Ayudina Puji Er, Bagus Asmono2

## ABSTRACT
Alocation problem ofsources among the chalbanged activities will appear when company have to some activities that have limited resources to do it like PT.Berlina Plastics Pandaan face limited time machine for their each activity makes under time and over time on it. This make unexpected production cost caused subjective production planning that have been done based on the last experience.
To  solve this problem we can use linier programming to  find optimum production planning to  look for the,best fisible alternative aims. Firstly. forecast the nexl demand using moving average method, single exponential smoothing method, double exponential smoothing and winter's method. Then find the lowest MAPE (Mean Apsolute Prosentage Error) after that use linier programming with QS program as a good to fl1nd optimum goal that have low overtime and reguler time can be used efectivelly without undertime with  overall production cost about Rp 2.144.802.688,00 aalong next six months..
Key Wonls : Schedulling, linier programming, oplimum

## PENDAHULUAN
Pada  P.T.  Berlina  Plastics Pandaan merupakan perusahaan job-order yang  bergerak  dalam  bidang  pembuat kemasan dari  plastic, diantaranya Botol Citra 60 ml wl bengkoang , Botol Citra 120 ml , Botol Lux 100 ml, Botol Lux 300 ml, Kendala yang  dihadapi perusahaan rnr adalah sering kali  terjadi pembengkakan total biaya produksi yang diakibatkan oleh timbulnya biqya over time, under time, dqn juga  invenlori  yang  terlalu  berlebihan, sehingga menyebabkan keuntungan yang tidak bisa maksimal. Hal ini terjadi akibat dari  perusahaan Berlina  Plastics masih dihadapkan pada keterbatasan kapasitas jam
operasi mesin.  Maka  diperlukan  metode Linier Programming yarg bisa menyelesaikan minimasi biaya produksi.
TINJAUANPUSTAKA
Linier Programming Menurul Tjutju Tqrli{th Dimyqti,-Ahmqd Dimlati, Q992, h.38), Pada dasarnya metode-metode yang dikembangkan untuk  memecahkan model Programa Linier ditujukan untuk mencari
soLusi dari beberapa alternatif solusi yang dibentuk oleh persamaan-persamaan pembatassehingga diperoleh nilai  fungsi tujuan yang optimum. Menurut T. Hani Handoko,(1981,  h. 379), Linier
Programming adalah suatu metode analitik paling  terkenal yang  merupakan suatu bagian kelompok teknik-teknik yang disebut programasi matematik. Pada  umumnya, metoda-metoda  programasi  matematikal
')  Donn Jrmsan Teknik ln&trtri 4r4  Al  nni Teknik hdrctri  Fafukat  Teknik Udumitas Mthannadiah  Malaq
dirancang untuk  mengalokasikaa berbagai sumber daya yarg terbatas diantara berbagai alternatif penggunaan sumber daya -sumber daya tersebut agar  berbagai tujuan  yang telah ditetapkan, yaitu maksimasi laba atau minimasi  biaya  yang  dicapai  atau dioptimalkan.
Sebutan " Linier "  dalam Linier Programming  berarti  hubungai--hubungan antara factor-faklor  adalah bersifat  linier atau konstan, atau fungsi-fungsi matematik yang disajikan dalam model haruslah fungsi- fungsi  linier.  Hubungan-hubungan Linier berarti  bahwa  bila  suatu faktor  berubah maka suatu faktor lain berubah dan ddengan jumlah  yang  konstan secara proporsional.
Sebagai contoh, fungsi pengupahan jam kerja para karyawan atas dasar satuan jam kerja adalah linier  :  semakin banyak jam kerja, semakin besar upah total. Linieritas dapat juga  berarti sebaliknya ;  semakin bertambahnya sesuatu, semakin
berkurangnya sesuatu yang lain.
Model Linier Programming Masalah  Linier  Programming
dapat dinyatakan sebagai proses optimasi suatu fungsi tujuan  (  objective function  ) dalam bentuk :
Maksimumkan ( minimumkan ) Z:  C1X1 +
Czx2 + . .+ C" X,
Dengan mengingat batasan-batasan sumber daya dalam bentuk :
A11Xl * A12X2 *  ... .. + Ar,X"  (  Br
A 2 t X t + h 2 h + . . . . . . + & J L 3   B z
A n r x r + A \ n 2 ) G + . . . . . . + A ' - X "  <   B .
