Abstrak—Riset  dan  perkembangan  kendaraan  otonom  yang semakin masif memberikan tantangan baru pada permasalahan pengaturan  kendaraan  otonom  itu  sendiri.  Salah  satu  model kendaraan  yang  sering  digunakan  karena  terkenal  akan kemampuan  manuvernya  adalah  model  4WS4WD.  Salah  satu permasalahan  pengaturan  yang  berpengaruh  signifikan  pada keotonoman kendaraan adalah sistem pengaturan kemudinya. Pengaturan  kemudi  ini  memegang  peranan  penting  dalam beberapa  skenario  misalnya  perubahan  lajur  dan  pelacakan jalur.  Pada  penelitian  ini,  algoritma  kontrol  Model  Predictive Control  (MPC)  dirancang  untuk  mengatur  kemudi  dari kendaraan  otonom  model  4WS4WD.  Dari  hasil  percobaan dengan  beberapa  skenario  diperoleh  bahwa  kontroler  kemudi yang dirancang memiliki nilai IAE dan RMSE terendah ketika Np  =  6  dan  Nc  =  5  dengan  rata-rata  nilai  706.32  dan  0.0296, masing-masing.
Kata  Kunci—Kendaraan  Otonom,  Model  4WS4WD,  Model Predictive Control, Pengaturan Kemudi.

## I. PENDAHULUAN
ADA  abad  ke-20  ini  kendaraan  otonom  yang  digadang akan menjadi solusi transportasi di masa depan ini sering menjadi  topik  pembicaraan  dari  segala  elemen  masyarakat mulai  dari  masyarakat  awam  hingga  cendekiawan,  riset mengenai  kendaraan  otonom  khususnya  kendaraan  otonom ini  semakin  gencar  diadakan,  beberapa  contoh  perusahaan yang melakukan riset dan pengembangan kendaraan otonom antara  lain  Waymo  yang  diinisasi  oleh  raksasa  teknologi Amerika  Serikat  Google,  General  Motors,  Tesla,  Ford,  dan BMW [1].
Pada dasarnya, menurut taksonomi oleh SAE (Society of Automotive  Engineers)  J3016,  level  keotonoman  dari kendaraan dibagi menjadi 6 berdasarkan dari tingkat campur tangan manusia dalam pengoperasian kendaraannya, semakin tinggi  level  maka  semakin  rendah  campur  tangan  manusia terhadap  pengoperasian  kendaraannya,  sebuah  kendaraan dikategorikan sebagai kendaraan otonom penuh ( full driving automation )  jika  kendaraan  itu  termasuk  pada  level  5  atau level tertinggi dari taksonomi oleh SAE, pada level tertinggi sebuah kendaraan sudah tidak memerlukan sopir lagi dalam pengoperasiannya,  semua  tugas  yang  biasanya  dilakukan oleh  sopir  kendaraan  digantikan  oleh  ADS  ( Automated Driving Systems ) misalnya untuk melakukan DDT ( Dynamic Driving  Task ) seperti  mengatur  kecepatan  kendaraan  atau sudut kemudi kendaraan [2].
Pada  pengendalian  kemudi  kendaraan  otonom  model 4WS4WD, sebuah kontroler harus mampu untuk menentukan berapa  sudut  kemudi  kendaraan  yang  tepat  agar  kendaraan tetap  berada  pada  lintasan  yang  diinginkan,  pada
kenyataannya di dunia ini semua tipe jalan atau lintasan yang dilalui kendaraan selalu dinamis dan berubah terhadap waktu, dari lintasan yang dinamis tersebut harusnya kontroler yang didesain  dapat  memprediksi  apa  yang  akan  terjadi  di  masa depan  atau  memiliki  kemampuan predictive agar  dapat memperkirakan  berapa  sudut  kemudi yang  sesuai  sehingga performa path  tracking kendaraan  menjadi  lebih  handal. Ditambah lagi dengan batasan fisik yang dimiliki oleh sistem harus juga diperhitungkan oleh kontroler.
Terhadap  permasalahan  ini  pendekatan  menggunakan metode  kontrol  konvensional  seperti  kontroler  PID  kurang cocok  untuk  digunakan  karena  kontroler  PID  hanya  dapat dipakai  untuk  mengetahui  keadaan  waktu  saat  ini  dan kontroler PID tidak memiliki kemampuan untuk memprediksi keluaran sistem di masa depan [3], oleh karena itu dibutuhkan pendekatan kontroler yang dapat memprediksi keluaran di masa depan sehingga kendali kemudi pada, salah satunya  adalah  metode  kontrol Model  Predictive  Control (MPC)  [4].  Pada  penelitian  ini  dilakukan  perancangan kontroler MPC untuk mengendalikan kemudi dari kendaraan otonom 4WS4WD.
Setelah  dilakukan  perancangan  dan  simulasi  kemudian hasilnya  dievaluasi  dengan  beberapa  parameter  uji  untuk menentukan  performa  dari  kontroler  yang  telah  didesain. Menurut sepengetahuan pengarang belum pernah ditemukan literatur  yang  spesifik  membahas  mengenai  pengaturan kemudi  kendaraan  otonom  4WS4WD  dengan  algoritma kontrol  MPC.  Bagian  selanjutnya  dari  karya  tulis  ini  ditata dengan  tata  bagian  sebagai  berikut,  Bagian  II  membahas mengenai dasar teori dan metode dari penelitian ini meliputi pemodelan  kendaraan  otonom  4WS4WD,  dan  teori  dasar mengenai  MPC  serta  langkah-langkah  perancangannya. Selanjutnya  pada  Bagian  III  dijelaskan  mengenai  hasil simulasi yang telah diperoleh serta analisis dari data tersebut. Terakhir  pada  Bagian  IV,  dipaparkan  kesimpulan  dari penelitian  dan  saran  untuk  pengembangan  penelitian  yang sudah dilakukan di masa depan.

