## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 4, No. 1, April 2019, hal. 15-22

## KONTRIBUSI MODEL PEMBELAJARAN M-APOS TERHADAP KEMAMPUAN PEMAHAMAN KONSEP MATEMATIS SISWA
Cahya Dwi Budiarti 1 , Sigid Edy Purwanto 2 , Benny Hendriana 3
1 Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA cayadwi@gmail.com
2 Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA sigidmath@yahoo.co.id
3 Universitas Muhammadiyah Prof. DR. HAMKA benny_hendriana@uhamka.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya  pengaruh  model  pembelajaran Modification-Action,  Process,  Object,  Schema ( M-APOS )  terhadap  kemampuan  pemahaman  konsep matematis  siswa.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kuantitatif  dan  menggunakan  metode  penelitian eksperimen  jenis quasi  experimental dengan the  post-test  only  design  with  nonequivalent  groups . Sampel  yang  digunakan  sebanyak  73  siswa  SMP  kelas  VII  dipilih  menggunakan  metode cluster random sampling . Instrumen penelitian yang digunakan berupa tes uraian yang valid dan reliabel. Data penelitian  berasal  dari  populasi  yang  berdistribusi  normal  namun  tidak  homogen . Uji  hipotesis menggunakan uji- t’ pada taraf signifikan 5% diperoleh t’ sebesar 1,981. Penelitian  ini menyimpulkan bahwa  terdapat  pengaruh  model Modification-Action,  Process,  Object,  Schema ( M-APOS )  terhadap kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  siswa,  dengan  kontribusi  sebesar  0,411  yang  tergolong sedang.
Kata Kunci: pemahaman konsep matematis, M-APOS , pembelajaran aktif

## ABSTRACT
The  aim  of  this  research  is  to  find  contribution  of  M-APOS  model  to  the  students’ mathematical understanding ability. This study is quantitative research and use quasi experimental with the  post-test  only  design  with  nonequivalent  groups.  The  sample  of  this  research  is  73  students gathered by using cluster random sampling.  Instrument used in this research is  essay test  which  valid and  reliable.  The  data  are  from  populations  that  are  normally  distributed  but  not  homogeneous. Hypothesis test was using t’-test at significant level of 5%, obtained t’ of 1,981. This study concluded that there is the effect of M-APOS models to the students’ mathematical understanding ability, with a contribution of 0,411 which is classified as being moderate.
Keywords : M-APOS, mathematical understanding ability, active learning
Format  Sitasi: Budiarti,  C.D.,  Purwanto,  S.E.,  &  Hendriana,  B.  (2019).  Kontribusi  Model Pembelajaran M-APOS Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 15-22.
Penyerahan Naskah: 12 Agustus 2018 || Revisi: 26 Maret 2019 || Diterima: 27 Maret 2019

## PENDAHULUAN
Pendidikan  memiliki  peranan  penting  dalam  menyiapkan  sumber  daya  manusia  yang berkualitas dan mampu bersaing, serta memiliki budi pekerti luhur dan moral yang baik. Hal ini sesuai dengan Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 pasal 1 ayat 1 tentang  sistem  pendidikan  nasional  yang  menyatakan  bahwa  pendidikan  adalah  usaha  sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara  aktif  mengembangkan  potensi  dirinya  untuk  memiliki  kekuatan  spiritual  keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya,  masyarakat,  bangsa  dan  negara. Berdasarkan  hal  tersebut,  diperlukan  suatu  upaya peningkatan kualitas pendidikan. Upaya mendasar yang dapat dilakukan untuk meningkatkan kualitas  pendidikan  yaitu  memperbaiki  proses  pembelajaran,  khususnya  pembelajaran matematika.
