APLIKASI MODEL ARIMA GARCH DALAM PERAMALAN DATA NILAI TUKAR RUPIAH TERHADAP DOLAR TAHUN 2017-2022
Nickyta Shavira Maharani 1)
Yenni Angraini 2)
Mahesa Ahmad Rahmawan 3) Oktaviani Aisyah Putri 4) Steven Kurniawan 5) Tias Amalia Safitri 6) Akbar Rizki 7)
Wiwik Andriyani Lestari Ningsih 8)
Nabila Ghoni Trisno Hidayatulloh 9)
Andika Putri Ratnasari 10)
Program Studi Statistika dan Sains Data, IPB University, Indonesia E-mail: y_angraini@apps.ipb.ac.id

## ABSTRACT
The Indonesian rupiah (IDR) exchange rate is used to gauge Indonesia's economic stability. Maintaining the IDR exchange  rate's  stability  is  critical  since  it  has  a  direct  impact  on  Indonesia's  national  monetary  situation, particularly during the Covid-19 pandemic. Forecasting the rupiah exchange rate is important to do and is one way to assess government policy. The data series to be used here are IDR exchange rate from the Yahoo Finance.  It  consists  of  271  data  taken  from  August  2017  to  October  2022.  This  study  aims  to  use  the Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA)  and  Generalized  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity (GARCH) modeling method using the R-studio software and predict the IDR exchange rate. The ARIMA method describes the data based on a certain time series. ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM) was applied on the residuals of the best ARIMA model to test whetoer the data is heteroscedasticity. The testing result shows that the residual of the IDR exchange rate is heteroscedasticity. Therefore, the GARCH model can be used to handle it. The results of this study are obtained for the ARIMA(2,1,3) GARCH(3,6) model as the best and describe the actual data pattern with a mean absolute percentage error (MAPE) forecasting value is 1,99%.
Keywords: ARIMA, Covid-19, GARCH, rupiah exchange rate, time series analysis.

