## Implementasi Model Problem Based Learning dan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis dalam Bahan Ajar Kalkulus
Rezi Ariawan 1 , Zetriuslita 2
1, 2 Pendidikan Matematika, FIP, Universitas Islam Riau, Jl. Kaharuddin Nasution No. 113, Pekanbaru, Indonesia reziariawan@edu.uir.ac.id

## Abstract
At  present  the  existence  of  teaching  materials  that  can  make  students  learn  actively,  learn  independently, encourage  curiosity,  and  can  improve  their  mathematical  abilities  is  very  much  needed.  The  purpose  of  this research  is  to  produce  teaching  materials  based  on  problem-based  learning  models  that  are  oriented  to mathematical  problem-solving  abilities.  This  research  was  conducted  at  the  Mathematics  Education  Study Program, FKIP Islamic University of Riau, August – December 2022, with a research sample of 43 3rd semester students. Development research is the research used in this study with a 4D design (define, design, development and dissimination). The research instrument consists of validation sheets and practicality of teaching materials. Teaching material validation was carried out by 3 validators using validation sheets. The practicality of teaching materials is obtained from the results of student assessments on practicality sheets after learning using teaching materials. Data analysis techniques consist of quantitative and qualitative descriptive. Based on the results of the preliminary  study,  information  was  obtained  that  73.33%  of  respondents  stated  that  the  existing  reference calculus (book) was difficult for us to understand. The results of the study obtained teaching materials with very valid validity criteria (0.87). Aspects of conformity with PBL steps and mathematical problem-solving abilities get  the  highest  score  (1.00  or  very  valid),  while  language  gets  the  lowest  score  (0.53  or  moderate  validity). Furthermore,  the  practicality  of  teaching  materials  is  obtained  with  very  practical  criteria  (90.39%).  This  is supported by student input and comments after learning to use teaching materials, namely the learning steps in these  teaching  materials,  helping  us  to  study  independently  and  the  examples  of  questions  and  exercises presented, helping to stimulate our thinking processes
Keywords : Teaching Materials, Problem Based Learning, Mathematical Problems Solving Ability

## Abstrak
Saat ini keberadaan bahan ajar yang dapat membuat perserta didik belajar aktif, belajar mandiri, mendorong rasa keingintahuan,  serta  dapat  meningkatkan  kemampuan  matematisnya  sangat  diperlukan.  Tujuan  dari  penelitian ini  adalah  menghasilkan  bahan  ajar  berbasis  model Problem  Based  Learning yang  berorientasi  kemampuan pemecahan  masalah  matematis.  Penelitian  ini  dilakukan  di  Program  Studi  pendidikan  matematika  FKIP Universitas  Islam  Riau,  Agustus-Desember  2022,  dengan  sampel  penelitian  sebanyak  43  orang  mahasiswa semester 3. Penelitian pengembangan merupakan penelitian yang digunakan dalam penelitian ini dengan desain 4D  ( define,  design,  development dan desimination). Intrumen  penelitian  terdiri  dari  lembar  validasi  dan praktikalitas  bahan  ajar.  Validasi  bahan  ajar  dilakukan  oleh  3  orang  validator  dengan  menggunakan  lembar validasi.  Praktikalitas  bahan  ajar  diperoleh  dari  hasil  penilaian  mahasiswa  pada  lembar  praktikalitas  setelah belajar  dengan  menggunakan  bahan  ajar.  Teknik  analisis  data  terdiri  dari  deskriptif  kuantitatif  dan  kualitatif. Berdasarkan hasil studi pendahuluan diperoleh informasi bahwa 73,33% responden menyatakan bahwa referensi kalkulus  (buku)  yang  sudah  ada,  sulit  kami  pahami.  Hasil  penelitian  di  peroleh  bahan  ajar  dengan  kriteria validitas  sangat  valid  (0,87).  Aspek  kesesuaian  dengan  langkah  PBL  dan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis  mendapatkan  skor  terbesar  yaitu  (1,00  atau  sangat  valid),  sedangkan  bahasa  mendapatkan  skor terendah yaitu (0,53 atau validitas sedang). Selanjutnya diperoleh praktikalitas bahan ajar dengan kriteria sangat praktis (90,39%). Hal ini didukung oleh masukan dan komentar mahasiswa setelah belajar menggunakan bahan ajar yaitu langkah pembelajaran pada bahan ajar ini, membantu kami untuk belajar mandiri dan Contoh soal dan latihan yang disajikan, membantu meransang proses berpikir kami.
Kata Kunci : Bahan Ajar, Problem Based Learning , Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
Copyright (c) 2023 Rezi Ariawan, Zetriuslita
 Corresponding author: Rezi Ariawan Email Address: reziariawan@edu.uir.ac.id (Jl. Kaharuddin Nasution No. 113, Pekanbaru, Indonesia) Received 31 December 2022, Accepted 27 January 2023, Published 09 February 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.2073

