## Comparison Study of Analysis of Water Tower Structure Using Finite Element Method and Engineering Equation Solver
Nanang Qosim *) , Putra Mulya Pamungkas, Barkah Fitriyana, Wanda Pratomo, Marthan Lassandy
Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia Kampus Baru UI Depok, 16424 Depok, Jawa Barat
* E-mail: nanang.qosim@ui.ac.id

## Abstrak
Studi ini bertujuan untuk membandingkan hasil analisis nilai deformasi dan tegangan maksimum pada struktur  tower  penyangga  tendon  air  dengan  penerapan  metode  elemen  hingga  dan engineering equation  solver (EES).  Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  verifikasi  berhasil  dilakukan  ditandai dengan nilai deformasi yang didapatkan konvergen menuju nilai tertentu dengan maksimal persentase 0,40%.  Selanjutnya,  nilai  tegangan  maksimum  yang  terjadi  masih  berada  di  bawah allowable  stress material 160  MPa,  sehingga  struktur  tower  penyangga  toren  dengan  kapasitas  500  liter  aman  untuk digunakan.  Hasil  perhitungan  dengan  mengunakan  EES  menunjukkan  bahwa  nilai  deformasi  yang terjadi  adalah  sebesar  1,70  mm.  Nilai  ini  berbeda  0,31  atau  18,24%  jika  dibandingkan  dengan  nilai deformasi sebesar 2,01 mm dengan menggunakan fine meshing pada ANSYS.
Kata kunci : tower penyangga toren; metode elemen hingga; EES; deformasi; tegangan

## Abstract
This study aims to compare the analysis results of the maximum deformation and maximum stress on water structure using finite element method and engineering equation solver (EES). Simulation results show  that  verification  successfully  performed,  with  deformation  value  obtained  is  convergent  to certain value with  maximum percentage of 0,40%. Further, the  maksimum stress value is still under the allowable stress of material 160 MPa. Hence, the structure of water tower with a capacity of 500 liters is safe to use. The result of calculation using EES shows that the deformation value is 1.70 mm. This value is different about 0.31 or 18.24% compared to the deformation value of 2.01 mm using fine meshing on ANSYS.
Keywords : water tower; finite element method; EES; deformation; stress

## I.  PENDAHULUAN
Di  zaman  yang  serba  instan  seperti  sekarang  tentu masyarakat  ingin  sesuatu  yang  lebih  mudah  dan  cepat, termasuk  dalam  penyimpanan  air.  Jika  dulu  orang banyak  yang  memakai  bak  terbuka  dengan  cor  untuk tempat  mengisi  air  atau  bahkan  menggunakan  air  dari mesin pompa langsung, namun kini sudah banyak yang memilih  untuk  menggunakan  tandon  atau  tangki  air. Dengan  memakai  tandon  air  tersebut  kita  bisa menyimpan  air  lebih  mudah  dan  dapat  digunakan kapanpun.  Namun  untuk  bisa  mengalir  ke  kran  dengan baik, kita harus menaruh tandon air di tempat yang lebih tinggi. Ada dua cara yang bisa dilakukan, yang pertama yaitu  dengan  menaruh  di  lantai  atas  jika  rumah bertingkat, sedangkan cara yang kedua yaitu membangun sebuah menara khusus tandon air.
Ketika dalam suatu keadaan ingin digunakan tandon air ini, maka harus dipersiapkan tempat tandon tersebut. Tandon ini harus diletakkan di ketinggian, agar air dapat dengan  mudah  mengalir  ke  bawah.  Salah  satu  cara untuk  menaruh  tandon  air  tersebut  adalah  dengan membuat  tempat  khusus  yang  sering  disebut  dengan menara tandon air. Dalam pembuatan konstruksi menara
tandon  air  menggunakan  besi  sebagai  bahan  utamanya, besi ini dipilih karena selain mempunyai sifat yang kuat, besi  juga  mudah  dijumpai  serta  mudah  untuk  dibentuk. Hal pertama yang harus dilakukan untuk merencanakan menara  penyangga  tendon  air  adalah  dengan  membuat konsep  desain  menara  tandon  air  tersebut,  dalam pembuatan  konsep  ini  sebaiknya  dibuat  berdasarkan lokasi penempatannya agar ketika nanti sudah jadi akan mudah  dilakukan  pemasangan.  Dengan  membuat konstruksi menara tandon, diharapkan dapat memperlancar  aliran  air  tersebut  serta  tidak  perlu  lagi bingung tempat untuk menaruh tandon air tersebut.
Selanjutnya,  penggunaan  FEM  dalam  pemodelan desain  dan  analisis  struktur  menjadi  semakin  penting seiring  dengan  penggunaan  standar  atau  kode  tertentu dari  perancangan  suatu  struktur.  Dalam  pengkonsepan ini,  dilakukan  beberapa  hal  meliputi  desain  awal, simulasi, dan analisis hasil data. Hasil data dibatasi pada tegangan  dan  lendutan  yang  dibandingkan  antara  hasil menggunakan EES dengan ANSYS.
Dalam  melakukan  perancangan  struktur  tower penyanngga tendon air perlu dilakukan perhitungan dari beban-beban  yang  mungkin  terjadi  terhadap  struktur
tersebut untuk selanjutnya dapat dilakukan efisiensi baik terhadap struktur  maupun  material tower tersebut. Oleh karena itu, perlu dilakukan fokus riset lebih lanjut untuk mengembangkan  desain  tower  penyangga  tandon  air, salah satunya dengan melakukan pemodelan FEM pada desain strukturnya.

