Abstrak —Surabaya  merupakan  wilayah  perkotaan  yang  rentan mengalami  curah  hujan  tinggi  sehingga  sering  terjadi  banjir. Mojokerto yang dari tahun ke tahun mengalami peralihan fungsi lahan  juga  sering  terjadi  banjir.  Untuk  meminimalisir  kerugian banjir,  dibutuhkan  pengetahuan  terkait  kejadian  ekstrem mengguna-kan Extreme  Value  Theory (EVT).  Terdapat  dua pendekatan  dalam  EVT,  yaitu Block  Maxima (BM)  dan  Peaks Over Threshold (POT). POT merupakan salah satu metode untuk mengidentifikasi  nilai  ekstrem  dengan  menggunakan  nilai  acuan yang disebut dengan threshold. Salah satu syarat EVT yaitu data harus  independen.  Namun  pada  kenyataannya  data  ekstrem seringkali bersifat dependen sehingga perlu dilakukan penanganan  adanya  dependensi  data  dengan  menggunakan Declustering. Yang menarik pada EVT yaitu adanya return level. Return  level  merupakan  nilai  maksimum  yang  diharapkan  akan terlampaui  satu  kali  dalam  jangka  waktu  tertentu.  Pada penelitian  ini  akan  dilakukan perbandingan estimasi return level Declustering dan POT (Non Declustering) pada data curah hujan ekstrem. Jumlah pos pengamatan yang digunakan sebanyak dua pos  pengamatan  di  Surabaya  dan  lima  pos  pengamatan Mojokerto. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa di Surabaya metode  yang  lebih  baik  yaitu  Declustering,  sedangkan  di Mojokerto metode yang lebih baik yaitu Non Declustering .
Kata  Kunci — Declustering,  Mojokerto , Peaks  Over  Threshold, Return Level, Surabaya .

## I. PENDAHULUAN
URABAYA  merupakan  wilayah  perkotaan  yang  memiliki konstruksi  material  penyimpan  panas  sehingga  dapat mengakibatkan  terjadinya  kenaikan  suhu.  Akibatnya  rentan mengalami  curah  hujan  yang  tinggi  sehingga  dapat  terjadi banjir.  Berita  yang  disampaikan  [1]  mengatakan  bahwa  curah hujan  dengan  intensitas  110  mm  mengguyur  Surabaya. Intensitas  curah  hujan  semakin  tinggi  terjadi  pada  tahun berikutnya  yaitu  sebesar  124  mm  sehingga  Surabaya  kembali dikepung banjir. Tidak hanya di Surabaya, banjir juga terjadi di Mojokerto  yang  notabene  dari  tahun  ke  tahun  mengalami peralihan  fungsi  lahan.  Kondisi  topografi  di  Mojokerto cenderung cekung ditengah-tengah dan tinggi dibagian Selatan dan  Utara  sehingga  tidak  menutup  kemungkinan  jika  sering terjadi  banjir  .  Tata  kelola  lahan  yang  buruk,  karakteristik wilayah dan juga curah hujan yang cenderung meningkat dapat menyebabkan  terjadinya  banjir.  Oleh  karena  itu,  dibutuhkan pengetahuan  terkait  nilai-nilai  ekstrem  untuk  meminimalkan dampak  kerugian  akibat  curah  hujan  ekstrem  dengan
menggunakan Extreme  Value  Theory (EVT).  Terdapat  du  a pendekatan  pada  EVT,  yaitu Block  Maxima (BM)  dan Peaks Over  Threshold (POT).  Merujuk  pada  [2]  menjelaskan bahwa penggunaan POT lebih efisien dibandingkan dengan pendekatan BM.
Salah  satu  syarat  pada  EVT  yaitu  urutan  data  harus independen. Namun pada kenyataannya data ekstrem seringkali bersifat  dependen  karena  kejadian  di  alam  cenderung  terjadi berurutan.  Oleh karena itu diperlukan penyelesaian yang dapat mengatasi  dependensi  data  dengan  menggunakan  metode Declustering .  Penelitian  mengenai Declustering pernah dilakukan  oleh  [3]  yang  meneliti  mengenai Runs  Declustering dan menghasilkan kesimpulan bahwa proses Declustering pada data  curah  hujan  ekstrem  dependen  dapat  mengatasi dependensi  data.  Hal  yang  penting  dalam  EVT  adalah return level.  Return  level diperoleh  berdasarkan  estimasi  parameter. Pengertian  dari return  level merupakan  nilai  maksimum  yang diharapkan  akan  terlampaui  satu  kali  dalam  jangka  waktu tertentu.  Informasi  dari return  level data  curah  hujan  dapat digunakan untuk mengantisipasi adanya banjir.
Berdasarkan  uraian  yang  telah  dipaparkan,  maka  penelitian ini menganalisis data curah hujan menggunakan Extreme Value Theory dengan  pendekatan Peaks  Over  Threshold untuk  data curah  hujan  ekstrem  di  Surabaya  dan  Mojokerto.  Selain  itu, penelitian  ini  juga  mengatasi  dependensi  data  menggunakan Declustering . Diharapkan hasil penelitian ini dapat memberikan tambahan  informasi  untuk climate  early  warning  system kepada masyarakat dan instansi yang terkait.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Extreme Value Theory (EVT)
Extreme Value Theory (EVT) merupakan salah satu metode statistika  untuk  mempelajari  perilaku  ekor ( tail ) distribusi dari data ekstrem sehingga dapat menentukan probabilitas nilai-nilai ektremnya [4]. Terdapat dua pendekatan untuk mengdentifikasi pergerakan nilai ekstrem, yaitu Block Maxima (BM) dan Peaks Over Threshold (POT) [5].
B. Peaks Over Threshold
Peaks Over Threshold (POT) merupakan salah satu metode untuk  mengidentifikasi  nilai  ekstrem  dengan  menggunakan acuan  yang  disebut threshold ( u ).  Data  yang  berada  di  atas threshold akan  diidentifikasi  sebagai  nilai  ekstrem.  POT

