## PERBANDINGAN EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT-WINTERS DAN ARIMA PADA PERAMALAN PRODUKSI PADI DI PROVINSI GORONTALO

## Ingka Rizkyani Akolo 1)
1 Program Studi Teknologi Hasil Pertanian, Politeknik Gorontalo Email: inkarizkyani05@gmail.com 1)

## ABSTRAK
Gorontalo  merupakan  salah  satu  provinsi  di  Indonesia  yang  memiliki  lahan  pertanian  yang  besar  yang sebagian besar ditanami padi. Kebutuhan bahan pangan padi di Gorontalo bertambah dari tahun ke tahun sesuai dengan  pertambahan  penduduk.  Akan  tetapi,  karena  terjadi  perbedaan  hasil  panen  padi  di  setiap  daerah mengakibatkan  kelangkaan  beras  sehingga  mempengaruhi  pemenuhan  kebutuhan  dan  stabilitas  penyediaan pangan di Gorontalo. Untuk membuat perencanaan terkait komoditas akan pangan diperlukan model matematika khusus untuk peramalan. Salah satunya model yang sering digunakan untuk peramalan adalah dalam peramalan adalah  metode  metode exponential  smoothing  Holt-Winters dan Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA).  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  model  peramalan  produksi  padi  di  Provinsi Gorontalo menggunakan metode exponential smoothing Holt-Winters dan ARIMA sehingga dapat memberikan masukan  kepada  Pemerintah  Daerah  dalam  mengambil  kebijakan  yang  berkaitan  dengan  ketahanan  pangan  di Provinsi  Gorontalo.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  model  peramalan  terbaik  adalah  Model  peramalan produksi padi dengan metode ARIMA (3,1,3)  yang memberikan nilai RMSE lebih kecil dibandingkan metode exponential smoothing Holt-Winters .
Kata kunci: arima, exponential smoothing Holt-Winters, gorontalo, peramalan, produksi padi

## ABSTRACT
Gorontalo is one of the provinces in Indonesia that has large agricultural land which is mostly planted with rice. The food demand for rice in Gorontalo increases from year to year according to population growth. However, due to differences in rice yields in each region resulting in scarcity of rice, it affected the fulfillment of the  needs  and  stability  of  food  supply  in  Gorontalo.  To  plan  for  commodities  related  to  food,  a  special mathematical  model  for  forecasting  is  needed.  One  model  that  is  often  used  for  forecasting  are  Holt-Winters exponential smoothing method and the Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) method. The purpose of this study was to determine the forecasting model of rice production in Gorontalo Province using the Holt- Winters and ARIMA exponential smoothing method so that it could provide input to the Regional Government in taking  policies  related  to  food  security  in  Gorontalo  Province.  The  results  of  the  analysis  show  that  the  best forecasting model is  ARIMA (3,1,3)  which gives a smaller RMSE value than the  exponential smoothing Holt- Winters method.
Keywords: arima, exponential smoothing Holt-Winters, gorontalo, prediction, rice production.

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia  merupakan  salah  satu  negara berkembang yang mayoritas penduduknya menggantungkan hidupnya pada sektor pertanian dan menjadikannya  sebagai  sumber  mata  pencaharian. Gorontalo  merupakan  salah  satu  provinsi  di Indonesia yang memiliki lahan pertanian yang besar. Tanaman  pangan  yang  banyak  diusahakan  oleh rumah tangga petani  di Gorontalo  adalah padi. Padi
merupakan  komoditas  pangan  yang  diolah  menjadi bahan makanan pokok yaitu beras. Kebutuhan bahan pangan  padi  di  Indonesia  khususnya  Gorontalo bertambah  dari  tahun  ke  tahun  sesuai  dengan pertambahan penduduk (Aisha, 2016).
