JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 4, Tahun 2021, Halaman 594 - 604 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN DAN PERAMALAN INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN (IHSG) MENGGUNAKAN ARIMAX-TARCH
Endah Fauziyah 1 , Dwi Ispriyanti 2 , Tarno 3 1, 2, 3, Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro endah.fauziyah49@gmail.com

## ABSTRACT
The Composite Stock Price Index (IHSG) is a value that describes the combined performance of all shares  listed  on  the  Indonesia  Stock  Exchange.  JCI  serves  as  a  benchmark  for  investors  in investing.  The  method  used  to  predict  future  conditions  based  on  past  data  is forecasting . Autoregressive  Integrated Moving Average  with Exogenous Variables (ARIMAX)  is  amodel time series that can be used for forecasting. Financial data has high volatility which causes the  variance of the residual model which is not constant (heteroscedasticity). ARCH / GARCH model is used to solve  the  heteroscedasticity  problem  in  the  model.  If  the  data  is  heteroscedastic  and  asymmetric, then  the  model  can  be  used Threshold  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity (TARCH). The  data  used  are  the  Composite  Stock  Price  Index  (IHSG)  for  the  January  2000  -  April  2020 period  and  the  dollar  exchange  rate  data  for  the  January  2000  -  April  2020  period  asvariables independent from the ARIMAX model. The best model used to predict the JCI from the results of this study is the ARIMAX (1,1,0) -TARCH (1,2) model with an AIC value of -0.819074.
Keywords : IHSG, forecasting, ARIMAX, TARCH

## 1 PENDAHULUAN
Perkembangan  pasar  modal  di  Indonesia  sangatlah  pesat  semenjak  pemerintah melakukan  regulasi  di  bidang  keuangan  dan  perbankan termasuk  pasar  modal.  Salah  satu indikator  yang  sering  digunakan  untuk  melihat  perkembangan  pasar  modal  Indonesia adalah  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG).  Dalam  suatu  pasar  modal,  IHSG merupakan indikator utama yang menggambarkan pergerakan harga saham di pasar modal, sehingga  dapat  mempengaruhi  trader/investor.  Bagi  investor  salah  satu  cara  untuk menghasilkan  keputusan  investasi  dalam  jangka  pendek  maupun  jangka  panjang  yang tepat, maka perlu dilakukannya peramalan.
Diperlukan model time series dalam melakukan peramalan.  Salah satu model time series yang digunakan untuk menganalisis data time series univariat adalah model ARIMA (p,d,q)  (Makridakis,  1999).  ARIMA  adalah  model  yang  hanya  menggunakan  variabel dependen  yang  dipengaruhi  waktu  ke-t,  dan  disempurnakan  oleh  metode  ARIMAX  yang menggunakan  tambahan  variabel  eksogen  (variabel  independen)  yang  mempengaruhi variabel  dependen  (Rosadi,  2012).  Pada  prakteknya  pemodelan  ARIMA  maupun ARIMAX  pada  suatu  data time  series terutama  data  ekonomi  seringkali  memberikan residual  dengan  varian  yang  tidak  konstan  (heteroskedastisitas).  Untuk  mengatasi  hal tersebut, maka  Engle  (1982) memperkenalkan model  ARCH ( Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity ).  Istilah conditional  heteroscedasticity atau  heteroskedastisitas bersyarat  berarti  bahwa  nilai  residual  bergantung  kepada  nilai  residual  sebelumnya  dan dikembangkan  Bollerslev  (1986)  menjadi  model  GARCH  (Generalized Autoregressive Conditional  Heteroscedasticity )  dengan  varian  residual  tidak  hanya  bergantung  kepada nilai residual periode lalu, tetapi juga dipengaruhi oleh varian residual periode sebelumnya.
Pada data finansial sering terjadinya keadaan leverage effect , yaitu suatu keadaan dimana kondisi bad  news dan good  news memberikan  pengaruh  yang  tidak  simetris  terhadap volatilitasnya, dan model ARCH/GARCH tidak dapat mengatasi pengaruh asimetris. untuk pengaruh  asimetris  dapat  digunakan  model Threshold  Autoregressive  Conditional Heteroskedastic (TARCH) (Zakoian, 1993).

