## KAJIAN SIMULASI OVERDISPERSI PADA REGRESI POISSON DAN BINOMIAL NEGATIF TERBOBOTI GEOGRAFIS UNTUK DATA BALITA GIZI BURUK *
Puput Cahya Ambarwati 1 , Indahwati 2 ‡ , and Muhammad Nur Aidi 3
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, puputcahya.ambarwati15@gmail.com
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, indah.stk@gmail.com
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, nuraidi@yahoo.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 3 (2020), 484 - 497
Copyright  ©  2020  Puput  Cahya  Ambarwati,  Indahwati,  and  Muhammad  Nur  Aidi.    This  is  an  open- access article distributed under the Creative Commons Attribution License, which permits unrestricted use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
One type of geographically weighted regression (GWR) that can be used to explain the  relationship  between  the  response  variables  in  the  form  of  count  data  and explanatory variables is the geographically weighted Poisson regression (GWPR). In the GWPR, there is an assumption that should be fulfilled called equidispersion, a condition where  the  variance  equals  the  mean.  If  that  condition  is  ignored,  overdispersion  will occur. Overdispersion is a condition when the variance is greater than the mean. The use  of  GWPR  analysis  in  an  overdispersion  situation  will  produce  a  smaller  standard error than it should be (underestimate). This may produce a significant test result leading to the rejection of the null hypothesis. One of the classic approaches commonly used to handle overdispersion in GWR is geographically weighted negative binomial regression (GWNBR). GWNBR is derived from a mixture of Poisson and Gamma distributions which is similar to the negative binomial distribution. Simulation data and real data were used in this study. The results showed that the application of GWPR on overdispersion data could increase the number of rejections of H0 or the number of p-values. The application of GWNBR on the East Java malnutrition toddler data in 2017 showed that the GWNBR model is better than GWPR based on the comparison of AIC, Pseudo R 2 , and RMSE.
Keywords :  geographically  weighted  poisson  regression,  geographically  weighted negative binomial regression, overdispersion.
* Received Jul 2020; Accepted Nov 2020; Published online on Nov 2020

