## EULER: Jurnal Ilmiah Matematika, Sains dan Teknologi
Journal Homepage: http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/Euler DOI: https://doi.org/10.37905/euler.v11i2.23007 Desember 2023, Vol. 11, No. 2, pp. 293-305

## Modifikasi Metode Big-M dan Analisis Sensitivitasnya untuk Optimasi Produksi Usaha Kecil Menengah
Nurul Fadhilah 1* , Bayu Prihandono 2 , Yudhi 3
1,2,3 Jurusan Matematika, Universitas Tanjungpura, Pontianak, Indonesia *Penulis Korespondensi. Email: nurullfadhilahh@student.untan.ac.id

## Abstrak
UKM  (Usaha  Kecil  Menengah)  X  adalah  usaha  yang  memproduksi  berbagai  jenis  rempeyek. Rempeyek cocok untuk cemilan dan banyak digemari anak-anak hingga dewasa. Proses produksi UKM  X  berkaitan  dengan  jumlah  permintaan  dan  ketersediaan  bahan  baku.  Oleh  karena  itu, perencanaan produksi yang optimal dibutuhkan UKM X untuk memenuhi permintaan pelanggan dan  mendapatkan  keuntungan  yang  maksimum.  Permasalahan  produksi  tersebut  dimodelkan  ke dalam pemrograman linear dengan metode yang digunakan yaitu, metode Big-M . Metode Big-M digunakan karena  pada  fungsi  kendala  yaitu  pada  target  produksi  terdapat  pertidaksamaan ≥ sehingga dalam penyelesaiannya perlu tambahan variabel artificial . Pada penelitian ini, dilakukan modifikasi metode Big-M yaitu pada tahap penyelesaiannya menggunakan iterasi dengan algoritma determinan matriks ordo dua. Hasil perhitungan diperoleh keuntungan maksimum UKM X dalam seminggu yaitu Rp5.455.775 dengan memproduksi 56 kg rempeyek kacang tanah, 20 kg rempeyek teri,  16  kg  rempeyek  bayam,  23  kg  rempeyek  tempe,  dan  60  kg  rempeyek  udang  sehingga memenuhi  permintaan  pelanggan  dan  memanfaatkan  ketersediaan  bahan  baku.  Selanjutnnya, analisis sensitivitas dilakukan pada koefisien fungsi tujuan dan konstanta ruas kanan kendala untuk mengetahui  bagaimana  perubahan  tersebut  mempengaruhi  solusi  optimal.  Hasil  yang  diperoleh yaitu  solusi  tetap  optimal  ketika  keuntungan  berada  pada  interval  yang  diperoleh  namun  nilai keuntungan maksimum berubah dengan produksi tetap. Berdasarkan hasil perhitungan, persediaan bahan baku tetap optimal ketika nilai perubahan berada pada interval yang didapatkan.
Kata Kunci: Analisis Sensitivitas; Metode Big-M ; Usaha Kecil Menengah

## Abstract
UKM (Small and Medium Enterprises) X is a business that produces various types of peanut brittle. Rempeyek is suitable as a snack and is popular with children and adults. The production process of UKM X is related to the quantity of demand and availability of raw materials. Therefore, optimal production planning is needed for UKM X to meet customer demand and obtain maximum profits. The problem of production is modeled into linear programming with the method used, namely, the method  of  Big-M.  The  Big-M  method  is  used  because,  on  the  function  of  the  barrier  on  the production target, there is an equation ≥ , so artificial variables must be added to its solution. In this study, a modification of the Big-M method is made, and at the completion stage, it uses iteration with the determinant algorithm of the order of two matrices. The calculation results obtained the maximum profit of UKM X in a week of Rs5.455.775 by producing 56 kg of peanuts, 20 kg of seeds, 16 kg of spinach, 23 kg of tempe, and 60 kg of shrimp to meet customer requirements and utilize the  availability  of  raw  materials.  Subsequently,  sensitivity  analysis  is  performed  on  the  target function coefficient and the right street constants of the barrier to determine how the change affects the optimal solution. The results show that the solution  remains optimal  when profits are in  the interval obtained, but the maximum profit value changes with constant production. Based on the calculation  results,  raw  material  supplies  remain  optimal  when  the  change  value  is  within  the interval obtained.
Keywords: Big-M Method; Sensitivity Analysis; Small and Medium Enterprises

