## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 4 NOMOR 2, OKTOBER 2020 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPEN- ENDED
Lilik Fauziah 1 , Sudirman 2 , dan Abadyo 3 1 SMK Negeri 1 Bakung dan Pascasarjana Universitas Negeri Malang
2,3 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
Email : bulilikfauziah@gmail.com , sudirman.fmipa@um.ac.id , abadyo.fmipa@um.ac.id

## Abstract
Mathematical communication is the ability to convey mathematical ideas both verbally (orally) and in writing (in writing). Mathematical communication is a standard process that should be one of the focuses of teachers' attention in mathematics learning. One way to develop students' mathematical communication is to train students to work on open-ended questions and carry out activities related to these abilities. Open-ended questions give students the opportunity to explore their ideas and thoughts in solving a problem. This study aims to describe students' mathematical communication in solving open-ended  questions  on  Statistics  material.  This  research  uses  QCAI  mathematical  communication  criteria  in  the QUASAR  Project  and  relates  it  to  the  problem  solving  theory  according  to  Polya.  The  data  were  obtained  through students' answers after giving open-ended questions to students. The research subjects were 3 students who were selected from groups of high, medium, and low cognitive levels. S1 gives a response by writing 15 kinds of correct answers, S2 and S3 only write down only one kind of correct answer. Subjects have various mathematical communication and their own  ways of how to communicate their answers effectively to others and provide strong arguments that support their answers both orally and in writing.
Keywords : matematical communication, open-ended, Polya
Submit : Mei 2020 , Publish: Oktober 2020

