Accredited by Ministry of Education, Culture,                                       DOI: https://doi.org/10.35799/jis.v24i1 .51269 Research and Technology No: 105/E/KPT/2022     Available online at https://ejournal.unsrat.ac.id/v3/index.php/jis

## Perbandingan Prediksi Saham menggunakan Model ARIMA dengan Multiple Intervensi Fungsi Step dan Pulse
Muh. Qodri 1) , Utriweni Mukhaiyar 2*) , Vira Ananda 3) , Siti Maisaroh 4)
1,2,3,4) Kelompok Keahlian Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Bandung, Indonesia
*) Corresponding author: utriweni.mukhaiyar@itb.ac.id

## ABSTRAK
Prediksi  harga  saham  berdasarkan  analisis  teknikal menggunakan  data  historis  membantu investor dalam menentukan waktu yang optimal untuk membeli atau menjual saham dengan tujuan meraih keuntungan maksimal.  Tujuan penelitian ini yaitu melakukan perbandingan hasil  prediksi  harga  saham  Kimia  Farma  menggunakan  model  ARIMA  dengan  analisis intervensi  dua  variabel  sekaligus,  yaitu  fungsi pulse dan  fungsi step .  Hal  ini  merupakan kebaruan dari penelitian ini. Data yang digunakan dalam  penelitian ini adalah data  harian saham Kimia Farma dari periode 16 April 2018 hingga 14 April 2023. Model terbaik yang dihasilkan  adalah  ARIMA  (0,1,1)  dengan  intervensi,  ditunjukkan  dengan  nilai  MAPE sebesar 0,3356% dan RMSE sebesar 4,03. Prediksi harga saham Kimia Farma untuk lima hari  mendatang  adalah  906,5548;  905,7875;  905,0206;  904,2542;  903,4882  rupiah. Peningkatan harga saham terjadi setelah intervensi pada periode 15 April 2023 hingga 19 April 2023.
Kata kunci: ARIMA; model intervensi; fungsi step dan pulse; kimia farma

## Comparison of Stock Prediction Using ARIMA Model with Multiple Interventions of Step and Pulse Functions

## ABSTRACT
Stock  price  predictions  based  on  technical  analysis  using  historical  data  help  investors determine the optimal time to buy or sell shares with the aim of achieving maximum profits. The aim of this research is to compare the results of Kimia Farma's share price predictions using  the  ARIMA  model  with  intervention  analysis  of  two  variables  at  once,  namely  the pulse function and the step function. This is the novelty of this research. The data used in this research is daily data on Kimia Farma shares from the period 16 April 2018 to 14 April 2023.  The  best  model  produced  is  ARIMA  (0,1,1)  with  intervention,  shown  by  a  MAPE value of 0.3356% and an RMSE of 0.3356%. 4.03. Kimia Farma's share price prediction for the next five days is 906.5548; 905.7875; 905.0206; 904.2542; 903.4882 rupiah. An increase in share prices occurred after the intervention in the period 15 April 2023 to 19 April 2023.
Keywords : ARIMA; intervention model; step and pulse function; kimia farma
(Article History:  Received 13-09-2023; Accepted 06-03-2024; Published 17-03-2024)