Matematika  sebagai  salah  satu  disiplin  ilmu  dalam  dunia  pendidikan  memegang peranan  penting.  Matematika  berfungsi  mendasari  perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan teknologi,  merupakan  pengetahuan  yang  esensial  sebagai  dasar  untuk  bekerja  seumur  hidup dalam  abad  globalisasi  (Hudojo,  2009).  Dengan  demikian,  pelajaran  matematika  perlu diberikan  kepada  seluruh  jenjang  pendidikan  mulai  dari  pendidikan  anak  usia  dini  sampai dengan  perguruan  tinggi.  Peserta  didik  dibekali  dengan  berbagai  kemampuan  melalui pembelajaran matematika. Salah satu tujuan pembelajaran atau kompetensi dasar matematika di  sekolah  adalah  agar  peserta  didik  memiliki  kemampuan  memahami  konsep  matematika, menjelaskan  keterkaitan  antar-konsep  dan  mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma,  secara luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah (Depdiknas, 2006).
Kemampuan  pemahaman  konsep  merupakan  kemampuan  dasar  dalam  pembelajaran matematika  yang  harus  dimiliki  peserta  didik.  Konsep-konsep  diibaratkan  sebagai  batu-batu pembangunan  dalam  berpikir  (Dahar,  2011).  Peserta  didik  memerlukan  konsep  sebagai pondasi  atau  dasar  dalam  berpikir  untuk  mempelajari  maupun  menyelesaikan  suatu
permasalahan. Pada dasarnya mata pelajaran matematika menekankan pada konsep (Zulkardi, 2003).  Oleh  karena  itu,  untuk  mempelajari  matematika  peserta  didik  lebih  dulu  memahami konsep  sehingga  peserta  didik  dapat  menyelesaikan  soal-soal  matematika.  Peserta didik  juga dapat  mengaplikasikan  pembelajaran  matematika  di  dunia  nyata  serta  mampu mengembangkan kemampuan lain yang menjadi tujuan dari pembelajaran matematika.
Kemampuan pemahaman konsep matematis yang belum optimal dapat disebabkan oleh beberapa  faktor.  Salah  satu  penyebab  kurangnya  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis adalah  kebiasaan  siswa  yang  belajar  dengan  cara  menghafal  (Syaiful,  2012).  Peserta  didik yang belajar seperti ini cenderung meniru tanpa adanya pemahaman, sehingga saat diberikan suatu  permasalahan  di  luar  materi  yang  diajarkan,  peserta  didik  tidak  mampu menyelesaikannya  karena  merasa  bingung.  Diperlukan  peran  Guru  untuk  membangun pemahaman  konsep  matematis  peserta  didik  dengan  menerapkan  model  pembelajaran  yang tepat.
Salah  satu  model  pembelajaran  yang  diharapkan  mampu  mempengaruhi  kemampuan pemahaman  konsep  matematis  adalah  model  pembelajaran M-APOS.  Model  pembelajaran tersebut  merupakan  model  pembelajaran  yang  berpusat  pada  peserta  didik,  peserta  didik mengonstruk  pengetahuannya  sendiri  dengan  bantuan  guru  sebagai  fasilitator.  Peserta  didik didorong menemukan segala informasi untuk membangun konsep. Bantuan lembar kerja tugas (LKT),  lembar  kerja  diskusi  (LKD)  dan  bimbingan  guru  akan  mendorong  peserta  didik membentuk action,  process,  object dan schema sehingga  diharapkan  konsep  akan  tertanam kuat  pada  pikiran  peserta  didik.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  apakah terdapat  pengaruh  penggunaan  model  pembelajaran Modification-Action,  Process,  Object, Schema (M-APOS) terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa di SMP Negeri 19 Bekasi pada pokok bahasan garis dan sudut.

## Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis
Pemahaman  dalam  pembelajaran  matematika  ditujukan  terhadap  konsep-konsep matematika  sehingga  dikenal  dengan  istilah  pemahaman  konsep  matematis.  Kemampuan dalam  memahami  konsep  matematika  diperlukan  oleh  peserta  didik  untuk  berpikir menyelesaikan permasalahan matematika maupun permasalahan dalam kehidupan sehari-hari (Kesumawati,  2008).  Pemahaman  dalam  pengertian  pemahaman  konsep  matematis mempunyai  tingkat  kedalaman  arti  yang  berbeda-beda.  Salah  satunya  menurut  Skemp  dan
Pollatsek  (dalam Hendriana,  Rohaeti,  &  Sumarmo ,  2017) terdapat  dua  jenis  pemahaman konsep,  yaitu  pemahaman  instrumental  dan  pemahaman  rasional.  Pemahaman  instrumental menurut  Skemp  dan  Pollatsek  yaitu  pemahaman atas  konsep  yang  saling  terpisah  dan  hanya rumus  yang dihafal dalam melakukan perhitungan sederhana sedangkan pemahaman rasional yaitu digambarkan sebagai satu skema atau strukstur yang dapat digunakan pada penyelesaian masalah yang lebih luas.
Kemampuan pemahaman konsep matematis yang dimaksud dalam penelitian ini adalah kecakapan  individu  untuk  menginterpretasikan  dan  mengorganisasikan  informasi  atau  ide abstrak.  Informasi  atau  ide  abstrak  yang  diperoleh  individu  melalui  pembelajaran  bukan sekedar  dihafal  tetapi  dapat  diaplikasikan  dalam  berbagai  permasalahan  matematis  maupun permasalahan dalam kehidupan sehari-hari secara logis dan rasional.

## Model Pembelajaran M-APOS
Model  pembelajaran M-APOS merupakan  modifikasi  dari  teori APOS yang dikembangkan oleh Ed Dubinsky. Modifikasi  yang dimaksud adalah pada fase aksi, di mana kegiatan  di  laboratorium  komputer,  diganti  menjadi  pemberian  tugas  resitasi  yang  diberikan sebelum  pembelajaran  dilaksanakan.  Teori  APOS  memandang  bahwa  pengetahuan  dan pemahaman  matematika  seseorang  merupakan  suatu  kecenderungan  seseorang  untuk merespon  terhadap  suatu  situasi  matematika  dan  merefleksikannya  pada  konteks  sosial, selanjutnya individu tersebut mengkonstruksi atau merekonstruksi ide-ide matematika melalui tindakan,  proses  dan  objek  matematika,  yang  kemudian  diorganisasikan  dalam  suatu  skema untuk  dapat  dimanfaatkan  dalam  menyelesaikan  suatu  masalah  yang  dihadapi.  Menurut Dubinsky  dan  McDonald  (2001)  bahwa  aksi  merupakan  tranformasi  objek  yang  dilakukan oleh  seseorang  sebagai  kegiatan  eksternal.  Aksi  dilakukan  berulang-ulang  dan  dilakukan refleksi  terhadap  aksi  yang  dilakukan  sehingga  seseorang  dapat  membangun  konstruksi mentalnya,  disebut  dengan  proses.  Objek  adalah  konstruksi  dari  sebuah  proses.  Skema  pada konsep  matematika  adalah  kumpulan  aksi,  proses,  objek  dan  skema  lain  yang  mana  saling berkaitan untuk konsep tertentu.
