## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Penerapan Model Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Pembobot Adaptive Gaussian Kernel pada Data Kemiskinan

## Nunung Nurhasanah, Widiarti, Dina Eka Nurvazly, dan Mustofa Usman

## Volume 6, Issue 2, Pages 204–211, August 2024
Diterima 8 Juni 2024, Direvisi 27 Juli 2024, Disetujui 1 Agustus 2024, Diterbitkan 3 Agustus 2024 To Cite this Article : N. Nurhasanah, W. Widiarti, D. E. Nurvazly, dan M. Usman,“Penerapan Model Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Pembobot Adaptive Gaus- sian Kernel pada Data Kemiskinan”, Jambura J. Math , vol. 6, no. 2, pp. 204–211, 2024, https://doi.org/10.37905/jjom.v6i2.26504
© 2024 by author(s)

## JOURNAL INFO • JAMBURA JOURNAL OF MATHEMATICS
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index Ǽ Journal Abbreviation : Jambura J. Math. Х Frequency : Biannual (February and August) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/jjom ʢ Online ISSN : 2656-1344 ǽ Editor-in-Chief : Hasan S. Panigoro Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/oai  Google Scholar ID : iWLjgaUAAAAJ Ͳ Email : info.jjom@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of
Biomathematics Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics EULER : Jurnal Ilmiah Matematika, Sains, dan Teknologi
Penerapan Model Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Pembobot Adaptive Gaussian Kernel pada Data

## Kemiskinan
Nunung Nurhasanah 1 , Widiarti 1 , ∗  , Dina Eka Nurvazly 1  , dan Mustofa Usman 1 
1 Jurusan Matematika, Universitas Lampung, Lampung, Indonesia.
ABSTRAK. Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika untuk mengetahui hubungan variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Variabel dependen yang bersifat kategori dapat dianalisis menggunakan analisis regresi logistik. Geographically Weighted Logistic Regerssion (GWLR) adalah metode yang merupakan versi lokal dari regresi logistik, di mana faktor lokasi dipertimbangkan. Metode ini mengasumsikan bahwa data variabel dependen didistribusikan secara binomial. Pada penelitian ini metode GWLR digunakan untuk mengetahui faktor- faktor yang memengaruhi tingkat persentase kemiskinan Provinsi Jawa Barat tahun 2022 dengan menggunakan fungsi pembobot adaptive gaussian kernel. Variabel yang digunakan adalah pengeluaran perkapita, rata-rata lama sekolah, Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) perkapita, dan kepadatan penduduk. Hasil dari penelitian ini me- nunjukan bahwa variabel pengeluaran perkapita, Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) perkapita, dan kepadatan penduduk berpengaruh secara signifikan terhadap tingkat persentase kemiskinan di Provinsi Jawa Barat tahun 2022.
ABSTRACT. Regression analysis is one statistical method used to determine the relationship between a dependent variable and one or more independent variables. Dependent variables that are categorical are analyzed using logistic regression analysis. Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR) is a method that is a local version of logistic regression, where location factors are considered. This method assumes that the dependent variable data are distribu- ted binomially. In this study, the GWLR method is used to determine the factors influencing the poverty percentage in West Java Province in 2022 using an adaptive Gaussian kernel weighting function. The variables used are per capita expenditure, average length of schooling, Gross Regional Domestic Product (GRDP) per capita, and population density. The results of this study indicate that the variables of per capita expenditure, Gross Regional Domestic Product (GRDP) per capita, and population density significantly influence the poverty percentage in West Java Province in 2022.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of JJoM: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Analisis regresi merupakan salah satu metode statistika un- tuk mengetahui hubungan variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Variabel dependen yang bersifat ka- tegori dianalisis menggunakan analisis regresi logistik. Analisis regresi logistik kurang tepat jika diterapkan pada data yang di- pengaruhi oleh lokasi geografis, atau yang dikenal sebagai data spasial, karena metode ini mengabaikan pengaruh dari faktor lo- kasi tersebut [1] . Pengaruh spasial tidak boleh diabaikan karena akan mengurangi efektivitas model atau kebaikan model. Oleh karena itu dikembangkan sebuah metode untuk menganalisis da- ta spasial dengan memerhatikan faktor geografis yang dikenal dengan Geographycally Weighted Regression (GWR) [2] . Beberapa penerapan GWR pada data spasial telah dilakukan diantaranya untuk mengkaji karakteristik harga perumahan dan kemiskinan [3–6] . Selanjutnya GWR dikembangkan untuk memprediksi mo- del dari sekumpulan data yang mengandung variabel dependen
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Diterima 8 Juni 2024
Direvisi 27 Juli 2024
Disetujui 1 Agustus 2024
Diterbitkan 3 Agustus 2024

## KATA KUNCI
GWLR Adaptive Gaussian Kernel Kemiskinan
KEYWORDS
GWLR Adaptive Gaussian Kernel Poverty
biner menggunakan model regresi logistik [7] . Teknik ini disebut Geographycally Weighted Logistic Regression (GWLR). GWLR meru- pakan versi lokal dari regresi logistik, dimana faktor lokasi di- pertimbangkan. Metode ini mengasumsikan bahwa data variabel dependen didistribusikan secara binomial dan digunakan untuk menganalisis data spasial dari proses yang non-stasioner [2] .
