Abstrak — Persediaan  merupakan  stok  dari  barang-barang yang disimpan dan akan digunakan di masa yang akan datang. Salah  satu  permasalahan  yang  terjadi  adalah  apabila permintaan  pada  suatu item tergolong  permintaan  yang intermittent. Kebijakan  persediaan  pada  jenis  permintaan tersebut  sulit  untuk  ditentukan  karena  pola  pemintaan  yang tidak  pasti  sehingga  tingkat  kesalahan  prediksinya  besar. Permasalahan  jenis  permintaan tersebut  muncul  pada kebutuhan spare  part di  PT  X  yang  merupakan  perusahaan peleburan  aluminium.  Untuk  mengatasinya,  model  kebijakan can  order  policy menggunakan multiple  can-order  level (s i ,  c ij , S ij )  dapat menyelesaikan permasalahan dengan joint replenishment untuk  mengkoordinasikan  pesanan  antar  item . Model  tersebut  diketahui  merupakan integer  non-linear programming (INLP)  yang  dapat  digolongkan  ke  dalam permasalahan NP-Hard .  Pendekatan  metaheuristik  yaitu simulated  annealing akan  digunakan  untuk  mendapatkan solusi  yang  memuaskan dengan  waktu  penyelesaian  yang cepat.  Metode Global  Criterion juga  akan  digunakan  untuk mendapatkan  fungsi multi  objective ,  yaitu  meminimasi  total biaya  persediaan  dan  meminimasi  jumlah carrier supplier . Berdasarkan  eksperimen  dengan  3 supplier dam  157 item didapatkan hasil yang lebih baik dari kebijakan persediaan di PT X dengan adanya penghematan dari kondisi eksisting yang diterapkan  perusahaan sebesar 2,6% pada jumlah carrier dan penghematan  biaya  sebesar  14,43%  atau  sebesar  $81.570,79 (Rp 1.060.420.270).
Kata  Kunci — Can  Order  Policy, Metaheuristik ,  Multiple  Can- Order Level, Simulated Annealing, Spare Part.

## I. PENDAHULUAN
ENGENDALIAN  persediaan  yang  dilakukan  secara efektif dapat berperan sangat penting dalam hubungannya dengan supply chain management . Pengendalian inventory dilakukan  dengan  menentukan  apa yang dipesan, berapa jumlah pesanan, dan kapan pemesanan dilakukan.  Umumnya,  pengendalian inventory digunakan untuk  mengurangi  adanya  investasi,  seperti  biaya  simpan, biaya  pemesanan,  dan  biaya  pembelian,  dan  juga  untuk meningkatkan customer  service  level dengan  menghindari adanya shortage .
Strategi  penentuan  pengendalian inventory ini  salah satunya didasarkan pada klasifikasikan tipe permintaan yang berbeda.  Permintaan  dibagi  berdasarkan  4  kategori,  antara lain smooth , erratic , intermittent ,  dan lumpy [1]. Permasalahan  yang  terjadi  pada  jenis  permintaan  yang intermittent adalah  sulitnya  dalam  menentukan  strategi kebijakan persediaan karena pola pemintaan yang tidak pasti dan sulit untuk diprediksi.
Permasalahan jenis permintaan tersebut juga muncul pada
kebutuhan spare part di PT X. PT X merupakan salah  satu pabrik  peleburan  aluminium  di  Indonesia.  Untuk  menjaga keadalan  dari  peralatan  produksi  tersebut,  perusahaan melakukan strategi maintenance . Untuk melakukan preventive  maintenance ,  dibutuhkan  adanya spare  part , yang  mana spare  part tersebut  merupakan  komponen- komponen  pendukung  dari  mesin-mesin  produksi.  Saat spare part tersebut tidak tersedia, proses maintenance yang seharusnya dilakukan, menjadi tidak dapat dilakukan sampai spare  part dari  mesin  tersebut  tersedia.  Hal  ini  dapat mengakibatkan berhentinya proses produksi, yang mengakibatkan demand dari customer tidak  bisa  terpenuhi. Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  pentingnya  pengendalian inventory pada spare part . PT X mengendalikan spare part inventory sebanyak kurang lebih 14.000 jenis item . Dari mechanical  part yang  dibutuhkan  pada  2018,  61% diantaranya  tergolong  ke  dalam  permintaan intermittent. Prediksi  permintaan spare  part yang intermittent tersebut yang  selalu  sulit  untuk  ditentukan  berapa  jumlah part di dalam proses maintenance. Selain itu, pemesanan spare part yang dilakukan secara independen pada PT X menyebabkan tingginya ordering  cost .  Padahal,  proses  tender  pada spare part tidak  terlalu  signifikan  berpengaruh,  karena  harus melakukan  pembelian item yang  banyak  jenisnya  dan penawaran  dilihat  berdasarkan  kesesuaian  spesifikasi part . Sehingga,  perlu  dilakukan  kebijakan inventory yang  efektif agar  biaya inventory tetap  rendah,  dan  jumlah item yang stockout juga rendah.
Seperti  yang  dikemukakan  Ghorbel  [2],  untuk  mengatasi adanya  variasi  pada  suplai  kuantitas  dan  periode  yang bervariasi,  maka  digunakan replenishment  policies jenis  (s, S).  Pada multi-item  inventory  control , joint  replenishment problem (JRP)  dapat  mengoordinasikan  jumlah  kuantitas pesanan  pada  sejumlah item dalam  satu  gudang  [3].  Ketika ada  beberapa item yang  dipesan  pada supplier yang  sama, biaya pemesanan akan bergantung pada jumlah pesanan dan jumlah item yang dipesan. Walaupun begitu, jumlah pesanan dari item yang  berbeda  adalah  independen  walaupun memiliki supplier yang  sama.  Untuk  mengatasinya, Can- order  Policy ,  yang  merupakan  pengembangan  dari kebijakan  (s,  S),  dapat  mengendalikan  koordinasi  pesanan yang  mengakomodasi  keterkaitan  antar item [4]  dan memiliki  hasil  yang  lebih  baik  dari uncoordinated  policy dengan  menghasilkan  20% saving [5]. Can-order  policy dilakukan  dengan  menentukan  3  parameter  (s,  c,  S),  yaitu re-order level ( s), can-order level (c), dan order-up-to level (S).

