Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI

## Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov
Ika Pratiwi Haya 1* , Andi Kresna Jaya 2 , Nurtiti Sunusi 3
123 Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: pratiwiika46@gmail.com

## Abstract
Covid-19 in Indonesia began to be recorded on March 2, 2020 with the number of positive patient cases as many as 2 people with the passage of time Covid-19 cases in Indonesia are always increasing. To see the development of Covid-19 cases in the future period, the opportunity for the number of Covid-19 cases can  be  used  using  the  Markov  chain.  The  Markov  chain  method  is  carried  out  using  a  transition probability matrix which is seen from the number of additions to positive Covid-19 patients in a steady state or a situation for a long period of time. Based on the results of the range of additions to the number of  positive cases  of  Covid-19,  6  states  were used. Furthermore,  the calculation of  the Markov  Chain in the stationary state of Covid-19 cases in Indonesia after 328 days or 11 months obtained the probability of each state, namely state 1 of 0.0005, state 2 of 0.0069, state 3 of 0.1707, state 4 of 0.1462, state 5 of 0.1884 , and state 6 is 0.4873. Prediction of the addition of positive Covid-19 patients obtained results as many as 2058 patients in state 5 for July 1, 2022 with actual data as many as 2049 patients.
Keywords: Covid-19, Increase of Positive Cases Covid-19, Markov Chain, Prediction, Stationary .

## Abstrak
Covid-19  di  Indonesia  mulai  tercatat  pada  tanggal  2  Maret  2020  dengan  jumlah  kasus  pasien  positif sebanyak  2  orang  dan  seiring  berjalannya  waktu  kasus  Covid-19  di  Indonesia  selalu  meningkat.  Untuk melihat  perkembangan  kasus  Covid-19  periode  ke  depannya  dapat  digunakan  peluang  jumlah  kasus Covid-19  menggunakan  rantai  markov.  Metode rantai  markov  dilakukan  menggunakan  matriks  peluang transisi  yang  dilihat  dari  jumlah  penambahan  pasien  positif  Covid-19  pada  keadaan  stasioner  atau keadaan pada jangka waktu yang lama. Berdasarkan hasil range penambahan jumlah kasus positif Covid- 19  terbentuk  6  state  yang  digunakan.  Selanjutnya  perhitungan  Rantai  Markov  pada  keadaan  stasioner kasus Covid-19 di Indonesia setelah 328 hari atau 11 bulan diperoleh peluang masing-masing state yaitu state  1  sebesar  0.0005,  state  2  sebesar  0.0069,  state  3  sebesar  0.1707,  state  4  sebesar  0.1462,  state  5 sebesar 0.1884, dan state 6 sebesar 0.4873. Prediksi penambahan pasien positif Covid-19 diperoleh hasil sebanyak 2058 pasien pada state 5 untuk tanggal 1 Juli 2022 dengan data aktual sebanyak 2049 pasien.
Kata kunci: Covid-19, Penambahan Pasien Positif Covid-19, Rantai Markov, Stasioner .

## 1. Pendahuluan
Di  Indonesia  kasus  Covid-19  mulai  tercatat  pada  tanggal  2  Maret  2020  dengan jumlah kasus pasien positif sebanyak 2 orang. Selanjutnya pada tanggal 11 Maret 2020, tercatat  pasien  sembuh  dan  meninggal  sebanyak  2  orang.  Dalam  kurun  waktu  kurang dari  enam  bulan  sejak  diumumkan  pertama  kali,  kasus  positif  Covid-  19  di  Indonesia
Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov Ika Pratiwi Haya, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
sudah  mencapai  100.000.  Sehingga  Pemerintah  memberlakukan  Pembatasan  Sosial Berskala  Besar  untuk  mencegah  penyebaran  Covid-19  semakin  luas  ke  depannya. Dengan  melihat  keadaan  tersebut,  dibutuhkan  analisis  untuk  perkembangan  kasus Covid-19 dengan melihat peluang jumlah kasus Covid-19 periode ke depannya.
Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  melihat  perkembangan  peluang jumlah  kasus  Covid-19  periode  ke  depan  adalah  Rantai  Markov  [5].  Rantai  markov adalah  suatu  teknik  dalam  proses  stokastik  yang  biasa  digunakan  untuk  melakukan pemodelan suatu proses dari kejadian acak. Teknik ini dapat digunakan memperkirakan perubahan di waktu yang akan datang dalam variabel dinamis atas dasar perubahan dari variabel  dinamis  di  waktu  lampau.  Teknik  ini  juga  dapat  digunakan  untuk  analisa kejadian di waktu yang akan datang secara matematis [8].
Terkait  dengan  kasus  Covid-19  beberapa  peneliti  telah  melakukan  kajian  tentang hal  tersebut,  antara  lain  Aritonang,  dkk  (2020)  membahas  bagaimana  penambahan pasien Covid-19 di Indonesia. Penelitian lain tentang Covid dilakukan oleh Bustan, dkk (2021)  yang  membahas  bagaimana  penyebaran  Covid-19  di  Sulawesi  Selatan.  Para peneliti tersebut menggunakan Rantai Markov dengan hasil yang bervariasi. Aritonang menggunakan  skala  interval  penambahan  pasien  Covid-19  sebagai  state  untuk memprediksi penambahan pasien Covid-19 [2] dan Bustan menggunakan jumlah kasus positif  tiap  kota  di  Sulawesi  Selatan  sebagai  peluang  transisinya  untuk  melihat penyebaran  Covid-19  [3].  Maka  dari  itu,  penulis  ingin  mengkaji  pemodelan  kasus Covid-19 harian untuk jumlah penambahan pasien positif menggunakan Rantai Markov dengan  menggunakan  skala  interval  penambahan  pasien  harian  sebagai  state  untuk mengestimasi keadaan di masa mendatang sampai keadaan Steady state.

## 2. Metodologi

## 2.1  Data Penelitian
Pada  penelitian  ini  data  yang  digunakan  adalah  data  penambahan  pasien  positif covid-19  Indonesia  per  harinya.  Data  yang  digunakan  mulai  dari  11  Maret  2020  –  30 Juni  2022  yang  diperoleh  dari corona  statistic yang  dibuat  oleh  Rhesa  Austen  yang diperoleh dari website resmi Covid-19. Berikut pada tabel 2.1 ditampilkan rincian data kasus positif covid-19 dari sumber yang didapatkan.
Tabel 2.1 Data Harian Kasus Positif Covid-19 No Tanggal Kasus Positif (Orang) 1 11 Maret 2020 7 2 12 Maret 2020 0 3 13 Maret 2020 35 4 14 Maret 2020 27 5 15 Maret 2020 21
6 16 Maret 2020 17 7 17 Maret 2020 38 8 18 Maret 2020 55 9 19 Maret 2020 82 ⁝ ⁝ ⁝ 840 28 Juni 2022 2167 841 29 Juni 2022 2149 842 30 Juni 2022 2248
Dari  data  penelitian  tersebut  dibagi  menjadi  empat  periode  waktu.  Yang  pertama bulan  Maret 2020  –  Desember  2020, yang kedua bulan Maret  2020  – Juni  2021, yang ketiga  Maret  2020  –  Desember  2021,  dan  yang  terakhir  Maret  2020  –  Juni  2022. Setelahnya  dibentuk  6  keadaan  atau  state  yang  digunakan  berdasarkan  interval  jumlah pasien positif covid-19 yang akan ditampilakan pada tabel 2.2.
