JURNAL GAUSSIAN, Volume 6, Nomor 4, Tahun 2017, Halaman 467-479 Online di: http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian
PENERAPAN METODE WAVELET NEURO-FUZZY SYSTEM (WNFS) DALAM MEMPREDIKSI HARGA BERAS DUNIA
(Studi Kasus: Harga Beras Thailand sebagai Harga Acuan Dunia)
Sri Endah Moelya Artha 1 , Hasbi Yasin 2 , Budi Warsito 3
1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro seimaartha@gmail.com, hasbiyasin@live.undip.ac.id, budiwrst2@gmail.com

## ABSTRACT
Rice trade is one of the food resistance components in terms of its availability. The comprehensive integration between international commodity rice prices and domestic prices encourage the prediction of world rice prices, using the Thai rice price as the world's reference price. In this study, the wavelet neuro-fuzzy system which combines the wavelet transform and the neuro-fuzzy technique has been applied to monthly predict the world rice price. The observed monthly rice price data are decomposed into some sub -series components by maximal overlap discrete wavelet transform (MODWT), and then the appropriate sub-series that have higher correlation to the real data are used as inputs of the neuro-fuzzy model for monthly predicting world rice prices for six months in advance. The neuro-fuzzy model is begun with determining the membership value of each data using Fuzzy C-Means, followed by fuzzy inference procedure of the Sugeno zero-order model. Obtained results showed that the WNFS method can be used to predict the world rice price, with the error value resulted from learning process of MSE 20,69097  and MAPE 0,65584%.  While the error measurement results for the six months in advance prediction shows the acquisition of MSE 3610,14847 and MAPE 13,62334%.
Keywords : Prediction of Monthly World Rice Price, Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform, Neuro- fuzzy System.

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia  merupakan  negara  yang  penduduknya  sangat  bergantung  pada  sektor pertanian.  Hal ini  berkaitan  dengan peran dari sektor tersebut yaitu  sebagai penyedia  bahan pangan. Salah  satu komoditas  terkait ketahanan pangan  yang menjadi  bahan pangan  pokok utama  dan  strategis  di  dunia  baik  negara maju  maupun  negara berkembang  adalah  beras. Beras juga merupakan komoditi  yang memiliki  arti strategis bagi Indonesia  karena komoditi ini  merupakan makanan pokok  hampir  di  seluruh  wilayah  di Indonesia.
Perdagangan  beras  menjadi  salah  satu  komponen  ketahanan  pangan  dari  sisi ketersediaan  pangan.  Beberapa sifat  yang  dimiliki  oleh  pasar beras  menunjukkan  bahwa pasar  beras  sangat  sensitif  terhadap  goncangan  harga.  Indonesia  sebagai  negara  yang bergantung  pada komoditas  beras, perlu menetapkan suatu pendekatan yang dapat diprediksi untuk memitigasi  dampak guncangan harga. Adanya integrasi sepenuhnya antara harga beras komoditas  internasional  dengan harga domestik  menjadi  hal yang mendorong  dilakukann ya prediksi  harga beras dunia,  dengan harga beras Thailand  sebagai harga acuan dunia.
Pada  penelitian ini, model Wavelet  Neuro-Fuzzy  System (WNFS)  yang mengkombinasikan  antara  transformasi  wavelet dan  teknik neuro-fuzzy diterapkan  untuk memprediksi  harga  beras  dunia  secara bulanan.  Penggunaan  metode  ini  didasarkan  atas tingkat  keakuratan  dari  peramalan  atau prediksi  yang dihasilkan,  selain  itu  metode  WNFS ini  mampu  menganalisis  fungsi  yang tidak  mulus.  Dengan demikian  metode WNFS sangat cocok untuk memodelkan  data-data yang berfluktuasi.
Data  harga  beras  bulanan  yang  terobservasi  didekomposisikan  kedalam  beberapa komponen sub-series dengan Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT), kemudian sub-series yang  bersesuaian  yang  memiliki  korelasi  yang  tinggi  dengan  data sebenarnya  digunakan  sebagai  input  model neuro-fuzzy untuk  memprediksi  harga  beras
bulanan  pada  enam  bulan  kedepan.  Pemilihan  komponen sub-series yang  dominan  akan memberikan  nilai  kesalahan  yang  tidak  terlalu  besar  pada  model  (Setiaji,  2014).  Model neuro-fuzzy diawali dengan penentuan nilai  keanggotaan setiap data menggunakan Fuzzy C- Means , kemudian dilanjutkan  dengan prosedur inferensi fuzzy model Sugeno  orde-nol.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Integrasi Pasar Domestik dengan Pasar Dunia
Pasar provinsi  di  Indonesia  untuk  komoditas-komoditas  seperti  kedelai,  jagung,  beras, gula,  dan minyak  goreng dapat dianggap  sangat terintegrasi  dengan pasar dunia  (The World Bank,  2011).  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  hasil  yang  diperoleh  melalui  tiga  pengukuran integrasi  yang berbeda (The World  Bank, 2011):
a) Perbandingan  sederhana terhadap tingkat  pertumbuhan  harga domestik  dan harga dunia. Pengukuran  yang dilakukan The World Bank menunjukkan  bahwa rata-rata perubahan harga  domestik  sama  dengan  jumlah  rata-rata  perubahan  harga  dunia  dan  rata-rata perubahan nilai  tukar.
