DIAGNOSIS KESULITAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL CERITA TERKAIT PERTIDAKSAMAAN KUADRAT DENGAN MENGGUNAKAN MAPPING MATHEMATICS

## Marlin Blandy Mananggel
Prodi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikn, Universitas Pattimura Jalan Ir. M. Putuhena, Kampus Unpatti, Poka, Ambon, Indonesia
e-mail: marlinbmananggel@gmail.com;

## Abstrak
Faktor penyebab kesulitan belajar siswa sangat beragam, yakni faktor kognitif, non kognitif, kondisi fisik, mental, kesehatan, lingkungan belajar, kepribadian guru, sosial-budaya, latar belakang ekonomi siswa dan sekolah sebagai institusi pendidikan. Oleh karena itu, guru perlu mendiagnosis kesulitan belajar siswanya agar dapat mengatasi kesulitan tersebut. Penelitian ini bertujuan untuk 1) mengkaji kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika, 2) mendiagnosis penyebab kesulitan siswa tersebut. Penelitian ini bersifat  deskriptif-kualitatif,  di  mana  peneliti  berperan  sebagai  instrument  utama.  Pengumpulan  data menggunakan lembar tes diagnostik, pedoman wawancara, dan catatan lapangan. Triangulasi sumber data diterapkan  untuk  mengecek  keabsahan  data.  Hasil  tes  diagnostik  menunjukkan  bahwa  kesulitan  siswa adalah : (a) tidak menuliskan informasi yang diketahui dan ditanyakan, (b) tidak menuliskan informasi ke dalam simbol-simbol matematika, (c) tidak tahu/lupa konsep Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan total pendapatan dalam soal cerita, (d) tidak dapat membuat pertidaksamaan kuadrat, dan (e) tidak dapat menentukan  himpunan  penyelesaian  dari  pertidaksamaan  kuadrat.  Peneliti  mendiagnosis  menggunakan mapping  mathematics,  yaitu  diagram  yang  disusun  berdasarkan  kesulitan  siswa.  Hasil  diagnosis menunjukkan bahwa kesulitan siswa disebabkan oleh kesalahan membaca soal cerita, kesalahan pemaknaan bahasa, dan kesalahan memahami konsep pertidaksamaan kuadrat serta kesalahan dalam operasi aritmatika. Sumber kesalahannya adalah faktor kognitif dan nonkognitif serta faktor pedagogis
Kata Kunci : diagnosis, mapping mathematics, pertidaksamaan kuadrat, soal cerita

## DIAGNOSIS OF STUDENTS DIFFICULTIES IN SOLVING WORD PROBLEM RELATED TO THE QUADRATIC INNEQUALITIES USING MAPPING MATHEMATICS

## Abstract
The factors causing students' learning difficulties are very diverse, namely cognitive, non-cognitive factors, physical, mental, health, learning environment, teacher's personality, social-culture, economic background of students and schools as educational institutions. Therefore, teachers need to diagnose students' learning difficulties in order to overcome these difficulties. The purpose of this research is to 1) describe students’ difficulties in solving  word problem related to the quadratic inequalities; 2) diagnose the cause of  these student difficulties. This study is descriptive-qualitative research design. In this case, the researcher is the primary instrument. In collecting the data, the researcher used a diagnostic test sheet, interview and field notes.  In  this  study,  triangulation  of  data  source  is  applied  to  check  the  validity  of  the  data.  Result  of diagnostic  test  shows  that  student  difficulties  are:  (a)  not  identify  the  problem,  (b)  not  written  the information into mathematical model, (c) did not know/forgot the concept of word problem that is GLBB and  total  revenue,  (d)  have  not  been  able  to  make  quadratic  inequalities,  and  e)  have  not  been  able  to determine  its  solution  set. Diagnosis in  this research  using  mapping  mathematics,  that is a diagram that arrange based on student difficulties. Its research shows that the causes are reading related error, linguistic error, error in understanding inequalities concepts, and error in arithmetic process. The source of causes are students’ cognitive and non-cognitive factors and also pedagogical factors
Keywords : diagnosis , mapping mathematics, quadratic inequalities, word problem

## 1. Pendahuluan
Secara  garis  besar,  faktor-faktor  yang mempengaruhi  proses  dan  hasil  belajar  dapat
diklasifikasikan dalam dua golongan, yaitu faktor yang  ada  pada  diri  siswa  dan  faktor  dari luar  diri siswa  (Winkel,  2012).  Faktor  pada  diri  siswa meliputi faktor kognitif, nonkognitif, kondisi fisik,
kondisi  mental,  dan  kesehatan.  Sedangkan  factor dari  luar  diri  siswa  meliputi  lingkungan  belajar, kepribadian  guru,  situasi  pembelajaran,  latar belakang  ekonomi  siswa  dan  sekolah  sebagai institusi pendidikan.