Dan X r  >   0 , &   >   0  . . . . . . . . . . . x ,  >   0
(Sumber : T. Hani H{rndoko, 1984, h . 3 8 0 )
Dimana Cj , Aij  dan Bi adalah masukan
-
masukan  konstan  yang  sering  disebut
sebagai parameter model.
Formulasi  diatas  dinamakan
sebagai bentuk standart dari persoalan Linier
Programming, dan  setiap  situasi  yang formulasi matematisnya memenuhi model
ini adalah persoalan Programa Linier. Istilah
yang  lebih umum  dari  model programa Linier ini adalah sebagai berikut :
a. Fungsi yang  dimaksimumkan, yaitu crxt + c2x2 +.....+ crxn, disebut sebagai fungsi tujuan.
b. Pembatas-pembatasataukonstrain.
c. Sebanyak m  buah kon$rain pertama sering  disebut  sebagai  konstrain
fungsional atau pembatas teknologis. d. Pembatas x;  ) 0  disebut sebagai konstrain non negatil e. Variabel x; adalah variabel keputusan.
f Konstanta-konstaf,rta aii,bi dan  cj adalah parameter-parameter model. (Sumbet'  : Qutju Tarliah Dim)nti-Altnad  Dimyat|  I 992, h . 2 s )
Agar Linier Programming dapat diterapkan, asumsi-azumsi dasar  berikut  ini  harus ditepati :
L Fungsi Tujuan dan Persamaan setiap
batasan harus linier,  ini  mencakup pengertian bahwa perubahan nilai  Z
dan penggunaan sumber daya terjadi secara proporsional dengan perubahan tingkat kegiatan ( propoftionality ). Maksimum Z = C1X1 +Cr Xz +C: Xr + . +C" \
Atau Minimum  Z = CtXt + C2l{:- + C3X.3
* .   + C , 4
2. Parameter-parameter harus  diketahui atau dapat diperkirakan dengan pasti ( diterministic ).  Dengan kata  lain, probabilitas terjadinya setiap nilai Cj ,
Aij dan Bi dianggap 1,0.
3. Variabel-variabel keputusan  harus dapat dibagi ;  ini  berarti bahwa suatu penyelesaian" feasible "  dapat berupa
I
bilangan pecahan, misal Xr atau 2 1 ;  &, dan sebagainya. +

## METODOLOGI PENELITIAN
Metode secara Operasional Metode operasional
mendapatkan data perusahaan secara tepat
dan  cepat  adalah  dengan  menggunakan
Data Permintarn
metode  pengamatar  langsung  @ield Research). Yaitu  metode penelitian yang dilakukan ditempat penelitian dilaksanakan, dalam  hal  ini  digunakan  dua  teknik pengumpulan data diantaranya :
1. Teknik Observasi
2. Teknik Interview
Metodologi Pemecahan Masalah Metodologi  penelitian  yang digunakan dalam penulisan skipsi ini adalah
sebagai berikut :
1.  Risa Lapangan
a.  Data wawancara.
b.  Data kuesioner.
c.  Data observasi.
2.  Riset Kepustakaan.
Penelitian kepustakaan
dilakukan untuk mendukung riset lapangan yang dilakukan. Riset ini  dilakukan dengan cara  membaca bukr-buku  yang  berkaitan dengan topik  dan masalah yang dihadapi untuk memecahkan  masalah  dalam penelitian tersebut. Data yang Diperlukan
Adapun data yang dipedukan untuk analisa antara lain :

## Tabel I
Drta  Historis Permintaan
Jenis Produk
Berbagai  macam  jenis produk  yang  diproduksi pada  PT.
Berlina Plastics Pandaan  pada departemen pembotolan terdiri  atas 4 jenis  produk yang merupakan jenis produk  yang  telah  mempunyai permintaan  dan  memiliki  aliran produksi yang sama ditunjukkan pada tabel 4. L Tabel 2
Data Jenis Produk
2002)
Mesin dan Peralatan
Pada departemen pembotolan di P.T.  Berlina Plastics memiliki  beberapa mesin dan peralatan untuk  produksi yang dipakai untuk membuat keempat jenis botol adalah mesin blow molding, yang terdiri atas 2 jenis mesin, mesin injeksi, mesin printing dan crocking tower. Data jenis dan jumlah mesin-mesin tersebut seperti pada tabel 2.