b) Koefisien  korelasi  antara harga domestik  dengan  harga dunia Hasil  kajian The World Bank tentang  korelasi  antara harga  komoditas  domestik  dan dunia  memperlihatkan  korelasi  yang signifikan,  yaitu  dengan  korelasi  di  atas sembilan puluh  persen.
c) Pengujian  pergerakan bersama secara sistematis  ( systematic co-movement ) dan pangsa kecenderungan jangka panjang  bersama dengan menggunakan  model  koreksi kesalahan ( error corection model )
Hasil  kajian  tentang  kecenderungan  harga  memperlihatkan  bahwa  harga  domestik menimbulkan  kecenderungan  jangka  panjang  dengan  harga  dunia  atas  komoditas - komoditas  tersebut.

## 2.2. Wavelet
Wavelet  adalah  suatu  fungsi  matematika  yang  mempunyai  sifat-sifat  tertentu  di antaranya berosilasi  di sekitar nol   (seperti fungsi  sinus dan cosinus) dan terlokalisasi  dalam domain  waktu artinya  pada saat nilai  domain  relatif  besar, fungsi  wavelet akan bernilai  nol (Percival  dan Walden,  2000).  Fungsi  wavelet dibedakan  atas dua  jenis  yaitu  wavelet ayah
) (  dan wavelet ibu ) (  yang mempunyai  sifat yang dapat dilihat  pada persamaan (1).
     1 ) ( dx x  dan      0 ) ( dx x  (1)
Dengan dilatasi  diadik  dan translasi  integer,  wavelet ayah dan wavelet ibu  melahirkan keluarga wavelet baru yaitu:
) 2 ( 2 ) ( 2 / , k x x j j k j     dan ) 2 ( 2 ) ( 2 / , k x x j j k j     (2)
Indeks dilatasi j akan berpengaruh  terhadap perubahan support dan daerah hasil  ( range ) secara berkebalikan,  artinya  jika support menyempit  maka range melebar. Indeks translasi k berpengaruh  terhadap pergeseran posisi  wavelet pada sumbu  datar tanpa mengubah  lebar support . Support suatu  fungsi  adalah closure dari  himpunan  titik-titik  domain  yang memberikan  nilai  fungsi  tidak  sama dengan nol  (Simatupang  dkk.,  2014).
Definisi  1
Didefinisikan
] , [ 2 b a L f  dengan   
       b a dx x f f b a L 2 2 ) ( : ] , [ . Dua fungsi
] , [ , 2 2 1 b a L f f  dikatakan  orthogonal  jika
2 1 , f f =  0,  dengan  hasil  kali  dalam
  b a dx x f x f f f ) ( ) ( , 2 1 2 1 (Ogden, 1997). Definisi  2
Sebuah  barisan  fungsi } { j f dikatakan  orthonormal  jika f j merupakan  pasangan orthogonal dan 1  j f untuk  semua j dengan    b a j j j j j dx x f x f f f f ) ( ) ( , (Ogden,  1997).
Contoh  wavelet  paling  sederhana  dan  memenuhi  sifat  orthogonal  dan  orthonormal tersebut adalah wavelet Haar yang dirumuskan  pada persamaan (3).
lain yang 1 5 , 0 5 , 0 0 0 1 1 ) ( x x x x             dan lain yang 1 0 0 1 ) ( x x x        (3)

## 2.3. Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT)
Percival  dan  Walden  (2000)  mendefinisikan Maximal  Overlap  Discrete  Wavelet Transform (MODWT)  sebagai  modifikasi  dari Discrete  Wavelet  Transform (DWT). Transformasi ini  menghasilkan  orthogonalitas  dari DWT. Pada DWT orthonormal,  koefisien wavelet  dihitung  dengan  selisih  dari  rata-rata terbobot  yang  tidak  saling  tumpang  tindih ( non-overlapping  differences ).  Hal  ini  berbeda  dengan  MODWT  yang  memungkinkan perhitungan  dari  setiap  pergeseran  interval  waktu.  Dengan  menggunakan  MODWT, informasi  yang  terdapat  pada  nilai  variabilitas  dari  sinyal dapat  diperoleh  dengan mempertimbangkan  selisih  pada setiap skalanya, hal inilah  yang disebut dengan overlapping differences (Haghpanahan, 2014).
