## PENYELESAIAN MASALAH MATEMATIKA BERAKHIR TERBUKA PADA SISWA SMA
Jackson Pasini Mairing 1)* dan Henry Aritonang 2)
1), 2) Pendidikan Matematika FKIP Universitas Palangka Raya
* jacksonmairing@gmail.com
Diterima: DD MM YYYY Direvisi: DD MM YYYY Disetujui: DD MM YYYY

## Abstrak
Kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi  ditunjukkan  oleh  kemampuan  siswa  dalam  memecahkan masalah  yang  memiliki  jawaban  atau  cara  penyelesaian  lebih  dari  satu.  Masalah  demikian disebut masalah berakhir terbuka. Penelitian ini bertujuan mendeskripsikan kemampuan siswa SMA  kelas  XI  dalam  menyelesaikan  masalah  berakhir  terbuka.  Penelitian  ini  dilaksanakan menggunakan pendekatan campuran kuantifatif dan kualitatif (blended quntitative-qualitative approach) dengan jenis penelitian deskriptif. Subjeknya adalah 40 siswa kelas XI dari salah satu  SMAN  di  kota  Palangka  Raya,  Kalimantan  Tengah.  Peneliti  memberikan  instrumen penelitian yaitu dua masalah  matematika berakhir  terbuka pada materi  lingkaran dan garis singgung  lingkaran  kepada  semua  subjek.  Masing-masing  masalah  menuntut  siswa  untuk menyelesaikan dengan dua cara berbeda. Cara pertama pada masalah bagian (a), dan cara kedua pada bagian (b). Penyelesaian dari setiap subjek diskor menggunakan rubrik holistik. Hasil penelitian menunjukkan rata-rata skor kemampuan siswa dalam memecahkan masalah sebesar 4,63 (maksimum skor = 16) jika dikonversi ke skala 100 menjadi 28,9.. Hanya ada 1 dari 40 siswa (2,5%) yang mampu menyelesaikan Masalah 1 dengan dua cara berbeda. Pada Masalah  2,  ada  92,5%  yang  mampu  menyelesaikan  dengan  satu  cara  tertentu  tetapi  belum mampu menyelesaikan dengan cara lainnya. Jadi, tidak ada siswa yang memiliki kemampuan berpikir  tertinggi  dalam  matematika  yaitu  berpikir  kreatif.  Kondisi  tersebut  terjadi  karena penyelesaian  siswa  pada  masalah  berakhir  terbuka  hanya  didasarkan  pada  rumus  atau prosedur tertentu.
Kata Kunci: berpikir kreatif, masalah matematika, masalah berakhir terbuka, pemecahan masalah

## PENDAHULUAN
Tujuan  utama  siswa  belajar  termasuk dalam matematika adalah memiliki kebiasaan berpikir produktif dan sikap yang
baik.  Berpikir  produktif  itu  sendiri  terdiri dari  berpikir  kritis  dan  kreatif  (Marzano, Pickering,  &  McTighe,  1993).  Kedua berpikir  tersebut  tergolong  berpikir  tingkat
Volume 4 No 1.  Bulan Juni Tahun 2018
tinggi  ( high  order  thinking  skills )  (King, Goodson,  &  Rohani,  2016).  Berpikir  kritis didefinisikan sebagai berpikir yang diarahkan  untuk  memecahkan  masalah matematika.  Berpikir  kreatif  didefinisikan sebagai  berpikir  yang  diarahkan  untuk menemukan jawaban berbeda atau cara lain dalam memecahkan masalah (Krulik, Rudnick,  &  Milou,  2003;  Matlin,  1994; Sternberg & Sternberg, 2012). Berdasarkan definisi tersebut, berpikir kreatif merupakan kemampuan  berpikir  tertinggi,  Kedua berpikir  tersebut  dapat  diperoleh  siswa- siswa melalui belajar memecahkan masalah matematika.
