Penentuan Premi Tahunan Dan Cadangan Manfaat Asuransi Jiwa Dwiguna Murni pada Status Last Survivor dengan Tiga Orang Tertanggung
Fika Riza Syifamillah 1 , Emy Siswanah 2 , Seftina Diyah Miasary 3
1 Universitas Islam Negeri Walisongo Semarang, fikarizasyifamillah08@gmail.com 2 Universitas Islam Negeri Walisongo Semarang, emysiswanah@walisongo.ac.id
3 Universitas Islam Negeri Walisongo Semarang, seftina.diyah.m@walisongo.ac.id
Abstract. Last-survivor life insurance is life insurance with more than one life (multiple life) in which premium payments end when the policyholder dies for the last time. Last- survivor status can be applied to various types of insurance, including pure endowment life insurance. Pure endowment life insurance is insurance that provides a death benefit if the  insured  is  still  alive  within  the  agreed  timeframe.  Furthermore,  two  costs  that insurance  companies  must  consider  are  the  amount  of  premiums  and  benefit  reserves. The  premium  is  the  amount  of  money  paid  by  the  insurer  to  the  insurer  for  their participation  in  the  insurance,  while  the  benefit  reserve  is  the  amount  of funds  that  the insurance company needs to prepare to pay losses to the participant during the coverage period.  The  purpose  of  this  study  is  to  calculate  the  annual  premiums  and  reserves  for pure  endowment  life  insurance  benefits  based  on  last  survivor  status  for  three  insured people.  Based  on  the  results  of  calculating  the  benefit  reserve  using  the  prospective method, the older the insurance member, the lower (smaller) the chance of survival. That is, the greater the likelihood that the three members will die before the insurance contract expires, the less likely the insurance company will pay the sum insured. This causes the premium to be paid to be smaller. The value of the benefit reserve from the initial year of insurance to the end of the insurance contract period,  which is the 25th year, is getting smaller every year.
Keywords: Last Survivor, Pure Endowment, Benefit Premium, Benefit Reserves.
Abstrak. Asuransi  jiwa  last  survivor  merupakan  asuransi  dengan  lebih  dari  satu kehidupan ( multiple life ) dimana pembayaran premi akan berakhir saat kematian terakhir dari pemegang polis terjadi. Status last survivor dapat diaplikasikan dalam berbagai jenis asuransi,  diantaranya  adalah  asuransi  jiwa  dwiguna  ( endowment )  murni.  Asuransi  jiwa dwiguna  murni  adalah  asuransi  yang  memberikan  manfaat  kematian  jika  tertanggung masih  hidup  dalam  jangka  waktu  yang  telah  disepakati.  Selanjutnya,  dua  biaya  yang perlu  diperhitungkan  oleh  perusahaan  asuransi  adalah  besarnya  premi  dan  cadangan manfaat.  Premi  merupakan  sejumlah  uang  yang  dibayarkan  oleh  peserta  asuransi  ke pihak  asuransi  atas  keikutsertaannya  dalam  asuransi,  sedangkan  cadangan  manfaat adalah sejumlah dana yang perlu dipersiapkan perusahaan asuransi untuk membayarkan kerugian  bagi  peserta  selama  masa  pertanggungan.  Penelitian  ini  difokuskan  pada penentuan  besar  penentuan  besar  premi  tahunan  dan  cadangan  manfaat  asuransi  jiwa dwiguna murni pada status last survivor untuk tiga orang tertanggung. Berdasarkan hasil perhitungan  cadangan  manfaat  dengan  metode  prospektif,  semakin  tua  usia  anggota asuransi  maka  semakin  rendah  (kecil)  peluang  untuk  bertahan  hidup.  Artinya,  semakin tinggi  peluang  ketiga  anggota  meninggal  saat  pada  saat  sebelum  kontrak  asuransi berakhir, maka semakin rendah peluang untuk perusahaan asuransi untuk membayarkan uang  pertanggungan.  Hal  tersebut  menyebabkan  premi  yang  harus  dibayarkan  semakin kecil.  Nilai  cadangan  manfaat  dari  tahun  awal  asuransi  hingga  akhir  masa  kontrak asuransi yaitu tahun ke-25, semakin tahun semakin kecil.
