Abstrak—Industri  penerbangan  yang  semakin  berkembang  di Indonesia  menuntut  adanya  peningkatan  kualitas  baik  dari  segi pelayanan  maupun  kelayakan  pesawat. Garuda  Maintenance Facility (GMF) Aero Asia merupakan perusahaan yang bergerak dibidang jasa perawatan  pesawat terbang yang  berfungsi  untuk meningkatkan  keandalan  dan  keamanan  dari  pesawat.  Salah satu jenis perawatan pesawat adalah perawatan pada komponen Heat  Exchanger. Komponen Heat  Exchanger (HE)  berfungsi mentransfer energy panas.  Perawatan  komponen  HE  dilakukan dengan cara memperbaiki komponen dalam usia ke- atau pada periode kegagalan ke- setelah dilakukan instalasi. Metode yang digunakan  untuk  kebijakan  perbaikan  komponen  HE  adalah Power Law Prosess dengan Non - Homogeneous Poisson Process . Penelitian  ini  menghasilkan  keputusan  pemeliharaan  yang optimal berdasarkan biaya yang minimum pada kerusakan yang pertama  atau  pada  saat  jam  terbang  pesawat  sudah  mencapai 8900 flight hours dengan biaya yang dikeluarkan sebesar $0,109 per flight hours .  Berdasarkan  perhitungan  ini  bagian pemeliharaan  dapat  mengambil  keputusan  secara  tepat  kapan akan  dilakukan  pergantian  terhadap  komponen  HE  sehingga kerugian yang terjadi dapat dicegah.
Kata Kunci — Heat Exchanger, Lifetime, Non-Homogeneus Poisson Process, Power Law Process, Replacement

## I. PENDAHULUAN
NDUSTRI  pesawat  terbang  sangat  berkembang  di Indonesia,  mulai  dari  tahun  2007  jumlah  armada  pesawat terbang  mencapai  687  pesawat  sampai  pada  tahun  2012 jumlah  pesawat  mencapai  950  armada  pesawat  terbang  [1]. Salah  satu  aspek  perijinan  yang  tercantum  dalam  undang- undang  Republik  Indonesia  nomor  1  tahun  2009  tentang penerbangan  menyatakan  bahwa  pesawat  harus  memiliki kelayakan  operasi  [2].  Untuk  memastikan  bahwa  pesawat tersebut layak digunakan maka perlu diperhatikan konfigurasi internal  atau  kabin  dan  performa  mesin  pesawat  secara keseluruhan.  Kegagalan  dalam  suatu  komponen  dapat menyebabkan  terjadinya  berbagai  kerugian,  seperti delay bahkan  pembatalan  penerbangan,  pilot  dan  penumpang complaint serta  mengakibatkan  kerugian  yang  besar  pada maskapai  penerbangan  tersebut.  Guna  mencegah  kegagalan tersebut maka diperlukan adanya pengontrolan, jika ditemukan sebuah  kegagalan  dari  komponen  maka  akan  dilakukan perbaikan.  Setiap  komponen  mempunyai  batas  usia  tertentu sehingga  mesin atau komponen pesawat  terbang  memerlukan sebuah  penggantian  disaat  komponen  tersebut  sudah  tidak dapat  bekerja  secara  maksimal  setelah  mengalami  beberapa kali perbaikan [3].
Perbaikan  akan  dilakukan  pada  saat  usia  ke- atau  saat periode  kegagalan  ke- ,  tergantung  mana  yang  lebih  dahulu
terjadi  dan  memberikan  fungsi  biaya  yang  paling  minimum. Proses replacement ini menggunakan Power Law Prosess atau biasa disebut dengan Weibull prosess dengan mengaplikasikan  metode Non-Homogeneous  Poisson  Proses untuk model reliability dimana model ini akan sangat berguna untuk jenis repairable system [4].
