http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## ANALISIS CURAH HUJAN BULANAN DI KOTA AMBON MENGGUNAKAN MODEL HETEROSKEDASTISITAS: SARIMA-GARCH
Lexy Janzen Sinay, Ferry Kondo Lembang, Salmon Notje Aulele, Dominique Mustamu Jurusan Matematika, Universitas Pattimura
e-mail : lexyjz@gmail.com
DOI: 10.14710/medstat.13.1.68-79
Article Info: Received: 16 April 2019 Accepted: 20 June 2020 Available Online: 27 June 2020

## Keywords:
Ambon City, Heteroscedasticity, Rainfall, SARIMA-GARCH volatility clustering .
Abstract: Non-linear  characteritics  in  rainfall  allow volatility  clustering.  This  condition  occurs  in  Ambon  City with  seasonal  rainfall  patterns.  The  aims  of  this  research are  to  find  the  best  model and to forecast  monthly rainfall in  Ambon  City  using  heteroscedasticity  model.  This research  examines  secondary  data  from  BMKG  for monthly  rainfall  data  in  Ambon  City  from  January 2005 – December  2018.  The  data  is  divided  into  two  parts.  First part,  is called in-sample data, consist of  data form January 2005  –  December  2017.  Second part, is called out-sample data,  consist  data  from  Januari  2018  –  December  2018. The  research  used  SARIMA–GARCH to model the data. The results are the SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH(2, 2) is  the  best  model  and  the  residual  model satisfied  assumptions  of  normality,  white  noise,  and  there is  no  ARCH  effect.  The  MAPE  value  in simulation using in-sample  data  is  0.73%.  On  the  other  side,  the  MAPE value of forecast results is 30%.

## 1. PENDAHULUAN
Kota  Ambon  merupakan  Ibukota  Provinsi  Maluku  yang  terletak  di  Pulau  Ambon. Sebagai  bagian  dari  Negara  Kesatuan  Republik  Indonesia,  kondisi  iklim  di  kota  Ambon memiliki  kemiripan  dengan  wilayah-wilayah  lain  di  Indonesia,  yakni  memiliki  iklim  tropis dengan  dua  musim  (musim  hujan  dan  musim  kemarau).  Hal  ini  dikarenakan,  letak astronomis  Kota  Ambon  yang  berada  di  sekitar  garis  lintang  0  (garis  khatulistiwa).  Selain itu,  iklim  di  Kota  Ambon  juga  dipengaruhi  oleh  kondisi  geografisnya.  Kota  Ambon  berada di  Pulau  Ambon  yang  berada  di  wilayah  Kepulauan  Maluku.  Secara  geografis,  wilayah Pulau  Ambon  dikelilingi  oleh  perairan  Laut  Banda,  Pulau  Seram,  Kepulauan  Lease  (Pulau Haruku,  Pulau  Saparua,  dan  Pulau  Nusalaut)  dan  beberapa  pulau  yang  berukuran  kecil  di wilayah  Maluku  Tengah.  Kondisi  tersebut  turut  mempengaruhi  kondisi  iklim  di  wilayah Kota Ambon.
Kondisi  iklim  di  Kota  Ambon  dalam  10  tahun  terakhir  sulit  untuk  diprediksi  setiap tahunnya.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  intensitas  curah  hujan  di  wilayah  Kota  Ambon  yang bervariasi  serta  sulit  diprediksi.  Kondisi  tersebut  dapat  diamati  pada  tahun  2012  dan  2013, Kota  Ambon  mengalami  curah  hujan  yang  sangat  tinggi  yang  mengakibatkan  terjadi
bencana  alam  seperti  banjir  dan  tanah  longsor  yang  menimbulkan  korban  jiwa  maupun materi.  Sedangkan,  pada  tahun  2014  dan  2015  Kota  Ambon  mengalami  kondisi  curah hujan  yang  sangat  sedikit.  Dampak  dari  kejadian  ini  adalah  Kota  Ambon  mengalami penurunan  debit  air  bersih  dan  bencana  kebakaran  hutan  yang  terjadi  Kota  Ambon.  Oleh karena  itu,  diperlukan  analisis  yang  akurat  untuk  memodelkan  dan  memprediksi  jumlah curah hujan  berdasarkan waktu.
Pemodelan  curah  hujan  berdasarkan  waktu  diklasifikasikan  dalam  pemodelan hydrological  time  series yang difokuskan untuk memperoleh model terbaik dan peramalan. Penelitian  tersebut  umumnya  menggunakan  model Autoregressive  Moving  Average (ARMA)  atau Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) yang diperkenalkan oleh  Box-Jenkins.  Model-model  tersebut  didasarkan  atas  asumsi  stasioner  dalam  mean (mean  0)  maupun  dalam  variansi  yang  konstan.  Berikut  ini  merupakan  beberapa  kajian tentang  curah  hujan  di  Kota  Ambon  menggunakan  beberapa  metode  analisis time  series . Pada  tahun  2015,  Sinay  dan  Aulele  memodelkan  curah  hujan  dan  jumlah hari hujan  di kota Ambon  menggunakan  model Vector  Autoregression (VAR).  Penelitian  tersebut menggunakan  data  hasil  pengamatan  Stasiun  Geofisika  BMKG  Ambon  periode  Januari 2005  –  Desember  2014.  Hasil  penelitian  tersebut  hanya  dapat  digunakan  untuk  peramalan jangka  pendek  dan  modelnya  disarankan  untuk  memodelkan  data  curah  hujan  yang mengandung trend (Sinay  &  Aulele,  2015).  Kemudian,  Sinay,  Patty,  dan  Leleury  (2016) memodelkan  data  curah  hujan  di  Kota  Ambon  menggunakan  metode  Box-Jenkins. Penelitian  tersebut  berdasarkan  data  hasil  pengamatan  Stasiun  Meteorologi BMKG Ambon periode  Januari  2005  –  Desember  2015.  Hasil  yang  diperoleh  adalah  model  ARIMA musiman  merupakan  model  terbaik  (Sinay,  Patty  &  Leleury,  2016).  Pada  tahun  2017, Kafara,  Rumlawang,  dan  Sinay  menganalisis  data  yang  digunakan  pada  penelitian sebelumnya  (Sinay  &  Aulele,  2015),  namun  metode  yang  digunakan  berbeda.  Penelitian tersebut  menggunakan  model Seasonal  Autoregressive  Integrated  Moving  Average (SARIMA)  untuk  menganalisis  data  curah  hujan  di  Kota  Ambon  (Kafara,  Rumlawang  & Sinay,  2017).  Kemudian  pada  tahun  2017,  Sinay,  Pentury, dan Anakotta  meng- update data yang  digunakan  pada  penelitian  sebelumnya  (Sinay,  Patty  &  Leleury,  2016)  menjadi periode  Januari  2005  –  Desember  2016  dan  menganalisis  data  tersebut  menggunakan metode  Holt-Winters.  Hasil  yang  diperoleh,  model  yang  baik  untuk  peramalan  adalah model  musiman  (Sinay,  Pentury  &  Anakotta,  2107).  Berdasarkan  kajian  dari  beberapa penelitian  di  atas,  model time  series yang  tepat  untuk  memodelkan  data  curah  hujan  di Kota Ambon  adalah model  musiman.
