Jurnal UJMC, Volume 3, Nomor 1, Hal. 29 - 38 pISSN : 2460-3333 eISSN : 2579-907X

## IMPLEMENTASI COX PROPORTIONAL HAZARD MODEL PARAMETRIK PADA ANALISIS SURVIVAL
(Studi Kasus: Mahasiswa Universitas Internasional Batam)
Yayuk Setyaning Astutik 1 , Dian Tresnawan 2
1 Universitas Internasional Batam, yayuk@uib.ac.id
2 Universitas Internasional Batam, dian.tresnawan@uib.ac.id
Abstract There  are  several  factors  that  affect  the  study  period  of  students  at  the International University of Batam (UIB) such as GPA, Parents Earnings, School Origin, and  others.  Therefore,  it  is  necessary  to  do  research  to  find  out  the  factors  that significantly  affect  the  study  period  of  students.  The  method  used  in  this  survival analysis is the cox proportional hazard regression parametric model that can explain the influence of independent factors in an event. From the process of survival analysis with regression  cox  proportional  hazard  parametric  model  obtained  a  significant  factor influencing  the  study  period  of  students  of  Faculty  of  Engineering,  International University  of  Batam  who  entered  in  the  year  2013  is  GPA  with  model
          6 6 6 0 exp 2.089 1 1.155 2 0
i h t X X X h t     and obtained the highest
probablities  of  students  who  graduated  in  the  8th  semester  with  GPA>  3,723  is  0,73; and  the  highest  probabilities  of  students  who  graduate  more  than  8  semesters  with GPA> 3,723 has a probablity 0,916.
Keywords : Survival, Cox Proportional Hazard, Study Period, Student, Parametric Model.
Abstrak Ada beberapa faktor yang mempengaruhi masa studi mahasiswa di Universitas Internasional  Batam (UIB) seperti  IPK, P enghasilan O rang T ua, A sal S ekolah,  dan lain-lain. Oleh karena itu, perlu dilakukan penelitian untuk mengetahui faktor-faktor apa saja  yang  signifikan  mem pengaruhi  masa studi  mahasiswa.  Metode  yang  digunakan dalam  analisis  survival  ini  adalah regresi  cox  proportional  hazard model parametrik yang dapat menjelaskan pengaruh faktor independen dalam suatu kejadian . Dari proses analisis  survival  dengan  metode  regresi cox  proportional  hazard model  parametik diperoleh faktor yang signifikan mempengaruhi lama studi mahasiswa Fakultas Teknik Universitas  Internasional  Batam  angkatan  2013  adalah  IPK . Dari  proses  analisis survival  dengan    regresi cox  proportional  hazard model  parametik  diperoleh  faktor yang  signifikan  mempengaruhi  masa  studi  mahasiswa  Fakultas  Teknik  Universitas Internasional  Batam  yang  masuk  pada  tahun  2013  adalah  IPK  dengan  model
          6 6 6 0 exp 2.089 1 1.155 2 0 i h t X X X h t     serta  diperoleh  peluang  tertinggi
mahasiswa  yang lulus pada semester 8 dengan IPK > 3,723 sebesar 0,73; dan peluang tertinggi  mahasiswa  yang  lulus  lebih  dari  8  semester  dengan  IPK  >  3,723  memiliki peluang sebesar 0,916.
Kata kunci : Survival, Cox Proportional Hazard, Masa Studi, Mahasiswa, Model Parametrik

