## APLIKASI SMALL AREA ESTIMATION

## (SAE) METODE PSEUDO- EBLUP PADA OFFICIAL STATISTICS DI INDONESIA Studi Kasus: Estimasi Pengeluaran Rumah Tangga di Provinsi Jawa Timur
Tahun 2016
Application of Small Area Estimation (SAE) Method Pseudo-EBLUP in Official Statistics of Indonesia
Deo Dedianto 1 , Ika Yuni Wulansari 2
Politeknik Statistika STIS 1,2 , Jakarta 13330 Email: 1 deodedianto08@gmail.com

## Abstrak
Small Area Estimation (SAE) merupakan metode estimasi yang berbasis pemodelan. Dalam praktiknya, SAE  yang  sering  digunakan  adalah  model  level  area,  karena  ketersediaan  variabel  pendukung  hanya tersedia pada level area. Salah satu metode estimasi area kecil adalah Empirical Best Linear Unbiased Prediction (EBLUP). Ketika estimasi EBLUP tidak menyertakan penimbang sampling yang tepat dan spesifik,  maka  diasumsikan  pengambilan  sampel  dilakukan  secara Simple  Random  Sampling (SRS) yang  mana  mengasumsikan  bahwa  setiap  unit  memiliki  peluang  yang  sama  untuk  terpilih  sebagai sampel.  Akan  tetapi,  desain  penarikan  sampel Probability  Proportional  to  Size  Sampling (PPS) cenderung lebih baik dan efisien digunakan dibandingkan SRS karena setiap unit memiliki peluang yang berbeda untuk terpilih sebagai sampel, tergantung ukuran (size) yang digunakan. Salah satu indikator/ statistik ofisial yang sering menjadi perhatian adalah pengeluaran rumah tangga sebagai indikator proksi dalam pengukuran kemiskinan rumah tangga. Penelitian ini menerapkan metode Pseudo-EBLUP untuk estimasi pengeluaran rumah tangga di Provinsi Jawa Timur tahun 2016. Berdasarkan hasil penelitian, Pseudo EBLUP dapat mengakomodir perbedaan variasi antar area sehingga dihasilkan estimator yang lebih robust dalam estimasi pengeluaran rumah tangga dibandingkan metode EBLUP. Di samping itu, metode Pseudo EBLUP-PPS dengan memasukkan sampling weight pada estimasi langsung memberikan hasil yang lebih baik daripada Pseudo EBLUP-SRS karena menghasilkan estimator yang lebih efisien.
Kata kunci : EBLUP, Pseudo-EBLUP, Sampling Weight, Small Area Estimation (SAE)

## Abstract
Small Area Estimation (SAE) is a modeling-based estimation method. In practice, SAE that is often used is a level area model, because the availability of auxiliary variables is only available at area level. One of  small  area  estimation  method  is  Empirical  Best  Linear  Unbiased  Prediction  (EBLUP).  When  the EBLUP estimation does not include an appropriate and specific sampling weight, it is assumed that the sample  is  selected  by  Simple  Random  Sampling  (SRS)  which  assumes  that  each  unit  has  the  same probability to be selected as a sample. However, the design of Proportional Proportion to Size Sampling (PPS) sampling tends to be better and more efficient to use than SRS because each unit has different probability to be selected as a sample, depending on the size used. One of important indicator / official statistics is household expenditure as a proxy indicator of household poverty measurement. This study using Pseudo-EBLUP method to estimate household expenditure in East Java Province 2016. Based on the  results  of  the  study,  Pseudo  EBLUP  accommodate  differences  in  variation  between  areas  so  it produced more robust estimator to estimate household expenditure compared to the EBLUP method. In addition, Pseudo EBLUP-PPS by including sampling weight in direct estimation provides better results than Pseudo EBLUP-SRS because it produces a more efficient estimator.
