## Perbandingan K-Means dan Hierarchical Clustering
dalam Pengelompokan Daerah Beresiko Stunting
Indra 1 , Nahya Nur 2 , Muh. Iqram 3 , Nurul Inayah 4 1,2,3,4 Universitas Sulawesi Barat, Talumung, Majene, Sulawesi Barat, Indonesia Email: indra@unsulbar.ac.id 1 , nahya.nur@unsulbar.ac.id 2 , muhammadiqram298@gmail.com 3 , naya.mmj@gmail.com 4
Abstract – Currently, Indonesia is one of the countries with a fairly high stunting rate in the world, where  the  prevalence  of  stunting  is  still  in  the  range  of  21.6%,  while  the  minimum  standard  for stunting prevalence set by WHO is 20%. Stunting is a condition of failure to thrive that occurs early in life, usually in children aged 0-5 years. To overcome this problem, the government and related parties have carried out various efforts and intervention programs, one of which is determining priority areas for handling stunting by clustering. In this research, we will cluster stunting areas based on provinces in Indonesia by referring to several parameters, namely the percentage of immunization, proportion of stunting, coverage of exclusive breastfeeding, coverage of vitamins and blood supplement tablets, as well  as  access  to  proper  sanitation  and  drinking  water.  This  research  will  compare  clusters  formed using Hierarchical Clustering and K Means. The results of the comparison between the K-Means and Hierarchical Clustering methods show that K-Means produces better cluster grouping in terms of the Silhouette  Coefficient  value  of  0.48  and  the  Calinski-Harabasz  index  of  10.49  with  the  number  of clusters  formed  being  2  clusters.  In  the  Hierarchical  Clustering  Algorithm,  the  resulting  Silhouette Coefficient  value  is  0.47  and  the  Calinski-Harabasz  index  is  9.54.  The  greater  the  value  of  the Silhouette Coefficient and Calinski-Harabasz index, the better the cluster that is formed.
Keywords - stunting, K-Means, Hierarchical Clustering
I ntisari - Saat ini Indonesia merupakan salah satu negara dengan tingkat stunting yang cukup tinggi di dunia,  dimana  prevalensi  stunting  masih  berada  pada  kisaran  21,6%  sedangkan  standar  minimal prevalensi stunting yang telah ditetapkan oleh WHO adalah 20%. Stunting merupakan kondisi gagal tumbuh yang terjadi pada masa awal kehidupan, biasanya pada anak usia 0-5 tahun. Untuk mengatasi permasalahan  ini,  pemerintah  dan  pihak  terkait  telah  melakukan  berbagai  upaya  dan  program intervensi,  salah  satunya  adalah  menentukan  daerah  yang  menjadi  prioritas  penanganan  stunting dengan  melakukan  klasterisasi.  Dalam  penelitian  ini  akan  melakukan  klasterisasi  daerah  stunting berdasarkan  provinsi  yang  ada  di  Indonesia  dengan  mengacu  pada  beberapa  parameter  yaitu persentase imunisasi, proporsi stunting, cakupan pemberian ASI eksklusif, cakupan pemberian vitamin dan tablet tambah darah, serta akses terhadap sanitasi dan air minum yang layak. Penelitian ini akan membandingkan antara kluster yang terbentuk menggunakan Hierarchical Clustering dan K Means. Hasil  perbandingan  antara  metode K-Means dan Hierarchical  Clustering memperlihatkan  bahwa K- Means menghasilkan pengelompokan klaster yang lebih baik ditinjau dari nilai Silhouette Coefficient sebesar  0.48  dan Calinski-Harabasz  index sebesar  10.49  dengan  jumlah  klaster  yang  terbentuk sebanyak  2  klaster.    Pada  Algoritma  Hierarchical  Clustering,  nilai Silhouette  Coefficient yang dihasilkan  adalah  0.47  dan Calinski-Harabasz  index sebesar  9.54.  Semakin  besar  nilai Silhouette Coefficient dan Calinski-Harabasz index, maka semakin baik klaster yang terbentuk.
Kata Kunci - stunting, K-Means, Hierarchical Clustering

