e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com

## METODE SORTING GENAP-GANJIL DENGAN MENGGUNAKAN N PROSESOR DARI TOPOLOGI JARINGAN TORUS-BUTTERFLY
Even-Odd  Sorting  Method  using  n  Processors  from  the  Torus-Butterfly  network topology

## Latifah
Program Studi Sistem Komputer Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Jakarta STI&K,
latifahbahrudinsuryobroto@gmail.com
Received: April 22, 2024 . Revised: May 10, 2024 . Accepted: May 16, 2024. Issue Period: Vol.8 No.1 (2024), Pp.60-71
Abstrak: Pembentukan  model  (topologi)  jaringan  memegang  peranan  penting  dalam sistem  komputasi  paralel.  Kebutuhan  akan  jumlah  prosesor  yang  banyak  dalam topologi  jaringan  merupakan  tantangan  untuk  mengembangkan  berbagai  metode perancangan  topologi  jaringan.  Beberapa  metode  yang  telah  dikembangkan  di- antaranya  adalah  metode  perkalian  Cartesian  dua  buah  topologi  jaringan.  Beberapa topologi  jaringan  interkoneksi  yang  sudah  ada  antara  lain:  topologi  jaringan interkoneksi  Hyper-Butterfly,  yang  merupakan  perkalian  Cartesian  antara  topologi jaringan interkoneksi Hypercube dan Wrap Around Butterfly[1]. Hasil penelitian lain adalah  topologi  jaringan  interkoneksi  Torus  Embedded  Hypercube  yang  merupakan perkalian  Cartesian  antara  topologi  jaringan  interkoneksi  Torus  dan  Hypercube  [2]. Topologi  jaringan  interkoneksi  perkalian  Cartesian  lain  adalah  Topologi  jaringan interkoneksi perkalian Cartesian antara Balanced Hypercube dan Varietal Hypercube [3]. Dari hasil  penelitian  tersebut  ketiga  topologi  jaringan  interkoneksi  yang  dirancang memiliki  derajat  yang  berkembang  bertambah  besar  sesuai  dengan  ukuran  dari topologi  jaringan  interkoneksi  Hypercube.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  yang menggunakan  hasil  rancangan  topologi  jaringan  interkoneksi  dengan  menggunakan perkalian  Cartesian  dua  buah  topologi  jaringan interkoneksi  yang  mempunyai  sifat  derajat yang konstan, yaitu Torus dan Enhanced But terfly [4]. Dari hasil penelitian ini  antara lain ditemukan bahwa  pada  topology  jaringan  Torus  Butterly  dapat  ditanam    array  linier  [5],  tujuan  penelitian  ini adalah  penggunaan    metode  sorting  genap  ganjil  pada  topology  tersebut.  Metode  penelitian  yang digunakan  adalah  perkalian  Cartesius  dua  buah  graf  dan  metode  sorting  genap-ganjil.    Hasil  yang didapat adalah hasil sorting 96 bilangan.
Kata kunci: Topologi, Perkalian Cartesian, penanaman, Sorting genap-ganjil
Abstract: Establishing  a  network  model  (topology)  plays  an  important  role  in  parallel  computing systems. The need for a large number of processors in a network topology is a challenge for developing
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
various  network  topology  design  methods.  Several  methods  that  have  been  developed  include  the Cartesian  multiplication  method  of  two  network  topologies.  Some  existing  interconnection  network topologies  include:  Hyper-Butterfly  interconnection  network  topology,  which  is  a  Cartesian multiplication  between  the  Hypercube  and  Wrap  Around  Butterfly  interconnection  network topologies[1].  Another  research  result  is  the  Torus  Embedded  Hypercube  interconnection  network topology  which  is  a  Cartesian  multiplication  between  the  Torus  and  Hypercube  interconnection network  topologies  [2].  Another  Cartesian  multiplication  interconnection  network  topology  is  the Cartesian multiplication interconnection network topology between Balanced Hypercube and Varietal Hypercube  [3].  