## Pemodelan Risiko Penyebaran COVID- 19 di Surabaya Raya Menggunakan Model Cauchy Cluster Process
Prajna Pramita Izati 1 , dan Achmad Choiruddin 2 1 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember
2 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember email: pramitaprajna22@gmail.com 1 , choiruddin@its.ac.id 2
ABSTRACT ⎯ COVID-19 merupakan penyakit yang menyerang alat pernapasan. Jumlah kasus COVID-19 di Jawa Timur terus mengalami peningkatan tiap harinya khususnya wilayah Surabaya Raya meliputi Kota Surabaya, Kabupaten Gresik, dan Kabupaten Sidoarjo yang memiliki jumlah pasien terkonfirmasi positif tertinggi dibandingkan kabupaten/kota lainnya di Jawa Timur. Kota Surabaya menjadi penyumbangkan terbesar kasus terkonfirmasi postif COVID-19 di Surabaya Raya yaitu sebesar 60,1 %. Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan risiko penyebaran COVID-19 di Surabaya Raya dengan melibatkan beberapa kovariat dimana kriteria pembandingnya yaitu nilai BIC terkecil dan envelope K-function . Hasil uji homogenitas menunjukkan penyebaran data kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya tidak homogen dan untuk korelasi spasial dengan Inhomogeneous K-function diperoleh bahwa data cenderung membentuk kelompok atau klaster. Hasil pemodelan didapatkan bahwa model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process setelah eliminasi merupakan model terbaik, dimana kovariat kepadatan penduduk dan kepadatan lokasi kerumunan yaitu pusat perindustrian dan tempat ibadah berpengaruh secara signifikan terhadap risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya. Sementara itu, kepadatan pusat perbelanjaan tidak berpengaruh signifikan. Hasil prediksi risiko kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya menunjukkan risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di wilayah Kota Surabaya lebih tinggi jika dibandingkan dengan wilayah Kabupaten Sidoarjo maupun Gresik.
Keywords ⎯ COVID-19, Inhomogeneous Cauchy Cluster Process , Pemodelan, Surabaya Raya.

## I. PENDAHULUAN
COVID-19 merupakan jenis penyakit menular yang disebabkan oleh Coronavirus yaitu virus SARS-Cov-2. Virus ini menyebabkan gangguan pernapasan di mana orang yang terinfeksi COVID-19 sebenarnya memiliki peluang sembuh yang besar namun pada orang yang memiliki penyakit kormobid atau penyakit bawaan dapat memperparah penyakit [1]. Kasus COVID-19 ini pertama kali muncul di daerah Wuhan, Provinsi Hubei, China pada akhir Desember yang telah memberikan dampak pada lini aspek kehidupan. Kasusnya terus menyebar luas dengan cepat seluruh dunia termasuk Indonesia. Provinsi di Indonesia yang menjadi episenter COVID-19 salah satunya merupakan Provinsi Jawa Timur.
Berdasarkan data tanggal 2 November 2021 tercatat kasus COVID-19 di Jawa Timur sebanyak 398.299 kasus. Jumlah kasus COVID-19 tersebut menjadikan Jawa Timur sebagai provinsi dengan jumlah kasus COVID-19 tertinggi di Indonesia [2]. Surabaya Raya yang terdiri dari Kota Surabaya, Gresik, dan Sidoarjo menyumbang kasus COVID-19 di Jawa Timur sekitar 28.9 persen. Hal ini menunjukkan bahwa Surabaya Raya sehingga menjadi episentrum penyebaran COVID-19 di Jawa Timur. Oleh sebab itu diperlukan langkah untuk menekan tingginya kasus COVID-19 di Jawa Timur dengan memahami pola penyebaran atau risiko transmisi COVID-19 salah satunya dengan pola spasial. Analisis yang paling akurat dalam memahami transmisi COVID-19 adalah model point process karena pasien terkonfirmasi COVID-19 merupakan kejadian yang bersifat acak. Gugus Tugas Percepatan Penanganan COVID-19 di Jawa Timur sebagai gugus yang bertugas melaksanakan percepatan penanganan COVID-19 dan meningkatkan antisipasi perkembangan eskalasi penyebaran COVID-19, telah mengelola laman website berisi dashboard perkembangan kasus dan vaksinasi. Selain itu Gugus Tugas Percepatan Penanganan COVID-19 di Jawa Timur juga mengelola database COVID-19 di Jawa Timur. Database tersebut dapat dimanfaatkan dengan baik dengan melakukan analisa statistika seperti peramalan atau memprediksi jumlah kasus COVID-19 untuk beberapa waktu ke depan maupun melakukan analisis terhadap penyebaran kasus COVID-19 di suatu wilayah tertentu menggunakan metode statistika spasial seperti Spatial Point Process .
Untuk menangkap pola spasial terdapat pendekatan yang dilakukan yaitu spasial agregrat yang memperhatikan jumlah kejadian per wilayah administrasi yang dibagi berdasarkan wilayah kecamatan/kabupaten. Selain itu spasial agregat yang memper-hatikan data dengan resolusi tinggi. Namun pada penelitian ini hanya berfokus pada data dengan resolusi tinggi yaitu spasial point process yang melibatkan titik koordinat pasien terkonfirmasi positif COVID-19 yang mempertimbangkan dua efek yaitu efek cluster yang dilihat dari cara penularan COVID-19 yang akan menimbulkan pengelom-pokkan dan efek eksternal yang diduga mempengaruhi meningkatnya jumlah kasus COVID-19. Beberapa faktor eksternal diduga menjadi penyebab tingginya kasus COVID-19 karena mempunyai risiko transmisi yang tinggi seperti faktor demografi, ekonomi, dan sosio-religi. Tingginya kasus COVID-19 di Surabaya Raya diindikasi oleh jumlah penduduk yang tinggi di Surabaya Raya di mana Kota Surabaya memiliki jumlah penduduk sebanyak 2.874.314 jiwa, Kabupaten Sidoarjo 2.082.801 jiwa dan Kabupaten Gresik sebanyak 1.311.215 jiwa [3]. Jumlah penduduk yang banyak di wilayah Surabaya Raya menyebabkan kepadatan penduduk yang tinggi dikarenakan luas wilayahnya yang kecil. Padatnya penduduk diduga menjadi faktor pemicu tingginya kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya.
Received: 13 February 2022 Accepted: 30 March 2022 Published: 31 March 2022
Kepadatan penduduk ini disinyalir menyebabkan terjadinya interaksi antar masyarakat semakin sering dan dapat memperbesar risiko penularan atau penyebaran COVID-19 di ruang publik. Selain kepadatan penduduk, berdasarkan Keputusan Menteri Kesehatan Republik Indonesia HK.01.07/MENKES/413/2020 menyatakan bahwa beberapa fasilitas umum dan pusat transportasi misalnya pasar, toko, tempat ibadah, lembaga pendidikan, stasiun kereta atau bus dapat memicu tumbuhnya klaster baru ataupun memicu tingginya kasus COVID-19 karena menimbulkan kerumunan masyarakat.
Penelitian sebelumnya mengenai COVID-19 telah dilakukan menggunakan metode Spatial Point Process oleh [4]-[5] diperoleh bahwa kepadatan penduduk berpengaruh terhadap jumlah kasus COVID-19. Penelitian lain menambahkan bahwa jaringan transportasi dan fasiltas umum juga berpengaruh signifikan pada jumlah kasus COVID-19 [6]. Sementara itu penelitian yang dilakukan oleh [7] diketahui bahwa kepadatan pabrik dan kepadatan tempat ibadah memiliki hubungan positif yang signifikan terhadap jumlah kasus COVID-19 di suatu wilayah namun kepadatan penduduk dan kepadatan pusat perbelanjaan tidak signifikan terhadap jumlah kasus COVID-19. Penelitian yang sama dilakukan oleh [8] diperoleh bahwa kepadatan penduduk per kecamatan, kepadatan pusat perindustrian dan kepadatan tempat ibadah berpengaruh signifikan pada risiko terjadinya kasus terkonfirmasi positif COVID-19, sedangkan kepadatan pusat perbelanjaan tidak berpengaruh signifikan. Kepadatan pusat perbelanjaan yang tidak berpengaruh signifikan terhadap jumlah kasus COVID-19 diindikasi karena jumlah data yang kecil sehingga pada penelitian ini dilakukan pengumpulan data koordinat lokasi pusat perbelanjaan kembali agar didapatkan data yang lebih banyak.
Oleh karena itu, pada penelitian ini akan dilakukan analisis risiko penyebaran kasus pasien positif COVID-19 di Surabaya, Gresik, dan Sidoarjo dengan model spatial point process yang memperhatikan efek cluster yaitu model Cauchy Cluster Process dihubungkan  dengan beberapa kovariat seperti kepadatan penduduk per kecamatan dan kepadatan lokasi kerumunan meliputi pusat perbelanjaan, pusat industri, dan tempat ibadah. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memberikan tambahan informasi bagi masyarakat luas dan pemerintah, selain itu juga sebagai referensi bagi penelitian mengenai topik atau metode yang sejenis. Adapun batasan masalah yang digunakan dalam penelitian ini adalah tidak dimasukkan pulau Bawean sebagai wilayah observasi, variabel kovariat yang digunakan pada penelitian adalah lokasi kerumunan dan kepadatan penduduk, dan metode estimasi yang digunakan adalah metode Maximum Composite Likelihood .