Metode GWLR melibatkan fungsi pembobot yang diguna- kan untuk mengindikasikan hubungan relatif antar lokasi penga- matan. Fungsi pembobot ini bergantung pada bandwidth atau ukuran berketetanggaan. Pembobot pada setiap lokasi dapat di- peroleh berdasarkan jarak Euclidean dan bandwidth yang dihasilk- an pada masing-masing lokasi. Pemilihan bandwidth merupakan langkah penting yang harus dilakukan dalam pembobotan [7] . Sa- lah satu metode untuk mendapatkan bandwidth yang optimal ada- lah dengan menggunakan kriteria Cross Validation (CV). CV meru- pakan salah satu teknik statistik yang digunakan dalam pemodel- an prediktif untuk menilai kinerja dan kemampuan generalisasi suatu model.
Email : widiarti.1980@fmipa.unila.ac.id (W. Widiarti) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/jjom/index / E-ISSN : 2656-1344 © 2024 by the Author(s).
Kajian tentang penerapan fungsi pembobot pada GWLR te- lah dilakukan oleh beberapa peneliti. Solekha & Qudratullah [8] mengkaji tentang tingkat kemiskinan di Provinsi NTT menggu- nakan GWLR dengan fungsi pembobot Adaptive Gaussian Kernel . Hasil penelitian tersebut menunjukkan bahwa faktor-faktor yang berpengaruh terhadap kemiskinan bersifat lokal dan berbeda- beda pada setiap lokasi pengamatan. Wardhani dkk [9] mengkaji tentang pemodelan indeks Pembangunan kesehatan masyarakat Provinsi Jawa Timur dengan Metode GWLR. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pemodelan GWLR dengan pembobot Adapti- ve Gaussian Kernel lebih efektif daripada teknik pembobot lainnya. Wulandari [10] menerapkan fungsi pembobot kernel fixed gaussi- an untuk memodelkan data kemiskinan Jawa Tengah dimana Ang- ka Melek Huruf (AMH), PDRB per kapita, dan Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (TPAK) berpengaruh terhadap kemiskinan di Jawa Tengah dengan nilai yang bervariasi antar kabupaten/kota. Ber- dasarkan beberapa penelitian yang telah dilakukan [8–10] , fungsi pembobot Adaptive Gaussian Kernel cukup baik untuk diaplikasik- an pada model GWLR untuk kajian data spasial.
Penerapan GWLR dapat dijumpai pada kasus kemiskinan, kesejahteraan masyarakat, dan kesehatan [8–13] . Pratiwi dkk
[11] mengaplikasikan model GWLR pada data status kesejahte- raan Masyarakat di Pulau Kalimantan. Fungsi pembobot yang di- gunakan adalah Adaptive Gaussian dan bandwidth optimal ditentu- kan menggunakan kriteria Generalized Cross-Validation (GCV). Se- lain itu, Soliha dkk. [12] membangun model GWLR untuk menge- lompokkan kabupaten/kota berdasarkan tingkat proporsi kasus AIDS. Pengelompokan ini didasarkan pada beberapa variabel ya- itu Rasio Gini, Indeks L Pengeluaran Per Kapita, Rasio Gender, Rasio Ketergantungan, Indeks Pembangunan Gender, dan Jumlah Pos Pelayanan KB Desa. Hasil penelitian yang dilakukan oleh Soli- ha dkk. [12] menunjukkan bahwa klaster 1 dan 2 yang terbentuk dipengaruhi oleh variabel yang berbeda. Adapun penelitian yang dilakukan oleh Maulidina dan Oktora [13] berusaha untuk meng- eksplorasi keterbelakangan daerah di Indonesia dengan metode GWLR. Hasil penelitiannya menunjukkan bahwa GWLR memiliki kinerja yang lebih baik dalam memodelkan keterbelakangan re- gional di Indonesia dibandingkan dengan model globalnya.
Berdasarkan data Badan Pusat Statistik, Jawa Barat meru- pakan provinsi dengan persentase penduduk miskin terbanyak kedua di Pulau Jawa [14] . Persentase penduduk miskin Jawa Barat tahun 2021 sebesar 7,48%, kemudian pada tahun 2022 mengala- mi peningkatan sebesar 10.14%. Hal ini dikarenakan tingkat ke- miskinan meningkat di daerah perkotaan, sedangkan di pedesaan cenderung fluktuatif. Berbagai faktor menjadi penyebab kemis- kinan dapat terjadi di berbagai daerah. Penyebab lain terjadinya kemiskinan adalah aspek atau dimensi spasial. Penduduk miskin cenderung akan mengelompok pada lokasi dengan karakteristik tertentu atau kecenderungan lokasi masyarakat miskin ternyata tidak acak [4] . Berdasarkan hal tersebut, fokus kajian dalam pe- nelitian ini adalah memodelkan faktor-faktor yang memengaruhi persentase kemiskinan di Provinsi Jawa Barat dengan menggu- nakan GWLR dengan fungsi pembobot Adaptive Gaussian Kernel .