## 1 Pendahuluan
Pada  dasarnya  setiap  Perguruan  Tinggi  berusaha  semaksimal  mungkin  untuk meningkatkan  mutu  kelulusan  para  mahasiswanya,  baik  secara  kuantitas  maupun kualitas. Secara kuantitas  diharapkan jumlah mahasiswa  yang lulus sama dengan  yang terdaftar,  artinya  tidak  ada  mahasiswa  yang  DO  atau  mengundurkan  diri.  Sedangkan
secara  kualitas  diharapkan  para  mahasiswa  dapat  lulus  dengan  IPK  yang  tinggi  dan masa studi tepat waktu.
Proses seleksi penerimaan mahasiswa baru untuk tingkat sarjana dilakukan 10 kali gelombang  dalam  satu  tahun.  Setiap  tahun  jumlah  mahasiswa  yang  masuk  selalu mengalami  kenaikan  untuk  diseluruh  program  studi.  Dari  tahun  2000  sampai  dengan 2016  Universitas  Internasional  Batam  telah  melaksanakan  wisuda  sebanyak  12  kali dengan total wisudawan 3434 dari jenjang D-3, S-1 dan S-2.
Kualitas  lulusan  dari  Perguruan  Tinggi  dapat  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor, baik internal maupun eksternal. Faktor internal merupakan faktor yang berasal dari diri lulusan tersebut, seperti kecerdasan, kemampuan belajar, tingkat kesibukan mahasiswa, dan  lain-lain.  Sedangkan  faktor  eksternal  merupakan  faktor  yang  berasal  dari  luar  diri mahasiswa, seperti kondisi lingkungan, besar dukungan orang tua, prasarana dan sarana yang dimiliki, dan lain-lain.
Faktor-faktor  internal  dan  eksternal  diduga  berpengaruh  terhadap  kemampuan seorang  mahasiswa  khususnya  pada  penelitian  ini  Program  Sarjana  (S1)  yang  dapat menyelesaikan  studi  tidak  lebih  dari  4  tahun.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  dilakukan untuk  mengetahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  lama  studi  mahasiswa  Fakultas Teknik  Universitas  Internasional  Batam  khususnya  angkatan  2013.  Alasan  peneliti mengambil  sampel  mahasiswa  Fakultas  Teknik  dikarenakan  dapat  dilihat  dilapangan bahwa jumlah kelulusan mahasiswa Universitas Internasional Batam tiap tahunnya tidak seimbang  dengan  jumlah  yang  masuk,  dan  meskipun  banyak  mahasiswa  yang  telah menyelesaikan studinya tepat waktu sampai 8 semester bahkan 7 semester,  namun ada sebagian juga mahasiswa yang belum menyelesaikan studinya sampai semester 9.

## 2 Kajian Teori

## 2.1 Penelitian Terdahulu
Estimasi  parameter  pada  variabel  dependen-variabel  prediktor  menggunakan  analisis Regresi  Cox  diperoleh  hasil  mengenai  rata-rata  waktu  hidup,  bentuk  fungsi  kegagalan dan  ketahanan  hidup  serta  peluang  keberhasilan  dan  kegagalannya  dari  Pasien  Kanker Paru di RSUP Dr. Kariadi Semarang [6].
Regresi  kegagalan  proporsinal  dari  Cox  adalah  model  dalam  analisis  ketahanan hidup  yang  digunakan  untuk  mengetahui  besarnya  hubungan  antara  satu  atau  lebih variael  independen  dan  dependennya.  Model  ini  tidak  memerlukan  informasi  tentang distribusi  yang  mendasari,  tetapi  fungsi  kegagalan  dari  individu  yang  berbeda diasumsikan  proporsional  dan  hasilnya  faktor  Usia  adalah  faktor  yang  mempengaruhi laju kesembuhan pasien rawat inap yang menderita demam tifoid [5].
Metode  yang cukup baik untuk digunakan dalam analisis survival adalah Cox dan Weibull  Proportional  Hazard.  Hasil  analisis  menunjukkan  bahwa  semua  peubah penjelas  yang  berpengaruh  nyata  pada  model  Cox  juga  berpengaruh  terhadap  model Weibull. Model Weibull merupakan model yang terbaik untuk menganalisa daya tahan pemakain  pil  KB  untuk  setiap  provinsi  karena  memiliki  nilai  AIC  yang  lebih  kecil dibandingkan model Cox dengan laju pertumbuhan penduduk yang berbeda [1].
Model  Cox  Proportional  hazard  Model  pada  kejadian  bersma  merupakan modifikasi dari model Cox ketika ada dua atau lebih individu yang mengalami kejadian bersama  ( ties ).  Dengan  melakukan  modifikasi  estimasi  parameter  dengan  pendekatan Breslow dapat diaplikasikan pada kasus transportasi dan lalu lintas. Hasilnya diperoleh
Faktor yang mempengaruhi kecelakaan lalu lintas di USA adalah Umur Pengemudi dan Penggunaan Sabuk Pengaman [2].
Selain  itu,  analisis  survival  juga  bisa  digunakan  untuk  mengetahui  probabilitas student  dropout .  Tingkat Student  Dropout dikaitkan  dengan  Fakultas  atau  matakuliah yang diambil, jenis kelamin dan nilai yang diperoleh. Hasilnya selama tahun akademik pertama  sebesar  26%  meninggalkan  Universitas  dan Student  Dropout tertinggi  ada  di Fakultas Science Engineering tahun 2012-2014 di Latvia University of Agriculture [4].

