## PROSES BERPIKIR PROBABILISTIK SISWA SMA DALAM MENGKONSTRUKSI KONSEP PERMUTASI DAN KOMBINASI

## Mahyudi
Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Bengkulu didimahyudi21@gmail.com

## ABSTRACT
The  ability  to  think  in  humans  are  naturally  including  the  ability  to  think mathematically. Many activities conducted in the thought process among others see the possibilities  that  exist,  making  analysis  and  synthesis  to  reason  or  draw  conclusions from  the  existing  premises,  weigh  adan  decided.  Thinking  activities  in  this  section  is closely associated with the process of probabilistic thinking. The thought process is one of  the  high-level  thinking  skills.  However,  there  are  still  many  students  who  have  not been able to develop thinking skills to solve problems probabilistic. This caused one of them is still weak reasoning ability of students, especially in solving problems such as permutation  and  combination  opportunities.  In  addressing  this  issue,  we  need  a  good analysis  and  the  whole  picture,  so  that  it  can  provide  the  right  solution.  The  analysis can give an overview to the problem is to consider the level of probabilistic thinking as developed by Jones were split into four levels of thinking that is subjective, transitional, informal  quantitative  and  numerical.  The  results  obtained  from  the  test  sheets  and interviews  show  that  the  thinking  of  students  Class  XI  SMA  Negeri  9  of  Bengkulu  in resolving  the  permutations  and  combinations  in  general  are  still  at  the  level  of  the transitional thinking. Students are still experiencing a process of change of the thought process based on his experience of being thought processes of quantification.
Keywords: probabilistic thinking process, permutations, combinations

## PENDAHULUAN
Setiap  orang  akan  memberikan respon terhadap kejadian yang
dialaminya sehingga menghasilkan kemampuan untuk menghubungkan sesuatu dengan sesuatu  yang lain untuk memecahkan  suatu  permasalahan  serta mendapatkan gagasan atau ide-ide baru. Dalam  hal  ini  timbul  proses  berpikir untuk  dapat  memahami  sesuatu yang dialami  tersebut.  Secara  sederhana, berpikir  adalah  memproses  informasi secara  mental  atau  secara  kognitif. Antar  proses  berpikir  dengan  kognitif erat  sekali  kaitannya.  Kognitif  sendiri merupakan kepercayaan seseorang tentang  sesuatu  yang  didapatkan dari proses  berpikir  tentang  seseorang  atau
sesuatu.
Secara  lebih  formal,  berpikir
adalah penyusunan ulang atau manipulasi kognitif baik informasi dari lingkungan maupun simbol-simbol yang disimpan dalam long term memory
(Khodijah,  2006).  Sedangkan  menurut Solso (dalam Khodijah, 2006) mengungkapkan  bahwa  berpikir  adalah sebuah  proses  di  mana representasi metal baru
dibentuk melalui transformasi  informasi  dengan  interaksi yang  kompleks  atribut-atribut  mental seperti  penilaian,  abstraksi,  logika, imajinasi dan pemecahan masalah. Dari pengertian tersebut tampak bahwa ada tiga pandangan dasar tentang berpikir, yaitu (1) berpikir adalah kognitif, yaitu
timbul secara internal dalam pikiran tetapi dapat diperkirakan dari perilaku, (2) berpikir merupakan sebuah proses yang melibatkan beberapa manipulasi pengetahuan dalam sistem kognitif, dan (3) berpikir diarahkan dan menghasilkan perilaku yang memecahkan masalah atau diarahkan pada solusi. Termasuk  dalam  hal  ini  adalah proses  berpikir  matematis.  Menurut Sumarmo (2010), istilah berpikir matematis (mathematical thinking)
diartikan sebagai cara berpikir berkenaan  dengan  proses  matematika (doing  math)  atau  cara  berpikir  dalam menyelesaikan tugas
matematis
(mathematical task) baik yang sederhana  maupun  yang  kompleks.
Berpikir  matematis  hanyalah  salah  satu aspek pemikiran pada umumnya.