## Perbandingan Estimasi Return Level Declustering

## dan Non Declustering pada Data Curah Hujan Ekstrem di Surabaya dan Mojokerto
Ainun Umami dan Sutikno
Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : sutikno@statistika.its.ac.id
S
menghasilkan  disribusi  nilai  ekstrem  berupa Generalized Pareto  Distribution (GPD). Probability  Density  Function (PDF) untuk GPD dapat ditulis seperti persamaan (1).
      1 1 1 1 1 ξ GPD ξ x u f x ,u, x u exp                                  , 0 , 0     (1)
Adapun Cumulative Distribution Function (CDF) dari GPD adalah sebagai berikut.
      1 1 1 1 ξ GPD ξ x u F x ,u,
x u exp   
 
 
                         , 0 , 0     (2)

## C. Penentuan Nilai Threshold
Metode  penentuan  nilai threshold yang  mudah  dan  sering digunakan  adalah  metode  persentase.  Tahapan  dalam menentukan  nilai threshold dengan  menggunakan  persentase didapatkan dengan cara sebagai berikut [6].
1. Mengurutkan data dari yang terbesar hingga yang terkecil.
2. Menghitung 1 persen dari jumlah data ekstrem
1% k N   (3)
3. Menentukan  nilai threshold ( u ),  yaitu  data  yang  berada pada urutan ke -   1 k 

## D. Declustering
Sejumlah  teknik declustering telah  dikembangkan  dengan prosedur yang mengarah pada identifikasi nilai maksimum pada tiap cluster dan  diasumsikan  identik  independen  (iid). Declustering bekerja  dengan  menentukan  nilai threshold ( u ) kemudian dilakukan pembentukan cluster hingga mendapatkan sejumlah r ( Run  Length ) pengamatan  berada  di  bawah threshold .    Prosedur Declustering pada  pendekatan Runs Declustering adalah sebagai berikut.
1. Menentukan threshold ( u )  sehingga  nilai-nilai  yang melebihi u dianggap  sebagai  peristiwa  ekstrem  dan menentukan suatu nilai run lenght ( r ).
2. Menentukan cluster yang  dimulai  ketika threshold ( u ) terlampaui  untuk  pertama  kalinya  dan  berakhir  setelah paling  sedikit r pengamatan  berturut-turut  jauh  dibawah threshold .
3. Mengekstrak  nilai  maksimum cluster dan  melanjutkan mengidentifikasi cluster berikutnya.  Prosedur  berhenti bila data habis Nilai r yang  terlalu  rendah  menyebabkan  data  sulit  menjadi dependen,  sedangkan  nilai r yang  terlalu  tinggi  data  ekstrem yang  diperoleh  sedikit  sehingga  menghasilkan  varians  yang besar.  Penentuan r yang optimal dapat menggunakan extremal indeks yang dituliskan pada persamaan (4).
( )
( ) ( ) ( )( ) 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 2 min 1, 1 2 1 min 1, 1 1 2 N i i N i i N i i N i i i T N T T N T T - = - = - = - = ì ì ü ï ï ï æ ö ï ï ï ÷ ç ï ï ï ÷ ç ï ï ï ÷ ç ÷ ï ï ï è ø ï ï ï í ý ïï ï ï ï ï ï - ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï î þ ï q = íï ì ü ï ï æ ö ï ï ï ÷ ï ç ï ï - ÷ ï ç ï ï ÷ ï ç ÷ ï ï è ø ï ï ï ï í ý ï ï ï ï ï ï ï - - - ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï ï î þ ïî å å å å { } { } max :1 1 2 max :1 1 2 i i if T i N if T i N £ £ - £ £ £ - > (4)
dimana 1 i i i T S S + = - 1, 2, , 1 i N = - K i T : jarak antar pengamatan di atas threshold N : jumlah pengamatan di atas threshold
i S : urutan pengamatan ke- i di atas threshold
Estimator  pada extremal  index menghasilkan  nilai  yang disebut  dengan Runs  Estimator .  Nilai extremal  index dapat digunakan  untuk  menentukan r yang  optimal,  dimana ( ) C r T =
dan  ( ) ( ) 1 1 C N - = q - . Pengembangan  penelitian  dilakukan oleh  [7]  menghasilkan intervals  estimator .  Ketika  dilakukan perbandingan  antara intervals  estimator dan runs  estimator untuk extremal index , menghasilkan kesimpulan bahwa dengan menggunakan intervals estimator menghasilkan nilai yang lebih robust dibandingkan  dengan runs  estimator. Penelitian  [7] menunjukkan  fakta  bahwa threshold  optimal untuk interval estimator biasanya  lebih  rendah  dibandingkan runs  estimator . Alasannya  karena  sensitivitas intervals  estimator lebih  tinggi daripada runs estimator , sehingga akan menghasilkan bias yang lebih  besar  jika  dilakukan  pada minimum  threshold . Kesimpulan yang sama juga diperoleh pada Markov chain yang hasilnya  tidak  ditunjukkan  pada penelitian  [7]. Setiap pilihan r untuk runs  estimator memiliki  kinerja  yang  lebih  unggul  jika digunakan untuk maximum threshold dibandingkan menggunakan intervals estimator .

