## Prima: Jurnal Pendidikan Matematika
Vol. 3, No. 2, Juli 2019, hal. 85-102 P-ISSN: 2579-9827, E-ISSN: 2580-2216

## PENGEMBANGAN PEMBELAJARAN DENGAN PENDEKATAN PMRI BERBANTUAN GEOGEBRA UNTUK MEMBANGUN PEMAHAMAN KONSEP TRANSFORMASI GEOMETRI
1 Arumella Surgandini, 2 Pinta Deniyanti Sampoerno, 3 Anton Noornia 1 STKIP Surya Tangerang, Jalan Imam Bonjol No.88, Bojong Jaya, Kec. Karawaci, Kota Tangerang, Jawa Barat 15115, Indonesia
2,3 Universitas Negeri Jakarta, Jl. Rawamangun Muka, RT.11/RW.14, Rawamangun, Kec. Pulo Gadung, Kota Jakarta Timur, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 13220, Indonesia e-mail: arumella.surgandini@stkipsurya.ac.id

## Abstrak
Peserta  didik  matrikulasi  di  STKIP  Surya  Tangerang  mengalami  kesulitan  dalam  mempelajari  transformasi geometri.  Masalah  pemahaman  konsep  transformasi  geometri  yang  dialami  peserta  didik  STKIP  Surya  perlu diatasi karena sebagai calon guru, peserta didik di STKIP Surya dituntut untuk memahami konsep matematika dengan  baik  agar  kelak  dapat  mengajarkan  materi  dengan  baik  pula.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mengembangkan  teori  instruksional  lokal  guna  membangun  pemahaman  konsep  peserta  didik  pada  materi transformasi geometri dengan menggunakan pendekatan PMRI berbantuan GeoGebra. Penelitian ini terdiri dari 8  pertemuan  dengan  subjek  penelitian  6  peserta  didik  yang  memiliki  kemampuan  awal  berbeda  berdasarkan materi  prasyarat.  Metodologi  yang  diterapkan  adalah design  research yang  meliputi  tahap preparation  and design, teaching experiment, dan retrospektif analysis. Teknik pengumpulan data yang digunakan, yaitu  pensil dan kertas, wawancara, serta perekaman video. Instrumen penelitian dalam pengumpulan data adalah hipotesis lintasan  belajar,  lembar  aktivitas,  lembar  kerja,  lembar  observasi,  lembar  wawancara  dan  tes  kemampuan pemahaman  konsep.  Hasil  analisis  retrospektif  menunjukkan  bahwa  penerapan  PMRI  berbantuan  GeoGebra dengan  menggunakan  konteks  peraturan  baris-berbaris  dapat  menumbuhkan  dan  meningkatkan  pemahaman konsep transformasi geometri peserta didik.
Kata Kunci: design research , PMRI, GeoGebra, pemahaman konsep, transformasi geometri

## Abstract
As prospective teacher, students of STKIP Surya Tangerang are required to understand the mathematics concept well.  In  order  to  achieve  this,  the  students  supposed  to  take  matriculation  program  which  include  basic mathematics  as  one  of  the  subjects.  However,  they  still  had  difficulties  in  understanding  some  mathematical concept, namely the concept of transformational geometry. This study aims to develop local instructional theory in  order  to  establish  students’  conceptual  understanding  of  transformational  geometry  material  using  PMRI approach  utilizing  GeoGebra.  This  study  consisted  of  nine  sessions  with  six  research  subjects. Those  subjects are students who had different initial abilities which is known from the prerequisite material. The method used in  this  study  is  design  research  of  which  the  stages  are  preparation  and  design,  teaching  experiment,  and retrospective analysis. The data collected using student’s  written work, interviews, also video recording.  The Instruments  of  this  study  consist  of  hypotheses  of  learning  trajectories,  student’s  activity  sheets,  worksheets, observations sheets, interviews sheets, and concept comprehension tests. The results from retrospective analysis show that the implementation of PMRI utilizing GeoGebra on drill commands context can foster and enhance student’s conceptual understanding of transformational geometry.
Keywords : research design, PMRI, GeoGebra, conceptual understanding, geometry transformation

