## PENENTUAN LOKASI TERBAIK LINGKUNGAN PERUMAHAN DI PERKOTAAN DENGAN PENDEKATAN FUZZY

## Siti Sulistiani, Oni Soesanto, M. Mahfuzh Shiddiq
Program Studi Matematika Fakultas MIPA Unlam Email: sulistiani51@gmail.com

## ABSTRAK
Logika fuzzy menyediakan suatu penyelesaian untuk masalah tidak pasti, karena dalam kehidupan nyata sering ditemui hal-hal yang tidak pasti atau samar dan terkadang sulit diselesaikan secara tegas.  Logika fuzzy mampu mengatasi ketidakpastian pada kasus-kasus dalam kehidupan nyata. Salah satunya adalah permasalahan dalam menentukan lokasi yang tepat untuk membuat fasilitas tertentu misalnya lingkungan perumahan, dimana ada beberapa faktor yang harus dipertimbangkan dan terkadang sulit diputuskan secara tegas. Untuk membuat suatu keputusan dengan multi kriteria ( Multi Criteria Decision Making ), ada beberapa metode yang dapat digunakan. Namun dalam penelitian ini yang akan digunakan adalah salah satu metode Fuzzy Analytical Hierarchy Process (FAHP) yaitu Metode Extent Analysis Chang (1996). Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan lokasi optimal suatu lingkungan perumahan di perkotaan dengan menggunakan Metode Extent Analysis Chang . Proses pengambilan keputusan dilakukan dengan langkah-langkah yang terdapat dalam metode extent analysis Chang (1996) secara berurutan mulai dari kriteria, sub kriteria dan alternatif. Pengambilan keputusan akhir dilakukan dengan melakukan perangkingan vektor bobot ternormalisasi dari seluruh kriteria dan sub kriteria. Lokasi A terpilih sebagai lokasi optimal, karena memiliki bobot perangkingan tertinggi yaitu 0.330.
Kata Kunci : Logika Fuzzy , Fuzzy Analytical Hierarchy Process, Metode Extent Analysis Chang .

## 1. PENDAHULUAN
Tahun 1965 untuk pertama kali Prof. Lotfi A. Zadeh memperkenalkan logika fuzzy . Dasar dari logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy . Peran derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan dalam himpunan fuzzy sangat penting, karena derajat keanggotaan menjadi ciri utama dari penalaran logika fuzzy . Teori himpunan fuzzy mampu mengatasi ketidakpastian pada kasus-kasus dalam kehidupan sehari-hari yang seringkali tidak dapat diselesaikan secara tegas. Salah satunya permasalahan dalam menentukan lokasi yang tepat untuk membuat suatu fasilitas umum karena di dalamnya terdapat beberapa faktor yang harus dipertimbangkan dan cukup sulit untuk diputuskan secara tegas  salah satunya adalah lokasi optimal dalam perencanaan pembuatan lingkungan perumahan di perkotaan[1].
Perencanaan pembuatan lingkungan perumahan di perkotaan, memiliki kriteria-kriteria yang harus dipertimbangkan sehingga cukup sulit bagi pengambil keputusan untuk menentukan pilihan tanpa pertimbangan dan analisa lebih lanjut. Kriteria-kriteria tersebut mencakup kriteria dari segi lokasi (keamanan, kesehatan, kenyamanan, keindahan, fleksibilitas, dan keterjangkauan jarak) dan kriteria dari segi ketentuan dasar fisik seperti ketinggian lahan dan kemiringan lahan. Kriteria- kriteria inilah yang nantinya akan dijadikan bahan pertimbangan dalam menentukan lokasi yang tepat untuk lingkungan perumahan di perkotaan[2].
Lokasi optimal akan diperoleh dengan menguji sejauh mana lokasi-lokasi alternatif yang tersedia dapat memenuhi kriteria-kriteria yang ada. Dalam penelitian ini penentuan lokasi optimal ditentukan dengan menggunakan salah satu metode dalam Fuzzy Analytical Hierarchy Process (FAHP) yaitu Metode Extent Analysis Chang (1996).  Kriteria-kriteria yang akan dijadikan bahan pertimbangan untuk mengambil keputusan dalam penelitian ini diambil dari SNI 03-1733-2004 tentang tata cara perencanaan lingkungan perumahan di perkotaan yang dibuat oleh Badan Standar Nasional (BSN) Indonesia.

## 2. TINJAUN PUSTAKA

## 2.1 Himpunan dan Logika Fuzzy
Pada  Tahun 1965 untuk pertama kali Prof. Lotfi A. Zadeh memperkenalkan logika fuzzy . Dasar dari logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy . Peran derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan dalam himpunan fuzzy sangat penting, kerena derajat keanggotaan menjadi ciri utama dari penalaran logika fuzzy .
Berikut ini adalah definisi dari himpunan fuzzy : Definisi 2.1 [3] Jika 𝑋𝑋 adalah kumpulan objek yang secara umum dilambangkan dengan 𝑥𝑥 maka suatu himpunan fuzzy 𝐴𝐴̃ di 𝑋𝑋 adalah himpunan pasangan berurut
𝐴𝐴̃ =   {( 𝑥𝑥 , 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 )| 𝑥𝑥 ∈ 𝑋𝑋 )} ...(2.1) 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ) disebut fungsi keanggotaan atau derajat keanggotaan dari 𝑥𝑥 di 𝐴𝐴̃ , yang merupakan pemetaan dari 𝑋𝑋 ke sebuah selang tertutup [0,1]. Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik , konsep tidak pasti seperti "sedikit", "lumayan" dan "sangat". [4].

## 2.2 Fungsi Keanggotaan Segitiga
Fungsi keanggotaan pada himpunan fuzzy digunakan untuk menentukan derajat keanggotaan dari suatu anggota dalam himpunan tersebut. Susilo (2006) membagi fungsi keanggotaan menjadi beberapa jenis, salah satunya adalah fungsi keanggotaan segitiga [1].
Gambar 1 . Representasi Kurva Segitiga Fungsi Keanggotaan : 0 1 Derajat Keanggotaan μ[x] 𝑐𝑐 𝑏𝑏 𝑎𝑎 domain
µ [x] = � 0 ; ( 𝑥𝑥 − 𝑎𝑎 )/( 𝑏𝑏 − 𝑎𝑎 ) ( 𝑐𝑐 − 𝑥𝑥 )/( 𝑐𝑐 − 𝑏𝑏 ); ; 𝑥𝑥 ≤ 𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑥𝑥 > 𝑐𝑐 𝑎𝑎 < 𝑥𝑥 ≤ 𝑏𝑏 𝑏𝑏 < 𝑥𝑥 ≤ 𝑐𝑐 ...(2.2)
2.3 Potongan 𝜶𝜶 ( 𝜶𝜶 − 𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄𝒄 )
Semua elemen 𝑥𝑥 ∈ 𝑋𝑋 dari suatu himpunan yang merupakan himpunan bagian tegas pada himpunan semesta 𝑋𝑋 , dengan nilai fungsi keanggotaan 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ) lebih besar atau sama dengan 𝛼𝛼𝛼𝛼 [0,1] . Himpunan tersebut disebut potongan 𝛼𝛼 kuat dari himpunan fuzzy 𝐴𝐴̃ (dinotasikan 𝐴𝐴 𝛼𝛼 ) , yang dituliskan sebagai berikut [1]: 𝐴𝐴 𝛼𝛼 = { 𝑥𝑥 ∈ 𝑋𝑋 , 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ) ≥ 𝛼𝛼 }
Jika 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ) > 𝛼𝛼 maka disebut potongan 𝛼𝛼 kuat dari himpunan fuzzy 𝐴𝐴̃ (dinotasikan 𝐴𝐴 𝛼𝛼 ) , yang dapat dinyatakan sebagai berikut [5]:
𝐴𝐴 𝛼𝛼 = { 𝑥𝑥 ∈ 𝑋𝑋 , 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ) > 𝛼𝛼 }

