JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 1, Tahun 2022, Halaman 56 – 66 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## KLASTERISASI PROVINSI DI INDONESIA BERDASARKAN FAKTOR PENYEBARAN COVID-19 MENGGUNAKAN MODEL-BASED CLUSTERING t-

## MULTIVARIAT
Nor Hamidah 1 , Rukun Santoso 2* , Agus Rusgiyono 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *email : rukunsantoso25@gmail.com

## ABSTRACT
The spread of Covid-19 had a significant impact in all sectors. Enforcement policies from the government that are  appropriate  with  the  conditions  for  the  spread  of  the  virus  that  are  needed  to  prevent  a  bigger  impact. Clusteritation  by  province  based  on  data  on the  spread  of  Covid-19  is  important  for the  government  to  set appropriate  policies  in  order  to  prevent  the  spread  of  Covid-19.  The  data  used  include  data  on  population density, testing rate, proportion of population 50 years and over, and proportion of population diligently hand- washing in each province. The data factors for the spread of Covid-19 tend to overlap and there are outliers in the data which causes the data not normally distributed. In this study, Model-Based Clustering t -multivariate was  used  for  data  clustering.  The  results  show  that  using  Integrated  Completed  Likelihood,  two  groups  of optimal cluster were obtained. The second cluster has a higher risk of spreading Covid-19 than the first cluster.
Keywords : Covid-19, Clustering, Model-Based Clustering t- Multivariat

## 1. PENDAHULUAN
Penyebaran Covid-19 memberikan dampak yang signifikan hampir di semua sektor. Di sektor  kesehatan,  pandemi  Covid-19  mempengaruhi  kondisi  fisik  dan  mental  seseorang. Depresi,  kecemasan  dan  kekhawatiran  yang  berlebihan,  serta  kelelahan  banyak  dialami masyarakat khususnya tenaga medis (Rosyanti dan Hadi, 2020). Di sektor ekonomi, pandemi Covid-19  membuat  banyak  karyawan  terkena  Pemutusan  Hubungan  Kerja  (PHK)  dan beberapa perusahaan terancam bangkrut (Yamali dan Putri, 2020). Pandemi Covid-19 juga mempengaruhi kegiatan ekspor-impor di Indonesia. Pada bulan Januari 2020, ekspor migas mengalami penurunan sebesar 9,15% dan impor migas mengalami penurunan sebesar 3,08% dibandingkan Desember 2019. Di sektor pariwisata, pembatasan aktivitas warga di berbagai negara menyebabkan penurunan jumlah wisatawan. Di Indonesia, salah satu provinsi yang terdampak paling besar adalah provinsi Bali. Secara keseluruhan, penurunan wisatawan di Bali karena pandemi Covid-19 mencapai angka 50% (Budiyanti, 2020).
Pemberlakuan kebijakan dari pemerintah yang sesuai dengan kondisi faktor penyebaran virus  diperlukan  untuk  mencegah  terjadinya  dampak  yang  lebih  besar.  Pengelompokan wilayah  berdasarkan  data  faktor  penyebaran  Covid-19  penting  dilakukan  oleh  pemerintah untuk menetapkan kebijakan yang sesuai dalam rangka pencegahan penyebaran Covid-19. Pengelompokan wilayah dapat dilakukan dengan analisis klaster.
Analisis klaster adalah metode statistik yang digunakan untuk membentuk kelompok- kelompok (klaster) dari suatu data multivariat. Data faktor penyebaran Covid-19 memiliki karakteristik cenderung overlap (tumpang tindih) dan terdapat outlier (pencilan) pada data yang  menyebabkan  data  tidak  berdistribusi  normal.  Data  yang overlap sulit  untuk dikelompokkan  menggunakan  metode  klastering  berbasis  jarak.  Untuk  mengatasi  hal  ini, dapat  digunakan Model-Based  Clustering  t-multivariat. Distribusi t dipilih  karena  lebih robust terhadap outlier .  Kriteria Integrated  Completed  Likelihood digunakan  untuk menentukan jumlah klaster optimal .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Covid-19
Covid-19 adalah penyakit menular yang disebabkan oleh jenis coronavirus yang baru ditemukan. Virus ini diduga muncul pertama kali di Wuhan, China.  Laju kematian akibat Covid-19 memang lebih rendah dibandingkan SARS-CoV dan MERS-CoV. Namun, tingkat penyebarannya  lebih  cepat  dibanding  keduanya.  Tingkat  penyebaran  virus  yang  tinggi disebabkan  oleh  cara  penularannya.  Faktor-faktor  lain  yang  memiliki  pengaruh  terhadap tingginya penyebaran Covid-19 adalah:
1. Kepadatan penduduk
Penelitian  oleh  Roy  dan  Ghosh  (2020)  menyimpulkan  bahwa  kepadatan  penduduk berpengaruh terhadap penyebaran virus secara signifikan. Semakin padat jumlah penduduk dalam  suatu  wilayah,  peluang  virus  tersebar  akan  semakin  tinggi.  Kepadatan  penduduk didefinisikan sebagai jumlah penduduk yang tinggal di suatu wilayah per kilometer persegi.
