Volume 1 No. 2 November 2018

## Analisis Ketahanan Hidup Pasien Kanker Paru Menggunakan
Regresi Weibull
Arivatus Solehah 1 and Mohamat Fatekurohman 2 1,2 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember mfatekurohman.fmipa@unej.ac.id
Abstract. Lung  cancer  is  one  of  the  diseases  which  difficult  to  detect  because  of uneasy symptoms detection till it develops being the risky one. But, if the disease has been found, it can spread fast and cause death. According to the data of WHO, the type of cancer which causes the most of death is lung cancer which reaches 1,3 milion death per year. Therefore, a survival analysis will be conducted to determine factors that affect the survival of lung cancer patient by using Weibull regression. The result shows some factors that significantly influence the survival of lung cancer patient are gender, erythrocyte, and general condition.
Keywords : lung cancer, survival analysis, Weibull regression

## 1. Pendahuluan
Kanker  paru  adalah  penyakit  yang  ditandai  dengan  tidak  terkendalinya pertumbuhan sel dalam jaringan paru, terutama sel-sel yang  melapisi bagian pernapasan [1]. Kanker paru menduduki peringkat ke-3 di antara kanker yang paling sering ditemukan di  beberapa  rumah  sakit  di  Indonesia  [2].  Pasien  penderita  kanker  paru  memerlukan penanganan dan tindakan yang cepat dan terarah. Oleh karena itu, perlu diketahui faktor- faktor yang mempengaruhi waktu ketahanan hidup pasien kanker paru. Adapun dalam ilmu statistika  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  waktu  ketahanan  hidup  pasien  kanker  paru- paru dapat dikaji menggunakan analisis survival .
Analisis survival merupakan  suatu  metode  statistika  yang  digunakan  untuk menguji  kemampuan  suatu  sampel  percobaan  hingga  muncul  suatu  kejadian  yang ditentukan  oleh  peneliti  [3].  Pemodelan survival terbagi  menjadi  tiga,  yaitu  model parametrik,  model  semiparametrik,  dan  model  nonparametrik.  Pada  model  parametrik, pengaruh variabel bebas terhadap waktu ketahanan hidup dapat diketahui dengan metode regresi parametrik. Model regresi parametrik yang paling banyak digunakan adalah regresi Weibull karena distribusi Weibull bersifat fleksibel. Distribusi Weibull bersifat fleksibel diakibatkan oleh adanya shape parameter yang β m enentukan perubahan bentuk dari kurva hazard .
Penelitian sebelumnya terkait regresi Weibull dan regresi Cox proportional hazard dalam kasus tuberkulosis paru  diperoleh kesimpulan bahwa regresi Weibull lebih baik dari regresi Cox  proportional  hazard dengan  nilai  AIC  regresi  Weibull  sebesar  133,828, sedangkan  nilai  AIC  regresi Cox  proportional  hazard sebesar  325,809  [4].  Selain  itu,
dilakukan  juga  penelitian  terkait  kanker  paru  dihasilkan  bahwa  variabel  yang  signifikan mempengaruhi ketahanan hidup pasien adalah jenis kelamin, eritrosit, LED, status terapi, dan keadaan umum [5].
Berdasarkan  uraian  tersebut,  peneliti  ingin  mengidentifikasi  faktor-faktor  yang berpengaruh  nyata  terhadap  laju  kesembuhan  pasien  kanker  paru  di  rumah  sakit  Paru Jember menggunakan regresi Weibull. Penelitian ini diharapkan dapat memudahkan pihak rumah sakit dalam menganalisis waktu ketahanan hidup pasien kanker paru di rumah sakit Paru Jember agar lebih memperhatikan faktor-faktor yang berpengaruh nyata dalam waktu ketahanan hidup pasien.

## 2. Metode Penelitian
Sebelumnya  akan  dijelaskan  mengenai  konsep  dasar  dalam  analisis  tahan  hidup dan distribusi Weibull. Fungsi-fungsi pada distribusi waktu tahan hidup merupakan suatu fungsi yang menggunakan variabel random kontinu non negatif. Variabel random kontinu non negatif biasanya dinotasikan dengan huruf T dengan T dalam interval [0, ∞ ). Fungsi yang  saling  ekivalen  tersebut  adalah  fungsi  tahan  hidup,  fungsi  kepadatan  peluang,  dan fungsi hazard .
Menurut Kleinbaum and Klein [6], fungsi survival 𝑆(𝑡) memberikan probabilitas bahwa  seseorang  bertahan  lebih  lama  dari  beberapa  waktu  yang  ditentukan 𝑡 dan dirumuskan sebagai
𝑆(𝑡) = 1 − 𝐹(𝑡)
sedangkan 𝐹(𝑡) adalah fungsi distribusi kumulatif yaitu

