Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.6, No.2, Juli 2020, pp. 158~164
ISSN 2622-8904 (online)

## Time Series Fuzzy pada Peramalan Konstribusi Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga terhadap PDRB Kabupaten Majene
Muhammad Abdy* 1 , Sukarna 2 , Rahmawati 3
1,2 Jurusan Matematika FMIPA UNM Makassar; 3 Jurusan Matematika FMIPA Unsulbar e-mail: * 1 muh.abdy@unm.ac.id

## Abstrak
Time series fuzzy adalah metode peramalan yang didasarkan pada kerangka teori himpunan fuzzy. Metode ini dapat digunakan untuk peramalan dengan data historis bernilai linguistik. Dalam paper ini dibahas konsep dasar  time  series  fuzzy  beserta  dengan  algoritmanya.  Pada  bagian  akhir  paper  ini,  diberikan  ilustrasi penerapan  time  series  fuzzy  dengan  menggunakan  data  konstribusi  pengeluaran  konsumsi  rumah  tangga terhadap PDRB kabupaten Majene.

## Kata kunci—Time series fuzzy, Konstribusi konsumsi rumah tangga, Data historis bernilai linguistik

## 1. PENDAHULUAN
Time series fuzzy merupakan suatu metode peramalan dalam statistika yang didasarkan pada kerangka teori himpunan  fuzzy.  Model  ini  digunakan  untuk  peramalan  dengan  data  histori  yang  mempunyai  nilai-nilai linguistik. Metode ini telah banyak digunakan diberbagai bidang untuk peramalan data dinamik dan data non- linear (Lee, M. H, Efendi, R, Ismail, Z., 2009). Diantaranya peramalan index saham (K. Huarng, 2001, H-K. Yu,  2005,  T.A  Jilani  &  S.M.A.  Burney,  2008,  C.H.  Cheng,  T.L.  Chen  &  C.H.  Chiang,  2006,  K.  Huarng, Tiffany H-K Yu & Yu W-S, 2007, T.H.K. Yu & K.H. Huarng, 2008, H.H Chu, T.L. Chen, C.H. Cheng & C.C.,  Huang , 2009),  peramalan  masalah  keuangan  (C.H.L.Lee,  A.Liu  &  W.S.Chen,  2006),  masalah  iklim (S.M.  Chen,  2000),  dan  sebagainya.  Konsep  time  series  fuzzy  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Song  dan Chissom  (Q,  Song  &  B.  S.  Chissom,  1993).  Mereka  menggunakan  persamaan  relasi  fuzzy,  dalam  hal  ini komposisi max-min, yaitu
1 i i A A R − = untuk mengkonstruksi konsep yang dibangunnya. Akan tetapi metode yang digunakan oleh Song dan Chissom memerlukan perhitungan yang panjang dan rumit untuk mendapatkan relasi fuzzy R. Kemudian Chen (S.M. Chen, 1996) memperbaiki kelemahan model Song dan Chissom dengan menyerderhanakan perhitungan aritmetika untuk memperbaiki operasi komposisi dan memperkenalkan grup- grup logika fuzzy untuk memperbaiki prediksi. Berbagai modifikasi yang lain dari model Song dan Chissom telah banyak dilakukan. Xihao dan Yimin (2008) memperkenalkan average based length dalam menentukan panjang interval untuk menaikkan akurasi ramalan. Ramli, dkk. (2018) menggunakan jarak ukuran similariti pusat gravity untuk menentukan error dari peramalan. Kemudian berbagai artikel mencoba mengubah bentuk himpunan fuzzy pada data histori dengan menggunakan bilangan fuzzy segitiga dan bilangan fuzzy trapezoid (Basyigit, A. I, Ulu, C, Guzelkaya, M, 2014, Mutalib, S. M, Ramli, N, Daud, M, 2018)