## 2.4 Operasi Baku Pada Himpunan Fuzzy
Seperti halnya pada himpunan tegas, dalam himpunan fuzzy dapat juga didefinisikan operasi uner ”komplemen” dan operasi-operasi biner ”gabungan” dan ”irisan” dengan definisi sebagai berikut:
Definisi 2.4.1 [3] Misalkan diberikan 𝐴𝐴̃ , 𝐵𝐵� , 𝐶𝐶̃𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 𝐷𝐷� adalah himpunan fuzzy maka berlaku:
(i) Fungsi keanggotaan dari komplemen suatu himpunan fuzzy 𝐴𝐴̃ , 𝜇𝜇 𝜖𝜖𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ) didefinisikan dengan 𝜇𝜇 𝜖𝜖𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ) = 1 − 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ), 𝑥𝑥 𝛼𝛼 𝑋𝑋 . ..(2.5) (ii) Fungsi keanggotaan 𝜇𝜇 𝐶𝐶̃ ( 𝑥𝑥 ) dari irisan 𝐶𝐶̃ = 𝐴𝐴̃ ∩ 𝐵𝐵� didefinisikan dengan 𝜇𝜇 𝐶𝐶̃ ( 𝑥𝑥 ) = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑 { 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ), 𝜇𝜇 𝐵𝐵� ( 𝑥𝑥 )}, 𝑥𝑥 ∈ 𝑋𝑋 ...(2.6)
(iii) Fungsi keanggotaan 𝜇𝜇 𝐷𝐷� ( 𝑥𝑥 ) dari gabungan 𝐷𝐷� = 𝐴𝐴̃ ∪ 𝐵𝐵� didefinisikan dengan ( 𝑥𝑥 ) = 𝑚𝑚𝑎𝑎𝑥𝑥 { 𝜇𝜇 𝐴𝐴� ( 𝑥𝑥 ), 𝜇𝜇 𝐵𝐵� ( 𝑥𝑥 )}, 𝑥𝑥 ∈ 𝑋𝑋 ...(2.7)