## 1. Pendahuluan
Usaha Kecil Menengah (UKM) X adalah usaha yang memproduksi berbagai jenis rempeyek. Rempeyek  cocok  untuk  cemilan  dan  banyak  digemari  anak-anak  hingga  dewasa.  Ada  lima  jenis rempeyek  yang  diproduksi,  yaitu  rempeyek  kacang  tanah,  teri,  bayam,  tempe  dan  udang.  Proses produksi UKM X berkaitan dengan jumlah permintaan dan ketersediaan bahan baku. Oleh karena itu, perencanaan  produksi  yang  optimal  dibutuhkan  UKM  X  untuk  memenuhi  permintaan  pelanggan dengan  memperhitungkan  biaya  produksi  dan  mendapatkan  keuntungan  yang  maksimum.  Riset operasi  merupakan  cabang  ilmu  terapan  yang  berhubungan  dengan  pendekatan  kuantitatif menggunakan metode optimisasi untuk menyelesaikan permasalahan matematis hingga memperoleh penyelesaian optimal adalah riset operasi [1]. Pemrograman linear merupakan salah satu model riset operasi yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah optimisasi. Tujuan pemrograman linear yaitu  untuk  membuat  suatu  model  yang  bisa  digunakan  untuk  pengambilan  keputusan  dalam mengalokasikan sumber daya yang digunakan perusahaan sehingga laba yang dihasilkan maksimum atau alternatif biayanya minimum [2].
Beberapa  penelitian  terkait  pemrograman  linear,  dibahas  oleh  Susanti  [3]  yang  melakukan optimalisasi  produksi  tahu  dengan  program  linear  metode  simpleks.  Hasil  penelitiannya mengoptimalkan  jumlah  produksi  sehingga  keuntungan  maksimum  yang  diperoleh  mencapai  Rp 148000 per hari. Selanjutnya penelitian yang dilakukan oleh Fikri [4] menggunakan program linear metode  simpleks  untuk  optimalisasi  keuntungan  produksi  makanan.  Hasil  penelitiannya  mampu memaksimalkan keuntungan  hingga  mencapai  Rp.750.000,-. Penelitian  berikutnya  dengan  metode yang  sama  dilakukan  oleh  Susanto  [5]  berhasil  memaksimalkan  keuntungan  harian  pada  industri rumahan  sebesar  Rp  285.387,-  dalam  sehari  dengan  mengoptimalkan  jumlah  produksi  dan memperoleh penurunan biaya produksi dengan waktu produksi yang sama.
Selain  metode  simpleks,  metode Big-M menjadi  alternatif  lain  yang  sering  digunakan  pada masalah optimalisasi. Hidayati dkk [6] menjelaskan terkait menentukan solusi optimal menggunakan metode Big-M dengan  bantuan software  solver .  Diberikan  masing-masing  contoh  kasus  dengan fungsi  tujuan  memaksimumkan  dan  meminimumkan  serta  menganalisis  sensitivitas  menggunakan bantuan software  solver. Sementara  itu,  Hariyani  dkk  [7]  melakukan  analisis  sensitivitas  pada parameter  laba  untuk  sembilan  jenis  jenang  dalam  satu  kali  periode  memasak  dan  menganalisis parameter  kapasitas  untuk  mengetahui  batas  minimal  dan  maksimal  persediaan  agar  solusi  tetap optimal. Solusi optimal diperoleh menggunakan metode simpleks dengan bantuan software POM- QM versi 3.0. Hasil yang diperoleh dengan metode simpleks tidak dapat diterapkan karena semua jenis  jenang  diproduksi  setiap  hari,  sehingga  dihitung  kembali  dengan  program  bilangan  bulat menghasilkan  laba  Rp.  2.162.834  dengan  memproduksi  masing-masing  jenang  dalam  satu  kali periode memasak.
Penelitian ini berfokus untuk mengoptimalkan keuntungan pada UKM X. Setelah permasalahan dibentuk ke dalam model matematika dalam penyelesaiannya harus menambahkan variabel artificial untuk menjadi variabel basis awal karena terdapat pembatas kendala (≥) , yakni target produksi. Oleh karena itu, permasalahan tersebut tidak dapat diselesaikan dengan metode simpleks sehingga metode yang dapat digunakan yaitu Metode Big-M atau Metode Dua Fase [6]. Metode Big-M menggunakan pendekatan tabel simpleks yang hampir sama dengan metode simpleks dan menggunakan satu tahap penyelesaian,  sedangkan  Metode  Dua  Fase  dalam  menyelesaikan  permasalahannya  menggunakan dua tahap [2].
Terdapat beberapa penyelesaian dengan pendekatan tabel simpleks, diantaranya menggunakan operasi baris elementer dan algoritma determinan matriks ordo dua [8]. Perbedaan keduanya terletak pada iterasinya, namun menghasilkan solusi yang sama. Algoritma determinan ini cukup efisien dan lebih  sederhana  dibandingkan  dengan  iterasi  menggunakan  operasi  baris  elementer  karena  untuk memperbarui  solusi  cukup  menghitung  determinan  matriks 2 × 2 terhadap  setiap  elemen-elemen dalam  tabel  simpleks  pada  iterasinya.  Penyelesaian  iterasi  menggunakan  operasi  baris  elementer
dilakukan  dengan  menentukan  terlebih  dahulu  operasi  untuk  setiap  baris  [9].  Pada  penelitian  ini, dilakukan modifikasi metode Big-M yaitu pada tahap penyelesaiannya menggunakan iterasi dengan algoritma  determinan  matriks  ordo  dua  yang  sebelumnya  menggunakan  operasi  baris  elementer. Tujuannya  agar  perhitungan  dalam  iterasnya  dapat  lebih  efisien  dan  hemat  waktu  dengan  hanya menghitung determinan matriks 2 × 2 terhadap setiap elemen dalam tabel simpleks.
Setelah mendapatkan solusi optimal, bukan berarti permasalahan tersebut sudah selesai, perlu dilakukan analisis pascaoptimal untuk menjelaskan bagaimana parameter pada model pemrograman linear yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala dapat berubah tanpa mempengaruhi solusi optimal [10][11]. Analisis tersebut sering dinamakan dengan analisis sensitivitas.
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah membentuk permasalahan optimasi produksi di UKM X  ke  dalam  model  pemrograman  linear  dan  menentukan  solusi  optimal  dengan  fungsi  tujuan memaksimumkan  keuntungan  menggunakan  modifikasi  metode Big-M .  Selanjutnya  dilakukan analisis  sensitivitas  pada  koefisien  fungsi  tujuan  variabel  basis  dan  konstanta  ruas  kanan  kendala untuk mengevaluasi bagaimana perubahan pada parameter model matematika mempengaruhi solusi optimal.

## 2. Metode Penelitian

## 2.1 Pemrograman Linear
Pemrograman linear adalah model yang membantu membuat keputusan untuk mengalokasikan sumber  daya  bisnis  dengan  cara  terbaik ke  berbagai  opsi  [2].  Tujuannya  adalah mengatur  sumber daya  sehingga  keuntungan  akan maksimum  atau  biaya  minimum.  Sumber  daya  yang  tersedia  dan permintaan  tergantung  pada  alokasi  yang  direncanakan  [12].  Bentuk  umum  model  pemrograman linear [2], yaitu:
Maksimumkan/Minimumkan
𝑍 = ∑ 𝑐 𝑗 𝑥 𝑗 𝑛
𝑗=1
(1) 𝑍 = 𝑐 1 𝑥 1 + 𝑐 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑐 𝑛 𝑥 𝑛 (2)
dengan batasan atau kendala:
∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑥 𝑗 𝑛 𝑗=1 (≤/=/≥)𝑏 𝑖 , untuk 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑚 (3)
𝑥 𝑗 ≥ 0, untuk 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑛
𝑎 11 𝑥 1 + 𝑎 12 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 1𝑛 𝑥 𝑛 (≤/=/≥)𝑏 1 (4)
𝑎 21 𝑥 1 + 𝑎 22 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 2𝑛 𝑥 𝑛 (≤/=/≥)𝑏 2 (5) ⋮ 𝑎 𝑚1 𝑥 1 + 𝑎 𝑚2 𝑥 2 + ⋯ + 𝑎 𝑚𝑛 𝑥 𝑛 (≤/=/≥)𝑏 𝑚 (6)
Keterangan:
𝑍 : Fungsi tujuan yang dicari nilai optimalnya (maksimal/minimal). 𝑐 𝑗 : Koefisien fungsi tujuan ke- 𝑗 dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 . 𝑥 𝑗 : Variabel keputusan ke- 𝑗 dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 . 𝑏 𝑖 : Sumber daya yang tersedia pada kendala ke- 𝑖 dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 . 𝑎 𝑖𝑗 :  Banyaknya  sumber  daya  yang  diperlukan  pada  kendala  ke- 𝑖 dan  variabel  keputusan  ke- 𝑗 , dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 .

