Abstrak —Investasi saham adalah kegiatan menanamkan sejumlah dana pada suatu perusahaan dengan tujuan mendapatkan keuntungan di masa depan. Seorang investor umumnya melihat  return  saham untuk berinvestasi, tetapi harga saham mengalami perubahan yang tidak terduga sehingga ada risiko yang mengikuti. Analisis risiko perlu dilakukan  untuk  menghindari kerugian di masa yang akan datang. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui dan mengestimasi risiko saham menggunakan Conditional Value at Risk (CVaR)  dengan  pendekatan Copula. Variabel penelitian yang digunakan adalah nilai return  saham dari empat perusahaan sub sektor telekomunikasi yaitu  PT Telkom Indonesia Tbk (TLKM), PT Indosat Tbk (ISAT), PT Smartfren Telecom Tbk (FREN), PT XL Axiata Tbk (EXCL). Berdasarkan hasil penelitian, saham EXCL dan TLKM merupakan saham dengan korelasi tertinggi  dari keempat saham perusahaan sub sektor telekomunikasi  untuk membentuk portofolio bivariat. Residual model dari data return EXCL dan TLKM kemudian dimodelkan dengan Copula. Dari nilai  log-likelihood,  Copula Gumbel adalah model Copula terbaik untuk menggambarkan struktur dependensi dari EXCL dan TLKM. Setelah  didapatkan parameter dari  Copula Gumbel, dilakukan estimasi VaR dan setelah itu dilakukan estimasi CVaR.
Kata Kunci —Copula, CVaR, Estimasi Risiko, Investasi Saham.

## I. PENDAHULUAN
NVESTASI merupakan salah satu kegiatan yang bertujuan untuk  menempatkan sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat ini, dengan tujuan memperoleh sejumlah keuntungan di masa mendatang. Kegiatan investasi selalu berhubungan dengan menempatkan sejumlah dana pada aset riil seperti deposito, saham, reksa dana, obligasi, dan lain sebagainya  [1].  Sebuah alternatif investasi yang bisa menjanjikan pendapatan atau return tinggi adalah investasi dalam bentuk saham [2]. Menurut Darmadji, et.al, (2012), saham adalah bukti kepemilikan atas suatu perseroan yang merupakan klaim atas penghasilan dan kekayaan perseroan, sehingga investasi saham adalah kegiatan menanamkan modal atau sejumlah dana pada pada suatu perusahaan dengan tujuan mendapatkan keuntungan di masa depan [3]. Pada dasarnya, keputusan seorang investor menginvestasikan dana di saham didasari pada nilai return saham. Menurut  Ruppert, et.al, (2011), return dapat dikatakan sebagai tingkat pengembalian atas hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi [4]. Harga saham sering mengalami perubahan yang sulit diprediksi, sehingga dapat mengalami kenaikan maupun penurunan sewaktu-waktu, sehingga investor tidak bisa memperoleh kepastian apakah akan memperoleh keuntungan atau kerugian dikarenakan nilai return yang  tidak pasti [5].  Karena nilai return tidak
pasti, perlu adanya manajemen dan estimasi risiko ketika berinvestasi untuk menghindari risiko lebih besar [6]. Metode penilaian risiko yang dapat digunakan adalah Value at Risk . Value at Risk (VaR) adalah suatu model pengukuran risiko secara statistik yang memperkirakan kerugian maksimum yang mungkin terjadi pada tingkat kepercayaan tertentu [7]. Penelitian terdahulu mengenai analisis risiko investasi saham pernah dilakukan oleh Juniar, et.al, (2020)  mengenai pembentukan portofolio optimal saham menggunakan Value at Risk (VaR) dengan pendekatan Monte Carlo [8] . Penelitian tentang VaR hanya menggunakan aset tunggal sehingga menyarankan untuk melakukan penelitian pada perusahaan satu  sub  sektor  [9].  Penelitian  terdahulu pernah dilakukan oleh Damayanti (2018), Iriani, et.al, (2013), dan Saputri, et.al (2019),  mengenai estimasi nilai Value at Risk (VaR) menggunakan  Copula  [10-12].  Penelitian tersebut menyarankan untuk memperbanyak sampel,  menggunakan Copula yang lain dan menyarankan penggunaan CVaR/TVaR agar nilai yang dihasilkan lebih tepat.  Dari penelitian sebelumnya dapat dilihat bahwa metode Value at Risk dapat menjadi metode yang cukup efektif untuk menilai risiko dari suatu portofolio maupun aset tunggal. Namun VaR memiliki kekurangan yaitu tidak memenuhi syarat sebagai ukuran risiko yang koheren sehingga diperlukan metode Conditional Value at Risk (CVaR) untuk mengatasi kelemahan dari VaR. Namun bila data return saham tidak mengikuti distribusi normal, maka CVaR  yang dihasilkan menjadi  tidak valid. Oleh karena itu penulis akan melakukan penelitian mengenai analisis risiko saham menggunakan metode Conditional Value at Risk dengan pendekatan Copula dikarenakan Copula tidak memerlukan asumsi normalitas. Dari keempat saham tersebut, akan dipilih dua saham dengan korelasi tertinggi untuk membentuk portofolio bivariat dari perusahaan sub sektor telekomunikasi di Indonesia.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Statistika deskriptif adalah salah satu jenis analisis statistik yang digunakan untuk menyajikan dan merapikan data. Statistika deskriptif dapat berupa  tabel, grafik, diagram, ukuran central tendency (mean, modus, median), ukuran nilai tempat (persentil, desil, kuantil), ukuran penyebaran ( range, variance, standard deviation, dll) [13].
B. Return Saham Return adalah tingkat pengembalian atas hasil yang diperoleh akibat melakukan investasi [14]. Untuk data model terkait perubahan harga dapat menggunakan rumus untuk mencari return saham tunggal sebagai berikut:

## Pendekatan Copula – Conditional Value at Risk (CVaR) untuk Analisis Risiko Saham Perusahaan Sub Sektor Telekomunikasi
Gloria Amada dan Pratnya Paramitha Oktaviana Departemen Aktuaria, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) E-mail : paramita@statistika.its.ac.id
I
𝑅𝑅 𝑡𝑡 = 𝑃𝑃 𝑡𝑡 −𝑃𝑃 𝑡𝑡−1 𝑃𝑃 𝑡𝑡−1 (1) dengan 𝑃𝑃 𝑡𝑡 adalah harga saham periode saat ini, dan 𝑃𝑃 𝑡𝑡−1 adalah harga saham periode sebelumnya [15].
C. Stasioneritas dalam Varians Menurut Dwiningtyas (2021), suatu data time series dapat dikatakan stasioner dalam varians jika struktur data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang konstan dan tidak ada perubahan variansi dalam besarnya fluktuasi [16]. Time series plot juga dapat digunakan untuk melihat fluktuasi data dari waktu ke waktu. Ketidakstasioneran dalam varians dapat  diatasi  dengan melakukan perubahan untuk menstabilkan variansi. Misalkan 𝑇𝑇 adalah fungsi transformasi 𝑍𝑍 𝑡𝑡 , maka bentuk umum dari fungsi transformasi dapat dilihat sebagai berikut
𝑇𝑇 ( 𝑍𝑍 𝑡𝑡 ) = 𝑧𝑧 𝑡𝑡 𝜆𝜆 −1 𝜆𝜆 (2) dimana 𝜆𝜆 adalah parameter dari transformasi. Menurut beberapa nilai umum dari 𝜆𝜆 dapat dilihat pada Tabel 1.