## I. P ENDAHULUAN
Stunting  adalah  kondisi  gagal  tumbuh  atau  pertumbuhan  terhambat  yang  terjadi  pada masa awal kehidupan, biasanya pada anak usia 0-5 tahun. Stunting terjadi ketika anak tidak mencapai  tinggi  badan  yang  seharusnya  pada  usia  tertentu,  karena  kurangnya  asupan  gizi
yang  cukup  dan  berkualitas,  serta  paparan  infeksi  yang  berulang-ulang.  Stunting  sangat berdampak pada kesehatan dan perkembangan anak, serta berpotensi menyebabkan masalah kesehatan  yang  serius  di  masa  dewasa,  seperti  keterlambatan  mental  dan  fisik,  rendahnya produktivitas,  dan  masalah  kesehatan  kronis  seperti  penyakit  jantung  dan  diabetes.  Stunting juga  dapat  menyebabkan  kecacatan  fisik  dan  perkembangan  otak  yang  tidak  normal  [1]. Stunting  sangat  erat  kaitannya  dengan  pertumbuhan  fisik  pada  balita.  Akan  tetapi,  tidak semua  anak  yang  pendek  dapat  dikategorikan  sebagai  stunting.  Tinggi  badan  anak dipengaruhi  oleh  berbagai  faktor,  termasuk  faktor  genetik,  lingkungan,  gizi,  dan  kesehatan secara  umum.  Selain  pertumbuhan  fisik,  stunting  juga  dipengaruhi  oleh  kondisi  lainnya seperti perkembangan otak dan sebagainya [2].
Indonesia masih menjadi salah satu negara dengan tingkat stunting yang cukup tinggi di dunia. Menurut data dari Kementerian Kesehatan Indonesia pada tahun 2022, angka stunting di  Indonesia  mencapai  21,6%.  Meskipun  prevalensi  stunting  menurun  dimana  pada  tahun 2021  angka  stunting  masih  mencapai  24,4%,  tetapi  masih  belum  memenuhi  standar  WHO yang menekankan bahwa prevalensi stunting harus kurang dari 20% [3].
Untuk  mengatasi  masalah  stunting  di  Indonesia,  pemerintah  dan  berbagai  pihak  telah melakukan  berbagai  upaya  dan  program  intervensi,  antara  lain  dengan  meningkatkan pengetahuan  dan  kesadaran  masyarakat  tentang  gizi  sehat  dan  praktik  gizi  yang  baik, meningkatkan  akses  pada  makanan  yang  sehat  dan  bergizi,  mengembangkan  program- program gizi khusus bagi kelompok rentan, dan meningkatkan kebersihan lingkungan dalam mencegah  penyakit  infeksi.  Untuk  menentukan  target  daerah  yang  menjadi  prioritas penanganan stunting menjadi hal yang perlu untuk ketahui, salah satunya dengan melakukan klasterisasi. Penting untuk melakukan klasterisasi daerah stunting karena dengan melakukan klasterisasi,  kita  dapat  membagi  daerah-daerah  yang  mengalami  stunting  berdasarkan karakteristik  tertentu  seperti  tingkat  kemiskinan,  status  sosial-ekonomi,  tingkat  pendidikan, akses sanitasi, dan faktor lingkungan lainnya. Dengan memahami karakteristik setiap klaster atau kelompok daerah, kita dapat merancang program intervensi yang lebih sesuai dan efektif dalam menangani kasus stunting di daerah masing-masing. Selain itu, klasterisasi juga dapat membantu dalam pemetaan sumber daya dan alokasi anggaran yang lebih tepat dan efisien. Dengan cara ini, upaya penurunan angka stunting di Indonesia dapat dilakukan secara terarah dan  terfokus  sehingga  memberikan  manfaat  yang  lebih  besar  pada  anak-anak  yang  rentan mengalami stunting.
Dalam  penelitian  ini  akan  melakukan  klasterisasi  daerah  stunting  berdasarkan  provinsi yang ada di Indonesia dengan mengacu pada beberapa parameter seperti persentase anak usia 12-23  bulan  yang  mendapatkan  imunisasi  dasar  lengkap,  proporsi  stunting  (TB/U)  pada balita, persentase rerata balita umur 6-59 bulan ditimbang perbulan, cakupan imunisasi dasar lengkap, cakupan bayi baru lahir yang mendapat inisiasi menyusui dini, cakupan pemberian kapsul vitamin A, cakupan pemberian tablet tambah darah, persentase rumah tangga dengan akses terhadap sanitasi yang layak, serta persentase rumah tangga dengan akses terhadap air minum  yang  layak.  Pengelompokan  daerah  stunting  akan  dilakukan  dengan  menggunakan metode Hierarchical Clustering dan K-Means , untuk selanjutnya dilakukan perbandingan dari hasil  klasterisaasi  kedua  metode  tersebut.  Hasil  identifikasi  pengempokan  daerah  dapat dijadikan sebagai rujukan dalam menyusun target daerah yang menjadi prioritas penanganan stunting.

