1 Jurusan  Teknik  Elektro,  Fakultas  Teknik,  Universitas Tanjungpura,  Jln.  Prof.  Dr.  H.  Hadari  Nawawi,  Pontianak, INDONESIA (e-mail: rudygianto@gmail.com)

## Model Rangkaian-T Pembangkit Listrik Tenaga Bayu untuk Analisis Aliran Daya Tiga-Fase

## (T-Circuit Model of Wind Power Plant for Three-Phase Power Flow Analysis)
Rudy Gianto 1
Abstract—Recently,  penetration  of  wind  power  plant  in electric  power  distribution  system  has  increased  significantly. The wind power plant penetration can affect the system’s steady state and dynamic conditions. Furthermore, as the electric power distribution system is usually unbalanced, it has to be analyzed in a  three-phase  manner.  Therefore,  in  order  for  the  system conditions  to  be  properly  evaluated,  development  of  a  three- phase  model  of  the  system  components  (including  wind  power plant)  is  necessary.  This  paper  proposes  a  simple  method  for modeling  and  integrating  fixed-speed  wind  power  plant  for steady state analysis (i.e., power flow analysis) of the three-phase distribution  system.  The  proposed  method  is  based  on  the  T- circuit  model  which  has  previously  been  successfully  applied  to single-phase  electric  power  systems.  In  this  study,  the  single- phase T-circuit model is modified and extended so as to facilitate three-phase  power  flow  analysis  under  unbalanced  system conditions. Application of the proposed model in two three-phase distribution  systems  (i.e.  33-node  and  25-node  systems)  is  also investigated  and  presented  in  this  paper.  Results  of  the investigation  show  that  the  proposed  method  is  valid  and accurate.

## Intisari—Akhir-akhir  ini,  penetrasi  Pembangkit  Listrik
Tenaga  Bayu  (PLTB)  pada  sistem  distribusi  tenaga  listrik mengalami  peningkatan yang cukup signifikan.  Penetrasi PLTB ini  dapat  memengaruhi  kondisi  keadaan  mantap  dan  dinamik sistem  tersebut.  Lebih  lanjut,  sistem  distribusi  tenaga  listrik biasanya  tidak  seimbang,  sehingga  harus  dianalisis  secara  tiga- fase.  Oleh  karena  itu,  agar  kondisi-kondisi  sistem  dapat dievaluasi  dengan  baik,  pembentukan  model  tiga-fase  dari komponen-komponen  sistem  (termasuk  PLTB)  merupakan  hal yang  sangat  penting.  Makalah  ini  mengusulkan  metode sederhana  dalam  memodelkan  dan  mengintegrasikan  PLTB kecepatan  tetap untuk  analisis  keadaan  mantap  (atau  analisis aliran  daya)  sistem  distribusi  tiga-fase.  Metode  yang  diusulkan tersebut  didasarkan  pada  model  rangkaian-T  yang  sebelumnya telah  berhasil  diaplikasikan  pada  sistem  fase-tunggal.  Pada makalah ini, model rangkaian-T fase-tunggal tersebut dimodifikasi dan diperluas sehingga dapat memfasilitasi analisis aliran daya tiga-fase pada kondisi sistem tak-seimbang. Aplikasi usulan  model  pada  dua  sistem  distribusi  tiga-fase,  yaitu  sistem 33-simpul  dan  25  simpul,  juga  diselidiki  dan  disajikan  pada makalah  ini.  Hasil-hasil  penyelidikan  yang  dilakukan  pada sistem  tersebut  memperlihatkan  bahwa  metode  yang  diusulkan valid dan akurat.
Kata  Kunci—Pembangkit  Listrik  Tenaga  Bayu,  Analisis  Aliran Daya, Sistem Distribusi Tiga-Fase, Model Rangkaian-T.