## D. Stasioneritas dalam Mean
Menurut  Gujarati (2004),  uji Augmented Dickey Fuller merupakan suatu uji yang digunakan untuk menguji apakah suatu data bersifat stasioner atau tidak  [17].  Dengan hipotesis: 𝐻𝐻 0 : 𝛿𝛿 = 0 atau data bersifat tidak stasioner, 𝐻𝐻 1 : 𝛿𝛿 < 0 atau data bersifat stasioner. Dan statistik uji:
𝜏𝜏 ∗ = 𝛿𝛿� 𝑠𝑠𝑠𝑠�𝛿𝛿�� (3)
dimana 𝛿𝛿 adalah slope coefficient pada regresi. Tolak H 0 apabila | 𝜏𝜏 ∗ | > 𝜏𝜏 ( 𝑛𝑛 , 𝛼𝛼 ) sehingga dapat dikatakan bahwa data bersifat stasioner.

## E. Model Box-Jenkins
Pemodelan untuk data runtun waktu telah diperkenalkan oleh Box dan Jenkins dan terdiri dari model AR, model MA, model ARMA dan model ARIMA. Berikut adalah jenis-jenis pemodelan time series : 1. Model Autoregressive AR( p )
𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝜙𝜙 1 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 +. . . + 𝜙𝜙 𝑝𝑝 𝑍𝑍 𝑡𝑡−𝑝𝑝 + 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (4)
2. Model Moving Average MA( q )
𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝑎𝑎 𝑡𝑡 − 𝜃𝜃 1 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 − . . . − 𝜃𝜃 𝑞𝑞 𝑎𝑎 𝑡𝑡−𝑞𝑞 (5)
3. Model Autoregressive Moving Average ARMA( p,q )
𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝜙𝜙 1 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 +. . . + 𝜙𝜙 𝑝𝑝 𝑍𝑍 𝑡𝑡−𝑝𝑝 + 𝑎𝑎 𝑡𝑡 − 𝜃𝜃 1 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 − . . . − 𝜃𝜃 𝑞𝑞 𝑎𝑎 𝑡𝑡−𝑞𝑞 (6)
4. Model Autoregressive Integrated Moving Average ARIMA ( p,d,q )
𝜙𝜙 𝑝𝑝 ( 𝐵𝐵 )(1 − 𝐵𝐵 ) 𝑑𝑑 𝑍𝑍 𝑡𝑡 = 𝜃𝜃 0 + 𝜃𝜃 𝑞𝑞 ( 𝐵𝐵 ) 𝑎𝑎 𝑡𝑡 (7)
dimana 𝜙𝜙 adalah  parameter autoregressive, 𝜃𝜃 adalah parameter moving average, p adalah derajat autoregressive, d adalah  derajat differencing,  q adalah  derajat moving average, 𝑎𝑎 𝑡𝑡 adalah white noise , 𝑍𝑍 𝑡𝑡 adalah  data time series pada waktu ke- t , 𝜙𝜙 𝑝𝑝 ( 𝐵𝐵 ) = (1 − 𝜙𝜙 1 𝐵𝐵− . . . −𝜙𝜙 𝑝𝑝 𝐵𝐵 𝑝𝑝 ) , 𝜃𝜃 𝑞𝑞 ( 𝐵𝐵 ) = (1 − 𝜃𝜃 1 𝐵𝐵− . . . −𝜃𝜃 𝑞𝑞 𝐵𝐵 𝑞𝑞 ) [18].

## F. Uji ARCH-LM
Menurut  Tsay (2005), uji Lagrange Multiplier (LM) adalah uji untuk mengetahui  ada atau tidaknya efek ARCH/GARCH pada residual ARIMA  [19]. Berikut hipotesis pengujian uji ARCH-LM: 𝐻𝐻 0 ∶ 𝛼𝛼 1 = 𝛼𝛼 2 =. . . = 𝛼𝛼 𝑚𝑚 = 0 (tidak  ada efek ARCH/GARCH  dalam residual sampai lag ke- m . 𝐻𝐻 1 ∶ minimal ada satu nilai 𝛼𝛼 1 ≠ 0, 𝑖𝑖 = 1,2, . . . , 𝑚𝑚 (ada efek ARCH/GARCH dalam residual sampai lag ke- m. Dan statistik uji:
𝐹𝐹 = ( 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 0 −𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 1 )/ 𝑚𝑚 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 1 /( 𝑇𝑇−2𝑚𝑚−1 ) (8)
dimana 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅 0 = ∑ �𝑎𝑎 𝑡𝑡 2 − 𝑎𝑎 𝑡𝑡 2 ���� 𝑇𝑇 𝑡𝑡=𝑚𝑚+1 2 dan 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑅𝑅 1 = ∑ 𝑒𝑒 𝑡𝑡 2 � 𝑇𝑇 𝑡𝑡=𝑚𝑚+1 , 𝑎𝑎 𝑡𝑡 2 adalah nilai residual kuadrat, 𝑎𝑎 𝑡𝑡 2 ��� adalah rata-rata sampel dari residual kuadrat 𝑎𝑎 𝑡𝑡 2 , dan 𝑒𝑒 𝑡𝑡 2 � adalah nilai least squares residual . 𝐻𝐻 0 ditolak jika nilai F > 𝜒𝜒 ( 𝛼𝛼 , 𝑚𝑚 ) 2 atau p-value < 𝛼𝛼 .

## G. Model Generalized Autoregressive  Conditional Heteroscedasticity (GARCH)
Ketika didapatkan bahwa residual dari model ARIMA terdapat indikasi heteroskedastisitas, maka dilakukan proses pembentukan model GARCH. Menurut Wei (2006), berikut bentuk model dari GARCH( r,s ): [18]
𝜎𝜎 𝑡𝑡 2 = 𝜃𝜃 0 + 𝜙𝜙 1 𝜎𝜎 𝑡𝑡−1 2 +. . . + 𝜙𝜙 𝑟𝑟 𝜎𝜎 𝑡𝑡−𝑟𝑟 2 + 𝜃𝜃 1 𝑛𝑛 𝑡𝑡−1 2 +. . . + 𝜃𝜃 𝑠𝑠 𝑛𝑛 𝑡𝑡−𝑠𝑠 2 (9)
dimana 𝜎𝜎 𝑡𝑡 2 adalah varians residual waktu ke- t , 𝜃𝜃 0 adalah konstanta, 𝜙𝜙 𝑟𝑟 adalah parameter autoregressive pada waktu ke- r , 𝜎𝜎 𝑡𝑡−𝑟𝑟 2 adalah varians residual pada waktu ke-  ( t-r) , 𝜃𝜃 𝑠𝑠 adalah parameter moving average pada waktu ke- s , 𝑛𝑛 𝑡𝑡−𝑠𝑠 2 adalah kuadrat residual pada waktu ke ( t-s ).

## H. Uji Kolmogorov-Smirnov
Uji Kolmogorov-Smirnov  adalah  uji statistik yang digunakan untuk memutuskan apakah suatu sampel berasal dari suatu populasi dengan sebaran tertentu. Hipotesis pada uji Kolmogorov-Smirnov adalah sebagai berikut:  H 0 :  Data berdistribusi normal.  H 1 :  Data tidak berdistribusi normal. Dan statistik uji:
𝐷𝐷 = max 1≤𝑖𝑖≤𝑁𝑁 �𝐹𝐹 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) − 𝑖𝑖−1 𝑁𝑁 , 𝑖𝑖 𝑁𝑁 − 𝐹𝐹 ( 𝑋𝑋 𝑖𝑖 ) � (10)
dengan i adalah urutan pengamatan, N adalah  jumlah pengamatan dan 𝐹𝐹 adalah nilai teoritikal distribusi kumulatif dari distribusi tersebut. Apabila nilai 𝐷𝐷 > 𝑑𝑑 (dengan d merupakan nilai dari tabel Kolmogorov-Smirnov), maka diambil keputusan tolak H 0 [20].