## PENDAHULUAN
Kemampuan  memahami  konsep  dan  menerapkan  prosedur  matematika  dalam kehidupan  sehari-hari  merupakan  salah  satu  tujuan  pembelajaran  matematika  yang  tertuang dalam  Permendiknas  Nomor  22  Tahun  2016.  Memahami  matematika  bukan  berarti
86
menghafal  rumus,  definisi,  atau  teorema  (Alfeld,  2004).  Peserta  didik  diharapkan  mampu memahami  konsep-konsep  matematika,  sehingga  dapat  mengaitkan  dan  menjelaskan hubungan  antar  konsep  serta  dapat  mengaplikasikan  konsep  tersebut.  Pemahaman  berada pada tingkat kedua dalam ranah kognitif pada taksonomi Bloom. Hal ini menunjukkan bahwa pemahaman  konsep  merupakan  landasan  penting  yang  perlu  dimiliki  peserta  didik  agar mereka mampu berkembang ke tingkat berpikir yang lebih tinggi.
Geometri  merupakan  satu  dari  lima  cabang  ilmu  matematika  yang  dipelajari  pada pelajaran  matematika  di  sekolah  (Permendiknas  No.22  Tahun  2016).  Salah  satu  pokok bahasan  geometri  pada pelajaran matematika di  sekolah adalah transformasi  geometri,  yang meliputi  translasi,  refleksi,  rotasi,  dan  dilatasi.  Pemahaman  terkait  konsep  transformasi geometri  ini  penting  untuk  dimiliki  peserta  didik  karena  merupakan  salah  satu  landasan penting pemecahan masalah dalam kehidupan. Namun, kesulitan terkait pemahaman konsep geometri ini masih dialami siswa. Kesulitan ini tercermin dari kesalahan peserta didik dalam melakukan  transformasi  geometri  (Hollebrands,  2004;  Özerem,  2012;  Minnesota  STEM Teacher Center, 2014).
Kesulitan terkait transformasi geometri juga terlihat pada hasil observasi  peserta didik di  STKIP  Surya.  Kesulitan  tersebut  diantaranya  tercermin  dalam  kesalahan  peserta  didik ketika  menyelesaikan  soal  translasi,  kesalahan  dalam  menggambarkan  hasil  refleksi  objek dengan  garis y = x sebagai  cermin,  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal  terkait  rotasi,  dan ketidakmampuan  peserta  didik  menyelesaikan  soal  terkait  dilatasi.  Lebih  jauh,  cara  peserta didik  menyelesaikan  soal  dengan  menggambar  pada  bidang  Cartesius  menunjukkan  bahwa peserta  didik  belum  mencapai  tahap  operasional  formal.  Selain  itu,  hasil  angket  yang diberikan  pada  peserta  didik  menunjukkan  bahwa  77%  peserta  didik  menyatakan  bahwa mereka  mengalami  kesulitan  dalam  mempelajari  transformasi  geometri.  Alasannya,  pada materi  ini  banyak  gambar  dan  rumus  yang  ditulis  di  papan  tulis.  Hafalan  rumus  yang  tidak disertai  pemahaman  konsep  ini  membuat  peserta  didik  lupa  dengan  rumus-rumus  yang dihafal  ketika  materi  yang  dipelajari  telah  berlalu.  Selanjutnya,  dari  hasil  wawancara diketahui  bahwa  peserta  didik  kesulitan  dalam  merepresentasikan  tranformasi  geometri secara  visual  dan  mereka  memerlukan  alat  bantu  untuk  menggambarkan  transformasi geometri.
Masalah  pemahaman  konsep  trasformasi  geometri  yang  dialami  peserta  didik  STKIP Surya perlu diatasi. Karena, sebagai calon guru, peserta didik di STKIP Surya dituntut untuk memahami konsep matematika dengan baik agar dapat mengajarkan materi dengan baik pula.
87 Untuk  mengatasi  masalah  tersebut,  perlu  dilakukan  kegiatan  pembelajaran  yang  lebih bermakna  bagi  peserta  didik  sehingga  mereka  tidak  hanya  menghafal  rumus-rumus  saja, tetapi memahami konsep dari apa yang dipelajari. Salah satu pendekatan pembelajaran yang menekankan  pada  pembelajaran  yang  bermakna,  mempersiapkan  peserta  didik  menemukan dan  memahami  konsep,  serta  membangun  tahap  operasional  formal  peserta  didik  adalah pendekatan  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI).  Hal  ini  karena  PMRI bertumpu  pada  konteks  realita  dalam  kehidupan  sehari-hari  peserta  didik  sehingga matematika  menjadi  hal  yang  tidak  abstrak  dan  tidak  asing  bagi  mereka.  Konteks  realita terkait  transformasi  adalah  Peraturan  Baris-Berbaris  (PBB)  yang  dilakukan  oleh  Pasukan Pengibar  Bendera  (Paskibra)  ataupun  Resimen  Mahasiswa  (Menwa)  saat  melakukan  baris- berbaris.  Konteks  tersebut  tidak  asing  bagi  peserta  didik  STKIP  Surya  sehingga  dapat digunakan  sebagai  konteks  dalam  pembelajaran  dengan  Pendekatan  PMRI.  Penelitian  lain yang  menerapkan  PMRI  untuk  mengatasi  masalah  serupa  menunjukkan  hasil  yang  positif, diantaranya penelitian Nugraheni dan Sugiman (2013), Albab dkk (2014), Novrika (2016).
Namun,  penerapan  pembelajaran  yang  bermakna  tidaklah  cukup  untuk  mengatasi masalah  pemahaman  konsep  peserta  didik  STKIP  Surya  terhadap  transformasi  geometri. Diperlukan alat bantu yang dapat memudahkan peserta didik merepresentasikan transformasi geometri secara visual. Hal ini sejalan dengan  yang dinyatakan Özerem  (2012) bahwa salah satu  solusi  untuk  mengatasi  kesalahan  yang  dilakukan  peserta  didik  dalam  pembelajaran transformasi geometri penggunaan alat bantu visual oleh pengajar agar dapat mengajar materi transformasi geometri secara lebih mendetail. Beberapa penelitian sebelumnya menunjukkan keefektifan alat bantu visual dalam meningkatkan pemahaman konsep matematika khususnya terkait transformasi  geometri, diantaranya penggunaan Geometer’s Sketchpad (Hollebrands, 2004),  penggunaan  Cabri  (Guven,  2012),  penggunaan  GeoGebra  (Saha  dkk,  2010;  Larijani dkk, 2012). Dari ketiga jenis alat bantu tersebut, GeoGebra merupakan alat bantu yang telah dikenal peserta didik STKIP Surya. Penggunaan GeoGebra dalam pembelajaran transformasi geometri tentu dapat dijadikan alternatif cara untuk mengatasi kesulitan yang dialami terkait materi tersebut.  Geogebra memiliki dua belas construction tools , salah satunya adalah tools transformasi  geometri  sehingga  GeoGebra  cocok  digunakan  sebagai  alat  bantu  pada penelitian  ini.  Penerapan  pembelajaran  bermakna  melalui  pendekatan  PMRI  yang  disertai penggunaan  alat  bantu  GeoGebra  dapat  dijadikan  alternatif  solusi  untuk  membangun pemahaman konsep peserta didik di STKIP Surya.
88

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah design  research karena  tujuan  yang  hendak dicapai adalah pengembangan teori instruksional lokal guna membangun pemahaman konsep peserta  didik  pada  materi  transformasi  geometri  dengan  menggunakan  pendekatan  PMRI berbantuan  GeoGebra. Design  research sendiri  merupakan  kajian  yang  sistematis  dan berkelanjutan tentang merancang, mengembangkan, dan mengevaluasi intervensi pendidikan seperti program, proses belajar, lingkungan belajar, materi belajar dan pembelajaran, produk, dan  sistem  sebagai  solusi  terhadap  permasalahan  masalah  di  pendidikan  (Gravemeijer  & Eerde, 2009; Baker & Eerde, 2013; Plomp, 2013). Penelitian design research dibangun dari tiga tahapan,  yaitu preparation and design, teaching experiment, dan retrospective analysis. Berikut ini diberikan penjelasan dari masing-masing tahapan.

## 1. Preparation and Design
Inti  dari  tahap  ini  adalah  persiapan  dengan  membuat  desain  pembelajaran  yang  terdiri dari  aktivitas  pembelajaran  yang  sesuai  dengan  tujuan  pembelajaran  yang  akan  dicapai serta  hipotesis  proses  pembelajaran  yang  akan  terjadi.  Desain  pembelajaran  ini  akan termuat dalam Hipotesis Lintasan Belajar (HLB).

## 2. Teaching Experiment
Pada  tahap  kedua  ini,  HLB  yang  telah  didesain  pada  tahap  pertama  dilaksanakan  di kelas.  Pada  tahap  ini  pula  dikumpulkan  data-data  penelitian  yang  digunakan  untuk menganalisis aktivitas pembelajaran yang telah dilakukan.