## Optimasi
Multiple Can - Order Level
pada Can - Order Policy Menggunakan Algoritma Simulated Annealing (Studi Kasus: Spare Part Inventory PT X)
Faldy Maulana Yuantoro dan Budi Santosa Departemen Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : budi_s@ie.its.ac.id
P
Pada  formulasi  model  yang  dibangun  oleh  Nagasawa  & Irohara  [3],  model  kebijakan  (s,  c,  S)  diketahui  merupakan integer non-linear programming (INLP).  Sehingga, permasalahan  seperti  ini  digolongkan  pada  permasalahan NP-Hard . Sehingga, jika diselesaikan dengan metode eksak, akan  membutuhkan  waktu  penyelesaian  yang  sangat  lama karena item yang  ditangani  pada spare  part  inventory mencapai  ratusan  sampai  ribuan item .  Pendekatan metaheuristik  akan  digunakan  untuk  mendapatkan  solusi yang  memuaskan dengan  waktu  penyelesaian  yang  cepat. Nagasawa  &  Irohara  [3]  menyelesaikan  permasalahan tersebut  menggunakan Genetic  Algorithm .  Jika  GA digunakan  pada spare  part  inventory yang  memiliki  ribuan jenis item ,  waktu  penyelesaian  setiap  iterasi  dapat  menjadi lama karena solusi dibangun berdasarkan populasi.
Oleh  karena  itu,  penulis  membangun  model multi objective multiple can order policy menggunakan Simulated Annealling ,  agar  diharapkan  waktu  penyelesaiannya  lebih . Metode Global  Criterion juga  akan  digunakan  untuk mendapatkan fungsi multi objective yang mempertimbangkan  fungsi  tujuan  berdasarkan  selisihnya dengan  solusi  optimal.  Fungsi  tujuan  dari  model  yang dikembangkan  adalah  untuk  meminimasi  total  biaya persediaan dan meminimasi jumlah carrier supplier dengan memperhatikan  kapasitas  penyimpanan  dan multiple  can- order  level untuk  mengkoordinasikan item yang  memiliki supplier yang sama .

## II. LANDASAN TEORI
A. Can Order Policy
Can-order  policy atau  (s,  c,  S) policy adalah  salah  satu tipe  dari joint  replenishment  policy .  Balintfy  [5] menunjukkan bahwa can-order policy setidaknya lebih baik dari  pada replenishment  policy terkoordinasi  lainnya. Can order policy (sistem s, c, S) digunakan untuk mengendalikan item - item yang  terkoordinasi  dengan  menggunakan  3 parameter,  yaitu order-up-to  level (S), can-order  level (c), dan must-order  level atau re-order  level (s).  Ketika  level persediaan  dari  suatu item berada  dibawah s ,  pesanan d item patkan pada level persediaan item tersebut mencapai S . Untuk item lain  yang  level  persediannya  dibawah c ,  maka pesanan  akan  d item patkan  pada  level  persediaan  mencapai S . Berikut merupakan gambaran dari persediaan menggunakan can order policy .
Gambar 1. Sistem Can-Order Policy pada 3 item.
B. Multiple Can-order Level pada Can-order Policy
Multiple  can-order  level pada  kebijakan can-order diusulkan  pertama  kali  oleh  Nagasawa  dan  Irohara  pada tahun 2016. Nagasawa [3] mengadopsi model pada ordering policy yang  mempertimbangkan  adanya  korelasi item. Correlated demand  merupakan  adanya  pengaruh  dari permintaan  dari  2  atau  lebih item pada  sekali  pembelian dengan  probabilitas  tinggi.  Dari  model can-order  policy, perubahan  dilakukan  pada can-order  level dan order-up-to
level bergantung pada ordering trigger item . Pada  model  Nagasawa  [3],  untuk  setiap item i , ordering policy yang  dilakukan  berupa  (s i ,  c ij ,  S ij ).  Ketika inventory level dari item i berada  pada re-order  level  s i , hal  tersebut akan  memicu replenishment  order yang  menaikkan  level persediaan item i  mencapai order-up-to  level dari item tersebut S ii . Pada  waktu  yang  sama,  jika  level  persediaan dari item k lainnya berada dibawah  atau  tepat  pada can- order  level ketika item i berada  pada re-order  level ,  lalu can-order  level- nya  disebut  sebagai c ik . Item k dimasukkan kedalam  tambahan  pesanan  mencapai order-up-to  level untuk item I ,  S ik .  Berikut  merupakan  gambaran can-order policy dengan multiple can-order level .

