http://ejournal.undip.ac.id/index.php/kapal

## KAPAL
pISSN : 1829-8370 eISSN : 2301-9069

## JURNAL ILMU PENGETAHUAN & TEKNOLOGI KELAUTAN

## Validasi Gerakan Benda Terapung Menggunakan Metode Smoothed Particle Hydrodynamics
Andi Trimulyono* 1,2)
1) Doctoral Student of Graduate School of Maritime Sciences, Faculty of Maritime Sciences, Kobe University
2) Departemen Teknik Perkapalan, Fakultas Teknik, Universitas Diponegoro Jl. Prof. Soedarto, SH, Kampus Undip Tembalang, Semarang, Indonesia 50275
disubmit pada : 25/02/18          direvisi pada : 17/04/18          diterima pada : 08/05/18

## Abstrak
Pemodelan  numerik  menggunakan  dinamika  fluida  komputasi(CFD)  telah  banyak  digunakan  untuk  permasalahan teknik baik di bidang perkapalan maupun di kelautan secara umum. Interaksi fluida dan struktur merupakan salah satu topik  yang  menantang  di  bidang  teknik.  Pada  artikel  ini  studi  mengenai  interaksi  fluida  benda  terapung  dilakukan menggunakan  metode  CFD  berbasis  Smoothed  Particle  Hydrodynamics(SPH)  menggunakan  DualSPHysics  ver  4.0 yang merupakan open source solver SPH berbasis Weakly Compressible Smoothed Particle Hydrodynamics(WCSPH). Artikel  ini  membawakan  validasi  interaksi  fluida  dan  struktur  menggunakan  CFD  berbasis  SPH  dimana  data eksperimen hasil dari penelitian sebelumnya. Berkat teknologi General Processing computation on Graphic Processing Unit (GPGPU) komputasi numerik menjadi lebih cepat dan pada studi ini komputasi numerik dilakukan menggunakan Graphic  Processing Unit(GPU)  GTX Titan. Analisa gerakan benda dilakukan hanya untuk dua dimensi  dan gerakan benda terapung heave, surge dan pitch divalidasi menggunakan data eksperimen untuk tiga gerakan yang sama. Studi ini  juga  melakukan  validasi  gelombang  hasil  dari  simulasi  numerik  SPH  dengan  eksperimen  untuk  dua  posisi  yang berbeda  sebelum  dan  sesudah  benda  terapung.  Berdasarkan  hasil  numerik  SPH  menunjukkan  bahwa  gerakan  benda baik translasi maupun rotasi memiliki akurasi yang baik bila dibandingkan dengan hasil eksperimen ini diperlihatkan dari  gerakan  benda  terapung  baik  translasi  mapun  rotasi  hasil  SPH  memiliki  hasil  yang  sama  dengan  eksperimen. Dengan  hasil  ini  menunjukkan  SPH  memiliki  akurasi  yang  cukup  baik  untuk  permasalahan  interaksi  fluida  apung meskipun metode ini tergolong masih baru.
Copyright © 2018, KAPAL , pISSN:1829-8370, eISSN : 2301-9069
Kata Kunci : CFD, SPH, WCSPH,  GPGPU, GPU