2. Testing Ratio
Peningkatan  kasus  positif  Covid-19  berhubungan  dengan  jumlah  pengujian  yang dilakukan.  Semakin  banyak  jumlah  pengujian  akan  menyebabkan  semakin  banyak  kasus yang  terdeteksi.  Apabila  seseorang  terkonfirmasi  positif,  maka  akan  segera  dilakukan tindakan perawatan atau isolasi mandiri. Tindakan ini akan membuat peluang pasien yang positif Covid-19 untuk menularkan virus ke orang lain menjadi menurun  (Velasco, Tseng dan Chang, 2021). Di Indonesia, beberapa tes yang umum digunakan untuk mendiagnostik virus corona yaitu Tes Cepat Molekuler (TCM), Real Time Polymerase Chain Reaction (RT PCR), dan Rapid Test.
3. Usia
Priyadarsini  dan  Suresh  (2020)  menyebutkan  bahwa  risiko  penularan  dan  kematian akibat  Covid-19  menjadi  meningkat  pada  penduduk  berusia  lanjut.  Imunitas  yang  lemah menyebabkan  kelompok  ini  lebih  rentan  terpapar  virus.  Selain  itu,  mayoritas  penduduk berusia lanjut sudah memiliki riwayat penyakit sebelumnya. Apabila terinfeksi, virus akan membuat penyakit yang diderita semakin parah.
4. Kebiasaan cuci tangan
Perilaku  Hidup  Bersih  dan  Sehat  (PHBS)  merupakan  kunci  penting  dalam  upaya pencegahan penyebaran Covid-19. Strategi ini dinilai cukup efektif dan mudah dilakukan oleh semua lapisan masyarakat. Di antara pola PHBS adalah mencuci tangan dengan bersih, konsumsi makanan sehat, olahraga, dan istirahat yang cukup (Karo, 2020).

## 2.2. Analisis Klaster
Analisis klaster merupakan salah satu metode dalam analisis multivariat yang bertujuan untuk melakukan pengelompokan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Tujuan dari analisis klaster adalah membentuk klaster yang homogen dari keseluruhan data yang  heterogen.  Klaster  yang  baik  adalah  klaster  yang  memiliki  homogenitas  yang  tinggi antar anggota dalam satu klaster dan heterogenitas yang tinggi antar klaster.
Asumsi pada analisis klaster, seperti disebutkan oleh  Hair et al. (2013) meliputi dua hal :
1. Sampel yang representatif
Sampel  yang  representatif  diperlukan  agar  proses  klastering  memberikan  hasil  yang dapat  mewakili  populasinya.  Untuk  melakukan  uji  sampel  yang  representatif,  dapat digunakan uji KMO (Kaiser Meyer Olkin).
𝐾𝑀𝑂 = ∑ ∑ 𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑘 2 𝑝 𝑘=1,𝑘≠𝑗 𝑝 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑘 2 𝑝 𝑘=1,𝑘≠𝑗 𝑝 𝑗=1 + ∑ ∑ 𝜌 𝑥 𝑗 𝑥 𝑘 ,𝑥 𝑙 2 𝑝 𝑘=1,𝑘≠𝑗 𝑝 𝑗=1 ( 1 )
dengan: 𝑝 = banyaknya variabel
𝑟 𝑥 𝑗 𝑥 𝑘 = koefisien korelasi antara variabel ke- 𝑗 dan ke- 𝑘
𝜌 𝑥 𝑗 𝑥 𝑘 ,𝑥 𝑙 = koefisien korelasi parsial antara variabel  ke- 𝑗 dan 𝑘 dengan variabel ke- 𝑙
Sampel dikatakan mewakili populasi jika nilai KMO lebih dari 0,5 (Kaiser, 1974).
2. Tidak terjadi multikolinearitas
Multikolinearitas  adalah  adanya  hubungan  linier  yang  sempurna  atau  pasti  di  antara beberapa atau semua variabel. Salah  satu cara identifikasi adanya multikolinieritas adalah dengan  menghitung  nilai  Faktor  Inflasi  Ragam  (FIR, Variance  Inflation  Factor =  VIF) dengan rumus sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹 = 1 1−𝑅 𝑗 2 ( 2 )
dengan 𝑅 𝑗 2 adalah nilai koefisien determinasi variabel ke- 𝑗 . 𝑅 𝑗 2 diperoleh dengan melakukan regresi antara variabel  ke- 𝑗 dengan  variabel lainnya.  Multikolinieritas terjadi apabila nilai VIF > 10 (Hair et al. , 2013).

## 2.3. Identifikasi Pola Pengelompokkan Data
Identifikasi  pola  pengelompokkan  data  dilakukan  untuk  mengetahui  kecenderungan jumlah  klaster  yang  terbentuk.  Pola  pengelompokkan  data  dapat  dilihat  dari  plot  skor komponen utama.  Jumlah komponen utama  yang dipilih untuk diplotkan tergantung pada jumlah komponen utama yang mampu menjelaskan sebagian besar data.