## 2.2 Analisis Survival
Analisis  survival  telah  menjadi  alat  penting  untuk  menganalisis  data  waktu  antar kejadian ( time to  event  data ) atau menganalisis data  yang berhubungan dengan waktu, mulai  dari time  origin sampai  terjadinya  suatu  peristiwa  khusus.  Waktu  awal  ( time origin )  yaitu  pada  saat  terjadinya  kejadian  awal,  seperti  waktu  seseorang  menderita kanker,  waktu  pemberian  perlakuan,  waktu  awal  studi  dan  lain-lain.  Waktu  kegagalan ( failure  time )  adalah  waktu  pada  saat  terjadinya  kejadian  akhir  seperti  kematian, drop out , kelulusan dan lainnya. Waktu survival yang dicatat adalah satu dari kriteria berikut (1) Selisih waktu mulai dilakukan pengamatan sampai waktu terjadinya kegagalan atau disebut data tidak tersensor ( uncencsored data ) dan (2) Jika waktu akhir tidak diketahui, maka  selisih  waktu  mulai  dilakukannya  pengamatan  sampai  waktu  akhir  penelitian, disebut data tersensor ( censored data ).

## 2.3 Penyensoran
Menurut Johnson dalam [3] ada tiga yakni:
1. Penyensoran Tipe I
Sensor  tipe  I  adalah  tipe  penyensoran  dimana  percobaan  akan  diberhentikan  setelah mencapai  waktu T yang  telah  ditentukan  utnuk  mengakhiri  semua n individu  yang masuk pada waktu yang sama. Pada umumnya untuk setiap i T diberikan waktu sensor i L . Semua  komponen  dikatakan  terobservasi  jika i i T L  diperoleh  variabel  waktu  dan variabel  yang  menunjukkan  semua  komponen  telah  mati  yaitu i t dan i  dengan demikian, fungsi kepadatan peluangnya adalah     1 i t i i f t S L    . 2. Penyensoran Tipe II
Pada  penyensoran  tipe  II,  pengamatan  diakhiri  dengan  sejumlah  kegagalan  yang  telah ditetapkan diperoleh, atau dapat dikatakan banyaknya kegagalan adalah tetap dan waktu pengamatan  adalah  acak.  Secara  formal,  data  terdiri  dari r terkecil  waktu  hidup       1 2 r T T T     dari  sampel  acak n waktu  hidup 1 2 , , , n T T T  dari  distribusi  hidup.  Jika
1 2 , , , n T T T  . . i i d dan  memiliki  distribusi  kontinu  dengan . . f k p   f t dan  fungsi  survival   S t ,  maka  hasil  umum  pada  urutan  statistik . . f k p bersama  dari       1 2 , , , r T T T  adalah
              1 ! ! n r r r n f t f t S t n r 
     

## 3. Penyensoran Maju ( Progresive Cencoring )
Pada  penyensoran  maju,  suatu  jumlah  ditentukan  dari  unit-unit  bertahan  dikeluarkan dari penelitian berdasarkan kejadian dari tiap kegagalan terurut. Secara konseptual, hal ini  sama  dengan  suatu  praktek  yang  dikenal  sebagai sudden-death  testing ,  dimana  tes secara  serempak  memuat  beberapa  pengetesan  dan  apabila  terjadi  kegagalan  pertama keseluruh pengetesan dianggap gagal.

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science

## 2.4 Fungsi Survival
Fungsi survival adalah  probabilitas  bahwa  suatu  individu  akan  tetap  hidup  sampai waktu t   0 t  . Jika u variabel random yang menotasikan waktu  bertahan hidup  dari seorang  individu,  maka   S t adalah  probabilitas  bahwa T lebih  besar  dari t .  Dalam statistik fungsi kumulatif distribusi   F t dengan 0 t  didefinisikan:
      Pr t F t T t f u du      (1)
Fungsi hazard dari  waktu  ketahanan  hidup T merupkan Probabilitas  Bersyarat bahwa individu akan mati pada interval   , t t t   jika diketahui tetap hidup sampai saat
t adalah :
     