## 2. Metode
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data se- kunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (BPS). Variabel yang digunakan dalam penelitian ini yaitu: Persentase penduduk
miskin Provinsi Jawa Barat tahun 2022 ( Y ) . Didefinisikan mis- kin (1) jika persentase penduduk miskinnya > 10,14% (nilai per- sentase penduduk miskin Jawa Barat tahun 2022), sebaliknya (0). Sementara variabel independennya adalah pengeluaran perkapi- ta ( X 1 ) , rata-rata lama sekolah ( X 2 ) , Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) perkapita ( X 3 ) , dan kepadatan penduduk ( X 4 ) .
Analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan bantu- an software R versi 4.2.1. Adapun langkah-langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Melakukan analisis deskriptif variabel independen yaitu: pe- ngeluaran perkapita, rata-rata lama sekolah, Produk Domes- tik Regional Bruto perkapita dan kepadatan penduduk.
2. Memeriksa asumsi multikolinearitas dari variabel indepen- den. Salah satu asumsi penting dalam analisis regresi de- ngan beberapa variabel independen adalah tidak adanya ko- relasi antara satu variabel independen dengan variabel inde- penden yang lain. Multikolinearitas dapat dideteksi meng- gunakan nilai Variance Inflation Factor (VIF) [15] . Nilai VIF da- pat dicari menggunakan Persamaan (1) :
V IF = 1 1 − R 2 j j = 1 , 2 , . . . , p, (1)
dimana R 2 j merupakan koefisien determinasi untuk regresi variabel independen ke-j terhadap variabel lainnya. Jika X j tidak berkorelasi dengan variabel independen lainnya, maka R 2 j akan bernilai kecil dan nilai VIF akan mendekati 1. Jika X j mempunyai korelasi dengan variabel independen lain- nya, maka R 2 j akan mendekati 1 dan nilai VIF menjadi besar. Jika nilai VIF lebih besar dari 10, maka terindikasi adanya multikolinearitas.
3. Menentukan nilai bandwidth dengan menggunakan metode Cross Validation (CV) dengan rumus seperti pada Persama- an (2) :
CV = n X i − 1 [ y i − ˆ y ̸ = i ( h )] 2 , (2)
dengan ˆ y ̸ = i ( h ) adalah nilai dugaan y i dimana pengamatan di lokasi ( u i , v i ) dihilangkan dari proses estimasi. 4. Menghitung jarak Euclidean antar lokasi pengamatan ke- i de- ngan lokasi pengamatan ke- j berdasarkan letak geografis untuk setiap kabupaten/kota, dengan Persamaan (3) :
d ij = q ( u i − u j ) 2 − ( v i − v j ) 2 , (3)
dengan d ij = Jarak Euclidean lokasi pengamatan ke- i dengan lokasi pengamatan ke- j , u i = Longitude jarak lokasi pengamatan i , u j = Longitude jarak lokasi pengamatan j , v i = Lattitude jarak lokasi pengamatan i , v j = Lattitude jarak lokasi pengamatan j .
5. Membentuk matriks pembobot menggunakan fungsi Adapti- ve Gaussian Kernel dengan bandwidth yang sama pada setiap lokasi dengan Persamaan (4) :
W ( u i , v i ) =      w ij 0 . . . 0 0 w ij . . . 0 .. . .. . . .. .. . 0 0 . . . w ij      (4)
Gambar 1. Peta sebaran pengeluaran perkapita
dimana
w ij = w ij ( u i , v i ) = exp h − d ij / h i ( q ) /2 2 i . (5)
w ij pada Persamaan (5) merupakan bobot spasial lokasi pe- ngamatan ke- i dengan lokasi pengamatan ke- j , d ij adalah jarak Euclidean antara lokasi i ke lokasi j , h adalah parame- ter penghalus ( bandwidth ) dan h i ( q ) adalah bandwidth adaptif atau bandwidth yang berbeda untuk setiap lokasi yang mene- tapkan q sebagai jarak tetangga terdekat ( nearest neighbor ) dari lokasi i [8] .
6. Menguji parameter model GWLR dengan hipotesis sebagai berikut:
H 0 : β j ( u 1 v 1 ) = 0 (tidak terdapat parameter β j ( u 1 v 1 ) yang signifikan),
H 1 : β j ( u 1 v 1 ) ̸ = 0 (terdapat minimal satu parameter β j ( u 1 v 1 ) yang signifikan).

