## ANALISIS ELEMEN HINGGA

## UNTUK FAKTOR KONSENTRASI TEGANGAN PADA PELAT ISOTROPIK BERLUBANG DENGAN PIN-LOADED

## Dwi Hartini
Jurusan Teknik Penerbangan Sekolah Tinggi Teknologi Adisutjipto Jalan Janti Blok R Lanud Adisutjipto, Yogyakarta mdwihartini@ymail.com

## Abstrak
Hole  in  the  structure  is  often  a  serious problem,  because  the  hole  would  trigger  a  surge  in stress  concentration  which  resulted cracks  in  the  structure.  In  this  research  will analyze  the stress  concentration factor on  isotropic plate with  hole.  The method used is numeric method. The  technique  used to  collect data  is  the study o f  literature and comparative study o f  several similar  research.  Then  the  design  is  modeled and analyzed using Patran/Nastran.  Based on this analysis  the fin a l result obtained is a  mathematical equation  that can  be  used to predict the  stress  concentration factor at  the  isotropic plate  with  hole where  the  results  approached to Peterson distribution is used as reference in  this research.
Keywords:  Isotropik,  Pin-Loaded,  Patran/Nastran,  Stress  Concentration  Factor,  Peterson Distribution

## Abstrak
Adanya lubang pada struktur seringkali menjadi permasalahan  serius,  karena dengan adanya lubang  akan  memicu  terjadinya  lonjakan  konsentrasi  tegangan  yang  mengakibatkan terjadinya  retak  pada  struktur.  Pada  penelitian  ini  akan  membahas  mengenai  faktor konsentrasi  tegangan  pada  pelat  isotropik  berlubang  dengan pin-loaded. Metode  yang digunakan adalah metode numerik.  Teknik yang digunakan untuk mengumpulkan data adalah studi  kepustakaan  dan  studi  perbandingan  terhadap  beberapa  penelitian  sejenis.  Dari  data yang  diperoleh  akan  dilakukan  pemodelan  dan  analisis  menggunakan software Patran/Nastran.  Berdasarkan  analisis  hasil  akhir  yang  didapat  adalah  persamaan  matematika yang  dapat  digunakan  untuk  memprediksi  faktor  konsentrasi  tegangan  pada  pelatisotropik berlubang  dengan pin-loaded dimana  hasilnya  mendekati  dengan  distribusi  Peterson  yang dijadikan sebagai acuan pada penelitian ini.
Kata kunci:  Isotropik, Pin-Loaded, Patran/Nastran,  Faktor  Konsentrasi  Tegangan,  Distribusi Peterson
1. Latar Belakang Masalah
Joint atau  sambungan  pada  struktur  seringkali  menjadi  masalah  utama  karena  sumber terjadinya  kegagalan  struktur  dapat  disebabkan  oleh  sambungan.  Namun  sambungan  pada struktur  tak  dapat  dihindari,  sulit  untuk  membuat  struktur  tanpa  sambungan  sama  sekali.
Sambungan  dibutuhkan  untuk  berbagai  hal  antara  lain  untuk  mempermudah  manufaktur, pemasangan,  dan perawatan.
Terdapat  dua  jenis  sambungan  yang  umum  dipakai  pada  struktur,  yaitu mechanical jo in t dan adhesive joint. Adhesive jo in t adalah metode  sambungan  antara dua bagian  struktur menggunakan  semacam  perekat.  Sedangkan  untuk mechanical  jo in t adalah  metode sambungan  antara  dua  bagian  struktur  menggunakan  komponen  mekanik  seperti  pin,  baut, atau rivet.  Gambar  1  memperlihatkan konfigurasi  dasar sambungan dalam struktur.
A d h e s iv e   L a y e r
p | 2
Gambar  1.  KonfigurasiDasarSambungan:
(a) Bonded Joint, (b) Single-Lap Pinned Joint dan (c) Double-Lap Pinned Joint
Pada adhesive joint, struktur  tidak  perlu  diberi  lubang  untuk  menyambungkan  antar bagian.  Dalam  penerapannya,  tidak  akan  terjadi  konsentrasi  tegangan  yang  timbul  akibat adanya  lubang.  Selain  itu  dengan  metode  sambungan  ini,  struktur  akan  lebih  ringan  karena tidak ada komponen tambahan yang dipakai untuk menyambungkan duabagian struktur.
Pada mechanical joint, struktur  perlu  diberi  lubang  sebagai  akses  penyambung  antara bagian  satu  dengan  bagian  yang  lainnya.  Lubang  pada  struktur  akan  diberi  pin  untuk menyambung dua bagian struktur.
Pemberian  lubang  pada  material  merupakan  hal  wajib  diperhatikan  denganbaik,  jika tidak  struktur  dari  material  akan  rusak  akibat  dari  pembebanan  yang  terkonsentrasi  pada lubang.  Maka  jika  diharuskan  mempunyai  lubang  sambungan  pada  komponen  harus diperhitungkan  terlebih  dahulu  ukuran  dari  lubang,  jarak  antar  lubang,  dan jarak  dari  ujung
komponen.  Karena  masalah  tersebut,  penelitian  ini  akan  membahas  mengenai  faktor konsentrasi tegangan pada pelat isotropik yang diakibatkan oleh pin-loaded.

