## SIMULASI GELOMBANG BERJALAN DENGAN MENGGUNAKAN SOFTWARE MATLAB VERSI 7.14
Fauzi al Faruq, Muh. Said L dan Hernawati Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Alauddin Makassar Email: uzhy.pham@gmail.com, muhammadsaidlanto83@gmail.com
Abstract : Walking With Wave  Simulation  Using  MATLAB  Software Version  7:14.  The  purpose  of  this  study  was  to  visualize  the simulation  program  in  the  two-dimensional  wave  propagation, waveforms  are  in  phase  and  phase  difference  and  interference  of waves  in  the  wave  superposition  and  wave  visualization  using MATLAB.  This  study  uses  a  hardware  specification  that  is  a notebook with an Intel ® Core TM i3-380M, 2 GB DDR3 Memory, 320 GB  HDD,  Windows  7  Professional  32-bit  system and  the  software Matlab  &  Simulink  Release  2012a version  7.14.  Making  simulation starts  from  collecting  multiple  variables  from  multiple  reference wave.  The  study  was  conducted  by  making  the  program  compilers and  program  display  the  caller  in  the  script  M-file  in  the  software matlab.  Then  execute  all  forms  of variable  wave  existing  programs in M-files in Matlab and explains all the waveforms are executed.
Keywords : Simulation, Wave, Matlab

## 1.  PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Studi  dan  aplikasi  simulasi  dalam  bidang-bidang  fisika  terus  berkembang seiring perkembangan ilmu pengetahuan dan teknologi komputer dan perangkat lunak.  Berbagai  kondisi  dan  perubahan  teknologi  semakin  relatif  khususnya dalam  metode  komputasi  fisika.  Banyak  permasalahan  kasus  fisika  yang  dapat diungkap  untuk  mencari  solusi  dalam  bentuk  pemodelan  fisika, grafical  user interface (GUI), visualisasi grafik dua dan tiga dimensi, program simulasi, metode perhitungan  numerik    dan  sebagainya.  Beberapa  kasus  data  fisika  dibuatkan menjadi  satu  program  aplikasi  ke  dalam software .  Salah  satu  kasus permasalahan  dalam  fisika  adalah  sulitnya  menggambarkan  bentuk  gelombang berjalan  dan  super  posisinya  dalam  bentuk  simulasi  dan  program  visualisasi pada suatu perangkat lunak.
Gerak  gelombang  muncul  di  hampir  tiap-tiap  cabang  fisika,  seperti gelombang  air,  gelombang  bunyi,  gelombang  cahaya,  gelombang  radio  dan gelombang  elektromagnetik.  Sebuah  perumusan  mengenai  atom  dan  partikel- partikel  sub-atomik  dinamakan  mekanika  gelombang.  Jelaslah  bahwa  sifat-sifat gelombang sangat penting di dalam fisika.
Dalam kehidupan sehari-hari tanpa di sadari ternyata banyak gejala-gejala gelombang  yang  terjadi,  sebagai  contoh  air  yang  jatuh  ke  kolam,  bila  di perhatikan  baik-baik  akibat  ada  tetesan  air  akan  terbentuk  suatu  getaran  dan gelombang  pada  air  kolam.  Contoh  lain  adalah  cahaya  matahari,  cahaya
matahari  juga  merupakan  gelombang,  cahaya  matahari  dalam  perambatannya melalui  medium  dan  dapat  pula  tanpa  medium,  selain  itu  juga  terdapat gelombang radio, televisi, dan masih banyak lagi.
Kemajuan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi  turut  mendorong  terciptanya alat  pengirim  dan  penerima  informasi  yang  mempunyai  cara  kerja  dengan mengirim  atau  menerima  gelombang.  Tanpa  disadari  setiap  makhluk  hidup  di bumi ini hidup dalam lautan gelombang. Sinar matahari, sinar kosmis yang setiap saat  menghujani  bumi,  suara  bising  di  jalan,  sampai  gelombang  radio  dari seluruh  pemancar  di  seluruh  dunia,  berkelebatan  tak  henti-hentinya  di  sekitar makhluk  hidup  di  bumi  ini.  Sayangnya  hanya  sedikit  gelombang  yang  dapat terlihat oleh mata manusia secara langsung, seperti gelombang laut, gelombang diam.