## 2.1. Model Geographically Weighted Logistic Regression
Geographically Weighted Logistic Regression (GWLR) merupa- kan salah satu pendekatan yang memungkinkan penggunaan fak- tor spasial untuk memperoleh parameter regresi [1] . Model GWLR merupakan pengembangan dari model Geographically We- ighted Regression dengan data variabel respon (dependen) bersi- fat kategorik. GWLR merupakan metode alternatif untuk regresi logistik yang menggabungkan parameter nonstasioner dan data kategori. Nilai prediksi dari variabel dependen diperoleh melalui variabel independen dimana setiap koefisien regresi bergantung pada lokasi pengamatan data. Bentuk umum model GWLR seper- ti pada Persamaan (6) :
π ( x i ) = exp ( P p k =0 β k ( u i , v i ) x ik ) 1 + exp ( P p k =0 β k ( u i , v i ) x ik ) ; i = 1 , 2 , . . . , n, (6)
dimana π ( x i ) = Nilai observasi variabel dependen ke- i , β k ( u i , v i ) = Vektor nilai observasi variabel independen ke- k ,
( u i , v i ) = Koordinat letak geografis ( longitude, latitude)
dari lokasi ke- i ,
x ik
= Nilai observasi variabel independen ke- k pa- da lokasi ke- i .
Setiap parameter dalam Persamaan (6) dihitung berdasarkan titik lokasi geografis yang spesifik [1] . Akibatnya, terjadi variasi dalam setiap parameter regresi di berbagai wilayah geografis. Jika parameter regresi memiliki nilai yang tetap di seluruh wilayah geografis, maka model GWLR dapat disebut sebagai model global, di mana setiap wilayah memiliki model yang sama. Hal ini merupakan kasus spesifik dalam kerangka GWLR.
Pembobot spasial diperlukan untuk setiap lokasi ke- i dan memiliki peran yang sangat penting. Pembobot spasial meng- indikasikan hubungan relatif antara lokasi pengamatan data sa- tu dengan yang lainnya. Jika lokasi ke- j terletak pada koordinat ( u i , v i ) maka jarak Euclidean antara lokasi ke- i dan lokasi ke- j da- pat dihitung menggunakan Persamaan (3) .
Penggunaan metode kernel adaptif cocok untuk situasi di mana pengamatan tersebar secara tidak teratur dan terkelom- pok. Metode ini memungkinkan penentuan nilai bandwidth yang berbeda untuk setiap titik pengamatan karena dapat menyesua- ikan dengan kondisi dari masing-masing titik pengamatan. Salah satu metode kernel adaptif yang banyak digunakan adalah Adap- tive Gausian Kernel seperti pada Persamaan (5) .

## 2.2. Pengujian Model Parameter Model Geographically Weighted Logistic Regression
Pengujian parameter secara parsial bertujuan untuk me- ngetahui parameter mana saja yang signifikan memengaruhi vari- abel dependennya [10] . Hipotesis untuk pengujian parameter model GWLR dalam Persamaan (6) adalah sebagai berikut:
H 0 : β k ( u i , v i ) = 0; k = 1 , 2 , . . . , p,
H 1 : β k ( u i , v i ) ̸ = 0; k = 1 , 2 , . . . , p.
Statistik uji yang digunakan untuk pengujian hipotesis tersebut adalah statistik uji Z seperti pada Persamaan (7) .
Gambar 2. Peta sebaran PDRB perkapita
Gambar 3. Peta sebaran rata-rata lama sekolah
Z hit = b β k ( u i , v i ) se b β k ( u i , v i ) . (7)
Pada Persamaan (7) , se menyatakan standard error dari koefisisen regresi. Kriteria ujinya adalah tolak H 0 jika | Z hit | > Z α /2 atau p-value < α .

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Analisis Deskriptif
Analisis deskriptif digunakan untuk mendeskripsikan atau menggambarkan perilaku dari data. Gambar 1 - 4 merupakan peta sebaran persentase kemiskinan tahun 2022 di Provinsi Jawa Barat berdasarkan variabel independennya.
Gambar 1 memperlihatkan sebaran tingkat pengeluaran perkapita di Kabupaten/Kota yang ada di Provinsi Jawa Barat. Warna yang paling terang merupakan wilayah dengan tingkat pe- ngeluaran perkapita terendah, sedangkan warna yang paling ge-
lap merupakan tingkat pengeluaran perkapita tertinggi. Kota De- pok dan Kota Bandung termasuk ke dalam wilayah yang memiliki tingkat pengeluaran perkapita yang tinggi dibandingkan dengan wilayah lain.
Berdasarkan Gambar 2 dapat disimpulkan bahwa PDRB per- kapita tertinggi berada pada Kabupaten Bekasi, Kabupaten Kara- wang, dan Kota Bandung. Berdasarkan Gambar 3 , Kota Depok, Kota Cimahi dan Kota Bandung merupakan wilayah yang memili- ki rata-rata lama sekolah tertinggi dibandingkan wilayah lainnya. Berdasarkan Gambar 4 , dapat disimpulkan bahwa Kota Depok, Kota Cimahi, dan Kota Bandung merupakan daerah dengan ting- kat kepadatan penduduk yang tinggi.