## I. P ENDAHULUAN
Secara  umum,  sistem  distribusi  tenaga  listrik  sangat  tidak seimbang  [1].  Ketidakseimbangan  ini  dapat  terjadi  karena beban  pada  setiap  fase  tidak  sama  dan  saluran-saluran distribusi  yang  tidak  ditransposisi.  Oleh  karena  itu,  untuk sistem-sistem  tersebut,  teknik  fase-tunggal  tidak  dapat  lagi diaplikasikan  dan  teknik  tiga-fase  harus  digunakan  untuk menganalisisnya.  Lebih  lanjut,  akhir-akhir  ini,  integrasi  dari pembangkit-pembangkit  tersebar  ( distributed  generations ) pada  sistem  distribusi  juga  mengalami  peningkatan  yang cukup signifikan.
Pembangkit-pembangkit  tersebar  biasanya  berukuran  kecil dan  tersebar  pada  sistem  distribusi.  Sumber-sumber  energi utama  untuk  pembangkit  tersebar  dengan  energi  terbarukan adalah  angin,  matahari,  dan  air.  Namun,  di  antara  ketiga sumber  energi  tersebut,  sistem  Pembangkit  Listrik  Tenaga Bayu  (PLTB)  lebih  populer  dan  memiliki  perkembangan teknologi yang lebih pesat [1].
Beberapa  tahun  terakhir  ini, telah  cukup banyak  penelitian yang  dilakukan  dalam  hal  pemodelan  dan  integrasi  PLTB pada analisis aliran daya sistem tenaga listrik. Sebagai contoh, telah mengusulkan metode-metode yang cukup menarik dalam mengintegrasikan  PLTB  kecepatan  tetap  pada  analisis  aliran daya  [2]-[11].  Rangkaian  ekuivalen  generator  induksi  dari PLTB  dikonversi  menjadi  model  tiga-simpul,  kemudian model  tersebut  diikutsertakan  dalam  analisis  aliran  daya  [2]- [4].  Aplikasi  dari  model  tiga-simpul  ini  akan  mengubah analisis  aliran  daya  karena  adanya  penambahan  dua  cabang dan  dua  simpul  PQ  pada  sistem  tenaga  listrik  tempat  PLTB tersebut  terhubung.  Dengan  metode  ini,  program  aliran  daya standar  dapat  digunakan  untuk  menyelesaikan  masalah  aliran dayanya  dan  modifikasi  terhadap  kode  program  tidak  perlu dilakukan.
Model-model matematik dari PLTB juga telah dikembangkan  [5]-[11].  Persamaan-persamaan  matematik  ini kemudian, bersama-sama dengan persamaan aliran daya yang telah  ada,  diselesaikan  secara  iteratif.  Referensi  [5]-[7] mengusulkan  model  PLTB  yang  dibentuk  dari  persamaan yang  diperoleh  dari  rangkaian  ekuivalen-  atau  D  generator induksi PLTB. Referensi [8] mengusulkan suatu metode yang didasarkan  pada  teori  jaringan  dua-terminal.  Sementara  itu, telah  diusulkan  juga  suatu  model yang  diperoleh  berdasarkan rangkaian  ekuivalen  Y  atau  T  dari  generator  induksi  PLTB [9]-[11]. Model tersebut diturunkan hanya dengan menggunakan hukum-hukum Kirchhoff dan Ohm.
Model-model PLTB yang diusulkan mengasumsikan sistem adalah  seimbang,  sehingga  teknik  aliran  daya  fase-tunggal
dapat  digunakan  untuk  menganalisisnya  [2]-[11].  Namun, seperti  yang  telah  diuraikan  sebelumnya,  sistem  distribusi tenaga  listrik  umumnya  sangat  tidak  seimbang  dan  harus dianalisis  menggunakan  teknik  aliran  daya  tiga-fase.  Dengan melihat  latar  belakang  tersebut,  makalah  ini  mengusulkan model  PLTB  tiga-fase  yang  dapat  digunakan  pada  sistem- sistem  tak  seimbang.  Metode  yang  diusulkan  ini  didasarkan pada model rangkaian-T [9]. Pada makalah ini, modifikasi dan ekstensi  terhadap  model  rangkaian-T  [9]  dilakukan,  sehingga dapat memfasilitasi analisis aliran daya tiga-fase pada kondisi- kondisi sistem tak-seimbang. Perlu dicatat bahwa model pada [9]  adalah  lebih  sederhana  dibandingkan  model  pada  [5]-[7] karena  metode  yang  diusulkan  pada  [9]  tidak  memerlukan konversi  dari  rangkaian  Y  ke  rangkaian  D.  Lebih  lanjut, model pada [9] hanya membutuhkan satu set persamaan untuk merepresentasikan PLTB sehingga modifikasi dan ekstensinya pada sistem tiga-fase menjadi lebih mudah.

## II. A NALISIS A LIRAN D AYA S ISTEM D ISTRIBUSI T IGA -F ASE
Masalah  aliran  daya  biasanya  diselesaikan  menggunakan metode simpul dengan matriks admitans sering dipakai dalam analisisnya.  Dalam  bentuk  besaran-besaran  simpul,  perilaku sistem distribusi tiga-fase dapat dijelaskan melalui (1).
0 V Y I = − abc abc abc (1)
dengan
I abc = vektor dari arus-arus simpul
V abc = vektor dari tegangan-tegangan simpul
Y abc = matriks admitans sistem.
Untuk sistem distribusi yang  memiliki n buah simpul, I abc , V abc , dan Y abc akan memiliki bentuk-bentuk sebagai berikut:
              =               =
abc n abc 2 abc 1 abc abc n abc 2 abc 1 abc ; V V V V I I I I   (2a)               = abc nn abc 2 n abc 1 n abc n 2 abc 22 abc 21 abc n 1 abc 12 abc 11 abc Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y
      
(2b)
dengan
            =             = c i b i a i abc i c i b i a i abc i V V V ; I I I V I (3a)    
        = cc ii cb ii ca ii bc ii bb ii ba ii ac ii ab ii aa ii abc ii
Y Y Y Y Y Y Y Y Y
Y (3b)
            = cc ij cb ij ca ij bc ij bb ij ba ij ac ij ab ij aa ij abc ij Y Y Y Y Y Y Y Y Y
Y . (3c)
Vektor  arus  simpul  pada  (1)  dapat  juga  dinyatakan  dalam bentuk tegangan dan daya simpul seperti berikut.
( )   ( )  −       − = abc L abc G 1 abc abc diag S S V I (4)
dengan abc G S = vektor dari daya-daya yang menuju simpul atau
daya yang dibangkitkan
abc L S = vektor dari daya-daya yang meninggalkan simpul atau daya beban.
Untuk  sistem  distribusi  yang  memiliki n buah  simpul, formulasi untuk S G abc dan S L abc diberikan oleh
              =     
         =
abc Ln abc 2 L abc 1 L abc L abc Gn abc 2 G abc 1 G abc G ; S S S S S S S S   (5)
dengan             =             = c Li b Li a Li abc Li c Gi b Gi a Gi abc Gi S S S ; S S S S S . (6) Substitusi (4) pada (1) menghasilkan ( )   ( ) 0 V Y S S V = −       −  − abc abc abc L abc G 1 abc diag (7)
Persamaan  (7)  merupakan  formulasi  dari  masalah  aliran daya  sistem  distribusi  tiga-fase.  Semua  besaran,  baik  yang diketahui  (yang  ditentukan)  maupun  yang  tidak  diketahui (yang  akan  dihitung),  diperlihatkan  pada  Tabel  I.  Terlihat bahwa (7) adalah sekumpulan persamaan-persamaan nonlinier. Dalam  analisis  aliran  daya,  persamaan-persamaan  ini  harus diselesaikan  secara  simultan.  Selanjutnya,  hasil-hasil  dari analisis  aliran  daya  ini  dapat  digunakan  untuk  mengevaluasi kondisi-kondisi keadaan mantap dari sistem distribusi tersebut.

