Abstrak — Klastering merupakan metode yang digunakan untuk membagi  data  menjadi  beberapa  kelompok  bagian. K-means (KM)  merupakan  algoritma  yang  sering  digunakan  dalam klastering , hanya saja hasil dari KM sering kali terjebak di lokal optima. Artificial  Bee  Colony (ABC)  merupakan  algoritma  yang bekerja  berdasarkan  cara  lebah  mencari  makan,  ABC  terkenal mampu lolos dari jebakan lokal optima dengan mengenali mana hasil yang terbaik dari serangkaian hasil optimal. Menggabungkan  ABCKM  dimulai  dengan  memilih  sumber makanan  awal  secara  acak  dan  menggunakan  KM  untuk menyelesaikan  semua  permasalahan klastering pada  setiap langkah  ABC  berikutnya  serta  menyimpan  sumber  makanan terbaik disetiap iterasinya. Sumber-sumber terbaik tersebut akan dipilih  sumber  makanan  terbaiknya  berdasarkan  probabilitas kecocokannya masing-masing. Hasil dari implementasi algoritma ABCKM  ini adalah data yang telah dibagi berdasarkan sumber terbaik.  Setelah  di  evaluasi  menggunakan  algoritma silhouette dapat  dibuktikan  bahwa  rata-rata  nilai  koefisien  pada  5  buah dataset adalah 0.65 yang berarti data telah di- klaster dengan baik.
Kata Kunci — Artificial Bee Colony , K-means, klastering

## I. PENDAHULUAN
LASTERING  digunakan  untuk  membagi  data  menjadi kelompok yang homogen, banyak aplikasi dari klastering yang telah dirasakan manfaatnya seperti segmentasi citra, mengenali  segmentasi  pasar  dalam  bisnis,  temu  kembali informasi dan juga dalam merangkum data [1].
Salah  satu  implementasi klastering untuk  segmentasi  pasar dalam  bisnis  digunakan  untuk  membagi  kelompok  konsumen berdasarkan  kebutuhan,  perilaku  dan  karakteristik  masing- masing  kelompok  konsumen  agar  pelaku  bisnis  dapat memasarkan produknya dengan lebih efektif.
K-means (KM) merupakan salah  satu algoritma klaster isasi yang umum digunakan karena kemudahan dan relatif cepatnya waktu  yang  dibutuhkan  dalam  menjalankan  pembelajaran. Permasalahannya hasil klaster KM kerap mengacu pada solusi lokal  optima  [3].  Yaitu  solusi  yang  optimal  (baik  maksimal ataupun minimal) pada kandidat solusi di tetangga terdekatnya saja bukan keseluruhan dari semua solusi  yang ada atau yang biasa disebut global optima.
Maka  dari  itu  diusulkan  agar  mengimplementasikan algoritma Artificial  Bee  Colony (ABC)  yang  biasa  digunakan untuk    pencarian  global  seperti  permasalahan Travelling Salesman  Problem (TSP)  yang  mencari  rute  termurah  dan
efisien untuk mencapai tujuan para sales  yang sangat banyak. Cara  kerja  ABC  yang  meniru  cara  lebah  mencari  makan ( foregaging ) nektar ini di  mulai dengan terbangnya employed bee yang  mencari  sumber  makanan  yang  kemudian memberikan  informasi  letaknya  kepada onlooker  bee dengan cara menari.
Onlooker  bee akan  membandingkan  nilai  probabilitas masing-masing letak sumber makanannya dan mencari sumber makanan disekitar sumber yang dipilih, hingga seketika sumber makanan  yang  ditemukan  saat  ini  lebih  banyak  dari  sumber sebelumnya  maka  lebah  tersebut  akan  melupakan  informasi tentang  sumber  makanan  terbanyak  sebelumnya  dan  untuk sumber  makanan  yang  habis  atau  tidak  berubah  sumber makanan tersebut akan ditinggalkan dan dilupakan serta lebah tersebut  akan  menjadi scout  bee yang  akan  mengintai  sebuah sumber makanan baru yang akan diciptakan di ruang pencarian. Langkah-langkah  tersebut  akan  dilakukan  hingga  ditemukan solusi global optima [2].