## ABSTRAK
Nilai  tukar  rupiah  Indonesia  (IDR)  terhadap  Dollar  (USD)  digunakan  untuk  mengukur  stabilitas  ekonomi Indonesia. Kestabilan nilai tukar Rupiah menjadi sangat penting untuk dijaga karena akan berdampak langsung pada situasi moneter nasional Indonesia, khususnya di masa pandemi Covid-19. Peramalan nilai tukar rupiah menjadi penting untuk dilakukan dan merupakan salah satu cara untuk menilai kebijakan pemerintah. Rangkaian data yang akan digunakan adalah nilai tukar IDR dari Yahoo Finance, yang diambil dari Agustus 2017 hingga Oktober 2022. Tujuan dari penelitian ini adalah memprediksi nilai tukar rupiah menggunakan metode pemodelan Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  dan Generalized  Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity (GARCH)  menggunakan  perangkat  lunak R-Studio .  Untuk menguji  apakah  data  tersebut heteroskedastisitas atau tidak, ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM) diaplikasikan pada residual model ARIMA terbaik. Hasil pengujian menunjukkan bahwa residual nilai tukar rupiah adalah heteroskedastisitas. Oleh karena
itu, model GARCH dapat digunakan untuk menangani permasalahan heteroskedastisitas tersebut. Hasil dari penelitian ini diperoleh model ARIMA(2,1,3) GARCH(3,6) sebagai yang terbaik dan menggambarkan pola data aktual dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) peramalan sebesar 1,99%.
Kata Kunci: analisis deret waktu, ARIMA, covid-19, GARCH, nilai tukar rupiah.
PENDAHULUAN
Data  spasial adalah data  yang  bereferensi  geografis atas obyek  di bumi.  Data spasial  pada umumnya berdasarkan peta yang berisikan interpretasi dan proyeksi seluruh fenomena yang berada di bumi (M. Gayo dkk., 2018). Berdasarkan jenis datanya, data spasial terbagi atas 3 yakni data area ( lattice data ), data geostatistik ( geostatistical data ), dan pola titik ( poin patterns ). Model spasial banyak digunakan di berbagai bidang. Umumnya banyak digunakan dalam bidang kesehatan untuk pemetaan penyakit di mana biasanya wilayah tersebut dipartisi menjadi beberapa wilayah kecil yang berdekatan dengan tujuan memperkirakan pola spasial keseluruhan kejadian penyakit dan kelangsungan hidup atau risiko (Aswi dkk., 2020). Model Bayesian spasial Conditional Autoregressive (CAR) merupakan teknik dalam pemetaan penyakit yang mempertimbangkan interaksi spasial antar area kecil dari suatu daerah dan memperhatikan pemulusan nilai taksiran risiko relatif (RR) sehingga diperoleh taksiran RR yang  lebih  handal  (Khaerati  dkk., 2020).  Ada  beberapa  model  Bayesian  spasial CAR  diantaranya: Model Intrinsic CAR (ICAR), Besag-York-Molli ѐ (BYM), Localised , dan Leroux (Sunengsih dkk., 2016). Landasan dalam melakukan analisis spasial adalah adanya autokorelasi spasial. Autokorelasi spasial merupakan korelasi antara variabel dengan dirinya sendiri berdasarkan ruang atau dapat juga diartikan suatu ukuran kemiripan dari objek di dalam suatu ruang (jarak, waktu dan wilayah) (Lutfi dkk., 2019). Jika  terdapat  pola  sistematik  di  dalam  penyebaran  sebuah  variabel,  maka  terdapat  autokorelasi spasial. Adanya autokorelasi spasial mengindikasikan bahwa nilai atribut pada daerah tertentu terkait oleh nilai atribut tersebut pada daerah lain yang letaknya berdekatan atau bertetangga (Yuriantari dkk., 2017). Terdapat dua macam kemungkinan hasil data yang berautokorelasi yaitu autokorelasi spasial Fluktuasi jangka panjang dalam nilai tukar mata uang suatu negara dapat dikaitkan dengan pergeseran fundamental pasar atau faktor ekonomi, termasuk preferensi untuk komoditas domestik atau impor, suku bunga, tingkat produktivitas relatif, tingkat harga, dan hambatan perdagangan. Namun demikian, terdapat kondisi di mana variasi nilai tukar tersebut terlalu signifikan dan impulsif untuk diperhitungkan sepenuhnya  oleh  variabel  tertentu  karena  terkadang  nilainya  dapat  bervariasi  lebih  dari  2-3  poin persentase dalam satu hari.
Pada umumnya, investor akan didorong oleh ekspektasi tentang arah masa depan nilai tukar sebelum menginvestasikan uangnya dalam mata uang negara lain (Suryaputri dan Kurniawati, 2020). Perubahan ekspektasi relatif dari pertumbuhan ekonomi masa depan merupakan salah satu dampak pandemi  Covid-19  pada  pasar  mata  uang.  Kenaikan  kasus  Covid-19  berpotensi  menurunkan permintaan  mata  uang  lokal  dan  dana  investasi  yang  diperlukan  karena  pertumbuhan  ekonomi menurun dan khawatir sektor ekonomi tertentu perlu ditutup. Berdasarkan penelitian Alfira et al., (2021) terkait lemahnya nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat sebagai akibat dari pandemi Covid- 19,  nilai  rupiah  saat  ini  menjadi  yang  terlemah  dalam  kurun  waktu  lima  tahun  terakhir  yaitu menyentuh angka Rp16.000.
Modal asing yang masuk pada suatu negara memengaruhi tingkat suku bunga, tingkat inflasi, dan juga nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika. Kenaikan harga barang-barang impor yang akan berdampak  langsung  bagi  masyarakat  luas  merupakan  salah  satu  akibat  dari  melemahnya  rupiah terhadap  USD  (Jana  et  al.,  2019).  Menjaga  kestabilan  nilai  tukar  Rupiah  terhadap  USD  demi
kepentingan ekonomi dalam negeri dapat dilakukan dengan forecasting (peramalan) nilai tukar rupiah terhadap USD agar para pengambil kebijakan bisa bergerak lebih cepat dalam mengambil keputusan. Penelitian Nuripah (2022) menggunakan model ARIMA untuk melakukan peramalan nilai tukar rupiah terhadap  dolar  USD.  Hasil  yang diperoleh  menunjukkan  bahwa  nilai  sisaan  modelnya tidak memenuhi  asumsi white  noise ,  sehingga  terdapat  kemungkinan  adanya  gejala  heteroskedastisitas pada sisaan model peramalan nilai tukar tersebut. Penelitian lain yang dilakukan oleh Setyowibowo et al. (2022) terkait harga emas harian menunjukkan bahwa peramalan dengan model ARIMA-GARCH tidak hanya mampu menangani gejala heteroskedastisitas, tetapi juga memberikan nilai akurasi Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang sangat baik, yaitu hanya sebesar 0.001%. Setyowibowo et al. (2022) juga menyatakan dalam penelitiannya tersebut model ARIMA-GARCH disarankan sebagai model  terbaik  untuk forecasting jangka  pendek  dengan  syarat  harus  diperbarui  dengan  data  yang terbaru  sehingga forecasting periode  selanjutnya  memiliki  akurasi  yang  tinggi.  Berdasarkan  acuan penelitian yang telah dilakukan sebelumnya, akan dilakukan penelitian yang bertujuan membangun model  terbaik  untuk  memprediksi  nilai  tukar  rupiah  terhadap  dolar  USD  dengan  metode  ARIMA- GARCH dalam periode bulan Agustus 2017 sampai Oktober 2022. Peralaman yang diperoleh pada penelitian  ini  dibatasi  pada  apakah  hasil  peramalan  nantinya  cenderung  terjadi  penguatan  atau sebaliknya pelemahan nilai tukar Rupiah terhadap USD.
METODE Data time series yang digunakan merupakan data penutupan nilai tukar rupiah terhadap dolar USD  periode  mingguan  dari  bulan  Agustus  2017  sampai  Oktober  2022.  Data  nilai  tukar  rupiah merupakan  data  sekunder  yang  bersumber  dari  website https//finance.yahoo.com/ .  Data  dibagi berdasarkan  pola  yang  cenderung  mirip  menjadi  data training atau  data  latih  (14  Agustus  2017 sampai 14 Maret 2022) yang berjumlah 240 data dan data testing atau data uji (21 Agustus 2022 sampai 17 Oktober 2022) untuk memvalidasi model.

## Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (ARCH)
Menurut  Wijoyo  (2016)  model  ARCH  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  sisaan  yang  tidak konstan dalam data time  series dan adanya  indikasi heteroskedastisitas atau  ketidakhomogenan ragam. Pendekatan yang digunakan adalah memodelkan fungsi rataan dan fungsi ragam secara simultan.  Bentuk  dasar  model  ARCH  (Shumway  &  Stoffer,  2016)  dapat  dituliskan  seperti  pada persamaan (1).
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑒 𝑡−2 2 + ⋯ + 𝛼 𝑝 𝑒 𝑡−𝑝 2 (1)
Keterangan
𝜎 𝑡 2 :  ragam dugaan waktu ke- t 𝛼 0 :  konstanta
𝛼 𝑝 :  koefisien ARCH
𝑒 𝑡−𝑝 2 :  residual periode 𝑡 − 𝑝
𝑝 :  ordo dari ARCH

## Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Model ARCH dikembangkan oleh Bollerslev (1986) menjadi model GARCH untuk menjawab permasalahan volatilitas data ekonomi dan bisnis, khususnya di bidang keuangan yang menyebabkan model-model peramalan sebelumnya kurang mampu mendekati kondisi aktual. Selain itu, menurut (Iqbal et al., 2014), pengembangan model ARCH menjadi GARCH salah satunya untuk menghindari ordo ARCH yang besar. Volatilitas tersebut tercermin dalam varians error yang tidak memenuhi asumsi homoscedasticity (varians dari error term konstan dari waktu ke waktu). Bentuk dasar model GARCH (Huang dan Petukhina, 2022) disajikan pada persamaan (2).
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + 𝛼 𝑡 𝑒 𝑡−1 2 + 𝛼 2 𝑒 𝑡−2 2 + ⋯ + 𝛼 𝑝 𝑒 𝑡−𝑝 2 + 𝜆 1 𝜎 𝑡−1 2 + ⋯ + 𝜆 𝑞 𝜎 𝑡−𝑞 2 (2)
Keterangan
𝜎 𝑡 2 :  ragam dugaan waktu ke- t 𝛼 0 :  konstanta
𝛼 𝑝 :  koefisien ARCH
𝜆 𝑞 :  koefisien GARCH
𝑒 𝑡−𝑝 2 :  residual periode 𝑡 − 𝑝
𝑝, 𝑞 :  ordo dari GARCH
Prosedur analisis data dilakukan menggunakan bantuan software R. Langkah-langkah dalam menganalisis data dengan penerapan model ARIMA-GARCH dilakukan sebagai berikut:
1. Melakukan eksplorasi data dengan plot time series untuk melihat pola data serta kestasioneran data.
2. Membagi data menjadi data training dan data testing sesuai dengan pola data yang diperoleh pada poin 1.
3. Memeriksa kestasioneran data dalam rataan dengan plot autocorrelation function (ACF) dan uji Augmented  Dickey-Fuller (ADF).  Proses  pembedaan  dilakukan  jika  kestasioneran  data belum terpenuhi khususnya dalam rataan yaitu dengan cara membedakan data periode ke- 𝑡 dengan 𝑡 − 1 .
4. Membangun model ARIMA (Woodward et al., 2022) dengan langkah sebagai berikut:
a. Mengidentifikasi  model  ARIMA  dengan  plot autocorrelation  function (ACF), partial autocorrelation function (PACF), dan extended autocorrelation function (EACF) (Cryer dan Chan, 2011; Montgomery et al., 2015).
b. Menduga  parameter  dengan  metode maximum  likelihood  estimation (MLE)  untuk beberapa model tentative dengan pemeriksaan signifikansi parameter.
c. Memilih  model  tentative  terbaik  berdsarakan  perbandingan  nilai Akaike  Information Criterion (AIC) minimum (Lestari, 2020).
d. Melakukan overfitting terhadap satu model tentative terbaik yang diperoleh pada poin 4.c serta memilih model dengan nilai AIC minimum dari model tentative terbaik dan model hasil overfitting .
e. Melakukan uji diagnostik sisaan terhadap model terbaik yang dihasilkan pada poin 4.d menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov untuk  asumsi  normalitas,  uji Ljung-Box untuk asumsi kebebasan sisaan, serta uji t untuk asumsi nilai tengah sisaan sama dengan nol.
5. Membangun model ARCH-GARCH dengan langkah sebagai berikut:
a. Melakukan uji ARCH-Lagrange Multiplier (ARCH-LM) terhadap model terbaik yang telah didapat dari poin 4.e untuk memeriksa adanya efek ARCH pada sisaan model.
b. Melakukan pendugaan parameter model ARCH-GARCH(p,q) dengan metode maximum likelihood estimation (MLE).
c. Menentukan model ARCH-GARCH terbaik dengan mempertimbangkan nilai-p uji ARCH- LM, nilai AIC terkecil, dan signifikansi parameter.
d. Melakukan overfitting terhadap satu model tentative yang diperoleh serta memilih model dengan nilai AIC minimum.
e. Melakukan  uji  diagnostik  terhadap  model  ARCH-GARCH  terbaik  dan  melihat  akurasi model berdasarkan nilai Mean Absolute Error Percentage (MAPE).
Melakukan peramalan sepuluh periode ke depan menggunakan model ARCH-GARCH terbaik.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Eksplorasi Data
Eksplorasi  data  sangat  penting  dilakukan  sebelum  memulai  analisis  data  untuk  melihat  dan memahami pola data penelitian. Data telah dibagi menjadi data training dan data testing sesuai dengan pola data. Gambar 1 menunjukkan bahwa pola data nilai tukar rupiah cenderung berbentuk campuran, sehingga tidak dapat disebut berpola stasioner ataupun tren. Selama periode waktu pengamatan data, rata-rata nilai tukar rupiah terhadap dolar USD mingguan sebesar Rp14.300,- dengan nilai standar deviasi sebesar 497,02. Data nilai tukar rupiah mingguan mengalami lonjakan nilai tertinggi pada angka Rp16.377,- yaitu pada tanggal 30 Maret 2020 ketika pandemi COVID-19 mulai mewabah di Indonesia dan menyentuh nilai terendah pada angka Rp13.197,- pada tanggal 4 September 2017 ketika terjadi kenaikan harga komoditas yang menambah pasokan valuta asing di Indonesia.
Gambar 1. Plot nilai tukar rupiah periode 2017-2022
Secara eksploratif, terlihat dari Gambar 1 bahwa pada bulan September 2018 sampai November 2018 nilai tukar rupiah di Indonesia mengalami pelemahan terhadap nilai dolar Amerika Serikat. Hal
tersebut  disebabkan  oleh  beberapa  faktor,  seperti  terjadi  bencana  alam  yang  melanda  di  daerah Sulawesi, Yogyakarta, dan beberapa daerah lainnya. Hal ini menyebabkan perlambatan pertumbuhan ekonomi Indonesia. Pada awal sampai akhir tahun 2019, nilai tukar rupiah Indonesia mengalami sedikit penguatan.  Hal  tersebut  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor,  salah  satunya  adalah  adanya  pemilu presiden  dan  penetapannya.  Tentu  kebijakan  yang  dirumuskan  oleh  presiden  memberikan  rasa percaya diri pada para ekonom dan investor untuk menanamkan modalnya di dalam negeri. Namun pada awal tahun 2020, tepatnya bulan Januari sampai bulan Juni, nilai tukar rupiah terhadap dolar Amerika Serikat kembali mengalami pelemahan, bahkan mencapai nilai tertinggi sejak 5 tahun terakhir, yaitu mencapai nilai Rp16.000,- untuk 1 dolar USD. Pelemahan nilai tuker tersebut disebabkan oleh adanya  pandemi  COVID-19  yang  membuat  semua  negara  di  dunia  kewalahan  dan  belum  siap menangani  pandemi  ini.  Perubahan  dalam  tatanan  ekonomi  yang  sangat  signifikan  dan  serba mendadak  membuat  sektor  ekonomi  menjadi  salah  satu  sektor  yang  paling  terdampak  dengan mewabahnya  pandemi  COVID-19.  Kemudian,  ketegangan  antara  Rusia  dengan  Uni  Eropa  dan Amerika Serikat, ketegangan antara Amerika Serikat dengan Tiongkok dan Arab Saudi, serta adanya indikasi  perang  antara  Rusia  dengan  Ukraina  di  pertengahan  tahun  2022  kembali  mendorong pelemahan nilai tukar rupiah terhadap dolar USD yang cukup signifikan.

