## Penggunaan Metode Double Exponential
Smoothing Tipe Holt pada Peramalan Kasus Covid-19 di Provinsi Sumatera Selatan
NADYA AMALIA YULIANTI 1 , DIAN CAHYAWATI 2 , EKA SUSANTI 3
1,2,3) Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya, Indonesia e-mail: nadyayulianti247@gmail.com

## ABSTRAK
Metode Double  Exponential  Smoothing Tipe Holt dapat digunakan pada data yang mengalami  trend. Metode ini menggunakan dua parameter yaitu parameter nilai pemulusan eksponensial dan parameter pemulusan  nilai  trend.    Data  COVID-19  tumbuh  secara  eksponensial  dan  dan  memiliki  model penyebaran  mengikuti Double  Exponential  Smoothing .  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  untuk memperoleh  model  peramalan  dan  hasil  peramalan  dari  kasus  data  COVID-19.    Penelitian  ini menggunakan kasus data COVID-19 pada periode 01 Januari 2021 – 28 Februari 2022 yaitu sebanyak 424 hari. Hasil penelitian ini memperoleh model peramalan untuk lima kategori kasus COVID-19 yaitu Kontak  Erat  Discarded,  Kasus  Asimptomatik,  Kasus  Simptomatik,  Konfirmasi  Meninggal,  dan Konfirmasi Sembuh. Kelima model peramalan tersebut dapat digunakan untuk menentukan jumlah kasus  data  COVID-19  untuk  hari  ke-425  dan  seterusnya.  Ukuran  kesalahan  peramalan  model ditentukan  berdasarkan  nilai  MAPE  (Mean  Absolute  Percentage  Error)  dengan  nilai  yang  diperoleh untuk semua kategori kasus COVID-19 menunjukkan bahwa semua model peramalan menghasilkan nilai MAPE dibawah 10%, artinya model peramalan tersebut memiliki kemampuan yang sangat baik untuk melakukan peramalan kasus data COVID-19.
Kata Kunci: Peramalan, COVID-19, Double Exponential Smoothing.

## ABSTRACT
Holt Type Double Exponential Smoothing Method can be used for trending data. This method uses two parameters, the parameters are exponential smoothing value parameter and the trend value smoothing parameter.  COVID-19  data  grows  exponentially  and  has  distribution  model  follow  to  Double Exponential  Smoothing  model.  The  purpose  of  this  study  are  to  obtain  forecasting  model  and forecasting  results  from  COVID-19  data  cases.  This  study  uses  COVID-19  data  cases  on  period  01 January 2021 – 28 February 2022, which is 424 days. The result of this research obtained forecasting models  for  five  categories  of  COVID-19,  namely  Discarded  Close  Contacts,  Asymptomatic  Cases, Symptomatic Cases, Death Confirmation, and Recovered Confirmation. The five forecasting models are used to determine total of COVID-19 data cases on 425th day period onwards. The forecast error size of model is determined based on MAPE (Mean Absolute Percentage Error) value with obtained MAPE values for all categories are lower than 10%,  which means that  forecasting models has a very good performance for forecasting COVID-19 data cases.
Kata Kunci: Forecasting, COVID-19, Double Exponential Smoothing.

