J .   M at h .   a n d  I t s  A pp l . I SSN:   1 8 2 9 - 6 0 5 X Vol .   9 ,   No.   1 ,   Mei   2 0 1 2 ,  1 - 1 5

## PENDEKATAN GOAL PROGRAMMING UNTUK PENENTUAN RUTE KENDARAAN PADA KEGIATAN DISTRIBUSI
Vinayanti Eka R 1 , Subchan 2 , Titik Mudjiati 3 1,2,3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember
3 mudjiati@matematika.its.ac.id

## Abstrak
Jaringan transportasi memegang peranan penting dalam kehidupan sehari- hari.  Salah  satu  yang  terpenting  adalah  pada industri  pengadaan  barang dan jasa.  Setiap  perusahaan  telah  memiliki  aturan  tersendiri  dalam  melayani kebutuhan para pelanggan dalam hal pendistribusian barang dan jasa tersebut. Permasalahannya adalah apakah sistem yang dilakukan perusahaan selama ini adalah sistem yang terbaik atau tidak. Permasalahan penentuan rute kendaraan meliputi  bagaimana  merancang  beberapa  rute  kendaraan  berdasarkan  satu pusat depot yang melayani beberapa pelanggan yang tersebar secara geografis, sementara dengan meminimumkan total jarak perjalanan, total waktu, dan total biaya  distribusi.  Permasalahan  ini  ditemui pada kasus  pendistribusian  bahan bakar minyak ke SPBU oleh ISG PT. Pertamina Surabaya.  Pada tugas akhir ini  yang  dibahas  adalah  bagaimana  menerapkan  metode  goal  programming untuk membuat model penentuan rute dengan kendala-kendala yang dimiliki perusahaan  sehingga  diperoleh  hasil  yang  lebih  optimal.  Dengan mengembangkan  model  penentuan  rute  yang  sudah  ada  sebelumnya  dan dengan menggunakan bantuan program LINGO 11.0, penentuan rute dengan metode goal  programming dapat  diselesaikan.  Hasil  yang  diperoleh menunjukkan  bahwa  rute  terbentuk  dengan  jarak,  waktu,  dan  biaya  paling minimum. Kata kunci: transportasi; distribusi; rute; goal programming .

## 1. Pendahuluan
Dalam dunia bisnis dimana persaingan yang semakin hari semakin ketat, sangat penting  bagi  perusahaan  untuk  membuat  keputusan-keputusan  strategis  dalam kegiatan  operasional  dalam  rangka  untuk  mengoptimalkan  dan  mengatur  rantai persediaan barang yang lebih  efektif dan efisien. Salah satu kegiatan yang penting pada perusahaan adalah kegiatan distribusi. Distribusi barang menjadi permasalahan yang  rumit  akibat  dari  banyaknya  kendala-kendala  yang  dimiliki  oleh  perusahaan sehingga  distribusi  tidak  dilakukan  secara  optimal.  Akibatnya  proses  pencapaian barang menjadi lambat dan timbul kerugian pada beberapa pihak. Salah satu kegiatan
distribusi  adalah  penentuan  rute  dan  penjadwalan.  Penentuan  rute  dilakukan  dari depot  pusat  ke  beberapa  pelanggan  yang  tersebar  secara  geografis  sedangkan penjadwalan  memiliki  hubungan  yang  erat  dengan  penentuan  rute.  Menurut  Anita (2008)  permasalahan  routing  menyangkut  bagaimana  mengatur  urutan  pelanggan yang akan didatangi dengan berawal dan berakhir pada depot.
Biaya dan waktu  menjadi unsur  utama dalam perencanaan kegiatan distribusi. Menurut  J.  Desrosiers,  dkk  (1995),  biaya  terlibat  dalam  kendala  waktu  penentuan rute dan penjadwalan. Biaya-biaya tersebut terdiri atas biaya penggunaan kendaraan dan  biaya  variabel  yang  menyangkut  biaya  waktu  perjalanan,  biaya  waktu  tunggu dan  biaya  waktu  loading/unloading.  Sehingga  dapat  dipastikan  kegiatan  distribusi memegang peranan penting dalam perputaran uang pada perusahaan.
Permasalahan  diatas  dapat  dijumpai  pada  kegiatan  distribusi  bahan  bakar minyak  di  PT. Pertamina  Surabaya.  Banyaknya  kendala  yang  dimiliki  perusahaan menjadikan  kegiatan  distribusi  belum  berjalan  secara  optimal.  Dalam pelaksanaannya, penentuan rute kunjungan kendaraan dan penjadwalan bergantung sepenuhnya  pada  pengetahuan  karyawan  terhadap  lokasi-lokasi  tertentu  untuk dikunjungi sehingga hal ini dirasa kurang efektif dan efisien.
Oleh  karena  itu  pada  tugas akhir  ini  diterapkan  formulasi  matematika  dengan menggunakan  metode goal  programming untuk  membuat  sistem  penentuan  rute kendaraan  ke  beberapa  SPBU  pada  kegiatan  distribusi  bahan  bakar  minyak  PT. Pertamina  yang  lebih  optimal  sehingga  dapat  memberikan  informasi  kepada  para pengambil  keputusan  agar  dapat  membuat  sistem  distribusi  yang  lebih  efektif  dan efisien.  Sedangkan goal  programming merupakan  salah  satu  metode/teknik pemecahan masalah dengan banyak tujuan ( multi-objective programming ).

