AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646

## Analisis Kemampuan Berpikir Matematis Siswa pada Pembelajaran Aritmatika Sosial Ditinjau dari Model Pembelajaran dan Self Efficacy Siswa

## 1Nandang Arif Saefuloh, 2Wahyudin, 3Sufyani Prabawanto, 4Usep
Kosasih, 5Samnur Saputra, 6Deti Ahmatika, 7Iden Rainal Ihsan
1,4,5,6FKIP, Universitas Islam Nusantara 2,3FMIPA, Universitas Pendidikan Indonesia 7Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Samudra Email: narifsaefuloh@yahoo.com

## Abstrak
Masalah utama dalam penelitian ini adalah kemampuan berpikir matematis siswa dalam menyelesaikan masalah matematis pada pembelajaran aritmetika sosial  di  kelasnya  melalui  pembelajaran  berbasis  bimbingan  minimum  (PBL dan DL). Penelitian menggunakan metode campuran untuk melihat gambaran kemampuan  berpikir  matematis  siswa  dan  kecenderungan  kemampuan tersebut berdasarkan tingkat self-efficacy siswa. Hasil penelitian menunjukkan bahwa peningkatan kemampuan berpikir matematis siswa pada setiap tingkat self-efficacy  rendah  berdasarkan  perhitungan  n-gain.  Selain  itu,  tidak  ada perbedaan signifikan dalam skor peningkatan kemampuan berpikir matematis siswa  berdasarkan  model  pembelajaran  dan  tingkat  self-efficacy.  Tidak  ada interaksi yang signifikan antara Model Pembelajaran dan Tingkat Self-efficacy dalam menentukan peningkatan skor rata-rata kemampuan berpikir matematis siswa.  Temuan  lain  menunjukkan  bahwa  siswa  dengan  self-efficacy  rendah cenderung memiliki keterbatasan dalam kemampuan berpikir matematis pada proses conjektur dan convincing. Di sisi lain, siswa dengan self-efficacy tinggi dan  sedang  memiliki  kemampuan  berpikir  matematis  yang  lebih  lengkap, termasuk  specialization,  generalization,  conjecture,  dan  convincing.  Namun, dalam  proses  conjektur  dan  convincing,  ada  dua  subproses  yang  ditemukan, yaitu  modifikasi  pengetahuan  menggunakan  pengetahuan  faktual,  perangkat kontekstual,  atau  berpikir  substantif,  serta  proses  pemilihan  informasi  yang relevan  dalam  menyelesaikan  soal.  Oleh  karena  itu,  dua  kelompok  tersebut dibagi  menjadi  empat  kelompok  berdasarkan  cara  siswa  menggunakan kemampuan  berpikir  matematis  conjektur  dan  convincing,  yaitu:  (1)  siswa menggunakan  kemampuan  berpikir  matematis  specialization  berdasarkan pengetahuan  yang  dipelajari  dari  guru,  (2)  siswa  menggunakan  kemampuan berpikir  matematis  specialization  berdasarkan  pengetahuan  yang  diperoleh dalam  kehidupan  sehari-hari,  (3)  siswa  menggunakan  kemampuan  berpikir matematis  convincing  dengan  memeriksa  rumus  yang  digunakan  atau berdasarkan  pengetahuan  yang  dipelajari  dari  guru,  dan  (4)  siswa menggunakan  kemampuan  berpikir  matematis  convincing  berdasarkan pengetahuan  yang  diperoleh  dalam  kehidupan  sehari-hari  (pengetahuan faktual).
Kata  kunci: Kemampuan  Berpikir  Matematis  Siswa;  Discovery  Learning; Problem-Based Learning; Self-Efficacy Siswa; Aritmetika Sosial.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646

## Abstract
The main problem in this study is students' ability to think mathematically in solving  mathematical  problems  in  learning  social  arithmetic  in  their  class through minimum guidance-based learning (PBL and DL). This research uses a  mixed  method  to look at  the  description of  students'  mathematical  thinking abilities and the tendency of these abilities based on students' self-efficacy levels. The results showed that the increase in students' mathematical thinking skills at each level of low self-efficacy based on n-gain calculations. In addition, there is no significant difference in the scores for improving students' mathematical thinking skills based on the learning model and the level of self-efficacy. There is no significant interaction between the Learning Model and the Level of Self- efficacy  in  determining  the  increase  in  the  average  score  of  students' mathematical  thinking  abilities.  Other  findings  show  that  students  with  low self-efficacy tend to have limitations in the ability to think mathematically in the process of conjecture and convincing. On the other hand, students with moderate and  high  self-efficacy  have  more  complete  mathematical  thinking  abilities, including  specialization,  generalization,  conjecture,  and  convincing.  However, in the process of conjecture and convincing, two sub-processes are found, namely knowledge  modification  using  factual  knowledge,  contextual  tools,  or substantive thinking, as well as the process of selecting relevant information in solving problems. Therefore, the two groups are divided into four groups based on  the  way  students  use  conjecture  and  convincing  mathematical  thinking abilities,  namely:  (1)  students  use  specialization  mathematical  thinking  skills based on the knowledge learned from the teacher, (2) students use specialization mathematical thinking abilities based on knowledge acquired in everyday life, (3)  students  use  convincing  mathematical  thinking  abilities  by  examining  the formula used or based on knowledge learned from the teacher, and (4) students use convincing mathematical thinking abilities based on the knowledge obtained in everyday life (factual knowledge).
Keywords: Mathematical  Thinking  Ability;  Discovery  Learning;  Problem- Based Learning; Student Self-Efficacy; Social Arithmetic.

