## MODEL TERBAIK ARIMA DAN WINTER PADA PERAMALAN DATA SAHAM BANK
Moh. Yamin Darsyah 1 , Muhammad Saifudin Nur 2
1 ,2 Progam Studi Statistika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Muhammadiyah Semarang email : mydarsyah@unimus.ac.id

## ABSTRAK
Peramalan  harga  saham  adalah  hal  yang  sangat  penting  bagi  pelaku  saham  pasar  utama  untuk membuat  keputusan  serta  transaksi.  Salah  satu  sektor  yang  sangat  berpengaruh  pada  harga saham  indonesia  (IHSG)  adalah  sektor  perbankan.  Sektor  perbankan  diketahui  menjadi penyumbang  terbanyak  emiten  saham  terbaik  di  indonesia.  Salah  satu  metode  peramaln  yang dapat digunakan adalah ARIMA (autoregressive/integrated/moving average), model ini meliputi dua hal yaitu analisis pola deret dan seleksi model. Model winter adalah model peramalan yang menitik  beratkan  pada  data  yang  megandung  pola  trend  serta  musiman,  sedangkan  dalam ARIMA  mengharuskan  kestasioneran  data.  Kedua  model  dibuat  dalam  data  3  besar  bank  di Indonesia yaitu Bank Rakyat Indonesia (BBRI), Bank Mandiri (BMRI), dan Bank Central Asia (BBCA)  pada  109  hari  pada  periode  1  desember  2015  hingga  13  mei  2016.  Hasil  permalan menunjukkan bahwa model yang sesuai bagi BBRI adalah ARIMA(1,1,2), BMRI adalah Winter multiplikatif (0.2,0.2.0,2), dan BBCA tidak sesuai dengan kedua model peramalan.
Kata Kunci : ARIMA, Winter, BBRI, BMRI, BBCA

## 1. PENDAHULUAN
Pasar modal ( capital market )
merupakan  pasar  untuk  berbagai  instrumen keuangan jangka panjangyang bisa diperjualbelikan,  baik  dalam  bentuk  utang, ekuitas (saham), instrumen derivatif,
maupun  instrumen  lainnya.  Pasar  modal merupakan sarana pendanaan bagi
perusahaan  maupun  institusi  lain  (misalnya pemerintah)  dan  bagi  kegiatan  berinvestasi.
Dengan demikian,
pasar modal
memfasilitasi  berbagai sarana  dan  prasarana kegiatan  jual  beli  dan  kegiatan  terkait lainnya [2].
Harapan setiap investor adalah mendapat  suatu  keuntungan,  bergantung pada setiap harga pada masing-masing harga saham  berubah  dari  waktu  ke  waktu,  atau biasa  dikenal  sebagai  data  runtun  waktu (time  series). Setiap  bidang  investasi (saham)  pasti  memiliki  resiko,  begitu  juga dalam membeli saham. Risiko yang dihadapi dalam  membeli  saham  adalah  resiko turunnya  harga (capital  loss) dan  resiko
terjadinya  likuidasi  terhadap  perusahaan yang  mengeluarkan  saham  tersebut  [4]. Untuk meminimalkan resiko dalam membeli dan menjual saham, investor harus melakukan  analisis  mengingat  data  harga saham  yang  merupakan  data time  series yang  memiliki  aktifitas  yang  tinggi.  Tidak ada  saham  yang  terus  menerus  mengalami kenaikan sebagaimana juga tidak ada saham yang  turun  terus  menurus,  kenaikan  dan penurunan  yang  bergantian  seiring  dengan bertambahnya waktu menimbulkan beberapa pola. Pergerakan harga saham selama jangka waktu  tertentu  umumnya  membentuk  suatu pola  tertentu  [4].Oleh  karena  itu  permalan dirasa  sangat  perlu  untuk  mengoptimalkan keuntungan  sebagaimana  tujuan  utama investor di pasar modal.
Salah  satu  sektor  yang  sangat potensial  di  pasar  modal  adalah  sektor perbankan.  Berikut  adalah  peta  perbankan indonesia  menurut  jumlah  aset  yang dimiliki.

