Vol. 18, No. 2,  224 -236,  January, 2022 DOI: 10.20956/j.v18i2.18460
* Badan Pusat Statistik Kabupaten Bulukumba
* Email address: andy.pratama@bps.go.id
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## Application of the Autoregressive Integrated Moving

## Average Exogenous (ARIMAX) with Calendar Variation Effect Method for Forecasting Chocolate Data in Indonesia and the United States
Penerapan Metode Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous (ARIMAX) with Calendar Variation Effect untuk Peramalan Data Cokelat di Indonesia dan Amerika Serikat
* Andy Rezky Pratama Syam

## Abstract
Forecasting  chocolate  consumption  is  required  by  producers  in  preparing  the  amount  of  production each  month.  The  tradition  of  Valentine,  Christmas  and  Eid  al-Fitr  which  are  closely  related  to chocolate  makes  it  impossible  to  predict  chocolate  by  using  the  Classical  Time  Series  method. Especially for Eid al-Fitr, the determination follows the Hijri calendar and each year advances 10 days on the Masehi calendar, so that every three years Eid al-Fitr will occur in a different month. Based on this, the chocolate forecasting will show a variation calendar effect. The method used in modeling and forecasting  chocolate  in  Indonesia  and  the  United  States  is  the  ARIMAX  (Autoregressive  Integrated Moving Average Exogenous) method with Calendar Variation effect. As a comparison, modeling and forecasting  are  also  carried  out  using  the  Naïve  Trend  Linear,  Naïve  Trend  Exponential,  Double Exponential  Smoothing,  Time  Series  Regression,  and  ARIMA  methods.  The  ARIMAX  method  with Calendar  Variation  Effect  produces  a  very  precise  MAPE  value  in  predicting  chocolate  data  in Indonesia and the United States. The resulting MAPE value is below 10 percent, so it can be concluded that this method has a very good ability in forecasting.
Keywords: Chocolate, ARIMAX, MAPE, Calendar Variation

## Abstrak
Peramalan  konsumsi cokelat  diperlukan oleh produsen dalam  mempersiapkan jumlah produksi setiap bulannya.  Adanya  tradisi  Valentine,  hari  Natal  dan  hari  raya  idul  Fitri  yang  sangat  berkaitan  erat dengan cokelat membuat peramalan cokelat tidak dapat dilakukan dengan menggunakan metode Time Series Klasik. Khusus untuk Hari Raya Idul Fitri, penetapannya mengikuti kalender Hijriyah dan setiap tahunnya  maju  10  hari  pada  kalender  Masehi,  sehingga  setiap  tiga  tahun  Hari  Raya  Idul  Fitri  akan terjadi di bulan yang berbeda. Berdasarkan hal tersebut,  maka dalam peramalan cokelat akan  muncul efek  kalender  variasi.  Metode  yang  digunakan  dalam  pemodelan  dan  peramalan  cokelat  di  Indonesia dan  Amerika  Serikat  adalah  metode  ARIMAX  (Autoregressive  Integrated  Moving  Average Exogenous)  with  Calendar  Variation  effect.  Sebagai  pembanding,  dilakukan  juga  pemodelan  dan peramalan  dengan  metode  Naïve  Trend  Linear,  Naïve  Trend  Exponensial,  Double  Exponential

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Smoothing,  Time  Series  Regression,  dan  ARIMA.  Metode  ARIMAX  with  Calendar  Variation  Effect menghasilkan  nilai  MAPE  yang  sangat  presisi  dalam  melakukan  peramalan  terhadap  data  cokelat  di Indonesia  dan  Amerika  Serikat.  Nilai  MAPE  yang  dihasilkan  berada  di  bawah  10  persen,  sehingga dapat  disimpulkan  metode  tersebut  memiliki  kemampuan  yang  sangat  baik  dalam  melakukan peramalan.
Kata Kunci : Cokelat, ARIMAX, MAPE, Kalender Variasi