## I. Value at Risk
VaR merupakan sebuah alat ukur yang dapat digunakan untuk mengkalkulasi besar kerugian terburuk yang dapat terjadi. Definisi dari VaR secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑃𝑃�𝑟𝑟 ≤ 𝑉𝑉𝑎𝑎 � 𝑅𝑅� = 1 − 𝛼𝛼 (11)
Tabel 1.
Bentuk transformasi 𝝀𝝀 Bentuk Transformasi -1 1 𝑍𝑍 𝑡𝑡 -0,5 1 �𝑍𝑍 𝑡𝑡 0 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝑍𝑍 𝑡𝑡
0,5 �𝑍𝑍 𝑡𝑡 1 𝑍𝑍 𝑡𝑡 (tidak di transformasikan)
dengan r adalah return selama periode tertentu dan 1 − 𝛼𝛼 adalah confidence level . Definisi diatas dapat diinterpretasikan bahwa dengan 95% tingkat kepercayaan dalam  1 hari akan ada 5% kerugian atau loss yang akan dialami oleh suatu instansi, individu, ataupun suatu perusahaan [21]. Menurut Hibbeln (2010), definisi dari VaR juga dapat ditulis sebagai berikut: [22]
𝑉𝑉𝑎𝑎𝑅𝑅 ( 𝛼𝛼 ) = 𝐹𝐹 𝐿𝐿 −1 ( 𝛼𝛼 ) (12) dengan arti bahwa 𝐹𝐹 𝐿𝐿 −1 ( 𝛼𝛼 ) adalah fungsi invers dari fungsi distribusi kumulatif distribusi 𝛼𝛼 .
J. Conditional Value at Risk Conditional Value at Risk (CVaR) merupakan besarnya nilai kerugian yang akan ditanggung oleh seorang investor, apabila kerugian tersebut nilainya melebihi VaR. Menurut Danielsson (2013), Value at Risk tidak memenuhi sifat sub- additive karena VaR portofolio dapat menjadi lebih besar dari VaR komponen portofolionya sehingga tidak memenuhi syarat sub-additive yang dapat digambarkan sebagai berikut:
[23]
𝑝𝑝 ( 𝑋𝑋 + 𝑌𝑌 ) ≤ 𝑝𝑝 ( 𝑋𝑋 ) + 𝑝𝑝 ( 𝑌𝑌 ) (13)
Untuk mengatasi kelemahan dari VaR diperlukan CVaR. Beberapa penelitian sebelumnya menunjukkan bahwa CVaR memenuhi empat aksioma dan memenuhi syarat sebagai ukuran risiko yang koheren [24]. CVaR dapat ditulis sebagai berikut:
𝐶𝐶𝑉𝑉𝑎𝑎𝑅𝑅 𝛼𝛼 = 1 1−𝛼𝛼 ∫ 𝑟𝑟𝑝𝑝 ( 𝑟𝑟 ) 𝑑𝑑𝑟𝑟 𝑉𝑉𝑉𝑉𝑆𝑆 𝛼𝛼 − ∞ (14)
dimana 𝑝𝑝 ( 𝑟𝑟 ) adalah fungsi densitas probabilitas dan r adalah tingkat pengembalian ( return) berdasarkan waktu- t dan VaR dihitung berdasarkan waktu yang sama dengan selang kepercayaan ada diantara interval [0,1]. Menurut Damayanti (2018), CVaR dapat didefinisikan juga sebagai berikut: [10]
𝐶𝐶𝑉𝑉𝑎𝑎𝑅𝑅 𝛼𝛼 = 𝐸𝐸 [ 𝑥𝑥 | 𝑥𝑥 ≥ 𝑉𝑉𝑎𝑎𝑅𝑅 𝛼𝛼 ] (15)

## K. Copula
Menurut  Palaro, et.al, (2006),  teori  Copula  adalah suatu alat yang sangat ampuh untuk memodelkan distribusi bersama karena tidak memerlukan asumsi normalitas bersama dan memungkinkan pemecahan setiap distribusi bersama n -dimensi ke dalam distribusi marjinal n dan sebuah fungsi Copula [25].
Copula dapat dikatakan sebagai alat untuk melakukan analisa kebergantungan variabel acak dalam struktur yang digambarkan oleh sebuah fungsi gabungan, sehingga Copula dari suatu distribusi multivariat dapat dipandang sebagai gambaran struktur kebergantungan dari dua variabel random [26]. Ada dua macam Copula yang digunakan dalam aplikasi keuangan yaitu Copula Elliptical dan Archimedean.

## L. Copula Elliptical
Copula Elliptical berasal dari distribusi elips multivariat. Copula yang paling penting dalam keluarga ini adalah Copula Gaussian (Copula Normal) dan Copula Student’s T.
1. Copula Gaussian
Menurut  Bob (2013),  Copula Gaussian dari distribusi normal standar dengan d -dimensi, dan korelasi matrik linier ρ  merupakan  fungsi  distribusi  dari  vector  random ( Φ ( 𝑋𝑋 1 ), … , Φ ( 𝑋𝑋 𝑑𝑑 )) dimana Φ adalah distribusi normal standar univariat dan 𝑋𝑋 ~ 𝑁𝑁 𝑑𝑑 (0, ρ ) [15]. Oleh karena itu, dapat didefinisikan Copula Gaussian bivariat sebagai berikut:
𝐶𝐶 ρ 𝐺𝐺𝑉𝑉 ( 𝑢𝑢 1 , 𝑢𝑢 2 ) = Φ ρ 2 ( Φ −1 ( 𝑢𝑢 1 ), Φ −1 ( 𝑢𝑢 2 )) (16)
dengan Φ ρ 2 melambangkan fungsi distribusi bersama atau joint distribution dari fungsi normal standar bivariat dengan matriks korelasi linear ρ dan Φ −1 melambangkan invers dari distribusi normal bivariat.
2. Copula Student’s T
Menurut Bob (2013), Copula Student’s T dari distribusi t- student standar dengan d-dimensi, dan derajat bebas 𝑣𝑣 ≥ 0 dan korelasi matrik linier ρ merupakan fungsi distribusi dari vector random ( 𝑡𝑡 𝑣𝑣 ( 𝑋𝑋 1 ), … , 𝑡𝑡 𝑣𝑣 ( 𝑋𝑋 𝑑𝑑 )) [15].  Oleh karena itu, dapat didefinisikan Copula Student’s T bivariat sebagai berikut:
𝐶𝐶 𝑣𝑣 , 𝜌𝜌 𝑡𝑡 ( 𝑢𝑢 1 , 𝑢𝑢 2 ) = 𝑡𝑡 𝑣𝑣 , 𝜌𝜌 2 ( 𝑡𝑡 𝑣𝑣 −1 ( 𝑢𝑢 1 ), 𝑡𝑡 𝑣𝑣 −1 ( 𝑢𝑢 2 )) (17)
dengan 𝑡𝑡 𝑣𝑣 −1 melambangkan fungsi invers dari distribusi marjinal 𝑡𝑡 𝑣𝑣 , 𝜌𝜌 2 .

