Jurnal Ilmiah DIDAKTIKA Agustus 2012 VOL. XIII NO. 1, 183-196

## ANALISIS KESALAHAN MAHASISWA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS TARBIYAH IAIN AR-RANIRY DALAM MATA KULIAH TRIGONOMETRI DAN KALKULUS 1

## Zainal Abidin
Dosen pada Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry, Banda Aceh

## Abstract
There  are  many  students  of  Mathematic  Education  Department  in  Tarbiyah  Faculty  of IAIN Ar-Raniry got difficulties to learn Calculus  I. It is proven  by many students fail the Calculus class. One of the causes is they did not really master the concept of trigonometric as one of the prerequisite of calculus I. Therefore, we need to know and analyze the type of  mistaken  they  made  and  the  tendency  to  produce  the  mistakes  in  answering  the trigonometric’s  question.  In  this  research,  data  were  collected  through  interview  and questionnaire.  Then,  they  were  analyzed  by  using  descriptive  statistic.  The  result  shows that  the  mistaken  done  by  students  in  answering  the  trigonometric  questions  as  the prerequisite  of  Calculus  1covers  the  mistake  of  facts,  skills,  concept  and  principles. Meanwhile, the tendency of doing the mistaken coming from principle misconception due to lack of understanding of trigonometric concept.

## Abstrak
Banyak  mahasiswa  jurusan/prodi  Pendidikan  Matematika  Fakultas  Tarbiyah  IAIN  Ar- Raniry  mengalami  kesulitan  dalam  mempelajari  Kalkulus    I.    Hal  ini  terlihat  dari banyaknya mahasiswa yang tidak lulus mata kuliah Kalkulus  I.  Salah satu penyebabnya adalsah  materi  trigonometri  yang  menjadi  prasyarat  Kalkulus    I  kurang  dikuasai.  Oleh karena  itu,  diperlukan  analisis  guna  mengetahui  jenis  kesalahan  dan  kecenderungan kesalahan  apa  yang  dilakukan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal  trigonometri yang menjadi prasyarat Kalkulus  I. Dalam penelitian ini,  pengumpulan data dilakukan dengan  metode  tes  dan wawancara,  sedangkan analisis datanya  menggunakan  statistik deskriptif. Berdasarkan analisis data dapat disimpulkan bahwa kesalahan yang dilakukan mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal  Trigonometri  sebagai  prasyarat  Kalkulus    I adalah  kesalahan  fakta,  kesalahan  keterampilan,    kesalahan  konsep  dan  kesalahan prinsip.    Sedangkan  kecenderungan  kesalahannya  adalah  kesalahan  prinsip  dan penyebab  kesalahan  adalah  kurang  memahami  konsep-konsep  yang  ada  dalam  materi Trigonometri.
Kata Kunci : kesalahan mahasiswa, prasyarat, Kalkulus 1

## PENDAHULUAN
Tarbiyah  IAIN  Ar-Raniry  merupakan  salah  satu  fakultas  yang menghasilkan  tenaga  kependidikan.  Fakultas  ini  memiliki  beberapa  jurusan,  baik jurusan  keagamaan  maupun  jurusan-jurusan  MIPA.  Pada  jurusan-jurusan  MIPA terdapat  jurusan  Matematika,  Fisika,  Kimia,  dan  Biologi.  Jurusan  Pendidikan Matematika  mulai  dibuka  pada  tahun  ajaran  1988/1989  dan  mulai  menerima mahasiswa  program  S1  kependidikan.  Kurikulum  Fakultas  Tarbiyah,  khususnya jurusan Pendidikan Matematika, terdiri dari kelompok Mata kuliah Umum (MKU), Mata kuliah Dasar Keahlian (MKDK), Mata kuliah Keahlian (MKK), dan kelompok Mata Kuliah Pilihan.
Beberapa  mata  kuliah  dalam  kelompok  mata  kuliah  keahlian  merupakan mata  kuliah  yang  wajib  diikuti  oleh  semua  mahasiswa  calon  guru  matematika. Kalkulus    I      merupakan  salah  satu  mata  kuliah  yang  wajib  diikuti  oleh  semua mahasiswa  jurusan  Pendidikan  Matematika.  Mata  kuliah  ini  banyak  melibatkan hubungan ide-ide Matematika, yaitu ide Trigonometri, Aljabar, dan Geometri. Oleh karena  itu,  untuk  mempelajari  Kalkulus    I  diperlukan  pengetahuan  lain  sebagai prasyarat.
