Perhitungan Frekuensi Natural Badan Kapal Frigate Menggunakan Metode Kumai (Nanang JH Purnomo, Wibowo H Nogroho, Endah Suwarni)

## Perhitungan Frekuensi Natural Kapal Frigate Menggunakan Metode Kumai

## Natural Frequency Calculation of A Frigate Ship Using Kumai Method
Nanang JH Purnomo 1 , Wibowo H Nugroho 1 , Endah Suwarni 2
1 Pusat Teknologi Rekayasa Industri Maritim, BPPT, Kompleks ITS Sukolilo, Surabaya
2 Balai Teknologi Hidrodinamika, BPPT, Kompleks ITS Sukolilo, Surabaya Email: nanang.joko@bppt.go.id
Diterima: 4 Februari 2014; Direvisi: 4 Maret 2014; Disetujui: 4 April 2014

## Abstrak
Kejadian slamming pada kapal frigate merupakan respon transien yang dihasilkan dari lambung haluan kapal saat  mengangguk  atau  menghempas  ke  bawah,  yang  umumnya  menginduksi  frekuensi  rendah terutama  pada  moda  pertama  frekuensi  alami  badan  kapal. Paper  ini  membahas  metode  pendekatan perhitungan  frekuensi  natural  badan  kapal  frigate  moda  pertama  dengan  metode  Kumai  yang  telah berhasil  diaplikasikan  juga  pada  kapal-kapal  niaga. Berdasarkan  hasil penelitian  ini  diperoleh  bahwa perhitungan pendekatan  frekuensi  natural  pada  kapal  dengan  metode  Kumai  dapat pula diaplikasikan pada kapal jenis frigate.

## Kata kunci: frekuensi natural, kapal frigate, metode Kumai

## Abstract
The slamming on a frigate vessel is a transient response that is produced from the hull of the ship when the bow raises from the water and subsequently impacts on it. These impact forces generally induce a low  frequency  especially  in  the  first  mode  of  the  natural  frequency  of  the  ship's  body.  This  paper discusses  the  method  of  estimating  of  the  natural  frequency  of  the  first  mode  of  frigate  ship  with  the Kumai method which has been successfully applied to commercial vessels. Based on the results of this study it was found that the Kumai method can also be applied to frigate type vessels.

## Keywords: natural frequency, frigate ship, Kumai method

## PENDAHULUAN
Kapal perang jenis frigate termasuk dalam kategori kapal  cepat  dimana  mempunyai  froude  number berkisar  0,4 – 0,5.  Untuk  kecepatan  tinggi  tersebut kapal  frigate  harus  mampu  berlayar  menembus perairan  dengan  gelombang  yang  tinggi.  Seperti diketahui  kapal  frigate  mempunyai  sarat  kapal  yang rendah  kemudian  karena  harus  memertahankan kecepatan  di  kondisi  laut  yang  buruk  maka  kapal  ini dipastikan  sering  mengalami  kejadian  slamming (hempasan). Tidak hanya itu kecepatan tinggi dan sarat
rendah    juga  menyebabkan  frekuensi  encounter gelombang  yang  tinggi  pula  sehingga  efek  springing dapat  dengan  mudah  terjadi.    Kejadian  slamming merupakan  respon  transien  yang  dihasilkan  dari lambung  haluan  kapal    saat  mengangguk  atau menghempas  ke  bawah,  yang umumnya  menginduksi frekuensi  rendah  terutama  pada  moda pertama frekuensi  alami  badan  kapal.  Pengaruh    beban slamming  pada  kerusakan  kelelahan  material  cukup besar terutama    kapal yang ramping dan berkecepatan tinggi  seperti  kapal  jenis  frigate.  Kemudian  jika

