P-ISSN: 2614-3038 Volume 08, Nomor 02, April-Juli 2024, pp. 1135-1147

## Menentukan Jarak Titik ke Titik: Pendekatan RME Berbantuan Geogebra
Berliana Putri Melati 1 , Sudargo 2 , Muhammad Saifuddin Zuhri 3 , Farida Nursyahidah 4 
1, 2, 3, 4 Pendidikan Matematika, Fakultas Pendidikan Matematika, Ilmu Pengetahuan Alam, dan Teknologi Informasi, Universitas PGRI Semarang, Jl. Sidodadi Timur No 24, Semarang, Indonesia faridanursyahidah@upgris.ac.id

## Abstract
One of the important components in learning three-dimensional material that is often difficult for students to understand is determining the distance between two points in space. The purpose of this research is to develop a  learning  approach  that  can  help  students  understand  the  concept  of  the  third  dimension  by  using  the  RME methodology  supported  by  Geogebra.  This  research  uses  a  three-stage  research  design  proposed  by Gravemeijer  &  Cobb.  The  data  used  for  analysis  is  descriptive  qualitative.  Students  of  Class  XII  MIPA  3 SMAN  3  Semarang  were  involved  in  this  research.  Interviews,  pre-test  and  post-test,  student  assignment results, class activities and group projects, and observation were the methods of data collection. The results of this  study  indicate  that  the  learning  trajectory  consisting  of  three  activities  is  expected  to  provide  motivation and inspiration for teachers in teaching, especially in conveying the concept of the third dimension to students. Keywords: Realistic Mathematics Education, Geometry, Third Dimension, Point to Point Distance, Geogebra Assisted

## Abstrak
Salah  satu  komponen  penting  dalam  pembelajaran  materi  dimensi  tiga  yang  seringkali  sulit  dipahami  siswa adalah  menentukan  jarak  antara  dua  titik  dalam  ruang.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  mengembangkan pendekatan  pembelajaran  yang  dapat  membantu  siswa  memahami  konsep dimensi  tiga dengan  menggunakan metodologi  RME  yang  didukung  Geogebra.  Penelitian  ini  menggunakan  desain  penelitian  tiga  tahap  yang dikemukakan oleh Gravemeijer & Cobb. Data yang digunakan untuk analisis adalah deskriptif kualitatif. Siswa Kelas XII MIPA 3 SMAN 3 Semarang dilibatkan dalam penelitian ini. Wawancara, pre-test dan post-test, hasil tugas siswa, kegiatan kelas dan proyek kelompok, serta observasi merupakan metode pengumpulan data. Hasil penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  lintasan  pembelajaran  yang  terdiri  dari  tiga  aktivitas  diharapkan  dapat memberikan  motivasi  dan  inspirasi  bagi  guru  dalam  mengajar  khususnya  dalam  menyampaikan  konsep dimensi tiga kepada siswa.
Kata  kunci: Pendidikan  Matematika  Realistik,  Geometri,  Dimensi  Tiga,  Jarak  Titik  ke  Titik,  Berbantuan Geogebra
Copyright (c) 2024 Berliana Putri Melati, Sudargo, Muhammad Saifuddin Zuhri, Farida Nursyahidah  Corresponding author: Farida Nursyahidah Email Address: faridanursyahidah@upgris.ac.id (Jl._Sidodadi-Timur-No-24,-Semarang,-Indonesia) Received 06 March 2024, Accepted 18 May 2024, Published 31 May 2024 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v8i2.3132

## PENDAHULUAN
Bidang  utama  filsafat  induk  dari  semua  ilmu  pengetahuan  adalah  matematika  yang  juga merupakan cabang ilmu pengetahuan yang paling signifikan. Oleh karena itu, menurut (Nasrulloh & Sugandi,  2023),  matematika  selalu  diajarkan  mulai  dari  tingkat  pendidikan.  Dengan  mengajarkan penalaran  logis,  analisis  skenario,  dan  pemecahan  masalah  yang  kreatif  untuk  berbagai  masalah dunia  nyata,  matematika  meningkatkan  kapasitas  seseorang  untuk  berpikir  (Ayuningrum  et  al., 2019).
Di dunia matematika, geometri tiga dimensi memiliki relevansi yang signifikan dengan situasi sehari-hari. Bidang ini mempelajari titik, garis, bidang, ruang, ukuran, dan sifat-sifatnya yang saling
terkait (Nur’aini et al., 2017). Geometri biasanya dianggap cukup sulit untuk dipahami dibandingkan dengan  bidang  matematika  lainnya.  Diagram,  model,  pengukuran,  dan  pemetaan  adalah  contoh representasi abstrak dari pengalaman visual dan spasial (Razak et al., 2014). Temuan penelitian yang dilakukan  oleh  Muhassanah  menyiratkan  bahwa  secara  umum,  siswa  diharapkan  memiliki keterampilan  geometri  sebagai  berikut:  (1)  Mampu  menganalisis  karakteristik  dan  sifat  figur geometris,  baik  2  maupun  3  dimensi  dan  dapat  menyusun  argumen  matematis  mengenai hubungannya  dengan  bidang  matematika  lainnya.  (2)  Secara  khusus,  menetapkan  lokasi  suatu  titik dan  mengilustrasikan  bagaimana  hubungannya  dengan  sistem  yang  lain  dalam  ruang  adalah  fokus utama.  (3)  Memiliki  kemampuan  menerapkan  transformasi  dan  simetri  dalam  konteks  matematika. (4)  Memanfaatkan  ilustrasi  konseptual,  pemikiran  spasial,  dan  representasi  geometris  ketika memecahkan masalah (Muhassanah et al., 2014). Di bidang matematika, geometri dianggap sebagai salah satu mata pelajaran terpenting (Safrina & Ahmad, 2014). Hal ini disebabkan oleh fakta bahwa pendidikan  matematika  membantu  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  dan  logika  yang dibutuhkan untuk memecahkan masalah (Putra et al., 2021).
