Volume I, Nomor 2, Agustus 2015, Halaman 106–117 ISSN: 2442–4668

## MEMINIMALKAN KESALAHAN KONSEP PECAHAN MELALUI PEMBELAJARAN PENEMUAN TERBIMBING DENGAN GESTURE PRODUKTIF PADA SISWA SMP
Anton Prayitno 1 , Dewi Tri Wulandari 2
1,2 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Wisnuwardhana Malang 1 antonpray.86@gmail.com

## ABSTRACT
Not easy to bring the students are able to understand the concept and meaning of fractions so we  need  a  change  in  the  way  teaching  is  done  by  teachers  because  of  possible  knowledge  is still  limited  so  that  the  teacher  always  used  the  same  way  of  time.  In  anticipation  of  this problem it is necessary to look for a formula appropriate learning so as to improve the ability to  solve  mathematical problems,  especially  in  fractions.  Teachers  should  continue  to  develop and  implement  a  variety  of  ways  variance  so  that  students  interested  and  excited  in participating in math class one through guided discovery methods. From the above data shows that mistakes students in concepts and problem solving 13%, this means that the mistakes made by the students at the time of surgery to learn fractions and solving problems can be minimized by guided discovery learning. Guided discovery learning, which is examined in this study is to present  the  information  by  observing  the  shape  of  object  manipulation,  making  conjectures, explain, and evaluate
Keywords : guided discovery learning, gesture, fractions

## PENDAHULUAN
Konsep pecahan dan operasinya merupakan konsep yang sangat penting untuk dikuasai sebagai bekal untuk mempelajari bahan matematika berikutnya. Pecahan merupakan salah satu materi penting penting  dalam  kurikulum  sekolah  dasar,  namun  pemahaman  pecahan  dan  belajar  bagaimana mengoperasikannya dapat menjadi masalah bagi anak-anak dan orang dewasa (Behr, Harel, Post, & Lesh  1992  ;  Mack  1990).  Sucipto  (2009)  mengungkapkan  pada  di  lapangan  menunjukkan  bahwa siswa  di  Sekolah  Dasar  (SD)  mengalami  kesulitan  memahami  pecahan  dan  operasinya,  dan  banyak guru  menyatakan  mengalami  kesulitan  untuk  mengajarkan  pecahan.  Para  guru  cenderung menggunakan cara yang prosedural, yaitu memberikan aturan secara langsung untuk dihafal, diingat, dan  diterapkan.  Perubahan  cara  mengajar  tidak  banyak  dilakukan  oleh  para  guru  karena  mungkin pengetahuan yang masih terbatas sehingga mereka selalu menggunakan cara yang sama dari waktu ke waktu.
Muhsetyo  (2007)  menjelaskan  bahwa  pembelajaran  pecahan  memerlukan  perhatian, kesungguhan,  keseriusan,  ketekunan,  dan  kemampuan  profesional.  Mengingat  secara  alami  tingkat berpikir  yang  dominan  dapat  meniadakan  kesulitan  para  siswa.  Edward  (2009)  menjelaskan  bahwa gesture adalah  salah  satu  modalitas  dimana  orang  mengekspresikan  apa  yang  mereka  pikirkan  dan membangun pemahaman siswa tentang konsep-konsep matematika. Gesture sering dilakukan sebagai bukti  bahwa  tubuh  terlibat  dalam  berpikir  dan  berbicara  tentang  ide-ide  yang  diekspresikan  dalam gerakan. Artinya, gesture yang dilakukan merupakan bukti bahwa pengetahuan matematika dalam hal ini  adalah  pecahan  yang  dapat  diwujutkan  ke  dalam  bentuk  konkrit,  maka  pembelajaran  pecahan
dapat menggunakan dan memanfaatkan benda-benda manipulatif di sekitar kehidupan dan lingkungan siswa.  Benda  atau  bahan  manipulatif  adalah  bahan-bahan  yang  dapat  dipegang,  dipindah-pindah, dipasang, dibolak-balik, diatur/ditata, dilipat/dipotong dan dapat dimain-mainkan oleh siswa.
Memang  tidak  mudah  membawa  para  siswa  mampu  memahami  konsep  dan  makna  pecahan sehingga  diperlukan  suatu  perubahan  cara  mengajar  yang  dilakukan  oleh  guru  yang  dikarenakan mungkin  pengetahuan  yang  masih  terbatas  sehingga  guru  selalu  menggunakan  cara  yang  sama  dari waktu. Untuk mengantisipasi masalah ini maka perlu dicarikan suatu formula pembelajaran yang tepat sehingga  dapat  meningkatkan  kemampuan  menyelesaikan  masalah  matematika  khususnya  pada pecahan. Para guru hendaknya terus berusaha menyusun dan menerapkan berbagai cara variansi agar siswa tertarik dan bersemangat dalam mengikuti pelajaran matematika salah satunya melalui metode penemuan terbimbing.
Perdata (2002) menyatakan bahwa penemuan terbimbing adalah suatu metode dalam kegiatan belajar mengajar yang melibatkan siswa secara aktif untuk menemukan pengetahuan baru berdasarkan pengetahuan  yang  telah  dimilikinya  di  bawah  bimbingan  orang  lain  atau  guru.  Pada  penemuan terbimbing, guru membimbing siswa agar melalui jalur yang benar dan menghindari usaha yang salah, memberikan pertanyaan yang dapat membantu siswa, dan mengenalkan ide kunci jika diperlukan.
Beberapa  penelitian  telah  membuktikan  bahwa  penerapan  metode  penemuan  terbimbing memberikan  dampak  yang  positif  tentang  pembelajaran  matematika.  Jafaruddin  (2005),  mengatakan pembelajaran melalui penemuan terbimbing dapat membangun pemahaman siswa pada materi fungsi invers, di samping itu juga dapat melatih siswa untuk belajar secara aktif, mandiri, berpikir kritis dan kreatif,  meningkatkan  rasa  percaya  diri  yaitu  siswa  lebih  berani  mengemukakan  pendapat  atau menjawab  pertanyaan  guru,  kemudian  dikatakan  respon  siswa  terhadap  model  pembelajaran penemuan  terbimbing  pada  materi  invers  sangat  positif.  Selanjutnya  Al’ayubi  (2005),  mengatakan bahwa  pembelajaran  dengan  metode  penemuan  terbimbing  dapat  memahamkan  siswa  pada  materi luas persegi panjang, kemudian dikatakan bahwa siswa menyatakan senang mengikuti pembelajaran dengan  metode  penemuan terbimbing  karena  dapat  menemukan  sendiri  rumus  luas  persegi  panjang, dapat bekerja sama dalam kelompok dan dapat memanipulasi benda konkret.
Berdasarkan latar belakang di atas, maka yang menjadi rumusan masalah dalam penelitian ini adalah  bagaimanakah  meminimalkan  kesalahan  konsep  pecahan  melalui  pembelajaran  penemuan terbimbing dengan gesture produktif pada siswa SMP?.