## C. Algoritma Simulated Annealing
Metaheuristik  merupakan  metoda  untuk  mencari  solusi yang  memadukan  interaksi  antara  prosedur  pencarian  lokal dan  strategi  yang  lebih  tinggi  untuk  menciptakan  proses yang  mampu  keluar  dari  lokal  optimal  [9].  Salah  satu metode pada metaheuristik yang meniru peroses fisik adalah Simulated  Annealing (SA).  Algoritma  SA  pertama  kali d item ukan  oleh  Metropolis,  Rosenbluth  dan  Teller  pada tahun  1953  untuk  menyimulasikan  proses  pendinginan material dalam heat bath . Annealing adalah satu teknik yang dikenal  dalam  bidang  metalurgi,  digunakan  dalam mempelajari proses pembentukan kristal dalam suatu materi [9]. Distribusi probabilitas Boltzmann ini digunakan sebagai acuan  untuk  menerima  terlebih  dahulu  solusi  yang  lebih buruk  atau  tidak  sehingga  dapat  menghindari  jebakan local optima .

## D. Metode Global Kriteria
Optimasi  multi-tujuan  merupakan  persoalan  optimasi yang  memiliki  lebih  dari  satu  fungsi  tujuan,  yang memungkinkan  terjadi  konflik  antar  fungsi  tujuan  tersebut [9]. Global kriteria merupakan salah satu dari pendekatan a priori yang  menjelaskan  teknik  untuk  permasalahan  fungsi tujuan  dengan  menjadikannya  sebagai  fungsi  tunggal. Tujuannya  adalah  untuk  mengukur  seberapa  dekat pengambil  keputusan  dapat  menentukan  solusi  optimal. Fungsi multi objective yang digunakan pada global kriteria, adalah sebagai berikut [10].
p K l l l l x f x f x f F Min           1 *) ( ) ( *) (
( 1 )
dimana, f l (x) = fungsi tujuan l f l (x*) =  Nilai  optimal  fungsi  objektif l (solusi  fungsi ideal)
p = Bobot terhadap nilai penyimpangan

## III. DESKRIPSI PERMASALAHAN
PT  X  merupakan  salah  satu  pabrik  peleburan  aluminium terbesar  di  Asia  Tenggara.  Untuk  melakukan  proses produksi  dari  bahan  baku  sampai  produk  jadi,  perusahaan membutuhkan kinerja dari mesin-mesin produksi. Sehingga,
Gambar 2. Multiple Can-order Level pada Sistem (s, c, S) untuk 3 item yang berkorelasi
keandalan  dari  mesin  maupun supply  tools dalam  proses produksi  merupakan  salah  satu  faktor  penting  agar demand dari produk jadi tetap bisa dipenuhi seutuhnya.
Saat spare  part tersebut  tidak  tersedia,  maka  proses maintenance yang seharusnya dilakukan menjadi tidak dapat dilakukan  sampai spare  part dari  mesin  tersebut  tersedia. Hal  ini  dapat  mengakibatkan  berhentinya  proses  produksi, yang  mengakibatkan demand dari customer tidak  bisa terpenuhi.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  pentingnya pengendalian inventory pada spare part . Banyaknya proporsi permintaan yang tergolong intermittent, lumpy , maupun erratic menyebabkan kebijakan persediaan  tidak  bisa  dilakukan  dengan  EOQ,  maupun perhitungan safety  stock pada  umumnya  karena  tidak berdistribusi  normal.  Jika  dilakukan  kebijakan  tersebut, biaya  persediaannya  termasuk  biaya safety  stock akan  naik, karena  adanya  variabilitas  yang  sangat  tinggi  diakibatkan karena adanya 0 permintaan pada beberapa periode.
Pemesanan spare part yang dilakukan secara independen pada  PT  X  menyebabkan  tingginya ordering  cost .  Padahal, proses  tender  pada spare  part tidak  terlalu  signifikan berpengaruh,  karena  harus  melakukan  pembelian item yang banyak  jenisnya  dan  penawaran  dilihat  berdasarkan kesesuaian  spesifikasi part .  Jadi,  saat  ada item dengan supplier yang  sama,  sementara  kebutuhannya  pada  periode yang  berbeda, item – item tersebut  akan  dipesan  secara independen  pada  periode  dimana item tersebut  dibutuhkan. Berikut merupakan contoh data yang akan digunakan.
Tabel 1. Data Permintaan, Volume, dan Persediaan Awal Data Uji 1
Material Number Vendor Initial Inventory Volume (cm 3 ) Demand t1 t2 t3 A822 AD2 0 443.7 0 1 0 A823 AD2 1 1841.508 1 0 3 A075 AD2 6 116.28 8 4 4 Tabel 2. Data Biaya Persediaan Data Uji 1 Material Number Harga Holding Cost Ordering Cost Backordering Cost A822 $ 323.42 $    33.96 $    25.70 $  371.93 A823 $  272.13 $    28.57 $    24.67 $  312.95 A075 $  516.24 $    54.21 $    29.56 $  774.36

