Vol 3 No 2 April 2021
Mukhlis, Saumi, Nabilla

## ANALISIS PENYEBARAN PENYAKIT FILARIASIS MENGGUNAKAN MODEL SEIR DI PROVINSI SUMATERA UTARA
Muhammad Mukhlis 1 , Fazrina Saumi 2 , *Ulya Nabilla 3 1,2,3 Prodi Matematika, Fakultas Teknik, Universitas Samudra ulya.nabilla@unsam.ac.id
ABSTRACT North  Sumatra  is  one  of  the  endemic  areas  of  tropical  diseases,  one  of  which  is filariasis. Filariasis or elephantiasis is a disease transmitted through mosquitoes and can cause permanent physical disability for sufferers. In 2015, there were 127 filariasis sufferers. This number has increased to 164 patients in 2017. As a prevention effort, the government provides mass treatment  for  people  living  in  endemic  areas  of  the  disease.  Therefore,  this  study  aims  to determine the model of spread and the effect of treatment on these communities. This study uses an SEIR model consisting of susceptible humans (S_h), infected humans (E_h), infected humans (I_h), and immune humans (R_h). The data used is data on filariasis sufferers in North Sumatra in 2010-2019, obtained from the North Sumatra Health Office. The data were analyzed based on the equilibrium point, stability, basic reproductive ratio, and numerical simulation. The  results  showed  that  based  on  the  SEIR  model,  filariasis  treatment  could  suppress transmission in endemic areas.
Keywords : Basic Reproductive Ratio , Filariasis, SEIR.
ABSTRAK Sumatera Utara merupakan salah satu kawasan endemik dari penyakit tropis, salah satunya  filariasis.  Filariasis  atau  penyakit  kaki  gajah  merupakan  penyakit  yang  ditularkan melalui  nyamuk  dan  dapat  mengakibatkan  kecacatan  fisik  permanen  bagi  penderitanya. Pada tahun 2015, terdapat 127 penderita filariasis. Jumlah tersebut semakin meningkat hingga mencapai  164  penderita  di  tahun  2017.  Sebagai  upaya  penanggulangan,  pemerintah memberikan  pengobatan  massal  bagi  masyarakat  yang  berada  di  kawasan  endemik penyakit  tersebut.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  model penyebaran  dan  pengaruh  pengobatan  bagi  masyarakat  tersebut.  Penelitian  ini menggunakan  model  SEIR  yang  terdiri  atas  manusia  rentan  ( 𝑆 ! ),  manusia  terjangkit  ( 𝐸 ! ), manusia terinfeksi ( 𝐼 ! ) dan manusia kebal ( 𝑅 ! ). Data yang digunakan adalah data penderita filariasis di Sumatera Utara tahun 2010-2019, yang diperoleh dari Dinas Kesehatan Sumatera Utara.  Data  tersebut  dianalisis  berdasarkan  titik  kesetimbangan,  kestabilan, basic reproductive ratio , dan simulasi numerik. Hasil penelitian menunjukkan bahwa berdasarkan model SEIR, pengobatan filariasis dapat menekan penularan di kawasan endemik.
Kata-kata Kunci : Basic Reproductive Ratio , Filariasis, SEIR.

## Mukhlis, Saumi, Nabilla

## PENDAHULUAN
Filariasis atau penyakit kaki gajah merupakan penyakit menular yang menyebabkan kecacatan  fisik.  Lebih  lanjut  (Hasti  Komaria  et  al.,  2016)  menyatakan  filariasis merupakan  penyakit  infeksi  menular  yang  disebabkan  oleh  cacing  filaria  melalui perantara  nyamuk  yang  sudah  terinfeksi.  Gejala  dari  penyakit  filariasis  ini  ditandai dengan demam disertai menggigil dan berkeringat, nyeri kepala, mual, muntah, dan nyeri  otot  (Masrizal,  2013).  Penyakit  ini  bersifat  menahun.  Jika  tidak  mendapatkan pengobatan,  penyakit  menjadi  kronis  dan  mengakibatan  cacat  menetap  berupa pembesaran kaki, dan alat kelamin baik perempuan maupun laki-laki (Astuti et al., 2014). Berikut contoh penderita filariasis seperti pada gambar 1.

