Analisis Data Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten/ Kota di Jawa Timur melalui Pengelompokan menggunakan Metode Clustering Aglomeratif Hirarki
Analysis of Regency/City Human Development Index Data in East Java Through Grouping Using Hierarchical Agglomerative Clustering Method
Roudlotul Jannah Alfirdausy*, Nurissaidah Ulinnuha, Moh. Hafiyusholeh Matematika, Sains dan Teknologi, UIN Sunan Ampel Jalan Ir. H. Soekarno, Kecamatan Gunung Anyar, No. 682., Surabaya, Jawa Timur, Indonesia *e-mail: 0903022048@student.uinsby.ac.id
( received : 13 Juni 2023, revised : 5 Agustus 2023, accepted : 9 Agustus 2023)

## Abstrak
Evaluasi  pembangunan  manusia  umumnya  dilakukan  menggunakan  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM), yang mengukur tingkat pembangunan berdasarkan beberapa aspek penting dalam kualitas hidup. Di Jawa Timur, IPM dikategorikan sebagai tinggi. Namun, distribusi IPM di antara Kabupaten/Kota di Jawa  Timur  masih  belum  merata.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  pengelompokan  Kabupaten/Kota berdasarkan  IPM  dan  pencapaian  setiap  indikator  yang  berkontribusi  terhadap  IPM  tersebut. Pengelompokan  adalah  teknik  analisis  data  yang  digunakan  untuk  mengelompokkan  data  serupa. Metode pengelompokan hierarki agglomerative merupakan salah satu metode yang digunakan untuk tujuan ini. Tujuan dari penelitian ini adalah memberikan referensi kepada pemerintah untuk memahami distribusi  kelompok  karakteristik  di  antara  Kabupaten/Kota  berdasarkan  profil  IPM  mereka  di  Jawa Timur. Analisis data IPM Jawa Timur tahun 2021 menunjukkan bahwa metode dan kelompok terbaik diperoleh  menggunakan  Average  Linkage,  dengan  nilai  koefisien  Cophenetic  sebesar  0,8105891, menghasilkan dua kelompok. Kelompok dengan nilai koefisien Silhouette tertinggi sebesar 0,6196077 terdiri  dari  34  Kabupaten/Kota  dan  diklasifikasikan  sebagai  kelompok  rendah,  sementara  kelompok tinggi terdiri dari empat Kota/Kabupaten.
Kata kunci: IPM, clustering agglomeratif hirarki, Average Linkage

## Abstract
The evaluation of human development is typically done using the Human Development Index (HDI), which measures the level of development in terms of various essential aspects of quality of life. In the case  of  East  Java,  the  HDI  is  categorized  as  high.  However.  the  distribution  of  HDI  among  the Regencies/Cities  in  East  Java  is  still  uneven.  Therefore,  it  becomes  necessary  to  cluster  the districts/cities  based  on  their  HDI  and  the  achievement  of  each  indicator  contributing  to  the  HDI. Clustering is a data analysis technique used to group similar data together. Hierarchical agglomerative clustering is one of the methods used for this purpose. The aim of this study is to provide a reference for the government to understand the distribution of characteristic groupings among the districts/cities based on their HDI profiles in East Java. The analysis of East Java's HDI data for 2021 revealed that the best method and cluster was obtained using Average Linkage, with a Cophenetic coefficient value of  0.8105891,  resulting  in  two  clusters.  The  cluster  with  the  highest  Silhouette  coefficient  value  of 0.6196077 comprised 34 districts/cities, classified as the low cluster, while the high cluster consisted of four cities/regencies.
Keywords: HDI, hierarchical agglomerative clustering, Average Linkage
Volume 12, Nomor 3, September 2023: 811-820