Pola  pengelompokkan  data  akan  sulit  diidentifikasi  apabila  data  memiliki  kondisi cenderung overlap (tumpang tindih) . Suatu data memiliki kondisi overlap apabila terdapat lebih  dari  1  objek  pada  area  yang  sama.  Semakin  banyak  objek  yang overlap, akan menyebabkan klaster yang dihasilkan juga overlap (Pardede dan Prasetyo, 2012).
Ukuran  jarak  tidak  dapat  dijadikan  sebagai  ukuran  kesamaan  antar  objek  dalam melakukan pengelompokkan pada klaster overlap . Penggunaan ukuran jarak tidak memiliki mekanisme untuk menentukan klaster yang tepat apabila objek dekat dengan lebih dari satu pusat klaster. Oleh karena itu, digunakan ukuran kesamaan lain yaitu berdasarkan distribusi datanya (Pardede dan Prasetyo, 2012) .

## 2.4. Model-Based Clustering t- multivariat
Model-Based  Clustering merupakan  metode  klastering  yang  menggunakan pendekatan model peluang untuk mengelompokkan data. Distribusi yang sering digunakan pada Model-Based Clustering adalah distribusi normal. Namun, tidak semua data memenuhi distribusi  normal  karena  keberadaan outlier .  Oleh  karena itu,  (Andrews  dan  McNicholas, 2012)  mengembangkan  model  yang  lebih robust pada  data  yang  memiliki outlier dengan menggunakan distribusi t.
Pengujian normalitas multivariat dapat dilakukan dengan pendekatan grafik dan secara formal . Pengujian  dengan  pendekatan  grafik  menggunakan  Q-Q  plot (Quantile-Quantile Plot). Pengujian normalitas secara formal dilakukan dengan metode Kolmogorov-Smirnov.
- Hipotesis
𝐻 0 : Data mengikuti distribusi normal multivariat 𝐻 1 : Data tidak mengikuti distribusi normal multivariat
- Statistik Uji
𝐷 = 𝑆𝑢𝑝|𝐹(𝑑 2 𝑗 ) − 𝐹 0 (𝑑 2 𝑗 )| ( 3 )
dengan : 𝐹(𝑑 2 𝑗 ) = Proporsi jarak mahalanobis yang ≤ 𝑑 2 𝑗 𝐹 0 (𝑑 2 𝑗 ) = Fungsi peluang kumulatif dari distribusi chi-square
- Kriteria Uji
Tolak 𝐻 0 jika 𝐷 > 𝑊 (1−𝛼) dengan uji 2 sisi atau nilai p-value < 𝛼 , 𝑊 (1−𝛼) merupakan kuantil 1 − 𝛼 pada tabel Kolmogorov-Smirnov. Distribusi t merupakan  distribusi  peluang  yang  mirip  dengan  distribusi  normal. Distribusi t memiliki bentuk kurva seperti distribusi normal, namun lebih gemuk di bagian ekornya. Bagian ekor yang gemuk menandakan terdapat objek dalam data yang cenderung menyimpang jauh dari rata-rata. Data yang menyimpang tersebut disebut dengan data outlier (pencilan). Jika suatu data memiliki banyak outlier , maka distribusi data akan menjadi lebih landai dan tidak berdistribusi normal. Untuk itu, dikembangkan distribusi t yang lebih robust dibandingkan dengan distribusi normal dalam mengatasi outlier (Agustini, 2017) . Pendeteksian outlier dilakukan  apabila  asumsi  normalitas  tidak  terpenuhi. Outlier adalah data yang memiliki pola berbeda dengan sebagian besar pola data sehingga terletak jauh  dari  rata-ratanya.  Pemeriksaan  keberadaan outlier pada  data  multivariat  dapat menggunakan  jarak Robust ( Robust  Distance). Perhitungan RD  menggunakan  metode Minimum Covariance Determinant (MCD) untuk mengestimasi rata-rata dan matriks varian kovarian. Outlier dideteksi dan diklasifikasi  secara visual  dengan melihat diagnostic plot. Diagnostic plot adalah plot yang terbentuk antara jarak Mahalanobis dengan jarak Robust. Observasi pada diagnostic plot dibagi dalam 4 kuadran. Hanya pengamatan yang terletak di kuadran III yang termasuk dalam pengamatan biasa (bukan pengamatan outlier ). Parameter pada Model-Based Clustering t-multivariat dapat diestimasi menggunakan algoritma Expectation-Conditional Maximization (ECM). Langkah pertama pada algoritma ECM adalah langkah Expectation. Tahap Expectation dilakukan dengan menghitung 𝑧̂ 𝑖𝑔 dan 𝑢̂ 𝑖𝑔 dengan persamaan :
𝑧̂ 𝑖𝑔 = 𝜋̂ 𝑔 𝑓 𝑔 (𝒙 𝒊 |𝝁 𝒈 , Σ 𝑔 , 𝑣 𝑔 ) ∑ 𝜋̂ 𝑔 𝑓 𝑔 (𝒙 𝒊 |𝝁 𝒈 , Σ 𝑔 , 𝑣 𝑔 ) 𝐺 𝑔=1 ( 4 )
𝑢̂ 𝑖𝑔 = 𝑣 𝑔 + 𝑝 𝑣 𝑔 + 𝛿(𝒙 𝒊 , 𝝁 𝒈 |Σ 𝑔 ) ( 5 )
dengan 𝑧̂ 𝑖𝑔 adalah  probabilitas  objek  ke- 𝑖 masuk  klaster  ke- 𝑔 dan 𝑢̂ 𝑖𝑔 adalah  bobot karakteristik (Andrews dan McNicholas, 2012).