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah:  menvisualisasikan  bentuk  simulasi program khususnya pada penjalaran gelombang serta bentuk gelombang sefase dan  berlawanan  fase  serta  interferensi  gelombang  dalam  proses  superposisi gelombang dan visualisasi gelombang berjalan menggunakan Matlab versi 7.14. Penelitian  ini  dilakukan  untuk  dapat  mengetahui  bagaimana  bentuk  simulasi gelombang  berjalan,  serta  menvisualisasikan  bentuk  gelombang  sefase  dan berlawanan fase dan bentuk interferensi pada proses superposisi gelombang dan bagaimana bentuk visualisasi gelombang berdiri.

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  satu  unit Notebook dengan  spesifikasi Intel ® Core TM i3-380M,  1  GB  DDR3  Memory,  320  GB  HDD dan  sistem  operasi Windows  7  Professional untuk  membuat  program  dan  penulisan  laporan,  serta software  Matlab  R2012a  versi  7.14  32-bit  untuk  membuat  program  simulasi sistem kontrol yang sudah terinstal.
Sebelum dilakukan perancangan program terlebih dahulu diidentifikasi data masukan  dan    data  keluaran.  Perancangan  program  simulasi  ini  menggunakan MATLAB  7.14 dan  terdiri  dari  beberapa program m-file.  Dengan  menggunakan dua buah figure unit kontrol bernama pushbutton . Banyaknya penggunan figure unit  inputan  bernama  edit    menyesuaikan    dengan    jumlah    variabel    dengan persamaan    fungsi    alih.  Sebagai  contoh,  GUI  untuk  simulasi  dengan  kontrol proporsional  menggunakan  satu  buah figure unit    inputan. Figure lain  yang harus  dibuat  adalah axes untuk menampilkan    hasil    simulasi    dan figure text untuk    label.    Setelah    semua figure terpasang  maka  dilanjutkan  dengan mengatur properti tiap figure .
Setelah  pembuatan  halaman  GUI  diselesaikan  maka  dilanjutkan  dengan pembuatan  program  di  M-file  untuk  masing-masing  GUI  sehingga  proses simulasi  nantinya  dapat  berjalan.  Program  yang  dijalankan  berdasarkan persamaan gelombang yang di tentukan

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Visualisasi Pada Superposisi Dua Gelombang Berfrekuensi Sama (Sefasa)
Dengan  fungsi  gelombang Y 1 =A cos (kx-ωt);  adalah  suatu  persamaan gelombang  datang  atau  awal  yang  penjalarannya  merambat  kekanan  dalam bentuk  fungsi  cosinus    dan  sifatnya  sefase,  terjadi  gelombang  cosinus  secara kontinu  berulang  seperti  siklus  sebelumnya.  Karena  semua    siklus    gelombang cosinus  berulang  adalah  sama  maka  periode adalah  tetap  untuk  gelombang cosinus  tertentu.
Gambar 1. Visualisasi gelombang sefase untuk variabel Y 1 Kemudian fungsi gelombang Y 2 =A cos  (kx-ωt+ δ);  adalah  suatu persamaan  gelombang  kedua  yang  penjalarannya  merambat  kekanan  dalam bentuk fungsi cosinus  dengan sefase, dengan nilai masukan yang sama seperti pada  Y 1 tetapi  dalam  fungsi  gelombang Y 2 terdapat  nilai  fasenya  10,  dari  grafik gelombang pada Y 2 terdapat frekuensi gelombang yang berbeda dengan fungsi gelombang  Y 1 karena  siklus  gelombang  yang  terjadi  pada  Y 2 rendah  tetapi dengan simpangan yang berbeda.