Model  pembelajaran M-APOS  memiliki  empat  karakteristik  yaitu:  1)  pengetahuan matematika dikonstruksi melalui tahapan konstruksi mental aksi, proses, objek dan skema, 2) menggunakan  lembaran  kerja  terstruktur,  3)  belajar  dalam  kelompok  kecil,  4)  menggunakan siklus ADL (aktivitas, diskusi kelas dan latihan) (Yerizon, 2013). Dengan demikian, M-APOS
menggunakan siklus ADL yang terdiri dari aktivitas meliputi tahap aksi, diskusi kelas meliputi tahap  proses  dan  objek,  dan  latihan  meliputi  tahap  skema.  Pembelajaran  dengan  model  M- APOS memanfaatkan pada pemberian LKT (lembar keja tugas) yang dikerjakan siswa secara individu,  tujuannya  agar  siswa  dapat  mencari  informasi  dan  membentuk  pengetahuannya sendiri dan pemberian LKD (lembar kerja diskusi) yang dikerjakan secara berkelompok pada saat  pembelajaran  di  kelas,  dengan  tujuan  memperdalam  pemahaman  siswa  terhadap pengetahuan  yang  baru  diperolehnya.  Akhir  pembelajaran,  siswa  diberikan  latihan  soal  guna memantapkan dan menerapkan konsep-konsep  yang telah dikonstruksi serta sebagai evaluasi pemahaman  konsep  matematis  siswa.  Dengan  demikian,  model  pembelajaran  M-APOS membuat  peserta  didik  mengkonstruksi  pengetahuannya  sendiri  dari  hasil  penemuan  dan bukan sekedar menerima tetapi dapat menjadi bermakna.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  eksperimen  dengan  variabel  terikat  adalah kemampuan pemahaman konsep matematis dan variabel bebas adalah model pembelajaran M- APOS.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  metode quasi  experiment tipe the  post-test only design with nonequivalent groups , seperti yang digambarkan pada Gambar 1 (Lestari & Yudhanegara, 2017).

## Gambar 1. Desain Penelitian
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  kelas  VII  SMP  Negeri  19  Bekasi yang terdaftar sebagai siswa pada semester genap tahun ajaran 2017/2018, sedangkan sampel dalam penelitian ini diambil dari dua kelas secara random sampling , yang terpilih yaitu kelas VII-1  sebagai  kelas  kontrol  dan  kelas  VII-2  sebagai  kelas  eksperimen.  Kelas  eksperimen diberikan  pembelajaran  menggunakan  model  M-APOS,  sedangkan  kelas  kontrol  diberikan pembelajaran  tanpa  menggunakan  model  M-APOS . Pada  penelitian  ini  teknik  pengumpulan data  dilakukan  dengan  menggunakan  tes  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  secara tertulis dalam bentuk uraian.
Bentuk tes yang digunakan adalah soal uraian mengenai materi garis dan sudut. Tes ini diberikan  setelah  perlakuan  kepada  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol  dengan  tujuan
mendapat data terakhir. Instrumen yang digunakan untuk pengambilan data penelitian terlebih dahulu  diujicobakan  untuk  mengetahui  validitas,  reliabilitas,  taraf  kesukaran  dan  daya pembeda.  Data  dalam  penelitian  ini  dianalisis  menggunakan  uji -t’ ,  karena  data  berasal  dari populasi yang berdistribusi normal namun tidak homogen.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  siswa  dilihat  dari  skor  tes  matematika pada pokok bahasan garis dan sudut. Kelas eksperimen yang pembelajarannya menggunakan model  M-APOS diikuti  oleh  39  siswa,  sedangkan  kelas  kontrol  yang  pembelajarannya  tanpa menggunakan model M-APOS diikuti oleh 34 siswa.
Indikator  pemahaman  konsep  matematis  yang  termuat  dalam  tes  akhir  digunakan sebagai  alat  pengukur  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  siswa.  Indikator  yang muncul  adalah:  (1)  menyatakan  ulang  sebuah  konsep;  (2)  mengklasifikasikan  objek  tertentu sesuai dengan sifatnya; (3) memberi contoh dan bukan contoh; (4) menyajikan konsep dalam berbagai  bentuk  representasi  matematis;  (5)  mengembangkan  syarat  perlu  atau  syarat  cukup dari  konsep;  (6)  menggunakan  dan  memanfaatkan  prosedur  atau  operasi  tertentu;  dan  (7) mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.