## 2 TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Stasioneritas
Menurut Wei (2006), terdapat dua macam stasioneritas, yaitu:
1. Stasioner dalam varian Suatu data time series dikatakan stasioner dalam varian apabila struktur data dari waktu  ke  waktu  memiliki  fluktuasi  data  yang  tetap  atau  konstan  dan  tidak berubah-ubah.  Untuk  mendeteksi  ketidakstasioneran  dalam  varian  dapat digunakan plot Box-Cox
2. Stasioner dalam mean
Stasioneritas  dalam  mean  adalah  fluktuasi  data  berada  disekitar  suatu  nilai  rata- rata  yang  konstan,  tidak  tergantung  pada  waktu  dan  variansi  dari  fluktuasi tersebut.  Untuk  mendeteksi  ketidakstasioneran  dalam  mean  dapat  dilakukan  uji Augmented Dickey Fuller. Uji stasioner dengan Augmented Dickey Fuller (ADF) merupakan  pengujian  stasioneritas  dengan  menentukan  apakah  data time  series mengandung  akar  unit  ( unit root)  atau  bersifat  nonstasioner  (Rusdi,  2011).
Pengujian dilakukan dengan menguji hipotesis dalam persamaan berikut:
∆𝑦 𝑡 = 𝛼 + 𝛿𝑡 + 𝜌𝑦 𝑡−1 + ∑ 𝜙 𝑗 ∆𝑦 𝑡−𝑗 𝑘 𝑗=1 + 𝑒 𝑡 (2.1)
dengan
∆𝑦 𝑡 = 𝑦 𝑡 − 𝑦 𝑡−1 dan 𝜌 = 𝑎 − 1
Berdasarkan persamaan (2.1) Uji ADF memiliki hipotesis sebagai berikut Hipotesis :
𝐻 0 : 𝜌 = 0 (Terdapat akar unit sehingga data tidak stasioner) 𝐻 1 : 𝜌 ≠ 0 (Tidak terdapat akar unit sehingga data stasioner) Statistik  uji :
𝑡 = 𝜌 𝑠𝑒(𝜌) , dimana 𝑠𝑒(𝜌) = standar error dari 𝛾
Kriteria uji : 𝐻 0 ditolak jika nilai |𝑡| ≥ 𝑡 (𝑛−1,𝛼) atau probabilitas dari t < α
2.2 Proses Autoregressive Integrated Moving Average atau ARIMA(p,d,q) Menurut Wei (2006), proses ARIMA(p,d,q) merupakan model time series yang non stasioner. Bentuk umum model ARIMA(p,d,q) adalah:
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (2.21)
Dimana 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 merupakan operator AR  yang  stasioner dan 𝜃 𝑞 (𝐵) = (1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞 ) merupakan operator MA yang invertible . dengan :
p : orde AR d : orde differencing non musiman
q : orde MA 𝜙 1 , 𝜙 2 , … , 𝜙 𝑝 : koefisien AR orde p 𝜃 1 , 𝜃 2 , … , 𝜃 𝑞 : koefisien MA orde q
(1 − 𝐵) 𝑑
: operator differencing orde d B : operator backshift 𝑎 𝑡 : residual pada waktu ke-t yang diasumsikan mempunyai rata-rata 0, varian konstan 𝜎 𝑎 2 dan white noise 𝑍 𝑡 : variabel respon (terikat) pada waktu t Untuk  penduga  model  ARIMA  dapat  dilihat  menggunakan  plot  ACF  dan  PACF, dimana time series berpola stasioner (Soejoeti,1987).

## 2.3 Uji Signifikansi Parameter
Menurut  Wei  (2006)  pengujian  parameter  AR,  MA,  dan  ARMA  dilakukan  secara individu  pada  setiap  parameter.  Berdasarkan  peramaan  (2.21)  pengujian  signifikansi parameter  dapat dilakukan sebagai berikut:
1. AR ( Autoregressive )
Hipotesis: H 0 : ϕ 𝑖 = 0 (parameter tidak signifikan terhadap model) H 1 : ϕ 𝑖 ≠ 0 (parameter signifikan terhadap model)
2. MA ( Moving Average )
Hipotesis: H 0 : θ 𝑖 = 0 (parameter tidak signifikan terhadap model) H 1 : θ 𝑖 ≠ 0 (parameter signifikan terhadap model) Statistik uji :
𝑡 = ϕ ̂ 𝑖 𝑆𝐸(ϕ ̂ 𝑖 ) atau 𝑡 = 𝜃 ̂ 𝑗 𝑆𝐸(𝜃 ̂ 𝑗 )
Kriteria uji :
Tolak H 0 jika |𝑡| > 𝑡 ( 𝛼 2 :𝑛−𝑝) atau p-value < 𝛼

