Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10
DOI: 10.35580/variansiunm151
1 Corresponding author.
E-mail address : ruliana.t@unm.ac.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## Pemodelan Multivariate Adaptive Regression Spline (Mars) Pada Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Tahun 2018 – 2023
Zakiyah Mar’ah a, , Ruliana a* , Magfirah Septiana a ,
(Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia)

## Abstract
Nonparametric  regression  is  one of  the  methods  used to  estimate  the pattern of the  relationship between response  variables  and predictor  variables  where  the  shape of  the  regression  curve  is  unknown  and is generally  assumed  to  be  contained  in  an  infinite dimensional function space, and is a smooth function (Eubank, 1999). The MARS method is one method that uses a nonparametric regression  approach  and  high-dimensional  data,  namely  data that  has  a  number of  predictor  variables  of  3 ≤ k ≤ 20  and data samples  of  size  50 ≤ n ≤ 1000.  This  research  discusses  Multivariate  Adaptive  Regression  Spline  (MARS)  Modeling  on  the Composite Stock Price Index (JCI) 2018 - 2023. MARS modeling is obtained from a combination of basis function (BF), maximum interaction (MI), and minimum observation (MO) based on the minimum Generalized Cross Validation (GCV) value. The results of this study were obtained from the combination value of BF = 16, MI = 1, and MO = 2 with GCV = 60710.98. The factors that affect the Jakarta Composite Index (JCI) are Inflation (X1), Rupiah to USD Exchange Rate (X3), and Money Supply (X4).
Keywords: Nonparametric Regression, MARS, JCI, GCV .

## 1. Pendahuluan
Analisis regresi adalah analisis statistik yang mempelajari bagaimana menentukan bentuk  model statistik atau hubungan  antara  satu  atau  lebih  variabel  prediktor  dan  satu  atau  lebih  variabel  respon  (Astiti  dkk.,  2016).  Untuk menjelaskan model hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor dapat digunakan metode kurva regresi. Pendekatan kurva regresi yang umum digunakan adalah  regresi parametrik. Namun tidak semua model hubungan dapat diselesaikan  menggunakan  metode  parametrik  karena  terkadang  dalam  sebuah  data,  penyimpangan terhadap  asumsi sering terjadi seperti sisaan tidak berdistribusi normal dan tidak adanya informasi mengenai bentuk hubungan variabel respon dan variabel  prediktor. Untuk menghindari asumsi-asumsi  yang ketat, bentuk kurva tidak diketahui, dan pola menyebar,  maka  kurva  regresi  dapat  diduga  menggunakan  pendekatan  model  regresi  nonparametrik  (Asriani  dkk., 2016).
Di  Indonesia,  fluktuasi  pasar  modal  dapat  diamati  melalui  naik  turunnya  harga  saham  yang  dicatat melalui fluktuasi kinerja indeks yang disebut juga dengan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). IHSG merupakan nilai yang digunakan  untuk  mengukur  pergerakan  kinerja  gabungan  semua  saham  (perusahaan/entimen)  yang tercatat  di  Bursa Efek Indonesia (BEI) atau yang sekarang dikenal sebagai Bursa Efek Jakarta (BEJ) (Kinanty dkk., 2023).
Menurut  situs  berita  CNBC  Indonesia,  sepanjang  semester  I  tahun  2023,  kinerja  Indeks  Harga  Saham Gabungan (IHSG) dinilai kurang memuaskan,  IHSG melemah 2,09%. Dilihat dari kinerjanya sehari-hari, IHSG pada semester I tahun 2023 gagal menguat sebesar 2%. Paling banyak tertahan di angka 1,71% pada perdagangan 17 Maret 2023. Selain itu, IHSG mencatatkan penurunan terbesar dari 2,34% menjadi 2,14%. Masing-masing berlangsung pada 5 Januari 2023 dan 14 Maret 2023 (Dwi, 2023). Pergerakan IHSG sangat dipengaruhi oleh faktor makroekonomi. Faktor makroekonomi telah terbukti secara empiris mempengaruhi kondisi pasar modal di sejumlah Negara (Tendelilin, 2010). Faktor-faktor tersebut  antara lain tingkat inflasi, tingkat  suku bunga SBI, nilai tukar, dan jumlah uang beredar. Oleh sebab itu penelitian tentang faktor-faktor yang mempengaruhi kinerja Indeks Harga Saham Gabungan sangat diperlukan untuk  dijadikan  bahan  acuan  dalam  pengambilan  keputusan  investasi  yang  menguntungkan  serta  perkembangan perekonomian  di  Indonesia  yaitu  menggunakan  metode  Multivariate  Adaptive  Regression  Splines  (MARS)  dimana MARS berguna untuk  mengatasi  permasalahan data berdimensi  tinggi  seperti kasus Indeks Harga Saham  Gabungan
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10 2
(IHSG) yang memiliki banyak variabel yang mempengaruhinya.

## 2. Kajian Pustaka

## 2.1 Analisis Regresi
Analisis  regresi  adalah  alat  statistik  yang  banyak  digunakan  di  berbagai  bidang.  Analisis  regresi  digunakan  untuk mengukur  kekuatan  hubungan  antara  dua  variabel  atau  lebih  dan  juga  menunjukkan  arah  hubungan  antara  variabel terikat dan bebas (Ghozali, 2013). Menurut Budiantara (2005), analisis regresi dibedakan atas tiga jenis berdasarkan pola hubungan data yang dihasilkan antar dua variabel atau kurva regresi, yaitu regresi parametrik, semi parametrik, dan nonparametrik (Widagdo dkk., 2020).