## 1.  PENDAHULUAN
Peramalan  merupakan  kegiatan  yang  dilakukan  untuk  meramalkan  peristiwa  di  masa  depan dengan memanfaatkan data dari masa lalu (Nurlifa dan Kusumadewi, 2017). Peramalan terdiri dari  dua  jenis,  yaitu  kualitatif  dan  kuantitatif.  Peramalan  kuantitatif  adalah  peramalan  yang menggunakan  model  matematika  dan  perhitungan  statistika.  Peramalan  kuantitatif  memiliki dua jenis metode, yaitu regresi dan deret waktu.
Banyak  metode  yang  dapat  digunakan  dalam  peramalan  deret  waktu,  salah  satunya  adalah metode Double Exponential Smoothing Tipe Holt . Metode Double Exponential Smoothing tipe Holt memiliki tingkat akurasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan tipe Brown dan dapat digunakan sebagai  metode  peramalan  yang  tepat  (Ariyanto  dkk,  2017).  Berdasarkan  penelitian  tentang
Nadya amalia yulianti, dkk
20
peramalan COVID-19, metode Double Exponential Smoothing tipe Holt menghasilkan peramalan yang lebih baik dibandingkan dengan metode Single Exponential Smoothing , karena metode Holt dapat membaca pola trend pada kasus penambahan COVID-19 di Indonesia (Djakaria dan Saleh, 2021).
Menurut penelitian Harini (2020), data COVID-19 memiliki model penyebaran yang mengikuti model Double Exponential Smoothing, sehingga metode ini dapat diterapkan dalam meramalkan kasus  COVID-19.  Berdasarkan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Abdelsalam  Abotaleb  (2020) tentang peramalan  COVID-19, metode Double Exponential Smoothing tipe Holt adalah metode yang lebih baik dikarenakan metode ini menghasilkan nilai kriteria kesalahan peramalan yang relatif rendah, sehingga metode ini dapat dikatakan sebagai metode yang baik untuk melakukan peramalan kasus COVID-19.
Data  yang  digunakan pada penelitian  ini  adalah  data  kumulatif  harian  COVID-19  di Provinsi Sumatera  Selatan.  Menurut  penelitian  Rahmadani  dan  Sihombing  (2020),  pergerakan  kasus COVID-19 di Provinsi Sumatera Selatan cenderung masih mengalami peningkatan setiap harinya dalam  periode  waktu  Maret  hingga  Mei  2020.  Sehingga  penelitian  ini  diharapkan  dapat membantu pemerintah dalam menentukan langkah selanjutnya terkait penanganan COVID-19. Penelitian ini bertujuan untuk memperoleh model dari data kasus COVID-19 dan memperoleh hasil peramalan jumlah kasus COVID-19 di Provinsi Sumatera Selatan untuk periode 01 Maret hingga  31  Mei  2022.  Model  peramalan  yang  diperoleh  ini  diharapkan  mampu  memprediksi bagaimana pergerakan kasus COVID-19 di masa mendatang..

## 2.  METODE PENELITIAN
Penelitian  dilakukan  pada  bulan  Desember  2021  hingga  Mei  2022  di  jurusan  Matematika Fakultas  MIPA  Universitas  Sriwijaya.  Jenis  data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  yang diperoleh  dari website resmi  Provinsi  Sumatera  Selatan  Tanggap  COVID-19  yaitu http://corona.sumselprov.go.id/. Data yang diperoleh berupa data COVID-19 dari 17 kabupaten atau  kota  yang  ada  di  Provinsi  Sumatera  Selatan.  Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah data kumulatif harian COVID-19 selama 424 hari yaitu pada periode waktu 1 Januari 2021 hingga 28 Februari 2022.
Langkah-langkah yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Mengumpulkan data dilakukan dengan mengunduh data harian COVID-19 melalui web resmi SUMSEL Tanggap COVID-19.
2. Mendeskripsikan  data  terkait  dengan  data  kasus  COVID-19  yang  digunakan  pada penelitan ini.
3. Melakukan  pengujian  autokorelasi  dengan  menggunakan  uji Ljung-Box .  Pengujian dilakukan dengan menghitung nilai autokorelasi dan menghitung nilai Ljung-Box . Nilai Ljung-Box yang diperoleh tersebut dibandingkan dengan nilai Chi-Square Table untuk memperoleh kesimpulan ada atau tidaknya autokorelasi pada data kasus COVID-19.
4. Membuat  plot  data  kumulatif  harian  dari  lima  kategori  data,  yaitu  Kontak  Erat Discarded ,  Kasus  Asimptomatik,  Kasus  Simptomatik,  Konfirmasi  Sembuh,  dan Konfirmasi Meninggal, untuk mengetahui apakah pola data sudah sesuai dengan metode yang akan digunakan. Pemilihan  lima kategori  ini didasarkan pada  analisis deskriptif yang  dilakukan  dan  ditunjukkan  bahwa  kategori-kategori  ini  memiliki  pola  yang mengikuti trend eksponensial.
5. Menentukan  parameter  pemulusan  yaitu  parameter 𝛼 dan 𝛾 yang  akan  digunakan. Parameter 𝛼 dan 𝛾 diperoleh dengan cara trial dan eror , dicobakan satu per satu untuk nilai antara 0 sampai 1. Parameter 𝛼 dan 𝛾 yang digunakan pada penelitian ini adalah parameter yang menghasilkan nilai MAPE, MSE, dan MAD terkecil.
6. Mencari nilai pemulusan eksponensial ganda Holt .
7. Mencari nilai trend pemulusan eksponensial ganda Holt .
8. Memperoleh model untuk meramalkan data kasus COVID-19.
9. Menguji ketepatan hasil peramalan dengan menghitung nilai percentage error dan MAPE. 10. Mencari ramalan pergerakan data kasus COVID-19 di Provinsi Sumatera Selatan untuk 3 bulan yang akan datang dengan menggunakan model yang telah diperoleh.
11. Membandingkan hasil peramalan kasus COVID-19 di Provinsi Sumatera Selatan dengan data  aktual  terbaru  yang  telah  tersedia  di website menggunakan  Korelasi Pearson. Korelasi Pearson menghasilkan  nilai  koefisien  korelasi  yang  dapat  digunakan  untuk
Penggunaan Metode Double Exponential Smoothing Tipe Holt …
21
menentukan kekuatan hubungan antara dua variabel. Menurut (Smith, 2018), koefisien korelasi memiliki kriteria kemampuan yang dapat ditunjukkan pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Kriteria Koefisien Korelasi No Nilai r Kriteria 1 0,00 − 0,199 Sangat lemah 2 0,20 − 0,399 Lemah 3 0,40 − 0,599 Sedang 4 0,60 − 0,799 Kuat 5 0,80 − 1,000 Sangat Kuat 12. Menginterpretasikan hasil yang diperoleh. Hasil yang diperoleh adalah model peramalan untuk setiap kategori data kasus COVID-19. Model peramalan ini yang nantinya akan digunakan  untuk  meramalkan  jumlah  kasus  COVID-19  pada  periode  ke-425  hingga periode seterusnya.

