ESTIMASI PARAMETER MODEL ARELLANO DAN BOND PADA REGRESI DATA PANEL DINAMIS

## Lailatul Urusyiyah
Mahasiswa Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail : lailatulurusyiyah@ymail.com

## ABSTRAK
Data panel merupakan gabungan dari cross section dan time series . Terdapat dua model data panel yaitu data panel statis dan dinamis. Karena melihat keunggulan model data panel dinamis yang sanggup mengatasi masalah endogenitas terkait penggunaan lag variabel dependen dimana pada model data panel statis  penggunaan lag variabel  dependen menyebabkan hasil estimasi menjadi  bias dan  tidak konsisten sehingga penulis meneliti tentang model regresi data panel dinamis.
Sebagai langkah awal untuk mengestimasi parameter yang tidak diketahui pada model regresi data panel dinamis yaitu dengan hanya memanfaatkan kondisi ortogonalitas yang ada di antara nilai-nilai lag dan error -nya maka model regresi data panel dinamis tersebut menjadi model Arellano dan Bond . Untuk mengestimasi model Arellano dan Bond maka dilakukan beda pertama pada model tersebut, kemudian mencari matriks varians-kovarians dan mendefinisikan matriks instrumen dari model tersebut. Setelah itu, estimasi parameter model Arellano dan Bond menggunakan metode Generalized Least square (GLS).  Berdasarkan  pembahasan  diperoleh  rumus  estimasi  parameter  model Arellano dan Bond adalah sebagai berikut:
𝛿̂ 𝑔𝑙𝑠 = (∆𝑦 −1 𝑊(𝑊(𝐼 𝑁 ⊗ 𝐺)𝑊) −1 𝑊Δ𝑦 −1 ) −1 Δ𝑦 −1 𝑊(𝑊(𝐼 𝑁 ⊗ 𝐺)𝑊) −1 Δ𝑦
Kata  Kunci :  Regresi  Data  Panel  Dinamis,  Model  Arellano  dan  Bond,  Estimasi  Parameter,  Metode Generalized Least Square (GLS).

## ABSTRACT
Panel Data  is a combination of cross section and time series. There are two models of panel data namely static panel data and dynamic panel data. Because of seeing  the advantage of dynamic  panel data model is able to handle the problem of endogeneity related to the using of the dependent variable lag  when static panel data used the dependent variable for causing the estimation result be biased and inconsistent. It makes the writer research the model of dynamic panel data regression.
For the first step to estimate unknown parameters of the regression dynamic panel data model by using orthogonality conditions that existed among  Lag and an error values, so the regression dynamic panel data becomes Arellano and Bond model.
For estimating  Arellano and Bond model, we differ that model for the first time, then  we seek a matrix variance-covarriance and define matrix instruments of the model. Then, estimating of the Arellano and Bond model  parameters  using  Generalized  Least  Square  methods  (  GLS  ).  According  to  the  mater  we  get  the estimation formula parameters Arellano and Bond model as follow:
𝛿̂ 𝑔𝑙𝑠 = (∆𝑦 −1 𝑊(𝑊(𝐼 𝑁 ⊗ 𝐺)𝑊) −1 𝑊Δ𝑦 −1 ) −1 Δ𝑦 −1 𝑊(𝑊(𝐼 𝑁 ⊗ 𝐺)𝑊) −1 Δ𝑦
Keywords: The dynamic panel data regression, Arellano and Bond Model, an Estimation of the parameters, a method of Generalized Least Square ( GLS ).

## PENDAHULUAN
Pada  penelitian  ini  penulis  tertarik  untuk mengkaji tentang data panel dinamis, dimana data panel  merupakan  gabungan  antara  data time series dan cross section . Terdapat beberapa model regresi data panel dinamis, yaitu model Arellano dan  Bond,  Arellano  dan  Bover,  kondisi  momen Ahn dan Schmidt, sistem GMM Blundel dan Bond, serta  Keane  dan  Runkle. Dari  beberapa  model tersebut,  bentuk  yang  paling  sederhana  adalah
model  Arellano  dan  Bond,  sehingga  penulis mengambil  judul  “Estimasi  Parameter  Model Arellano  dan  Bond    pada  Regresi  Data  Panel Dinamis”.

