JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
D-103
Abstrak —Uang  kartal  memegang  peranan  yang  penting dalam  sistem  moneter  suatu  negara.  Sebagai  salah  satu  upaya pengendalian  likuiditas  perbankan,  Bank  Indonesia  (BI)  mela- lui Open  Market  Committee (OMC)  memiliki  agenda  bulanan untuk melakukan proyeksi netflow uang kartal yang diedarkan. Permasalahan  yang  seringkali  dihadapi  adalah  nilai  proyeksi yang  terlalu  jauh  dari  nilai  realisasinya.  Penelitian  ini  ber- tujuan  menemukan  model  terbaik  dalam  rangka  peramalan netflow uang kartal. Penelitian ini menggunakan dua pendekat- an,  yakni  pendekatan univariate  time  series yang  diimplemen- tasikan  dalam  model  variasi  kalender  dan  pendekatan  kausa- litas  yang  diimplementasikan  dalam  model Autoregressive Distributed Lag (ARDL). Model variasi kalender memfokuskan efek  Idul  Fitri  terhadap netflow uang  kartal.  Pembentukan model ini berdasarkan regresi time series dan model ARIMAX. Sedangkan  model  ARDL  fokus  pada  efek  variabel  ekonomi makro  yakni  suku  bunga  Sertifikat  BI  (SBI),  kurs  rupiah terhadap  dollar  AS,  dan  Indeks  Harga  Konsumen  (IHK). Pembentukan model ini menggunakan pendekatan ekonometrik  dan  pendekatan  fungsi  transfer.  Hasil  penelitian menunjukkan bahwa model terbaik untuk meramalkan netflow uang  kartal  berdasarkan  nilai  MAPE  terkecil  adalah  model gabungan  antara  ARIMAX  berbasis  variasi  kalender  dan model  ARDL  berbasis  fungsi  transfer.  Berdasarkan  model tersebut  dapat  diinterpretasikan  bahwa  Idul  Fitri  serta  nilai IHK  berpengaruh  signifikan  terhadap netflow uang  kartal. Hasil  peramalan  menunjukkan  bahwa  pada  tahun  2014 net inflow uang  kartal  tertinggi  akan  terjadi  pada  bulan  Januari sedangkan net outflow tertinggi akan terjadi pada bulan Juli.
Kata  Kunci —ARDL,  ARIMAX,  Fungsi  Transfer,  Idul  Fitri, IHK.
I. PENDAHULUAN
alam dunia perekonomian modern, suatu pemerintahan  yang  struktur  kelembagaannya  sudah tertata  dengan  baik,  penguasa  negara  menetapkan lembaga  yang  mempunyai  wewenang  dan  memegang peranan  utama  dalam  penciptaan  uang,  yang  meliputi kegiatan  pengeluaran  dan  pengedaran  uang.  Hampir  setiap negara  di  dunia  mempunyai  lembaga  yang  bertugas  untuk melaksanakan  fungsi  otoritas  moneter,  yang  salah  satunya adalah  mengeluarkan  dan  mengedarkan  uang.  Di  Indonesia fungsi  tersebut  sesuai  dengan  undang-undang  yang  berlaku (Undang-Undang  No.  23  tahun  1999  tentang  BI)
dilaksanakan oleh BI yang merupakan bank sentral Republik Indonesia [1].
Pada  awal  minggu  kedua  setiap  bulannya,  BI  meng- adakan  agenda  rutin  untuk  melakukan  proyeksi  (peramalan) netflow uang  kartal  yang  diedarkan  melalui Open  Market Commitee (OMC).  Peramalan netflow uang  kartal  yang diedarkan  menjadi  penting  karena  berhubungan  dengan likuiditas  perbankan  yang  akan  berdampak  pada  kebijakan- kebijakan  moneter  yang  harus  dijalankan.  Permasalahan yang  seringkali  dihadapi  adalah  nilai  ramalan  yang  terlalu jauh dari nilai realisasinya.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  dapat  ditarik  kesimpulan bahwa uang kartal memegang peranan penting dalam sistem moneter  suatu  negara.  Insukindro  dan  Aliman  telah melakukan  penelitian  tentang  pemilihan  dan  bentuk  fungsi model  empirik  pada  permintaan  uang  kartal  riil  dengan pendekatan Error  Correction  Model (ECM)  [2].  Estimasi model  permintaan  uang  kartal  di  Indonesia  juga  dilakukan oleh  Suherman  dengan  metode  yang  sama  [3].  Sedangkan peramalan netflow uang  kartal  yang  dilakukan  oleh  BI menggunakan  metode  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated Moving  Average )  dan  pendekatan  interpolasi  dengan beberapa adjusment . Penelitian  ini  bertujuan  menemukan  model  terbaik dalam  rangka  peramalan netflow uang  kartal.  Penelitian  ini menggunakan  dua  pendekatan,  yakni  pendekatan univariate time  series dan  pendekatan  kausalitas.  Pendekatan times series digunakan untuk memandang netflow uang kartal yang diedarkan sebagai data  yang  hanya  dipengaruhi  oleh dirinya sendiri dalam time lag yang berbeda. Sedangkan pendekatan secara  kausalitas  digunakan  untuk  memasukkan  variabel prediktor  yang  diduga  mempengaruhi netflow uang  kartal. Model variasi kalender memfokuskan efek bulan-bulan yang berdekatan  dengan  hari  raya  Idul  Fitri  sedangkan  model ARDL fokus pada efek faktor-faktor ekonomi makro.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Analisis Time Series dan Model ARIMA
Analisis time  series adalah  analisis  data  pengamatan yang  terjadi  berdasarkan  indeks  waktu  secara  berurutan dengan  intreval  tetap.  Ciri-ciri  dalam  pembentukan  model time series adalah data stasioner terhadap mean dan varians. Salah  satu  alternatif  umum  yang  digunakan  untuk

## Peramalan Netflow Uang Kartal dengan Model

## Variasi Kalender dan Model
Autoregressive
Distributed Lag (ARDL)
Ainil Karomah dan Suhartono
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : suhartono@statistika.its.ac.id
D
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
D-104
menstasionerkan  data  terhadap  varians  adalah  transformasi Box-Cox. Sedangkan  data  yang  tidak  stasioner  dalam mean diatasi  dengan differencing. Data  dikatakan  stasioner  jika mempunyai mean dan varians yang konstan untuk semua t . Model  ARIMA  terdiri  dari  komponen autoregressive (AR), moving  average (MA),  atau  gabungan  dari  keduanya. Secara  umum  model  ARIMA  diberikan  oleh  persamaan berikut
∅ 𝑝 𝐵  1 − 𝐵 𝑑 𝑦 𝑡 =   𝜃 0 + 𝜃 𝑞 𝐵 𝑎 𝑡 .