## II. METODE PENELITIAN

## A. Model Kendaraan Otonom 4WS4WD
Pada tiga dekade terakhir, riset pada dunia industri maupun akademis  dalam  mengembangkan  teknologi  kendaraan otonom  semakin  meningkat.  Perkembangan  ini  diikuti  oleh kemajuan teknologi yang semakin pesat dan lanjut pada dunia teknologi komputasi [5]. Model dinamika kendaraan pun juga ikut berkembang dari yang dahulu hanya menggunakan dua kemudi  dan  dua  penggerak  atau  biasa  disebut  dengan
Pengaturan Kemudi Kendaraan Otonom Four Wheel Steer dan Four Wheel Drive (4WS4WD)

## Menggunakan Model Predictive Control
Brilian Putra Amiruddin, Rusdhianto Effendi Abdul Kadir, dan Ari Santoso Departemen Teknik Elektro, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : ditto@ee.its.ac.id
P
kinematika  sepeda  atau bicycle kinematics  [6],  empat penggerak  dan  dua  kemudi  (4WD)  [7],  dan  yang  lebih kompleks adalah kendaraan dengan model empat penggerak dan empat kemudi (4WS4WD) [8].
Model  kendaraan  otonom  4WS4WD  sering  digunakan untuk kendaraan yang biasanya digunakan pada medan dan lingkungan  yang  kompleks  karena  model  kendaraan  ini memiliki tingkat manuver yang lebih tinggi daripada model lainnya.  Pada  dasarnya  model  dinamika  dari  kendaraan otonom 4WS4WD ini terdiri dari lima subsistem yaitu rangka utama  kendaraan  dan  empat  kemudi  dan  penggerak  yang independen. Kendaraan otonom 4WS4WD dapat direpresentasikan dalam beberapa DOF ( degree-of-freedom ) atau derajat kebebasan yaitu 6 DOF (model Pacejka), 3DOF, dan 2 DOF. Pada penelitian ini digunakan model kendaraan 2 DOF yang merupakan penurunan dari model 6 DOF dan 3 DOF yang dipaparkan sebagai berikut [8],
Model  dari  kendaraan  otonom  4WS4WD  dengan  3  DOF dapat  direpresentasikan  dalam  dinamika  nonlinier  pada Persamaan (1)-(5) berikut,
𝑚(𝑢̇ − 𝑟𝑣) = 𝐹 𝑥𝑓 cos(𝛿 𝑓 ) − 𝐹 𝑦𝑓 sin(𝛿 𝑓 ) + 𝐹 𝑥𝑟 cos(𝛿 𝑟 ) −𝐹 𝑦𝑟 sin(𝛿 𝑟 ) − 𝐶 𝐷 𝐴 𝐷 𝑢 2 (1)
𝑚(𝑣̇ + 𝑟𝑢) = 𝐹 𝑥𝑓 sin(𝛿 𝑓 ) + 𝐹 𝑦𝑓 cos(𝛿 𝑓 ) + 𝐹 𝑥𝑟 sin(𝛿 𝑟 ) +𝐹 𝑦𝑟 cos(𝛿 𝑟 ) (2)
𝐼 𝑧 𝑟̇ = 𝑎𝐹 𝑥𝑓 sin(𝛿 𝑓 ) + 𝑎𝐹 𝑦𝑓 cos(𝛿 𝑓 ) − 𝑏𝐹 𝑥𝑟 sin(𝛿 𝑟 ) −𝑏𝐹 𝑦𝑟 cos(𝛿 𝑟 ) (3)
Dimana,
𝐹 𝑦𝑓 = −𝐶 𝛼𝑓 (𝜀 𝑓 − 𝛿 𝑓 ),    𝐹 𝑦𝑟 = −𝐶 𝛼𝑟 (𝜀 𝑟 − 𝛿 𝑟 ) (4)
Dengan 𝐶 𝛼𝑓 dan 𝐶 𝛼𝑟 adalah  kemiringan  dari  garis  yang dicocokkan  dengan  bagian  linier  dari  gaya  lateral  terhadap kurva sudut slip (-5 o < α < 5 o ) diturunkan dari model Pacejka untuk  nilai  gaya  nominal  roda  ( 1 4 dari  berat  kendaraan)  [8].
Sudut dari vector kecepatan tengah roda pada model 3DOF didefinisikan pada Persamaan (5).
𝜀 𝑓 = tan −1 ( 𝑣+𝑟𝑎 𝑢 ) , 𝜀 𝑟 = tan −1 ( 𝑣−𝑟𝑏 𝑢 ) , 𝑢 ≠ 0 (5)
Serta  diasumsikan  juga  bahwa  porsi 𝛾 dari  total  gaya dorong 𝐹 𝑥 yang  diberikan  pada  as  roda  depan  dan  sisa  gaya dorong diberikan ke as roda belakang, dengan ( 0 ≤ 𝛾 ≤ 1 ), sehingga  gaya  untuk  roda  dapat  dituliskan  pada  Persamaan (6).
