Vol. 7, No.2,  71-78,  Januari 2011
Analisis Kaitan α ( Alpha ) dengan Toleransi Nilai Opsi Harga Saham
Miftahuddin †

## Abstrak
Kontrak  Opsi  Saham  (KOS)  adalah  kontrak  atau  perjanjian  yang  memberikan  hak  bukan kewajiban  kepada  si  pemegang  kontrak  untuk  membeli  atau  menjual  sejumlah  asset  yang melandasinya  pada  harga  pelaksanaan  dan  waktu  yang  telah  ditentukan.  Penilaian  opsi  pada penelitian  ini  ditentukan  dengan  tipe  Eropa  dimana  hanya  dapat  dilaksanakan  pada  waktu yang  telah  ditetapkan.  Data  bulan  Mei  tahun  2006  PT.  Telkom  Indonesia,  Tbk  tidak berdistribusi normal karena adanya outlier sebesar Rp 36.12. Hal ini disebabkan oleh adanya CAPEX ( Capital Expenditure ) yaitu pengeluaran modal untuk beban kerjasama dengan NYSE ( New  York  Stock  Exchange )  dan  LSX  ( London  Exchange ).  Perhitungan  dengan  model Binomial  1-periode  dan  2-periode  serta  CRR  ( Cox-Ross-Rubinstein ) memberikan  nilai  opsi selama  selang  waktu  hingga  jatuh  tempo.  Apabila  waktu  jatuh  tempo  opsi  bertambah  maka dengan mudah diselesaikan dengan model BS ( Black-Scholes ). Hasil penelitian menunjukkan bahwa  nilai  opsi  PT.  Telkom  dalam  kurun  waktu  jatuh  tempo  sebulan  dengan  harga pelaksanaan Rp 9,000,- adalah sebesar Rp 1,248,- per lembar. Apabila harga saham pada saat sekarang  lebih  tinggi  daripada  harga  pelaksanaan,  maka  pembeli  opsi  dapat  melaksanakan opsinya  sehingga  memperoleh  keuntungan.  Namun  apabila  harga  saham  yang  berlaku  lebih rendah  daripada  harga  pelaksanaannya,  maka  pembeli  tidak  perlu  melaksanakan  opsinya. Dalam hal ini penjual opsi akan memperoleh keuntungan.
Kata Kunci : KOS, Nilai Opsi, CAPEX, CRR, BS.

## 1. Pendahuluan
PT  Telekomunikasi  Indonesia  Tbk,  (sebut  Telkom  atau  Perseroan)  merupakan perusahaan informasi dan komunikasi ( InfoCom ) serta penyedia jasa dan jaringan telekomunikasi secara  lengkap  ( full  service  and  network  provider )  yang  terbesar  di  Indonesia.  Telkom menyediakan jasa telepon tetap kabel ( fixed wire line ), jasa telepon tetap nirkabel ( fixed wireless ), jasa  telepon  bergerak  ( mobile  service ),  data  dan  internet  serta  jasa  multimedia  lainnya,  dan network dan interkoneksi, baik  secara  langsung  maupun  melalui  perusahaan  asosiasi  (Hakiman, 2005).
Pada September 2005, Perseroan menjadi pemegang saham mayoritas di 9 (sembilan) anak perusahaan,  termasuk  di  PT  Telekomunikasi  Selular  (Telkomsel),  yang  memiliki  pangsa  pasar terbesar  dalam  industri  selular  di  Indonesia  dengan  EBITDA  margin  sebesar  72%,  merupakan salah  satu  yang  tertinggi  di  dunia.    Saham  Telkom  saat ini  dimiliki  oleh  pemerintah  RI  sebesar 51.19%  dan  oleh  publik  48.81%.  Sebagian  dimiliki  oleh  investor  asing  sebesar  45.58%,  dan sisanya oleh investor lokal sebesar 3.23% dengan kapitalisasi pasar untuk saham Telkom saat ini berkisar 15% dari total kapitalisasi pasar di Bursa Efek Jakarta (BEJ). Telkom sebagai perusahaan publik  di  BEJ  mempunyai  jumlah  pelanggan  telepon  tetap  sebanyak  12.4  juta,  sementara pelanggan selular Telkomsel berjumlah 23.5 juta (PT Telkom, 2007).
† Jurusan Matematika FMIPA Universitas Syiah Kuala Nangroe Aceh Darussalam