Tahapan dalam sebuah model ARIMA yang diperkenal- kan oleh Box-Jenkins adalah sebagai berikut [4] 1. Identifikasi model
2. Estimasi Model Sementara
3. Diagnostic Check .

## B. Model Variasi Kalender
Model  variasi  kalender  jenis  pertama  adalah  model regresi time series . Tahap pembentukan model variasi kalen- der berbasis regresi time series adalah sebagai berikut [5] 1. Menentukan variabel dummy periode variasi kalender. 2. Menentukan variabel yang  menyatakan: Trend linear : 𝑦 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑡 Pola musiman : 𝑦 𝑡 = 𝛽 1 𝑆 1,𝑡 + 𝛽 2 𝑆 2,𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑠 𝑆 𝑠,𝑡 3. Estimasi model 𝑦 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑉 1,𝑡 + 𝛽 2 𝑉 2,𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑉 𝑝,𝑡 + 𝛼 𝑡 + 𝛾 1 𝑆 1,𝑡 + 𝛾 2 𝑆 2,𝑡 + ⋯ + 𝛾 𝑠 𝑆 𝑠,𝑡 + 𝑤 𝑡
4. Melakukan diagnostic  check .  Jika 𝑤 𝑡 belum white  noise maka lag yang  signifikan  berdasarkan  plot  ACF  dan PACF ditambahkan sebagai variabel independen.
5. Melakukan estimasi ulang model
𝑦 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑉 1,𝑡 + 𝛽 2 𝑉 2,𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑉 𝑝,𝑡 + 𝛼 𝑡 + 𝛾 1 𝑆 1,𝑡 + 𝛾 2 𝑆 2,𝑡 + ⋯ + 𝛾 𝑠 𝑆 𝑠,𝑡 + ∅ 1 𝑦 𝑡−1 + ∅ 2 𝑦 𝑡−2 + ⋯ + ∅ 𝑝 𝑦 𝑡−𝑝 + 𝛼 𝑡 6.   Melakukan  eliminasi  variabel-variabel  yang  tidak signifikan dan melakukan estimasi ulang model.
Model  variasi  kalender  jenis  kedua  adalah  model ARIMAX. ARIMAX merupakan model ARIMA yang diberi tambahan  variabel  prediktor  [6].  Model  ini  mengatasi residual  yang  belum  memenuhi  asumsi white  noise dengan cara  membentuk  model  ARIMA  dari  residual  tersebut. Model ARIMAX ditunjukkan pada persamaan berikut
𝑦 𝑡 = 𝛽 1 𝑉 1,𝑡 + 𝛽 2 𝑉 2,𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑉 𝑝,𝑡 + 𝛾 1 𝑆 1,𝑡 + 𝛾 2 𝑆 2,𝑡 + ⋯ + 𝛾 𝑠 𝑆 𝑠,𝑡 + 𝜃 𝑞 (𝐵) ∅ 𝑃 (𝐵) 𝑎 𝑡 dimana 𝑉 1,𝑡 , 𝑉 2,𝑡 , … , 𝑉 𝑝,𝑡 : variabel dummy hari raya Idul Fitri 𝑆 1,𝑡 , 𝑆 2,𝑡 , … , 𝑆 𝑠,𝑡 : variabel dummy bulan ∅ 𝑃 𝐵
: (1 − ∅ 1 𝐵 − ∅ 2 𝐵 2 − ⋯ − ∅ 𝑃 𝐵 𝑃 )
𝜃 𝑞 (𝐵)
: (1 − θ 1 𝐵 − θ 2 𝐵 2 − ⋯ − θ 𝑞 𝐵 𝑞 )
1 − 𝐵 𝑑 : operator differencing orde d.