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Permasalahan Distribusi
Menurut  Chen  (2004),  kegiatan  produksi  dan  distribusi  adalah  fungsi operasional yang paling penting dalam supply chain. Pada perusahaan nonproduksi, kegiatan  distribusi  menjadi  yang  paling  utama  dalam  alur  penyampaian  barang hingga sampai ke tangan pelanggan.

## 2.2. Konsep Vehicle Routing Problem
Vehicle routing problem adalah permasalahan bagaimana menentukan sebuah rute yang terdiri atas beberapa lokasi tujuan. Lokasi tujuan tersebut tersebar secara geografis  dan  memiliki  jarak  yang  berbeda-beda.  Akan  disusun  sebuah  rute kunjungan kendaraan yang berawal dari depot dan akan berakhir di depot kembali. Tujuannya adalah untuk meminimumkan total jarak dari semua rute.
Gambar 1. Vehicle Routing dengan Central Depot .

## 2.3. Goal Programming
Goal programming adalah salah satu metode matematika yang dipakai sebagai dasar mengambil keputusan untuk menganalisis dan membuat solusi permasalahan yang  melibatkan  banyak  tujuan  sehingga  diperoleh  alternatif  pemecahan  masalah yang  optimal. Goal  programming merupakan  perluasan  dari  model  pemrograman linear ( linear programming ).
2.3.1. Konsep Dasar Goal Programming
Goal programming diperkenalkan oleh Charnes et al. (1955) dan Charnes dan Cooper  (1961).  Model  pemrograman  linear  mempunyai  tiga  unsur  utama,  yaitu variabel keputusan, fungsi tujuan dan fungsi kendala.
Pendekatan  dasar  dari goal  programming adalah  untuk  menetapkan  suatu tujuan  yang  dinyatakan  dengan  angka  tertentu  untuk  setiap  tujuan,  merumuskan suatu  fungsi  tujuan,  dan  kemudian  mencari  penyelesaian  dengan  meminimumkan jumlah  (tertimbang)  penyimpangan  -  penyimpangan  dari  fungsi  tujuan  (Atmasari, 2010).
TABEL 1 Model Formulasi Goal Programming . Tipe Fungsi Kendala Linear Programming Formulasi Bentuk Goal Programming Variabel Deviasi Yang Diminimumkan 𝐹 𝑖 (𝑥) ≥ 𝑏 𝑖 𝐹 𝑖 (𝑥) + 𝑛 𝑖 – 𝑝 𝑖 = 𝑏 𝑖 𝑛 𝑖
𝐹 𝑖 (𝑥) ≤ 𝑏 𝑖 𝐹 𝑖 (𝑥) + 𝑛 𝑖 – 𝑝 𝑖 = 𝑏 𝑖 𝑝 𝑖
𝐹 𝑖 (𝑥) = 𝑏 𝑖 𝐹 𝑖 (𝑥) + 𝑛 𝑖 – 𝑝 𝑖 = 𝑏 𝑖 𝑛 𝑖 , 𝑝 𝑖