Dalam  paper  ini,  model  time  series  fuzzy  Chen  dengan  beberapa  modifikasinya  digunakan  untuk memprediksi persentase konstribusi pengeluaran konsumsi rumah tangga terhadap PDRB kabupaten Majene setiap  tahunnya.  Dalam  bagian  kedua  paper  ini,  diberikan  konsep  time  series  fuzzy,  kemudian  bagian selanjutnya  diberikan  langkah-langkah  dalam  time  series  fuzzy,  dan  bagian  terakhir  diberikan  contoh penggunaanya dengan menggunakan data persentase konstribusi pengeluaran konsumsi rumah tangga terhadap PDRB kabupaten Majene (BPS Kab. Majene)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 2. KONSEP DASAR TIME SERIES FUZZY
Sebelum mendefinisikan time series fuzzy, terlebih dahulu diberikan definisi dasar himpunan fuzzy, sebagai berikut:
Misalkan S adalah suatu himpunan semesta, yaitu
1 2 { , ,..., } n S s s s = . Suatu himpunan fuzzy i A dalam himpunan semesta  S  didefinisikan  sebagai
1 1 2 2 {( , ( )),( , ( )),...,( , ( ))} i i i i A A n A n A s s s s s s    = ,  dimana i A  adalah  fungsi keanggotaan himpunan fuzzy i A dan ( ) i A k s  merupakan derajat keanggotaan k s dalam himpunan fuzzy i A , k = 1, 2, …, n . Selanjutnya didefinisikan time series fuzzy sebagai berikut  (Song and Chissom, Chen S.M, Tsaur):
Definisi 1 . Misalkan suatu subset dari R, yaitu ( ) ( ..., 0, 1, 2,...) Y t t = , adalah suatu himpunan semesta dimana himpunan  fuzzy i A didefinisikan.  Jika ( ) F t merupakan  koleksi  dari  himpunan  fuzzy i A ,  maka ( ) F t
merupakan time series fuzzy (TFS) yang didefinisikan pada ( ) ( ..., 0, 1, 2,...) Y t t = .
Dari definisi tersebut, ( ) F t dapat dipandang sebagai suatu variabel linguistik dan i A nilai-nilai linguistik yang mungkin dari ( ) F t .
Definisi  2. Misalkan ( ) F t hanya  disebabkan  oleh ( 1) F t − ,  maka  relasi  model  orde-pertama ( ) F t dapat dinyatakan sebagai ( ) ( 1) ( , 1) F t F t R t t = − − dimana ( , 1) R t t − adalah matriks relasi yang menggambarkan relasi fuzzy antara ( 1) F t − dan ( ) F t , dan   adalah operator max-min.
Relasi  antara ( ) F t dan ( 1) F t − dinyatakan  dengan ( 1) ( ) F t F t − → ,  relasi  logik  fuzzy  antara ( ) F t dan ( 1) F t − didefinisikan sebagai berikut:
Definisi  3. Misalkan ( ) i F t A = disebabkan  oleh ( 1) j F t A − = ,  maka  relasi  logik  fuzzy  dinyatakan  sebagai i j A A →
Misalkan suatu relasi logik fuzzy yang diperoleh dari keadaan k A untuk suatu k tertentu, maka transisi yang dibuat ke keadaan lain j A , j = 1, 2, …, n , dinyatakan sebagai 1 k A A → , 2 k A A → , …, k n A A → . Relasi logik fuzzy ini dikelompokkan kedalam suatu kelompok relasi logik fuzzy, yang ditulis sebagai
1 2 , ,..., k n A A A A →
Definisi  4 .  Misalkan ( ) F t suatu  TSF.  Jika  untuk  sebarang t , ( 1) ( ) F t F t − = dan ( ) F t hanya  mempunyai elemen yang hingga, maka ( ) F t disebut TSF time-invarian. Selain itu disebut TSF time-varian.