## C. Model ARDL
Model  ARDL  merupakan  model  regresi  yang  mema- sukkan  baik  nilai  masa  kini  atau  nilai  masa  lalu  ( lag )  dari variabel  dependen  sebagai  tambahan  pada  model  yang memasukkan  nilai lag dari  variabel  independen.  Dalam pendekatan  ekonometrik,  Model  ARDL  ( p,q )  dengan k variabel penjelas adalah sebagai berikut [7]
𝑦 𝑡 =   𝛽 0 + 𝛽 1 𝑦 𝑡−1 + 𝛽 2 𝑦 𝑡−2 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑦 𝑡−𝑝 + 𝛿 11 𝑥 1𝑡−1 + 𝛿 12 𝑥 1𝑡−2 + ⋯ + 𝛿 1𝑞 1 𝑥 1𝑡−𝑞 1 + ⋯ + 𝛿 𝑘1 𝑥 𝑘𝑡−1 + 𝛿 𝑘2 𝑥 𝑘𝑡−2 + ⋯ + 𝛿 𝑘𝑞 1 𝑥 𝑘𝑡−𝑞 𝑘 + 𝛼 𝑡
Alt dan Timbergen dalam Gujarati (2004) menyarankan untuk mengestimasi  persamaan (5)  dilakukan dengan  proses sekuensial  [8].  Pertama,  meregresikan 𝑦 𝑡 dengan 𝑥 𝑡 , kemudian  meregresikan 𝑦 𝑡 dengan 𝑥 𝑡 dan 𝑥 𝑡−1 ,  kemudian meregresikan 𝑦 𝑡 dengan 𝑥 𝑡 , 𝑥 𝑡−1 ,  dan 𝑥 𝑡−2 dan  seterusnya. Prosedur  sekuensial  ini  berhenti  jika  koefisien  regresi  dari lag variabel menjadi tidak signifikan secara statistik dan/atau koefisien  dari  minimal  satu  variabel  berubah  tanda  dari positif menjadi negatif atau sebaliknya.
Selain  itu,  juga  terdapat  model  ARDL  berdasarkan pendekatan time series atau yang lebih dikenal dengan model fungsi  transfer.  Model  fungsi  transfer  adalah  suatu  model yang  menggambarkan  nilai  prediksi  masa  depan  dari  suatu time  series didasarkan  pada  nilai-nilai  masa  lalu time  series itu  sendiri  dan  satu  atau  lebih  variabel  yang  berhubungan dengan output series  tersebut  [4].  Bentuk  umum  persamaan model  fungsi  transfer single  input dengan single  output adalah sebagai berikut
𝑦 𝑡 = 𝑣 𝐵 𝑥 𝑡 + 𝑛 𝑡 dimana 𝑦 𝑡 adalah deret output yang stasioner, 𝑥 𝑡 adalah deret input yang stasioner dan 𝑛 𝑡 adalah deret noise. 𝑣 𝐵  = 𝜔 𝑠 (𝐵)𝐵 𝑏 𝛿 𝑟 (𝐵) dan 𝑛 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵) ∅ 𝑝 (𝐵) 𝑎 𝑡 sehingga
𝑦 𝑡 = 𝜔 𝑠 (𝐵)𝐵 𝑏 𝛿 𝑟 (𝐵) 𝑥 𝑡 + 𝜃 𝑞 (𝐵) ∅ 𝑝 (𝐵) 𝑎 𝑡 .
Keterangan: 𝜔 𝑠 (𝐵) : 𝜔 0 − 𝜔 1 𝐵 − 𝜔 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜔 𝑠 𝐵 𝑠 𝛿 𝑟 (𝐵) : 1 − 𝛿 1 𝐵 − 𝛿 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝛿 𝑟 𝐵 𝑟

## D. Model Gabungan Variasi Kalender dan ARDL
Secara  umum,  model  yang  akan  dibentuk  merupakan gabungan  dari  model  persamaan  (3)  dan  (5).  Model gabungan yang akan dibentuk mengikuti persamaan berikut
𝑦 𝑡 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑉 1,𝑡 + 𝛽 2 𝑉 2,𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑉 𝑝,𝑡 + 𝛼 𝑡 + 𝛾 1 𝑆 1,𝑡 + 𝛾 2 𝑆 2,𝑡 + ⋯ + 𝛾 𝑠 𝑆 𝑠,𝑡 + ∅ 1 𝑦 𝑡−1 + ∅ 2 𝑦 𝑡−2 + ⋯ + ∅ 𝑝 𝑦 𝑡−𝑝 + 𝛿 11 𝑥 1𝑡−1 + 𝛿 12 𝑥 1𝑡−2 + ⋯ + 𝛿 1𝑞 1 𝑥 1𝑡−𝑞 1 + ⋯ + 𝛿 𝑘1 𝑥 𝑘𝑡−1 + 𝛿 𝑘2 𝑥 𝑘𝑡−2 + ⋯ + 𝛿 𝑘𝑞 1 𝑥 𝑘𝑡−𝑞 𝑘 + 𝛼 𝑡 . (1) (2) (3) (4)
(5) (6)
(7)
(8)
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
D-105

## E. Kriteria Kebaikan Model
Kriteria  kebaikan  model  dengan  pendekatan in  sample terdiri  dari  AIC  ( Akaike’s  Information  Criterion )  dan  SBC ( Schwartz’s  Bayesian  Criterion )  yang  mengikuti  persamaan berikut
AIC( M ) = n ln (𝜎 𝑎 2 ) + 2 M SBC( M ) = n ln (𝜎 𝑎 2 ) + M ln ( n ) dimana 𝜎 𝑎 2 = Estimasi Maksimum Likelihood untuk 𝜎 𝑎 2
M = Jumlah parameter yang ditaksir
n = Jumlah pengamatan in sample .