## 2.5 Extent Analysis Method Chang (1996)
Metode ini merupakan sebuah pendekatan baru untuk menangani  FAHP,  dengan penggunaan  bilangan fuzzy  segitiga  untuk skala  perbandingan  berpasangan,  dan penggunaan  metode  extent analysis untuk  nilai sintetis extent 𝑆𝑆 𝑖𝑖 30T dari perbandingan  berpasangan  [6].  Berikut adalah konsep-konsep yang terdapat dalam Metode Extent Analysis Chang (1996):
Definisi 2.5.1 [8] Suatu Himpunan Fuzzy A di ℝ dikatakan konveks jika dan hanya jika untuk setiap 𝑥𝑥 = ⟨𝑥𝑥 𝑖𝑖 | 𝑚𝑚 ∈ ℕ 𝑛𝑛 ⟩ 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑦𝑦 = ⟨𝑦𝑦 𝑖𝑖 | 𝑚𝑚 ∈ ℕ 𝑛𝑛 ⟩
Ada di A dan untuk setiap bilangan riil 𝜆𝜆 ∈ [0,1] 𝑧𝑧 = ⟨𝜆𝜆𝑥𝑥 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑦𝑦 | 𝑚𝑚 ∈ ℕ 𝑛𝑛 ⟩ ...(2.8)
Teorema 2.5.2 [7] Suatu himpunan fuzzy A di ℝ konveks jika dan hanya jika 𝐴𝐴 ( 𝜆𝜆𝑥𝑥 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑦𝑦 ) ≥ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑 [ 𝐴𝐴 ( 𝑥𝑥 ), 𝐴𝐴 ( 𝑦𝑦 )] ...(2.9)
untuk setiap 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 ∈ ℝ dan setiap 𝜆𝜆 ∈ [0,1] . Bukti: (i) Misalkan 𝐴𝐴 konveks dan 𝛼𝛼 = 𝐴𝐴 ( 𝑥𝑥 ) ≤ 𝐴𝐴 ( 𝑦𝑦 ) . Maka, 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 ∈ 𝐴𝐴 𝛼𝛼 dan juga 𝜆𝜆𝑥𝑥 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑦𝑦 ∈ 𝐴𝐴 𝛼𝛼 untuk setiap 𝜆𝜆 ∈ [0,1] dari kekonveksan A.
Akibatnya,
...(2.3)
...(2.4)
𝐴𝐴 ( 𝜆𝜆𝑥𝑥 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑦𝑦 ) ≥ 𝛼𝛼 = 𝐴𝐴 ( 𝑥𝑥 ) = 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑 [ 𝐴𝐴 ( 𝑥𝑥 ), 𝐴𝐴 ( 𝑦𝑦 )] ...(2.10)
(ii) Diasumsikan A terpenuhi (2.34). Akan dibuktikan untuk setiap 𝛼𝛼 ∈ (0,1], 𝐴𝐴 𝛼𝛼 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑑𝑑𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘 .
Untuk setiap 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 ∈ 𝐴𝐴 𝛼𝛼 ( 𝐴𝐴 ( 𝑥𝑥 ) ≥ 𝛼𝛼 , 𝐴𝐴 ( 𝑦𝑦 ) ≥ 𝛼𝛼 ), dan untuk setiap
𝜆𝜆 ∈ [0,1] , dari (2.7) 𝐴𝐴 ( 𝜆𝜆𝑥𝑥 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑦𝑦 ) ≥ 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑 [ 𝐴𝐴 ( 𝑥𝑥 ), 𝐴𝐴 ( 𝑦𝑦 )] ≥ min( 𝛼𝛼 , 𝛼𝛼 ) = 𝛼𝛼 ; ...(2.11) yaitu, 𝜆𝜆𝑥𝑥 + (1 − 𝜆𝜆 ) 𝑦𝑦 ∈ 𝐴𝐴 𝛼𝛼 . 𝐴𝐴 𝛼𝛼 konveks untuk setiap 𝛼𝛼 ∈ (0,1] . akibatnya A konveks.
Definisi 2.5.3 [8] Didefinisikan sebuah bilangan fuzzy 𝑀𝑀 di 𝑅𝑅 menjadi bilangan fuzzy segitiga , jika fungsi keanggotaannya 𝜇𝜇 𝑀𝑀 ( 𝑥𝑥 ): 𝑅𝑅 → [0,1] adalah sama dengan
𝜇𝜇 𝑀𝑀 ( 𝑥𝑥 ) = � 𝑥𝑥 𝑚𝑚−𝑙𝑙 − 𝑙𝑙 𝑚𝑚−𝑙𝑙 , 𝑥𝑥 ∈ [ 𝑙𝑙 , 𝑚𝑚 ], 𝑥𝑥 𝑚𝑚−𝑢𝑢 − 𝑢𝑢 𝑚𝑚−𝑢𝑢 , 𝑥𝑥 ∈ [ 𝑚𝑚 , 𝑎𝑎 ], 0, 𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑦𝑦𝑎𝑎𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑
...(2.12)
di mana 𝑙𝑙 ≤ 𝑚𝑚 ≤ 𝑎𝑎 , dengan 𝑙𝑙 , 𝑚𝑚 , 𝑎𝑎 secara berurutan adalah nilai bawah, nilai tengah, dan nilai atas dari M. Triangular Fuzzy Number dapat dilambangkan dengan ( 𝑙𝑙 , 𝑚𝑚 , 𝑎𝑎 ) . Misal terdapat dua bilangan fuzzy segitiga 𝑀𝑀 1 dan 𝑀𝑀 2 , 𝑀𝑀 1 = ( 𝑙𝑙 1 , 𝑚𝑚 1 , 𝑎𝑎 1 ) dan 𝑀𝑀 2 = ( 𝑙𝑙 2 , 𝑚𝑚 2 , 𝑎𝑎 2 ) . Aturan operasionalnya adalah sebagai berikut: 1. ( 𝑙𝑙 1 , 𝑚𝑚 1 , 𝑎𝑎 1 ) ⊕ ( 𝑙𝑙 2 , 𝑚𝑚 2 , 𝑎𝑎 2 ) = ( 𝑙𝑙 1 + 𝑙𝑙 2 , 𝑚𝑚 1 + 𝑚𝑚 2 , 𝑎𝑎 1 + 𝑎𝑎 2 ) ...(2.13)
2. ( 𝑙𝑙 1 , 𝑚𝑚 1 , 𝑎𝑎 1 ) ʘ ( 𝑙𝑙 2 , 𝑚𝑚 2 , 𝑎𝑎 2 )   = ( 𝑙𝑙 1 𝑙𝑙 2 , 𝑚𝑚 1 𝑚𝑚 2 , 𝑎𝑎 1 𝑎𝑎 2 ) ...(2.14) 3. ( 𝜆𝜆 , 𝜆𝜆 , 𝜆𝜆 ) ʘ ( 𝑙𝑙 1 , 𝑚𝑚 1 , 𝑎𝑎 1 ) = ( 𝜆𝜆𝑙𝑙 1 , 𝜆𝜆𝑚𝑚 1 , 𝜆𝜆𝑎𝑎 1 ) , 𝜆𝜆 > 0, 𝜆𝜆 𝛼𝛼 𝑅𝑅 ...(2.15)
4. ( 𝑙𝑙 1 , 𝑚𝑚 1 , 𝑎𝑎 1 ) −1 = (1/ 𝑎𝑎 1 , 1/ 𝑚𝑚 1 , 1/ 𝑙𝑙 1 ) ...(2.16)
Menurut metode Extent Analysis,  untuk  setiap objek  dilakukan analisis perluasan untuk setiap tujuan masing-masing.  Nilai m analisis perluasan untuk setiap objek dapat diperoleh dengan cara berikut:
𝑀𝑀 1 𝑔𝑔 𝑖𝑖 , 𝑀𝑀 2 𝑔𝑔 𝑖𝑖 , … , 𝑀𝑀 𝑚𝑚 𝑔𝑔 𝑖𝑖 , 𝑚𝑚 = 1, 2, … , 𝑑𝑑 .
di mana setiap 𝑀𝑀 𝑗𝑗 𝑔𝑔 𝑖𝑖 ( 𝑗𝑗 = 1, 2, … , 𝑝𝑝 ) adalah triangular fuzzy number.