Beberapa  penelitian  sebelumnya  seperti  penelitian Nakagawa dan Kowada (1983) mengenai analisis dari sebuah sistem  dengan minimal  repair yang  digunakan  untuk menentukan kebijakan penggantian sebuah komponen dengan melakukan  penggantian  pada  periode  ke- atau  pada  saat terjadi kegagalan ke- tergantung mana yang terjadi terlebih dahulu  [5].  Tahun  2000  Francis  K.N  Leung  dan  Ada  L.M. Cheng  berhasil  melakukan  penelitian  serupa  pada  mesin  bus dengan  menggunakan  pemilihan  kebijakan  penggantian  pada periode  ke- atau  pada  saat  terjadi  kegagalan  ke- ,  dengan menggunakan  metode Power  Law  Process (PLP)  [6].  Pada tahun  1990  Crow  mengembangkan  metode repairable untuk sebuah  sistem  yang  kompleks  untuk  komponen repairable. Metode  yang  digunakan  adalah weibull  prosess atau Power Law Process (PLP) dengan menggunakan data truncated [7] . Perusahaan Garuda  Maintenance  Facility (GMF) Aero Asia merupakan  sebuah  perusahaan  yang  bergerak  dibidang jasa  perawatan  pesawat  terbang  yang  berfungsi  untuk meningkatkan keandalan dan keamanan dari pesawat, dengan visi sebagai Maintenance Repair and Overhaul (MRO) kelas dunia  pilihan costumer [4].  Salah  satu  komponen  yang terpasang  pada  pesawat  Boeing  737-800  adalah Heat Exchanger (HE). Kerusakan yang terjadi pada komponen Heat Exchanger (HE)  akan  mengakibatkan  gangguan  pada  sistem pendingin  ( air conditioning )  sehingga  penumpang  merasa tidak nyaman karena kepanasan [5]. Untuk itu perlu dilakukan analisis  keandalan  dari  komponen Heat  Exchanger (HE) tersebut supaya komponen berfungsi dengan baik. Tujuan dari penelitian ini adalah bagaimana menentukan waktu perbaikan komponen Heat  Exchanger (HE)  yang  tepat  dan  dapat meminimumkan  biaya  kerusakan  dan  kerugian  yang diakibatkan oleh kerusakan komponen.
II. TINJAUAN PUSTAKA A. Stochastic Point Process Random  variabel
adalah  jumlah  kejadian  yang muncul  dari  sebuah  kegagalan  pada  interval  waktu Proses  dari yang  disebut  dengan stochastic prosess digunakan  untuk  mengetahui  hubungan  dari  suatu runtutan  peristiwa  atau  proses  kejadian  yang  bersifat  tidak pasti [10].

## Penentuan Kebijakan Waktu Optimum Perbaikan Komponen
Heat Exchanger (HE) Pesawat Boeing 737-800 Menggunakan Metode Power Law Process di PT. Garuda Maintenance Facility (GMF) Aero Asia
Noorahma Ayuning Tyas, Haryono 1 , Diaz Fitra Aksioma 2
Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jalan Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia E-mail : 1 haryono@statistika.its.ac.id, 2 diaz_fa@statistika.its.ac.id
I
Terdapat  dua  jenis  komponen  yaitu repairable dan non- repairable, repairable yaitu sebuah  komponen dimana ketika terjadi  sebuah  kerusakan  maka  komponen  tersebut  dapat diperbaiki  dengan  beberapa  proses  perbaikan  selain penggantian  pada  seluruh  sistem .  Non-repairable jika mengalami  kerusakan  maka  harus  diganti  dengan  komponen yang  baru  dalam  artian  komponen  tersebut  tidak  bisa diperbaiki  [11].  Disebut  proses renewal jika  sistem  atau komponen  rusak  maka  akan  dikembalikan  kepada  kondisi seperti  komponen  yang  baru  ( as  good  as  new  condition ) setelah mengalami perbaikan [10].
Minimal repair yang  merupakan  salah  satu  istilah  dari preventive maintenance yang memiliki arti bahwa sistem yang gagal  akan  berfungsi  kembali  setelah  perbaikan  dilakukan dengan kondisi yang sama dan usia efektif yang sama seperti pada saat kegagalan terakhir [12].

## B. Poisson Process
Jika sebuah komponen memiliki tingkat kerusakan konstan atau  rusak  secara  tiba-tiba  maka  secara  langsung diperbaiki atau diganti ketika mengalami kerusakan. adalah jumlah  kejadian  yang  muncul  dari  sebuah  kegagalan  pada interval  waktu
Proses  Poisson  dibagi  menjadi  dua macam  yaitu  proses  poisson  homogen  dan  proses  poisson nonhomogen.
Homogeneus  Poisson  Processes (HPP)  adalah  proses Poisson  dengan  fungsi  intensitas  konstan,  dimana  waktu kedatangan bersifat  independen dan berdistribusi exponensial dengan parameter yang sama yaitu untuk failure rate [10] . Non - Homogeneus  Poisson  Processes (NHPP)  adalah proses Poisson dengan fungsi intensitas tidak konstan dengan laju kedatangan berevolusi terhadap waktu. NHPP merupakan model  yang  sederhana,  dapat  diaplikasikan  untuk  sistem dengan laju kerusakan yang menurun atau meningkat, dengan menggunakan metode statistika yang relevan dan mudah untuk diaplikasikan  [13].  NHPP  menggambarkan  proses  kerusakan komponen  yang  memiliki  pola  tertentu  dengan  jumlah kumulatif  hingga  waktu adalah NHPP  biasa  disebut dengan weibull process, karena Rate of Occurrence of Failure (ROCOF)  memiliki  fungsi failure  rate yang  sama  dengan distribusi  weibull dengan parameter shape ( ) dan parameter scale adalah ( ).