Masalah  berbeda  dengan  soal  rutin. Soal rutin adalah soal yang cara memperoleh jawabannya segera dapat dilihat oleh siswa. Caranya  dengan  menggunakan  secara langsung suatu konsep, rumus atau prosedur tertentu  (Hudojo,  2005).  Contoh  pertama dari  soal  rutin  adalah  “sebutkan  rumus pythgoras?”. Siswa segera dapat menjawab soal tersebut dengan memanggil pengetahuan yang telah diingat sebelumnya. Soal  yang  demikian  menuntut  siswa memiliki  kemampuan  berpikir  memanggil. Contoh keduanya adalah “jika panjang sisi- sisi penyiku dari segitiga siku-siku adalah 6 cm  dan  8  cm,  tentukan  panjang  sisi miringnya?”.
Siswa segera dapat menentukan jawabannya dengan mensubstitusi bilangan-bilangan
yang diketahui  ke  rumus  pythagoras.  Soal  yang demikian menuntut siswa memiliki kemampuan berpikir dasar. Berpikir
memanggil  dan  dasar  disebut  berpikir tingkat  rendah  ( low  order  thinking  skills ) (Krulik, Rudnick, & Milou, 2003).
Masalah matematika adalah soal yang menantang  dimana  cara  penyelesaiannya tidak segera dapat dilihat oleh siswa (Polya, 1973;  Posamenteir  &  Krulik,  2009).  Siswa tidak segera melihat caranya karena jawaban
dari  masalah  tidak  dapat  diperoleh  dengan menggunakan    secara  langsung  suatu konsep, rumus atau prosedur tertentu. Siswa perlu  mengelaborasi  pemahaman  terhadap masalah dan pengetahuan sebelumnya untuk mengembangkan cara penyelesaian. Pengetahuan tersebut adalah konsep-konsep yang termuat dalam masalah, pendekatan/strategi  pemecahan  masalah, dan pengalaman sebelumnya dalam memecahkan  masalah  (Mairing,  Budayasa, &  Juniati,  2011).  Selain  itu,  siswa  perlu membentuk gambar mental untuk memahami masalah, dan merepresentasikan masalah dalam bentuk gambar, diagram atau tabel (Sternberg & Sternberg, 2012).
Ada  dua  jenis  masalah  matematika yaitu masalah berakhir terbuka ( open-ended problem )  dan  masalah  tertutup  ( closed problem ).  Masalah  berakhir  terbuka  adalah masalah dengan jawaban atau cara penyelesaian lebih dari satu (Bush & Greer, 1999). Contohnya adalah:

## Masalah 1
a.   Suatu lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 − 2𝑎𝑥 − 8𝑦 + 16 = 0 menyinggung  garis 𝑥  =  6 . Tentukan nilai 𝑎 .
b.   Adakah  cara  lain  untuk  menentukan nilai 𝑎 ? Jika ada, selesaikan dengan cara tersebut.

## Masalah 2
a.   Tentukan  persamaan  garis  singgung lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 9 dengan  gradien
1.
b.   Adakah  cara  lain  untuk  menentukan garis  singgung  tersebut?  Jika  ada, selesaikan dengan cara tersebut.
Masalah  tertutup  adalah  masalah dengan jawaban atau cara penyelesaian tepat satu (Bush & Greer, 1999). Contoh adalah:
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 4 (1), pp: 61-70.

## Masalah 3
Tentukan persamaan garis yang tegak lurus dengan  garis  yang  melalui  titik  (0,1)  dan (3,0), dan garis tersebut membagi lingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 − 4𝑥 + 6𝑦 + 9 = 0 sama besar.
Pada Masalah 1 dan 2, siswa diminta untuk  menyelesaikan  lebih  dari  satu  cara. Masalah  yang  demikian  mendorong  siswa memiiki kemampuan berpikir kreatif. Dengan demikian, masalah berakhir terbuka dapat membantu siswa memiliki kemampuan berpikir tertinggi yaitu berpikir kreatif.
Bukan  hanya  itu,  penyelesaian masalah  membutuhkan  waktu  dan  usaha berulang-ulang.  Terkadang  siswa  belum dapat  menyelesaikan  masalah  pada  waktu pertama  kali.  Siswa  perlu  belajar  dan mencoba beberapa kali untuk menyelesaikannya  hingga  jawaban  benar diperoleh.  Proses  tersebut  membuat  siswa memiliki sikap tekun dan pantang menyerah. Peraih  medali  OSN  bidang  Matematika tingkat  SMP  memikirkan  kembali  masalah yang belum dapat diselesaikannya (Mairing, Budayasa, & Juniati, 2012). Proses tersebut dapat membantu siswa-siswa memiliki sikap tekun  dan  pantang  menyerah.  Sikap-sikap lain  yang  dapat  dikembangkan  melalui belajar  menyelesaikan  masalah-masalah matematika adalah percaya diri dalam situasi yang tidak biasa, keingintahuan yang besar, dan  mampu  berkomunikasi  baik  lisan maupun  tulisan  (Ministry  of  Education, 2006;  National  Council  of  Teachers  of Mathematics  [NCTM],  2000;  Ontario Ministry of Education, 2006).