From  the  results  of  this  research,  the  three  interconnection  network  topologies designed  have  a  degree  of  growth  that  increases  according  to  the  size  of  the  Hypercube interconnection  network  topology.  This  research  is  research  that  uses  the  results  of  interconnection network topology design using Cartesian multiplication of two interconnection network topologies that have  constant  degree  properties,  namely  Torus  and  Enhanced  Butterfly  [4].  From  the  results  of  this research, it was found that in the Torus Butterly network topology a linear array can be planted [5], the aim of this research is to  use the odd-even sorting method in this topology. The research method used is Cartesian multiplication of two graphs and the even-odd sorting method. The results obtained are the results of sorting 96 numbers
Key words: Topology, Cartesian product, embedding, odd and even sorting

## I. PENDAHULUAN
Perkalian Cartesian  dua buah topologi Pembentukan model  (topologi)  jaringan memegang peranan  penting  dalam sistem  komputasi  paralel.  Kebutuhan  akan  jumlah  prosesor  yang  banyak  dalam  topologi  jaringan  merupakan tantangan  untuk  mengembangkan  berbagai  metode perancangan  topologi  jaringan.  Beberapa  metode  yang  telah dikembangkan  diantaranya  adalah  metode  perkalian  Cartesian  dua  buah  topologi  jaringan.  Beberapa  topologi jaringan  interkoneksi  yang  sudah  ada  antara  lain:  topologi  jaringan  interkoneksi  Hyper-Butterfly[1],  yang merupakan  perkalian  Cartesian  antara  topologi  jaringan  interkoneksi  Hypercube  dan  Wrap  Around  Butterfly[1]. Hasil  penelitian  lain adalah topologi jaringan interkoneksi Torus  Embedded  Hypercube  yang merupakan  perkalian Cartesian antara topologi jaringan interkoneksi Torus dan Hypercube[2]. Topologi jaringan interkoneksi perkalian Cartesian  lain  adalah  Perkalian  Cartesian  antara  Balanced  Hypercube  dan  Varietal  Hypercube  [3].  Dari  hasil penelitian ketiga topologi jaringan interkoneksi yang dirancang memiliki derajat yang berkembang bertambah besar sesuai  dengan  ukuran  dari  topologi  jaringan  interkoneksi  Hypercube.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  yang menggunakan  hasil  rancangan  topologi  jaringan  interkoneksi  dengan menggunakan perkalian  Cartesian  dua buah topologi jaringan interkoneksi yang mempunyai sifat derajat yang konstan, yaitu Torus dan Enhanced But terfly [4].  Dari  hasil  penelitian  ini    antara  lain  ditemukan  bahwa  pada  topology  jaringan  Torus  Butterly  dapat ditanam  array linier [5], tujuan penelitian ini adalah penggunaan  metode sorting genap ganjil pada topology tersebut.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  perkalian  Cartesius  dua  buah  graf  dan  metode  sorting genap-ganjil.  Hasil yang didapat adalah hasil sorting 96 bilangan.

## II. METODE DAN MATERI
Penanaman  artinya  pencocokan  secara  logic  dari  dua  buah  model  jaringan  interkoneksi  G  dan  H  [6]  Graf  G disebut sebagai guest graph dan graf  H  sebagai  Host  graph. Parameter penanaman (embedding) merupakan hal yang  sangat  penting,  yaitu ketika  seorang  programmer  dalam  menyelesaikan  suatu  problem  hanya  mempunyai algoritma  yang  bekerja  di  atas  model  jaringan  interkoneksi  A,  sedangkan  yang tersedia  hanya  model  jaringan interkoneksi  B,  maka  hal  ini  dapat  diatasi  dengan    menentukan  parameter  penanaman,  dengan  cara  memeriksa apakah  topolo gi jaringan array linier dapat ditanamkan pada interkoneksi model B.