## 2.3.2. Model Umum Goal Programming
Model  umum goal  programming diberikan  sebagai  berikut,  misalnya  dalam perusahaan terdapat keadaan:
𝑍 = 𝐶 1 𝑋 1 + 𝐶 2 𝑋 2 + 𝐶 3 𝑋 3 + ⋯ + 𝐶 𝑖 𝑋 𝑖 𝑆𝑇 ∶ 𝑎 1 𝑋 1 + 𝑎 2 𝑋 2 + 𝑎 3 𝑋 3 + ⋯ + 𝑎 𝑖 𝑋 𝑖 ≤ 𝑌 𝑖 (2.1)
𝑏 1 𝑋 1 + 𝑏 2 𝑋 2 + 𝑏 3 𝑋 3 + ⋯ + 𝑏 𝑖 𝑋 𝑖 ≤ 𝐷 𝑖
Dimana: Z : Fungsi Tujuan
ST : Fungsi Pembatas 𝑋 𝑖 : Jumlah produk i yang dikirim
𝑌 𝑖 : Jumlah tenaga kerja yang tersedia
𝐷 𝑖 : Jumlah bahan baku yang tersedia
Maka,  hal  ini  dapat  diselesaikan  dengan  model goal  programming sebagai berikut:
𝑀𝑖𝑛 𝑍 = 𝑃 1 (𝑑 1 + + 𝑑 1 − ) + 𝑃 2 (𝑑 2 + + 𝑑 2 − ) + ⋯ + 𝑃 𝑖 (𝑑 𝑖 + + 𝑑 𝑖 − )                              (2.2)
∑ 𝑎 𝑖 𝑋 𝑖 − 𝑑 𝑖 + + 𝑑 𝑖 − = 𝑌 𝑖 𝑛 𝑖=1 ∑ 𝑏 𝑖 𝑋 𝑖 − 𝑑 𝑖 + + 𝑑 𝑖 − = 𝐷 𝑖 𝑛 𝑖=1
Dimana: 𝑃 𝑖 =Tujuan-tujuan yang ingin dicapai 𝑑 𝑖 − =Penyimpangan negatif
𝑑 𝑖 + =Penyimpangan positif
(2.3)
2.3.3. Metode Penyelesaian Goal Programming
Ada 2 metode dalam  menyelesaikan permasalahan goal programming . Kedua metode  sama-sama  menggabungkan  tujuan  yang  banyak  menjadi  tujuan  tunggal. Kedua metode tersebut adalah:
1. Metode non-preemptive (pembobotan)
2. Metode preemptive
2.3.3.1. Non-Preemptive (Pembobotan)
Pada  metode  ini  masing-masing  koefisien  pada  fungsi  tujuan  dapat  diberikan bobot  yang  sama  atau  berbeda-beda  sesuai  dengan  kepentingan.  Misalkan  dalam model goal  programming terdapat n tujuan  dan  pada  tujuan  ke- i diberikan  fungsi sebagai berikut:
Meminimumkan 𝐺 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 Bentuk kombinasi dari fungsi tujuan dengan metode pembobotan adalah:
Meminimumkan 𝑍 = 𝑤 1 𝐺 1 + 𝑤 2 𝐺 2 + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝐺 𝑛 Parameter  dari 𝑤 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 merupakan  bobot  positif  yang  mencerminkan preferensi dari pembuat keputusan terhadap kepentingan relatif dari masing-masing tujuan.  Tujuan  yang  paling  penting  mempunyai  nilai  bobot  yang  paling  besar. Variabel 𝐺 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya. 2.3.3.2. Preemptive
Pada  metode  preemptive,  pembuat  keputusan  harus  membuat  prioritas (rangking)  terhadap  tujuan  yang  ingin  dicapai  sesuai  dengan  tingkat  kepentingan masing-masing tujuan. Misalkan diberikan n tujuan dan pada tujuan ke- i diberikan fungsi sebagai berikut :
Meminimumkan 𝐺 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 Selanjutnya  fungsi  tujuan  dari  permasalahan  akan  ditulis  sebagai  berikut  : Meminimumkan 𝐺 𝑖 = 𝑝 1 (prioritas tertinggi) Meminimumkan 𝐺 𝑛 = 𝑝 𝑛 (prioritas terendah) Parameter 𝑝 𝑖 , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 merupakan variabel yang akan diminimalkan nilainya.

## 2.4. Menghitung Jarak
Untuk menghitung jarak antara dua titik dibutuhkan rumus untuk perhitungan jarak dengan metode Euclidian dengan persamaan sebagai berikut :
𝑑 𝑖𝑗 = √(𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑖 ) 2 + (𝑦 𝑗 − 𝑦 𝑖 ) 2 (2.4)
Karena koordinat SPBU berupa longitude dan latitude, maka perhitungan jarak antar  dua  titik  ini  mengacu  pada  jarak  antar  dua  titik  di  bumi  (titik  dengan  sistem longitude dan latitude) dengan persamaan berikut:
𝐷 𝑎𝑏 = 69√(𝑙𝑜𝑛 𝑎 − 𝑙𝑜𝑛 𝑏 ) 2 + (𝑙𝑎𝑡 𝑎 − 𝑙𝑎𝑡 𝑏 ) 2 (2.5)
3. Metodologi Penelitian
1. Pengumpulan Data Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  data tugas akhir Deni Irawan, 2010. Data meliputi data SPBU di Surabaya, data longitude dan latitude letak SPBU di Surabaya serta data permintaan SPBU.
2. Menghitung  jarak  antar  SPBU,  waktu  perjalanan  dan  biaya  variabel  tiap SPBU.
3. Perhitungan manual konfigurasi rute, waktu dan biaya minimum.
4. Merancang model optimasi penentuan rute.
Studi Literatur Studi Lapangan Pengumpulan Data: 1. Gambaran umum sistem pemesanan dan distribusi existing. 2. Data jumlah dan lokasi SPBU di Surabaya yang disuplai oleh ISG Pertamina. 3. Spesifikasi mobil tanki yang digunakan untuk pendistribusian. Formulasi dan Pengembangan Model Penerjemahan Model ke Bahasa LINGO Verifikasi Running Komputasi Analisa dan Interpretasi Kesimpulan dan Saran No Yes Tahap Identifikasi Masalah Tahap Pengumpulan Data dan Pengembangan Model Tahap Analisa, Interpretasi, dan Kesimpulan
Gambar 2. Flowchart Metodologi Penelitian
5. Verifikasi model.
6. Running komputasi.
7. Penarikan kesimpulan.

## 4. Pengumpulan Data Pengembangan Model
4.1 Pengumpulan Data
Dalam tahap pengumpulan data, akan diperoleh data-data yang nantinya akan diperlukan dalam perhitungan terhadap model.
4.1.1 ISG PT. Pertamina
Instalasi  Surabaya  Group  (ISG)  merupakan  bagian  bagian  dari  Supply& Distribution  Region  III  PT.  Pertamina  (Persero)  yang  tugas  utamanya  adalah menerima,  menimbun  dan  menyalurkan  bahan  bakar  minyak  (BBM)  di  wilayah pemasaran Jawa Timur dan sekitarnya.

