## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
Multipel representasi matematis mahasiswa calon guru matematika dalam memahami konsep integral ditinjau dari kecerdasan verbal linguistik
1 Yanuar Hery M,
2 Muhamad Saifuddin Zuhri
1,2 Universitas PGRI Semarang email: yanuarheri@upgris.ac.id

## Abstrak
Kemampuan multipel representasi adalah sebuah keniscayaan bagi mahasiswa. Kemampuan  adaptasi  pemecahan  masalah  yang  diintegrasikan  dengan teknologi  menggunakan  berbagai  kecerdasan  ganda  juga  merupakan  bagian penting  yang  harus  dikuasai  mahasiswa  terutama  mahasiswa  calon  guru. Penelitian    ini  mencoba  mengkaji  kemampuan  representasi  matematis mahasiswa calon guru matematika dalam memahami konsep integral ditinjau dari  kecerdasan  verbal  linguistik.  Subyek  dalam  penelitian  ini  adalah  satu mahasiswa  dengan  kecerdasan  verbal  linguistik.  Mahasiswa  calon  guru matematika  dengan  kecerdasan  verbal  linguistik  diberi  tes  dengan  konsep integral  yang  tertera  didalamnya  kemudian  diwawancarai.  Proses  triangulai metode digunakan untuk mengetahui validitas data. Hasil menunjukkan bahwa mahasiswa  calon  guru  matematika  dengan  kecerdasan  verbal  linguistik memiliki  ragam  representasi  dalam  menyelesaikan  permasalahan  yang  ada dalam tes. Representasi yang muncul meliputi representasi visual, gambar dan ekspresi  matematis.  Secara  mendalam  mahasiswa  dengan  kecerdasan  verbal linguistik  mampu  memahami,  merencanakan  dan  melksanakan  penyelesaian dengan  memunculkan  berbagai  representasi  dalam  satu  waktu.  Representasi gambar digunakan untuk menguatkan representasi visual yang ada begitu juga dengan  representasi  ekspresi  matematis  yang  digunakan  untuk  menguatkan representasi  gambar.  Kompleksitas  manipulasi  aljabar  dalam  ekspresi matematis yang digunakan untuk menguatkan representasi visual dan gambar juga selalu muncul dalam setiap tahapan penyelesaian masalah. Dengan kata lain  mahasiswa  calon  guru  matematika  yang  memiliki  kecerdasan  verbal linguistik  memiliki  ragam  multi  representasi  yang  bisa  digunakan  untuk membantu dalam menyelesaikan permalasahan khususnya dalam pemahaman konsep integral .
Kata  kunci: multipel  representasi,  Konsep  Integral,  Kecerdasan  Verbal Linguistik

## Abstract
The ability of multiple representations is a necessity for students. The ability of problem-solving  adaptations  integrated  with  technology  using  multiple intelligence  doubles  is  also  an  important  part  that  students  must  master especially  teacher  candidates.  The  study  tried  to  examine  the  mathematical representation  skills  of  prospective  mathematics  teacher  students  in understanding the integral concepts of verbally linguistic intelligence. The subject in  this  study  is  a  student  with  verbal  linguistic  intelligence.  Students  of mathematics  teacher  candidates  with  linguistic  verbal  intelligence  were  given tests  with  an  integral  concept  listed  in  it  later  interviewed.  The  Triangulation process method is used to determine data validity. Results show that students of

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
prospective  mathematics  teachers  with  linguistic  verbal  intelligence  have  a variety  of  representations  in  solving  the  problems  that  exist  in  the  test. Representations  that  exist  include  visual  representations,  images  and mathematical expressions. In depth students with linguistic verbal intelligence are  able  to  understand,  plan  and  execute  solutions  by  raising  various representations  at  a  time.  The  image  representation  is  used  to  reinforce  the existing  visual  representation  as  well  as  the  mathematical  expression representation  used  to  reinforce  the  image  representation.  The  complexity  of algebraic  manipulation  in  mathematical  expressions  used  to  reinforce  visual representations and images also always arises in every stage of problem solving. In  other  words,  students  of  mathematics teachers  who have  verbal  intelligence linguistics have a variety of representations that can be used to assist in resolving problems especially in understanding an integral concept.
Keyword: multiple  representations,  integral  concept,  linguistic  verbal intelligence.