## 3. Retrospective Analysis
Pada tahap ketiga ini, seluruh data  yang telah terkumpul dianalisis. HLB  yang didesain dibandingkan dengan proses  pembelajaran aktual  peserta didik. Akhirnya, hasil analisis yang diperoleh digunakan untuk menjawab pertanyaan penelitian yang diajukan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Hasil Eksperimen Mengajar
Hasil  eksperimen  mengajar  merupakan  bagian  yang  memuat  deskripsi  secara  terperinci tahap  kedua,  yaitu  tahap  pelaksanaan  pengajaran  yang  dilakukan  dengan  menggunakan pendekatan PMRI berbantuan GeoGebra. Pada tahap ini juga dilakukan  analisis retrospektif proses  pembelajaran  di  setiap  pertemuan  sehingga  diperoleh  kelebihan  dan  kekurangan proses pembelajaran yang terjadi. Secara garis besar, aktivitas pembelajaran dimulai dengan konteks. Kemudian peserta didik berdiskusi mengerjakan Lembar Aktivitas untuk melakukan penemuan 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑜𝑓 dan 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙 𝑓𝑜𝑟 . Perwakilan peserta didik akan mempresentasikan hasil
89 diskusi  kelompok.  Pengajar  sebagai  fasilitator  akan  memberikan  bimbingan  selama  diskusi kelompok  maupun  diskusi  kelas  guna  mengarahkan  peserta  didik  ke  penemuan  dan kesimpulan. Kegiatan berlanjut dengan pengerjaan Lembar Kerja secara mandiri oleh peserta didik.  Perwakilan  peserta  didik  bergantian  membahas  hasil  kerjanya.  Pembelajaran  ditutup dengan  menyimpulkan  bersama.  Kegiatan  tersebut  dimanfaatkan  oleh  pengajar  untuk mengkonfirmasi pemahaman konsep peserta didik.

## a. Pertemuan Pertama
Aktivitas pada pertemuan pertama adalah aktivitas menemukan dan memahami sifat-sifat translasi,  refleksi,  rotasi,  dan  dilatasi.  Konteks  yang  digunakan  adalah  Peraturan  Baris- Berbaris  (PBB)  atau  sering  disebut  aba-aba  baris-berbaris  yang  dilakukan  oleh  Resimen Mahasiswa (Menwa) dalam kegiatan baris-berbaris. Video baris-berbaris Menwa ditayangkan sebagai titik awal pemahamn konsep. Aktivitas selanjutnya adalah praktik baris-berbaris yang dilakukan  langsung  oleh  peserta  didik  kemudian  perubahan  posisinya  digambar  dengan GeoGebra seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Peserta Didik Mempraktikkan Aba-Aba yang Berkaitan dengan Dilatasi
Aktivitas  selanjutnya  diskusi  mengerjakan  Lembar  Aktivitas.  Peserta  didik  paham  aba- aba baris berbaris sehingga dapat menemukan sediri sifat-sifat transformasi geometri. Untuk refleksi,  peserta  didik  mempraktikkan  kegiatan  bercermin  yang  dilakukan  Menwa  saat mempersiapkan  diri  dan  menggunakan  atribut.  Hasil  yang  diperoleh  peserta  didi  menjadi dasar  untuk  menemukan  konsep  translasi,  refleksi,  rotasi,  dan  dilatasi  pada  pertemuan berikutnya.

## b. Pertemuan Kedua
Pertemuan  kedua  bertujuan  untuk  menemukan  konsep  dan  menentukan  hasil  translasi titik  dan  kurva.  Konteks  yang  digunakan  untuk  translasi  titik  adalah  barisan  paskibra  yang melakukan  aba-aba  3  langkah  ke  kanan  dan  1  langkah  ke  kiri.  Dengan  bantuan  GeoGebra peserta  didik  dapat  menemukan  pola  perubahan  koordinat  anggota  paskibra.  Tampak  pada Gambar  2  peserta  didik  peroleh model  of dan model  for dari  translasi  titik.  Kesimpulan
90
translasi  titik  dan  pemahaman  peserta  didik  tentang  definisi  kurva  menjadi  titik  awal pembangunan konsep translasi kurva.

## Model of                                                                               Model for
Gambar 2. Model of dan model for translasi titik
Peserta  didik  mengeksplorasi  translasi 𝑦 = 𝑥 dengan  bantuan  GeoGebra  dengan beberapa  vektor  translasi  yang  ditentukan  di  Lembar  Aktivitas.  Peserta  didik  menemukan model  untuk  kasus  tersebut  adalah 𝑦 = 𝑥 + (𝑏 − 𝑎) .  Selanjutnya  pengajar  mengarahkan peserta  didik  untuk  menemukan  apakah  model  tersebut  berlaku  umum.  Ternyata  tidak berlaku,  sehingga  pengajar  mengarahkan  untuk  menemukan  model  yang  berlaku  umum dengan memanfaatkan hasil translasi titik. Peserta didik mampu menemukan model translasi kurva, yaitu 𝑦 − 𝑏 = 𝑓(𝑥 − 𝑎) .

## c. Pertemuan Ketiga
Konteks  yang  digunakan  adalah  formasi  unik  barisan  paskibra  seperti  Gambar  3. Berdasarkan  formasi  tersebut  peserta  didik  akan  menemukan  koordinat  pasangan  anggota paskibra  yang  seperti  objek  dan  bayangan  saat  bercermin  dengan  cermin  (0,0),  sumbu 𝑥 , sumbu 𝑦 , 𝑦 = 𝑥 , dan 𝑦 = −𝑥 . Peserta didik menemukan pola pasangan koordinat objek dan bayangan  kemudian  dikembangkan  sampai  diperoleh  hubungan  kedua  koordinat  dalam bentuk persamaan matriks. Hal ini menunjukkan bahwa peserta didik telah mengembangkan model dari level situasional menjadi level formal.
Gambar 3. Hasil diskusi Lembar Aktivitas Refleksi Terhadap Sumbu x
91

## d. Pertemuan Keempat
Pertemuan  keempat  memuat  serangkaian  aktivitas  untuk  membangun  pemahaman konsep  peserta  didik  mengenai  refleksi  kurva.  Sama  seperti  kegiatan  refleksi  titik,  aktivitas refleksi kurva terdiri dari lima bagian tergantung dari cermin yang digunakan, yaitu titik asal (0,0) ,  Sumbu 𝑋 ,  Sumbu 𝑌 ,  garis 𝑦 − 𝑥 ,  dan  garis 𝑦−= 𝑥 .  Konteks  yang  digunakan  adalah pengetahuan  dan  pemahaman  yang  telah  dimiliki  peserta  didik  mengenai  kurva  yang merupakan himpunan tak berhingga titik. Oleh karena itu jika titik dapat direfleksikan maka kurvapun juga bisa. Konsep yang berlaku pada refleksi titik juga berlaku pada refleksi kurva. Sama halnya dengan translasi, kurva dapat ditranslasikan sehingga kurva dapat direfleksikan.
Pada  setiap  bagian,  peserta  didik  akan  melakukan  eksplorasi  berbantuan  GeoGebra mengenai  refleksi  tiga  kurva 𝑦 = 𝑥 + 2 , 𝑦 = 𝑥 2 ,  dan (𝑥 + 2) 2 + (𝑦 − 3) 2 = 4 terhadap cermin  yang  ditentukan.  Berdasarkan  persamaan  bayangan  kurva  yang  diperoleh  dari GeoGebra  serta  dengan  mempertimbangkan  perubahan  koordinat  pada  refleksi  titik,  peserta didik  menemukan  bentuk  umum  persamaan  kurva  bayangan  untuk  setiap  kasus  refleksi dengan cemin yang berbeda.

