E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305

## ANALISIS PENGENDALIAN DAN PENGOPTIMALAN BIAYA PERSEDIAAN BARANG DAGANG MENGGUNAKAN PROGRAM DINAMIK

## DETERMINISTIK PADA PT. RAJAWALI NUSINDO
CABANG PEMATANGSIANTAR
ANALYSIS OF CONTROL AND OPTIMIZATION OF MERCHANDISE INVENTORY COSTS USING DETERMINISTIC DYNAMIC PROGRAMS AT PT. RAJAWALI NUSINDO PEMATANGSIANTAR BRANCH
Asrianita Harefa 1 , Debora Exaudi Sirait 2 , Christa Voni Roulina Sinaga 3
123 Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas HKBP Nommensen Pematangsiantar, Jalan Sangnaualuh No. 4 Pematangsiantar email: 1 asrianitaharefa@gmail.com, 2 debora.sirait@uhnp.ac.id, 3 christa.sinaga@uhnp.ac.id

## Abstrak
Masalah  persediaan  merupakan  salah  satu  masalah  utama  yang  harus  dipecahkan  oleh perusahaan,  salah  satu  upaya  untuk  mengantisipasi  masalah  persediaan  ini  adalah  dengan memperhatikan  sistem  pengendalian  persediaan,  seperti  kelebihan  atau  kekurangan  persediaan. Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  diperlukan  suatu  metode  untuk  menentukan  jumlah  persediaan dengan cara yang benar agar perusahaan dapat menentukan kebijakan persediaan yang optimal. Salah  satunya  seperti  masalah  persediaan  yang  dihadapi  oleh  PT.  Rajawali  Nusindo  Cabang Pematangsiantar.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menentukan  jumlah  barang  yang  seharusnya dipesan  oleh  perusahaan  supaya  diperoleh  biaya  yang  optimal  selama  satu  tahun  dengan menggunakan  program  dinamik  deterministik.  Program  dinamik  deterministik  adalah  teknik matematika  yang  digunakan  untuk  mengoptimalkan  pengambilan  keputusan  bertahap.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  jumlah  persediaan  barang  yang  akan  mengoptimalkan  biaya persediaan selama periode Maret 2021 –Februari 2022 berturut-turut sebanyak untuk bio ATP KSS 10 yaitu; 30, 0, 766, 0, 616, 616, 0, 0, 0, 0, 0, dan 0. Untuk ambroxol syrup yaitu: 250, 50, 686, 50, 33.058, 2.000, 5.012, 836, 200, 0, 200, dan 0. Sedangkan untuk 10’s yaitu; 72, 72, 2.952, 43.200, 0, 2.952, 9.228, 0, 2.016, 2.952, 1.224, dan 72 (dalam satuan unit). Sistem pengendaliaan persediaan barang  dengan  pemrograman  dinamik  deterministik  lebih  efisien  dan  dapat  menekan  biaya  yang harus  dikeluarkan  oleh  perusahaan  untuk  persediaannya  dengan  selisih  22,6%  dari  sistem  yang digunakan perusahaan.
Kata Kunci: Matematika, Persediaan, Pemrograman Dinamik Deterministik.

## Abstract
Inventory problem is one of the main problems that must be solved by the company, one of the efforts to anticipate this inventory problem is to pay attention to the inventory control system, such as excess or shortage of inventory. Based on this, we need a method to determine the amount of inventory in the right way so that the company can determine the optimal inventory policy. One of them is the inventory  problem  faced  by  PT.  Rajawali  Nusindo  Pematangsiantar  branch.  This  study  aims  to determine the number of goods that should be ordered by the company in order to obtain the optimal cost for one year using a deterministic dynamic program. Deterministic dynamic programming is a mathematical  technique  used  to  optimize  stepwise  decision  making.  The  results  show  that  the number of inventory items that will optimize inventory costs during the period March 2021 - February 2022 in a row is as much as for bio ATP KSS 10, namely; 30, 0, 766, 0, 616, 616, 0, 0, 0, 0, 0, and 0. For ambroxol syrup, they are: 250, 50, 686, 50, 33.058, 2.000, 5.012, 836, 200, 0, 200, and 0. Antimo 10's, namely; 72, 72, 2.952, 43.200, 0, 2.952, 9.228, 0, 2.016, 2.952, 1.224, and 72 (in units). The  inventory  control  system  with  deterministic  dynamic  programming  is  more  efficient  and  can reduce the costs that must be incurred by the company for its inventory with a difference of 22,6% from the system used by the company.
Keywords: Mathematic, Inventory, Deterministic Dynamic Programming.
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305

