## KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH TRIGONOMETRI DITINJAU DARI KOMPETENSI PENGETAHUAN
Anwas Mashuri 1) , Arum Dwi Rahmawati 2) , Heri Cahyono 3) Anwas.mashuri.1@gmail 1) , arum.dr21@gmail.com 2) , hericahyono@live.com 3)
Pendidikan Matematika, STKIP Modern Ngawi Article history Abstract Submission      : 11/9/2019 Revised            : 30/9/2019 Accepted          : 9/10/2019 This study aims to determine the ability of verbal, visual, and symbolic mathematical representations in solving trigonometric problems. The subjects  of  this  study  were  students  of  class  XII  IPA  1  Ngawi  High
School. This study uses a qualitative method. The data validation used in this study uses the time triangulation method. Analysis of the data used uses the stages of Huberman and Miles. The results of this study indicate  that  participants  answered  not  only  based  on  the  numbers given,  but  also  used  the  definition  of  trigonometric  ratios  on  verbal representation. On the other hand, the subject is able to determine the position  of  the  object  to  be  observed.  However,  the  subject  failed  to determine the direction of the depression angle in the sketch made on the  visual  representation.  Failure  to  determine  the  direction  of  the angle  of  depression  causes  errors  in  using  mathematical  equations correctly. Finally, participants did not succeed in using mathematical equations correctly in symbolic representations. Based on some of the explanations above, we can recommend the importance of translation between mathematical representations and mathematical problems, as well  as  translations  between  mathematical  representations  (verbal,
visual, and symbolic) in learning mathematics in class.
Keyword:
Mathematical Representation, Problem Solving, Trigonometry

## Pendahuluan
Beberapa  tahun  terakhir  banyak peneliti  atau  para  praktisi  ikut  berkontribusi untuk  mengembangkan  ide  representasi  dalam pengajaran  dan  pembelajaran  matematika.
Berdasarkan penelitian sebelumnya representasi matematika  berkaitan  erat  dalam  pemecahan matematika  dan  menumbuhkan  ide  kreatif dalam pembelajaran, hal ini ditunjukkan dalam penelitian  yang  dilakukan  dengan  meneliti kemampuan  siswa  dalam  pemecahan  masalah
aljabar,  pemahaman  fungsi,  bilangan  prima, serta  dalam  merepresentasikan  hukum  cosinus tanpa  menggunakan  teorema  phytagoras  dan trigonometri (Akkus & Cakiroglu ; 2011).
Berdasarkan National  Council  of Teachers  of  Mathematics (NCTM,  2000:  29) kemampuan  representasi  merupakan  standar dalam  kurikulum  matematika  di  Amerika Serikat.  Standar  representasi  matematis  pada siswa  tingkat  TK  hingga  kelas  12  adalah:  (1) siswa  mulai  membuat  serta  mempergunakan representasi sebagai merangkai, mengingat, dan menghubungkan  berbagai  ide  matematis,  (2) siswa  menyaring,  mengaplikasikan,  serta menggabungkan berbagai representasi matematis  sebagai  pemecahan  suatu  masalah yang  diperoleh,  dan  (3)  dengan  representasi siswa menggambarkan serta menjelaskan suatu kejadian  fisik,  sosial  dan  kejadian  matematika. Sementara  itu,  di  Indonesia  pembelajaran matematika mengacu pada  tujuan pembelajaran matematika yang tercantum dalam Kemendiknas  (2006)  seperti  pemahaman konsep  matematika,  penalaran,  pemecahan masalah, komunikasi, dan menghargai kegunaan matematika. Berdasarkan standar representasi menurut  NCTM  (2000)  di  atas  dalam mengkomunikasikan ide-ide matematis
representasi  dapat  diekspresikan  dalam  bentuk visual,  verbal,  dan  simbolik.  Representasi visual  meliputi  diagram,  gambar  dan  grafik. Representasi  verbal  meliputi  tulisan  dan berbicara  (lisan).  Representasi  simbolik meliputi bilangan-bilangan dan kalimat-kalimat matematika  (rumus)  (Panasuk  &  Beyranevand, 2011).  Selanjutnya,  menurut  Zhe  (2012) representasi  verbal  mencakup  bahasa  dalam matematika.  Representasi  visual  terdiri  dari gambar  ( pictorial ),  model,  diagram  horisontal, diagram  vertikal,  grafik  dan  sumbu  koordinat. Representasi  simbolik  berfokus  pada  simbol notasi  matematika,  seperti  persamaan  atau  pun dalam bentuk rumus ( formula ).