## Perhitungan Frekuensi Natural Badan Kapal Frigate Menggunakan Metode Kumai
(Nanang JH Purnomo, Wibowo H Nogroho, Endah Suwarni)
frekuensi  encounter  beban  gelombang  beresonansi dengan  frekuensi    struktur  kapal  perang  maka    akan terjadi  getaran  pada  badan  struktur  kapal  pada  waktu tertentu  (steady  state)  dimana  kejadian  ini  disebut dengan efek springing. Kejadian ”springing” ini sangat berkonstribusi  pada  kelelahan  struktur  (fatigue)  kapal perang.  Selain  itu  kejadian  whipping  &  springing  ini juga  dapat  mengganggu  kinerja  peralatan  elektronik maupun  mekanik  yang  ada  di  kapal  perang  saat beroperasi.    Sehingga  kajian  beban  dinamis  berupa efek  ”whipping”  dan  ”springing”  sangat  diperlukan dalam mendesain kapal perang.
Usaha  untuk  menimalkan  respon  getaran  dari pengaruh slamming dan whipping ini dapat memperpanjang  umur  pakai  struktur  badan  kapal  dan peralatan  baik  mekanik  maupun  elektronika  di  atas kapal.  Penerapan  teknologi  rancangan  bentuk  haluan kapal  frigate  ini,  problem  getaran  karena  efek slamming  dan  resonansi  beban  gelombang  pada  kapal perang  frigate  dapat  teratasi  seperti  ;    kelelahan struktur  plat  kapal  pada  daerah  bangunan atas  kapal atau  ruang  mesin  serta  pondasi,  berkurangnya kenyamanan  penumpang  dan  awak  kapal  ,  serta  rusak atau tak berfungsi dengan baik peralatan mekanik dan listrik.  Dengan  penerapan  desain  lambung  kapal frigate  ini  tentunya  dapat  mengefektifkan  dan mengefisienkan  serta  memperpanjang    masa  pakai kapal.
Paper ini membahas metode pendekatan perhitungan  frekuensi  natural  badan  kapal  frigate moda  pertama  dengan  metode  Kumai  yang  telah berhasil  diaplikasikan  juga  pada  kapal-kapal  niaga. Dimana  pada  moda pertama  frekuensi  alami  badan kapal tersebut  merupakan  induksi frekuensi  rendah kejadian  slamming yang merupakan  respon  transien yang  dihasilkan  dari  lambung  haluan  kapal    saat mengangguk  atau  menghempas  ke  bawah.  Sehingga kejadian resonansi kapal dapat dihindari jika frekuensi natural moda pertama diketahui lebih dahulu.
Hasil  riset  ini  merupakan  solusi  teknis  yang diharapkan secara militer akan mengurangi ketergantungan  kita  terhadap  negara  lain  dalam  hal teknologi  militer.  Signifikansi  dari  riset  ini  adalah didapatnya sebuah desain depan lambung kapal frigate yang  secara  teknis  bisa  mengurangi  beban  slamming yang  terjadi  sehingga  meminimalkan  besaran  dan kejadian whipping dan springing. Penerapan teknologi rancangan  bentuk  haluan  kapal  frigate  ini,  problem getaran  karena  efek  slamming  dan  resonansi  beban gelombang  pada  kapal  perang  frigate  dapat  teratasi
seperti  ;    kelelahan  struktur  plat  kapal  pada  daerah bangunan  atas  kapal  atau  ruang  mesin  serta  pondasi, berkurangnya  kenyamanan  penumpang  dan  awak kapal  ,  serta  rusak  atau  tak  berfungsi  dengan  baik peralatan  mekanik  dan  listrik.  Dengan  penerapan desain  lambung  kapal  frigate  ini  tentunya  dapat mengefektifkan dan mengefisienkan serta memperpanjang    masa  pakai  kapal.    Untuk  masa depan riset ini akan tetap berguna sebagai acuan untuk kapal  perang  yang  berkecepatan  tinggi  dan  berukuran sangat  ramping.  Secara  langsung  hasil  penelitian  ini akan  bermanfaat  bagi  pihak  militer  dan  industri maritim pada umumnya.

## DASAR TEORI
Model  getaran  dari  struktur  lambung  kapal  frigate secara sederhana dapat diwakilkan berupa sistem balok menerus  yang  uniform  (uniform  continues  beam), seperti diperlihatkan pada gambar di bawah ini.