Mekanisme  proses  berpikir  matematis sama  dengan  proses  kognisi  pada umumnya, yaitu penterjemahan, mengintegrasikan, perencanaan dan pelaksanaan.
Salah satu proses berpikir matematis  yang  cukup  menarik  untuk dikaji adalah proses berpikir
probabilistik,  terutama  proses  berpikir anak-anak pada tingkatan berpkir operasional  formal.  Dalam  memcahkan masalah, pemikir operasional formal ini lebih sistematis, mengembangkan hipotesis  tentang  mengapa  sesuatu terjadi  seperti  itu,  kemudian  menguji hipotesis ini dengan cara deduktif.
Istilah berpikir probabilistik digunakan  untuk    menggambarkan pemikiran siswa dalam merespon bermacam-macam masalah probabilistik.  Kata  probabilitas/peluang merujuk pada tingkat keyakinan
seseorang  terhadap  sesuatu  yang  akan terjadi. Namun keyakinan yang dimaksud  dalam  peluang,  bukanlah keyakinan berupa penilaian
(judgement), misalnya keyakinan
tentang
“benar/salah"nya ucapan seseorang, tetapi lebih kepada keyakinan tentang kemungkinan terjadinya  suatu  hasil  dari  suatu percobaan yang bersifat konseptual.
Berbicara mengenai peluang kita dihadapkan  dalam  suatu  kondisi  yang tidak  pasti,  akan  tetapi  kita  hanya diberikan suatu petunjuk atau gambaran seberapa  besar  keyakinan  kita  bahwa suatu  peristiwa  bisa  terjadi.  Semakin besar nilai peluang yang dihasilkan dari suatu  perhitungan  maka  semakin  besar keyakinan kita bahwa peristiwa itu akan terjadi. Dewasa  ini,  perkiraan  tentang akan  terjadinya  suatu  gejala  alam bukanlah  sesuatu  pekerjaan  sederhana akan  tetapi  telah  melalui  suatu  proses perhitungan  yang  sangat  kompleks. Gejala  sebuah  peristiwa  tidak  hanya dikaji  dari  satu  sisi  saja,  misalnya pengaruh  waktu,  akan  tetapi  juga melibatkan banyak variabel yang terkait dengan peristiwa tersebut.  Oleh karena itu  peluang  yang  didasarkan  pada  latar belakang  ilmiah  bisa  memberikan tingkat keyakinan yang lebih tinggi bagi orang yang memerlukannya. Banyak kejadian dalam kehidupan sehari-hari yang diekspresikan dalam bentuk-bentuk probabilistik dan keputusan yang diambil  bergantung  pada  respon  yang diberikan. Pemikiran  siswa  dalam menjawab
suatu permasalahan probabilistik, mempunyai tingkatan berpikir  yang  berbeda-beda  (Sujadi,
2008). Ada yang mampu menginterpretasikan peluang secara kualitatif  maupun  kuantitatif,  mampu membandingkan  peluang  dua  buah kejadian. Penelitian tentang berpikir probabilistik siswa          telah diungkapkan oleh beberapa ahli. Salah satu  ahli  yaitu  Amir  dan Williams (1995) mengungkapkan  bahwa  kultur yang meliputi bahasa, keyakinan
(keagamaan), dan pengalaman (contoh: permainan)    berpengaruh    terhadap pengetahuan    probabilistik    informal siswa. Pengetahuan probabilistik informal (seperti: konsep-konsep informal,  intuisi, heuristik,  pendekatan hasil)  berpengaruh  terhadap  pemikiran probabilistik siswa.  Tingkat  pemikiran probabilistik siswa akan mempengaruhi siswa dalam belajar pengetahuan probabilistik  formal  (seperti:  konsep- konsep formal, skill, kombinatorik, dll).
Kesulitan dalam memahami masalah  probabilistik  pada  umumnya hampir  sama.  Menurut Hirsch  dan O’Donnell  (2001) kesalahan  dalam menalar  probabilistik  dapat  terjadi karena  miskonsepsi  tentang  peluang.