F t t F t S t    (2)
Probabilitas  kepadatan  adalah  estimasi  probabilitas  gagal  pada  rentang  interval, dihitung pada masing-masing waktu yaitu :
  1 i i i i P P F h    (3)
Langkah  untuk  mengklasifikasikan  observasi  data  ke Life  Table yaitu  dengan mengestimasi survival  function langsung  dari  waktu continuous  survival atau  gagal. Dengan  mengkalikan  probabilitas survival pada  interval-interval  akan  kita  dapatkan survival function sebagai berikut :
        1 1 j t j n j S t n j                (4)
Metode  yang digunakan  untuk  melihat survival di  dalam suatu grup adalah Log- rank  test .  Caranya  adalah  dengan  membandingkan  estimasi hazard  function dari  grup yang  diobservasi  dalam  waktu  tertentu. Log-rank  test ini  dapat  dinotasikan  sebagai berikut :
  1 1 1 1 dan 1 j j j j j j j j j j j j N N Oj N O N N N E O V
N N                  (5)
Log-rank statistik  membandingkan  setiap 1 j O dengan  ekspektasi j E dalam null hypothesis sehingga dapat dinyatakan sebagai berikut :
  1 1 1 J j j j J j j O E Z V       (6)
dengan log-rank  test akan  didapat hazard dan ratio grup  di  dalam  masing-masing covariate dan  akan  diketahui  grup  mana  yang  mempunyai hazard dan  risiko  yang terbesar dan terkecil.

## 2.5 Fungsi Kegagalan ( Hazard Function )
Fungsi  kegagalan  didefiniskan  sebagai  laju  kegagalan  dari  suatu  individu  pada  selang waktu  yang  pendek   , t t  untuk  mampu  bertahan  setelah  melewati  waktu  yang ditetapkan yaitu t . Misalkan T variabel random non negative pada interval   0,  yang menunjukkan  waktu  individu  sampai  mengalami  kejadian  pada  suatu  populasi,  maka
peluang  bahwa  individu  mengalami  kejadian  pada  interval   , t t t   .  Berikut  ini persamaan fungsi hazard   h t adalah:
    0 lim t P t T t t T t h t
t                  ' F t f t S t S t
  (7) 2.6 Maximum Likelihood Estimation (MLE)
Misalkan 1 2 , , , n X X X  adalah  sampel random dari  populasi  dengan  fungsi  kepadatan peluang   1 2 , , , m f x     , fungsi likelihood didefinisikan dengan :     1 2 1 2 1 , , , , , , n m i m i L X f x            (8)
Bila  fungsi likelihood dideferensialkan  dalam 1 2 , , , m     ,  maka  calon  estimator maximum likehood yang mungkin adalah harga 1 2 , , , m        sedemikian sehingga :
  1 2 , , , 0 m k L X         (9)
Untuk  membuktikan  bahwa k   benar-benar  memaksimumkan  fungsi likelihood ,   1 2 , , , m L X     harus ditunjukkan bahwa
 
2 1 2 2 , , , 0 m k k L X          (10)
Differensial digunakan  pada logaritma  natural dari   1 2 , , , m L X     ,  yaitu   1 2 log , , , m l L X      .    Hal  ini  dimungkinkan  karena  fungsi log naik  tegas  pada   0,  , yang  berarti  bahwa   1 2 , , , m L X
    dan   1 2 log , , , m l L X      mempunyai  ekstrim  yang sama.

## 2.7 Model Cox Proportional Hazard
Salah  satu  model  regresi  yang  sering  digunakan  adalah  regresi Cox  Proportional Hazard . Bentuk model Cox Proportional Hazard adalah :
      0 1 2 1 , exp , , , , m y y m y h t X h t X X X X X       (11)
Model  ini  menyatakan hazard  rate dari  satu  individu  pada  waktu t dengan diketahui covariate X . Fungsi baseline hazard adalah hazard rate saat
  0 0 X h t   merupakan  fungsi  yang  tidak  diketahui  karena  distribusi  dari survival  time   T tidak  diketahui.  Fungsi  ini  hanya  bergantung  waktu t dan  tidak  mengandung X . Kuantitas  ini  hanya  bergantung  pada X yang  disebut time  independent covariate .  Hal ini  dikarenakan X tidak  bergantung  pada  waktu.  Jika X bergantung  pada  waktu, maka X disebut time  independent  covariate yaitu  variabel  yang  nilainya  tidak  akan berubah sepanjang waktu.
Sifat dari model Cox Proportional Hazard adalah meskipun kita tidak mengetahui bentuk   0 h t ,  akan  tetapi  kita  tetap  dapat  menaksir  koefisien  regresi   β .  Dalam menaksir β untuk mengetahui efek dari covariate -nya. Besarnya efek ini dapat dihitung tanpa  menaksir  fungsi baseline  hazard .    Jadi,  dengan  asumsi  yang  terbatas,  kita  dapat mengetahui  informasi  penting  yang  diperoleh  dari  data surviva l  melalui  nilai hazard ratio dan survival experience .