## 4.1.2 Deskripsi Sistem dan Distribusi Eksisting
Penentuan rute adalah salah satu bagian dari perencanaan kegiatan distribusi. Selama ini penentuan rute yang dijumpai di ISG Pertamina Surabaya belum optimal. Karena penentuan rute selama ini masih mengandalkan pengetahuan karyawan saja. Artinya  wilayah-wilayah  yang  dirasa  berdekatan  akan  dikelompokkan  menjadi sebuah  rute  tertentu  untuk  dikunjungi  dengan  menggunakan  kendaraan  dengan kapasitas  tertentu.  Hal  ini  dirasa  kurang  efektif  dan  efisien  mengingat  kesalahan manusia sangat besar kemungkinannya terjadi.

## 4.1.3 Data SPBU di Surabaya
Di Surabaya terdapat 88 Stasiun pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) atau sekitar 2,2 % dari total seluruh SPBU yang dilayani.
4.1.4 Koordinat SPBU
Koordinat  SPBU  diperoleh  dari google  earth dalam  bentuk  koordinat longitude dan latitude yang  masing-masing  menunjukkan  koordinat  lintang  dan bujur di bumi. Data koordinat ini  nantinya berguna dalam  melakukan perhitungan jarak antar SPBU.
4.1.5 Demand Rate SPBU untuk Bahan Bakar Jenis Premium
Angka  permintaan  SPBU  disebut  juga  dengan demand rate. Permintaan tersebut  dihitung  dari  total  permintaan  bulanan  yang  kemudian  diperoleh  rata-rata perharinya  sehingga  dapat  diketahui demand  rate perhari  untuk  masing-masing SPBU. Pada penelitian ini digunakan demand SPBU yang besar kapasitas demand adalah 8 KL. Demand perbulan sebagian SPBU ditampilakan pada Gambar.
Gambar 3. Grafik Demand Premium Perbulan

## 4.1.6 Mobil Tanki Premium
Untuk  mendistribusikan  bahan  bakar  ke  SPBU  Pertamina menggunakan  kendaraan  angkut  yaitu  mobil  tanki.  Dalam  pengadaannya digunakan  sistem  sewa  dari  pihak  penyedia  kendaraan  (transportir).  Pada penelitian ini digunakan mobil tanki dengan kapasitas 32 KL.

## 4.1.7 Data Pengoperasian Mobil Tangki
Data pengoperasian meliputi kecepatan rata-rata mobil tangki selama melakukan  pengiriman,  serta  waktu  yang  dipergunakan  untuk  melakukan proses loading dan unloading .
Tabel 4.1 Data Pengoperasian Mobil Tangki Keterangan Waktu Rata-Rata Kecepatan rata-rata 37.25 km/jam Antrian: 1. Gate in 37 menit 2. Dispatch 13 menit 3. Load 20 menit Waktu unload tiap compartment 30 menit

## 4.1.8 Biaya Perjalanan
Biaya  perjalanan  adalah  biaya  penggunaan  bahan  bakar  kendaraan dalam melakukan beberapa rute kunjungan. Biaya ini bergantung pada jauh dekatnya  kendaraan  mencapai  SPBU  tertentu.  Biaya  ini  dapat  dikatakan sebagai biaya variabel karena besarnya berbeda-beda untuk setiap kendaraan. Besarnya  biaya  perjalanan  pada  kendaraan  dihitung  dengan  cara  sebagai berikut:
D em a nd ( K L ) Bulan Demand Premium Perbulan 54.601.19 54.601.82
54.601.85 54.602.63 54.602.55
Liter Bakar Bahan a H x k Kendaraan Bakar Bahan Kebutuhan Ratio k Kendaraan Tempuh Jarak Total c k ij / arg  (4.1)

## 4.2 Pengolahan Data
Pada tahap ini dilakukan pengolahan terhadap data-data yang digunakan dalam percobaan numerik.
4.2.1 Perhitungan Jarak, Waktu, dan Biaya Perjalanan Antar SPBU
A. Jarak
Misalkan akan dihitung jarak antara SPBU 1 dan SPBU 2 dengan data sebagai berikut:
Tabel 4.2 Contoh Perhitungan Jarak No NO. SPBU ALAMAT Koordinat Longitude Latitude 1 54.601.18  JL. PERAK BARAT -7.222836 112.73189 2 54.601.80  JL. A. YANI NO. 204 GAYUNGAN -7.340129 112.70018
Maka menurut persamaan (2.5):
𝐷 12 = 69√(−7.222836 − (−7.340129)) 2 + (112.73189 − 112.70018) 2
= 8.383762 𝑚𝑖𝑙 = 13.49176 𝑘𝑚

## B. Waktu
Pada penelitian ini untuk  menghitung waktu perjalanan  dari depot ke SPBU dan  waktu  antar  SPBU  adalah  dengan  melakukan  pembagian  antara  jarak  dibagi dengan kecepatan rata-rata. Besarnya bergantung sepenuhnya pada jarak dari depot dan atau antar SPBU. Misalkan akan dihitung waktu perjalanan antara SPBU 1 dan SPBU  2,  maka  waktu  yang  diperlukan  kendaraan  untuk  melakukan  kunjungan adalah:
𝑡 12 = 13.49173 37.25 = 0.362194 jam = 21.73 menit