## 1.  Pendahuluan
Data  cacah  merupakan  data  yang  diperoleh  dari  hasil  mencacah  atau  menghitung. Salah satu model regresi yang dapat digunakan untuk menjelaskan hubungan antara peubah  respon  yang  berupa  data  cacah  dengan  peubah  penjelas  adalah  model regresi Poisson (Agresti, 2003). Dalam model regresi Poisson terdapat asumsi yang harus dipenuhi yaitu kondisi ragam dan rata-rata sama atau equidispersi. Jika kondisi ini diabaikan maka akan terjadi overdispersi. Overdispersi adalah kondisi ragam lebih besar  daripada  rata-rata  (McCullagh  &  Nelder,  1989).  Penggunaan  analisis  regresi Poisson  jika  terjadi  overdispersi  akan  menghasilkan  galat  baku  yang  terlalu  kecil darpida  seharusnya  ( underestimate ).  Hal  ini  akan  menghasilkan  uji  signifikansi peubah  bebas  cenderung  menolak  hipotesis.  Salah  satu  pendekatan  klasik  yang biasa  digunakan  untuk  mengatasi  overdispersi  berkaitan  dengan  sebaran  Poisson yaitu pendekatan yang diperoleh dari turunan sebaran Poisson dan gamma yang mirip dengan fungsi sebaran binomial negatif.
Data  spasial  merupakan  data  hasil  pengamatan  yang  mempunyai  informasi tentang koordinat lokasi di mana data dikumpulkan selain informasi tentang peubah yang  sedang  diamati.  Salah  satu  model  yang  dapat  mengatasi  keragaman  dan ketergantungan spasial yaitu geographically weighted regression (GWR) atau regresi terboboti geografis (RTG). RTG merupakan model regresi linier dengan pendekatan titik.  Model ini akan menghasilkan parameter model yang bersifat  lokal untuk setiap lokasi  dimana  data  itu  dikumpulkan  (Fotheringham et  al .,  2003).  RTG  merupakan pemodelan  untuk  peubah  respon  menyebar  normal  dengan  data  kontinu.  Namun, pada kenyataanya peubah respon seringkali merupakan data cacah. Menurut Nakaya et  al. (2005)  pemodelan  RTG  dengan  peubah  respon  mengikuti  sebaran  Poisson dapat menggunakan pendekatan regresi Poisson terboboti geografis (RPTG). Namun, pemodelan  RPTG  sering  tidak  memenuhi  asumsi  overdispersi  seperti  pada  regresi Poisson.  Sama  halnya  pada  regresi  Poisson,  pendekatan  untuk  mengatasi overdispersi  pada  data  cacah  dengan  keragaman  spasial  yaitu  pendekatan  regresi binomial negatif terboboti geografis (RBNTG) (da Silva & Rodrigues, 2014).
Penanganan  overdispersi  menggunakan  RBNTG  untuk  data  cacah  dengan keragaman  spasial  diduga  memerlukan  waktu  komputasi  yang  cukup  lama  jika dibandingkan RPTG. Hal ini dikarenakan parameter yang diduga lebih banyak yaitu adanya tambahan parameter dispersi untuk setiap lokasi pada RBNTG. Oleh karena itu perlu dikaji sampai sejauh mana RPTG masih tepat digunakan untuk data cacah dengan keragaman spasial. Simulasi yang akan dilakukan yaitu membuat beberapa kondisi  overdispersi  yaitu  mendekati  0  atau  tidak  ada  overdispersi,  overdispersi mendekati 1 atau kecil dan overdispersi menjauhi 1 atau besar untuk melihat  batas toleransi overdispersi yang masih tepat dimodelkan menggunakan RPTG.
Salah  satu  indikator  umum  yang  dapat  menggambarkan  tingkat  kesehatan masyarakat    yaitu  jumlah  gizi  buruk  pada  balita.  Jawa Timur merupakan  salah  satu dari 4 provinsi yang selama 5 tahun berturut-turut termasuk ke dalam kategori provinsi dengan  kasus  gizi  buruk  tertinggi.  Penelitian  tentang  gizi  buruk  yang mempertimbangkan aspek lokasi telah dibahas oleh Sofia (2018). Penelitian tersebut menghasilkan kesimpulan bahwa peubah yang berpengaruh nyata terhadap gizi buruk
antara  lain  jumlah  bayi  dengan  berat  lahir  rendah  (BBLR),  jumlah  rumah  tangga dengan kategori rumah sehat, jumlah rumah tangga dengan penggunaan air bersih, jumlah  posyandu  aktif,  jumlah  balita  yang  mendapatkan  vitamin  A,  dan  jumlah  bayi dengan pemberian air susu ibu (ASI) eksklusif. Miranti & Purhadi (2016) mengatakan faktor-faktor  yang  berpengaruh  nyata  terhadap  kejadian  balita  gizi  buruk  adalah persentase  BBLR,  persentase  balita  mendapat  ASI  dan  persentase  rumah  tangga miskin dengan model RBNTG. Penelitian ini ingin mengetahui toleransi overdispersi yang  masih  tepat  dimodelkan  menggunakan  RPTG  serta  ingin  menerapkan  model RPTG  dan  RBNTG  pada  data  balita  gizi  buruk  di  Jawa  Timur  pada  tahun  2017 menggunakan BBLR, pemberian ASI eksklusif, jumlah posyandu, pemberian vitamin A,  akses  air  bersih  dan  rumah  memenuhi  syarat  rumah  sehat  sebagai  peubah penjelas .

## 2.  Metodologi
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  simulasi  dan  data  nyata ( real ). Data simulasi merupakan data bangkitan menggunakan software R. Data nyata ( real ) pada penelitian ini merupakan data jumlah balita gizi buruk di Jawa Timur pada tahun 2017. Tahapan analisis dalam penelitian ini sesuai data yang digunakan yaitu tahapan simulasi dan tahapan penerapan pada data nyata ( real ).