## I. PENDAHULUAN
Cokelat  adalah  salah  satu  produk  olahan  kakao  yang  banyak  digemari  masyarakat karena  mempunyai  citarasa  yang  khas.  Cokelat  merupakan  kategori  makanan  yang  mudah dicerna oleh tubuh dan mengandung banyak vitamin seperti vitamin A1, B1, B2, C, D, dan E serta  beberapa  mineral  seperti  fosfor,  magnesium,  zat  besi,  zinc,  dan  juga  tembaga  [7]. Berdasarkan data dari Kementrian Pertanian Republik Indonesia,  terjadi peningkatan produksi cokelat  yang  sangat  signifikan  di  Indonesia,  dimana  produksi  cokelat  tahun  2017  sebesar 590.684  ton  menjadi  734.796  ton  pada  tahun  2019.  Jika  dirinci  berdasarkan  provinsi,  pada tahun  2019  provinsi  Sulawesi  Tengah  merupakan  produsen  cokelat  terbesar  di  Indonesia, dimana  hasil  produksinya  mencapai  128.154  ton.  Dalam  kurun  waktu  dua  tahun,  terjadi peningkatan  produksi  cokelat  sebesar  178.542  ton.  Hal  ini  sejalan  dengan  permintaan  cokelat yang semakin banyak baik dari dalam negeri maupun dari luar negeri.
Peramalan  konsumsi  cokelat  diperlukan  oleh  produsen  dalam  mempersiapkan  jumlah produksi  setiap  bulannya.  Adanya  tradisi  Valentine  dan  hari  raya  idul  Fitri  yang  sangat berkaitan  erat  dengan  cokelat  membuat  peramalan  cokelat  tidak  dapat  dilakukan  dengan menggunakan  metode  Time  Series  Klasik.  Khusus  untuk  Hari  Raya  Idul  Fitri,  penetapannya mengikuti kalender Hijriyah dan setiap tahunnya maju 10 hari pada kalender Masehi, sehingga setiap  tiga  tahun  Hari  Raya  Idul  Fitri  akan  terjadi  di  bulan  yang  berbeda.  Berdasarkan  hal tersebut, maka dalam peramalan cokelat akan muncul efek kalender variasi.
Data  Google  Trend  dapat  digunakan  untuk  melakukan  pemodelan  dan  peramalan terhadap  suatu  topik  tertentu.  Oleh  karena  itu,  untuk  dapat  melakukan  pemodelan  dan peramalan  terhadap  Cokelat,  dilakukan  pencarian  data  melalui  google  trend  terhadap  kata “ Chocolate ” di Amerika Serikat dan kata “Cokelat” di Indonesia yang diprediksi memiliki pola musiman dan efek kalender variasi. Apabila dalam melakukan peramalan menggunakan model ARIMA  (Autoregressive  Integrated  Moving  Average),  variasi  kalender  dapat  diidentifikasi sebagai  outlier.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  penambahan  variabel  dummy  untuk  mengatasi adanya variasi kalender.Model yang dapat digunakan adalah model ARIMAX ( Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous ).
Lee  [3]  meramalkan  banyak  penjualan  baju  muslim  laki-laki  yang  selalu  meningkat tajam  saat  Hari  Raya  Idul  Fitri  akan  tiba.  Model  ARIMAX  merupakan  model  yang  terbaik untuk  meramalkan  banyak  penjualan  baju  muslim  laki-laki  tersebut,  dibandingkan  dengan model-model  lainnya.  Anggraeni  [1]  meramalkan  penjualan  baju  muslim  anak-anak  Habibah Busana  yang  selalu  meningkat  menjelang  libur  lebaran  dan  menurun  di  bulan  berikutnya. Hasilnya menunjukkan bahwa model ARIMAX lebih baik daripada ARIMA.
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  akan  dilakukan  pemodelan  dan  peramalan terhadap  Cokelat  di  negara  Indonesia  dan  Amerika  Serikat.  Untuk  mendapatkan  model  yang terbaik,  akan  digunakan  beberapa  jenis  metode  yaitu  ARIMA  (Autoregressive  Integrated Moving  Average),  TSR  (Time  Series  Regression),  dan  ARIMAX  ( Autoregressive  Integrated Moving Average Exogenous) with Calendar Variation effect.
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mendapatkan hasil ramalan yang tepat terhadap data cokelat di Indonesia dan Amerika dari google trend yang mengandung pola musiman dan

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
efek  kalender  variasi.  Selain  itu,  akan  dilakukan  perbandingan  nilai  MAPE  ( Mean  Absolute Percentage Error ) dari setiap metode untuk mendapatkan metode terbaik.

## II. METODOLOGI
Untuk  menjawab  tujuan  dari  penelitian,  dilakukan  simulasi  ramalan  dengan menggunakan beberapa jenis metode statistik yang relevan terhadap data cokelat di Indonesia dan  Amerika.  Metode  analisis  yang  digunakan  merupakan  metode Time  Series yaitu Naïve Trend Linear, Naïve Trend Seasonal, Double Exponential Smoothing, Time Series Regression , ARIMA,  dan  ARIMAX with  Calendar  Variation .  Data  cokelat  di  Indonesia  dan  Amerika terlebih  dahulu  dibagi  menjadi  data Training dan Testing ,  dimana  data Training akan digunakan untuk  memperoleh  model Time  Series terbaik  sedangkan  data Testing akan digunakan  untuk forecasting .  Metode  statistik  yang  telah  ditetapkan  akan  diterapkan  terhadap data training dan akan dibandingkan nilai MAPE dari setiap metode. Metode statistik dengan nilai  MAPE  yang  terkecil  merupakan  metode  statistik  dengan  peramalan  yang  paling  akurat. Sebagai  bentuk forecasting ,  akan  dilakukan  peramalan  untuk  1  bulan  kedepan,  3  bulan kedepan, 6 bulan kedepan, 1 tahun kedepan dan 2 tahun kedepan.