Hasil penelitian Mahyudi (2016) menunjukkan  bahwa  kesulitan  paling dominan yang  dialami  mahasiswa Pendidikan Matematika FKIP Universitas  Muhammadiyah  Bengkulu dalam  menyelesaikan  masalah  peluang terutama  pada  materi  permutasi  daan kombinasi  adalah  kesulitan  memahami permasalahan dan
kurangnya kemampuan penalaran.
Terkait  dengan  proses  berpikir probabilistik  sendiri,  Qomaria  (2014) menjelaskan  bahwa  siswa  kelas  X SMA  Negeri  10  Malang  masih  berada pada  level  di  bawah  4  yang  artinya bahwa paling tinggi hanya berada pada level  kuantitatif  informal.  Sementara hasil  penelitian  Arif  (2014)  juga menunjukan  hasil  yang  tidak  jauh berbeda.  Sebanyak  enam  orang  siswa kelas VII SMP Negeri 13 Malang yang menjadi  subjek  penelitian,  hanya  2 orang  yang  berada  pada  level  4, sedangkan 4 orang lainnya berada pada level di bawah 4.
Sama  halnya  dalam  mengkaji proses  berpikir  matematis  lainnya, sangat sulit untuk mengetahui pemikiran  siswa  tentang  probabilitas. Akan  tetapi,  hal  ini  dapat  saja  terjadi
karena  keterbatasan  pengalaman  siswa tentang  bahasa  probabilistik  sehinga siswa  kesulitan dalam  menjelaskan dengan benar pemikiran mereka. Dengan demikian, membuat penentuan secara rasional pemikiran siswa tersebut menjadi lebih rumit.
Fenomena ini  memberikan  alasan untuk  dapat  dilakukan  penyelidikan yang  lebih  mendalam  tentang  proses berpikir  siswa  dalam  hubungannya dengan masalah probabilistik.

## LEVEL BERPIKIR PROBABILISTIK
Kemampuan berpikir probabilistik  merupakan  salah  satu kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi. Untuk mendeskripsikan  pemikiran probabilistik siswa , Jones (1997,1999) membuat kerangka kerja untuk menilai tingkat berpikir probabilistik. Ada empat  level  atau empat tingkat berpikir probabilistik. Level 1 (Subjektif), dihubungkan  dengan berpikir non kuantitatif atau berpikir subjective. Pada level ini, pemikiran siswa secara terus  meneus  terikat  pada  alasan subjektif. Level 2 (Transisional), dipandang sebagai masa transisi antara berpikir subjective dan berpikir kuantitatif yang alami (naive quantitative). Level  ini  dicirikan dengan pemikiran siswa yang naif dan seringkali berubah-ubah dalam
mengkuantifikasi peluang.
Level 3,  (Kuantitatif  Informal) berkaitan dengan berpikir kuantitatif secara informal. Pemikiran  pada  level ini  ditunjukkan  melalui  penggunaan strategi  generatif. Level 4 (Numerik), memasukkan  penalaran  secara  numeric (numerical).

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan pendekatan  kualitatif  dengan  subjek
penelitian 23 orang siswa kelas XI SMA
Negeri  9  Kota  Bengkulu  Tahun  2016.
Penggambaran proses berpikir probabilistik siswa diperoleh berdasarkan  hasil  tes  dan  wawancara terbuka. Materi  pada  penelitian  hanya dibatasi  pada  konsep  permutasi  dan kombinasi. Analisis proses berpikir probabilistik pada penelitian ini dikelompokkan berdasarkan
karakteristik pada setiap level berpikir dan indikator pada masing-masing level sebagai berikut:
1. Level Berpikir Subjektif Karakteristik siswa  yang berada pada  level  ini  adalah  pemikiran  siswa secara terus menerus terikat pada alasan subjektif. Indikator proses berpikir pada level subjektif meliputi:
a. Mengkonstruksi permasalahan tidak  secara menyeluruh.
b. Mengkonstruksi  perbedaan permutasi  dan  kombinasi berdasarkan  konteks  yang ada secara langsung.