## M. Copula Archimedean
Copula Archimedean sangat luas aplikasinya dan banyak digunakan karena dapat dikonstruksi dengan mudah, memiliki range yang luas untuk struktur dependensi, merupakan  Copula  bivariat yang sederhana dalam menggambarkan dependensi  [27].  Menurut  Oktaviana (2012), Copula Archimedean dapat dituliskan sebagai Tabel 2 [28].
Tabel 2 menunjukkan penulisan model Copula untuk univariat dan Copula bivariat. Sedangkan tail dependency dari Copula dapat dilihat di Gambar 1 [28]. Gambar  1  menunjukkan tail dependency dari keluarga Archimedean Copula dimana Copula Clayton memiliki tail dependence di bagian bawah  atau dapat menggambarkan dependensi pada nilai ekstrim bawah, Copula Frank tidak mempunyai tail dependence, sedangkan  Copula  Gumbel
Tabel 2. Keluarga copula Archimedean Keluarga
Generator 𝝓𝝓 ( 𝒖𝒖 ) Copula Bivariat 𝑪𝑪 ( 𝒖𝒖 𝟏𝟏 , 𝒖𝒖 𝟐𝟐 )
Clayton
𝑢𝑢 −𝜃𝜃 − 1, 𝜃𝜃 ∈ (0, ∞ ) �𝑢𝑢 1 −𝜃𝜃 + 𝑢𝑢 2 −𝜃𝜃 − 1 � −1𝜃𝜃 Gumbel
�−𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ( 𝑢𝑢 ) � 𝜃𝜃 , 𝜃𝜃 ∈ [1, ∞ ) 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝 �− [( − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ( 𝑢𝑢 1 )) 𝜃𝜃 + �− 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 ( 𝑢𝑢 2 )) 𝜃𝜃 � 1 𝜃𝜃 �
Frank
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 � 𝑠𝑠𝜃𝜃𝑡𝑡−1 𝑠𝑠𝜃𝜃−1 � , 𝜃𝜃 ∈ 𝑅𝑅 {0} 1 𝜃𝜃 �𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 1 + ( 𝑠𝑠𝜃𝜃𝑢𝑢1−1 )( 𝑠𝑠𝜃𝜃𝑢𝑢2−1 ) 𝑠𝑠𝜃𝜃−1 �
Gambar 1. Struktur dependensi dari: (a) Copula Clayton (b) Copula Frank (c) Copula Gumbel.
memiliki tail dependence di bagian atas  atau dapat menggambarkan dependensi pada nilai ekstrim atas.

## N. Uji Dependensi
Menurut  Nelsen (2006),  uji dependensi dilakukan untuk mengetahui apakah adanya dependensi di antara variabel dalam sebuah pemodelan joint distribution dan dapat menggunakan uji Kendall’s Tau [29]. Uji Korelasi Kendall’s Tau adalah korelasi yang berbasis rank dan tidak memerlukan asumsi kenormalan data. Pengukuran Kendall’s Tau secara empiris dapat ditulis sebagai berikut:
𝜏𝜏 = 𝑃𝑃 𝑛𝑛 −𝑄𝑄 𝑛𝑛 � 𝑛𝑛 2 � (18)
dengan 𝑃𝑃 𝑛𝑛 adalah jumlah pasangan konkordan (searah) dan 𝑄𝑄 𝑛𝑛 adalah jumlah pasangan diskordan  (berlawanan arah). Hipotesis yang dipakai adalah: H 0 : 𝜏𝜏 = 0 (tidak ada korelasi). H 1 : 𝜏𝜏 ≠ 0 (ada korelasi) . Dan statistik uji:
𝑍𝑍 = � 9𝑛𝑛 ( 𝑛𝑛−1 ) 2 ( 2𝑛𝑛+5 ) | 𝜏𝜏 | (19)
d engan taraf signifikansi α, menolak H 0 jika 𝑍𝑍 > 𝑍𝑍 ( 𝛼𝛼 2 ) .

## O. Estimasi Parameter Copula
Menurut  Oktaviana (2012), fungsi likelihood L dan likelihood dari Copula dapat dituliskan sebagai berikut: [28]
𝐿𝐿 = ∏ 𝑓𝑓 �𝑥𝑥 1 ( 𝑗𝑗 ) , 𝑥𝑥 2 ( 𝑗𝑗 ) � = ∏ �𝑐𝑐 �𝐹𝐹 1 �𝑥𝑥 1 ( 𝑗𝑗 ) � , 𝐹𝐹 2 �𝑥𝑥 2 ( 𝑗𝑗 ) �� ∏ 𝑓𝑓 𝑖𝑖 �𝑥𝑥 𝑖𝑖 ( 𝑗𝑗 ) � 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 (20)
𝑙𝑙 ( 𝜃𝜃 ) = ∑ 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝑐𝑐 �𝐹𝐹 1 �𝑥𝑥 1 ( 𝑗𝑗 ) � , 𝐹𝐹 2 �𝑥𝑥 2 ( 𝑗𝑗 ) �� 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 + ∑ ∑ 𝑙𝑙𝑛𝑛 𝑓𝑓 𝑖𝑖 ( 𝑥𝑥 𝑖𝑖 ( 𝑗𝑗 ) ) 𝑛𝑛 𝑗𝑗=1 2 𝑖𝑖=1 (21)
dimana 𝜃𝜃 adalah kumpulan parameter marjinal dan Copula. Fungsi probabilitas marjinal dan Copula pada log-likelihood dengan maksimisasi diberikan estimator maximum likelihood dapat digambarkan sebagai berikut:
𝜃𝜃� 𝑀𝑀𝐿𝐿𝑀𝑀 = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 𝜃𝜃 𝑙𝑙 ( 𝜃𝜃 ) (22)
Penyelesaian dari persamaan (21) tidak dapat memperoleh bentuk closed form , sehingga estimasi parameter dari Copula Archimedean dapat menggunakan pendekatan Tau Kendall. Parameter 𝜃𝜃 dari Copula yang berbasis Kendall’s Tau dapat dihitung melalui persamaan berikut:
𝜏𝜏 = 1 + 4 ∫ Φ ( u ) Φ′ ( u ) 𝑑𝑑𝑢𝑢 1 0 (23)
dengan 𝜏𝜏 adalah koefisien korelasi Kendall’s Tau dan Φ (u) adalah fleksibilitas Copula. Berdasarkan persamaan diatas, estimasi parameter dari keluarga Archimedean Copula dapat dituliskan sebagai Tabel 3.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan adalah data harga closing harian saham perusahaan sub sektor telekomunikasi yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI) dari 4 perusahaan yaitu PT Telkom Indonesia Tbk (TLKM), PT Indosat Tbk (ISAT), PT Smartfren Telecom Tbk (FREN), PT XL Axiata Tbk (EXCL).  kecuali hari sabtu, minggu dan hari libur. Data diambil dari website yahoo finance . Variabel penelitian yang digunakan yaitu nilai return saham untuk periode 5 tahun dari 5 Januari 2017 sampai dengan 4 Januari 2022. Penelitian ini hanya menganalisis estimasi risiko dari return saham yang didapatkan dari data closing price harian saham tanpa menganalisis variabel intervensi lainnya.
Langkah analisis dilakukan sebagai berikut:
1. Menghitung return saham menggunakan persamaan (1)
2. Melakukan analisa deskriptif dari return saham 3. Melakukan uji stasioneritas data return
4. Memodelkan data return menggunakan model ARIMA
5. Melakukan estimasi dan uji signifikansi parameter
6. Melakukan uji diagnostik residual
7. Memilih model terbaik berdasarkan AIC terkecil
8. Melakukan uji heteroskedastisitas dengan uji ARCH-LM
9. Melakukan pemodelan GARCH
10. Memodelkan residual dengan Copula
11. Melakukan estimasi parameter dari Copula
12. Memilih model Copula terbaik dari nilai log-likelihood 13. Melakukan estimasi VaR
14. Melakukan estimasi CVaR