## IV. PENGEMBANGAN MODEL DAN ALGORITMA

## A. Model Matematis
Berikut merupakan model matematis yang dikembangkan dari  model  yang  telah  dibangun  oleh  Nagasawa  [3]  pada permasalahan multiple can-order level :
 Parameter:
i     = jenis item (i ϵ I ) j     = jenis correlated item (j ϵ J ) t     = waktu perencanaan    (t ϵ T )
M   = big-M d it = demand item i pada periode ke t v i = volume item i p i = harga item i Ch i = holding cost item i Co i = orderring cost item i Cb i = back-orderring cost item i b    = kapasitas angkut
G   = storage capacity
 Variabel Keputusan:
y t = jumlah angkutan pada periode ke t
s i = re-order level item i c ij = can-order level item j ketika item i dipesan S ij = order-up-to level item j ketika item i dipesan o it = jumlah item i yang stockout pada periode t I it = inventory level item i pada periode t x it = jumlah order quantity item i pada periode t
r it = { 1, jika I it berada di bawah s i pada periode t 0, otherwise
k ijt = { 1, jika I it berada di bawah c i j pada periode t 0, otherwise
q ijt = { 1, jika I it berada di bawah c ij , dan setidaknya 1 item dipesan pada periode t dan tambahan pesanan ditempatkan di S ij

## 0, otherwise
 Fungsi Tujuan:
Minimasi Total Carrier :
1 1 T t t Min Z y    ( 2 )
Minimasi Total Biaya:
Total Biaya =  Total Purchasing  Cost +  Total Holding Cost
+ Total Ordering Cost + Total Backorderring Cost
2
1 1 1 1 1 1 1 1 T I T I T I T I it i it i it i it i t i t i t i t i
Min Z x p I Ch r Co o Cb                    
( 3 )  Konstrain: Keseimbangan persediaan untuk semua item : , 1 ; , i t it it it it I x I o d i t        ( 4 ) Jumlah  pesanan item selama  periode  waktu  dibawah kapasitas angkut:
1 ; I i it t i v x by t     ( 5 )
Jika  level  persediaan  jatuh  pada  atau  di  bawah re-order level , maka pesanan akan ditempatkan:
, 1 ; , i t it it it i I d o Mr s i t        ( 6 )
, 1 (1 ) ; , i t it it it i
I d o M r s i t         ( 7 )
Kuantitas  pesanan  ditentukan  dari  selisih order-up-to level dan inventory level:
, 1 (1 ); , ii i t it it it it
S I d o x M r i t          ( 8 ) , 1 (1 ); , ii i t it it it it
S I d o x M r i t          ( 9 )
Can-order level tidak lebih dari nilai order-up-to level:
; , ij ij S c i j    (10)
Re-order level tidak lebih dari can-order level :
; , ij j c s i j    (11)
Level persediaan dari suatu item apakah berada pada atau di bawah can-order level dari item :
, 1 ; , , j t jt jt ijt ij I d o Mk c i j t         (12) , 1 (1 ) ; , , j t jt jt ijt ij I d o M k c i j t          (13)
Ketika  level  persediaan  dari  setidaknya  satu item berada pada  atau  di  bawah re-order  level ,  pesanan  ditempatkan termasuk item yang  level  persediaannya  berada  dibawah atau pada can-order level : ; , , ijt ijt q k i j t     (14)
; , , ijt it q r i j t     (15)
1 1; , I ijt i q i t      (16)
1 ; , , I ij ijt ij ijt i c k c q i j t
      (17)
Kuantitas item yang  dipesan  sebesar  selisih  dari  level persediaan  dan order-up-to  level yang  memiliki  hubungan dengan item lain terkorelasi:
, 1 (1 ); , , ij j t jt jt jt ijt S I d o x M q i j t           (18)
, 1 (1 ); , , ij j t jt jt jt ijt S I d o x M q i j t
          (19)
Item dengan  level  persediaan  berada  pada  atau  di  bawah can-order dan re-order level bisa dilakukan pemesanan:
1 ( ); , I jt jt ijt i x M r q j t       (20)
Jumlah item yang shortage pada  setiap item tidak  lebih dari permintaan:
; , it it o d i t    (21) Jumlah item yang  dipesan  pada  suatu  periode  tidak melebihi kapasitas penyimpanan :
1 ; I it i x G t     (22)
Konstrain variabel biner dan non-negativity   , , 0,1 ; , , it ijt ijt r k q i j t     (23) , , , , , , 0; ,
t it it it i ij ij y I x o s c S i t   
(24)

