## Representasi Matrik Brightness Pola Gaussian Dengan Proyeksi Paralel Kaidah Tangan Kanan

## Destriana Widyaningrum
Program Studi Teknik Informatika Universitas Bunda Mulia Jakarta, Indonesia
des3ana@gmail.com

## Teady Matius Surya Mulyana
Program Studi Teknik Informatika Universitas Bunda Mulia Jakarta, Indonesia
tmulyana@bundamulia.ac.id
Abstract— Image evenly brightening evenly using Gaussian patterns requires visualization of its appearance so that matrix users  can  have  information  on  how  the  Gaussian  brightness matrix  can  do  image  brightness  alignment.  Three-dimensional graphs are graphs that have X, Y and Z coordinates. Gaussian brightness  matrix  visualization  to  dimensional  charts  requires the implementation of three-dimensional coordinates X, Y and Z  which  will  represent the  matrix  cell address  and matrix  cell values.  The  visualization  process  of  the  Gaussian  brightness matrix to a three-dimensional graph will be carried out by the rules of the right hand. In this research, the implementation of the matrix cell address into X and Y coordinates and the value of each cell will be implemented into Z coordinates. The use of the  right  hand  rule  in  parallel  projection  facilitates implementation because this process only needs to be placed in accordance  with  the  nature  of  the  cells  in  sequence  so  voxels stacked in the direction of the Observer according to the order of their depth.
Keywords—  3D;  Brightness;  Gaussian;  Matrix;  Parallel; Projection.
Abstrak— Pencerahan gambar secara merata menggunakan pola Gaussian memerlukan visualisasi penampilannya sehingga  pengguna matriks dapat mempunyai informasi  bagaimana  matriks  Gaussian  brightness  dapat melakukan  perataan  kecerahan  citra.  Grafik  tiga  dimensi merupakan  grafik  yang  memiliki  koordinat  X,  Y  dan  Z. Visualisasi  matriks  Gaussian  brightness  ke  grafik  dimensi memerlukan implementasi  koordinat  tiga  dimensi X,  Y  dan  Z yang  akan  merepresentasikan  alamat  sel  matriks  dan  nilai  sel matriks.  Proses  visualisasi  matriks  Gaussian  brightness  ke grafik  tiga  dimensi  akan  dilakukan  dengan  kaidah  tangan kanan. Pada penelitian ini dirancang implementasi dari alamat sel matriks menjadi koordinat X dan Y serta nilai dari masing- masing  sel  akan  diimplementasikan  menjadi  koordinat  Z. Penggunaan  kaidah  tangan  kanan  pada  proyeksi  parallel memudahkan  implementasi  karena  proses  ini  hanya  perlu menempatkan  sesuai  dengan  alamat  sel  nya  secara  berurutan sehingga  voxel  bertumpuk  urut  kearah  Pengamat  sesuai dengan urutan kedalamannya.
Keywords—  3D;  Brightness;  Gaussian;  Matriks;  Paralel, Proyeksi.