## 3.2. Diagnostik Multikolinearitas
Salah satu asumsi dalam analisis regresi yang melibatkan beberapa variabel independen adalah tidak adanya korelasi antar variabel independen tersebut. Korelasi yang terjadi antar vari- abel independen dapat menyebabkan terjadinya multikolineari-
Gambar 4. Peta sebaran kepadatan penduduk
tas. Multikolinearitas dapat mengakibatkan pendugaan dengan metode kuadrat terkecil akan menghasilkan penduga yang tidak efisien, sehingga varian dari koefisien regresi menjadi tidak mi- nimum. Akibatnya, prediksi dari variabel independen menjadi tidak akurat. Multikolinearitas dapat dideteksi dengan VIF [15] . Pengujian multikolinearitas pada variabel pengeluaran perkapi- ta ( X 1 ) , rata-rata lama sekolah ( X 2 ) , Produk Domestik Regio- nal Bruto (PDRB) perkapita ( X 3 ) , dan kepadatan penduduk ( X 4 ) di-awali dengan memeriksa korelasi (hubungan linear) antar vari- abel.
Tabel 1. Korelasi antar variabel independen X 1 X 2 X 3 X 4 X 1 1 0,804 0,546 0,828 X 2 0,804 1 0,358 0,897 X 3 0,546 0,358 1 0,435 X 4 0,828 0,897 0,435 1
Berdasarkan Tabel 1 , variabel X 2 dan X 4 memiliki korelasi yang tinggi yaitu sebesar 0.897. Demikian pula dengan variabel X 1 dan X 2 serta variabel X 1 dan X 4 . Hal ini menunjukan adanya hubungan linear yang kuat antara rata-rata lama sekolah dengan kepadatan penduduk, pengeluaran perkapita dengan rata-rata la- ma sekolah dan pengeluaran perkapita dengan kepadatan pendu- duk. Adanya korelasi yang erat antara beberapa variabel indepen- den dapat menyebabkan terjadinya multikolinearitas. Pengujian selanjutnya adalah dengan memeriksa nilai Variance Inflation Fa- ctor (VIF) seperti pada Persamaan (1) .
Tabel 2. Nilai VIF pada data kemiskinan
Variabel VIF X 1 4,042 X 2 5,686 X 3 1,478 X 4 6,262
Tabel 2 menunjukan nilai VIF untuk setiap variabel inde- penden. Berdasarkan Tabel 2 , nilai VIF untuk setiap variabel in-
dependen menunjukan angka < 10, yang mengindikasikan tidak terjadi multikolinearitas. Dengan demikian, asumsi tidak adanya multikolinearitas antar variabel independen terpenuhi sehingga analisis GWLR dapat dilanjutkan.

## 3.3. Analisis GWLR Menggunakan Fungsi Pembobot Adaptive Gaussian Kernel
Pemodelan GWLR merupakan model lokal dari regresi lo- gistik dengan memperhatikan faktor lokasi. Variabel respon mo- del GWLR diasumsikan berdistribusi Bernoulli dan diprediksi de- ngan variabel independen yang masing-masing koefisien regre- sinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati dan diduga pada setiap lokasi pengamatan [1] . Dalam kajian ini, mo- del GWLR dengan menggunakan fungsi pembobot Adaptive Gaus- sian Kernel diaplikasikan pada data kemiskinan Provinsi Jawa Ba- rat. Berdasarkan model GWLR yang terbentuk, selanjutnya dikaji faktor-faktor yang berpengaruh terhadap persentase kemiskin- an di setiap wilayah kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat mela- lui pengujian hipotesis dalam langkah. Langkah pertama untuk memperoleh model GWLR adalah menentukan letak geografis de- ngan melihat nilai longitude dan latitude kabupaten/kota di wila- yah Jawa Barat. Berdasarkan nilai longitude dan latitude tersebut, dihitung nilai CV dengan menggunakan Persamaan (2) . Langkah selanjutnya adalah memilih nilai bandwidth yang optimum.