Pengamatan  dan  analisis  tentang  curah  hujan  sangat  kompleks  yang  melibatkan kondisi  ruang  dan  waktu,  sehingga  data  curah  hujan dapat dikelompokkan sesuai ruang dan waktu.  Umumnya,  data  curah  hujan  bersumber  dari  sebuah  stasiun  pengamatan  pada wilayah  tertentu  dan  disajikan  dalam  bentuk  data time  series baik  itu  harian  maupun bulanan.  Umumnya,  data  tersebut  dapat  dimodelkan  secara  linier,  namun  model  tersebut belum  dapat  menjelaskan  karakteristik  non  linier  dari  data  curah  hujan  cukup  kuat, misalnya  terdapat  komponen  musiman  dalam  data  curah  hujan  (Borthakur  &  Baruah, 2016).  Karakteristik  non  linier  dalam  curah  hujan  memungkinkan  terjadinya  klaster volatilitas  ( time  varying  variance ),  yaitu  perubahan  curah  hujan  yang  lebat  sering  diikuti oleh  perubahan  hujan  yang  lebat  dalam  kurun  waktu  tertentu,  demikan  juga  sebaliknya (Laux,  et  al.,  2011)  dan  (Yusof  &  Kane,  2013).  Karakteristik yang  juga dimiliki oleh  curah hujan  adalah  memiliki  distribusi  kemiringan  yang  tinggi  ( highly  skewed )  (Villarini,  Smith &  Napolitano,  2010).  Selain  itu,  dalam  penelitian  sebelumnya,  Wang,  dkk  (2005) memverifikasi  adanya conditional  heteroscedasticity dalam  residual  dari  model  linier
proses streamflow (harian  dan  bulanan),  dimana  efek Autoregressive  Heteroskedasticity (ARCH)  sepenuhnya  disebabkan  oleh  variasi  musiman  dalam  variansi  untuk streamflow bulanan,  sedangkan  variasi  musiman  dalam  variansi  hanya  menjelaskan  sebagian  efek ARCH  untuk streamflow harian.  Dengan  demikian,  diperlukan  metode  analisa  data time series yang  dapat  menjelaskan  karakteristik  data  curah  hujan,  yakni  mengandung heteroskedastisitas  dan tidak berdistribusi  normal.
Berdasarkan  kajian  sebelumnya,  curah  hujan  di  Kota  Ambon  mengandung komponen  musiman,  yang  mana  cenderung  memiliki  karakteristik  non  linear,  sehingga mengindikasikan  adanya  kejadian  klaster  volatilitas  (terjadinya  heteroskedastisitas). Berbeda  dengan  penelitian-penelitian  sebelumnya,  penelitian  ini  menganalisis  data  curah hujan  di  Kota  Ambon  dengan  memperhatikan  kondisi  residual  model.  Oleh  karena  itu, penelitian  ini  menganalisis  residual  model  musiman  dari  data  curah  hujan  bulanan  di  Kota Ambon  dengan  menggunakan  model Autoregressive  Heteroskedasticity (ARCH)  atau model  Generalized  ARCH  (GARCH)  yang  dikembangkan  oleh  Engle  (1982)  dan Bollerslev  (1986).  Dengan  demikian,  tujuan  dari  penelitian  adalah  memodelkan  data  curah hujan  bulanan  di  Kota  Ambon  menggunakan  model  heteroskedastisitas,  dan  menganalisa hasil  ramalan  berdasarkan  model  terpilih.  Penelitian  ini  diharapkan  menjadi  solusi pemodelan  data curah hujan bulanan  di Kota Ambon.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Model Non Musiman: ARMA/ARIMA
Autoregressive  Moving  Average (ARMA)  adalah  model  hibrida  dari  proses autoregressive (AR)  dan  proses moving  average (MA)  yang  pertama  kali  diperkenalkan oleh  G. E. P. Box. Model 𝐴𝑅𝑀𝐴(𝑝, 𝑞) dapat ditulis  dalam  persamaan berikut  ini
𝑋 𝑡 =  𝜙 1 𝑋 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑋 𝑡−2 + . . . +𝜙 𝑝 𝑋 𝑡−𝑝 + 𝜀 𝑡 + 𝜃 1 𝜀 𝑡−1 +𝜃 2 𝜀 𝑡−2 +. . . +𝜃 𝑞 𝜀 𝑡−𝑞 (1)
dengan 𝜙 1 , 𝜙 2 , . . . , 𝜙 𝑝 adalah  koefisien autoregressive , 𝜃 1 , 𝜃 2 , . . . , 𝜃 𝑞 adalah  koefisien moving  average ,  dan 𝜀 𝑡 tidak  tergantung  pada 𝑋 𝑡−1 , 𝑋 𝑡−2 , 𝑋 𝑡−3 , … .  Persamaan  (1),  oleh Box-Jenkins,  dapat  dinyatakan  dalam  bentuk 𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑝, 𝑞) .  Menggunakan  operator back shift , persamaan (1) dapat dinyatakan seperti berikut  ini 𝜙(𝐵)𝑋 𝑡 =  𝜃(𝐵)𝜀 𝑡 (2)
dengan
𝜙(𝐵)  =  1  − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − . . . − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 𝜃(𝐵)  =  1  +  𝜃 1 𝐵  +  𝜃 2 𝐵 2 + . . . +𝜃 𝑞 𝐵 𝑞
Keterangan:  Proses 𝑋 𝑡 dikatakan  sebagai 𝐴𝑅 (𝑝) jika 𝜃(𝐵) =  1 ,  atau  dikatakan  sebagai 𝑀𝐴 (𝑞) jika 𝜙(𝐵) =  1 .