## PENDAHULUAN
Beberapa  pra-proses  pada  visi  komputer  memerlukan penyebaran  pencahayaan  yang  baik,[1][2][3]  tetapi  tidak semua pengambilan  gambar  pada  komputer vision memiliki penyebaran  cahaya  yang  baik.  Sistem  pencahayaan  buatan yang sering dipergunakan secara umum atas 3 macam yakni
Sistem pencahayaan merata, Sistem pencahayaan terarah dan Sistem pencahayaan setempat.[4] Pencahayaan mempengaruhi nilai intensitas pixel, dimana penampilan dari background  dan  foreground  dipengaruhi  oleh  intensitas piksel.[5]
Sifat  dari  penyebaran  cahaya  menyerupai  distribusi normal,  hal  ini  yang  mendasari  proses  perataan  cahaya berdasarkan  pola  matriks  Gaussian brightness .[6]  Matriks Gaussian brightness pada penelitian perataan kecerahan citra dengan menggunakan pola Gaussian memerlukan visualisasi penampilannya sehingga pengguna matriks dapat mempunyai informasi bagaimana matriks Gaussian brightness dapat  melakukan  perataan  kecerahan  citra.  Pada pemakaiannya,  pengguna matriks  Gaussian brightness sukar untuk  menebak  seperti  apa  bentuk  matriks  yang  akan dipergunakan  dan  apakah  sesuai  dengan  kasus  citra  yang akan diproses perataan kecerahannya..
Proyeksi paralel pada grafik 3 dimensi merupakan adalah sekumpulan titik-titik 3D yang dipengaruhi oleh sudut-sudut terhadap  bidang  proyeksi  dan  terhadap.  Penerapan  kaidah atau  metode  tangan  kanan  pada  proyeksi  parallel mensyaratkan  sumbu  x  yang  bernilai  positif  mengarah  ke kanan,  sumbu  y  yang  bernilai  postif  mengarah  ke  atas, sedangkan  sumbu  z  yang  mengarah  ke  pengguna  adalah sumbu ke arah positif.
Penelitian  ini  diperlukan  untuk  menghasilkan  informasi secara  visual  bentuk-bentuk  dari  matriks  Gaussian brightness . Visualisasi ini diperlukan agar pengguna matriks Gaussian brightness dapat  memperkirakan  model  perataan kecerahan  citranya  berdasarkan  visualisasi  secara  graphis dari  matriks  Gaussian brightness yang  diperoleh  dari  input citra. Visualisasi pada penelitian terdahulu hanya menggambarkan  penyebaran  intensitas  dalam  grafik  2D seperti  yang  diperagakan  pada  Gambar  6.  Visualisasi  ini memang  memberikan  informasi  nilai  intensitas  tetapi  tidak dapat  memberikan  informasi  kecuraman  kurtosis  secara visual yang lebih mudah dicerna. Objektif dari penelitian ini adalah  membuktikan  bahwa  proyeksi  paralel  dengan  kaidah tangan kanan sesuai dengan kadar kedalaman dari kurva 3D matriks  Gaussian brightness sehingga  penyusunan  voxel pembentuk  kurva  tersebut  tidak  memerlukan usaha yang besar.
A. Proyeksi 3D  Paralel Dengan Kaidah Tangan Kanan.
Grafik  3  dimensi  adalah  sekumpulan  titik-titik  3D  yang membentuk bidang muka  –  bidang muka yang digabungkan menjadi  satu.  Proyeksi  merupakan  perubahan  dari  tampilan dua  dimensi  menjadi  multi  tampilan  sehingga  memberikan
kesan  gambar  3D.[7]  Titik  P(x,y,z)  yang  diperagakan  pada gambar 1 dinyatakan dalam bentuk 3D terdiri dari koordinat x,  y  dan  z.  Titik  P  merupakan  titik  dari  bidang  3D  yang terdapat  pada  posisi  x  pada  sumbu  X,  koordinat  y  pada sumbu Y dan koordinat z pada sumbu Z. Penyajian titik P(x, y,  z)  merupakan  penyajian  titik  pada  suatu  bidang  3D  pada bidang  2D.  Layar  komputer  disajikan  dalam  struktur  2D. Sehingga diperlukan konversi dari 3D menjadi 2D.
Proyeksi  parallel  sendiri  merupakan  suatu  penyajian  3D pada bidang 2D dengan prinsip tiap  garis dan  titik  disajikan secara parallel. Proyeksi parallel meskipun bukan merupakan kondisi  ideal  dari  suatu  realita  secara  visual,  tetapi  dapat memberi  gambaran  perbandingan  ukuran  pada  grafik. Proyeksi  paralel  merupakan  proyeksi  3D  dengan  asumsi semua rusuk diproyeksikan dalam proporsi yang sama tanpa mempertimbangkan  adanya  perspektif  pada  sudut  pandang pengamat.[7]  Tujuan  dari  proyeksi  paralel  adalah  untuk menggambarkan  objek  sesuai  dengan  proporsi nya  sehingga mempermudah  pengamatan  dan  membayangkan  proporsi ukuran.[8]

## Gambar 1. Koordinat 3D
Jika  Xp  dan  Yp  adalah  koordinat  pada  proyeksi  seperti yang diperagakan pada Gambar 2. Garis proyeksi dari (x,y,z) ke  (xp,yp)  membentuk  sudut  dengan  garis  pada  bidang proyeksi  dan  adalah  sudut  yang  terbentuk  dari  garis proyeksi  dengan  arah  horisontal  pada  bidang  proyeksi,  dan garis  proyeksi  dinyatakan  dengan  L.  Titik  P(x,y,z)  pada obyek 3D diproyeksikan ke titik P(Xp,Yp) pada bidang 2D.

