## SIMULASI ALIRAN FLUIDA MELALUI PENDEKATAN SISTEM DINAMIK
Edi Sutoyo
Program Studi Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Ibn Khaldun Bogor e-mail : edi.sutoyo@ft.uika-bogor.ac.id

## ABSTRAK
Penerapan simulasi menggunakan  sistem dinamik dewasa ini telah luas digunakan diberbagai bidang,hal tersebut karena adanya kemudahan-kemudahan yang diperoleh dari  penggunaanya. Asumsi utama  pada  sistem dinamik  adalah struktur fenomena  proses pembuatan  keputusan  merupakan  suatu kumpulan  struktur-struktur    kausal yang  melingkar  dan  tertutup.  Sistem simulasi dinamik yang akan dikembangkan dalam kajian ini adalah model Ordinary  Differential  Equation  (ODE)  yang  digunakan untuk dapat menggambarkan perilaku dari  sistem  mekanika  fluida sederhana  yang  ditinjau  dari  satu dimensi y a i t u   ketinggian fluida sebagai fungsi dari waktu. Model dibuat dengan kontrol bukaan katup yaitu 0 (set point=0) untuk katup tertutup dan 1 (set point=1) untuk katup terbuka penuh. Dari hasil simulasi pada set point=0  diperoleh laju aliran fluida 1 sebesar 3.06 x10 -4 m 3 /s, pada posisi katup 1 yang tidak bekerja t+1 laju aliran fluida 1 adalah nol (0),laju aliran fluida 2 sebesar 5.76 x10 -6 m 3 /s, posisi reservoar dan tinggi permukaan air bernilai 8.3 x10 -7 m dan 6.61 x10 -6 m serta volume tangki sebesar 7.2 x10 -7 m 3 . Hasil skenario set point = 1 aliran fluida 1 yang merupakan fungsi dari kapasitas pompa berjalan/bernilai secara tetap karena tidak dipengaruhi oleh variabel yang lain sebesar 3.06x10 - 4 m 3 /s,sementara laju aliran 2 pada tahap awal simulasi nilainya lebih rendah di banding laju aliran 1. Simulasi dengan menggunakan pendekatan sistem dinamik mampu membuat dan mengembangkan model aliran fluida dengan baik sesuai dengan persamaan matematik yang disusun dan clausal loop diagram yang dibuat
Kata Kunci : Model aliran fluida, sistem dinamik, CLD, Powersim.

## Pendahuluan
Penggunaan metodologi sistem dinamik lebih ditekankan kepada tujuan- tujuan peningkatan pemahaman mengenai bagaimana perilaku muncul dari struktur kebijakan dalam  suatu sistem. Asumsi utama  dalam paradigma  sistem dinamik adalah  bahwa  struktur  fenomena  proses pembuatan    keputusan  merupakan    suatu kumpulan  ( assembly )    struktur-struktur kausal yang  melingkar  dan  tertutup.  Unsur sebab  mau pun  akibat  atau  salah  satu diantaranya harus  merujuk  keadaan yang terukur secara kualitatif atau kuantitatif.
Berbagai  model  sistem  dari semua
disiplin ilmu dapat disusun dan disimulasikan  dengan  Powersim.  Simbol yang  dipakai  untuk  mewakili  parameter terukur ‘Level’,    ‘Reservoar’,    ‘Auxiliary’, dan ‘Constant’ serta   penghubung    ‘ Flow Rate’ dan ‘Link’ dapat dikaitkan satu sama lain untuk menjalin sebuah sistem yang terpadu. Hubungan  sebab  akibat,  umpan balik  ( feedback ),  pengulangan  ( loop ),  dan penundaan ( delay )    dapat    diolah    dan ditampilkan    dalam    bentuk    yang   mudah untuk  dimengerti (Schecker, 1994).
Studi    sistem  dinamik    akan menghasilkan diagram  kausalitas berulang    ( causal-loop ) untuk  pemetaan
proses  umpan  balik  dan  perilaku  umum dari  suatu  sistem. Perilaku yang dihasilkan dari struktur tiruan tersebut akan ditampilkan oleh model sehingga  asumsi- asumsi dan gagasan-gagasan yang ada dapat lebih mudah disimulasikan terhadap pertambahan waktu. Metoda pemodela tidak bisa dipakai untuk menggantikan gagasan-gagasan kritis, tetapi dapat digunakan sebagai alat untuk meningkatkan kualitas  intuisi  dan  pengambilan  keputusan sehingga tercipta sistem yang sangat handal (Sterman, 2000).

