Abstrak - Perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  yang semakin maju telah menghasilkan berbagai macam peralatan canggih yang dapat menunjang terpenuhinya kebutuhan hidup. Oleh sebab itu diperlukan  generasi  penerus  yang  pandai  dan  kreatif.  Hal  ini  yang menyebabkan  kebutuhan  pendidikan  yang  semakin  tinggi  dan permasalahannya semakin kompleks. Pembelajaran tentang gelombang  sudah  didapatkan  sejak  duduk  di  bangku  SMP,  tetapi pemahaman  tentang  hal  ini  masih  kurang.  Oleh  karena  itu,  dengan memanfaatkan fasilitas-fasilitas yang diberikan komputer, perumusan- perumusan  gelombang  elektromagnetik  yang  abstrak  akan  lebih mudah  dipahami.  Visualisasi  dari  grafiknya  dapat  memberikan kemudahan  bagi  mahasiswa  untuk  lebih  memahami  materi  yang diberikan.  Penelitian  ini  dilaksanakan  dalam  dua  tahapan,  tahapan yang  pertama  dimulai  dari  studi  pustaka  pendukung  terutama  yang berkaitan dengan superposisi gelombang. Langkah selanjutnya adalah menurunkan  rumusan  superposisi  dua  gelombang  dengan  variasi frekuensi,  amplitudo,  dan  fase  yang  berbeda-beda.  Tahapan  kedua yang  dilakukan  hampir  sama  dengan  tahapan  pertama  yaitu  studi pustaka, namun cukup dengan memperoleh fungsi gelombang tunggal. Selanjutnya berdasarkan fungsi gelombang dengan variasi frekuensi, amplitudo, dan fase. Proses superposisi gelombang dilakukan dengan cara  menjumlahkan  data  sintetik  fungsi  gelombang  1  dan  2, menghasilkan  data sintetik fungsi gelombang hasil  superposisi.  Data sintetik ini kemudian divisualisasikan dalam bentuk grafik Penelitian ini  menghasilkan  visualisasi  konsep  perlayangan  gelombang  yang diungkapkan dalam grafik hubungan antara simpangan terhadap waktu dengan frekuensi berbeda, amplitudo dan beda fase yang berbeda.
Kata kunci : perlayangan gelombang, superposisi, spreadsheet

## I. PENDAHULUAN
Perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  yang semakin  maju  telah  menghasilkan  berbagai  macam  peralatan canggih yang dapat menunjang terpenuhinya kebutuhan hidup. Negara  indonesia  merupakan  negara  yang  terus  berkembang, sehingga perlu terus belajar dan berusaha agar mampu bersaing dengan negara-negara lain yang berkembang lebih maju dalam segala  hal.  Oleh  sebab  itu  diperlukan  generasi  penerus  yang pandai  dan  kreatif.  Hal  ini  yang  menyebabkan  kebutuhan pendidikan yang semakin tinggi dan permasalahannya semakin kompleks.
Pembelajaran  tentang  gelombang  sudah  didapatkan  sejak duduk di bangku SMP, tetapi pemahaman tentang hal ini masih kurang  khususnya  perlayangan  gelombang.  Selama  ini pemahaman  konsep  perlayangan  gelombang  hanya  sebatas pada penjelasannya dalam buku ajar secara singkat, jarang kita lihat dalam bentuk lain, misalnya visualisasi secara langsung.
Sedangkan pada saat ini, komputer adalah suatu perangkat modern yang mempunyai banyak kelebihan, diantaranya adalah
kemampuan numeriknya yang bagus, dapat memvisualisasikan grafik dan pengoperasiannya tidak sulit.
Oleh  karena  itu,  dengan  memanfaatkan  fasilitas-fasilitas yang  diberikan  komputer,  perumusan-perumusan  gelombang elektromagnetik  yang  abstrak  akan  lebih  mudah  dipahami. Visualisasi dari grafiknya dapat  memberikan kemudahan bagi mahasiswa untuk lebih memahami materi yang diberikan.
