[Vol 14 No 2] [Agustus 2020]

## PEMODELAN PENYEBARAN INFEKSI COVID-19 DI KALIMANTAN, 2020
Rony Teguh a,1,* , Abertun Sagit Sahay b,2 , Fengky F Adji c,3
a Fakultas Teknik, Jurusan Teknik Informatika, Universitas Palangka Raya
b Program Pascasarjana, Program Studi Pengelolaan Sumber Daya Alam dan Lingkungan, Universitas Palangka Raya
1 ronnyteguh@gmail.com*; 2 fengky77@gmail.com; * corresponding author

## 1. Pendahuluan
Kasus  pertama  penyebaran  penyakit  pernafasan  terjadi  pada  bulan  Desember  2019  yang teridentifikasi  di  daerah  Wuhan,  Provinsi  Hubei,  China.  Pada  11  Februari  2020,  Wabah  virus  ini menjadi perhatian lembaga Internasional World Health Organization  (WHO) yang menginformasikan adanya virus baru dengan nama coronavirus 2019 (COVID-19). Sumber penularan coronavirus baru belum  dapat  ditentukan  sejauh  ini.  Dari  berbagai  bukti  menunjukkan  bahwa  sumber  infeksi  virus corona  baru berasal  dari  hewan  liar[1]. Virus  Corona  baru  menyebabkan  penularan  dari  manusia  ke manusia  terutama  oleh  bersin,  demam,  batuk,  dan  gangguan  pernapasan.  Kejadian  di  Indonesia, pertama kali kasus Covid-19 ini diumumkan oleh Gugus Tugas COVID-19 Indonesia pada tanggal 2 Maret 2020.  Untuk skala  regional dalam hal ini  provinsi yang ada di Kalimantan, kasus penyebaran muncul  di  Kalimantan  Barat  (Kalbar)  dan  Kalimantan  Timur  (Kaltim)  pada  tangal  18  Maret  2020, Kalimantan Tengah (Kalteng) pada tanggal 20 Maret 2020, Kalimantan Selatan (Kalsel) pada tanggal 22  Maret  2020,  dan  Kalimantan  Utara  (Kaltara)  pada  tanggal  29  Maret  2020.  Pada  Tabel  1  dapat dilihat, jumlah kasus COVID-19 yang dilaporkan secara mingguan mengalami peningkatan dari hari ke hari.
Tabel 1. Jumlah Laporan Kasus COVID-19 di Kalimantan (sumber: www.covid19.go.id)
Minggu Jumlah Kasus Kalbar Kaltim Kalteng Kalsel Kaltara 18/03/2020-22/03/2020 0 10 2 1 0 23/03/2020-29/03/2020 1 8 4 1 2 30/03/2020-5/04/2020 2 13 5 14 6 6/04/2020-12/04/2020 5 5 13 18 8 13/04/2020-19/04/2020 8 24 22 62 53
A R T I C L E I N F O A B S T R A C T
Keywords COVID-19 SIR Model Epidemi
Kalimantan prediksi In  the  regional  scale  of  the  province  in  Kalimantan,  the  spread  case appeared  in  West  Kalimantan  and  East  Kalimantan  on  18th  March 2020, Central Kalimantan on 20th March 2020, South Kalimantan on
22nd March 2020 and North Kalimantan on 29th March 2020. In this case  the  Covid-19  epidemic  was  caused  by  coronavirus  disease  2019 (Covid-19).  The  prediction  of  the  Covid-19  is  currently  sought.  We use  the  SIR  Model  to  perform  basic  reproductive  value  calculations (R0).  This  model  is  the  mathematic  language,  interpreted  as  the number of nativity of a new case due to a person infected with Covid- 19 into a fully healthy and potential population for illness or infection by the Covid-19. Using the linear regression, we estimate the value of R0. The value of R0 in Kalimantan region is West Kalimantan (R0 = 1.15), East Kalimantan (R0 = 1.17), Central Kalimantan (R0 = 1.09),
South  Kalimantan  (R0  =  1.24),  and  North  Kalimantan  (R0  =  1.20).
According  to  the  SIR  Model,  the  highest  R0  value  is  in  South Kalimantan,  followed  by  North  Kalimantan,  East  Kalimantan,  West
Kalimantan, and Central Kalimantan .
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 14 No 2]
[Agustus 2020] Minggu Jumlah Kasus Kalbar Kaltim Kalteng Kalsel Kaltara 20/04/2020-26/04/2020 30 38 54 50 14 27/04/2020-3/05/2020 17 49 53 33 33 4/05/2020-10/05/2020 48 52 32 58 9
Seperti  yang  di  tampilkan  pada  Tabel  1,  jumlah  kasus  per  provinsi  di  Kalimantan    secara mingguan selalu bertambah. Tujuan dari studi ini adalah melakukan pemodelan terhadap penyebaran epidemik virus Covid-19 di Kalimantan, dimana hasil prediksi yang dihasilkan dapat membantu untuk bertindak  secara  tepat  dan  meminimalkan  dampak  dari  resiko  epidemik  wabah  COVID-19. Berdasarkan  data  epidemik  untuk  regional  Kalimantan  yang  ditampilkan  pada  Tabel  1  di  atas memiliki  ketidakpastian  pada  sebaran  data  orang  yang  terjangkit,  yaitu  1).  Bahwa  orang  yang terinfeksi  tanpa  gejala  dapat  menyebarkan  penularan  virus  Covid-19  dan  2).  Karena  tidak ada/terbatasnya  fasilitas untuk melakukan tes diagnostik sederhana yang berguna sebagai pelacakan penyebaran  virus.  Pada  studi  ini,  dengan  mempertimbangkan  ketidakpastian  tersebut,  kami menerapkan  sebuah  model  matematika  untuk  pandemik  yang  dipergunakan  sebagai  alat  prediksi terjadinya pandemik di Kalimantan.