## 2.1 Data Time Series
Data  Time  series  atau  Deret  waktu  adalah  himpunan  observasi  data  terurut  dalam waktu  [8].  Metode  time  series  adalah  metode  peramalan  dengan  menggunakan  analisa  pola hubungan antara variabel yang akan dipekirakan dengan variabel waktu. Peramalan suatu data time series perlu memperhatikan tipe atau pola data. Secara umum terdapat empat macam pola data  time  series,  yaitu  horizontal,  trend,  musiman,  dan  siklis  [8].  Pola  horizontal  merupakan kejadian  yang  tidak  terduga  dan  bersifat  acak,  tetapi  kemunculannya  dapat  memepengaruhi fluktuasi  data  time  series.  Pola  trend  merupakan  kecenderungan  arah  data  dalam  jangka panjang,  dapat  berupa  kenaikan  maupun  penurunan.  Pola  musiman  merupakan  fluktuasi  dari data  yang  terjadi  secara  periodik  dalam  kurun  waktu  satu  tahun,  seperti  triwulan,  kuartalan, bulanan,  mingguan,  atau  harian.  Sedangkan  pola  siklis  merupakan  fluktuasi  dari  data  untuk waktu yang lebih dari satu tahun.

## 2.2 Naïve Method
Metode  peramalan naïve merupakan  metode  peramalan  berdasarkan  pengamatan  pola data sebelumnya, sehingga metode ini mengasumsikan bahwa data masa lalu sebagai indikator peramalan  terbaik  di  masa  depan.  Jika  pola  data  musiman  maka  metode  naïve  musiman memodelkan data masa depan berdasarkan data musiman di masa lalu [11].
Dalam penelitian ini digunakan 2 jenis metode peramalan Naïve , yaitu :
 Naïve Trend Linear
Bentuk model Naïve apabila data mengandung trend linear adalah :
̂
(2.1)
 Naïve Trend Exponensial
Bentuk model Naïve apabila data mengandung trend Exponensial adalah :

## ̂
(2.2)
Jika  data  time  series  memuat  unsur  seasonal,  s,  maka  peramalan  pada  metode  Naïve didasarkan pada pengamatan pada periode yang sama pada seasonal sebelumnya. Jika memuat

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Andy Rezky Pratama Syam
pola  double  seasonal,  dimana  s 1 <  s 2 ,  maka  peramalan  pada  metode  Naïve  didasarkan  pada periode  seasonal  terpanjang,  yaitu  s 2 .  Secara  matematis,  peramalan  menggunakan  metode seasonal Naïve dan double seasonal Naïve dapat dituliskan sebagai berikut [10].
̂ (2.3) ̂ (2.4)

## 2.3 Double Exponensial Smoothing
Metode double  exponential  smoothing dibagi  menjadi double  exponential  smoothing satu parameter dari Brown dan dua parameter dari Holt . Metode double exponential smoothing satu parameter dari Brown dikembangkan untuk mengatasi perbedaan yang muncul antara data aktual  dan  nilai  peramalan  apabila  ada  trend  pada  pola  datanya  [10].  Adapun  rumus  yang digunakan  dalam  metode double  exponential  smoothing satu  parameter  dari Brown dapat ditentukan berdasarkan persamaan :
 Nilai Single Exponensial Smoothing
(2.5)  Nilai Double Exponensial Smoothing
(2.6)  Nilai konstanta
(2.7)  Nilai Trend
(2.8)
 Nilai peramalan (2.9)
Dimana
: Nilai single exponential smoothing periode ke t
: Parameter exponential smoothing
: Data aktual pada periode t
: Nilai single exponential smoothing periode ke t-1
: Nilai double exponential smoothing periode ke t
: Nilai double exponential smoothing periode ke t -1
: Nilai konstanta pada periode ke- t
: Nilai trend pada periode ke- t
m : Periode ke depan yang akan diramalkan
: Nilai peramalan untuk m periode ke depan
Metode double eksponential smoothing linier dari Holt memuluskan nilai trend dengan parameter yang berbeda dari parameter yang digunakan pada pemulusan data yang asli. Adapun rumus  yang  digunakan  dalam  metode  double  exponential  smoothing  dua  parameter  dari  Holt dapat dilihat pada persamaan :
 Nilai Single Exponensial Smoothing
(2.10)
 Nilai pemulusan Trend
(2.11)
 Nilai Ramalan
(2.12)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Dimana : : Nilai single exponential smoothing periode ke t
: Nilai single exponential smoothing periode ke t
: Nilai parameter exponential smoothing
: Data aktual pada periode ke-t
: Pemulusan trend pada periode ke t
: Pemulusan trend pada periode ke t-1
: Nilai parameter pemulusan trend
m : Periode ke depan yang akan diramalkan
: Nilai peramalan untuk (t+m) periode ke depan
Proses  inisialisasi  untuk  pemulusan  eksponensial  ganda  dari  Holt  memerlukan  dua taksiran, yaitu dan . proses inisialisasi, diawali dengan memilih sedangkan untuk taksiran trend didapat dari rumus
. Adapun konstanta pemulusan α dan γ dalam metode peramalan double exponential smoothing berperan sebagai faktor pembobotan. Nilai α dan  γ  bernilai  dekat  dengan  satu,  ramalan  terbaru  akan  menyertakan  penyesuaian  yang  besar untuk  setiap  kesalahan  yang  terjadi  pada  ramalan  sebelumnya.  Sebaliknya  jika  α  dan  γ  dekat dengan  nol,  maka  akan  dihasilkan  ramalan  terbaru  yang  akan  sangat  mirip  dengan  nilai  yang lama.