## 2.4 Uji Jarque Bera
a. Menentukan Hipotesis:
𝐻 0 : Residual data berdistribusi normal
𝐻 1 : Residual data tidak berdistribusi normal
b. Taraf Signifikansi: 𝛼 = 5%
c. Statistik Uji:
𝐽𝐵 = 𝑛 6 (𝑆 2 + (𝐾 − 3) 2 4 )
d. Kriteria Pengujian:
Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5% , jika 𝐽𝐵 ≥ χ 1−𝛼,2 2 atau p-value < 𝛼 , maka 𝐻 0 ditolak yang berarti data tidak berdistribusi normal.
2.5 Model  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with  Exogenous  Variables (ARIMAX)
ARIMAX  adalah  model  ARIMA  dengan  faktor  eksogen.  Dalam  model  ini  faktor- faktor yang mempengaruhi variabel dependen Y pada waktu ke-t tidak hanya oleh fungsi variabel  Y  dalam  waktu  (dalam  bentuk  model  deret  waktu  tertentu,  seperti  ARIMA  atau SARIMA)  tetapi  juga  oleh  variabel-variabel  independen  lain  pada  waktu  ke-t.  Menurut Cools  (2009),  bentuk  model  ARIMAX  (p,d,q)  secara  umum  dapat  diberikan  dengan persamaan sebagai berikut:
(1 − 𝐵) 𝑑 𝜙 𝑝 (𝐵)𝑌 𝑡 = 𝑐 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑒 𝑡 + 𝛽 1 𝑋 1,𝑡 + 𝛽 2 𝑋 2,𝑡 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘,𝑡 (2.32) dengan 𝑌 𝑡
: variabel dependen pada waktu ke-t 𝑋 𝑘,𝑡 : variabel eksogen ke-k pada saat t, k=1,2,...,k 𝐵 : operator backshift
c
: nilai konstanta
2.6 Uji Asumsi White Noise
Menurut Makridakis (1999) untuk memperoleh model peramalan yang baik, residual yang  diperoleh  dari  model  yang  telah  dipilih  harus  memenuhi  proses white  noise yaitu residual independen dan varian konstan.
1. Uji Independensi Residual
Uji  hipotesis  independensi  residual  dilakukan  melalui  pengujian  Ljung-Box  sebagai berikut:
Hipotesis :
H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝑘 = 0 (tidak ada korelasi esidual antar lag)
H 1 : minimal ada satu nilai 𝜌 𝑘 ≠ 0 untuk k=1,2,3,...,K (ada korelasi residual antar lag)
Statistik uji :
𝑄 ∗ = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌̂ 𝑘 2 (𝑛 − 𝑘) 𝐾 𝑘=1
Statistik Q berdistribusi 𝜒 2 dengan derajat bebas (K-m), dimana K adalah lag maksimum dan m adalah banyaknya parameter pada model atau m=p+q. 𝜌̂ 𝑘 2 adalah autokorelasi dari residual pada lag k.
Kriteria uji : H 0 ditolak jika Q > 𝜒 2 (𝛼;𝐾−𝑚) atau P-Value < α
2. Uji Kesamaan Varian (Efek ARCH)
Tsay  (2005)  mengatakan  bahwa  uji  heteroskedastisitas  digunakan  untuk  menguji kehomogenan  varian  dari  residual.  Uji  Lagrange  Multiplier  (LM)  dapat  digunakan  untuk mendeteksi adanya proses ARCH/GARCH dengan cara meregresikan kuadrat dari residual model.
Engle  (1982)  telah  mengembangkan  uji  untuk  mengetahui  masalah  heteroskedastisitas dalam  data time  series yaitu  dengan  uji Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity Lagrange Multiplier (ARCH-LM). Hipotesis: H 0 : Tidak ada efek ARCH dalam residual (varian tidak bersifat heteroskedastisitas) H 1 : Terdapat efek ARCH dalam residual (varian bersifat heteroskedastisitas) Statistik uji:
𝐿𝑀 = 𝑛𝑅 2
Dengan  n  adalah  banyaknya  data  dan 𝑅 2 adalah  koefisien  determinasi  dalam  regresi  dari residual kuadrat sampai lag ke-m Kriteria uji: Jika 𝐿𝑀 > 𝜒 𝑝 2 (𝛼) tolak H 0
dengan p adalah banyaknya variabel independen.

