JIPI (Jurnal Ilmiah Penelitian dan Pembelajaran Informatika) Volume 07, Nomor 02, Juni 2022 : 602–607

## IMPLEMENTASI FIREFLY ALGORITHM PADA PENJADWALAN PASIEN OPERASI

## Yeni Roha Mahariani
Teknik Industri, Universitas Bhinneka PGRI Jalan Mayor Sujadi Timur No 7, Tulungagung e-mail: yeniroha@gmail.com

## ABSTRAK
Kedua jenis ilmu kesehatan dan ilmu lainnya dalam bidang yang berbeda, saling berinteraksi. Teknologi dan ilmu kedok- teran  berkembang  sangat  pesat  dalam  konteks  pelayanan  kesehatan  yang  memiliki  standar  minimal.  Sistem  penjadwalan pasien  operasi  di  rumah  sakit  merupakan  salah  satu  pelayanan  kesehatan  yang  memiliki  permasalahan  yang  kompleks. Efisiensi dalam penjadwalan pasien operasi diperlukan untuk mencegah keterlambatan atau pembatalan operasi. Tujuan dari penelitian ini adalah untuk memecahkan masalah penjadwalan pasien operasi pada suatu periode perencanaan dengan pen- dekatan  metode  Firefly  Algorithm  (FA).  FA  dapat  mendukung  proses  penjadwalan  dalam  komputasi  secara  efisien  sesuai dengan hasil solusi sebagai kandidat penjadwalan. FA dapat menetapkan pekerjaan yang diterima ke sumber daya yang ada seperti dokter, perawat, ruang operasi, maupun peralatan yang digunakan selama tindakan operasi berlangsung, sehingga pekerjaan  dapat  diselesaikan  dengan  waktu  makespan  yang  minimum.  Hasil  dari  implementasi  algoritma  yang  diusulkan dapat menyelesaikan masalah penjadwalan pasien operasi di rumah sakit. Implementasi tersebut menghasilkan jadwal pasien yang memiliki waktu makespan minimal dalam berbagai kondisi serta dapat meningkatkan utilitas ruang operasi di rumah sakit sebesar 50,6%.
Kata Kunci: Firefly Algorithm, penjadwalan pasien, optimasi,

## ABSTRACT
The two types of health sciences and other sciences in  different  fields interact  with each other. Technology and medical science are developing very rapidly in the context of health services that have minimal standards. The operating patient sched- uling system in the hospital is one of the health services that has complex problems. Efficiency in patient scheduling surgery is  needed  to  prevent  delays  or  cancellations  of  surgery.  The  purpose  of  this  study  was  to  solve  the  problem  of  scheduling surgery patients in a planning period with the Firefly Algorithm (FA) method approach. FA can support the scheduling process in computing efficiently according to the results of the solution as a scheduling candidate. FA can assign work received to existing resources such as doctors, nurses, operating theaters, as well as equipment used during surgery, so that work can be completed with minimum makespan time. The results of the implementation of the proposed algorithm can solve the problem of scheduling surgery patients in hospitals. This implementation produces a patient schedule that has a minimum makespan time in various conditions and can increase the utility of the operating room in the hospital by 50.6%.
Keywords: Firefly Algorithm, patient scheduling, optimization.

