## SQUARE : Journal of Mathematics and Mathematics Education
http://dx.doi.org/10.21580/square.2022.4.1.9385

## Profil Pemahaman Konsep Matriks dalam Mata Kuliah Struktur Aljabar
Najmah Istikaanah 1* , Ari Wardayani 2
1,2 Universitas Jenderal Soedirman
* najmah.mtk@unsoed.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  profil  pemahaman  konsep  matriks  pada  mata  kuliah Struktur Aljabar. Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif. Metode pengambilan data dilakukan melalui dokumentasi, observasi, tes hasil belajar. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pemahaman konsep  matriks  pada  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  masih  rendah.  Hal  tersebut  ditinjau  pada kemampuan mahasiswa untuk menjawab soal tes hasil belajar mata kuliah Struktur Aljabar. Dengan demikian  diperlukan  adanya  penekanan  khusus  mengenai  konsep  matriks  sebelum  mahasiswa mengambil mata kuliah Struktur Aljabar.
Kata kunci: pemahaman, matriks, struktur aljabar.

## ABSTRACT
This  study  aims  to  determine  the  profile  of  understanding  the  matrix  concept  in  the  Algebraic Structure  course.  This  research  is  a  qualitative  research.  The  data  collection  method  was  done through  documentation,  observation,  learning  achievement  tests.  The  results  showed  that  the understanding of the matrix concept in the Algebraic Structure course was still low. This is reviewed on the ability of students to answer the test questions of learning achievement tests for the Algebraic Structure course. Thus, special emphasis is needed on the concept of matrices before students take the Algebraic Structure course.
Keywords: understanding, matrix, algebraic structure

## 1. PENDAHULUAN
Sub materi matriks merupakan materi yang cukup tidak disenangi oleh sebagian besar siswa saat mempelajari Matematika. Padahal untuk bentuk operasi dasarnya sudah dipelajari sejak  dini.  Berdasarkan  penelitian  Lesmana dkk  (2014)  beberapa  kesalahan  yang  dilakukan siswa  ketika  menyelesaikan  soal  -soal  matematika  terkait  dengan  operasi  matriks,  yaitu  (1) salah ketika mengalikan suatu bilangan real dengan sebuah matriks, (2) keliru mengoperasikan penjumlahan dan pengurangan matriks ketika bertemu dengan bilangan positif dan bilangan negatif,  (3)  salah  konsep  saat  mengalikan  matriks  sehingga  menggunakan  konsep penjumlahan, (4) mengalikan dua buah matriks dengan cara langsung mengalikan entri-entri yang bersesuaian, (5) salah dalam menghitung. Pemahaman tentang konsep matriks itu sendiri merupakan salah satu penyebab kesalahan tersebut.
Menurut  Walle  (2006: 26) pemahaman dapat didefinisikan sebagai ukuran kualitas atau kuantitas hubungan suatu ide dengan ide yang telah ada. Pemahaman konsep merupakan unsur penting  dalam  belajar  matematika.  Dengan  berbekal  pemahaman  konsep,  siswa  dapat menyelesaikan  masalah  matematika  dengan  lebih  baik.  Hal  ini  disebabkan  oleh  kebutuhan akan aturan aturan dalam menyelesaikan masalah. Aturan tersebut tentu saja didasarkan pada konsep-konsep yang dimiliki (Fajar, Kodirun, Suhar & Arapu, 2019).
Pemahaman  konsep  merupakan  landasan  penting  untuk  menyelesaikan  permasalahan matematika  maupun  permasalahan  dalam  dunia  nyata  (Lestari  &  Yudhanegara,  2017). Pemahaman konsep matematika merupakan suatu kemampuan yang menyerap dan memahami ide-ide matematika secara sistematis. Pemahaman konsep dipengaruhi oleh sekumpulan ide, prosedur,  prinsip  atau  hukum  fisik  yang  dipahami  secara  holistik  dengan  relevansi  tinggi (Purwanti, Pratiwi & Rinaldi, 2016). Pemahaman konsep dibentuk secara mandiri oleh siswa, tidak dapat dilakukan hanya melalui transfer ilmu saja (Wardani, 2020). Tetapi siswa diberikan kesempatan  yang  seluas  luasnya  untuk  membangun  sendiri  konsep  matematikanya  melalui pengalaman yang sudah terjadi sebelumnya.
Dalam perkuliahan mata kuliah Struktur Aljabar mahasiswa diwajibkan untuk mengambil mata kuliah Pengantar Logika Matematika dan Himpunan dan Aljabar Linier Elementer pada semester  sebelumnya.  Hal  ini  dikarenakan  perlu  adanya  pemahaman  mahasiswa  terhadap beberapa konsep yang salah satunya adalah konsep matriks yang sudah disampaikan pada mata kuliah Aljabar Linier Elementer. Dengan demikian nantinya diharapkan pada saat perkuliahan Struktur Aljabar mahasiswa dapat mengikuti perkuliahan dengan baik dan tidak menemukan kesulitan saat menyelesaikan permasalahan dalam Struktur Aljabar khususnya yang berkaitan dengan matriks.
Berdasarkan  uraian  di  atas  maka  penulis  tertarik  untuk  mengetahui  bagaimana  profil pemahaman  konsep  matriks  mahasiswa  pada  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  dengan  harapan nantinya  dapat  di  munculkan  inovasi  metode  pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan  hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah Struktur Aljabar.