Tabel 3. Nilai Cross Validation (CV) dan Bandwidth
CV Bandwidth CV Bandwidth 5,374 1,296 4,900 2,052 8,950 0,801 4,896 2,069 5,024 1,602 4,894 2,080 4,965 1,791 4,893 2,086 4,936 1,908 4,892 2,090 4,917 2,025 4,891 2,096 4,906 2,052
Berdasarkan Tabel 3 , nilai CV minimum yang diperoleh ada- lah 4.891 dengan bandwidth optimal sebesar 2.096. Setelah diper- oleh bandwidth optimal, tahap selanjutnya adalah menghitung ja-
Tabel 4. Jarak Euclidean dan matriks pembobot Adaptive Gaussian Kernel Kabupaten Bogor
Wilayah Jarak Euclidean w ( u 1 , v 1 ) Wilayah Jarak Euclidean w ( u 1 , v 1 ) Bogor 0,000 1,000 Karawang 0,743 2,968 Sukabumi 0,304 2,742 Bekasi 0,518 5,537 Cianjur 0,241 5,674 Bandung Barat 0,819 2,286 Bandung 0,478 1,267 Pangandaran 2,071 7,998 Garut 1,374 1,573 Kota Bogor 0,107 9,748 Tasik Malaya 1,771 1,011 Kota Sukabumi 0,425 6,717 Ciamis 1,784 9,113 Kota Bandung 0,969 1,267 Kuningan 1,916 3,130 Kota Cirebon 1,627 2,953 Cirebon 1,848 5,461 Kota Bekasi 0,417 6,814 Majalengka 1,591 3,824 Kota Depok 0,152 9,502 Sumedang 1,300 2,429 Kota Cimahi 0,620 4,295 Indramayu 1,626 2,986 Kota Tasik Malaya 1,722 1,473 Subang 1,040 9,271 Kota Banjar 1,992 1,628 Purwakarta 0,730 3,096 Tabel 5. Fungsi logit GWLR dengan fungsi pembobot Adaptive Gaussian Kernel Kabupaten/Kota Fungsi Logit GWLR Bogor g(X) = 3,3226 − 0,0008 X 1 + 1,0571 X 2 + 4,8853 e-05 X 3 + 0,0004 X 4 Sukabumi g(X) = 3,3053 − 0,0008 X 1 + 1,0357 X 2 − 5,1200 e-05 X 3 + 0,0004 X 4 Cianjur g(X) = 3,1912 − 0,0008 X 1 + 1,0657 X 2 − 5,1539 e-05 X 3 + 0,0004 X 4 Bandung g(X) = 3,3053 − 0,0007 X 1 + 1,0998 X 2 − 5,3833 e-05 X 3 + 0,0001 X 4 Garut g(X) = 3,1655 − 0,0007 X 1 + 1,1001 X 2 − 5,6781 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Tasikmalaya g(X) = 3,1498 − 0,0007 X 1 + 1,1334 X 2 − 5,9272 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Ciamis g(X) = 3,1608 − 0,0007 X 1 + 1,1336 X 2 − 5,9382 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Kuningan g(X) = 3,1262 − 0,0007 X 1 + 1,1852 X 2 − 5,8915 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Cirebon g(X) = 3,1300 − 0,0007 X 1 + 1,2059 X 2 − 5,7253 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Majalengka g(X) = 3,1300 − 0,0007 X 1 + 1,1729 X 2 − 5,6348 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Sumedang g(X) = 3,3099 − 0,0007 X 1 − 1,1422 X 2 + 5,5048 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Indramayu g(X) = 3,3009 − 0,0007 X 1 − 1,2186 X 2 + 5,4030 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Subang g(X) = 3,0469 − 0,0007 X 1 − 1,1449 X 2 + 5,2764 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Purwakarta g(X) = 3,0393 − 0,0008 X 1 − 1,1212 X 2 + 5,1339 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Karawang g(X) = 3,0099 − 0,0008 X 1 − 1,1331 X 2 + 5,0796 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Bekasi g(X) = 3,1017 − 0,0008 X 1 − 1,1264 X 2 + 4,8265 e-05 X 3 + 0,0004 X 4
Bandung Barat
g(X) = 3,1017 − 0,0007 X 1 − 1,0954 X 2 + 5,2905 e-05 X 3 + 0,0004 X 4 Pangandaran g(X) = 3,1036 − 0,0007 X 1 − 1,1281 X 2 + 6,2052 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Kota Bogor g(X) = 3,1516 − 0,0008 X 1 − 1,0611 X 2 + 4,9351 e-05 X 3 + 0,0004 X 4 Sukabumi g(X) = 3,1947 − 0,0008 X 1 − 1,0357 X 2 + 5,1200 e-05 X 3 + 0,0004 X 4 Kota Bandung g(X) = 3,1070 − 0,0007 X 1 − 1,0998 X 2 + 5,3833 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Kota Cirebon g(X) = 3,1131 − 0,0007 X 1 − 1,1862 X 2 + 5,6061 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Kota Bekasi g(X) = 3,1412 − 0,0008 X 1 − 1,1129 X 2 + 4,8470 e-05 X 3 + 0,0004 X 4 Kota Depok g(X) = 3,1920 − 0,0008 X 1 − 1,1129 X 2 + 5,6061 e-05 X 3 + 0,0004 X 4 Kota Cimahi g(X) = 3,1485 − 0,0008 X 1 − 1,1107 X 2 + 5,0967 e-05 X 3 + 0,0004 X 4
Kota Tasikmalaya g(X) = 3,1485 − 0,0007 X 1 − 1,1207 X 2 + 5,9145 e-05 X 3 + 0,0005 X 4 Kota Banjar g(X) = 3,2862 − 0,0007 X 1 − 1,1527 X 2 + 6.0748 e-05 X 3 + 0,0005 X 4
rak Euclidean untuk masing-masing kabupaten/kota di Provinsi Ja- wa Barat dengan menggunakan Persamaan (3) . Besarnya jarak Euclidean untuk setiap wilayah ini selanjutnya digunakan untuk menentukan matriks pembobot seperti pada Persamaan (4) . Ma- triks pembobot dalam Persamaan (4) yang terbentuk adalah se- banyak 27 matriks yang merepresentasikan masing-masing kabu- paten/kota di Provonsi Jawa Barat. Ukuran matriks untuk masing- masing kabupaten/kota adalah 27 × 27 . Tabel 4 menyajikan ha- sil perhitungan jarak Euclidean dan matriks pembobot Kabupaten Bogor dengan kabupaten/kota lain yang ada di Provinsi Jawa Ba- rat.