## II. S IGNIFIKANSI S TUDI

## A. Studi Literatur
1. Hierarchical Clustering
Hierarchical Clustering adalah sebuah metode clustering atau pengelompokan data yang berbasis pada struktur hierarki. Hierarki dalam hal ini berarti bahwa data akan dielompokkan
ke  dalam  subkelompok  yang  semakin  spesifik  dan  terorganisir  hingga  level  terkecil  yang disebut  leaf  atau  daun. Hierarchical  Clustering dapat  dilakukan  dengan  dua  cara  yaitu agglomerative dan divisive [4].
Kelebihan  dari Hierarchical  Clustering adalah  kemampuannya  dalam  menganalisis struktur  hierarki  dari  data.  Selain  itu,  dengan Hierarchical  Clustering kita  dapat  melihat gambaran besar dari data dengan mudah. Namun, kelemahan Hierarchical Clustering adalah waktu  komputasi  yang  memakan  waktu  cukup  lama  pada  dataset  yang  besar  serta membutuhkan pemilihan parameter atau pengelompokan yang tepat untuk menghasilkan hasil clustering yang lebih akurat.
Berikut adalah langkah-langkah dalam algoritma Hierarchical Clustering:
a. Menentukan tipe Hierarchical Clustering Pada  penelitian  ini  akan  menggunakan agglomerative  Clustering .  Pada  metode  klaster tersebut,  awalnya  setiap  data  akan  dianggap  sebagai  sebuah  kelompok  terpisah. Kemudian,  kelompok-kelompok  tersebut  akan  digabungkan  berdasarkan  jarak  antar kelompok  terdekat.  Pada  setiap  iterasi,  kelompok  yang  memiliki  jarak  terdekat  akan digabungkan hingga hanya tersisa satu kelompok yang memuat seluruh data.
b. Menentukan Metode Pengukuran Similaritas Metode pengukuran similaritas atau jarak antara data sangat penting dalam Hierarchical Clustering .  Beberapa  metode  pengukuran  similaritas  yang  umum  digunakan  termasuk euclidean distance, manhattan distance, dan cosine similarity .
c. Membentuk Matriks Similaritas
Langkah  berikutnya  adalah  membentuk  matriks  similaritas  yang  menunjukkan  jarak antara  setiap  pasangan  data.  Matriks  similaritas  ini  akan  digunakan  untuk  membentuk dendrogram, yaitu representasi visual dari struktur hierarchi dataset.
d. Menggabungkan Cluster Berdasarkan Similaritas Terdekat Pada agglomerative Clustering , setiap data awalnya dianggap sebagai kelompok terpisah. Selanjutnya,  secara  iteratif,  dua  kelompok  yang  memiliki  jarak  terdekat  akan digabungkan satu sama lain.
e. Menghitung Jarak Baru Antara Klaster yang Dibentuk Setelah  dua  cluster  digabungkan,  jarak  baru  antara  cluster  tersebut  harus  dihitung.  Ada beberapa metode untuk menghitung jarak baru, seperti single linkage, complete linkage, average linkage, dan ward’s method .
f. Membentuk Dendrogram
Setiap  kali  sebuah  cluster  baru  terbentuk,  dendrogram  perlu  dibentuk  untuk merepresentasikan  struktur  hierarki  dataset.  Dendrogram  ini  akan  memudahkan interpretasi  dari  hasil  clustering.  Setelah  dendrogram  terbentuk,  tahapan  selanjutnya adalah  memotong  dendrogram  agar  terbentuk  kelompok-kelompok  cluster  yang diinginkan.  Pemotongan  dilakukan  dengan  cara  memilih  tinggi  potongan  tertentu  pada dendrogram.
Setelah  langkah-langkah  di  atas  dilakukan,  kita  akan  mendapatkan  hasil  klaster  dari dataset  yang  telah  diproses.  Namun,  perlu  diketahui  bahwa  penentuan  jumlah  klaster  pada Hierarchical  Clustering bisa  cukup  subjektif  dan  memakai  metode  lain  misalnya elbow method untuk membantu penentuan k optimal.
Cophenentic  correlation  coefficient merupakan  sebuah  metode  yang  digunakan  untuk melakukan  validasi  terhadap  metode Hierarchical  Clustering dengan  menghitung  seberapa mirip  klaster  yang  digabungkan  pada  metode  tersebut. Cophenet  Correlation  Coefficient mengukur  seberapa  baik  representasi  jarak  asli  antara  data  pada  klaster-klaster  yang digabungkan dalam hasil dendogram yang dihasilkan oleh algoritma Hierarchical Clustering .
Metode ini membandingkan jarak asli antara semua pasang data dalam dataset dengan jarak yang diukur dari dendogram [5].
Cophenet Correlation Coefficient dapat dihitung menggunakan persamaan (1):
𝑐 = ∑ 𝑖 < 𝑗(𝑥(𝑖, 𝑗) − 𝑥̅)(𝑡(𝑖, 𝑗) − 𝑡̅)
/(∑ 𝑖 < 𝑗(𝑥(𝑖, 𝑗) − 𝑥̅) ! )(∑ 𝑖 < 𝑗(𝑡(𝑖, 𝑗) − 𝑡̅) ! ) (1)
Korelasi yang dihasilkan memiliki rentang dari 0 hingga 1. Nilai yang lebih mendekati 1 menunjukkan  bahwa  dendogram  dengan  baik  merepresentasikan  jarak  asli  antara  data, sehingga  penggabungan  klaster-klaster  dalam  algoritma Hierarchical  Clustering dianggap efisien.  Sebaliknya,  nilai  yang  lebih  rendah  menunjukkan  bahwa  dendogram  tidak  efisien dalam merepresentasikan jarak asli antara data.