Kedua  pendapat  tersebut  hampir  sama dengan  pendapat  Huinker  (2015),  bahwa representasi  verbal,  visual,  dan  simbolik  dapat di tunjukan pada Tabel 1. berikut ini: Tabel 1. Indikator Representasi Matematika Verbal Visual Simbolik Menggunakan bahasa (kata-kata atau frase) dalam menginterpretasi, Mengolah informasi matematis yang di Menggunakan suatu penga- laman yang telah peroleh
diskusi, definisi, atau menggam- barkan ide-ide matematis, serta menghubungkan formal dan informal bahasa matematis. peroleh untuk membuat suatu gambaran guna melakukan suatu kegiatan guna menye- lesaikan masalah matematis. Representasi matematis dapat digunakan  dalam  memahami  konsep  abstrak matematika,  seperti  yang  diterapkan  untuk mempelajari himpunan data kompleks menggunakan mathematica (Pape &
Tchoshano,  2001).  Representasi  juga  berperan dalam  membantu  translasi  dari  aritmetik  ke bentuk  aljabar,  maupun  dalam  pengajaran pemfaktoran  bentuk  polinomial  derajat  dua (Cabahug, 2012; Flores, 2002).
Berikut    ini  adalah  ilustrasi    translasi antar  representasi  matematis  untuk  pemecahan masalah  dapat  ditunjukkan  seperti  Gambar  1 sebagai berikut:
Gambar 1. Ilustrasi  Translasi  antara  Kemam- puan  Representasi  Matematika dalam Pemecahan Masalah
Menurut  Tripathi  (2009)  pemecahan masalah  adalah  alat  dalam  perkembangan kognitif  yang  menekankan  pada  metakognitif, berpikir kritis, dan mempraktekkan matematika sebagai  aspek  kritis  dalam  berpikir  matematis. Pemecahan masalah pada umumnya mempunyai  tahapan  atau  langkah-langkah, misalnya menurut Polya ada 4 langkah sebagai berikut:  (1)  mengerti  masalah  yang  dihadapi, (2) menyusun langkah untuk mengurai masalah, (3) melakukan langkah yang telah disusun, dan (4) dilihat kembali hasil penguraian masalah (A Mashuri,  2017).  Sementara  itu,  langkah- langkah  pemecahan  masalah  lain  yaitu menggunakan  langkah-langkah  Rusbult  yang mempunyai  4  tahapan,  sebagai  berikut:  (1) mengenali,  (2)  perencanaan,  (3)  aksi,  dan  (4) melihat kembali (dalam Nfon, 2013).
Penelitian  ini  ditinjau  dari  kompetensi pengetahuan  siswa  sebelumnya  yang  berkaitan dengan  pemecahan  masalah  perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Berdasarkan  Permendikbud  Nomor  104  Tahun 2014  mengenai  penilaian  hasil  belajar  pada jenjang  sekolah  dasar  dan  sekolah  menengah pada kurikulum 2013, kompetensi pengetahuan adalah  beberapa  kompetensi  wajib  dipahami oleh  siswa  pada  proses  pembelajaran matematika,  yang  meliputi  dimensi  proses kognitif  antara  lain:  mengingat,  memahami, mengaplikasikan,  menganalisis,  mengevaluasi dan mencipta. Sehingga kompetensi pengetahuan  bisa  menjadi  salah  satu  acuan dalam  menentukan  kemampuan  hasil  belajar siswa.  Salah  satu  materi  yang  bisa  diukur kompetensi
pengetahuannya adalah trigonometri,  yang  merupakan  salah  satu  mata pelajaran  dalam  kurikulum  menurut National Council  of  Teachers  of  Mathematics (NCTM) yang  harus  dikuasai  siswa.  Berdasarkan  hasil wawancara  sebelumnya  dengan  guru  mata pelajaran  matematika,  materi  trigonometri adalah salah satu materi yang sulit bagi siswa.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  rumusan penelitian  ini  adalah:  (1)  bagaimana  cara mengetahui
kemampuan representasi matematika  verbal  siswa  dalam  pemecahan masalah  trigonometri  yang  ditinjau  dari kompetensi  pengetahuan  tinggi  pada  kelas  XII
IPA  di  SMA  Negeri  1  Ngawi?  (2)  bagaimana mengetahui kemampuan
representasi matematika  visual  siswa  dalam  pemecahan masalah  trigonometri  yang  ditinjau  dari kompetensi  pengetahuan  tinggi  pada  kelas  XII IPA  di  SMA  Negeri  1  Ngawi?  (3)  bagaimana kemampuan  representasi  matematis  simbolik siswa  dalam  pemecahan  masalah  trigonometri yang  ditinjau  dari  kompetensi  pengetahuan tinggi  pada  kelas  XII  IPA  di  SMA  Negeri  1 Ngawi?