## 2.7 Model Autoregressive Conditional Heterosccedasticity (ARCH)
Model  ARCH  diperkenalkan  pertama  kali  oleh  Engle  (1982)  untuk  memodelkan
volatilitas  residual  dan  untuk  mengatasi  variansi error yang  tidak  konstan  dalam  data time series finansial. Dalam model ARCH,  varian residual data time series tidak hanya dipengaruhi  variabel  independen,  tetapi  juga  dipengaruhi  oleh  nilai  residual  variabel yang diteliti.
Menurut Tsay (2005), lebih spesifikasi lagi, suatu model ARCH orde p diasumsikan bahwa
𝜀 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝑋 𝑡 (2.33)
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝜀 𝑡−1 2 + ⋯ + 𝛼 𝑝 𝜀 𝑡−𝑝 2 (2.34)
Dengan 𝑋 𝑡 ~ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(𝜇, 𝜎 2 ), 𝛼 0 > 0, dan 𝛼 𝑖 ≥ 0 untuk 𝑖 > 0. Pada kenyataannya 𝑋 𝑡 sering  diasumsikan  mengikuti  distribusi  normal  baku,    maka  model ARCH dapat dicirikan  dengan 𝜀 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝑋 𝑡 dengan 𝜎 𝑡 adalah  akar  dari  variansi  bersyarat  dalam persamaan  (2.34).  Model  variansi  yang  memenuhi  persamaan ARCH (p)  adalah  model variansi  yang  menghubungkan  antara  variansi error pada  waktu  ke- t dengan  kuadrat error pada waktu sebelumnya.

## 2.8 Model Generalized Autoregressive Conditional Heterosccedasticity (GARCH)
Model  ini  dikemukakan  oleh  Bollerslev  pada  tahun  1986  yang  merupakan generalisasi  dari  model  ARCH.  Model  GARCH  digunakan  untuk  mengatasi  orde  yang terlalu besar pada model ARCH.
Bentuk umum model GARCH (p,q) menurut Tsay (2005):
𝜎 𝑡 2 = 𝜔 + ∑ 𝛼 𝑖 𝜀 𝑡−𝑖 2 𝑝 𝑖=1 + ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 2 𝑞 𝑗=1 (2.33)
Dengan
𝜎 𝑡 2
= variansi dari residual pada waktu t
𝜔 = komponen konstanta
𝛼 𝑖 = parameter dari ARCH
𝜀 𝑡−𝑖 2 = kuadrat dari residual pada waktu t-i 𝛽 𝑗 = parameter dari GARCH 𝜎 𝑡−𝑗 2 = variansi dari residual pada saat t-j
Koefisien-koefisien dari model GARCH (p,q) bersifat:
(1) 𝜔 > 0
(2) 𝛼 𝑖 ≥ 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 = 1,2, … , 𝑝
(3) 𝛽 𝑗 ≥ 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑗 = 1,2, … , 𝑞
(4) ∑ ∑ (𝛼 𝑖 + 𝛽 𝑗 ) 𝑞 𝑗=1 𝑝 𝑖=1 < 1
Kondisi (4) diperlukan agar model bersifat stasioner, sedangkkan kondisi 1,2, dan 3 yang diperlukan agar 𝜎 𝑡 2 > 0 dan untuk penaksiran model GARCH(p,q) dengan orde p dan q (≤2) sudah cukup baik untuk digunakan. (Rosadi, 2012).