Skor  rata-rata  kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  siswa  yang  menggunakan model  pembelajaran  M-APOS  sebesar  16,897  dan  skor  rata-rata  kemampuan  pemahaman konsep  matematis  siswa  tanpa  menggunakan  model  pembelajaran  M-APOS  yaitu  sebesar 14,412.  Hal ini menunjukkan terdapat perbedaan kemampuan pemahaman konsep matematis siswa  antara  kelas  eksperimen  dan  kelas  kontrol.  Berikut  grafik  prosentase  indikator kemampuan pemahaman konsep matematis siswa.

## Gambar 2. Grafik Prosentase Indikator Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa
Grafik pada Gambar 2 memperlihatkan bahwa tingkat kemampuan pemahaman konsep matematis siswa antara kelas eksperimen dengan kelas kontrol  setiap indikatornya bervariasi. Kelas  VII-2  sebagai  kelas  eksperimen  dan  kelas  VII-1  sebagai  kelas  kontrol  memiliki kemampuan  pemahaman  konsep  matematis  yang  berbeda.  Berdasarkan  perhitungan  uji hipotesis  statistik  menggunakan  uji-t’,  diperoleh  t’ hitung lebih  dari  t tabel sehingga  H 0 ditolak. Ditolaknya H 0 , dapat disimpulkan bahwa terdapat pengaruh penggunaan model pembelajaran Modification-Action,  Process,  Object,  Schema (M-APOS) terhadap  kemampuan  pemahaman konsep matematis siswa di SMP Negeri 19 Bekasi pada pokok bahasan garis dan sudut.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian terlihat adanya pengaruh penggunaan model pembelajaran M-APOS terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Dengan demikian, dapat disimpulkan  bahwa  terdapat  pengaruh  penggunaan  model  pembelajaran  M-APOS  terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa di SMP Negeri 19 Bekasi.

## REFERENSI
Dahar. (2011). Teori-Teori Belajar dan Pembelajaran. Jakarta: Erlangga.
Depdiknas.  (2006).  Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional  No.  22  Tahun  2006  tentang Standar Isi untuk Satuan pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta: Depdiknas.
Dubinsky ,  E.,  &  McDonald,  M.  A.  (2001).  APOS:  A  Constructivist  Theory  of  Learning  In Undergraduate  Mathematics  Education  Research.  In The  teaching  and  learning  of mathematics at university level (pp. 275-282). Springer, Dordrecht.
Hendriana, H., Rohaeti, E. E., & Sumarmo, U. (2017). Hard Skills Dan Soft Skills Matematik Siswa . Bandung: Refika Aditama.
Hudojo. (2009). Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: Depdikbud, Dirjen Dikti, P2LPTK.
Kesumawati,  N.  (2008).  Pemahaman  Konsep  Matematik  dalam  Pembelajaran  Matematika.
Tersedia di http:// http://eprints.uny.ac.id/6928/1/P- 18%20Pendidikan%28Nila%20K%29.pdf, diakses pada 10 Agustus 2017.
Lestari,  K.  E.,  &  Yudhanegara.  (2017). Penelitian  Pendidikan  Matematika .  Bandung:  PT. Refika Aditama.
Mulyono,  dkk.  (2017).  Pengaruh  Model  Pembelajaran  Reciprocal  Teaching  Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMP. Jurnal Educate , 1(2).
Syaiful.  (2012).  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis.  Melalui Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik . Jurnal Edumatika , 2(1), 36-44.
Undang-Undang Republik Indonesia No.20 Tahun 2003 Tentang Sistem Pendidikan Nasional.
Tersedia di http://www.kelembagaan.ristekdikti.go.id/wpcontent/uploads/2016/08/ U_no_20_th_2003.pdf, diakses pada 15 Juni 2017 pukul 15.35 WIB.
Yerizon.  (2013).  Peningkatan  Kemandirian  Belajar  Mahasiswa  Melalui  Pengunaan Pendekatan Modifikasi APOS. Jurnal FMIPA Universitas Lampung , 557-563.
Zulkardi.  (2003).  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia. Tersedia  di http://pmri.or.id/, diakses pada 12 Januari 2018.