## I. P ENDAHULUAN
UMAH sakit sebagai salah satu institusi pelayanan kesehatan yang dapat memberikan pelayanan dengan standar  mutu  yang  ditetapkan.  Perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  saat  ini  dapat  membantu dalam  memecahkan  berbagai  permasalahan  yang  kompleks  salah  satunya  dalam  sistem  pelayanan kesehatan.  Dalam  sistem  pelayanan  kesehatan,  adalah  sistem  penjadwalan  pasien  operasi  yang  memiliki  sistem yang  buruk  dapat  mempengaruhi  proses  antrian  pada  pasien  termasuk  kepuasan customer yang  menggunakan pelayanan rumah sakit. [1] Pengoptimalan faktor-faktor yang mempengaruhi perencanaan dan penjadwalan pasien dapat meningkatkan efektifitas dan efisiensi pelayanan kesehatan. Proses pasien yang menjalani operasi memiliki berbagai persyaratan. [2] Banyak faktor yang perlu dipertimbangkan dalam setiap proses. Prosedur pasien menuju ruang operasi meliputi persiapan pasien sebelum pembedahan, peralatan yang akan digunakan, proses pembedahan, pembersihan  kamar  operasi  dan  peralatan  setelah  pembedahan,  dan  pengiriman  pasien  ke  ruang  pemulihan.[3] Efisiensi  dalam  merencanakan  dan menjadwalkan  pasien  operasi  merupakan  permasalahan  yang  sangat  penting untuk mengoptimalkan beberapa faktor, yaitu waktu tunggu pasien, mengurangi jumlah pembatalan, mengurangi beban kerja staf, serta meningkatkan kinerja rumah sakit yang bersangkutan.[4]
Algoritma Firefly merupakan  suatu  algoritma  metaheristik  yang  terinspirasi  dari  alam,  yaitu  pada  perilaku berkerdip  kunang-kunang  untuk  mencari  makanan  dan  untuk  berkomunikasi  antar  kunang-kunang.[5]  FA merupakan teknik berbasis populasi dengan pencarian global yang efektif dan efisien utnuk masalah kombinatorial.
R

## JIPI (Jurnal Ilmiah Penelitian dan Pembelajaran Informatika)
Volume 07, Nomor 02, Juni 2022 : 602–607
Saat  ini,  banyak  peneliti  yang  mengembangkan  berbagai  metode  metaheuristik  untuk  menyelesaikan  berbagai permasalahan di bidang kesehatan. [6] Efisiensi dalam merencanakan dan menjadwalkan pasien operasi merupakan permasalahan yang sangat penting untuk mengoptimalkan beberapa faktor, yaitu waktu tunggu pasien, mengurangi jumlah  pembatalan,  mengurangi  beban  kerja,  serta  meningkatkan  kinerja  rumah  sakit  yang  bersangkutan.  [3] Penjadwalan pasien operasi dimaksudkan untuk mengatur alur proses yang terjadi di kamar operasi. [7] Beberapa operasi  yang  direncanakan  atau  dijadwalkan  dapat  terlaksana  sesuai  waktu  yang  telah  ditentukan  dimana  bisa terjadi penundaan, percepatan maupun pembatalan operasi.[8]
Penelitian ini bertujuan untuk menghasilkan FA yang telah dimodifikasi sehingga dapat meyelesaikan masalah penjadwalan pasien operasi. Kemudian hasil algoritma yang diusulkan diimplementasikan untuk meminimumkan makespan penjadwalan  pasien  pada  kasus  nyata.  Pada  pengembangan  algoritma  FA  untuk  menyelesaikan penjadwalan pasien operasi terdapat batasan dan asumsi yang diperlukan seperti yang tertera pada tabel 1.

