## ANALISIS FAKTOR-FAKTOR YANG MEMPENGARUHI ANGKA KEMATIAN BAYI DI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN REGRESI GENERALIZED POISSON DAN BINOMIAL NEGATIF
1 Alan Prahutama, 2 Sudarno, 3 Suparti, 4 Moch. Abdul Mukid 1,2,3,4 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro
e-mail : alan.prahutama@gmail.com

## ABSTRAK
Angka  Kematian  Bayi  (AKB)  adalah  banyaknya  kematian  bayi  berusia  dibawah  satu tahun,  per  1000  kelahiran  hidup  pada  satu  tahun  tertentu.  Banyak  faktor-faktor  yang mempengaruhi  angka  kematian  bayi  antara  lain  karakteristik  orang  tua  dam  faktor lingkungan. Pada penelitian ini mengkaji faktor-faktor lingkungan yang mempengaruhi angka  kematian  bayi.  Metode  yang  digunakan  adalah  pemodelan  regresi  poisson, generalized  poisson  dan  binomial  negatif.  Regresi  generalized  poisson  dan  binomial negatif digunakan untuk mengatasi overdispesi dalam regresi Poisson. Pada pemodelan AKB  dengan  regresi  poisson  terjadi  overdispersi  sebesar  15.919.  Variabel  yang signifikan  untuk  pemodelan  AKB  menggunakan  ketiga  metode  antara  lain  jumlah sarana  kesehatan  (RS  dan  Puskesmas) (X 1 ); prosentase  berperilaku  hidup  bersih  dan sehat (X 6 ); rata-rata  lama  pemberian  ASI (X 9 ). Model  terbaik  adalah  binomial  negatif dengan nilai AIC sebesar 375.7.
Kata  kunci :  Angka  Kematian  Bayi,  Regresi  Poisson,  Generalized  Poisson,  Binomial Negatif

## PENDAHULUAN
Mortalitas  atau  kematian  merupakan salah satu  dari tiga komponen demografi selain  fertilitas  dan  migrasi  yang  dapat mempengaruhi  jumlah  dan  komposisi umur  penduduk.  Organisasi  Kesehatan Dunia  (WHO)  mendefinisikan  kematian sebagai  suatu  peristiwa  menghilangnya semua  tanda-tanda  kehidupan  secara permanen,  yang  bisa  terjadi  setiap  saat setelah  kelahiran  hidup.  Salah  satu indikator  mortalitas  yang  umum  dipakai adalah  angka  kematian  bayi  (AKB). Angka  Kematian  Bayi  (AKB)  adalah banyaknya kematian bayi berusia dibawah  satu  tahun,  per  1000  kelahiran hidup pada satu tahun tertentu [1].
Menurut  Survei Demografi  dan Kesehatan  Indonesia  (SDKI)  2012,  tiga penyebab  utama  kematian  bayi  adalah infeksi  saluran  pernapasan  akut  (ISPA), demam,  dan  diare.  Gabungan  ketiga
penyebab  ini  menyebabkan  32  persen kematian  bayi.  Selaras  dengan  target pencapaian Millenium Development Goals (MDGs), Depkes telah menentukan  target  penurunan  AKB  di Indonesia dari rata-rata 36 meninggal per 1000  kelahiran  hidup  menjadi  23  per 1000 kelahiran hidup pada 2015.
Selain  disebabkan  oleh  hal  tersebut, angka  kematian  bayi  juga  dipengaruhi dari  karakteristik  orang  tua  dan  faktor lingkungan.  Fakktor  lingkungan  yang mempengaruhi  angka  kematian  bayi adalah  jumlah  sarana  kesehatan,  jumlah tenaga medis, persentase persalinan yang dilakukan  dengan  bantuan  medis,  rata- rata  jumlah  pengeluaran  rumah  tangga, persentase daerah berstatus desa, persentase  rumah  tangga  yang  memiliki air  bersih,  dan  persentase  penduduk miskin [2].
Analisis  regresi  adalah  suatu  metode yang  digunakan  untuk  menganalisis hubungan  antara  variabel  dependen  (Y) dan  variabel  independen  (X).  Pada umumnya,  analisis  regresi  digunakan untuk  menganalisis  data  dengan  variabel dependen berupa variabel random kontinu.  Namun,  ada  juga  data  yang dianalisis  tersebut  variabel  dependennya berupa  variabel  random  diskrit.  Salah satu model regresi  yang dapat digunakan untuk  menganalisis  hubungan  antara variabel  dependen  Y  yang  berupa  data diskrit  adalah  model  regresi  Poisson  [3]. Pemodelan  regresi  Poisson,  merupakan pemodelan dengan variabel
Y
berdistribusi  Poisson.  Akan  tetapi  dalam pemodelan  regresi  Poisson  sering  terjadi pelanggaran  asumsi  antara  laian  variansi estimasi lebih besar daripada rata-ratanya (overdispersi) atau lebih kecil dibandingkan dengan
rata-ratanya (underdispersi).
Overdispersi menyebabkan  heterkodestisitas  sehingga asumsi  residual  dalam  model  regresi tidak terpenuhi.  Penanganan overdispersi dapat  menggunakan  regresi  generalized poisson  [3]  ataupun  regresi  binomial negatif.
Regresi
Poisson tergeneralisasi merupakan  salah  satu  solusi  untuk mengatasi  overdispersi  pada  regresi Poisson. Model
regresi Poisson tergeneralisasi mirip  dengan  model regresi  Poisson  yaitu  merupakan  suatu model  GLM.  Akan  tetapi  pada  model regresi Poisson tergeneralisasi mengasumsikan bahwa komponen
randomnya berdistribusi Poisson tergeneralisasi [5]. Sedangkan pemodelan regresi  binomial  negatif  dibentuk  dari distribusi mixture poisson-gamma
dimana :
    , y poisson Gamma  
  