## PENDAHULUAN
Perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi harus diiringi dengan peningkatan kualitas
manusia.  Pendidikan  dipandang  sebagai  aspek  yang  sangat  penting  dalam  peningkatan  kualitas manusia.  Dosen  sebagai  salah  satu  komponen  dalam  pendidikan  nasional  memiliki  kontribusi  yang sangat  penting  untuk  meningkatkan  kualitas  manusia.  Undang  –  undang  Republik  Indonesia  Nomor 14  tahun  2015  tentang  Guru  dan  Dosen  bab  1  Pasal  1  menjelaskan  bahwa  Dosen  sebagai  seorang pendidik  dan  ilmuwan  dengan  tugas  utama  adalah  menstransformasikan,  mengembangkan,  dan menyebarluaskan  ilmu  pengetahuan,  teknologi,  dan  seni  melalui  pendidikan,  penelitian  dan pengabdian  kepada  masyarakat.    Suroso  (2004)  menyatakan  bahwa  di  lingkungan  perguruan  tinggi penulisan  belum  memadai.  Kontribusi  publikasi  ilmiah  Indonesia  sebesar  0,0125%  dari  publikasi ilmuwan  dunia.  Kondisi  ini  disebabkan  oleh  masih  minimnya  aktivitas  mencari  sumber  di  internet, kemampuan  mengadakan  juga  masih  minim  dan  termasuk  kemampuan  mentranslate  yang  belum mumpuni. Sejalan dengan pernyataan tersebut,  Alzaber dkk (2021) menyatakan bahwa permasalahan dalam  pembelajaran  di  perguruan  tinggi  yaitu  masih  sedikitnya  dosen  yang  mempersiapkan pembelajaran  dengan  baik,  padahal  salah  satu  upaya  yang  dapat  dilakukan  oleh  dosen  untuk meningkatkan  kompetensi  profesional  yang  dimilikinya  adalah  dengan  melakukan  pengembangan bahan ajar.
Berdasarkan  paparan  di  atas,  sudah  seharusnya  sebagai  seorang  dosen  melakukan  kegiatan menulis,  salah  satunya  yaitu  menulis  bahan  ajar.  Bahan  ajar  merupakan  salah  satu  aspek  yang terpenting dalam kegiatan pembelajaran (Fitriani & Susanti, 2022). Bahan ajar juga dapat dinyatakan sebagai salah  satu bukti  nyata  dari  inovasi  sebagai seorang pendidik.    Maharani  (2022)  menyatakan bahwa inovasi dalam pembelajaran perlu di lakukan oleh seorang pendidik dengan tujuan agar sasaran yang  diinginkan  tercapai.  Selain  seorang  pendidik,  sebagai  seorang  peserta  didik  juga  sangat memerlukan  bahan  ajar  untuk  meningkatkan  aktivitas  dan  kemampuannya  dalam  pembelajaran (Harahap dkk., 2022; Siregar, Solfitri, & Anggraini, 2022; Siregar, Solfitri, Siregar, dkk., 2022).
Penelitian  yang  telah  dilakukan  oleh  (Fitriani  &  Susanti,  2022)  dinyatakan  bahwa  bahan  ajar kalkulus  belum  tersedia  secara  optimal,  sedangkan  mahasiswa  membutuhkan  bahan  ajar  tersebut. Selanjutnya  berdasarkan  penelitian  (Siregar,  Solfitri,  &  Anggraini,  2022;  Siregar,  Solfitri,  Siregar, dkk.,  2022)  dinyatakan  bahwa  mahasiswa  membutuhkan  modul  dan  e-LKM  yang  dapat  digunakan secara  mandiri  dalam  pembelajaran  kalkulus.  Berdasarkan  beberapa  penelitian  tersebut,  dapat dinyatakan bahwa bahan ajar sangat diperlukan oleh mahasiswa dalam kegiatan belajar. Oleh karena itu,  dalam  penelitian  ini  peneliti  melakukan  merancang  bahan  ajar  kalkulus  dengan mengimplementasikan  model Problem  Based  Learning dan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis.
Model Problem  Based  Learning (PBL)  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis (KPMM) merupakan dua hal yang saling berbeda, tetapi saling melengkapi. Model  PBL merupakan sebuah  tahapan  yang  digunakan  dalam  proses  pembelajaran,  sedangkan  kemampuan  pemecahan masalah  merupakan  kemampuan  atau  ability  yang  dimiliki  oleh  peserta  didik  pada  ranah  kognitif sebagai  hasil  dari  pembelajaran  yang  telah  dilakukan.  Model  PBL  dianggap  sebagai  sebuah  model
yang  efektif  dalam  meningkatkan  pemahaman  konsep  matematis  peserta  didik,  hal  ini  dikarenakan dalam  model  tersebut  peserta  didik  dapat  melakukan  pencarian  solusi,  analisis  dan  pemecahan masalah  secara  mandiri  (Nurrohma  &  Adistana,  2021;  Rusman,  2010).  Hal  ini  sejalan  dengan  apa yang dinyatakan oleh (Seibert, 2021), bahwa pembelajaran yang menggunakan model PBL, pendidik lebih  bertindak  sebagai  fasilitator  membantu  kelompok  untuk  membangun  dan  memperkuat pemahaman  konsep.  Lebih  lanjut  (Seibert,  2021)  menyatakan  bahwa  model  PBL  lebih  efektif daripada pembelajaran kompensional untuk melibatkan peserta didik dalam kegiatan analisis, evaluasi dan  sistesis.    Jos,  Peter,  &  Henk  (2021)  menyatakan  bahwa  manfaat  dari  pembelajaran  berbasis masalah  yaitu  peserta  didik  belajar  untuk  menganalisis  dan  memecahkan  masalah.  Kajian  di  atas dapat dinyatakan  bahwa  model  PBL  di  pandang  sangat  perlu  dan  sesuai  untuk di  impelementasikan dalam bahan ajar.
Selanjutnya  selain  model  PBL,  KPMM  memiliki  peranan  yang  sangat  penting.  Purnomo, Sukestiyarno,  Junaedi,  &  Agoestanto  (2022);  (2021)  menyatakan  bahwa  pemecahan  masalah merupakan kemampuan yang sangat penting untuk di kuasai oleh peserta didik.   Parlina dkk (2021) menyatakan bahwa untuk mencapai tujuan pembelajaran matematika, peserta didik diharapkan dapat memiliki kemampuan pemecahan masalah matematika. Selanjutnya menurut (Soesanto & Dirgantoro, 2021)  dalam  pembelajaran  kalkulus  integtal  mahasiswa  cenderung  mengalami  kesulitan  dalam melakukan  pemecahan  masalah.    Wardani  (2020)  menyatakan  bahwa  KPMM  siswa  secara  klasikal belum  mencapai  taraf  ketuntasan  belajar.  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Garofalo  dan  Lester menunjukkan bahwa ketidakberhasilan dalam pemecahan masalah bukan disebabkan oleh kurangnya pengetahuan  matematis,  melainkan  tidak  efektif  dalam  menggunakan  pengetahuan  yang  ada (Wahyudin, 2008). Berdasarkan beberapa paparan kajian di atas, kemampuan pemecahan masalah di anggap  sangat  penting  untuk  di  ajarkan  kepada  peserta  didik,  agar  mereka  menjadi  terampil  dalam melakukan pemecahan masalah.
Penelitian terkait desain bahan ajar atau buku ajar pada mata kuliah kalkulus banyak dilakukan seperti  penelitian  yang  telah  dilakukan  oleh  (Maskar  &  Dewi,  2020;  Novianti  &  Shodikin,  2018; Rosyadi, 2018; Rosyani & Yunita, 2018; Wahyu & Candra Pradhana, 2020; Yenti, 2016). Penelitian – penelitian tersebut lebih mengarahkan kepada implementasi aplikasi animasi, e - learning dan beberapa software .  Namun  penelitian  –  penelitian  tersebut  belum  mengarahkan  implementasi  model pembelajaran  dalam  bahan  ajar  serta  berorientasi  pada  kemampuan  matematis.  Adapun  tujuan  dari penelitian  ini  adalah  untuk  menghasilkan  bahan  ajar  kalkulus  berbasis  model Problem  Based Learning berorientasi kemampuan pemecahan masalah yang valid dan praktis

