## RESEARCH ARTICLE • OPEN ACCESS
Analisis Sensitivitas Model Linear Programming dalam Optimalisasi Penjualan Produk di Toko Anggrek Plastik

## Y. Wakiden, D. Wungguli, N. Achmad, dan N. Abbas

## Volume 12, Issue 1, Pages 82–89, June 2024
Diterima 18 Agustus 2023, Direvisi 8 Juni 2024, Disetujui 12 Juni 2024, Diterbitkan 18 Juni 2024 To Cite this Article : Y. Wakiden, dkk.,“Analisis Sensitivitas Model Linear Programming dalam Optimalisasi Penjualan Produk di Toko Anggrek Plastik”, Euler J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. , vol. 12, no. 1, pp. 82–89, 2024, https://doi.org/10.37905/euler.v12i1.21625
© 2024 by author(s)
JOURNAL INFO • EULER : JURNAL ILMIAH MATEMATIKA, SAINS DAN TEKNOLOGI
u Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/index Ǽ Journal Abbreviation : Euler J. Ilm. Mat. Sains dan Teknol. Х Frequency : Biannual (June and December) Ŷ Publication Language : English (preferable), Indonesia  DOI : https://doi.org/10.37905/euler ʢ Online ISSN : 2776-3706 ǽ License : Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License Ÿ Publisher : Department of Mathematics, Universitas Negeri Gorontalo ƒ Country : Indonesia ̰ OAI Address : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/oai  Google Scholar ID : QF_r-_gAAAAJ Ͳ Email : euler@ung.ac.id

## JAMBURA JOURNAL • FIND OUR OTHER JOURNALS
Jambura Journal of Biomathematics
Jambura Journal of Mathematics
Jambura Journal of Mathematics Education Jambura Journal of Probability and Statistics
Analisis Sensitivitas Model Linear Programming dalam Optimalisasi Penjualan Produk di Toko Anggrek Plastik
Yuliyani Wakiden 1 , ∗ , Djihad Wungguli 1 , Novianita Achmad 1 , dan Nurhayati Abbas 2
1 Program Studi Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Indonesia
2 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Gorontalo, Indonesia
ABSTRAK. Optimalisasi penjualan di toko anggrek plastik menjadi sebuah hal yang penting untuk memaksimalkan laba dengan cara mengoptimalkan untuk mendapat keuntungan. Metode linear programming adalah salah satu teknik riset operasi untuk memecahkan persoalan optimasi dengan menggunakan persamaan linear untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan kendala-kendala yang ada. selain itu, Analisis sensitivitas dila- kukan untuk mengetahui dampak perubahan parameter pada fungsi kendala dan tujuan yang berpengaruh terhadap perubahan kinerja sistem produksi dalam upaya mendapatkan keuntungan. Berdasarkan model linear programming diperoleh hasil optimalisasi keuntungan sebesar Rp.419428,60 dengan nilai variabelnya x 4 = 60, x 7 = 50, x 8 = 26,28571. Untuk Analisis sensitivitas fungsi tujuan diperoleh nilai ∆ C 1 , ∆ C 2 dan ∆ C 3 , dapat diketahui batas bawah = 1167 dan batas atas = 4667,193. Dan untuk Analisis sensitivitas fungsi kendala diperoleh nilai NRK mempunyai tujuh kendala tidak aktif dan tiga kendala aktif.
ABSTRACT. Optimizing sales at plastic orchid shops is an important matter to maximize profit by optimizing to get profit. The linear programming method is one of the operations research techniques to solve optimization problems using linear equations to find the optimal solution by taking into account the constraints which exists. In addition, a sensitivity analysis was carried out to determine the impact parameter changes in the constraints and objectives function that affect changes in production system performance in an effort to gain profits. Based on the linear programming model, the results of profit optimization are obtained Rp.419428,60 with variable values x 4 = 60, x 7 = 50, x 8 = 26,28571. For the sensitivity analysis of the objective function, the values of ∆ C 1 , ∆ C 2 and ∆ C 3 are obtained, it can be seen that the lower limit = 1167 and the upper limit = 4667.193. And for Analysis The sensitivity of the constrain function obtained by the NRK value has seven no constraints active and three active constraints.
This article is an open access article distributed under the terms and conditions of the Creative Commons Attribution-NonComercial 4.0 International License. Editorial of EULER: Department of Mathematics, Uni- versitas Negeri Gorontalo, Jln. Prof. Dr. Ing. B. J. Habibie, Bone Bolango 96554, Indonesia.