## II.  TINJAUAN PUSTAKA

## Metode Elemen Hingga
Metode  elemen  hingga  ( finite  element )  merupakan salah satu metode numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah struktural, termal dan elektromagnetik.  Dalam  metode  ini  seluruh  masalah yang kompleks seperti variasi bentuk, kondisi batas dan beban  diselesaikan  dengan  metode  pendekatan  [1]. Karena  keanekaragaman  dan  fleksibilitas  sebagai perangkat  analisis,  metode  ini  mendapat  perhatian dalam dunia teknik. Konsep dasar finite element adalah mendiskretisasi  atau  membagi  suatu  struktur  menjadi bagian-bagian  yang  lebih  kecil  atau  yang  disebut elemen yang jumlahnya berhingga, kemudian melakukan  analisis  gabungan  terhadap  elemen-elemen kecil tersebut.
Tujuan  dari  FEM  adalah  untuk  memperoleh  nilai pendekatan numerik sehingga dapat diselesaikan dengan bantuan  komputer,  maka  FEM  dikatakan  bersifat komputer oriented [2].  Saat  ini  pengunaan  FEM  untuk menghitung dan mensimulasikan model dengan bantuan komputer  mengalami  perkembangan  yang  sangat  pesat. Hal  ini  dikarenakan  perkembangan  hardware  komputer yang  sangat  pesat  pula,  sehingga  mendukung  proses perhitungan  dengan  metode  numerik.  Keuntungan menggunakan  FEM  adalah  efisiensi  dalam  persamaan numerik  dan  dapat  diterapkan  dalam  banyak  tipe analisis.
Perkembangan  pesat  dari  teknologi  komputer mendorong  terus  mendorong  meotde  ini,  karena komputer  dibutuhkan  sebagai  perangkat  aplikasi  dari metode  numerik.  Diantara  s oftware paket  yang  populer untuk  analisis  metode  numerik  adalah  STAAD-PRO, GT-STRUDEL,  NASTRAN,  NISA  and  ANSYS. Dengan  menggunakan software ini  dapat  menganalisis struktur  yang  kompleks.  Variabel  dasar  atau  variabel medan  yang  tidak  diketahui  yang  ditentukan  dalam masalah teknik adalah pergeseran dalam mekanik solid, kecepatan  dalam  mekanika  fluida,  potensial  listrik  dan magnet  dalam  teknik  listrik  dan  suhu  dalam  aliran panas.  Secara  kontinu  variabel  yang  tidak  diketahui  ini tidak terbatas.
Prosedur  elemen  hingga  mengurangi  variabel  yang tidak  diketahui  menjadi  sejumlah  berhingga  dengan membagi  daerah  penyelesaian  menjadi  bagian  kecil yang  disebut  elemen  dan  dinyatakan  sebagai  variabel medan  yang  tidak  diketahui  dalam  istilah  dianggap sebagai fungsi pendekatan ( approximation functions/interpolation functions/shape functions ) dalam setiap  elemen.  Fungsi  pendekatan  didefinisikan  sebagai medan variabel dari titik-titik tertentu yang disebut node atau  titik  node  [3].  Variabel  medan  dapat  ditentukan
pada  beberapa  titik  menggunakan  fungsi  interpolasi. Setelah  memilih  elemen  dan  variabel  titik  yang  tidak diketahui selanjutnya menyusun sifat bahan ( properties ) elemen  untuk  setiap  elemen.  Contohnya  dalam mekanika  solid  pada  pergeseran  gaya  kita  menemukan adanya  karakteristik  kekakuan  ( stifness  characteristics ) masing-masing  elemen.  Secara  matematika  hubungan ini dapat dibentuk sebagai berikut [4]:
(1)
Dimana  [k]e  adalah  matriks  kekakuan,  {δ}e  vektor pergeseran  node  dari  elemen  dan  {δ}e  adalah  vektor gaya node.
Engineering Equation Solver (EES)
EES merupakan suatu software computer yang dapat membantu  untuk  melakukan  kalkulasi  dari  sekumpulan persamaan aljabar. EES juga mampu untuk menyelesaikan persamaan diferensial, persamaan dengan  variable  kompleks,  melakukan  optimasi, memberikan regresi linier dan non-linier.
Cara  kerja  dari  EES  adalah  menyelesaikan persamaan secara simultan. Hal ini untuk menyederhanakan  proses  dan  memastikan  EES  bekerja secara  optimal.  EES  juga  menyediakan  banyak  buit-in fungsi property matematis  dan termophysical yang berguna untuk perhitungan teknik.
Dalam penggunaan EES dapat dimasukkan hubungan  fungsionalnya  sendiri  dalam  tiga  cara,  yaitu: (1)  Fasilitas  untuk  memasukkan  dan  menginterpolasi data  tabular  disediakan,  sehingga  data table dapat langsung  digunakan  dalam  solusi  dari  rangkaian persamaan;  (2)  Bahasa  EES  mendukung  fungsi  dan prosedur  penulisan  pengguna  yang  serupa  dengan  yang ada pada software PASCAL dan FORTRAN. EES juga menyediakan  dukungan  modul  yang  ditulis  pengguna, yang  merupakan program EES  yang dapat diakses oleh program  EES  lainnya.  Fungsi,  prosedur  dan  modul dapat  disimpan  sebagai  file  perpustakaan  atau  template yang dapat dibaca secara otomatis saat EES dimulai; (3) Fungsi  dan  prosedur  eksternal  yang  ditulis  dalam Bahasa  tingkat  tinggi  seperti  PASCAL,  C  atau FORTRAN  dapat  dihubungkan  secara  dinamis  ke  EES dengan  menggunakan  kemampuan  perpustakaan  link dinamis  ( dynamic  link  library )  yang  tergabung  delam system operasi Windows.

## III.  METODE

## Bahan dan Alat
Di  dalam  studi  ini  bahan/material  yang  dipakai dalam  struktur  tower  penyangga  tendon  air  kapasitas 500  liter,  yang  akan  di  uji  menggunakan  software  EES dan  ANSYS  adalah structural  steel dengan  properties seperti yang dijelaskan pada pembahasan selanjutnya.
Sedangkan  alat  yang  digunakan  adalah  seperangkat komputer  dengan  spesifikasi Operating  System : Windows  7  Ultimate,  Processor  intel  i7,  3,2  Ghz, Memory (RAM): 8 GB, System Type: 64-bit Operating System, Monitor 15 Inch. Software solver yang dipakai
adalah  EES,  dan  software  analysis  yang  dipakai  adalah ANSYS Student version .

## Identifikasi Struktur
Dari hasil observasi, diperoleh bahwa material yang digunakan  adalah structural  steel sehingga  dapat diketahui  propertiesnya  untuk  digunakan  sebagai inputan  data  material  pada  software  ANSYS  dalam melakukan  analisis  beban  statis  maupun  dinamis. Kondisi  penyambungan  material  sebagian  besar menggunakan  las,  sehingga  bisa  dianggap  struktur tersebut homogen dalam proses analisis.