𝐹 𝑥𝑓 = 𝛾𝐹 𝑥 , 𝐹 𝑥𝑟 = (1 − 𝛾)𝐹 𝑥 (6)
Nilai 𝛾 = 1 untuk kendaraan dengan penggerak roda depan ( front-wheel-drive )  serta 𝛾 = 0 untuk  kendaraan  dengan penggerak  roda  belakang  ( rear-wheel-drive ).  Pada  kasus fourwheel  drive atau  empat  penggerak  maka  pemilihan parameter 𝛾 dipilih 𝛾 = 0.5 agar gaya yang diberikan merata pada  roda  depan  dan  belakang  (sistem  dianggap  beroperasi pada keadaan all-wheel-drive ). Model 3DOF yang diperoleh akan  disederhanakan  dengan  mengasumsikan  bahwa  nilai sudut kemudi yang efektif ( 𝜀 𝑖 , 𝑖 = 𝑟, 𝑓 ) kecil, sehingga nilai dari tan(𝜀 𝑖 ) ≈ 𝜀 𝑖 .  Sebagai  tambahan,  sudut  kemudi  juga diasumsikan  kecil (𝛿 𝑖 , 𝑖 = 𝑟, 𝑓) .  Sehingga  diperoleh cos(𝛿 𝑖 ) ≈ 1, sin(𝛿 𝑖 ) ≈ 𝛿 𝑖 , dan 𝛿 𝑖 sin(𝛿 𝑖 ) ≠ 0 . Dari asumsi yang  sudah  diberikan  maka  dengan  mensubtitusikan Persamaan (5) dan (6) ke (3), maka diperoleh Persamaan (7),
𝑀[𝑢̇ 𝑣̇ 𝑟̇] 𝑇 + 𝐴 1 [𝑢 𝑣 𝑟] 𝑇 + 𝐵 1 [𝐹 𝑥 𝛿 𝑓 𝛿 𝑟 ] 𝑇 +𝑊 1 = 0 (7)
Dengan rincian seperti pada Persamaan (8)-(11),
𝑀 = [ 𝑚 0 0 0 𝑚 0 0 0 𝐼 𝑧 ] (8)
𝐴 1 = [ 𝐶 𝐷 𝐴 𝐷 𝑢 0 0 0 𝐶𝛼𝑓+𝐶𝛼𝑟 𝑢 𝑚𝑢 + 𝐶𝛼𝑓𝑎−𝐶𝛼𝑟𝑏 𝑢 0
𝐶𝛼𝑓𝑎−𝐶𝛼𝑟𝑏 𝑢 𝐶𝛼𝑓𝑎 2+𝐶𝛼𝑟𝑏2
𝑢 ] (9)
Gambar 1. Model kendaraan otonom 4WS4WD.
Gambar 2. Struktur dasar model predictive control (MPC).
Gambar  3.    Diagram  blok  pengaturan  kemudi  kendaraan  otonom 4WS4WD.
𝐵 1 = [ −1 𝐶 𝛼𝑓 ( 𝑣+𝑎𝑟 𝑢 ) 𝐶 𝛼𝑟 ( 𝑣−𝑏𝑟 𝑢 ) 0 −𝐶 𝑎𝑓 −𝐶 𝛼𝑟 0 −𝑎𝐶 𝛼𝑓 𝑏𝐶 𝛼𝑟 ] (10)
𝑊 1 = [ 𝐶 𝛼𝑓 𝛿 𝑓 sin(𝛿 𝑓 ) + 𝐶 𝛼𝑟 𝛿 𝑟 sin(𝛿 𝑟 ) −𝛾𝐹 𝑥 𝛿 𝑓 − (1 − 𝛾)𝐹 𝑥 𝛿 𝑟 −𝑎𝛾𝐹 𝑥 𝛿 𝑓 + 𝑏(1 − 𝛾)𝐹 𝑥 𝛿 𝑟 ] (11)
Sistem  kendaraan  otonom  4WS4WD  dengan  3  DOF  ini memiliki input sistem, dan variabel state sistem seperti pada Persamaan (12) dan (13),
𝑈 = [𝐹 𝑥 𝛿 𝑓 𝛿 𝑟 ] 𝑇 (12)
𝑋 = [𝑢 𝑣 𝑟] 𝑇 (13)
Dimana 𝑢 , 𝑣 ,  dan 𝑟 masing-masing  merupakan  kecepatan longitudinal (m/s), lateral (m/s), dan sudut (rad/s) dari mobil. Lalu, dengan mengubah ruas dari Persamaan (7) maka dapat diperoleh representasi sistem yang baru seperti pada (14),
𝑋̇ = (−𝑀 −1 𝐴 1 )𝑋 + (−𝑀 −1 𝐵 1 )𝑈 + (−𝑀 −1 𝑊 1 ) = 𝐴𝑋 + 𝐵𝑈 + 𝑊 (14)
Gambar  1  merepresentasikan  model  kendaraan  otonom 4WS4WD.