## PENDAHULUAN
Pasar  saham  merupakan  tempat  investor  terhubung  untuk  melakukan  transaksi  jual beli saham perusahaan publik. Kegiatan ini sudah diatur sesuai regulasi yang telah dibuat oleh pemerintah.  Aturan  hukum  tentang  regulasi  pasar  saham  tercantum  pada  Undang-undang Nomor  8  Tahun  1995  tentang  pasar  modal.  Minat  yang  meningkat  dalam  pasar  saham
disebabkan  oleh  berbagai  hal,  terutama  akibat  pandemi  COVID-19  yang  telah  membuat sebagian besar masyarakat merasa perlu memiliki penghasilan tambahan. Penyebab lainnya adalah peran influencer di media sosial yang mempromosikan emiten saham tertentu kepada para pengikutnya (Widiatma, 2022).
Pergerakan  saham  di  pasar  selalu  berfluktuasi,  hal  ini  menyebabkan  risiko  dari investasi saham sangat besar dibanding instrumen investasi lainnya. Hasil yang diperoleh bisa sangat  menguntungkan  ataupun  sangat  merugikan  tergantung  harga  di  pasar.  Beberapa penelitian mengaitkan harga saham dengan kinerja perusahaan (Elviani et al ., 2019). Memilih perusahaan yang memiliki reputasi baik dalam industri dapat memberikan keuntungan dalam memprediksi kinerja saham. Salah satu perusahaan industri farmasi yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia (BEI) yaitu PT Kimia Farma Tbk, merupakan salah satu Badan Usaha Milik Negara Republik Indonesia yang bergerak di bidang usaha jasa, penyediaan jasa dan produk layanan  kesehatan  terintegrasi  yang  bermutu  tinggi  dan  berdaya  saing  kuat  pada  bidang industri kimia, farmasi, biologi, dan kesehatan (Rahmani & Masitoh, 2020).
Dalam  memprediksi  harga  saham,  dikenal  dua  teknik  analisis  yaitu  analisis fundamental serta analisis teknikal. Analisis fundamental saham lebih fokus ke analisis yang mempelajari kondisi keuangan perusahaan sedangkan analisis teknikal lebih fokus terhadap pergerakan  harga  saham  di  pasar  saham  dengan  perangkat  statistik  (Haluansa,  2018). Perangkat  statistik  yang  digunakan  salah  satunya  dengan  analisis time  series yang diperkenalkan  oleh  George  Box  dan  Gwilym  Jenkins  pada  tahun  1976. Time  series merupakan  serangkaian  data  pengamatan  yang  terjadi  berdasarkan  indeks  waktu  secara berurutan dengan interval waktu tetap. Analisis time series adalah salah satu prosedur statistik yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan yang terjadi di masa yang akan datang dalam rangka pengambilan keputusan (Cryer, 2008). Model umum yang sering digunakan  dalam  pemodelan time  series adalah  model Autoregressive  Integrated  Moving Average (ARIMA) yang dikembangkan oleh Box, Jenkins, dan Reissel tahun 1994 (Sari et al., 2016).
Pada  tahun  2020  tepatnya  pada  2  Maret  2020  terjadi  pandemi  COVID-19  yang berdampak  terhadap  tingkat  kesehatan  masayarakat,  juga  terhadap  perekonomian  di Indonesia, dikarenakan banyak usaha harus berhenti beroperasi untuk mencegah penyebaran virus  ini  dan  akibatnya  menganggu  keadaan  keuangan  baik  perusahaan  besar  maupun perusahaan kecil. COVID-19 mengakibatkan terjadinya trend menurun yang signifikan dan peristiwa tersebut terjadi di luar kendali. Hal ini mempengaruhi stasioneritas data time series dan dalam peristiwa ini dapat dikatakan bahwa data mengalami  intervensi. Menurut (Wei, 2006)  analisis  intervensi  merupakan  metode  untuk  mengolah  data time  series yang digunakan  untuk  menjelaskan  efek  dari  suatu  intervensi  yang  dipengaruhi  oleh  faktor eksternal maupun internal. Secara umum ada dua macam analisis intervensi yaitu analisis intervensi  fungsi step dan  analisis  intervensi  fungsi pulse .  Analisis  intervensi  fungsi step digunakan  pada  intervensi  yang  bersifat  jangka  panjang  seperti  kebijakan  pemerintah, kebijakan perusahaan dan travel warning . Analisis intervensi fungsi pulse digunakan pada intervensi  yang  bersifat  sementara  dan  terjadi  hanya  dalam  suatu  waktu  tertentu  seperti, bencana alam, bom, perang, promo potongan harga dan demonstrasi.
Dalam  penelitian  ini  digunakan  dua  macam  analisis  intervensi  yaitu  analisis intervensi fungsi step dan analisis intervensi fungsi pulse . Pada 11 Maret 2020, terjadi Rapat
Umum  Pemegang  Saham  Luar  Biasa  (RUPS-LB)  yang  merupakan  intervensi  pertama. Sebagai hasil dari rapat tersebut, terjadi penurunan harga saham yang signifikan. Meskipun awalnya  penurunan  ini  diduga  merupakan  dampak  langsung  dari  RUPS-LB,  namun penurunan harga saham tersebut berlanjut dalam jangka waktu yang cukup singkat setelah rapat  tersebut.  Kemudian,  pada  24  April  2021,  terjadi  Rapat  Umum  Pemegang  Saham Tahunan  (RUPS-T)  yang  merupakan  intervensi  kedua.  RUPS-T  menyebabkan  penurunan harga  saham  yang  terus-menerus,  menyebabkan  perubahan  harga  saham  dari  sebelumnya. Kedua  intervensi  ini,  baik  RUPS-LB  maupun  RUPS-T,  memiliki  dampak  yang  signifikan terhadap  harga  saham  Kimia  Farma.  Meskipun  tidak  secara  langsung  dapat  disimpulkan bahwa  intervensi  tersebut  disebabkan  oleh  COVID-19,  namun  dapat  diperhatikan  bahwa tanggal-tanggal  intervensi  tersebut  berada  di  tengah-tengah  periode  pandemi  COVID-19 yang mempengaruhi banyak aspek kehidupan. Oleh karena itu, kemungkinan besar adanya dampak  dari  situasi  eksternal  seperti  COVID-19  juga  dapat  menjadi  faktor  yang memengaruhi harga saham Kimia Farma.
Model intervensi pada data time series pertama kali diperkenalkan oleh Box dan Tiao yang meneliti pengaruh pemberlakuan undang-undang desain mesin terhadap tingkat polusi oxidant di daerah Los Angeles. Analisis intervensi yang dilakukan oleh Box dan Tiao pada tahun  1975  ini  merupakan  analisis  intervensi  dengan  fungsi step (Ekayanti et  al .,  2014). Setelah  itu  banyak  peneliti  yang  mengembangakan  model  ini,  termasuk  penelitian  yang dilakukan menggunakan model intervensi fungsi step untuk menganalisis harga saham PT Fast Food Indonesia Tbk periode Desember 2013 sampai dengan Januari 2014 (Sari et al. , 2016). Penelitian menggunakan model intervensi fungsi step untuk prediksi harga saham PT Garuda Indonesia Tbk di masa pandemi periode 2 Januari 2020 sampai dengan 8 Januari 2021 (Damayanti & Yosmar, 2021). Kemudian menggunakan tiga faktor yaitu intervensi, outlier ,  dan  efek  heteroskedastisitas  dalam  pemodelan  data  nilai  tukar  IDR-USD  periode Mei  2015  sampai  April  2020  (Mukhaiyar et  al .,  2021).  Memprediksi  jumlah  titik  panas provinsi Kalimantan Timur menggunakan analsisis intervensi fungsi pulse (Saputra et al ., 2021). Lalu menggunakan model intervensi multi input fungsi pulse dan fungsi step dengan deteksi outlier terhadap harga saham PT Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk periode Juni 2019 sampai Juli 2020 (Lorensya et al ., 2022).
Berbeda dengan penelitian-penelitian tersebut, pada penelitian ini diterapkan metode peramalan menggunakan analisis intervensi dengan dua variabel intervensi  sekaligus yaitu fungsi pulse dan  fungsi step dengan menggunakan  model  ARIMA  untuk  model  sebelum terjadinya intervensi. Selain itu, pada penelitian ini dibahas penentuan model terbaik pada data harga saham menggunakan analisis intervensi multi input fungsi pulse dan fungsi step , serta  melakukan  perbandingan  hasil  prediksi  harga  saham  dengan  menggunakan  model intervensi  multi input fungsi pulse dan  fungsi step sebelum  dan  sesudah  terjadinya intervensi. Tujuan penelitian ini yaitu untuk melakukan perbandingan hasil prediksi harga saham Kimia Farma menggunakan model ARIMA dengan multiple intervensi fungsi step dan fungsi pulse pada periode 16 April 2018 sampai dengan 14 April 2023.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilaksanakan  dari  bulan  April  2023  hingga  Juli  2023.  Data  yang digunakan  adalah  data  harian  saham  Kimia  Farma  yang  diambil  dari  website www.finance.yahoo.com  dari  16  April  2018  sampai  dengan  14  April  2023.  Metode  yang digunakan  adalah  metode Autoregressive Integrated Moving  Average (ARIMA)  dengan pengaruh  banyak  intervensi  untuk  fungsi step dan  fungsi pulse yang  akan  diprediksi perbandingannya.

