ISSN 2684-7590 (Online)
Vol. 4 No. 2 (2022), 95-108
DOI: 10.35580/variansiunm25
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.
Metode Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM) dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator

## Kemiskinan
Nurul Imania Kalla 1 , Suwardi Annas 2 , Muhammad Fahmuddin S 3
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia
Keywords: Poverty, Subtractive
Fuzzy C-Means, Partition Coefficient Abstract:
The percentage of poor people in South Sulawesi Province has increased in the last 3 years. It is  necessary  to  handle  poverty  that  by  adjusting  to  the  poverty  level  of  each  district. It  is necessary to have a description of socio-economic  conditions by grouping regency/city based on  poverty  indicators.  The  purpose  of  this  grouping  is  determining  the  poverty  level  of  each district  so  that  it  can  be  used  as  material  for  evaluating  poverty  problems.  The  clustering method  often  used  in  research  was  Fuzzy  C-Means  (FCM).  In  the  development,  FCM  was combined with the Subtractive Clustering (SC) method to obtain the hybrid Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM) method. The SFCM method has the advantage of speed, iteration, resulting in a data partition that is more stable and accurate when it is compared to the previous method. On  this  research,  the  SFCM  method  was  applied  with  4  variables  from  the  poverty  indicator data for South Sulawesi Province in 2021. The results of the analysis show that based on the Partition  Coefficient  Index  (PC),  the  percentage  of  poverty  in  South  Sulawesi  Province  was divided  into  three  clusters,  namely  the  low,  medium  and  high  poverty  percentage  clusters. Clusters of low poverty percentage consist of Bulukumba, Bantaeng, Takalar, Gowa, Soppeng, Wajo,  Sidenreng  Rappang,  East  Luwu,  Makassar  City,  Parepare  City,  and  Palopo  City. Clusters  of  medium  poverty  percentage  consist  of  Sinjai,  Maros,  Barru,  and  Enrekang. Meanwhile,  Clusters  of  high  poverty  percentage  consist  of  the  Selayar  Islands,  Jeneponto, Pangkajene and Islands, Bone, Pinrang, Luwu, Tana Toraja, North Luwu, and North Toraja.

## 1. Pendahuluan *
Kemiskinan  merupakan  indikator  yang  sangat  penting  untuk  melihat  keberhasilan  pembangunan  ekonomi suatu  negara  dan  merupakan  salah  satu  masalah  dalam  kesejahteraan  yang  harus  dituntaskan  atau  paling  tidak mengalami penurunan tingkat kemiskinan (Fadli, 2018).
Salah satu daerah di Indonesia yang tidak lepas dari persoalan kemiskinan ialah Provinsi Sulawesi Selatan. Berdasarkan  data  BPS  menunjukkan  bahwa  pada  tahun  2019  persentase  penduduk  miskin  di  Provinsi  Sulawesi Selatan    sebesar    8,69%,    pada  tahun  2020  meningkat  menjadi  8,72%,  dan  tahun  2021  kembali  meningkat  dengan persentase mencapai 8,78%, persentase penduduk miskin di Provinsi Sulawesi Selatan terus mengalami peningkatan sejak 3 tahun terakhir (Badan Pusat Statistik, 2021). Untuk mengatasi hal tersebut diperlukan gambaran kondisi sosial ekonomi  di  Sulawesi  Selatan  yaitu  dengan  mengelompokkan  kabupaten/kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan berdasarkan indikator kemiskinan.
* Corresponding author.
E-mail address : nurulimaniak@gmail.com
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        96
Dalam  statistika,  metode  yang  digunakan  untuk  mengelompokkan  variabel  atau  objek  adalah  metode clustering (Soemartini  &  Supartini,  2017).  Adapun  teknik  pengelompokan  yang  sering  digunakan  ialah Fuzzy  C- Means. Fuzzy C-Means adalah suatu algoritma untuk mengelompokkan data, yang dimana keberadaan tiap-tiap data dalam suatu klaster ditentukan oleh derajat keanggotaannya (Setiawan dkk, 2017).
Metode  FCM  memiliki  beberapa  kelemahan,  antara  lain  membutuhkan  banyaknya  kelompok  dan  matriks keanggotaan kelompok  yang ditetapkan sebelumnya (Le &  Altman, 2011). Menurut Haqiqi dan  Kurniawan (2015), biasanya  matriks  keanggotaan  kelompok  awal  diinisialisasikan  secara  acak  yang  menyebabkan  metode  FCM memiliki  masalah  inkonsistensi.  Alternatif  metode  pengelompokan  lainnya  yang  dapat  digunakan  jika  jumlah kelompok tidak diketahui sebelumnya adalah metode Substractive Clustering (SC). SC memperoleh hasil yang lebih konsisten  dibandingkan  dengan  FCM  (Bataineh  dkk,  2011).  Selain  itu,  SC  memiliki  kecepatan  yang  lebih  baik dibandingkan FCM, namun SC memiliki akurasi yang lebih rendah dibandingkan dengan FCM (Hossen dkk, 2011). Untuk  memperantarai  kekurangan  dan  kelebihan  kedua  metode  tersebut  diusulkan  sebuah  metode  baru  yang merupakan  penggabungan  ( hybrid )  dari  keduanya  yang  disebut Subtractive  Fuzzy  C-Means (SFCM).  Metode  ini digunakan  oleh  Liu  dkk  (2003)  dalam  penelitiannya  dan  menyimpulkan  bahwa  SFCM  secara  umum  memberikan solusi  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  FCM  serta  memberikan  tingkat  kecepatan  yang  lebih  tinggi  dalam  hal konvergensi  fungsi  objektif.  Kelebihan  metode  SFCM  lainnya  dengan    menggunakan  indeks  validitas Partition Coefficient (PC)  menyimpulkan  bahwa  SFCM  dapat  meningkatkan  kecepatan,  mengurangi  jumlah  iterasi, menghasilkan partisi data yang lebih stabil, dan lebih akurat (Hossen dkk, 2011).
Penelitian ini menggunakan metode SFCM pada data kemiskinan di Sulawesi Selatan. Hasil pengelompokan terbaik  dipilih  berdasarkan  indeks  validitas Partition  Coefficent (PC).  Tujuan  dari  pengelompokan  tersebut  sebagai informasi  dan  bahan  evaluasi  pemerintah  dalam  mengatasi  kemiskinan  sesuai  dengan  tingkat  kemiskinan  masing- masing daerah.

