## Pemodelan Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Indeks Pembangunan Manusia Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline di Jawa Tengah
Ni Putu Dera Yanthi 1 dan I Nyoman Budiantara 2
Jurusan Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : 2 i_nyoman_b@statistika.its.ac.id dan 1 derayanthi@gmail.com
Abstrak —Manusia  merupakan  salah  satu  modal  dasar yang  dimiliki  oleh  suatu  bangsa.  Pada  tahun  1990,  Badan Perserikatan  Bangsa-Bangsa  (PBB)  menetapkan  suatu ukuran  standar  pembangunan  manusia  yaitu  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM)  atau Human  Development Index (HDI). Pada tahun 2013, Jawa Tengah memiliki nilai IPM  sebesar  68,02  yang  termasuk  dalam  kategori menengah  atas  belum  mencapai  kategori  tinggi  yang ditetapkan oleh pemerintah Indonesia. Hal ini menunjukkan  bahwa  perkembangan  pembangunan  di provinsi  Jawa  Tengah  belum  bisa  mencapai  target  yang ditetapkan  pemerintah.  Tindakan  yang  dapat  dilakukan pemerintah  untuk  meningkatkan  nilai  IPM  adalah  dengan mengetahui faktor-faktor yang memengaruhi IPM di Jawa Tengah. Metode statistika yang digunakan untuk mengetahui  hubungan  antara  variabel  respon  dengan variabel  prediktor  adalah  analisis  regresi.  Pada  penelitian ini,  pola  data  IPM  dan  faktor-faktor  yang  memengaruhi IPM  di  provinsi  Jawa  Tengah  dilihat  dari scatterplot memiliki  pola  data  yang  tidak  diketahui  bentuk  polanya sehingga  metode  yang  dapat  digunakan  adalah  regresi nonparametrik spline .  Model  terbaik  didapatkan  dari  titik knot optimal berdasarkan nilai Generalized Cross Validation (GCV)  terkecil.  Berdasarkan  penelitian  ini, model  regresi nonparametrik spline terbaik adalah dengan menggunakan  kombinasi  knot (3,3,2,1,2) dan lima variabel signifikan  yaitu  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja,  rasio sekolah-siswa,  kepadatan  penduduk,  angka  kesakitan,  dan PDRB/1juta setiap kabupaten/kota di Jawa Tengah. Model tersebut  memiliki  R 2 sebesar  93,14%  dan  MSE  sebesar 6,45564.
Kata  Kunci —GCV,  Indeks  Pembangunan  Manusia, Regresi Nonparametrik Spline , Titik Knot