Tabel 3 Data Mesin dan Peralatan 2002) Waktu Produksi
Dalam  perhitungan  perencanaan
Produksi harus diketahui waktu pembuatan satu unit  produk. Pendekatan yang  dapat
dilakukan adalah mengkonversikan satu unit produk  kedalam  waku produksinya. Sedaagkan kapasitas altematif  produksi
dinyatalan dalam satuan waktu.
Data waktu produksi diperoleh dari bagian produksi P.T. Berlina
PlasticsPandaan, seperti yang terlihat pada peta proses operasi disebutkan waktu baku untuk  30  unit.  Bera.rti dalam satu waklu proses  didapatkan  keluaran  produk  30 unit.Data tersebut merupakan data waklu baku tiap aktifrtas produksi yang ada dengan satuar  waktu  dalam  jam.  Data  waktu produksi masing-masing jenis produk dapat
dilihal pada tabel dibawah ini : 5 November 2001 455370 194000 339500 3 1 t 7 5 0 6 Desernber 2001 444780 197000 328860 292400 7 Januan 2002 469490 208000 378450 317000 8 Februan 2002 453600 216000 417600 18200 9 Maret 2002 451840 208000 170650 332150 10 ADnl 2002 467725 232DOO 417600 352600 t Me1 2002 48t600 204000 388890 35450 l 2 Juni 2002 455370 239000 40'7 460 348300
Mouldmg Lien Yu Tipe HLL BIow Moutdrng Lien Yu Tipe HGL
Sumber :P.7. Berlin<t Plaslics  (Juni
Sumber : P.T. Berlina Plqslics (Juni
Waktu Produksi  =
Jam reguler tersedia
Kapasitas produk per hari
l6 (iam)
17000 (unir) Ayudina PE & Eeg/us A, tktde  Linie( fuqdnniing  unt,,k Percnc€naat Flodulsr
:  0.00094 jam
Untuk  mengetahui waktu  stardart tiap-tiap
jenis produk dilakukan dengan perhitungan yang  samaj  data  selengkapnya dapat
dilihatpada 4 . . Tabel 4
Data Wnktu Produksi Tinp Produk
Prosentase Cacat Produk
Botol  yang  diproduksi  pada departemen pembotolan  tidak  semuanya sesuai dengan  standart  perusahaan, dan prosentase cacat tersebut dapat diketahui setelah  dilakukan beberapa  macam percobaan pengambilan sampel,  pihak manajemen  di  departemen  pembotolan menetapkan prosentase cacat yang seragam.
Tabel 5 Data Prosentase Cacat
Alternatif Produksi Pada PT. Berlina Plastics Pandaan menggunakan beberapa macam alternatif
produksi demi terpenuhinya  semua
permintaan yang sekali waktu bisa melonjak
Sumber : P.T. Berlina Plastics (Juni 2002)
di departement pembotolan, seperti kapasitas dan biaya tenaga kerja dapat dilihat pada tabel dibawah ini:
Tabel 6 Data Alternatif Produksi Sumber: P.T. Berlina Plastics (Juni 2002)

## HASIL  DAN  PEMBAHASAN
Peramalan permintaan
Untuk meramalkan permintaan di sini  digunakan sofivare OS,  dan  dicoba
untuk beberapa  metode,dan  hasil perhitungan MAPE serta peramalan untuk 6
periose mendatang adalah sebagai berukut :

## Tabel 6 Metode Terpilih Dengan MAPE Terkecil
Dengan berbagai metode pera"rnalan yang  memiliki  MAPE  terkecil,  maka didapat
permintaan sebagai berikut :
Tabel 7 Ramalan Permintaan 6 Periode Mendatang Juli 2002 47 2574 233513 419598 360269 2 Acusn6 2002 47257 4 234534 427598 36730E SeDtember 2002 472574 235494 435598 174346 Okober 2002 47257 4 236455 443598 381384 November 2002 4725'14 217416 451599 388423 6 D€sember 2002 472514 234316 459599 395461 Perencanaan Planning) Produksi  (Production
Perencanaan produksi  merupatan jadwal  produksi bulanan untuk  masing- masing produk. Perencanaan produksi akan dibuat  dalam periode 6  bulan.  Dalam pembuatar rencana produksi ini,  dilakukan dengan pendekatan  metode linear
programming, yang  telah  dikembangkan oleh Bedworth. Pada sub-sub bab berikut ini
disajikan  perhitungan-perhitungan yang dipatai dalam pengembangan model linear.