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Analisis Pengelompokan
Secara umum ada dua metode di dalam analisis pengelompokan yaitu (Awaliah, 2018):
1. Metode hierarki ( hierarchical clustering methods )
Metode hierarchical  clustering digunakan  saat  jumlah cluster yang  diinginkan  belum  diketahui.  Adapun metode hierarchical  clustering yaitu Single  Lingkage,  Complete  Linkage,  Average  Linkage,  Ward’s  Method, dan Centroid Method (Santosa, 2007).
2. Metode tak berhierarki ( non hierarchical clustering methods )
Pada  metode non  hierarchical  clustering banyaknya  kelompok  telah  diketahui  sebelumnya  dan  biasanya metode  ini  dipakai  dalam  pengelompokan  data  yang  berukuran  besar.  Adapun  metode non  hierarchical  clustering yaitu metode C-Means (CM), Fu-zzy C-Means (FCM), Adaptive C-Means, dan K-Medoids (Santosa, 2007).

## 2.2. Ukuran Jarak
Terdapat  beberapa  cara  dalam  mengukur  jarak,  namun  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  jarak Euclidean . Jarak ini  merupakan  jarak  yang paling umum digunakan dan dapat digunakan apabila semua peubahnya berskala kontinu dan harus memenuhi asumsi bahwa peubah-peubah yang diamati tidak berkorelasi dan antar peubah memiliki  satuan  yang  sama  (Windasari,  2020).  Dalam  metode  ini,  pengukuran  jarak  dilakukan  dengan  menghitung akar  kuadrat  dari  penjumlahan  kuadrat  selisih  dai  nilai  masing-masing  peubah.  Jarak Euclidean dapat  dirumuskan sebagai berikut (Mongi, 2015):
𝑑 2 𝑖𝑗 = ∑ (𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 ) 2 𝑝 𝑘=1 (2.1)
dimana:
𝑑 2 𝑖𝑗 = jarak kuadrat Euclidean antara objek ke- 𝑖 dengan objek ke- 𝑗 𝑝 = jumlah peubah yang digunakan 𝑥 𝑖𝑘 = nilai dari objek ke- 𝑖 pada peubah ke- 𝑘 𝑥 𝑗𝑘 = nilai dari objek ke- 𝑗 pada peubah ke- 𝑘
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        97

## 2.3. Metode Fuzzy C-Means
Metode Fuzzy  C-Means (FCM)  merupakan  pengembangan  dari  metode C-Means  Clustering yang mengandung  fungsi  keanggotaan . Fungsi  keanggotaan  adalah  suatu  kurva  yang  menunjukkan  pemetaan  titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaan (Kusumadewi & Hartati, 2006).
Algoritma Fuzzy C-Means adalah sebagai berikut (Kusumadewi dan Purnomo, 2010):
1. Input  data  yang  akan  dikelompok X ,  berupa  matriks  berukuran 𝑛  × 𝑚 ( 𝑛 = jumlah  sampel  data, 𝑚 =  atribut setiap data). X ij = data sampel ke- i ( i = 1, 2, …, 𝑛 ), atribut ke- j ( j = 1, 2, …, 𝑚 ).
2. Tentukan: Banyak kelompok = c; Fuzzifier = m; Maksimum iterasi = MaxIter; Perubahan nilai fungsi objektif terkecil yang diharapkan = 𝜀 ; Fungsi objektif awal = P 0 =0; Iterasi awal = t = 1 3. Membangkitkan  bilangan  random 𝜇 𝑖𝑘 dengan i merupakan  banyak  data  dan k merupakan  banyak  kelompok sebagai elemen-elemen awal matriks keanggotaan awal U.
4. Menghitung pusat kelompok ke- i dengan persamaan:
𝑝 𝑖 = ∑ (𝜇 𝑖𝑘 ) 𝑚 𝑋 𝑘 𝑁 𝑘=1 ∑ (𝜇 𝑖𝑘 ) 𝑚 𝑁 𝑘=1 (2.2)
dimana: 𝜇 𝑖𝑘 = nilai keanggotaan objek ke- k dengan pusat kelompok ke -i 𝑋 𝑘 = objek data ke- k
𝑁
= banyaknya objek penelitian 𝑚 = fuzzifier
5. Menghitung fungsi objektif pada iterasi ke- t dengan persamaan:
𝐽 (𝑃, 𝑈, 𝑋, 𝑐, 𝑚) =   ∑ ∑(𝜇 𝑖𝑘 ) 𝑚 𝑑 𝑖𝑘 2 (𝑥 𝑘 , 𝑝 𝑖 ) 𝑁 𝑘=1 𝑐 𝑖=1 (2.3) dimana:
c = banyak kelompok yang diinginkan 𝑁 = banyaknya objek penelitian 𝜇 𝑖𝑘 = nilai keanggotaan objek ke- k dengan pusat kelompok ke -i yang merupakan bagian dari matriks U 𝑚 = fuzzifier 𝑑 𝑖𝑘 2 (𝑥 𝑘 , 𝑝 𝑖 ) = jarak antara vektor pengamatan ke- k dengan pusat kelompok ke- i 6. Menghitung perubahan matriks keanggotaan dengan persamaan:
𝜇 𝑖𝑘 = 1 ∑ ( 𝑑 𝑖𝑘 2 𝑑 𝑗𝑘 2 ) 1 𝑚−1 𝑐 𝑗=1 (2.4)
dimana 𝜇 𝑖𝑘 adalah nilai keanggotaan objek ke- k dengan pusat kelompok ke- i, 𝑑 𝑖𝑘 2 adalah jarak antara objek ke- k dengan  pusat  kelompok  ke- i, 𝑑 𝑗𝑘 2 adalah  jarak  antara  objek  ke -k dengan  pusat  kelompok  ke- j ,  dan 𝑚 adalah fuzzifier.
7. Cek kondisi berhenti
 Jika |𝐽 𝑡 − 𝐽 𝑡−1 | < 𝜀 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑡 > 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟 maka berhenti;
 Jika tidak : 𝑡 = 𝑡 + 1 , ulangi langkah ke-4.

