## Vygotsky: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Islam Lamongan http://jurnalpendidikan.unisla.ac.id/index.php/VoJ Vol. 4 (1) Februari 2022 pp. 23-34
P a g e | 23
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442 Info Artikel Abstract Diterima : 04 Okt 21 Direvisi : 23 Okt 21 Diterbitkan  : 07 Feb 22 Karawo craft is one of the typical crafts of Gorontalo. The process  of  making  it  takes  a  very  long  time,  since  it  is caused by providing raw materials and tools, making or preparing  motives,  cutting,  setting  motives,  pulling threads,  embracing,  weaving  and  finishing.  In  this research,  the  max-plus  algebra  method  was  applied  to determine the optimal time in the making of karawo craft. The activity of making karawo craft is made in a diagram and then transformed into a max-plus matrix. Based on the matrix * X obtained 5 . 34 =  x , it describes that the optimum time to making of karawo craft is 34.5 days.
Kata Kunci:
Aljabar Max-Plus, Waktu Optimal, Sulaman Kawaro
Cara merujuk artikel ini: Abstrak Kerajinan  Karawo  merupakan  salah  satu  kerajinan khas Gorontalo. Proses pembuatannya
membutuhkan waktu yang sangat lama, mulai dari penyediaan  bahan  baku  dan  alat,  pembuatan  atau persiapan  motif,  pemotongan,  pengaturan  motif, mencabut benang, menyulam, merawang/ penenunan  dan  penyelesaian  akhir.  Dalam penelitian  ini,  metode  aljabar  max-plus  digunakan untuk menentukan waktu optimal dalam membuat kerajinan  sulaman  karawo.  Aktivitas  pembuatan kerajinan sulaman karawo didesain dalam diagram kemudian  ditransformasi  dalam  matriks  max-plus. Berdasarkan matriks * X diperoleh 5 . 34 =  x , hal ini menggambarkan bahwa waktu optimum pembuatan  kerajinan  sulaman  karawo  adalah  34,5 hari. Yahya, L. Nurwan, N., & Resmawan, R. (2022).
Menentukan Waktu Optimal Untuk Pembuatan Kerajinan Sulaman Karawo Menggunakan Aljabar Max- Plus. Vygotsky: Jurnal
Pendidikan Matematika dan Matematika , 4 (1), 23-34. Diunduh dari https://jurnalpendidikan. unisla.ac.id/index.php/ VoJ/article/view/442
Copyright © 2022 Vygotsky: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. All right reserved

## Menentukan  Waktu  Optimal  untuk  Pembuatan Kerajinan Sulaman Karawo Menggunakan Aljabar Max-Plus
Determining the Optimal Time for Making Karawo Embroidery Craft Using Max- Plus Algebra
Lailany Yahya 1 , Nurwan Nurwan 1* , Resmawan Resmawan 1
1 Program Studi Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Gorontalo
*Email Korespondensi: nurwan@ung.ac.id
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442

## PENDAHULUAN
Salah  satu  kerajinan  yang  ada  di  Provinsi  Gorontalo  adalah  kain kerawang atau yang dikenal oleh masyarakat lokal dengan nama karawo . Karawo  sudah  dikenal  oleh  masyarakat  Gorontalo  sejak  abad  ke-17  dan hanya dilakukan oleh kaum perempuan tertentu saja.  Kerajinan sulaman karawo  menjadi  aset  budaya  di  Provinsi  Gorontalo  yang  telah mendapatkan pengakuan dari pemerintah Republik Indonesia. Kerajinan tangan  ini  berkaitan  dengan  keterampilan  dalam  menyulam  benang. Teknik menyulam dilakukan dengan cara melepas atau mencabut beberapa helai benang dari kain tertentu dengan mengikuti motif atau desain yang telah disiapkan sebelumnya (Koniyo, Lamusu, Hadjaratie, & Bouty, 2016).
Saat  ini  sulaman  karawo  semakin  populer  di  kalangan  masyarakat Gorontalo maupun di tingkat nasional. Hal ini disebabkan karena semakin bervariasinya jenis kain yang digunakan serta motif yang menarik. Selain itu, konsumen dapat memilih motif tertentu sesuai dengan keinginannya. Kekayaan  budaya/tradisi  akan  menjadi  kekuatan  dalam  menghadapi persaingan  global  yang  kompetitif  (Rahmatia,  2014).  Namun  ada permasalahan yang dihadapi oleh pengrajin sulaman karawo di Provinsi Gorontalo saat ini yaitu waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu jenis  sulaman  sampai  berbulan-bulan.  Dibutuhkan  desain  penjadwalan yang optimal untuk dapat menyelesaikan satu sulaman karawo.