Nilai W ( u 1 , v 1 ) pada Tabel 4 diperoleh menggunakan Persamaan (5) . Berdasarkan Tabel 4 , dapat dibentuk matriks
pembobot untuk Kabupaten Bogor dengan menggunakan Persa- maan (4) :
W ( u 1 , v 1 ) = diag [ w 11 ( u 1 , v 1 ) , w 12 ( u 2 , v 2 ) , . . . , w 127 ( u 27 , v 27 )] W ( u 1 , v 1 ) = diag [1 , 000 , 2 , 742 , . . . , 1 , 628] ,
{ W ( u 1 , v 1 ) } 27 × 27 =      1 0 . . . 0 0 2 , 742 . . . 0 .. . .. . . .. .. . 0 0 . . . 1 , 628      .
Nilai 2,742 merupakan nilai pembobot untuk Kabupaten Bogor dengan Sukabumi, sedangkan nilai 1,628 merupakan nilai pembobot untuk Kabupaten Bogor dengan Kota Banjar.
Penduga parameter model GWLR diperoleh untuk masing- masing kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat. Nilai dugaan ini diperoleh dengan menggunakan matriks pembobot dan fungsi hubung logit seperti pada Persamaan (8) :
g ( x i ) = ln π ( x i )
1 − π ( x i ) = β 0 + β 1 x i 1 + · · · + β p x ip (8)
Solusi dari Persamaan (8) diperoleh menggunakan metode kua- drat terkecil iterative terboboti dan komputasi diselesaikan meng- gunakan software R. Tabel 5 menyajikan fungsi logit GWLR dengan pembobot Adaptive Gaussian Kernel untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat.
Berdasarkan nilai logit pada Tabel 5 , selanjutnya dilakukan pengujian parameter untuk mengetahui faktor-faktor yang ber- pengaruh terhadap persentase kemiskinan tahun 2022 di wilayah kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat. Hipotesis yang diguna- kan mengikuti tahapan pada langkah item 6 , dengan statistik uji mengikuti Persamaan (7) . Secara lengkap hasil pengujian parsi- al variabel independen untuk masing-masing kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat disajikan pada Tabel 6 .
Tabel 6. Hasil pengujian parameter model GWLR Wilayah Variabel Wilayah Variabel signifikan signifikan Bogor X 1 Karawang X 1 Sukabumi X 3 Bekasi X 1 Cianjur X 1 Bandung Barat X 1 Bandung X 4 Pangandaran X 1 Garut X 1 Kota Bogor - Tasik Malaya X 1 Kota Sukabumi X 4 Ciamis - Kota Bandung - Kuningan - Kota Cirebon - Cirebon X 1 Kota Bekasi - Majalengka X 1 Kota Depok X 4 Sumedang X 1 Kota Cimahi - Indramayu - Kota Tasikmalaya - Subang - Kota Banjar - Purwakarta X 1 , X 4
Berdasarkan Tabel 6 , persentase kemiskinan tahun 2022 di beberapa wilayah kabupaten/kota di Provinsi Jawa Barat dipenga- ruhi oleh Pengeluaran perkapita. Variabel berikutnya yang cukup berpengaruh terhadap persentase kemiskinan adalah Kepadatan Penduduk dan Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) perkapi- ta.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa model GWLR dengan fungsi pembobot Adaptive Gaussian Kernel menghasilkan parameter yang bersifat lo- kal di setiap titik (sesuai wilayah kabupaten/kota data kemiskinan tersebut berasal). Variabel independen yang secara signifikan me- mengaruhi persentase kemiskinan di Provinsi Jawa Barat pada ta- hun 2022 adalah pengeluaran perkapita ( X 1 ) , Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) perkapita ( X 3 ) , dan Kepadatan Penduduk ( X 4 ) .
Kontribusi Penulis. Nunung Nurhasanah: Penulisan—persiapan draf asli, analisis data. Widiarti: Konseptualisasi, metodologi, penulisan—
review dan pengeditan. Dina Eka Nurvazly: Validasi data, analisis for- mal. Mustofa Usman: Konseptualisasi, analisis formal. Semua penulis telah membaca dan menyetujui versi manuskrip yang diterbitkan.
Ucapan Terima Kasih. Para penulis menyampaikan terima kasih kepada editor dan reviewer atas pembacaan yang cermat, kritik yang mendalam, dan rekomendasi yang praktis untuk meningkatkan kualitas tulisan ini.
Pembiayaan. Penelitian ini tidak menerima pembiayaan eksternal.
Konflik Kepentingan. Para penulis menyatakan tidak ada konflik kepen- tingan yang terkait dengan artikel ini.
Ketersediaan Data. Data yang digunakan pada penelitian ini dapat di- akses pada: https://jabar.bps.go.id/indicator/23/83/1/jumlah-penduduk- miskin.html.