## KAJIAN TEORI

## Pentingnya Penemuan terbimbing
Pembelajaran dengan penemuan adalah kegiatan pembelajaran yang sengaja dirancang dengan menggunakan pendekatan penemuan. Para siswa diajak atau didorong untuk melakukan kegiatan sedemikian sehingga pada akhirnya diharapkan siswa menemukan sesuatu yang diharapkan. Bruner (dalam Dahar, 1988:125) menyatakan bahwa penemuan sesuai dengan pencarian pengetahuan secara aktif oleh siswa, dan dengan sendirinya memberikan hasil yang paling baik. Berusaha sendiri untuk mencari pemecahan masalah serta pengetahuan yang menyertainya, sehingga menghasilkan pengetahuan benar-benar bermakna.
Metode  penemuan  merupakan  komponen  dari  praktik  pendidikan  yang  meliputi  metode mengajar yang memajukan cara belajar aktif, berorientasi pada proses, mengarahkan sendiri, mencari sendiri  dan  reflektif.  Menurut  Encyclopedia  of  Educational  Research,  penemuan  merupakan  suatu strategi  yang  unik  dapat  diberi  bentuk  oleh  guru  dalam  berbagai  cara,  termasuk  mengajarkan keterampilan  menyelidiki  dan  memecahkan  masalah  sebagai  alat  bagi  siswa  untuk  mencapai  tujuan pendidikannya.  Dengan  demikian  dapat  dikatakan  bahwa  penemuan  adalah  suatu  metode  dimana dalam proses belajar mengajar guru memperkenankan siswa-siswanya menemukan sendiri informasi yang secara tradisional biasa diberitahukan atau diceramahkan saja.