Sistem penjadwalan merupakan salah satu permasalahan yang dapat dimodelkan  sebagai Sistem  Event  Diskrit (SED).  Keistimewaan  dari  SED yaitu dari segi kedinamikan sistem yang ditentukan oleh kejadian waktu mulai dan akhir dari suatu aktivitas (Subiono, 2015). Kajian tentang SED dan beberapa penerapannya dapat dilihat pada (Cassandras & Lafortune, 2008)  dan  (Subiono,  2015).  Kategori  SED  yang  dapat  digunakan  dalam pemodelan penjadwalan adalah petri net dan aljabar max-plus.
Unsur  terpenting  dalam  masalah  pembuatan  kerajinan  sulaman karawo  adalah  penjadwalan  terhadap  aktivitas-aktivitas  atau  tahapan penyelesaian satu sulaman karawo. Oleh karena itu, dibutuhkan metode tertentu  untuk  menyelesaikan  masalah  penjadwalan  dalam  pembuatan kerajinan  sulaman  karawo.  Aljabar  max-plus  menjadi  teknik  untuk memecahkan  atau  mencari  solusi  yang    berkaitan  dengan  penjadwalan. Pendekatan  aljabar  max-plus  dapat  memodelkan  dan  menganalisis beragam  perilaku  sistem  dengan  menggunakan  model  waktu  invarian max-linier (Subiono, 2015). Aljabar max-plus memiliki perbedaan dengan aljabar klasik dimana operasi penambahan diganti dengan maksimum dan operasi  perkalian  diganti  dengan  penjumlahan  (Subiono,  2015)  dan (Rudhito, 2016).
Pembahasan  yang  berkaitan  dengan  teori  aljabar  max-plus  dapat dilihat  pada  (Baccelli,  Cohen,  Olsder,  &  Quadrat,  1992),  (Heidergott, Olsder,  &  Woude,  2006),  dan  (Subiono,  2000).  Aljabar  max-plus  sering digunakan  dalam  menganalisis  dan  mengontrol  masalah-masalah  pada sistem produksi perakitan, pengaturan jalur lalu lintas, sistem antrian dan sebagainya. Penjadwalan jalur bis dalam kota dengan pendekatan jaringan
P-ISSN: 2656-2286
petri serta aljabar max-plus (Winarni, 2011). Penelitian ini mengambil studi kasus  bis  transjakarta  koridor  1  (satu)  sampai  koridor  7  (tujuh). Penjadwalan  sistem  produksi  gula  kristal  di  pabrik  gula  dengan menggunakan aljabar max-plus (Indriyani & Subiono, 2016), (Auliansyah, Rafflesia, & Fauzi, 2018) melakukan penelitian penerapan aljabar max-plus pada  proses  produksi  yang  berlangsung  di  industri  tahu.  Penelitian lain yang berkaitan dengan penerapan aljabar max-plus adalah dilakukan oleh (Noor,  2015)  dengan  menerapkan  aljabar  max-plus  dalam  penjadwalan proyek dengan studi kasus di PDAM Kota Semarang. Kemudian penelitian yang  dilakukan  oleh  (Rauf,  Nurwan,  Yahya,  &  Nuha,  2021)  berkaitan dengan penjadwalan proyek pembangunan perumahan.
Dalam  penelitian  ini,  pendekatan  atau  metode  aljabar  max-plus digunakan untuk menyelesaikan masalah penjadwalan dalam pembuatan kerajinan sulaman karawo. Metode ini akan memberikan informasi waktu optimal untuk pembuatan kerajinan sulaman karawo. Tahapan pembuatan kerajinan sulaman karawo adalah membuat pola atau gambar diatas kertas, pemilihan  kain,  pengirisan  kain,  cabut  benang,  menyulam  atau  karawo, dan tahap akhir. Keseluruhan aktivitas ini dibuat dalam bentuk diagram relasi kemudian ditransformasi dalam bentuk matriks.
