Vol. 9, No.1,  23-32,  Juli  2012
Perbandingan Metode Fraksi dengan Himpunan Bagian Terbaik dalam Pemilihan Model Regresi Berganda
Arlita Aristianingsih Jufra 1 , Raupong 1 , Anisa 1

## Abstrak
Model regresi terbaik adalah model yang dapat menjelaskan perilaku peubah tak bebas dengan baik  dengan  memilih  peubah-peubah  bebas  dari  sekian  banyak  peubah  bebas  yang  tersedia dalam data. Dalam pemilihan model regresi terbaik dipilih model yang mempunyai kesalahan prediksi paling sedikit dan  melibatkan peubah bebas sesedikit  mungkin. Metode  yang umum digunakan  dalam  pemilihan  model  regresi  terbaik  yaitu  Regresi  Bertahap,  Seleksi  Maju, Himpunan  Bagian  Terbaik  dan  Metode  Fraksi.  Berbeda  dengan  Himpunan  Bagian  Terbaik, Metode Fraksi digunakan dalam penentuan model regresi terbaik dengan data yang memiliki tingkat multikolinearitas yang tinggi. Contoh penerapan metode Fraksi dan metode Himpunan Bagian Terbaik dilakukan pada data Indeks Pembangunan Manusia, dimana diperoleh bahwa model  regresi  dengan  menggunakan  metode  Fraksi  lebih  baik  dibandingkan  dengan  model regresi dengan menggunakan metode HImpunan Bagian Terbaik, dimana pada model regresi dengan menggunakan metode Himpunan Bagian Terbaik masih memiliki multikolinearitas.
Kata Kunci :    Model  regresi  terbaik,  himpunan  bagian  terbaik,  metode  fraksi, multikolinearitas .

## 1.      Pendahuluan
Pada  regresi  berganda  sering  muncul  masalah  multikolinear  atau  adanya  hubungan  linear antar  peubah  bebas  (independen).  Masalah  multikolinear  ditunjukkan  oleh  nilai Variance Inflation Factors (VIF) yang tinggi. Jika terdapat masalah multikolinear maka  kesimpulan yang diperoleh  dari  hasil  pengujian  untuk  model  regresi  maupun  untuk  masing-masing  peubah  yang ada  dalam  model,  seringkali  tidak  tepat,  sehingga  diperlukan  suatu  metode  yang  dapat memberikan  model  terbaik  dengan  peubah-peubah  independen  yang  paling  sesuai  untuk menjelaskan  peubah  dependennya. Model  regresi  terbaik  adalah  model  yang  dapat  menjelaskan perilaku peubah tak bebas dengan baik dengan memilih peubah-peubah bebas dari sekian banyak peubah bebas yang tersedia dalam data. Misalkan akan ditentukan suatu persamaan regresi linear peubah  respon  tertentu terhadap  peubah-peubah  bebas  atau  peramal Untuk menentukan peubah bebas mana yang akan dimasukkan kedalam model regresi, ada dua kriteria yang saling  bertentangan :
1. Agar persamaannya bermanfaat bagi tujuan peramalan, biasanya memasukkan sebanyak mungkin sehingga diperoleh nilai ramalan yang terandalkan.
1 Jurusan Matematika FMIPA Universitas Hasanuddin, email: raupong@yahoo.com , nkalondeng@gmail.com
2. Karena untuk memperoleh informasi dari banyak peubah serta pemonitorannya seringkali diperlukan biaya yang tinggi, maka diinginkan persamaan regresinya mencakup sesedikit mungkin .
Kompromi  antara  kedua  ekstrem  itulah  yang  biasanya  disebut  pemilihan  persamaan regresi terbaik [1].