Kata Kunci: Last Survivor, Dwiguna Murni, Premi Tahunan , Cadangan Manfaat

## 1. Pendahuluan
Asuransi  merupakan  suaru  kesepakatan  antara  perusahaan  asuransi  sebagai penanggung dan pemegang polis sebagai tertanggung. Pemegang polis diwajibkan membayarkan  sejumlah  uang  kepada  perusahaan  asuransi  atau  penyedia  jasa asuransi  dengan  besaran  dan  jangka  waktu  sesuai  kontrak  yang  telah  disepakati, sedangkan  perusahaan  asuransi  atau  penyedia  jasa  wajib  menyerahkan  sejumlah uang  kepada  pemegang  polis  sebagai  ganti  premi  yang  telah  dibayarkan  apabila terjadi kondisi klaim. Adapun jenis asuransi berdasarkan risiko yang ditanggung, seperti  asuransi  jiwa,  asuransi  kesehatan,  asuransi  pendidikan,  asuransi  bisnis, asuransi kendaraan bermotor, dan beberapa asuransi lainnya (Badruzaman, 2019).
Asuransi  jiwa  dwiguna  murni  akan  memberikan  santunan  apabila  pemegang polis  masih  hidup  dalam  jangka  waktu  yang  telah  disepakati  dan  akan  diberikan kepada  ahli  waris.  Santunan  tidak  akan  diberikan  kepada  ahli  waris  apabila pemegang polis meninggal dalam jangka waktu yang telah disepakati (Bowers et al, 1997). Berbeda dengan asuransi jiwa dwiguna murni, asuransi jiwa berjangka akan  memberikan  santunan  apabila  pemegang  polis  meninggal  dalam  jangka waktu yang telah disepakati dan akan diberikan kepada ahli waris. Santunan tidak akan  diberikan  kepada  ahli  waris  apabila  pemegang  polis  masih  hidup  hingga waktu kontrak asuransi berakhir. Adapun gabungan dari asuransi  dwiguna murni dan asuransi berjangka yaitu asuransi dwiguna, dikarenakan pembayaran manfaat akan dibayarkan kepada pemegang polis jika pemegang polis masih hidup hingga waktu  kontrak  asuransi  berakhir  atau  pembayaran  santunan  akan  dibayarkan kepada ahli waris apabila pemegang polis meninggal dalam jangka waktu kontrak asuransi (Alwi et al, 2019).
Hidayatullah  (2015)  menyatakan  bahwa  berdasarkan  jumlah  orang  yang ditanggung  risikonya, asuransi  jiwa  dibedakan  menjadi  dua,  asuransi  jiwa single life dan  asuransi  jiwa multiple  life .  Asuransi  jiwa  yang  menanggung  risiko individu tunggal biasa disebut single life , sedangkan jiwa yang menanggung risiko sekelompok  orang  disebut multiple  life .  Pada  asuransi multiple  life terdapat  dua status  yaitu joint  life dan last  survivor .  Perbedaan  keduanya  dilihat  dari  waktu pembayaran premi. Pembayaran premi pada status joint life akan berakhir ketika salah  satu  pemegang  polis  meninggal,  sedangkan  pembayaran  premi  pada  status last survivor akan berakhir ketika kematian terakhir pemegang polis (Frostig dan Leviksono,  2003).  Konsep  cadangan manfaat asuransi  jiwa  dwiguna  murni  yaitu santunan dibayarkan apabila anggota bertahan hidup hingga kontrak asuransi, hal ini mengakibatkan tidak adanya uang pertanggungan yang harus dibayarkan pada masa kotrak asuransi sehingga cadangan manfaat tersebut masih utuh (Tarigas et al, 2019).