## A. Pendahuluan
Perkembangan era revolusi industri 4.0 sudah semakin masif menguasi setiap lini kehidupan. Widodo (2018), menyatakan bahwa revolusi industri 4.0 telah mendorong adanya  berbagai inovasi teknologi yang memberikan dampak  disrupsi  atau  perubahan  fundamental  terhadap  kehidupan masyarakat.  Menurut  Kasali  (2017),  disrupsi  tidak  hanya  bermakna fenomena  perubahan  hari  ini  tetapi  juga  mencerminkan  makna  fenomena perubahan hari esok.  Sejak Konsep “Industri 4.0” pertama kali digunakan di  publik  dalam  pameran  industri  Hannover  Messe  di  kota  Hannover, Jerman  di  tahun  2011  yang  sejak  itu  dikenal  dengan  istilah  “Revolusi Teknologi” dan “Revolusi Digital”. Sedangkan Internet of Things dan Cloud Computing adalah  dua  peradaban  terbesar  dalam  perkembangan  era revolusi  Industri  4.0  yang  saat  ini  sudah  menggantikan  peranan  manusia dalam  melakukan  berbagai  aktivitas  kehidupan.  Revolusi  industri merupakan kata yang tepat untuk menggambarkan perkembangan jaman di era sekarang (Schwab, 2017) menyatakan bahwa revolusi industri 4.0 telah mengubah hidup dan kerja manusia secara fundamental. Begitu juga dalam dunia pendidikan, tutor robot telah diperkenalkan di kelas untuk mengajar anak-anak  mulai  dari  pelajaran  biologi,  matematika  sampai  dengan  ilmu komputer, meskipun hal ini belum sepenuhnya dilakukan. Machine learning pada Artificial IntelligencI digunakan untuk menilai hal-hal apa saja yang perlu  diperbaiki  pada  masing-masing  siswa  dalam  proses  belajarnya, sedangkan  menurut  Slamet  (2018)  bahwa  situasi  pergeseran  tenaga  kerja manusia  ke  arah  digitalisasi  merupakan  bentuk  tantangan  yang  perlu direspon oleh para mahasiswa.
Generasi mahasiswa milenial atau disebut dengan generasi native digital perlu  difasilitasi  dalam  proses  pembelajaran  matematika.  Wardani  (2018) menyatakan bahwa peserta didik adalah generasi digital native yang sudah