## Gambar.1 Aset Perbankan Indonesia
Bank  Rakyat  Indonesia,  Bank  Central Asia  dan  Bank  Mandiri,  merupakan  bank terbaik  versi  majalah  investor  pada  tahun 2016  untuk  kategori  bank  dengan  aset  lebih dari 100 triliun [7]. Sehingga dengan melihat potensi  yang  ada,  penulias  bertujuan  untuk meramalkan  harga  saham  ketiga  saham perbankan  dengan  dua  pendekatan  metode yaitu ARIMA dan Model Winter.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 1.1 ARIMA
Model  time  series  yang  digunakan berdasarkan  asumsi  bahwa  data  time  series tersebut  stasioner,  artinya  rata-rata  varian (σ2)  suatu  data  time  series  konstan.  Tapi seperti kita ketahui bahwa banyak data time series  dalam  ilmu  ekonomi  adalah  tidak stasioner,  melainkan  integrated.  Model Arima  merupakan  salah  satu  teknik  model peramalan time series yang hanya berdasarkan  perilaku  data  variabel  yang diamati ( let the data speak for themselves ).dalam  hal  ini  rata-rata  dan keragaman  data.  Bentuk  umum  model  ini adalah [3] :
Yt = b0 + b1 Yt-1 + … + bn Yt-n – a1 et-1 - … - an et-n + et
Dimana: Yt : nilai series yang stasioner Yt-1, Yt-2 :  nilai  lampau  series  yang bersangkutan et-1, et-2   : variabel bebas yang merupakan lag dari residual et : residual
b0 : konstanta b1, bn, a1, an : koefisien model Syarat perlu agar proses ini stasioner b1 + b2 +…+ bn < 1. Proses ini dilambangkan dengan ARIMA (p,d,q). Dimana : q menunjukkan ordo/ derajat autoregressive (AR) d   adalah tingkat proses differencing p menunjukkan ordo/ derajat moving average (MA) model  ARIMA  terdiri  atas  beberapa  model yaitu: 1. Model Autoregressive (AR) 2. Model Moving Average (MA) 3. Model Campuran Autoregressive- Moving Average (ARMA) 4. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)

## 1.2   Model Winter
Model  Winter’s  merupakan  metode peramalan yang dikembangkan untuk mengatasi  permasalahan  yang  muncul  pada metode peramalan sebelumnya, yaitu mengatasi permasalahan adanya trend
musiman  [5].  Terdapat  dua  model  pada model winter’s, yaitu sebagai berikut [1] :
a. Model Multiplikatif, yaitu : [Lt-1 + Tt-1] (1
Lt = a (Yt / St-p) + (1-a) [Lt-1 + Tt-1] (1)
Tt = g [Lt - Lt-1] + (1 - g)Tt-1 (1- d) St-
p Y hat= (Lt-1 + Tt-1) St-p dengan : Lt : Level pada waktu ke-t, a adalah bobot untuk level Tt : Trend pada waktu ke-t, g adalah bobot untuk trend St :  Komponen  musiman  pada waktu  ke-t,  d  adalah  bobot  untuk komponen musiman p : periode musiman Yt : nilai data pada waktu ke-t Y-hat: nilai fit pada waktu ke-t b. Model Additif, yaitu : Lt = a (Yt / St-p) + (1-a) [Lt-1 + Tt-1] (2) Tt = g [Lt - Lt-1] + (1 - g)Tt-1 St = d (Yt / Lt) + (1 - d) St-p Y-hat = Lt-1 + Tt-1+ St-p
dengan : Lt : Level pada waktu ke-t, a adalah bobot untuk level Tt : Trend pada waktu ke-t, g adalah bobot untuk trend St :  Komponen  musiman  pada waktu  ke-t,  d  adalah  bobot  untuk komponen musiman p
: periode musiman
Yt : nilai data pada waktu ke-t Y-hat   : nilai fit pada waktu ke-t.