## METODE
Menghasilkan  bahan  ajar  kalkulus  berbasis  model  PBL  berorientasi  KPMM  yang  valid  dan praktis meruapakan tujuan dari penelitian ini. Berdasarkan tujuan tersebut, penelitian pengembangan dianggap  sesuai  digunakan  dalam  penelitian  ini.    Sugiyono  (2020)  menyatakan  bahwa  penelitian
pengembangan  berfungsi  untuk  memvalidasi  dan  mengembangkan  produk.    Nana  Syaodiah  (2011) menyatakan bahwa proses untuk mengembangkan atau menyempurnakan produk yang telah ada yang kemudian  dapat  dipertanggungjawabkan  merupakan  karakterisitik  dari  penelitian  pengembangan. Selanjutnya  menurut  Gay,  Mills,  dan  Airasian  (Emzir,  2020)  dinyatakan  bahwa  tujuan  utama  dari penelitian pengembangan bukan untuk merumuskan atau menguji teori, tetapi untuk mengembangkan produk – produk yang efektif dapat digunakan di sekolah.
Untuk menghasilkan bahan ajar kalkulus berbasis model Problem Based Learning berorientasi kemampuan  pemecahan  masalah  yang  valid  dan  praktis  peneliti  akan  melakukan  kegiatan  beruapa studi  pendahuluan  untuk  mengindentifikasi  kebutuhan  mahasiswa  akan  bahan  akar,  kemudian dilanjutkan dengan melakukan kajian terhadap beberapa refensi  yang terkait dengan model Problem Based  Learning dan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis,  dan  materi  yang  akan  dinyatakan dalam bahan ajar. Tahapan berikutnya yang akan peneliti lakukan adalah membuat desain bahan ajar, lembar  validitas  dan  praktikalitas.  Setelah  dirancang  bahan  ajar  akan  divalidasi  terlebih  dahulu  dan dilakukan perbaikan. Kemudian, akan dilakukan ujicoba bahan ajar.
Mengacu kepada langkah – langkah penelitian yang akan peneliti lakukan, tahapan 4-D dalam penelitian  ini  dianggap  sesuai.  Tahapan  4-D  yang  terdiri Define,  Design,  Development dan Desimination menurut  Thiagarajan  (Sugiyono,  2020).  Langkah  penelitian  bisa  dilihat  pada  tabel  di bawah ini.
Tabel 1. Langkah dan Kegiatan yang dilakukan dalam Penelitian Pengembangan Langkah Pengembangan Kegiatan yang dilakukan Define - Analisis kebutuhan; Studi Literatur Design - Membuat  rancangan  yang  telah  ditetapkan  (menyusun  bahan  ajar  dan menyusun instrumen validasi dan praktikalitas Development - Menguji validitas bahan ajar - Melakukan evaluasi dan revisi dari hasil validasi bahan ajar Desimination - Menyebarkan  ke  subjek  penelitian  untuk  menguji  praktikalitas  dan efektifitas bahan ajar
Penelitian  ini  dilakukan  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  pada  semester  Ganjil 2022/2023.  Subjek  dalam  penitian  ini  adalah  mahasiswa  yang  telah  lulus  mata  kuliah  kalkulus differensial  yang  berjumlah  sebanyak  43  orang.  Mahasiswa  tersebut  diminta  untuk  mengisi  lembar angket  respon  yang  telah  dikembangkan  oleh  peneliti  setelah  melakukan  pembelajaran  dengan menggunakan bahan ajar.
Instrumen penelitian terdiri dari lembar validasi ahli dan lembar angket respon. Data dari hasil penilaian lembar validasi ahli dan lembar angket respon merupakan data kuantitatif, sedangkan data kualitatif dalam penelitian ini diperoleh dari hasil komentar, saran dan masukkan terkait apsek  yang dinilai  pada  bahan  ajar.  Kemudian,  data  kualitatif  juga  diperoleh  dari  hasil  respon  dan  komentar subjek pada saat menggunakan bahan ajar yang telah dikembangkan.
Teknik pengumpulan data yang digunakan yaitu lembar validasi dan praktikalitas dengan teknik nontes. Bahan ajar divalidasi oleh 3 orang validator, yaitu 2 orang Dosen Pendidikan Matematika UIN SUSKA  RIAU  dan  1  orang  Dosen  Matematika  Fakultas  Teknik  UIR.  Sedangkan  uji  praktikalitas bahan  ajar  diberikan  kepada  45  orang  mahasiswa.  Analisis  data  dari  penilaian  kevalidan  bahan  ajar menggunakan di rumus indeks Aiken (Heri, 2016) dengan rumus sebagai berikut:
𝑉 = ∑ 𝑠 𝑛 (𝑐−1) (1)
Keterangan rumus:
𝑉 = indeks kesepakatan rater mengenai validitas butir
s = skor yang ditetapkan oleh rater dikurangi skor terendah dalam kategori yang
dipakai ( 𝑠 = 𝑟 −   𝐼 0 ) , dengan r skor kategori pilihan rater dan 𝐼 0 skor terendah dalam kategori penyekoran
n = banyaknya rater
c = banyaknya kategori yang dipilih rater
Hasil dari perhitungan validitas dimaknai dengan menggunakan kriteria sebagai berikut:
Tabel 2. Kriteria Interpretasi Validitas Bahan Ajar
Skor yang diperoleh Kriteria Validitas V > 0,8 Sangat Valid 0,4 <V ≤ 0,8 Sedang V ≤ 0,4 Kurang Valid
Sumber: (Heri, 2016)
Selanjutnya  untuk  mendapatkan  data  terkait  praktikalitas  bahan  ajar,  diolah  dengan  rumus (Isnawati & Oktaviani, 2022) .
𝑃𝐽𝑅 = 𝑗𝑠𝑑 𝑗𝑠𝑡 𝑥 100% (2)
Keterangan rumus:
PJR = Persentase jawaban responden
jsd = jumlah skor yang diperoleh
jst = jumlah skor tertinggi
Persentase jawaban responden diinterpretasikan dengan menggunakan kriteria sebagai berikut:
Tabel 3. Kriteria Interpretasi Praktikalitas Bahan Ajar Skor  Persentase  yang diperoleh Kriteria Praktikalitas 75 < PJR ≤ 100 Sangat Praktis 50 < PJR ≤ 75 Praktis
25 < PJR ≤ 50 Kurang Praktis
0 ≤ PJR ≤ 0,4 Sangat Kurang Praktis