Pentingnya masalah khusunya masalah  berakhir  terbuka  belum  sejalan dengan  fakta  di  sekolah-sekolah.  Hasil penelitian  mengenai  kemampuan  siswa- siswa  kelas  X  MIPA  dari  salah  satu  SMA Negeri  di  kota  Palangka  Raya,  Kalimantan
Tengah  dalam  memecahkan  masalah- masalah  matematika  pada  materi  SPLTV (Sistem  Persamaan  Linear  Tiga  Variabel) menunjukkan  bahwa  ada  3,1%  siswa  yang tergolong  pemecah  masalah  yang  kurang berpengalaman  ( naive  problem  solvers ), 96,9%  tergolong  pemecah  masalah  yang rutin  ( routine  problem  solvers ),  dan  tidak ada siswa yang tergolong pemecah masalah yang baik ( good problem solvers ). Ini berarti tidak  ada  siswa  menulis  penyelesaian  yang benar (Mairing, 2017).
Hasil  penelitian  lainnya  pada  ssiwa kelas X SMAN di Sidoarjo, Jawa Timur juga menunjukkan hal serupa dimana siswa yang tergolong tidak kreatif, kurang kreatif, cukup kreatif,  kreatif,  dan  sangat  kreatif  secara berturut-turut sebanyak 44,4%,  50%,  2,8%, 2,8%,  dan  0%.  Tingkat  kreatif  siswa berkaitan erat dengan kemampuannya dalam memecahkan  masalah.  Dengan  demikian, siswa  yang  tergolong  kreatif  dan  sangat kreatif  dapat  digolongkan  sebagai  siswa yang  memiliki  kemampuan  pemecahan masalah yang baik. Hasil penelitian tersebut menunjukkan  siswa-siswa  yang  tergolong pemecah masalah yang baik sebanyak 2,8% (Mahendra, 2015).
Kondisi  tersebut  perlu  diperbaiki. Langkah  awal  untuk  itu  adalah  guru  perlu terlebih  dahulu  mengetahui  kemampuan siswa-siswanya dalam memecahkan masalah  berakhir  terbuka.  Kemampuan tersebut diukur menggunakan rubrik holistik pemecahan masalah (Bush & Greer, 1999). Selanjutnya, guru perlu memahami penyelesaian  yang  dibuat  siswa  untuk mengidentifikasi hal-hal yang belum dimiliki  dan  perkembangan  kemampuan siswa dalam memecahkan masalah berakhir terbuka. Kedua hasil tersebut dapat dijadikan dasar bagi guru untuk mengembangkan rencana pembelajaran yang  dapat  membantu  siswa  memiliki
Volume 4 No 1.  Bulan Juni Tahun 2018
kemampuan pemecahan masalah khususnya berakhir terbuka. Penelitian ini dimaksudkan untuk mendeskripsikan kemampuan penyelesaian masalah matematika  terbuka  pada  siswa  kelas  XI MIPA  dari  salah  satu  SMAN  di  kota Palangka Raya, Kalimantan Tengah.

## METODE PENELITIAN
Penelitian
ini dilaksanakan menggunakan pendekatan campuran kuantifatif dan kualitatif ( blended quntitative-qualitative  approach )  dengan jenis  penelitian  deskriptif.  Ada  lima  tahap dalam  penelitian  ini  (Ary,  Jacobs,  & Sorensen,  2006).  Tahap  pertama  adalah peneliti  menentukan  populasi  yaitu  siswa MIPA  dari  salah  satu  SMAN  di  kota Palangka Raya, Kalimantan Tengah. Sekolah  tersebut  merupakan  salah  satu sekolah  favorit  di  Palangka  Raya  dengan akreditasi A. Ada 5 kelas MIPA di sekolah tersebut.