## 3. METODOLOGI
Data  yang  digunakan  pada  penelitian ini  adalah  data  saham  harian  Bank  Rakyat Indonesia  (BBRI),  Bank  Mandiri  (BMRI), dan  Bank  Central  Asia  (BBCA),  pada periode  waktu  1  desember  2015  hingga  13 mei  2016.  Data  merupakan  jenis  data  time series  yang  bersumber  dari  bursa  efek indonesia (indonesia  stock  exchange(idx)). Analisis  dilakukan  melalui  langkah-langkah sebagai berikut:
a. ARIMA
1. Megidentifikasi Model : Pada tahap ini, dilakuakn  identifikasi  model  yang  bisa mewakili  deret  pengamatan.  Identifikasi model dilakukan dengan:
a) Membuat  plot  data time  series melalui plot  data  dapat  diketahui  apakah  data mengandung trend ,  musiman, outlier , variansi  tidak  konstan.  Jika  data  time series  tidak  stasioner  maka  data  harus distasionerkan terlebih dahulu. Jika data tidak stasioner dalam varians dan mean, maka langkah pertama harus menstabilkan variansinya.
b) Menghitung  dan  mencocokkan  sampel ACF  dan  PACF  dari  data time  series yang  asli.  Sampel  ACF  dan  PACF  dari data time  series yang  asli  dapat digunakan  untuk  menentukan  tingkat differencing yang  sebaiknya  digunakan jika data tidak stasioner dalam rata-rata.
c) Menghitung  dan  mencocokkan  sampel ACF  dan  PACF  dari  data time  series
yang telah ditransformasikan dan didiferencing apabila  telah  diputuskan untuk  melakukan  transformasi  ataupun dfferencing .
Tabel.1 Kriteria ACF dan PACF
Proses ACF PACF (1) (2) (3) AR(p) dies down (turun cepat secara eksponensial/sinuso idal) cuts off after lag p (terputus setelah lag p) MA(q) cuts off after lag q (terputussetelah lag q) dies down (turun cepat secara eksponensial/sinusoid al) ARMA (p,q) dies down after lag (q-p) or (p-q) (turun cepat secara lag (q-p) atau (p-q) dies down after lag (q-p) or (pq) (turun cepat secara lag (q-p)
atau (p-q)
2. Mengestimasi  Parameter,  pada  tahap dipilih  taksiran  model  yang  baik  dengan melakukan uji hipotesis untuk parameter. Hipotesis :
H 0 : parameter tidak signifikan H 1 : parameter signifikan
Kriteria uji : Tolak 0 H jika p-
3. Melakukan Uji Diagnosis, Setelah mendapatkan estimator ARIMA, langkah selanjutnya  adalah  memilih  model  yang mampu  menjelaskan  data  dengan  baik. Data  dilihat  apakah  residual  bersifat random  sehingga  merupakan  residual yang  relatif  kecil.  Jika  tidak,maka  harus kembali  ke  langkah  pertama  untuk memilih model yang lain.
4. Melakukan  Prediksi,  setelah  didapat model  yang  sesuai,  maka  selanjutnya melakukan prediksi menggunakan model tersebut  sesuai  dengan  periode  waktu peramalan  yang  di  inginkan  (dalam penelitian ini 15 periode waktu atau hari).
b. Model Winter
1. Mengidentifikasi model sementara yaitu dilakukan identifikasi stasioneritas  data,  baik  dalam  mean atau varians.
2. Mengestimasi  parameter  model  yaitu dilakukan  pemilihan  metode  estimasi dalam  model  Winter,  yaitu  metode Moment,  Least  Square,  atau  Maximum Likelihood.
3. Melakukan  Diagnosa  pada  model  dalam hal  kenormalan  residual  data.  Jika kenormalan  tidak  terpenuhi  maka  data tidak  cocok  dimodelkan  dengan  model winter.

## c. MAPE
Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  atau  persentase  kesalahan  absolut rata-rata, pada penelitian ini MAPE
digunakan    untuk  mengevaluasi  kedua model.Menurut Arsyad (1995) MAPE dituliskan:
∑ ̂
Pendekatan  ini  sangat  berguna  jika ukuran peramalan merupakan faktor penting dalam  mengevaluasi  akurasi  peramalan. MAPE memberikan petunjuk seberapa besar kesalahan  peramalan  dibandingkan  dengan nilai sebenarnya dari data time series yang di modelkan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1 ARIMA
Hasil  tahap  awal  analisis  dari  model ARIMA adalah plot data time series, plot ini menunjukan gambaran kestatisoneran data.