## 3 Metodologi Penelitian

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  yaitu  data  lama studi  mahasiswa  (dalam  semester)  program  sarjana  Universitas  Internasional  Batam angkatan  2013.  Data  sekuner  tersebut  diperoleh  dari  Biro  Administrasi  Akademik Kemahsiswaan,  Biro  Humas  dan  Biro Quality  Assurance  Cente r  (QAC)  Universitas Internasional Batam.

## 3.2 Populasi dan Sampel
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh  mahasiswa  program  sarjana  Universitas Internasional  Batam  angkatan  2013.  Sampel  dalam  penelitian  ini  adalah  mahasiswa Fakultas  Teknik  angkatan  2013  yang  memiliki  data  yang  lengkap  dengan  tujuan penelitian yang ingin dicapai.

## 3.3 Metode Pengumpulan Data
Metode  pengumpulan  data  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode dokumentasi  yaitu data  yang  dianalisis  diperoleh  dari  Biro  Administrasi  Akademik Kemahsiswaan,  Biro  Humas  dan  Biro Quality  Assurance  Center (QAC)  Universitas Internasional  Batam  yaitu berupa data lama studi mahasiswa program sarjana Fakultas Teknik    angkatan  2013  baik  yang  sudah  dinyatakan  lulus  maupun  yang  belum  sampai Agustus  2017,  Indeks  Prestasi  Kumulatif  (IPK),  Jenis  Kelamin,  Asal  Daerah Mahasiswa, Penghasilan Orang Tua, Pekerjaan Orang Tua, dan Status Sekolah Asal.

## 4 Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Model Regresi Cox Proportional Hazard
Pengujian  secara  serentak  digunakan  untuk  menentukan  apakah  peubah-peubah  atau variabel penjelas pada model regresi hazard proportional berpengaruh secara bersama- sama  terhadap  respon.  Dengan  software  R,  diperoleh  model  baru cox regresi  sebagai berikut :                   1 2 2 3 4
4 4 5 5 5 6 6 6 0 exp 0.043 0.177 1 0 0.0093 0.266 1 0.0275 0 0.266 1 0.275 2 0 2.191 1 1.164 2 0 i h t X X X X X
X X X X X X X X h t
            
Untuk pengujian parsial atau Uji Wald digunakan untuk melihat apakah masing-masing peubah atau variabel penjelas pada model berpengaruh terhadap respon diperoleh hasil sebagai berikut:

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Tabel 1 .  Hasil Pengujian Parsial Model Awal Variabel j    j Se  2 W  Sig Jenis Kelamin (X 1 ) 0.043 0.258 0.027 0.869 Asal Daerah (X 2 ) 0.196 0.907 Asal Daerah (X 2 _1) -.0177 0.436 0.164 0.685 Asal Daerah (X 2 _2) -0.154 0.381 0.163 0.686 Status Sekolah (X 3 ) -0.009 0.058 0.000 0.987 Pekerjaan Ortu (X 4 ) 1.136 0.567 Pekerjaan Ortu (X 4 _1) -0.266 0.291 0.838 0.361 Pekerjaan Ortu (X 4 _2) -0.275 0.284 0.983 0.333 IPK (X 6 ) 13.75 0.001 IPK (X 6 _1) -2.191 0.636 11.85 0.01 IPK (X 6 _2) -1.164 0.371 9.838 0.02
Dari  Tabel  1  diketahui  bahwa  variabel  Jenis  Kelamin  (X 1 ),  Asal  Daerah  (X 2 ),  Status Sekolah  (X 3 ),  dan  Pekerjaan  Ortu  (X 4 ).  Selanjutnya  dilakukan  analisis  ulang  untuk pengujian  serentak  pada  model  terbaik  dan  pengujian  parsial  pada  model  terbaik menggunakan variabel yang signifikan sesuai Tabel 1 yaitu variabel IPK (X 6 ).

