## OPTIMASI WAKTU PELAYANAN TERMINAL PURABAYA DENGAN PENDEKATAN ENTROPI MAKSIMUM

## IMRON KUSWANDI
Jurusan Teknik Industri Universitas Trunojoyo Jl. Raya Telang PO. Box. 2 Kamal, Bangkalan 69162 Telp. (031) 3011147, Fax. (031) 3011506

## ABSTRACT
The main purpose in queue case was achieving equilibrium between service fees and the fees caused by the available waiting times. This case also happened on the queue system at Purabaya Terminal, Surabaya. In the one hand, the exceed service capacity preparation will cause the queue time. On the other hand, the less service capacity preparation will cause the bigger losses must be guaranteed by bus businessman because of not carrying a number of passengers. Cases at Purabaya Terminal were really general queue cases that can be solved by using the available queue theory. But which methodologically there were problems from the queue theory that has been available, in the queue theory that has been available frequently is less able to give real situation image from the observed system. This case was indicated by the happening several assumptions about the available probability distribution of certain system state in which this case will limit the real condition from the observed system. Because the conventional approach has weaknesses, this research used entropy approach. The entropy approach enables to handle the queue system by arrival rates which spread generally. Then, by entropy approach, it can be determined the optimal capacity service for the fast and limited bus armadas as follows: West Line I = 17 minutes 17 seconds, West Line II = 14 minutes 43 seconds, South Line = 13 minutes 21 seconds, East Line = 12 minutes 37 seconds, Madura Line = 2 hours 19 minutes, and Semarang Line = 1 hours 47 minutes.
Key words : queue systems, systems probability distribution, entropy, optimation

## PENDAHULUAN
Sebagaimana  permasalahan  klasik  yang selalu  terjadi  pada  kasus-kasus  antrian,  hal  yang sama  juga  terjadi  pada  sistem  antrian  yang  ada di  Terminal  Purabaya  Surabaya.  Di  satu  pihak penyediaan  kapasitas  pelayanan  yang  berlebih akan menimbulkan bertambahnya waktu tunggu. Di lain pihak, penyediaan kapasitas pelayanan yang kurang  akan  mengakibatkan  semakin  besarnya kerugian  yang  harus  ditanggung  oleh  pihak pengusaha bus akibat tidak terangkutnya sejumlah penumpang.  Untuk  mengatasi  kondisi  tersebut, diperlukan suatu studi guna menentukan kapasitas pelayanan yang optimal sehingga dapat diperoleh total ongkos minimal. Total ongkos di sini meliputi ongkos pelayanan dan ongkos penungguan.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  melakukan analisis sistem antrian yang terdapat di Terminal Purabaya  Surabaya  khususnya  pada  jalur bus  patas  melalui  pendekatan  hukum  entropi sehingga  dapat  diketahui  karakteristik  antrian yang  meliputi  distribusi  probabilitas  sistem,
jumlah rata-rata armada bus patas yang terdapat dalam sistem, jumlah rata-rata armada bus patas yang  menunggu  dalam  antrian,  jumlah  rata-rata armada  bus  patas  yang  menerima  pelayanan, waktu  rata-rata  dalam  sistem  serta  waktu  rata- rata dalam antrian. Selanjutnya dapat ditentukan kapasitas  pelayanan  yang  optimal.  Studi  yang dilakukan  dalam  penelitian  ini  akan  mencoba merumuskannya  sehingga  dapat  diperoleh  cukup informasi  bagi  penentuan  kapasitas  pelayanan yang dibutuhkan secara tepat agar dapat diperoleh total ongkos minimal.

## METODE
Langkah  pertama  yang  dilakukan  dalam penelitian  ini  adalah  melakukan  observasi  di Terminal  Purabaya  Surabaya  untuk  melihat bentuk  permasalahan  yang  sesuai  dengan  model antrian yang dianalisis. Dari hasil pengkajian teori- teori  yang  relevan  dan  pemahaman  sistem  yang ada,  kemudian  dilakukan  pemodelan  sistem  yang selanjutnya  akan  digunakan  untuk  pemecahan masalah.