## TEORI DASAR
A. Pendekatan Matriks untuk Model Regresi
Linier
Dengan menggeneralisasikan model regresi linier dua atau tiga variabel, maka model
regresi  populasi k -variabel  yang  melibatkan variabel tak  bebas y dan sebanyak 1 K  variabel bebas 𝑥 2 , 𝑥 3 , … , 𝑥 𝐾 dapat ditulis sebagai
𝑦 𝑖 = 𝛽 1 + 𝛽 2 𝑥 2𝑖 + 𝛽 3 𝑥 3𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝐾 𝑥 𝐾𝑖 + 𝜀 𝑖 dimana 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 dan 𝛽 1 adalah  intersep, 𝛽 2 sampai 𝛽 𝐾 adalah koefisien kemiringan parsial, 𝜀 unsur error stokastik, dan 𝑖 adalah observasi ke- 𝑖 , 𝑁 merupakan besarnya populasi (Gujarati, 2004). Untuk 𝑖 = 1 hingga 𝑁 ,  persamaan  di  atas dapat ditulis sebagai:
1 1 2 21 3 31 1 1 2 1 2 22 3 32 2 2 1 2 2 3 3 K K K K N N N K KN N y x x x y x x x y x x x               
     
           
persamaan tersebut dapat ditulis dengan cara lain yang lebih menjelaskan sebagai berikut:
1 21 31 1 1 0 2 22 32 2 2 1 2 3 1 1 1 1 1 1 K K N N N KN N K N K N N K y x x x y x x x y x x x    
               
                                       
persamaan matriks tersebut dapat ditulis sebagai:
y X    

## B. Sifat-sifat Transpose
Menurut  Anton  dan  Rorres  (2004),  sifat- sifat transpose antara lain:
(a)     T T A A 
(b)   T T T A B A B    dan   T T T A B A B   
(c)   T T kA kA  ,  dengan k adalah  skalar
sebarang
(d)   T T T AB B A 

## C. Matriks Ortogonal
Anton  dan  Rorres  (2004)  menyatakan bahwa  matriks  bujursangkar A yang  memiliki sifat
1 T
A A   disebut sebagai matriks ortogonal. Dari definisi ini diketahui  bahwa  matriks  bujursangkar A ortogonal jika dan hanya jika
T T AA A A I  

## D. Metode Ordinary Least Square (OLS)
Dalam  penggunaan  regresi,  terdapat beberapa asumsi dasar yang dapat menghasilkan estimator linier tidak bias yang terbaik dari model regresi  yang  diperoleh  dari  metode  kuadrat terkecil  atau  biasa  dikenal  dengan  regresi  OLS agar  estimasi  koefisien  regresi  itu  bersifat  BLUE ( Best Linear Unbiased Estimator ). Untuk tujuan ini maka perlu memilih  parameter  sehingga nilai fungsi,
( ) ( ) T T S y X y X        
sekecil mungkin (minimal). Persamaan tersebut adalah skalar, sehingga  komponen-komponennya  juga  skalar. Akibatnya, transpose skalar tidak mengubah nilai skalar tersebut. Sehingga S dapat ditulis sebagai
      ( ) ( ) 2 T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T T S y X y X X y X y y y X X y X X y y X X X X y X y X y X X y y y X X y y X y y                      
          
      
Untuk  meminimumkannya  dapat  di peroleh  dengan  melakukan  turunan  parsial pertama S terhadap  ,
  0 2 2 2 2 T T T T T T T T T T dS X y X X X X d X y X X X X X y X X                  dan menyamakannya dengan nol diperoleh T T X X X y  
yang dinamakan sebagai persamaan normal, dan
1 ( ) ˆ T T ols X X X y   