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
menggunakan  teknologi  sebagai  bagian  dari  kesehariannya  dan  memiliki ekspektasi  yang  tinggi  bahwa  teknologi  akan  digunakan  dalam  proses mereka  belajar.  Menyikapi  keadaan  ini,  maka  peran  pendidikan  sangat penting  untuk  mengembangkan  dampak  positif  dan  memperbaiki  dampak negatifnya,  upaya  mengatasi  dampak  negatif  pemanfaatan  teknologi  di dunia  pendidikan  matematika  adalah  dengan  penggunaan Multiple Intelligence . Menurut Fleetham (dalam Yaumi & Ibrahim : 2013), Multiple Intelligence atau  biasa  disebut  kecerdasan  jamak  adalah  berbagai keterampilan dan bakat yang dimiliki siswa untuk menyelesaikan berbagai persoalan dalam pembelajaran. Gardner (2013) menemukan delapan macam kecerdasan jamak, yaitu: (1) Kecerdasan Verbal-Linguistik; (2) Kecerdasan Logis-Matematis; (3) Kecerdasan Visual-Spasial; (4) Kecerdasan Berirama- Musik; (5) Kecerdasan Jasmaniah-Kinetik; (6) Kecerdasan Interpersonal; (7) Kecerdasan  Intrapersonal;  dan  (8)  Kecerdasan  Naturalistik.  Dengan penggunaan pembelajaran multiple intelligence, siswa dapat belajar sambil meningkatkan  seluruh  potensi  kecerdasan  yang  dimilikinya  dengan mengedepankan  kemampuan  multipel  representasi  siswa  dalam memecahkan masalah.
Gordah  &  Fadillah  (2014),  menyatakan  bahwa  beberapa  bentuk representasi  matematis  seperti  verbal,  gambar,  numerik,  simbol  aljabar, tabel, diagram, dan grafik merupakan bagian yang tak dapat dipisahkan dari pelajaran  Matematika.  Namun  pada  umumnya  kemampuan  representasi matematis  dalam  pelajaran  matematika    dipelajari  atau  diajarkan  hanya sebagai pelengkap dalam menyelesaikan masalah matematika. Seharusnya sebagai  komponen  pembelajaran  yang  esensial,  kemampuan  representasi matematis perlu senantiasa dilatih dalam proses pembelajaran matematika. Dalam  kajian  penelitian  ini  difokuskan  hanya  pada  profil  multipel representasi matematis calon guru matematika dengan kecerdasan verbal- linguistik dalam memahami konsep integral menggunakan.

## B. Metode Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  di  Universitas  PGRI  Semarang.  Subjek penelitian ini adalah satu mahasiswa program studi pendidikan matematika semester  VI  Universitas  PGRI  Semarang  angkatan  2016  yang  memiliki kecerdasan Verbal-Linguistik.
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini adalah sebagai berikut :1) Pemberian  Angket  Survei  Kecerdasan  Majemuk  yang  disediakan  oleh peneliti berdasarkan tulisan dari Yaumi & Ibrahim (2013:29), 2) pemberian soal tes kemampuan representasi matematis, 3) triangulasi , dalam teknik pengumpulan data, triangulasi diartikan sebagai teknik pengumpulan data yang bersifat menggabungkan dari berbagai teknik pengumpulan data dan sumber  data  yang  telah  ada  (Sugiono,  2016:  330).  Dalam  penelitian  ini,

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
peneliti  menggunakan  triangulasi  metode  yaitu  dengan  menggunakan perbandingan metode tes dan wawancara.

## C. Hasil dan Pembahasan
Sebelum  mengumpulkan  data  penelitian,  dilakukan  tahap  pemilihan subjek  penelitian  yang  memenuhi  kriteria  berdasarkan  kecerdasan  jamak yang  dimiliki.  Tahap  pertama  yang  dilakukan  adalah  memberikan instrumen  bantu  ke-1  yang  terdiri  dari  63  butir  pernyataan  pada  5  kelas. Peneliti  menyebar  sebanyak  50  angket  kepada  50  mahasiswa  secara  acak dan  meminta  mahasiswa  yang  menerima  angket  tersebut  untuk mengerjakannya. kemudian dari 50 mahasiswa tersebut di pilih mahasiswa yang  memiliki  kecerdasan  Verbal-Linguistik.  Tahap  kedua  adalah memberikan  instrumen  bantu  ke-2  yang  terdiri  dari  4  butir  soal  tes kemampuan  multipel  representasi  kepada  mahasiswa  yang  memiliki kecerdasan  Verbal-Linguistik.  Tahap  ketiga  yaitu  pengecekan  hasil  tes kemampuan  multipel  representasi  pada  subyek  kecerdasan  Verbal- Linguistik kemudian dipilih mahasiswa yang memiliki kecerdasan tersebut untuk  di  wawancarai.  Wawancara  dapat  dilakukan  secara  berulang  ulang dengan subjek yang berbeda di waktu yang berbeda guna menemukan subjek yang sesuai dengan keinginan peneliti sampai data benar-benar jenuh.