C. Power Law Process Power  Law  Process (PLP)  atau  model  proses  Weibull merupakan salah satu model yang digunakan untuk mengecek data  yang  mengikuti  NHPP  dengan  fungsi  intensitas  yang berasal dari persamaan berikut [12].
(1)
D. Failure Truncated Data dan Time Tuncated Data Failure  Truncated data  terjadi  ketika  suatu  pengamatan dalam repairable  system berhenti  setelah  jumlah  dari  sebuah kegagalan  ditetapkan  sebelum  observasi,  jumlah  kegagalan dinotasikan  dengan yang  merupakan fixed variabel. adalah waktu kegagalan yang merupakan variabel random.
Time truncated data berarti jika suatu pengamatan berhenti ketika  telah  ditentukannya  waktu  ke- ,  dengan  kondisi merupakan  variabel  random  dimana merupakan  jumlah
kegagalan  dari  interval  waktu  (0, )  dan  waktu  kegagalan adalah fixed variabel [6].
E. Pengujian Trend dalam Failure Rate
Grafik  yang  sederhana  dapat  digunakan  untuk  melihat apakah  kehandalan  dari  suatu  komponen  meningkat  atau menurun,  berguna  untuk  mengidentifikasi  data,  dan membentuk  suatu  model  dari  data  tersebut  [14].  Untuk menguji  apakah  terdapat trend pada  laju  kegagalan  dari komponen  maka  digunakan Laplace’s test .Hipotesis  yang digunakan adalah sebagai berikut [12].
H 0 :  Waktu  kegagalan mengikuti Homogeneous  Poisson Process (HPP) atau Tidak ada trend H 1 :  Waktu  kegagalan tidak  mengikuti Homogeneous Poisson Process (NHPP) atau monotonic trend statistik  uji  untuk time truncated data  dinyatakan  dalam persamaan berikut ini.
untuk (2)
statistik  uji  untuk failure  truncated data  dinyatakan  dalam persamaan berikut.
untuk (3)
dengan adalah  waktu  kegagalan  untuk  poses observasi pada interval ke (0, ), adalah jumlah komponen yang diamati, adalah angka kegagalan yang ditetapkan dan adalah  waktu  yang  ditetapkan  sebelum  observasi. Keputusan  diambil  dengan  membandingkan  statistik  uji  ( ) terhadap nilai kritis pada toleransi kesalahan 0.05. Ketika nilai atau maka  hipotesis  awal  (H 0 )  ditolak
sehingga waktu kegagalan
tidak mengikuti HPP.

## F. Estimasi Parameter
Parameter PLP untuk satu komponen repairable dengan N kali  kerusakan  dengan  waktu  kegagalan  bernilai ,  dengan  menggunakan Maximum  Likelihood Estimation (MLE).  Perhitungan  untuk  parameter dan untuk failure  truncated yang  dinyatakan  dalam  persamaan berikut
(4)
dan
(5)
Estimasi  parameter  menggunakan Maximum  Likelihood Estimation (MLE) untuk komponen repairable dengan N kali kerusakan  dengan  waktu  kegagalan  bernilai dengan time truncated data. Parameter dan yang dinyatakan dalam persamaan berikut [12].
(6)
dan (7) G. Goodness of Fits Tests Goodness  of  fit  tests digunakan  untuk  melihat  apakah model  sesuai  degan Power  Law  Process atau  tidak  dengan menggunakan Cramer-von  Mises  test untuk  menguji  apakah waktu  kegagalan  dari  sistem repairable mengikuti Non- Homogeneous  Poisson  Prosess (NHPP).  Hipotesis  yang digunakan adalah sebagai berikut [15]. H 0 :  Waktu  kegagalan  untuk  mesin  ke- mengikuti  HPP dengan konstan Rate of Occurrence of Failure (ROCOF) sebesar λ atau H 1 :  Waktu  kegagalan  untuk  mesin  ke- mengikuti  NHPP dengan Rate of Occurrence of Failure (ROCOF) sebesar
atau Data  waktu  kegagalan  pada  interval  [0,
]  dengan  data kegagalan  mulai  dari  0, dengan langkah  yang  dilakukan  adalah  sebagai
berikut.