Berdasarkan  data  Badan  Pusat  Statistika (BPS) provinsi Gorontalo, produksi padi di Provinsi Gorontalo  tahun  2014  mencapai  303.627    ton meningkat dibandingkan dengan produksi padi tahun
2013  yang  produksinya  sebanyak  290.231  ton. Peningkatan  produksi  padi  tahun  2014  disebabkan karena  meningkatnya  luas  panen  tanaman  padi (Badan Pusat Statistik, 2018). Hal ini berarti bahwa sebenarnya negara Indonesia mampu untuk memenuhi  kebutuhan  pangan  terutama  beras  secara mandiri.  Ironisnya,  Indonesia  yang  menduduki peringkat  ketiga  tertinggi  dalam  penghasil  beras terbesar di dunia ternyata juga memenuhi kebutuhan dan  menjaga  stabilitas  penyediaan  pangan  nasional dengan  mengimpor  dari  negara  lain.  Selain  itu, perbedaan hasil panen di setiap daerah mengakibatkan  kelangkaan  beras  karena  tidak optimalnya  teknik  pertanian  yang  digunakan (Ramadhona dkk, 2018).
Menurut Wei (2006), data pertanian termasuk dalam  kategori  data  timeseries.  Dengan  demikian untuk membuat perencanaan terkait komoditas akan pangan  diperlukan  model  matematika  salah  satunya model  yang  sangat  populer  yaitu Time  Series atau runtun  waktu.  Time  series  adalah  suatu  deret  data yang dikumpulkan berdasarkan urutan waktu dengan interval  yang sama. Data time series banyak dicatat dalam berbagai bidang seperti pertanian, pariwisata, ekonomi dan bisnis, kesehatan dan lain lain. Metode time series yang sering digunakan dalam peramalan adalah  metode  metode exponential  smoothing  Holt- Winters dan Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA).
Data  pertanian  seperti  data  hasil  produksi biasanya  mempunyai  pola  musiman  (Aisha,  2016). Pola  musiman  mampu  dianalisis  dengan  metode exponential
smoothing
Holt-Winters dan Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).  Kelebihan  dari  metode exponential smoothing  Holt-Winters adalah  metode  ini  sangat baik  meramalkan  pola  data  yang  berpengaruh musiman  dengan  unsur trend yang  timbul  secara bersamaan,  metode  yang  sederhana  dan  mudah dimasukkan  ke  dalam  praktek  dan  kompetitif terhadap model peramalan yang lebih rumit (Safitri, 2016).  Sedangkan  kelebihan  ARIMA  adalah memiliki sifat fleksibel (mengikuti pola data), tingkat akurasi peramalan cukup tinggi dan cocok digunakan untuk  memprediksi dengan cepat, sederhana, akurat dan murah (Hutasuhut 2014).
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk mengetahui  model  peramalan  produksi  padi  di Provinsi Gorontalo menggunakan metode exponential  smoothing  Holt-Winters    dan  ARIMA sehingga  dapat  memberikan  masukan  kepada
Pemerintah Daerah dalam mengambil kebijakan yang berkaitan  dengan  ketahanan  pangan  di  Provinsi Gorontalo.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Produksi Padi
Menurut  Assauri  (2006)  dalam  Nurrohmah
(2016)  Produksi  merupakan  segala  kegiatan  dalam menciptakan dan menambah kegunaan (utility) suatu barang dan jasa. Produksi pada dasarnya merupakan kegiatan  yang  dimaksudkan  untuk  menghasilkan barang/jasa  untuk  dapat  memenuhi  kebutuhan manusia.  Sedangkan  definisi  padi  Menurut  Sugeng (1992)  dalam  Krismiasari  (2012)    merupakan tanaman  yang  membutuhkan  air  cukup  banyak  dan berasalah dari golongan rumput-rumputan.
Berdasarkan  definisi  para  ahli  diatas,  diketahui bahwa  produksi  padi  adalah  kegiatan  yang dimaksudkan  untuk  menghasilkan  padi  guna memenuhi kebutuhan manusia.