Box dan Jenkins (1976) memperkenalkan model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)  dan  peramalan  menggunakan  data univariate  time  series .  Model ARIMA  merupakan  perluasan  dari  model  ARMA.  Proses 𝑋 𝑡 disebut  sebagai  proses 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 (𝑝, 𝑑, 𝑞) jika 𝑊 𝑡 = ∇ 𝑑 𝑋 𝑡 = (1 − 𝐵) 𝑑 𝑋 𝑡 merupakan  suatu  proses 𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑝, 𝑞) yang stasioner. Secara umum, modelnya  dapat ditulis  seperti berikut
𝜙(𝐵) (1  −  𝐵) 𝑑 𝑋 𝑡 =  𝜃(𝐵)𝜀 𝑡 (3)
dengan 𝑑 merupakan jumlah  diferensi  hingga  data time series menjadi  stasioner.

## 2.2. Model Musiman: SARMA/SARIMA
Musiman  merupakan  fenomena  yang  terjadi  pada  data time  series .  Fenomena tersebut  membentuk  pola  tertentu  pada  selang  waktu  tertentu  dan  berulang  pada  periode waktu (musim)  berikutnya.  Berikut ini  diberikan  model  ARMA dan ARIMA musiman.
Bentuk umum  model  ARMA musiman  (SARMA) diperlihatkan  sebagai berikut
𝜙 𝑝 (𝐵)Φ 𝑃 (𝐵 𝑠 )𝑋 𝑡 = 𝜃 𝑞 (𝐵)Θ 𝑄 (𝐵 𝑠 )𝜀 𝑡 (4)
Sedangkan  bentuk umum  model  ARIMA musiman  (SARIMA) adalah
𝜙 𝑝 (𝐵)Φ 𝑃 (𝐵 𝑠 )(1  −  𝐵) 𝑑 (1  − 𝐵 𝑠 ) 𝐷 𝑋 𝑡 = 𝜃𝑞(𝐵)Θ 𝑄 (𝐵 𝑠 )𝜀 𝑡 (5)
dengan
𝜙 𝑝 (𝐵)     =  1  −  𝜙 1 𝐵  −  𝜙 2 𝐵 2 − . . . − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝
Φ 𝑝 (𝐵 𝑠 )  =  1  − Φ 1 𝐵  −  Φ 2 𝐵 2 − . . . − Φ 𝑃 𝐵 𝑃𝑠
𝜃 𝑞 (𝐵)     =  1  −  𝜃 1 𝐵  −  𝜃 2 𝐵 2 − . . . − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞
Θ 𝑄 (𝐵 𝑠 )   =  1  −  Θ 1 𝐵  −  Θ 2 𝐵 2 − . . . − Θ 𝑄 𝐵 𝑄𝑠
𝐵 merupakan  operator back shift , 𝑑 =  jumlah  diferensi  non-musiman,  dan 𝐷 =  jumlah diferensi  musiman.  Diferensi  musiman  dengan  periode 𝑠 untuk  deret {𝑋 𝑡 } dinotasikan dengan 𝛻 𝑠 𝑋 𝑡 dan didefinisikan  sebagai:
𝛻 𝑠 𝑋 𝑡 =  𝑋 𝑡 − 𝑋 𝑡−𝑠
Sebuah  proses  { 𝑋 𝑡 }  dikatakan  sebagai  model  musiman 𝑆𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 (𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑠 atau 𝐴𝑅𝐼𝑀𝐴 (𝑝, 𝑑, 𝑞)(𝑃, 𝐷, 𝑄) 𝑠 [persamaan (5)], jika  memenuhi
𝑌 𝑡 =  𝛻 𝑑 𝛻 𝑠 𝐷 𝑋 𝑡
Dengan 𝛻 𝑑 =  (1  −  𝐵) 𝑑 dan 𝛻 𝑠 𝐷 =  (1  −  𝐵𝑠) 𝐷 . Jika 𝑑 = 0 dan 𝐷 = 0 maka memenuhi model 𝑆𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑝, 𝑞)(𝑃, 𝑄) 𝑠 atau 𝐴𝑅𝑀𝐴 (𝑝, 𝑞)(𝑃, 𝑄) 𝑠 [persamaan (4)].

## 2.3. Model Heteroskedastisitas: GARCH
Model Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity (GARCH) diperkenalkan  oleh  Bollerslev  (1986).  Model  GARCH  merupakan  hasil  generalisasi  model ARCH yang diperkenalkan  oleh  Engle (1982).
