Rekayasa , 2022; 15(3): 398-402 ISSN: 0216-9495 (Print) ISSN: 2502-5325 (Online)
Pemetaan Harga Rumah Dengan Menggunakan Model Statistik : Geographically Weighted Regression
Kukuh Winarso 1* , Achmad Dafid 1 1 Fakultas Teknik Universitas Trunojoyo Madura Jl. Raya Telang No 02 Kamal Bangkalan Madura 69162 Jawa Timur
* kukuhwinarso@trunojoyo.ac.id DOI: https://doi.org/10.21107/rekayasa.v15i3.21818

## Abstrak
Penentuan harga rumah di sebagian kota-kota besar di Indonesia dipengaruhi oleh banyak faktor, salah satunya adalah lokasi rumah. Lokasi rumah menunjukkan hubungan yang positip dengan harga rumah. Lokasi rumah dekat dengan pusat bisnis adalah salah satu hal yang menyebabkan harga rumah menjadi mahal. Disamping itu pusat pemukiman berdasar kepadatan penduduk di satu sisi menyebabkan harga rumah menjadi naik pada posisi yang lain menyebabkan harga rumah menjadi  turun.  Penelitian  ini  berbasis  pada  pemetaan  harga  rumah  yang  dipengaruhi  oleh  pusat  bisnis  dan  pusat pemukiman  penduduk  dikota  Surabaya.  Pemetaan  Harga  rumah  ini  menggunakan  metode  Geographically  Weighted Regression (GWR). adalah suatu teknik yang membawa  kerangka  dari  model  regresi  sederhana  menjadi  model  regresi terboboti.
Kata Kunci : pemetaan, statistik spasial, Geographically Weighted Regression

## Abstrac t
The determination of house prices in most big cities in Indonesia is influenced by many factors, one of which is the location of the house. Home location shows a positive relationship with house prices. The location of the house close to the business center is one of the things that causes house prices to be expensive. Besides that, residential centers based on population density, on the one hand, cause house prices to rise, on the other hand, they cause house prices to fall. This research is based on mapping house prices which are influenced by business centers and residential centers in the city of Surabaya. This house price mapping uses the Geographically Weighted Regression (GWR) method. is a technique that takes the framework from a simple regression model to a weighted regression model.
Key words : mapping, spatial statistic, Geographically Weighted Regression

## PENDAHULUAN
Geographically  Weighted  Regression (GWR) adalah  metode  statistik  yang  digunakan  untuk menganalisis heterogenitas spasial. Heterogenitas yang dimaksud adalah suatu keadaan pengukuran hubungan ( Measurement  of  Relationship )  diantara variabel  berbeda-beda  antara  lokasi  yang  satu dengan  lokasi  yang  lainnya  (Mennis,  2006). Heterogenitas  spasial  terjadi  apabila  satu v a r i a b e l   bebas  yang  sama  memberikan  respon yang  tidak  sama  pada  lokasi  yang  berbeda  di dalam  satu  wilayah  penelitian (Fotheringham A.S, et  al,  2002) .  I n t i   penggunaan  metode  GWR adalah  menentukan  model  regresi  untuk  masing-
masing titik lokasi sehingga model-model  regresi yang  diperoleh  akan bersifat  unik,  yaitu  model regresi untuk  titik yang satu berbeda dengan titik- titik  yang  lainnya  (Brunsdon, et  al ,  1999).  Metode GWR ini diterapkan pada penentuan harga rumah di kota Surabaya.
Ide  dasar  di  balik  GWR  adalah  untuk mengeksplorasi  bagaimana  hubungan  antara variabel dependen (Y) dan satu atau lebih variabel independen (Xs) dapat bervariasi secara geografis. Alih-alih  berasumsi  bahwa  satu  model  dapat dipasang  ke  seluruh  wilayah  studi,  model  ini mencari  perbedaan  geografis.  Ini  dapat  diartikan