## 2.2. Peramalan
Menurut  Subagyo  (1986)  dalam  Krismiasari
(2012)  Peramalan  adalah  perkiraan  atau  prediksi mengenai  sesuatu  yang  belum  terjadi  pada  waktu yang  akan  datang.  Pendapatan  perkapita,  jumlah penduduk, produksi, dan sebagainya selalu berubah- ubah.  Perubahan  ini  dipengaruhi  oleh  faktor-faktor yang  sangat  kompleks.  Misalnya  penghasilan keluarga,  tenaga  kerja,  kebudayaan  masyarakat, lahan dan sebagainya. Perubahan tersebut sulit untuk ditentukan sebelumnya secara pasti. Oleh karena itu perlu  adanya  prediksi,  dengan  kata  lain  prediksi bertujuan  untuk  mendapatkan  ramalan  pada  waktu yang akan datang dengan sedikitnya kesalahan dalam meramal.

## 2.3. Time Series
Time series merupakan serangkaian pengamatan  yang  terjadi  secara  berurutan  pada interval  waktu  yang  tetap  (Wei,  2006).Menurut Makridakis, et al (1999) dalam Safitri (2016) langkah penting  dalam  memilih  suatu  metode  runtun  waktu (time series) yang tepat adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang  paling  tepat  dengan  pola  data  tersebut  dapat diuji.  Pola  data  dapat  dibedakan  menjadi  empat, yaitu.  (1)  Pola  horizontal  terjadi  pada  saat  ini  data berfluktuasi  di  sekitar  nilai  ratarata  konstan  (deret seperti  itu  adalah  stasioner  terhadap  nilai  rata- ratanya);  (2)  Pola  musiman  terjadi  jika  suatu  deret
dipengaruhi  oleh  faktor  musiman.  Pola  musiman merupakan  fluktuasi  dari  data  yang  terjadi  secara periodik  dalam  kurun  waktu  satu  tahun,  seperti triwulan, kuartalan, bulanan, mingguan, atau harian. Pola  ini  sulit  dideteksi  dan  tidak  dapat  dipisahkan dari  pola  trend.  Seperti  pada  penjualan  minuman ringan,  es  krim,  bahan  bakar  pemanas  ruangan;  (3) Pola siklis terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi  ekonomi  jangka  panjang  seperti  yang berhubungan  dengan  silkus  bisnis;  (4)  Pola  trend terjadi jika data terdapat pertambahan atau kenaikan atau penurunan sekuler jangka panjang dalam data.
2.3.1. Metode exponential smoothing Holt-
Winters
Exponential  smoothing  Holt-Winters tepat digunakan  jika  data  hanya  dipengaruhi  pola  trend. Namun, jika data tidak hanya dipengaruhi pola trend, tetapi  juga  pola  musiman,  maka  Eksponensial Holt smoothing tidak  tepat  digunakan  untuk  melakukan peramalan  karena  tidak  dapat  mendeteksi  adanya pola musiman. Oleh karena itu, Winters menyempurnakan  eksponensial Holt  smoothing dengan menambahkan  satu  parameter  untuk mengatasi  pola  musiman  pada  data.  Metode  yang memuat parameter trend dan musiman ini dinamakan metode exponential smoothing Holt-Winters . Metode ini dibagi menjadi dua model, yaitu model aditif dan multiplikatif.  Perhitungan  dengan  model  aditif dilakukan  jika  plot  data  asli  menunjukkan  fluktuasi musim  yang  relatif  stabil,  sedangkan  model multiplikatif digunakan jika plot data asli menunjukkan  fluktuasi  musim  yang  bervariasi (Safitri, 2016)
Menurut  Makridakis, et.al (1999)  dalam Safitri  (2016),  ada  tiga  persamaan  yang  digunakan dalam metode ini, yaitu:
• Pemulusan eksponensial data asli
( ) ( ) 1 1 1 t t t t t L X S S b I   − − − = + + + + (0.1)
• Pemulusan pola trend
( ) ( ) 1 1 1 t t t t b S S b   − − = − + − (0.2)
• pemulusan pola musiman
( ) 1 t t t L t X I I S   − = + − (0.3)
• Ramalan m periode ke depan:
( ) ˆ t m t t t L m Y S b m I − − + = + (0.4)
dengan t I = nilai pemulusan musiman waktu ke- t, t S = nilai pemulusan eksponensial waktu ke- t, t X = data  ke -t ,  =  konstanta  pemulusan  data  asli
( )
0 1 ,     =konstanta pemulusan pola musiman
(
)
0 1 ,     =konstanta  pemulusan  pola  trend ( )
0 1 ,    L = panjang musiman, t b = konstanta  pemulusan  musiman  pada  waktu t , m = jumlah periode yang akan diramalkan,            ˆ t m Y − = nilai peramalan untuk m periode ke depan.