Menurut  Effendie  (2015),  premi  asuransi  merupakan  sejumlah  uang  yang wajib  dibayarkan  oleh  anggota  asuransi  kepada  pihak  asuransi  atas keikutsertaannya dalam asuransi dengan memperhatikan kondisi anggota asuransi. Menurut Sari dan Jazwinarti (2016), premi yang dibayarkan oleh pemegang polis

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Jurusan Matematika, UNISDA, Lamongan
dengan  besaran  dan  jangka  waktu  yang  disepakati  pada  kontrak  asuransi  akan menjadi  pendapatan  penyedia  jasa  asuransi.  Perhitungan  dengan  cara  prospektif dapat  didefinisikan  sebagai  perhitungan  premi  tahunan  dan  cadangan  manfaat yang  berdasarkan  kepada  nilai  sekarang  dari  seluruh  pendapatan  di  waktu  yang akan  datang.  Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu  untuk  mendapatkan  formula  premi tahunan  serta  cadangan  manfaat  untuk  asuransi  jiwa  dwiguna  murni  pada  status last survivor dengan menggunakan perhitungan prospektif.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  jenis  penelitian  kuantitatif,  berdasarkan  fakta yang  terjadi  dan  dimodelkan  (Kasiram,  2008).  Sumber  data  sekunder  yang digunakan  sebagai  acuan  berdasarkan  tabel  Mortalitas  Indonesia  (TMI)  tahun 2019.  Metode  literatur  yang  digunakan  mengacu  dalam  Tabel  Mortalitas Indonesia  untuk  mencari  korelasi  antara  unsur  yang  saling  berkaitan  yang kemudian membentuk suatu langkah dan formula perhitungan premi tahunan serta cadangan  manfaat  asuransi  jiwa  dwiguna  murni  pada  status last  survivor untuk tiga orang tertanggung dengan memanfaatkan persamaan dasar perhitungan premi yaitu  nilai  sekarang  premi  sama  dengan  nilai  sekarang  manfaat  dengan mengumpulkan  teori  yang  didapatkan  dari  berbagai  sumber  seperti  jurnal,  buku, skripsi  serta  penelitian  yang  sudah  ada  sebelumnya.  Setelah  mendapatkan  premi tahunan  maka  peneliti  akan  merumuskan  formula  cadangan  manfaat  dengan menggunakan metode prospektif.

## 3. Hasil Dan Pembahasan
3.1. Perhitungan  premi  tunggal  bersih  asuransi  jiwa  dwiguna  murni  pada status last survivor untuk tiga orang tertanggung
Pembahasan  pada  penelitian  ini  dimulai  dengan  menentukan  peluang dari  tiga  tertanggung  yang  berusia , p q dan r dengan  status last  survivor . Menurut  Futami  (1993),  peluang  minimal  satu  individu  meninggal  di  antara ketiga  individu  dalam  jangka  waktu k tahun ( ) r pqr q dengan  asumsi  saling bebas dapat ditentukan sebagai berikut:
( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 r k p k q k r pqr k p k q k r k q k p k pq k r k p k q k r k pq k qr k pr k pqr q q q q p p p p p p p p p p p p p p = = − − − = − − − − = − − − + + + − (3)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Sedangkan  besar  peluang  minimal  satu  individu  bertahan  hidup  di  antara ketiga  individu  yang  berusia , p q dan r tahun  dalam  jangka  waktu   tahun
( ) r pqr p dapat diperoleh sebagai berikut (Jordan, 1991):
1 r r pqr pqr k p k q k r k pq k qr k pr k pqr p q p p p p p p p = − = + + − − − + (4)
Selanjutnya, peluang kematian terakhir di antara ketiga individu yang berusia
, p q dan r tahun  terjadi  antara k dan 1 k + tahun  dinotasikan  dengan | k pqr q dan dapat ditentukan sebagai berikut:
( ) | 1 1 1 1 1 1 1 1 | | | | | | | k k k pqr pqr pqr k p k q k r k pq k p k q k r k pq k qr k pr k pqr k qr k pr k pqr k p k q k r k pq k qr k pr k pqr q p p p p p p p p p p p p p p p p q q q q q q q + + + + + + + + = − + + − −   = + + − − − + −     − − +   = + + − − − + (5)
Menurut Nuha (2021), premi tunggal bersih dari asuransi jiwa dwiguna murni pada status last survivor untuk tiga orang tertanggung untuk usia , p q dan r tahun ( ) pqr D dirumuskan dengan:
( ) 1 3 p q r pqr pqr D v l + + = (1)
dimana pqr l adalah  banyakanya  individu  yang  berhasil  mencapai  usia pqr tahun. Selanjutnya, nilai tunai anuitas hidup awal asuransi jiwa dwiguna murni pada status last survivor untuk tiga orang tertanggung  untuk usia usia
, p q dan r tahun ( ) pqr N dirumuskan dengan:
, , 0 pqr p k q k r k k N D  + + + = =  (2)
dengan k adalah  waktu  mengikuti  produk  asuransi  dan  adalah  usia tertinggi dalam tabel mortalitas.