## Pendahuluan
Sebelum melaksanakan kegiatan operasional, setiap perusahaan harus memiliki strategi dan pengendalian  guna  meningkatkan  efisiensi  dan  efektivitas  kegiatan  sehingga  mampu  mencapai tujuan yang diinginkan. Hal ini sesuai dengan tujuan perusahaan yaitu memaksimalkankeuntungan. Oleh karena itu, semua perusahaan perlu membangun otoritas dan akuntabilitas yang kuat. Hal ini dimaksudkan  untuk  mencerminkan  strategi  dan  pengendalian.  Keberhasilan  atau  kegagalan ditentukan oleh pimpinan perusahaan. Pemimpin perlu mempertimbangkan dengan cermat kegiatan yang  mendukung  keberhasilan [3] .  Sekarang  distribusi  memiliki  tantangan  dimana  permintaan pelanggan  selalu  berubah-ubah.  Fleksibilitas  dibutuhkan  untuk  dapat  beradaptasi  dengan permintaan  yang  tidak  dapat  diantisipasi  perubahannya  dan  mengurangi  dampak  dari  perubahan tersebut.  Pengoptimalan  perlu  dilakukan  untuk  memenuhi  permintaan  yang  berubah-ubah  agar dapat terpenuhi dengan efisien.
Masalah  persediaan  adalah  salah  satu  masalah  utama  yang  harus  dipecahkan  oleh perusahaan,  salah  satu  untuk  mengantisipasi  masalah  persediaan  tersebut  adalah  dengan memperhatikan sistem pengendalian persediaan. Kebutuhan akan sistem persediaan muncul dari permasalahan  yang  dihadapi  oleh  para  pelaku  usaha  seperti:  kelebihan  atau  kekurangan persediaan. ketika perusahaan memiliki kelebihan persediaan, perusahaan harus mengatasi banyak risiko,  seperti  kerusakan  barang,  biaya  perawatan  barang,  dan  investasi  modal.  Sebaliknya  jika perusahaan  tidak  memiliki  stok  maka  akan  menimbulkan  kekecewaan  bagi  pelanggan,  karena hilangnya  kesempatan  untuk  memperoleh  keuntungan  dan  menimbulkan  rasa  kurang  percaya sehingga pelanggan  beralih ke produsen  pesaing,  yang pada akhirnya merugikan perusahaan itu sendiri.
Berdasarkan hal tersebut, maka diperlukan suatu metode untuk menentukan jumlah persediaan dengan  cara  yang  benar  dan  terencana  sehingga  dapat  dijadikan  pedoman  bagi  perusahaan penyedia agar perusahaan dapat menentukan kebijakan persediaan yang optimal [8] .
Pada  penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  oleh  Lina  Mardikawati  menggunakan  metode program dinamik dalam pengoptimalan biaya produksi bahan baku dengan satu jenis produk saja, pada  penelitian  ini  penulis  tertarik  mengambil  metode  program  dinamik  deterministik  dengan melakukan penelitian lebih dari satu jenis barang sehingga studi kasus yang diambil pada penelitian ini  yaitu    dengan  tiga  jenis  obat    yakni    bio  ATP  KSS  10,  ambro xol  syrup  btl,  dan  antimo  10’s. Perbedaan  metode  program  dinamik  probabilistik  dengan  metode  program  dinamik  deterministik yaitu,  metode  program  dinamik  probabilistik  memiliki  ciri-ciri  bahwa  status  pada  suatu  tahap ditentukan  oleh  distribusi  kemungkinan  tertentu,  dimana  distribusi  ini  tergantung  pada  keputusan yang diambil sebelumnya. Sedangkan program dinamik deterministik, tahap dan status selanjutnya sepenuhnya ditentukan oleh status dan keputusan pada tahap sebelumnya.
Pemrograman  dinamik  lebih  fleksibel  daripada  kebanyakan  model  dan  metode  matematika dalam riset operasi. Tidak seperti pemrograman linear, dalam masalah program dinamik tidak ada formulasi  matematika  yang  baku [10] .  Program  dinamik  adalah  teknik  matematika  yang  digunakan untuk mengoptimalkan pengambilan keputusan bertahap. Dalam teknik ini, keputusan tentang suatu masalah  yang dioptimalkan secara bertahap dan tidak secara sekaligus. Inti dari teknik ini adalah membagi  satu  masalah  menjadi  beberapa  bagian  masalah  yang  dalam  program  dinamik  disebut sebagai tahap, kemudian dipecahkan. Oleh karena itu, keputusan optimal pada semua tahap disebut sebagai kebijakan optimal [11] . Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan, maka penulis memberi judul  penelitian  ini  “Analisis  pengendalian  dan  Pengoptimalan  Biaya  Persediaan  Barang  Dagang Menggunakan Program Dinamik Deterministik Pada PT. Rajawali Nusindo Cabang Pematangsiantar ”.