## Tabel 1. Hasil tes Kecerdasan Jamak Calon Subyek Penelitian
No. Kecerdasan Jamak yang di miliki Kode Subjek 1 Intrapersonal LM 2 Interpersonal IDM 3 Interpersonal VLQ 4 Berirama-Musik DW 5 Eksistensial RE 6 Interpersonal SA 7 Eksistensial RC 8 Berirama-Musik NHI 9 Interpersonal UK 10 Visual-Spasial FR 11 Berirama-Musik AWEH 12 Interpersonal NNI 13 Eksistensial ERN 14 Interpersonal HS 15 Naturalistik AAPL 16 Verbal-Linguistik NAU 17 Eksistensial ANA 18 Berirama-Musik M 19 Verbal-Linguistik ADP
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
20 Berirama-Musik NBP 21 Logis-Matematik DAA 22 Logis-Matematik AAQ 23 Naturalis MAL 24 Berirama-Musik S 25 Verbal-Linguistik NAU 26 Berirama-Musik MVD 27 Visual-Spasial TIYF 28 Verbal-Linguistik TAL 29 Visual-Spasial AR 30 Verbal-Linguistik MPN 31 Verbal-Linguistik IR 32 Visual-Spasial AAF 33 Berirama-Musik M1 34 Berirama-Musik OFH 35 Interpersonal DAS 36 Interpersonal FNH 37 Verbal-Linguistik NH* 38 Berirama-Musik B 39 Eksistensial MR 40 Verbal-Linguistik AF 41 Eksistensial RAW 42 Visual-Spasial RLK
Keterangan : yang bertanda (*) merupakan Subyek yang dipilih
Tabel 1 memperlihatkan secara jelas bahwa terdapat  9 mahasiswa yang memiliki  kecerdasan  verbal  linguistik,  4;  mahasiswa  dengan  kecerdasan intrapersonal,  10  mahasiswa  dengan  kecerdasan  berirama  musik,  4 mahasiswa dengan kecerdasan visual spasial, 6 eksistensial, 7 interpersonal, 2  dengan  kecerdasan  logis-matematik.  Sedangkan  subyek  yang  dipilih adalah 1 subyek dengan kecerdasan verbal-linguistik. Pengambilan 1 dari 9 mahasiswa  dengan  kecerdasan  verbal-linguistik  memiliki  berbagai pertimbangan khusus terutama dalam kemampuan berkomunikasi.
Tabel 2. Kode Subjek Penelitian Terpilih
No. Kode Subjek Kecerdasan Jamak Yang Dimiliki 1 NH Verbal-Linguistik
Subjek  NH  mempunyai  kecerdasan  Verbal-Linguistik  dan  memiliki komunikasi yang bagus. Hasil tes tertulis disajikan dalam gambar 1 berikut ini:
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646

## 1. Representasi Visual
Gambar 1. Jawaban Subjek NH kode 1.1
Gambar 1 secara jelas memperlihatkan bahwa subjek NH mengerjakan soal dengan bantuan representasi visual dengan menggambarkan grafik pada  setiap  ekspresi  matematika,  bahkan  subjek  NH  memberikan penjelasan  dengan  ekspresi  matematika  yang  baru  pada  setiap  grafik berlaku juga sebaliknya memberi keterangan ekspresi dengan grafik.
2. Representasi Ekspresi
Ekspresi  matematika  dan  simbol-simbol  matematika  dituliskan  secara detail  sistematis  dan  jelas  oleh  subjek  NH.  Setiap  pemahaman  verbal dijelaskan dengan ekspresi matematis.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
Gambar 2. Jawaban Subjek NH kode 1.2
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  s  ubyek  NH  mampu  mengelola, mengoperasikan  dan  mengevaluasi  setiap  bentuk  manipulasi  aljabar dalam berbagai ekspresi matematis dari ekspresi matematika sederhana sampai dengan ekspresi matematis yang sangat kompleks. Pemahaman awal  dilakukan  dengan  menuliskan  ekspresi  aljabar  dari  konsep  awal yang dperlihatkan dari representasi gambar. Perencanaan penyelesaian juga  di  ekspresikan  dalam  manipulasi  aljabar  yang  cukup  sistematis namun ada beberapa kekurang telitian subyek dalam penulisan simbol (Ada  pencoretan  bebrapa  simbol  ).  Pencoretan  bebrapa  ekspresi matematis dimungkinkan karena keraguan subyek dalam
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646