Tabel 2.2 Range Penambahan Jumlah Pasien Covid-19 State Range Jumlah Penambahan Pasien (Orang) 1 0 2 1 − 100 3 101 − 500 4 501 − 1500 5 1501 − 4000 6 ≥ 4001

## 2.2  Analisis Data
Penelitian  ini  menggunakan  metode  Rantai  Markov  dengan  bantuan  Microsoft excel  dalam  pengerjaan  analisis  data.  Berikut  langkah  analisis  data  positif  covid-19  di Indonesia sebagai berikut:
1. Mengumpulkan  data  kasus  positif  dan  kasus  sembuh  setiap  hari  yang  digunakan dari tanggal 11 Maret 2020 – 30 Juni 2020.
2. Memberikan rentang untuk state yang digunakan yaitu sebanyak 6 state pada tabel 2.2.
3. Mengelompokkan data sesuai dengan state yang telah ditentukan yang ditampilkan pada tabel 2.3.
Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov Ika Pratiwi Haya, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
Tabel 2.3 Data Penambahan Pasien Covid-19 Setelah Dikelompokkan Berdasarkan State No Tanggal Kasus Positif (Orang) State 1 11 Maret 2020 7 2 2 12 Maret 2020 0 1 3 13 Maret 2020 35 2 4 14 Maret 2020 27 2 5 15 Maret 2020 21 2 6 16 Maret 2020 17 2 7 17 Maret 2020 38 2 8 18 Maret 2020 55 2 9 19 Maret 2020 82 2 ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ 840 28 Juni 2022 2167 5 841 29 Juni 2022 2149 5 842 30 Juni 2022 2248 5
4. Menyusun matriks frekuensi transisi berdasarkan state yang digunakan.
𝐹 = ( 𝑓 11 𝑓 12 ⋯ 𝑓 1𝑚 𝑓 21 𝑓 22 ⋯ 𝑓 2𝑚 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑓 𝑚1 𝑓 𝑚2 ⋯ 𝑓 𝑚𝑚 ) , dengan m adalah banyaknya state
5. Menghitung matriks peluang transisi [7].
𝑃 = ( 𝑝 11 𝑝 12 ⋯ 𝑝 1𝑚 𝑝 21 𝑝 22 ⋯ 𝑝 2𝑚 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑝 𝑚1 𝑝 𝑚2 ⋯ 𝑝 𝑚𝑚 ) , dengan m adalah banyaknya state
𝑃 𝑖𝑗 = { 𝑓 𝑖𝑗 ∑ 𝑓 𝑖𝑗 𝑚 𝑗=1 , 𝑗𝑖𝑘𝑎  ∑ 𝑓 𝑖𝑗 𝑚 𝑗=1 ≠ 0
0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (2.1)
6. Menghitung peluang untuk di masa yang akan datang.
7. Menghitung  peluang  transisi  sampai  keadaan  stasioner  dengan  menggunakan persamaan chapman Kolmogorov [2].
𝑃 𝑖𝑗 𝑛 = ∑ 𝑃 𝑖𝑘 𝑚 𝑃 𝑘𝑗 (𝑛−𝑚) ∞ 𝑘=0 (2.2)
Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov Ika Pratiwi Haya, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
𝑃 𝑖𝑗 𝑛 =  Peluang bahwa rantai markov akan bergerak dari keadaan i ke keadaan j dalam (𝑛) langkah dengan diketahui bahwa sebelumnya telah berada dalam keadaan i .
𝑃 𝑖𝑘 𝑚 =  Peluang bahwa rantai markov akan bergerak dari keadaan i ke keadaan k dalam ( m ) langkah dan diketahui bahwa sebelumnya telah berada dalam keadaan i .
𝑃 𝑘𝑗 (𝑛−𝑚) =  Peluang bahwa rantai markov akan bergerak dari keadaan k ke keadaan j dalam ( n-m ) langkah dan diketahui bahwa sebelumnya
telah berada dalam keadaan k .
8. Menghitung besar prediksi kasus Covid-19.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1  Peluang Transisi
Pada tabel 2.3 sudah dikelompokkan data sesuai state yang digunakan maka dari itu dapat  ditentukan  frekuensi  transisi  penambahan  pasien  positif  covid-19  dari  masing- masing periode.