## Kestasioneran Data
Suatu  pemodelan  dalam  analisis  data time  series ,  akan  selalu  diawali  dengan  pemeriksaan kestasioneran  data.  Stasioneritas  dalam  rataan  dapat  dilihat  secara  eksploratif  menggunakan  plot deret waktu dan plot ACF. Plot data deret waktu nilai tukar rupiah yang ditunjukkan pada Gambar 1 menunjukkan pola data yang cenderung berfluktuatif sehingga tidak dapat disebut berpola stasioner.
Gambar  2(a)  menunjukkan  bahwa  plot  ACF  menunjukkan  adanya  indikasi  tails  off  (grafik meluruh menjadi nol secara asimptotik dan berada di dalam interval nilai standard error-nya (garis putus-putus  biru),  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  awal  tersebut  tidak  stasioner.  Hal  ini didukung dengan hasil uji formal ( Augmented Dickey-Fuller Test ), dengan  nilai-p yang didapatkan, yaitu 0,123 dan nilai ini lebih besar dari alpha (0,05). Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa data aktual teridentifikasi tidak stasioner dalam rataan.
(a) (b)
Gambar 2. (a) Plot ACF sebelum pembedaan dan (b) sesudah pembedaan satu kali

## Gambar 3. Plot pembedaan pertama nilai tukar rupiah
Proses pembedaan perlu  dilakukan  terlebih  dahulu untuk  menstasionerkan  data aktual  yang tidak stasioner sebelum dilakukan pemodelan. Data time series 𝑌 𝑡 merupakan data homogeneous nonstationary  tidak  stasioner,  tetapi  dengan  pembedaan  pertama  yaitu 𝑊 𝑡 = 𝑌 𝑡 − 𝑌 (𝑡−1) = (1 − 𝐵)𝑌 𝑡 , data time series telah menjadi stasioner yang ditunjukkan oleh tidak adanya tails off pada Gambar 2(b) dan hasil uji formal dengan nilai-p yang didapatkan sebesar 0,01. Oleh karena itu, dapat disimpulkan  bahwa  data  yang  telah  dilakukan  pembedaan  satu  kali  teridentifikasi  stasioner  dalam rataan.
Pemeriksaan kestasioneran dalam ragam dilakukan dengan melihat plot time series data hasil pembedaan pertama (Gambar 3). Terlihat bahwa data sudah berfluktuatif dengan lebar pita yang sama kecuali pada awal terjadinya covid-19 di Indonesia yaitu pada minggu ke-2 bulan Februari sampai dengan minggu ke-4 bulan Mei 2020 (minggu ke-132 sampai dengan 146) .