## 2.2 Metode Big-M
Pada  permasalahan  pemrograman  linear  terdapat  beberapa  tanda  pada  fungsi  kendala  yaitu (≤/=/≥) .  Untuk  fungsi  kendala  yang  memiliki  tanda  pertidaksamaan (≥) dapat  diubah  menjadi persamaan  dengan  menambahkan  variabel surplus yang  bernilai  positif  dan  dikurangkan  pada  sisi sebelah  kiri  fungsi  kendala.  Namun,  perubahan  ini  mengakibatkan  penyelesaian  dengan  metode simpleks akan sulit karena variabel surplus dapat bernilai negatif. Untuk mengatasi permasalahan ini, ditambahkan variabel artificial dan penyelesaiannya menggunakan metode Big-M . Variabel artificial pada metode Big-M diberikan suatu penalti dengan nilai yang besar pada fungsi tujuan. Dalam kasus fungsi tujuan maksimisasi ditambahkan −𝑀 koefisien pada variabel artficial sedangkan untuk kasus fungsi  tujuan  minimisasi  ditambahkan 𝑀 koefisien  pada  variabel artificial [1].  Berikut  diberikan tahapan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  pemrograman  linear  dengan  metode Big-M [13][14] , yakni:
1) Membentuk permasalahan ke model matematika, yaitu merumuskan fungsi tujuan dan kendala ke model matematika agar lebih mudah mendefinisikan variabel basis ataupun non basisnya.
2) Menghitung nilai 𝑍 yang didapat dari hasil kali antara variabel basis (𝑐 𝑗 ) dengan elemen yang berada pada kolom koefisien variabel keputusan, yaitu sebagai berikut:
𝑍 = ∑ 𝑐 𝑗 𝑎 𝑖𝑗 𝑚
𝑖=1 (7)
3) Menghitung nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 , nilai tersebut merupakan selisih antara nilai koefisien fungsi tujuan (𝑐 𝑗 ) dan 𝑧 𝑗 .
4) Periksa  apakah  nilai  sudah  optimal  atau  belum.  Jika  nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ≥ 0 maka  solusi  sudah optimal. Namun ketika nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 < 0 maka dapat dilanjutkan pada langkah ke 5.
5) Nilai  pada  baris 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 digunakan  untuk  menentukan  variabel  masuk.  Untuk  kasus maksimisasi,  pilih  nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 yang  memiliki  nilai  negatif  terbesar  atau  untuk  kasus minimisasi, pilih nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 dengan nilai positif terbesar.
6) Untuk mengetahui variabel keluar, bagi nilai ruas kanan (𝑏 𝑖 ) dengan nilai pada variabel masuk, kemudian pilih baris yang memiliki rasio terkecil yang bernilai positif.
𝑟 𝑖 = 𝑏 𝑖 𝑎 𝑖𝑘 (8)
7) Menghitung nilai koefisien baru untuk variabel masuk yaitu dengan membagi setiap nilai pada variabel keluar dengan elemen kunci.
8) Merevisi nilai baris lainnya  dilakukan menggunakan  operasi baris elementer. Nilai koefisien baru yang terpilih pada langkah ke 6 digunakan untuk memperoleh nilai koefisien pada baris lainnya.
9) Menyusun hasil perhitungan ke dalam tabel simpleks yang dihitung pada langkah ke 7 dan ke 8.
10) Ulangi kembali langkah ke 4.

## 2.3 Algoritma Determinan Matriks Ordo Dua
Ada  beberapa  tahap  yang  dilakukan  untuk  penyelesaian  menggunakan  iterasi  algoritma determinan ordo dua [9], yaitu:
Tahap 1: Membentuk permasalahan ke dalam bentuk baku
Tahap 2: Menghitung nilai 𝑍 yang didapat dari hasil kali antara variabel basis (𝑐 𝑗 ) dengan elemen yang berada pada kolom koefisien variabel keputusan, yaitu sebagai berikut:
𝑍 = ∑ 𝑐 𝑗 𝑎 𝑖𝑗
𝑚 𝑖=1
Tahap 3: Uji optimalisasi dapat dilihat jika nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ≥ 0 , maka solusi sudah optimal. Pada kasus maksimasi, akan tetapi jika 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 < 0 maka dilanjutkan ke tahap berikutnya. Untuk kasus minimasi, jika nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ≤ 0 , maka solusi sudah optimal, namun jika 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 > 0 maka perhitungan dilanjutkan ke tahap berikutnya.
Tahap 4: Iterasi menggunakan algoritma determinan matriks ordo dua
a) Memilih variabel masuk dapat dilihat dari nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 . Untuk kasus maksimisasi, dipilih nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 yang  memiliki  nilai  negatif  terbesar.  Sedangkan  untuk  kasus  minimisasi,  dilihat dari nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 yang mempunyai nilai positif terbesar.
b) Memilih variabel keluar dengan menghitung nilai 𝑚𝑖𝑛 { 𝑥 𝐵 𝑎 𝑖𝑗 | 𝑎 𝑖𝑗 > 0, 𝑎 𝑖𝑗 ∈ variabel masuk } .
c) Membentuk solusi baru atau menyusun tabel simpleks menggunakan konsep determinan. Nilai pada elemen lainnya pada variabel keluar diubah menjadi nol, kecuali elemen kunci bernilai satu.  Asumsikan 𝑎 𝑖𝑗 sebagai  elemen  kunci,  sehingga  untuk  memperoleh  baris  lainnya tergantung letak dari elemen kunci. Berikut diberikan beberapa kasus untuk memperoleh nilai pada baris baru, yaitu:
Kasus 1: Misalkan 𝑎 𝑟𝑠 merupakan elemen dari matriks koefisien dengan 𝑟 < 𝑖, 𝑠 < 𝑗 maka bentuknya  menjadi 𝑑𝑒𝑡 ( 𝑎 𝑟𝑠 𝑎 𝑟𝑗 𝑎 𝑖𝑠 𝑎 𝑖𝑗 ) .  Kemudian,  distandarkan  dengan  cara  elemen 𝑎 𝑟𝑠 membagi elemen kunci.
Kasus 2: Misalkan 𝑎 𝑝𝑞 merupakan elemen dari matriks koefisien dengan 𝑝 > 𝑖, 𝑞 < 𝑗 maka bentuknya  menjadi (−1). 𝑑𝑒𝑡 ( 𝑎 𝑖𝑞 𝑎 𝑖𝑗 𝑎 𝑝𝑞 𝑎 𝑝𝑗 ) .  Kemudian,  distandarkan  dengan  cara elemen 𝑎 𝑝𝑞 membagi elemen kunci.
Kasus 3: Misalkan 𝑎 𝑢𝑣 merupakan elemen dari matriks koefisien dengan 𝑢 < 𝑖, 𝑣 > 𝑗 maka bentuknya  menjadi (−1). 𝑑𝑒𝑡 ( 𝑎 𝑢𝑗 𝑎 𝑢𝑣 𝑎 𝑖𝑗 𝑎 𝑖𝑣 ) .  Kemudian,  distandarkan  dengan  cara elemen 𝑎 𝑢𝑣 membagi elemen kunci. Kasus 4: Misalkan 𝑎 𝑔ℎ merupakan elemen dari matriks koefisien dengan 𝑔 > 𝑖, ℎ > 𝑗 maka bentuknya  menjadi 𝑑𝑒𝑡 ( 𝑎 𝑖𝑗 𝑎 𝑖ℎ 𝑎 𝑔𝑗 𝑎 𝑔ℎ ) .  Kemudian,  distandarkan  dengan  cara  elemen 𝑎 𝑔ℎ membagi elemen kunci.
Tahap 5: Ulangi tahap ke 3.