## Gambar 2. Proyeksi Paralel
Koordinat  Proyeksi  Paralel  Xp  dan  Yp  dapat  dihitung dengan rumus (1) dan rumus (2).  Koordinat Xp didapat dari koordinat  X.  Koordinat  Z  berkontribusi  sebagai  penambah atau pengurang  nilai  X menjadi Xp. Z  berkontribusi dengan
perbandingan terhadap tangen sudut  dan cosinus dari sudut  sebagai penguat nilai.[9]
Hal yang sama juga pada koordinat proyeksi paralel Yp. Koordinat Z berkontribusi sebagai penambah atau pengurang nilai  Y  menjadi  Yp.  Z  berkontribusi  dengan  perbandingan terhadap  tangen  sudut  dan  sinus  dari  sudut  sebagai penguat nilai. [9]
(1)
(2)
Penyajian  proyeksi  parallel  memerlukan  asumsi  arah sumbu  Z  yang  negatif  dan  positif.  Pada  penelitian  ini dipergunakan  kaidah  tangan  kanan  untuk  mengasumsikan arah  sumbu  Z.  Ilustrasi  kaidah  tangan  kanan  diperagakan pada Gambar 3.
Kaidah  tangan  kanan  merupakan  sistem  koordinat  yang berlawanan  arah  jarum  jam.[10][11]  Kaidah  tangan  kanan menyajikan  arah  sumbu  X  yang  ditunjukkan  oleh  arah  ibu jari ke arah kanan, sebagai sumbu x positif, jadi yang ke arah kiri  merupakan  sumbu  x  negative.  Sedangkan  untuk  arah sumbu Y ditunjukkan oleh telunjuk ke arah atas sebagai arah sumbu  positif. Untuk  sumbu Z  diperagakan  oleh jari tengah yang ke arah positif. Jari tengah menunjuk ke arah pengamat, dengan demikian kaidah tangan kanan menyajikan sumbu Z ke arah pengamat adalah sumbu Z positif, sedangkan sumbu Z yang menjauhi pengamat adalah sumbu Z negatif.[12][13]

## Gambar 3. Kaidah Tangan Kanan Koordinat 3D
Gambar 4. Kurtosis

## B. Kurtosis
Ada tiga jenis kurtosis yang ditunjukkan pada Gambar 4. Zero kurtosis  atau  distribusi  Gaussian  disebut  sebagai Mesokurtic , yang disebabkan oleh nilai standar deviasi sama dengan  jarak  sel  terjauh  dari  pusat  matriks.[14]  Kurtosis positif  yang  disebut Leptokurtic ,  disebabkan  sementara nilai
standar  deviasi  kurang  dari  jarak  sel  terjauh  dari  pusat matriks.  Kurtosis  negatif  disebut  sebagai Platykurtic disebabkan  nilai  standar  deviasi  lebih  besar  dari  jarak  sel terjauh dari pusat matriks.[14] [15]
Nilai  deviasi  standar  yang  lebih  besar  membuat  kurva lebih fokus, dan semakin kecil nilai standar deviasi membuat kurva lebih rata.[16]

## C. Matriks Gaussian Brightness
Pada  penelitian terdahulu  oleh  Mulyana, telah  dirancang proses  pemerataan  kecerahan  citra  menggunakan  pola Gaussian.[6]  Seperti  yang  ditunjukkan  pada  gambar  5. Gambar  tersebut  menunjukkan  citra  yang  memiliki perbedaan  kecerahan  akibat  pencahayaan  yang  tidak  merata ketika citra diambil.
Gambar 5. Citra Dengan Cahaya yang tidak merata
Sedangkan  matriks  pola  gaussian  yang  dihasilkan ditunjukkan  pada  gambar  6.  Pada  gambar  tersebut  terlihat bagian  tengah  yang  gelap  dikarenakan  nilai  pola  matriks mempunyai  nilai  pengurang  intensitas  yang  tinggi  pada bagian  yang  gelap  tersebut,  yang  menandakan  proses pengurangan  nilai  intensitas  yang  rendah.  Matriks  tersebut semakin mengecil ke bagian  pinggir yang menandakan nilai pengurang yang semakin kecil.

## Gambar 6. Visualisasi Matriks Gaussian
Hasil dari perataan kecerahan citra menggunakan matriks Gaussian brightness diperagakan  pada  gambar  7.  Pada gambar  tersebut  diperlihatkan  bagian  pinggi  dari  citra  yang
semula  gelap  dan  kontras  terhadap  bagian  tengah  seperti pada  gambar  5,  menjadi  lebih  merata  dan  sama  mendekati pencahayaan pada bagian tengah.

## Gambar 7. Hasil Perataan Kecerahan
Distribusi  intensitas  yang  merata  pada  setiap  piksel, mempermudah  proses thresholding untuk  membuat  gambar biner.  Proses  pencerahan  menggunakan  pola  Gaussian tergantung  pada  nilai  standar  deviasi.  Gaussian  dengan  dua variabel  memerlukan  simpangan  baku  untuk  mengisi  nilai dalam  setiap  sel  dari  matriks  gaussian.  Simpangan  baku berpengaruh  dalam  menentukan  nilai  gaussian  dalam  setiap dua variabel x dan y sebagai alamat matriks gaussian sel.
Pada  umumnya  filter  Gaussian  digunakan  untuk melakukan  proses  menghilangkan noise .[17]  Salah  satu persamaan  pada  Gaussian  dapat  dilakukan  dengan  Fungsi zero  mean Gaussian  dua  variabel.  Untuk  mengisi  elemen- elemen  pada  matriks  kernel  Gaussian  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  distribusi  diskrit  Gaussian.  Seperti yang diperagakan pada rumus (3).[18][19][4]
(3)
Nilai c yang dihasilkan dikalikan dengan masing-masing bobot  nilai,  sehingga  menghasilkan  matriks  filter  Gaussian, dengan ℯ Adalah konstanta euler  dengan  nilai  2.718281828. fungsi  g(x,y)  adalah  fungsi  nilai  Gaussian  pada  sel  (x,y) sedangkan  2 adalah  variant  dari  distribusi.  Nilai  Gaussian inilah  yang  akhirnya  di  susun  menjadi  matriks brightness untuk perataan kecerahan citra.[6]

