## KEUNTUNGAN MAKSIMUM PRODUKSI PABRIK TAHU SAPARINDUAN SAIYO SAKATO DENGAN PENERAPAN METODE SIMPLEKS

## MAXIMUM BENEFITS OF PRODUCTION FACTORY TAHU SAPARINDUAN SAIYO SAKATO WITH IMPLEMENTATION SIMPLEX METHOD
Nirmala Santi §
Universitas Tamansiswa, Jl. Tamansiswa No. 09 Padang, Indonesia[Email: nirmalasanti43@yahoo.com] §Corresponding Author
Received Desember 2020; Accepted Desember 2020; Published Desember 2020;

## Abstrak
Pengusaha  dalam  menjalankan  usahanya  tentu  ingin  mencapai  hasil  yang  maksimal  (persoalan optimalisasi),  dengan  keterbatasan  modal  yang  dimiliki.  Sama  halnya  dengan  pemilik  Pabrik  Tahu Saparinduan  Saiyo  Sakato  (SSS).  Sebagai  satu-satunya  pabrik  yang  ada  di  Nagari  Sungai  Janiah,  dan telah menyerap tenaga kerja yakni pemuda nagari, Pabrik Tahu SSS menjadi perhatian peneliti. Penelitian ini juga dilatarbelakangi oleh keinginan peneliti untuk menerapkan secara nyata teori dalam matematika dalam  kehidupan  sehari-hari.  Sehingga  masyarakat  terutama  disekitar  tempat  penelitian  dapat mengetahui,  bahwa  ilmu  matematika  memiliki  implementasi  dalam  kehidupan  nyata,  yang  tidak  hanya sekedar simbol-simbol yang menurut banyak pandangan masyarakat sulit. Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui  keuntungan  maksimum  yang  dapat  diperoleh  Pabrik  Tahu  SSS  dalam  satu  hari.  Dari  data yang diperoleh, dan setelah dilakukan pemodelan permasalahan dalam program linear, serta perhitungan menggunakan metode simpleks diperoleh bahwa keuntungan maksimum yang dapat dicapai Pabrik Tahu SSS untuk tiap unit tahu besar dan kecil dalam sehari adalah Rp. 11.266,66817 dengan tahu besar = 0,78168  dan  tahu  kecil =  99,21832.  Pendapatan  per-unit  Rp.  11.266,66817  sehari  dikali  produksi maksimal sehari yaitu 100 unit, maka diperoleh keuntungan maksimum sehari Rp. 1.126.666,817.
Kata Kunci : program linear, metode  simpleks, maksimum, produksi tahu

## Abstract
Entrepreneurs in running their business certainly want to achieve maximum results (optimization issues), with limited capital. The same is the case with the owner of the Saparinduan Saiyo Sakato Tofu Factory (SSS). As the only factory in Nagari Sungai Janiah, and which has absorbed the workforce, namely the village youth, the SSS Tofu Factory is the concern of researchers. This research is also motivated by the desire of researchers to actually apply theories in mathematics in everyday life. So that the community, especially around the research area, can know that mathematics has an implementation in real life, which is not just symbols which according to many people's views are difficult. This study aims to determine the maximum benefits that can be obtained by the SSS Tofu Factory in one day. From the data obtained, and after modeling the problems in a linear program, and calculations using the simplex method, it was found that the maximum profit achieved by the SSS Tofu Factory for each big and small tofu unit in a day was Rp.  11.266.66817  with  big  tofu =  0.78168  and  small  tofu =  99.21832.  Income  per  unit  Rp.
11,266,66817 a day multiplied by the maximum daily production of 100 units, then the maximum daily profit is Rp. 1,126,666,817.
Keywords : linear program, simplex method, maximum, tahu production