## 3. PROSEDUR MODEL TIME SERIES FUZZY
Prosedur time series fuzzy dapat didefinisikan langkah demi langkah sebagai berikut (Chen, S. M) Langkah 1 : Menentukan data historis Langkah 2 : Definisikan himpunan semesta S dari data histori, yaitu S = [D min – D 1 , D max + D 2 ]. D min dan D max berturut-turut adalah nilai data terkecil dan nilai data terbesar dari data historis, dan D 1 , D 2 nilai tertentu. Langkah  3 :  Mempartisi  S  ke  dalam  interval-interval 1 2 , ,..., n u u u yang  sama  panjang.  Penentuan  panjang interval dapat menggunakan aturan average based length (Xihao and Yimin, 2008) Langkah  4 :  Definisikan  himpunan  fuzzy 1 2 , ,..., n A A A pada  himpunan  semesta  S.  Himpunan  fuzzy  ini menyatakan variabel linguistik. Himpunan fuzzy i A dapat didefinisikan sebagai berikut:
1 1 2 3 {( ,1),( ,0.5),( ,0),...,( ,0)} n A u u u u =
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
2 1 2 3 4 {( ,0.5),( ,1),( ,0.5),( ,0),...,( ,0)} n A u u u u u = 3 1 2 3 4 {( ,0),( ,0.5),( ,1),( ,0.5),...,( ,0)} n A u u u u u =
4 1 2 3 4 3 {( ,0),( ,0),( ,0.5),( ,1),( ,0.5),...,( ,0)} n A u u u u u u = 1 1 3 2 1 {( ,0),...,( ,0),( ,0.5),( ,1),( ,0.5)} n n n n n A u u u u u − − − − = 1 2 1 {( ,0),...,( ,0),( ,0.5),( ,1)} n n n n A u u u u − − =
Langkah 5. Memfuzzikan data histori. Langkah ini bertujuan untuk mendapatkan himpunan fuzzy yang sesuai untuk setiap data. Jika data time series yang diperoleh ada dalam interval k u untuk suatu k maka data tersebut difuzzikan dalam himpunan fuzzy k A .
Langkah 6. Menentukan relasi logik fuzzy dari nilai-nilai data, yaitu i k A A → , yang berarti bahwa “jika nilai data x adalah i A maka  nilai  data x +1  adalah k A . i A disebut  keadaan  sekarang  (anteseden)  dan k A disebut keadaan selanjutnya.
Langkah 7. Membentuk kelompok relasi logik fuzzy dari data berdasarkan keadaan sekarang dari relasi logik fuzzy.  Sebagai  contoh,  misalkan  terdapat  dua  relasi  logik  fuzzy  yang  mempunyai  anteseden  yang  sama,
1 l A A → dan 1 m A A → , maka keduanya dikelompokkan dalan kelompok relasi logik fuzzy sebagai 1 , l m A A A → . Langkah 8. Menghitung output ramalan. Misalkan ( 1) j F t A − = , ramalan dihitung berdasarkan aturan berikut:
Aturan 1: Jika kelompok relasi logik fuzzy j A adalah kosong, yaitu j A →  , maka ramalan ( ) F t adalah j m , yaitu titik tengah dari interval j u :
( ) j F t m =
Aturan 2: Jika kelompok relasi logik fuzzy j A adalah satu-ke-satu, yaitu ; , 1, 2,..., ; j k A A j k n → = maka ramalan ( ) F t adalah k m , yaitu titik tengah dari interval k u :
( ) k F t m =
Aturan 3: Jika kelompok relasi logik fuzzy j A adalah satu-ke-banyak, yaitu 1 2 , ,..., ; 1, 2,..., ; j n A A A A j n → = maka  ramalan ( ) F t adalah  nilai  rata-rata  dari 1 2 , ,..., n m m m ,  dimana 1 2 , ,..., n m m m berturut-turut  titik  tengah dari interval 1 2 , ,..., n u u u :
1 2 ... ( ) n m m m F t n + + + =

## 4. CONTOH PENERAPAN
Model  peramalan  time  series  fuzzy  diilustrasikan  dengan  menggunakan  data  persentase  konstribusi pengeluaran  konsumsi  rumah  tangga  terhadap  PDRB  kabupaten  Majene,  tahun  2010  sampai  dengan  2019, seperti dalam Tabel 1.
Tabel 1 Peresentase konstribusi pengeluaran konsumsi rumah tangga terhadap PDRB Kabupaten Majene
Tahun Konstribusi Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga terhadap PDRB (%) 2010 66,58 2011 65,83 2012 64,25 2013 64,66 2014 62,62 2015 64,21 2016 64,61
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
2017 62,91 2018 61,64 2019 60,34 Sumber : BPS Kab. Majene (Kabupaten Majene dalam Angka)
Proses peramalan dengan time series fuzzy dilakukan dengan langkah-langkah seperti pada bagian 2, sebagai berikut:
Langkah 1: Menentukan nilai minimum (D min ) dan maksimum (D max ) dari data, yaitu D min = 60,34% dan D max = 66,58%.
Langkah 2: Dengan memilih dua bilangan tertentu D 1 =5,34 dan D 2 =3,42 maka diperoleh himpunan semesta S = [55, 70].
Langkah 3: Dengan menggunakan aturan average based length , diperoleh 150 interval dengan panjang setiap interval adalah 0.1; yaitu 1 2 150 [55,55.1], [55.1,55.2],..., [69.9,70] u u u = = = .