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Return Saham
Sebelum dilakukan analisis lebih lanjut, dilakukan analisa deskriptif dari return saham  pada Tabel 4.  bernilai positif sehingga dapat dikatakan bahwa dalam. Nilai rata-rata return dari keempat saham semuanya periode 5 tahun, keempat saham cenderung memberikan keuntungan kepada investor. Nilai varians terbesar adalah FREN, sehingga dapat dikatakan bahwa return dari FREN cenderung lebih berfluktuasi dari saham lainnya.
B. Identifikasi Stasioneritas dalam Varians
Identifikasi stasioneritas dalam varians untuk data return saham keempat saham perusahaan sub sektor telekomunikasi dapat dilakukan dengan melihat plot Box-Cox dan nilai rounded value lambda.
Tabel  5  menunjukkan bahwa nilai  ( λ )  dari  data return saham  tidak menunjukkan angka 1 sehingga disimpulkan bahwa data return saham  belum stasioner dalam varians. Transformasi 𝑍𝑍 𝑡𝑡 𝜆𝜆 kemudian dilakukan agar stasioneritas data dalam varians bisa terpenuhi.
Tabel 3. Estimasi parameter Archimedean Copula Keluarga Estimasi 𝜽𝜽 Clayton 𝜏𝜏 = 𝜃𝜃 𝐶𝐶 𝜃𝜃 𝐶𝐶 +2 maka 𝜃𝜃 𝐶𝐶 = 2𝜏𝜏 1−𝜏𝜏 Gumbel 𝜏𝜏 = 1 − 1 𝜃𝜃 𝐺𝐺 maka 𝜃𝜃 𝐺𝐺 = 1 1−𝜏𝜏
Frank 𝜏𝜏 = 1 − 4�1−𝐷𝐷 1 ( 𝜃𝜃 𝐹𝐹 ) � 𝜃𝜃 𝐹𝐹 dimana 𝐷𝐷 𝑘𝑘 ( 𝑥𝑥 ) = fungsi Debye
𝐷𝐷 𝑘𝑘 ( 𝑥𝑥 ) = 𝑘𝑘 𝑥𝑥 𝑘𝑘 ∫ 𝑢𝑢 𝑘𝑘 𝑠𝑠 𝑢𝑢 −1 𝑑𝑑𝑢𝑢 𝑥𝑥 0 Tabel 4. Analisa deskriptif dari return saham perusahaan sub sektor telekomunikasi Kode Saham Min Maks Mean Varians Skewness EXCL -0,1527 0,2482  0,0006 0,0009 1,1095 ISAT -0,1783 0,2478  0,0006 0,0012 1,7626 TLKM -0,0870 0,1374  0,0002 0,0004 0,7282 FREN -0,2484 0,3495  0,0015 0,0023 1,6576

## C. Identifikasi Stasioneritas dalam Mean
Setelah data dinyatakan stasioner dalam varians, maka data juga akan diuji untuk stasioneritas dalam mean menggunakan uji Augmented Dickey Fuller . Berikut adalah hipotesis dari uji tersebut: 𝐻𝐻 0 : 𝛿𝛿 = 0 atau data tidak stasioner dalam mean. 𝐻𝐻 1 : 𝛿𝛿 < 0 atau data stasioner dalam mean. Tabel 6  adalah hasil uji dari Augmented Dickey Fuller untuk keempat data saham.
Berdasarkan hasil uji dari Tabel 6, dapat dikatakan bahwa keempat data sudah stasioner dalam mean sehingga memenuhi asumsi stasioneritas dalam mean dan varians.

## D. Pemodelan ARIMA
Setelah data telah memenuhi uji asumsi stasioneritas, maka dilakukan  pendugaan model  ARIMA dan berikut  (Tabel 7 dan Tabel 8)  adalah dugaan model beserta estimasi dan signifikansi dari parameternya.

## E. Uji Diagnostik Residual
Setelah dilakukan estimasi dan uji signifikansi parameter dari dugaan model ARIMA, dilakukan uji independensi dari model untuk mengetahui apakah ada unsur autokorelasi dari residual model atau uji white noise menggunakan uji Ljung Box dengan hipotesis sebagai berikut: 𝐻𝐻 0 :  Data tidak berautokorelasi. 𝐻𝐻 1 : Data berautokorelasi. Tabel 9  adalah hasil uji independensi residual menggunakan uji Ljung box Berdasarkan hasil dari Tabel 9 semua residual dari model dugaan  memiliki nilai p-value > 0,05 sehingga dapat dikatakan bahwa residual model  tidak berautokorelasi. Selanjutnya juga dilakukan uji normalitas dari residual model. Uji normalitas dari residual menggunakan uji Kolmogorov Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut: 𝐻𝐻 0 : Data mengikuti distribusi normal. 𝐻𝐻 1 : Data tidak mengikuti distribusi normal.
Tabel  10  adalah hasil uji normalitas  residual  model menggunakan uji Kolmogorov Smirnov. Dari hasil Tabel 10 dapat dikatakan bahwa seluruh residual model dugaan memiliki nilai p-value < 0,05 sehingga tidak ada yang mengikuti distribusi normal dan dapat dilanjutkan untuk pemilihan model ARIMA terbaik.

## F. Pemilihan Model Terbaik
Selanjutnya akan dipilih model terbaik dari model berdasarkan  AIC terkecil. Tabel 11  adalah nilai AIC dari model yang signifikan.
Dari hasil Tabel 11  dapat dipilih model terbaik sesuai dengan AIC terkecil sesuai yang telah diberi tanda. Model dengan hasil AIC terbaik dapat dituliskan sebagai berikut: 1. EXCL
𝑍𝑍𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑡𝑡 + 1,0032 − 0,4323 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 − 0,4504 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 2. ISAT 𝑍𝑍𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑡𝑡 + 1,0089 − 0,0686 𝑎𝑎 𝑡𝑡−3
3. TLKM
𝑍𝑍𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑡𝑡 + 1,0042 − 0,3192 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 − 0,2785 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 + 0,1415 𝑎𝑎 𝑡𝑡−2 4. FREN
𝑍𝑍𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑡𝑡 + 1,0037 − 0,7044 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 − 0,7110 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 − 0,0563 𝑎𝑎 𝑡𝑡−2