Pengaplikasian  lain dari  ABC adalah penjadwalan produksi barang,  yang  akan  digunakan  untuk  menjaga  siklus  produksi, yaitu serangkaian aktifitas bisnis seperti pencatatan order dari pelanggan,  pencatatan  bahan  mentah,  juga  pencatatan  gaji karyawan, dan kegiatan pengolahan data secara kontinu. Peran ABC pada pengolahan data siklus bisnis akan sangat signifikan dimana  akan  dibutuhkan  perencanaan  jumlah  produksi  dan persediaan, menjadwalkan proses produksi dengan meminimalkan  jumlah  waktu  proses  yang  dibutuhkan  untuk menyelesaikan seluruh proses produksi, dan juga mengoptimalkan biaya pokok produksi.
Metode klastering yang  ditawarkan  menggabungkan  kedua algoritma  tersebut  menjadi Artificial  Bee  Colony  K-means (ABCKM).  Metode  ini  akan  melengkapi  cara  kerja  algoritma KM pada pemilihan centroid dan dengan sifat pencarian global dari  ABC,  kumpulan  sumber  makanan  yang  telah  disimpan akan  dipilih  sehingga  didapatkan  sumber  makanan  optimal untuk membagi datanya.

## II. DATA DAN METODE ABCKM

## A. Dataset
Data  masukan  yang  akan  digunakan  terdiri  dari  lima  buah dataset yang terdiri dari : 1. Wholesale  Customer yang  merupakan  data  penjualan kebutuhan  sehari-hari  pada  suatu  distributor Wholesale

## Implementasi Artificial Bee Colony untuk Pemilihan Titik Pusat pada Algoritma K-means
Ario Bagus Nugroho, Diana Purwitasari, dan Chastine Fatichah
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
(ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : diana@if.its.ac.id, chf@its-sby.edu
K
yang  memiliki  6  atribut  numerikal  yaitu  penjualan makanan dan kebutuhan rumah tangga seperti fresh , milk , grocery , frozen , detergents  and  paper ,  dan delicatessen , di  dua  kota  besar  dan  satu  kota  komplementer  yang merupakan  gabungan  kota-kota  lain,  baik  melalui restoran,  hotel,  cafe  maupun  toko  eceran.  Yang  di dapatkan
dari: https://archive.ics.uci.edu/ml/ dataset s/Wholesale+custo mers
2. Crime  Rate  America yang  merupakan  data  banyaknya kota  dan  kejahatannya  disetiap  populasi  100.000  pada 1970 di Amerika yang memiliki 16 baris nama kota dan 7 atribut numerik  yang terdiri dari kejahatan pembunuhan, pemerkosaan,  perampokan,  pencurian,  penyerangan, pencurian  mobil,  penggarongan.  Yang  didapatkan  dari: http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/ dataset s/hartigan/ file 0
3.txt
3. Birth  and  Death  Rates yang  merupakan  data  banyaknya
Negara  terhadap  angka  kehidupan  dan  kematiannya disetiap  1000  orang  pada  tahun  1966  yang  didapatkan dari: http://people.sc.fsu.edu/~jburkardt/ dataset s/hartigan/ file 2 6.txt 4. Iris dataset yang merupakan data yang mencatat ukuran 3 jenis kelas tanaman yaitu Iris Setosa, Iris Versicolour, Iris Virginica berdasarkan  lebar,  tinggi  sepal-nya  dan  lebar, tinggi petal-nya. Yang di dapatkan dari: https://archive.ics.uci.edu/ml/ dataset s/Iris
5. Dow  Jones  Index yang  merupakan  data  yang  akan digunakan  untuk  memprediksi  harga  saham  yang dikumpulkan pada suatu periode waktu, dimana pada data tersebut setiap barisnya mencatat datanya setiap minggu, sehingga tujuan dari penggunaan klastering pada data ini adalah  dapat  menentukan  saham  mana  yang  akan menghasilkan  tingkat  terbesar  kembali  untuk  menjadi pertimbangan berinvestasi di minggu berikutnya. Yang di dapatkan
dari: https://archive.ics.uci.edu/ml/ dataset s/Dow+Jones+Index
B. Artificial Bee Colony
Artificial Bee Colony (ABC) merupakan salah satu algoritma optimasi  yang  memulai  pencarian  makanan.  Seketika  suatu tempat bernektar telah ditemukan, Employed bee akan menari (memberi  tanda)  agar  nektar  tersebut  dapat  dipanen  oleh onlooker bee .  Kemudian Onlooker bee akan menentukan mana saja  sumber  makanan  yang  baik  untuk  dipanen,  dan meninggalkan  sumber  yang  habis  dan  berubah  menjadi scout bee.  Scout  bee bertugas  mencari  sumber  baru  yang  dibuat secara  acak  pada  ruang  pencarian,  dimana  informasi  posisi nektar yang lebih sedikit sebelumnya akan dilupakan oleh lebah tersebut  sampai  ditemukan  posisi  sumber  makanan  yang terbaik. [4].