## PENDAHULUAN
Komunikasi  adalah  bagian  penting  dari  matematika  dan  pembelajarannya  (NCTM,  2000:60;  Ahl, 1999:50; Cai, dkk., 1996). Sejalan dengan itu, pemerintah Indonesia dalam Permendikbud no. 60 tahun 2014 tentang  Kurikulum  2013  menyatakan  bahwa  tujuan  pembelajaran  matematika  yang  keempat  adalah  peserta didik  dapat  mengomunikasikan  gagasan,  penalaran  serta  mampu  menyusun  bukti  matematis  dengan menggunakan  kalimat  lengkap,  simbol,  tabel,  diagram,  atau  media  lain  untuk  memperjelas  keadaan  atau masalah.  NCTM  (2000:29)  menyebutkan  bahwa  cara  penting  untuk  memperoleh  dan  menggunakan pengetahuan adalah  standar  proses  komunikasi  matematis.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dalam  proses pembelajaran  kemampuan  komunikasi  matematis  siswa  harus  menjadi  salah  satu  fokus  yang  harus diperhatikan  oleh  guru  (Ahl,  1999).  Cotton  (2008)  menyatakan  bahwa  ketika  siswa  tertantang  untuk mengomunikasikan  alasannya  secara  lisan  dan  tulisan,  siswa  lebih  menikmati  dan  mengatakan  matematika lebih menyenangkan.
Salah  satu  cara  untuk  mengembangkan  komunikasi  matematis  siswa  adalah  dengan  melatih  siswa mengerjakan soal-soal open-ended dan melakukan kegiatan yang berhubungan dengan kemampuan tersebut. Huggins  &  Maiste  (1999)  mengembangkan  kemampuan  komunikasi  matematis  lisan  dan  tulisan  melalui beberapa strategi, yaitu jurnal  matematika siswa, kelompok  kerjasama, pemecahan  masalah sehari-hari, dan peningkatan  yang  menitikberatkan  pada  kosa  kata  matematis.  Green  &  Johnson  (2007)  mengembangkan komunikasi  matematis  melalui  media  papan  tulis.  Philips  &  Crespo  (1996)  mengembangkan  kemampuan menulis untuk melihat komunikasi matematis melalui Math Penpals. Lim & Pugalee (2004) melakukan studi yang  mengeksplorasi  peran  penulisan  jurnal  dalam  membantu  siswa  belajar  matematika  dan  penguatan kemampuan komunikasi. Vazquez (2008) menggunakan teknik A, E,  I, O, U dan Y untuk mengembangkan komunikasi dan asesmen di dalam kelas matematika .
Beberapa penelitian terdahulu tentang komunikasi matematis dikerjakan oleh Haines & Izard (1994), Brenner (1998), Cooke & Buchholz (2005), Lim & Chew (2007), Santos & Semana (2014), dan Brendefur & Frykholm (2000). Haines & Izard (1994) meneliti komunikasi lisan siswa. Brenner (1998)  meneliti kegiatan kelompok kecil yang dapat meningkatkan komunikasi matematis. Cooke & Buchholz (2005) menyimpulkan bahwa dengan mendorong siswa untuk berdiskusi dan mengutarakan ide merupakan fasilitas yang tepat untuk meningkatkan  komunikasi  matematis  mereka . Lim  &  Chew  (2007)  mengemukakan  bahwa  untuk
melaksanakan  pembelajaran  berbasis  aktivitas  dalam  kelas,  seorang  guru  harus  merencanakan  dan menggunakan pendekatan yang tepat agar dapat membangun dan mengembangkan kemampuan berpikir dan komunikasi  matematis  siswa. Santos  &  Semana  (2014)  menyebutkan  bahwa  guru  harus  membantu  siswa menulis untuk menstimulasi perkembangan komunikasi matematis dan pemahaman ide matematis yang lebih mendalam.  Brendefur  &  Frykholm  (2000)  mengembangkan  komunikasi  matematis  siswa  di  dalam  kelas melalui  pemberian  konsep  dan  latihan . Mereka  menyarankan  beberapa  hal  yang  perlu  dieksplorasi  dalam komunikasi matematis untuk penelitian selanjutnya, salah satunya adalah untuk mengembangkan komunikasi uni- directional dalam pembelajaran dengan pemberian soal open ended .
Cai, dkk (1996:246)  menyatakan salah satu cara agar siswa berkomunikasi secara matematis adalah guru menggunakan tugas open ended , dimana siswa diminta untuk menunjukkan proses pengerjaannya dalam memperoleh solusi dan menjelaskan alasannya. Penelitian lain, Hancock (1995) menyatakan bahwa masalah open  ended mengembangkan  komunikasi  matematis  baik  lisan  maupun  tulisan.  Menurut  Muhsetyo  (2015) proses  pembelajaran  matematika  yang  menggunakan open  ended mempunyai  potensi  kekuatan  untuk mengembangkan siswa dalam berpikir tingkat tinggi.  Lebih lanjut Muhsetyo (2015) mengemukakan bahwa siswa Indonesia membutuhkan banyak pengalaman dalam memecahkan masalah open ended . Bahkan dalam Permendikbud  RI  No.  22  tahun  2016  tentang  Standar  Proses  Pendidikan  Dasar  dan  Menengah  disebutkan bahwa  prinsip  pembelajaran  yang  digunakan  dari  pembelajaran  yang  menekankan  jawaban  tunggal  menuju pembelajaran dengan jawaban yang kebenarannya multi dimensi.
Lane, dkk. (1996) menyusun kriteria pada rubrik QCAI (QUASAR Cognitive Assessment Instrument) untuk  menyekor  kemampuan  pemecahan  masalah,  penalaran  dan  komunikasi  matematis  siswa.  QUASAR adalah proyek penelitian  nasional  Amerika yang  didesain untuk  mengembangkan pembelajaran  matematika siswa kelas menengah. Dalam penelitian ini, peneliti mengadopsi beberapa kriteria pada rubrik QCAI terbatas pada kriteria  komunikasi matematis siswa dengan menggunakan masalah open ended . Soal yang digunakan dalam  penelitian  adalah  materi  Statistika  yang  merupakan  hasil  modifikasi  dari  Watson  &  Mason  (2005:2) dalam gambar berikut.
Gambar 1. Soal Open Ended Materi Statistika
Dalam  pembelajaran  matematika  sehari-hari,  siswa  jarang  sekali  dituntut  untuk  memberikan penjelasan  langkah-langkah  penyelesian  soal  matematika,  sehingga  kemampuan  siswa  dalam  berbicara  dan menulis  secara  matematis  tidak  berkembang.  NCTM  (2000:351)  menyebutkan  bahwa  di  tingkat  sekolah menengah, siswa harus belajar lebih dalam hal berbicara dan menulis secara matematis. Hal ini berarti dalam mempersiapkan masa depan siswa harus meningkatkan komunikasi matematisnya.
Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  guru  SMK  di  kabupaten  Blitar,  selama  pembelajaran matematika berlangsung hampir tidak pernah memfasilitasi siswa dalam berkomunikasi matematis. Salah satu temuan  penulis  bahwa  pembelajaran  matematika  yang  dilaksanakan  selama  ini  cenderung  pada  pencapaian target materi atau sesuai isi materi buku. Sedangkan buku wajib yang digunakan lebih banyak fokus pada soal- soal  ujian  nasional.  Sehingga  pemecahan  masalah  dan  komunikasi  matematis  yang  seharusnya  mendapat perhatian  sering  terabaikan.  Siswa  kurang  mampu  mengungkapkan  ide-ide  matematisnya.  Fenomena  ini mendorong  adanya  pembaharuan  dalam  pembelajaran  matematika.  Salah  satu  upaya  yang  dapat  dilakukan adalah dengan memberikan soal-soal yang tidak rutin dalam pembelajaran matematika. Hal ini diperkuat oleh Baroody  (1993:  107),  bahwa  pembelajaran  harus  dapat  membantu  siswa  mengomunikasikan  ide  matematis melalui lima aspek komunikasi yaitu representing, listening, reading, discussing dan writing.
Berdasarkan uraian di atas, penelitian tentang komunikasi matematis siswa dalam  mengerjakan soal open ended penting dilakukan. Joseph (2009) menyebutkan bahwa ketika siswa menyelesaikan masalah open ended secara reguler, siswa dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi dalam bentuk kata- kata  dan  diagram.  Untuk  itu  peneliti  melakukan  penelitian  tentang  “Komunikasi  Matematis  Siswa  dalam Menyelesaikan  Soal Open  Ended ”.   Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  komunikasi  matematis siswa dalam menyelesaikan soal open ended pada materi Statistika.
Penelitian ini menggunakan kriteria komunikasi matematis QCAI yang disusun oleh Lane, dkk. (1996) dalam  QUASAR Project .  QUASAR Project mengukur  kemampuan  pemecahan  masalah,  penalaran  dan komunikasi matematis siswa secara lengkap sehingga berlangsung beberapa musim. Penelitian ini hanya fokus pada komunikasi matematis saja, sehingga penelitian ini mendeskripsikan kemampuan siswa tersebut secara
Terdapat data yang terdiri dari 5 datum yang memiliki mean  5, modus  5 dan median  5. Tuliskan kemungkinan variasi data yang memiliki ukuran tersebut menurut kemampuanmu, dan berikan alasan.
lebih  mendalam.  Peneliti  hanya  menggunakan  sebagian  kriteria  komunikasi  matematis  QCAI.  Pengamatan indikator-indikator  perilaku  yang  muncul  dilakukan  melalui  jawaban  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  dan wawancara dalam rangka mengomunikasikan jawabannya.