## Referensi
[1] A. Fotheringham, C. Brunsdon, and M. Charlton, Geographically Weighted Re- gression: The Analysis of Spatially Varying Relationships . New York: John Wiley & Sons, 2003.
[2] D. Desriwendi, A. Hoyyi, and T. Wuryandari, ”Pemodelan Geographically We- ighted Logistic Regression (GWLR) dengan Fungsi Pembobot Fixed Gaussian Kernel dan Adaptive Gaussian Kernel (Studi Kasus: Laju Pertumbuhan Pen- duduk Provinsi Jawa Tengah)”, Jurnal Gaussian , vol. 4, no. 2, pp. 193 - 204, Apr. 2015, doi: 10.14710/j.gauss.4.2.193 - 204 .
[3] B. Lu, M. Charlton, P. Harris, and A.S. Fotheringham, ”Geographica- lly weighted regression with a non-Euclidean distance metric: a case study using hedonic house price data,” International Journal of Geogra- phical Information Science , vol. 28, no. 4, pp. 660–681, Jan. 2014, doi: 10.1080/13658816.2013.865739 .
[4] R. J. Yuhan and R.H.S. Jeffry, ”Metode Geographically Weighted Regression pada Karakteristik Penduduk Hampir Miskin di Kabupaten/kota Pulau Jawa,” Widya Eksakta , vol. 1, no. 1, p. 249319, 2018.
[5] M. R. Ikhsanudin and E. Pasaribu, “Modeling the Percentage of Poor Popu- lation in Java Island using Geographically Weighted Regression Approach,” Jurnal Matematika, Statistika dan Komputasi , vol. 20, no. 1, pp. 229- 244, Sep. 2023, doi: 10.20956/j.v20i1.27804 .
[6] S.H. Daulay and E. Simamora, “Pemodelan Faktor-Faktor Penyebab Kemis- kinan di Provinsi Sumatera Utara menggunakan Metode Geographically We- ighted Regression (GWR),” JURRIMIPA , vol. 2, no. 1, pp. 47–60, Jan. 2023, doi: 10.55606/jurrimipa.v2i1.646 .
[7] P.M. Atkinson, S.E. German, D.A. Sear, and M.J. Clark, ”Exploring the Re- lations Between Riverbank Erosion and Geomorphological Controls Using Geographically Weighted Logistic Regression,” Geographical Analysis , vol. 35, no. 1, Feb. 2003, doi: 10.1111/j.1538-4632.2003.tb01101.x .
[8] N.A. Solekha and M.F. Qudratullah, ”Pemodelan Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fungsi Adaptive Gaussian Kernel Terhadap Ke- miskinan di Provinsi NTT,” Jambura Journal Of Mathematics , vol. 4, no. 1, pp. 17-32, Jan. 2022, doi: 10.34312/jjom.v4i1.11452 .
[9] Q. S. Wardhani, S. S. Handajani, and I. Susanto, “Pemodelan Indeks Pem- bangunan Kesehatan Masyarakat dengan Metode Geographically Weighted Logistic Regression,” Jurnal Aplikasi Statistika & Komputasi Statistik , vol. 14, no. 1, pp. 1–12, Oct. 2022, doi: 10.34123/jurnalasks.v14i2.333 .
[10] W. Wulandari, “Geographically Weighted Logistic Regression dengan Fung- si Kernel Fixed Gaussian pada Kemiskinan Jawa Tengah,” Indonesian Journal of Statistics and Its Applications , vol. 2, no. 2, pp. 101–112, Nov. 2018, doi: 10.29244/ijsa.v2i2.189 .
[11] N. Pratiwi, Suyitno, and M. Siringoringo, ”Penerapan Model Geographically Weighted Logistic Regression Pada Data Status Kesejahteraan Masyarakat di Kalimantan Tahun 2017,” EKSPONENSIAL , vol. 11, no. 1, pp. 83-92, Jan. 2021, doi: 10.30872/eksponensial.v11i1.648 .
[12] N. L. Soliha, D. Lestari, and Y. Widyaningsih, “Analisis Faktor-Faktor yang Menjelaskan Kasus AIDS Provinsi Jawa Timur Menggunakan Model Geogra- phically Weighted Logistic Regression (GWLR),” Jurnal Statistika dan Aplikasi- nya , vol. 7, no. 1, pp. 37 - 48, Jun. 2023, doi: 10.21009/JSA.07104 .
[13] T. P. Maulidina and S. I. Oktora, “Analisis Spasial Ketertinggalan Daerah Di Indonesia Tahun 2018 menggunakan Geographically Weighted Logistic Re- gression”, Indonesian Journal of Statistics and Its Applications , vol. 4, no. 3, pp. 528–544, Dec. 2020, doi: 10.29244/ijsa.v4i3.690 .
[14] BPS, Data dan Informasi Kemiskinan di Indonesia , Badan Pusat Statistik, 2022. [Online]. Available: https://jabar.bps.go.id/pressrelease/2021/07/15/900 .
[15] D.C. Montgomery, and G.C. Runger, ”Applied Statistics and Probability For
Engineers”, 2 nd Edition. New York: John Wiley & Sons, 2011.