Gambar.2 gambar plot data time series
Berdasarkan gambar data plot data time series,  ketiga  model  data  dari  ketiga  bank menunjukkan  ketidakstasioneran  data  dalam rata-rata, sedangkan dalam varians cenderung stasioner. oleh karena ketakstasioneran  dalam  rata-rata  maka dilakukan differencing pada data. Gambar.3 plot time series data hasil differencing Berdasarkan plot data hasil differencing,  dapat  diketahui  bahwa  data telah stasioner terhadap rata-rata. Selanjutnya  di  hitung  kecocokan  sampel melalui plot data ACF dan PACF.
Gambar.4 plot data ACF dan PACF BBRI
Plot  data  ACF  dan  PACF  BBRI menunjukkan bahwa dugaan model ARIMA yang sesuai adalah ARIMA(1,1,2).
Gambar.5 plot data ACF dan PACF
BMRI
Plot  data  ACF  dan  PACF  BBRI menunjukkan bahwa dugaan model ARIMA yang sesuai adalah ARIMA(0,1,1).
Gambar.5 plot data ACF dan PACF BMRI
Plot  data  ACF  dan  PACF  BBRI menunjukkan bahwa dugaan model ARIMA yang sesuai adalah ARIMA(1,1,1).
Setelah  didapat  dugaan  model  dari  masing- masing  data,  maka  dilakukan  pendugaan parameter  ARIMA  (P,d,q),  sesuai  dengan dugaan awal model. Tabel.2 Hasil Pendugaan Parameter BBRI Tipe Koefsisen SE Koefisien T P AR 1 0,5944 0,1479 3,76 0,000 MA 1 0,5808 0,1639 3,54 0,001 MA 2 0,2905 0,1098 2,65 0,009 Konstanta -4,239 2,979 - 1,42 0,158 Tabel.3 L-jungBox statistik BBRI Lag 12 24 36 48 Chi- Square 9,8 15,3 30,6 44,0 Df 8 20 32 44 P-value 0,282 0,758 0,553 0,472 Dari  hasil  pendugaan  uji  parameter BBRI  semua  komponen  penyusun  ARIMA
signifikan dalam taraf p-value<0,05, sehingga  parameter  dianggap  signifikan pada  ARIMA(1,1,2).  Sedangkan  pada  hasil uji  white  noise  model  BBRI  didapat  nilai seluruh  L-jung  Box  statistik  bernilai  lebih dari kriteria uji sebesar 0,05 sehingga syarat sisa model telah terpenuhi. Tabel.4 Hasil Pendugaan Parameter BMRI Tipe Koefsisen SE Koefisien T P MA 1 0,2204 0,0955 2,31 0,023 Konstanta 4,21 13,50 0,31 0,756 Tabel.5 L-jungBox statistik BMRI Lag 12 24 36 48 Chi- Square 11,6 15,1 19,4 37,7 Df 10 22 34 46 P-value 0,314 0,857 0,979 0,804 Sedangkan  dari  hasil  pendugaan  uji parameter BMRI semua komponen penyusun  ARIMA  signifikan  dalam  taraf  p- value<0,05,  sehingga  parameter  dianggap signifikan  pada  ARIMA(0,1,1).  Sedangkan
pada  hasil  uji  white  noise  model  BMRI didapat  nilai  seluruh  L-jung  Box  statistik bernilai  lebih  dari  kriteria  uji  sebesar  0,05 sehingga syarat sisa model telah terpenuhi.

## Tabel.6 Hasil Pendugaan Parameter BBCA
Tipe Koefsisen SE Koefisien T P AR 1 0,5065 0,1602 3,16 0,002 MA 1 0,8104 0,1083 7,48 0,000 Konstanta -0,602 2,490 -0,24 0,809 Tabel.7 L-jungBox statistik BBCA Lag 12 24 36 48 Chi- Square 7,0 18,7 29,8 41,6 Df 9 21 33 45 P-value 0,640 0,606 0,626 0,618 Dari  hasil  pendugaan  uji  parameter BBCA semua komponen penyusun ARIMA signifikan dalam taraf p-value<0,05, sehingga  parameter  dianggap  signifikan pada  ARIMA(1,1,1).  Sedangkan  pada  hasil uji  white  noise  model  BBCA  didapat  nilai seluruh  L-jung  Box  statistik  bernilai  lebih dari kriteria uji sebesar 0,05 sehingga syarat sisa  model  telah  terpenuhi.  Selanjutnya dilakukan  ujin  kenormalan  pada  masing- masing sisa model yang terbentuk.