## 1 Pendahuluan
Pembangunan  manusia  adalah  sebuah  konsep  perkembangan  yang  menempatkan  individu  atau populasi sebagai fokus utama dan tujuan utama dari semua upaya pembangunan yang dilakukan di suatu wilayah. Hal ini mengarah pada konsep kemajuan yang bertujuan untuk meningkatkan kualitas hidup dan  kesejahteraan  masyarakat  secara  holistik[1].  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM),  yang didefinisikan oleh UNDP, berfungsi sebagai alat untuk mengevaluasi kemajuan pembangunan manusia dalam  suatu  wilayah  dengan  berfokus  pada  berbagai  aspek  penting  yang  mengukur  kualitas  hidup masyarakat.  IPM  dirancang  dengan  memanfaatkan  pendekatan  dasar  tiga  dimensi  yang  mendasari sebagai indikator untuk mengukur kualitas hidup manusia. Aspek-aspek dimensi ini mencakup harapan hidup yang panjang dan sehat, pengetahuan, serta standar kehidupan yang memadai. [2].
Pada tahun 2021, IPM Jawa Timur mencapai angka 72,14. Angka tersebut merupakan kenaikan dari IPM tahun sebelumnya, yakni 71,71. Peningkatan tersebut berdasarkan pada indikator-indikator IPM Jawa Timur, di mana harapan hidup saat lahir mencapai 71,38 tahun, harapan lama sekolah sebesar 13,36 tahun, rata-rata lama sekolah sekitar 7,88 tahun, dan pengeluaran per kapita sejumlah Rp. 11.707,- [3].  Kenaikan  tersebut  menjadi  acuan  bahwasanya  proses  pembangunan  di  Jawa  Timur  mengalami kemajuan.
Semakin tinggi IPM suatu daerah, dapat dikatakan bahwa daerah tersebut mengalami keberhasilan dalam proses pembangunan wilayahnya[4]. Namun, persebaran IPM Kabupaten/Kota di Jawa Timur masih  belum  merata.  Pada  tahun  2021,  terdapat  17  wilayah  yang  berada  diatas  IPM  Jawa  Timur, sedangkan  21  wilayah  lainnya  masih  di  bawah.  Untuk  mewujudkan  pembangunan  yang  merata, dibutuhkan pengelompokan wilayah yang membutuhkan fokus lebih untuk meningkatkan keberhasilan dalam  proses  pembangunannya  [5].  Salah  satu  langkah  yang  dapat  diambil  untuk  mencapai  tujuan tersebut adalah dengan melakukan pemetaan atau pengelompokan Kabupaten/Kota berdasarkan IPM Jawa Timur dalam hal pencapaian masing-masing indikator yang membentuk IPM.
Terdapat  dua  metode  untuk  melakukan  pengelompokan/ clustering diantaranya  dengan  analisis cluster hirarki dan non-hirarki. Metode hirarki meliputi pendekatan agglomerative dan divisive. Selain itu  pendekatan partitioning dan graphical dilakukan  pada  analisis  cluster  metode  non-hirarki  [6]. Metode yang termasuk pada pendekatan agglomerative yaitu Agglomerative Hierarchical Clustering (AHC) dengan jenis pengelompokan Single Linkage Method, Complete Linkage Method dan Average Linkage Method [7]
AHC memiliki beberapa kelebihan yang membuatnya menjadi metode yang populer dalam analisis pengelompokan  data  [8].  Salah  satu  kelebihannya  adalah  kemampuannya  untuk  menghasilkan pengelompokan hierarki yang memungkinkan identifikasi berbagai tingkatan kelompok yang ada dalam data. Metode ini tidak memerlukan jumlah kelompok yang ditentukan sebelumnya, sehingga tidak ada kebutuhan untuk mengestimasi atau menebak jumlah cluster yang optimal sebelum melakukan analisis. Selain  itu,  metode  ini  dapat  memberikan  informasi  tentang  tingkat  kesamaan  atau  perbedaan  antara kelompok yang ada, serta memperlihatkan hubungan antar kelompok secara visual melalui dendrogram. Dengan  demikian,  AHC  memberikan  fleksibilitas  dan  interpretasi  yang  lebih  baik  dalam pengelompokan data dibandingkan dengan metode clustering lainnya. Terdapat  pula  penelitian  lain  dengan clustering kabupaten/kota  di  Provinsi  Maluku  dengan pemanfaatan algoritma k- means menurut evaluasi beberapa karakteristik daerah dengan 5 pengukuran IPM. Diperoleh hasil akhir tiga cluster berdasarkan IPM [9]. Penelitian lainnya mengenai perbandingan antara  Metode , K-Means,  Fuzzy  C-Means dan Agglomerative  Hierarchical  Clustering (AGNES) diperoleh kesimpulan bahwa Fuzzy C-Means dan K-Means cocok untuk data besar, sedangkan metode hirarki yang mudah dipahami dan mudah untuk diimplementasikan [10].
Penelitian ini memiliki kontribusi dalam konteks pembangunan manusia di Jawa Timur dimana pembangunan  manusia  ditempatkan  sebagai  fokus  utama  dan  tujuan  utama  dari  semua  upaya pembangunan di wilayah tersebut. Meskipun demikian, terdapat ketimpangan dalam persebaran IPM di berbagai Kabupaten/Kota di Jawa Timur. Oleh karena itu, penelitian ini memberikan kontribusi dengan melakukan  pemetaan  atau  pengelompokan  Kabupaten/Kota  berdasarkan  IPM,  sehingga  pemerintah dapat lebih terfokus untuk meningkatkan pembangunan di setiap wilayah secara merata.
Dengan  menggunakan  metode Agglomerative  Hierarchical  Clustering ,  penelitian  ini  bertujuan untuk memberikan dasar yang dapat digunakan dalam memahami karakteristik dan distribusi kelompok Kabupaten/Kota berdasarkan profil IPM di Jawa Timur. Dengan demikian, diharapkan penelitian ini
http://sistemasi.ftik.unisi.ac.id
akan  membantu  pemerintah  dalam  mencapai  keberhasilan  dalam  proses  pembangunan  setiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur.