## METODE
Pendekatan  penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif.  Secara  khusus  penelitian  bertujuan untuk  mendeskripsikan  komunikasi  matematis siswa dalam  menyelesaikan soal open ended . Selain  itu juga untuk  mengetahui  indikator-indikator  perilaku  dalam  komunikasi  matematis  siswa  yang  muncul  dalam menyelesaikan soal open ended , sehingga jenis penelitian adalah penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian  ini  dilaksanakan  dengan  metode  pemberian  soal open  ended kepada  38  siswa  kelas  XII. Selanjutnya berdasarkan nilai hasil ulangan harian materi statistika, jawaban siswa dikelompokkan menjadi 3 kelompok yaitu kelompok tingkat kognitif tinggi, sedang dan rendah. Peneliti memilih 3 subjek dari masing- masing kelompok tersebut dengan pertimbangan dari guru matematika bahwa subjek cukup komunikatif.
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  hasil  jawaban  tertulis,  dan  hasil  wawancara.  Peneliti menganalisis  jawaban  dengan  empat  langkah  pemecahan  masalah  Polya  dan  kriteria  komunikasi  matematis QCAI, yaitu subjek memberikan respons dengan jelas, mengomunikasikan secara efektif  kepada orang lain, dan  menyajikan  argumen  kuat  yang  mendukung  jawabannya.  Polya  (2004)  menyatakan  bahwa  ada  empat langkah pemecahan masalah matematika, yaitu  memahami masalah ( understanding the problem ), menyusun rencana  ( devising  plan ),  melaksanakan  rencana  ( carrying  out  the  plan ),  dan  memeriksa  kembali  ( looking back ).  Sebelum  dianalisis,  rekaman  wawancara ditranskripkan  terlebih  dahulu  agar  mempermudah  dalam pengolahan data. Wawancara dilakukan setelah siswa mengerjakan soal open ended . Wawancara ini bertujuan untuk memvalidasi dan mengonfirmasi jawaban siswa yang tidak jelas baik dalam tulisan jawaban siswa. Hal ini sesuai dengan pendapat Fraenkel, dkk. (2012: 459) bahwa salah satu prosedur untuk  mengecek validitas dan  reliabilitas  dengan  mewawancarai  subjek  secara  mendalam.  Wawancara  juga  digunakan  untuk menguatkan validitas (Creswell, 2012:259). Wawancara mendalam secara langsung menurut Guba & Lincoln (dalam  Moleong,  2014:195)  bertujuan  menggali  lebih  dalam  untuk  menglarifikasi  jika  pewawancara memerlukan lagi informasi tentang hal yang dipersoalkan sebelumnya.
Data yang digunakan dalam penelitian diperoleh  dengan cara memberikan soal open ended kepada siswa. Selanjutnya peneliti melakukan wawancara untuk memvalidasi dan mengonfirmasi jawaban siswa yang tidak  jelas  dalam  tulisan  jawaban  siswa.  Dalam  mengeksplorasi  komunikasi  matematis  siswa,  peneliti mengizinkan siswa menggunakan bahasa nonformal. Hal ini sesuai dengan pendapat Subanji (2015:50) bahwa untuk  mengurangi  keterbatasan,  peneliti  mengondisikan  siswa  untuk  mengungkapkan  apa  yang  sedang dipikirkan dengan bahasa yang bebas. Sehingga siswa dapat mengungkapkan apa yang dipikirkannya dengan leluasa.  Pengumpulan  data  dilakukan  untuk  memperoleh  deskripsi  komunikasi  matematis  siswa  dalam menyelesaikan soal open ended.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti  menggunakan  langkah  penyelesaian  masalah  menurut  Polya  dalam  melihat  respons  subjek terhadap soal open ended dan kriteria komunikasi matematis QCAI sebagai berikut.

## Deskripsi Komunikasi Matematis S1
S1  dipilih  karena  memiliki  jawaban  dengan  jenis  yang  berbeda  diantara  kelompok  tingkat  kognitif tinggi dan S1 cukup komunikatif. S1  membuat data dengan datum berupa bilangan desimal. Hal ini merupakan keunikan tersendiri karena S1 membuat data yang tidak biasa dibuat oleh subjek lain. Peneliti menggunakan langkah penyelesaian masalah menurut Polya dalam melihat jawaban S1 sebagai berikut.
S1  dikatakan  telah  memahami  masalah  karena  menyebutkan  informasi  dalam  soal.  Peneliti mendeskripsikan kemampuan S1 tersebut dengan  kriteria komunikasi  matematis QCAI sebagai berikut. S1 tidak  menuliskan  respons  terhadap  soal  dalam  lembar  jawaban.  Dalam  wawancara  peneliti  mengonfirmasi respons S1 tersebut sebagai berikut.
P : Coba cermati kembali soalnya! S1.1 : ... (membaca soalnya)
P
: Informasi apa yang ada dalam soal?
S1.2 : Berarti nanti diminta membuat data yang terdiri dari lima datum yang mempunyai mean lima median lima dan modus lima.
Kutipan  wawancara  di  atas  juga  menunjukkan  bahwa  S1  mampu  mengomunikasikan  jawabannya secara efektif  kepada orang lain. Pernyataan S1.1 dan S1.2 menunjukkan bahwa S1 mengutarakan hal yang menjadi  pemahamannya  terhadap  soal.  S1  memahami  bahwa  yang  diminta  soal  adalah  data  dengan  datum sebanyak 5 yang mempunyai mean 5 median 5 dan modus 5. Kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa S1 memberikan argumen kuat yang mendukung jawabannya.
P : Kamu yakin itu informasinya? S1.3 : Ya bu.
P : Kenapa yakin? S1.4 : Ya di sini ditulis begitu bu.
S1  mengungkapkan  keyakinannya  atas  informasi  yang  diberikan.  S1  meyakini  informasi  tersebut karena sesuai dengan yang ditulis dalam soal. Gambar 2 berikut menunjukkan bahwa S1 membuat rencana yang akan digunakan untuk menyelesaikan masalah.

## Gambar 2. Respons S1 dalam Membuat Rencana Penyelesaian
Gambar 2 menunjukkan bahwa S1 memberikan respons dengan menuliskan cara menyusun data yang memenuhi ketentuan soal. S1 membuat rencana dengan  menyebutkan keterkaitan antara hal yang diketahui dan ditanyakan dalam soal. S1 memberikan respons dalam membuat rencana sebagai strategi yang digunakan selama menyelesaikan soal. Kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa S1 membuat rencana sebelum membuat data.

