Etnomatematika Pada Budaya Masyarakat Dayak Perbatasan Indonesia-Malaysia

## Agung Hartoyo
Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Tanjungpura

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengungkap etnomatematika  yang dipraktekkan  oleh  masyarakat  Dayak  di  perbatasan  Indonesia-Malaysia  wilayah Kalimantan  Barat  dalam  menjalani  kehidupan  sehari-hari.  penelitian  kualitatif. Penelitian ini merupakan studi eksplorasi dengan pendekatan interpretivisme dan metode interpretative  understanding .  Objek  penelitian  ini  adalah  aktivitas- aktivitas  masyarakat  Dayak  dalam  menjalani  kehidupannya  sehari-hari.  Warga masyarakat  Dayak  perbatasan  Kalimantan  Barat  yang  mengetahui,  memahami, serta terampil dalam memproduksi karya budaya dan mengetahui seluk beluk adat istiadat  masyarakat  setempat dipilih  sebagai  sumber  data  penelitian.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  etnomatematika  digunakan  oleh  masya-rakat ketika  mereka  melakukan  aktivitas  melakukan  berbagai  upacara  adat,  menenum kain,  menganyam  tikar.  Meskipun  masyarakat  tidak  paham  matematika,  namun mereka  menerapkan  konsep  matematika  (geometri)  yang  rumit  diterapkan  pada motif-motif anyamannya.
Kata kunci : etnomatematika, budaya masyarakat dayak