Himpunan  bilangan  real R gabung  − dengan  proses  perhitungan jumlah  dilambangkan  dengan ) (  serta  peroses  perhitungan  perkalian dilambangkan  merupakan definisi dasar dari aljabar max-plus. Aturan penjumlahan (  ) dioperasikan dengan cara menentukan nilai terbesar dari dua  buah  bilangan  sedangkan  perkalian  (  )  dioperasikan  dengan  cara menjumlahkan bilangan yang dioperasikan.
Diberikan −  = max max R R def dan  − = def  maka berlaku ) , max( b a b a def = 
sedangkan b a b a def + =  . Kajian lebih jauh tentang aljabar max-plus dapat dilihat  pada.    Seperti  halnya  dalam  ajabar  klasik,  operasi  perpangkatan dalam aljabar max-plus lebih didahulukan dibandingkan operasi  dan  . Kajian tentang aljabar max-plus dapat dilihat pada  (Subiono, 2015) dan (Goto, 2014).
Kajian matriks dalam aljabar max-plus mempunyai kesamaan dengan aljabar  klasik  hanya  dibedakan  pada  sistem  operasinya  saja.  Diberikan
m n R A   max , m n R B   max ,   ij ij A a = dan   ij ij B b = maka penjumlahan dua matriks
dalam  aljabar  max-plus  didefinisikan     ij ij ij ij ij b a b a B A , max =  = 
. Diberikan  matriks p n R A   max dan m p R B   max maka  perkalian p n R A   max dan m p R B   max
didefinisikan     j k k i p k j k k i p k ij b a b a B A , , , , 1 max + =  =   =  .
Demikian  halnya  dengan  operasi  perpangkatan  dalam  aljabar  max-plus, jika n n R A   max maka r A  dapat  dihitung  menggunakan  rumus:
       r def r A A A
A    =  ... untuk 0 ,   r N r dan ) , ( 0 n n E A =  (Heidergott et
al., 2006), (Subiono, 2015).
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442
Kerajinan  karawo  merupakan  jenis  keterampilan  mengukir  atau melukis  pada  kain  tertentu.  Kerajinan  ini  menggunakan  berbagai  jenis benang,  baik  benang  polos  maupun  benang  berwarna.  Sulaman  karawo dilakukan  melalui  proses  memotong  dan  mengeluarkan  beberapa  helai benang  dari  kain  tertentu  Setelah  itu,  proses  penyulaman  dilakukan mengikuti pola atau motif yang diinginkan serta dilakukan secara manual (Gorontalo,  2015).  Sejak  tahun  2009  pemerintah  Indonesia  telah menerbitkan  hak  paten  yang  menyatakan  bahwa  sulaman  karawo merupakan kerajinan khas masyarakat Gorontalo.
Sulaman  karawo  memiliki  berbagai  macam  motif  warna  yang disesuaikan  dengan  selera  pengrajin  atau  sesuai  pesanan  pelanggan. Keberagaman  pilihan  motif  karawo  menjadi  daya  tarik  para  peminat kerawang  gorontalo,  sehingga  pemerintah  terus  berupaya  untuk mengembangkan  kerajinan  ini.  Berbagai  asesoris  yang  terdapat  pada pakaian laki-laki maupun perempuan telah menggunakan motif karawo. Asesoris  motif  karawo dapat  ditemukan  pada  songkok/kopiah  laki-laki, handkerchief , jilbab, dasi, kipas, dompet (Koniyo et al., 2016).  Contoh motif desain sulaman karawo dapat dilihat pada Gambar 1.
Gambar 1. Berbagai motif Kerajinan Sulaman karawo

## METODE
Jenis penelitian ini termasuk dalam penelitian terapan. Metode aljabar max-plus digunakan untuk menentukan waktu/durasi optimal pembuatan kerajinan sulaman karawo. Adapun tahapan-tahapan penelitian adalah 1) Studi  literatur  berkaitan  dengan  aljabar  max-plus  dan  konsep  kerajian sulaman  karawo;  2)  Pengumpulan  data  berupa  langkah-langkah
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442
pembuatan  sulaman  karawo  disertai  waktu  penyelesaian  setiap tahapan/kegiatan;  3)  Membuat  diagram  aktivitas/kegiatan  pembuatan kerajinan  sulaman  karawo;  4)  Membuat  matriks  max-plus  (X);  5) Menghitung  X*;  6)  Menghitung  waktu  optimum *
 X ;  7)  Menentukan vektor V, * *   i i i x x v  = dan S, i i v x s − = *  ; 8) Menentukan jalur kritis 0 = i s (Prastiwi  &  Listiana,  2017).  Pengumpulan  data  dilakukan  dengan  cara mewawancarai langsung pada pengrajin sulaman karawo.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tahapan  pembuatan  kerajinan  sulaman  karawo  terdiri dari  7  (tujuh) aktivitas sebagaimana ditunjukkan Tabel 1.