Guru  matematika  yang  baik  bukan  hanya dapat  mengubah  metode  mengajarnya  agar  hasil belajar  siswa  dapat  meningkat,  tetapi  juga  dapat mengetahui  kesulitan-kesulitan  yang  dialami  oleh siswanya.  Sebagian  besar  siswa  merasa  kesulitan dalam  memahami  matematika.  Joseph  (2009) mengatakan  bahwa  kesulitan  yang  dialami  siswa dalam  menemukan  solusi  yang  tepat  adalah kurangnya strategi penyelesaian dan ketidakbisaan siswa  dalam  menerjemahkan  masalah  ke  dalam bentuk  matematika.  Kesulitan  siswa  dalam menguasai konsep, prinsip atau algoritma walaupun telah berusaha mempelajarinya, disebabkan  oleh  faktor  kognitif  siswa.  Siswa demikian  biasanya  juga  mengalami  kesulitan dalam  memecahkan  masalah  terapan  atau  soal cerita.
Jitendra  &  Star  (2012)  mengemukakan empat  langkah  utama  dalam  menyelesaikan  soal cerita matematika, yaitu: 1) temukan masalahnya, 2) susun informasi menggunakan suatu diagram, 3) merencanakan  strategi  penyelesaian  masalah,  dan 4) menyelesaikan masalah dan mengecek hasilnya. Dari  sini  tampak  bahwa  ada  kesamaan  anatara langkah-langkah  pemecahan  masalah  menurut Polya dengan penyelesaian soal cerita matematika menurut  Jitendra  &  Star.  Dengan  demikian  dapat diambil suatu kesimpulan bahwa langkah-langkah menyelesaikan soal cerita matematika meliputi: (1) memahami soal cerita, yaitu menentukan data yang diketahui dan yang ditanyakan dalam soal tersebut. (2)  merencanakan  strategi  penyelesaian.  (3) melakukan perhitungan matematis yaitu menyelesaikan  pertidaksamaan  kuadrat  untuk memperoleh  jawaban.  (4)  mengecek  kesesuaian jawaban dengan masalah awal.
Penyebab  kesulitan  siswa  tentu  berbeda- beda,  oleh  sebab  itu  guru  perlu  melakukan diagnosis. Orthon (2005) menyatakan “Diagnostic…its  function  is  to  provide  teachers with  information  about  children’s  difficulties, misconceptions, and error. Information of this kind is  essential  if  teachers  are  to  design  appropriate activities for their children, building upon a stable base  of  understanding” . Diagnosis dalam penelitian ini menggunakan mapping mathematics dengan  harapan  kesulitan  siswa  lebih  mudah dipahami.  William  (2002)  menjelaskan  bahwa “Using  concept  maps  is  a  direct  method  for looking  at  the  organization  and  structure  of  an individual’s knowledge within a particular domain
and  at  the  fluency  and  efficiency  with  which  the knowledge  can  be  used” .  Sejalan  dengan  hal tersebut, Einsenmann dan Otten (2011) menyimpulkan bahwa mapping mathematics dapat membantu mengantisipasi kesulitan siswa.
Peneliti  memilih  materi  pertidaksamaan kuadrat dikarenakan kurikulum yang masih dipakai di  sekolah  adalah  kurikulum  2013  dimana  untuk kelas  X  materi  pertidaksamaan  kuadrat  termasuk materi peminatan. Labih lanjut, lingkup materi soal cerita  dalam  penelitian  ini  adalah  Gerak  Lurus Berubah Beraturan (GLBB) dan Aritmetika Sosial, karena  materi  pertidaksamaan  kuadrat  berkaitan erat  dengan  bidang  lain,  misalnya  bidang  fisika, yaitu  materi  GLBB.  Sedangkan  aritmetika  sosial merupakan materi yang terdapat dalam kurikulum 2013  kelas  VII  semester  genap.  Materi  ini  juga berkaitan langsung dengan pengalaman sehari-hari siswa sehingga diharapkan siswa dapat menjawab tes diagnostik.
Berdasarkan uraian tersebut, peneliti bermaksud untuk mendiagnosis penyebab kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  cerita terkait pertidaksamaan kuadrat dengan menggunakan mapping mathematics .

## 2. Metode Penelitian
Penelitian  ini  termasuk  penelitian  kualitatif deskriptif-eksploratif.  Jenis  data  dalam  penelitian ini  adalah  kata-kata  atau  kalimat  dalam  bentuk ucapan  maupun  tulisan.  Data  berupa  tulisan diperoleh dari hasil tes dan pengamatan, sedangkan data  dalam  bentuk  verbal  diperoleh  melalui wawancara  dan  rekaman  kamera  digital.  Seluruh data  yang  dihasilkan  disajikan  dalam  bentuk tulisan.