## Pendekatan Sistem dan Simulasi
Suatu  sistem  didefinisikan  sebagai himpunan  atau  kombinasi  dari  bagian- bagian  yang membentuk sebuah kesatuan yang kompleks. Model didefinisikan sebagai suatu perwakilan atau abstraksi dari sebuah obyek atau situasi aktual.   Model dikatakan lengkap apabila dapat mewakili berbagai aspek dari realitas yang sedang dikaji. Sistem adalah keseluruhan interaksi antar unsur dari sebuah obyek dalam batas lingkungan tertentu yang bekerja mencapai tujuan (Muhammadi, dkk., 2001).
Secara garis besar simulasi adalah “Proses merancang model (matematika atau logika) dari suatu sistem dan kemudian menjalankannya  untuk mendeskripsikan, menjelaskan,  dan menduga (memprediksi) tingkah laku (karakteristik dinamis) sistem”.
Gambar. 1 Bagan elemen analisis simulasi

## Identifikasi  Masalah dan Tujuan Simulasi
Sistem simulasi dinamik yang akan dikembangkan dalam kajian ini adalah model Ordinary  Differential  Equation (ODE)  yang  digunakan  untuk  dapat mengGambarkan  perilaku dari sistem mekanika  fluida  yang  ditinjau  dari  satu dimensi  y a i t u   ketinggian fluida  sebagai fungsi dari waktu.
Sistem simulasi aliran fluida yang akan dimodelkan adalah sebuah simulator terintegrasi dengan dua buah tangki reservoar (sumber) fluida dan tangki proses yang dihubungkan dengan pipa berdiameter
1 inchi. Kontrol loop sistem simulasi aliran fluida adalah kontrol level , yaitu pengontrolan level ketinggian pada tangki proses.  Laju  aliran  masuk  ( in flow )  atau aliran    keluaran    ( out    flow )    akan    diatur melalui kontrol sehingga level ketinggian pada tangki proses dapat  dijaga pada harga
yang diinginkan atau ditentukan.
Sistem    simulasi aliran fluida ini merupakan sebuah simulator terintegrasi dengan dua buah tangki. PFD  ( Process Flow Diagram ) sistem simulasi aliran fluida menunjukkan bahwa loop  kontrol yang  ada pada  sistem tersebut  adalah  kontrol level , yaitu  pengontrolan level pada  tangki terutama tinggi permukaan air.  Dalam simulasi digunakan beberapa asumsi terhadap keadaan sistem aliran fluida antara lain:
• Tangki  berbentuk  silinder  dengan alas  berbentuk  lingkaran,  diameter alas  4 0  cm dan tinggi tangki 100 cm
• Percepatan gravitasi 9.8 m/s 2
• Aliran yang dikontrol adalah
aliran input dan output dengan memakai kontrol katup yang dapat diatur bukaannya antara 0 dan 100%. Serta ketinggian level fluida pada interval 0< Set point <1
• Sistem  yang  akan  digunakan  dalam simulasi  adalah  sistem reservoar dan  tangki  tunggal  dengan debit input konstan dan debit output berubah tergantung level air dalam tangki Sistem simulasi aliran fluida menggunakan    sistem kontrol  tertutup dengan  memakai ‘auxiliary’ kontrol untuk mengatur sinyal masukan agar tetap berada dibawah (atau sama dengan) nilai ‘ constant’ set  point yang diinginkan sehingga bukaan
‘auxiliary’ katup 1 akan terbuka 100% dan tertutup 0% sesuai set point ketinggian.
Model Matematika
Model  mekanika fluida yang akan dikembangkan mengasumsikan bahwa semua fluida mengikuti  hukum kekekalan
massa,  hukum  kekekalan  momentum,  dan hipotesis kontinum. Selain itu, viskositas dari suatu fluida juga  diasumsikan bernilai nol (fluida tidak viskos).  Asumsi-asumsi yang  dipakai  adalah system dapat memberikan  hasil  dengan  tingkat akurasi yang  diinginkan. Model sistem aliran fluida yang akan disimulasikan merujuk pada persamaan kontinuitas dan Bernoulli persamaan seperti Gambar 2 berikut