## Definisi 2.5.4  [8]
Misalkan 𝑀𝑀 1 𝑔𝑔 𝑖𝑖 , 𝑀𝑀 2 𝑔𝑔 𝑖𝑖 , … , 𝑀𝑀 𝑚𝑚 𝑔𝑔 𝑖𝑖 menjadi nilai-nilai analisis tingkat objek untuk 𝑚𝑚 tujuan. Maka nilai sintesis perluasan fuzzy  sehubungan dengan objek ke-i didefinisikan sebagai:
𝑆𝑆 𝑖𝑖 = ∑ 𝑀𝑀 𝑗𝑗 𝑔𝑔 𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑗𝑗=1 ʘ�∑ ∑ 𝑀𝑀 𝑗𝑗 𝑔𝑔 𝑖𝑖 𝑚𝑚 𝑗𝑗=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � −1 ...(2.17)
Perhitungan vektor prioritas fuzzy AHP  didapatkan  perkiraan untuk vektor bobot di bawah masing-masing kriteria, perlu mempertimbangkan prinsip perbandingan untuk bilangan fuzzy.
Definisi 2.5.5 [8] Derajat kemungkinan 𝑀𝑀 1 ≥ 𝑀𝑀 2 didefinisikan sebagai
𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 1 ≥ 𝑀𝑀 2 ) = 𝑘𝑘𝑎𝑎𝑝𝑝 𝑥𝑥≥𝑦𝑦 �𝑚𝑚𝑚𝑚𝑑𝑑�𝜇𝜇 𝑀𝑀 1 ( 𝑥𝑥 ), 𝜇𝜇 𝑀𝑀 2 ( 𝑦𝑦 ) �� ...(2.18)
Ketika ( 𝑥𝑥 , 𝑦𝑦 ) ada sehingga 𝑥𝑥 ≥ 𝑦𝑦 dan 𝜇𝜇 𝑀𝑀 1 ( 𝑥𝑥 ) = 𝜇𝜇 𝑀𝑀 2 ( 𝑦𝑦 ) = 1 , maka diperoleh 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 1 ≥ 𝑀𝑀 2 ) = 1 karena 𝑀𝑀 1 dan 𝑀𝑀 2 adalah bilangan konveks fuzzy maka diperoleh:
𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 1 ≥ 𝑀𝑀 2 ) = 1 30T jika 𝑚𝑚 1 ≥ 𝑚𝑚 2 ...(2.19)
𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 1 ≥ 𝑀𝑀 2 ) = ℎ𝑦𝑦𝑎𝑎 ( 𝑀𝑀 1 ∩ 𝑀𝑀 2 ) = 𝜇𝜇 𝑀𝑀 1 ( 𝑑𝑑 ) ...(2.20)
dengan ℎ𝑦𝑦𝑎𝑎 30T merupakan nilai tertinggi dari irisan dua bilangan  fuzzy segitiga, dimana 𝑑𝑑 30T adalah ordinat dari titik 𝐷𝐷 30T persimpangan tertinggi  antara 𝜇𝜇 𝑀𝑀 1 dan 𝜇𝜇 𝑀𝑀 2 , (lihat gambar 4).
𝑀𝑀 1 = ( 𝑙𝑙 1 , 𝑚𝑚 1 , 𝑎𝑎 1 ) dan 𝑀𝑀 2 = ( 𝑙𝑙 2 , 𝑚𝑚 2 , 𝑎𝑎 2 ) ordinat dari 𝐷𝐷 30T diberikan oleh 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 1 ≥ 𝑀𝑀 2 ) = ℎ𝑦𝑦𝑎𝑎 ( 𝑀𝑀 1 ∩ 𝑀𝑀 2 ) = 𝜇𝜇 𝑀𝑀 1 ( 𝑑𝑑 ) ...(2.21) = 𝑙𝑙 1 − 𝑎𝑎 2 ( 𝑚𝑚 2 − 𝑎𝑎 2 ) − ( 𝑚𝑚 1 − 𝑙𝑙 1 )
untuk membandingkan 𝑀𝑀 1 dan 𝑀𝑀 2 ,  diperlukan  kedua nilai dari 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 1 ≥ 𝑀𝑀 2 ) dan 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 2 ≥ 𝑀𝑀 1 )
Gambar 2 . Fungsi keanggotaan dari derajat kemungkinan Dengan
V (M 2 ≥ M 1 ) = � 1, 𝑗𝑗𝑚𝑚𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑚𝑚 2 ≥ 𝑚𝑚 1 0, 𝑗𝑗𝑚𝑚𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑙𝑙 1 ≥ 𝑎𝑎 2 𝑙𝑙 1 −𝑢𝑢 2 ( 𝑚𝑚 2 −𝑢𝑢 2 ) − ( 𝑚𝑚 1 −𝑙𝑙 1 ) , 𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑙𝑙𝑎𝑎𝑚𝑚 𝑦𝑦𝑎𝑎𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑
Definisi 2.5.6 [8]
Derajat kemungkinan untuk bilangan konveks fuzzy lebih besar dari  bilangan konveks fuzzy 𝑀𝑀 𝑖𝑖 ( 𝑚𝑚 = 1, 2, … , 𝑘𝑘 ) dapat didefinisikan oleh 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 ≥ 𝑀𝑀 1 , 𝑀𝑀 2 , … , 𝑀𝑀 𝑘𝑘 ) = 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 ≥ 𝑀𝑀 1 ) 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 ≥ 𝑀𝑀 2 ) 𝑑𝑑𝑎𝑎𝑑𝑑 … 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 ≥ 𝑀𝑀 𝑘𝑘 ) = min 𝑉𝑉�𝑀𝑀 ≥ 𝑀𝑀 𝑗𝑗 � , 𝑚𝑚 = 1, 2, … , 𝑘𝑘 ...(2.23)
Diasumsikan bahwa 𝑑𝑑 ′ ( 𝐴𝐴 𝑖𝑖 ) = min 𝑉𝑉 ( 𝑆𝑆 𝑖𝑖 ≥ 𝑆𝑆 𝑘𝑘 ) ...(2.24)
untuk = 1, 2, … , 𝑑𝑑 ; 𝑘𝑘 ≠ 𝑚𝑚 . Maka vektor bobot diberikan oleh 𝑊𝑊 ′ = �𝑑𝑑 ′ ( 𝐴𝐴 1 ), 𝑑𝑑 ′ ( 𝐴𝐴 2 ), … , 𝑑𝑑 ′ ( 𝐴𝐴 𝑛𝑛 ) � 𝑇𝑇 ...(2.25)
dimana 𝐴𝐴 𝑖𝑖 ( 𝑚𝑚 = 1, 2, … , 𝑑𝑑 ) adalah n elemen.
Melalui normalisasi, didapatkan vektor bobot normal
0 1 𝑉𝑉 ( 𝑀𝑀 2 ≥ 𝑀𝑀 1 )
𝑙𝑙 1 𝑑𝑑 𝑎𝑎 2 𝑙𝑙 2 𝑎𝑎 1 𝑚𝑚 1 𝑚𝑚 2 D ...(2.22)
𝑊𝑊 = �𝑑𝑑 ( 𝐴𝐴 1 ), 𝑑𝑑 ( 𝐴𝐴 2 ), … , 𝑑𝑑 ( 𝐴𝐴 𝑛𝑛 ) � 𝑇𝑇 ...(2.26)
di mana W adalah bilangan tak fuzzy [9].
Adapun Tabel Skala Triangular Fuzzy untuk membuat matriks perbandingan kepentingan berpasangan pada Extent Analysis Method Chang (1996) adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Skala Triangular Fuzzy Untuk membuat matriks perbandingan pada Extent Analysis Method Chang (1996) [8]
Skala Linguistik Skala Fuzzy Triangular Skala Fuzzy Triangular Resiprokal tetap (1, 1, 1) (1, 1, 1) sama pentingnya (1/2, 1, 3/2) (2/3, 1, 2) sedikit lebih penting (1, 3/2, 2) (1/2, 2/3, 1) sangat lebih penting (3/2, 2, 5/2) (2/5, 1/2, 2/3) sangat kuat lebih penting (2, 5/2, 3) (1/3, 2/5, 1/2) mutlak lebih penting (5/2, 3, 7/2) (2/7, 1/3, 2/5)
Berikut ini adalah gambar untuk fungsi keanggotaan dari Skala Triangular
Fuzzy Number :
Gambar 3 . Skala Triangular Fuzzy Number [8]

