## Pemanfaatan Metode Smoothing Whittaker-Henderson untuk Meningkatkan Akurasi Neural Network Forecasting
Hans Pratyaksa 1 , Adhistya Erna Permanasari 2* , Silmi Fauziati 3
Intisari—Dalam pelayanan kesehatan, institusi kesehatan perlu memastikan ketersediaan obat untuk pasien. Terdapat beberapa tantangan  yang  berkaitan  dengan  ketidakpastian  jumlah penggunaan obat pada periode yang akan datang. Ketidakpastian dapat  dikurangi  dengan  menganalisis  histori  data  obat  untuk memprediksi  kebutuhan  mendatang.  Runtun  waktu  dapat mengandung  spikes  atau  pola  fluktuasi  yang  spikes-nya  dapat menyamarkan informasi utama. Hal tersebut dapat memengaruhi akurasi model prediksi. Salah satu metode forecasting pada data runtun  waktu  yang  banyak  digunakan  adalah  metode  artificial neural  network  (ANN).  Metode  ANN  membutuhkan  tahap praproses  data  sebelum  dilakukannya  proses  pelatihan.  Tahap praproses penting dilakukan untuk mendapatkan informasi atau pengetahuan. Makalah ini berfokus pada pengaplikasian metode smoothing  dalam  tahap  praproses  metode  ANN.  Pengaplikasian metode smoothing diharapkan dapat meningkatkan kualitas data pembelajaran  ANN  yang  akan  memperbaiki  akurasi  prediksi. Makalah  ini  berfokus  pada  implementasi  metode  smoothing dalam  tahap  praproses  data  untuk  metode  ANN.  Metode smoothing yang digunakan adalah exponential smoothing (ES) dan smoothing  Whittaker-Henderson  (WH)  yang  diaplikasikan  pada dua  dataset  runtun  waktu.  Metode  refining  yang  digunakan adalah  metode  WH,  yang  diuji  pada  dua  data  runtun  waktu dataset  obat-obatan.  Hasil  menunjukkan  bahwa  mean  squared error (MSE) yang diperoleh dengan mengaplikasikan metode WH lebih  rendah  daripada  ANN  tanpa  smoothing,  untuk  kedua dataset. Hasil evaluasi menunjukkan bahwa implementasi metode smoothing  WH  dalam  tahap  praproses  data  untuk  ANN (WH+ANN)  menghasilkan  MSE  yang  lebih  rendah  secara signifikan  daripada  hasil  ANN,  dengan  confidence  level  sebesar 94% untuk dataset 1 dan 85% untuk dataset 2.
Kata  Kunci — Forecasting,  Praproses,  Metode  Smoothing, Whittaker-Henderson, Artificial Neural Network.