## 2.9 Uji Efek Asimetris
Untuk memeriksa keberadaan efek asimetris atau tidak pada data dapat dilakukan uji Sign Bias test (SB test ). Uji efek asimetris dilakukan berdasarkan persamaan regresi berikut:
𝜀̂ 𝑡 2 = 𝜑 0 + 𝜑 1 𝑆 𝑡−1 − + 𝜑 2 𝑆 𝑡−1 − 𝜀 𝑡−1 + 𝜑 3 𝑆 𝑡−1 + 𝜀 𝑡−1 + 𝜀 𝑡 (2.35) 𝑆 𝑡−1 + = 1 − 𝑆 𝑡−1 −
𝑆 𝑡−1 − = { 1; 𝜀 𝑡−1 < 0 0; 𝜀 𝑡−1 ≥ 0
Dimana 𝑆 𝑡−1 − dan 𝑆 𝑡−1 + adalah variable dummy.
Pengujian parameter pada persamaan di atas dilakukan dengan hipotesis berikut: a. Menentukan Hipotesis: H 0 : 𝜑 1 = 𝜑 2 = 𝜑 3 = 0 (residual bersifat simetris) H 1 : paling sedikit ada satu 𝜑 𝑗 ≠ 0, untuk j=1,2,3 (residual bersifat asimetris)
b. Statistik uji:
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑆𝑅 0 𝑘 ⁄ 𝑆𝑆𝑅 1 𝑛−𝑘−1 ⁄
Dimana 𝑆𝑆𝑅 0 = ∑ (𝜀̂ 𝑡 2 − 𝜔) 2 𝑛 𝑡=1 , 𝜔 = ∑ 𝜀 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 𝑛 , 𝑆𝑆𝑅 1 = ∑ 𝑢 𝑡 2 𝑛 𝑡=1 , 𝑢 𝑡 2 adalah residual kuadrat, n adalah jumlah pengamatan parameter yang diuji.
c. Kriteria uji:
Tolak H 0 jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau p-value < α.
2.10 Model TARCH (Threshold Autoregressive Conditional Heterocedasticity) Model Threshold Autoregressive Conditional Heterocedastic (TARCH) dikembangkan  secara  terpisah  oleh  Zakoian  pada  tahun  1990,  lalu  pada  tahun  1993  oleh Glosten,  Jaganathan  dan  Rukle.  Model  ini  merupakan  pengembangan  dari  model  ARCH dan  GARCH.  Kelebihan  dari  model  TARCH  yaitu  model  ini  mampu  mengatasi  adanya pengaruh  asimetrik,  yaitu  efek  negatif  tidak  serta  merta  akan  diikuti  dengan  efek  positif dalam ukuran yang sama pada periode berikutnya.
Secara umum, model TARCH dapat ditulis sebagai berikut:
𝜎 𝑡 2 = 𝜔 + ∑ 𝛼 𝑖 𝜀 𝑡−𝑖 2 + 𝑝 𝑖=1 ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 2 + ∑ 𝛾 𝑚 𝜀 𝑡−𝑚 2 𝑑 𝑡−𝑚 𝑝 𝑚=1 𝑞 𝑗=1 (2.36)
Dimana
𝑑 𝑡−𝑚 = { 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜀 𝑡 < 0 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜀 𝑡 ≥ 0 𝜔 > 0 , 𝛼 𝑖 > 0,    𝛽 𝑗 > 0 ,   dan −1 ≤ 𝛾 𝑖 ≤ 1 𝑖 = 1,2, … , 𝑝 dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑞
3 METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1 Sumber Data dan Variabel Penelitian
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder berupa data Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  dan  data  Kurs  Dollar  mulai  dari  bulan  Januari 1999  sampai  dengan  April  2020    yang  diperoleh  dari  web  www.yahoo.finance  dan investing.com.  Variabel  dalam  penelitian  ini  terdiri  dari  variabel  respon  dan  variabel prediktor.  Dimana  variabel  respon  ( 𝑦 𝑡 )  yang  menjadi  focus  penelitian  adalah  data  IHSG, dengan variabel predictor ( 𝑥 𝑡 ) yaitu data Kurs Dollar.