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Tata Cara Perencanaan Lingkungan Perumahan di Perkotaan
Menentukan lokasi perumahan di perkotaan bukan merupakan sesuatu yang mudah. Ada beberapa kriteria  yang harus diperhatikan demi kenyamanan penghuninya dan juga bagi lingkungan di sekitarnya. Kriteria dalam penelitian ini tercantum dalam SNI 03-1733-2004 yang membahas mengenai tata cara perencanaan lingkungan perumahan di perkotaan  yang dibuat oleh Badan Standarisasi Nasional (BSN).  Badan Standardisasi Nasional dibentuk dengan Keputusan Presiden No. 13 Tahun 1997 yang disempurnakan dengan Keputusan Presiden No. 166 Tahun 2000 tentang Kedudukan, Tugas, Fungsi, Kewenangan, Susunan Organisasi dan Tata Kerja Lembaga Pemerintah Non Departemen
μ M [x] 1 1 2 7 2 3 1 3 2 2 5 2 𝑆𝑆𝑆𝑆 SD 𝑀𝑀 𝑆𝑆𝑆𝑆 𝑆𝑆𝑆𝑆
sebagaimana telah beberapa kali diubah dan yang terakhir dengan Keputusan Presiden No. 103 Tahun 2001, merupakan Lembaga Pemerintah Non Departemen dengan tugas pokok mengembangkan dan membina kegiatan standardisasi di Indonesia. Badan ini menggantikan fungsi dari Dewan Standardisasi Nasional.
Berdasarkan ketentuan dari Badan Standarisasi  Nasional yang tercantum dalam  SNI 03-1733-2004, terdapat beberapa kriteria yang harus dijadikan bahan pertimbangan dalam menentukan lokasi perumahan diperkotaan, yaitu:
1) Kriteria keamanan, dicapai dengan mempertimbangkan bahwa lokasi tersebut bukan merupakan kawasan lindung, olahan pertanian, hutan produksi, daerah buangan limbah pabrik, daerah bebas bangunan pada area bandara, daerah di bawah jaringan listrik tegangan tinggi.
2) Kriteria kesehatan, dicapai dengan mempertimbangkan bahwa lokasi tersebut bukan daerah yang mempunyai pencemaran udara di atas ambang batas, pencemaran air permukaan dan air lahan.
3) Kriteria Kenyamanan, dicapai dengan kemudahan pencapaian, komunikasi, dan berkegiatan.
4) Kriteria keindahan / keserasian / keteraturan / (kompabilitas), dicapai dengan penghijauan, mempertahankan karakteristik tofografi dan lingkungan yang ada. Misalnya tidak meratakan bukit, mengurung seluruh rawa atau danau, sungai dan sebagainya.
5) Kriteria fleksibelitas, dicapai dengan mempertimbangkan kemungkinan pertumbuhan fisik atau pemekaran lingkungan perumahan dikaitkan dengan kondisi fisik lingkungan dan keterpaduan prasarana.
6) Kriteria keterjangkauan jarak, dicapai dengan mempertimbangkan jarak pencapaian ideal kemampuan orang berjalan kaki sebagai pengguna lingkungan terhadap penempatan sarana dan prasarana lingkungan.
7) Ketinggian lahan tidak berada di bawah permukaan air setempat, kecuali dengan rekayasa/ penyelesaian teknis.
8) Kemiringan lahan tidak melebihi 15% dengan ketentuan:
a) Tanpa rekayasa untuk kawasan yang terletak pada lahan bermorfologi datar-landai dengan kemiringan 0-8%.
b) Diperlukan rekayasa teknis untuk lahan dengan kemiringan 8-15% .

## 3.2 Langkah Pengambilan Keputusan
Langkah-langkah pengambilan keputusan berdasarkan Metode Extent Analysis Chang (1996) adalah sebagai berikut:
1. Membuat struktur hirarki masalah yang akan diselesaikan.
2. Menentukan matriks perbandingan kepentingan berpasangan antar kriteria, antar sub kriteria, dan antar lokasi alternatif dengan skala Triangular Fuzzy Number.
3. Menentukan nilai sintesis fuzzy ( Si) untuk mendapatkan bobot relatif bagi unsur-unsur pengambilan keputusan.
4. Menghitung derajat keanggotaan dari perbandingan nilai sintesis fuzzy untuk memperoleh vektor
5. Normalisasi bobot vektor atau nilai prioritas kriteria yang telah diperoleh.
Setelah dilakukan normalisasi bobot vektor, maka vektor yang diperoleh bukan lagi merupakan bilangan fuzzy sehingga selanjutnya pengambilan keputusan dilanjutkan dengan proses metode AHP yaitu:
6. Melakukan perangkingan bobot vektor , total rangking diperoleh dengan cara mengalikan vektor evaluasi dari masing-masing lokasi alternatif dengan vektor prioritasnya.
7. Pengambilan keputusan dilakukan dengan memilih total rangking tertinggi.