## A. Pendahuluan
Pembelajaran  matematika  di  kelas-kelas  memiliki  peran  penting  dalam memfasilitasi  perkembangan  kemampuan  siswa,  terutama  kemampuan  berpikir matematis.  Meskipun  istilah  "berpikir  matematis"  oleh  Argyle  (2012)  dianggap sebagai  istilah  yang  kurang  terdefinisi  dengan  baik,  banyak  ahli  yang  berusaha mendefinisikannya.  Kemampuan  berpikir  matematis  ini  memiliki  peran  penting bagi siswa dalam kehidupan mereka, baik di dalam kelas maupun dalam kehidupan sehari-hari.  Pandangan  para  ahli  tentang  berpikir  matematis  secara  implisit menyatakan betapa pentingnya kemampuan ini dalam pemahaman dan pemecahan masalah, serta bagaimana seseorang melihat dunia.
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
Mason (Nepal, 2016: 46) menggambarkan berpikir matematis sebagai proses dinamis  yang  memungkinkan  individu  untuk  mengembangkan  gagasan  yang kompleks  dan  memperluas  pemahaman.  Selanjutnya,  Schoenfeld  (1992:  31) menyatakan bahwa berpikir tentang matematika adalah kemampuan yang meluas, tidak hanya terbatas pada keterampilan matematika, tetapi juga mencakup cara pandang  seseorang  terhadap  pekerjaannya  dan  dunia  secara  keseluruhan. Henderson,  et  al.  (2002:  186)  mendefinisikan  berpikir  matematis  sebagai "menerapkan teknik, konsep, dan proses matematis, baik secara eksplisit maupun implisit, dalam menyelesaikan masalah." Pengertian ini lebih sempit dibandingkan dengan definisi sebelumnya yang memberikan arti yang lebih luas.
Stacey  (2005),  pada  sisi  lain,  memandang  berpikir  matematis  sebagai kemampuan yang dibutuhkan oleh seorang guru dalam mengelola kelasnya. Di sisi lain,  Mason  et  al.  (2010)  mengidentifikasi  empat  kemampuan  dalam  berpikir matematis, yaitu specialization , conjecture , generalization , dan convincing. Stacey (2006)  juga  membagi  kemampuan  berpikir  matematis  menjadi  empat  proses fundamental dalam dua tahap yang saling berhubungan, yaitu specialization dan generalization , serta menduga dan meyakinkan. Kemampuan berpikir matematis ini  menjadi  landasan  bagi  siswa  dalam  memperoleh  pengetahuan  matematis melalui penerapan model pembelajaran yang digunakan oleh guru di dalam kelas.
Masalah  terkait  kemampuan  berpikir  matematis  dalam  konteks  kelas diidentifikasi  dalam  sebuah  penelitian  oleh  Saefuloh,  dkk  (2020a),  yang menunjukkan adanya hambatan dalam kemampuan berpikir siswa. Hambatan ini terlihat dalam kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika, yang disebabkan oleh  kurangnya  pemahaman  terhadap  materi  prasyarat  yang  diperlukan  dalam penyelesaian  soal  tersebut.  Selain  itu,  kesalahan  konsep  yang  diterapkan  dalam penyelesaian soal juga menyebabkan kesalahan dalam hasil akhir, sehingga nilai tes yang diperoleh secara kuantitatif berada pada tingkat yang tidak memuaskan.
Dalam konteks pembelajaran matematika di kelas, terhambatnya kemampuan berpikir  matematis  siswa  secara  langsung  juga  akan  menghambat  kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan oleh guru. Hal ini disampaikan dalam penelitian Salado, et. al. (2019), yang menunjukkan bahwa salah satu aspek kemampuan  berpikir  matematis  berpengaruh  pada  kemampuan  siswa  dalam menerjemahkan  soal  menjadi  angka  atau  simbol  matematis  dalam  proses penyelesaian  soal  matematika.  Selain  itu,  penelitian  Saefuloh,  dkk.  (2020b:  209) menemukan  bahwa  salah  satu  masalah  yang  dihadapi  siswa  dalam  kemampuan berpikir  matematis  adalah  kurangnya  pemahaman  atau  lupa  akan  materi prasyarat,  yang  secara  langsung  mempengaruhi  keyakinan  siswa  terhadap kemampuannya  dalam  menyelesaikan  soal  (disebut  sebagai  self-efficacy  secara teori).
Keyakinan siswa terhadap kemampuannya dalam belajar matematika secara langsung  mempengaruhi  sejauh  mana  mereka  dapat  mencapai  kemampuan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
berpikir matematis secara kuantitatif dan kualitatif. Menurut Bandura & Schunk (1981:  586),  secara  umum,  self-efficacy  siswa  memiliki  hubungan  positif  dengan kinerja matematika yang akurat dan minat intrinsik dalam aktivitas aritmetika. Mereka  juga  menyebutkan  bahwa  siswa  dengan  self-efficacy  tinggi  mampu menyelesaikan masalah dengan mudah dan cepat. Di sisi lain, self-efficacy siswa akan melemah jika mereka menerima perlakuan negatif dari lingkungan belajar, seperti  komentar  negatif  dari  teman  sekelas  terkait  kemampuan  mereka  dalam mengerjakan tugas matematika.
Lingkungan belajar siswa menjadi faktor penentu dalam self-efficacy mereka. Salah  satu  upaya  untuk  meningkatkan  self-efficacy  siswa  adalah  melalui peningkatan  pengalaman  keberhasilan  dalam  tugas- tugas.  Bandura  (Yıldız  & Özdemir,  2019:  196)  menyatakan  bahwa  pengalaman  penguasaan  merupakan sumber yang paling efektif dalam pembentukan self-efficacy.
Pengalaman  penguasaan  ini  dapat  difasilitasi  dengan  mengelola  kelas  agar proses  pembelajaran  berpusat  pada  siswa.  Salah  satu  model  pembelajaran  yang dapat  memfasilitasi  hal  ini  adalah  model  pembelajaran  dengan  bimbingan minimum,  seperti  discovery  learning  atau  problem  based  learning.  Schifter  dan Fosnot  (Fatade  et  al,  2013:  29)  menjelaskan  bahwa  pembelajaran  matematika dengan model discovery learning fokus pada pemecahan masalah dan pemahaman konseptual, bukan hanya latihan komputasi. Model ini juga dapat meningkatkan kepercayaan diri siswa terhadap kemampuan matematika mereka sendiri.
Namun,  pandangan  Kirschner,  et  al.  (2006)  berbeda  dengan  pandangan Schifter  dan  Fosnot.  Mereka  menyebutkan  bahwa  model  pembelajaran  dengan bimbingan  minimum  (seperti  discovery  learning,  problem  based  learning,  dan project  based  learning)  gagal  dalam  mengkonstruksi  pengetahuan  siswa  dalam pembelajaran  di  kelas.  Di  sisi lain,  dalam  penelitian  terkait  implementasi  model problem based learning, Saefuloh, dkk (2020a: 31) menemukan beberapa masalah. Salah  satunya  adalah  siswa  dengan  self-efficacy  sedang  dan  rendah  menghadapi kesulitan dalam mengikuti pembelajaran dengan model tersebut. Mereka juga tidak menemukan  perbedaan  peningkatan  kemampuan  pemecahan  masalah  yang signifikan  antara  siswa  yang  belajar  melalui  model  pembelajaran  dengan bimbingan minimum dan siswa yang belajar melalui model konvensional. Dalam penelitian ini, terdapat kontradiksi antara teori dan realitas, di mana secara teori model-model  tersebut  (problem  based  learning,  discovery  learning,  dan  project based learning) dapat memfasilitasi pencapaian tujuan pembelajaran siswa, tetapi dalam penelitian tersebut, hal tersebut tidak terpenuhi
Selain pengaruh besar dari model pembelajaran yang diterapkan oleh guru di dalam  kelas,  terdapat  fakta  bahwa  keyakinan  individu  (self-efficacy)  dari  setiap siswa  juga  memengaruhi  aktivitas  belajar  mereka  dalam  proses  pembelajaran. Menurut  Bandura  (Yıldız  & Özdemir,  2019:  195),  keyakinan,  efek  peristiwa,  dan perilaku  individu  bergantung  pada  apa  yang  mereka  percayai  daripada  situasi