## I. PENDAHULUAN
anusia  merupakan  salah  satu  kekayaan  yang dimiliki oleh suatu bangsa, sehingga kesejahteraan manusia  harus  diperhitungkan.  Pada  tahun  1990,  UNDP memperkenalkan  konsep Human  Development atau pembangunan  manusia  sebagai  paradigma  baru  model pembangunan.  Untuk  dapat  ikut  berpartisipasi  dalam proses  pembangunan,  tentunya  dibutuhkan  masyarakat Indonesia  yang  tidak  hanya  unggul  dari  segi  kuantitas, tetapi juga unggul dari segi kualitas [1]. Oleh karena itu, pada  tahun  1990  Badan  PBB  menetapkan  suatu  ukuran standar pembangunan manusia yaitu Indeks Pembangunan  Manusia.  IPM  dibangun  melalui  tiga dimensi  dasar,  yaitu  kesehatan  dengan  indikator  angka harapan  hidup,  pengetahuan  dengan  indikator  angka melek  huruf  dan  rata-rata  lama  sekolah,  dan  yang terakhir  ialah  dimensi  hidup  layak  dengan  indikator kemampuan daya beli [2].
IPM  merupakan  relasi  antara  manusia  dengan pembangunan  disekitarnya.  Sehingga  semakin  padat penduduk  dalam  suatu  wilayah  maka  angka  IPM  harus diperhitungkan.  Di  Indonesia  Pulau  Jawa  merupakan pulau dengan penduduk yang paling padat, salah satunya adalah Jawa Tengah. Pada tahun 2013 salah satu provinsi yang  berada  di  Pulau  Jawa  yaitu  Jawa  Tengah  memiliki nilai  IPM  sebesar  68,02.  Angka  IPM  di  Jawa  Tengah masih  dibawah  dari  provinsi-provinsi  lain  yang  ada  di Pulau  Jawa.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  perkembangan pembangunan  di  Provinsi  Jawa  Tengah  masih  tertinggal jauh.  Oleh  karena  itu  perlu  diketahui  faktor-faktor  apa sajakah  yang  memengaruhi  IPM  di  Jawa  Tengah sehingga  pemerintah  provinsi  setempat  bisa  lebih memerhatikan  dan  mengupayakan  program-program pembangunan  manusia  guna  meningkatkan  angka  IPM sebagai usaha perbaikan kesejahteraan manusia.
Faktor-faktor  pengaruh  tersebut  dapat  diketahui dengan  menggunakan  metode  pemodelan.  Salah  satu metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan masalah  pemodelan  adalah  analisis  regresi.  Analisis regresi  merupakan  suatu  metode  statistika  yang digunakan  untuk  mengetahui  pola  hubungan  antara variabel  respon  dengan  prediktor  [3].  Pendekatan  dalam metode  analisis  regresi  ada  tiga  yaitu  pendekatan parametrik,  pendekatan  nonparametrik  dan  pendekatan semiparametrik [4]. Metode yang dapat digunakan untuk mengetahui  hubungan  antara  variabel  respon  dengan prediktor  jika  kurva  regresinya  tidak  diketahui  bentuk polanya adalah regresi nonparametrik [5].
Penelitian  sebelumnya  tentang  IPM  sudah  banyak dilakukan,  beberapa  diantaranya  yaitu  penelitian  yang dilakukan  oleh  Melliana  [6]  yang  menghasilkan  faktor- faktor  yang  berpengaruh  terhadap  IPM  di  provinsi  Jawa Timur  menggunakan  regresi  panel.  Penelitian  Awal  [7] yang  menghasilkan  faktor-faktor  yang  berpengaruh terhadap  IPM  di  provinsi  papua  menggunakan  metode nonparametrik. Penelitian oleh Retno [8] yang menghasilkan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap IPM di Jawa Timur.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## Regresi Nonparametrik Spline
Pendekatan  model  regresi  nonparametrik  digunakan jika bentuk kurva regresi tidak diketahui bentuk polanya seperti  pada  regresi  paramaterik  atau  informasi  tentang bentuk  pola  data  dimasa  lalu  tidak  lengkap  [9].  Bentuk model  regresi  nonparametrik  secara  umum  disajikan sebagai   berikut.
M
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ,   𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (1)
dengan 𝑦 𝑖 adalah  variabel  respon,  fungsi 𝑓 yang  tidak diketahui  bentuk  kurva  regresinya  dengan 𝑥 𝑖 sebagai variabel  prediktor  dan 𝜀 𝑖 adalah error random  yang diasumsikan  berdistribusi 𝑁(0, 𝜎 2 ) .  Pada  model  regresi nonparametrik spline ,  kurva  regresi  dihampiri  dengan fungsi spline berorde p dengan titik knot K 1 ,K 2 ,...,K r yang disajikan dalam bentuk.
𝑓(𝑥 𝑖 ) = ∑ 𝛾 𝑗 𝑥 𝑖 𝑗 𝑝 𝑗=0 + ∑ 𝛾 𝑝+𝑘 (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑝 𝑟 𝑘=1 (2)
dimana  γ  adalah  parameter-parameter  model, p adalah orde  polinomial  dan k adalah  banyak  knot  spline.  Dari persamaan (1) dan (2) dapat diperoleh persamaan regresi seperti berikut.
𝑦 𝑖 = ∑ 𝛾 𝑗 𝑥 𝑖 𝑗 𝑝 𝑗=0 + ∑ 𝛾 𝑝+𝑘 (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑝 𝑟 𝑘=1 + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛
(3)
dengan  fungsi truncated (potongan-potongan)  disajikan dalam bentuk.
(𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑝 =   { (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑝 , 𝑥 𝑖 ≥ 𝐾 𝑘 0, 𝑥 𝑖 < 𝐾 𝑘 (4).
Kelebihan regresi nonparametrik spline bisa memodelkan data yang perilakunya berubah pada selang tertentu yang tidak mampu dimodelkan oleh parametrik.

## Pemilihan Titik Knot Optimal
Banyak  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memilih titik  knot  optimal  dalam  estimator spline. Salah  satu metode  untuk  memilih  titik  knot  yang  optimal  yaitu dengan  metode  GCV  ( Generalized  Cross  Validation ) [10].  Titik  knot  yang  optimal  diperoleh  dari  nilai  GCV minimum. Fungsi GCV diberikan oleh.
𝐺𝐶𝑉 (𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 ) = 𝑀𝑆𝐸 (𝐾 1 ,𝐾 2 ,…,𝐾 𝑟 ) (𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒[𝐼−𝑨(𝐾 1 ,𝐾 2 ,…,𝐾 𝑟 )]) 2 (5)
dengan
𝑀𝑆𝐸 (𝐾 1 , 𝐾 2 , … , 𝐾 𝑟 ) = 𝑛 −1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑓̂(𝑥 𝑖 )) 2 𝑛 𝑖=1 (6)

## Estimasi Parameter
Estimasi merupakan proses yang menggunakan sampel statistik  untuk  menduga  atau  menaksir  hubungan parameter  populasi  [11].  Untuk  mencari  estimasi parameter  pada  penelitian  ini  menggunakan  metode Ordinary  Least  Square (OLS)  yang  dituliskan  dengan rumus sebagai berikut
𝛾̂ = (𝑿 ′ 𝑿) −1 𝑿′𝒚 (7)