## I. P ENDAHULUAN
Pemberian  obat,  sebagai  salah  satu  cara  utama  pakar kesehatan menangani penyakit, adalah kebutuhan esensial bagi pasien.  Oleh  karena  itu,  rumah  sakit  atau  apotek  harus memastikan  ketersediaan  obat  yang  akan  diberikan  kepada pasien yang membutuhkan. Ketersediaan obat-obatan merupakan salah satu tantangan bagi institusi kesehatan dalam memberikan  pelayanan  yang  berkualitas.  Maka,  institusi kesehatan perlu mengendalikan ketersediaan obat dengan baik untuk menghindari efek yang tidak diinginkan [1], [2].
Kemampuan  memprediksi  kebutuhan  di  masa  mendatang penting  dalam  mengantisipasi  ketersediaan  sumber  daya. Forecasting yang  akurat  memungkinkan  pembuat  keputusan mengantisipasi kebutuhan pelayanan  dan membuat keputusan terkait  manajemen  pemenuhan  sumber  daya  dan  persediaan dari waktu ke waktu [1], [3]-[6]. Forecasting dapat dilakukan dengan  intuisi  atau  dengan  menganalisis  data  runtun  waktu. Pada forecasting berdasarkan  analisis  data  runtun  waktu, estimator menggunakan  pola  data  runtun  waktu  yang merepresentasikan jumlah permintaan terhadap runtun waktu.
Dalam penambangan data ( data mining ), banyak penelitian tentang forecasting yang  telah  dilakukan.  Bermacam-macam pengembangan metode atau kombinasi beberapa metode telah diusulkan untuk menghasilkan prediksi yang akurat. Salah satu metode  untuk  memprediksi  data  runtun  waktu  adalah  metode neural network (NN). Penelitian-penelitian tentang peningkatan predictive accuracy pada artificial neural network (ANN)  menawarkan  beberapa  metode,  termasuk  kombinasi metode optimisasi, seperti particle swarm optimization (PSO) atau  algoritme  genetika  ( genetic  algorithm ,  GA),  dengan metode ANN [7], [8]; atau kombinasi dua metode forecasting , seperti  kombinasi  metode autoregressive  integrated  moving average (ARIMA) dan ANN [9].
Selain pendekatan-pendekatan di atas, penelitian-penelitian terbaru  menunjukkan bahwa peningkatan predictive  accuracy metode  ANN  dapat  dilakukan  dengan  memfokuskan  pada tahap  praproses.  Pada  data  runtun  waktu,  pola-pola  yang berfluktuasi  sering  terjadi,  yang  hal  ini  dapat  menyamarkan nilai  informasi  atau  fenomena  utama,  sehingga  menurunkan kualitas data. Oleh karena itu, tahap praproses sangat  penting untuk  mengekstraksi  informasi  penting  yang  memengaruhi kinerja  akurasi forecasting [10].  Salah  satu  tahap  praproses untuk data  runtun  waktu  adalah data  smoothing .  Penggunaan teknik smoothing dalam  data  runtun  waktu  diharapkan  dapat mengekstraksi tren atau pola utama dalam data [11]. Smoothing juga dapat digunakan untuk menghilangkan derau (noise) [12] atau fluktuasi data [11], tetapi tidak menghilangkan informasi penting pada data [13].
Sejalan dengan pengembangan teknik peningkatan predictive  accuracy ANN,  metode-metode smoothing juga berkembang. Dalam [14], disebutkan bahwa salah satu metode smoothing yang dapat diandalkan untuk smoothing data runtun waktu  adalah  metode smoothing Whittaker-Henderson  (WH) karena  metode  tersebut  mempertimbangkan fidelity dan smoothness dari smoothing  data [14],  [15].  Selain  itu,  [14] menjelaskan  dan  mengembangkan  sebuah  algoritme  dari metode WH berdasarkan generalized cross-validation (GCV). Pada  penelitian  tersebut,  metode smoothing WH  yang diusulkan  [14]  diaplikasikan  pada  tahap  praproses  metode ANN untuk mempredikisi jumlah obat yang digunakan pasien.
Penelitian  tentang  penggunaan  metode smoothing WH penting  dilakukan  untuk  mengetahui  metode  tersebut  dapat
1,2,3 Department  of  Electrical  and  Information  Engineering, Faculty of Engineering, Universitas Gadjah Mada, Jln. Grafika No. 2,  Kampus  UGM,  Yogyakarta,  55281,  INDONESIA  (phone:  0274- 552305;  email: 1 hans_ti10@mail.ugm.ac.id, 2 adhistya@ugm.ac.id,
3 silmi@ugm.ac.id)
*Corresponding Author
[Diterima: 30 November 2021, Revisi: 7 Januari 2022]
meningkatkan  kualitas  data  untuk  meningkatkan  akurasi forecasting metode  ANN  atau  tidak.  Pada  makalah  ini,  dua metode data smoothing digunakan untuk memprediksi jumlah penggunaan obat: metode transformasi data metode smoothing WH  14]  dan  metode exponential  smoothing (ES)  [16]. Kemudian,  kedua  hasil  akurasi forecasting dibandingkan  dan dievaluasi.
Bagian-bagian  makalah  ini  selanjutnya  disusun  sebagai berikut. Bagian 2 menyajikan penelitian yang terkait. Bagian 3 mendeskripsikan  data yang digunakan. Bagian 4 menjelaskan metodologi. Bagian 5 menyajikan skenario pengujian, Bagian 6 memamparkan hasil pengujian, dan Bagian 7 menyimpulkan hasil keseluruhan penelitian.

## II. N EURAL N ETWORK F ORECASTING
Forecasting adalah  aktivitas  meramalkan  kejadian  yang akan terjadi di masa mendatang berdasarkan pengetahuan yang diperoleh dari kejadian-kejadian yang telah terjadi. Forecasting dapat  dilakukan  pada  data  runtun  waktu.  Data  runtun  waktu adalah sebuah kumpulan data yang diukur berturut-turut pada interval  waktu  yang  berbeda  [17].  Data  runtun  waktu  dapat digunakan  untuk  berbagai  tujuan,  salah  satunya  adalah  untuk memprediksi  kejadian-kejadian  yang  akan  datang  dan  untuk memahami  fenomena  yang  akan  terjadi  [18].  Prediksi  data runtun  waktu  telah  digunakan  dan  diteliti  dalam  berbagai bidang.  Sudah  ada  berbagai  metode  untuk  memprediksi kejadian  di  masa  mendatang  dalam  data  runtun  waktu  dari model linear dan nonlinear.
Penelitian-penelitian  tentang forecasting runtun  waktu menyatakan  bahwa  model-model forecasting nonlinear  dapat dilakukan. Salah satu model nonlinear untuk forecasting runtun waktu menggunakan metode NN [19], [20]. Machine learning dianggap  dapat  memberikan  hasil  prediksi  yang  lebih  baik . Terdapat  banyak  pendekatan  dalam  peningkatan  akurasi forecasting metode NN.
Pemodelan NN adalah pemodelan dengan sistem black box yang sangat bergantung pada data masukan dan keluaran. Oleh karena  itu,  kualitas  dan  distribusi  set  sampel  sangat  penting dalam menggeneralisasi jaringan [16]. Dengan demikian, tahap praproses memainkan peranan penting dalam pemodelan NN. Tahap praproses adalah langkah esensial untuk mengekstraksi informasi penting sehingga akan memengaruhi kinerja akurasi forecasting [10]. Salah satu tahap praproses untuk data runtun waktu  adalah data  smoothing .  Penggunaan  teknik smoothing dalam data runtun waktu diharapkan dapat mengekstraksi tren atau  pola  utama  dalam  data  [11]. Smoothing juga  dapat digunakan  untuk  menghilangkan  derau yang  tidak diinginkan [12] atau menghilangkan data yang tidak tepat [11] tetapi tidak menghilangkan informasi penting pada data [13]. Oleh karena itu,  tahap  praproses  menggunakan  metode smoothing dapat meningkatkan kualitas data runtun waktu.
Sebuah  penelitian  tentang  efek  praproses  pada predictive accuracy telah dilakukan [21]. Penelitian tersebut mempelajari efek data smoothing runtun waktu dalam tahap praproses pada multi-layer  perception  neural  network (MLP  NN).  Metode- metode smoothing yang dibandingkan adalah metode seasonal adjustment  series (SAS), seasonal  trend  cycle (STC),  ES (sederhana,  linear,  Holt,  dan  Winters),  dan  Box-Jenkins ( moving  average , auto  regression ,  dan  ARIMA).  Hasil
menunjukkan  bahwa smoothing dalam  tahap  praproses  dapat meningkatkan akurasi forecasting NN dan penggunaan metode smoothing dapat menghilangkan derau yang terjadi.
Referensi  [21]  membuktikan  bahwa  salah  satu  tahap praproses data runtun waktu, yaitu tahap data smoothing yang diaplikasikan  sebelum  masukan  ANN,  dapat  meningkatkan predictive  accuracy .  Selain  itu,  sebuah  penelitian  tentang peningkatan  akurasi forecasting data  runtun  waktu  juga  telah dilakukan  [22].  Penelitian  ini  berfokus  pada  praproses  data untuk  mengekstraksi  informasi  yang  bersifat redundant dari isyarat  dan  mentransformasikan  data  dalam  tahap  praproses menggunakan discrete  cosine  transform (DCT)  untuk meningkatkan akurasi forecasting feedforward neural network (FFNN).
Dalam  [16],  metode  ES  digunakan  untuk  mentransformasi data  runtun  waktu  untuk  digunakan  sebagai  masukan  NN. Hasilnya menunjukkan peningkatan akurasi forecasting harga emas.  Penelitian  tersebut  menunjukkan  bahwa  metode  ES meningkatkan kualitas data yang akan digunakan oleh ANN.
Dalam [10], beberapa metode smoothing dibandingkan pada tahap  praproses.  Metode-metode  yang  dibandingkan  adalah simple  moving  average (SMA), centered  moving  average ( centered MA ), double moving average ( double MA ), weighted moving  average ( weight  MA ),  dan modified  weighted  moving average algorithm ( modified-WMA ). Hasil prediksi menunjukkan bahwa smoothing centered MA dapat meningkatkan kinerja akurasi prediksi. Penelitian sebelumnya menggunakan metode ES untuk mentransformasi data sebelum digunakan seebagai masukan NN [16]. Metode ES digunakan untuk meningkatkan kualitas runtun data yang akan digunakan sebagai  data  latih  pada  ANN.  Model  ANN  digunakan  untuk memprediksi harga emas.