## 3.2 Langkah-langkah Analisis
Tahapan analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mempersiapkan data yang akan diolah yang terdiri dari variabel independen (IHSG) dan variabel dependen (kurs).
2. Sebelum  melakukan  pemodelan  dengan  ARIMAX,  terlebih  dahulu  dilakukan pemodelan  dengan  ARIMA.  Langkah-langkah  dalam  memodelkan  ARIMA  sebagai berikut:
a. Melakukan uji stasioneritas data dalam mean dan varian dari data IHSG.
b. Melakukan  transformasi  jika  stasioneritas  dalam  varian  dan  dilakukan differencing jika stasioneritas data dalam mean tidak terpenuhi.
c. Melakukan identifikasi model melalui plot ACF dan PACF.
d. Melakukan  estimasi  parameter autoregressive (AR) dan moving  average (MA) berdasarkan orde yang diperoleh pada tahap identifikasi.
e. Verifikasi  model  untuk  memeriksa  model  yang  telah  diestimasi,  meliputi  uji normalitas, uji signifikansi, dan uji independensi residual.
f. Pemilihan model ARIMA terbaik yang memiliki nilai AIC terkecil.
3. Setelah  mendapatkan  model  ARIMA  terbaik,  lalu  input  data  Kurs  sebagai  variabel eksogen ke dalam model ARIMA terbaik untuk memperoleh model ARIMAX.
4. Malakukan uji Independensi untuk model ARIMAX.
5. Melakukan uji Lagrange Multiplier pada model ARIMAX untuk mengetahui apakah terdapat efek heteroskedastisitas pada model.
6. Penaksiran model ARCH/GARCH.
7. Melakukan  uji  signifikansi  pada  model  ARCH/GARCH  dan  melihat  nilai  AIC terkecil untuk menentukan model ARCH/GARCH terbaik.
8. Melakukan uji asimetris untuk mengetahui efek asimetris pada residual data.
9. Jika terdapat efek asimetris, dilakukan penaksiran model TARCH.
10. Evaluasi  model  yang  telah  didapatkan  dengan  menghitung  nilai  AIC  dan  memilih model ARIMAX-TARCH terbaik dengan melihat nilai AIC terkecil.
11. Melakukan peramalan dengan model ARIMAX-TARCH.

## 4 ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Pemodelan ARIMA
Langkah  pertama  yang  dilakukan  dalam  pemodelan  ARIMA  adalah  melihat stasioneritas  data.  Data  IHSG  belum  stasioner  dalam  varian  sehingga  dilakukan transformasi  dengan  ( 𝑍 𝑡 0,31 ).  Selanjutnya  stasioneritas  data  dalam mean dengan  uji Augmented  Dickey Fuller (ADF).  Berdasarkan  uji  ADF  data  IHSG  tidak  stasioner  dalam mean sehingga perlu dilakukan differencing pada lag 1.
Langkah  selanjutnya  adalah  mengidentifikasi  model  ARIMA  dari  plot  ACF  dan PACF data yang sudah stasioner. Setelah dilakukan identifikasi, didapatkan model dugaan sementara yaitu ARIMA(1,1,0), ARIMA(0,1,1),  dan ARIMA(1,1,1). Setelah itu dilakukan uji signifikansi parameter, uji independensi, dan uji normalitas untuk menghasilkan model ARIMA terbaik. Pemilihan model terbaik pada model teridentifikasi sebagai berikut:
Tabel 1 Pemilihan Model Terbaik Model Uji Signifikansi Parameter Uji Normalitas Residual Uji Independensi Residual Nilai AIC ARIMA(1,1,0)  Signifikan Tidak normal  Residual Inependen -0,473965 ARIMA(0,1,1)  Signifikan Tidak normal  Residual Independen -0,472229 ARIMA(1,1,1)  Tidak Signifikan Tidak normal   Residul Independen -0,468188
Dari  beberapa  uji  yang  telah  dilakukan,  model  terbaik  yang  didapat  adalah  model ARIMA(1,1,0) dengan persamaan :
𝑍 𝑡 = (1 + ∅ 1 )𝑍 𝑡−1 − ∅ 1 𝑍 𝑡−2 + 𝑎 𝑡
𝑍 𝑡 = 1,2203𝑍 𝑡−1 − 0,2203𝑍 𝑡−2 + 𝑎 𝑡
Hal ini dikarenakan model ARIMA(1,1,0) memenuhi syarat signifikansi parameter, syarat independensi residual dan memiliki nilai AIC terkecil.