## 2 Tinjauan Literatur
Analisis  Cluster  adalah  proses  analisis  data  yang  digunakan  untuk  mengidentifikasi  pola tersembunyi  atau  mengelompokkan  data.  Metode  klaster  merupakan  salah  satu  pendekatan  dalam unsupervised  learning, adalah  jenis  algoritma  pembelajaran  mesin  yang  mempelajari  dataset berdasarkan  jarak  atau  kedekatan  antara  objek-objeknya  [11]. Clustering biasanya  digunakan  untuk mengelompokkan  suatu  data  yang  memiliki  nilai  persamaan  karakteristik  dalam  suatu cluster yang identik serta data dengan perbedaan niali karakteristik dikelompokkan kedalam cluster yang lain [7] .
Dalam  penerapan  klasterisasi,  setiap  anggota  dikelompokkan  berdasarkan  kesamaan  atau perbedaan karakteristik dengan mempertimbangkan klaster yang terbentuk. Clustering memiliki banyak pengaplikasian  untuk  memecahkan  masalah  seperti  identifikasi  suatu  golongan maupun  sekumpulan data,  deteksi  anomali,  pengenalan  pola,  dan  pengolahan  citra  yang  dapat  digunakan  dalam  berbagai situasi [12]. Secara umum, proses clustering dengan algoritma yang berbeda memiliki dasar yang sama, namun  terdapat  perbedaan  dalam  metode  pengukuran  kesamaan  (atau  jarak)  serta  penentuan  cluster instance [13].
Hierarchical  Clustering merupakan  metode  pengelompokan  berdasarkan  tingkat  tertentu  antara data  dengan  menggunakan  struktur  hierarki  untuk  memisahkan  atau  mengumpulkan  sampel  untuk menarik kesimpulan [14].  Algoritma ini akan membentuk struktur hirarkis atau didasarkan pada level atau tingkatan tertentu yang  mirip struktur pohon. Proses pengelompokan dilakukan secara bertahap atau bertingkat. Data yang digunakan dalam pengelompokan ini tidak terlalu besar dan jumlah cluster yang terbentuk tidak diketahui [7].
Umumnya, Agglomerative  (Bottom-Up) dikenal  sebagai  metode  penggabungan  untuk pengelompokan  hirarkis  dengan  pendekatan  bawah-atas  yang  dimulai  dengan  setiap  objek  dalam cluster terpisah untuk membentuk cluster baru [7]. Pertama, setiap objek dalam data dianggap sebagai cluster individu. Kemudian, dihitung jarak antara setiap pasangan cluster menggunakan metrik jarak. Selanjutnya,  dua cluster yang  memiliki  jarak  terdekat  digabungkan  menjadi  satu  cluster  baru.  Jarak antara cluster baru  dengan cluster lainnya  dihitung  menggunakan  metode linkage ,  seperti  Single Linkage, Complete Linkage, atau Average Linkage [15].