Langkah  4:  Mendefinisikan  himpunan  fuzzy i A yang  merupakan  nilai  linguistik  dari  variabel  linguistik “besarnya  konstribusi  pengeluaran  konsumsi  rumah  tangga  terhadap  PRDB”.  Himpunan  fuzzy i A pada semesta S adalah sebagai berikut:
1 1 2 3 150 {(1, ),(0.5, ),(0, ),...,(0, )} A u u u u = ,
2 1 2 3 4 150
{(0.5, ),(1, ),(0.5, ),(0, ),...,(0, )} A u u u u u = 3 1 2 3 4 5 150 {(0, ),(0.5, ),(1, ),(0.5, ),(0, ),...,(0, )} A u u u u u u = 1 2 1 1 2
150 {(0, ),(0, ),...,(0.5, ), (1, ), (0.5, ),(0, ),...,(0, )} k k k k k A u u u u u u u − + + = 149 1 147 148 149 150 {(0, ),...,(0, ), (0.5, ), (1, ), (0.5, )} A u u u u u =
150 1 148 149 150 {(0, ),...,(0, ), (0.5, ), (1, )} A u u u u =
Langkah 5: Memfuzzikan data historis, yaitu menentukan himpunan fuzzy yang sesuai dengan data historis, seperti dalam Tabel 2.
Tabel 2 Fuzzifikasi data historis Tahun Konstribusi Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga terhadap PDRB (%) Fuzzifikasi 2010 66,58 116 A 2011 65,83 109 A 2012 64,25 93 A 2013 64,66 97 A 2014 62,62 77 A 2015 64,21 93 A 2016 64,61 77 A 2017 62,91 80 A 2018 61,64 67 A 2019 60,34
54 A
Langkah  6:  Menentukan  relasi  logik  fuzzy  dan  kelompok  relasi  logik  fuzzy  dari  data  historis,  seperti  pada Tabel 3 dan Tabel 4 berikut:
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Tabel 3 Relasi Logik Fuzzy data histori Tabel 4 Kelompok Relasi Logik Fuzzy Relasi Logik Fuzzy Kelompok Relasi Logik Fuzzy 54 A → 
1 54 A →  67 54 A A → 2 67 54 A A → 77 80 A A → 3 77 80 93 , A A A → 77 93 A A → 4 80 67 A A → 80 67 A A → 5 93 77 97 , A A A → 93 77 A A → 6 97 77 A A → 93 97 A A → 7 109 93 A A → 97 77 A A → 8 116 109 A A → 109 93 A A → 116 109 A A →
Langkah 7: Defuzzifikasi himpunan fuzzy, yaitu menentukan nilai anteseden j A pada setiap kelompok logik fuzzy dengan menggunakan aturan 1, 2, dan 3 pada bagian 2, seperti pada Tabel 5 berikut:
Tabel 5 Nilai defuzzifikasi Anteseden Nilai 54 A 60.35
67 A
60.35
77 A
63.6
80 A 61.65
93 A 63.65
97 A
62.65
109 A
64.25
116 A
65.85
Langkah  8:  Menentukan  nilai  ramalan  tiap  data  historis.  Berdasarkan  Tabel  2,  3,  4  dan  5,  nilai  ramalan konstribusi pengeluaran konsumsi rumah tangga terhadap PDRB dapat dihitung. Berikut ini diberikan proses perhitungan peramalan tahun 2011 sampai dengan 2019.
[2011]: Fuzzifikasi nilai data tahun 2011 dalam Tabel 2 adalah 116 A , dan dari Tabel 4, relasi logic fuzzy 116 A adalah 116 109 A A → , sehingga nilai anteseden 116 A dapat diperoleh dari Tabel 5, yaitu 65.85. Jadi nilai ramalan untuk tahun 2011 adalah 65.85%.
Dengan  cara  yang  sama,  nilai  ramalan  untuk  tahun  2012  sampai  dengan  2020  dapat  dihitung  seperti diperlihatkan dalam Tabel 6.
Dari Tabel 6, diperoleh, nilai ramalan konstribusi pengeluaran konsumsi rumah tangga terhadap PDRB dari tahun  2011  sampai dengan  2020.  Rentang  error  ramalan  adalah  0%  sampai  dengan  1.48%  dengan  rata-rata error atau nilai MAPE adalah 0.59%.