## 2.4 Analisis Sensitivitas
Analisis  sensitivitas  adalah  metode  yang  digunakan  untuk  mengukur  sejauh  mana  pengaruh perubahan  pada  variabel  input  seperti  variabel  dan  kendala  mempengaruhi  hasil  atau  output  suatu model  matematika  [15].  Analisis  sensitivitas  juga  dikenal  sebagai  analisis  pasca  optimal,  suatu analisis  yang  memungkinkan  pengambilan  keputusan  alternatif  tanpa  mengganggu  keadaan optimalitas  atau  analisis  yang  dilakukan  setelah  menemukan  solusi  optimal.  Tujuan  analisis sensitivitas selain digunakan untuk pengecekan adalah untuk mengurangi jumlah perhitungan yang dilakukan  dan  mencegah  mengulangi  perhitungan  jika  koefisien-koefisien  berubah  pada  model pemrograman linear setelah mencapai tahap optimal.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data
Ada lima jenis rempeyek yang diproduksi, yaitu  rempeyek kacang, rempeyek  teri, rempeyek bayam,  rempeyek  tempe,  dan  rempeyek  udang.  Pada  proses  produksi  rempeyek  setiap  harinya digunakan  tepung  beras  sebanyak  12  kg  yang  dibagi  menjadi  beberapa  adonan  untuk  jenis rempeyeknya  sehingga  rempeyek  yang  dihasilkan  adalah  20  kg.  Jenis  rempeyek  yang  diproduksi setiap hari yaitu rempeyek kacang dan rempeyek udang, sedangkan rempeyek tempe diproduksi tiga
hari sekali, rempeyek teri diproduksi lima hari sekali dan rempeyek bayam satu minggu sekali. Berikut diberikan komposisi bahan baku yang digunakan untuk memproduksi 1 kg rempeyek dari kelima jenis rempeyek dan persediaan bahan baku selama satu minggu.

## Tabel 1. Komposisi dan Persediaan Bahan Baku Rempeyek
Keuntungan dari setiap jenis rempeyek berbeda-beda karena berdasarkan harga jual dan biaya produksi yang dikeluarkan. Keuntungan diperoleh dari selisih harga jual dan  biaya produksi untuk masing-masing kelima jenis rempeyek, yaitu:

## Tabel 2 Keuntungan Rempeyek

## 3.2 Pembentukan Masalah ke dalam Model Pemrograman Linear
Terdapat 5 variabel keputusan, yaitu 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 yang akan mempengaruhi fungsi tujuan. Berikut variabel keputusan yang digunakan dalam penelitian ini: 𝑥 1 : Jumlah rempeyek kacang tanah yang akan diproduksi (kg) 𝑥 2 : Jumlah rempeyek teri yang akan diproduksi (kg) 𝑥 3 : Jumlah rempeyek bayam yang akan diproduksi (kg) 𝑥 4 : Jumlah rempeyek tempe yang akan diproduksi (kg) 𝑥 5 : Jumlah rempeyek udang yang akan diproduksi (kg)
Memaksimumkan keuntungan dari penjualan berbagai jenis rempeyek adalah fungsi tujuan dari penelitian ini. Berikut diberikan fungsi tujuan yang dapat dibentuk dari produksi rempeyek, yaitu:
Maksimumkan:
𝑍 = 30165𝑥 1 + 30845𝑥 2 + 30165𝑥 3 + 27665𝑥 4 + 33845𝑥 5
(
Bahan Baku
Jenis Rempeyek (kg) Persediaan (kg/minggu) Kacang Tanah Teri Bayam  Tempe  Udang Tepung Beras (kg) 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 110 Minyak Goreng (kg) 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 112 Telur (kg) 0,0375  0,0375  0,0375  0,0375  0,0375 7 Bawang Putih (kg) 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 15 Kencur (kg) 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 12 Penyedap Rasa (kg) 0,02 0,015 0,02 0,02 0,15 4 Daun Jeruk (kg) 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 11 Kacang Tanah (kg) 0,25 - - - - 14 Teri (kg) - 0,1 - - - 2 Bayam (kg) - - 0,5 - - 8 Tempe (kg) - - - 1 - 23 Udang (kg) - - - - 0,1 6 Jenis Rempeyek Biaya Produksi Harga Jual/Kg Keuntungan Kacang Tanah (kg)  Rp39.835 Rp70.000 Rp30.165 Teri (kg) Rp44.155 Rp75.000 Rp30.845 Bayam (kg) Rp39.835 Rp70.000 Rp30.165 Tempe (kg) Rp42.335 Rp70.000 Rp27.665 Udang (kg) Rp41.155 Rp75.000 Rp33.845 Total Rp207.315 Rp360.000 Rp152.685

## dengan kendala
0,6𝑥 1 + 0,6𝑥 2 + 0,6𝑥 3 + 0,6𝑥 4 + 0,6𝑥 5 ≤ 110 0,6𝑥 1 + 0,6𝑥 2 + 0,6𝑥 3 + 0,6𝑥 4 + 0,6𝑥 5 ≤ 112 0,0375𝑥 1 + 0,0375𝑥 2 + 0,0375𝑥 3 + 0,0375𝑥 4 + 0,0375𝑥 5 ≤ 7
0,08𝑥 1 + 0,08𝑥 2 + 0,08𝑥 3 + 0,08𝑥 4 + 0,08𝑥 5 ≤ 15 0,06𝑥 1 + 0,06𝑥 2 + 0,06𝑥 3 + 0,06𝑥 4 + 0,06𝑥 5 ≤ 12 0,02𝑥 1 + 0,015𝑥 2 + 0,02𝑥 3 + 0,02𝑥 4 + 0,015𝑥 5 ≤ 4 0,06𝑥 1 + 0,06𝑥 2 + 0,06𝑥 3 + 0,06𝑥 4 + 0,06𝑥 5 ≤ 11 0,25𝑥 1 ≤ 14 0,1𝑥 2 ≤ 2
0,5𝑥 3 ≤ 8
𝑥 4 ≤ 23
0,1𝑥 5 ≤ 6 𝑥 1 ≥ 50, 𝑥 2 ≥ 10, 𝑥 3 ≥ 10, 𝑥 4 ≥ 20, 𝑥 5 ≥ 50