Gelombang  didefinisikan  sebagai  gangguan  yang menjalar dalam suatu medium. Yang dimaksud medium adalah sekumpulan  benda  yang  berinteraksi  dimana  gangguan  itu menjalar. Jika dua gelombang  menjalar dalam  suatu medium, maka  gangguan  total  pada  medium  adalah  jumlah  gangguan oelh  masing-masing  gelombang.  Sifat  ini  disebut  prinsip superposisi. Secara matematis dituliskan sebagai berikut: Misalnya  tiga  buah  gelombang  dalam  suatu  medium  yang simpangan masing-masing gelombangnya dinyatakan oleh:
y 1 (x,t) ; y 2 (x,t) dan y 3 (x,t) maka menurut prinsip superposisi, gelombang total y 1 (x,t) dari ketiga gelombang tersebut adalah y 1 (x,t) = y 1 (x,t) + y 2 (x,t) + y 3 (x,t)
Pada  kedua  gelombang  sinus  dengan  frekuensi  dan amplitudo  yang  sama  menjalar  pada  arah  yang  sama  dengan kecepatan, serta fungsi gelombangnya dinyatakan oleh :
y 1 = A sin (kx-ωt) y 2 = A sin (kx-ωt) Sehingga hasil superposisinya : Y = y 1 +  y 2 = A[sin (kx - ωt) + sin (kx-ωt)]            (1) Dari rumus sin B + sin C = 2 sin ½ (B + C) cos ½ (B – C)       (2) Maka diperoleh y = 2A sin (kx – ωt)
Dua  gelombang  sinus  dengan  frekuensi  dan  amplitudo yang sama, menjalar pada arah dan kecepatan yang sama pula akan tetapi mempunyai fase yang berlainan. Fungsi gelombang untuk kedua gelombang dinyatakan oleh:
y 1 = A sin (kx-ωt)                    (3) y 2 = A sin (kx-ωt-θ 1 )                  (4) Hasil  superposisi dari dua gelombang tersebut adalah  sebagai berikut :
Y = y 1 + y 2 = A{sin (kx- ωt) + sin  (kx-ωt-θ 1 )}    (5) Microsoft  excel  adalah  program  aplikasi  spreadsheet  yang paling populer dan paling banyak digunakan saat ini, yang akan membantu  dalam  menghitung,  memproyeksikan,  menganalisa dan  mempresentasikan  data.  Simulasi  dengan  menggunakan spreadsheet  excel  menyajikan  simulasi  osilasi  harmonik sederhana  dan  simulasi  osilasi  harmonik  teredam  dapat mengurangi terjadinya miskonsepsi konsep yang abstrak (Putri

## VISUALISASI KONSEP PERLAYANGAN GELOMBANG DENGAN MEMANFAATKAN SPREADSHEET EXCEL
1. Iryan Dwi Handayani, 2. Agus Margiantono, 3. Fahrudin Ahmad 1,2,3. Fakultas Teknik, Universitas Semarang, Jl. Soekarno Hatta Semarang Email: iryandwi1201@gmail.com
34 Iryan Dwi Handayani, Agus Margiantono,.Fahrudin Ahmad Visualisasi Konsep Perlayangan Gelombang  Dengan Memanfaatkan Spreadsheet Excel
dan  Pujayanto,  2015).  Fasilitas  spreadsheet  juga  dapat diimplementasikan  dalam  analisis  numerik  pada  persamaan diferensial, persamaan gelombang dan persamaan laplace (Lau, 2016).  Beberapa  materi  yang  bisa  diselesaikan  dengan memanfaatkan  spreadsheet  excel  di  dalam  model  matematika antara  lain  limit  (Jan  and  Sona,  2017).  Kemampuan berkomunikasi  ilmiah  juga  meningkat  dengan  menggunakan bahan ajar SMA berbasis spreadsheet (Sutardi, 2010).