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
Pada  teknik  penanaman  dalam  suatu  graf  dengan  G  dan  H  masing-masing adalah graf guest dan Host, jumlah simpul  dalam  G  dipersyaratkan  lebih  kecil  atau  sama  dengan  jumlah  simpul  dalam  H.  Efisiensi  emulasi  G  ke  H dapat diukur dari parameter-parameter dilasi, ekspansi, kongesti dan load[7] . Gambar 2.1: adalah contoh  Penanaman array linier 4 simpul ke dalam 2 x 2 Mesh Gambar 2.1: Penanaman array linier 4 simpul ke dalam 2 x 2 Mesh
Pada penelitian ini dibatasi hanya diukur parameter dilasi dan ekspansi saja. Idealnya diharapkan diperoleh dilasi, ekspansi yang minimum. Berikut ini adalah definisi dilasi dan ekspansi:
Definisi 1:
Dilasi dari sebuah ruas x dalam graf G adalah panjang jalur dimana x dipetakan. Dilasi dari suatu penanaman adalah nilai maksimum dari semua dilasi ruas dalam G [ 8] . Definisi 2:
Ekspansi  dari  suatu  penanaman  adalah  rasio  dari  jumlah  simpul  dalam  G  ke jumlah  simpul  dalam  H  [8]. Pada penelitian ini diasumsikan pemetaan dari ruas-ruas pada graf guest  dan host  adalah satu-satu (one-to  one) Pada gambar 2.1  diperoleh dilasi= 1,ekspansi  =  4/4,  sedangkan  pada gambar 2.2  diperoleh dilasi = 1, ekspansi= 3/4.
Gambar 2.1:  penanaman tree  ke 2x2 Mesh
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com

## III. PEMBAHASAN DAN HASIL
Gambar  3.1: Metode  Menentukan  Penanaman  array  Linier  dan  2D  Mesh  pada topologi Torus  Butterfly.
Algoritma  :  Algoritma  menentukan  parameter  penanaman  array  liniear  jaringan  interkoneksi  Torus-Buterfly berdasarkan
flowchart  3 . 1 adalah: Mulai /*Periksa  apakah  topologi  Torus-Butterfly  memiliki  jalur  Hamiltonian If Topologi Torus-Butter fly  memiliki jalur Hamiltonian then dapat di tanam array  linier else  go to 5 /*Periksa apakah 2D Mesh dapat ditanam pada topologi Torus- Butterfly Dengan cara  memeriksa  apakah  array linier dapat ditanam pada Torus-Butterfly
If  pada topologi  Torus-Butterfly  dapat  ditanam array  linier  then  2D Mesh  dapat ditanam  pada  Torus-  Butterfly else  go  to 5 Tujuan  penelitian  tidak  tercapai Selesai
Sebelum  membuktikan  Lemma  2,  diberikan  Lemma  1,  yaitu  keberadaan  jalur  Hamiltonian  pada    topologi Torus-Butterfly.
Lemma 1: Topologi Torus-Butterfly mempunyai jalur Hamltonan [9] Lemma 2  adalah hasil penanaman array linier  ke dalam topologi jaringan Torus-Butterfly Lemma 2:
Suatu array  linier LA( mln 2 n ) dapat ditanam ke dalam TB( m , l, n ) dengan dilasi  =1  dan  ekspansi=  1,  untuk m ≥ 2 ,l ≥ 2,
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
mln 2 n
Bukti:  Jumlah  simpul  di  dalam  TB( m,  l,  n )  adalah mln 2 n .  Teorema  4.6  mengatakan  bahwa  terdapat  jalur Hamiltonian pada TB( m, l, n ). Dan jalur Hamiltonian adalah graf linier. Hal ini membuktikan bahwa LA( mln 2) dapat ditanam ke dalam  TB( m, l, n ),  ,  dengan dilasi = 1  dan rasio  jumlah  simpul pada
LA( mln 2 n )/  jumlah  simpul  pada  TB( m, l, n )= mln 2 n =  1
Berikut adalah ilustrasi penyelesaian masalah sorting pada topologi jaringan array linier  dengan menggunakan 96 prosesor.  Jumlah  tahap yang  dibutuhkan untuk menyelesaikan problem  sorting dengan  teknik  genap-ganjil  adalah 96. Secara umum,  kompleksitas waktu untuk algoritma paralel dengan teknik genap-ganjil pada topologi jaringan array  linier  n  prosesor  adalah  O(n).  Sebagai  ilustrasi  hal  ini  dijelaskan  pada  tabel  4.7,  4.8,  4.9  dan  4.10  yang merupakan  proses  sorting pada tahap ke 0 sampai 20.