Ada  sejumlah  pendapat  ahli  berkenaan  dengan  pengajaran  Matematika. Novak  (dalam  Dahar) 1 mengemukakan  bahwa  dalam  menyusun  kurikulum  yang baik  terlebih  dahulu  diperlukan  analisis  konsep-konsep  dalam  satu  bidang  studi, dan  kemudian  diperhatikan  hubungan-hubungan  tertentu  antara  konsep-konsep tersebut,  sehingga  dapat  diketahui  konsep  mana  yang  menjadi  prasyarat  bagi konsep  yang  lain.  Hudojo  mengatakan,  “Matematika  berkenaan  dengan  ide- ide/konsep-konsep  abstrak  yang  tersusun  secara  hirarkhi  dan  penalarannya deduktif.” 2 Berdasarkan  kedua  pendapat  tersebut,  dapat  disimpulkan  bahwa Matematika harus diajarkan/dipelajari secara bertahap berdasarkan hirarkhi materi Matematika.
1 Dahar, R.W., Teori-teori Belajar , Jakarta: P2LPTK Dirjen Dikti Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1988, hal. 145.
2 Hudojo,  H., Mengajar  Belajar  Matematika ,  Jakarta:  P2LPTK  Dirjen  Dikti  Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1988,  hal.3.
Hal ini tentunya akan mempermudah bagi mahasiswa yang ingin belajar. Dengan  kata  lain  bahwa  pemahaman  terhadap  suatu  konsep  bisa  terbentuk  jika konsep  itu  dihubungkan  dengan  konsep  yang  telah  diketahui  sebelumnya.  Jika seseorang  mahasiswa  kurang  memahami  konsep  atau  materi  sebelumnya  maka akan  menyulitkan  mahasiswa    untuk  memahami  materi  selanjutnya.  Jadi  dalam pembelajaran  matematika,  pengalaman  belajar  sebelumnya  sangat  diperlukan sebagai dasar untuk mempelajari materi matematika lanjutan.
Dalam  penyebaran  mata  kuliah  per  semester  biasanya  diatur  mulai  dari mata  kuliah  dasar  yang  nantinya  menjadi  mata  kuliah  prasyarat  untuk  dapat mengikuti  mata  kuliah  lanjutan.  Oleh  sebab  itu  mahasiswa  hanya  bisa diperkenankan  mengikuti/memprogramkan  mata  kuliah  lanjutan  jika  ia  sudah lulus/mempelajari  mata  kuliah  dasar  sebagai  prasyarat.  Hudojo  mengatakan, “mempelajari  konsep  B,  yang  mendasarkan  pada  konsep  A,  seseorang  perlu memahami terlebih dahulu konsep A. Tanpa memahami konsep A, tidak mungkin orang  itu  memahami  konsep  B.  Ini  berarti,  mempelajari  matematika  haruslah bertahap dan berurutan serta mendasarkan kepada pengalaman belajar yang lalu.” 3
Secara  khusus  mata  kuliah  Kalkulus    memerlukan  sejumlah  materi  dasar sebagai  prasyarat.  Hal  ini  mengacu  pada  pendapat  Simmons  yang  menyatakan bahwa  pengetahuan  dasar  sebagai  prasyarat  mata  kuliah  Kalkulus    adalah Trigonometri,  Aljabar  dan  Geometri 4 .  Leithold  juga  mengatakan  bahwa  dalam mempelajari  Kalkulus    harus  memiliki  pengetahuan  tentang  konsep  matematika tertentu yaitu Trigonometri, Aljabar dan Geometri Sekolah Menengah Umum 5 .
Berdasarkan  beberapa  pendapat  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  untuk menguasai  Kalkulus    I  diperlukan  pengetahuan  matematika  di  SMU  seperti Trigonometri,  Aljabar  dan  Geometri.  Ketiga  materi  tersebut  merupakan  prasyarat bagi  mata  kuliah  Kalkulus    I.  Namun  dalam  penelitian  ini,  penulis  hanya membatasi pada materi Trigonometri berdasarkan pokok-pokok  bahasan yang ada
3 Hudojo, H., Mengajar Belajar …, hal.3.
4 Simmons, F.G., Precalculus Mathematics in A Nutshell , New York: William Kaufmann, Inc., 1981, hal.1.
5 Leithold. Kalkulus dan Ilmu Ukur Analitik , Terj. oleh Hutahaean,  Jakarta: Erlangga, 1988, hal.1.
dalam Kalkulus  I, karena dalam materi Trigonometri juga termuat materi Aljabar dan Geometri.
Berdasarkan  pengalaman  peneliti  dalam  mengasuh  mata  kuliah  Kalkulus ditemukan  adanya  kesalahan-kesalahan  dalam  penyelesaian  soal-soal  mata  kuliah Kalkulus    berupa  kesalahan  konsep  maupun  bukan  konsep.  Hal  ini  berdasarkan beberapa  hasil penelitian, antara lain, Irawan 6 yang menyimpulkan bahwa masih banyak mahasiswa program  bersama melakukan kesalahan  konsep dan  kesalahan bukan  konsep  pada  mata  kuliah  Kalkulus    I.  Hasil  belajar  mahasiswa  Program Studi Pendidikan Matematika dan Fisika ditemukan lebih baik dari rata-rata belajar mahasiswa Program Studi Pendidikan Kimia dan Biologi.