Tabel 3.1 Frekuensi Transisi Periode Maret 2020 – Desember 2020
State 1 State 2 State 3 State 4 State 5 State 6 State 1 0 1 0 0 0 0 State 2 1 10 1 0 0 0 State 3 0 0 50 6 0 0 State 4 0 0 5 40 6 0 State 5 0 0 0 5 82 11 State 6 0 0 0 0 10 67 Tabel 3.2 Frekuensi Transisi Periode Maret 2020 – Juni 2021 State 1 State 2 State 3 State 4 State 5 State 6 State 1 0 1 0 0 0 0 State 2 1 10 1 0 0 0 State 3 0 0 50 6 0 0 State 4 0 0 5 40 6 0 State 5 0 0 0 5 85 14 State 6 0 0 0 0 13 239 Tabel 3.3 Frekuensi Transisi Periode Maret 2020 – Desember 2021 State 1 State 2 State 3 State 4 State 5 State 6 State 1 0 1 0 0 0 0
Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov Ika Pratiwi Haya, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
State 2 1 10 2 0 0 0 State 3 0 1 101 9 0 0 State 4 0 0 9 70 7 0 State 5 0 0 0 7 100 15 State 6 0 0 0 0 15 312 Tabel 3.4 Frekuensi Transisi Periode Maret 2020 – Juni 2022 State 1 State 2 State 3 State 4 State 5 State 6 State 1 0 1 0 0 0 0 State 2 1 10 2 0 0 0 State 3 0 1 146 14 0 0 State 4 0 0 13 104 11 0 State 5 0 0 0 10 124 16 State 6 0 0 0 0 16 372
Berdasarkan tabel frekuensi transisi yang ditunjukkan pada Tabel 3.1 sampai Tabel 3.4  selanjutnya  dapat  dibentuk  matriks  peluang  transisi 𝑷 untuk  masing-masing periodenya.
𝑷 𝟏 = [ 0 1 0
0 0 0 0.0833 0.8333 0.0833 0 0 0 0 0 0.8929 0.1071 0 0 0 0 0.098 0.7843 0.1176 0 0 0 0 0.051 0.8367 0.1122 0 0 0 0 0.1299 0.8701]
𝑷 𝟐 = [ 0 1 0
0 0 0 0.0833 0.8333 0.0833 0 0 0 0 0 0.8929 0.1071 0 0 0 0 0.098 0.7843 0.1176 0 0 0 0 0.0481 0.8173 0.1346 0 0 0 0 0.0516 0.9484]
𝑷 𝟑 = [ 0 1 0
0 0 0 0.0769 0.7692 0.1538 0 0 0 0 0.009 0.9099 0.0811 0 0 0 0 0.1047 0.814 0.0814 0 0 0 0 0.0574 0.8197 0.123 0 0 0 0 0.0459 0.9541]
Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov Ika Pratiwi Haya, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
𝑷 𝟒 = [ 0 1 0 0 0 0 0.0769 0.7692 0.1538 0 0 0 0 0.0062 0.9068 0.0870 0 0 0 0 0.1016 0.8125 0.0859 0 0 0 0 0.0667 0.8267 0.1067 0 0 0 0 0.0412 0.9588]
Berdasarkan  matriks  peluang  transisi  pasien  positif  covid-19  dapat  dianalisis klasifikasi state rantai markov dari keempat rantai markov. Bahwa pada periode pertama dan  kedua  tidak  memenuhi  sifat  reccurent  state  yaitu  pada  state  1  dan  state  2  bersifat transient  yang  artinya  pada  peluang  steady  state  nantinya  tidak  memiliki  nilai  peluang. Sehingga  dapat  dilanjutkan  menganalisis  keadaan  steady  state  rantai  markov  dengan bantuan  Microsoft  excel  didapatkan  steady  state  untuk  tiap  statenya  pada  kasus  harian pasien positif covid-19 sebagai berikut:

## 3.2  Peluang Steady State
𝑷 𝟏 𝟏𝟖𝟑 = [0 0 0.1473 0.1609 0.3711 0.3207]
𝑷 𝟐 𝟐𝟓𝟐 = [0 0 0.0851 0.0930 0.2277 0.5941]
𝑷 𝟑 𝟑𝟓𝟐 = [0.0008 0.01 0.17 0.1317 0.1868 0.5008]
𝑷 𝟒 𝟑𝟐𝟖 = [0.0005 0.0069 0.1707 0.1462 0.1884 0.4873]
Menurut  hasil  perhitungan  pada  periode  pertama  penambahan  pasien  positif  akan mengalami  keadaan  steady state pada  saat 𝑛 = 183 artinya  untuk  penambahan  pasien positif periode Maret 2020 – Desember 2020 akan stabil pada saat setelah 183 hari atau 6 bulan.  Pada  periode  kedua  penambahan  pasien  positif  akan  mengalami  keadaan  steady state pada saat 𝑛 = 252 artinya untuk penambahan pasien positif periode Maret 2020 – Juni  2021  akan  stabil  pada  saat  setelah  252  hari  atau  8  bulan.  Periode  ketiga penambahan  pasien  positif  akan  mengalami  keadaan  steady state pada  saat 𝑛 = 352 artinya  untuk  penambahan  pasien  positif  periode  Maret  2020  –  Desember  2021  akan stabil  pada  saat  setelah  352  hari  atau  1  tahun.  Periode  keempat  penambahan  pasien positif  akan  mengalami  keadaan  steady state pada  saat 𝑛 = 328 artinya  untuk penambahan pasien positif periode Maret 2020 – Juni 2022 akan stabil pada saat setelah 328 hari atau 11 bulan.
Pada  periode  pertama  dan  kedua  dapat  dilihat  bahwa  state  1  dan  state  2  tidak memiliki  nilai  peluang  saat  keadaan  steady  state  yang  artinya  tidak  ada  penambahan pasien  positif  covid-19  di  rentang  0  –  100  orang.  Dan  dari  keempat  periode  peluang tertinggi berada pada state 6 dengan penambahan pasien positif covid-19 di rentang lebih dari 4001 orang.

## 3.3 Prediksi di Waktu Mendatang
Selanjutnya memprediksi untuk tangal 1 Juli 2022 dengan data aktual penambahan pasien  positif  sebanyak  2049  orang.  Dari  keempat  periode  untuk  memprediksi  di tanggal  tersebut  membutuhkan  peluang  transisi  masing-masing.  Periode  pertama sebanyak  547  transisi,  periode  kedua  366  transisi,  periode  ketiga  182  transisi,dan periode keempat 2 transisi berikut matriks peluang transisinya.