Simpul-simpul  pada  jalur  Hamiltonian  diberi  nomor  1  sampai  dengan  96  dibagian  paling  atas  gambar.  96  data dibagi  menjadi 4  bagian  yaitu  sorting  data  ke 1  sampai  dengan  data  ke  24  (Tabel  4.7),  sorting  data  25  sampai dengan data 48  (Tabel 4.  8)  dan data  ke 49 sampai dengan data  ke 72 (Tabel 4.9) dan sorting data ke 73  sampai dengan  data  96  (Tabel  4.10)  dengan  masing-masing  tahap  0  sampai  tahap  20.    Hal  ini  dilakukan  untuk memudahkan.
M i s a l   d ata yang akan diurutkan sebanyak 96 yaitu 4, 7, 8, 12, 31, 22, 23, 15, 17, 14, 1, 2, 10, 56, 34, 36, 32, 22, 11, 21, 13, 21, 25, 12, 23, 24, 67, 25, 44, 66, 7, 8, 9, 11, 44, 56, 47, 57, 55, 28, 57, 12, 35, 77, 89, 57, 80, 21, 22, 23, 11, 66, 68, 80, 21, 25, 32, 34, 11, 15, 10, 21, 13, 12, 23, 27, 54, 23, 55, 67, 17, 58, 9, 10, 32, 57, 47, 57, 55, 28, 4, 7, 8, 12, 31, 35, 36, 10, 12, 55,  67,  77,  33,  47,  12,  11. Metode yang digunakan adalah metode genap-ganjil. Hal ini dijelaskan pada Gambar 3.1 sampai dengan 3.4.
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
Gambar 3.1:  Sorting  data  1  sampai  dengan 24
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
Pada Tabel 3.1,  baris 1, angka 1,  2, 3,  4,  5, 6, 7,  8,  9,  10, 11, 12,  13,  14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24 menyatakan posisi data yang tersimpan pada komputer ke 1 sampai dengan komputer ke 24. Pada  Tahap  0,  angka  4,  7,  8,  12,  31,  22,  23,  15,  17,  14,  1,  2,  10,  56,  34,  36, 32, 22, 11, 21, 13, 21, 23 dan 12 adalah 24 angka pertama yang akan diurutkan. Setiap 2 angka diperbandingkan, misal 4 dan 7, 8 dan 12, 31 dan 22,... , 23 dan 12 Hasilnya terdapat pada tahap 1. Pada Tahap 1, urutan angka menjadi: 4, 7, 8, 12, 22, 31, 15, 23,...12, 23. Dari Tahap  1,  angka  4  tidak  diperbandingkan.  Angka  7  dan  8  yang  diperbandingkan,  demikian pula 12 dan 22, 31 dan 15 dan seterusnya.
Pada Tahap 2, urutan angka menjadi 4, 7, 8, 12, 22, 15, 31,..., 12, 21, 23. Dari Tahap 2, kembali 2 angka diperbandingkan yaitu angka 4 dan 7, 8 dan 12,..., 21 dan 23.  Hasilnya terdapat pada tahap 3.
Pada  Tahap  3,  urutan  angka  menjadi  4,  7,  8,  12,  15,  22,  14,  31,...,  12,  21, 21,  23.  Dari Tahap  3,  angka  4 kembali  tidak  diperbandingkan.  Angka  7  dan 8  diperbandingkan,  demikian  pula  12  dan  15,  14  dan  22,...,. Hasilnya  terdapat pada tahap 4.
Pada Tahap 4, urutan angka menjadi 4,  7,  8,  12,  15,  14,  22,  1,  31,...,21,  21, 23.  Demikian seterusnya sampai pada Tahap 20.
Pada Tahap 20, urutan angka menjadi 1, 2, 4, 7, ,8, 10, 11, 12, 12, 13, 14, 7, 15, 8, 17, 9, 21, 11, 21, 22, 22, 12, 23, 23.
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
Pada Tabel 3.2, baris 1, angka 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38,  39,  40,  41,  42,  43,  44,  45,  46,  47,  48  menyatakan  posisi  data  yang  tersimpan pada  komputer  ke  25  sampai dengan komputer ke 48.
Pada  Tahap  0,  angka  23,  24,  67,  25,  44,  66,  7,  8,  9,  11,  44,  56,  47,  57, 55,  28,  57,  12,  35,  77,  89,  57,  80  dan  21  adalah  24  angka  kedua  yang  akan  diurutkan  bersamaan  dengan  24 angka pertama dari Tabel 4.7. Setiap 2 angka diperbandingkan, misal 23 dan 24, 67 dan 25, 44 dan 66,... , 28 dan 57. Hasilnya terdapat pada tahap 1.
