## Jurnal Teknologi Terpadu
https://journal.nurulfikri.ac.id/index.php/jtt ISSN : 2477-0043 ISSN ONLINE : 2460-7908

## PENERAPAN ALGORITMA GENETIKA UNTUK MENCARI OPTIMASI KOMBINASI JALUR TERPENDEK DALAM KASUS TRAVELLING SALESMAN PROBLEM
Aldhiqo Yusron Mubarok 1 , Umi Chotijah 2
1,2 Teknik Informatika, Universitas Muhammadiyah Gresik Gresik, Jawa timur, Indonesia aldhiqo_170602@umg.ac.id, umi.chotijah@umg.ac.id

## Abstract
In delivering packages, goods, and in doing a business, location is a critical variable to control. The number of cases is often found in the arrival of late packages because the courier cannot find the fastest or most efficient route. Determining the most effective  distance  in  a  shipment  of  goods  or  packages  determines  customer  satisfaction.  In  this  case,  the  authors  make  an alternative to search for the shortest path optimization in the Travelling Salesman Problem (TSP) using genetic algorithm methods. With this method, the author wants to analyze and calculate the optimal or shortest route with the data set used. With the principle of a genetic algorithm that resembles the selection of living things with the population as part of each individual, each individual will represent by a fitness value. The application used to make this application is Matlab 2020a. The research results show that the optimal value of generation is 200 generations with the optimal crossover probability of 0.8, and the optimal mutation probability is 0.005. By finding the optimal value of each required variable, the graph of the shortest route will see. This value can be said to be best because the fitness obtained from these results is 0.036 indicating the most optimal value.

## Keywords: Travelling salesman problem, MATLAB, Generic Algoritm, Shortest route, Intelligent computing

## Abstrak
Dalam pengiriman suatu paket, barang, dan dalam melakukan sebuah bisnis, lokasi merupakan hal yang sangat penting untuk dikendalikan. Banyaknya kasus yang sering ditemukan adalah kedatangan paket yang terlambat dikarenakan kurir barang tidak dapat menemukan jalur yang tercepat atau yang paling efisien. Menentukan jarak yang paling efektif dalam sebuah pengiriman barang atau paket menjadi hal yang dapat menentukan kepuasan pelanggan. Dalam kasus ini penulis membuat sebuah alternatif mencari optimasi jalur terpendek  dalam kasus TSP dengan menggunakan metode algoritma genetika. Dengan metode tersebut penulis ingin menganalisa dan menghitung rute optimal atau terpendek dengan data set yang telah digunakan. Dengan prinsip algoritma genetika yang menyerupai seleksi makhluk hidup dengan pupulasi sebagai bagian dari tiap individu dan tiap individu akan dilambangkan dengan sebuah nilai fitness . Aplikasi yang digunakan untuk membuat aplikasi ini adalah Matlab 2020a. Hasil  dari  penelitian  yang  ditemukan  ukuran  generasi  pada  penelitian  kali  ini  yang  menunjukkan  hasil  optimal  adalah  200 generasi  dengan  nilai  optimal  untuk  Probabilitas crossover sebesar  0,8  serta   0,005  untuk  probabilitas  terbaik mutasi. Nilai tersebut  dapat  dikatakan  baik  karena  fitness  yang  didapat  dari  hasil  tersebut  adalah  0,036  menunjukkan  nilai  yang  paling optimal.
Kata kunci: Travelling Salesman Problem , MATLAB, Algoritma genetika, Jalur terpendek, Komputasi cerdas