## 1. Pendahuluan
Kemasan adalah tempat nilai dan fungsionalitas suatu pro- duk yang ditingkatkan. Kemasan mengacu pada objek fisik itu sendiri dan merupakan hasil akhir dari proses pengemasan yang meningkatkan fungsionalitas suatu produk [1] . Kemasan pangan, menurut UU No. 7 tahun 1996 mengenai Pangan, adalah bah- an yang digunakan untuk mewadahi dan membungkus makanan, baik yang bersentuhan langsung dengan makanan maupun tidak. Kehidupan sehari-hari manusia sekarang menggunakan kemasan pangan plastik. Kemasan plastik telah menggantikan kaleng dan gelas di pasar kemasan global selama dua dekade terakhir. In- dustri makanan Indonesia sebagian besar menggunakan kemas- an plastik; kemasan luwes, atau fleksibel, menempati 80 persen dari porsi makanan, dan 53 persen dari plastik yang digunakan untuk menyimpan, mengemas, dan membungkus makanan terdi- ri dari kemasan luwes. Di sisi lain, kemasan minuman yang kaku sekarang lebih umum [2] .
∗ Penulis Korespondensi.
Check for updates
Research Article

## ARTICLE HISTORY
Diterima 18 Agustus 2023 Direvisi 8 Juni 2024 Disetujui 12 Juni 2024 Diterbitkan 18 Juni 2024

## KATA KUNCI
Linear Programming Analisis Sensitivitas Optimalisasi Plastik KEYWORDS Linear Programming Sensitivity Analysis Optimization Plastics
Plastik dikenal dalam kehidupan sehari-hari sebagai bahan pengemas untuk berbagai jeis produk,termasuk makanan. Untuk menjaga kelangsugan dan berkembangnya usaha penjualan dito- ko plastik diperlukan langkah-langkah untuk dapat meningkatkan jumlah penjualan dan keuntungan. Masalah tersebut maka mem- butuhkan perencanaan penjualan yang baik untuk menemukan cara terbaik untuk mendapatkan keuntungan. Dalam situasi se- perti ini, diperlukan sebuah model matematika yang dapat me- nemukan solusi optimal [3] . Optimasi ialah tindakan agar men- dapatkan keuntungan sesuai harapan. Optimasi yang dilakukan secara efisien dan efektif akan menghasilkan keuntungan yang baik. Optimasi yang dilakukan yaitu pada saat proses produksi [4] .
Optimasi hanya dapat menyelesaikan masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Secara khusus, masalah dalam pem- rograman linier ialah ditentukan besarnya masing-masing nilai va- riabel agar nilai fungsi tujuan atau objektif yang linear menjadi optimal dengan mempertimbangkan adanya kendala yang harus ditulis dalam bentuk ketidaksamaan linier [5] . Persamaan alja-
Email : ywakiden@gmail.com (Y. Wakiden) Homepage : http://ejurnal.ung.ac.id/index.php/euler/index / E-ISSN : 2776-3706 © 2024 by the Author(s).
bar ialah persamaan linear mengandung konstanta pada tiap su- kunya. Syarat pemaksimuman keuntungan adalah dengan mem- bandingkan hasil penjualan total dengan biaya total dan menun- jukkan dari hasil penjualan marjinal sama dengan biaya marjinal. Dalam tahap pertama, keuntungan dapat dicari dengan menghi- tung dan membandingkan hasil penjualan total dengan biaya to- tal. perbedaan antara hasil penjualan total yang diperoleh dan bi- aya total yang dihasilkan. Dalam hal ini, keuntungan maksimum akan dicapai [6] .
Linear programming ialah salah satu teknik dai riset opera- si untuk memecahkan persoalan optimasi dengan menggunak- an persamman linear dalam rangka untuk mencari pemecahan yang optimum dengan memperhatikan kendala-kendala yang ada [7] . Dengan menggunakan Linear Programing ini maka diharapk- an dapat menyusun rencana produksi yang lebih optimal dengan memperhatikan keterbatasan sumber daya yang ada sehingga mencapai keuntungan yang semaksimal mungkin bagi perusaha- an [8] . Selain itu, Analisis sensitivitas fungsi objektif dan RHS pada program linear dan penjelasan mengenai masalah pencam- puran [9] . Analisis sensitivitas dilakukan untuk mengetahui para- meter yang berpengaruh terhadap perubahan kinerja sistem pro- duksi dalam upaya mendapatkan keuntungan. Sehingga,dapat di- ketahui koefisien fungsi tujuan dan kendala yang dapat berubah tanpa berdampak pada solusi optimal [10] .
Terdapat beberapa penelitian terdahulu yang dilakukan. Diantaranya dilakukan oleh Wulandari dkk [11] yaitu penelitian tentang optimalisasi keuntungan dalam inovasi bisnis model de- ngan menggunakan Linear programming metode simpleks. Ber- dasarkan penelitian yang dilakukan, maka penelitian dilakukan dalam optimalisasi penjualan produk menggunakan model linear programming dan akan dilakukan analisis sensitivitasnya. Ada- pun penelitian dilakukan oleh Adtria dkk [12] yaitu studi ten- tang bagaimana Analisis sensitivitas digunakan untuk mengop- timalkan produksi makaroni iko menggunakan linear program- ming. Analisis sensitivitas dilakukan untuk melihat perubahan dalam sumber bahan baku. Jumlah produksi macaroni yang dibe- rikan adalah komponen yang paling berpengaruh terhadap per- ubahan output sistem. Perubahan pada nilai kendala pembatas adalah yang paling signifikan. Penelitian selanjutnya dilakukan oleh Hakim dkk [13] yaitu penelitian tentang penerapan linear programming dalam penentuan kombinasi produk guna memak- simalkan laba pada UD Putera Sroedji Jembar. Dalam proses pro- duksi menghadapi beberapa masalah atau masalah yang berhu- bungan dengan penyusunan sumber daya yang tidak ideal, yang mengurangi laba atau keuntungan.
Pada artikel ini, dibuat model linear programming untuk mengoptimalkan penjualan produk di suatu Toko Plastik agar memperoleh keuntungan. Selanjutnya akan dilakukan analisis sensitivitas untuk mengukur seberapa besar pengaruh variabel- variabel yang saling berhubungan jika nilai variabel-variabel itu berubah, bertambah, atau berkurang secara terus-menerus. Se- hingga hasil yang diperoleh menjadi acuan bagi pemilik toko un- tuk mengatur kembali sistem penjualan produk agar mencapai keuntungan yang maksismal.

