## REGRESI  LINEAR  BIVARIAT SIMPEL DAN APLIKASINYA   PADA DATA CUACA DI CILACAP

## Saniyah dan Budi Pratikno
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknik Universitas Jenderal Soedirman Purwokerto Email : saniyah128@gmail.com
ABSTRACT. This study discusses the simple bivariate linear regression on weather data in  Cilacap  district.  This  simple  bivariate  linear  regression  using  the  two  response variables, rainfall ( 1 Y ) and humidity of an area ( 2 Y ), and one predictor variable, the air temperature  ( X ).  Regression  model  test  method  is  a  Wilk's  Lamda  test,  the  value  of Wilk's  Lamda  =  0.881101  less  than  lambda  table  0.903.  The  results
      1 2 ˆ ˆ -894,130+45,892 78,0433+0,1581 Y Y X X   
  show that the model and the
both parameters are significant, with mean deviation error model is 151, 2132 1, 206636       .
Keywords : mean deviation error, simple bivariate linear model, Wilk's Lamda test.
ABSTRAK .  Penelitian  ini  membahas  tentang  regresi  linear  bivariat  simpel  pada  data cuaca di Kabupaten Cilacap. Regresi linear bivariat simpel ini menggunakan dua variabel respon,    curah  hujan  ( 1 Y )  dan  kelembaban  udara  suatu  wilayah  ( 2 Y ),  dan  satu  variabel prediktor, temperatur udara ( X ). Metode pengujian model persamaan regresi adalah uji Wilk’s  Lamda ,  dengan  nilai  Wilk’s  Lamda  =  0,881101  bernilai  lebih  kecil  dari  lambda tabel  0,903.  Hasil  uji  model       1 2 ˆ ˆ -894,130+45,892
78,0433+0,1581 Y Y X X     
menunjukan bahwa  parameter keduanya significant, dengan mean deviation error model tersebut adalah 151, 2132
1, 206636       .
Kata kunci : mean deviation error , model regresi linear bivariat simpel, uji Wilk’s Lamda .

## 1. PENDAHULUAN
Dampak  efek  gas  rumah  kaca  telah  memberikan  perubahan    pada  kondisi cuaca  atau  iklim  ekstrim  regional  dan  lokal  di  Indonesia.  Dampak  ini  juga mengakibatkan  tak  mementunya  cuaca  pada  suatu  wilayah  dan  masih  banyak dampak-dampak lainnya sepertinya terjadinya banjir karena hujan terus menerus,
JMP : Volume 6 Nomor 1, Juni 2014, hal. 45 - 52
kekeringan  karena  kemarau  panjang,  sampai  menurunnya  hasil  pertanian  dan perkebunan.  Terdapat  faktor-faktor  yang  dapat  mempengaruhi  unsur  iklim sehingga  terjadi  perbedaan  iklim  antara  tempat  yang  satu  dengan  tempat  lain (kontrol iklim). Menurut Tjasyono (1987:11) unsur-unsur iklim dan cuaca tersebut adalah  temperatur  udara,  kelembaban  udara,  curah  hujan,  tekanan  udara,  angin, durasi sinar matahari, dan beberapa unsur iklim lainnya.
Analisis regresi  merupakan  salah  satu  teknik  statistika  yang  digunakan untuk mempelajari hubungan fungsional antara variabel-variabel yang dinyatakan dalam  suatu  persamaan  matematik.  Dalam  analisis  regresi  terdapat  dua  jenis variabel  yaitu  variabel  respon  atau  dependen  ( Y )  dan  variabel  prediktor  atau independen ( X ). Model yang menggambarkan hubungan antara variabel prediktor dan  variabel  respon  disebut  dengan  model  regresi  linear.  Model  regresi  linear yang  menggambarkan  hubungan  antara  satu  variabel  respon  dengan  variabel prediktor  yaitu  model  regresi  linear  univariat  ( Chatterjee  dan  Hadi,  2006:14) . Namun  pada  kenyataannya  variabel  respon  bisa  lebih  dari  satu.  Oleh  karena  itu model  regresi  linear  yang  dapat  menggambarkan  hubungan  lebih  dari  satu variabel respon dengan variabel prediktor adalah  regresi linear bivariat dan atau regresi  linear  multivariat.  Model  regresi  linear  bivariat  merupakan  model  regresi linear yang menggambarkan hubungan antara dua variabel respon dengan variabel prediktor.  Model  regresi  linear  bivariat  ini  dapat  memprediksi  dan  menganalisi hubungan  antar  dua  variabel  respon  sekaligus  yang  saling  berkorelasi  dan perhitungan regresi linear bivariat  ini biasanya menggunakan matrik.
Berdasarkan  uraian  diatas,  penulis  tertarik  untuk  mengetahui  hubungan unsur-unsur  dalam  cuaca  dan  iklim  yaitu  temperatur  udara,  kelembaban  udara, dan curah hujan dengan model regresi linear bivariat.