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1  Uji Autokorelasi
Uji autokorelasi dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya korelasi diantara satu pengamatan dengan pengamatan lainnya di setiap kategori kasus COVID-19. Uji korelasi dilakukan dengan menghitung nilai autokorelasi dan nilai Ljung-Box menggunakan persamaan (1) dan (2), sehingga hasil perhitungan uji autokorelasi dapat dilihat pada Tabel 2.
𝑟 𝑘 = ∑ ( 𝑛 𝑡=𝑘+1 𝑋 𝑡 − 𝑋̅)(𝑋 𝑡−𝑘 − 𝑋̅) ∑ (𝑋 𝑡 − 𝑋̅) 2 𝑛 𝑡=1 …(1)
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑
𝑟 𝑘 2 𝑛 − 𝑘 𝑚 𝑘=1 …(2)
Tabel 2. Uji Autokorelasi Data COVID-19 No Kategori 𝒓 𝑸 1 Kontak Erat Discarded 0,99586 423,479 2 Kasus Asimptomatik 0,994311 422,162 3 Kasus Simptomatik 0,993673 421,621 4 Konfirmasi Meninggal 0,996188 423,758 5 Konfirmasi Sembuh 0,995419 423,104
Hipotesis yang digunakan pada perhitungan uji autokorelasi ini adalah 𝐻 0 : Ada Autokorelasi dan 𝐻 1 :  Tidak  Ada  Autokorelasi.  Sehingga  pengambilan  keputusan  dapat  dilakukan  berdasarkan ketentuan Terima 𝐻 0 atau Tolak 𝐻 1 , jika nilai 𝑄 > 𝐶ℎ𝑖 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑒 dan Terima 𝐻 1 atau Tolak 𝐻 0 , jika nilai 𝑄 < 𝐶ℎ𝑖 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑒 . Nilai Chi-Square Table yang digunakan adalah 𝜒 (0,05;423) 2 = 471.952 .
Berdasarkan  Tabel  2,  nilai Q untuk  semua  kategori  diperoleh  lebih  kecil  dari  pada  nilai 𝐶ℎ𝑖 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 𝑇𝑎𝑏𝑙𝑒 . Kesimpulan yang diperoleh adalah 𝐻 1 diterima. Dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat  autokorelasi  pada  data  kasus  COVID-19  sehingga  analisis  data  selanjutnya  dapat langsung dilakukan.

## 3.2  Plot Data
Plot data dibuat untuk mengetahui  pola dari data kasus COVID-19. Berikut ini tampilan plot data untuk setiap kategori COVID-19.

## Nadya amalia yulianti, dkk
22
Gambar 1. Plot Kontak Erat Discarded
Gambar 2. Plot Kasus Asimptomatik Gambar 3. Plot Kasus Simptomatik Gambar 4. Plot Konfirmasi Meninggal Gambar 5. Plot Konfirmasi Sembuh
Berdasarkan  tampilan dari plot  data  di  atas dapat  dilihat  bahwa pola  data  dari  setiap kasus COVID-19 mengalami trend kenaikan yang cenderung bersifat eksponensial.