Peluang  minimal  satu  individu  hidup  di  antara  ketiga  individu  dalam jangka waktu k tahun dengan asumsi saling bebas dapat dinotasikan sebagai berikut (Nurfitri, 2019):
( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 r k p k q k r pqr k p k q k r k q k p k pq k r k p k q k r k pq k qr k pr k pqr q q q q
p p p p p p p p p p p p p p = = − − − = − − − − = − − − + + + − (3)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Peluang minimal satu individu bertahan hidup di antara ketiga individu yang berusia , p q dan r tahun dalam jangka waktu   tahun adalah
1 r r pqr pqr k p k q k r k pq k qr k pr k pqr p q p p p p p p p = − = + + − − − + (4)
Peluang kematian terakhir di antara ketiga individu yang berusia , p q dan r tahun terjadi antara k dan 1 k + tahun yakni
( ) | 1 1 1 1 1 1 1 1 | | | | | | | k k k pqr pqr pqr k p k q k r k pq k p k q k r k pq k qr k pr k pqr k qr k pr k pqr k p k q k r k pq k qr k pr k pqr q p p p p p p p p p p p p p p p p q q q q q q q + + + + + + + + = − + + − −  
= + + − − − + −     − − +  
= + + − − − + (5)
Nilai tunai anuitas hidup awal untuk asuransi jiwa dwiguna murni pada status last survivor berjangka k tahun untuk tiga orang tertanggung berusia
, p q dan r tahun ( ) : | pqr k a dirumuskan dengan ( ) 1 : | 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1
0 0 0 0 0 0 0 : | : | : | : | k k k pqr k pqr k k k k p k q k r k pq k qr k pr k pqr k k k k k k k k k k k k k k k k p k q k r k pq k qr k pr k pqr k k k k k k k p k q k r k pq k q a v p v p p p p p p p v p v p v p v p v p v p v p
a a a a a − = − = − − − − − − −
= = = = = = = = = + + − − − + = + + − − − + = + + − −       
  : | : | : | , , , , , , , r k pr k pqr k p p k q q k pq p k q k r r k p q r pq q q k r k pr p k r k pqr p k q k r k qr r p q r a a N N N N N N N N D
D D D N N N N N N D D D + + + + + + + + + + + + − + − − − − = + + − − − − − − + (6)
Selanjutnya,  nilai  tunai  asuransi  atau  sering  disebut  premi  tunggal  bersih asuransi last survivor asuransi jiwa dwiguna murni untuk tiga anggota berusia
, p q dan r tahun  dalam  jangka  waktu k tahun ( ) 1 : | pqr k A dengan  besarnya cadangan manfaat tunggal dapat dirumuskan sebagai berikut:
1 : |
, , , , , k k pqr k pqr p k q k p k q k q k r k p k r k p k q k r k r k p q r pq qr pr pqr A v p D D D D D D D D D D D D D D + + + + + + + + + + + + = = + + + + + + (7)
Premi tahunan asuransi jiwa dwiguna murni dengan status last survivor untuk tiga orang anggota , p q dan r tahun dengan besarnya manfaat R dapat dirumuskan sebagai berikut (W.Ningsih, 2014):
1 : | 1 : | : | pqr k pqr k pqr k A P R a = (8)

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Perhitungan  premi  tahunan  asuransi  jiwa  dwiguna  murni  pada  status last survivor untuk  tiga  orang  tertanggung  menggunakan  Tabel  Mortalitas Indonesia  Tahun  2019  (AAJI  2019).  Diambil  kasus  dengan  keterangan  usia anggota asuransi yaitu  usia suami ( ) p adalah 50 tahun, usia istri ( ) q adalah
40  tahun  dan  usia  anak  perempuan ( ) r adalah  21  tahun.  Jangka  waktu kontrak  asuransi ( ) 25 k = tahun  dengan  tingkat  bunga  efektif  pertahun
5% i = dan besar santunan sebesar 1 satuan ( ) 1 R = .