Setiap  siswa  mampu  memahami  premis  masalah  dan  merumuskan  ide  untuk  menghasilkan solusi. Alasan utama mengapa materi dimensi tiga begitu sulit dipahami siswa adalah karena banyak konsep  di  dalamnya  yang  mencakup  hal-hal  non-konkret  (Islamiati  &  Zulkarnaen,  2022). Dibutuhkan  pemikiran  kreatif  untuk  memahami  hubungan  antara  titik,  garis,  dan  bidang  serta bagaimana aspek-aspek ini  berinteraksi  satu sama lain.  Dengan  demikian,  penguasaan  dimensi  tiga bermanfaat  untuk  mengembangkan  kemampuan  spasial  dan  solusi  dalam  meyelesaikan  masalah  di kehidupan sehari-hari, termasuk mendesain rumah dan mobil, menjelajahi ruang, serta menciptakan seni  dan  arsitektur  (Tiurma  &  Retnawati,  2014).  Oleh  karena  itu,  penguasaan  konten  ini  menjadi penting,  dan  pendidik  harus  fokus  terutama  pada  pengajaran  kemampuan  spasial  sesuai  dengan persyaratan kurikulum (Jayantika & Yuliawati, 2020).
Ada  beberapa  subbab  dalam  materi  dimensi  tiga.  Salah  satu  sub  bagiannya  adalah mengidentifikasi  penentuan  jarak  titik  ke  titik  dalam  ruang.  Kemampuan  visual  serta  spasial  yang optimal  diperlukan  untuk  mengatasi  tantangan  yang  melibatkan  materi  dimensi  tiga,  terutama  saat mendeskripsikan bentuk secara detail. Namun dalam praktiknya, banyak siswa yang masih kesulitan mendeskripsikan bentuk secara realistis atau konkrit (Risqi et al., 2023).
Konsep  sudut  dimensi  tiga  dan  permasalahan  dalam  imajinasi  juga  menjadi  bagian  kesulitan siswa (Arivina & Retnawati, 2020). Menurut penelitian Ayuningrum, siswa yang tidak memiliki alat peraga memiliki kesulitan menggunakan intuisi mereka (Ayuningrum et al., 2019). Ini sesuai dengan temuan Haqq, yang menyatakan bahwa dimensi tiga, khususnya menetapkan sebuah jarak antara dua titik pada ruang, sering dianggap sulit oleh siswa dan menyebabkan kesalahan dalam menyelesaikan masalah.
Kesulitan  siswa  juga  melibatkan  konsep  sudut  dimensi  tiga  dan  masalah  dalam  berimajinasi (Arivina  &  Retnawati,  2020).  Menurut  penelitian  Ayuningrum,  siswa tanpa alat peraga kesulitan
menggunakan  intuisi  mereka  (Ayuningrum  et  al.,  2019).  Hal ini sesuai dengan  temuan  Haqq  yang menyatakan bahwa dimensi tiga,  terutama  menentukan jarak antara dua titik dalam ruang,  sering dianggap sulit oleh siswa dan menyebabkan kesalahan dalam menyelesaikan masalah dimensi tiga.
Berbagai kesulitan siswa dalam pembelajaran dimensi tiga meliputi: (1) Menentukan letak titik proyeksi pada suatu garis, (2) Menentukan letak titik proyeksi pada suatu bidang, dan (3) Membuat dan menemukan bentuk bidang yang mencakup titik dan garis di dalamnya, termasuk proyeksi titik tersebut.
Menghadapi  kesulitan  yang  ada,  guru  harus  merancang  metode  pembelajaran  yang  inovatif dan  kreatif.  Membuat  desain  pembelajaran  dan  mengadaptasi  metode  pembelajaran  akan meningkatkan  aktivitas  pembelajaran  khususnya  geometri  (Nursyahidah  &  Albab,  2021). Berdasarkan permasalahan tersebut, metode pengajaran RME adalah pendekatan yang efektif untuk meningkatkan keterampilan siswa dalam menyelesaikan berbagai jenis masalah matematika. Dengan menggunakan pendekatan ini, siswa dapat belajar cara memecahkan masalah dengan lebih baik dan lebih efisien (Kurnia Hidayati, 2021).
Realistic Mathematics Education (RME) adalah  bagian  dari  pendekatan pembelajaran yang berpusat  pada siswa  (Kurnia  Hidayati,  2021).  RME  ialah  teori  dunia  pendidikan  matematika  yang memberikan filosofi  dan didaktik pendidikan untuk belajar dan mengajar matematika dengan baik, serta merancang metode pembelajaran untuk mengkomunikasikan konsep matematika  (Krisnawwati et al., 2022).