𝑷 𝟏 𝟓𝟒𝟕 = [ 0 0 0.1473 0.1609 0.3711 0.3207 0 0 0.1473 0.1609 0.3711 0.3207 0 0 0.1473 0.1609 0.3711 0.3207 0 0 0.1473 0.1609 0.3711 0.3207 0 0 0.1473 0.1609 0.3711 0.3207 0 0 0.1473 0.1609 0.3711 0.3207]
𝑷 𝟐 𝟑𝟔𝟔 =
[ 0 0 0.0851 0.0930 0.2277 0.5941 0 0 0.0851 0.0930 0.2277 0.5941 0 0 0.0851 0.0930 0.2277 0.5941 0 0 0.0851 0.0930 0.2277 0.5941 0 0 0.0851 0.0930 0.2277 0.5941 0 0 0.0851 0.0930 0.2277 0.5941]
𝑷 𝟑 𝟏𝟖𝟐 =
[ 0.0006 0.008 0.1375 0.1208 0.1995 0.5336 0.0006 0.008 0.1375 0.1208 0.1995 0.5337 0.0006 0.0079 0.1373 0.1207 0.1995 0.5339 0.0006 0.0079 0.1371 0.1206 0.1995 0.5342 0.0006 0.0079 0.1368 0.1204 0.1996 0.5347 0.0006 0.0079 0.1366 0.1204 0.1996 0.5350]
𝑷 𝟒 𝟐 = [ 0.0769 0.7692 0.1538
0 0 0 0.0592 0.6696 0.2579 0.0134 0 0 0.0005 0.0104 0.8321 0.1495 0.0075 0 0 0.0006 0.1746 0.6747 0.1409 0.0092 0 0 0.0068 0.1093 0.6935 0.1904 0 0 0 0.0027 0.0736 0.9236]
Untuk  menghitung  prediksi  menggunakan  data  aktual  dikalikan  dengan  hasil jumlah kolom tiap statenya sehingga akan ditampilkan pada tabel sebagai berikut:
Tabel 3.5 Prediksi Penambahan Pasien Positif Periode Pertama
Periode State Jumlah Nilai Peluang Data actual 31 Des 2020 8074 𝑷 𝟏 1 0 0 2 0 0
Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov Ika Pratiwi Haya, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
3 0.8836 7134 4 0.9656 7796 5 2.2265 17976 6 1.9243 15536 Tabel 3.6 Prediksi Penambahan Pasien Positif Periode Kedua Periode State Jumlah Nilai Peluang Data actual 30 Juni 2021 21807 𝑷 𝟐 1 0 0 2 0 0 3 0.5109 11141 4 0.5583 12174 5 1.3661 29790 6 3.5648 77737 Tabel 3.7 Prediksi Penambahan Pasien Positif Periode Ketiga Periode State Jumlah Nilai Peluang Data actual 31 Des 2021 180 𝑷 𝟑 1 0.0036 1 2 0.0476 8 3 0.8228 148 4 0.7237 130 5 1.1972 215 6 3.2051 576 Tabel 3.8 Prediksi Penambahan Pasien Positif Periode Keempat Periode State Jumlah Nilai Peluang Data actual 30 Juni 2022 2248 𝑷 𝟒 1 0.1366 307 2 1.4499 3259 3 1.4252 3203 4 0.9496 2134 5 0.9155 2058 6 1.1232 2524
Pada tanggal 1 juli 2022 memiliki nilai jumlah penambahan pasien positif sebanyak 2049  pasien  yang  merupakan  bagian state 5.  Dari  masing-masing  periode  yang
Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov Ika Pratiwi Haya, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
ditampilkan  pada  tabel  6  sampai  tabel  10  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  periode pertama  tanggal  31  Desember  2020  memiliki  nilai  jumlah  penambahan  pasien  positif sebanyak 8074 pasien termasuk pada state 6 sehingga pada prediksi dengan nilai peluang tertinggi pada peluang transisinya 𝑷 𝟏 berada pada state 5 sebesar 0.3711 dengan jumlah pasien sebanyak 17976 pasien. Pada periode kedua tanggal 30 Juni 2021 memiliki nilai jumlah  penambahan  pasien  positif  sebanyak  21807  pasien  termasuk  pada state 6 sehingga  pada  prediksi  dengan  nilai  peluang  tertinggi  pada  peluang  transisi 𝑷 𝟐 berada pada state 6  sebesar  0.5941  dengan  prediksi  77737  pasien.  Pada  periode  ketiga penambahan pasien positif sebanyak 180 pasien yang termasuk state 3 dan pada peluang transisinya 𝑷 𝟑 menunjukkan hasil yang berbeda. 𝑃 31 sebesar 0.0006, 𝑃 32 sebesar 0.0079, 𝑃 33 sebesar  0.1373, 𝑃 34 sebesar  0.1207, 𝑃 35 sebesar  0.1995, 𝑃 36 sebesar  0.5339.  Nilai peluang terbesar berada pada state 6 dengan prediksi 576 pasien. Pada periode keempat penambahan pasien sebanyak 2248 berada pada state 5 dan pada peluang transisinya 𝑷 𝟒 nilai  tiap state nya  berbeda.  Untuk 𝑃 51 dan 𝑃 52 tidak  ada  nilai  peluangnya, 𝑃 53 sebesar 0.0006, 𝑃 54 sebesar  0.1093, 𝑃 55 sebesar  0.6935,  dan 𝑃 56 sebesar  0.1904.  Dari  keenam hasil  tersebut  nilai  peluang  terbesar  berada  pada state 5  dengan  prediksi  2058  pasien. Sehingga  dari  keempat  periode  yang  paling  mendekati  prediksi  data  aktual  sebanyak 2049 pasien yaitu periode keempat dengan prediksi sebanyak 2058 pasien.