## Model ARIMA
Deret  waktu  ( time  series )  adalah  serangkaian  data  pengamatan  yang  terjadinya berdasarkan  urutan  waktu.  Pengamatan  yang  diamati  merupakan  barisan  bernilai  diskrit, yang  diperoleh  pada interval  waktu  yang  sama, misalnya  harian, mingguan,  bulanan,  dan sebagainya. Untuk mendapatkan model dari data yang diperoleh dari pengamatan tersebut diperlukan suatu permodelan time series (Brockwell & Davis, 2019).
Misalkan 𝑌 𝑡 adalah suatu proses stokastik, maka model time series dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = 𝑓(. ) + 𝜀 𝑡
dengan asumsi galat 𝜀 𝑡 ~ 𝑁(0, 𝜎 2 ) dan tidak berkorelasi.
Kemudian  model  deret  waktu  ( time  series )  nonstasioner  dikenal  sebagai  Model ARIMA terdiri dari tiga proses yaitu autoregressive , integrated , dan moving average dengan orde 𝑝, 𝑑, 𝑞 dinotasikan ARIMA ( 𝑝, 𝑑, 𝑞 ). Model ARIMA mempunyai syarat kestasioneran. Dalam  mengatasi  ketidakstasioneran,  dilakukan  proses differencing agar  data  menjadi stasioner. Banyaknya differencing dinotasikan dengan 𝑑 (Lorensya et al ., 2022).
Misalkan 𝑌 𝑡 adalah  suatu  proses  stokastik,  maka  model  ARMA  ( 𝑝, 𝑑, 𝑞) menurut (Salwa et al., 2018) dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = 𝜇 + 𝜙 1 𝑌 𝑡−1 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑌 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 − 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 −   … − 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 dengan
𝑌 𝑡 : time series stasioner 𝜇 : konstanta 𝑌 𝑡−𝑝
: variabel bebas
𝜙 1 , 𝜙 2 ,..., 𝜙 𝑝 : koefisien parameter autoregressive ke- 𝑝 𝜃 1 , 𝜃 2 ,..., 𝜃 𝑞 : koefisien parameter moving average ke- 𝑞
𝜀 𝑡−𝑞 : error pada saat t-q 𝑌 𝑡 dikatakan mengikuti model  ARIMA jika  diferensi  ke- 𝑑 yaitu 𝑊 𝑡 = ∇ 𝑑 𝑌 𝑡 adalah proses ARMA  yang  stasioner.  Jika 𝑊 𝑡 mengikuti  model  ARMA (𝑝, 𝑞) ,  maka 𝑌 𝑡 adalah  model ARIMA (𝑝, 𝑑, 𝑞) . Secara matematis model ARIMA, yaitu:
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑌 𝑡 = θ 0 + θ 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 ,
dengan θ 𝑝 (𝐵) = 1 − φ 1 (𝐵) − φ 2 𝐵 2 −. . . −φ 𝑝 𝐵 𝑝 , θ 𝑞 (𝐵) = 1 − θ 1 𝐵 − θ 2 𝐵 2 −. . . −θ 𝑞 𝐵 𝑞 , 𝑝 = orde AR, 𝑞 = orde MA (Wei, 2006).