Misalkan 𝑟 𝑡 (menyatakan  nilai log  return dari  aset  pada  waktu 𝑡 ).  Didefinisikan nilai  mean bersyarat
𝜇 𝑡 = 𝐸(𝑟 𝑡 |ℱ 𝑡−1 ) dan 𝜎 𝑡 2 = 𝑣𝑎𝑟(𝑟 𝑡 |ℱ 𝑡−1 ) = 𝐸((𝑟 𝑡 − 𝜇 𝑡 ) 2 |ℱ 𝑡−1 )
dengan ℱ 𝑡−1 menyatakan semua  informasi sampai dengan waktu (𝑡 − 1) , yang merupakan suatu fungsi   linier  (dari return ) sampai waktu (𝑡 − 1) .
Umumnya,  model  mean dapat dinyatakan  sebagai
𝑟 𝑡 = 𝜇 𝑡 + 𝜀 𝑡 , 𝐸(𝑟 𝑡 |ℱ 𝑡−1 ) = 0 , untuk  setiap 𝑡 .
𝜀 𝑡 merupakan martingale  difference  sequence (MDS).  Dengan  demikian, 𝜀 𝑡 = 𝑟 𝑡 − 𝜇 𝑡 ( mean corrected log return ). 𝜀 𝑡 dikatakan mengikuti model 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑝, 𝑞) jika 𝜀 𝑡 = 𝜎 𝑡 𝑧 𝑡
dan variansi
𝜎 𝑡 2 = 𝜔 + ∑ 𝛼 𝑖 𝜀 𝑡−𝑖 2 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑞 𝑗=1 𝜎 𝑡−𝑗 2 𝑝 𝑖=1 , (6)
Dengan 𝑧 𝑡 ~𝐼𝐼𝐷(0,1) (sering  diasumsikan  berdistribusi 𝑁(0,1) atau  suatu  Gaussian white noise ).  Sifat-sifat  koefisien 𝐺𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑝, 𝑞) adalah 𝜔 > 0, 𝛼 𝑖 ≥ 0 untuk 𝑖 = 1,2, … , 𝑝 , 𝛽 𝑗 ≥ 0 untuk 𝑗 = 1,2, … , 𝑞 ,  dan ∑ 𝛼 𝑖 𝑞 𝑖=1 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑝 𝑗=1 < 1 .  Jika 𝑞 = 0 ,  maka  diperoleh  model 𝐴𝑅𝐶𝐻(𝑝) . Jika 𝑝 = 𝑞 = 0 , maka diperoleh  model white noise .
Persamaan (6) dapat dinyatakan  sebagai
𝜎 𝑡 2 =  𝜔  +  𝛼(𝐵)𝜀 𝑡 2 + 𝛽(𝐵)𝜎 𝑡 2 ,
menghasilkan,
(1  −  𝛽(𝐵))𝜎 𝑡 2 = 𝜔 + 𝛼(𝐵) 𝑟 𝑡 2
dengan 𝛼(𝐵) dan 𝛽(𝐵) adalah  polinomial-polinomial  dalam  operator backshift 𝐵 seperti berikut  ini
𝛼(𝐵)   = 𝛼 1 𝐵 + . . . +𝛼 𝑞 𝛼𝐵 𝑞
dan
𝛽(𝐵)  =   𝛽 1 𝐵 + . . . + 𝛽 𝑝 𝐵 𝑝

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  bersumber dari  Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika  (BMKG)  merupakan  hasil  pengamatan Stasiun  Meteorologi  Klas  II  Pattimura  Ambon  pada  koordinat  03  42  25  LS  128  05  23  BT,  dengan  elevasi  15,4  m.  Data tersebut merupakan data time series curah hujan bulanan di  Kota  Ambon,  hasil  pengamatan  pada  periode  Januari  2005  –  Desember  2018.  Untuk keperluan  analisis,  data  tersebut  dibagi  menjadi  2  periode.  Data  pertama,  periode  Januari 2005  –  Desember  2017  digunakan  sebagai  sampel  untuk  pemodelan  dan  peramalan  (data in-sample ).  Sedangkan  data  berikut  adalah  periode  Januari  2018  –  Desember  2018 digunakan  sebagai  data  pembanding  hasil  peramalan  berdasarkan  model  terbaik  (data out- sample ).

## 3.2. Pemodelan SARIMA
Prosedur analisis  pemodelan  SARIMA-GARCH
(1) Identifikasi  stasioner,  seasonal, dan orde model  SARIMA Identifikasi  stasioner  dalam  mean  menggunakan  uji  akar  unit:  Augmented  Dickey- Fuller  (ADF)  dan  Kwiatkowski,  Phillips,  Schmidt  and  Shin  (KPSS).  Identifikasi  data stasioner  dalam  variansi,  data  terdapat  efek  musiman,  dan  orde  model  SARIMA menggunakan line plot dan plot ACF/PACF.
(2) Estimasi  model  SARIMA  menggunakan  Maximum  Likelihood  Estimator  (MLE)  dan memperhatikan  signifikansi  parameter menggunakan  statistik  uji 𝑡 .
(3) Seleksi  model  SARIMA  menggunakan  nilai-nilai  kriteria  informasi:  AIC,  AICc,  dan BIC.
(4) Analisis  residual  model  SARIMA  terpilih:  uji  normalitas  menggunakan  statistik  uji Jarque-Bera,  uji  white  noise  menggunakan  statistik  uji  Ljung-Box,  dan  pemeriksaan efek ARCH.
(5) Menggunakan  residual  model  SARIMA untuk  pemodelan  GARCH
(6) Estimasi  model  GARCH
(7) Seleksi  model  GARCH menggunakan  nilai-nilai  kriteria  informasi:  AIC dan BIC.