## 𝐹(𝑡) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Adapun 𝑓(𝑥) notasi dari fungsi kepadatan peluang yang didefinisikan sebagai peluang suatu individu mengalami kejadian ( event ), gagal atau mati dalam interval waktu t sampai ( 𝑡 + ∆𝑡) . 𝑓(𝑡) dirumuskan sebagai
Distribusi Weibull merupakan salah satu distribusi kontinu yang banyak digunakan dalam  pemodelan  analisis  kelangsungan  hidup.  Misal 𝑇 adalah  waktu survival dan 𝑇 berdistribusi Weibull, maka 𝑇 merupakan suatu variabel random positif, dengan parameter 𝛾 > 0 dan 𝛽 > 0 , jika fungsi kepadatan peluangnya diberikan oleh
𝑓(𝑡) = { 𝛾 𝛽 ( 𝑡 𝛽 ) 𝛾−1 𝑒 −( 𝑡 𝛽 ) 𝛾 , 𝑡 > 0 0, lainnya t t t T t t f t         ] Pr[ lim ) ( 0
Akaike’s  Information  Criterion (AIC) adalah  metode  yang  berguna  untuk  mendapatkan model terbaik yang ditemukan oleh Akaike. Nilai AIC dapat dilihat pada persamaan berikut
𝐴𝐼𝐶 = −2𝑙(𝛽̂) + 2𝑑𝑓
dengan 𝑙(𝛽̂) adalah fungsi log likelihood dan df adalah total derajat bebas yang digunakan dalam model. Model regresi ataupun distribusi terbaik adalah model regresi yang memiliki nilai AIC terkecil. Model dengan nilai AIC yang terkecil merupakan model terbaik.
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yakni data pasien kanker  paru  di  rumah  sakit  Paru Jember  periode Januari 2016  hingga  Mei 2016 dengan variabel responnya waktu ketahanan hidup pasien hingga meninggal. Variabel bebas yang digunakan ada 10 dengan masing-masing variabel telah dikategorikan, yaitu jenis kelamin terdiri dari kategori laki-laki dan perempuan; umur terdiri dari kategori 15 ≤ umur < 25, 25 ≤ umur < 45, 45 ≤ umur < 65, dan umur ≥ 65; HB terdiri dari kategori kurang, normal, dan lebih; leukosit terdiri dari kategori kurang, normal, dan lebih; eritrosit terdiri dari kategori kurang, normal, dan lebih; LED terdiri dari kategori normal dan lebih; status terapi terdiri dari  kategori  ikut  dan  tidak  ikut;  riwayat  penyakit  terdiri  dari  kategori  punya  dan  tidak punya; keadaan umum terdiri dari lemah, cukup, dan baik; dan BB terdiri dari kategori BB < 30, 30 ≤ BB < 40, 40 ≤ BB < 50, 50 ≤ BB < 60, dan BB ≥ 60.
Tahap-tahap dalam menganalisis data pada penelitian ini yaitu pertama melakukan studi  literatur;  kedua  pengumpulan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  penelitian sebelumnya; ketiga mendeskripsikan karakteristik pasien kanker paru berdasarkan waktu survival dan  faktor  yang  diduga  mempengaruhi  ketahanan  hidupnya;  keempat menggambarkan  kurva  Kaplan-Meier  pasien  berdasarkan  10  variabel  bebas;  kelima melakukan uji log-rank untuk mengetahui adanya perbedaan antar kurva ketahanan hidup; keenam melakukan uji kesesuaian distribusi data melalui pendekatan Kolmogorov-Smirnov untuk mengetahui distribusi yang paling sesuai pada data waktu ketahanan hidup; ketujuh mendeteksi  kasus  multikolinieritas  untuk  mengetahui  hubungan  antarvariabel  pada  data penelitian;  kedelapan  mencari  model  terbaik  menggunakan  kriteria  AIC  pada  regresi Weibull;  kesembilan  melakukan  uji  signifikansi  parameter  secara  serentak  dan  parsial, akhirnya didapatkan model ketahanan hidup dari hasil estimasi parameter model terbaik regresi Weibull.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Analisis Deskriptif