Selanjutnya  dengan  mengasumsikan  bahwa  nilai  sudut kemudi  kecil  dan  kecepatan  longitudinal 𝑢 konstan.  Maka, dari  asumsi  tersebut  maka  representasi state 𝑢 yang mengandung  persamaan  nonlinier  dapat  dihilangkan.  Serta parameter 𝑊 1 pada  (14)  juga  dihilangkan  dari  persamaan state sistem. Diperoleh penurunan model matematika sistem untuk model 2 DOF pada Persamaan (15)-(20),
𝑀 2𝑑𝑜𝑓 𝑋̇ 2𝑑𝑜𝑓 + 𝐴 1(2𝑑𝑜𝑓) 𝑋 2𝑑𝑜𝑓 + 𝐵 1(2𝑑𝑜𝑓) 𝑈 2𝑑𝑜𝑓 = 0 (15)
𝑀 2𝑑𝑜𝑓 = [ 𝑚 0 0 𝐼 𝑧 ] (16)
𝐴 1(2𝑑𝑜𝑓) = [ 𝐶𝛼𝑓+𝐶𝛼𝑟 𝑢 𝑚𝑢 + 𝐶𝛼𝑓𝑎−𝐶𝛼𝑟𝑏 𝑢 𝐶𝛼𝑓𝑎−𝐶𝛼𝑟𝑏 𝑢 𝐶𝛼𝑓𝑎 2+𝐶𝛼𝑟𝑏2 𝑢 ] (17)
𝐵 1(2𝑑𝑜𝑓) = [ −𝐶 𝛼𝑓 −𝐶 𝛼𝑟 −𝑎𝐶 𝛼𝑓 𝑏𝐶 𝛼𝑟 ] (18)
𝑈 2𝑑𝑜𝑓 = [𝛿 𝑓 𝛿 𝑟 ] 𝑇 (19)
𝑋 2𝑑𝑜𝑓 = [𝑣 𝑟] (20)
Sehingga diperoleh persamaan sistem yang baru  serta linier pada (21),
𝑋̇ 2𝑑𝑜𝑓 = (−𝑀 2𝑑𝑜𝑓 −1 𝐴 1(2𝑑𝑜𝑓) )𝑋 2𝑑𝑜𝑓 +(−𝑀 2𝑑𝑜𝑓 −1 𝐵 1(2𝑑𝑜𝑓) )𝑈 2𝑑𝑜𝑓 = 𝐴 2𝑑𝑜𝑓 𝑋 2𝑑𝑜𝑓 + 𝐵 2𝑑𝑜𝑓 𝑈 2𝑑𝑜𝑓 (21)

## B. Pengaturan Kemudi
Perkembangan  tren  di  industri  otomotif  yang  sejalan dengan perkembangan perangkat elektronika, komputer, dan pengendalian  dalam  hal  fungsionalitas  dan  kerja  sistem secara  keseluruhan  berdampak  pada  perkembangan  sistem keselamatan  kendaraan.  Dalam  sistem  pengereman  dan penambahan  kecepatan,  sistem  pengendalian  kemudi digunakan  untuk  menambah  kestabilan  lateral  kendaraan.
Pengendalian otomatis dari kendaraan dapat dibagi menjadi dua  tugas  utama  yaitu path  tracking dan  tugas  penstabilan sudut  yaw  ( lane  keeping  assist ),  yang  pertama  dapat diperoleh melalui sudut kemudi roda depan, dan yang kedua melalui sudut kemudi roda belakang [9].
Pengaturan kemudi ini juga sering disebut dengan lateral control system dimana tujuan dari lateral control ini adalah mengendalikan  kecepatan lateral ( 𝑣) atau  kecepatan  yang tegak lurus dengan sudut heading kendaraan. Lateral control dapat membantu dan menggerakkan kendaraan secara aman ketika sedang perubahan lajur atau memberikan arahan ketika kendaraan akan diparkir. Beberapa fungsi utama dari lateral control  system adalah lane  following ,  manuver  perubahan lajur ( lane change maneuver ), dan collision avoidance .
C. Model Predictive Control
Model  Predictive  Control (MPC)  adalah  salah  satu  jenis algoritma  kontrol  yang  berbasiskan  model  dan  aplikasi optimasi  performa  secara online [10].  Setelah  adanya pengembangan  yang  cukup  lama  MPC  sekarang  memiliki dasar  ilmu  teori  dan  praktik  yang  luas  pada  komunitas akademis  [11].  Pada  akhir-akhir  ini,  dapat  diketahui  bahwa bidang  pengaplikasian  MPC  untuk  menyelesaikan  masalah optimasi bersyarat semakin luas, diantaranya meliputi bidang kesehatan,  energi,  aeronautika  dan  dirgantara,  dan sebagainya.  MPC  memiliki  tiga  elemen  utama  yaitu  model prediksi,  fungsi  tujuan  atau  kendala,  dan  metode  untuk mendapatkan sinyal kontrol.
Ada  beberapa  macam  algoritma  dari  MPC  misalnya Dynamic Matrix Control (DMC), Model Algorithmic Control (MAC), Generalized  Predictive  Control (GPC), Predictive Functional Control (PFC), Extended Prediction Self Adaptive Control (EPSAC), dan Extended Horizon Predictive Control (EHAC)  masing-masing  algoritma  yang  sudah  disebutkan memiliki  kegunaan  tergantung  pada  sistem  yang  akan dikendalikan [12].
Beberapa kelebihan utama MPC dalam mendesain sebuah sistem  pengaturan  diantaranya  MPC  dapat  menyertakan batasan  fisik  dalam  perumusan  masalah  pengaturan  dan mengikutsertakan batasan tersebut pada algoritma optimisasi, selain  itu  kemudahan  dalam  pekonfigurasian  ulang  dan pengadaptasian  terhadap  perubahan  dalam  sistem  yang dikontrol  juga  merupakan  salah  satu  kelebihan  dari  MPC [13].  Namun,  MPC  ini  juga  memiliki  beberapa  kekurangan yaitu membutuhkan waktu yang lebih lama dalam komputasi dibandingkan  dengan  jenis  algoritma  kontrol  yang  lainnya [14], hal ini dikarenakan komputasi algortima optimasi pada MPC dilakukan pada horizon waktu yang sudah ditentukan. MPC  juga  memberikan  beban  komputasi  yang  cukup  besar pada komputer [15].