## Gambar 1. Contoh penderita filariasis
Sumber : (Dinkes, 2017)
Pada tahun 2005 terdapat 8.243 kasus filariasis(Infodatin, 2019). (Kemenkes RI, 2018) menambahkan,  penderita  filariasis  semakin  meningkat  hingga  pada  tahun  2017 mencapai  12.677  jiwa  di  seluruh  kabupaten  atau  kota,  termasuk  Sumatera  Utara. Sumatera  Utara  merupakan  salah  satu  kawasan  endemik  dari  penyakit  tersebut. Pada tahun 2017 penderita filariasis di Sumatera Utara mencapai 164 jiwa(Kemenkes RI, 2018).
Menurut (Nabilla, 2020) proses penyebaran filariasis melalui lima tahapan, yaitu pada tahap pertama,  mikrofilaria  L1  masuk  ke  dalam  tubuh  nyamuk  ketika  menghisap  darah penderita.  Kemudian  pada  tahap  kedua,  mikrofilaria  L1  berkembang  menjadi mikrofilaria L2. Pada tahap ketiga, Mikrofilaria L2 berkembang menjadi mikrofilaria L3 Mikrofilaria  pada  tahap  inilah  yang  dapat  menginfeksi  manusia  ketika  nyamuk menghisap darah manusia tersebut. Selanjutnya pada tahap keempat, mikrofilaria L3  berkembang  menjadi  mikrofilaria  L4.  Pada  tahap  kelima,  Mikrofilaria  L4 berkembang menjadi cacing dewasa. Cacing dewasa tersebut akan menyumbat pembuluh limfe sehingga terjadi pembengkakan. Satu ekor cacing betina mampu
Vol 3 No 2 April 2021
Mukhlis, Saumi, Nabilla
menghasilkan sekitar 50.000 mikrofilaria L1 setiap hari. Mikrofilaria ini juga dapat masuk ke tubuh nyamuk ketika terjadi gigitan. Cacing dewasa dapat bertahan dalam tubuh manusia mencapai sepuluh tahun. Proses penyebaran tersebut diilustrasikan seperti pada gambar 2.

## Gambar 2. Siklus transmisi filariasis Sumber : (Nabilla, 2020)
Untuk  menanggulangi  penyebaran  filariasis,  pemerintah  memberikan  pengobatan gratis  kepada  semua  masyarakat  yang  memenuhi  syarat  di  suatu  daerah  yang terserang  filariasis.  Program  ini  dikenal  dengan  sebutan  Pemberian  Obat Pencegahan Massal Filariasis (POPM filariasis)(Setyaningtyas et al., 2017). Obat yang digunakan adalah Diethylcarbamazine (DEC) dan Doxycycline.
Berdasarkan  latar  belakang  proses  penyebaran  penyakit  tersebut,  peneliti menggunakan  model  Susceptible,  Expose,  Infected,  Recovered  (SEIR)  untuk mengkaji  penyebaran  filariasis,  menganalisis  kestabilan  model  di  sekitar  titik kesetimbangan,  serta  menganalisis  pengaruh  pemberian  obat.  Model  Susceptible Expose  Infected  Recovered  (SEIR)  merupakan  pengembangan  dari  model Susceptible Infected Recovered SIR (Sihotang et al., 2019). Model ini sering digunakan untuk menggambarkan transimisi penyebaran suatu penyakit.