Penelitian  ini  bertempat  di  SMA  Negeri  1 Malang.  Subjek  penelitian  dipilih  enam  orang siswa  kelas  X2,  yaitu  siswa  yang  sudah mempelajari  konsep  pertidaksamaan  kuadrat. Kemudian peneliti memberikan tes diagnostik bagi seluruh siswa di kelas X2. Hasil tes ini kemudian direduksi, hanya siswa yang menjawab salah yang dipertimbangkan  utuk  dipilih  sebagai  subjek. Kemudiaan  peneliti  membagi  siswa  kedalam  tiga kelompok yaitu rendah, sedang dan tinggi dengan tujuan agar subjek yang dipilih mewakili masing- masing kelompok, yaitu kelompok tinggi 2 orang, kelompok sedang 2 orang, dan kelompok rendah 2 orang. Peneliti juga mempertimbangkan berdasarkan  kelancaran  komunikasi  siswa  dalam mengemukakan  gagasannya  dan  berdasarkan masukan guru matematika dan wali kelas. Berikut keenam subjek yang terpilih.
Tabel 1. Subjek terpilih
No. Nama Inisial Kelompok Kesulitan Kode Jenis Kelamin No.1 No.2 1. AIF Rendah Tahap 1 Tahap 1 S1 L 2. NIP Tahap 1 Tahap 1 S2 P 3. THS Sedang Tahap 2 Tahap 2 S3 L 4. NK Tahap 2 Tahap 1 S4 L 5. KAS Tinggi Tahap 2 Tahap 3 S5 P 6. SS Tahap 2 Tahap 3*) S6 P Catatan: Tahap 1: memahami soal cerita
Tahap 2: merencanakan strategi penyelesaian Tahap 3: melaksanakan rencana yaitu melakukan perhitungan matematis terkait pertidaksamaan kuadrat   untuk memperoleh jawaban *) Kesulitan pada tahap ini tidak mempengaruhi tahap selanjutny
Setelah  diperoleh  subjek  penelitian,  hasil kerja  subjek  tersebut  dipaparkan  secara  naratif, disertai  gambar  dan  mapping  mathematics-nya. Data disajikan dengan urutan sebagai berikut: (1) kesulitan  siswa,  (2)  penyebab  kesulitan  yang dialami  oleh  subjek,  ditunjukkan  oleh  transkrip wawancara,  juga  dianalisis  tentang  ada  atau tidaknya  perbedaan  mengenai  penyebab  kesulitan siswa  dari siswa  yang  termasuk  kelompok  tinggi, sedang,  dan  rendah.  Inilah  yang  disebut  temuan penelitian.  Kemudian  dilakukan  pengecekan keabsahan temuan selama penelitian berlangsung. Pengecekan  keabsahan  temuan  menggunakan teknik triangulasi dengan sumber, yaitu membandingkan  data  hasil  tes  diagnostik  dengan data  hasil  wawancara  dan  data  observasi.  Dari temuan-temuan  tersebut,  selanjutnya  dilakukan pemaknaan (refleksi) sehingga diperoleh kesimpulan  akhir.  Alur  penelitian  dapat  dilihat pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1. Alur Penelitian
3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Deskripsi Kesulitan Siswa
Berdasarkan  hasil  tes  diagnostik,  seluruh subjek  tidak  menjawab  kedua  soal  dengan  benar.
Hal ini berarti seluruh subjek mengalami kesulitan. Kesulitan ini ditandai oleh adanya kesalahan yang dilakukan  pada  ketiga  langkah  penyelesaian  soal cerita, yaitu:

## 3.1.1. Memahami soal cerita
a. Siswa  tidak  menuliskan  informasi  yang diketahui maupun ditanyakan.
b. Siswa  tidak  menuliskan  informasi  kedalam simbol-simbol matematika.
c. Siswa  tidak  menuliskan  informasi  yang diketahui  dengan  tanda  pertidaksamaan  yang benar.