## 2.4 Model ARIMA Box-Jenkins
Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA)  dikelompokkan  menjadi  tiga, yaitu Autoregressive (AR), Moving Average (MA), dan model campuran dengan karakteristik keduanya, yakni Autoregressive Moving Average (ARMA). Model ARMA yang melalui proses integrasi, dinyatakan sebagai ARIMA[9].
Prosedur  Box  dan  Jenkins  [9]  meliputi  empat  tahapan  untuk  membentuk  model ARIMA,  yaitu  (1)  identifikasi  model,  (2)  penaksiran  parameter,  (3)  pemeriksaan  diagnostik, dan (4) peramalan. Secara model umum ARIMA ( p, d, q ) dapat ditulis dalam bentuk
(2.13)
Jika  terdapat  efek  musiman  atau  non-musiman  maka  model  ARIMA  yang  terrbentuk yaitu  model  multiplikatif  ARIMA  (p,  d,  q)(P,  D,  Q)s  jika  ditulis  secara  matematis  dapat dituliskan sebagai berikut
(2.14)
dengan :
(2.15) (2.16) (2.17) (2.18) dengan B = Operator backward shift s = Periode musiman
d dan D = orde differencing non-musiman dan musiman
Sedangkan  Seasonal  Autoregressive  Integreted  Moving  Average  (SARIMA)  adalah pengembangan  dari  model  ARIMA  pada  data  runtun  waktu  yang  memiliki  pola  musiman. Notasi SARIMA adalah: SARIMA (p,d,q) (P,D,Q) S . Dengan p,d,q: bagian yang tidak musiman dari model; (P,D,Q) S : bagian musiman dari model; S: jumlah periode per musim. Rumus umum SARIMA  dapat  dituliskan: P B S P (B)(1-B) d (1-B S ) D Z t =  θ q (B) ⊝ q (B S )a t. Dengan: P (B)  =  AR non-seasonal ; (1-B) d = differencing non-seasonal ; (1-B S ) D = differencing seasonal ; θ q (B) = MA

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Andy Rezky Pratama Syam
non-seasonal ; ⊝ q (B S ) = MA seasonal . Untuk proses SARIMA yang umum, fungsi peramalan jangka panjang bergantung pada pola musiman individual paling akhir dalam data percobaan, dan  peramalan  terdiri  atas  pertambahan  periodik  pola  dan  komponen  modifikasi  aditif (pertambahan)  yang  cenderung  sama  dengan  nol  secara  eksponensial  secara  cepat  karena horizon bertambah besar.

## 2.5 Model ARIMAX
Pemodelan  deret  waktu  dengan  menambahkan  peubah  yang  dianggap  memiliki pengaruh  yang  signifikan  terhadap  data  sering  kali  dilakukan  untuk  menambah  akurasi peramalan.  Pemodelan  Autoregressive  Integraed  Moving  Average  Exogenous  (ARIMAX) merupakan  modifikasi dari  model ARIMA dengan tambahan peubah yang  memiliki pengaruh signifikan. Faktor-faktor yang mempengaruhi peubah repon Y pada waktu t tidak hanya berasal dari fungsi peubah Y dalam waktu t, tetapi juga peubah lain yakni prediktor pada waktu ke t.
Model ARIMAX terbagi menjadi dua, yaitu model ARIMAX dengan tren stokastik dan model ARIMAX dengan tren deterministik. Tren pada data deret waktu yang mudah diprediksi dan tidak terlalu bervariasi disebut sebagai tren deterministik. Tren stokastik adalah tren yang sulit diprediksi dan cukup bervariasi. Model tren deterministik merupakan model tren stokastik dengan  komponen  deterministik  di  dalamnya,  yaitu  γ  yang  mewakili  periode  ke  t.  Model ARIMAX dengan efek variasi kalender dengan tren deterministik ditulis sebagai berikut:
(2.19)
: Data Pada Periode ke-t
: Komponen deterministic ke-t
: peubah boneka untuk efek variasi kalender ke-p
Lee,    et.al  [4],    juga  menuliskan  prosedur    untuk  membangun  model    yang  berpola variasi  kalender sebagai berikut :
langkah 1 :  Menentukan variabel dummy untuk variasi kalender. l angkah  2 :    Memodelkan  Z t menggunakan  regresi timeseries tanpa mengikutsertakan komponen  musiman  dan trend untuk  membangun  model  ARIMAX  dengan stochastic trend , dan  atau  memodelkan    Z t dengan  mengikutkan keseluruhan  komponen  untuk  membangun model ARIMAX dengan deterministic trend, untuk mendapatkan error a t langkah 3 :  Memodelkan a t menggunakan ARIMA. langkah 4 :  Order ARIMA pada langkah 3, variabel dummy pada langkah 2 digunakan sebagai input secara simultan untuk persamaan (4) dan (6).
langkah 5 : Melakukan uji signifikansi parameter, dan pengecekan asumsi error hingga asumsi error terpenuhi

## 2.6 Time Series Regression (TSR)
Regresi  time  series  terdiri  dari  variabel  dependen  yang  dipengaruhi  oleh  variabel independen  yang  telah  diketahui.  Berikut  persamaan  umum  regresi  menurut  Draper  &  Smith [3].
(2.20)
Koefisien parameter regresi pada persamaan di atas diperoleh dari perhitungan sebagai berikut
(2.21)
dengan
[ ] [ ]         [ ] (2.22)