## Gambar 1. Model getaran dari lambung kapal
Dalam  sistem  ini  lambung  kapal  frigate    saat berlayar  ini  ditumpu  dengan  pondasi  elastik  uniform dengan  kekakuan  per  unit  panjang  k,  yang  mewakili pegas  daya  apung  dari  air  (berat  jenis  dari  air  laut dikalikan  dengan  potongan  melintang  kapal  frigate). Pondasi  ini  mempunyai  koefisien  redaman  yang uniform  c,  untuk  mewakili  redaman  hidrodinamika. Massa  kapal  per  unit  panjang  adalah  μ  (  termasuk  di dalamnya massa tambah hidrodinamika) dan kekakuan uniformnya  adalah  EI,  dimana  E  adalah  modulus elastisitas  material  kapal  dan  I  adalah  moment inertianya.  Kapal  frigate ini    ini  mendapat  gaya eksitas i  getaran  baik  dari  peristiwa  “whipping” dan/atau  “springing"  Persamaan  differensial  gerakan dari  sistem  getaran  pada  Gambar  1  tersedia di  hampir semua  buku  buku  mengenai  mekanika  getaran. Dengan  melambangkan  w(x,t)  sebagai  perpindahan gerak  getaran  vertikal  kapal  frigate  ,  persamaan  ini dapat ditulis sebagai berikut;
Perhitungan Frekuensi Natural Badan Kapal Frigate Menggunakan Metode Kumai (Nanang JH Purnomo, Wibowo H Nugroho, Endah Suwarni)
  t x f kw t w c t w t x w I x w EI , 2 2 4 5 4 4                 ( 1 )
selain  bagian  ke  2  dari  persamaan  (1)  di  atas adalah  bentuk  umum  dari  persamaan  balok  Euler untuk  pondasi  elastik.  Bagian  ke  dua  dari  persamaan (1)  ini  merupakan  bentuk  viscoelastik  dari  hukum tegangan – regangan  untuk  material  balok,  dimana merupakan  konstanta  viscoelastik.  Bagian  ke  dua  dan ke  empat  dari  persamaan(1)  terdapat  turunan  pertama terhadap  waktu  dari  perpindahan,  dimana  hal  ini menunjukkan  adanya  redaman  (damping),  dimana untuk  c  adalah  redaman  hidrodinamika  dan      untuk koefisien  redaman  material  dalam  hal  ini  lambung kapal frigate.
Pada  model  hidroelastis,  persamaan  gerak  dan getaran  dapat  disatukan  kedalam  suatu  persamaan umum yaitu;
                          F A m B d i C k            2 ( 2 )
Dimana  k  adalah  kekakuan  struktur  kapal,  d redaman  struktur,  m  merupakan  massa  struktur,  C kekakuan  hidrodinamika  (restoring  stiffness),  B(ω) adalah  damping  hidrodinamika,  A(ω)  massa  tambah, amplitudo  modal,  F  merupakan  eksitasi  gelombang dan ω adalah frekuensi enkounter.
Dalam  suatu  persamaan  getaran  penentuan frekuensi  natural  dari  suatu  sistem  sangatlah  penting, begitu  juga  dalam  sistem  getaran  lambung  frigate  ini. Hal  ini  dapat  dilakukan  dengan  menghilangkan redaman dan gaya eksitasi dari sistem getaran tersebut pada persamaan (2) diatas. Selanjutnya akan diperoleh bentuk moda getaran (mode shape) dari sistem getaran tersebut.  Dimana  pengetahuan  tentang  moda  getaran adalah  frekuensi  natural  terendam  (wet  mode)    dari badan  kapal  yang  sangat  penting  dalam  hubungannya dengan  kejadian  springing.  Dalam  menyelesaikan persamaan  (1)  ada  hal – hal  yang  perlu  diperhatikan yaitu bergabungnya persamaan – persamaan hidrodinamika  untuk  penentuan  beban  eksitasi,  massa tambah dan redaman gerakan (hydrodynamic damping)  dengan  persamaan – persamaan  elastisitas material  yaitu  tegangan – regangan  dan  redaman struktur  (  structural  damping).  Dalam  penelitian  ini koefisien – koefisien  dan  gaya  hidrodinamika diperoleh  dengan  mengaplikasikan  linear  strip  theory yang  kemudian  digunakan  sebagai  masukan  pada model  struktur  badan  kapal  yang  telah  terdiskrit menggunakan elemen hingga.
Untuk  kondisi  tanpa  redaman  dan  eksitasi  maka diperoleh frekuensi natural dari kapal frigat saat di air, dengan demikian persamaan 2 diatas menjadi:
) (   A m k n   (3)

## METODE PENELITIAN
Pada  penelitian  ini  perhitungan  frekuensi  natural dilakukan  pada  kapal  frigate  dari  hasil  pekerjaan Thomas dkk (2004) [5]. Perlu diketahui karena riset ini termasuk kategori riset militer jadi tidak begitu banyak informasi  yang  didapat.  Beruntungnya  ada  sebuah kajian  yang  cukup  baru  oleh  Thomas  Eefsen  dkk (2004)  [5]  mengenai  bentuk  badan  (hull)  dari  frigate dari segi kinerja gerak kapal (seakeeping) yang sangat berguna  bagi  penulisan  ini  sebagai  acuan  pembuatan rencana garis(lines plan). Pembuatan rencana garis ini sangat  vital  dan  mengkonsumsi  waktu  cukup  lama karena  hanya  berdasarkan  gambar  body  plan  atau proyeksi  depan  badan  kapal  serta  tidak  tersedianya data offset sehingga harus membuat sendiri berdasarkan  data  ukuran  utama  pada  paper  tersebut. Rencana  garis  untuk  masing-masing  kapal  frigate diperlihatkan  pada  Gambar  2. untuk  kapal frigate  tipe Parental  Hull  Form  (PHF), Gambar  3.  untuk  kapal frigate tipe Centre of Extreem Floatation Aft (COFEA), Gambar 4. untuk kapal frigate tipe Axe Bow ( AXE20), Gambar  5.  untuk  kapal  frigate  tipe Enlarge  Ship Concept  (ESC40DV). Selanjutnya  ukuran  utama  dari kapal-kapal  frigate  tersebut  diperlihatkan  pada  Tabel 1.
Gambar 2. Rencana garis dari Frigate Parental Hull Form
(PHF)