## III. M ODEL R ANGKAIAN -T DARI PLTB

## A. Konfigurasi Dasar PLTB
Dilihat  dari  kecepatan  putarannya,  PLTB  dapat  dibagi  ke dalam dua kelompok, yaitu PLTB kecepatan tetap atau hampir tetap  dan  PLTB  kecepatan  variabel.  Gbr.  1  memperlihatkan PLTB  kecepatan  tetap  yang  menggunakan  Generator  Induksi Rotor  Sangkar  (GIRS)  sebagai  konverter  energi  listrik utamanya  [2]-[11].  PLTB  tersebut  diasumsikan  terhubung
pada simpul k suatu sistem distribusi. Pada Gbr. 1, P m adalah masukan  daya  mekanik  turbin  dan S g adalah  keluaran  daya listrik PLTB. Gbr. 2 memperlihatkan rangkaian ekuivalen per fase generator induksi PLTB.
Besaran-besaran R s , X s , R r , X r , R c , X m , R r (1-s)/s, dan s pada Gbr. 2(a) berturut-turut menyatakan resistans rangkaian stator, reaktans  rangkaian  stator,  resistans  rangkaian  rotor,  reaktans rangkaian  rotor,  resistans  rangkaian  inti  magnetik,  reaktans rangkaian inti magnetik, resistans dinamik, dan slip generator. Lebih  lanjut,  besaran-besaran V s , I s , V r , I r , and I m pada  Gbr. 2(b) digunakan untuk menyatakan tegangan stator, arus stator, tegangan  rotor,  arus  rotor,  dan  arus  inti  magnetik.  Impedans- impedansi Z s , Z r , and Z m pada gambar tersebut dapat dihitung melalui persamaan-persamaan berikut.
s s s jX R Z + = (8a) r r r jX R Z + = (8b)
) jX R /( X jR Z m c m c m + = . (8c)
Perlu  dicatat  bahwa  pada  Gbr.  2(a),  daya  mekanik  turbin ( P m ) dinyatakan sebagai daya aktif yang diserap oleh resistans dinamik ( R r (1-s)/s ), atau
 − − = R R R m I I s s 1 R P (9)
Oleh  karena  itu,  sumber  daya  konstan  ekuivalen  dapat digunakan  untuk  menyatakan  resistans  dinamik  tersebut,
seperti  yang  diperlihatkan  pada  Gbr.  2(b).  Dengan  demikian, (9)  dapat  dieliminasi  dari  persamaan  aliran  daya  dan  slip s dapat  dikeluarkan  dari  perhitungan  aliran  daya.  Perlu  dicatat bahwa  pabrik  pembuat  turbin  angin  biasanya  menyediakan kurva  daya  mekanik  turbin,  sehingga  untuk  setiap  kecepatan angin,  besar  daya  mekanik  turbin  tersebut  dapat  ditentukan atau diketahui nilainya.

## B. Model Rangkaian-T dari PLTB
Berdasarkan Gbr. 2, keluaran daya listrik PLTB adalah
 = + = s s g g g I V jQ P S (10)
dan masukan daya mekanik turbin adalah
 = r r m I V P . (11)
Lebih  lanjut,  dari  Gbr.  2,  tegangan  rangkaian  rotor dirumuskan sebagai
r r s s s r Z I Z I V V + + = (12)
sedangkan arus rangkaian rotor adalah
m s r I I I + = (13)
dan arus rangkaian magnetik adalah
m s s s m Z Z I V I + = . (14)
Substitusi (14) pada (13) menghasilkan arus rangkaian rotor sebagai
m m s s m s r Z Z Z I Z 1 V I + + = . (15)
T ABEL I
B ESARAN -B ESARAN DALAM F ORMULASI M ASALAH A LIRAN D AYA S ISTEM D ISTRIBUSI TI GA -F ASE Simpul Besaran yang Diketahui Besaran yang Dicari GI abc Li abc ; S Y              −   = o o o abc i 120 1 120 1 0 1 V abc G S Beban abc Li abc ; S Y   T abc G 0 0 0 = S abc i V GI = Gardu Induk (a) (b) Gbr. 1 PLTB terhubung pada bus - k sistem distribusi.
(a) (b)
Gbr. 2. Rangkaian ekuivalen per fase GIRS.
Dengan  menggunakan  (15)  pada  (12),  tegangan  rangkaian rotor menjadi
      + + +       + = m r s r s s m r s r Z Z Z Z Z I Z Z 1 V V . (16)
Substitusi  (16)  dan  (15)  pada  (11)  dan  mengaturnya  kembali menghasilkan
                  