## C. Biaya
Misalkan akan dihitung biaya perjalanan antara SPBU 1 dan SPBU 2. Maka biaya perjalanannya adalah:
𝑐 12 32𝐾𝐿 = 13.49173 2.2 𝑥 𝑅𝑝 4500 = 𝑅𝑝 27596.75

## 4.2.2 Pengembangan Model
Pembuatan  model disini  yaitu pembuatan  model  matematika rute kunjungan dengan  menggunakan  pendekatan goal  programming .  Model  matematika  rute kunjungan  dibuat  berdasarkan  model  yang  dibuat  oleh  Calvete,  H.I.,  et  al  (2007) tetapi tidak diaplikasikan secara langsung karena memerlukan perubahan-perubahan dari model tersebut agar sesuai dengan kondisi nyata. Misalkan 𝐺  =   [𝒩, 𝒜] adalah kumpulan rute  yang  menghubungkan secara langsung dalam sistem. Notasi  dalam model yang akan dibuat adalah:
N =  Himpunan  dari  node  yang  merepresentasikan  depot  dan  SPBU. N =
{1,...,n}. Index 1 adalah depot dan n menyatakan SPBU.
A = Himpunan dari SPBU dalam sebuah rute. A ={( i , j ): i,j  N }
i , j = Index untuk SPBU.
t ij = Waktu perjalanan dari SPBU i ke SPBU j . d ij = Jarak antara SPBU i dan SPBU j . c ij = Biaya perjalanan dari SPBU i ke SPBU j . V k = Kapasitas kendaraan k yang mengunjungi rute tertentu.

## 4.2.2.1 Variabel Keputusan
Variabel keputusan dalam penyusunan model adalah:
    lain yang untuk j ke i SPBU i mengunjung kendaraan jika X ij , 0 , 1 (4.2)
4.2.2.2 Pendekatan Goal Programming sebagai Alternatif Penyelesaian Pada  tugas  akhir  ini,  pendekatan goal  programming digunakan  untuk menentapkan suatu tujuan yang terdiri dari fungsi tujuan mutlak dan penyimpangan dari  fungsi  tujuan.  Masing-masing  tujuan  ini  diminimumkan  sehingga  nantinya diperoleh  hasil  optimal  dari  penyelesaian.  Metode goal  programming yang digunakan  adalah  metode  non-preemptive  atau  pembobotan.  Metode  non- preemptive digunakan apabila tujuan-tujuan yang ingin dicapai perusahaan memiliki tingkat prioritas yang sama. Bobot untuk masing-masing fungsi tujuan dalam model ini adalah 1.

## 4.2.2.3 Fungsi Tujuan
Pada  tugas akhir  ini  fungsi  tujuan  yang  diselesaikan  meliputi  empat  bagian. Tiga  diantara  empat  bagian  tersebut  merupakan  fungsi  tujuan  mutlak.  Prioritas pencapaian  dari  fungsi  tujuan  ini  berada  pada  urutan  pertama.  Sedangkan  fungsi tujuan yang keempat adalah variabel deviasi yang merupakan pelanggaran terhadap kendala . Pada keempat bagian tersebut akan dilakukan minimasi sehingga pada hasil akhir  akan  diperoleh  rute  yang  paling  optimal.  Berikut  ini  adalah  keempat  fungsi tujuan dari model.
Minimumkan 𝑍 = 𝑑 1 + 𝑑 2 + 𝑑 3 + 𝑑 4 − (4.3)
Dengan:
     A j i ij ij x d d , 1      A j i ij ij x t d , 2      A j i ij ij x c d , 3  4 d : merupakan variabel deviasi pada batasan 2.

## 4.2.2.4 Batasan-batasan
Berikut ini akan dijelaskan batasan-batasan yang menyusun model penentuan rute kendaraan.
1. Batasan 1
Batasan  1  merupakan  batasan  model  terhadap  fungsi  tujuan  mutlak.  Batasan  ini memiliki penyimpangan positif dan atau negatif bernilai nol.
0 1 ) , (     d x d A j i ij ij (4.4)
Persamaan  (4.4)  menjamin  bahwa  rute  yang  akan  terbentuk  terdiri  dari  rute kunjungan SPBU dengan jarak antar SPBU yang paling minimum.
  0 2 ,     d x t ij A j i ij (4.5)
Persamaan (4.5) menjamin bahwa waktu perjalanan yang ditempuh kendaraan untuk mengunjungi  rute  tertentu  adalah    paling  minimum.  Persamaan  ini  berhubungan dengan persamaan (4.4) karena masing-masing memuat variabel keputusan x ij .
  0 3 ,     d x c ij A j i ij (4.6)
Persamaan (4.6) menjamin bahwa biaya perjalanan pada kunjungan rute adalah yang paling kecil. Persamaan ini juga memuat variabel keputusan x ij .
2. Batasan 2
Batasan  2  merupakan  batasan  model  terhadap  variabel  deviasi  yang  pada  fungsi tujuan  akan  diminimumkan  nilainya.  Batasan  ini  merepresentasikan  bahwa  total permintaan dari SPBU pada rute tertentu tidak  melebihi kapasitas kendaraan yang akan mengunjungi.
0 4 2 1    
    d V x q n i k n j ij i
(4.7)
Masing-masing d4- dan d4+ adalah deviasi negatif dan deviasi positif.
3. Batasan 3
Batasan  3  merupakan  batasan  model  yang  menjamin  bahwa  hanya  ada  satu kendaraan yang akan mengunjungi SPBU.
1 1 2     n i ij n j x (4.8)
1 1 2     n i ji n j x (4.9)
4. Batasan 4
Batasan 4 mensyaratkan untuk setiap SPBU kecuali depot, bahwa kendaraan tidak akan mengunjungi SPBU ke SPBU itu sendiri.
0 88 2    i ii x (4.10)
5. Batasan 5
Batasan 5 menjamin bahwa kendaraan akan berangkat dari depot dan akan kembali ke depot.
   n j j x 2 1 1 (4.11)
   n i i x 2 1 1 (4.12)