Tabel 1 . Deskripsi Aktivitas Pembuatan Kerajinan Sulaman Karawo Aktivitas Deskripsi Aktivitas Berikutnya Durasi waktu (hari) A Menyediakan bahan baku dan Alat - 1 B Membuat/menyiapkan motif A 7 C Mengiris kain A,B 2 D Mengukur motif B 0,5 E Mencabut benang DC 1 F Menyulam E 15 G Merawang dan finishing E,F 10
Berdasarkan  Tabel  1,  dilakukan  transformasi  data  kedalam  bentuk diagram yang memuat bobot setiap aktivitas.
Gambar 2 . Hubungan antar aktivitas Pembuatan Kerajinan Sulaman Karawo
Diagram  pada  Gambar  2,  menunjukkan  hubungan  antar  aktivitas
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika
https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442
dalam  pembuatan  kerajinan  sulaman  karawo.    Berdasarkan  Gambar  2, maka  bobot  dari 𝛼 ke  A  adalah  0,  oleh  karena  kegiatan  A  merupakan kegiatan awal, dan bobot dari G ke 𝜔 adalah 10 karena G adalah kegiatan akhir.  Berdasarkan  Gambar  2,  kemudian  ditentukan  matriks max-plus algebra  ( 𝑋 ),  dengan  elemen-elemen  matriks  merupakan  durasi  waktu penyelesaian  aktivitas  ke  aktivitas  yang  saling  berkaitan.  Elemen  matrik bernilai - ∞ apabila tidak terdapat hubungan antar aktivitas. Elemen-elemen matriks max-plus X seperti ditunjukkan pada persamaan (1).
                                = ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A) ( ) (         
                           x x x x x x x x x x x x x x x x x x G x x x x x x x x x F x x x x x x x x x E x x x x x x x x x D x x x x x x x x x C x x x x x x x x x B x x x x x x x x x A x x x x x x x x x G F E D C B A X G F E D C B A G GG GF GE GD GC GB GA G F FG FF FE FD FC FB FA F E EG EF EE ED EC EB EA E D DG DF DE DD DC DB DA D C CG CF CE CD CC CB CA C B BG BF BE BD BC BB BA B A AG AF AE AD AC AB AA A G F E D C B (1)
Elemen-elemen  matriks  pada  persamaan  (1)  merupakan  bobot  dari aktivitas yang tunjukkan pada persamaan (2).
                    
        −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −        −  −  −  −  −  −  −  −  − = 10 15 1 1 5 . 0 2 7 - - - - - ` 1 1 - 0
X (2)
Dalam  penelitian  ini,  perhitungan  matriks  menggunakan  perangkat lunak scilab versi 5.5.2 dan menggunakan Toolbox aljabar max-plus yang ada pada  scilab  yaitu versi  1.0.1 (Subiono  &  Adzkiya,  2009).  Dengan menggunakan  tools x n =  maxpluspwr  (x,n) maka  diperoleh  matriks X X
X  = 2 , X X X  = = 2 3 , ... X X X  = 7 8 ,
P-ISSN: 2656-2286
https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442
                             −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −     −  −   −  −  −  −  −  −  −  − = 25 16 5 . 1 5 . 1 3 3 5 . 7 - - - 3 8 - 1 1 2 X (3)                              −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −   −  −  −   −  −  −  −  −  −  −  − = 26 5 . 11 5 . 16 18 5 . 8 5 . 8 - 4 4 5 . 8 - 3 8 3 X (4)                              −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −   −  −  −  −  −  −  −  − = 5 . 26 28 5 . 18 5 . 23 14 19 5 . 9 -
4 5 . 8 4 X (5)     
                        −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −   −  −  −  −  −  −  − = 5 . 33 29 5 . 24 - 14 19 5 . 9 5 X (6)
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442                              −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −   −  −  −  −  −  −  −  − = 5 . 34 - 29 5 . 24 6 X (7)                     
        −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −   −  −  −  −  −  −  −  −  − = - 5 . 34 7 X (8)                     
        −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −   −  −  −  −  −  −  −  −  −  − = - 8 X (9)
Dari persamaan (2) - (9), maka diperoleh nilai
8 3 2 * ... X X X X X     =
yang ditunjukkan pada persamaan (10) .