Untuk
homogeneous engines ,  conditional  MLE  dari  β dinyatakan dalam persamaan berikut ini.
(8)
dengan jika data pada sistem ke- adalah time tuncated
jika  data  pada  sistem  ke- adalah failure truncated
dan adalah  jumlah  kegagalan  dari homogeneous engines. Untuk homogeneous engines , unbiased conditional MLE dari β adalah sebagai berikut.
(9) dengan nilai yang dinyatakan sebagai berikut. (10)
langkah  kedua  adalah  memperlakukan  nilai pada menjadi  satu groub mulai  dari  yang  terkecil  sampai  yang terbesar menjadi nilai dengan bernilai paling kecil dari , lebih  kecil  dari ,…,  dan lebih  besar  dari untuk adalah  transformasi  jumlah  kegagalan  dari . Statistik uji untuk metode Crame Von Mises dinyatakan dalam persamaan berikut ini.
(11)
Hipotesis null ditolak  jika lebih  kecil  dari  nilai  kritis untuk Goodness  of  fit  test  Cramer  Von  Mises pada  level signifikansi sebesar 5 persen.
H. Replacement Model
Suatu mesin diperbaiki secara teratur dalam jangka waktu ke- atau  pada  kegagalan  ke- setelah  dilakukan  instalasi, tergantung  mana  yang  lebih  dahulu  terjadi  pertama  kali. Waktu  yang  digunakan  untuk  memperbaiki  dan  penggantian mesin  diasumsikan  sangat  minimum  atau  dapat  diabaikan. Fungsi biaya perbaikan komponen berdasarkan kerusakan ke- dan waktu ke- dinyatakan dalam persamaan berikut ini [5].
(12) untuk , dan dengan adalah cost  of  failure dan adalah cost  of preventive . Kebijakan penggantian  yang optimal  untuk  setiap jenis komponen ditentukan dengan meminimalkan persamaan yang berhubungan dengan nilai dan . Fungsi  nilai  laju  kerusakan  terhadap  waktu  untuk Power Law  Prosess (PLP)  dinyatakan  dalam  persamaan  (7)  berikut ini.
(13)

## I. Komponen Heat Exchanger
Penelitian kali ini akan membahas mengenai komponen Heat Exchanger (HE) atau alat penukar panas yang terpasang di pesawat B737-800 dengan part number 182820-3. Masing- masing komponen Heat Exchanger (HE) part number 182820- 3  memiliki  beberapa  serial number yang  berbeda-beda  setiap komponennya,  sehingga  total  komponen Heat  Exchanger (HE) kurang lebih sebanyak 190 serial number . Heat  Exchanger (HE)  adalah  sebuah  alat  yang berfungsi untuk mentransfer energi panas (entalpi) antara dua atau lebih fluida, antara permukaan padat dengan fluida, atau antara  partikel  padat  dengan  fluida,  pada  temperatur  yang berbeda  serta  terjadi  kontak  termal. Heat  Exchanger (HE) dapat  berfungsi  sebagai  alat  pembuang  panas,  alat  sterilisasi, pesteurisasi,  pemisahan  campuran,  distilisasi  (pemurnian, ekstraksi),  pembentukan  konsentrat,  kristalisasi,  atau  juga untuk mengontrol sebuah poses fluida [9].
Kegagalan atau kerusakan yang terjadi pada komponen Heat  Exchanger (HE)  akan  mengakibatkan  gangguan  pada sistem  pendinginnya  ( air conditioning )  pada  saat  masih  di darat  sehingga  memaksa  beberapa  penumpang  yang kepanasan  untuk  membuka  jendela  darurat  ( emergency window ). Sistem pendinginan harus bekerja dengan baik guna memberikan kenyamanan penumpang pada saat penumpangnya  naik  ( boarding )  maupun  turun  ( disembark ) dari pesawat. Selain kenyamanan penumpang, sistem ini juga digunakan untuk menyediakan udara yang terkondisikan untuk mengontrol  tekanan  kabin,  mendinginkan  ruangan  peralatan elektronik  pesawat  dan  juga  mengalirkan  udara  ke  kargo pesawat.