## METODE PENELITIAN
Data penelitian yang digunakan adalah data penderita filariasis pada tahun 2010- 2019.  Data  tersebut  diperoleh  dari  Dinas  Kesehatan  Sumatera  Utara.  Menurut (Effendy,  2013)  alur  penelitian  digambarkan  dalam  skema  flowchart  seperti  pada gambar 3.
Mukhlis, Saumi, Nabilla
Gambar 3. Diagram Alur Penelitian
Penjelasan dari gambar 3 adalah sebagai berikut.
a. Penelitian dimulai dari mengkaji model SEIR ( Susceptible, Expose, Infected, dan Recovered ) pada penyakit filariasis.
b. Hasil kajian tersebut digunakan untuk mengkonstruksi model SEIR pada penyakit filariasis.
c. Model  tersebut  dianalisis  titik  kestabilan  pada  titik  kesetimbangannya  dengan menggunakan software Mapple . Hal ini dapat dilakukan dengan melihat tanda pada akar-akar polinomial karakteristik dari matriks Jacobian.
d. Selanjutnya  dicari basic  reproduction  number yang  diperoleh  dari  polinomial karakteristik bebas penyakit.
e. Kemudian dilakukan simulasi numerik.
f. Titik kestabilan, basic reproduction number , dan simulasi numerik dianalisis untuk memperoleh suatu kesimpulan.
Asumsi –asumsi dasar yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut.
a. Laju kelahiran pada manusia dan nyamuk dianggap konstan.
b. Manusia yang telah terinfeksi penyakit filariasis tidak dapat sembuh dari penyakit.
Vol 3 No 2 April 2021
Mukhlis, Saumi, Nabilla
c. Manusia  yang  rentan  terkena  penyakit  dapat  langsung  berpindah  ke subpopulasi  manusia  yang  kebal  terhadap  penyakit  apabila  pemberian  obat pencegahan  filariasis  yang  dilakukan  berhasil  dan  langsung  berpindah  ke subpopulasi  manusia  yang  terekspos  apabila  pemberian  obat  pencegahan filariasisyang dilakukan tidak berhasil.
d. Laju kematian manusia dan nyamuk pada setiap populasi dianggap konstan.
e. Pengaruh  migrasi  diabaikan  sehingga  penyebaran  penyakit  bersifat  tertutup dalam suatu populasi.
f. Pengaruh  pemberian  obat  pada  manusia  terinfeksi  diabaikan  sehingga  tidak dapat berpindah ke manusia kebal.
Selain asumsi dasar, dibutuhkan pula pendefenisian variabel seperti pada tabel 1.
Tabel 1. pendefenisian variabel pada penelitian Variabel Deskripsi Satuan 𝑆 ! Subpopulasi manusia yang rentan terhadap penyakit orang 𝐸 ! Subpopulasi manusia yang terjangkit orang 𝐼 ! Subpopulasi manusia yang terinfeksi orang 𝑅 ! Subpopulasi manusia yang kebal terhadap penyakit orang 𝑆 " Subpopulasi nyamuk yang rentan terhadap penyakit ekor 𝐼 " Subpopulasi nyamuk yang terinfeksi ekor
Sedangkan pendefenisian parameter, disajikan dalam tabel 2.
Tabel 2. pendefenisian parameter pada penelitian Parameter Deskripsi Satuan 𝐴 ! Laju kelahiran alami pada populasi manusia (host) orang/hari µ ! Laju kematian alami pada populasi manusia (host) 1 /hari 𝛾 Laju penyebaran penyakit 1 /hari 𝜃 Laju eliminasi manusia yang terinfeksi penyakit filariasis 1 /hari 𝛿 Laju perpindahan subpopulasi manusia 1 /hari 𝛼 Presentase keberhasilan pemberian obat pencegahan filariasispada populasi manusia − 𝐴 " Laju kelahiran alami pada populasi nyamuk (vektor) ekor/hari µ " Laju kematian alami pada populasi nyamuk (vektor) 1 /hari 𝛽 banyaknya kontak penularan penyakit −
Sehingga diperoleh model penyebaran filariasis seperti pada persamaan 1. 𝑑𝑆 ! 𝑑𝑡 = 𝐴 ! − (1 − 𝛼)𝛾𝑆 ! 𝐼 " − (𝜇 ! + 𝛼)𝑆 ! 𝑑𝐸 ! 𝑑𝑡 = (1 − 𝛼)𝛾𝑆 ! 𝐼 " − (𝜇 ! + 𝛿)𝐸 ! 𝑑𝐼 ! 𝑑𝑡 = 𝛿𝐸 ! − 𝜇 ! 𝐼 ! 𝑑𝑅 ! 𝑑𝑡 = 𝛼𝑆 ! − 𝜇 ! 𝑅 !
Vol 3 No 2 April 2021 Mukhlis, Saumi, Nabilla
𝑑𝑆 " 𝑑𝑡 = 𝐴 " − 𝛽 𝑆 " 𝑁 𝐼 ! − 𝜇 " 𝑆 " 𝑑𝐼 " 𝑑𝑡 = 𝛽 𝑆 " 𝑁 𝐼 ! − 𝜇 " 𝐼 " (1)
Diagram model penyebaran tersebut adalah sebagai berikut.
Gambar 4. Diagram penyebaran filariasis

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk menganalisis model penyebaran filariasis, digunakan data-data yaitu 𝑁 = 4500 ; 𝐴 ! = 0,01 ; 𝐴 " = 0,1 ; 𝜇 ! = 0,05 ; 𝜇 " = 0,008 ; 𝛼 = 0,8; 𝛾 = 0,0000034 ; 𝛿 = 0,09 ,  dan 𝛽 = 0,00014 .