## 3 Metode Penelitian
Dalam analisis ini, digunakan pendekatan kuantitatif dengan memanfaatkan data yang bersumber dari  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Jawa  Timur,  yang  diakses  melalui  situs  resmi  mereka  di https://jatim.bps.go.id/. Data yang dianalisis mencakup variabel Umur Harapan Hidup (UHH), Harapan Lama  Sekolah  (HLS),  Rata-rata  Lama  Sekolah  (RLS),  dan  Pengeluaran  Per  Kapita  (PPK).  Angka Harapan Hidup (AHH) digunakan sebagai indikator proyeksi rata-rata tahun hidup seseorang di suatu daerah.  Penghitungan  AHH  merujuk  pada  rentang  nilai  minimal  dan  maksimal  harapan  hidup  yang telah diakui oleh standar UNDP. Rentang nilai ini memiliki batas atas 85 tahun dan batas bawah 20 tahun. Selanjutnya, Angka Melek Huruf (AMH) mengukur persentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang  memiliki  kemampuan  membaca  dan  menulis.  AMH  merupakan  indikator  penting  dalam mengukur  tingkat  literasi  dan  akses  pendidikan  di  suatu  wilayah.  Rata-rata  Lama  Sekolah  (RLS) mengukur rata-rata lama waktu yang dihabiskan seseorang dalam menyelesaikan pendidikan formal. RLS mencerminkan tingkat partisipasi dan aksesibilitas pendidikan di suatu daerah. Pengeluaran per kapita  (PPK)  merujuk  pada  jumlah  uang  yang  dihabiskan  oleh  individu  atau  rumah  tangga  dalam periode  tertentu  untuk  pemenuhan  kebutuhan  konsumsi.  PPK  dapat  mencerminkan  tingkat kesejahteraan ekonomi masyarakat dan kemampuan mereka dalam memenuhi kebutuhan dasar.
http://sistemasi.ftik.unisi.ac.id
Penelitian ini menggunakan objek 9 Kota dan 29 Kabupaten di Provinsi Jawa Timur. Teknik dalam pemrosesan  data  menggunakan  perangkat  lunak  RStudio. Clustering data  diproses  berdasarkan flowchart pada  Gambar  1  menggunakan  metode Agglomerative  Hierarchical  Clustering dengan langkah dan analisis sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data masukan
2. Melakukan analisis deskriptif terhadap data.
3. Melakukan uji multikolinieritas pada data. Dalam konteks clustering, multikolinearitas dapat menjadi penting karena dapat mempengaruhi hasil pengelompokan dan interpretasi hasil. Hal ini karena multikolinearitas menyebabkan redundansi informasi. Jika terdapat variabel-variabel yang memiliki korelasi tinggi, maka pembentukan cluster menjadi tidak informatif atau tidak memisahkan  dengan  baik  antara  anggota cluster yang  berbeda.  Uji  multikolinearitas  dapat dilihat pada nilai Variance Inflation Factor (VIF):
𝑉𝐼𝐹 = 1 (1−𝑅 𝑗 2 ) (1)
Dengan
R : Koefisien korelasi variabel bebas
Keputusan  : Terdapat multikolinearitas apabila nilai VIF ≥10
4. Melakukan Hierarchical Aglomerative Clustering dengan teknik penggabungan cluster :
a. Single linkage
Teknik ini menggabungkan cluster sesuai dengan jarak antara anggota terdekat. Jika dua objek dipisahkan oleh jarak terpendek, kedua objek tersebut digabungkan menjadi sebuah cluster yang diperoleh berdasarkan rumus:
𝑑 (𝑥𝑦)𝑧 = min{𝑑 𝑥𝑧 , 𝑑 𝑦𝑧 } (2)
b. Average linkage
Teknik ini menggabungkan cluster sesuai dengan jarak rata-rata  antara anggota. Jika dua objek dipisahkan oleh jarak rata-rata, kedua objek tersebut digabungkan menjadi sebuah cluster yang diperoleh berdasarkan rumus:
𝑑 (𝑥𝑦)𝑧 = 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒{𝑑 𝑥𝑧 , 𝑑 𝑦𝑧 } (3)
c. Complete linkage
Teknik ini menggabungkan cluster sesuai dengan jarak antara anggota terjauh. Jika dua objek dipisahkan oleh jarak yang panjang atau jauh, kedua objek tersebut digabungkan menjadi sebuah cluster yang diperoleh berdasarkan rumus:
𝑑 (𝑥𝑦)𝑧 = 𝑚𝑎𝑥{𝑑 𝑥𝑧 , 𝑑 𝑦𝑧 } (4)
Keterangan:
𝑑 𝑥𝑧 adalah jarak dari klaster 𝑥 dan 𝑧 𝑑 𝑦𝑧 adalah jarak dari klaster 𝑦 dan 𝑧
Gambar 1. Flowchart Hierarchical Agglomerative Clustering
5. Membuat  dendogram.  Dendrogram  adalah  representasi  grafis  dari  hierarki  pengelompokan dalam analisis clustering. Dendrogram digunakan untuk memvisualisasikan hubungan antara objek-objek yang dikelompokkan berdasarkan jarak
6. Menghitung nilai korelasi Cophenetic adalah
r Coph = ∑ 𝑖<𝑘 (𝑑 𝑖𝑘 −𝑑‾)(𝑑 𝑐𝑖𝑘 −𝑑‾ 𝑐 ) √[∑ 𝑖<𝑘 (𝑑 𝑖𝑘 −𝑑‾) 2 ][∑ 𝑖<𝑘 (𝑑 𝑐𝑖𝑘 −𝑑‾ 𝑐 ) 2 ] (5)
Dengan: rCoph : koefisien korelasi cophenetic 𝑑 ̅ : rata-rata d ik dik : jarak asli (jarak Euclidean ) antara objek i dan k dCik   : jarak cophenetic objek i dan k 𝑑 ̅ 𝑐 : rata-rata d Cik
7. Melakukan uji Shilhouette adalah 𝑠(𝑖) = (𝑏(𝑖) − 𝑎(𝑖))/ m   (𝑎(𝑖), 𝑏(𝑖)) (6)
Dengan s(i) merupakan semua rata-rata seluruh kumpulan data.
8. Melakukan Interpretasi cluster
9. Penarikan kesimpulan