## 1. PENDAHULUAN
Dalam  menjalankan  sebuah  usaha,  terutama  dalam  era global,  pasti  diperlukan  suatu  jasa  antar  barang  antara penjual dan pembeli. Semakin besar usaha yang dijalankan, semakin  banyak  pula  tenaga  yang  diperlukan  untuk mengantar  barang  yang  dipesan  pelanggan.  Kecepatan
dalam  pengantaran  barang  merupakan  salah  satu  faktor penting dari kepuasan pelanggan. Semakin cepat paket atau barang  yang  akan  datang  pelanggan  akan  semakin  puas. Dalam  beberapa  kasus,  keterlambatan  pengiriman  masih sering  terjadi  pada  beberapa  usaha  pengiriman  barang. Banyak faktor yang dapat menyebabkan hal ini, salah satu
faktornya  adalah  mengambil  jalur  yang  salah,  sehingga jalur  yang  akan  ditempuh  menjadi  lebih  jauh  dari  yang diharapkan,  maka  dari  itu  penulis  memutuskan  untuk membuat  penelitian  ini  untuk  mempermudah  dan mempercepat  jalur  pengirim  barang  yang  akan  ditempuh hingga sampai ke tujuan. Sehingga semua pelanggan atau supir yang dapat sampai ke tujuan dengan lebih cepat.
Dalam kasus lain selain pengiriman barang, penelitian ini juga  dapat  diterapkan  pada  pengendara  pada  umumnya atau  pada  kasus  mudik.  Kebanyakan  pengendara  umum pasti  menginginkan  jalur  yang  tercepat  untuk  segera sampai  tujuan,  maka  dari  itu  penulis  membuat  penelitian tentang  pencarian  optimasi  jalur  terpendek  dengan menggunakan metode algoritma genetika.
Untuk menyelesaikan penelitian yang akan dilakukan oleh penulis,  maka  penulis  mengambil  beberapa  referensi  dari penulis  seperti  Wiyanti.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mencari metode mana yang paling baik untuk memecahkan jalur  terpendek  yang  akan  dilalui  oleh  seorang salesman dari  antar  kota.  Dari  penelitiannya  dapat  disimpulkan bahwa  tidak  ada  algoritma  yang  dapat  menyelesaikan semua  masalah  secara  optimal,  sehingga  penulis  harus memilih  algoritma  yang  terbaik  pada  setiap  kasus  yang digunakan [1].
Sedangkan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  M.Irfan memilih  menggunakan  metode  Algoritma  hill  Climbing. Penelitian ini akan menghasilkan penyelesaian TSP dengan menggunakan  MATLAB  sebagai  alat  bantu  untuk memecahkan  masalah  TSP  dengan  menggunakan  grafik [2].  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Chen  dan  Zhou mempunyai inti studi yang difokuskan pada “pemanfaatan algoritma  genetika  untuk  meningkatkan  masalah  VRP dengan time  windows” [3].  Pada  riset  ini,  penulis menggunakan  algoritma  genetika  dengan  maksud  untuk memperoleh  rute  ideal  perjalanan  dengan  syarat  terjadi kombinasi  terbaik  bagi  jalur  yang  dilalui,  dengan perjalanan waktu yang singkat, serta dapat melayani semua pembeli.
Topik  lain  yang  akan  diambil  selanjutnya  tentang mengatasi masalah TSP pada kota Kupang [4]. Penelitian tersebut memiliki hasil yang baik mengenai hasil algoritma genetika  sebagai  metode  yang  digunakan  penulis.  Hasil yang diperoleh penulis setelah melakukan penelitian adalah memberi jadwal perjalanan tetap dan pasti untuk saudagar perabot  keliling  Kota  Kupang  serta  memiliki  jadwal tersendiri  yang  berisi  jalur  perjalanan  titik  kelurahan beserta  titik  tempuhnya.  Kemudian  rujukan  berikutnya penulis  ambil  dari  Mayadi  dan  Raisul  Ashar  melakukan penelitian  mencari  perbandingan  perhitungan  secara manual dengan menggunakan algoritma A* untuk mencari jalur  terpendek    yang  nantinya  akan  ditempuh  oleh pengirim  pesanan  dodol  khas  Lombok.  Dalam  penelitian tersebut  ditemukan  bahwa  hasil  dari  perbandingan
perhitungan  yang  di  dapat,  Algoritma  A*    menghasilkan jalur  yang  lebih  kecil    (jalur  terpendek)  dari  pada perhitungan secara manual. Tentu saja hal ini sangat bagus untuk  diterapkan  dalam  pencarian  rute  terpendek  untuk pengiriman  dodol  dikarenakan  dengan  rute  yang  lebih pendek  biaya  yang  dikeluarkan  oleh  pengirim  akan semakin sedikit [5].