## 2. Metode
Penelitian ini dilakukan melalui studi literatur dari berba- gai ilmiah, kemudian melakukan pengumpulan data dengan cara
wawancara dan survei. Data yang digunakan dalam penilitian ini adalah data kuantitatif, yaitu data haraga penjualan yang disajik- an pada Tabel 1 dan data keuntungan dari setiap produk yang disajikan pada Tabel 2 .
Tabel 1. Data penjualan
No. Jenis Produk Produk yang terjual Harga Satuan Modal 1. Sedotan 60 Rp. 2.500 Rp. 150.000 2. Styrofoam 130 Rp. 71.000 Rp. 9.230.000 3. Gelas pop ice 150 Rp. 10.000 Rp. 1.500.000 4. Plastik Loundry 60 Rp. 3.000 Rp. 180.000 5. Mika 300 Rp. 6.000 Rp. 1.800.000 6. Tas Kresek 1000 Rp. 11.000 Rp. 11.000.000 7. Tissue 50 Rp. 6.000 Rp. 300.000 8. Sendok Plastik 100 Rp. 3.500 Rp. 350.000 9. Dos Makanan 200 Rp. 41.000 Rp. 8.200.000
Tabel 2. Data keuntungan No. Jenis Produk Keuntungan 1. Sedotan Rp. 500 2. Styrofoam Rp. 11.000 3. Gelas pop ice Rp. 5.000 4. Plastik Loundry Rp. 3.000 5. Mika Rp. 3.000 6. Tas Kresek Rp. 5.000 7. Tissue Rp. 4.000 8. Sendok Plastik Rp. 1.500 9. Dos Makanan Rp. 10.000
Selanjutnya, dibuat model linear programming berdasarkan data yang diperoleh dengan tujuan untuk memaksimumkan ke- untungan, dengan tahapan-tahapan sebagai berikut:
1. Menentukan variabel keputusan,
2. Menentukan fungsi tujuan yaitu keuntungan dalam setiap produk yang diperoleh dari hasil penjualan,
3. Menentukan fungsi kendala yaitu berupa batasan kapasitas persediaan dalam penjualan setiap jenis produk,
4. Model linear programming yang dibentuk diselesaikan menggunakan metode simpleks untuk memperoleh solusi optimal,
5. Analisis sensitivitas untuk mengetahui perubahan koefisien fungsi tujuan maupun perubahan kapasitas persediaan pro- duk.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Formulasi Model Linear Programming
Metode linear programming merupakan model yang dapat menentukan solusi optimal suatu permasalahan pada perenca- naan penjualan. Model linier programming dari data dapat di- bentuk dengan menentukan variabel keputusan, fungsi kendala dan fungsi tujuan. Variabel Keputusan menguraikan keputusan- keputusan yang akan dibuat yang menggambarkan tingkatan ak- tivitas perusahaan. Fungsi kendala adalah rumusan dari keterse- diaan faktor-faktor produksi yang membatasi proses optimasi, se- dangkan fungsi tujuan adalah hubungan matematika linier yang menjelaskan perusahaan dalam terminologi variabel keputusan
Tabel 3. Formulasi tabel simpleks Var Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Z 1 -500 -11000 -5000 -3000 -3000 -5000 -4000 -1500 -10000 S 1 0 150000 9230000 150000 180000 1800000 11000000 300000 350000 8200000 S 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 S 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 S 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 S 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 8 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 S 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 S 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Tabel 4. Formulasi tabel simpleks (lanjutan) S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10 NK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35000000 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 60
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 130
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 150
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 60 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 200
yang menggambarkan besarnya keuntungan yang ingin dicapai perusahaan [14] .

