Sugeng Santoso'

## ABSTRACT
Regression model in which the regressand evokes a yes or no or present or absent response are known as dichotomous, or dummy, dependent variable regression models. They are applicable in  a wide variety of fields and are used exlensively in  survey or census-t)?e data. Among the methods that are used to  estimated such models, this paper considered three- LPM,logit and probit. The LPM  is the simplest of  the three models to  use but has several limitations. Logit ard probit models guarantee that estimated probabilities lie in the 0-l  range and that they are nonlinearly to the explanatory variables. Logit model is slightly less involved because by taking the logarithm of odd ratio what appears to be a highly nonlinier model become a linier
(in the parameter) model can be estimated within the standard OLS framework. Linear regression models an extremely flexible tool  that is  capable of  handling many interesting problems encountered in empirical studies.
Kelt Words : Regresdon dummy variahle, Iogit, flexible aol
PENDAHULUAN Dalam analisis regresi seringkali
terjadi bahwa variabel dependen dipengaruhi variabel  kualitatitaif  maupun  variabel kualitatifl  Sedangkan variabel dependen sendiri dapat benrpa variabel kualitatif. Model  Regresi atas  variebel dependen dummy membahas model regresi dimana variabel  dependen (tak  bebas) bersifat dikotomi, mengambil nilai  I  atau 0.  Ada beberapa contoh dalam aplikasi Teknik Industri; misalkan kita  ingin  mempelajari partisipasi tenaga kerja  laki-laki dewasa sebagai fungsi lingkat pengangguran, tingkat upah rata-tata  pendapatan  keiuarg4
u St,xjt P,zd4 BPW Indonuia
pendidikan dan seterusnya. Seseorang bisa termasuk dalam tenaga kerja atau tidak. Jadi variabel dependen. partisipasi tenaga ke{a hanya dapat mengambil dua nilai:  1 jika seseorang termasuk tenaga kerja dan 0 jika tidak. Khusus tentang model probabilitas Logit  dijumpai  dalam  Teknik  Industri sebagai model  logistik  atau lengkapnya fungsi  distribusi  kumulatif  logistik. '
Penaksiran terhadap model  probabilitas linier (LPM) menghadapi beberapa masalah khusus antara lain:  (1)  ketidak-normalan disturbansi, (2)  varians  heteroskedasitas disturbansi, (3) tidak dipenuhinya 0 <E( Yi /
X1 )  <1. Sedangkan rnasalah diatas dapat diatasi dengan model logit, probit, namun
kedua model ini  adalah non-linier, sehingga perlu  ditransformasikan kedalam bentuk
linier dalam parameter lebih dahulu. Tulisan
ini  berusaha untuk  bisa  memberikan gambaran tentang  regresi  atas  variabel dependen  dummy, macam model probatrilitas linier, penggunaan model logit dar interpretasinya.