## Metodologi Penelitian
Jenis  Penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian    ini  adalah  penelitian  kuantitatif.  Peneliti menggunakan  penelitian kuantitatif karena pada penelitian ini bertujuan untuk menghitung jumlah persediaan  dan  total  biaya  minimum  sehingga  diperoleh  biaya  optimal  pada  pengendalian persediaan  barang dagang di PT. Rajawali Nusindo cabang Pematangsiantar. Cara penyelesaian menggunakan  pemrograman  dinamik  Deterministik.  Dimana  pemograman  dimanik  adalah  suatu teknik matematika  yang  digunakan untuk mengoptimalkan proses pengambilan  keputusan secara bertahap ganda [7] . Dalam teknik ini, keputusan tentang suatu masalah dioptimalkan dalam langkah- langkah  bukan  sekaligus  atau  bisa  juga  disebut  membagi  masalah  menjadi  beberapa  bagian masalah  yang  dalam  program  dinamik  disebut  tahap,  kemudian  memecahkan  tiap  tahap  dengan mengoptimalkan keputusan atas tiap tahap sampai seluruh persoalan telah terpecahkan.
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305
Pemrograman  dinamik  memberikan  prosedur  yang  sistematis  untuk  menentukan  kombinasi pengambilan keputusan yang memaksimalkan keseluruhan efektivitas [11] . Beberapa karakteristik masalah dalam program dinamik:
1) Masalah dapat dibagi menjadi beberapa tahap ( stage ), yang pada setiap tahap hanya memiliki satu keputusan.
2) Setiap  tahap  mencakup  beberapa  status  ( state )  yang  terkait  dengan  tahap  tersebut.  Secara umum,  status  merupakan  bermacam  kemungkinan  masukan  yang  ada  pada  tahap  tersebut. Jumlahnya bisa terbatas atau tak terbatas.
3) Hasil dari keputusan yang diambil pada setiap tahap diubah dari status yang bersangkutan ke status berikutnya pada tahap berikutnya.
4) Keputusan  terbaik  pada  suatu  tahap  tidak  tergantung  pada  keputusan  yang  dibuat  pada langkah sebelumnya.
5) Adanya hubungan rekursif yang menentukan keputusan terbaik untuk setiap state pada tahap k memberikan keputusan terbaik untuk setiap state pada tahap k + 1. N
= jumlah tahap. n = label untuk tahap sekarang (n = 1, 2, 3, …, N). S n = keadaan sekarang untuk tahap n.
χ n
= variabel keputusan untuk tahap n. χ n * = n ilai optimal χ n (diketahui S n ). ƒ n (S n , χ n )  = fungsi transformasi atau bisa juga disebut juga kontribusi tahap 𝑛 , 𝑛 + 1, . . . , 𝑁 untuk  fungsi  tujuan  jika  sistem  dimulai  dari  keadaan 𝑆 𝑛 pada  tahap 𝑛 ,  keputusan  sekarang adalah 𝑥 𝑛 dan keputusan optimal berikutnya dibuat. 6) Prinsip optimasi berlaku pada persoalan tersebut.
Beberapa istilah yang digunakan dalam pemrograman dinamis [2] .
1) Stages
Langkah  pertama  dalam  mengembangkan  program  dinamis  adalah  mengidentifikasikan tahapan pengambilan keputusan. Misalnya, ada (n) tahapan ber label 1,2,3, …, n-1,1.
2) State
Hal  ini  diidentifikasi  berdasarkan  setiap  tahap  yang  menggambarkan  status  semua  informasi mengambil keputusan. Misalnya, jika tahap 3 terdapat status 5, maka ditulis S 3 = 5
3) Decisions
Variabel keputusan untuk tahap I ditulis dengan d i . Misalnya, tahap 3 memiliki 5 status dan d 3 bisa sama dengan 7 atau 8 (menuju states 7 atau 8).
4) Return Function
Untuk menghitung efektifitas, gunakan fungsi dengan notasi f. Fungsi ini dapat berupa biaya, keuntungan,  jarak,  atau  hitungan  lainnya.  Fungsi  f  tersebut  dinamakan return function , misalnya,  f(s i ,  d i ).  Apabila  nilai  f i optimum  ditulis  dengan  f i *(s i )  atau  dikenal  dengan  istilah optimum return function . Misalnya dalam stage 2 terdapat states 2 atau i = 2 dan s i = 2.
Teknik  perhitungan  program  dinamis  terutama  di  dasarkan  pada  prinsip  optimasi recursive (bersifat pengulang) yang diketahui sebagai prinsip optimalisasi ( principle of optimality ). Prinsip ini mengandung  arti  bahwa  bila  dibuat  keputusan  multistage  mulai  pada  tahap  tertentu,  kebijakan optimal  untuk  tahap-tahap  selanjutnya  tergantung  pada  ketetapan  tahap  permulaan  tanpa menghiraukan bagaimana diperoleh suatu ketetapan tertentu [11] .
Unsur dasar pembentuk program dinamik yaitu [5] .:
1) Tahap (n) adalah jumlah bulan dalam satu tahun.
2) Variabel status ( I n ) adalah jumlah persediaan barang pada awal tahap n.
3) Variabel  keputusan  (x n =  d* n )  adalah  jumlah  pembelian  barang  optimal  pada  tahap  n  yang diperoleh dari beberapa alternatif kebijakan pemesanan pada tahap tersebut.
4) f n (I n ,d n )= fungsi biaya total persediaan barang untuk tahap n.
5) x n = jumlah barang yang akan dibeli pada tahap n.
6) I n = jumlah persediaan barang pada tahap n.
7) n = jumlah bulan ( 1,2,….., 12).
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305
State n
State n+1
State
f n (S n , X n ) Kontribusi dari                               X n f* n+1
Gambar 1. Program Dinamik Deterministik
Merumuskan Masalah Berdasarkan Program Dinamik Deterministik 1) Fungsi tujuan
Meminimumkan : f n (I n ) = { A(d n ) + B ( I n + d n –k n ) }
2) Fungsi kendala
Jumlah persediaan barang dalam gudang tidak boleh melebihi kapasitas penyimpanan gudang sehingga I n + d n ≤ G. Persediaan barang setiap bulan harus dapat memenuhi permintaan barang pada bulan tersebut. Pernyataan tersebut dapat ditulis sebagai sebuah kendala: I n +  d n ≥ k n Jumlah  persediaan  dan  barang  yang  dibeli  setiap  bulan  lebih  besar  atau  sama  dengan  nol. Pernyataan ini dapat ditulis sebagai fungsi kendala non negative sebagai berikut: I n ≥ 0 dan d n ≥ 0, n = 1,2,…..12.
3) Fungsi transisi
Fungsi yang menunjukkan perubahan keadaan pada setiap tahap. Fungsi tersebut dapat ditulis sebagai berikut: I n +1 = I n + d n – k n . 4) Fungsi rekursif Meminimumkan f n (l n ) = {
0, 𝑛 > 12
{ A(d n ) +  B ( I n +   d n – k n ) +   f n−1 (I n−1 )}, n  ≤  12 dan nεN
Diperoleh nilai f* n (l n ) f n-1 (I n-1 ) = Hasil optimum tahap n-1 f* n (I n )   = Hasil optimum tahap n n = Tahap I n = jumlah persediaan barang pada tahap n d n = jumlah pemesanan pada tahap n A = total biaya pada tahap n B = biaya cadangan penanganan k n = penjualan pada tahap n, dan n = tahap