Tabel 1 . Perhitungan Premi Tahunan
Usia Anggota Saat Mengikuti Asuransi
( )
, , p q r Premi Tahunan (50,46,21) 0.002294781 (51,47,22) 0.002270968 (52,48,23) 0.002242471 (53,49,24) 0.002208882 (54,50,25) 0.002169864 (55,51,26) 0.002123119 (56,52,27) 0.002065252 (57,53,28) 0.001994000 (58,54,29) 0.001905576 (59,55,30) 0.001794083 (60,56,31) 0.001663134 (61,57,32) 0.001519471 (62,58,33) 0.001364836 (63,59,34) 0.001203388 (64,60,35) 0.001039713 (65,61,36) 0.000877951 (66,62,37) 0.000723377 (67,63,38) 0.000579987 (68,64,39) 0.000451563 (69,65,40) 0.000340648 (70,66,41) 0.000248760 (71,67,42) 0.000176239 (72,68,43) 0.000120796 (73,69,44) 0.000079677 (74,70,45) 0.000050320 (75,71,46) 0.000030242
Berdasarkan  Tabel  1  dapat  dilihat  jika  semakin  besar  usia  peserta asuransi,  nilai  premi  tahunan  yang  harus  dibayarkan  semakin  kecil.  Untuk lebih  jelasnya,  nilai  premi  tahunan  dari  asuransi  jiwa  dwiguna  murni  untuk

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
kasus last survivor dengan tiga orang tertanggung dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1 . Premi Tahunan Asuransi Jiwa DwigunaMurni Pada Status Last Survivor Untuk Tiga Orang Tertanggung
Gambar 1 menunjukkan pengaruh usia anggota saat mengikuti asuransi terhadap besarnya premi tahunan yang harus dibayarkan. Berdasarkan dengan gambar diatas dapat menunjukkan bahwa asuransi jiwa dwiguna murni untuk tiga  orang  tertanggung  yaitu  semakin  tua  usia  anggota  saat  mengikuti asuransi,  maka  semakin  kecil  premi  yang  harus  dibayarkan  oleh  anggota asuransi. Hal ini disebabkan karena semakin tua usia anggota asuransi maka semakin rendah (kecil) peluang untuk bertahan hidup. Artinya, semakin tinggi peluang  ketiga  anggota  meninggal  saat  pada  saat  sebelum  kontrak  asuransi berakhir,  maka  semakin  rendah  peluang  untuk  perusahaan  asuransi  untu membayarkan  uang  pertanggungan.  Hal  tersebut  menyebabkan  premi  yang harus dibayarkan semakin kecil.

## 3.2. Perhitungan  premi  tunggal  bersih  asuransi  jiwa  dwiguna  murni  pada status last survivor untuk tiga orang tertanggung
Perhitungan cadangan manfaat menggunakan metode prospektif adalah perhitungan  berdasarkan  nilai  sekarang  seluruh  pengeluaran  di  waktu  yang akan datang dikurangi nilai sekarang jumlah pendapatan di waktu yang akan datang.  Cadangan  manfaat  asuransi  jiwa  dwiguna  murni  pada  status last survivor disesuaikan dengan kontrak asuransi jiwa dwiguna murni pada status last  survivor dengan  besaran  manfaat  kematian  sebesar  1  satuan ( ) 1 R = dirumuskan sebagai berikut:
1 1 : | , , : | : | , , : | . . k pqr k p k q k r k k k pqr k p k q k r k k k V R A P a + + + − + + + − = − (9)
dimana  R  adalah  besar  satunan  sebesar  1  satuan, 1 , , : | p k q k r k k k A + + + − merupakan nilai  tunai  asuransi  atau  sering  disebut  premi  tunggal  bersih  asuransi last

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
survivor asuransi jiwa dwiguna murni untuk tiga anggota berusia , p q dan r
tahun dalam jangka waktu k tahun, 1 : | pqr k P adalah premi tahunan asuransi jiwa dwiguna murni dengan status last survivor untuk tiga orang anggota , p q dan r tahun  dan , , : | p k q k r k k k a + + + − merupakan  nilai  tunai  anuitas  hidup  awal  untuk asuransi  jiwa  dwiguna  murni  pada  status last  survivor berjangka k tahun untuk tiga orang tertanggung berusia , p q dan r tahun.