## 2.3.2. ARIMA
Metode time  series yang  paling  popular  dan banyak digunakan dalam peramalan adalah Autoregressive Integrated Moving Average atau yang dikenal  dengan  model  ARIMA.  asumsi  yang  harus dipenuhi dalam pemodelan ARIMA adalah stasioneritas  data  dan  error  atau  residual  bersifat white  noise. White  noise berarti  residual  tidak berautokorelasi  dan  berdistribusi  normal.  Uji  yang digunakan  untuk  menguji  kondisi  stasioneritas  data adalah  uji Augmented  Dickey  Fuller sedangkan  uji yang  digunakan  untuk  mendeteksi  kondisi white noise dan  normalitas  masing-masing  adalah  uji Ljung-Box  dan  uji  Kolmogorov-Smirnov  (Nugraha dkk, 2018).
Bentuk  umum  ARIMA  (p,d,q)  dengan  d merupakan  orde  dari differencing adalah  sebagai berikut.
( )( ) ( ) 1 d p t q t B B Y B e   − = (0.5)
dengan ( ) p B  = 2 1 2 (1 ) p p B B B    − − − − ( ) q B  = 2 1 2 (1 ) q q B B B    − − − −

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  data  produksi  padi  di  Provinsi  Gorontalo tahun  2009  –  2018.  Metode  peramalan  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  ada  dua,  yakni metode Eksponensial Winter Smoothing dan metode ARIMA.
Tahapan  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Melakukan  plot  data  produksi  padi  terhadap waktu
b. Melakukan  pemodelan  data  menggunakan metode exponential smoothing Holt-Winters
c. Melakukan  pemodelan  data  menggunakan metode ARIMA dengan tahapan berikut.
- Melakukan uji stasioner data
- Jika  data  belum  stasioner  dalam  rata-rata maka  dilakukan differencing dan  uji stasioner kembali
- Menentukan  model  tentative  ARIMA (p,d,q) dari pola ACF dan PACF
- Uji parameter model ARIMA menggunakan uji- t .
- Uji independensi, uji normalitas, dan white noise pada residual model ARIMA
- Jika  diperoleh  model  ARIMA  lebih  dari satu,  maka  dilakukan  pemilihan  model ARIMA  terbaik  menggunakan  kriteria, RMSE
- Melakukan peramalan menggunakan model ARIMA terpilih.
d. Membandingkan  metode  Eksponensial Winter Smoothing dan  ARIMA  serta  memilih  model terbaik menggunakan kriteria RMSE.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Karakteristik Produksi Padi di Gorontalo
Gambar 1. Produksi  padi  provinsi  Gorontalo  per-caturwulan tahun 2009-2015
Gambar 1 menunjukkan bahwa produksi padi di  Provinsi  Gorontalo  ada  pola  trend  dan  musiman. pola  musimannya  adalah  3  periode.  Produksi  padi juga  terlihat  meningkat  dibandingkan  tahun-tahun sebelumnya, khususnya pada periode 7, 13, 16 dan 19 atau  produksi  padi  mengalami  peningkatan  pada periode  Januari-April  tahun  2011,  Januari-April tahun 2013,  Januari-April tahun 2014, dan Januari- April tahun 2015. Setelah periode tersebut, produksi padi  mengalami  penurunan  produksi.  Hal  ini memberikan  gambaran  bahwa  produksi  padi  di Provinsi Gorontalo cukup fluktuatif.