## III. D ATA
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data jumlah obat-obatan  yang  digunakan  di  rumah  sakit  “X”.  Dua  data runtun  waktu  menunjukkan  penggunaan  dua  tipe  obat,  yaitu Cephalexin (dalam mililiter) dan Enxyplex (dalam gram). Data runtun  waktu  yang  digunakan  berupa  data  mingguan  selama tahun  2015. Data  runtun  waktu  untuk  data  1  dan  data  2 diperlihatkan pada Gbr. 1 dan Gbr. 2.  Sumbu x menunjukkan minggu,  sedangkan  sumbu  y  menunjukkan  jumlah  obat  yang digunakan.

## IV. M ETODOLOGI
Tahap-tahap yang dilakukan dalam penelitian ini dijelaskan sebagai berikut.

## A. Deteksi Lag
Dalam tahap ini, time lag dideteksi pada data runtun waktu menggunakan autocorrelation  function (ACF)  dan partial autocorrelation function (PACF). Ketergantungan antara data aktual dan nilai di masa lalu adalah representasi prinsip dasar forecasting runtun  waktu.  Kesamaan  data  untuk  tiap  nilai dalam  runtun  data  yang  saling  berdekatan  diamati  untuk menemukan ketergantungan tersebut. Sebuah uji statistik untuk menentukan ketergantungan antara dua entitas yang dinyatakan dengan analisis korelasi, yang menghasilkan sebuah koefisien [12]. ACF dapat digunakan untuk menganalisis korelasi dalam
data  runtun  waktu.  ACF  mendeteksi  ketergantungan  yang penting dalam data runtun waktu [12].
Dalam runtun waktu, nilai data pertama sangat bergantung pada nilai data kedua, nilai data kedua sangat bergantung pada nilai  data  ketiga,  dan  seterusnya.  Hal  ini  dapat  menyebabkan tidak  adanya  ketergantungan  yang  signifikan  pada  runtun tersebut.  Untuk  menyelesaikan  masalah  ini,  PACF  dapat digunakan  [12].  Analisis  ACF  dan  PACF  digunakan  untuk menentukan  masukan  yang  relevan  dan  jumlah  tunda  yang digunakan sebagai masukan bagi ANN.

## B. Transformasi Data Runtun Waktu
Pada  tahap  ini,  data  runtun  waktu  dinormalisasi  sebelum digunakan sebagai masukan ANN. Normalisasi adalah tahapan untuk  menyesuaikan  data  ke  dalam  jangkauan  yang  kecil. Dalam  makalah  ini,  nilai  aktual  diubah  ke  dalam  jangkauan antara 0,1-0,9 menggunakan (1).
𝑋′ = 0,8(𝑥−𝑎) 𝑏−𝑎 + 0,1 (1)
dengan x adalah nilai yang akan ditransformasi, , 𝑎 adalah nilai terkecil dari data runtun waktu, dan b adalah nilai terbesar dari data runtun waktu.
C. Penentuan Artificial Neural Network (ANN) Terstruktur
Jaringan multilayer  perceptron (MLP)  adalah  salah  satu arsitektur  NN  yang  populer.  Jaringan  ini  dapat  memiliki  satu atau lebih lapisan tersembunyi yang terletak di antara lapisan masukan  dan  lapisan  keluaran. Node masukan  adalah  sebuah time lag , sedangkan node keluaran adalah nilai yang diprediksi. Model ANN yang digunakan dalam makalah ini adalah FFNN.