## Metode Penelitian
Dalam penelitian ini, peneliti melaksanakan  di  SMA  Negeri  1  Kota  Ngawi semester ganjil tahun pelajaran 2017/2018. Hal ini  dilakukan  karena  belum  pernah  dilakukan penelitian  sebelumnya  tentang  representasi matematis  di  SMA  Negeri  1  Kota  Ngawi. Sumber  data  yang  dijadikan  sample  dari beberapa  siswa  kelas  XII  IPA  SMA  Negeri  1 Ngawi  ada  empat  siswa,  diantaranya mempunyai  kompetensi  pengetahuan  tinggi yang  merupakan  subjek  penelitian.  Subjek
penelitian  diberi  kode  A,  B,  C  dan  T  untuk mempermudah dalam analisis.
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian kualitatif.  Dalam  bukunya  Moleong  (2014:  6), penelitian kualitatif merupakan penelitian yang dimaksudkan  untuk  mengetahui  kejadian  yang dialami oleh subjek penelitian misalnya tingkah laku  peneliti,  cara  pandang  peneliti,  dorongan dari  dalam  diri  peneliti  dan  dorongan  dari luar peneliti,  dan  tindakan  yang  dilakukan  peneliti secara  berkesinambungan,  yang  digambarkan dalam  bentuk  tulisan,  bahasa  tulisan,  dan bahasa  pada  suatu  konteks  tertentu  yang alamiah  dan  memanfaatkan  berbagai  metode ilmiah.  Menurut  Emzir  (2013:  20)  penelitian studi  kasus  merupakan  penelitian  kualitatif yangmana  peneliti  melakukan  penelitian  untuk memperoleh  data,  mengamati  pelaksanaan  di lapangan, dan mendapatkan kenyataan yang riil dan mendalam dari objek yang dikaji. Teknik  pengumpulan  data  yang digunakan  peneliti,  yaitu  dengan  memberikan soal-soal  kepada  siswa  melalui  lembar  tugas. Setelah siswa menyelesaikan soal-soal tersebut, peneliti  melakukan  wawancara  berdasarkan hasil  pekerjaan  siswa.  Pada  kegiatan  ini, peneliti  menggunakan  alat  perekam  ( recorder ) sebagai  alat  bantu  untuk  merekam  percakapan antara  peneliti  dengan  siswa  pada  saat wawancara.
Validasi  data  dalam  penelitian  ini menggunakan  teknik  triangulasi.  triangulasi berarti  membandingkan  dan  mengecek  balik derajat  kepercayaan  suatu  informasi  yang diperoleh melalui waktu dan alat yang berbeda. Triangulasi  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  triangulasi  waktu.  Siswa  yang menjadi subjek akan diberikan soal tes, selanjut akan  dilakukan  wawancara  sesuai  hasil pekerjaan siswa.
Teknik  analisis  data  yang  akan digunakan  menggunakan  Model  Miles  dan Huberman  yaitu  kegiatan  menganalisis  data kualitatif  yang  dilakukan  secara  berkesi- nambungan  sedang  atau  setelah  melakukan penelitian  lapangan  hingga  datanya  jenuh (Sugiyono, 2014: 91). Teknik analisis data yang digunakan  Miles  dan  Huberman  ada  tiga  alur kegiatan,  yaitu  reduksi  data  ( data  reduction ), memaparkan  penyajian  data  ( data  display )  dan verifikasi ( conclusion drawing/verification ).