Permintaan Produksi
Hasil  peramalan  yang  yang
diperoleh merupakan perkiraan perminraan produk (baik) pada masa yang akan datang. Akan tetapi pada proses pembuatan produk biasanya terdapat reject  (cacat), sehingga perlua  adanya  penyesuaian  terhadap
besarnya  reject. Dengan  demikian permintaan produksi harus
mempertimbangkan  prosentase  cacat produksi  sebagai  penyesuaian  dengan rumus:
P ^ '  oii.t r - ,   !   :   - t _  4 i
Keterangan:
Pri;,r =  Jumlah yang harus diproduksi (rj) pada periode t P";;1 :  Hasil ramalan permintaan produk j dalam produk 1 pada periode t Pij :  Prosenlase cacat untuk produk j dalam group I Pni.t= 472574 = ,15662.22 :525082 unit l - 0 . 1
Untuk  selanjutnya  permintaan
yang sudah disesuaikan dengan prosentase cacat ini digunakan sebagai nilai permrntaan
yang harus dipenuhi oleh perusahaan untuk 6  periode mencatang, terhitung mulai  Juli 2002 sampai dengan Desember 2002  dan
nilai-nilai tersebut dapat dilihat pada tabel
berilrrt  dengan menggunakan perhitungan manual yang sama seperti diatas : Kapasitas Produk Reguler Kapasitas produksi reguler merupakan out put per hari (sudah termasuk
allowance) yang dikalikan jumlah hari kerja Kapasitas Produk Overtime
Merupakan kapasitas produksi over time  per  hari  (sudah termasuk allowance) yang dikalikan  dengan jumlah  hari  dalam periode tersebut. Dengal perhitungan : 3 187 (unit) x 27 (hari)
:  86049 (unit)
Tabel 8
Demand Sesuai Denqan Prosentase Cacat Tabel 9 dalam periode tersebut. Dengan perhitungan secara manual : 170000 (unit) x 27 (hari)  :  459000 (unit)
Dengan perhitungan yang sama didapatkan
hasil :
Nilai dibawah ini  merupakan kapasitas out put  per  hari  untuk  overtime  dengan menggunakan perhitungan yang sama pula
dengan diatas.
I Juli 2002 525082 259526 466220 40u99 2 Asustus 2002 525082 260593 475109 408120 3 SeDtember 2002 525082 261660 483998 415940 4 Ol'tober 2002 525082 262'128 492887 423760 5 November 2002 525082 263796 501777 4 3 1 5 8 1 6 Desember 2002 525082 264862 5 1 0 6 6 6 439401 Kapasitas Produk Reguler I Juli 2002 459000 405000 432000 351000 2 Azustus 2002 442000 3 90000 416000 338000 3 SeDtember 2002 425000 375000 400000 325000 4 Oktober 2002 442000 390000 416000 338000 5 November 2002 442000 390000 416000 338000 6 Desember 2002 391000 345000 368000 299000
Tabel 9 Kapasitas Produksi Overtim€ Persediaan Awd  Produk
Sisa produk pada akhir bulan Juni 2002 merupakan stock awal produk untuk bulan Juli  2002, seperti yang tercatat pada tabel 4.7. Stock masing-masing produk yang terdapat  pada  akhir  Juni  2002  bukan merupakan ketetapar nilai  inventori, jadi bisa berubah setiap saat dan bisa jadi tidak ada inventori pada suatu periode.