## P : Bagaimana kamu akan menyelesaikan soal itu?
S1.5 : Jadi yang pertama, karena terdiri dari 5 datum dan mean mempunyai rumus jumlah seluruh data dibagi  banyaknya  datum.  Jadi  nanti  saya  harus  membuat  data  yang  angka-angkanya  jika ditambahkan  hasilnya  25  kemudian  saya  bagi  banyaknya  datum  5  menghasilkan  rata-ratanya  5. Selanjutnya  untuk  mendapatkan  modus,  modus  itu  kan  angka  yang  paling  sering  muncul.  Di  sini diminta modusnya 5 berarti dalam data itu paling tidak dua atau tiga angka berupa angka 5. Untuk median,  di  sini  median  yang  diminta  5.  Median  itu  kan  data  tengah.  Berarti  nanti  saya  ketika membuat data, lima datum itu bila saya urutkan nanti data yang berada di urutan nomor tiga harus 5.(S1 menyampaikan penjelasan sambil menggunakan tangannya)
Pernyataan S1.5 menunjukkan bahwa S1 menyebutkan keterkaitan hal yang diketahui dengan konsep definisi mean, modus, dan median mengomunikasikannya secara efektif kepada orang lain. S1 menjelaskan keterkaitan  informasi  dalam  soal  sebagai  langkah/strategi  yang  akan  dilakukan  untuk  menyelesaikan  soal dengan  bahasa  yang  mudah  dipahami.  Kutipan  wawancara  berikut  menunjukkan  bahwa  S1  menyajikan argumen kuat yang mendukung jawabannya.
P : Kamu yakin dengan strategi yang kamu gunakan? S1.6 : Yakin bu.
P
: Mengapa kamu yakin?
S1.7 : Karena sesuai dengan yang ditanyakan dalam soal, kemudian sesuai dengan definisi mean,modus, dan median.
Pernyataan S1.6 dan S1.7 menunjukkan bahwa S1 menyebutkan pernyataan yang meyakinkan orang lain  mengapa  merencanakan  strategi  tersebut.  S1  telah  melaksanakan  rencana  karena  menuliskan  dan menyebutkan  proses  dari  tiap  langkah  dari  rencana  untuk  memperoleh  suatu  jawaban.  Gambar  3  berikut menunjukkan bahwa S1 memberikan respons dengan jelas.
Gambar 3. Respons S1 dalam Menyelesaikan Soal
Gambar 4 berikut juga menunjukkan bahwa S1 juga memberikan respon dengan jelas. S1 menuliskan data sebanyak 15 macam data, akan tetapi data yang kedua belas dan keempat belas ternyata merupakan data yang sama.

## Gambar 4. Respons S1 dalam Menyelesaikan Soal
Gambar 3 dan Gambar 4 menunjukkan bahwa S1 menuliskan proses perhitungan  untuk memperoleh jawaban. S1 menuliskan jawaban lebih dari satu macam data. Kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa S1 mampu mengomunikasikan jawabannya secara efektif kepada orang lain.
P : Coba jelaskan semua jawabanmu itu!
S1.8 : Jadi sesuai yang saya bilang tadi bu, saya menyusun lima angka yang  jumlahnya dua puluh lima. Kemudian menentukan modus dan mediannya 5. .... (sambil membaca tulisannya)
P : Saya lihat data yang kamu buat itu ada yang angka desimal ya?
S1.9 : Ya bu.
P : Mengapa?
S1.10  : Saya suka hitung-hitung bu, tapi gak suka yang jawabannya panjang.
Pernyataan S1.8, S1.9, dan S1.10 menunjukkan bahwa S1 menggunakan strategi yang telah dibuatnya dan  tidak  menggunakan  lembar  hitungan  untuk  membantunya  menyusun  data.  Kutipan  wawancara  berikut menyajikan argumen kuat yang mendukung jawabannya.
P
: Kamu yakin dengan semua jawabanmu ?
S1.11  : Yakin bu.
P : Mengapa kamu yakin.
S1.12  : Karena tadi saya sudah menghitungnya dengan benar.
S1  telah  memeriksa  kembali  karena  menyebutkan  hasil  pengecekan  kembali  jawaban  dari  proses melaksanakan  rencana.  Lembar  jawaban  menunjukkan  bahwa  S1  tidak  memberikan  respons  dengan  jelas, kemudian peneliti mengonfirmasinya dalam wawancara. Kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa S1 mengomunikasikan  keseluruhan  jawabannya secara efektif. S1 memberi  kesimpulan cara memperoleh data bukan hasil datanya.
P : Coba kamu lihat kembali semua jawabanmu ?
S1 : ... (meneliti jawabannya)
P : Apa kesimpulan dari semua jawabanmu?
S1.13  : Jadi yang harus dipenuhi oleh data ini adalah datumnya harus lima kemudian meannya harus lima.
Baru setelah itu menentukan modus dan median.
Kutipan  wawancara  berikut  menunjukkan  bahwa  S1  menyajikan  argumen  kuat  yang  mendukung jawabannya.
P : Kamu yakin dengan semua jawabanmu ?
S1.14  : Yakin bu.
P : Mengapa?
S1.15  : Karena waktu mengerjakan sudah saya hitung dan saya teliti lagi sudah benar.