## 2.1 Data Simulasi
Pembangkitan  data  simulasi  pada  penelitian  ini  merupakan  pengembangan  dari simulasi yang telah dilakukan oleh Liu et al. (2017). Lokasi pengamatan terdiri titik m ×  m  dengan  jarak  l  = 6  /  (m  −  1).  Dalam  hal  ini  m  =  7,  dan  ukuran  sampel  n  = 49 pengamatan. Langkah-langkah pembangkitan data sebagai berikut:
1. Menentukan koordinat lokasi (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) di mana pengamatan yang dihitung dapat dinyatakan sebagai berikut:
(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = (𝑚𝑜𝑑(𝑖 − 1, 𝑚), 𝑚𝑜𝑑 (𝑖𝑛𝑡 ( 𝑖−1 𝑚 ) , 𝑚)) (𝑖 = 1,2, … , 𝑚 2 ) di mana 𝑚𝑜𝑑(𝑖 − 1), 𝑚 adalah sisa dari i − 1 dibagi dengan m
𝑖𝑛𝑡 ( 𝑖−1 𝑚 ) adalah nilai integer dari 𝑖𝑛𝑡 ( 𝑖−1 𝑚 ) .
2. Membuat data set yang mempunyai keragaman spasial dengan inisialisasi awal seperti berikut:
𝛽 0𝑖 = 3 + (𝑢 𝑖 + 𝑣 𝑖 ), 𝛽 1𝑖 = 1 2 [3(2 − 𝑢 𝑖 )], 𝛽 2𝑖 = 2 [9 −   (6 − 𝑣 𝑖 )]
3. Membangkitkan  peubah  bebas 𝑋 1 dan 𝑋 2 yang  mengikuti  sebaran  seragam yang berkisar antara (0,100).
4. Membangkitkan 𝑌 mengikuti 𝒚 𝑖 ~ 𝐵𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑎𝑙 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑓
[ 𝑒𝑥𝑝(𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝜷 𝑗 𝑝 𝑗=1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑗 ), 𝜃(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝒙 𝑖𝑗 ] .

## 5. Mengulang langkah 4 sebanyak 100 kali.

## 2.2 Data Balita Gizi Buruk
Data  jumlah  gizi  buruk  pada  balita  berasal  dari  buku  Profil  Kesehatan  Jawa  Timur Tahun  2017  yang  diterbitkan  oleh  Dinas  Kesehatan  Jawa  Timur  dan  buku  Saku Pemantauan  Status  Gizi  Tahun  2017  yang  diterbitkan  oleh  Kementerian  Kesehatan Republik Indonesia. Dalam penelitian ini, terdapat 38 kabupaten/kota sebagai lokasi pengamatan. Peubah penelitian yang digunakan adalah sebagai berikut :
Tabel 1: Peubah Penelitian Kode Peubah 𝑌 Jumlah gizi buruk pada balita 𝑋 1 𝑋 2 Persentase BBLR Persentase balita dengan pemberian ASI eksklusif 𝑋 3 𝑋 4 𝑋 5
Persentase balita yang mendapatkan vitamin A Persentase posyandu aktif Persentase rumah tangga dengan akses air bersih 𝑋 6 Persentase rumah memenuhi syarat rumah sehat

## 2.3 Analisis Data Simulasi
Langkah-langkah analisis yang dilakukan untuk data simulasi  adalah sebagai berikut:
1 Membuat kondisi equidispersi yaitu 𝜃 mendekati 0 dan overdispersi dengan 2 kondisi yaitu mendekati 1 dan menjauhi 1 sebagai berikut:
𝜃 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0.000001 (𝑣 𝑖 +1) 𝜃 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 1.11 (𝑣 𝑖 +1) 𝜃 3 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 3.61 + 1.19 (𝑣 𝑖 )
Ketiga inisialisasi 𝜃 menggunakan fungsi 𝑣 𝑖 dibuat sesuai tujuan peneliti untuk menghasilkan 𝜃 yang  bernilai  mendekati  0,  mendekati  1  (rentang  1-2)  dan menjauhi 1 (rentang 4-7).
2 Memodelkan menggunakan RPTG dan RBNTG sebagai kontrol.
3 Mengkaji  toleransi  overdispersi  untuk  masing-masing  kondisi  berdasarkan jumlah p-value yang signifikan.