Data  yang  diperlukan  dalam  penelitian  ini adalah  data  kedatangan  armada  bus  patas  per satuan waktu, data tentang laju pelayanan armada bus patas yang diberikan oleh pihak terminal per satuan waktu dan ongkos pelayanan serta ongkos penungguan.  Langkah  terakhir  dalam  penelitian ini  adalah  menentukan  kondisi  rata-rata  laju pelayanan per satuan waktu yang optimal sehingga dapat diperoleh total ongkos minimal.
Jika  informasi  tentang  ekspektasi  laju kedatangan  per  satuan  waktu  [E(d)],  rata-rata jumlah  customer  yang  dilayani  per  satuan  waktu ( m )  dan  rata-rata  jumlah  customer  dalam  sistem per  satuan  waktu  (L)  diketahui,  maka  melalui pendekatan  entropi  maksimum  dapat  ditentukan distribusi  state  sistem  yang  mungkin  melalui formulasi berikut (Hadi, 2005):
Pn ;  (  0,  1,  2,  3, ...). 1 (1 ) n L n n L = + +
Selanjutnya  dengan  menggunakan  rumus LITTLE  melalui  pendekatan  entropi  maksimum dapat  diturunkan  model  antrian  G/M/1  sebagai berikut (Kouvatsos, 1998):
[ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] 1/ var( ) ( ) ( ) .
2 1 1/ . ( ) 1/ var( ) ( ) 2 1 1/ . ( ) 1/ var( ) ( ) 2 ( ). 1 1/ . ( ) 1/ var( ) ( ) 2 ( ). 1 1/ . ( ) d E d E d Lq E d d E d Ls E d
d E d Wq E d E d d E d Wq E d E d m m m m m m m m m + = − + = − + = − + = −
Verifikasi  model  ditujukan  untuk  memeriksa formulasi  model  yang  dikembangkan  tanpa melibatkan data empiris untuk mengetahui apakah model tersebut benar-benar menggambarkan sistem nyata yang dimodelkan (Djati, 2007). Karena model yang  dikembangkan  berlaku  untuk  sembarang distribusi  kedatangan,  berarti  model  tersebut seharusnya  juga  sesuai  dengan  model  antrian  M/ M/1, dimana karena inputnya berdistribusi poisson, maka  variansi  kedatangannya  adalah:  var(d)  = ekspektasi kedatangan E(d) = λ . Jika persamaan tersebut  disubstitusikan  ke  dalam  persamaan- persamaan  (1),  (2),  (3),  (4)  dan  (5),  maka  akan diperoleh  persamaan-persamaan  berikut  (Taha, 2006):
1 ; = . n Pn λ λ m m     −         2 ; ; .( ) .( )
= = = Lq Ls Wq λ λ λ m m λ m λ m m λ − − − 2 ; ; .( ) .( ) = = = Lq Ls Wq λ λ λ
m m λ m λ m m λ − − − . dan m λ − 1 = Ws
(Djati,  2007)  menyatakan  validasi  model ditujukan untuk memeriksa formulasi model yang dikembangkan  dengan  melibatkan  data  empiris untuk  mengetahui  apakah  model  tersebut  benar- benar menggambarkan/mewakili sistem nyata yang dimodelkan, yang mana dalam hal ini ditunjukkan dengan  contoh  penerapan  model  yang  telah dikembangkan  tersebut  di  lapangan,  yaitu  untuk menentukan  optimasi  waktu  pelayanan  armada bus  patas  yang  terdapat  di  Terminal  Purabaya Surabaya untuk semua jurusan.
