## PENGELOMPOKAN DAERAH PENGHASIL BAHAN DASAR TEPUNG KOMPOSIT DI INDONESIA MENGGUNAKAN METODE LATENT CLASS CLUSTER ANALYSIS (LCCA)
Shinta Budiati 1 , Irwan Susanto 2 , dan Supriyadi Wibowo 3
1 Mahasiswa Jurusan Matematika FMIPAUNS 2,3 Dosen Jurusan Matematika FMIPA UNS

## Abstract
Wheat  as  a  base  substance  of  flour,  is  a  source  of  carbohydrate  which  is  most  used  for  the manufacturing  of  variety  of  foodstuffs.  Substitution  a  part  of  flour  with  composite  flour  for manufacturing food will decrease dependency of imported wheat.This research aims to classify the area which produce base substance of composite flour in Indonesia.For this research we will know a group of provinces which become center of production and development target of local resources potency.  One  way  that  is  used  to  grouping  the  object  is  cluster  analysis.  In  development,  there  is another grouping technique used, namely Latent Class Cluster Analysis (LCCA).The results show that  the  selected  model  from  grouping  using  LCCA  is  3groups.  The  first  group  is  the  enough potential  area  as  a  production  development  center.  While  the  second  group  have  the  greatest potential area. Meanwhile the last group is the less potentially area.
Keywords : Composite Flour, Cluster Analysis, Latent Class Cluster Analysis (LCCA)

## 1. Pendahuluan
Sampai dengan tahun 2013, gandum masih merupakan barang impor. Disamping itu gandum  sebagai  bahan  dasar  tepung  terigu,  merupakan  sumber  karbohidrat  yang  paling banyak  digunakan  untuk  pengolahan  berbagai  bahan  makanan.  Badan  Pusat  Statistik [1] menyebutkan, impor komoditas gandum di Indonesia meningkat setiap tahunnya sehingga Indonesia  menjadi  negara  importir  gandum  kedua  terbesar  di  dunia  setelah  Mesir.  Salah satu  cara  yang  digunakan  untuk  mengurangi  impor  gandum  bagi  Indonesia  yang  bukan merupakan  penghasil  gandum  yaitu  dengan  mensubstitusi  sebagian  tepung  terigu  dengan non  terigu.  Menurut  Ernie [2] tepung  kompositmerupakan  tepung  campuran  antara  tepung terigu dengan tepung non terigu.
Dari  permasalahan  impor  gandum  tersebut,  perlu  adanya  pengelompokan  daerah penghasil  bahan  dasar  tepung  komposit  tiap  provinsi  di  Indonesia.  Dari  penelitian  ini, dapat  diketahui  kelompok  provinsi  yang  menjadi  sentra  produksidan  menjadi  target pengembangan  potensi  sumber  daya  lokal.  Salah  satu  carayang  digunakan  untuk pengelompokan  objek  adalah  analisis  cluster.  Analisis  cluster  merupakan  teknik pengelompokan yang didasarkan pada kemiripan objek. Dalam perkembangannya, terdapat teknik  pengelompokan  lain  yang  dapat  digunakan,  yaitu Latent  Class  Cluster  Analysis (LCCA) yang menggunakan konsep probabilitas dalam pengelompokan objek. Analisis ini pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Lazarfeld  dan  Henry [4] pada  tahun  1968  untuk pengelompokan  berdasarkan  variabel  dikotomus,  kemudian  diperluas  untuk  variabel bertipe  nominal  oleh  Goodman [3] .  Dalam  perkembangannya,  analisis  ini  dapat  digunakan untuk pengelompokan objek pada variabel kategorik, kontinu, jumlah dan campuran.
Penelitian  mengenai pengelompokan  menggunakan  metode LCCA pernah  dilakukan oleh  Vermunt  and  Magidson [6] untuk  kasus  pengelompokan  pasien  diabetes  dengan  3 variabel  kategorik  dan  juga  mengelompokkan  pasien  kanker  prostat  dengan  model
campuran,  yaitu  menggunakan  8  variabel  kontinu  dan  4  variabel  kategorik.  Penelitian serupa  juga  pernah  dilakukan  oleh  Snellman [5] untuk  mengelompokkan  pasien  dengan penyakit  pneumonia  atau  radang  paru-paru  dengan  menggunakan  beberapa  variabel  yang bertipe  kategorik.  Pada  penelitian  ini,  metode LCCA diterapkan  untuk  mengelompokkan daerah penghasil bahan dasar tepung komposit di Indonesia.