Langkah  kedua  adalah Conditional  Maximization .  Tahap  ini  menghitung  parameter 𝜋̂ 𝑔 , 𝝁 ̂ 𝑔 dan Σ̂ 𝑔 dengan rumus sebagai berikut :
𝜋̂ 𝑔 = 1 𝑛 ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑢̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 ( 6 )
𝝁 ̂ 𝑔 = ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑢̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 𝒙 𝑖 ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑢̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 ( 7 )
Σ̂ 𝑔 = ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 𝑢̂ 𝑖𝑔 (𝒙 𝒊 − 𝝁 𝒈 )(𝒙 𝒊 − 𝝁 𝒈 ) 𝑇 ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 ( 8 )
Nilai 𝑣 𝑔 tidak  tersedia  dalam  bentuk  tertutup  ( closed  form) dan  diperoleh  dengan menyelesaikan persamaan (17) :
1 − 𝜑 ( 𝑣̂ 𝑛𝑒𝑤 2 ) + 1 𝑛 ∑ ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 (log 𝑢̂ 𝑖𝑔 − 𝑢̂ 𝑖𝑔 ) 𝑛 𝑖=1 𝐺 𝑔=1 + log ( 𝑣̂ 𝑛𝑒𝑤 2 ) + 𝜑 ( 𝑣̂ 𝑜𝑙𝑑 + 𝑝 2 ) − log ( 𝑣̂ 𝑜𝑙𝑑 + 𝑝 2 ) = 0 ( 9 )
Parameter yang baru akan digunakan kembali pada tahap Expectation. Kedua langkah ini akan diulang dan diperbarui secara terus menerus sampai diperoleh nilai yang konvergen. Anggota  klaster  dikelompokkan  menggunakan  metode  klasifikasi Maximum  a  Posteriori (MAP) sebagai berikut (Agustini, 2017):
MAP {𝑧̂ 𝑖𝑔 } = { 1, 𝑗𝑖𝑘𝑎 max{𝑧̂ 𝑖𝑔 }  𝜖 𝑘𝑒 − 𝑔
0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
2.5. Integrated Completed Likelihood
Integrated Completed Likelihood dapat digunakan baik untuk pemilihan model maupun jumlah kelompok pada Model Based Clustering . ICL dinilai mampu memperkirakan jumlah kelompok dengan stabil dan reliabel.  Model terbaik dipilih berdasarkan nilai ICL terbesar (Agustini, 2017).
Rumus ICL didefinisikan sebagaimana persamaan berikut :
𝐼𝐶𝐿 𝑔 = ln 𝑓 (𝑦 𝑖 ) − 𝑝 2 𝑙𝑛(𝑛) ( 10 )
dengan 𝑓(𝑦 𝑖 ) adalah  fungsi  kepadatan  peluang  bersama  data  lengkap, 𝑝 adalah  banyak parameter, dan 𝑛 adalah banyak observasi.

## 2.6. Uji Manova
Pengujian  perbedaan  rata-rata  kelompok  diperlukan  untuk  mengetahui  adanya perbedaan rata-rata yang berarti di antara klaster yang dihasilkan. Pengujian perbedaan rata- rata pada data multivariat dengan dua atau lebih populasi dapat dilakukan dengan uji Manova (Multivariate Analysis of Variance) (Johnson dan Wichern, 2007) . Terdapat dua asumsi yang harus  dipenuhi  pada  uji  Manova,  yaitu  normalitas  multivariat  dan  homoskedastisitas. Karakteristik  data  yang  digunakan  pada Model-Based  Clustering  t-multivariat adalah terdapat outlier pada data sehingga data tidak memenuhi kedua asumsi uji Manova . Ates et al. (2019) membandingkan beberapa kriteria pengujian yang digunakan pada uji Manova jika asumsi normalitas dan homoskedastisitas tidak terpenuhi. Untuk distribusi t dan asumsi homoskedastisitas tidak terpenuhi , kriteria Wilk’s Lambda dinilai lebih robust dibandingkan kriteria yang lain.