## Miftahuddin
Dalam  upaya  membangun  pasar  efek  yang  lebih  menarik,  BEJ  memperkenalkan  satu produk derivative sebagai  alternatif  investasi  dimana  sifatnya  berbeda  dengan  saham.  Pemilik efek derivative hanya bisa mendapatkan keuntungan dari penurunan atau kenaikan harga dari aset yang  melandasinya  ( underlying ).  Salah  satu  instrumen derivative yang  diperkenalkan  oleh  BEJ adalah  opsi.  Apabila underlying asetnya  adalah  saham,  maka  opsi  tersebut  dapat  diistilahkan sebagai opsi saham, karena dalam hal opsi kemungkinan underlying asetnya adalah indeks harga saham,  nilai  mata  uang.  KOS  dapat  diperjualbelikan,  namun  yang  dapat  diperjual  belikan hanyalah hak jual maupun hak beli (Saham Telkom, 2006).
Sebagai  contoh,  harga  saham  Telkom  di  bursa  adalah  Rp  5,000,-  per  saham.  Apabila seseorang  membeli call  option untuk  saham  Telkom  dengan  harga  tebus  Rp  5,100,-  dan  jatuh tempo  tiga  bulan  dari  sekarang,  maka  tiga  bulan  lagi  orang  tersebut  mempunyai  hak  (bukan kewajiban)  untuk  membeli  saham  Telkom  dari  penjual  opsinya  seharga  Rp  5,100,-  per  saham. Jika tiga bulan telah berlalu dan harga saham Telkom saat itu Rp 5,200,- per saham, maka orang tersebut dapat menggunakan haknya (istilahnya orang tersebut exercise opsinya) membeli saham Telkom  dengan  harga  Rp  5,100,-    per  saham.  Kemudian  jika  mau,  orang  tersebut  dapat  segera menjualnya di pasar dengan harga Rp 5,200,- per saham, sehingga orang tersebut untung Rp 100 per saham.
Namun,  jika  ternyata  harga  saham  Telkom  setelah  tiga  bulan  bukannya  Rp  5,200,- melainkan Rp 4,800,-, maka orang tersebut tidak perlu exercise call options dirinya karena dapat membeli  saham  lebih  murah  dari  Rp  5,100,-    per  saham  di  pasar.  Dalam  kasus  terakhir,  orang tersebut membiarkan saja kontrak call options nya berakhir tanpa digunakan, sehingga hanya rugi sebesar harga yang orang tersebut bayar untuk beli kontrak itu (harga ini disebut sebagai premi dari opsi). Dengan demikian, jika orang tersebut mempunyai call options saham Telkom, apabila harga  jatuh  kerugiannya  terbatas  sebesar  premi  dari  opsi,  sedangkan  jika  harga  naik  potensi labanya  tak  terbatas.  Manfaat  yang  diperoleh  investor  dalam  berinvestasi  di    KOS  memberikan fungsi  lindung  nilai  terhadap  saham  acuan.  KOS  memberikan  waktu  bagi  investor  dalam mengambil keputusan investasi yang tidak terburu-buru dan lebih rasional.
Berkaitan dengan hal di atas maka akan ditentukan nilai opsi tipe Eropa dari harga saham PT.  Telekom  dengan  model  Binomial, Cox-Ross-Rubinstein dan Black-Scholes untuk menentukan  penilaian  terhadap  harga  opsi  apakah  pembeli  dan  penjual  opsi  saham  Telkom tersebut memperoleh keuntungan atau kerugian jika nilai premi opsi tersebut dapat berubah atas berbagai  faktor  seperti  harga  saham  yang  mendasarinya  dan  waktu  yang  tersisa  hingga  saat pelaksanaan atau jatuh tempo opsi tersebut (Lambert, 2002; Hardle & Stahl, 2000).

## 2.  Landasan Teoritis
Kesalahan  tipe  I  atau  disebut α (alpha)  adalah  kesalahan  menolak  hipotesis  awal  yang sebenarnya  hipotesis  awal  tersebut  adalah  benar.  Kaitannya  dengan  suatu  pengujian    hipotesis akan ditentukan terlebih dahulu oleh si peneliti dengan level toleransi probabilitas kesalahan tipe I ( α ) yang sesuai dengan kasusnya. Dengan demikian menurut Walpole et al . (1986), α memiliki hubungan yang sangat erat dengan uji suatu hipotesis yang tahap pengerjaannya sebagai berikut :

## Tahap I
Merumuskan dugaan hipotesis, yaitu
 Hipotesis awal H 0 , pernyataan adalah benar
 Hipotesis alternative H 1 , pernyataan adalah salah.
Tahap II

## Miftahuddin
Menghitung  nilai  statistik  uji  yang  digunakan  sebagai  dasar  pengambilan keputusan. Selain menggunakan statistik uji kita juga menggunakan p -value atau level  signifikan  yaitu  probabilitas  mengamati  nilai  uji  statistik  yang  sekurang- kurangnya berlawanan dengan hipotesis awal dan mendukung hipotesis alternatif berdasarkan perhitungan data sampel. Semakin kecil p -value maka semakin kuat keputusan untuk menolak hipotesis awal.