## G. Uji Heteroskedastisitas
Setelah dilakukan  pemilihan model ARIMA terbaik dilakukan uji heteroskedastisitas menggunakan uji ARCH- LM untuk mengetahui apakah ada indikasi heteroskedastisitas  atau ada tidaknya efek ARCH/GARCH pada residual model. Hipotesis untuk uji ARCH-LM adalah sebagai berikut: 𝐻𝐻 0 ∶ 𝛼𝛼 1 = 𝛼𝛼 2 =. . . = 𝛼𝛼 𝑚𝑚 = 0 (tidak ada efek ARCH/GARCH dalam residual sampai lag ke- m. 𝐻𝐻 1 ∶ minimal ada satu nilai 𝛼𝛼 1 ≠ 0, 𝑖𝑖 = 1,2, . . . , 𝑚𝑚 (ada efek ARCH/GARCH dalam residual sampai lag ke- m Dari hasil Tabel 12 dapat diketahui bahwa untuk saham TLKM, p-value < 0,05 maka diputuskan tolak 𝐻𝐻 0 sehingga dapat dikatakan bahwa ada indikasi heteroskedastisitas atau GARCH untuk kode saham TLKM. Sedangkan untuk saham EXCL, ISAT, FREN p-value > 0,05 maka diputuskan bahwa tidak ada indikasi GARCH untuk kode saham EXCL, ISAT, FREN.  Oleh karena itu, residual dari data return saham EXCL, ISAT, FREN akan dimodelkan dengan Copula menggunakan model ARIMA dan residual dari data return saham  TLKM akan dimodelkan dengan Copula menggunakan model GARCH. Kemiduan  akan  dilakukan pemodelan GARCH untuk residual dari data return saham TLKM terlebih dahulu.
Tabel 5. Nilai rounded value lambda data return saham Kode Saham
Rounded Value Lambda ( λ ) EXCL -3,00 ISAT -4,00 TLKM -5,00 FREN -2,00
Tabel 6. Hasil uji augmented dickey fuller Kode Saham 𝛿𝛿 p-value EXCL -10,477 0.01 ISAT -9,8387 0.01 TLKM -11,962 0.01 FREN -10,092 0.01 Tabel 7. Uji Signifikansi Parameter dari model AIC terbaik Kode Saham Model Parameter Estimasi p-value EXCL ARIMA (1,0,1) 𝜙𝜙 1 -0,6892 0,0000 𝜃𝜃 1 0,7415 0,0000 ARIMA (0,0,3) 𝜃𝜃 1 0,0152 0,5864 𝜃𝜃 2 -0,0715 0,0105 𝜃𝜃 3 0,0807 0,0030 ARIMA (1,0,2) 𝜙𝜙 1 -0,4323 0,0089 𝜃𝜃 1 0,4504 0,0061 𝜃𝜃 2 -0,0763 0,0077 ISAT ARIMA (0,0,[2,3]) 𝜃𝜃 2 -0,0006 0,9820 𝜃𝜃 3 0,0688 0,0120 ARIMA (0,0,[1,3]) 𝜃𝜃 1 0,0125 0,6592 𝜃𝜃 3 0,0689 0,0114 ARIMA (0,0,[0,3]) 𝜃𝜃 3 0,0686 0,0115 TLKM ARIMA (1,0,2) 𝜙𝜙 1 -0,3192 0,0250 𝜃𝜃 1 0,2785 0,0476 𝜃𝜃 2 -0,1415 0,0000 ARIMA (0,0,3) 𝜃𝜃 1 -0,0415 0,1390 𝜃𝜃 2 -0,1277 0,0000 𝜃𝜃 3 0,0584 0,0322 ARIMA (1,0,1) 𝜙𝜙 1 0,5309 0,0101 𝜃𝜃 1 -0,6048 0,0018 FREN ARIMA (1,0,1) 𝜙𝜙 1 0,8034 0,0000 𝜃𝜃 1 -0,7730 0,0000

## H. Pemodelan GARCH
Tabel 13 adalah hasil dugaan model GARCH untuk TLKM yang disertai dengan estimasi parameter dan uji signifikansi parameter untuk model GARCH:
Berdasarkan hasil Tabel 13  dapat disimpulkan bahwa model GARCH (1,1) adalah model yang signifikan karena p- value semua parameter signifikan. Hal tersebut juga dibuktikan oleh nilai AIC yang sesuai dengan Tabel  14 berikut.
Hasil Tabel 14 menyatakan bahwa nilai AIC untuk model GARCH (1,1) lebih kecil daripada  model GARCH (1,2), sehingga dapat dikatakan bahwa model terbaik untuk saham TLKM adalah model GARCH (1,1) dan dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑍𝑍𝑡𝑡 = 𝑎𝑎𝑡𝑡 + 1,0042 − 0,3192 𝑍𝑍 𝑡𝑡−1 − 0,2785 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 + 0,1415 𝑎𝑎 𝑡𝑡−2 𝜎𝜎 𝑡𝑡 2 =  0,0003 + 0,9028 𝜎𝜎 𝑡𝑡−1 2 + 0,0673 𝑎𝑎 𝑡𝑡−1 2

## I. Pemodelan Copula
Sebelum melakukan pemodelan  Copula  harus  dilakukan uji normalitas residual terlebih dahulu. Uji normalitas residual dari data return saham EXCL, ISAT, FREN sudah dilakukan sebelumnya pada tabel 9 dengan hasil residual dari data return saham EXCL, ISAT, FREN tidak mengikuti distribusi normal. Kemudian  dilakukan uji normalitas residual untuk data return saham TLKM. menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov. Tabel 15 adalah hasil uji normalitas residual model menggunakan uji Kolmogorov Smirnov. Tabel  15  menunjukkan  bahwa  residual model GARCH TLKM  memiliki nilai p-value <  0,05 sehingga tidak mengikuti distribusi normal. Maka dapat disimpulkan bahwa
residual keempat data return saham tidak ada yang mengikuti distribusi normal.
Selanjutnya  akan  dicari  kombinasi dengan koefisien korelasi tertinggi dan juga sekaligus untuk melihat apakah ada dependensi dari masing-masing model. Uji dependensi yang akan dilakukan menggunakan Uji Kendall’s Tau . Berikut adalah hipotesis untuk Uji Kendall’s Tau. H 0 : 𝜏𝜏 = 0 (tidak ada korelasi). H 1 : 𝜏𝜏 ≠ 0 (ada korelasi) . Tabel 16 dan Tabel 17 adalah hasil Uji Kendall’s Tau . Dari hasil Tabel 16 dan Tabel 17, kombinasi residual dari data return saham dengan korelasi tertinggi adalah EXCL dan TLKM. Hasil p-value juga kurang dari 0,05 sehingga dapat dikatakan bahwa ada mutual dependensi diantara saham EXCL dan TLKM. Residual dari kedua model tidak mengikuti distribusi normal sehingga akan dimodelkan dengan  Archimedean Copula.  Sebelum dimodelkan, data harus dilakukan transformasi Uniform [0,1] terlebih dahulu.
Gambar 2(a) menunjukkan scatterplot dari residual model EXCL dan residual model GARCH TLKM, dari gambar diatas masih belum bisa dilihat struktur dependensinya oleh karena itu dilakukan transformasi U[0,1] untuk dapat dilihat struktur dipendensinya; sedangkan Gambar 2(b) menunjukkan scatterplot dari residual model setelah dilakukan transformasi U[0,1]. Kemudian  dapat dilakukan estimasi  parameter  Copula.  Tabel 18  adalah hasil estimasi parameter Copula untuk Copula Clayton, Copula Gumbel dan Copula Frank.
Dari hasil Tabel 18, dapat dilihat bahwa Copula clayton tidak dapat diestimasi parameternya karena hasil parameter yang berada diluar range dari clayton Copula. Dari hasil angka log-likelihood yang didapatkan, dipilih Copula Gumbel sebagai model Copula terbaik dengan 𝜃𝜃 𝐺𝐺 =1,352 dan dapat dituliskan sebagai berikut.
𝐶𝐶 1 , 352 𝐺𝐺𝑢𝑢 ( 𝑢𝑢 1 , 𝑢𝑢 2 ) = 𝑒𝑒𝑥𝑥𝑝𝑝 �− [ − 𝑙𝑙𝑛𝑛 ( 𝑢𝑢 1 ) 1 , 352 − 𝑙𝑙𝑛𝑛 ( 𝑢𝑢 2 ) 1 , 352 ] 1 1 , 352 �
Tabel 8. Uji signifikansi parameter dari model AIC terbaik lanjutan 1 Kode Saham Model Parameter Estimasi p-value FREN ARIMA (2,0,2) 𝜙𝜙 1 -0,0251 0,8785 𝜙𝜙 2 0,5973 0,0000 𝜃𝜃 1 0,0255 0,8829 𝜃𝜃 2 0,5275 0,0003 ARIMA (1,0,2) 𝜙𝜙 1 -0,7044 0,0000 𝜃𝜃 1 0,7110 0,0000 𝜃𝜃 2 0,0563 0,0488 Tabel 9. Hasil uji independensi residual Kode Saham Model p-value EXCL ARIMA (1,0,1) 0,1774 ARIMA (1,0,2) 0,9375 ISAT ARIMA (0, 0, [0,3]) 0,6701 TLKM ARIMA (1,0,2) 0,9552 ARIMA (1,0,1) 0,4304 FREN ARIMA (1,0,1) 0,9678 ARIMA (1,0,2) 0,9678 Tabel 10. Hasil uji normalitas residual model Kode Saham Model D p-value EXCL ARIMA (1,0,1) 0,4108 0,0000 ARIMA (1,0,2) 0,4109 0,0000 ISAT ARIMA (0, 0, [0,3]) 0,3689 0,0000 TLKM ARIMA (1,0,2) 0,4017 0,0000 ARIMA (1,0,1) 0,4028 0,0000 FREN ARIMA (1,0,1) 0,4137 0,0000 ARIMA (1,0,2) 0,4137 0,0000
Tabel 11. Nilai AIC dari model dugaan Kode Saham Model AIC EXCL ARIMA (1,0,2) -2640,24 ARIMA (1,0,1) -2636,49 ISAT ARIMA (0, 0, [0,3]) -1527,71 TLKM ARIMA (1,0,2) -2424,15 ARIMA (1,0,1) -2408,95 FREN ARIMA (1,0,1) -2399,72 ARIMA (1,0,2) -2401,43 Tabel 12. Hasil uji heteroskedastisitas residual Kode Saham df p-value EXCL 12 0,052 ISAT 12 0,155 TLKM 12 0,002 FREN 12 0,114 Tabel 13. Uji signifikansi parameter dari model GARCH Model Parameter Estimasi p-value GARCH (1,1) 𝜔𝜔 0,0003 0,0033 𝛼𝛼 1 0,0673 0,0000 𝛽𝛽 1 0,9028 0,0000 GARCH (1,2) 𝜔𝜔 0,0003 0,0072 𝜶𝜶 𝟏𝟏 0,0827 0,0001 𝜷𝜷 𝟏𝟏 0,6347 0,0196 𝜷𝜷 𝟐𝟐 0,2469 0,3260
Dapat dilihat juga struktur dependensi antara residual EXCL dan residual GARCH dari TLKM pada Gambar 3.