## Pendahuluan
Dalam  pergaulan  masyarakat modern,  diakui  bahwa  matematika merupakan  salah  satu  mata  pelajaran yang  dipandang  penting  di  sekolah. Tetapi,  mengajar  matematika  dengan baik  merupakan  pekerjaan  yang  sulit.
Pemberlakuan kurikulum 2006 mendorong reformasi dalam pendidikan matematika, konsep- konsep  matematika perlu dibelajarkan dengan  mempertimbangkan  aspek- aspek  lokal  yang  berkembang  dalam masyarakat  di  sekitar  lingkungan siswa.
Salah satu tujuan belajar matematika adalah membentuk skemata  baru  dalam  struktur  kognitif
dengan  mempertimbangkan  skemata anak  sehingga  terjadi  asimilasi. Mengaitkan  antara  pengetahuan  awal siswa  dengan  pemahaman konteks  di lingkungannya dapat  dipertimbangkan dalam  pembelajaran.  Kecenderungan yang berlangsung dalam pembelajaran matematika mengawali dengan eksplorasi  pengetahuan informal yang diperoleh  siswa  dari  lingkungan sekitar  tempat  tinggalnya.  Langkah awal  yang  perlu  dilakukan,  dan menjadi  fokus  dalam  penelitian  ini adalah melakukan eksplorasi – investigasi unsur-unsur budaya masyarakat  yang  memuat  konsep- konsep  matematika.  Hasil  eksplorasi tersebut dijadikan dasar dalam pengembangan bahan  ajar matematika
berbasis unsur lokal yang memperhatikan  lingkungan  social budaya dan kearifan lokal masyarakat. Shirley  (2001),  berpandangan bahwa sekarang ini bidang etnomathematika,  yaitu  matematika yang  timbul  dan  berkembang  dalam masyarakat dan sesuai dengan kebudayaan  setempat,  merupakan pusat proses pembelajaran dan metode pengajaran.  Hal  ini  membuka  potensi pedagogis  yang  mempertimbangkan pengetahuan para siswa yang diperoleh  dari  belajar  di  luar  kelas. Matematika  itu  pada  hakekatnya tumbuh dari keterampilan atau aktivitas  lingkungan  budaya  (Bishop, 1994), sehingga matematika seseorang dipengaruhi  oleh  latar  belakang budayanya (Pinxten, 1994). Matematika  yang  berkembang  dalam lingkungan  masyarakat,  oleh  Bishop disebut
etnomatematik.
“ Ethnomathematics  in  the  elementary classroom is where the teacher and the students  value  cultures,  and  cultures are  linked  to  curriculum” (Barta  & Shockey,  2006  :  79) . Etnomatematika merupakan  representasi  kompleks  dan dinamis yang menggambarkan pengaruh kultural penggunaan matematika dalam aplikasinya. Dalam era perkembangan seperti sekarang, masyarakat adat di perbatasan  tengah  mengalami  terpaan pola hidup modernitas dan
diskriminasi  dalam  berbagai  aspek. Masyarakat  kesulitan membendung arus  modernisasi,  melindungi  dan mempertahankan nilai kebudayaannya. Masyarakat  Dayak tengah  mengalami proses transformasi budaya. Masuknya kebudayaan  dan  nilai-nilai  luar  atau asing ke dalam masyarakat tradisional mengakibatkan  terjadinya  perubahan sosial  budaya  (Widjono,  1998).
Dewasa  ini  masyarakat  adat  sedang dalam  proses  perubahan,  kini  mereka menjadi  sosok  yang  terbuka  terhadap realitas  kehidupan  modernitas  masa kini. Menumbuhkan pemahaman lintas budaya mutlak diperlukan dalam masya-rakat multietnik dan multikultur yang  sedang  mengalami perubahan ke arah kehidupan modernitas. Saluran-saluran yang dapat  dipakai  antara  lain pendidikan dalam  keluarga,  sosialisasi dan internalisasi  nilai-nilai  masyarakat melalui  pergaulan  sosial  maupun media,  serta  melalui  pendidikan berbasis  kultural.  Pendidikan  berbasis kultural  ini  merupakan  pendidikan yang  memfasilitasi  siswa  memahami materi  pembelajaran  tanpa  adanya kendala  perbedaan  latar  belakang kultural (Bryant, 1996) dan pemahaman keberagaman dan penghargaan perbedaan-perbedaan, serta  bersikap  dan  bertindak  dalam situasi multietnik-multikultur (Matsumoto, 1996). Ada lima dimensi yang terkandung dalam pendidikan berbasis kultural,  yaitu  pengintegrasian  isi, konstruksi  pengetahuan,  pengurangan prasangka,  keadilan  pedagogik,  dan empowering kultur  sekolah  (Banks, 1994).  Salah  satu  bentuknya  adalah pembelajaran  yang  membuat  siswa terikat  dengan  lingkungan  budayanya dengan pengajaran ethnoscience . Pada pengajaran  ini  membahas    keterkaitan topik pembelajaran (ilmu pengetahuan kealaman)  dengan  etnik  atau  budaya manusia (Lara-Alecio, 2001), termasuk diantaranya adalah
ethnomathematics. Bentuk  lain  adalah manajemen  kelas  yang  baik  yang memungkinkan  terciptanya  kerjasama antara  siswa  dengan  berbagai  latar
belakang  kultural  (Brown,  1995)  dan meningkatkan  hubungan  antar  siswa yang berbeda budaya(Santrock, 1999).
Selama  ini  matematika  kerap dipandang  sebagai  mata  pelajaran yang  sulit  oleh  siswa.  Hal  itu dikarenakan  pembelajaran  matematika di  sekolah  terlalu  bersifat  formal  dan sering berbeda dengan yang ditemukan sehari-hari  (Hilbert  dan  Carpenter, 1991).  Para  guru  sering  lupa  bahwa para siswa telah memiliki pengetahuan matematika  informal  yang  diperoleh dari  kehidupan  masyarakat  atau di lingkungannya.  Pengetahuan  informal ini    perlu  diketahui  oleh  para  guru sebelum  melaksanakan  pembelajaran matematika  di  kelas. Oleh  karena  itu, sangat  penting  bila  konsep-konsep matematika  yang  terdapat  dalam kebudayaan  digali  agar konsep tersebut  dapat  digunakan  untuk membantu  siswa  dalam  mempelajari matematika di sekolah.