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Andy Rezky Pratama Syam
Model regresi time series dari data yang memiliki tren mengikuti persamaan berikut :
(2.23)
Dengan adalah  error  yang  telah  memenuhi  asumsi white  noise .  Pada  model  dengan  pola musiman terdapat beberapa variabel dummy dengan asumsi bahwa ada M musiman (bulanan) per  tahun  dengan  dummy  musimannya ( ) yang  dapat  ditulskan  sebagai berikut.
(2.24)
Dengan dummy
yang menyatakan pola musiman dengan periode dua belas bulan maka terdapat dua belas variabel dummy, satu variabel untuk satu bulan. Periode waktu berupa variasi kalender juga dapat dilakukan permodelan dengan menggunakan regresi. Model variasi  kalender  merupakan  model  time  series  yang  digunakan  untuk  meramalkan  data berdasarkan pola musiman dengan periode bervariasiModel regresi untuk data dengan variansi kalender mengikuti persamaan sebagai berikut.
̂ ̂ ̂ ̂ (2.25) Dan ̂ ̂ ̂ ̂ (2.26) Dengan variabel dummy adalah adalah efek hari raya yang terjadi pada minggu ke-1 sampai
minggu ke-4.
Untuk variabel dummy ( )  adalah  efek  persiapan  sebulan  sebelum  hari  raya. Sementara adalah error yang telah memenuhi asumsi white noise .

## 2.7 Evaluasi Model
Dalam  penelitian  ini,  penentuan  model  terbaik  menggunakan  MAPE.  MAPE merupakan  gambaran  ukuran  ketepatan  estimasi  model  maupun  ramalan.  Nilai  MAPE  pada data training digunakan  untuk  melihat  ketepatan  estimasi  model  sedangkan  nilai  MAPE  pada data testing menggambarkan  ketepatan  ramalan  model.  MAPE  dihitung  dengan  membagi persentase dari rata-rata harga mutlak residual pada tiap periode dengan nilai aktual. Menurut [8], MAPE dirumuskan sebagai :
∑ | ̂ |
dengan adalah nilai observasi pada waktu ke -t , ̂ adalah nilai peramalan pada waku ke -t dan n  adalah  banyaknya  observasi.  Model  yang  baik  memiliki  nilai  MAPE  sesuai  kriteria  pada Tabel [5].
Tabel 2.1. Kriteria MAPE
Nilai MAPE (%) Kriteria < 10 Kemampuan peramalan sangat baik 10-20 Kemampuan peramalan baik 20-50 Kemampuan peramalan cukup >50 Kemampuan peramalan buruk

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Identifikasi Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  diambil  dari google  trend yaitu  denan memasukkan  kata  kunci  “Chocolate”  untuk  negara  Amerika  Serikat,  dan  “Cokelat”  untuk negara  Indonesia.  Periode  data  yang  digunakan  yaitu  Januari  2012  sampai  Desember  2019. Dalam analisis, data dibagi menjadi 2 yaitu data Training dan data Testing . Data Training akan digunakan untuk mendapatkan model yang sesuai dengan karakteristik data, dan data Training digunakan  untuk forecasting dan  melihat  akurasi  nya . Rincian  data  yang  digunakan  sebagai berikut :
Tabel 3.1 Rincian Data Cokelat yang digunakan dalam penelitian Negara Total Data Data Training Data Testing Indonesia 96 72 24 Amerika 96 72 24
Berdasarkan total data, dapat dilihat plot data cokelat di Indonesia dan Amerika Serikat per bulannya. Adapun time series plot nya sebagai berikut :
Year Month 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 100 90 80 70 60 50 40 ch o co la te : (U n it e d S ta te s) Jan/2018 Time Series Plot of chocolate: (United States)
Gambar 3.1. Time Series Plot data Cokelat di Amerika Serikat

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Year Month 2019 2018 2017 2016 2015 2014 2013 2012 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 100 90 80 70 60 50 40 30 20 co kl a t: ( In d o n e si a ) Jan/2018 Time Series Plot of coklat: (Indonesia)
Gambar 3.2. Time Series Plot data Cokelat di Indonesia dan Amerika Serikat
Berdasarkan Time Series plot pada gambar 3.1 dan 3.2, pola data untuk data cokelat di Indonesia dan Amerika sama sama memiliki pola seasonal dan dipengaruhi oleh efek kalender variasi. Untuk Amerika Serikat, plot data memperlihatkan data yang tinggi pada bulan februari bertepatan  dengan  tradisi Valentine dan  pada  bulan  Desember  bertepatan  dengan  hari  Natal. Sedangkan  untuk  Indonesia,  terlihat  data  cokelat  menunjukkan  data  yang  tinggi  pada  bulan februari  dan  bulan  hari  raya  Idul  Fitri.  Sehingga  akan  dilakukan  proses  analisis  lanjutan. Analisis  lanjutan  akan  menggunakan  beberapa  metode  peramalan  dan  akan  dilakukan perbandingan  nilai  MAPE  dari  setiap  metode  untuk  memperoleh  metode  dengan  nilai  MAPE terkecil.  Metode  tersebut  yaitu Naïve  Trend  Linear,  Naïve  Trend  Exponential,  Double Exponential Smoothing, Time Series Regression , ARIMA, dan ARIMAX. Untuk metode Naïve Trend  Linear,  Naïve  Trend  Exponential, dan Double  Exponential  Smoothing tidak  dibahas secara rinci tetapi hanya dimunculkan sebagai pembanding terhadap metode lainnya.