(8) Analisis  model  SARIMA-GARCH  terutama  uji  asumsi  residual:  uji  normalitas menggunakan  statistik  uji  Jarque-Bera,  uji  white  noise  menggunakan  statistik  uji Ljung-Box,  dan  pemeriksaan  efek  ARCH.  Hal  ini  bertujuan  untuk  memeriksa  apakah model  tersebut  sudah  memenuhi  asumsi-asumsi  yang  diuji  dan  sebagai  dasar pengambilan  keputusan  model  terbaik (selain  menggunakan  kriteria  informasi).
(9) Simulasi  dan  peramalan.  Simulasi  yang  dimaksud  adalah  mengevaluasi  curah  hujan berdasarkan  data  aktual  dan  model  fitted  untuk  memperoleh  nilai-nilai  MAE,  RMSE, dan  MAPE,  sedangkan  peramalan  untuk  mengetahui  besaran  curah  hujan  bulanan dalam beberapa kurun  waktu ke depan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Karakteristik Data
Deskripsi  statistika  data  aktual  curah  hujan  di  Kota  Ambon  (data in-sample ) dirangkum  dalam  Tabel  1.  Hasil  yang  diperlihatkan  pada  Tabel  1  merupakan  deskripsi dari hasil  pengamatan  curah  hujan  bulanan  di  Kota  Ambon  selama  156  bulan.  Rata-rata  curah hujan  bulanan  di  Kota  Ambon  termasuk  dalam  kategori  curah  hujan  tinggi,  dengan  nilai deviasi  bakunya  yang  relatif  tinggi.  Hal  ini  menggambarkan  variasi  curah  hujan  relatif besar  yang  terjadi  setiap  bulan  di  Kota  Ambon.  Selain  itu,  Tabel  1  memperlihatkan  hasil uji  normalitas  yang  menyatakan  bahwa  data  curah  hujan  bulanan  di  Kota  Ambon  tidak berdistribusi  normal  dan  kurvanya  bersifat  leptokurtik  karena  nilai  kurtosis  lebih  dari  3. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  karaktersitik  data  tersebut  memiliki  kecenderungan  terjadi kejadian  ekstrem.
Tabel 1 Deskripsi Statistika Data Aktual Curah Hujan Bulanan Di Kota Ambon
Periode Januari 2005 – Desember 2017 Ukuran Pemusatan dan Dispersi Ukuran Keruncingan Uji  Normalitas Mean 312,1603 Kurtosis 8,414 Jarque-Bera 322,78 Maksimum 1923 p value 0,0000 Minimum 3 Deviasi  Baku 329,0676

## 4.2. Data Aktual Curah  Hujan  vs Data Transformasi Logaritma Natural
Bagian  ini  membahas  tentang  hasil  analisis  stasioneritas  data  dan  identifikasi musiman.  Analisis  stasioneritas  data  dilakukan  secara  visual  maupun  non  visual, sedangkan  identifikasi  musiman  dilakuan  secara  visual.  Analisis  stasioneritas  dan identifikasi  musiman  dilakukan  secara  visual  menggunakan line  plot , plot ACF/PACF. Sedangkan,  analisis  stasioneritas  data  secara  non  visual  menggunakan  uji  ADF  dan  uji KPSS.
Secara  visual,  data  aktual  curah  hujan  bulanan  di  Kota  Ambon  diperlihatkan  pada Gambar  1. Line  plot memperlihatkan  curah  hujan  di  Kota  Ambon  mengalami  fluktuasi dengan  variasi  yang  sangat  besar.  Hal  ini  menunjukkan  data  tersebut tidak stasioner dalam
variansi. Line  plot juga  memperlihatkan  tidak  terdapat trend dalam  data,  namun mengindikasikan  adanya  pola  musiman  (Gambar  1a).  Hasil  tersebut  didukung  oleh  analisis plot ACF  yang  polanya  tidak  meluruh  secara  lambat  menuju  0,  namun  membentuk sinusoidal  (Gambar  1b).  Selain  itu, line  plot memperlihatkan  curah  hujan  yang  relatif rendah  terjadi  secara  berurutan  pada  bulan-bulan  tertentu.  Demikian  juga  sebaliknya, kejadian  hujan  yang  relatif  tinggi  terjadi  pada  bulan-bulan  tertentu  secara  berurutan.  Hal ini  mengindikasikan  adanya  klaster  volatilitas  pada  data  curah  hujan  bulanan  di  Kota Ambon.
Gambar 1 Plot Data Aktual: a. Line Plot ; b. Plot ACF; c. Plot PACF
Gambar 2 Plot Data Transformasi Logaritma: a. Line Plot , b. Plot ACF, c. Plot PACF
Untuk  mengatasi  ketidakstasioneran  data  dalam  variansi,  maka  digunakan transformasi  Box-Cox.  Hasil  identifikasi  data  diperoleh  bahwa  nilai  pembulatan  estimasi parameter  transformasi  adalah  0.  Oleh  karena  itu,  transformasi  yang  digunakan  adalah transformasi  logaritma  natural  (logaritma).  Hasil  transformasi  logaritma  dari  data  aktual curah  hujan  diperlihatkan  pada  Gambar  2.  Berdasarkan  Gambar 2a, line plot data tersebut memperlihatkan  variasi  data  relatif  lebih  kecil.  Hal  ini  mengindikasikan  data  sudah stasioner  dalam  variansi.  Di  samping  itu,  hasil  yang  diperlihatkan  oleh line  plot dan plot ACF menyatakan bahwa data hasil transformasi sudah tidak terdapat trend , namun terdapat pola  musiman.