## 2.4. Metode Subtractive Clustering
Metode Subtractive  Clustering merupakan  salah  satu  metode  yang  dikembangkan  dalam  analisis fuzzy clustering . Metode ini  juga  merupakan  modifikasi dari Mountain Method yang diperkenalkan oleh Yager dan  Filev pada tahun 1992. Dimisalkan terdapat n buah titik data {𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 } dalam sebuah ruang berdimensi M. Setiap titik data dipertimbangkan sebagai kandidat pusat kelompok yang nilai potensinya dihitung dengan rumus (Chiu, 1994):
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        98
𝑃 𝑖 = ∑ 𝑒 − 4 𝑟 𝑎 2 ,‖𝑥 𝑖 −𝑥 𝑗 ‖ 2 𝑛 𝑗=1
(2.5)
𝑃 𝑖 adalah nilai potensi untuk titik data ke- i atau potensi dari nilai 𝑥 𝑖 , ‖ ‖ menotasikan jarak Euclidean , dan 𝑟 𝑎 adalah konstanta positif. Konstanta 𝑟 𝑎 merupakan radius atau jari-jari yang mendefinisikan sebuah lingkungan tetangga. Data yang memiliki potensi yang tinggi adalah data yang memiliki jumlah tetangga paling banyak.
Setelah  nilai  potensi  dari  semua  titik  data  dihitung,  titik  data  dengan  nilai  potensi  paling  tinggi  dipilih sebagai  pusat  kelompok  pertama.  Misalkan 𝑥 1 ∗ adalah  data  yang  terpilih  sebagai  pusat  kelompok  pertama  dan 𝑃 1 ∗ sebagai nilai potensinya. Nilai potensi untuk setiap titik data diperbaharui dengan rumus (Chiu, 1994):
𝑃 𝑖 = 𝑃 𝑖 − 𝑃 1 ∗ 𝑒 − 4 𝑟 𝛽 2 ,‖𝑥 𝑖 −𝑥 1 ∗ ‖ 2 (2.6)
dimana 𝑟 𝛽 merupakan  konstanta  positif.  Setelah  nilai  potensi  tiap  titik  data  diperbaharui,  titik  data  dengan  nilai potensi terbesar dipilih sebagai pusat kelompok kedua. Selanjutnya nilai potensi tiap titik data kembali diperbaharui. Proses ini akan terus berlanjut sampai diperoleh jumlah kelompok yang cukup. Pada metode ini jumlah cluster belum diketahui (Kusumadewi dan Purnomo, 2010).
Algoritma Subtractive Clustering adalah sebagai berikut (Suerni dkk, 2020): 1. Penginputan data ( 𝑥𝑖 ) dengan sampel ke- i ( 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 ) dan atribut ke- j ( 𝑗 = 1, 2, … , 𝑚 ). 2. Penetapan nilai jari-jari ( r ), Squash factor ( q ), accept ratio ( ar ), reject ratio ( rr ), nilai minimum dan maksimum data dari masing-masing atribut.
3. Penormalisasian setiap data dengan persamaan:
𝑥 𝑖𝑗 𝑛𝑜𝑟𝑚 = 𝑥 𝑖𝑗 − 𝑥 𝑗 𝑚𝑖𝑛 𝑥 𝑗 𝑚𝑎𝑥 − 𝑥 𝑗 𝑚𝑖𝑛 (2.7)
4. Penentuan potensi awal tiap-tiap titik data
a. i = 1
b. pengerjaan hingga i = 𝑛
 𝑇 𝑗 = 𝑥 𝑘𝑗 𝑛𝑜𝑟𝑚 ; j = 1, 2, …, 𝑚  Perhitungan:
𝐷𝑖𝑠𝑡 𝑖𝑗 = 𝑇 𝑗 − 𝑥 𝑖𝑗 𝑛𝑜𝑟𝑚 𝑟 ; 𝑖, 𝑘 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 (2.8)
 Penentuan potensi awal tiap data dengan persamaan:
Jika 𝑚 = 1, maka 𝐷 𝑘 = ∑ 𝑒 −4(𝐷𝑖𝑠𝑡 𝑖𝑗 2 ) 𝑛 𝑖=1 (2.9)
Jika 𝑚 > 1, maka 𝐷 𝑘 = ∑ 𝑒 −4(∑ 𝑚 𝑗=1 𝐷𝑖𝑠𝑡 𝑖𝑗 2 ) 𝑛 𝑖=1 (2.10)
5. Pencarian titik dengan potensi tertinggi 𝑀 = max[ 𝐷 k | 𝑘 = 1, 2, … , 𝑛 ]; untuk iterasi ke-1 𝑍 = max[ 𝐷 k | 𝑘 = 1, 2, … , 𝑛 ]; untuk iterasi ke-2, 3, dan seterusnya
6. Penentuan pusat cluster dan kurangi potensinya terhadap titik-titik di sekitarnya dengan cara menetapkan vektor V sebagai calon pusat cluster dan menghitung nilai ratio .
𝑅 = 𝑍 𝑀 (2.11)
khusus pada iterasi pertama nilai Z = M.
Setelah nilai ratio diperoleh, ada 3 keadaan yang dapat terjadi:
1) Jika  nilai ratio > accept  ratio , calon pusat cluster dapat diterima sebagai pusat cluster baru dan ditulis Cl . Prosedur kerja yang harus dilakukan  selanjutnya setelah mendapat cluster baru adalah mengurangi potensi titik-titik data yang lain dengan cara:
a. 𝑆 𝑖𝑗 = 𝐶 𝑖𝑗𝑛𝑜𝑟𝑚 −𝑥 𝑖𝑗𝑛𝑜𝑟𝑚 𝑟∗𝑞 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛; 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 (2.12)
b. 𝐷 𝑐 𝑙𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚 = 𝑀 × 𝑒 −4[∑ (𝑆 𝑖𝑗 ) 2 𝑚 𝑗=1 ] ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2.13)
c. 𝐷 𝑖 𝑡 = 𝐷 𝑖 𝑡−1 − 𝐷 𝑐 𝑙𝑖𝑛𝑜𝑟𝑚 (2.14)
2) Jika  nilai ratio  <  accept  ratio dan  nilai ratio  >  reject  ratio ,  calon  baru  akan  diterima  jika  keberadaannya cukup jauh dari pusat cluster yang telah ada. Prosedur dalam keadaan ini:
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        99
a. Misalkan Md = -1;
b. Mengerjakan untuk l = 1 sampai l = p ; p = banyaknya cluster
𝑆𝑑 𝑙 = ∑ ( 𝑉 𝑗 − 𝐶 𝑙𝑗 𝑛𝑜𝑟𝑚 𝑟 ) 2 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑚 𝑚 𝑗=1
(2.15) Jika ( Md < 0 ) atau ( Sd < Md ), maka Md = Sdl Jika ( Sdl> Md ), maka Md tidak berubah
𝑀𝑑𝑠 = √𝑀𝑑 (2.16)
dengan Mds adalah jarak terdekat data calon pusat cluster dengan pusat cluster . Jika (r atio + Mds ) ≥ 1, calon pusat cluster diterima sebagai pusat cluster baru. Jika  ( ratio  +  Mds )  <  1,  calon  pusat cluster tidak  diterima  dan  tidak  akan  dipertimbangkan  kembali sebagai pusat cluster dan potensi data tersebut diset menjadi 0.
3) Jika nilai ratio < accept ratio dan nilai ratio < reject ratio , sudah tidak ada lagi calon pusat cluster baru dan iterasi dihentikan.
7. Pengembalian pusat cluster dari bentuk ternormalisasi ke bentuk semula (denormalisasi)
𝐶 𝑙𝑗 = 𝐶 𝑙𝑗 𝑛𝑜𝑟𝑚 ∗ (𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑗 ) + 𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑗 (2.17)
8. Hitung nilai fungsi keanggotaan kelompok
𝜎 𝑗 = 𝑟 𝑗 ∗ (𝑥 𝑚𝑎𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑚𝑖𝑛 𝑗 )/√8 (2.18)