## Hasil Penelitian dan Pembahasan
Berikut  merupakan  hasil  dari  tes tingkat  pengetahuan  siswa  bias  dilihat  pada Tabel 2 berikut ini:
Tabel 2. Hasil  Tes  Tingkat  Pengetahuan Siwa No  Kategori Interval Presentase 1. Tinggi 21 60 %
2. Sedang
16 8 20 % 3. Rendah 13 20 %
Berdasarkan  (Tabel  2)  di  atas  60%  siswa diketahui  masuk  dalam  kategori  tingkat pengetahuan tinggi. Selanjutnya dipilih 4 siswa sebagai subjek penelitian dengan inisial A, B, C dan  T,  untuk  selanjutnya  akan  diberikan. Sesudah  siswa  mengerjakan  soal  yang  telah diberikan, selanjutnya siswa akan di wawancara untuk  mengkonfirmasi  bagaimana  siswa mengerjakan soal.
Berikut ini adalah hasil perolehan data pada kemampuan representasi matematis verbal siswa  dalam  menyelesaikan  pertanyaan  sesuai gambar  yang  diketahui  serta  berdasarkan pengertian perbandingan trigonometri ditunjukkan pada  Gambar 2 di bawah ini: Gambar 2. Ilustrasi Kemampuan Representasi
Verbal Siswa
Selanjutnya,  pada  kemampuan  repre- sentasi  matematis  visual,  siswa  sudah  bisa membuat  sketsa  dengan  menentukan  posisi objek  berdasarkan  pertanyaan  yang  diberikan. Pada pengambilan data pertama,  siswa  masih keliru dalam menentukan arah sudut depresinya.  Berikut  ini  adalah  ilustrasi  dari kemampuan  representasi  matematis  visual siswa  pada  pengambilan  data  pertama  yang diperlihatkan pada gambar 3 sebagai berikut:
Gambar 3. Ilustrasi Kemampuan Representasi Visual  Siswa  pada  Pengambilan Data Pertama
Pada  pengambilan  data  kedua,    siswa juga masih keliru dalam menentukan arah sudut depresinya.  Berikut  ini  adalah  ilustrasi  dari kemampuan  representasi  matematis  visual siswa  pada  pengambilan  data  kedua  yang diperlihatkan pada Gambar 4 sebagai berikut:
Gambar 4. Ilustrasi Kemampuan Representasi Visual  Siswa  pada  Pengambilan Data Kedua
Dalam  menentukan  rumus  atau persamaan  matematis  pada  kemampuan representasi  matematis  simbolik  siswa,  dalam hal ini siswa belum berhasil. Berikut ini adalah ilustrasi dari kemampuan representasi matematis  simbolik  siswa  pada  pengambilan data  pertama  ditunjukkan  pada    Gambar  5  di bawah ini:
Gambar 5. Ilustrasi Kemampuan Representasi Simbolik Siswa pada Pengambilan Data Pertama
Pada  pengambilan  data  kedua,    siswa juga  masih  keliru  dalam  menentukan    rumus atau  persamaan  matematis  yang  tepat.  Berikut ini adalah ilustrasi dari kemampuan representasi matematis  simbolik  siswa  pada  pengambilan data  kedua  seperti  pada  gambar  6  sebagai berikut:
Gambar 6. Ilustrasi  Hasil  pada  Pengambilan Data  Kedua  dalam  Kemampuan Representasi Simbolik
Berdasarkan hasil temuan penelitian ini kemampuan  representasi  verbal  siswa  pada kompetensi  pengetahuan  tinggi  bahwa  siswa
tidak  hanya  menjawab  berdasarkan  gambar yang  diberikan,  namun  juga  berdasarkan definisi  perbandingan  trigonometri  yang diketahuinya.  Pada  kemampuan  representasi matematis visual siswa mampu membuat sketsa posisi  objek  yang  diamati,  namun  belum berhasil  dalam  menggambarkan  posisi  sudut depresi  yang  benar  dan  pada  kemampuan representasi  simbolik  siswa  belum  berhasil dalam  menentukan  persamaan  matematis  yang tepat.