## Deskripsi Komunikasi Matematis S2
S2  dipilih  sebagai  subjek  karena  memberikan  respons  berbeda  diantara  kelompok  tingkat  kognitif sedang  yaitu  hanya  memberikan  1  macam  data  sebagai  jawaban  dan  S2  cukup  komunikatif.  Peneliti menggunakan  langkah  penyelesaian  masalah  menurut  Polya  dalam  melihat  respons  S2  terhadap  soal open ended dan kriteria komunikasi matematis QCAI sebagai berikut.
S2 dikatakan  telah  memahami  masalah  karena  memberikan  respons  sebuah  data  yang  memenuhi ketentuan soal. Kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa subjek memahami masalah.
P : Coba cermati kembali soalnya!
S2 : ... (membaca soalnya)
P : Informasi apa yang ada dalam soal?
S2.1 : Tuliskan variasi  data yang terdiri dari lima datum yang mempunyai mean 5 median 5 dan modus 5.
P : Coba ceritakan kembali dengan bahasamu apa yang dimaksud soal ini ?
S2.2 :  Terdapat  data  dengan  5  datum  yang  memiliki  mean  5  modus  5  dan  median  5  yaitu  ini.  (sambil menunjuk langsung sebuah data pada lembar jawabannya)
Kutipan  wawancara  di  atas  juga  menunjukkan  bahwa S2 mampu  mengomunikasikan  jawabannya secara  efektif    kepada  orang  lain. S2 mengutarakan  hal  yang  menjadi  pemahamannya  terhadap  soal. S2 memahami bahwa yang diminta soal adalah data dengan datum sebanyak 5 yang mempunyai mean 5 median 5  dan  modus  5.  Kutipan  wawancara  berikut  menunjukkan  bahwa S2 memberikan  argumen  kuat  yang mendukung jawabannya.
P : Kamu yakin itu informasinya?
S2.3 : Ya bu.
P : Kenapa yakin? S2.4 : Ya di sini ditulis begitu bu.
S2 mengungkapkan  keyakinannya  atas  informasi  yang  diberikan. S2 meyakini  informasi  tersebut karena sesuai dengan yang ditulis dalam soal. Subjek dikatakan telah membuat rencana karena menyebutkan keterkaitan antara hal yang diketahui dan ditanyakan dalam soal. Kutipan wawancara berikut menunjukkan
bahwa subjek mampu mengomunikasikan secara efektif kepada orang lain.
P : Bagaimana kamu akan menyelesaikan soal itu? S2.5   : Jadi saya menyusun 5 angka yang jika ditambahkan hasilnya 25.
Kutipan  wawancara  berikut  menunjukkan  bahwa S2 menyajikan  argumen  kuat  yang  mendukung jawabannya.
P : Kamu yakin dengan strategi yang kamu gunakan? S2.6 : Yakin bu.
S2 telah melaksanakan rencana karena memberikan respons terhadap soal seperti pada Gambar 5. S2 menuliskan sebuah data yang memenuhi ketentuan soal.

## .

## Gambar 5. Respons Subjek dalam Menyelesaikan Soal
Dalam kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa S2 mampu mengomunikasikan jawabannya secara efektif kepada orang lain.
P : Coba jelaskan jawabanmu itu!
S2.7   : Ini  datumnya 3, 4, 5, 5, 8. Kemudian saya jumlahkan hasilnya dua puluh lima, jika dibagi lima menghasilkan 5, karena mean harus 5. Selanjutnya modus 5 karena nilai yang sering muncul 5 yaitu muncul dua kali. Median juga 5 karena nilai tengahnya 5.  (sambil membaca tulisannya)
P : Apa maksud dari tulisan angka 2 dikurung? (sambil menunjuk tulisan pada Gambar 5)
S2.8  : Itu bu angka 5muncul sebanyak dua kali, jadi modusnya 5.
Kutipan  wawancara  berikut  menunjukkan  bahwa S2 menyajikan  argumen  kuat  yang  mendukung jawabannya.
P : Kamu yakin dengan jawabanmu ?
S2.9 : Yakin bu.
P : Kamu menuliskan hanya sebuah data yang memenuhi soal,  tadi apakah sempat memikirkan data lain?
S2.10  : Ya bu. Saya memikirkan bagaimana jika angka ini diacak tetapi ragu-ragu apakah boleh jika angka yang lebih kecil diletakkan di tengah. Jadi saya hanya menuliskan angka yang sudah diurutkan saja.
P : Bagaimana jika data terdiri dari angka yang lain?
S2.11  : Saya tadi hanya memikirkan angka ini saja, tidak ada jawaban lain.
P :pernahkah menadapat soal seperti ini sebelumnya,yang boleh menyebutkan jawaban lebih dari satu macam?
S.12 : Tidak bu.
Pernyataan S.12 menunjukkan bahwa S2 tidak pernah mendapatkan soal yang meminta jawaban benar lebih dari satu macam, sehingga S2 hanya memikirkan hanya ada satu jawaban yang benar. S2 meyakini bahwa hanya ada 1 macam data sebagai jawaban benar yang memenuhi ketentuan dalam soal. S2 telah memeriksa kembali karena menyebutkan hasil pemeriksaan kembali jawaban dari proses melaksanakan rencana. Kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa S2 mengomunikasikan tulisannya secara efektif kepada peneliti.
P : Apakah tadi kamu melihat kembali jawabanmu sebelum mengumpulkan ?
S2.13  : Ya bu.
P : Apakah kamu yakin dengan jawabanmu? S2.14  : Insyaallah yakin.
P : Apa maksud dari 3 titik ini ? (sambil menunjuk tulisan seperti Gambar 6) S2.15  : Jadi kesimpulannya data ini memiliki mean 5, modus, 5 dan median 5.

## Gambar 6. Respons Subjek dalam Memberikan Kesimpulan
Gambar  6  menunjukkan  kesimpulan  jawaban  yang  dibuat S2 . Padahal  seharusnya  kesimpulan  data yang  ditulis  adalah  data  yang  memenuhi  soal,  akan  tetapi S2 menuliskan  alasan  mengapa  data  tersebut memenuhi ketentuan soal.

## Deskripsi Komunikasi Matematis S3
S3  dipilih  sebagai  subjek  dari  kelompok  kognitif  tingkat  rendah  karena  memiliki  jawaban  berbeda dengan siswa yang lain dalam kelompoknya. S3 menuliskan apa yang diketahui dalam soal, apa ditanyakan dalam soal dan S3 cukup komunikatif. Peneliti menggunakan  langkah penyelesaian masalah menurut Polya dalam melihat respons S3 terhadap soal open ended dan kriteria komunikasi matematis QCAI sebagai berikut. Gambar 7 dan Gambar 8 menunjukkan bahwa S3 menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan.
Gambar 7. Respons S3 dalam Menuliskan Apa yang Diketahui