## 2. Tinjauan Pustaka

## 2.1. Analisis Regresi Secara Umum
Analisis  regresi  menggambarkan  sekumpulan  teknik  statistika  yang  menjadi  dasar pengambilan  kesimpulam  (inferensia)  tentang  hubungan  antar  peubah-peubah  yang terukur.Dalam bidang statistika terapan, banyak teknik analisis data modern dikembangkan.Perkembangan  berbagai  macam  teknik  analisis  data  ini  didasari  pada  suatu motivasi  untuk  menyelesaikan  suatu  permasalahan  khusus.Analisis  regresi  menggambarkan sekumpulan  teknik  statistika  yang  menjadi  dasar  pengambilan  kesimpulam  (inferensia)  tentang hubungan antar peubah-peubah yang terukur.

## Multikolinearitas
Multikolinearitas  adalah  kondisi  terdapatnya  hubungan  linear  atau  korelasi  yang  tinggi antara masing-masing peubah bebas dalam model regresi.
Keeratan  hubungan  antara  antara  satu  peubah  dengan  peubah  lainnya,  biasa  disebut dengan  koefisisen  korelasi yang  ditandai  dengan .  Koefisien  korelasi , dan merupakan taksiran dari korelasi populasi dengan kondisi sampel normal (acak). Koefisien korelasi dapat diketahui melalui persamaan berikut
∑ ∑ ∑ √   ∑ ∑ ∑ ∑
Koefisien korelasi dapat bernilai paling kecil dan paling besar . Nilai-nilai lainnya terletak antara dan dengan  tanda  negatif  menyatakan  adanya  hubungan  negatif  dan  tanda  positif menyatakan  adanya  hubungan  positif.  Bila  nilai mendekati atau  mendekati ,  hubungan antara kedua peubah itu kuat dan dikatakan terdapat korelasi yang tinggi antara keduanya. Nilai (mendekati nol) menyatakan tidak terdapat hubungan linear antara dan .

## Pemilihan Model Regresi Terbaik
Pemilihan  model  regresi  terbaik  adalah  penentuan  peubah  bebas  mana  yang  akan dimasukkan dalam model regresi sehingga model tersebut dapat menjelaskan perilaku peubah tak bebas  dengan  baik.  Dalam  pemilihan  model  regresi  terbaik  terdapat  langkah-langkah  yang disarankan sebagai berikut.
1. Menentukan model lengkap yang akan dipertimbangkan.
2. Menentukan kriteria untuk memilih sebuah model.
3. Menentukan strategi untuk menerapkan kriteria.
4. Melakukan analisis khusus.
5. Mengevaluasi model yang telah dipilih.
Setiap langkah menjamin keandalan dan mengurangi pekerjaan yang diperlukan [5].
Menentukan Model Lengkap ( Full Model )
Model lengkap didefinisikan sebagai model terbesar yang dipertimbangkan dalam setiap langkah  dalam  proses  seleksi  model.  Semua  model  yang  mungkin  lainnya  dapat  dibuat  dengan menghilangkan  satu  atau  lebih  peubah  bebas  dari  model  lengkap.Sebuah  model  dapat  dibuat dengan menghilangkan peubah-peubah dari model lengkap.

## Metode Himpunan Bagian Terbaik
Metode  himpunan  bagian  terbaik  lebih  baik  digunakan  daripada  strategi  seleksi  peubah yang lain. Hanya strategi/metode ini yang menjamin untuk menemukan model yang mempunyai terbesar, , terkecil, dan
. Metode ini tidak selalu dapat digunakan karena jumlah perhitungan menjadi tidak praktis jika banyaknya peubah dalam model lengkap besar.