## 2. Metodologi

## 2.1 Data
Data  untuk  analisis  perhitungan  prediksi  Covid-19  ini  diperoleh  dari  database  yang  tersedia  untuk umum  dan  website.  Data  yang    diambil  di  website www.covid19.go.id berupa  data  harian  untuk wilayah  Kalimantan.  Adapun  data  diambil  dari  tanggal  18/03/2020    sampai  dengan  tanggal 10/05/2020.  Dalam  studi  ini,  data  yang  di  gunakan  adalah  data  yang  terkonfirmasi  positif,  sembuh, dan meninggal. Pengambilan data pada tanggal saat dilaporkan terkonfirmasi positif oleh pemerintah. Pada studi ini mengunakan masa inkubasi selama 7 hari, dengan dugaan awal terjangkit di per daerah. Untuk  provinsi  Kalbar  dan  Kaltim  terlaporkan  pada  tanggal  11  maret  2020.  Sedangkan  provinsi Kalteng pada tanggal 13 Maret 2020. Untuk provinsi Kalsel pada tanggal 15 Maret 2020 dan Kaltara pada tanggal 22 maret 2020.

## 2.2 Model
Dalam  studi  ini,  kami  menerapkan  sebuah  model  matematika  epidemik  yaitu  model  SIR kompartemen untuk prediksi penyebaran epidemik pada kawasan regional Kalimantan. Model SIR ini diperkenalkan  oleh  Kermack  dan  McKendrick  yang  dipublikasikan  pada  tahun  1927.  Model  ini terbagi  menjadi  3 (tiga)  variabel  yaitu  S ( Susceptible ),  yaitu jumlah  orang  yang  mempunyai  potensi untuk  terpapar  sebuah  penyakit.  I  ( Infected ),  yaitu  jumlah  orang  yang  sudah  terinfeksi,  dan  R ( Recovered ),  yaitu  jumlah  orang  yang  sudah  resisten,  kebal,  mempunyai  imun  terhadap  penyakit tersebut.  Untuk  model  dinamik  penyebaran  virus  kami  mengunakan  persamaan  diferensial,  dimana parameter sebagai kontrol dari perpindahan antara S dan I. Sedangkan adalaha parameter kontrol dari I ke R. Model dapat di gambarkan sebagai berikut.
Dan untuk persamaan diferensial berpasangan adalah
Susceptible Infectious
Recovered
𝛽
𝛾
[Vol 14 No 2] [Agustus 2020]