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Spatial Point Process Spatial point process adalah proses stokastik yang masing-masing realisasinya terdiri dari satu atau kumpulan titik yang tak terhitung jumlahnya di plane [9]. Di bidang terkait Statistik Spasial, point process digunakan langsung sebagai model statistik dari pola titik atau objek seperti titik [10].
Spatial point process adalah himpunan titik yang tidak berurutan, sehingga urutan di mana data dicatat diabaikan pada metode tersebut. Spatial point process X merupakan himpunan bagian acak berasal dari suatu batasan tertentu 2 W ⊆  . Bentuk realisasi dari spatial point process adalah spatial point pattern x = { } 1 ,..., n x x dari 𝑛𝑛 ≥ 0 titik yang berada pada suatu observation window W . Di mana i x merupakan lokasi dari obyek penelitian yang diwakili oleh titik koordinat cartesian yaitu u = ( ,
) longitude latitude , dengan u 2 , W W ∈ ⊆  [11]. Menurut korelasi spasial, terdapat 3 pola dasar dalam point pattern [10]. Ketiga pola tersebut dapat ditunjukkan pada Gambar 1.
Gambar 1 Pola Dasar P oint Pattern Regular (Kiri), Independen (Tengah), dan Kelompok (Kanan). Ketiga Pola dalam Satuan Persegi Salah satu model untuk spatial point pattern yang memiliki pola acak keacakan spasial lengkap  adalah Poisson Processes . Sebuah poisson process X pada 2  dengan fungsi intensitas  dan observation window 2 W ⊆  dengan ( ) 0 W   [10], maka:
1. Banyaknya poin atau sejumlah objek di W berdistribusi Poisson dengan mean µ ( W ). 2. Apabila daerah saling independen, maka poin di X W juga saling independen dengan fungsi intensitas ( ) u  , di mana u ∈ W .

## B. Neyman-Scott Cox Processes
Dalam model Neyman-Scott , titik induk yang tidak teramati mengikuti proses Poisson dengan beberapa intensitas c  . Setiap titik induk menghasilkan sejumlah titik keturunan yang mungkin acak, tersebar secara acak di sekitar titik induk. Sebuah realisasi dari Neyman-Scott Processes terdiri dari himpunan semua titik keturunan. Dalam definisi yang
lebih teknis, misalkan C adalah proses Poisson stasioner dengan intensitas 𝜅𝜅 > 0 . Diketahui C , misalkan X c , 𝑐𝑐 𝜖𝜖 C , merupakan proses Poisson independen dengan fungsi intensitas yang ditunjukkan Persamaan 1 berikut.
( ; ) exp( ( )) ( ; ) β β Z T c u u k u c
      (1)
di mana k adalah fungsi kepadatan probabilitas yang menentukan distribusi titik keturunan sekitar induk. Maka X = ∪ 𝑐𝑐𝑐𝑐 𝐶𝐶 X c adalah inhomogeneous Neyman-Scott point process dengan Mother Process C dan offspring processes X c , 𝑐𝑐 𝜖𝜖 C [12]. Proses titik X adalah Cox process dengan fungsi intensitas seperti Persamaan 2.
( ; ) exp( ( )) β β Z T u u
     (2)
didorong oleh intensitas acak pada Persamaan 3 berikut.
( ) exp( ( )) ( , ) β C Λ Z T c u u k u c 
      (3)
di mana 𝛽𝛽 0 = 𝜁𝜁 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 𝜅𝜅 mewakili parameter intersep, Z ( u ) = { Z 1 ( u ), . . . , Z p ( u )} T adalah sebuah vektor kovariat dan 𝜷𝜷 = �𝛽𝛽 1 , . . . , 𝛽𝛽 𝑝𝑝 � T merupakan parameter dimensi- p yang sesuai. Perhatikan bahwa komponen tambahan exp(ζ + 𝜷𝜷 T Z ( u )) pada Persamaan 2 menjelaskan pengaruh variabel kovariat. Untuk menentukan sebaran titik keturunan di sekitar induk, pada penelitian ini dilakukan dengan 4 model NSCP antara lain Thomas, Cauchy , Matern, dan Variance Gamma cluster process. Gambar 2 menunjukkan ilustrasi terkait hasi prediksi model Neyman-Scott Cox Processes.
Gambar 2 Ilustrasi Model Neyman-Scott Cox Processes di Surabaya Raya
1) Matern Cluster Process
Dalam Matern cluster process , keturunan dari setiap titik induk terdistribusi secara seragam ( uniform ) dalam piringan berjari-jari R yang berpusat di sekitar induknya. Jadi cluster keturunannya adalah proses Poisson dengan intensitas 2 / ( ) R   di dalam lingkaran berjari-jari R berpusat pada titik induk, dan intensitas 0 di luar lingkaran. Matern cluster process intensitas driving ditulis seperti Persamaan 4.
( ) ( ) i i u k u y  
 
(4)
dimana 2 ( ) / ( ) k z R    jika z R  dan ( ) 0 k z  jika z R  [10].