## 4 Hasil dan Pembahasan
Pendekatan  clustering  aglomeratif  hirarki  muncul  sebagai  alat  analisis  yang  kuat  untuk mengelompokkan  kabupaten  dan  kota  berdasarkan  kesamaan  karakteristik  pembangunan  manusia. Metode  ini  memungkinkan  kita  untuk  mengidentifikasi  kelompok-kelompok  yang  memiliki  tingkat kesamaan yang tinggi dalam hal aspek-aspek yang relevan dengan pembangunan manusia. Berikut hasil analisis agglomerative yaitu Agglomerative  Hierarchical  Clustering (AHC) dengan  jenis pengelompokan Single Linkage Method, Complete Linkage Method dan Average Linkage Method.

## 4.1 Statistik Deskriptif
Berdasarkan  data  yang  digunakan  dalam  analisis  cluster,  mulanya  dilakukan  analisis  statistik deskriptif  agar  diperoleh  suatu  gambaran  umum  data  yang  akan  digunakan  dalam  analisis  cluster. Terdiri dari jumlah data, minimum,  mean, maksimum, dan standar deviasi.

## Tabel 1. Analisis Deskriptif Indikator IPM
Variabel N Min Mean Max St. Deviasi Umur Harapan Hidup (UHH) 38  66,89 71,72 74.18 1,97 Harapan Lama Sekolah (HLS) 38  11,73 13,40 15,75 0,90 Rata-Rata Lama Sekolah (RLS) 38  4,860 8,061 11,370 1,58 Pengeluaran Per Kapita (PPK) dalam rupiah  38  8.673  11.569  17.862 2.216,22
Pada tabel 1 diatas, kabupaten dengan umur harapan hidup terkecil yaitu Kabupaten Bondowoso, sedangkan nilai tertinggi Kota Surabaya. Harapan lama sekolah tertinggi pada Kota Malang, sedangkan nilai terendah pada Kabupaten Bangkalan. Rata-rata lama sekolah tertinggi terletak di Kota Madiun dan rata-rata  terendah  pada  Kabupaten  Sampang.  Pengeluaran  perkapita  Kota  Surabaya  merupakan Pengeluaran Perkapita tertinggi di Jawa Timur, sebaliknya Kabupaten Bangkalan termasuk kabupaten dengan pengeluaran perkapita terendah.

## 4.2 Uji Multikolinieritas
Hasil  uji  asumsi  multikolinearitas  dengan  memperhatikan  nilai VIF  pada  setiap variabel  yang disajikan pada Tabel 2.
e-ISSN:2540-9719
http://sistemasi.ftik.unisi.ac.id
Tabel 2. Nilai VIF Indikator IPM Variabel VIF Umur Harapan Hidup (UHH) 2,39 Harapan Lama Sekolah (HLS) 2,77 Rata-rata Lama Sekolah (RLS) 8,34 Pengeluaran Per Kapita (PPK) dalam rupiah 4,72
Berdasarkan tabel 2 didapatkan nilai VIF setiap variabel bernilai < 10 yang berarti setiap variabel tidak terindikasi adanya multikolinieritas.

## 4.3 Hierarchical Agglomerative Clustering
Visualisasi  hasil clustering disajikan  dengan  dendogram  sebanyak  jumlah  objek  berupa  38 Kabupaten/Kota di Jawa Timur.

