## Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode

## Within Group pada Data Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Sulawesi Selatan
Andi Sitti Fahmi Riyanti Hufaini 1* , Raupong 2 , Nirwan Ilyas 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: riyantifahmy@gmail.com

## Abstract
This  research  aims  to  describe  the  parameter  estimation  of  the  regression  model  on  the  panel  data  by approaches  of  Fixed  Effects  Model  with  within  a  group  method.  This  research  aims  to  determine  the factors  that  influence  the  Human  Development  Index  in  South  Sulawesi  Province  in  2011-2017  using Panel  Data  Regression  Analysis.  The  regression  model  was  obtained  from  the  maximum  likelihood estimation using within group approach using a mean for each independent variable and the dependent variable  to  find  out  the  intercept  differences  in  each  city  or  cross-section  that  explains  the  effect  of regional differences and to find out the intercept differences for cross sectional or time series.  The results showed that the average length of the school variable ( 𝑋 1 ) and life expectancy variable (X 2 ) significantly affects the Human Development Index (Y) in the Province of South Sulawesi in 2011-2017.
Keywords: Human Development Index, Average Length of School, Life Expectancy, Fixed Effect Model.

## Abstrak
Penelitian ini membahas  tentang  estimasi  parameter regresi  model data  panel  efek  tetap  dengan  metode within  group pada  data  Indeks  Pembangunan  Manusia  Provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun  2011-2017. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap Indeks Pembangunan Manusia di Provinsi Sulawesi Selatan pada tahun 2011-2017 menggunakan Analisis Regresi Data Panel. Model regresi diperoleh dari estimasi maximum likelihood dengan pendekatan metode within group untuk mengetahui  perbedaan  intersep  masing-masing  Kabupaten/Kota  yang  menjelaskan  efek  perbedaan wilayah  serta  untuk  mengetahui  perbedaan  intersep  untuk  efek  tahun.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa variabel rata-rata lama sekolah ( 𝑋 1 ) dan angka harapan hidup ( X 2 ) berpengaruh signifikan terhadap Indeks Pembangunan Manusia ( Y ) di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2011-2017.
Kata Kunci : Angka Harapan Hidup, Indeks Pembangunan Manusia, Model Efek Tetap, Rata-Rata Lama Sekolah.

## 1. Pendahuluan
Analisis  regresi  adalah  teknik  analisis  yang  menjelaskan  bentuk  hubungan  antara peubah-peubah  yang  mendukung  kejadian  sebab  akibat.  Analisis  regresi  linier  terdiri dari  analisis  regresi  linier  sederhana  dan  analisis  regresi  berganda.  Terdapat  analisis regresi  yang  merupakan  pengembangan  dari  regresi  linier  yaitu  regresi  model  data panel  [1].  Regresi  data  panel  biasa  disebut  dengan  data  longitudinal  yang  memiliki pengukuran  berulang  [2].  Keunggulan  data  panel  adalah  mampu  mengenali  pengaruh

## Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group...
Andi Sitti Fahmi Riyanti Hufaini, Raupong, Nirwan Ilyas
waktu  pengukuran  terhadap  respon  dari  setiap  individu  yang  diukur,  sehingga  data panel merupakan penggambungan dari data time series dan cross section [3]. Terdapat data penelitian  yang memerlukan analisis data panel, misalnya dalam hal pertumbuhan indeks pembangunan manusia, jika penggunaan data cross section yang diamati  hanya pada  suatu  periode  waktu  tertentu,  maka  pertumbuhan  indeks  pembangunan  manusia suatu daerah dari waktu ke waktu tidak  dapat  dilihat.  Padahal  sangat  mungkin  kondisi antara  suatu  tahun  dengan  tahun  lainnya  berbeda.  Oleh  sebab  itu,  penggunaan  data panel  dapat  menunjukkan  pertumbuhan  indeks  pembangunan  manusia  pada  periode waktu tertentu dan perbedaan pertumbuhan beberapa daerah pada suatu waktu.
Baltagi (2005)  menjelaskan bahwa data panel adalah data yang merupakan hasil dari pengamatan  pada  beberapa  individu  atau  unit cross-sectional yang  masing-masing diamati dalam  beberapa periode waktu  yang berurutan (unit waktu) [1]. Model regresi data  panel  yang  umumnya  digunakan  terdapat  tiga  macam  yaitu  model  efek  umum , model  efek  tetap,  dan  model  efek  acak.  Model  efek  umum  merupakan  pendekatan model  data  panel  paling  sederhana  yang tidak  memperhatikan  dimensi  waktu  maupun individu.  Untuk  model  efek  tetap,  model  ini  mengasumsikan  bahwa  perbedaan  antar individu  maupun  antar  waktu dapat  dilihat  dari  perbedaan  intersepnya.  Untuk  melihat perbedaan intersep terdapat 3 metode yaitu metode Within Group, metode Least Square Dummy  Variable  (LSDV), dan  metode First  Difference .  Sedangkan,  model  efek  acak merupakan  model dengan estimasi parameter menggunakan Generalized Least  Square [4]. Anisa (2012) menjelaskan model regresi efek acak dilandasi bahwa unit individu dan unit  waktu  yang  digunakan  tidak  ditentukan  terlebih  dahulu  melainkan  hasil pengambilan  secara  acak  dari  suatu  populasi  yang  besar  [5].  Berdasarkan  ketiga  model yang  telah  dijelaskan,  penelitian  ini  akan  menentukan  model  yang  paling  tepat  untuk mengestimasi parameter regresi data panel dalam data riil . Secara formal terdapat tiga pengujian yang digunakan untuk memilih model regresi data panel terbaik antara model efek umum , model efek tetap, atau model e fek acak yaitu uji Chow , uji Haussman , dan uji Lagrange Multiplier (LM ) [4].
Keberhasilan  pembangunan  dan  kesejahteraan  manusia  ditunjukkan  oleh  UNDP melalui  suatu  indikator  yaitu  indeks  pembangunan  manusia  (IPM).  Indeks pembangunan  manusia  adalah  suatu tolak  ukur  angka  kesejahteraan  suatu  daerah  atau negara yang dilihat berdasarkan tiga dimensi yaitu indeks pendidikan, indeks kesehatan dan  indeks  pengeluaran.  Indeks  pendidikan  ini  memiliki  beberapa  indikator  yang digunakan,  salah  satunya  yaitu  rata-rata  lama  sekolah.  Selain  itu,  indeks  kesehatan memiliki  indikator  yaitu  angka  harapan  hidup  saat  lahir  [6].  Indikator  ini  dapat digunakan sebagai contoh penerapan dalam analisis regresi model data panel.
Hsiao (2014) dalam Basuki (2015) mencatat  bahwa penggunaan panel data dalam penelitian  memiliki  beberapa  keuntungan  dibandingkan  menggunakan  data  jenis cross section maupun time  series saja.  Pertama,  dapat  memberikan  peneliti  jumlah pengamatan  yang  besar,  meningkatkan degree  of  freedom (derajat  kebebasan),  data

## Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group...
Andi Sitti Fahmi Riyanti Hufaini, Raupong, Nirwan Ilyas
memiliki  variabilitas  yang  besar  dan  mengurangi  kolinieritas  antara  variabel  penjelas, dapat  menghasilkan  estimasi  ekonometri  yang  efisien.  Kedua,  panel  data  dapat memberikan  informasi  lebih  banyak  yang  tidak  dapat diberikan hanya oleh data cross section atau  time  series  saja.  Dan  ketiga,  panel  data  dapat  memberikan  penyelesaian yang lebih baik dalam inferensi perubahan dinamis dibandingkan data cross section [7].