## METODE
Sel-sel pada matriks Gaussian brightness sudah memiliki alamat  nya  masing-masing  yang  direpresentasikan  dengan kolom  dan  baris.  Sedangkan  pada  masing-masing  selnya terdapat  nilai-nilai  pencerah  citra.  Jadi  pada  sel-sel  matriks Gaussian  terdapat  3  nilai,  yaitu  nilai  alamat  kolom,  nilai alamat baris dan nilai pengisi sel tersebut.
Setiap titik pada  grafik 3D memiliki koordinat X, Y dan Z.  berdasarkan alamat  koordinatnya,  titik-titik tersebut akan diproyeksi  sehingga  dapat  diproyeksikan  pada  bidang  2D sehingga dapat dilihat secara visual.
Berdasarkan  fakta-fakta  tersebut,  disusun  metode  untuk memvisualisasikan  matriks  Gaussian brightness dalam bentuk grafik 3D. Grafik 3D ini akan disajikan dalam bentuk
proyeksi  paralel  sehingga  semua  titik  disajikan  dalam  jarak yang  proposional  satu  dengan  yang  lainnya  sesuai  dengan posisi titik mewakili letak sel matriks nya.

## A. Penentuan Koordinat
Proyeksi  3D  parallel  memerlukan  koordinat  3D  yang terdiri  dari  koordinat  x,  y  dan  z.  Koordinat  X  dan  Y diterapkan  sebagai  kolom  dan  baris  dari  matrik  pola brightness Gaussian.  Dengan  X  sebagai  kolom  dan  Y sebagai  baris.  Sedangkan  sebagai  sumbu  Z  diterapkan diterapkan sebagai nilai isi sel matriks.
Kolom  dan  baris  matriks  pola  Gaussian brightness dimulai dari sel 0,0, dengan demikian maka koordinat x dan y  juga  dimulai  dari  koordinat  0,0  sampai  koordinat  tinggi citra, lebar citra. Nilai z ditentukan berdasarkan nilai isi sel.

## B. Ukuran Kanvas Grafik dan Sumbu Koordinat
Ukuran  kanvas  untuk  menggambar  grafik  ditentukan lebar kanvas 3 kali lebar citra dan tinggi kanvas adalah 3 kali tinggi  citra.  Tujuan  dari  dari  ukuran  yang  diperbesar  3  kali ini  agar  grafik  yang  akan  digambar  dengan  sudut  atau sudut  manapun tetap berada di bidang gambar.
Titik  pusat  koordinat  kartesius  (0,0)  dari  bidang  gambar ditetapkan  pada  tengah-tengah  kanvas  pada  koordinat  (Px, Py) atau pusat X dan pusat Y pada koordinat kanvas Sumbu koordinat  x  digambar  mulai  dari  koordinat  kanvas  (0,  Py) sampai  (lebar  kanvas,  Py).  Sumbu  koordinat  y  digambar mulai koordinat kanvas (Px, 0) sampai (Py, tinggi kanvas).
Sumbu  koordinat  z  digambar  dari  z=1000  sampai  z=- 1000,  penggunaan  nilai  1000  ini  dilakukan  dengan  tujuan agar  hasil proyeksi  titik-titik tersebut  berada di  luar  kanvas. Meskipun  pada  sudut  tertentu  garis  koordinat  yang digambar  akan  mengecil,  tetapi  setidaknya  menghasilkan panduan  garis  koordinat  Z.  Karena  sumbu  Z  berada  di koordinat kartesius (0,0) maka x ditentukan sebagai x=0 dan y  ditentukan  sebagai  y=0.  Setelah  z=1000  dan  z=-1000 masing-masing  dicari  nilai  proyeksinya,  maka  didapat masing-masing  koordinat  proyeksi  Xp  dan  Yp  dari  z=1000 dan Z=-1000 tersebut.