Dengan mendefinisikan V ~ yang merupakan matriks N x N yang berisikan  filter g ~ dan W ~ adalah matriks N x N yang berisikan  filter h ~ . Misalnya  untuk level pertama didefinisikan 1 ~ W sebagai  matriks filter  wavelet,  sehingga  diperoleh:
          

               0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 ~ ~ 0 0 0 0 0 0 ~ ~ 0 0 0 0 0 0 ~ ~ 0 0 0 0 0 0 0 ~ 0 0 0 0 0 0 ~ ~ 0 0 0 0 0 0 ~ ~ ~ 0 0 0 0 0 ~ ~ h h h h h h h h h h h h h
               1 W (4)
Sedangkan matriks  filter  skala 1 ~ V strukturnya  sama dengan 1 ~ W namun l h ~ diganti  dengan l g ~ , sehingga  langkah  pertama dari MODWT dapat dituliskan  dalam  persamaan (5).
X V W 1 1 1 1 1 ~ ~ ~ ~ ~ P                 X V W , dengan          1 1 1 ~ ~ ~ V W P (5)
dan T 1 ~ P adalah  matriks  orthonormal.  Dengan  demikian  untuk  merekonstruksi  data X dari koefisien  MODWT  jika  dekomposisi  dilakukan  pada level pertama,  dapat  dilihat  pada persamaan (6).
                              1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ V W V W V W X T T V W P P (6)

## 2.4. Filter Wavelet dan Skala
Menurut  Percival  dan Walden  (2000),  untuk  menjelaskan  hubungan  filter  wavelet dan filter  skala antara DWT dengan MODWT, dapat didefinisikan  filter  wavelet MODWT } ~ { l h terbentuk  dari 2 ~ l l h h  dan  filter  skala  MODWT } ~ { l g terbentuk  dari 2 ~ l l g g  . Sehingga  syarat suatu filter wavelet MODWT harus memenuhi  persamaan (7).
    1 0 0 ~ L i l h     1 0 2 2 1 ~ L l l h dan      1 0 2 0 ~ ~ L l m l l h h (7)
dan filter  skala harus memenuhi  rumus berikut:
1 ~ 1 0     L i l g     1 0 2 2 1 ~ L l l g dan      1 0 2 0 ~ ~ L l m l l g g (8)
dengan m =1,  2,  ...., 1 ) 2 (  L .  Masing-masing  filter  MODWT  memiliki lebar
1 ) 1 )( 1 2 (     L L j j (9)
Dalam hal  ini quadrature mirror relationship pada DWT juga dapat diterapkan pada MODWT  untuk  menyatakan  keterhubungan  antara } ~ { l h dan } ~ { l g (Percival  dan  Walden, 2000).
l L l l h g      1 1 ~ ) 1 ( ~ dan l L l l g h      1 1 ~ ) 1 ( ~ (10)
Pada filter wavelet Haar
} , , 0 : ~ { 1 ,   j t j L t h  (untuk j =1, 2, ...) dapat dirumuskan:
            1 - ,....,2 2 untuk 2 1 1 2 ,..., 0 untuk 2 1 ~
j 1 1 , j j j j t j t t h (11)
dan untuk  filter  skala } , , 0 : ~ { 1 ,   j t j L t g  (untuk j =1, 2, ...) dapat dirumuskan:
1 2 ,...., 0 untuk 2 1 ~ ,    j j t j t g (12)
Secara sederhana, pada persamaan (13) dan (14) dekomposisi level 1 dengan MODWT Haar adalah:
           2 ,...., 2 , 2 1 2 1 1 1 N N N x x x x x x a (13)
           2 ,...., 2 , 2 1 1 2 1 1 N N N x x x x x x d (14)
a merupakan approximation (nilai  koefisien  skala)  dan d merupakan  hasil  dekomposisi MODWT (nilai  koefisien  wavelet). Dengan perhitungan  dekomposisi  tersebut, maka f dapat direkonstruksi  pada persamaan (15).
            2 , , 2 , 2 , 2 , 2 1 1 1 4 1 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 1 N N d a d a d a d a d a f  (15)

## 2.5. Wavelet Neuro Fuzzy System (WNFS)
Langkah-langkah  pembentukan  model  wavelet adalah sebagai berikut:
1) Proses Transformasi Data Proses transformasi  data wavelet jenis Maximal Overlap Discrete Wavelet Transform (MODWT) dilakukan  dengan menggunakan wavelet mother Haar dengan level tertentu. Kemudian,  MODWs yang memiliki  korelasi  yang  tinggi  dengan data sebenarnya akan digunakan  sebagai input dari neuro fuzzy . Hasil  penjumlahan  dari  beberapa  MODWs yang  signifikan  berdasarkan nilai  korelasinya  tersebut,  akan  digunakan  sebagai input model   (Partal dan Kisi,  2011).