## (2)
(3)
Dimana dS, dI, dan dR menunjukan Susceptible , Infective , dan Recovered dari populasi waktu dt. Dari masing masing parameter menunjukan masa terinfeksi dan sembuh. Dengan nilai kontanta populasi  S  +  I  +  R=N.  Kami  juga  mengestimasi  untuk  nilai sebagai  nilai  reproduksi  rasio  awal untuk model ini.
> 1
Pada  studi  ini,  pemodelan  mengunakan  beberapa  koefisien.  Untuk  yang  pertama  adalah  variabel  β, yaitu transmission rate adalah menunjukkan seberapa cepat virus menular ke individu-individu. Untuk menentukan  variabel  β  dan ,  di  estimasi  dengan  jumlah  penduduk  (lihat  tabel  2)  dan  waktu terinfeksi.
Penelitian  mengenai  COVID-19  dengan  mengunakan  model  matematika  telah  dilakukan  untuk prediksi  dan  estimasi  untuk  sebaran  virus.  Sahafizadeh et  al [2]  mengunakan  permodelan  SIR  untuk mengestimasi  angka  reproduksi  COVID19  di  Iran.  Liang  [3],  melakukan  pemodelan  mengunakan tentang  dinamik  model  untuk  penyebaran  infeksi  pada  karateristik  COVID-19,  SARS  dan  MARS. Singh et  al [4].  Mereka  melakukan  simulasi  pemodelan  di  India  untuk  COVID-19  dengan mengunakan  model  eksponensial.  Chen et  al [5].  mereka  melakukan  studi  mengunakan  SIR  model untuk orang yang tidak terdeteksi oleh infeksi virus. Waqas et al [6].  Studi yang dilakukan di Pakistan menggunakan time dependent SIR model untuk memprediksi puncak pandemik.
Tabel 2. Jumlah Populasi Penduduk  di Kalimantan (sumber www.bps.go.id)
Jumlah Populasi (jiwa) Kalbar Kaltim Kalteng Kalsel Kaltara 5.069.127 3.721.389 2.769.156 4.303.979 695.562
Untuk  melakukan  pencocokan  ( matching )  kurva  dari  model  ke  data,  dalam  studi  ini  melakukan persamaan  numerik  diferensial  dan  optimasi.  Pada  persamaan  diferensial,  fungsi  yang  digunakan adalah  model  dari deSolve paket.  Kami  juga  melakukan  optimasi  pada  model  dengan  mengunakan fungsi optimum dari aplikasi R project (www.r-project.org). Kami juga melakukan perhitungan fungsi minimal dari jumlah yang I(t) terhadap waktu (t) dan berhubungan dengan nilai prediksi dari model İ(t).
∑ (5)
Untuk  melakukan  perhitungan herd  immunity pada  kawasan  Kalimantan  dengan  menggunakan persamaan sebagai berikut
(6)
Dimana Vc adalah minimum proposi yang akan divaksinasi atau memiliki kekebalan sendiri.
[Vol 14 No 2] [Agustus 2020]
.