## 2. Metode Penelitian
Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi kasus. Selanjutnya metode LCCA diterapkan  pada  data  yang  berpengaruh  terhadap  potensisumber  daya  daerah  tiap provinsi  di  Indonesia  seperti  luas  panen,  tingkat  produktivitas,  jumlah  produksi  dan ketersediaan  pabrik  penghasil  tepung.  Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik (Statistik Indonesia Tahun 2012) yang merupakan data komoditi  tanaman  pangan  yang  dapat  dijadikan  bahan  dasar  tepung  komposit  seperti jagung, padi,dan ubi.
Adapun  langkah-langkah  yang  dilakukan  untuk  mengelompokkan  daerah  dengan menggunakan  metode LCCA adalah  terlebih  dahulu  membentuk  model LCCA .  Secara umum  model LCCA pada  data  dengan  variabel-variabel  yang  memiliki  bermacam  skala pengukuran dapat dirumuskan dengan persamaan
, (1)
dengan π k merupakan peluang awal (prior) kelompok ke- k , θ adalah himpunan parameter, k merupakan banyak kelompok ( k = 1, 2,..., K ), dan persamaan merupakan fungsi campuran dari distribusi multinomial untuk tipe data nominal yang didefinisikan
(2)
dan distribusi yang diasumsikan normal untuk tipe data rasio dengan persamaan
. (3)
Setelah  model LCCA terbentuk  selanjutnya  mengestimasi  parameter  dengan menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE) .  Fungsi  log  likelihood untuk LCCA dengan mensubtitusi Persamaan (2) dan (3) ke dalam Persamaan (1) adalah
(4)
dengan N merupakan  banyaknya  data  keseluruhan, Q adalah  banyaknya  variabel  bertipe nominal, S adalah  banyaknya  kategori  pada  variabel  bertipe  nominal  dan R adalah banyaknya variabel bertipe rasio.
Fungsi  log  likelihood  tersebut  dapat  dimaksimumkan  dengan  metode  iterasi Expectation Maximization (EM) yang dilanjutkan dengan metode  iterasi Newton Raphson (NR) .  Menurut  Vermunt  dan  Magidson [7] kedua  metode  iterasi  tersebut  digunakan  karena masing-masing  memiliki kelebihan,  yaitu kestabilan dari EM bahkan ketika  nilainya  jauh dari optimal dan kecepatan estimasi dengan NR ketika nilainya sudah mendekati optimal.

## Pengelompokan Daerah…(Shinta)
Dengan  diberikan  k  kelompok  awal,  proses  estimasi  pada  algoritma EM terdiri  dari  dua langkah  dengan  mengambil  nilai  awal
,  yang
selanjutnya dilakukan 1. Langkah E (Expectation)
dalam  langkah  ini  dicari
berdasarkan  data  yang  diobservasi  dari  estimasi parameter  model  yang  telah  ada.  Kemudian  dengan merupakan  probabilitas prior, dihitung probabilitas posterior untuk setiap kelompok yang dinotasikan dengan
, (5)
2. Langkah M (Maximization) yaitu menghitung MLE dengan memaksimumkan ekspektasi likelihood menggunakan nilai yang didapat dari Persamaan (5). Estimasi parameter pada setiap kelompoknya adalah
,
untuk variabel berskala nominal
,
untuk variabel berskala rasio, rataan dari kelompok k

## ,
dan variansi di dalam tiap kelompok

## ,
Kedua  langkah  ini  dilakukan  terus  menerus  hingga  mencapai  nilai  konvergen. Kemudian  setelah  didapatkan  nilai  estimasi  parameter  dari  algoritma EM dilanjutkan dengan  memasukkan  nilai  tersebut  ke  dalam  algoritma NR agar  nilai  estimasi  parameter yang  didapat  lebih  optimal.  Menurut  Vermunt  dan  Magidson [7] nilai  parameter  dapat dihitung  menggunakan  vektor  gradien  ( g )  dan inverse dari  matriks Hessian  (H) yang diperoleh dari iterasi sebelumnya, sehingga algoritma NR dapat dituliskan
.
Setelah  didapatkan  nilai  estimasi  parameternya  kemudian  ditentukan  jumlah kelompok dengan melihat nilai Bayesian Information Criterion (BIC) terkecil
dengan N adalah  banyaknya data keseluruhan, M menunjukkan  jumlah parameter dan LL merupakan nilai log likelihood yang telah optimum.
Model LCCA memiliki  asumsi  bahwa  setiap  variabel  yang  berada  dalam  satu kelompok haruslah  saling  bebas. Uji  asumsi pada LCCA dapat dilihat dari  nilai Bivariate Residual (BVR) yang didefinisikan
,
dengan O ij merupakan  frekuensi  observasi, merupakan  frekuensi  harapan  dan adalah derajat bebas. Pada saat nilai BVR lebih  besar dari , maka asumsi kebebasan  lokal terpenuhi.  Apabila asumsi tidak terpenuhi,  maka dapat dilakukan penanganan dengan  menggunakan direct effect . Menurut Vermunt and  Magidson [5] direct effect dilakukan  dengan  menambahkan  gabungan  dua  variabel  yang  tidak  saling  bebas pada model awal LCCA sampai didapatkan nilai BVR yang memenuhi asumsi.
Model  yang  dipilih  perlu  diketahui  seberapa  besar  tingkat  kelayakannya  dengan menggunakan  nilai  statistik Wald dan .  Klasikasi  objek  ke  dalam kelompok didasarkan  pada  nilai  probabilitas  posterior  yang  tertinggi.  Setelah  diperoleh hasil  klasifikasi  dapat  dideskripsikan  karakteristik  dari  masing-masing  daerah  di  setiap kelompok yang terbentuk.

