## FUZZY TIPE-2 MAMDANI
UNTUK MENDUKUNG PENGAMBILAN KEPUTUSAN
Humaira *
*Jurusan Teknologi Informasi Politeknik Negeri Padang E-mail : mira.humaira@gmail.com

## Abstract
The main concept of fuzzy logic is addressing problems that contain uncertainty. Fuzzy System was  implemented  successly  in  any  field.  The  first  fuzzy  is  known  as  type-1  fuzzy.  Some  time ago, Prof. . Zadeh realize that type-1 fuzzy membership functions is actually a crisp as well . Then  in  1975  Prof  .  Zadeh  discovered  type-  2  fuzzy  logic.  However  ,  type-  2  fuzzy  logic became popular in early 2000 . According to Jerry Mendel type- 2 fuzzy logic used to model and  minimize  the  effects  of  uncertainties  that  may  occur  on  fuzzy  logic.  The  research  will analyze one case in DSS (Decision Support System) ie. Selection of supplier for development new product. It is implemented using Mamdani Inference. The result that reduction type with cos (center of sets) method gets I/O surface smoother. Then Interval chanding of Membership Function influence varied recommend decision.

## Keywords : Fuzzy tipe-2, Mamdani, cos
1. Pendahuluan
Fuzzy  logic diperkenalkan  pertama  kali oleh  Prof.  Lotfi  A  Zadeh  pada tahun  1965 [ 1 ] . Sistem Fuzzy  logic ini  memiliki  fungsi keanggotaan yang memetakan setiap anggotanya ke dalam satu derajat keanggotaan. Hal semacam ini merupakan keanggotaan crisp atau disebut juga himpunan Fuzzy yang dikenal dengan Fuzzy Logic tipe-1 (T1 FL). Sistem T1 FL  sudah  banyak  diterapkan  dalam  ilmu kontrol, perkiraan, peramalan, data mining dan sistem pendukung keputusan.
Seiring dengan waktu, Prof. Zadeh menyadari  bahwa  fungsi  keanggotaan  T1  FL sebenarnya  merupakan  bilangan  tegas  juga. Kemudian  pada  tahun  1975  Prof.  Zadeh menemukan fuzzy logic tipe-2 (T2 FL) . Namun, T2 FL mulai populer awal tahun 2000. Menurut Jerry  Mendel  T2  FL  digunakan  untuk memodelkan  dan  meminimalkan  berbagai dampak  ketidakpastian yang dapat terjadi pada fuzzy  logic. Ada  tiga  jenis  ketidakpastian  yang muncul  diantaranya  1)  kata  yang  digunakan sebagai  anteceden  dan  konsekuen  dari  kaidah dapat  mempunyai  makna  yang  berbeda  pada
orang  yang  berbeda  2)  konsekuen  yang diperoleh  dari  poling  sekelompok  ahli  akan seringkali  berbeda  pada  kaidah  yang  sama dikarenakan  para  ahli  belum  tentu  semuanya setuju pada kaidah tersebut 3) gangguan ( noise ) yang  terdapat  pada  data.  T2  FL  dapat mengatasi  ketidakpastian  tersebut  dengan menggunakan  fungsi  keanggotaan  T2  FL  yang samar ( fuzzy ) [ 2 ] [ 3 ] [ 4 ].
Salah satu domain ilmu yang memanfaatkan fuzzy logic yaitu sistem pendukung  keputusan.  Dalam  dunia  nyata, manusia  selalu  dihadapkan  dengan  sebuah putusan  untuk  memilih.  Terkadang  dalam memutuskan  pilihan  yang  tepat  dibutuhkan pegalaman  dan  pengetahuan.  Kemunculan konsep  sistem  pendukung  keputusan  ( Decision Support  System atau  disingkat  DSS)  sangat membantu seorang pengambil keputusan dalam menentukan keputusan yang akan diambil.
Kasus DSS banyak menerapkan inteligensi yang berguna untuk meningkatkan performansi sistem, salah satunya keputusan dalam memilih pemasok.  Perusahaan  memiliki  alasan  yang mendasari  pemilihan  pemasok  diantaranya  1)
perusahaan  dapat  fokus  terhadap  bisnis  utama sedangkan  non  bisnis  utama  diserahkan kepihak ketiga [ 5 ] 2) meningkatkan keunggulan bersaing perusahaan 3) eksploitasi kemampuan pemasok  dapat  meningkatkan  kualitas  produk melalui  penggunaan  teknologi  sehingga  waktu yang dibutuhkan untuk mengembangkan produk baru menjadi lebih cepat [ 6 ] .