Perhitungan cadangan manfaat asuransi jiwa dwiguna murni pada status last  survivor untuk  tiga  orang  tertanggung  menggunakan  data  yang  sama dengan perhitungan premi taunan untuk asuransi dwiguna murni sebelumnya. Dengan  kasus  usia  anggota  asuransi  yaitu  usia  suami  adalah  50  tahun,  usia istri adalah 40 tahun dan usia anak perempuan  adalah 21 tahun. Maka besar cadangan manfaat asuransi dwiguna murni dengan jangka waktu 25 tahun dan besar suku bunga 5% dapat dilihat pada Tabel 2 sebagai berikut,
Tabel 2 . Perhitungan Cadangan Manfaat Asuransi Jiwa Dwiguna Murni pada Status Last Survivor untuk Tiga Orang Tertanggung yang Berusia p,q dan r
tahun Usia ( ) p Usia ( ) q Usia ( ) r , , : | p k q k r k k k a + + − − 1 , , : | p k q k r k k k A + + + − k : | k pqr k V
50 46 21 0.6868 0.8057325 0 0 51 47 22 0.6925 0.7889734 1 0.787384 52 48 23 0.6985 0.7710927 2 0.769490 53 49 24 0.7047 0.7517922 3 0.750175 54 50 25 0.7113 0.7306864 4 0.729054 55 51 26 0.7181 0.7076010 5 0.705953 56 52 27 0.7252 0.6819732 6 0.680309 57 53 28 0.7323 0.6527846 7 0.651104 58 54 29 0.7395 0.6205103 8 0.618813 59 55 30 0.7467 0.5862538 9 0.584540 60 56 31 0.7539 0.5501419 10 0.548412 61 57 32 0.7611 0.5128611 11 0.511115 62 58 33 0.7681 0.4750152 12 0.473253 63 59 34 0.7750 0.4368502 13 0.435072 64 60 35 0.7818 0.3989584 14 0.397164 65 61 36 0.7884 0.3612221 15 0.359413 66 62 37 0.7948 0.3240425 16 0.322219 67 63 38 0.8011 0.2877884 17 0.285950 68 64 39 0.8072 0.2530950 18 0.251243 69 65 40 0.8132 0.2210406 19 0.219175 70 66 41 0.8191 0.1911134 20 0.189234 71 67 42 0.8249 0.1629908 21 0.161098 72 68 43 0.8306 0.1366358 22 0.134730
73 69 44 0.8363 0.1120856 23 0.110166 74 70 45 0.8420 0.0901628 24 0.088230 75 71 46 0.8478 0.0710490 25 0.069103
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  nilai  cadangan  manfaat  asuransi  jiwa dwiguna  murni  untuk  tiga  orang  tertanggung  berusia , p q dan r tahun  dari tahun pertama kotrak asuransi hingga akhir tahun kotrak asuransi yaitu dari 0 hingga menuju 0.069103. Pada asuransi jiwa  dwiguna murni pada status last survivor,  santunan  akan  dibayarkan  apabila  ketiga  anggota  peserta  asuransi masih  hidup  hingga  tahun  akhir  masa  kontrak  asuransi.  Namun  jika  dilihat dari  peluang  hidup  manusia,  semakin  lama  masa  kontrak  asuransi,  maka semakin  berkurangnya  peluang  hidup  anggota  asuransi  tersebut.  Sehingga mengakibatkan  di  akhir  tahun  asuransi,  perhitungan  cadangan  manfaat  akan semakin kecil yaitu 0.069103.

## 4. Simpulan
Berdasarkan  hasil  perhitungan  premi,  menunjukkan  bahwa  asuransi jiwa  dwiguna  murni  untuk  tiga  orang  tertanggung  yaitu  semakin  tua  usia anggota  saat  mengikuti  asuransi,  maka  semakin  kecil  premi  yang  harus dibayarkan oleh anggota asuransi. Hal ini disebabkan karena semakin tua usia anggota asuransi maka semakin rendah (kecil) peluang untuk bertahan hidup. Artinya,  semakin  tinggi  peluang  ketiga  anggota  meninggal  saat  pada  saat sebelum  kontrak  asuransi  berakhir,  maka  semakin  rendah  peluang  untuk perusahaan  asuransi  untuk  membayarkan  uang  pertanggungan.  Hal  tersebut menyebabkan  premi  yang  harus  dibayarkan  semakin  kecil.  Selanjutnya, cadangan  manfaat  dengan  waktu tahun  pada  metode  prospektif  dapat dihitung  dengan  nilai  sekarang  aktuaria  pada  waktu   tahun  dari  manfaat  di masa depan dikurangi dengan nilai sekarang pada waktu   dari premi di masa depan.  Pada  asuransi  dwiguna  murni  pihak  kelompok  anggota  akan mendapatkan biaya cadangan manfaat jika seluruh anggota belum meninggal, namun jika salah satu dari anggota keluarga peserta meninggal makan peserta tidak  akan  mendapatkan  cadangan  manfaat.  Serta  jika  dilihat  dari  Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2019 dan perhitungan anuitas hidup akhir anggota asuransi,  semakin  bertambahnya  tahun  ke  tahun  selama  masa  kontrak asuransi, cadangan manfaat yang dibayarkan akan semakin sedikit tergantung dari peluang hidup dari anggota keluarga peserta.