Data yang akan dianalisis adalah data pasien penderita kanker paru-paru di rumah sakit Paru Jember pada bulan Januari 2016 sampai Mei 2016 yang diperoleh dari penelitian sebelumnya. Adapun sensor yang digunakan pada penelitian ini adalah jenis penyensoran tipe  III.  Adanya  data  tersensor  dikarenakan  terdapat  pasien  menyatakan  tersensor  jika keluar dari rumah sakit dalam keadaan masih hidup, rawat jalan, ataupun dirujuk ke rumah sakit  lain.  Deskripsi  variabel  bebas  yang  diduga  berpengaruh  signifikan  terhadap  waktu ketahanan hidup pasien penderita kanker paru-paru dapat dijelaskan pada Tabel 1.
Berdasarkan Tabel 1 dapat diperoleh informasi bahwa rata-rata pasien kanker paru di rumah sakit Paru jember dapat bertahan hidup selama 6 hari. Selanjutnya, peluang pasien berjenis kelamin perempuan cenderung cepat meninggal dari pada pasien berjenis kelamin laki-laki yaitu sebesar 80,65%.  Mayoritas pasien kanker paru yang meninggal berusia lebih atau sama dengan 25 atau kurang dari 45, yaitu sebesar 92,86%. Pasien kanker paru dengan HB kurang cenderung cepat meninggal yaitu sebesar 85,19%. Peluang meninggal 100% dimiliki  oleh  pasien  dengan  jumlah  leukosit  kurang,  artinya  pasien  kanker  paru  yang kekurangan leukosit tidak dapat bertahan hidup. Pasien kanker paru dengan jumlah eritrosit kurang  cenderung  cepat  meninggal  yaitu  sebesar  92,86%.  Peluang  meninggal  100% dimiliki oleh pasien dengan LED normal, artinya pasien kanker paru tidak dapat bertahan hidup  dengan  LED  normal  atau  pasien  kanker  paru  membutuhkan  LED  lebih  untuk bertahan hidup. Pasien yang tidak ikut terapi memiliki peluang meninggal lebih besar yaitu 80%. Selain itu, pasien yang  memiliki riwayat penyakit lain juga berkemungkinan lebih cepat meninggal dari pada pasien yang tidak memiliki riwayat penyakit lain yaitu sebesar 75,93%. Apabila keadaan umum pasien lemah, maka peluang meninggalnya lebih cepat, namun  sebaliknya  jika  keadaan  umum  pasien  tergolong  baik  maka  pasien  tetap  hidup sampai  akhir penelitian.  Peluang  meninggal  100% juga  dimiliki bagi  pasien  dengan  BB kurang  dari  30 dan lebih  atau  sama  dengan  60,  artinya  setiap  pasien  yang  memiliki  BB kurang dari 30 dan lebih atau sama dengan 60 dapat dipastikan meninggal dalam selang waktu penelitian yang telah ditentukan.
Tabel 1. Analisis Deskriptif Variabel Kategori Jumlah pasien Mean (hari) Waktu ketahanan hidup - 64 3,594 Jenis Kelamin Perempuan 31 0,8065
Laki-laki 33 0,697 Umur 15≤umur<25 9 0,7778 25≤umur<45 14 0,9286 45≤umur<65 29 0,5862 umur≥65 12 0,9167 HB Kurang 27 0,8519 Normal 35 0,6857 Lebih 2 0,50 Leukosit Kurang 1 1 Normal 24 0,7917 Lebih 39 0,7179 Eritrosit Kurang 14 0,9286 Normal 19 0,7368 Lebih 31 0,6774 LED Normal 10 1 Lebih 54 0,7037 Status terapi Ikut terapi 59 0,7458 Tidak terapi 5 0,8 Riwayat penyakit Memiliki penyakit lain 54 0,7593 Tidak  memiliki penyakit lain 10 0,70 Keadaan umum Kurang/lemah 24 0,9583 Cukup 39 0,641 Baik 1 0 BB BB < 30 1 1 30 ≤ BB < 40 21 0,8095 40 ≤ BB < 50 32 0,6875 50 ≤ BB < 60 8 0,75 BB ≥ 60 2 1