Tabel 2 Analisis  Stasioneritas: Data Aktual vs Data Transformasi Logaritma
Periode Januari 2005 – Desember 2017 Jenis Uji Aktual Transformasi Logaritma Statistik Uji p-value Statistik Uji p-value ADF –7,476419 0,0000 –7,120870 0,0000 KPSS 4,38 0,01 0,673 0,1
Hasil  pemeriksaan  stasioneritas  data  aktual  curah  hujan  dan  data  transformasi logaritma  diperlihatkan  pada  Tabel  2.  Hasil  uji  ADF  pada  taraf  kepercayaan  95% menyatakan bahwa data aktual tidak mengandung akar unit (stasioner) karena p value lebih kecil  dari  taraf  signifikansi α =  5%.  Hasil  tersebut  kontradiksi  dengan  hasil  uji  KPSS yang menyatakan  data  tersebut  tidak stasioner karena p value lebih kecil dari taraf signifikansi α =  5%.  Di  sisi  lain,  hasil  uji  ADF  dan  hasil  uji  KPSS  data  transformasi  logaritma menunjukkan  hasil  yang  sama,  yakni  data  hasil  transformasi  logaritma  sudah  stasioner pada taraf kepercayaan 95%.

## 4.3. Model SARIMA
Berdasarkan  hasil  analisis  sebelumnya,  data  yang  digunakan  untuk  menganalisis model  SARIMA  adalah  data  transformasi  logaritma.  Hasil  identifikasi  orde  model SARIMA dengan memperhatikan prinsip parsimony diperoleh model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 .  Model  tersebut  merupakan  model  yang  memiliki  koefisien- koefisien  yang  signifikan  dengan  nilai-nilai  AIC,  AICc,  dan  BIC  yang  paling  kecil,  secara berturut-turut,  yakni  0,81;  0,825;  dan  -0,13.  Rangkuman  hasil  estimasi  model  tersebut diperlihatkan  pada Tabel 3.
Tabel 3 Hasil  Estimasi Parameter Model SARIMA(1,0,1)(1,1, 0) 12 Variabel Koefisien Standard Error AR(1) 0,7971 0,0891 SAR(1) -0,4976 0,0771 MA(1) -0,4924 0,1184
Hasil  analisis  residual  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 dirangkum  pada  Tabel  4. Uji  asumsi  normalitas  menggunakan  statistik  uji  Jarque-Bera  menyatakan  bahwa  residual model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 tidak  berdistribusi  normal  pada  taraf  kepercayaan  95%. Hasil  uji  Ljung-Box  pada  residual  menyatakan  bahwa  tidak  terjadi  korelasi  serial  pada residual  (residual  bersifat white  noise ).  Sedangkan  hasil  uji  Ljung-Box  pada  residual kuadrat  terjadi  korelasi  serial.  Kemudian  hasil  uji  heteroskedastisitas  menggunakan statistik  uji  ARCH-LM  menunjukkan  bahwa  pada  taraf  kepercayaan  95%  terjadi heteroskedastisitas  atau terdapat efek ARCH dalam model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 .
Tabel 4 Uji  Asumsi Residual Model SARIMA(1,0, 1)(1,1, 0) 12 Jenis Uji Data Statistik Uji p-value Jarque-Bera Residual 𝜒 2 24,422 4,976 × 10 –6 Ljung-Box Residual 𝑄(10) 7,0925 0,7167 Ljung-Box Residual 𝑄(15) 13,849 0,5370 Ljung-Box Residual 𝑄(20) 16,106 0,7101 Ljung-Box Residual  Kuadrat 𝑄(10) 8,8198 0,5493 Ljung-Box Residual  Kuadrat 𝑄(15) 36,095 0,0017 Ljung-Box Residual  Kuadrat 𝑄(20) 40,393 0,0045 ARCH-LM Residual 𝑇𝑅 2 86,57 0,0000

## 4.4. Model GARCH
Bagian  ini  membahas  tentang  analisis  model  GARCH  berdasarkan  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 .  Data  yang  digunakan  untuk  analisis  model  GARCH  adalah data  residual  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 .  Berdasarkan  hasil  seleksi  model  diperoleh bahwa  model GARCH (2, 2) merupakan  model  yang paling sederhana dengan nilai AIC dan BIC yang terkecil,  secara terurut, yakni  2,463  dan 2,58.
Tabel 5 Hasil  Estimasi Parameter Model GARCH(2,2) Variabel Koefisien Standard Error 𝜇 0,02 0,0052 𝜔 0,1203 0,0552 𝛼 1 0,0102 0,0055 𝛼 2 0,4733 0,1959 𝛽 1 1 × 10 -08 0,1215 𝛽 2 0,4412 0,2230
Hasil  estimasi  parameter  model GARCH(2, 2) dirangkum  pada  Tabel  5.  Tabel tersebut  memperlihatkan  bahwa  koefisien-koefisien  yang  diperoleh  sudah  memenuhi  sifat- sifat  model  GARCH  umumnya,  yakni  bernilai  positif  serta  jumlah  dari  semua  koefisien α dan β bernilai  kurang  dari 1.

## 4.5. Analisis Model 𝐒𝐀𝐑𝐈𝐌𝐀(𝟏, 𝟎, 𝟏)(𝟏, 𝟏, 𝟎) 𝟏𝟐 − 𝐆𝐀𝐑𝐂𝐇(𝟐, 𝟐)
Berdasarkan  hasil  analisis  pada  bagian  sebelumnya,  maka  diperoleh  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH (2, 2) sebagai  model  terbaik  untuk  memodelkan  data curah  hujan  bulanan  di  Kota  Ambon.  Hal  ini  didasarkan  atas  hasil  analisis  residual  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH (2, 2) yang  diperlihatkan  pada  Tabel  6.  Tabel tersebut  memperlihatkan  uji  asumsi residual  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH (2, 2) ,  yakni  uji  normalitas,  uji  autokorelasi  (korelasi  serial),  dan  uji heteroskedastistias  (efek ARCH).