## Analisa Kesetimbangan
Berdasarkan hasil analisa titik kesetimbangan, menghasilkan dua titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik penyakit, yaitu :
Titik Kesetimbangan Bebas Penyakit (TK1)
𝑇𝐾 # = A𝑆 !# = 𝐴 ! 𝜇 ! + 𝛼 , 𝐸 !# = 0, 𝐼 !# = 0, 𝑅 !# = 𝛼𝐴 ! (𝜇 ! + 𝛼)𝜇 ! , 𝑆 "# = 𝐴 " 𝜋 " , 𝐸 "# = 0, 𝐼 "# = 0 C
Titik ini menunjukkan kondisi penyakit punah.
Titik Kesetimbangan Endemik Penyakit (TK2)
𝑇𝐾 $
= D𝑆 !$ = − 𝜇 ! E𝜇 ! $ 𝜇 " 𝑛 + 𝜇 ! 𝛿𝜇 " 𝑛 + 𝑎 ! 𝛽𝛿H 𝛿(−𝛾𝑎 " + 𝛾𝛼𝑎 " − 𝜇 ! 𝜇 " − 𝛼𝜇 " )𝛽 , 𝐸 !$ = 𝑃 (−𝛾𝑎 " 𝑎 ! )𝛽𝛿 , 𝐼 !$ = 𝑃 (−𝛾𝑎 " 𝜇 " + 𝑄)𝜇 ! 𝛽 , 𝑅 !$ = 𝛼𝜇 " E𝜇 ! $ 𝜇 " 𝑛 + 𝜇 ! 𝛿𝜇 " 𝑛 + 𝑎 ! 𝛽𝛿H 𝛿(−𝛾𝑎 " + 𝛾𝛼𝑎 " − 𝜇 ! 𝜇 " − 𝛼𝜇 " )𝛽𝜇 ! , 𝑆 "$
= 𝑛𝜇 ! E−𝛾𝑎 " 𝜇 ! − 𝛾𝑎 " 𝛿 + 𝛾𝛼𝑎 " 𝜇 ! + 𝛾𝛼𝑎 " 𝛿 − 𝜇 ! $ 𝜇 " − 𝜇 ! 𝜇 " 𝛿 − 𝛼𝜇 " 𝜇 ! − 𝛼𝜇 " 𝛿H 𝑅 , 𝐼 !$ = 𝑃 𝑅 K
dengan :
𝑃 = −γa % a & βδ + γa % a & βδα + nµ % $ µ & ' + nµ % $ µ & $ δ + nµ % $ µ & $ α + nµ % $ µ & αδ
Vol 3 No 2 April 2021
Mukhlis, Saumi, Nabilla
𝑄 = −γa % δ + γαa % µ & + γαa % δ − µ & $ µ % − µ & µ % δ − αµ % µ & − αµ % δ
𝑅 = 𝛾E−𝜇 ! $ 𝜇 " 𝑛 − 𝜇 ! 𝛿𝜇 " 𝑛 + 𝑛𝜇 ! $ 𝛼𝜇 " + 𝑛𝜇 ! 𝛼𝜇 ! 𝛿 − 𝑎 ! 𝛽𝛿 + 𝑎 ! 𝛽𝛿𝛼H
Titik ini menunjukkan kondisi penyakit menjadi endemik atau menyebar luas.

## Analisa Kestabilan
Dari  hasil  kestabilan  model  didapatkan  nilai  akar-akarnya  yaitu 𝜆 # = 𝜆 $ = 𝜇 ! − 𝛼 = −0,075 dan 𝜆 ' = 𝜆 ( = 𝜆 ) = 𝜆 * = −𝜇 ! = −0,05 . Semua nilai akar persamaan karakteristik polinom menunjukan bahwa titik bebas penyakit bersifat stabil.
Analisa Basic Ratio reproductive 𝑹 𝟎 𝒅
Dari  persamaan  karakteristik  polinom  diperoleh  nilai  eigen  terbesar  yaitu 𝑅 - $ = . ! . " # /0. ! . " . ! 1$0 . Dengan demikian dengan mensubstitusikan dengan nilai parameter maka diperoleh nilai 𝑅 - $ = −0,0002 . Hal ini menunjukkan tidak terjadi endemik atau berada dikeadaan  bebas  penyakit  yang  akan  ditandai  dengan  dengan  menurunnya subpopulasi manusia terinfeksi.