## II. M ETODE

## A. Formulasi Model Matematis
Tujuan utama dari permasalahan ini adalah untuk meminimalkan makespan terkait keragaman jenis dan jumlah sumber daya, serta kendala waktu yang ada. Pengembangan model yang akan digunakan mengacu pada literatur sebelumnya.[10][11] Berikut tabel 2 merupakan definisi notasi yang akan digunakan dalam merumuskan model matematis untuk parameter dan variabel keputusan.
Tujuan  utama  dari  penjadwalan  ini  adalah  memaksimalkan  jumlah  pasien  operasi  yang  ada  di  rumah  sakit, sehingga  pada  persamaan  fungsi  tujuan,  pertama  menjelaskan  tentang  memaksimalkan  bobot  dari  jenis  operasi pasien  terjadwal.  Fungsi  tujuan  kedua  menjelaskan  tentang  memaksimalkan  prioritas  semua  pasien  yang  telah terjadwal. Fungsi tujuan ketiga meminimalkan makespan yaitu keseluruhan durasi pasien yang menjalani operasi oleh  spesialis  bedah  s  di  ruang  operasi  j.  Formulasi  matematis  fungsi  tujuan  serta  batasan  dan  asumsi  yang dideskripsikan sebelumnya meliputi:
𝑓 1 = max ∑ ∑ ∑ 𝑤 𝑖 𝑋 𝑖𝑗ℎ ℎ∈𝐻 𝑗∈𝐽 𝑖∈𝐼 ,   𝑓 2 = max ∑ ∑ ∑ 𝑝 𝑖 𝑋 𝑖𝑗ℎ ℎ∈𝐻 𝑗∈𝐽 𝑖∈𝐼 , f 3 = min ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑗 𝑋 𝑖𝑗𝑠ℎ 𝑠∈𝑆 ℎ∈𝐻 𝑗∈𝐽 𝑖∈𝐼 (1)
Subject to :
∑ 𝑋 𝑖𝑗ℎ𝑠 𝑗∈𝐽 ≤ 1,                                                         ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑠 ∈ 𝑆, ℎ ∈ 𝐻                                                   (2)
T ABEL II P ARAMETER DAN V ARIABEL
Simbol Deskripsi
𝑠 ∈ 𝑆 himpunan tim bedah (dokter spesialis bedah) yang tersedia 𝑖 ∈ 𝐼 himpunan pasien yang dijadwalkan pada tim bedah
𝑗 ∈ 𝐽 himpunan ruang operasi 𝑑 𝑖 durasi operasi pasien yang terjadwal pada ruang operasi (dalam menit)
𝑤 bobot jenis operasi setiap pasien yang menjalani operasi
𝑝 nilai prioritas klinis (pasien elektif dan cito) 𝑇𝑚𝑖𝑛 waktu minimum yang tersedia pada ruang operasi 𝑇𝑚𝑎𝑥 waktu maksimal yang tersedia pada ruang operasi
𝑋 𝑖𝑗ℎ pasien yang dioperasi pada ruang operasi oleh tim bedah tertentu 𝑌 𝑠𝑗ℎ tim bedah yang mengoperasi pada ruang operasi tertentu
T ABEL I B ATASAN DAN A SUMSI
No Deskripsi
1 Periode penjadwalan dan pelaksanaan pasien operasi bedah elektif dan cito adalah satu hari
2 Setiap ruang operasi didefinisikan sebagai jumlah blok ruang operasi selama periode tersebut
3 Semua resource selalu tersedia setiap periode
4 Durasi maksimal setiap pasien telah ditentukan sebelumnya
5 Data yang diperoleh merupakan data sekunder dari bagian rekam dan telah disesuaikan dengan permasalahan pada penelitian ini
6 Objek penelitian ini adalah pasien tindakan operasi bedah elektif di rumah sakit
7 Waktu operasi secara keseluruhan di setiap blok ruang operasi tidak melebihi kapasitas blok ruang operasi
8 Tindakan operasi seorang pasien tidak dapat dimulai sebelum proses operasi sebelumnya selesai pada ruang operasi yang sama oleh dokter yang sama

## E-ISSN : 2540 - 8984

## JIPI (Jurnal Ilmiah Penelitian dan Pembelajaran Informatika)
Volume 07, Nomor 02, Juni 2022 : 602–607
∑ 𝑌 𝑠𝑗ℎ ≤ 1 𝑗∈𝐽
,                                                           ∀𝑠 ∈ 𝑆, ℎ ∈ 𝐻                                                          (3)
∑ ∑ 𝑑 𝑗 𝑌 𝑠𝑗ℎ 𝑠∈𝑆 𝑗∈𝐽 ≥ 𝑇𝑚𝑖𝑛 𝑠 ,                                       ∀𝑠 ℎ ∈ 𝐻                                                                (4)
∑ ∑(𝑑 𝑗 𝑠∈𝑆 𝑗∈𝐽 𝑌 𝑠𝑗ℎ ) ≤ 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑠 ,                                   ∀ℎ ∈ 𝐻                                                                     (5)
∑(𝑑 𝑗 𝑌 𝑠𝑗ℎ ) ≤ 𝑠∈𝑆 𝑇𝑚𝑎𝑥 𝑡 𝑠 ,                                          ∀𝑖 ∈ 𝐼, 𝑗 ∈ 𝐽, ℎ ∈ 𝐻                                                (6)
∑ 𝑑 𝑖𝑗 𝑌 𝑠𝑗ℎ 𝑖∈𝐼 ≤ 𝑑 𝑖 𝑋 𝑖𝑗ℎ𝑠 ,                                           ∀𝑠 ∈ 𝑆, 𝑗 ∈ 𝐽, ℎ ∈ 𝐻                                                (7)
∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑗ℎ 𝑋 𝑠𝑗ℎ ≥ 𝑠∈𝑆
𝑖∈𝐼
∑ ∑ 𝑑 (𝑖−1)𝑗ℎ 𝑋 𝑠𝑗ℎ 𝑠∈𝑆 𝑖∈𝐼 ,            ∀𝑗 ∈ 𝐽   ∀𝑠 ∈ 𝑆, 𝑌 𝑖𝑠 ≠ 𝑌 (𝑖−1)𝑠 (8)
𝑋 𝑖𝑗ℎ ∈ {0, 1},                                                                                                                                           (9)
𝑌 𝑠𝑗ℎ ∈ {0, 1},                                                                                                                                       (10)

