Abstrak —Konstruksi  model  matematika  dari  pergerakan penerjun  dibagi  dalam  dua  pengamatan,  yaitu  ketika  penerjun belum membuka parasut dan setelah penerjun membuka parasut. Pengontrolan  dalam  penelitian  ini  dikhususkan  saat  penerjun sudah membuka parasut hingga mendarat. Untuk mengendalikan parasut, dapat dilakukan dengan cara menggerakkan tali kemudi yang  berpusat  dibelakang  parasut.  Dengan  menarik  tali  kemudi kanan  ke  bawah,  maka  parasut  bergerak  ke  kanan.  Dan  jika menarik  tali  kemudi  kiri  ke  bawah,  maka  parasut  bergerak  ke kiri.  Untuk  mendapatkan  model  dari  paralayang,  digunakan metode  derivatif  dari  penurunan  Hukum  Newton.  Dari  model yang  didapatkan  kemudian  dikontrol  dengan  menggunakan  PID controller  agar  penerjun  mampu  mendarat  pada  target pendaratan yang diharapkan dengan mengikuti dari setpoint atau lintasan yang telah dibuat sebelumnya
Kata Kunci —Parasut, PID, Pendaratan.

## I. PENDAHULUAN
ARALAYANG  merupakan  salah  satu  olahraga  yang paling ekstrim. yang juga bertujuan untuk mendistribusikan  tentara  di  tempat  terpencil.  Kanopi  pada parasut,  terbagi  dua  yaitu  ada  yang  berbentuk  lingkaran  dan ada  yang berbentuk persegi panjang. Untuk kegiatan olahraga dengan  parasut  yang  berbentuk  persegi  panjang,  nama olahraga  nya  biasa  disebut paralayang.  Sekarang ini, olahraga paralayang  yang  khas  dipakai  adalah  pada  ketinggian  4000 meter dengan membuka parasut pada ketinggi [1].
Parasut merupakan alat yang digunakan untuk memperlambat  gerakan  suatu  objek  di  udara  dengan menciptakan  hambatan  udara  ( drag ). Drag di  dapat  dari  luas permukaan  parasut,  jadi  semakin  luas  parasut  maka  semakin besar beban yang bisa dibawanya. Ketika penerjun melompat dari pesawat, hanya ada satu gaya yang bekerja padanya, yaitu gaya  gravitasi  (berat  penerjun)  dalam  kasus  ini  penerjun melakukan gerak jatuh bebas. Pada saat penerjun mulai turun, gesekan udara ke atas melawan gerakannya, gesekan ini mulai bertambah  sehingga  gaya  kebawah  menjadi  berkurang. [meade]
Pada Gambar 1, merupakan tentang beberapa bagian yang perlu diketahui agar semakin lebih mengenal dengan parasut paralayang. Bagian-bagian yang harus dipahami antara lain: [2]
1. Wing
2. Lines and risers
3. Harness

## Gambar 1. Bagian-bagian parasut.
4. Speed bar
5. Reserve Parachute
6. Helmet.
Tali  menempel  pada  area  yang  berbeda  dari  sisi  bawah sayap.  Di  bawah  kanopi,  menggantung  beberapa  tali  yang tersusun sekitar empat atau lima baris. Baris terakhir berfungsi sebagai pusat kemudi seperti rem , atau tali kontrol, menempel pada trailing  edge .  Tali-tali  tersebut  diikat  di  kedua  sisi penerjun.  Sekumpulan  tali  dikelompokkan  disebut risers dan risers  tesebut  yang  membuat  penerjun  dapat  menggantung  di bawah  kanopi.  Penerjun  bisa  menggunakan  tali  kontrol  untuk mengontrol  paralayang.  Memanipulasi  tali  dapat  mengubah arah atau kecepatan parasut saat terbang. Risers melekat pada harness. Harness adalah  seperangkat  tas  yang  dibawa  oleh penerjun  yang  sekaligus  juga  merupakan  tempat  dimana penerjun  duduk  selama  menerjun.  Kegunaannya  untuk mengunci rapat supaya penerjun aman [2].
Parasut  dihubungkan  pada  penerjun  dengan  tali  dan  tali tersebut didistribusikan ke seluruh parasut seperti pada gambar 2.  Ini  adalah  tali  yang  terdapat  di  belakang  parasut  dan bergabung  bersama-sama  menjadi  satu  tali  di  setiap  sisi parasut  yang  memungkinkan  untuk  menerbangkannya.  Tali tersebut  dinamakan  dengan  tali  kemudi.  Dan  tali-tali  yang telah  menyatu  tersebut  digunakan  sebagai  pegangan  yang dapat dipegang untuk mengendalikan parasut yang dinamakan dengan togel.

## Konstruksi Model Matematika Paralayang dengan Target Pendaratan
Firdo Alhamda P, Hariyanto, dan Iis Herisman Departemen Matematika, Fakultas MKSD, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : hariyanto@matematika.its.ac.id
P
Gambar 2 Parasut dan pusat control.
Dengan  menarik  togel  kanan  ke  bawah,  maka  parasut  akan bergerak  mengarah  ke  kanan.  Dan  jika  menarik  togel  kiri  ke bawah,  maka  parasut  akan  bergerak  mengarah  ke  kiri.  Fungsi lain yang sangat penting dari togel adalah sebagai rem parasut. Ini  berarti  menarik  ke  bawah  pada  kedua  matik  sekaligus, menarik  seluruh  ujung  belakang  parasut  ke  bawah,  dan  ini memperlambat  penurunan  parasut  sehingga  dapat  membuat pendaratan.