## Pentingnya Gesture
Gesture (sikap)  merupakan  salah  satu  sumber  daya  vital  bagi  siswa  dalam  berkomunikasi matematika.  Gagasan  kognisi  diwujudkan  memegang  pengetahuan  yang  dibangun  melalui pengalaman  tubuh  dengan  lingkungan  (Edwards,  2009).  Dengan  demikian,  melakukan  sesuatu, berpikir,  mengajar,  dan  belajar  tentang  matematika  melibatkan  semiotic  bundle  (Arzarello,  Paola, Robufti, & Sabena, 2009) kata-kata, tanda-tanda, isyarat, artefak, dan representasi visual, yang dilalui pikiran, tubuh, dan dunia menjadi terintegrasi. Pada dasarnya, pembangunan makna matematika atau semiotic  dianggap  proses  multimodal,  yang  melibatkan  interaksi  antara  beberapa  modalitas penglihatan, pendengaran, sentuhan, dan tindakan motorik.
McNeill  (1992)  mengklasifikasikan  gerakan  dalam  kategori  yang  berbeda:  deicti Gesture (Menunjuk  ke  obyek  yang  sudah  ada  atau  virtual),  metaforis Gesture (Representasional),  iconic gesture (hubungan kemiripan dengan isi semantik berbicara), beat gesture (sederhana diulang gerakan yang digunakan untuk penekanan). Banyak peneliti telah menganalisis bagaimana gesture dan bahasa komunikasi bekerja sama dan saling mempengaruhi.
Gesture menunjuk  ditandai  dengan  menggunakan  jari-jari,  tangan,  atau  kadang-kadang  alat tulis, untuk spesik benda fisik, tempat, atau orang, atau untuk menunjukkan unsur-unsur dalam ruang gestural  dimaksud  dalam  ucapan  tetapi  tidak  hadir  secara  visual  (McNeill,  1992).  Secara  khusus, McNeill  melihat gesture menunjuk  dibuat  dalam  referensi,  artefak  dan  representasi  visual  yang berkaitan  dengan  tugas-tugas  (misalnya:  lembar  kerja,  whiteboar  (manipulatif).  Tindakan  menunjuk berfungsi sebagai kegiatan interaktif yang dapat mengatur peserta, percapakan terjadi secara bersama, dan benda-benda yang ditunjukkan (Goodwin, 2003). Dengan demikian, sikap menunjuk memainkan peran penting dalam dasar ucapan sikap tubuh maupun lisan. Sebagai contoh, gesture menunjuk.
Gambar 1. Gesture Menunjuk
Gambar  di  atas  mengilustrasikan  keduanya  menggunakan gesture guru  yang  sama  dengan ucapan  siswa  saat  ia  menyuarakan  ulang  bahwa  ucapan  dan gesture guru  dari  serangkaian gesture menunjuk  menyorot  hubungan  antara  representasi.  kutipan  ini  adalah  bagian  dari  peristiwa  di  mana guru menyoroti hubungan antara dua persegi panjang yang sama. Seperti yang terlihat pada Gambar diatas, guru memproyeksikan beberapa bentuk dari persegi panjang melalui overhead projector . Dia meminta  seorang  mahasiswa  untuk  membenarkan  mengapa  dua  bentuk  tersebut  serupa.  Perhatikan juga  bahwa  untuk  setiap  pasang  sisi  yang  sesuai,  guru  menggunakan  gerak  tubuh  ( gesture )  yang berurutan, tetapi dalam setiap kasus ia memegang titik pertama ke sisi atas persegi panjang yang lebih kecil  sementara  ia  menunjuk  ke  sisi  yang  sesuai  pada  persegi  panjang  yang  lebih  besar.  Dengan demikian, kedua item ini terkait secara bersamaan.
Gesture Representational (yaitu iconic dan metaphor ) sangat penting untuk merepresentasikan informasi  non-verbal  untuk  akhirnya  ditempatkan  sebagai  informasi  verbal.  Secara  khusus, representational gesture mungkin merupakan cerminan bagaimana konsep pemecah masalah tertentu (Chu  &  Kita,  2008,  dalam  Kirsten  J.  Muser,  2010). Gesture tersebut  akan  menunjukkan  bagaimana dan  dimana  menempatkan  dengan  benar  bagian-bagian  artefak  secara  selektif  digunakan  selama deictic gesture , dan membawa konten semantik yang mewakili atribut, gerakan, dan hubungan antara objek.
Representational  gesture akan  memberikan  informasi  tentang  petunjuk/wawasan  pengetahuan untuk  memahami  bagaimana  memperoleh  konsep  solusi  untuk  memecahkan  masalah  tertentu,  dan dapat  berfungsi  sebagai  bantuan  dalam  mengatasi  kesulitan  yang  mungkin  dialami  siswa  selama proses pembelajaran berlangsung.
Gesture  metaphor menggambarkan  makna  melalui  perumpamaan  (misalnya,  menangkupkan tangan  seolah-olah  "memegang",  ide  yang  mencerminkan  metafora  adalah  benda).  McNeill  (1992) menyajikan bukti bahwa konseptual metafora sering diwujudkan dalam gesture representational yang menggambarkan  konsep-konsep  abstrak  dalam  hal  gambar.  metafora  ini  sering  diwujudkan  dalam gesture yang menggambarkan memegang atau mentransfer benda. Sebagai contoh, seorang pembicara akan memperpanjang tangannya seolah memegang sesuatu sambil berkata, "saya punya ide bagus"

## Mengenal Konsep Pecahan
Kegiatan mengenal konsep pecahan akan lebih berarti denga di dahului dengan soal cerita yang menggunakan  obyek  buah,  misalnya  apel,  sawo,  jeruk  atau  kue  misal  apem  dll.  Peraga  selanjutnya berupa  bangun  datar  seperti  persegi,  lingkaran  yang  nantinya  akan  sangat  menbantu  dalam pemahaman konsep.
Pecahan 2 1 dapat  di  peragakan  dengan  melipat  kertas  berbentuk  lingkaran  atau  persegi sehingga  lipatannya  tepat  menutupi  bagian  yang  lainya.  Selanjutnya  bagian  yang  dilipat  dibuka  dan diarsir sesuai bagian yang di kehendaki, sehingga didapat gambar sebagai berikut:
Pecahan 2 1 dibaca  setengah  atau  satu  per  dua  atau  seperdua.  “1”  disebut  pembilang  yaitu merupakan  daerah  pengambilan.  “2  “  disebut  penyebut  yaitu  merupakan  2  bagian  yanga  sama  dari keseluruhan.
Peragaan  tersebut  dapat  dilanjutkan  untuk  pecahan an an 8 1 , 4 1 dan  sebagainya.  Gambarnya  sebagai berikut:
Gb.1 = 4 1 gb.2 = 2 1 4 2 atau gb.3 = 8 3
Selain mengenalkan pecahan dengan melipat kertas, peragaan dapat pula di lakukan denga pita atau tongkat yang di potong dengan pendekatan pengukuran panjang, yang dapat pula mengenalkan letak pecahan pada garis bilangan