Jika  suatu  distribusi  poisson    dimana  merupakan nilai variabel random yang
berdistribusi gamma maka akan dihasilkan distribusi mixture yang dinamakan  distribusi  binomial  negatif. Model regresi binomial negatif mengasumsikan
  ) | ( x Y E dan 2 ) | (   k x Y Var  
k    adalah  parameter  dispersi  =  1/  dimana  =  parameter  bentuk  dari distribusi  gamma.  Model  ini  dapat mengatasi  masalah  overdispersi  karena tidak  mengharuskan  nilai  mean  yang sama  dengan  nilai  variansi  seperti  pada model  regresi poisson [6].

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Pada penelitian ini menggunakan data sekunder yang diambil dari www.bpsjateng.go.id berupa angka
kematian  bayi  di  Jawa  Tengah  tahun 2015 sebagai variabel respon. Sedangkan variabel-variabel prediktornya antara lain jumlah  sarana  kesehatan  (RS  dan Puskesmas)  pada  tiap  kabupaten/kota (X 1 ); jumlah  tenaga  medis  (dokter  dan bidan)  pada  tiap  kabupaten/kota (X 2 ); persentase  persalinan  yang  dilakukan dengan  bantuan  non  medis  (dukun  bayi) pada tiap kabupaten/kota (X 3 ); prosentase Rumah  Tangga  Kumuh  pada  tiap kabupaten/ (X 4 ); kepadatan penduduk per km 2 tiap  kabuaten/kota (X 5 ); prosentase berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  tiap kabupaten/kota (X 6 ); persentase
penduduk  yang  tidak  punya  jaminan kesehatan tiap kabuaten/kota (X 7 ); prosentase  anak  yang  umurnya  kurang dari  2  th  yang  diberi  ASI  eksklusif  tiap kabupaten/kota (X 8 ); rata-rata  lama pemberian ASI tiap kabupaten/kota (X 9 ).

## Metode Analisis
Adapun  langkah-langkah  pada  penelitian ini adalah sebagai berikut:
Terlebih  dahulu  Menguji  kecocokan distribusi  poisson  pada  variabel  respon (Y). Y harus berdistribusi Poisson
Pemodelan  regresi  poisson  pada  kasus AKB di Jawa Tengah 2015
1. Pengujian  kesesuaian    model  rregresi
Poisson
2. Pengujian  parameter  model  regresi Poisson secara individu
3. Pengujian Overdispersi
4. Pemodelan  kembali  regresi  poisson untuk parameter yang signifikan
Pemodelan  Regresi  Generalized  Poisson sebagai berikut:
1. Estimasi  parameter  model  regresi generalized poisson
2. Pengujian  kesesuaian  model  regresi generalized poisson
3. Pengujian  parameter  model  regresi generalized poisson
4. Pemodan  regresi  generalized  poisson untuk parameter yang signifikan.
Pemodelan  Regresi  Binomial  Negatif sebagai berikut:
1. Estimasi  parameter  model  regresi binomial negatif
2. Pengujian kesesuaian model regresi binomial negatif 3. Pengujian parameter model regresi binomial negatif
4. Pemodan regresi binomial negatif untuk parameter yang signifikan.