## Gambar 2.Diagram hukum Bernoulli untuk hipotesis kontinum
Sebagai Gambaran hubungan antara debit aliran yang masuk dengan ketinggian permukaan air maka disusun model sederhana  seperti pada Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3. Model plant yang disimulasikan Q in 3 Q out (m 3 /s) H(m) Ø pipa Pompa (1) (2) Tangki 1 Tangki 2
Model simulasi aliran fluida di bangun berdasarkan persamaan matematis yang menghubungkan antara aliran fluida,luas penampang pipa dan ketinggian dari level permukaan  air,atau secara matematis di susun sebagai berikut :
[1]
Keterangan : Q out : Debit keluaran (laju aliran fluida ) (m 3 /s); A pipa :Luas penampang pipa (m 2 ); A tangki :Luas penampang tangki (m 2 ); g: gravitasi (9.8 m/s 2 ); h t : Tinggi permukaan air dalam tangki pada waktu ke-t (m); H (t-1) : Tinggi permukaan air dalam tangki pada waktu ke t-1 (m); Q in: Debit masukan (laju aliran fluida ) (m 3 /s)
Persamaan [1] digunakan untuk mendapatkan debit/laju aliran fluida keluaran ( output ) yang merupakan fungsi dari ketinggian permukaan air dan luas penampang pipa yang dibangun atau diturunkan dari prinsip persamaan gaya,sedangkan persamaan [2] menyatakan perubahan ketinggian permukaan air pada tangki yang diturunkan dari prinsip kontinuitas aliran massa.

## Causal Loop Diagram (CLD)
Untuk mendapatkan hubungan timbal balik antara variabel-variabel yang dibangun dalam simulasi berikut causal loop diagram yang dibentuk.
+ Laju aliran fluida 1 Pompa Efisiensi + + + Reservoar Tinggi permukaan air Laju aliran fluida 2 Luas penampang pipa Diameter pipa Diameter tangki Luas tangki Volume tangki + + + - + + - - - Gambar 4. Causal Loop Diagram (CLD)

## Variabel pada Model Simulasi Sistem Aliran Fluida
Berdasarkan causal loop diagram kemudian model dibangun dari lima (5) unsur fundamental building block . Building block untuk simulasi    aliran fluida   dengan menggunakan software powersim menggunakan    variable-variabel seperti: ‘ reservoar’, ‘auxiliary’, dan ‘constant’ serta penghubung   ‘flow   rate’ dan ‘link’ sebagai konsekuensi dari penerapan asumsi dan persamaan matematika Metodologi
Setelah penentuan variable-variabel yang digunakan pada program powersim, tahapan berikutnya adalah proses pembuatan simulasi dengan terlebih dahulu pembuatan proses flow diagram yang berasal dari causal loop diagram seperti terlihat pada Gambar 5
Luas_penampang_pipa Luas_tangki Diameter_pipa Aliran_fluida_1 Reservoar kontrol Katup_1 Pompa Aliran_fluida_2 Efisiensi_pompa Diameter_tangki Tinggi_permukaan_air Volume_tangki Set_point
Gambar 5. Flow diagram yang dikembangkan dalam simulasi sistem aliran fluida  model aliran tertutup
‘ Reservoar’ merupakan variabel dinamik yang mengakumulasi nilai secara kontinyu dengan suatu nilai awal dan tidak dapat bernilai dibawah nol. Ketika ‘ Reservoar ’ telah bernilai (0) nol maka simulasi akan kembali normal dengan nilai langkah   waktu   seperti   keadaan   semula. Pada simulasi aliran fluida reservoar mempunyai nilai sebesar 0 m 3 .

## Laju aliran fluida 2
Adalah auxiliary debit keluaran fluida yang berbanding lurus dengan akar ketinggian fluida di dalam tangki atau (Q out = . Laju aliran fluida 2 akan bernilai konstan apabila tinggi fluida telah mencapai keadaan tunak ( steady).

## Tinggi permukaan air
Tinggi permukaan air diatas merupakan auxiliary ketinggian  fluida  yang dinamis  di  dalam tangki pada sistem simulasi aliran fluida. Nilai awal 0 m 3 pada ‘r eservoar ’ (volume  tangki)  menyebabkan ketinggian awal fluida di  dalam tangki juga bernilai 0, dapat diartikan bahwa nilai
ketinggian permukaan air pada sistem merupakan fungsi dari reservoar .

## Katup 1
Katup 1   ( close    loop )    merupakan ‘auxiliary’ bukaan    laju aliran fluida 1 (debit masukan  fluida)  yang  berubah  sesuai kondisi.