## Pemodelan ARIMA
Identifikasi model ARIMA dilakukan dengan menentukan model tentative yang bisa didapatkan dari plot ACF, PACF, dan EACF. Pada tabel EACF, secara teoritis model ARMA(p,q) mempunyai pola segitiga-nol ( triangle of zeroes ), di mana nilai pada pojok kiri atas bersesuaian dengan ordo ARMA. Gambar  4  menunjukkan  bahwa  tidak  ada cuts-off maupun tails-off pada  plot ACF  maupun  PACF. Kedua plot pada Gambar 4 belum dapat memberikan model ARIMA yang baik untuk peramalan. Oleh karena itu, akan digunakan plot EACF untuk mengidentifikasi model tentative (Gambar 5).
(a) (b)
Gambar 4. (a) Plot ACF setelah pembedaan dan (b) Plot PACF setelah pembedaan satu kali
AR/MA 0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13 0 o o o o o x o o x o x o o o
1 x o o o o x o o x o x o o o 2 x o o o o x o o o o x o o o 3 x x x o o x x o x o o o o o 4 x x o x o x x o x o x o o o
5 x x o x o x o o o x o o o o 6 x o x x x o o o o o o o o o 7 x o o x x o x o o o o o o o

## Gambar 5. Plot EACF setelah pembedaan satu kali
Cryer  &  Chan  (2011)  mengatakan bahwa  secara  teoritis  model  ARMA(p,q)  mempunyai pola segitiga- nol (triangle of zeroes), dimana nilai pada pojok kiri atas yang ditandai dengan symbol “ o ” pada plot EACF (Gambar 5) bersesuaian dengan ordo ARMA. Sebagai contoh, nilai pada pojok kiri atas (garis biru), menunjukkan di baris p = 0 dan kolom q = 1, yang mengindikasikan model yang terbentuk adalah ARMA(0,1). Namun karena data telah dilakukan pembedaan satu kali, maka model menjadi ARIMA(0,1,1).  Sehingga  pada  Gambar  5  terdapat  beberapa  model  tentative  yang  teridentifikasi berdasarkan  plot  EACF,  yaitu  ARIMA(0,1,1),  ARIMA(1,1,1),  dan  ARIMA(2,1,2).  Selanjutnya  akan dipilih model ARIMA terbaik dari ketiga model tersebut berdasarkan nilai AIC minimum dan seluruh parameter  yang  diduga    signifikan.  Ringkasan  statistik  ketiga  model  yang  disajikan  pada  Tabel  1 menunjukkan  bahwa  hanya  model  ARIMA(2,1,2)  yang  menghasilkan  seluruh  parameter  signifikan pada  taraf  nyata  5%.  Selanjutnya  nilai  akurasi  dari  tiga  model  tentative  akan  dibandingkan  dan kemudian akan dipilih model dengan nilai akurasi terbaik.

## Tabel 1. Ringkasan statistik model
Hasil  akurasi  model  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  2  memberikan  informasi  bahwa  model ARIMA(2,1,2) memiliki nilai AIC terkecil dari seluruh model yang diujikan. Nilai akurasi lainnya (BIC
Model Variable Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) ARIMA (0,1,1) MA(1) 0,048 0,063 0,765 0,444 ARIMA (1,1,1) AR(1) 0,491 0,319 1,538 0,124 MA(1) -0,424 0,327 -1,294 0,195 ARIMA (2,1,2) AR(1) 0,649 0,184 3,523 0,000* AR(2) -0,741 0,097 -7,661 0,018* MA(1) -0,650 0,138 -4,692 0,002* MA(2) 0,866 0,071 12,179 < 0,000*
*Parameter yang signifikan pada taraf nyata 5%
dan RMSE) dari model tersebut juga menunjukkan kebaikan model yang cukup tinggi, terutama nilai MAPE yang berkisar di bawah 1%. Oleh karena itu, model ARIMA(2,1,2) yang menghasilkan seluruh parameter signifikan serta nilai AIC yang paling minimum akan dianalisis lebih lanjut sebagai model ARIMA tentative yang akan dilakukan overfitting .
Tabel 2. Hasil akurasi model ARIMA Model AIC BIC RMSE MAPE (%) ARIMA(0,1,0) 3012,391  3015,83 172,743 0,773 ARIMA(1,1,1) 3015,041  3025,34 172,231 0,777 ARIMA(2,1,2) 3011,750  3028,92 169,405 0,776 Tabel 3. Nilai parameter model ARIMA(2,1,3) Model Parameter Estimasi nilai-p AIC
ARIMA(2,1,3) AR(1) -1,461 < 0,000 *** 2999,9
AR(2) -0,744 < 0,000 *** MA(1) 1,604 < 0,000 *** MA(2) 0,978 < 0,000 *** MA(3) 0,237 0,003 ***
Hasil overfitting ,  diperoleh  model  dengan  nilai  AIC  paling  minimum  adalah  model  ARIMA (2,1,3), dengan AIC sebesar 2999,9. Nilai signifikansi parameter model ARIMA(2,1,3) yang disajikan pada Tabel 3 juga menunjukkan bahwa seluruh parameter pada model signifikan pada taraf nyata 5%. Hal tersebut menunjukkan bahwa model hasil overfitting , ARIMA(2,1,3) lebih baik digunakan daripada model ARIMA tentative .