## 3.1.1. Menentukan Variabel Keputusan
Variabel keputusan merupakan variabel dari suatu perma- salahan yang akan mempengaruhi fungsi tujuan sehingga variabel harus terlebih dahulu ditentukan sebelum menentukan fungsi tu- juan. Dalam penelitian ini, variabel keputusan berkaitan dengan banyaknya persediaan produk, yaitu:
x 1 : Banyaknya persediaan sedotan x 2 : Banyaknya persediaan styrofoam
x 3 : Banyaknya persediaan gelas pop ice
x 4 : Banyaknya persediaan plastik laundry
x 5 : Banyaknya persediaan mika x 6 : Banyaknya persediaan tas kresek
x 7 : Banyaknya persediaan tissue
x 8 : Banyaknya persediaan sendok plastika
x 9 : Banyaknya persediaan dos makanan.

## 3.1.2. Fungsi Tujuan
Fungsi tujuan adalah fungsi dari variabel keputusan yang akan dimaksimumkan dan diminimumkan. Hal ini dapat dipero- leh dari modal yang dikeluarkan dan hasil penjualan dari masing- masing produk. Formulasi fungsi tujuan adalah sebagai berikut:
Z maks = 500 x 1 + 11 . 000 x 2 + 5 . 000 x 3 + 3 . 000 x 4 + 3 . 000 x 5 + 5 . 000 x 6 + 4 . 000 x 7 + 1 . 500 x 8 + 10 . 000 x 9 .