        + + + + + +         + + +         + + + +         + = s s m r s m m r s s m r s m s s r s s s m r m m r s m s s s m m r s m r m s s s m m r m m I I Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z I V Z Z Z Z Z Z Z Z I V Z Z Z Z Z Z Z Z 1 V V Z Z Z Z 1 P (17)
Dengan  menggunakan  (10)  pada  (17),  rumusan  daya mekanik turbin menjadi
v 4 T g 3 T g 2 T v 1 T m S Z S Z S Z V Z P + + + =  (18)
dengan
 = s s v V V V (19a)
  = s s g g v V V S S S (19b)   + = m m r m 1 T Z Z Z Z 1 Z (19c)     + + + = m m r s m r m s 2 T Z Z Z Z Z Z Z Z 1 Z (19d)    + + = m r m m r s m s 3 T Z Z Z Z Z Z Z Z Z (19e)       + + + + + = m r s m m r s s m r s m s s r s 4 T Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z . (19f)
Persamaan (10) merupakan model rangkaian-T fase-tunggal dari  PLTB  kecepatan  tetap.  Integrasi  model  ini  pada  analisis aliran  daya  suatu  sistem  distribusi  tenaga  listrik  dapat  dilihat secara  lebih  detail  penelitian  sebelumnya  [9].  Berikut  adalah uraian  tentang  modifikasi  dan  ekstensi  model  tersebut sehingga dapat digunakan untuk analisis aliran daya tiga-fase.
IV. M ODEL R ANGKAIAN -T UNTUK A LIRAN D AYA T IGA -F ASE
Untuk  sistem  tiga-fase,  (18)  dapat  dimodifikasi  menjadi sebagai berikut.
( ) abc v abc 4 T abc g abc 3 T abc g abc 2 T abc v abc 1 T abc m S Z S Z S Z V Z P + + + =  (20)
dengan             =           = c g b g a g abc g m m m abc m S S S ; 3 / P 3 / P 3 / P S P (21a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )                 =               =          c s c s c g c g b s b s b g b g a s a s a g a g abc v b s b s b s b s a s a s abc v V V S S V V S S V V S S ; V V V V V V S V (21b) 4 , 3 , 2 , 1 i ; Z 0 0 0 Z 0 0 0 Z c Ti b Ti a Ti abc Ti =             = Z . (21c)
Elemen-elemen  diagonal  utama  dari  matriks Z Ti abc pada (21c) akan memiliki formulasi sebagai berikut.
        +       = p m p m p r p m p 1 T Z Z Z Z 1 Z (22a)
                + +             + = p m p m p r p s p m p r p m p s p 2 T Z Z Z Z Z Z Z Z 1 Z (22b)          +       +       = p m p r p m p m p r p s p m p s p 3 T Z Z Z Z Z Z Z Z Z (22c)                   +             + +             + + = p m p r p s p m p m p r p s p s p m p r p s p m p s p s p r p s p 4 T Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z (22d)
dengan p  =  a,  b,  c ;  sedangkan  impedans-impedans Z s p ,  Z r p , dan Z m p dihitung menggunakan (23).
) jX R /( X jR Z jX R Z jX R Z p m p c p m p c p m p r p r p r p s p s p S + = + = + = (23)
Untuk melakukan  analisis  aliran  daya  tiga-fase  dari  sistem yang  mengandung  PLTB,  pertama-tama,  (20)  diatur  atau ditulis kembali seperti (24).
( ) 0 S Z S Z S Z V Z P = − − − −  abc v abc 4 T abc g abc 3 T abc g abc 2 T abc v abc 1 T abc m . (24)
Kemudian,  untuk  simpul-simpul  yang  mengandung  PLTB, (24)  digabungkan  dengan  (7).  Gabungan  persamaan  ini, bersama-sama  dengan  persamaan-persamaan  simpul  lainnya, diselesaikan secara simultan. Tabel II memperlihatkan seluruh besaran  dan  persamaan  dalam  formulasi  masalah  aliran  daya tiga-fase  untuk  sistem  distribusi  tenaga  listrik  yang
.
.
mengandung  PLTB.  Perlu  dicatat  bahwa  pada  formulasi tersebut,  tegangan  pada  simpul  PLTB  atau  tegangan  terminal PLTB  juga merupakan  tegangan  stator  dari  generator  induksi PLTB,  serta  injeksi  daya  pada  simpul  PLTB  juga  merupakan keluaran daya PLTB, sehingga
abc s abc j V V = (25a)
abc g abc Gj S S = (25b)
dengan j adalah simpul tempat PLTB tersebut terhubung.
Persamaan  (7)  dan  (24)  merupakan  formulasi  lengkap masalah  aliran  daya  dari  sistem  distribusi  tiga-fase  yang mengandung PLTB. Sesuai diagram alir pada Gbr. 3, langkah selanjutnya adalah melakukan validasi terhadap usulan model dengan  cara  menerapkannya  pada  sistem  distribusi  tiga-fase. Hal ini akan dibahas pada subbagian berikutnya.
T ABEL III D ATA S ISTEM 33-S IMPUL
Sal. Simpul Kirim Simpul Terima Impedans* Beban** R (ohm) X (ohm) P L (kW) Q L (kVAR) 1 1 2 0,0922 0,0470 100 60 2 2 3 0,4930 0,2511 90 40 3 3 4 0,3660 0,1864 120 80 4 4 5 0,3811 0,1941 60 30 5 5 6 0,8190 0,7070 60 20 6 6 7 0,1872 0,6188 200 100 7 7 8 1,7114 1,2351 200 100 8 8 9 1,0300 0,7400 60 20 9 9 10 1,0440 0,7400 60 20 10 10 11 0,1966 0,0650 45 30 11 11 12 0,3744 0,1238 60 35 12 12 13 1,4680 1,1550 60 35 13 13 14 0,5416 0,7129 120 80 14 14 15 0,5910 0,5260 60 10 15 15 16 0,7463 0,5450 60 20 16 16 17 1,2890 1,7210 60 20 17 17 18 0,7320 0,5740 90 40 18 2 19 0,1640 0,1565 90 40 19 19 20 1,5042 1,3554 90 40 20 20 21 0,4095 0,4784 90 40 21 21 22 0,7089 0,9373 90 40 22 3 23 0,4512 0,3083 90 50 23 23 24 0,8980 0,7091 420 200 24 24 25 0,8960 0,7011 420 200 25 6 26 0,2030 0,1034 60 25 26 26 27 0,2842 0,1447 60 25 27 27 28 1,0590 0,9337 60 20 28 28 29 0,8042 0,7006 120 70 29 29 30 0,5075 0,2585 200 600 30 30 31 0,9744 0,9630 150 70 31 31 32 0,3105 0,3619 210 100 32 32 33 0,3410 0,5302 60 40 *Impedans: Z aa = Z bb = Z cc = R + jX; Z ab = Z bc = Z bc = 0 **Beban: S L a = S L b = S L c = P L + jQ L **Beban terhubung pada simpul terima