## 2) Thomas Cluster Process
Dalam Thomas cluster process , kepadatan probabilitas lokasi keturunan adalah isotropic Gaussian density . Setiap keturunan secara acak dipindahkan dari induknya dengan vektor perpindahan yang memiliki distribusi Gaussian isotropik N (0, 2 2 I  ) dengan standar deviasi  sepanjang sumbu koordinat  [10]. Fungsi densitas k pada Thomas Cluster Process ditunjukkan pada Persamaan 5 [11].
2 2 1 2 ( ; ) (2 ) exp( / (2 ))
k u u 
     (5)
Nilai yang lebih kecil dari  sesuai untuk tighter cluster dan nilai yang lebih kecil dari  sesuai untuk jumlah mother yang lebih sedikit. Hal tersebut berlaku dengan kondisi ketika induk berada di c , maka anak biasanya juga didistribusikan sekitar c . Jika nilai ω semakin kecil maka cluster yang terbentuk semakin rapat dan jika nilai κ semakin kecil, maka number of parents juga akan lebih sedikit [13]. Vektor parameter = ( κ ,  ) T disebut sebagai parameter interaksi. Parameter interaksi  dapat diwakili oleh pair correlation dan K-functions . Fungsi pair correlation dari Thomas cluster process seperti ditunjukkan oleh Persamaan 6 berikut.
2 2 2 2 1 ( ; ) exp ,
4 4 r g r r r u v                    (6)
Untuk persamaan K-function dituliskan sebagai berikut pada Persamaan 7.
2
2 2 1 ( ; ) 1 exp 4 r
K r r  
                               (7)

## 3) Cauchy Cluster Process
Dalam Cauchy cluster process , kepadatan probabilitas keturunannya adalah distribusi Cauchy [14]. Fungsi densitas k ditunjukkan pada Persamaan 8 sebagai berikut.
3 2 2 2 2 1 ( ; ) 1 2
u k u        
          (8)
di mana  adalah parameter skala, memainkan peran yang pada dasarnya sama dengan untuk Thomas process . Luas spasial suatu cluster sebanding dengan  . Densitas Cauchy sangat heavy-tailed , jadi keturunannya bisa sangat jauh dari induknya [15].
Fungsi pair correlation dan K-function dari Cauchy cluster process masing-masing ditunjukkan pada Persamaan 9 dan 10 berikut [16].
3 2 2 2 2 1 ( ; ) 1 1 8 4 r g r                    (9) 2 2 2 1 1 ( ; ) 1 1 4 K r r r     
                           (10)

## 4) Variance Gamma Cluster Process
Dalam Variance Gamma cluster process , fungsi densitas k ditunjukkan pada Persamaan 11 sebagai berikut.
1 2 1 ( ; ) 2 ( 1) q q q u u k u
B q                                 (11)
di mana Γ adalah fungsi Gamma, B adalah fungsi Bessel yang dimodifikasi dari jenis orde kedua q dan q > -1/2 [10]. Fungsi pair correlation dan K-function dari Cauchy cluster process masing-masing ditunjukkan pada Persamaan 12 dan 13 berikut.
2
2 1 ( / ) ( / ) 1 ( ; ) 1 4 2 ( ) q q r B r g r q q        
(12)
0 ( ; ) 2 ( ; ) r K r sg s ds      (13)

## C. Analisis Eksplorasi Data

## 1) Intensitas
Intensitas ini merupakan karakteristik deskriptif dasar dari suatu point process yang merupakan rata-rata (ekspektasi atau first order properties ) yang sama dengan rata-rata jumlah titik. Setiap point process X , karakteristik intensitas dijelaskan sepenuhnya jika diketahui ekspektasi jumlah titik yang dapat dituliskan seperti pada Persamaan 14.
( ) ( ) ( ) X W n W µ = Ε ∩ (14)
Fungsi intensitas   ; β  u merupakan fungsi non negatif yang dapat memodelkan first order properties sehingga apabila ditulis seperti pada Persamaan 15.
u u ; β W W d  
      (15)
di mana u adalah lokasi daerah spasial, intensitas dilambangkan u ; β    , di mana u ; β    merupakan sebuah fungsi yang menyatakan peluang mengobservasi sebuah titik di suatu daerah yang sangat kecil dengan luas d u dan pusat u . Sebelum melakukan pengujian homogenitas dari data maka observation window W yang ada dibagi menjadi quadrat 1 2 , ,..., m A A A
dimana jumlah titik di setiap quadrat, yaitu ( ) x j j n n B   , untuk 1,..., j m  . Pengujian homogenitas digunakan uji Chi-Squared dengan hipotesis pengujian sebagai berikut.
0
1 : ( ) ( ) (homogen)
: ( ) ( )  (inhomogen) u v u v u,v H H W      

Statistik uji yang digunakan ditunjukkan pada Persamaan 16 berikut.
2 2 2 1 1 ( ) ( ) / m m j j j hit j j j n n n e m e n m          (16)
dimana
j n : jumlah titik di quadrat count ke- j
j e : ekspektasi banyaknya titik di quadrat count ke- j
m : jumlah
quadrature Hasil pengujian Tolak H 0 jika 2 2 ( , ) hit df     dengan df=m-1 atau p-value < α [10].

## 2) K-Function
Pada analisis spatial point process teknik yang sangat popular digunakan untuk menganalisis korelasi dalam point pattern adalah K-Function [17].  Konsep K-Function yaitu menghitung jarak ij i j d    u -u antar semua pasangan titik berbeda i u dan j u dalam suatu point pattern x . Dengan jarak ini akan diketahui pola spasial yang terbentuk. Jika intensitas inhomogen, maka ditambahkan bobot untuk i u sebesar 1/ ( ) i i b   u . i b merupakan intensitas proporsional pada poin i u . Sedangkan pasangan i u dan j u akan ditambahkan bobot sebesar
1/ ( ( ) ( )) u u ij i j i j
b bb     , sehingga untuk rumus K-Function empiris dengan intensitas inhomogen dapat ditulis seperti pada Persamaan 17.
1 1 1 1 u -u u u u u ˆ ( ) I ( ; ; ) ˆ ˆ ( ) ( ) n n i j inhom ij i j p i j i j j K r h r D W                          (17)
dengan
1 1 1 u ˆ( ) n i i D W     .
Keterangan: u u ( ; ; ) ij i j h r : Bobot edge correction
W
: Luas daerah observation window
u ˆ( ) i 
: Nilai estimasi dari u ( ) i  u ˆ( ) j 
: Nilai estimasi dari u ( ) j  Berdasarkan hasil K-Function empiris ˆ ( ) K r yang telah dihitung dengan menggunakan rumus Persamaan 17, maka dapat dilakukan gambaran secara visual terhadap K-Function empiris ˆ ( ) K r bersama dengan K-Function teoritis dari poisson process
2 ( ) pois K r r   , sehingga didapatkan plot seperti pada Gambar 3.
Gambar 3 Plot K-function empiris (garis padat) dan K-function untuk proses Poisson (garis putus-putus)
Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui mengenai keberadaan dan jenis korelasi antara point pattern . Ada tiga tipe plot yang terbentuk, gambar kiri menunjukkan garis K-Function empiris berada di bawah garis K-Function teoritis ˆ ( ) ( ) pois
K r K r  mengindikasikan bahwa tipe titik dalam pola tersebut memiliki neighbour lebih sedikit daripada yang diharapkan jika pola tersebut benar-benar acak. Pola ini konsisten membentuk pola regular. Gambar tengah menunjukkan K-Function empiris bertumpukan dengan garis K-Function teoritis ˆ ( ) ( ) pois K r K r  . Hal ini mengindikasikan tipe titik dalam pola ini memiliki neighbour telah sesuai dengan yang diharapkan. Gambar kanan menunjukkan K-Function empiris berada di atas garis K-Function teoritis ˆ ( ) ( ) pois K r K r  yang artinya jenis titik dalam pola ini memiliki tetangga neighbour lebih banyak daripada yang diharapkan. Pola ini konsisten membentuk pola kelompok ( cluster ) [10].