Sumarno 7 menyimpulkan  bahwa  hasil  belajar  mahasiswa  FPMIPA  IKIP Bandung  dalam  mata  kuliah  Kalkulus    I  secara  keseluruhan  tergolong  sedang, secara  terpisah  mahasiswa  program  studi  Kimia  dan  Biologi  relatif  lebih  rendah. Tambelu 8 juga  mengatakan  bahwa  mahasiswa  FPMIPA  IKIP  Manado  pada umumnya  kurang  memahami  materi  Aljabar  SMU  sebagai  prasyarat  Kalkulus    I. Armiati 9 menyimpulkan bahwa penyebab kesulitan mahasiswa dalam mempelajari mata kuliah Kalkulus  I umumnya karena kurangnya kemampuan prasyarat, dalam hal  ini  kemampuan  matematika  di  SMU.  Ini  berarti  pengalaman  belajar matematika  di  SMU  terutama  materi  Trigonometri  yang  berhubungan  dengan Kalkulus  sangat mempengaruhi proses belajar Kalkulus  di Perguruan Tinggi.
Dari  uraian  di  atas,  penulis  mencoba  menganalisis  dan  mengungkapkan jenis-jenis  kesalahan,  kecenderungan  kesalahan,  dan  penyebab  terjadinya kesalahan  keterampilan,   kesalahan konsep dan kesalahan prinsip yang dilakukan mahasiswa  jurusan  pendidikan  matematika  Fak.  Tarbiyah  IAIN  Ar-Raniry
6 Irawan,  E.B., Identifikasi  Kesalahan  Menyelesaikan  Soal-soal  Kalkulus  Bagi  Mahasiswa FPMIPA IKIP MALANG Peserta Perkuliahan Program Bersama Bidang Matematika Tahun Akademik 1990-1991 ,  Malang: Pusat Penelitian IKIP MALANG, 1991, hal. 51.
7 Sumarno, “ Kesalahan  Dalam  Penyelesaian  Soal-soal  Kalkulus  I  Mahasiswa  FPMIPA IKIP Bandung, Tesis Tidak Diterbitkan, Malang: Program Pasca Sarjana IKIP MALANG, 1994, hal.
54.
8 Tambelu, J.V.A. “Kesalahan Dalam Penyelesaian Soal-soal Kalkulus I Mahasiswa FPMIPA IKIP Manado”, Tesis Tidak Diterbitkan . Malang: Program Pasca Sarjana IKIP MALANG, 1988.
9 Armiati,  Kesulitan  mahasiswa  Program  studi  Pendidikan  Biologi  FPMIPA  IKIP  Padang dalam mempelajari Mata kuliah Kalkulus. Tesis Tidak Diterbitkan , Surabaya: Program Pasca Sarjana IKIP MALANG, 1994.
berkaitan  dengan  penyelesaian  soal-soal  Trigonometri  di  SMU  sebagai  prasyarat Kalkulus  I.

## PEMBAHASAN
Sesuai  dengan  latar  belakang  di  atas,  hal-hal  yang  ingin  diuraikan  dalam artikel ini yaitu sebagai berikut:
1. Jenis-jenis kesalahan apa  saja yang dibuat para mahasiswa jurusan pendidikan Matematika  dalam  penyelesaian  soal-soal  Trigonometri  sebagai  prasyarat Kalkulus  I?
2. Apa  kecenderungan  kesalahan  mahasiswa  jurusan  pendidikan  Matematika dalam penyelesaian soal-soal Trigonometri sebagai prasyarat Kalkulus  I?
3. Apa  penyebab  terjadinya  kesalahan  keterampilan,    kesalahan  konsep  dan kesalahan  prinsip  yang  dilakukan  mahasiswa  program  studi  Pendidikan Matematika  dalam  penyelesaian  soal-soal  Trigonometri  sebagai  prasyarat Kalkulus  I?
Adapun  kegunaan dari studi ini adalah sebagai masukan bagi pengajar  di Perguruan  Tinggi,  khususnya  pengajar  Kalkulus    mengenai  jenis-jenis  kesalahan dalam  menyelesaikan  soal-soal  Trigonometri  sebagai  prasyarat  Kalkulus    yang dilakukan  mahasiswa  dalam  rangka  meningkatkan  kualitas  proses  belajar mengajar.  Selain  itu  sebagai  masukan  bagi  guru,  khususnya  guru  matematika SMU  dalam  rangka  peningkatan  kualitas  proses  belajar  mengajar  dan  kualitas lulusan SMU yang nantinya akan duduk di bangku Perguruan Tinggi.
Dalam  studi  ini  dapat  diasumsikan  bahwa:  semua  mahasiswa  sudah mempelajari  materi  Trigonometri  di  SMU;  mahasiswa  dalam  menjawab  soal-soal secara  serius  karena  sebelum  tes  dimulai  dikemukakan  bahwa  tes  tersebut  dapat mempengaruhi nilai akhir dari mata kuliah Kalkulus.