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  bertujuan  mendeskripsikan  proses  meminimalkan  kesalahan  konsep  pecahan melalui pembelajaran penemuan terbimbing dengan gesture produktif pada siswa SMP. Pengambilan datanya dilakukan secara verbal, sehingga penelitian ini tergolong penelitian kualitatif.
Instrumen utama pada penelitian ini adalah peneliti sendiri, karena peneliti yang merencanakan, merancang,  melaksanakan,  mengumpulkan  data,  menganalisis  data,  menarik  kesimpulan  dan membuat  laporan.  Untuk  memperkuat  data  dalam  penelitian  ini,  maka  diperlukan  instrumen penunjang.  Instrumen  penjunjang  yang  dimaksud  adalah  alat  yang  digunakan  untuk  mengumpulkan data tentang penemuan terbimbing dengan gesture produktif pada siswa SMP pada konsep pecahan, yaitu:
1. Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
Agar  pembelajaran  penemuan  terbimbing  dapat  dilaksanakan  dengan  efektif  dan  efisien  serta dapat mencapai tujuan yang ingin dicapai maka perlu rencana pelaksanaan pembelajaran. Dalam rencana  pelaksanaan  pembelajaran  memuat  tiga  tahapan  pembelajaran  yaitu,  yaitu  tahap pendahuluan  meliputi  mengingatkan  kembali  konsep  bilangan  bulat,  dan  menyampaikan  tujuan pembelajaran.  Tahap  inti  meliputi  mengamati  bentuk  manipulasi  objek,  membuat  hipotesis, menjelaskan dan membuat kesimpulan. Sedangkan tahap penutup meliputi evaluasi.
2. Lembar Tugas
Lembar  tugas  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  masalah  pecahan  yang  digunakan untuk mengetahui sejauh mana keberhasilan dalam meminimalisasi kesalahan konsep pecahan.

## Prosedur Penelitian
Para  peserta  diwawancarai  secara  berpasangan  oleh  peneliti  dalam  sesi  yang  berlangsung sekitar  30  menit.  Sesi  ini  direkam,  dan  dimulai  dengan  sipewawancara  meminta  masing-masing peserta  merancang  sejumlah  pertanyaan  untuk  menggali  ingatan  mereka  tentang  pecahan  dan  cara- cara  mereka  berbicara  dan berpikir tentang  topik  pecahan.  Selain itu siswa  kemudian diminta untuk menyelesaikan lima masalah secara tertulis, masing-masing pada selembar kertas yang terpisah, yang terdiri  dari  perbandingan  sederhana,  penambahan,  pengurangan,  perkalian  dan  pembagian  pecahan dan  bilangan  campuran.  Mereka  bersama-sama  bekerja  pada  masalah,  dan  kemudian  diminta  untuk menjelaskan solusi mereka. Berikut kerangkan prosedur penelitian.
Gambar 2. Prosedur Penelitian
siswa Wawancara Menyelesaikan 5 masalah Menjelaskan solusinya Rekaman Data

## PEMBAHASAN
1. Hasil Investigasi
Berdasarkan hasil pengamatan maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
 Aktivitas belajar siswa hanya terjadi satu arah antara guru dengan siswa, tidak adanya kesempatan yang diberikan oleh guru melakukan interaksi antar siswa sehingga dalam pembelajaran seharusnya siswa diberikan kesempatan untuk lebih banyak melakukan aktivitas melalui diskusi kelompok dan interaksi anata siswa.
 Tidak adanya perangkat pembelajaran yang digunakan oleh guru dalam melakaukan proses pembelajaran sehingga dalam penelitian ini perlu disusun desain pembelajaran yang mampu merangsang aktivitas siswa, sehingga lebih efektif dalam menanamkan konsep yang diajarkan.
 Dalam pembelajaran di kelas, siswa menggunakan lembar kerja siswa yang di perjualbelikan oleh penerbit sehingga dalam penelitian ini disusun perangkat pembelajaran yang lain berupa lembar tugas yang telah disesuaikan dengan kemampuan siswa.

## 2. Pengambilan Data I
Pada  pertemuan  pertama,  guru  mengawali  dengan  berdoa  dan  meminta  siswa  untuk mengeluarkan catatan matematika. Selain itu, guru meminta siswa untuk mengorganisasikan menjadi 8 kelompok dan sekaligus setiap anggota pada kelompoknya telah memiliki lembar tugas (LT) yang telah disiapkan oleh peneliti.
Selanjutnya  guru,  memberikan  standar  kompetensinya  dengan  membacakan  standar kompetensi  yang  harus  dicapai,  lalu  menyampaikan  topik  yang  akan  dipelajari.  Kegiatan pembelajaran  dilanjutkan  dengan  eksplorasi  untuk  menggali  pengetahuan  awal  siswa  melalui pertanyaan  “ada  berapa  bagian  pada  buah  jeruk  ini?”  Siswa  merespon  dengan  jawaban  sama, sepertiga bagian, peneliti memberi pujian bagus.
Dalam  menjalankan  strategi  membuat  konjektur , guru  menjalankan  fungsinya  sebagai fasilitator  untuk  memberikan  bantuan  secukupnya  pada  siswa  dengan  cara  berkeliling  setiap kelompok  diskusi.  Bantuan  ini  berupa  pertanyaan  untuk  membantu  siswa  memahami  suatu  materi ( prompting )  dan  pertanyaan  untuk  mengetahui  tingkat  pemahaman  siswa  ( probing ).  Peneliti  juga berusaha  mengaktifkan  siswa  pada  semua  kelompok  dengan  menanyakan  pendapat  mereka  tentang tugas yang diberikan dalam lembar tugas (LT).
Dari hasil pengamatan peneliti hampir semua kelompok tidak mengalami kesulitan dalam menyelesaikan langkah 1 sampai langkah 5. Ketika guru berkeliling didapati hasil kerja kelompok 2 melakukan perhitungan yang kurang tepat. Kemudian guru memberikan bimbingan secara klasikal pada contoh yang lain ( dengan meminta siswa terlebih dahulu menggambarkan seperempat dan seperdua. Selanjutnya menghitung bagian yang diarsir dari seperempat dan seperdua. Protocol antara guru dan kelompok 2 sebagai berikut:
Guru: “Coba seperempat dan seperdua jika direpresentasikan kedalam gambar seperti apa?
Siswa: Menggambar “Begini gambarnya ibu?”
Guru: “Sekarang masing-masing arsiran dikumpulkan, daerah yang diarsir menjadi berapa bagian?” Siswa:  “Sambil  berdiskusi  dengan  temannya  “ini  seperempat  dan  ini  seperdua  selanjutnya  jika digabung akan menjadi begitu bu?”
Guru: “Terus gambar dari seperdua itu bias dirubah menjadi gambar dua perempat”
Siswa: Berdiam sebentar “Oh iya bu, saya sudah mengerti sekarang. Jadi kalau digambar seperempat dengan seperdua ini menjadi tiga perempat””
Jadi dapat disimpulkan bahwa
Setelah berjalan 40 menit kegiatan diskusi kelompok segera diakhiri dan dilanjutkan dengan presentasi dari masing-masing kelompok sedangkan kelompok lain menanggapi dengan mengajukan pertanyaan  jika  kurang  jelas  dari  pembahasan  kelompok  tersebut.  Masing-masing  kelompok  diberi waktu 5 menit untuk mempresentasikan hasil diskusi kelompoknya.
Dari diskusi pada pertemuan pertama tersebut diperoleh hasil sebagai berikut:
a. Penjumlahan atau pengurangan dua pecahan mempunyai penyebut sama dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangi pembilang dari kedua pecahan tersebut, sedangkan penyebutnya tetap .
b. Penjumlahan  atau  pengurangan  dua  pecahan  mempunyai  penyebut  tidak  sama  dan  salah  satu penyebutnya  merupakan  kelipatan  penyebut  yang  lain,  dapat  dilakukan  dengan  menyamakan penyebutnya terlebih dahulu kemudian baru dijumlahkan atau dikurangi.