## Perhitungan Frekuensi Natural Badan Kapal Frigate Menggunakan Metode Kumai (Nanang JH Purnomo, Wibowo H Nogroho, Endah Suwarni)
Gambar 3. Rencana garis dari Frigate Centre of Extreem
Floatation Aft (COFEA)
Gambar 4. Rencana garis dari Frigate Axe bow(AXE20)
Gambar 5. Rencana garis dari Enlarge Ship Concept (ESC40DV)
Tabel 1. Ukuran Utama Kapal Frigate[4] No Frigate Hull Types L (m) B(m) T(m) D(m) Δ(ton) 1 PHF 120 15.89 4.83 9.365 4675 2  COFEA 120 18.77 4.6 10.5 4241.5 3 AXES20 144 15.71 4.19 10.475 4633 4  ESC40DV 168 15.45 4.1 10.387 5243.9 5 PHF20 144 15.8 4.43 10.233 4879
Nilai  dari  frekuensi  natural kapal  frigate  pada moda  pertama  dapat  didekati  dengan metode  Kumai. Persamaan  Kumai  (1968)  untuk  2  noda  bending vertikal ditunjukkan pada persamaan (4) di bawah ini;
cpm L I N i v
v 10 . 07 . 3 3 6 2   (4)
Dimana  I v adalah  moment  inersia  (m4),  dan
         
m i T B . 3 1 2 . 1 ,  dan  Δ  adalah  berat  kapal
(displacement), termasuk massa tambah nyata (tons), L adalah  panjang  kapal,  B  lebar  kapal  di  midship,  Tm adalah sarat rata – rata (m) Sebagai  pendekatan  untuk  getaran  lebih  dari  2 nodal  digunakan  metode  dari  Johannessen  dan Skaar(1980) dimana berlaku untuk kapal muat (cargo), curah  ataupun  tanker.  Persamaan  itu  ditulis  sebagai berikut;
N nv ≈    N 2v (n – 1) α (5)
dimana α = 0,845 untuk kapal kargo = 1,0
untuk kapal curah = 1,02      untuk kapal tanker
N 2v adalah  frekuensi  alami  2  nodal,  dan  n  adalah jumlah dari nodal; n tidak boleh melebihi 5 atau 6 agar persamaan  diatas  masih  dalam  ambang  valid,  seperti yang diperlihatkan pada Gambar di bawah ini;
Gambar 6. Frekuensi Natural getaran vertikal badan kapal