Pendekatan out-sample menggunakan  kriteria    RMSE ( Root  Mean  Square  Error ) dan MAPE ( Mean  Absolute Percentage Error ) yang mengikuti persamaan berikut
𝑅𝑀𝑆𝐸 = 1 𝐿 𝑒 𝑙 2 𝐿 𝑙=1 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝐿 𝑒 𝑙 𝑦 𝑛 +𝑙 𝐿 𝑙=1 dengan 𝑒 𝑙 = 𝑦 𝑛+𝑙 − 𝑦 𝑛 (𝑙) L = Jumlah pengamatan out sample 𝑦 𝑛+𝑙 = Nilai data aktual pada ramalan ke- l .
SBC  menunjukkan  performa  yang  sedikit  lebih  baik dalam  sebagian  besar  hasil  eksperimen  yang  dilakukan dengan  simulasi  Monte  Carlo  [9].  Sedangkan  untuk pendekatan out-sample kriteria  MAPE  menunjukkan performa yang lebih baik daripada RMSE [10].

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Secara umum, sumber data dalam penelitian tugas akhir ini  diperoleh  dari  Bank  Indonesia.  Variabel  yang  digunakan dijelaskan dalam persamaan
𝑦 𝑡 = 𝑓(𝑥 1,𝑡 , 𝑥 2,𝑡 , 𝑥 3,𝑡 ) dimana 𝑦 𝑡 : Netflow uang kartal (miliar rupiah) 𝑥 1,𝑡 : Suku Bunga Sertifikat Bank Indonesia (%) 𝑥 2,𝑡 : Indeks Harga Konsumen (indeks) 𝑥 3,𝑡 : Nilai tukar rupiah per satuan dolar AS (rupiah).
Selain  itu,  dalam  beberapa  bagian  juga  disertakan  variabel dummy yang  menyatakan  efek  musiman  (lampiran  1) ataupun efek variasi kalender (lampiran 2).
Dalam  penelitian  ini  data  bulanan  dari  Januari  2005  - Desember 2013 digunakan sebagai batasan studi kasus. Data bulan  Januari  2005  -  Desember  2012  digunakan  sebagai in- sample , sedangkan data bulan Januari - Desember 2013 digu- nakan sebagai out-sample . Penelitian ini mengikuti tahapan sebagai berikut: a. Eksplorasi data netflow uang kartal
b. Pembentukan model variasi kalender berbasis regresi time series dan berbasis ARIMAX
c. Pembentukan model ARDL dengan pendekatan econometrics dan pendekatan time series.
d. Pembentukan model gabungan variasi kalender dan ARDL
e. Pemilihan model terbaik dan peramalan.
IV. HASIL ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Identifikasi Karakteristik Netflow Uang Kartal
Time  Series  Plot  netflow uang  kartal  Januari  2005  – Desember 2013 ditunjukkan oleh Gambar 1.
Gambar 1. Time Series Plot Netflow Uang Kartal
Tabel  1  memberikan  informasi  mengenai  tanggal terjadinya Idul Fitri pada tahun 2005-2013.
Tabel 1 . Tanggal Idul Fitri Tahun 2005 - 2013 Tahun Tanggal Idul Fitri Keterangan 2005 03 – 04 Nopember Minggu Ke-1 Nopember 2006 23 – 24 Oktober Minggu Ke-4 Oktober 2007 12 – 13 Oktober Minggu Ke-2 Oktober 2008 01 – 02 Oktober Minggu Ke-1 Oktober 2009 21 – 22 September Minggu Ke-4 September 2010 10 – 11 September Minggu Ke-2 September 2011 30 – 31 Agustus Minggu Ke-4 Agustus 2012 19 – 20 Agustus Minggu Ke-3 Agustus 2013 08 – 09 Agustus Minggu Ke-2 Agustus Net  inflow tertinggi  umumnya  terjadi  pada Bulan Januari ; b ulan terjadinya Idul Fitri ( jika  Idul Fitri jatuh pada minggu ke-1 atau minggu ke-2 ); s atu bulan setelah terjadinya Idul Fitri ( jika Idul Fitri jatuh pada minggu ke-3 atau minggu ke-4 ). Sedangkan net outflow tertinggi umumya terjadi pada Bulan Desember ;  b ulan terjadinya Idul Fitri  (jika  Idul  Fitri jatuh  pada  minggu  ke-3  atau  minggu  ke-4) ;  s atu bulan sebelum terjadinya  Idul  Fitri  (jika  Idul  Fitri  jatuh  pada minggu ke-1 atau minggu ke-2) . Rata-rata netflow uang  kartal  satu  bulan  sebelum,  saat, dan satu bulan setelah Idul Fitri ditunjukkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Diagram Batang Rata-Rata Uang Kartal Sebelum, Saat, dan Setelah Idul Fitri
Year Month 2013 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 2005 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 75000 50000 25000 0 -25000 -50000 N et fl ow K ar ta l (M il ya r R u pi ah ) 0 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -40000 -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 40000 Satu Bulan Sebelum
Idul Fitri Saat Idul Fitri Satu Bulan Setelah Idul Fitri Minggu ke-1 Minggu ke-2 Minggu ke-3 Minggu ke-4 (9)
(10) (11) (12)
(13) Formatted: Font: 10 pt
Formatted: Font: 8 pt
Formatted: Level 1, Space Before:  6 pt, After:  4 pt, Line spacing:  single Formatted: Font: 8 pt
Formatted: Font: 10 pt
Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt Formatted: Font: 10 pt
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) D-106
Berdasarkan Gambar 2 dapat disimpulkan bahwa :
1.  Satu  bulan  sebelum  terjadinya  Idul  Fitri,  rata-rata kebutuhan  uang  kartal  tercatat net  inflow dengan  tren menurun  jika  Idul  Fitri  terjadi  pada  minggu  pertama, kedua, ketiga, dan keempat.