## 2.4 Analisis Data Balita Gizi Buruk
Langkah-langkah analisis yang dilakukan untuk data balita gizi buruk adalah sebagai berikut:
1. Mengeksplorasi data balita gizi buruk beserta faktor faktor yang memengaruhi.
2. Menentukan lebar jendela optimum
a.  Menentukan  fungsi  pembobot  dengan  menggunakan  pembobot adaptive bisquare .
b.  Menghitung matriks pembobot 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) =  𝑑𝑖𝑎𝑔(𝑤 𝑖1 , 𝑤 𝑖2 , . . , 𝑤 𝑖𝑛 ) c.  Menghitung 𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2
d.  Meminimumkan nilai validasi silang berdasarkan ℎ dengan rumus:
𝐶𝑟𝑜𝑠𝑠 𝑉𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛(𝐶𝑉)𝑎𝑡𝑎𝑢 (ℎ) =   ∑[𝑦 ≠𝑖 −   𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ)] 2 𝑛 𝑖=1

## 3. Menduga parameter menggunakan model RPTG dan RBNTG.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Hasil Kajian Data Simulasi
Pada simulasi ini, data yang dibangkitkan dibuat mirip seperti struktur data RTG yang mempunyai overdispersi dan keragaman spasial. Simulasi yang dilakukan mempunyai 49 lokasi yang mempunyai koordinat longitudinal dan latitudinal. 3 kondisi yang dibuat yaitu mendekati 0 (rentang 1e-06 sampai 1e-42), mendekati 1 (rentang 1.110 sampai 2.076) dan menjauhi 1 (rentang 4.610 sampai 7.450). Jumlah peubah penjelas  yang dibangkitkan  yaitu  2  peubah  penjelas  yang  mengikuti  sebaran  seragam  dengan rentang  0  sampai  dengan  100.  Lama  waktu  komputasi  untuk  RPTG  kurang  lebih  5 menit sedangkan untuk RBNTG 1 jam untuk setiap kondisi overdispersi. Lama waktu komputasi  RBNTG  dikarenakan  RBNTG  menduga  parameter  overdispersi  untuk setiap lokasi. Jumlah ulangan pada simulasi ini sebanyak 100 kali ulangan.
RMSE merupakan salah satu kriteria untuk melihat kebaikan model. Semakin kecil nilai  RMSE  maka  model  akan  dianggap  lebih  baik.  Gambar  1  menunjukkan perbandingan rata-rata RMSE beta 0 untuk 3 kondisi overdispersi pada model RPTG dan  RBNTG.  Untuk  model  RPTG,  rata-rata  RMSE  ketika  overdispersi mendekati  0 menunjukkan nilai terkecil jika dibandingkan dengan kondisi lainnya. Rata-rata RMSE pada 2 kondisi yaitu overdispersi mendekati 0 dan mendekati 1 mempunyai rata-rata yang  hampir  sama.  Berdasarkan  perhitungan,  rata-rata  RMSE  pada  kondisi overdispersi mendekati 0 mempunyai rata-rata RMSE yang lebih kecil yaitu 1.348 dari pada overdispersi mendekati 1 yaitu 1.398. Selisih dari 2 kondisi di atas sebesar 0.050. Sedangkan  rata-rata  RMSE  pada  kondisi  overdispersi menjauhi  1 mempunyai  nilai 1.254  dan  merupakan  nilai  RMSE  yang  terbesar  daripada  2  kondisi  lainnya.  Untuk model  RBNTG,  rata-rata  RMSE  3  kondisi  overdispersi menunjukkan  yang  hampir sama  yaitu  3.749,  3.718  dan 3.735.  Rata-rata  RMSE beta  0,  3  kondisi  untuk model RPTG lebih kecil jika dibandingkan dengan model RBNTG
Gambar 1: Perbandingan boxplot rata-rata RMSE beta 0
Gambar 2 menunjukkan perbandingan rata-rata RMSE beta 1 yang hampir sama pada  2  kondisi  yaitu  overdispersi mendekati  0  dan  overdispersi mendekati  1  untuk model  RPTG.  Berdasarkan  perhitungan,  rata-rata  RMSE  pada  kondisi  overdispersi mendekati  0  mempunyai  rata-rata  RMSE  yang  lebih  kecil  yaitu  1.278  dari  pada overdispersi mendekati  1  yaitu  1.285.  Sedangkan  rata-rata  RMSE  pada  kondisi overdispersi menjauhi  1  mempunyai  nilai  6.341  dan  merupakan  yang  terbesar daripada  2  kondisi  lainnya.  Untuk  model  RBNTG,  rata-rata  RMSE  3  kondisi overdispersi menunjukkan yang hampir sama yaitu 2.144, 2.151 dan 2.153. Rata-rata RMSE pada kondisi overdispersi mendekati 0 mempunyai rata-rata RMSE yang lebih kecil dari pada overdispersi mendekati 1 yaitu 2.151 dan overdispersi menjauhi 1 yaitu 2.153.  Dari semua kondisi,  overdispersi menjauhi 1 untuk model RPTG mempunyai nilai yang paling besar untuk rata-rata RMSE beta 1.