Keywords : EBLUP, Pseudo-EBLUP, Sampling Weight, Small Area Estimation (SAE)

## PENDAHULUAN
Small  Area  Estimation (SAE)  merupakan metode estimasi yang berbasis pemodelan. SAE adalah metode estimasi pada area atau level  dengan  meminjam  kekuatan  variabel penyerta  untuk  meningkatkan  efektifitas sample  size (Rao,  2003).  Variabel  yang akan  dijadikan  sebagai  variabel  penyerta diharapkan  merupakan  nilai  populasi  dari karakteristik  yang  akan  diestimasi.  Jenis SAE ada 2 (dua), yaitu model unit level dan area level.  Untuk area level menggunakan model dasar dari Fay-Harriot yaitu EBLUP. Selama  ini,  penggunaan  estimasi  EBLUP mengabaikan sampling  weight yang  tepat. Ketika estimasi EBLUP tidak menyertakan sampling weight yang tepat, maka diasumsikan
pengambilan sampel dilakukan secara SRS. Pengambilan sampel ini  mengasumsikan  bahwa  setiap unit sampling yang  terpilih  memiliki  peluang yang sama.
Sampling design PPS cenderung lebih banyak  dipilih  dibandingkan  SRS  karena lebih  efisien.  Zhou  dan  Jianjian  (2012) dalam  penelitiannya  telah  membuktikan bahwa  efisiensi  PPS sampling lebih  tinggi dibanding  SRS sampling ,  bahkan  pada kasus  sampel  kecil.  Pada  PPS  sampling, setiap unit memiliki peluang  yang berbeda untuk  terpilih  sebagai  sampel.  Untuk menyertakan  penimbang  sampel  dalam SAE  maka  salah  satunya  menggunakan pendekatan Pseudo-EBLUP. Hasil estimasi EBLUP  dengan  Pseudo  EBLUP  akan berbeda  pada  koefisien  β.  Sedangkan, estimasi  langsung  Pseudo-EBLUP  akan lebih baik daripada EBLUP karena  estimasi Pseudo EBLUP sudah memenuhi benchmarking  property ,  dengan  asumsi
1 ˆ m H iw i i N   
, dimana  N  adalah  jumlah populasi  dan 𝜇̃ 𝑖𝑤 𝐻 hasil  estimasi  Pseudo EBLUP,  sama  dengan  regresi  estimator pada survey untuk estimasi total yaitu 𝑌̂ 𝑤 + (𝑋 − 𝑋̂ 𝑤 ) 𝑇 𝛽̂ 𝑤 ,  dimana 𝑌̂ 𝑤 adalah  estimasi total variabel dependen dengan penimbang sampling , 𝑋̂ 𝑤 estimasi  total  variabel penyerta  dengan  penimbang sampling dan
𝛽̂ 𝑤 estimasi  koefisien  regresi  dengan penimbang sampling (Rao,  2015).  Hingga saat  ini  belum  terdapat package yang digunakan  untuk  melakukan  perhitungan Pseudo-EBLUP  pada  area  level.  Dalam penelitian  ini  dilakukan  simulasi  dengan cara membuat fungsi Pseudo-EBLUP area level pada software R.  Estimasi  dilakukan pada variabel pengeluaran rumah tangga di Provinsi Jawa Timur tahun 2016. Variabel pengeluaran  rumah  tangga  dipilih  karena merupakan salah satu indikator yang sangat penting dalam pengukuran kemiskinan.