## 2.2. Metode Fraksi
Metode  Fraksi  merupakan  metode  pemilihan  model  terbaik  yang  menggunakan  hasil analisis  korelasi  sebagai  dasar  pemilihan  peubah  yang  akan  dimasukkan  dalam  model.  Peubah- peubah  dikelompokkan  berdasarkan  kedekatannya  secara  linear.  Dimana  peubah-peubah dikelompokkan  berdasarkan  kategori  berkorelasi  kuat,  nyata  dan  tidak  cukup  kuat.  Suatu kelompok  berisi  peubah-peubah  yang  saling  berkorelasi  kuat.  Model  terbaik  dibentuk  dari peubah-peubah yang mewakili masing-masing kelompok. Tetapi dengan ketentuan bahwa peubah yang dipilih adalah fraksi dari jumlah peubah bebas [2].
Dalam  pengelompokkannya  untuk  berkorelasi  nyata  dikategorikan  pada  peubah  bebas yang  berkorelasi  dengan  peubah  terikat  dimana
atau ,
sedangkan  untuk  berkorelasi  kuat  dikategorikan  pada  peubah  bebas  yang  saling  berkorelasi dengan salah satu peubah bebas lainnya dengan atau .

## 2.3. Ukuran Kesesuaian Model

## Koefisien Determinasi Berganda
Koefisien  determinasi  berganda, adalah  ukuran  bagian  peubah  terikat  yang  dapat dijelaskan  secara  bersama-sama  oleh  peubah  bebas  yang  ada  di  dalam  model.  Nilai  koefisien determinasi berganda didapatkan dari
dengan jumlah  kuadrat  regresi,
=  jumlah  kuadrat  total.  Dari  rumus  di  atas didapatkan nilai koefisien berganda yaitu

## Arlita Aristianingsih Jufra, Raupong, Anisa
= jumlah kuadrat galat dan = jumlah peubah bebas dalam model. Penyebut adalah konstan untuk semua regresi yang mungkin. akan terus bertambah seiring bertambahnya peubah bebas yang  dimasukkan  dalam  model.  Peubah  yang  potensial  akan  ditambahkan  dalam  model  adalah yang memberikan penambahan nilai yang cukup berarti.

## Koefisien Determinasi Berganda Terkoreksi
adalah  penyesuaian  dari .  Sehingga  koefisien  determinasi  berganda  yang disesuaikan adalah.
( ) dengan =  jumlah  amatan.  Jika  konstan  tidak  termasuk  model  bagian,  maka
diganti
dengan .  Nilai meningkat    jika  dan  hanya  jika  nilai turun,  karena tetap.  Model  yang  baik  memiliki yang  besar. tidak  pernah  dapat  menjadi
negatif seperti [3].

## Kuadrat Tengah Sisa
Bila jumlah amatannya cukup besar, evaluasi terhadap rata-rata kuadrat tengah sisa untuk setiap kelompok seringkali dapat menunjukkan titik pemisah yang terbaik bagi banyaknya peubah yang sebaiknya disertakan dalam regresi. Nilai kuadrat tengah sisa didapatkan dari

## Cp–Mallow
Sebuah  statistik  lain  yang  memperoleh  ketenaran  di  tahun-tahun  belakangan  ini  adalah statistik ,  yang  pada  awalnya  dikemukakan  oleh  C.L.  Mallows.  Nilai  dugaan  yang  diperoleh dari  persamaan  regresi  berdasarkan  sebagian  peubah  bebas  pada  umumnya  bias.  Untuk  menilai kebaikan  model  digunakan means  square  error ( MSE ) dengan  dua  perbandingan  nilai  yaitu variansi dan bias, dari nilai prediksi bukan variansi. Bentuk dari statistik Mallow adalah
̂
yang  memperhitungkan  baik  bias  serta  variansi  dimana, adalah  jumlah  kuadrat  sisa  dari model yang mengandung parameter ( adalah jumlah parameter dalam model termasuk ) dan ̂ adalah    kuadrat  tengah  sisa  dari  persamaan  terbesar  yang  dipostulatkan  mengandung semua (yang diasumsikan merupakan nilai dugaan tak bias yang terandalkan bagi ragam galat

## Arlita Aristianingsih Jufra, Raupong, Anisa
.  Cp  Mallow berkaitan  erat    dengan  statistik ,  statistik terkoreksi  ( ,  statistik , serta dengan statistik F parsial.