## 3. Hasil Dan Pembahasan

## 3.1. Model LCCA
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data potensi daerah di 33 provinsi di Indonesia  untuk  komoditi  tanaman  pangan  yang  digunakan  sebagai  bahan  dasar  tepung komposit  seperti  jagung,  padi  dan  ubi.  Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik [1] . Variabel dan tipenya dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1 . Variabel yang Digunakan Beserta Tipe Variabel
Variabel Komoditi TipeVariabel Luas panen Jagung, Padi, Ubi Kontinu Produktivitas Jagung, Padi, Ubi Kontinu Produksi Jagung, Padi, Ubi Kontinu Ketersediaan Pabrik Jagung, Padi, Ubi Nominal
Dari  hasil  analisis  data,  terlihat  bahwa  pada  provinsi  Kepulauan  Riau  dan  DKI Jakarta memiliki  luas panen, tingkat produktivitas dan  jumlah  produksi  yang sangat  kecil nilainya. Bahkan pada provinsi DKI Jakarta tidak terdapat lahan luas panen untuk komoditi ubi.  Hal  tersebut  dikarenakan  provinsi  DKI  Jakarta  merupakan  ibukota  Indonesia  dan Kepulauan  Riau  merupakan  daerah  yang  memiliki  banyak  pantai  atau  pulau,  sehingga sangat sulit menemukan lahan untuk menanam komoditi tanaman pangan.
Data pada kedua provinsi tersebut dianggap sebagai influential cases karena memiliki nilai  yang  terlampau  kecil  dibandingkan  dengan  provinsi  lainnya,  maka  dari  33  provinsi yang akan diteliti provinsi Kepulauan Riau dan DKI Jakarta dianggap tidak dapat mewakili populasi sehingga data yang digunakan dalam penelitian ini sebanyak 31 provinsi.
Menurut  Vermunt    dan  Magidson [6] ,  umumnya  variabel  kontinu  (rasio  atau interval)  pada  model LCCA diasumsikan  berdistribusi  normal.  Sehingga  dilakukan  uji
asumsi  normalitas  terhadap  data  menggunakan  uji Shapiro  Wilk untuk  variabel  yang bertipe  kontinu : variabel luas panen, tingkat produktivitas dan jumlah produksi.
Dari  analisis  perhitungan  dengan  perangkat  lunak SPSS, pada  Tabel  2  terlihat bahwa  asumsi  normalitas  hanya  terpenuhi  pada  variabel  produktivitas  jagung  dan  padi, selain  itu    variabel  tidak    berdistribusi  normal  atau p-value  < 0,05.      Sehingga dilakukan transformasi data pada variabel luas panen (jagung,  padi, dan ubi), produktivitas (ubi) dan  jumlah  produksi  (jagung,  padi dan ubi)  dengan transformasi  Box-Cox.
Tabel  2 .  Hasil  Uji  Normalitas Data  Sebelum  Ditransformasi Variabel p-value Luas  panen jagung 0,000 Luas  panen padi 0,000 Luas  panen ubi 0,000 Produktivitas  jagung 0,494 Produktivitas  padi 0,366 Produktivitas ubi 0,004 Produksi jagung 0,000 Produksi padi 0,000 Produksi ubi 0,000
Setelah  dilakukan  transformasi,  semua  variabel  sudah  memenuhi  asumsi normalitas atau  nilai p-value > 0,05, seperti yang ditunjukkan dalam Tabel 3 berikut
Tabel  3 .  Hasil Uji  Normalitas Data  Setelah Ditransformasi Variabel p-value Luas  panen jagung 0,962 Luas  panen padi 0,183 Luas  panen ubi 0,079 Produktivitas  jagung 0,494 Produktivitas padi 0,366 Produktivitas ubi 0,852 Produksi jagung 0,883 Produksi padi 0,241 Produksi ubi 0,116