Kesalahan  yang  pertama  dilakukan  oleh subjek  dari  kelompok  rendah.  Kesalahan  yang kedua  dilakukan  oleh  subjek  dari  kelompok sedang.  Kesalahan  ketiga  dilakukan  oleh  subjek dari  kelompok  sedang  dan  tinggi.  Mereka menuliskan  ‘jarak  tempuh  minimal  60  km’  dan besar  pendapatan  =  10.000.000’sebagai  suatu persamaan,  padahal  seharusnya  pertidaksamaan (tandanya  ≥).  Mengetahui  istilah  ( knowledge  of terminology )  atau  simbol-simbol  merupakan kemampuan  yang  paling  rendah  dalam  ranah kognitif  yang  dikembangkan  oleh  Bloom  (dalam
Suyono & Hariyanto, 2011). Ini berarti pengetahuan siswa terhadap istilah/simbol kurang. Selanjutnya bila ditinjau dari empat langkah proses pemecahan  masalah  menurut  Polya,  siswa  masih kesulitan pada langkah pertama, yaitu understand the problem .
Jika  dikaitkan  dengan  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal  cerita  menurut  Pape  (2004), maka kesalahan siswa ini diklasifikasikan sebagai kesalahan  pemaknaan  bahasa  ( linguistic  error ). Dalam hal ini, siswa tidak memahami istilah-istilah seperti minimal, kecepatan awal, percepatan tetap, besar pendapatan, sehingga tidak dapat menuliskanya kedalam simbol-simbol matematika. Hal  ini  sejalan  dengan  yang  dikemukakan  oleh
Haylock  &  Thangata  (2007),  yaitu “one  of  the major  language  difficulties  is  the  way  in  which pupil will sometimes respond incorrectly to verbal cues in word problems.”
3.1.2. Merencanakan strategi penyelesaian
a. Menerapkan  rumus  kecepatan  sebagai  akar dari percepatan.
b. Salah dalam menghitung nilai akar dan jumlah kecepatan pada jam ke-5.
c. Memahami kecepatan awal sebagai kecepatan pada jam pertama.
d. Memahami  konsep  rata-rata  sebagai  jumlah kecepatan tiap jam dibagi total waktu tempuh.
e. Menggunakan rumus kecepatan untuk menghitung waktu tempuh dengan mengabaikan percepatan tetap.
f. Menerapkan rumus gerak jatuh bebas.
g. Langsung  mensubstitusikan  besar  pendapatan ke persamaan harga barang per unit
Empat kesalahan pertama ini dilakukan oleh S1 dan S3. Mereka memahami bahwa konsep yang dipakai  dalam  soal  cerita  nomor  1  adalah  gerak lurus berubah beraturan, akan tetapi mereka salah dalam  menyelesaikannya,  sebagaimana  disajikan pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2. (a) Kesalahan S1 dalam menyelesaikan soal cerita nomor 1,
(b) Kesalahan S3 dalam menyelesaikan soal cerita nomor 1 tes diagnostik
Kesalahan  berikutnya  dilakukan  oleh subjek  dari  kelompok  rendah  sampai  kelompok tinggi.  Sedangkan  kesalahan  keenam  hanya dilakukan  oleh  S6.  Kesalahan  terakhir  dilakukan oleh subjek dari kelompok rendah dan sedang. Bila ditinjau  dari  empat  langkah  proses  pemecahan masalah  menurut  Polya,  siswa  masih  kesulitan pada langkah kedua, yaitu devise a plan .
Jika  dikaitkan  dengan  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal  cerita  menurut  Pape  (2004), maka kesalahan siswa ini diklasifikasikan sebagai kesalahan  dalam  membaca  soal  cerita  ( reversal error )  dan  kesalahan  dalam  menggunakan  data ( error in using the data ). Dalam hal ini, siswa tidak mampu  untuk  merepresentasikan  masalah  yang ada.  Dengan  kata  lain,  siswa  tidak  dapat menerjemahkan masalah kedalam kalimat matematis.  Hal  ini  sejalan  dengan  hasil-hasil penelitian  oleh  Bautista  (2011),  Gooding  (2009), dan  Joseph  (2009),  serta  Tall  (dalam  Çiltaş  & Tatar,  2011).  Mereka  mengemukakan  bahwa penyebab  kesalahan  yang  sering  dilakukan  siswa “…is  forming a number sentences to represent the mathematics involved in the word problem .”
Selanjutnya, siswa mengganggap matematika sebagai ilmu yang terpisah dari ilmu- ilmu  lainnya  dan  matematika  tidak  dapat digunakan  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Bila
subjek  dari  kelompok  tinggi  mengatakan  hal  ini, maka  peneliti  mengestimasi  bahwa  subjek  dari kelompok rendah dan sedang pun pasti mengalami hal yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa siswa kemungkinan belum diajarkan secara kontekstual.