## HASIL DAN DISKUSI
Penelitian ini menghasilkan bahan ajar kalkulus berbasis model PBL berorientasi KPMM yang valid dan praktis. Hasil dari pengembangan bahan ajar tersebut secara rinci dijelaskan sebagai berikut.

## Tahap Define
Pada  tahap  ini  ada  dua  kegiatan  yang  dilakukan  yaitu  analisis  kebutuhan  dan  studi  literatur. Analisis kebutuhan dilakukan dengan menyebarkan kuisioner kepada mahasiswa dengan tujuan untuk mengidentifikasi  kebutuhan  mahasiswa  akan  bahan  ajar  kalkulus,  terutama  pada  materi  turunan. Penyebaran  kuisioner  dilakukan  di awal,  sebelum  penelitian sebenarnya dilakukan.  Dalam  kuisioner yang  disebarkan,  terdapat  8  pertanyaan  yang  diajukan.  Berikut  akan  ditampilkan  pernyataan  dan persentase jawaban respon.
Tabel 4. Butir Pernyataan dan Persentase Jawaban Responden Terhadap Kebutuhan Bahan Ajar
No.  Pernyataan % 1 Kalkulus Differensial merupakan mata kuliah yang penting 95,56 2 Kalkulus Differensial merupakan mata kuliah yang sulit 100,00 3 Materi turunan pada kalkulus differensial sulit untuk dipahami 77,78 4 Materi turunan merupakan materi yang penting dalam mempelajari kalkulus integral 91,11 5 Pembelajaran kalkulus differensial, khususnya pada materi turunan sebaiknya menggunakan bahan ajar 82,22 6 Bahan ajar kalkulus differensial khususnya pada materi turunan sebaiknya ditambahkan kegiatan yang bisa membuat peserta didik menjadi aktif, berpikir analisis dan pemecahan masalah 93,33 7 Bahan ajar kalkulus differensial khususnya pada materi turunan sebaiknya dapat membuat kami bisa bekerja sama dengan teman lainnya 91,11 8 Bahan ajar sebaiknya diintegrasikan dengan contoh soal maupun latihan yang dapat melatih kemampuan pemecahan masalah matematis 88,89 9 Referensi berupa buku kalkulus yang sudah ada, sulit kami pahami 73,33
Sumber: Data Olahan Peneliti
Berdasarkan data yang disajikan pada tabel 4 di  atas dapat diperoleh informasi bahwa, semua subjek  setuju  kalau  kalkulus  differensial  merupakan  mata  kuliah  yang  sulit,  lebih  dari  dua  pertiga subjek  setuju  dalam  pembelajaran  kalkulus  differensial  menggunakan  bahan  ajar  yang  ditambahkan kegiatan  pembelajaran  aktif.  Kemudian  lebih  dari  setengah,  subjek  setuju  bahwa  referensi  kalkulus yang ada sulit untuk dipahami.
Temuan  penelitian  ini  diperkuat  oleh  penelitian  yang  dilakukan  oleh    Isnawati  &  Oktaviani (2022);  (2022)yaitu  sumber  belajar  kalkulus  mudah  diperoleh,  namun  sulit  dipahami.  Selanjutnya kegiatan  yang  dilakukan  pada  tahap define ini  adalah  studi  literature  melalui  studi  kurikulum,  RPS, buku – buku teks yang berkaitan dengan materi turunan pada kalkulus differensial. Berdasarkan studi literatur  tersebut  diperoleh  informasi  bahwa  pengembangan  bahan  ajar  kalkulus  diferensial  materi turunan dapat diintegrasikan dengan model Problem Based Learning dengan berorientasi kemampuan pemecahan masalah matematis.