## 4.2 Pengujian Model Baru
Pengujian  secara  serentak  digunakan  untuk  menentukan  apakah  peubah-peubah  atau variabel penjelas pada model regresi hazard proportional berpengaruh secara bersama- sama  terhadap  respon.  Dengan  software  R,  diperoleh  model  baru cox regresi  sebagai berikut:
          6 6 6 0 exp 2.089 1 1.155 2 0 i h t X X X h t    
Untuk pengujian model parsial atau dengan Uji Wald diperoleh hasil sebagai berikut.
Tabel 2 .  Hasil Pengujian Parsial Model Baru Variabel j    j Se  2 W  Sig IPK X 6 16.768 0.000 IPK X 6 (1) -2.089 0.599 13.936 0.000 IPK X 6 (2) -1.155 0.334 11.971 0.001
Dari  perhitungan  pada  Tabel  2  diketahui  bahwa  faktor  IPK  signifikan  dalam  model terbaik. Dengan demikian dapat diartikan bahwa faktor yang mempengaruhi lama studi mahasiswa  fakultas  teknik  Universitas  Internasional  Batam  2013  adalah IPK . Pemodelan  regresi  untuk  lama  studi  mahasiswa  Fakultas  Teknik  di  Universitas Internasional Batam adalah IPK dengan model sebagai berikut:
          6 6 6 0 exp 2.089 1 1.155 2 0 i h t X X X h t    
dengan   6 1 3.088 X IPK   ;   6 2 3.088 3.723
X IPK    dan   6 1 3.723 X IPK  

## 4.3 Rasio Kegagalan
Setelah  diperoleh  model  kegagalan  proporsional  selanjutnya  menghitung  rasio kegagalan untuk variabel yang signifikan berdasarkan kategorinya. Misal pada variabel IPK, mahasiswa yang memiliki IPK < 3.088 atau dikategorikan IPK = 0 dan responden yang  memiliki  3.088  ≤  IPK  ≤  3.723  atau  dikategorikan 1 IPK   ,  sehingga  diperoleh nilai rasio kegagalan sebagai berikut.
        ^ ^ ^ ^ , exp exp 2.089 1 0 0.124 , h t X HR IPK IPK h t X                    
Berarti  mahasiswa  dengan  IPK  <  3.088  memiliki  laju  lama  studi  0.124  kalinya mahasiswa dengan 3.088 ≤ IPK ≤ 3.723 atau bisa disebut juga mahasiswa dengan 3.088 ≤  IPK  ≤  3.723  memiliki  laju  lama  studi  lebih  cepat  dibandingkan  dengan  mahasiswa dengan  IPK  <  3.088.  Pada  Tabel  3  menunjukkan  hasil  perhitungan  rasio  kegagalan untuk semua variable
Tabel 3. Rasio Kegagalan Untuk Semua Variabel
Nama Variabel ^ j  ^ exp j        X 6 - - X 6 (1) -2.089 0.124 X 6 (2) -1.155 0.315