Hipotesis yang digunakan pada uji Manova adalah sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝜏 1 = 𝜏 2 = ⋯ = 𝜏 𝐺 = 0 (Tidak ada perbedaan antar klaster)
𝐻 1 : minimal satu 𝜏 𝑖 ≠ 𝜏 𝑗 untuk 𝑖 ≠ 𝑗 (Ada perbedaan antar klaster) Kriteria pengujian Wilk’s Lambda sebagai berikut,
Λ = |𝑊| |𝑊 + 𝐵| ( 11 )
dengan 𝐵 = ∑ 𝑛 𝑔 (𝒙 𝒈 − 𝒙 ̅)(𝒙 𝒈 − 𝒙 ̅) 𝑇 𝐺 𝑔=1 dan 𝑊 = ∑ ∑ (𝒙 𝒈𝒌 − 𝒙 ̅ 𝒈 ) 𝑛 𝑔 𝑘=1 (𝒙 𝒈𝒌 − 𝒙 ̅ 𝒈 ) 𝑇 𝐺 𝑔=1 . Statistik Wilks  Lambda dapat didekati dengan distribusi  F.  Keputusan tolak 𝐻 0 jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < 𝛼(0,05) yang berarti ada perbedaan antar klaster yang terbentuk (Johnson dan Wichern, 2007).

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data faktor penyebaran Covid-19 di
Indonesia.  Data  tersebut  meliputi  data  kepadatan  penduduk (𝑋 1 ) , testing  rate (𝑋 2 ) , proporsi  penduduk  usia  50  tahun  ke  atas (𝑋 3 ) ,  dan  proporsi  penduduk  yang  memiliki kebiasaan cuci tangan (𝑋 4 ) tiap provinsi. Data diperoleh dari laman resmi Badan Pusat Statistik  (BPS)  Indonesia  dengan  tautan https://www.bps.go.id/ tahun  2020  dan  laman resmi Data Riset dan Teknologi Covid-19 oleh Kementerian Riset dan Teknologi – Badan Riset dan Inovasi Nasional Republik
Indonesia dengan tautan http://sinta.ristekbrin.go.id/covid/datasets per tanggal 31 Januari 2021.
Langkah-langkah analisis data yang dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Melakukan uji sampel representatif dan uji multikolinearitas
2. Membuat plot dua komponen utama dari data yang digunakan untuk melihat pola dan mengidentifikasi pengelompokkan objek
3. Melakukan uji normal multivariat dan deteksi outlier multivariat
4. Melakukan klasterisasi data dengan metode Model-Based Clustering t-multivariat
5. Memilih jumlah klaster optimal dengan kriteria Integrated Completed Likelihood
6. Melakukan pengujian perbedaan rata-rata menggunakan uji Manova
7. Melakukan interpretasi hasil klasterisasi jika setiap klaster memiliki perbedaan nyata
8. Menarik kesimpulan dan saran

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Pengujian Asumsi Klaster
Pengujian  sampel  mewakili  populasi  (sampel  representatif)  dilakukan  dengan  uji Kaiser-Mayer  Olkin (KMO).  Berdasarkan output uji  KMO  dengan software R  4.1.0 menggunakan function  “KMOS” pada package  “REdaS”, diperoleh  nilai  KMO  sebesar 0,5360283. Nilai KMO tersebut lebih besar dari 0,5 sehingga dapat disimpulkan bahwa data sampel yang digunakan merupakan sampel yang cukup representatif.
Pengujian  asumsi  non-multikolinearitas  dilakukan  dengan  melihat  dari  nilai  VIF masing-masing variabel. Tabel 1 . menunjukkan nilai koefisien determinasi beserta nilai VIF dari tiap variabel.
Tabel 1. Nilai VIF Masing-Masing Variabel Variabel Koefisien Determinasi VIF Keterangan 𝑿 𝟏 0.7641 4,239 VIF ≤ 10 𝑿 𝟐 0.7704 4,355 VIF ≤ 10 𝑿 𝟑 0.1749 1,212 VIF ≤ 10 𝑿 𝟒 0. 2187 1,280 VIF ≤ 10
Berdasarkan  Tabel 1, diperoleh nilai VIF ≤ 10 untuk semua variabel. Sehingga dapat disimpulkan  tidak  terjadi  multikolinearitas  pada  ke-empat  variabel  atau  asumsi  non- multikolinearitas terpenuhi.
4.2. Identifikasi Pola Pengelompokkan Data
Data faktor penyebaran Covid-19 memiliki skala data yang bervariasi. Oleh karena itu, dilakukan standarisasi data terlebih dahulu sebelum menerapkan analisis komponen utama.
Tabel 2. Tabel Proporsi Varian dari Komponen Utama
Komponen Utama Proporsi Varian Proporsi Kumulatif 1 0,5126397 0,5126397 2 0,3140851 0, 8267248 3 0,1421997 0,9689245 4 0,03107548 1,0000000
Berdasarkan  Tabel  2,  dapat  diketahui  bahwa  komponen  utama  pertama  dan  kedua mampu menjelaskan keragaman data  cukup tinggi  yaitu sebesar 82,67%. Oleh karena itu,
pada penelitian ini akan digunakan skor dua komponen utama untuk mengidentifikasi pola data.
Gambar 1. Plot Dua Komponen Utama Dari Gambar 1, diketahui bahwa objek pada data cenderung overlap (tumpang tindih). Pola penggerombolan data tidak dapat dilihat dengan jelas sehingga jumlah kelompok sulit untuk diidentifikasi.