## Metode Penelitian
Matematika  yang  digunakan oleh  masyarakat  tersurat  dan  tersirat dalam  berbagai  unsur  budaya.  Untuk matematika yang tersurat mudah untuk diidentifikasi, dikenali dan diinventarisir, namun untuk matematika  tersembunyi  dan  tersirat dalam unsur budaya cukup sulit untuk mengenali atau mengidentifikasi. Penggalian  ide-ide  matematika  yang terkandung  secara  implisit  dalam unsur-unsur
budaya masyarakat, menurut  psikologi  tindakan  dapat digolongkan  sebagai  tindakan  sosial. Proses melakukan tindakan melibatkan interpretasi dan pemaknaan tanda atau simbol-simbol  dan  disertai  dengan orientasi untuk mencari
dan menemukan tindakan yang masuk akal
atas  situasi  yang  dihadapi  (van  Oers, 1996).
Uraian tersebut di atas menunjukkan  bahwa  penelitian  ini cenderung  berpijak  pada  paradigma penelitian  sosial  yang  memandang bahwa penggalian aktivitas masyarakat didasarkan pada
pemaknaan atas label-label pada suatu objek. Pemberian makna yang berbeda terhadap suatu label akan memberikan konsekuensi  yang  ber-beda  pula  pada hasil  interpretasi.  Sesuai  dengan paradigma  tersebut,  maka  variasi penggalian  ide-ide  matematika  yang terkandung dalam unsur-unsur  budaya menjadi  konsep-konsep  matematika perlu  dicermati.  Oleh  karena  itu, penelitian  ini  lebih  menekankan  pada upaya  mencari  pemahaman  aktivitas masyarakat  dalam  pengem-bangan ide-ide matematika dari dunia real.
Untuk mencapai maksud tersebut, maka penelitian ini memerlukan pendekatan interpretivisme dengan metode interpretative  understanding (Miles dan  Huberman,  1994). Dengan demikian,  jenis  penelitian  yang sesuai dengan kondisi tersebut di atas adalah penelitian  kualitatif. Pada  studi eksplorasi  ini  diinventarisir  konsep- konsep  matematika  (etnomatematika) yang  terkandung  dalam  budaya masyarakat  atau  digunakan  dalam berbagai aktivitas kehidupan masyarakat  Dayak.  Yang  menjadi sumber  data  adalah warga masyarakat Dayak  perbatasan  Kalimantan  Barat yang  mengetahui,  memahami,  serta terampil  dalam  memproduksi  karya budaya,  mengetahui  seluk  beluk  adat istiadat  masyarakat  setempat,  dan bersedia dengan suka rela memberikan informasi yang dimilikinya.
Model pengumpulan dan analisis data  pada  penelitian  ini  dilakukan secara  siklis  yang  meliputi  aktivitas- aktivitas : pengumpulan data,  reduksi data,  display  data,  dan  penarikan kesimpulan/verifikasi.  Siklus  analisis data diberhentikan ketika permasalahan penelitian sudah menemukan jawaban yang memadai. Hasil dan Pembahasan Sebagaimana  dikemukakan  oleh Kutjaraningrat (2000), wujud kebudayaan  merupakan  suatu  sistem dari  suatu  ide-ide  dan  konsep-konsep dari  wujud  kebudayaan  sebagai  suatu rangkaian  tindakan  dan  aktivitas manusia yang berpola. Aktivitas manu- sia yang saling berinteraksi tidak lepas
dari  berbagai  penggunaan  peralatan yang  bersifat  kongkret  dan  berupa benda-benda  atau  hal-hal  yang  dapat diraba,  dilihat,  dan  difoto,  seperti bangunan-bangunan  megah  seperti piramida,  tembok  cina,  menhir,  alat- alat  rumah  tangga  seperti  kapak perunggu, gerabah.

## Tabel 1: Sebutan Bilangan Dalam Budaya Dayak Kanayatn, Dayak Sekapat, dan Dayak Desa
Simbol Bil. Sebutan bilangan oleh suku Dayak Kanayatn Sebutan bilangan oleh suku Dayak Sekapat Sebutan bilangan oleh suku Dayak Desa Sebutan Hindu- Arab 1 Asa ’/ sabiti’/sete Sutik Suti' / sigi' / satu Satu 2 Duwa / duwabiti’ / duaete’ Duwa/Duaitik Duwauti' / duwaigi' / duwa Dua 3 Talu / talubiti’ / taluete’ Tiga Tigauti' / tigaigi' / tiga Tiga 4 Ampat / ampatbiti’ / ampatete’ Ampat Empatuti' / empatigi' / empat Empat 5 Lima / limabiti’ / limaete’ Limak Limauti' / limaigi' / lima'k Lima 6 Anam / anambiti / anamete’ Anam Enamutl'/ enamigi' / enam Enam 7 Tujuh / tujuhbiti / tujuhete’ Tujoh Tujuhuti' / tujuigi' / tujuh Tujuh 8 Lapanuti' / lapanigi' / lapan Delapan 9 Milanuti' / milanigi' / Milan Sembilan 10 Puluhuti' / puluigi' / puluh Sepuluh Menurut pemikiran Bishop (1988), aktivitas manusia yang
bersentuhan dengan wujud kebudayaan pada  wujud  ketiga  dan  berkaitan dengan  aktivitas  manusia  merupakan fenomena matematika  yang terdiri dari enam  kegiatan  mendasar.  Aktivitas-
aktivitas tersebut selalu dapat ditemukan  pada  sejumlah  kelompok budaya yaitu : menghitung - membilang, penentuan lokasi,
mengukur,  mendesain,  bermain  dan menjelaskan.  Hasil-hasil  eksplorasi aktivitas masyarakat Dayak perbatasan
yang memuat konsep matematika dapat dikemukakan seperti berikut :