## 2. M etodologi Penelitian
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode  numerik  yaitu menggunakan  metode  elemen  hingga. Software yang  digunakan  adalah  Patran/Nastran. Penelitian  ini  dimulai  dengan  menentukan  distribusi  faktor  konsentrasi  tegangan  terhadap rasio  diameter  dengan  lebar  pada pelat  logam  berlubang  dengan pin-loaded terlebih  dahulu.
Hasilnya kemudian dibandingkan dengan distribusi Peterson (4).

## 2.1 Dimensi Pelat Isotropik Berlubang dengan Pin-Loaded
Dimensi  pelat  laminat  komposit  berlubang  yang  akan  dianalisis  harus  sesuai  dengan dimensi  dan kondisi  batas  yang  dipakai  De  Jong (1)  mengenai  pembebanan pin pada lubang. Kondisi batas yang digunakan pada pelat berlubang tunggal yaitu  :
a. Range nilai d/H yang dipakai  dari 0,2 hingga 0,7
b. Nilai c/H yang dipakai berharga  1
Gambar 2.  DimensiPelat dengan  d = diameter lubang
H = lebar pelat c = panjang pelat diukur dari diameter tengah lubang
Sedangkan untuk dimensi pelat dan diameter lubang pin yang dipakai  dapat dilihat pada tabel  1.
Material  logam yang digunakan dalam penelitian ini adalah alumunium 2024-T3.  Tabel 2 menampilkan material properties dari material tersebut.
Tabel  1.  DimensiPelat dan Diameter Pin
d/H 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 Diameter Pin (mm) 10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 Panjang (mm) 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 Lebar (mm) 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50
Tabel 2. Properties Alumunium 2024-T3 Properties Alumunium 2024-T3 Satuan Elastis Modulus 73100 MPa Poisson Ratio 0.33 Density 2780 Kg/m3 Tensile  Yield Strength 345 MPa

## 2.2 Faktor Konsentrasi Tegangan
Konsentrasi  tegangan  yang  diakibatkan  dari pin-loaded pada  lubang  dapat  ditentukan nilai faktor konsentrasi tegangan, terdapat dua metode untuk menentukan n i l a i -   (4):
N et section,
_ P ^
_  ^m u   _ Î 7 I Ü — I n d
Bearing area,
P
Persamaan Ktnil dan Ktnb di  atas  berlaku  untuk  pelat  berlubang  dengan  beban pin- loaded. Mengacupada Peterson (4),  berikut merupakan persamaan matematika u n tu k tf ^   dan yang  merupakan hasil  dari  dua metode  di  atas  untuk material  logam yang  diberi  beban pin-loaded .
fi f Untuk 0.15  <  -  <   0.75,— >  1.0
H H
K tnd  =   1 2 X 8 2 - 5 2 . 7 1 4 ^ )   +  89.762 0 )   -   5 1 . 6 6 7 ^ )
/ t i \ / d ' . 2 K tnb  = 0.28S0 +  8.320 | - 23.196 )  +  29.167 ^  J
Di mana, d
= diameter lubang (mm)
H = lebar pelat (mm)
c = panjang pelat diukur dari diameter tengah lubang (mm)
h = tebal pelat (mm) 0 0.1 0.2 0.3 0.4
0 5 d  ’H   0 6 0 7 0 8 0 9 1 0
Gambar 3.  Faktor Konsentrasi Tegangan dengan Beban Pin-Loaded pada Logam
Persamaan  matematika  tersebut  diperlukan  untuk  membandingkan  data  hasil eksperimental  dengan  hasil  numerik  dan  dapat  dijadikan  sebagai  prediksi  faktor  konsentrasi tegangan.  Pada  penelitian  ini,  penulis  akan  melakukan  percobaan  menggunakan  metode elemen hingga untuk material isotropik.