## 2.5. Metode Subtractive Fuzzy C-Means
Subtractive  Fuzzy  C-Means (SFCM)  merupakan  penggabungan  antara  metode  pengelompokan Subtractive Clustering (SC)  dan Fuzzy  C-Means (FCM).  SC  digunakan  untuk  menentukan  jumlah  kelompok  dan  matriks keanggotaan awal FCM sehingga inisialisasi secara random tidak perlu dilakukan. Perbedaan FCM dan SFCM ialah pada  FCM  matriks  keanggotaan  kelompok  awal  diinisialisasikan  secara  acak.  Sedangkan  pada  SFCM  matriks keanggotaan awal dihitung berdasarkan pusat kelompok yang didapatkan melalui metode SC.
Secara garis besar algoritma metode SFCM adalah sebagai berikut (Kurniawan dan Haqiqi, 2015):
1. Menghitung potensi awal tiap titik data dengan rumus
𝑃 𝑖 = ∑ 𝑒 − 4 𝑟 𝑎 2 ,‖𝑥 𝑖 −𝑥 𝑗 ‖ 2 𝑛 𝑗=1
(2.19)
2. Menetapkan  titik  data  dengan  potensi  paling  tinggi  sebagai  pusat  kelompok  pertama  dan 𝑃 1 ∗ sebagai  nilai potensinya 3. Perbaharui potensi tiap titik data dengan rumus
𝑃 𝑖 = 𝑃 𝑖 − 𝑃 1 ∗ 𝑒 − 4 𝑟 𝛽 2 ,‖𝑥 𝑖 −𝑥 1 ∗ ‖ 2 (2.20)
4. Jika  rasio  potensi  titik  data  tertinggi  terbaru  dengan  potensi  titik  data  tertinggi  sebelumnya  lebih  besar  dari accept  ratio maka  titik  data  dengan  potensi  tertinggi  terbaru  ditetapkan  menjadi  pusat  kelompok  dan  tahap  3 diulangi kembali. Jika rasio kurang dari reject ratio maka iterasi dihentikan berlanjut ke tahap 5.
5. Menghitung matriks keanggotaan awal FCM berdasarkan pusat kelompok yanng didapatkan melalui metode SC menggunakan persamaan
𝜇 𝑖𝑘 = 1 ∑ ( 𝑑 𝑖𝑘 2 𝑑 𝑗𝑘 2 ) 1 𝑚−1 𝑐 𝑗=1 (2.21)
Jika terdapat jarak 𝑑 𝑖𝑘 2 yang bernilai nol maka 𝜇 𝑖𝑘 (nilai keanggotaan data k pada kelompok ke- i ) akan bernilai 1 dan 𝜇 𝑖𝑘 (nilai keanggotaan data k pada kelompok lainnya) akan bernilai 0 (Liu dkk, 2003).
6. Melakukan  tahapan  4  sampai  dengan  7  pada  algoritma  FCM  hingga  ditemukannya  matriks  keanggotaan  dan pusat kelompok terakhir.
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        100