## E. Estimasi Parameter GPD
Estimasi  parameter  GPD  dapat  ditaksir  menggunakan Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Tahapan  estimasi parameter dengan menggunakan MLE yaitu sebagai berikut.
1. Mengambil n sampel  random 1 2 , , , n x x x K dengan  cara mengambil nilai-nilai yang melebihi threshold . 2. Membuat Probability  Density  Function (PDF)  seperti pada persamaan (1)
3. Membuat fungsi likelihood.
4. Membentuk fungsi ln likelihood untuk distribusi GPD.
5. Memaksimumkan  ln likelihood dengan  cara  mencari turunan pertama terhadap parameter distribusi ( ) ξ , . s
6. Bentuk  umum  tahap  no.  5  disamakan  dengan  nol.  Dan akan didapatkan estimasi parameter GPD.
Berdasarkan persamaan yang terbentuk, didapatkan estimasi parameter  bentuk  dan  skala  GPD  yang closed  form sehingga tidak  diperlukan  analisis  numerik  untuk  mendapatkan  nilai estimasi parameter GPD.

## F. Pengujian Kesesuaian Distribusi
Pengujian  kesesuaian  distribusi  dilakukan  untuk  memeriksa kesesuaian  distribusi  teoritis  dengan  distribusi  empirik  dengan
menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov . Hipotesis uji Kolmogorov-Smirnov dituliskan sebagai berikut.
0 0 : ( ) ( ) n H F x F x  (Data mengikuti distribusi teoritis).
0 0 : ( ) ( ) n H F x F x  (Data tidak mengikuti distribusi teoritis).
α 0 05 ,
=
Statistik uji yang digunakan adalah:     0 hitung n D Maks F x F x   (5)
Daerah  penolakan  untuk  uji Kolmogorov-Smirnov adalah 0 H ditolak  jika hitung D D   pada  tabel Kolmogorov-Smirnov satu sampel dengan taraf signifikan sebesar  .

## G. Auto Correlation Function (ACF)
ACF  merupakan  metode  untuk  mengukur  dependensi  data runtun  waktu.  ACF  dapat  melihat  korelasi  antar  lag,  melihat pola  data  yang  berbentuk  tren  maupun  periodik,  serta mengidentifikasi white  noise .  ACF  diidentifikasikan  sebagai ukuran  dependensi  linear  runtun  waktu  dari  waktu t terhadap waktu t + h . ACF dapat ditulis sebagai :
( ) ( ) ( ) ( ) cov , var var t t h t t h x x h x x + + = r (6)
Penduga dari ACF adalah:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 2 1 1 ˆ T t t h t h t t t t h t t h x x x x h
x x x x + = + + = = + - - = - - å å å r (7)

## H. Extremogram
Extremogram merupakan  metode  yang  hanya  dapat mengukur dependensi ekstrem untuk satu peubah runtun waktu saja.  Secara  sederhana  bisa  dikatakan  bahwa  konsep extremogram adalah  menduga  peluang  terjadinya  kejadian ekstrem  dalam  waktu ( ) t h + dengan  syarat  ada  kejadian ekstrem pada periode t . Adapun persamaan untuk extremogram yaitu sebagai berikut.
( ) ( ) 1 1 , 0 lim , 0,1, 2, A B h x h P x x B x x A h - - ® ¥ = Î Î = K r
(8)
Penduga extremogram dapat ditulis sebagai berikut.
( ) { } { } 1 1 1 , 1 1 , ˆ n h m t h m t t A B n m t t a x B a x A h I a x A - - - + = - = Î Î = Î å å r (9)

## I. Return Level
Salah  satu  hal  yang  menarik  dalam Extreme  Value  Theory (EVT)  adalah  menentukan return  level . Return  level merupakan  nilai  maksimum  pada  periode  yang  akan  datang. Persamaan return level untuk GPD adalah sebagai berikut
    ˆ ˆ 1 ˆ ˆ log u T u u T RL u T                     ˆ , 0 ˆ , 0     (10)
T = periode waktu
u u n n   .
u n = banyaknya pengamatan setiap tahun
Interpretasi  nilai return  level yaitu  suatu  level  kejadian ekstrem  yang  terlampaui  rata-rata  sekali  dalam  suatu  periode waktu tertentu dimana probabilitas terjadinya sebesar 1 . T

## J. Kriteria Pemilihan Model yang Sesuai
Kriteria  pemilihan  model  yang  sesuai  dapat  dilakukan dengan Root  Mean  Square  Error (RMSE). Error merupakan jumlah yang diperkirakan dari kuantitas yang diperkirakan [8]. Persamaan  untuk  mencari  nilai  RMSE  dapat  ditulis  sebagai berikut.
( ) 2 1 1 ˆ t i i i RMSE x x t = = - å (11)
dengan :
i x : Nilai aktual
ˆ i x : Nilai dugaan t : Banyaknya nilai yang diduga
K. Curah Hujan
Curah  hujan  adalah  jumlah  air  yang  jatuh  di  permukaan tanah datar selama periode tertentu yang diukur dengan satuan tinggi  (mm)  diatas  permukaan  horizontal  bila  tidak  terjadi evaporasi, runoff ,  dan  infiltrasi  [9].  Curah  hujan  1  (satu) milimeter artinya dalam luasan satu meter persegi pada tempat yang  datar  tertampung  air  setinggi  satu  milimeter  atau tertampung  air  sebanyak  satu  liter.  Intensitas  curah  hujan  di wilayah  Indonesia  dibagi  menjadi  empat  kategori  sebagai berikut.
a. Kategori ringan, sebesar 5-20 mm/hari.
b. Kategori sedang, sebesar 20-50 mm/hari.
c. Kategori lebat, sebesar 50-100 mm/hari.
d. Kategori sangat lebat , lebih dari 100 mm/hari. Berikut merupakan ilustasi tipe curah hujan di Indonesia.
Gambar 1. Peta tipe hujan di Indonesia.