## C. Penerapan Kaidah Tangan Kanan
Penerapan  kaidah  tangan  mensyaratkan  sumbu  x  yang bernilai  positif  mengarah  ke  kanan,  sumbu  y  yang  bernilai postif mengarah ke atas, sedangkan sumbu z yang mengarah ke pengguna adalah sumbu ke arah positif.
Ciri  khusus  dari  matriks  pola  gaussian  adalah  pusat matriks  merupakan  nilai  yang  terbesar  dan  menyebar  ke pinggir semakin mengecil. Hal ini mempermudah implementasi menggambarkan grafik 3D. Untuk menerapkan ini,  maka  sumbu  z  yang  tertinggi  digambar  paling  terakhir, dalam  hal  ini  pusat  gaussian  merupakan  titik  tertinggi, sehingga pusat digambar paling terakhir.
Penggambaran  koordinat  x  dan  y  dipermudah  dengan menggambarkan mulai koordinat (0,0) sampai koordinat(lebar-1, tinggi-1) yang diterapkan dengan perulangan/loop menggunakan FOR sebagai predicted loop.
Arah  sumbu  y dari koordinat 3D berbeda  dengan indeks baris  pada  matriks,  karena  itu  agar  hasil  sesuai  dengan matriks,  input  Y  pada  saat  akan  melakukan  proyeksi  harus dibalik.
Karena  arah  sumbu  Y  dari  koordinat  merupakan kebalikan  dari  indek  baris  matriks  pola brightness ,  maka
loop  indeks  Y  harus  dibalik  juga  agar  bagian  bawah  dari grafik digambar terlebih dahulu.
Nilai  pada  tiap  sel  matriks  gaussian brightness dapat diterapkan sebagai nilai koordinat Z, sehingga menghasilkan grafik 3D yang sesuai dengan matriks pola brightness .
Setiap  sel  pola brightness ,  sudah  berisi  nilai-nilai brightness yang  merupakan  nilai  z,  karena  itu  untuk implementasi  ini  hanya  melakukan  loop  baris  dari  y=0 sampai  y=height-1  dan  di  dalamnya  terdapat  loop  kolom mulai dari x=0 sampai x=width-1
Agar menimbulkan kesan berbeda pada bagian yang jauh dari mata dengan bagian yang dekat mata, maka warna piksel yang akan mengisi grafik ditentukan berdasarkan warna yang paling  terang  yang  diterapkan  pada  piksel  dengan  sumbu  z yang  paling  dekat  dengan  pengamat  dan  semakin  gelap  apa piksel dengan sumbu z yang menjauhi pengamat.
Kondisi  ini  dipengaruhi  oleh  nilai  sudut  dan  sudut  yang  diberikan.  Kombinasi  sudut  dan  sudut  ini  terdiri dari 4 kondisi, yaitu
Gambar 8. Grafik Dengan  <90  dan  >0 
Kondisi 1: sudut  bernilai  kurang  dari  90  yang berarti posisi pengamat berada di depan sumbu Z, dan sudut  bernilai  positif  yang  berarti    Pengamat  berada  di  sebelah kanan sumbu Z. ditunjukkan pada gambar 8.
Gambar 9. Grafik Dengan  < 90  dan  < 0 
Kondisi 2: Sudut  bernilai kurang dari 90  yang berarti posisi  pengamat  berada  di  depan  sumbu  Z,  dan  sudut 
bernilai negatif yang berarti  Pengamat berada di sebelah kiri sumbu Z. ditunjukkan pada gambar 9.
Gambar 10. Grafik Dengan  >90  dan  >0 
Kondisi  3:  Sudut  bernilai  lebih  dari  90  yang  berarti posisi  pengamat  berada  di  belakang  sumbu  Z,  dan  sudut  bernilai  negative  yang  berarti    Pengamat  berada  di  sebelah kiri sumbu Z . ditunjukkan pada gambar 10.
Kondisi  4:  Sudut  bernilai  lebih  dari  90  yang  berarti posisi  pengamat  berada  di  belakang  sumbu  Z,  dan  sudut  bernilai  positif  yang  berarti    pengamat  berada  di  sebelah kanan sumbu Z . ditunjukkan pada gambar 11.
Gambar 11. Grafik Dengan Sudut  >90  dan Sudut  <0 
Kondisi  1  dan  kondisi  2  mengakibatkan  seakan  puncak dari matriks  berada di dekat pengambat sedangkan kondisi 3 dan  4  mengakibatkan  puncak  dari  matrik  berada  jauh  dari Pengamat.  Karena  itu  kondisi  1  dan  kondisi  2  digambarkan dengan  nilai  z  yang  tinggi  dibuat  semakin  cerah.  Kondisi  3 dan  kondisi  4  digambarkan  dengan  z  yang  tinggi  dibuat semakin gelap.