## 4.3.1 Single linkage
C lustering dengan memanfaatkan  metode Single Linkage . Proses clustering menggabungkan cluster menurut jarak antara data atau objek terdekat dari dua cluster . Hasil pengelompokan dengan metode Single Linkage berupa dendogram pada gambar 2 dibawah ini.
Gambar 2. Dendogram Metode Single Linkage

## 4.3.2 Average linkage
Metode 3verage linkage digunakan dalam proses clustering dengan menggabungkan jarak rata- rata  antara  data  atau  objek  antara  2 cluster .  Hasil  pengelompokan  dengan    metode average  linkage berupa dendogram pada Gambar 3 di bawah ini.
Gambar 3. Dendogram Metode Average Linkage
http://sistemasi.ftik.unisi.ac.id

## 4.3.3 Complete linkage
Complete  linkage digunakan  dalam  proses clustering  dengan menggabungkan  jarak  terjauh antara data atau objek antara 2 cluster . Hasil pengelompokan dengan  metode complete linkage berupa dendogram pada Gambar 4 di bawah ini.

## Gambar 4. Dendogram Metode Complete Linkage 4.4 Uji Korelasi Copenethic
Pada penelitian ini menggunakan analisis cluster berupa Agglomerative Hierarchical Clustering dengan metode Single Linkage, Average Linkage, dan Complete Linkage. Kemudian membandingkan nilai korelasi Cophenetic ketiga metode tersebut  pada tabel 3.
Tabel 3. Nilai Koefisien Korelasi Cophenetic Metode Korelasi Cophenetic Single Linkage 0.7951813 Average Linkage 0.8105901 Complete Linkage 0.8008910
Berdasarkan  tabel  3,  metode Average  Linkage bernilai  lebih  besar  dibandingkan  dua  metode lainya  yaitu  sebesar  0,8105891.  Dengan  demikian  metode Average  Linkage merupakan  metode clustering terbaik untuk digunakan dalam penelitian ini

## 4.5 Uji Silhouette
Nilai  rata-rata  koefisien Silhouette setiap  nilai  dari  jumlah cluster yang  berbeda  untuk mengevaluasi cluster .  Pengujian  dijalankan  dengan  nilai cluster 2  sampai  10.  Hasil  uji  berisi  nilai koefisien silhouette pada tabel 4.
Tabel 4. Nilai Koefisien Silhouette
Jumlah Cluster Koefisien Silhouette 2 0.6196091 3 0.5339319 4 0.4139281 5 0.4619507 6 0.4566029 7 0.4900706 8 0.5316800 9 0.5654363 10 0.6050196
http://sistemasi.ftik.unisi.ac.id

## Gambar 5. Diagram nilai koefisien Shilhoute
Hasil  pada  Gambar  5  didapatkan  bahwa  nilai  koefisien Silhouette 2 cluster merupakan  nilai tertinggi dengan skor 0.6196091 yang menunjukkan bahwa pengelompokan yang dilakukan memiliki tingkat pemisahan ( separation ) yang relatif baik, dengan angka yang mendekati 1 menunjukkan tingkat keseragaman  dan  kekompakan  yang  tinggi  dalam  setiap  cluster.  Dengan  demikian,  hasil pengelompokan dapat dianggap cukup baik dalam memisahkan data ke dalam kelompok yang berbeda berdasarkan karakteristik IPM di Jawa Timur. Sedangkan nilai koefisien Shilhoute terendah ditemukan pada 4 cluster.

## 4.6 Interpretasi Cluster
Clustering atau pengelompokan dengan Agglomerative Hierarchical Clustering menggunakan metode Average  Linkage didapatkan  2 Cluster dimana  berdasarkan  Tabel  5, Cluster  1 merupakan cluster yang nilai seluruh variabelnya lebih rendah dibandingkan cluster 2.