2. Level Berpikir Transisional Level berpikir transisional merupakan masa transisi antara berpikir secara  subjektif  dan  berpikir  secara kuantitatif yang dicirikan oleh pemikiran  siswa  yang  naif  dan  sering berubah-ubah  dalam  mengkuantifikasi permasalahan  probabilistik.  Indikator pada  level  ini  dicirikan  oleh  proses berpikir sebagai berikut:
a. Mendefinisikan permasalahan dengan  menyeluruh tetapi  tidak sistematis. b. Menentukan perbedaan permutasi dan kombinasi dengan  terlebih  dahulu  mencari informasi  tetapi  terkadang  tidak secara menyeluruh.
c. Menuliskan  notasi permutasi dan  kombinasi  tetapi  kembali lagi pada pendapat subjektif.
3. Level Berpikir Kuantitatif Informal Pemikiran pada level ini ditunjukkan melalui penggunaan strategi  generatif  dalam  memahami permasalahan dan mempunyai kemampuan menyelaraskan dan mengkuantifikasi  pemikiran  mereka tentang  permutasi  dan  kombinasi. Indikatornya antara lain sebagai berikut: a. Mengkonstruksi pemasalahan dengan pola tertentu. b. Menggambarkan perbedaan permutasi  dan  kombinasi  dan menjustifikasi  pilihan  secara kuantitatif. c. Mengkonstruksi penyelesaian masalah dengan menuliskan faktorial secara lengkap.
4. Level Berpikir Numerik Siswa  pada  level  ini  mampu membuat  hubungan  yang  tepat  tentang permutasi  dan  kombinasi,  dan  mampu menggunakan  ukuran  secara  numerik. Hal  ini ditunjukkn  oleh  indikator-
indikator berikut:
a. Menerapkan strategi dalam memahami perbedaan permutasi dan kombinasi.
b. Mengkonstruksi penghitungan dengan  strategi  dan  pola  yang sederhana  sesuai  dengan  sifat- sifat faktorial.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  mendapatkan  keberadaan level  berpikir  probabilistik, penelitian diawali  dengan  menganalisis  hasil  tes siswa tentang permutasi dan kombinasi. Berdasarkan analisis berdasarkan jawaban  siswa  dilihat  dari  indikator- indikator  pada  setiap  level  berpikir, diperoleh  bahwa ada  3  orang  berada pada  level  subjektif,  ada  16 orang berada  pada  level  transisional, 4 orang berada  pada  level  kuantitatif    informal dan tidak  ada  siswa yang berada  pada level berpikir numerik.
Berikut akan disajikan gambaran tentang  proses  berpikir  probabilistik siswa  pada  setiap  level  berdasarkan hasil tes. Gambaran tersebut diverifikasi dengan  proses  wawancara  terbuka  pada setiap siswa pada tiap level.

## Proses  Berpikir  Probabilistik Siswa pada Level Subjektif
Proses berpikir subjektif adalah level  paling  rendah  pada  tingkatan berpikir  probabilistik.  Pada  siswa  SMA seharusnya sudah dapat melewati tahapan  ini.  Akan  tetapi  dari  hasil penelitian ini didapatkan 3 orang berada pada level ini.
Berdasarkan  analisis  dari  hasil jawaban  terlihat  bahwa proses  berpikir dalam menyelesaikan permasalahan masih  bersifat  operasional.  Pemahaman terhadap  masalah  masih  rendah.  Pada soal  tentang  permutasi  biasa,  siswa sudah
dapat mengkonstruksi permasalahan, meskipun ada kekeliruan pada penyelesaaian akhir. Bahkan untuk soal  kedua  tentang  permutasi  yang berbunyi “Berapa  banyak  kata  (tidak perlu  memiliki  arti)  yang  dapat  dibuat dari huruf-huruf pada kata
BOROBUDUR?.    Pada  soal  ini  tidak satu  pun  siswa  menjawab  pertanyaan ini.