## Pengujian Parameter Model
1) Pengujian Secara Serentak
Uji serentak dilakukan untuk mengetahui signifikasi parameter model regresi secara bersama-sama. Hipotesis adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝛾 1 = 𝛾 2 = ⋯ = 𝛾 𝑝+𝑟 = 0 H 1 : m 𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛾 𝑗 ≠ 0 , 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑝 + 𝑟 dimana nilai 𝑝 + 𝑟 adalah jumlah parameter dalam model regresi spline, 𝑝 adalah derajat polinomial dan r adalah jumlah knot. Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑀𝑆 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑑𝑢𝑎𝑙 (8)
Daerah  penolakan  yang  digunakan  adalah  dengan membandingkan  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐹 𝛼,(𝑝+𝑟),𝑛−(𝑝+𝑟)−1 . Keputusan H 0 ditolak jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 lebih besar 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 . Artinya dapat  disimpulkan  bahwa  minimal  terdapat  satu parameter pada model regresi spline yang signifikan.

## 2) Pengujian Secara Individu
Pengujian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  mana variabel  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap model. Hipotesisnya sebagai berikut.
H 0 : 𝛾 𝑗 = 0 H 1 : 𝛾 𝑗 ≠ 0 , 𝑗 = 1, 2, 3, … , 𝑝 + 𝑟 Statistik uji sebagai berikut.
𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝛾 ̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝛾 𝑗 ) , 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 + 𝑟 (9)
Sedangkan  daerah  penolakan H 0 adalah |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 |   ≥ 𝑡 ( 𝛼 2 ,𝑛−(𝑝+𝑟)−1) atau p-value < α yang menunjukkan bahwa parameter signifikan terhadap model.

## Pengujian Asumsi Residual
1) Uji Asumsi Identik Pengujian ini biasanya dilakukan dengan menggunakan  uji glejser .  Uji glejser dilakukan  dengan meregresikan  absolut  dari  residual  dengan  variabel prediktornya  [12].  Hipotesis  yang  digunakan  adalah sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑝+𝑟 = 0 𝐻 1 : 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑖 ≠ 0 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑝 + 𝑟 Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = [∑ (|𝑒̂ 𝑖 |−|𝑒̅|) 2 𝑛 𝑖=1 ]/(𝑝+𝑟−1)
[∑ (|𝑒 𝑖 |−|𝑒̂ 𝑖 |) 2 𝑛 𝑖=1 ]/(𝑛−𝑝+𝑟) (10)
Tolak H 0 apabila  F hitung ≥ 𝐹 𝛼,(𝑝+𝑟−1,𝑛−𝑝+𝑟) .  Apabila  gagal tolak 𝐻 0 maka  nilai  absolut  residual  sama  dengan  nilai 𝛽 0 , dimana nilai absolut residual merupakan variansi nilai y  dengan 𝑦̂ .  Jika  nilai  variansi  sama  dengan 𝛽 0 atau konstan,  maka  variansi  di  setiap  titik  x  sama.  Artinya dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  indikasi  adanya kasus heteroskedastisitas pada residual.
2) Uji Asumsi Independen
Pengujian autokorelasi dilakukan melalui plot Autocorrelation  Function (ACF).  Berikut  ini  merupakan formula untuk menghitung ACF [13].
𝜌̂ 𝑙 = 𝛾 ̂ 𝑙 𝛾 ̂ 0 = ∑ (𝑒 𝑖 −𝑒̅)(𝑒 𝑖+𝑙 −𝑒̅) 𝑛−𝑙 𝑖=1 ∑ (𝑒 𝑖 −𝑒̅) 𝑛 𝑖=1 , 𝑙 = 1,2,3 … (11)
Interval konfidensi (1 − 𝛼) 100% untuk autokorelasi 𝜌 𝑙 diberikan oleh.
− 𝑡 (1− 𝛼 2 ,𝑛−1) 𝑆𝐸(𝜌̂ 𝑙 ) ≤ 𝜌 𝑙 ≤ 𝑡 ( 𝛼 2 ,𝑛−1) 𝑆𝐸(𝜌̂ 𝑙 ) (12)
Apabila  tidak  ada  autokorelasi (𝜌 𝑙 ) yang  keluar  dari batas atas maupun batas bawah interval konfidensi maka dapat  disimpulkan  bahwa  asumsi  independen  telah terpenuhi  atau  dengan  kata  lain,  tidak  ada  autokorelasi antar  residual.  Begitu  sebaliknya,  bila  terdapat autokorelasi (𝜌 𝑙 ) yang  keluar  dari  batas  interval konvidensi  maka  dapat  disimpulkan  asumsi  independen tidak terpenuhi.
3) Uji Asumsi Distribusi Normal
Untuk mendeteksi apakah residual telah berdistribusi normal dilakukan dengan menggunakan uji Kolmogoror- Smirnov [14] . Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut.
𝐻 0 ∶   𝐹 0 (𝑥) =  𝐹(𝑥)
𝐻 1 ∶   𝐹 0 (𝑥) ≠  𝐹(𝑥)
Statistik uji yang digunakan adalah
𝐷 = 𝑚𝑎𝑘𝑠 |𝐹 0 (𝑥) −   𝑆 𝑁 (𝑥)| (13)
Daerah  penolakan  yang  digunakan  adalah 𝐻 0 ditolak apabila |𝐷|   >   𝑞 (1−𝛼) dengan  nilai 𝑞 (1−𝛼) didapatkan  dari tabel  Kolmogorov-Smirnov,  sehingga  residual  tidak berdistribusi normal

## Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Beberapa kriteria yang digunakan untuk menentukan model regresi terbaik salah satunya ialah menggunakan koefisien determinasi R 2 . Berikut ini merupakan rumus untuk menghitung R 2 .
𝑅 2 = ∑ (𝑦̂ 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑛 𝑖 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑛 𝑖 𝑥 100% (14)
Selain  dengan R 2 ,  pemilihan  model  terbaik  juga  bisa menggunakan MSE. MSE adalah rata-rata dari kesalahan peramalan dikuadratkan [15].
Berikut ini merupakan rumus untuk menghitung MSE.
𝑀𝑆𝐸 = ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦 𝑖 ̂) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 (15)
MSE  didapatkan  dengan  menggunakan k-fold,  k-fold merupakan  salah  satu  metode Cross  Validation.  K-fold dilakukan untuk membagi data menjadi data traning dan data  testing,  dengan  mengulang  sebanyak k untuk membagi sebuah himpunan secara acak menjadi k subset yang saling bebas.

## Indeks Pembangunan Manusia
Menurut  UNDP,  Indeks  Pembangunan  Manusia mengukur  capaian  pembangunan  manusia  berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. Sebagai ukuran kualitas  hidup,  IPM  dibangun  melalui  pendekatan  tiga dimensi yaitu, dimensi umur panjang dan sehat, dimensi pengetahuan,  dan  dimensi  kehidupan  yang  layak  [1]. Ketiga  dimensi  tersebut  memiliki  pengertian  sangat  luas karena  terkait  banyak  faktor.  Untuk  mengukur  dimensi kesehatan,  digunakan  angka  harapan  hidup  waktu  lahir. Selanjutnya  untuk  mengukur  dimensi  pengetahuan digunakan  gabungan  indikator  angka  melek  huruf  dan rata-rata lama sekolah. Adapun untuk mengukur dimensi hidup layak digunakan indikator kemapuan daya beli.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  yang  diambil  dari  publikasi  Statistika  Daerah Jawa Tengah 2015, Jawa Tengah dalam angka 2015 dan website  Badan  Pusat  Statistika  Jawa  Tengah.  Data  yang digunakan ialah data pada tahun 2013 dengan banyaknya observasi  yang  digunakan  adalah  35  kabupaten/kota  di Jawa Tengah.

## Variabel Penelitian
Berikut  ini  adalah  variabel  yang  digunakan  pada penelitian ini.
T ABEL 1. V ARIABEL P ENELITIAN Variabel Keterangan Skala y Indeks Pembangunan Manusia Rasio x 1
Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja Rasio x 2 Rasio Sekolah-Siswa Rasio x 3 Kepadatan Penduduk Rasio x 4 Angka Kesakitan Rasio x 5 PDRB/1jt
Rasio
Berdasarkan  Tabel  1  yang  merupakan  variabel  yang termasuk pada  dimensi  pengetahuan  ialah rasio  sekolah- siswa  dimana  variabel  ini  rata-rata  jumlah  siswa  yang dapat  belajar  di  suatu  sekolah  SMA.  Variabel  angka kesakitan  masuk  pada  dimensi  kesehatan  dimana pengertian  dari  variabel  ini  adalah  persentase  penduduk yang  mengalami  gangguan  kesehatan  dan  terganggu
aktifitasnya  sehari-hari.  Variabel  yang  termasuk  pada dimensi  standar  hidup  layak  ialah  tingkat  partisipasi angkatan kerja, kepadatan penduduk dan PDRB/1jt.