## 2. Material dan Metode
Metode  yang  digunakan  dalam  pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  adalah metode  dokumentasi.  Metode  dokumentasi  adalah  metode  pengumpulan  data  dengan cara mengambil data sekunder yang diperoleh dari website Badan Pusat Statistik provinsi Sulawesi  Selatan.  Bentuk data  panel  yang  digunakan  adalah  data  panel  dengan  rentang waktu  7  tahun  dari  tahun  2011  hingga  2017  dan  24  Kabupaten  di  Provinsi  Sulawesi Selatan.  Jumlah  observasi  yang  dilakukan  pada  penelitian  ini  sebanyak  168.  Variabel yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  satu  variabel  dependen  (Y)  dan  dua variabel independen (X 1 , X 2 ) sebagai berikut : Y  = Indeks Pembangunan Manusia (IPM) X 1 = Rata-rata Lama Sekolah (RLS) X 2 = Angka Harapan Hidup (AHH)
Menggunakan regresi panel akan menghasilkan intersep dan koefisien regresi  yang berbeda–beda  pada  setiap  individu  dan  setiap  periode  waktu.  Oleh  karena  itu,  dalam mengestimasi  data  panel  akan  sangat  bergantung  pada  asumsi  yang  dibuat  mengenai intersep, koefisien regresi dan error [6]. Penelitian ini menggunakan asumsi yaitu :
1. Model Efek Individu
Model  dengan  koefisien  regresi  tetap,  tetapi  intersep  berbeda  antar  individu  [7].
Persamaan model sebagai berikut :
𝑌 𝑖𝑡 =   𝛽 0𝑖 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘𝑖𝑡 𝐾 𝑘=1 +  𝜀 𝑖𝑡 𝑖 = 1,2, … , 𝑁    𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (1) 𝑌 𝑖 ̅ =   𝛽 0𝑖𝑡 +   𝛽 1 𝑋̅ 1𝑖 + ⋯ +  𝛽 𝐾 𝑋̅ 𝐾𝑖 +  𝜀̅ 𝑖 𝑖 = 1,2, … , 𝑁 (2)
dengan:
𝑌 𝑖 ̅   = 1 𝑇 𝑁 ∑ 𝑌 𝑖𝑡 , 𝑇 𝑡=1 𝑖 = 1,2, . . , 𝑁
𝑋̅ 𝑘𝑖 = 1 𝑇 𝑁 ∑ 𝑋 𝑘𝑖𝑡 , 𝑇 𝑡=1 𝑘 = 1,2, . . , 𝐾
𝜀̅ 𝑖 = 1 𝑇 𝑁 ∑ 𝜀 𝑖𝑡 ,
𝑇
𝑡=1 𝑖 = 1,2, … , 𝑁
Selanjutnya, within  group  estimator diperoleh  dengan  mengurangi  persamaan  (1) dengan persamaan (2):
𝑌 𝑖𝑡 −  𝑌̅ 𝑖 = 0 + 𝛽 1 (𝑋 1𝑖𝑡 −   𝑋̅ 1𝑖 )+ . . . +𝛽 𝐾 (𝑋 𝐾𝑖𝑡 −  𝑋̅ 𝐾𝑖 ) +   (𝜀 𝑖𝑡 −  𝜀̅ 𝑖 ) (3)
Atau dengan menggunakan notasi sebagai berikut :
Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group... Andi Sitti Fahmi Riyanti Hufaini, Raupong, Nirwan Ilyas
𝑌̃ 𝑖𝑡 =   𝑌 𝑖𝑡 −  𝑌̅ 𝑖 , 𝑋̃ 1𝑖𝑡 =   𝑋 1𝑖𝑡 −  𝑋̅ 1𝑖 ,  𝑋̃ 𝑘𝑖𝑡 =   𝑋 𝑘𝑖𝑡 −  𝑋̅ 𝑘𝑖 , 𝜀̃ 𝑖𝑡 =   𝜀 𝑖𝑡 −   𝜀̅ 𝑖 (4)
𝑌̃ 𝑖𝑡 =   𝛽 1 𝑋̃ 1𝑖𝑡 + ⋯ +   𝛽 𝐾 𝑋̃ 𝐾𝑖𝑡 + 𝜀̃ 𝑖𝑡 (5)
Untuk  mengestimasi  parameter 𝜷 dengan  asumsi  nilai 𝜀 berdistribusi 𝜀~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) , dengan  menggunakan  maksimum  likelihood diperoleh estimasi parameter untuk model efek individu sebagai berikut :
𝜷 ̂ 𝒌 = [(𝑿 ̃ 𝑻 𝑿 ̃) −𝟏 𝑿 ̃ 𝑻 𝒀 ̃] = [ 𝛽̂ 1 𝛽̂ 2 ⋮ 𝛽̂ 𝐾 ] (6)
Untuk  menghitung  perbedaan  intersep  antar  individu  digunakan  estimasi  sebagai berikut:
𝛽̂ 0𝑖 =   𝑌̅ 𝑖 − (𝛽̂ 1 𝑋̅ 1𝑖 ) −   (𝛽̂ 2 𝑋̅ 2𝑖 ) − ⋯ − (𝛽̂ 𝐾 𝑋̅ 𝐾𝑖 ) (7)