## REKAYASA
Journal of Science and Technology https://journal.trunojoyo.ac.id/rekayasa
Article History:
Received : April, 9 th 2022; Accepted : December, 10 th 2022 Rekayasa ISSN: 2502-5325 has been Accredited by Ristekdikti (Arjuna)  Decree:  No.  23/E/KPT/2019  August  8th,  2019 effective until 2023
Cite this as: Winarso, K. & Dafid, A. (2022 ). Pemetaan Harga Rumah dengan Menggunakan  Model  Statistik  Geographically  Weighted Regression. Rekayasa 15 (3). 398-402 pp. doi: https://doi.org/10.21107/rekayasa.v15i3.21218 . © 2022  Winarso
sebagai  proporsi  varians  variabel  dependen  yang diperhitungkan oleh model regresi. % penyimpangan yang dijelaskan oleh model lokal — Ini adalah ukuran kecocokan dan mengukur kinerja model  lokal  (GWR).  Nilainya  bervariasi  dari  0,0 hingga  1,0,  dengan  nilai  yang  lebih  tinggi  lebih disukai. Meskipun GWR secara eksplisit memodelkan  variasi  spasial,  itu  terbatas  karena melanggar  asumsi  independensi  prediktor  karena lokasi yang sama dapat dimasukkan dalam estimasi parameter  lokal  yang  berbeda,  dan  ada  juga masalah  yang  diketahui  dengan  menurunkan statistik good-of-fit .

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan pendekatan model regresi  spsial  di  kota  Surabaya.  Ruang  lingkup penelitian  ini  bersifat  inferensial  dengan pengambilan  data  sampel  di  lima  lokasi  yang merupakan  pembagian  wilayah  Surabaya  yaitu  di wilayah  Surabaya  Pusat  (lokasi  sekitar  Jalan Ketabang  kali),  Surabaya  Selatan  (lokasi  sekitar Jalan  Masjid  Al  Akbar  Gayungan),  Surabaya  Barat (lokasi  sekitar  Jalan  Simomulyo),  Surabaya  Timur (lokasi sekitar Jalan Arief Rahman Hakim) dan satu titik  di  lokasilokasi  sekitar  Jalan  Kendal  sari. Pengambilan  data  pada  penelitian  ini  dengan melakukan  sampling  dan  observasi  di  lima  lokasi yang  berupa  data  primer  dan  sekunder.  Data sampel  sebanyak 5 × 28 atau  140  dengan  pola pengambilan  data  di  sekitar  lima  titik  lokasi pengamatan selama 28 hari .