Pada Tahap 1, urutan angka menjadi: 23, 24, 25, 67, 44, 66,..., 21, 80. Dari Tahap 1, angka 23 diperbandingkan dengan angka 23  pada Tabel sebelumnya  yaitu  Tabel  4.7.  Angka  24  dan  25  yang  diperbandingkan,  demikian pula 44  dan 67, 7 dan 66 dan seterusnya. Pada Tahap 2, urutan angka menjadi 23, 24, 25, 44, 67, 7,66, 8,9, 11,44,47,...22 Dari Tahap  2, kembali  2  angka  diperbandingkan yaitu  angka 23  dan 24,  25  dan 44,..., 22 dan 89.  Hasilnya terdapat pada tahap 3.
Pada Tahap 3, urutan angka menjadi 23, 24, 25, 44, 7, 67, 8, 66, 9, 11, 44, 47,  22...89.  Dari  Tahap  3,  angka 23 kembali diperbandingkan.  Angka 24 dan 25 diperbandingkan,  demikian  pula 7  dan 44,  8 dan  67,.....  Hasilnya terdapat pada tahap 4.
Pada Tahap 4, urutan angka menjadi 23, 24, 25, 7, 44, 8, 67, 9, 66, 11, 44, 28, 47,...,22, 77 dan 11 Demikian seterusnya  sampai pada Tahap 20. Pada Tahap 20, urutan angka menjadi 31, 23, 24, 21, 25, 22, 34, 11, 56, 28, 36 21, 32, 25, 33, 11, 35, 10, 44, 12, 44,13, 67, 15.
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
Gambar 3.3:  Sorting  data 49 sampai dengan 72
Pada Tabel 3.3, baris 1, angka 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72 menyatakan posisi data yang tersimpan   pada komputer ke 49 sampai dengan komputer ke 72.
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
Pada  Tahap  0,  angka  22,  33,  11,  66,  80,  21,  25,  32,...58  adalah  24  angka  ketiga yang  akan  diurutkan  bersamaan dengan 24 angka pertama dan kedua dari Tabel 3.  1  dan  3.2  Setiap  2  angka  diperbandingkan,  misal  22  dan  23,  11  dan  66,  dan  40,...  ,  17  dan  58. Hasilnya terdapat pada tahap 1.
Pada Tahap 1, urutan angka menjadi: 22, 23, 11, 66, 68, 80,..., 17, 58. Dari Tahap 1, angka 22 diperbandingkan dengan angka 80 dari Tabel sebelumnya yaitu Tabel 3.2.  dan seterusnya sampai didapat hasil pada tahap 2. Pada Tahap 2, urutan angka menjadi 80, 11, 33, 66, 68, 21, 80, 25,32,...,9. Dari Tahap 2, kembali 2 angka diperbandingkan yaitu angka 11 dan 80, 33dan 66. Hasilnya terdapat pada tahap 3.
Pada  Tahap  3,  urutan  angka  menjadi  11,  80,  33,66,  21,  68,...9,  67.  Dari  Tahap 3,    angka  11  dibandingkan dengan angka 89 dari Tabel sebelumnya yaitu Tabel 3.2, 3.3 dan seterusnya sampai didapat hasil pada Tahap  4. Pada Tahap 4, urutan angka menjadi 89, 33, 80, 21, 66,...9, 55, 10 Demikian seterusnya sampai pada Tahap 20. Pada Tahap 20, urutan angka menjadi 66, 21, 47, 17, 55, 9, 56,..., ,...,12, 68, 12
e-ISSN : 2597-3673 (Online) , p-ISSN : 2579-5201 (Printed) Vol.8 No.1  (June  2024) JISICOM ( Journal of Information System, Informatics and Computing) Website/URL: http://journal.stmikjayakarta.ac.id/index.php/jisicom Email: jisicom@stmikjayakarta.ac.id , jisicom2017@gmail.com
Pada Tabel 3.4, baris 1, angka 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85,86, 87, 88,89, 90, 91, 92, 93,94, 95, 96 menyatakan posisi data yang tersimpan pada  komputer  ke  73  sampai dengan komputer ke 96.