## Perhitungan dengan EES
Terdapat  beberapa windows yang  akan  digunakan dalam perhitungan menggunakan EES ini, yaitu [5]: a. Equation window , pada window ini, persamaan yang akan diselesaikan ditulis  seperti biasa, tanpa adanya Bahasa tingkat tinggi.
b. Diagram  window ,  untuk  menampilkan  grafik  dan teks  yang  berkaitan  dengan  masalah  yang  sedang dipecahkan,  sehingga  mempermudah  pemahaman dalam menyelesaikan permasalahan. Diagram window juga dapat memberikan informasi input dan output yang mudah digunakan.
c. Solution  window ,  akan  secara  otomatis  muncul didepan  semua  window  lain  setelah  melakukan perhitungan.  Nilai  dan  satuan  semua  variable  yang muncul di equation window akan ditampilkan secara alfabetis  dengan  menggunakan  sebanyak  mungkin kolom yang sesuai di seluruh window . d. Array  Window ,  variabel array ini  lebih  banyak penggunaannya  sebagai  input  matriks,  yang  diketik dengan  indeks  dalam  tanda  kurung  siku,  misalnya X[1]  dan  Y[2;3].  Hasil  perhitungan  dalam  bentuk matriks  tidak  akan  keluar  pada Solution  window , melainkan akan tampil pada Array window.

## Analisis dengan FEM
Analisis  dengan  FEM  dilakukan  dengan  mengikuti tahapan berikut, yaitu:
a. Pemodelan  geometri,  dalam  hal  ini  model  awal dibuat menggunakan Solidworks
kemudian dilakukan  remodeling  untuk  dapat  diinputkan kedalam  software  ANSYS.  Dalam  pembuatan geometri  model  juga  diinputkan  data  material  yang digunakan.
b. Meshing control . Sebelum dilakukan proses meshing maka  dilakukan  pengaturan  terlebih  dahulu  seperti menentukan size elemen,  tingkat  kehalusan  elemen, dan lain sebagainya.
c. Menentukan  kondisi  pembebanan  yang  akan diberikan  berdasarkan  kondisi  real  yang  saat pengoperasian.
d. Memberikan  inputan  solusi  pada  analisis  statik seperti deformasi yang dihasilkan, serta force . e. Langkah  terakhir  adalah  didapatkan  hasil  dari simulasi pembebanan.

## IV.  PEMODELAN

## Properti Material
Material  yang  digunakan  untuk  struktur  tower penyangga  tendon  air  kapasitas  500  liter  adalah structural steel dengan properti seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Properties material structural steel

## Pembebanan
Pembebanan  yang  diberikan  pada  struktur  tower penyangga  tendon  air  adalah  berdasarkan  kapasitasnya yaitu  500  liter.  Sehingga  pembebanan  yang  terjadi adalah 5000 N.

## Pemodelan
Dalam  studi  ini,  dilakukan  dua  jenis  pemodelan mengunakan  software  EES  dan  ANSYS.  Masing- masing pemodelan tersebut adalah sebagai berikut: 1)  Pemodelan pada EES
Free body diagram untuk perhitungan pada software EES  adalah  seperti  ilustrasi  pada  Gambar  2.  Beam dibagi menjadi 2 elemen dengan 3 nodes. Adapun gaya yang diasumsikan adalah gaya dengan distribusi merata sepanjang batang beam.
Gambar 2. Free body diagram struktur
Pemodelan  pada  EES  yakni  dengan  menggunakan elemen beam 1D yang bekerja pada bidang 2D. Gambar 3 merupakan persamaan-persamaan nilai yang diketahui dan diinput ke dalam equation windows pada EES. Nilai yang diketahui meliputi modulus young, inersia, luasan, panjang, serta beban yang terjadi pada struktur.
Gambar 3. Persamaan-persamaan dan variabel input