## 3. Representasi Verbal
Subjek  NH  memahami  masalah  dengan  menuliskan  berbagai pernyataan  tentang  konsep  dasar  turunan  fungsi,  kemudian mengekspresikan  dalam  berbagai  pernyataan  simbolik  aljabar. Representasi  verbal  digunakan  subjek  NH  untuk  memvisualisasikan jawaban dengan pengembangan ekspresi matematika .
Gambar 3. Jawaban Subjek NH kode 1.3
Mahasiswa  dengan  kategori  kecerdasan  verbal-linguistik  dalam memecahkan  permasalahan  dalam  soal  terlihat  antusias,  semangat  dan memiliki  keuletan  dalam  menyelesaikan  permasalahan  menggunakan beberapa representasi yang berbeda seperti visual ( bisa menyajikan kembali data  atau  informasi  yang  ada  dalam  soal  dan  membuat  gambar  untuk memperjelas masalah dan memfasilitasi penyelesaiannya), verbal ( membuat

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
situasi  masalah  berdasarkan  dara  atau  permasalahan  yang  diberikan, menuliskan  langkah-langkah  penyelesaian  matematika  dengan  kata-kata, meyusun cerita yang sesuai dengan permasalahan dlam soal, menjawab soal dengan  menggunakan  kata-kata  atau  teks  tertulis)  dan  representasi persamaan  atau  ekspresi  matematis  (  menyajikan  kembali  data  atau informasi  dari  suatu  permasalahan,  membuat  persamaan  atau  model matematika  dari  permasalahan  dalam  soal,  dan  menyelesaikan  masalah dengan  melibatkan  ekspresi  matematis).  Mahasiswa  bisa  mengkoneksikan representasi  satu  dengan  lainnya  (multipel  representasi)  untuk mendapatkan jawaban yang jelas dan benar.
Mahasiswa  sangat  teliti  dalam  membuat  permisalan  dan  sudah  bisa menjawab  secara  verbal  dengan  baik,  mahasiswa  menjawab  dengan  jelas ketika ditanyakan mengenai perencanaan penyelesaian masalah yang akan digunakan. Mahasiswa juga mengkonformasi kekeliruannya.
Pada  saat  menyelesaikan  masalah  mahasiswa  calon  guru  kategori kecerdasan  verbal-linguistik  sudah  memenuhi  indikator  kemampuan multipel  representasi.  Ketika  menyelesaikan  masalah,  seseorang menghubungkan    situasi-situasi  pada  masalah  dengan  pengalaman  atau pengetahuan  sebelumnya  yang  dimiliki  (Wijaya  et  al,  2014).    Pada  saat  di wawancara  mahasiswa    mengungkap    secara  jelas  bagaimana  mereka merencanakan  pemecahan  masalah  yang  dilakukan  secara  lisan,  dan mahasiswa  memberikan  penjelasan  bagaimana  mereka  menyelesaikan masalah  yang  ditunjukan  dalam  bentuk  representasi  gambar  yang  telah dibuat sebagai penegasan dari jawaban mereka agar lebih jelas.
Berdasarkan  fakta  bahwa  aspek  pengetahuan  dan  pandangan profesional  serta  apa  yang  guru  perhatikan  tentang  multipel  representasi untuk pemahaman matematis mungkin bergantung pada kebiasaan.  Seperti yang  di  kemukakan  oleh  Murtianto  (  2017)  bahwa  representasi  sangat berperan  dalam  matematika  yaitu  untuk  mengubah  ide  abstrak  menjadi konsep  yang  nyata,  misalnya  dengan  gambar,  simbol,  kata-kata,  grafik, tabel, dan lain-lain. Selain itu matematika memberikan gambaran yang luas dalam hal analogi konsep dari berbagai topik yang ada.