## METODE

## EBLUP Estimator
Estimator  BLUP  mengasumsikan  bahwa sampel diambil secara SRS sehingga tidak menyertakan design  weight .  Estimator BLUP menggunakan 𝛿 𝑑 sebagai true value yang  didekati  dengan  estimasi  langsung 𝛿̂ 𝑑 𝐷𝐼𝑅 . Estimasi langsung memiliki perbedaan sample  size pada  setiap  area sehingga estimator langsung memiliki error yang berbeda di setiap area. Persamaannya sebagai berikut :
𝛿̂ 𝑑 𝐷𝐼𝑅 = 𝛿 𝑑 + 𝑒 𝑑 , 𝑒 𝑑 ∼ 𝑖𝑛𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑒 2 ) , 𝑑 = 1, . . . . , 𝐷 (1)
Dimana 𝜎 𝑒 2 adalah sampling  variance dari estimasi  langsung  dari  setiap  area  d. Selanjutnya 𝛿 𝑑 diasumsikan  berhubungan linier  dengan  variabel  penyerta,  dengan persamaan berikut:
𝛿 𝑑 = 𝒙 𝑑 ′ 𝜷 + 𝑣 𝑑 , 𝑣 𝑑 ∼ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑣 2 ) , 𝑑 = 1, . . . . , 𝐷 (2)
Dimana 𝑣 𝑑 independen  dengan 𝑒 𝑑 untuk setiap area d. Dari persamaan 1 dan 2 di atas dapat di substitusi sebagai berikut:
𝛿̂ 𝑑 𝐷𝐼𝑅 = 𝒙 𝑑 ′ 𝜷 + 𝑣 𝑑 + 𝑒 𝑑 , 𝑣 𝑑 ∼ 𝑖𝑖𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑣 2 ) , 𝑒 𝑑 ∼ 𝑖𝑛𝑑 𝑁(0, 𝜎 𝑒 2 ) , 𝑑 = 1, . . . . , 𝐷 (3)
Estimasi  komponen  varians, 𝜎 𝑒 2 dan 𝜎 𝑣 2 didapatkan  melalui fitting-of-constant metode  REML.  Dari  persamaan  3  untuk mendapatkan  estimator  BLUP  digunakan rumus sebagai berikut :
𝛿̃ 𝑑 = 𝒙 𝑑 ′ 𝛽̃(𝐴) − 𝜎 𝑣 2 𝜎 𝑒 2 +𝜎 𝑣 2 {𝛿̃ 𝑑 𝐷𝐼𝑅 − 𝒙 𝑑 ′ 𝛽̃(𝐴)} (4)
Kemudian  untuk  mendapatkan β sebagai berikut :
𝜷 ̃(𝐴) = [∑(𝜎 𝑒 2 + 𝜎 𝑣 2 ) −1 𝒙 𝑑 𝒙 𝑑 ′ 𝐷 𝑑=1 ] −1
× [∑(𝜎 𝑒 2 + 𝜎 𝑣 2 ) −1 𝒙 𝑑 𝛿 𝑑 𝐷𝐼𝑅 𝐷 𝑑=1 ] (5)

## Pseudo-EBLUP Estimator
Estimator  Pseudo-EBLUP  menyertakan design weight yang memenuhi sifat design- consistency ,  yaitu error variansnya  sama pada  setiap  area  i.  Estimator  Pseudo EBLUP  memenuhi  sifat benchmarking tanpa  memerlukan adjustment. Pertama, model design  weight pada  level  area didapatkan  sebagai  berikut 𝒘 ̃ 𝑖𝑗 = 𝒘 𝑖𝑗 / ∑ 𝒘 𝑖𝑗 𝑛 𝑖 𝑘=1 .  Metode  Pseudo-EBLUP  berawal dari model unit level sebagai berikut :
𝒚̄ 𝑖𝑗 = ∑ 𝒘 ̃ 𝑖𝑗 𝒚 𝑖𝑗 = ∑ 𝒘 ̃ 𝑖𝑗 (𝒙 𝑖𝑗 𝑇 𝜷 + 𝒗 𝑖 + 𝒆 𝑖𝑗 𝑛 𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖 𝑗=1 ) = 𝒙̄ 𝑖𝑤 𝑇 𝜷 + 𝒗̄ 𝑖𝑤 + 𝒆̄ 𝑖𝑤 (6)
Dimana 𝒙̄ 𝑖𝑤 = ∑ 𝒘 ̃ 𝑖𝑗 𝑛 𝑖 𝑘=1 𝒙 𝑖𝑗 , 𝒗 𝑖𝑤 = ∑ 𝒘 ̃ 𝑖𝑗 𝑛 𝑖 𝑘=1 𝒗 𝑖 dan 𝒆 𝑖𝑤 = ∑ 𝒘 ̃ 𝑖𝑗 𝑛 𝑖 𝑘=1 𝒆 𝑖𝑗 .
