## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
VOLUME 3 NOMOR 2, OKTOBER 2019 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm

## PENALARAN INDUKTIF SISWA SMA DALAM MENYELESAIKAN MASALAH TRANSFORMASI GEOMETRI

## Serli Evidiasari, Subanji, Santi Irawati
Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang
Email : evidiaserli@gmail.com

## Abstract
This study describes the inductive reasoning  of high school students in solving geometry transformation problems.The steps of inductive reasoning in mathematics namely: (1) discussing pattern that occur, (2) making guesses about general patterns that might apply, (3) making generalizations, (4) proving generalizations deductively. The assesment used in this study  is  descriptive  qualitative.  The  data  source  is  the  result  of  a  geometry  transformation  test  involving  35  students grouped by ability are high, intermediate and low. Then select 3 students who represent each group. The results of this study  are  high  ability  students  can  perform  all  streps  of  inductive  reasoning  and  the  answer  given  are  appropriate, capable students are able to take all the steps  but  still make some fault in generalizaton  step, low ability student can analyze data only and  can not interpret mathematical symbols.
Keywords: reasoning, inductive, geometry.

## Submit : October 2019, Publish: October 2019

## PENDAHULUAN
Penalaran  merupakan  salah  satu  aspek  yang  penting  di  dalam  pembelajaran  matematika.  Menurut Kusumawardani,  dkk  (2018),  penalaran  dapat  meningkatkan  kemampuan  literasi  matematis  siswa.  Hal  ini sejalan dengan Battista (2017), bahwa penalaran menjadi dasar kompetensi dan kefasihan dalam pembelajaran matematika.  Siswa  yang  memiliki  kemampuan  penalaran  dapat  menggunakannya  untuk  menyelesaikan masalah dan menghadapi situasi yang baru.
Menurut  Martin  (2009),  penalaran  merupakan  aktivitas  kognitif  merumuskan  kesimpulan  formal berdasarkan  data  dan  fakta  yang  ada.  Sukirwan,  dkk  (2018)  menjelaskan  bahwa  penalaran  merupakan kemampuan  dasar  yang  diperlukan  untuk  memperbaiki  kemampuan  matematis  secara  umum.  Kilpatrick (2001)  menyatakan  bahwa  penalaran  merupakan  kemampuan  untuk  merefleksi,  berpikir  secara  logis, mengemukakan  suatu  gagasan  dan  membenarkan.  Dapat  disimpulkan  bahwa  penalaran  adalah  salah  satu kemampuan  berpikir  secara  logis  untuk  memeriksa  fakta,  data,  dan  asumsi    sehingga  diperoleh  suatu kesimpulan.
Battista (2017) menjelaskan bahwa penalaran menjadi tujuan dasar dalam pembelajaran matematika. Dalam  NCTM  (2000)  ditetapkan  lima  standar  proses  dalam  pembelajaran  matematika  yang  meliputi:  (1) pemecahan masalah, (2) penalaran dan pembuktian, (3) komunikasi, (4) koneksi, serta (5) representasi. Iqbal (2016)  menjelaskan  bahwa  salah  satu  tujuan  dibelajarkan  matematika  adalah  agar  siswa  dapat  mengasah kemampuan  bernalar,  membuat  kesimpulan  atau  menggeneralisasi,  serta  menemukan  bukti  dengan berdasarkan gagasan matematis yang logis. Seperti yang dijelaskan dalam Permendikbud No.20 Tahun 2016, bahwa  penalaran  menjadi  salah  satu  keterampilan  yang  harus  dikuasai  oleh  siswa.  Dalam  NCTM  (2000), dijelaskan  bahwa  pada  jenjang  SMA,  siswa  sudah  harus  mampu  mengemukakan  argumen  logis  dan membuktikan secara formal dari ide matematis yang diberikan. Selain itu, siswa SMA juga diharapkan dapat berpikir kritis sebelum menerima atau menolak suatu penjelasan.