P-ISSN: 2656-2286
https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442
                             −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −  −   −  − = 10 25 15 26 16 1 5 . 26 5 . 16 5 . 1 5 . 0 28 18
3 2 5 . 33 5 . 23 5 . 8 5 . 7 7 5 . 34 5 . 24 5 . 9 5 . 8 8 1 1 - 5 . 34 5 . 24 5 . 9 5 . 8 8 1 1 0 * X (10)
Dari Persamaan (10) diperoleh elemen
5 . 34 =  x . Hal ini menunjukkan bahwa waktu optimal dalam penyelesaian pembuatan kerajinan sulaman karawo  tidak  lebih  dari  34,5  hari.  Jalur  kritis  pembuatan  atau  produksi sulaman kawaro diperoleh dengan menentukan vektor V dengan elemen ke- i adalah
* *   i i i x x v  =                 
     =                              =                 
            =                       = 5 . 34 5 . 34 5 .
34 5 . 34 29 5 . 34 5 . 34 10 5 . 24 25 5 . 9 26 5 . 8 5 . 26 8 28 1 5 . 33 1 5 . 34 0 * * * * * * * * * * * * * *
              G G F F E E D D C C B B A A G F E D C B A x x x x x x x x x x x x x x V V V V V V V V (11) Kemudian menentukan vektor S dengan elemen-elemen i i v x s − = *  .                 
     =                       − − − − − − − =                 
     − − − − − − − =                       = 0 0 0 0 5 . 5 0 0 5 . 34 5 . 34 5 . 34 5 . 34 5 . 34 5 . 34 5 . 34 5 . 34 29 5 . 34 5 . 34 5 . 34 5 . 34 5 . 34 * * * * * * * G F E D C B A G F E D C B A v x v x v x v x v x v x v x
S S S S S S S S        (12)
Berdasarkan Persamaan (12), maka  diperoleh  jalur kritis dari elemen vektor S yang bernilai 0, yaitu aktivitas A, B, D, E, F, G sedangkan kegiatan yang  dapat  ditunda  adalah  kegiatan  C.  Berdasarkan  Gambar  2,  terlihat bahwa aktivitas kegiatan sulaman karawo dapat dikerjakan dengan jalur A, B, D, E, F, dan G dengan menunda kegiatan C. Penundaan kegiatan C tanpa berdampak pada waktu penyelesaian pembuatan sulaman karawo. Model
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika
https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442
aljabar  max-plus  yang  dihasilkan  memberikan  gambaran  bahwa pembuatan kerajinan sulaman karawo dapat dikerjakan dengan mengikuti jalur  seperti  yang  diperoleh  pada  Persamaan  12.    Hasil  yang  diperoleh menunjukkan hal yang sama dengan penelitian (Prastiwi & Listiana, 2017), tentang  penerapan  aljabar  max-plus  pada  kerajinan  ikat  kupang.  Model aljabar max-plus dapat dijadikan alternatif untuk menyelesaikan masalah penjadwalan.

## SIMPULAN DAN SARAN
Aljabar  max-plus  dapat  dijadikan  alternatif  metode  yang  dapat diterapkan dalam menentukan waktu optimal dalam pembuatan kerajinan sulaman  karawo.  Waktu  penyelesaikan  pembuatan  kerajinan  sulaman karawo adalah 34,5 hari dengan jalur kritis aktivitas A, aktivitas B, aktivitas D,  aktivitas  E,  aktivitas  F  dan  aktivitas  G  sedangkan  aktivitas  C  dapat dilakukan  penundaan.  Hasil  penelitian  ini  dapat  menjadi  referensi  bagi pengrajin untuk mengoptimalkan dan mengefisienkan waktu pembuatan kerajinan  sulaman  karawo  dengan  memperhatikan  jalur  kritis  aktivitas pembuatannya. Penelitian selanjutnya dapat digunakan metode lain untuk menentukan waktu optimal dari permasalahan yang diteliti dalam artikel ini.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Pelaksanaan penelitian ini didanai melalui Dana PNBP Fakultas MIPA Universitas Negeri Gorontalo tahun 2021. Peneliti menyampaikan ucapan terima kasih kepada pimpinan Fakultas MIPA sehingga penelitian ini dapat diselesaikan dan terpublikasi.