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
aktual. Oleh karena itu, menurut Pajares & Miller (Yıldız & Özdemir, 2019: 195), keyakinan  individu  tentang  kemampuannya  mungkin  lebih  penting  daripada kemampuan aktualnya dan memainkan peran yang signifikan dalam menentukan tindakan  yang  akan  dilakukan  dengan  kemampuan  yang  dimiliki.  Pendapat  ini memiliki peranan penting dalam menjelaskan perbedaan kinerja antara individu- individu yang memiliki kemampuan serupa.
Gambaran  kemampuan  berpikir  matematis  dapat  dipahami  melalui  proses penyelesaian masalah yang dilakukan oleh siswa di dalam kelas. Penelitian oleh Mustafa,  dkk.  (2019)  tentang  gambaran  kemampuan  berpikir  matematis  siswa dalam  pembelajaran  matematika  menyatakan  bahwa  tahapan  penyelesaian masalah  yang  dilakukan  oleh  siswa  terdiri  dari:  identifikasi  masalah, pengkategorian  masalah,  dan  pengambilan  kesimpulan  dari  masalah.  Menurut mereka,  tahapan  penyelesaian  masalah  tersebut  dapat  difasilitasi  dengan menerapkan pembelajaran yang memungkinkan siswa terlibat aktif dalam proses belajar mereka.
Aktivitas belajar siswa dalam pembelajaran matematika memiliki tantangan tersendiri dalam setiap topiknya. Pada materi aritmetika sosial, masalah muncul dalam  interpretasi  kata  dan  kalimat  dalam  soal-soal  aritmetika  sosial  yang diberikan oleh guru di dalam kelas. Aktivitas belajar siswa dalam mengubah kata- kata menjadi simbol-simbol matematis menjadi hambatan tersendiri bagi mereka. Oleh  karena  itu,  Verschaffel,  et.  al.  (2020)  menyatakan  bahwa  soal  cerita  (word problem) adalah salah satu jenis masalah yang  paling sulit dihadapi oleh pelajar matematika.  Lebih  lanjut,  Gros,  H.,  et.  al.  (2020:  16)  menjelaskan  bahwa pertanyaan  tentang  bagaimana  seseorang  berpikir  saat  memecahkan  soal  cerita dalam  pembelajaran  aritmetika  sosial  menjadi  permasalahan  utama  dalam pendidikan  matematika.  Kemudian,  Gros,  H.,  et.  al.  (2020:  16)  juga  menyatakan bahwa  kinerja  dalam  memecahkan  soal  cerita  secara  signifikan  terkait  dengan sejumlah sumber daya kognitif umum yang dimiliki oleh siswa.
Berdasarkan  penjelasan  di  atas,  penting  untuk  mengkaji  eksplorasi kemampuan berpikir matematis melalui level self-efficacy (tinggi, sedang, rendah) dengan  menerapkan  model  discovery  learning  dalam  pembelajaran  aritmetika sosial. Selanjutnya, kerangka kerja yang dikembangkan oleh Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010) mengenai kemampuan berpikir matematis dalam konteks kelas menjadi  pertimbangan  dalam  menetapkan  acuan  untuk  kemampuan  berpikir matematis dalam penelitian ini.