## 1. Pendahuluan
Setiap pengusaha dalam menjalankan usahanya  selalu  ingin  mencapai  hasil  yang maksimal,  dengan  keterbatasan  modal  yang  bisa disediakan.  Selain  itu,  pengusaha  juga  harus mempertimbangkan  agar  hasil  produksi  mereka tidak  menumpuk  dipasaran,  karena  hal  ini  dapat merugikan  pengusaha.  Permasalahan  ini  disebut dengan  permasalahan  optimalisasi.  Banyak  cara yang  dapat  dilakukan  untuk  menyelesaikan permasalahan ini, diantarannya dengan memodelkan  persoalan  kedalam  bentuk  program linear  yang  dapat  diselesaikan  dengan  metode simpleks.
Pabrik Tahu Saparinduan Saiyo Sakato (SSS) pada  penelitian  ini  satu-satunya  pabrik  yang  ada di  Nagari  Sungai  Janiah,  sehingga  peneliti  ingin mengetahui  keuntungan  maksimum  dari  pabrik tersebut.  Pabrik  ini  juga  telah  menyediakan lapangan  pekerjaan  bagi  pemuda  nagari,  yang sebelumnya belum mempunyai pekerjaan.
Penelitian  ini  juga  dilatarbelakangi  oleh keinginan peneliti untuk menerapkan secara nyata teori  dalam matematika  dalam kehidupan sehari- hari.  Jadi  masyarakat  terutama  disekitar  tempat penelitian  dapat  mengetahui,  bahwa  ilmu matematika  memiliki  implementasi  dalam kehidupan  nyata,  yang  tidak  hanya  sekedar simbol-simbol  yang  menurut  banyak  pandangan masyarakat sulit.
Penelitian  tentang  kasus  optimalisasi  sudah
pernah  dilakukan  oleh  Suwirmayanti  dalam  [3], yaitu  optimalisasi  produksi  pada  UKM  gerabah. Penelitian  memodelkan  permasalahan  kedalam program  linear  dengan  2  variabel  dan  kendala. Kemudian  Lina  dkk  pada  [1]  melakukan optimalisasi produksi daun jeruk purut dan lemon cina,  dengan  2  variabel  dan  3  kendala.  Kedua penelitian  ini  dapat  diselesaikan  sehingga diperoleh hasil optimal.
Rumusan  masalah  pada  penelitian  ini  yaitu bagaimana  model  program  linear  dari  produksi Pabrik Tahu SSS, dengan komposisi keterbatasan sumber  daya  yang  ada  diperoleh  hasil  yang maksimal. Jadi tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui keuntungan maksimum yang diperoleh  per-hari  oleh  Pabrik  Tahu  SSS (Sarumpun Saiyo Sakato).

## 2. Metode  Simpleks  untuk  Fungsi Tujuan Maksimum
Program  linear  adalah    suatu  model matematika  berbentuk  hubungan  linear.  Metode simpleks  merupakan  suatu  cara  yang  digunakan untuk  menyelesaikan  persoalan  program  linear. Metode simpleks pertama kali diperkenalkan oleh George  B.  Dantezig  pada  tahun  1947,  kemudian dikembangan oleh ahli-ahli setelahnya. Persoalan program  linear  disebut  juga  dengan  persoalan optimalisasi,  yakni  maksimum  atau  minimum. Keterbatasan sumber daya sebagai kendala usaha,
diharapkan  dapat  berproses  dengan  baik  hingga didapat  hasil  maksimal.  Metode  ini  dapat digunakan  untuk  menyelesaikan  persoalan manajerial  yang  sudah  diformulasikan  terlebih dahulu  kedalam  persamaan  matematika  program linear  yang  mempunyai  variabel  lebih  atau  sama dengan dua, sampai dengan multivariable.
Penentuan nilai optimum menggunakan metode simpleks  dilakukan  proses  pengulangan  (iterasi), dimulai  dari  penyelesaian  dasar  awal  yang  layak hingga  penyelesaian  dasar  akhir  yang  layak,  yakni fungsi  tujuan  telah  optimum.  Jika  sudah  demikian, maka  proses  pengulangan  (iterasi)  tidak  dapat dilakukan  lagi.  Sebelum  menggunakan  metode  ini, model  program  linear  dirubah  dahulu  kedalam bentuk  baku  atau  standar.  Ada  syarat  yang  harus dipenuhi,  yaitu:  1)  semua  fungsi  kendala/pembatas pertidaksamaan harus dinyatalan sebagai persamaan, 2) semua sisi kanan dari fungsi kendala non-negatif, 3) nilai kanan fungsi tujuan harus nol, 4) semua variabel dibatasi nilai-nilai non-negatif.
Permasalahan  program  linear  kebanyakan mengandung kendala-kandala berbentuk pertidaksamaan  linear.  Sebelum  diselesaikan dengan  metode  simpleks,  pertidaksamaan  linear dinyatakan kebentuk persamaan linear. Perubahan kendala ini bergantung pada sifat pertidaksamaan tersebut.  Sesuai  dengan  fungsi  tujuan  pada penelitian  ini  yaitu  memaksimumkan,  maka bentuk standar adalah,
Fungsi Tujuan:
(1)
Fungsi pembatas/kendala:
(2)
Suatu  fungsi  kendala  yang  mempunyai  tanda dirubah  menjadi  bentuk  persamaan  dengan  cara menambahkan  variabel  baru  dinamakan slack variable .  Banyaknya slack  variable bergantung pada  banyaknya  fungsi  kendala.  Jadi,  dengan adanya slack variable pada fungsi kendala, maka fungsi  tujuan  juga  harus  menyesuaikan.  Karena slack  variable tidak  berpengaruh  pada  fungsi tujuan,  maka  konstanta slack  variable dituliskan nol. Perubahan bentuk standar menjadi,
Fungsi Tujuan:
(3) Fungsi pembatas/kendala: (4) Kemudian  dilanjutkan  dengan  menggunakan tabel simpleks, untuk memudahkan perhitungan/iterasi.  Berikut  bentuk  tabel  dasar simpleks,
Tabel 1. Tabel Dasar Simpleks
Keterangan: Kolom  bewarna  kuning  merupakan  variabel  dasar  yang diambil dari vaiabel slack . Variabel ini berganti pada iterasi berikutnya dengan variabel bukan basis/dasar.
Kolom  bewarna  biru  merupakan  kolom  yang  berisi koefisien sumber daya dan kendala yang ada.
Kolom  bewarna  hijau  merupakan  kolom  identitas  yang berisi koefisien variabel slack .
Langkah-langkah dalam
penyelesaian
metode simpleks yaitu: 1. Menetukan  kolom  kunci,  yaitu  kolom  yang mempunyai  koefisien  fungsi  tujuan  negative paling besar.
2. Menentukan  baris  kunci,  diawali  dengan menentukan nilai indeks
Baris  kunci  adalah  baris  yang  memiliki  nilai indeks  terkecil  positif.  Angka  pertemuan
antara  baris  kunci  dan  kolom  kunci dinamakan angka kunci.
3. Peubahan-perubahan nilai baris yaitu,