## 2. Model Efek Waktu
Model  dengan  koefisien  regresi  tetap,  tetapi  intersep  berbeda  antar  waktu  [7]. Persamaan model sebagai berikut :
𝑌 𝑖𝑡 =   𝛽 0𝑡 + ∑ 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘𝑖𝑡 𝐾 𝑘=1 +   𝜀 𝑖𝑡 𝑖 = 1,2, … , 𝑁    𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (8)
𝑌 𝑡 ̅ =   𝛽 0𝑖𝑡 +   𝛽 1 𝑋̅ 1𝑡 + ⋯ +   𝛽 𝐾 𝑋̅ 𝐾𝑡 +  𝜀̅ 𝑡 𝑘 = 1,2, … , 𝐾 , 𝑡 = 1,2, … , 𝑇 (9)
dengan :
𝑌 𝑡 ̅   = 1 𝑁 𝑇 ∑ 𝑌 𝑖𝑡 , 𝑁 𝑖=1 𝑡 = 1,2, . . , 𝑇 𝑋̅ 𝑘𝑡 = 1 𝑁 𝑇 ∑ 𝑋 𝑘𝑖𝑡 , 𝑁 𝑖=1 𝑘 = 1,2, . . , 𝐾, 𝑡 = 1,2, … , 𝑇
𝜀̅ 𝑡 = 1 𝑁 𝑇 ∑ 𝜀 𝑖𝑡 , 𝑁 𝑖 =1 𝑡 = 1,2, … , 𝑇
Selanjutnya within group estimator diperoleh dengan mengurangi persamaan (8) dengan persamaan (9):
𝑌 𝑖𝑡 −  𝑌̅ 𝑡 = 0 + 𝛽 1 (𝑋 1𝑖𝑡 −   𝑋̅ 1𝑡 )+ . . . +𝛽 𝐾 (𝑋 𝐾𝑖𝑡 −  𝑋̅ 𝐾𝑡 ) +   (𝜀 𝑖𝑡 −  𝜀̅ 𝑡 ) (10)
Atau dengan menggunakan notasi sebagai berikut :
𝑌̃ 𝑖𝑡 ∗ =   𝑌 𝑖𝑡 −   𝑌̅ 𝑡 , 𝑋̃ 1𝑖𝑡 ∗ =   𝑋 1𝑖𝑡 −   𝑋̅ 1𝑡 ,   𝑋̃ 𝑘𝑖𝑡 ∗ =   𝑋 𝑘𝑖𝑡 −   𝑋̅ 𝑘𝑡 , 𝜀̃ 𝑖𝑡 ∗ =   𝜀 𝑖𝑡 −   𝜀̅ 𝑡 (11)
𝑌̃ 𝑖𝑡 ∗ =   𝛽 1 𝑋̃ 1𝑖𝑡 ∗ + ⋯ +   𝛽 𝐾 𝑋̃ 𝐾𝑖𝑡 ∗ + 𝜀̃ 𝑖𝑡 ∗ (12)

## Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group...
Andi Sitti Fahmi Riyanti Hufaini, Raupong, Nirwan Ilyas
Selanjutnya,  estimasi  parameter 𝜷 dengan  asumsi  nilai 𝜀 berdistribusi 𝜀~𝑁(𝜇, 𝜎 2 ) , menggunakan  maksimum  likelihood  diperoleh  estimasi  parameter  untuk  model  efek waktu sebagai berikut :
𝜷 ̂ 𝒌 ∗ = [((𝑿 ̃ ∗ ) 𝑻 𝑿 ̃ ∗ ) −𝟏 (𝑿 ̃ ∗ ) 𝑻 𝒀 ̃ ∗ ] = [ 𝛽 ̂ 1 ∗ 𝛽̂ 2 ∗ ⋮ 𝛽̂ 𝐾 ∗ ] (13)
Untuk menghitung perbedaan intersep antar waktu digunakan estimasi sebagai berikut : 𝛽̂ 0𝑡 =   𝑌̅ 𝑡 − (𝛽̂ 1 𝑋̅ 1𝑡 ) − (𝛽̂ 2 𝑋̅ 2𝑡 ) − ⋯ − (𝛽̂ 𝐾 𝑋̅ 𝐾𝑡 ) (14)

## 3. Hasil dan Diskusi
Dalam penelitian  ini, penerapan  model efek tetap pada data panel digunakan untuk mengetahui  estimasi  IPM  di  24  kabupaten  di  Sulawesi  Selatan  tahun  2011  sampai dengan  tahun  2017.  Adapun  analisis  awal  sebelum  menghitung  parameter  yakni melakukan pemilihan model data panel.