2.  Pada  saat  Idul  Fitri,  rata-rata  kebutuhan  uang  kartal mengalami net  inflow yang  tinggi  jika  Idul  Fitri  terjadi pada  minggu  pertama, net  inflow yang  rendah  jika  Idul Fitri terjadi pada minggu kedua, net outflow jika Idul Fitri terjadi pada minggu ketiga, dan net outflow yang semakin tinggi jika Idul Fitri terjadi pada minggu keempat.
3.  Sebulan setelah Idul Fitri, rata-rata kebutuhan uang kartal tercatat net  outflow jika  Idul  Fitri  terjadi  pada  minggu pertama  dan  tercatat net  inflow yang  semakin  besar  jika Idul  Fitri  terjadi  pada  minggu  kedua,  ketiga,  dan keempat.

## B. Pembentukan Model Variasi Kalender
Berdasarkan  hasil  identifikasi  karakteristik netflow uang  kartal,  maka  variabel dummy yang  akan  digunakan pada  model  variasi  kalender  ditunjukkan  oleh  lampiran  1. Pola musiman netflow uang  kartal  ditangkap  oleh  periode bulanan ,  sehingga dinyatakan  dengan dummy bulanan, 𝑆 1,𝑡 ; 𝑆 2,𝑡 ; … ; 𝑆 12,𝑡 .  Indeks 1, 2, … , 12 menyatakan  bulan Januari  hingga  Desember  dan  indeks t menyatakan  tahun. Tren positif pada pola netflow uang kartal dinyatakan dengan variabel t yang  merupakan  urutan  periode data ,  sehingga nilai t adalah 1, 2, … , 96 sesuai  dengan  jumlah  data in sample . Berdasarkan variabel  yang  telah  dibentuk sebelumnya dan dihasilkan residual white noise , maka model regresi time series yang terbentuk adalah sebagai berikut 𝑦 𝑡 =  79,8𝑡 − 19683𝑉 1,𝑡 − 19342𝑉 1, 𝑡+1 + 46242𝑉 1, 𝑡−1 + 10219 𝑉 2,𝑡 + 17699𝑉 2, 𝑡−1 + 16732 𝑉 3,𝑡 − 14155𝑉 3, 𝑡+1 + 40691 𝑉 4,𝑡 − 19744 𝑉 4, 𝑡+1 − 16737𝑆 1,𝑡 − 14507𝑆 2,𝑡 − 4810𝑆 3,𝑡 + 8471 𝑆 6,𝑡 − 8473 𝑆 9,𝑡 − 12602 𝑆 10,𝑡 + 26181 𝑆 12,𝑡 − 0,26 𝑦 (𝑡−1) + 𝛼 𝑡 .
Model  pada  persamaan  (14)  merupakan  model  akhir yang  diperoleh  dari  pembentukan  model  variasi  kalender berbasis regresi time  series .  Model tersebut telah memenuhi asumsi residual white noise dan mengikuti distribusi normal. Selanjutnya,  akan  dibentuk  model  variasi  kalender berbasis  ARIMAX. Tahap  awal  dalam  pembentukan  model ARIMAX  mengacu  pada  pemodelan  regresi time  series . Pemodelan  regresi time  series akan  dilakukan  dengan metode backward  elimination untuk  mendapatkan  model terbaik  dengan  semua  parameter  yang  telah  signifikan serta residual  memenuhi  asumsi white  noise .  Hasil  pemodelan tersebut mengikuti persamaan 𝑦 𝑡 =  57𝑡 − 36661,1𝑉 1,𝑡 + 47425,4𝑉 1, 𝑡−1 + 19871,7𝑉 2, 𝑡−1 + 16791,6𝑉 3,𝑡 − 14529,5𝑉 3, 𝑡+1 +
40715,7𝑉 4,𝑡 − 29771,6𝑉 4, 𝑡+1 − 20955,8𝑆 1,𝑡 −
9444,8𝑆 2,𝑡 + 9524,7𝑆 6,𝑡 − 8391,1 𝑆 9,𝑡 − 7100,5 𝑆 10,𝑡 + 25670,5 𝑆 12,𝑡 + 1 1+0,45169𝐵 𝑎 𝑡 .

## C. Pembentukan Model ARDL
Tahap  pembentukan  model  ARDL  dengan  pendekatan ekonometrik dimulai dengan melakukan regresi linear antara netflow uang  kartal  dengan  setiap  variabel  penjelas  dan lag nya. Hasil pemodelan netflow uang kartal dengan suku bunga SBI sampai lag kedua adalah sebagai berikut 𝑦 𝑡 = 8265 − 629 𝑥 1, 𝑡 + 𝑤 𝑡 𝑦 𝑡 = 8489 − 532 𝑥 1, 𝑡 − 111 𝑥1, 𝑡−1 + 𝑤 𝑡 𝑦 𝑡 = 9925 − 4269 𝑥 1, 𝑡 + 9024 𝑥 1, 𝑡−1 − 5563 𝑥 1, 𝑡−2 + 𝑤 𝑡 .