## L. Zona Musim (ZOM)
Zona  Musim  adalah  daerah  yang  pos  hujan  rata-ratanya memiliki perbedaan yang jelas antara periode Musim Hujan dan Musim  Kemarau.  Luas  suatu  wilayah  ZOM  tidak  selalu  sama dengan  luas  suatu  wilayah  administrasi  pemerintahan.  Dengan demikian,  satu  wilayah  ZOM  bisa  terdiri  dari  beberapa
kabupaten  dan  sebaliknya  satu  wilayah  kabupaten  bisa  terdiri dari  beberapa  ZOM.  Pembagian  wilayah  ZOM  di  Jawa  Timur akan ditampilkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Peta Zona Musim Jawa Timur.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan  Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika  (BMKG) Stasiun  Klimatologi  Malang  dan  Dinas  Pekerjaan  Umum Sumber  Dara  Air  Provinsi  Jawa  Timur.  Data  dari  BMKG Stasiun Klimatologi Malang terdiri dari 1 Januari 2004 sampai 31  Desember  2013.  Sedangkan  data  dari  Dinas  Pekerjaan Umum  Sumber  Dara  Air  Provinsi  Jawa  Timur  terdiri  dari  1 Januari  1999  sampai  31  Desember  2003  dan  1  Januari  2014 sampai 31 Desember 2018.

## B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah variabel curah  hujan  harian.  Pos  pengamatan  yang  digunakan  pada penelitian ini diwakili oleh satu pos pengamatan pada tiap zona musim  di  Surabaya  dan  Mojokerto.  Letak  dan  Nama  pos pengamatan selengkapnya disajikan pada Gambar 3.
Data  dibagi  menjadi  dua,  yaitu  data training dan  data testing . Data training digunakan untuk analisis dan data testing digunakan untuk validasi model. Data curah hujan harian tahun 2003  sampai  2016  akan  digunakan  sebagai  data training , sedangkan  untuk  validasi  digunakan  data  curah  hujan  harian pada tahun 2017. Validasi data digunakan sebagai pembanding hasil nilai return level hingga 3 periode ulang.
Gambar 3. Peta Tujuh Stasiun di Surabaya dan Mojokerto.

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  data  yang  dilakukan  pada  penelitian  ini dijelaskan sebagai berikut.
1. Melakukan  pra  pemrosesan  data  dengan  mengidentifikasi missing value , noisy , dan inconsistent.
2. Mengeksplorasi data curah hujan harian.
3. Mengidentifikasi dependensi data menggunakan ACF.
4. Pengambilan  data  ekstrem  menggunakan  POT  dan delcustering .
5. Mengidentifikasi  kesesuaian  GPD  menggunakan  uji
Kolmogorov-Smirnov dan  mengidentifikasi  dependensi data menggunakan extremogram .
6. Menaksir  parameter  GPD Declustering dan Non Declustering menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE). 7. Menentukan Return  Level  Declustering dan Non Declustering .
8. Membandingkan kebaikan estimasi Return Level Decustering dan Non Declustering berdasarkan RMSE.
9. Menarik kesimpulan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Pra-Premrosesan Data
Langkah  awal  dalam  analisis  data  adalah  tahap  pra- premosesan  data.  Hal ini dilakukan karena dalam pengambilan data  curah  hujan  seringkali  melibatkan missing  value akibat dari  kerusakan  alat  pengukur  hujan,  pergantian  alat,  atau karena sebab teknis dan operasional lainnya.
Tabel 1. Identifikasi Missing Value Data Curah Hujan Pos Pengamatan Missing Value (%) Kandangan 1,132 Kebon Agung 1,898 Gedeg 0,000 Janjing 0,548 Klegen 0,000 Mojosari 0,000 Pacet 0,000
Berdasarkan  Tabel  1  dapat  diketahui  yang  memiliki persentase missing  value terbesar  terdapat  pada  Pos  Kebon Agung  sebesar  1,898  persen.  Selain  di  Pos  Kebon  Agung, missing value juga terdapat di Pos Kandangan dan Pos Janjing yang  masing-masing  sebesar  1,132  persen  dan  0,548  persen. Missing  value selanjutnya  diimputasi  menggunakan  rata-rata curah  hujan  harian  di  pos  hujan  pada  tanggal  dan  bulan  yang sama dengan missing value tersebut.