## Hasil Penelitian dan Pembahasan
Berdasarkan pembahasan di atas, kita tahu bahwa manajemen persediaan sangat penting bagi suatu  perusahaan.  Dengan  adanya  pengendalian  persediaan  yang  tepat,  perusahaan  dapat mencapai keuntungan yang optimal. Agar pengendalian persediaan ini dapat berhasil dengan baik, perusahaan  perlu mengelola  persediaan atau memiliki teknik perencanaan  persediaan  yang baik. Dengan adanya pengendalian persediaan yang tepat, maka  perusahaan dapat mencapai laba yang optimal. Agar pengendalian persediaan ini dapat berhasil diperlukan penanganan persediaan atau teknik perencanaan persediaan yang baik yaitu anggaran persediaan. Pada PT. Rajawali Nusindo cabang Pematangsiantar sejauh ini telah melakukan pembelian sesuai anggaran, namun anggaran dibuat  kurang  efektif.  Sebaiknya  PT.  Rajawali  Nusindo  Cabang  Pematangsiantar  membuat pemesanan sesuai dengan kebutuhan setiap periodenya.
S n S n +1
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305

## Hasil Penelitian
Berikut adalah gambaran secara  jelas penganggaran  persediaan barang  dagang jenis obat ( bio ATP  KSS  10,  ambroxol  syrup,  dan  antimo  10’s)  pada  PT.  Rajawali    Nusindo  cabang Pematangsiantar  pada periode Maret 2021 – Februari 2022.
Tabel 1. Anggaran persediaan barang dagang pada PT. Rajawali Nusindo cabang
Pematangsiantar (Periode Maret 2021 – Februari 2022) Tah un Bulan Nama Barang Persediaan Penjualan Persediaan Akhir Unit Nilai Unit Nilai Unit Nilai 202 1 Maret Bio ATP KSS 10 69 13.004.982 0 0 69 13.004.982 Ambroxol Syrup 250 1.156.250 250 1.156.250 0 0 Antimo 10’S 144 456.192 72 228.096 72 228.096 April Bio ATP KSS 10 69 13.004.982 7 1.319.346 62 11.685.636 Ambroxol Syrup 50 231.250 50 231.250 0 0 Antimo 10’S 72 228.096 72 228.096 0 0 Mei Bio ATP KSS 10 782 147.389.796 700 131.934.60 0 82 15.455.196 Ambroxol Syrup 2.000 9.250.000 630 2.193.750 1.370 6.336.250 Antimo 10’S 50.040 149.519.520 2.448 7.314.624 47.592 142.204.89 6 Juni Bio ATP KSS 10 82 15.455.196 0 0 82 15.455.196 Ambroxol Syrup 1.370 6.336.250 100 462.500 1.270 5.873.750 Antimo 10’S 49.752 148.658.976 39.240 117.249.12 0 10.512 31.409.856 Juli Bio ATP KSS 10 766 144.374.148 650 122.510.70 0 116 21.863.448 Ambroxol Syrup 33.058 153.711.500 33.046 152.83775 0 12 55.500 Antimo 10’S 10.512 31.409.856 216 645.408 10.296 30.764448 Agustu s Bio ATP KSS 10 616 116.102.448 581 109.505.71 8 35 6.596.730 Ambroxol Syrup 7.012 32.430.500 2.000 9.250.000 5.012 23.180.500 Antimo 10’S 43.200 136.857.600 6.480 20.528.640 36.720 116.328.96 0 September Bio ATP KSS 10 35 6.596.730 0 0 35 6.596.730 Ambroxol Syrup 5.012 23.180.500 5.000 23.125.000 12 55.500 Antimo 10’S 9.228 27.752.544 9.228 27.752.544 0 0 Oktober Bio ATP KSS 10 35 6.596.730 2 376.956 33 6.219.774 Ambroxol Syrup 3.012 13.930.500 780 3.607.500 2.232 10.323.000 Antimo 10’S 5.616 17.791.488 432 1.368.576 5.184 16.422.912 November Bio ATP KSS 10 33 6.219.774 0 0 33 6.219.774 Ambroxol Syrup 836 3.866.500 150 2.683.850,30 686 3.172.750 Antimo 10’S 5.184 16.422.912 2.232 7.070.976 2.952 9.351.936 Desember Bio ATP KSS 10 33 6.219.774 2 376.956 31 5.842.818 Ambroxol Syrup 200 925.000 102 471.750 98 453.250 Antimo 10’S 2.952 9.351.336 2.448 7.755.264 504 1.596.672 2022 Januari Bio ATP KSS 10 31 5.842.818 1 188.478 30 5.654.340 Ambroxol Syrup 200 925.000 200 925.000 0 0 Antimo 10’S 2.016 6.386.688 792 2.509.056 1.224 3.877.632 Februari Bio ATP KSS 10 30 5.654.340 1 188.478 29 5.465.862 Ambroxol Syrup 686 3.172.750 0 0 686 3.172.750 Antimo 10’S 1.224 3.877.632 1.008 3.193.344 216 684.288
Sumber: PT. Rajawali Nusindo Cabang Pematangsiantar, 2022
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305
Berikut adalah data penjualan dan persediaan barang dari periode Maret 2021 – Februari 2022.
Tabel 2. Penjualan dan Persediaan Barang Periode Maret 2021 – Februari 2022
Tabel 2. penjualan dan persediaan barang periode maret 2021-februari 2022.
Sumber: PT. Rajawali Nusindo Cabang Pematangsiantar, 2022