Kemudian  dari  persamaan  6 untuk mendapatkan  estimasi  Pseudo-EBLUP, didapatkan estimasi sebagai berikut :
𝜇̃ 𝑖𝑤 𝐻 = 𝒙̄ 𝑖𝑤 𝑇 𝜷 + 𝛾 𝑖𝑤 (𝒚̄ 𝑖𝑤 − 𝒙̄ 𝑖𝑤 𝑇 𝜷) (7)
Dimana 𝜸 𝑖𝑤 = 𝝈 𝑣 2 𝝋 𝑖𝑤 /(𝝈 𝑣 2 𝝋 𝑖𝑤 + 𝝈 𝑒 2 𝝋 𝑖𝑤 ) dan 𝝋 𝑖𝑤 = ∑ 𝒘 ̃ 𝑖𝑗 2 𝑛 𝑖 𝑗=1 .
Persamaan 7 bergantung pada pada 𝜷 , 𝜎 𝑒 2 dan 𝜎 𝑣 2 . Untuk mendapatkan penduga 𝜷 dengan  penimbang  digunakan  persamaan berikut :
𝜷 ̃ 𝑤 (𝜎 𝑣 2 , 𝜎 𝑒 2 ) = [∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑤 𝒙 𝑖𝑗 (𝒙 𝑖𝑗 𝑛 𝑖 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 − 𝛾 𝑖𝑤 𝒙̄ 𝑖𝑤 ) 𝑇 ] −1 × [∑ ∑ 𝑤 𝑖𝑤 (𝒙 𝑖𝑗 − 𝛾 𝑖𝑤 𝒙̄ 𝑖𝑤 )𝑦 𝑖𝑤 𝑛 𝑖 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 ]
(8) Estimasi MSE Pseudo-EBLUP menggunakan persamaan berikut : 𝑚𝑠𝑒 𝐵 (𝜇̂ 𝑖 𝐻 ) ≈ 𝑔 1𝑖 + 𝑔 2𝑖 + 2𝑔 3𝑖 (9)
Persamaan  9  (Rao,  2015)  dapat dihitung  menggunakan  pendekatan  MSE bootstrap dengan persamaan di bawah ini:
𝑚𝑠𝑒 𝐵1 (𝜇̂ 𝑖 𝐻 ) = 𝐵 −1 ∑ [𝜇̂ 𝑖∗ 𝐻 (𝑏) − 𝜇̂ 𝑖∗ (𝑏)] 2 𝐵 𝑏=1 (1 0)
Dimana 𝜇̂ 𝑖∗ 𝐻 (𝑏) merupakan estimasi bootstrap Pseudo-EBLUP dan 𝜇̂ 𝑖∗ (𝑏) adalah estimasi bootstrap langsung.
Pada  penelitian  ini  persamaan  8 dimodifikasi.  Modifikasi  dilakukan  untuk mengestimasi level area. Variabel penyerta yang  digunakan  adalah  data  PODES  2014 dan variabel pengeluaran rumah tangga dari SUSENAS  2016.  Variabel  pengeluaran rumah  tangga  dan  variabel  penyerta  telah diagregasi  menggunakan sampling  weight tiap area sehingga tidak ditimbang lagi saat menghitung 𝜷 ̃ 𝒘 ,  tetapi  menggunakan penimbang 𝜸 𝒊𝒘 .  Selanjutnya,  estimasi 𝜷 ̃ 𝒘 diperoleh  dengan  persamaan  sebagai berikut: Guadarrama Sanz (2017)
𝜷 ̃ 𝑤 (𝜎 𝑣 2 , 𝜎 𝑒 2 ) = [∑ 𝒙 𝑖 𝑇 𝜸 𝑖𝑤 𝒙 𝑖 𝐼 𝑖=1 ] −1 × [∑ 𝒙 𝑇 𝑖 𝜸 𝑖𝑤 𝒚̄ 𝑖𝑤 𝐼 𝑖=1 ] (11)
Dimana 𝒙 adalah  variabel  penyerta  yang diambil  dari  PODES  2014,  dan 𝒚̄ adalah estimasi langsung dari rata-rata pengeluaran rumah tangga.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Variabel yang diestimasi adalah pengeluaran  rumah  tangga  yang  diambil dari data hasil survey Badan Pusat Statistik (BPS)  yaitu  SUSENAS  2016.  SUSENAS BPS  menggunakan two  stages  design sampling .  Estimasi  langsung  dilakukan dengan  menggunakan  penimbang  rumah tangga  berdasarkan weight SUSENAS. Variabel  dependen  yang  digunakan  adalah pengeluaran  rumah  tangga.  Sedangkan, variabel  penyerta  menggunakan  data  dari Potensi  Desa  (PODES)  yang  memiliki korelasi tinggi dengan variabel pengeluaran rumah tangga, serta menggunakan prosedur model selection dalam model linier.

