Jurnal ELECTRON , Vol. 3, No.1, Mei 2022, Hal. 11-16 e-ISSN 2622-6588 / p-ISSN 2830-523X DOI : 10.33019/electron.v3i1.15
Kendali Pergerakan Sumbu Pitch Sistem Twin Rotor Multi Input Multi Output (TRMS) dengan Menggunakan Metode Pole Placement State Feedback
Anisa Ulya Darajat¹*, Swadexi Istiqphara², Afida Nur Faida 3
1 Program Studi Teknik Elektro Universitas Lampung
2 Program Studi Teknik Elektro Institut Teknologi Sumatera
3 Dinas Komunikasi dan Informatika, Kabupaten Tulang Bawang Lampung *anisa.ulya@eng.unila.ac.id

## ABSTRACT
Twin Rotor Multi Input Multi Output System (TRMS) is an aerial vehicle prototype which is used to test the control system in controlling the air vehicle. TRMS has characteristics similar to helicopters which are non-linear and multi-input multi- output (MIMO) systems. The design of the control system is a challenge for researchers with the aim of the vehicle being able to move according to the specified target, including the rotational movement that maintains the stability of the vehicle when navigating. Based on these problems, this paper will design a TRMS movement control system on the pitch axis. The method used in this research is the linear pole placement state feedback control system method which is obtained by placing the plant poles to the desired poles. The results obtained show that the pitch movement can be controlled without steady state error but there is an overshoot in the opposite direction to the target during the rise time, based on the three tests, the best settling time value is 0.46s with an overshoot rise time of 0.19rad.
Keywords : pole placement, twin rotor, linear control, MIMO system, state feedback

## INTISARI
Twin Rotor Multi Input Multi Output System (TRMS) adalah sebuah purwarupa wahana udara yang digunakan untuk uji coba sistem  kendali  dalam  mengendalikan  wahana  udara.  TRMS  memiliki  karakteristik  yang  serupa  dengan  helikopter  yang merupakan sistem non linear dan multi input multi output (MIMO). Perancangan sistem kendali menjadi tantangan untuk para peneliti dengan tujuan wahana dapat digerakan sesuai dengan target yang ditentukan, termasuk pada pergerakan rotasi yang menjaga kestabilan wahana ketika bernavigasi. Berdasarkan permasalahan tersebut, dalam paper ini akan dirancang sistem kendali pergerakan TRMS pada sumbu pitch. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode sistem kendali linear pole placement state feedback yang diperoleh dengan menempatkan kutub plant ke kutub yang diinginkan. Hasil yang diperoleh menunjukan pergerakan pitch dapat dikendalikan dengan tanpa error steady state namun terdapat overshoot yang berlawanan arah dengan targt ketika rise time, berdasarkan dari ketiga pengujian diperoleh nilai settling time yang terbaik yaitu pada 0.46s dengan overshoot rise time sebesar 0.19rad.
Kata kunci: pole placement, twin rotor, linear control, MIMO system, state feedback .