## 3.3  Penentuan Parameter
Penentuan  parameter  dilakukan  untuk  mengetahui  seberapa  baik  model  yang  digunakan. Penentuan  parameter  dilakukan  dengan  cara trial  and  error dengan  mencoba  nilai  antara  0 hingga 1. Penentuan parameter alpha (𝛼 ) dan gamma (𝛾) dilakukan dengan menggunakan data training sebanyak 297 data pada periode 1 Januari hingga 24 Oktober 2021. Parameter terbaik dipilih berdasarkan nilai MAPE, MAD, dan MSE yang menghasilkan nilai terkecil. Perhitungan nilai MAPE menggunakan persamaan (3) dan menurut (Chang, Wang and Liu, 2007), nilai MAPE ( Mean Absolute Percentage Error) memiliki kriteria yang ditunjukkan pada Tabel 3.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑃𝐸 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 …(3)
𝑃𝐸 𝑡 = ( 𝑋 𝑡 − 𝐹 𝑡 𝑋𝑡 ) 100 …(4)
Keterangan,
𝑃𝐸 𝑡 : Kesalahan Persentase ( Percentage Error) 𝑋 𝑡 : Data aktual untuk periode ke 𝑡 𝐹 𝑡 : Nilai peramalan untuk periode ke 𝑡
Penggunaan Metode Double Exponential Smoothing Tipe Holt …
Tabel 3. Kriteria Nilai MAPE Nilai MAPE Kriteria <10% Sangat Baik 10%-20% Baik 20-50% Cukup Baik >50% Tidak Baik Perhitungan untuk menentukan nilai MAD ( Mean Absolute Deviation ) dan MSE ( Mean Squared Error ) dapat menggunakan persamaan (5) dan (6). Hasil dari penentuan parameter yang akan digunakan untuk setiap kategori data kasus COVID-19 dapat dilihat pada Tabel 4.
𝑀𝐴𝐷 = 1 𝑛 ∑ |𝑒 𝑡 | 𝑛 𝑡=1 …(5)
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ 𝑒 𝑡 2 𝑛 𝑡=1
…(6)
𝑒 𝑡 = 𝑋 𝑡 − 𝑋̌ 𝑡 …(7)
Keterangan,
𝑒 𝑡
: Kesalahan ( error ) 𝑋 𝑡
: Data aktual untuk periode ke 𝑡 𝑋̌ 𝑡 : Ramalan ( fitted value ) untuk periode ke 𝑡
Tabel 4. Penentuan Paremeter
Kategori Parameter MAPE MAD MSD Alpha  Gamma Kontak Erat Discarded 0,9 0,1 0 176 326066 Kasus Asimptomatik 0,9 0,3 0,4 27,8 13018,1 Kasus Simptomatik 0,9 0,3 1 88 211695 Konfirmasi Meninggal 0,9 0,5 0,76 6,37 1073,84 Konfirmasi Sembuh 0,9 0,4 1 102 276332 Tabel 4 berisi parameter alpha dan gamma yang digunakan untuk setiap kategori kasus COVID- 19  beserta  dengan  nilai  MAPE,  MAD,  dan  MSD.  Parameter alpha merupakan  parameter pemulusan  nilai  eksponensial  berganda,  sedangkan  parameter gamma merupakan parameter nilai trend.