## Gambar 1.  Data Pasien Positif di Kalimantan

## 2. Hasil dan Pembahasan
2.1 Model SIR untuk penyebaran Covid-19
Dalam  studi  ini,  kami  melakukan  simulasi  dan  estimasi  data  pada  wilayah  Kalimantan  dengan mengunakan epidemik SIR model. Dari data Tabel 1 yang merupakan jumlah data terinfeksi dari hari ke  hari  yang  di  komulatifkan  dalam  satuan  minggu.  Pada  studi  ini  kami  mengunakan  metode pemrograman  Statistik  R  Project  dengan  referensi  paket  pendukung deSolve untuk  melakukan perhitungan persamaan diferential.  Gambar 1 menunjukkan gambaran awal jumlah kasus Covid-19 di Kalimantan. Dalam hal ini, untuk wilayah Kalimantan yaitu Kalsel dan Kaltim memiliki tingkat kasus positif corona virus tertinggi di banding daerah lain yang ada di Kalimantan.
(1). Pandemik Wilayah Kalteng
Gambar 2.  Simulasi SIR Model dan Data Aktual Wilayah Kalteng
[Vol 14 No 2] [Agustus 2020]
Untuk daerah Kalteng, data observasi dapat dilihat pada Gambar 2 (a). Pada data aktual untuk pasien positif  wilayah  kalteng  sampai  tanggal  18/5/2020 adalah  sebanyak  227  orang. Dalam  studi ini  kami melakukan estimasi pada data aktual dengan mengunakan fit linear regresi model. Pada Gambar 2 (b), SIR model menghasilkan prediksi penyebaran COVID-19 di wilayah Kalteng dengan nilai R 0 = 1.09 yang berarti di wilayah Kalteng terdapat sebanyak 1.09 orang dapat menginfeksi orang lain.
(2) Pandemik Wilayah Kalbar
Gambar 3.  Simulasi SIR Model dan Data Aktual Wilayah Kalbar
Untuk  studi  pada  wilayah  Kalbar  dapat  dilihat  pada  Gambar  3  (a).  Pada  data  aktual  untuk  pasien positif  wilayah  Kalbar  sampai  tanggal  18/5/2020  adalah  sebanyak  132  orang.  Pada  Gambar  2  (b) ditampilkan  informasi  bahwa  SIR  model  menghasilkan  prediksi  penyebaran  COVID-19  di  wilayah Kalbar  dengan  nilai  R 0 =  1.15  yang  berarti  wilayah  Kalbar  terdapat  sebanyak  1.15  orang  dapat menginfeksi orang lain.
(3) Pandemik Wilayah Kaltim
Gambar 4.  Simulasi SIR Model dan Data Aktual Wilayah Kaltim
[Vol 14 No 2] [Agustus 2020]
Untuk  studi  pada  wilayah  Kaltim  dapat  dilihat  pada  Gambar  4  (a).  Pada  data  aktual  untuk  pasien positif wilayah Kaltim sampai tanggal 18/5/2020 adalah sebanyak 225 orang.  Pada Gambar 2(b), SIR model menghasilkan prediksi penyebaran COVID-19 di wilayah Kaltim dengan nilai R 0 = 1.17 yang berarti wilayah Kaltim terdapat sebanyak 1.17 orang dapat menginfeksi orang lain.
(4) Pandemik Wilayah Kalsel
Gambar 5.  Simulasi SIR Model dan Data Aktual Wilayah Kalsel
Untuk  studi  pada  wilayah  Kalsel  dapat  dilihat  pada  Gambar  4  (a).  Pada  data  aktual  untuk  pasien positif  wilayah  Kalsel  sampai  tanggal  18/5/2020  adalah  sebanyak  438  orang.    Pada  Gambar  2  (b) ditampilkan SIR model menghasilkan prediksi penyebaran COVID-19 di wilayah Kalsel dengan nilai R 0 = 1.24 yang berarti wilayah Kalsel terdapat sebanyak 1.24 orang dapat menginfeksi orang lain.
(5) Pandemik Wilayah Kaltara
[Vol 14 No 2] [Agustus 2020]
Gambar 6.  Simulasi SIR Model dan Data Aktual Wilayah Kaltara
Untuk  studi  pada  wilayah  Kaltara  dapat  dilihat  pada  Gambar  4  (a).  Pada  data  aktual  untuk  pasien positif wilayah Kaltara sampai tanggal 18/5/2020 adalah sebanyak 155 orang.  Pada Gambar 2(b), SIR model menghasilkan prediksi penyebaran COVID19 di wilayah Kaltara dengan nilai R 0 = 1.20 yang berarti wilayah Kaltara terdapat sebanyak 1.24 orang dapat menginfeksi orang lain.

## 2.2 Estimasi Angka Dasar Reproduksi R 0
Dari perhitungan SIR model untuk perwilayah di Kalimantan, dalam studi ini kami melakukan model pencocokan ( matching ) kurva untuk mengkalkulasi angka dasar reproduksi R 0 sebagai referensi nilai dasar rasio reproduksi. Angka Dasar repoduksi adalah nilai rata-rata dari orang yang terinfeksi yang akan  menularkan  Covid-19  kepada  orang  lain.  Dengan  kata  lain,  jumlah  orang  yang  sehat  akan terjangkit oleh orang yang sakit. Dalam Persamaan (4), ketika R 0 > 1 maka penyakit mulai menyebar dalam suatu populasi. Akan tetapi jika R 0 < 1 penyakit tidak menyebar. Namun, semakin besar nilai R 0 ,  semakin  sulit  untuk  mengendalikan  epidemi  dan  semakin  tinggi  kemungkinan  pandemi.  Kami melakukan perhitungan nilai R 0 untuk setiap wilayah di Kalimantan.
Tabel 3. Estimasi Nilai Dasar Reproduksi (R 0 ) Kalbar Kaltim Kalteng Kalsel Kaltara R 0 β γ R 0 β γ R 0 β γ R 0 β γ R 0 β γ 1.15 0.53 0.46 1.17 0.53 0.46 1.09 1.00 0.91 1.24 0.55 0.44 1.20 0.54 0.45