## Analisis Intervensi
Banyak faktor  yang dapat mempengaruhi  data time  series ,  misalnya  faktor  internal dan  eksternal  seperti  perubahan  kebijakan,  wabah  penyakit,  dan  kerusuhan  yang menyebabkan  munculnya  suatu  intervensi  atau  goncangan  sehingga  mengakibatkan
perubahan pola data yang dapat dilihat pengaruhnya menggunakan metode analisis intervensi (Zukrianto et al ., 2021). Model umum dari model intervensi dapat ditulis
𝑍 𝑡 = 𝑓(𝐼 𝑡 ) + 𝑌 𝑡 dengan 𝑓(𝐼 𝑡 ) merupakan respon variabel intervensi 𝐼 𝑡 (Christie et al., 2022). Secara umum model intervensi setelah diferensi adalah:
𝑍 𝑡 = ∑ 𝜔 𝑠𝑗 (𝐵)𝐵 𝑏𝑗 𝛿 𝑟𝑗 (𝐵) 𝐼 𝑗𝑡 + 𝜃 𝑞 (𝐵) 𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝛼 𝑡 𝑘 𝑗=1
dengan 𝜔 𝑠 (𝐵) = 𝜔 0 − 𝜔 1 𝐵 − 𝜔 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜔 𝑠 𝐵 𝑠 dan 𝛿 𝑟 (𝐵) = 1 − 𝛿 1 𝐵 − 𝛿 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝛿 𝑟 𝐵 𝑟 (Lorensya et al ., 2022).
Keterangan 𝑍 𝑡 ∶ variabel respon intervensi pada waktu ke- 𝑡 𝑗   ∶ jumlah pengarh intervensi dengan 𝑗 = 1, 2, 3, . . . , 𝑘
𝑏  ∶ waktu awal terjadinya pengaruh intervensi
𝑠  ∶ lamanya pengaruh suatu intervensi pada data setelah waktu ke- 𝑏
𝑟  ∶ pola intervensi yang terbentuk setelah orde 𝑏 dan 𝑠 I 𝑗𝑡 : variabel intervensi ke- 𝑗 dengan waktu 𝑡 yang bernilai 0 atau 1 bergantung pada ada atau tidaknya  pengaruh intervensi
𝐵 ∶ operator backshift
Orde  intervensi  (orde b,  s,  r )  diperoleh  dengan  membuat  plot  residual  sedangkan variabel intervensi yang digunakan bergantung pada fungsi intervensi. Terdapat dua macam variabel  intervensi,  yaitu  fungsi step dan  fungsi pulse .  Fungsi step adalah  suatu  bentuk intervensi yang terjadi dalam kurun waktu yang panjang (Christie et al ., 2022). Jika kejadian intervensi adalah fungsi step , maka dampak intervensi akan menyebabkan perubahan yang permanen (berlangsung lama) pada data pengamatan. Intervensi fungsi step dapat dituliskan sebagai berikut (Wei, 2006):
𝐼 𝑡 𝑇 = 𝑆 𝑡 𝑇 = { 1 , 𝑡 < 𝑇 0 , 𝑡 ≥ 𝑇
Sedangkan fungsi pulse adalah suatu bentuk intervensi yang terjadinya hanya dalam waktu tertentu.  Jika  kejadian  intervensi  adalah  fungsi pulse ,  maka  dampak  intervensi  akan menyebabkan  perubahan  yang  temporer  (sementara)  pada  data  pengamatan.  Intervensi fungsi pulse dapat dituliskan sebagai berikut (Wei, 2006):
𝐼 𝑡 𝑇 = 𝑃 𝑡 𝑇 = { 0 , 𝑡 ≠ 𝑇 1 , 𝑡 = 𝑇
dengan T adalah waktu terjadinya intervensi.

## Stasioneritas Data
Stasioneritas  mengindikasikan  bahwa  fluktuasi  data  tetap  berada  dalam  jangkauan nilai  rata-rata  yang tetap, tidak  dipengaruhi  oleh  waktu, dan  variasi dari  fluktuasi tersebut konsisten. Dalam konteks rata-rata, digunakan uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) dengan hipotesis:
𝐻 0 : data tidak stasioner dalam rata-rata 𝐻 1 : data stasioner dalam rata-rata
Tingkat  signifikansi  yang  digunakan adalah 5% .  Jika  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 = 5% ,  maka 𝐻 0 diterima, artinya data tidak stasioner dalam rata-rata. Jika stasioneritas belum terpenuhi, pendekatan yang umum digunakan adalah differencing , dengan rumus (Christie et al., 2022):
𝐵 𝑑 𝑋 𝑡 = 𝑋 𝑡−𝑑
Sementara  dalam  konteks  variansi,  jika  data  tidak  stasioner,  transformasi  dapat  dilakukan untuk menjadikan data tersebut stasioner, dengan rumus:
𝑇(𝑍 𝑡 ) = { 𝑍 𝑡 𝜆 − 1 𝜆 , 𝜆 ≠ 0 ln 𝑍 𝑡 ,     𝜆 = 0

## Uji White Noise, Uji Normalitas, dan Penentuan Model Terbaik
Model ARIMA dianggap sesuai atau layak digunakan jika residual yang dihasilkan memenuhi  asumsi white  noise dan  normalitas.  Untuk  menguji  hal  ini,  digunakan  uji independensi  residual  dengan  statistik  uji  Ljung-Box untuk  memeriksa  sifat  saling  bebas pada residual. Menurut (Wei, 2006) hipotesis yang digunakan sebagai berikut:
𝐻 0 ∶ 𝜌 1 = 𝜌 2 = ⋯ = 𝜌 𝑘 = 0 , 𝐻 1 ∶ terdapat paling sedikit satu 𝜌 𝑘 ≠ 0; 𝑘 = 1, 2, . . . , 𝐾 (𝑘 adalah 𝑙𝑎𝑔 waktu)
Hipotesis  nol (𝐻 0 ) adalah  residual  saling  bebas  sehingga  memenuhi  asumsi white  noise , sedangkan  hipotesis  alternatif (𝐻 1 ) adalah  residual  tidak  saling  bebas  sehingga  belum memenuhi asumsi white noise . Statistik uji Ljung-Box didefinisikan sebagai:
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌̂ 𝑘 2 𝑛 − 𝑘 ℎ 𝑘=1
dengan 𝜌̂ 𝑘 2 adalah nilai autokorelasi yang diperoleh dari observasi pada lag 𝑘 dan 𝑛 adalah banyaknya lag yang diujikan.
Sementara  itu,  uji  normalitas  residual  dilakukan  menggunakan  statistik  uji Kolmogorov-Smirnov untuk memeriksa kenormalan dengan rerata nol pada residual dengan hipotesis:
𝐻 0 : residual mengikuti distribusi normal 𝐻 1 : residual tidak mengikuti distribusi normal Statistik uji Kolmogorov-Smirnov didefinisikan sebagai:
𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = max  |𝐹(𝑥) − 𝑆(𝑥)| dengan 𝐹(𝑥) adalah fungsi distribusi kumulatif dari data.
Tingkat signifikansi yang digunakan adalah 5% . Jika nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 = 5% , maka 𝐻 0 diterima, artinya residual saling bebas. Sedangkan uji normalitas dilakukan untuk melihat apakah residual data berdistribusi normal atau tidak. Dengan keputusan jika nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 > 𝛼 = 5% , maka 𝐻 0 diterima artinya residual data berdistribusi normal.
Dalam  menentukan  model  terbaik  dapat  dilihat  dari  nilai Akaike’s  Information Criteria (AIC) terkecil dengan persamaan sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑚 𝑛 + 𝑙𝑛 (∑ 𝛼 𝑡 2 𝑛 𝑛 𝑡=1 )
dengan, 𝑚 merupakan banyaknya estimasi parameter dan 𝑛 adalah banyaknya data (Saputra et al ., 2021). Kemudian juga digunakan Mean Abosolute Percentage Error (MAPE) dan Root Mean Square Error (RMSE) dalam melakukan evaluasi pemilihan model terbaik.