Melihat  dari  sisi  konsep  MPC,  MPC  akan  menghitung sebuah  nilai  yang  akan  digunakan  sebagai  masukan  ( input ) sistem  sebagai  sebuah  solusi  dari  permasalahan  optimasi. MPC  akan  memprediksi  keluaran  sistem  selanjutnya  dalam rentang  horizon  waktu  yang  sudah  ditentukan  serta menggunakan masukan dan keluaran sebelumnya dari sistem. Setelah  itu,  perhitungan  sinyal  kontrol  yang  berada  pada rentang  horizon  waktu  dan  optimasi  akan  dilakukan  [9]. Akurasi prediksi dari kontroler MPC sendiri bergantung pada akurasi  dari  model plant atau  sistem  [16].  MPC  akan mengkalkulasi sinyal kontrol optimal dari setiap input yang
juga  memperhatikan  batasan  atau constraint .  Gambar  2 menunjukkan struktur dasar dari algoritma MPC. Respon dari sinyal  kontrol  selanjutnya  akan  dikomputasi  sebagai permasalahan yang akan diselesaikan oleh horizon open loop yang  ditentukan  pada  elemen  pertama  dari  respons  sinyal kontrol optimal yang akan digu nakan sebagai masukan pada sinyal input sistem selanjutnya, sementara itu elemen lainnya tidak akan digunakan.

## III. PERANCANGAN SISTEM

## A. Desain Kontroler
Gambar  3  menunjukkan  diagram  blok  dari  pengaturan kemudi  dengan  MPC  yang  dirancang.  Terlihat  bahwa kontroler  MPC  melakukan previewing sinyal  referensi dengan  melakukan  optimasi  pada  sinyal  referensi  dari time step 𝑘 hingga 𝑘 + 𝑁𝑝 . MPC juga menghitung constraints dari sistem  untuk  diikutkan  pada  proses  optimasi  dengan menggunakan  metode  pemrograman  kuadratik  ( quadratic programming ).  Lebih  lanjut,  model  sistem  yang  digunakan dalam  prediksi  merupakan  model  sistem  yang  sudah terdiskritisasi  menggunakan  waktu  sampling  sebesar  0.004. Fungsi  tujuan  berupa  fungsi  kuadratik  yang  diselesaikan dengan  metode  optimasi  pemrograman  kuadratik  atau quadratic  programming (QP)  pada  kontroler  MPC  yang dirancang ditunjukkan pada Persamaan (22),
𝐽 = min 𝑈𝑘…𝑈𝑘+𝑁𝑐 ∑ 𝑒 𝑌 (𝑘 + 𝑗) 𝑇 𝑄𝑒 𝑌 (𝑘 + 𝑗)
𝑁𝑝 𝑗=0
+ ∑ 𝛥𝑈(𝑘 + 𝑗) 𝑇 𝑅𝛥𝑈(𝑘 + 𝑗) 𝑁𝑐 𝑗=0 (22)
𝑠. 𝑡.
𝑋(𝑘 + 𝑗 + 1) = 𝐴𝑋(𝑘 + 𝑗) + 𝐵𝑈(𝑘 + 𝑗)
𝑌(𝑘 + 𝑗) = 𝐶𝑋(𝑘 + 𝑗)
𝑒 𝑌 (𝑘 + 𝑗) = 𝑌 𝑘+𝑗 − 𝑟𝑒𝑓 𝑘+𝑗 ∆𝑈(𝑘 + 𝑗) = 𝑈 𝑘+𝑗+1 − 𝑈 𝑘+𝑗
𝑈 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑈 ≤ 𝑈 𝑚𝑎𝑥 ,  𝑌 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝑌 ≤ 𝑌 𝑚𝑎𝑥
Dimana 𝑄 merupakan  bobot  keluaran  dan 𝑅 merupakan bobot  sinyal  kontrol.  Setelah  pasangan  sinyal  kontrol 𝑈(𝑘) … 𝑈(𝑘 + 𝑁 𝑐 ) diperoleh dari hasil optimasi. Kemudian, sinyal  input  kontrol  yang  diberikan  ke  sistem  kendaraan otonom 4WS4WD pada kasus ini hanya pada time step 𝑘 saja sedangkan  lainnya  tidak  digunakan.  Namun,  untuk  untuk
input  ke  model  yang  dipakai  untuk  melakukan  prediksi, sinyal  input  kontrol  dari time  step 𝑈(𝑘) hingga 𝑈(𝑘 + 𝑁 𝑐 ) digunakan  atau  dapat  dikatakan  sinyal  input  kontrol digunakan seluruhnya.
Di  sini,  kontroler  MPC  menerima  dua  masukkan  yaitu sinyal  referensi  dan  keluaran  dari  model  atau  sistem.  Pada kontroler  MPC  yang  didesain  diasumsikan  bahwa  semua variabel state sistem  dapat  terukur  oleh  sistem.  Selain  itu, karena state sistem  merupakan  kecepatan  dan  bukan  posisi maka  sinyal  referensi  akan  diberikan  turunan  setiap  waktu untuk  mengonversikan  referensi  berupa  posisi  menjadi berupa laju perubahan atau kecepatan.