## I. PENDAHULUAN
Twin  rotor  multi  input  multi  output (TRMS) adalah sebuah sistem yang pada dasarnya adalah model  purwarupa  dari  helikopter  yang  dapat berputar  secara  horizontal  dan  vertikal,  namun lebih  disederhanakan  dibandingkan  helikopter [1][2][3]. sehingga dapat dikatakan bahwa sistem ini mempunyai 2 derajat kebebasan. Karakteristik Twin rotor MIMO system (TRMS) memiliki efek
coupling  antara  dinamika  rotor dengan  dinamika body [4].
Pemodelan  dan  kendali  TRMS  masih  menjadi tantangan  yang  perlu  diselesaikan  oleh  para peneliti,  hal  tersebut  dikarenakan  TRMS  sangat nonlinear  dan  sangat  keterkaitan  antara  satu subsistem  dengan  subsistem  lainnya  [5].  Salah satu tantangan dalam sistem kendali adalah dapat
Jurnal ELECTRON , Vol. 3, No.1, Mei 2022, Hal. 11-16 e-ISSN 2622-6588 / p-ISSN 2830-523X DOI : 10.33019/electron.v3i1.15
menggerakan  TRMS  menuju  target  posisi  sudut yang diinginkan  dan mempertahankannya [6]. Meskipun secara umum terdapat kesamaan antara TRMS  dan  helikopter,  namun  terdapat  juga beberapa  perbedaan  dalam  bagaimana  cara mengendalikan  TRMS  dengan  wahana  udara helikopter,  beberapa  perbedaan  tersebut  dapat dilihat pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Perbedaan utama antara helikopter dan
TRMS [7] TRMS HELICOPTER Lokasi Titik Pivot Pertengahan antara dua rotor Rotor utama Kendali Pitch Kontrol kecepatan pada rotor utama Kendali  melalu kolektif pitch Pengendali Yaw Kecepatan rotor  bagian ekor Sudut pitch pada rotor ekor Kontrol Cyclical Tidak ada Ada Terbang Tidak Ya
Penelitian  yang  sudah  pernah  dilakukan  terkait sistem TRMS ini diantaranya adalah pada [3] yang menggunakan  metode  sistem  kendali  optimal untuk  mengendalikan  setiap  sumbu  TRMS  yaitu pada  sumbu  horizontal  dan  vertikal,  metode pemisahan  sistem  kendali  setiap  sumbu pergerakan  ini  disebut  juga  sebagai de-coupling control . Pengendalian dengan menggunakan PSO PID juga pernah dilakukan oleh [8] , metode PSO digunakan untuk mencari konstanta gain PID yang terbaik.  Hasil  yang  diperoleh  menunjukan  PID mampu  mengendalikan  TRMS  untuk  mengikuti target  yang  ditentukan,  namun  masih  terdapat overshoot dan  fenomena chattering yaitu  osilasi pada saat sistem sudah pada kondisi steady state . Penelitian  lainnya  terkait  kendali  sudut pitch TRMS  pernah  dilakukan  oleh  [6]  dengan menggunakan  metode  PID  dan  invers  model. Invers  model  diperoleh  dengan  menggunakan
pencarian  PSO,  beberapa  teknik  yang  digunakan diantaranya  adalah  dengan  menerapkan  invers model  sebagai  feedforward  tambahan  PID  dan juga  sebagai  feedback  control.  Hasil  yang diperoleh menunjukan metode PID- Invers Model Based  Feedback  Control menghasilkan  grafik pergerakan  yang  terbaik  yaitu  dengan  waktu settling sekitar 2s.

## II. PEMODELAN SISTEM
TRMS dikembangkan oleh Feedback Instruments Limited dengan  bentuk  TRMS  seperti  pada Gambar  1  dimana  terdapat  1  buah  baling-baling arah  vertikal  sebagai tail -rotor  dan  baling-baling lainnya arah horizontal yang disebut sebagai rotor utama. Parameter sistem TRMS ditunjukkan pada Tabel  2.  Pada  axis-X  menggambarkan  yaw  axis, Y-axis  menggambarkan  pitch  axis.  Karena  itu, bidang horizontal menjadi bidang YZ dan bidang vertikal  menjadi  bidang  XZ.  TRMS  akan seimbang  ketika  motor  dimatikan  seperti  yang terlihat pada Gambar 1.
Gambar 1.  Skematik TRMS [2]
Tabel 2. Karakteristik  Parameter TRMS [9] Parameter Nilai Maksimum  tegangan  kerja input +/- 10 V Panjang balok 0.49 m Massa motor DC utama pada rotor utama 0.228 kg Massa motor DC akhir pada rotor akhir 0.206 kg
Jurnal ELECTRON , Vol. 3, No.1, Mei 2022, Hal. 11-16 e-ISSN 2622-6588 / p-ISSN 2830-523X DOI : 10.33019/electron.v3i1.15
Pada  penelitian  ini  menggunakan  model  fungsi transfer pada TRMS dalam gerak vertikal dengan menggunakan  parameter  model  yang  stabil  dan akurat. Model fungsi transfer pada TRMS dalam gerak  vertikal  berdasarkan  [9][6]  adalah  sebagai berikut:
0019 . 0 0015 . 0 0018 . 0 0049 . 0 7871 . 0 3548 . 0 5711 . 0 7428 . 0 ) ( 2 3 4 2 3          z z z z z z z z H v
… (1)
Dan  agar  analisis  dapat  dilakukan  secara kontinyu,  maka  Persamaan  (1)  harus  diubah terlebih dahulu ke fungsi alih kontinyu dan state space.  Hasil  konversi  ke  waktu  kontinyu ditunjukan pada Persamaan (2) dan (3).