## (                      )
4.   Iterasi  ini  dilakukan  hingga  tidak  ada  lagi baris pada fungsi tujuan bernilai negatif.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Data  yang  diperlukan  dalam  penelitian  ini adalah  data  sumber  daya  yang  ada  pada  pabrik tahu SSS, yang berlokasi di Nagari Sungai Janiah Kec.  Gunung  Talang  Kab.  Solok.  Berdasarkan hasil  wawancara  diperoleh  bahwa  pabrik  tahu memproduksi tahu setiap harinnya paling banyak 100  papan  baik  ukuran  besar  maupun  kecil. Kedele maksimal yang digunakan 350 kg, sakam 110  karung,  dan  waktu  satu  kali  pembakaran maksimal  30  menit.  Dengan  tenaga  kerja  12 orang.  Variabel  keputusan  pada  penelitian  ini adalah,
jumlah tahu besar
jumlah tahu kecil
Fungsi  tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah memaksimalkan keuntungan setiap produksi tahu.
Tabel 2. Data Keuntungan Pabrik Tahu SSS Grosir/Besar Eceran/Kecil Modal (Rp) 37833,305 215,74058 Harga Jual (Rp) 50000 333,33333 Keuntungan (RP) 12166,695 117,59275
Koefisien  masing-masing  variabel  keputusan menunjukkan  keuntungan  dari  produksi  tahu. Fungsi tujuan untuk maksimumkan produksi tahu pabrik SSS adalah,
Fungsi  kendala  adalah  batasan-batasan  yang harus  diperhatikan  yang  memiliki  hubungan linear  dengan  keputusan  [2].  Jadi  kendala  bisa juga  diartikan  sebagai  hambatan,  karena merupakan  hal  maksimal  yang  bisa  dilakukan pemilik  usaha.  Fungsi  kendala  pada  pabrik  yahu SSS yaitu,
Untuk  penyelesaian  model  program  linear produksi pabrik tahu SSS, pertama bentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala dirubah menjadi bentuk standar metode simpleks yaitu,
Fungsi tujuan:
Fungsi kendala:
Selanjutnya  fungsi  tujuan  dan  fungsi  kendala disajikan  dalam  bentuk  tabel  dasar  simpleks, untuk memudahkan perhitungan.
Tabel 3. Tabel Dasar Simpleks Produksi Tahu SSS V.D NK -12166,695 -117,59275 0 0 0 0 - 1 1 1 0 0 0 100 3,33333 0,01852 0 1 0 0 350 1 0,00556 0 0 1 0 110 22,5 0,125 0 0 0 1 30
Pada  iterasi  pertama,  sesuai  dengan  kriteria diperoleh  bahwa  kolom  kunci  adalah  kolom dan  yang  menjadi  baris  kunci  adalah  baris , sehingga  diperoleh  angka  kunci  22,5.  Kemudian dilanjutkan  dengan  perubahan  setiap  baris, mengikuti  perhitungan  pada  bagian  II  diperoleh tabel simpleks setelah iterasi pertama yaitu,
Tabel 4. Tabel Simpleks Produksi Tahu SSS Iterasi 1
V.D NK 0 -49,94593 0 0 0 540,68793 16222,21944 0 0,99444 1 0 0 -0,04444 98,66667 0 -0,00001 0 1 0 -0,14813 345,55557 0 0 0 0 0 -0,04444 108,66667 1 0,00556 0 0 0 -0,04444 1,33333
Karena  pada  fungsi  tujuan  masih  ada  koefisien yang  bernilai  negative,  maka  dilanjutkan  dengan iterasi ke-2.
Pada  iterasi  ke-2  yang  menjadi  kolom  kunci adalah  kolom ,  baris  kunci  adalah  baris , diperoleh angka kunci 0,99444. Setelah dilakukan perubahan  pada  baris  kunci  dan  baris  lainnya, diperoleh tabel berikut,
Tabel 5. Tabel Simpleks Produksi Tahu SSS Iterasi 2
V.D NK 0 0 50,22513 0 0 538,45585 11266,66817 0 1 1,00559 0 0 -0,04469 99,21832 0 0 -0,00001 1 0 -0,14813 345,55656 0 0 0 0 0 -0,04444 108,66667 1 0 -0,00559 0 0 -0,04419 0,78168
Dari  Tabel  5  diatas  dapat  dilihat  bahwa,  pada fungsi  tujuan  semua  koefisien  sudah  bernilai positif.  Ini  berarti  solusi  yang  diperoleh  telah optimal  dan  iterasi  tidak  lagi  dilanjutkan.  Jadi, keuntungan maksimum dicapai Pabrik Tahu SSS untuk  tiap  unit  tahu  besar  dan  kecil  adalah  Rp.
11266,66817  dengan =  0,78168  dan
= 99,21832.
Untuk  menghitung  keuntungan  selama  satu hari,  dapat  dilakukan  perhitungan.  Pendapatan per-unit  Rp.  11.266,66817  dikali  produksi maksimal per-hari,  yaitu Rp. 11266,66817 x 100 = Rp. 1.126.666,817.