Penelitian ini dilaksanakan di Fakultas Tarbiyah IAIN Ar-Raniry  terhadap mahasiswa  jurusan  Pendidikan  Matematika  tahun  ajaran  2007/2008  yang mengambil  mata  kuliah  Kalkulus    I.  Karena  beberapa  keterbatasan,  baik keterbatasan dana maupun waktu,  peneliti membatasi ruang lingkup penelitian ini hanya pada materi trigonometri yang menjadi prasyarat Kalkulus  I.
Adapun  materi  pokok  mata  kuliah  prasyarat  Kalkulus    I  terdiri  dari:  a) Trigonometri, b) Aljabar, dan c) Geometri. Berhubung ketiga materi pokok di atas cukup  luas,  peneliti  membatasi  ruang  lingkup  penelitian  ini  hanya  pada  materi Trigonometri SMU berdasarkan kurikulum yang berhubungan dengan mata kuliah Kalkulus    I.  Adapun  alasan  peneliti  memilih  materi  Trigonometri  karena  materi Aljabar dan Geometri sudah terwakili dalam materi Trigonometri.

## KAJIAN TEORI

## Kajian Objek Matematika
Salah  satu  ciri  atau  karakteristik  Matematika  adalah  objek  Matematika. Hudojo 10 menyatakan bahwa objek Matematika  adalah fakta, konsep dan prinsip. Sedangkan Bell 11 membagi objek Matematika dalam dua kelompok, pertama objek langsung dan kedua objek tak langsung. Objek langsung diklasifikasikan atas fakta, keterampilan,  konsep  dan  prinsip.  Sedangkan  objek  tak  langsung  diklasifikasikan atas transfer belajar,  kemampuan inkuiri,  kemampuan memecahkan masalah dan apresiasi untuk struktur matematika. Adapun pengertian serta contoh dari masing- masing klasifikasi objek langsung tersebut adalah sebagai berikut.
1. Fakta
Fakta  dalam  Matematika  menurut  Hudojo 12 adalah  “suatu  ide/gagasan apabila hanya ada satu eksemplar saja ditemukan disebut fakta. Misalnya  sin 90 o = 1  dimana  90 o dan  1  adalah  dua  bilangan  yang  bukan  merupakan  anggota  dua himpunan”. Sedangkan Bell 13 mengemukakan bahwa fakta merupakan kesepakatan atau  ketentuan  dalam  Matematika  misalnya  simbol-simbol  dalam  Matematika. Simbol  “2”  merupakan  simbol  yang  dihubungkan  dengan  perkataan  “dua”,  “x” adalah simbol yang dihubungkan dengan operasi perkalian, “+” adalah simbol yang
10 Hudojo,  H., Mengajar  Belajar  Matematika ,  Jakarta:  P2LPTK  Dirjen  Dikti  Departemen Pendidikan dan Kebudayaan., 1988, hal.75.
11 Bell, F.H. Teaching and Learning Mathematics (In Secondary Schools) , (Iowa: Wm. C. brown Company Publishers, 1978, hal.108.
12 Hudojo, H. Mengajar Belajar …, hal.75.
13 Bell, F.H., Teaching and Learning …, hal.108.
dihubungkan  dengan  operasi  penjumlahan,  “>”  adalah  simbol  yang  dihubungkan dengan perkataan lebih dari, dan sebagainya.
Setiap kali kita mengatakan “tujuh”, secara spontan akan tergambar simbol “7”  dalam  pikiran  kita.  Dan  fakta  dalam  matematika  dapat  dipelajari  antara  lain melalui belajar hafalan, latihan dan permainan. Siswa dikatakan telah memahami fakta  bila  dapat  menuliskan  fakta  dengan  benar  dan  dapat  menggunakan  dengan tepat dalam situasi yang berbeda.

## 2. Keterampilan
Bell 14 mengemukakan bahwa keterampilan dalam Matematika merupakan operasi  dan  prosedur  dimana  siswa  atau  matematisi  diharapkan  dapat menyelesaikan persoalan dengan cepat dan tepat. Berbagai keterampilan berwujud urutan  prosedur  tertentu  yang  disebut  dengan  algoritma.  Sedangkan  operasi  itu sendiri  adalah  suatu  aturan  untuk  mendapatkan  elemen  tunggal  dari  satu  atau lebih  elemen  yang  diketahui,  misalnya  menjumlahkan  sin  dengan  sin  , mengalikan sin  dengan suatu bilangan real merupakan contoh dari keterampilan. Hal ini sesuai  dengan apa  yang dikemukakan  oleh Hudojo 15 bahwa  “keterampilan dimaksudkan agar peserta didik mampu menjalankan prosedur dan operasi dalam matematika secara tepat dan benar”
Keterampilan  dalam  matematika  dapat  dipelajari  antara  lain  melalui demonstrasi  dan  berbagai  bentuk  latihan  seperti  kerja  kelompok  dan  permainan. Seseorang  dikatakan  telah  menguasai  suatu  keterampilan  apabila  ia  dapat mendemonstrasikan  dengan  benar  keterampilan  tersebut  dengan  menyelesaikan berbagai  bentuk  masalah  yang  memerlukan  keterampilan  itu,  atau  dapat menerapkannya dalam berbagai macam situasi.