4.2. Peramalan  Produksi  Padi  menggunakan
Metode exponential smoothing Holt-
Winters
Metode exponential  smoothing  Holt-Winters ini menggunakan 3 parameter, yakni parameter level, parameter trend dan parameter musiman. Oleh karena itu,  akan  diperoleh  beberapa  model  peramalan dengan  parameter  yang  berbeda.  Penentuan  model terbaik pada peramalan produksi padi dengan metode
ini  dapat  menggunakan  nilai  MAPE.  Model  yang diambil  adalah  model  yang  memiliki  nilai  MAPE terkecil.  Berikut  ini  beberapa  model  peramalan produksi  padi  menggunakan  metode exponential smoothing Holt-Winters multiplikatif.
(a) (b) (c)
Gambar 2. (a)  Plot  model  peramalan  produksi  padi  dengan metode winters (α = 0.2,  = 0.2,  =  0,2);  (b)  Plot model  peramalan  produksi  padi  dengan  metode winters  (α  =  0.1,  =  0.2,  =  0,3);  (c)  Plot  model peramalan  produksi  padi  dengan  metode  winters (α = 0.1,  = 0.2,  = 0,7).
Gambar 2 menunjukkan bahwa setelah proses trial-error dilakukan,  diperoleh  3  model  terbaik untuk peramalan produksi padi di Provinsi Gorontalo menggunakan metode eksponensial Winters smoothing . Berdasarkan Gambar 2 diketahui bahwa model terbaik yang memberikan nilai MAPE terkecil adalah  model  peramalan  yang  ditunjukkan  oleh Gambar 2c. Model peramalan produksi padi dengan metode  eksponensial Winters  smoothing (α  =  0.1,
 = 0.2,  = 0,7) memberikan nilai MAPE sebesar 26. Dengan demikian, model peramalan produksi padi di Provinsi  Gorontalo  dengan  metode  eksponensial Winters  smoothing multiplikatif  (α  =  0.1,  =  0.2,
 = 0,7) adalah sebagai berikut.
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 160000 140000 120000 100000 80000 60000 40000 20000 Index p ro d u ks i p a d i Time Series Plot of produksi padi 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 Index p ro d u ks i p a d i Alpha (level) 0.2 Gamma (trend) 0.2 Delta (seasonal) 0.2 Smoothing Constants MAPE 33 MAD 31470 MSD 1619188086 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95.0% PI Variable Winters' Method Plot for produksi padi Multiplicative Method 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 Index p ro d u ks i p a d i Alpha (level) 0.1 Gamma (trend) 0.2 Delta (seasonal) 0.3 Smoothing Constants MAPE 30 MAD 30514 MSD 1508339029 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95.0% PI Variable Winters' Method Plot for produksi padi Multiplicative Method 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 400000 300000 200000 100000 0 -100000 -200000 Index p ro d u ks i p a d i Alpha (level) 0.1 Gamma (trend) 0.2 Delta (seasonal) 0.7 Smoothing Constants MAPE 26 MAD 26440 MSD 1056082262 Accuracy Measures Actual Fits Forecasts 95.0% PI Variable Winters' Method Plot for produksi padi Multiplicative Method
• Pemulusan eksponensial data asli ( ) ( ) 1 1 0.1 1 0.1 t t t t t L X S S b I − − − = + + + + (0.6)
• Pemulusan pola trend
( ) ( ) 1 1 0.2 1 0.2 t t t t b S S b − − = − + − (0.7) • pemulusan pola musiman
( ) 0.7 1 0.7 t t t L t X I I S − = + − (0.8)

## 4.3. Peramalan  Produksi  Padi  menggunakan Metode ARIMA
Peramalan  produksi  padi  dengan  metode ARIMA  melalui  beberapa  tahapan.  Tahapannya diuraikan sebagai berikut.
1. Tahapan pertama
adalah memeriksa
kestasioneran  data  melalui  plot  data  produksi padi  dan  uji  stasioner  menggunakan  uji Augmented Dickey Fuller.
Hipotesis: H 0 :  data  produksi  padi  merupakan unit  root
(tidak stasioner)
H 0 :  data  produksi  padi  tidak unit  root (data
stasioner)
Berikut adalah hasil uji stasioner  menggunakan uji unit root dengan bantuan software SAS yang disajikan dalam Tabel 1.