## 3.3 Penyelesaian Permasalahan Pemrograman Linear dengan Modifikasi Metode Big-M
Tahap 1. Menuliskan permasalahan ke dalam bentuk baku
Permasalahan  pada  kendala  diubah  dari  bentuk  pertidaksamaan  menjadi  persamaan,  yaitu dengan menambahkan variabel slack, surplus maupun artificia l sebagai berikut:
Maksimumkan:
𝑍 = 30165𝑥 1 + 30845𝑥 2 + 30165𝑥 3 + 27665𝑥 4 + 33845𝑥 5 + 0𝑆 1 + 0𝑆 2 + 0𝑆 3 + 0𝑆 4 + 0𝑆 5 + 0𝑆 6 + 0𝑆 7 + 0𝑆 8 + 0𝑆 9 + 0𝑆 10 + 0𝑆 11 + 0𝑆 12 − 0𝑆 13 − 0𝑆 14 − 0𝑆 15 − 0𝑆 16
− 0𝑆 17 − 𝑀𝐴 1 − 𝑀𝐴 2 − 𝑀𝐴 3 − 𝑀𝐴 4 − 𝑀𝐴 5
dengan kendala:
0,6𝑥 1 + 0,6𝑥 2 + 0,6𝑥 3 + 0,6𝑥 4 + 0,6𝑥 5 + 𝑆 1 = 110 0,6𝑥 1 + 0,6𝑥 2 + 0,6𝑥 3 + 0,6𝑥 4 + 0,6𝑥 5 + 𝑆 2 = 112 0,0375𝑥 1 + 0,0375𝑥 2 + 0,0375𝑥 2 𝑥 3 + 0,0375𝑥 2 𝑥 4 + 0,0375𝑥 2 𝑥 5 + 𝑆 3 = 7 0,08𝑥 1 + 0,08𝑥 2 + 0,08𝑥 3 + 0,08𝑥 4 + 0,08𝑥 5 + 𝑆 4 = 15 0,06𝑥 1 + 0,06𝑥 2 + 0,06𝑥 3 + 0,06𝑥 4 + 0,06𝑥 5 + 𝑆 5 = 12 0,02𝑥 1 + 0,015𝑥 2 + 0,02𝑥 3 + 0,02𝑥 4 + 0,015𝑥 5 + 𝑆 6 = 4 0,06𝑥 1 + 0,06𝑥 2 + 0,06𝑥 3 + 0,06𝑥 4 + 0,06𝑥 5 + 𝑆 7 = 11
0,25𝑥 1 + 𝑆 8 = 14 0,1𝑥 2 + 𝑆 9 = 2 0,5𝑥 3 + 𝑆 10 = 8 𝑥 4 + 𝑆 11 = 23 0,1𝑥 5 + 𝑆 12 = 6 𝑥 1 − 𝑆 13 + 𝐴 1 = 50 𝑥 2 − 𝑆 14 + 𝐴 2 = 10 𝑥 3 − 𝑆 15 + 𝐴 3 = 10 𝑥 4 − 𝑆 16 + 𝐴 4 = 20 𝑥 5 − 𝑆 17 + 𝐴 5 = 50 Tahap 2. Menyusun data ke dalam tabel simpleks
Selanjutnya  menyusun  model  pemrograman  linear  dengan  fungsi  tujuan  beserta  kendala- kendala ke dalam tabel simpleks yang ditampilkan pada Tabel 3.

## Ggggg
Tabel 3. Tabel Awal Metode Big-M
𝑐 𝑗 30165 30845 30165 27665 33845 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 −𝑀 ⋯ −𝑀 (𝐶 𝐵 ) 𝑖 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑆 1 𝑆 2 ⋯ 𝑆 12 𝑆 13 ⋯ 𝑆 17 𝐴 1 ⋯ 𝐴 5 𝑏 𝑖 0 𝑆 1 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 1 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 110 0 𝑆 2 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0 1 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 112 0 𝑆 3 0,0375 0,0375 0,0375 0,0375 0,0375 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 7 0 𝑆 4 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 15 0 𝑆 5 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 12 0 𝑆 6 0,02 0,015 0,02 0,02 0,015 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 4 0 𝑆 7 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 11 0 𝑆 8 0,25 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 14 0 𝑆 9 0 0,1 0
0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 2 0 𝑆 10 0 0 0,5 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 8 0 𝑆 11 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 23 0 𝑆 12 0 0 0 0 0,1 0 0 ⋯ 1 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 6 −𝑀 𝐴 1 1 0 1 1 1 0 0 ⋯ 0 -1 ⋯ 0 1 ⋯ 0 50 −𝑀 𝐴 2 0 1 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 10 −𝑀 𝐴 3 0 0 1 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 10 −𝑀 𝐴 4 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 20 −𝑀 𝐴 5 0 0 0 0 1 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ -1 0 ⋯ 1 50 𝑧 𝑗
𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗
Tahap 3. Perhitungan nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗
Untuk mendapatkan nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 yaitu menghitung selisih antara nilai 𝑧 𝑗 dan koefisien fungsi tujuan ( 𝑐 𝑗 ) . Sedangkan nilai 𝑧 𝑗 diperoleh dengan mengalikan koefisien basis (𝐶 𝐵 ) 𝑖 dengan elemen yang terletak pada kolom koefisien variabel keputusan.
𝑧 1 − 𝑐 1 = ((−𝑀) ∗ 1) − 30165 = −𝑀 − 30165 𝑧 2 − 𝑐 2 = ((−𝑀) ∗ 1) − 30845 = −𝑀 − 30845 ⋮
𝑧 27 − 𝑐 27 = ((−𝑀) ∗ 1) − (−𝑀) = 0
Berikut hasil perhitungan nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 pada Tabel 4.
Tabel 4. Tabel Perhitungan nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 𝑐 𝑗 30165 30845 30165 27665 33845 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 −𝑀 ⋯ −𝑀
(𝐶 𝐵 ) 𝑖 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑆 1 𝑆 2 ⋯ 𝑆 12 𝑆 13 ⋯ 𝑆 17 𝐴 1 ⋯ 𝐴 5 𝑏 𝑖 0 𝑆 1 0,6 0,6
0,6 0,6 0,6
1 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 110 0 𝑆 2 0,6 0,6
0,6 0,6 0,6
0 1 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 112 0 𝑆 3 0,0375 0,0375 0,0375 0,0375 0,0375 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 7 0 𝑆 4 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 15 0 𝑆 5 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 12 0 𝑆 6 0,02 0,015 0,02 0,02 0,015 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 4 0 𝑆 7 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 11 0 𝑆 8 0,25 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 14 0 𝑆 9 0 0,1 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 2 0 𝑆 10 0 0 0,5 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 8 0 𝑆 11 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 23 0 𝑆 12 0 0 0 0 0,1 0 0 ⋯ 1 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 6 −𝑀 𝐴 1 1 0 1
1 1 0 0 ⋯ 0 -1 ⋯ 0 1 ⋯ 0 50 −𝑀 𝐴 2 0 1 0
0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 10 −𝑀 𝐴 3 0 0 1 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 10 −𝑀 𝐴 4 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 20 −𝑀 𝐴 5 0 0 0 0 1 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ -1 0 ⋯ 1 50 𝑧 𝑗 −𝑀 −𝑀 −𝑀 −𝑀 −𝑀 0 0 ⋯ 0 𝑀 ⋯ 𝑀 −𝑀 ⋯ −𝑀 110 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 −𝑀 − 30165 −𝑀 − 30845 −𝑀 − 30165 −𝑀 − 27665 −𝑀 − 33845 0 0 ⋯ 0 𝑀 ⋯ −𝑀 0 ⋯ 0 −140𝑀
Ff
𝑥 𝑗 (𝑋 𝐵 ) 𝑖
𝑥 𝑗
(𝑋 𝐵 ) 𝑖