## 2)  Pemodelan pada ANSYS
Pemodelan  pada  software  ANSYS  menggunakan elemen  beam  2D.  Sebelum  pemodelan  dilakukan  pada daerah  yang  memiliki  deformasi  maksimal,  maka  akan dilakukan  dulu  simulasi  keseluruhan  pada  struktur seperti pada Gambar 4.
Gambar 4. Deformasi yang terjadi pada struktur tower
Simualasi keseluruhan dilakukan dengan menggunakan  elemen  1D  dan  dengan coarse  meshing hanya  untuk  mengetahui  lokasi  maksimum  deformasi. Dari  Gambar  4,  dapat  dilihat  bahwa  deformasi maksimum  sebesar  2,2583  mm  terletak  pada  bagian tengah beam (ditandai dengan spectrum warna merah).
Dengan  demikian,  fokus  pada  studi  ini  adalah  akan dibuat  pemodelan  elemen  2D  beam  dengan  bantuan software  ANSYS  untuk  beam  horizontal  seperti  yang ditunjukkan  oleh  simbol  Max  (warna  merah)  pada Gambar  5.  Pemodelan  akan  dilakukan  memberikan initial condition pada node 1 dan 3.
Gambar 5. Bagian yang akan dilakukan pemodelan 2D (ditandai simbol Max.)
Detail  dimensi  elemen  beam  untuk  pemodelan  2D adalah seperti pada Gambar 6.
Gambar 6. Dimensi elemen beam 2D
Pada pemodelan struktur tower penyangga toren, seperti yang  telah  dibahas  sebelumnya,  beban  yang  terjadi adalah sebesar 5000 N yang terbagi secara merata pada 4  penyangga.  Sehingga  beban  yang  dimasukkan  pada elemen ini adalah sebesar 1250 N (Gambar 7).
Gambar 7. Lokasi dan besarnya pembebanan yang
diberikan Pemberian initial condition mengacu pada pemodelan  global  beam  sebelumnya.  Data initial condition diambil dari data deformasi pada probe 3 dan probe 4 (Gambar 8) dengan data sebagai berikut:
Tabel 1. Nilai probe 1 dan 2 pada sumbu x dan y
Sumbu x (mm) Sumbu y (mm) Probe 1 -5,0819e-002 -1,6694 Probe 2 -5,0819e-002 -1,6694
Gambar 8. Lokasi probe 1 dan 2

## V.  VERIFIKASI

## Meshing Coarse
Pengaturan meshing  coarse yang  digunakan  baik untuk  kasus fixtu re  maupun  kasus initial  condition adalah sebagaimana ditampilkan pada Gambar 9 dan 10. Pada meshing  coarse jumlah  node  sebanyak  99,  dan jumlah  elemen  64  buah  dengan  jenis  elemen  berupa elemen segi empat.
Gambar 9. Meshing coarse
Gambar 10. Detail meshing coarse
Meshing Medium
Gambar 11. Meshing medium
Gambar 12. Detail meshing medium
Pengaturan meshing  medium yang  digunakan  baik untuk  kasus fixture maupun  kasus initial  condition adalah  sebagaimana  ditampilkan  pada  Gambar  11  dan 12.  Pada meshing  medium jumlah  node  sebanyak  188, dan  jumlah  elemen  138  buah  dengan  jenis  elemen berupa elemen segi empat.
Meshing Fine
Gambar 13. Meshing fine
Pengaturan meshing fine yang digunakan baik untuk kasus fixture maupun  kasus initial  condition yakni sebagai  berikut  pada  Gambar  13  dan  14.  Pada meshing fine jumlah node sebanyak 315, dan jumlah elemen 248 buah dengan jenis elemen berupa elemen segi empat.
Gambar 14. Detail meshing fine