Salah  satu  jenis  penalaran  adalah  penalaran  induktif.  Adji  &  Rostika  (2006)  menjelaskan  bahwa penalaran induktif merupakan kemampuan untuk membuat kesimpulan umum dengan menghubungkan fakta- fakta atau pernyataan yang sifatnya khusus. Menurut Bara & Bucciarelli (2000), penalaran induktif merupakan proses  berpikir  yang  bertujuan  untuk  mendapatkan  kesimpulan  yang  masuk  akal  melalui  pengamatan  atau premis khusus.  Dapat disimpulkan bahwa penalaran induktif merupakan aktivitas mengamati premis khusus dan menghubungkan fakta untuk membuat kesimpulan yang sifatnya umum.
Berdasarkan  pengalaman  penulis  ketika  mengajar  di  suatu  sekolah  di  Kota  Malang,  siswa  masih kesulitan  dalam  menyelesaikan  suatu  masalah.  Siswa  cenderung  membutuhkan  banyak scaffolding ketika diberikan  suatu  masalah.  Selain  itu,  sebagian  besar  siswa  kesulitan  dalam  menghubungkan  pengetahuan- pengetahuan  yang  sudah  dimiliki  untuk  membangun  pengetahuan  baru.    Salah  satu  penyebabnya  adalah
rendahnya kemampuan bernalar siswa masih. Selain itu, jika dilihat dari hasil TIMSS tahun 2015, Indonesia menduduki peringkat 44 dari 49 negara dan mendapatkan skor 397 pada pencapaian salah satu aspek domain kognitif, yaitu aspek penalaran yang artinya penalaran siswa masih rendah.
Salah satu  materi di SMA adalah transformasi geometri. Berdasarkan hasil wawancara dengan guru, untuk  menyelesaikan  masalah  transfomasi  geometri,  siswa  tidak  diajak  untuk  menemukan  objek  hasil transformasi secara konseptual namun siswa diminta menghafal rumus tertentu, salah satunya adalah dengan metode matriks. Padahal jika siswa diajak menggeneralisasi bentuk umum bayangan hasil transformasi, siswa akan lebih memaknai pembelajaran dan dapat menerapkannya untuk menyelesaikan masalah. Hal ini sejalan dengan  Ananggih  dkk  (2017),  bahwa  metode  belajar  dengan  menghafal  membuat  pembelajaran  tidak bermakna  dan  tidak  efektif.  Menurut  Arcavi  (2003),  untuk  membantu  siswa  agar  lebih  memahami  konsep geometri, siswa dapat menggunakan representasi visual.
Beberapa penelitian terdahulu banyak yang membahas tentang penalaran siswa. Sedangkan  Izzah & Azizah (2019) meneliti kemampuan penalaran siswa SD dalam menyelesaikan masalah masih rendah. Febriani &  Rusyidi  (2013)  meneliti  penalaran  induktif  siswa  SMP  dalam  memecahkan  masalah  barisan  berdasarkan kemampuan  matematis  siswa  dan  didapatkan  hasil  bahwa  hanya  siswa  berkemampuan  tinggi  yang  dapat melakukan setiap tahap yang mengindikasikan penalaran dan menggeneralisasi bentuk umum.
Berdasarkan  paparan  di  atas,  masih  diperlukan  kajian  tentang  penalaran  pada  siswa  SMA  dalam membuat  suatu  kesimpulan.  Oleh  sebab  itu,  penulis  tertarik  untuk  mengkaji  penalaran  induktif  siswa  SMA dalam menyelesaikan masalah transformasi geometri. Karena dalam menggeneralisasi bentuk umum bayangan hasil transformasi, penalaran induktif ini dibutuhkan oleh siswa.