## Variance Inflation Factor (VIF) dalam Regresi
Kolinearitas  dapat  meningkatkan  estimasi  variansi  parameter;  model  hasil  dimana  tidak ada peubah yang secara statistik signifikan meskipun besar [1]. Praktisi seringkali tidak tepat menerapkan  aturan  atau  kriteria  yang  menunjukkan  bila  nilai VIF atau  toleransi  telah  mencapai tingkat yang sangat tinggi. Tidak jarang sebuah VIF dengan nilai 10 atau bahkan 1, sama nilainya dengan  4  (setara  dengan  tingkat  toleransi  dari  0,10  atau  0,25)  telah  digunakan  sebagai  aturan praktis untuk menunjukkan multikolinearitas. Aturan-aturan untuk terlalu banyak multikolinearitas terlalu sering digunakan untuk mempertanyakan hasil analisis yang cukup padat atas dasar statistik [4].

## 3.      Metode Analisis Data

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  berupa Data  Indeks Pembangunan Manusia yang diperoleh dari http:/www.jabarprov.go.id, dimana terdiri dari satu peubah terikat/dependen dan delapan peubah bebas.
Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM)  atau Human  Development  Index (HDI)  adalah pengukuran  perbandingan  dari harapan  hidup , melek  huruf , pendidikan dan standar  hidup untuk semua  Negara  di  seluruh  dunia.  Penyusunan  basis  data  IPM  bertujuan  untuk  melihat perkembangan  pembangunan  manusia,  memberi  gambaran  yang  lebih  sederhana  dan  lengkap dalam melihat dampak pembangunan yang dilaksanakan dan implikasinya terhadap peningkatan kualitas  penduduk.  Juga  untuk  melihat  gambaran  tentang  seberapa  besar  kemajuan  IPM  di masing-masing  kabupaten/kota setiap tahunnya dan bagaimana kontribusi kabupaten/kota dalam menunjang akselerasi pencapaian IPM.

## 3.2. Metode dan Analisis
Data sekunder yang diperoleh dianalisis dengan menggunakan Metode Himpunan Bagian Terbaik dan Metode Fraksi. Dalam kajian ini digunakan data yang  mempunyai 8  peubah bebas. Data tersebut mempunyai korelasi tinggi antar peubah bebasnya. Agar terlihat jelas perbandingan dari hasil kedua metode tersebut, penyajian dilakukan untuk data.
Adapun langkah-langkah analisisnya adalah:
1. Menyajikan model maksimum yang akan dipertimbangkan.
2. Memilih model menggunakan Metode Himpunan Bagian Terbaik dan Metode Fraksi.
3. Menentukan kriteria untuk memilih model. Sebuah  kriteria  seleksi  adalah  sebuah  indeks  yang  dapat  dihitung  untuk  setiap  calon model  dan  digunakan  untuk  membandingkan  beberapa  model.  Terdapat  5  kriteria  yaitu
dimana kajian pada penelitian ini difokuskan pada nilai dan VIF.
4. Melakukan analisis
Setelah  menyajikan  model  maksimum,  menganalisis  model  dengan  menggunakan Metode  Himpunan  Bagian  Terbaik  dan  Metode  Fraksi  dan  menentukan  kriteria  untuk

## Arlita Aristianingsih Jufra, Raupong, Anisa
memilih  model,  kemudian  melakukan  analisis  data  dengan  menggunakan  bantuan komputer, dengan menggunakan software Minitab.
5. Mengevaluasi model yang terpilih.

## 4. Hasil dan Pembahasan
Pemilihan  persamaan  regresi  terbaik  adalah  pemilihan  persamaan  yang  mempunyai kesalahan prediksi paling sedikit dan melibatkan peubah bebas sesedikit mungkin. Untuk memilih persamaan  penduga  terbaik,  maka  seharusnya  setiap  persamaan  regresi  penduga  dievaluasi menurut kriteria tertentu yang telah dijelaskan dimuka yaitu :
1. Nilai maksimum,
2. Nilai maksimum, dan
3. Statistik Mallows.
4. Nilai Variance Inflation Factors (VIF).