2) Penentuan Banyaknya Input Model Dalam  hal  ini,  penentuan  banyaknya input model  dilakukan  dengan  melihat  grafik Partial Autocorrelation Function (PACF).
Langkah-langkah  pembentukan  sistem  inferensi  fuzzy  model  Sugeno  melalui pengendali  jaringan  syaraf adalah sebagai berikut  (Lin,  1996):
1) Pemilihan  variabel input - output dan data pelatihan Pemilihan input x j = 1, 2, ..., m yang berhubungan  dengan output y i = 1, 2, ..., N , dengan menggunakan  jaringan backpropagation .  Hal  ini  dilakukan  dengan  menggunakan metode eliminasi backward , dengan fungsi biaya Sum Squared Error (SSE).
2) Pengelompokan  ( clustering ) data pelatihan Pengelompokkan dilakukan  dengan  membagi  data  menjadi r kelas  dengan menggunakan  metode pengklasteran Fuzzy C-Means (FCM). Algoritma  FCM diberikan sebagai berikut  (Zimmerman,  2001):
a. Tentukan:
- Matriks  X berukuran n x m , dengan n = banyaknya  data yang akan di  klaster, dan m = banyaknya  variabel.
- Banyaknya klaster yang akan dibentuk  = C (≥ 2)
- Pangkat (pembobot)  = w (> 1)
- Maksimum  iterasi
- Kriteria penghentian  =  (nilai  positif  yang sangat kecil)
- Iterasi awal, t = 1, dan  =1
b. Bentuk matriks  partisi  awal U
     
       ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 2 2 1 1 2 2 22 1 21 1 2 12 1 11 n Cn C C n n n n x x x x x x x x x U               (16)
c. Hitung  pusat klaster, V, untuk  setiap klaster:
     n k w ik n k kj w ik ij x v 1 1 ) ( ) (  
(17)
dengan:
v ij = Pusat klaster variabel  ke- j pada klaster ke- i μ ik = nilai  keanggotaan data ke- k pada klaster ke- i
w   = Pangkat atau pembobot x kj = data ke- k pada variabel ke- j
d. Perbaiki  derajat  keanggotaan  setiap  data  pada  setiap  klaster,  dapat  dilihat  pada persamaan (18).
    1 1 1 2 1 2                                     C i m j ij kj m j ij kj ik v x v x  (18)
e. Tentukan  kriteria  berhenti,  yaitu  perubahan  matriks  partisi  pada iterasi  sekarang dengan iterasi sebelumnya.
1     t t U U (19)
Apabila  Δ ≤ ξ, maka iterasi dihentikan,  namun apabila  Δ > ξ, maka naikkan  iterasi ( t = t + 1) dan kembali  ke langkah  (a).
Hasil yang diperoleh  yaitu r buah aturan R s , s = 1, 2, ..., r . Pasangan input - output pada cluster ke- s (aturan ke- s ) direpresentasikan  sebagai   s i s i y x , , i = 1,  2, ..., N s ; dengan N s adalah jumlah  data yang masuk pada kelas ke- s .
3) Pembelajaran  jaringan  syaraf yang  berhubungan  dengan  bagian  anteseden (bagian  IF) pada aturan-aturan inferensi  fuzzy
Pada  setiap  vektor input ,  ditentukan m i = ) , , , ( 2 1 r i i i m m m  , i =  1,  2,  ..., N yang dirumuskan  pada persamaan (20) (Lin,  1996).
s k s k 0 1       k i m (20)
Kemudian  derajat keanggotaan setiap data dapat diperoleh  sebagai output jaringan yang telah dilatih  sebagai berikut  (Lin,  1996):
s i i As m x ˆ ) (   ; i = 1, 2, ..., N ; s = 1, 2, ..., r . (21)
4) Pembelajaran  jaringan  syaraf  yang  berhubungan  dengan  bagian  konsekuen  (bagian THEN) pada aturan-aturan inferensi  fuzzy Pembelajaran  jaringan syaraf  pada  bagian  THEN  dari  R s dengan input ) , , , ( s im s 2 i s 1 i x x x x   dan target output s i y , i = 1,  2,  ..., N s . Dengan estimasi ) ( i s x f diperoleh  dari output jaringan.  Selanjutnya error dengan  pembobotan  dapat  dihitung sebagai berikut  (Lin,  1996):
2 1 )] ( ) ( [ ) ( i AS i s i N i i AS S m x x f y x E       (22)
dimana,
r = banyaknya  kelas y i = target output ke- i ) ( i AS x  = derajat keanggotaan  tiap x i dalam  himpunan fuzzy A pada aturan fuzzy ke- s bagian anteseden.
f s ( x i ) = Output jaringan  hasil  pembelajaran  tiap x i pada setiap aturan inferensi fuzzy R s pada bagian konsekuen.