## METODE
Kajian  ini  melibatkan  35  siswa  kelas  11  MIA  4  SMA  Negeri  1  Lawang.  Peneliti  memberikan  3 masalah  transformasi  geometri.  Peneliti  mengelompokkan  siswa  ke  dalam  tiga  kelompok,  yaitu  kelompok tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan kelengkapan jawaban siswa pada setiap soal dan dilakukan pemilihan masing-masing 1 siswa berdasarkan kelengkapan jawaban yang diberikan pada setiap soal dan hasil penskoran. Hasil  penggolongan  tersebut  kemudian  dikonfirmasi  kepada  guru.  Responden  terpilih  terdiri  dari  1  siswa berkemampuan  tinggi,  1  siswa  berkemampuan  sedang,  dan  1  siswa  berkemampuan  rendah  yang  memiliki kemampuan komunikasi yang baik. Selanjutnya dilakukan wawancara kepada responden yang bertujuan untuk mengonfirmasi dan menggali lebih dalam penalaran induktif siswa.
Desain  dari  penelitian  ini  adalah  kualitatif  deskriptif.  Untuk  melihat  penalaran  induktif  siswa,  data dikumpulkan dari hasil wawancara dan dari hasil pekerjaan siswa mengerjakan masalah transformasi geometri. Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah tiga butir soal yang terdiri dari 1 soal tentang translasi, 1 soal tentang refleksi, dan 1 soal tentang rotasi pada bangun datar.  Jenis soal yang diberikan kepada siswa adalah  soal  tentang  menentukan  posisi  bangun  datar  sebelum  atau  sesudah  ditransformasikan  dan menggeneralisasi bentuk umum (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) sebagai  hasil transformasi tertentu. Soal transformasi geometri yang diberikan kepada siswa ditunjukkan pada Gambar 1.

## Gambar 1 Soal Transformasi Geometri yang diberikan kepada Siswa
Hasil pekerjaan dari 34 siswa tersebut dianalisis berdasarkan tujuh langkah penalaran induktif menurut Canadas, dkk (2009), yaitu : (1) memahami masalah, (2) mengelola masalah (3) mencari dan menduga pola, (4) menduga rumus, (5) memvalidasi dugaan, (6) generalisasi, dan  (7) penguatan  generalisasi.  Namun, dari ketujuh  langkah  tersebut  dapat  membantu  menganalisis  penalaran  induktif  siswa  meskipun  tidak  semua langkah  harus  muncul  semua.  Berikut  akan  dipaparkan  deskripsi  penalaran  induktif  siswa  berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Febriani & Rusyidi (2013) mendeskripsikan ketujuh langkah tersebut secara lebih rinci dan disajikan pada Tabel 1 berikut.

## Tabel 1 Indikator Penalaran Induktif
Langkah Penalaran Induktif Deskripsi Indikator dalam Menyelesaikan Masalah Transformasi Geometri Memahami masalah Kegiatan siswa dalam memahami  informasi-informasi yang diberikan pada soal Siswa  dapat  menjelaskan  kembali informasi yang ada pada soal Mengelola masalah Kegiatan siswa dalam mengelola informasi yang ada pada soal Siswa  dapat  menggunakan  informasi pada  soal  untuk  menggambar  bangun sebelum/sesudah hasil transformasi Mencari dan menduga pola Kegiatan  siswa  dalam  mencari pola  yang  sesuai  berdasarkan informasi yang diberikan Siswa dapat mengidentifikasi persamaan/perbedaan  titik  koordinat pada bangun sebelum dan sesudah hasil transformasi Menduga rumus Kegiatan siswa dalam menentukan rumus namun belum dilakukan pemeriksaan. Siswa dapat menduga aturan pada  titik koordinat  bangun  sebelum  /sesudah hasil  transformasi  dari  beberapa  titik koordinat saja Memvalidasi dugaan Kegiatan  siswa  dalam  mencoba membuktikan dugaan Siswa memvalidasi dugaan aturan yang berlaku  dengan  memeriksa  semua  titik koordinat yang mewakili
sebelumnya dengan mengidentifikasi data yang lain. Generalisasi Kegiatan  siswa  dalam  membuat suatu  kesimpulan  atau  rumus yang bersifat umum yang memenuhi semua kasus. Siswa  dapat  menentukan  aturan  untuk (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) sebagai hasil transfomasi Penguatan generalisasi Mengecek hasil generalisasi Siswa dapat memeriksa (𝑥 ′ , 𝑦 ′ )