## D. Metode Smoothing Whittaker-Henderson (WH)
Metode  WH  adalah  salah  satu  metode smoothing yang banyak digunakan [23]. Untuk n adalah urutan pengukuran { y 1 , y 2 , …, y n }, sebuah nilai real positif untuk λ , dan sebuah bilangan bulat  positif p  <  n ,  dicari  nilai  { x 1 ,  x 2 ,  …,  x n }  yang meminimalkan (2).
𝜆 ∑ (𝑦 𝑗 − 𝑥 𝑗 ) 2 + ∑ ( Δ 𝑝 𝑥 𝑗 ) 2 𝑛−𝑝 𝑗= 1 𝑛 𝑗= 1 (2)
dengan variabel ∆ adalah operator beda maju. Dengan n sebagai urutan pengukuran { y 1 , y 2 , …, y n }, λ adalah bilangan real positif, dan p < n adalah bilangan bulat positif, nilai  { x 1 ,  x 2 ,  …,  x n }  yang  meminimalkan  persamaan  berikut dihitung.
Δ𝑥 𝑗 =   𝑥 𝑗+1 – 𝑥 𝑗. (3)
Δ 2 𝑥 𝑗 = Δ(Δ𝑥 𝑗 )   =   𝑥 𝑗+2 –  2𝑥 𝑗+1 +   𝑥 𝑗 (4)
dengan ∆ adalah operator beda maju.
Dalam (3), jumlahan pertama digunakan untuk menghitung fidelity data,  sedangkan  jumlahan  kedua  pada  (4)  digunakan untuk  menghitung smoothness .  Dalam  banyak  kasus,  nilai p yang  digunakan adalah p =  2.  Parameter λ mengendalikan tradeoff antara fidelity dan smoothness [14]. Ketika λ → 0, nilai smoothness yang  diestimasi  konvergen  ke p –1  derajat polinomial. Sementara itu, nilai yang diestimasi konvergen ke data  real  ketika λ → ∞. Pendekatan  yang  digunakan  untuk memilih  parameter  smoothness λ adalah trial  and  error atau GCV [15]. Nilai λ yang dipilih digunakan untuk meminimalkan skor GCV [14], [15], [23], [24].
𝐺𝐶𝑉 = 1 𝑛 ∑ ( 𝑦𝑗−𝑥̄𝑗 1−𝑛−1𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝜆𝐴−1) ) 𝑛 𝑗=1 2 (5)
dengan y adalah data real, x̅ adalah data yang dihasilkan dari prosess smoothing , dan trace dari  ( λA -1 )  disebut juga  matriks “ hat ”.

## V. H ASIL E KSPERIMEN

## A. Deteksi Lag
1)  Dataset 1: Data runtun waktu harus stasioner agar dapat mencari lag - lag yang signifikan. Hal ini berarti runtun tersebut stasioner terhadap rerata dan varians. Jumlah lag dari ACF dan PACF  yang  signifikan  akan  digunakan  sebagai  jumlah node masukan  ANN.  Gbr.  3  menunjukkan  hasil  deteksi lag dari dataset 1. Plot ACF dalam Gbr. 3(a) menunjukkan bahwa lag 1 adalah lag yang signifikan, sedangkan dalam plot PACF, Gbr. 3(b) menunjukkan bahwa lag 1, lag 2, lag 3, dan lag 12 adalah lag - lag yang  signifikan.  Referensi  [25]  menyatakan  bahwa lebih  baik dipilih lag signifikan  pada  permulaan  ACF  atau PACF, sehingga lag 1, lag 2, dan lag 3 dipilih sebagai masukan ANN.  Arsitektur  ANN  diatur  oleh  Aturan  1  dan  Aturan  2. Dalam  Aturan  1,  jumlah  neuron  dalam  lapisan  tersembunyi sama  dengan  masukan,  sedangkan  dalam  Aturan  2,  jumlah neuron  dalam  lapisan  tersembunyi  adalah  setengah  jumlah neuron  masukan.  Persamaan  untuk  Aturan  1  dan  Aturan  2 ditunjukkan  dalam  (6)  dan  (7).  Gbr.  4  menunjukkan  dua arsitektur  yang  digunakan  untuk dataset 1  dengan  sejumlah neuron masukan. Gbr. 4(a) menunjukkan jumlah neuron dalam
Gbr. 1 Runtun waktu 1.
Gbr. 2 Runtun waktu 2.
lapisan  tersembunyi  =  3,  mengacu  pada  Aturan  1,  sedangkan Gbr.  4(b)  menunjukkan  jumlah  neuron  dalam  lapisan tersembunyi = 2, mengacu pada Aturan 2.
2)  Dataset  2: Gbr.  5  menunjukkan  hasil  deteksi lag pada dataset 2. Gbr. 5(a) memperlihatkan plot ACF data stasioner, dengan lag 1 and lag 5 merupakan lag signifikan. Sementara itu,  Gbr.  5(b),  yang  merupakan plot PACF  data  stasioner, menunjukkan  bahwa lag yang  signifikan  adalah lag 1, lag 2, lag 4,  dan lag 5,  serta  jumlah  masukan  FFNN  adalah  empat node masukan.
Arsitektur ANN architecture diatur oleh Aturan 1 dan Aturan 2.  Dalam  Aturan  1,  jumlah  neuron  pada  lapisan  tersembunyi sama  dengan  masukan,  sedangkan  pada  Aturan  2,  jumlah neuron  pada  lapisan  tersembunyi  adalah  setengah  jumlah neuron  masukan.  Formula  untuk  Aturan  1  dan  Aturan  2 ditunjukkan dalam (2) dan (3). Terdapat dua model arsitektur ANN  untuk dataset 2  dengan  jumlah  neuron  masukan  =  4, seperti ditunjukkan pada Gbr. 6. Gbr. 6(a) menunjukkan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi = 4, mengacu pada Aturan 1, sedangkan Gbr. 6(b) menunjukkan jumlah neuron pada lapisan tersembunyi = 2, mengacu pada Aturan 2.