## 4.3 Formulasi dalam Bahasa LINGO
Setelah  model  terbentuk,  selanjutnya  model  akan  diterjemahkan  kedalam bahasa  LINGO  agar  hasil  perhitungan  komputasi  dapat  diselesaikan.  Formulasi fungsi tujuan dalam bahasa LINGO adalah:
!Fungsi tujuan, minimumkan variabel deviasi; MIN =d1+d2+d3+d4n; !Minimumkan total jarak kunjungan; @SUM (KUNJUNGAN:JARAK*X)-d1=0; !Minimumkan total waktu kunjungan; @SUM (TOTAL_WAKTU:TIJ*X)-d2=0; !Minimumkan total biaya kunjungan; @SUM (TOTAL_BIAYA_KUNJUNGAN:BIAYA*X)-d3=0; !Minimumkan variabel deviasi; @SUM (PERMINTAAN:Q*X)-24+d4n=0;

## 5. Hasil Penentuan Rute dan Pembahasan
5.1 Verifikasi Model
Verifikasi model dilakukan dengan membandingkan hasil perhitungan manual dengan hasil perhitungan software .

## 5.1.1 Perhitungan Manual
Dalam  model  yang  dihasilkan,  variabel  keputusannya  adalah  merancang sebuah rute dengan meminimumkan jarak total dari kunjungan, waktu, dan biaya maka perhitungan manual dilakukan dengan mencoba semua kemungkinan dari variabel tersebut. Untuk perhitungan manual ini digunakan data 3 SPBU sebagai berikut:
Tabel 5.1 Data SPBU untuk Uji Verifikasi No NO. SPBU ALAMAT 1 54.601.97 JL. SULAWESI NO. 77 LINTAS JL. NIAS 2 54.601.02 JL. MULYOSARI NO. 336 3 54.601.98 JL. PLOSO BARU 183-185
Dengan mencatat semua kemungkinan dari urutan rute yang akan dilalui, berikut ini disajikan kemungkinan-kemungkinan dari rute kendaraan.
Tabel 5.2 Rute Kunjungan yang Mungkin untuk Uji Verifikasi
No Konfigurasi Rute Keterangan 1 1-2-3-4-1 Rute berawal dari depot kemudian dilanjutkan ke SPBU 2, SPBU 3, SPBU 4, dan kembali ke depot 2 1-2-4-3-1 Rute berawal dari depot kemudian dilanjutkan ke SPBU 2, SPBU 4, SPBU 3, dan kembali ke depot 3 1-3-2-4-1 Rute berawal dari depot kemudian dilanjutkan ke SPBU 3, SPBU 2, SPBU 4, dan kembali ke depot 4 1-3-4-2-1 Rute berawal dari depot kemudian dilanjutkan ke SPBU 3, SPBU 4, SPBU 2, dan kembali ke depot 5 1-4-2-3-1 Rute berawal dari depot kemudian dilanjutkan ke SPBU 4, SPBU 2, SPBU 3, dan kembali ke depot
6 1-4-3-2-1 Rute berawal dari depot kemudian dilanjutkan ke SPBU 4, SPBU 3, SPBU 2, dan kembali ke depot
Selanjutnya akan dihitung jarak yang dilalui untuk setiap rute seperti yang disajikan pada tabel 5.3.
Tabel 5.3 Hasil Perhitungan Manual Terhadap Jarak No Konfigurasi Rute Jarak SPBU ke SPBU Total Jarak 1 1-2-3-4-1 1 ke 2 2 ke 3 3 ke 4 4 ke 1 20.16 0 5.24 2.92 12 2 1-2-4-3-1 1 ke 2 2 ke 4 4 ke 3 3 ke 1 22.25 0 3.33 2.92 16 3 1-3-2-4-1 1 ke 3 3 ke 2 2 ke 4 4 ke 1 20.57 0 5.24 3.33 12 4 1-3-4-2-1 1 ke 3 3 ke 4 4 ke 2 2 ke 1 14.25 0 2.92 3.33 8 5 1-4-2-3-1 1 ke 4 4 ke 2 2 ke 3 3 ke 1 24.57 0 3.33 5.24 16 6 1-4-3-2-1 1 ke 4 4 ke 3 3 ke 2 2 ke 1 16.16 0 2.92 5.24 8
Dari perhitungan secara manual dapat diperoleh hasil minimum yaitu pada rute 1-3-4-2-1.
Tabel 5.4 Hasil Perhitungan Manual Konfigurasi Rute Total Jarak(km) Total Waktu(menit) Total Biaya(Rp) Total Keseluruhan 1-3-4-2-1 14.25 22.96 29153.37 29190.6