## Tahap Design
Pada tahap ini, kegiatan yang dilakukan terdiri dari beberapa tahapan yaitu:

## Persiapan Materi Ajar
Pada tahap ini, dilakukan telaah dan pembahasan dengan tim peneliti terkait materi yang akan
disajikan dalam bahan ajar. Selain materi ajar, juga dilakukan diskusi terkait CPMK dari materi ajar tersebut.  Berdasarkan  hasil  telaah  dan  diskusi,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  materi  yang  akan disajikan  dalam  bahan  ajar  adalah  turunan  yang  terbagi  ke  dalam  5  bahasan,  diantaranya  yaitu: defenisi turunan pada satu titik dan sembarang titik, aturan menentukn turunan fungsi, turunan fungsi trigonometri, turunan fungsi transenden dan aplikasi turunan.

## Pengaplikasian Model PBL dan KPMM dalam Bahan Ajar.
Pada tahap ini, dilakukan telaah terhadap model PBL dan KPMM yang akan disajikan dalam bahan ajar. Berdasarkan hasil telaah tersebut diperoleh kesimpulan bahwa, langkah model PBL dalam bahan ajar akan disajikan dengan aktivitas, diantaranya yaitu: ayo fokus pada masalah, ayo lakukan diskusi bersama anggota kelompok mu, ayo mulai bekerja, ayo lakukan inovasi dan maknai hasilnya serta  ayo  lakukan  analisis  dan  evaluasi .  Sedangkan  KPMM  yang  dimunculkan  dalam  contoh  soal maupun  latihan  dalam  bahan  ajar  terdiri  dari  indikator: Mengidentifikasi  kecukupan  data  untuk pemecahan  masalah,  Memilih  dan  menerapkan  strategi  untuk  menyelesaikan  masalah  matematika atau di luar matematika, Menjelaskan dan menginterpretasi hasil

## Pembuatan Draf Bahan Ajar
Pada tahap ini dibuat draf bahan ajar sesuai dengan materi, model dan kemampuan yang akan diintegrasikan. Berikut akan disajikan cuplikan draf bahan ajar materi turunan dengan model Problem Based Learning yang berorientasi kemampuan pemecahan masalah matematis.
Gambar 1. Cuplikan Bahan Ajar Materi Turunan dengan Model Problem Based Learning

## Berorientasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis

## Tahap Development
Draf  bahan  ajar  yang  telah  dirancang,  selanjutnya  akan  diuji  kevalidannya.  Pada  tahap  ini, bahan  ajar  akan  dinilai  oleh  3  orang  validator  ahli.  Validator  tersebut  terdiri  dari  1  orang  Dosen matematika  Fakultas  Teknik  Universitas  Islam  Riau  dan  2  orang  Dosen  Pendidikan  Matematika Fakultas Tarbiyah dan Keguruan UIN Suska Riau. Draf bahan ajar divalidasi terdiri dari 5 bahan ajar, sedangkan  lembar  validasi  yang  digunakan  terdiri  dari  9  aspek  penilaian  dengan  42  pernyataan. Adapun  rinciannya  sebagai  berikut:  aspek  1  (8  pernyataan),  aspek  2  (8  pernyataan),  aspek  3  (5 pernyataan),  aspek  4  (4  pernyataan),  aspek  5  (3  pernyataan),  aspek  6  (2  pernyataan),  aspek  7  (5 pernyataan), aspek 8 (3 pernyataan), dan aspek 9 (4 pernyataan). Berikut disajikan rekapitulasi hasil validasi oleh validator terhadap ke lima bahan ajar.
Tabel 5. Rekapitulasi Hasil Validasi Bahan Ajar Materi Turunan dengan Model Problem Based Learning yang Berorientasi Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis
No. Aspek yang dinilai Rerata Bahan Ajar Skor Rerata Tiap Apsek Kriteria Validitas 1 2 3 4 5 1 Relevansi 0,94 0,94 0,88 0,88 0,83 0,89 Sangat Valid 2 Keakuratan 0,85 0,82 0,82 0,82 0,85 0,83 Sangat Valid 3 Kesesuaian dengan Langkah - Langkah Problem Based Learning 1 1 1 1 1 1,00 Sangat Valid 4 Kesesuaian  dengan  langkah pendekatan pemecahan masalah matematis 1 1 1 1 1 1,00 Sangat Valid
Anggraini Hardi, Sindi Amelia, Zetriuslita, Leo Adhar Effendi, Yassin Oskandar
5 Kesesuaian dengan Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis 1 1 1 1 1 1,00 Sangat Valid 6 Kelengkapan Sajian 0,89 0,83 0,89 0,89 0,89 0,88 Sangat Valid 7 Kesesuaian  Sajian  dengan tuntutan  pembelajaran  yang terpusat pada peserta didik 0,84 0,82 0,82 0,87 0,82 0,83 Sangat Valid 8 Kesesuaian  bahasa  dengan kaidah  Bahasa  Indonesia yang baik dan benar 0,56 0,63 0,59 0,59 0,59 0,59 Sedang 9 Keterbacaan dan Kekomunikatifan 0,83 0,83 0,81 0,81 0,81 0,82 Sangat Valid Skor Rerata Bahan Ajar 0,88 0,87 0,87 0,87 0,87 Kriteria Validitas SV SV SV SV SV Skor Rerata Keseluruhan Bahan Ajar 0,87 Kriteria Validitas Sangat Valid
Sumber: Data Olahan Peneliti
Berdasarkan hasil validasi yang telah dilakukan, diperoleh informasi bahwa aspek  Kesesuaian bahasa  dengan  kaidah  Bahasa  Indonesia  yang  baik  dan  benar  mendapatkan  skor  rerata  yang  paling kecil dengan kriteria sedang, jika dibandingkan dengan aspek yang lain. Sedaangkan 8 aspek lainnya mendapatkan  dengan  kriteria  sangat  valid.  Aspek  Kesesuaian  dengan  Langkah  -  Langkah Problem Based  Learning ,  Kesesuaian  dengan  langkah  pendekatan  pemecahan  masalah  matematis  dan Kesesuaian  dengan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  mendapatkan  skor  yang  paling tertinggi yaitu  1,00.  Selanjutnya, berdasarkan  data  di atas  diperoleh informasi  bahwa  ke  lima  bahan ajar mendapatkan penilaian dengan kriteria sangat valid. Bahan ajar 1 mendapatkan skor yang paling tertinggi yaitu 0,87. Secara keseluruhan bahan ajar yang dihasilkan telah memenuhi kriteria kevalidan dengan kriteria sangat baik.
Beberapa  komentator  dan  saran  dari  validator  terhadap  bahan  ajar  diantaranya  pada  aspek “Kesesuaian bahasa dengan kaidah Bahasa Indonesia yang baik dan benar” , dalam bahan ajar peneliti menulis  kata  defenisi,  ternyata  kata  defenisi  kurang  tepat,  kemudian  diganti  menjadi  definisi. Selanjutnya  terdapat  simbol  matematika  yang  peneliti  nyatakan  tidak  menggunakan equation disaranlan perbaikannya ditulis dengan menggunakan equation , dan pada bahan ajar 5 tujuan dengan submateri  aplikasi  turunan,  menurut  validator  tujuan  pembelajaran  yang  dinyatakan  belum  sesuai dengan  materi  ajar,  sehingga  harus  dilakukan  revisi  atau  perbaikan.  Setelah  dilakukan  proses perbaikan sesuai dengan saran dan komentar, bahan ajar dinyatakan siap untuk di ujicobakan.

## Tahap Desimination
Setelah diperoleh bahan ajar yang valid dan dilakukan perbaiki sesuai saran dan koementar dari validator,  langkah  selanjutnya  yaitu  melakukan  ujicoba  penggunaan  bahan  ajar  tersebut  kepada mahasiswa.  Uji  coba  bahan  ajar  dilakukan  pada  mahasiswa  semester  3  Program  Studi  Pendidikan Matematika  FKIP  Universitas  Islam  Riau  yang  berjumlah  43  orang.  Ujicoba  dilakukan  sebanyak  5
kali  pertemuan,  pada  akhir  pertemuan  mahasiswa  diminta  untuk  mengisi  kuisioner  yang  berkaitan dengan kepraktisan bahan ajar. Berikut akan disajikan rekapitulasi respon mahasiswa terhadap bahan ajar.
Tabel 6. Rekapitulasi Hasil Kepraktisan Bahan Ajar No. Aspek Penilaian % Rata - Rata Kriteria 1 Tampilan 96,33 Sangat Praktis 2 Kemudahan Penggunaan 90,81 Sangat Praktis 3 Kejelasan 84,45 Sangat Praktis 4 Kemenarikan 90 Sangat Praktis % Rata- Rata 90,39 Sangat Praktis Sumber: Data Olahan Peneliti
Berdasarkan  data  yang  disajikan  pada  tabel  6  di  atas  diperoleh  informasi  bahwa  secara keseluruhan  mahasiswa  memberikan  respon  bahwa  bahan  ajar  Materi  Turunan  dengan  Model Problem  Based  Learning yang  Berorientasi  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  sangat praktis.  Dari  keempat  aspek  penilaian,  aspek  kejelasan  mendapatkan  persentase  terendah dibandingkan  dengan  yang  lain.  Selain  berdasarkan  data  kuantitatif,  kepraktisan  juga  dapat  dilihat berdasarkan analisis masukan, komentar, dan saran dari subjek ujicoba. Komentar, masukan dan saran dari subjek terhadap bahan ajar dapat dilihat pada rangkuman tabel di bawah ini.
Tabel 7. Saran dan Masukan Subejk Ujicoba Terhadap Bahan Ajar Materi Turunan dengan Model