## D. Estimasi Parameter
Penaksiran parameter dilakukan pada penelitian ini untuk menaksir nilai parameter β dan juga parameter model cluster yaitu ω dan κ .
1) Maximum Composite Likelihood Orde 1 Pada model Inhomogeneous Poisson Process dengan intensitas λ ( u ; β ) terdapat parameter yang dinotasikan dengan β . Fungsi likelihood yang digunakan untuk mengestimasi β dapat dituliskan seperti pada Persamaan 18.
  ( ; ) ( ; )... ( ; )exp (1 ( ; ) ) 1 u u u u u β β β β β n W L L d                  (18)
Dari Persamaan 18 maka diperoleh fungsi log-likelihood seperti pada Persamaan 19.
1
log ( ) log ( ; ) ( ; ) u u u β β β n i i W L d        (19)

## INFERENSI, Vol. 5(1), Maret. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Berdasarkan Persamaan 19 dapat diketahui bahwa fungsi log-likelihood dari inhomogeneous poisson process melibatkan integral dari observation window W . Oleh karena itu, penaksiran parameter dengan fungsi likelihood tersebut tidak dapat dihitung dengan tepat, sehingga dibutuhkan perhitungan secara numerik. Metode numerical quadrature dikembangkan untuk inhomogeneous Poisson Point Process agar fungsi likelihood nya mendekati fungsi likelihood dari Generalized Linear Model Poisson . Menggunakan pendekatan numerical quadrature , maka
( ; ) u u β
W d   dapat didekati oleh 1 ( ; ) u β n q i i i w     , yang
mana i w merupakan bobot quadrature dan q merupakan banyaknya dummy point sehingga Persamaan 19 dapat ditulis menjadi Persamaan 20.
1 1
log ( ) log ( ; ) ( ; ) u u β β β n q n i i i i i L w          (20)
Bentuk sederhana dari Persamaan 20 dapat ditulis seperti pada Persamaan 21.
1 log ( ) ( log ( ; ) ( ; ) ) u u β β β n q i i i i i L I w       
(21)
Nilai I i bernilai 1 jika u i merupakan sebuah data poin, sedangkan untuk u i yang merupakan dummy point I i bernilai 0. Persamaan 21 juga dapat ditulis seperti pada Persamaan 22 [18].
1
log ( ) ( log ( ; ) ( ; )) u u β β β n q i i i i i L y w        (22)
Dimana / i i i y I w  , Persamaan 22 ekuivalen dengan fungsi likelihood Weighted Poisson yang diberi bobot i w .

## 2) Maximum Composite Likelihood
Orde 2 Maximum Composite Likelihood Orde 2 merupakan salah satu metode penaksiran parameter model clustered point process   , ω T   θ . Pada Persamaan 23 dituliskan fungsi Composite Likelihood Orde 2 yang dibangun dari semua titik data i j u u [10].
(2) (2) log ( )
( , ) log ( , ; ) log ( , ) ( , ; ) u u u u u u u u u u θ θ θ i j i j i j i j i j i j i W W CL w w d d              

   (23)
Nilai w pada  Persamaan 23 merupakan fungsi pembobot, untuk memudahkan perhitungan maka nilai   ( , ) 1 u u u u i j i j
w
R    dengan R >0 merupakan batas atas korelasi dari model. Fungsi composite score yang merupakan turunan pertama fungsi likelihood terhadap θ , dapat dituliskan seperti pada Persamaan 24.
2 2 (2) (2) ( , ; )
( , ) log ( ) ( , ) ( , ) ( , ; ) , u u u u u u u u θ θ θ θ i j i j i j i j i i j i i j w CL w w w    

 
     (24)
dimana
2 (2) ( , ; ) ( ( , ; ) u u u u θ θ) θ i j i j      dan ( , ) ( , ) ( , ; ) u u u u u u θ i j i j i j W W l w w l d d    .

## E. Kebaikan Model
Kebaikan model yang dihasilkan dapat dicek dengan menggunakan plot envelope K-Function dan nilai BIC. Dalam pengecekkan dengan visualisasi digunakan envelope K-Function, di mana plot K-  Function dari data titik asli akan dibandingkan dengan hasil dari simulasi model-model Neyman-Scott Cox Processess . Model akan dikatakan baik dalam memodelkan data tertentu apabila plot K-Function data titik asli berada pada data interval envelope K-Function . Ilustrasi dari plot envelope K-Function untuk data Swedishpines di mana area berwarna abu-abu menunjukkan area interval envelope disajikan pada Gambar 4 [10].
Gambar 3 Plot envelope K-Function untuk Data Swedishpines
Pengecekan model terbaik juga dipilih berdasarkan nilai BIC terkecil. Kriteria BIC dapat didefinisikan seperti pada Persamaan 25 [19].
ˆ 2 ( ) log( ( )) n p W β
µ − +  (25)
Di mana p adalah banyaknya parameter yang ditaksir ˆ ( ) β . Pada prakteknya, nilai ( ) W µ tidak diketahui sehingga dapat didekati dengan ( ) n W , sehingga kriteria BIC dapat juga didefinisikan seperti pada Persamaan 26.
{ } ˆ 2 ( ) log ( ) n BIC p n W β = − +  (26)
Di mana ˆ ( ) n β  merupakan Maximum Composite Likelihood orde  2  seperti pada Persamaan 22, ( ) n W merupkan jumlah titik yang ada dalam sebuah observation window W dan p merupakan jumlah parameter yang ada dalam model.

## F. COVID-19
Virus corona atau severe acute respiratory syndrome coronavirus 2 (SARS-CoV-2) adalah virus yang menyerang sistem pernapasan. Penyakit yang disebabkan karena infeksi virus ini disebut COVID-19 [1]. Virus Corona bisa menyebabkan gangguan ringan pada sistem pernapasan, infeksi paru-paru yang berat, kerusakan pada paru-paru secara permanen, hingga kematian.  Untuk mencegah penyebarannya, beberapa negara menerapkan kebijakan untuk memberlakukan lockdown atau Pembatasan Sosial Berskala Besar (PSBB) untuk di Indonesia.
G. Faktor yang Diduga Berpengaruh Sebuah kovariat spasial ( spatial covariates ) adalah fungsi Z(u) yang diamati (berpotensi) di setiap lokasi spasial u W ∈ . Untuk kovariat spasial numerik Z(u), dapat mengasumsikan bahwa intensitas dari point process bergantung pada Z dengan hubungan ( ) ( ( )) u Z u
λ
ρ = di mana ρ adalah fungsi untuk diestimasi [10] . Pada penelitian risiko penyebaran kasus COVID-19 digunakan beberapa kovariat yang diduga berpengaruh terhadap jumlah kasus COVID-19 yaitu kovariat kepadatan penduduk dan kovariat kepadatan lokasi kerumunan. Variabel kovariat ini akan dimaknai sebagai fungsi Z(u) yang diamati (berpotensi) di setiap lokasi spasial u W ∈ .