Proses pembelajaran RME dirancang untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap konsep matematika konkrit dan abstrak. Dengan menggunakan metode ini, siswa dimotivasi untuk membuat hubungan antara materi yang mereka pelajari dan situasi atau konteks dari pengalaman mereka dalam kehidupan sehari-hari. Pembelajaran yang dikembangkan melalui konsep matematika bersumber dari dunia nyata sesuai dengan konteks. Konteks ini direncanakan untuk diintegrasikan ke dalam media pembelajaran inovatif berbasis teknologi. Media pembelajaran yang digunakan oleh guru merupakan upaya  penyampaian  materi  dari  guru  ke  siswa.  Dengan  menggunakan  media,  kemampuan  untuk menyampaikan pesan yaitu berupa materi yang diajarkan kepada siswa menjadi lebih mudah untuk dipahami  dibanding  guru  menyampaikan  kepada siswa  secara  langsung. Salah satu  bentuk  media pembelajaran yang menunjang untuk pembelajaran adalah GeoGebra .
Markus  Hohenwarter  mengembangkan GeoGebra pada  tahun  2001,    sebagai  media pembelajaran  matematika  yang  dapat  meningkatkan  dan  berpengaruh  positif  terhadap  pemahaman konsep  matematika  siswa  (Ruhmana  et  al.,  2023). GeoGebra menjadi  suatu  media  pembelajaran yang  efektif.  Sebuah  penelitian  yang  dilakukan  di  Technical  University  of  Liberec  menunjukkan bahwa  siswa  mencapai  pemahaman  yang  lebih  baik  terhadap  materi  geometri.  Melalui GeoGebra , siswa  menjadi  lebih  aktif  dan  mampu  memahami  konsep  matematika  dengan  lebih  cepat.  Aplikasi GeoGebra menyediakan  tiga  pendekatan  yang  berbeda  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika: secara dinamis, numerik, dan aljabar (Nur Yuliyawati et al., 2023). Selain itu, keunggulan lain dari
GeoGebra adalah kemudahan akses melalui platform web di internet.
Studi  sebelumnya  pernah  dilakukan  penelitian  mengenai  materi  dimensi  tiga  dengan  model dan  metode  yang  berbeda.  Diantaranya  pembelajaran  dimensi  tiga  menggunakan  metode concrete pictorial  abstract dibandingkan  dengan  penerapan  metode  pembelajaran  NHT  (Novrizal,  2021), Pembelajaran  geometri  tiga  dimensi  mengadopsi  pendekatan  metode thinking  aloud  pair  problem solving  (TAPPS) yang  mana  siswa  bekerja  sama  dalam  pasangan  untuk  memecahkan  masalah matematika (Wahyudin,  2021),  dan  pembelajaran  dimensi  tiga  menggunakan  model  pembelajaran PBL berbantuan alat peraga (Anwar & Jurotun, 2019). Adapun kebaharuan pada penelitian ini kami menggunakan pendekatan RME berbantuan Geogebra .
Berdasarkan penjelasan tersebut, tujuan penelitian ini yaitu menciptakan proses belajar siswa untuk memahami materi dimensi tiga menggunakan pendekatan RME berbantuan Geogebra yang di difokuskan pada sub materi menentukan jarak antara dua titik dalam ruang pada kelas XII SMA.

## METODE
Metode  penelitian  ini  menerapkan pendekatan  RME  ( Realistic Mathematics Education ) dengan metode design  research type  validation .  Partisipan  dalam penelitian ini  ialah seluruh siswa kelas XII MIPA 3 SMAN 3 Semarang, yang dilaksanakan pada bulan September 2023. Analisis data yang  digunakan  yaitu  deskriptif  kualitatif  dimana  peneliti  membandingkan  HLT  dengan  kegiatan pembelajaran  di  kelas  dan  peneliti  memotret  bentuk  konjektur  (dugaan)  berpikir  siswanya  yang peneliti  bandingkan  dengan  HLT  yang  sudah  dirancang  karena  penelitian  ini bersifat siklik.  Dalam penelitian  ini,  instrumen  penelitian  telah  divalidasi  oleh  dosen  dan  guru  matematika.  Metode pengumpulan  data  yang  digunakan termasuk  wawancara,  hasil pretest dan posttest ,  hasil  pekerjaan siswa, proyek kelompok, aktivitas di kelas, dan dokumenter foto dan video. Design research adalah metode  penelitian  yang  difokuskan  untuk  menciptakan  dan  menerapkan  inovasi  dalam  bidang Pendidikan.  Metode  ini  melibatkan  serangkaian  tahap  seperti  penelitian  awal,  pengembangan prototipe,  dan  evaluasi.  Tujuan  utamanya  adalah  untuk  menghasilkan  pengetahuan  yang  dapat diterapkan secara praktis dalam konteks pendidikan dan memberikan kontribusi pada perkembangan teori dan prinsip desain (Akker et al., 2006; Plomp & Nieveen, 2010). Penelitian ini menggunakan tiga tahapan design research yang dikembangkan oleh Gravemeijer & Cobb yaitu: 1) Preparing for the experiment , yang melibatkan pengembangan urutan kegiatan dan perancangan instrumen sebagai evaluasi  proses  pembelajaran;  2) Design  experiment ,  meliputi  uji  coba  pembelajaran  yang  telah didesain  melalui  dua  kegiatan:  a) pilot  experiment ,  yaitu  pengujian  HLT  yang  dilakukan  oleh sekelompok  kecil  siswa  kemampuan  yang  beragam,  b) Teaching  experiment ,  dimana  hasil  dari  uji coba awal diperbaiki dan diujikan kembali kepada kelas penelitian; 3) Retrospective analysis , pada fase  ini  melibatkan  analisis  data  yang  dihasilkan  dari  eksperimen  pengajaran  kemudian  hasilnya digunakan  untuk  merancang  pengembangan  pembelajaran  berikutnya.  Metode  ini  melibatkan serangkaian langkah yang terstruktur untuk mengembangkan dan menguji pembelajaran matematika
melalui  evaluasi,  perbaikan,  dan  pengembangan  berkelanjutan  berdasarkan  analisis  data  yang diperoleh dari pelaksanaan pembelajaran.