## B. Eksplorasi Data Curah Hujan
Setelah  dilakukan  pra-pemrosesan  data,  maka  dilakukan eksplorasi  menggunakan  statistika  deskriptif  yang  bertujuan untuk mendapatkan gambaran umum data curah hujan.
Tabel  2  memberikan  informasi  bahwa  rata-rata  curah  hujan harian  tertinggi  ada  di  Pos  Pacet  yaitu  sebesar  6,678  mm  per hari,  sedangkan  rata-rata  curah  hujan  terendah  tercatat  di  pos hujan  Mojosari  yaitu  sebesar  5,064  mm  per  hari.  Standar
deviasi  curah  hujan  yang  digunakan  untuk  melihat  keragaman data pada masing-masing pos pengamatan. Pos Pacet memiliki keragaman curah hujan yang paling tinggi yaitu sebesar 15,543 dan  Pos  Gedeg  memiliki  keragaman  curah  hujan  yang  paling kecil  sebsar  13,185.  Sementara  untuk  curah  hujan  harian minimum  untuk  tujuh  pos  pengamatan  adalah  sama,  yaitu sebesar  0  mm  per  hari  yang  berarti  tidak  terjadi  hujan. Sedangkan curah hujan maksimum yang tertinggi terdapat pada Pos Pacet yaitu sebesar 225 mm per hari.
Tabel 2. Statistika Deskriptif Curah Hujan Harian (mm) Pos Pengamatan Rata-Rata StDev Min Max Kandangan 6,137 13,808 0 130 Kebon Agung 6,175 13,991 0 114 Gedeg 5,372 13,185 0 126 Janjing 5,516 14,285 0 105 Klegen 5,130 13,584 0 120 Mojosari 5,064 13,836 0 162 Pacet 6,678 15,543 0 225 Tabel 3. Skewness dan Kurtosis Pos Pengamatan Skewness Kurtosis Kandangan 3,29 13,74 Kebon Agung 3,28 12,90 Gedeg 3,66 16,61 Janjing 3,21 10,99 Klegen 3,52 14,10 Mojosari 3,97 19,94 Pacet 3,79 21,95
Tabel  3  memberikan  informasi  bahwa  nilai skewness untuk masing-masing  pos  pengamatan bernilai lebih dari 0 (nol). Hal ini  mengindikasikan  distribusi  curah  hujan  untuk  semua  pos pengamatan  tidak  simetris  atau  miring  ke  salah  satu  sisi  (sisi kanan  atau  kiri).  Sedangkan  untuk  nilai kurtosis digunakan untuk  melihat seberapa runcing kurva distribusi data. Semakin besar  nilai kurtosis nya,  semakin  runcing  kurva  yang mengindikasi bahwa keragaman data cenderung lebih kecil. Pos Janjing  memiliki  nilai skewness terendah  yaitu  sebesar  3,21. Sedangkan  yang  memiliki  nilai kurtosis tertinggi  pada  Pos Pacet  sebesar  21,95  yang  berarti  pada  Pos  Pacet  memiliki keragaman  data  yang  terbesar  dibandingkan  dengan  pos pengamatan lain.
Gambar 4. Histogram Curah Hujan Harian di Pos Pacet.
Pada  Gambar  4  menunjukkan  bahwa  kurva  distribusi  data curah  hujan  harian  pada  Pos  Pacet  miring  ke  kanan  dan
memperlihatkan  tingginya  frekuensi  data  menonjol  di  sekitar nol,  sedangkan  masih  terdapat  kejadian  dengan  curah  hujan yang jauh lebih besar dari nol dengan frekuensi yang lebih kecil, sehingga mengindikasikan adanya pola data heavy tail .
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 BULAN C u ra h H u ja n H a ri a n ( m m )
Gambar 5. Bar Chart Curah Hujan Harian di Pos Pacet.
Seperti  ditunjukkan  pada  Gambar  5  dapat  diketahui  bahwa pola rata-rata curah hujan harian di pos hujan Pacet adalah pola hujan  monsun  dimana  pola  hujan  membentuk  pola  huruf  U yang  termasuk  pada  tipe  curah  hujan  monsun  yang  hanya terdapat  satu  puncak  musim  hujan.  Pada  Pos  Pacet  puncak puncak  musim  hujan  terjadi  pada  bulan  Februari.  Sedangkan puncak  terndah  yaitu  pada  bulan  Agustus, yang berarti musim kemarau terjadi pada bulan Agustus.
110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0
-0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A ut oc or re la ti on
Gambar 6. Plot ACF Pos Pacet.
Gambar  6  menunjukkan  beberapa  lag  yang  melebihi  batas atas  fungsi  autokorelasi.  Sehingga  menunjukkan data memiliki korelasi  yang  mengindikasikan  bahwa  data  bersifat  dependen. Indikasi  adanya  dependensi  data  juga  ditemukan  pada  data curah hujan pada masing-maisng pos pengamatan.
Berdasarkan eksplorasi data yang sudah dilakukan pada Pos Pacet  menghasilkan  kesimpulan  bahwa  data  curah  hujan memiliki  pola heavy  tail ,  tipe  curah  hujan  mosoon  tidak berdistribusi  normal,  dan  bersifat  dependen.  Hal  tersebut  juga terjadi pada keenam pos pengamatan lainnya.
C. Peaks Over Threshold
Pada  penelitian  ini  menggunakan  EVT melalui  pendekatan POT  dengan  cara  menentukan  nilai threshold terlebih  dahulu menggunakan  metode  persentase,  yaitu  mengambil  batas  dari 1%  keseluruhan  data  yang  sudah  diurutkan  dari  yang  terbesar
hingga  terkecil.  Berikut  merupakan  gambar  dari  pengambilan data ekstrem POT.
Gambar 7. Pengambilan Sampel Ekstrem di Pos Pacet.
Informasi  yang  dapat  diambil  dari  metode  POT  adalah informasi mengenai banyak pengamatan ( N ), threshold ( u ) , dan banyak  data  ekstrem  ( n u )  untuk  masing-masing  pos pengamatan.  Berikut  merupakan  informasi  dari  metode  POT. Tabel  4  memberikan. Threshold tertinggi  terdapat  pada  Pos Pacet  yaitu  sebesar  73  mm.  Dapat  disimpulkan  bahwa  curah hujan  di  Pos  Pacet  relatif  tinggi  dibandingkan  dengan  keenam pos  pengamatan lain.  Sedangkan data  ekstrem terbanyak yaitu pada  Pos  Kandangan,  Pos  Gedeg,  dan  Pos  Mojosari  yaitu sebanyak  51 cluster .  Data  ekstrem  POT  untuk  analisis selanjutnya akan disebut dengan metode Non Declustering
Tabel 4.
Nilai Threshold POT Variable N u (mm) n u Kandangan 5114 66 51 Kebon Agung 5114 69 50 Gedeg 5114 64 51 Janjing 5114 70 50 Klegen 5114 70 36 Mojosari 5114 72 51 Pacet 5114 73 48