## Analisis Data
Dalam penelitian ini, tahapan analisis data dapat dilakukan sebagai berikut:
1. Pengelompokkan data.
Data dibagi menjadi 3 (tiga) kelompok berdasarkan waktu terjadinya intervensi :
a. Data  pada  saat  sebelum  terjadi  intervensi,  dari  tanggal  16  April  2018  sampai dengan 10 Maret 2020 sebanyak 𝑛 1 = 492 data.
b. Data  pada  saat  terjadi  intervensi  pertama  sampai  dengan  data  sebelum  terjadi intervensi  kedua,  dari  tanggal  11  Maret  2020  sampai  dengan  23  April  2021 sebanyak 𝑛 2 = 270 data.
c. Data  pada  saat  terjadi  intervensi  kedua  sampai  data  akhir,  dari  tanggal  24  April 2021 sampai dengan 14 April 2023 sebanyak 𝑛 3 = 287 data.
2. Pemodelan ARIMA untuk data sebelum terjadi intervensi menggunakan prosedur Box- Jenkins.
a. Menganalisis stasioner dalam rata-rata dan variansi pada model ARIMA.
b. Mengidentifikasi model sebelum intervensi dengan plot ACF dan PACF.
c. Melakukan identifikasi model dengan melakukan estimasi parameter model.
d. Melakukan  uji  asumsi  residual  white  noise  dan  uji  asumsi  residual  berdistribusi normal.
e. Menentukan model terbaik.
f. Melakukan peramalan dari model ARIMA yang dipilih.
3. Melakukan identifikasi respons intervensi dengan mengamati plot dari semua data untuk mengetahui  pola  respons  setelah  terjadinya  intervensi.  Identifikasi  respons  intervensi dapat dilakukan dengan identifikasi orbe b, s, dan r dari plot data.
4. Melakukan estimasi parameter untuk model ARIMA dengan metode Maximum Likelihood pada saat sebelum intervensi, intervensi pertama, dan intervensi kedua.
5. Melakukan uji asumsi residual white noise dan uji asumsi residual berdistribusi normal pada model sebelum dan sesudah intervensi.
6. Pemilihan model terbaik.
7. Melakukan perbandingan prediksi harga saham Kimia Farma dengan menggunakan model intervensi dan mengukur keakuratan peramalan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Analisa Deskriptif Data Close Price Saham Kimia Farma
Data close  price saham  Kimia  Farma  merupakan  salah  satu  data time  series yang didalamnya terdapat beberapa fluktuasi penurunan dan peningkatan data. Data yang diamati berjumlah 1049 data yang terjadi pada  periode 16 April 2018 hingga 14 April 2023. Data dari 16 April 2018 sampai 6 April 2023 dengan total 1044 data sebagai data training untuk membangun model sebelum intervensi dan setelah intervensi pertama dan kedua, sedangkan data dari 10 April 2023 sampai 14 Aril 2023 dengan total 5 data akan dijadikan data uji . Pada Gambar 1, terlihat data yang telah di plot terdapat penurunan yang signifikan pada 11 Maret 2020  (T  =  493).  Pada  pertengahan  bulan  Maret  2020  ini  merupakan  waktu  terjadinya intervensi pertama 𝐼 1 . Hal tersebut terjadi karena RUPS-LB dan setelah beberapa minggu
diadakannya  rapat  ini  terjadi  penurunan  harga  saham  secara  terus-menerus  dalam  jangka waktu yang sebentar.
Sedangkan,  intervensi  kedua 𝐼 2 terjadi  pada  saat  akhir  bulan  April  2021,  tepatnya pada 24 April 2021 (T = 764). Hal ini disebabkan oleh RUPS-T, sehingga keesokan harinya setelah  diadakan  rapat  ini  terjadi  penurunan  harga  saham  secara  terus-menerus  yang mengakibatkan perubahan harga saham. Data close price saham Kimia Farma ini kemudian dikelompokkan  menjadi  tiga  bagian  yaitu  data  sebelum  intervensi,  data  pada  saat  terjadi intervensi pertama sampai dengan data sebelum terjadi intervensi kedua yang pada kasus ini dapat digunakan fungsi pulse , dan data pada saat terjadi intervensi kedua sampai data akhir yang pada kasus intervensi ini dapat digunakan fungsi step .
Gambar 1 . Harga Saham Harian Kimia Farma dengan dua kali intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 )