## V. S TUDI K ASUS

## A. Sistem Test
Untuk memvalidasi metode yang diusulkan pada bagian IV, dua sistem distribusi berikut akan digunakan.
1)  Sistem Distribusi 33-Simpul : Diagram garis tunggal dari sistem  33-simpul  diperlihatkan  pada  Gbr.  4  [8],  [9],  [12]. Sistem  ini  adalah  sistem  seimbang  12,66  kV  dengan  beban total tiga-fase sebesar 11.145 kW dan 6.900 kVAR (per fase: 3.715 kW dan 2.300 kVAR). Data sistem disajikan pada Tabel III.  Karena  seimbang,  sistem  dapat  dianalisis  dengan menggunakan  teknik  fase-tunggal.  Namun,  pada  makalah  ini sistem  dianalisis  menggunakan  teknik  tiga-fase  untuk keperluan  proses  validasi  dari  metode  yang  diusulkan  pada bagian  IV.  PLTB  dengan rating daya  3  MW  diasumsikan terhubung pada simpul 33. Data dari generator induksi PLTB diperlihatkan pada Tabel IV.
2)  Sistem Distribusi 25-Simpul : Diagram garis tunggal dari sistem  25-simpul  diperlihatkan  pada  Gbr.  5  [13],  [14].  Tidak
T ABEL II B ESARAN -B ESARAN DALAM F ORMULASI M ASALAH A LIRAN D AYA S ISTEM D ISTRIBUSI TI GA -F ASE YANG M ENGANDUNG PLTB
Simpul  Pers. Besaran yang Ditentukan Besaran yang Dicari GI (7)
abc Li abc ; S Y              −   = o o o abc i 120 1 120 1 0 1
V abc G S Beban
(7)
abc Li abc ; S Y   T abc G 0 0 0 = S abc i V PLTB
(7) dan (24) abc Li abc ; S Y
c , b , a p ; Z ; Z ; Z p m p r p s = abc i V ; abc g S
Gbr. 3 Diagram alir penelitian.
seperti sistem 33-simpul, sistem 25-simpul merupakan sistem tak-seimbang  4,16  kV  dengan  beban  total  tiga-fase  sebesar 3.919,9  kW  dan  2.884  kVAR  (fase-a:  1.298,3  kW  dan  957 kVAR;  fase-b:  1.318,3  kW  dan  967  kVAR;  fase-c:  1.303,3 kW  dan  960  kVAR).  Data  sistem  diberikan  pada  Tabel  V sampai  Tabel  VII.  PLTB  dengan rating daya  3  MW diasumsikan  terhubung  pada  simpul  25.  Data  dari  generator induksi PLTB diperlihatkan pada Tabel VIII.
T ABEL V
I MPEDANS S ALURAN S ISTEM 25-S IMPUL
Tipe Konduktor Impedans (ohm/mil) a b c 1 a 0,3686+j0,6852  0,0169+j0,1515  0,0155+j0,1098 b 0,0169+j0,1515  0,3757+j0,6715  0,0188+j0,2072 c 0,0155+j0,1098  0,0188+j0,2072  0,3723+j0,6783 2 a 0,9775+j0,8717  0,0167+j0,1697  0,0152+j0,1264 b 0,0167+j0,1697  0,9844+j0,8654  0,0186+j0,2275 c 0,0152+j0,1264  0,0186+j0,2275  0,9810+j0,8648 3 a 1,9280+j1,4194  0,0161+j0,1183  0,0161+j0,1183 b 0,0161+j0,1183  1,9308+j1,4215  0,0161+j0,1183 c 0,0161+j0,1183  0,0161+j0,1183  1,9337+j1,4236 T ABEL VI
T IPE DAN P ANJANG S ALURAN S ISTEM 25-S IMPUL No. Saluran Tipe Konduktor Panjang (ft) 1 1 – 2 1 1.000 2 2 – 3 1 500 3 2 – 6 2 500 4 3 – 4 1 500 5 3 – 18 2 500 6 4 – 5 2 500 7 4 – 23 2 400 8 6 – 7 2 500 9 6 – 8 2 1.000 10 7 – 9 2 500 11 7 – 14 2 500 12 7 – 16 2 500 13 9 – 10 2 500 14 10 – 11 2 300 15 11 – 12 3 200 16 11 – 13 3 200 17 14 – 15 2 300 18 14 – 17 3 300 19 18 – 20 2 500 20 18 – 21 3 400 21 20 – 19 3 400 22 21 – 22 3 400 23 23 – 24 2 400 24 24 – 25 3 400