## B. Pengembangan Algoritma Simulated Annealing
Pengembangan  algoritma  didasarkan  pada  model konseptual  yang  telah  dibuat.  Berikut  ini  adalah  penjelasan langkah-langkah  yang  terdapat  dalam  algoritma  SA  yang digunakan:
Langkah 1: Inisialisasi
Parameter  algoritma  SA  yang  digunakan  untuk menyelesaikan  contoh  kasus  ini  adalah  faktor  pereduksi temperatur (cr) dan jumlah siklus (n).
Langkah 2: Pembangkitan Solusi Di  dalam  algoritma simulated  annealing ,  solusi dibangkitkan  secara random. Solusi  awal  yang  digunakan terdiri dari beberapa variabel seperti, re-order level (s i ), can- order  level (c ij ), order-up-to  level (S ij ),  dan  jumlah  item yang shortage (o it ).
Langkah 3: Perhitungan Fungsi Tujuan
Pada penyelesaian permasalahan multi tujuan, model akan menyelesaiakan  kedua problem fungsi  tujuan  1  dan  fungsi tujuan  2  terlebih  dahulu.  Kemudian,  model  dilakukan running kembali  dengan  fungsi  multi  tujuan  menggunakan metode global kriteria seperti pada Persamaan (1). Langkah 4: Pembangkitan Solusi Baru
Initial  solution yang  telah  dibangkitkan  akan  diubah menjadi  nilai  terdekatnya  atau  biasa  disebut neighborhood search sebagai  solusi  baru.  Perubahan  solusi  yang  telah dibangkitkan  dilakukan  dengan  cara  melakukan  kombinasi perubahan  penambahan  1  satuan,  pengurangan  1  satuan, atau  tidak  dilakukan  perubahan  (bertambah  0  satuan)  pada variabel s, c, S.
Langkah 5: Membandingkan Solusi Lama dengan Solusi Baru
Setelah  mendapatkan  solusi  baru  kemudian  dilakukan perhitungan  f yang  merupakan selisih antara fungsi tujuan yang  didapatkan  dengan  solusi  baru  dan  solusi  yang  lama. Jika  nilai  f negative maka  solusi  yang  baru  lebih  baik dibandingkan  dengan  solusi  yang  sebelumnya  sehingga solusi baru akan diterima. Tetapi, jika solusi baru tidak lebih baik  dibandingkan  dengan  solusi  yang  lama,  maka  akan
dilakukan perhitungan kriteria metropolis untuk menentukan apakah solusi yang beru diterima atau tidak.
Langkah 6: Update Iterasi, Siklus dan Temperatur Setelah  mencapai  jumlah  siklus  n,  temperatur  akan direduksi dengan menggunakan faktor pereduksi temperatur (cr). Selain itu, setelah mencapai jumlah siklus n, nilai siklus kembali ditetapkan menjadi sama dengan satu.
Langkah 7: Stopping Criteria Dalam  penelitian  ini stopping  criteria yang  digunakan adalah nilai temperatur yang mendekati 0.

## C. Verifikasi dan Validasi
Verifikasi  model  eksak  dilakukan  dengan  melakuakan evaluasi  struktur  model  yang  digenerate  dalam software LINGO.  Evaluasi  model  didasarkan  pada  apakah  model yang digenerate telah  memiliki struktur  yang sesuai dengan model matematisnya.
Dari  hasil  perhitungan  model  multi  obyektif,  hasilnya telah  sama  dengan  perhitungan  eksak.  Tetapi,  untuk mencapai  hasil  yang  sama  dibutuhkan  replikasi  dengan jumlah  yang  besar.  Berikut  merupakan  rekapitulasi  hasil verifikasi  dan  validasi  menggunakan  data  3  item  dan  3 periode.
Tabel 3. Perbandingan Hasil Verifikasi SA dengan Perhitungan Eksak pada Data Uji 1 Fungsi Tujuan Nilai Solusi Waktu Komputasi (detik) Eksak SA Gap % Eksa k SA Gap% Single Objekti f Z 1 1 1 0.0% 3 19. 8 560.00 % Z 2 6441.2 5 6441.2 5 0.0% 18 23. 6 31.11% Multi Objekti f Z 1 1 1 0.0% 870 40. 8 -95.31% Z 2 7187.6 3 7187.6 3 0.0% 870 40. 8 -95.31%
Jika  dilihat  pada  nilai  solusi,  perhitungan  SA  tidak memiliki perbedaan yang signifikan pada perhitungan eksak. Perbedaan  terjadi  saat  dilakukan running model  multi tujuan. Hal ini terjadi karena pada SA dibangkitkan bilangan random  yang  kemudian  akan  diperbaiki  dengan  mencari variabel  keputusan  berdasarkan Neighborhood Search . Sedangkan,  jika  dilihat  pada  waktu  komputasi,  Algoritma SA  pada  model  single  obyektif  memiliki  waktu  yang  lebih lama dari pada perhitungan eksak. Tetapi, bila dibandingkan dengan model multi obyektif, Algoritma SA lebih cepat dari pada perhitungan eksak. Hal ini dikarenakan terdapat fungsi non-linear pada fungsi multi objective multi tujuan. Setelah  model  dengan  1 supplier dengan  3  item  dan  3 periode  telah  valid,  model  akan  dicoba running kembali menggunakan permasalahan multi supplier dengan ukuran 2 supplier dengan  3  item  dari supplier  1 dan  2  item  dari supplier  2 dengan  3  periode.  Berikut  merupakan  rekapan hasil pada permasalahan kedua.
Tabel 4.
Perbandingan Hasil Verifikasi SA dengan Perhitungan Eksak pada Data Uji
2 Fungsi Tujuan Nilai Solusi Waktu Komputasi (detik) Eksak SA GAP % Eksa k SA GAP% Single Objekti f Z 1 1 0.00% 4 36.1 4 803.5 % Z 2 8788.6 1 8788.6 1 0.00% 49 38.1 5 -22.1%
Multi Objekti f Z 1 1 1 0.00% 445 273 -38.7% Z 2 9644.3 2 10371 7.53% 445 273 -38.7%
Pada permasalahan multi supplier, didapatkan hasil solusi dengan perbedaan terbesar pada model multi obyektif fungsi tujuan  biaya,  yaitu  sebesar  7.53%.  Dari  hasil  tersebut, algoritma Simulated  Annealing dapat  dikatakan  telah  valid, mengacu  pada  hasil  solusinya.  Dengan  demikian,  model yang  telah  dibangun  dapat  dilanjutkan  untuk  permasalahan dengan  ukuran  yang  lebih  besar  atau  pada  permasalahan nyata