Yang  dimaksud  dengan  kapasitas  pelayanan adalah  lamanya  waktu  yang  diberikan  oleh pihak  terminal  pada  setiap  armada  bus  patas yang berada pada posisi paling depan pada setiap jalur  untuk  menaikkan  penumpang.  Sedangkan yang  dimaksud  dengan  ongkos  pelayanan  adalah besarnya  kerugian  yang  harus  ditanggung  oleh pengusaha bus akibat tidak terangkutnya sejumlah penumpang  sehubungan  dengan  lamanya  waktu pelayanan  yang  diberikan  oleh  pihak  terminal terhadap  armada  bus  patas  setiap  kali  memasuki terminal  untuk  menaikkan  penumpang.  Dan yang  dimaksud  dengan  ongkos  penungguan adalah  besarnya  ongkos  yang  harus  dikeluarkan oleh  pihak  pengusaha  bus  sehubungan  dengan tidak  beroperasinya  armada  bus  patas  tersebut. Tidak  beroperasinya  armada  bus  patas,  artinya bahwa armada bus patas tersebut dalam keadaan menganggur  karena  harus  antri  terlebih  dahulu sebelum mendapatkan kesempatan untuk menaikkan penumpang.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Komponen-komponen  antrian  yang  akan dihitung dengan model antrian yang dikembangkan (dengan  pendekatan  entropi  maksimum)  adalah jumlah rata-rata armada bus patas yang terdapat dalam  sistem,  rata-rata  waktu  menunggu
armada bus patas dalam antrian, rata-rata waktu menunggu  armada  bus  patas  dalam  sistem,  rata- rata  laju  pelayanan  yang  diberikan  oleh  pihak terminal terhadap armada bus patas, total ongkos pada laju pelayanan m (saat ini) serta total ongkos pada laju pelayanan untuk m optimal.
Selain dengan pendekatan entropi maksimum, komponen-komponen  antrian  tersebut  juga  akan dihitung  dengan  menggunakan  model-model antrian yang sudah ada (pendekatan konvensional) serta  dengan  Lq,  Ls,  Wq  dan  Ws  yang  diperoleh dari  hasil  pengamatan  di  lapangan  (sebagai pembanding).
Berdasarkan  hasil  pengamatan  di  Terminal Purabaya Surabaya, diketahui rata-rata kedatangan armada bus patas [E(d)], variansi laju kedatangan armada bus patas [var(d)] serta rata- rata laju kedatangan penumpang bus patas [E(p)] per jam untuk semua jurusan sebagaimana dapat disimak pada Tabel 1.
Berdasarkan  hasil  pengamatan  di  Terminal Purabaya Surabaya tersebut, juga diketahui rata- rata jumlah armada bus patas yang dilayani per jam ( m ) serta rata-rata waktu pelayanan yang diberikan oleh  pihak  terminal  terhadap  armada  bus  patas (1/ m )  untuk  semua  jurusan  seperti  ditunjukkan pada Tabel 2.
Selanjutnya pada Tabel 3 berikut ini disajikan perbandingan  perhitungan  komponen-komponen antrian yang diperoleh dengan pendekatan entropi maksimum, model-model antrian yang sudah ada (teori konvensional) serta dari hasil pengamatan.
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  pendekatan entropy maksimum cenderung dapat memberikan hasil yang lebih memuaskan dibandingkan dengan menggunakan  teori  konvensional.  Hal  ini  terjadi karena  pola  kedatangan  armada  bus  patas  di Terminal Purabaya tidak benar-benar berdistribusi poisson. Semakin besar tingkat penyimpangannya dari distribusi poisson, maka hasil perhitungan yang
Tabel 1. Data rata-rata laju kedatangan armada bus patas, variansi laju kedatangan armada bus patas, serta rata-rata laju kedatangan penumpang bus patas untuk semua jurusan di terminal purabaya