## 2. K Means Clustering
K-Means adalah  salah  satu  algoritma  clustering  yang  populer  dalam  analisis  data. Algoritma ini digunakan untuk membagi data menjadi beberapa kelompok atau klaster yang memiliki  karakteristik  yang  sama  [4].  Tujuannya  adalah  untuk  memaksimalkan  kesamaan antarobservasi dalam satu kelompok dan meminimalkan kesamaan antarkelompok.
K-Means bekerja dengan cara memilih K titik pusat secara acak ( centroid ) di dalam data dan menghitung jarak antara setiap observasi dengan setiap pusat. Setelah itu, setiap observasi akan  diatribusikan  ke  kelompok  dengan  pusat  terdekat.  Kemudian,  rata-rata  dari  setiap kelompok  akan  dihitung  dan  digunakan  sebagai  pusat  baru  untuk  setiap  kelompok[6]. Langkah ini diulang selama nilai pusat tidak berubah atau telah mencapai batas iterasi.
Berikut adalah langkah-langkah K-Means dalam proses clustering data:
a. Menentukan jumlah klaster
Langkah pertama dalam K-Means adalah menentukan jumlah klaster atau kelompok yang akan  dibuat.  Jumlah  klaster  dipilih  berdasarkan  pada  tujuan  dari  clustering  dan karakteristik data yang akan dianalisis.
b. Memilih centroid awal
Setelah jumlah klaster ditentukan, langkah selanjutnya adalah memilih titik centroid awal secara  acak  dari  seluruh  data.  Titik  centroid  inilah  yang  akan  menjadi  pusat  dari  setiap kelompok yang dibuat.
c. Menghitung jarak
Setelah  titik  centroid  awal  dipilih,  langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  jarak  antara setiap observasi dengan titik centroid. Jarak ini biasanya dihitung dengan menggunakan metrik Euclidean yang ditunjukkan pada persamaan (2).
𝑑𝑖𝑠𝑡 =   '(𝑥 ! − 𝑥 " ) " + (𝑦 ! − 𝑦 " ) " (2)
d. Mengelompokkan data
Setelah jarak dihitung, langkah selanjutnya adalah mengelompokkan setiap data ke dalam kelompok yang paling dekat dengan titik centroid. Tiap data hanya bisa masuk ke dalam satu kelompok saja.
e. Menghitung titik centroid baru
Setelah  semua  data  dikategorikan,  langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  ulang  titik centroid  baru  dari  masing-masing  kelompok  berdasarkan  rata-rata  dari  setiap  data  pada kelompok tersebut.
Setelah  titik centroid baru  dihitung,  langkah  selanjutnya  adalah  mengulangi  proses  dari langkah  3-5  dengan  menggunakan  titik  centroid  yang  baru  sebagai  pusat  dari  kelompok-
kelompok  tersebut.  Prosedur  ini  diulang  terus-menerus  hingga  titik  centroid  tidak  berubah atau jumlah iterasi yang telah ditentukan telah tercapai.
Terdapat  beberapa  kelebihan  dan  kekurangan  dari  K-Means.  Kelebihannya  adalah algoritma ini cukup sederhana dan efisien untuk ukuran data yang besar. Selain itu, data yang terbagi  ke  dalam  kelompok  yang  kompak  dan  homogen  dapat  membantu  mempercepat analisis  data  selanjutnya.  Namun,  kelemahannya  adalah  sensitif  terhadap  posisi  awal  pusat yang  dipilih  serta  pada  data  yang  mengandung  pencilan.  Oleh  karena  itu,  pengguna  harus berhati-hati  dalam  memilih  jumlah  k  dan  memahami  karakteristik  data  yang  akan  dianalisis sebelum menggunakan algoritma ini.

## 3. Silhouette Coefficient
Silhouette Coefficient adalah salah satu teknik evaluasi kualitas klaster dalam data mining dan  machine  learning.  Metrik  ini  mengukur  seberapa  dekat  setiap  observasi  dalam  klaster dengan  observasi  dalam  klaster  lain  dan  seberapa  terpisah  antara  klaster  [7].  Tujuan  dari Silhouette  Coefficient adalah  untuk  mengevaluasi  apakah  klaster  yang  dibentuk  dari  data adalah klaster yang baik atau tidak .
Proses  dalam  menghitung  koefisien  Silhouette  dimulai  dengan  mencari  jarak  rata-rata data ke-i dengan semua data dalam klaster yang sama, dengan asumsi bahwa data ke-i berada dalam klaster A. Untuk menghitung a(i) dapat dituliskan dalam persamaan (3).
𝑎(𝑖) = 1 |𝐴| − 1 2 𝑑(𝑖, 𝑗) #∈%,#'! (3)
Dimana A adalah banyaknya data di klaster A
Langkah  berikutnya  adalah  menghitung  nilai  b(i),  yang  merupakan  jarak  rata-rata minimum  antara  data  ke-i  dengan  semua  data  yang  berada  pada  klaster  yang  berbeda. Misalkan  klaster  A  dan  klaster  C  adalah  klaster  yang  berbeda,  sehingga  untuk  menghitung jarak  rata-rata  antara  data  ke-i  dengan  semua  data  di  klaster  C  dapat  ditunjukkan  pada persamaan (4):
𝑑(𝑖, 𝐶) = 1 |𝐶| 2 𝑑(𝑖, 𝑗) #∈( (4)
Dimana C adalah banyaknya data di klaster C.
Setelah  diperoleh  nilai  d(i,C)  pada  semua  klaster  C ≠ A,  langkah  berikutnya  adalah mencari nilai jarak paling rendah sebagai nilai b(i).
𝑏(𝑖) = 𝑑(𝑖, 𝑗) ('% )*+ (5)
Jika klaster B memiliki nilai jarak yang paling kecil, maka d(i,B) = b(i) dapat dikatakan sebagai tetangga dari data ke-i dan merupakan klaster terbaik kedua untuk data ke-i setelah klaster A. Setelah nilai a(i) dan b(i) diketahui, langkah terakhir adalah menghitung Silhouette Coefficient . Silhouette Coefficient dapat dinyatakan dalam persamaan (6) berikut:
𝑠(𝑖) = 𝑏(𝑖) − 𝑎(𝑖) max (𝑎(𝑖), 𝑏(𝑖))
(6)
Rentang nilai Silhouette Coefficient mulai dari -1 hingga 1, dimana nilai yang baik adalah antara  0  dan  1,  sementara  nilai  negatif  menunjukkan  hasil  clustering  yang  buruk.  Ketika Silhouette  Coefficient dihitung  untuk  setiap  klaster,  nilai-nilai  ini  dapat  digunakan  untuk mengevaluasi kualitas klaster terkait seberapa baik pengelompokan tersebut. Misalnya, dalam kasus di mana ditemukan satu klaster yang memiliki nilai Silhouette Coefficient yang buruk pada  pengukuran  awal,  maka  kita  mungkin  akan  mengubah  beberapa  parameter  dalam clustering dengan tujuan menghasilkan hasil clustering yang lebih baik [8].