Kriteria pemilihan pemasok pada umumnya yaitu mempertimbangkan biaya, waktu pengiriman  dan  kualitas.  Namun  sisi  lain pemilihan  pemasok  untuk  mengembangkan produk  baru  juga  mempunyai  kriteria  yang lebih  kompleks.  Kriteria  tersebut  diantaranya meninjau karakteristik pemasok, menilai performansi perusahaan pemasok dan mempertimbangkan  karakteristik  proyek  yang berkaitan  dengan  penawaran  dari  pemasok [ 6 ] . Dari  kriteria  di  atas  banyak  ditemukan ketidakpastian dan kesamaran informasi, sebagai contoh permintaan pasar, level teknologi yang digunakan atau situasi ekonomi.
Misalkan penetapan
linguistik ‘Low’ ,’Medium’,  ‘High’ untuk  sebuah  variabel, memungkinkan  setiap  orang  memiliki  persepsi yang  berbeda.  Begitu  pula  konsekuen  yang diperoleh  dari  sekumpulan  pakar  belum  tentu semua setuju. Oleh karena itu untuk meminimalisasi  dampak  ketidakpastian  ini dapat  diselesaikan  dengan  pendekatan fuzzy tipe-2.
Fuzzy tipe-2  yang  umum  digunakan  yaitu Interval  type-2  fuzzy  logic (IT2  FL).  Menurut Turhan  dan  Garibaldi,  implementasi Interval type-2  Fuzzy  Logic pada  DSS  memungkinkan untuk  menangkap  variasi  dari  keputusan manusia.  Variasi  keputusan  oleh  sistem Fuzzy dapat diatur menggunakan level ketidakpastian dalam  fungsi  keanggotaannya [7][15]. Namun, penggunaan  IT2  FL  dalam  DSS  masih  jarang dan sangat dimungkinkan untuk dikembangkan.
Tujuan  penelitian  ini  akan  menyelesaikan
kasus
pemilihan
pemasok untuk mengembangkan produk baru dengan pendekatan Fuzzy Inference System
menggunakan  metode  Mamdani.  Selain  itu penelitian  ini  akan  mencari  metode  reduksi yang cocok untuk penilaian manusia.
1.1 Fuzzy Tipe-2
Type-2  fuzzy (T2  FL)  awalnya  juga diperkenalkan oleh Zadeh. Saat itu kemampuan komputerisasi  terbatas  sehingga  pemakaian fuzzy tipe-2 tidak begitu populer. Namun sejak tahun  2000-an fuzzy tipe-2  sudah  banyak menjadi  pilihan  bagi  peneliti  meskipun membutuhkan  komputasional  yang  kompleks. Hal  ini  dikarenakan  kemampuan  komputer sudah sangat luar biasa cepatnya.
T2  FL  memiliki  performansi  yang  lebih baik  dari  T1  FL.  Ada  beberapa  cara  untuk memodelkan  T2  FL  yaitu general T2, Interval Type-2 (IT2)  dan  yang  terbaru Quasi -T2 [7]. General T2  FL  sulit  untuk  diimplementasikan karena  secara  matematis  masih  rumit  sehingga membuat komputasi menjadi kompleks. Kebanyakan  peneliti  menggunakan  IT2  karena mudah untuk dipahami. Disamping itu komputasi  dengan Interval T2  FLS  sangat mudah diatur yang menjadikan IT2 FLS mudah diimplementasikan [2] .
Fuzzifier Rules Inference Type Reduction Defuzzifier Crisp Input Input T2 Fuzzy Output T2 Fuzzy Output Processing Crisp Output Type-1 Y Type-2 FLS X Gambar 1. Sistem fuzzy tipe-2

## 1.2 Inferensi Mamdani
Fuzzy  Inference  System pada  T2  hampir sama  dengan Fuzzy  Inference  System pada  T1 dalam hal melakukan proses inferensi menggunakan  metode  Mamdani.  Proses Fuzzy Inference System fuzzy tipe-2 dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Fuzzy Inference System Mamdani pada IT2 dengan menghasilkan fired-rule setiap kaidah [8]
Pertama, firing interval dihitung melalui  f uzzy  Singelton (x 1 ’ dan  x 2 ’ )  yang memotong  kurva.  Setiap  titik  pada  UMF  dan LMF  yang  bersesuaian  dicari  nilai  minimum dengan  mengggunakan  perhitungan t-norm . Nilai minimum yang didapatkan untuk mewakili  UMF  dan  LMF  dipetakan  ke konsekuen sehingga  menghasilkan sebuah area yang dinamakan keluaran fired-rule .
