## Simulasi Numerik Aliran Fluida pada Permukaan Peregangan dengan Kondisi Batas Konveksi di Titik-Stagnasi
Ahlan Hamami, Chairul Imron Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : imron-its@matematika.its.ac.id
Abstrak—Simulasi  numerik  aliran  fluida  pada permukaan  peregangan  dengan  kondisi  batas  konveksi  di titik-stagnasi dibahas dalam Penelitian. Persamaan pembangun  yang  diperoleh  dalam  bentuk  persamaan dimensional, ditransformasikan menjadi persamaan similaritas  menggunakan  variabel  similaritas  dan  stream function. Persamaan similaritas yang berbentuk Persamaan Diferensial  Biasa  (PDB)  kemudian  diselesaikan  secara numerik  menggunakan  metode  Runge-Kutta-Fehlberg. Berdasarkan  simulasi  numerik  diperoleh  bahwa  pengaruh dari  bilangan  Prandtl  dan  parameter  peregangan  yang meningkat  mengakibatkan  menurunnya  proﬁl  temperatur. Sebaliknya,  semakin  meningkatnya  parameter  konveksi mengakibatkan peningkatan juga pada proﬁl temperatur.
Kata  Kunci—Titik-Stagnasi,  Kondisi  Batas  Konveksi, Metode Runge-Kutta-Fehlberg.

## I. PENDAHULUAN
erpindahan panas ( HeaT Transfer ) adalah ilmu untuk memprediksi  perpindahan  energi  yang  terjadi  akibat perbedaan  suhu  pada  benda  atau  meterial.  Proses perpindahan  panas  dapat  terjadi  melalui  tiga  cara,  yaitu perpindahan  panas  secara  konduksi,  konveksi,  dan radiasi.
Konveksi  merupakan  perpindahan  panas  secara konvektif  dari  satu  tempat  ke  tempat  lain  yang disebabkan  oleh  pergerakan  ﬂuida.  Pada  umumnya bentuk  konveksi  dibagi  menjadi  dua,  yakni  konveksi bebas  ( free  convection )  dan  konveksi  paksa  ( forced convection ). Konveksi bebas disebabkan oleh gaya apung ( buoyancy forces ) yang dihasilkan dari perbedaan massa jenis,  sesuai  dengan  variasi  suhu  ﬂuida.  Sedangkan konveksi  paksa  terjadi  pada  saat  ﬂuida  dipaksa  untuk mengalir  di  atas  permukaan  oleh  sumber  eksternal maupun  internal.  Sumber  eksternal  bekerja  pada  saat ﬂuida  mengalir  tanpa  batasan  benda  padat  atau  dengan kata  lain  ﬂuida  mengalir  di  atas  permukaan  bidang. Sumber  internal  bekerja  pada  saat  ﬂuida  mengalir  di antara benda padat, misalnya mengalir melalui pipa [1].
Penelitian  mengenai  pengaruh  konveksi  campuran banyak  diteliti  pada  ﬂuida  Newtonian  maupun  ﬂuida non-Newtonian.  Untuk  ﬂuida  Newtonian,  hal  ini disebabkan  ﬂuida  Newtonian  merupakan  ﬂuida  yang mempunyai  hubungan  linier  antara  besarnya  tegangan geser  yang  diterapkan  dan  laju  perubahan  bentuk  yang diakibatkan.  Sedangkan  pada  ﬂuida  non-Newtonian, ﬂuida ini tidak akan terus mengalir ketika terdapat gaya yang bekerja pada ﬂuida yang disebabkan ketika terdapat
gaya  yang  bekerja  pada  ﬂuida  non-Newtonian  maka viskositas  ﬂuida  ini  akan  berubah.  Sehingga  pada penelitian ini menggunakan jenis ﬂuida Newtonian yaitu ﬂuida kental ( viscous ﬂuid ).
Pada  penelitian  ini,  akan  dilakukan  penelitian mengenai  masalah  aliran  fluida  pada  permukaan peregangan  dengan  kondisi  batas  yang  konveksi  di  titik stagnasi. Persamaan pembangun yang berbentuk dimensional di  bawa  ke  bentuk  persamaan  diferensial biasa (PDB) menggunakan Stream Function . Selanjutnya diselesaikan  secara  numerik  menggunakan  metode Runge-Kutta  Fehlberg  kemudian  dilakukan  simulasi menggunakan software MATLAB.