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Model GWR Persentase Rumah Tangga Miskin Terjadinya kasus heterogenitas spasial pada data harga jual rumah di Kota Suarabaya mengindikasikan  bahwa  parameter  model  regresi dipengaruhi oleh faktor lokasi pengamatan, dalam hal ini adalah letak geografis kota. Oleh karena itu dilakukan  pemodelan  dengan  mengakomodasi faktor  lokasi  yaitu  dengan  model  GWR.    Langkah pertama  adalah  menentukan  lokasi  pengamatan dalam  hal  ini  adalah  letak  geografis  nya  di  kota Surabaya.  Kemudian  mencari  bandwith  optimum berdasarkan  koordinat  lokasi  pengamatan  dengan prosedur cross validation . Setelah mendapatkan nilai bandwidth  optimum,  maka  langkah  selanjutnya adalah  mendapatkan  matriks  pembobot.  Untuk mendapatkan  matriks  pembobot  di  lokasi  ke-i
( ) , i i u v W maka sebelumnya dihitung jarak euclid lokasi ( ) , i i u v terhadap seluruh lokasi pengamatan.
Setiap  fungsi  pembobot  akan  mengakibatkan adanya  perbedaan  nilai  bandwith  optimum  yang digunakan. Demikian juga dengan persentase data atau pengamatan lain yang dianggap berpengaruh pada suatu lokasi.
Tabel  1  menunjukkan  perbandingan  estimasi model  GWR  dengan  pembobot  yang  berbeda- beda.  Berdasarkan  tabel  tersebut  maka  estimasi parameter  model  GWR  terbaik  diperoleh  dengan menggunakan pembobot gaussian karena mempunyai  MSE  terkecil,  R 2 terbesar  dan  AIC terkecil.  Oleh  karena  itu,  model  GWR  yang  dipilih adalah  model  GWR  dengan  pembobot gaussian . Estimasi  parameter  GWR  dengan  pembobot gaussian
dilakukan dengan menggunakan algoritma dan program GWR.
Tabel 1. Perbandingan Estimasi GWR Statistik Pembobot Gaussian*  Exponential Tricube  Bisquare Bandwith 0,8275 0,1000 0,1710 0,1620 MSE 30,0251 32,5844 34,6502 31,6916 R 2 0,7434 0,6922 0,6936 0,7056 AIC 1980,1832 1994,2417  1985,0116  1983,4697 Ket: *) Model GWR Terbaik
Tabel  2.  Uji  Kesesuaian  Model  GWR  dengan Pembobot Gaussian
Sumber Error Jumlah Kuadrat Derajat Bebas Rata- rata kuadrat F p-value Improvement 8913,535 59,418 150,01 4,6 0,0000 GWR 7352,368 229,58 32,0251 Regresi 16265,9 289,0000
Pengujian  kesesuaian  model  GWR  dilakukan dengan  menggunakan  selisih  jumlah  kuadrat residual  model  GWR  dan  model  regresi  global. Model GWR akan berbeda signifikan dengan model regresi  global  jika  dapat  menurunkan  jumlah kuadrat  residual  secara  signifikan.  Tabel  2 menunjukkan  bahwa  nilai  statistik  uji  F  sebesar 4,6842  dengan  p-value  sebesar  0,000  .  Dengan menggunakan tingkat signifikansi ( )  sebesar 5% maka  dapat  disimpulkan  bahwa  model  GWR berbeda  signifikan  dengan  model  regresi  global sehingga  model  GWR  lebih  layak  untuk
menggambarkan  pengaruh  harga  jual  rumah  di kota Surabaya.
Langkah  pertama  yang  perlu  dilakukan  untuk mendapatkan  matriks  jarak euclidean adalah dengan  melalukan  estimasi  parameter 𝜏 .  Estimasi parameter 𝜏 dilakukan  secara  iteratif  dengan menggunakan metode cross validation (CV) dengan bantuan software matlab,  dengan  nilai  CV  yang minimal.  Iterasi  berjalan  hingga  diperoleh  CV minimum  0.2032  pada  model  MGTWR  dengan respon  ISPU  didapat  nilai 𝜏 sebesar  2.00.    Setelah didapatkan  nilai  estimasi  parameter 𝜏 ,  langkah selanjutnya adalah mendapatkan estimasi parameter  μ  dan  λ  yang  didapatkan  berdasarkan nilai  estimasi 𝜏 .  Sama  halnya  dengan  proses estimasi 𝜏 , proses estimasi μ dan λ juga dilakukan secara  iteratif  dengan  CV  minimum.  Estimasi parameter  μ  dan  λ  did apatkan    masing-masing sebesar 1.8631 dan 0.9316 Setelah didapatkan nilai estimasi parameter μ dan λ, maka dapat dihasilkan nilai  h st ,  sebesar  0.0966,  sehingga  matriks pembobot  bisa  dihasilkan.  Pada  saat  matriks pembobot  didapatkan,  maka  dapat  dilakukan es timasi  parameter  β.  Langkah  selanjutnya  adalah melakukan  pengujian  parsial  masing-masing parameter  β  yang  didapatkan  berdasarkan pemodelan menggunakan metode GWR.