Tabel 1. Nilai Statistik Uji Augmented Dickey-Fuller Data Produksi
Padi Data hitung  p_ value Produksi Padi -1.40 0.146
Tabel 1 menunjukkan bahwa nilai p- value = 0.146 > α  =  0.05  sehingga  gagal  tolak  H 0 .  hal  ini mengindikasikan  bahwa  data  produksi  padi  belum stasioner.
2. Oleh  karena  data  belum  stasioner,  maka alternative  solusi  yang  dapat  dilakukan  adalah differencing untuk menstasionerkan data terhadap rata-rata. Differencing dilakukan 1 kali setelah itu dilakukan uji stasioner kembali.
Tabel 2.
Nilai Statistik Uji Augmented Dickey-Fuller Data Produksi
Padi setelah differencing 1 kali Data hitung  p_ value Produksi Padi* -9,37 <0.0001
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  nilai  p- value ternyata <0.0001. Sehingga p- value < α = 0.05 sehingga tolak H 0 .  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  data  produksi padi  setelah  dilakukan  differencing  1  kali,  ternyata sudah stasioner.
3. Menentukan  model  tentative  ARIMA  (p,d,q) dari pola ACF dan PACF
(a) (b)
Gambar 3. (a)  Plot  ACF  setelah differencing 1  kali;  (b)  Plot PACF setelah differencing 1 kali
Berdasarkan  Gambar  3,  diketahui  ada  beberapa model ARIMA yang bias digunakan untuk peramalan produksi  padi.  Penentuan  model  ARIMA  terbaik ditentukan berdasarkan nilai RMSE atau nilai MAPE terkecil.  Model  ARIMA  yang  dapat  dibentuk berdasarkan plot ACF dan PACF diatas ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Model  tentative  ARIMA  produksi  padi  di  Provinsi Gorontalo Model parameter RMSE ARIMA (1,1,1) signifikan 14237.41 ARIMA (1,1,2) Tidak signifikan 14288.92 ARIMA (3,1,1) Tidak signifikan 16219.58 ARIMA (3,1,3) signifikan 13160.35 Tabel 4. Uji asumsi white noise Model p-value α keterangan ARIMA (1,1,1) 0.000 0.05  Tidak terpenuhi ARIMA (1,1,2) 0.001 0.05  Tidak terpenuhi ARIMA (3,1,1) 0.012 0.05  Tidak terpenuhi ARIMA (3,1,3) 0.180 0.05 Terpenuhi
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for C7 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n Partial Autocorrelation Function for C7 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Berdasarkan Tabel 3 diketahui bahwa model ARIMA terbaik  adalah model  arima  (3,1,3)  karena mempunyai  RMSE  terkecil.  Hal  ini  didukung  juga oleh Tabel 4 dimana diketahui bahwa model ARIMA (3,1,3)  memenuhi  asumsi white  noise. Oleh  karena itu, model ARIMA terbaik yang dipilih adalah model ARIMA  (3,1,3)  karena  memenuhi  asumsi  residual white noise dan memiliki RMSE terkecil.
4. Uji parameter model ARIMA menggunakan uji- t .
Berikut ini  merupakan  hasil estimasi parameter ARIMA (3,1,2) menggunakan Minitab 16.
Tabel 5. Estimasi  parameter  ARIMA  (3,1,2)  untuk  peramalan produksi padi di Provinsi Gorontalo Model parameter Estimasi p_ value ARIMA 𝜙 1 -2.0088 0.000 (3,1,3) 𝜙 2 -1.9581 0.000 𝜙 3 -0.8259 0.000 𝜃 1 -0.9443 0.000 𝜃 2 -0.4397 0.084 𝜃 3 -0.6460 0.006
Tabel  5  diatas  menunjukkan  bahwa  untuk  taraf signifikansi    (α  =  5%)  hampir  semua  parameter signifikan,  kecuali parameter  MA(2)  yang  memiliki p- value >  α  =  5%.  Berdasarkan  estimasi  parameter diatas, dapat dibentuk model ARIMA (3,1,3) sebagai berikut.