## 3.3 Pemilihan Lokasi Optimal Lingkungan Perumahan Di Perkotaan Berdasarkan Metode Extent Analysis Chang (1996)
Dalam kasus ini terdapat delapan kriteria, dimana setiap kriteria memiliki beberapa sub kriteria. Pertama, kriteria keamanan dengan tiga sub kriteria yaitu bukan daerah buangan limbah pabrik, bukan daerah bebas bangunan pada area bandara, dan tidak berada di bawah jaringan listrik tingkat tinggi. Kedua, kriteria kesehatan dengan tiga sub kriteria yaitu tidak ada  pencemaran udara, tidak ada pencemaran air, dan tidak dekat tempat pembuangan akhir (TPA) untuk sampah. Ketiga, kriteria kenyamanan dengan tiga sub kriteria yaitu dilengkapi telepon, PDAM, dan listrik. Keempat, kriteria keindahan dengan  dua sub kriteria yaitu adanya kawasan terbuka hijau dan dekat dengan taman. Kelima, kriteria fleksibelitas dengan tiga sub kriteria yaitu bisa dilakukan pemekaran lingkungan, bisa dilakukan pembangunan sarana hiburan, dan bisa dibangun pusat perbelanjaan.  Keenam, kriteria keterjangkauan jarak dengan empat sub kriteria yaitu dekat sarana kesehatan, dekat sarana pendidikan, dekat sarana ibadah dan dekat pasar. Ketujuh, kriteria ketinggian lahan dengan tiga sub kriteria yaitu tidak berada di bawah permukaan air daerah setempat,  bukan daerah rawan banjir, bukan daerah rawan longsor. Kedelapan, kriteria kemiringan lahan dengan tiga sub kriteria yaitu lahan kemiringan tidak lebih gari 15%, aman dari tanah longsor, dan aman dari erosi.
1. Langkah-Langkah Pemilihan Lokasi Optimal Lingkungan Perumahan Di Perkotaan berdasarkan Extent Analysis Method Chang (1996).
a. Matriks Perbandingan Kepentingan Berpasangan Antar Kriteria Matriks perbandingan kepentingan antar kriteria menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan kriteria keamanan dibandingkan dengan tujuh kriteria yang lain,  tingkat kepentingan kriteria kesehatan dengan tujuh kriteria yang lain, dan seterusnya sampai kriteria kemiringan lahan dengan tujuh kriteria yang lain.
Mengacu pada Tabel  4.  (Skala Triangular Fuzzy Untuk membuat matriks perbandingan pada Metode Extent Analysis Chang (1996)) dibentuklah matriks perbandingan kepentingan berpasangan antar kriteria. Matriks perbandingan yang ada pada tabel 5. adalah dari sisi pengambil keputusan, yaitu hanya berupa nilai linguistik untuk menyatakan suatu kriteria lebih penting atau tidak dibanding dengan kriteria lainnya. Selanjutnya pada tabel 2. Adalah matriks perbandingan kepentingan berpasangan secara numerik yang merupakan konversi dari nilai linguistiknya.
Tabel 2. Matriks Perbandingan Berpasangan Antar dalam skala triangular fuzzy number 1 2 3 4
5 6 7 8 (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) 1 (1, 1, 1) (2/3, 1, 2) (2/3, 1, 2) (1/2, 2/3, 1) (1/2, 2/3, 1) (2/5, 1/2, 2/3) (2/3, 1, 2) (2/3, 1, 2) 2 (1/2, 1, 3/2) (1, 1, 1) (2/3, 1, 2) (1/2, 2/3, 1) (1/2, 2/3, 1) (1/2, 2/3, 1) (1/2, 2/3, 1) (1/2, 2/3, 1) 3 (1/2, 1, 3/2) (1/2, 1, 3/2) (1, 1, 1) (2/3, 1, 2) (2/3, 1, 2) (2/5, 1/2, 2/3) (2/3 ,1, 2) (2/3, 1, 2) 4 (1, 3/2, 2) (1, 3/2, 2) (1/2, 1, 3/2) (1, 1, 1) (2/3, 1, 2) (1/3, 2/5, 1/2) (2/3, 1, 2) (2/3, 1, 2) 5 (1, 3/2, 2) (1, 3/2, 2) (1/2, 1, 3/2) (1/2, 1, 3/2) (1, 1, 1) (2/3, 1, 2) (1, 3/2, 2) (1, 3/2, 2) 6 (3/2, 2, 5/2) (3/2, 2, 5/2) (3/2, 2, 5/2) (2, 5/2, 3) (1/2, 1, 3/2) (1, 1, 1) (1/2, 1, 3/2) (1/2, 1, 3/2) 7 (1, 3/2, 2) (1, 3/2, 2) (1/2, 1, 3/2) (1/2, 1, 3/2) (1/2, 2/3, 1) (2/3, 1, 2) (1, 1, 1) (2/3, 1, 2) 8 (1, 3/2, 2) (1, 3/2, 2) (1/2, 1, 3/2) (1/2, 1, 3/2) (1/2, 2/3, 1) (2/3, 1, 2) (1/2, 1, 3/2) (1, 1, 1)
Cara membaca tabel matriks perbandingan berpasangan ini adalah baris dulu baru kolom. Misalnya untuk kriteria 1 (kriteria keamanan) dibandingkan dengan kriteria 5 (kriteria fleksibelitas) cara membacanya adalah kriteria keamanan tidak sedikit lebih penting dibandingkan kriteria fleksibelitas. Sedangkan sebaliknya, kriteria 5 (kriteria fleksibelitas) dibandingkan kriteria 1 (kriteria keamanan) cara membacanya kriteria fleksibelitas sedikit lebih penting dibandingkan kriteria keamanan.

## b. Nilai Sintesis Fuzzy
Setelah nilai jumlah baris dan kolom diperoleh dari masing-masing matriks perbandingan, selanjutnya menggunakan persamaan (2.17) :
𝑆𝑆 𝑖𝑖 = � 𝑀𝑀 𝑗𝑗 𝑔𝑔 𝑖𝑖 𝑝𝑝 𝑗𝑗=1 ʘ �� � 𝑀𝑀 𝑗𝑗 𝑔𝑔 𝑖𝑖 𝑝𝑝 𝑗𝑗=1 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 � −1
diperoleh nilai sintesis fuzzy untuk masing-masing kriteria. Sebagai contoh untuk nilai sintesis fuzzy kriteria keamanan diberikan sebagai berikut kriteria keamanan =  (5.067, 6.833, 11.167) x � 1
102 . 333 , 1 68 . 833 , 1 48 . 800 �
= (0.050, 0.099, 0.239)
Hasil perhitungan untuk nilai sintesis fuzzy di  atas dapat ditabelkan sebagai berikut:
Tabel 3. Nilai Sintesis Fuzzy Untuk Kriteria Kriteria nilai sintesis fuzzy L m u Keamanan 0,050 0,099 0,239 Kesehatan 0,046 0,092 0,195 Kenyamanan 0,050 0,109 0,260 Keindahan 0,057 0,121 0,266 Fleksibelitas 0,065 0,145 0,287 keterjangkauan jarak 0,088 0,182 0,328 ketinggian lahan 0,057 0,126 0,266 kemiringan lahan 0,065 0,126 0,256
c. Derajat Keanggotaan
Untuk mendapatkan derajat keanggotaan digunakan persamaan berikut:
V (M 2 ≥ M 1 ) = � 1, 𝑗𝑗𝑚𝑚𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑚𝑚 2 ≥ 𝑚𝑚 1
0, 𝑗𝑗𝑚𝑚𝑘𝑘𝑎𝑎 𝑙𝑙 1 ≥ 𝑎𝑎 2 𝑙𝑙 1 −𝑢𝑢 2 ( 𝑚𝑚 2 −𝑢𝑢 2 ) − ( 𝑚𝑚 1 −𝑙𝑙 1 ) , 𝑎𝑎𝑑𝑑𝑎𝑎𝑎𝑎𝑘𝑘 𝑑𝑑𝑚𝑚𝑙𝑙𝑎𝑎𝑚𝑚 𝑦𝑦𝑎𝑎𝑑𝑑𝑦𝑦 𝑙𝑙𝑎𝑎𝑚𝑚𝑑𝑑
Untuk setiap kriteria dilakukan perbandingan antara kriteria dengan kriteria yang lain. Dari perhitungan diperoleh nilai-nilai derajat keanggotaan dari perbandingan dua nilai sintesis fuzzy, kemudian diambil yang paling minimum dengan persamaan:
𝑑𝑑 ′ ( 𝐴𝐴 𝑖𝑖 ) = min 𝑉𝑉 ( 𝑆𝑆 𝑖𝑖 ≥ 𝑆𝑆 𝑘𝑘 ) Maka diperoleh: d’(S keamanan ) = min (1; 0.951; 0.893; 0.7981 0.647; 0.872; 0.867) = 0.647 d ’ (S kesehatan ) = min (0.952; 0.895; 0.826; 0.709; 0.544; 0.802; 0.793) = 0.544 d’(S kenyamanan ) = min (1; 1; 0.944; 0.843; 0.703; 0.923; 0.920 ) = 0.703 d’(S keindahan ) = min (1; 1; 1; 0.893; 0.747; 0.977; 0.977 )  = 0.747 d’(S fleksibelitas ) = min (1; 1; 1; 1; 0.846; 1; 1) = 0.846 d’(S keterjangkauan jarak ) = min (1; 1; 1; 1; 1; 1;1) = 1 d’(S ketinggian lahan ) = min (1; 1; 1; 1; 0.912; 0.762; 1) = 0.762 d’(S kemiringan lahan ) = min (1; 1; 1; 1; 0.908; 0.751; 1)  = 0.751 sehingga diperoleh bobot vektor : W ’ = (0.647; 0.544; 0.703; 0.747; 0.846; 1; 0.762; 0.751) T