Berikut langkah yang digunakan dalam ABC [4]:
1. Menentukan  jumlah  sumber  makanan  awal  atau  calon- calon solusi (SN) yang akan disebut Xij .
2. Mengevaluasi  kecocokan 𝑓 𝑖 (kualitas  sumber  makanan) pada populasi karena semakin banyak nektarnya semakin besar probabilitas sumber tersebut dipilih onlooker bee .
3. Masuk ke fase Employed Bee , yaitu menghitung Vij yang merupakan tetangga disekitar Xij .
4. Masuk  ke  fase Onlooker  Bee yang  akan  mengerjakan langkah  kedua  dengan  tujuan  menggabungkannya menjadi sumber dengan probabilitas terbaik untuk setiap klaster- nya  yang  akan  disebut Xij baru. Sumber tersebut akan  diulang  langkah employed  Bee, tetapi  sumber terbaiknya  akan  disimpan  di  memori  sebagai  sumber terbaik pada iterasi ini.
5. Masuk ke fase Scout Bee, fase ini membangkitkan sumber baru  dengan  kondisi  kumpulan  sumber  makanan  belum mencapai  batas  limit Maximum  Cycle  Number. Fase  ini akan  menjembatani  iterasi  pertama  ke  iterasi  kedua  dan berikutnya.
6. Kumpulan sumber tersebut akan dibandingkan probabilitas  kecocokannya  hingga  ditemukan  sumber optimal.
𝑥 𝑖,𝑗 = 𝑙 𝑗𝑘 + 𝑟𝑎𝑛𝑑(0,1)(𝑢 𝑗𝑘 − 𝑙 𝑗𝑘 ) (1)
Dimana:
 SN   = Jumlah sumber makanan
 D    = Jumlah dimensi data
 K     = Jumlah klaster
 k     = {1,2…,K}
 i     = {1,2,…,SN}  j     = {1,2,…,D}  𝑥 𝑖,𝑗 = Sumber makanan awal-i pada dimensi ke-j  𝑙 𝑗𝑘 =  nilai  bawah  dari  tiap  nilai  yang  ada  di    dimensi-j untuk tiap klaster  𝑢 𝑗𝑘 = nilai atas dari tiap dimensi-j untuk  tiap klaster
 𝑟𝑎𝑛𝑑(0,1) =  bangkitkan  angka  acak  dengan  distribusi normal 0 sampai 1.
Menghitung fitness dengan cara:
𝑓𝑖𝑡 𝑖 = 1 1+𝑓 𝑖 (2)
𝑓 𝑖 = 1 𝐷 𝑇𝑟𝑎𝑖𝑛 ∑ 𝑑 (𝑥 𝑗, 𝑝 𝑖 𝐶𝐿 𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛 (𝑥 𝑗 ) ) 𝐷 𝑇𝑟𝑎𝑖𝑛 𝑗=1 (3)
Dimana:
 𝑓𝑖𝑡 𝑖 = Fitness dari sumber makanan.  𝑓 𝑖 = Fungsi biaya dari permasalahan klaster .  𝐷 𝑇𝑟𝑎𝑖𝑛 =  Jumlah  banyaknya  data  (sumber  makanan) yang akan digunakan untuk menormalisasi penjumlahan yang akan digolongkan.