## 1) Kepadatan Penduduk
Kepadatan penduduk adalah banyaknya penduduk per satuan luas. Kegunaannya adalah sebagai dasar kebijakan pemerataan penduduk dalam program transmigrasi. Kepadatan penduduk kasar atau crude population density (CPD) menunjukkan jumlah penduduk untuk setiap kilometer persegi luas wilayah. Luas wilayah yang dimaksud adalah luas seluruh daratan pada suatu wilayah administrasi [20].
Kepadatan penduduk dapat dihitung dengan rumus pada Persamaan 27 sebagai berikut.
P KP A =
(27)
dimana:
KP : Kepadatan penduduk
P
: Jumlah penduduk
A
: Luas wilayah (km 2 )

## 2) Kepadatan Kerumunan
Menteri Kesehatan Republik Indonesia mengeluarkan Surat Keputusan Nomor HK.01.07/ MENKES/382/2020 mengenai Protokol Kesehatan Bagi Masyarakat di Tempat Fasilitas Umum dalam Rangka Pencegahan dan Pengendalian Corona Virus Disease (COVID-19). Terdapat beberapa tempat yang disinyalir menimbulkan kerumunan menurut Kemenkes RI yaitu pusat perindustrian, pusat perbelanjaan, dan tempat ibadah, terminal/bandara/stasiun /pelabuhan, tempat wisata. Dalam penelitian ini lokasi kerumunan yang digunakan adalah pusat perindutrian, pusat perbelanjaan, dan tempat ibadah.
Variabel kovariat lokasi kerumunan digunakan dalam analisis adalah hasil transformasi u data koordinat lokasi kerumunan menjadi bentuk ( ) Z u menjadi kepadatan lokasi kerumunan di mana kepadatan lokasi kerumunan dihitung dengan menggunakan estimator kernel pada Persamaan 28.
1 1 ( ) ( ) ( ) n i i Z u k u x e u = = − ∑ (28)
Di mana ( ) i k u x − adalah fungsi isotropic Gaussian kernel ditunjukkan pada Persamaan 30, x i merupakan sebuah data titik sebanyak n, dan kernel k merupakan sebuah probability density function , serta e(u) adalah edge correction yang didefinisikan oleh Persamaan 29.
( ) ( ) B e u u v dv κ = − ∫ (29) 2 2 2 1 2 u k u e ( )     (30)
dimana 𝜎𝜎 merupakan skala dari Gaussian dan biasanya 𝜎𝜎 bernilai 1.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data yang dianalisis dalam penelitian ini merupakan data sekunder yaitu data koordinat alamat pasien terkonfirmasi COVID-19 di Surabaya Raya diperoleh dari Gugus Tugas Percepatan Penanganan COVID-19  Provinsi Jawa Timur dalam periode 18 Maret 2020 hingga 4 April 2021 dengan unit observasi sebanyak 29.870 kasus. Data koordinat lokasi kerumunan yaitu pusat perbelanjaan dan tempat ibadah diperoleh dari situs web OpenStreetMap API dengan bantuan software Python menggunakan package Geopy Geocoder . Sementara itu, data koordinat pabrik di Surabaya Raya diperoleh dengan bantuan fitur Geocode by Awesome Table pada Google Sheets dengan alamat pabrik didapatkan dari website Kementrian Perindustrian Republik Indonesia yang diakses melalui kemenprin.go.id. Untuk variabel kepadatan penduduk didapatkan pada buku “Kabupaten/Kota dalam Angka 2020” yang dipublikasi oleh Badan Pusat Statistik pada masing-masing kabupaten/kota di wilayah Surabaya Raya. Unit observasi pada penelitian ini yaitu alamat pasien terkonfirmasi COVID-19 di wilayah Surabaya Raya dengan observation window yaitu [112.37,112.87361] × [-7.574321, -6.85].

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan dalam penelitian ini diuraikan dalam Tabel 1.
Table 1 Variabel Penelitian Variabel Keterangan 𝒖𝒖 𝟏𝟏 Himpunan titik koordinat lintang dan bujur dari alamat pasien terkonfirmasi COVID-19 di Surabaya Raya 𝒖𝒖 𝟐𝟐 Himpunan titik koordinat lintang dan bujur dari lokasi pusat perindustrian di Surabaya Raya 𝒖𝒖 𝟑𝟑 Himpunan titik koordinat lintang dan bujur dari lokasi pusat perbelanjaan di Surabaya Raya 𝒖𝒖 𝟒𝟒 Himpunan titik koordinat lintang dan bujur dari lokasi tempat ibadah di Surabaya Raya 𝒁𝒁 𝟒𝟒 ( 𝒖𝒖 ) Kepadatan penduduk setiap kecamatan di Surabaya Raya

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis yang dilakukan pada penelitian risiko penyebaran kasus COVID-19 diuraikan sebagai berikut.
1. Mengumpulkan data penelitian berupa data koordinat alamat pasien terkonfirmasi COVID-19 di Surabaya Raya, data koordinat lokasi kerumunan meliputi lokasi pusat perindustrian, pusat perbelanjaan, dan tempat ibadah, serta data kepadatan penduduk tiap kecamatan di wilayah Surabaya Raya.
2. Melakukan pre-processing data penelitian meliputi melakukan cleaning data, melakukan rejected data yang tidak sesuai dengan observation window , dan melakukan tracing data kasus COVID-19 per tanggal kejadian kasus.
3. Menentukan batas wilayah ( observation window) dalam pengamatan.
4. Menghitung kepadatan kovariat lokasi kerumunan dengan mentrans-formasikan variabel lokasi kerumunan dengan Persamaan 28 ke dalam fungsi kepadatan.
5. Untuk menjawab tujuan pertama maka langkah-langkah analisis yang dilakukan sebagai berikut. a. Melakukan statistika deskriptif data jumlah kasus terkonfirmasi COVID-19 di Surabaya Raya.
b. Membuat point pattern jumlah kasus terkonfirmasi COVID-19 di Surabaya Raya.
c. Membuat density plot data kepadatan lokasi kerumunan dan kepadatan penduduk.
6. Untuk menjawab tujuan kedua maka langkah-langkah analisis yang dilakukan sebagai berikut. a. Melakukan analisis eksplorasi data yaitu uji Chi-Squared untuk mengidentifikasi homogenitas data penelitian dan analisis korelasi spasial menggunakan plot K-Function .
b. Memodelkan data penelitian dengan menggunakan model Cauchy Cluster Processes dengan bentuk pemodelan ditunjukkan pada Persamaan 2.
c. Mengestimasi parameter model-model tersebut dengan menggunakan Maximum Composite Likelihood Orde 1 dan Maximum Composite Likelihood Orde 2.
d. Mengevaluasi kebaikan model menggunakan plot envelope K-Function dan nilai BIC untuk mendapatkan model terbaik.
7. Untuk menjawab tujuan ketiga maka langkah-langkah analisis yang dilakukan sebagai berikut. a. Memprediksi jumlah kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya menggunakan model terbaik dan memetakan hasil prediksi risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya.
b. Melakukan interpretasi hasil analisis.
8. Menarik kesimpulan dan saran.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Data dan Analisis Eksplorasi Data Spasial
1) Karakteristik Penyebaran Kasus Terkonfirmasi Positif COVID-19, Kepadatan Penduduk, dan Kepadatan Lokasi Kerumunan di Surabaya Raya
Jumlah kumulatif kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya pada tanggal 4 April 2021 tercatat telah mencapai 29.870 kasus. Diperoleh bahwa Kota Surabaya menjadi penyumbang terbesar kasus terkonfirmasi postif COVID-19 di Surabaya Raya, diikuti oleh Kabupaten Sidoarjo dan Kabupaten Gresik. Untuk persentase jumlah kasus terkonfirmasi postif COVID-19 tiap wilayah di Surabaya Raya ditunjukkan oleh Gambar 5.
Gambar 5 Persentase Jumlah Kasus Terkonfirmasi Positif COVID-19 di Tiap Wilayah Surabaya Raya Selain itu pada Gambar 6 menunjukkan bahwa Kota Surabaya memiliki penyebaran kasus terkonfirmasi posiif COVID-19 yang tinggi dimana titik-titik lokasi alamat terkonfirmasi positif COVID-19 cenderung berpusat dan mengelompok di sekitar wilayah Kota Surabaya.
Gambar 6 Peta Penyebaran Kasus Terkonfimasi Positif COVID-19 di Surabaya Raya
(a) (b) Surabaya Gresik Sidoarjo
(c)
(d)
Gambar 7
Density Plot dari Kepadatan Kovariat Spasial a) Pusat Perindustrian b) Pusat Perbelanjaan c) Tempat Ibadah d) Kepadatan Penduduk di Surabaya Raya Untuk menggambarkan kepadatan kovariat spasial dapat digunakan density plot . Di mana ketika density plot menunjukkan warna yang semakin cerah maka pada tempat atau wilayah tersebut memiliki intensitas atau kepadatan yang tinggi. Sementara itu, ketika density plot menunjukkan warna yang semakin gelap maka tempat atau wilayah tersebut memiliki intensitas atau kepadatan yang rendah.
Gambar 7 menunjukkan density plot untuk kepadatan lokasi kerumunan dan kepadatan penduduk di Surabaya Raya. Berdasarkan Gambar 7, dapat dilihat bahwa kepadatan lokasi pusat perindustrian memiliki intensitas yang tinggi di wilayah Kota Surabaya begitu pula kepadatan lokasi tempat ibadah yang ditunjukkan Gambar 7 (c) juga memiliki intensitas yang paling tinggi di wilayah Kota Surabaya. Untuk kepadatan lokasi pusat perindutrian yang ditunjukkan oleh Gambar 7. (a), terlihat bahwa memiliki intensitas yang tinggi di Kabupaten Sidoarjo dan Kota Surabaya. Selain kepadatan lokasi kerumanan diduga faktor lain yang mempengaruhi dapat meningkatkan jumlah kasus positif COVID- 19 adalah kepadatan penduduk. Berdasarkan Gambar 7 (d), dapat dilihat bahwa kepadatan penduduk tertinggi berada di wilayah Surabaya jika dibandingkan dengan kedua wilayah lainnya di Surabaya Raya. Hal ini disebabkan Kota Surabaya sebagai kota metropolitan yang menyebabkan padatnya penduduk di wilayah tersebut. Hal ini juga diduga menjadi penyebab tingginya kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya.

