Jurnal Pendidikan Matematika : Judika Education Volume 3, Nomor 1, Januari-Juni 2020 e-ISSN : 2614-6088 p-ISSN : 2620-732X DOI: https://doi.org/10.31539/judika.v3i1.1298

## PENGGUNAAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA REALISTIK PADA MAHASISWA
Gregorius Taga 1 , Vivien Restianim 2
Prodi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Flores 1,2 gregoriustaga72@gmail.com 1

## ABSTRAK
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah struktur aljabar  Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Flores menggunakan  model  perangkat  pembelajaran  matematika  realistik.  Jenis penelitian  ini  adalah  penelitian  kuantitatif  dengan  rancangan  eksperimen  semu, pretes dan posttes  group, sampel  adalah  adalah  semua  mahasiswa  semester  IV program  studi  pendidikan  matematika  FKIP  Universitas  Flores  tahun  pelajaran 2018/2019.  Data  diperoleh  dengan  menggunakan  hasil  belajar  siswa,  data  diolah menggunakan  uji  statistik  ANOVA.  Hasil  penelitian  diperoleh  nilai  F hitung 77,13 lebih besar dari  F tabel 4,10  pada dk 37.  Perhitungan hasil belajar mahasiswa  pada kelompok  eksperimen  setelah  menggunakan  model  pembelajaran  matematika realistik,  terlihat  hasil belajar mahasiswa meningkat  secara signifikan. Simpulan, pembelajaran matematika  menggunakan model  realistik dapat  digunakan sebagai salah satu alternatif untuk meningkatkan hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah struktur aljabar.
Kata  Kunci:  Hasil  belajar,  Model  Pembelajaran,  Matematika  Realistik,  Struktur Aljabar

## ABSTRACT
The purpose of this study was to determine student learning outcomes in algebraic subjects in the University of Flores Mathematics Education Study Program using realistic mathematics learning device models. This type of research is quantitative research with quasi-experimental design, pretest and posttest group, the sample is all  fourth  semester  students  of  mathematics  education  program  FKIP  Flores University  in  2018/2019  academic  year.  Data  obtained  using  student  learning outcomes,  data  processed using ANOVA statistical tests. The results obtained by the  value  of  Fcount  77.13  is  greater  than  Ftable  4.10  at  dk  37.  Calculation  of student  learning  outcomes  in  the  experimental  group  after  using  realistic mathematics  learning  models,  seen  student  learning  outcomes  increased significantly.  Conclusion,  learning  mathematics  using  realistic  models  can  be used  as  an  alternative  to  improving  student  learning  outcomes  in  algebraic structure subjects.
Keywords:  Learning  Outcomes,  Learning  Models,  Realistic  Mathematics, Algebraic Structure
PENDAHULUAN Dalam Undang-undang Sistem Pendidikan Nasional 2003 mengatakan bahwa mendidik merupakan usaha sadar dan terencana untuk  mewujudkan  suasana  belajar dan  proses  pembelajaran  agar  peserta didik  aktif  mengembangkan  potensi dirinya  yang  mencakup  spiritual  atau keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak
mulia, dan keterampilan yang diperlukan baik untuk dirinya, masyarakat, bangsa maupun negara.
Hal ini sejalan dengan pernyataan Nurkholis yang menyatakan bahwa  dalam  pendidikan terdapat  dua  hal  penting  yaitu  aspek kognitif  (berpikir)  dan  aspek  afektif (merasa).  Sebagai  ilustrasi,  saat  kita mempelajari sesuatu maka di dalamnya  tidak  saja  proses  berpikir yang  ambil  bagian  tapi  juga  ada unsur-unsur  yang  berkaitan  dengan perasaan  seperti  semangat,  suka  dan lain-lain (Nurkholis, 2013).
Tekanan  dalam  pernyataan  ini adalah  menciptakan  situasi  belajar yang  dapat  membangkitkan  motivasi intrinsik  mahasiswa  untuk  belajar. Karena  itu  mahasiswa  yang  aktif belajar  untuk  mengembangkan  diri, kepribadian,  bakat,  pengetahuan,  dan keterampilan-nya untuk
menjadi manusia  yang  lebih  dewasa  yang dapat  mandiri  dan  menjadi  warga negara  yang  baik.  Sementara  itu posisi dosen hanya bertindak  sebagai fasilitator,  yaitu  merencanakan  dan menyiapkan  serta  mengatur  segala sesuatu untuk keperluan belajar mahasiswa. Dari  uraian  di  atas  sangat relevan dengan pandangan konstruktivisme  yang  menekankan bahwa dalam pembelajaran mahasiswa harusnya diberi kebebasan dalam membangun sendiri
pengetahuan-nya. Agar
dapat membangun  pengetahuannya  maka mahasiswa  harus  berperan  aktif  saat pembelajaran  berlangsung.  Bukan sebagai  pihak  yang  menerima  secara pasif  pengetahuan  dalam  bentuk  jadi yang  disampaikan  dosen  kepada mereka. Dengan  demikian,  hakikat dari  pembelajaran  matematika  adalah membangun pengetahuan matematika. Dengan mengacu pada pandangan  konstruktivisme  ini,  maka pembelajaran  lebih  berpusat  pada mahasiswa, bersifat analitik, dan lebih berorientasi pada proses pembentukan pengetahuan dan penalaran.