 𝑝 𝑖 𝐶𝐿 𝑘𝑛𝑜𝑤𝑛 (𝑥 𝑗 ) =  Mendefinisikan kelas instansi data.  𝑥 𝑗 =  Data ke-j.
Memulai siklus iterasi cycle sama dengan 1 hingga MCN.
Untuk setiap employed bee hitung solusi 𝑣 𝑖 baru dengan cara:
𝑣 𝑖𝑗 = 𝑧 𝑖𝑗 + 𝜙 𝑖𝑗 (𝑧 𝑖𝑗 − 𝑧 𝑘𝑗 ) (4)
Dimana:
 𝑣 𝑖𝑗 =  Kandidat  posisi  makanan  baru  berdasarkan  posisi yang  lama  dalam  memori. 𝑘 ∈ {1,2, … 𝑆𝑁} 𝑑𝑎𝑛 𝑗 ∈ {1,2, … 𝐷} adalah  indeks  yang  dipilih  acak,  namun k harus berbeda indeks dengan i .
 𝜙 𝑖𝑗 = Angka acak diantara {-1,1}
Indeks  acak  pada  persamaan  tersebut  bertujuan  untuk mengontrol  produksi  sumber  makanan  tetangga  di  sekitar 𝑧 𝑖,𝑗 dan  merepresentasikan  perbandingan  dua  posisi  sumber makanan yang terlihat pada lebah. Langkah berikutnya adalah hitung nilai 𝑓 𝑖 , dan lakukan proses pemilihan sumber makanan secara greedy di setiap klaster- nya .
Untuk  setiap onlooker  bee akan  menentukan  solusi z_i berdasarkan p_i .  Kemudian  hitung  nilai v_i sesuai  langkah Employed  Bee .  Bandingkan  kedua  sumber  makanan  tersebut secara greedy .  Berdasarkan  hasil  probabilitas,  solusi  terbaik pada iterasi ini akan disimpan.
Berdasarkan  hasil  probabilitas,  solusi  yang  paling  buruk ditinggalkan onlooker bee dan diganti dengan solusi baru yang secara acak didapatkan dari:
𝑧 𝑖 𝑗 = 𝑧 𝑚𝑖𝑛 𝑗 + 𝑟𝑎𝑛𝑑(0,1)(𝑧 𝑚𝑎𝑥 𝑗 − 𝑧 𝑚𝑖𝑛 𝑗 ) (5)
Dimana:
 𝑧 𝑖 =  Sumber  makanan  yang  di  tinggalkan onlooker bee dan 𝑗 ∈ {1,2, … , 𝐷} .
Ulangi  siklus  hingga Maximum  Cycle  Number (MCN). Maximum  Cycle  Number atau limit untuk  ABCKM  dihitung dengan persamaan berikut:
𝑙𝑖𝑚𝑖𝑡 = 𝑆𝑁 ∗ 𝐷 (6)
Sumber makanan optimal didapatkan dari perbandingan nilai probabilitas  kecocokan  kumpulan  sumber-sumber  makanan tersebut.

## C. K-means
K-means (KM) merupakan suatu algoritma klaster data yang mengelompokkan  data  berdasarkan  data  yang  tidak  berlabel kelas. Berikut langkah-langkah yang dilakukan dalam KM [3]: 1. Menentukan jumlah k ( klaster ).
2. Bangkitkan k  centroid (titik  pusat klaster )  awal  secara acak.
3. Hitung  jarak  setiap  data  ke  setiap centroid- nya menggunakan  rumus  korelasi  antar  dua  objek  yaitu Euclidean Distance pada setiap klaster .