## Identifikasi Model ARIMA Sebelum Intervensi
Dalam  mengidentifikasi  model,  tahap  pertama  yang  harus  dilakukan  adalah memastikan  data  pengamatan  telah  stasioner.  Dari  Gambar  1  terlihat  bahwa  grafik  belum stasioner  secara  rataan.  Dengan  bantuan  menggunakan  uji  ADF,  diperoleh  bahwa 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,3127 >  𝛼 = 5% ,  sehingga 𝐻 0 diterima  dan  dapat  dikatakan  untuk  taraf signifikansi 5% data  belum  stasioner.  Dengan  demikian,  data  belum  memenuhi  asumsi kestasioneran untuk dimodelkan dengan time series . Langkah selanjutnya adalah membuat plot ACF dan PACF untuk mengidentifikasi orde 𝑝 dan 𝑞 , diperoleh plot ACF dan PACF (Gambar 2).
𝐼 1 𝐼 2
Gambar 2 . Plot ACF dan PACF Model ARIMA sebelum Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 )
Dari Gambar 2 untuk plot ACF, dapat dilihat bahwa garis masih berada di luar batas signifikansi.  Sedangkan  untuk  plot  PACF,  dapat  dilihat  bahwa  nilai  PACF  membentuk sinusoidal sehingga perlu dilakukan diferensi atas data untuk memperoleh kestasioneran.
Gambar 3 . Plot Model ARIMA sebelum Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ) dengan Diferensi 1 (satu) kali
Terlihat pada Gambar 3 bahwa data hasil diferensi cukup acak dan tidak ada tren atau seasonality . Secara visual, data hasil diferensi ke-1 sudah cukup stasioner untuk dimodelkan dengan Time Series , akan tetapi untuk memastikan lebih lanjut dilakukan uji ADF. Diperoleh bahwa 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,01 <  𝛼 = 5% , sehingga 𝐻 0 ditolak dan dapat dikatakan untuk taraf signifikansi 5% data sudah stasioner. Dengan demikian, data memenuhi asumsi kestasioneran untuk  dimodelkan  dengan time  series .  Kemudian  membuat  plot  ACF  dan  PACF  untuk mengidentifikasi  orde 𝑝 dan 𝑞 .  Sehingga  diperoleh  plot  ACF  dan  PACF  dari  data  hasil diferensi satu kali seperti pada Gambar 4.
Gambar 4 . Plot ACF dan PACF Model ARIMA sebelum Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ) dengan Diferensi 1 (satu) kali
Dari plot ACF pada Gambar 4, terlihat bahwa plot tersebut memiliki cut-off pada lag ke-1.  Namun,  perlu  diperhatikan  bahwa  setelah  lag-1,  masih  terdapat  beberapa  nilai  ACF yang memotong batas signifikansi. Dalam hal ini, dari plot PACF, terlihat bahwa nilai PACF membentuk  pola  sinusoidal.  Oleh  karena  itu,  berdasarkan  analisis  plot  ACF-PACF,  dapat disimpulkan  bahwa  model  yang  cocok  adalah  ARIMA(0,1,1).  Cara  lain  mengidentifikasi orde pada model ARIMA adalah menggunakan fungsi autofit pada software RStudio. Salah satu kriteria yang dilihat adalah nilai AIC. Dengan fungsi autoarima pada data, diperoleh hasil seperti pada Tabel 1.
Tabel 1 . Hasil AIC Model ARIMA Sebelum Intervensi ARIMA Nilai AIC (0, 1, 1) 15076,6 (0, 1, 2) 15078,4 (1, 1, 1) 15078,4
Berdasarkan  ketiga  model  pada  Tabel  1,  dapat  disimpulkan  model  terbaik  adalah  model ARIMA (0,1,1) yaitu dengan melihat nilai AIC paling minimum.

## Estimasi Parameter
Terdapat  beberapa  cara  seperti  metode  momen, maximum  likelihood ,  dan  kuadrat terkecil  yang  dapat  digunakan  untuk  mengestimasi  parameter  model  dengan  orde  sudah diidentifikasi.  Dalam  penelitian  ini,  digunakan  taksiran maximum  likelihood untuk mengestimasi parameter dari calon model. Dengan bantuan program R dapat diperoleh uji estimasi parameter model ARIMA (0, 1, 1) sebelum intervensi, Intervensi pertama ( 𝐼 1 ) , dan intervensi kedua ( 𝐼 2 ) seperti pada Tabel 2.
Tabel 2 . Estimasi Parameter ARIMA (0, 1, 1) sebelum intervensi, Intervensi
pertama ( 𝐼 1 ) , dan intervensi kedua ( 𝐼 2 ) Model MA Intervensi pertama Intervensi Kedua ARIMA (0,1,1) 0,2246 - - ARIMA (0,1,1) ( 𝐼 1 ) 0,2242 -24,2229 - ARIMA (0,1,1) ( 𝐼 2 ) 0,2248 -23,9596 53,4880
sehingga model ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi dapat dituliskan sebagai berikut
𝑍 𝑡 = 1 − 0,2246𝐵 (1 − 𝐵) 𝛼 𝑡 (1)
Kemudian model ARIMA (0,1,1) dengan intervensi pertama dapat dituliskan sebagai
𝑍 𝑡 = −24,2229𝐵 (1 − 𝐵) 𝑃 𝑡 493 + 1 − 0,2242𝐵 (1 − 𝐵) 𝛼 𝑡
dan model ARIMA (0,1,1) dengan intervensi kedua dapat dituliskan sebagai
𝑍 𝑡 = 53,4880𝐵 (1 − 𝐵) 𝑆 𝑡 764 − 23,9596𝐵 (1 − 𝐵) 𝑃 𝑡 493 + 1 − 0,2248𝐵 (1 − 𝐵) 𝛼 𝑡 (2)
Untuk mengindentifikasi orde ( b, s, r ) perlu diamati Gambar 1 sehingga diperoleh orde untuk  intervensi  1 dan  2  yaitu b = 1 ,  s = 0, r = 0.  Apabila  digunakan fungsi pulse maka variabel yang digunakan adalah
𝑃 𝑡 𝑇 = { 0 , 𝑡 ≠ 493 1 , 𝑡 = 493
dimana 𝑃 𝑡 𝑇 akan  bernilai 1 pada  saat 𝑡 = 493 dan  akan  bernilai 0 pada  saat 𝑡 ≠ 493 . Sedangkan, jika digunakan fungsi step maka variable intervensi yang digunakan adalah
𝑆 𝑡 𝑇 = { 1 , 𝑡 < 764 0 , 𝑡 ≥ 764
dimana 𝑆 𝑡 𝑇 akan bernilai 1 pada saat 𝑡 < 764 dan akan bernilai 0 pada saat 𝑡 ≥ 764 .