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Algoritma Genetika
Algoritma  generika  dikembangkan  pada  tahun  1975  di Unversitas Michigan oleh  Jhon  Holland.  Algoritma genetika  dapat  diartikan  sebagai  algoritma  yang menggunakan  proses  seleksi  alam,  atau  bisa  juga  disebut proses evolusi sebagaimana yang diutarakan oleh Charles Darwin.  Individu  akan  melakukan  perubahan  gen  secara terus-menerus hingga sesuai dengan lingkungannya.
Algoritma  genetika  tidak  dapat  dipastikan  akan  selalu mencapai hasil terbaik, akan tetapi metode ini berkali-kali menanggulangi  masalah  dengan  hasil  baik.  Algoritma genetika  dapat  mewakili  solusi  untuk  masalah  seperti kromosom. Berikut ini adalah beberapa aspek penting dari algoritma  genetika,  seperti  memahami  fungsi fitness , memahami  dan  menerapkan  representasi  genetika,  serta memahami  dan  menjalankan  operasi  genetika.  Ketiga aspek  tersebut  sangat  membantu  dalam  menunjang performa algoritma genetika.
Populasi yang besar merupakan keuntungan yang jelas bagi algoritma  genetika.  Algoritma  genetika  adalah  teknik penelitian  dan  optimasi  yang  berfungsi  untuk  meniru perubahan  dalam  proses  evolusi  dan  komposisi  genetik suatu  organisme.  Prinsip  kerja  algoritma  genetika memperlakukan  individu  sebagai  populasi  baru,  populasi generasi, melalui perkawinan dan mutasi. Persilangan atau mutasi terus terjadi sampai populasi baru kembali ke nilai yang sebanding.
2.2 Nilai Fitness
Fitness adalah  nilai  dari  setiap  individu  dan  fungsinya untuk  menentukan  tingkat  konsistensi  individu  terhadap tujuan  atau  kriteria  masalah  yang  ingin  dicapai  [6]. Perhitungan fitness kromosom merepresentasikan kromosom dalam populasi beserta kualitasnya.
𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐹𝑖𝑡𝑛𝑒𝑠𝑠 = 1 ∑(𝑐𝑖𝑗)  +   ∑ 𝑃𝑖
Keterangan:
• cij merupakan nilai waktu tempuh dari titik i ke titik j.
• Pi adalah penalti jika pelanggan dilayani diluar jadwal yang telah ditentukan

## 2.3 Proses Mutasi
Proses  mutasi  dapat  memanifestasikan  individu  baru dengan mengubah satu atau banyak gen pada individu yang serupa. Fungsi mutasi adalah menggantikan gen pada suatu populasi  yang  lenyap  selama  seleksi  dan  mempersiapkan gen yang tidak ada pada populasi pertama [7]. Oleh karena itu,  dapat  disimpulkan  bahwa  mutasi  meningkatkan variabilitas suatu populasi.
Dalam  riset  ini,  kami  menggunakan reciprocal  exchange dengan memilih dua posisi secara acak yang nantinya akan ditukar  kedua  posisinya.  Cara  ini  mudah  diterapkan  dan memiliki  kelebihan  karena  hasil  mutasi  ini  keturunannya tidak memiliki gen yang sama.
2.4 Proses Seleksi
Proses  seleksi  merupakan  suatu  proses  yang  bertujuan untuk  memilah  atau  memilih  calon  keturunan  yang  baru. Orang  tua  yang  baik  dapat  menghasilkan  generasi  yang baik.  Nilai fitness akan  berbanding  lurus  dengan  proses seleksi  individu,  jadi  semakin  besar  nilainya  makan semakin banyak peluang terpilih [8]. Kapabilitas algoritma genetika  untuk  secara  bertahap  menghasilkan  kromosom yang  lebih  baik  bergantung  pada  tekanan  selektif  yang diberikan pada populasi.
Ada  dua  cara  untuk  menerapkan  penekanan  selektif. Metode pertama yakni menggandakan kromosom keturunan  dan  menyimpannya  dalam  populasi,  serta menentukan  hanya  kromosom  yang  paling  cocok  untuk keturunan  berikutnya.  Cara  yang  lebih  baik  untuk menghasilkan  kromosom    adalah  dengan  memilih  orang tua secara acak. Cara lain untuk menerapkan penghapusan selektif adalah menyeleksi orang tua mana yang lebih baik ketika memanifestasikan anak baru. Dengan menggunakan metode tersebut, hanya kromosom dengan jumlah populasi tertentu  yang  dipertahankan  untuk  generasi  berikutnya. Berikut  ini  adalah  contoh  metode  seleksi  yang  umum dipakai,  yakni tournament  selection , roulette  wheel selection , dan elitis.
2.5 Crossover
Crossover atau  perkawinan  silang  (persilangan)  dapat diartikan  sebagai  suatu  sistem  algoritma  genetika  untuk menyatukan  dua  kromosom  dan  mewarisi  sifat  dasar perkawinan  silang  orang  tua,  yang  berfungsi  untuk menghasilkan keturunan baru dengan mengganti substitusi informasi  tertentu  dari  kromosom  keturunan  yang dihasilkan induk [9]. Pada risetnya kali ini  memanfaatkan metode crossover  PMX ,  dengan  alasan  metode  ini  dapat mencegah kemungkinan gen kembar atau ganda dalam satu individu.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan  penulis  terdiri  dari beberapa proses sebagai berikut :