Regresi nonparametrik adalah salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi pola hubungan  antara variabel respon dan variabel prediktor dimana bentuk  kurva regresi  tidak diketahui dan pada umumnya diasumsikan termuat dalam suatu ruang fungsi berdimensi takhingga, dan merupakan fungsi yang mulus ( smooth ) (Eubank, 1999). Bentuk pola hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor dapat diidentifikasi berdasarkan informasi masa lalu atau menggunakan scatter plot . Menurut Hardle (1990) model umum regresi nonparametrik dapat dituliskan sebagai berikut: 1. 𝑌 𝒊 = 𝑚(𝑋 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 (2.1)
2. dengan,
3. 𝑌 𝒊 : variabel respon pengamatan ke-i
4. 𝑋 𝑖 : variabel prediktor pengamatan komponen nonparametrik ke-i
5. 𝑚 : fungsi regresi yang tidak diketahui
2.2 Regresi Spline
6. Menurut Eubank (1988) dalam Hidayat dkk (2017) Spline dalam regresi nonparametrik mempunyai sifat fleksibilitas yang  tinggi  dan  mempunyai  kemampuan  mengestimasi  perilaku  data  yang  cenderung  berbeda  pada  interval  yang berlainan. Kemampuan mengestimasi perilaku data ini ditunjukkan oleh fungsi truncanted (potongan-potongan) yang melekat pada estimator dan potonangan-potongan tersebut yang disebut titik knot. Titik knot merupakan titik perpaduan bersama yang menunjukkan perubahan pola perilaku fungsi  pada selang yang berbeda. Spline merupakan salah satu jenis picewise polynomial, yaitu polynomial yang memiliki sifat tersegmen  (Hidayat dkk., 2017). Dalam fungsi spline terdapat  titik  knot  yang  merupakan  titik  perpaduan  yang  menunjukkan  perubahan  perilaku  kurva  pada  selang  yang berbeda  (Hardle,  1990).  Secara  umum  fungsi spline berorde m dengan  titik  knot 𝑘 1 , 𝑘 2 , … , 𝑘 𝑛 dapat  dinyatakan dengan persamaan berikut.
7. 𝜇(𝑡 𝑖 ) = 𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑡 𝑖 𝑗 + ∑ 𝛽 𝑚+𝑙 𝑛 𝑙=1 (𝑡 𝑖 − 𝑘 𝑙 ) + 𝑚 𝑚 𝑗=1 (2.2)
8. 9. 10. 11. dengan
12. (𝑡 𝑖 − 𝑘 𝑙 ) + 𝑚 = 𝑓(𝑥) = { (𝑡 − 𝑘 𝑙 ) 𝑚 , 𝑡 ≥ 𝑘 𝑙 0, 𝑡 < 𝑘 𝑙
(2.3) 13. merupakan  fungsi  potongan  ( truncated ),  β  menyatakan  parameter  model; 𝛽 0 menyatakan intersep ; 𝛽 𝑗+𝑙 merupakan slope pada variabel truncated knot ke- l pada spline berorde m; t adalah variabel respons; 𝑘 𝑙 adalah knot ke- l ; n adalah banyaknya knot dalam variabel respons ke- j ; 𝛽 𝑗 adalah konstanta real dan 𝑘 1 , 𝑘 2 , … , 𝑘 𝑛 adalah titik knot . 14. 2.3 Multivariate Adaptive Regression Spline
15. Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) merupakan salah satu model regresi nonparametrik yang pertama kali diperkenalkan oleh  Jerome Friedman pada tahun 1991. MARS merupakan salah satu  kelompok model statistik modern  dengan  pendekatan  regresi  nonparametrik  yang  menghasilkan  pemodelan  regresi  yang  fleksibel  untuk  data dengan variabel  prediktor 3 ≤ 𝑘 ≤ 20 dan ukuran sampel 50 ≤ 𝑛 ≤ 1000 . Model  MARS merupakan kombinasi yang kompleks dari spline dan Recursive Partition Regression (RPR). Bentuk model MARS merupakan perluasaan hasil kali fungsi-fungsi basis spline , dimana jumlah fungsi basis beserta parameter-parameternya ditentukan secara otomatis oleh
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10 3
data dengan menggunakan RPR, yang merupakan salah satu metode pemodelan regresi yang biasa digunakan untuk data berdimensi tinggi karena penentuan knot tergantung (otomatis) dari data (Darwin & Zurimi, 2019) . Beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan model MARS yaitu:
a) Knot,  merupakan  nilai  variabel  prediktor  ketika  slope  suatu  garis  regresi  mengalami  perubahan.  Minimum observasi (MO) antara knot adalah 0, 1, 2, dan 3.
b) Fungsi  basis  (BF)  yaitu  selang  antara  knot  yang berurutan.  Pada  umumnya  fungsi  basis  yang  dipilih  berbentuk polynomial  dengan  turunan  yang  kontinu  pada  setiap  titik  knot.  Friedman  (1991),  memberikan  saran  agar maksimum fungsi basis yang digunakan adalah antara 2 – 4 kali variabel prediktor
c) Interaction (interaksi)  yaitu  hasil  perkalian  silang  antar  variabel  yang  saling  berkorelasi.  Jumlah  maksimum interaksi (MI) yang diperbolehkan adalah 1, 2, atau 3. Jika MI > 3 akan dihasilkan model yang semakin kompleks dan model akan sulit untuk diinterpretasi (Otok, 2009).