## D. Simpulan
Mahasiswa  dengan  kecerdasan  vebal-linguistik  mampu  menyelesaikan permasalahan konsep kalkulus dalam berbagai keberagaman representasi, representasi  yang  muncul  adalah  representasi  visual,  gambar,  ekspresi matematis dan kata-kata atau teks tertulis. Namun representasi yang paling kuat  adalah  representasi  gambar  dan  ekspresi  matematis  secara  detail mahasiswa  mampu  merencanakan  pemecahan  masalah  yang  dilakukan dengan  bantuan  ekspresi  matematis,  memberikan  penjelasan  bagaimana mereka menyelesaikan masalah yang ditunjukan dalam bentuk representasi

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 11, No. 2 Desember 2020 e-ISSN 2579-7646
gambar yang telah dibuat sebagai penegasan dari jawaban agar lebih jelas. Dengan  kata  lain  mahasiswa  dengan  kecerdasan  vebal-linguistik  memiliki kemampuan  multipel  representasi  yang  memadai  karena  mampu memunculkan berbagai jenis representasi yang berbeda dan masing-masing representasi  digunakan  untuk  menguatkan  argumen  pada  perencanaan, pemecahan masalah dan mengaitkan antar konsep dalam pemechan maslah khususnya pada konsep Integral.

## E. Daftar Pustaka
Gardner,  Howard.  (2013).  Multiple  Intelligences  (  Teori  dalam  praktik). Tangerang: Interaksara
Gordah, Eka K & Fadillah, Syarifah. (2014). Pengaruh Penggunaan Bahan Ajar Kalkulus Diferensial Berbasis Pendekatan Open Ended Terhadap Kemampuan  Representasi  Matematis  Mahasiswa.  Jurnal  Pendidikan dan Kebudayaan, Vol 20 No.3
Novalinda, E., Kantun, S., & Widodo, J. (2018). Pengaruh motivasi belajar terhadap hasil belajar mata pelajaran akuntansi siswa kelas x jurusan akuntansi  semester  ganjil  smk  pgri  5  jember  tahun  pelajaran 2016/2017. Jurnal pendidikan ekonomi: Jurnal Ilmiah Ilmu Pendidikan,
Ilmu Ekonomi Dan Ilmu Sosial, 11(2), 115-119.
doi:10.19184/jpe.v11i2.6456
Rosyadi, Slamet. (2018). Revolusi industri 4.0 : Peluang dan Tantangan bagi Alumni Universitas Terbuka. Purwokerto: UNSOED
Scwab,  Klaus.  (2016).  The  Global  Competitiveness  Report  2016-2017. Geneva:  World  Economic  Forum.  Diunduh  pada  08  November  2019. Tersedia pada https://www.weforum.org.
Sugiyono  .  (2016).  Metode  Penelitian  Pendidikan  Pendekatan  Kuantitatif,
Kualitatif, dan R&D. Bandung : ALFABETA
Yaumi, Muhammad & Ibrahim, Nurdin. (2013). Kecerdasan Jamak ( Multiple Intelligences )  Mengidentifikasi  dan  Mengembangkan  Multitalenta Anak. Jakarta: Kencana Prenadamedia Grup
Yulianti,  Y.,  Buchori,  A.,  &  Murtianto,  Y.  (2017).  Pengembangan  Media Presentasi Visual dengan Pendekatan Kontekstual dalam Pembelajaran  Matematika  di  SMP.  MUST:  Journal  of  Mathematics Education, Science and Technology, 2(2), 231-242. doi:http://dx.doi.org/10.30651/must.v2i2.859
Wardani, Ratna. 2018. “ 21st Century Educator : Menyongsong Transformasi Pendidikan 4.0”. Yogyakarta: UNY