## 2.3 Pemodelan dengan Software Patran/Nastran
Software  MSC  Patran/Nastran  adalah  perangkat  lunak  yang  digunakan  untuk menganalisis  pelat  komposit  berlubang  tunggal  dengan pin-loaded dengan  metode  elemen
hingga.  Langkah  yang  dilakukan  adalah  membuat  geometri, meshing (dengan  4  tipe meshing), menentukan boundary conditions, memilih material/properties, dan analisis.
Displacement diberikan  pada  semua nodal  di  ujung  pelat  berlubang.  Dalam  penelitian ini,  pelat  berlubang tunggal  tidak  dibuat  pemodelan  untuk pin  dengan  tujuan mempermudah analisis.  Untuk itu,  digunakan pembebanan bearing load sebesar  10 N.  Besar gaya ini didapat dari  penelitian  sejenis  (3)  di  mana  pemilihan  beban  ini  tidak  berpengaruh  pada  nilai  faktor konsentrasi  tegangan  karena  berapapun  besar  gayanya,  rasionya  akan  tetapkonstan. Pembebanan  diaplikasikan  pada  dinding  pelat  yang  terkontak  dengan  pin.  Di  samping  itu, gaya tarik  diaplikasikan  pada ujung  pelat  dengan  arah  pembebanan  berlawanan  dengan  arah pembebanan bearing load.
L-«
Tipe2
Tipe3 Tipe4
Gambar 4.  Pemodelan Geometri dan Elemen Hingga Pelat Isotropik Berlubang

## 3. Hasil  dan Pembahasan
3.1 Trendline pada Pelat Logam dengan Pin-Loaded
Gambar 5  dan gambar  6  memperlihatkan  kurva distribusi nilai Ktnb dan Ktnd terhadap rasio  diameter dengan lebar pelat untuk semua tipe meshing .
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  dari  keempat  tipe meshing tersebut,  kualitas mesh sangat  berpengaruh.  Sedangkan  untuk  membuat  kualitas mesh yang  baik  perlu  diperhatikan beberapa  hal.  Meskipun  telah  dilakukan  uji  konvergensi  pada  masing-masing  tipe meshing, namun ternyata tidak  cukup.  Diperlukan teknik yang  lebih  baik untuk menghasilkan  kualitas mesh yang  baik,  seperti  memperbaiki mesh pada  daerah  di  sekitar  lubang  dan  pemilihan bentuk elemen yang digunakan.
Gambar 5.  D i s t r i b u s i v s  d/H Logam untuk Semua Tips Meshing
Gambar 6.  Distribusi K tnd vs d/H Logam untuk Semua Tipe Meshing
Dari  keempat  tipe meshing yang  telah  diuraikan, meshing tipe  4  menghasilkan  nilai yang paling mendekati  dengan nilai  distribusi Peterson (4),  dimana pada tipe ini  seluruh zone dilakukan mesh yang  sama dengan element shape,  mesher dan topology yang  dipakai  adalah Tria, Isomesh dan Tria  3. Dengan  demikian meshing tipe  4  ini  paling tepat  digunakan untuk pemodelan pelat isotropik berlubang dengan pin-loaded jika dibandingkan dengan ketiga tipe meshing lainnya.

## 3.2 Hasil Pemodelan Pelat Berlubang dengan Pin-Load
Gambar 7  memperlihatkan hasil pemodelan pelat berlubang dengan pin-load dengan  11 variasi diameter pin.  Pada penelitian ini, meshing yang digunakan masih tipe  1.