## Pembahasan
Berdasarkan data-data yang diperoleh dari perusahaan maka dapat dihitung biaya persediaan yang perlu dikeluarkan oleh perusahaan untuk menyediakan barang seperti pada tabel berikut:

## 1.  Bio ATP KSS 10
Tabel 3. Biaya Persediaan Bio ATP KSS 10 Persediaan (unit) Harga/unit Harga Barang Biaya Sewa Gudang Gaji Karyawan Gudang Total Biaya 69 188.478
13.004.982
8.712.951 15.551.575 37.269.508 69 13.004.982 37.269.508 782 147.389.796 171.654.322 82 15.455.196 39.719.722 766 144.374.148 168.638.674 616 116.102.448 140.366.974 35 6.596.730 30.861.256 35 6.596.730 30.861.256 33 6.219.774 30.484.300 33 6.219.774 30.484.300 31 5.842.818 30.107.344 30 5.654.340 29.918.866 Sumber: Data yang diolah penulis, 2022 2.  Ambroxol Syrup Tabel 4. Biaya Persediaan  Ambroxol Syrup Persediaan (unit) Harga/unit Harga Barang Biaya Sewa Gudang Gaji Karyawan Gudang Total Biaya 250 1.156.250 25.420.776 50 231.250 24.495.776 Nama Obat Periode Anggar an Tahun 2021 Tahun 2022 Jumlah Mare t A pr il Mei Juni Juli Agst Sept Okt Nov Des Jan Feb Bio ATP KSS 10 Persedi aan 69 69 782 82 766 616 35 35 33 33 31 30 2.546 Penjual an 0 7 700 0 650 581 0 2 0 2 1 1 1.944 Ambro xol Syrup Persedi aan 250 50 2.000 1.370 33.05 8 7.012 5.01 2 3.01 2 836 200 200 686 53.486 Penjual an 250 50 630 100 33.04 6 2.000 5.00 0 780 150 102 200 0 42.308 Antimo 10’s Persedi aan 144 72 50.04 0 49.75 2 10.51 2 43.20 0 9.22 8 5.61 6 5.18 4 2.95 2 2.01 6 1.22 4 179.940 Penjual an 72 72 2.448 39.24 0 216 6.480 9.22 8 432 2.23 2 2.44 8 792 1.00 8 64.668
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305
2.000 4.625
9.250.000 8.712.951 15.551.575 33.514.526 1.370 6.336.250 30.600.776 33.058 143.711.500 177.976.026 7.012 32.430.000 56.694.526 5.012 23.180.500 47.445.026 3.012 13.930.500 38.195.026 836 3.866.500 28.131.026 200 925.000 25.189.526 200 925.000 25.189.526 686 3.172.750 27.437.276
Sumber : Data yang diolah penulis, 2022

## 3. Antimo 10’s
Tabel 5. Biaya Pembelian Antimo 10’s Persediaan (unit) Harga/unit Harga Barang Biaya Sewa Gudang Gaji Karyawan Gudang Total Biaya 144 3.168
456.192 8.712.951
15.551.575 24.720.718 72 228.096 24.492.622 50.040 158.526.720 182.791.246 49.752 157.614.336 181.878.862 10.512 33.302.016 57.566.542 43.200 136.857.600 161.122.126 9.228 29.234.304 53.498.830 5.616 17.791.488 42.056.014 5.184 16.422.912 40.687.438 2.952 9.351.936 33.616.462 2.016 6.386.688 30.651.214 1.224 3.877.632 28.142.158 Sumber : Data yang diolah penulis, 2022