3. Konsep
Konsep  dalam  matematika  menurut  Hudojo 16 adalah  “suatu  ide/gagasan yang  dibentuk  dengan  memandang  sifat-sifat  yang  sama  dari  sekumpulan
14 Bell, F.H. Teaching and Learning Mathematics …, hal.108.
15 Hudojo, H. Mengajar Belajar Matematika …, hal. 172.
16 Hudojo, H. Mengajar Belajar Matematika . …, hal.75.
eksemplar yang cocok. Dengan mengambil adanya sekumpulan eksemplar sebagai kriteria,  kita  mengidentifikasi  konsep.  Apabila  kita  dapat  menemukan  lebih  dari satu eksemplar dari suatu ide/gagasan, kita namakan suatu konsep”. Contoh “x < y” merupakan konsep sebab kita dapat menyebutkan fakta misalkan 2 < 3. Sedangkan menurut  Bell 17 konsep  adalah  suatu  ide  abstrak  yang  memungkinkan  seseorang untuk  mengklasifikasikan  objek-objek  atau  kejadian-kejadian  dan  menentukan apakah  objek-objek  atau  kejadian-kejadian  itu  merupakan  contoh  atau  bukan contoh  dari  ide  tersebut.  Soedjadi 18 juga  mengatakan  bahwa  konsep  adalah  ide abstrak  yang  dapat  digunakan  untuk  menggolongkan  atau  mengklasifikasikan sekumpulan  objek.  Apakah  objek  tertentu  merupakan  contoh  konsep  ataukah bukan.  Sinus,  cosinus,  tangen,  cotangen,  secan,  dan  cosecan,    semua  ini merupakan contoh dari konsep. Konsep dalam Matematika dapat dipelajari melalui definisi atau observasi langsung.
4. Prinsip
Prinsip  adalah  objek  Matematika  yang  paling  kompleks.  Prinsip  menurut Bell 19 ,  adalah  hubungan  antara  konsep  bersama  dengan  relasi  di  antara    konsep- konsep.  Hal  senada  dikemukakan  oleh  Hudojo 20 adalah  “suatu  ide/gagasan menghubungkan  dua  atau  lebih  konsep,  maka  ide/gagasan  disebut  prinsip”. Soedjadi 21 juga  mengatakan  bahwa  prinsip  dapat  terdiri  atas  beberapa  fakta, beberapa  konsep  yang  dikaitkan  oleh  suatu  relasi  ataupun  operasi.  Secara sederhana  dapatlah  dikatakan  bahwa  prinsip  adalah  hubungan  antara  berbagai objek  dasar  Matematika.  Contoh,    sin  2  =  2sin  cos  ,  ini  merupakan  prinsip yang  terdiri  dari  beberapa  konsep  yaitu  konsep  sin  2  ,  sin  dan  cos  .  Untuk memahami  prinsip  sin  2  =  2sin  cos  ,  seseorang  terlebih  dahulu  harus memahami konsep  sin 2  , sin  dan cos  .
17 Bell, F.H. Teaching and Learning Mathematics…, hal. 108.
18 Soedjadi,  R. Kiat  Pendidikan  Matematika  di  Indonesia  (Konstatasi  Keadaan  Masa  kini Menuju Harapan Masa Depan) , Jakarta: Dirjen Dikti Depdiknas, 1999/2000, hal.14.
19 Bell, F.H. Teaching and Learning Mathematics …, .hal.109.
20 Hudojo, H., Mengajar Belajar Matematika …, hal. 75.
21 Soedjadi, R. Kiat Pendidikan Matematika ... , hal.15.
Prinsip  dapat dipelajari  melalui  proses  inkuiri ilmiah,  penemuan,  diskusi kelompok,  menggunakan  strategi  pemecahan  masalah,  dan  demonstrasi. Seseorang  dikatakan  telah  mempelajari  suatu  prinsip  apabila  ia  dapat mengidentifikasi  konsep-konsep  yang  termuat  dalam  prinsip  tersebut,  dan mengaplikasikan  prinsip  tersebut  pada  situasi  tertentu.  Bell 22 mengemukakan bahwa seseorang yang hanya menghafalkan rumus kuadrat atau lainnya disebut dia telah  mengetahui  fakta,  seseorang  yang  dapat  mensubstitusi  bilangan  ke  dalam rumus  dan  menemukan  jawaban  berarti  dia  telah  mempelajari  keterampilan, seseorang yang dapat membedakan sin 2  dan sin  , cos 3  dan cos 2  ,  berarti dia telah menunjukkan penguasaan konsep dari sin 2  , sin  , cos 3  dan cos 2  .  Dan  seseorang  yang  dapat  membuktikan  rumus    sin  3x  =  3sin  x  –  4sin 3 x  dan perolehannya  dijelaskan  pada  orang  lain  berarti  ia  telah  menguasai  prinsip  dari pembuktian  rumus  sin  3x  =  3sin  x  –  4sin 3 x.  Soedjadi 23 mengatakan  bahwa aksioma, teorema, lemma dan sifat termasuk dalam prinsip.