## Model GWR Harga Rumah di Surabaya
Berdasarkan  analisis  regresi  dengan  pemilihan model  terbaik  menggunakan  metode  pemilihan variabel stepwise  backward  elimination dengan software minitab dengan  taraf  signifikansi ( )  sebesar  5%.  Diperoleh  bahwa  faktor  yang berpengaruh  terhadap  Harga  Rumah  (Y)  adalah Lokasi  Rumah    (X 1 )  dan  Kepadatan  Penduduk  (X 2 ) dengan  koefisien  determinasi  (R 2 )  yang  dihasilkan sebesar 5,45%, artinya model regresi global hanya mampu  menjelaskan  variasi  dari  Harga  Rumah sebesar  5,45%,  sedangkan  sisanya  (yaitu  94,55%) dijelaskan  oleh  variabel  lain  di  luar  dari  model. Model  regresi  global  terbaik  untuk  respon  Harga rumah adalah:
𝑦 = 4 ,215 + 0,063 𝑍 𝑋 1 + 0,054 𝑍_𝑋 2 .............(1)
Dari  persamaan  (1)  di  atas    diketahui  bahwa variabel  prediktor  yang  berpengaruh  terhadap Harga  Rumah  adalah  Lokasi  Rumah  (X 1 )  dan Kepadatan  Penduduk  (X 2 ).  Karena  koefisiennya positif  maka  semakin  tinggi  masing – masing variabel  Lokasi  Rumah  (X 1 )  dan  Kepadatan
Penduduk (X 2 ) maka
berpengaruh pada
meningkatnya  nilai  harga  jual  rumah  (Y)  dengan asumsi variabel yang lain tetap.
Untuk  menginterpretasikan  model,  maka variabel dalam bentuk standar (Z) dikembalikan ke variabel asal (X), diperoleh model berikut:
𝐿𝑛 𝑌 = 3.05 + 0,0213 𝑋 1 + 0,0358𝑋 2 ...............(2) Interpretasi persamaan model pada persamaan (2) di atas adalah:
1. Setiap  kenaikan  satu  satuan  Posisi  lokasi rumah  (X 1 )  di  sekitar  titik  lokasi  amatan menyebabkan  bertambahnya  nilai  harga  jual rumah (Y) sebesar 1.025 (invers Ln  0.213).
2. Setiap  kenaikan  satu  satuan  Kepadatan Penduduk  (X 2 )  yang  berada  di  titik  lokasi amatan menyebabkan bertambahnya nilai Jual harga  rumah  (Y)  sebesar  1.0364  (invers  Ln 0.0358).
Untuk  mengidentifikasi  terjadinya  kasus heterogenitas  spasial  pada  regresi  digunakan  uji Breusch-Pagan (BP).  Diperoleh  nilai  statistik  BP adalah  15.873  dengan  p-value  sebesar  0,026. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa terjadi kasus  heterogenitas  spasial  pada  data  penelitian, sehingga metode regresi global kurang tepat untuk menggambarkan fenomena pemodelan Harga Jual Rumah Di Kota Surabaya. Oleh karena itu lebih baik jika digunakan model yang mengakomodasi faktor lokasi.
Terjadinya kasus heterogenitas spasial pada data Harga  Jual  Rumah  (Y)    mengindikasikan  bahwa parameter  model  regresi  dipengaruhi  oleh  faktor titik lokasi pengamatan, dalam hal ini adalah letak geografis.  Oleh  karena  itu  dilakukan  pemodelan dengan mengakomodasi faktor lokasi pengamatan yaitu dengan model GWR. Langkah awal yang harus dilakukan adalah menentukan variabel local (GWR) dalam pemodelan ini. Dalam penelitian ini, variabel- variabel  yang  diasumsikan  berpengaruh  secara lokal  adalah  variabel  Lokasi  Rumah  (X 1 )  dan Kepadatan Penduduk (X 2 ).
Tabel 3. Ringkasan Statistik Parameter Lokal Model MGWR dengan Pembobot Gaussian
Parameter Min Max Mean Range Standar Deviasi 0  18,67  29,3284  23,8633  10,6531 2,7944 1  -1,864 1,9344  -0,3553 3,7988 0,9254 2  -0,894 3,9703 1,8481 4,8647 1,1916
Untuk melihat variabel prediktor mana saja yang berpengaruh  berbeda  pada  setiap  lokasi pengamatan,  maka  dapat  digunakan  uji  parsial
pengaruh  faktor  geografis  untuk  setiap  variabel prediktor.  Tabel  3  menunjukkan  bahwa  dengan menggunakan tingkat signifikansi ( )  sebesar 5% maka  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  yang berpengaruh secara lokal adalah Lokasi Rumah (X 1 ) dan Kepadatan Penduduk (X 2 ).
Tabel  4.  Uji  Pengaruh  Faktor  Geografis  Variabel Prediktor GWR dengan Pembobot Gaussian Variabel F p-value Konstanta 24,8967 0,0000* Z 5 2,9969 0,0119* Z 7 3,3690 0,0063* Ket: *) signifikan pada 5%  =

## KESIMPULAN
Berdasarkan model GWR penentuan harga jual rumah  di  Kota  Surabaya  ditentukan  oleh  faktor lokasi  (X 1 )  rumah  tersebut  dan  faktor  kepadatan penduduk lokasi rumah tersebut (X 2 ).
1. Semakin  berdekatan  dengan  pusat  bisnis, pusat kota dan berdekatan dengan akses jalan maka harga jual rumah akan semakin mahal.
2. Semakin  berdekatan  dengan  kepadatan penduduk,  ternyata  harga  rumah  juga mengalamin  peningkatan  harga  jual  rumah, hal  ini  di  asumsikan  bahwa  kepadatan penduduk  mengindikasikan  bahwa  lokasi tersebut  menjadi  center  dari  sebuah  kota. Dengan  kata  lain  semakin  padat  suatu  lokasi mengidentifikasikan  bahwa  lokasi  tersebut sangat strategis