## Perhitungan Frekuensi Natural Badan Kapal Frigate Menggunakan Metode Kumai (Nanang JH Purnomo, Wibowo H Nugroho, Endah Suwarni)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  memverifikasi  pemodelan  elastis  dinamis dari  model  numerik  maka  diperlukan  penggunaan formula  kumai  sebagai  pendekatan  untuk  menghitung 2  noda  frekuensi  natural  vertikal  bending  dari  kapal frigate  yang dianalisa  ini.  Perhitungan  dilakukan menggunakan persamaan (5) dan diaplikasikan melalui perangkat  lunak  lembar  sebar  (spread  sheet) perhitungan moda ini diperluas hingga ke penggunaan 3  dan  4  noda  menggunakan  metoda  Johanessen  & Skaar,  sebagai  bahan  acuan.  Dalam  melakukan perhitungan  frekuensi  natural  ini,  moment  inersia tengah  kapal  (midship)  frigate  diasumsikan  atau didekati sebagai balok euler berongga nilai perhitungan  seperti  yang    diperlihatkan  pada  Gambar 8 sampai 11.  sehingga  nilai  yang  didapat  adalah  juga pendekatan,  besaran  moment  inertia  yang  tepat nantinya  akan  diperiksa  kembali  saat  pemodelan elemen  hingga  telah dilakukan.  Pada  Gambar 8 diperlihatkan    pendekatan  momen  inersia    dan modulus penampang frigate PHF kemudian Gambar 9 memperlihatkan pendekatan  momen  inersia    dan modulus  penampang  frigate  COFEA  dan  Gambar 10 adalah  pendekatan  momen  inersia    dan  modulus penampang  frigate  AXES20  dan  yang  terakhir  yaitu Gambar 11 merupakan pendekatan momen inersia dan modulus  penampang  frigate    ESC40DV.  Hasil perhitungan  metoda  Kumai  dan  Johanessen  &  Skaar diperlihatkan pada Tabel 2. dan grafik perhitungannya diperlihatkan pada Gambar 7.
Tabel 2. Pendekatan Frekuensi Natural Vertikal Bending Metode Kumai(1969) & Johanessen & Skaar(1990)
N2V(dry mode) N2V(wet mode) N3V(wet mode) N4V(wet mode) No Frigate Hull Types Hz Hz Hz (3Nodes) Hz (4 Nodes) 1 PHF 1.557373939 1.027657715 1.845945324 2.600255043 2  COFEA 1.686925008 1.054298287 1.893798845 2.667662975 3 AXES20 1.337929011 0.854806187 1.535458219 2.16289341 4  ESC40DV 1.085454447 0.69261006 1.244111034 1.752492854 5 PHF20 1.308748808 0.846760526 1.52100608 2.142535685
Gambar 7. Hasil pendekatan frekuensi natural getaran vertikal

## badan kapal frigate dengan metode Kumai.
Dari  Tabel 2 diatas  terlihat  bahwa  frekuensi natural  untuk  moda  pertama  yang  terendah  terdapat pada  kapal  dengan  type  ESC40DV.  Hal  ini kemungkinan  karena  kapal  tersebut  mempunyai panjang  badan  yang  lebih  dari  yang  lain  tetapi mempunyai bobot yang relatif sama dengan yang lain, sehingga  mempunyai  kekakuan  aksial  yang  rendah dibanding dengan kapal – kapal frigate tipe lainnya.
Gambar 8. Pendekatan Ekuivalen Moment Inertia dan Modulus Penampang Frigate PHF
Gambar 9. Pendekatan Ekuivalen Moment Inertia dan Modulus Penampang Frigate COFEA

## Perhitungan Frekuensi Natural Badan Kapal Frigate Menggunakan Metode Kumai (Nanang JH Purnomo, Wibowo H Nogroho, Endah Suwarni)
Gambar 10. Pendekatan Ekuivalen Moment Inertia dan Modulus Penampang Frigate AXES20
Gambar 11. Pendekatan Ekuivalen Moment Inertia dan Modulus Penampang Frigate ESC40DV

## KESIMPULAN
Berdasarkan  grafik  hasil pendekatan frekuensi natural  dengan  metode Kumai  pada  Gambar 7. diperlihatkan  bahwa  metode  ini  dapat  diaplikasikan pada  kapal  dengan  tipe  frigate,  yang  mana kecenderungan kurva  serupa  dengan  tipe  kapal  lain hasil  penelitian Johannes  & Skaar  yang  ditunjukkan pada Gambar 6.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih sebesar-besarnya kepada
Kemenristek  terkait  dengan  bantuan  dana  kegiatan riset melalui program Insinas tahun anggaran 2012.

## DAFTAR PUSTAKA
Hermundstad  A. (2007). Springing  and  whipping  of ships, Lecture notes in Hydroelasticity, MARINTEK. Inman  J.  Daniel. (1994). Engineering  Vibration, Prentice – Hall, Inc. Ivo SENJANOVIĆ, Šime MALENICA, Stipe TOMAŠEVIĆ, Smiljko RUDAN , (2007). ”Methodology  of  Ship  Hydroelasticity Investigation”, BRODOGRADNJA 58, 133 -145
Rawson  KJ,  Tupper  EC. (2001). BASIC  SHIP
THEORY  Vol  1  and  2,  Butterworth  and Heinemann.
Thomas Eefsen, Frans van Walree, Daniele Peri, Peter van  Terwisga,  Hans  Otto  Kristensen,  Roberto Dattola,  Marcel  Visser, (2004). Development  of
Frigate Designs with good Seakeeping Characteristics. 9th  Symposium  on  Practical Design  of  Ships  and  Other  Floating  Structures, Luebeck - Travemuende, Germany Schiffbautechnische Gesellschaft e.V. Vorus, S, William. (2010). VIBRATION, The Principle
Naval Architecture Series