Tahap  kedua,  peneliti  mengambil  1 kelas sebagai sampel menggunakan penarikan sampel acak bergerombol ( clustered  random  sampling ).  Sampelnya adalah  kelas  XI  MIPA  1.  Ada  40  siswa  di kelas tersebut dengan perincian 12 laki-laki dan 28 perempuan.
Tahap ketiga,
peneliti mengembangkan instrumen penelitian berupa dua masalah berakhir terbuka. Kedua masalah  tersebut  adalah  Masalah  1  dan  2 pada  bagian  pendahuluan.  Masalah  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  lebih menekankan pada cara penyelesaian berbeda yang  ditunjukkan  oleh  pertanyaan  (b)  di setiap masalah.
Tahap  keempat,  peneliti  membagikan kedua masalah tersebut pada semua siswa di kelas sampel yaitu XI MIPA 1. Semua siswa disediakan  waktu  selama  1  jp  (45  menit)
untuk  menyelesaikannya.  Kedua  masalah dalam  penelitian  ini  dijadikan  soal  ulangan harian siswa pada materi lingkaran kelas XI. Tujuannya  agar  siswa  diharapkan  belajar terlebih  dahulu  sebelum  menyelesaikan kedua  masalah  tersebut  karena  skornya dijadikan nilai di sekolah, dan menghindari siswa  tidak  bisa  menyelesaikan  masalah karena lupa atau tidak belajar.
Tahap  terakhir,  peneliti  menganalisis data.  Caranya  setiap  penyelesaikan  siswa diskor menggunakan rubrik holistik pemecahan  masalah  (Bush  &  Greer,  1999; Charles, Lester, & O'Daffer, 1987; Sa'dijah & Sukoriyanto, 2015). Skor yang dihasilkan dapat digunakan untuk mengukur kemampuan  siswa  dalam  memecahkan masalah  berakhir  terbuka.  Selanjutnya, peneliti mengidentifikasi cara yang digunakan siswa dalam memecahkan masalah  berakhir  terbuka  dalam  penelitian ini.  Hasil  identifikasi  digunakan  untuk mendeskripsikan hal-hal yang belum dimiliki siswa dalam memecahkan masalah berakhir terbuka.
Tabel  1 .  Rubrik  Holistik  Pemecahan Masalah
Skor  Deskripsi 0 a.   Siswa tidak menulis penyelesaian apa pun,
b.   Siswa menulis yang diketahui dan ditanya, tetapi tidak menunjukkan pemahaman terhadap masalah.
1 a.  Siswa menulis yang diketahui dan ditanya  dengan  benar,  dan  ada tulisan  penyelesaian  tetapi  cara penyelesaiannya tidak sesuai.
b.  Siswa telah berusaha untuk mencapai subtujuan, tetapi  belum berhasil.
c.  Siswa  menjawab  dengan  benar, tetapi tidak ada caranya.
2 a.  Siswa  menggunakan  cara  yang tidak  sesuai  dan  jawabannya salah, tetapi penyelesaiannya menunjukkan pemahaman terhadap masalah.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 4 (1), pp: 61-70.

## Skor  Deskripsi
b.   Siswa  menulis  jawaban  yang benar,  tetapi  caranya  tidak  dapat dipahami atau salah.
3 a.  Siswa telah menerapkan cara yang sesuai,  tetapi  salah  memahami bagian tertentu dari masalah, atau mengabaikan kondisi tertentu dari masalah.
b.  Siswa  telah  menerapkan  cara penyelesaian yang sesuai, tetapi – (i)    menjawab  masalah  secara tidak benar tanpa penjelasan, atau
(ii)   tidak menuliskan jawabannya. c.  Siswa  menuliskan  jawaban  benar dan telah memilih cara penyelesaian  yang  sesuai,  tetapi penerapannya  tidak  sepenuhnya benar. 4 a.   Siswa  telah  menggunakan  cara penyelesaian yang sesuai,
menerapkannya dengan benar, dan menulis jawaban yang benar.