## Kontrol
Kontrol  merupakan  ‘ auxiliary ’  syarat bukaan katup. Deklarasi (ketinggian permukaan air<= ‘ set point ’), apabila kondisi kontrol mempunyai nilai ketinggian permukaan air dibawah dari atau sama dengan set point maka katup akan terbuka 100%. Kondisi kontrol dengan nilai ketinggian permukaan air lebih dari Set point akan menyebabkan katup memperkecil nilainya sampai mencapai 0%.

## Volume tangki
Merupakan auxiliary yang menghubungkan antara aliran fluida 2 dan luas tangki dan nilainya tergantung dari kedua variable tersebut.

## Hasil dan Pembahasan Model dengan perlakuan set point = 0
Hasil running simulasi pada aliran fluida sistem tertutup dengan pengaturan set point = 0 adalah seperti pada tabel 1. dan Gambar 6 berikut :
Tabel 1. Hasil runing simulasi set point=0
(a) (b)

## (c)
Gambar. 6 Grafik hasil runing simulasi pada set point = 0,  (a): tangki (b):tinggi permukaan air; (c): karakterisitik laju aliran fluida 1 dan 2 serta volume
Model dengan perlakuan set point = 1 Hasil running simulasi pada aliran fluida sistem tertutup dengan pengaturan set point = 1 adalah seperti pada tabel.2 dan Gambar di bawah berikut :
Tabel 2. Hasil runing simulasi set point=1
(a)
(b)
(c)
Gambar. 7 Grafik hasil runing simulasi pada set point = 1, (a): tangki (b):tinggi permukaan air;
(c): karakterisitik laju aliran fluida 1 dan 2
Dari hasil running program poses simulasi aliran fluida pada sistem yang dikembangkan dapat dilihat tren karakteristik dari kedua skenario yaitu :
• Skenario set point = 0 Skenario diatas dibuat untuk dapat memperlihatkan hubungan yang saling terkait antara variable-variabel yang di susun  dengan membuat simulasi ketika posisi, bahwa sistem aliran fluida tidak dapat mengalir optimal, hal tersebut dapat dilihat dari hasil tabel data hasil simulasi yang mendapatkan nilai pada waktu t=0 seluruh variabel tidak mendapatkan nilai. Nilai pada waktu  tersebut merupakan konstanta dari variabel ketika simulasi di seting yang terjadi pada laju aliran fluida 1 sebesar 3.06 x10 -4 m 3 /s, tetapi karena sistem dalam keadaan tertutup dengan posisi katup 1 yang tidak bekerja, maka pada saat t+1 laju aliran fluida 1 adalah nol (0), laju aliran fluida 2 pada saat waktu tersebut bernilai 5.76x10 -6 m 3 /s sementara posisi reservoar dan tinggi permukaan air bernilai   8.3 x10 -7 m dan 6.61 x10 -6 m serta volume tangki sebesar 7.2 x10 -7 m 3 .  Memasuki waktu berikutnya (t+n)  seluruh variabel tidak mempunyai nilai sebagai akibat dari sistem
di seting pada set point t=0.(tabel 1 dan Gambar 6a dan 6b)
• Skenario set point = 1 Skenario set point = 1 di bangun untuk dapat memperlihatkan simulasi sistem aliran fluida berjalan sesuai dengan model dan persamaan matematik yang disusun. Dari tabel dan grafik hasil running simulasi (tabel 2 dan Gambar 7) diperoleh karakteristik dari masing-masing variabel. Hasil yang diperoleh sangat berbeda dengan set point = 0, hal tersebut menunjukan bahwa simulasi dapat berjalan dengan baik dan sesuai dengan persamaan yang disusun serta clausal loop diagram yang dibuat. Dengan menggunakan kontrol yang berdeklarasi (tinggi permukaan air<= set point ), maka sistem aliran fluida dapat berjalan kontinyu tanpa kekurangan suplay fluida,karena aliran fluida merupakan fungsi dari ketinggian permukaan air di tangki dengan set point yang ditentukan. Hal tersebut dapat menjamin bahwa sistem berjalan dengan mekanisme tertutup (closed loop). Penggunaan katup 1 dengan deklarasi IF(control,0,1) dapat membuat simulasi lebih atraktif karena sistem dapat di buat bervariasi dengan membuat katup 1 dapat bekerja secara dinamik (antara dibuka atau ditutup).
Dari tabel 2 dan Gambar 7. diperoleh data bahwa pada waktu t=0 berturut-turut nilai yang diperoleh merupakan setingan awal ketika sistem disimulasi (reservoar = 0;tinggi permukaan air = 0,aliran fluida 2 = 0;volume tangki = 0) hal tersebut menunjukan bahwa sistem belum berjalan karena tinggi permukaan tangki dan reservoir belum bernilai, sementara untuk aliran fluida1 bernilai 3.06x10 -4 m 3 /s merupakan nilai kapasitas pompa. Memasuki waktu t+1 berturut-turut sistem telah berjalan dan sesuai dengan causal loop diagram yang dibentuk. Aliran fluida 1 yang merupakan fungsi dari kapasitas pompa berjalan/bernilai secara tetap karena tidak
dipengaruhi oleh variabel yang lain sebesar 3.06x10 -4 m 3 /s, sementara laju aliran 2 pada tahap awal simulasi nilainya lebih rendah di banding laju aliran 1 ( seperti terlihat di Gambar 7a,b dan c). Hal tersebut disebabkan nilai tinggi permukaan air di dalam tangki belum mencapai keadaan steady. Tetapi memasuki waktu ke-75 nilai laju aliran fluida 2 sama besar seperti nilai laju aliran1 . Berturut-turut nilai-nilai dari reservoar , tinggi permukaan air dan volume tangki juga mengalami peningkatan dan steady setelah memasuki waktu ke-75 dengan nilai untuk masing-masing variabel adalah 2.34 x10 -3
m,1.86 x10 -2 m dan 3.84 x10 -5 m 3 .