Pada Tahap 0, angka 9, 10, 32, 57, 47, 57, 55, 28,...,12, 11 adalah angka-angka pada kelompok keempat yang akan diurutkan bersamaan dengan 24 angka kelom pok pertama, kedua dan ketiga dari Tabel 3.1, 3.2 dan 3.3. Dengan cara yang sama seperti cara pada Tabel 3.1, 3.2 dan 3.3 didapat hasil pada Tahap 20, yaitu 80, 27, 32, 11, 34, 12, 28, 31, 32,...57,  67,  77.  Selanjutnya  proses  dilakukan  sampai  pada  tahap  96.  Proses  yang  diberikan  hanya  sampai  pada Tahap 20.

## KESIMPULAN dan SARAN
Kesimpulan
Metode  sorting  genap-ganjil  ini  memiliki  waktu  kompleksitas  algoritma  yaitu  sebesar n ,  sedangkan  apabila  tidak mengggunakan 96 prosesor maka waktu kompleksitas algoritma genap-ganjil adalah n 2 .
Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  kompleksitas  apabila  menggunakan  sebanyak  96  prosesor  dari hasil perkalian cartesian 2 buah topologi dalam hal ini Torus dan Enhanced Butterfly lebih kecil yaitu n bila dibandingkan dengan tidak menggunakan hasil kali Cartesian 2 buah topologi yaitu n 2 .
Dapat  dilakukan  penanaman  topologi  jaringan  interkoneksi  array  linier  kedalam  topologi  jaringan interkoneksi  Torus-Butterfly,  sehinga  dapat  digunakan  metode  sorting  genap  ganjil  untuk mengurutkan angka dalam jumlah besar.

## REFERENSI
[1] Wei,  Wenhong,  Xiao,  Wenjun  dan  Qin,  Yong,  ,  The  Hyper- Kautz  Network  :  A  New  Scalable  Product Network, International Journal of Distributed Sensor Networks, Vol 5, hal.71- 72. 2009
[2] Kini, N.Gopalakrishna, Kumar, M.Sathish dan HS.Mruthyunja, , Performance Metrics Analysis of Torus Embedded Hypercube Interconnection Network, Journal  on  Computer  Science  and  Engineering  Vol 1(2), hal. 78-80. 2009
[3] Tripathy,  C.  R.  dan  Adhikari,  N.,  2011,  On  A  New  Multicomputer  Interconnection  topology  For Massively  Par-  allel  Systems,  International  Journal  of  Distributed  and  Parallel Systems  (IJDPS)  Vol.2, No.4, hal 162- 180.
[4] Latifah,  Ernastuti  dan  Djati  Kerami,  ,  Structural  Properties  of  Torus-Butterfly  Interconnection  Network, IJCA, May Edi- tion, Vol. 46(16):  31-35. 2012
[5] Latifah,  Ernastuti,  Djati  Kerami,  Embedding  on  Torus  Butterfly  Interconnection  Network, International Journal of Applied Information Systems (IJAIS) – ISSN : 2249 – 0868, vol 4, ssue 9, pp 38-41, Foundation of Computer Science FCS, New York
[6] Seo, Jung-Hyun, Sim, Hyun, Park, Dae Hon, Park, Jang-Woo dan Lee, Yang-Sun, , One-to-one Embedding between Honey- comb Mesh and Peterson-Torus Networks, hal. 1959-1971. 2011
[7] Ernastuti, 2008,  Pengolahan Paralel, staffsite.gunadarma.ac.id/ernas.  Diakses  pada  tgl  5  Agustus 2012.
[8] Wu, J., , Extended Fibonacci cubes, IEEE Trans.On Parallel and Distributed Systems, Vol 8(12); hal. 1203-1210, 1997
[9] [9] Latifah,  Tbm  Akhriza, Hybrid  Approach  for  Discovering  k-Hamiltonian  Paths  in  Torus- Enhanced  Butterfly  Interconnected  Network, Journal of  Hunan  University  Natural  Sciences,  vol  51, issue 1, Journal of Hunan University Natural Sciences 2024 ,