## 2) Uji Homogenitas Data Kasus Terkonfirmasi Positif COVID-19 di Surabaya Raya
Setelah diketahui karakteristik dari data, langkah selanjutnya yaitu uji homogenitas data.  Untuk mengetahui data kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya mengikuti pola yang homogen atau tidak maka dilakukan uji homogenitas dengan menggunakan uji Chi-Squared yang telah dipaparkan pada Bab 2. Uji Chi-Squared dengan data kasus terkonfirmasi positif COVID-19 diperoleh nilai statistik uji seperti pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2 Chi Squared Test Data Kasus Positif COVID-19
Chi-squared Test
𝜒𝜒 2 60206 df 20 p-value < 2.2 × 10 −16
Hasil pengujian diperoleh keputusan Tolak H 0 dengan menggunakan taraf signifikansi 𝛼𝛼 = 0,05 , karena nilai p- value yang didapatkan kurang dari 𝛼𝛼 = 0,05. Hal ini menunjukkan bahwa data kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya cenderung tidak homogen ( inhomogen ) dengan selang kepercayaan 95%. Artinya terdapat kemungkinan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi  perbedaan jumlah kasus positif COVID-19 di berbagai daerah di wilayah Surabaya Raya. Hal tersebut diperjelas oleh Gambar 8, di mana ditunjukkan bahwa jumlah kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di setiap quadrat count cenderung tidak sama besar.  Akibatnya  terdapat wilayah dengan jumlah kasus terkonfirmasi positif banyak namun di wilayah lain terdapat kasus positif yang kecil yaitu di daerah pinggiran Surabaya Raya.
Gambar 8 Quadrat Count Plot Penyebaran Kasus Terkonfirmasi Positif COVID-19 di Surabaya Raya

## 3) Analisis Korelasi Spasial Data Kasus Positif COVID-19 di Surabaya Raya
Selain pengujian homogenitas dilakukan juga pengujian korelasi. Untuk lebih lengkapnya dipaparkan di Bab 2. Dalam menentukan korelasi spasial dari data dapat dilakukan dengan  melihat  plot K-function. Plot K-function yang digunakan yaitu Inhomogeneous K-function Plot dikarenakan hasil uji Chi-Squared menunjukkan data inhomogen , kemudian plot disajikan pada Gambar 9 berikut.
Gambar 9 Inhomogeneous K-Function Plot Data Kasus Terkonfirmasi Positif COVID-19 di Surabaya Raya
Berdasarkan Gambar 9 diperoleh bahwa dari pengujian dengan plot K-Function menunjukkan penyebaran data kasus positif COVID-19 di Surabaya Raya ini cenderung membentuk kelompok atau klaster. Hal ini dikarenakan K- Function empiris dengan border edge correction berada di atas K-Function teoritis dari proses Poisson seperti ˆ ( ) ( ) pois K r K r  .