## II. METODOLOGI PENELITIAN
Pada metodologi penelitian ini menjelaskan tahapan penelitian yang dilakukan untuk menyelesaikan permasalahan  aliran  fluida  pada  permukaan  peregangan dengan  kondisi  batas  konveksi  di  titik-stagnasi.  Adapun tahapan penelitian yang digunakan berdasarkan rumusan masalah  yang  ada,  penelitian  ini  terdiri  atas  tiga  tahap yaitu:

## P
Daftar Simbol
𝜌 Densitas Fluida 𝑎, 𝑏 Konstanta Positif 𝑢 Komponen Kecepatan Pada Sumbu 𝑥 𝑣 Komponen Kecepatan Pada Sumbu 𝑦 𝑢 𝑤 (𝑥) Kecepatan Pada Permukaan Peregangan 𝑢 𝑒 (𝑥) Kecepatan diluar
𝑥, 𝑦 Koordinat Cartesian Sepanjang Permukaan
𝑇 Suhu Fluida 𝑇 𝑓 Suhu Panas Fluida 𝑇 ∞ Suhu Ambient 𝜂 Viskositas Fluida 𝜇 Viskositas Dinamik 𝜐 Viskositas Kinematik 𝛾 Parameter Konveksi 𝜀 Parameter Peregangan 𝑃𝑟 Bilangan Prandtl 𝑅𝑒 𝑥 Bilangan Reynolds Local 𝜓 Fungsi aliran 𝜃 Dimensi Suhu 𝑓 Dimensi Fungsi aliran 𝛼 Diffusivitas panas ℎ 𝑓 Koefisien Perpindahan Panas 𝐾 Konduktivitas panas
Tahap Analisa Permasalahan Permasalahan aliran fluida pada permukaan peregangan  dengan  kondisi  batas  konveksi  di  titik- stagnasi diilustrasikan pada Gambar 2.1
Gambar 2.1 Model Fisik dan Sistem Koordinat Berdasarkan  Gambar  2.1,  aliran  ﬂuida  dari permasalahan  ini  bergerak  dari  atas  ke  bawah  melewati sebuah  pelat  datar  yang  permukaanya  meregang  yang diletakkan  secara  vertikal  dalam  keadaan  diam  pada ﬂuida kental ( viscous ) dengan kondisi tunak ( steady ) dan bersifat  tak  mampu  mampat  ( incompressible ).  Gerakan ﬂuida ini dipengaruhi oleh konveksi paksa. Penelitian ini mengasumsikan  bahwa  konstanta  ﬂuks  panas  dari  pelat datar  adalah  konstan,  temperatur  dinding  ( 𝑇 𝑓 ),  dengan asumsi  kecepatan  aliran  bebas  dan  temperatur  aliran ﬂuida  sebelum  melewati  pelat  datar  masing-masing adalah (𝑈 ∞ ) dan (𝑇 ∞ )
Berdasarkan  permasalahan  tersebut  di  atas  dan  untuk menjawab perumusan masalah yang ada, maka dilakukan langkah - langkah analisa permasalahan sebagai berikut :
1. Mendapatkan  model  matematika  untuk  aliran fluida  pada  permukaan  peregangan  dengan kondisi  batas  konveksi  di  titik-stagnasi  yaitu persamaan  kontinuitas,  momentumdan  energi dalam bentuk persamaan berdimensi.
2. Menentukan kondisi batas dari model matematika aliran  fluida  pada  permukaan  peregangan  dengan kondisi batas konveksi di titik-stagnasi.

## Tahap Implementasi
Pada tahap ini, dilakukan implementasi metode Runge- Kutta-Fehlberg  yang  digunakan  untuk  menyelesaikan permasalahan  ini.  Persamaan  yang  diselesaikan  secara numerik  oleh  metode  ini  adalah  persamaan  similaritas, dimana  persamaan  similaritas  dari  model  ini  didapatkan dengan  melakukan  penyederhanakan  dan  transformasi persamaan  pembangun  berdimensi  ke  dalam  bentuk persamaan  similaritas  dengan  menggunakan  variabel similaritas dan fungsi alir ( Stream Function ). Implementasi  metode  Runge-Kutta-Fehlberg  dilakukan terlebih  dahulu  dengan  mengubah  ke  dalam  bentuk persamaan diferensial orde pertama dengan menambahkan variabel baru.