## HASIL DAN DISKUSI
Dari  penelitian ini menghasilkan  lintasan  pembelajaran yang  dapat  diterapkan  sebagai  upaya memahami  materi  dimensi  tiga  siswa  kelas  XII.  Tujuan  pembelajaran  materi  dimensi  tiga  ialah melalui  kegiatan  pembelajaran  model discovery  learning yang  dipadukan  dengan Pendekatan Matematika Realistik  Indonesia (PMRI),  siswa  diharapkan  mampu  menunjukkan  jarak  antar  titik dalam  ruang  dengan  tepat.  Lintasan  pembelajaran  ini  terdiri  dari  tiga  aktivitas  yang  disesuaikan dengan  karakteristik  RME  untuk  mempermudah  pemahaman  siswa  terhadap  materi  dimensi  tiga. Tiga  aktivitas  utama  dalam  lintasan  pembelajaran  ini  mencakup:  1)  penemuan  konsep  jarak;  2) penemuan konsep jarak titik ke titik dalam bangun ruang; dan 3) penyelesaian masalah kontekstual yang terkait dengan materi dimensi tiga. Evaluasi pemahaman dan hasil kerja siswa dalam langkah pembelajaran  ini  ditinjau  dari  hasil  tugas  yang  diselesaikan  dan  hasil  dari  sesi  wawancara.  Berikut adalah penjelasan rinci mengenai hasil dari penelitian:

## Preparing for Experiment
Pada  tingkat  ini,  peneliti  melakukan  pengembangan  ide  dalam  menyusun  kegiatan pembelajaran  dengan  mengimplementasikan  konteks  cagar  budaya  “ Little  Netherlands ”  dalam pembelajaran  jarak  titik  ke  titik  dalam  ruang  untuk  siswa  kelas  XII  SMA.  Pemilihan  konteks dilakukan karena didalamnya dapat menginterpretasikan materi dimensi tiga, khususnya jarak titik ke titik.  Salah  satu  cara  untuk  menjaga  dan  menanamkan  nilai-nilai  kearifan  lokal  adalah  melalui penggunaan  bahan  ajar  dengan  mengaitkan  kearifan  lokal.  Hal  ini  sangat  penting  saat  ini  karena kesadaran menghargai budaya di kalangan remaja semakin menurun (Hilaliyah et al., 2019).
Hal  penting  yang  dilakukan  dalam  penyusunan  kegiatan  pembelajaran  yaitu  pengembangan Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  yang  merupakan  lintasan  pembelajaran  atau  peta  konsep dalam kegiatan belajar mengajar. HLT pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. HLT jarak antara titik ke dalam ruang Aktivitas Tujuan Konjektur Mengidentifikas konsep jarak Menemukan konsep jarak Siswa  dapat  menemukan  konsep jarak Menentukan  konsep  jarak titik  ke  titik  dalam  bangun ruang Menentukan  jarak  titik  ke titik dalam ruang Siswa  dapat  menentukan  jarak titik ke titik dalam ruang Menyelesaikan masalah kontekstual  terkait  dengan materi Menyelesaikan masalah kontekstuaal  terkait  dengan materi Siswa dapat menyelesaikan masalah kontekstual terkait dengan materi

## Design Experiment dan Retrospective Analysis
Pada tahap ini, tiga aktivitas dilakukan, yaitu:
1. Aktivitas 1: Penemuan Konsep Jarak
Pada aktivitas 1, siswa diminta untuk menemukan dan memahami konsep tentang jarak. Fokus utamanya  adalah  pada  penentuan  jarak  terpendek  di  antara  beberapa  rute  yang  diberikan.  Siswa diajak  untuk  berkolaborasi  aktif  dengan  anggota  kelompok,  memanfaatkan  lembar  kerja  dan petunjuk yang tersedia (LKPD).
Siswa bersama-sama menggali pemahaman mendalam tentang bagaimana mengukur jarak dan memutuskan  cara  terbaik  untuk  menemukan  jarak  terpendek.  Diskusi  antar  siswa  menjadi  wadah penting  dalam  memahami  konsep,  dan  hasil  dari  interaksi  siswa  adalah  pemahaman  yang  lebih kokoh tentang konsep jarak dalam konteks yang diberikan.