## 4.1. Penaksiran Parameter Regresi Linier Berganda
Metode Kuadrat Terkecil merupakan suatu metode yang paling banyak digunakan untuk menaksir  parameter-parameter  regresi.  Pada  model  regresi  linear  berganda  juga  digunakan metode  Kuadrat  Terkecil  untuk  menaksir  parameter.  Dalam  penaksiran  parameter  dengan menggunakan  metode  Kuadrat  Terkecil  diperlukan  asumsi-asumsi  yang  disebut  dengan  asumsi linear klasik.
Asumsi  lain  yang  digunakan  adalah  multikonearitas  yaitu  terjadi  korelasi  yang  kuat antara  peubah  bebas.  Seperti  yang  telah  dijelaskan  untuk  uji  multikolinearitas  digunakan Variance  Inflation  Factors ( VIF ).  Jika  nilai  dari VIF mendekati  1  berarti  tidak  terjadi multikolinearitas,  namun  bila  lebih  besar  dari  10  maka  menunjukkan  bahwa  terjadi multikolinearitas yang serius. Untuk data Indeks Pembangunan Manusia berikut nilai VIF untuk setiap peubah bebas.
Tabel 1.  Analisis Nilai VIF dengan Peubah dan Peubah Bebas VIF 4,7 14,5 34,5 1,3 14,8 2,1 1,1 1,7
Dari  hasil Output Minitab  14.0  untuk Variance  Inflation  Factors ( VIF )  yang  ditunjukkan  pada Tabel 1, terlihat bahwa pada dan terjadi multikolinearitas.
Penaksiran  parameter  pada  data  Indeks  Pembangunan  Manusia  menggunakan  metode Kuadrat Terkecil akan memperoleh hasil sebagai berikut :
̂ ̂ ̂
̂ ̂ ̂ ̂ ̂ ̂
Dengan demikian data Indeks Pemabangunan Manusia mempunyai model lengkap ̂

## 4.2. Perbandingan Metode Himpunan Bagian Terbaik

## Metode Himpunan Bagian Terbaik
Semua  kemungkinan  yang  telah  ditemukan  dengan  menggunakan  metode All  Possible Regression, kita dapat menggunakan metode Himpunan Bagian Terbaik untuk dapat menghitung hanya sebagian dari semua kemungkinan regresi. Dalam hal ini pengolahan data dengan metode Himpunan Bagian Terbaik menggunakan program Minitab 14.0.
Tabel 2. Nilai R-Sq, R-Sq (adj), Cp Mallow, dan S.
Mallows           X X X X X X X X Vars  R-Sq  R-Sq(adj)      C-p        S  1 2 3 4 5 6 7 8
1 78,8       77,9     96,7   1,7060      X
1 72,6       71,4    131,2   1,9400          X
2 91,0       90,2     31,0   1,1375      X X
2 84,1       82,6     69,5   1,5130        X X
3 95,8       95,2      6,3  0,79418  X   X X
3 94,3       93,5     14,5  0,92387      X X X
4 96,3       95,6      5,4  0,76164      X X X     X
4 96,2       95,4      6,4  0,77945  X X X X
5 97,0       96,3      3,5  0,70188  X   X X X     X
5 96,7       95,8      5,4  0,74190  X X X X       X
6 97,1       96,1      5,1  0,71223  X   X X X   X X
6 97,1       96,1      5,4  0,71943  X X X X X     X
7 97,1       95,9      7,0  0,73173  X X X X X   X X
7 97,1       95,9      7,0  0,73276  X   X X X X X X

## 8  97,1       95,7      9,0  0,75414  X X X X X X X X
Pemilihan  model  terbaik  dengan  menggunakan  metode  Himpunan  Bagian  Terbaik  berdasarkan kriteria yang  mendekati parameter    seperti  yang  terlihat  pada  Tabel  2 menghasilkan  model regresi:

## Arlita Aristianingsih Jufra, Raupong, Anisa
Dengan
dimana
dipengaruhi oleh variable lain. Pada model regresi diatas
nilai VIF untuk  menunjukkan  nilai  multikolinearitas  di  atas.  Untuk Variance  Inflation  Factors ( VIF ) terlihat bahwa pada dan terjadi multikolinearitas. Selanjutnya adalah menaksir parameter  dengan  menggunakan  metode  Kuadrat  Terkecil.  Dengan  demikian,  data  Indeks Pembangunan  Manusia  bila  dimodelkan  menggunakan  metode  Himpunan  Bagian  Terbaik  akan menghasilkan model sebagai berikut :
̂

## Metode Fraksi
Seperti  pada  metode  Himpunan  Bagian  Terbaik,  data  yang  digunakan  pada  contoh penerapan  metode  fraksi  adalah  data  Indeks  Pembangunan  Manusia.  Peubah  terikat adalah Indeks  Pembangunan  Manusia  dan  peubah  bebasnya
Indeks  komponen  kesehatan;
Indeks  angka  melek  huruf;
Indeks  pendidikan; Indeks  daya  beli; Pengeluaran
rata-rata  per  kapita  untuk  sub  golongan  makanan;
Tingkat  pengangguran  terbuka;
Jumlah pemuda (penduduk usia 15-35 tahun) menurut Kabupaten/Kota.
Pada  metode  Fraksi  peubah-peubah  bebas  di  kelompokkan  menurut  tingkat  korelasinya satu sama lain. Tingkat korelasi antar peubah bebas maupun tingkat korelasi antara peubah terikat dengan  peubah  bebas.  Korelasi  peubah  terikat  dan  peubah  bebas  dapat  diketahui  dengan menggunakan bantuan Microsoft Excel dan program Minitab 14.0.
Tabel 3. Korelasi Data Indeks Pembangunan Manusia.
Peubah Bebas Korelasi 0,787 0,674 0,421 0,888 0,704 0,880 0,572 0,204 0,168 0,266 -0,852 -0,830 -0,483 -0,808 -0,292 0,419 0,396 0,301 0,4883 -0,083 -0,583 -0,077 0,080 -0,153 -0,106 -0,025 -0,037 -0,009 0,255 0,282 0,309 0,279 -0,129 -0,059 0,235 -0,147
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  dilihat  bahwa berkorelasi  dengan dan yaitu berturut-turut 0,787 ,  0,674  ,  0,888  dan  -0,852.  Peubah dan
saling  berkorelasi  kuat. Sementara berkorelasi  kuat  dengan . berkorelasi  dengan namun  tidak  cukup  kuat. Peubah  bebas dan tidak  berkorelasi  dengan  peubah  bebas  lainnya,  dimana  dapat dikelompokkan sebagai berikut :
1. dan 2. dan 3. 4.
dan

## Arlita Aristianingsih Jufra, Raupong, Anisa
Setelah peubah bebas dikelompokkan sesuai dengan tingkat korelasinya, selanjutnya akan dipilih fraksi ½  untuk  dapat  menentukan jumlah  peubah  bebas  yang  akan  dimasukkan  kedalam  model. Dengan memilih fraksi ½ berarti akan ada 4 peubah bebas yang akan masuk dalam model.
Dari  pengelompokkan  di  atas  akan  dipilih  peubah  bebas  dari  masing-masing  kelompok sesuai  dengan  tingkat  korelasinya  pada .  Dari dan dipilih dan karena berkorelasi paling kuat dengan . Jadi akan dipilih 2 dari peubah
dan dipilih dan
karena  memiliki  korelasi  yang  paling  kuat  terhadap
.  Jadi  model  yang  dipilih mengandung peubah-peubah dan Dengan dimana dipengaruhi  oleh  variabel  lain.  Pada  model  regresi  diatas
nilai VIF menunjukkan tidak terjadi multikolinearitas. Setelah melihat nilai VIF maka selanjutnya adalah  menaksir  parameter  sehingga  diperoleh  model  regresi  jika  menggunakan  metode  fraksi yaitu :