## Gambar 8. Respons S3 dalam Menuliskan Apa yang Ditanyakan
Informasi  yang  dituliskan  S3  pada  Gambar  7  dan  Gambar  8  menunjukkan  bahwa  S3  menuliskan jawaban soal sebagai apa yang diketahui dan alasan penyusunan data sebagai apa yang ditanyakan dalam soal. Peneliti mengonfirmasi pemahaman S3 terhadap soal dalam kutipan wawancara berikut.
P : Coba cermati kembali soalnya!
S3 : ... (membaca soalnya)
P : Informasi apa yang ada dalam soal? S3.1 : Terdapat data dengan 5 datum yang memiliki mean 5 modus 5 dan median 5 yaitu ini.
P : Informasi apa lagi yang ada dalam soal?
S3.2 : Disuruh menuliskan variasi  data yang terdiri dari lima datum yang mempunyai mean 5 median 5 dan modus 5.
P : Kamu yakin dengan informasi tersebut?
S3.3 : Yakin bu, karena di sini ditulis begitu bu.
Pernyataan  S3.1,  S3.2,  dan  S3.3  menunjukkan  bahwa  S3  memahami  soal  akan  tetapi  mengalami kesalahan dalam  menuliskan informasi soal. Kutipan wawancara berikut  menunjukkan bahwa S3 membuat rencana penyelesaian dalam menyelsaikan masalah yang dihadapi.
P : Langkah apa yang nanti akan kamu gunakan dalam menyelesaikan soal ini?
S3.4  : Saya akan mulai dari mean dulu bu, mencari 5 bilangan yang nanti jika dijumlahkan dan dibagi 5 hasilnya harus 5, berarti jumlahnya harus 25. Selanjutnya nilai yang sering muncul harus 5 dan nilai tengahnya juga 5.
P : Kamu yakin?
S3.5 : Yakin bu karena mean harus 5, modus 5 dan median juga harus 5.
Gambar 9 berikut menunjukkan bahwa S3 melaksanakan rencana yang dibuatnya.

## Gambar 9. Respons S1 Menemukan Data yang Memenuhi
Gambar 9 menunjukkan bahwa S3 menuliskan sebuah data yang memenuhi ketentuan soal. Kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa S3 menjelaskan jawabannya.
P : Coba jelaskan apa yang kamu tulis ini! (sambil menunjuk Gambar 9)
S3.6  : Data yang memenuhi adalah 5, 4, 6, 5, 5. Data ini mempunyai mean 5 karena setelah saya jumlahkan dan saya bagi 5 hasilnya 5, modus 5 karena nilai yang sering muncul adalah 5 dan median 5 karena setelah saya urutkan data diperoleh nilai tengahnya 5. Jadi 5, 4, 6, 5, 5 memenuhi soal bu.
P : Kamu yakin dengan jawabanmu?
S3.7 : Yakin bu karena sesuai dengan apa yang diminta soal.
Gambar 10 berikut menunjukkan bahwa S3 menuliskan kesimpulan dari perhitungan yang dilakukan.

## Gambar 10. Respons S3 dalam Membuat Kesimpulan Jawaban
Gambar  10  menunjukkan  bahwa  S3  menuliskan  alasan  mengapa  menyusun  data  yang  dibuatnya. Kutipan wawancara berikut menunjukkan bahwa S3 menjelaskan jawabannya.
P : Coba jelaskan apa yang kamu tulis ini! (sambil menunjuk Gambar 10)
S3.8  : Jadi berdasarkan perhitungan ini, data 5, 4, 6, 5, 5 memiliki mean 5, modus 5  dan median 5.
P
: Kamu yakin dengan jawabanmu?
S3.9 : Yakin bu karena sesuai dengan apa yang diminta soal.
P : Mengapa kamu yakin?
S3.10  : Karena tadi saya sudah menelitinya.

## Hasil Penelitian dan Pembahasan Komunikasi Matematis Siswa
Paparan  data  di  atas  menunjukkan  bahwa  S1  memberikan  respons  dengan  menuliskan  15  macam jawaban benar sedangkan S2 dan S3 hanya menuliskan 1  macam  jawaban benar. Respons S2 dan S3 yang hanya menyebutkan satu jawaban merupakan hasil pemikirannya bahwa hanya ada satu jawaban benar. Hal ini disebabkan karena subjek tidak pernah memperoleh soal open ended sebelumnya.
Komunikasi  matematis  adalah  kemampuan  dalam  menyampaikan  ide  matematis  baik  secara  lisan ( orally ) maupun tulisan ( in writing ). Subjek  menyampaikan ide  matematis baik secara lisan maupun dalam tulisan  jawabannya.  Subjek  memberikan  respons  dengan  jelas  yaitu  menuliskan  data  yang  memenuhi ketentuan soal.  Subjek mengomunikasikan secara efektif  kepada orang lain yaitu subjek menyampaikan  hal yang  menjadi  pemahamannya  untuk  selanjutnya  menyusun  data  yang  sesuai  dengan  ketentuan  soal, menyampaikan keterkaitan informasi tersebut yaitu mean 5, modus 5 dan median 5 sebagai langkah/strategi yang  akan dilakukan untuk menyelesaikan soal.Subjek menyampaikan proses memperoleh jawaban dan hasil pemeriksaan kembali jawaban dengan bahasa yang mudah dipahami. Subjek menyajikan argumen kuat yang mendukung secara logis yaitu subjek menyebutkan pernyataan yang meyakinkan orang lain tentang  informasi dalam soal; alasan mengapa merencanakan strategi tersebut; proses penyelesaian dalam memperoleh jawaban sudah benar; dan jawaban yang diperoleh benar setelah memeriksa kembali.
Disadari  atau  tidak,  subjek  menyelesaikan  masalah  dengan  langkah-langkah  penyelesaian  menurut
Polya. Namun tidak secara keseluruhan mengungkapkan ide matematisnya dalam bentuk tulisan. Subjek hanya menuliskan jawaban beserta alasannya. Subjek tidak menuliskan keterkaitan hal yang diketahui dengan yang ditanyakan  sebagai  strategi  yang  digunakan  dalam  menyelesaiakan  soal.  Subjek  menyampaikan  langkah peyelesaian masalah sebagai strategi dalam wawancara. Subjek mengomunikasikan jawabannya secara efektif. Hal ini sesuai pernyataan Sfard (2008: 146) bahwa siswa akan mengomunikasikan jawaban secara efektif  jika ada kecocokan antara jawaban dengan soal.
Menurut Kallick (dalam Cai, dkk., 1996) komunikasi matematis salah satu penilaiannya didasarkan pada pemahaman terhadap konsep. Komunikasi matematis sangat bergantung pada pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan suatu masalah. Pada tahap memahami masalah, subjek mengingat kembali konsep mean, modus,  dan  median.  Pada  tahap  membuat  rencana,  subjek  menyusun  rencana  pemecahan  masalah  dengan menyampaikan hal tersebut dalam wawancara tetapi tidak menuliskan rencana pemecahan masalahnya dalam lembar jawaban.
Selama  wawancara  berlangsung,  subjek  menggunakan  tangan  dalam  menyampaikan  penjelasannya. Castellon & Enyedi (2006) menyatakan bahwa penjelasan yang menggunakan gestur sebagai alat komunikasi memungkinkan pembicaraan yang lebih bermakna. Menggunakan gestur dalam menyampaikan ide membuat penjelasan yang disampaikan akan lebih meyakinkan orang lain. Alibali & Nathan (2012) menyatakan bahwa gestur  sering  digunakan  sebagai  bukti  bahwa  anggota  tubuh  dilibatkan  dalam  proses  berpikir  dan menyampaikan ide. Sehingga dapat dikatakan bahwa gestur sebagai bukti perwujudan pengetahuan matematis yang merupakan salah satu bagian dari komunikasi matematis.
Berdasarkan uraian di atas, subjek mempunyai komunikasi matematis tersendiri dalam merespons soal open  ended dan  mengomunikasikannya.  Hal  ini  sesuai  dengan  penelitian  Cai,  dkk  (1996)  bahwa  masing- masing  siswa  mempunyai  komunikasi  matematis  dan  mempunyai  cara  tersendiri  bagaimana mengomunikasikan  apa  yang  mereka  pikirkan,  misalnya  dalam  bentuk  tulisan,  ekspresi  maupun  gambar. Menurut Baroody (1993), bahwa pembelajaran harus dapat membantu siswa mengomunikasikan ide matematis melalui  lima  aspek  komunikasi  yaitu  representing,  listening,  reading,  discussing  dan  writing . Untuk  itu diperlukan  langkah    dan  strategi  guru  dalam  pembelajaran  dalam  mengembangkan  komunikasi  matematis siswa.  Salah  satunya  sesuai  saran  penelitian  Cai,  dkk  (1996)  yaitu  dengan  memberikan  soal open-ended . Sejalan dengan Muhsetyo (2015) bahwa siswa Indonesia membutuhkan banyak latihan dalam memecahkan masalah open-ended . Menyelesaikan masalah open-ended memberikan banyak manfaat, diantaranya  Joseph (2009)  menyebutkan  bahwa  ketika  siswa  menyelesaikan  masalah open-ended secara  reguler,  siswa  dapat mengembangkan kemampuan penalaran dan komunikasi dalam bentuk kata-kata dan diagram.