## Tahap Analisis Akhir
Pada  tahap  ini,  akan  dilakukan  berbagai  tahapan sebagai berikut:
1. Simulasi numerik diselesaikan menggunakan software MATLAB.
2. Dilakukan variasi pada bilangan Prandtl, parameter peregangan, dan parameter konveksi. Hal ini untuk mengetahui  pengaruh  parameter  tersebut  terhadap proﬁl kecepatan dan temperatur.
3. Analisa hasil dari simulasi numerik yang dipengaruhi  oleh  parameter  terhadap  karakteristik ﬂuida. Adapun parameter - parameter berhubungan dengan  penelitian  ini  dapat  dijabarkan  sebagai berikut:
a. Bilangan Prandtl 𝑃𝑟 = 𝜐 𝛼 b. Parameter Peregangan 𝜀 = 𝑏 𝑎
c. Parameter Konveksi
𝛾 = ℎ 𝑓 ( 𝜐 𝑎 ) 1 2 ⁄ 𝐾 −1

## III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## Persamaan Dimensional
Diberikan  persamaan  pembangun  untuk  Aliran Fluida pada permukaan peregangan dengan kondisi batas konveksi  di  titik-stagnasi,  dengan  aliran  fluida  bersifat aliran laminar, incompressible, dan steady : Persamaan kontinuitas
𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0                                         (3.1)
Persamaan momentum
𝑢 𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑢 𝜕𝑦 = 𝑢 𝑒 𝑑𝑢 𝑒 𝑑𝑥 + 𝜐 𝜕 2 𝑢 𝜕𝑦 2 (3.2)
Persamaan energi
𝑢 𝜕𝑇 𝜕𝑥 + 𝑣 𝜕𝑇 𝜕𝑦 = 𝛼 𝜕 2 𝑇 𝜕𝑦 2 (3.3)
dengan kondisi batas sebagai berikut [2] dan [3]:
𝑢 = 𝑢 𝑤 (𝑥), 𝑣 = 0 −𝑘 𝜕𝑇 𝜕𝑦 (𝑥, 0) = ℎ 𝑓 (𝑇 𝑓 − 𝑇(𝑥, 0)) , 𝑦 = 0          (3.4)
𝑢 = 𝑢 𝑒 (𝑥) , 𝑇 → 𝑇 ∞ ketika 𝑦 → ∞

## Persamaan Similaritas
Persamaan  Similiritas  dalam  bentuk  Persamaan Diferensial Biasa (PDB) didapatkan dengan mentransformasikan
persamaan pembangun mengguanakan  subtitusi  variabel  similaritas  dan  fungsi aliran  ( stream  function) .  Pada  persamasalahan  ini, digunakan variabel similaritas sebagai berikut [2]:
𝜂 = ( 𝑢 𝑒 𝑣𝑥 ) 1 2 ⁄ 𝑦, 𝜓 = (𝑣𝑥𝑢 𝑒 ) 1 2 ⁄ 𝑓(𝜂) 𝜃(𝜂) = 𝑇 − 𝑇 ∞ 𝑇 𝑓 − 𝑇 ∞ , 𝜃(𝜂) = 𝜃, 𝑓(𝜂) = 𝑓, 𝑢 𝑒 (𝑥) = 𝑎𝑥  (3.5)
dengan 𝜓 adalah  fungsi  aliran  ( stream  function )  yang digunakan untuk, dengan definisi:
𝑢 = 𝜕𝜓 𝜕𝑦 dan 𝑣 = − 𝜕𝜓 𝜕𝑥 (3.6)
sehingga didapat,
𝑢 = 𝑎𝑥𝑓 ′ (𝜂), 𝑣 = −(𝑎𝑣) 1 2 ⁄ 𝑓(𝜂)             (3.7) Selanjutnya,  dengan  mensubtitusikan  Persamaan (3.5),  (3,6),  dan  (3.7)  kedalam  Persamaan  pembangun (3.1),  (3.2),  dan  (3.3)  diperoleh  persamaan  similaritas sebagai berikut:
𝑓 ′′′ + 𝑓𝑓 ′′ + 1 − 𝑓 ′2 = 0                         (3.8) 1 𝑃𝑟 𝜃 ′′ + 𝑓𝜃 ′ = 0                                (3.9)
dimana 𝑃𝑟 = 𝜐 𝛼 adalah  bilangan  Prandtl.  Sehingga kondisi batas (3.5) menjadi:
𝑓(0) = 0, 𝑓 ′ (0) = 𝜀, 𝜃 ′ (0) = −𝛾[1 − 𝜃(0)]
𝑓 ′ (𝜂) → 1, 𝜃(𝜂) → 0 ketika 𝜂 → ∞ (3.10) dengan ′ menunjukkan  turunan  terhadap 𝜂 ,  dimana 𝜀 = 𝑏 𝑎 ≥ 0 adalah  parameter  peregangan, 𝛾 = ℎ 𝑓 ( 𝜐 𝑎 ) 1 2 ⁄ 𝐾 −1 adalah parameter konveksi untuk kondisi batas konveksi.