## 3.1 Studi Pustaka
Studi Pustaka penulis lakukan dengan cara membaca dari segala  sumber  yang  dapat  ditemukan  baik  dari  buku, artikel,  dan  jurnal  sebagai  solusi  untuk  memecahkan masalah.
3.2 Perancangan Algoritma dan Pembuatan Program
Dalam proses ini penulis membuat algoritma yang nantinya akan digunakan untuk membuat dasar dari program untuk membuat  aplikasi  jalur  terpendek  dengan  aplikasi MATLAB  2020A.  Penelitian    ini  dimulai    dengan menentukan  variabel  yang  dibutuhkan  untuk    mencari solusi  dari Travelling  Salesman  Problem dengan menggunakan algoritma genetika. Variabel yang dibutuhkan  adalah  Ukuran  Generasi,  Ukuran  Populasi, Probabilitas Mutasi, dan Probabilitas Crossover .
Hal  yang  pertama  dilakukan  adalah  membuat  populasi awal  dengan  menentukan  nilai  n=  0  yang  nantinya  akan digunakan    untuk  membuat  populasi  baru  dengan menambah  jumlah  setiap  n  untuk  mencari  nilai  dari populasi  dan  Mutasi  sebagai  alat  unutk  menentukan  nilai dari fitness [10]. Kromosom akan diseleksi dengan setiap nilai yang masukkan hingga menemukan kromosom yang paling baik dengan menggunakan generasi yang berbeda – beda. Proses ini dapat dilihat pada Gambar 1.
.
Gambar 1 . Flowchart Penelitian