Gambar 1. Jawaban siswa mengenai alternatif perjalanan dan panjang lintasan
Gambar 2. Jawaban siswa mengenai alternatif perjalanan dan panjang lintasan Dalam  kegiatan  ini,  siswa  diminta  untuk  menentukan  alternatif  dan  menghitung  panjang lintasan  yang  dapat  ditempuh  dari  Bangunan  Spiengel  ke  Bangunan  Marba.  Siswa  diajak  untuk mengidentifikasi beberapa alternatif perjalanan dan mengukur panjang masing-masing lintasan yang mungkin.  Informasi  ini  dapat  ditemukan  dan  divisualisasikan  dalam  representasi  grafis  yang disajikan pada gambar di bawah ini.
Gambar 3. Jawaban Siswa Mengenai Konsep Jarak
Gambar 4. Jawaban Siswa Mengenai Konsep Jarak
Pada Gambar  3  dan  Gambar  4  terbukti  bahwa siswa mampu  menemukan  konsep  jarak. Dimana  siswa  memilih  lintasan  terpendek  dalam  menentukan  jarak  antara  dua titik.  Kegiatan  yang diberikan  telah  membantu  siswa  memahami  dan  menerapkan  konsep  jarak  secara  praktis.  Ini menunjukkan  bahwa  siswa  telah  berhasil  mengaplikasikan  konsep  tersebut  dalam  konteks  yang relevan.
2. Aktivitas 2 : Penemuan Konsep Jarak.Titik ke Titik dalam Bangun Ruang
Dalam aktivitas 2, siswa diminta untuk menemukan konsep jarak titik ke titik dalam bangun ruang. Siswa berkolaborasi dengan anggota kelompok, mengulas soal yang tercantum dalam LKPD. Berikut adalah jawaban yang telah diberikan oleh siswa.
Gambar 5. Jawaban siswa mengenai konsep jarak titik ke titik dalam ruang
Gambar 6. Jawaban siswa mengenai konsep jarak titik ke titik dalam ruang
Dari  Gambar  5  dan  Gambar  6,  terlihat  bahwa  siswa  berhasil  mengidentifikasi  konsep  jarak antar  titik  di  dalam  suatu  bangun  ruang.  Berikut  adalah  hasil  wawancara  antara  peneliti  dan  salah satu siswa selama pelaksanaan kegiatan:
Peneliti  :  Bagaimana cata menentukan jarak titik ke titik?
Siswa _ :  Cara  menentukan  jarak  titik  ke  titik  yaitu  dengan  memilih  atau  menarik  garis terpendek dari kedua titik tersebut.
Peneliti  :  Bagaimana panjang jarak dari titik ke titik tersebut?
Siswa :  Panjang dari jarak titik ke titik itu bisa jadi sama dengan panjang ruas garis atau rusuk dan juga bias jadi panjang dari diagonal bangun tersebut.
Berdasarkan  hasil wawancara  yang  telah  dilakukan, kesimpulan  yang  dapat  diambil  adalah siswa telah paham mengenai konsep jarak antara dua titik dalam bangun ruang melalui kegiatan yang telah dilakukan. Siswa mengenali bahwa menarik garis terpendek dari kedua titik adalah kunci untuk menemukan  jarak,  dan  juga  memahami  bahwa  panjang  jarak  bisa  berasal  dari  panjang  rusuk  atau diagonal dari bangun ruang tersebut. Hal ini menunjukkan pemahaman yang baik dari siswa terhadap konsep  jarak  dalam  konteks  bangun  ruang  dimensi  tiga.  berhasil  mengaplikasikan  konsep  tersebut dalam konteks yang relevan.
3. Aktivitas 3  : Penyelesaian Masalah Kontekstual yang Berkaitan dengan Materi Dimensi Tiga Setelah melaksanakan aktivitas 1 dan 2, siswa diminta memecahkan penyelesaian dari masalah yang berkaitan dengan dimensi tiga. Dimana dalam hal ini siswa berdiskusi bersama kelompok untuk memecahkan masalah yang diberikan. Hasil diskusi siswa dalam menyelesaikan masalah kontekstual ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Gambar 7. Jawaban siswa mengenai permasalahan kontekstual
Gambar 8. Jawaban siswa mengenai permasalahan kontekstual
Dari Gambar 7  dan  Gambar  8, terlihat siswa  berhasil menyelesaikan permasalahan  kontekstual terkait  penentuan  jarak titik ke titik pada bangun ruang.  Hal  tersebut  tentunya  tidak  lepas  dari karakteristik RME.

## Retrospective analysis
HLT  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  1  berfungsi  sebagai  pedoman  untuk  mencapai  tujuan pembelajaran.  HLT  digunakan  untuk  memahami  dan  memperkirakan  kesulitan  yang  mungkin dihadapi  siswa  selama  proses  belajar.  HLT  dibandingkan  dengan  data  yang  diperoleh  untuk menjelaskan  metode  dan  proses  berpikir  siswa  dalam  memahami  konsep  jarak  menggunakan konteks.