## B. Firefly Algorithm
Waktu  makespan  digunakan  dalam  menyelesaikan  pekerjaan  terakhir  menunjukkan  daya  tarik  kunang- kunang.[12]  FA  yang  diusulkan  menganggap  setiap  kunang-kunang  sebagai  vektor  angka.  Pada  setiap  vektor kunang-kunang mewakili setiap individu resource mempunyai jumlah setiap elemen yang menjadi jumlah peker- jaan yang akan dipetakan. [13] Dalam penelitian ini, sejumlah pasien akan ditempatkan kedalam sejumlah ruang operasi dengan beberapa kendala keterbatasan resource yang ada. [14] Proses penyelesaian masalah penjadwalan pasien operasi menggunakan FA diawali dengan inisialisasi parameter. Kemudian dilanjutkan dengan menjalankan prosedur yang sesuai dengan proses FA. Prosedur FA secara ringkas dapat dilihat pada Gambar.1 berikut:
Gambar. 1.  Prosedur Firefly Algorithm
Kelebihan algoritma yang dimodifikasi dibandingkan algoritma FA sebelumnya adalah mempunyai waktu kom- putasi yang lebih pendek. Hal ini ditunjukkan ketika evaluasi intensitas cahaya (I) dilakukan sebelum proses move- ment, sehingga proses movement dilakukan hanya pada firefly yang bergerak. Nilai fungsi tujuan dari model ma- tematis  dipengaruhi  oleh  proses  perhitungan  intensitas  cahaya  setiap firefly .[15]  Dalam  kasus  memaksimalkan, intensitas  cahaya  dapat  dikatakan  sama  atau  sebanding dengan nilai  dari  fungsi  tujuan. Sedangkan dalam  kasus meminimalkan, intensitas cahaya berbanding terbalik dengan fungsi tujuan. [16]Langkah selanjutnya adalah mem- bandingkan intensitas cahaya tiap firefly dengan intensitas cahaya firefly lainnya. Prosedur dalam menghitung in- tensitas cahaya ditunjukkan pada Gambar. 2.
Prosedur Firefly Algorithm begin inisialisasi parameter(); input data(); membangkitkan populasi awal 𝑥 𝑖 ( 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑚 ) ; menghitung fungsi tujuan 𝑓(𝑥) ; menghitung intensitas cahaya 𝐼 𝑖 pada 𝑥 𝑖 berdasarkan 𝑓(𝑥) ; while ( 𝑡 < maks_iterasi) for 𝑖 = 1 to 𝑚 untuk setiap firefly for 𝑗 = 1 to 𝑚 untuk setiap firefly if (𝐼 𝑖 < 𝐼 𝑗 ) firefly 𝑖 bergerak menuju 𝑖 ; menghitung jarak 𝑟 ; menghitung attractiveness 𝛽 ; movement firfly 𝑖 ; menghitung solusi baru dan meng update intensitas cahaya;
end end for 𝑗 end for 𝑖 menentukan 𝑥 𝑖 dengan intensitas paling tinggi; melakukan movement pada firefly terbaik dengan 𝛽 = 0;
end while end Prosedur menghitung intensitas cahaya begin for 𝑖 = 1 to 𝑚 intensitascahaya( 𝑖 ) = fungsitujuan( 𝑖 ); end end