## 3.4  Peramalan Kasus COVID-19
Peramalan  kasus  COVID-19  dimulai  dengan  melakukan  perhitungan  nilai  pemulusan eksponensial berganda Holt (𝑆 𝑡 ) dan nilai trend pemulusan eksponensial (𝑏 𝑡 ) untuk periode ke-1 hingga  424  dengan  menggunakan  parameter  yang  telah  ditentukan  sebelumnya.  Setelah diperoleh nilai 𝑆 𝑡 dan 𝑏 𝑡 , dapat dilakukan perhitungan untuk mencari nilai ramalan 𝐹 𝑡 untuk periode yang sama. Nilai 𝑆 𝑡 , 𝑏 𝑡 , dan 𝐹 𝑡 ini diperoleh dengan menggunakaan persamaan berikut ini:
𝑆 𝑡 = 𝛼𝑋 𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆 𝑡−1 + 𝑏 𝑡−1 ) …(8) 𝑏 𝑡 = 𝛾(𝑆 𝑡 − 𝑆 𝑡−1 ) + (1 − 𝛾)𝑏 𝑡−1 …(9) 𝐹 𝑡+𝑚 = 𝑆 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚 …(10)
Nadya amalia yulianti, dkk
Keterangan:
𝑆 𝑡 : Nilai pemulusan eksponensial berganda Holt pada periode ke- 𝑡 𝑆 𝑡−1 : Nilai pemulusan eksponensial berganda Holt pada periode ke 𝑡 − 1
𝑋 𝑡
: Nilai data aktual untuk periode ke- 𝑡
𝛼 : Parameter pemulusan, dengan nilai antara 0 < 𝛼 < 1 𝛾 : Parameter pemulusan, dengan nilai antara 0 < 𝛾 < 1 𝑏 𝑡 : Nilai trend pemulusan pada periode ke- 𝑡 𝑏 𝑡−1 : Nilai trend pemulusan pada periode ke- 𝑡 − 1 𝐹 𝑡+𝑚 : Nilai peramalan untuk m periode ke depan
Tabel 5. Peramalan Kasus COVID-19
Period e Kontak Erat Discarded Kasus Asimptomatik Kasus Simptomatik 𝑺 𝒕 𝒃 𝒕 𝑭 𝒕
𝑺 𝒕 𝒃 𝒕 𝑭 𝒕
𝑺 𝒕 𝒃 𝒕 𝑭 𝒕 1 31594 40 4826 4 7074 41 2 31598 36,4 31634 4826,4 2,92 4830 7078,1 29,93 7115 3 31634, 04 36,364 31634, 4 4829,9 32 3,1036 4829,3 2 7114,3 03 31,811 9 7108,0 3 4 31648, 44 34,167 64 31670, 4 4846,5 04 7,1439 88 4833,0 36 7149,6 11 32,860 88 7146,1 15 5 31811, 66 47,072 92 31682, 6 4868,3 65 11,559 15 4853,6 48 7182,0 47 32,733 34 7182,4 72 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 420 88994, 4 101,26 88953, 16 16843, 85 153,65 83 16770, 52 56317 816,18 49 56073, 95 421 89127, 5 104,43 9 89095, 68 16979, 05 148,12 06 16997, 51 57177, 12 829,36 63 57133, 18 422 89419, 2 123,16 7 89231, 91 17111, 72 143,48 43 17127, 17 57833, 25 777,39 55 58006, 48 423 89568, 1 125,74 5 89542, 36 17297, 32 156,11 99 17255, 2 58469, 66 735,10 17 58610, 64 424 89655, 3 121,88 6 89693, 88 17384, 64 135,48 11 17453, 44 58989, 88 670,63 48 59204, 77 Tabel 6. Peramalan Kasus COVID-19 (Lanjutan) Periode Konfirmasi Meninggal Konfirmasi Sembuh 𝐒 𝐭 𝐛 𝐭 𝐅 𝐭 𝐒 𝐭 𝐛 𝐭 𝐅 𝐭 1 613 2 9621 78 2 613,2 1,1 615 9628,8 49,92 9699 3 614,93 1,415 614,3 9696,972 57,2208 9678,193 4 615,1345 0,80975 616,345 9777,419 66,51139 9754,193 5 615,0944 0,384838 615,9443 9844,893 66,89635 9843,931 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 420 3140,021 7,448033 3140,211 59388,03 330,8473 59343,3 421 3147,047 7,236931 3147,469 59840,49 379,4917 59718,88 422 3151,328 5,759202 3154,284 60404,5 453,2991 60219,98 423 3158,809 6,619788 3157,088 61108,18 553,4522 60857,8 424 3164,143 5,976942 3165,429 61745,66 587,0647 61661,63
Tabel 5  dan  Tabel  6 menampilkan  nilai 𝑆 𝑡 , 𝑏 𝑡 ,  dan 𝐹 𝑡 untuk setiap kategori kasus  COVID-19. Berdasarkan Tabel 5 dan Tabel 6, diperoleh nilai peramalan untuk lima kategori kasus COVID- 19  dan  dapat  digunakan  untuk  memperoleh  model  peramalan  kasus  COVID-19.  Jika
Penggunaan Metode Double Exponential Smoothing Tipe Holt …
25
diperhatikan dengan seksama, terlihat bahwa nilai 𝑆 𝑡 , 𝑏 𝑡 , dan 𝐹 𝑡 yang diperoleh di setiap kategori mengalami  kenaikan.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  nilai 𝑆 𝑡 , 𝑏 𝑡 ,  dan 𝐹 𝑡 memiliki  pola berupa trend naik.