Menurut  Teori  Bruner,  representasi terdiri  dari  3  tingkatan,  yaitu:  enaktif,  ikonik, dan  simbolik  (Jamaris,  2012:  133-134).  Siswa pada tingkatan aktif seharusnya sudah memiliki pengalaman  empirik/nyata  pada  saat  belajar tentang  perbandingan  trigonometri  pada segitiga  siku-siku,  sehingga  mereka  mampu dalam merepresentasikan kemampuannya secara  verbal  pada  penggunaan  definisi perbandingan  trigonometri  pada  segitiga  siku- siku pada soal nomor 1. Hal ini berbeda dengan kemampuan  representasi  matematis  visual, karena  sebelumnya  mereka  belum  mempunyai pengalaman  empirik/nyata  dalam  menggam- barkan  arah  sudut  depresi.  Akibatnya,  dalam menentukan  persamaan  matematis  pada kemampuan  representasi  matematis  simbolik siswa tidak berhasil.
Siswa  yang  sudah  pada  tahap  ikonik seharusnya sudah bisa menyimpan pengalaman empirik dalam ingatan. Hal ini bisa dilihat pada kemampuan representasi verbal, siswa akhirnya mampu  mengingat  definisi  perbandingan trigonometri  pada  segitiga  siku-siku  yang sebelumnya  pernah  dipelajari  meskipun  pada awalnya  masih  lupa.  Sementara  itu  pada kemampuan  representasi  matematis  visual  dan simbolik, siswa belum mempunyai pengalaman empirik  sebelumnya  dalam  menggambarkan arah  sudut  depresi,  akibatnya  keliru  dalam menentukan  persaman  matemats  dengan  tepat sehingga  mereka  belum  sampai  pada  tahapan ikonik.
Siswa  pada  tahap  simbolik  seharusnya mampu memahami konsep dan peristiwa dalam bentuk  bahasa.  Pada  tahap  ini  berkaitan  erat dengan  kemampuan  representasi  matematis verbal.  Hal  tersebut  bisa  dilihat  pada kemampuan  representasi  matematis  verbal siswa,  seperti  bisa  memecahkan  masalah  tidak hanya pada soal gambar yang diberikan namun juga  berdasarkan  pengertian  perbandingan trigonometri  pada  segitiga  siku-siku  yang diketahuinya  dalam  bentuk  kata-kata  secara
tertulis  maupun  lisan.  Sementara  itu  dalam menentukan  arah  sudut  depresi  dan  dalam menentukan persamaan matematis dengan tepat pada kemampuan representasi matematis visual dan  simbolik  siswa  belum  bisa,  karena pemahaman konsep yang masih kurang. Menurut Teori Goldin (Godino & Font, 2010)  representasi  dibagi  menjadi  representasi eksternal dan representasi internal. Representasi eksternal  bisa  dilihat  dari  jawaban  siswa  pada temuan  penelitian  baik  verbal,  visual,  dan simbolik  yang  berupa  kalimat-kalimat,  sketsa, dan  ekspresi  matematis.  Sementara  itu, representasi  internal  dapat  berupa  imajinasi visual  siswa,  strategi  pemecahan  masalah, maupun bahasa natural siswa. Berkaitan dengan temuan  penelitian  sebelumnya  bahwa  siswa sudah  berhasil  dalam  menyeselesaikan  soal sesuai  gambar  yang  ada,  sehingga  dalam menggunakan pengertian perbandingan trigonometri  terhadap  segitiga  siku-siku  pada representasi  matematis  verbal,  terjadi  adanya komunikasi  antara  representasi  internal  dengan representasi  eksternal  yang  memberikan pengaruh  baik  internal  maupun  eksternal. Sebaliknya,  pada  kemampuan  representasi visual  dan  simbolik,  siswa  belum  bisa  dalam menentukan  arah  sudut  depresi  dan  dalam menentukan  persamaan  matematis  dengan tepat.  Hal  ini  berarti  interaksi  antara representasi ekternal dan internal belum terjadi, terutama  pada  representasi  internal  dimana imajinasi  visual  siswa  belum  masih  belum muncul.  Begitu  juga  dengan  pengaruh  internal yang  meliputi  pengalaman  sebelumnya, pengetahuan  sebelumnya  yang  mempengaruhi kemampuan  representasi  visual  dan  simbolik siswa  (Godino  &  Font,  2010;  Ozgun-koca, 1998).