( )( ) ( ) 1 3 3 1 t t B B Y B e
  − = (0.9) yang dapat diuraikan menjadi: ( ) 2 3 3 (1 2.0088 1.9581 0.8259 ) B B B B  = + + + ( ) 2 3 3 (1 0.9443 0.4397 0.6460 ) B B B B  = + + +
atau dapat dituliskan dalam bentuk berikut.
1 2 t Y k k = +
(0.10)
dimana:
( ) 1 1 2 3 4 2 1 2 3 3.0088 0.0507 1.1322 0.8259 1 0.9443 0.4397 0.6460 t t t t t t t k Y Y Y Y k e e e − − − −
− − − = − − − = + + +
Y t = merupakan ramalan produksi padi tahun ke- t Y t-1 = merupakan produksi padi tahun ke t-1 Y t-2 = merupakan produksi padi tahun ke t-2 Y t-3 = merupakan produksi padi tahun ke t-3
model  peramalan  ARIMA  (3,1,3)  menunjukkan bahwa produksi padi di  Gorontalo dipengaruhi oleh produksi padi pada 1, 2, 3, dan 4 tahun sebelumnya.
5. Uji independensi, uji normalitas, dan white noise pada residual model ARIMA
Uji  indepedensi  residual  ini  dilakukan  dengan melihat pasangan plot ACF dan PACF residual yang dihasilkan oleh model. Selanjutnya membandingkan nilai  p-value  pada  output  Ljung  Box  dengan  taraf signifikansi yang digunakan.
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for RESIDUAL ARIMA (3,1,3) (with 5% significance limits for the autocorrelations) 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n Partial Autocorrelation Function for RESIDUAL ARIMA (3,1,3) (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) (a) (b)
Gambar 4. (a)  Plot  ACF  residual  ARIMA  (3,  1,  3);  (b)  Plot PACF residual ARIMA (3, 1, 3)
Gambar 4 menunjukkan bahwa residual tidak saling berkorelasi. Hal ini dibuktikan dengan tidak adanya lag  yang  melewati  garis  merah  ( cut-off )  pada  plot ACF dan plot PACF.
Tabel 6.
Uji Asumsi normalitas dan white noise Asumsi p- value α keterangan normalitas >0.150 0.05 Terpenuhi White noise 0.180 0.05 Terpenuhi
Selain  menggunakan  plot  ACF  dan  PACF,  untuk mengetahui apakah asumsi independensi dan white noise terpenuhi,  dapat  dilihat  dari  output  Ljung  Box.  Nilai p- value dari Ljung Box (asumsi white noise pada Tabel 6) adalah  0.180.  Hal  ini  berarti  bahwa  asumsi white  noise terpenuhi.  Begitupun  untuk  asumsi  normalitas  yang menghasilkan nilai p-value > 0.150 sehingga menunjukkan  bahwa  asumsi  normalitas  terpenuhi.  Oleh karena  semua  asumsi  terpenuhi,  maka  model  ARIMA (3,1,3)  layak  digunakan  untuk  melakukan  peramalan produksi padi di Provinsi Gorontalo

## 4.4. Perbandingan  Akurasi  Model  Peramalan Produksi Padi di Provinsi Gorontalo
Untuk  memilih  model  terbaik  dalam  peramalan produksi padi di Provinsi Gorontalo, peneliti menggunakan  nilai  RMSE  ( Root  Mean  Square  Error ) sebagai dasar pengambilan keputusan. Model peramalan yang  dipilih  adalah  model  yang  memiliki  nilai  RMSE terkecil. Perbandingan akurasi model peramalan produksi padi ditampilkan pada Tabel 7.
Tabel 7. Estimasi  parameter  ARIMA  (3,1,2)  untuk  peramalan produksi padi di Provinsi Gorontalo Model Peramalan RMSE Holt-Winters (multiplikatif) 19859.60 ARIMA (3,1,2) 13160.35
Berdasarkan Tabel 7 diketahui bahwa model terbaik untuk peramalan produksi padi di Provinsi Gorontalo adalah model peramalan dengan metode ARIMA  (3,1,3) karena  model  ini  memberikan  nilai RMSE terkecil yakni 13160,35.