Gambar 3 menunjukkan rata-rata RMSE beta 2 yang hampir sama pada 2 kondisi yaitu  overdispersi mendekati  0  dan  overdispersi mendekati  1.  Berdasarkan perhitungan, rata-rata RMSE pada kondisi overdispersi mendekati 0 mempunyai rata- rata RMSE yang lebih kecil yaitu 1.185 dari pada overdispersi mendekati 1 yaitu 1.189. Selisih  dari  2  kondisi  ini  sangat  sedikit  yaitu  sebesar  0.004.  Sedangkan  rata-rata RMSE pada kondisi overdispersi menjauhi 1 mempunyai nilai 6.130 dan merupakan yang  terbesar  daripada  2  kondisi  lainnya.  Untuk  model  RBNTG,  rata-rata  RMSE  3 kondisi  overdispersi menunjukkan  yang  hampir  sama  yaitu  1.859,  1.831  dan  1.844. Rata-rata RMSE model RPTG pada kondisi overdispersi menjauhi 1 mempunyai nilai terbesar daripada kondisi lainnya.
Gambar 2: Perbandingan boxplot rata-rata RMSE beta 1
Gambar 3: Perbandingan boxplot rata-rata RMSE beta 2 Overdispersi adalah kondisi ketika nilai ragam lebih besar daripada rata-rata. Efek dari overdispersi adalah semakin besarnya peluang menerima H 1 atau menolak H 0 jika tetap  dimodelkan  menggunakan  RPTG. . Semakin  banyak p-value yang  signifikan menandakan  model  semakin  kurang  baik.  Tabel    merupakan    jumlah  penolakan  H 0 atau  signifikansi  pada  masing-masing  kondisi  yaitu  overdispersi mendekati  0, overdispersi mendekati 1 dan overdispersi menjauhi  1 untuk model RPTG.
Tabel 2: Perbandingan jumlah dan rata-rata p-value yang signifikan pada pemodelan RPTG dan RBNTG. Model Mendekati 0 Mendekati 1 Menjauhi 1 Beta0  Beta1  Beta2  Beta0  Beta1  Beta2  Beta0  Beta1  Beta2 Jumlah RPTG 2624 1776 1214 4888 4323 4251 4887 4327 4255 Jumlah RBNTG 2714 2233 1652 2764 2272 1776 2860 2363 1855 Rata-rata (%) RPTG 53.55  36.24  24.77  99.75  88.22  86.75  99.73  88.31  86.84 Rata-rata (%) RBNTG 55.39  45.57  33.71  56.41  46.37  36.25  58.37  48.22  37.86
Berdasarkan  Tabel  2  jumlah  dan  rata-rata p-value yang  signifikan  model  RPTG pada saat overdispersi mendekati 0 mempunyai nilai yang lebih kecil jika dibandingkan dengan kondisi overdispersi mendekati 1 dan menjauhi 1 . Hal ini menunjukkan bahwa RPTG  tepat  jika  digunakan  untuk  data  tanpa  overdispersi.  Pada  saat  overdispersi mendekati 1 dan menjauhi 1, jumlah dan rata-rata p-value pada saat RPTG lebih besar daripada RBNTG. Hal ini menunjukkan bahwa RPTG kurang tepat untuk memodelkan data dengan overdispersi . Jumlah dan rata-rata p-value yang signifikan model RBNTG lebih  kecil  dari  pada  model  RPTG  pada  2  kondisi  yaitu  overdispersi mendekati  1 maupun menjauhi 1. Selisih jumlah maupun rata-rata p-value pada saat overdispersi mendekati  1  dan  menjauhi  1  model  RPTG  dengan  model  RBNTG  mempunyai  nilai yang  jauh  antara  rentang  1960  sampai  2479  atau  40%  sampai  50.59%.    Besarnya jumlah  dan  rata-rata  overdispersi pada  model  RPTG  pada  kondisi  overdispersi mendekati  dan  menjauhi  1  menunjukkan  bahwa  terdapat  kecenderungan  efek overdispersi yaitu  sering  terjadinya  penolakan  H 0 . Pada  model  RBNTG  kondisi overdispersi mendekati 0, jumlah dan rata-rata p-value lebih besar jika dibandingkan model  RPTG.  Hal  ini  menunjukkan  RBNTG  memang  tepat  untuk  data  overdispersi . Jumlah dan rata-rata p-value pada model RBNTG untuk kondisi overdispersi menjauhi 1  mempunyai  nilai  yang  lebih  besar  jika  dibandingkan  dengan  kondisi  overdispersi mendekati  1.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  batas  toleransi  overdispersi yang  masih tepat digunakan yaitu overdispersi mendekati 1.