## Langkah-Langkah Penelitian
Langkah-langkah  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  data  Indeks  Pembangunan  Manusia di  Jawa  Tengah  beserta  variabel-variabel  yang berpengaruh.
2. Mendeskripsikan  karakteristik  dari data  IPM  di  Jawa Tengah  beserta  variabel-variabel  yang  berpengaruh, menggunakan scatterplot. Apabila  pola  data  tidak mengikuti pola tertentu maka metode yang digunakan adalah regresi nonparametrik spline.
3. Memodelkan  data  dengan  pendekatan spline dengan satu, dua, tiga titik knot dan kombinasi knot.
4. Memilih  titik  knot  optimal  berdasarkan  nilai Generalized  Cross  Validation (GCV)  yang  paling minimum.
5. Mendapatkan  model  regresi spline dengan  titik  knot optimal.
6. Menguji  signifikansi  parameter  regresi spline secara serentak dan parsial.
7. Mendeteksi  asumsi  residual  model spline terbaik.
Apabila  residual  model spline tidak  memenuhi asumsi, maka dilakukan transformasi data. Kemudian, memulai kembali dari langkah (2).
8. Memilih model terbaik
9. Menarik kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## Karakteristik  Indeks  Pembangunan  Manusia  di Jawa Tengah
Menurut  UNDP,  IPM  mengukur  pencapaian  hasil pembangunan  dari  suatu  daerah/wilayah  dalam  tiga dimensi dasar pembangunan yaitu kesehatan, pendidikan, dan standar hidup layak. Setiap tahunnya nilai IPM Jawa Tengah  mengalami  peningkatan,  pada  tahun  2013  Jawa Tengah memiliki nilai IPM sebesar 68,02.
Pada Gambar 1 diketahui bahwa Provinsi Jawa Tengah nilai  IPM  terendah  yaitu  Kabupaten  Pemalang  dengan nilai IPM sebesar 61,81. Dilihat dari angka IPM tersebut, berdasarkan  kategori  IPM  yang  dikeluarkan  oleh  PBB, Kabupaten Pemalang termasuk ke dalam IPM menengah bawah  (50,0  sampai  65,9).  Nilai  IPM  tertinggi  di  Jawa Tengah  berada  pada  Kota  Salatiga  dengan  nilai  sebesar 79,37.  Kota  Salatiga  termasuk  ke  dalam  IPM  menengah atas (66,0 sampai 79,9).
Bila  dilihat  dari  kategori  IPM  terdapat  11  kabupaten yang  masih  berada  di  kategori  menengah  bawah  yaitu Kab.  Pemalang,  Kab.  Brebes,  Kab.  Banjarnegara,  Kab. Tegal,  Kab.  Batang,  Kab.  Wonosobo,  Kab.  Kebumen, Kab.  Blora,  Kab.  Temanggung,  Kab.  Purbalingga,  Kab. Magelang.  Nilai  IPM  Kab.  Magelang  sebesar  65,86. Sisanya  ialah  kategori  IPM  menengah  atas  dengan  18 kabupaten  dan  5  kota.  Walaupun  sebagian  besar kabupaten/kota  provinsi  Jawa  Tengah  sudah  berada dalam  kategori  menengah  atas,  namun  belum  ada  yang mampu menembus kategori tinggi. Dikarenakan pemerintah  Indonesia  menargetkan  nilai  IPM  berada pada  kategori  tinggi  di  setiap  provinsi  yang  ada  di Indonesia, maka IPM di Jawa Tengah perlu ditingkatkan.
Gambar 1. IPM di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah

## Analisis  Faktor-faktor  yang  Diduga  Memengaruhi Indeks Pembangunan Manusia
Selanjutnya, dilakukan analisis deskriptif dari variabel- variabel  yang  diduga  berpengaruh  terhdap  IPM  di provinsi  Jawa  Tengah.  Salah  satunya  ialah  membuat scatterplot antara  variabel  respon  dengan  variabel prediktor  agar  mengetahui  pola  hubungan  IPM  dengan masing-masing  variabel  prediktor.  Gambar  1  adalah scatterplot yang  menunjukkan  pola  hubungan  IPM  ( 𝑦 ) dengan lima variabel yang diduga memengaruhinya.