## 5.1.2 Perhitungan Hasil Komputasi
Dari hasil komputasi diperoleh  hasil output berupa konfigurasi rute yang terbentuk,  jarak  minimum,  dan  waktu,  serta  biaya  perjalanan.  Dari  komputasi diperoleh hasil yang sama dengan hasil yang didapat pada perhitungan manual. Maka dengan ini model dapat dikatakan verified.
Fungsi Tujuan
Gambar 5.1 LINGO Solver Status untuk Uji Verifikasi
Sedangkan  untuk  laporan  hasil  penyelesaian  untuk  setiap  fungsi  tujuan ditunjukkan pada gambar berikut:
Nilai Fungsi Tujuan d1 (jarak) Nilai Fungsi Tujuan d2 (waktu) Nilai Fungsi Tujuan d3 (biaya) Biaya Total Nilai Variabel deviasi d4
Gambar 5.2 Solution Report untuk Uji Verifikasi 5.1.3 Analisa  Hasil  Terhadap  Rute  yang  Terbentuk,  Biaya  dan Waktu Kunjungan
5.1.3.1 Rute yang Terbentuk
Pada  hasil  output  dari  komputasi,  rute  dapat  ditunjukkan  pada  variabel
X ( i , j ) dimana i dan j menyatakan SPBU yang akan dikunjungi. Nilai dari variabel ini mengindikasi urutan-urutan rute dalam satu kali kunjungan.
X( 1, 1)        0.000000         0.000000
X( 1, 2)        1.000000         16384.53 X( 1, 3)        0.000000         32769.04
X( 1, 4)        0.000000         24576.78
X( 2, 1)        0.000000         0.000000 X( 2, 2)        0.000000         0.000000 X( 2, 3)        0.000000        10739.57 X( 2, 4)        1.000000         6827.680 X( 3, 1)        1.000000         0.000000 X( 3, 2)        0.000000         10739.57 X( 3, 3)        0.000000         0.000000 X( 3, 4)        0.000000         5978.370 X( 4, 1)        0.000000         0.000000 X( 4, 2)        0.000000         6827.640
X( 4, 3)        1.000000         5978.370
X( 4, 4)        0.000000         0.000000
Gambar 5.3 Nilai Variabel Keputusan dari Komputasi
Rute  hasil  komputasi  yang  paling  optimal  adalah  1-3-4-2-1  dengan  total jarak tempuh 14.25 km .

## 5.1.3.2 Waktu
Waktu  terdiri  dari  waktu  antrian,  waktu unload tiap compartment dan waktu perjalanan dalam melakukan kunjungan rute. Sehingga dapat dihitung total
waktu  yang  diperlukan  oleh  satu  jenis  kendaraan  dalam  melakukan  satu  kali kunjungan rute.
Waktu total = waktu antrian + waktu unload + waktu perjalanan Dari  hasil  yang  sudah  diperoleh,  maka  total  waktu  yang  diperlukan  untuk permasalahan SPBU seperti diatas adalah: t total = 70 menit + (3 x 30 menit) + 22.96 menit = 182.96 menit.

## 5.1.3.3 Biaya
Biaya total terdiri  dari biaya tetap dan biaya variabel. Biaya tetap adalah biaya  sewa  untuk  setiap  jenis  kendaraan  yang  besarnya  tidak  bergantung  pada jauh dekatnya rute yang dikunjungi. Sedangkan biaya variabel merupakan biaya perjalanan yang besarnya bergantung pada jarak yang dikunjungi oleh kendaraan. Biaya total = Biaya tetap + biaya variabel
= Rp 718.967,00 + Rp 29.153,37 = Rp 748.120,37

## 5.2 Running Komputasi
Penyelesaian  model  yang  telah  dibangun  dengan software LINGO membutuhkan  waktu  yang  sangat  lama  dan  tidak  praktis  dari  segi  waktu komputasi apabila diselesaikan dalam  jumlah besar. Selain itu terdapat batasan variabel sehingga running komputasi  hanya dapat dilakukan pada sample  yang kecil.  Dari  hasil  percobaan  yang  dilakukan,  penyelesaian  88  SPBU  sekaligus belum memiliki penyelesaian global. Berdasarkan kondisi tersebut, penelitian ini mengijinkan pencapaian solusi sub-optimal untuk problem .
Upaya  untuk  mencapai  solusi  sub-optimal  dilakukan  dengan  membagi SPBU menjadi beberapa cluster. Pada clustering ini digunakan kriteria kedekatan jarak antar SPBU untuk pengelompokan dalam satu cluster. Untuk  pengelompokan  SPBU  digunakan  teknik clustering  K-means dengan  program  Matlab  menggunakan  ukuran dissimilarity berupa  jarak  yang dihitung  dengan  metode Euclidean. Jumlah cluster yang  diinginkan  sebanyak lima cluster.