b.   Siswa  menggunakan  cara  yang sesuai,  menulis  jawaban  yang benar, tetapi ada sedikit kesalahan dalam perhitungan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Peneliti membagikan Masalah 1 dan 2 kepada  semua  subjek  dibantu  oleh  guru matematika  kelas  XI  MIPA  1  pada  tanggal 12  Februari  2018  pukul  10.00  –  10.45. Penyelesaian siswa pada Masalah 1(a), 1(b), 2(a)  dan  2(b)  diskor  menggunakan  rubrik holistik  dengan  rentang  skor  0–4.  Hasilnya menunjukkan  rata-rata  skor  kemampuan siswa  dalam  memecahkan  masalah  sebesar 4,63  (Tabel  2)  dimana  maksimum  skor setiap  siswa  sebesar 4 × 4 = 16 .  Jika dikonversi  rata-rata  tersebut  ke  skala  100 menjadi 28,9.
Tabel 2 . Ringkasan Data Hasil Penelitian
Masalah Rata- rata Mini- mum Maksi- mum 1(a) 0,65 0 4 1(b) 0,13 0 4 2(a) 3,83 1 4 2(b) 0,03 0 1 Keseluruhan 4,63 1 13 Rata-rata  skor  tertinggi  ada  pada masalah 2(a) sebesar 3,83 yang menunjukkan  bahwa  sebagian  besar  siswa telah menjawab dengan benar (memperoleh skor  4)  pada  masalah  tersebut.  Persentase siswa  tersebut  sebanyak  92,5%  (Tabel  3). Lebih  lanjut,  persentase  siswa  yang memperoleh  skor  0  pada  masalah  1(b)  dan 2(b)  secara  berturut-turut  sebesar  95%  dan 97,5%.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa sebagian besar siswa belum bisa menyelesaikan masalah 1 dan 2 dengan cara penyelesaian yang berbeda.
Tabel  3 .  Banyak  dan  Persentase  Siswa  di
Setiap Masalah Skor Masalah 1(a) 1(b) 2(a) 2(b) 0 27 (67,5%) 38 (95%) 0 39 (97,5%) 1 2 (5%) 1 (2,5%) 2 (5%) 1 (2,5%) 2 10 (25%) 0 0 0 3 0 0 1 (2,5%) 0 4 1 (2,5%) 1 (2,5%) 37 (92,5%) 0

## Penyelesaian Masalah 1(a) dan 1(b)
Hanya  ada  1  siswa  yaitu  YD  yang memperoleh  skor  4  pada  Masalah  1(a)  dan 1(b).  Cara  pertamanya  didasarkan  pada representasi  dari  masalah  dalam  bentuk gambar lingkaran. Awalnya,
YD
menentukan  titik  pusat  lingkaran,  dan menulis  titik  pusat  “ 𝑃(𝑎, 4) ”.  Selanjutnya,
Volume 4 No 1.  Bulan Juni Tahun 2018
siswa tersebut menentukan jari-jari lingkaran, dan menulis jari-jari “ 𝑟 = 𝑎 ”. YD menggambar  lingkaran  dengan  titik  pusat dan  jari-jari  yang  diperoleh  sebelumnya bersama  dengan  garis  singgung 𝑥 = 6 .  YD menjawab 𝑟 = 𝑎 = 3 didasarkan  pada gambar tersebut (Gambar 1). Cara keduanya didasarkan  pada  titik  pusat,  jari-jari,  dan pemahamannya terhadap konsep diskriminan. Pertama, YD menentukan titik pusat dengan cara berbeda yaitu pemfaktoran.  Kedua,  YD  mensubstitusi garis  singgung 𝑥 = 6 ke  persamaan lingkaran.  Ketiga,  YD  menentukan  nilai 𝑎 dengan  memanfaatkan  diskriminan  dari suatu  garis  yang  menyinggung  suatu  kurva tertentu  adalah 𝐷 = 0 ,  dan  memperoleh jawaban 𝑎 = 3 (Gambar 2).