## VI.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Perhitungan dengan EES
Gambar  15  merupakan  persamaan-persamaan  dan nilai  yang  diketahui  dan  diinput  ke  dalam equation windows pada  EES.  Nilai  yang  diketahui  meliputi modulus  young ,  inersia,  luasan,  panjang,  serta  beban yang  terjadi  pada  struktur.  Pada  Gambar  15  juga ditampilkan  matriks  kekakuan  local  untuk  tiap-tiap elemen.  Matriks  kekakuan  lokal  k1  merupakan  matriks yang  terbentuk  dari  node  1  dan  2  pada  elemen  1. Sementara  matriks  kekakuan  lokal  k2  merupakan persamaan matriks yang terbentuk dari node 2 dan node 3 elemen 2 dari pemodelan di software EES.
Gambar 15. Variabel input dan matriks kekakuan lokal tiap elemen
Dari  matriks  kekakuan  lokal  tiap  elemen  tersebut, selanjutnya  disusun  matrik  kekakuan  global,  Gambar 16,  dan  dieliminasi  sesuai boundary  conditions yang diberikan. Nilai u1, v1, dan u3, v3 didapatkan dari hasil
probe  ANSYS  global  sebagai initial  condition pada pemodelan.
Gambar 16. Susunan matriks kekakuan global
Gambar 17. Boundary conditions dan inputan untuk mencari variabel output
Selanjutnya  pada  Gambar  17  merupakan  matriks kekakuan  total  yang  didapat  setelah  mengeliminasi persamaan  matriks  kekakuan  global  setelah boundary condition dimasukkan,  sehingga  yang  tersisa  hanya matriks kekakuan total 3x3. Langkah selanjutnya adalah membuat  persamaan  untuk  mencari  defleksi  dan  gaya reaksi yang terjadi (Gambar 17).
Gambar  18,  19,  dan  20  merupakan  hasil solving kasus  yang  disajikan  masing-masing  sebagai main solution , array  windows ,  dan diagram  windows .  Pada Gambar  8  dapat  dilihat  bahwa  pada  kolom  DRi  yang berarti displacement  rotation pada  node  1  dan  3 merupakan  nilai initial  condition yang  dimasukkan. Sedangkan  kolom  Ri  merupakan  kumpulan  gaya  reaksi yang terjadi pada node 1 sampai node 3. Pada diagram windows (Gambar 9) node 2 memiliki nilai
displacement terbesar yaitu -0,001648 m atau 1,648 mm pada arah sumbu Y negatif (ke bawah).
Gambar 18. Hasil solving utama pada jendela solution
Gambar 19. Hasil solving yang disajikan dalam array windows
Hasil perhitungan dengan mengunakan EES menunjukkan bahwa nilai deformasi yang terjadi adalah sebesar  1,70  mm.  Nilai  ini  berbeda  0,31  atau  18,24% jika  dibandingkan  dengan  nilai  deformasi  sebesar  2,01 mm  dengan  menggunakan fine  meshing pada  ANSYS. Hal  ini  disebabkan  oleh  inputan  asumsi  pada  ANSYS yang lebih kompleks. Selain itu diskritisasi elemen pada simulasi dengan ANSYS memungkinkan untuk melakukan  perhitungan  dengan  banyak  elemen  dan nodes.  Sedangkan  perhitungan  dengan  menggunakan EES  untuk  beban  terdistribusi  merata,  membutuhkan  1 node  bantuan  untuk  melihat  besarnya  deformasi  pada titik tersebut.

## Hasil Pemodelan dengan ANSYS

## 1.  Meshing Coarse
Pada pemodelan elemen 2D dengan meshing coarse , dilakukan running atau  eksekusi  program  ANSYS dengan  hasil  total  deformasi  pada  Gambar  21  dan equivalent  stress  von  mises pada  Gambar  22.  Gambar 21  memperlihatkan  bahwa  nilai  maksimum  total deformasi  sebesar  2,0031  mm  di  daerah  yang  ditandai oleh spektrum warna merah (di tengah elemen) dan nilai deformasi  minimum  (spektrum  warna  biru)  sebesar 1,6693  mm.  Gambar  22  menampilkan  distribusi tegangan von  mises dengan  nilai  maksimum  35,558 MPa  berlokasi  di  tengah  elemen,  dan  minimum tegangan  sebesar  2,9744  MPa  di  lokasi  yang  ditandai dengan spektrum warna biru.
Gambar 21. Distribusi total deformasi dengan coarse meshing
Gambar 22. Distribusi tegangan von mises dengan coarse meshing
2. Meshing Medium
Pada  pemodelan  elemen  2D  dengan meshing medium ,  dilakukan running atau  eksekusi  program ANSYS  dengan  hasil  total  deformasi  pada  Gambar  23 dan equivalent  stress  von  mises pada  Gambar  24. Gambar  23  memperlihatkan  bahwa  nilai  maksimum total  deformasi  sebesar  2,0078  mm  di  daerah  yang ditandai oleh spektrum warna merah (di tengah elemen) dan  nilai  deformasi  minimum  (spektrum  warna  biru) sebesar 1,6691 mm. Gambar 24 menampilkan distribusi tegangan von  mises dengan  nilai  maksimum  39,164 MPa  berloaksi  di  tengah  elemen,  dan  minimum tegangan  sebesar  1,5313  MPa  dilokasi  yang  ditandai dengan spektrum warna biru.
Gambar 23. Distribusi total deformasi dengan medium meshing
Gambar 24. Distribusi tegangan von mises dengan medium meshing
Hasil deformasi maksimum dengan medium meshing ini memiliki  perbedaan  dengan meshing  coarse dengan persentase  sebesar  0,23%  lebih  besar.  Hasil  tegangan maksimum dibandingkan  dengan medium meshing juga memiliki persentase 10,14% lebih besar.