## 3.1.3. Menentukan Fungsi Kendala
Fungsi kendala digunakan untuk menetukan kendala- kendala permasalahan terhadap variabel-variabel keputusan. Fungsi kendala pada penelitian ini dirumuskan sebagai berikut:
a. Kendala modal produksi
150 . 000 x 1 + 9 . 230 . 000 x 2 + 1 . 500 . 000 x 3 + 180 . 000 x 4 + 1 . 800 . 000 x 5 + 11 . 000 . 000 x 6 + 300 . 000 x 7 + 350 . 000 x 8 + 8 . 200 . 000 ≤ 35 . 000 . 000
b. Kendala jumlah produk yang terjual
x 1 ≥ 60 x 4 ≥ 60 x 7 ≥ 50 x 2 ≥ 130 x 5 ≥ 300 x 8 ≥ 100 x 3 ≥ 150 x 6 ≥ 100 x 9 ≥ 200
Untuk membangun model dari formulasi persoalan pro- gram linier, digunakan digunakan variabel keputusan, fungsi tu- juan, dan fungsi kendala [15] . Sebelum menyelesaikan dengan metode simpleks, fungsi tujuan dan fungsi kendala diubah ke bentuk standar yaitu:
Z − 500 x 1 + 11 . 000 x 2 + 5 . 000 x 3 + 3 . 000 x 4 + 3 . 000 x 5 +
5 . 000 x 6 + 4 . 000 x 7 + 1 . 500 x 8 + 10 . 000 x 9 = 0
Tabel 5. Kolom Kunci Var Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Z 1 -500 -11000 -5000 -3000 -3000 -5000 -4000 -1500 -10000 S 1 0 150000 9230000 150000 180000 1800000 11000000 300000 350000 8200000 S 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 S 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 S 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 S 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 8 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 S 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 S 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Tabel 6. Kolom Kunci (lanjutan) S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10 NK 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35000000 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 60
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 130
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 150
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 60 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 200
dengan kendala
150 . 000 x 1 + 9 . 230 . 000 x 2 + 1 . 500 . 000 x 3 +
180 . 000 x 4 + 1 . 800 . 000 x 5 + 11 . 000 . 000 x 6 +
300 . 000 x 7 + 350 . 000 x 8 + 8 . 200 . 000 x 9 + s 1 = 35 . 000 . 000
x 1 + s 2 = 60 x 6 + s 7 = 100 x 2 + s 3 = 130 x 7 + s 8 = 50 x 3 + s 4 = 150 x 8 + s 9 = 100 x 4 + s 5 = 60 x 9 + s 10 = 200 x 5 + s 6 = 300