Ratna Wilis Dahar dalam Ibda mengemukakan pendapat Piaget  yang menjelaskan ada hubungan fungsional antara  tindakan  fisik  dan  tindakan mental  dan  perkembangan  berfikir logis  anak-anak.  Tindakan (action) menuju  pada  perkembangan  operasi dan  operasi  selanjutnya  menuju  pada perkembangan struktur. Struktur yang terbentuk lebih memudahkan individu itu menghadapi tuntutan-tuntutan yang makin meningkat dari lingkungannya.  Diperolehnya  suatu struktur  atau  skemata  berarti  telah terjadi suatu perubahan dalam perkembangan intelektual anak (Ibda, 2015). Perkembangan kognitif mahasiswa  bergantung  pada  seberapa jauh  mereka  aktif  memanipulasi  dan berinteraksi dengan lingkungannya. Kegiatan me- manipulasi  dan  berinteraksi  dengan lingkungan  ini  akan  memunculkan informasi  dan  pengalaman  baru. Dalam hal ini informasi dan pengalaman  baru  merupakan  realita yang  dihadapi  seseorang.  Selanjutnya jika realita ini mengakibatkan ketidakseimbangan maka orang tersebut diberi kesempatan
membangun  pengetahuan  baru  atau memodifikasi pengetahuan sebelumnya. Dengan demikian proses interaksi  antara  pikiran  dan  realita menempati  posisi  penting  dalam proses membangun pengetahuan . mahasiswa dapat menstruktur  hal-hal  yang  ada  dalam pikirannya dipengaruhi adanya informasi dan pengalaman baru sebagai realita mengakibatkan terjadinya  rekonstruksi  pengetahuan yang lama. Berdasarkan  uraian  di  atas realita  memegang  peranan  penting dalam proses membangun pengetahuan tersebut. Melalui interaksi  dengan  hal-hal  yang    inilah diharapkan mahasiswa dapat membangun  pengetahuannya.  Salah satu  pendekatan dalam  pem-belajaran matematika yang menekankan penggunaan masalah  dalam langkah- langkah  membangun  pengetahuan adalah Pembelajaran Matematika Realistik (PMR). Soedjadi  menyebutkan  bahwa Khusus  tentang  materi  matematika,
orang  selama  ini,  sadar  atau  tidak memandangnya  sebagai  “alat”,  jadi dikatakan mathematics  as  a  tool. Pandangan  atau  anggapan  semacam itu  sama  sekali  tidaklah  salah  dan sama sekali juga tidak harus dibuang. Kalau  dalam  pembelajaran  seorang guru cenderung menganggap matematika  sebagai  alat,  tidaklah mustahil anak akan lebih mengutamakan  “pokok  bisa  pakai” atau  “pokok  bisa  selesaikan  soal”
cukup menghafal. PMR tidak memandang  matematika  sedemikian itu,  tetapi  memandang  matematika sebagai kegiatan manusia atau mathematics as human activity
(Soedjadi, 2014) .
Matematika  sebagai  kegiatan manusia ( as a human activity ) artinya
bahwa  melalui  komunikasi  antar manusia  antar  bangsa  matematika berkembang menjadi lebih luas, lebih umum,  lebih  berarti,  dan  lebih berguna  bagi  kehidupan  manusia.
Demikian luasnya manfaat
metematika,  pemakaian  matematika, baik meterinya maupun pola pikirnya, maka  matematika  berfungsi  sebagai alat.  Ini  berarti  perlu  menempatkan kedua  pandangan  itu  pada  tempat yang cocok /sesuai dengan perkembangan  jiwa  peserta  didik. Sedangkan  dasar  aplikatif  dari  PMR adalah  menemukan  kembali  dengan bimbingan yang dapat melalui matematisasi horisontal atau matematisasi  vertikal,  mencermati fenomena  didaktik  yang  antara  lain dapat melalui lintasan belajar mahasiswa  aktif,  dan  membangun model secara mandiri. Dengan  demikian  mahasiswa dapat  mengalami  sendiri  bagaimana matematika itu ditemukan. Matematika harus dihubungkan dengan  dunia    berarti  matematika harus  dekat  dengan  mahasiswa  dan relevan  dengan  situasi  hidupnya sehari-hari.