Menurut Friedman (1991) model umum MARS dapat ditulis : 𝑓(𝑥) = 𝑎 0 + ∑ 𝑎 𝑚 𝑀 𝑚=1 ∏ [𝑆 𝑘𝑚 (𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) − 𝑡 𝑘𝑚 )] 𝐾𝑚 𝑘=1 (2.4)
16. dengan,
17. 𝑎 0 = basis fungsi induk 18. 𝑎 𝑚 = koefisien fungsi basis ke- m 19. 𝑀 = banyaknya maksimum fungsi basis 20. 𝐾 𝑚 = derajat interaksi pada fungsi basis ke- m 21. 𝑆 𝑘𝑚 = bernilai 1 jika x terletak di kanan titik knot dan bernilai -1 jika x terletak di kiri titik knot 22. 𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) = variabel prediktor ke- v 23. 𝑡 𝑘𝑚 = nilai knot dari variabel prediktor Persamaan model MARS dapat disederhanakan sebagai berikut: 𝑦 𝑖 = 𝑎 0 + 𝑎 1 𝐵𝐹 1 + 𝑎 2 𝐵𝐹 2 + ⋯ + 𝑎 𝑚 𝐵𝐹 𝑚 (2.5) dengan 𝑦 𝑖 merupakan variabel respon, 𝑎 0 adalah konstanta, 𝑎 𝑚 adalah koefisien untuk basisi fungsi ke- m dan 𝐵𝐹 𝑚 adalah basis fungsi ke- m.
2.4 Pemilihan Model Terbaik
24. Pembentukan model Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS) diawali menentukan knot dan fungsi basis setiap  variabel  prediktor  dengan  cara  mem-plot  setiap  variabel  prediktor  dengan  variabel  respon.  Jumlah  knot  yang optimum akan menghasilkan model MARS yang baik  sehingga kemudian dilakukan tahap pemilihan model dengan menggunakan  metode stepwise (Permathasari  dkk.,  2018). Forward  stepwise dilakukan  untuk  mendapatkan  jumlah basis  fungsi  maksimum  dengan  kriteria  pemilihan  basis  fungsi  adalah  meminimumkan Average  Sum  Of  Square Residual (ASR) . Menurut Friedman dan Silverman (1989), serta Friedman (1990, 1991) dalam (Raupong, 2010), untuk memenuhi  konsep  parsemoni  (model  sederhana)  dilakukan backward  stepwise yaitu  memilih  basis  fungsi  yang dihasilkan dari forward stepwise dengan meminimumkan nilai Generalized Cross-Validation (GCV) . Model  terbaik ditentukan berdasarkan kriteria Generalized Cross Validation (GCV) yang diperkenalkan oleh Wahba pada tahun 1979. (Friedman, 1991) menggunakan GCV untuk memilih model terbaik .
25. 𝐿𝑂𝐹(𝑓̂ 𝑀 ) = 𝐺𝐶𝑉(𝑀) =
1 𝑁 ∑ [𝑦 𝑖 −𝑓̂ 𝑀 (𝑥 𝑖 )] 2 𝑛 𝑖=1 [𝑛 −1 𝑡𝑟(𝑰−𝑯)] 2 (2.6)
26. dengan : 27. 𝐶̃(𝑀) = 𝐶(𝑀) + 𝑑. 𝑀 (2.7)
28. = 𝑇𝑟[(𝐵 𝑇 𝐵) −1 𝐵 𝑇 + 1] (2.8)
29. dimana : 30. LOF  = lack-of-fit test 31. N = ukuran sampel 32. 𝑦 𝑖 = variabel respon 33. 𝑥 𝑖 = variabel prediktor 34. 𝑓̂ 𝑀 (𝑥 𝑖 ) = nilai taksiran variabel respon pada M fungsi basis di 𝑥 𝑖 35. d = nilai optimal fungsi basis 2 ≤ 𝑑 ≤ 4 36.
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10 4
37. 2.5 Indeks Harga Saham Gabungan
38. Indeks Harga Saham Gabungan atau disingkat dengan IHSG adalah suatu rangkaian informasi historis mengenai pergerakan  harga saham  gabungan, sampai tanggal  tertentu. Indeks Harga Saham  Gabungan (IHSG) mencerminkan suatu  nilai  yang  berfungsi  sebagai  pengukuran  kinerja  suatu  saham  gabungan  (Sunariyah,  2011  dalam  Putranto  & Ismail, 2018).
Menurut Hartono (2010) dalam Listriono & Nuraina (2015) Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di BEI meliputi pergerakan-pergerakan harga untuk saham biasa dan preferen. Pergerakan IHSG menjadi indikator penting bagi para investor untuk memperkirakan apakah mereka akan menjual, menahan, atau membeli suatu atau beberapa saham. Pergerakan nilai IHSG biasanya menunjukkan perubahan situasi pasar yang terjadi. Seiring dengan perkembangan dan dinamika pasar, IHSG mengalami periode naik dan turun. Nilai IHSG yang mengalami kenaikan menggambarkan kondisi pasar yang sedang aktif. Kondisi inilah yang biasanya menunjukkan keadaan yang diinginkan. Nilai IHSG yang tetap menunjukkan keadaan pasar yang stabil, sedangkan nilai IHSG yang menurun menggambarkan kondisi pasar yang sedang lesu (Anoraga & Pakarti, 2006 dalam Agustina dkk., 2015). Pergerakan IHSG sangat dipengaruhi oleh faktor makroekonomi. Faktor makroekonomi telah terbukti secara empiris mempengaruhi kondisi pasar modal di sejumlah Negara (Tendelilin, 2010). Faktor-faktor tersebut antara lain tingkat inflasi, tingkat suku bunga SBI, nilai tukar, dan jumlah uang beredar.