Setelah dilakukan verifikasi melalui  wawancara  diperoleh  informasi bahwa  siswa  tidak  paham  dengan permasalahan dalam penyusunan
dengan  tipe  seperti  ini.  Tidak  ada pengetahuan yang dimiliki siswa sehubungan  dengan  permutasi  unsur yang  sama.  Siswa  hanya  memahami bahwa  permutasi  pada  objek  berupa manusia.
Begitu  pun  untuk  soal  tentang kombinasi,  tidak  satu  soal  pun  yang
dapat dikerjakan siswa. Kesulitan utama yang  dialami  adalah bahwa  siswa  tidak pernah  mendapat  pengalaman  tentang kasus  yang  diberikan.  Siswa  mengakui bahwa  kasus  yang  berbeda  dengan  apa yang  pernah  dialami  akan  membuat mereka  mengalami  kebuntuan  dalam proses  berpikir,  sehingga  timbul  rasa malas untuk menentukan penyelesaiannya. Apalagi dalam membedakan antara kasus yang diselesaikan  dengan  konsep  permutasi atau kombinasi,
siswa hanya berdasarkan  pengalaman  yang  pernah dijumpai saja.

## Proses  Berpikir  Probabilistik Siswa pada Level Transisional
Jumlah  siswa  yang  berada  pada level ini yang paling banyak dibandingkan  dengan level-level  lain. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  level berpikir  probabilistik  siswa  masih dalam  tahap  perubahan  dari  cara berpikir  subjektif  dan  berpikir  secara kuantifikasi.  Proses  peralihan  ini  dapat terlihat dari analisis terhadap cara siswa memahami permasalahan permutasi dan kombinasi yang diberikan.
Permasalahan  pertama tentang permutasi berbunyi “Di  SMA  Negeri  9 Kota  Bengkulu  ada  6  orang  yang dicalonkan untuk mengisi posisi bendahara  dan  sekretaris.  Berapa banyak  cara  yang  dapat  digunakan untuk  mengisi  posisi  tersebut? ” .  Untuk permasalahan
ini, semuanya memberikan  jawaban,  tetapi  masih prosedural sehingga terjadi
kesalahan  dalam  penyelesaian  akhir.
Terdapat  pola  berpikir  yang  sama  pada bebarapa  siswa  pada  proses  akhir.
Perhatikan gambar berikut ini.

## Gambar 1. Pola berpikir siswa pada permasalahan permutasi
Berdasarkan  gambar  tersebut  terlihat bahwa,  siswa  sudah  memahami  konsep permutasi.  Akan  tetapi  pemahaman konsep  faktorial  masih  pada  batasan prosedural  saja.  Siswa  menguraikan bilangan faktorial sesuai definisi, sehingga  muncul  kekeliruan  dalam proses  pembagian  karena  4!    juga dijabarkan berdasarkan definisi faktorial,  sehingga  terjadi  kesalahan dalam proses pembagian. Dalam hal ini,
siswa  masih  terpaku  pada  pola  berpikir subjektif berdasarkan pengalaman
belajar mereka tentang bilangan faktorial. Pada permasalahan kedua
tentang  permutasi  dengan  unsur  yang
sama seperti sudah diuraikan sebelumnya. Siswa-siswa pada level ini dapat  menjawab  dengan benar  karena permutasi dengan pola unsur yang sama memiliki  rumusan  sendiri,  sehingga mereka dapat menuliskan proses kuantifikasinya. Akan tetapi, rumusannya  sendiri  tidak  dituliskan sama  sekali,  karena  siswa  hanya mengingat cara penyelesaiannya saja. Beberapa siswa sudah menuliskan rumusan permasalahan,
tetapi  tidak  memahami  kriteria  untuk permutasi dengan unsur yang sama. Hal ini terlihat pada gambar berikut.