## Simulasi dan Interpretasi Model
Untuk melakukan simulasi digunakan data-data tambahan, yaitu 𝑆 ! (0) = 14.415.049 ; 𝐸 ! (0) = 157 ; 𝐼 ! (0) = 187 ; 𝑅 ! (0) = 11.532.039 ; 𝑆 " (0) = 3.000 ; 𝐼 " (0) = 1.500 .  Hasil  simulasi menunjukkan  bahwa  pada  awal  tahun  jumlah  manusia  rentan  yaitu  berkisar 14.415.049 jiwa  hingga  pada  tahun  ke-4  jumlah  manusia  rentan  yaitu  kurang  dari 2.000.000. Hal ini dapat terjadi karena adanya pemberian obat pada manusia rentan dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Model Simulasi pada Manusia Rentan
Sedangkan  pada  jumlah  populasi  manusia  terjangkit  yaitu  157  jiwa  mengalami peningkatan yang sangat cepat hingga pada tahun ke-4 jumlah manusia terjangkit yaitu lebih dari 2.000 jiwa, dapat dilihat pada Gambar 6.
Mukhlis, Saumi, Nabilla
Gambar 6. Model Simulasi pada Manusia Terjangkit
Jumlah  populasi  manusia  terinfeksi  juga  mengalami  peningkatan  yang  sangat signifikan.  Pada  tahun  pertama  jumlah  manusia  terinfeksi  yaitu  187  jiwa  kemudian pada tahun ke-10 jumlah manusia terinfeksi yaitu lebih dari 1.200 jiwa dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7. Model Simulasi pada Manusia Terinfeksi
Pada tahun pertama jumlah manusia kebal yaitu lebih dari 12.000.000 jiwa hingga pada  tahun  ke  empat  jumlah  manusia  kebal  yaitu  lebih  dari  21.000.000.Hal  ini disebabkan  oleh  keberhasilan  pemberian  obat  pada  manusia  rentan.Akan  tetapi pada  tahun  ke-5  sampai  seterusnya  jumlah  manusia  kebal  mengalami  penurunan hingga pada tahun ke-10 jumlah manusia kebal yaitu 16.000.000 dapat dilihat pada Gambar 8.
Vol 3 No 2 April 2021
Mukhlis, Saumi, Nabilla
Gambar 8. Model Simulasi Manusia Kebal
Pada tahun pertama jumlah nyamuk rentan yaitu 3.0000 nyamuk, hingga pada tahun ke-10 jumlah nyamuk rentan mendekati titik stabil.Hal ini dikarenakan berkurangnya interaksi antara nyamuk rentan dan manusia terinfeksi dapat dilihat pada Gambar 9.
Gambar 9. Model Simulasi pada Nyamuk Rentan
Pada  tahun  pertama  jumlah  nyamuk  terinfeksi  yaitu  1.500  nyamuk  hingga  pada tahun ke-10 jumlah nyamuk terinfeksi yaitu mendekati titik stabil.Hal ini dikarenakan berkurangnya  jumlah  nyamuk  rentan  yang  terinfeksi  filariasis  serta  berkurangnya interaksi  antara  nyamuk  terinfeksi  dengan  manusia  rentan  dapat  dilihat  pada Gambar 10.
Gambar 10. Model Simulasi pada Nyamuk Terinfeksi
Vol 3 No 2 April 2021

## Mukhlis, Saumi, Nabilla
Secara  keseluruhan,  dengan  adanya  pengobatan  berdampak  pada  penurunan penyebaran filariasis. Hal ini tampak dari menurunnya jumlah penderita filariasis dan meningkatnya jumlah manusia kebal ( recovered ).