## Estimasi Pengeluaran Rumah Tangga
Dari hasil olah data, diperoleh hasil estimasi pengeluaran rumah tangga dengan membandingkan  hasil  estimasi  langsung SRS dan PPS, EBLUP dan Pseudo-EBLUP. Estimasi  langsung  SRS  dan  PPS  dapat
dijadikan benchmarking ,  karena  estimasi langsung  dilakukan  pada  level  kabupaten yang  mana  sampel  telah  memenuhi  syarat kecukupan sampel untuk estimasi.
Kemudian hasil estimasi langsung dibandingkan  untuk  mengetahui  ketepatan estimasi EBLUP dan Pseudo-EBLUP.
(a) SRS
(b) PPS
Gambar 1. Hasil Estimasi Langsung, EBLUP dan Pseudo EBLUP Dapat dilihat pada Gambar 1, estimasi langsung PPS/SRS dengan Pseudo EBLUP- SRS/PPS  memberikan  pola  hasil  yang hampir sama. Di sisi lain, estimasi EBLUP- SRS/PPS  memberikan  pola  hasil  yang berbeda dengan estimasi langsung PPS/SRS. Perbedaan terutama terjadi pada wilayah/  area  kota,  dimana  terdapat variabilitas pengeluaran yang tinggi. Berdasarkan hal ini, dapat disinyalir bahwa estimasi  Pseudo  EBLUP  lebih  baik dibandingkan  dengan  EBLUP  dalam mengakomodir perbedaan variasi antar area sehingga  diperoleh  estimasi  yang  lebih baik.

## Estimasi MSE
Selanjutnya  hasil  estimasi  langsung PPS  dan  SRS,  EBLUP-SRS/PPS  dan Pseudo  EBLUP-SRS/PPS  dibandingkan MSE-nya. MSE
Pseudo-EBLUP
didapatkan  dengan  metode bootstrap .