## 4. Calinski-Harabasz Index
Calinski-Harabasz index merupakan salah satu metrik evaluasi yang biasanya digunakan dalam  melakukan  evaluasi  klaster  dimana  nilai yang  lebih  tinggi  mengindikasikan  bahwa model  kluster  yang  terbentuk  lebih  jelas. Calinski-Harabasz    Indeks didefinisikan  sebagai rasio antara total dispersi antar klaster dan dispersi dalam klaster untuk semua klaster. Untuk kumpulan  data  X  berukuran  n  yang  telah  dikelompokkan  menjadi k klaster, Calinski- Harabasz indeks dinyatakan menurut persamaan berikut
𝑠(𝑘) = 𝑡𝑟(𝐵 , )𝑚 − 𝑘 𝑡𝑟(𝑤 , )𝑘 − 1 (7)
𝑡𝑟(𝐵 , ) =   2 2 (𝑥 − 𝑐 - )(𝑥  − 𝑐 - ) . / ∈( " , -1! (8) 𝑡𝑟(𝑊 , ) =   2 𝑛 - (𝑐 - − 𝑐 2 )(𝑐 - − 𝑐 2 ) . ,
-1! (9)
dimana 𝑡𝑟(𝐵 , ) merupakan  trace  dari  matriks  disperse  antar  klaster, 𝑡𝑟(𝑤 , ) adalah  trace matriks disperse dalam klaster, k adalah jumlah klaster, 𝐶 - adalah himpunan titik yang berada pada klaster q dengan 𝑐 q merupakan pusat dari kluster q, 𝑐 2 adalah pusat dari himpunan data E, dan 𝑛 - menunjukkan banyaknya titik yang berada pada klaster q[9].

## 5. Davies-Bouldin index
Davies-Bouldin index (DBI) mengevaluasi hasil dari model clustering. DBI menerapkan proses pengukuran suatu hasil pengelompokan berdasar pada nilai kohesi dan separasi. Hasil pengelompokan kohesi didefinisikan sebagai jumlah dari kedekatan data terhadap suatu titik pusat  ( centroid )  dari  suatu  hasil  pengelompokan  sedangkan  hasil  pengelompokan  separasi dihitung  berdasarkan  jarak  antar centroid dari  klasternya.  Hasil  nilai  DBI  yang  paling optimum  adalah  nilai  DBI  yang  terkecil  [10].  Nilai Davies-Bouldin  Index (DBI)  dari  nilai Rasio yang diperoleh sebelumnya dengan menggunakan persamaan berikut.
𝐷𝐵𝐼 = 1 𝑘 2 𝑚𝑎𝑥 *'# , *1! (𝑅 *#) (10)
dimana 𝐷𝐵 I : Davies-Bouldin Index k : jumlah cluster
𝑅 𝑖 j : Rasio antara cluster i dan j

## B. Dataset
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  atas  34  record  dimana  masing-masing record merupakan data dari setiap provinsi di Indonesia. Adapun total atribut yang digunakan sebanyak 9 dengan mengacu pada penelitian sebelumnya [10] dan menambahkan parameter eksternal terkait akses sanitasi dan air minum yang layak mengingat bahwa kedua parameter tersebut juga dapat mempengaruhi tumbuh kembang anak [11]. Atribut yang digunakan dapat dilihat pada Tabel I.
T ABEL I
A TRIBUT D ATA No  Kode Atribut 1 X 1
Persentase anak usia 12-23 Bulan yang mendapatkan imunisasi dasar lengkap
2 X 2 Proporsi stunting (TB/U) pada balita 3 X 3 Persentase rerata balita umur 6-59 bulan ditimbang perbulan
4 X 4
Cakupan imunisasi dasar lengkap
5 X 5
Cakupan bayi baru lahir yang mendapat inisiasi menyusui dini
6 X 6 Cakupan pemberian kapsul vitamin A 7 X 7 Cakupan pemberian tablet tambah darah
8 X 8
Persentase rumah tangga dengan akses terhadap sanitasi yang layak
9 X 9 Persentase rumah tangga dengan akses terhadap air minum yang layak
Berikut adalah sample data yang digunakan dalam penelitian ini.
T ABEL II
S AMPEL D ATA Provinsi X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 Aceh 55.4 85.4 33.2 42.7 76 94.3 21.2 81 88.79 Sumatera utara 42.1 76.7 25.8 80.9 67.2 91.1 31.4 85.3 90.89 DKI jakarta 68.6 40.7 16.8 63.3 98.5 69.4 7.6 93.5 99.86 Jawa barat 59.4 73.6 24.5 89.8 87.9 96.6 21.8 85.9 93.24 Kalimantan Barat 52.1 48.2 29.8 73.8 71.3 77.4 35 73.6 78.76 Kalimantan Tengah 44.7 48 27.4 84.9 88.6 79.3 18.9 73.9 77.05 Sulawesi barat 45.8 58.3 33.8 76.4 91.2 78.9 3.9 86 78.35 NTB 82.4 82.6 31.4 95.5 87.3 96.8 35.7 90.8 94.6 Maluku Utara 55.9 82.4 27.5 81 87.8 84.2 2.1 78.2 88.66 Papua 13 21.7 29.5 53.5 84.4 22 6.6 56.5 64.92