## Uji Diagnostik
Perhatikan Gambar 5 yang merupakan hasil uji diagnostik dari model ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi.
Gambar 5 . Uji Diagnostik ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 )
Dari plot residual Gambar 5 terhadap waktu, dapat dilihat bahwa sebaran  data yang terbentuk adalah acak dan berada disekitar garis horizontal nol tanpa adanya trend . Dari plot histogram  residual  untuk  Persamaan  (1),  dilakukan  uji  Kolmogorov-Smirnov  dan memperoleh 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 2,2e-16 < 𝛼 = 5% .  Artinya,  model  ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi tidak memenuhi asumsi normalitas residual.
Sedangkan  gambar  ACF  residual  Persamaan  (1)  memperlihatkan  bahwa  nilai  ACF residual  berada  dalam  batas  signifikansi  dan  hanya  sedikit  garis  yang  melebihi  batas signifikansi. Hal ini menandakan bahwa asumsi saling bebas residual terpenuhi. Selanjutnya dilakukan  uji  Ljung-Box  untuk mengetahui apakah model  yang  terpilih  memenuhi  asumsi white noise dari residual model sekaligus menguji kelayakan model untuk tahap selanjutnya. Dengan menggunakan program R, diperoleh hasil uji Ljung-Box dengan nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  = 0,5406 > 𝛼 = 5% yang  artinya  terima 𝐻 0 . Dapat  disimpulkan  bahwa  residual  model Persamaan  (1)  saling  bebas  sehingga  memenuhi  asumsi white  noise dan  model  ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi layak digunakan untuk tahap selanjutnya.
Hasil  uji  diagnostik  model  ARIMA (0,1,1) dengan  intervensi  dapat  dilihat  pada Gambar  6.  Plot  residual  Gambar  6  terhadap  waktu,  ACF  residual  untuk  Persamaan  (2) memperlihatkan  bahwa nilai  ACF  berada  dalam  batas  signifikansi  dan  hanya  sedikit  garis yang  melebihi batas  signifikansi.  Hal ini menandakan  bahwa asumsi  saling  bebas  residual terpenuhi.  Selanjutnya  dilakukan  uji  Ljung-Box  untuk  mengetahui  apakah  model  yang terpilih  memenuhi  asumsi white  noise dari  residual  model  sekaligus  menguji  kelayakan model Persamaan (2) untuk tahap selanjutnya. Diperoleh hasil uji Ljung-Box dengan nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  =  0,5274  > 𝛼 = 5% yang  artinya  terima 𝐻 0 . Dapat  disimpulkan  bahwa residual  model    Persamaan  (2)  saling  bebas  sehingga  memenuhi  asumsi white  noise dan model ARIMA (0,1,1) dengan intervensi layak digunakan untuk tahap selanjutnya.
Dapat dilihat juga bahwa sebaran data yang terbentuk adalah acak dan berada disekitar garis horizontal nol tanpa adanya trend . Dari plot histogram residual untuk Persamaan (2), dilakukan  uji  Kolmogorov-Smirnov  dan  memperoleh 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 2,2e-16 < 𝛼 = 5% . Artinya,  model  ARIMA (0,1,1) dengan  intervensi  tidak  memenuhi  asumsi  normalitas residual.
Gambar 6 . Uji Diagnostik ARIMA (0,1,1) dengan intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 )

## Perbandingan Prediksi Harga Saham Kimia Farma
Pada  Gambar  7  terlihat  data  beserta  hasil  prediksi  model  ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi.
Gambar 7 . Data beserta Hasil Prediksi Model ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ) Kemudian data beserta hasil prediksi untuk model ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi terlihat pada Gambar 8.
Gambar 8. Data beserta Hasil Prediksi Model ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 )
Hasil prediksi kedua calon model, yakni ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ) dan ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ). Perbandingan dilakukan dengan data aktual periode 8 April 2023 sampai dengan 14 April 2023.
Tabel 3 . Perbandingan Hasil Prediksi dan Data Aktual
Periode ARIMA (0, 1, 1) sebelum intervensi ARIMA (0, 1, 1) dengan intervensi Data Aktual 15 April 2023 910,582 906,5548 900 16 April 2023 910,582 905,7875 905 17 April 2023 910,582 905,0206 900 18 April 2023 910,582 904,2542 905 19 April 2023 910,582 903,4882 900
Untuk mengukur keakuratan model, digunakan suatu ukuran, yaitu MAPE dan RMSE. Pada Tabel 4 berikut merupakan nilai keakuratan model ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi terhadap data aktual dan dari model ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ) terhadap data aktual.
Tabel 4 . Perbandingan Nilai MAPE dan RMSE  model ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi dan dengan Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ) Model MAPE RMSE ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi 0,9521% 8,9247 ARIMA (0,1,1) dengan intervensi 0,3356% 4,0377
Dari model  ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi terhadap  data  aktual,  diperoleh  nilai MAPE sebesar 0,9521% dan RMSE sebesar 8,9247. Sedangkan, dari model ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ) terhadap data aktual, diperoleh nilai MAPE sebesar 0,3356% dan RMSE  sebesar  4,0377.  Dengan  demikian,  dapat  dikatakan  bahwa  model  ARIMA (0,1,1) dengan  Intervensi  adalah  model  yang  lebih  baik  untuk  memprediksi  harga  saham  Kimia Farma. Hasil prediksi menggunakan ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi dan ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi tergolong sangat baik dengan nilai MAPE yang diperoleh kecil dari 1%. Meskipun begitu, karena hasil MAPE dan RMSE model ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi ( 𝐼 1 , 𝐼 2 ) lebih baik dibandingkan model ARIMA (0,1,1) tanpa intervensi, maka dipilih model ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan bahwa meskipun kedua hasil prediksi yaitu menggunakan ARIMA (0,1,1) dengan Intervensi dan ARIMA (0,1,1) sebelum intervensi tergolong baik dengan nilai MAPE yang diperoleh kecil  dari  1%,  namun    model  ARIMA  (0,1,1)  dengan  intervensi  ( 𝐼 1 , 𝐼 2 )  tetap  merupakan model  ARIMA  terbaik  untuk memprediksi  Harga  Saham  Harian  Kimia  Farma  periode  16 April 2018 hingga 14 April 2023. Prediksi data yang dihasilkan dari model ARIMA (0,1,1)
dengan  intervensi  ( 𝐼 1 , 𝐼 2 )  terhadap  data  aktual  memiliki  kesamaan  pola,  yakni  naik  dan menurun walaupun nilainya tidak sama. Hasil prediksi dengan ARIMA (0,1,1) tergolong sangat baik dengan nilai MAPE yang diperoleh sebesar 0,3356% dan RMSE sebesar 4,0377.