Siswa juga tidak dapat membuat pertidaksamaan  kuadrat.  Mereka  melakukan kesalahan yang sama, yaitu kesalahan menggunakan  data.  Dalam  hal  ini  siswa  tidak menggunakan  informasi  yang  seharusnya  dipakai dalam  menjawab  soal  cerita.  Siswa  tidak menggunakan percepatan tetap untuk menentukan lamanya  waktu  tempuh  dalam  soal  cerita, sehingga.  mereka  hanya  menerapkan  rumus kecepatan.  Selain  itu,  S2  juga  membuat pertidaksamaan  kuadrat  dengan  cara  coba-coba tetapi  kemudian  salah  dalam  menyelesaikannya, dan  S6  membuat  pertidaksamaan  kuadrat  dari rumus yang salah. Hal ini berarti siswa tidak dapat menggunakan  atau  menerapkan  pengetahuan  atau teori  yang  pernah  dipelajarinya.  Hal  ini  sejalan dengan  yang  dikemukakan  oleh  Joseph  (2009), yaitu  kesulitan  yang  dialami  siswa  dalam menemukan solusi adalah kurangnya pengetahuan tentang  strategi  dan  ketidakmampuan  dalam menerjemahkan masalah kedalam model matematis.
Gambar 3. (a) Kesalahan yang dilakukan oleh S2 dalam menyelesaikan soal cerita no.1,
(b) Kesalahan yang dilakukan oleh S6 dalam menyelesaikan soal cerita no.2 tes diagnostik
3.1.3. Melaksanakan  rencana  yaitu  melakukan perhitungan matematis terkait pertidaksamaan kuadrat untuk

## memperoleh jawaban
Dari soal cerita yang diberikan peneliti baik nomor  1  maupun  nomor  2,  semua  subjek mengalami  kesulitan  pada  tahap  ini.  Untuk  soal nomor 1, Subjek 6 dapat membuat pertidaksamaan kaudrat  walaupun  dari  rumus  yang  salah.  S6  pun salah  dalam  operasi  aritmatika.  S6  memasukkan nilai kecepatan awal (𝑣 0 ) tetapi tidak dikalikan lagi dengan  waktu  ( t ).  Selain  itu,  setelah  memperoleh pertidaksamaan kuadrat, S6 belum bisa menentukan himpunan selesaiannya. Bila ditinjau dari  empat  langkah  proses  pemecahan  masalah menurut Polya, semua subjek masih kesulitan pada langkah ketiga, yaitu carry out the plan . Sedangkan untuk  soal  nomor  2,  hanya  subjek  dari  kelompok tinggi yaitu S5 dan S6 yang sampai pada tahap ini. Subjek  dari  kelompok  rendah  dan  sedang melakukan  kesalahan  yang  sama  seperti  yang dipaparkan  di  depan.  Kesalahan  yang  dilakukan oleh mereka adalah:
a. Tidak  mengubah  pertidaksamaan  kedalam bentuk standar
b. Tidak  menuliskan  persamaan  kuadrat  yang bersesuaian
c. Salah  dalam  memfaktorkan  pertidaksamaan kuadrat.
Jika  dikaitkan  dengan  kesalahan  dalam menyelesaikan  soal  cerita  menurut  Pape  (2004), maka kesalahan siswa ini diklasifikasikan sebagai error  in  mathematics,  yang  tegirb  atas  kesalahan dalam memahami konsep pertidaksamaan kuadrat dan kesalahan dalam operasi aritmatika.
Siswa  tidak  mengubah  pertidaksamaan kedalam  bentuk  standar  terlebih  dahulu  sebelum
difaktorkan. Siswa juga tidak mengubah pertidaksamaan  menjadi  persamaan  kuadrat. Setelah memperoleh akar-akar persamaan kuadrat, siswa  juga  tidak  melakukan  uji  titik  untuk menentukan daerah selesaian dan tidak menuliskan himpunan  selesaian.  Hal  ini  dikarenakan  siswa tidak tahu langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat.
Selanjutnya,  siswa  tidak  bisa  menentukan akar-akar persamaan kaudrat yang bersesuaian. Ini menunjukkan  ketidakmampuan  siswa  dalam menentukan/menerapkan konsep/rumus untuk menjawab  suatu  masalah.  Dalam  hal  ini,  konsep yang  bisa  diterapkan  adalah  pemfaktoran  dan melengkapkan  kuadrat  sempurna,  sedangkan rumus yang bisa dipakai adalah rumus kuadrat.
Dalam  hal  ini,  siswa  melakukan  operasi aritmatika  yang  tidak  efektif,  seperti  yang dilakukan  oleh  S4.  Bila  dilihat  dari  teori perkembangan  kognitif  menurut  Piaget  (dalam Suyono  &  Hariyanto,  2011),  siswa  seharusnya sudah  berada  pada  tahap  operasional  formal dimana  siswa  sudah  dapat  bekerja  secara  efektif dan  sistematis.  Selanjutnya  siswa  salah  dalam penjumlahan. Kesalahan ini dilakukan oleh subjek dari kelompok rendah.