## 3.2 Hasil Kajian Data Balita Gizi Buruk
Status gizi masyarakat merupakan indikator kesehatan yang dapat menggambarkan tingkat kesehatan masyarakat di suatu wilayah. Salah satu indikator umumnya yaitu jumlah gizi buruk pada balita. Usia balita merupakan usia keemasan karena 1000 hari
pertama  merupakan  masa  balita  tumbuh  dan  berkembang.  Kekurangan  gizi  pada balita  dapat  mengakibatkan  terganggunya  pertumbuhan  dan  perkembangan  fisik, mental, dan spiritual sehingga akan mengakibatkan rendahnya kualitas sumber daya manusia. Jawa Timur merupakan salah satu 4 provinsi yang selama 5 tahun berturut- turut termasuk ke dalam kategori provinsi dengan kasus gizi buruk tertinggi.
Gambar 4: Persebaran gizi buruk Jawa Timur tahun 2017
Gambar  4  menunjukkan  bahwa  terdapat  beberapa  kabupaten/kota  yang berdekatan cenderung menggerombol ditandai dengan persamaan warna pada peta. Pada 4 kabupaten yang terletak di ujung timur Provinsi Jawa Timur mempunyai warna merah yang artinya jumlah gizi buruk pada tahun 2017 di 4 kabupaten tersebut relatif sama dan tinggi dibandingkan dengan kabupaten/kota yang lain. 5 kabupaten/kota di ujung  barat  Provinsi  Jawa  Timur  juga  cenderung  menggerombol  dengan  ditandai warna  kuning.  Kabupaten/kota  tersebut  mempunyai  rentang  jumlah  gizi  buruk  pada tahun  2017  antara  45-95  balita  Penggerombolan  pada  data  balita  gizi  buruk  Jawa Timur tahun 2017 mengindikasikan bahwa data menyebar secara binomial negatif.

## 3.2.1  Pengujian Sebaran Data dan Asumsi Spasial
Pengujian sebaran dilakukan untuk mengetahui sebaran dari data. Uji yang dilakukan
yaitu uji Kolmogorov-Smirnov. Hasil dari uji menunjukkan p-value yang kurang dari 𝛼 = 0.05 yang  berarti  data  balita  gizi  buruk  Jawa  Timur  tahun  2017  tidak  mempunyai sebaran  Poisson.  Pengujian  selanjutnya  yaitu  pengujian  overdispersi.  Pengujian overdispersi  pada  data  spasial  dilakukan  untuk  setiap  lokasi.  Hasil  tes  overdispersi menunjukkan  nilai  yang  lebih  dari  0  yang  berarti  bahwa  terdapat  overdispersi  pada setiap  lokasi  di  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2017  sesuai  lampiran  19.  Adanya overdispersi  menunjukkan  sebaran  data  balita  gizi  buruk  Jawa  Timur  tahun  2017 mempunyai sebaran binomial negatif.
Jumlah gizi buruk
Gambar 5: Moran scatterplot.
Moran  scatterplot  adalah  analisis  eksplorasi  secara  visual  untuk  mendeteksi autokorelasi  spasial.    Hasil  yang  ditampilkan  merupakan  data  yang  telah  di standarisasi. Gambar 5 menunjukkan bahwa lokaasi pada kuadran I High-high yaitu lokasi yang mempunyai balita gizi buruk tinggi dikelilingi oleh lokasi yang mempunyai balita  gizi  buruk  tinggi  juga  adalah  Kabupaten  Banyuwangi,  Kabupaten  Situbondo. Pada kuadran III terdapat 14 lokasi artinya 14 lokasi tersebut mempunyai balita gizi buruk  yang  rendah  dikelilingi  oleh  lokasi  yang  mempunyai  balita  gizi  buruk  rendah juga.  Pengujian  heterogenitas  spasial  (keragaman  spasial)  dilakukan  dengan menghitung nilai Breusch-Pagan. Nilai Breusch-Pagan yang diperoleh yaitu sebesar 14.45. Pada taraf 5% nilai 𝜒 2 (6;0.05) sebesar 12.59 sehingga menghasilkan kesimpulan bahwa cukup bukti untuk menyatakan bahwa data gizi buruk Jawa Timur tahun 2017 terdapat keragaman spasial.
Pem b o b o t d at a yan g d ib ak u kan