## J. Estimasi Value at Risk
Parameter dari Copula Gumbel  akan digunakan dalam proses pembangkitan data menggunakan simulasi Monte Carlo untuk  menghitung nilai Value at Risk .  Perhitungan Value at Risk telah dilakukan dengan simulasi Monte Carlo dengan membangkitkan 1260 data bangkitan sesuai dengan data return dan dengan 1500 kali pengulangan serta dengan tingkat kepercayaan 90%, 95%, dan 99% . Tabel 19 adalah hasil estimasi Value at Risk dengan bobot masing-masing saham 50%.
Dari hasil Tabel 19 dapat diketahui bahwa nilai VaR untuk tingkat  kepercayaan 90% adalah -1,04%,  untuk tingkat kepercayaan 95% adalah -1,39%, dan untuk tingkat kepercayaan 99% adalah  -2,03% sehingga dapat dikatakan bahwa apabila investor menempatkan dana awal investasi sebesar Rp 100.000.000 pada portofolio yang berisi saham EXCL dan TLKM dengan bobot masing-masing 50%, dengan tingkat kepercayaan 95% dan 1500 kali ulangan, menghasilkan rata-rata nilai VaR yang sebesar -1,39%. Artinya, terdapat keyakinan sebesar 95% bahwa kerugian maksimum yang akan diderita investor adalah Rp 1.390.000 dan ada keyakinan sebesar 5% bahwa kerugian investasi akan lebih dari Rp 1.390.000, dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal  4 Januari 2022.  Selanjutnya untuk tingkat kepercayaan 90% dan 1500 kali ulangan menghasilkan rata- rata nilai VaR sebesar -1,04%. Artinya terdapat keyakinan sebesar 90% bahwa kerugian maksimum yang akan diderita investor adalah Rp 1.040.000 dan ada keyakinan sebesar 10% bahwa kerugian investasi akan lebih dari  Rp  1.040.000, dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 4 Januari 2022 Selanjutnya untuk tingkat kepercayaan 99% dan 1500 kali ulangan menghasilkan rata-rata nilai VaR sebesar -2,03%. Artinya terdapat keyakinan sebesar 99% bahwa kerugian maksimum yang akan diderita investor adalah Rp 2.030.000 dan ada keyakinan sebesar 1% bahwa kerugian investasi akan lebih dari Rp 2.030.000, dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 4 Januari 2022. Semakin tinggi tingkat kepercayaan, maka akan semakin tinggi juga risiko yang akan diterima oleh investor.
K. Estimasi Conditional Value at Risk Dari hasil estimasi Value at Risk, maka dilakukan estimasi Conditional Value at Risk menggunakan  persamaan  2.13.
Dari hasil VaR diatas, maka didapatkan hasil estimasi CVaR sebagai Tabel 20.
Berdasarkan Tabel 20, estimasi CVaR untuk model Copula terbaik yang didapatkan untuk tingkat kepercayaan 90% sebesar  -1,57%, untuk tingkat kepercayaan 95% sebesar - 1,98% dan untuk tingkat kepercayaan 99% sebesar -2,78%. Nilai tersebut dapat diinterpretasikan bahwa apabila investor menempatkan dana awal investasi sebesar Rp 100.000.000 pada portofolio yang berisi saham EXCL dan TLKM dengan bobot masing-masing 50%, maka pada tingkat kepercayaan 90% terdapat keyakinan bahwa kerugian maksimum  yang akan diderita investor adalah  Rp 1.570.000, pada tingkat kepercayaan 95% terdapat keyakinan bahwa kerugian maksimum yang akan diderita investor adalah Rp 1.980.000, pada tingkat kepercayaan 99% terdapat keyakinan bahwa kerugian maksimum yang akan diderita investor adalah Rp 2.780.000  dalam jangka waktu satu hari setelah tanggal 4 Januari 2022. Hal tersebut juga berarti  ada kemungkinan sebesar 10% bahwa kerugian investasi  lebih dari  Rp 1.570.000, ada kemungkinan sebesar 5% bahwa kerugian investasi akan lebih dari Rp 1.980.000 dan ada kemunkginan sebesar 1% bahwa kerugian investasi akan lebih dari Rp 2.780.000.  Dari hasil diatas dapat dikatakan bahwa selain kerugian yang ditanggung sebesar VaR, masih dapat terjadi kondisi yang lebih buruk dengan kerugian sebesar CVaR, sehingga investor harus menyiapkan dana cadangan sebesar selisih nilai VaR dan CVaR untuk mewaspadai risiko yang lebih buruk. Hasil estimasi CVaR diharapkan dapat membuat investor lebih mewaspadai kerugian terbesar yang akan diderita.