## JIPI (Jurnal Ilmiah Penelitian dan Pembelajaran Informatika)
Volume 07, Nomor 02, Juni 2022 : 602–607
Pada proses membandingkan intensitas cahaya untuk setiap firefly , untuk firefly yang memiliki intensitas cahaya paling besar menunjukkan bahwa firefly tersebut memiliki solusi yang terbaik. [17] Sehingga firefly dengan inten- sitas  cahaya  rendah  akan  bergerak  menuju firefly dengan  intensitas  cahaya  lebih  besar.  Prosedur  dalam  mem- bandingkan intensitas cahaya untuk setiap firefly ditunjukkan pada Gambar.3 berikut:
Gambar. 3.  Prosedur membandingkan intensitas cahaya tiap firefly
Implementasi  algoritma Firefly dalam  menyelesaikan  masalah  penjadwalan  pasien  operasi  secara  lengkap di- tunjukkan pada Gambar.4 berikut.
Mulai Input data dan inisialisasi parameter Membangkitkan populasi awal firefly Menghitung fungsi tujuan f Menghitung intensitas cahaya I(x)=f(x) If I(xi)<I(xj) Menghitung jarak dan attractiveness setiap firefly Melakukan movement ke firefly j Mengevaluasi fungsi tujuan f dan intensitas cahaya Untuk setiap I(xi)<I(xj) Tidak Menentukan firefly terbaik Ya Simpan hasil terbaik (fbest) Melakukan movement pada firefly terbaik Menghitung fungsi tujuan Update gbest Maksimal iterasi? Tidak Simpan gbest Selesai Ya
Prosedur membandingkan intensitas cahaya
begin for 𝑖 = 1 to 𝑚 for 𝑗 = 1 to 𝑛 if intensitascahaya( 𝑖 ) ≤ fungsitujuan( 𝑖 ); firefly 𝑖 bergerak menuju 𝑗 ; end end end end

## JIPI (Jurnal Ilmiah Penelitian dan Pembelajaran Informatika)
Volume 07, Nomor 02, Juni 2022 : 602–607

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
Algoritma  yang  diusulkan  dibuat  program  pada  software  Matlab  R2014a  untuk  mempermudah  dalam menyelesaikan  masalah  penjadwalan  pasien  operasi,  output  dari  implementasi  adalah  urutan  pasien  yang  akan dioperasi dan nilai makespan dengan mempertimbangkan asumsi dan Batasan pada fungsi tujuan model matematis. Proses  penyelesaian  dengan  contoh kasus  penjadwalan  pasien  operasi  menggunakan  data 𝑛 pasien  dan  4  ruang operasi (OK). Inisialisasi parameter dari FA yang akan digunakan dalam menyelesaikan contoh kasus penjadwalan pasien operasi meliputi banyaknya firefly ( 𝑚 ) = 3, koefisien parameter random (α) = 0.1, koefisien penyerapan cahaya  (γ)  =  1,  banyak  pasien  (n)  =  12,  dan  banyaknya  iterasi  (maks_iter)  =  1.  Dari  hasil  percobaan  dengan inisialisasi tersebut diperoleh hasil penjadwalan yang ditunjukkan pada ganttchart berikut:

## Gambar. 3.  Ganttchart hasil penjadwalan pasien untuk iterasi 1
Penerapan  program  pada  contoh  kasus  penjadwalan  pasien  operasi  rumah  sakit  dilakukan  dengan mengimplementasikan  pada  data  penjadwalan  pasien  operasi  rumah  sakit  dengan  setiap  periode  sebanyak  8 periode.  Dengan  data  yang  diperoleh,  dari  13  spesialis  bedah  (tim  bedah)  akan  mengoperasi  164  pasien  yang dilakukan  pada  4  ruang  operasi,  dengan  setiap  periode  terdapat  12  pasien,  25  pasien,  20  pasien,  18  pasien,  20 pasien, 21 pasien, 20 pasien, dan 28 pasien.
Beberapa hasil skenario eksperimen dilakukan untuk delapan periode penjadwalan pasien operasi menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan hasil nilai fungsi tujuan yang diperoleh dengan perubahan parameter- parameter  yang  ada.  Selain  itu,  FA  yang  telah  dimodifikasi  memiliki  konsep  dan  implementasi  yang  lebih sederhana,  ditunjukkan  dengan  waktu  komputasi  yang  cukup  cepat.  FA  usulan  sangat  efisien,  dan  dapat mengungguli algoritma konvensional lainnya.
Tujuan  utama  dari  penelitian  ini  adalah  untuk  menghasilkan  jadwal  pasien  operasi  yang  mempunyai  waktu makespan  minimum. Berikut  merupakan  perbandingan  waktu makespan yang dihasilkan  dari  data  penjadwalan pasien  operasi  sebelumnya  menggunakan  manual  operator  dengan  hasil  implementasi  metode  FA makespan minimum.
Dari  hasil  penerapan  program  pada  contoh  kasus  dapat  diketahui  bahwa  FA  berhasil  digunakan  untuk menentukan jadwal urutan pasien yang akan dioperasi oleh tim bedah di empat ruang operasi yang tersedia. Jika dilihat dari total durasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh pasien dibandingkan dengan data yang ada, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan seluruh pasien dalam satu periode mempunyai hasil yang lebih optimal dengan rata-rata efektifitas sebesar  50,6%. Hal ini menunjukkan bahwa utilitas  ruang operasi di RSML dapat ditingkatkan dengan menggunakan algoritma usulan. Selain itu, hasil dari FA tersebut baik digunakan untuk penjadwalan pasien operasi yang telah terjadwal sebelumnya.

## IV. K ESIMPULAN
Hasil pembahasan dan analisis yang telah dilakukan peneliti dapat diambil beberapa kesimpulan bahwa FA yang diusulkan  berhasil  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  penjadwalan  pasien  operasi  di  RSML  serta
OK 1 12 1 (20) OK 2 7 3 (20) 8 3 (30) 3 2 (30) 9 3 (45) 1 1 (150) OK 3 11 1 (15) 10 3 (20) 2 2 (30) 5 2 (45) 4 2 (45) OK 4 6 3 (135)
T ABEL III P ERBANDINGAN H ASIL I MPLEMENTASI DENGAN D ATA S EBENARNYA Periode Data (menit) Hasil Implementasi FA (menit) Efektifitas 1 675 305 45% 2 1110 475 42% 3 960 390 40% 4 960 435 45% 5 1000 600 60% 6 995 545 54% 7 1080 675 62% 8 1095 630 57% Rata-rata efektifitas 50,6%

## JIPI (Jurnal Ilmiah Penelitian dan Pembelajaran Informatika)
Volume 07, Nomor 02, Juni 2022 : 602–607
menghasilkan  jadwal  urutan  pasien  operasi  di  4  ruang  operasi  mempunyai  waktu makespan minimum.  Hasil eksperimen  pada  implementasi  kasus  menunjukkan  bahwa  total  durasi  yang  dibutuhkan  untuk  menyelesaikan seluruh pasien dalam setiap periode mempunyai waktu makespan minimum. Hal ini menunjukkan bahwa algoritma firefly meminimalkan waktu tunggu pasien ruang operasi di setiap periode serta dapat meningkatkan utilitas ruang operasi di rumah sakit sebesar 50,6%.