## 3. Metode Penelitian

## 3.1 Jenis Penelitian
• Jenis penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitif. Penelitian ini akan mengambil dan mengumpulan data- data yang diperlukan lalu kemudian akan di  analisis menggunakan metode Multivariate Adaptive Regression  Spline (MARS)  untuk  melakukan  pemodelan  dan  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  Indeks  Harga  Saham Gabungan (IHSG) di Indonesia tahun 2018 – 2023.
•
3.2 Sumber Data
• Penelitian  ini  menggunakan  data  berupa  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  publikasi  Badan  Pusat  Statistik (www.bps.go.id),  Bank  Indonesia  (www.bi.go.id),  dan  website  yahoo  finance  (www.finance.yahoo.com).  Pada penelitian ini terdapat dua variabel yang digunakan yaitu Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Indonesia periode Januari 2018 – Januari 2023 sebagai variabel terikat dan tingkat inflasi, BI rate, nilai tukar (Kurs), dan jumlah uang beredar sebagai variabel bebas.
•
3.3 Definisi Operasional Variabel
• Definisi operasional adalah menjelaskan maksud dari variabel penelitian untuk memahami arti setiap variabel penelitian sebelum melakukan analisis. Definisi operasional pada penelitian ini yaitu :
a) Indeks  Harga  Saham  Gabungan (Y)  :  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  atau  disingkat  dengan IHSG  adalah  suatu rangkaian informasi historis mengenai pergerakan harga saham gabungan, sampai tanggal tertentu.
b) Inflasi (X 1 ) : Inflasi adalah kecenderungan dari harga–harga untuk naik secara umum dan terus menerus. Kenaikan harga  dari  satu  atau  dua  barang  saja  tidak  disebut  inflasi  kecuali  kenaikan  harga  tersebut  meluas  kepada  (atau mengakibatkan kenaikan) sebagian besar harga-harga barang lain (Budiono, 2013).
c) BI Rate (X 2 ) : BI Rate merupakan suku bunga kebijakan yang mencerminkan sikap atau stance kebijakan moneter yang ditetapkan oleh bank Indonesia dan diumumkan kepada publik (Bank Indonesia, 2016)
d) Nilai Tukar (Kurs) (X 3 ) : Nilai tukar (kurs) merupakan harga mata uang suatu negara terhadap mata uang negara lain. Indikator yang digunakan adalah nilai kurs Dolar AS.
e) Jumlah Uang yang Beredar (X 4 ) : Jumlah uang beredar menurut Bank Indonesia adalah kewajiban sistem moneter (Bank Sentral, Bank Umum, dan Bank Perkreditan Rakyat/BPR) terhadap sektor swasta domestik (tidak termasuk pemerintah pusat dan bukan penduduk. Dalam penelitian ini, jumlah uang beredar yang digunakan adalah M2 karena M2 merupakan salah satu gambaran likuiditas perekonomian.
•
3.4 Teknik Analisis Data
• Adapun teknik analisis data yang dilakukan dalam penelitian, sebagai berikut :
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10 5
a) Melakukan statistik deskriptif dan grafik plot antara variabel respon IHSG dengan masing-masing variabel prediktor sebagai langkah awal mengetahui pola hubungan antar variabel tersebut.
b) Jika  plot  antar  variabel  memberikan  kurva  regresi  yang  tidak  diketahui  polanya,  maka  lanjut  ke  analisis  regresi nonparametrik, yaitu menggunakan Multivariate Adaptive Regression Spline
c) Melakukan pemodelan MARS :
• Menentukan maksimum jumlah fungsi basis (BF), maksimum fungsi basis yang dibolehkan adalah sebanyak dua  sampai empat kali dari banyaknya variabel  prediktor yang digunakan. Dalam penelitian ini digunakan 4 variabel prediktor sehingga maksimum jumlah BF adalah 8, 12, dan 16.
• Menentukan jumlah maksimum interaksi, jumlah maksimum interaksi (MI) yaitu 1, 2, dan 3. Apabila terdapat lebih dari 3 interaksi, maka akan menimbulkan interpretasi model yang sangat kompleks.
• Menentukan minimum observasi (MO) yaitu 0, 1, 2, dan 3.
d) Menetapkan  model  terbaik  dengan  didasarkan  pada  nilai Generalized  Cross  Validation (GCV)  terkecil  yang diproleh dari pengkombinasian antara fungsi basis (BF), maksimum interaksi (MI) dan minimum observasi (MO).
e) Melakukan  uji  signifikansi  model  MARS  dan  mendapatkan  variabel-variabel  yang  berpengaruh  signifikan  dari pembentukan model MARS secara simultan dan parsial.
f) Melakukan interpretasi model MARS terbaik dan interpretasi variabel-variabel yang paling berpengaruh di model tersebut.