## 3.2. Solusi Linear Programming Menggunakan Metode Simpleks
Persamaan-persamaan yang diperoleh kemudian dimasukk- an ke tabel simpleks untuk mengetahui formulasi dari permasa- lahan. Tabel simpleks disajikan pada Tabel 3 - 4 .
Selanjutnya, diilih kolom kunci, yaitu nilai pada garis fung- si tujuan (Z) yang bernilai negatif dengan angka terbesar. Kare- na nilai pada kolom x 2 merupakan angka negatif terbesar yaitu -11000 maka kolom x 2 merupakan variabel input, yang disajikan pada Tabel 5 - 6 .
Selanjutnya, dipilih baris kunci, yaitu nilai yang mempunyai indeks dengan angka terkecil positif. Nilai terkecil pada baris kunci dapat diperoleh menggunakan rumus pada persamaan (1) ,
Nilai Terkecil = NK ( Nilai Kanan )
Nilai Kolom Kunci (1)
sehingga baris kunci yang didapatkan terdapat pada baris S 1 . Se- lengkapnya disajikan pada Tabel 7 - 8 .
Setelah itu, mengubah nilai pada baris kunci dimana nilai pertama adalah nilai baris pivot baru yaitu x 2 , semua nilai pada baris S 1 dibagi dengan 9.230.000 (elemen pivot). Kemudian nilai baris kunci diubah dengan cara dibagi dengan angka kunci. Da- ri hasil perhitungan baris kunci dan angka kunci, diperoleh nilai baris kunci baru. Untuk variabel S 1 sudah diubah menjadi vari- abel x 2 . Setelah itu mengubah nilai-nilai selain pada baris kunci menggunakan rumus pada persamaan (2) ,
NL = OL − ( K × KL ) (2)
dengan
NL : Baris baru OL : Baris lama K : Koefisien per kolom kunci KL :
Nilai baris kunci.
Selanjutnya, diinput nilai-nilai baru untuk mendapatkan ni- lai iterasi 1 pada Tabel 9 - 10 .
Tahapan selanjutnya dilanjutkan dengan memilih kolom kunci yang bernilai negatif dan memilih baris kunci yakni baris kunci dengan angka positif terkecil. Perhitungan tersebut dapat dilakukan secara berulang hingga mencapai iterasi yang tidak me- miliki kolom kunci yang bernilai negatif. Hasil optimal yang dida- patkan pada perhitungan menggunakan linear programming ter- letak pada iterasi ke lima, yang disajikan pada Tabel 11 - 12 . Karena Z tidak lagi memuat nilai negatif, maka diperoleh solusi optimal yang disajikan pada Tabel 13 - 14 .
Selanjutnya, diperoleh hasil penyelesaian nilai variabel, ya- itu
x 4 = 60 , x 7 = 50 , x 8 = 26 , 28571 , dan
Tabel 7. Baris kunci Var Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Z 1 -500 -11000 -5000 -3000 -3000 -5000 -4000 -1500 -10000 S 1 0 150000 9230000 150000 180000 1800000 11000000 300000 350000 8200000 S 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 S 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 S 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 S 5 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S 8 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 S 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 S 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 Tabel 8. Baris kunci (lanjutan) S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10 NK Limit Rasio 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35000000 3,792 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 60 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 130 130
0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 150
0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 60 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 200
Tabel 9. Iterasi 1 Var Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Z 1 -321,23 0 -3212,35 -2785,48 -854,82 -8109,42 -3642,47 -1082,87 -227,51 x 2 0 0,0162 1 0,162 0,019 0,195 1,19 0,032 0,0378 0,889 S 2 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 S 3 0 -0,0162 1 -0,162 -0,019 -0,195 -1,19 -0,032 -0,0378 -0,889 S 4 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 S 5 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 S 6 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 S 7 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 S 8 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 S 9 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 S 10 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 Tabel 10. Iterasi 1 (lanjutan) S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10 NK 0,0012 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,0000001 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,79 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 60
-0,0000001 0 1 0 0 0 0 0 0 0 130 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 150 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 60 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 50 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 200
Z = 3000 x 4 + 4000 x 7 + 1500 x 8
= 3000 (60) + 4000 (50) + 1500(26 , 28571) = 419428 , 60 .
Hasil optimasi menggunakan linear programming menun- jukan adanya peningkatan keuntungan pada penjualan produk. Penjualan mengalami peningkatan dengan keuntungan awal se-
Tabel 11. Iterasi 5 Var Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Z 1 142,8 28557 1428,5 0 4714 42142,8 0 0 25142 x 8 0 0,428 26,37 4,28 0 5,14 31,42 0 0 23,42 S 2 0 1 0 0 0 0
0 0 0 0 S 3 0 0 1 0 0 0
0 0 0 0 S 4 0 0 0 1 0 0
0 0 0 0 x 4 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 S 6 0 0 0 0 0 1
0 0 0 0 S 7 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 x 7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 S 9 0 -0,428 -26,3 -4,28 0 -5,14 -31,42 0 1 -23,42 S 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tabel 12. Iterasi 5 (lanjutan) S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10 NK 0,0043 0 0 0 2228,5 0 0 2714 0 0 419428 0,000003 0 0 0 -0,51 0 0 -0,85 0 0 26,28 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 60
0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 130 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 150 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 60 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 50
-0,000003 0 0 0 0,514 0 0 0,85 1 0 73,7142 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 200
Tabel 13. Optimalisasi Var Z x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9 Z 1 142,8 28557 1428,5 0 4714 42142,8 0 0 25142 x 8 0 0,428 26,37 4,28 0 5,14 31,42 0 0 23,42 S 2 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0
S 3 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
S 4 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
x 4 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0
S 6 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S 7 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 x 7 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 S 9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 S 10 0 -0,428 -26,3 -4,28 0 -5,14 -31,42 0 0 -23,42
belum optimasi sebesar Rp.53.000,00 hingga mencapai keun- tungan maksimal setelah optimasi sebesar Rp.419.428,60. Oleh karena itu, diperoleh selisih keuntungan dari sebelum dan sete- lah dilakukan optimasi sebesar Rp.366.428,60.

## 3.3. Analisis Sensitivitas
Analisis sensitivitas merupakan penjelasan mengenai parameter-parameter model linear programming, yaitu koefisien fungsi tujuan dan nilai ruas kanan kendala tanpa mempengaruhi solusi optimal atau penyelesaian optimal. Asumsi-asumsi terse- but memungkinkan kita memperoleh jawaban optimal. Analisis sensitivitas dapat dilakukan terhadap kemungkinan penambahan dan pengurangan produk maupun metode produksi [16] .
3.3.1. Penentuan interval C j Analisis sensitivitas dilakukan untuk mencari interval per- ubahan parameter fungsi tujuan. Oleh karena itu, ditentukan in-
terval perubahan C j yang tidak akan mengubah nilai optimal va- riabel keputusan. Hasil perhitungan analisis sensitivitas fungsi tujuan yaitu:
∆ C 1 = 771 , 435 ∆ C 2 = 1285 , 43 dan untuk nilai batas diperoleh,
+∆ C 3 = − 1500 − 333 = 1167 , ( untuk batas bawah ) +∆ C 3 = 1500 + 3167 , 193 = 4667 , 193 , ( untuk batas atas )
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa untuk nilai ∆ C 1 , ∆ C 2 , dan ∆ C 3 dapat diketahui batas atas dan batas ba- wah dari nilai fungsi tujuan.