## B. Pemodelan Risiko Penyebaran Kasus Terkonfirmasi Positif COVID-19 di Surabaya Raya dengan Model Cauchy Cluster Process
1) Estimasi Parameter Model Cauchy Cluster Process Pemodelan risiko terkonfirmasi positif COVID-19 dengan menggunakan model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process. Nilai estimasi parameternya ditunjukkan oleh Tabel 3.
Tabel 3 Estimasi Parameter Model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process Parameter Estimasi  Exp(koef) Z-value Ztest 𝜅𝜅̂ 4,56232 𝜔𝜔� 0,06129 𝛽𝛽̂ 0 1,35128 3,86236 57,0766 *** 𝛽𝛽̂ 1 (kepadatan pusat perindustrian) 0,25271 1,28751 19,1499 *** 𝛽𝛽̂ 2 (kepadatan pusat perbelanjaan) 0,10769 1,11370 0,9806 𝛽𝛽̂ 3 (kepadatan tempat ibadah) 0,74613 2,10882 12,3764 *** 𝛽𝛽̂ 4 (kepadatan penduduk) 0,03368 1,03425 8,7419 ***
***Siginifikan pada taraf signifikansi α= 0,001
Dikarenakan pada model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process masih terdapat variabel yang tidak signifikan berpengaruh maka dilakukan pengeliminasian pada variabel kepadatan pusat perbelanjaan (Z 2 ), Oleh karena itu, diperoleh hasil estimasi dan pengujian signifikansi parameter model seperti pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4 Estimasi Parameter Model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process Setelah Eliminasi Parameter Estimasi Exp(koef) Z-value Ztest 𝜅𝜅̂ 4,51919 𝜔𝜔� 0,06137 𝛽𝛽̂ 0 1,34425 3,83531 57,9622 *** 𝛽𝛽̂ 1 (kepadatan pusat perindustrian) 0,25020 1,28428 18,9197 *** 𝛽𝛽̂ 3 (kepadatan tempat ibadah) 0,79994 2,22540 22,1329 *** 𝛽𝛽̂ 4 (kepadatan penduduk) 0,03493 1,03554 9,5998 ***
***Siginifikan pada taraf signifikansi α= 0,001
Berdasarkan Tabel 4 diperoleh bahwa pemodelan kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya dengan taraf signifikansi 5 % menunjukkan bahwa semua variabel telah berpengaruh secara signifikan terhadap risiko penyebaran kasus terkonfirmasi COVID-19 di Surabaya Raya dengan tingkat kepercayaan 95%. Variabel tersebut yaitu variabel kepadatan pusat perbelanjaan, kepadatan tempat ibadah, dan kepadatan penduduk. Risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 dapat dimodelkan sebagai berikut.
𝜆𝜆̂ ( 𝒖𝒖 ) = 4,51919 × exp (1,34425 + 0,25020 𝑍𝑍 1 ( 𝒖𝒖 ) + 0,79994 𝑍𝑍 3 ( 𝒖𝒖 ) + 0,03493 𝑍𝑍 4 ( 𝒖𝒖 )
Besarnya risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya dapat dinyatakan dengan nilai Exp (koef). Dimana setiap peningkatan kepadatan pusat perindustrian dan kepadatan tempat ibadah sebesar 1 objek per km 2 , maka akan meningkatkan risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya sebesar Di mana jika kepadatan pusat perindustrian dan tempat ibadah meningkat sebesar 1 objek per km2, maka risiko persebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 masing-masing meningkat sebesar 1,28 dan 2,22 kali lipat apabila dibandingkan dengan tidak terjadi penambahan objek pabrik dan objek tempat ibadah. Selain itu, setiap peningkatan kepadatan penduduk per kecamatan sebesar 1000 penduduk per km 2 , maka akan meningkatkan risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya sebesar 1,03554  kali lipat jika dibandingkan dengan tidak ada peningkatan kepadatan penduduk.
Nilai parameter cluster 𝜅𝜅̂ dan 𝜔𝜔� yang diperoleh dari pemodelan pada Tabel 4.7, masing-masing sebesar 4,51919 dan 0,06137. Diketahui luas observation window pada penelitian ini sebesar 2.118,34 km 2 . Oleh karena itu, nilai parameter cluster tersebut dapat diartikan bahwa estimasi jumlah kasus terkonfirmasi positif COVID-19 baru di Surabaya Raya sebesar 9.574 kasus dengan standar deviasi penyebaran kasus terkonfirmasi COVID-19 baru di sekitarnya sebesar 0,06137 km.

## 2) Kebaikan Model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process
Pada pengevaluasikan kebaikan dari model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process dilakukan dengan menggunakan plot envelope K-function dan nilai BIC. Pengevaluasian ini dilakukan untuk melihat data poin asli telah sesuai dengan hasil dari simulasi model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process .
(a) (b)
Gambar 10 Plot Envelope K-Function Model (a) Inhomogeneous Cauchy Cluster Process (b) Inhomogeneous Cauchy Cluster Process Setelah Eliminasi Pada Gambar 10 menunjukkan bahwa plot K-function pada data kasus terkonfirmasi COVID-19 tidak berada pada interval plot envelope K-function . Plot K-function empiris pada semua model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process cenderung berada di luar daerah interval kepercayaan plot envelope K-function ,  sehingga secara keseluruhan model tersebut belum cukup baik. Selain menggunakan plot envelope K-function , pengevaluasian model terbaik dapat dilakukan dengan menggunakan penentuan nilai BIC yang terkecil yang ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 5 Nilai BIC pada Pemodelan dengan Menggunakan Cauchy Cluster Process Model BIC Model Cauchy Cluster Process -4,4282 × 10 8

## INFERENSI, Vol. 5(1), Maret. 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Model Cauchy Cluster Process Setelah Eliminisi
-4,4397 × 10 8
Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai BIC pada model Cauchy Cluster Process setelah eliminasi memiliki nilai paling kecil dibandingkan model sebelum eliminasi. Artinya model Cauchy Cluster Process setelah eliminasi lebih baik daripada model Cauchy Cluster Process sebelum eliminasi untuk menjelaskan pengaruh kovariat terhadap risiko penyebaran kasus pasien terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya.

## C. Prediksi Risiko Kasus Terkonfirmasi Positif COVID-19 di Surabaya Raya
Hasil prediksi risiko kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya dengan menggunakan model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process disajikan pada Gambar 11 berikut.
Gambar 11 Peta Prediksi Risiko Penyebaran Kasus Terkonfimasi Positif COVID-19 di Surabaya Raya
Prediksi risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di Surabaya Raya yang ditunjukkan oleh Gambar 11 menjelaskan bahwa episenter kasus terkonfirmasi positif COVID-19 terdapat di sekitar wilayah Kota Surabaya. Terlihat bahwa hasil prediksi risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di wilayah Kota Surabaya lebih tinggi jika dibandingkan dengan wilayah Kabupaten Sidoarjo maupun Gresik. Di mana prediksi risiko kasus terkonfirmasi positif COVID-19 paling tinggi mencapai sekitar 200 kasus per km 2 .
(a)                                                                                         (b) Gambar 12 Peta Penyebaran Risiko Penyebaran Kasus COVID-19 dengan a) Titik Alamat Pusat Perindustrian b) Titik Alamat Tempat Ibadah
Hasil prediksi risiko kasus terkonfirmasi positif COVID-19 yang tinggi di Kota Surabaya diimbangi dengan jumlah pabrik dan tempat ibadah yang cukup banyak di daerah tersebut yang ditunjukkan oleh Gambar 12. Selain itu kepadatan penduduk yang cukup tinggi juga menjadi alasan hasil prediksi risiko kasus terkonfirmasi positif COVID-19 cukup tinggi di Kota Surabaya. Oleh karena itu, mobilitas masyarakat yang bekerja di pabrik maupun tempat ibadah dan kepadatan penduduk yang tinggi berpengaruh signifikan pada penambahan jumlah kasus terkonfirmasi positif COVID- 19.
(a)
(b)
(c)
Gambar 13 Peta Penyebaran Risiko Penyebaran Kasus COVID-19 pada a) Kabupaten Sidoarjo b) Kabupaten Gresik c) Kota Surabaya
Hasil prediksi risiko kasus terkonfirmasi positif COVID-19 yang tinggi di Kabupaten Sidoarjo terletak di Kecamatan Buduran, Candi, Gedangan, Sidoarjo, Sukodono, Taman, Tanggulangin, dan Waru. Sementara itu, prediksi risiko kasus terkonfirmasi positif COVID-19 yang tinggi di Kabupaten Sidoarjo terletak di Kecamatan Kebomas. Di Kota Surabaya, daerah di wilayah pusat di prediksi memiliki risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 yang tinggi.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan di atas, maka dapat disimpulkan sebagai berikut.
1. Berdasarkan data kumulatif jumlah kasus pada tanggal 4 April 2021, Kota Surabaya menjadi penyumbang kasus terkonfirmasi positif COVID-19 tertinggi di Surabaya Raya apabila dibandingkan dengan 2 wilayah lainnya yaitu Kabupaten Sidoarjo dan Kabupaten Gresik.  Selain itu, Kota Surabaya juga memiliki kepadatan penduduk, kepadatan pusat perindutrian, kepadatan pusat perbelanjaan, dan kepadatan tempat ibadah yang tinggi dibandingkan Kabupaten Sidoarjo dan Kabupaten Gresik. Hasil pengujian homogenitas didapatkan data kasus
terkonfirmasi postif COVID-19 di Surabaya Raya mengikuti pola inhomogen dan hasil pengujian korelasi spasial menunjukkan data cenderung membentuk kelompok.
2. Hasil pemodelan dengan model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process diperoleh bahwa model yang terbaik yaitu model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process setelah dilakukan eliminasi pusat perbelanjaan. Hal ini dikarenakan model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process setelah eliminasi memiliki nilai BIC yang terkecil untuk memodelkan risiko penyebaran COVID-19 di Surabaya Raya. Untuk hasil estimasi parameter dan persamaan yang didapatakan dari model Inhomogeneous Cauchy Cluster Process tersebut sebagai berikut.
𝜆𝜆̂ ( 𝒖𝒖 ) = 4,51919 × exp (1,34425 + 0,25020 𝑍𝑍 1 ( 𝒖𝒖 ) + 0,79994 𝑍𝑍 3 ( 𝒖𝒖 ) + 0,03493 𝑍𝑍 4 ( 𝒖𝒖 )
Pada persamaan model di atas menunjukkan bahwa variabel yang mempengaruhi risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 adalah variabel kepadatan pusat perindustrian, tempat ibadah, dan kepadatan penduduk.
3. Hasil prediksi risiko penyebaran kasus terkonfirmasi postif COVID-19 dengan model Cauchy Cluster Process diperoleh bahwa hasil prediksi risiko penyebaran kasus terkonfirmasi positif COVID-19 di wilayah Kota Surabaya lebih tinggi jika dibandingkan dengan wilayah Kabupaten Sidoarjo maupun Gresik. Dimana di Kota Surabaya memiliki jumlah pabrik dan tempat ibadah yang cukup banyak dan padat, serta kepadatan penduduk di daerah tersebut juga cukup tinggi. Oleh karena itu, mobilitas masyarakat yang bekerja di pabrik maupun tempat ibadah dan kepadatan penduduk yang tinggi berpengaruh signifikan pada penambahan jumlah kasus terkonfirmasi positif COVID-19.