## 4.4 Taksiran Peluang
Sebelum  menghitung  taksiran  peluangnya,  terlebih  dahulu  mengestimasi  parameter, estimasi  hazard dan  survival  dasar.  Pada  tabel  4  menunjukkan  estimasi  parameter  yang signifikan, tabel 5 menunjukkan estimasi hazard dan survival dasar.
Tabel 4 . Estimasi Parameter Yang Signifikan
Nama Variabel ^ j  Exp ^ exp j        X 6 - - X 6 (1) -2.089 0.124 X 6 (2) -1.155 0.315 Tabel 5 . Estimasi Hazard dan Survival Dasar Lama Studi (Semester) Hazard Dasar   0 h t Survival Dasar   0 S t 7 0.306 0.903 8 3.941 0.270 9 7.454 0.084
Setelah  diperoleh  estimasi  parameter  serta  estimasi hazard dan survival dasar, maka  dapat  dilakukan  perhitungan  peluang  mahasiswa  yang  melakukan studi  atau belum lulus   , S t X dan peluang mahasiswa yang lulus   , F t X pada berbagai waktu yang ditunjukkan pada Tabel 6 dan Tabel 7.
Sebelum  melakukan  perhitungan  peluang  mahasiswa  yang  melakukan  studi
  , S t X dan  peluang  mahasiswa  yang  lulus   , F t X perlu  mengetahui  model  dari  regresi cox , sebagai berikut:
          7 7 7 0 exp 2.089 1 1.155 2 0 i h t X X X h t    
dengan   7 1 3.088 X IPK   ;   7 2 3.088 3.723
X IPK IPK     ; 7 3.723 X IPK   .  Misal  pada
data  lama  studi  mahasiswa  semester  7  dengan  kategori  IPK  <  3.088  atau  X 7 (1),  maka dapat  dihitung  peluang  mahasiswa  yang  masih  melakukan  studi   , S t X dan  peluang mahasiswa yang lulus   ,
F t X sebagai berikut:         exp 2.089 1 0.124 7 0 7 1 7 0.903 0.9874 S X S     
        7 7 1 1 7 1 1 0.9874 0.0126 F X S IPK     
Untuk  perhitungan  dugaan  peluang  mahasiswa  yang  masih  melakukan  studi   , S t X nilai exp yang  digunakan  adalah  -2.089  karena  menghitung  dugaan  peluang dengan  kategori  IPK<3.088  atau  X 6 (1).  Artinya  peluang  mahasiswa  yang  memiliki IPK<3.088  atau  IPK(1)  masih  belum  lulus  lebih  dari  6  semester  adalah  0.9874  dan
peluang  mahasiswa  yang  memiliki  IPK<3.088  atau  IPK(1)  yang  telah  lulus  sampai dengan 7 semester adalah 0.0126.
Pada  data  lama  studi  mahasiswa  semester  7  dengan  kategori  3.088≤IPK≤3.723 atau  X 7 (2),  maka  dapat  dihitung  peluang  mahasiswa  yang  masih  melakukan  studi
  , S t X dan peluang mahasiswa yang lulus   , F t X sebagai berikut:         exp 1.155 1
0.315 7 0 7 2 7 0.903 0.9683 S X S              7 7 2 1 7 1 1 0.9683 0.0317 F X S IPK     
Untuk  perhitungan  dugaan  peluang  mahasiswa  yang  masih  melakukan  studi   , S t X nilai exp yang  digunakan  adalah  -1.155  karena  kita  akan  menghitung  dugaan peluang  dengan  kategori  3.088≤IPK≤3.723  atau  X 7 (2).  Artinya  peluang  mahasiswa yang memiliki 3.088≤IPK≤3.723 atau X 7 (2), masih belum lulus pada 8 semester adalah 0.9683 dan peluang mahasiswa yang memiliki 3.088≤ IPK≤3.723 atau X 7 (2), yang telah lulus sampai dengan 8 semester adalah 0.0317.
Tabel 6. Dugaan Peluang Mahasiswa Yang Melakukan Studi   , S t X Pada Berbagai Semester IPK Peluang Mahasiswa yang melakukan Studi (Belum Lulus) Lama Studi (Semester) 7 8 9 X 7 (1) 0.9874 0.850 0.7355 X 7 (2) 0.9683 0.662 0.4582 X 7 0.903 0.270 0.084
Pada Tabel  6 dapat  dilihat bahwa jika semakin lama masa studi maka dugaan peluang mahasiswa  yang masih  melakukan studi   , S t X semakin kecil dan jika semakin tinggi IPK  mahasiswa  maka  dugaan  peluang  mahasiswa  yang  masih  studi   , S t X semakin kecil.    Deskripsi  dari  Tabel  6  sebagai  berikut  dugaan  peluang  mahasiswa  yang  masih melakukan studi pada semester 7 dengan kategori X 7 (1) atau IPK<3.088 adalah 0.9874, dugaan  peluang  mahasiswa  yang  masih  melakukan  studi  pada  semester  8  dengan kategori  X 7 (1)  atau  IPK<3.088  adalah  0.850,  dugaan  peluang  mahasiswa  yang  masih melakukan studi pada semester 9 dengan kategori X 7 (1) atau IPK<3.088 adalah 0.7355. Dugaan peluang mahasiswa yang masih melakukan studi pada semester 7 dengan kategori  X 7 (1)  atau  IPK<3.088  adalah  0.9874,  dugaan  peluang  mahasiswa  yang  masih melakukan studi pada semester 7 dengan kategori X 7 (2) atau 3.088≤IPK≤ 3.723 adalah 0.9683  dan  dugaan  peluang  mahasiswa  yang  masih  melakukan  studi  pada  semester  7 dengan kategori X 7 (1) atau IPK>3.723 adalah 0.903.
Tabel 7 . Dugaan Peluang Mahasiswa Yang Lulus   ,
F t X Pada Berbagai Semester IPK Peluang Mahasiswa Lulus Lama Studi (Semester) 7 8 9 X 7 (1) 0.0120 0.150 0.2645 X 7 (2) 0.0317 0.338 0.5418 X 7 0.0970 0.730 0.916
Pada Tabel  7 dapat  dilihat bahwa jika semakin lama masa studi maka dugaan peluang mahasiswa  yang  lulus   , F t X semakin  besar  dan  semakin  tinggi  IPK  mahasiswa  maka
dugaan  peluang  mahasiswa  yang  lulus   , F t X semakin  besar.  Deskripsi  dari  Tabel  7 sebagai berikut: dugaan peluang mahasiswa yang lulus pada semester 7 dengan kategori X 7 (1)  atau  IPK<3.088  adalah  0.012,  dugaan  peluang  mahasiswa  yang  lulus  pada semester  8  dengan  kategori  X 7 (1)  atau  IPK<3.088  adalah  0.150,  dugaan  peluang mahasiswa  yang  lulus  pada  semester  9  dengan  kategori  X 7 (1)  atau  IPK<3.088  adalah 0.2645.