Kemampuan  representasi  berperan dalam  pemecahan  masalah,  menurut  Polya (Shadiq,  2014:  104-108)  proses  pemecahan masalah  meliputi    4  tahapan,  yaitu  sebagai berikut: (1) mengenali permasalahan yang ada, (2)  membuat  rancangan  untuk  penyelesaian permasalahan,  (3)  mengaplikasikan  rencana yang  telah  dibuat  sebelumnya,  dan  (4) mengumpulkan  sekaligus  menyaring  hasil pemecahan permasalahan. Dalam menggunakan tahapan-tahapan tersebut diperlukan penguasaan  strategi  pemecahan  masalah  yang digunakan.  Menurut  Polya  dan  Kopka (Novotna ,  et  al .,  2014)  terdapat  beberapa startegi yang bisa digunakan dalam pemecahan masalah yang bisa digunakan, misalnya strategi
analogi,  tebak-periksa-revisi,  dan  solusi  dalam bentuk gambar.
Selain kemampuan representasi, kemampuan pemecahan masalah juga dipengaruhi  oleh  kompetensi  pengetahuan siswa.  Sementara  itu,  kompetensi  pengetahuan dipengaruhi oleh pengetahuan
awal, kemampuan  guru,  dan  fasilitas  pembelajaran (Makgato & Mji, 2006; Ogbonnaya & Mogari, 2014; Weber, et al ., 2010).

## Simpulan dan Saran
Berdasarkan    hasil  dan  pembahasan sebelumnya maka dapat disimpulkan bahwasanya kemampuan representasi matematika  tipe  verbal  siswa  kelas  XII  IPA SMA  Negeri  1  Ngawi  dalam  pemecahan masalah  trigonometri  ditinjau  dari  kompetensi pengetahuan  tinggi  sebagai  berikut:  (1)  siswa dapat melakukan translasi bentuk yang diamati dalam  permasalahan  matematika  ke  dalam bentuk  representasi  verbal,  berupa  lisan  dan tulisan;  (2)  siswa  belum  dapat  melakukan translasi  permasalahan  matematika  ke  dalam bentuk representasi visual, berupa gambar atau ilustrasi;  dan  (3)  siswa  belum  bisa  melakukan translasi  permasalahan  matematika  ke  dalam bentuk  representasi  simbolik,  berupa  rumus (formula).
Saran  bagi  penelitian  selanjutnya adalah penelitian ini perlu dilakukan pada siswa dengan  kemampuan  sedang  dan  rendah,  yang bertujuan  untuk  memperoleh  hasil  penelitian yang bervariasi. Perlu dikembangkan lagi untuk penelitian  yang  lebih  luas  lagi  untuk  menggali kemampuan  representasi  matematis  siswa. Saran  bagi  guru  adalah  perlu  adanya kemampuan  representasi  matematis  dalam pembelajaran  di  kelas  untuk  membantu  siswa dalam  pemecahan  masalah,  dan  peralatan multimedia  bisa  dijadikan  untuk  membantu siswa  dalam  mengembangkan  kemampuan representasi dalam pembelajaran.
Ucapan Terima Kasih
Saya mengucapkan terima kasih kepada Program  Studi  Pendidikan  Matematika  STKIP Modern Ngawi.
Daftar Pustaka
Akkus,  O.  &  Çakiroglu,  E.  (2006). Seventh Grade  Students'  Use  of  Multiple Representations  in  Pattern  Related
Algebra  Tasks .  Hacettepe  Üniversitesi Eitim Fakültesi Dergisi, 31, 13−24.
A Mashuri, I Sujadi, I Pramudya & S Gembong (2017). Student Analogy Reasons when Solving Area Concepts in Pyramids and Prisms. IOP  Conf.  Series:  Journal  of Physics: Conf. Series 895 (2017)
Bannister, V. R. P. (2014). Flexible conceptions of  perspectives  and  representations:  an examination of pre-service mathematics teachers’  knowledge. International Journal  of  Education  in  Mathematics, Science and Technology , (3), 223−233.
Biber,  A.  C.  (2014).  Mathematics  teacher candidates’  skills  of  using  multiple representations for division of fractions. Academic Journal , 9 (8), 237−244.
Cabahug,  J.  A.  (2012).  The  Use  of  Bruner’s Modes  of  Representations  in  Teaching Factoring  Second-Degree  Polynomials. IAMURE:  International  of  Education , 1, 85−103.