Akan tetapi perlu ditekankan  bahwa  kata  realistik  tidak hanya  menyangkut  hubungan  dengan dunia, tetapi juga menyangkut situasi- situasi,  masalah  yang    dalam  pikiran/ wawasan  mahasiswa  atau  yang  dapat mereka bayangkan .
Dengan  kata  lain  konteksnya dapat berupa dunia  tetapi tidak harus demikian, namun dapat berupa aplikasi/  penerapan  atau  pemodelan bahkan  masalah  formal  matematika sejauh itu  dalam pikiran mahasiswa.
Menurut  Gravemeijer  dalam (Erta & Astimar, 2019)  menyebutkan ada tiga prinsip kunci dalam mendesain  pembelajaran  matematika realistik  (Erta  &  Astimar,  2019).),
yaitu;  1)  Penemuan  kembali  secara
terbimbing melalui matematisasi progresif (Guided reinvention through  progressive  mathematizing) ; 2) Fenomenologi Didaktik (Didactical phenomenology) ; 3) Pengembangan  Model  Sendiri (Self developed models) . Banyak penelitian telah dilakukan  untuk  mengetahui  hasil belajar  siswa  dengan  menggunakan Pendekatan Matematika Realistik (PMR), seperti penelitian yang dilakukan oleh Achmad (2011), Hasil pengujian hipotesis menunjukkan bahwa  terdapat  pengaruh  pendekatan pembelajaran matematika yang signifikan  terhadap  hasil  belajar matematika  siswa.  Hasil  belajar matematika  dengan  pendekatan  PMR lebih  efektif  dibandingkan  dengan pembelajaran konvensional (Achmad., 2011). Hasil pengujian hipotesis menunjukkan bahwa terdapat pengaruh  pendekatan  pembelajaran matematika  yang  signifikan  terhadap hasil  belajar  matematika  siswa.  Hasil belajar matematika dengan pendekatan PMR lebih efektif dibandingkan  dengan  pembelajaran konvensional.  Dalam  penelitian  ini, perbedaan mendasar penelitian dibandingkan penelitian lainnya terletak  pada  objek  konkrit  dalam pembelajaran  matematika  realistic yang  akan  digunakan  berupa  objek- objek budaya lokal  seperti  permainan lokal,  kebiasaan  adat  istiadat  daerah dan benda-benda kebudayaan.
Hal tersebut dikarenakan mayoritas  mahasiswa  program  studi Pendidikan  Matematika  Universitas Flores berlatar belakang dari keluarga petani yang tinggal di daerah pedesaan. Masyarakat pedesaan masih  sangat  menjaga  kebudayaan daerahnya.  Sehingga  peneliti  lebih memprioritaskan  objek  lokal  sebagai
benda  konkrit  dalam  pembelajaran matematika realistik, peneliti bertujuan  untuk  mengetahui  hasil belajar  mahasiswa  pada  mata  kuliah struktur  aljabar    Program  Studi Pendidikan  Matematika  Universitas Flores menggunakan model perangkat pembelajaran matematika realistik

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini dikategorikan ke dalam  penelitian  eksperimen  semu yang diawali dengan menyusun perangkat pembelajaran yang mengacu pada langkah-langkah pembelajaran  matematika  realistik berupa:  Satuan  Acara  Perkuliahan (SAP),  Lembar  Kegiatan  Mahasiswa (LKM), dan pengembangan
instrumen penelitian berupa Tes Hasil Belajar (THB).