## d. Normalisasi Bobot Vektor
Setelah menentukan bobot vektor untuk masing-masing kriteria, akan dilakukan normalisasi bobot vektor. Sama halnya seperti dalam metode AHP, normalisasi  bobot  vektor  diperoleh  dengan membagi  masing-masing  elemen pada W' dengan jumlah keseluruhan elemen pada W' . Bobot Vektor ( W' ) untuk kriteria adalah:
W' =(0,647;0,544, 0,703;0,747; 0,846; 1,000; 0,762; 0,751) T
Dengan jumlah keseluruhan elemen pada W' adalah 0,647+0,544,+0,703+0,747+ 0,846+1,000+0,762+0,751= 6,000 Sehingga bobot vektor ternormalisasinya adalah:
W =(0,647/6,000; 0,544/6,000; 0,703/6,000; 0,747/6,000; 0,846/6,000; 1,000/6,000;  0,762/6,000;  0,751/6,000) T
W’ =(0,108; 0,091;0,117; 0,125; 0,141; 0,167; 0,127; 0,125) T

## 2. Proses Pengambilan Keputusan Untuk Sub Kriteria
a. Matriks Perbandingan Kepentingan Berpasangan Antar Kriteria Untuk Kriteria Keamanan
Matriks perbandingan kepentingan antar sub  kriteria menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan sub  kriteria  dalam satu kriteria dibandingkan sub kriteria yang lain pada kriteria yang sama. Berikut adalah matriks perbandingan kepentingan atar sub kriteria pada kriteria keamanan.
Tabel 4 . Matriks Perbandingan berpasangan Antar Sub Kriteria Untuk Kriteria Keamanan
Bukan daerah buangan limbah pabrik Bukan daerah bebas bangunan pada area bandara Tidak berada di bawah jaringan listrik tegangan tinggi Jumlah baris (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) l m u Bukan daerah buangan limbah pabrik (1,1,1) (1/2,1,3/2) (2/7,1/3,2/5) 1,786 2,333 2,900 Bukan daerah bebas bangunan pada area bandara (2/3,1,3/2) (1,1,1) (2/5,1/2,2/3) 2,067 2,500 3,667 Tidak beradadi bawah jaringan listrik tegangan tinggi (5/2,3,7/2) (3/2,2,5/2) (1,1,1) 5,000 6,000 7,000 Jumlah kolom 8,852 10,833 13,567

## b. Nilai Sintesis Fuzzy
Dengan cara yang serupa seperti pada perbandingan antar kriteria diperoleh Nilai Sintesis Fuzzy antar sub kriteria dari kriteria keamanan seperti pada tabel berikut:
Tabel 5. Nilai Sintesis Fuzzy untuk sub kriteria dari kriteria keamanan
Subkriteria Nilai Sintesis Fuzzy l m u Bukan daerah buangan limbah pabrik 0,132 0,215 0,328 Bukan daerah bebas bangunan pada area bandara 0,152 0,231 0,414 Tidak beradadi bawah jaringan listrik tegangan tinggi 0,369 0,554 0,791

## Derajat Keanggotaan
V(S a1 ≥ S a2 ) : 𝑙𝑙 1 −𝑢𝑢 2 ( 𝑚𝑚 2 −𝑢𝑢 2 ) − ( 𝑚𝑚 1 −𝑙𝑙 1 ) = 0 . 152−0 . 328 ( 0 . 215−0 . 328 ) − ( 0 . 231−0 . 152 ) = 0.919
V(S a1 ≥ S a3 ): 0; V(S a2 ≥ S a1 ) : 1 V(S a2 ≥ S a3 ): 𝑙𝑙 1 −𝑢𝑢 2 ( 𝑚𝑚 2 −𝑢𝑢 2 ) − ( 𝑚𝑚 1 −𝑙𝑙 1 ) = 0 . 369−0 . 414 ( 0 . 231−0 . 414 ) − ( 0 . 554−0 . 369 ) = 0.124
V(S a3 ≥ S a1 ): 1; V(S a3 ≥ S a2 ): 1 Maka diperoleh bobot vektor : W ’ = (0; 0,124; 1) T

## c. Normalisasi Bobot Vektor
Normalisasi Bobot Vektor Untuk Sub Kriteria Keamanan
Tabel 6. Normalisasi Bobot Vektor Untuk Sub Kriteria Keamanan Sub Kriteria W' W Bukan daerah buangan limbah pabrik 0,000 0,000 Bukan daerah bebas bangunan pada area bandara 0,124 0,110 Tidak beradadi bawah jaringan listrik tegangan tinggi 1,000 0,890 Total Index Value 1,124 1,000

## 3. Proses Pengambilan Keputusan Untuk Sub Kriteria Terhadap Lokasi Alternatif
Matriks perbandingan kepentingan antar lokasi alternatif  menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan anatara lokasi yang satu dengan lokasi yang lain dalam memenuhi suatu sub kriteria dari masing-masing kriteria. Berikut adalah  contoh matriks perbandingan  kepentingan antar lokasi alternatif dengan sub kriteria daerah buangan limbah pabrik.
Tabel 7. Matriks Perbandingan Kepentingan Berpasangan Antar Lokasi Alternatif terhadap sub kriteria daerah buangan limbah pabrik dari Kriteria Keamanan (Dalam skala triangular fuzzy number ) Lokasi A Lokasi B Lokasi C Lokasi D Jumlah Baris (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) (l, m, u) l M u Lokasi A (1, 1, 1) (5/2, 3, 7/2) (3/2, 2, 5/2) (1/2, 1, 3/2) 5,500 7,000 8,500 Lokasi B (2/7, 1/3, 2/5) (1, 1, 1) (5/2, 3, 7/2) (3/2, 2, 5/2) 5,286 6,333 7,400 Lokasi C (2/5, 1/2, 2/3) (2/7, 1/3, 2/5) (1, 1, 1) (3/2, 2, 5/2 3,186 3,833 4,567 Lokasi D (2/3, 1, 2) (2/5, 1/2, 2/3) (2/5, 1/2, 3/2) (1, 1, 1) 2,467 3,000 5,167 Jumlah Kolom 16,438 20,167 25,633
Tabel 8 . Nilai Sintesis Fuzzy untuk perbandingan antar lokasi alternatif terhadap sub kriteria daerah buangan limbah pabrik dari kriteria keamanan
Lokasi Alternatif nilai sintesis fuzzy l m u Lokasi A 0,215 0,347 0,517 Lokasi B 0,206 0,314 0,450 Lokasi C 0,124 0,190 0,278 Lokasi D 0,096 0,149 0,314
Untuk memperoleh bobot alternatif dihitung derajat  keanggotaan,  selanjutnya dilakukan normalisasi  bobot  vektor  untuk  lokasi-lokasi  alternatif  dan diperoleh tabel berikut.
Tabel 9. Normalisasi Bobot Vektor Untuk Lokasi-Lokasi Alternatif terhadap sub kriteria daerah buangan limbah pabrik dari kriteria keamanan
Lokasi Alternatif W' W Lokasi A 1,000 0,400 Lokasi B 0,877 0,351 Lokasi C 0,287 0,115 Lokasi D 0,335 0,134 Total Index Value 2,499 1,000