## B. Transformasi Data Runtun Waktu
1)  Dataset  1: Sebelum  transformasi  atau  tahap smoothing diimplementasikan,  data  runtun  waktu  perlu  dinormalisasi terlebih  dahulu.  Dalam  tahap  ini,  ES  sederhana  (Gbr.  7)  dan smoothing WH  (Gbr.  8)  diimplementasikan  pada  data  runtun waktu, lalu akan dihasilkan dataset runtun waktu baru.
2)  Dataset 2: Gbr. 9 dan Gbr. 10 mengilustrasikan hasil ES sederhana dan smoothing WH pada dataset 2 runtun waktu.
(a)
(b)
Gbr. 3 Grafik data stasioner, (a) plot data stasioner ACF, (b) plot data stasioner. PACF
(a) (b)
Gbr.  4  Arsitektur  ANN  untuk dataset 1,  (a)  jumlah  neuron  pada  lapisan tersembunyi = 3, (b) jumlah neuron pada lapisan tersembunyi = 2.
(a)
(b)
Gbr. 5 Hasil deteksi lag dataset 2, (a) plot ACF data stationer, (b) plot PACF data stationer.

## C. Perbandingan Model
Penentuan  jumlah  masukan  ANN  dilakukan  menggunakan analisis  ACF-PACF.  Pengujian  dilakukan  pada  data  dengan dan  tanpa smoothing WH.  Kemudian,  hasil  MSE  results dibandingkan untuk menemukan perbedaan kinerja forecasting .
Pada  makalah  ini,  terdapat  dua  fase  implementasi  ANN. Fase  1  dilakukan  untuk  menemukan  struktur  ANN  terbaik dengan  menguji  laju  pembelajaran  ( learning  rate ,  LR)  yang berbeda.  Setelah  struktur  ANN  terbaik  diperoleh,  struktur tersebut  digunakan  untuk  fase  2.  Pada  fase  2,  struktur  ANN tersebut diuji  menggunakan  data  yang  telah  ditransformasi
dengan  metode  ES  dan  WH.  Algoritme  pembelajaran  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah gradient  descent  with momentum (GDM).  Parameter  pembelajaran  bagi  algoritme ANN-GDM  disajikan  dalam  Tabel  I.  Nilai  parameter smoothing terbaik  untuk dataset 1  dan dataset 2  ditunjukkan dalam Tabel II dan Tabel III.
(a) (b)
Fig.  6  Arsitektur  ANN  untuk dataset 2,  (a)  jumlah  neuron  pada  lapisan tersembunyi = 4, (b) jumlah neuron pada lapisan tersembunyi = 2.
Fig. 7 Dataset 1 smoothing menggunakan ES sederhana.
Gbr. 8 Smoothing WH untuk dataset 1, dengan σ = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8.
Gbr. 9 Smoothing dataset 2 menggunakan ES sederhana, dengan σ = 0,2; 0,4;
0,6; 0,8 .
Gbr. 10 Smoothing dataset 2 menggunakan smoothing WH, dengan σ = 0,2; 0,4; 0,6; 0,8.
T ABEL I P ARAMETER ANN YANG D IGUNAKAN Parameter Nilai Maksium epoch 1.000 MSE target 0 Kegagalan validasi maksimum 6 Konstanta momentum 0,7 Konstanta laju pembelajaran (LR) 0,1; 0,3; 0,5
T ABEL II N ILAI P ARAMETER S MOOTHING T ERBAIK UNTUK T IAP A TURAN M ETODE WH+ANN (WH+ANN) UNTUK D ATASET 1 Aturan LR Parameter Smoothing (σ) Aturan 1 0,3 0,1 Aturan 1 0,5 0,1 Aturan 2 0,5 0,1 T ABEL III N ILAI P ARAMETER S MOOTHING TERBAIK UNTUK T IAP A TURAN M ETODE WH+ANN (WH+ANN) UNTUK D ATASET 2 Aturan LR Parameter Smoothing (σ) Aturan 1 0,3 0,8 Aturan 1 0,5 0,7 Aturan 2 0,5 0,9
Pengujian dilakukan menggunakan satu lapisan tersembunyi dan dua kondisi neuron tersembunyi.
Aturan 1:
Nh = Nin (6) Aturan 2: Nh = Nin/2 (7)
dengan Nh =  jumlah  neuron  tersembunyi  dan Nin =  jumlah masukan ANN.
Aturan  1  telah  diusulkan  pada  [26],  yang  meneliti  efek jumlah  neuron  tersembunyi  terhadap  kinerja forecasting . Dalam  [27], beberapa penelitian  menunjukkan  bahwa  dengan menggunakan jumlah neuron yang sama dengan jumlah neuron masukan,  dihasilkan forecasting yang  baik.  Sementara  itu, Aturan  2  diusulkan  pada  [28],  dengan  jumlah  neuron  lapisan tersembunyi adalah setengah jumlah neuron masukan jaringan. Fungsi  aktivasi  yang  digunakan  pada  lapisan  tersembunyi adalah hyperbolic  tangent ,  sedangkan  fungsi  aktivasi  yang digunakan pada neuron keluaran adalah fungsi aktivasi linear.
Dalam  penelitian  ini,  data  dibagi  menjadi  70%  data  untuk pelatihan,  15%  untuk  validasi,  dan  15%  untuk  pengujian. Akurasi  diukur  dengan  pengujian  data,  sedangkan error forecasting diukur menggunakan MSE dengan formula seperti pada (8).
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑡 𝑛 𝑡=1 − 𝑦′ 𝑡 ) 2 (8)