## E. Metode Generalized Least Square (GLS)
Menurut  Greene  (1997),  penanggulangan kasus heteroskedastisitas dapat dilakukan dengan estimasi  melalui  pembobotan  ( weighted )  yang dapat  pula  dikatakan  sebagai  kuadrat  terkecil yang  diberlakukan  secara  umum  atau  disebut Generalized  Least  Squares (GLS).  Model persamaan linier umum adalah
𝑦 = 𝑋𝛽 + 𝜀
dengan 𝜀 ∈ 𝑁(0, Φ) , dimana
2 1 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 n                
 
 
matriks  simetri  dan positive  definite .  Karena  matriks  simetri  dan positive  definite maka  ada matriks 𝐶 yang  ortogonal (𝐶 𝑇 𝐶 = 𝐶𝐶 𝑇 = 𝐼) sedemikian  hingga 𝐶 𝑇 Φ𝐶 = 𝐷 adalah  matriks diagonal  yang  elemen-elemennya  merupakan nilai-nilai eigen dari  . Misalkan
1 2 0 0 0 0 0 0 n D                 dan tulis 1 2 1 0 0 1 0 0 1 0 0 n P       
                
 
maka  diperoleh 𝑃 𝑇 𝐷𝑃 = 𝐼 .  Karena 𝐶 𝑇 Φ𝐶 = 𝐷 maka 𝑃 𝑇 𝐶 𝑇 Φ𝐶𝑃 = 𝑃 𝑇 𝐷𝑃 = 𝐼 .  Misalkan 𝑊 = 𝑃𝐶 maka 𝐼 = 𝑃 𝑇 𝐶 𝑇 Φ𝐶𝑃 = 𝑊 𝑇 Φ𝑊 akibatnya diperoleh Φ = (𝑊 𝑇 ) −1 𝑊 −1 = (𝑊 𝑇 𝑊) −1 atau Φ −1 = 𝑊 𝑇 𝑊 .
Dari  persamaan  model  statistik  linier diperoleh transformasi model menjadi
𝑊𝑦 = 𝑊(𝑋𝛽 + 𝜀) = 𝑊𝑋𝛽 + 𝑊𝜀 atau
𝑦 ∗ = 𝑋 ∗ 𝛽 + 𝜀 ∗ disebut  sebagai Generalized  Least  Squares Estimator (GLSE),  yaitu
  
   
  
              1 * * * * 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 1 2 1 1 1 ˆ Φ Φ 1 gls T T T T T T T T T T T T T T T T X X X y WX WX WX Wy X W WX X W Wy X X X y X X X y X X X y X X X y           
                               

## F. Pengertian Data Panel
Menurut  Rosadi  (2006)  data  panel  adalah tipe  data  yang  dikumpulkan  menurut  urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu pada sejumlah  individu  atau  kategori.  Menurut Winarno (2007) data panel merupakan gabungan antara  data  silang  ( cross  section )  dengan  data runtut waktu ( time series ). Menurut Setiawan dan Kusrini  (2010)  ada  banyak  sebutan  untuk  data panel  ini,  misalnya  data  terkelompok  ( pooled data ), kombinasi berkala (kumpulan data berkala dan  tampang  lintang),  data  mikropanel ( micropanel  data ),  data  bujur  ( longitudinal  data atau  studi  sekian  waktu  pada  sekelompok  objek penelitian),  analisis  riwayat  peristiwa  ( event history analysis ) atau studi sepanjang waktu dari sekumpulan objek sampai mencapai keberhasilan atau kondisi tertentu.
Menurut Gujarati (2003) data panel dapat dibedakan  menjadi  dua, balanced  panel dan unbalanced panel . Balanced panel terjadi  jika panjangnya waktu untuk setiap unit cross section sama.  Sedangkan unbalanced terjadi  jika panjangnya  waktu  tidak  sama  untuk  setiap  unit cross section .