## 4. Perangkingan
Untuk  mendapatkan keputusan  dari penentuan lokasi optimal lingkungan perumahan di perkotaan maka dilakukan perangkingan,  dengan total rangking seperti halnya pada metode AHP diperoleh dari perkalian faktor evaluasi masing- masing alternatif dan dengan faktor bobotnya , seperti terlihat pada tabel 17 dan tabel 18. Tabel 17 merupakan proses perangkingan untuk prioritas bobot alternatif
dari lokasi alternatif yang tersedia terhadap sub kriteria dari masing-masing kriteria yang ada. Dari proses perangkingan pada tabel 17 akan diperoleh prioritas bobot alternatif dari setiap lokasi yang tersedia terhadap sub kriteria dari semua kriteria yang ada. Prioritas bobot alternatif dari setiap lokasi yang tersedia terhadap sub kriteria dari kriteria-kriteria yang ada dikalikan dengan bobot prioritas dan dijumlahkan sehingga didapat prioritas bobot alternanif untuk setiap kriteria.
Setelah diperoleh prioritas bobot alternatif setiap kriteria maka proses perangkingan akan dilanjutkan ke tahap selanjutnya yaitu proses perangkingan untuk prioritas bobot alternatif dari lokasi alternatif yang tersedia terhadap masing-masing kriteria yang ada.  Dari proses perangkingan pada tabel 18 akan diperoleh prioritas bobot alternatif dari setiap lokasi yang tersedia terhadap masing-masing kriteria yang ada. Prioritas bobot alternatif dari setiap lokasi yang tersedia terhadap kriteria-kriteria yang ada dikalikan dengan bobot prioritas dan dijumlahkan sehingga didapat prioritas bobot alternanif global untuk masing- masing lokasi. Dari sini nanti akan terlihat sejauh mana lokasi-lokasi yang tersedia dapat memenuhi kriteria yang ada.
Tabel 10. Perangkingan Untuk Prioritas Bobot Alternatif dari Kriteria Utama Terhadap Lokasi Yang Tersedia Untuk Pengambilan Keputusan (Lokasi Terpilih).
Dari hasil perangkingan diperoleh lokasi A sebagai lokasi terpilih karena memiliki bobot prioritas tertinggi secara global yaitu sebesar 0.330 diikuti dengan lokasi C, D, dan B dengan masing-masing bobotnya secara berurutan adalah 0.256, 0.214, dan 0.202. Bobot inilah yang memberikan informasi sejauh mana lokasi terpilih memenuhi kriteria-kriteria yang ada.

## 4.      KESIMPULAN
Penelitian ini menggunakan 8 kriteria, 24 subkriteria dan 4 lokasi alternatif untuk memilih lokasi optimal lingkungan perumahan di perkotaan. Kriteria pertama, kedua, ketiga, kelima, ketujuh, dan kedelapan masing-masing memiliki 3 subkriteria sedangkan kriteria keempat memiliki 2 subkriteria dan kriteria keenam memiliki 4 subkriteria. Hasil simulasi berdasarkan proses sesuai metode extent analysis’ Chang terhadap kriteria berdasarkan SNI 03-1733-2004 mengenai tata cara perencanaan lingkungan perumahan di perkotaan diperoleh lokasi A memiliki bobot tertinggi dari segi kriteria kenyamanan dengan bobot 0.340, fleksibelitas dengan bobot 0.388, keterjangkauan jarak dengan bobot 0.373, ketinggian lahan
Kriteria Utama Dari Tujuan Yang Akan Dicapai 1 2 3 4 5 6 7 8 Bobot Bobot  0,108  0,091  0,117  0,125  0,141  0,167  0,127  0,125 Alternatif A 0,216  0,152  0,340  0,203  0,388  0,373  0,374  0,502 0,330 B 0,190  0,157  0,311  0,149  0,345  0,174  0,105  0,166 0,202 C 0,523  0,241  0,245  0,146  0,170  0,235  0,313  0,223 0,256 D 0,071  0,450  0,103  0,503  0,097  0,218  0,208  0,109 0,214
dengan bobot 0.374 dan kemiringan lahan dengan bobot 0.502; lokasi B tidak memiliki bobot tertinggi dalam kriteria manapun; lokasi C memiliki bobot tertinggi dari segi kriteria keamanan dengan bobot 0.523; dan lokasi D memiliki bobot tertinggi dari segi kriteria kesehatan dengan bobot 0.450 dan keindahan dengan bobot  0.503. Dari pemaparan di atas, terpilih lokasi A sebagai lokasi terpilih karena setelah dilakukan perangkingan dengan masing-masing faktor bobot dan faktor evaluasi, lokasi A memiliki bobot prioritas tertinggi secara global yaitu sebesar 0.330 diikuti dengan lokasi C, D, dan B dengan masing- masing bobotnya secara berurutan adalah 0.256, 0.214, dan 0.202. Maka lokasi A adalah lokasi yang terpilih sebagai lokasi optimal untuk membuat lokasi perumahan di perkotaaan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]    Susilo, F.  SJ. 2006. Himpunan & Logika Kabur Serta Aplikasinya Edisi 2. Graha Ilmu. Yogyakarta.
[2]  Badan Standar Nasional. 2004. Tata Cara Perencanaan Lingkungan Perumahan di Perkotaan . Badan Standar Nasional Indonesia. Jakarta.
[3]  Zimmerman, H, J. 1991. Fuzzy Set Theory and Its Applications . Kluwer Publishing. Co. Amsterdam.
[4] Zadeh, L.A. 1965. Fuzzy Sets, Information And Control, 8: 338-353.
[5]  Dubois, Didier and Prade, Henri. 1980. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications . Academic Press. New York.
[6] Chang, Da-Yong. 1996. Applications of The Extent Analysis Method on Fuzzy AHP . European Jurnal Of Operation Research . 95 (1996) 649-655. Beijing Materials College, Beijing, China.
[7] Klir, J., George and Bo Yuan. 1995. Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Applications . Prentice-Hall International (UK) Limited. London.
[8]  Kahraman, Cengiz. 2008. Fuzzy Multi-Criteria Decision Making. Istanbul Tecnichal University. Turkey.