## Tahap 4. Menguji optimalisasi
Periksa  apakah  nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ≥ 0 ,  jika  nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 ≥ 0 maka  solusi  sudah  optimal.  Namun ketika nilai 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 < 0 maka dapat dilanjutkan tahap ke 5.
Tahap 5. Menentukan variabel masuk
Variabel masuk diperoleh dengan memilih kolom yang bernilai negatif paling besar pada baris 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 . Untuk mencapai solusi optimal, iterasi yang digunakan berulang. Berdasarkan Tabel 4, kolom 𝑥 5 merupakan variabel masuk karena kolom 𝑥 5 memiliki nilai negatif terbesar, yaitu −𝑀 − 33845 .
Tahap 6. Menentukan variabel keluar
Variabel keluar didapat dengan memilih baris yang memiliki rasio dengan nilai positif terkecil. Untuk memperoleh nilai rasio yaitu dengan membagi nilai pada kolom 𝑏 𝑖 dengan nilai yang ada di kolom variabel masuk, berikut perhitungannya:
𝑟 1 = 110 0,6 = 183,33
𝑟 2 = 112 0,6 = 186,66
⋮
𝑟 17 = 50 1 = 50
Tabel 5. Tabel Iterasi Awal Metode Big-M 𝑐 𝑗 30165 30845 30165 27665 33845 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 −𝑀 ⋯ −𝑀
(𝐶 𝐵 ) 𝑖 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑆 1 𝑆 2 ⋯ 𝑆 12 𝑆 13 ⋯ 𝑆 17 𝐴 1 ⋯ 𝐴 5 𝑏 𝑖 𝑟 𝑖 0 𝑆 1 0,6 0,6 0,6 0,6
0,6 1 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 110 183,333 0 𝑆 2 0,6 0,6 0,6 0,6
0,6 0 1 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 112 186,667 0 𝑆 3 0,0375 0,0375 0,0375 0,0375 0,0375 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 7 186,667 0 𝑆 4 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 15 187,5 0 𝑆 5 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 12 200 0 𝑆 6 0,02 0,015 0,02 0,02 0,015 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 4 266,667 0 𝑆 7 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 11 183,333 0 𝑆 8 0,25 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 14 #DIV/0! 0 𝑆 9 0 0,1 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 2 #DIV/0! 0 𝑆 10 0 0 0,5 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 8 #DIV/0! 0 𝑆 11 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 23 #DIV/0! 0 𝑆 12 0 0 0 0 0,1 0 0 ⋯ 1 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 6 60 −𝑀 𝐴 1 1 0 1 1 1 0 0 ⋯ 0 -1 ⋯ 0 1 ⋯ 0 50 #DIV/0! −𝑀 𝐴 2 0 1 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 10 #DIV/0! −𝑀 𝐴 3 0 0 1 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 10 #DIV/0! −𝑀 𝐴 4 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 20 #DIV/0! −𝑀 𝐴 5 0 0 0 0 1 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ -1 0 ⋯ 1 50 50 𝑧 𝑗 −𝑀 −𝑀 −𝑀 −𝑀 −𝑀 0 0 ⋯ 0 𝑀 ⋯ 𝑀 −𝑀 ⋯ −𝑀 110 183,333 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗
−𝑀 − 30165 −𝑀 − 30845 −𝑀 − 30165 −𝑀 − 27665 −𝑀 − 33845 0 0 ⋯ 0 𝑀 ⋯ −𝑀 0 ⋯ 0 −140𝑀
Berdasarkan Tabel 5, baris 𝐴 5 merupakan variabel keluar karena memiliki rasio dengan nilai positif terkecil, yaitu 50.
Tahap 7. Memperbarui nilai yang baru pada variabel keluar
Untuk mengganti nilai pada baris 𝐴 5 sebagai variabel keluar dengan 𝑥 5 sebagai variabel masuk, yaitu dengan membagi nilai pada baris 𝐴 5 dengan elemen kunci yaitu 1 . Sehingga didapatlah nilai variabel masuk, yaitu:
𝑥 𝑗 (𝑋 𝐵 ) 𝑖
𝑥 1 = 0 1 , 𝑥 2 = 0 1 , ⋮ 𝐴 5 = 50 1 .

## Tahap 8. Memperbarui baris lainnya
Untuk  mengganti  nilai  pada  baris  lainnya  selain  baris  variabel  masuk,  digunakanlah  konsep determinan  berdasarkan  empat  kasus  sebelumnya.  Setelah  determinan  dari  variabel  tersebut diperoleh, selanjutnya hasil determinan tersebut dibagi dengan elemen kunci.
Untuk baris 𝑆 1 diperoleh:
𝑥 1 = (0,6 × 1) − (0 × 0,6) 1 = 0,6
𝑥 2 = (0,6 × 1) − (0 × 0,6) 1 = 0,6 ⋮ 𝐴 5 = (−1) × ( (0,6 × 1) − (1 × 0) 1 ) = −0,6
Setelah memperoleh semua nilai baru, selanjutnya kembali ke tahap 3 yaitu selidiki nilai pada baris 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 , berikut hasil perhitungannya:
Tabel 6. Iterasi Kedua 𝑐 𝑗 30165  30845  30165 27665  33845 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 −𝑀 ⋯ −𝑀
(𝐶 𝐵 ) 𝑖
𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑆 1 𝑆 2 ⋯ 𝑆 12 𝑆 13 ⋯ 𝑆 16 𝑆 17 𝐴 1 ⋯ 𝐴 5 𝑏 𝑖 𝑟 𝑖 0 𝑆 1 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 1 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,6 0 ⋯ -0,6 80 133,333 0 𝑆 2 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0 1 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,6 0 ⋯ -0,6 82 136,667 0 𝑆 3 0,0375  0,0375  0,0375  0,0375  0,0375 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,0375 0 ⋯ -0,0375  5,125 136,667 0 𝑆 4 0,08 0,08 0,08 0,08 0,08 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,08 0 ⋯ - 0,08 11 137,5 0 𝑆 5 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,06 0 ⋯ - 0,06 9 150 0 𝑆 6 0,02 0,01 5 0,02 0,02 0,015 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,015 0 ⋯ -0,015 3,25 216,667 0 𝑆 7 0,06 0,06 0,06 0,06 0,06 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,06 0 ⋯ - 0,06 8 133,333 0 𝑆 8 0,25 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 14 #DIV/0! 0 𝑆 9 0 0,1 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 2 20 0 𝑆 10 0 0 0,5 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 8 #DIV/0! 0 𝑆 11 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 23 #DIV/0! 0 𝑆 12 0 0 0 0 0,1 0 0 ⋯ 1 0 ⋯ 0 0,1 0 ⋯ -0,1 1 #DIV/0! −𝑀 𝐴 1 1 0 1 1 1 0 0 ⋯ 0 -1 ⋯ 0 0 1 ⋯ 0 50 #DIV/0! −𝑀 𝐴 2 0 1 0 0
0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 10 10 −𝑀 𝐴 3 0 0 1 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0 0 ⋯ 0 10 #DIV/0! −𝑀 𝐴 4 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ -1 0 0 ⋯ 0 20 #DIV/0! −𝑀 𝑥 5 0 0 0 0 1 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 -1 0 ⋯ 1 50 #DIV/0! 𝑧 𝑗 −𝑀 −𝑀 −𝑀 −𝑀 −𝑀 0 0 ⋯ 0 𝑀 ⋯ 𝑀 -33845 −𝑀 ⋯ 33845 −90𝑀 + 1692250 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 −𝑀 − 30165
−𝑀 −
30845
−𝑀 −
30165
−𝑀 −
27665
−𝑀 −
33845 0 0 ⋯ 0 𝑀 ⋯ 𝑀 -33845 0 ⋯ 0 𝑥 𝑗
(𝑋 𝐵 ) 𝑖
Berdasarkan Tabel 6, pada baris 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 terdapat yang bernilai negatif dapat dilanjutkan kembali ke tahap selanjutnya. Ulangi tahap 3 hingga memperoleh solusi optimal.
Tahap 9. Solusi Optimal
Iterasi dilakukan hingga nilai pada baris 𝑧 𝑗 − 𝑐 𝑗 tidak lagi bernilai negatif. Untuk memperoleh solusi optimal ada 10 iterasi yang dilakukan, berikut diberikan Tabel 7 untuk solusi optimal.