## 5. Ucapan Terimakasih
Terima  kasih  kepada  Ibu  Hj.  Emy  Siswanah,  M.  Sc  dan  Ibu  Seftina Diyah  Miasary,  M.  Sc.  selaku  dosen  pembimbing atas  segala ilmu,  motivasi dan bimbingan selama penelitian ini.
6. Daftar Pustaka
[1] Apriyanto, Y., Yulida, Y., & Lestia, A. S. (2019). Asuransi Jiwa Berjangka Last Surivor. Jurnal Matematika Murni Dan Terapan Epsilon , 12 (2), 30–40. https://doi.org/10.20527/epsilon.v12i2.316
[2] Alwi, W., Anriani, A., & Abdal, A. M. (2019). Perhitungan Premi Tahunan untuk  Asuransi  Jiwa  Endowment  Joint  Life  dengan  Suku  Bunga Stokastik. Jurnal MSA (Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya), 7(1), 11-17.
[3] Badruzaman, D. 2019. Perlindungan hukum tertanggung dalam pembayaran klaim  asuransi  jiwa. Amwaluna:  Jurnal  Ekonomi  dan  Keuangan Syariah , 3 (1), 96-118.
[4] Bowers NL, Geber HU, Hickman JC, Jones DA, Nessbit CJ. 1997. Actuarial Mathematics. Schaumburg: The Society of Actuaries.
[5] Frostig, E., & Leviksono, B. 2003. The impact of statistical dependence on multiple  life  insurance  programs. Departement  of  Statistics.  Haifa  (IL): University of Haifa.
[6] Futami  T.  1993.  Matematika  Asuransi  Jiwa  Bagian  I.  Herliyanto  G, penerjemah,  Jakarta  (ID).  Oriental  Life  Insurance  Cultural  Development Center, Terjemahan Dari: Seime Hoken Sugaku Gekan.
[7] Hidayatullah,  Syarif.  2015.  Cara  Mudah  Menguasai  Statistik  Deskriptif. Jakarta: Salemba Teknika.
[8] Jordan  CW.  1991.  Society  of  Actuaries’  Textbook  on  Life  Contingencies. Massachusetts: The Society of Actuaries.
[9] Kasiram,  Mohammad.  2008.  Metode  Penelitian  Kuantitatif-Kualitatif. Malang: UIN Malang Pres.
[10] Nuha, M. N. F. U. 2021. Penentuan Premi Tahunan dan Cadangan Manfaat pada  Asuransi  Last  Survivor  untuk  Kasus  Tiga  Orang  Tertanggung. Departemen Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu  Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor.
[11] Nurfitri, H. L. 2019. Penetuan Premi Tahunan Dan Cadangan Benefit Pada Asuransi  Last  Survivor .  Departemen  Matematika  Fakultas  Matematika  dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Pertanian Bogor
[12] Sari, D. P., & Jazwinarti, J. 2016. Anuitas Last Survivor Untuk Kasus Tiga Orang  Tertanggung. Indonesian  Journal  of  Mathematics  and  Natural Sciences , 39 (1), 70-77.
[13] Tarigas, L. A., Satyahadewi, N., & Perdana, H.  2019. Penentuan Cadangan Premi  Asuransi  Jiwa  Dwiguna  Menggunakan  Metode  Full  Preliminary Term  Dan  Premium  Sufficiency. Bimaster:  Buletin  Ilmiah  Matematika, Statistika dan Terapannya, 8(3).
[14] Tabel Mortalita Indonesia IV . (n.d.). 0–1. (https://liye.info/doc-viewer)
[15] W.  Ningsih.  2014. Penentuan  Premi  Bersih  Tahunan  pada  Asuransi  Jiwa Seumur  Hidup  untuk  Kasus  Multiple  life. Universitas  Negeri  Padang, Padang.