Pada tahap terakhir penyelesaian soal cerita, yaitu  mengecek  kesesuaian  jawaban  dengan masalah awal, semua subjek sudah dapat menarik kesimpulan  hanya  saja  proses  penyelesaiannya salah. Kecuali subjek dari kelompok tinggi, mereka melakukan kesalahan paling sedikit.
Berikut  disajikan  rekap  kesalahan  yang dialami oleh seluruh subjek dalam menyelesaikan soal cerita.
Tabel 2. Kesalahan subjek pada tiap tahap penyelesaian soal cerita Subjek Kesalahan Keterangan S1 a. Tidak menuliskan informasi yang diketahui dengan tanda pertidaksamaan yang benar
b. Tidak menuliskan apa yang ditanyakan
c. Tidak menuliskan informasi kedalam simbol-simbol matematika
d. Menerapkan rumus percepatan
e. Menghitung nilai akar dan jumlah kecepatan pada jam ke-5.
f. Langsung mensubstitusikan besar pendapatan ke persamaan harga barang per unit 𝑃(𝑥)
S1 salah dalam semua  tahap penyelesaian S2 a. Tidak menuliskan informasi yang diketahui dengan tanda pertidaksamaan yang benar
b. Tidak menuliskan apa yang ditanyakan
c. Tidak menuliskan informasi kedalam simbol-simbol matematika
d. Membuat pertidaksamaan kuadrat dengan mencoba-coba
e. Menggunakan  rumus  kecepatan  untuk  menghitung  waktu  dengan  mengabaikan percepatan tetap
f. Langsung mensubstitusikan besar pendapatan ke persamaan harga barang per unit 𝑃(𝑥) g. Menuliskan tanda pertidaksamaan ‘<’
S2 salah dalam semua  tahap penyelesaian
S3 a. Menuliskan informasi yang diketahui dengan tanda pertidaksamaan yang benar b. Memahami kecepatan awal sebagai kecepatan pada jam pertama
c. Memahami konsep kecepatan rata-rata
d. Langsung mensubstitusikan besar pendapatan ke persamaan harga barang per unit 𝑃(𝑥)
e. Menuliskan tanda pertidaksamaan ‘<’
S3 salah mulai dari tahap kedua
S4 a. Menuliskan informasi yang diketahui dengan tanda pertidaksamaan yang benar b. Menggunakan  rumus  kecepatan  untuk  menghitung  waktu  dengan  mengabaikan percepatan tetap.
c. Langsung mensubstitusikan besar pendapatan ke persamaan harga barang per unit 𝑃(𝑥) d. Hasil substitusi (𝑥) tidak langsung dijumlahkan tetapi disubstitusikan kembali ke 𝑃(𝑥)
S4 salah mulai dari tahap kedua
S5 a. Menuliskan informasi yang diketahui dengan tanda pertidaksamaan yang benar b. Menggunakan  rumus  kecepatan  untuk  menghitung  waktu  dengan  mengabaikan percepatan tetap
c. Tidak mengubah pertidaksamaan ke dalam bentuk standar
d. Tidak menuliskan persamaan kuadrat yang bersesuaian
e. Memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat
S5 salah mulai dari tahap kedua
S6 a. Menuliskan informasi yang diketahui dengantanda pertidaksamaan yang benar b. Menerapkan konsep gerak jatuh bebas
c. Tidak dapat menentukan pembuat nol dari persamaan kuadrat yang bersesuaian
d. Tidak menuliskan persamaan kuadrat yang bersesuaian
S6 salah mulai dari tahap kedua

## 3.2. Deskripsi Penyebab Kesulitan Siswa
Berdasarkan  deskripsi  kesulitan  di  depan, peneliti  melakukan  diagnosis  dengan  cara membuat  mapping  mathematics  dari  kesulitan
yang  dialami  tiap  siswa.  Berikut  ini  contoh mapping  mathematics  yang  disusun  peneliti berdasarkan  kesulitan  yang  dialami  oleh  seorang siswa dari kelompok tinggi.