Kedua,  agregasi  merupakan  operasi penggabungan  setiap  area fired  rule dengan perhitungan join. Area  dari  proses  ini merupakan  kombinasi  keluaran  seperti  pada Gambar 3.
Gambar 3. Kombinasi keluaran dari gabungan fired-rule tiap kaidah [8]

## 1.3 Pengolahan Keluaran
Sebelum  mendapatkan  hasil  akhir berupa  nilai crisp ,  ada  dua  tahapan  yang dilakukan  yaitu  (1) Type-reduction (tipe reduksi), merupakan langkah pertama pengolahan output dengan menghitung centroid dari  IT2  dan  (2)  Defuzzifikasi,  untuk memperoleh nilai output ( crisp ) [2].
Reduksi  tipe    dapat  diselesaikan  dengan beberapa metode antara lain [2] [9] [10].
1. Reduksi tipe Centroid ( center-of-sums )
Centroid dihitung  dari  kombinasi  area output yang  sebelumnya  didapatkan  dari aktifasi  setiap  kaidah  berdasarkan firing strength .
Derajat keanggotaan pada persamaan berikut. 2. Reduksi  tipe  pusat  himpunan ( center-of- sets )
Metode  ini  menghitung centroid setiap konsekuen dari kaidah yang aktif
dimana  T  mengindikasikan  operator t- norm dan adalah centroid dari konsekuen ke-l.
3. Reduksi tipe ketinggian ( height )
Keluaran  setiap  kaidah  digantikan  dengan singleton pada titik maksimum keanggotaan lalu dihitung centroid nya.
merupakan  titik  maksimum  keanggotaan pada keluaran kaidah ke-l (jika terdapat lebih dari  satu  titik,  maka adalah  rata-ratanya). Derajat keanggotaan pada keluaran ke-l yaitu
,
dimana * dan T  merupakan  operator t- norm ( product atau min ).
Karnik bersama Mendel telah memberikan  solusi  untuk  mengatasi  masalah komputasi dalam melakukan kalkulasi centroid pada  IT2,  yang  dikenal  dengan  Algoritma  KM (Karnik-Mendel).  Ide  utama  algoritma  KM yaitu  untuk  menemukan switch  point untuk  yl dan yr.
Secara umum sistem fuzzy logic tipe-2 interval yaitu:
dimana Keluaran dari sistem fuzzy dengan persamaan
dimana Gambar 4. IT2 FL [9] Dalam  menghitung centroid IT2  FL, menggambarkan diskritisasi dari z.  Interval merupakan  derajat keanggotaan  dari .  Sedangkan  Y  adalah centroid dari  .

## 2. Metode Penelitian
Metodologi  penelitian  yang  digunakan merujuk  pada  paper “A  Design  Science Research Methodology for Information Systems Research [13]. Berikut  adalah  bagan  yang diadopsi dalam tahapan penelitian ini: Sekuensial proses Identifikasi Masalah dan Motivasi Menetapkan Tujuan Desain dan implementasi Fuzzy tipe-2 Demonstrasi Melakukan simulasi kasus seleksi pemasok Evaluasi
Pengukuran kinerja sistem Komunikasi
Melalui
Seminar dan publikasi jurnal
Gambar 5. Design science research methodology (DSRM) process model
Secara  umum  sistem  ini  membantu para pengambil keputusan untuk memberikan  rekomendasi  yang  cenderung cepat dengan memasukkan kriteria
penilaian. Keluaran dari sistem tidak mutlak, dengan  kata  lain  sistem  melakukan  analisis kemudian memberikan rekomendasi putusan.  Namun  keputusan  akhir  yang  akan diambil  tergantung  dari  si  pengambil keputusan itu sendiri.