## 𝐻(𝑠)
= −5772𝑠 + 5.369𝑥10 𝑠 + 4.806𝑥10 𝑠 − 3.315𝑥10 𝑠 + 3.91.1𝑠 + 8.193𝑥10 𝑠 + 8.464𝑥10 𝑠 + 3.76𝑥10
… (2)

## III. PERANCANGAN SISTEM KENDALI
Metode PPSF yang diusulkan dalam manuskrip ini adalah  metode  linear  yang  menggunakan persamaan  matematika plant yang  dilinearisasi berupa  fungsi  alih  agar  dapat  digunakan  untuk merancang  sistem  kendalinya.  Metode  PPSF bekerja  dengan  menempatkan  kutub  TRMS  ke fungsi  alih  lain  yang  diinginkan  dengan  tujuan agar memiliki karakteristik sesuai fungsi alih yang diinginkan [10] . Adapun diagram blok dari sistem kendali PPSF dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Diagram blok PPSF
Karakteristik sistem dari suatu plant dapat dilihat dengan  menggunakan  persamaan  (2)  berikut  ini [11][12][13]:
𝑠 , = −𝜉𝜔 ± 𝜔 𝜉 − 1 (3)
dengan:
𝜉 = (% ) (% / ) (4)
𝑇 =
untuk  orde  > 2  dijumlahkan  dengan  T s dari  pole yang lain
Dimana ζ adalah damping ratio atau rasio redaman dengan ketentuan ζ=1 teredam kritis, ζ>1 teredam lebih,  0<ζ<1  kurang  teredam  dan  ζ=0  tidak teredam.  adalah  frekuensi  natural.  Ts  adalah settling time atau waktu mencapai target.
Jika orde plant yang akan dikendalikan merupakan plant orde lebih dari dua, maka karakteristik sistem juga  harus  berada  pada  orde  yang  sama.  Untuk melakukan  analisis  faktor  redaman  dan  lainnya, maka  dapat  dilakukan  dengan  membagi persamaan karakteristik menjadi tiap dua orde.
Adapun persamaan sinyal kendali u adalah sebagai berikut [11]:
) ( r N x K r N u x u    (5) r KN N Kx x u ) (     Dapat disederhanakan menjadi
r N Kx u    (6)
Dengan: r  adalah  referensi,    dan x u KN N N   nilai Nu dan Nx didapat  dari  penyelesaian  persamaan berikut:
                    1 0 1 J H G F Nu Nx (7)
Jurnal ELECTRON , Vol. 3, No.1, Mei 2022, Hal. 11-16 e-ISSN 2622-6588 / p-ISSN 2830-523X DOI : 10.33019/electron.v3i1.15

## IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Untuk  menguji  rancangan  sistem  kendali yang  diusulkan  untuk  diterapkan  pada  sistem TRMS, dilakukan simulasi dengan menggunakan perangkat  lunak  pada  komputer.  Pengujian dilakukan  dengan  dilakukan  perubahan  pada parameter pengujian seperti yang ditunjukan pada Tabel 3.
Tabel 3. Parameter Pengujian
No   (rad /s) Ts (s) pole Gain K 1 0.95 0.97 10 0.8 41 -9.5  3.12i -9.7  2.43i -352.69 -81361 -8460160 - 37599000 0 2 0.95 0.97 50 0.1 68 -48.5  12i - 47.5  15.6i -199 -67715 -7984000 - 36975000 0 3 5
2 100 75 0.4 6 -10.1 -989.9 -20.1 -279.9 908.9 233695 161000 -319749999
Perubahan  parameter  pengujian  dilakukan  untuk melihat pengaruh dari perubahan frekuensi natural terhadap  respon  sistem  sehingga  akan  diketahui berapa  nilai  frekuensi  natural  yang  tepat  agar TRMS dapat dikendalikan. Adapun performa yang diharapkan  dari  sistem  kendali  yang  dirancang adalah  kecepatan  TRMS  menuju  setpoint  dan minimal overshoot atau undershoot. Target sudut yang harus dicapai oleh TRMS adalah 0.3 rad.
Gambar 3. Luaran Sistem Pengujian 1
Hasil  pengujian  1  dengan  frekuensi  natural  (  ) sebesar 10 rad/s ditunjukan pada Gambar 3. Dapat dilihat  pada  gambar  tersebut  sistem  bergerak menuju  target  sudut  dengan settling  time sesuai pole  target  yaitu  0.841s.  Akan  tetapi  masih terdapat overshoot saat TRMS akan menuju target ( rise  time )  sebesar  0.04  rad,  hal  ini  dalam implementasinya  akan  menyebabkan  TRMS berputar  kearah  berlawanan,  namun  pada  hasil percobaan 1 ini menunjukan nilai  sudut overshoot masih aman  untuk TRMS karena memiliki nilai yang kecil.
Gambar 4. Sinyal kendali Percobaan 1
Sinyal kendali pada percobaan 1 ditunjukkan pada Gambar  4,  terlihat  bahwa  sisyan  kendali menunjukan respon yang terus meningkat hingga pada  kondisi steady  state pada  nilai  0.34.  sinyal kendali  yang  demikian  dinilai  baik  karena  pada implementasi nya akan hemat sumber daya, karena hanya  memberikan  sinyal  kendali  sesuai kebutuhan sistem.
Jurnal ELECTRON , Vol. 3, No.1, Mei 2022, Hal. 11-16 e-ISSN 2622-6588 / p-ISSN 2830-523X DOI : 10.33019/electron.v3i1.15
Pada Gambar 5 menunjukan pengujian 2 dengan nilai frekuensi natural sebesar 100 rad/s. nilai 100 rad/s  merupakan  kisaran  nilai  frekuensi  natural awal  yang  dimiliki  sistem  TRMS.    Hasil perngujian menunjukan performa sistem bergerak dengan sangat cepat dengan settling time sebesar 0.168.  namun  permasalahan  utama  terlihat  yaitu sistem mengalami overshoot ketika akan menuju target hingga 0.5 rad kearah berlawanan dari target meskipun  dalam  waktu  yang  sangat  cepat  yaitu 0.2s.  Nilai overshoot ini  tergolong  sangat  besar dan  hal  ini  dikhawatirkan  ketika  implementasi akan menyebabkan ketidakstabilan karena wahana terlalu miring.
Gambar 5. Luaran Sistem Pengujian 2
Selain  itu  performa  sistem  juga  menunjukan terdapat  osilasi  ketika steady  state. Hal  ini  akan menyebabkan  borosnya  sumber  daya  yang digunakan  karena  TRMS  melakukan  perilaku yang  tidak  perlu  yang  juga  membutuhkan  sinyal kendali  dan  sumber  daya  yang  seharusnya  tidak perlu  dilakukan  seperti  yang  ditunjukkan  pada Gambar 6.
Gambar 6. Sinyal kendali Percobaan 2
Pada Gambar 7 merupakan pengujian dengan mengubah  nilai  frekuensi  natural  dan  rasio redaman. Hal ini bertujuan untuk mencari respon terbaik  antar  pengujian  1  dan  2.  Dari  hasil pengujian menunjukan bahwa respon sistem dapat menuju  target  sudut  dengan  cepat  yaitu  0.46s. Namun masih terdapat overshoot saat TRMS akan mulai  bergerak,  besar  overshoot  hingga  0.2rad berlawanan  arah  dari  target.  Nilai  ini  meskipun cukup besar namun masih dalam batas toleransi.
Gambar 7. Luaran Sistem Pengujian 3
Respon sistem hasil pengujian menunjukan masih terdapat  osilasi  atau  fenomena chattering seperti yang ditunjukan pada luaran sistem pada Gambar 7 dan sinyal kendali pada Gambar 8, namun radius osilasi atau chattering masih tergolong kecil.
Gambar 8. Sinyal kendali Percobaan 3

## V. KESIMPULAN
Dari hasil pengujian dan pembahasan sistem kendali posisi sudut TRMS dengan menggunakan metode pole placement state feedback menunjukan  bahwa  metode  yang  diusulkan mampu  mengendalikan  TRMS  menuju  target sudut  dengan  baik.  Namun  dikarenakan  sistem
Jurnal ELECTRON , Vol. 3, No.1, Mei 2022, Hal. 11-16 e-ISSN 2622-6588 / p-ISSN 2830-523X DOI : 10.33019/electron.v3i1.15
yang memiliki dinamika yang sangat cepat, hasil simulasi  menunjukan  fenomena  yang  tidak diinginkan  yaitu  terjadinya overshoot sesaat setelah  dijalankan.  Dari  hasil  pengujian  juga menunjukan  bahwa  sistem  TRMS  dapat dikendalikan  dengan  meminimalkan overshoot yaitu  dengan  menurunkan  frekuensi  natural, namun  konsekuensi  nya  adalah  meningkatnya settling  time yang  menunjukan  sistem  bergerak menjadi  lebih  lambat.  Berdasarkan  ketiga pengujian  ini  maka  performa  sistem  terbaik terdapat  pada  pengujian  ke  tiga  dimana  TRMS masih dapat bergerak cepat yaitu 0.46s mencapai target  dan  overshoot  0.19rad  berlawanan  arah dengan  target.  Penelitian  selanjutnya  diharapkan dapat  improvisasi  metode pole  placement  state feedback ,  agar  dapat  mengatasi  overshoot  yang tinggi saat rise time meskipun dengan settling time yang  cepat.  Sehingga  performa  sistem  TRMS tidak menurun.