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari hasil pengelompokan siswa, didapatkan 7 siswa berkemampuan tinggi, 10 siswa berkemampuan sedang, dan 17 siswa berkemampuan rendah dan dipilih 1 siswa dari setiap kelompok. Berikut akan dipaparkan hasilnya.  Siswa  berkemampuan  tinggi  dilabeli  S1,  siswa  berkemampuan  sedang  dilabeli  S2,  dan  siswa berkemampuan rendah dilabeli S3.
Dalam menyelesaikan soal refleksi, S1 dan S2 dapat memahami perintah dan informasi pada setiap jenis soal transformasi dengan tepat. Hal ini dikarenakan S1 dan S2 dapat menjelaskan kembali informasi yang diketahui dan ditanya dari setiap soal. . Sedangkan S3 hanya dapat menjelaskan kembali perintah menggambar bangun  sesudah direfleksikan namun tidak memahami makna simbol (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) . Hal ini berarti S1 dan S2 sudah melakukan langkah memahami masalah dan S3 belum memahami masalah secara utuh.
Selanjutnya, S1 dapat menggambar hasil bayangan dengan merefleksikan bangun terhadap sumbu x. S2 dan S3 menggambar hasil bayangan dengan merefleksikan setiap titik sudut bangun tehadap sumbu 𝑥 . Hal ini berarti S1, S2, dan S3 sudah melakukan langkah mengelola data.
Untuk menggeneralisasi bentuk (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) pada hasil refleksi terhadap sumbu 𝑥 , S1 mengambil 1 titik pada  bangun  yang  belum  dicerminkan  yaitu (−4, −1) .  Kemudian  titik  itu  dibandingkan  dengan  titik  yang bersesuaian pada bangun yang sudah dicerminkan dan mendapatkan titik (−4,1) . S1 berasumsi bahwa karena jika suatu bangun dicerminkan, maka titik yang membentuk bangun itu hanya nilai 𝑦 yang berubah menjadi lawannya sedangkan 𝑥 selalu tetap. Karena prinsip jarak suatu titik terhadap cermin dan jarak cermin terhadap jarak bayangan pasti selalu tetap.  Selanjutnya, S1 langsung dapat membuat generalisasi bahwa titik (𝑥, 𝑦) jika dicerminkan terhadap sumbu 𝑥 , maka (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) = (𝑥, −𝑦) .
S2  menentukan  semua  titik  sudut  pada  bangun  sebelum  dan  sesudah  pencerminan.  Kemudian mengamati perubahan yang terjadi pada setiap titik sesudah pencerminan. S2 menduga bahwa yang berubah hanya  nilai 𝑦 menjadi  negatif.  Sedangkan 𝑥 tetap.  Selanjutnya,  S2  menentukan  bentuk  umum  dari (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) . Karena tidak memahami makna (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) , S3 tidak mampu menggeneralisasi. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dan  S2  dapat  melakukan  generalisasi.  Hal  ini  menunjukkan  S1  melakukan  penguatan  generalisasi  dengan mengecek kembali bentuk umum yang dibuat. S1 dan S2 mencoba mengganti titik lain pada bangun sebelum ditransformasikan dan mensubstitusikan ke bentuk umum (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) dan jawabannya benar. Sedangkan S3 tidak dapat membuat generalisasi. Jawaban S1, S2, dan S3 berturut-turut disajikan pada Gambar 2 dan 3.
Gambar 2 Jawaban S1 (kiri) dan S2 (kanan) Soal Refleksi