## 3.2. Analisis Kaplan Meier dan Uji Log Rank
Analisis  Kaplan-Meier  digunakan  untuk  mengestimasi  fungsi  ketahanan  hidup pasien  kanker  paru.  Kurva  ketahanan  hidup  pada  Gambar  1  menginformasikan  bahwa semakin besar waktu ketahanan hidup pasien penderita kanker paru, maka peluang pasien bertahan hidup cenderung semakin kecil. Hal tersebut berarti peluang pasien mengalami perbaikan kondisi klinis sampai waktu ke 𝑇 semakin kecil mendekati nol.
Volume 1 No. 2 November 2018

## Gambar 1. Kurva Kaplan Meier Waktu Tahan Hidup
Berdasarkan  hasil  uji log-rank pada  Tabel  2  diperoleh  bahwa  variabel  jenis kelamin,  HB,  leukosit,  eritrosit,  LED,  status  terapi,  riwayat  penyakit,  dan  BB  tidak  ada perbedaan  antara  kurva  ketahanan  hidupnya,  sehingga  dapat  disimpulkan  variabel  jenis kelamin,  HB,  leukosit,  eritrosit,  LED,  status  terapi,  riwayat  penyakit,  dan  BB  memiliki peluang ketahanan hidup cenderung sama untuk masing-masing kategori. Sementara itu, variabel  umur  dan  keadaan  umum  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara  kurva ketahanan  hidup,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  umur  dan  keadaan  umum memiliki peluang ketahanan hidup yang berbeda.
Tabel 2. Statistik Uji Log Rank Sepuluh Variabel Variabel Statistik uji 𝜒 2 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 p-value Jenis kelamin 1,8 3,841 0,176 Umur 12,5 7,815 0,00583 HB 0,5 5,991 0,767 Leukosit 0,3 5,991 0,849 Eritrosit 0,9 5,991 0,649 LED 3 3,841 0,0838 Status terapi 1,3 3,841 0,26 Riwayat penyakit 0,1 3,41 0,76 Keadaan umum 10,3 5,991 0,00573 BB 4,4 9,488 0,349 BB 4,4 9,488 0,349

## 3.3. Uji Kesesuaian Distribusi Data
Pengujian  kesesuaian  distribusi  data  pada  penelitian  ini  menggunakan Kolmogorov-Smirnov.
Gambar 2. Uji Kolmogorov-Smirnov Data Waktu Tahan Hidup
Uji Kolmogorov-Smirnov pada Gambar 2 diperoleh bahwa 𝛼 = 2,0785 , 𝛽 =  3,9995 ,  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,02039 , 𝐷 ℎ𝑖𝑡 = 0,18627 .  Jika 𝐷 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 = 0,189678 ,  maka  berdasarkan  hasil tersebut didapatkan bahwa 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼(0,01) atau 𝐷 ℎ𝑖𝑡 < 𝐷 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 , artinya 𝐻 0 diterima yaitu data waktu ketahanan hidup pasien penderita kanker paru-paru di rumah sakit Paru Jember mengikuti  distribusi  Weibull.  Berdasarkan  hasil  uji  kesesuaian,  distribusi  Weibull  data waktu  ketahanan  hidup  pasien  kanker  paru-paru  dapat  dilihat  melalui  histogram  pada Gambar 2.
Tabel 3. p -value Uji Chi-Square Sepuluh Variabel 𝑋 1 𝑋 2 𝑋 3 𝑋 4 𝑋 5 𝑋 6 𝑋 7 𝑋 8 𝑋 9 𝑋 10 𝑋 1 0 0,4173 0,1593 0,5681 0,2399 0,8128 0,315 0,8128 0,5681 0,0539 𝑋 2 0,4173 0 0,4593 0,3468 0,1028 0,4373 0,3348 0,2097 0,0355 0,6597 𝑋 3 0,1593 0,4593 0 0,7538 0,00105 0,7447 0,9032 0,3958 0,7497 0,5354 𝑋 4 0,5681 0,3468 0,7538 0 0,5912 0,9018 0,6534 0,9018 0,5911 0,6971 𝑋 5 0,2399 0,1028 0,00105 0,5912 0 0,0504 0,8479 0,3276 0,1563 0,7788 𝑋 6 0,8128 0,4373 0,7447 0,9018 0,0504 0 0,7183 0 0,9018 0,7507 𝑋 7 0,315 0,3348 0,9032 0,6534 0,8479 0,7183 0 0,3565 0,6534 0,8901 𝑋 8 0,8128 0,2097 0,3958 0,9018 0,3276 0 0,3565 0 0,77 0,3125 𝑋 9 0,5681 0,0355 0,7497 0,5911 0,1563 0,9018 0,6534 0,77 0 0,7239 𝑋 10 0,0539 0,6597 0,5354 0,6971 0,7788 0,7507 0,8901 0,3125 0,7239 0

## 3.4. Pemilihan Model Terbaik
Kriteria yang digunakan dalam pemilihan model terbaik dilihat dari nilai AIC dari semua model hasil kombinasi variabel bebas. Model terbaik diperoleh dari model dengan nilai AIC terkecil sebesar 217,8235 yaitu
ℎ̂(𝑡) = 𝛾 Δ 𝑡 𝛾−1
dengan
Δ =   [exp(𝛼 0 + 𝛼 1 𝑋 1(2) − 𝛼 5 𝑋 5 + 𝛼 9 𝑋 9 )] 2,1186 .