## 4.2 Model ARIMAX
Model ARIMAX didapat melalui model ARIMA terbaik dengan menambahkan variabel eksogen yaitu data kurs yaitu model ARIMAX (1,1,0), dan berdasarkan lampiran 7. Diperoleh persamaan model ARIMAX sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = (1 + ∅ 1 )𝑌 𝑡−1 − ∅ 1 𝑌 𝑡−2 + 122.6381(𝑋 1,𝑡 − 𝑋 1,𝑡−1 )
𝑌 𝑡 = (1 + 0,1899971)𝑌 𝑡−1 − 0,1899971𝑌 𝑡−2 − 122,6381(𝑋 1,𝑡 − 𝑋 1,𝑡−1 )
𝑌 𝑡 = 1,1899971𝑌 𝑡−1 − 0,1899971𝑌 𝑡−2 − 122,6381𝑋 1,𝑡 + 122,6381𝑋 1,𝑡−1

## 4.3 Uji Asumsi White Noise

## 4.3.1 Uji Independensi Residual
Uji  Independensi  ARIMAX  diperoleh  nilai  p-value  tiap  masing-masing  lag  yaitu 0,633 0,785 dan 0,556.  Jadi, karena p-value > α = 5% diperoleh hasil bahwa pada model ARIMAX (1,1,0)  tidak memiliki korelasi residual antar lag (data independen).

## 4.3.2 Uji Kesamaan Varian (Efek ARCH)
Uji kesamaan varian diperoleh nilai probability sebesar 0,0046 yang mana 0,0046 < α = 5%, sehingga dapat disimpulkan bahwa terdapat efek heteroskedastisitas pada data.
Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  model  ARIMAX  memenuhi  independensi  residual tetapi tidak memenuhi uji kesamaan varian yang artinya varian tidak konstan dan terdapat efek  heteroskedastis  pada  residual  maka  dapat  dilanjutkan  dengan  pemodelan ARCH/GARCH.

## 4.4 Pemodelan ARCH/GARCH
Penaksiran model ARCH/GARCH diproleh sebagai berikut:
Tabel 2 Penaksiran Model ARCH/GARCH Model parameter Estimasi parameter p-value AIC GARCH (1,0) ARCH(1) 𝛼 0 0,020846 0,0000 -0,817517 𝛼 1 0,193871 0,0199 GARCH(1,1) 𝜔 0,003867 0,1970 -0,817783 𝛼 1 0,126582 0,0547 𝛽 1 0,728316 0,0000 GARCH(1,2) 𝜔 0,004068 0,2293 -0,810440 𝛼 1 0,137686 0,0513 𝛽 1 0,389870 0,5151 𝛽 2 0,318237 0,5498 GARCH (2,0) ARCH(2) 𝛼 0 0,019847 0,0000 -0,810981 𝛼 1 0,175936 0,0261 𝛼 2 0,057019 0,5208 GARCH(2,1) 𝜔 0,001071 0,4506 -0,812904
𝛼 1 0,164702 0,0511 𝛼 2 -0,119686 0,2561 𝛽 1 0,913420 0,0000 GARCH(2,2) 𝜔 0,015511 0,4329 -0,812912 𝛼 1 0,173427 0,0119 𝛼 2 -0,132973 0,2837 𝛽 1 0,403746 0,5001 𝛽 2 -0,021124 0,9522
Berdasarkan tabel 4 di atas didapatkan model terbaik dengan parameter yang signifikan (nilai p-value < 5%) adalah model GARCH(1,0) atau model ARCH(1) dengan nilai AIC sebesar -0,817517. Diperoleh persamaan model ARCH(1) sebagai berikut:
𝜎 𝑡 2 = 0,020846 + 0,193871𝜀 𝑡−1 2

## 4.5 Uji Asimetris
Untuk mengetahui apakah terdapat pengaruh asimetris, dilakukan uji sign bias pada data yang telah dimodelkan dalam model ARCH.  Hasil uji sign dan size bias pada model ARCH(1) diperoleh nilai Sign Bias sebesar 0,1690 nilai Negative Size Bias sebesar 0,0003 sedangkan  nilai Positive  Size  Bias sebesar  0,8143.  Oleh  karena  terdapat  parameter  yang signifikan  yaitu negative  size  bias ,  sehingga  dapat  disimpulkan  model  ARCH(1)  bersifat asimetris.  Karena  terdapat  efek  asimetris  pada  model  ARCH(1)  maka  dapat  dilanjutkan pada model TARCH.