## 5.2.1 Hasil Output LINGO
Setelah  dilakukan  dekomposisi,  kemudian  dilakukan running komputasi untuk  keseluruhan cluster sehingga  didapatkan  output  sistem  seperti  yang disajikan pada tabel 5.5.
Tabel 5.5 Hasil Output LINGO untuk Rute Kunjungan Kendaraan ke SPBU
No. SPBU Kode SPBU Konfigurasi Rute Keterangan 5 54.601.02 1-5-58-53-47-1 Rute berawal dari depot 47 54.601.84 kemudian dilanjutkan ke SPBU 5, 53 54.601.92 SPBU 58, SPBU 53, SPBU 47 58 54.601.97 dan kembali ke depot 59 54.601.98 1-59-22-21-15-1 Rute berawal dari depot kemudian 15 54.601.106 dilanjutkan ke SPBU 59, SPBU 22, 21 54.601.19 SPBU 21, SPBU 15  dan 22 54.601.20 kembali ke depot 24 54.601.23 1-34-56-24-29-1 Rute berawal dari depot kemudian
29 54.601.36 dilanjutkan ke SPBU 34, SPBU 56, 56 54.601.95 SPBU 24, SPBU 29 dan kembali 34 54.601.44 ke depot No. SPBU Kode SPBU Konfigurasi Rute Keterangan 36 54.601.47 1-54-68-36-79-1 Rute berawal dari depot kemudian 54 54.601.93 dilanjutkan ke SPBU 54, SPBU 68, 68 54.602.48 SPBU 36, SPBU 79 dan kembali 79 54.602.60 ke depot 70 54.602.50 1-70-16-10-61-1 Rute berawal dari depot kemudian 10 54.601.08 dilanjutkan ke SPBU 70, SPBU 16, 16 54.601.12 SPBU 10, SPBU 61 dan 61 54.602.11 kembali ke depot

## 6. Kesimpulan dan Saran

## 6.1 Kesimpulan
1. Dengan  menggunakan  metode  pendekatan goal  programming ,  dapat diperoleh  model  penentuan  rute  kunjungan  kendaraan  pada  studi  kasus SPBU yang dilayani oleh PT. Pertamina Surabaya.
2. Model  yang  diperoleh  membentuk  rute  dengan  jarak  minimum  sehingga dapat  mempersingkat  waktu  kunjungan  dan  meminimumkan  total  biaya pengiriman.  Selain  itu  model  juga  telah  memenuhi  fungsi  kendala  yang dimiliki perusahaan.

## 6.2 Saran
1. Perencanaan  penentuan  rute  dapat  dikembangkan  untuk  kasus  kendaraan multikapasitas.
2. Penggunaan  model  penentuan  rute goal  programming dapat  menjadi alternatif bagi manajemen perusahaan dalam menentukan rute optimal pada kegiatan distribusi di Pertamina.
3. Bagi peneliti selanjutnya disarankan untuk melakukan penelitian pada kasus dimana terdapat batasan kelas jalan.

## 7. Daftar Pustaka
[1] Atmasari.  2010. Penjadwalan  Perawat  Unit  Gawat  Darurat  dengan Menggunakan Goal Programming. Tugas Akhir. Metematika ITS.
[2] Calvete,  H.I.,  et  al.  2007. A  Goal  Programming  Approach  to  Vehicle Routing  Problems  with  Soft  Time  Windows. European  Journal  of Operational Research 177 (2007) 1720-1733.
[3] Charnes,  A.,  Cooper,  W.W.,  1961  (dalam  tugas  akhir  Kartika  Megasari- Matematika  ITS). Management  Models  and  Industrial  Application  of Linear Programming . Wiley, New York.
[4] Chen  Z-L.  2004. Integrated  Production  and  Distribution  Operations: Taxonomy,  Models,  and  Review.  In:  Simchi-Levi  D,  Wu  D,  Chen  Z-L, editors . Handbook of Quantitative Supply Chain Analysis: Modelling in the E-Business  Era.  Boston,  MA:  Academic  Publishers, Kluwer;  2004. p. 711– 46.
[5] Desrosiers,  J,  et  al,  1995. Time  Constrained  Routing  and  Scheduling.
Handbooks in OR & MS Vol. 8, Chapter 2, Elsevier Science B. V.
[6] Irawan,  Deni.  2010. Pengembangan  Model  Periodic  Inventory  Routing Problem untuk Penjadwalan Truk Tangki Multi Kapasitas (Studi Kasus: ISG PT. PERTAMINA UPms V Surabaya). Tugas Akhir. Teknik Industri ITS.
[7] Megasari, Kartika. 2010. Goal Programming untuk Perencanaan Produksi Agregat dengan Kendala Sumber Daya. Tugas Akhir. Metematika ITS.
[8] Sembiring,  Anita,  C.  2008. Penentuan  Rute  Distribusi  Produk  yang Optimal dengan Menggunakan Algoritma Heuristik pada PT. Coca Cola Bottling Indonesia Medan. Tugas Sarjana. Universitas Sumatera Utara.
[9] Taha,  Hamdy  A,  2003. Operations  Research:  An  Introduction  Seventh Edition. Prentice  Hall,  Pearson  Education,  Inc,  Upper  Saddle  River,  New
Jersey.