## V. EKSPERIMEN DAN ANALISA
Eksperimen  dilakukan  dengan  menggunakan software MATLAB  dan  LINGO. Software MATLAB  digunakan untuk  menyelesaikan  permasalahan  dengan  menggunakan algoritma simulated  annealing .  Spesifikasi  komputer  yang digunakan adalah Intel ® Core™ i5 -4570 3.20 G.Hz (CPU), RAM 8 GB.

## A. Eksperimen Uji Parameter
Dalam  algoritma  SA  terdapat  beberapa  parameter  yang digunakan  untuk  mengenerate  solusi  diantaranya  adalah  cr (faktor  pereduksi  temperatur)  dan  n  (banyaknya  siklus). Nilai  parameter-parameter  ini  akan  mempengaruhi  kualitas dan  kecepatan  dalam  men- generate solusi  sehingga  perlu dilakukan  uji  parameter  untuk  menentukan  nilai  parameter yang  tepat  untuk  mendapatkan  solusi  yang  terbaik.  Nilai  cr yang  diuji  adalah  0.9  dan  0,6.  Sedangkan  nilai  maksimum iterasi tiap siklus yang diuji adalah 100 dan 1000.
Untuk  melakukan  pengujian  parameter  algoritma simulated  annealing ,  data  yang  digunakan  setiap  data  uji akan  digunakan  dengan  jumlah item , periode ,  dan supplier yang  berbeda.  Berikut  merupakan  ukuran  data  yang  akan digunakan dalam eksperiman uji parameter.
Tabel 5. Ukuran Data Uji Data Produk Periode Supplier Variabel Konstrain Data Uji 1 3 3 1 163 304 Data Uji 2 5 3 2 363 452 Data Uji 3 10 12 3 3482 4046 Data Studi Kasus 157 12 3 49.455++ 57.000++
Data  -  data  tersebut  diambil  dari  data  studi  kasus spare part inventory PT X melalui sampel dengan memperhitungkan item dan supplier yang paling berkontribusi  atau  memiliki  nilai  yang  tertinggi  dari keseluruhan  proses  pengendalian  persediaan.  Berikut merupakan hasil perhitungan eksak dari data uji 1, 2, dan 3.
Tabel 6. Hasil Perhitungan Eksak Setiap Data Uji Hasil Data Uji 1 Data Uji 2 Data Uji 3* Jumlah Carrier (unit) 1 2 37 Total Biaya ($) 7187.63 9644.32 276464.2 Fungsi Multi objective 0.013 0.009 - Waktu Komputasi (detik) 870 445 68965 Iterasi 3578609 978242 15100856 *Hasil Lokal Optimal
Dari uji parameter dengan data uji 1,2, dan 3, didapatkan input  parameter  yang  optimal  dengan  nilai  pereduksi
temperatur  sebesar  0.6  dan  jumlah  iterasi  tiap  siklus sebanyak  1000  iterasi.  Setelah  didapatkan  parameter  yang mendapatkan  solusi  paling  baik,  setiap  data  uji  akan dilakukan  eksperimen  kembali  dengan  melihat  perbedaan solusi yang terjadi jika dibandingkan solusi optimalnya dari 10 replikasi. Berikut merupakan hasil 10 replikasi pada data uji 2.
Tabel 7. Hasil Eksperimen Data Uji 2 R epli ka si Jumlah Carrier (unit) Total Biaya ($) Multi objective Waktu Komputasi (detik) Nilai Gap% Nilai Gap% Nilai Gap% Nilai Gap% 1 2 0.00% 9644.32  0.00%  0.009 0.00% 40.7  -90.90% 2 2 0.00% 9644.32  0.00%  0.009 0.00% 40.1  -91.00% 3 3 50.00% 8838.4  -8.4% 0.25  2537.40%  41.7  -90.60%
4 3 50.00% 8838.4  -8.4% 0.25  2537.40%  40.7  -90.90% 5 2 0.00% 9644.32  0.00%  0.009 0.00% 40.8  -90.80% 6 2 0.00% 10542  9.30% 0.04 319.90%  40.9  -90.80% 7 2 0.00% 9644.32  0.00%  0.009 0.00% 41 -90.80% 8 2 0.00% 9644.32  0.00%  0.009 0.00% 41.1  -90.80% 9 3 50.00% 8838.4  -8.4% 0.25  2537.40%  41.2  -90.70% 10 2 0.00% 9644.32  0.00%  0.009 0.00% 40.9  -90.80%
Berikut  hasil  rata-rata gap atau  perbedaan  hasil  terhadap perhitungan eksak dari setiap data uji.
Tabel 8.
Rata-Rata Perbedaan Hasil Algoritma SA dengan Perhitungan Eksak
Data Rata- Rata Gap % Carrier Biaya Waktu Data Uji 1 0.00% 2.04% -95.30% Data Uji 2 15.00% -1.59% -90.81% Data Uji 3 -14.60% -61.20% -93.70%