jurusan Barat I Barat II Selatan Timur Madura Semarang E(d) Var(d) E(p) 3,07 bus/jam 2,70 75,51 org/jam 3,69 bus/jam 1,00 95,54 org/jam 3,92 bus/jam 2,47 96,92 org/jam 4,33 bus/jam 3,45 104,61 org/jam 0,31 bus/jam 0,08 8,55 org/jam 0,43 bus/jam 0,51 11,21 org/jam Tabel 2. Data rata-rata jumlah armada bus patas yang dilayani serta rata-rata waktu pelayanan yang diberikan terminal terhadap armada bus patas
jurusan Barat I Barat II Selatan Timur Madura Semarang m 1/ m 4,18 bus/jam 14 menit 22 detik 4,98 bus/jam 12 menit 15 detik 5,49 bus/jam 10 menit 55 detik 5,68 bus/jam 10 menit 34 detik 0,45 bus/jam 2 jam 14 menit 0,59 bus/jam 1 jam 42 menit
Tabel 3. Perhitungan Komponen-komponen Antrian
Barat I Barat II Selatan Entropi Konven- sional Pengamatan Entropi Konven- sional Pengamatan Entropi Konven- sional Pengamatan Lq Ls Wq Ws 1,920 bus 2,611 bus 0,611 jam 0,850 jam 2,044 bus 2,780 bus 0,666 jam 0,905 jam 1,950 bus 2,610 bus 0,625 jam 0,860 jam 1,343 bus 1,813 bus 0,291 jam 0,492 jam 2,112 bus 2,853 bus 0,573 jam 0,774 jam 1,350 bus 1,950 bus 0,325 jam 0,550 jam 1,445 bus 2,026 bus 0,335 jam 0,517 jam 1,773 bus 2,486 bus 0,453 jam 0,635 jam 1,500 bus 2,100 bus 0,400 jam 0,500 jam Timur Madura Semarang Entropi Konven- sional Pengamatan Entropi Konven- sional Pengamatan Entropi Konven- sional Pengamatan Lq Ls Wq Ws 2,194 bus 2,879 bus 0,489 jam 0,665 jam 2,443 bus 3,205 bus 0,564 jam 0,740 jam 2,250 bus 2,950 bus 0,500 jam 0,675 jam 0,950 bus 1,384 bus 2,273 jam 4,508 jam 1,501 bus 2,188 bus 4,888 jam 7,122 jam 1,100 bus 1,500 bus 2,500 jam 4,750 jam 2,228 bus 3,029 bus 5,299 jam 6,999 jam 2,045 bus 2,781 bus 4,725 jam 6,425 jam 2,250 bus 2,900 bus 5,100 jam 6,850 jam
diperoleh dengan menggunakan teori konvensional akan semakin menyimpang pula dari kondisi sistem yang sesungguhnya. Sedangkan apabila digunakan pendekatan entropi maksimum, maka hal ini tidak banyak  berpengaruh  karena  pendekatan  entropi maksimum  berlaku  untuk  sembarang  distribusi kedatangan.
Pengambilan  keputusan  dari  model  antrian yang  dikembangkan  di  sini  berangkat  dari  suatu anggapan  bahwa m dapat  dikendalikan  sehingga dapat ditentukan nilai optimalnya.
Jika  diketahui  bahwa  C I =  ongkos  pelayanan dan C II = ongkos tunggu, maka total ongkos pada laju  pelayanan  sebesar m diberikan  oleh  formula berikut: TC( m ) = C I + C II . Karena C I = [K – 1/ m . E(p)] . [Tp – (20% + 10% + 5%) . Tp] dan C II = Cb . Wq, maka: TC( m ) = [K – 1/ m . E(p)] . [Tp – (20% + 10% + 5%) . Tp] + Cb . Wq Perhitungan besarnya biaya tunggu dianalogikan dengan biaya rata-rata yang dikeluarkan perusahaan otobus  per  jam  yang  besarnya  sama  dengan  biaya rata-rata operasional bus patas per jam. Sedangkan aturan  penetapan  ongkos  sopir,  kondektur  dan kernet  terdapat  variasi  untuk  setiap  perusahaan otobus.
Pada penelitian ini diambil nilai rata-rata untuk ongkos sopir, kondektur dan kernet masing-masing sebesar 20%, 10%, dan 5% dari total pemasukan.
Secara  matematis,  nilai  optimal  dari m dapat ditentukan dengan rumusan berikut Arifin, 2005):
0,65. ( ). .
1/ [var( )    ( )] 1 2. ( ) . [1 1/ . ( )] 0,65. ( ). / . [var( )    ( )]
2. (
( ) = [K 1/m . E(p)]  .  [Tp (20% +10% +
5%). Tp]  +  Cb.Wq
= 0,65.  K.  Tp = 0,65. K. Tp
E p Tp Cb
d E d E d E d E p Tp
Cb d E d E TC m m m m
m m m +   + −
  −   + + − − − − ). [1 1/ . 0,65. ( ). ( ) 0, 65 .   .