## DAFTAR PUSTAKA
Brockwell, P.J., & Davis, R.A. (2019). Introduction to Time Series and Forecasting, Second Edition. Springer-Verlag. New York.
Christie, G., Hatidja, D., & Tumilaar, R.  (2022). Penerapan Metode Sarima  dalam Model Intervensi Fungsi Step untuk Memprediksi Jumlah Pegunjung Objek Wisata Londa. Jurnal Ilmiah Sains , 22(2), 96-103.
Cryer, J.D. (2008). Statistics Texts in Statistics. Springer.
Damayanti, S., & Yosmar, S. (2021). Model Intervensi Fungsi Step untuk Peramalan Harga Saham Pt. Garuda Indonesia (Persero) Tbk Di Masa Pandemi Covid-19. J. Ris. & Ap. Mat , 5(1), 10–18.
Ekayanti, R., Mara, N., & Sulistianingsih, E. 2(014). Analisis Model Intervensi Fungsi Step untuk Peramalan Kenaikan Tarif Dasar Listrik (Tdl) Terhadap Besarnya Pemakaian Listrik. Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster) , 3(3), 175-184.
Elviani,  S.,  Simbolon,  R.,  &  Dewi,  P.  (2019).  Faktor-Faktor  yang  Mempengaruhi  Harga Saham Perusahaan Telekomunikasi. Jurnal Riset Akuntansi Multiparadigma (Jram), 6(1), 29-39.
Haluansa, N.A.P.  (2018). Analisis Fundamental dan Teknikal untuk Menentukan Keputusan Investasi Saham Sub Sektor Food And Beverages yang Listing di ISSI Periode 2014 –  2017  [Skripsi].  Fakultas  Ekonomi  dan  Bisnis  Islam  Universitas  Islam  Negeri Walisongo, Semarang.
Lorensya,  Ambarwati,  L.,  Mahatma,  Y.  (2022).  Analisis  Model  Intervensi  Multi Input Fungsi Pulse dan Fungsi Step dengan Deteksi Outlier Terhadap Harga Saham. Jurnal Eurekamatika , 10(1), 71-86.
Mukhaiyar, U., Yudistira, D., Indratno, S.W., & Wan Yaacob, W.F. (2021). The Modelling of  Heteroscedastics  Idr-Usd  Exchange  Rate  with  Intervention  and  Outlier  Factors . Journal of Physics, Conference Series, 2084(1).
Rahmani, D.A., & Masitoh, N. (2020). Pengaruh Earning Per Share (EPS) dan Dividend Per Share (DPS) Terhadap Harga Saham. Jurnal Perbankan dan Keuangan , 1(1), 17-26. Salwa,  N.,  Tatsara,  N.,  Amalia,  R.,  &  Zohra,  A.F.  (2018).  Peramalan  Harga  Bitcoin Menggunakan Metode Arima ( Autoregressive Integrated Moving Average ). Journal of Data Analysis , 1(1), 21-31.
Saputra, A. R., Wahyuningsih, S., & Siringoringo, M. (2021). Peramalan Jumlah Titik Panas Provinsi Kalimantan Timur Menggunakan Analisis Intervensi Fungsi Pulse. Jurnal Eksponensial , 12(1), 92-101.
Sari,  R.N.,  Mariani,  S.,  &  Hendikawati,  P.  (2016).  Analisis  Intervensi  Fungsi Step pada Harga Saham (Studi Kasus Saham Pt Fast Food Indonesia Tbk). Ujm , 5(2), 181-189. Wei, W.W.S. (2006). Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods (Second Edition). Addison Wesley Publishing Company, New York.
Widiatma, R.A. (2022). Analisis Faktor-Faktor Minat Investasi Berjangka Investor Pemula Pada Masa Pandemi Covid-19 [Skripsi]. Fakultas Bisnis dan Ekonomika Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta.
Zukrianto, S.A., Rahayu, W., & Siregar, D. (2021). Peramalan Indeks Saham LQ45 pada Masa  Pandemi  Covid-19  Menggunakan  Analisis  Intervensi. Jurnal  Statistika  dan Aplikasinya , 5(2), 251-259.