## KECEPATAN PUTARAN DAN FREKUENSI GENERATOR PADA KONDISI BEBAN TIDAK SEIMBANG
Asmar 1) , Sasongko Pramono Hadi 2) , T. Haryono 3)
1,2,3) Jurusan Teknik Elektro dan Teknologi Informasi Universitas Gadjah Mada Jl. Grafika 2 Yogyakarta 55281 Indonesia

## ABSTRACT
Load  imbalance caused instantaneous  power generator contains components sinusiodal. There is a difference of energy between the stator and rotor always. The energy difference must be balanced by the rotor by means of decrease or increase speed. This gives rise to oscillations in the power  angle, frequency and rotation speed  of the  generator. To  determine  the oscillation amplitude of the power angle, the instantaneous power generator should be expressed as a function of power angle. This is done by the method of symmetrical components. Angle at steady state power is the amount of power angle caused by the active power and the generator power angle caused by sinusiodal components. The  frequency and speed  of rotation angle based power generator is known. Oscillation frequency and rotation  speed  of the  generator is  affected by the  power generated by the negative sequence components, generator inertia constant and damping factor.
Keywords: Imbalance, symmetrical components, instantaneous  power, power  angle, frequency, speed of rotation.

## 1. PENDAHULUAN
Tegangan yang dibangkitkan oleh generator  adalah  tegangan  tiga  fasa seimbang. Magnitude pada  setiap  fasa memiliki  nilai  yang  sama  dan  masing- masing berbeda fasa 120 0 . Tetapi tegangan pada jaringan dapat menjadi tidak seimbang.  Penyebab  ketidakseimbangan tegangan  adalah  pembagian  beban  yang berbeda  antara  satu  fasa  dengan  fasa lainnya  pada  sistem  tiga  fasa (A.  von Jouanne dan B. Banerjee, 2000). Penyebab lainnya  adalah  hubungan  belitan  trafo (R. Bergeron,  1989) dan  saluran  yang  tidak ditransposisikan (M.  H.  Hesse  and  J. Sabath,  1971). Ketidakseimbangan  dapat merambat  dari  satu  bagian  kebagian lainnya  sehingga  pada  bagian  tertentu  dari
jaringan  ketidakseimbangan  akan  semakin besar (M. Chindris dkk, 2007),
(P.Paranavithana dkk, 2009).
Pada  kondisi  seimbang,  daya  sesaat memiliki  nilai  yang  tetap (H.  Saadat, 1999), sedangkan pada kondisi takseimbang, daya sesaat tiga fasa mengandung dua komponen, yaitu komponen yang nilainya tetap dan komponen yang berosilasi dengan frekuensi  dua  kali  frekuensi  sumber (W.J. Bonwick  dan  P.J.  Hession, 1992),  (Usta dan  M.Bayrak,  1999). Komponen  daya aktif  merupakan  daya  aktif  tiga  fasa  dan nilainya  dipengaruhi  oleh  arus  urutan positif  sedangkan  komponen  sinusiodal dipengaruhi  oleh  arus  urutan  negatif (Usta dan  M.Bayrak,  1999). Pada  kondisi  tak
seimbang, arus urutan
negatif
menghasilkan mmf (magnetomotive  force) yang  berputar  berlawanan  dengan  putaran rotor,  sedangkan  resultan mmf oleh  arus urutan  nol adalah nol (P. Kundur, 1994)
Jurnal ini membahas  tentang  pengaruh komponen  osilasi  daya  terhadap  kecepatan dan frekuensi generator. Untuk mengetahui hal  tersebut,  daya  sesaat  generator  harus dinyatakan  sebagai  fungsi  sudut  daya.
Kemudian hubungan yang diperoleh diterapkan  pada  persamaan  ayunan  sudut daya.  Persamaan  ayunan  dianalisis  untuk memperoleh sudut daya, kecepatan putaran dan frekuensi pada kondisi steady state.
I. Daya  Generator  Sebagai  Fungsi Sudut Daya