. [var( )    ( )]
2. ( ). [ ( )] Cb d E E p Tp TC
K Tp
Cb d E d Cb E d E d m m m m m m − − = − + + − −
Nilai optimal dari m dapat ditentukan dengan mencari  turunan  pertama  dari  TC( m )  terhadap m sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
2 2 2
2 2 ( ) 0,65 .  ( ) . .[var( ) ( ) 2. ( ).[ ( )] ( ) 0,65 .  ( ) . .[var( ) ( ) 2. ( ).[ ( )] ( ) Nilai   tersebut optimal jika: 0 0,65 .  ( ) . sehingga:
= 0 + TC
E p Tp Cb d E d Cb E d E d TC E p Tp Cb Cb d E d E d E d TC E p Tp Cb m m m m m m m m m m m m m ∂ + − + ∂ − ∂ + + = − ∂ − ∂ = ∂ + 2 2 .[var( ) ( ) 2. ( ).[ ( )] Cb d E d E d E d m + − −
Selanjutnya  berdasarkan  persamaan  (7) tersebut,  besarnya m optimal  dapat  ditentukan. Pada  Tabel  4  berikut  ini  disajikan  perhitungan TC( m )  berdasarkan m saat  ini  dan  berdasarkan m optimal terhadap komponen-komponen antrian di terminal Purabaya untuk armada bus patas semua jurusan.

## SIMPULAN
Pendekatan entropi merupakan suatu pendekatan  untuk  menyelesaikan  persoalan sistem  antrian  yang  sulit  diselesaikan  dengan pendekatan konvensional. Pendekatan entropi ini memungkinkan  untuk  menangani  sistem-sistem antrian  dengan  laju  kedatangan  yang  tersebar secara umum. Literatur-literatur operation research yang ada sampai saat ini belum memberikan contoh penerapan pendekatan entropi ini di lapangan.
Jika  informasi  tentang  ekspektasi  laju kedatangan  per  satuan  waktu  [E(d)],  rata-rata jumlah  customer  yang  dilayani  per  satuan  waktu ( m )  dan  rata-rata  jumlah  customer  dalam  sistem per  satuan  waktu  (L)  diketahui,  maka  melalui pendekatan  entropi  maksimum  dapat  ditentukan distribusi  state  sistem  yang  mungkin  melalui formulasi berikut: 1 (1 ) = ;(n = 0,  1, 2, 3, ...) n n L Pn L + +
Dengan menggunakan rumus LITTLE melalui pendekatan entropi maksimum dapat diturunkan model antrian G/M/1 sebagai berikut:
1/ [var( ) ( ) ( ) ; 2.[1 1/ . ( )] 1/ [var( ) ( ) ; 2.[1 1/ . ( )] 1/ [var( ) ( ) 1 ; 2. ( ).[1 1/ . ( )]
dan 1/ [var( ) ( ) 2. ( ).[1 1/ . ( )]
= . = = . = . d E d E d Lq E d d E d Lq E d d E d Wq E d E d d E d Ws E d E d m m m m m m m m m m
+ − + − + − + −
Jurnal Teknik Industri, Vol. 9, No. 1, Februari 2008: 32–36
Dari  uji  verifikasi  dapat  disimpulkan  bahwa model  antrian  tersebut  dapat  diterima  karena dengan  mensubstitusikan  variansi  kedatangan var(d) = ekspektasi kedatangan E(d) = λ kedalam persamaan-persamaan  tersebut  dapat  diperoleh persamaan-persamaan yang berlaku untuk model M/M/1.
Hasil perhitungan pada Tabel 3 menunjukkan bahwa  pendekatan entropi maksimum cenderung dapat  memberikan  hasil  yang  lebih  memuaskan dibandingkan dengan menggunakan teori konvensional.  Hal  ini  terjadi  karena  pola kedatangan armada bus patas di Terminal Purabaya tidak  benar-benar  berdistribusi  poisson.  Semakin besar  tingkat  penyimpangannya  dari  distribusi poisson,  maka  hasil  perhitungan  yang  diperoleh dengan  menggunakan  teori  konvensional  akan semakin  menyimpang  pula  dari  kondisi  sistem yang sesungguhnya. Sedangkan apabila digunakan pendekatan entropi maksimum, maka hal ini tidak banyak  berpengaruh  karena  pendekatan  entropy maksimum  berlaku  untuk  sembarang  distribusi kedatangan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model antrian yang dikembangkan tersebut cukup valid.