## e. Pertemuan Kelima
Kegiatan  pada  pertemuan  kelima  adalah  aktivitas  menemukan  konsep  dan  hasil  dari rotasi  titik.  Rotasi  titik  yang  dipelajari  oleh  peserta  didik  hanya  rotasi  dengan  pusat (0,0) sudut  putaran 90°, 180°, 270° searah  atau  berlawanan  arah  jarum  jam.  Konteks  yang digunakan  adalah  barisan  paskibra  yang  terdiri  dari  lima  orang  melakukan  aba-aba  haluan kiri.  Peserta  didik  dapat  menemukan  bahwa  ketika  haluan  kiri,  pusat  rotasi  adalah  anggota paskibra  yang  ada  di  paling  kiri  barisan  tersebut,  besar  sudut  rotasinya 90° ,  dan  arah rotasinya  ke  kiri  atau  berlawanan  arah  jarum  jam.  Begitu  pula  untuk  dua  kali  haluan  kiri maka besar sudut rotasinya 180° , dan arah rotasinya berlawanan arah jarum jam. Selanjutnya, jika  tiga  kali  haluan  kiri  maka  rotasinya  sebesar 270° berlawanan  arah  jarum  jam  atau 90° berlawanan  arah  jarum  jam.  Berdasarkan  pola  perubahan  koordinat  yang  diperoleh,  peserta didik  menemukan model  for untuk  rotasi  titik  dalam  bentuk  persamaan  matriks  sehingga matriks transformasi untuk rotasi juga ditemukan.

## f. Pertemuan Keenam
Aktivitas pertemuan keenam dirancang agar peserta didik dapat menemukan konsep dan hasil  rotasi  kurva.  Konteks  yang  digunakan  adalah  pemahaman  peserta  didik  terkait  kurva yang  dapat  ditranslasi  dan  direfleksi  serta  refleksi  titik.  Pertanyaan  arahan  yang  ada  di
92
Lembar Aktivitas pertemuan ini serupa dengan pertemuan keempat mengenai refleksi kurva. Peserta didik melakukan eksplorasi dengan bantuan GeoGebra. Peserta didik mengeksplorasi rotasi  tiga  kurva 𝑦 = 𝑥 + 2 , 𝑦 = 𝑥 2 ,  dan (𝑥 + 2) 2 + (𝑦 − 3) 2 = 4 .  Rotasi  yang  dilakukan adalah  90°  searah  jarum  jam,  180°  searah  jarum  jam,  dan  90°  berlawanan  arah  jarum  jam dengan titik pusat rotasi (0,0).
Gambar 3. Hasil diskusi Lembar Aktivitas Refleksi Terhadap Sumbu x
Berdasarkan  pemahaman  yang  diperoleh  ketika  refleksi  kurva,  peserta  didik  dapat menemukan  bentuk  umum  persamaan  kurva  hasil  rotasi  untuk  setiap  kasus.  Hasil  kerja peserta  didik  pada  Lembar  Kerjapun  menunjukkan  bahwa  peserta  didik  telah  dapat menggunakan model  for yang  ditemukan  untuk  menyelesaikan  permasalahan  rotasi  kurva yang diberikan. Secara keseluruhan pemahaman konsep peserta didik mengenai rotasi kurva telah terbangun.

## g. Pertemuan Ketujuh
Aktivitas  pertemuan  ketujuh  terdiri  dari  serangkaian  aktivitas  yang  membangun pemahaman  konsep  dilatasi  bangun  peserta  didik.  Aktivitas  terbagi  menjadi  dua,  yaitu dilatasi bangun dan eksplorasi faktor skala. Seperti pembelajaran sebelumnya, konteks  yang digunakan  adalah  barisan  paskibra.  Konteks  digunakan  kembali  agar  pembangunan pemahaman konsep peserta didik dapat berkesinambungan. Permasalahan yang dimunculkan adalah barisan paskibra  yang terdiri  8 orang membentuk  formasi belah ketupat. Selanjutnya ada aba-aba buka formasi sedemikian sehingga setiap anggota paskibra berjarak dua kali lipat dari  jarak  semula  terhadap  tiang  bendera.  Terbukti  dengan  peserta  didik  yang  dapat menemukan sendiri model  of dari masalah  yang  diberikan dan juga mengembangkan model tersebut  menjadi model  for menggunakan  operasi  matriks.  Dikarenakan  setiap  kelompok belum  menuliskan  model  yang  ditemukan  dalam  persamaan  matriks  maka  pengajar memberikan  arahan  kepada  setiap  kelompok.  Dari  arahan  pengajar,  peserta  didik  dapat membuat model dilatasi dalam bentuk persamaan matriks seperti percakapan berikut.
93 Pengajar :  Sebelumnya  kita  tahu  bahwa  titik  (x,y)  bisa  dinyatakan  dalam  matriks. Coba bagaimana hubungannya dalam persamaan matriks? SP1 : Oke bu Pengajar : Biasanya yang ada di ruas kiri apa? SP1
: [ 𝑥′
𝑦′ ]
Pengajar
: Ya
SP1
: [ 𝑥′ 𝑦′ ] = 𝑘 [ 𝑥 𝑦] begitu Ibu?
Pengajar : Yang penting hasilnya sama SP1 : Iya, nanti sama dengan [ 𝑘𝑥 𝑘𝑦 ]
Pengajar : Berarti itu pakai apa namanya? SP1 : Perkalian skalar Pengajar : Oke
Peserta  didik  membutuhkan  waktu  yang  lebih  lama  ketika  melakukan  kegiatan  kedua, yaitu eksplorasi faktor skala dilatasi. Kegiatan ini cukup menghabiskan waktu pembelajaran. Pada  kegiatan  ini,  GeoGebra  sangatlah  membantu.  GeoGebra  memberikan  bantuan visualisasi  bagaimana  pengaruh  faktor  skala  dilatasi.  Peserta  didik  menghabiskan  waktu untuk menggambar di Lembar Aktivitas dan berdiskusi mengenai hasil eksplorasi. Akibatnya ada kegiatan yang belum terlaksana, yaitu mengerjakan Lembar Kerja secara Individu karena waktu  pembelajaran  telah  habis.  Oleh  karena  itu,  pengajar  mengarahkan  soal  pada  Lembar Kerja menjadi tugas di rumah atau Pekerjaan Rumah (PR). Tugas tersebut akan dibahas pada pertemuan selanjutnya.