## Tabel 5. Rata-Rata Cluster Tiap Indikator IPM
Average RLS HLS UHH PPP
Cluster 1  71,4956  13,2132    7,744  11011,94 Cluster 2  73,6075  14,9775  10,750  16299,50
Hasil pengelompokan indikator IPM Jawa Timur berupa dendogram pada gambar 6.
Gambar 6. Dendogram Pengelompokan dengan metode Average Linkage
http://sistemasi.ftik.unisi.ac.id
Berdasarkan gambar 6 dapat diketahui bahwa terdapat dua cluster, dimana cluster 1 atau cluster rendah terdiri dari 34 Kabupaten/Kota diantaranya; Bangkalan, Pacitan, Sampang, Pamekasan, Jember, Lumajang,  Sumenep,  Bondowoso,  Tulungagung,  Blitar,  Kediri,  Probolinggo,  Malang,  Bojonegoro, Pasuruan,  Tuban,  Situbondo,  Ponorogo,  Trenggalek,  Kota  Kediri,  Nganjuk,  Banyuwangi,  Kota Probolinggo,  Jombang,  Ngawi,  Lamongan,  Madiun,  Magetan,  Mojokerto,  Kota  Batu,  Gresik,  Kota Pasuruan,  Kota  Blitar,  Kota  Mojokerto.  Sedangkan cluster 2  atau cluster tinggi  hanya  ada  4 Kabupaten/Kota, yaitu Kota Surabaya, Kota Malang, Kota Madiun, dan Kabupeten Sidoarjo.
Pada  dasarnya,  keberadaan  empat  Kabupaten/Kota  yang  masuk  dalam cluster 2,  yaitu  Kota Surabaya, Kota Malang, Kota Madiun, dan Kabupaten Sidoarjo, menunjukkan prestasi yang baik dalam pembangunan manusia. Kabupaten/Kota ini memiliki IPM dengan kategori "sangat tinggi" dengan nilai IPM≥80  yang  menunjukkan  bahwa  daerah telah  mencapai tingkat  kualitas  hidup  yang  tinggi  dalam berbagai aspek yang diukur melalui IPM. Namun, tetap penting untuk memastikan bahwa kesenjangan antara anggota cluster tinggi dan cluster rendah perlu dikurangi, sehingga keberhasilan pembangunan tidak hanya terkonsentrasi pada beberapa wilayah saja.
C luster pertama, atau cluster rendah, terdiri dari sejumlah Kabupaten/Kota di Jawa Timur yang memiliki  nilai  IPM  yang  relatif  rendah.  Kabupaten/Kota  dalam  klaster  ini,  seperti  yang  disebutkan sebelumnya,  menghadapi  tantangan  dalam  meningkatkan  kualitas  hidup  dan  kesejahteraan masyarakatnya.  Dalam  konteks  ini,  perhatian  khusus  dari  pemerintah  sangat  diperlukan  untuk membantu  memperbaiki  kondisi  di  wilayah-wilayah  tersebut.  Dalam  upaya  meningkatkan pembangunan di Kabupaten/Kota dalam klaster rendah, pemerintah dapat mengarahkan sumber daya dan  program-program  pembangunan  yang  tepat  untuk  meningkatkan  IPM.  Dengan  memberikan perhatian  yang  lebih  pada  Kabupaten/Kota  dalam  klaster  rendah,  pemerintah  dapat  mempercepat kemajuan pembangunan di wilayah tersebut, mengurangi kesenjangan antar daerah, dan meningkatkan kesejahteraan masyarakat secara keseluruhan.
Penelitian ini memiliki perbedaan dengan penelitian sebelumnya yang telah dilakukan, karena dalam penelitian ini metode atau jumlah klaster tidak ditentukan terlebih dahulu [8], sedangkan dalam penelitian  ini  menguji  3  metode Agglomerative  Hierarchical  Clustering berdasarkan  nilai  koefisien Cophenetic serta jumlah cluster dengan uji Shillhoutte. Metode Agglomerative Hierarchical Clustering mudah dipahami serta mudah untuk diimplementasikan [10].

## 5 Kesimpulan
Pengelompokan  Kabupaten/Kota  di  Jawa  Timur  berdasarkan  nilai  indikator  IPM  tahun  2021 mengunakan  metode  Agglomerative  Hierarchical  Clustering  menghasilkan  beberapa  temuan.  Dalam analisis  ini,  Metode  Average  Linkage  terbukti  menjadi  yang  paling  optimal  dengan  nilai  koefisien Cophenetic tertinggi dibandingkan metode Single Linkage dan Complete Linkage, mencapai korelasi Cophenetic  sebesar  0,8105891.  Dengan  penerapan  metode  Average  Linkage  Clustering,  terjadi pemisahan menjadi 2 kelompok berdasarkan uji Silhouette dengan nilai koefisien tertinggi mencapai 0,6196077. Dalam penelitian ini, teridentifikasi bahwa terdapat 34 kabupaten/kota yang termasuk dalam cluster 1 (cluster rendah) dan 4 Kabupaten/Kota yang termasuk dalam cluster 2 (cluster tinggi).