## 3.2.3  Regresi Poisson Terboboti Geografis
Model RPTG adalah pengembangan model RTG dengan peubah respon merupakan data  cacahan.  Hasil  pengelompokan  kota/kabupaten  berdasarkan  peubah  yang signifikan pada gambar 6 menunjukkan bahwa kesamaan peubah yang berpengaruh signifikan  sebanyak  2  kelompok.  Kelompok  pertama  yang  terdiri  dari  semua kabupaten/kota di Jawa Timur yang berpengaruh terhadap 6 peubah. Kelompok kedua adalah semua kabupaten/kota di Jawa Timur kecuali Kabupaten Jember, Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Situbondo dan Kabupaten Sumenep yang signifikan pada peubah persentase balita dengan pemberian ASI eksklusif ( 𝑋 2 ). Kejadian  balita  gizi  buruk  di  5  kabupaten  yaitu  Kabupaten  Jember,  Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten Situbondo dan Kabupaten Sumenep dapat diminimalisir dengan meningkatkan frekuensi sosialisasi terhadap ibu-ibu agar memberikan ASI ekslusif untuk anaknya.

## Gambar 6: Peta peubah penjelas yang signifikan model RPTG
Hasil pendugaan parameter pada RPTG masih kurang tepat digunakan pada kasus gizi  buruk  Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2017  karena  adanya  overdispersi  pada  data. Sesuai  kajian  simulasi,  efek  overdispersi pada  model  RPTG  hampir  semua  peubah disetiap lokasi berpengaruh signifikan terhadap balita gizi buruk.

## 3.2.4  Regresi Binomial Negatif Terboboti Geografis
RBNTG  tepat  digunakan  pada  data  yang  mempunyai  overdispersi dan  keragaman spasial.  Hasil  pengelompokan  kota/kabupaten  berdasarkan  peubah  yang  signifikan pada gambar 7 menunjukkan bahwa kesamaan peubah yang berpengaruh signifikan sebanyak 3 kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok yang signifikan terhadap persentase  balita  yang  mendapatkan  vitamin  A  ( 𝑋 3 )  yang  terdiri  dari  semua kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  kecuali  Kabupaten  Banyuwangi,  Kabupaten Bondowoso,  Kabupaten  Situbondo  dan  Kabupaten  Pamekasan.  Kelompok  kedua adalah Kabupaten Madiun, Kota Madiun, Kabupaten Pacitan, Kabupaten Ponorogo, Kabupaten  Trenggalek  dan  Kabupaten  Magetan  yang  signifikan  pada  peubah Persentase  posyandu  aktif  ( 𝑋 4 ).  Kejadian  balita  gizi  buruk  di  4  kabupaten  yaitu Banyuwangi,  Kabupaten  Bondowoso,  Kabupaten  Situbondo  dan  Kabupaten Pamekasan  dapat  diminimalisir  dengan  memastikan  setiap  balita  mendapatkan vitamin A. Kelompok ketiga adalah Kabupaten Banyuwangi, Kabupaten Bondowoso, Kabupaten  Situbondo  dan  Kabupaten  Pamekasan  yang  tidak  signifikan  terhadap  6 peubah.