## DAFTAR RUJUKAN
Auliansyah, Rafflesia, U., & Fauzi, Y. (2018). Penjadwalan Proses Produksi Pada Industri Tahu Menggunakan Metode Aljabar Max-Plus. Prosiding Seminar Nasional FMIPA-UT 2018 , 61 – 67. Baccelli, F., Cohen, G., Olsder, G. J., & Quadrat, J.-P. (1992). Synchronization and Linearity: An Algebra for Discrete Event Systems . Wiley. Cassandras,  C.  G., &  Lafortune,  S.  (2008).  Introduction to  Discrete  Event Systems  Second  Edition.  In IEEE  Control  Systems (Vol.  30). https://doi.org/10.1109/MCS.2010.938477
Gorontalo,  P.  (2015).  Industri  Kreatif  Kain  Karawo.  Retrieved  from https://dpmesdmtrans.gorontaloprov.go.id/bpmptsp/industri- kreatif-kain-karawo/
Goto,  H.  (2014).  Introduction  to  max-plus  algebra. Proceedings  of  the International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC , (December), 21 – 22. https://doi.org/10.1145/2608628.2627496 Heidergott, B., Olsder, G. J., & Woude, J. van der. (2006). Max Plus at Work: Modeling  and  Analysis  of  Synchronized  Systems:  A  Course  on  Max-Plus Algebra and Its Applications . Princeton University Press.
Indriyani,  D.,  &  Subiono,  S.  (2016).  Scheduling  Of  The  Crystal  Sugar
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442
Production  System  in  Sugar  Factory  Using  Max-Plus  Algebra. International Journal of Computing Science and Applied Mathematics , 2 (3), 33. https://doi.org/10.12962/j24775401.v2i3.2092 Koniyo, M. H., Lamusu, S., Hadjaratie, L., & Bouty, A. A. (2016). Aplikasi Template Karawo Berdasarkan Klasifikasi Motif yang Sesuai dengan Karakter dan Budaya Gorontalo . Universitas Negeri Gorontalo.
Noor, A. M. L. (2015). Penjadwalan Proyek Menggunakan Metode Aljabar Max- Plus: Studi Kasus Pada Pemasangan Pengolah Ais PDAM Kota Semarang . Prastiwi, L., & Listiana, Y. (2017). The Aplication of Max-Plus Algebra to Determine  The  Optimal  Time  of  Ikat  Kupang  Woven  Production. International Journal of Computing Science and Applied Mathematics , 3 (2), 77. https://doi.org/10.12962/j24775401.v3i2.2317 Rahmatia, R. (2014). Industrialisasi Kerajinan Sulaman Karawo dan Perubahan Sosial Budaya Gorontalo . Universitas Negeri Gorontalo.
Rauf,  M.  D.  A.,  Nurwan,  N.,  Yahya,  L.,  &  Nuha,  A.  R.  (2021). Model Penjadwalan Proyek Pembangunan Perumahan Menggunakan Petri Net dan Aljabar Max-Plus . 7 (1), 31 – 42. Rudhito,  M.  A.  (2016). Aljabar  max-plus  dan  penerapannya .  Jogjakarta: Universitas Sanata Dharma.
Subiono. (2000). On Classes of Min-Max-Plus Systems and Their Applications (PhD Thesis). Delft University of Technology, the Netherlands. Subiono,  &  Adzkiya,  D.  (2009). Max-Plus  Algebra  Toolbox  ver.  1.0.1 . Surabaya: Jurusan Matematika ITS, Surabaya.
Subiono, S. (2015). Aljabar Min-Max-Plus dan Terapannya . Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Winarni. (2011). Penjadwalan Jalur Bus dalam Kota dengan Model Petri Net dan Aljabar Max-Plus. Cauchy: Jurnal Matematika Murni Dan Aplikasi ,
1 (4), 192 – 206.
P-ISSN: 2656-2286
Vygotsky : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika https://doi.org/10.30736/voj.v4i1.442