## h. Pertemuan Kedelapan
Sebelum  masuk  ke  aktivitas  inti  pertemuan  delapan,  perwakilan  peserta  didik  maju membahas PR pertemuan ketujuh. Pertemuan kedelapan bertujuan untuk menemukan konsep dan menentukan hasil komposisi transformasi.  Konteks  yang digunakan pada pertemuan ini adalah  komposisi  fungsi.  Selain  fungsi,  transformasi  juga  dapat  dikomposisikan.  Peserta didik diarahkan menemukan konsep komposisi transformasi dengan diberikan permasalahan pada Lembar Aktivitas. Permasalahan  yang diberikan kepada peserta didik adalah hasil dari komposisi  dua  transformasi  sama  dengan  hasil  satu  kali  transformasi  yang  telah  dipelajari sebelumnya.  Pengajar  mengarah  kan  pesera  didik  untuk  menemukan  konsep  komposisi
94
transformasi,  yaitu 𝑇 2 ∘ 𝑇 1 ([ 𝑥 𝑦]) = 𝑀 2 . 𝑀 1 . [ 𝑥 𝑦] . Selain itu, peserta didik menemukan bahwa perkalian  matriks  transformasi  tersebut  tidak  berlaku  jika  pada  komposisi  transformasi  ada translasi.  Pada  bagian  selanjutnya,  peserta  didik  menemukan  bahwa  komposisi  dua transformasi juga berlaku untuk komposisi tiga transformasi atau lebih.

## i. Pertemuan Kesembilan
Pertemuan  kesepuluh  merupakan  tes  pemahaman  konsep  transformasi  geometri  peserta didik.  Tes  terdiri  dari  6  soal  dimana  setiap  nomor  mewakili  indikator  pemahaman  konsep secara berturut-turut seperti berikut:
1) Menyatakan ulang sebuah konsep
2) Mengklasifikasikan objek menurut sifat-sifat tertentu sesuai dengan konsepnya.
3) Memberi contoh dan bukan contoh dari suatu konsep.
4) Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.
5) Memilih dan menggunakan prosedur atau operasi tertentu.
6) Mengaplikasikan konsep atau algoritma pada pemecahan masalah.
Indikator  pemahaman  konsep  tersebut  bersumber  dari  pendapat  para  ahli,  yaitu  Kilpatrick, Swafford,  dan  Findell  (dalam  Afrilianto,  2012),  Duffin  dan  Simpson  (dalam  Kesumawati 2008), dan Peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas nomor 506/C/Kep/PP/2004. Tes tersebut dikerjakan oleh peserta didik selama 120 menit.
Setelah  itu,  setiap  peserta  didik  diwawancarai  oleh  pengajar  secara  bergantian  untuk mengkonfirmasi  kemampuan  pemahaman  transformasi  geometri  peserta  didik.  Dari wawancara,  pengajar  memperoleh  penjelasan  yang  lebih  rinci  dari  peserta  didik  tentang bagaimana menyelesaikan masalah yang diberikan untuk setiap soal. Peserta didik juga dapat mengutarakan  kesulitan-kesulitan  yang  dihadapi  ketika  mengerjakan  soal.  Yang  terpenting adalah  pengajar  tahu  bahwa  jika  peserta  didik  menuliskan  jawaban  yang  salah,  itu  bukan berarti peserta didik belum mampu memenuhi indikator kemampuan pemahaman konsep. Hal tersebut  bisa  dikarenakan  peserta  didik  tidak  teliti  membaca  soal,  kurang  teliti  dalam manipulasi  aljabar,  salah  perhitungan,  atau  karena  berkendala  dengan  materi  prasyarat. Peserta  didik  yang  memiliki  kemampuan  pemahaman  konsep  yang  baik  dapat  menemukan kesalahannya sendiri dan mengutarakan jawaban yang benar saat diwawancara oleh pengajar.

## 2. Analisis Subjek Penelitian (SP)

## a. Analisis SP1
Di setiap pertemuan, SP1 merupakan siswa yang aktif, penggerak diskusi, dan pemimpin diskusi  di  kelompoknya.  Hasil  kerja  SP1  pada  tes  kemampuan  pemahaman  konsep
95 transformasi  geometri  menunjukkan  SP1  memiliki  kemampuan  pemahaman  konsep  yang baik. Hal ini tampak dari SP1 mampu menunjukkan kemampuannya pada keenam indikator kemampuan  pemahaman  konsep.  Namun,  sifat  SP1  yang  kurang  teliti  muncul  pada  saat mengerjakan  indikator  kelima  dan  keenam.  Akibatnya  SP1  hanya  mampu  menyelesaikan  4 nomor dengan benar. Dua nomor yang lain kurang sempurna karena ketidaktelitian SP1. Pada saat wawancara, SP1 mampu menyadari kesalahannya sendiri. Ketika diminta oleh pengajar memperbaiki jawabannya. dengan cepat peserta didik dapat memperoleh jawaban yang benar sehingga tidak diragukan bahwa kemampuan pemahaman konsep SP1 memang baik.

## b. Analisis SP2
Hasil  analisis  SP2  dari  aktivitas  setiap  pertemuan,  Lembar  Kerja,  dan  Hasil  Tes Kemampuan  Pemahaman  Konsep  diperoleh  bahwa  kemampuan  pemahaman  konsep  SP1 terbangun  dengan  baik  seperti  SP1.  SP2  memiliki  kelebihan  dalam  tekun  menyelesaikan masalah,  teliti,  dan  tidak  terburu-buru.  SP2  memperoleh  skor  sempurna  karena  mampu mnyelesaikan semua soal dengan benar. Kemampuan menjelaskan pemecahan suatu masalah juga  sangat  baik  yang  mengindikasikan  kemampuan  pemahamannya  juga  baik.  Pada kegiatan  diskusi,  SP2  merupakan  penggerak  diskusi  dan  mampu  memimpin  diskusi  dalam kelompoknya.