## Tahap III
Menentukan level toleransi probabilitas kesalahan tipe I ( α ) yang akan digunakan dalam uji hipotesis.

## Tahap IV
Membandingkan  nilai  statistik  uji  dan p -value  dengan  level  toleransi  ( α )  yang telah  ditentukan  pada  tahap  ke  III.  Ada  2  kesimpulan  yang  dapat  diambil diantaranya:
1. Tolak hipotesis awal (H 0 ). Kesimpulan yang diambil apabila nilai statistik uji atau p -value pada level toleransi ( α ) tertentu jatuh di daerah penolakan. 2. Gagal  menolak  hipotesis  awal  (H 0 ),  apabila  statistik  uji  atau p -value  tidak jatuh di daerah penolakan.

## 3. Aplikasi
Contoh  kasus  yang  dapat  dilakukan  untuk  menganalisis  hubungan α tersebut  adalah melakukan pengujian hipotesis pada suatu data. Peneliti mengambil data pergerakan harga saham PT. Telkom dengan melakukan uji normalitas yang kaitannya dengan menganalisis level toleransi ( α ) yang sesuai dengan nilai opsi sahamnya.
Sebelum menghitung nilai opsi dari harga saham PT. Telkom, terlebih dahulu dilakukan uji  normalitas  untuk  mengetahui  apakah  data  mengikuti  distribusi  normal  atau  tidak.  Data  PT. Telkom merupakan data bulanan yang perlu dilihat apakah data tersebut normal atau tidak untuk setiap bulannya selama tahun 2006. Apabila terjadi kenaikan atau penurunan harga saham  yang sangat  drastis  perlu  dicari  penyebabnya.  Dengan  demikian,  perubahan  yang  terjadi  pada  setiap pergerakan  harga  saham    untuk  waktu  tertentu  tersebut  lebih  jelas  dan  dapat dipertanggungjawabkan.  Berikut  ini  adalah  uji    kenormalan  data  PT.  Telkom  dengan  hipotesis statistik:
H 0 = sebaran data berdistribusi normal H 1 = sebaran tidak berdistribusi normal
Pada  tiap-tiap  uji  kenormalan  tersebut  akan  dihitung  nilai p sebagai  nilai  kritis  eksak untuk  menolak  hipotesis  nol  yang  pada  hakekatnya  benar.  Nilai p ini  dihitung  berdasarkan peluang  eksak  yang  berlandaskan  pada  uji  statistik  yang  digunakan  dalam  pengujian  tersebut, sehingga  dalam  berbagai  pengujian,  nilai p sering  digunakan  sebagai  indikator  dalam pengambilan  keputusan.  Jika  nilai p < α ,  maka  tolak  H 0 dengan  resiko  salah  sebesar  nilai p tersebut.  Semakin  kecil  nilai p ,  maka  semakin  kecil  peluang  untuk  membuat  kesalahan  dengan menolak  H 0 .  Sebelum  melakukan  pengujian  tersebut,  terlebih  dahulu  mengambil  suatu  level toleransi  probabilitas  kesalahan  tipe  I  ( α )  yang  diambil  sebagai  acuan  tingkat  kekritisan  yang pertama dari kasus ini yaitu sebesar 0.05. Dengan kata lain nilai α tergantung pada seberapa besar resiko salah yang masih dapat diterima untuk jenis kasus pada harga saham tersebut.