## Untuk Bio ATP KSS 10

## 1.  Tahap 1 (Maret 2021)
Meminimumkan :
f 1 (I 1 ) = {A(d 1 ) + 1.000.000 (I 1 + d 1 – 0) Terhadap : 0 ≤ I 1 + d 1 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
Dengan  asumsi  jumlah  persediaan  awal  (I 1 )  untuk  bulan  Maret  2021  adalah  nol  atau  barang tidak  tersedia  maka  nilai  I 1 hanya  ada  satu  yaitu  nol.  Asumsi  mengacu  pada  sifat  masalah  yang deterministik.
a.  Jika I 1 = 0
f 1 (0)
= min { A(30) + 1.000.000(0 + 30 − 0) A(31) + 1.000.000(0 + 31 − 0)
= min { 29.918.866 + 30. 000.000 = 59.918.866 30.107.344 + 31.000.000 = 61.107.344 f 1 (0) = min {59.918.866 , 61.107.344 }
Diperoleh nilai optimal f 1 (30) = 59.918.866 dan d * 1 = 30
Dengan sisa persediaan ditahap 1 adalah 30 unit.
2.  Tahap 2 (April 2021)
Meminimumkan  :  f 2 (I 2 ) = {A(d 2 ) + 1.000.000 (I 2 + d 2 – 7) + f 1 (I 1 ) } terhadap : 7 ≤ I 2 + d 2 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305
a.  Jika I 2 = 0
f 2 (0) = min { {A(0) + 1.000.000(0 + 0 − 7) +  f1(I1)}
{A(30) + 1.000.000(0 + 30 − 7) + f1(I1)}
{A(31) + 1.000.000(0 + 31 − 7) + f1(I1)}
= min {
0 + (−7.000.000) +  59.918.866  = 52.918.866
29.918.866  + 23.000.000 +  59.918.866  = 112.837.732 30.107.344  + 24.000.000  + 59.918.866  = 114.026.210 f 2 (0) = min { 52.918.866 , 112.837.732 , 114.026.210 }
Diperoleh nilai optimal f 2 (0) = 52.918.866 dan d * 2 = 0
b.  Jika I 2 = 1
f 2 (1) = min { {A(0) + 1.000.000(1 + 0 − 7) +  f1(I1)}
{A(30) + 1.000.000(1 + 30 − 7) + f1(I1)}
{A(31) + 1.000.000(1 + 31 − 7) + f1(I1)}
= mi n { 0  + (−6.000.000) +   59.918.866  = 53.918.866 29.918.866  +  24.000.000  +   59.918.866   = 113.837.732 30.107.344  +  25.000.000  +   59.918.866 = 115.026.210
f 2 (1) = min { 53.918.866 , 113.837.732 , 115.026.210 }
Diperoleh nilai optimal f 2 (1) = 53.918.866 dan d * 2 = 0
Dan sisa persediaan pada tahap 2 adalah 23 unit.
Perhitungan  untuk  tahap  selanjutnya  sampai  tahap  12  dibuat  seperti  dengan  cara  perhitungan sebelumnya pada tahap 1 dan tahap 2.
Tabel 6. Tahap 3 (Mei 2021)
Tabel 7. Tahap 12 ( Februari 2021)
Berdasarkan  perhitungan di atas diperoleh jumlah persediaan barang yang optimal untuk bio ATP KSS 10 yaitu : 30, 0, 766, 0, 616, 616, 0, 0, 0, 0, 0, dan 0 dengan total biaya persediaannya sebesar Rp 574.291.488.
f 3 (I 3 ) = min {A(d 3 ) + 1.000.000 (I 3 + d 3 – 700) + f 2 (I 2 ) }
f 3 (I 3 ) d 3
d 3 I 3 0 30 31 33 35 69 82 61 6
766 782 0 - - - - - - - - 288.557.540 307.573.188 288.557.540 1 - - - - - - - - 289.557.540 308.573.188 289.557.540 766 2 - - - - - - - - 288.557.540 309.573.188 288.557.540
f 12 (I 12 ) = min {A(d 12 ) + 1.000.000 (I 12 + d 12 – 1) + f 11 (I 11 ) }
f 12 (I 12 ) d 12 d 12 I 12 0 30 31 3 3 3 5 6 9 8 2 61 6 766 782 0 573.291.488 633.210.354 573.291.488 1 574.291.488 634.210.354 574.291.488 0 2 575.291.488 635.210.354 575.291.488
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305
Untuk perhitungan ambroxol syrup dan antimo 10’s selanjutnya akan dilakukan perhitungan dengan langkah yang sama seperti pada bio ATP KSS 10 dari tahap 1 sampai tahap 12.

## Untuk Ambroxol Syrup
1.  Tahap 1 (Maret 2021) Meminimumkan   :f 1 (I 1 ) = {A(d 1 ) + 1.000.000 (I 1 + d 1 – 250) terhadap :250 ≤ I 1 + d 1 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 2.  Tahap 2 (April 2021) Meminimumkan   :f 2 (I 2 ) = {A(d 2 ) + 1.000.000 (I 2 + d 2 – 50) + f 1 (I 1 ) } terhadap :50 ≤ I 2 + d 2 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
3.  Tahap 3 ( Mei 2021)
Meminimumkan   :f 3 (I 3 ) = {A(d 3 ) + 1.000.000 (I 3 + d 3 – 630) + f 2 (I 2 ) } terhadap :630 ≤ I 3 + d 3 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 4.  Tahap 4 ( Juni 2021) Meminimumkan    :f 4 (I 4 ) = {A(d 4 ) + 1.000.000 (I 4 + d 4 – 100) + f 3 (I 3 ) } terhadap :100 ≤ I 4 + d 4 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 5.  Tahap 5 ( Juli 2021) Meminimumkan    :f 5 (I 5 ) = {A(d 5 ) + 1.000.000 (I 5 + d 5 – 33.046) + f 4 (I 4 ) } terhadap : 33.046 ≤ I 5 + d 5 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 6.  Tahap 6 ( Agustus 2021) Meminimumkan    :f 6 (I 6 ) = {A(d 6 ) + 1.000.000 (I 6 + d 6 – 2.000) + f 5 (I 5 ) terhadap : 2.000 ≤ I 6 + d 6 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 7.  Tahap 7 ( September 2021) Meminimumkan   : f 7 (I 7 ) = {A(d 7 ) + 1.000.000 (I 7 + d 7 – 5.000) + f 6 (I 6 ) } terhadap : 5.000 ≤ I 7 + d 7 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 8.  Tahap 8 ( Oktober 2021) Meminimumkan    :f 8 (I 8 ) = {A(d 8 ) + 1.000.000 (I 8 + d 8 – 780) + f 7 (I 7 ) } terhadap : :780 ≤ I 8 + d 8 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 9.  Tahap 9 ( November 2021) Meminimumkan     :f 9 (I 9 ) = {A(d 9 ) + 1.000.000 (I 9 + d 9 – 150) + f 8 (I 8 ) } terhadap :150 ≤ I 9 + d 9 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 10.  Tahap 10 ( Desember 2021) Meminimumkan     : f 10 (I 10 ) = {A(d 10 ) + 1.000.000 (I 10 + d 10 – 102) + f 9 (I 9 ) } terhadap : 102 ≤ I 10 + d 10 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 11.  Tahap 11 ( Januari 2022) Meminimumkan     : f 11 (I 11 ) = {A(d 11 ) + 1.000.000 (I 11 + d 11 – 200) + f 10 (I 10 ) }
terhadap : 200 ≤ I 11 + d 11 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 12.  Tahap 12 ( Februari 2022) Meminimumkan     : f 12 (I 12 ) = {A(d 12 ) + 1.000.000 (I 12 + d 12 – 0) + f 11 (I 11 ) } terhadap : 0 ≤ I 12 + d 12 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
Berdasarkan    perhitungan  di  atas  diperoleh  jumlah  persediaan  barang  yang  optimal  untuk ambroxol syrup yaitu : 250, 50, 686, 50, 33.058, 2.000, 5.012, 836, 200, 0, 200, dan 0 dengan total biaya persediaannya sebesar Rp 384.295.258.