## 3.3.2. Menentukan “bi” atau NRK
Analisis sensitivitas juga dilakukan utnuk mencari interval perubahan parameter pada nilai ruas kanan kendala. Dengan
Tabel 14. Optimalisasi (lanjutan) S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 S 8 S 9 S 10 NK 0,0043 0 0 0 2228,5 0 0 2714 0 0 419428 0,000003 0 0 0 -0,51 0 0 -0,85 0 0 26,28 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 60 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 130 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 150 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 60 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 300 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 50 -0,000003 0 0 0 0,514 0 0 0,85 1 0 73,7142 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 200
menggunakan rumus a i j / bi , didapatkan batasan penambahan yang diperbolehkan dan pengurangan yang diperbolehkan. a i j merupakan nilai dari masing-masing kendala pada solusi optimal, dan bi merupakan nilai ruas kanan pada solusi optimal. Interval perubahan NRK disajikan pada Tabel 15 .
Tabel 15. Interval perubahan NRK Kendala NRK saat ini Penambahan yang tersedia Pengurangan yang tersedia 1 35000000 0,000000254 0,000009387 2 60 Tak terdefinisi 60 3 130 Tak terdefinisi 130 4 150 Tak terdefinisi 150 5 60 51,10972 -143,33317 6 300 Tak terdefinisi 300 7 100 Tak terdefinisi 100 8 50 30,66594 50 9 100 Tak terdefinisi 73,7142 10 200 Tak terdefinisi 200
Untuk kendala 2,3,4,6,7,9 dan 10 tersebut adalah kenda- la tidak aktif dan untuk kendala 1,5 dan 8 adalah kendala aktif. Penambahan NRK kendala 2,3,4,6,7,9 dan 10 dengan nilai berapa- pun tidak akan pernah mempengaruhi variabel yang lain maupun membuat mereka menjadi variabel bukan basis. Itulah sebabnya NRK ketujuh kendala tersebut boleh ditambahkan sampai tak ter- batas. Namun sebaliknya, pengurangan NRK kendala 2,3,4,6,7,9 dan 10 akan membuatnya menjadi kendala aktif.

## 4. Kesimpulan
Penelitian ini membahas optimalisasi penjualan produk menggunakan model linear programming dan analisis sensitivi- tas. Untuk itu dapat diketahui juga seberapa banyak jumlah penjualan produk sehingga dapat memperoleh keuntungan yang maksimal. Model linear programming dimodelkan berdasarkan fungsi tujuan dan fungsi kendala yang ingin dicapai oleh toko tersebut. Berdasarkan hasil dari linear programming diperoleh keuntungan sebesar Rp. 419.428,6. Dan untuk hasil dari analisis sensitivitas untuk kendala 1,5 dan 8 telah optimal sehingga tidak memerlukan penambahan jumlah produk.
Kontribusi Penulis. Yuliani Wakiden : Konseptualisasi, Metodologi, Pe- nulisan, Administrasi. Djihad Wungguli : Analisis, Investigasi, Validasi, Supervisi. Novianita Achmad : Validasi, tinjauan penulisan, Supervisi. Nurhayati Abas : Tinjauan penulisan, Supervisi. Semua penulis telah
membaca dan menyetujui versi manuskrip yang diterbitkan.
Ucapan Terima Kasih. Para penulis menyampaikan terima kasih kepada editor dan reviewer atas pembacaan yang cermat, kritik yang mendalam, dan rekomendasi yang praktis untuk meningkatkan kualitas tulisan ini.
Pembiayaan. Penelitian ini tidak menerima pembiayaan eksternal
Konflik Kepentingan. Para penulis menyatakan tidak ada konflik kepen- tingan yang terkait dengan artikel ini.