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  diawali  dengan  melakukan  studi  pustaka  yaitu  mencari, menumpulkan,  dan  mempelajari  literatur  berupa  buku,  jurnal  dan  artikel  dari internet  yang berhubungan dengan materi serta mencari data tentang unsur-unsur iklim  dan  cuaca  yaitu  temperatur  udara  ( X ),  curah  hujan  ( 1 Y )  dan  kelembaban
46                                                                                                          Saniyah dan Budi Pratikno
udara  suatu  wilayah  ( 2 Y ).  Data  tersebut  diperoleh  dari  Badan  Meteorologi,
Klimatologi,  dan  Geofisika  Kabupaten  Cilacap  dari  bulan  Januari  2009  sampai bulan  Februari  2014.  Langkah  berikutnya  adalah  sebagai  berikut:  (1)  melakukan pengujian kebebasan  antar variabel  respon dengan menggunakan uji Bartlett , (2) mencari estimasi parameter model, (3) melakukan pengujian parametermodel, (4) mencari mean deviation error , dan (5) analisis model regresi linear bivariat.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1. Pengujian Kebebasan Antar Variabel Respon
Pada  variabel  respon  ( 1 2 , , , p Y Y Y )  dikatakan  bersifat  saling  bebas ( independent )  jika  matriks  korelasi  antar  variabel  membentuk  matriks  identitas.
Menurut  Morrison  (2005:116-118),  pengujian  kebebasan  antar  variabel independen  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  uji Bartlett dengan  hipotesis sebagai berikut:
0 : H Antar variabel respon bersifat independent
1 : H Antar variabel respon bersifat dependent

## Statistik uji yang digunakan adalah
2 2 5 1 ln 6 p n             R (1)
dimana p merupakan  jumlah  variabel  respon  dan ln R merupakan  logaritma natural  dari  determinan  matriks  korelasi  dari  masing-masing  variabel  respon. Metode  pengambilan  keputusan  atau  kesimpulannya  yaitu 0 H ditolak  jika
  2 2 1 , 1 2 p p      dengan   1 1 2 p p  merupakan derajat bebas.
Dengan menggunakan persamaan (1) pada data hujan ( 1 Y ) dan kelembaban udara suatu wilayah ( 2 Y ) diperoleh nilai 2 25, 78254   dimana
2 0,05;1 3,84146.  
Karena  nilai 2  untuk  dua  variabel  respon  lebih  besar  dari  nilai 2 0,05;1  maka 0 H
Regresi Linear Bivariat Simple                                                                                                    47
ditolak  yang  berarti  antar  variabel  respon  bersifat dependent sehingga  analisis regresi bivariat dapat digunakan.