Gambar 2 . Visualisasi gelombang sefase untuk variabel Y 2 Pada visualisasi fungsi gelombang Y 3 =2 A cos 1 2 δ cos (kx-ωt+ 1 2 δ) merupakan  perolehan  dari  fungsi  Y 1 dan  Y 2 dengan  menggunakan  identitas trigonometri, nilai masukan pada Y 3 masih sama dengan nilai masukan yang ada pada Y 1 dan Y 2 , dari hasil visualisasi terdapat bentuk gelombang yakni mulai dari sumbu  x  =  0  sampai  pada  sumbu  x  =  1000,  yang  menghasilkan  bentuk inteferensi  destruktif  yang  masih  dalam  gelombang  sefase  dengan  nilai  =  ,
sehingga  cos 1 2 𝛿 = 0 (akan  saling  meniadakan  atau  resultan  superposisi gelombangnya = 0.
Gambar 3 . Visualisasi kasus interferensi destruktik dalam gelombang sefase

## Visualisasi Pada Superposisi Dua Gelombang Berfrekuensi Berbeda (Bedafasa)
Pada  visualisasi  gelombang Y 4 =A cos (k 1 x-ω 1 t)    maka  diperoleh  bentuk dan  frekuensi  gelombang  yang  sama  dengan  visualisasi  gelombang  sefasa  Y 4 , dengan titik gelombang bermula dari sumbu x = 0 sampai pada sumbu x = 1000.
Gambar 4 . Visualisasi gelombang bedafasa untuk variabel Y 4
Pada  visualisasi  gelombang Y 5 =A cos(k 2 x-ω 2 t)  setelah  diproses  bentuk grafik  gelombang  Y 5 berbeda  dengan  bentuk  grafik  pada visualisasi  gelombang Y 4 walaupun  dengan  nilai  masukan  yang  sama,  pada  visualisasi  gelombang  Y 5 terbentuk  gelombang dengan interval waktu 0.001 dan frekuensinya berawal dari sumbu x = 0 sampai dengan sumbu x = 1000.
Gambar 5 . Visualisasi gelombang bedafasa untuk variabel Y 5
Pada  visualisasi  gelombang Y 6 =2A cos [ 1 2 ( k 1 +k 2 ) x- 1 2 ( ω 1 +ω 2 ) t ] cos [ 1 2 ( k 1 - k 2 ) x- 1 2 ( ω 1 - ω 2 ) t ] telah diperoleh bentuk gelombang yang berbeda dari visualisasi gelombang  sebelumnya,  walaupun  dengan  nilai  masukan  yang  sama  dengan gelombang Y 4 dan Y 5 . Pada gambar 4.8 merupakan hasil visualisasi superposisi gelombang  yang  berbeda  fase  yang  menghasilkan  dua  pola  gelombang interferensi  yaitu:  (1)  interferensi  destruktif  (saling  melemahkan)  yaitu  pada amplitudo  kurang  dari  10  cm  atau  hanya  5  cm dari  nilai  input  amplitudo  A  =  10 cm  sebelumnya,  dan  (2)  interferensi  konstruktif  (saling  menguatkan)  pada amplitudo 20 cm yang mulanya nilai input amplitudo A = 10 cm yang merupakan dua  kali  dari  amplitudo  sebelumnya  (amplitudo  ini  disebut  sebagai  amplitudo resultan).  Pada  kedua  interferensi  tersebut  dihasilkanlah  bentuk  superposisi gelombang yang berbeda fase .
Gambar 6 . Visualisasi superposisi gelombang bedafasa untuk variabel Y 6
Proses Visualisasi Pada Superposisi Gelombang Berdiri Pada visualisasi gelombang Y 7 =A sin(ωt-kx)  didapatkan  bentuk gelombang  dengan  frekuensi  yang  rendah  dan  bentuk  gelombang  yang  dimulai
dari  x  =  0  dengan  interval  waktu  0,0122  sampai  pada  x  =  1000,  dalam gelombang  berdiri  ini  sedikit  berbeda  dengan  bentuk  visualisasi  pada gelombang-gelombang sebelumnya.