## D. Declustering
Pada  penelitian  ini,  akan  dilakukan declustering untuk mengatasi  dependensi  data.  Dalam  proses delcustering , dibutuhkan nilai r ( run length ) untuk membentuk cluster . Nilai r yang optimum ditentukan melalui extremal index .
Tabel 5. Extremal Index pada Tujuh Pos Pengamatan Pos Pengamatan u Extremal Index c r Kandangan 66 0.658 34 49 Kebon Agung 69 0.817 41 53 Gedeg 64 0.746 39 1 Janjing 70 0.774 39 21 Klegen 70 0.972 35 19 Mojosari 72 0.745 39 43 Pacet 73 0.757 36 189
Pada  Tabel  5  dapat  diketahui  nilai extremal  index yang digunakan  sebagai  indikator  untuk  mengukur  berapa  banyak cluster  (c) yang  terbentuk  sehingga  mendapatkan  data independen.  Nilai r optimum  yang  terdapat  pada  Tabel  5
digunakan  untuk  proses  selanjutnya  yaitu  melakukan declustering .
Tabel 6. Hasil Estimasi Runs Estimator dan Interval Estimator Pos Pengamatan Nilai Runs Estimator Intervals Estimator Kandangan Extremal Index 0.372 0.658 c 19 34 r 49 13 Kebon Agung Extremal Index 0.420 0.817 c 21 41 r 53 12 Gedeg Extremal Index 0.941 0.746 c 48 39 r 1 12 Janjing Extremal Index 0.58 0.774 c 29 39 r 21 6 Klegen Extremal Index 0.778 0.972 c 28 35 r 19 2 Mojosari Extremal Index 0.529 0.745 c 27 39 r 43 12 Pacet Extremal Index 0.250 0.757 c 12 36 r 189 10
Hasil declustering yang  didapatkan  menggunakan software R terdapat  dua  pendekatan.  Pendekatan  yang  pertama  yaitu runs  estimator dan  pendekatan  yang  kedua  yaitu intervals estimator .  Hasil  pada  kedua  pendekatan  tersebut,  disajikan pada Tabel 6.
Jika  dibandingkan  antara  Tabel  5  dan  6,  ada  beberapa  nilai yang  sama  antara  perhitungan  manual  dan  menggunakan R . Ketika  dilakukan  perhitungan  manual,  dihasilkan  nilai r yang sama dengan pendekatan runs estimator . Sedangkan pada nilai extremal  index dan c pada  perhitungan  manual,  memiliki  nilai yang  sama  dengan  meode intervals  estimator .  Hal  ini membuktikan  adanya  teori yang dipaparkan pada subbab II.D . Adapun  data  esktrem  yang  diperoleh  dari declustering pada Pos Pacet disajikan pada Gambar 8.
0 1000 2000 3000 4000 5000 0 50 100 150 200 decluster.runs(x = tmp.data, threshold = 73, r = 189) index tm p .d a ta
Gambar 8. Data Ekstrem Delustering pada Pos Pacet.
Jika  kedua  pendekatan  antara  POT  dan declustering dibandingkan,  maka  pendekatan  POT  umumnya  memiliki jumlah  data  ekstrem  yang  lebih  banyak  dibandingkan  pada pendekatan declustering .  Oleh  karena  itu,  data  ekstrem  POT
(yang  selanjutnya  akan disebut dengan non declustering ) akan dibandingkan dengan declustering .
E. Identifikasi  Distribusi  dan  Dependensi  Data  Ekstrem Declustering dan Non Declustering
Berikut merupakan hasil identifikasi distribusi menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yang disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Hasil KST Data Ekstrem Declustering dan Non Declustering Pos Pengamatan Declustering Non Declustering D hitung P - Value D hitung P - Value Kandangan 0,150 0,729 0,085 0,821 Kebon Agung 0,089 0,990 0,078 0,893 Gedeg 0,084 0,921 0,071 0,942 Janjing 0,120 0,746 0,165 0,114 Klegen 0,113 0,824 0,140 0,440 Mojosari 0,135 0,500 0,137 0,267 Pacet 0,138 0,875 0,084 0,850
Berdasarkan  hasil  pengujian Kolmogorov-Smirnov yang disajikan  pada  Tabel  7  dapat  diketahui  bahwa  semua  pos pengamatan  pada  data  ekstrem declustering maupun non declustering memiliki  nilai P-Value lebih  besar  dari α . Sehingga  data  ekstrem declustering dan non delcutering pada semua pos pengamatan mengikuti distribusi teoritis yaitu GPD. Selain  mengetahui  kesesuaian  data  ekstrem  yang  mengikuti Generalized  Pareto  Distribution ,  perlu  juga  dilakukan identifikasi  adanya  dependensi  data  ekstrem declustering maupun non declustering .
Identifikasi  dependensi  pada  data  ekstrem  dapat  dilihat melalui plot extremogram. Berikut merupakan plot extremogram pada  daa  ekstrem declustering dan non declustering.
(a) (b)
Gambar  9. Extremogram Data  Ekstrem  (a) Declustering dan  (b) Non Declustering.
Gambar  9  memperlihatkan  plot extremogram pada  data ekstrem  Pos  Pacet  yang  melalui  proses declusterig dan non declustering .  Dapat  diketahui  bahwa  Gambar  8  tidak membentuk  suatu  tren  ataupun  periode  tertentu  sehingga mengindikasikan  bahwa  data  ekstrem delcustering dan non declustering sudah independen.