Tabel 3. Kode istilah tahap-tahap menyelesaikan soal cerita
No. Kode Istilah 1 P Model matematika yang berupa pertidaksamaan kuadrat 2 BS Bentuk standar  pertidaksamaan  kuadrat 3 TKB Menambahkan/mengurangi kedua ruas dengan suatu bilangan 4 KBB Mengalikan/membagi kedua ruas dengan suatu bilangan 5 IB Menentukan batas-batas selang 6 PK Mengubah pertidaksamaan kuadrat yang dibentuk menjadi persamaan kuadrat 7 AM Menentukan akar-akar persamaan kuadrat 8 SM Menentukan selang yang memenuhi 9 TK Menentukan titik uji 10 PU Menentukan pertidaksamaan penguji 11 UT Melakukan uji titik 12 HS Menuliskan himpunan selesaian
Setelah  membuat  mapping  mathematics, dilakukan  wawancara  untuk  mengetahui  alasan langkah-langkah  yang  digunakan  siswa  dalam mengerjakan  tes  diagnosis  dan  mengklarifikasi jawaban siswa. Berikut transkip wawancara antara penulis (P) dan Subjek 2 (S2).
P   : “Menurut kamu, apakah soal no.1 sulit?
S2  : “Iya, Bu, sulit sekali.”
P   : “Kamu merasa kesulitan di mana?
S2  : “Saya tidak tahu rumus apa yang harus dipakai,  Bu.  Jadi  saya  hanya  mencoba- coba masukkan yang diketahui untuk bisa membuat pertidaksamaan kuadrat, Bu.”
P  : “Oke, tetapi mengapa tanda pertidaksamaannya kurang dari?”
S2  : “Dari kata minimalnya, Bu.”
Berdasarkan  jawaban  S2  tersebut,  tampak S2  mengalami  kesulitan  yang  disebabkan  oleh kesalahan  membaca  soal  cerita  dan  kesalahan pemaknaan  bahasa.  S2  memahami  makna  kata ‘minimal’ sebagai ‘kurang dari’. Oleh karena itu ia menuliskan tanda pertidaksamaannya ‘<’.
Penyebab  kesulitan  yang  dialami  oleh seluruh  subjek  dalam  menyelesaikan  soal  cerita. secara lengkap disajikan pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Penyebab kesulitan
No Soal Subjek Penyebab Keterangan 1 S1 K1, K3 K1: kesalahan membaca soal cerita K2: kesalahan pemaknaan bahasa K3: kesalahan dalam operasi aritmatika K4: kesalahan memahami konsep pertidaksamaan kuadrat S2 K1, K2, K3, K4 S3 K1, K2 S4 K1, K2, K3 S5 K1 S6 K1, K3, K4 2 S1 K1 S2 K1, K2 S3 K1, K2 S4 K1, K2, K4 S5 K4 S6 K4
Berdasarkan  hasil  diagnosis,  penyebab kesulitan  siswa  antara  lain  kesalahan  membaca soal cerita, kesalahan pemaknaan bahasa, kesalahan  memahami  konsep  pertidaksamaan kuadrat,  dan  kesalahan  dalam  operasi  artmatika (kesalahan kalkulasi)
Penyebab  kesulitan  siswa  ini  kemudian diklasifikasikan  menjadi  tiga  jenis,  yaitu  faktor kognitif  siswa,  faktor  non-kognitif  siswa,  dan faktor pedagogis.

## 3.2.1. Faktor kognitif
Subjek  dari  kelompok  rendah  salah  dalam semua tahap penyelesaian soal cerita, baik nomor 1 maupun nomor 2. Berdasarkan hasil wawancara penulis  dengan  kedua  subjek,  subjek  tidak  ingat konsep  GLBB  dan  total  pendapatan.    Brueckner (dalam  Widdiharto,  2008)  mengatakan  bahwa kesulitan  siswa  dalam  menguasai  konsep,  prinsip atau  algoritma  disebabkan  oleh  faktor  kognitif. Siswa  yang  mengalami  kesulitan  mengabstraksi, menggeneralisasi, berpikir deduktif dan mengingat konsep-konsep  maupun  prinsip-prinsip  biasanya akan  selalu  merasa  bahwa  matematika  itu  sulit. Siswa  demikian  biasanya  juga  mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah terapan atau soal cerita.
Subjek  dari  kelompok  rendah  dan  sedang juga  mengalami  kesalahan  pemaknaan  bahasa. Pengalaman matematika siswa juga menjadi faktor penting  terjadinya  kesalahan  pemaknaan  bahasa. Oleh  karena  itu,  siswa  harus  mengorganisir informasi yang diterimanya serta mengontruksikan maknanya.  Siswa  harus  terlibat  secara  langsung dalam  menyelidiki  hubungan  antara  simbol matematika  dan  komponen  lain  dari  pengalaman matematika  siswa  seperti  matematika  baku  dan bahasa sehari-hari, serta situasi konkrit atau nyata (Haylock, 2008)

## 3.2.2. Faktor nonkognitif
Faktor  nonkognitif  yaitu  hasrat,  motivasi belajar,  konsentrasi,  perasaan,  sikap,  dan  minat siswa (Winkel, 2012). Berdasarkan hasil pengamatan  selama  siswa  mengerjakan  tes diagnostik,  siswa  dari  kelompok  rendah  cepat bosan dalam proses penyelesaian soal. Hal ini juga dikuatkan  dengan  hasil  wawancara  langsung dengan  subjek  setelah  mengikuti  tes.  Siswa tersebut merasa kurang tertarik untuk mempelajari matematika.  Hal  ini  berarti  minat  siswa  cukup rendah terhadap matematika.