## V. KESIMPULAN
Rata-rata return dari keempat saham bernilai positif sehingga cenderung memberikan keuntungan kepada investor. Nilai skewness dari return keempat saham tidak ada yang menunjukkan angka nol dan juga tidak ada yang
Gambar 2. Scatterplot dari (a) residual model sebelum di transformasi U[0,1] (b) residual model setelah di transformasi U[0,1].
Gambar 3. Plot copula gumbel sebagai model copula terbaik ( 𝜃𝜃 𝐺𝐺 =1,352). Tabel 14. Nilai AIC dari dugaan model GARCH Model
AIC GARCH (1,1) -2644,17 GARCH (1,2) -1526,17 Tabel 15. Hasil uji normalitas residual Kode Saham D p-value TLKM 0,4017 0,0000 Tabel 16. Hasil estimasi parameter copula Kode Saham 𝝉𝝉 p-value EXCL dan ISAT 0,2237 0,000 EXCL dan TLKM 0,2518 0,000 EXCL dan FREN 0,1393 0,000
mendekati angka 0 sehingga dapat dikatakan bahwa keempat return saham tidak mengikuti distribusi normal. Nilai return dari keempat saham juga tidak ada yang memenuhi asumsi stasioneritas dalam varians sehingga dilakukan transformasi. Dari hasil analisis, kombinasi saham perusahaan yang memiliki korelasi tertinggi adalah EXCL dan TLKM, dan Copula Gumbel merupakan  model  Copula  terbaik berdasarkan nilai log-likelihood terbesar, dan dianggap mampu menangkap heavy tail lebih baik dibandingkan model Copula yang lain. Nilai CVaR untuk portofolio EXCL dan TLKM dengan bobot masing-masing 50% adalah -1,57% untuk tingkat kepercayaan 90%, -1,98% untuk tingkat kepercayaan 95%, -2,78% untuk tingkat kepercayaan 99%.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] E. Tandelilin, Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio Edisi Pertama . Yogyakarta: BPFE, 2001.
[2]  T. A. S and I. M. Sudana, “Diversifikasi investasi saham: perbandingan risiko total portofolio melalui diversifikasi domestik dan internasional,” J. Theor. Appl. Manag. (Jurnal Manaj. Teor. dan Ter. , vol. 6, no. 1, pp. 1–2, 2016, doi: 10.20473/jmtt.v6i1.2657.
[3]  T. Darmadji and H. M. Fakhruddin, Pasar Modal di Indonesia Edisi Ketiga . Jakarta: Salemba Empat, 2012.
[4]  D. Ruppert and D. S. Matteson, Statistics Data Analysis for Financial Engineering . Berlin: Springer, 2011.
[5]  T. Trimono, D. A. I. Maruddani, and D. Ispriyanti, “Pemodelan harga saham dengan geometric brownian motion dan value at risk PT Ciputra Development Tbk,” J. Gaussian , vol. 6, no. 2, pp. 261–270, 2017, doi: 10.14710/j.gauss.6.2.261-270.
[6]  L. N. Hidayati, “Mengukur risiko perbankan dengan VaR (value at risk),” J. Ilmu Manaj. , pp. 1–16, 2006.
[7]  S. S. U. Sukiyanto, “Penentuan Nilai Risiko (Value at Risk) Portofolio Optimum Saham LQ45 dengan Pendekatan EMWA,” Jurusan Manajemen, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, 2011.
[8]  A. Juniar, Z. Rahmi, R. Rahmawati, and I. Fadah, “Value at risk in the formation of optimal portfolio on sharia-based stocks,” Int. J. Recent Technol. Eng. , vol. 8, no. 5, pp. 1198–1203, 2020, doi: 10.35940/ijrte.E5750.018520.
[9]  M. N. A. Thariq, “Pengukuran Risiko Value at Risk (VaR) pada Investasi Saham Menggunakan Metode Simulasi Monte Carlo,” Departemen Teknik Industri, Universitas Islam Indonesia Yogyakarta, 2020.
[10]  Damayanti, “Estimasi Nilai Conditional Value at Risk (CVaR) Menggunakan Fungsi Archimedian Copula,” Departemen Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 2018.
[11]  N. P. Iriani, M. S. Akbar, and H. Haryono, “Estimasi value at risk
(VaR) pada portofolio saham dengan copula,” J. Sains dan Seni POMITS , vol. 2, no. 2, pp. 2337–3520, 2013, doi: 10.12962/j23373520.v2i2.4653.
[12]  G. A. Saputri, A. Suharsono, and Haryono, “Analisis value at risk (VaR) pada investasi saham blue chips dengan pendekatan copula,” J. Sains dan Seni ITS , vol. 8, no. 2, pp. 2337–3520, 2019, doi: 10.12962/j23373520.v8i2.46472.
[13]  L. D. Martias, “Statistika deskriptif sebagai kumpulan informasi,” J. Ilmu  Perpust. dan Inf. , vol. 16, no. 1, pp. 40–59, 2021, doi: 10.14421/fhrs.2021.161.40-59.
[14]  A. Halim, Analisis Investasi Edisi Kedua . Jakarta: Salemba Empat, 2015.
[15]  N. K. Bob, “Value at Risk Estimation, A GARCH-EVT Copula Approach,” Department of Mathematics, Stockholm University, 2013.
[16]  W. R. Dwiningtyas, “Peramalan Jumlah Peserta OJT di PT POMI Menggunakan ARIMA Box Jenkins dan Radial Basic Function Neural Network,” Departemen Statistika Bisnis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2021.
[17]  D. N. Gujarati, Basic Econometrics Fourth Edition . New York: The McGraw-Hill Companies, 2004.
[18]  W. W. S. Wei, Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods Second Edition . New Jersey: Pearson College Div, 2006.
[19]  R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series . New Jersey: John Wiley & Sons, 2005.
[20]  P. P. Oktaviana and Irhamah, “Kolmogorov-smirnov goodness-of-fit test for identifying distribution of the number of earthquakes and the losses due to earthquakes in Indonesia,” J. Phys. Conf. Ser. , vol. 1821, no. 1, pp. 1–7, 2021, doi: 10.1088/1742-6596/1821/1/012045.
[21]  P. Jorion, Value at Risk: The New Benchmark for Managing Financial Risk, 3rd Edition . New York: McGraw Hill, 2007.
[22]  M. Hibbeln, Risk  Management in Credit Portofolios . Heidelberg: Physica-Verlag, 2010.
[23]  J. Daníelsson, B. N. Jorgensen, G. Samorodnitsky, M. Sarma, and C. G. de Vries, “Fat tails, VaR and subadditivity,” J. Econom. , vol. 172, no. 2, pp. 283–291, 2013, doi: 10.1016/j.jeconom.2012.08.011.
[24]  M. Letmark, “Robustness of Conditional Value at Risk (CVaR) when Measuring Market Risk Across Different Asset Classes,” Department of Mathematics, Royal Institute of Technology, 2010.
[25]  H. P. Palaro and L. K. Hotta, “Using conditional copula to estimate value at risk,” J. Data Sci. , vol. 4, no. 1, pp. 93–115, 2006, doi: 10.6339/JDS.2006.04(1).226.
[26]  S. W. Indratno, Pengenalan Copula . Bandung: Departemen Statistika, Institut Teknologi Bandung, 2017.
[27]  E. Pertiwi, “Aplikasi Value at Risk (VaR) pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang dengan Pendekatan Copula-GARCH,” Departemen Pendidikan Matematika, Universitas Pendidikan Indonesia, 2013.
[28]  P. P. Oktaviana, “Pendekatan Copula untuk Penyusunan Peta Kerawanan Puso Tanaman Padi di Jawa Timur dengan Indikator El- Nino Southern Oscillation (ENSO),” Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, 2012.
[29]  R. B. Nelsen, An Introduction to Copulas . New York: Springer, 2006.
Tabel 19. Hasil estimasi value at risk Tingkat Kepercayaan Value at Risk 90% -0,0104 95% -0,0139 99% -0,0203 Tabel 20. Hasil estimasi conditional value at risk Tingkat Kepercayaan Conditional Value at Risk 90% -0,0157
95% -0,0198 99% -0,0278 Tabel 17.
Hasil estimasi parameter copula lanjutan 1 Kode Saham 𝝉𝝉 p-value ISAT dan TLKM 0,1629 0,000 ISAT dan FREN 0,1387 0,000 TLKM dan FREN 0,1432 0,000 Tabel 18. Hasil estimasi parameter copula Copula Estimasi Parameter Log-likelihood Goodness of Fit Clayton - - - Gumbel 1,352 126,4 0,0005 Frank 2,492 93,83 0,0005