## 3. Meshing Fine
Gambar  25  memperlihatkan  bahwa  nilai  total deformasi  maksimum  dengan  menggunakan meshing fine adalah sebesar 2,0111 mm di daerah  yang ditandai oleh spektrum warna merah (di tengah elemen) dan nilai deformasi  minimum  (spektrum  warna  biru)  sebesar 1,6689  mm.  Gambar  26  menampilkan  distribusi tegangan von  mises dengan  nilai  maksimum  51,489 MPa terletak di tengah elemen, dan minimum tegangan
sebesar  0,83173  MPa  di  lokasi  yang  ditandai  dengan spektrum warna biru.
Hasil deformasi  maksimum dengan fine meshing ini memiliki  perbedaan  dengan meshing  medium dengan persentase  sebesar  0,16%  lebih  besar.  Hasil  maksimum tegangan dengan fine meshing juga memiliki persentase 31,47% lebih besar.
Dari  ketiga  jenis meshing ( coarse  meshing,  medium meshing, dan fine meshing ) yang telah dilakukan, terjadi kenaikan pada nilai deformasi maksimum dan tegangan maksimum  seiring  dengan  perubahan  kondisi  meshing. Nilai deformasi maksimum yang terjadi dari 2,0031 mm pada coarse  meshing sampai  dengan  2,0111  mm  pada fine  meshing menunjukkan  bahwa  nilai  deformasi maksimum  mendekati  nilai  2,01  dengan  perubahan persentase terbesar senilai 0,40%.
Gambar 25. Distribusi total deformasi dengan fine meshing
Gambar 26. Distribusi tegangan von mises dengan fine meshing
Nilai tegangan von misses juga menunjukkan adanya kenaikan.  Ditunjukkan  dengan  kenaikan  35,558  MPa pada coarse  meshing menjadi  51,489  MPa  pada fine meshing dengan  persentase  sebesar  44,80%.  Namun nilai  ini  belum  menunjukkan  akan  mendekati  nilai tertentu.  Hal  ini  dikarenakan  nilai  deformasi  sangat mempengaruhi  tegangan  yang  terjadi,  kenaikan  dalam nilai  yang  sangat  kecil  pada  nilai  deformasi  akan berpengaruh  sangat  signifikan  terhadap  nilai  tegangan. Fenomena  ini  dibuktikan  dengan  persamaan  tegangan ekuivalen von  mises (Persamaan  2).  Persamaan  2 menunjukkan  bahwa  persamaan  tersebut  merupakan akar dari penjumlahan kuadrat.
(2)
Selanjutnya,  nilai  tegangan  maksimum  sebesar 51,489  MPa  masih  berada  di  bawah  nilai allowable stress dari  material  yang  digunakan  ( structural  steel ) sebesar  160  MPa.  Sehingga  struktur  tower  penyangga toren  dengan  kapasitas  500  liter  tersebut  masih  dalam kategori aman untuk diaplikasikan.