Flores, A. (2002). Geometric representations in the  transition  from  arithmetic  to algebra .  F.  Hitt  (Ed). Representations and  Mathematics  Visualizations .  (hlm. 9−30). Mexico: Ciinvestav-IPN.
Emzir. (2013). Metodologi Penelitian Kualitatif (Analisis  Data) .  Jakarta:  PT.  Raja Grafindo Persada.
Godino, J. D. & Font, V. (2010). The Theory of Representations as Viewed from Onto- Semiotic  Approach  to  Mathematics Education. Mediterranean  Journal  for Research  in  Mathematics  Education ,
9(1), 189 – 210. Hegarty, M. & Kozhevnikov, M. (1999). Types of  Visual-Spatial  Representations  and Mathematical Problem Solving. Journal  of  Educationa  Psychology , 91(4), 648−689.
Heri  C,  Arum  D  R,  Lia  S  N  (2018).
Eksperimentasi  model  Pembelajaran Thing  Pair  and  Share  (TPS)  dengan Pendekatan  Saintifik  Pada  Materi Fungsi  Ditinjau  dari  Interaksi  Sosial Siswa. Naba  Dewantara:  Jurnal Pendidikan Matematika . Huinker, D. (2015). Representational Competence:  A  Renewed  Focus  for Classroom  Practice  in  Mathematics . Wisconsin  Teacher  of  Mathematics,
2015, 4−8.
Jamaris,  M.  (2012). Orientasi  Baru  dalam Psikologi  Pendidikan .  Bogor:  Penerbit Ghalia Indonesia.
Kemendiknas.  (2006).  Permendiknas  No.  22
Tahun  2006 tentang  Standar  Isi Pendidikan  Dasar  dan  Menengah . Jakarta: Kemendiknas.
Moleong,  L.  J.  (2004).  Meto dologi  Penelitian Kualitatif. Bandung: Remadja Karya.
NCTM.  (2000). Principles  and  Standards  for School  Mathematics .  Reston,  VA: NCTM inc.
Nfon, N.F. (2013). Effect of Rusbult’s Problem Solving  Strategy  on  Secondary  School Students’Achievement in Trigonometry Classroom. Journal  of  Mathematics Education , 6 (1), 38−55.
Panasuk, R. M. & Beyranevand, M. L. (2011). Preferred  Representations  of  Middle School Algebra Students When Solving Problems. The  Mathematics  Educator , 13 (1), 32−52.
Pape,  S.  J.  &  Tchoshanov,  M.  A.  (2001). The
Role of representation(s) in Developing mathematical  Understanding .  Theory into Practice, 40, 118−27.
Sajadi,  M.,  Amiripour,  P.,  &  Rostamy- Malkhalifeh, M. (2013). The Examining Mathematical  Word  Problems  Solving Ability  under  Efficient  Representation Aspect . ISPACS, 2013, 1−11. Shadiq,  F.  (2014). Pembelajaran  Matematika (Cara Meningkatkan Kemampuan
Berpikir  Siswa) .  Yogyakarta:  Graha
Ilmu.
Sugiyono.  (2014). Memahami  Penelitian Kualitatif .  Bandung:  Penerbit  CV. Alfabeta.
Scher,  D.  &  Goldenberg,  E.  P.  (2001). A Multirepresentational Journey Through The Law of Cosinus . A A Couco (Ed). The  Roles  of  Representation  in  School Mathematics .    (hlm.  117−128).  USA: NCTM inc. .
Tripathi,  P.N.  (2009). Problem  Solving  in
Mathematics:  A  Tool  for  Cognitive Development .  K.  Subramaniam  &  A. Mazumdar (Eds). Proceedings International  Conference  to  Review Research  in  Science,  Technology,  and
Mathematics Education , hlm. 168−173.
Mumbai: Tata Institute of Fundamental Research. Yee, S.P & Bostic, J. D. (2014). Developing a Contextualization of Students’ Mathematical Problem Solving. Journal of Mathematical Behavior , 36, 1−19. Zazkis, R. & Liljedahl, P. (2004). Understanding  Prime:  The  Role  of
Representation. Journal for Research in Mathematics Education , 36, 164−86.
Zeljic,  M.  &  Dabic,  M.  (2014).  Iconic Representation  as  Student’s  Success Factor  in  Algebric  Generalisation. Journal  Plus  Educations ,  10  (1),  173– 184.