## PENUTUP
Subjek  menyampaikan  ide  matematis  kepada  orang  lain  secara  efektif  dengan  lisan  maupun  dalam bentuk  tulisan.  Subjek  memberikan  respons  dengan  jelas  yaitu:  subjek  menyebutkan    hal  yang  menjadi pemahamannya terhadap soal, keterkaitan informasi dalam soal sebagai langkah/strategi yang akan dilakukan untuk  menyelesaikan  soal;  subjek  menuliskan    proses  dari  tiap  langkah  dari  rencana  untuk  memperoleh jawaban; subjek menyebutkan  hasil pemeriksaan  kembali jawaban.  Subjek  mengomunikasikan secara efektif kepada orang lain yaitu: subjek menyampaikan  informasi dalam soal, keterkaitan informasi tersebut sebagai langkah/strategi yang  akan dilakukan untuk menyelesaikan soal, proses dari tiap langkah dari rencana untuk memperoleh  jawaban,  hasil  pemeriksaan  kembali  jawaban  dengan  bahasa  yang  mudah  dipahami.  Subjek menyajikan  argumen  kuat  yang  mendukung  secara  logis  yaitu:  subjek  menyebutkan  pernyataan  yang meyakinkan orang lain tentang  pemahamannya terhadap soal; alasan mengapa merencanakan strategi tersebut; proses  penyelesaian  dalam  memperoleh  jawaban  sudah  benar;  dan  jawaban  yang  diperoleh  benar  setelah memeriksa kembali.
Berdasarkan pembahasan di atas, kemampuan dalam menyampaikan ide matematis baik secara lisan ( orally )  maupun  tulisan  ( in  writing) harus  menjadi  salah  satu  perhatian  guru  dalam  proses  pembelajaran. Pemberian soal open-ended merupakan salah satu cara agar komunikasi matematis siswa dapat berkembang karena  dalam  menyelesaikannya  siswa  dituntut  untuk  menunjukkan  proses  memperoleh  jawaban  dan menjelaskan alasan sesuai kemampuannya masing-masing. Untuk itu, agar komunikasi matematis siswa dapat berkembang,  maka  siswa  hendaknya  sering  menyelesaikan  masalah open-ended secara  reguler  dalam pembelajaran.  Hal  ini  merupakan  tantangan  bagi  guru  yang  sudah  terbiasa  menggunakan  soal  dengan  satu jawaban benar dan sudah tersedia kunci jawabannya. Sehingga dibutuhkan niat, semangat, ketekunan, motivasi dan tekad kuat bagi seorang guru untuk merubah kebiasaan lama.