Warna  piksel  berkisar  antara  0  sampai  255,  untuk menerapkan  hal  tersebut,  maka  warna  piksel  ditentukan dengan  nilai  sel  di  bagi  nilai  pusat  matriks  untuk menghasilkan  perbandingan  nilai  dari  sel  tersebut.  Hasil perbandingan  sel  dengan  pusat  matriks  dikalikan  dengan 255,  sehingga  menghasilkan  nilai  0  sampai  255  saja  yang digunakan  untuk  mengisi  nilai  piksel  sesuai  dengan kedekatan piksel dengan pengamat.
Pengaruh sudut  terhadap grafik diatur dengan orientasi penggambaran  piksel.  Jika  bernilai  positif,  maka  piksel digambar  mulai  dari  matrik  pada  sel[0,  tinggi]  sampai sel[lebar,0].  Sedangkan  jika  sudut  bernilai  negatif,  maka piksel digambar mulai dari sel[lebar,0] sampai [0,tinggi]. Hal ini  dilakukan  karena  indek  baris  pada  matriks  yang mempergunakan  array  berkebalikan  arah  dengan  sumbu  Y pada koordinat kartesius.
Isi  dari  kedua  proses  tersebut  sama,  berupa  penentuan warna piksel berdasarkan isi sel dari matriks brightness , yang dilanjutkan  dengan  penentuan  nilai  z  berdasarkan  selisih  isi sel  dengan  pusat  kecerahan  matriks  pola brightness .  Pusat kecerahan  matriks brightness ini  bukan  sel  pusat  matriks brightness ,  tetapi  sel  yang  berisi  nilai brightness yang terendah  atau  dengan  kata  lain  bagian  citra  dengan  pusat kecerahan  tertinggi.  Seperti  yang  sudah  dijelaskan  di  atas, koordinat Y kartesius diinput terbalik dengan indek baris dari matriks gaussian brightness .
Langkah  berikutnya  adalah  menentukan  nilai  proyeksi Xp  dan  Yp  berdasarkan  posisi  koordinat  X  dan  posisi koordinat Y. Grafik 3d kurva Gaussian ini diharapkan berada di  tengah-tengah,  karena  itu  posisi  koordinat  X  pada  grafik diatur  sedemikian rupa  sehingga  sel[0,0] berada  pada posisi koordinat  (-lebar/2,  -tinggi/2),  dengan  demikian  sel  pusat matriks berada pada koordinat (0,0).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Uji  coba  dilakukan  untuk  melihat  keberhasilan implementasi proyeksi parallel dengan kaidah tangan kanan. Implementasi  dianggap  berhasil  jika  posisi  puncak  pada masing-masing  kurtosis  sesuai  dengan  gambar matriks  yang tercantum di bawah gambar grafik 3D.
Sebagai perbadingan penelitian  terdahulu  adalah visualiasi  dengan  graphic  2D seperti yang diperagakan pada Gambar  6.  Berdasarkan  perbandingan  kedua  visualisasi tersebut,  memiliki  keuntungan  masing-masing.  Keuntungan visualisasi  dengan  graphic  2D  tersebut  adalah  pengguna dapat  melihat  langsung  kepekatan  pola brightness yang dihasilkan  oleh  matriks  Gaussian brightness. Sehingga  user dapat  meperkirakan  seberapa  besar  kurtosis  yang  akan dibentuk.  Kerugiannya  adalah  pengguna  tidak  memiliki visualisasi  keberapa  curam    kurva  3D  yang  dibentuk  oleh matriks Gaussian brightness .
Gambar 12. Ujicoba Dengan Pengumpulan Cahaya Pada Tengah Citra
Pada  graphic  3D  yang  dibentuk  yang  dapat  dilihat  pada gambar  8,  Gambar  9,  Gambar  10,  Gambar  11,  Gambar  12 dan  Gambar  13,  kecuraman  sel-sel  matriks  digambarkan secara  visual.  Penggunan  graphic  3D  ini  memmungkinkan pengguna  dapat    memperoleh  informasi  visual  seberapa besar    kecuraman  kurtosis  yang  dibentuk  dari  mariks Gaussian brightness yang dihasilkan.
Uji coba dilakukan dengan sudut  45  dan sudut  30  , yang merupakan posisi sudut yang biasanya digunakan untuk menampilkan  visualisasi  grafik  3D  parallel.  Metode pengujian  dilakukan  terhadap  tiga  macam  kurtosis: Leptokurtic, mesokurtic dan platikurtic.