## C. Metode Penelitian
Tahapan  utama  dalam  penelitian  ini  terdiri  atas  tiga  tahapan  yang  dimulai  dengan pengumpulan data, pembentukan klaster menggunakan K-Means dan Hierarchical Clustering , dan tahapan terakhir adalah evaluasi. Alur penelitian ditunjukkan pada gambar 1.

## Gambar 1. Tahapan Penelitian
Tahapan  pertama  dalam  penelitian  ini  dimulai  dengan  melakukan  pengumpulan  data. Data  yang  digunakan  merupakan  hasil  survey  status  gizi  Indonesia  tahun  2021  dengan mempertimbangkan  beberapa  parameter  untuk  mengelompokkan  daerah  beresiko  stunting, diantaranya  persentase  anak  usia  12-23  bulan  yang  mendapatkan  imunisasi  dasar  lengkap, proporsi  stunting  (TB/U)  pada  balita,  persentase  rerata  balita  umur  6-59  bulan  ditimbang perbulan,  cakupan  imunisasi  dasar  lengkap,  cakupan  bayi  baru  lahir  yang  mendapat  inisiasi menyusui  dini,  cakupan  pemberian  kapsul  vitamin  A,  cakupan  pemberian  tablet  tambah darah,  persentase  rumah  tangga  dengan  akses  terhadap  sanitasi  yang  layak,  serta  persentase rumah  tangga  dengan  akses  terhadap  air  minum  yang  layak.  Setelah  itu  dilakukan pembentukan klaster menggunakan dua metode yaitu K-Means dan Hierarchical Clustering . Hasil klaster yang terbentuk akan dievaluasi dengan menggunakan tiga metric yaitu Silhouette Coefficient, Calinski-Harabasz index, dan Davies-Bouldin index.

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Data  pada  penelitian  ini  diperoleh  dari  hasil  survey  status  gizi  Indonesia  (SSGI)  tahun 2021[12]. Data tersebut akan diolah dengan menggunakan dua pendekatan, yaitu Hierarchical Clustering dan  k  means  untuk  melihat  hasil  pengelompokan  daerah  beresiko  stunting berdasarkan beberapa parameter. Berikut adalah hasil klasterisasi yang diperoleh

## A. Hasil Hierarchical Clustering
Pada penelitian ini, pengelompokan daerah dengan hierarchical clustering menggunakan agglomerative  Clustering dengan  terlebih  dahulu  mencari  jenis linkage terbaik  yang membentuk  dendogram.  Berikut  adalah  hasil  perhitungan cophenet  coeffiecient  correlation dari masing-masing jenis linkage , yaitu simple, average, complete, dan ward.

## Gambar 2. Hasil perbandingan metode linkage
Gambar  2  menunjukkan  hasil  perbandingan  metode  linkage  yang  digunakan  dalam Hierarchical  Clustering.  Dalam  hal  ini,  terdapat  empat  jenis  metode  yaitu, ward  method, Complete  linkage,  average  linkage, dan single  linkage .  Nilai Cophenet  coefficient yang dihasilkan  menunjukkan  bahwa  metode average  linkage menghasilkan  dendogram  terbaik dalam proses klasterisasi dengan nilai sebesar 0.867.
Gambar 3. Dendogram Hierarchical Clustering
Gambar 3 merupakan visualisasi hasil dendogram yang diperoleh dengan menggunakan Hierarchical Clustering dengan metode average linkage .

## T ABEL III

## E VALUASI H IERARCHICAL C LUSTERING
Jumlah Klaster Silhouette Coefficient Calinski-Harabasz Davies-Bouldin 2 0.46 4.88 0.39 3 0.47 9.54 0.46 4 0.26 8.95 0.44 5 0.2 7.52 0.49
Berdasarkan tabel 3 jumlah klaster optimum yang diperoleh adalah 3 klaster jika ditinjau dari  nilai Silhouette  Coefficient dan Calinski-Harabasz  index, dimana  untuk Silhouette Coefficient dan Calinski-Harabasz  index semakin  besar  nilainya  makanya  semakin  baik klaster yang terbentuk. Adapun pembagian klasternya adalah sebagai berikut.
a. Klaster 1
Terdapat 31 provinsi yang menjadi anggota pada Klaster 1, yaitu : Aceh, Sumatera Utara, Sumatera  Barat,  Riau,  Jambi,  Sumatera  Selatan,  Bengkulu,  Lampung,  Kep.  Bangka Belitung, Kep. Riau, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, DI Yogyakarta, Jawa Timur, Bali,  NTB,  NTT,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Tengah,  Kalimantan  Selatan, Kalimantan  Timur,  Kalimantan  Utara,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi  Tengah,  Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, dan Maluku Utara.
b. Klaster 2
Anggota dari klaster 2 hanya terdiri dari satu Provinsi yaitu Provinsi Banten.
c. Klaster 3
Pada Klaster 3, terdapat 2 Provinsi yang menjadi anggota klaster tersebut yaitu Papua dan Papua Barat.