Gambar 7 . Visualisasi gelombang berdiri variabel Y 7
Pada visualisasi gelombang berdiri variabel Y 8 =A sin (ωt + kx) menghasilkan  sebuah  gelombang  yang  sama  dengan  Y 7 tetapi  berbeda  bentuk gelombangnya,  pada  y 2 gelombang  yang  dihasilkan  memiliki  gelombang  dan frekuensi rendah dengan interval waktu yang sama dengan Y 7 dimulai dari x = 0 sampai dengan x = 1000. Pada visualisasi gelombang berdiri ini sedikit berbeda baik itu Y 7 dan Y 8 dengan visualisasi gelombang sefasa dan bedafasa.
Gambar 8 . Visualisasi gelombang berdiri variabel Y 8
Seperti  visualisasi  sebelumnya,  pada  visualisasi Y 9 =2 A cos kx sin ωt adalah  bentuk  dari  dua variabel  yaitu  variabel  Y 7 dan  Y 8 dengan menggunakan identitas  trigonometri.  Dengan  nilai  masukan  yang  sama  dengan  dua  variabel sebelumnya yakni A = 10 cm, k = 10 cm -1 , x = 10 cm,  = 10 rad/s maka didapat bentuk gelombang yang sama dengan Y 7 . Pada Y 9 gelombang cosinus terbentuk hanya  1  gelombang  dengan  frekuensi  rendah  yang  berawal  dari  x  =  0  dengan interval waktu 0,0271 sampai dengan x = 1000.
Gambar 9 . Visualisasi gelombang berdiri variabel Y 9
Visualisasi  Gelombang  Berjalan  Dengan  Menggunakan  Metode  Gui  dan Subplot Pada Kasus I
Pada  visualisasi  gelombang  berjalan Y 10 =A sin 2π ( x λ + t T ) dengan  nilai masukan  A=1  cm,  x=1  cm,  =1  cm,  T=1  s,  v=1  m/s    maka  didapatkan  bentuk gelombang yang memiliki frekuensi satu gelombang sinus berawal dari koordinat x  =  0  sampai  dengan  x  =  1000  dengan  interval  waktu  0.0065,  seperti  pada gambar dibawah ini:
Gambar 10 . Visualisasi gelombang berjalan Y 10
Pada  visualisasi  gelombang  berjalan Y 11 =A sin 2π ( x λ - t T ) dengan  nilai masukan yang sama dengan Y 10 tetapi bentuk gelombang berbeda dengan Y 10 , dalam visualisasi Y 11 memiliki frekuensi gelombang yang berawal dari koordinat x = 0 sampai dengan x = 1000 dengan interval dan panjang gelombang yang sama dengan Y 10 .
Gambar 11 . Visualisasi gelombang berjalan Y 11
Pada visualisasi gelombang Y 12 adalah bentuk dari dua variabel yaitu dari variabel Y 10 =A sin 2π ( x λ + t T ) dan Y 11 =A sin 2π ( x λ - t T ) dengan nilai masukan yang sama  dari  kedua  variabel  sebelumnya,  maka  didadapatkan  suatu  bentuk gelombang yang memiliki frekuensi gelombang yang berawal dari x = 0 sampai dengan x = 1000 dan interval yang sama dengan Y 10 dan Y 11 .
Gambar 12 . Visualisasi gelombang berjalan Y 12
Visualisasi  Gelombang  Berjalan  Dengan  Menggunakan  Metode  GUI  dan Subplot Pada Kasus II
Pada  visualisasi  gelombang Y 13 =A sin 2π ( x λ + v t λ ) prosesnya  masih  sama dengan  visualisasi-visualisasi  sebelumnya  dengan  nilai  masukan  yang  sama dengan  kasus  I  tetapi  memiliki  dua  gelombang,  gelombang  yang  dihasilkan memiliki  bentuk  frekuensi  gelombang  dengan  berawal  dari  koordinat  x  =  0 sampai dengan x = 2000 dengan intervalnya berbeda yakni 0.0122.