## Gambar 2 Scatterplot variabel prediktor terhadap respon
Berdasarkan  Gambar  2  diketahui  bahwa  kelima  pola data  tidak  ada  yang  membentuk  suatu  pola  tertentu. Dengan  demikian,  dalam  pemodelan  regresi  akan digunakan  pendekatan  regresi  nonparametrik spline. Berikut ini adalah karakteristik dari kelima variabel yang diduga memengaruhi IPM provinsi Jawa Tengah
T ABEL 2. S TATISTIKA D ESKRIPTIF V ARIABEL P ENELITIAN Variabel Mean St. Deviasi Minimum Maximum X 1 70,672 3,264 62,56 76,7 X 2 380,4 72,1 227,1 646,9 X 3 1985 2403 471 11534 X 4 13,719 4,053 6,880 22,790 X 5 13,55 13,05 2,28 61,09
Variabel X 1 merupakan  variabel  tingkat  partisipasi angkatan  kerja.  Pada  Tabel  2  diketahui  bahwa  nilai tertinggi  variabel  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja terdapat  di  Kabupaten  Temanggung  sedangkan  terendah terdapat  di  Kabupaten  Tegal.  Variabel X 2 merupakan variabel  rasio  sekolah-siswa,  diketahui  bahwa  nilai tertinggi  variabel  rasio  sekolah-siswa  terdapat  di Kabupaten  Batang  sedangkan  nilai  terendah  terdapat  di Kabupaten Sragen.
Variabel X 3 merupakan  variabel  kepadatan  penduduk. Dalam  Tabel  2  diketahui  bahwa  nilai  tertinggi  variabel kepadatan  penduduk  terdapat  di  Kota  Surakarta sedangkan  terendah  terdapat  di  Kabupaten  Blora. Variabel X 4 merupakan  variabel  angka  kesakitan, diketahui  bahwa  nilai  tertinggi  variabel  angka  kesakitan terdapat  di  Kabupaten  Jepara  sedangkan  terendah  di Kabupaten Karanganyar. Variabel X 5 merupakan variabel PDRB/1juta,  diketahui  bahwa  nilai  tertinggi  variabel PDRB/1juta  terdapat  di  Kota  Semarang  sedangkan terendah terdapat di Kota Salatiga.

## Pemilihan Titik Knot Optimal
Titik  knot  merupakan  titik  perpaduan  dimana  terjadi perubahan  pola  data.  Model  regrsi  nonparametrik spline terbaik  didapatkan  dari  titik  knot  yang  optimal.  Untuk menentukan  titik  knot  yang  optimal  digunakan  metode GCV.  Nilai  GCV  minimum  pada  pemilihan  titik  knot optimal  dengan  satu  titik  knot,  dua  titik  knot,  tiga  titik knot,  dan  kombinasi  titik  knot  ditampilkan  sebagai berikut.
T ABEL 3. P ERBANDINGAN N ILAI GCV M INIMUM Model GCV Minimum 1 Titik Knot 12,51 2 Titik Knot 9,68 3 Titik Knot 6,36 Kombinasi Knot (3,3,2,1,2) 4,80
Berdasarkan Tabel 3 diketahui bahwa pemodelan yang menghasilkan  nilai  GCV  paling  minimum  merupakan pemodelan  regresi  nonparametrik spline dengan  nilai GCV sebesar 4,80 yaitu kombinasi knot (3,3,2,1,2). Oleh karena  itu,  diputuskan  bahwa  model  terbaik  yang  akan dipilih  adalah  model  dengan  menggunakan  kombinasi knot.
Pemodelan regresi nonparametrik spline menggunakan titik  knot  optimal  diperoleh  dari  nilai  GCV  paling minimum.  Model  regresi  nonparametrik spline terbaik dituliskan sebagai berikut.
𝑦̂ = 3,699 + 2,561 𝑋 1 − 14,949 (𝑋 1 − 65,73) + 1 + 39,517 (𝑋 1 − 66,60) + 1 − 27,005 (𝑋 1 − 66,89) + 1 − 0,057 𝑋 2 + 0,279(𝑋 2 − 321,31) + 1 − 0,347(𝑋 2 − 347,01) + 1 + 0,107(𝑋 2 − 355,58) + 1 + 0,005 𝑋 3 − 0,047(𝑋 3 − 3631,86) + 1 + 0,043 (𝑋 3 − 3857,63) + 1 − 12,918 𝑋 4 + 12,812 (𝑋 4 − 7,20) + 1 + 0,153 𝑋 5 − 6,385 (𝑋 5 − 19,09) + 1 + 6,524(𝑋 5 − 20,29) + 1
Pengujian  Signifikansi  Parameter  Model  Regresi Nonparametrik Spline
1) Uji Serentak
Uji  serentak  dilakukan  pada  parameter  model  regresi terhadap  variabel  IPM  secara  bersama-sama  atau serentak.  Nilai 𝛼 yang  digunakan  sebesar  0,05.  Berikut ini adalah hasil uji serentak model regresi nonparametrik spline .
75 70 65 600 400 200 10000 5000 0 80 75 70 65 60 20 15 10 80 75 70 65 60 50 25 0 TPAK IP M Rasio Sekolah-Siswa kepadatan penduduk angka kesakitan pdrb/1jt Scatterplot of y vs x1, x2, x3, x4, x5
T ABEL 4. H ASIL U JI S ERENTAK Sumber df SS MS Fhit p-value
Regresi 16 672,7788 42,04868 15,28829 2,448358e-07 Error 18 49,50693 2,750385 Total 34 722,2857
Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa nilai F hitung > F (0,05;16,18) yaitu 15,28829 > 2,249587 sehingga tolak H 0 yang  artinya  minimal  terdapat  satu  parameter  yang signifikan  dalam  model.  Untuk  mengetahui  parameter mana  yang  signifikan  dalam  model  maka  dilakukan pengujian secara individu