## 1. PENDAHULUAN
Pemodelan  numerik  menggunakan  dinamika fluida  komputasi  ( CFD )  telah  banyak  digunakan untuk  permasalahan  teknik  baik  di  bidang perkapalan  maupun  di  kelautan  secara  umum. Salah  satu  topik  yang  menantang  di  bidang kelautan  adalah  mengenai  interaksi  fluida  dan struktur  ( FSI ).  Pada  permasalahan  kali  ini  adalah
interaksi  fluida  dan  struktur  terapung.  Banyak metode  telah  digunakan  untuk  permasalahan  ini, pada  artikel  ini  metode Smoothed  Particle Hydrodynamics ( SPH ) digunakan untuk menyelesaikan  permasalahan  interaksi  fluida  dan struktur terapung baik dari gerak translasi maupun rotasi seperti surge , heave maupun pitch . Smoothed  Particle  Hydrodynamics ( SPH ) merupakan  metode  yang  digunakan  pertama  kali untuk  permasalahan  mengenai  astrofisika  [1] Seiring  perkembangannya SPH dikembangkan
*) Penulis Korespondensi: Email : anditrimulyono@gmail.com
untuk  permasalahan  mengenai free-surface [2] . SPH memiliki  keunggulan  dibanding  metode mesh diantaranya  tidak  perlunya  grid  khusus dalam pemodelan. Karena tidak  adanya grid pada pemodelan  numerik  cukup  mendefinisikan  jarak partikel  pada  kondisi  awal  membuat  metode  ini membutuhkan  waktu  yang  lebih  cepat  dibanding metode mesh .  Pemodelan  menggunakan SPH untuk masalah gelombang telah banyak dilakukan oleh  peneliti  di  dunia  untuk  bidang  teknik  pantai [3-7]  menunjukkan  hasil  yang  bagus  dan  telah memiliki akurasi yang baik  serta telah tervalidasi dengan hasil eksperimen.
Hasil dari SPH untuk permasalahan gelombang  menunjukkan  potensi  untuk  aplikasi bidang teknik secara umum. Salah satunya adalah interaksi  fluida  dan  struktur  terapung  merupakan salah  satu  topik  menantang  di  bidang  kelautan. Tujuan  dari  studi  ini  adalah  analisa  interaksi fluida  dan  struktur  terapung  menggunakan  SPH dimana  penelitian  sebelumnya  telah  dilakukan oleh Hadzˇic.et al [8]. Pada penelitian sebelumnya metode CFD mesh yang  digunakan  menunjukkan akurasi  yang  baik  yang  mana  hasilnya  telah divalidasi  dengan  eksperimen.  Pada  artikel  ini akan  membawakan  penggunaan CFD berbasis partikel  yaitu SPH untuk  permasalahan  yang sama. DualSPHysics ver. 4.0 [ 9] digunakan pada studi  ini,  DualSPHysics  merupakan open  source solver berbasis Weakly  Compressible  Smoothed
Particle
Hydrodynamics (WCSPH) yang dikembangkan dari SPHysics. DualSPHysics telah di  kembangkan  untuk  dapat  digunakan  baik menggunakan Central  Processing  Units(CPU) maupun Graphic Processing Units(GPU). Dengan teknologi General  Processing  computation  on Graphic Processing Unit(GPGPU) waktu komputasi  dapat  lebih  cepat  2  kali  dibandingkan menggunakan CPU [10].  Semua  komputasi numerik SPH pada studi ini dilakukan menggunakan GPU .