## 3.3 Persamaan Matematika untuk Faktor Konsentrasi Tegangan
Persamaan  matematika  yang  dimaksud  adalah  persamaan  matematika  yang  dapat digunakan  untuk  memprediksi  nilai  faktor  konsentrasi  tegangan  suatu  pelati  sotropik berlubang dengan pin-loaded, jika diketahui nilai  diameter lubang dan lebar pelat.  Persamaan ini  akan  diperoleh jika  diketahui  kurva  distribusi  faktor  konsentrasi  tegangan terhadap  rasio diameter  dengan  lebar  pelat.  Sedangkan  kurva  tersebut  akan  didapat  dari  tegangan  yang dihasilkan dari Patran/Nastran.
Gambar 7.  Hasil Pemodelan Pelat Berlubang dengan Pin-Load
Berdasarkan  pada  kurva  distribusi  Peterson  (4),  bentuk  polinomnya  adalah  pangkat tiga.  Maka  setelah  kurva  distribusi  faktor  konsentrasi  tegangan  terhadap  rasio  diameter dengan  lebar  pelat  diperoleh,  akan  dilakukan  pendekatan  polinomial  pangkat  tiga  untuk memperoleh  persamaan  matematikanya.  Gambar  8  memperlihatkan  pendekatan  polinomial pangkat tiga yang menghasilkan persamaan matematika.
Gambar 8. Persamaan Matematika untuk Faktor Konsentrasi Tegangan
Persamaan tersebut dapat ditulis  kembali  sebagai berikut  :
Ktnd  = 11.727 -   33.432 0 )   +  56.807 -  30.552 ( £ )
Ktnb  = 0.059 +   10.969 0 )  -   23.706 0 )   +  26.2 0 )
Sedangkan persamaan matematika berdasarkan Peterson (4)  sebagai berikut  :
=   1 Z A S 2   - 52.714 (£) + 89.762
- 51.667 (£)
= 0.2830 +  8.320 ( - ) 2 3 -1 9 6 S ) 2  + 2 9 -1 6 7 ( ! ) 3
f d \ fd \ * /d
Persamaan matematika yang diperoleh memang berbeda dengan persamaan matematika Peterson  (4),  karena  metode  yang  digunakan  adalah  metode  numerik,  sehingga  hasil  yang diperoleh  hanya  berupa  pendekatan  saja.  Diperlukan  kualitas mesh yang  baik  untuk menghasilkan  persamaan  matematika  yang  semakin  mendekati  dengan  persamaan matematika Peterson (4).

## 4. Kesimpulan
Pemodelan  pelat  isotropik  berlubang  dengan pin-loaded menggunakan software Paran/Nastran dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:
a. Membuat Geometri
b. Meshing
c. Mendefinisikan load dan kondisibatas
d. Mendefinisikan Material/Properties
e. Analisis
Bentuk  persamaan  matematika  untuk  faktor  konsentrasi  tegangan  pada  pelat  isotropik berlubang dengan pin-loaded berdasarkan hasil tegangan dari software Patran/Nastran adalah sebagai berikut  :
Ktnd  = 11.727 - 33.432 (^) + 56.807 - 30.552 (^) Ktnb  = 0.059 + 10.969 ( |)  - 23.706 ( |)   + 26.2 ( ^ )

## D aftar P ustaka
De Jong,  Th.,  1968, Stresses Around Pin-loaded Holes in Elastically Orthotropic or Isotropic Plates, Journal  o f Composite Materials  11,  313-331.
Kuntjoro,  Wahyu,  2005, An  Introduction  to  the  Finite  Element  Method, McGraw  Hill,
Singapura.
Okutan,  Buket,  2001, Stress  and Failure Analysis  o f   Laminated  Composites  Pinned Joint.
Thesis,  DokuzEylul University.
Pilkey,  Walter  D,  1997, Peterson's  Stress  Concentration  Factors, Second  Edition,  John Wiley and  Sons,  Inc,  358, New York.
Sumarjanto,  A.  P.,  2013, Faktor  Konsentrasi  Tegangan pada  Pelat  Orthotropik Berlubang dengan Pin-Loaded, Tesis Program Magister,  Institut Teknologi Bandung.