## 3.2. Estimasi Parameter
Model regresi linear yang dapat menggambarkan hubungan antara  dua atau lebih  variabel  respon  dengan  variabel  prediktor  yaitu  model  regresi  linear multivariat  (Rencher,  2002:322).  Model  regresi  linear  multivariat  dapat dirumuskan sebagai berikut
    1 1 n p n p n q q p         Y X B ε (2)
dimana Y adalah  matriks  variabel  respon, X adalah  matriks  variabel  prediktor, B adalah  matriks  parameter  regresi  dengan         1 2 , , , p  B β β β , ε adalah error , p adalah  banyaknya  respon, n adalah  banyaknya  pengamatan  dengan 1 n q   , dan q adalah banyaknya variabel prediktor. Pada persamaan (2), untuk respon ke- i dapat ditulis sebagai berikut
      i i i   Y XB ε (3)
dengan   i E  ε 0 dan       , , ik i k Cov   ε ε I untuk , 1, 2, , i k p  dan I adalah matriks  identitas  (Johnson  dan  Wichern,  2007:388).  Regresi  linear  bivariat merupakan  regresi  linear  yang  menggambarkan  hubungan  dua  variabel  respon dengan  satu  atau  lebih  variabel  prediktor.  Model  regresi  linear  bivariat  dapat dirumuskan sebagai berikut
    2 2 1 1 2 n n n q q         Y X B ε (4)
Untuk  mengestimasi  parameter B digunakan  metode  kuadrat  terkecil  ( least square ), sehingga estimasiparameter B yaitu   1 ˆ .     B X X X Y Selanjutnya dengan menggunakan rumus sebelumnya diperoleh estimasi parameter yaitu -894,130 78,0433 ˆ 45,892 0,1581        B dimana   1 -894,130 ˆ 45,892        β dan   2 78,0433 ˆ . 0,1581        β
48                                                                                                          Saniyah dan Budi Pratikno
Sehingga  peramalan  model  regresi  linear  bivariat  sederhana  adalah  sebagai berikut
      1 2 ˆ ˆ -894,130+45,892 78,0433+0,1581 Y Y X X     
.

## 3.3. Pengujian Signifikansi Parameter pada Model Regresi Linear Bivariat
Setelah mendapatkan parameter untuk model regresi linear bivariat langkah selanjutnya  yaitu  pengujian  signifikansi  parameter.  Pengujian  ini  menggunakan uji Wilk’s Lamda dengan hipotesis sebagai berikut
0 11 12 : 0 H     atau parameter tidak signifikan terhadap model
1 : H Paling sedikit ada satu 0 qp   atau paling sedikit ada satu parameter yang signifikan terhadap model
Statistik uji yang digunakan adalah
ˆ ' ' ' 0,881101 ' ' E E H n        Y Y B X Y

## Y Y y y
Melalui  pengujian  hipotesis  diatas  diketahui  bahwa  nilai  Wilk’s  Lamda sebesar 0,881101 dan nilai 0,05;2;1;60 0,903   Karena nilai 0,05;2;1;60 0,881101 0,903      maka 0 H ditolak  yang  berarti  bahwa  parameter signifikan berpengaruh pada model regresi linear bivariat.

## 3.4. Mean Deviation Error
Mean  deviation  error ( E MD )  atau  simpangan  rata-rata error merupakan jumlah keseluruhan nilai mutlak penyimpangan nilai error terhadap nilai rata-rata error di bagi jumlah frekuensi atau pengamatan. Rumus E MD sebagai berikut
1 , n i i E MD n     ε ε 1 1 2 2 , i i i                 ε ε ε ε (5)
dengan nilai 0, 00697 0, 000441         ε , dimana   1 ε merupakan rata-rata error bulanan pada model pertama sebesar -0,00697 dan   2 ε merupakan rata-rata error bulanan pada model  kedua  sebesar  0,000441.  Selanjutnya  dengan  menggunakan  rumus  (3.5), diperoleh  nilai E MD untuk  regresi  linear  bivariatnya  yaitu 151, 2132 , 1, 206636 E MD        dimana   1 151, 2132 E MD  dan   2 1, 206636 E MD  .  Nilai   1 E MD merupakan mean deviation error pada model pertama sebesar 151,2131. Hal ini menunjukan bahwa rata-rata error pada  curah  hujan  bulanan  berdeviasi  sebesar  151,2131  mm  dari rata-rata error bulanannya. Sedangkan   2 E MD merupakan mean deviation error pada model kedua sebesar 1,206636dan ini merupakan rata-rata error pada kelembaban udara bulanan berdeviasi 1,206636 persenterhadap rata-rata error bulanannya.