## 3.2. Estimasi Parameter
Dari  data  yang  digunakan  kemudian  dibentuk  model LCCA dengan yang  berbeda. Secara  umum  model LCCA untuk kelompok  dituliskan  pada  Persamaan  (1).  Misalkan untuk
, model LCCA dapat dituliskan sebagai berikut
,
, : :
Dari  hasil  perhitungan,  diperoleh  bahwa  semakin  besar  jumlah kelompok  yang dibentuk,  tidak  mempengaruhi  kesimpulan  penentuan  dari  jumlah  kelompok  yang  akan dipilih. Dalam penelitian  ini, sebagai  contoh diambil . Dari 5  model  yang dibentuk akan diestimasi parameter dengan menggunakan algoritma EM dan algoritma NR . Setelah didapatkan  nilai  estimasi  parameter  yang  optimal,  kemudian  nilai  estimasi  parameter tersebut disubtitusikan ke Persamaan (4) pada masing-masing model yang dibentuk. Nilai log likelihood yang maksimum dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4 . Nilai Log Likelihood dan BIC untuk Setiap Model Model Jumlah Kelompok log likelihood BIC Npar Class.Err. Model 1 1- Cluster -471,0616 1014,2369 21 0,0000 Model 2 2- Cluster -377,3874 902,4362 43 0,0002 Model 3 3- Cluster -330,0598 883,3287 65 0,0032 Model 4 4- Cluster -303,1717 905,1003 87 0,0026 Model 5 5- Cluster -285,9128 946,1302 109 0,0021
Pada  Tabel  4  diketahui  bahwa  model  3  memiliki  nilai BIC terkecil  dibandingkan dengan  model  yang  lain  yaitu  sebesar  883,3287.  Dari  hasil  tersebut,  model  yang  dipilih adalah model dengan 3 kelompok.

## 3.3. Uji Asumsi Kebebasan Lokal
Dari  model  yang  dipilih  akan  diuji  asumsi  kebebasan  lokal  dengan  nilai BVR yang dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5 . Nilai Log Likelihood dan BIC Setelah Dilakukan Penanganan Direct Effect Model log likelihood BIC Npar Class.Err. Selang BVR 3- Cluster -330,0598 883,3287 65 0,0032 0,0000-9,1462 1 direct effect -291,7743 817,0597 68 0,0032 0,0000-8,6978 2 direct effect -254,8144 753,4418 71 0,0001 0,0000-7,5701 3 direct effect -218,6239 691,3628 74 0,0014 0,0000-1,6222
Diketahui  bahwa  model  dengan  3  kelompok  memiliki  selang BVR antara 0,0000-9,1462.  Oleh  karena  itu  asumsi  kebebasan  lokal  belum  terpenuhi,  sehingga  perlu dilakukan  penanganan  dengan  penambahan direct  effect sebanyak  3  kali  kedalam  model dengan  3  kelompok.  Dari  penanganan  tersebut  dapat  disimpulkan  seluruh  pasangan variabel  sudah  memenuhi  asumsi  kebebasan  lokal  dengan  selang BVR antara  0,0000- 1,6222  ( BVR <  3,84).  Dari  hasil  penanganan  tersebut,diperoleh  nilai  log  likelihood  yang maksimum sebesar -218,6239 dan BIC yang terkecil sebesar 691,3628.

## 3.4. Uji Kelayakan Model
Dari model yang dipilih akan diuji kelayakan model dengan melihat nilai p-value dari statistik Wald dan . Diketahui bahwa nilai p-value dari statistik Wald = 0,022 ≤ 0,05 dan nilai yang  terbesar  terletakpada  variabel  produktivitas  ubi  yaitu  70,53%.  Dari  nilai tersebut dapat disimpulkan  bahwa  secara keseluruhan  model  ini  sudah  memenuhi kriteria
kelayakan  dengan  karakteristik  potensi  daerah  penghasil  bahan  dasar  tepung  komposit diIndonesia dapat dijelaskan oleh variabel produktivitas ubi yaitu sebesar 70,53%.