## 3.2 Time Series Regression
Dalam  melakukan  peramalan  menggunakan  Time  Series  Regression,  terlebih  dahulu dibentuk  variabel  variabel Dummy untuk  membantu  pembentukan  model  time  Series Regressionnya. Adapun variabel Dummy dalam penelitian ini sebagai berikut:
 Indonesia
o t , D , tD sebagai variabel Dummy untuk menangkap pola trend yang terjadi o M1 , M2 , M3 , … , M12 sebagai variabel Dummy yang menunjukkan bulan Januari sampai bulan Desember untuk menangkap efek musiman
o W1 , W2 , W3 , W4 sebagai variabel Dummy yang menunjukkan minggu pertama sampai minggu keempat terjadinya Hari Raya Idul Fitri
o WB1 , WB2 , WB3 , WB4 sebagai  variabel Dummy yang  menunjukkan  minggu pertama sampai minggu keempat sebulan sebelum Idul Fitri untuk menangkap efek kalender variasi
 Amerika Serikat
 t , D sebagai variabel Dummy untuk menangkap pola trend yang terjadi
 M1 , M2 , M3 , … , M12 sebagai variabel Dummy yang menunjukkan bulan Januari sampai bulan Desember untuk menangkap efek musiman
Sehingga  dapat  dilakukan  pembentukan  model  Time  Series  Regression  dari  masing  masing data cokelat di Indonesia dan Amerika Serikat.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## 3.3 Pemodelan ARIMA
Langkah-langkah pemodelan ARIMA untuk data cokelat di Indonesia dan di Amerika Serikat sebagai berikut :
 Melakukan identifikasi terhadap data cokelat Indonesia dan Amerika Serikat.
 Melakukan pembagian data Training dan Data Testing
 Pengecekan stasioner terhadap varians dari masing masing data menggunakan box cox plot . Jika data belum stasioner, dilakukan transformasi terhadap data
 Pengecekan stasioner terhadap rata-rata dengan melihat plot ACF dan PACF dari masing masing data cokelat dikedua negara.
 Pembentukan model ARIMA
 Melakukan uji signifikansi parameter
 Melakukan pengujian asumsi white noise , dan kenormalan terhadap residual
 Penentuan  model  terbaik  dengan  melihat  nilai  MAPE  atau  RMSE  terkecil  dari residual nya

## 3.4 Pemodelan ARIMAX
Peramalan  terhadap  data  yang  memiliki  trend  dan  dipengaruhi  oleh  kalender  variasi harus dilakukan dengan menggunakan metode gabungan atau Hybrid . Dalam kasus data cokelat di Indonesia dan di Amerika Serikat, akan diterapkan metode ARIMAX dengan efek kalender variasi untuk melakukan peramalan. Hasil peramalan akan dibandingkan dengan metode klasik lainnya dan juga metode ARIMA. Adapun langkah-langkah pemodelan ARIMAX yaitu :
 Menentukan variabel dummy untuk periode variasi kalender
 Menguji kestasioneran data training
 Mengeluarkan pengaruh variasi kalender dengan memodelkan data insample yang telah stasioner dengan variabel dummy untuk memperoleh residual
 Melakukan pemodelan terhadap residual yang diperoleh dengan metode ARIMA.
 Membangun  model  ARIMAX  dari  data  training  dengan  menggunakan  orde  dari model ARIMA pada langkah sebelumnya.
 Melakukan uji signifikansi parameter.
 Melakukan  pengujian  asumsi  diagnostik  pada  residual  dengan  menggunakan  uji White Noise dan uji normalitas
 Melakukan  pemilihan  model  terbaik  dengan  melihat  nilai  MAPE  atau  RMSE residual.

## 3.5 Perbandingan Akurasi dan Peramalan
Untuk mengetahui metode terbaik yang dapat digunakan untuk melakukan peramalan, maka  akan  dilakukan  perbandingan  nilai  MAPE  untuk  setiap  metode  yang  digunakan  untuk data cokelat di kedua negara. Metode metode yang digunakan dalam peramalan data cokleat ini yaitu  metode Naïve  Trend  Linear,  Naïve  Trend  Exponensial,  Double  Exponential  Smoothing, Time Series Regression, ARIMA, dan ARIMAX With Calender Effect . Ringkasan perbandingan nilai MAPE dari semua metode yang digunakan dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 3.2 Nilai MAPE setiap metode terhadap data Cokelat di Indonesia
Metode Training Hasil Forecast Indonesia 1 3 6 12 24 Naïve Trend Linear 40.98 0.018 15.165  21.821  25.993  46.977