Sumber  data  yang  di  gunakan dalam  penelitian  ini  adalah  data primer  yang  di  peroleh  dari  hasil  test belajar  mahasiswa  yang  perlihatkan pada pre-test dan post-test. Variabel dalam penelitian yaitu variabel prediktor  (X)  yaitu  hasil  pre-test mahasiswa.  Variabel  Respon    (Y) yaitu  perubahan  yang  terjadi  antar niai-nilai pre-test  dan  pro-test .  Dan variabel  konkomitan  (penyerta)  skor pre-test  mahasiswa  direduksi  dengan analisis  kovarian.    Populasi  sekaligus menjadi sampel adalah semua mahasiswa semester IV program studi pendidikan matematika FKIP Universitas  Flores  tahun  pelajaran 2018/2019. Prosedur  untuk  memperoleh data penelitian adalah peneliti memberikan pre-test ,  lalu  dilanjutkan perlakuan yaitu melaksanakan pembelajaran  matematika  realistik dan  diakhiri  dengan  pemberian post- test .  dari  nilai pre-test dan post-test yang  diperoleh  selanjutnya  dianalisis kovarian  yaitu  disandingkan  anaalisis
regresi  dan  analisis  varian.  Dengan model dimana ; ;  μ= rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya.  Eksperimen  ke karena perlakuan karena  variabel respon berubah-ubah seiring dengan variabel . Jadi merupakan variabel konkomitan (variabel iringan).
Sehingga antara variabel dan ada suatu regresi yang dapat di tulis dengan  model. ( ̅)
Dengan:
; ̅ . Salah  satu  hal  penting  dalam analisis  regresi  adalah  pemeriksaan residual,hal ini terkait dengan kelayakan model regresi.Asumsi- asumsi    residual  dalam  analisis regresi  adalah  asumsi  IIDN  yaitu residual identik,independen dan berdistribusi normal (0,σ 2 ).
1. Uji Identik;
; H 1 = minimal ada satu . Keputusan menolak jika nilaiF hitung >F α;(m-1,n-m). Artinya terdapat  minimal  satu yang tidak sama atau terjadi heterokedastisitas . 2. Uji Independen. “Asumsi independensi berkaitan  dengan tidak  adanya  autokorelasi  antar waktu  pada  residual.  Autokorelasi merupakan  korelasi  antara  satu
komponen residual dengan komponen  residual  yang  lain. Salah satu uji yang biasa digunakan  adalah  metode  yang dikemukakan  oleh  Durbin-Watson dengan hipotesis sebagai berikut:”
; residual berkorelasi 3. Uji  Normalitas.  Salah  satu  asumsi residual yang penting dalam analisis  regresi  adalah  asumsi normal  (0,  σ 2 ).  Jika  residual  tidak memenuhi  asumsi  normal(0,  σ 2 ), maka  pengujian  parameter  baik simultan    maupun  secara  parsial menjadi tidak valid.Pada penelitian ini  pengujian  kenormalan  residual menggunakan uji Kolmogrow Smirnov. residual berdistribusi  normal, residual tidak  berdistribusi  normal  dan
Daerah  penolakan  H 0 jika  P-value <α (5%).

## HASIL PENELITIAN
Mengacu pada rumusan pertanyaan  penelitian  serta  tujuan penelitian di atas, selanjutnya peneliti memeriksa  hasil pre-test dan post-tes yang  kemudian  dianalisis  dengan statistik  Anova.  Tujuannya  adalah untuk mengetahui seberapa besar efek dari  perlakuan  dalam  hal  ini  adalah pemberian  pembelajaran  matematika realistik yang diberikan kepada mahasiswa.  Hasil  analisinya  seperti terlihat pada tabel1. Tabel 1. Hasil Analisis Kovarian Sumber Varias dk JK dan Produk Silang Dikoreksi F Y XY X Y dk KT Antar kelompok 1 2560 -280 30.63 Dalam Kelompok 38 1230.4 -354.4 647.15 1036.32 37 28.01 Jumlah antar kelompok 39 3790.4 -634.4 677.78 3196.60 38 2160.28 1 2160.28  77.13
Dari  tabel  anakova  di  atas,
untuk  menguji  efek  pembelajaran
dalam kelompok eksperimen terhadap respon  Y  setelah  dimurnikan  dari variabel  konkomitan  X,  diperoleh statistik F = 77.13  dan F tabel = 4,10 dengan  dk  pembilang  =  1  dan  dk penyebut  =  37,  memberikan  nilai yang signifikan.
Uji  identik  dengan  hipotesis σ σ σ σ dan minimal  ada  satu  σ σ . Pada tingkat signifikansi  5%.  Nilai  F- hitung = 0.03<  F- tabel =  4.10    atau  dapat dilihat  nilai  P-value yang  menyimpulkan  bahwa
dalam kasus ini varians telah homogen. Uji independen dapat dilakukan  dengan  hipotesis  sebagai berikut. residual tidak berkorelasi  dan residual berkorelasi . Durbin- Watson statist = 1.06046 Pada tingkat signifikansi  5%.  Nilai  P- value = 0.857> (dapat diihat pada gambar 1)  yang  menyimpulkan  bahwa  dalam kasus  ini  residual  tidak  berkorelasi atau  gagal  tolak  H 0 .  Dengan  kriteria Durbin  Watson  tes tidak ada korelasi antar residual
Gambar 1. Analisis Regresi

## PEMBAHASAN
Berdasarkan  tabel  tersebut  di atas, dapat dilihat bahwa nilai F hasil perhitungan  lebih  besar  dari  F  tabel, ini berarti bahwa pembelajaran matematika  realistik  dinilai  dapat
meningkatkan  hasil  belajar  untuk materi  teori  grup  pada  mahasiswa semester IV program studi pendidikan matematika  FKIP  Universitas  flores Ende tahun pelajaran 2018/2019.