## 3. Pengambilan Data II
Pada  pertemuan  kedua,  dilaksanakan  pada  hari  Jumat,  13  September  2013.  Tujuan pembelajaran  pada  pertemuan  kedua  adalah  kemampuan  dan  pemahaman  siswa  dalam  mengalikan dan  membagi  pecahan  baik  dalam  bentuk  penyebut  yang  sama  maupun  berbeda  yang  dilanjutkan dengan  penyelesaian  masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari  terkait  dengan  perkalian  dan  pembagian pecahan.
Peneliti  memulai  pembelajaran  dengan  salam  dan  menanyakan  kesiapan  siswa  untuk menerima  pembelajaran.  Pada  pertemuan  ini  siswa  tampaknya  lebih  siap  dibandingkan  dengan pertemuan pertama karena sudah memahami situasi kegiatan pembelajaran yang diterapkan oleh guru. Guru berusaha memberi motivasi kepada siswa agar tetap bersemangat mengikuti pembelajaran. Dan menanyakan  tugas  yang  diberikan  pada  pertemuan  kemarin  apakah  ada  kesulitan,  ternyata  seluruh siswa tidak  mengalami  kesulitan  mengerjakan tugas  tersebut dan setelah  dicek  semuanya  menjawab dengan benar.
Pada tahap ini strategi penguatan dijalankan dengan mengingatkan kembali tentang materi sebelumnya dengan memberikan pertanyaan sebagai berikut:
Guru: ”Dapatkah kalian mencari Berapa meter pita yang diperlukan bila ada 3 siswa, jika setiap siswa memerlukan meter pita untuk membuat kerajinan bunga?
Siswa 1: ”Dapat Pak, ”
Guru: ”Apakah ada yang mempunyai pendapat lain? Dan bagaimanakah kemungkinan alternatif penyelesaian?”
Kemudian guru membagi lembar tugas (LT) dan menjelaskan kompetensi dasar dan tujuan pembelajaran yang ingin dicapai. Pada pertemuan hari ini tujuan pembelajaran yang ingin dicapai adalah siswa dapat memahami perkalian dan pembagi pecahan serta penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Selanjutnya, pada tahap inti guru menjelaskan sekali lagi kepada siswa agar lebih aktif dalam melaksanakan  diskusi  kelompok  dan  menyelesaikan  tugas  dengan  tepat  waktu.  Pelaksanaan  diskusi pada  pertemuan  hari  ini  selama  40  menit.  Siswa  bekerja  secara  berkelompok  untuk  menyelesaikan
lembar  tugas  2  yang  telah  diberikan  dengan  mengatur  pembagian  tugas  pada  setiap  anggota kelompoknya agar tepat waktu dalam menyelesaikan tugas kelompok.
Pada  tahap  ini  strategi-strategi  memahami  masalah  dan  pembuatan  konjektur  dilaksanakan melalui lembar tugas (LT) yang harus diselesaikan siswa. Strategi penyusunan konjektur dilaksanakan dengan  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  melakukan  diskusi  kelompok  untuk  menyelesaikan lembar  kerja  siswa  yang  diberikan. Pada  pertemuan ini, terlihat  ada  peningkatan  dalam  pelaksanaan diskusi.  Meskipun  masih  ada  beberapa  siswa  yang  masih  pasif  dalam  kelompoknya,  namun  secara keseluruhan  pelaksanaan  diskusi  hari  ini  lebih  aktif  dibandingkan  dengan  pelaksanaan  diskusi  pada pertemuan  yang  pertama.  Siswa  yang  cenderung  pasif  mulai  berani  bertanya  pada  temannya  dan menyatakan pendapatnya.
Guru: “coba sekarang perhatikan kalimat tersebut, apa bisa kita representasikan ke dalam gambar? FM: Melihat masalah itu , “Bisa Bu?”
Guru: “Coba bagaimana bentuk representasi dari tiang dan bambu itu?” FM: “Sambil menggambar bambu 14 m
Guru: “Ok, selanjutnya sampai berapa banyak pada bamboo yang memiliki panjang 14 meter?” FM: lalu siswa menghitung secara algoritma dengan melakukan variabel seperti “ ?”
Guru: “Kenapa menjawab seperti itu?”
FM: sambil berpikir “Iya bu, maksud dari soal itu kan seberapa banyak sehingga mencapai 14 itu bu?”
Guru: “Ok, sekarang coba dilanjutkan perhitungannya?”
FM:  “Karena maka berdasarkan  pengurangan  berulang  maka  diperoleh ,  sehingga  diperoleh sebanyak  8.
Jadi banyaknya tiang sebanyak 8” Guru: “Ok, lanjutkan dengan tugas yang belum terselesaikan ya?”
Kegiatan selanjutnya adalah kegiatan presentasi hasil diskusi. Kelompok empat yang diwakili oleh  FM  membacakan  hasil  diskusi  kelompoknya.  Terlihat  diskusi  berjalan  lebih  baik  lagi  dari pertemuan  pertama.  Kemudian  guru  meminta  kelompok  yang  lain  untuk  menanggapi  jawaban  hasil diskusi  kelompok  empat.  Namun  tidak  ada  sanggahan  atas  jawaban  yang  berikan  oleh  kelompok empat.  Berdasarkan  kegiatan  diskusi  yang  telah  dilakukan  siswa,  kemudian  guru  meminta  siswa menyimpulkan tentang perkalian dan pembagian pecahan.
Dari diskusi pada pertemuan kedua tersebut diperoleh hasil sebagai berikut:
1. Bilangan asli dikalikan dengan pecahan hasilnya adalah bilangan asli itu dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap, begitu juga sebaliknya.
2. Bilangan asli dikalikan dengan pecahan campuran hasilnya dapat diperoleh dengan mengubah terlebih dahulu bentuk pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa, kemudian hasilnya adalah bilangan asli itu dikalikan pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
3. Pecahan campuran dikalikan pecahan campuran hasilnya dapat diperoleh dengan mengubah terlebih dahulu pecahan campuran ke bentuk pecahan biasa dan selanjutnya menggunakan kunci pembilang kali pembilang dan penyebut kali penyebut