Kemampuan  spreadsheet  excel  dapat  juga  memecahkan masalah  persamaan  gelombang  elektromagnetik  yang  sulit dimengerti  makna  fisisnya  jika  hanya  dilihat  rumusnya  saja, dengan  memanfaatkan  fasilitas  grafik  di  spreadsheet  maka rumusan  gelombang  dapat  mudah  dipahami  makna  fisisnya (Lau  and  Kuruganty,  2010).  Selain  itu,  pendekatan  yang menekankan  pada  pengalaman  berbasiskan  spreadsheet memudahkan guru memaknai generalisasi serta mengapresiasi kreasi  penambahan  sejumlah  konsep  dengan  tingkat  abstraksi yang juga meningkat (I Nyoman, 2010).

## II. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  metode kuantitatif,  dilakukan  dua  tahapan  penelitian.  Penelitian  ini merupakan  simulasi  dari  variabel  amplitudo  dan  frekuensi gelombang, sehingga kita peroleh visualisasi grafis perlayangan gelombang.
Penelitian  ini  dilaksanakan  dalam  dua  tahapan,  tahapan yang  pertama  dimulai  dari  studi  pustaka  pendukung  terutama yang  berkaitan  dengan  superposisi  gelombang.  Langkah selanjutnya  adalah  menurunkan  rumusan  superposisi  dua gelombang dengan variasi frekuensi, amplitudo, dan fase yang berbeda-beda. Berdasarkan rumus tersebut dibuat data sintetik berupa runtun waktu yang merupakan ungkapan simpangan
Gambar 1. Garfik Hubungan Simpangan vs Waktu dengan f = 250 Hz
sebagai  fungsi  waktu.  Selanjutnya  divisualisasikan  dalam bentuk  grafik.  Tahapan  kedua  yang  dilakukan  hampir  sama dengan  tahapan  pertama  yaitu  studi  pustaka,  namun  cukup dengan memperoleh fungsi gelombang tunggal.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  melukiskan  bentuk  gelombang  dalam  Ms.  Excel, terlebih  dahulu  ditentukan  frekuensi  gelombang,  kemudian ditentukan  pula  frekuensi  cuplikannya.  Patokan  frekuensi
cuplikan yang digunakan besarnya adalah sama atau lebih besar dari  10  kali  frekuensi  gelombang.  Sebagai  contoh  gelombang yang hendak dilukis memiliki frekuensi 250 Hz, maka frekuensi cuplikan minimal 2500 Hz yang artinya setiap detiknya terdapat minimal 2500 data. Dengan frekuensi cuplikan ini akan ada 10 data setiap panjang gelombang.
Gambar 1  Visualisasi gelombang yang memiliki frekuensi 250 Hz  dengan  frekuensi    cuplikan  2500  Hz  dengan  amplitudo  2 satuan selama 0,04 detik
Gambar 2. Garfik Hubungan Simpangan vs Waktu dengan f cuplikan 2500 Hz Amplitudo 2 selama 0,01 detik
Gambar 2  Visualisasi gelombang yang memiliki frekuensi 250 Hz  dengan  frekuensi    cuplikan  2500  Hz  dengan  amplitudo  2 satuan selama 0,01 detik
Gambar 5.1  menunjukkan visualisasi gelombang dengan frekuensi  250  Hz  yang  dihasilkan  berdasarkan  data  sintetik menggunakan frekuensi cuplikan 2500 Hz dan menggambarkan bentuk gelombang sinus secara keseluruhan dengan amplitudo 2 satuan dalam selang waktu 0,04 detik. Gambar 5.2 merupakan cuplikan  dari  visualisasi  gelombang  dalam  selang  waktu  0,01 detik dihasilkan 2,5 panjang gelombang dengan 10 data setiap satu panjang gelombang.