5) Penentuan output akhir
Menurut Lin  (1996)  nilai output akhir y i * dapat diperoleh  dengan persamaan (23).
     r s i AS r s i AS i s i x x x f y 1 1 * ) ( ) ( ) (   (23)
dengan i = 1, 2, ..., N . y i = target output ke- i ) ( i AS x  = derajat keanggotaan tiap x i dalam himpunan fuzzy A pada aturan fuzzy ke- s bagian anteseden. f s ( x i ) = output jaringan hasil  pembelajaran  tiap x i pada setiap aturan inferensi fuzzy R s pada bagian konsekuen.

## 2.6. Pengukuran Kesalahan Peramalan
Menurut  Makridakis  dkk.  (1999),  berikut  ini  adalah  cara  pengukuran  kesalahan peramalan untuk  mengetahui  besarnya kesalahan dari model  peramalan:
a) Mean Squared Error (MSE)
    n t Y Y n MSE 1 2 ) ˆ ( 1 (24)
dengan, n   = banyaknya  data Y   = data sebenarnya
Y ˆ   = data hasil  peramalan
b) Mean Absolute Percentage Error (MAPE) % 100 ˆ 1 1      n t Y Y Y n MAPE (25)
dengan,
n = banyaknya  data Y   = data sebenarnya
Y ˆ  = data hasil  peramalan
3. METODE PENELITIAN
3.1. Sumber Data dan  Variabel  Penelitian
Jenis data yang digunakan  dalam penelitian  ini  adalah data sekunder dari  harga beras giling dalam  satuan US Dollars  per ton yang tercatat di  pusat perdagangan beras Thailand  dengan tingkat  kecacatan  beras  ( broken  milled )  yaitu  5%.  Data  ini  diperoleh  dari  alamat www.indexmundi.com  dengan mengambil  data bulanan  dari bulan  Mei 2005  sampai  bulan Desember 2015. Jumlah  data yang digunakan  sebanyak 128 data.

## 3.2. Tahapan  Analisis Data
Adapun langkah-langkah  analisis  data yang dilakukan  adalah sebagai berikut:
1. Melakukan input data harga beras ke software Matlab
2. Membuat program Wavelet Neuro Fuzzy System (WNFS) pada software Matlab
3. Langkah pengolahan  yang dilakukan  di dalam  program WNFS adalah sebagai berikut:
a. Melakukan  dekomposisi  MODWT menggunakan Haar level 1.
b. Nilai  skala  proyeksi  hasil  transformasi  wavelet  diskrit  dan  sejumlah lag yang signifikan  menjadi input untuk neural network . Dalam hal  ini lag yang  signifikan ditunjukkan  oleh  grafik  PACF hasil pengolahan  dengan software Minitab .
c. Melakukan  eliminasi backward pada variabel lag yang digunakan.
d. Menentukan  jumlah  neuron  optimal  pada  lapisan  tersembunyi  ( hidden  layer ) berdasarkan nilai  MSE yang dihasilkan.
e. Melakukan  klasterisasi  data dengan Fuzzy C-Means kemudian  mengkonversi  hasil klasterisasi  ke himpunan fuzzy 0 dan 1 (bagian IF ).
f. Melakukan  pembelajaran  menggunakan  neural network (bagian THEN ).
g. Menghitung output akhir  untuk  melakukan  prediksi  dan  menghitung  tingkat kesalahan prediksi.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Proses Wavelet
Hasil  perhitungan Approximation dan MODW1  melalui Maximal Overlap Discrete Wavelet  Transform (MODWT)  menunjukkan  grafik  plot  dari  hasil  perhitungan  nilai MODW1 dan Approximation pada Gambar 1 dan Gambar  2 sebagai berikut:
Gambar  1. Grafik Data MODW1 Hasil MODWT Haar Level 1
Gambar  2. Grafik Data Approximation Hasil MODWT Haar Level 1
Dalam hal  ini lag pada setiap MODWs yang akan dilihat  korelasinya  terhadap data sebenarnya, ditentukan  dengan  plot  fungsi  autokorelasi  parsial (PACF) dari setiap MODWs yang  dihasilkan.  Data lag MODW1  dan Approximation yang  diperoleh,  masing-masing memiliki  nilai  korelasi  terhadap data sebenarnya. Di antara keduanya,  yang  memiliki  nilai
117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 200 150 100 50 0 -50 -100 Monthly D W 1 Time Series Plot of MODW1 117 104 91 78 65 52 39 26 13 1 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 Monthly A pp ro xi m at io n Time Series Plot of Approximation
korelasi  yang  paling  signifikan  terletak  pada data Approximation yang dapat  dilihat  pada Tabel 1 .