## 2. METODE
DualSPHysics  merupakan CFD berbasis partikel  yang  dikembangkan  oleh  universitas Manchester  Inggris  dan  Universitas  De  Vigo Spanyol. Keunggulan dari penggunaan SPH untuk FSI adalah  lebih  mudah  untuk  permasalahan violent  flow seperti  interaksi  gelombang  dengan struktur  terapung  seperti seakeeping pada  bidang perkapalan,  interaksi  kapal  dengan  gelombang maupun  interaksi  bangunan  lepas  pantai  dengan gelombang  dan  aplikasi  di  bidang  lainnya. Keunggulan metode ini juga adalah tidak perlunya mendefiniskan  secara  khusus  kondisi free  surface
dikarenakan  partikel  telah  membawa  properti seperti densitas untuk mendefinisikan fluida.
Metode  partikel  merupakan  metode CFD yang  mendiskritasi  domain  fluida  dengan  titik atau  partikel  dimana  tiap  partikel  telah  membawa properti  masing-masing  seperti  massa,  densitas, posisi  partikel.  Metode  ini  menggunakan  metode interpolasi dimana tiap partikel dihitung berdasarkan  properti  partikel  di  sekitarnya menggunakan smoothing  length untuk  lebih jelasnya  mengenai  dasar  teori  maupun manual guide dari  DualSPHysics  dapat  merujuk  pada artikel Crespo et al [9].
Gambar  1.  merupakan  pemodelan  numerik pada SPH dimana  untuk  menghindari  gelombang pantul  maka  domain  fluida  dibuat  sepanjang  25.0 m.  Posisi  kotak  sama  seperti  kasus  yang digunakan  oleh  Hadzˇic  et  al  [8]  yaitu  2.11  m  di depan  pembangkit  gelombang  ( wavemaker ). Perbedaan mendasar antara studi terdahulu adalah penggunaan SPH pada kasus ini, Hadzˇic et al [8] menggunakan  metode mesh yang  akurasinya cukup baik. Pembangkit gelombang yang digunakan  adalah  tipe flap  wavemaker dimana diletakan wave  probe  sensor pada  posisi  1.16  m dan  2.66  m  di  depan  pembangkit  gelombang untuk  digunakan  memvalidasi  gelombang  dari SPH dan eksperimen.
Simulasi  numerik SPH pada  artikel  ini menggunakan GPU GeForce  GTX  TITAN.  Jarak awal  partikel  yang  digunakan  adalah  2.0  mm  dan total  partikel  adalah  602.920.  Total  waktu  yang diperlukan  untuk  waktu  simulasi  15.0  s  adalah 5.57 jam. Parameter yang digunakan di DualSPHysics ditunjukkan pada  Tabel 1. Dimana untuk  efek  disipasi  pada SPH menggunakan artificial viscosity dengan nilai α = 0.01 dan untuk mereduksi  osilasi  dari  densitas  menggunakan δ- SPH dengan  nilai  0.1  dan  kedalaman  air  adalah 0.4  m.  Untuk  benda  terapung  diberikan  input massa relative weight 0.68

## Gambar 1. Domain pada model numerik  dengan DualSPHysics

## 2. 1. Kondisi Batas
Kondisi  batas  pada  DualSPHysics  digambarkan sebagai  satu  set  partikel  terpisah  dari  partikel fluida  dalam  hal  ini  seperti  dinding  tanki,  benda mengapung.  Kondisi  batas  masih  menjadi  salah satu  kekurangan  metode  ini  karena  tidak
dimungkinkanya memberikan kondisi batas seperti no slip atau free slip.
DualSPHysics  menggunakan  metode Dynamic Boundary  Condition (DBC)  [11]  dimana  pada kondisi ini boundary particles memiliki properties yang sama dengan fluid particles namun boundary particles tetap diam dan tidak bergerak meski ada gaya yang bekerja. Partikel ini akan bergerak bila diberikan  kondisi  tertentu  untuk  bergerak  sesuai gerakan  yang  diinginkan,  kasus  ini  seperti wavemaker. Selain itu dimungkinkan juga kondisi batas  dimana  benda  bergerak  akibat  dari  gaya yang  bekerja  pada boundary  particles  (fluid- driven  objects). Pada boundary  particles ini  gaya total  pada  setiap  partikel  dihitung  berdasarkan penjumlahan  kontribusi  dari  partikel  fluida sekitarnya  sesuai  dengan kernel  function and smoothing  length. Untuk  persamaan  gerak  benda didapatkan dari persamaan 1 dan persamaan 2
(1)

## (2)
Dimana M adalah massa, I adalah moment inersia, V  adalah  kecepatan  translasi,  Ω  kecepatan  rotasi, R 0 adalah pusat massa.