## B. Hasil dan Pembahasan
Hasil-hasil  dari  analisis  aliran  daya  untuk  sistem  distribusi 33-simpul  diperlihatkan  pada  Tabel  IX  sampai  Tabel  XII. Karena  sistem  bersifat  seimbang,  besaran-besaran  listrik (besar  tegangan  terminal  serta  keluaran  daya  PLTB  dan  GI) pada  setiap  fase  adalah  sama.  Perlu  dicatat  bahwa  hasil-hasil pada Tabel IX sampai Tabel XII tersebut sangat sesuai dengan hasil-hasil  pada  penelitian  sebelumnya  [8],  [9].  Hal  ini mengindikasikan  bahwa  metode  yang  diusulkan  valid  dan akurat.
Tabel  XIII  sampai  Tabel  XVI  menyajikan  hasil-hasil analisis aliran daya untuk sistem distribusi 25-simpul. Karena sistem  tak-seimbang,  terlihat  bahwa  besaran-besaran  listrik pada  ketiga  fase  tidak  sama.  Hasil-hasil  analisis  aliran  daya tersebut  juga  menunjukkan  bahwa  dengan  meningkatnya
T ABEL IV D ATA GIRS PLTB S ISTEM 33-S IMPUL Parameter Nilai Resistansi/Reaktansi (ohm) Rangkaian stator R s a = R s b = R s c = 1,602756 X s a = X s b = X s c = 8,013780 Rangkaian rotor R r a = R r b = R r c = 1,602756 X r a = X r b = X r c = 8,013780 Rangkaian inti magnetik R c a = R c b = R c c = 16.027,560
X m a = X m b = X m c = 801,378
Gbr. 4 Sistem distribusi 33-simpul.
Gbr. 5 Sistem distribusi 25-simpul.
masukan daya mekanik turbin, keluaran daya aktif PLTB ikut naik. Namun, nilai totalnya sedikit lebih kecil dibanding daya mekanik karena adanya rugi-rugi daya pada PLTB. Sementara itu,  keluaran  daya  reaktif  PLTB  adalah  negatif,  yang  artinya
PLTB  tersebut  menyerap  daya  reaktif  dari  sistem.  Daya reaktif  ini  digunakan  oleh  generator  induksi  PLTB  untuk keperluan magnetisasi rangkaian inti.
Konfirmasi  lebih  lanjut  terhadap  kevalidan  metode  yang diusulkan  dapat  ditunjukkan  dengan  memeriksa  hasil-hasil pada  Tabel  XII  dan  Tabel  XVI.  Dari  tabel-tabel  tersebut terlihat bahwa keluaran daya GI ditambah  PLTB selalu  sama dengan  beban  sistem  total  ditambah  rugi-rugi  saluran  total. Perlu  dicatat  bahwa  rugi-rugi  saluran  dihitung  berdasarkan impedans dan arus yang mengalir pada saluran tersebut.
T ABEL VII
D ATA B EBAN S ISTEM 25-S IMPUL Simpul Fase-a Fase-b Fase-c P L (kW) Q L (kVAR) P L (kW) Q L (kVAR) P L (kW) Q L (kVAR) 2 0 0 0 0 0 0 3 35 25 40 30 45 32 4 50 40 60 45 50 35 5 40 30 40 30 40 30 6 40 30 45 32 35 25 7 0 0 0 0 0 0 8 40 30 40 30 40 30 9 60 45 50 40 50 35 10 35 25 40 30 45 32 11 45 32 35 25 40 30 12 50 35 60 45 50 40 13 35 25 45 32 40 30 14 50 35 50 40 60 45 15 133 100 133 100 133 100 16 40 30 40 30 40 30 17 40 30 35 25 45 32 18 40 30 40 30 40 30 19 60 45 50 35 50 40 20 35 25 40 30 45 32 21 40 30 35 25 45 32 22 50 35 60 45 50 40 23 120 90 100 80 100 70 24 140 100 180 128 160 120 25 120 90 100 60 100 70
T ABEL VIII D ATA GIRS PLTB S ISTEM 25-S IMPUL Parameter Nilai Resistans/Reaktans (ohm) Rangkaian stator R s a = R s b = R s c = 0,057685 X s a = X s b = X s c = 0,288427
Rangkaian rotor R r a = R r b = R r c = 0,057685 X r a = X r b = X r c = 0,288427
Rangkaian inti magnetik
R c a = R c b = R c c = 576,85 X m a = X m b = X m c = 28,84 T ABEL IX T EGANGAN T ERMINAL PLTB S ISTEM 33-S IMPUL P m (kW) Fase-a (kV) Fase-b (kV) Fase-c (kV) 300 11,57  1,03 0 11,57  -118,97 0 11,57  121,03 0 600 11,63  1,26 0 11,63  -118,74 0 11,63  121,26 0 900 11,68  1,48 0 11,68  -118,52 0 11,68  121,48 0 1.200 11,74  1,72 0 11,74  -118,28 0 11,74  121,72 0 1.500 11,79  1,95 0 11,79  -118,05 0 11,79  121,95 0 1.800 11,84  2,19 0 11,84  -117,81 0 11,84  122,19 0 2.100 11,88  2,43 0 11,88  -117,57 0 11,88  122,43 0 2.400 11,93  2,67 0 11,93  -117,33 0 11,93  122,67 0 2.700 11,97  2,91 0 11,97  -117,09 0 11,97  122,91 0 3.000 12,01  3,16 0 12,01  -116,84 0 12,01  123,16 0
T ABEL X K ELUARAN D AYA PLTB S ISTEM 33-S IMPUL P m (kW) Fase-a (kW, kVAR) Fase-b (kW, kVAR) Fase-c (kW, kVAR) 300 91,24-j166,97 91,24-j166,97 91,24-j166,97 600 190,43-j172,45 190,43-j172,45 190,43-j172,45 900 289,17-j180,13 289,17-j180,13 289,17-j180,13 1.200 387,48-j189,94 387,48-j189,94 387,48-j189,94 1.500 485,36-j201,81 485,36-j201,81 485,36-j201,81 1.800 582,82-j215,70 582,82-j215,70 582,82-j215,70 2.100 679,88-j231,54 679,88-j231,54 679,88-j231,54 2.400 776,55-j249,29 776,55-j249,29 776,55-j249,29 2.700 872,83-j268,93 872,83-j268,93 872,83-j268,93 3.000 968,72-j290,42 968,72-j290,42 968,72-j290,42 T ABEL XI