Gambar 13 . Visualisasi gelombang berjalan Y 13
Dalam  visualisasi  gelombang Y 14 =A sin 2π ( x λ - vt λ ) nilai  masukan  masih sama  dengan  nilai  masukan  pada  Y 13 tetapi  bentuk  dari  gelombang  berbeda dengan Y 13 dengan memiliki tiga gelombang, pada Y 14 didapatkan titik koordinat berbeda  yakni  pada  titik  awal  koordinat  x  =  0  sampai  dengan  x  =  2000 dengan interval yang sama dengan Y 13 .
Gambar 14 . Visualisasi gelombang berjalan Y 14
Seperti  pada  visualisasi  sebelumnya,  dalam  visualisasi  Y 15 adalah  bentuk dari  dua  varibel  dari  Y 13 dan  Y 14 yang  kemudian  di  simulasikan  menjadi visualisasi  Y 15 .  Pada  visualisasi  Y 15 ini  dengan  nilai  masukan  yang  sama  maka diperoleh  hasil  gelombang  yang  berbeda  dengan  dua  kali  lipat  dari  gelombang sebelumnya,  menghasilkan  frekuensi  gelombang  dengan  titik  koordinat  berawal dari  x  =  0  sampai  dengan  x  =  2000  dengan  iterval  0.0122  berbeda  dengan visualisasi gelombang sebelumnya.
Gambar 15 . Visualisasi gelombang berjalan Y 15

## 5.  KESIMPULAN
Dalam  gelombang  sefasa  terjadi  gelombang  cosinus  secara  kontinu berulang seperti siklus sebelumnya. Karena semua  siklus  gelombang  cosinus berulang    adalah    sama    maka    periode  adalah    tetap    untuk    gelombang cosinus, bentuk inteferensi destruktif yang masih dalam gelombang sefase akan saling  meniadakan  atau  resultan  superposisi  gelombangnya  =  0.  Dalam gelombang  bedafasamemiliki  bentuk  dan  frekuensi  gelombang  yang  sama dengan  visualisasi  gelombang  sefasa,  menghasilkan  dua  pola  gelombang interferensi  yaitu:  (1)  interferensi  destruktif  (saling  melemahkan),  dan  (2) interferensi  konstruktif  (saling  menguatkan)  yang  merupakan  dua  kali  dari amplitudo sebelumnya (amplitudo ini disebut sebagai amplitudo resultan). Dalam gelombang  berdiri  ini  sedikit  berbeda  dengan  bentuk  visualisasi  pada gelombang-gelombang  sebelumnya,  sebuah  gelombang  yang  sama  tetapi berbeda bentuk gelombangnya, memiliki gelombang dan frekuensi rendah. Pada visualisasi  kasus  I  diperoleh  bentuk  gelombang  yang  memiliki  frekuensi  satu gelombang  cosinus,    bentuk  gelombang berbeda  dan  panjang  gelombang  yang sama,  sedangkan  pada  kasus  II  prosesnya  masih  sama  dengan  kasus  I,  maka gelombang  yang  dihasilkan  memiliki  bentuk  frekuensi  gelombang  sama  tetapi memiliki panjang gelombang yang berbeda .

## DAFTAR PUSTAKA
Feriza  A.  Irawan. Buku  Pintar  Pemograman  Matlab. Cet.  1.  Yogyakarta:
Mediakom. 2012.
Hutauruk,  T.S. Gelombang  Berjalan  dan  Proteksi  Surya. Jakarta:  Erlangga. 1989.
Basuki.  Achmad  dan  Ramadijanti. Grafika  Komputer  Teori  dan  Implementasi . Yogyakarta: Andi Offset. 2006.
Murdaka,  Bambang  dan  Kuntoro, Fisika  Dasar  Listrik  Magnet,  Optika,  Fisika Modern . Yogyakarta: Andi. 2010.
Douglas C, Giancoli. Fisika 2 (terjemah). Jakarta: Erlangga. 2001. Tipler,  P. A. Fisika Untuk sains dan Teknik (terjemah). Jakarta: Erlangga. 1991. Hidayat D. Prinsip-prinsip Fisika . Jakarta: Yudhistira.1999.