Gambar.6 plot residual BBRI,BMRI, dan BBCA
Berdasarkan  output  uji  normalitas residual,  hanya  satu  model  yang  lolos  uji, yaitu ARIMA(1,1,2) pada model data BBRI karena  signifikan  berbeda  pada  taraf  p- value<0,05,  sedangkan  untuk  model  BMRI dan  BBCA  tidak  signifikan  karena  nilai  p- value<0,05  sehingga  dapat  disimpulkan tidak  berdistribusi  normal  dan  kesesuaian model yang terbentuk dapat diragukan.

## 4.2 Model Winter
Tahap  awal  model  winter  meemiliki kesamaan  dengan  model  ARIMA  yaitu mengidentifikasi kestasioneran
data, sehingga  pemodelan  winter  bisa  langsung dimodelkan.
Gambar.7 estimasi model winter BBRI,

## BMRI, dan BBCA
Berdasarkan  output  model  winter  pada masing-masing  model,  diketahui  model BBRI diprediksi mengalami trend penurunan  sama  halnya  dengan  model BMRI. Sedangkan model BBCA
diprediksikan  mengalami  trend  kenaikan berkala.  Nilai  MAPE,  MAD,  dan  MSD dalam  model  ini  tidak  digunakan,  karena model  akan  dibandingkan  dengan  data aktual dari masing-masing saham.
Sedangkan  dalam  hal  residual  model, BBRI dan BBCA tidak berdistribusi normal pada  taraf  0,05  persen.  Sedagkan  model BBCA  memiliki  residual  yang  berdistribusi normal,  artinya  model  bebas  dari  asumsi model  winter  dan  dapat  di  gunakan  untuk permalan.
Gambar.8 plot residual model winter BBRI, BMRI, dan BBCA

## 4.3 Peramalan
Setelah  semua  model  telah  terestimasi, maka  dapat  dilakukan  permalan  pada masing-masing  model.  Model  juga  akan diuji  keandalannya  melalui  perbandingan nilai  permalan  dengan  data  aktual  saham masing-masing  model.  Pada  penelitian  ini digunakan nilai MAPE sebagai pembanding keakuratan model.
Tabel.6 Perbandingan hasil prediksi dan data aktual saham BBRI
Dilakukan  peramalan  pada  masing- masing  model  sebanyak  15  waktu  atau  15 hari  nilai  saham  perdagangan.  Model ARIMA  (1,1,2)  pada  BBRI  memberikan nilai  MAPE  sebesar  3,1615%  sedangkan pada  model  winter  sebesar  5,8526%  artinya model  ARIMA(1,1,2)  pada  model  BBRI dianggap  lebih  cocok  digunakan  sebagai model  peramalan  dibanding  model  winter karena  memiliki  nilai  kesalahn  yang  lebih
kecil dibanding model winter. ARIMA(1,1,2) juga telah lolos uji diagnosis sehingga  dianggap  andal  untuk  melakukan prediksi untuk data saham BBRI.
Tabel.7 Perbandingan hasil prediksi dan data aktual saham BMRI
Sedangkan  pada  model  data  saham BMRI,  nilai  MAPE  ARIMA(0,1,1)  sebesar 4,1557% tidak lebih kecil dari model winter sebesar  3,1935%.  Sehingga  model  winter dianggap  lebih  sesuai  pada  data  saham BMRI.  Residual  pada  model  winter  BMRI juga  berdistribusi  normal  sehingga  model winter  pada  BMRI  dianggap  andal  untuk melakukan  prediksi  dengan  nilai  kesalahan MAPE sebesar 3,1935%.
Tabel.8 Perbandingan  hasil  prediksi dan data aktual saham BBCA
Pada  model  data  saham  BBCA,  nilai MAPE  untuk  ARIMA(1,1,1)  dan  model winter  adalah  0,703%  dan  1,314%.  Nilai tersebut  relatif  kecil  dalam  pemodelan.