## 3.5. Klasikasi Daerah
Banyaknya  daerah  pada  setiap  kelompok  yang  terbentuk  diperoleh  dari  nilai probabilitas dikalikan dengan total sampel, yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 . Pengelompokan ke dalam Kelompok yang Terbentuk Kelompok Probabilitas Banyaknya Daerah 1 0,5736 18 2 0,2291 7 3 0,1973 6 Jumlah 1,0000 31
Pengelompokan  suatu  daerah  masuk  ke  dalam  kelompok  didasarkan  pada  nilai probabilitas posterior yang maksimum dari kelompok yang terbentuk. Provinsi Aceh, Riau, Jambi,  Sumatera  Selatan,  Bengkulu,  Daerah  Istimewa  Yogyakarta,  Banten,  Bali, Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Selatan,  Kalimantan  Timur,  Sulawesi  Tengah,  Sulawesi Barat,  Maluku,  Nusa  Tenggara  Barat,  Sulawesi  Utara,dan  Gorontalo  merupakan  daerah yang masuk kelompok 1. Provinsi Sumatera Utara, Sumatera Barat, Lampung, Jawa Barat, Jawa  Tengah,  Jawa  Timur,  dan  Sulawesi  Selatan  merupakan  anggota  yang  termasuk kelompok  2.  Provinsi  Bangka  Belitung,  Nusa  Tenggara  Timur,  Kalimantan  Tengah, Maluku Utara, Papua Barat, dan Papua termasuk kelompok 3.

## 3.6. Karakteristik Kelompok yang Terbentuk
Secara  umum  karakteristik  yang  terbentuk  dari  masing-masing  kelompok  dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 . Rata-rata Beberapa Variabel pada Setiap Kelompok yang Terbentuk
Variabel Komoditi Rata-rata Kelompok 1 Kelompok 2 Kelompok 3 Luas panen (ha) Jagung 40012,83 410830,57 44700,17 Padi 244531,94 1190138,43 78164,63 Ubi 11195,78 141131,00 28734,33 Produktivitas (kuintal/ha)  Jagung 36,8183 53,6171 22,6550 Padi 44,8739 52,1086 33,1550 Ubi 142,5387 220,1951 109,7673 Produksi (ton) Jagung 161472,83 2023705,43 94975,83 Padi 1076737,67 6420271,14 237164,83 Ubi 158551,67 3092583,71 288042,67 Pabrik Jagung tidak ada ada tidak ada Padi tidak ada ada tidak ada Ubi ada ada tidak ada
Dari  hasil  pengelompokan  dengan LCCA dibuat  pemetaan  daerah  sesuai  dengan tingkat potensinya yang ditampilkan dalam Gambar 1.
Gambar 1 . Pemetaan Potensi Daerah Setiap Provinsi di Indonesia

## 4. Kesimpulan
Hasil penelitian menunjukkan bahwa pengelompokan daerah penghasil bahan dasar tepung komposit di Indonesia dengan menggunakan metode LCCA dipilih model dengan 3 kelompok. Kelompok 1 merupakan daerah yang cukupberpotensi, kelompok 2 merupakan daerah  yang besar potensinya dan kelompok  3 merupakan daerah  yang kurang  berpotensi untuk dijadikan daerah pengembangan sentra produksi.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Penulisan artikel ini tidak lepas dari bantuan beberapa pihak, oleh karenaitu penulis ingin mengucapkan terima kasih kepada PT. Indofood Sukses Makmur Tbk dalam program Indofood  Riset  Nugraha  2013  yang  telah  memberikan  hibah  dana  penelitian  untuk mendukung jalannya penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Badan Pusat Statistik , Statistik Indonesia 2012 , Badan Pusat Statistik, Jakarta, 2012.
2. Ernie,  A.B., Teknologi  Pengolahan  Singkong .  Makalah  pada  Seminar  Nasional Peningkatan  Nilai  Tambah  Singkong,  10  Oktober  1989.  Universitas  Padjajaran, Bandung
3. Goodman,  L.A.  Exploratory  Latent  Structure  Analysis  Using  Both  Identifiable  and Unidentifiable Models, Biometrika , 1974, 61: 215-231.
4. Lazarsfeld,  P.  F.,  and  Henry,  N.  W., Latent  Structure  Analysis ,  Houghton  Mifflin, Boston, 1968.
5. Snellman, M., Case Definition of Pneumococcal  Pneumonia  -  a Latent Class Analysis Approach , Department of Vaccines, Helsinki, 2008.
6. Vermunt, J. K. and J. Magidson, Applied Latent Class Analysis, Chapter 3. Latent Class Cluster Analysis , Cambridge University Press, New York, 2002.
7. Vermunt,  J.  K.  and  J.  Magidson, Technical  Guide  for  Latent  GOLD  4.0:  Basic  and Advanced . MA: Statistical Innovations, Inc., Belmont, 2005.