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
Naïve Trend Exponensial 41.24 0.019 14.899  20.976  22.884  37.194 Double Exponential Smoothing 21.86 7.438 12.719  11.487  14.278  18.621 Time Series Regression 5.40 0.546 4.922 8.393 8.628 10.593 ARIMA (0,1,[1,13])(1,1[2]) 12 5.49 11.007 5.835 7.954 13.320  17.197 ARIMAX (1,0,0) 4.73 1.024 4.311 8.438 8.081 9.299 Tabel 3.3 Nilai MAPE setiap metode terhadap data Cokelat di Amerika Serikat Metode Training Hasil Forecast Indonesia 1 3 6 12 24 Naïve Trend Linear 24.06 116.3 9 168.34  298.89  437.69  772.21 Naïve Trend Seasonal 4.48 3.27 3.43 3.74 3.24 3.66 Double Exponential Smoothing 14.94 56.81 57.49 79.96 79.44 88.98 Time Series Regression 2.94 4.25 3.97 2.64 3.22 3.34 ARIMA (2,1,0)(0,1,0) 12 3.41 1.61 3.08 7.56 6.15 8.96 ARIMAX ([3],0,0) 2.47 3.91 2.47 2.87 2.69 2.64
Berdasarkan  data  nilai  MAPE  yang  disajikan  pada  tabel  3.2  dan  tabel  3.3,  metode metode yang digunakan dalam penelitian ini menghasilkan nilai MAPE yang beragam. Untuk Indonesia,  metode  terbaik  berdasarkan  data Training ,  metode ARIMAX  (1,0,0)  with  Calendar Variation  Effect memiliki  nilai  MAPE  yang  paling  kecil  yaitu  4.37.  Nilai  MAPE  tersebut menunjukkan bahwa metode tersebut memiliki kemampuan yang sangat baik dalam melakukan peramalan.
Berdasarkan  nilai MAPE  hasil  peramalan  1  bulan  kedepan,  3  bulan  kedepan,  6  bulan kedepan,  12  bulan  kedepan  dan  24  bulan  kedepan,  terdapat  2  metode  yang  memiliki kemampuan  peramalan  yang  sangat  baik,  yaitu  metode Time  Series  Regression untuk peramalan 1 bulan kedepan dan 6 bulan kedepan serta metode ARIMAX (1,0,0) with Calendar Variation  Effect untuk  peramalan  3  bulan  kedepan,  12  bulan  kedepan  dan  24  bulan  kedepan. Hal ini menunjukkan bahwa model terbaik pada data Training tidak selalu menghasilkan nilai MAPE yang terbaik juga untuk data Forecast nya.
Sedangkan data cokelat di Amerika Serikat yang disajikan pada tabel 3.3 menunjukkan bahwa  metode  terbaik  yang  terbentuk  menggunakan  data Training adalah  metode  ARIMAX ([3],0,0)  dengan  nilai  MAPE  mencapai  2.47.  Hal  ini  menyimpulkan  bahwa  metode  tersebut memiliki kemampuan yang sangat baik dalam melakukan peramalan.
Untuk  data  hasil  forecast-nya  1  bulan  sampai  24  bulan  kedepan,  terdapat  3  metode yang memberikan nilai MAPE terkecil yaitu Time Series Regression , ARIMA (2,1,0)(0,1,0) 12 , dan  ARIMAX  ([3],0,0). Time  Series  Regression baik  digunakan  untuk  peramalan  6  bulan kedepan, ARIMA (2,1,0)(0,1,0) 12 baik digunakan untuk peramalan 1 bulan kedepan, sedangkan ARIMAX ([3],0,0) baik digunakan untuk peramalan 3 bulan kedepan, 12 bulan kedepan dan 24 bulan kedepan. Hal ini juga menunjukkan bahwa secara umum, metode terbaik yang diperoleh dari data Training tidak selalu memberikan nilai MAPE terbaik juga untuk data testing -nya. Data  cokelat  yang  diperoleh  melalui Google  Trend untuk  kasus  di  Indonesia  dan Amerika  dapat  memberikan  gambaran  mengenai  peramalan  suatu  data  yang  memiliki  pola