Superposisi  dua  gelombang  yang  menjalar  pada  suatu medium dengan kecepatan serta fase yang sama tetapi memiliki selisih  frekuensi  yang  kecil  akan  menghasilkan  perlayangan gelombang  dengan  besarnya  frekuensi  perlayangan  adalah selisih  frekuensi  antara  gelombang  tersebut.  Misal  dua gelombang  memiliki  amplitudo  sama  yaitu  2  satuan,  dan frekuensi masing-masing 250 Hz dan 252 Hz disuperposisikan akan dihasilkan grafik seperti tampak pada gambar 3.
-5 0 5 0 0.005 0.01 0.015 Si m p an ga n waktu Grafik hubungan simpangan thd waktu dengan f=250Hz
-10 0 10 0 0.2 0.4 0.6 Si m p an ga n Waktu Grafik Simpangan thd Waktu (f1=250Hz dan f2=252Hz, A1=A2=2) -5 0 5 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 Si m p an ga n waktu Grafik hubungan simpangan thd waktu dengan f=250Hz
Gambar 3. Pola perlayangan gelombang berdasarkan superposisi gelombang secara analitik dan dengan spreadsheet excel
Dari gambar 3 dapat dilihat bahwa selama rentang waktu 2  detik  terdapat  2  gelombang  modulasi  sehingga  dengan demikian  besarnya  frekuensi  modulasinya  adalah  1  Hz  atau dalam  1  detik  terdapat  1  panjang  gelombang.  Ini  berarti frekuensi perlayangan adalah 2 Hz yang tidak lain adalah selisih frekuensi antara dua gelombang yang dijumlahkan. Perlayangan  gelombang  sebagai  hasil  superposisi  dua gelombang seperti gambar 5.3 secara analitik dan menggunakan  spreadsheet  excel  memiliki  pola  yang  sama. Besarnya  simpangan  gelombang  modulasinya  setara  dengan persamaan 𝑌 = 2𝐴 cos (2𝜋 ( 1 2 ∆𝑓) 𝑡) ,  ini  berarti  bahwa amplitudo gelombang hasil superposisi berubah terhadap waktu dengan frekuensi modulasi 1 2 ∆𝑓 . Ketika nilai
cos (2𝜋 ( 1 2 ∆𝑓) 𝑡) ~ cos 90 0 ,  maka  simpangannya  bernilai minimal yaitu nol.
2.1. Pengaruh
Amplitudo
terhadap
Perlayangan Gelombang
Konsep perlayangan gelombang yang diajarkan biasanya merupakan  hasil  superposisi  dua  gelombang  yang  memiliki amplitudo  sama  dan  tidak  pernah  dijumpai  perlayangan gelombang  dengan  amplitudo  gelombang  yang  berbeda.  Oleh karen itu, peneliti mencoba membuat grafik dengan amplitudo yang  berbeda.  Pada  pembuatan  grafik  ini,  nilai  amplitudo gelombang pertama A 1 = 2 satuan dan amplitudo kedua A 2 = 4 satuan, besarnya frekuensi gelombang pertama f 1 = 250 Hz  dan frekuensi gelombang kedua f 2 = 252 Hz, akan diperoleh grafik sebagai berikut :
Gambar 4. Pola perlayangan gelombang berdasarkan superposisi gelombang secara analitik dan dengan spreadsheet excel dengan nilai amplitudo  kedua gelombang masing-masing 2 dan 4 satuan
2.2. Pengaruh Beda Fase terhadap Perlayangan

## Gelombang
Pada  pembuatan  grafik  ini,  diamati  dalm  keadaan amplitudo yang sama dan dalam amplitudo yang berbeda, tetapi antara kedua gelombang yang dijumlahkan memiliki beda fase sebesar 𝜋 4 radian. Dengan harga  frekuensi gelombang pertama
250 Hz dan frekuensi gelombang kedua 252 Hz, akan diperoleh grafik sebagai berikut :
Gambar 5. Pola perlayangan gelombang berdasarkan superposisi gelombang secara analitik dan dengan spreadsheet excel dengan beda fase 𝜋 4 radian dan amplitudo sama
Gambar 6. Pola perlayangan gelombang berdasarkan superposisi gelombang secara analitik dan dengan spreadsheet excel dengan beda fase 𝜋 4 radian dan amplitudo A 1 =2 satuan dan A 2 =4 satuan
Dari  grafik  yang  diperoleh  ditunjukkan  bahwa  frekuensi modulasi  yang  dihasilkan  adalah  1  Hz  yang  artinya  dalam  1 detik  terdapat  satu  panjang  gelombang,  sehingga  frekuensi perlayangannya  2  Hz.  Adanya  beda  fase  sebesar 𝜋 4 radian menyebabkan gelombang kedua bergerak lebih dahulu ke arah sumbu x ke kiri dibanding gelombang yang pertama, sehingga secara keseluruhan hasil superposisi kedua gelombang tersebut menghasilkan gelombang yang mengalami pergeseran sebesar 𝜋 8 radian.