Selebihnya, karena keluaran model sistem yang ada masih dalam  bentuk  kecepatan,  integrator  harus  ditambahkan setelah keluaran sistem untuk memperoleh posisi global dari kendaraan otonom. Selanjutnya, untuk memperoleh kecepatan  global  dari  kendaraan  otonom  karena  keluaran sistem  masih  dalam  koordinat  lokal  maka  harus  dilakukan transformasi  terhadap  koordinat  global  terlebih  dahulu dengan menggunakan matriks rotasi seperti pada Persamaan (23)-(24) berikut,
𝑅 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 = [ cos 𝜃 −sin 𝜃 0 sin 𝜃 cos 𝜃 0 0 0 1 ] (23)
[ 𝑋 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝑌 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 𝜃 𝑔𝑙𝑜𝑏𝑎𝑙 ] = [ cos 𝜃 −sin 𝜃 0 sin 𝜃 cos 𝜃 0 0 0 1 ] [ 𝑋 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝑌 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 𝜃 𝑙𝑜𝑐𝑎𝑙 ] (24)

## B. Alur Simulasi dan Evaluasi Performa
Dalam  perancangan  dan  desain  kontroler  MPC,  hasil desain  yang  sudah  dilakukan  akan  disimulasikan  lalu  diuji performansinya.  Kriteria  kontroler  yang  didesain  harus memiliki galat IAE dan RMSE serendah-rendahnya dan juga memiliki  nilai  rata-rata  XTE  yang  tidak  melebihi  setengah lebar dari bodi mobil atau sekitar 0.828 m. Ini dilakukan agar menjamin mobil aman saat melakukan manuver mendahului.
Lebih  lanjut,  simulasi  dilakukan  menggunakan  beberapa skenario  uji.  Antara  lain  yang  pertama  dengan  lintasan polinomial  dalam bentuk  perubahan  lajur  dan  kedua  adalah lintasan  sinusoidal,  dapat  dikatakan  semua  sinyal  referensi yang  dipakai  adalah time-varying  reference .  Selanjutnya, untuk memperoleh efek perubahan dari horizon kontrol dan horizon prediksi  maka  dilakukan  juga  variasi  nilai  dari 𝑵 𝒑 dan 𝑵 𝒄 . Berikutnya, dilakukan juga penggantian bobot atau weight pada  perubahan  sinyal  kontrol dan  nilai  keluaran 𝑄 dan 𝑅 untuk memperoleh efek dari perubahan bobot terhadap performansi  sistem.  Untuk  menguji  seberapa  baik  performa sistem pengaturan yang didesain, tiga metrik evaluasi dan uji performa digunakan pada penelitian ini, antara lain: Integral Absolute  Error (IAE),  Root  Mean  Squared  Error  (RMSE), dan Cross-Track Error (XTE).

## IV. HASIL SIMULASI DAN ANALISIS
A. Tes Kontrolabilitas dan Stabilitas Sistem
Sebelum melakukan pengetesan stabilitas dan kontrolabilitas  sistem,  parameter  simulasi  dari  sistem kendaraan  otonom  kendaraan  4WS4WD  dispesifikasikan pada  Tabel  1.  Parameter  sistem  yang  digunakan  pada penelitian ini diambil dari parameter sistem real yaitu mobil
Tabel 1.
Parameter Model Kendaraan Otonom untuk Simulasi
Parameter Sistem dan Nomenklatur Nilai Parameter Massa (Sopir + Mobil) ( 𝑚 ) 917 kg Momen Inersia pada Sumbu Z ( 𝐼 𝑧 ) 1128 kg.m 2 Jarak Roda Depan ke Pusat Massa ( 𝑎 ) 0.91 m Jarak Roda Belakang ke Pusat Massa ( 𝑏 ) 1.64 m 𝐶 𝑎𝑓 57296 N/rad 𝐶 𝑎𝑟 52712 N/rad Konstanta Persebaran Gaya ( 𝛾 ) 0.5 Panjang mobil 3.427 m Lebar mobil 1.656 m Kecepatan Longitudinal Maksimal ( 𝑢 ) 42.7 m/s
Sudut Kemudi Mobil (𝛿 𝑓 , 𝛿 𝑟 ) [− 𝜋 6 , 𝜋 6 ] rad
Mercedes  Smart  Roadster  [8]. Setelah  mensubstitusikan parameter sistem yang ada, maka diperoleh model dari sistem kendaraan otonom 4WS4WD pada persamaan (25)-(26). Saat kecepatan 𝑢 = 10𝑚/𝑠 ,
𝑋̇ 10𝑚/𝑠 = [ −11.99 −4.98
4.07 −17.53 ] [ 𝑣 𝑟 ] + [ 57.48 62.48 42.52 −83.3 ] ⌊ 𝛿 𝑓 𝛿 𝑟 ⌋ (25)
Saat kecepatan 𝑢 = 20𝑚/𝑠 ,
𝑋̇ 10𝑚/𝑠 = [ −5.99 −17.49
2.03 −8.76 ] [ 𝑣 𝑟 ]
+ [ 57.48 62.48 42.52 −83.3 ] ⌊ 𝛿 𝑓 𝛿 𝑟 ⌋ (26)
Dengan melakukan pengetesan stabilitas dan kontrolabilitas  dengan  mencari  eigenvalue  serta  matriks kontrolabilitas  dari  sistem,  diperoleh  bahwa  kedua  sistem memiliki  eigenvalue  bernilai  real  negative  serta  matriks kontrolabilitas yang memiliki rank penuh yang berarti sistem stabil dan controllable .
B. Hasil Simulasi Sistem
Setelah  melakukan  simulsasi  dengan  beberapa  skenario yaitu  dengan  memvariasikan  nilai  horizon prediksi  dan horizon kontrol  dengan  beberapa  kombinasi  nilai  serta mengubah  bobot  pada  sinyal  keluaran  dan  sinyal  kontrol
menggunakan  beberapa  sinyal  referensi  pada  persamaan (27)-(28).