## Diagnostik Model
Diagnostik model dilakukan untuk memeriksa apakah model yang dibangun sudah pas melalui pemeriksaan beberapa asumsi pada sisaan model yang dihasilkan. Hasil eksplorasi pada Gambar 6(a) memperlihatkan bahwa sisaan model menyebar normal mengikuti garis 45° Q-Q plot, meskipun masih terdapat amatan  yang  terlihat  menjauhi  garis  distribusi  normal.  Sehingga  secara  eksploratif,  dapat disimpulkan  bahwa  sisaan  telah  cukup  mengikuti  distribusi  normal.  Sebagian  besar  titik  pada  plot sisaan berdasarkan urutan waktu bergerak di sekitar titik nol (Gambar 6(b)). Namun, terdapat beberapa titik amatan yang terletak cukup jauh dari titik nol, hal ini mengindikasikan adanya ragam yang tidak homogen dari sisaan.
Pemeriksaan kebebasan sisaan berdasarkan hasil eksplorasi disajikan pada Gambar 6(c) dan 6(d). Plot ACF maupun plot PACF terdapat beberapa garis vertikal di lag tertentu yang melebihi tinggi garis  biru  horizontal.  Artinya,  berdasarkan  kedua  plot  di  atas  terdapat  indikasi  autokorelasi  pada sisaan model.
(a) (b) (c) (d)
Gambar 6. (a) Q-Q plot, (b) Residual vs Order plot, (c) Plot ACF dan (d) Plot PACF pada sisaan model ARIMA(2,1,3)
Tabel 4 menunjukkan adanya perbedaan antara hasil eksplorasi dan uji formal pada normalitas dan kebebasan. Hasil pendekatan dengan uji formal dianggap lebih baik dalam memeriksa sisaan model, sehingga berdasarkan hasil uji asumsi normalitas sisaan belum terpenuhi pada model karena menghasilkan nilai-p kurang dari taraf nyata 5%. Namun, berdasarkan teorema limit pusat asumsi kenormalan dapat dikatakan terpenuhi karena data yang digunakan cukup besar, yaitu lebih dari 100 amatan.  Sementara  nilai-p dari  hasil  uji  asumsi  kebebasan  sisaan dan  nilai  tengah  sisaan  sama dengan nol telah lebih dari taraf nyata yang digunakan, sehingga dua asumsi tersebut telah terpenuhi.
Tabel 1. Hasil uji formal sisaan model ARIMA(2,1,3) Uji Asumsi nilai-p Keterangan Normalitas < 0,000 Sisaan tidak mengikuti sebaran normal. Kebebasan Sisaan 0,857 Sisaan saling bebas. Nilai tengah sisaan sama dengan nol 0,745 Nilai tengah sisaan bernilai nol.

## Identifikasi Efek ARCH
Identifikasi  adanya  efek  ARCH  pada  sisaan  model  ARIMA(2,1,3)  dapat  dilakukan  dengan menggunakan uji  Lagrange Multiplier (LM). Nilai-p hasil uji yang kurang dari taraf nyata menunjukkan tidak adanya heteroskedasitisitas pada model. Hasil uji LM pada model ARIMA(2,1,3) ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 2. Nilai-p uji ARCH-LM lag ke-1 sampai ke-12
Lag Nilai-p Lag Nilai-p Lag Nilai-p 1 0,048 6 < 0,000 11 < 0,000 2 0,112 7 < 0,000 12 < 0,000 3 < 0,000 8 < 0,000 13 < 0,000 4 < 0,000 9 < 0,000 14 < 0,000 5 < 0,000 10 < 0,000 15 < 0,000
Hasil uji yang disajikan pada Tabel 5 diperoleh informasi bahwa nilai-p dari lag ke-3 sampai lag ke-12 lebih kecil dari alpha (0,01), maka keputusan yang diambil adalah Tolak H0. Dengan kata lain, dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  unsur  heteroskedastisitas  pada  sisaan  model  ARIMA(2,1,3). Kondisi  yang  menolak  H0  ini  terjadi  sampai  dengan  lag  ke-15  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa terdapat  indikasi  bahwa  pemodelan  ini  lebih  cocok  menggunakan  model  GARCH  dibandingkan model  ARCH.  Hal  tersebut  bersesuaian  dengan  pernyataan  Desvina  dan  Meijer  (2018)  yang menyebutkan  bahwa  ketika  pemeriksaan  sisaan  yang  dilakukan  menghasilkan  lag  1  sampai  12 signifikan, maka model ARCH lebih cocok digunakan. Akan tetapi, jika pemeriksaan sisaan dilakukan hingga lebih dari lag 12, maka model GARCH lebih cocok digunakan. Oleh karena itu, selanjutnya akan dilakukan pendugaan model menggunakan GARCH.