## B. Metode Penelitian
Dalam  penelitian  ini,  digunakan  metode  gabungan  (Mixed  Method) dengan desain Sequential Explanatory. Untuk mengukur hasil belajar siswa secara kuantitatif, dilakukan pengukuran sebelum dan sesudah perlakuan menggunakan tes kemampuan berpikir matematis. Selain itu, penelitian ini

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
juga  melibatkan  faktor  tingkat  self-efficacy  (rendah,  sedang,  tinggi)  yang akan  dikaji  melalui  pendekatan  kualitatif  menggunakan  wawancara, angket, dan riset dokumen. Hasil penelitian kuantitatif digunakan sebagai data  primer  yang  diinterpretasikan  dengan  dukungan  hasil  penelitian kualitatif sebagai data sekunder atau pendukung.
Data penelitian ini diperoleh dari siswa SMP kelas VII di kota Bandung. Sampel penelitian terdiri dari dua kelas VII pada tahun ajaran 2019-2020. Instrumen  penelitian  yang  digunakan  meliputi  tes  kemampuan  berpikir matematis,  pedoman  observasi,  angket  self-efficacy,  dan  pedoman wawancara. Tes yang digunakan adalah soal uraian.

## C. Hasil dan Pembahasan
1. Peningkatan kemampuan berpikir matematis siswa kelas DL dan PBL ditinjau dari tingkat self-efficacy siswa.
Analisis  dilakukan  dengan  memproses  data  secara  kuantitatif  dari  jawaban siswa, kemudian dilanjutkan dengan analisis kualitatif melalui wawancara dengan siswa dan guru mengenai jawaban siswa yang dilihat dari tingkat self-efficacy. Hasil pengolahan  data  menggunakan  perangkat  lunak  SPSS  17.0  for  Windows  dengan asumsi  data  berdistribusi  normal  dan  homogen  dari  populasi.  Berdasarkan  hasil luaran  SPSS  17.0  for  Windows,  terdapat  peningkatan  kemampuan  berpikir matematis siswa yang rendah pada kedua model pembelajaran (DL dan PBL) serta pada semua tingkat self-efficacy siswa (Tinggi, Sedang, Rendah). Selanjutnya, Hasil luaran SPSS 17.0 for Windows menunjukkan bahwa penerapan model DL dan PBL pada kedua kelas memiliki efektivitas yang rendah. Kesimpulan ini didukung oleh hasil wawancara dengan siswa.
Hasil  wawancara  menunjukkan  mayoritas  siswa  (kelas  DL  dan  PBL) mengalami  kesulitan-kesulitan  dalam  mengikuti  pembelajaran,  kesulitan  terebut diantaranya  bersumber  dari  pelajaran  matematikanya  yang  menjadi  momok  bagi sebagian  siswa,  kemudian  materi  pokok  pelajaran  yaitu  aritmetika  sosial  dimana soal-soalnya berbentuk soal cerita yang menyulitkan bagi peserta didik (Verschaffel, et.  al.,  2020),  kesulitan  memahami  soal  cerita  ditambah  dengan  kesulitan  siswa menghapal  rumus  yang  harus  digunakan  dalam  penyelesaian  masalah,  hal  ini menunjukkan cara berpikir siswa yang cenderung Mechanical-syntactic (Hillocks & Shulman, 1999).
Kesulitan  lain  adalah  adaptasi  pada  model  pembelajaran  yang  digunakan  di kedua  kelas  (DL  dan  PBL)  yang  cenderung  menuntut  siswa  untuk  membangun secara mandiri pengetahuannya dalam sebuah kelompok siswa dengan bimbingan minimum  dari  gurunya.  Bimbingan  minimum  dalam  pembelajaran  memberatkan siswa dalam memori kerjanya (Kirschner, et al., 2006) dan secara alami tidak sesuai dengan arsitektur kognitif manusia (Sweller, 2009). Penerapan model pembelajaran dengan  bimbingan  minimum  pada  siswa  berdampak  pada  kondisi  fisiologis  siswa