1. Skenario perubahan lajur
𝑥 𝑟𝑒𝑓 (𝑡) = 𝑢𝑡
𝑦 𝑟𝑒𝑓 (𝑡) = 𝑎 1 𝑡 5 + 𝑎 2 𝑡 4 + 𝑎 3 𝑡 3 + 𝑎 4 𝑡 2 + 𝑎 5 𝑡 + 𝑎 6 𝜃 𝑟𝑒𝑓 (𝑡) = atan  ( 𝑦𝑟𝑒𝑓 ̇ (𝑡) 𝑥𝑟𝑒𝑓 ̇ (𝑡) ) (27)
2. Skenario sinyal sinusoidal
𝑥 𝑟𝑒𝑓 (𝑡) = 𝑢𝑡
𝑦 𝑟𝑒𝑓 (𝑡) = 10 sin(2𝜋 ∗ 0.001𝑡)
𝜃 𝑟𝑒𝑓 (𝑡) = atan  ( 𝑦𝑟𝑒𝑓 ̇ (𝑡) 𝑥𝑟𝑒𝑓 ̇ (𝑡) ) (28)
Dimana  nilai 𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 3 , 𝑎 4 , 𝑎 5 , 𝑎 6 masing-masing 1.8 ∗ 10 −7 , −2.3 ∗ 10 −5 , 8.7 ∗ 10 −4 , −7.9 ∗ 10 −3 , 0.019, dan 4.4 ∗ 10 −3 .  Nilai  koefisien  tersebut  diperoleh  dari  hasil pencocokan  kurva  dengan  32  data waypoints yang  sudah dispesifikasikan.  Simulasi  dilakukan  selama  40  sekon  pada uji perubahan lajur dan 100 sekon pada uji sinusoidal.
Skenario  pertama  yang  dilakukan  adalah  perubahan  nilai N p atau  horizon  prediksi,  Gambar  4-5  menunjukkan  hasil respons  dan  XTE  dari  referensi  perubahan  lajur  saat  nilai horizon prediksi divariasikan. Hasil rata-rata RMSE dan IAE dari  skenario  pertama  untuk  semua  sinyal  referensi diperlihatkan pada Tabel 2. Setelah itu untuk skenario kedua,
Gambar  4.  Cross-track  error  skenario  perubahan  lajur  ketika  Np dan Nc divariasikan dengan 𝑢 = 10𝑚/𝑠 .
Gambar 5. Hasil respons skenario perubahan lajur ketika Np dan Nc divariasikan dengan 𝑢 = 10𝑚/𝑠 .
Gambar  6.  Cross-track  error  skenario  sinusoidal  ketika  Nc divariasikan dengan 𝑢 = 20𝑚/𝑠 .
Gambar  7.  Hasil  respons  skenario  sinusoidal  ketika  Nc divariasikan dengan 𝑢 = 20𝑚/𝑠 .
dilakukan simulasi dengan sinyal referensi yang sama namun dengan  mengubah  nilai  dari  horizon  kontrol  N c .  XTE  dan hasil respon dari simulasi sinyal referensi sinusoidal dengan mengubah  sinyal  referensi  dapat  dilihat  pada  Gambar  6-7. Hasil  rata-rata  RMSE  dan  IAE  dari  skenario  kedua  untuk semua  sinyal  referensi  diperlihatkan  pada  Tabel  3.  Dan skenario  terakhir  yaitu  perubahan  nilai  bobot  perubahan sinyal  kontrol  dan  sinyal  keluaran  hasil  rata  rata  IAE  dan RMSE-nya dapat dilihat pada Tabel 4.

## V. KESIMPULAN
Pada  penelitian  kali  ini,  diperoleh  bahwa  kontroler  MPC yang didesain untuk mengendalikan kemudi dari kendaraan otonom  4WS4WD  berhasil  membawa  sistem  untuk mengikuti  dua  skenario  sinyal  referensi  yang  telah dispesifikasikan yaitu perubahan lajur dan sinyal sinusoidal untuk  dua  kecepatan  longitudinal  berbeda.  Selanjutnya, perubahan nilai dari N p dan N c memiliki beberapa pengaruh yang  signifikan  pada  respons  dari  sistem.  Dalam  kasus  ini, tidak semata-mata dengan menaikkan N p nilai respons yang diperoleh  akan  menjadi  baik.  Di  sisi  lain,  saat  nilai  N c dinaikkan respons sistem yang dihasilkan semakin lebih baik, ini  ditunjukkan dengan  nilai  IAE  dan  RMSE  yang  semakin baik  pada  metrik  evaluasi  yang  dipakai  untuk  pengujian. Selain  itu,  pengaruh  perubahan  nilai 𝑄 dan 𝑅 juga memberikan  dampak  terhadap  respon  sistem.  Dalam penelitian  ini  ditemukan  bahwa  nilai 𝑁 𝑝 = 6 dan 𝑁 𝑐 = 5 memiliki nilai rata-rata RMSE dan IAE paling minimal jika dikomparasikan  dengan  kombinasi  nilai  parameter  lainnya. Lebih  lanjut,  XTE  yang  dihasilkan  pada  semua  skenario simulasi berhasil berada pada kriteria desain yang diinginkan yaitu memiliki nilai XTE di bawah lebar bodi mobil (0.82 m). Oleh  karena  itu,  dari  beberapa  uji  yang  telah  dilakukan,
ditemukan  bahwa  pemilihan kombinasi parameter  kontroler seperti  N p , N c , 𝑄 , dan 𝑅 harus  dilakukan  dengan  cermat  dan teliti sehingga dapat diperoleh respon terbaik dari sistem yang dikendalikan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  S. Jana, Y. Tian, K. Pei, and B. Ray, “DeepTest: Automated Testing of Deep Deural Network Driven Autonomous Cars,” in Proceedings  of the 40th International Conference on Software Engineering - ICSE ’18 , 2018, vol. 2018-May, pp. 303–314, doi: 10.1145/3180155.3180220.