J. Penelitian Terdahulu
Kebijakan
penggantian komponen dengan menggunakan  model Non-Homogeneus  Poisson  Prosess (NHPP) dengan Power Law Prosess (PLP) pernah diterapkan oleh  Francis  K.N  Leung  dan  Ada  L.M.  Cheng  pada  tahun 2000.  Metode  ini  diterapkan  pada  mesin  sebuah  bus. Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Leung  dan  Cheng
menggunakan metode truncated untuk pengamatan yang akan dilakukan,  pengamatan lifetime  engine bus  ini  menggunakan metedo time  truncated  data dan  juga failure  truncated  data. Kebijakan  penggantian  komponen  pada  penelitian  ini memberikan  hasil  bahwa engine bus  harus  diganti  pada kerusakan pertama atau pada selang waktu 53,03 sampai 60,61 bulan, tergantung mana yang terlebih dahulu terjadi. Penelitian ini  juga  memberikan  kesimpulan  bahwa Power  Law  Prosess (PLP)  yang  biasa  disebut  dengan  Weibull prosess adalah model yang sederhana dan biasa digunakan untuk menjelaskan waktu  kegagalan  pada  komponen  yang  dapat  diperbaiki  atau repairable.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  tugas  akhir  ini merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  PT. Garuda Maintenance Facility (GMF) Aero Asia divisi Reliability and Service (TER-1). TER-1 merupakan salah satu departemen di dalam  PT.  GMF Aero  Asia yang  fokus  melakukan  analisis reliabilitas  terhadap  suatu  komponen  dalam  pesawat  terbang. Variabel  yang  digunakan  adalah  usia  komponen Heat Exchanger (HE)  dalam  satuan flight  hours yang  dihitung mulai  dari  komponen  di install dalam  pesawat  hingga komponen  mengalami  kerusakan  pertama  sampai  waktu kerusakan  yang telah ditentukan. Data  yang digunakan  mulai dari  bulan  Desember  2009  sampai  dengan  bulan  September 2015.
Struktur  data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini ditampilkan dalam Tabel 1 berikut.
Tabel 1
Struktur Data Kegagalan ke - i Serial Number 1 2 . . . 1 . . . 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
adalah waktu kegagalan yang pertama pada serial number 1, adalah  waktu  kegagalan  kedua  yang  dialami serial number 1, waktu kegagalan  ke- N pada serial number 1 serta adalah waktu kegagalan ke- N untuk serial number ke -k.
B. Langkah Penelitian
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakukan  untuk  mencapai tujuan dari penelitian adalah sebagai berikut.
1. Mengumpulkan  variabel  usia  komponen Heat  Exchanger (HE).
2. Menentukan  waktu truncated untuk  pengamatan  yaitu sebesar  39000 flight  hours untuk time  truncated  data dan untuk failure  truncated  data ditentukan  sebanyak  3  kali kerusakan.
3. Mendiskripsikan  jumlah  kerusakan  dan  waktu  kerusakan komponen HE .
4. Menguji  adanya trend dalam  waktu  kegagalan  komponen HE dengan  melakukan  pendugaan  dan  pengujian menggunakan Laplace’s test. 5. Berdasarkan poin 4, jika terdapat trend dalam failure  rate maka  waktu  kegagalan  komponen  HE  diduga  mengikuti NHPP  yang  dibentuk  dari  PLP,  maka  dapat  dilakukan estimasi  parameter dan menggunakan Maximum Likelihood Estimation (MLE) untuk model truncated. 6. Menguji  kebaikan  model Power  Law  Process (PLP) dengan metode Cramer - von Mises test.
a. Melakukan  pengujian  dengan Cramer - von  Mises  test untuk mengetahui  apakah  waktu  kegagalan  komponen HE  mengikuti  NHPP  dengan  melihat  apakah  model yang didapat dari point 4 sesuai atau tidak.
b. Mendapatkan  nilai  dari Rate  of  Occurrence  of Failure (ROCOF) untuk komponen HE.
7. Mendapatkan  model  optimasi  untuk  menentukan  waktu penggantian  yang  meminimumkan  biaya  kerusakan komponen HE
a. Mendapatkan fungsi
atau laju kerusakan terhadap waktu dengan menggunakan persamaan (13)
b. Memilih sepasang dan
c. Menghitung menggunakan  persamaan  (12) dengan  menggunakan  prosedur iterative hingga didapatkan nilai yang minimum dari
8. Mendapatkan kesimpulan dari hasil analisis.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Data
Penelitian  ini  dilakukan  dengan  menggunakan failure truncated data dengan jumlah kerusakan sebanyak 3 dan time truncated  data dengan yang  ditetapkan  adalah  sebesar 39000 flight  hours. Berikut  akan  dijelaskan  karakteristik  dari data lifetime untuk  komponen Heat  Exchanger (HE)  pada masing-masing serial number yang didapatkan. Tabel 2 Statistika Deskriptif Lifetime ( Flight Hours )
No Serial Number Kerusakan ke -N 1 2 3 4 1 15552 14110 14584 15339 2 7016 29814 30022 37412 3 17502 11253 12215 12893 4 49-4223 30335 35524 40611 5 7441 24375 37423 37490 37668 6 7363 24384 30313 32239 36958 7 5658 34156 38572 8 48-3059 36845 37846 9 5800 33284 37653 Waktu kerusakan yang pertama untuk serial number 15553 adalah  sebesar  14110 flight  hours, setelah  itu  komponen mengalami  perbaikan  dan  beroperasi  kembali  hingga mengalami kerusakan yang kedua pada saat 14584 flight hours dan  kerusakan  yang  ketiga  terjadi  pada  saat  komponen  telah beroperasi selama 15339 flight hours.