## 4.3. Pengujian Asumsi Data
Model-Based  Clustering  t- Multivariat memiliki  asumsi  yaitu  data  tidak  berdistribusi normal disebabkan adanya outlier.
Gambar 2. Q-Q Plot Data Faktor Penyebaran Covid-19 di Indonesia Berdasarkan Gambar  2, diketahui bahwa plot tidak membentuk garis lurus sehingga dapat disimpulkan bahwa data tidak mengikuti distribusi normal multivariat.
Pengujian normalitas multivariat secara formal dapat dilakukan dengan menggunakan metode Kolmogorov-Smirnov. Perhitungan  nilai 𝐷 pada software R  4.1.0,  diperoleh  nilai 𝐷 = 0,29176 dan p-value = 0,004656 . Karena nilai 𝐷 = 0,29176 > 𝑊 (0,95) = 0,227 dan p-value = 0,004656 < 𝛼 = 0,05 dapat  disimpulkan 𝐻 0 ditolak  yang  berarti  data  faktor penyebaran Covid-19 tidak mengikuti distribusi normal multivariat.
Gambar 3. Diagnostic plot Gambar 3 menunjukkan plot jarak mahalanobis terhadap jarak robust yang terbentuk dari data. Berdasarkan gambar 3 dapat diketahui bahwa terdapat pengamatan yang berada pada  kuadran  I  dan  II  sehingga  dapat  disimpulkan  terdapat outlier pada  data. Terdapat  9 provinsi  yang  terdeteksi  sebagai outlier pada  data  faktor  penyebaran  Covid-19,  yaitu provinsi Bali, Banten, DI Yogyakarta, DKI Jakarta. Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur, Kep. Riau, dan Sumatera Barat.
4.4. Klasterisasi dengan Model-Based Clustering t Multivariat
Klasterisasi  faktor  penyebaran  Covid-19  menggunakan Model-Based  Clustering  t - multivariat dapat dilakukan dengan bantuan package “teigen” pada software R 4.1.0. Data faktor  penyebaran  Covid-19  memiliki  satuan  yang  bervariasi.  Oleh  karena  itu,  perlu dilakukan  standarisasi  data. Package  “teigen” memiliki  fungsi scale yang  secara default akan melakukan standarisasi pada data.
Penelitian  ini  melakukan running semua  model  yang  mungkin  dari teigen dengan banyak  kelompok  maksimal  sebanyak  9  dan  menggunakan  beberapa  inisiasi  yaitu  “ k- means”,  “soft”, dan “hard ”.  Pemilihan  model  terbaik  dan  jumlah  kelompok  optimal ditentukan melalui nilai ICL terbesar. Berikut adalah tabel yang menunjukkan nilai ICL dari setiap model dan setiap inisiasi untuk jumlah kelompok maksimal adalah 9.
Tabel 3. Jumlah Kelompok Optimal Berdasarkan Inisiasi Inisiasi Jumlah kelompok Nilai ICL K-means 1 -265.2281 Soft 2 -215.0901 Hard 2 -214.8751 Berdasarkan  Tabel  3,  inisiasi hard menghasilkan  nilai  ICL  terbesar  dibandingkan inisiasi soft  dan  K-means yaitu  sebesar  -214.8751.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  akan menggunakan inisiasi hard dan jumlah klaster optimal sebanyak 2.
Tahap Expectation diperoleh vektor nilai 𝒛̂ 𝒊𝒈 dan 𝒖 ̂ 𝒊𝒈 sebagai berikut :
𝒛̂ 𝒊𝒈 = [ 1 0 0 1 0 ⋮ 1 1 ⋮ 0] ,        𝒖 ̂ 𝒊𝒈 = [
1.01808 0.06261 0.36350 0.11314 0.16427 ⋮ 1.02707 0.34257 ⋮ 0.11097]
Tahap Conditional-Maximization menghitung  nilai  parameter 𝜋̂ 𝑔 , 𝝁 ̂ 𝑔 , Σ̂ 𝑔 dan 𝑣 𝑔 berdasarkan nilai 𝒛̂ 𝒊𝒈 dan 𝒖 ̂ 𝒊𝒈 yang sudah diestimasi pada tahap sebelumnya. Diperoleh nilai 𝜋̂ 𝑔 sebagai berikut :
𝜋̂ 1 = 1 𝑛 ∑ 𝑧̂ 𝑖1 𝑢̂ 𝑖1 𝑛 𝑖=1 = 1 34 ∑( 1 × 1.01808 ) + ( 0 × 0.36350 ) + ⋯ + ( 1 × 1.02707 ) 𝑛 𝑖=1
= 0.782
𝜋̂ 2 = 1 𝑛 ∑ 𝑧̂ 𝑖2 𝑢̂ 𝑖2 𝑛 𝑖=1 = 1 34 ∑( 0 × 0.06261) + ( 1 × 0.11314 ) + ⋯ + ( 0 × 0.11097 ) 𝑛 𝑖=1 = 0.218
Nilai 𝝁 ̂ 𝑔 dan Σ̂ 𝑔 diperoleh sebagai berikut :