## B. Hasil K-Means Clustering

## T ABEL IV
E VALUASI K-M EANS Jumlah Klaster Silhouette Coefficient Calinski-Harabasz Davies-Bouldin 2 0.48 10.49 0.54 3 0.27 12.66 1.07 4 0.29 13.95 0.82 5 0.24 14.52 1.02
Berdasarkan  tabel  4  klaster  optimum  yang  diperoleh  menggunakan K-Means adalah  2 klaster  jika  ditinjau  dari Silhouette  Coefficient dan Davies-Bouldin  index, dimana  pada Silhouette  Coefficient semakin  besar  nilainya  maka  klaster  yang  terbentuk  semakin  baik, sedangkan nilai Davies-Bouldin index semakin kecil nilainya, maka semakin baik klaster yang terbentuk. Berikut adalah pembagian dari masing-masing klaster.
a. Klaster 1
Daerah-daerah  yang  termasuk  dalam  klaster  1  terdiri  dari  32  Provinsi  yaitu  :  Aceh, Sumatera  Utara,  Sumatera  Barat,  Riau,  Jambi,  Sumatera  Selatan,  Bengkulu,  Lampung, Kep.  Bangka  Belitung,  Kep.  Riau,  DKI  Jakarta,  Jawa  Barat,  Banten,  Jawa  Tengah,  DI Yogyakarta,  Jawa  Timur,  Bali,  NTB,  NTT,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Tengah, Kalimantan  Selatan,  Kalimantan  Timur,  Kalimantan  Utara,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi Tengah, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tenggara, Gorontalo, Sulawesi Barat, Maluku, dan Maluku Utara.
b. Klaster 2
Daerah-daerah yang termasuk dalam klaster 2 adalah Provinsi Papua dan Papua Barat.

## C. Evaluasi
Evaluasi pembentukan klaster yang dilakukan dengan menghitung Silhouette Coefficient . Pada  penelitian  ini  akan  dibandingkan  hasil  klasterisasi  menggunakan  dua  metode,  yaitu hierarchical  clustering dan k  means  clustering. Berikut  adalah  hasil  perbandingan  nilai
Silhouette Coefficient dari dua algoritma yang digunakan.
T ABEL V

## H ASIL P ERBANDINGAN A LGORITMA
No Algoritma Silhouette Coefficient Calinski- Harabasz Davies- Bouldin Jumlah Klaster 1 Hierarchical Clustering 0.47 9.54 0.46 3 2 K-Means Clustering 0.48 10.49 0.54 2
Berdasarkan hasil perbandingan nilai Silhouette Coefficient dan Calinski-Harabasz index dari dua metode yang digunakan, diperoleh bahwa K-Means menghasilkan klaster yang lebih baik. Akan tetapi, jika dilihat dari nilai Davies-Bouldin Index, maka Hierarchical Clustering menghasilkan pembagian klaster yang lebih baik. Hasil pengelompokan daerah menggunakan Hierarchical Clustering dan K-Means Clustering hampir sama, dimana anggota klaster 3 pada Hierarchical  Clustering dan  klaster  2  pada K-Means anggotanya  adalah  Papua  dan  Papua Barat. Pada klaster tersebut memiliki karakteristik data yang lebih kecil dibandingkan dengan data pada provinsi lainnya jika ditinjau dari beberapa parameter, seperti persentase anak usia 12-23  bulan  yang  mendapatkan  imunisasi  dasar  lengkap,  proporsi  stunting  (TB/U)  pada balita,  cakupan  imunisasi  dasar  lengkap,  cakupan  pemberian  kapsul  vitamin  A,  cakupan pemberian tablet tambah darah, persentase rumah tangga dengan akses terhadap sanitasi yang layak,  serta  persentase  rumah  tangga  dengan  akses  terhadap  air  minum  yang  layak. Sedangkan  anggota  klaster  2  pada Hierarchical  Clustering hanya  beranggotakan  1  Provinsi yaitu Banten, dimana Banten pada K-Means merupakan klaster 1.