## G. Model Regresi Data Panel
Menurut  Firdaus  (2004)  analisis  regresi adalah teknik analisis yang mencoba menjelaskan bentuk hubungan antara variabel yang mendukung  sebab  akibat.  Regresi  menggunakan data  panel  disebut  model  regresi  data  panel. Bentuk  umum  model  regresi  data  panel  adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖𝑡 = 𝑥 𝑖𝑡 𝑇 𝛽 + 𝜀 𝑖𝑡 dimana:
it y =  variabel  terikat  untuk  unit  individu ke- i dan waktu ke- t
' it x =  matriks dengan ordo 1 k 
 =  parameter  yang  tidak  diketahui dengan matriks 1 k  it  = error untuk  unit  individu  ke- i dan waktu ke- t
i = 1, 2, , N  untuk unit individu
t = 1, 2, , T  untuk waktu

## H. Model Regresi Data Panel dinamis
Analisis  data  panel  dapat  digunakan  pada model  yang  bersifat  dinamis  karena  data  panel cocok untuk analisis dynamic of adjusment .
Sejalan  dengan  adanya  model cross  section atau time series , hubungan  dinamis yang dicirikan oleh data panel dengan memasukkan lag dari peubah atau  variabel  dependen  sebagai  regresor  dalam regresi.  Akibatnya  muncul  masalah  endogenitas, sehingga bila model diestimasi dengan pendekatan fixed-effect maupun random-effect akan menghasilkan  penduga  yang  bias  dan  tidak konsisten.  Untuk  itu  maka  muncul  pendekatan GMM  ( Generalized  Method  of  Moments ).  Sebagai ilustrasi, dapat diketahui dengan model data panel dinamis  yang  telah  dikemukakan  oleh  Baltagi (2005) sebagai berikut:
, 1 i i t i i T t t t y y X u      
untuk i = 1, 2, 3, …, n dan t = 1, 2, 3, …, T . dimana  menyatakan  besaran  skalar, ' it x menyatakan  matriks  berukuran 1 k  dan  berukuran 1 k  .  Dalam  hal  ini it  diasumsikan mengikuti  model one  way  error  component sebagai berikut :
it i it u    
dimana
2 ~ IID(0, ) i    menyatakan  pengaruh individu  dan 2
~ IID(0, ) it    menyatakan error yang saling bebas satu sama lain.
I. Kronecker Product
Menurut Graham (1981), misalkan matriks
  ij A a  dengan ordo m n  dan makriks
  ij B b  dengan ordo r s  . Kronecker product dari kedua matriks  tersebut,  disimbolkan  dengan A B  adalah matriks partisi
11 12 1 21 22 2 1 2 n n m m mn a B a B a B a B a B a B A B a B a B a B      
 
   
  A B  dipandang matriks berordo mr ns  .

## PEMBAHASAN

## A. Model Regresi Data Panel Dinamis
Bentuk  umum  model  data  panel  dinamis adalah sebagai berikut:
, 1 T it i t it it y y x u       (1)
dengan it u diasumsikan mengikuti one way error component sebagai berikut:
it i it u     (2)
dimana
2 ~ IID(0, ) i    dan 2 ~ IID(0, ).
it   
Dengan  menggabungkan  persamaan  (1) dan (2), maka diperoleh:
, 1 it i t it i it T y x y 
        (3)
Dimana:
𝑦 𝑖𝑡 = variabel  terikat  untuk  unit individu ke- i dan waktu ke- t
𝑦 𝑖,𝑡−1 = variabel bebas untuk unit individu ke- i dan waktu ke- t 𝛿 =  koefisien lag variabeldependen
𝑥 𝑖𝑡 𝑇 = matriks  berukuran (1 × 𝐾) yang berisikan  variabel  bebas  untuk unit individu ke- i dan waktu ke- t
 = matriks    berukuran (1 × 𝐾) yang berisikan  parameter  variabel bebas
it u = error untuk unit individu ke- 𝑖 dan waktu ke- 𝑡
i  = error untuk cross-section
it  = error atau  gangguan  yang  saling bebas satu sama lain
i = 1,2, … , 𝑁
t =  1,2,3,…, 𝑇
Karena T it x adalah matriks yang berukuran   1 K  dan  adalah  matriks  yang  berukuran   1 K  , maka persamaan (3) menjadi:
  1 2 , 1 2 , 1 1 2 2 , 1 1 2 1 it i t it Kit K i t it Kit K i t kit k i it i it K i it k y x x y x x y y x    
                                             