## 2.6. Indeks Validitas
Indeks validitas yang digunakan dalam penelitian ini adalah Partition Coefficient (PC). Indeks ini mengukur jumlah overlapping antar kelompok. Persamaan indeks PC oleh Bezdek sebagai berikut:
𝑃𝐶 (𝑐) = 1 𝑁 ∑ ∑ 𝜇 𝑖𝑘 2 𝑁 𝑘=1 𝐶 𝑖=1
(2.22)
dengan N adalah banyak objek penelitian, c adalah banyak kelompok, dan 𝜇 𝑖𝑘 adalah nilai  keanggotaan objek ke-k dengan pusat kelompok ke-i. Indeks ini memiliki rentang 1/c sampai 1. Jumlah kelompok yang optimal ditunjukkan oleh nilai PC yang paling besar.

## 2.7. Kemiskinan
Badan  Pusat  Statistik  mendefinisikan  kemiskinan  sebagai  ketidakmampuan  untuk  memenuhi  standar minimum kebutuhan yang meliputi makanan maupun non makanan. Adapun ukuran tingkat kemiskinan, dirumuskan Foster-Greer-Thorbecke, sebagai berikut:
𝑃 𝑎 = 1 𝑛 ∑ [ 𝑧 − 𝑦 𝑖 𝑧 ] 𝑎 𝑞 𝑖=1
(2.23)
dimana: a = 0, 1, 2
z = garis kemiskinan
y i = rata-rata pengeluaran per kapita sebulan penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan ( i = 1, 2, 3,..., q ), y i < z q = banyaknya penduduk yang berada di bawah garis kemiskinan
n = jumlah penduduk
Jika a = 0, diperoleh Head Count  Index (P 0 ), jika a = 1 diperoleh Indeks  Kedalaman  Kemiskinan ( Poverty Gap Index – P 1 ) dan jika a = 2 disebut Indeks Keparahan Kemiskinan ( Poverty Severity Index – P 2 ).

## 3. Metode Penelitian

## 3.1. Jenis Penelitian
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  kuantitatif.  Data  numerik  yang  digunakan  adalah  data indikator  kemiskinan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun  2021  yang  dianalisis  menggunakan  metode Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM).

## 3.2. Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang dipublikasikan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sulawesi Selatan yaitu data indikator kemiskinan tahun 2021.

## 3.3. Definisi Operasional Peubah
Indikator kemiskinan yang digunakan berdasarkan Badan Pusat Statistik, yaitu: Persentase Penduduk Miskin (P 0 ), Indeks Kedalaman Kemiskinan (P 1 ), Indeks Keparahan Kemiskinan (P 2 ), dan Garis Kemiskinan (GK).

## 3.4. Prosedur Penelitian
Adapun prosedur penelitian yang akan digunakan adalah sebagai berikut:
1. Merumuskan permasalahan yang akan diteliti.
2. Mengkaji metode dan mencari referensi baik dari buku maupun jurnal terkait.
3. Mengumpulkan data sekunder yang akan digunakan pada penelitian.
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        101
4. Memaparkan gambaran umum permasalahan yang terjadi.
5. Melakukan pengelompokan dengan metode Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM).
6. Menentukan jumlah kelompok optimum menggunakan indeks validitas Partition Coefficient (PC).
7. Menyusun laporan hasil penelitian.
8. Membuat kesimpulan.

## 3.5. Teknik Analisis Data
Langkah-langkah analisis data yang akan dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Merumuskan masalah.
2. Melakukan analisis deskriptif terhadap masing-masing variabel.
3. Mengecek kelengkapan data dan menstandarisasi data.
4. Melakukan analisis pengelompokan dengan metode Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM).
5. Melakukan perhitungan nilai indeks validitas menggunakan indeks validitas Partition Coefficient (PC).
6. Melakukan interpretasi hasil pengelompokan.
7. Kesimpulan.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Analisis Deskriptif Indikator Kemiskinan
Sebelum dilakukan analisis data lebih lanjut, terlebih dahulu akan dibahas mengenai eksplorasi data secara deskriptif yang berkaitan dengan indikator kemiskinan Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2021.
Tabel 4.1 Statistika Deskriptif Indikator Kemiskinan Sulawesi Selatan Tahun 2021
Indikator Minimum Maximum Rata-rata Simpangan Baku P 0 4,82 14,28 9,47 2,91 P 1 0,64 2,78 1,43 0,50 P 2 0,13 0,78 0,33 0,15 GK 341484 475444 373436 30031