## 4. Kesimpulan Dan Saran
Keuntungan maksimum dicapai  Pabrik  Tahu SSS  untuk  tiap  unit  tahu  besar  dan  kecil  adalah Rp. 11.266,66817 dengan = 0,78168 dan = 99,21832.  Dengan  pendapatan  maksimum  per- hari Rp. 1.126.666,817.
Sebaiknya  dilakukan  perhitungan  dengan metode  yang  berbeda,  sehingga  diperoleh perbandingan  hasil  dari  bentuk  program  linear produksi Pabrik Tahu SSS.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Terimakasih  diucapkan  kepada  LPPM Universitas  Tamansiswa  Padang  dan  Pemilik serta  karyawan  Pabrik  Tahu  SSS,  yang  telah membantu  sehingga  penelitian  ini  dapat diselesaikan dengan baik.

## Daftar Pustaka
[1] Alvonda Qhory Riana, dkk. 2019. Implementasi Metode Simpleks dalam Penentuan Jumlah Produksi untuk Memaksimasi Keuntungan. STRING (Satuan Tulisan Riset dan Inovasi Teknologi) Vol. 4 No. 1 : 57-64
[2]  Asmara Tira, dkk. 2018. Strategi Pembelajaran Pemograman Linear
Menggunakan Metode Grafik dan Simpleks.
Institut Pendidikan Vol. 3 No. 1 : 506-514
[3]  Firmansyah, dkk. 2018. Pengoptimalan Keuntungan Badan Usaha Karya Tani Di Deli Serdang Dengan Metode Simpleks.
JISTech Vol. 3 No. 1 : 18-28 [4]  Lina, Tirsa Ninia dkk. 2020. Penerapan Metode Simpleks Dalam Optimalisasi Keuntungan Hasil Produksi Lemon Cina dan
Daun Jeruk Purut . Jurnal Elektro Luceat Vol 6 No 1.
[5]  Saryoko Andi. 2016. Metode Simpleks dalam Optimalisasi Hasil Produksi. Informatics For
Educators And Professionals Vol. 1 No. 1 : 27-36.
[6]   Siang, Jong Dek. 2011. Riset Operasi dalam Pendekatan Algoritmis. Andi,Yogyakarta.
[7]  Sriwidadi Teguh dan Agustina Erni. 2013. Analisis Optimalisasi Produksi Dengan Linear Programming Melalui Metode Simpleks. Binus Business Review Vol. 4 No.
2 : 725-741.
[8]   Suwirmayanti, Ni Luh Gede Pivin. 2017. Penerapan Meode Simpleks untuk Optimalisasi Produksi pada UKM Gerabah. Konferensi Nasional & Informatika. STMIK Stikom. Bali.