## REFERENSI
[1] Feedback  Instruments  Ltd.,  “Twin  Rotor MIMO,” p. 2, 2013.
[2] Feedback Instruments Ltd, “Twin Rotor MIMO System  Control  Experiments  33-  949S Laboratory Manual,” U.K. , p. 46, 2005.
[3] P.  Wen  and  Y.  Li,  “Twin  rotor  system modeling, de-coupling and optimal control,” in 2011  IEEE  International  Conference  on
Mechatronics  and  Automation,  ICMA  2011 , 2011, pp. 1839–1842. doi: 10.1109/ICMA.2011.5986259.
[4] L.  M.  Belmonte,  R.  Morales,  A.  Fernández- Caballero,  and  J.  A.  Somolinos,  “Robust decentralized nonlinear control for a twin rotor MIMO system,” Sensors (Switzerland) , vol. 16, no. 8, Aug. 2016, doi: 10.3390/s16081160.
[5] A. Tastemirov, A. Lecchini-Visintini, and R. M. Morales-Viviescas, “Complete dynamic model of the Twin Rotor MIMO System (TRMS) with experimental validation,” Control Eng. Pract. , vol. 66, no. September 2013, pp. 89–98, 2017, doi: 10.1016/j.conengprac.2017.06.009.
[6] S. F. Toha and M. O. Tokhi, “PID and inverse- model-based  control  of  a  twin  rotor  system,” Robotica , vol. 29, no. 6, pp. 929–938, 2011, doi: 10.1017/S0263574711000154.
[7] R. G. Tiwalkar, S. S. Vanamane, S. S. Karvekar, and S. B. Velhal, “Model predictive controller for  position  control  of  twin  rotor  MIMO system,” IEEE  Int.  Conf.  Power,  Control. Signals Instrum.  Eng.  ICPCSI  2017 , pp.  952– 957, 2018, doi: 10.1109/ICPCSI.2017.8391852.
[8] P. Biswas, R. Maiti, A. Kolay, K. Das Sharma, and  G.  Sarkar,  “PSO  based  PID  controller design for twin rotor MIMO system,” Int. Conf. Control.  Instrumentation,  Energy  Commun. CIEC  2014 ,  pp.  56–60,  2014,  doi: 10.1109/CIEC.2014.6959049.
[9] S. F. Toha, I. Abd Latiff, M. Mohamad, and M. O.  Tokhi,  “Parametric  modelling  of  a  TRMS using  dynamic  spread  factor  particle  swarm optimisation,” 11th Int. Conf. Comput. Model. Simulation,  UKSim  2009 ,  pp.  95–100,  2009, doi: 10.1109/UKSIM.2009.109.
[10]  K.  Ogata,  “Modern  Contro  Engineering,” Indian Pediatr. , vol. 39, no. 12, p. 894, 2010, Accessed: Dec. 07, 2021. [Online]. Available: http://ieeexplore.ieee.org/lpdocs/epic03/wrapp er.htm?arnumber=1100013
[11]  F. Mangkusasmito and T. H. Nugroho, “Desain Sistem Kendali Umpan Balik State Pada Kasus Kontinyu  Untuk  Meja  Kerja  Cnc,” Gema Teknol. ,  vol.  20,  no.  2,  p.  32,  2019,  doi: 10.14710/gt.v20i2.22641.
[12]  L. S. Tung and T. F. Edgar, “STUDY OF POLE PLACEMENT  IN  LINEAR  CONTROL DESIGN.,”  in Proceedings  of  the  American Control Conference , 1984, vol. 1, pp. 518–523. doi: 10.23919/acc.1984.4788433.
[13]  L. Yan and M. Fei, “Design of state-feedback controller by pole placement for a coupled set of inverted pendulums,” in Proceedings - IEEE 2011  10th  International  Conference  on Electronic  Measurement  and  Instruments, ICEMI  2011 ,  2011,  vol.  3,  pp.  69–73.  doi: 10.1109/ICEMI.2011.6037857.