untuk 𝑡 = 2 hingga 𝑡 = 𝑇 persamaan  tersebut menjadi:
1 2 2 3 2 1 2 2 3 1 2 1 2 1 3 , i ki k i ki k K i i i k K i i i k K iT i i i T kiT k T k y x y x x y y y y                                    

## 
atau  dapat  ditulis  dalam  bentuk  persamaan matriks sebagai berikut:
[ 𝑦 𝑖2 ⋮ 𝑦 𝑖𝑇 ] ⏟ 𝑁(𝑇−1)×1 = 𝛿 [ 𝑦 𝑖1 ⋮ 𝑦 𝑖(𝑇−1) ] ⏟ 𝑁(𝑇−1)×1 + [ 1 𝑥 2𝑖2 ⋯ 𝑥 𝐾𝑖2 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1 𝑥 2𝑖𝑇 ⋯ 𝑥 𝐾𝑖𝑇 ] ⏟ 𝑁(𝑇−1)×𝐾 [ 𝛽 1 ⋮ 𝛽 𝐾 ] ⏟ 𝐾×1 + [ 𝜛 𝑖 ⋮ 𝜛 𝑖 ] ⏟ 𝑁(𝑇−1)×1 + [ 𝜋 𝑖2 ⋮ 𝜋 𝑖𝑇 ] ⏟ 𝑁(𝑇−1)×1
Dalam  penelitian  kali  ini,  peneliti  hanya akan mengestimasi parameter  yang merupakan langkah  awal ( pre-estimation ) model regresi  data  panel  dinamis.  Karena  dengan diketahuinya parameter  , maka untuk langkah selanjutnya  yaitu  mengestimasi  parameter  dapat  dilakukan  dengan  mudah  menggunakan estimasi Ordinary  Least  Square (OLS)  atau Maximum Likelihood (ML).

## B. Model Arellano dan Bond pada Data Panel Dinamis
Arellano  dan  Bond  berpendapat  bahwa tambahan  instrumen  dapat  diperoleh  dalam model  data  panel  dinamis  jika  memanfaatkan kondisi ortogonalitas yang ada di antara nilai-nilai lag dari it y dan  gangguan it v .  Sehingga  tanpa regressor,  persamaan  (1)  dapat  ditulis  sebagai berikut:
, 1 it i t it y y      (4) untuk 1, 2, ..., ;  dan 2, 3, ..., i N t T   it  pada  persamaan  (4)  diasumsikan  mengikuti model one way error component sebagai berikut:
it i it v     (5)
dimana 𝜇 𝑖 ~𝐼𝐼𝐷(0, 𝜎 𝜇 2 ) menyatakan  pengaruh individu dan 𝑣 𝑖𝑡 ~𝐼𝐼𝐷(0, 𝜎 𝜇 2 ) menyatakan gangguan yang saling bebas satu sama lain.
Dengan  menstubtitusikan  persamaan (5) pada persamaan (4) , maka diperoleh
, 1 it i t i it y y v       (6)
untuk i = 1, 2, 3, …, N t = 1, 2, 3, …, T
untuk 1, 2, ..., i N  dan 2, 3, ..., t T  adalah sebagai berikut:
12 11 1 12 22 21 2 22 2 1 2 13 12 1 13 23 22 2 23 3 2 3 1 1 , 1 1 1 2 2 , 1 2 2 , 1 N N N N N N N N T T T T T T NT N T N NT y y v y y v y y v y y v y y v y y v y y v y y v y y v                     
                          
atau  dapat  ditulis  dalam  bentuk  persamaan matriks sebagai berikut:
2 2 11 12 1 21 22 2 1 2 12 13 1 22 23 2 2 3 1 , 1 1 1 2. 1 2 2 , 1 1 1 N N N N N N T T T T N T NT N N N y y y y y y y y y y y y y y y y y y                        
 