## Penyelesaian Numerik
Berdasarkan  bab  sebelumnya  sistem  pada  persamaan similaritas  (3.8)  dan  (3.9)  di  ubah  ke  bentuk  persamaan diferensial  orde  satu  dengan  memisalkan  variabel  baru, sehingga didapat:
𝑓 ′ = 𝑝                                          (3.11) 𝑝 ′ = 𝑞                                          (3.12)
𝜃 ′ = 𝑟                                          (3.13) Selanjutnya, subtitusikan Persamaan (3.11) dan (3.12) ke Persamaan (3.8), dan juga subtisusikan Persamaan (3.13) ke Persamaan (3.9), sehingga didapat:
𝑞 ′ + 𝑓𝑞 + 1 − 𝑝 2 = 0 𝑞 ′ = 𝑝 2 − 𝑓𝑞 − 1                               (3.14) 𝑟 ′
𝑃𝑟 + 𝑓𝑟 = 0
𝑟 ′ = −𝑓𝑟 𝑃𝑟                                 (3.15)
Sehingga kondisi awal menjadi:
𝑓(0) = 0, 𝑝(0) = 𝜀, 𝑞(0) = 𝛼 1 , 𝜃(0) = 𝛼 2 𝑟(0) = −𝛾[1 − 𝛼 2 ]                         (3.16) Penyelesaian  persamaan  pembangun  pada  Penelitian  ini diselesaikan  dengan  penyelesaian  numerik.  Metode numerik  yang  digunakan  adalah  Runge-Kutta-Fehlberg. Metode  Runge  Kutta-Fehlberg  adalah  satu  dari  metode yang banyak digunakan untuk menyelesaikan Persamaan Differensial Biasa (PDB) orde satu .