4. Kelompokkan  setiap  data  berdasarkan  jarak  terdekat antara data dengan centroid -nya.
5. Perbarui nilai centroid dengan nilai centroid
6. Ulangi langkah 3-5 hingga nilai centroid tidak berubah. Jarak antar input dengan centroid dihitung dengan cara:
𝑑(𝑋 𝑖 , 𝑌 𝑗 ) = √(𝑥 1 − 𝑦 1 ) 2 + ⋯ + (𝑥 𝑛 − 𝑦 𝑛 ) 2 (7)
Dimana:
 𝑋 𝑖 = Vektor nilai input { 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 }  𝑌 𝑗 = Vektor nilai centroid { 𝑦 1 , 𝑦 2 , … , 𝑦 𝑛 }
Memperbarui  nilai centroid dengan  nilai centroid baru dilakukan dengan cara:
𝜇 𝑘 = 1 𝑁 𝑘 ∑ 𝑥 𝑖 𝑁 𝑘 𝑖=1 (8)
Dimana:
 𝜇 𝑘 = Centroid baru dari klaster ke-k.  𝑁 𝑘 = Banyaknya data pada klaster ke-k.  𝑥 𝑖 = Vektor nilai input ke-i pada klaster ke-k.
Memilih titik pusat suatu klaster merupakan tugas yang rumit karena  diatur  maupun  diacak,  apabila  nilai  inisialisasi  yang dilakukan kurang baik maka pengelompokan data bisa kurang optimal [3].
Pada  ABCKM,  hasil  perhitungan  jarak Euclidean akan menggantikan cost  function 𝑓 𝑖 pada  ABC,  dan  pemilihan centroid dilakukan  menggunakan  persamaan  (1),  dimana sumber makanan terdiri dari gabungan centroid-centroid pada setiap klaster- nya.
D. Optimasi pada Artificial Bee Colony k-means
Algoritma K-means akan  digunakan  pada  setiap  langkah Artificial  Bee  Colony untuk  menyelesaikan  permasalahan klastering untuk  masing-masing  sumber  makanan pada setiap fase ABC.
Optimasi merupakan suatu proses untuk mendapatkan solusi yang  paling  optimal  dari  suatu  permasalahan  yang  memiliki nilai  tujuan  maksimal  atau  minimal,  tergantung  mana  yang diinginkan,  tanpa  melanggar  batasan  yang  sebelumnya  telah ditentukan.  Penggunaan  KM  kerap  menghasilkan  solusi  yang optimal.  pada  kandidat  solusi  di  tetangga  terdekatnya  saja bukan keseluruhan dari semua solusi yang ada atau yang biasa disebut  global  optima.  Sehingga  dengan  menggunakan  ABC akan membantu agar tidak terjebak dalam lokal optima.
Pada  algoritma  ABCKM  akan  dihasilkan  sumber-sumber makanan terbaik  yang telah disimpan dari  fase onlooker pada setiap  iterasinya  yang  kemudian  akan  dipilih  sumber optimalnya  dengan  cara  yang  sama  yaitu  berdasarkan probabilitas  nilai fitness yang  terbesar.  Sehingga  hasil  terbaik tersebut akan di-KM untuk terakhir kalinya untuk mendapatkan hasil  pembagian  data/ klastering nya.  sumber-sumber  makanan tersebut.
Berikut akan dijelaskan metode ABCKM dengan menggunakan  diagram  alir  yang  akan  mengilustrasikan langkah-langkah Artificial Bee  Colony K-means secara umum yang  akan  dijelaskan  pada  Gambar  1.  Seperti  yang  diketahui ABCKM  memiliki  4  fase  utama  selain  masukan  dan  hasil keluarannya yaitu fase inisialisasi sumber makanan, employed bee, onlooker bee dan scout bee.
E. Silhouette
Algoritma Silhouette berperan  besar  dalam klastering , Silhouette merupakan  algoritma  yang  mengenali  kualitas pembagian data. Nilai koefisien silhouette berada pada rentang -1  hingga  1  dimana  semakin  mendekati  -1  berarti  hasil pembagian data tersebut buruk, dan sebaliknya. Nilai koefisien silhouette didapatkan dari:
𝑠𝑖 = 𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖) max {𝑎(𝑖),𝑏(𝑖)}
(9)
Gambar 1 Diagram Alir Artificial Bee Colony K-means
Dimana:  i = Obyek data ke-i
 a = Rata-rata jarak i terhadap obyek lain pada klaster yang sama  b = Nilai  minimum dari rata-rata jarak  i terhadap obyek lain pada klaster yang berbeda
 si = Nilai koefisien silhouette

## III. HASIL DAN UJI COBA

## A. Karakteristik Data
Data masukan yang digunakan pada uji coba Tugas Akhir ini adalah beberapa dataset yang didapatkan dari berbagai sumber. Penjelasan  mengenai  macam-macam dataset yang  digunakan telah dijelaskan pada Bab 1.