## A. Sudut Daya
Daya  generator  pada  gambar 1 dapat dianalisis dengan metode komponen simetris (W. D. Stevenson, 1993).
Tegangan internal generator adalah tegangan seimbang, yaitu :
    120 120                               E E E E E E c b a
Tegangan bus 2 adalah :
    120 120                            c c b b a a c b a V V V V V V   
Komponen  simetris  arus  untuk  fasa  a adalah :
                                    0 1 0 2 2 2 1 1 1 0 2 1 3 3 1 Z V Z V Z V E I I I a a a a a a     
Persamaan (1)  menunjukkan  bahwa
pembangkitan daya aktif generator dipengaruhi  oleh  komponen  urutan  positif. Sudut  daya  adalah  beda  fasa  tegangan internal  generator  dengan  tegangan  urutan positif bus 2, yaitu :
1      
Gambar 1. Jaringan  yang  digunakan untuk  memperoleh  daya  generator dengan komponen simetris
B. Daya oleh komponen urutan positif
Daya  pada  fasa  a  yang  dihasilkan  oleh komponen arus urutan positif adalah :
* 1 1 a a a I E S  
Diperoleh :
              1 1 1 1 1 1 1 cos    a a V E Z R Z E P 
            1 1 1 1 1 1 1 sin    a a V E Z X Z E Q  1 1 1 1 1 tan             R X 
Daya  yang  dihasilkan  oleh  komponen urutan  positif  sama  seperti  kondisi  sistem yang  seimbang.  Daya  pada  setiap  fasa memiliki  nilai  yang  sama.  Jadi  daya  pada fasa b dan c adalah :
1 1 a b P P   1 1 a b Q Q   1 1 a c P P   1 1 a c Q Q   

## C. Daya oleh komponen urutan negatif
Daya  fasa  a  yang  dihasilkan  oleh  arus urutan negatif adalah:
* 2 2 a a a I E S  
Diperoleh :
  2 1 2 2 2 cos       Z V E P a a    2 1 2 2 2 sin       Z V E Q a a  2 2 2 1 2 tan             R X 
Daya  fasa  b  yang  dihasilkan  oleh  arus urutan negatif adalah:
   2 2 2 * 2 2 866 . 0 5 . 0 a a a b b b jQ P j aS I E S        Diperoleh :
2 2 2 866 . 0 5 . 0 a a b Q P
P     2 2 2 5 . 0 866 . 0 a a b Q P Q    
Daya  fasa  c  yang  dihasilkan oleh  arus urutan negatif adalah :
   2 2 2 2 * 2 2 866 . 0 5 . 0 a a a c c c jQ P j S a I E S       
Diperoleh :
2 2 2 866 . 0 5 . 0 a a c Q P
P     2 2 2 5 . 0 866 . 0 a a c Q P Q     
D. Daya oleh komponen urutan nol
Dengan cara  yang  sama  seperti  pada bagian C, daya fasa a yang dihasilkan oleh arus urutan nol adalah :
  0 1 0 0 0 cos       Z V E P a a    0 1 0 0 0 cos       Z V E Q a a
  0 0 0 1 0 tan             R X 
Daya  fasa  b dan  c yang  dihasilkan  oleh arus urutan nol adalah :
0 0 0 866 . 0 5 . 0 a a b Q P
P    
0 0 0 5 . 0 866 . 0 a a b Q P Q      0 0 0 866 . 0 5 . 0 a a c Q P P    
0 0 0 5 . 0 866 . 0 a a c Q P Q    

## II. Daya Sesaat Generator
Daya  sesaat  tiga  fasa    dapat  dinyatakan sebagai  fungsi  daya  aktif  dan  daya  reaktif (Saadat, 1999), yaitu :
                          120 2 2 sin 120 2 2 cos 1 120 2 2 sin 120 2 2 cos 1 2 2 sin 2 2 cos 1
                      c c c c b b b b a a a a c b a t Q t P t Q t P t Q t P p p p p p             (  ) Untuk memperoleh daya sesaat berdasarkan komponen simetris, daya  aktif dan  daya reaktif  pada  persamaan (24) diganti  dengan  daya  aktif  dan  daya  reaktif dari  masing-masing  komponen  urutan. Daya  sesaat  oleh  komponen  urutan  positif adalah :
1 1 1 1 c b a P P P p    (  )      
        1 1 1 1 1 1 1 cos 3    a V E Z R Z E P

Daya  oleh  komponen  urutan  positif sama seperti  daya  pada  kondisi  sistem seimbang. Fasor daya memiliki besar  yang sama dan masing-masing berbeda fasa 120 0 sehingga  jumlah  daya  sesaat  adalah  daya aktif generator dan nilainya selalu tetap.
Daya  sesaat  oleh  komponen  urutan negatif  memiliki  besar  dan  beda  fasa  yang sama,  tetapi  fasornya  berlawanan  dengan urutan  fasa.  Dengan  mensubsitusi  daya aktif  dan  daya  reaktif  komponen  urutan negatif pada persamaan (24), diperoleh :
    2 1 2 2 2 2 2 cos 3
         t Z V E p s a
(  )
Daya  oleh  arus  urutan  nol  memiliki besar dan beda fasa yang sama. Daya sesaat yang  diakibatkan  oleh  komponen  urutan nol sama dengan nol.
Daya  sesaat  generator adalah  jumlah daya  sesaat  masing-masing  komponen urutan, yaitu :
2 1 p P p e   (  )
Daya  sesaat  generator  terdiri  dari  dua komponen, yaitu komponen yang memiliki nilai  tetap  yang  merupakan  daya  aktif generator  dan  komponen  sinusiodal. Daya aktif  dipengaruhi  oleh  komponen  urutan positif  sedangkan  komponen  sinusiodal dipengaruhi oleh komponen urutan negatif.
III. Penyelesaian