  
    
 
  
 
  
 
  
    
 
  
    
    
 
  
 
  
 
  
 
  
 
  
  
   

   
 
     2 2 12 22 2 13 23 3 1 2 1 1 N N T T NT N N v v v v v v v v v               
                                                   

## C. Estimasi  Parameter  Model  Arellano  dan Bond
Untuk mendapatkan estimasi yang konsisten  dari  dimana N   dengan T tertentu,  maka  dilakukan  beda  pertama  pada persamaan (6) yaitu
  , 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 2 , 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) it i t i t i t i it i i t i t i t i it i i t i t i t it i t y y y y v v y y v v y y v v                                  
misalkan
, 1 it i t y y y     dan
, 1 it i t v v v     ,  maka persamaan tersebut menjadi:
1 y y v        dimana , 1 ( ) it i t v v   adalah MA (1) dengan unit root .
 Untuk 𝑡 = 3 maka
3 2 2 1 3 2 ( ) ( ) i i i i i i y y y y v v      
1 i y pada  persamaan  tersebut  merupakan variabel  instrumental  yang  valid,  karena 1 i y
berkorelasi  dengan 2 1 ( ) i i y y  dan  tidak berkorelasi  dengan error -nya  yaitu
3 2 ( ) i i v v 
selama it v tidak berkorelasi serial.
 Untuk 𝑡 = 4 maka
4 3 3 2 4 3 ( ) ( ) i i i i i i y y y y v v      
dengan  variabel  instrumental  yang valid adalah 2 i y .
 Untuk 𝑡 = 5 , maka
5 4 4 3 5 4 ( ) ( ) i i i i i i y y y y v v       dengan  variabel  instrumental  yang  valid adalah 3 i y .  Begitu    seterusnya  hingga t T  dengan  variabel  instrumental  yang  valid adalah , 2 i T y  ,  jadi  himpunan  variabel instrumental yang
valid
adalah
  1 2 3 , 2 , , , ..., i i i i T y y y y  .
Jika  ditulis  dalam  bentuk  matriks  untuk 3 t  hingga t T  , maka diperoleh hasil sebagai berikut:
      3 2 2 1 3 2 4 3 3 2 4 3 5 4 4 3 5 4 , 1 , 1 , 2 , 1 2 1 2 1 2 1 i i i i i i i i i i i i i i i i i i iT i T i T i T iT i T N T N T N T y y y y v v y y y y v v y y y y v v y y y y v v               
                                                         
sehingga,  matriks  varians-kovarians  dari error ( it v )  pada  persamaan  (4)  dengan 3 t  hingga
t T  dapat ditulis :
      3 2 4 3 3 2 4 3 , 1 1 2 , 1 2 1 3 2 3 2 3 2 , 1 , 1 3 2 , 1 ( ') ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( i i i i i i i i iT i T N T iT i T N T i i i i i i iT i T iT i T i i iT i T iT v v v v E v v E v v v v v v v v v v v v v v v v E v v v v v v v v                      
                                     , 1 3 2 3 2 , 1 , 1 3 2 , 1 2 2 3 2 3 2 3 2 3 , 1 2 , 1 3 , 1 3 2 , 1 2 ) var( ) ( ), ( ) ( ), ( ) var( ) 2 i T i i i i iT i T iT i T i i iT i T i i i i i iT i iT i i T i i T iTi i T i iTi i T i iT v v cov v v v v cov v v v v v v                        
           