Data  akan  direpresentasikan  kedalam  suatu file dengan format text (txt).  Pada  Tabel  1  akan  dijelaskan  karakteristik kelima dataset sebagai berikut:
Tabel 1 Tabel Karakteristik Kelima Dataset Nama Dataset Jumlah Fitur Jumlah Data Jenis Data Wholesale Costumer 440 6 Numerik Crime Rates 16 7 Numerik Birth and Death Rates 70 2 Numerik Iris 150 4 Numerik Dow Jones Index 750 16 Numerik

## B. Hasil Uji Coba Perbandingan Parameter
Perbandingan hasil uji coba ABCKM berupa nilai koefisien
hasil pembagian data optimal yang akan dibandingkan dengan hasil pembagian data dengan KM yang digunakan. Berdasarkan berbagai dataset dengan parameter jumlah klaster , dimana hasil klaster dikatakan  baik  menurut  algoritma silhouette adalah memiliki nilai koefisien diatas 0 dalam batas -1 hingga 1.
Tabel 2 Uji Perbandingan Nilai Parameter Jumlah Klaster pada dataset crimerate.txt No Parameter Nilai koefisien silhouette Jumlah klaster ABCKM KM 1 2 0.615 0.615 2 3 0.460 0.460 3 4 0.398 0.416 4 6 0.445 0.414 Rata-rata Nilai Koefisien 0.479 0.476
Tabel  2  menunjukkan  perbandingan  hasil  nilai  koefisien silhouette pada dataset  crimerate.txt dimana  dapat  diketahui bahwa nilai koefisien silhouette pada jumlah klaster dua untuk ABCKM  dan  KM  memiliki  nilai  yang  sama  dan  selain  itu ABCKM memiliki nilai koefisien yang semakin menurun setiap kali  ditambah  jumlah klaster- nya  berarti  dua klaster adalah jumlah yang disarankan.
Nilai  koefisien silhouette KM  dan  ABCKM  kerap  bernilai diatas  0  dan  dibawah  0.5  yang  berarti  hasil klastering cukup baik,  perbedaan  selisih  nilai  koefisien silhouette yang dihasilkan  ABCKM  pada klaster 4  lebih  buruk  dibandingkan hasil  dari  KM  sedangkan  pada klaster 6  lebih  baik  melewati fase-fase  pada  ABCKM.  Seilisih  yang  cukup  besar  tersebut memberikan  rata-rata  nilai silhouette yang  lebih  baik  untuk ABCKM, sehingga ABCKM berhasil meng klaster data dengan cukup baik pada dataset crimerate.
Tabel 3 Hasil Uji Perbandingan Nilai Parameter Jumlah Klaster pada dataset dowjonesindex.txt No Parameter Nilai koefisien silhouette Jumlah klaster ABCKM KM 1 2 0.835 0.838 2 3 0.827 0.843 3 4 0.840 0.756 4 5 0.772 0.723 5 6 0.740 0.699 Rata-rata Nilai Koefisien 0.802 0.771
Tabel  3  menunjukkan  perbandingan  hasil  nilai  koefisien silhouette pada dataset  dowjonesindex.txt dimana  parameter jumlah klaster- nya  dapat  diketahui  bahwa  nilai  koefisien silhouette pada  seluruh  skenario  ABCKM  memiliki  nilai koefisien tertinggi kecuali pada klaster tiga, dan data telah di- klaster dengan baik.