## ̂
Meskipun  pada  model  regresi  dengan  menggunakan  fraksi  ½  masih  ada  peubah  bebas yang  tidak  nyata  tetapi  model  ini  memiliki
dan  tidak  ada  masalah  kolinearitas lagi. Jika model ini dianggap kurang memuaskan karena ada peubah yang tidak nyata maka dapat digunakan fraksi lebih kecil yaitu ¼ atau   dengan 2 peubah bebas. Metode fraksi akan memilih peubah yang berkorelasi paling kuat dengan dan peubah bebas yang berkorelasi nyata dengan namun tidak berkorelasi dengan . Analisis terhadap model dengan peubah bebas dan adalah

## ̂
Dengan  nilai VIF sebesar  1,1  untuk  kedua  peubah  bebas  dan dimana dipengaruhi oleh model lain, model ini sangat baik untuk menjelaskan

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan  uraian  pembahasan  mengenai  metode  Himpunan  Bagian  Terbaik  dan metode fraksi dalam pemilihan model regresi berganda terbaik, maka dapat diambil kesimpulkan sebagai berikut:
1. Data  Indeks  Pembangunan  Manusia  bila  dimodelkan  menggunakan  metode  Himpunan Bagian Terbaik akan menghasilkan model sebagai berikut :

## ̂
2. Pada  metode  Fraksi  peubah-peubah  bebas  di  kelompokkan  menurut  tingkat  korelasinya satu  sama  lain.  Tingkat  korelasi  antar  peubah  bebas  maupun  tingkat  korelasi  antara peubah  terikat  dengan  peubah  bebas.  Model  regresi  jika  menggunakan  metode  fraksi yaitu :

## ̂
3. Pemilihan  model  regresi  berganda  terbaik  dengan  menggunakan  metode  Himpunan Bagian  Terbaik  kurang  valid    untuk  data  multikolinearitas.  Sehingga  digunakan  metode

## Arlita Aristianingsih Jufra, Raupong, Anisa
Fraksi yang lebih fokus pada masalah  adanya multikolinearitas, sehingga menghasilkan model yang lebih valid.
Seperti yang telah dijelaskan metode fraksi mengelompokkan peubah-peubah pada model lengkap  berdasarkan  tingkat  korelasinya  kemudian  mulai  memilih  fraksi  yang  akan  digunakan untuk  dapat  mengetahui  jumlah  peubah  bebas  yang  akan  dimasukkan  kedalam  model  guna memperoleh  model  regresi  berganda  terbaik.  Pada  metode  fraksi  terdapat  keharusan  untuk memuat fraksi dari jumlah peubah bebas dalam data yang  menjadi penghambat untuk lebih bebas menentukan  model  terbaik.  Penulis  menyarankan  untuk  selalu  membandingkan  metode  fraksi dengan metode-metode lain seperti Himpunan Bagian Terbaik atau  metode Stepwise.

## Daftar Pustaka
[1]    Draper  N.,  and  Smith  H.,  1992. Analisis  Regresi  Terapan  Edisi  Kedua (Terjemahan  oleh Bambang Sumantri). Gramedia, Jakarta.
[2]     Hanum  H.,  2009.  Penentuan  Model  Regresi  Berganda  Terbaik  Menggunakan  Metode Fraksi. Penelitian Fundamental, Universitas Sriwijaya.
[3]    Karim  M.E.,  2012.  Selecting  of  The  Best  Regression  Equation  by  Sorting  Out  Variables. hhtp://www.angelfire.com/ab5/get5/selreg.pdf [diunduh 3 Februari 2012].
[4]   O’Brien R.M., 2007. A Caution Regarding Rules of Thumb for Variance Inflation Factors. Quality & Quantity , 41:673-690.
[5]   Tiro  M.A,  2000. Analisis  Korelasi  dan  Regresi  Edisi  Kedua .  Makassar  State  University Press, Makassar.