## Gambar 2. Perumusan masalah yang keliru untuk permutasi unsur yang sama
Dari  gambar  tersebut  ternyata dapat  dianalisis  bahwa  siswa  hanya mengingat  rumusan  untuk  pemutasi umum  saja  berdasarkan  kebiasaan dalam  proses  belajar.  Siswa  tidak
memahami  cara  menuliskan  rumusan untuk  jenis  permutasi  ini.  Artinya bahwa  siswa  masih  belum  dapat menerapkan strategi dalam penyelesaian
permasalahan, apabila terdapat kasus di luar pola umum yang dikenal.
Beberapa  siswa  pada  level  ini bahkan  menuliskan  rumusan  permutasi ini  dengan  mengguna kan  simbol  “ C ” untuk  kombinasi,  meskipun  rumusan yang dipakai dalam proses kuantifikasinya merupakan prinsip permutasi.  Seperti  terlihat  pada  gambar berikut.

## Gambar 3 . Kesalahan membedakan permutasi dan kombinasi
Pada  permasalahan  yang  ketiga  tentang kombinasi  yang  berbunyi “Dari  12 orang  terpilih  di  suatu  perusahaan, hanya  akan  diambil  6 orang  sebagai penerima hadiah umroh tahunan. Tentukan  banyak  cara  memilih  keenam orang  tersebut!” .  Untuk  permasalahan tersebut,  dari  16 orang  siswa  yang berada  pada  level  ini,  hanya  1  orang saja  yang  menyelesaikan  dengan  benar. Sisa  15 orang  siswa  lainnya  memiliki proses  berpikir yang  sama  yang menganggap bahwa permasalahan tersebut adalah kasus permutasi.
Hasil  verifikasi  yang  dilakukan pada  siswa-siswa  tersebut  melalui proses  wawancara  diperoleh  informasi bahwa  siswa  tidak  memahami  dengan baik  permasalahan  tersebut.  Mereka sangat  merasakan  kesulitan  dalam membedakan  kasus  permutasi  atau kombinasi.  Berdasarkan  pengalaman dari  permasalahan  yang  didapatkan pada proses belajar, mereka beranggapan  bahwa  kasus  tersebut diselesaikan dengan permutasi.
Beberapa  siswa  memberikan  alasan karena mereka mendapatkan kasus yang
mirip  dengan  permasalahan  ini  yang diselesaikan dengan konsep permutasi.
Pengalaman  belajar  siswa-siswa pada  level  ini  memang  sangta  erat mempengaruhi
proses berpikir probabilistik dalam menyelesaikan permasalahan. Siswa kesulitan mengembangkan  proses  berpikirnya apabila mendapatkan permasalahan yang  berbeda  dengan  yang  pernah dilakukan. Permasalahan terakhir berikut merupakan soal yang rutin yang pernah diperoleh dalam proses pembelajaran,  sehingga sebagian  besar siswa dapat menyelesaikan dengan baik namun  pemikirannya  masih  fokus  pada proses penyelesaian saja. Permasalahan keempat merupakan  kasus  kombinasi  sebagai berikut “Dalam sebuah ruangan terdapat  4  siswa  laki-laki  dan  6  siswa perempuan. Akan dipilih 5 orang siswa sebagai peserta lomba olimpiade matematika.  Tentukan  banyak  cara untuk memilih siswa yang terdiri atas 2 laki- laki dan 3 perempuan!” .
Akan  tetapi  ada  2  orang  yang memiliki  proses  berpikir  seperti  pada gambar berikut.

## Gambar 4 Kesalahan persepsi tentang kasus kombinasi
Setelah dilakukan verifikasi pada kedua orang siswa tersebut, diperoleh keterangan bahwa  siswa hanya berpikir untuk  menentukan  kombinasi  dari seluruh objek yang ada tanpa memperhatikan  syarat  yang  diperlukan dalam soal tersebut. Pola berpikir siswa seperti  ini  masih  bersifat  subjektif berdasarkan  pengalaman  yang  pernah ditemui.  Proses  berpikir  mereka  masih terbatas pada rutinitas saja.

## Proses  Berpikir  Probabilistik Siswa pada Level Kuantitatif Informal
Secara  umum, 4 orang  siswa yang  berada  pada  level  ini memiliki pola  proses  berpikir  probabiliistik  yang sama.