## Tabel 1. Tabel parameter pada DualSPHysics
Parameter pada DualSPHysics Kernel function Wendland Time step algorithm Sympletic Viscosity treatment Artificial with α=0.0001 Coefsound 15 Particle size (mm) 2 Coefh 1.2 CFL number 0.2 δ-SPH 0.1 Duration of simulation (s) 15
Gambar 2. Grafik gerakan wavemaker pada simulasi numerik SPH.
Pada  Gambar  2.  Menunjukkan  grafik hubungan  gerakan flap pembangkit  gelombang terhadap  waktu.  Pembangkit  gelombang  di simulasi  numerik  ini  bergerak  berdasarkan prescribe  motion yang  diberikan  pada flap sehingga  gerakan flap mengikuti  grafik  pada Gambar  2.  DualSPHysics  sendiri  memiliki fasilitas  pembangkit  gelombang  secara  otomatis baik untuk gelombang regular maupun irregular.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  simulasi  numerik    SPH  untuk  validasi gelombang  telah  memperlihatkan  akurasi  yang cukup  akurat  [7]  dan  pada  kasus  ini  SPH memperlihatkan  hasil  yang  akurat. Wave  probe 1 dan wave probe 2 yang diletakan di posisi 1.16 m dan  2.66  m  di  depan  pembangkit  gelombang menunjukkan hasil yang sama dengan eksperimen ini  diperlihatkan  pada  Gambar  3.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  gelombang  yang  dihasilkan dari simulasi numerik SPH memiliki akurasi yang akurat dan model numerik ini telah tervalidasi.
Gambar 3. Perbandingan hasil SPH dengan eksperimen.
Berdasarkan  Gambar  3.  memperlihatkan bahwa  gelombang  dari  simulasi  numerik SPH tidak terdapat beda phase.  Tinggi gelombang juga memiliki hasil yang sama dengan eksperimen dan kecepatan  rambat  gelombang  juga  memiliki kesamaan  dengan  eksperimen  ini  diperlihatkan dari  grafik  gelombang  berhimpit  satu  sama  lain pada  Gambar  3.  Bentuk  gelombang  juga  dapat diprediksi  oleh SPH meskipun  bentuk  gelombang jauh dari bentuk sinusoidal/nonlinier ini menunjukkan bahwa SPH memiliki akurasi tinggi dilihat  dari  propertis  gelombang.  Berdasarkan Gambar  3.  Menunjukkan  bahwa  gelombang  yang terjadi  memiliki  tinggi  gelombang  yang  sama antara  kondisi wave  probe ke-1  dan  ke-2,  ini menunjukkan  bahwa  perambatan  gelombang  di model  numerik  memiliki  kesamaan  dengan fenomena  fisik  dimana  kekekalan  energi  juga terpenuhi oleh model numerik. effek dari gesekan antara  fluida  dan  dinding  sangat  kecil  seperti fenomena fisik akibatnya gelombang tidak mudah menghilang( decay ).  Hal  ini  menjadi  salah  satu alternatif  untuk  pemodelan  gelombang  di  model numerik  menggunakan  SPH  sebagai  alternatif maupun pelengkap analisa eksperimen.
Gambar 4. Perbandingan hasil SPH dengan eksperimen untuk 3 DoF
Hasil  dari  simulasi  numerik SPH untuk gerakan benda terapung ditunjukkan pada Gambar 4. grafik gerakan benda terapung dari posisi diam hingga  terkena  gelombang  hingga  ke  posisi  statis kembali. Untuk gerakan translasi surge dan heave menunjukkan akurasi yang bagus ini diperlihatkan pada grafik gerakan heave meskipun terdapat shift yang  kecil  namun  besaran  amplitudo  gerakannya memiliki  besaran  yang  sama  besar  dengan eksperimen dan bentuk grafik gerakan memperlihatkan  tren  yang  sama  dengan  hasil eksperimen.  Gerakan surge memperlihatkan  hasil yang  lebih  baik  dibanding heave ini  terlihat  dari grafik  gerakan surge simulasi  numerik  sama dengan eksperimen baik dari trend grafik maupun besaran  gerakannya.  Pada  gerakan surge terlihat perpindahan  benda/  gerak  translasi  tidak  terlalu signifikan dikarenakan gelombang hanya dibangkitkan untuk sekali periode sehingga benda tidak hanya mengalami perpindahan yang kecil.