Pembuat Keputusan (Manajer) Sistem Pendukung Keputusan pemilihan pemasok dengan pendekatan fuzzy type-2 Kriteria Penilaian Rekomendasi Putusan Gambar 6. Gambaran umum sistem pendukung keputusan untuk kasus pemilihan pemasok
Dari Gambar 6 pengguna memasukkan inputan berupa kriteria-kriteria penilaian.  Kriteria  penilaian  tersebut  akan dijadikan  sebagai  parameter  -  parameter
2338-2724
dalam  mengaktifkan rule untuk  kemudian dihitung  keluarannya.  Keluaran  dari  sistem berupa  rekomendasi  putusan  yang  akan dipertimbangkan  lagi  oleh decision  maker atau keluaran bisa dijadikan keputusan final.
Pembuatan sistem FIS yang dirancang secara modular dapat dilihat pada gambar  IV.5.  Rancangan  sistem  ini  dibuat pada Software Matlab  menggunakan  tool fuzzy  yang  mendukung  inferensi  fuzzy tipe2.  Fungsi  keanggotaan  yang  digunakan yaitu gaussian dan generalized  bell . Pemilihan  fungsi  keanggotaan  tersebut karena  fungsinya  lebih smooth dalam perpindahan nilai.
Pengguna 1 FIS Strategi 2 FIS Performansi pemasok 3 FIS Karakteristik proyek Part quotation,biaya investasi,waktu proyek Kualitas,delivery rate,pengurangan biaya Teknologi,ekonomi,kapasitas,pasar Strategi 4 FIS Keputusan akhir performansi provision Rekomendasi putusan Gambar 7. Diagram Alir Data Sistem Pendukung Keputusan Pemilihan
Pemasok
Pengembangan perangkat lunak menggunakan  toolbox  fuzzy  tipe  2  yang merujuk pada jurnal “Interval Type-2 Fuzzy Logic  Toolbox,  Oscar  Castillo”  [11].
Sedangkan  pengujian  dengan  pendekatan pengamatan  secara  manual.  Setiap  proses dalam  sistem  diamati  setiap  langkahnya
sehingga  didapatkan  keseluruhan  operasi berjalan sesuai dengan tujuannya.
Pengujian sistem ini akan membandingkan dua jenis reduksi defuzzifikasi  yaitu centroid dan cos  (center of  sets) serta  variasi  interval  fungsi keanggotaan.  Kegiatan  ini  mengacu  pada tujuan  sebuah  solusi  untuk  hasil-hasil pengamatan  aktual.  Hasil  pengujian  diamati untuk  kemudian  di  evaluasi  berdasarkan konsep dan referensi terdahulu.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Pada  simulasi  ini  memperlihatkan kemungkinan data terhadap empat rekomendasi putusan. Selanjutnya di identifikasi pemakaian interval untuk fungsi keanggotaan  dan  pengaruh  reduksi  tipe terhadap  keluaran    tegas.  Selain  itu membandingan  bentuk I/O  Surface  fuzzy tipe2.
Pengujian data merupakan
kombinasi  penilaian  yang  menghasilkan empat  rekomendasi  putusan  yaitu Selected, Under  consideration,  Second  choices dan Not selected .
Proses  penalaran  dapat  dilakukan oleh  sistem fuzzy karena  adanya  basis pengetahuan.  Basis  pengetahuan  dibangun dari pengalaman orang atau pakar yang ahli dalam  bidangnya.  Pada  sistem  DSS  ini menerapkan  kaidah  pada  group Final (pengambilan  keputusan)  seperti  Tabel  1. berikut.