## Gambar 3 Jawaban S3 Soal Refleksi
Pada  soal  tentang  translasi,  S1,  S2,  dan  S3  dapat  menjelaskan  kembali  informasi  yang  ditanya  dan diketahui dari soal S1 menjelaskan bahwa S1 harus menggambar bangun sebelum digeser 1 satuan ke bawah dan 2 satuan ke kiri. Selain itu, juga diminta untuk menentukan bentuk umum (𝑥 ′ 𝑦 ′ ) setelah (𝑥, 𝑦) digeser dengan  matriks  translasi ( −1 −2 ) .  Sedangkan  S2  memahami  bahwa  diminta  menggambar  bangun  sebelum digeser sejauh 1 satuan ke atas dan 2 satuan ke kiri dan diminta untuk membuat bentuk umumnya. Sedangkan S3  tidak  memahami  perintah  untuk  menentukan  bentuk  umum  dari (𝑥’, 𝑦’). Berbeda  dengan  S1,  S1  dapat mengaitkan dengan matriks translasi namun tidak demikian dengan S2. Hal ini menunjukan S1 dan S2 dapat memahami masalah. Sedangkan S3 tidak mampu memahami masalah secara utuh.
S1  dan  S2  dapat  menggambar  bangun  sebelum  digeser  dengan  prinsip  kebalikan,  yaitu  dengan menggeser  bangun  ke  1  satuan  ke  atas  dan  2  satuan  ke  kanan.  Sedangkan  S3  melakukan  kesalahan  ketika menggeser bangun. S3 justru menggeser hasil bayangan sesuai instruksi soal. Hal ini berarti S1, S2, dan S3 sudah  melakukan  langkah  mengelola  data.  Namun  S3  melakukan  kesalahan  ketika  menggambar  bangun sebelum ditransformasikan.
Untuk menggeneralisasi bentuk (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) pada hasil translasi oleh matriks ( −1 −2 ) , S1 mengambil 1 titik pada bangun yaitu (−1, −1) . Kemudian titik itu ditambahkan dengan matriks ( 1 2 ) dan didapatkan titk (0,1) . Karena bangun berbentuk trapesium, maka untuk menggambar titik sudut yang lain tinggal menentukan jarak terhadap titik acuan. S2 menggeser setiap titik sudut pada bangun sesudah ditranslasikan sebesar 1 satuan ke atas dan 2 satuan ke kanan. Kemudian S1 dan S2 melihat titik sudut yang lain dan membandingkan dengan titik sudut setelah digeser.  Hal ini menunjukkan S1 dan S2 dapat mencari pola. Sedangkan S3 tidak berusaha pola untuk mencari (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) . S1  melihat  titik (0,1) menjadi (−1, −1) sebagai 𝑥 dikurangi  1  dan 𝑦 dikurangi  2.  Kemudian  S1 menggeneralisasi bentuk (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) sebagai hasil translasi 1 satuan ke bawah dan 2 satuan ke kiri adalah (𝑥 − 1, 𝑦 − 2) .  S1  juga  melakukan  pengecekan  dengan  mensubtitusi  titik-titik  sudut  pada  bangun  sebelum ditranslasikan  ke  dalam  bentuk (𝑥 − 1, 𝑦 − 2 ).  S2  melakukan  kesalahan  karena  menuliskan  generalisasi
bentuk (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) = (−𝑥, −𝑦) .  Hal  ini  menunjukkan  S1  dan  S2  mencari  dan  menduga  pola  dan  melakukan generalisasi. S1 melakukan penguatan generalisasi sedangkan S2 tidak. S3 juga tidak dapat menggeneralisasi bentuk umum. Jawaban S1, S2, dan S3 disajikan pada Gambar 4 dan 5.
Gambar 4 Jawaban S1 (kiri) dan S2 (kanan) Soal Translasi
Gambar 5 Jawaban S3 Soal Translasi
Pada soal tentang rotasi, S1 dan S2 dapat menjelaskan kembali informasi yang ditanya dan diketahui dari soal. S1 dan S2 menjelaskan bahwa S1 harus menggambar bangun setelah dirotasi dan menentukan bentuk umum (𝑥 ′ 𝑦 ′ ) setelah (𝑥, 𝑦) dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0,0). Sedangkan S3 tidak memahami makna (𝑥′, 𝑦′) . Hal ini menunjukan S1 dan S2 dapat memahami masalah. Sedangkan S3 tidak dapat memahami masalah secara utuh.
Untuk menggambar bangun setelah dirotasi, S1 dan S2 menghubungkan setiap titik sudut dengan titik pusat (0,0) kemudian dirotasikan sebesar 90° berlawanan arah jarum jam. S1 memilih salah satu titik, yaitu titik (−1, −1) dan  membandingkannya  dengan  titik (1, −1) sebagai  hasil  bayangannya.  Selain  itu  titik (−1, −4) dibandingkan dengan titik (4, −1) . S1 melihat bahwa 𝑥 -nya merupakan lawan dari 𝑦 . Sedangkan 𝑥 sama dengan 𝑦 . S2 menentukan semua  titik  sudut pada bangun  sebelum dan  sesudah dirotasikan  kemudian diamati dan S2 melihat bahwa 𝑥 dan y posisinya ditukar dan 𝑥 merupakan lawan dari 𝑦 . Gambar yang dibuat oleh  S1  dan  S2  sudah  tepat.  Sedangkan  S3  menghubungkan  setiap  titik  sudut  bangun  dengan  pusat  rotasi. Namun sudut rotasinya bukan 90° sehingga hasil bayangan yang digambar tidak tepat. Hal ini menunjukkan bahwa S1 dan S2 mencari dan menduga pola. Sedangkan S3 tidak dapat mencari dan menduga pola.
S1 dan S2 mencoba dengan titik yang lain dan menyimpulkan bahwa hasil bayangan ketika dirotasi (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) = (−𝑦, 𝑥) sebesar 90° berlawanan  arah  jarum  jam  dengan  pusat  (0,0).  S1  dan  S2  juga  memeriksa bentuk umum tersebut dengan memasukkan titik sudut lain pada bangun sebelum dirotasi untuk dicocokkan dengan  titik  sudut  pada  bangun  yang  sudah  dirotasi.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  S1  dan  S2  melakukan generalisasi dan penguatan generalisasi. Sedangkan S3 tidak dapat menggeneralisasi bentuk umum hasil rotasi. Jawaban S1, S2, dan S3 disajikan pada Gambar 6 dan 7.
Gambar 6 Jawaban S1 (kiri) dan S2 (kanan) Soal Rotasi