## 4. Pembahasan
Berdasarkan  data  yang  diperoleh  dan  telah  dilakukan  pengujian  dengan  uji  Anderson- Darling  berupa  statistik  deskripsi  dan  grafik  pengujian  normalitas  data  harga  saham menggunakan software MINITAB  13.3,  dapat  dilihat  pada  Tabel  1,  dimana  hasil  menunjukkan bahwa  nilai p -value  bulan  Mei,  Juli  dan  Desember  adalah  0.001,  0.034,  0.033.  Nilai p -value tersebut  merupakan  nilai p <  0.05,  dalam  arti  tolak  H 0 .  Dengan  demikian  sebaran  data  tidak berdistribusi  normal.  Berdasarkan  data  dan  telah  dilakukan  pengujian  dengan  uji Anderson- Darling maka nilai p -value untuk masing-masing data terdapat pada tabel berikut ini.
Tabel 1. Pengujian Normalitas Anderson-Darling untuk
Data PT. Telekomunikasi Indonesia, Tbk, Januari–Desember 2006 Bulan p -value Α Kesimpulan Januari 0.161 0.05 0.025 0.01 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 Pebruari 0.052 0.05 0.025 0.01 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 Maret 0.058 0.05 0.025 0.01 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 April 0.127 0.05 0.025 0.01 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 Mei 0.001 0.05 0.025 0.01 Tolak H 0 Tolak H 0 Tolak H 0 Juni 0.105 0.05 0.025 0.01 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 Juli 0.034 0.05 0.025 0.01 Tolak H 0 Terima H 0 Terima H 0 Agustus 0.058 0.05 0.025 0.01 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 September 0.939 0.05 0.025 0.01 Terima H 0
Terima H 0 Terima H 0 Oktober 0.086 0.05 0.025 0.01 Terima H 0
Terima H 0 Terima H 0 November 0.154 0.05 0.025 0.01 Terima H 0 Terima H 0 Terima H 0 Desember 0.033 0.05 Tolak H 0

## Miftahuddin
0.025 0.01 Terima H 0 Terima H 0
Dari permasalahan tersebut, peneliti akan melihat seberapa besar perubahan yang terjadi apabila ada 3 bulan yang tidak berdistribusi normal terhadap perkembangan harga nilai opsi. Kemudian mengkaitkannya dengan selang kepercayaan untuk masing-masing α , yaitu 90%, 95% dan 98%, sebagaimana  yang  terlihat juga  dari  gambar.  Hasil  yang  didapat  dengan  menggunakan software dengan output sebagai berikut.
Tabel 2. Selang kepercayaan untuk bulan Mei, Juli dan Desember 2006.
Bulan Rata-rata Selang kepercayaan 90% 95% 98% Mei 6277 (2950, 9604) (1945, 10610) (430, 12124) Juli 7323.8 (7248.5, 7363.1) (7276.3, 7371.3) (7266, 7381.4) Desember 10052.6 (9953.7, 10151.5) (9932.8,  10172.4) (9907.1, 10198.2)
Hasil  tersebut  kemudian  dikaitkan  dengan  nilai stock  prices pada  model Cox-Ross-Rubinstein ( CRR ).  Alasan  peneliti  hanya  mengkaitkannya  dengan  model  tersebut  karena  CRR  mempunyai selang  waktu  yang  telah  ditentukan  sebelum  jatuh  tempo.  Dalam  kasus  ini  peneliti  mengambil waktu 1 bulan dengan 5 periode ke depan. Artinya dalam waktu 1 bulan akan ada perubahan nilai stock  prices sebanyak  5  kali  perubahan.  Untuk  lebih  jelasnya  perhatikan  hasil  yang  didapat dengan model CRR berikut.
Gambar 1.  Evaluasi Nilai Stock Prices dengan Model Cox-Ross-Rubinstein
Stock  prices menunjukkan  bahwa  harga  saham  akan  naik  dari  Rp  10,000,-  sampai  dengan  Rp 13,898.4012,- dan akan turun dari Rp 10,000,- sampai dengan Rp 7,195.0722,-. Dengan demikian harga  saham  yang  berlaku  berkisar  antara  Rp  7,195.0722,-  sampai  dengan  Rp  13,898.4012,-. Untuk  mempermudah  menganalisis  kaitannya  harga  saham  yang  berlaku  ( Stock  Prices )  dengan selang  kepercayaan  dari  setiap  nilai α terhadap  nilai  rata-rata  ( X )  dari  bulan  Mei,  Juli,  dan Desember 2006, perhatikan evaluasi nilai Stock Prices ( S ) yang peneliti dapat informasikan dari Gambar 1 di atas.
10000 1, 9362.8277 10680.5341 2, 8766.2542 11407.3808 3, 8207.6928 12183.6919 4, 7684.7213 13012.8336 5, 7195.0722 13898.4012
S
n S n
S n S n S n S                
Harga  saham  tersebut  kemudian  dikaitkan  dengan  selang  kepercayaan  untuk  masing-masing α sehingga  dengan  besarnya  resiko  salah  yang  masih  dapat  diterima,  maka  tingkat  kekritisan  dari kasus ini di ambil untuk acuan bagi si penjual atau si pembeli dalam menahan ataupun melepas harga sahamnya pada saat pasar dibuka dapat dilihat pada Gambar 2.
Analisis untuk bulan Mei 2006, dengan selang kepercayaan 90%,
Selang Kepercayaan 95%,
Selang Kepercayaan 98%