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Statistika Deskriptif
Analisis deskriptif berguna untuk menganalisis data dengan cara mendeskripsikan atau menggambarkan data yang telah terkumpul tanpa bermaksud membuat kesimpulan. Deskripsi variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai minimum, maksimum, mean, dan standar deviasi. Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data kontinu yaitu data Indeks Harga Saham Gabungan di Indonesia pada tahun 2018 – 2023 sebagai variabel respon dan Inflasi, BI Rate, Nilai Tukar (Kurs), dan Jumlah Uang Beredar sebagai variabel prediktor. Berikut diberikan hasil analisis statistika deskriptif Indeks Harga Saham Gabungan dalam Tabel 4.1 sebagai berikut:
Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) Minimum Maksimum Rata-rata Standar deviasi 4538,93 7228,91 6172,411 648,6018
Berdasarkan Tabel 4.1, Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) di Indonesia dari Januari 2018 - 2023 memiliki nilai minimum 4538,93 yaitu pada bulan Maret 2020, dan nilai maksimum 7228,91 pada bulan April 2022. Kemudian rata- ratanya  sebesar  6172  dengan  standar  deviasi  648,6018.  Statistika  deskriptif  untuk  variabel-variabel  prediktor  dari Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) adalah sebagai berikut:
a) Inflasi
Hasil analisis statistika deskriptif variabel Inflasi diberikan dalam Tabel 4.2 sebagai berikut:
Tabel 4. 2 Statistika Deskriptif Inflasi Minimum Maksimum Rata-rata Standar deviasi 0,01320 0,05950 0,02846 0,01192
Berdasarkan Tabel 4.2 dapat dilihat bahwa Inflasi di Indonesia memiliki rata-rata sebesar 0,02846 dengan standar deviasi 0,01192 . Tingkat inflasi terendah dari Januari 2018 – 2023 terdapat pada bulan Agustus 2020 yaitu sebesar 1,32% sedangkan tingkat inflasi tertinggi terdapat pada bulan September 2022 sebesar 5,95%.
b) BI Rate
Hasil analisis statistika deskriptif variabel BI Rate diberikan dalam Tabel 4.3 sebagai berikut:
Tabel 4. 3 Statistika Deskriptif BI Rate Minimum Maksimum Rata-rata Standar deviasi 3,50 6,00 4,52 0,93
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10 6
Berdasarkan Tabel 4.3 dinyatakan bahwa BI Rate memiliki rata-rata sebesar 4,52 dengan standar deviasi 0,93 . Nilai minimum BI Rate dari Januari 2018 – 2023 yaitu 3,50 pada bulan September 2022 dan nilai maksimumnya konsisten pada angka  6,00 dari bulan November 2018 – Juni 2019 .
c) Nilai Tukar (Kurs) IRD Terhadap USD
Hasil analisis statistika deskriptif variabel Nilai Tukar (Kurs) IDR terhadap USD diberikan dalam Tabel 4.4 sebagai berikut:
Tabel 4. 4 Statistika Deskriptif Nilai Tukar (Kurs) IDR terhadap USD Minimum Maksimum Rata-rata Standar deviasi 13413 16367 14465,52 530,47
Berdasarkan Tabel 4.4, nilai tukar mata uang Indonesia (IDR) terhadap mata uang Internasional (USD) dari bulan Januari 2018 – 2023 memiliki nilai minimum 13.413 IDR yaitu pada bulan Januari 2018 dan nilai maksimum 16.367 IDR pada bulan April 2020 , serta rata-rata yang dimiliki yaitu 14465,52 dengan standar deviasi 530,47.
d) Jumlah Uang Beredar
Hasil analisis statistika deskriptif variabel Jumlah Uang Beredar diberikan dalam Tabel 4.5 sebagai berikut:
Tabel 4. 5 Statistika Deskriptif Jumlah Uang Beredar Minimum Maksimum Rata-rata Standar deviasi 5351650,33 8528022,31 6644415 934174.6
Berdasarkan Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa Jumlah Uang Beredar di Indonesia periode Januari 2018 – 2023 memiliki rata-rata sebesar 6644415 dengan standar deviasi 934174,6 . Nilai minimum Jumlah Uang Beredar terdapat pada bulan Februari 2018 yaitu sebesar 5351650,33 sedangkan nilai maksimumnya terdapat pada bulan Desember 2022 sebesar 8528022,31.

## 4.2 Scatterplot Variabel Respon Terhadap Variabel Prediktor
Scatterplot antara variabel respon dan variabel prediktor merupakan salah satu alat yang dapat digunakan untuk melihat apakah ada atau tidaknya hubungan yang signifikan antara variabel-variabel dalam plot. Secara visual plot hubungan variabel prediktor terhadap variabel respon diberikan pada Gambar  4.1 sebagai berikut :
a) Plot Variabel Y dan X1
b)  Plot Variabel Y dan X2
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10 7
c)  Plot Variabel Y dan X3 d)  Plot Variabel Y dan X4
Gambar 4. 1 Plot Variabel Respon terhadap Variabel Prediktor
Berdasarkan Gambar 4.1 mengindikasikan bahwa plot tidak menunjukkan kecenderungan membentuk  pola tertentu  dan  tidak  cukup  menjelaskan  hubungan  linear  antara  variabel  respon  dengan  prediktor.  Dengan  adanya keterbatasan infromasi mengenai bentuk fungsi dan tidak jelasnya beberapa pola hubungan antara variabel respond an prediktor  merupakan  pertimbangan  digunakan  regresi  nonparametrik  untuk  memodelkan  data  tersebut.  Pendekatan regresi nonparametrik yang digunakan dalam penelitian ini adalah Multivariate Adaptive Regression Spline (MARS). MARS  merupakan  metode  yang  tidak  mengasumsikan  dan  mengidentifikasi  tipe  khusus  seperti    hubungan  linier, kuadrat, atau kubik antar variabel, variabel prediktor dan respon  (Shafana & Gunawan, 2022). MARS juga memiliki kemampuan menangani data berdimensi tinggi dan diskontinuitas pada data.