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
dengan  self-efficacy  masing-masing  siswa  yang  menimbulkan  ketegangan  fisik sehingga  dapat melemahkan  performansi  kerja  individu  ( Bandura,  A.,  1997:  106), dampaknya  dapat  dilihat  dari  hasil  wawancara  yang  menunjukkan  banyak  siswa yang lupa rumus saat mengerjakan soal tes.
2. Kecenderungan  Kemampuan  Berpikir  Matematis  Siswa  ditinjau  dari self-efficacy siswa
Deskripsi kemampuan berpikir matematis siswa yang ditinjau dari self-efficacy.
1) Kecenderungan  Kemampuan  Berpikir  Matematis  Siswa  dengan  kategori  self- efficacy tinggi (S1-SE-T)
Siswa  memahami  masalah  pada  soal  yang  terlihat  dari  kemampuannya menerjemahkan masalah dengan kata-katanya sendiri dan kemudian merepresentasikannya  dalam  bentuk  hubungan  antara  angka  dan  variabel yang ada pada  soal  melalui  operasi  aljabar  penjumlahan,  pengurangan,  perkalian,  atau pembagian.  Kemampuan  tersebut  merupakan  kemampuan Conjecture, dengan indikator  “Menerjemahkan  atau  mengubah  masalah  menjadi  angka”  ( Dwirahayu, dkk.,  2018),  dan  juga  termasuk  dalam  kemampuan Convincing, dengan  indikator “ Membenarka n dugaan itu”.
Selanjutnya,  Siswa  menghitung  keuntungan  pedagang  dengan  mengurangkan antara pembelian (modal) dengan penjualan, serta, menghitung persentase untung/rugi sesuai  rumus  yang  telah  dipelajari  dari  guru.  Kemampuan  tersebut  merupakan kemampuan Specialization ,  dengan  indikator  “ Melihat  contoh  relevan  untuk menyelesaikan masalah” (Mason, et al, 2010), dan juga termasuk dalam kemampuan Generalization , dengan indikator “Siswa mengetahui bahwa masalah yang disajikan dapat diselesaikan menggunakan aturan/pola” (Dwirahayu, dkk., 2018), Pada penyelesaian soal nomor 1 ini, Siswa dapat menyelesaikan word problem pada materi aritmetika sosial dengan didukung oleh kemampuan berpikir matematisnya dan efikasi diri siswa yang tinggi  (Gros, H., et. al., 2020). Siswa dapat menerjemahkan dengan  benar  kalimat-kalimat  dalam  soal  ke  dalam  simbol  dan  konsep  yang diperlukan dalam penyelesaian masalah.
Temuan lain dari contoh jawaban kelompok satu dari Siswa dengan kategori self- efficacy Tinggi  (S2-SE-T)  adalah  adanya  kemampuan  memilih  dan  mengeliminasi informasi yang tidak dibutuhkan dalam penyelesaian masalah, informasi dalam soal: “...Dengan bahan baku tersebut pak Asep mampu membuat 120 porsi bubur ayam...” serta informasi “...Dengan bahan baku tersebut Pak Atang mampu membuat rata - rata 130 porsi...” tidak disertakan dalam penyelesaian masalah pada soal. Hal ini dapat  mengakibatkan  Siswa  melakukan Conjecture yang  salah  karena  memilih informasi  yang  tidak  dibutuhkan  dalam  penyelesaian  masalah,  kenyataan  ini menunjukkan  bahwa  kemampuan  memilih  dan  menentukan  informasi  yang dibutuhkan dalam penyelesaian masalah.
Temuan ini juga menunjukkan bahwa dalam soal bisa terdapat informasi yang ternyata  sama  sekali  tidak  diperlukan  dalam  penyelesaian  masalah,  tahapan tersebut diperlukan dalam memahami masalah yaitu “ We have to see clearly what is

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
required ” (Polya, G., 1957: 5), hal ini juga menyiratkan fakta bahwa memang dalam kehidupan sehari-hari pun adakalanya kita harus menyelesaikan masalah dengan memilih dan menentukan informasi yang dibutuhkan dari sekian banyak informasi yang  sangat  mungkin  banyak  yang  tidak  dibutuhkan.  Sehingga,  berdasarkan temuan  ini  indikator  dari  tahapan conjecture dapat  ditambah yaitu  “Memilih  dan menentukan  informasi  mana  yang  diperlukan  dan  mana  yang  tidak  diperlukan dalam  penyelesaian  masalah”.  Penentuan Conjecture yang  salah  di  mana  Siswa mendasarkan pada informasi yang tidak diperlukan dalam penyelesaian masalah akan berdampak  pada  tahapan generalization sehingga  menghasilkan generalization yang salah, hal ini disebut dengan over generalization yang dapat berpotensi menyebabkan miskonsepsi  Siswa  terhadap  materi  pelajaran  (Pinter,  H.,  H.,  et.al,  2017:  11). Over generalization dalam  masalah  di  atas  mengakibatkan  rumus  yang  digunakan  tidak sesuai dengan rumus yang seharusnya (Wintarti, A., dkk., 2008: 112).
2) Kecenderungan  Kemampuan  Berpikir  Matematis  Siswa  dengan  kategori  self- efficacy Sedang (S2-SE-S)
Pada jawaban bagian a dan b, Siswa memahami masalah pada soal yang terlihat dari  kemampuannya  menerjemahkan  masalah  dengan  kata-katanya  sendiri  dan kemudian  merepresentasikannya  dalam  bentuk  hubungan  antara  angka-angka  yang ada  pada  soal  melalui  operasi  aljabar  penjumlahan,  pengurangan,  perkalian,  atau pembagian.  Siswa  tidak  merepresentasikan  informasi  dalam  soal  ke  dalam  variabel, tetapi  langsung  menunjukkan  hubungan  antar  angka-angka  tersebut  sesuai  dengan pertanyaan  dalam  soal  bagian  b,  yaitu  perhitungan  persentase  untung/rugi.  Namun, langkah tersebut kenyataannya salah, karena dalam hubungan yang dituliskan Siswa selalu hubungannya Untung/Rugi = Modal – Penjualan, hubungan tersebut diperoleh dari  pengalaman  siswa  dalam  kehidupannya  sehari-hari  yang  oleh  siswa  dianggap sebagai pengetahuan faktual atau perangkat kontekstual (Fyhn, 2008;  Anderson, L., W.,  et  al.,  2001),  Siswa  lupa  rumus  formal  yang  diajarkan  oleh  guru.  Meski  ada kekeliruan, kemampuan tersebut merupakan kemampuan Conjecture, dengan indikator “Menerjemahkan  atau  mengubah  masalah  menjadi  angka”  dan  “Menentukan  apa yang  diberikan  dalam  masalah  dengan  menggunakan  kata- katanya  sendiri” (Dwirahayu, dkk., 2018), dan juga termasuk dalam kemampuan Convincing, dengan indikator “Membenarkan dugaan itu”. Adapun uraiannya adalah sebagai berikut: Pada  soal  pertama  bagian  a,  siswa  langsung  membuat  hubungan  angka-angka yang  ada  pada  soal  tanpa  mewakilinya  dalam  bentuk  variabel  seperti  nampak  pada persamaan berikut: 800.000 – 720.000 = 80.000 dan 1.000.000 – 1.100.000 = 100.000. Siswa menyatakan 80.000 adalah rugi, dan 100.000 adalah untung, pernyataan yang benar walau sebenarnya dalam pembuatan persamaan untuk untung 100.000 terdapat kesalahan, karena persamaan yang seharusnya dibuat adalah 1.100.000 – 1.000.000 = 100.000. Siswa secara intuisi menyadari bahwa 100.000 adalah untung dari jumlah uang yang  diterima  lebih  besar  dari  modal,  hal  ini  mengindikasikan  bahwa  pengetahuan prosedural (Anderson, L., W., et al., 2001: 45) lebih rendah dibanding intusinya yang menjadi pengetahuan faktualnya, siswa lupa prosedur/rumus yang harus digunakan. Hal ini juga nampak pada jawaban bagian b yang menghasilkan jawaban yang tidak