Gambar  1 .  Penyelesaian  Siswa  YD  pada Masalah 1(a)
Gambar  2 .  Penyelesaian  Siswa  YD  pada Masalah 1(b)
Ada 10 siswa yang memperoleh skor 2 pada  Masalah  1(a),  tetapi  tidak  ada  yang memperoleh skor 2 pada Masalah 1(b). Ada 5  dari  10  siswa  tersebut  yang  menjawab benar  ( 𝑎 = 3 )  tetapi  caranya  tidak  bisa dipahami.  Siswa  GO  sudah  berhasil memfaktorkan  persamaan  pada  Masalah 1(a)  ke  dalam  bentuk  umum (𝑥 − 𝑎) 2 + (𝑦 − 𝑏) 2 = 𝑟 2 , walaupun tidak menunjukkan  proses  pemfaktoran  tersebut. GO  juga  telah  memasukkan 𝑥 = 6 ke persamaan lingkaran tetapi alasannya mengganti suku 𝑦 2 − 8𝑦 + 16 dengan 16 − 32 + 16 tidak  bisa  dipahami  (Gambar  3). Lima  siswa  lainnya  mampu  memperoleh 𝑟 = 𝑎 atau  melanjutkannya  dengan  cara yang  tidak  bisa  dipahami.  Salah  satunya yaitu siswa NF telah memasukkan 𝑥 = 6 ke persamaan  dan  memperoleh  persamaan 𝑦 2 − 8𝑦 − 12𝑎 = −52 .  Akan  tetapi,  NF belum mampu melanjutkannya karena tidak memanfaatkan  diskriminan 𝐷 = 0 untuk memperoleh jawaban 𝑎 = 3 (Gambar 4).
Gambar  3 .  Penyelesaian  Siswa  GO  pada Masalah 1(a)
Gambar  4 .  Penyelesaian  Siswa  NF  pada Masalah 1(a)
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 4 (1), pp: 61-70.
Lebih  lanjut,  ada  2  siswa  yang memperoleh skor 1 karena jawaban dan cara yang  digunakannya  salah.  Salah  satunya adalah  siswa  YG  yang  memasukkan 𝑥 = 6 dan 𝑦 = 0 ke  persamaan  lingkaran  pada masalah. YG seharusnya
hanya
memasukkan persamaan garis singgung 𝑥 = 6 , tidak perlu mensubstitusi 𝑦 = 0 walaupun titik-titik  yang  terletak  pada  garis 𝑥 = 6 memiliki 𝑦 = 0 (Gambar 5).
Gambar  5 .  Penyelesaian  Siswa  YG  pada Masalah 1(a)

## Penyelesaian Masalah 2(a) dan 2(b)
Ada 37 dari 40 siswa yang memperoleh skor 4 (menjawab benar) pada Masalah 2(a). Akan tetapi, penyelesaiannya didasarkan  pada  rumus  di  buku  teks  yaitu 𝑦 = 𝑚𝑥 ± 𝑟√1 + 𝑚 2 (Gambar 6).
Gambar  6 .  Penyelesaian  Siswa  AR  pada Masalah 2(a)
Hanya ada 1 siswa yang memperoleh skor 3 pada Masalah 2(a) yaitu MN. Siswa tersebut telah  menggunakan  cara  yang  sesuai  tetapi rumus  yang  digunakan  tidak  menggunakan kemungkinan  ke-2  dari  jawaban  yaitu 𝑦 = 𝑚𝑥 − 𝑟√1 + 𝑚 2 .  Awalnya  siswa  salah menulis  9  sebagai 𝑟 (yang  dilingkari  pada
Gambar  7),  tetapi  baris  berikutnya    benar yaitu 𝑟 = 3 .
Gambar  7 .  Penyelesaian  Siswa  MN  pada Masalah 2(a)
Lebih  lanjut,  ada  2  siswa  yang memperoleh skor 1. Kedua siswa menuliskan  penyelesaian  tetapi  cara  yang digunakan  tidak  sesuai  atau  tidak  bisa dipahami (Gambar 8).
Gambar  8 .  Penyelesaian  Siswa  ES  pada Masalah 2(a)
Terakhir,  hanya  ada  1  siswa  yang menjawab  Masalah  2(b)  yaitu  YD  yang memperoleh skor 4 pada Masalah 1(a), 1(b) dan  2(a).  YD  telah  membuat  representasi dalam  bentuk  gambar  lingkaran  dan  garis singgungnya, tetapi garis yang digambarnya memiliki  gradien 𝑚 = −1 padahal  yang diketahui 𝑚 = 1 (Gambar 9).