## B. Eksperimen Penyelesaian Studi Kasus
PT  X  saat  ini  menerapkan  kebijakan  persediaan  ( s , T ) dengan s merupakan re-order  level dan T adalah replenishment  period .  Saat  persediaan  menyentuh  atau dibawah re-order level , yang ditetapkan perusahaan sebesar safety  stock ,  perusahaan  akan  melakukan  pemesanan  item sebanyak  permintaan  selama  3  bulan  kedepan  dari  periode dimana level persediaan  dibawah re-order  level .  Dari  157 item yang  disuplai  3 supplier ,  total  biaya  yang  didapat sebesar $586.185,59 dan total carrier supplier sebanyak 76 unit.
Setelah  didapatkan  parameter  yang  menghasilkan  solusi terbaik  atau  lebih  cepat  konvergen,  algoritma  SA  dicoba untuk menyelesaikan permasalahan riil pada data studi kasus spare  part  inventory PT  X.  Berikut  merupakan  hasil  yang didapatkan  dari  algoritma  SA  dengan  parameter  pereduksi temperatur sebesar 0.6 dan maksimum iterasi siklus sebesar 1000.
Tabel 9. Hasil Running Algoritma SA pada Penyelesaian Studi Kasus Replika si Jumlah Carrier (unit) Total Biaya ($) Waktu Komputasi (detik) 1 74 512,920 37,031.3 2 76 545,650 37,031.3 3 74 501,610 19,345.7 4 81 705,110 16,634.0 5 77 739,400 21,635.0 6 79 596,350 32,117.0 7 72 645,290 36,708.0 8 74 512,920 37,031.3 9 76 545,650 37,031.3 10 72 645,290 36,708.0 Rata- 75.5 595019 31,127.3
rata
Dari  hasil  tersebut  dapat  diketahui  dari  74 carrier ,  44 diantaranya  merupakan carrier dari supplier CI10,  serta
biaya  terendah  terletak  pada  biaya  pemesanan.  Sedangkan pada  biaya backorder nilainya  sebesar  $0,  karena  tidak terjadi shortage. Hasil  ini  kemudian  akan  dibandingkan dengan kondisi eksisting yang diterapkan perusahaan.