Hasil jawaban siswa sesuai dengan dugaan peneliti, mulai dari siswa mampu mengidentifikasi konsep  jarak,  menentukan  konsep  jarak  titik  ke  titik  dalam  bangun  ruang.  Selanjutnya,  siswa  juga mampu  menyelesaikan  masalah  kontekstual terkait materi dimensi tiga  melalui  pendekatan pembelajaran RME.
Aktivitas  awal  menunjukkan  kemampuan  siswa  dalam  mengidentifiksi  beberapa  alternatif perjalanan  dan  mengukur  panjang  masing-masing  lintasan  yang  mungkin.  Penerapan  konteks, terbukti  efektif  dalam  membantu  siswa  memahami  konsep  jarak.  Temuan  ini  konsisten  dengan penelitian oleh  (Lita Sari et al., 2022) mengatakan konteks dapat membangkitkan ketertarikan dan semangat belajar siswa. Penelitian oleh (Lestari et al., 2021) menyoroti peran penting onteks dalam mendukung pemahaman siswa.
Pada aktivitas kedua, siswa berhasil berhasil mengidentifikasi konsep jarak antar titik di dalam suatu bangun ruang. Penggunaan media pembelajaran Geogebra memberikan visualisasi yang nyata bagi  siswa  dan  meningkatkan  semangat  serta  motivasi  siswa  dalam  proses  pembelajaran.  Hasil  ini konsisten  dengan  penelitian  oleh  (Handayani  &  Sulisworo,  2021),  yang  menyampaikan  bahwa penggunaan Geogebra dapat meningkatkan pemahaman konsep siswa.
Pada  aktivitas  ketiga,  siswa  berhasil  menyelesaikan  masalah  kontekstual  yang  diberikan. Keberhasilan  ini  dapat  diatributkan  pada  keterkaitan  masalah  dengan  kegiatan  sebelumnya  yang menerapkan  pendekatan  RME.  Penelitian  (Ningsih  et  al.,  2024)  mengatakan  desain  pembelajaran dengan  pendekatan  RME  merupakan  desian  pembelajaran  yang  efektif  dalam  membantu  siswa memahami materi.

## Diskusi
Berdasarkan temuan hasil yang didapatkan, terlihat bahwa pembelajaran penentuan jarak antara titik dalam  bangun ruang dimensi tiga,  menggunakan  RME  dan  didukung  oleh  media GeoGebra ,  dapat meningkatkan  pemahaman  siswa  terhadap  materi  tersebut.  Pendekatan  RME  ini  melibatkan  situasi kehidupan  nyata  yang  diintegrasikan  ke dalam  pembelajaran,  sehingga  mempermudah  pemahaman siswa.  Hal ini sejalan dengan pandangan  peneliti  Chisara yang  mengindikasikan bahwa  penerapan RME dalam pengajaran matematika di sekolah memiliki dampak signifikan terhadap prestasi belajar matematika siswa (Chisara et al., 2018). Pada RME siswa diberikan kesempatan untuk terlibat secara aktif dalam pembelajaran, mendorong siswa untuk menemukan jalan keluar terhadap permasalahan matematika  yang  diberikan  oleh  guru.  Hal  ini  juga  memfasilitasi  pemahaman  siswa  karena permasalahan yang diajukan terkait dengan pengalaman sehari-hari siswa.
Berikutnya, dengan dukungan perangkat lunak, siswa dapat  melakukan manipulasi, visualisasi, dan mendalam  pemahaman  terhadap  konsep  yang  diajarkan.  Salah  satu  contoh  perangkat  lunak  yang terkait  dengan  geometri  dimensi  tiga  adalah GeoGebra . GeoGebra merupakan  sebuah  aplikasi komputer  yang  memungkinkan  tampilan  visual  dimensi  tiga  pada  layar  komputer,  memberikan representasi yang jelas terhadap konsep tersebut (Haqq, 2020).
Langkah-langkah  pengajaran  yang  merujuk  pada  pendekatan  RME  melibatkan  serangkaian tahapan yang dikerjakan melalui diskusi, sehingga membantu siswa memahami konsep matematika. Tahapan ini terdiri dari: a) use of context (guru memperkenalkan suatu situasi atau konteks masalah yang  dikenali  dan  dipahami  siswa),  b) intervewnet (siswa  membangun  hubungan  atau  keterkaitan), dan c) use of model (siswa membuat representasi visual atau bentuk model) (Yuniarti, 2022).

## KESIMPULAN
Hasil  dari  penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  HLT  untuk  materi  dimensi  tiga  dengan memanfaatkan  konteks,  yang  didukung  oleh  media Geogebra ,  mampu  meningkatkan  pemahaman siswa serta menciptakan pembelajaran yang lebih bermakna. Selain itu, desain pembelajaran dengan pendekatan  RME  terbukti  efektif  dalam  membantu  siswa  mendapatkan  pemahaman  materi  dengan baik. Lintasan pembelajaran yang dihasilkan terdiri dari tiga aktivitas, yakni penemuan konsep jarak, penemuan  konsep  jarak  titik  ke  titik  dalam  bangun  ruang,  dan  menyelesaikan  masalah  kontekstual terkait materi dimensi tiga.