Tabel 1. Kaidah pada group Final No If Then Strategic Option Supplier Performance  Percent of Provision  Final Decision 1 Not Recommended  Critical 0-10 Not Selected 2 To Develop Under Control 10-30 Not Selected 3 Not Recommended  Critical 80-100 Not Selected 4 To Develop Reliable 30-60 Second Choice 5 To Develop Under Control 80-100 Second Choice 6 Convenient Under Control 60-80 Second Choice
2338-2724
7 To Develop Autonomous 80-100 Under Consideration 8 Convenient Reliable 30-60 Under Consideration 9 Convenient Under Control 60-80 Under Consideration 10 Recommended Autonomous 60-80 Selected 11 Recommended Autonomous 80-100 Selected
Tabel 2. Hasil keluaran tegas beserta rekomendasi putusan berdasarkan interval fungsi
keanggotaan Defuzzifikasi  Jenis Interval Data Uji Keluaran Tegas  Rekomendasi Putusan centroid 1 Pertama  15,7 Not Selected centroid 1 Kedua 47,9 Second Choice centroid 1 Ketiga 59,6 Second Choice centroid 1 Keempat  87 Selected centroid 1 Kelima 83 Under Consideration cos 1 Pertama  10,9 Not Selected cos 1 Kedua 40,8 Second Choice cos 1 Ketiga 62,7 Under Consideration cos 1 Keempat  88.5 Selected cos 1 Kelima 87.6 Selected centroid 2 Pertama  18,2 Not Selected centroid 2 Kedua 38,4 Second Choice centroid 2 Ketiga 57.7 Second Choice centroid 2 Keempat  69,7 Under Consideration centroid 2 Kelima 75.1 Under Consideration cos 2 Pertama  13,3 Not Selected cos 2 Kedua 40,6 Second Choice cos 2 Ketiga 60,6 Under Consideration cos 2 Keempat  82,4 Under Consideration cos 2 Kelima 80,2 Under Consideration
Identifikasi  Interval  Fungsi  Keanggotaan Terhadap I/O Surface dan MF Pengertian adaptif disini bahwa embedded T1 FLS yang terdapat pada IT2 FLS digunakan  untuk  menghitung  batas-batas interval  reduksi  tipe  sebagai  perubahan masukan. Sifat adaptif tersebut secara langsung berkaitan dengan keluaran tegas yang mengalami  sedikit  perubahan  seperti  terlihat pada  Tabel  2.  Setiap  data  uji  didapatkan keluaran  tegasnya  cenderung  menurun  seiring
membesarnya  interval.  Pengecualian  data  uji pertama, keluaran tegas semakin naik.
Disamping analisa bentuk MF, pengaruh  interval  juga  diamati  terhadap surface nya.  Kedua surface yang  dihasilkan oleh  kedua interval  dapat dilihat  pada  Gambar 9.
interval jenis 1

## interval jenis 2
Gambar 8. Perbandingan Plotting MF
dengan interval yang berbeda
Surface yang dihasilkan dengan interval jenis 2 didapatkan permukaannya lebih smooth dibandingkan  dengan surface pada interval jenis  1.  Hal  ini  sesuai  dengan pernyataan  Dongrui  Wu  pada  jurnal  [12].  Jika diamati  bentuk surface dengan  rekomendasi keputusan  yang  dihasilkan  maka  keputusan tersebut merupakan refleksi dari ketidakpastian yang semakin besar. Sehingga sistem menghasilkan  keluaran  tegasnya  mengalami penurunan nilai. Tentunya ini akan berdampak terhadap rekomendasi keputusan yang diperoleh sistem.
Plotting  surface group  final  dengan interval jenis 1
Plotting surface group final dengan interval
jenis 2 Gambar 9. Perbandingan Plotting surface group final dengan interval yang berbeda
Identifikasi Plotting  Surface group  Final menggunakan  metode  defuzzifikasi  yang berbeda.
Perbandingan I/O surface menggunakan cos didapatkan  hasil surface yang  lebih smooth .  Dalam  bidang  DSS, keputusan  manusia  dapat  bervariasi.  Variasi keputusan  itu  dapat  dilihat  pada  bentuk surface . Semakin smooth surface yang dihasilkan  maka  sistem  mendekati    persepsi penilaian    manusia.  Seperti  dapat  dilihat  pada Gambar 10.
Reduksi centroid
Reduksi cos
Gambar 10. Perbandingan I/O Surface group Final menggunakan interval jenis 1
Defuzzifikasi centroid
Defuzzifikasi cos Gambar 11. Perbandingan I/O Surface group Final menggunakan interval jenis 2
Disamping  itu  Gambar  11  merupakan plotting surface dengan interval jenis 2. Sesuai dengan pembahasan sebelumnya bahwa semakin besar intervalnya akan didapatkan I/O surface yang  lebih smooth .  Ditambah  lagi dengan  tipe  reduksi  cos, I/O  surface yang dihasilkan semakin smooth.
4. Kesimpulan dan Saran
4.1 Kesimpulan
1. IT2  FLS  memiliki  sifat  lebih  adaptif terhadap perubahan interval fungsi keanggotaan.  Hal  ini  disebabkan  IT2  FLS merupakan sekumpulan embedded T1 FLS yang berbeda-beda.