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
tuntas,  siswa  lupa  rumus  untuk  menghitung  persentase  untung/rugi,  siswa  hanya mengulang  jawaban  pada  bagian  a.  Siswa  lupa  rumus  yang  akhirnya  tidak  bisa mengerjakan sesuai contoh yang pernah dilakukan sebelumnya. Pada tahap ini siswa tidak menggunakan kemampuan specialization dan generalization nya, yaitu, “ Melihat contoh  relevan  untuk  menyelesaikan  masalah”  (Mason,  et  al,  2010),  dan  “Siswa mengetahui  bahwa  masalah  yang  disajikan  dapat  diselesaikan  menggunakan aturan/pola” (Dwirahayu, dkk., 2018).
Contoh jawaban Siswa tersebut adalah dari Siswa dengan kategori self-efficacy sedang. Dari hasil wawancara dengan guru di kelasnya, terungkap bahwa Siswa dengan kategori self-efficacy sedang dapat berkejasama dalam kelompok walau sebagai pengikut, siswa mau  bertanya  saat  ada  yang  tidak  dipahami.  Siswa  memiliki  inisiatif  dalam  belajar dengan kondisi dibantu oleh temannya (Bandura & Schunk, 1981: 586), dengan self- efficacy yang sedang, siswa lebih berani untuk bertanya dan bekerjasama dengan teman maupun bertanya langsung pada guru, hal ini sesuai dengan temuan Zhou, et. al. (2019: 11) yang menyatakan bahwa self-efficacy reduced mathematical anxiety, both of which mediated the effects of the teacher – student relationship on mathematical problem-solving ability .
3) Kecenderungan  Kemampuan  Berpikir  Matematis  Siswa  dengan  kategori self- efficacy Rendah (S3-SE-R)
Pada jawaban bagian a, Siswa tidak memahami masalah pada soal yang terlihat dari  upayanya  yang  membuat  persamaan  matematika  dengan  menggunakan  angka- angka yang ada pada soal, namun cenderung tidak memiliki arti, persamaan-persamaan berikut tidak jelas maksudnya dan nilainya salah:
Pa Asep = 800.000 – 120 = 7.200.000 Pa Atang = 1.000.000 – 130 = 300.000
Pada jawaban  bagian b,  Siswa  hanya  menghapal  rumus  tanpa  memahami  cara penerapannya terhadap masalah. Mengacu pada taksonomi bloom (Spindler, 2020: 603) siswa hanya mengingat tidak sampai pada memahami, hal ini terlihat dari angka-angka yang  dimasukkan  pada  rumus  yang  dituliskan  tidak  sesuai  demikian  juga perhitungannya keliru.
Meski keliru (rumus dan perhitungan), kemampuan tersebut tergolong pada kemampuan Conjecture, dengan indikator “Menerjemahkan atau mengubah masalah menjadi angka” dan “Menentukan  apa  yang  diberikan  dalam  masalah  dengan  menggunakan  kata -katanya sendiri” ( Dwirahayu, dkk., 2018), dan penggunaan dari rumus yang dituliskan oleh siswa termasuk  dalam  kemampuan Convincing, dengan  indikator  “Membenarkan  dugaan  itu” dengan meyakini penggunaan rumus yang dia ketahui. Siswa dengan self-efficacy rendah nampak memiliki kemampuan berpikir matematis yang terbatas, hal ini juga diungkapkan oleh Parker, et. al. (2014)  yang menyatakan bahwa terdapat hubungan yang kuat antara prestasi siswa dengan self-efficacy dalam pelajaran matematika. Hal ini juga terungkap dari hasil  wawancara  dengan  guru  terkait  aktivitas  belajar  siswa  dengan  self-efficacy rendah, yang menyebutkan bahwa siswa dengan self-efficacy rendah saat ulangan banyak yang tidak dijawab,  bengong  saja.  Jika  waktunya  tugas  kelompok  hanya  memperhatikan  teman- temanya bekerja. Kondisi ini juga menunjukkan kondisi fisiologis dengan ketegangan fisik yang tinggi pada siswa dengan self-efficacy rendah sehingga dapat melemahkan performansi kerja individu ( Bandura, A., 1997: 106).
AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646