## Referensi
[1] M.  R.  Serang,  “Pengaruh  Pengeluaran  Pemerintah,  Produktivitas  Tenaga  Kerja  dan  Faktor Demografi terhadap Kinerja Pembangunan Manusia di Kabupaten/kota Provinsi Maluku,” Cita Ekon. , vol. 11, no. 2, 2017.
[2] K.  C.  Nawaji, Indeks  Pembangunan  Manusia  Kabupaten  Bojonegoro  2021 .  2021.  [Online]. Available: Uny.ac.id
[3] BPS, “Indeks Pembangunan Manusia Provinsi Jawa Timur 2021,” pp. 1–77, 2022.
[4] J.  A.  Rosyadah,  “Determinan  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  Provinsi  Nusa  Tenggara Timur (NTT),” Indones. J. Dev. Econ. , vol. 4, no. 1, pp. 1080–1092, 2021, [Online]. Available: https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/efficient
[5] M. B. Setiawan and A. Hakim, “Indeks Pembangunan Manusia Indonesia,” J. Econ. 9(1), 18- 26 , vol. 9(1), pp. 18–26, 2008, [Online]. Available: Uny.ac.id
Volume 12, Nomor 3, September 2023: 811-820
http://sistemasi.ftik.unisi.ac.id
[6] D.  Herawatie,  “Perbandingan  Algoritma  Pengelompokan  Non-Hierarki  untuk  Dataset Dokumen,” Semin. Nas. Apl. Teknol. Inf. Yogyakarta , pp. 11–16, 2014.
[7] J. Gifari, T. A. Adinegara, S. F. H. Arildan, and D. Dewanti, Modul Belajar Bootcamp Data Science & Machine Learning . Bogor: Inspira Pustaka Aksara, 2021.
[8] K.  P.  Simanjuntak  and  U.  Khaira,  “Pengelompokkan  Titik  Api  di  Provinsi  Jambi  dengan Algoritma  Agglomerative  Hierarchical  Clustering,” MALCOM  Indones.  J.  Mach.  Learn. Comput. Sci. , vol. 1, no. April, pp. 7–16, 2021, [Online]. Available: https://journal.irpi.or.id/index.php/malcom/article/view/6
[9] M.  W.  Talakua,  Z.  A.  Leleury,  and  A.  W.  Taluta,  “Analisis  Cluster  Dengan  Menggunakan Metode  K-Means  Untuk  Pengelompokkan  Kabupaten/Kota  Di  Provinsi  Maluku  Berdasarkan Indikator Indeks Pembangunan Manusia Tahun 2014,” BAREKENG J. Ilmu Mat. dan Terap. , vol. 11, no. 2, pp. 119–128, 2017, doi: 10.30598/barekengvol11iss2pp119-128.
[10] R. Rahmati, A. W. Wijayanto, P. Studi, K. Statistik, and P. Sains, “Rizqina Rahmati 1 , Arie Wahyu  Wijayanto  2  Program  Studi  Komputasi  Statistik  Peminatan  Sains  Data,  Politeknik Statistika STIS,” JIKO (Jurnal Inform. dan Komputer) , vol. 5, no. 2, pp. 73–80, 2021.
[11] N. Buslim and R. P. Iswara, “Pengembangan Algoritma Unsupervised Learning Technique pada Big data Analysis di media sosial sebagai media promosi usaha online bagi masyarakat,” J. Tek. Inform. , vol. 12, no. 1, pp. 79–96, 2019, doi: 10.15408/jti.v12i1.11342.
[12] T.  Li,  A.  Rezaeipanah,  and  E.  S.  M.  Tag  El  Din,  “An  ensemble  agglomerative  hierarchical clustering  algorithm  based  on  clusters  clustering  technique  and  the  novel  similarity measurement,” J. King Saud Univ. - Comput. Inf. Sci. , vol. 34, no. 6, pp. 3828–3842, 2022, doi: 10.1016/j.jksuci.2022.04.010.
[13] S. T. M. A. K. Wierzchoń, Modern Algorithms of Cluster Analysis . Cham: Springer, 2018.
[14] D. Si, W. Hu, Z. Deng, and Y. Xu, “Fair hierarchical clustering of substations based on Gini coefficient,” Glob.  Energy  Interconnect. ,  vol.  4,  no.  6,  pp.  576–586,  2021,  doi: 10.1016/j.gloei.2022.01.009.
[15] N.  A.  N.  S.  Hendra  Perdana,  “Pencarian  Cluster  Optimum  Pada  Single  Linkage,  Complete Linkage Dan Average Linkage,” Bimaster  Bul. Ilm. Mat. Stat. dan Ter. , vol. 8, no. 3, pp. 393– 398, 2019, doi: 10.26418/bbimst.v8i3.33173.