## Hasil Pembelajaran
Analisis  data  pada  penelitian  ini  mengenai  prestasi  belajar  dan gesture pada  saat  dilakukan wawancara.  Pada  tes  siswa  yang  diberikan  meliputi:  perbandingan  sederhana,  penambahan, pengurangan,  perkalian  dan  pembagian  pecahan  dan  bilangan  campuran  serta  penyelesaian  masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Dari hasil tes belajar siswa yang berjumlah 23 siswa diperoleh data sebagai berikut:

## Gambar 3. Kemampuan Siswa Menyelesaikan Pecahan
Dari  data  diatas  diperoleh  bahwa  kesalah  siswa  dalam  konsep  dan  penyelesaian  masalah 13%,  ini  artinya  kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa  pada  saat  belajar  operasi  pecahan  dan penyelesaian masalah dapat diminimalkan dengan pembelajaran penemuan terbimbing. Pembelajaran penemuan  terbimbing,  yang  dikaji  dalam  penelitian  ini  adalah  menyajikan  informasi  dengan mengamati  bentuk  manipulasi  objek,  membuat  konjektur,  menjelaskan,  dan  mengevaluasi.  Berikut langkah-langkah pembelajaran penemuan terbimbing.

## Tabel 1. Langkah-langkah Pembelajaran Penemuan Terbimbing
TAHAP PERAN GURU Mengamati Bentuk Manipulasi Objek 1. Guru menyampaikan masalah yang dapat mengarahkan siswa untuk dapat memecahkan masalah pecahan dengan jalan tanya jawab atau lewat lembar tugas (LT). 2. Guru memberikan informasi untuk menginterpretasikan masalah menjadi bentuk konkrit dengan meminta siswa terlebih dulu memahami masalah pecahan. Membuat konjektur 1. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk memprediksi/menduga berbagai solusi atas unsur yang diketahui. 2. Guru meminta siswa untuk mendiskusikan dengan anggotanya mengenai prediksi/dugaan penyelesaiannya. 3. Guru membantu siswa mencari strategi dalam menjawab masalah pecahan. Menjelaskan 1. Guru mengevaluasi hasil belajar tentang pecahan dengan cara mempresentasikan hasil kerjanya. 2. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk menjelaskan secara tulis dan lisan mengenai hasil
0 5 10 15 20 25 Soal No.1 Soal No. 2 Soal No. 3 Soal No. 4 Soal No. 5 Kemampuan siswa menyelesaikan pecahan Konsep Penyelesaian kesalah penyelesaian kesalahan konsep
kerjanya (berbekal penyelesaian yang telah diyakini secara kelompok).
3. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk melakukan tanya jawab (pertanyaan, masukan- masukan atau tanggapan) mengenai penjelasan hasil pekerjaan siswa. Menyimpulkan 1. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menentukan kesepakatan penyelesaian dengan kelompoknya. 2. Guru bersama siswa membuat kesimpulan tentang masalah pecahan.