Uji  normalitas  yang  diperlihatkan  pada  Tabel  6,  menggunakan  statistik  uji  Jarque- Bera  menyatakan  bahwa  residual  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH(2, 2) berdistribusi  normal  pada  taraf  kepercayaan  95%.  Hasil  uji  Ljung-Box  (diwakili  oleh  lag 10,  15,  20)  menunjukkan  bahwa  pada  taraf  kepercayaan  95%  residual  maupun  kuadrat residual  tidak  mengalami  korelasi  serial  (autokorelasi).  Hal  ini  berarti  bahwa  residual
bersifat white  noise .  Kemudian,  hasil  uji  ARCH-LM  menyatakan  bahwa  residual  model GARCH (2, 2) tidak  terdapat  efek  ARCH  atau  tidak  terjadi  heteroskedastisitas  pada  taraf kepecayaan  95%.  Dengan  demikian,  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH(2, 2) merupakan  model  terbaik  yang  memenuhi  asumsi-asumsi  pemodelan  SARIMA  dan GARCH.
Tabel 6 Uji  Asumsi Residual Model SARIMA(1,0,1)(1,1, 0) 12 − GARCH(2, 2) Jenis Uji Data Statistik Uji p-value Jarque-Bera Residual 𝜒 2 0,3640 0,8336 Ljung-Box Residual 𝑄(10) 8,4367 0,5863 Ljung-Box Residual 𝑄(15) 13,4760 0,5656 Ljung-Box Residual 𝑄(20) 16,4499 0,6884 Ljung-Box Residual  Kuadrat 𝑄(10) 15,1057 0,1283 Ljung-Box Residual  Kuadrat 𝑄(15) 22,3506 0,0989 Ljung-Box Residual  Kuadrat 𝑄(20) 31,3670 0,051 ARCH-LM Residual 𝑇𝑅 2 17,5042 0,1316 Tabel 7 Ukuran Ketepatan Peramalan
In-Sample Out-Sample MAE 1,4625 130,7236 RMSE 2,1604 211,5961 MAPE 0,7375 30,0131
Hasil  simulasi  menggunakan  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH(2, 2) diperoleh  ukuran  ketepatan  peramalan  yang  diperlihatkan  pada  Tabel  7.  Hasil  simulasi tersebut  diperoleh  berdasarkan  nilai-nilai fitted dan  data in-sample .  Hasil  tersebut menunjukkan  bahwa  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH(2, 2) merupakan  model dengan  tingkat  keakuratan  yang  baik.  Hal  ini  ditunjukkan  oleh  nilai-nilai  MAE  dan  RMSE yang  sangat  kecil,  serta  nilai  MAPE  yang  hanya  0,7%  yang  mengindikasikan  bahwa  hasil tersebut sangat akurat.
Hasil  simulasi  untuk  ramalan  curah  hujan  12  bulan  ke  depan  dengan  data  aktual  di luar  sampel  ( out-sample )  memperlihatkan  nilai-nilai  MAE,  RMSE,  dan  MAPE  yang  lebih besar  dibandingkan  data in-sample (Tabel  7).  Hasil  yang  diperoleh  pada  Tabel  7 menunjukkan  bahwa  nilai  MAPE  yang  diperoleh  adalah  30%.  Hasil  tersebut mengindikasikan  bahwa  hasil  peramalan  data out-sample masuk  dalam  kategori  wajar ( reasonable ).  Secara  visual,  perbandingan  data out-sample dengan  hasil  ramalan diperlihatkan  pada Gambar 3.
Grafik  ( line  plot )  data  aktual  ( out-sample )  ditunjukkan  oleh  garis  tegas  berwarna biru,  sedangkan  hasil  ramalan  ditunjukkan  oleh  garis  putus-putus  berwarna  merah (Gambar 3).  Hasil  yang  diperlihatkan  pada  Gambar  3  menunjukkan  bahwa  pola  kedua  grafik memiliki  kemiripan  yakni  hujan  lebat  tidak  terjadi  di  awal  dan  kahir  tahun,  namun  terjadi pada  pertengahan  tahun.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  hasil  ramalan  mengikuti  pola musiman  curah  hujan  yang  terjadi  di  Kota  Ambon.  Berdasarkan  Gambar  3,  jumlah  curah hujan  yang  diperoleh  hasil  ramalan  lebih  tinggi  dibandingkan  data  aktual.  Perbedaan  yang signifikan  antara  hasil  ramalan  dan  data  aktual  terjadi  pada  bulan  Mei,  Juni,  Juli,  Agustus,
dan  Oktober,  dimana  selisihnya  berada  pada  selang  144  –  617  mm.  hal  ini  sangat mempengaruhi  nilai  MAE,  RMSE,  dan  MAPE data out-sample (Tabel 7). Di sisi lain, hasil ramalan  berada  dalam  batas kewajaran terjadi pada bulan Januari, Maret, April, September, dan  November  dimana  selisihnya  berada  dalam  selang  21  –  70  mm.  Sementara  itu,  bulan Februari,  April,  dan  Desember  hasil  ramalan  akurat  karena  selisihnya  tidak  melebihi  10 mm.
Gambar 3 Plot Data Aktual vs Hasil Ramalan untuk Periode Januari 2018 – Desember 2018

## 5. KESIMPULAN
Kajian  dan  analisis  sebelumnya  menunjukkan  bahwa  curah  hujan  di  Kota  Ambon mengandung  komponen  musiman  dan  terjadi  klaster  volatilitas  (heteroskedastis).  Model time  series berbasis  musiman  belum  cukup  menggambarkan  karakteristik  data  yang mengandung  heteroskedastisitas.  Hal  ini  ditunjukkan  oleh  hasil  analisis  residual SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 yang  belum  memenuhi  beberapa  asumsi  seperti  asumsi normalitas,  heteroskedastisitas,  dan  autokorelasi.  Salah  satu  solusi  untuk  mengatasi  hal tersebut adalah  memodelkan  kembali  residual model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 menggunakan  model  heteroskedastisitas.  Berdasarkan  hasil  pembahasan  di  atas  diperoleh SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH (2, 2) sebagai  model  terbaik.  Model  tersebut memenuhi  semua kriteria  dan uji  asumsi  dalam pemodelan  SARIMA–GARCH.