## D. Simpulan
Dari  analisis  yang  dilakukan,  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  mengalami kesulitan dalam mengikuti pembelajaran menggunakan model PBL dan DL. Hal ini mengakibatkan  peningkatan  kemampuan  berpikir  matematis  siswa  pada  setiap tingkat  self-efficacy  berada  pada  tingkat  rendah,  seperti  yang  diindikasikan  oleh hasil  perhitungan  n-gain.  Selanjutnya,  tidak  terdapat  perbedaan  yang  signifikan dalam rata-rata peningkatan kemampuan berpikir matematis antara peserta didik yang  menggunakan  Model  DL  dan  peserta  didik  yang  menggunakan  Model  PBL. Begitu pula ketika dilihat dari tingkat self-efficacy, tidak terdapat perbedaan yang signifikan  dalam  rata-rata  peningkatan  kemampuan  berpikir  matematis  antara kedua kelompok peserta didik tersebut. Selain itu, tidak ditemukan interaksi yang signifikan antara Model Pembelajaran dan Tingkat Self-Efficacy dalam menentukan peningkatan rata-rata skor kemampuan berpikir matematis peserta didik.
Siswa  dengan  tingkat  self-efficacy  rendah  cenderung  memiliki  keterbatasan dalam  kemampuan  berpikir  matematis,  terutama  dalam  proses  conjektur  dan convincing. Kesulitan siswa ini diperparah oleh model pembelajaran yang digunakan (PBL dan DL) serta kesulitan dalam memahami soal cerita (Verschaffel, et. al., 2020). Temuan yang berbeda ditemukan pada siswa dengan tingkat self-efficacy tinggi dan sedang,  yang  cenderung  memiliki  kemampuan  berpikir  matematis  yang  lebih lengkap,  termasuk  keempat  proses  dalam  kerangka  kerja  Stacey  (2006),  yaitu specialization,  generalization,  conjecture,  dan  convincing.  Namun,  dalam  proses conjecture dan convincing, ditemukan dua subproses, yaitu modifikasi pengetahuan menggunakan pengetahuan faktual, konteks, dan berpikir substantif (Fyhn, 2008; Anderson,  L.,  W.,  et  al.,  2001;  Hillocks  &  Shulman,  1999),  serta  proses  seleksi informasi yang relevan dalam penyelesaian soal.

## E. Rekomendasi
Berdasarkan  simpulan  yang  telah  disampaikan,  ada  beberapa  rekomendasi yang dapat diambil:
1. Pengembangan Riset Lanjutan: Penelitian lebih lanjut dapat dilakukan untuk menggali  lebih  dalam  faktor-faktor  apa  yang  memengaruhi  efektivitas  model pembelajaran dan self-efficacy dalam konteks pembelajaran matematika. Hal ini dapat memberikan wawasan lebih mendalam untuk pengembangan masa depan.
2. Perhatikan  Perbedaan  Individual:  Meskipun  tidak  ada  perbedaan  signifikan antara  model  pembelajaran  PBL  dan  DL,  mungkin  ada  variasi  individu  yang signifikan.  Penting  untuk  memahami  perbedaan  ini  dan  menyesuaikan pendekatan pembelajaran sesuai dengan kebutuhan setiap siswa.