Selanjutnya dengan menggunakan pendekatan entropi maksimum tersebut dapat diketahui bahwa kapasitas  pelayanan  (rata-rata  waktu  pelayanan
oleh pihak terminal Purabaya) yang optimal yang dapat memberikan total ongkos (ongkos pelayanan dan  ongkos  penungguan)  minimal  untuk  armada bus  patas  adalah:  Jurusan  Barat  I  =  17  menit 17  detik,  Jurusan  Barat  II  =  14  menit  43  detik, Jurusan  Selatan  =  13  menit  21  detik,  Jurusan Timur = 12 menit 37 detik, Jurusan Madura = 2 jam 19 menit, dan Jurusan Semarang = 1 jam 47 menit.

## DAFTAR PUSTAKA
Ariffin, M.K., 2005. Termodinamik Asas. Edisi ke-1, Johor Darul Takzim. Penerbit UTM.
Djati, B.S.L., 2007. Simulasi: Teori dan Aplikasinya, Edisi ke-1. Yogyakarta: Penerbit Andi Offset.
Guiasu, S., 1986. Maximum Entropy Condition in Queueing Theory. Journal of the Operational Research Society, 37(3): 293–301.
Hadi, M., 2005. Entropy dan Hukum Kedua Termodinamika. Fisika LIPI, http://www.fisikanet.lipi.go.id
Kouvatsos, D.D., 1988. A Maximum Entropy Analisys of the G/G/1 Queue at Equilibrium, Journal of the Operational Research Society, 39(2): 183–200.
Taha, H.A., 2006 . Operations Research: An Introduction,
8 th edition. New Jersey : Prentice Hall.
Walpole, Ronald E., Myers, R.H., Myers, Sharon S.L., dan Ye, K., 2006, Probability & Statistics for Engineers & Scientists, 7 th Edition. New Jersey: Prentice Hall.
Tabel 4. Perhitungan TC( m )
Barat I Barat II Selatan Berdasarkan m Saat ini Berdasarkan m Optimal Berdasarkan m Saat ini Berdasarkan m Optimal Berdasarkan m Saat ini Berdasarkan m Optimal m
1/ m Lq
Ls Wq Ws TC ( m ) 4,18 bus/jam 14 menit 22 detik 1,920 bus 2,611 bus 0,611 jam 0,850 jam Rp768.620,46 3,47 bus/jam 17 menit 17 detik 6,393 bus 7,224 bus 2,064 jam 2,352 jam Rp577.926,24 4,98 bus/jam 12 menit 15 detik 1,343 bus 1,813 bus 0,291 jam 0,491 jam Rp656.352,13 4,07 bus/jam 14 menit 43 detik 5,484 bus 6,060 bus 1,398 jam 1,643 jam Rp440.602,57 5,49 bus/jam 10 menit 55 detik 1,445 bus 2,026 bus 0,335 jam 0,57 jam Rp699.087,00 4,50 bus/jam 13 menit 21 detik 4,801 bus 5,511 bus 1,185 jam 1,407 jam Rp415.331,96 Timur Madura Semarang Berdasarkan m Saat ini Berdasarkan m Optimal Berdasarkan m Saat ini Berdasarkan m Optimal Berdasarkan m Saat ini Berdasarkan m Optimal m
1/ m Lq Ls Wq Ws TC ( m ) 5,68 bus/jam 10 menit 34 detik 2,194 bus 2,879 bus 0,489 jam 0,665 jam Rp1.111.238,56 4,75 bus/jam 12 menit 37 detik 8,379 bus 9,197 bus 1,913 jam 2,124 jam Rp727.259,87 0,45 bus/jam 2 jam 14 menit 0,950 bus 1,384 bus 2,273 jam 4,508 jam Rp418.233,70 0,43 bus/jam 2 jam 19 menit 1,097 bus 1,546 bus 2,724 jam 5,034 jam Rp440.602,57 0,59 bus/jam 1 jam 42 menit 2,228 bus 3,029 bus 5,299 jam 6,999 jam Rp1.073.500,84 0,56 bus/jam 1 jam 47 menit 2,896 bus 3,739 bus 6,849 jam 8,638 jam Rp1.035.610,93