Volume 4 No 1.  Bulan Juni Tahun 2018
Tingkat kemampuan berpikir tertinggi dalam  matematika  adalah  berpikir  kreatif. Siswa  memiliki  kemampuan  berpikir  ini ditunjukkan  oleh  kemampuannya  dalam menyelesaikan masalah dengan cara berbeda atau  menentukan  jawaban  lainnya.  Hasil penelitian  ini  menunjukkan  bahwa  hanya ada  1  siswa  yang  mampu  menyelesaikan Masalah  1  dengan  dua  cara  berbeda (memperoleh  skor  4  di  Masalah  1(a)  dan 1(b)). Siswa tersebut juga memperoleh skor 4 pada Masalah 2(a), tetapi memperoleh skor 1 di Masalah 2(b).
Lebih  lanjut,  39  siswa  lainnya  belum mampu  memperoleh  skor  4  pada  Masalah 1(a).  Hal  berbeda  dengan  Masalah  2(a) dimana  92,5%  siswa  memperoleh  skor  4. Perbedaan  ini  terjadi  karena  siswa  harus memahami masalah dan merepresentasikannya dalam bentuk gambar untuk memahami Masalah 1(a). Siswa yang tidak  bisa  melakukan  aktivitas  kognitif tersebut, tidak akan mampu menyelesaikannya  (Polya,  1973).  Pada Masalah 2(a), siswa tidak harus melakukan aktivitas  tersebut  karena  ada  rumus  yang dapat  digunakan  secara  langsung  untuk menentukan  jawabannya.  Hasil  penelitian ini  menunjukkan  kondisi  tersebut  dimana 97,5% siswa tidak merepresentasikan kondisi  dari  masalah  dengan  gambar lingkaran.  Penyelesaian  siswa  tersebut didasarkan  pada  rumus-rumus  yang  ada  di buku teks. Siswa demikian akan mengalami kesulitan  jika  ada  kondisi  di  luar  konteks rumus  tersebut,  atau  cara  penyelesaian masalah yang menuntut siswa mengelaborasi  antar  pengetahuan.  Hal tersebut yang membuat 97,5% siswa belum dapat memperoleh skor 4 pada Masalah 1(a).
Selain itu, tidak ada rumus yang dapat digunakan secara langsung untuk menyelesaikan  Masalah  1(a).  Siswa  perlu mengelobarasi  antar  pengetahuan  untuk
mengembangkan rencana penyelesaian. Rencana tersebut merupakan tahap terpenting  kedua  dalam  menyelesaikan masalah.  Rencana  penyelesaian  itu  sendiri dipengaruhi  oleh  pemahaman  terhadap masalah,  pengetahuan  bermakna  yang termuat dalam masalah, pengetahuan mengenai strategi atau pendekatan pemecahan  masalah,  atau  pengalaman sebelumnya  dalam  memecahkan  masalah yang  diinternalisasi  menjadi  pengetahuan (Mairing, Budayasa, & Juniati, 2012).

## SIMPULAN
Hasil  penelitian  ini  menunjukkan bahwa  rata-rata  skor  kemampuan  siswa dalam  memecahkan  masalah  sebesar  4,63 jika  dikonversi  ke  skala  100  menjadi  28,9. Lebih  lanjut,  hanya  ada  satu  siswa  yang mampu  menyelesaikan  Masalah  1  dengan dua cara berbeda. Penyelesaiannya didasarkan  pada  pemahamannya  terhadap masalah  dan  konsep-konsep  yang  terkait dengan  masalah.  Pemahaman  tersebut direpresentasikannya dalam gambar lingkaran.  Siswa  tersebut  juga  mampu menyelesaikan Masalah  2 dengan satu  cara tertentu tetapi belum mampu menyelesaikannya dengan cara lainnya.
Pada Masalah 2, ada 92,5% siswa yang mampu menyelesaikannya dengan tepat satu cara  tertentu.  Dengan  kata  lain,  siswa tersebut  belum  mampu  menyelesaikan Masalah  ini  dengan  lebih  dari  satu  cara. Kondisi  ini  terjadi  karena  penyelesaian siswa  didasarkan  hanya  pada  rumus  atau prosedur  tertentu.  Siswa  tersebut  tidak berusaha memahami masalah dengan merepresentasikannya dalam bentuk gambar lingkaran, atau mengelaborasi antar pengetahuan  untuk  mengembangkan  suatu rencana penyelesaian.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 4 (1), pp: 61-70.