## 4.2 Standarisasi Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini yakni data dengan satuan berbeda sehingga proses pengelompokan tidak bisa langsung dilakukan karena dapat mengakibatkan perhitungan pada analisis pengelompokan menjadi tidak valid.  Maka  dari  itu,  perlu  dilakukan  proses  standarisasi  dengan  melakukan  transformasi  pada  data  asli  sebelum dianalisis lebih lanjut.
Tabel 4.2 Hasil Nilai Standarisasi Data Indikator Kemiskinan Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2021
Kabupaten/Kota P 0 P 1 P 2 GK Kepulauan Selayar 1,0229 1,3131 0,8696 1,1087 Bulukumba -0,6993 -0,8460 -0,8586 -0,1470 Bantaeng -0,0200 -0,3904 -0,3933 -0,3361 Jeneponto 1,6507 0,4217 -0,2603 0,0323 Takalar -0,4180 -0,8063 -1,0579 0,2374 Gowa -0,6615 -0,0933 0,2049 1,1654 Sinjai -0,2156 0,0454 -0,1939 -0,6975 Maros 0,0349 0,3623 0,5373 1,7050 Pangkajene dan Kepulauan 1,6507 2,6798 2,9966 -0,1778 Barru -0,2704 0,1840 0,4044 -0,7163 Bone 0,3608 0,4812 0,6038 -0,4415 Soppeng -0,6650 -0,3706 -0,3268 -1,0640 Wajo -1,0320 -1,2619 -1,1909 -0,4081 Sidenreng Rappang -1,5192 -1,5590 -1,3238 -0,4277 Pinrang -0,2258 0,6792 1,1355 -0,9172
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        102
Enrekang 1,0297 -0,1527 -0,5927 -0,7089 Luwu 1,0503 0,6792 0,8696 -0,4499 Tana Toraja 0,9611 0,4614 0,2049 -0,7731 Luwu Utara 1,4139 1,2735 1,0690 -0,1572 Luwu Timur -0,8674 -0,6677 -0,4597 -0,0496 Toraja Utara 0,8651 0,7981 0,4043 -0,8267 Kota Makassar -1,5946 -1,3213 -1,1244 3,3968 Kota Parepare -1,3957 -1,4006 -1,3238 0,3342 Kota Palopo -0,4557 -0,5092 -0,1939 0,3187

## 4.3 Pengelompokan Menggunakan Metode SFCM
1) Penentuan Jumlah Kelompok Optimum
Langkah awal dalam penerapan SFCM menentukan nilai accept ratio sebesar 0,5, reject ratio sebesar 0,1, fuzzifier sebesar 2, iterasi maksimum sebanyak 1000 kali dan 𝜀 sebesar 10 -5 . Sedangkan nilai radius (r) berbeda-beda karena  jarak  yang  digunakan  dalam  menentukan  jumlah  kelompok.  Jika  nilai  jarak  (r)  diperbesar,  maka  jumlah kelompok akan semakin kecil, begitupun sebaliknya.  Dalam penelitian ini, digunakan r ∈ {2,1;  2,2;  2,3;  2,4;  2,5} . Adapun indeks validitas PC yang dihasilkan untuk menentukan jumlah kelompok optimum seperti pada Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Indeks Validitas PC Hasil Pengelompokan SFCM R Jumlah Kelompok Banyaknya Iterasi Fungsi Objektif Indeks PC 2,5 3 27 28,45 0,374 2,4 4 96 21,23 0,282 2,3 5 41 16,95 0,229 2,2 15 43 3,96 0,145 2,1 18 117 3,16 0,143
Dari  Tabel  4.3  pengelompokan  yang  dilakukan  diperoleh  jumlah  kelompok,  hasil  indeks Partition Coefficient (PC), dan nilai fungsi objektif selama iterasi. Dalam penelitian ini, didapatkan indeks Partition Coefficient (PC)  optimum  adalah  0,374  pada  radius  2,5,  dengan  jumlah  kelompok  yaitu  3  dan  proses  iterasinya  berhenti  pada iterasi ke-27. Nilai  fungsi objektif pada  iterasi terakhir  yang diperoleh adalah 28,45. Banyaknya anggota kelompok pertama sampai dengan kelompok ketiga berturut-turut adalah 11, 4, dan 9.
2) Nilai Pusat Kelompok
Pada  iterasi  terakhir  (iterasi  ke-27),  pusat  kelompok V kj yang  dihasilkan  dengan  k  =  1,2,3,4  dan  j  =  1,2,3 adalah: a. Nilai Hasil Standarisasi
𝑉 𝑘𝑗 = ( −0,5032 −0,5189 0,1104 0,1313 −0,4574 0,0955 0,1143 −0,0133 0,4513 0,4324 0,3884 −0,1497 )
b. Nilai Indikator Kemiskinan Tahun 2021
𝑉 𝑘𝑗 =   ( 8,00 1,17 9,79 1,49 0,26 376302,9 0,35 373036,5 10,78 1,65 0,39 368939,3 )
3) Derajat Keanggotaan Kabupaten/Kota untuk Setiap Kelompok pada Iterasi Terakhir (iterasi ke-27).
Dari  derajat  keanggotaan  setiap  kabupaten/kota  pada  iterasi  terakhir  dapat  dilihat  pada  Tabel  4.4  dan diperoleh informasi mengenai kecenderungan kabupaten/kota untuk masuk ke kelompok mana.  Derajat keanggotaan terbesar menunjukkan bahwa kecenderungan tertinggi kabupaten/kota untuk masuk menjadi anggota tersebut.
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        103
Tabel 4.4 Derajat Keanggotaan Kabupaten/Kota Untuk Setiap Kelompok Pada Iterasi Terakhir Menggunakan
Metode SFCM Wilayah Sulawesi Selatan Derajat Keanggotaan ( 𝝁 ) Untuk Setiap Kelompok Pada Iterasi Terakhir Kelompok 𝝁 𝒊𝟏 𝝁 𝒊𝟐 𝝁 𝒊𝟑 Kepulauan Selayar 0,241026 0,348245 0,410730 3 Bulukumba 0,602049 0,226704 0,171246 1 Bantaeng 0,424379 0,349034 0,226587 1 Jeneponto 0,239323 0,350235 0,410442 3 Takalar 0,572035 0,243608 0,184357 1 Gowa 0,373875 0,349861 0,276264 1 Sinjai 0,310684 0,396004 0,293312 2 Maros 0,299719 0,361686 0,338595 2 Pangkajene dan Kepulauan 0,272343 0,340414 0,387243 3 Barru 0,243457 0,398948 0,357595 2 Bone 0,125048 0,285124 0,589828 3 Soppeng 0,404994 0,327802 0,267204 1 Wajo 0,493812 0,278443 0,227745 1 Sidenreng Rappang 0,460002 0,292679 0,247318 1 Pinrang 0,235886 0,352472 0,411642 3 Enrekang 0,281343 0,361306 0,357351 2 Luwu 0,179679 0,313153 0,507169 3 Tana Toraja 0,190492 0,331633 0,477875 3 Luwu Utara 0,215551 0,331010 0,453438 3 Luwu Timur 0,657562 0,198692 0,143746 1 Toraja Utara 0,187666 0,322579 0,489755 3 Kota Makassar 0,381223 0,324574 0,294203 1 Kota Parepare 0,480496 0,284274 0,235229 1 Kota Palopo 0,628101 0,226431 0,145468 1
Hasil  selengkapnya  pengelompokan  24  kabupaten/kota  ke  dalam  3  kelompok  dapat  dilihat  pada  Tabel  4.5 yaitu:
Tabel 4.5 Hasil Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Menggunakan Metode SFCM
Kelompok Anggota Kelompok 1 Bulukumba,  Bantaeng,  Takalar,  Gowa,  Soppeng,  Wajo,  Sidenreng Rappang,  Luwu  Timur,  Kota  Makassar,  Kota  Parepare,  dan  Kota Palopo. 2 Sinjai, Maros, Barru, dan Enrekang. 3 Kepulauan  Selayar,  Jeneponto,  Pangkajene  dan  Kepulauan,  Bone,
Pinrang, Luwu, Tana Toraja, Luwu Utara, dan Toraja Utara.
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        104