Tabel 1. Koefisien Korelasi antara MODWs dengan Data Sebenarnya
MODWs Koefisien  Korelasi terhadap Data Sebenarnya MODWs Koefisien  Korelasi terhadap Data Sebenarnya MODW1 D(t-1) D(t-2) D(t-3) D(t-4) D(t-5) D(t-6) -0,038 -0,036 -0,033 -0,038 -0,041 -0,035 Approximation A(t-1) A(t-2) A(t-3) 0,989 0,988 0,988
Berdasarkan korelasi nilai  MODWs terhadap data sebenarnya yang ditunjukkan  pada Tabel 1 , maka model neuro-fuzzy akan dibangun  menggunakan  3 variabel input dari  data Approximation dengan  125  pasangan  data. Input yang  digunakan  di  antaranya ). ( ), ( ), ( 3 3 2 2 1 1 x A x A x A t t t   

## 4.2. Proses Neuro-Fuzzy System
Langkah  penyusunan  sistem  inferensi fuzzy model  Sugeno  orde-nol  melalui pengendali  jaringan  syaraf adalah sebagai berikut:
a. Pemilihan  variabel input - output pada data pelatihan Pemilihan input dan output ditetapkan  dengan  memilih  variabel input dari x j , j= 1,  2,  3  yang  berhubungan  dengan y i , i =  1,  2,...,  128  menggunakan  jaringan backpropagation dengan metode  eliminasi backward . Pasangan input - output yang terpilih  setelah dilakukan lag data adalah sebanyak 123 data. Berdasarkan pencarian neuron hidden  layer optimal  melalui  perhitungan  MAPE  terkecil,  diperoleh banyaknya  neuron hidden layer dengan MAPE terkecil  adalah sebanyak 20 neuron, sehingga jaringan  akan dibangun  menggunakan  20 neuron pada lapisan tersembunyi. Input yang  diperoleh  adalah 3 2 1 , , x x x akan  digunakan  pada  proses pembelajaran  dengan target output y i dan menggunakan  algoritma backpropagation levenberg marquardt dengan satu lapisan  tersembunyi  dan  20  neuron  pada lapisan tersembunyi.  Parameter  yang  digunakan  adalah  maksimum epoch =  1000,  laju pembelajaran  = 1,  dan toleransi  error = 10 -6 .  Proses pembelajaran  dilakukan  dengan semua input dan  mengeliminasi  variabel 1 x hingga  variabel 3 x .  Nilai  SSE  yang diperoleh  pada proses pembelajaran  pada neural network dapat dilihat  pada Tabel 2 .
Tabel 2. Hasil SSE dari Eliminasi Setiap Variabel Variabel yang dieliminasi SSE Rata-rata 1 2 3 -* 0,1334 0,2554 0,1774 0,1887333 x 1 1,2501 0,5848 0,5547 0,7965333 x 2 0,8632 0,6583 0,6256 0,7157 x 3 0,7022 0,7559 0,3505 0,6028667 * ) model bagian IF terbaik
Berdasarkan  nilai  SSE  yang  diperoleh  dari  eliminasi backward yang dilakukan  , nilai  terkecil  adalah pada saat semua variabel  dimasukkan  sebagai input neuro-fuzzy , sehingga  dalam  hal  ini  tidak  dilakukan  eliminasi  variabel  dan  semua variabel  berpartisipasi  sebagai input pada bagian anteseden (bagian IF ).
b. Pengelompokkan  ( clustering ) data pelatihan
Pada bagian  ini,  data input akan dikelompokkan  menjadi  tiga  buah  kelas dengan menggunakan  metode pengklasteran FCM dan diperoleh  tiga buah aturan R S , s =  1,  2,  3. Pasangan input dan output pada  aturan  ke- s direpresentasikan  sebagai ) ,
( S i S i y x , i = 1, 2,  ..., N S . Proses clustering dengan program Matlab,  pada bagian  ini dilakukan  dengan langkah-langkah  sebagai berikut:
1) Menentukan  matriks partisi  awal
Matriks partisi  awal ini  dipilih  secara random menggunakan  sistem neural network dan diperoleh matriks  partisi  awal seperti pada persamaan (16)
2) Menghitung  matriks  pusat klaster untuk  setiap klaster Matriks pusat klaster merupakan matriks yang berukuran i x j , dengan baris i sesuai dengan  banyaknya  klaster  yang  ditentukan  dan  kolom j sesuai dengan banyaknya  variabel  yang di input- kan ke dalam jaringan.