## 2. METODE
Penelitian ini termasuk dalam penelitian kualitatif. Penelitian kualitatif adalah penelitian yang bermaksud untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian
misalnya  perilaku,  persepsi,  motivasi,  tindakan,  dll.  (Moleong,  2005).  Penelitian  kualitatif mempunyai  dua  tujuan  utama,  yang  pertama  yaitu,  menggambarkan  dan  mengungkap  (to describe and explore) dan kedua menggambarkan dan menjelaskan (to describe and explain).
Penelitian ini dilaksanakan di jurusan Matematika Universitas Jenderal Soedirman. Mata kuliah yang menjadi sasaran penelitian ini adalah mata kuliah Struktur Aljabar 1 pada semester genap  2020/2021.  Analisis  pemeriksaan  keabsahan  data  guna  kesempurnaan,  validitas  data, keakuratan  informasi,  dan  originalitas  sumber-sumber  dalam  penelitian  ini  menggunakan triangulasi(Istikaanah  &  Prayito,  2019).  Triangulasi  menurut  Moleong  (2005)  adalah  teknik pemeriksaan  keabsahan  data  yang  memanfaatkan  sesuatu  yang  lain  diluar  data  itu,  untuk keperluan pengecekan atau pembanding terhadap data tersebut.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada semester genap tahun 2019/2020 telah dilaksanakan penelitian pendahuluan yang bertujuan  untuk  memberikan  gambaran  dan  informasi  tentang  pembelajaran  di  mata  kuliah Struktur Aljabar 1. Pada penelitian tersebut difokuskan utnuk memperoleh gambaran tentang pelaksanaan  proses  pembelajaran,  aktivitas  mahasiswa  dan  dosen,  keterlaksanaan  rencana pembelajaran, dan hasil belajar mahasiswa.
Mata kuliah Struktur Aljabar 1 merupakan mata kuliah wajib untuk mahasiswa Jurusan Matematika  semester  4.  Beban  SKS  mata  kuliah  ini  adalah  4  SKS.  Perkuliahan  kelas  B dilaksanakan setiap hari senin jam 13.00-15.00 WIB dan Jumat jam 13.00-15.00 WIB. Dalam satu semester perkuliahan dilaksanakan 14 kali pertemuan. Jumlah mahasiswa yang mengikuti kuliah Struktur Aljabar adalah 42 mahasiswa. Materi mata kuliah Struktur Aljabar terdiri dari dua materi utama yaitu Grup dan Ring. Materi Grup dilaksanakan sebelum UTS (Ujian Tengah Semester)  dan  materi  Ring  dilaksanakan  setelah  UTS.  Rencana  pembelajaran  mata  kuliah Struktur Aljabar dilakukan dengan pendekatan kooperatif.
Proses pembelajaran pada mata kuliah Struktur Aljabar dapat dilaksanakan dengan baik dimana  cukup  ada  interaksi  antara  mahasiswa  dan  dosen  yang  berjalan  baik.  Dalam  proses pembelajaran  tersebut  memang  tidak  semua  mahasiswa  mengambil  peranan  saat  dosen mengajak diskusi untuk membahas soal yang berkaitan dengan materi yang sudah disampaikan. Namun  demikian  ada  2  mahasiswa  yang  sangat  aktif  memberikan  pendapatnya  tanpa  takut apakah pendapatnya itu salah ataupun benar. Hal ini sangat cukup membuat diskusi menjadi hidup sehingga memancing teman-teman mahasiswa yang lain untuk memiliki keberanian juga dalam  mengemukakan  pendapatnya.  Dari  hasil  wawancara  kedua  mahasiswa  ini,  mereka mengatakan  bahwa  pemahaman  konsep  matriks  yang  mereka  kuasai  hanya  sebatas penjumlahan  dan  perkalian  matriks.  Hal  inilah  yang  membuat  mereka  kesulitan  saat mengerjakan permasalahan Struktur Aljabar yang berkaitan dengan matriks.
Penilaian aspek kognitif mahasiswa dari hasil belajar dilaksanakan dengan memberikan soal dalam bentuk esai sebanyak 4 butir soal. Pada soal nomor 3 sebanyak 30 mahasiswa masih salah dalam menyelesaikan invers matriks. Hal ini berarti pemahaman mahasiswa masih kurang pada  konsep  inverse  pada  matriks.  Hal  ini  terlihat  pada  jawaban  soal  nomor  3  dimana mahasiswa  masih  menyelesaikan  inverse  matriks  dengan  konsep  invers  pada  perkalian  pada operasi perkalian aritmatika. Mahasiswa cenderung melupakan bahwa terdapat aturan sendiri dalam pengerjaan konsep inverse pada matriks.
Gambar 1. Lembar Jawab Mahasiswa dengan Kesalahan pada Inverse Matriks
Pada Gambar 1 terlihat bagaimana mahasiswa masih salah dalam menyelesaikan soal untuk  bagian  invers  matriks.  Mahasiswa  dengan  mudahnya  mengerjakan  inverse  tanpa menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matriks. Namun demikian, ada 12 mahasiswa yang sudah benar dalam menyelesaikan bagian tersebut. Berikut lembar jawab mahasiswa yang sudah benar disajikan dalam Gambar 2.
Gambar 2. Lembar Jawab Mahasiswa yang Tepat pada Penyelesaian Inverse Matriks
Pada  soal  nomor  4,  untuk  elemen  identitas  mahasiswa  sangat  melekat  sekali  bahwa elemen  identitas  pada  operasi  perkalian  matriks  2×2  adalah  matriks  I  = 1 0 0 1 .  Namun demikian  mahasiswa  tidak  teliti  dalam  membaca  soal  dimana  bentuk  matriks  yang  menjadi pembahasan  soal  adalah  berbentuk 0 0 , ,   ∈ .  Hanya  ada  5  mahasiswa  yang  teliti dalam  membaca  soal.  Gambar  3  menunjukkan  lembar  jawab  mahasiswa  yang  masih  salah ketika mengerjakan.
Selanjutnya  peneliti  melakukan  wawancara  terhadap  beberapa  mahasiswa  khususnya yang  aktif  selama  perkuliahan.  Dari  hasil  wawancara,  diperoleh  hasil  bahwa  pemahaman konsep  matriks  yang  sebagian  besar  dikuasai  oleh  mahasiswa  sejak  awal  hanya  sebatas penjumlahan  dan  perkalian  matriks.  Hal  inilah  yang  membuat  mereka  kesulitan  saat mengerjakan permasalahan Struktur Aljabar yang berkaitan dengan matriks.
Gambar 3. Lembar Jawaban Soal Nomor 4 yang Salah