dengan y t adalah nilai aktual pada waktu t dan y’ t adalah nilai yang  diprediksi  pada  waktu t .  Pengujian  dilakukan  sebanyak seratus kali dengan bobot awal acak dalam rentang kecil antara -1 sampai 1. Sebuah mekanisme penghentian awal digunakan untuk  mencegah overfitting .  Implementasi  metode  ANN  ini menggunakan perangkat lunak MATLAB.
Setelah LR terbaik tiap  aturan diperoleh, arsitektur  dengan LR tersebut dipilih sebagai arsitektur terbaik untuk data aktual. Kemudian dilakukan pengujian ulang data yang telah dikenai smoothing menggunakan metode WH (WH+ANN). Hasil MSE dari model ANN yang belum dikenai smoothing dibandingkan dengan  MSE  dari  WH+ANN  untuk  menentukan  terdapat perbedaan pada nilai MSE yang diprediksi atau tidak.
Hasil  pengujian  berdasarkan  parameter  LR  terbaik  pada kedua  aturan  untuk dataset 1  ditunjukkan  pada  Tabel  IV,
sedangkan hasil untuk dataset 2 disajikan dalam Tabel V. Uji beda statistik antar grup data digunakan untuk menentukan nilai parameter terbaik dari arsitektur ANN. Uji statistik MSE untuk kedua dataset menunjukkan  bahwa  model  ANN  terbaik diperoleh dengan LR =  0,3 dan LR = 0,5 untuk Aturan 1 dan LR = 0,5 untuk Aturan 2. LR sebesar 0,3 dan 0,5 pada Aturan 1 dipilih karena hasil pengujian kedua LR menunjukkan bahwa akuisisi  MSE  untuk  kedua  LR  tersebut  tidak  berbeda  secara statistik dengan confidence level kurang dari 95%. Oleh karena itu, kedua model ANN tersebut digunakan untuk merepresentasikan  model  terbaik  Aturan  1  dan  digunakan untuk  pengujian  selanjutnya.  Hasil  akuisisi  MSE  dari  model- model  tersebut  kemudian dibandingkan dengan  akuisisi  MSE dari ANN dengan metode WH (WH+ANN).
Perbedaan confidence  level pada  nilai  MSE  metode WH+ANN  pada dataset 2  dapat  terjadi. Hal  tersebut  dapat terjadi  karena  perbedaan  pola spikes antara  kedua dataset . Pengamatan  terhadap plot data  runtun  waktu  menunjukkan bahwa dataset 2  mengandung spikes atau  pola  yang berfluktuasi  lebih  sedikit  daripada dataset 1,  yang mengindikasikan bahwa proses smoothing pada dataset 2 tidak memberikan  efek smoothing yang  signifikan.  Maka,  hasil perbandingan MSE antara WH+ANN dan ANN untuk dataset 2 tidak menghasilkan perbedaan yang signifikan secara statistik dengan significance level 0,05.
Hasil pengujian untuk dataset 1 diperlihatkan pada Tabel IV, yang menunjukkan bahwa akuisisi MSE dari WH+ANN lebih kecil  daripada  akuisisi  MSE  dari  ANN  untuk  kedua  aturan, Aturan 1 dan Aturan 2. Sementara itu, Tabel V menunjukkan hasil  pengujian  pada dataset 2.  Terlihat  bahwa  akuisisi  MSE dari  WH+ANN  cenderung  memiliki  nilai  yang  lebih  kecil daripada akuisisi MSE dari ANN untuk Aturan 1 dan Aturan 2. Hasil  menunjukkan  bahwa  metode  ANN  yang  menggunakan metode smoothing WH (WH+ANN) memiliki MSE yang lebih rendah secara signifikan daripada metode ANN non-smoothing dengan confidence level sebesar 94% untuk dataset 1 dan 85% untuk dataset 2.
Hasil eksperimen menunjukkan bahwa pemilihan yang tepat terhadap  nilai  parameter smoothing dapat  menghasilkan  nilai MSE  yang  rendah,  dan  sebaliknya  pemilihan  nilai  parameter smoothing yang tidak benar dapat menghasilkan prediksi MSE yang tinggi. Penentuan nilai parameter smoothing yang sesuai
T ABEL IV
S TATISTIK D ESKRIPTIF D ATASET 1 M ODEL T ERPILIH
Model ANN WH+ANN Rerata Median Simpangan Baku Rerata MSE Median MSE Simpangan Baku Aturan 1-LR 0,3 983,73 868,71 355,12 792,86 721,04 277,16 Aturan 1-LR 0,5 949,80 830,05 630,78 768,26 733,31 142,79 Aturan 2-LR 0,5 819,93 786,54 148,88 759,52 727,66 127,02 T ABEL V S TATISTIK D ESKRIPTIF D ATASET 2 M ODEL T ERPILIH Model ANN WH+ANN Rerata Median Simpangan Baku Rerata MSE Median MSE Simpangan Baku Aturan 1-LR 0,3 256,79 182,80 375,65 219,41 178,50 245,62 Aturan 1-LR 0,5 300,60 191,50 410,90 276,65 192,20 192,20 Aturan 2-LR 0,5 217,37 188,00 153,48 222,08 185,20 275,95
merupakan  sebuah  tantangan  dalam  mengaplikasikan  metode smoothing pada  fase  praproses  data  runtun  waktu  untuk meningkatkan  akurasi forecasting ANN.  Hasil  menunjukkan bahwa  parameter smoothing WH  dapat  menghasilkan  MSE terendah  jika  memiliki  nilai GCV  terkecil.  Akan  tetapi,  perlu diselidiki  GCV  yang  rendah  selalu  menghasilkan forecasting MSE untuk ANN yang rendah atau tidak.