## Referensi
[1] F. Hariadi, R. Y. Kalaway, and Y. Rada, “Perancangan Desain Kemasan Bak- soku,” Abdi Wina J. Pengabdi. Kpd. Masy. , vol. 2, no. 1, p. 24, 2022, doi: 10.58300/abdiwina.v2i1.247 .
[2] D. Santhi, “Plastik Sebagai Kemasan Makanan Dan Minuman,” Bagian Patol. Klin. PSPD FK UNUD , no. April, pp. 1–3, 2016.
[3] T. Sriwidadi and E. Agustina, “Analisis Optimalisasi Produksi dengan Linear Programming Melalui Metode Simpleks,” Binus Bus. Rev. , vol. 4, no. 9, pp. 725–741, 2013. doi: 10.21512/bbr.v4i2.1386 .
[4] I. Nuryana, “Optimasi Jumlah Produksi pada UMKM RAINA KERSEN dengan Metode Linear Programming,” J. Media Teknol. , vol. 6, no. 1, pp. 67–90, 2019.
[5] T. Asmara, M. Rahmawati, M. Aprilla, E. Harahap, and D. Darmawan, “Stra- tegi Pembelajaran Pemrograman Linier Menggunakan Metode Grafik Dan Simpleks,” Teknol. Pembelajaran , vol. 3, no. 1, pp. 508–511, 2018,
[6] Z. Nasution, “Penerapan Metode Simpleks Untuk Menganalisa Persamaan Linear Dalam Menghitung Keuntungan Maksimum,” Tek. Inf. STMIK Budi Dar- ma , vol. 3, pp. 42–48, 2016.
[7] J. Supranto, Linear Programming . Jakarta: fakultas ekonomi universitas indo- nesia, 1993.
[8] dewi rosa Indah, “ Penerapan Model Linear Programming Untuk Mengoptimalkan Jumlah Produksi Dalam Memperoleh Keuntungan Maksimalkan ,” Fak. Ekon. Univ. Samudra, vol. 10, 2019.
[9] N. B. Irawanto, S. K. Hariyani, “Penerapan metode program linear dan ana- lisis sensitivitas pada optimalisasi produksi jenang karomah,” Jur. Mat. Fak. sains dan Mat. Univ. diponegoro , semarang, 2015.
[10] I. F. Putri, “Analisis Sensitivitas pada Optimalisasi Keuntungan Produsen Tape Sumber Madu Berbantuan Software QM for Windows V5 sebagai Monograf,” pp. 1–86, 2019.
[11] S. Anggi Wulandari, Defriyanto, and Suherman, “Optimalisasi Keuntungan Dalam Inovasi Bisnis Model Dengan Menggunakan Linear Programming Me- tode Simpleks Optimizing Profit in Business Model Innovation Using Sim- plex Method of Linear Programming,” vol. 7, no. 2, 2019.
[12] K. V. Adtria, K. Kamid, and N. Rarasati, “Analisis Sensitivitas Dalam Opti- malisasi Jumlah Produksi Makaroni Iko Menggunakan Linear Programming,” Imajiner J. Mat. dan Pendidik. Mat. , vol. 3, no. 2, pp. 174–182, 2021, doi: 10.26877/imajiner.v3i2.8098 .
[13] L. Hakim, H. Paramu, and E. B. Gusminto, “Penerapan Linear Programming Dalam Penentuan Kombinasi Produk Guna Memaksimalkan Laba Pada Ud Pu- tera Sroedji Jember,” Bisma , vol. 12, no. 3, p. 300, 2018, doi: 10.19184/bis- ma.v12i3.9000 .
[14] Suryanto, E. S. Nugroho, and R. A. K. Putra, “Analisis Optimasi Keuntungan
dalam Produksi Keripik Daun Singkong dengan Linier Programming Melalui Metode Simpleks,” J. Manaj. , vol. 11, no. 2, pp. 226–236, 2019.
[15] S. Aini, A. J. Fikri, and R. S. Sukandar, “Optimalisasi Keuntungan Produksi
Makanan Menggunakan Pemrograman Linier Melalui Metode Simpleks,” J. Bayesian, vol. 1, no. 1, pp. 1–16, 2021.
[16] Siswanto, Operations Research , Jilid 1. Erlangga, 2006.