## 3.5  Model Peramalan
Model peramalan kasus COVID-19 yang diperoleh terdiri dari lima model, yaitu model peramalan kontak erat discarded , model kasus asimptomatik, model kasus simptomatik, model konfirmasi meninggal, dan model konfirmasi sembuh.
Tabel 7. Model Peramalan Kasus COVID-19 Kategori Model Peramalan Kontak Erat Discarded 𝐹 424+𝑚 = 89655,3 + (121,886)𝑚 Kasus Asimptomatik 𝐹 424+𝑚 = 17384,64 + (135,4811)𝑚 Kasus Simptomatik 𝐹 424+𝑚 = 58989,88 + (670,6348)𝑚 Konfirmasi Meninggal 𝐹 424+𝑚 = 3164,143 + (5,976942)𝑚 Konfirmasi Sembuh 𝐹 424+𝑚 = 61745,66 + (587,0647)𝑚
Tabel 7 menampilkan model peramalan untuk lima kategori kasus COVID-19, dengan 𝑚 adalah banyaknya  periode  kedepan  yang  ingin  diramalkan  ( 𝑚 = 1,2, … 𝑑𝑠𝑡 ).  Model  peramalan  kasus COVID-19 dapat digunakan untuk periode ke-425 dan seterusnya. Berikut ini penjelasan untuk penerapan setiap model peramalan dari kategori kasus COVID-19:
1. Kontak Erat Discarded
Model peramalan untuk kategori Kontak Erat Discarded adalah 𝐹 424+𝑚 = 89655,3 + (121,886)𝑚. Jika ingin melakukan peramalan untuk periode ke 430, maka nilai 𝑚 yang digunakan adalah 6. Berikut ini perhitungan hasil peramalan yang diperoleh:
𝐹 424+6 = 89655,3 + (121,886)(6)
𝐹 430 = 90386,616  ≈ 90387
Sehingga  diperoleh  hasil  peramalan  jumlah  kasus  COVID-19  untuk  kategori  Kontak  Erat Discarded pada periode ke-430 adalah 90387.
2. Kasus Asimptomatik
Jika  ingin  melakukan  peramalan  terhadap  kategori  Kasus  Asimptomatik  untuk  periode  440, maka nilai 𝑚 yang digunakan adalah 16. Berikut ini perhtiungan hasil peramalan yang diperoleh:
𝐹 424+𝑚 = 17384,64 + (135,4811)𝑚
𝐹 424+16 = 17384,64 + (135,4811)(16)
𝐹 440 = 19552,3376  ≈ 19552
Sehingga  diperoleh  hasil  peramalan  jumlah  kasus  COVID-19  untuk  kategori  Kasus Asimptomatik pada periode ke-440 adalah 19552.
3. Kasus Simptomatik
Contoh penggunaan model peramalan kategori Kasus Simptomatik,misalkan ingin melakukan peramalan  untuk  periode  ke-435  dengan  mneggunakan  nilai 𝑚 = 11. Berikut  ini  contoh perhitungannya :
𝐹 424+11 = 58989,88 + (670,6348)(11)
𝐹 435 = 66366,8628 ≈ 66367
Jadi, hasil peramalan jumlah kasus COVID-19 untuk kategori Kasus Simptomatik pada periode ke-435 adalah 66367.
4. Konfirmasi Meninggal
Model peramalan untuk kategori Konfirmasi Meninggal adalah 𝐹 424+𝑚 = 3164,143 + (5,976942)𝑚 . Jika ingin mencari hasil peramalan untuk periode ke-446, maka nilai 𝑚 yang digunakan adalah 22. Berikut ini hasil perhitungannya:
𝐹 424+22 = 3164,143 + (5,976942)(22)
𝐹 446 = 3295,635724 ≈ 3296
Nadya amalia yulianti, dkk

## 26
Sehingga hasil peramalan jumlah kasus COVID-19 untuk kategori Konfirmasi Meninggal pada periode ke-446 adalah 3296.
5. Konfirmasi Sembuh
Jika ingin mengetahui hasil peramalan untuk kategori Konfirmasi Sembuh pada periode 453, gunakan  model  peramalan 𝐹 424+𝑚 = 61745,66 + (587,0647)𝑚 dengan 𝑚 = 29. Berikut  ini  hasil perhitungannya:
𝐹 424+29 = 61745,66 + (587,0647)(29) 𝐹 446 = 78770,5368 ≈ 78771
Jadi, hasil peramalan jumlah kasus COVID-19 kategori Konfirmasi Sembuh untuk periode ke- 446 adalah 78771.