## Gesture dan Konsep Pecahan
Selain  mengkaji  tentang  pemahaman  siswa  dari  hasil  kerjanya,  pada  penelitian  ini  juga melibatkan  gesture  siswa,  dengan  kata  lain  peneliti  mencoba  menggali  pemahaman  berdasarkan wawancara  ke  siswa  yang  komunikatif.  Pengambilan  siswa  ini  berdasarkan  pada  sifat  komunikatif dari siswa.
Dalam  penelitian  ini,  para  partisipan  berbicara  tentang  pecahan  sebagai  bagian  dari keseluruhan,  tetapi  juga  sebagai  simbol  yang  dapat  dimanipulasi  atau  dioperasikan.  Mereka  juga sering  digambarkan  penggunaan  benda  nyata,  yaitu  matematika  manipulatif  dan  realia,  dalam mempelajari tentang pecahan (12% dari geture sekitar obyek tersebut).
Konsep pecahan dapat didefinisikan dalam beberapa cara, tergantung pada konteks dan siswa. Definisi  dasar  dari  suatu  pecahan dari  objek  merupakan  jumlah  yang  diperoleh  dengan  membagi objek  ke  bagian n yang  sama  dan  mengambil m dari  bagiannya.  (Jensen,  2003.).  Pecahan  juga didefinisikan sebagai pernyataan hasil bagi dari dua kuantitas. Dari pandangan yang berbeda, pecahan dianggap  hanya  sebagi  notasi,  angka,  symbol  dan  dua  angka  yang  ditulis  dengan  palang  diantara angka-angka (Lamon, 1999).
Dalam  penelitian  ini,  para  siswa  berbicara  tentang  pecahan  sebagai  bagian  dari  keseluruhan, tetapi  juga  sebagai  simbol  yang  dapat  dimanipulasi  atau  dioperasikan.  Mereka  juga  sering digambarkan  penggunaan  benda  nyata,  yaitu  matematika  manipulatif  dan  realia,  dalam  mempelajari tentang  pecahan  (12%  dari  geture  sekitar  obyek).    Berikut  hasil  analisis  gesture  produktif  yang dibangun oleh siswa terhadap pecahan.

## Pecahan sebagai bagian dari keseluruhan
Mengacu  definisi  dasar  pecahan,  yaitu  membagi  keseluruhan  menjadi  potongan-potongan dengan ukuran yang sama. Siswa menyatakan gagasannya tentang pecahan, gesture ini merujuk pada “pemotongan,  pembelahan,  dan  mengiris”  yang  seringkali  di  ucapkan  oleh  siswa.  Berikut  petikan wawancara peneliti dengan Fatimah (Fa)
Peneliti: “Fat, apa kamu mengenal dan tau dengan pecahan?” Fatimah: ..hemm “Iya Pak, kenapa ya pak” Peneliti: “pecahan itu menurutmu apa Fat?”
Fatimah:  ….”Apa  ya  pak?”  termenung..”setengah  itu  pecahan,  lima  pertiga  pecahan,  tapi  apa  ya pecahan?”
Peneliti: “coba kamu kaitkan pecahan dengan roti, misalnya?”
Fatimah:  hemmm..  (terdiam)  “iya  misalkan  ada  kue  utuh,  lalu  saya  potong  kuenya  dengan  bagian yang sama gitu pak?”
Peneliti: “lalu, bagaimana?”
Fatimah:  “iya  begitu  pak,  pecahan  seperti  itu,  jika  kue  utuh  saya  potong  dalam  bagian  yang  sama maka itu pecahan pak?
Peneliti: “maksudmu, apa Fat?”
Fatimah: “pecahan yang saya maksud itu, potongan-potongan kue dari kue yang utuh itu pak?”
Berdasarkan  hasil  wawancara  peneliti  dengan  Fatimah,  bahwa  pengetahuan  Fatimah  terhadap pecahan  tidak  bias  dilakukan  secara  formal.  Akibatnya,  peneliti  mencoba  memberikan  bantuan (scaffold)  dalam  pertanyaan  “coba  kamu  kaitkan  dengan  kue,  misalnya?”.  Dari pertanyaan  peneliti, Fatimah  mencoba  mengaitkan  pecahan  dengan  kue,  sehingga  secara  tidak  langsung  Fatimah memberikan  pengertian  bahwa  pecahan  selalu  odentik  dengan  potongan-potongan  kue.  selalu disamakan dengan potongan-potongan kue.
Berdasrkan analisis yang dilakukan oleh peneliti terhadap pemahaman Fatimah pada pecahan, terjadi  pula  kepada  Irwan  yang  berpikir  bahwa  pecahan  merupakan  potongan-potongan  dari  sesuatu yang  utuh.  Terdapat  3  gesture  produktif  dari  seluruh  gerakan  yang  mengatakan  bahwa  pecahan  itu potongan-potongan. Salah satu contoh sikap yang ditunjukkan oleh irwan, dimana irwan menjelaskan pecahan dengan meotong secara melintang dan harus dalam bagian yang sama.