## 4.3 Pemodelan Menggunakan Multivariate Adaptive Regression Spline
Penelitian ini menggunakan software R studio versi 4.2.2 untuk melakukan pemodelan menggunakan metode MARS  berdasarkan  kombinasi  nilai  Fungsi  Basis  (BF),  Maksimum  Interaksi  (MI),  dan  Minimum Observasi  (MO). Pemodelan  MARS  dilakukan  dengan  cara trial  and  error sehingga  didapatkan  nilai  terbaik  berdasarkan  nilai Generalized  Cross  Validation  (GCV) minimum.  Hasil  model  MARS  terbaik  yang  didapatkan  yaitu  model  dengan Fungsi Basis (BF) = 16, nilai Maksimum Interaksi (MI) = 1, dan Minimum Observasi (MO) = 2 dengan nilai GCV = 60710.98  seperti  Tabel  4.6.  Sehingga  model  MARS  terbaik  untuk  memodelkan  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  di Indonesia dapat dilihat pada persamaan 6.1
Tabel 4. 6 Hasil Pemodelan MARS Menurut Kombinasi BF, MI, dan MO BF MI MO GCV Variabel yang masuk model
8
1 0 95441.65 X2, X3, X4 1 1 95004.63 X2, X3, X4 1 2 95004.63 X2, X3, X4 1 3 95206.7 X2, X3, X4 2 0 105752.5 X2, X3, X4 2 1 104698.5 X2, X3, X4 2 2 104698.5 X2, X3, X4 2 3 105492.2 X2, X3, X4 3 0 105752.5 X2, X3, X4 3 1 104698.5 X2, X3, X4 3 2 104698.5 X2, X3, X4 3 3 105492.2 X2, X3, X4
12
1 0 71378.43 X1, X2, X3, X4 1 1 68115.32 X1, X2, X3, X4 1 2 68665.13 X1, X2, X3, X4 1 3 67410.9 X1, X2, X3, X4 2 0 69441.57 X1, X2, X3, X4 2 1 66832.07 X1, X2, X3, X4 2 2 69586.32 X1, X2, X3, X4 2 3 69586.32 X1, X2, X3, X4 3 0 69441.57 X1, X2, X3, X4 3 1 66832.07 X1, X2, X3, X4
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10 8 3 2 66832.07 X1, X2, X3, X4 3 3 69586.32 X1, X2, X3, X4
16
1 0 67239.38 X1, X2, X3, X4 1 1 62513.43 X1, X2, X3, X4 1 2 60710.98 X1, X2, X3, X4 1 3 62996.68 X1, X2, X3, X4 2 0 68968.83 X1, X2, X3, X4 2 1 66832.07 X1, X2, X3, X4 2 2 66832.07 X1, X2, X3, X4 2 3 69203.97 X1, X2, X3, X4 3 0 68968.83 X1, X2, X3, X4 3 1 66832.07 X1, X2, X3, X4 3 2 66832.07 X1, X2, X3, X4 3 3 69203.97 X1, X2, X3, X4
𝑦 𝑖 = 5286.738 + 27517.1 𝐵𝐹1 + 873.0115 𝐵𝐹2 + 464.9377 𝐵𝐹3 + 0.8868431 𝐵𝐹4 − 0.7555719 𝐵𝐹5 + 0.6061978 𝐵𝐹6 + 0.0002876812 𝐵𝐹7 + 0.0009703439 𝐵𝐹8 −
0.001474435 𝐵𝐹9 + 𝜀 𝑖 (6.1)
dengan
Berdasarkan  persamaan  terdapat  9  basis  fungsi  yang  berkotribusi  dalam  pembentukan  model  dari  semua  variabel prediktor mempengaruhi variabel respon yakni Inflasi (X 1 ), BI Rate (X 2 ), Nilai Tukar (Kurs) (X 3 ), Jumlah Uang Beredar (X 4 ).
Tabel 4. 7 Tingkat Kepentingan Variabel Prediktor Variabel Prediktor Tingkat Kepentingan (%) GCV X 1 38.6 36.1 X 2 38.6 36.1 X 3 53.0 52.2 X 4 100 100
Berdasarkan  Tabel  4.7  menunjukkan  bahwa  variabel  yang  memberikan  pengaruh  paling  besar  terhadap  Indeks Harga Saham  Gabungan adalah Jumlah Uang Beredar (X 4 ) dengan  skor 100%. Besarnya tingkat  kepentingan setiap variabel  prediktor terhadap pembentukan model dilihat dari kontribusi  variabel  tersebut  untuk meminimumkan nilai GCV.