## F. Estimasi Parameter GPD
Berikut  merupakan  hasil  estimasi  parameter  GPD  dengan menggunakan metode MLE.
Parameter ˆ σ merupakan  parameter  skala  yang  menyatakan keragaman  data.  Pos  pengamatan  melalui  proses declustering memiliki nilai keragaman data ekstrem yang terbesar yaitu pada Pos  Kandangan,  yang  berarti  curah  hujan  ekstrem  pada  Pos Kandangan  memiliki range persebaran  data  terbesar,  sehingga intensitas  curah  hujan  terjadi  lebih  beragam  dibandingkan dengan  pos  pengamatan  yang  lain.  Sedangkan  pos  hujan  yang memiliki  keragamana  data  ekstrem  terkecil  adalah  Pos  Janjing yang  berarti range persebaran  data  ekstrem  pada  Pos  Janjing terkecil  sehingga  intensitas  curah  hujan  tidak  terlau  beragam dibandingkan  dengan  pos  pengamatan  yang  lain.  Jika  dilihat pada  parameter ˆ s yang  melalui  proses non  declustering memiliki range persebaran  data  terbesar  terdapat  pada  Pos Kebon  Agung.  Sedangkan  yang  memiliki range persebaran data terkecil terdapat pada Pos Klegen.
Tabel 8. Hasil Estimasi Parameer GPD Pos Pengamatan Nilai Declustering Non Declustering Kandangan ˆ σ 60,008 16,319 ˆ ξ -0,933 0,000 Tipe Distribusi Pareto tipe 2 Eksponensial Kebon Agung ˆ σ 41,143 24,188 ˆ ξ -0,909 -0,501 Tipe Distribusi Pareto tipe 2 Pareto tipe 2 Gedeg ˆ σ 30,477 22,110 ˆ ξ -0,413 -0,214 Tipe Distribusi Pareto tipe 2 Pareto tipe 2 Janjing ˆ σ 19,953 15,046 ˆ ξ -0,532 -0,378 Tipe Distribusi Pareto tipe 2 Pareto tipe 2 Klegen ˆ σ 22,581 10,932 ˆ ξ -0,372 0,000 Tipe Distribusi Pareto tipe 2 Eksponensial Mojosari ˆ σ 20,314 16,010 ˆ ξ -0,028 0,033 Tipe Distribusi Pareto tipe 2 Pareto Pacet ˆ σ 41,939 20,672 ˆ ξ -0,046 0,112 Tipe Distribusi Pareto tipe 2 Pareto Parameter ˆ ξ merupakan parameter bentuk yang menyatakan bagaimana perilaku dari ekor kanan distribusi data.
Semakin besar nilai parameter ˆ ξ , ekor kanan cenderung turun secara landai ( heavy tail ). Semakin gemuk ekor distribusi data maka peluang terjadinya kejadian ekstrem semakin besar. Pada data  ekstrem  melalui  proses declustering yang  memiliki peluang  terjadinya  curah  hujan  ekstrem  terbesar  adalah  Pos Mojosari.  Hal  tersebut  mengartikan bahwa pada Pos  Mojosari lebih  sering  terjadi  hujan  dengan  curah  hujan  ekstrem
dibandingkan  dengan  pos  pengamatan  yang  lain.  Sedangkan pada  data  ekstrem  yang  melalui  proses non  declustering yang memiliki peluang terjadinya curah hujan ekstrem terkecil adalah Pos Kebon Agung.
Pada  estimasi  parameter  melalui  proses declustering menghasilkan  distribusi  Pareto  tipe  2.  Sedangkan  estimasi parameter non  declustering pada  Pos  Kandangan  dan  Pos Klegen  menghasilkan  distribusi  Eksponensial,  Pos  Mojosari dan  Pos  Pacet  menghasilkan  distribusi  Pareto.  Sedangkan  Pos Kebon  Agung,  Pos  Gedeg,  dan  Pos  Janjing  menghasilkan distribusi Pareto tipe 2 .

## G. Return Level
Pada  penelitian  ini  telah  didapatkan nilai estimasi parameter skala  dan  bentuk  yang  sudah  dibahas  pada  subbab IV.F .  Nilai estimasi tersebut digunakan untuk mencari nilai estimasi return level yang disajikan pada Tabel 9. Return level merupakan nilai estimasi  curah  hujan  ekstrem  pada  periode  waktu  tertentu. Perhitungan return  level penelitian  ini  dilakukan  untuk  satu tahun  yang  terbagi  dalam  empat  periode.  Periode  pertama terdiri  dari  Januari  2017  sampai  Maret  2017,  periode  kedua dari Januari 2017 sampai Juni 2017, periode ketiga dari Januari 2017 sampai September 2017, sedangkan periode keempat dari Januari  2017  sampai  Desember  2017.    Periode  estimasi  tidak dilakukan  hanya  pada  satu  periode  agar  dapat  dibandingkan antara nilai return level yang muncul dengan probabilitas yang ada.
Berdasarkan  Tabel  9  dapat  diketahui  bahwa  pada  estimasi return level declustering lebih mendekati nilai aktual. Pada Pos Klegen  dengan  periode  ke  2  diperoleh return  level sebesar 125,381  mm  per  hari  yang  artinya  peluang  kejadian  ekstrem melebihi  125,281  mm  per  hari  sebesar  0,5  pada  periode  3 bulan.
Tabel 9. Hasil Return Level Pos Pengamatan Periode Ulang (Bulan) Aktual Return Level Declustering (mm) Return Level Non Declustering (mm) Kandangan 2 85 130,129 173.609 3 85 130,172 180.226 4 98 130,194 184.921 Kebon Agung 2 92 114,134 115.478 3 92 114,168 115.804 4 112 114,186 115.998 Gedeg 2 117 132,894 141.937 3 117 132,639 144.018 4 117 134,097 145.388 Janjing 2 97 106,377 106.493 3 97 106,595 106.960 4 129 106,724 107.250 Klegen 2 125 125,381 142.084 3 125 126,108 146.517 4 125 126,561 149.662 Mojosari 2 118 193,960 190.175 3 118 200,728 198.331 4 118 205,482 204.187 Pacet 2 132 310,868 274.978 3 132 323,232 292.969
4 132 331,863 306.240