## D AFTAR P USTAKA
[1] L. Seematter-Bagnoud et al. , “Comparison of different methods to forecast hospital bed needs,” European Geriatric Medicine , vol. 6, no. 3, pp. 262–266, Jun. 2015, doi: 10.1016/j.eurger.2014.09.004.
[2] A. Abedini, H. Ye, and W. Li, “Operating Room Planning under Surgery Type and Priority Constraints,” in Procedia Manufacturing , 2016, vol. 5, pp. 15–25. doi: 10.1016/j.promfg.2016.08.005.
[3] A. Riise, C. Mannino, and E. K. Burke, “Modelling and solving generalised operational surgery scheduling problems,” Computers and Operations
Research , vol. 66, pp. 1–11, Feb. 2016, doi: 10.1016/j.cor.2015.07.003.
[4] D. Min and Y. Yih, “An elective surgery scheduling problem considering patient priority,” Computers and Operations Research , vol. 37, no. 6, pp. 1091–1099, Jun. 2010, doi: 10.1016/j.cor.2009.09.016.
[5] I. Fister, X. S. Yang, and J. Brest, “A comprehensive review of firefly algorithms,” Swarm and Evolutionary Computation , vol. 13, pp. 34–46, Dec. 2013, doi: 10.1016/j.swevo.2013.06.001.
[6] R. Aringhieri, P. Landa, P. Soriano, E. Tànfani, and A. Testi, “A two level metaheuristic for the operating room scheduling and assignment prob- lem,” Computers and Operations Research , vol. 54, pp. 21–34, 2015, doi: 10.1016/j.cor.2014.08.014.
[7] R. M’Hallah and A. H. Al-Roomi, “The planning and scheduling of operating rooms: A simulation approach,” Computers and Industrial Engi- neering , vol. 78, pp. 235–248, 2014, doi: 10.1016/j.cie.2014.07.022.
[8] J. A. Girotto, P. F. Koltz, and G. Drugas, “Optimizing your operating room: Or, why large, traditional hospitals don’t work,” International Jour- nal of Surgery , vol. 8, no. 5, pp. 359–367, 2010, doi: 10.1016/j.ijsu.2010.05.002.
[9] B. Cardoen, E. Demeulemeester, and J. Beliën, “Operating room planning and scheduling: A literature review,” European Journal of Operational Research , vol. 201, no. 3, pp. 921–932, Mar. 2010, doi: 10.1016/j.ejor.2009.04.011.
[10]
P. Landa, R. Aringhieri, P. Soriano, E. Tànfani, and A. Testi, “A hybrid optimization algorithm for surgeries scheduling,” Operations Research for Health Care , vol. 8, pp. 103–114, Mar. 2016, doi: 10.1016/j.orhc.2016.01.001.
[11] R. Guido and D. Conforti, “A hybrid genetic approach for solving an integrated multi-objective operating room planning and scheduling prob- lem,” Computers and Operations Research , vol. 87, pp. 270–282, Nov. 2017, doi: 10.1016/j.cor.2016.11.009.
[12] M. K. Sayadi, R. Ramezanian, and N. Ghaffari-Nasab, “A discrete firefly meta-heuristic with local search for makespan minimization in permuta- tion flow shop scheduling problems,” International Journal of Industrial Engineering Computations , vol. 1, no. 1, pp. 1–10, Jun. 2010, doi: 10.5267/j.ijiec.2010.01.001.
[13] J. Wang, H. Guo, M. Bakker, and K. L. Tsui, “An integrated approach for surgery scheduling under uncertainty,” Computers and Industrial Engi- neering , vol. 118, pp. 1–8, Apr. 2018, doi: 10.1016/j.cie.2018.02.017.
[14] H. Wang et al. , “Firefly algorithm with neighborhood attraction,” Information Sciences , vol. 382–383, pp. 374–387, Mar. 2017, doi: 10.1016/j.ins.2016.12.024.
[15] R. K. Sahu, S. Panda, and S. Padhan, “A hybrid firefly algorithm and pattern search technique for automatic generation control of multi area power systems,” International Journal of Electrical Power and Energy Systems , vol. 64, pp. 9–23, 2015, doi: 10.1016/j.ijepes.2014.07.013.
[16] A. Yelghi and C. Köse, “A modified firefly algorithm for global minimum optimization,” Applied Soft Computing Journal , vol. 62, pp. 29–44, Jan. 2018, doi: 10.1016/j.asoc.2017.10.032.
[17] K. C. Udaiyakumar and M. Chandrasekaran, “Application of firefly algorithm in job shop scheduling problem for minimization of Makespan,” in Procedia Engineering , 2014, vol. 97, pp. 1798–1807. doi: 10.1016/j.proeng.2014.12.333.