## 3.3 Uji Coba
Pada  proses  ini  penulis  melakukan trial dan error pada program yang telah dibuat, hingga mendapatkan hasil yang diinginkan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk melakukan analisa mengenai jalur terpendek dengan metode  algoritma  genetika,  diperlukan  data  set  atau  nilai yang  digunakan  untuk  membantu  menemukan  jalur terpendek.  Dalam  mencari  nilai  jarak  yang  optimal  dan terbaik  diperlukan  data  rute  dari  suatu  kota  a  ke  kota  b ataupun dari suatu titik koordinat a ke koordinat yang lain. Berikut data koordinat yang telah dipersiapkan oleh penulis untuk penelitian kali ini
Tabel 1. Nilai Koordinat
Jarak X Y P01 11.5 1.4 P02 13 3.2 P03 11.8 4.3 P04 11.7 5.9 P05 11.6 7.8 P06 11.3 8.4 P07 10.2 6.3 P08 9.8 8.4 P09 8.5 7.5 P10 4 5.5 P11 4.1 5.1
Dari  tabel  1  akan  dicari  jalur  terbaik  untuk  seseorang dengan  melakukan  perhitungan  secara looping hingga ditemukan  nilai  yang  terbaik.  Program  yang  digunakan adalah MATLAB 2020a.
4.1 Hasil Analisa Pada Populasi
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  menganalisa  dan  mencari ukuran populasi yang paling baik. Setiap ukuran populasi dijalankan  10  kali,  dimana  untuk  nilai  ukuran  populasi yang digunakan adalah kelipatan 10 dan berkisar antara 10 hingga  100  populasi,  ukuran  generasi  200,  probabilitas mutasi  0,005  dan  crossover  0,8.  Pada  Gambar  2  terdapat perubahan  yang  cukup  signifikan  pada  rata–rata fitness yang  diperoleh  apabila  jumlah  populasi  semakin  besar. Nilai  fitness  rata-rata  untuk  10  percobaan  berkisar  antara 10 hingga 100, tetapi untuk ukuran populasi dari 10 hingga 100 tidak ada perubahan yang signifikan dan grafik tidak berubah  pada  rata-rata  25–24  atau  cenderung  tetap. Populasi 100 adalah ukuran populasi ideal untuk masalah travelling salesman pada Gambar 2.
Gambar  2  menujukkan  nilai fitness pada  masing  masing nilai generasi. Garis merah pada gambar diatas merupakan nilai fitness terbaik sedangkan garis biru merepresentasikan nilai  dari  fitness  rata  –  rata.  Nilai fitness rata  -  rata  yang diperoleh dipengaruhi oleh besarnya ukuran populasi  yang digunakan, semakin besar ukuran populasi maka semakin besar  pengaruh  waktu  pemerosesan  algoritma  genetika. Oleh  karena  itu,  kita  dapat  melihat  bahwa  semakin  besar ukuran populasi, semakin lama proses algoritma  genetika dan ukuran populasi yang terbaik diperlukan.
Seperti  yang  ditunjukkan  pada  grafik  pada  Gambar  2, untuk  setiap  kumpulan  data  nilai  ukuran  populasi  yang optimal  bisa  bervariasi.  Besarnya  populasi  dari  100 populasi  dengan  rata-rata  0,023  berbeda  dengan  populasi yang dimasukkan sebelumnya. Ada 10 hingga 90 populasi, yang  mungkin  disebabkan  oleh  nilai  yang  kecil  pada variabilitas populasi dan ukuran populasi. Variasi individu yang  dipilih  sebagai  calon  orang  tua  terbatas,  dan keturunan yang dihasilkan mungkin mempunyai karakteristik serupa dengan nilai fisik yang hampir identik.
4.2 Hasil Analisa Tiap Generasi
Pada  gambar  3,  terdapat  2  gambar  yang  bersebelahan, maksud dari hal tersebut adalah pada gambar yang terdapat garis merah saja, gambar tersebut merupakan hasil dari rute terpendek  dari  grafik  nilai fitness yang  telah  diperoleh. Seperti  pada  gambar  sebelumnya  garis  biru  adalah  nilai dari fitness rata – rata sedangkan garis merah adalah hasil nilai fitness terbaik.  Pengujian  kedua  dilakukan  untuk mencari  ukuran  generasi  secara  optimal.  Para  peneliti melakukan  10  percobaan  untuk  setiap  ukuran  generasi, dengan ukuran populasi 40 populasi, ukuran generasi yang digunakan  adalah  kelipatan  20,  antara  20  hingga  200 generasi,  serta  probabilitas  persilangan  dan  mutasi  yang digunakan adalah 0,8. Gambar 3 menunjukkan bahwa hasil dari  algoritma genetika dipengaruhi oleh  ukuran  generasi yang  digunakan.  Nilai  terkecil  dari  data  yang  diambil adalah generasi ke-20 yang merupakan indikator generasi terkecil dalam penelitian ini. Faktanya, algoritma genetika tidak dikelola secara optimal karena ukuran populasi lebih besar dari generasi dan nilai generasi yang digunakan tidak mencukupi. Ukuran generasi yang optimal untuk masalah travelling  salesman  adalah  200  generasi,  memang  untuk ukuran  generasi  dari  100  hingga  200  generasi,  nilai penyesuaian hasil tidak jauh berbeda dan cenderung stabil.
Gambar 3. Grafik Rata – Rata Nilai Fitness Tiap Generasi
Banyaknya ukuran generasi tidak dapat menentukan nilai algoritma  genetika  menjadi  lebih  optimal.  Selain  waktu proses yang digunakan akan menjadi lebih lama dan tidak dapat dipastikan nilai fitness yang diperoleh akan menjadi lebih  baik  dari  generasi  yang  ukurannya  lebih  rendah. Proses  evolusi  akan  semakin  sering  dilakukan  apabila ukuran  generasi  yang  digunakan    semakin  tinggi.  Proses rekombinasi, dimana didalamnya terdiri atas crossover dan mutasi,  akan  dilakukan  setiap  satu  generasi.  Sehingga seringnya    proses  rekombinasi  akan  ditentukan  oleh banyaknya generasi. Hal ini tentunya akan mempengaruhi setiap  individu–individu  baru  yang  dihasilkan.  Semakin banyak proses crossover dan mutasi yang dilakukan maka, semakin banyak pula variasi  individu – individu baru yang dihasilkan  dan  dapat  terjadi  kemungkinan  bahwa    nilai fitness yang dihasilkan akan lebih bervariasi.