## Tabel 7. Solusi Optimal
𝑐 𝑗 301 65 308 45 301 65 276 65 338 45 0 0 ⋯ 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 −𝑀 ⋯ −𝑀 (𝐶 𝐵 ) 𝑖 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 3 𝑥 4 𝑥 5 𝑆 1 𝑆 2 ⋯ 𝑆 7 𝑆 8 𝑆 9 𝑆 10 𝑆 11 𝑆 12 𝑆 13 ⋯ 𝑆 17 𝐴 1 ⋯ 𝐴 5 𝑏 𝑖 0 𝑆 1 0 0 0 0 0 1 0 ⋯ 0 -2,4 -6 -1,2 -0,6 -6 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 5 0 𝑆 2 0 0 0 0 0 0 1 ⋯ 0 -2,4 -6 -1,2 -0,6 -6 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 7 0 𝑆 3 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 - 0,15 - 0,37 5 - 0,0 75 - 0,03 75 - 0,37 5 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,437 5 0 𝑆 4 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 - 0,32 -0,8 - 0,1 6 - 0,08 -0,8 0 ⋯ 0 0
⋯ 0 1 0 𝑆 5 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 - 0,24 -0,6 - 0,1 2 - 0,06 -0,6 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 1,5 0 𝑆 6 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 - 0,08 - 0,15 - 0,0 4 - 0,02 - 0,15 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,9 0 𝑆 7 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 1 - 0,24 -0,6 - 0,1 2 - 0,06 -0,6 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 0,5 0 𝑆 13 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 4 0 0 0 0 1 ⋯ 0 -1 ⋯ 0 6 0 𝑆 14 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 10 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 10 0 𝑆 15 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 0 2 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 6 0 𝑆 16 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 0 0 1 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 3 0 𝑆 17 0 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 0 0 0 10 0 ⋯ 1 0 ⋯ -1 10 −𝑀 𝐴 1 1 0 0 0 0 0 0 ⋯ 0 4 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 56 −𝑀 𝐴 2 0 1 0 0 0 0 0 ⋯ 0 0 10 0 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 20 −𝑀 𝐴 3 0 0 1 0 0 0 0 ⋯ 0 0 0 2 0 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 16 −𝑀 𝐴 4 0 0 0 1 0 0 0 ⋯ 0 0 0 0 1 0 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 23 −𝑀 𝐴 5 0 0 0 0 1 0 0 ⋯ 0 0 0 0 0 10 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0 60 𝑧 𝑗 301 65 308 45 301 65 276 65 338 45 0 0 ⋯ 0 120 660 308 450 603 30 276 65 338 450 0 ⋯ 0 0 ⋯ 0
𝑧 𝑗
− 𝑐 𝑗 0 0 0 0 0 0 0 ⋯
0 120 660 308 450 603 30 276 65 338 450 0 ⋯
0 𝑀 ⋯ 𝑀 5455 775

## Tahap 10. Interpretasi hasil
Berdasarkan Tabel 7, diperoleh solusi optimal untuk UKM X dengan nilai 𝑍 = 5455775 , 𝑥 1 = 56 , 𝑥 2 = 20 , 𝑥 3 = 16 , 𝑥 4 = 23 , 𝑥 5 = 60 . Artinya, keuntungan maksimal yang didapatkan UKM X yaitu  Rp5.455.775/minggu  dengan  menghasilkan  masing-masing  rempeyek  dengan  jenis  kacang tanah sejumlah 56 kg/minggu, teri sejumlah 20 kg/minggu, bayam sejumlah 16 kg/minggu, tempe sejumlah 23 kg/minggu dan udang sejumlah 60 kg/minggu.

## Ll
Lll
𝑥 𝑗
(𝑋 𝐵 ) 𝑖

## 3.4 Analisis Sensitivitas
Setelah  mendapatkan  solusi  optimal,  dilanjutkan  dengan  analisis  sensitivitas  pada  koefisien fungsi  tujuan  variabel  basis  dan  konstanta  ruas  kanan  kendala  karena  akan  mempengaruhi  solusi optimal. Berikut diberikan hasil analisis sensitivitas dengan metode simpleks pada Tabel 8.