Pemeriksaan  Residual  setelah diperoleh  nilai    estimasi    parameter, maka  langkah  selanjutnya  adalah melakukan  uji  normalitas  residual.
Pengujian kenormalan residual menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov dengan  hipotesis  sebagai berikut; residual berdistribusi normal, residual tidak berdistribusi normal. Pengujian  normalitas  dapat dilakukan  dengan  hipotesis  sebagai berikut. residual  berdistribusi normal  dan residual  tidak berdistribusi  normal  dan    Plot normalitas residual menunjukkan tidak  ada  penyimpangan  terhadap distribusi  normal.  Hal  ini  diperkuat dengan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov yang memberikan  P- value =  0.857  >0,05 sehingga gagal tolak H 0 atau residual berdistribusi normal.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian menunjukan bahwa pembelajaran matematika realistik dapat meningkatkan  hasil  belajar  mata kuliah struktur aljabar pada mahasiswa  program  studi  pendidikan matematika  Fakultas  Keguruan  dan Ilmu  pendidikan  Universitas  Flores Ende.  Namun  perlu  diperhatikan bahwa  dalam  penelitian  ini    peneliti hanya  terfokus  pada  efek  atau pengaruh  penerapan  pembelajaran matematika  realistik  dengan  tidak memperhatikan  variabel-variabel  lain yang  dapat  mempengaruhi  hasil belajar.  Sehingga  untuk  melihat  efek pembelajaran peneliti hanya mengacu pada  hasil analisis kuantitatif saja.

## Regression Analysis: y versus x
The regression equation is y = 77.3 + 0.064 x Analysis of Variance
Source          DF       SS     MS F      P Regression       1     2.78   2.78 0.03  0.857 Residual Error  38  3196.60  84.12 Total           39  3199.38 Durbin-Watson statistic = 1.06046

## DAFTAR PUSTAKA
Achmad, & Irmansyah. (2011). Efektifitas Pembelajaran Matematika Melalui Model Pembelajaran Realistic Matematic  Education  (RME) terhadap Peningkatan Pemahaman Konsep Matematika Siswa  SD. Jurnal  Pendidikan ,
12 (1),33–40. https://doi.org/10.33830/jp.v12i1 .483.2011
Ibda, F. (2015). Perkembangan Kognitif:  Teori  Jean  Piaget. Intelektualita , 3 (1), 242904
Erta,  Y.,  &  Astimar,  N.  (2019). Peningkatan Hasil Belajar Pecahan Menggunakan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik di  Sekolah Dasar. e-Journal  Pembelajaran Inovasi, Jurnal Ilmiah Pendidikan Dasar , 7 (11).
Nurkholis.  (2013).  Pendidikan  dalam Upaya  Memajukan  Teknologi. Jurnal  Kependidikan , 1 (1),  24– 44. https://doi.org/10.24090/jk.v1i1.
530 Rohani. (2015). Pembelajaran Matematika dengan Menggunakan Realistik Mathematics  Education  (RME) Terhadap  Kemampuan  Berpikir Kreatif Siswa pada Materi
Dimensi Tiga. SIGMA , 1 (1), 39–
45.
Simanjorang,  M.  (2008).  Metafora Konseptual. Generasi  Kampus ,
1 (September), 64–73.
Soedjadi,  R.  (2014).  Inti  Dasar-dasar Pendidikan Matematika Realistik
Indonesia. Jurnal  Pendidikan
Matematika , 1 (2), 1–10. https://doi.org/10.22342/jpm.1.2. 807. Achmad.,  A.  (2011).  Efektifitas Pembelajaran Matematika
Melalui  Model  Pembelajaran
R ealistic  Matematic  Education (RME)  terhadap  Peningkatan Pemahaman Konsep Matematika Siswa  SD. Jurnal  Pendidikan , 12 (1),
33-40. https://doi.org/10.33830/jp.v12i1
.483.2011
.