## TINJAUANPUSTAKA
Model-model Probabilitas Linier  sering mengacu  pada  analisis  Logit,  yang merupakan kombinasi Regresi Berganda dan Mulliple  Discriminant  Amlysis  (l\ttD{). Teknik ini  serupa dengan analisis regresi berganda dalam satu atau lebih  variabel independen  yang digunakan  untuk memperkirakan variabel dependen tunggal (Hai  et d,  1992).
Perbedaan analisis ini  dengan re$esi berganda adalah variebel dependen bersifat  nonmetrik.  Karena  itu  terdapat perbedaan dalam  metode estimasi daa asumsi  tentang  tipe  distribusi  pokok. Perbedaan dengan Analisis  Diskiminan karena model probabilitas linier menampung semua jenis variabel independen (metrik dan non-metrik) dan tidak  diperlukan asumsr normalitas multivariate.
Model-model Probabilitas Linier  adalah adalah model  yang  meregresi variabel dependen dummy yang terdiri dari  :  (1)
LPM (Linier Probability Model); (2) Model
Logit; (3) Model Probit; (4); Model Tobil (Gujarati,l995).
Untuk  memahami masing-masing model
akan diuraikan sebagai beriLut:
(1)  LPM (Linier Probability Model) Misalkan ada model sederhana: Y;= B1 + 0 : X +   u r ( , dimana: X1:  pendapatan keluarga Y = I, jika keluarga memiliki
mobil
Y:  0, jika keluarga ridak
memiliki mobil
Persamaan (l)  yang mengekspresikan dikotomi  Y;  sebagai fungsi  linier variabel eksplanatori X,,  dinamakan Model Probabilitas Linier (LPM).
E(Yi/ Xi) adalah ekspektasi kondisi Yi
dengan X; given, dapat diinterpretasikan sebagai probabilitas kondisi yang akan terjadi dengan diketahui X; , ditulis Pr
( Y : 1 /  X i ) .
Diasumsikan E(u,) -  0: (agar esrimalor
unbiased), didapatkan: E(Yil Xr ):  pr +8, X (2)
P;  =  probabilitas bila  Y;  :  I  (ika peristiswa terjadi  )  dan  l-Pi  : probabilitas jika  Y; :  0 (jika peristiwa tidak te{adi).
Dengan defi nisi ekspektasi matematika:
E(Y ):  0(l- Pt) + 1 (Pr) = Pt ...  (3)
Pers (2) dar (3): E(Yt/ Xt ):  Br +02 X;: P i . . . . . .  .. . . . ( a )
Jadi: Perhitungan : Yr= F1 +p2 Xi Interpretasi :Pi:  Br +p2X Manfaat  LPM  adalah  untuk  (1) Penjelasan;  (2) Prediksi; (3) Penggolongan Untuk penjelasar dar prediksi:
Pi :  pr +8, X  ;  0<Br +0, Xr < 1;jika P i = 1 t 0 r + B r X i > 1 , jika Pi :  0 ; 0r +fu &  < 0; sesuai dengan
aksioma peluang.
Untuk penggolongan:
Alokasikan pada: kelompok t:  i>  %; (51,  nemiliki mobil) kelompok 2.  y <',., M o d e l L o g i t : P ; :   E (  Y i l X   ): Bila Z = B1+B2 Xl maka P;:
Persamaan (6)  dikenal  sebagai fungsi distribusi logistik. Logit adalah natural log dari odd ratio. Gunakan  sifat logaritma  untuk (3) transformasi linier Ln ( Pi / (l-Pi)) = 1n 1gz; Ln ( Pi / (l-Pi)) :  z=  Br+prX1 (7)
Keterangan:
Pi /  (l-PD :  odd ratio;  Odd ratio tidak hanya linier  dalam X  tetapi juga linier dalam parameter. L
; (]'=0, tidak nemiliki mobil)
LPM  menghadapi beberapa problem misal: (l)  non-normalitas dari q,  (2) heteroskedasitas  dari ui, (3)
kemungkinan Y  keluar dari range 0-l; (4)  secara umum  nilai  R2  rendah.
Karena  itu dibutuhkakan  model probabilitas yarg (l)  saat X  meningkat,
P,  =E(Yi l,X  )  meninglar retapi berhenti pada  range  0-1  dan  (2) hubungan antara P  dan  X  adalah nonlinier. Cumulative Distribution
I;unction  (CDF)  dapat  menjawab batasan range 0-1, yang dipergunakan
pada model (1) logistik (logit) dan (2) probit.
(2)  Model Logit
Model Logit  adalah bersifat nonlinier sehingga Ordinary Least Square (OLS) tidak dapat diaplikasikan, disebut juga sebagai fun1 l if LOGISTIK. . . . ( s ) 1+e-Gl +P2 xi) I *a t + e (6) dinamakan logit, dengan demikian pers.(7) dinamakan model logit.

## Model Probit
Untuk  menjelaskan  sifat  dikotomi variabel  dependen  dapat  digunakan dengan  Cumularive  Distribulion Functions (CDF). Regresi probit adalah
alternadf pendekatan log-linier untuk mengatasi kategorikal variabel dependen
(w&'\ 2. chass. ncsu. edr:.igarson/pa765llo git.htm). Model  estimasi dari  CDF
normal dikenal sebagai model probit, kadang-kadang dikenal  dengan normit. model f J  B, +0'Xi -cc
mobit, dinotasikan P; = 0 ; Jumlah responden yang memiliki mobil dengan notasi  nI Frekuensi relatif( P  i) = nii Ni