Hasil  peramalan  produksi  padi  ditampilkan  pada Tabel 8.
Tabel 7. Hasil peramalan  produksi  padi  di  Provinsi  Gorontalo
Tahun 2019 Periode Produksi Padi Januari – April 2019 52816 Mei – Agustus 2019 133084 September – Desember 2019 126174 5. KESIMPULAN
Berdasarkan uraian pembahasan dapat disimpulkan  bahwa  model  peramalan  terbaik  untuk produksi  padi  di  Provinsi  Gorontalo  adalah  model peramalan  dengan  metode  metode  ARIMA  (3,1,3) karena  memberikan  nilai  RMSE  terkecil.  Hasil proyeksi  menunjukkan  bahwa  produksi  padi  di Provinsi Gorontalo untuk tahun  2019 untuk periode januari-april cenderung menurun dibandingkan tahun sebelumnya,  akan  tetapi  pada  periode  selanjutnya produksi padi meningkat dibandingkan periode mei- desember  pada  tahun  sebelumnya.  Produksi  padi tidak  hanya  bergantung  pada  musim  atau  keadaan cuaca,  tapi  juga  dipengaruhi  oleh  kebijakan  dari pemerintah setempat dalam bidang pertanian.

## 6. SARAN
Dalam  menyusun  model  peramalan  produksi padi  sebenarnya  perlu  memperhatikan  faktor-faktor lain yang turut mempengaruhi produksi padi, seperti luas  tanam,  luas  panen,  serangan  penyakit,  keadaan iklim  dan  cuaca,  dll.  Oleh  karena  itu,  disarankan dalam  penelitian  selanjutnya  mungkin  dapat menggunakan  metode  ARIMAX  untuk  peramalan sehingga faktor-faktor yang mempengaruhi produksi padi  dapat  dimasukkan  dalam  model  peramalan produksi padi selanjutnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Aisha, S.M. (2016). Pemodelan Seasonal Generalized  Space  Time  Autoregressive
(SGSTAR)  studi  kasus:  produksi  padi  di Kabupaten  Demak,  Kabupaten  Boyolali  dan Kabupaten Grobogan. Semarang: Universitas Diponegoro [skripsi].
Badan  Pusat  Statistik  [BPS}.  (2018).  Badan  Pusat
Statistik Provinsi Gorontalo.
Hutasuhut,  A.H.,  W.  Anggraeni,  dan  R.  Tyasnurita.
2014. Pembuatan aplikasi Pendukung Keputusan  untuk  Peramalan  Persediaan
Bahan  Baku  Produksi  Plastik  Blowing  dan Inject menggunakan Metode ARIMA Di CV.
Asia. Jurnal Teknik ITS 3(2), 169-174.
Krismiasari,  S.  2012.  Prediksi  produksi  padi  di
Kabupaten  Kapar  dengan  metode  Box- Jenkins. Pekanbaru: UIN Sultan Syarif Kasim Riau [skripsi]
Nugraha,  D.,  Made,  OA.  I  Putu,  W.  (2018).
Pendugaan Produksi dan Tantangan
Usahatani Kedelai di Indonesia menggunakan Metode  ARIMA.  Jurnal  Penelitian  Pertanian Tanaman Pangan, 22(3), 155-163.
Nurrohmah,  N.  (2016).  Analisis  produksi  dan pendapatan  petani  padi  sawah  Kecamatan Mowila Kabupaten Konawe Selatan. Kendari; Universitas Halu Oleo [skripsi].
Ramadhona,  G.,  Budi,  D.S.  Fitri,  A.B.  (2018).
Prediksi  Produktivitas  Padi  menggunakan Jaringan  Syaraf  Tiruan Backpropagation .
Jurnal  Pengembangan  Teknologi  Informasi dan Ilmu Komputer, 2(12), 6048-6057.
Safitri, T. (2016). Perbandingan peramalan menggunakan metode exponential smoothing
Holt-Winters dan ARIMA. Semarang: UNNES [skripsi].
Wei,  W.W.S.  (2006).  Time  Series  Analysis Univariate  and  Multivariate  Methods  second edition. USA: Pearson Education, inc.