             
                2 2 , 1 , 1 2 i T iTi T           
  
 
Karena 𝑣 𝑖𝑡 ~𝐼𝐼𝐷(0, 𝜎 𝑣 2 ) maka 2 2 , dan it v t i      begitu  juga  kovariansnya  adalah  0,  sehingga matriks  varians-kovarians  di  atas  dapat  ditulis sebagai
 
    2 1 0 1 2 0 ' 2 0 0 2 2 2 E v v v N T N T    
        
    
    
Agar  terdapat  identitas  pada  persamaan tersebut,  maka  misalkan
2 1 0
1 2 0 0 0 2 G   
           
  yang berordo     2 2 T T    ,  sehingga  menurut definisi  Kronecker product persamaan  tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
 
     1 0 0 2 1 0 0 1 0 1 2 0 ' 2 0 0 1 0 0 2 2 2 2 E v v v N N T T I G v N                                                               
Didefinisikan i W adalah  matriks  yang elemen  diagonal  utamanya  merupakan  matriks dari variabel instrumental yang valid dengan ordo
       2 1 2 2 T T T     yaitu 1 1 2 1 , 2 [ ] 0 0 0 [ , ] 0 0 0 [ , ..., ] i i i i i i T y y y W y y       
 
    
maka matriks instrumennya adalah
  1 2 T T T T N W W W W 
dengan  ordo
       2 1 2 2 T T N T     dan
persamaan  momennya  adalah ( ) 0 T i i E W v   .
Dengan perkalian kiri T W , didapatkan
1 ( ) T T T W y W y W v        (7)
Persamaan  merupakan  persamaan  semi linier,  sehingga  dapat  diestimasi  secara  GLS sebagai berikut, misalkan:
* * 1 1 * T T T y W y y W y v W v           
maka persamaan (7)  menjadi
* * * 1 y y v 
      (8)
dimana,
𝐸(Δ𝑣 ∗ ) = 𝐸(𝑊 𝑇 Δ𝑣) = 𝑊 𝑇 𝐸(Δ𝑣) = 0 dan
              * * 2 T T T T T T T T T N E v v E W v W v E W v v W W E v v W W I G W         
    
dengan ordo           2 1 2 1 2 2 T T T T    
 .
Error pada  persamaan  (8)  diasumsikan Independent  Identically  Distribution (IID)  yaitu ∆𝑣 ∗ ~𝐼𝐼𝐷(0, Φ) , sehingga:
      2 2 2 T T v v N v N W I G W W I G W    
      matriks simetri  dan positive  definite .  Karena  matriks simetri  dan positive  definite maka  ada  sebarang matriks C yang  orthogonal   T T CC C C I  
sedemikian  hingga T C C D   adalah  matriks yang elemen diagonal utamanya merupakan nilai- nilai eigen dari  , maka
1 2 0 0 0 0 0 0 n D              
 
dan  misalkan P adalah  matriks  yang  elemen diagonal  utamanya  adalah 1 √𝜆𝑖 .  Sehingga  dapat ditulis
1 0
0 1 1 0 0 2 1 0 0 P n       
 
       
            
maka  diperoleh T P DP I  .  Karena T
C C D   , maka T T T P C CP P DP I    .  Misalkan W PC 
maka T T T I P C CP W W     , akibatnya diperoleh
Φ = (𝑊 𝑇 ) −1 𝑊 −1 = (𝑊 𝑇 𝑊) −1 Φ −1 = 𝑊 𝑇 𝑊 sehingga  bentuk  estimator  model  Arellano  dan Bond adalah sebagai berikut:
                              1 * * * * 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 WΦ WΦ ˆ T T T T T T T T T T T gls T T T T T T T T T T T T v v T T T T T N T y y y y W y W y W y W y y WW y y WW y y WW WW y y WW WW y y y y y y W y y W y y W W I G W W W W W W y          
 
    
    
                 
                           
      1 1 1 T T N y W W I G W y     
yang  dikatakan  sebagai  bentuk  akhir  estimator parameter  untuk model Arellano dan Bond.