Penelitian  ini  menyatakan  bahwa  serangkaian  aktivitas  yang  disusun  secara  sistematis  dapat memberikan  pengaruh  positif  terhadap  pemahaman  siswa  terkait    konsep  jarak  titik  ke  titik  dalam dimensi tiga dengan menggunakan konteks. Pendekatan ini tidak hanya memanfaatkan konteks tetapi juga  menggabungkan  teknologi  dengan  memanfaatkan GeoGebra untuk  mendukung  pemahaman siswa.  Temuan  penelitian  ini  diharapkan  dapat  menginspirasi  dan  dorongan  bagi  para  guru  dalam merancang  pembelajaran  yang  memfokuskan  pada  pemahaman  konsep  serta  menciptakan pengalaman belajar yang bermakna bagi siswa.

## REFERENSI
Akker,  J.  van  den,  Gravemeijer,  K.,  McKenney,  S.,  &  Nieveen,  N.  (2006).  Educational  Design Research. In Educational Design Research . Netherlands Organization for Scientific Research, in particular, its Program Council for Educational Research.
Anwar, K., & Jurotun, J. (2019). Peningkatan Aktivitas dan Hasil Belajar Siswa SMA Pada Dimensi Tiga Melalui Model Pembelajaran PBL Berbantuan Alat Peraga. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 10 (1), 94–104. https://doi.org/10.15294/kreano.v10i1.19366
Arivina, A. N., & Retnawati, H. (2020). Constraints of high school mathematics teachers in teaching distance  and  angle  material  in  three  dimensions. Journal  of  Physics:  Conference  Series , 1511 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1511/1/012030
Ayuningrum,  L.,  Kusuma,  A.  P.,  &  Rahmawati,  N.  K.  (2019).  Analisis  Kesulitan  Siswa  dalam Pemahaman  Belajar serta Penyelesaian  Masalah  Ruang  Dimensi  Tiga. JKPM  (Jurnal  Kajian Pendidikan Matematika) , 5 (1), 135. https://doi.org/10.30998/jkpm.v5i1.5277
Chisara,  C.,  Hakim,  D.  L.,  &  Kartika,  H.  (2018).  Implementasi  Pendekatan  Realistic  Mathematics Education (RME) dalam Pembelajaran Matematika. Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika (Sesiomadika) , 65–72.
Handayani,  I.  M.,  &  Sulisworo,  D.  (2021).  Pengembangan  Media  Pembelajaran  Matematika Berbantuan  Geogebra  Pada  Materi  Transformasi  Geometri. Jurnal  Equation:  Teori  Dan Penelitian Pendidikan Matematika , 4 (1), 47. https://doi.org/10.29300/equation.v4i1.4027
Haqq,  A.  A.  (2020).  Pengembangan  Desain  Didaktis  Geometri  Berbantuan  Perangkat  Lunak Cabri3D Pada Pembelajaran Matematika Sma. Jurnal THEOREMS (The Original Research of
Mathematics) , 5 (1), 49. https://doi.org/10.31949/th.v5i1.2215
Hilaliyah, N., Sudiana, R., & Pamungkas, A. S. (2019). Pengembangan Modul Realistic Mathematics Education  Bernilai  Budaya  Banten  untuk  Mengembangkan  Kemampuan  Literasi  Matematis Siswa. Jurnal Didaktik Matematika , 6 (2), 121–135. https://doi.org/10.24815/jdm.v6i2.13359
Jayantika,  I.  G.  A.  N.  T.,  &  Yuliawati,  N.  P.  E.  (2020).  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Quantum Teaching  Terhadap  Aktivitas  Belajar  Dan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis Peserta Didik. Transformasi : Jurnal Pendidikan Matematika Dan Matematika , 4 (2), 283–295. https://doi.org/10.36526/tr.v4i2.947
Krisnawwati,  Y.,  Sampoerno,  P.  D.,  &  Meiliasari,  M.  (2022).  Meta-Sintesis:  Penggunaan  Design Research  dengan  Pendekatan  Matematika  Realistik  dalam  Mengembangkan  Media Pembelajaran  Matematika  untuk  Meningkatkan  Pemahaman  dan  Motivasi  Siswa. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (2), 2075–2085.
https://doi.org/10.31004/cendekia.v6i2.873
Kurnia  Hidayati,  E.  S.  R.  (2021).  Komparasi  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematika  antara yang Menggunakan dan Tidak Menggunakan Pembelajaran RME. AL-THIFL : Jurnal Ilmiah Pendidikan Guru Madrasah Ibtidaiyah , 1 (1), 25–32. https://doi.org/10.21154/thifl.v1i1.47 Lestari,  A.  A.  P.,  Nugroho,  A.  A.,  &  Nursyahidah,  F.  (2021).  Desain  Pembelajaran  Refleksi  dan
Translasi  Berkonteks  Klenteng  Sam  Poo  Kong  Semarang. Jurnal  Elemen , 7 (2),  381–393. https://doi.org/10.29408/jel.v7i2.3400
Lita  Sari,  D.,  Asfira  Fitriani,  D.,  Zaedatul  Khaeriyah,  D.,  Hartono,  &  Nursyahidah,  F.  (2022). Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan  Matematika  Hypothetical  Learning  Trajectory  pada  Materi Peluang: Konteks Mainan Tradisional Ular Naga. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika ,
11 (2), 203–214. http://journal.institutpendidikan.ac.id/index.php/mosharafa
Muhassanah,  N.,  Sujadi,  I.,  &  Riyadi.  (2014).  Analisis  Keterampilan  Geometri  Siswa  Dalam Memecahkan  Masalah  Geometri  Berdasarkan  Tingkat  Berpikir  Van  Hiele. Jurnal  Elektronik Pembelajaran Matematika , 2 (1), 54–66.