## HASIL PENELITIAN

## Statistika Deskriptif
Berikut  disajikan  statistika  deskriptif untuk  data  penelitian  mengenai  faktor- faktor yang mempengaruhi angka kematian bayi. Tabel 1. Statistika deskriptif Data Penelitian Faktor-Faktor Angka Kematian Bayi di Jawa Tengah tahun 2015 Variable Mean SE Mean StDev Variance Min Q1 Median Q3 Max Y 159.2 12.6 74.8 5595.3 25 126 152 201 384 X1 31.11 1.85 10.96 120.1 10 26 30 38 55 X2 224.1 30 177.4 31472.3 78 133 185 247 1024 X3 0.905 0.205 1.215 1.476 0 0 0 1.6 5.33 X4 2.38 0.239 1.412 1.995 0.83 1.31 2.16 2.89 7.65 X5 2236 450 2660 7075315 475 843 1109 1852 11633 X6 78.77 1.72 10.2 104.11 55.89 73.93 78.3 83.95 96.43 X7 48.33 2.28 13.48 181.68 5.69 41.66 49.29 57.92 69.66 X8 50.27 2.42 14.3 204.45 21.48 38.31 53.28 60.72 76.07 X9 10.782 0.253 1.495 2.234 6.18 9.74 10.59 11.85 14.25
Berdasarkan  Tabel  1  tersbut  rata-rata jumlah sarana kesehatan berupa puskesmas  dan  RS  berjumlah  30-an, paling sedikit hanya 10 sedangkan paling banyak  mencapai  55.  Rata-Rata    jumlah tenaga  medis    baik  dokter  maupun perawat  mencapai  211  orang.  Prosentase penolong  persalinan  berupa  dukun  rata- rata  mencapai  hanya  0.905%.  Rata-rata prosentase  rumah  tangga  kumuh  hanya mencapai  2.38%.  Rata-rata  kepadata penduduk  tiap  km2  mencapai  2236  jiwa. Rata-rata prosentase RT yang menerapkan  pola  hidup  bersih  dan  sehat mencapai  78.77%.  Rata-rata  prosentase penduduk  yang  tidak  punya  jaminan
kesehatan  mecapai  48.33%.  Rata-rata prosentase  anak  yang  umurnya  kurang dari  2  tahun  yang  diberi  ASI  Eksklusif mecapai 50.27%.
Rata-rata lama pemberian ASI mencapai 10 bulan.

## Pemodelan Regresi Poisson
Sebelum  melakukan  pengujian  regresi poisson  diuji  terlebih  dahulu  apakah variabel respon (Jumlah AKB) beridtribusi Poisson atau tidak. Berdasarkan  uji  kecocokan  distribusi menggunakan  Kolomogorov  Smirnov didapatkan bahwa data AKB berdistribusi Poisson. Langkah selanjutnya  pemodelan  regresi  poisson.
Estimasi  parameter  yang  dihasilkan  dari
model regresi Poisson adalah :
Tabel 2. Nilai Estimasi Parameter Model Regresi Poisson untuk Angka Kematian Bayi di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015 Parameter Estimasi SE DF t P-Value β 0 3.6243 0.1863 35 19.45 <.0001 β 1 0.02428 0.001712 35 14.18 <.0001 β 2 -0.00017 0.000114 35 -1.51 0.1401 β 3 0.06621 0.01419 35 4.67 <.0001 β 4 -0.05885 0.01553 35 -3.79 0.0006 β 5 -4.86E-06 0.00001 35 -0.48 0.6359 β 6 -0.00924 0.001745 35 -5.29 <.0001 β 7 0.00686 0.001299 35 5.28 <.0001 β 8 0.00167 0.001148 35 1.45 0.1548 β 9 0.09746 0.01165 35 8.36 <.0001 Tabel  2  menunjukan  nilai  estimasi parameter model regresi Poisson.
Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa variabel X 2 ,  X 5 dan X 8 tidak  signifikan, sementara  variabel  lainnya  signifikan dengan  taraf  signifikansi  5%.  Langkah selanjutnya memodelkan kembali variabel  yang  signifikan  tersebut  dengan regresi  Poisson.  Sehingga  diperoleh model  regresi  Poisson  untuk  AKB  di Jawa Tengah sebagai berikut:
1 3 4 6 7 9 3.7875 0.02369 0.07107 0.07062 ˆ exp
0.01008 0.00796 0.09072 X X X X X X 
            