## 4.4 Pembahasan
Untuk  melihat  karakteristik  kabupaten/kota  berdasarkan  hasil  pengelompokan  yang  terbentuk  maka  dari seluruh  objek  penelitian  sebanyak  24  kabupaten/kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  diambil  rata-rata  dari  masing- masing  variabel  indikator  kemiskinan  yaitu  P 0 ,  P 1 ,  P 2 , dan  GK  ( 𝑿 ̅ ).  Selanjutnya  masing-masing  kelompok  diambil nilai  rata-rata  dari  setiap  variabelnya  pula  ( 𝑿 ̅ 𝑐 ).  Sehingga  diperoleh  deskriptif  kelompok  setiap  variabel  yang diberikan pada Tabel 4.6.
Tabel 4.6 Deskriptif Kelompok Berdasarkan Rata-Rata Variabel 𝑿 ̅ 𝑿 ̅ 𝒄 C 1 C 2 C 3 P 0 9,47 6,99 9,89 12,3 P 1 1,43 1,00 1,48 1,92 P 2 0,33 0,22 0,33 0,46 GK 373436 381681 370300 364753
Selanjutnya, pada setiap variabel dalam kelompok diberi tanda, jika ( 𝑿 ̅   ≥   𝑿 ̅ 𝒄 ) maka diberi tanda positif (+), sedangkan jika ( 𝑿 ̅   <   𝑿 ̅ 𝒄 ) maka diberi tanda negatif (-). Karakteristik tiap kelompok yang diberikan pada Tabel 4.7.
Tabel 4.7 Karakteristik Kelompok Berdasarkan Rata-Rata
Kelompok (C) P 0 P 1
P 2 GK 1 + + + - 2 - - + + 3 - - - +
Berdasarkan Tabel 4.7 terlihat bahwa pada kelompok 1 variabel yang perlu mendapat perhatian lebih adalah variabel garis kemiskinan. Pada kelompok 2 variabel  yang perlu  mendapat perhatian  lebih  ialah  variabel persentase penduduk  miskin  dan  indeks  kedalaman  kemiskinan.  Sementara  untuk  kelompok  3  variabel  yang  perlu  mendapat perhatian  lebih  ialah  variabel  persentase  penduduk  miskin,  indeks  kedalaman  kemiskinan  dan  indeks  keparahan kemiskinan.
Gambar 4.1 Peta Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Persentase Kemiskinan Tahun 2021
Kelompok
P 1 Rendah 𝑿 ̅   ≥   𝑿 ̅ 𝒄 Tinggi 𝑿 ̅   <   𝑿 ̅ 𝒄 P 2 Rendah 𝑿 ̅   ≥   𝑿 ̅ 𝒄 Tinggi 𝑿 ̅   <   𝑿 ̅ 𝒄
Gambar 4.2 Peta Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Persentase Penduduk Miskin Tahun 2021
Gambar 4.3 Peta Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Indeks Kedalaman Kemiskinan Tahun 2021
Gambar 4.4 Peta Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Indeks Keparahan Kemiskinan Tahun 2021
P 0 Rendah 𝑿 ̅   ≥   𝑿 ̅ 𝒄 Tinggi 𝑿 ̅   <   𝑿 ̅ 𝒄
GK Rendah 𝑿 ̅   ≥   𝑿 ̅ 𝒄 Tinggi 𝑿 ̅   <   𝑿 ̅ 𝒄
Gambar 4.5 Peta Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Garis Kemiskinan Tahun 2021