## 2) Uji Individu
Uji individu dilakukan untuk mengetahui parameter mana saja yang berpemgaruh signifikan terhadap model regresi. Berikut ini adalah hasil pengujian signifikansi parameter model secara individu.
T ABEL 5. H ASIL U JI I NDIVIDU
Var Parameter p-value Keputusan Kesimpulan Const 𝛾 0 0,001 Tolak Signifikan X 1 𝛾 1 0,000 Tolak Signifikan 𝛾 2 0,000 Tolak 𝛾 3 0,000 Tolak 𝛾 4 0,000 Tolak X 2 𝛾 5 0,018
Tolak Signifikan 𝛾 6 0,012 Tolak 𝛾 7 0,211 Gagal 𝛾 8 0,594 Gagal
X 3 𝛾 9
0,000 Tolak Signifikan 𝛾 10 0,000 Tolak
𝛾 11 0,001
Tolak
X 4 𝛾 12 0,023 Tolak Signifikan 𝛾 13 0,025 Tolak X 5 𝛾 14 0,149 Gagal Signifikan 𝛾 15 0,003 Tolak 𝛾 16 0,002 Tolak
Berdasarkan Tabel 5 diketahui bahwa semua parameter signifikan  terhadap  model  yaitu  variabel  tingkat partisipasi  angkatan  kerja  ( X 1 ),  rasio  sekolah-siswa  ( X 2 ), kepadatan  penduduk  ( X 3 ),  angka  kesakitan  ( X 4 ),  dan PDRB/1juta ( X 5 ).

## Pengujian Asumsi Residual
1) Asumsi Identik
Uji glejser dilakukan dengan meregresikan absolut dari residual dengan variabel prediktornya. Berikut ini adalah hasil uji Glejser.
T ABEL 6. H ASIL U JI G LEJSER
Sumber df SS MS Fhit p-value Regresi 16 8,872724 0,5545452 0,7607888 0,7062689 Error 18 13,12035 0,7289083 Total 34 21,99307
Berdasarkan  Tabel  4.9  diketahui  bahwa  nilai F hitung < F (0,05 ,16,18) yaitu 0,7607888 < 2,249587 maka gagal tolak H 0 , maka disimpulkan bahwa tidak ada heteroskedastisitas  atau  dengan  kata  lain  variansi  antar residual sama.
2) Asumsi Independen
Plot Autocorrelation Function (ACF) dapat digunakan untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya  autokorelasi  antar residual
Gambar 3. Plot ACF Residual
Gambar  3  menunjukkan  bahwa  tidak  terlihat  adanya autokorelasi  yang  keluar  batas  interval  konfidensi.  Hal ini  mengindikasikan  bahwa  asumsi  independen  pada residual model telah terpenuhi.
3) Asumsi Distribusi Normal
Pengujian dapat dilakukan dengan uji Kolmogorov- Smirnov yang ditampilkan pada gambar sebagai berikut.
Gambar 4. Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov
Berdasarkan  Gambar  4  diketahui  nilai Kolmogorov- Smirnov sebesar  0,096  dimana  nilai  ini  lebih  kecil dibandingkan q (1−𝛼) sehingga  gagal  tolak H 0 .  Hal  ini menunjukkan bahwa residual model regresi nonparametrik spline telah  memenuhi  asumsi  distribusi normal.

## Pemilihan Model Terbaik
Dari perhitungan didapatkan 𝑅 2 sebesar 93,1458%. Hal ini  menunjukkan  bahwa  model  tersebut  mampu menjelaskan keragaman nilai IPM Provinsi Jawa Tengah sebesar  93,1458%  sedangkan  sisanya  dijelaskan  oleh variabel lain. Selain dengan 𝑅 2 cara lain untuk pemilihan model terbaik yaitu MSE, didapatkan dengan menggunakan  metode k-fold. Dalam  perhitungan k-fold digunakan k= 10, sehingga didapatkan nilai MSE sebesar 6,45564.  Nilai  MSE  termasuk  kecil  sehingga  dikatakan bahwa model yang diperoleh sudah baik.
Untuk  melihat  apakah  model  yang  didapatkan  sudah cukup  menggambarkan  nilai  sebenarnya,  dapat  dari Gambar  5,  yang  menunjukkan  nilai  variabel  respon  (Y) dengan  nilai  yang  didapatkan  dari  model  penduga (Y ̂) . Terlihat  bahwa  nilai Y ̂ i dan Y i cenderung  berhimpit,  hal ini  menunjukkan  bahwa  model  yang  didapatkan  sudah cukup baik untuk menggambarkan nilai Y.
Gambar 5. Scatterplot Y ̂ i dan Y i 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Au to co rr el at io n Autocorrelation Function for res (with 5% significance limits for the autocorrelations) 40 30 20 10 0 80 75 70 65 60 kab/kota Y- D at a IPM ytopi Variable Scatterplot of IPM, ytopi vs kab/kota