Nilai  koefisien silhouette KM  yang  dihasilkan  mendekati hasil koefisien silhouette ABCKM, hal ini menandakan bahwa data  memiliki  kemiripan  dan  ketidakmiripan  yang  cukup kentara.  Hasil  KM  lebih  baik  dari  ABCKM  terutama  pada klaster kecil  dua  dan  tiga,  namun  tidak  pada  jumlah klaster empat,  lima  dan  enam  yang  menandakan  ABCKM  mampu membagi  data  lebih  baik  pada klaster yang  lebih  besar  pada dataset dowjonesindex .
Tabel  4  menunjukkan  perbandingan  hasil  nilai  koefisien silhouette pada dataset wholesale.txt dimana parameter jumlah
klaster- nya  dapat  diketahui  bahwa  nilai  koefisien silhouette pada seluruh skenario jumlah klaster ABCKM lebih besar dari KM kecuali pada klaster 5.
Tabel 4 Hasil Uji Perbandingan Nilai Parameter Jumlah Klaster pada dataset wholesale.txt No Parameter Nilai koefisien silhouette Jumlah klaster ABCKM KM 1 2 0.849 0.849 2 3 0.708 0.649 3 4 0.546 0.504 4 5 0.561 0.566 5 6 0.561 0.466 Rata-rata Nilai Koefisien 0.645 0.606
Berdasarkan tabel 4 data telah di- klaster dengan baik, kecuali pada klaster empat, lima dan enam data di- klaster cukup baik, hal  ini  berarti  bahwa pada kasus dataset wholesale sebaiknya menggunakan jumlah klaster kecil, karena pada klaster - klaster besar nampaknya data memiliki kesamaan diantara klaster- nya dan ketidaksamaan pada klaster lain yang sangat tipis.
Tabel  5  menunjukkan  perbandingan  hasil  nilai  koefisien silhouette pada dataset  birthanddeathrates.txt dimana  dapat diketahui bahwa nilai koefisien silhouette pada seluruh skenario jumlah klaster ABCKM  memiliki  nilai  koefisien  lebih  tinggi kecuali  pada klaster dua  yang  memiliki  nilai  koefisien silhouette sama  dengan  KM,  dan  data telah  di- klaster dengan sangat baik karena data memiliki kemiripan disesama klaster- nya dan ketidakmiripan pada klaster lainnya.
Tabel 5 Hasil Uji Perbandingan Nilai Parameter Jumlah Klaster pada dataset birthandeathrates.txt No Parameter Nilai koefisien silhouette Jumlah klaster ABCKM KM 1 2 0.858 0.858 2 3 0.749 0.683 3 4 0.710 0.648 4 5 0.703 0.703 5 6 0.687 0.687 Rata-rata Nilai Koefisien 0.741 0.715
Gambar 2 Pembagian data Birth and Death Rates
Pada  Gambar  2  sumbu  x  merupakan  dimensi  1  yaitu birth rates /angka kelahiran, dan sumbu y merupakan dimensi 2 yaitu
death rates/ angka kematian. Data tersebut telah dibagi dengan klaster tiga berdasarkan perubahan letak sumber makanan awal dan sumber makanan optimal/terbaik.
Tabel 6 Hasil Uji Perbandingan Nilai Parameter Jumlah Klaster pada dataset iris.txt
No Parameter Nilai koefisien silhouette Jumlah klaster ABCKM KM 1 2 0.847 0.850 2 3 0.735 0.735 3 4 0.667 0.666 4 5 0.502 0.669 5 6 0.555 0.556 Rata-rata Nilai Koefisien 0.661 0.684
Tabel  6  menunjukkan  perbandingan  hasil  nilai  koefisien silhouette ketiga  algoritma  pada dataset  iris.txt dimana  dapat diketahui bahwa nilai koefisien silhouette pada seluruh klaster ABCKM  memiliki  hasil  yang  lebih  sedikit  dibandingkan kecuali pada klaster empat dan tiga yang memiliki nilai sama, data  telah  di- klaster dengan  baik,  kecuali  pada klaster besar lima  dan  enam,  karena  memang  perhitungan  klasifikasi  dan klastering berbeda.