Dalam  pembelajaran  Matematika,  peranan  guru  sangat  penting  untuk menanamkan  pemahaman  yang  benar  pada  siswa  mengenai  objek  matematika sebagaimana  disebutkan  di  atas.  Dengan  pemahaman  yang  benar  siswa  dapat membedakan jenis-jenis objek matematika seperti fakta, keterampilan (operasi dan prosedur),  konsep  dan  prinsip.  Bell 24 mengemukakan  bahwa  seorang  guru matematika  harus  mengembangkan  pengujian  dan  teknik-teknik  observasi  untuk membantu  siswa  dari  sudut  pandang  mereka  tentang  konsep  dan  prinsip  yang diajarkan.  Pada  bagian  lain  dikemukakan  bahwa  sering  terjadi  perbedaan  sudut pandang  antara  guru  dan  siswa  tentang  konsep  dan  prinsip.  Dengan  demikian peranan guru sangat penting untuk mengembangkan pemahaman siswa sehingga dapat  diaplikasikan  melalui  penyelesaian  soal-soal  yang  diberikan  ataupun  dalam memecahkan masalah. Pada sisi lain dapat membantu siswa memiliki pemahaman yang utuh tentang objek-objek pembelajaran matematika.
22 Bell, F.H. Teaching and Learning Mathematics …, hal. 110.
23 Soedjadi, R. Kiat Pendidikan Matematika …, .hal.15.
24 Bell, F.H. 1978. Teaching and Learning Mathematics …, .hal. 110.
Pada kenyataan bahwa tidak semua objek pembelajaran matematika dapat dipahami dan dikuasai oleh siswa. Ini dapat dilihat dari kemampuan mereka dalam menyelesaikan  soal-soal  yang  diberikan  guru.  Kurangnya  kemampuan  tersebut mengakibatkan  terjadinya  kesalahan-kesalahan  yang  dibuat  mahasiswa  dalam menyelesaikan soal-soal.
Dari uraian di atas, maka dalam penelitian ini akan diupayakan untuk dapat mengungkapkan  jenis-jenis  kesalahan  berdasarkan  objek  langsung  pembelajaran matematika dari Bell, yaitu fakta, keterampilan,  konsep dan prinsip. Dari keempat jenis  di  atas    penulis  hanya  membatasinya  pada  tiga  jenis  saja,  yaitu  a) keterampilan,  b) konsep, dan c) prinsip. Alasan penulis membatasi hanya pada tiga jenis  saja  adalah  karena  penulis  mengasumsikan  bahwa  berbicara  keterampilan, konsep, maupun prinsip secara tidak langsung fakta sudah termasuk di dalamnya.

## Kesalahan Mahasiswa dan Penyebabnya
Sukirman  (dalam  Dagang), 25 menyatakan  bahwa  kesalahan  merupakan penyimpangan  terhadap  hal  yang  benar  yang  sifatnya  sistematis,  konsisten maupun  incidental  pada  daerah  tertentu.  Kesalahan  yang  sifatnya  konsisten  dan sistematis disebabkan oleh kompetensi mahasiswa, sedang yang sifatnya insidental bukan merupakan akibat rendahnya tingkat penguasaan materi pelajaran.
Dengan  demikian  mahasiswa  dikatakan  membuat  kesalahan  apabila  ia mengerjakan soal dengan tidak benar. Hal ini bisa terjadi pada proses penyelesaian soal  maupun  pada  hasil  akhir.  Sehubungan  dengan  hal  tesebut,  penyebab kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  dapat  digolongkan menjadi  tiga  yaitu:  mahasiswa  itu  sendiri,  dosen  dan  fasilitas  (buku  acuan)  yang digunakan.

## Klasifikasi dan Kategori Kesalahan Mahasiswa
Menurut  wayan  Nurkancana 26 penyusunan  kategori  kesalahan  dapat dibedakan  atas  dua  golongan,  yaitu  penyusunan  kategori  kesalahan  berdasarkan
25 Sumianto,  Dagang,  “Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Pendidikan  Matematika  Dalam Menyelesaikan  Soal-soal  Kalkulus  Angkatan  2000 ” , Skripsi  Tidak  Diterbitkan, Surabaya:  UNIPA Surabaya , 2002, hal.18.