Diperoleh  nilai  AIC  model  regresi Poisson terbaik sebesar 696.7
Jadi faktor yang mempengaruhi angka kematian  bayi  di  Jawa  Tengah  tahun 2015  menggunakan  regresi  poisson adalah  Jumlah  sarana  kesehatan  (RS  dan Puskesmas)  pada  tiap  kabupaten/kota (X 1 ); persentase persalinan yang dilakukan  dengan  bantuan  non  medis (dukun  bayi)  pada  tiap  kabupaten/kota (X 3 ); prosentase  Rumah  Tangga  Kumuh pada tiap kabupaten/kota (X 4 ); prosentase berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  tiap kabupaten/kota (X 6 ); persentase penduduk  yang  tidak  punya  jaminan kesehatan  tiap  kabuaten/kota (X 7 ); rata- rata lama pemberian
ASI tiap kabupaten/kota (X9) . Langkah selanjutnya  adalah  analisis  overdispersi model  regredi  poisson.  Analisis  adanya kasus  overdispersi  digunakan  untuk mengetahui apakah model regresi
poisson yang diperoleh memenuhi asumsi, dengan melihat nilai devian hasil output program SAS.
Tabel 3. Nilai Devian untuk Model Regresi
Poisson Data Angka Kematian Bayi di Provinsi
Jawa Tengah pada Tahun 2015 Kriteria Nilai DF Nilai/DF Deviance 445.5328 28 15.9119 Pearson Chi Square 464.6788 28 16.5957
Tabel  3  menunjukkan  nilai  devian  dari model  regresi  poisson  adalah  445.5328. Jika  nilai  devians  tersebut  dibagi  dengan derajat bebasnya
maka akan menghasilkan  nilai  dispersi  sebesar 15.9119  yang  nilai  tersebut  lebih  besar dari  1  yang  menunjukan  terjadinya overdispersi .  Oleh  sebab  itu  akan  akan ditangani
menggunakan regresi Generalized Poisson dan regresi binomial negatif. Pemodelan Generalized Poisson Regression Model  regresi  poisson  tergeneralisasi mengatasi  asumsi  pada  model  regresi poisson, karena model regeresi generalisasi  poisson  tidak  mengharuskan data berdistribusi
poisson (equidispersion).  Variabel-variabel  yang signifikan  dalam  model  regresi  Poisson akan  digunakan  untuk  memodelkan menggunakan regresi generalized
poisson. Berikut hasil estimasi parameter model regresi generalized poisson.
Tabel 4. Nilai estimasi parameter model regresi generalisasi poisson di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2015 Parameter Estimasi Standard Error DF t-hitung p-value 0  3.7229 0.6775 35 5.5 <.0001 1  0.03155 0.006182 35 5.1 <.0001 3  0.07287 0.04808 35 1.52 0.1386 4  -0.04161 0.035 35 -1.19 0.2424 6  -0.0129 0.006115 35 -2.11 0.0421 7  0.007453 0.003898 35 1.91 0.0641 9  0.09053 0.03802 35 2.38 0.0228  0.01719 0.003012 35 5.71 <.0001 Berdasarkan Tabel 4 dengan
menggunakan  taraf  signifikansi  5% variabel-variabel  yang  signifikan  antara lain X1, X6 dan X9. Langkah selanjutnya adalah  memodelkan  kembali  variabel- variabel  yang  signifikan.  Model  regresi generalized poisson terbaik yang diperoleh adalah sebagai berikut.
1 6 9
4.1968 0.03601 0.01709 ˆ exp 0.090656 i X X X 
         
Dari  model  regresi  generalisasi poisson  yang  diperoleh  dapat  dilihat bahwa faktor yang mempengaruhi jumlah angka  kematian  bayi  di  Provinsi  Jawa Tengah  adalah  Variabel  prediktor  yang signifikan adalah Jumlah sarana
kesehatan (RS dan Puskesmas) pada tiap kabupaten/kota (X 1 ) ; prosentase berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat  tiap kabupaten/kota (X 6 ); rata-rata  lama pemberian  ASI  tiap  kabupaten/kota (X 9 ). Variabel  yang  memberikan  pengaruh terbesar dalam pemodelan.