Tabel 6 Data aktual, nilai ramalan dan error ramalan
Tahun Data Aktual Konstribusi Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga terhadap PDRB (%) Data Ramalan Konstribusi Pengeluaran Konsumsi Rumah Tangga terhadap PDRB (%) Error Ramalan 2010 66.58 - - 2011 65.83 65.85 0.000304
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
2012 64.25 64.25 0 2013 64.66 63.65 0.01562 2014 62.62 62.65 0.000479 2015 64.21 63.6 0.0095 2016 64.61 63.65 0.014858 2017 62.91 63.6 0.010968 2018 61.64 61.65 0.000162 2019 60.34 60.35 0.000166 2020 - 60.35 MAPE= 0.59%

## Gambar 1 Kurva data aktual dan nilai ramalan dari model time series fuzzy

## DAFTAR PUSTAKA
Basyigit, A. I, Ulu, C, Guzelkaya, M, 2014, A New Fuzzy Time Series Model using Triangular and Trapezoidal Membership Function, Proceeding ITISE 2014 Granada 25 – 27 Juni 2014 , p.634 – 644.
BPS Kab. Majene, 2020, KABUPATEN MAJENE DALAM ANGKA MAJENE REGENCY in Figures 2020, ISBN: 978-602-6446-67-1
C.H. Cheng, T.L. Chen & C.H. Chiang, 2006, Trend-weighted fuzzy time series model for TAIEX forecasting, ICONIP, Part III, LNNC 4234, 469-477.
C.H.L. Lee, A. Liu & W.S. Chen, 2006, Pattern Discovery of Fuzzy time series for financial prediction, IEEE Transactions on Knowledge and data Engineering , 18, p.613-625.
H-K. Yu, 2005, Weighted fuzzy time series models for Taiex forecasting, Physica A , 349, 609-624.
H.H  Chu,  T.L.  Chen,  C.H.  Cheng  &  C.C.,  2009,  Huang,  Fuzzy  dual-factor  time  series  for  stock  index forecasting, Expert Systems with Applications , 36, p.165-171.
K. Huarng, 2001, Heuristic models of fuzzy time series for forecasting, Fuzzy Sets and Systems , 123, p.369- 386.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
K. Huarng, Tiffany H-K Yu & Yu W-S, 2007, A multivariate heuristic model for fuzzy time series forecasting, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics , 37, p.263-275.
Lee, M. H, Efendi, R, Ismail, Z., 2009, Modified Weighted for Enrollment Forecasting Based on Fuzzy Time Series, MATEMATIKA , Volume 25, Number 1, 67–78
Mutalib, S. M, Ramli, N, Daud, M, 2018, Forecasting Fuzzy Time Series Model based on Trapezoidal Fuzzy Numbers with Area and Height Similarity Measure Concept, AIP Conference Proceeding 1974.
Q,  Song  &  B.  S.  Chissom,  1993,  Forecasting  Enrolments  with  Fuzzy  Time Series  –  Part  I, Fuzzy  Sets  and Systems 54, 1-9.
Ramli, N, Mutalib, S. M, Daud, M, 2018, Fuzzy Time Series Forecasting Model based on Center of Gravity Similarity Measure, Journal of Computer Science & Computational Mathematics, 8(4), p.121 – 124.
S.M. Chen, 2000, Temperature prediction using fuzzy time series, IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics , 30, p.263-275.
S.M. Chen, 1996, Forecasting enrolments based on fuzzy time series, Fuzzy Sets and Systems , 81, p.311-319.
Tsaur, R. C, 2012, A Fuzzy Time Series-Markov Chain Model with an Application to Forecast the Exchange Rate  between  the  Taiwan  and  US Dollar, International  Journal of  Innovative  Computing,  Information and Control, vol. 8, No. 7, p.4931 – 4942.
T.A Jilani & S.M.A. Burney, 2008, A refined fuzzy time series model for stock market forecasting, Physica A , ScienceDirect, 387, p.2857-2862.
T.H.K. Yu & K.H. Huarng, 2008, A bivariate fuzzy time series model to forecast the TAIEX, Expert Systems with Application 34, 2945-2952.
Xihao, S and Yimin, L., 2008, Average Based Fuzzy Time Series Models for Forecasting Shanghai Compound Index, World Journal of Modelling and Simulation, 4(2), 104 – 111.