## 5 Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data  dan  interpretasi  hasil  yang  didapatkan,  sehingga dapat ditarik kesimpulan berikut.
1. Faktor  yang  paling  signifikan  mempengaruhi  lama  studi  mahasiswa  Unversitas Internasional Batam adalah faktor Indeks Prestasi Kumulatif (IPK).
2. Model  data  lama  studi  mahasiswa  Universitas  Internasional  Batam  Angkatan  2013 dengan metode regresi cox proportional hazard yaitu :           6 6 6 0 exp 2.089 1 1.155 2 0 i h t X X X h t    
dengan   6 1 3.088 X IPK   ;   6 2 3.088 3.723 X IPK IPK     ; 6 3.723 X IPK   dan   0 h t m erupakan hazard dasar  dengan  nilai hazard dasar  untuk  tiap  semester  adalah   0 7 0.306 h  ;   0 8 3.941 h  ;   0 9 7.454 h  .
3. Dugaan peluang mahasiswa yang lulus tepat waktu yakni sampai dengan 8 semester dengan kategori IPK yaitu peluang lulus mahasiswa semester 8 dengan IPK < 3.088 adalah  0.150,  peluang  lulus  mahasiswa  semester  8  dengan  3.088  ≤  IPK  ≤  3,723 adalah  0.338,  dan  peluang  lulusan  mahasiswa  semester  8  dengan  IPK adalah  0.73.  Peluang  mahasiswa  yang  lulus  lebih  dari  8  semester  adalah  sebagai berikut:  peluang  lulus  mahasiswa  semester  9  dengan  IPK  <  3.088  adalah  0.2645, peluang lulus mahasiswa semester 9 dengan 3.088 ≤ IPK ≤ 3.723 adalah 0.5418, dan peluang lulus mahasiswa semester 9 dengan IPK > 3.723 adalah 0.916.

## Daftar Pustaka
[1] Afrizal,  Moslem.  2014. Penerapan  Analisis  Daya  Tahan  Ketidaklangsungan  Pemakaian  PIL  KB . Skripsi. Departemen Statistika FMIPA IPB. Bogor.
[2] Iskandar, Bayu M. 2015. Model Cox Proportional Hazard pada Kejadian Bersama . Skripsi. FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta. Yogyakarta.
[3] Lawless,  J.F.  1982. Statistical  Models  and  Methods  for  Lifetime  Data .  John  Wiley  &  Sons,  Inc. USA.
[4] Paura,  Liga  dan  Arhipova,  Iriana.  2014.  Cause  Analysis  of  Student  Dropout  Rate  in  Higher Education Study Program. ELSEVIER Journal . 109:1282-1286.
[5] Rinni, dkk. 2014. Pemodelan Laju Kesembuahan Rawat Inap Thypus Abdominalis (Demam Tifoid) Menggunakan  Model  Regresi  Hidup  Pasien  Kanker  Paru  di  RSUP  DR.  Kariadi  Semarang  dengan Model Kegagalan Proporsional Dari Cox (Studi Kasus di RSUD Kota Semarang). Jurnal Gaussian , 3(1): 31-40.
[6] Utami,  Dyah  Tri.  2015. Analisis  Data  Uji  Hidup  Pasien  Kanker  Paru  di  RSUP  DR.  Kariadi Semarang  dengan  Model  Regresi .  Skripsi.  Jurusan  Matematika,  FMIPA  Universitas  Negeri Semarang. Semarang.