B. Pengujian Trend dalam Failure Rate Pengujian trend dari failure  rate ini  menggunakan Laplace’s  test dengan  membandingkan  nilai  statistik  uji  ( ) untuk time truncated maupun failure  truncated data  terhadap critical value pada toleransi kesalahan 0,05 yaitu bernilai 1,96 . Hipotesis null yang  digunakan  adalah  data lifetime untuk masing-masing serial number mengikuti Homogeneus Poisson
Prosess. Berikut  adalah  hasil  perhitungan  nilai  statistik  uji data lifetime masing-masing serial  number berdasarkan Persamaan 2 .
Tabel 3
Hasil Laplace’s Test untuk Failure Truncated Data
No Serial Number Keputusan 1 15553 2,132 H 0 ditolak 2 7016 1,468 H 0 tidak ditolak 3 17502 2,009 H 0 ditolak 4 49-4223 1,522 H 0 tidak ditolak
Serial number 15553  dan 17502 memiliki nilai statistik uji masing-masing  sebesar  2,132  dan  2,009  nilai  ini  lebih  besar dari  1,96  maka  keputusan  yang  didapat  adalah  H 0 di  tolak sehingga  data lifetime pada serial  number 15553  dan  17502 mengikuti Non-Homogeneous  Poisson  Process (NHPP). Berikut  statistik  uji Laplace’s  test untuk time  truncated  data berdasarkan Persamaan 3.
Tabel 4 Hasil Laplace’s Test untuk Time Truncated Data No Serial Number Keputusan 1 7441 2,618 H 0 ditolak 2 7363 2,038 H 0 ditolak 3 5658 2,118 H 0 ditolak 4 48-3059 2,241 H 0 ditolak 5 5800 2,005 H 0 ditolak
Untuk  kelima serial  number memiliki  statistik  uji  ( ) masing-masing bernilai 2,618 ; 2,038 ; 2,118 ; 2,241 ; 2,005. Nilai  statistik  uji  yang  dihasilkan  ini  lebih  besar  dari  1,96 keputusan  yang  didapat  adalah  H 0 di  tolak  sehingga  data lifetime dari  kelima serial  number mengikuti Non- Homogeneous  Poisson  Process (NHPP)  dengan  fungsi  laju kerusakan yang tidak constant.

## C.  Estimasi Parameter Data Lifetime
Estimasi parameter data lifetime HE menggunakan metode Maximum  Likelihood  Estimation untuk truncated data. Berikut nilai  estimasi  parameter  berdasarkan  Persamaan  4 hingga Persamaan 7 untuk masing-masing serial number. Tabel 5 Estimasi Parameter untuk Masing-masing Serial Number No Serial Number Estimasi Parameter β λ 1 15553 22,39 14604,53 2 17502 15,78 12026,11 3 7441 6,83 31837,24 4 7363 4,14 27906,13 5 5658 13,92 35303,61 6 48-3059 23,02 36720,76 7 5800 10,33 34101,62
Parameter β dan λ yang didapatkan akan digunakan untuk membentuk Rate  of  Occurrence  of Failure (ROCOF)  untuk PLP, dan penentuan model replacement untuk memilih waktu optimum yang paling tepat dalam meminimumkan biaya.

## D. Goodness of Fits Tests
Untuk melihat apakah model sesuai dengan metode Power Law  Prosess (PLP),  maka  akan  dilakukan  pengujian  dengan menggunakan Cramer-von  Mises  test. Hipotesis null yang
digunakan  adalah  data lifetime masing-masing serial  number mengikuti  HPP  dengan  konstan  ROCOF.  Berikut  hasil perhitungan  statistik  uji  untuk  metode Cramer-von  Mises berdasarkan Persamaan 8.