## VI. K ESIMPULAN
Makalah  ini  berfokus  pada  pengaplikasian  metode smoothing pada  tahap  praproses  metode  ANN.  Data  runtun waktu  harus  bersifat  stasioner  untuk  mencari lag yang signifikan.  Dalam  hal  ini,  runtun  bersifat  stasioner  terhadap rerata dan varians. Jumlah lag ACF dan PACF yang signifikan digunakan sebagai jumlah node masukan ANN.
Perbandingan  prediksi  dilakukan  dengan  membandingkan metode ANN dengan dan tanpa smoothing . Metode smoothing yang  digunakan  adalah  WH.  Hasil  menunjukkan  bahwa WH+ANN  memiliki  MSE  yang  lebih  rendah  secara  statistik dibandingkan ANN (tanpa smoothing ) dengan confidence level 94%  untuk dataset 1  dan  85%  untuk dataset 2.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  proses data  smoothing memengaruhi akurasi forecasting model ANN.

## K ONFLIK K EPENTINGAN
Penulis  menyatakan  tidak  ada  konflik  kepentingan  dalam penulisan makalah ini.

## K ONTRIBUSI P ENULIS
Konseptualisasi dan metodologi, Hans Pratyaksa, Adhistya Erna Permanasari, Silmi Fauziati; komputasi, Hans Pratyaksa; analisis  formal,  Hans  Pratyaksa;  validasi  dan  evaluasi,  Hans Pratyaksa,  Adhistya  Erna  Permanasari,  Silmi  Fauziati; persiapan  draf  asli,  Hans  Pratyaksa,  Adhistya  Erna Permanasari; penulisan—peninjauan dan penyuntingan, Adhistya  Erna  Permanasari;  pengawasan,  Adhistya  Erna Permanasari,  Silmi  Fauziati;  administrasi  proyek,  Adhistya Erna  Permanasari;  akuisisi  pendanaan,  Adhistya  Erna Permanasari.