## 4.4 Interpretasi Model MARS
BF1 = max(0, X1 – 0.0187) BF2 = max(0, 4 – X2) BF3 = max(0, X2 – 4.5) BF4 = max(0, 14062 – X3)
BF5 = max(0, X3 – 14062
BF6 = max(0, X3 – 14929)
BF7 = max(0, 6.46819e+06 – X4)
BF8 = max(0, X4 – 6.46819e+06)
BF9 = max(0, X4 – 7.81095e+06)
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10
9
a) BF1 = max(0, X 1 – 0.0187) BF1 dengan koefisien 27517.1 akan memiliki makna atau nilainya akan sama dengan (X 1 – 0.0187) jika Inflasi (X 1 ) lebih besar dari 0.0187. Akan tetapi jika nilai Inflasi (X 1 )  kurang dari atau sama dengan 0.0187 maka BF1 tidak memiliki makna atau dengan kata lain, nilainya 0. Sehingga setiap terdapat kenaikan satu fungsi basis BF1 pada  Inflasi  (X 1 )  yang  lebih  besar  dari  0.0187  maka  akan  menyebabkan  IHSG  di  Indonesia  bertambah  sebesar 27517.1.
b) BF4 = max(0, 14062 – X 3 ) BF4 dengan koefisien 0.8868431 akan memiliki makna atau nilainya akan sama dengan (14062 – X 3 ) jika Nilai Tukar  (Kurs)  Rupiah  terhadap  USD  (X 3 )  kurang  dari  14062.  Akan  tetapi  jika  nilai  Nilai  Tukar  (Kurs)  Rupiah terhadap USD lebih dari atau sama dengan 14062 maka BF4 tidak memiliki makna atau dengan kata lain, nilainya 0. Sehingga setiap terdapat kenaikan satu fungsi basis BF4 pada Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap USD yang lebih besar dari 14062 maka akan menyebabkan IHSG di Indonesia bertambah sebesar 0.8868431.
c) BF5 = max(0, X 3 – 14062) BF5 dengan koefisien -0.7555719 akan memiliki makna atau nilainya akan sama dengan (X 3 – 14062) jika Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap USD (X 3 ) lebih besar dari 14062. Akan tetapi jika nilai Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap USD (X 3 ) kurang dari atau sama dengan 14062 maka BF5 tidak memiliki makna atau dengan kata lain, nilainya 0. Sehingga setiap terdapat kenaikan satu fungsi basis BF5 pada Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap USD (X 3 ) yang lebih besar dari 14062 maka akan menyebabkan IHSG di Indonesia berkurang sebesar 0.7555719 .
d) BF6 = max(0, X 3 – 14929) BF6 dengan koefisien 0.6061978 akan memiliki makna atau nilainya akan sama dengan (X 3 – 14929) jika Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap USD (X 3 ) lebih besar dari 14929. Akan tetapi jika nilai Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap USD (X 3 ) kurang dari atau sama dengan 14929 maka BF6 tidak memiliki makna atau dengan kata lain, nilainya 0. Sehingga setiap terdapat kenaikan satu fungsi basis BF6 pada Nilai Tukar (Kurs) Rupiah terhadap USD (X 3 ) yang lebih besar dari 14062 maka akan menyebabkan IHSG di Indonesia bertambah sebesar 0.6061978. e) BF7 = max(0, 6.46819– X 4 ) BF7 dengan koefisien 0.0002876812 akan memiliki  makna atau nilainya akan sama dengan (6.46819– X 4 ) jika Jumlah Uang Beredar (X 4 ) kurang dari 6.46819. Akan tetapi jika nilai Jumlah Uang Beredar (X 4 ) lebih dari atau sama dengan 6.46819 maka BF7 tidak memiliki makna atau dengan kata lain, nilainya 0. Sehingga setiap terdapat kenaikan  satu  fungsi  basis  BF7  pada  Jumlah  Uang  Beredar  (X 4 )  yang  kurang  dari  dari  6.46819  maka  akan menyebabkan IHSG di Indonesia bertambah sebesar 0.0002876812
f) BF8 = max(0, X 4 – 6.46819) BF8 dengan koefisien 0.0009703439 akan memiliki makna atau nilainya akan sama dengan (X 4 – 6,46819) jika Jumlah Uang Beredar (X 4 ) lebih besar dari 6.46819. Akan tetapi jika nilai Jumlah Uang Beredar (X 4 ) kurang dari atau  sama  dengan  6.46819  maka  BF8 tidak  memiliki  makna  atau  dengan  kata  lain,  nilainya  0. Sehingga  setiap terdapat kenaikan satu fungsi basis BF8 pada Nilai Jumlah Uang Beredar (X 4 ) yang lebih besar dari 6.46819 maka akan menyebabkan IHSG di Indonesia bertambah sebesar 0,0009703439.
g) BF9 = max(0, X 4 – 7.81095) BF9 dengan koefisien -0.001474435 akan memiliki makna atau nilainya akan sama dengan (X 4 – 7.81095) jika Jumlah Uang Beredar (X 4 ) lebih besar dari 7.81095. Akan tetapi jika nilai Jumlah Uang Beredar (X 4 ) kurang dari atau sama dengan 7.81095 maka BF9 tidak memiliki makna atau dengan kata lain, nilainya 0. Sehingga setiap terdapat kenaikan satu fungsi basis BF9 pada Nilai Jumlah Uang Beredar (X 4 ) yang lebih besar dari 7.81095 maka akan menyebabkan IHSG di Indonesia berkurang sebesar 0.001474435.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis diperoleh hasil terbaik model MARS ialah model dengan kombinasi nilai BF = 16, MI = 1, MO = 2 yang memberikan nilai GCV sebesar 60710.98. Variabel-variabel prediktor yang mempengaruhi variabel respon  adalah  Inflasi  (X 1 ),  Nilai  Tukar  Rupiah  terhadap  USD  (X 3 ),  dan  Jumlah  Uang  Beredar  (X 4 )  Variabel  yang memberikan pengaruh paling besar terhadap Indeks Harga Saham Gabungan adalah Jumlah Uang Beredar (X4) dengan skor 100%. Besarnya tingkat kepentingan setiap variabel prediktor terhadap pembentukan model dilihat dari kontribusi variabel tersebut untuk meminimumkan nilai GCV.