Nasrulloh,  M.,  &  Sugandi,  A.  I.  (2023).  Pengembangan  bahan  ajar  materi  geometri  dimensi  tiga dengan menggunakan pendekatan saintifik berbantuan geogebra. JPMI (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif) , 6 (4), 1747–1756. https://doi.org/10.22460/jpmi.v6i4.18051
Ningsih,  Y.,  Harun,  L.,  &  Nursyahidah,  F.  (2024). Desain  Pembelajaran  Jarak  Titik  ke  Garis Menggunakan Pendekatan Realistic Mathematics Education ( RME ) Berbantuan GeoGebra . 15 (1), 114–124.
Novrizal,  H.  (2021). Pengaruh  Metode  Pembelajaran  Concrete  Pictorial  Abstract  (Cpa)  Terhadap Pemahaman Konsep Matematika Pada Materi Dimensi Tiga Kelas Xi Smk . 1 (1), 36–42.
Nur’aini, I. L., Harahap, E., Badruzzaman, F. H., & Darmawan, D. (2017). Pembelajaran Matematika Geometri Secara Realistis Dengan GeoGebra. Matematika , 16 (2), 1–6. https://doi.org/10.29313/jmtm.v16i2.3900
Nur Yuliyawati, S., Teknik Energi, J., & Negeri Bandung, P. (2023). Penggunaan Geogebra Dalam Pengembangan Pembelajaran Interaktif Mata Pelajaran Matematika Sma . 6 (1), 12–18.
Nursyahidah, F., & Albab, I. U. (2021).  Learning Design on Surface Area and Volume of Cylinder Using  Indonesian  Ethno-mathematics  of  Traditional  Cookie  maker  Assisted  by  GeoGebra. Mathematics Teaching-Research Journal , 13 (4), 79–98.
Plomp, T., & Nieveen, N. M. (2010). An introduction to educational design research .
Putra, F. P., Nurqolbu, A., & Jamil, M. S. I. (2021). Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa  Pada  Materi  Dimensi  Tiga  di  Kelas  XII  MA. Borneo  Jounal  Of  Science  And Mathematics Education , 1 (2), 113–123.
Razak,  F.,  Sutrisno,  A.  B.,  &  Immawan,  A.  Z. (2014). Analisis  tingkat  berpikir  siswa  berdasarkan teori van hiele ditinjau dari gaya kognitif . 03 , 75–83.
Risqi,  E.  N.,  Setyaningrum,  W.,  Andari,  R.  M.,  &  Puspita  Ardani,  D.  A.  (2023).  Pengembangan Mobile  Learning  Milea  D3  Berbasis  Rme  Pada  Materi  Dimensi  Tiga. AKSIOMA:  Jurnal
Program Studi Pendidikan Matematika , 12 (2), 2189.
https://doi.org/10.24127/ajpm.v12i2.7088
Ruhmana,  E.  Y.,  Saifuddin  Zuhri,  M.,  Utami,  R.  E.,  Susilowati,  P.,  Pendidikan,  P.,  &  Guru,  P.
(2023).  Implementasi  Model  Problem  Based  Learning  Berbantuan  Geogebra  Untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Siswa Sma. Jurnal Penelitian Pembelajaran Matematika Sekolah , 7 (JP2MS), 159–168.
Safrina, K., & Ahmad, A. (2014). Peningkatan Kemampuan Pemecahan Masalah Geometri melalui Pembelajaran Kooperatif Berbasis Teori Van Hiele. Jurnal Didaktik Matematika , 1 (1), 9–20. https://jurnal.usk.ac.id/DM/article/view/1333
Tiurma,  L.,  &  Retnawati,  H.  (2014).  Keefektifan  Pembelajaran  Multimedia  Materi  Dimensi  Tiga Ditinjau  Dari  Prestasi  Dan  Minat  Belajar  Matematika  Di  Sma. Jurnal  Kependidikan: Penelitian Inovasi Pembelajaran , 44 (2), 104845.
Wahyudin,  Y.  (2021).  Penerapan  Metode  Thinking  Aloud  Pair  Problem  Solving  Untuk Meningkatkan  Hasil  Belajar  Peserta  Didik  Pada  Materi  Dimensi  Tiga  Di  Kelas  Xii  Mipa  1 Sman  8  Bandung. Symmetry:  Pasundan  Journal  of  Research  in  Mathematics  Learning  and Education , 6 (Volume 6), 100–109. https://doi.org/10.23969/symmetry.v6i2.4614
Yuniarti,  R.  (2022).  Desain  Pembelajaran  Segi  Empat  dengan  Pendekatan  RME  Pada  Siswa  SMP.
Jurnal Riset Pendidikan Matematika Jakarta , 4 (1), 89–101.
https://doi.org/10.21009/jrpmj.v4i1.23028