## 4. Kesimpulan
Peluang  steady  state  penambahan  pasien  positif  pada  periode  pertama membutuhkan  183  transisi  untuk  mencapai  keadaan  steady  state  dan  periode  kedua membutuhkan 252 transisi dengan state 1 dan state 2 tidak memiliki nilai peluang yang artinya pada periode pertama dan kedua tidak ada penambahan pasien positif di rentang 0 – 100 orang untuk waktu yang akan datang. Periode ketiga membutuhkan 352 transisi dan  periode  keempat  membutuhkan  328  transisi  untuk  mencapai  keadaan  steady  state artinya  untuk  periode  ketiga  akan  stabil  pada  saat  setelah  352  hari  atau  1  tahun  dan periode  keempat  akan  stabil  pada  saat  setelah  328  hari  atau  11  bulan  dengan  peluang tertinggi berada pada state 6 yaitu penambahan pasien positif lebih dari 4001 orang.
Prediksi  penambahan  pasien  positif  covid-19  dari  keempat  periode  menunjukkan bahwa  periode  keempat  yang  paling  mendekati  dengan  data  aktual  dengan  prediksi sebanyak 2058 pasien dengan data aktual sebanya 2049.

## Daftar Pustaka
[1]  Anton H., Rorres C. (2005). Aljabar Linear Elementer . Jakarta: Erlangga.
[2]  Aritonang, K., dkk. (2020). Analisis Penambahan Pasien COVID-19 di Indonesia Menggunakan Metode Rantai Markov. Jurnal Rekayasa Sistem Industri , 9 (2), 69- 76.
Analisis Peluang Steady State pada Kasus Covid-19 di Indonesia Menggunakan Rantai Markov Ika Pratiwi Haya, Andi Kresna Jaya, Nurtiti Sunusi
[3]  Bustan, M. N., dkk. Analisis Peluang Penyebaran Covid-19  Menggunakan Rantai Markov Di Sulawesi Selatan. VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research , 3 (2), 102-110.
[4]  Langi,  Y.  A.  (2011).  Penentuan  Klasifikasi State pada  Rantai  Markov  dengan Menggunakan  Nilai  Eigen  dari  Matriks  Peluang  Transisi. Jurnal  Ilmiah Sains , 11 (1), 124-130.
[5]  Novianti, A., dkk. (2021). Analisis Peluang Naiknya Kasus COVID-19 Provinsi di Pulau  Jawa  dengan  Pendekatan  Rantai  Markov. Jurnal  Statistika  dan Aplikasinya , 5 (2), 230-242.
[6]  Pishro-Nik,  H.  (2016).  Introduction  to  probability,  statistics,  and  random processes.
[7]  Ross,  S.  M.  (2010). Introduction  to  Probability  Models  10th  edition  Academic Press .
[8]  Rosyidi,  dkk.  (2012).  Analisis  loyalitas  merek  pada  produk  sepeda  motor menggunakan markov chains. Inasea , 13 (1), 62-63.