## Model Regresi Binomial Negatif
Setelah  memodelkan  menggunakan regresi  generalized  Poisson,  selanjutnya akan  coba  dibandingakn  dengan  metode pananganan  overdispesi  lainnya  yaitu menggunakan pendekatan regresi binomial negatif. Hasil estimasi parameter pemodelan menggunakan regresi  binomial  negatif  adalah  sebagai berikut: Tabel 5. Pengujian Parameter model Regresi Binomial Negatif Variabel Estimate Std. Error Z hitung p-value Keputusan Kesimpulan (Intercept) 3.69000 0.66890 5.517 3.45 x 10 -8 H 0 ditolak signifikan X 1 0.02657 0.00635 4.185 2.86 x 10 -5 H 0 ditolak signifikan X 2 0.00007 0.00043 0.151 0.8801 H 0 diterima Tidak signifikan X 3 0.07217 0.05182 1.393 0.1637 H 0 diterima Tidak signifikan X 4 -0.03775 0.05005 -0.754 0.4507 H 0 diterima Tidak signifikan X 5 -0.00002 0.00003 -0.503 0.6152 H 0 diterima  Tidak signifikan X 6 -0.01195 0.00660 -1.81 0.0403 H 0 ditolak signifikan X 7 0.00756 0.00441 1.714 0.0865 H 0 diterima  Tidak signifikan X 8 0.00311 0.00399 0.779 0.4358 H 0 diterima  Tidak signifikan X 9 0.08645 0.03972 2.176 0.0295 H 0 ditolak signifikan
Berdasarkan tabel tersebut terlihat variabel  yang signifikan hanya X 1 ,X 6 dan X 9 sedangkan  variabel X 2 ,  X 3 ,  X 4 ,  X 5 ,  X 7 dan X 8 tidak  signifikan.  Akan  tetapi
untuk  variabel X 7 signifikan  terhadap taraf  signifikansi  10%.  Oleh  karena  itu akan  dimodelkan  kembali  model  Regresi
Binomial Negatif
dengan hanya
melibatkan  variabel X 1 ,  X 6 ,  X 7 dan X 9 saja.
Nilai  Deviansi  yang  dihasilkan  dari model  binomial  negatif  sebesar  97.196
yang lebih besar dari 2 0.05;4 9.48   artinya model  regresi  tersebut  signifikan.  AIC yang dihasilkan sebesar 375.7 lebih kecil dari nilai AIC binomial negatif sebelumnya  sebesar  381.74.  Sehingga model  regresi  binomial  negatif  yang terbentuk  untuk  kasus  angka  kematian bayi  di  Jawa  Tengah  adalah  sebagai berikut:
1 6 7 9 ˆ exp(3.9385+0.0267 0.01497 0.009158 0.0882 i X X X X     

## KESIMPULAN
Pemodelan  Angka  Kematian  Bayi  di Jawa  Tengah  menggunakan  regresi Poisson  menghasilkan  deviansi  yang besar sehingga menyebabkan overdispersi.  Adapun  hasil  pemodelan AKB adalah sebagai berikut: Regresi Poisson Regresi Generalized Poisson Regresi Binomial Negatif Model terbaik menghasilkan parameter yang signifikan
antara lain X 1 , X 3 , X 4 , X 6 , X 7 dan X 9 Model terbaik menghasilkan parameter yang signifikan antara lain X 1 , X 6 , dan X 9 Model terbaik menghasilkan parameter yang signifikan antara lain
X 1 , X 6 , X 7 dan X 9
Nilai AIC yang dihasilkan sebesar 696.9 Nilai AIC yang dihasilkan sebesar 377.3 Nilai AIC yang dihasilkan 375.7
Sehingga untuk pemodelan Angka
kematian  bayi  di  JAwa  Tengah,  model terbaik  yang  dihasilkan  adalah  model regresi binomial negatif.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  World Health Organization. (2012). Health  at  a  glance:  Asia/Paciﬁc 2012. OECD Publishing.
[2]   T.  Adair,  J.F.  Pardosi,  C.  Rao,  S. Kosen,  and  I.U.  Tarigan,  2012, Acces to Health Services and Early Age Mortality in Ende, Indonesia
[3] Cameron,  A.C  and  Trivedi,  P.K. 1998. Regression Analysis of Count
Data. Cambridge: Cambridge University Press.
[4]   Wang  W,  Famoye  F:  Modeling household  fertility  decisions  with generalized  poisson  regression.  J Popul Econ 1997, 10:273–283.
[5]   Sussane, and Claudia. 2005. Modelling count data with overdispersion  and  spatial  effects.
Germany: University of Munich.
[6]   Hilbe,  Joseph  M.,  2011. Negative Binomial Regression . Second Edition.  New  York  :  Cambridge
University Press.
[7]   Famoye  F,  Wulu  JT  Jr,  Singh  KP:
On the generalized Poisson regression model with an application  to  accident  data.  J  Data Sci 2004, 2:287–295.
[8]   Agresti, A. 2002. Categorical Data Analysis .  Second  Edition.  New
York : John Wiley and Sons, Inc.