## Untuk Antimo 10’S
1.  Tahap 1 (Maret 2021) Meminimumkan     : f 1 (I 1 ) = {A(d 1 ) + 1.000.000 (I 1 + d 1 – 72) terhadap :72 ≤ I 1 + d 1 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
2.  Tahap 2 (April 2021)
Meminimumkan : f 2 (I 2 ) = {A(d 2 ) + 1.000.000 (I 2 + d 2 – 72) + f 1 (I 1 ) } terhadap :72 ≤ I 2 + d 2 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 3.  Tahap 3 ( Mei 2021) Meminimumkan : f 3 (I 3 ) = {A(d 3 ) + 1.000.000 (I 3 + d 3 – 2.448) + f 2 (I 2 ) } terhadap :2.448 ≤ I 3 + d 3 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 4.  Tahap 4 ( Juni 2021)
Meminimumkan : f 4 (I 4 ) = {A(d 4 ) + 1.000.000 (I 4 + d 4 – 39.240) + f 3 (I 3 ) } terhadap :39.24 0 ≤ I 4 + d 4 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305

## 5.  Tahap 5 ( Juli 2021)
Meminimumkan : f 5 (I 5 ) = {A(d 5 ) + 1.000.000 (I 5 + d 5 – 216) + f 4 (I 4 ) } terhadap :216 ≤ I 5 + d 5 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 6.  Tahap 6 ( Agustus 2021)
Meminimumkan : f 6 (I 6 ) = {A(d 6 ) + 1.000.000 (I 6 + d 6 – 6.480) + f 5 (I 5 ) } terhadap :6.480 ≤ I 6 + d 6 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
7.  Tahap 7 ( September 2021) Meminimumkan : f 7 (I 7 ) = {A(d 7 ) + 1.000.000 (I 7 + d 7 – 9.228) + f 6 (I 6 ) } terhadap :9.228 ≤ I 7 + d 7 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 8.  Tahap 8 ( Oktober 2021)
Meminimumkan :f 8 (I 8 ) = {A(d 8 ) + 1.000.000 (I 8 + d 8 – 432) + f 7 (I 7 ) } terhadap :432 ≤ I 8 + d 8 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
9.  Tahap 9 ( November 2021) Meminimumkan :f 9 (I 9 ) = {A(d 9 ) + 1.000.000 (I 9 + d 9 – 2.232) + f 8 (I 8 ) } terhadap :2.232 ≤ I 9 + d 9 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 10.  Tahap 10 ( Desember 2021)
Meminimumkan : f 10 (I 10 ) = {A(d 10 ) + 1.000.000 (I 10 + d 10 – 2.448) + f 9 (I 9 ) } terhadap :2.448 ≤ I 10 + d 10 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 11.  Tahap 11 ( Januari 2022)
Meminimumkan : f 11 (I 11 ) = {A(d 11 ) + 1.000.000 (I 11 + d 11 – 792) + f 10 (I 10 ) 12. terhadap :1.000.000 ≤ I 11 + d 11 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0 12.  Tahap 12 ( Februari 2022)
Meminimumkan : f 12 (I 12 ) = {A(d 12 ) + 1.000.000 (I 12 + d 12 – 1.008) + f 11 (I 11 ) } terhadap :1.008 ≤ I 12 + d 12 ≤ 250.000, I n ≥ 0 dan d n ≥ 0
Berdasarkan  perhitungan di atas diperoleh jumlah pemesanan barang yang optimal untuk antimo s’10 yaitu : 72, 72, 2.952, 43.200, 0, 2.952, 9.228, 0, 2.016, 2.952, 1.224, dan 72 dengan total biaya persediaannya sebesar Rp. 697.462.298.
Hasil perhitungan untuk menentukan jumlah pemesanan barang berdasarkan pemrograman dinamik deterministik dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 8. Hasil perhitungan program dinamik untuk bio ATP KSS 10 Bulan Jumlah Pesan Stock Penjualan Sisa Maret 2021 30 0 0 30 April 2021 0 30 7 23 Mei 2021 766 23 700 89 Juni 2021 0 89 0 89 Juli 2021 616 89 650 55 Agustus 2021 616 55 581 90 September 2021 0 90 0 90 Oktober 2021 0 90 2 88 November 2021 0 88 0 88 Desember 2021 0 88 2 86 Januari 2022 0 86 1 85 Februari 2022 0 85 1 84 Tabel 9. Hasil perhitungan program dinamik untuk ambroxol syrup Bulan Jumlah Pesan Stock Penjualan Sisa Maret 2021 250 0 250 0 April 2021 50 0 50 0 Mei 2021 686 0 630 56 Juni 2021 50 56 100 6 Juli 2021 33.058 6 33.046 18 Agustus 2021 2.000 18 2.000 18 September 2021 5.012 18 5.000 30 Oktober 2021 836 30 780 86
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305
November 2021 200 86 150 136 Desember 2021 0 136 102 34 Januari 2022 200 34 200 34 Februari 2022 0 34 0 34 Tabel 10. Hasil perhitungan program dinamik untuk antimo 10’s Bulan Jumlah Pesan Stock Penjualan Sisa Maret 2021 72 0 72 0 April 2021 72 0 72 0 Mei 2021 2.952 0 2.448 504 Juni 2021 43.200 504 39.240 4.464 Juli 2021 0 4.464 216 4.248 Agustus 2021 2.952 4.248 6.480 720 September 2021 9.228 720 9.228 720 Oktober 2021 0 720 432 288 November 2021 2.016 288 2.232 72 Desember 2021 2.952 72 2.448 576 Januari 2022 1.224 576 792 1.008 Februari 2022 72 0 1.008 72
Berdasarkan cara pemesanan barang sesuai tabel diatas maka total biaya pengadaan bio ATP KSS 10, ambroxol syrup, dan antimo 10’s selama satu tahun (Maret 2021 – Februari 2022) adalah Rp.  1.656.049.044,-.  Sedangkan  berdasarkan  kebijakan  yang  selama  ini  digunakan  perusahaan, total  biaya  persediaan  pada  periode  yang  sama  adalah  Rp.  2.139.430.352,-.  Maka  dengan menggunakan pemrograman dinamik deterministik terjadi penghematan biaya persediaan sebesar Rp. 483.381.308,- atau sekitar 22,6% dari sistem yang digunakan perusahaaan.