## IV. KESIMPULAN
Dari penelitian yang telah dilakukan, diperoleh kesimpulan: Memvisualisasikan  konsep  perlayangan  gelombang  dengan bantuan  spreadsheet  excel  lebih  mudah  dibandingkan  secara analitik, karena dengan memanfaatkan fasilitas yang ada pada
-10 0 10 0 0.2 0.4 0.6 Si m p an ga n Waktu Grafik Simpangan thd Waktu (f1=250Hz, f2=252Hz, A1=2 dan A2=4) -20 0 20 0 0.5 1 1.5 Si m pa ng an Waktu

## Simpangan thd Waktu
(f1=250 Hz, f2=252Hz,
A1=2, A2= 4, beda …
36 Iryan Dwi Handayani, Agus Margiantono,.Fahrudin Ahmad Visualisasi Konsep Perlayangan Gelombang  Dengan Memanfaatkan Spreadsheet Excel
excel  langsung  bisa  diperoleh  visualisasi  perlayangan gelombang  tanpa  harus  menurunkan  persamaannya  terlebih dahulu. Perlayangan gelombang tidak tergantung pada besarnya amplitudo dan beda fase.

## DAFTAR PUSTAKA
Connery, K.F. 2007. Graphing Predictions Enhancing Higher Order  Thinking  Skills  in  Science  and  Mathematics . Washington: National Academy Press.
I  Nyoman,  S.  2010. Mempelajari  Konsep  Matematika  yang Tersembunyi
pada Tabel Perkalian melalui
Spreadsheet . JPTK UNDIKSHA. Vol.7(1).1-12.
Jan, B., and Sona, C. 2017. Free Fall in Vacuum and in the Air- Calculating  Limits  Using  a  Real  Example  and Demonstrating  the  Limiting  Process  to  High  School Students  Using  Excel .  Electric  Journal  Spreadsheet  in Education. Vol 9(3). 1-13.
Lau,  M.A.,  dan  Kuruganty,  S.P.  2010. Spreadsheet Implementations for Solving Boundary-Value Problems in  Electromagnetics .  Electric  Journal  Spreadsheet  in Education. Vol. 4(1). 1-18.
Lau, M.A. 2016. Spreadsheet Implementation of Numerical and Analytical Solutions  to  Some  Classical  Partial Differential  Equations .  Electric  Journal  Spreadsheet  in Education. Vol. 9(1). 1-45.
Putri,  S.,  dan  Pujayanto.  2015. Media Pembelajaran
Menggunakan  Spreadsheet  Excel  untuk  Materi  Osilasi Harmonik  Teredam .  Prosiding  SNFPF.  Vol  6(1).  263- 269
Sudjana  N.  dan  A.  Rifai.  2007 . Teknologi Pengajaran . Bandung: Sinar Baru Algesindo Offset.
Sutardi.  2010. Pengembangan  Bahan  Ajar  Fisika  SMA Berbasis Spreadsheet untuk Meningkatkan Kemampuan Siswa  Berkomunikasi  Ilmiah .  Prosiding  Pertemuan Ilmiah XXIV HFI Jateng. 168-179.
Tjia M.O. 1994 . Gelombang . Solo: Dabara Publisher.