Hasil  peramalan  menggunakan  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH(2, 2) sangat  akurat  untuk  data in-sample ,  karena  memiliki  nilai-nilai  MAE,  RMSE,  dan  MAPE yang  relatif  kecil.  Namun  untuk  data out-sample , nilai MAE, RMSE yang dihasilkan cukup besar  dibandingkan  data in-sample .  Berdasarkan  nilai  MAPE  hasil  ramalan  yakni  sebesar 30%,  maka  hasil  ramalan  menggunakan  model SARIMA(1, 0, 1)(1, 1, 0) 12 − GARCH(2, 2) diklasifikasikan  dalam kategori  wajar.

## DAFTAR PUSTAKA
Bollerslev,  T.  1986.  Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity. Journal of Econometrics, Vol. 31, hal 307-327.
Bollerslev,  T.,  Chou,  R.  Y.,  dan  Kroner,  K.  F.  1992.  ARCH  Modeling  in  Finance  (A Review  of  the  Theory and Empirical Evidence). Journal of Econometrics, Vol. 52, hal 5-59.
Borthakur,  G.  G.  dan  Baruah,  S.  P.  2016.  Modeling  Seasonality  of  Rainfall  by  Nonlinear curve  Fitting  to  Monthly  Rainfall  Time  Series  of  Jorhat. International  Journal  of Computer Applications , Vol. 149, No. 9, hal 6-13.
Box,  G.  E.  P.  dan  Jenkins,  G.  M. 1976. Time Series Analysis: Forecasting and Control.
Revised ed. San Fransisco,  CA:  Holden-Day.
Engle,  R.  F.  1982.  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  with  Estimates  of  the Variance  of  United  Kingdom  Inflation. Econometrica ,  Vol.  50,  No.  4,  hal  987- 1007.
Fuller,  W. A. 1996. Introduction to Statistical Time Series , New York: John Willey Sons.
Jarque,  C.  M.  dan  Bera,  A.  K.  1980.  Efficient  Test  for  Normality,  Homoscedasticity  and Serial  Independence of Residuals. Economic Letters , Vol. 6, No. 3, hal 255-259.
Kafara,  Z.,  Rumlawang,  F.  Y.,  dan  Sinay,  L.  J.  2017.  Peramalan  Curah  Hujan  Dengan Pendekatan  Seasonal  Autoregressive  Integrated Moving Average (SARIMA) (Studi Kasus:  Curah  Hujan  Bulanan  di Kota Ambon, Provinsi Maluku). Barekeng: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , Vol. 11, No. 1, hal 63-74.
Kwiatkowski,  D.,  Phillips,  P.  C.  B.,  Schmidt,  P.,  dan  Shin,  Y.  1992.  Testing  the  Null Hypothesis  of  Stationarity  Against  the  Alternative  of  a  Unit  Root,  How  Sure  Are We  that  Economic  Time  Series  Have  a  Unit Root. Journal of Econometrics, Vol. 54,  hal 159-178.
Laux,  P.,  Vogl,  S.,  Qiu,  W.,  Knoche,  H.  R.,  dan  Kunstmann,  H.  2011.  Copula-based Statistical  Refinement  of  Precipitation  in  RCM  Simulations  over  Complex  Terrain. Hydrology and Earth System Sciences , Vol. 15, hal 2401-2419.
Ljung,  G.  M.  dan  Box,  G. E. P. 1978. On a  Measure of Lack of Fit in Timeseries Models. Biometrika, Vol. 65, hal 297–303.
Rosadi,  D.  2011. Analisis  Ekonometrika  & Runtun Waktu Terapan dengan R (Aplikasi untuk Bidang Ekonomi, Bisnis, dan Keuangan). Yogyakarta: Andi Offset.
Sinay,  L.  J.  dan  Aulele,  S.  N.  2015. Rainfall  and  Number  of  Rainy  Days  Prediction in Ambon  Island  using  Vector  Autoregression  Model. Ambon,  Faculty  of Mathemathics  and Science, Universitas  Pattimura,  hal 90-98.
Sinay,  L.  J.,  Patty,  H.  W.  M.,  dan  Leleury, Z. A. 2016. Analisis Model Curah Hujan Di Kota Ambon Menggunakan Metode Box-Jenkins. Ambon, Fakultas Keguruan dan Ilmu  Pendidikan;  Universitas  Pattimura, hal 176-196.
Sinay,  L.  J.,  Pentury,  T.,  dan  Anakotta,  D.  2017. Peramalan Curah Hujan Di Kota Ambon menggunakan  Metode  Holt-Winters  Exponential  Smoothing. Barekeng:  Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan, Desember, Vol. 11, No. 2, hal 100-108.
Villarini,  G.,  Smith,  J.  A.,  dan  Napolitano,  F.  2010.  Nonstationary  Modeling  of  Long Record  of  Rainfall  and  Temperature  over  Rome. Advances  in  Water  Resources , Vol. 33,  No. 10, hal 1256-1267.
Wang,  W.,  Van  Gelder,  P.  H.  A.  J.  M.,  Vrijling,  J.  K.,  dan  Ma,  J.  2005.  Testing  and Modelling  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity  of  Streamflow  Processes. Nonlinear Processes in Geophysics, Vol. 12, hal 55-66.
Yusof,  F.  dan  Kane,  I.  L.  2013.  Volatility  Modeling  of  Rainfall  Time  Series. Theoretical and Applied Climatology , Vol. 113, No. 1-2, hal 247-258.