Siswa sudah dapat mengkonstruksi  dengan  baik  proses berpikir  dalam  membedakan  konsep permutasi dan kombinasi. Dalam menyelesaikan permasalahan sudah mencoba  menerapkan  strategi  dan mempunyai  kemampuan  menerapkan konsep penghitungan yang tidak rutin. Siswa sudah mampu menentukan banyak  permutasi  dan kombinasi  dengan  pola  yang  berbeda dengan siswa-siswa pada level subjektif dan  transisional  yang  masih  terjebak pada pola pikir yang rutin. Hal ini yang membedakan  siswa  pada  level  ini dengan  siswa  pada  level  lainnya.  Akan tetapi siswa-siswa tersebut belum sampai  pada  tahap  berpikir  numerik yang  menuntut  siswa  dapat  berpikir kreatif untuk mencari pola sederhana di
luar kebiasaan  rutin  dalam  proses pembelajaran.
Berdasarkan  analisis  tersebut, sebagian  besar  siswa  belum  dapat memahami dengan baik konsep permutasi  dan  kombinasi.  Meskipun demikian, sudah terjadi proses formulasi  kemampuan  matematis  yang tanpa disadari menghasilkan pengenalan tentang  probabilistik dan  verifikasi walaupun tanpa proses pembuktian.
Banyak  cara  atau  metode  yang dapat  dgunakan  untuk  mengembangkan proses  berpikir  probabilistik  ini.  Salah satunya  adalah  seperti  yang  dilakukan Sujadi (2008) melalui manipulasi benda konkret berupa gasing dan menggunakan animasi komputer. Usaha ini  ternyata  dapat  memperbaiki  skema berpikir  siswa  pada  level  pra  subjektif untuk sampai pada level subjektif.
Penelitian yang dilakukan Taram  (2016) di  Universitas  Ahmad Dahlan Yogyakarta menunjukkan bahwa kultur/budaya dpat mempengaruhi proses berpikir probabilistik  seseorang.  Hasil  yang diperoleh bahwa mahasiswa yang berada  pada  level  berpikir  subjektif sebagian  besar  berasal  dari  daerah- daerah di luar Jawa.
Dalam  mengembangkan  proses berpikir,  terutama  probabilistik  dapat dimulai  dari  level  pra  subjektif  agar siswa sudah mengalami proses formulasi  yang  baik  dalam  menentukan kepastian/ketidakpastian. Hasil penelitian Kafoussi (2004)
menunjukkan  bahwa  anak-anak  TK  di sekolah negeri Athena telah membuatkemajuan nyata dalam berpikir probabilistiknya sebagai hasil pengajaran eksperimen. Mereka semuamengembangkan berpikir kuantitatif  dalam  menanggapi  tugas probabilitas dan mereka telah memperoleh  tingkat  kedua  (tingkat transisi).
Hasil  penelitian  Mousoulides
(2009),  menunjukkan  bahwa  siswa  TK yang  belummendapatkan  pengajaran formal mengenai probabilitas sebelumnya,  namun  sukses  dalam menyelesaikan pemecahan masalah terkait  beberapa  konsep  probabilitas. Hasil  penelitian  HodnikCadez  (2011) terhadap  623  siswa  yang  berasal  dari  6 sekolah  dasar  dan  1  sekolah  TK  di Slovenia  menunjukkan  bahwa  siswa kelas  tiga  awal  dapat  membedakan diantara kejadian pasti, kejadian mungkin  dan  kejadian  tidak  mungkin dan  membandingkan  probabilitas  dari bermacam-macam kejadian. Hasil penelitian  Way  (2003)  menunjukkan bahwa  siswa  sekitar  umur  9  tahun memiliki  konsep  probabilitas  dasar  dan kemungkinan  besar  merespon  pelajaran yang membantu mereka untuk mengembangkan strategi numerik sederhana ke dalam berpikir proporsional.