## 3.6  Ukuran Kesalahan Peramalan
Kesalahan peramalan ini menjadi dasar untuk menentukan seberapa baik kinerja dari model kasus  COVID-19 yang  telah diperoleh dalam  melakukan  peramalan  dengan menghitung  nilai MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ). Semakin kecil nilai error yang diperoleh, maka semakin baik kinerja dari model tersebut.
Tabel 8. Ukuran Kesalahan Peramalan Kategori MAPE Kontak Erat Discarded 0,056% Kasus Asimptomatik 0,173% Kasus Simptomatik 0,254% Konfirmasi Meninggal 0,034% Konfirmasi Sembuh 0,099%
Tabel 8 menampilkan nilai MAPE untuk semua kategori kasus COVID-19 yang diperoleh nilai dibawah 10%. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa lima model peramalan tersebut memiliki peforma yang sangat baik dalam melakukan peramalan kategori kasus COVID-19.

## 3.7  Hasil Peramalan Kasus COVID-19 Pada Periode Mendatang
Peramalan jumlah kasus COVID-19 untuk periode mendatang yaitu periode 1 Maret – 31 Mei 2022.  Hasil peramalan diperoleh menggunakan model peramalan dari setiap kategori COVID-19 dengan mensubstitusikan nilai 𝑚.
Tabel 9. Hasil Peramalan Periode Mendatang Waktu Kontak Erat Discarded Kasus Asimptomatik Kasus Simptomatik Konfirmasi Meninggal Konfirmasi Sembuh 1 Maret 2022 89777 17520 59661 3170 62333 2 Maret 2022 89899 17656 60331 3176 62920 3 Maret 2022 90021 17791 61002 3182 63507 4 Maret 2022 90143 17927 61672 3188 64094 5 Maret 2022 90265 18062 62343 3194 64681 6 Maret 2022 90387 18198 63014 3200 65268 7 Maret 2022 90509 18333 63684 3206 65855 8 Maret 2022 90630 18468 64355 3212 66442 9 Maret 2022 90752 18604 65026 3218 67029 10 Maret 2022 90874 18739 65696 3224 67616 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 27 Mei 2022 100381 29307 118006 3690 113407 28 Mei 2022 100503 29442 118676 3696 113994 29 Mei 2022 100625 29578 119347 3702 114581 30 Mei 2022 100747 29713 120018 3708 115169 31 Mei 2022 100869 29849 120688 3714 115756
Tabel 8 menampilkan hasil peramalan untuk periode 1 Maret hingga 31 Mei 2022. Berdasarkan tabel di atas, dapat dilihat bahwa pada tanggal 1 Maret 2022, jumlah kasus COVID-19 untuk kategori Kontak Erat Discarded diramalkan akan sebanyak 89.777, sedangkan untuk kategori
Penggunaan Metode Double Exponential Smoothing Tipe Holt …
27
Kasus Asimptomatik sebanyak 17.520. Begitu seterusnya, dapat diinterpretasikan jumlah kasus COVID-19 untuk setiap kategori pada periode 2 Maret 2022 hingga 31 Mei 2022.

## 3.7  Perbandingan Hasil Peramalan dengan Data Real
Perbandingan hasil peramalan dan data real pada periode 1 Maret – 16 April 2022 dilakukan dengan menghitung nilai Korelasi Pearson dengan menggunakan rumus berikut :
𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑋̌ 𝑡 𝑋 𝑡 − (∑ 𝑋̌ 𝑡 )(∑ 𝑋 𝑡 ) √[𝑛 ∑ 𝑋̌ 𝑡 2 − (∑ 𝑋̌ 𝑡 ) 2 ][𝑛 ∑ 𝑋 𝑡 2 − (∑ 𝑋 𝑡 ) 2 ] …(11) Tabel 10. Korelasi Pearson Kategori Korelasi Pearson Kontak Erat Discarded 0,848553 Kasus Asimptomatik 0,750017 Kasus Simptomatik 0,841725 Konfirmasi Meninggal 0,923576 Konfirmasi Sembuh 0,909699
Nilai  koefisien  korelasi  Pearson  untuk  semua  kategori  kasus  COVID-19  diperoleh  di  atas 0,7 dengan kriteria yang sangat kuat. Dari perhitungan koefisien korelasi Pearson pada Tabel 10, dapat disimpulkan bahwa hasil peramalan dan data real memiliki keeratan hubungan  dan hasil peramalan hampir mendekati data real kasus COVID-19.