## PBL yang Berorientasi KPMM
No.
Komentar, Saran dan Masukan
1 Terdapat  simbol  matematika  yang  agak  susah  dipahami,  karena  satu  simbol  tapi penulisannya berbeda
2 Sebaiknya ada rangkuman, agar lebih mudah dipahami materinya
3 Sebaiknya setiap latihan yang diberikan, harus disertakan kunci jawaban dan pembahasan. Biar kami bisa mengetahui letak kesalahannya
4 Sajian materi sudah pas, tidak terlalu panjang lebar.
5 Sebaiknya perlu diperbanyak contoh soal dalam bahan ajar, agar kami bisa belajar lebih
6 Pada langkah ayo lakukan inovasi dan maknai hasilnya, serta ayo lakukan analisis dan evaluasi, soalnya jangan terlalu berbeda dengan soal yang terdapat pada langkah sebelumnya.
7 Langkah pembelajaran pada bahan ajar ini, membantu kami untuk belajar mandiri
8 Contoh soal dan latihan yang disajikan, membantu meransang proses berpikir kami
Berdasarkan  masukan  dan  saran  dari  mahasiswa  tersebut,  terdapat  beberapa  saran  yang  bisa dilakukan  perbaikan.  Pada  saran  yang  pertama,  setelah  peneliti  mengevaluasi  kembali  bahan  ajar, masih terdapat simbol matematika yang ditulis tidak menggunakan equation , sehingga harus peneliti cermati  kembali  untuk  segera  dilakukan  perbaikan.  Kemudian  pada  untuk rangkuman,  tidak  peneliti tambahkan, karena mahasiswa yang peneliti minta untuk membuat rangkuman dari materi yang telah disajikan  dalam  bahan  ajar  tersebut.  Berikutnya  peneliti  juga  tidak  menambahkan  pembahasan  atau kunci jawaban dari latihan yang telah diberikan, hal ini bertujuan akan terjadinya proses berpikir dan diskusi diantara mahasiswa.
Setelah dilakukan perbaikan, peneliti juga telah melakukan uji keefektifan bahan ajar tersebut, namun  tidak  peneliti  bahas  pada  artikel  ini.  Implikasi  dari  kegiatan  penelitian  ini  yaitu  dihasilkan bahan  ajar  yang  nantinya  akan  dapat  digunakan  dalam  kegiatan  pembelajaran,  khususnya pembelajaran kalkulus differensial.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil studi pendahuluan diperoleh informasi bahwa 73,33% responden menyatakan bahwa referensi kalkulus (buku) yang sudah ada, sulit kami pahami. Hasil penelitian di peroleh bahan ajar  dengan  kriteria  validitas  sangat  valid  (0,87).  Aspek  kesesuaian  dengan  langkah  PBL  dan kemampuan pemecahan masalah matematis mendapatkan skor terbesar yaitu (1,00 atau sangat valid), sedangkan  bahasa  mendapatkan  skor  terendah  yaitu  (0,53  atau  validitas  sedang).  Selanjutnya diperoleh praktikalitas bahan ajar dengan kriteria sangat praktis (90,39%).

## UCAPAN TERIMA KASIH
Syukur Alhamdulillah kami ucapkan kepada Allah SWT. Kami mengucapkan terima kasih kepada Rektor  Universitas  Islam  Riau  yang  telah  memberikan  pendanaan  untuk  penelitian  ini.  Selanjutnya ucapan  terima  kasih  kami  ucapkan  kepada  para  validator,  kepada  mahasiswa  dan  kepada  ketua program studi pendidikan matematika yang telah berkontribusi dalam penelitian ini.