Estimator  yang  memiliki  MSE  terkecil adalah  estimator  yang  paling  efisien. Selanjutnya,  untuk  mendapatkan  hasil
estimasi MSE dari metode Pseudo EBLUP- SRS  dan  Pseudo  EBLUP-PPS  digunakan metode bootstrap .  Pada  penelitian  ini dilakukan 3 kali bootstrap yaitu 500, 1000, dan 5000 dengan hasil sebagai berikut:
(a) 500 replikasi vs 1000 replikasi (SRS) (b) 1000 replikasi vs 5000 replikasi (SRS)
(c) 500 replikasi vs 1000 replikasi (PPS)
(d) 1000 replikasi vs 5000 replikasi (PPS)
Ket: Replikasi 500; Replikasi 1000; Replikasi 5000
Gambar 2. Hasil MSE Pseudo EBLUP dengan metode sampling SRS dan PPS, bootstrap 500, 1000 dan 5000
Pada  Gambar  2  dapat  dilihat  bahwa MSE terbesar yaitu hasil bootstrap dengan 500 replikasi, dan yang terkecil adalah MSE bootstrap dengan  5000  replikasi.  Hal  ini menunjukan  bahwa  perhitungan  MSE
 Langsung  EBLUP  Pseudo-EBLUP
 Langsung  EBLUP
 Pseudo-EBLUP
menggunakan bootstrap konsisten  dan semakin besar replikasi semakin kecil MSE nya. Sehingga bootstrap yang dipakai pada penelitian ini adalah bootstrap dengan 5000 replikasi. Dengan demikian,
hasil
perbandingan  MSE  yang  digunakan  dapat dilihat pada gambar di bawah ini:
Gambar 3a. Hasil MSE Langsung SRS vs EBLUP-SRS
Gambar 3b. Hasil MSE EBLUP-SRS vs Pseudo EBLUP-SRS
Gambar 3c. Hasil MSE Langsung PPS vs EBLUP-PPS
Gambar 3d. Hasil MSE EBLUP-PPS vs Pseudo EBLUP-PPS
Dapat  dilihat  dari  Gambar  3,  MSE estimasi  langsung  paling  besar,  kemudian MSE EBLUP dan yang paling kecil adalah MSE  Pseudo  EBLUP  pada  PPS  dan  SRS. Hal  ini  menunjukan  bahwa  estimasi  SAE EBLUP lebih efisien dibandingkan estimasi langsung,  sedangkan  estimasi  Pseudo EBLUP lebih efisien dibandingkan dengan EBLUP.  Kemudian  MSE  Pseudo  EBLUP- PPS  lebih  kecil  daripada  MSE  Pseudo
EBLUP-SRS.  Hal ini menunjukkan bahwa hasil Pseudo-EBLUP dengan menggunakan estimasi  langsung  yang  mengakomodir sampling  weight sesuai  dengan  metode survei (yaitu PPS) lebih efisien. Unit analisis dalam penelitian (kabupaten/kota) yang ada di Provinsi Jawa Timur sebanyak 29 kabupaten (1-29) dan 9 kota  (29-38).  Dari  hasil  estimasi  EBLUP-
SRS dan EBLUP-PPS menunjukkan perbedaan estimasi antara daerah kabupaten dan  kota.  Pada  daerah  perkotaan  estimasi EBLUP  memiliki  variasi  yang  lebih  besar daripada  daerah  kabupaten,  hal  ini  dapat dilihat  dari  munculnya  satu  titik  ekstrim dari  plot  MSE  di  area  kota.  Perbedaan terutama  terjadi  pada  wilayah/  area  kota, dimana  terdapat  variabilitas  pengeluaran yang  tinggi.  Sedangkan  untuk  estimasi Pseudo  EBLUP-SRS  dan  Pseudo  EBLUP- PPS  tidak  ada  perbedaan  antara  hasil estimasi  pada  daerah  pedesaan  dan perkotaan.  Berdasarkan  hal  ini,  dapat disimpulkan bahwa estimasi Pseudo EBLUP  lebih  baik  dibandingkan  dengan EBLUP  dalam  mengakomodir  perbedaan variasi  antar  area  sehingga  diperoleh estimasi yang lebih robust.
 Langsung
 EBLUP  EBLUP  Pseudo-EBLUP  Langsung  EBLUP
 EBLUP

##  Pseudo-EBLUP
Pseudo-EBLUP pada estimasi langsung  SRS  dan  PPS  paling  tepat  untuk digunakan dalam mengestimasi pengeluaran. Tetapi, jika dilihat lebih dalam lagi estimasi menggunakan Pseudo EBLUP-PPS MSE nya lebih kecil daripada Pseudo  EBLUP-SRS.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  untuk  mendapatkan hasil  estimasi  yang  tepat  dari  Pseudo EBLUP  perlu  memperhitungkan sampling weight .