26 Nurkancana, W dan Sumartono, P.P.N, Evaluasi Pendidikan , Surabaya:  Usaha Nasional, 1986, hal. 21.
kesalahan-kesalahan  materil  dan  penyusunan  kategori  kesalahan  berdasarkan kesalahan-kesalahan formal.
Menurut  Zulfa  Amrina  (dalam  Dagang), 27 kesalahan-kesalahan  mahasiswa dapat  dikatagorikan  berdasarkan  objek  dan  terjadinya.  Kesalahan  berdasarkan obyek dibedakan dalam empat jenis  kesalahan  yaitu: kesalahan konsep,  kesalahan prinsip,  kesalahan  operasi,  dan  kesalahan  kealpaan.  Sedangkan  kesalahan berdasarkan  terjadinya  dibedakan  menjadi  tiga  kategori,  yaitu:  kesalahan sistematis,  kesalahan  random,  dan  kesalahan  kecerobohan.  Selanjutnya  dalam penelitian  ini  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  jurusan/prodi  pendidikan matematika  Fakultas  Tarbiyah  IAIN  Ar-raniry  dapat  dibedakan  menjadi  tiga kategori yaitu: kesalahan keterampilan,  kesalahan konsep, dan kesalahan prinsip.

## Metodologi Penelitian
Karena  tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan  dan mengadakan komparasi jenis-jenis kesalahan mahasiswa, maka jenis penelitian ini dapat  digolongkan  dalam  penelitian  deskriptif,  yaitu  untuk  mendeskripsikan  dan mengadakan  komparasi  jenis-jenis  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal-soal Trigonometri  sebagai  prasyarat  Kalkulus  .  Hal  ini  mengacu  pada  Ary 28 yang mengatakan  bahwa  tujuan  penelitian  deskriptif  adalah  untuk  melukiskan  variabel atau kondisi apa yang ada dalam suatu situasi.
Penelitian  ini  dilaksanakan  dengan  maksud  untuk  mendeskripsikan  dan mengadakan  komparasi  jenis-jenis  kesalahan  yang  dilakukan  mahasiswa  jurusan pendidikan  Matematika  serta  untuk  mengetahui  kecenderungan  kesalahan mahasiswa  dalam  penyelesaian  soal-soal  Trigonometri  sebagai  prasyarat  Kalkulus I.
Subjek dalam penelitian ini adalah seluruh mahasiswa jurusan pendidikan matematika  tahun  ajaran  2007/2008  yang  memprogramkan/mengambil  Mata kuliah  Kalkulus    I.  Sedangkan  yang  dijadikan  sampel  dalam  penelitian  ini  adalah satu unit/ kelas saja yang dipilih secara acak.
27 Sumianto, Dagang, “Analisis Kesalahan Mahasiswa … ” , .hal.22.
28 Ary,  D.,  Jacobs,  L.C.,  dan  Razavieh,  A., Pengantar  Penelitian  Pendidikan ,  Terj.  Arief Furchan, Surabaya: Usaha Nasional. 1982, hal. 415.
Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes tertulis bentuk uraian.  Ini  didasarkan  pada  pertimbangan  bahwa  tes  ini  menuntut  kemampuan mahasiswa  untuk  dapat  mengorganisir,  menginterpretasi,  menghubungkan pengetahuan-pengetahuan yang telah dimiliki untuk menjawab suatu permasalahan. Salah satu kelebihan dari bentuk tes uraian adalah dapat diketahui sejauh mana mahasiswa mendalami suatu masalah yang diteskan Arikunto 29 . Tes tersebut  memuat  sejumlah  item  berdasarkan  pokok-pokok  bahasan  materi Trigonometri  SMU  yang  merupakan  materi  prasyarat  Kalkulus    I  berdasarkan kurikulum SMU.
Pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  dilakukan  melalui  tes  dan wawancara.  Tes  dilakukan  untuk  memperoleh  data  jenis  kesalahan  keterampilan, kesalahan  konsep  dan  kesalahan  prinsip  yang  dilakukan  mahasiswa  dan kecenderungan  kesalahan  mahasiswa  dalam  penyelesaian  soal-soal  Trigonometri sebagai  prasyarat  Kalkulus    I.  Sedangkan  wawancara  dilakukan  untuk  menggali penyebab kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa.
Data  yang  diperoleh  dalam  penelitian  ini  selanjutnya  dianalisis  dengan menggunakan analisis statistik deskriptif.