## c. Analisis SP3
P emahaman  konsep  peserta  didik  telah  tumbuh.  Walaupun  belum  sebaik  SP1  dan  SP2. SP3  mampu  memahami  konsep  dasar  transformasi  geometri.  Hal  ini  tampak  dari  SP3  yang mampu  menjelaskan  transformasi  geometri  untuk  objek  yang  sederhana. Berdasarkan  hasil tes kemampuan pemahaman konsep, SP5 mampu menyelesaikan dengan benar 2 dari 6 soal yang  diberikan.  SP3  tidak  mengerjakan  soal  keempat.  Tiga  soal  yang  lain  dikerjakan  tetapi ada  kesalahan  dalam  pengerjaannya  akibat  tidak  teliti  membaca  soal,  kesulitan  mencari persamaan kurva bayangan, dan kurang teliti dalam berhitung.

## d. Analisis SP4
SP4  dahulu  merupakan  anggota  paskibra,  sehingga  konteks  pembelajaran  sangat mengena bagi peserta didik. Pemahaman konsep transformasi SP4 berkembang dengan baik. Pada  aktivitas  pembelajaran,  SP4  mampu  melakukan  proses self  develop  model dan guided reinvention. Peserta  didik  dapat  menemukan  konsep  dasar  sehingga  dapat  berdiskusi  dan bertukar  pikiran  dengan  rekan  sekelompok.  SP4  termasuk  peserta  didik  yang  tekun menuliskan  langkah  demi  langkah  manipulasi  aljabar  ketika  mencari  persamaan  kurva
96
bayangan.  Berdasarkan  hasil  tes  kemampuan  pemahaman  konsep,  SP4  berhasil menyelesaikan  dengan  benar  4  dari  6  soal  yang  diberikan.  SP4  pada  dasarnya  mampu memberikan  contoh  dan  bukan  contoh  suatu  konsep  tetapi  sayangnya  SP4  tidak  menjawab sesuai  kriteria  soal  karena  kurang  teliti  membaca  soal.  SP4  kekurangan  waktu  untuk menyelesaikan soal terakhir.

## e. Analisis SP5
Pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI  berbantuan  GeoGebra  dapat  menumbuhkan kemampuan  konsep  SP5.  Selain  itu,  penggunaan  konteks  dan  interaktivitas  dalam  PMRI membuat keaktifan SP5 meningkat. Pembelajaran juga dapat dimengerti SP5 karena konteks yang konkrit bagi peserta didik dan adanya bantuan GeoGebra. Berdasarkan hasil kerja SP6 pada  tes  kemampuan  pemahaman  konsep,  SP6  mampu  menyelesaikan  2  soal  secara sempurna  yang  berati  SP6  mampu  menyatakan  ulang  sebuah  konsep  yang  telah  dipelajari dan  memberikan  contoh  serta  bukan  contoh  yang  berhubungan  dengan  suatu  konsep.  SP5 berusaha  menyelesaikan  empat  soal  yang  tersisa  namun  belum  berhasil  menjawab  dengan benar  sempurna.  Contohnya,  SP5  mampu  menyajikan  konsep  translasi  garis  dalam  bentuk sketsa  tetapi  melakukan  kesalahan  operasi  aljabar  dalam  menentukan  persamaan  kurva bayangan.

## f. Analisis SP6
Pembelajaran  dengan  pendekatan  PMRI  dan  GeoGebra  mempermudah  SP6  untuk belajar.  Interaktivitas  dan  penggunaan  konteks  membuat  SP6  lebih  aktif  di  kelompok maupun  di  kelas.  SP6  juga  terlibat  dalam  proses  penemuan  untuk  materi-materi  tertentuan yang  mampu  dipahami  peserta  didik.  Berdasarkan  hasil  kerja  SP6  pada  tes  kemampuan pemahaman  konsep, SP6 mampu menyelesaikan  2 dari 6 soal  yang diberikan. SP6 mampu menyatakan  ulang  sebuah  konsep  yang  telah  dipelajari,  mengklasifikasikan  objek  menurut sifat-sifat  tertentu sesuai  dengan konsep, dan memberikan bukan contoh  dari suatu  konsep. Dengan demikian, pemahaman konsep transformasi peserta didik mulai tumbuh.

## 3. Analisis Karakteristik PMRI

## a. Penggunaan Konteks
Pada  pembelajaran,  konteks  digunakan  sebagai  titik  awal  pembangunan  konsep  peserta didik. Konteks yang digunakan merupakan situasi atau kejadian yang dapat dibayangkan oleh peserta  didik.  Jika  suatu  konteks  dapat  dibayangkan  maka  peserta  didik  dapat  melakukan proses  matematisasi  dengan  bekerja  dalam  konteks.  Semakin real suatu  konteks  maka
97 semakin  mudah  peserta  didik  memahami  materi  pembelajaran  yang  berhubungan  dengan konteks.
Berkaitan  dengan  hal  tersebut,  konteks  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah Peraturan Baris-Berbaris (PBB) atau yang sering dikenal dengan aba-aba yang dilakukan oleh Resimen Mahasiswa (Menwa) atau Pasukan Pengibar Bendera (Paskibra). Konteks ini tidak asing bagi peserta didik karena telah dipraktekkan sejak Sekolah Dasar. Ada beberapa peserta didik  yang  pernah  menjadi  anggota  Paskibra  di  sekolahnya  dahulu  di  daerah  asal  mereka, yaitu Kepulauan Yapen, Papua dan Kupang, Nusa Tenggara Timur.
Aba-aba yang dilakukan baik Menwa atau Paskibra membantu peserta didik menemukan sifat, model  of ,  dan  juga model  for dari  transformasi  geometri.  Beberapa  aba-aba  dipilih sebagai konteks transformasi geometri. Aba-aba langkah ke depan, belakang, kanan, dan kiri untuk translasi dan haluan kiri serta haluan kanan untuk rotasi. Selanjutnya aba-aba setengah lengan  lencang  kanan,  lencang  kanan,  dan  buka  formasi  merupakan  aba-aba  yang  dipilih untuk  konteks  dilatasi.  Sementara  itu,  refleksi  menggunakan  konteks  kegiatan  bercermin yang  dilakukan  Menwa  saat  bersiap  menggunakan  atribut  dan  formasi  unik  pencerminan yang  digunakan  pada  pertemuan  ketiga.  Selanjutnya  setelah  peserta  didik  paham  mengenai sifat  dan  konsep  dasar  transformasi  titik,  maka  apa  yang  dipahami  dan  dapat  dibayangkan peserta didik tersebut menjadi konteks untuk transformasi kurva dan komposisi transformasi.
Penggunaan  konteks  tersebut  memberikan  dampak  yang  positif  pada  aktivitas  dan  cara berpikir  peserta  didik  dalam  melakukan self  develop  model dan guided  reinvention transformasi  geometri.  Penggunaan  konteks  membuat  aktivitas  pembelajaran  matematika menyenangkan, peserta didik lebih aktif, dan materi matematika tidak menjadi suatu hal yang abstrak bagi peserta didik.