𝝁 ̂ 𝑔 = ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑢̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 𝒙 𝑖 ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑢̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 𝝁 ̂ 1 = [ −0.2377764 −0.2094197 0.2297147 −0.313745 ] , 𝝁 ̂ 2 = [ 0.1127407 −0.1955720 −0.7044711 1.805061 ] Σ̂ 𝑔 = ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 𝑢̂ 𝑖𝑔 (𝒙 𝒊 − 𝝁 𝒈 )(𝒙 𝒊 − 𝝁 𝒈 ) 𝑇 ∑ 𝑧̂ 𝑖𝑔 𝑛 𝑖=1 Σ̂ 1 = [ 0.00077 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.20450 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.90136 0.00000 0.00000 0.45827 ] , Σ̂ 2 = [ 0.02093 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.08842 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.06375 0.00000 0.00000 0.54956 ]
Nilai 𝒗 𝒈 diperoleh dengan menyelesaikan persamaan 18. 𝒗 𝒈 menyatakan vektor derajat bebas tiap klaster. Berdasarkan Lampiran 13, diperoleh nilai 𝑣 𝑔 yang berbeda antara klaster 1 dan 2. 𝑣 1 dan 𝑣 2 berturut-turut bernilai 48.90398 dan 2.00000. Dengan  menggunakan  inisiasi hard dan  jumlah  kelompok  sebanyak  2,  nilai  ICL terbesar  terdapat  pada  model  CIUU.  Model  CIUU  memiliki  bentuk  klaster  yang merepresentasikan  struktur  matriks  varian  kovarian Σ 𝑔 = 𝜆𝐼𝐴 𝑔 𝐷 𝑔 𝑇 .  Secara  keseluruhan, model CIUU memiliki karakteristik yaitu antar klaster memiliki volume yang sama. Akan tetapi kontur fungsi kepadatan dan derajat bebas kedua klaster berbeda. 𝜆 𝑔 dengan label C (Constrained) yang berarti bahwa kedua kelompok memiliki  volume elips yang sama. 𝐷 𝑔 dengan  label  I  berarti  matriks  orthogonal eigenvector membentuk  matriks  identitas. 𝐴 𝑔 dengan label U ( Unconstrained) berarti kontur yang terbentuk dari kedua kelompok berbeda. 𝐷 𝑔 𝑇 dengan  label  U  ( Unconstrained) berarti  kedua  kelompok  memiliki  derajat  bebas berbeda.
Hasil pengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan faktor penyebaran Covid-19 dapat divisualisasikan dengan melihat marginal contour plot.
Berdasarkan gambar 4 dapat dilihat bahwa terdapat irisan antara kedua elips. Hal ini menunjukkan klaster yang terbentuk cenderung overlap. Klaster yang overlap menunjukkan karakteristik antar kelompok tidak terlalu berbeda.

## 4.5. Uji Manova
Berdasarkan output , diperoleh nilai 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 9,386 dan p-value = 5.402e − 05 . 𝐻 0 ditolak  karena 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 9,386 > 𝐹 (4;29) = 2,701 dan p-value = 5.402e − 05  < 𝛼 = 0,05 sehingga  dapat  disimpulkan  terdapat  perbedaan  yang  berarti  antar  klaster  yang dihasilkan.

## 4.6. Interpretasi Hasil Pengelompokkan
Hasil  pengelompokan  provinsi-provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  data  faktor penyebaran Covid-19 menggunakan Model-Based Clustering t- Multivariat menghasilkan 2 klaster. Dari 34 provinsi di seluruh Indonesia, terdapat 27 provinsi (79,41%) yang  berada pada klaster pertama. Provinsi-provinsi tersebut yaitu provinsi Aceh, Bengkulu, Gorontolo, Jambi,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Selatan,  Kalimantan  Tengah,  Kalimantan  Timur, Kalimantan  Utara,  Kep.  Bangka  Belitung,  Kep.  Riau,  Lampung,  Maluku,  Maluku  Utara, Nusa  Tenggara  Barat,  Nusa  Tenggara  Timur,  Papua,  Papua  Barat,  Riau,  Sulawesi  Barat, Sulawesi Selatan, Sulawesi Tengah, Sulawesi Tenggara, Sulawesi Utara, Sumatera Barat, Sumatera Selatan, dan Sumatera Utara. Kelompok kedua beranggotakan 7 provinsi (20,59%) yaitu  provinsi  Bali,  Banten,  DI  Yogyakarta,  DKI  Jakarta,  Jawa  Barat,  Jawa  Tengah,  dan Jawa Timur.