Gerakan heave memiliki  perpindahan  yang signifikan dan berdasarkan Gambar 3.
menunjukkan  puncak  elevasi  gelombang  sebesar 0.04  m  sehingga  perbandingan  hasil  gerak heave pada  Gambar  4.  mengkonfirmasi  hasil  tersebut. Hasil  ini  memperlihatkan  SPH  memiliki  akurasi yang  tinggi  dan  memperlihatkan  analisa  interaksi fluida  dan  struktur  dapat  teratasi  dengan  mudah dengan metode ini.
Gerakan pitch dari  simulasi  numerik SPH menunjukkan trend yang sama dengan eksperimen namun  memiliki  hasil  yang  lebih  besar  besaran dari  hasil  numerik  ( overestimate )  pada peak motion .  Secara  keseluruhan  gerakan  benda  dari hasil  simulasi  numerik  memiliki  akurasi  yang bagus  walaupun  untuk  gerak  pitch  terjadi overestimate namun  trend  gerakan  memiliki  hasil yang  sama  dengan  hasil  eksperimen.  Ini  terlihat periode gerakan benda memiliki kesamaan dengan hasil dari eksperimen baik pada saat pucak (peak) maupun setelah benda kembali keposisi diam/statis.  Berdasarkan  hasil  tersebut  simulasi numerik SPH mampu memprediksi gerakan rotasi akibat  dari  hempasan  gelombang.  Pada  simulasi ini input pada benda terapung hanya menggunakan relative  weight yaitu  perbandingan massa  jenis  benda  dengan  massja  jenis  air sehingga  dengan  input  yang  lebih  spesifik  akan memberikan  hasil  yang  lebih  baik  seperti  momen inersia,  titik  pusat  berat  dan  inputan  lainnya sehingga akan meningkatkan akurasi dari simulasi numerik.
Hasil  simulasi  numerik  SPH  menggunakan DualSPHysics  untuk  interaksi  fluida  dan  struktur terapung  memiliki  akurasi  yang  tinggi  ini diperlihatkan dari hasil gelombang yang
tervalidasi
dengan eksperimen dengan menggunakan  dua wave  probe  yang di  letakan pada  posisi  sebelum  dan  sesudah  benda  dan  telah tervalidasi  dengan  eksperimen.  Gerakan  benda terapung  yang  dihempas  oleh  gelombang  juga memperlihatkan  hasil  yang  bagus  ini  terlihat  dari Gambar  4.  Pada  kondisi  ini  gerakan  benda meliputi  tiga  derajat  kebebasan  dimana  gerakan pada  vertikal  lebih  signifikan  dibandingkan gerakan  horisontal.  DualSPHysics  juga  memiliki fasilitas post  processing untuk  menghasilkan  file vtk untuk  dipergunakan  di paraview sehingga memudahkan  untuk  melihat  hasil  simulasi numerik  dan  analisa  lebih  lanjut  menggunakan post  processing .  Gambar  5.  Memperlihatkan snapshot gerakan  benda  terapung  terhempas  oleh gelombang. Contour warna menunjukkan horizontal velocity pada saat kondisi diam hingga gelombang  sebelum  dan  setelah  melewati  benda terapung.
Gambar 5. Snapshot SPH untuk t = 0.0 s, 6.0 s, 6.5 s, 7.0 s, 7.5 s, 8.0 s
Gambar 6. Snapshot simulasi numerik hasil Hadzˇic et al [8]
Berdasarkan  perbandingan  hasil  simulasi numerik  yang  dilakukan  oleh  Hadzˇic  et  al  [8] menunjukkan  trend  yang  sama  ini  diperlihatkan pada  Gambar  6.  Hasil  ini  menunjukkan  bahwa SPH memiliki  akurasi  yang  sama  dengan  metode mesh walaupun  metode  ini  tergolong  baru. Dibandingkan  metode mesh yang  telah  maju  dan mature metode  partikel SPH baru  berkembang dalam  dua  dekade  ini,  menunjukkan  potensi penggunaan SPH pada  bidang  teknik  kelautan secara  khusus  maupun  teknik  pada  umumnya. Selain  keunggulan  tidak  adanya  grid  pada  model ini,  juga  tidak  perlunya  teknik  khusus  untuk mendeteksi free  surface sehingga  metode  ini memiliki  kelebihan  tidak  perlunya  mengenerate mesh  yang  sangat  menyita  waktu  dalam pemodelan  numerik.  Data  eksperimen  dan  hasil
ini merupakan salah satu contoh kasus yang ada di program DualSPHysics.