## Gambar 7 Jawaban S3 Soal Rotasi

## PENUTUP
Pada  tahap  memahami  masalah  transformasi  geometri,  siswa  berkemampuan  tinggi  dan  sedang  dapat menjelaskan kembali informasi yang diketahui dan ditanya pada soal dengan baik dan lengkap. Hal ini sejalan dengan Febriani & Rusyidi (2013) bahwa siswa berkemampuan tinggi dan sedang mampu menjelaskan dengan bahasa sendiri apa yang ditanya dan diketahui dari soal. Sedangkan siswa berkemampuan rendah menjelaskan secara tidak lengkap karena tidak mampu memaknai simbol.
Pada tahap mengelola data, baik siswa berkemampuan tinggi, sedang, dan rendah dapat menggunakan informasi yang ada pada masalah. Namun strategi yang digunakan berbeda. Siswa berkemampuan tinggi hanya membutuhkan transformasi beberapa titik untuk membuat gambar sebelum/ sesudah transformasi. Sedangkan siswa berkemampuan sedang dan rendah harus mendata semua titik sudut pada bangun kemudian menerapkan transformasinya.  Siswa  berkemampuan  rendah  melakukan  kesalahan  ketika  menggambar  bangun  sebelum translasi.  Hal  ini  sejalan  dengan  Mulwa  (2015),  bahwa  salah  satu  bentuk  kesulitan  siswa  adalah menginterpretasikan simbol-simbol matematis.
Pada tahap mencari dan menduga pola, baik siswa berkemampuan tinggi dan sedang mengamati dan membandingkan  semua  titik  sudut  pada  bangun  untuk  membuat  dugaan  terkait  bentuk  umum  dari  hasil bayangannya.  Menurut  Reid  &    Jniversitv  (dalam  Yuniati,  dkk,  2018)    menjelaskan  bahwa  mencari  dan menduga  pola  sama  dengan  mengamati  pola.  Ketika  mengamati  keteraturan  yang  berulang,  secara  alamiah akan dapat mengidentifikasi pola. Sedangkan siswa berkemampuan rendah tidak melakukan tahap ini karena tidak memahami maksud dari bentuk umum (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) .
Pada  tahap  membuat  dugaan,  baik  siswa  berkemampuan  tinggi  dan  sedang  membuat  dugaan  untuk (𝑥 ′ , 𝑦 ′ ) dari hasil transformasi. Sedangkan siswa berkemampuan rendah tidak mampu menghubungkan data- data yang dimiliki.
Pada  tahap  membuat  bentuk  umum,  siswa  berkemampuan  tinggi    mampu  menggeneralisasi  secara tepat  namun siswa berkemampuan  sedang melakukan ketika menentukan bentuk umum dari  hasil translasi. Sedangkan siswa berkemampuan rendah tidak mampu menggeneralisasi bentuk umum.
Siswa  berkemampuan  tinggi  selalu  melakukan  penguatan  generalisasi  dengan  memeriksa  bentuk umum  yang  dibuat.  Siswa  berkemampuan  sedang  tidak  selalu  melakukan  penguatan  generalisasi  sehingga
masih  ditemukan  kesalahan  pada  jawaban  dan  siswa  berkemampuan  rendah  tidak  melakukan  penguatan generalisasi. Hal ini sejalan dengan Muzaini, dk (2019), bahwa generalisasi dimulai dengan melihat hubungan antara  kuantitas  satu  atau  lebih,  dilakukan  secara  berulang  untuk  melihat  keteraturan    yang  selanjutnya dikembangkan menjadi bentuk yang lebih umum.
Bagi  guru,  disarankan  untuk  mengenalkan  konsep  dari  paling  dasar  ketika  membelajarkan  materi transformasi geometri, terutama makna dari simbol. Selain itu, bagi peneliti yang tertarik untuk meneliti jenis penalaran  matematis  lain  dari  siswa  atau  model  pembelajaran  yang  dapat  memfasilitasi  siswa  dengan kemampuan heterogen.