K ELUARAN D AYA GI S ISTEM 33-S IMPUL P m (kW) Fase-a (kW, kVAR) Fase-b (kW, kVAR) Fase-c (kW, kVAR) 300 3.842,3+j2.613,5  3.842,3+j2.613,5  3.842,3+j2.613,5 600 3.732,6+j2.614,0  3.732,6+j2.614,0  3.732,6+j2.614,0 900 3.624,9+j2.615,8  3.624,9+j2.615,8  3.624,9+j2.615,8 1.200 3.519,0+j2.620,8  3.519,0+j2.620,8  3.519,0+j2.620,8 1.500 3.414,8+j2.628,9  3.414,8+j2.628,9  3.414,8+j2.628,9 1.800 3.312,4+j2.640,0  3.312,4+j2.640,0  3.312,4+j2.640,0 2.100 3.211,6+j2.654,0  3.211,6+j2.654,0  3.211,6+j2.654,0 2.400 3.112,5+j2.670,9  3.112,5+j2.670,9  3.112,5+j2.670,9 2.700 3.014,9+j2.690,6  3.014,9+j2.690,6  3.014,9+j2.690,6 3.000 2.918,9+j2.713,1  2.918,9+j2.713,1  2.918,9+j2.713,1 T ABEL XII K ELUARAN D AYA T IGA -F ASE PLTB DAN GI SERTA R UGI -R UGI T OTAL S ALURAN S ISTEM 33-S IMPUL P m (kW) PLTB (kW, kVAR) GI (kW, kVAR) Rugi-Rugi (kW, kVAR) 300 273,72-j500,91 11.526,9+j7.840,5 655,62+j439,59 600 571,29-j517,35 11.197,8+j7.842,0 624,09+j424,65 900 867,51-j540,39 10.874,7+j7.847,4 597,21+j407,01 1.200 1.162,44-j569,82  10.557,0+j7.862,4 574,44+j392,58 1.500 1.456,08-j605,43  10.244,4+j7.886,7 555,48+j381,27 1.800 1.748,46-j647,10 9.937,2+j7.920,0 540,66+j372,90 2.100 2.039,64-j694,62 9.634,8+j7.962,0 529,44+j367,38 2.400 2.329,65-j747,87 9.337,5+j8.012,7 522,15+j364,83 2.700 2.618,49-j806,79 9.044,7+j8.071,8 518,19+j365,01 3.000 2.906,16-j871,26 8.756,7+j8.139,3 517,86+j368,04
T ABEL XIII
T EGANGAN T ERMINAL PLTB S ISTEM 25-S IMPUL
P m (kW) Fase-a (kV) Fase-b (kV) Fase-c (kV) 300 3,83  0,26 0 3,85  -119,54 0 3,89  119,90 0 600 3,87  0,74 0 3,89  -119,10 0 3,92  120,35 0 900 3,90  1,22 0 3,92  -118,65 0 3,94  120,80 0 1.200 3,93  1,70 0 3,95  -118,21 0 3,97  121,25 0 1.500 3,96  2,19 0 3,98  -117,76 0 3,99  121,70 0 1.800 3,98  2,67 0 4,01  -117,31 0 4,01  122,16 0 2.100 4,01  3,16 0 4,03  -116,86 0 4,03  122,61 0 2.400 4,03  3,65 0 4,06  -116,41 0 4,05  123,07 0 2.700 4,05  4,14 0 4,08  -115,96 0 4,07  123,53 0 3.000 4,08  4,63 0 4,10  -115,50 0 4,09  124,00 0
T ABEL XIV K ELUARAN D AYA PLTB S ISTEM 25-S IMPUL
P m (kW) Fase-a (kW, kVAR) Fase-b (kW, kVAR) Fase-c (kW, kVAR) 300 91,10-j169,58 91,02-j171,31 90,86-j174,44 600 190,25-j176,26 190,17-j178,00 190,05-j180,58 900 288,97-j184,95 288,90-j186,69 288,81-j188,74 1.200 387,29-j195,56 387,23-j197,29 387,17-j198,82 1.500 485,21-j208,00 485,17-j209,70 485,14-j210,75 1.800 582,76-j222,19 582,74-j223,86 582,74-j224,46 2.100 679,96-j238,10 679,97-j239,70 679,97-j239,91 2.400 776,80-j255,65 776,84-j257,17 776,84-j257,05 2.700 873,30-j274,82 873,39-j276,22 873,36-j275,85 3.000 969,46-j295,57 969,61-j296,82 969,55-j296,28 T ABEL XV
K ELUARAN D AYA GI S ISTEM 25-S IMPUL
P m (kW) Fase-a (kW, kVAR) Fase-b (kW, kVAR) Fase-c (kW, kVAR) 300 1.289,92+j1.221,32  1.312,99+j1.224,48  1.275,42+j1.222,18 600 1.185,24+j1.222,79  1.208,19+j1.225,68  1.172,66+j1.223,01 900 1.083,12+j1.224,38  1.105,94+j1.228,78  1.072,02+j1.225,75 1.200 983,40+j1.231,88  1.006,09+j1.236,58  973,41+j1.233,23 1.500 884,96+j1.243,09 907,52+j1.247,89 874,76+j1.244,29 1.800 790,71+j1.257,86 813,13+j1.262,56 781,98+j1.258,80 2.100 697,55+j1.276,05 719,83+j1.280,44 689,01+j1.276,66 2.400 606,41+j1.297,56 628,55+j1.301,44 597,81+j1.297,79 2.700 517,23+j1.322,28 539,22+j1.325,44 508,34+j1.322,10 3.000 429,96+j1.350,16 451,80+j1.352,39 420,56+j1.349,54 Hasil-hasil analisis aliran daya tersebut juga memperlihatkan  bahwa  dengan  adanya  PLTB  pada  sistem, salah  satu  keuntungan  yang  didapat  adalah  berkurangnya suplai  daya  dari  GI  sistem  distribusi  karena  sebagian  beban dapat  disuplai  oleh  PLTB.  Suplai  daya  dari  GI  ini  biasanya berasal  dari  pembangkit-pembangkit  konvensional  dengan sumber energi tak-terbarukan (seperti bahan bakar fosil) yang tidak ramah lingkungan.
T ABEL XVI
K ELUARAN D AYA T IGA -F ASE PLTB DAN GI SERTA R UGI -R UGI T OTAL S ALURAN S ISTEM 25-S IMPUL
P m (kW) PLTB (kW, kVAR) GI (kW, kVAR) Rugi-Rugi (kW, kVAR) 300 272,98-j515,33  3.878,33+j3.667,98  231,41+j268,65
600 570,47-j534,84  3.566,09+j3.671,48  216,66+j252,64 900 866,68-j560,38  3.261,08+j3.678,91  207,86+j234,53
1.200  1.161,69-j591,67  2.962,90+j3.701,69  204,69+j226,02 1.500  1.455,52-j628,45  2.667,24+j3.735,28  202,86+j222,83
1.800  1.748,24-j670,51  2.385,82+j3.779,22  214,16+j224,71 2.100  2.039,90-j717,71  2.106,39+j3.833,16  226,39+j231,45
2.400  2.330,48-j769,87  1.832,77+j3.896,78  243,35+j242,91 2.700  2.620,05-j826,89  1.564,79+j3.969,83  264,94+j258,94 3.000  2.908,62-j888,67  1.302,32+j4.052,08  291,04+j279,41