## 4. KESIMPULAN
Bedasarkan  hasil  simulasi  numerik SPH menggunakan DualSPHysics ver 4.0 memperlihatkan  bahwa untuk  permasalahan
interaksi fluida dan struktur terapung memperlihatkan  akurasi  yang  baik  dan  telah tervalidasi  menggunakan  data  eksperimen    baik gerak heave , surge dan pitch memiliki  akurasi yang bagus, dimana hasil dari pemodelan numerik SPH telah divalidasi menggunakan data eksperimen dari studi sebelumnya .
Hasil studi ini memperlihatkan SPH memiliki akurasi  yang  cukup  baik  untuk  masalah  interaksi fluida dan struktur namun perlunya dikembangkan untuk  permasalahan  yang  lebih  kompleks  seperti menggunakan  geometri  kompleks  seperti  kapal. Perlunya  studi  lebih  lanjut  untuk  permasalahan kompleks  dalam  tiga  dimensi  untuk  aplikasi dalam bidang teknik secara umum.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Ucapan terima kasih ditujukan kepada kemenristekdikti  untuk  beasiswa  BPP-LN  dengan No. 181.47/E4.4/2014.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] J. J. Gingold, R.A, Monaghan, “Smoothed Particle  Hydrodynamics:  Theory  and Application  to  Non-Spherical  Stars,”
Mon.Not.R.ast.Soc ,  vol. 181, pp.  375–389,
1977.
[2] J.  J.  Monaghan,  “Simulating  Free  Surface Flows  with  SPH,” J.  Comput.  Phys. ,  vol.
110, pp. 399–406, 1994.
[3] R.  A.  Dalrymple  and  B.  D.  Rogers, “Numerical modeling of water waves with the SPH method,” Coast. Eng. , vol. 53, no.
2–3, pp. 141–147, 2006.
[4] M.  Antuono,  A.  Colagrossi,  S.  Marrone, and  C.  Lugni,  “Propagation  of  gravity waves  through  an  SPH  scheme  with numerical diffusive terms,” Comput. Phys.
Commun. ,  vol.  182,  no.  4,  pp.  866–877,
2011.
[5] A.  Barreiro,    A.  J.  C.  Crespo,  J.  M. Domínguez,  and  M.  Gómez-Gesteira,
“Smoothed  Particle  Hydrodynamics  for coastal  engineering  problems,” Comput. Struct. , vol. 120, pp. 96–106, 2013.
[6] G.  Pringgana,  L.  S.  Cunningham,  and  B. D. Rogers, “Modelling of tsunami-induced
bore and structure interaction,” Proceeding Inst.  Civ.  Eng.  Eng.  Comput.  Mech. ,  vol.
169, pp. 109–125, 2016.
[7] A.  Trimulyono,  H.  Hashimoto,  and  K. Kawamura,  “Experimental  Validation  of
SPH for Wave Generation and Propagation in  Large  Wave  Tank,”  in Proceedings  of the  Twenty-seventh  (2017)  International Ocean  and  Polar  Engineering  Conference San  Francisco,  CA,  USA,  June  25-30 , 2017, pp. 584–590.
[8] I.  Hadzˇic,  J.  Hennig  and  M.  Peric, “Computation  of  flow-induced  motion  of floating  bodies,”  vol.  29,  pp.  1196–1210,
2005.
[9] A.  J.  C.  Crespo et  al. ,  “DualSPHysics: Open-source parallel CFD solver based on
Smoothed Particle
Hydrodynamics
(SPH),” Comput.  Phys.  Commun. ,  vol. 187, pp. 204–216, 2015.
[10] D.  Benedict,  A.  C.  Crespo,  J.  M. Dominguez,  A.  Barreiro,  and  M.  Go,
“GPUs  ,  a  New  Tool  of  Acceleration  in CFD :  Efficiency  and  Reliability  on Smoothed Particle Hydrodynamics Methods,” vol. 6, no. 6, 2011. [11] A. J. C, Crespo, Gómez-Gesteira M and R. A. Dalrymple. 2007. Boundary conditions generated by dynamic particles in SPH methods. Computers, Materials &
Continua, 5, 173-184.