## DAFTAR PUSTAKA
Boote,  K.,  Jones,  J.,  &  Pickering,  N.  (1996). Potent Uses and Limitations of Crops Models . Agronomy Journal. (88): 704-716.
BPS.  (2012). Surabaya  dalam  angka. Surabaya: Badan Pusat Statistik.
Brunsdon,  C.,  Fotheringham,  A.,  Charlton,  (1999).
Some Notes On parametric Significance Tests For Geographically Weighted Regression . Journal Of Regional Science. (39): 497-524.
Cressie, N, A,  C. (1993). Statistics For Spatial Data . New York: John Wiley and Sons.  Inc.
Daniel  (1989). Statistika  Nonparametrik  Terapan . Jakarta: PT. Gramedia
Draper, N. and Smith, H. (1992). Applied Regression Analysis (Second Edition) . New York: John Wiley and Sons. Inc.
Fotheringham, A. S., Charlton, M. E., dan Brunsdon, C. (1997). Geographically Weighted Regression: A Natural  Evolution  of  The  Expansion  Method  for Spatial Data Analysis . Environment and Planning A 1998. (30): 1905-1927.
Giordano,  F.,  &  Weir,  W.  (2013). A  First  Course  in Mathematical Modelling. California: Brooks/Cole Publ. Company.
Goovaerts,  P.  (1997). Geostatistics  for  Natural Resource  Evaluation.  Oxford  University Press, New York.
Gujarati,  D.  (2004). In  Basic  Econometric,  Fourth Edition . New York: Mc. Graw-Hill, Inc.
Grob,  j.  (2003). Variance  Inflation  Factors .  Review News. (3): 13-15
Hocking, R. R. (1996). Methods and Applications of Linear Models: Regression and the
Analysis  of  Variance .  John  Wiley  &  Sons,  New York
Huang    B,  Wu.  B,  and  Michael  Barry  (2010). Geographically  and  Temporally  Weighted Regression  for  Modeling  Spatio-Temporal Variation in House Prices . International Journal of Geographical Information Science. (24): 383-401
Leung  Y.,  Mei  Chang  L.,  &  ZhangWen  X.  (2000a),
Statistical Test for Spatial Nonstationarity Based on  the  Geographically  Weighted  Regression Model ,  Environment  and  Planning.  (32):  871 – 890.
Lippi, G., Favaloro, E. J., Franchini, M., & Guidi, G. C.
(2008). Air Pollution And Coagulation Testing: A New Source of Biological Variability? Thrombosis Research. (1): 50 – 54.
Mei,  C.,  He,  S.,  &  Fang,  K.  (2004). A  Note  On  The Mixed  Geographically  Weighted  Regression Model . Journal of Regional Science . (2): 143-157.
Mennis,  J.  (2006). Mapping  the  Results  of Geographically Weighted . The Cartographic . (43): 171-179.
Meyer,  W.  (1987). Concepts  of  Mathematical Modelling. New York: Mc.Graw-Hill Inc.
Minitab  Inc.  (1991). MinitabReference  Manual  V8. State College, USA
Rencher,  A,  C.  (2000), Linear  Models  in  Statistics , John Wiley & Sons, New York
Szymanowski, M., & Kryza, M. (2011). Application of Geographically Weighted Regression for Modelling  the  Spatial  Structure  of  Urban  Heat Island  in  the  City  of  Wroclaw  (SW  Poland) . Procedia Environmental Sciences . (3): 87-92.
Tu, J. (2011). Spatially Varying Relationships Between Land  Use  and  Water  Quality  Across  an Urbanization Gradient Explored by Geographically  Weighted  Regression .  Applied Geography . (31): 376-392.
Walter J., Carsten R. and Jeremy W. Lichstein (2005).
Local  and  Global  Approaches  to  Spatial  Data Analysis  in  Ecology ,  Global  Ecology  and Biogeography. (14): 97-98.
Yu  &  Wie.  (2005), Modeling  Spatial  Dimensions  of Housing  Prices  in  Milwaukee,  WI .  Environment and Planning B: Planning and Design. (34): 1085- 1102.
Yu,  P.H.,  and  Lay,  J.G.  (2011). Exploring  Non- Stationarity of Local Mechanism of Crime Events with  Spatial-Temporal  Weighted  Regression . Spatial  Data  Mining  and  Geographical Knowledge  Services  (ICSDM),  2011  IEEE International Conference on.  7-