Biaya Produksi
Biaya  produksi  disini  antara  lain merrpakan  biaya pemakaian  listrik, pemakaian bahan baku dan lain-lain selain
biaya reguler time dan over time Tabel 10
Biaya Produksi
Biaya Subkontrak Untuk  mengatasi  lonjakan  dari permintaan yarg tidak dapat dipenuhi baik dari  reguler  time,  over  time,  maupun inventori maka kebijakan perusahaan adalah subkontrat  pada  perusahaan lain  dengan
harga sesuai dengan kebijakan perusahaan yang  bersangkutan dan  nilainya  tertera dibawah ini. Tabel 11 Biaya Sub Kontrak Pengembangan
Model
Dalam  pembuatan  model matematis, dasar acuan yang dipakai adalah model matematis menurut Bedworth (1986),
dan dari  hasil pemodelan dapat dibedakan menjadi tiga bagian yaitu: l Variabel Keputusan. 2 Fungsi Tujuan dan koefisien fungsi
tujuan
3. Fungsi Pembatas / Constrains dan
koefi sien fu ngsi pembatas.
Variabel - variabel keputusan dalam model
perencanaan produksi ini adalah :
F  P,; : Jumlah produk i  yang diproduksi pada bulan ke j ( unit ).
) 15 :  Jurnlah persediaan produk i  pada akhir bulan kej ( unit ).
I Jnli 2002 86049 75924 81000 65799 2 Asustus 2002 82862 '13n2 78000 63362 3 Seotember 2002 796'15 70300 75000 60925 4 Oktober 2002 82862 73ll2 78000 63362 5 November 2002 82862 7 3 r r 2 78000 63362 6 Desember 2002 '73301 64676 69000 56051
D  51; : Jumlah subkontrsk produk i  pada bulan ke j ( unit ).
F  \  : Jumlah jam reguler yang tersedia pada periode j.

## D  Q  . Jumlah jam lembur yang tersedia
pada periode j.
F  Q  : Jumlah under time pada periode j.
i  :  Jenis produk ( i :  1,2,3,4 ).
j  =  Periode perencanaan (  j  :
| ,2,3 ,4,5 ,6 ).
Fungsi Tujuan Formulasi bentuk  fungsi  Objective dari Linier  Programming untuk  minimasi total
cost adalah : T
v t t n z = l A n , 1
R  +   4 , t &   +   A , o r q   + t = l Ail  Ir  +  Aq1 St  +  Ao, Q  +  A{,, I" DAFTARPUSTAKA Baker, Kenneth R., Sequensing Rules and Due Date Assigment in A  Job Shop, Manajement Sceince, Vol. 30 n0. 9.
Dervitsiotis, Kostas N., Operation Manqgemen|  Mc.,  Graw lfill,  Inc.,
1994.
1 1 - 5 1  :  I 1 _ 1 + S t _ r + R - F , t : 1 , 2 , . . 7 & : & - I + C r - I - r
O r - U r :   k P t - &
r : 1 , 2 , . . 7 t :   1 , 2 , . .  T t =  1 , 2 , . . 7
Dengan Constrain :
2.  Mendapatkan rencana produksi berupa Jadwal Induk Produksi sbb. :
3.  Biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk memproduksi semuajenis produk mulai bulan
Juli 2002 sampai dengan bulan Desember 2002 sebesar Rp 214480268,00
KESIMPTTLAN
1.  Mendapatkar total jumlah over time,
under time  maupun inventori yang sedikit seperti pada tabel 5.3, sehingga tidak  ada pembengkakan untuk  biaya over  time  dan  under  time  dengan pengalokasian berbagai aktifitas yang seimbang
Elsayed, Elsayed A. and Thomas Bbaucher, Analysis and Control of hotluction
Sys/em,  Prentice  Hall  Inc.,  New Jersey, 1985.
Walpole, Ronsld and Raymond H.  Myers,
Ilmu  Peluang dan  Statistik untuk
Insinyur dan Ilmuwan, ITB Bandung, 1986.
Bethworth, David D. and Bailey, James E., Richard Bronson, Hans J. Waspakrih 1991, 1982, Integrate production control Teori Dan soal-soal  operasional Research, Seri  Buku  Schatnn's, System. New york, John Wiley Erlanga.. and Sons Inc. Subagyo Pangestu, 1991., T. Hani Handoko, Gerald  Keller,  Brian  warrack,  2000, Marwan Asri, nasar-dasar Statistics For  Mqnagement And operation Research' Edisi II' BPFE' economics, Filih  Editior!  Duxbury Yogyakana' Thomson Learning.
Lincolin Arsyad, 1994 , Peramalan Bisnis,
Edisi  I, BPFE Yogyakarta.