## II. URAIAN PENELITIAN

## A. Study Literatur
Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  pencarian  referensi  yang menunjang  penelitian  ini  serta  mempelajari  lebih  dalam tentang hal - hal yang berpengaruh dalam pembuatan model terjun payung.

## B. Pembentukan Model
Dalam  pembentukan  model  ada  beberapa  tahapan diantaranya  asumsi  posisi  penerjun  setelah  melompat  dari pesawat,  analisa  gerak  penerjun  selama  di  udara  dan penurunan  rumus  kecepatan  dan  posisi  terhadap  waktu  serta menganalisa pergerakan penerjun mulai dari gerak jatuh bebas dari pesawat sampai pada posisi siap membuka parasut.

## C. Penyelesaian Numerik
Dalam  tahap  ini  akan  dibuat  model  persamaan  penerjun payung  dengan  pendekatan  Hukum  Newton,  mulai  dari penerjun  melakukan  terjun  bebas  dari  pesawat,  sampai penerjun pada posisi siap membuka parasut.

## D. Simulai Numerik
Dalam simulasi numerik akan digunakan MATLAB sebagai simulator.  Setelah  didapat  model  persamaan  dari  terjun payung,  selanjutnya  akan  dibuat  algoritma  dari  persamaan tersebut untuk disimulasikan.

## E. Kesimpulan
Dalam tahap ini akan diambil kesimpulan dari hasil simulasi numerik yang telah dilakukan.

## F. Pembuatan Laporan Studi
Dalam  tahap  ini  akan  dilakukan  penulisan  dari  semua  hasil penelitian yang sudah dilakukan.

## III. PETUNJUK TAMBAHAN

## A. Konstruksi Model Matematika Terjun Payung
Konstruksi  model  matematika  pada  penerjun  payung  yang akan  dibangun  adalah  saat  mulai  membuka  parasut  hingga mendarat  pada  target.  Pada  Studi  ini  diasumsikan  penerjun payung  melakukan  gerak  jatuh  bebas  dari  pesawat  dan langsung  membuat  posisi  membentangkan  badannya  kebawah sehingga tercipta hambatan udara yang besar.
Diketahui hukum Newton 2 adalah sebagai berikut :
Dengan :
= resultan gaya
= massa
= percepatan
Seperti  yang  sudah  disebutkan  tentang  dasar  persamaan gerak, persamaan, dapat dijabarkan sebagai berikut
Untuk mencari komponen vertikal dapat dimissalkan dengan
Sehingga, model matematika terjun payungnya yaitu
Sehingga diperoleh persamaan ruang keadaan sebagai berikut :
Karena matriks A tidak linier, maka harus dilinierisasi dengan menggunakan matriks Jacobi sebagai berikut
Diketahui
Sehingga
Sehingga diperoleh persamaan ruang keadaan sebagai berikut :

## Dengan keluaran sistem

## B. Perancangan Desain PID
Sebelum  merancang  desain  kendali  terlebih  dahulu merancang  plant  yang  akan  dikendalikan  yaitu  dengan menggunakan  persamaan  keadaan  Diagram  blok  persamaan keadaan parasut
Gambar 4. Plant parasut.
PID merupakan sebuah sistem kendali yang mempunya tiga komponen  utama  yaitu  Proporsional,  Integrator,  Derivatif dengan tiga gain
. Untuk merancang system kendali PID  terlebih  dahulu  menentukan  gain  ,    yang  sesuai  pada persamaan:
Dengan
adalah  selisih  antara  nilai  pengukuran  dan setpoint.
Perancangan  desain  kendali  PID  dengan  menggunakan Simulink MATLAB ditunjukkan pada Gambar 5.
Gambar 5. Desain kendali PID konvensional.

## C. Simulasi dan Analisis
Saat  menerjun,  penerjun  harus  mengikuti  lintasan.  Untuk itu,  perlu  tracking  lintasan  agar  penerjun  tetap  berada  di lintasan dan dapat. Hasil plot dari penerjun dengan lintasannya sebagai berikut.
Gambar 6. Simulasi penerjun selama di ketinggian terhadap waktu.
Dari  hasil  simulasi  terlihat  bahwa  Pada  kendali  PID penerjun  stabil  menuju setpoint dari  awal  ketika  penerjun mulai menerjun

## IV. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  pada  bab sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:.
Beberapa hal yang penting diperhatikan oleh penulis:
1) Sistem model matematika dari pergerakan penerjun payung adalah sebagai berikut :

## 2)
Dari  hasil  simulasi  terlihat  bahwa  Pada  kendali  PID penerjun  stabil  menuju setpoint dari  awal  ketika  penerjun mulai menerjun

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A. Asmianto, “Konstruksi Model Matematika Pada Terjun Payung Dengan  Akrobat  Perubahan  Posisi  Sebelum  Parasut  Dibuka,” J. Sains dan Seni ITS , vol. 5, no. 2, 2016.
[2] D.  B.  Meade  and  A.  A.  Struthers,  “Differential  Equations  in  the New Millennium: the Parachute Problem*.”