[2]  D.  Watzenig  and  M.  Horn, Automated  Driving:  Safer  and  More Efficient  Future  Driving .  Switzerland:  Springer  International Publishing, 2017.
[3]  E. Kayacan and O. Kaynak, “Grey Prediction Based Control of A Non- linear Liquid Level System Using PID Type Fuzzy Controller,” in 2006 IEEE International Conference on Mechatronics, ICM , 2006, p. 5, doi: 10.1109/ICMECH.2006.252541.
[4]  P. S. R. V. R. S. S. Vidyasagar and K. S. Swamp, “Laguerre Functions Based  Model  Predictive  Frequency  and  Voltage  Control  of  Isolated Micro-Grid,” in 2016 IEEE Annual India Conference, INDICON 2016 , 2016, pp. 1–6, doi: 10.1109/INDICON.2016.7839080.
[5]  B. Paden, M. Cap, S. Z. Yong, D. Yershov, and E. Frazzoli, “A survey of  motion  planning  and  control  techniques  for  self-driving  urban vehicles,” IEEE Trans. Intell. Veh. , vol. 1, no. 1, pp. 33–55, 2016, doi: 10.1109/TIV.2016.2578706.
[6]  P. Polack, F. Altche, B. DAndrea-Novel, and A. De La Fortelle, “The Kinematic Bicycle Model: A Consistent Model for Planning  Feasible Trajectories for Autonomous Vehicles?,” in IEEE Intelligent Vehicles Symposium,
Proceedings , 2017, pp. 812–818, doi: 10.1109/IVS.2017.7995816.
[7]  R. Iervolino and A. Sakhnevych, “Modeling, Simulation and Control of  A  4WD  Electric  Vehicle  with  In-Wheel  Motors,”  in Mechanisms and Machine Science , 2018, vol. 49, pp. 444–455, doi: 10.1007/978-3- 319-61276-8_48.
[8]  F.  Fahimi,  “Full  drive-by-wire  dynamic  control  for  four-wheel-steer all-wheel-drive vehicles,” Veh. Syst. Dyn. , vol. 51, no. 3, pp. 360–376, 2013, doi: 10.1080/00423114.2012.743668.
[9]  K.  Berntorp,  T.  Hoang,  R.  Quirynen,  and  S.  Di  Cairano,  “Control Architecture  Design  for  Autonomous  Vehicles,”  in 2018  IEEE Conference  on  Control  Technology  and  Applications,  CCTA  2018 , 2018, pp. 404–411, doi: 10.1109/CCTA.2018.8511371.
[10]  J. Han, Y. Hu, and S. Dian, “The State-of-The-Art of Model Predictive Control in Recent Years,” in IOP Conference Series: Materials Science and Engineering , 2018, vol. 428, no. 1, p. 12035, doi: 10.1088/1757- 899X/428/1/012035.
[11]  S. J. Qin and T. A. Badgwell, “A survey of industrial model predictive control technology,” Control Eng. Pract. , vol. 11, no. 7, pp. 733–764, 2003, doi: 10.1016/S0967-0661(02)00186-7.
[12]  E.  F.  Camacho  and  C.  Bordons, Model  Predictive  Control .  London: Springer, 2007.
[13]  G.  Serale,  M.  Fiorentini,  A.  Capozzoli,  D.  Bernardini,  and  A. Bemporad, “Model predictive control (MPC) for enhancing building and  HVAC  system  energy  efficiency:  problem  formulation, applications and opportunities,” Energies , vol. 11, no. 3, p. 631, 2018, doi: 10.3390/en11030631.
[14]  C.  Ekaputri  and  A.  Syaichu-Rohman,  “Model  Predictive  Control (MPC)  Design  and  Implementation  Using  Algorithm-3  on  Board SPARTAN 6 FPGA SP605 Evaluation Kit,” in Proceedings  of  2013 3rd  International  Conference  on  Instrumentation,  Control  and Automation, ICA 2013 , 2013, p. 6, doi: 10.1109/ICA.2013.6734056.
[15]  T.  Geyer,  “Model  Predictive  Control  of  High  Power  Converters  and Industrial  Drives,”  in 2017  IEEE  Energy  Conversion  Congress  and Exposition, ECCE 2017 , 2017, vol. 2017-Janua, doi: 10.1109/ECCE.2017.8096978.
[16]  M.  Zanon  and  S.  Gros,  “Safe  reinforcement  learning  using  robust MPC,” IEEE
Trans. Automat. Contr. , 2020, doi:
10.1109/TAC.2020.3024161.
Tabel 2. RMSE dan IAE Rata-Rata saat Mengubah Nilai Np Np Nc RMSE IAE 6 5 0.0296 706.32 60 5 0.0310 744.53 120 5 0.0336 805.17 Tabel 3. RMSE dan IAE Rata-Rata saat Mengubah Nilai Nc Np Nc RMSE IAE 120 6 0.0702 1687.15 120 60 0.0312 749.76 120 119 0.0312 749.76 Tabel 4. RMSE dan IAE Rata-Rata saat Mengubah Nilai Q dan R Q R RMSE IAE 0.1 1 0.08423 1268.69 1 0.1 0.0935 1238.11 10 0.01 0.0935 1199.12