Berdasarkan rata-rata tiap variabelnya, kelompok kedua memiliki rata-rata kepadatan penduduknya, testing rate , dan proporsi penduduk berusia lanjut lebih tinggi dibandingkan dengan kelompok pertama. Selain itu, kelompok kedua memiliki proporsi penduduk disiplin mencuci  tangan  lebih  rendah  daripada  kelompok  pertama.  Oleh  karena  itu,  secara  umum risiko  penyebaran  Covid-19  pada  provinsi  di  kelompok  kedua  lebih  tinggi  dibandingkan provinsi di kelompok pertama.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, diperoleh kesimpulan bahwa klasterisasi provinsi di Indonesia berdasarkan data faktor penyebaran Covid-19 menggunakan Model- Based Clustering t-Multivariat menghasilkan 2 klaster.  Klaster optimal diperoleh dengan metode Integrated Completed Likelihood. Dari 28 model pada package “teigen”, diperoleh model  terbaik  yaitu  CIUU.  Klaster  yang  terbentuk  memiliki  volume  yang  sama,  kontur fungsi  kepadatan  berbeda  serta  derajat  bebas  kedua  klaster  berbeda.  Klaster  pertama beranggotakan  27  provinsi  dan  klaster  kedua  beranggotakan  7  provinsi.  Klaster  kedua beranggotakan  provinsi  yang  memiliki  risiko  penyebaran  Covid-19  lebih  tinggi dibandingkan provinsi pada klaster pertama. Oleh karena itu, pemerintah telah tepat dalam memberlakukan  kebijakan  khusus  pada  provinsi  di  klaster  kedua  agar  tidak  terjadi penambahan kasus yang signifikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustini, M. (2017) Model-Based Clustering dengan Distribusi t Multivariat Menggunakan Kriteria  Integrated  Completed  Likelihood  dan  Minimum  Message  Length  ( Pengelompokan  Provinsi  di  Indonesia  Menurut  Indikator  Pasar  Tenaga  Kerja  Tahun 2012-2015) . Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Andrews, J. L. and McNicholas, P. D. (2012) ‘Model-Based Clustering, Classification, and
Discriminant  Analysis  via  Mixtures  of  Multivariate  t-distributions:  The  tEIGEN Family’, Statistics  and  Computing ,  22(5),  pp.  1021–1029.  doi:  10.1007/s11222-011- 9272-x.
Ates, C. et al. (2019) ‘Comparison of Test Statistics of Nonnormal and Unbalanced Samples for Multivariate Analysis of Variance in terms of Type-I Error Rates’, Computational and Mathematical Methods in Medicine , 2019, p. 8. doi: 10.1155/2019/2173638. Budiyanti, E. (2020) ‘Dampak Virus Corona Terhadap Sektor Perdagangan dan Pariwisata Indonesia’, Info Singkat (Kajian Singkat Terhadap Isu Aktual dan Strategis) , XII(4), pp. 19–24.
Hair, J. F. et al. (2013) Multivariate Data Analysis . 7th Editio. Pearson Education Limited. Johnson, R. A. and Wichern, D. W. and others (2007) Applied Multivariate Statistics . 6th Editio. Pearson Education, Inc.
Kaiser, H. F. (1974) ‘An index of factorial simplicity’, Psychometrika , pp. 31–36. Karo,  M.  B.  (2020)  ‘Perilaku  Hidup  Bersih  dan  Sehat  (  PHBS  )  Strategi  Pencegahan Penyebaran Virus Covid-19’, Prosiding Seminar Nasional Hardiknas , pp. 1–4. Pardede, T. and Prasetyo, B. (2012) Kajian Metode Berbasis Model Pada Analisis Cluster dengan Perangkat Lunak Mclust .
Priyadarsini,  S.  L.  and  Suresh,  M.  (2020)  ‘Factors  influencing  the  epidemiological characteristics  of  pandemic  COVID  19 :  A  TISM  approach  Factors  in  fl  uencing  the epidemiological  characteristics  of  pandemic  COVID  19’, International  Journal  of Healthcare Management , 13(2), pp. 89–98. doi: 10.1080/20479700.2020.1755804. Rosyanti,  L.  and  Hadi,  I.  (2020)  ‘Dampak  Psikologis  dalam  Memberikan  Perawatan  dan Layanan  Kesehatan  Pasien  COVID-19  pada  Tenaga  Profesional  Kesehatan’, Health Information Jurnal Penelitian , 12(1), pp. 107–130. doi: 10.36990/hijp.vi.191. Roy, S. and Ghosh, P. (2020) ‘Factors affecting COVID-19 infected and death rates inform lockdown-related policymaking’, PLoS ONE , 15(10), pp. 1–18. doi: 10.1371/journal.pone.0241165.
Velasco, J. M., Tseng, W. and Chang, C. (2021) ‘Factors Affecting the Cases and Deaths of COVID-19  Victims’, International  Journal  of  Environmental  Research  and  Public Health , 18, p. 674. doi: https:// doi.org/10.3390/ijerph18020674. Yamali,  F.  R.  and  Putri,  R.  N.  (2020)  ‘Dampak  Pandemi  Covid-19  Terhadap  Ekonomi Indonesia’, Ekonomis:  Journal  of  Economics  and  Business ,  4(2),  pp.  384–388.  doi: 10.33087/ekonomis.v4i2.179.