## 3.5. Uji Signifikansi
Uji  signifikansi  parameter  dalam  model  terbaik  dilakukan  secara  serentak  dan parsial.  Pada  uji  serentak  dihasilkan  bahwa 𝐺 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = 14,6522 dan 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,002139163 ,  sedangkan 𝜒 3;0,01 2 pada  tabel  sebesar 11,34 sehingga  diperoleh 𝐺 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 > 𝜒 3;0,01 2 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 0,01 sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel 𝑋 1 , 𝑋 5 , 𝑋 9 minimal  ada  satu  yang  berpengaruh  dalam  model.  Berdasarkan  hasil  uji  parsial Tabel  4 dapat diketahui bahwa variabel  jenis kelamin, eritrosit, dan keadaan umum memiliki nilai- nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 kurang dari 𝛼(0,01) sehingga diputuskan tolak 𝐻 0 . Penolakan terhadap 𝐻 0 memberikan arti bahwa variabel tersebut berpengaruh terhadap model.
Tabel 4. Uji Parsial Model Terbaik Variabel Estimasi Parameter Std. Error Z P- Value Intercept (𝜇 ) 0,656 0,3546  1,85  6,43 𝑒 −02 Jenis kelamin(2) 0,243 0,1385  1,75  7,98 𝑒 −02 Eritrosit -0,145 0,0841 - 1,72 8,46 𝑒 −02 Keadaan umum 0,509 0,103 3,63  2,87 𝑒 −04 Scale (𝜎) 0,472
Pada Tabel 4 ditunjukkan bahwa hasil estimasi dari intercept ( 𝜇 ) adalah 0,656 dan estimasi dari parameter scale ( 𝜎 ) adalah 0,472, sehingga dapat dihitung untuk parameter Weibull shape ( 𝛽̂ ) diperoleh
Volume 1 No. 2 November 2018
𝛾̂ = 1 𝜎̂ = 1 0,472 = 2,1186
Jadi, model hazard dari regresi Weibull adalah
ℎ̂(𝑡) = 𝛾 𝛽 𝛾 𝑡 𝛾−1
ℎ̂(𝑡) = 2,1186 Δ 𝑡 1,1186

## dengan
Δ =   [exp(0,656 + 0,243𝑋 1(2) − 0,145𝑋 5 + 0,509𝑋 9 )] 2,1186 .

## 4. Kesimpulan
Model  regresi  Weibull  terbaik  diperoleh  dengan  nilai  AIC  217,8235  dan  faktor- faktor  yang  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  waktu  ketahanan  hidup  pasien penderita kanker paru-paru adalah jenis kelamin, eritrosit, dan keadaan umum.

## Daftar Pustaka
[1] Hashemi, A., Pilevar, A.H., and Rafeh, R. Mass Detection in Lung CT Images Using Region  Growing  Segmentation  and  Decision  Making  Based  on  Fuzzy  Inference System and Artificial Neural Network . I.J. Image, Graphics and Signal Processing. Vol 6: 16-24. 2013.
[2] Hulma,  M.A.,  Basyar,  M.,  dan  Mulyani,  H.  Hubungan  Karakteristik  Penderita dengan Gambaran Sipatologi Pada Kasus Karsinoma Paru yang Dirawat di RSUD Dr. M. Jamil Padang . Jurnal. 3 (2): 196-201. 2014.
[3] Collet, D. Modelling Survival Data In Medical Research.  ed. London: Chapman and Hall. 2003.
[4] Monica,  A.S.Y.  dan  Purhadi.  Analisis  Faktor  yang  Mempengaruhi  Laju Kesembuhan  Pasien  Tuberkulosis  Paru  di  RSUD  Dr.  Soetomo  Tahun  2015 Menggunakan Regresi Weibull dan Regresi Cox Proportional Hazard. Jurnal Sains dan Seni ITS .  2 (5): 2337-3520. 2016.
[5] Fatekurohman, M., Nurmala. N., and Anggraini. D. Comparison of exact, efron and breslow  parameter  approach  method  on  hazard  ratio  and  stratified  cox  regression model. Journal  of  Physics  Conference  Series ,  1008012007.  doi:  10.1088/1742- 6596/1008/1/012007. 2018.
[6] Kleinbaum,  D.G.  and  Klein,  M. Survival  Analysis  a  Self-Learning  Text  Third Edition. New York: Springer. 2012.