## Gambar 13. Uji Coba Dengan Pengumpulan Cahaya Pada Sudut Citra
Uji  coba  juga  dilakukan  dengan  kondisi  yang  ideal, dimana  citra  memiliki  penumpukan  cahaya  tepat  di  tengah- tengah  citra.  Kondisi  yang  ideal  tersebut  mengakibatkan kurva  Gaussian  dibentuk  dengan  puncak  Gaussian  ada  di tengah-tengah kurva. Seperti yang diperagakan pada gambar 12. pada gambar tersebut secara berurutan dari kiri ke kanan, atas  ke  bawah  adalah  citra  yang  diuji,  visualisasi  grafik  3D Gaussian brightness dengan  kurtosis  platikurtik,  visualisasi grafik  3D  Gaussian brightness dengan  kurtosis  mesokurtik, dan  visualisasi  grafik  3D  Gaussian brightness dengan kurtosis leptokurtik. Terlihat bahwa semua kurva menunjukkan  puncak  Gaussian brightness terdapat  pada posisi yang dekat dengan pengamat.
Uji  coba  juga  dilakukan  dengan  kondisi  tidak  ideal, seperti  citra  dengan  penumpukan  cahaya  pada  salah  satu
sudut  saja,  sehingga  kurva  Gaussian  yang  dibentuk  tidak lengkap.
Pada  semua  pengujian  yang dilakukan,  semua  pengujian menunjukkan  kesesuaian  posisi  puncak  grafik  3D  dari lonceng  Gaussian.  Kesesuaian  dengan  bentuk  kurtosis  yang dihasilkan  juga  ditunjukkan  oleh    semua  pengujian.  Hal  ini ditandai  dengan  voxel  dengan  warna  yang  cerah  mewakili pusat  penumpukan  cahaya  pada  citra.  Voxel  dengan  warna yang  semakin  gelap  mengelili  voxel  dengan  warna  verah tersebut.    Sampai  ke  voxel  pada  koordinat  X  dan  Y  yang semakin  jauh  dari  pusat  pengumpulan  cahaya  pada  citra memiliki  warna  yang  semakin  gelap.  Hal  ini  menandakan penentuan  nilai  Z  untuk  mewakili  nilai  pada  sel  matriks Gaussian brightness sudah  sesuai,  dalam  hal  ini  kadar kedalaman dari kurva 3D matriks Gaussian brightness dapat terwakili oleh koordinat Z pada grafik 3D.
Kesesuaian  penggunaan  kaidah  tangan  kanan  ditandai dengan  posisi  yang  dianggap  puncak  berada  seakan-akan dekat  dengan  pengamat  dan  voxel  yang  jauh  dari  pengamat tertutup oleh voxel yang lebih dekat dengan pengamat. pada pola  Gaussian brightness dipengaruhi  oleh  nilai  tiap  sel matriks dengan sudut  dan posisi x dan y berdasarkan sudut  .  Karena  sifat  dasar  dari  kaidah  tangan  kanan  ini,  maka nilai  matriks brightness yang  diwakili  oleh  sumbu  Z  akan digambar  terlebih  dahulu,  mengingat  nilai  ini  terdapat  pada sel-sel yang lebih tepi dari matriks Gaussian brightness . Dan karena  sumbu  Y  mengarah  ke  atas,  maka  bagian  atas  dari matriks  akan  digambar  terlebih  dahulu..  sedangkan  sel matriks  akan  pada  kolom  akan  digambar  terlebih  dahulu. Sel-sel  matriks  yang  voxelnya  digambar  terlebih  akan tertutup  oleh  voxel  yang  digambar  kemudian.  Proses  ini mengakibatkan  tidak  diperlukannya  proses  sorting  pada voxel pengisi grafik 3D