## 5. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari penelitian ini adalah algoritma  genetika  dapat  diimplementasikan  untuk menyelesaikan  ukuran  jarak  atau  masalah  TSP  yang optimal  dengan  memakai  ukuran  keturunan,  ukuran populasi, probabilitas persilangan dan mutasi, dan metode seleksi  yang  tepat.  Ukuran  generasi  yang  optimal  adalah 200 generasi dengan Probabilitas crossover optimal adalah 0,8  sedangkan  probabilitas  mutasi  terbaik  adalah  0,005. Nilai  optimal  parameter  algoritma  genetika  dipengaruhi oleh perbedaan nilai yang digunakan.
Untuk  Pengembangan  Penelitian Mencari Rute Tercepat Selanjutnya,  Dapat  Dilakukan    Dengan  Menambahkan Beberapa  Faktor  Seperti  Data  Terkait  Kepadatan  Jalan Serta    Jumlah  Dan    Frekuensi  Lampu  Merah  Pada  Jalan Yang  Dilewati  Yang  Mempengaruhi  Waktu  Tempuh Perjalanan Secara Nyata .

## DAFTAR PUSTAKA
[1] D.  T.  Wiyanti,  “Algoritma  Optimasi  Untuk
Penyelesaian Travelling  Salesman  Problem ,” J. Transform. ,  vol.  11,  no.  1,  p.  1,  2013,  doi: 10.26623/transformatika.v11i1.76.
[2] M.  Irfan,  “Penyelesaian Travelling  Salesman Problem (TSP)  Menggunakan  Algoritma  Hill Climbing  dan  MATLAB,” Matematika ,  vol.  17, no. 1, pp.
13–20, 2018,
doi:
10.29313/jmtm.v17i1.3090.
[3] T.  Chen  and  G.  Zhou,  “ Vehicle  Routing
Optimization Problem With Time-Windows and Its Solution  by  Genetic  Algorithm ,” J.  Digit.  Inf. Manag. , vol. 11, pp. 136–145, 2013.
[4] W.  T.  Ina,  S.  O.  Manu,  and  T.  Y.  Matahhine, “Penerapan  Algoritma  Genetika  pada Travelling
Salesman Problem (TSP) (Studi Kasus: Pedagang Perabot  Keliling  di  Kota  Kupang),” J.  Media Elektro , pp. 53–58, 2019,
doi: 10.35508/jme.v8i1.632.
[5] R. A. Mayadi, “Perbandingan Perhitungan Manual dengan  Algoritma  A,” JIRE  (Jurnal  Inform. Rekayasa Elektron. , vol. 2, no. 2, pp. 27–34, 2019.
[6] W. Mahmudy, R. Marian, and L. Luong, “ Hybrid Genetic  Algorithms  for  Part  Type  Selection  and
Machine  Loading  Problems  with  Alternative Production  Plans  in  Flexible  Manufacturing System ,” ECTI Trans. Comput. Inf. Technol. , vol.
8, pp. 80–93, 2014, doi: 10.37936/ecti- cit.201481.54390.
[7] L. G. A. Candrawati and I. G. A. G. A. Kadyanan, “Optimasi Traveling  Salesman  Problem (TSP) untuk Rute Paket Wisata di Bali dengan Algoritma Genetika,” J. Ilm. Komput. , vol. 10, no. 1, pp. 27– 32, 2017.
[8] I. M. S. Putra, “Penerapan Algoritma Genetika dan Implementasi  Dalam  MATLAB,”  vol.  53,  no.  9, pp. 1689–1699, 2018.
[9] W.  F.  Mahmudy,  “Th e  Introduction  of  Genetic Algorithm, ” pp. 1–104, 2015.
[10] W.  Mahmudy,  R.  Marian,  and  L.  Luong,  “ Real
Coded  Genetic  Algorithms  for  Solving  Flexible
Job-Shop Scheduling Problem-Part II:
Optimization ,” Adv. Mater. Res. , vol. 701, pp. 364– 369,
2013,
doi: 10.4028/www.scientific.net/AMR.701.364.