## Analisis Hasil Simulasi
Setelah  dilakukan  tahapan  penyelesaian  numerik maka  dilakukan  simulasi  dengan  menggunakan  Matlab. Pada  simulasi  ini  dilakukan  percobaan  variasi  dari beberapa parameter yang ada dan yang ditampilkan pada bab ini beberapa yang mewakili dari percobaan simulasi yang  dilakukan.  Berdasarkan  simulasi  yang  telah dilakukan,  diperoleh  hubungan  antara  bilangan  Prandtl ( 𝑃𝑟 ), parameter peregangan (𝜀) , dan parameter konveksi (𝛾) terhadap  proﬁl  kecepatan (𝑓) dan  proﬁl  temperatur (𝜃) .  Simulasi  ini  menggunakan  partisi 𝜂 sebanyak 7 dengan Δ𝜂 = 0.02 . Uraian dari masing-masing pengaruh parameter tersebut adalah sebagai berikut:
1) Pengaruh Bilangan Prandtl ( 𝑃𝑟 )
Pada  simulasi  ini  bertujuan  untuk  mengetahui pengaruh  dari  bilangan  Prandtl (𝑃𝑟) terhadap  profil temperatur 𝜃(𝜂) pada fluida yang viscous . Pada simulasi ini  digunakan  variasi  bilangan  Prandtl  yaitu 𝑃𝑟 = 0.72; 1; 7; 10; 100 dengan  menggunakan  parameter  tetap yaitu  parameter  konveksi (𝛾) dan  parameter  peregangan (𝜀) dengan  nilai 𝛾 = 1 dan 𝜀 = 1 .  Pemilihan  variasi bilangan  Prandtl  dapat  dilakukan  untuk  nilai 0.7  ≤ 𝑃𝑟 ≤ 100 dimana 𝑃𝑟 = 0.7 yang  berarti  gas  dan 𝑃𝑟 = 7 yang berarti air [4].
Sedangkan  pada  Gambar  4.1  dapat  dilihat  bahwa semakin  meningkatnya  bilangan  Prandtl  maka  semakin menurun  temperatur  ﬂuida  yang  dihasilkan.  Hal  ini disebabkan  karena  semakin  meningkatnya  bilangan Prandtl  maka  diffusivitas  panas  semakin  kecil. Diffusivitas  panas  yang  semakin  menurun  ini  yang menyebabkan  temperatur  ﬂuida  juga  menurun  seiring meningkatnya  bilangan  Prandtl  karena  panas  akan didifusikan dari permukaan benda lebih cepat dibandingkan  dengan  ﬂuida.  Sehingga  didapat  untuk fluida  yang  lebih  kental  atau  rapat  jenisnya  semakin besar  maka  temperatur  pada  fluida  tersebut  semakin besar  seperti  fluida  dengan  kekentalan  seperti  minyak memiliki  temperatur  lebih  besar  dari  fluida  dengan kekentalan  seperti  cairan  organik,  kemudian  fluida dengan kekentalan seperti air dan gas.
Gambar 4.1 Profil Temperatur Variasi Bilangn Prandtl
2) Pengaruh Parameter Peregangan (𝜀)
Pada  simulasi  ini  bertujuan  untuk  mengetahui pengaruh  dari  parameter  peregangan (𝜀) terhadap  profil kecepatan 𝑓′(𝜂) dan  profil  temperatur 𝜃(𝜂) pada  fluida viscous yang dapat dilihat pada Gambar 4.2 dan Gambar 4.3  Pada  simulasi  ini  digunakan  variasi  parameter Peregangan 𝜀 = 0; 0.5; 1; 2; 3 . Pemilihan variasi parameter  peregangan  dapat  dilakukan  untuk  nilai 𝜀 = 𝑏 𝑎 ≥ 0 karena 𝑎, 𝑏 adalah  konstanta  positif  pada komponen kecepatan sumbu 𝑥 .
Pada  Gambar  4.2  menunjukkan  graﬁk  pengaruh parameter  peregangan  terhadap  proﬁl  kecepatan.  Pada graﬁk  terlihat  bahwa 𝑓 ′ (0) = 𝜀 dan 𝑓 ′ (𝜂) → 1 ketika 𝜂 → ∞ .  Ketika  kecepatan  pada  permukaan  plat  lebih besar daripada keceptan dari luar maka semakin menurun
profil  kecepatan  yang  dihasilkan,  sedangkan  ketika kecepatan  pada  permukaan  plat  lebih  kecil  daripada keceptan  dari  luar  semakin  meningkat  profil  kecepatan yang dihasilkan.
Untuk graﬁk pengaruh parameter peregangan terhadap proﬁl  temperatur  dapat  dilihat  pada  Gambar  4.3  bahwa semakin  meningkatnya  paramater  peregangan  maka semakin menurun temperatur ﬂuida yang dihasilkan. Hal ini sama seperti grafik pada Gambar 4.1
Gambar 4.2 Profil Kecepatan Variasi Parameter
Peregangan
Gambar 4.3 Profil Temperatur Variasi Parameter Peregangan
3) Pengaruh Parameter Konveksi (𝛾)
Pada  simulasi  ini  bertujuan  untuk  mengetahui pengaruh  dari  parameter  konveksi (𝛾) terhadap  profil temperatur 𝜃(𝜂) pada  fluida viscous yang  dapat  dilihat pada  Gambar  4.4  Pada  simulasi  ini  digunakan  variasi parameter  Peregangan 𝛾 = 0.01; 0.1; 1; 5; 10 dengan menggunakan parameter tetap yaitu parameter peregangan (𝜀) dan  bilangan  Prandtl (𝑃𝑟) dengan  nilai 𝜀 = 1 dan 𝑃𝑟 = 100 karena fluida bersifat viscous yang memiliki  kekentalan  seperti  minyak  [4].  Pada  Gambar 4.4  bahwa  semakin  meningkatnya  paramater  konveksi maka  semakin  meningkat  juga  temperatur  ﬂuida  yang dihasilkan.  Hal  ini  berdeda  dengan  hasil  yang  diberikan pada  Gambar  4.1  dan  Gambar  4.3  Variasi  Bilangan Prandtl dan Variasi Parameter Peregangan.
Gambar 4.4 Profil Temperatur Variasi Parameter Konveksi