## KESIMPULAN
Dari  hasil  pembahasan  di  atas  terdapat beberapa poin kesimpulan penting diantaranya  adalah  estimasi  SAE  lebih efisien daripada estimasi langsung.  Hal ini dapat  dilihat  dari  MSE  estimasi  langsung lebih besar daripada MSE estimasi EBLUP dan  Pseudo  EBLUP.  Selanjutnya  estimasi Pseudo  EBLUP  lebih  efisien  daripada EBLUP,  karena  MSE  yang  dihasilkan Pseudo  EBLUP  lebih  kecil  daripada EBLUP.  Kemudian,  estimasi  Pseudo EBLUP  dapat  mengakomodir  perbedaan variasi  antar  area  sehingga  dihasilkan estimator  yang  lebih robust .  Dan  yang terakhir  adalah  Pseudo  EBLUP-PPS  lebih kecil  MSE  nya  daripada  Pseudo  EBLUP- SRS. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa  metode  Pseudo  EBLUP  dengan memasukkan sampling weight pada estimasi  langsung  memberikan  hasil  yang lebih  baik  karena  menghasilkan  estimator yang lebih efisien dan robust .

## DAFTAR PUSTAKA
Bates, D., Mächler, M., Bolker, B., & Walker, S.  2015.  Fitting  Linear  Mixed-Effects Models Using lme4. Journal of Statistical Software ,  Vol.  67  (1),  1-48.  doi: http://dx.doi.org/10.18637/jss.v067.i01 Guadarrama Sanz, María & Molina, Isabel &
Rao, J.N.K. 2016. A comparison of small area  estimation  methods  for  poverty mapping .  Statistics  in  Transition  new series , Vol. 17 (1), 41-66. 10.21307/stattrans-2016-005. Guadarrama Sanz, María & Molina, Isabel & Rao, J.N.K. 2017. Small  Aea Estimation of  General  Parameters  under  Complex
Sampling
Designs. Computational
Statistics & Data Analysis , Vol. 121, 20- 40.
Heng Penga, Ying Lu. 2012. Model Selection in  Linear  Mixed  Effect  Models. Journal of  Multivariate  Analysis ,  Vol.109,  109- 129. Lumley, Thomas S. 2015. Complex Surveys A Guide  to  Analysis  Using  R .  New  Jersey: John Wiley & Sons.Inc. Molina,  Isabel  &  Rao,  J.N.K.  2015. Small
Area Estimation . New Jersey: John Wiley
& Sons.Inc. Susana  Rubin-Bleuer,  Leon  Jang,  Serge Godbout.  2016. The  Pseudo-EBLUP
Estimator  for  a  Weighted  Average  with an Application to the Canadian Survey of Employment, Payrolls and Hours.
Journal of Survey Statistics and Methodology ,  Vol.  4  (4),  417–435. https://doi.org/10.1093/jssam/smw013 You, Y., & Rao, J. 2002. A Pseudo-Empirical Best Linear Unbiased Prediction Approach  to  Small  Area  Estimation Using  Survey  Weights. The  Canadian
Journal  of  Statistics  /  La  Revue Canadienne  De  Statistique ,  Vol.  30  (3),
431-439. Retrieved from http://www.jstor.org/stable/3316146 W.  González-Manteiga,  M.  J.  Lombardía,  I.
Molina,  D.  Morales  &  L.  Santamaría. 2008.  Bootstrap  mean  squared error  of  a small-area EBLUP. Journal of Statistical Computation and Simulation , Vol. 78(5), 443-462, DOI: 10.1080/00949650601141811 Zhou,  Qingyuan  &  Luo,  Jianjian.  2012. Empirical Test of Efficiency Comparison between  PPS  Estimation  and  Simple Random  Sampling. Advanced  Science Letters, Vol. 5, 437-440. 10.1166/asl.2012.3166 Zimmermann,  Thomas,  &  Burgard,  Jan Pablo,  &  Munnich,  Ralf.  2014.  The
Impact  of  Sampling  Designs  on  Small Area  Estimates  for  Business  Data. Journal of Official Statistics , Vol. 30, (4), 749–771.  http://dx.doi.org/10.2478/JOS- 2014-0046