SIMPULAN Proses berpikir probabilistik siswa tidak dapat dilihat dari faktor usia saja.  Beberapa  siswa  menunjukkan bahwa  tingkat  berpikir  probabilistik mereka berada pada level di bawah usia mereka.  Pengalaman  menjadi  faktor paling  dominan  yang  mendasari  pola pikir siswa dalam menyelesaikan permasalahan probabilistik. Siswa SMA tersebut  belum  terbiasa  untuk  berpikir di luar kebiasaan rutinnya.

## REFERENSI
Amir, and Williams.  1995. Cultural
Influences on Child ren’s Probabilistik Thinking. Tersedia http://www.gen.umn.edu.artisti/.
Arif,  Saiful.  2014. Proses  Berpikir  Siswa
SMP pada level Berpikir Probabilistik  dalam Mengkonstruksi Konsep  Peluang  Berdasarkna  Teori APOS.  Tesis  Tidak Diterbitkan: Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri malang. Hirsch and O’ Donnell. 2001. Representativeness in Statistical Reasoning : Identifying and Assesing Misconceptions .  Journal of Statistics Education, Volume 9, number 2. HodnikCadez, T., Skrbe, M. 2011.Understanding The Concepts  in  Probability  of  Pre- School and Early School Children. Eurasia  Journal  of
Mathematics,
Science&Technology  Education,
Vol. 7, No. 4, halaman 263-279.
Jones, G.A, dkk. 1997. A Framework
For Assesing and Nurturing Young Children’s Thinking in Probability. Educational Studies in Mathematics, 32, 101-125 ---------------------. 1999. Student’s Probabilistik Thinking in Instruction. Journal for Research in  Mathematics Education, 30, 487-519 ---------------------. 1999b. Understanding Students’ Probabilistik Reasoning. Reston, Virginia: The NTCM. Kafoussi, Sonia. 2004. Can Kindergarten Children be Successfully Involved in Probabilistic  Tasks?. Statistics
Education  Research  Journal: 3(1), 29-39.
Khadijah,  Nyayu.  2006. Psikologi Belajar. Palembang:  IAIN  Raden Fatah PRESS. Mahyudi. 2016. Mengapa Sulit Membedakan Permutasi dan Kombinasi. Jurnal  AdMathEdu Volume 6 No. 1 hal. 33 – 44 Juni
2016:  Program  Studi  Pendidikan
Matematika FKIP UAD.
Mousoulides,  N  G.  &  English,  L  D.
2009. Kinderganden  Students’
Understanding of Probability
Concepts. In:  Proceedings  of  the
33 rd Conference of the
International Group for the Psychology of Mathematics Education,  Vol.4,  halaman.  137- 144, July 19-24, 2009, Thessaloniki, Greece: PME.

## Qomaria,  Nur.  2014. Level  Berpikir
Probabilistik  Siswa  Kelas  X  SMA Negeri 10 Malang dan Scaffoldingnya. Tesis Tidak Diterbitkan: Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Negeri malang. Sujadi,  Imam.  2008. Rekonstruksi Tingkat-tingkat Berpikir Probabilistik Siswa Sekolah Menengah Pertama. Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika: UNS. Sumarmo,  Utari.  2010. Berpikir  dan Disposisi Matematis: Apa, Mengapa, dan Bagaimana Dikembangkan pada Peserta Didik. Makalah FPMIPA UPI. Taram,  Abdul.  2016.  Proses  Berpikir Probabilistik Mahasiswa S1 Pendidikan Biologi JPMIPA FKIP  UAD  Pada  Pokok  Bahasan Teori Probabilitas. Jurnal AdMathEdu Volume 6 No. 1 hal. 1 - 10 Juni  2016:  Program  Studi Pendidikan Matematika FKIP
UAD. Way,  J.  2003.  The Development  of Young  Children’s  Notions  of Probability.  European  Research in Mathematics Education III.http://www.dm.unipi.it /~didattica/ CERME3/ proceedings/Groups/TG5/TG5_w ay_cerme3.pdf.