## b. Penggunaan Model Matematika Progresif
Model  menjadi  jembatan pengetahuan dari siatuasi  konkret  menuju matematika formal. Peserta  didik  menggunakan  GeoGebra  sebagai  alat  bantu  dalam  melakukan  proses pengembangan  model.  GeoGebra  menyediakan tools transformasi  geometri  yang  lengkap, yaitu  translasi,  refleksi,  rotasi,  dan  dilatasi.  Peserta  didik  akan  menggambarkan  koordinat posisi  anggota  Paskibra  sebelum  dan  sesudah  aba-aba  dengan  bantuan tools GeoGebra kemudian menyalin hasil yang diperoleh ke Lembar Aktivitas. Peserta didik mengembangkan model  of dari  perubahan  koordinat  anggota  Paskibra  dengan  menentukan  posisi  seorang anggota  Paskibra  yang  koordinat  awalnya  adalah (𝑥, 𝑦) .  Selanjutnya  peserta  didik
98 menggunakan model  of yang  diperoleh  untuk  menemukan model  for transformasi  geometri dalam persamaan matriks.
Untuk  kurva,  peserta  didik  melakukan  eksplorasi  beberapa  kurva  dengan  bantuan GeoGebra  sehingga  diperoleh  persamaan  kurva  hasil  transformasi  atau  sering  disebut  kurva bayangan.  Selanjutnya  peserta  didik  membuat model  of dari  persamaan  kurva  dengan memanfaatkan  hasil  eksplorasi.  Kebenaran model  of akan  dicek  menggunakan  GeoGebra. Berdasarkan model  of dan  konsep  transformasi  titik,  peserta  didik  membuat model  for persamaan kurva bayangan.

## c. Pemanfaatan Hasil Konstruksi Siswa
Pembelajaran  transformasi  geometri  dengan  pendekatan  PMRI  berbantuan  GeoGebra terdiri  dari  serangkaian  aktivitas  yang  dilakukan  peserta  didik  untuk  mengkonstruksi pemikiran  sendiri  guna  menemukan  konsep  dalam  bentuk  matematika  formal.  Aktivitas tersebut  diantaranya  adalah  penayangan  video  baris-berbaris  oleh  Menwa  kemudian perwakilan peserta didik mempraktikkan aba-aba baris-berbaris sedangkan peserta didik lain mengamati  dengan  seksama.    Hasil  praktik  dan  pengamatan  yang  diperoleh  peserta  didik digunakan  untuk  mengkonstruksi  pemikiran  mengenai  sifat-sifat  transformasi  geometri. Selanjutnya  sifat-sifat  transformasi  geometri  yang  diperoleh  sebelumnya  dimanfaat  sebagai konsep dalam menentukan model of transformasi geometri. Hasil model of yang dikonstruksi sendiri  peserta  didik  dimanfaatkan  kembali  dalam  menemukan model  for .  Selain  itu  hasil konstruksi peserta didik  pada pertemuan kedua  mengenai  rotasi  titik dimanfaatkan kembali pada  pertemuan  ketiga  untuk  menemukan  konsep  rotasi  kurva.  Hal  ini  juga  berlaku  untuk rotasi, refleksi, dilatasi dan komposisi transformasi.

## d. Interaktivitas
Interaktivitas  yang  terjadi  dalam  pembelajaran  bermanfaat  bagi  peserta  didik  untuk membangun  pemahaman  konsep.  Melalui  diskusi  kelompok  dan  diskusi  kelas  terjadi interaksi  antara  peserta  didik  dengan  peserta  didik  maupun  antara  peserta  didik  dengan pengajar. Peserta didik dapat mengemukakan pendapat yang ia miliki dari pemahaman yang ia  peroleh.  Semakin  banyak  pendapat  dari  peserta  didik  dapat  memperkaya  pemahaman peserta  didik  dalam  proses  diskusi.  Pertukaran  pengetahuan  juga  terjadi  dalam  diskusi. Masing-masing  peserta  didik  terlibat  aktif  dalam  kegiatan  diskusi  yang  terjadi  dalam pembelajaran. Hal ini dapat meningkatkan keaktifan peserta didik.
Pengajar  sebagai  fasilitator  bertugas  mengarahkan  diskusi  peserta  didik  dalam  meramu pengetahuan  yang  dimiliki  peserta  didik  sehingga  memungkinkan  terjadinya guided
99 reinvention  transformasi  geometri maupun  penyelesaian  masalah  yang  diberikan  di  Lembar Aktivitas. Interaktivitas antara pengajar dan peserta didik berjalan dengan baik. Pendidik juga memberikan  penguatan  serta  apresiasi  terhadap  pendapat  atau  hasil  pemikiran  peserta  didik baik  yang  salah  maupun  yang  benar  sehingga  peserta  didik  dapat  kembali  mengkonstruksi pemikirannya sehingga terjadi penemuan.