## Pendugaan Model GARCH
Penentuan  model  GARCH  dilakukan  dengan  cara  coba-banding  ( trial  and  error) untuk menghasilkan  model  awal.  Artinya  pemodelan  dilakukan  dari  ordo  GARCH  yang  terkecil  yaitu ARIMA(2,1,3)-GARCH(1,1).  Dilakukan trial  and  error dengan  model  ordo  diatasnya  sehingga diperoleh model awal yaitu, ARIMA(2,1,3)-GARCH(3,5). Model ini memiliki nilai AIC sebesar 12,88 dan nilai-p uji ARCH-LM sebesar 0,976, artinya kesimpulan uji LM untuk model tersebut adalah efek ARCH  sudah  teratasi.  Selanjutnya  akan  dilakukan overfitting pada  model  GARCH  tersebut  yang hasilnya  ditunjukkan  pada  Tabel  6.  Tahapan  ini  dilakukan  untuk  memeriksa  apakah  terdapat komponen baik p maupun q pada model GARCH dengan ordo lebih tinggi yang juga signifikan.
Tabel 3. Perbandingan Model tentative ARIMA-GARCH dengan hasil overfitting Model ARIMA-GARCH Signifikansi Parameter Nilai AIC Model Keterangan ARIMA(2,1,3)-GARCH(3,5) Signifikan 12,88 Model awal ARIMA(2,1,3)-GARCH(4,5) Tidak Signifikan 12,81 Model overfitting ARIMA(2,1,3)-GARCH(3,6) Signifikan 12,85 Model overfitting
Model  ARIMA(2,1,3)-GARCH(3,6)  berdasarkan  hasil overfitting memberikan  nilai  AIC  paling minimum  dibandingkan  model  awal  dan  model  lainnya,  sehingga  model overfitting tersebut  dipilih menjadi  model  terbaik.  Selanjutnya,  dilakukan  uji  diagnostik  kembali  pada  model  ARIMA(2,1,3)- GARCH(3,6) dengan uji Shapiro-Wilk dan uji LM ARCH sebelum melakukan peramalan. Nilai-p yang didapatkan dari kedua uji tersebut menunjukkan bahwa model sudah memenuhi asumsi kenormalan dan kehomogenan ragam. Hal ini mengindikasikan bahwa model ARIMA(2,1,3)-GARCH(3,6) sudah
mampu  mengatasi  heteroskesdastisitas  dan  ketidaknormalan  sisaan  hasil  uji  formal  pada  model ARIMA tanpa GARCH.
Validasi  terhadap  model  ARIMA(2,1,3)-GARCH(3,6)  dilakukan  dengan  menggunakan  data testing. Hasil akurasi validasi menghasilkan nilai MAPE sebesar 1,99%. Nilai MAPE yang kurang dari 10% dikategorikan sebagai hasil peramalan yang sangat baik. Chang et al., (2007) juga menyatakan bahwa nilai MAPE di bawah 10% bermakna bahwa model yang dibangun memberikan kemampuan peramalan yang sangat baik. Hasil validasi model tersebut menunjukkan bahwa model ARIMA(2,1,3)- GARCH(3,6) dapat digunakan untuk meramal data nilai tukar rupiah terhadap dolar USD dengan baik pada periode waktu selanjutnya.

## Peramalan Data Nilai Tukar Rupiah
Hasil ramalan nilai tukar rupiah periode mingguan menggunakan model ARIMA (2,1,3)-GARCH (3,6) selama 10 periode ke depan disajikan pada Gambar 7 dan Tabel 7. Hasil peramalan data nilai tukar  rupiah  menggunakan  model  ARIMA(2,1,3)-GARCH(3,6)  untuk  10  periode  (24  Oktober – 26 Desember  2022)  ke  depan  menunjukkan  bahwa nilai  tukar  rupiah  terhadap  dolar  USD  akan  terus meningkat.  Nilai  MAPE  peramalan  nilai  tukar  rupiah  ini  adalah  0.72%,  sehingga  dapat  dikatakan peramalan yang dihasilkan masih masuk dalam kategori sangat baik (Chang et al., 2007).  Pelemahan nilai tukar ini akan berpengaruh signifikan terhadap perekonomian nasional Indonesia.
Gambar 7. Hasil peramalan data nilai tukar rupiah
Tabel 4. Hasil ramalan data aktual nilai tukar rupiah
Periode Data Ramalan  Data Aktual Periode Data Ramalan  Data Aktual 1 15636,42 15549.20 6 15674,42 15362.20 2 15650,27 15609.50 7 15693,16 15582.00 3 15640,65 15473.90 8 15682,55 15615.90 4 15670,63 15629.40 9 15709,33 15565.90 5 15663,09 15675.10 10 15707,58 15565.90

## SIMPULAN
Model  ARIMA-GARCH  terbaik  yang  didapatkan  dari  data  nilai  tukar  Rupiah  terhadap  Dolar (USD) pada periode tahun 2017 sampai dengan 2022 adalah model ARIMA(2,1,3) GARCH(3,6). Model tersebut telah menghasilkan nilai akurasi MAPE pada data uji yang dapat dikategorikan hasil validasi sangat  baik.  Hasil  peramalan  menunjukkan  bahwa  nilai  tukar  rupiah  akan  terus  melemah  hingga sepuluh minggu ke depan (24 Oktober – 26 Desember 2022).
Aplikasi Model Arima GARCH dalam Peramalan Data Nilai Tukar…
Batasan penggunaan model yang dibangun pada artikel ini hanya berlaku untuk periode yang digunakan sampai dengan periode ramalan yaitu Desember 2022. Jika terdapat data aktual baru dari nilai  tukar  Rupiah  terhadap  Dolar  (USD)  dan  pola  data  jauh  berubah  dari  pola  data  training  yang digunakan pada artikel ini, disarankan untuk melakukan pembangunan model kembali.