## F. Daftar Pustaka
Anderson, L., W., et al. (2001). A taxonomy for learning, teaching, and assessing : a revision  of  Bloom's  taxonomy  of  educational  objectives. USA:  Addison  Wesley Longman, Inc.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
Andra, M., H., Koeswanti, H., D., Radia, E.,H. (2019). Meningkatkan Hasil Belajar Matematika  Menggunakan  Model  Discovery  Learning  pada  Siswa  Kelas  IV Sekolah Dasar. Jurnal Pendidikan Dasar. Vol 7. No 1. Argyle,  S.,  F.  (2012). Mathematical  Thinking:  from  Cacophony  to  Consensus. Dissertation. Kent State University College and Graduate School of Education, Health, and Human Services.
Bandura, A. (1997). Self-efficacy: The exercise of control. New York: Freeman. Bandura,  A.,  &  Schunk,  D.  H.  (1981).  Cultivating  competence,  self-efficacy,  and intrinsic interest through proximal self-motivation. Journal of Personality and Social Psychology . 41. P. 586-598. Dwirahayu, G., Kustiawati, D., Bidari, I. (2018). Pengaruh Habits of Mind terhadap Kemampuan  Generalisasi  Matematis. Jurnal  Penelitian  dan  Pembelajaran Matematika . Vol. 11 No. 2. 91-104. Fatade, A.,O., Mogari, D., Arigbabu, A., A. (2013). Effect Of Problem-Based Learning On Senior Secondary School Students’ Achievements In Further Mathematics . Acta Didactica Napocensia . Volume 6 Number 3. p.27-44. Fraenkel, J.R, Wallen, N., Hyun, H. (2012). How to Design and Evaluate Research in Education . New York: McGraw-Hill. Fyhn, A.B. (2008). A Climbing Class’ Reinvention of Angles. Educational Studies in Mathematics . Vol. 67. No. 1. pp. 19-35. Springer. Gros, H., Thibaut, J.P., & Sander, E. (2020). Semantic Congruence in Arithmetic: A New Conceptual Model for Word Problem Solving. Educational Psychologist. 55. 1-19.
Henderson, P.B., et al. (2002). Materials Development in support of Mathematical Thinking. Proceeding ITiCSE-WGR '02 Working group reports from ITiCSE on Innovation and technology in computer science education. Pages 185-190 .
Hillocks,  G.,  J.,  Shulman.  (1999). Ways  of  Thinking,  Ways  of  Teaching. London: Teacher College Press.
Kirschner, P., A., Sweller, J., & Clark, R., E. (2006) Why Minimal Guidance During Instruction  Does  Not  Work:  An  Analysis  of  the  Failure  of  Constructivist, Discovery,  Problem-Based,  Experiential,  and  Inquiry-Based  Teaching. Educational Psychologist . 41:2, 75-86. Mason,  J.,  Burton,  L.,  Stacey,  K.  (2010) .  Thinking  Mathematically .  Pearson Education Limited.
Mustafa,  S.,  Sari,  V.,  &  Baharullah.  (2019).  The  Implementation  of  Mathematical Problem-Based  Learning  Model  as  an  Effort  to  Understand  the  High  School Students’ Mathematical Thinking Ability. International Education Studies . Vol. 12. No. 2. p. 117-123.
Nepal,  B.  (2016).  Relationship  between  Mathematical  Thinking  and  Mathematics Achievement. IOSR Journal of Research & Method in Education (IOSR-JRME). Volume 6, Issue 6 Ver. IV.
Parker,  P.  D.,  et.  al.  (2014).  Juxtaposing  math  self-efficacy  and  self-concept  as predictors  of  long-term  achievement  outcomes.  Educational  Psychology,  34:1,

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
29-48, DOI: 10.1080/01443410.2013.797339
Pinter, H., H., et.al. (2017). The Importance of Structure, Clarity, Representation, and Language in Elementary Mathematics Instruction. Investigation in Mathematic Learning . Vol 10. Polya, G. (1957). How to Solve It, A New Aspect of Mathematical Method 2nd. New Jersey: Princeton University Press.
Saefuloh,  N.  A.,  Kartasasmita,  B.  G.,  &  Kosasih,  U.  (2020a).  Meningkatkan Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  SMP  melalui  Strategi Konflik  Kognitif  Pendekatan Problem-Based  Learning ( PBL )  dengan  Sikap Siswa Sebagai Variabel Intervening . UJMES (Uninus Journal of Mathematics Education and Science) , 5 (1), 022-032. Saefuloh, N. A., Wahyudin, W., Prabawanto, S., & Kosasih, U. (2020b). Kemampuan Berpikir Siswa pada Materi Aljabar. Teorema: Teori dan Riset Matematika . 5(2), 203-210.
Salado,  A.,  Chowdhury,  A.,  H.,  Norton,  A.  (2019).  Systems  thinking  and mathematical problem solving. School Science and Mathematics. 119. 49-58. Spindler, R. (2020). Aligning Modeling Projects with Bloom's Taxonomy. PRIMUS . 30:5. 601-616. DOI: 10.1080/10511970.2019.1619208.
Stacey,  K.  (2005).  The  place  of  problem  solving  in  contemporary  mathematics curriculum documents. Journal of Mathematical Behavior . Elsevier Inc. Stacey,  K.  (2006). What  Is  Mathematical  Thinking  And  Why  Is  It  Important? in Progress report of the APEC project: “Colaborative Studies on Innovations for Teaching and Learning Mathematics in Diferent Cultures (II) – Lesson Study focusing on Mathematical Thinking –”, Tokyo: CRICED, University of Tsukuba. Sweller,  J.  (2009).  What  Human  Cognitive  Architecture  Tells  Us  About Constructivism. Constructivist Instruction: Success or Failure? . P. 127-143. New York: Routledge. 270 Madison Ave.
Verschaffel, L., Depaepe, F., & Van Dooren, W. (2015). Individual differences in word problem solving. Oxford handbook of numerical cognition . In R. C. Kadosh & A. Dowker (Eds.). pp. 953 – 974. Oxford: Oxford University Press.
Verschaffel,  L.,  Schukajlow,  S.,  Star,  J.,  &  Dooren,  W.  (2020).  Word  problems  in mathematics education: a survey. ZDM Mathematics Education. 52. 1-16. Wintarti  A.,  dkk.  (2008). Contextual  Teaching  and  Learning  Matematika:  Sekolah Menengah  Pertama/Madrasah  Tsanawiyah  Kelas  VII  Edisi  4 .  Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.
Yıldız, P., Özdemir, İ., E., Y. (2019). Mathematics self -efficacy beliefs and sources of self-efficacy:  A  Descriptive  Study  with  two  Elementary  School  Students. International Journal of Progressive Education . Vol. 15 Number 3. p. 194-206. Zhou,  D.,  et.al.  (2019):  Teacher-student  relationship  and  mathematical  problem- solving  ability:  mediating  roles  of  self-efficacy  and  mathematical  anxiety. Educational Psychology . DOI: 10.1080/01443410.2019.1696947.