## References
Zakiyah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 6 No. 1 (2024) 1-10 10
Asriani, E. ., Sugiman, & Hendikawati, P. (2016). Estimasi Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS) Pada Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG). UNNES Journal of Mathematics , 5 (2), 171–180. http://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujme. Diakses pada tanggal 21 Agustus 2023
Astiti, D. A. W., Sumarjaya, I. W., & Susilawati, M. (2016). Analisis Regresi Nonparametrik Spline Multivariat Untuk
Pemodelan Indikator Kemiskinan Di Indonesia. E-Jurnal Matematika , 5 (3), 111. https://doi.org/10.24843/mtk.2016.v05.i03.p129. Diakses pada tanggal 21 Agustus 2023
Budiono. (2013). Seri Sinopsis Pengantar Ilmu Ekonomi No.2 Ekonomi Makro . Yogyakarta: BPFE-YOGYAKARTA. Diakses pada tanggal 21 Agustus 2023
Darwin, & Zurimi, S. (2019). Analisis Model Aplikatif Multivariate Adaptive Regression Spline ( MARS) Terhadap Klasifikasi  Faktor  yang  Mempengaruhi  Masa  Studi  Mahasiswa  FKIP  Universitas  Darussalam  Ambon. Jurnal Simetrik , 9 (2), 250–255. Diakses pada tanggal 14 Agustus 2023
Dwi,  C.  (2023). Rapot  Merah  IHSG  di  Semester  I-2023,  Lebih  Buruk  Dari  2020? CNBC  Indonesia. https://www.cnbcindonesia.com/market/20230629111856-17-450064/rapot-merah-ihsg-di-semester-i-2023- lebih-buruk-dari-2020. Diakses pada tanggal 27 Agustus 2023
Eubank, R. L. (1999). Nonparametric Regression and Spline Smoothing (Second). New York : Marcel Dekker. Diakses pada tanggal 16 Juni 2023
Friedman,  H.  J.  (1991).  Multivariate  Adaptive  Regression  Splines. Annals  of  Statistics , 19(1) ,  1–67. https://doi.org/https://doi.org/10.1214/aos/1176347963. Diakses pada tanggal 21 Agustus 2023
Ghozali, I. (2013). Aplikasi Analisis Multivariate Dengan Program IBM SPSS 21 Update PLS Regresi . Yogyakarta: Badan Penerbit Undip. Diakses pada tanggal 7 September 2023
Hardle, W. (1990). Applied Nonparametric Regression . Cambridge University Press. Diakses pada tanggal 14 Agustus 2023
Hidayat,  R.,  Yuliani,  &  Sam,  M.  (2017).  Model  Regresi  Nonparametrik  dengan  Pendekatan  Spline  Truncated. Prosiding Seminar Nasional , 3 (1), 203–210. Diakses pada tanggal 21 Agustus 2023
Kinanty, C. S., Subanti, S., & Susanti, Y. (2023). Pengaruh Tingkat Inflasi , BI Rate , Nilai Tukar Rupiah-Dollar dan Jumlah  Uang  Beredar  terhadap  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  dengan  Pendekatan  Error  Correction  Model (ECM). Seminar Nasional LPPM Ummat , 2 (April), 528–538. Diakses pada tanggal 14 Agustus 2023
Otok,  B.  W.  (2009). Konsistensi  dan  Asimtotik  Normalitas  Model  Multivariate  Adaptive  Regression  Spline  (Mars) Respon  Biner  Consistency  and  Asymptotic  Normality  of  Maximum  Likelihood  Estimator  in  MARS  Binary Response Model . 10 (2), 133–140. Diakses pada tanggal 14 Agustus 2023
Permathasari, P., Devianto, D., & Mayastri, M. (2018). Multivariate Adaptive Regression Spline dan Regresi Kuantil Pada  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  Periode  2013-2018. Jurnal  Statistika  Universitas  Muhammadiyah Semarang , 6 (2), 94–103. https://jurnal.unimus.ac.id/index.php/statistik/article/view/4313. Diakses pada tanggal 21 Agustus 2023
Putranto, N. E., & Ismail, M. (2018). Analisis Kausalitas Antara IHSG, Nilai Tukar, Jumlah Uang beredar dan Produk Domestik Bruto di Indonesia. Jurnal Ilmiah Universitas Brawijaya , 1–14.
https://jimfeb.ub.ac.id/index.php/jimfeb/article/download/5300/4664. Diakses pada tanggal 2 September 2023 Raupong.  (2010).  Algoritma  Penalized  Residual  Sum  of  Square  pada  Penentuan  Model  Multivariate  Adaptive Regression  Spline  dengan  Respon  Kontinu. Jurnal  Matematika,  Statistika,  dan  Komputasi, 7 (1),  1–12.  Di akses pada tanggal 14 September 2023