## 4. SIMPULAN
Kesimpulan yang dapat  diambil dari hasil dan pembahasan adalah pemahaman konsep matriks  pada  mahasiswa  masih  rendah  terutama  pada  konsep  inverse.  Hal  ini  terlihat  dari kemampuan  mahasiswa  dalam  menjawab  soal  tes  hasil  belajar.  Oleh  karena  itu  selanjutnya diharapkan  ada  penekanan  khusus  atau  inovasi  dalam  metode  pembelajaran  konsep  matrik khususnya  inverse  yang  diberikan  kepada  mahsiswa  di  semester  awal  sebelum  perkuliahan Struktur Aljabar.

## 5. DAFTAR PUSTAKA
Fajar,  A. P.,  Kodirun,  K.,  Suhar, S.,  &  Arapu,  L.  (2019). Analisis  Kemampuan Pemahaman Konsep  Matematis  Siswa  Kelas  VIII  SMP  Negeri  17  Kendari.  Jurnal  Pendidikan Matematika, 9(2), 229.
Istikaanah,  N.,  Prayito,  M.  (2019) Profil  Representasi  Visual  Mahasiswa  Pada  Mata  Kuliah Geometri. Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 11(2), 229.
Lesmana,  H.,  Yusmin,  Edy.,  Sayu,  Silvia.  (2014).  Pendeskripsian  Pemahaman  Konseptual Siswa Menyelesaikan Soal-Soal Operasi Matriks Kelas X SMKN 3 Pontianak. Retrieved from  https://media.neliti.com/media/publications/216411-pendeskripsian-pemahaman- konseptual-siswa.pdf
Lestari, K. E., & Yudhanegara, M. R.(2017). Penelitian Pendidikan Matematik. Refika aditama.
Moleong, Lexy J. (2005). Metodologi Penelitian Kualitatif. Remaja Rosda Karya: Bandung.
Nurani, Mida., Riyadi., Subanti, Sri. (2021). Profil Pemahaman Konsep Matematika Ditinjau dari Self Efficacy. Jurnal Program Studi Pendidikan Matematika, 10(1), 284-292.
Purwanti,  R.  D.,  Pratiwi,  D.  D.,  &  Rinaldi,  A.  (2016).  Pengaruh  Pembelajaran  Berbatuan Geogebra  terhadap  Pemahaman  Konsep  Matematis  ditinjau  dari  Gaya  Kognitif.  Al- Jabar : Jurnal Pendidikan Matematika, 7(1).

## 66  |
Najmah Istikaanah, Ari Wardayani - Profil Pemahaman Konsep Matriks dalam Mata Kuliah Struktur Aljabar
Wardani, F. (2020). An analysis of student’s concepts understanding about simple harmonic motion:Study in vocational high school.Journal of Physics: Conference Series, 1511(1).
Walle, John  A. Van De, Karp, Karen S,  dan Bay-Williams,  Jennifer M.  (2006). Matematika Sekolah Dasar dan Menengah. Jakarta: Erlangga.