## e. Keterkaitan
Konsep-konsep  dalam  matematika  tidak  berdiri  sendiri  melainkan  saling  terkait. Pemahaman  peserta  didik  mengenai  suatu  konsep  akan  digunakan  kembali  ketika mempelajari  konsep  lain  yang  lebih  tinggi  tingkatannya.  Peserta  didik  akan  lebih  baik memahami  konsep  tingkat  tinggi  jika  pemahaman  konsep  dasarnya  juga  baik.  Materi transformasi  geometri  yang  dipelajari  dengan  pendekatan  PMRI  berbantuan  GeoGebra berkaitan erat dengan konsep sistem koordinat, vektor, matriks, persamaan kurva, komposisi fungsi, dan operasi aljabar. Konsep-konsep inilah yang perlu dipahami peserta didik dengan baik  agar  dapat  mempelajari  transformasi  geometri  dengan  baik  pula.  Keterkaitan  konsep- konsep tersebut mempengaruhi terbangunnya pemahaman konsep peserta didik.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  analisa  retrospektif  dan  analisis  data  terhadap  kemampuan pemahaman  konsep  transformasi  geometri  dapat  disimpulkan  bahwa  penerapan  pendekatan PMRI  berbantuan  Geogebra  menumbuhkan  dan  meningkatkan  pemahaman  konsep transformasi geometri peserta didik dalam pembelajaran.
Penggunaan  konteks  Peraturan  Baris-Berbaris  (PBB)  atau  aba-aba  baris-berbaris  yang dilakukan oleh Menwa atau Paskibra merupakan suatu hal yang tidak asing bagi peserta didik STKIP  Surya  sehingga  memberikan  dampak  positif  terhadap  pemahaman  konsep transformasi geometri peserta didik. Penggunaan konteks membuat peserta didik mengetahui bahwa  matematika  ada  dalam  aktivitas  kehidupan  sehari-hari.  Selain  itu,  konteks  juga membuat materi transformasi geometri menjadi konkrit bagi peserta didik.
Aktivitas  menentukan  koordinat  anggota  Paskibra  sebelum  dan  sesudah  melakukan aba-aba  baris-berbaris  serta  eksplorasi  dengan  bantuan  GeoGebra  membantu  peserta  didik untuk  memvisualisasikan konsep transformasi  geometri.  Konsep perubahan  yang ditemukan peserta  didik  digunakan  untuk  membuat model  of dari  permasalahan  yang  diberikan. Kemudian peserta didik mengembangkan model of menjadi model for transformasi geometri.
100
Adanya model  of dan model  for menjadi  jembatan  penghubung  konteks  dunia  nyata  dan matematika formal bagi peserta didik.
Konstruksi  pemikiran  yang  dilakukan  peserta  didik  di  setiap  pembelajaran menunjukkan bahwa pembelajaran dengan PMRI membuat peserta didik tidak menempatkan matematika sebagai produk jadi melainkan sebagai bentuk aktivitas atau proses. Peserta didik tidak  diposisikan  sebagai  penerima  produk  jadi  tetapi  sebagai  tokoh  dalam  penemuan kembali konsep yang mampu menyelesaikan masalah.
Interaktivitas  yang  terjadi  tidak  hanya  antara  pengajar  dan  peserta  didik  tetapi  juga antara  peserta  didik  dengan  peserta  didik  dalam  diskusi  kelompok  maupun  diskusi  kelas. Melalui diskusi peserta didik terjadi pertukaran pengetahuan  yang memperkaya pemahaman guna  menemukan  kembali  konsep  matematika.  Pembelajaran  PMRI  menempatkan  peserta didik sebagai pusat pembelajaran dimana peserta didik terlibat aktif dalam penemuan konsep matematika formal sedangkan pengajar sebagai fasilitator dan motivator peserta didik dalam proses penemuan.
Keterkaitan ( intertwinment ) dalam pembelajaran transformasi geometri adalah konsep- konsep  yang  telah  dipelajari  sebelumnya  meliputi  sistem  koordinat,  vektor,  matriks, persamaan kurva, komposisi fungsi, dan operasi aljabar.

## DAFTAR PUSTAKA
Afrilianto, M. (2012). Peningkatan Pemahaman Konsep dan Kompetensi Strategis Matematis Siswa  SMP  dengan  Pendekatan  Metaphorical  Thinking.  Jurnal  Ilmiah  Program  Studi Matematika  STKIP  Siliwangi  Bandung,1(2).  Accessed  on  November  4,  2017  from http:// e-journal.stkipsiliwangi.ac.id /index.php/infinity/article/view/19/18.
Albab, I. U., Hartono, Y., & Darmawijoyo. (2014). Kemajuan Belajar Siswa Pada Geometri Transformasi Menggunakan Aktivitas Refleksi Geometri. Cakrawala Pendidikan, 33(3). Accessed  on  January  20,  2015  from  http: https://media.neliti.com/media/publications /87094-ID-kemajuan-belajar-siswa-pada-geometri-tra.pdf.
Alfled,  P.  (2004).  Peter  Alfled's  Home  Page-Understanding  Mathematics.  Accessed  on January 21, 2015 from http://www.math.utah.edu/~pa/math.html.
Bakker, Arthur, & Eerde, Dolly van. (2013). An Introduction to Design-Based Research With an Example from Statistics Educations. Acessed on June 17, 2017 https://www.researchgate.net/publication/256618979_An_Introduction_to_Design- Based_Research_with_an_Example_From_Statistics_Education.
Gravemeijer,  K.,  &  Eerde,  D.  v.  (2009).  Design  Research  as  a  Means  for  Building  a Knowledge  Base  for  Teachers  and  Teaching  in  Mathematics  Education.  The Elementary  School  Journal,  109(5).  Acessed  on  December  2,  2017  from http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/7287.pdf.
Guven,  B.  (2012).  Using  Dynamic  Geometry  Software  to  Improve  Eight  Grade  Student's Understanding  of  Transformation  Geomatry.  Australasian  Journal  of  Educational Technology, 2(28). Acessed on January 20, 2015 from https://pdfs.semanticscholar.org/5c8f/5b633b257689be852f192c 834a5fc4de8d1b.pdf Hollebrands,  K.  F.  (2004).  High  School  Student's  Intuitive  Understandings  of  Geometric Transformations.  Mathematics  Teacher,  97(3).  Acessed  on  March  8,  2017  from http://www.nctm.org.
Kesumawati,  N.  (2008).  Pemahaman  Konsep  Matematik  dalam  Pembelajaran  Matematika. Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika. Acessed on July 1, 2017 from http://eprints.uny.ac.id/6928/.
Larijani, M. M., Karimi, S., Mal Khalifeh, M. R., & Ahmad, S. (2012). Study the Efficiency of GeoGebra Software in Better Understanding of Mathematical Concept. International Journal of Emerging trends in Engineering and Development, 4. Acessed on April 17, 2014 from https://rspublication.com/ijeted/may-12/98.pdf.
Minnesota  STEM  Teacher  Center.  (2014).  Acessed  on  March  12,  2016  from http://www.scimathmn.org/stemtc/frameworks/433-geometric-transformations.
Novrika,  Dina,  Putri,  R.  I.  I.,  &  Hartono,  Yusuf.  (2016).  Desain  Pembelajaran  Materi Refleksi  Menggunakan  Motif  Kain  Batik  Untuk  Siswa  Kelas  VII.  Prosiding  Seminar Matematika dan Pendidikan Matematika, 607-626.
Nugraheni,  Esti Ambar & Sugiman.  (2013). Pengaruh Pendekatan PMRI terhadap Aktivitas dan Pemahaman Konsep Matematika Siswa SMP. PYTHAGORAS: Jurnal Pendidikan Matematika, 8(1).
Özerem,  A.  (2012).  Misconceptions  In  Geometry  And  Suggested  Solutions  For  Seventh Grade  Students."  International  Journal  of  New  Trends  in  Arts,  Sports  &  Science Education, 1(4). Acessed on February 28, 2014 from https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877042812040190.
Plomp, Tjeerd.(2013). Educational Design Research: An Introduction. Enschede: Netherlands for Curiculum Development (SLO).
102
Saha,  R.  A.,  Mohd.  Ayub,  A.  F.,  &  Tarmizi,  R.  A.  (2010).  The  Effects  of  GeoGebra  on Mathematics Achievement: Enlightening Coordinate Geometry Learning. International Conference on Mathematics  Education Research  (ICMER), 686-693.  Acessed on Juni 23, 2014 from https://core.ac.uk/download/pdf/82664417.pdf.