Hasil  analisis  terhadap  hasil  tes  mahasiswa  jurusan/prodi  Pendidikan Matematika disajikan dalam Table 1 berikut:
No soal Tabel 1. Jenis Kesalahan Ket. Kesalahan keterampilan  (%) Kesalahan konsep(%) Kesalahan prinsip (%) 1a 0 48,8 0 1b 0 31 0 2a 0 8,33 0 2b 0 12,5 22,92 2c 0 16,67 33,33 3a 0 37,5 0 3b 0 54,17 0 3c 33,33 0 0
29 Arikunto, S. Prosedur Penelitian , Jakarta: Rineka Cipta, 1998, hal. 140.
4a 8,33 20,83 0 4b 8,33 20,83 0 4c 0 16,17 8,33 5 8,33 12,5 0 6 4,17 4,17 20,83 7a 8,33 16,17 29,17 7b 8,33 16,17 33,33 7c 8,33 20,83 25 8a 16,17 8,33 25 8b 8,33 20,83 25 8c 20,83 18,75 58,33 9a 12,5 20,83 28,17 9b 29,17 50 41,67 10 33,33 75 100 Jumlah 207,81 530,38 451,08 Rata-rata 14,84 25,26 34,70
Dari Table 1 terlihat bahwa persentase kesalahan yang dilakukan mahasiswa jurusan/prodi Pendidikan Matematika dalam menyelesaikan soal-soal trigonometri yang  menjadi  prasyarat  Kalkulus    I  adalah  kesalahan  prinsip  34,70%,  diikuti kesalahan konsep 25,26%, dan kesalahan keterampilan  14,84%. Berdasarkan tabel di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  mahasiswa  melakukan  3  katagori  kesalahan, kesalahan keterampilan,  kesalahan konsep, dan kesalahan prinsip. Kecenderungan kesalahan yang dilakukan mahasiswa adalah  kesalahan prinsip.
Hasil  wawancara  dengan  beberapa  mahasiswa  menunjukkan  bahwa penyebab  terjadinya  kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal trigonometri  yang  menjadi  prasyarat  Kalkulus    I  adalah:  Mahasiswa  tidak  bisa menghafal  lagi  rumus  yang  akan  digunakan,  kurang  cermat  dalam  dalam menjawab  soal  sehingga  jadi  salah,  kurang  teliti  dalam  menjawab  sehingga  jadi salah,  tidak  ada  persiapan  menghadapi  tes,  tidak  ingat  lagi  cara  penyelesaiannya soal bentuk tersebut, dan tidak cukup waktu dalam mengikuti tes.

## DAFTAR PUSTAKA
Arikunto, S. Prosedur Penelitian . Jakarta: Rineka Cipta, 1998.
Ary, D., Jacobs, L.C., dan Razavieh, A. Pengantar Penelitian Pendidikan . Terjemahan oleh Arief Furchan. (Surabaya: Usaha Nasional. 1982), h 415.
Bell, F.H. Teaching and Learning Mathematics (In Secondary Schools) . Lowa: Wm. C. brown Company Publishers, 1978.
Dahar,  R.W. Teori-teori  Belajar .  Jakarta:  P2LPTK  Dirjen  Dikti  Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1988.
Hudojo,  H., Mengajar  Belajar  Matematika .  Jakarta:  P2LPTK  Dirjen  Dikti Departemen Pendidikan dan Kebudayaan, 1988.
Irawan, E.B. Identifikasi Kesalahan Menyelesaikan Soal-soal Kalkulus  Bagi Mahasiswa FPMIPA  IKIP  MALANG  Peserta  Perkuliahan  Program  Bersama  Bidang Matematika  Tahun  Akademik  1990-1991 .  Malang:  Pusat  Penelitian  IKIP MALANG, 1991.
Leithold. Kalkulus    dan  Ilmu  Ukur  Analitik .  Terjemahan  oleh  Hutahaean.  Jakarta: Erlangga, 1988.
Nurkancana,  W  dan  Sumartono,  P.P.N, Uvaluasi  Pendidikan ,  Surabaya:    Usaha Nasional, 1986.
Simmons,  F.G., Precalculus  Mathematics  in  A  Nutshell .  California:  William Kaufmann, Inc., 1981.
Sumarno. Kesalahan Dalam Penyelesaian Soal-soal Kalkulus  I Mahasiswa FPMIPA IKIP  Bandung. Tesis.  Tidak  Diterbitkan .  Malang:  Program  Pasca  Sarjana IKIP MALANG, 1994.
Soedjadi, R. Kiat Pendidikan Matematika di Indonesia (konstatasi Keadaan Masa kini Menuju  Harapan  Masa  Depan) .  Jakarta:  Dirjen  Dikti  Depdiknas, 1999/2000.
Sumianto, Dagang, “Analisis Kesalahan Mahasiswa Pendidikan Matematika Dalam Menyelesaikan  Soal-soal  Kalkulus    Angkatan  2000 ” , Skripsi, Surabaya: UNIPA Surabaya , 2002.
Tambelu,  J.V.A.  “Kesalahan  Dalam  Penyelesaian  Soal-soal  Kalkulus    I  Mahasiswa FPMIPA  IKIP  Manado”. Tesis.  Tidak  Diterbitkan .  Malang:  Program  Pasca Sarjana IKIP MALANG, 1988.