## 4.6 Model TARCH
Hasil dari penaksiran model TARCH ditunjukkan pada Tabel 3
Tabel 3 . Penaksiran Model TARCH Model Parameter Estimasi parameter p-value Aic TARCH(1,1) 𝜔 0,022001 0,0000 -0,814463 𝛼 1 0,050795 0,6615 𝛾 1 0,212152 0,0237 TARCH(1,2) 𝜔 0,021019 0,0000 -0,819074 𝛼 1 0,016314 0,0087 𝛾 1 0,149465 0,0309 𝛾 2 0,235528 0,0255
Berdasarkan Tabel 3 di atas, model terbaik dengan semua parameter yang signifikan (nilai p-value <  5%)  adalah  model  TARCH(1,2)  dengan  nilai  AIC  sebesar  -0,817517 dengan persamaan model yaitu:
𝜎 𝑡 2 = 0,021019 + 0,016314𝜀 𝑡−1 2 +   0,149465𝜀 𝑡−1 2 𝑑 𝑡−1 + 0,235528𝜀 𝑡−2 2 𝑑 𝑡−2 4.7 Peramalan
Berdasarkan Model ARIMAX-TARCH yang telah diperoleh, didapatkan hasil peramalan IHSG sebagai berikut:
Tabel 4 Peramalan IHSG dengan Model ARIMAX-TARCH
Periode Ramalan Hasil Ramalan IHSG Tranformasi Hasil Ramalan IHSG Mei 2020 13,2234 4142,27 Juni 2020 13,2193 4138,08 Juli 2020 13,2185 4137,29 Agustus 2020 13,2183 4137,14 September 2020 13,2183 4137,11 Oktober 2020 13,2183 4137,10 November 2020 13,2183 4137,10 Desember 2020 13,2183 4137,10 Januari 2021 13,2183 4137,10 Februari 2021 13,2183 4137,10 Maret 2021 13,2183 4137,10 April 2021 13,2183 4137,10
Hasil  peramalan  menggunakan  model  ARIMAX(1,1,0)-TARCH(1,2)  memiliki  nilai MAPE  sebesar    0,141381%.  Nilai  MAPE  yang  diperoleh  kurang  dari  10%  menunjukkan bahwa model dapat digunakan untuk melakukan peramalan dengan sangat baik.

## 5 KESIMPULAN
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, maka dapat diperoleh kesimpulan bahwa model terbaik untuk IHSG bulan Januari 2000 sampai dengan April 2020 adalah model ARIMAX(1,1,0)-TARCH(1,2) dan hasil peramalan menggunakan model ARIMAX(1,1,0)- TARCH(1,2) memiliki nilai MAPE sebesar  0,141381%. Nilai MAPE yang diperoleh kurang dari 10% menunjukkan bahwa model dapat digunakan untuk melakukan peramalan dengan sangat baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Black, F. (1976). Studies of Stock Price Volatility Changes. Proceedings of the Bussiness and Econometrics Section of the American Statistical Association , 177-181.
Bollerslev. (1986). Generalize Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. Journal of Econometric , 307-327.
Brooks, C. (2008). Introductory Econometrics for Finance. New York: Cambridge University Press.
Cools, M., Moons, E., & Wets, G. (2009). Investigating The Variability In Daily Traffic Counts Using ARIMAX and SARIMA(X) Models. Transportation Research Institute Hasselt University .
Engle, R. F. (1982). Autoregressive Conditional Heteroscedasticity with Estimation of the Variane of United Kingdom Inflation. Econometrica, Vol. 50 , 987-1008.
Hamilton, J. D., & Susmel, R. (1994). Autoregressive Conditional Heteroskedasticity and Changes in Regimes. Journal of Econometrics , 307-333.
Makridakis, S. d. (1999). Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi ke-2. Jakarta: Erlangga.
Permadi, H. d. (2013). Peramalan Saham S&P 500 Index Menggunakan Model TARCH.
Journal Statistik . Universitas Negeri Malang .
Rabemananjara, R., & Zakoian, J. M. (1993). Threshold ARCH Models and Asymmetries in Volatility. Journal of Applied Econometric, Volume 8 .
Rosadi, D. (2012). Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan EViews. Yogyakarta: C.V Andi Offset.
Thadewald, T., & Buning, H. (2007). Jarque-Bera test and its competitors for testing normality - A power comparison. Journal of Applied Statistics, volume 34 (Issue 1), 87-105.
Tsay, R. S. (2005). Analysis Of Financial Time Series. Chicago: A John Wiley & Sons,
Inc.
Wei, W. W. (1994). Time Series Analysis. America: Department of Statistics Temple University.