## IV. K ESIMPULAN
Berdasarkan hasil perbandingan metode K-Means dan Hierarchical Clustering, diperoleh bahwa K-Means menghasilkan  pengelompokan  klaster  yang  lebih  baik  ditinjau  dari  nilai Silhouette Coefficient sebesar 0.48 dan Calinski-Harabasz index sebesar 10.49 dengan jumlah klaster  yang  terbentuk  sebanyak  2  klaster.    Pada  Algoritma  Hierarchical  Clustering,  nilai Silhouette Coefficient yang dihasilkan adalah 0.47 dan Calinski-Harabasz index sebesar 9.54. Setelah dilakukan analisis terhadap hasil klaster yang terbentuk,  daerah-daerah yang berada pada  klaster  kedua  yaitu  Provinsi  Papua  dan  Papua  Barat  merupakan  daerah  dengan  resiko stunting  yang  tinggi  sehingga  dapat  dilakukan  pendampingan  serta  upaya  intervensi pencegahan  dan  penanangan  stunting  di  daerah  tersebut  seperti  pemberian  imunisasi, perbaikan sanitasi serta akses air minum yang layak, dan sebagainya.
Penelitian  ini  masih  dapat  dikembangkan  dengan  menggunakan  data  dengan  cakupan yang  lebih  spesifik  seperti  data  per  kabupaten  untuk  masing-masing  provinsi  di  Indonesia serta menambahkan parameter-parameter lain yang berkaitan dengan stunting.

## R EFERENSI
[1] A.  D.  N.  Yadika,  K.  N.  Berawi,  and  S.  H.  Nasution,  “Pengaruh  stunting  terhadap perkembangan  kognitif  dan  prestasi  belajar,” J.  Major. ,  vol.  8,  no.  2,  pp.  273–282, 2019.
[2] F.  Wajidi  and  N.  Nur,  “Sistem  Pakar  Diagnosa  Stunting  Pada  Balita  Menggunakan Metode  Forward  Chaining,” J.  Inform.  Univ.  Pamulang ,  vol.  6,  no.  2,  pp.  401–407, 2021.
[3] Kemenkes,  “Prevalensi  Stunting  di  Indonesia  Turun  ke  21,6%  dari  24,4%,”  2023. https://sehatnegeriku.kemkes.go.id/baca/rilis-media/20230125/3142280/prevalensi- stunting-di-indonesia-turun-ke-216-dari-244/ (accessed Jul. 17, 2023).
[4] A.  Fadliana  and  F.  Rozi,  “Penerapan  Metode  Agglomerative  Hierarchical  Clustering untuk  Klasifikasi  Kabupaten/Kota  di  Propinsi  Jawa  Timur  Berdasarkan  Kualitas Pelayanan Keluarga Berencana,” CAUCHY J. Mat. Murni dan Apl. , vol. 4, no. 1, pp. 35–40, 2015, doi: 10.18860/ca.v4i1.3172.
[5] G. R. Suraya and A. W. Wijayanto, “Comparison of Hierarchical Clustering, K-Means, K-Medoids,  and  Fuzzy  C-Means  Methods  in  Grouping  Provinces  in  Indonesia according to the Special Index for Handling Stunting,” Indones. J. Stat. Its Appl. , vol. 6, no. 2, pp. 180–201, Aug. 2022, doi: 10.29244/ijsa.v6i2p180-201.
[6] M.  Benri,  H.  Metisen,  and  S.  Latipa,  “Analisis  Clustering  Menggunakan  Metode  K- Means  Dalam  Pengelompokkan  Penjualan  Produk  Pada  Swalayan  Fadhila,” J.  Media Infotama ,  vol.  11,  no.  2,  pp.  110–118,  2015,  [Online].  Available: https://core.ac.uk/download/pdf/287160954.pdf
[7] R.  A.  Faujia,  E.  S.  Setianingsih,  and  H.  Pratiwi,  “Analisis  Klaster  K-Means  Dan Agglomerative Nesting Pada Indikator Stunting Balita Di Indonesia,” Semin. Nas. Off. Stat. , vol. 2022, no. 1, pp. 1249–1258, 2022, doi: 10.34123/semnasoffstat.v2022i1.1511.
[8] N. S. Fatonah and T. K. Pancarani, “Analisa Perbandingan Algoritma Clustering untuk Pemetaan Status Gizi Balita di Puskesmas Pasir Jaya,” KONVERGENSI , vol. 18, no. 1, 2022.
[9] A.  M.  Sikana  and  A.  W.  Wijayanto,  “Analisis  Perbandingan  Pengelompokan  Indeks Pembangunan  Manusia  Indonesia  Tahun  2019  dengan  Metode  Partitioning  dan Hierarchical  Clustering,” J.  Ilmu  Komput. ,  vol.  14,  no.  2,  p.  66,  2021,  doi: 10.24843/jik.2021.v14.i02.p01.
[10]  A.  Fadilah,  M.  N.  Pangestu,  S.  Lumbanbatu,  and  S.  Defiyanti,  “Pengelompokan Kabupaten/Kota  Di  Indonesia  Berdasarkan  Faktor  Penyebab  Stunting  Pada  Balita Menggunakan Algoritma K-Means,” JIKO (Jurnal Inform. dan Komputer) , vol. 6, no.
2, p. 223, 2022, doi: 10.26798/jiko.v6i2.581. [11]  B. P. P. Nasional, “Air Minum dan Sanitasi.”
https://cegahstunting.id/intervensi/intervensi-sensitif/air-minum-dan-sanitasi/
[12]  Kemenkes, Buku  Saku  Hasil  Studi  Status  Gizi  Indonesia  (SSGI)  Tingkat  Nasional, Provinsi, dan Kabupaten/ Kota Tahun 2021 . 2021.

## U CAPAN T ERIMA K ASIH
Penulis mengucapkan terima kasih kepada DIPA Universitas Sulawesi Barat yang telah mendanai penelitian ini.