Namun dalam prosesnya terdapat ketidaksesuaian  diagnosis  pada  masing- masing model. Kedua model yaitu ARIMA(1,1,1)  dan  model  winter  tidak memeiliki residual yang berdistribusi normal,  sehingga  estimasi  model  diragukan keandalannya.  Meskipun  demikian  banyak penelit  imengabaikan  asumsi  kenormalan dan  menitikberatkan  pada  nilai  kesalahan yang kecil. Tetapi kembali pada tujuan awal pemodelan  yaitu  peramalan  data  saham sehingga dapat meminimalisir resiko kehilangan uang atau modal dan meningkatkan  keuntungan,  maka  kedua model  cocok  digunakan  sebagai  model peramalan  dalam  jangka  waktu  pendek  15 hari.
Tabel.9 Pemilihan model terbaik 5. KESIMPULAN DAN SARAN 5.1 Kesimpulan Berdasarkan analisis yang telah diuraikan dapat disimpulkan a. Pemodelan  dan  Prediksi  harga saham BBRI dengan model ARIMA (1,1,2)  lebih  baik  dibandingkan model  winter,  semua  asumsi  pada ARIMA(1,1,2)  dapat  terpenuhi  dan layak  untuk  digunakan  peramalan. Peramalan jangka pendek sebeanyak 15 hari menghasilkan error (MAPE) sebesar 3,1615%. b. Pemodelan  dan  Prediksi  harga saham  BMRI  dengan  model  Winter lebih  baik  daripada  model  ARIMA (0,1,1),  semua  asumsi  pada  model
Winter  dapat  terpenuhi.  Peramalan jangka  pendek  pada  model  Winter sebanyak 15 hari menghasilkan nilai error (MAPE) sebesar 3,1935%. c. Pemodelan  dan  Prediksi  harga BBCA dengan kedua model menghsilkan model yang siginifikan,  namun  asumsi  pada kedua  model  tidak  dapat  dipenuhi sehingga  diragukan  kebaikannya. Prediksi  menggunakan  kedua  model cenderung  memiliki  error  yang relatif  kecil.  MAPE  pada  model ARIMA  (1,1,1)  sebesar  0,703  dan pada model Winter sebesar 1,3104. 5.2 Saran
a. Pemodelan  dan  permalan  pada ketiga  harga  saham  hanya  bersifat jangka  pendek,  sehingga  perlu dikembangkan  lebuh  lanjut  dalam
hal  pemodelan  jangka  menengah ataupun jangka panjang.
b. Dimugkinkan
harga saham dimodelkan  dengan  metode  yang lain  yang  lebih  baik  dan  sesuai dengan ketentuan model serta menghasilkan nilai kesalahan
prediksi yang lebih kecil. c. Dibutuhkan  metode  yang  lebih  baik untuk  mengatasi  ketakstasioneran data dalam metode ARIMA, sehingga pemodelan dapat dialkukan secara  lebih  mudah,  efisien,  dan tidak bias.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Bezerra,  C.A.  2006. Evaluation  Of Holt-Winters  Models  In  The  Solid Residua  Forecasting:  A  Case  Study  In The City Of Toledo of Production Third Research 12. US Journal.
[2]  Darmadji,  T.,  dan  Fakhruddin,  H.M. 2006. Pasar  Modal  di  Indonesia: Pendekatan  Tanya  Jawab .  Jakarta: Salemba Empat.
[3]  Darsyah,  M.Y.  2015. Peramalan  Pola Data Musiman Dengan Model Winter’s dan  ARIMA. Jurnal  Value  Added
Majalah Ekonomi dan Bisnis. UNIMUS
[4]  Sawidji,  S.  2012. Cara  Cepat Memulai
Investasi  Saham  Bagi  Pemula ,  Edisi Revisi, Gramedia, Jakarta. [5]  Walters, A., Chai, Q. 2012. Investigating  the  Use  of  Holt  Winters Time  Series  Model  for  Forecasting
Population  at  the  State  and  Sub-State Levels . US Journal.
[6]  Sunaryo,  S.  2010. Modul  Time  series , ITS Surabaya.
[7]  Utami,  T.W.  dan  Darsyah,  M.Y.  2015. Peramalan  Data  Saham  dengan  Model Winter’S . Jurnal Statistika. UNIMUS.