## 3.5. Analisis Model
Model  peramalan  regresi  linear  bivariat  sederhana  yang  diperoleh  adalah
     
1 2 ˆ ˆ -894,130+45,892
78,0433+0,1581 Y Y X X
     dengan   1 ˆ
894,130 45,892
Y X    dimana  jika  tempertur  udara  naik  sebesar  satu  derajat Celcius  maka  curah  hujan  akan  naik  sebesar  45,892  mm  dengan  nilai  rata-rata error bulanannya  sebesar  -0,00697  mm  dan   1 151, 2132. E MD  Kemudian  untuk
  2 ˆ 78, 0433 0,1581
Y X   dimana  jika  tempertur  udara  naik  sebesar  satu  derajat
Celcius  maka  kelembaban  udara  akan  naik  0,1581  persendengan  nilai  rata-rata error bulanannya sebesar 0,000441 persen dan   2 1, 206636. E MD 
50                                                                                                          Saniyah dan Budi Pratikno

## 4. KESIMPULAN
Pada  pengujian  regresi  linear  bivariat  menggunakan  dua  variabel  respon yaitu  curah  hujan  ( 1 Y )  dan  kelembaban  udara  suatu  wilayah  ( 2 Y )  terhadap  satu variabel  respon  yaitu  temperatur  udara  ( X )  pada  data  cuaca  dari  bulan  Januari 2009  sampai  bulan  Februari  2014  dengan  menggunakan  uji Wilks  Lamda didapatakan  kesimpulan  terdapat  parameter  yang  signifikan  terhadap  model. Model  peramalan  regresi  linear  bivariat  sederhana  yang  terbentuk  adalah
     
1 2 ˆ ˆ -894,130+45,892 78,0433+0,1581 Y Y X X
     dengan 151, 2132 . 1, 206636 E MD       
Model  peramalan  untuk 1 Y adalah   1 ˆ
894,130 45,892 Y X    yang  artinya  jika tempertur  udara  naik  sebesar  satu  derajat  Celcius  maka  curah  hujan  akan  naik sebesar 45,892 mm dengan nilai rata-rata error bulanannya sebesar -0,00697 mm dan   1 151, 2132. E
MD  dan model peramalan untuk 2 Y adalah
  2 ˆ 78, 0433 0,1581 Y X   yang  artinya  jika  tempertur  udara  naik  sebesar  satu derajat  Celcius  maka  kelembaban  udara  akan  naik  0,1581  persen  dengan  nilai rata-rata error bulanannya sebesar 0,000441 persen dan   2 1, 206636. E MD 

## UCAPAN TERIMAKASIH
Ucapan  terimakasih  kami  sampaikan  kepada  Ibu  Dra.  Agustini  Tripena, Br.Sb,  M.Si  selaku  pembimbing  dua  dan  semua  pihak  yang  telah  membantu dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Chatterjee,  S.  and  Hadi,  A.S.  (2006). Regression  Analysis  by  Example, Fourth Edition.New York: A Wiley-Interscience Publication
Johnson,  R.A.  and  Wichern,  D.W.  (2007). Applied  Multivariate  Statistical Analysis, Sixth Edition. New Jersey: Prentice Hall
Regresi Linear Bivariat Simple                                                                                                    51
Morrison,  D.F.  (2005). Multivariate  Statistical  Methods, Third  Edition.  The Wharton School University of Pennsylvania
Rencher,  A.C.  (2002). Methods  of  Multivariate  Analysis ,  Second  Edition.  New York: John Wiley and Sons Inc
Tjasyono, B. (1987). Iklim dan Lingkungan. Bandung: Cendekia Jaya Utama.
52                                                                                                          Saniyah dan Budi Pratikno