## Steady State Persamaan Ayunan Sudut Daya
Persamaan ayunan sudut daya adalah  :
         e m s p dt d D P H dt d    2 2 2 (  )
Pada  kondisi steady  state,  persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan menjumlahkan  tanggapan  sudut  daya  yang diakibatkan  oleh  daya  aktif  generator  dan sudut daya yang diakibatkan oleh komponen sinusiodal. Daya mekanik generator  (P m )  sama  dengan  daya  aktif generator (P 1 ). Sudut daya yang diakibatkan  oleh  daya  aktif  generator adalah penyelesaian dari persamaan :
  0 cos 3 1 1 1 1 1 1              m a P V E Z R Z E    (  )
Persamaan  (27)  adalah  persamaan  titik operasi  generator  pada  kurva  daya.  Titik operasi yang stabil adalah sudut daya yang lebih kecil dari sudut 1  , yaitu :
             1 1 1 2 1 1 1 1 1 3 3 cos a m V E Z R E Z P   
(  )
Komponen  sudut  daya  akibat  osilasi daya  adalah  penyelesaian  kondisi steady state persamaan :
                   2 1 2 2 2 2 2 2 2 2 cos 3 2        t Z V E dt d D H dt d s a s (  )
yaitu :
                  2 1 1 2 2 2 cos t s (  )     2 2 2 2 2 2 2 8 3    D H Z V E a   
        H D 4 tan 1  
Sudut daya pada kondisi steady state :
2 1      (  )
Komponen osilasi pada sudut daya akan mempengaruhi  kecepatan  dan  frekuensi sistem.  Kecepatan  dan  frekuensi  akan mengandung komponen sinusiodal.
A. Frekuensi
Dari persamaan (33), perubahan
frekuensi generator:
                         2 1 1 2 0 2 2 sin 2 2 2 t f dt d f Jadi frekuensi generator adalah :  

              2 1 1 2 0 0 2 sin 2 t f f f s (  ) B. Kecepatan putaran
Berdasarkan  persamaan (35),  kecepatan putaran generator adalah
                   2 1 1 2 0 0 2 sin 2 120 t f f P N f (  )

## 2. STUDI KASUS

## Data jaringan dan generator
Hasil  yang  diperoleh  diterapkan  pada jaringan  yang  ditunjukkan  pada  gambar  2. Data  jaringan  dan genmerator  adalah sebagai berikut :
 Generator
Tegangan  internal  generator  =  1  10 pu
X d = 1,81 , X 2 = 1,81 , X 0 = 1,81
R a = 0,003 , R 2 = 0,063 , R 0 = 0,005
Konstanta kelembaman (H) = 1
Faktor redaman (D) = 0.1
Jumlah kutub (P f ) = 2
 Tranformator
Z 1 = Z 2 = Z 0 = 0,05 + j0.15 pu
 Saluran
Z 1 = Z 2 = 0,1+ j0,3 pu, Z 0 = 0,1 + j0,9 pu
 Tegangan bus 2 : 1  30 pu
Beban
Pembagian  beban  pada  setiap  fasa
ditunjukkan pada tabel 1.
Gambar  2. Jaringan  yang  digunakan  untuk studi kasus
Tabel 1. Pembagian  beban  pada setiap fasa
Fasa a Fasa b Fasa c 1 0.3+ j0.1 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 2 (0.3+ j0.1)-20% 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 3 (0.3+ j0.1)-40% 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 4 (0.3+ j0.1)-80% 0.3 + j0.1 0.3 + j0.1 5 (0.3+ j0.1)-20% (0.3+ j0.1)+20% 0.3 + j0.1
6 (0.3+ j0.1)-40% (0.3+ j0.1)+40% 0.3 + j0.1
7 (0.3+ j0.1)-80% (0.3+ j0.1)+80% 0.3 + j0.1 No. Daya nominal beban (pu)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil analisis diperlihatkan pada tabel 2.
Gambar  3  adalah  penyelesaian  numerik
persamaan  (26)  untuk  kasus  nomor  7. Penyelesaian  tersebut  diperoleh  tanpa perubahan  kondisi  pada  jaringan  sehingga hasil  yang  diperoleh  berlaku  untuk  kondisi steady state.