## 2.3 Model Herd Immunity
Untuk  model  sederhana,  proporsi  populasi  yang  perlu  diimunisasi  secara  efektif  untuk  mencegah penyebaran  penyakit  yang  berkelanjutan,  dalam  hal  ini  Fine  et  al  [7]  melakukan  studi  tentang herd immunity . Herd immunity atau kekebalan kelompok adalah kondisi ketika sebagian besar orang dalam suatu kelompok telah memiliki kekebalan terhadap penyakit infeksi tertentu. Semakin banyak orang yang kebal terhadap suatu penyakit, semakin sulit bagi penyakit tersebut untuk menyebar karena tidak banyak  orang  yang  dapat  terinfeksi.  Proposi  individu  di  dalam  sebuah  populasi,  dimana  untuk proteksi agar tidak terjadi oleh infeksi baru.

## Tabel 4. Herd Immunity
Wilayah Kalbar Kaltim Kalteng Kalsel Kaltara V c 13.6% 14.7% 8.7% 19.8% 17.0% N 691.195 546.129 240.186 850.744 118.192

## 3. Kesimpulan
Dalam  studi  ini,  pemodelan  dengan  mengunakan  Model  SIR  pada  kawasan  regional  Kalimantan sangat membantu melihat pola pergerakan sebaran berbasis data aktual. Optimasi pada data aktual di komputasi  dengan  SIR  model  menjadi  sangat  penting  untuk  mendapatkan  prediksi  yang  akurat. Disamping SIR model, penelitian ini juga mencoba melakukan pemodelan Herd Immunity di kawasan Kalimantan,  yang  nantinya  akan  dapat  memprediksi  jumlah  atau  kelompok  orang  yang  mampu bertahan terhadap pandemi Covid-19 berdasarkan prediksi dengan SIR model.

## Daftar Pustaka
[Vol 14 No 2]
[Agustus 2020]
[1] C. Rothe et al. , “Transmission of 2019-NCOV infection from an asymptomatic contact in Germany,” N. Engl. J. Med. , vol. 382, no. 10, pp. 970–971, 2020, doi: 10.1056/NEJMc2001468.
[2] E. Sahafizadeh and S. Sartoli, “Estimating the reproduction number of COVID-19 in Iran using epidemic modeling,” medRxiv , p. 2020.03.20.20038422, 2020, doi: 10.1101/2020.03.20.20038422.
[3] K. Liang, “Mathematical model of infection kinetics and its analysis for COVID-19, SARS and MERS,” Infect. Genet. Evol. , vol. 82, no. April, p. 104306, 2020, doi: 10.1016/j.meegid.2020.104306.
[4] B. P. Singh and G. Singh, “Modeling Tempo of COVID-19 Pandemic in India and Significance of Lockdown,” no. March, 2020.
[5] Y.-C. Chen, P.-E. Lu, C.-S. Chang, and T.-H. Liu, “A Time-dependent SIR model for COVID-19 with Undetectable Infected Persons,” pp. 1–18, 2020, [Online]. Available: http://arxiv.org/abs/2003.00122.
[6] M. Waqas, M. Farooq, R. Ahmad, and A. Ahmad, “Analysis and Prediction of COVID-19 Pandemic in Pakistan using Time-dependent SIR Model,” no. May, 2020, [Online]. Available: http://arxiv.org/abs/2005.02353.
[7] P. Fine, K. Eames, and D. L. Heymann, “‘Herd immunity’: A rough guide,” Clin. Infect. Dis. , vol. 52, no. 7, pp. 911–916, 2011, doi: 10.1093/cid/cir007.