## 3.2.3. Faktor pedagogis
Berdasarkan  hasil  wawancara  peneliti dengan guru matematika, dalam proses pembelajaran materi pertidaksamaan kuadrat, kelas X2  diajar  oleh  preservice  teacher  yang  secara kompetensi  masih  di  bawah  guru  profesional. Dalam  proses  pembelajaran,  guru  masih  kurang memperhatikan  kemampuan  awal  yang  dimiliki siswa,  guru  tidak  memberikan  apersepsi  yang tepat,  dan  guru  langsung  masuk  ke  materi  baru, serta  struktur  pembelajaran  yang  tidak  tertata secara  baik.  Hal  ini  tentu  mempengaruhi  proses belajar dan pemahaman siswa

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan,  dapat disimpulkan  beberapa  hal  berikut.  Kesulitan menyelesaikan  soal  cerita  matematika  terkait pertidaksaman  kuadrat  ditandai  dengan  adanya kesalahan  siswa,  yaitu  kesalahan  membaca  soal cerita,  kesalahan  pemaknaan  bahasa,  kesalahan memahami  konsep  pertidaksamaan  kuadrat,  dan kesalahan  dalam  operasi  aritmatika  (kesalahan kalkulasi).  Penyebab  kesulitan  siswa  tersebut adalah  faktor  kognitif  &  non-kognitif  siswa  serta faktor pedagogis.

## Daftar Pustaka
Bautista, D. (2011). Children Solving Word Problems in an  Imported  Language.  Mathematics:  Tradition and New Practices. 96-106. AAMT & MERGA. Çiltaş,  A.  &  Tatar,  E.  (2011).  Diagnosing  Learning Difficulties  Related  to  the  Equation  and Inequality  that  Contain  Terms  with  Absolute Value. International Online Journal of Educational  Sciences,  (Online),  3(2):  461-473, (http://www.iojes.net), diakses 25 April 2019. Einsenmann,  H.  B.  A.  &  Otten,  S.  (2011).  Mapping Mathematic in Classroom Discourse. Journal for Research in Mathematics Education, 42(5): 451-
485.
Gooding,  S.  (2009).  Children's  Difficulties  with Mathematical  Word  Problems.  Proceedings  of the  British  Society  for  Research  into  Learning Mathematics,  29(3):  31-36.  UK:  University  of Cambridge.
Hasselbring, T. S., Lott, A. C., & Zydney, J. M. (2006).
Technology-Supported  Math  Instruction  for Students  With  Disabilities:  Two  Decades  Of Research And Development. Center for
Implementing Technology in Education: American Institutes for Research,1-25.
Jitendra,  A.  K.,  &  Star,  J.  R.  (2012).  An  exploratory study  contrasting  high  and  low-achieving students’  percent  word  problem  solving. Learning  and  Individual  Differences,  22,  151- 158. Doi:10.1016/j.lindif.2011.11.003
Joseph,  Y.  K.  K.  (2009).  Secondary  2  Students’ Difficulties  in  Solving  Non-Routine  Problems. Electronic Journal of Mathematics and
Technology (Online), (http://www.radford.edu/ejmt), diakses 13
Desember 2019.
Orthon, A. & Frobisher, L. 2005. Insights to Teaching Mathematics. New York: Continuum.
Pape, S. J. (2004). Middle School Children’s Problem Solving Behavior: A Cognitive Analysis from a Reading Comprehension Perspective. Journal for Research in Mathematics Education, 35(3): 187- 219.
Suyono & Hariyanto. (2011). Belajar dan Pembelajaran,
Teori  dan  Konsep  Dasar.  Bandung:  Remaja Rosdakarya.
Widdiharto,  R.  (2008).  Diagnosis  Kesulitan  Belajar Matematika SMP dan Alternatif Proses Remidinya.  Yogyakarta:  Pusat  Pengembangan dan  Pemberdayaan  Pendidik  dan  Tenaga Kependidikan Matematika.
William,  C.  G.  (2002).  Using  Concept  Maps  to  Asses Conceptual  Knowledge.  Lessons  Learned  from Research, 203-207. USA: NCTM.
Winkel,  W. S.  (2012).  Psikologi  Pengajaran. Yogyakarta: Media Abadi