## Gambar 7: Peta peubah penjelas yang signifikan model RBNTG
Sesuai  dengan  kajian  simulasi,  untuk  overdispersi  menjauhi  1  pendugaan parameter  model  RBNTG  menghasilkan  penolakan  hipotesis  yang  lebih  sedikit daripada  model RPTG. Hal ini mengindikasikan bahwa efek dari overdispersi pada kasus gizi buruk Provinsi Jawa Timur tahun 2017 sudah tertangani.

## 3.2.5  Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  bertujuan  untuk  mengetahui  model  mana  yang  lebih  baik antara model RPTG dan RBNTG dalam memodelkan data balita gizi buruk di Jawa Timur tahun 2017. Berdasarkan Tabel 3 dapat dilihat bahwa model RBNTG memiliki nilai 𝐴𝐼𝐶 dan 𝑅𝑀𝑆𝐸 terkecil  serta  nilai 𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑅 2 terbesar  sehingga  model  RBNTG lebih baik dalam memodelkan data balita gizi buruk di Jawa Timur tahun 2017.
Tabel 3: Nilai 𝐴𝐼𝐶, 𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑅 2 dan 𝑅𝑀𝑆𝐸 Model 𝑨𝑰𝑪 𝑷𝒔𝒆𝒖𝒅𝒐 𝑹 𝟐 𝑹𝑴𝑺𝑬 RPTG 464.134 49.130 117.428 RBNTG 110.888 65.481 63.748

## 4. SIMPULAN
Kesimpulan  berdasarkan  data  simulasi  yaitu  batas  toleransi  yang  masih  tepat dimodelkan  menggunakan  RPTG  yaitu  overdispersi  mendekati  1  yaitu  rentang overdispersi  1.110  sampai  2.067.  Semakin  overdispersi  menjauhi  1  atau  rentang overdispersi  4.610  sampai  7.450,  jumlah p-value yang  signifikan  atau  jumlah penolakan H 0 semakin banyak. Model RBNTG merupakan model yang terbaik untuk data overdispersi pada kasus balita gizi buruk di Provinsi Jawa Timur tahun 2017 jika dibandingkan RPTG berdasarkan perbandingan 𝐴𝐼𝐶 , 𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝑅 2 dan 𝑅𝑀𝑆𝐸 .

## Daftar Pustaka
Agresti, A. (2003). Categorical data analysis (Vol. 482). New York (US): John Wiley & Sons.
da  Silva,  A.  R.,  &  Rodrigues,  T.  C.  V.  (2014).  Geographically  weighted  negative binomial  regression —incorporating  overdispersion. Statistics  and  Computing , 24 (5): 769 –783.
Fotheringham,  A.  S.,  Brunsdon,  C.,  &  Charlton,  M.  (2003). Geographically  weighted regression:  the  analysis  of  spatially  varying  relationships .  Chichester  (UK):  John Wiley & Sons.
Liu , J., Zhao, Y., Yang, Y., Xu, S., Zhang, F., Zhang, X., … Qiu, A. (2017). A mixed geographically  and  temporally  weighted  regression:  Exploring  spatial-temporal variations  from  global  and  local  perspectives. Entropy , 19(2) (53):  1 –20. https://doi.org/10.3390/e19020053
McCullagh,  P.,  &  Nelder,  J.  A.  (1989). Generalized  Linear  Models.  Second  edition. London (UK): CRC Monographs on Statistics & Applied Probability.
Miranti, Z., & Purhadi. (2016). Pemetaan Jumlah Balita Gizi Buruk di Kota Surabaya dengan GWNBR dan Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 5 (2): D247 –D252. https://doi.org/10.12962/j23373520.v5i2.16567
Nakaya, T., Fotheringham, A. S., Brunsdon, C., & Charlton, M. (2005). Geographically weighted  Poisson  regression  for  disease  association  mapping. Statistics  in Medicine , 24 (17): 2695 –2717.
Sofia, A. (2018). Regresi Poisson Dan Spasial Otoregresif Poisson Dalam Menduga Faktor-Faktor Kasus Gizi Buruk Balita di Pulau Jawa [Thesis] . Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.