## DAFTAR RUJUKAN
Ahl,  T.J.  (1999). Communicating  Mathematically .  D  extended  Essay  Lulea  University  of  Technology. ISSN:1402-1552 ISRN: LTU-DUPP—99/12--SE Alibali, M. W., & Nathan, M. J. 2012. Embodiment in Mathematics Teaching and Learning: Evidence From Learners’ and Teachers’ Gestures. Journal of The Learning Sciences , 21(2), 247-286 Baroody. A.J. (1993). Problem Solving, Reasoning, and Communicating. New York: Macmillan Publishing.
Brendefur,  J.  &  Frykholm,  J.  (2000). Pro  moting  Mathematical  Communication  in  the  Classroom:  Two Preservice Teachers’ Conceptions and Practices . Journal  of  Mathematics  Teacher  Education  3:  125- 153. Netherlands: Kluwer Academic Publisher
Brenner,  M.  E.  (1998).  Development  Of  Mathematical  Communication  In  Problem  Solving  Groups  By Language  Minority  Students. Bilingual  Research  Journal; Spring  1998;  22,  2-4;  Academic  Research Library: 149.
Cai, J.,  Jakabcsin, M.S., & Lane, S. (1996). Assesing Students’ Mathematical Communication . School Science and Mathematics Volume 96 (5): 238-246. DOI: 10.1111/j.1949-8594.1996.tb10235.x Castellon, V. C & Enyedy, N. (2006). Teacher’s Speech and Gesture as a Communicative and Strategic Tool to  Convey  and  discuss  Mathematical  Concept  in  a  Bilingual  Algebra  Classroom .  Makalah  disajikan dalam AERA, San Fransisco Cooke,  B.D.  &  Buchholz,  D.  (2005). Mathematical Communication in the  Classroom:  A Teacher  Makes  a Difference . Springer Science & Business Media, Inc. Early Childhood Education Journal, Vol. 32, No. 6, June 2005 DOI: 10.1007/s10643-005-0007-5 Cotton, K. H. (2008). Mathematical Communication, Conceptual Understanding, and Students' Attitudes Toward Mathematics . Lincoln: University of Nebraska. Creswell,  J.W.  (2012). Educational  Research  :  Planning,  Conducting,  and  Evaluating  Quantitative  and Qualitative Research 4th ed . Boston: Pearson Education, Inc.
Fraenkel, J.R., Wallen, N.E., & Hyun, H.H.  (2012). How To Design And Evaluate Research In Education (8th Ed) . New  York: The McGraw-Hill Companies, Inc. ISBN-13: 978-0-07-809785-0 (hardback), ISBN- 10: 0-07-809785-1
Green,  K.& Johnson,  E.  (2007). Promoting  Mathematical  Communication  and  Community  via  Blackboard . PRIMUS: Problem, Resources, and Issues in Mathematics Undergraduate Studies, 17(4): 325-337. doi: 10.1080/10511970601131563
Haines,  C.  &  Izard,  J.  (1994). Assesing  Mathematical  Communications  About  Projects  and  Investigations. Netherland: Kluwer Academic Publisher. Educational Studies in Mathematics 27: 373-386 Hancock,    C.L.  (1995). Enhancing  Mathematics  Learnign  with  Open-Ended  Questions. The  Mathematics Teacher, Vol. 88, No. 6 (September 1995),  pp. 496-499. Published by: National Council of Teachers of Mathematics. http://www.jstor.org/stable/27969418
Huggins, B. & Maiste, T. (1999). Communication in Mathematics . Chicago: Master’s Action Research Project, Saint Xavier University & IRI/Skylight
Joseph, Y. K.K. . (2009). Integrating Open-Ended Problem  in The Lower Secondary Mathematics Lessons. Dalam  B.  Kaur,  Y.B.  Har  &  M.  Kapur  (Eds.), Mathematical  Problem  Solving,  Yearbook  2009 Association of Mathematics Educator s (hlm. 226-240). Singapore : World Scientific Publishing Co.Pte.
Ltd.
Kemendikbud. (2014). Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nasional No. 60 tahun 2014 . Jakarta: Kemendikbud
Kemendikbud. (2016). Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nasional No. 21 tahun 2016 . Jakarta: Kemendikbud Kemendikbud. (2016). Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan Nasional No. 22 tahun 2016 . Jakarta: Kemendikbud
Lane, S., Liu, M., Ankenmann, R.D., & Stone, C.A.. (1996). Generalizability and Validity of a Mathematics Performance Assessment . Journal of Educational Measurement Spring 1996, Vol. 33, No. 1, pp.71-92 Lim, L. & Pugalee, D. (2004). Using Journal Writing to Explore “ They Communicate to Learn Mathematics and  They  Learn  to  Communicate  Mathematically”i .  Retrived  on:  22  October  2015  from http://www.researchgate.net/publication/237617474
Moleong,  J.L.  (2014).  Metodologi  Penelitian  Kualitatif  (Edisi  Revisi).  Bandung:  PT.  Remaja  Rosdakarya. ISBN: 979-514-051-5
Muhsetyo,  G.  (2015). The  Implementation  of  Open-Ended  Approach  for  identifying  Student  Work  patterns About  Area  Concept .  Proceeding  of  International  Conference  On  Research,  Implementation  And Education Of mathematics And Science 2015, Yogyakarta State University, 17-19 May 2015 NCTM. (2000). Principles and Standards for School Mathematics. Reston : NCTM Philips, E. & Crespo, S. (1996). Developing Written Communication in Mathematics Through Math Penpals . A Revised  Version  of Paper Presented at the  AERA  Annual Meeting, San Fransisco, 1995 . Canada: FLM Publishing Assosiation Polya, G. (2004). How to Solve It: a new aspect of mathematical method . USA: Princeton University Press Santos, L & Semana, S. (2014). Developing Mathematics Written Communication through expository Writing Supported by Assessment Strategies . Springer Science & Business Media Dordrecht. Educ Stud Math DOI:10.1007/s10649-014-9557-z Sfard, A. (2008). Thinking as Communicating Human Development, the Growth of Discourses, and Mathematizing . Cambridge: Cambridge University Press Subanji.  (2015). Teori  Kesalahan  Konstruksi  Konsep  dan  Pemecahan  Masalah  Matematika .  Malang: Universitas Negeri Malang, ISBN: 978.979.495.796.7 Vazquez,  L.T.  (2008). A,E,  I,  O,  U  and  Always  Y:  A  Simple  Technique for  Improving  Communication  and Assessment in the Mathematics Clasroom . National Council of Teacher of Mathematics (NCTM). The Mathematics Teacher,Vol 102, No. 1 (August 2008), pp. 16-23 Watson, A. & Mason, J. (2005). Mathematics As A Constructive Activity: Learners Generating Examples . New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Inc. Publisher