Proses  penambahan lag suku  bunga  SBI  dihentikan  sampai lag kedua,  karena  pada  tahap  tersebut  koefisien  regresi variabel suku bunga SBI pada lag 1 berubah tanda dari yang awalnya  negatif  menjadi  positif.  Sehingga variabel  suku bunga akan dijadikan variabel input sampai lag 1 . Dengan cara  yang sama, h asil pemodelan akhir netflow uang kartal dengan IHK  mengikti persamaan berikut
𝑦 𝑡 = −7443 + 97 𝑥 2, 𝑡 + 𝑤 𝑡 .
Hasil  pemodelan akhir netflow uang  kartal  dengan  kurs mengikti persamaan berikut
𝑦 𝑡 = 13418 − 1,07 𝑥 3, 𝑡 + 𝑤 𝑡 .
Selanjutnya pemodelan dilanjutkan dengan memasukkan  variabel-variabel  penjelas  dengan lag yang signifikan  (tidak  menyebabkan  koefisien  regresi  berubah tanda).  Dalam  hal  ini  komponen distributed  lag yang signifikan  hanyalah  variabel  suku  bunga  SBI  pada lag 1. R esidual hasil  pemodelan belum  memenuhi  asumsi white noise .  Lag yang  signifikan  pada  plot  ACF residual adalah pada lag 1  dan lag 12,  sehingga  akan  dilakukan  estimasi ulang parameter dengan menambahkan komponen autoregressive yakni  variabel  y (t-1) dan  y (t-12) pada  model. Penambahan variabel tersebut  menghasilkan  model  yang mengikuti persamaan berikut
𝑦 𝑡 = 24979 + 1290 𝑥 1, 𝑡 − 1491 𝑥 1, 𝑡−1 + 26 𝑥 2, 𝑡 − 2,52 𝑥 3, 𝑡 − 0,326 𝑦 𝑡−1 + 0,686 𝑦 𝑡−12 + 𝛼 𝑡 Penambahan distributed  lag ternyata  menyebabkan koefisien  regresi  variabel  suku  bung a SBI  yang  awalnya negatif  menjadi  positif sehingga model  belum  layak. Hasil uji signifikansi  parameter juga menyimpulkan  bahwa semua komponen distributed  lag tidak  memberikan  pengaruh  yang signifikan dalam model. Hal ini semakin memperkuat bahwa model  pada  persamaan  ( 21 )  belum  layak  digunakan  untuk meramalkan netflow uang kartal. Selanjutnya,  akan  dibentuk  model  fungsi  transfer  uang kartal dengan multi input sebagai berikut
∆𝑦 𝑡 =  1734 ∆𝑥 1𝑡 − 1912,9 ∆𝑥 2, 𝑡−1 − 2,13 ∆𝑥 3𝑡 + 𝑎 𝑡 1−0,784 𝐵 12 ( 1 +1,24𝐵+0,972 𝐵 2 +0,439 𝐵 3 ) Model  pada  persamaan  (22)  menghasilkan  residual white noise namun  belum  mengikuti  distribusi  normal.  Hasil pengujian  signifikansi  parameter  menyimpulkan  bahwa hanya  variabel  IHK  yang  memiliki  pengaruh  signifikan terhadap netflow uang kartal. Jika ( 14 ) ( 15 ) ( 16 ) ( 17 ) ( 18 ) ( 19 ) ( 20 ) ( 21 ) ( 22 ) Formatted
... Formatted ...
Formatted ... Formatted ...
Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ...
Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ...
Formatted
...
Formatted
...
Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted
...
Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted
... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted
...
Formatted
... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ... Formatted ...
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) D-107

## D. Pembentukan Model Gabungan
Model  gabungan  ini  secara  lebih  spesifik  akan menggabungkan model ARIMAX dan model fungsi transfer. Dalam pembahasan pembentukan model ARIMAX didapatkan  bahwa  variabel  yang  signifikan  adalah t ,  V 1,t , V 1,(t-1) , V 2,(t-1) , V 3,t , V 3,(t+1) , V 4,t , V 4,(t+1) , S 1,t , S 2,t , S 6,t , S 9,t , S 10,t , dan S 12,t .  Sedangkan dalam  pembahasan  mengenai pembentukan  model  fungsi  transfer,  variabel input yang signifikan  hanya  IHK.  Oleh  karena  itu,  model  ini  akan menggabungkan  semua  variabel  yang  signifikan  sehingga menghasilkan model sebagai berikut
𝑦 𝑡 = −36607,8 𝑉 1,𝑡 + 43274,5 𝑉 1, 𝑡−1 + 19584,6 𝑉 2, 𝑡−1 + 13660,5 𝑉 3,𝑡 + 26598,2 𝑉 4,𝑡 − 18389 𝑉 4, 𝑡+1 − 23438,6 𝑆 1,𝑡 − 11361,7 𝑆 2,𝑡 + 6904,6 𝑆 6,𝑡 − 5117,4 𝑆 9,𝑡 − 6971,4 𝑆 10,𝑡 + 24253,2 𝑆 12,𝑡 + 40598,1 𝑦 80 𝐴0 − 34481,5 𝑦 81 𝐴0 + 14437,2 𝑦 90 𝐴0 + 15429,1 𝑦 96 𝐴0 + −1610,5 + 2633,7𝐵 − 997,08𝐵 3 𝑥 2, 𝑡−2 + 1 + 0,578𝐵 𝑎 𝑡 Model  pada  persamaan  (23)  menghasilkan  residual white noise dan telah mengikuti distribusi normal. Pengujian signifikansi  parameter  juga  menyimpulkan  bahwa  semua variabel mempunyai pengaruh signifikan pada alpha 10%.