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN
Penggunaan  metode Double  Exponential  Smoothing Tipe Holt untuk  kasus  COVID-19 menghasilkan lima model peramalan yang dapat digunakan untuk meramalkan jumlah kasus COVID-19 pada periode ke-425 hingga periode dan seterusnya. Model peramalan kategori kasus COVID-19 memiliki ukuran kesalahan peramalan dalam bentuk MAPE yang sangat kecil, yaitu dibawah 10%. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa model peramalan memiliki kinerja yang sangat baik dalam meramalkan kasus COVID-19.
Perbandingan hasil peramalan dengan data real menunjukkan nilai koefisien korelasi di atas 0,7 untuk semua kategori kasus COVID-19. Hal ini menandakan bahwa hasil peramalan dan data real memiliki keeratan hubungan yang kuat dan hasil peramalan hampir mendekati data real . Dalam  penelitian  ini,  nilai  MAPE  dan  kriteria  korelasi Pearson yang  dihasilkan  dengan menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing Tipe Holt sudah  sangat  baik.  Meskipun demikian, untuk penelitian selanjutnya, disarankan agar metode ini digunakan pada peramalan dengan data yang cenderung semakin meningkat atau memiliki pola trend naik .
Selain  itu,  penelitian  selanjutnya  disarankan  untuk  menggunakan  dua  metode,  yaitu Double Exponential  Smoothing Tipe Holt dan Double  Exponential  Smoothing Tipe Brown, agar  hasil peramalan dari kedua metode dapat dibandingkan langsung dalam hal kinerja.

## DAFTAR PUSTAKA
A bdelsalam  Abotaleb,  M.  S.  (2020)  ‘Predicting  COVID -19  Cases  using  Some  Statistical  Models:  An Application  to  the  Cases  Reported  in  China  Italy  and  USA’, Academic  Journal  of  Applied Mathematical Sciences , 6(64), pp. 32 – 40. doi: 10.32861/ajams.64.32.40.
Ariyanto, R., Puspitasari, D. and Ericawati, F. (2017) ‘Penerapan Metode Double Exponential Smoothing Pada’, Jurnal Informatika Polinema , 4(1), pp. 57 – 62.
Chang, P. C., Wang, Y. W. and Liu, C. H. (2007) ‘The development of a weighted evolving fuzzy ne ural network  for PCB sales  forecasting’, Expert  Systems  with  Applications , 32(1), pp. 86 – 96. doi: 10.1016/j.eswa.2005.11.021.
Djakaria, I. and Saleh, S. E. (2021) ‘Covid -19 forecast using Holt - Winters exponential smoothing’, in Journal  of  Physics:  Conference  Series .  IOP  Publishing  Ltd.  doi:  10.1088/1742- 6596/1882/1/012033.
Harini, S. (2020) ‘Identification COVID -19 Cases in Indonesia with The Double Exponential Smoothing Method’, Jurnal Matematika ‘MANTIK’ , 6(1), pp. 66 – 75. doi: 10.15642/mantik.2020.6.1.66-75.
Nadya amalia yulianti, dkk

## 28
Nurlifa, A.  and Kusumadewi, S. (2017) ‘Sistem Peramalan Jumlah Penjualan  Menggunakan Metode Moving Average Pada Rumah Jilbab Zaky’, INOVTEK Polbeng - Seri Informatika , 2(1), p. 18. doi: 10.35314/isi.v2i1.112.
Rahmadani, W. and Sihombing, S. C. (2020) ‘ Analisis Penyebaran Virus Covid-19 di Provinsi Sumatera Selatan Menggunakan Metode Interpolasi Lagrange’, Jurnal Penelitian Fisika dan Terapannya (JUPITER) , 2(1), p. 12. doi: 10.31851/jupiter.v2i1.5314.
Smith,  M.  (2018) Statistical  Analysis  Handbook  A  Comprehensive  Handbook  of  Statistical  Concepts, Techniques and Software Tools 2018 Edition .