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi
trend dan terdapat efek kalender variasi yang membuat data memiliki pola yang berbeda setiap tahunnya.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  uraian  pada  pembahasan  sebelumnya,  dapat  disimpulkan  beberapa  poin sebagai berikut :
 Data  pada google  trend dapat  menjadi  alternatif  dalam  penyediaan  data  yang  bersifat runtun waktu. data Google Trend mencerminkan penelusuran yang dilakukan pengguna di  Google  terhadap  topik  tertentu  dan  dapat  digunakan  untuk  melakukan  suatu  kajian atau penelitian.
 Model  peramalan  data  cokelat  di  Indonesia  dan  di  Amerika  Serikat  berbeda.  Data cokelat  di  Amerika  Serikat  memiliki  pola  trend  dan  meningkat  pada  bulan  Desember dan  Februari  setiap  tahunnya.  Bulan  tersebut  bertepatan  dengan  Natal  pada  bulan desmeber dan Tradisi Valentine pada bulan Februari sehingga penelusuran data cokelat meningkat.
 Di Indonesia, penelusuran data cokelat memiliki pola trend dan meningkat pada bulan Februari  dan  bulan  terdapatnya  hari  raya  Idul  Fitri.  Sehingga  diperlukan  pemodelan yang bersifat Efek Kalender Variasi untuk peramalannya.
 Peramalan  terhadap  data  penelusuran  Cokelat  di  Indonesia  dan  Amerika  Serikat menggunakan metode ARIMAX with Calendar Variation Effect .
 Metode ARIMAX  with  Calendar  Variation  Effect menghasilkan  nilai  MAPE  yang sangat  presisi  dalam  melakukan  peramalan  terhadap  data  cokelat  di  Indonesia  dan Amerika  Serikat.  Berdasarkan  hasil  penelitian,  nilai MAPE  yang  dihasilkan  berada  di bawah  10  persen,  sehingga  dapat  disimpulkan  metode  tersebut  memiliki  kemampuan yang sangat baik dalam melakukan peramalan.
 Jika dibandingkan dengan metode lain seperti metode Naïve Trend Linear, Naïve Trend Exponensial,  Double  Exponential  Smoothing,  Time  Series  Regression, dan ARIMA , metode ARIMAX  with  Calendar  Variation  Effect memberikan  nilai MAPE  yang  lebih baik pada  data Training di Indonesia dan Amerika Serikat.
 Berdasarkan  hasil  ramalannya  kedepan  untuk  Indonesia,  metode Time  Series Regression sangat  baik  digunakan  untuk  peramalan  1  bulan  kedepan  dan  6  bulan kedepan  sedangkan  metode ARIMAX  (1,0,0)  with  Calendar  variation  Effect untuk peramalan 3 bulan kedepan, 12 bulan kedepan dan 24 bulan kedepan.
 Berdasarkan  hasil  ramalannya  kedepan  untuk  Amerika  Serikat,  metode Time  Series Regression baik digunakan untuk peramalan 6 bulan kedepan, ARIMA (2,1,0)(0,1,0) 12 baik digunakan untuk peramalan 1 bulan kedepan, sedangkan ARIMAX ([3],0,0) baik digunakan untuk peramalan 3 bulan kedepan, 12 bulan kedepan dan 24 bulan kedepan.
 Nilai  MAPE  yang  presisi  dari  suatu  metode  pada  data Training tidak  selalu memberikan  jaminan  akan  menghasilkan  nilai  MAPE  yang  presisi  juga  pada  data ramalan yang dihasilkan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anggraeni,  W.,  Retno  A.V.,  Yuni  D.K.,  2015.  Performance  Comparisons  Between Arima  and  Arimax  Method  in  Moslem  Kids  Clothes  Demand  Forecasting:  Case  Study. Procedia Computer Science 72 (2015), 630 – 637.

## Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi

## Andy Rezky Pratama Syam
[2] Farih, N.L., Irma F., Madona W., 2019. Prediction of the Number of Ship Passengers in the  Port  of  Makassar  Using  ARIMAX  method  in  the  Presence  of  Calendar  Variation. Indonesian Journal of Pure and Applied Mathematics , Vol. 1, No. 1 (2019), pp. 57-67.
[3] Hanim,  Yulia  Masnunah,  2015.  Penerapan  Regresi  Time  Series  dan  ARIMAX  untuk Peramalan  Inflow  dan  Outflow  Uang Kartal  di Jawa Timur,  DKI  Jakarta  dan  Nasional. Institut Teknology Sepuluh Nopember.
[4] Lee,  M.  H.,  Suhartono,  dan  Hamzah,  N.A.,  2010,  Calendar  variation  model  based  on ARIMAX  for  forecasting  sales  data  with  Ramadhan  effect. Proc.  RCSS’10,  Malaysia , 349-361.
[5] Purnama, D.I 2020. Model Hybrid Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (Sarima)-Support  Vector  Regression  (Svr)  Dan  Penerapannya  Pada  Harga  Gabah Nasional. Tesis : Universitas Padjadjaran, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam / Statistika Terapan.
[6] S.Makridakis,  S.  C.Wheelwright  dan  V.  E.  McGee,  1999.  Metode  dan  Aplikasi Peramalan  Jilid  1  Edisi  Revisi  (terj.), Alih  Bahasa:  Hari  Suminto, Jakarta:  Binapura Aksara.
[7] Spillane, J. J. 1995. Komoditi kakao: peranannya dalam perekonomian Indonesia. Cet. 1. Yogyakarta: Kanisius.
[8] Wei, W.W.S. 2006. Time Series Analysis: Univariate and Multivariate Methods, Second Edition. New York : Pearson Education.
[9] Utama, Made Suryana, and I. Gusti Putu Nata Wirawan, 2014. Model Box-Jenkins dalam Rangka  Peramalan  Produk  Domestik  Regional  Bruto  Provinsi  Bali. Buletin  Studi Ekonomi .
[10]  Wulansari, E. R., dan Suhartono, 2014. Peramalan Netflow Uang Kartal Dengan Metode ARIMAX dan Radial Basis Function Network (Studi Kasus Di Bank Indonesia). Jurnal Sains dan Seni POMITS. No.2, pp. 73-78.
[11]  Yudaruddin, Rizky, 2019. Forecasting untuk Kegiatan Ekonomi dan Bisnis. RV Pustaka Horizon .