## E. Pemilihan Model Terbaik dan Peramalan
Perbandingan kriteria kebaikan model berdasarkan out- sample Januari-Desember  2013  ditunjukkan  pada  tabel  2. Berdasarkan tabel 2 dapat disimpulkan bahwa model terbaik untuk  meramalkan netflow uang  kartal  dengan  nilai  MAPE terkecil adalah model gabungan.
T abel 2. Perbandingan Kriteria Kebaikan Model Out-sample
t Netflow Variasi Kalender Fungsi Transfer Model Gabungan TS Regresi ARIMAX Jan -44857 -21271 -22637 -11558 -21565 Feb -7772 -1140 -600 -1837 -7715 Mar 7461 3391 4173 16167 3000 Apr -5327 7100 6366 17117 4314 Mei 11175 6213 5458 10542 3546 Jun 8886 14995 15476 25570 10769 Jul 59067 22014 46527 17178 30298 Agt -36722 12785 -23815 25345 -14574 Sept -3011 -3423 -2417 -6910 -1350 Okt 3307 -3248 -1051 15226 -3157 Nop 7072 9389 6098 9111 3807 Des 53852 32356 31829 44473 28084 MAPE (%) 164,066 192,374 127,863 122,148 Berdasarkan model terbaik, diperoleh beberapa kesimpulan  tentang  pengaruh  Idul  Fitri  yang  terjadi  pada minggu  ke- i terhadap netflow uang  kartal  satu  bulan sebelum,  saat,  dan  satu  bulan  setelah  Idul  Fitri  yang ditunjukkan  pada  Gambar  3.  Berdasarkan  Gambar  3,  dapat disimpulkan bahwa :
1.  Satu  bulan  sebelum  Idul  Fitri,  lebih  banyak  penarikan uang  kartal  daripada saving jika  Idul  Fitri  terjadi  pada minggu  pertama  atau  kedua.  Sedangkan  jika  Idul  Fitri
pada  minggu  ketiga  atau  keempat  tidak  berpengaruh signifikan.
2.  Pada  saat  Idul  Fitri,  lebih  banyak saving daripada penarikan  uang  kartal  jika  Idul  Fitri  pada  minggu pertama.  Jika  Idul  Fitri  pada  minggu  kedua  tidak memberikan  pengaruh  signifikan.  Sedangkan  jika  Idul Fitri  pada  minggu  ketiga  atau  keempat,  lebih  banyak penarikan uang kartal daripada saving . 3.  Sebulan  setelah  Idul  Fitri,  lebih  banyak saving daripada penarikan  uang  kartal  jika  Idul  Fitri  pada  minggu keempat. Sedangkan jika Idul Fitri pada minggu pertama, kedua, atau ketiga tidak berpengaruh signifikan.
Gambar 3. Diagram Batang Pengaruh Minggu Terjadinya Idul Fitri Berdasarkan Model Terbaik
Pengaruh  bulan  pada netflow uang  kartal  berdasarkan model  terbaik  divisualisasikan  oleh  Gambar  4(a)  dan pengaruh IHK divisualisasikan oleh Gambar 4(b). Berdasarkan  Gambar  4(a),  dapat  disimpulkan  bahwa  pada bulan  Juni  dan  Desember  lebih  banyak  terjadi  penarikan uang  kartal.  Sedangkan  pada  bulan  Januari,  Februari, September,  dan  Oktober  lebih  banyak  terjadi saving uang kartal.
Gambar 4. Diagram Batang Pengaruh (a) Bulan (b) IHK Gambar 5. Time Series Plot Netflow Uang Kartal dan Proyeksi Tahun 2014 -40000.0 -30000.0 -20000.0 -10000.0 0.0 10000.0 20000.0 30000.0 40000.0 Satu Bulan Sebelum Idul Fitri Saat Idul Fitri Satu Bulan Setelah Idul Fitri N et fl o w U ang K ar ta l Minggu ke-1 Minggu ke-2 Minggu ke-3 Minggu ke-4 -30000 -20000 -10000 0 10000 20000 30000 N et fl o w U ang K ar ta l Januari Februari Juni September Oktober Desember -2000 -1000 0 1000 2000 3000 N et fl o w U ang K ar ta l IHK (t-2) IHK (t-3) IHK (t-5) ( 23 ) (a) (b) Formatted: Justified, Indent: Left:  0 cm, First line:  0.75 cm
JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print) D-108
Titik-titik  pengamatan  yang  berwarna  hitam  pada Gambar  5  menunjukkan  nilai  proyeksi netflow kartal  tahun 2014. Berdasarkan Gambar 5 disimpulkan bahwa pada tahun 2014 net inflow uang kartal tertinggi akan terjadi pada bulan Januari  yang  mencapai  -38,83  triliun  rupiah.  Hal  ini  diduga dipengaruhi  oleh  efek  musiman  pada  bulan  Januari. Sedangkan net  outflow uang  kartal  tertinggi  terjadi  pada bulan  Juli  yang  mencapai  39,12  triliun  rupiah,  hal  ini dikarenakan  Idul  Fitri  pada  tahun  2014  jatuh  pada  minggu keempat  pada  Bulan  Juli  sehingga  terjadi  penarikan  uang yang lebih besar.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisa dan pembahasan, maka model terbaik  untuk meramalkan netflow uang kartal adalah model gabungan  antara  variasi  kalender  berbasis  ARIMAX  dan ARDL dengan pendekatan time series. Model tersebut dapat diinterpretasikan  bahwa  minggu  terjadinya  Idul  Fitri  dan IHK  pada  periode  dua,  tiga,  dan  lima  bulan  sebelumnya berpengaruh  signifikan  terhadap netflow uang  kartal.  Hasil peramalan  menunjukkan  bahwa  pada  tahun  2014 net  inflow uang  kartal  tertinggi  akan  terjadi  pada  bulan  Januari sedangkan net outflow tertinggi akan terjadi pada bulan Juli.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Solikin  dan  Suseno.  (2002). Uang:  Pengertian,  Penciptaan,  dan Peranannya dalam Perekonomian . Jakarta: Bank Indonesia.