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang dilakukan untuk mengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan berdasarkan Indikator Kemiskinan diambil kesimpulan:
1. Provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun  2021  memiliki  rata-rata  persentase  penduduk  miskin,  rata-rata  indeks kedalaman  kemiskinan,  rata-rata  indeks  keparahan  kemiskinan  dan  rata-rata  garis  kemiskinan  berturut-turut sebanyak  9,47, 1,43, 0,33, dan 373436.
2. Untuk penentuan jumlah kelompok yang optimal berdasarkan indeks validitas Partition Coefficient disimpulkan bahwa  jumlah  kelompok  yang  paling  optimum  adalah  sebesar  3  kelompok  yakni  kelompok  persentase kemiskinan rendah, sedang dan tinggi.
3. Berdasarkan hasil karakteristik setiap kelompok yang dibandingkan dengan nilai rata-rata di Provinsi Sulawesi Selatan disimpulkan bahwa kelompok 1 dengan persentase kemiskinan rendah meliputi Bulukumba, Bantaeng, Takalar,  Gowa,  Soppeng,  Wajo,  Sidenreng  Rappang,  Luwu  Timur,  Kota  Makassar,  Kota  Parepare,  dan  Kota Palopo.  Kelompok  2  dengan  persentase  kemiskinan  sedang  meliputi  Sinjai,  Maros,  Barru,  dan  Enrekang. Sedangkan,  kelompok  3  dengan  persentase  kemiskinan  tinggi  meliputi  Kepulauan  Selayar,  Jeneponto, Pangkajene dan Kepulauan, Bone, Pinrang, Luwu, Tana Toraja, Luwu Utara, dan Toraja Utara.

## References
Awaliah, R. (2018). Analisis Clustering untuk Mengelompokkan Tingkat Kesejahteraan Kabupaten/Kota Berdasarkan Sosial  Ekonomi  Rumah  Tangga  di  Wilayah  Provinsi  Sulawesi  Selatan. Skripsi. Makassar:    Universitas Islam Negeri (UIN) Alauddin Makassar.
Badan Pusat Statistik. (2021). Data dan Informasi Kemiskinan Kabupaten/Kota 2021.
Bataineh, K. M., Naji, M., & Saqer, M. (2011). A Comparison Study Between Various Fuzzy Clustering Algorithms.
Jourdan Journal of Mechanical and Industrial Engineering, 5 (4), 335-343.
Bezdek,  J.  C.,  Ehrlich,  R.,  &  Full,  W.  (1984).  FCM:  The  Fuzzy  C-Means  Clustering  Algorithm. Computers  and Geoscience Printed in USA , 10 (2), 191-203.
Chiu,  S.L.  (1994).  Fuzzy  Model  Indentification  Based  on  Cluster  Estimation. Journal  of  Intelligent  and  Fuzzy Systems, 2, 267-278.
Fadli,  Muzzammil.  (2018).  Clustering  pada  Data  Kemiskinan  di  Indonesia  dengan  Metode  Subtractive  Fuzzy  C- Means (SFCM). Skripsi . Surakarta : Universitas Sebelas Maret.
Nurul Imania et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 1 No. 2 (2019), 95-108        107
Haqiqi,  B.  N.  &  Kurniawan,  R.  (2015).  Analisis  Perbandingan  Metode  Fuzzy  C-Means  dan  Subtractive  Fuzzy  C- Means. Media Statistika, 8 (2), 59-67.
Hossen,  J.,  Rahman,  A.,  Sayeed,  S.,  Samsuddin,  K.,  &  Rokhani,  F.  (2011).  A  Modified  Hybrid  Fuzzy  Clustering Algorithm for Data Patitions. Australian Journal of Basic and Applied Sciences, ( 5)8. 674-681.
Kurniawan, R. & Haqiqi, B. N. (2015). Pengelompokan Menggunakan Metode Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM), Studi Kasus Demam Berdarah di Jawa Timur. Statistika, 3 (2), 22-30.
Kusumadewi, S., & Hartati, S. (2006). Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy  & Jaringan Syaraf. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi,  S.,  &  Purnomo,  H.  (2010). Aplikasi  Logika  Fuzzy  untuk  Pendukung  Keputusan  Edisi  2. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Le,  T.  &  Altman,  T.  (2011).  A  New  Initialization  Method  for  The  Fuzzy  C-Means  Algorithm  Using  Fuzzy Subtractive  Clustering. International  Conference  on  Information  and  Knowledge  Engineering. USA:  Las Vegas.
Liu, W. Y., Xiao, C. J., Wang, B. W., Shi, Y., & Fang, S. F. (2003). Study on Combining Subtractive Clustering with Fuzzy  C-Means  Clustering .  In  International  Conference  on  Machine  Learning  &  Cybernetic , 5 ,  2659- 2662.
Mongi, C. E. (2015). Penggunaan Analisis Two Step Clustering untuk Data Campuran. JdC, 4 (1).
Santosa, B. (2007). Data Mining Teknik Pemanfaatan Data untuk Keperluan Bisnis. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Setiawan,  A.,  Susanto,  B.,  &  Mahatma,  T.  (2017).  Inflation  Data  Clustering  of  Some  Cities  in  Indonesia. International Conference on Mathematics: Education, Theory and Application , 1-8.
Soemartini, & Supartini, E. (2017). Analisis K-Means Cluster untuk Pengelompokan Kabupaten/Kota di Jawa Barat Berdasarkan  Indikator  Masyarakat. Konferensi  Nasional  Penelitian  Matematika  dan  Pembelajarannya  II (KNPMP II) , 144-154.
Suerni,  W.,  Hayati,  M,  N.,  &  Goejantoro,  R.  (2020).  Penerapan  Metode  Subtractive  Fuzzy  C-Means  pada  Tingkat Partisipasi  Pendidikan  Jenjang  Sekolah  Menengah  Atas/Sederajat  di  Kabupaten/Kota  Pulau  Kalimantan Tahun 2018. Journal of Statistics and Its Applications. 2 (2). 63-74.
Windasari,  R.  (2020).  Analisis  Cluster  Hirarki  Metode  Average  Linkage  Berdasarkan  Jumlah  Kriminalitas  di Indonesia Tahun 2019. Skripsi. Malang: Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.