## KESIMPULAN
Secara keseluruhan sorting pada voxel pengisi grafik 3D dari  pola  Gaussian brightness teratasi  berdasarkan  nilai  tiap sel  matriks  pada  sudut  dan  posisi  x  dan  y  berdasarkan sudut  .
Pengaturan  gradasi  warna  berdasarkan  nilai  matriks Gaussian brightness dapat  menunjukkan  posisi  kurva Gaussian yang dekat dengan Pengamat

## REFERENSI
[1] N. J. Neethu, “Role of Computer Vision in Automatic Inspection System,” Int. J. Comput. Appl. (0975 – 8887) , vol. Volume 123, no. August 2015, hal. 28–31, 2017.
[2] A. Dessie, F. Adane, A. Nega, S. D. Wami, dan D. H. Chercos, “Computer  Vision  Syndrome  and  Associated  Factors  among Computer Users in Debre Tabor Town , Northwest Ethiopia,” J. Environ. Public Health , vol. 2018, no. Volume 2018, Article ID 4107590, hal. 1–8, 2018.
[3] T. Nadu, R. Co-ordinator, dan T. Nadu, “Introduction : - Related works :  -  Problem  statement :  -,” Int.  J.  Adv.  Res.  (ISSN  2320- 5407) , vol. 4, no. 2, hal. 1006–1012, 2016.
[4] K.  P.  Mansfield,  “Architectural  lighting  design:  A  research review  over  50  years,” Light.  Res.  Technol. ,  vol.  50,  no.  1,  hal. 80–97, 2018.
[5] P. Parida dan N. Bhoi, “Engineering Science and Technology , an International Journal Transition region based single and multiple object segmentation of gray scale images,” Eng. Sci. Technol. an Int. J. , vol. 19, no. 3, hal. 1206–1215, 2016.
[6] T.  M.  S.  Mulyana  dan  Herlina,  “Evenly  brightening  using kurtosis  Gaussian  pattern  to  simplify  image  binarization,” J. Phys. Conf. Ser. , vol. 1397, hal. 012076, Des 2019.
[7] M.  P.  Lee,  G.  J.  T.  Cooper,  T.  Hinkley,  G.  M.  Gibson,  M.  J. Padgett,  dan  L.  Cronin,  “Development  of  a  3D  printer  using
scanning projection stereolithography,” Sci. Rep. , vol. 5, 2015.
[8] M. Omar, D. F. Ali, M. Mokhtar, N. M. Zaid, H. Jambari, dan N. H.  Ibrahim,  “Effects  of  Mobile  Augmented  Reality  (MAR) towards students’ visualization skills when learning orthographic projection,” Int.  J.  Emerg.  Technol.  Learn. ,  vol.  14,  no.  20,  hal.
106–119, 2019.
[9] P. Shirley, “Generating Stratified Random Lines in a Square,” J. Comput. Graph. Tech. (ISSN 2331-7418) , vol. 6, no. 2, hal. 48– 54, 2017.
[10] W.  Feng, Y. A. N. Xue, W.  Ming, Z. Xu, N. I. U. Xue, dan W.
Qing, “ 一种生成新坐标系的普适三点模型及其应用 ,” 吉 林 大 学 学 报 （工 学 版） J. Jilin Univ.  Technol. Ed. , vol. Vol. 50
No, no. Jan 2020, hal. 324–332, 2020.
[11] Y. Wang, J. Wang, M. Wen, W. Yi, dan L. Kong, “Track-before- detect  algorithm  for  airborne  radar  system,” J.  Eng. ,  vol.  2019, no. 20, hal. 6620–6624, 2019.
[12] A. Kissai dan M. Smith, “Electronic Navigation System based on the use of Alternate Coordinate  System and  Polar  Stereographic Projection  for  UAVs  operating  in  Polar  Regions,” Int.  J. Aeronaut. Aerosp. Eng. , vol. 1, no. 2, hal. 46–53, 2019.
[13] A.  M.  Glazer,  “Confusion  over  the  description  of  the  quartz structure yet again,” J. Appl. Crystallogr. , vol. 51, hal. 915–918, 2018.
[14] T.  Stojanovski,  “Volatility  and  Kurtosis  of  Daily  Stock  Returns At Mse,” UTMS J. Econ. , vol. 6, no. 2, hal. 209–221, 2015.
[15] M.  K.  Cain,  Z.  Zhang,  dan  K.-H.  Yuan,  “Univariate  and multivariate  skewness  and  kurtosis  for  measuring  nonnormality: Prevalence, influence and estimation,” Behav. Res. Methods , vol. 49, no. 5, hal. 1716–1735, 2017.
[16] P.  Amoako-Yirenkyi,  J.  K.  Appati,  dan  I.  K.  Dontwi, “Performance  Analysis  of  Image  Smoothing  Techniques  on  a New  Fractional  Convolution  Mask  for  Image  Edge  Detection,” Open J. Appl. Sci. , vol. 06, no. 07, hal. 478–488, 2016.
[17] L.  kabbai,  A.  Sghaier,  A.  Douik,  dan  M.  Machhout,  “FPGA implementation  of  filtered  image  using  2D  Gaussian  filter,” Int. J. Adv. Comput. Sci. Appl. , vol. 7, no. 7, hal. 514–520, 2016.
[18] I.  Mezher,  Liqaa  S.,  Department  of  Electrival  Engineering,  Al- Mustansiriyah  University,  Baghdad,  “Digital  Image  Processing Filtering with LABVIEW,” Int. J. Comput. Sci. Trends Technol. (IJCS T) , vol. 4, no. 4, hal. 278–282, 2016.
[19] D.  Sur,  S.  Rudra,  S.  Mitra,  dan  S.  Mitra,  “A  Case  Study  on Effects of Low Pass Filtering over  Facial Image Processing and Proper Edge,” Int. J. Innov. Res. Sci. Eng. Technol. , vol. 5, no. 7, hal. 13394–13402, 2016.