## Miftahuddin
Gambar 2. Selang Kepercayaan Rata-rata dan Stock Price Mei 2006.
Dari  Gambar  2  dapat  disimpulkan  bahwa  semakin  kecil α yang  ditetapkan  oleh  si  pembeli maupun  penjual  saham,  maka  akan  semakin  besar  kesempatan  mereka  mengambil  harga  saham yang  sesuai  untuk  melepas  maupun  menahan  sahamnya.  Apabila  harga  saham  berada  pada selang,  sebaiknya  pembeli  saham  mengambil  kesempatan  untuk  membeli  saham  tersebut, sebaliknya apabila harga saham tersebut berada pada luar target dari selang kepercayaan tersebut sebaiknya  pembeli  menahan  saham  tersebut  dengan  tidak  membeli  saham.  Namun  si  pembeli akan mendapatkan keuntungan karena saham semula dapat dijual dengan harga yang lebih tinggi (sejauh selang kepercayaan tersebut berakhir). Sebagai seorang penjual saham akan mendapatkan keuntungan  apabila α yang  diambil  semakin  kecil  karena  si  pembeli  hanya  dapat  menjual sahamnya sebatas 3 5 n   ,  dimana n adalah banyaknya periode ke depan. Harga saham ( stock prices ) untuk 5-periode ke depan adalah perjanjian (kontrak) antara si  penjual  dengan  pembeli.  Dengan  demikian  penjual  tidak  dapat  mengambil  sembarang keputusan, karena sudah menjadi perjanjian antara kedua belah pihak.

## 5. Kesimpulan
Penentuan α sangat  menentukan  keuntungan  dalam  jual-beli  saham.  Hal  ini  disebabkan oleh  adanya  korelasi  antara α dengan  besar  kecilnya  kesempatan  menjual-membeli  saham. Semakin kecil α yang ditetapkan oleh pembeli maupun penjual saham, maka akan semakin besar kesempatan  mereka  mengambil  harga  saham  yang  sesuai  untuk  melepas  maupun  menahan sahamnya.
Pemantauan harga saham berada di dalam, di luar, dan berada pada selang kepercayaan perlu mendapat prioritas. Untuk harga saham yang berada pada selang, sebaiknya pembeli saham mengambil kesempatan untuk membeli saham tersebut, sebaliknya apabila harga saham tersebut berada  pada  luar  target  dari  selang  kepercayaan  tersebut,  sebaiknya  pembeli  menahan  saham tersebut dengan tidak membeli saham.
Kondisi  ini  akan  tetap  memberikan  kesempatan  bagi  pembeli  untuk  mendapatkan keuntungan  karena  saham  semula  dapat  dijual  dengan  harga  yang  lebih  tinggi  (sejauh  selang kepercayaan  tersebut  berakhir)  dan  kesempatan  penjual  saham  akan  mendapatkan  keuntungan apabila α yang diambil semakin kecil karena si pembeli hanya dapat menjual sahamnya sebatas 3 5 n   ( n = banyaknya periode ke depan).

## Daftar Pustaka
1. Lambert, A. A., 2002. Implementation of the Frequency Distribution Approach in Pricing Maximum  options .  Tesis.  Institut  fur  Statistik  und  Okonometrie  Humboldt  Universitat  zu Berlin. Berlin.
2. Hakiman, 2005. Model Penentuan Harga IPO di Bursa Efek Jakarta dengan Menggunakan Metode Real Option . Tesis. Universitas Padjadjaran. Bandung.
3. Hardle,  W.,  Kleinow,  T.,  Stahl,  G.,  2000. Applied  Quantitative  Finance .  Springer-Verlag Berlin.
4. Hardle, H., Klinke. 2000. Xplore Application Guide . Springer-Verlag Berlin.
5. PT. Telkom. 2007. http://www.telkom.co.id . [16 Mei 2007]
6. Saham Telkom. 2007. http://www. saham telkom/2007.htm. [16 Mei 2007]
7. Walpole,  E.  R.,  dan  Myers,  R.  H.,  1986. Ilmu  Peluang  dan  Statistika  untuk  Insinyur  dan Ilmuan . ITB Bandung.