## Kesimpulan
Simulasi dengan menggunakan software powersim mampu membuat dan mengembangkan model sistem aliran fluida dengan baik sesuai dengan persamaan matematik yang disusun dan clausal loop diagram yang dibuat. Model dibuat dengan kontrol bukaan katup yaitu 0 ( set point =0) untuk katup tertutup dan 1     ( set point =1) untuk katup terbuka penuh. Dari hasil simulasi dengan membuat dua (2) skenario untuk aliran fluida yaitu pada set point =0 dan set point =1 diperoleh suatu running program yang beragam dan dapat menggambarkan kondisi nyata dari model yang dibuat. Pada model dengan set point =0 simulasi tidak dapat berjalan dengan optimal karena sistem pembukaan katup terkunci,sementara untuk set point =1 simulasi dapat berjalan dengan baik dan sesuai dengan model persamaan matematik yang dibangun karena katup terbuka penuh. Hal tersebut dapat dijadikan rekomendasi bahwa sistem bukaan katup dengan set point =1 yang di kontrol dengan deklarasi (Tinggi permukaan air<= set point ) dapat dilakukan untuk mensimulasikan aliran fluida  pada sistem tertutup

## Daftar Pustaka
Angerhofer, B., and Angelides, C. 2000.
System Dynamics Modelling in Supply Chain Management Research Review . Department of Information Systems and Computing, Brunel University, UK Diwyanto, K. 2001 . Model Perencanaan Terpadu: Integrasi Tanaman-ternak (Crop-Livestock System). Makalah Seminar Nasional Teknologi Peternakan dan Veteriner, Auditorium Balai Penelitian Veteriner Bogor, 17- 18 September 2001.
Eriyanto. 2003. Ilmu Sistem : Meningkatkan Mutu dan Efektivitas   Manajemen . Jilid 1. IPB Press. Bogor.
Hardjomidjojo, H. 2004. Konsep Sistem. Bahan Kuliah Pasca Sarjana, Jurusan Teknologi Agroindustri, Institut Pertanian Bogor
Kholil, 2005. Rekayasa Model Dinamik Untuk Pengolahan  Sampah  Berbasis  Zero Waste Studi  Kasus  di  Jakarta  Selatan , Disertasi  Sekolah  Pascasarjana  Institut Pertanian Bogor.
Kreyszig,  E.  1999. Advanced  Engineering Mathematics .  John  Wiley  &  Sons,
Inc. United States of America Muhammadi, E. Aminullah, dan B. Susilo.
2001. Analisis Sistem Dinamis.
UMJ Press, Jakarta. Ogata,  K. 1997. Modern  Control  Engineering . Prentice-Hall,  Inc,  United  States  of America
Powersim.  2005. Powersim  Studio  User’s Guide .  Bergen,  Norway.  Powersim Studio Enterprise Schecker,  H.  1994. System  Dynamics  in High   School   Physics .   Institute   of Physics Education, University of Bremen, Germany Surjandari,I,dkk.2009. Model Dinamis Pengelolaan Sampah untuk Mengurangi Beban Penumpukan,
Jurnal Teknik Industri vol.II,No.2,Universitas Indonesia
Sterman, D. 2000. Business Dynamics: Systems thinking and modeling for a complex world . McGraw Hill