Tabel 6 Statistik Uji untuk Metode Cramer-von Mises No Serial Number Critical Value Keputusan 1 15553 0,127 0,183 H 0 ditolak 2 17502 0,0987 0,183 H 0 ditolak 3 7441 0,2490 0,191 H 0 tidak ditolak 4 7363 0,0451 0,191 H 0 ditolak 5 5658 0,0943 0,175 H 0 ditolak 6 48-3059 0,1163 0,175 H 0 ditolak 7 5800 0,0852 0,175 H 0 ditolak
Titik  kritis  untuk goodness  of  fit  test  Cramer  Von-Mises pada level signifikansi sebesar 5 persen dan bernilai 3 untuk serial  number  15553  dan  17502  didapatkan  nilai  sebesar 0,183. Nilai statistik uji serial number 15553 dan 17502 lebih kecil  dari critical  value, keputusan  yang  didapat  adalah  H 0 ditolak. Hal tersebut menunjukkan bahwa NHPP dengan PLP merupakan  model  yang  sesuai  untuk  data  kerusakan  yang terjadi  pada serial  number 15553  dan 17502.  Berikut  adalah Rate of Occurrence of Failure (ROCOF)  yang sesuai dengan Power Law Prosess (PLP) berdasarkan Persamaan 1.
a b c d e f Gambar 1. Rate of Occurrence of Failure (ROCOF) untuk SN (a) 15553; (b) 17502; (c) 7363; (d) 5658; (e) 48-3059; (f) 5800.
Kondisi  peningkatan  laju  kerusakan  yang  dialami komponen Heat Exchanger dapat  dilihat  secara  visual  bahwa dari  waktu  ke  waktu  kondisi  yang  dialami  komponen  tidak reliable atau  lemah.  Grafik  laju  kerusakan  tersebut menunjukkan  adanya trend naik dan  tidak constant ,  dengan phase  wear  out yaitu phase dimana  laju  kerusakan  terus meningkat terhadap waktu.
E. Replacement Model
Berikut  adalah  biaya  yang  digunakan  untuk  menentukan model replacement yaitu ( Cost of preventive) atau rata-rata
biaya  perbaikan  minimal  dan ( Cost  of  failure) yaitu  rata- rata biaya penggantian yang terjadi jika komponen mengalami kerusakan.
Tabel 7 Nilai dan Nilai ( Cost of Preventive ) HE shop visit USD 233,2 / Component Man Hours USD 843/ Sisi USD 421,5 / Component Material USD 500 / Sisi USD 250 / Component USD 904,7 ( Cost of Failure ) HE shop visit USD 233,2 / Component Man Hours USD 843/ Sisi USD 421,5 / Component Material USD 500 / Sisi USD 250 / Component Delay /Hours USD 6500 / Hours Biaya konsekuensi dari delay USD 171 USD 7575,7 Nilai dan ini  akan  digunakan  untuk  menghitung biaya  penggantian  komponen Heat  Exchanger menggunakan persamaan berikut.
Berikut  estimasi  biaya  yang  didapatkan  untuk  masing- masing serial number.
Tabel 8 Kebijakan Optimal untuk Keenam Serial Number Komponen HE No Serial Number (Flight Hours) Cost (USD) 1 15553 1 11500 0,0818 2 17502 1 8900 0,1090 3 7363 1 12500 0,0942 4 5658 1 24800 0,0387 5 48-3059 1 29000 0,0323 6 5800 1 22100 0,0447
Tabel  8  merupakan  optimasi  biaya  untuk  keenam serial number, dari  sepasang dan maka  diperoleh  nilai  biaya yang paling minimum. Pemilihan waktu perbaikan tergantung pada mana yang lebih dahulu terjadi, pada kerusakan pertama ( atau  waktu  komponen telah beroperasi  dalam jam  ( . Dari  hasil  perhitungan  estimasi  biaya  yang  didapat  maka untuk  pebaikan  mulai  dari  proses  pengecekan, cleaning, dan repair untuk komponen Heat Exchanger sebaiknya dilakukan setelah  komponen  mengalami  kerusakan  yang  pertama  atau pada  saat  jam  terbang  pesawat  sudah  mencapai  8900 flight hours untuk  SN  15553  dengan  biaya  sebesar  $0,1090  per flight  hours. Hal  ini  berarti  bahwa  pada  saat  pesawat beroperasi  selama  1  jam  penerbangan  maka  biaya  yang dibutuhkan oleh komponen Heat Exchanger untuk beroperasi adalah  sebesar  $0.1090.  Untuk  proses  perawatan  pada  setiap serial number dilakukan pada waktu yang sama karena fungsi dari masing-masing serial number komponen Heat Exchanger adalah sama