## 3.1 Pemilihan Model Data Panel
Pemilihan  model data panel digunakan untuk menentukan model  yang paling tepat untuk  mengestimasi parameter regresi data panel.
1. Uji Chow
Hasil Uji Chow diperoleh 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 :
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 15,896 0,183 = 86,43
Dari  hasil  diatas  diperoleh  nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,05,23,142) =  1,605 berarti  cukup bukti untuk mengatakan H 0 ditolak yang artinya ada satu intersep untuk kabupaten tidak sama, sehingga model persaman regresi yang lebih sesuai yaitu model efek tetap. Ketika model  yang  terpilih  adalah  efek  tetap maka  perlu  dilakukan  uji Haussman untuk mengetahui ketepatan penggunaan model efek tetap atau model efek acak.
2. Uji Haussman
Hasil  Uji Haussman dengan  menggunakan  software stata untuk  uji chi-squared berdasarkan kriteria Wald diperoleh hasil :
𝑊 = {(𝑞) 𝑇 [𝑉𝑎𝑟(𝑞)] −1 (𝑞)} =  154,36
Dengan W > 𝑋 2 (𝛼,𝐾) = 5,99 sehingga tolak H 0 artinya model yang terpilih adalah model efek  tetap.  Hal  itu  menyebabkan  uji Lagrange  Multiplier tidak  perlu  dilakukan  karena model pada data penelitian yang akan digunakan adalah model efek tetap.

## Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group...

## Tabel 1. Uji Haussman pada data IPM
Sumber : Data diolah 2020

## 3.2 Estimasi Parameter pada data IPM
Penerapan  estimasi  untuk  model  efek  individu  dan  model  efek  waktu  sebagai berikut :
1. Model Efek Individu
Pada  model  efek  individu,  yang  diperhitungkan  adalah  pengaruh  unit-unit cross- section atau individu dalam hal ini 24 Kabupaten/Kota provinsi Sulawesi Selatan.  Pada persamaan (6) estimasi parameter diperoleh hasil sebagai berikut :
𝜷 ̂ = [ 𝛽̂ 1 𝛽̂ 2 ] =   [ 2,835 2,690 ]
Dari hasil estimasi parameter β, model regresi untuk efek individu yang diperoleh :
𝑦 𝑖𝑡 = 𝛽̂ 0𝑖 +   2,835(𝑋 1𝑖𝑡 ) +  2,690(𝑋 2𝑖𝑡 )
Selanjutnya, untuk perbedaan intersep antar individu diperoleh hasil sebagai berikut :
Tabel 1. Intersep Model Efek Individu
No 𝛽̂ 0𝑖 Daerah No 𝛽̂ 0𝑖 Daerah 1 -133,064 Bulukumba 13 -138,098 Maros 2 -132,728 Bone 14 -130,806 Pangkajene 3 -139,173 Bantaeng 15 -141,746 Palopo 4 -135,789 Barru 16 -135,975 Pinrang 5 -142,258 Enrekang 17 -142,051 Pare-Pare 6 -141,611 Gowa 18 -136,165 Sidrap 7 -130,820 Jeneponto 19 -134,259 Sinjai 8 -137,900 Kep.Selayar 20 -139,028 Soppeng 9 -140,675 Luwu 21 -132,794 Takalar 10 -139,220 Luwu Timur 22 -151,516 Tana Toraja 11 -134,210 Luwu Utara 23 -150,608 Toraja Utara 12 -143,019 Makassar 24 -129,617 Wajo Sumber : Data diolah 2020