## DAFTAR RUJUKAN
Adji, N. & Rostika, R.D. 2006. Konsep Dasar Matematika . Bandung: UPI Press.
Ananggih, G.W., Yuwono, I. and Sulandra, I.M., (2017). Pembelajaran Berbasis Masalah  untuk Meningkatkan Pemahaman Matematika Siswa Kelas IX SMP. Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika , 1 (1), pp.25- 35.
Arcavi, A., (2003). The role of visual representations in the learning of mathematics. Educational studies in mathematics , 52 (3), pp.215-241.
Bara, B.G., & Bucciarelli, M. 2000. Deduction and Induction : Reasoning Through Mental Models. Mind & society., 1(1), 95-107.
Battista, M.T. 2017. Reasoning and Sense Making in The Mathematics Classroom Grades 6-8. USA :  NCTM.
Canadas, C.M., Encarnacion C., Enrique C. 2009. Using A Model To Describe Students' Inductive Reasoning in Problem Solving. Electronic Journal of Research in Educational Psychology, 7(1), 261- 278
Febriani,  C.,  &  Rosyidi,  M.  2013.  Identifikasi  Penalaran  Induktif  Siswa  Dalam  Memecahkan  Masalah Matematika. Jurnal Mathedenusa, 2(1).
Iqbal,  M.  2016.  Kedapatan  Penalaran  Matematis  Siswa  Dalam  Menemukan  Rumus  Barisan  Aritmatika Berbantuan Alat Peraga Sederhana, Diseminarkan dalam Seminar Nasional Matematika dan Terapan. Universitas Sumatera Utara, 28-29 November 2016.
Izzah, K., Azizah, M. 2019. Analisis Kemampuan Penalaran Siswa Dalam Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas IV. Indonesian Journal of Educational Research and Review, 2(2), 210-218.
Kilpatrick, J., Swafford J., Findell, B. 2001 . Adding  it  up  :  helping  children  learn  mathematics.
Washington DC: National Academy Press.
Kusumawardani,  D.R,  Wardono.,  Kartono.  2018.  Pentingnya  Penalaran  Matematika  Dalam  Meningkatkan Kedapatan Literasi Matematika. Prosiding Seminar Nasional Matematika, 1, 558 - 595.
Martin, Gary. 2009. Focus in High School Mathematics: Reasoning and Sense Making . USA: NCTM.
Mulwa,  E.C.  2015.  Difficulties  Encountered  by  students  in  The  Learning  and  Using  Mathematical Terminology : A Critical Literature Review. Journal of Education and Practice. 6(13), 27-37
NCTM. 2000 . Principle and Standards for School Mathematics . USA: The National Council of Teachers of Mathematics, Inc.
Sukirwan.,  Darhim.,  Herman,  T.  2018.  Analysis  of  students’  mathematical  reasoning. Journal  Physics  : Conference Series , 948 012036
Yuni,  S.  Nusantara  T.,  Subanji,  Sulandra  I.M.  2018.  The  Process  of  Discovering  students  Conjecture  in Algebra Problem Solving. International Journal of Insights for Mathematics Teaching. 1(1), 35-43