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Pada  tahun  2013  Jawa  Tengah  memiliki  nilai  IPM sebesar  63.02.  Nilai  IPM  terendah  yaitu  Kabupaten Pemalang  yaitu  sebesar  61,81.  Nilai  IPM  tertinggi  yaitu Kota  Salatiga  dengan  nilai  sebesar  79,37.  Berdasarkan kategori  IPM  yang  dikeluarkan  oleh  PBB,  terdapat  11 kabupaten  yang  masih  berada  di  kategori  menengah bawah,  dan  sisanya  berada  kategori  menengah  atas. Belum  ada  satu  kabupaten/kota  yang  bisa  memasuki kategori  tinggi,  nilai  IPM  tertinggi  di  Jawa  Tengah  pun belum memasuki kategori tinggi.
Model  regresi  nonparametrik spline terbaik  untuk pemodelan  Indeks  Pembangunan  manusia  di  Jawa Tengah  adalah  dengan  menggunakan  kombinasi  knot 3,3,2,1,2.  Model  ini  mempunyai  lima  variabel  yang berpenngaruh  secara  signifikan  yaitu  tingkat  partisipasi angkatan kerja, rasio sekolah-siswa, kepadatan penduduk,  angka  kesakitan,  PDRB/1juta  dengan  nilai 6,45564  dan  nilai  koefisien  determinasi  ( 𝑅 2 )  93,1458%. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model  tersebut  mampu menjelaskan keragaman nilai IPM Provinsi Jawa Tengah sebesar  93,1458%  sedangkan  sisanya  dijelaskan  oleh variabel lain.
Beberapa saran yang dapat diberikan oleh penulis yaitu untuk  penelitian  selanjutnya,  sebaiknya  menambah jumlah variabel yang digunakan dan diduga berpengaruh terhadap  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  di  Jawa Tengah,  sehingga  diharapkan  akan  mendapatkan  model yang  lebih  sesuai.  Bagi  pemerintah,  sebaiknya  lebih memerhatikan ketiga dimensi  yang  terdapat  pada  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM).  Membuat  program- program  yang menunjang  nilai  dari ketiga dimensi  yang sekiranya bisa meningkatkan angka Indeks Pembangunan Manusia (IPM) terutama di provinsi Jawa Tengah.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] BPS,  Indeks  Pembangunan  Manusia  2010-2011,  Jakarta:  Badan Pusat Statistik Indonesia, 2011.
[2] BPS,  Indeks  Pembangunan  Manusia  2006-2007,  Jakarta:  Badan Pusat Statistik Indonesia, 2007.
[3] N.  R.  Drapper  and  H.  Smith,  Analisis  Regresi  Terapan,  Jakarta: Gramedia Pustaka Utama, 1992.
[4] I.  N.  Budiantara,  "Model  Keluarga  Spline  Polinomial  Truncated Dalam  Regresi  Semiparametrik," Makalah  Seminar  Nasional Matematika, pp.  Jurusan  Matematika  Universitas  Diponegoro, Semarang, 2005.
[5] R.  Eubank,  Nonparametric  Regression  and  Spline  Smoothing, New York: Marcel Dekker Inc, 1999.
[6] A.  Melliana,  Analisis  Statistika  Faktor  yang  Mempengaruhi  IPM di  kabupaten/kota  provinsi  Jawa  Timur  dengan  Menggunakan regresi  panel,  Surabaya:  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember, 2013.
[7] C.  N.  P.  Awal,  Pendekatan  Regresi  Nonparametrik  Spline  untuk Memodelkan  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  di  Papua, Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember, 2014.
[8] A.  T.  Retno,  Faktor-Faktor  yang  mempengaruhi  Indeks Pembangunan  Manusia  di  Jawa  Timur  dengan  Pendekatan Regresi  Semiparametrik  Spline,  Surabaya:  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, 2014.
[9] R.  Eubank,  Spline  Smoothing  and  Nonparametric  Regression, New York: Marcel Dekker Inc, 1988.
[10] G.  Wahba,  Spline  Models  for  Observation  Data,  SIAM Pensylvania, 1990.
[11] I.  Hasan,  Pokok-Pokok  Materi  Teori  Pengambilan  Keputusan, Jakarta: Ghalia Indonesia, 2002.
[12] D.  N.  Gujarati,  Basic  Econometrics  4th  edition,  New  York: McGraw-Hill Inc, 2003.
[13] W.  W.  Wei,  Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate Methods, United States: Pearson Education, 2006.
[14] W.  W.  Daniel,  Statistika  Nonparametrik  Terapan,  Jakarta:  PT. Gramedia, 1989.
[15] Subagyo,  Forecasting  Konsep  dan  Aplikasi,  Yogyakarta:  BPFE, 1986.
[16] L.  Fu,  Neural  Networks  In  Computer  Intelligence,  Singapore: McGraww-Hill, 1994.