## REFERENSI
Alzaber,  A.,  Suripah,  S.,  &  Susanti,  W.  D.  (2021).  Pengembangan  Buku  Ajar  Untuk  Memfasilitasi Perkuliahan Dasar Dan Proses Pembelajaran Matematika (DPPM). AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 10 (4), Art. 4. https://doi.org/10.24127/ajpm.v10i4.4131
Chandra,  T.  D.,  Kusumasari,  V.,  &  Irawati,  S.  (2022).  Pengembangan  E-Modul  Untuk  Perkuliahan Kalkulus  Vektor  Berdasarkan Problem  Based  Learning . Prosiding  Seminar  Nasional Matematika dan Pembelajarannya (SNMP) , 1 , 182–190.
Emzir,  E.  (2020). Metodologi  Penelitian  Pendidikan  Kuantitatif  dan  Kualitatif .  Raja  Grafindo Persada.
Fitriani, R., & Susanti, S. (2022). Analisis Kebutuhan Bahan Ajar Pada Mata Kuliah Kalkulus Untuk Mendukung Merdeka Belajar Kampus Merdeka. Jurnal Pendidikan dan Konseling (JPDK) , 4 (4), 1240–1247.
Harahap,  H.  H.,  Nasution,  P.  R.,  Anggita,  R.,  Erwin,  E.,  &  Jelita,  F.  (2022).  Pengembangan  Bahan Ajar  Daring  Berbasis  Project  Based  Learning  Pada  Mata  Kuliah  Kalkulus  Peubah  Banyak. JURNAL MathEdu (Mathematic Education Journal) , 5 (3), 11–16.
Heri, R. (2016). Validitas, Reliabilitas & Karakteristik Butir . Parama Publishing.
Isnawati,  A.  R.,  &  Oktaviani,  D.  R.  (2022).  Pengembangan  Buku  Ajar  Kalkulus  Berorientasi  Pada Unity of Sciences (Uos). AKSIOMA: Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika , 11 (1), 23– 37.
Jos, M., Peter, B., & Henk,  S. (2021). Introduction to Problembased Learning A guide for students . Noordhoff
Publishers.
https://api.taylorfrancis.com/content/books/mono/download?identifierName=doi&identifierValu e=10.4324/9781003194187&type=googlepdf
Maharani,  N.  (2022).  Analisis  kebutuhan  bahan  ajar  video  berbasis  pen  tablet  dalam  pembelajaran topik integral selama pandemi covid-19. PENDIPA Journal of Science Education , 6 (1), 41–48.
Maskar, S., & Dewi, P. S. (2020). Praktikalitas dan Efektifitas Bahan Ajar Kalkulus Berbasis Daring Berbantuan Geogebra. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2), 888–899.
Nana Syaodiah, S. (2011). Metode Penelitian Pendidikan . Rosdakarya.
Novianti,  A.,  &  Shodikin,  A.  (2018).  Pengembangan  Bahan  Ajar  Kalkulus  Diferensial  Berbasis Animasi  dengan  Pendekatan  Kontekstual  dan  Kearifan  Lokal. De  Fermat:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 1 (2), 12–18.
Nurrohma,  R.  I.,  &  Adistana,  G.  A.  Y.  P.  (2021).  Penerapan  Model  Pembelajaran Problem  Based Learning Dengan  Media  E-Learning  Melalui  Aplikasi  Edmodo  Pada  Mekanika  Teknik.
Edukatif: Jurnal Ilmu Pendidikan , 3 (4), Art. 4. https://doi.org/10.31004/edukatif.v3i4.544
Parlina, M., Septian, A., & Inayah, S. (2021). Students’ Mathematical Problem Solving Ability Using the  Kaizala  Application  Assisted  E-Learning  Learning  Model. Jurnal  Padegogik , 4 (2),  Art.  2. https://doi.org/10.35974/jpd.v4i2.2528
Purnomo,  E.  A.,  Sukestiyarno,  Y.  L.,  Junaedi,  I.,  &  Agoestanto,  A.  (2022).  Analisis  Kemampuan Pemecahan  Masalah  Calon  Guru  Ditinjau  dari  Metakognitif  pada  Materi  Kalkulus  Diferensial. Prosiding Seminar Nasional Pascasarjana (PROSNAMPAS) , 5 (1), Art. 1.
Rosyadi,  A.  A.  P.  (2018).  Pengembangan  modul  berbasis  riset  pada  mata  kuliah  kalkulus  untuk meningkatkan kreativitas mahasiswa. Math Didactic: Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2), 128– 135.
Rosyani,  P.,  &  Yunita,  D.  (2018).  Pengembangan  Aplikasi  Bahan  Ajar  Kalkulus  Berbasis  Android.
Jurnal Informatika Universitas Pamulang , 3 (3), 118.
Rusman.  (2010). Model-model  Pembelajaran  (Mengembangkan  Profesionalisme  Guru). Rajawali Pers.
Seibert, S. A. (2021). Problem-based learning: A strategy to foster generation Z’s critical thinking and perseverance. Teaching
and Learning in Nursing , 16 (1), 85–88. https://doi.org/10.1016/j.teln.2020.09.002
Siregar, H. M., Solfitri, T., & Anggraini, R. D. (2022). Analisis Kebutuhan Modul Kalkulus Integral untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir  Kreatif  Matematis. GAUSS:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 5 (1), 16–26.
Siregar, H. M., Solfitri, T., Siregar, S. N., Anggraini, R. D., & Aldresti, F. (2022). Analisis Kebutuhan E-LKM  Kalkulus  Integral  Untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir  Kreatif  Matematis.
Anggraini Hardi, Sindi Amelia, Zetriuslita, Leo Adhar Effendi, Yassin Oskandar
RANGE: Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 55–70.
Soesanto,  R.  H.,  &  Dirgantoro,  K.  P.  S.  (2021).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Mahasiswa  pada Kalkulus  Integral  Dilihat  dari  Keyakinan  dan  Pengetahuan  Awal  Matematis. Jurnal  Elemen , 7 (1), Art. 1. https://doi.org/10.29408/jel.v7i1.2899
Sugiyono, S. (2020). Metode Penelitian & Pengembangan (Research and Development) . Alfabeta.
Suroso.  (2004).  Penulisan  Buku  ajar  Perguruan  Tinggi. Prosiding  Penulisan  Buku  Sekolah  Alkitab Baptis .
Wahyu,  R.,  &  Candra  Pradhana,  C.  (2020).  Integrasi  Android  pada  Buku  Ajar  Kalkulus. LEMMA: Letters of Mathematics Education , 7 (1), 1–5.
Wahyudin. (2008). Pembelajaran dan Model-model Pembelajaran . UPI Press.
Wardani. (2020). Penelitian Tindakan Kelas . Universitas Terbuka.
Widodo,  S.  A.,  Ibrahim,  I.,  Hidayat,  W.,  Maarif,  S.,  &  Sulistyowati,  F.  (2021).  Development  of Mathematical  Problem-Solving  Tests  on  Geometry  for  Junior  High  School  Students. Jurnal Elemen , 7 (1), Art. 1. https://doi.org/10.29408/jel.v7i1.2973
Yenti,  I.  N.  (2016).  Pengembangan  Bahan  Ajar  Kalkulus  Peubah  Banyak  1  (Kpb  1)  Berbasis  E-
Learning. Ta’dib , 13 (2).