## Gesture secara numerik
Dari  2  siswa  pada  sesi  wawancara  terhadap  pemahaman  pecahan,  secara  total  ada  15  gesture produktif.  Kumpulan  ini  sudah  termasuk  gesture  deictics  (menunjuk  pada  kertas)  yang  terjadi  pada saat  peneliti  melakukan  wawancara  terhadap  hasil  kerjanya.  Tingkatan  siswa  untuk  menunjukkan gesture  tidak  terlalu  banyak  dilakukan,  karena  siswa  usia  13-14  tidak  banyak  memproduksi  gesture ketika  dilakukan  wawancara.  Justru,  siswa  lebih  senang  mengerjakan  soal  dibandingkan diwawancarai seberapa besar pemahaman siswa. Berdasarkan analsis peneliti, dari 15 gesture itu yang banyak muncul pada gesture deictics. Berikut secara numerik gesture yang dibangun oleh siswa.
Iconic Beat Methapor Deictics Lain Banyaknya 5 3 - 7 -
McNeill  mengembangkan  dimensi-dimensi  dari cospus 790  gesture  yang  dikumpulkan  dari partisipan  yang  diminta  untuk  menonton  kartun  animasi  dan  kemudian  menggambarkannya. Diharapkan  bahwa  wawancara  tentang  matematika  akan  menimbulkan gesture  iconic yang  lebih sedikit dan methaporic lebih banyak daripada di corpus McNeill 's, dan harapan ini dikuatkan: dalam narasi "kartun",  41%  dari geture itu  terutama  ikonik  dan  hanya  2%  metaphor,  dibandingkan  dengan 23% dan 26%, masing-masing, untuk wawancara pecahan (McNeill, 2005:42).

## PENUTUP
Kesimpulan  dalam  pembelajaran  penemuan  terbimbing  terhadap  meminimalkan  kesalahan pecahan  terdiri  dari  mengamati  bentuk  manipulasi  objek,  membuat  konjektur,  menjelaskan,  dan mengevaluasi. Indikator ini bisa dimodifikasi sesuai dengan materi pelajaran matematika pada SMP. Selain penelitian ini hanya pada hasil kerja siswa, maka dilihat juga gesture yang dibagun oleh siswa.
Gesture  yang  dibagun  oleh  siswa  untuk  mendefinisikan  pecahan  ternyata  perlu  adanya  benda nyata (seperti kue). Namun, karena konsep-konsep yang belum dipahami oleh anak-anak, sulit untuk melihat  bagaimana  bisa  dirancang  dengan  cermat  untuk  "mewakili"  atau  "menyampaikan"  ide-ide. Gagasan  manipulatif  sebagai  pembawa  berita  terhadap  materi  yang  lebih  produktif,  dan  scaffold (hubungan  bimbingan  guru)  masih  diperlukan  untuk  mempertajam  pemahaman  siswa  terhadap pecahan. Sebagian siswa menghasilkan gesture ditimbulkan dari tangan manipulative atau realita, dan banyak gesture yang belum muncul saat mereka berhubungan dengan pemahaman pecahan.
Gerakan  ini,  sekali  lagi,  bukti  bagaimana  siswa  berpikir  tentang  pecahan,  begitu  ia/dia  telah belajar  bagaimana  untuk  memanipulasi  pecahan secara  simbolis.  Secara  umum,  guru  berpikir  hanya bisa  meningkatkan  “pemahaman  siswanya”  dengan  memperhatikan  modalitas  dari  gesture,  dan
mempertimbangkan  sumber  dari  gesture  ini  dengan  cermat  dan  pemetaan  konseptual  yang  dapat memproduksi  mereka.  Oleh  karena  itu,  saran  dalam  penelitian  ini  perlu  penelitian  khusus  terkait dengan geture produktif yang dibangun oleh siswa..

## DAFTAR RUJUKAN
Alibali, M. W., Kita, S., & Young, A. 2000. Gesture and the Process of Speech Production: We think, Therefore we Gesture. Language and Cognitive Processes, 15, 593–613.
Arzarello, F. 2006. Semiosis as a Multimodal Process. Revista Latinoamericana de Investigacion en Matemática Educativa , Numero Especial, 267–299.
Behr, M. J., Harel, G., Post, T., & Lesh, R. 1992. Rational Number, Ratio, and Proportion . In D. A. Grouws (Ed.) Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp. 296 –333). New York:Macmillan.
Edward, L. 2009. Gestures and Conceptual İntegration in Mathematical Talk. Educational Studies in Mathematics Volume 70, Issue 2 , pp 127-141. Springer Netherlands
Goldin-Meadow, S. 2003. Hearing Gestures: How our Hands Help us Think . Chicago: University of Chicago Press.
Mack, N. K. 1990. Learning Fractions with Understanding: Building on İnformal Knowledge . Journal for Research in Mathematics Education, 21(1), 16–32.
McNeill,  D.  1992. Hand  and  Mind:  What  Gestures  Reveal  about  Thought .  Chicago:  University  of Chicago Press.
McNeill, D. (Ed.). 2000. Language and Gesture . Cambridge: Cambridge University Press. Muhsetyo, Gatot,dkk. 2007. Pembelajaran Matematika SD . Jakarta: Universitas Terbuka
Sobel, M.A.  &  Maletsky,  E.M..  1975. Teching  Mathematics:  A.  Sourcebook  of Aids,  Activities,  and Strategies . New Jersey: Prentice-Hall.
Sucipto.  2009. Meminimalkan  Miskonsepsi  Operasi  Pecahan  melalui  Metode  Pembelajaran  Teknik Discovery  Siswa  Kelas  V  SDN  Purwantoro  5  Malang .  Penelitian  tidak  dipublikasikan: Universitas Wisnuwardhana Malang.