## REFERENSI
Alfira,  N.,  Fasa,  M.  I.,  &  Suharto,  S.  (2021).  Pengaruh  Covid-19  terhadap  Indeks  Harga  Saham Gabungan (IHSG) dan Nilai Tukar Rupiah. Al-Kharaj : Jurnal Ekonomi, Keuangan & Bisnis Syariah , 3 (2), 313 – 323. https://doi.org/10.47467/alkharaj.v3i2.356
Bollerslev,  T.  (1986).  Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity. Journal  of Econometrics , 31 , 307 – 327.
Chang, P. C., Wang, Y. W., & Liu, C. H. (2007). The development of a weighted evolving fuzzy neural network  for  PCB  sales  forecasting. Expert  Systems  with  Applications , 32 (1),  86 – 96. https://doi.org/10.1016/j.eswa.2005.11.021
Cryer, J. D., & Chan, K.-S. (2011). Time Series Analysis with Applications in R. In Journal of the Royal Statistical  Society:  Series  A  (Statistics  in  Society) (Vol.  174,  Issue  2). https://doi.org/10.1111/j.1467-985x.2010.00681_4.x
Desvina, A. P., & Meijer, I. O. (2018). Penerapan Model ARCH/GARCH untuk Peramalan Nilai Tukar Petani. Jurnal Sains Matematika Dan Statistika , 4 (1), 43 – 54. Huang, C., & Petukhina, A. (2022). Applied time series analysis and forecasting with Python (W. K. Härdle (ed.)). Springer.
Iqbal, T. A., Sadik, K., & Sumertajaya, I. M. (2014). Pemodelan Pengukuran Luas Panen Padi Nasional Menggunakan  Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedastic  Model  (GARCH).
Jurnal Penelitian Pertanian Tanaman Pangan , 33 (1), 17. https://doi.org/10.21082/jpptp.v33n1.2014.p17-26
Jamal, A., & Bhat, M. A. (2022). COVID-19 pandemic and the exchange rate movements: evidence from  six  major  COVID-19  hot  spots. Future  Business  Journal , 8 (1). https://doi.org/10.1186/s43093-022-00126-8
Jana, P., Rokhimi, R., & Prihatiningsih, I. R. (2019). Peramalan Kurs IDR Terhadap USD Menggunakan Double  Moving  Averages  Dan  Double  Exponential  Smoothing. Jurnal  Derivat:  Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 2 (2), 48 – 55. https://doi.org/10.31316/j.derivat.v2i2.132
Lestari, M. I. (2020). Signifikansi Pengaruh Sentimen Pemberlakuan PSBB Terhadap Aspek Ekonomi: Pengaruh Pada Nilai Tukar Rupiahdan Stock Return(Studi Kasus Pandemi Covid-19). Jurnal Bina Akuntansi , 7 (2), 223 – 239. https://wiyatamandala.e-journal.id/JBA/article/view/98
Montgomery,  D.  C.,  Jennings,  C.  L.,  &  Kulahci,  M.  (2015). Introduction  Time  Series  Analysis  and Forecasting . 671.
Nuripah,  S.  (2022).  Peramalan  Nilai  Tukar  Rupiah  Terhadap  Dolar  Amerika  dengan  Pendekatan Analisis Regresi dan ARIMA. In Repository IPB . IPB University.
Setyowibowo,  S.,  As’ad,  M.,  Sujito, S.,  &  Farida,  E.  (2022).  Forecasting  of  Daily  Gold Price  using ARIMA-GARCH  Hybrid  Model. Jurnal  Ekonomi  Pembangunan , 19 (2),  257 – 270. https://doi.org/10.29259/jep.v19i2.13903
Shumway, R. H., & Stoffer, D. S. (2016). Time Series Analysis and its Applications. In International Journal  of  Forecasting (fourth,  Vol.  17,  Issue  2).  Springer. https://doi.org/10.1016/s0169- 2070(01)00083-8
Suryaputri, R. V., & Kurniawati, F. (2020). Analisis ISSI, IHSG, dan Nilai Tukar Rupiah Selama Pandemi Covid-19  Rossje. Prosiding  Konferensi  Nasional  Ekonomi  Manajemen  Dan  Akuntansi (KNEMA) , 1177 , 1 – 17.
Wijoyo,  N.  A.  (2016).  Peramalan  Nilai  Tukar  Rupiah  Terhadap  USD  dengan  Menggunakan  Model
GARCH. Kajian Ekonomi Dan Keuangan , 20 (2), 169 – 189. https://doi.org/10.31685/kek.v20i2.187
Woodward, W. A., Sadler, B., & Robertson, S. (2022). Time Series for Data Science: Analysis and Forecasting (1st ed.). CRC Press. https://doi.org/10.1201/9781003089070