[2] Insukindro  dan  Aliman.  (1999).  Pemilihan  dan  Bentuk  Fungsi Empirik:  Studi  Kasus  Permintaan  Uang  Kartal  Riil  di  Indonesia. Jurnal Ekonomi dan Bisnis Indonesia, Vol. 14, No. 4:49-61.
[3] Suherman. (2003). Estimasi Model Permintaan Uang Kartal Indonesia 1990:1-  2002:IV  Error  Correction  Model .  Tesis.  Magister Perencanaan  Dan  Kebijakan  Publik  Fakultas  Ekonomi  Universitas Indonesia.
[4] Wei,  W.  W.  S.  (2006). Time  series  Analysis  Univariate  and Multivariate Methods. New York: Pearson education, Inc.
[5] Suhartono, Lee, M. H., dan Hamzah, N. A. (2010). Calendar Variation Model  Based  on  Time  Series  Regression  for  Sales  Forecast:  The Ramadhan  Effects. Proceedings  of  the  Regional  Conference  on Statistical Sciences , 30-41.
[6] Cryer,  J.  D.  dan  Chan,  K.  S.  (2008). Time  Series  Analysis:  With Applications  in  R (2nd  ed.).  New  York:  Springer  Science+Business Media, LLC.
[7] Stock, J. H. dan Watson, M. W. (2007). Introduction to Econometrics . Second Edition. Boston: Pearson Education, Inc.
[8] Gujarati,  D.  N.  (2004). Basic  Econometrics .  The-McGraw  Hill Company
[9] Pesaran,  M.  H.  dan  Shin,  Y.  (1997).  An  Autoregressive  Distributed
Lag Modelling Approach to Cointegration Analysis. Symposium at the Centennial of Ragnar Frisch, The Norwegian Academy of Science and Letters , Oslo, March 3-5.
[10] Makridakis  S  dan  Hibon  M.  (2000).  The  M3-Competition:  Result,
Conclusion and Implications. International Journal of Forecasting 16 : 451-476.

## LAMPIRAN
Lampiran 1. Variabel Dummy Musiman
Bulan Variabel Dummy Januari 𝑆 1,𝑡 Februari 𝑆 2 ,𝑡 Maret 𝑆 3 ,𝑡 April 𝑆 4 ,𝑡 Mei
𝑆 5 ,𝑡 Juni 𝑆 6 ,𝑡 Juli 𝑆 7 ,𝑡
Agustus 𝑆 8 ,𝑡 September 𝑆 9 ,𝑡 Oktober 𝑆 1 0 ,𝑡
November
𝑆 1 1 ,𝑡
Desember 𝑆 1 2 ,𝑡
Lampiran 2. Variabel Dummy Variasi Kalender Tahun Idul Fitri Keterangan Variabel Dummy 2005 03 – 04 Nopember M1 Nopember V 1,t =1 untuk Nopember V 1,(t-1) =1 untuk Oktober
V 1,(t+1) =1 untuk Desember 2006 23 – 24 Oktober M4 Oktober
V 4,t =1 untuk Oktober V 4,(t-1) =1 untuk September
V 4,(t+1) =1 untuk Nopember 2007 12 – 13 Oktober M2 Oktober V 2,t =1 untuk Oktober V 2,(t-1) =1 untuk September
V 2,(t+1) =1 untuk Nopember 2008 01 – 02 Oktober M1 Oktober V 1,t =1 untuk Oktober V 1,(t-1) =1 untuk September V 1,(t+1) =1 untuk Nopember 2009 21 – 22 September M4 September V 4,t =1 untuk September V 4,(t-1) =1 untuk Agustus
V 4,(t+1) =1 untuk Oktober 2010 10 – 11
September M2
September V 2,t =1 untuk September V 2,(t-1) =1 untuk Agustus V 2,(t+1) =1 untuk Oktober 2011 30 – 31 Agustus M4 Agustus V 4,t =1 untuk Agustus V 4,(t-1) =1 untuk Juli
V 4,(t+1) =1 untuk September
2012 19 – 20
Agustus M3 Agustus
V 3,t =1 untuk Agustus V 3,(t-1) =1 untuk Juli
V 3,(t+1) =1 untuk September
2013 08 – 09 Agustus M2 Agustus V 2,t =1 untuk Agustus V 2,(t-1) =1 untuk Juli
V 2,(t+1) =1 untuk September