Ini  berarti  tidak  ada  siswa  yang mampu  menyelesaikan  Masalah  1  dan  2 dengan  lebih  dari  satu  cara.  Siswa  yang mampu  menyelesaikan  masalah  dengan lebih  dari  satu  cara  telah  memiliki kemampuan berpikir tertinggi dalam matematika  yaitu  berpikir  kreatif.  Dengan
demikian,  tidak  ada  siswa  yang  menjadi subjek  dalam  penelitian  ini  yang  memiliki kemampuan berpikir tertinggi tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Ary, D., Jacobs, L. C., & Sorensen, C. 2006. Introduction to research in education (8th ed.). Belmont, CA: Wadsworth.
Bush, W. S., & Greer, A. S. (Eds.). 1999. Mathematics assessment. A practical handbook for grade 9–12. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics Inc.
Charles,  R.,  Lester,  F.,  &  O'Daffer,  P.  1987. How  to  evaluate  progress  in  problem  solving. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Hudojo, H. 2005. Kapita selekta pembelajaran matematika. Malang, Indonesia: UM.
King, F. J., Goodson, L., & Rohani, F. 2016. Higher order thinking skills. Retrieved March 30, 2016, from http://www.cala.fsu.edu/files/higher_order_thinking_skills.pdf
Krulik, S., Rudnick, J., & Milou, E. 2003. Teaching mathematics in middle schools. A practical guide. Boston, MA: Pearson Education Inc.
Mahendra, Y. B. 2015. Proses berpikir kreatif siswa kelas XA SMA Negeri 1 gedangan dalam memecahkan masalah matematika pada materi peluang dengan soal higher order thinking ditinjau dari tingkat berpikir kreatif. MATHEdunesa, 1 (4).
Mairing, J. P. 2017. Kemampuan siswa SMA dalam menyelesaikan masalah sistem persamaan linear tiga variabel. Aksioma , 15-26. Retrieved from http://jurnal.untad.ac.id/jurnal/index.php/AKSIOMA/article/view/8365
Mairing, J. P., Budayasa, I. K., & Juniati, D. 2011. Profil pemecahan masalah peraih medali OSN. Jurnal  Pendidikan  dan  Pembelajaran,  18 (1),  65–71.  Retrieved  from http://journal.um.ac.id/index.php/pendidikan-dan- pembelajaran/article/viewFile/2758/508
Mairing, J. P., Budayasa, I. K., & Juniati, D. 2012. Perbedaan profil pemecahan masalah peraih medali OSN matematika berdasarkan jenis kelamin. Jurnal Ilmu Pendidikan, 18 (2), 125– 134. doi:10.17977/jip.v18i2.3612
Marzano, R. J., Pickering, D., & McTighe, J. 1993. Assessing student outcomes. Alexandria, VA: Association for Supervision and Curriculum Development.
Matlin, M. W. 1994. Cognition (4 ed.). Orlando, FL: Harcourt Brace & Company.
Ministry of Education. 2006. A guide to effective instruction in mathematics kindergarten to grade  6,  volume  two:  Problem  solving  and  communication. Toronto,  Canada:  Ontario Ministry of Education.
Volume 4 No 1.  Bulan Juni Tahun 2018
National  Council  of  Teachers  of  Mathematics  [NCTM].  2000. Principles  and  standards  for school mathematics. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Ontario  Ministry  of  Education.  2006. A  guide  to  effective  instruction  in  mathematics kindergarten  to  grade  6,  volume  two:  Problem  solving  and  communication. Toronto, Canada: Ontario Ministry of Education.
Polya, G. 1973. How to solve it (2 ed.). Princeton, NJ: Princeton University Press.
Posamenteir, A. S., & Krulik, S. 2009. Problem solving in mathematics grades 3–6, powerful strategies to deepen understanding. Thousand Oaks, CA: Corwin A SAGE Company.
Sa'dijah, C., & Sukoriyanto. 2015. Asesmen pembelajaran matematika. Malang, Indonesia: UM Press.
Sternberg, R. J., & Sternberg, K. 2012. Cognitive psychology (6 ed.). Belmont, CA: Wadsworth Cengage Learning.