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  dilakukan di  bab  -  bab  sebelumnya,  maka  diperoleh  kesimpulan sebagai berikut.
1. Model  matematika  aliran  fluida  pada  permukaan peregangan  dengan  kondisi  batas  konveksi  di  titik- stagnasi  dibangun  oleh  tiga  persamaan  pembangun yaitu  persamaan  kontinuitas,  persamaan  momentum dan  persamaan  energi.  Pendekatan  Boussinesq diterapkan  pada  persaman  pembangun,  kemudian dilakukan  transformasi  ke  dalam  bentuk  persamaan similaritas    untuk  mendapatkan  model  akhir  aliran fluida  pada  permukaan  peregangan  dengan  kondisi batas  konveksi  di  titik-stagnasi  dalam  bentuk persamaan deferensial biasa (PDB) dengan Persamaan:
𝑓 ′′′ + 𝑓𝑓 ′′ + 1 − 𝑓 ′2 = 0 1 𝑃𝑟 𝜃 ′′ + 𝑓𝜃 ′ = 0
2. Pengaruh  dari  bilangan  Prandtl  ( 𝑃𝑟 ),  parameter peregangan (𝜀) , dan parameter konveksi (𝛾) terhadap proﬁl  temperatur (𝜃) ,  berdasarkan  graﬁk  yang didapatkan  maka  diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut :
(a) Pengaruh  bilangan  Prandtl  terhadap  proﬁl temperatur adalah semakin meningkatnya bilangan  Prandtl  mengakibatan  semakin  menurun temperatur  ﬂuida  yang  dihasilkan.  Hal  ini disebabkan karena semakin meningkatnya bilangan  Prandtl  maka  difusitas  panas  semakin menurun.  Difusitas  panas  yang  semakin  menurun ini  yang  menyebabkan  temperatur  ﬂuida  juga menurun  seiring  meningkatnya  bilangan  Prandtl karena  panas  akan  didifusikan  dari  permukaan benda  lebih  cepat  dibandingkan  dengan  ﬂuida. Sehingga  didapat  untuk  fluida  yang  lebih  kental atau  rapat  jenisnya  semakin  besar  maka temperatur  pada  fluida  tersebut  semakin  besar seperti  fluida  dengan  kekentalan  seperti  minyak
memiliki  temperatur  lebih  besar  dari  fluida dengan kekentalan seperti cairan  organik, kemudian fluida dengan kekentalan seperti air dan gas.
(b) Pengaruh  parameter  peregangan  terhadap  profil kecepatan  dibagi  dua  yaitu  ketika  kecepatan pada  permukaan  plat  lebih  besar  daripada keceptan dari luar maka semakin menurun profil kecepatan  yang  dihasilkan,  sedangkan  ketika kecepatan  pada  permukaan  plat  lebih  kecil daripada  keceptan  dari  luar  semakin  meningkat profil  kecepatan  yang  dihasilkan.  Sedangakan pengaruh  parameter  peregangan  terhadap  profil temperatur adalah semakin meningkatnya parameter  peregangan  mengakibatan  semakin menurun temperatur ﬂuida yang dihasilkan.
(c) Pengaruh  parameter  konveksi  terhadap  proﬁl temperatur adalah semakin meningkatnya paramater  konveksi  maka  semakin  meningkat juga  temperatur  ﬂuida  yang  dihasilkan.  Hal  ini berdeda  dengan  hasil  yang  diberikan  dari Pengaruh  bilangan  Prandtl,  dan  parameter peregangan.

## Saran
Berdasarkan kesimpulan dan penyelesaian permasalahan  Penelitian  ini,  saran  diberikan  untuk pengembangan  selanjutnya  yaitu  mengasumsikan  aliran fluida  bersifat unsteady dan  dapat  digunakan flux panas tidak konstan sehingga ada perpindahan panas dari fluida ke benda.
DAFTAR PUSTAKA
[1] Kasim,  A.R.M.  (2014).  Convective  Boundary Layer Flow of Viscoelastic Fluid.
[2] Salleh,  M.Z.,  Nazar,  R.,  dan  Pop,  I.  (2010). Boundary  layer  flow  and  heat  transfer  over  a stretching sheet with Newtonian heating.
[3] Aziz, A. (2008). A similarity solution for laminar thermal  boundary  layer  over  a  flat  plate  with  a convective surface boundary condition.
[4] Richardson,  J.  F.  (1999).  Chemical  Engineering Volume 1 (6th ed.)
[5] Imron,  C.  (2013).  Numerical  Simulation  of  Fluid Flow  Around  Circular  and  I-Shape  Cylinder  in  a Tandem Configuration
[6] Munson,  B.R.,  Young,  D.F.,  dan  Okiishi,  T.H. (2002).  Fourth  Edition  Fundamentals  of  Fluid Mechanics.
[7] Potter,  M.C.,  Wigget,  D.C.,  dan  Ramadan,  B.H. (2012). Mechanics of Fluids Fourth Edition.
[8] Potter,  M.C.,  Wigget,  D.C.,  dan  Ramadan,  B.H. (2008).  Schaum’s  Outline  Mekanika  Fluida, Erlangga, Jakarta.