## METODOLOGI  PENELITIAN
Metode pengumpulan data menurut Nam Lim  dalam Sigit,2001 ada
empat, yaitu
(1)  metode observasi;
(2)  metode documentsry-historicdl:
(3)  metode survey; dan
(4)  metode eksperimental.
Metode pengumpulan data yang digunakan dalam  penelitian ini  adalah metode survey (survai) karena digunakan instrumen kuesioner dan wawancara uotuk mendapatkan targgapan dari responden yang disampel  (Singarimbun,  1995 dan sigit,2oo l). Ciri-ciri metode survai (Sigit,2001) adalah:
(l)  ada sampel dan populasi;
(2)  mencari  tanggapan langsung  dari responden;
(3)  relatifbanyak respondennya dan
F ( z ) : I t; . l z l t
Misal untuk pi = 0.2, Z :  ? Fr (pi):  Z, berkisar antara 3,5 s/d 3,4 disebut Normit o Model Probit . Zr:  $  +F2){r
(4)  Model Tobit
Model  Tobit  adalah  perluasan dari model Probit yang dikembangkan oleh James Tobit.  Dikenal juga  sebagai model  regresi  cmsored  alau  model variabel dependen terbatas (limited) karena restriksi pengambilan nilai oleh
regressand.
Secara matematls diformulasikan sebagai berikut:
Y;  :  0r +Bt X:i  +  u jika  RHS >  0,
(e)
:  0, otherwise ; dimana RHS :
right-hand side
Defi nisi Operasional Variabel Penetitian
Penghasilan (X)  adalah jumlah penghasilan rumah tangga rata-rata tiap bulan.
Jumlah responden yang  memiliki  mobil dalam X; dengan notasi N;
Probabilitas (Pi)  adalah probabilitas jika responden yang merniliki mobil, dinotasikan
P ; = l ;
P r o b a b i l i t a s ( 1 - P ; )  a d a l a h
probabilitas responden yang tidak memiliki
(4)  dalam situasi yang alami. keluarga dalam X;  ;  dan  n;  =  jumlah responden yang memiliki mobil dalam X;. Penelitian survai termasuk dalam Karena  itu  untuk  mengestimasi p;  yang penelitian  deskriptil  karena  penelitian berhubungan dengan X; digunakan: deskriptif  menentukan dan  melaporkan P"i:n;/Nr P";= frekuensi relatif keadaan yang  ada  menurut kenyataannya Untuk pendugaan parameter akan digunakan dengan mengukurnya. WLS  (bobot  (w,  )),  karena  masalah heteroskedasitas (Gujarati, 1995). Wi = N; IIASIL  DAN  PEMBAHASAN P^ (1-P") Dengan demikian bila ada data sebagai
Untukmengestimasimodel,dihubungkan berikut:
dengan itrcome (Xi  )  dengan N1 :  jumlah
I (Xt:  3'1) :  - 4,366 + 0,0786 (37)
Dari data  diatas,  responden  dengan peodapatan rata-rata Rp.  3.700.00Q-  per bulan peluang memiliki mobil adalah Logit = Li  :  ln (p^ / (l-p^))
w r S : L i * = J f r l t , , x 1 ' :  J W i  x i 1 , 3 t 4 Peluang : P i =  1 / ( l + e   t z \ : 1 /   ( 1 + e  ( " t ' 3 1 4 ) ) : 0 , 2 1 3 OLS: Li :  -1,6604 + 0,0792 X; R2 :  0,9791 .Lt' :  -t,ss42-\m  + 0,0786 X*r R2 = 0,9650 l i < L i = L f  / J W i   :   - 3 . 5 s 8 t \ l l 5   = - x i : J 7 6 40
8 0 , 2 6,4 8 50 12 i   ) l 9 , 1 2 l 0 60 1 8 0 , 3 0 13 80 2 8 o  t 5 1 8 , 2 15 r00 4 ) 0  4 5 ) 4   1 5 20 70 0,5 I l 7  4 9 25 65 3 9 0,60 1 {  6 3 0 5 0 33 0.66 3 5 40 3 0 0,7 5 7 5 40 25 20 0,80 n n +
p; =-t.se42 ",fry : - +.zao
Li:  -r,6604 + 0,0'192 (37)
Pi= 1/ (l+ e -(t '7))
=  0,7807
Suatu keluarga dengan penghasilan Rp. 3.700.000,- dengan data seperti
pada tabel 1, berpeluang memiliki
mobil sebesar 78,07 %

## KESIMPULAN
Pengenalan vadabel  dependen kualitatif  membuat  regresi  linier  dan nonlinier  menjadi suatu alat  yang  sangat fleksibel yaitu  mampu untuk  menangani banyak  masalah menarik  yang  dijumpai dalam studi empiris. Model-model dengan variabel dependen dummy jika  dinyatakan sebagai fungsi linier  dari  variabel yang menjelaskan (yang  mungkin  bersifat Lr-rantitatif atau kualitatif atau kedua-duanya) disebut model probabilitas linier.  Model logit  dan probit adalah model non-linier, sehingga perlu  ditransformasikan kedalam bentuk linier dalam parameter lebih dahulu.
Kedua model ini  dapat mengatasi masalah yang tedadi pada LPM  yaitu (1) ketidak- normalan  disturbansi:  (2) varians heteroskedasitas disturbansi, (3)  tidak dipenuhinya 0 <E( Yr / X  ) <1. Model logit yang menggunakan WLS  sebagai penduga parameter, dijumpai dalam Teknik Industri sebagai model  logistik  atau  lengkapnya fungsi distribusi kumulatif logistik. Model logit banyak digunakan dalam memberikan
(1)  penjelasan dan  (2)  prediksi,  seperti dicontohkaa dalam kasus prediksi hubungan pendapatan dengan kepemilikan mobil.

## DAT'TARPUSTAKA
Anonir[ Logistic Regresdon, http:llwww2. chass. ncsu. edu,/
Anofim,  Log-Linear,  Logit,  und  hobit
Modek,
htto://www2. chass. ncsu. edu/garson /oa7
65/loqit.htm
Aroninr,  P*  Logit  Model  for  Social
Networks, http ://kentuckv. Bsyqh.uiua€du/pstar/ Aronim, Dichotomous Association: Percent  Differcnce,  Yule's  Q Yule's Y, Risk htto ://kentuckv" nsych. uiuc. edr,r/p st ar/
Aronim,  Ordinal  Association :  Gamma,
Kendall's  tau-b  and  lau-c,
Somers'd
http:/,&entuckv.psych.uiuc. edu/pE! a Gujarati, Damodar (1995), Busic Econometrics, McCrraw- Hill,Third Edition, New York.
Hair et al, Multivariale  Daftt Anqlysis with Readings, Macmillan Publishing
Co., New York.
Hosmer. Jr and Lemeshow (1989) Applied
Logistic  Regresioz,  John Wiley
&  Sons, New York.