## PENUTUP
Berdasarkan pembahasan diperoleh kesimpulan  bahwa  model  Arellano  dan  Bond dapat  diperoleh  dengan  hanya  memanfaatkan kondisi ortogonalitas yang ada di antara nilai-nilai lag dan error pada  regresi  data  panel  dinamis, sehingga diperoleh:
𝑦 𝑖𝑡 = 𝛿𝑦 𝑖,𝑡−1 + 𝜀 𝑖𝑡 it  pada  persamaan  tersebut  diasumsikan mengikuti  model one  way  error  component sebagai it i it v     ,  dimana 𝜇 𝑖 ~𝐼𝐼𝐷(0, 𝜎 𝜇 2 ) menyatakan pengaruh individu dan 𝑣 𝑖𝑡 ~𝐼𝐼𝐷(0, 𝜎 𝑣 2 ) menyatakan gangguan yang saling bebas  satu  sama  lain.  Untuk  mendapatkan estimasi  yang  konsisten  dari  dimana N   dengan T tertentu, maka dilakukan beda pertama pada model tersebut, kemudian mencari matriks varians-kovarians  dari error dan  mendefinisikan matriks  instrumen  dari  model  tersebut.  Setelah itu, estimasi parameter model Arellano dan Bond menggunakan  metode Generalized  Least  square (GLS). Berdasarkan pembahasan diperoleh rumus estimasi  parameter  model  Arellano dan  Bond dengan metode GLS adalah sebagai berikut:
𝛿̂ 𝑔𝑙𝑠 = (∆𝑦 −1 𝑊(𝑊(𝐼 𝑁 ⨂𝐺)𝑊) −1 )𝑊∆𝑦 −1 𝑊(𝑊(𝐼 𝑁 ⨂𝐺))
Pada  penelitian  selanjutnya  dapat meneruskan  untuk  mencari  parameter  regresi data panel dinamis pada variabel eksogennya dan dapat  mengaplikasikan  model  tersebut  pada permasalahan-permasalahan yang terkait dengan ekonometri.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anton, H. dan Rorres, C.. 2004. Aljabar Linier Elementer Versi Aplikasi; alih bahasa, Refina Indriasari,  Irzam  Harmein;  editor,  Amalia Safitri Edisi Delapan Jilid 1 . Jakarta: Erlangga.
[2]  Aziz,  A..  2010. Ekonometrika  Teori  dan Praktek  Eksperimen  dengan  MATLAB . Malang: UIN-Maliki Press.
[3] Baltagi,  B.H..  2005. Econometric  Analysis  of Panel  Data,  Third  Edition. England:  John Wiley & Son, Ltd.
[4] Dudewicz,  E.J.  dan  Mishra,  S.H..  1995. Statistika  Matematika  Modern;  terjemahan RK Sembiring . Bandung: ITB.
[5]  Firdaus,  M..  2004. Ekonometrika  Suatu Pendekatan Aplikatif . Jakarta: Bumi Aksara.
[6]  Graham,  A..  1981. Kronecker  Products  and Matrix  Calculus:  with  Application. England: IEB.
[7]  Greene,  W.H..  1997. Econometric  Analysis . New York: Prentice  Hall International, Inc.
[8]  Gujarati, D.N.. 2003. Basic Econometrics . New York: McGraw-Hill.
[9]  Gujarati,  D.N.  2004. Basic  Econometrics, Fourth edition . New York: McGraw-Hill.
[10]  Rosadi,  D.  2006. Diktat  Kuliah  Pengantar Analisis Runtun Waktu . Yogyakarta: UGM.
[11]  Setiawan & Kusrini,D.E. 2010. Ekonometrika Yogyakarta: C.V ANDI OFFSET.
[12]  Winarno,W.W..2007. Analisis  Ekonometrika dan Statistika Eviews. Yogyakarta: UPP STIM YKPN.