## Tabel  2. Hasil  Perhitungan  Pengaruh Ketidakeeimbangan Beban
Amp. Osi Daya Sudut daya Amp. Osi. sudut Amp. Osi. Frek. Amp. Osi Kec. (pu) (derajat) (derajat) (Hz) (rpm) 1 0 12.52 0 0 0 2 0.0254 12.27 0.0006 0.001 0.0607 3 0.0512 12.01 0.0012 0.002 0.1223 4 0.104 11.49 0.0024 0.0041 0.2481 5 0.0436 12.51 0.001 0.0017 0.1039 6 0.0868 12.5 0.002 0.0035 0.2071 7 0.1721 12.42 0.0039 0.0068 0.4108 No
Gambar 2. Frekuensi Dan Kecepatan
Putaran Generator Untuk Kasus Nomor 7
Hasil  yang  diperoleh  pada  tabel 2 menunjukkan bahwa semakin besar ketidakseimbangan pembagian beban, amplitudo  osilasi  daya  semakin  besar. Osilasi  daya  menyebabkan  selalu  terdapat perbedaan  energi  antara  rotor  dan  stator. Perbedaan  energi  tersebut  harus  diimbangi oleh  rotor dengan  cara  mengurangi  atau menambah kecepatannya. Hal ini
menimbulkan  osilasi  pada  sudut  daya, frekuensi dan kecepatan putaran.
Jika  ditinjau  dari  segi  mekanis,  beban yang  tidak  sama  pada  setiap  fasa menyebabkan  resultan  gaya  disekeliling poros  rotor  memiliki  nilai  tertentu,  tidak sama  dengan  nol.  Resultan  gaya  tersebut mengakibatkan  rotor  cendrung  bergerak translasi. Gerak translasi rotor
menimbulkan  getaran  dan  memperbesar gesekan antara poros rotor dengan bearing.

## 4. KESIMPULAN
Kecepatan  putaran  dan frekuensi  pada kondisi  tak  seimbang  dapat  diketahui dengan persamaan (35) dan (36).
Amplitudo  osilasi  kecepatan  putaran  dan frekuesni  dipengaruhi  oleh  daya  yang dihasilkan  oleh  komponen  urutan  negatif, konstanta kelembaman dan faktor redaman.

## DAFTAR PUSTAKA
A.  von  Jouanne  dan  B.  B.  Banerjee, 2000,
Voltage unbalance:
Power
qualityissues,  related  standards  and mitigation  techniques, Electric  Power Research  Institute, Palo  Alto,  CA,
EPRI Final Rep.
R.  Bergeron, 1989, Voltage  unbalance  on
distribution systems — Phase I, Canadian Electrical Association, Montréal,  Québec,  Project  no.  231  D 488 M.  H.  Hesse  and  J.  Sabath, 1971, EHV double-circuit untransposed
transmission  line-analysis  and  tests, IEEE  Trans.  Power  App.  Sys.,  vol. PAS-90, issue 3, pp. 984-992
M.  Chindris  dkk, 2007, Propagation  of
Unbalance  in  Electric  Power  Systems, Electrical Power Quality and Utilisation

## P.Paranavithana dkk, 2009, Propagation Of
Voltage  Unbalance  From  Hv  To  Mv Power  Systems, 20th  International
Conference  on  Electricity Distribution Prague, 8-11
H.  Saadat, 1999, Power  system    analysis, McGraw-Hill, Singapore
W.J. Bonwick dan P.J. Hession, 1992, Fast measurement  of  real  and  reactive  in three  phase  citcuits,  IEE  Proc-A,  Vol.
139
Usta  dan  M.Bayrak, 1999, A  new  digital
algorithm for protection of synchronous generators against unbalanced  fault  conditions,  Large Engineering  System  Conference  on
Power Engineering, Halifax, Canada
M. Bayrak dan O. Usta, 1999, Instantaneous  power  in  unbalanced three phase system , ELECO’99
International  Conference  on  Electrical and Electronical Engineering
P.  Kundur,  1994, Power  system  stability
and  control,  McGraw-Hill,  New
York.
W.  D.  Stevenson,  1993, Analisis Sistem
Tenaga Listrik, Erlangga,  Jakarta.