## Kesimpulan
Dari  penelitian  yang  dilakukan,  dapat  disimpulkan  bahwa  sistem  pengendaliaan  persediaan menggunakan pemrograman dinamik deterministik lebih efektif dan efisien. Barang dipesan setiap bulan  sesuai  kebutuhan  sehingga  dapat  mengurangi  biaya  (termasuk  biaya  pembelian  dan penyimpanan) yang dikeluarkan oleh perusahaan dalam pembelian barang tersebut.
1.  Jumlah  persediaan  barang  yang  mengoptimalkan  total  biaya  persediaan  dari  Maret  2021 – Februari 2022 berturut-turut sebanyak:
a.  Untuk bio ATP KSS 10 yaitu: 30, 0, 766, 0, 616, 616, 0, 0, 0, 0, 0 dan 0.
b.  Untuk ambroxol syrup yaitu: 250, 50, 686, 50, 33.058, 2.000, 5.012, 836, 200, 0, 200 dan 0. c. Untuk antimo s’10 yaitu : 72, 72, 2.952, 43.200, 0, 2.952, 9.228, 0, 2.016, 2.952, 1.224 dan 72.
2.  Pemrograman  dinamik  deterministik  memberikan  hasil  yang  optimal  (minimum)  dibandingkan dengan  sistem  yang  digunakan  perusahaan,  dan  total  biaya  persediaan  adalah  Rp. 1.656.049.044,- dan selisihnya Rp. 483.381.308,- atau 22,6% dari sistem perusahaan.

## Daftar Pustaka
[1]   Assauri, S., 2020. Manajemen Produksi dan Operasi. Edisi revisi 2008 ed. Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
[2]  Basalamah, F., 2017. Optimasi Distribusi Produk Semen Dengan Menggunakan Pemrograman Dinamis. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November.
[3]  Dasalin, P. P., 2013. Analisis Perencanaan dan Pengendalian Persediaan Barang Dagang Pada PT. Nippon Indosari Carpindo Cabang Banyuasin. Palembang: Universitas Muhammadiyah.
[4]  Kasse, I., 2015. Biaya Minimum Pada Perencanaan Produksi dan Pengendalian Persediaan UD. Haming  Makassar  dengan  Program  Dinamik. Matematika  dan  Statistika  Serta  Apikasinya, Volume 3(2), pp. 25-33.
E-ISSN : 2685- 5585 Hal : 372 – 383 DOI : https://doi.org/10.36987/jpms.v8i2.3305
[5] Mardikawati, L., Marliadi S., Mamika U. R., 2015. Pengoptimalan Total Biaya Pada Pengendalian Persediaan Bahan Baku Menggunakan Pemrograman Dinamik Deterministik (Studi Kasus: PT. Suara Nusa Niaga Nusantara). Jurnal Prodi Matematika FMIPA Universitas Mataram, pp. 1-11.
[6]   Maslihah, S., 2018. Program Dinamik Untuk Pendistribusian Kerupuk '9 Berlian' Wates. Jurnal At-Taqqadum, Volume 10(1), pp. 81-94.
[7] Nurhidayati, F. U., 2010. Penggunaan Program Dinamik Untuk Menentukan Total Biaya Minimum Pada  Perencanaan  Produksi  dan  Pengendalian  Persediaan. Malang:  UIN  Maulana  Malik Ibrahim Malang.
[8] Rahayu, M., 2019. Penggunaan Program Dinamik dalam Meminimumkan Total Biaya Produksi. Medan : Universitas Sumatera Utara.
[9] Rangkuti, A., 2014. Penerapan Model Dinamik Probabilistik Pada Produksi Kendaraan Bermotor Dalam Negeri Tahun 2009-2013. Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi, Volume 11(1), pp. 8-16.
[10] Simanjuntak, R. G., 2013. Aplikasi Program Dinamik Untuk Mengoptimalkan Biaya Total Pada Pengendalian Produksi Minyak Sawit dan Inti Sawit. santa Matematika, Volume 1(5), pp. 419- 433.
[11] Subagyo P, M. A. T. H., 2018. Dasar-Dasar Operations Research. Edisi-2 ed. Yogyakarta: PT. BPFE.