3) Melakukan  perbaikan derajat keanggotaan setiap data pada setiap klaster dengan memperbaiki  matriks  partisi
Perbaikan  derajat  keanggotaan  dilakukan  dengan  menghitung  kembali derajat  keanggotaan  yang  dirumuskan  pada  persamaan  (18).  Perhitungan  ini berlangsung  selama kriteria  pemberhentian  klaster belum  dipenuhi.
Dengan  menggunakan  jaringan neuro-fuzzy ,  diperoleh  matriks  pusat cluster akhir dari setiap variabel  adalah sebagai berikut:
           7276 , 428 7246 , 486 4902 , 481 2924 , 479 9832 , 328 2230 , 322 4286 , 322 2384 , 324 0494 , 588 8808 , 595 4205 , 596 0204 , 595 V
Matriks  pusat  klaster  ini  berukuran  3  x  4  dengan  baris  sesuai  dengan banyaknya  klaster  sedangkan  kolom  sesuai  dengan  banyaknya  variabel input yang  digunakan,  dalam  hal  ini  variabel input yang  digunakan  adalah  variabel
3 2 1 , , x x x beserta variabel target y i .
c. Pembelajaran  jaringan  syaraf yang  berhubungan  dengan  bagian  anteseden  (bagian IF ) pada aturan-aturan inferensi fuzzy
Setiap  hasil cluster yang  diperoleh,  ditentukan m i yaitu ) , , , ( 2 1 r i i i m m m 
untuk i = 1, 2, 3, ..., 123. Hasilnya  berupa konversi  nilai  keanggotaan  dari himpunan fuzzy ke himpunan  tegas 0 dan 1. Langkah konversi  dari himpunan fuzzy ke himpunan tegas [0 1] dijelaskan  melalui  perhitungan  sebagai berikut:
s k s k 0 1       k i m dengan,
k i m = derajat keanggotaan tiap  data ( x i ) pada klaster ke- k ( k ≤ r ) s = banyaknya  aturan inferensi  fuzzy
Selanjutnya  hasil  konversi  yang  diperoleh,  dilatih  pada  jaringan  syaraf tiruan dengan variabel input 3 2 1 , , x x x dengan target output m i menggunakan  jaringan backpropagation levenberg marquardt dengan  satu  lapisan  tersembunyi  dan  20 neuron  pada lapisan  tersembunyi  dan parameter yang  digunakan  adalah maksimum epoch = 1000,  laju  pembelajaran  =1,  dan toleransi  error = 10 -6 .  Hasil  pembelajaran berupa suatu nilai  keanggotaan  setiap data pada himpunan fuzzy A pada aturan fuzzy ke- s bagian anteseden ) ( i As x  .
d. Pembelajaran  jaringan  syaraf yang berhubungan  dengan  bagian  konsekuen  (bagian THEN ) pada aturan-aturan inferensi fuzzy
Pada bagian  ini,  aturan fuzzy  yang digunakan  pada bagian THEN adalah R , dengan format aturan fuzzy  ( R ) adalah:
f y THEN x x x x IF R   , , : 3 2 1
Proses  selanjutnya  adalah  pembelajaran neural network menggunakan jaringan backpropagation levenberg marquardt dengan  satu  lapisan  tersembunyi, dengan  banyaknya  neuron  pada  lapisan  tersembunyi  sebanyak  20,  dan  parameter yang digunakan  yaitu maksimum epoch = 1000,  laju  pembelajaran = 1, serta toleransi error  =  10 -6 .  Fungsi  aktivasi  yang  digunakan  antara  lapisan input dengan  lapisan tersembunyi  adalah fungsi  sigmoid  biner,  sedangkan antara lapisan  tersembunyi  dan lapisan output menggunakan fungsi  linear.
e. Penentuan output akhir
Nilai y i * akhir  dapat  diperoleh  dengan  menggunakan  perhitungan  pada persamaan  (23).  Berikut  adalah  grafik  kesesuaian  dari output jaringan  dan  target output dapat dilihat  pada Gambar  3 .
Gambar  3. Plot Hasil Output Jaringan WNFS dengan Target Output
f. Perhitungan  kesalahan pada proses pembelajaran Kesalahan  pembelajaran  jaringan  dapat  dihitung  dengan  selisih  antara nilai  asli  dengan nilai output akhir  hasil  pembelajaran.  Pengukuran  kesalahan  yang digunakan diantaranya  MSE  dan  MAPE.  Perhitungan  kesalahan  dengan menggunakan  MSE dan MAPE adalah sebagai berikut:
    n t Y Y n MSE 1 2 ) ˆ ( 1 =             2 2 2 349,0356) - 354,3500 ( 292,0571) - 287,4100 ( ) 1650 , 284 4800 , 283 ( 125 1  = 20,69097
% 100 ˆ 1 1      n t Y Y Y n MAPE
= % 100
3500 , 354 | 0356 , 349 3500 , 354 | 4100 , 287 | 0571 , 292 4100 , 287 | 4800 , 283 | 1650 , 284 4800 , 283 | 125 1                     = 0,65584%

## 4.3. Prediksi Harga Beras Dunia
Dengan metode Wavelet Neuro-Fuzzy System (WNFS), maka dilakukan  prediksi  harga beras Thailand  untuk  data bulan  Januari 2016  sampai dengan bulan  Juni 2016  dengan skala data bulanan.  Hasil prediksi  harga beras Thailand  yang ditunjukkan  pada Tabel 3 .