## B. Saran
Adapun saran yang peneliti dapat berikan sebagai berikut.
1. Pada penelitian selanjutnya dapat melakukan pengumpulan data-data yang lebih update dan dapat menambahkan kovariat lain yang diduga berpengaruh pada peningkatan jumlah kasus COVID-19 seperti tempat pemberhentian transportasi umum dan tempat hiburan lainnya yang diduga menimbulkan banyak kerumunan masyarakat.
2. Untuk pemerintah kecamatan yang telah diprediksi memiliki risiko penyebaran kasus COVID-19 yang tinggi, diharapkan dapat terus menggalakan pentingnya menerapkan protokol kesehatan 5 M di tempat-tempat yang menimbulkan kerumunan massa dan dapat melancarkan strategi-strategi baru dapat mengoptimalkan upaya dalam menekan jumlah kasus COVID-19 baru di Surabaya Raya.
3. Pada penelitian ini dihasilkan plot envelope K-function yang kurang baik, sehingga peneliti menyarankan untuk menggunakan metode estimasi lain yang menghasilan nilai interval yang jauh lebih besar, salah satunya yaitu Palm Likelihood .

## REFERENSI
[1] WHO, "W. H. O.," 2020. [Online]. Available: https://www.who.int/health-topics/coronavirus#tab=tab_1. [Accessed 27 Agustus 2021].
[2] S. C.-1. Jatim, "Jatim Tanggap Covid-19," 2021. [Online]. Available: https://infocovid19.jatimprov.go.id/. [Accessed 28 Agustus 2021].
[3] BPS, "Jumlah Penduduk Provinsi Jawa Timur," 2019. [Online]. Available: https://jatim/bps/go.id. [Accessed 9 September 2021].
[4] N. Kadi and M. Khelfaoui, "Population density, a factor in the spread of COVID-19 in Algeria: statistic study," Bulletin of the National Research Center, vol. 44, no. 1, p. 138, 20 Agustus 2020.
[5] Y. Feng, Q. Li and X. Tong, "Spatiotemporal spread pattern of the COVID-19 cases in China," PLoS ONE, vol. 15, no. 22, pp. 1-15,
2020.
[6] S. Dahlia, "Analisis Pola Spasial Pesebaran Kasus Covid-19 Menggunakan Sistem Informasi Geografis Di DKI Jakarta," Universitas Muhammadiyah Prof. Dr. Hamka, Jakarta, 2021.
[7] T. A. Virania, A. Choiruddin and V. Ratnasari, "Analisis Risisko Penyebaran Covid-19 dI Surabaya Raya Menggunakan Model Inhomogeneous Thomas Cluster Process," Inferensi, vol. 4, no. 1, pp. 57-67, 2021.
[8] P. Wahyuni, "Pemodelan Risiko Persebaran Kasus Terkonfirmasi Positif COVID-19 di Surabaya, Gresik, dan Sidoarjo Menggunakan Model Multitype Poisson Point Process," Surabaya, 2021.
[9] M.-C. v. Lieshout, Handbook of Spatial Statistics, Boca Raton: CRC Press, 2010.
[10] A. Baddeley, E. Rubak and R. Turner, Spatial Point Patterns Methodology and Applications with R, Boca Raton: CRC Press, 2015.
[11] J. Møller and R. Waagepetersen, "Modern Statistics for Spatial Point Processes," Scandinavian Journal of Statistics, vol. 4, no. 34, pp. 634-684, 2007.
[12] R. P. Waagepetersen, "An estimating function approach to inference for inhomogeneous Neyman-Scott process," Biometrics, vol. 32, no. 1, pp. 252-258, 2007.
[13] A. C. J. &. L. F. Choiruddin, "Convex and non convex regularization methods for spatial point processes," Electronic Journal of Statistics,, vol. 12, no. 1, p. 1210–1255, 2018.
[14] A. Jalilian, Y. Guan and R. P. Waagepetersen, "Decomposition of variance for spatial cox processes," Scandinavian Journal of Statistics, vol. 40, no. 1, pp. 119-137, 2013.
[15] A. Choiruddin, T. Y. Susanto and R. Metrikasari, "Two-Step Estimation for Modeling the Earthquake Occurrences in Sumatra by Neyman–Scott Cox Point Processes," Soft Computing in Data Science, vol. 1489, pp. 146-159, 2021.
[16] A. Choiruddin, . A. F. Trisnisa and N. Iriawan, "Quantifying effect of geological factor on distribution of earthquake occurrences by inhomogeneous Cox processes," Pure and Applied Geophysics, vol. 178, p. 1579–1592, 2021.
[17] B. Ripley, "Modelling Spatial Patterns," Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological), vol. 2, no. 39, pp. 172-192, 1977.
[18] M. Berman and T. Turner, "Approximating point process likelihood with GLIM," Journal od the Royal Statistical Society :Series C (Applied Statisiscs), vol. 1, no. 41, pp. 31-38, 1992.
[19] A. Choiruddin, J. Coeurjolly and R. Waagepetersen, "Information criteria for inhomogeneous spatial," Australian & New Zealand Journal of Statistics, vol. 63, pp. 119-143, 2021.
[20] BPS. 2021. [Online]. Available: https://www.bps.go.id/istilah/index.html?Istilah_page=22&Istilah_sort=deskripsi_ind. [Accessed 30 September 2021].