## Fenomena Fisik Beam
Dilakukan  fenomena  fisik  beam  yang  diwakili  oleh meshing coarse sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 21.  Gambar  21  menunjukkan  bahwa  deformasi  total yang  terjadi  sebesar  2  mm.  Untuk  mengobservasinya secara  lebih  detail,  deformasi  yang  terjadi  dapat dilakukan  secara directional  deformation terhadap sumbu  X  dan  terhadap  sumbu  Y. Directional deformation terhadap sumbu X, seperti pada Gambar 27 memiliki  deformasi  sebesar  0,054429  mm,  Hal  ini  di karenakan  pada initial  condition displacement sudah berada pada koordinat X negatif 0,050819.
Gambar 27. Directional deformation pada sumbu X
Sedangkan directional  deformation pada  sumbu  Y, seperti  yang  terlihat  pada  Gambar  28,  memiliki  nilai maksimum  -1,6694  mm  dan  nilai  minimum  -2,1801 mm. Dapat disimpulkan bahwa nilai deformasi tertinggi pada  2,1801  dengan  arah  ke  sumbu  Y  negatif  terjadi pada  nilai  minimum  bertanda  spectrum  warna  biru terletak di tengah beam.
Gambar 28. Directional deformation pada sumbu Y
Gambar  29  merupakan  hasil  nilai  tegangan  maksimum pada  beam  dengan meshing  coarse untuk  analisis  nilai tegangan.  Gambar  29  menunjukkan  bahwa  tegangan maksimum terjadi pada bagian tengah beam bagian atas dan  bawah  sebesar  44,672  MPa.  Dapat  disimpulkan bahwa  tegangan  maksimal  yang  terjadi  memiliki  nilai yang  sama  besar  namun  dengan  arah  yang  berbeda. Sesuai  dengan  teori  beam  bahwa  jika  terjadi  tegangan tekan pada permukaan bagian atas, maka bagian bawah beam  akan  merespon  dengan  tegangan  tarik  sebagai wujud dari reaksi.

## Gambar 29. Tegangan maksimum pada beam dengan meshing coarse

## VII.  PENUTUP

## Kesimpulan
Dari  hasil  analisis  dan  pembahasan  tentang pemodelan  metode  elemen  hingga  untuk  aplikasi analisis  struktur  tower  penyangga  toren,  dapat  ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1) Hasil  deformasi  dan  tegangan von-misses yang terjadi  untuk  tiap-tiap  jenis  meshing,  dapat dirangkum pada tabel berikut:
Output Jenis meshing course medium fine Deformasi max. (mm) 2,0031 2,008 2,0111 Deformasi min. (mm) 1,6693 1,6691 1,6689 Tegangan max. (MPa) 35,558 39,164 51,489 Tegangan min. (MPa) 2,9744 1,5313 0,83173
2) Pada  kasus  yang  telah  disimulasikan,  verifikasi berhasil dilakukan dikarenakan nilai deformasi yang didapatkan  konvergen  menuju  nilai  tertentu  dengan maksimal persentase 0,40%.
3) Nilai tegangan maksimum yang terjadi masih berada di  bawah allowable  stress material  160  MPa, sehingga  struktur  tower  penyangga  toren  dengan kapasitas 500 liter aman untuk digunakan.
4) Hasil perhitungan dengan mengunakan EES menunjukkan  bahwa  nilai  deformasi  yang  terjadi adalah sebesar 1,70 mm. Nilai ini berbeda 0,31 atau 18,24%  jika  dibandingkan  dengan  nilai  deformasi sebesar 2,01 mm dengan menggunakan fine meshing pada ANSYS.

## Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terimakasih  kepada:  (1) Lembaga  Pengelola  Dana  Pendidikan  (LPDP),  sebagai penyandang dana beasiswa pendidikan magister penulis; (2)  Dr.  Ir.  Ahmad  Indra  Siswantara,  yang  selalu memberikan dukungan terselesaikannya penelitian ini.
Gambar 20. Hasil solving yang disajikan dalam diagram windows
VIII. DAFTAR PUSTAKA
[1]  D.  L.  Logan, A  first  course  in  the  finite  element method : Cengage Learning, 2011.
[2]  S.  Moaveni, Finite  Element  Analysis  Theory  and Application  with  ANSYS,  3/e :  Pearson  Education India, 2011.
[3]  W.  Hadipratomo,  "Dasar-dasar  metode  elemen hingga," ed: Danamartha Sejahtera Utama, 2005.
[4]  E.  P.  Popov, Engineering  mechanics  of  solids : Prentice Hall, 1990.
[5]  S.  A.  Klein  and  F.  Alvarado, EES:  Engineering equation  solver  for  the  Microsoft  Windows operating system : F-Chart software, 1992.