Tabel 7
Hasil Pengujian Confusion Matrices Data Iris No. Variabel Jumlah Klaster Total 1 2 3 1 True Positives (TP) 50 46 35 131 2 False Positives (FP) 4 15 0 19 3 False Negatives (FN) 0 4 15 19 4 True Negatives (TN) 96 85 100 281
Hasil klastering data iris pada klaster tiga akan dibandingkan dengan  klasifikasi  data  aktual  pada  setiap klaster- nya  yang diilustrasikan pada Tabel 7. Berdasarkan hasil confusion matrix tersebut, diperoleh nilai akurasi, error rate , presisi, dan recall sebagai berikut:
𝐴𝑘𝑢𝑟𝑎𝑠𝑖 = 131 + 19 131 + 19 + 19 + 281 ∗ 100% = 91.6% 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 19 + 19 131 + 19 + 19 + 281 ∗ 100% = 8.4% 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑖 = 131 131 + 19 = 0.87
𝑅𝑒𝑐𝑎𝑙𝑙 = 131 131 + 19 = 0.87 Akurasi dari hasil klastering ABCKM sangat tinggi yaitu 91.6% yang berarti klastering ABCKM menyerupai klasifikasi data aktual iris dengan tingkat kesalahan kurang dari 10% yaitu 8.4%.
Tabel 8 menunjukkan rata-rata total keempat dataset khusus
permasalahan klastering ,  berdasarkan  tabel  tersebut  diketahui bahwa  rata-rata  nilai  koefisien silhouette ABCKM  untuk keempat dataset lebih  baik  rata-rata  nilai  koefisien silhouette dari KM.
Tabel 8 Rata-rata Total Hasil Uji Perbandingan Nilai Parameter Jumlah Klaster pada keempat dataset selain iris No. Rata-rata nilai koefisien dataset ABCKM KM 1 Crime Rate 0.479 0.476 2 Dow Jones Index 0.802 0.771 3 Wholesale Costumer 0.645 0.606 4 Birth and Death Rates 0.741 0.715 Rata-rata total 0.667 0.642

## IV. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  berdasarkan  pengujian  dan evaluasi yang telah dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Metode  ABCKM  telah  terbukti  dapat  menyelesaikan permasalahan pembagian data.
2. Berdasarkan  hasil  koefisien silhouette untuk  keempat dataset pada uji coba memberikan rata-rata nilai koefisien 0.67  yang  berarti  ABCKM  mampu  meng klaster data dengan baik, sedangkan KM biasa 0.64.
3. Berdasarkan  perhitungan silhouette untuk dataset  iris pada  jumlah klaster tiga  didapati  bahwa  ABCKM menghasilkan  nilai  koefisien silhouette 0.73  dan  akurasi klasifikasi data yang sangat tinggi yaitu 91.6%.
4. Kinerja  algoritma  ABCKM  sering  ditemukan  lebih  baik dari KM .
Saran yang hendak disampaikan terkait dengan Tugas Akhir ini  adalah  diperlukannya  peninjauan  ulang  kembali  dalam menentukan  nilai  parameter  lain  yang  akan  digunakan,  juga dibutuhkan  metode  pengujian  lain  untuk  permasalahan klastering .

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  A.B.N.  mengucapkan  puji  syukur  kepada  Allah SWT.  Yang  melimpahkan  rahmat  dan  hidayah-Nya  sehingga penulis dapat menyelesaikan penelitian dengan lancar. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada Ibu Diana Purwitasari dan Ibu Chastine Fatichah yang telah banyak membantu penulis dalam menyelesaikan penelitian ini. Penulis juga menyampaikan  ucapan  terima  kasih  kepada    pihak-pihak  lain yang turut membantu terselesaikannya penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Pham,  D.  T.,  Otri,  S.,  Afifiy,  A.,  Mahmuddin,  M.,  &  Al-Jabbouli,  H.
(2007). Data Clustering Using the Bees Algorithm.
[2] Kacprzyk,  J.,  &  Pedrycz,  W.  (2015).  Springer  Handbook  of Computational Intelligence.
[3] Aggarwal, C. C. (2015). Data Mining: The Textbook. New York.
[4] Karaboga,  D.,  &  Ozturk,  C.  (2009).  A  Novel  Clustering  Approach: Artificial Bee Colony (ABC) algorithm.