Rata-rata  intersep  keseluruhan  yaitu 𝛽̂ 0𝑖 =   −138.047 .  Rentang  nilai  intersep berkisar antara -129,617 hingga -151,516. Intersep untuk kabupaten Bulukumba sebesar -133,064 yang artinya nilai IPM untuk kabupaten Bulukumba tahun 2011- 2017 sebesar -133,064 ketika indeks RLS dan indeks AHH tidak diperhatikan.
Variabel 𝛽̂ 𝑀𝐸𝑇 𝛽̂ 𝑀𝐸𝐴 𝛽̂ 𝑀𝐸𝑇 − 𝛽̂ 𝑀𝐸𝐴 (𝑞) X 1 2,835 3,665 -0,829 X 2 2,690 0,773 1,916
Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group... Andi Sitti Fahmi Riyanti Hufaini, Raupong, Nirwan Ilyas
Persamaan regresi untuk masing-masing daerah yaitu :
𝑦 𝑖𝑡 =   𝛽̂ 0𝑖 +  2,835(𝑋 1𝑖 ) +  2,690(𝑋 2𝑖 )
Persamaan regresi keseluruhan untuk model efek individu :
𝑦 𝑖𝑡 = −138,047  +  2,835(𝑋 1𝑖 ) +  2,690(𝑋 2𝑖 )
Nilai 𝛽̂ 1 dan 𝛽̂ 2 menunjukkan besarnya pengaruh rata-rata lama  sekolah dan angka harapan  hidup  terhadap  indeks  pembangunan  manusia.  Rata-rata  lama  sekolah  dan angka  harapan  hidup  memberikan  pengaruh  positif.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa pengaruh rata-rata lama sekolah terhadap  indeks  pembangunan  manusia sebesar 2,835, yang  berarti  bahwa  setiap  penambahan  1  tahun  rata-rata  lama  sekolah  maka  indeks pembangunan  manusia  akan  bertambah  sebesar  2,835.  Terlihat  juga  untuk  pengaruh angka harapan hidup terhadap indeks pembangunan manusia sebesar 2,690, yang berarti jika angka  harapan  hidup bertambah 1 tahun  maka nilai  indeks pembangunan  manusia untuk setiap kabupaten/kota akan bertambah sebesar 2,690.
2. Model Efek Waktu
Pada model efek waktu, yang diperhitungkan adalah pengaruh unit-unit time series atau  rentang  waktu  dalam  hal  ini  dari  tahun  2011-2017.  Estimasi  parameter  dengan persamaan (13) diperoleh hasil sebagai berikut :
𝜷 ̂ ∗ = [ 𝛽̂ 1 ∗ 𝛽̂ 2 ∗ ] = [ 3,373 −0,068 ]
Selanjutnya, untuk menghitung perbedaan intersep antar waktu digunakan estimasi pada persamaan (14) diperoleh hasil intersep sebagai berikut :
Tabel 2. Intersep Model Efek Waktu 𝑁𝑜 𝛽̂ 0𝑡 Tahun 1 46,165 2011 2 46,433 2012 3 46,611 2013 4 46,885 2014 5 47,172 2015 6 47,544 2016 7 47,450 2017 Sumber : Data diolah 2020
Rata-rata  intersep  keseluruhan  yaitu 𝛽̂ 0𝑡 =  46,897 .  Rentang  nilai  intersep berkisar  antara  46,165  hingga  47,544.  Intersep  untuk  tahun  2011  sebesar  46,165  yang artinya  IPM  untuk tiap  kabupaten  pada  tahun  2011  sebesar  46,165  ketika  indeks  RLS dan  indeks  AHH  tidak  diperhatikan.  Persamaan  regresi  untuk  masing-masing  daerah yaitu :
𝑦 𝑖𝑡 =   𝛽̂ 0𝑡 +   3,373(𝑋 1𝑡 ) − 0,068(𝑋 2𝑡 )
Persamaan regresi keseluruhan untuk model efek waktu :

## Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group...
Andi Sitti Fahmi Riyanti Hufaini, Raupong, Nirwan Ilyas
𝑦 𝑖𝑡 = 46,894 + 3,373(𝑋 1𝑡 ) −  0,068(𝑋 2𝑡 )
Nilai 𝛽̂ 1 dan 𝛽̂ 2 menunjukkan  besarnya  pengaruh  rata-rata  lama    sekolah  dan angka  harapan  hidup  terhadap  indeks  pembangunan  manusia.  Hasil  ini  menunjukkan bahwa pengaruh terhadap indeks pembangunan manusia sebesar 3,373, yang berarti jika nilai rata-rata lama sekolah bertambah 1 tahun maka nilai indeks pembangunan manusia untuk  setiap  tahun  akan  bertambah  sebesar  3,373.  Terlihat  juga  untuk  angka  harapan hidup  memberikan  pengaruh  negatif  terhadap  indeks  pembangunan  manusia.  nilai 𝛽̂ 2 sebesar  -0,068,  yang  berarti  jika  nilai  angka  harapan  hidup  bertambah  1  tahun  maka nilai indeks pembangunan manusia untuk setiap tahun akan berkurang sebesar 0,068.

## 3.3 Uji Signifikansi
Baik  atau  buruknya  regresi  yang  dibuat  dapat  dilihat  berdasarkan  beberapa indikator yaitu uji signifikansi parameter secara simultan (uji F ), uji signifikansi secara parsial satu-satu (uji t ) dan koefisien determinasi ( 𝑅 2 ).
1. Uji Simultan ( F )
Pada  penelitian  ini  untuk  menguji  signifikansi  model  efek  tetap  pada  data  panel menggunakan uji F . Adapun hasil uji F sebagai berikut :
a. Model Efek Individu
Tabel analisis keragaman model untuk model efek individu sebagai berikut :
Tabel 4. Analisis Keragaman Model Efek Individu Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Regresi 2 228,159 114,079 720,700 Error 165 26,117 0,158 Total 167 254,277 Sumber : Data diolah 2020 Dengan 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,05,23,142) =  1,605 berarti  diperoleh 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang  berarti cukup  bukti  untuk  H 0 ditolak  sehingga  variabel  rata-rata  lama  sekolah  dan  angka harapan  hidup  secara  bersama-sama  berpengaruh  secara  signifikan  terhadap  variabel indeks pembangunan manusia.
b. Model Efek Waktu
Tabel analisis keragaman untuk model efek waktu diperoleh 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (0,05,23,142) =  1,605 sehingga diperoleh 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 >   𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 yang berarti cukup bukti untuk H 0 ditolak. Hal ini berarti bahwa variabel rata-rata lama sekolah dan angka harapan hidup secara bersama- sama berpengaruh secara signifikan terhadap variabel indeks pembangunan manusia.

## Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group...
Tabel 5. Analisis Keragaman Model Efek Waktu Sumber Keragaman Derajat Bebas (db) Jumlah Kuadrat (JK) Kuadrat Tengah (KT) 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Regresi 2 2.654,663 1.327,331 619,094 Error 165 353,758 2,143 Total 167 3.008,421 Sumber : Data diolah 2020 2. Uji t
Pengaruh  parsial  satu-satu  RLS  dan  AHH  terhadap  IPM  dapat  dilihat  dengan menggunakan uji t . Adapun hasil uji t sebagai berikut :
a. Model Efek Individu
Hasil uji t untuk model efek individu sebagai berikut :
Tabel 6. Nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Model Efek Individu Variabel Koefisien Regresi Standar Error 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 RLS ( X 1 ) 2,835 0,197 14,360 1,976 AHH ( X 2 ) 2,690 0,241 11,120 Constant -138,047 15,519 -8,900 Sumber : Data diolah 2020 Nilai untuk 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari  variabel X 1 yakni rata-rata lama sekolah sebesar 14,36 dengan |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| >   𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti dapat disimpulkan variabel rata-rata lama sekolah berpengaruh signifikan  terhadap  variabel  indeks  pembangunan  manusia.  Nilai  untuk 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari variabel X 2 yakni  angka harapan hidup sebesar 11,12 dimana |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔| >   𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti dapat  disimpulkan  variabel  angka  harapan  hidup  berpengaruh  signifikan  terhadap variabel indeks pembangunan manusia.
b. Model Efek Waktu
Hasil uji t untuk model efek waktu ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 3. Nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 Model Efek Waktu
Variabel Koefisien Regresi Standar Error 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 RLS ( X 1 ) 3,373 0,129 26,036 1,976 AHH ( X 2 ) -0,068 0,075 -0,910 Constant 46,894 4,610 10,170 Sumber : Data diolah 2020

## Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group...
Nilai 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari  variabel X 1 yakni  rata-rata  lama  sekolah  sebesar  26,036  dengan |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 } >   𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti  dapat  disimpulkan  variabel  rata-rata  lama  sekolah berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  indeks  pembangunan  manusia.  Nilai  untuk 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dari  variabel X 2 yakni  angka  harapan  hidup  sebesar  -0,910  dengan |𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | < 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 berarti  dapat  disimpulkan  variabel  angka  harapan  hidup  tidak  berpengaruh signifikan terhadap variabel indeks pembangunan manusia.