## R EFERENSI
[1] M.I. Ramos, J.J. Cubillas, dan F.R. Feito, “Improvement of the Prediction of Drugs Demand Using Spatial Data Mining Tools,” J. Med. Syst. , Vol. 40, No. 1, hal. 1-9, Jan. 2016.
[2] H.  Pratyaksa,  A.E.  Permanasari,  S.  Fauziati,  dan  I.  Fitriana,  “ARIMA Implementation to Predict the Amount of Antiseptic Medicine Usage in Veterinary  Hospital,” 2016  1st  Int.  Conf.  Biomed.  Eng.  (IBIOMED) , 2016, hal. 1-4.
[3] C. Qingkui dan R. Junhu, “Study on the Demand Forecasting of Hospital Stocks Based on Data Mining and BP Neural Networks,” 2009 Int. Conf. Electron. Commerce, Bus. Intell. , 2009, hal. 284-289.
[4] M.  Jalalpour,  Y.  Gel,  dan  S.  Levin,  “Forecasting  Demand  for  Health Services:  Development  of  A  Publicly  Available  Toolbox,” Oper.  Res. Health Care , Vol. 5, hal. 1-9, Jun. 2015.
[5] N.K.  Zadeh,  M.M.  Sepehri,  dan  H.  Farvaresh,  “Intelligent  Sales Prediction  for  Pharmaceutical  Distribution  Companies:  A  Data  Mining Based Approach,” Math. Probl. Eng. , Vol. 2014, hal. 1-15, Mei 2014.
[6] Á.  Lublóy,  “Factors  Affecting  the  Uptake  of  New  Medicines:  A Systematic Literature Review ,” BMC Health Serv. Res. , Vol. 14, hal. 1- 25, Okt. 2014.
[7] D.  Alba-Cuéllar, et  al. ,  “Time  Series  Forecasting  with  PSO-Optimized Neural Networks,” 2014 13th Mexican Int. Conf. Artif. Intell. , 2014, hal. 102-111.
[8] F. Yu dan X. Xu, “A Short-Term Load Forecasting Model of Natural Gas Based  on  Optimized  Genetic  Algorithm  and  Improved  BP  Neural Network,” Appl. Energy , Vol. 134, hal. 102-113, Des. 2014.
[9] I.  Khandelwal,  R.  Adhikari,  dan  G.  Verma,  “Time  Series  Forecasting Using  Hybrid  ARIMA  and  ANN  Models  Based  on  DWT Decomposition,” Procedia Comput. Sci. , Vol. 48, hal. 173-179, 2015.
[10] F. Nhita, D. Saepudin, Adiwijaya, dan U.N. Wisesty, “Comparative Study of Moving Average on Rainfall Time Series Data for Rainfall Forecasting Based  on  Evolving  Neural  Network  Classifier,” 2015  3rd  Int.  Symp.
Comput., Bus. Intell. (ISCBI) , 2015, hal. 112-116.
[11] D.I. Wilson, “The Black Art of Smoothing,” Elect., Automat. Technol. , No. June/July, hal. 35-36, 2006.
[12] O.  Ostashchuk,  “Time  Series  Data  Prediction  and  Analysis,”  Master thesis,  Czech  Technical  University  in  Prague,  Prague,  Czech  Republic, 2017.
[13] D.  Garcia,  “Robust  Smoothing  of  Gridded  Data  in  One  and  Higher Dimensions with Missing Values,” Comput. Statist., Data Anal. , Vol. 54, No. 4, hal. 1167-1178, Apr. 2010.
[14] H.L.  Weinert,  “Efficient  Computation  for  Whittaker-Henderson Smoothing,” Computat. Statist., Data Anal. , Vol. 52, No. 2, hal. 959-974, Okt. 2007.
[15] J.J.  Stickel,  “Data  Smoothing  and  Numerical  Differentiation  by  A Regularization Method,” Comput., Chem. Eng. , Vol. 34, No. 4, hal. 467- 475, Apr. 2010.
[16] I. Suryani dan R.S. Wahono, “Penerapan Exponential Smoothing untuk Transformasi  Data  dalam  Meningkatkan  Akurasi  Neural  Network  pada Prediksi Harga Emas,” J. Intell. Syst. , Vol. 1, No. 2, hal. 67-75, Des. 2015.
[17] I.N.  Soyiri  dan  D.D.  Reidpath,  “An  Overview  of  Health  Forecasting,” Environ. Health, Prev. Med. , Vol. 18, hal. 1-9, Jan. 2013.
[18] I.K. Utami, “Seleksi Input untuk Artificial Neural Network Menggunakan Binary  Particle  Swarm  Optimization  dalam  Pemodelan  Runtun  Waktu Kasus  Avian  Influenza,”  Master  thesis,  Universitas  Gadjah  Mada, Yogyakarta, Indonesia, 2016.
[19] G.  Lachtermacher  dan  J.D.  Fuller,  “Backpropagation  in  Time-Series Forecasting,” J. Forecast. , Vol. 14, No. 4, hal. 381-393, Jul. 1995.
[20] F.S.  Wong,  “Time  Series  Forecasting  Using  Back  Neural  Networks,” Neurocomputing , Vol. 2, No. 4, hal. 147-159, Jul. 1991.
[21] A.  Azadeh,  M.  Sheikhalishahi,  M.  Tabesh,  dan  A.  Negahban,  “The Effects  of  Pre-Processing  Methods  on  Forecasting  Improvement  of Artificial Neural Networks,” Aust. J. Basic, Appl. Sci. , Vol. 5, No. 6, hal. 570-580, Jun. 2011.
[22] S. Anbazhagan dan N. Kumarappan, “Day-Ahead Deregulated Electricity Market  Price  Forecasting  Using  Neural  Network  Input  Featured  by DCT,” Energy  Convers.,  Manage. ,  Vol.  78,  No.  2,  hal.  711-719,  Feb. 2014.
[23] A.S. Nocon dan W.F. Scott, “An Extension of the Whittaker–Henderson Method of Graduation,” Scand. Actuar. J. , Vol. 2012, No. 1, hal. 70-79, Mar. 2012.
[24] P.H.C. Eilers, “A Perfect Smoother,” Anal. Chem. , Vol. 75, No. 14, hal. 3631-3636, May 2003.
[25] H.  Abolfazli,  S.M.  Asadzadeh,  dan  S.M.  Asadzadeh,  “Forecasting  Rail Transport  Petroleum  Consumption  Using  an  Integrated  Model  of Autocorrelation  Functions-Artificial  Neural  Network,” Acta  Polytech. Hungarica , Vol. 11, No. 2, hal. 203-214, Jan. 2014.
[26] Z.  Tang  dan  P.A.  Fishwick,  “Feedforward  Neural  Nets  as  Models  for Time Series Forecasting,” ORSA J. Comput. , Vol. 5, No. 4, hal. 374-385, Nov. 1993.
[27] P.G. Zhang, E. Patuwo, dan M. Y. Hu, “Forecasting with Artificial Neural Networks: The State of the Art,” Int. J. Forecasting , Vol. 14, No. 1, hal. 35-62, Mar. 1998.
[28] S.Y. Kang, “An Investigation of the Use of Feedforward Neural Networks for Forecasting,” Ph.D. dissertation, Kent State University, Ohio, USA, 1991.