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  hasil  penelitian,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  model  yang digunakan pada penyebaran filariasis adalah sebagai berikut.
𝑑𝑆 ! 𝑑𝑡 = 𝐴 ! − (1 − 𝛼)𝛾𝑆 ! 𝐼 " − (𝜇 ! + 𝛼)𝑆 !
𝑑𝐸 ! 𝑑𝑡 = (1 − 𝛼)𝛾𝑆 ! 𝐼 " − (𝜇 ! + 𝛿)𝐸 !
𝑑𝐼 ! 𝑑𝑡 = 𝛿𝐸 ! − 𝜇 ! 𝐼 !
𝑑𝑅 ! 𝑑𝑡 = 𝛼𝑆 ! − 𝜇 ! 𝑅 !
𝑑𝑆 " 𝑑𝑡 = 𝐴 " − 𝛽 𝑆 " 𝑁 𝐼 ! − 𝜇 " 𝑆 "
𝑑𝐼 " 𝑑𝑡 = 𝛽 𝑆 " 𝑁 𝐼 ! − 𝜇 " 𝐼 "
Selanjutnya, pada manusia rentan terjadi penurunan yang sangat cepat yang dari manusia  rentan  ke  manusia  kebal  akan  penyakit.  Hal  ini  dikarenakan  adanya pengaruh pemberian obat pada manusia rentan. Oleh karena itu jika semakin tinggi persentase keberhasilan pemberian obat semakin tinggi maka akan semakin cepat penurunan terhadap manusia rentan tersebut.
Berdasarkan  hasil  penelitian  diharapkan  kepada  pemerintah  agar  dapat melaksanakan  kegiatan  rutin  pemberian  obat  dan  kepada  masyarakat  agar  rutin mengkonsumsi  obat  tersebut.  Hal  ini  sebagai  upaya  pencegahan  penularan penyakit filariasis.

## DAFTAR PUSTAKA
Astuti, E. P., Ipa, M., Wahono, T., & Ruliansyah, A. (2014). Analisis Perilaku Masyarakat Terhadap Kepatuhan Minum Obat Filariasis di Tiga Desa Kecamatan Majalaya Kabupaten  Bandung  Tahun  2013. Media  Penelitian  Dan  Pengembangan Kesehatan , 24(4), 199–208.
Dinkes. (2017). Media Informasi Kesehatan . In Buku (37th ed.). Dinas Kesehatan Jawa Tengah.
Effendy.  (2013). Analisis  Stabilitas  pada  Penyebaran  Penyakit  DBD  di  Kabupaten Jember dengan Metode SIR Stokastik .
Hasti Komaria, R., Faisya, H. A. F., & Sunarsih, E. (2016). Analysis of Physical Environment and Preventive Behavior Determinants Toward Genesis Filariasis Cases in the Sub- District  of  Talang  Kelapa  and  Sembawa,  District  of  Banyuasin. Jurnal  Ilmu Kesehatan Masyarakat , 7(2), 1–10.
Vol 3 No 2 April 2021
Mukhlis, Saumi, Nabilla
Infodatin. (2019). Situasi Filariasis di Indonesia . Infodatin.
Kemenkes  RI.  (2018). Profil  Kesehatan  Indonesia  2018 .  Kementerian  Kesehatan Republik Indonesia.
Masrizal. (2013). Penyakit Filariasis. Jurnal Kesehatan Masyarakat , 7(1), 32–38.
Nabilla,  U.  (2020).  Efektivitas  Pengobatan  DEC  dan  Doxycycline  pada  Transmisi Filariasis. Gamma-Pi , 2(1), 12–17.
Setyaningtyas,  D.  E.,  Yuana,  W.  T.,  &  Rahayu,  N.  (2017).  Keberhasilan  Pengobatan Massal  Filariasis  di  Kecamatan  Kusan  Hulu  Kabupaten  Tanah  Bumbu  Provinsi Kalimantan  Selatan.  Balaba: Jurnal  Litbang  Pengendalian  Penyakit  Bersumber Binatang Banjarnegara , 13(2), 133–142.
Sihotang, W. D., Simbolon, C. C., Hartiny, J., Tindaon, D., & Sinaga, L. P. (2019). Analisis Kestabilan  Model  SEIR  Penyebaran  Penyakit  Campak  dengan  Pengaruh Imunisasi dan Vaksin MR. Jurnal Matematika, Statistika Dan Komputasi , 16(1), 107– 113.