V. KESIMPULAN
Non Homogeneus Poisson Process (NHPP) dengan Power Law Prosess (PLP) merupakan model yang sesuai untuk data kerusakan  yang  terjadi  pada serial  number 15553,  17502, 7363,  5658,  48-3059,  dan  5800.  Untuk  tindakan  perbaikan mulai dari pengecekan, cleaning, dan repair untuk komponen
Heat  Exchanger sebaiknya  dilakukan  pada  saat  komponen telah  beroperasi  selama  8900 flight  hours untuk  masing- masing serial number atau ketika telah terjadi kerusakan yang pertama  sebelum  mencapai  waktu  8900 flight  hours, tergantung  pada  mana  yang  lebih  dahulu  terjadi,  kerusakan pertama  atau  waktu  komponen  beroperasi,  sehingga  bila komponen  sudah  mengalami  kerusakan  yang  pertama  harus segera  dilakukan  tindakan  perbaikan.  Nilai  estimasi  biaya yang  minimum  dari  sepasang dan didapatkan  hasil sebesar  $0,1090  per  satu flight hours .  Hal  ini  berarti  bahwa pada saat pesawat beroperasi selama 1 jam penerbangan maka biaya yang dibutuhkan oleh komponen Heat Exchanger untuk beroperasi adalah sebesar $0,1090.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Badan  Pusat  Statistika.  (2013). Jumlah  Pesawat  dan  Kendaraan Bermotor  Menurut  Jenisnya  pada  Tahun  1949-2013 .  Retrieved September 09, 2015, from http://www.bps.go.id.
[2]  Direktorat  Jendral  Perhubungan  Udara  Kementerian  Perhubungan Republik  Indonesia.  (2015).  “Semester  I  -2015,  Penumpang  Angkutan Udara Domestik Naik 14,06 Persen”. Retrieved Oktober 29, 2015, from http://www.hubud.dephub.go.id.
[3]  Weckman,  G.  R.,  Shell,  R.  L.,  &  Marvel,  J.  H.  (2001).  Modeling  the Reliability of Repairable System in the Aviation Industry . Computers & Industrial Engineering, 51-63.
[4]  Karbasian, M. and Ibrahim, Z. (2010). Estimation of Parameters of the Power-Law-Nonhomogeneous  Poisson  Prosess  in  the  Case  of  Exact Failure  Data . International  Journal  of  Industrial  Engineering  & Production Research , Vol. 21, pp. 105-110.
[5]  Nakagawa,  T.  and  Kowada,  M.  (1983).  Analysis  of  a  systems  with minimal  repair  and  its  application  to  replacement  policy. European Journal of Operational Research. Vol, 12, pp. 176-182.
[6]  Leung,  F.K.N,  &  Cheng  A.L.M.  (2000).  Determining  Replacement Policies  for  Bus  Engines. International  Journal  of  Quality  and Reliability Management, Vol. 17, pp. 771-783 .
[7]  Crow,  L.H  (1990).  Evaluating  the  Reliability  of  Repairable  Systems . Annual Reliability and Maintainability Symposium, 275-279.
[8]  GMF Aero  Asia. (2015). GMF  Journey  Over  Decades  of  Experience. Retrieved Oktober 29, 2015, from http://www.gmf-aeroasia.co.id [9]  Aircraft  Maintenance  Manual.  (2015). Boeing  Propretary. Retrieved September 09, 2015, from http://www.ilmuterbang.com
[10]  Hoyland,  A.  and  Rausand,  M.  (1994). System  Reliability  Theory. New York: John Wiley & Sons.
[11]  O'Connor, P. (2012). Practical Reliability Engineering. New York: John Wiley & Sons.
[12]  Rigdon,  S.  E.,  &  Basu,  A.P.  (2000). Statistical  Methods  for  the Reliability of Repairable Systems. New York: John Wiley &Sons, INC.
[13]  Crowder,  M.J.,  Kimber,  A.C.,  Smith,  R.L.,  &  Sweeting,  T.J.  (1991). “ Statistical  Analysis  of  Reliability  Data”. Springer  Science  Business Media.
[14]  Tsang,  A.H.C.  (2012).  A  Review  on  Trend  Tets  for  Failure  Data Analysis. The West Indian Journal of Engineering, Vol. 35, pp. 4-9.
[15]  Crow,  L.H.  (1975).  Reliability  Analysis  for  Complex,  Repairable Systems . AMSAA Technical Report No. 138, 1-35.