## H. Tingkat Kesalahan Ramalan
Metode  yang  memiliki  nilai  RMSE  terkecil  adalah  metode yang  lebih  baik  dalam  menentukan return  level .  Hasil perbandingan  nilai  RMSE  pada  pos  pengamatan  di  Surabaya dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10. RMSE Return Level Declustering dan Non Delcustering
Pos Pengamatan RMSE Declustering RMSE Non Declustering Kandangan 41,286 90,323 Kebon Agung 18,130 19,441 Rata-rata 29,708 54,882
Keterangan : *nilai RMSE yang lebih kecil pada Non Declustering
Tabel  10  merupakan  perbandingan  RMSE return  level yang melalui declustering dan non  declustering di  Surabaya.  Dapat diketahui  bahwa  rata-rata  terkecil  terdapat  pada  RMSE  yang melalui  proses declsutering. Sehingga  dapat  disimpulkan bahwa di Surabaya metode estimasi return level yang lebih baik yaitu menggunakan declustering .
Tabel 11. RMSE Return Level Declustering dan Non Delcustering
Pos Pengamatan RMSE Declustering RMSE Non Declustering Gedeg 16,222 26,819 Janjing 15,013 14,859 Klegen 1,127 21,316 Mojosari 82,193 79,772 Pacet 190,183 159,90 Rata-rata 29,708 54,882
Hasil  perbandingan  nilai  RMSE return  level yang  melalui Declucstering dan Non  Declustering pada  pos  pengamatan  di Mojokerto dapat dilihat pada Tabel 11. Dapat diketahui bahwa rata-rata  nilai  RMSE  yang  melalui  proses Delcustering dan Non Declustering tidak jauh berbeda yang hanya selisih 0,414. RMSE  yang terkecil pada pos pengamatan di Mojokerto yang memiliki  nilai  lebih  kecil  adalah  RMSE  yang  melalui  proses Non  Declustering .  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  di Mojokerto  metode  estimasi return  level yang  lebih  baik  yaitu menggunakan Non Declustering.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  diperoleh kesimpulan  bahwa  karakteristik  curah  hujan  ekstrem  di  tujuh pos  pengamatan  memiliki  pola  distribusi heavy  tail atau tidak berdistribusi  normal . Pada  estimasi  parameter  melalui  proses Declustering menghasilkan distribusi Pareto tipe 2. Sedangkan estimasi parameter Non Declustering pada Pos Kandangan dan Pos  Klegen  menghasilkan  distribusi  Eksponensial,  Pos Mojosari  dan  Pos  Pacet  menghasilkan  distribusi  Pareto. Sedangkan  Pos  Kebon  Agung,  Pos  Gedeg,  dan  Pos  Janjing menghasilkan distribusi  Pareto tipe 2 . Kebaikan estimasi return level curah hujan ekstrem di Surabaya menunjukkan hasil yang
lebih baik menggunakan Delcustering , sedangkan di Mojokerto yang lebih baik yaitu Non Declustering .
Pada  penelitian  ini,  metode Declustering dan Non Declustering mampu mengatasi dependensi data, namun masih menghasilkan return  level yang  kurang  baik.  Sehingga  pada analisis  selanjutnya  disarankan  menggunakan  data  simulasi sehingga  dapat  diketahui  apakah  dengan  menggunakan Declustering hanya  mengatasi  dependensi  data  saja  dan  tidak menghasilkan return  level yang  lebih  baik.  Selain  itu  dapat menggunakan variabel lain yang dapat memepengaruhi prediksi curah hujan seperti kecepatan angin atau kelembapan udara.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] ITS  News,  “Intensitas  Curah  Hujan  Penyebab  Surabaya  Dikepung Banjir,” www.its.ac.id , 2017. [Online]. Available: https://www.its.ac.id/news/2017/11/26/intensitas-curah-hujan-
penyebab-surabaya-dikepung-banjir/. [Accessed: 14-Jun-2019].
[2]
D.  Fawcett,Lee;  Walshaw,  “Improved  Estimation  for  Temporally Clustered Extremes,” Environmetrics ,  vol.  18,  no.  September  2006, p. 18, 2007.
[3] R. S. Malika, “Declustering Peaks Over Threshold Pada Data Curah Hujan  Ekstrim  Dependen  di  Sentra  Produksi  Padi  Jawa  Timur,”
Surabaya, 2014. [4] S. Coles, An Introduction to Statistical Modeling of Extreme Values ,
1 st editi., vol. 44, no. 4. London: Springer-Verlag, 2001.
[5]
A.  J.  Mcnail,  “Extreme  Value  Theory  for  Risk  Managers,”  Zurich,
1999. [6] Z.  Li, Study  on  Climate  Change  in  Southwestern  China .  Lanzhou, China: Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2015.
[7] C.  A.  T.  Ferro  and  J.  Segers,  “Inference  for  clusters  of  extreme values,” J.  R.  Stat.  Soc.  Ser.  B  Stat.  Methodol. ,  vol.  65,  no.  2,  pp.
545–556, 2003.
[8] Warto,  “Discrete  Wavelet  Transform  Untuk  Mempercepat  Prediksi Produksi Susu Sapi Perah Berbasis Neural Network,” Masters thesis,
Universitas Dian Nuswantoro Semarang, 2012. [9]
Handoko, Klimatologi dasar : landasan pemahaman fisika atmosfer dan unsur- unsur iklim. Jakarta: Pustaka Jaya, 1994.