## C. Analisa dan Hasil
Pada kondisi eksisting perusahaan menerapkan kebijakan re-order  level sebesar safety  stock dengan  jumlah pemesanan  sebesar  kumulatif  permintaan  selama  3  bulan kedepan.    Pemesanan spare  part yang  dilakukan  secara independen  pada  PT  X  menyebabkan  tingginya ordering cost .
Hal  ini  menyebabkan  jumlah carrier yang  diantarkan supplier menjadi  tinggi  karena  bila  pemesanan  yang dilakukan  berbeda  periodenya.  Dari  hasil  perhitungan,  total biaya yang dikeluarkan perusahaan sebesar $586,185.59 dan total jumlah carrier supplier sebesar 76 unit.
Eksperimen  yang  dilakukan  pada  algoritma  SA, didapatkan  parameter  terbaik  sebesar  1000  maksimum siklus  dan  0.6  pereduksi  temperatur.  Jika  dilihat  pada  hasil tiap  parameter,  semakin  lama  waktu  komputasi  atau semakin  besar  jumlah  iterasi,  solusi  yang  didapatkan  bisa jauh  lebih  optimal.  Pada  data  uji  1  dan  2,  solusi  yang dihasilkan  lebih  mudah  mencapai  nilai  optimalnya  karena ukuran  data  yang  kecil.  Tetapi  saat  dicoba  dengan  ukuran data  yang  lebih  besar  pada  data  uji  3,  hasil  setiap  replikasi bisa  jauh  berbeda.  Bahkan,  saat  dilakukan  eksperiman menggunakan  metode  eksak,  hasilnya  tidak  bisa  mencapai nilai  optimalnya  karena  keterbatasan memory dan  waktu. Jika bisa dilakukan lebih banyak iterasi lagi, bisa jadi model yang dibangun dapat mendapatkan solusi terbaiknya. Setelah  dilakukan  perhitungan  kondisi  eksisting  dan model  optimasi,  didapatkan  hasil  perbaikan  seperti  pada tabel berikut ini.
Tabel 10.
Perbandingan Jumlah Carrier Kondisi Eksisting dan Hasil Optimasi
Supplier Carrier (unit) Saving % Kondisi Eksisting Hasil Optimasi AD2 13 14 -0.08% CI10 41 44 -0.07% GE16 22 16 27.27% Total 76 74 2.63%
Perbedaan  ini  terjadi  karena  adanya  perbedaan  kebijakan mengenai re-order level dan jumlah pemesanan atau order- up-to  level .  Pada  kondisi  eksisting,  terdapat  beberapa  item yang re-order  level -nya  lebih  besar  jika  dibandingkan dengan hasil perbaikan.
Tabel 11.
Perbandingan Biaya Kondisi Eksisting dan Hasil Optimasi
Komponen Biaya Biaya ($) Saving % Kondisi Eksisting Hasil Optimasi Biaya Pemesanan $      20,756.84 $        4,994.80 75.94% Biaya Pembelian $     406,771.11 $     358,750.00 11.81% Biaya Penyimpanan $     158,657.64 $     140,870.00 11.21% Total Biaya $  586,185.59 $  504,614.80 14.43%
Jika  dilihat  dari  komponen  setiap  biaya,  perubahan  yang signifikan  terjadi  pada  biaya  pemesanan  yaitu  menurun sebesar  75.94%,  hal  ini  terjadi  karena  pada  model multiple can-order  level yang  dibangun  memungkinkan  terjadinya penyatuan  pesanan  pada  setiap  kelompok  item  yang memiliki kesamaan supplier . Sedangkan pada total harga item dan biaya penyimpanan menurun  sebesar  11.81%  dan  11.21%.  Penurunan  biaya pembelian  terjadi karena adanya perbedaan jumlah pesanan antara  kondisi  eksisting  dan  hasil  perbaikan.  Perbedaan kebijakan re-order  level dan order  quantity menyebabkan jumlah  item  yang  dipesan  juga  menjadi  berbeda.  Hal tersebut  juga  mempengaruhi  biaya  penyimpanan  yang  juga menurun. Pada biaya backorder, nilai kondisi eksisting dan optimasi sebesar $0.

## VI. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil eksperimen yang telah dilakukan, dapat diketahui  bahwa  algoritma  SA  yang  dibangun  dapat menemukan  nilai  solusi  yang  mendekati  optimum,  tetapi sulit  mencapai  nilai  global  optimal  bila  dilakukan running model  dengan  jumlah  data  yang  besar.  Pada  eksperimen yang  dilakukan, gap yang  terjadi  antara  hasil  algortima  SA dengan  perhitungan  eksak  masih  berselisih  jauh.  Hal  ini terjadi  karena  saat  dilakukan  dalam  jumlah  yang  besar, variabel yang dibangkitkan nilainya juga semakin besar dan meningkat  secara  eksponensial.  Sehingga  waktu  komputasi yang dihasilkan juga menjadi sangat lama.
Berdasarkan eksperimen dengan 3 supplier dam 157 item menggunakan multiple  can-order  level dengan can-order policy yang  dihasilkan  algoritma Simulated  Annealing , didapatkan  hasil  yang  lebih  baik  dari  kebijakan  persediaan di  PT  X  dengan  biaya  persediaan  sebesar  $501,610.00  dan jumlah carrier sebanyak  74  unit.  Hasil  tersebut menunjukkan  adanya  penghematan  dari  kondisi  eksisting yang  diterapkan  perusahaan  sebesar  2  unit  pada  jumlah carrier ,  dan  penghematan  biaya  14.43%  atau  sebesar $81,570.79 (Rp 1,060,420,270).

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A.  Syntetos  and  et  al, “ On  the  Categorization  of  Demand Patterns, ” J Opl Res Soc , vol. 56, pp. 495 – 503, 2005.
[2] N. Ghorbel, S.-A. Addouche, and A. El-Mhamedi,
“ Replenishment  Policies  in  Static  and  Dynamic  Spare  Part Inventory Control: A Survey, ” IJEDR , vol. 2, no. 4, 2014.
[3] K. Nagasawa and T. Irohara, “ Multiple Can-order Level for Can- order Policies under Carrier Capacity and Correlated Demands, ” J Jpn Ind Manag. Assoc , vol. 67, pp. 114 – 123, 2016.
[4] I.  A.  Putra  and  I.  N.  Pujawan, “ Pengendalian  Persediaan  Spare Part dengan Menggunakan Can-Ordering Policy Studi Kasus: PT. PJB Unit Pembangkitan Gresik, ” Surabaya, 2011.
[5] J.  L.  Balintfy, “ On  A  Basic  Class  of  Multi-Item  Inventory
Problems, ” Manag. Sci , vol. 10, pp. 287 – 297, 1964.