Tabel 3. Prediksi Harga Beras Thailand (USD Per Ton) Prediksi  Harga Beras Dunia Tanggal Data Asli Harga Beras Dunia Output Jaringan SSE APE (%) Januari 2016 359,48 326,04982 1117,57705 9,29959 Februari  2016 373,19 346,19313 728,83103 7,23408 Maret 2016 370,48 438,17961 4583,23657 18,27348 April  2016 376,05 408,33804 1042,51727 8,58610 Mei 2016 408,82 355,62442 2829,76971 13,01198 Juni  2016 420,68 527,25842 11358,95917 25,33480 Rata-rata 3610,14847 13,62334

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  maka  dapat  diambil kesimpulan  sebagai berikut  :
1. Dengan  menggunakan  MODWT Haar level 1,  pembelajaran  jaringan  menggunakan backpropagation  Levenberg  Marquardt ,  dan  penggunaan  fungsi  aktivasi  sigmoid biner  antara lapisan input dan lapisan  tersembunyi  serta fungsi  aktivasi  linear  antara lapisan  tersembunyi  dan    lapisan output ,  maka  sistem wavelet  neuro-fuzzy yang dibangun  dapat  digunakan  untuk  memprediksi  harga  beras Thailand  sebagai  harga acuan dunia.
2. Data transformasi wavelet yang  digunakan  sebagai input adalah  data Approximation yang merupakan komponen  skala dari transformasi  MODWT level 1, dengan variabel input yang digunakan  di antaranya ). ( ), ( ), ( 3 3 2 2 1 1 x X x X x X t t t   
3. Jumlah  klaster  yang  digunakan  sebanyak  3  klaster.  Metode  pengklasteran  yang digunakan  adalah Fuzzy  C-Means dimana  proses clustering didasarkan  dari  nilai keanggotaan  masing-masing  data.
4. Aturan  inferensi fuzzy dibangun  dengan  satu  buah  aturan  yaitu  ( R )  dengan  format aturan f y THEN x x x x IF R   , , : 3 2 1
5. Hasil  prediksi  menggunakan  WNFS  menunjukkan  rata-rata kesalahan  dalam  MSE sebesar 3610,14847  dan MAPE sebesar 13,62334%.

## DAFTAR PUSTAKA
Haghpanahan,  H.  2014. Essays  on  Exchange Rates  Behaviour . Disertasi  University  of Leicerster.
Lin,  C. T.,  dan  Lee, C.  S. G.  1996. Neural Fuzzy Systems: A  Neuro-Fuzzy Synergism to Intelligent Systems . New Jersey: Prentice Hall.
Makridakis,S.,  Wheelwright,  S.  C.,  dan  McGee,  V.  E.  1999. Metode  dan  Aplikasi Peramalan . Jakarta: Binarupa Aksara. Ogden,  R.T.  1997. Essential  Wavelets  for  Statistical  Applications and  Data  Analysis . Boston:  Birkhauser.
Partal, T., dan Kisi,  O. 2011. Wavelet and Neuro-Fuzzy Conjunction Model for Streamflow Forecasting . Journal of Hidrology,  447-456. Percival,  D. B,  dan  Walden,  A. T.  2000. Wavelet Methods for Time  Series Analysis 1st Published . New York: Cambrige University  Press. Setiaji,  A. 2014. Aplikasi Model Wavelet Neuro Fuzzy untuk Memprediksi Nilai Tukar Euro terhadap Dollar Amerika . Jurnal Matematika Universitas Negeri Yogyakarta, Edisi  V, Volume  III.
Simatupang,  E. D, Suparti,  dan  Rahmawati,  R. 2014. Kajian Model Inflasi Tahunan Kota Sibolga  dengan  ARIMA  dan  Pendekatan  Regresi  Polinomial  pada  Analisis Multiresolusi Wavelet . Jurnal Gaussian, Volume  3, Nomor 2, 213-222. The  World  Bank.  2011. Perkembangan,  Pemicu,  dan  Dampak  Harga  Komoditas: Implikasinya  terhadap  Perekonomian  Indonesia . Laporan  Pengembangan  Sektor Perdagangan.
Zimmermann,  H. J. 2001. Fuzzy Set Theory and Its Applications , 4th Edition . Massachusetts: Kluwer Academic Publisher.