2. Sistem Fuzzy tipe-2  mampu  memberikan
variasi keputusan berdasarkan level ketidakpastiannya.  Variasi  keputusan  ini merupakan  salah  satu  alternatif  yang  akan dipertimbangkan oleh si pengambil keputusan.
3. Dalam  bidang  DSS,  metode  IT2  FLS menggunakan  tipe  reduksi  cos  lebih direkomendasikan.  Karena  I/O  surface yang dihasilkan lebih smooth.
4.2 Saran Dari simulasi dan analisa sistem pendukung keputusan menggunakan fuzzy tipe- 2 yang telah dilakukan, maka dapat disarankan beberapa hal sebagai berikut. 1. Didalam  pembuatan  term  pada  fungsi keanggotaan Gaussian sebaiknya menggunakan  ANFIS  untuk  mendapatkan hasil yang optimal .
2. Melibatkan para pakar dalam  menentukan kriteria penilaian serta pengujiannya

## Ucapan Terima Kasih
Terima kasih kepada Politeknik Negeri Padang yang  telah  menyediakan  dana  BOPTN  untuk penelitian ini.

## 5. Daftar Pustaka
J.S.R  Jang,  C.T  Sun,  and  E  Mizutani, Neuro fuzzy and Soft computing . US: Prentice hall, 1997.
Jerry  M  Mendel,  Robert  I  Jhon,  and  Feilong Liu,  "Interval  type-2  fuzzy  logic systems made simple," IEEE transactions  on  fuzzy  systems  vol.14 no.6 , pp. 808-821, 2006.
Jerry  M  Mendel,  "Type-2  Fuzzy  sets  and systems:How  to  learn  about  them," IEEE SCM eNewsletter , 2009.
Jerry  M.Mendel  and  Robert  I.  Bob  Jhon, "Type-2  Fuzzy  Sets  Made  Simple," IEEE  Transaction  on  Fuzzy  Systems Vol.10 No.2 , pp. 117-127, 2002.
Diego  A  Carrera  and  Rene  V  Mayorga,
"Supply Chain Management: a
Modular  Fuzzy  Inference  System approach  in  Supplier  Selection  for New  Product  Development,"  vol.  19, pp. 1-12, July 2007.
Efraim Turban, Jay E Aronson, and Ting Peng Liang, Decision  Support  Systems  and Intelligent  Systems ,  7th  ed.  New Jersey: Pearson Education, 2005.
Jerry  M  Mendel  and  Feilong  Liu,  "On  New Quasi-Type-2  Fuzzy  Logic  System," Proceeding  on  Fuzzy  Systems ,  June 2008.
Dongrui  Wu.  (2009,  March)  Intelligent Systems for Decision Support.
Dissertation of University of Southern California.
Dongrui  Wu  and  Jerry  M  Mendel,  "Enhanced Karnik-Mendel  Algorithms," IEEE  on Fuzzy  Systems ,  vol.  17,  no.  4,  pp.  923- 934, August 2009.
Nilesh  N  Karnik,  Jerry  M  Mendel,  and  Qilian Liang, "Type-2 Fuzzy Logic Systems,"
IEEE  Transaction  on  Fuzzy  Systems , vol. 7, no. 6, pp. 643-658, Dec 1999.
Juan  R  Castro,  Oscar  Castillo,  and  Luis  G Martinez,  "Interval  Type-2  Fuzzy Logic  Toolbox," Engineering  Letter , August 2007.
Dongrui Wu, "A brief tutorial on Interval type- 2 fuzzy sets and systems," 2011.
Ken  Peffers,  Tuure  Tuunanen,  Marcus  A.
Rothenberger,  and  Samir  Chatterjee, "A Design Science Research
Methodology  for  Information  Systems Research ," MIS , vol. 24, no. 3, pp. 45- 78, 2007.
Turhan  Ozen  and  Jonathan  M.  Garibaldi, "Effect  of  Type-2  Fuzzy  Membership
Function Shape on Modelling Variation in Human Decision Making". Humaira,”Sistem Fuzzy Tipe-2 untuk
Mendukung Pengambilan Keputusan”, Tesis, Pascasarjana ITB, 2012
INFORM.  (2011,  Dec.)  Fuzzy  Tech.  [Online].
www.fuzzytech.com/binaries/e_p_dv2.ppt
Matlab  R2010b.  (2010)  Documentation Fuzzy Logic.