## 3. Koefisien Determinasi ( 𝑅 2 )
Untuk  mengetahui  model  yang  lebih  baik  pada  data  panel  efek  tetap  dapat  dilihat  dari nilai koefisien determinasi sebagai berikut :
a. Model Efek Individu
Koefisien determinasi model efek individu adalah:
𝑅 2 = 1 − 26,117 254,277 = 1 − 0,102 = 0,897
Hasil  koefisien  determinasi  sebesar  0,897  yang  menunjukkan  bahwa  variasi  dari variabel  independen  yaitu  rata-rata  lama  sekolah  dan  angka  harapan  hidup  dapat menjelaskan variasi dari variabel indeks pembangunan manusia sebesar 89,73%.
b. Model Efek Waktu
Koefisien determinasi model efek waktu adalah:
𝑅 2 = 1 − 353,758 3.008,421 = 1 − 0,117 = 0,882
Hasil  koefisien  determinasi  sebesar  0,882  yang  menunjukkan  bahwa  variasi  dari variabel  independen  yaitu  rata-rata  lama  sekolah  dan  angka  harapan  hidup  dapat menjelaskan variasi dari variabel indeks pembangunan manusia sebesar 88,24%.
Berdasarkan hasil penelitian didapat pula bahwa variabel rata-rata lama sekolah dan angka  harapan  hidup  berpengaruh  signifikan  terhadap  indeks  pembangunan  manusi  di provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun  2011-2017.  Sama  halnya  dengan  penelitian  yang dilakukan oleh Styfanda Pangestika (2015) mengatakan bahwa angka melek huruf, rata- rata  lama  sekolah,  dan  pendapatan  per-kapita  berpengaruh  signifikan  terhadap  indeks pembangunan manusia [9].

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan hasil  yang telah  diperoleh pada penelitian  ini, kesimpulan  yang dapat dibuat adalah :
1. Model estimasi data panel efek tetap dengan metode within  group untuk data IPM Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2011-2017 yang diperoleh sebagai berikut :
Model efek individu :
𝑦 𝑖𝑡 =   𝛽̂ 0𝑖 +  2,835(𝑋 1𝑖 ) +  2,690(𝑋 2𝑖 )
Regresi Model Data Panel Efek Tetap dengan Metode Within Group... Andi Sitti Fahmi Riyanti Hufaini, Raupong, Nirwan Ilyas
Model efek waktu :
𝑦 𝑖𝑡 =   𝛽̂ 0𝑡 +   3,373(𝑋 1𝑡 ) − 0,068(𝑋 2𝑡 ) 2. Dari model yang diperoleh dapat diketahui variabel rata-rata lama sekolah ( 𝑋 1 ) dan angka  harapan  hidup  ( 𝑋 2 )  secara  simultan  untuk  model  efek  individu  dan  model efek  waktu  berpengaruh  signifikan  terhadap  indeks  pembangunan  manusia  ( 𝑌 )  di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2011-2017. Sedangkan secara parsial untuk model efek  individu,  rata-rata  lama  sekolah  berpengaruh  signifikan  terhadap  indeks pembangunan  manusia,  begitu  pula  untuk  angka  harapan  hidup.  Adapun  untuk model  efek  waktu  diperoleh  rata-rata  lama  sekolah  berpengaruh  signifikan sedangkan  angka  harapan  hidup  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap  indeks pembangunan manusia.

## Daftar Pustaka
[1]   Baltagi, B. Econometrics Analysis of Panel Data (3rd ed). England: John Wiley & Sons Ltd, 2005.
[2]   Islamiyati,  A.  Regresi  Spline  Polynomial  Truncated  Biprediktor  untuk Identifikasi  Perubahan  Jumlah  Trombosit  Pasien  Demam  Berdarah  Dengue. Al khwarizmi , 7 (2) : 97-110, 2019.
[3] Islamiyati,  A.  Taksiran  Kurva  Regresi  Spline  pada  Data  Longitudinal  dengan Kuadrat  Terkecil. Jurnal  Matematika,  Statistika  &  Komputasi ,  11(1)  :  97-102, 2014.
[4]   Basuki, A. T. Regresi Model Pam, Ecm dan Data Panel dengan Eviews 7. 2015.
[5]   Anisa,  N.  I.  Analisis  Data  Panel  Model  Efek  Acak  pada  Data  Kemiskinan  di Provinsi  Sulawesi  Selatan .  Jurnal  Matematika,  Statistika,  dan  Komputasi ,  110- 130, 2012.
[6]   BPS. Indeks Pembangunan  Manusia 2014  Metode Baru . Retrieved  from Badan Pusat Statistik Website, 2015.
[7]   Hsiao, C. Analysis of panel data (No. 54). Cambridge university press, 2014.
[8]   Gujarati,  D.  P. Dasar  -  Dasar  Ekonometrika  Edisi  2. Jakarta:  Salemba  Empat, 2013.
[9]   Pangestika,  S. Analisis  Estimasi  Model  Regresi  Data  Panel  Dengan  Pendekatan Common  Effect  Model  (CEM),  Fixed  Effect  Model  (FEM),  Dan  Random  Effect Model (REM) . Skripsi . FMIPA Universitas Negeri Semarang, 2015.