## VI. K ESIMPULAN
Metode  sederhana  untuk  mengintegrasikan  PLTB  pada analisis  aliran daya sistem distribusi tiga-fase  telah  diusulkan pada makalah ini. Metode yang diusulkan tersebut didasarkan pada  model  rangkaian-T  yang  sebelumnya  telah  berhasil diaplikasikan pada sistem distribusi tenaga listrik fase-tunggal. Pada  makalah  ini,  model  rangkaian-T  tersebut  telah dimodifikasi  dan  diperluas  menjadi  model  rangkaian-T  tiga- fase.  Model  tersebut  kemudian  diikutsertakan  ke  dalam analisis  aliran  daya  dari  jaringan  distribusi  tak-seimbang. Metode  yang  diusulkan  ini  juga  telah  divalidasi  dengan menggunakan dua sistem distribusi representatif, yaitu sistem 33-simpul  dan  25-simpul.  Hasil-hasil  penyelidikan  yang dilakukan pada sistem tersebut memperlihatkan bahwa metode yang diusulkan valid dan akurat.

## R EFERENSI
[1] J.H.  Teng,  “Modelling  Distributed  Generations  in  Three-Phase Distribution  Load  Flow,” IET  Gener.  Transm.  Distrib .,  Vol.  2,  No.  3, hal. 330-340, 2008.
[2] M.H.  Haque,  “Evaluation  of  Power  Flow  Solutions  with  Fixed  Speed Wind  Turbine  Generating  Systems,” Energy  Conversion  and Management , Vol. 79, hal. 511-518, 2014.
[3] J.  Wang,  C.  Huang,  dan  A.F.  Zobaa,  “Multiple-Node  Models  of Asynchronous Wind Turbines in Wind Farms for Load Flow Analysis,” Electric Power Components and Systems , Vol. 44, No. 2, hal. 135-141, 2015.
[4] M.H.  Haque,  “Incorporation  of  Fixed  Speed  Wind  Turbine  Generators in Load Flow Analysis of Distribution Systems,” International Journal of Renewable Energy Technology , Vol. 6, No. 4, hal. 317-324, 2015.
[5] A. Feijoo, J.L. Pazos, dan D. Villanueva, “Conventional Asynchronous Wind  Turbine  Models  –  Mathematical  Expressions  for  the  Load  Flow Analysis,” International Journal of Energy Engineering (IJEE) , Vol. 44, No. 6, hal. 269-278, 2013.
[6] A. Feijoo dan D. Villanueva, “A PQ Model for Asynchronous Machines Based on Rotor Voltage Calculation,” IEEE Trans. Energy Conversion , Vol. 31, No. 2, hal. 813-814, 2016.
[7] A.  Feijoo  dan  D.  Villanueva,  “Correction  to  ‘A  PQ  Model  for Asynchronous  Machines  Based  on  Rotor  Voltage  Calculation’,” IEEE Trans. Energy Conversion , Vol. 31, No. 3, hal. 1228-1228, 2016.
[8] R. Gianto, K.H. Khwee, H. Priyatman, dan M. Rajagukguk, “Two-Port Network  Model  of  Fixed-Speed  Wind  Turbine  Generator  for Distribution System Load Flow Analysis,” TELKOMNIKA , Vol. 17, No. 3, hal. 1569-1575, 2019.
[9] R.  Gianto,  “T-Circuit  Model  of  Asynchronous  Wind  Turbine  for Distribution System Load Flow Analysis,” International Energy Journal , Vol. 19, No. 2, hal. 77-88, 2019.
[10] R.  Gianto,  “Pemodelan  Pembangkit  Listrik  Tenaga  Angin  Kecepatan Tetap  untuk  Analisis  Aliran  Daya,” Jurnal  Nasional  Teknik  Elektro (JNTE) , Vol. 8, No. 1, hal. 8-15, 2019.
[11] R.  Gianto,  “Integrasi  Model  Pembangkit  Listrik  Tenaga  Angin  pada Analisis  Aliran  Daya  Sistem  Tenaga,” Jurnal  Rekayasa  Elektrika ,  Vol. 16, No. 3, hal. 161-167, 2020.
[12] R. Gianto dan K.H. Khwee, “A New Method for Load Flow Solution of Electric Power Distribution System,” International Review of Electrical Engineering , Vol. 11, No. 5, hal. 535-541, 2016.
[13] E.R. Ramos, A.G. Exposito, dan G.A. Cordero, “Quasi-Coupled Three- Phase Radial Load Flow,” IEEE Trans. Power Systems , Vol. 19, No. 2, hal. 776-781, 2004.
[14] V.  Ganesh,  S.  Sivanagaraju,  dan  T.  Ramana,  “Feeder  Reconfiguration for  Loss  Reduction  in  Unbalanced  Distribution  System  Using  Genetic Algorithm,” International Journal of Computer, Electrical, Automation, Control  and  Information  Engineering ,  Vol.  3,  No.  4,  hal.  1050-1058, 2009.