## Tabel 8. Analisis Sensitivitas pada Koefisien Fungsi Tujuan Variabel Basis
Koefisien fungsi tujuan (keuntungan penjualan rempeyek) Interval nilai koefisien agar variabel basis tetap optimal Kacang Tanah ( 𝑥 1 ) 0 ≤ 𝑐 1 ≤ ∞ Teri ( 𝑥 2 )
0 ≤ 𝑐 2 ≤ ∞ Bayam ( 𝑥 3 ) 0 ≤ 𝑐 3 ≤ ∞ Tempe ( 𝑥 4 ) 0 ≤ 𝑐 4 ≤ ∞ Udang ( 𝑥 5 ) 0 ≤ 𝑐 5 ≤ ∞
Berdasarkan  Tabel  8  dapat  disimpulkan  bahwa  solusi  akan  tetap  optimal  ketika  variabel 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 berada pada interval tersebut, namun nilai 𝑧 berubah dimana keuntungan maksimal dari penjualan berubah jika nilai 𝑐 𝑖 dengan 𝑖 = {1,2,3,4,5} juga berubah akan tetapi produksi tetap.
Tabel 9. Analisis Sensitivitas pada Konstanta Ruas Kanan Kendala Koefisien Ruas Kanan Kendala Interval nilai ruas kanan agar variabel basis tetap optimal Tepung Beras ( 𝑏 1 )
105 ≤ 𝑏 1 ≤ ∞ Minyak Goreng ( 𝑏 2 ) 105 ≤ 𝑏 2 ≤ ∞
Telur ( 𝑏 3 )
6,56 ≤ 𝑏 3 ≤ ∞
Bawang Putih ( 𝑏 4 ) 14 ≤ 𝑏 4 ≤ ∞
Kencur ( 𝑏 5 )
10,5 ≤ 𝑏 5 ≤ ∞
Penyedap Rasa ( 𝑏 6 )
3,1 ≤ 𝑏 6 ≤ ∞
Daun Jeruk ( 𝑏 7 )
10,5 ≤ 𝑏 7 ≤ ∞
Kcang Tanah ( 𝑏 8 ) 12,5 ≤ 𝑏 8 ≤ 16,08
Teri ( 𝑏 9 )
1 ≤ 𝑏 9 ≤ 2,83
Bayam ( 𝑏 10 ) 5 ≤ 𝑏 10 ≤ 12,17
Tempe ( 𝑏 11 ) 20 ≤ 𝑏 11 ≤ 31,33
Udang ( 𝑏 12 ) 5 ≤ 𝑏 12 ≤ 6,83
Batasan Produksi Rempeyek Kacang Tanah
( 𝑏 13 )
0 ≤ 𝑏 13 ≤ 56
Batasan Produksi Rempeyek Teri ( 𝑏 14 )
0 ≤ 𝑏 14 ≤ 20
Batasan Produksi Rempeyek Bayam ( 𝑏 15 )
0 ≤ 𝑏 15 ≤ 16
Batasan Produksi Rempeyek Tempe ( 𝑏 16 )
0 ≤ 𝑏 16 ≤ 23
Batasan Produksi Rempeyek Udang ( 𝑏 17 ) 0 ≤ 𝑏 17 ≤ 60
Berdasarkan Tabel 9 disimpulkan bahwa solusi optimal tidak dipengaruhi oleh perubahan pada konstanta ruas kanan kendala ketika berada pada interval yang telah diperoleh.

## 4. Kesimpulan
Modifikasi metode Big-M dengan iterasinya menggunakan algoritma determinan matriks ordo dua  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  pemrograman  linear  dan  mendapatkan solusi optimal. Analisis sensitivitas pada perubahan nilai koefisien fungsi tujuan dan konstanta ruas
kanan kendala untuk kasus memaksimumkan keuntungan di UKM X dapat mengevaluasi bagaimana perubahan  pada  parameter model  matematika  mempengaruhi  solusi  optimal.  Hasil  yang  diperoleh yaitu  solusi  tetap  optimal  ketika  keuntungan  berada  pada  interval  yang  diperoleh  namun  nilai keuntungan maksimum berubah dengan produksi tetap. Berdasarkan hasil perhitungan,  persediaan bahan baku tetap optimal ketika nilai perubahan berada pada interval yang didapatkan.

## Ucapan Terima Kasih
Terima kasih kepada Ibu Kastini selaku pemilik UKM X yang telah mengizinkan dan menyediakan data untuk mendukung pelaksanaan penelitian ini.

## Referensi
[1]  S. Siswanto, Operation Research, Jilid 1 . Jakarta: Erlangga, 2007.
[2]  A. Aminudin, Prinsip-Prinsip Riset Operasi . Jakarta: Erlangga, 2005.
[3]  V. Susanti, “Optimalisasi Produksi Tahu Menggunakan Program Linear Metode Simpleks,” MATHunesa:  Jurnal  Ilmiah  Matematika ,  vol.  9,  no.  2,  pp.  399–406,  2021,  doi: https://doi.org/10.26740/mathunesa.v9n2.p399-406.
[4]  A.  J.  Fikri,  S.  Aini,  R.  S.  Sukandar,  I.  Safiyanah,  and  D.  Listiasari,  “Optimalisasi  Keuntungan Produksi  Makanan  Menggunakan  Pemrograman  Linier  Melalui  Metode  Simpleks,” Jurnal Bayesian:  Jurnal  Ilmiah  Statistika  dan  Ekonometrika ,  vol.  1,  no.  1,  pp.  1–16,  2021,  doi: https://doi.org/10.46306/bay.v1i1.1.
[5]  L.  Susanto,  “Memaksimalkan  Keuntungan  Harian  pada  Industri  Rumahan  ‘Nanda  Jaya’  dengan Penerapan Metode Simpleks,” BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , vol. 14, no. 4, pp. 535–542, 2020, doi: https://doi.org/10.30598/barekengvol14iss4pp535-542.
[6]  M. Hidayati, Y. Ramdani, and F. H. Badruzzaman, “Solusi dan Analisis Sensitivitas Program Linear Menggunakan Big-M dan Solver,” pp. 233–240, 2016, doi: http://dx.doi.org/10.29313/.v0i0.4443.
[7]  N.  Hariyani,  B.  Irawanto,  and  S.  Khabibah,  “Penerapan  Metode  Program  Linear  dan  Analisis Sensitivitas Pada Optimalisasi Produksi Jenang Karomah (Studi Kasus Pada PJ. Karomah Kudus),” Jurnal Matematika , 2014.
[8]  R.  L.  Rumahorbo  and  A.  Mansyur,  “Konsistensi  metode  simpleks  dalam  menentukan  nilai optimum,” KARISMATIKA:  Kumpulan  Artikel  Ilmiah,  Informatika,  Statistik,  Matematika  dan Aplikasi , vol. 3, no. 1, 2017, doi: https://doi.org/10.24114/jmk.v3i1.8826.
[9]  J.  Z.  Lobo,  “Two  Square  Determinant  Approach  for  Simplex  Method,” IOSR  Journal  of Mathematics (IOSR-JM) , vol. 11, no. 5, pp. 01–04, 2015, doi: 10.9790/5728-11540104.
[10]  A. Dewi, N. K. T. Tastrawati, and K. Sari, “Analisis Sensitivitas dalam Optimalisasi Keuntungan Produksi Busana dengan Metode Simpleks,” Jurnal Matematika , vol. 4, no. 2, pp. 90–101, 2014.
[11]  K. V. Adtria, K. Kamid, and N. Rarasati, “Analisis Sensitivitas Dalam Optimalisasi Jumlah Produksi Makaroni Iko Menggunakan Linear Programming,” Imajiner: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika , vol. 3, no. 2, pp. 174–182, 2021, doi: https://doi.org/10.26877/imajiner.v3i2.8098.
[12]  A. Meflinda and Mahyarni, Operation Research (Riset Operasi) . Pekanbaru: UR Press, 2011.
[13]  T.  T.  Aye  and  M.  M.  Yee,  “Optimal  Selection  of  Advertising  Print-Media  using  Linear Programming,” 2019.
[14]  E. Syahputra, Program Linear . Medan: Unimed Press, 2015.
[15]  W. L. Winston, Operation Research: Applications and Algorithms , (4th ed). New York: Duxbury, 2004.