## 1. Membilang
Membilang merupakan salah satu aktivitas yang sering dilakukan masya- rakat,  berkaitan  dengan  banyaknya sesuatu,  jawaban  dari  pertanyaan berapa  banyak  ?". Bagi  anak-anak pemula  yang  masih  berada  dalam tahap  berpikir  konkrit  atau  bagi komunitas  masyarakat  tradisionil, untuk membilang mereka memerlukan alat-alat  bantu.  Berbagai  jenis  alat bantu  yang  sering  digunakan  oleh masyarakat  Dayak  untuk  membilang antara  lain  :  jari  tangan,  tangan,  batu, tongkat,  dan  tali  (rotan  dan  akar). Penyebutan  bilangan  oleh  masyarakat sering  menggunakan  istilah  yang berbeda  di  antara  satu  sub  suku dengan  sub  suku  lainnya.  Masyarakat Dayak  Kanayatn,  Dayak  Sekapat,  dan Dayak  Desa menggunakan  sebutan seperti terlihat pada Tabel 1.
Tabel  1  memperlihatkan  bahwa penyebutan  bilangan  yang  digunakan oleh  ketiga  sub  suku  di  Kalimantan Barat  mempunyai  kemiripan  antara yang  satu  dengan  yang  lainnya. Penyebutan  bilangan  sebagaimana digunakan masyarakat sub-suku
Dayak  Desa  lebih  kaya  dari  dua  sub suku  lainnya.  Penggunaan  bilangan tersebut  oleh  sub  Suku  Dayak  Desa untuk  menunjukkan  jumlah  tertentu dalam aktivitas mereka. Pada pembuatan  kain  tenun  aktivitas membilang  dengan  sebutan  pada kolom tiga Tabel 1 dilakukan ketika si penenun menghitung banyaknya bahan  benang  yang  diperlukan  untuk membuat  kain  tenun,  banyaknya bahan  benang  disesuaikan  dengan banyak  kain  ukuran  kain  yang  ingin dihasilkannya. Dalam sekali menenun,
biasanya  mereka  membuat  kain tenunan  sebanyak  dua  sampai  empat helai  sekaligus.  Membilang  juga dilakukan oleh penenun ketika membentuk motif pada kain.

## 2. Mengukur dan pengukuran
Pengukuran
merupakan penentuan  besaran,  dimensi,  atau kapasitas,  biasanya  terhadap  suatu standar  atau  satuan  pengukuran. Mengukur  merupakan  aktivitas  yang biasa  dilakukan  dalam  proses  jual  beli atau barter, rancang bangun,
menentukan tinggi – panjang – keliling – luas  – kedalaman,  kecepatan  dan sebagainya.
Pengukuran yang dilakukan oleh masyarakat Dayak pada jaman dulu menggunakan alat-alat ukur yang  tidak  baku  seperti  penggunaan angota  badan  seperti  tangan  – depa  – jengkal  atau  menggunakan  alat  ukur berupa  barang-barang  yang  tersedia atau  buatan  seperti  tombak  – galah untuk mengukur panjang, dan kaleng – gantang  untuk  mengukur  volume. Satuan  pengukuran  yaitu  ukuran  dari suatu  besaran  yang  digunakan  dalam pengukuran  menyesuaikan  dengan  alat ukurnya,  misalnya  satuan  depa,  hasta, jengkal,  kaki,  kaleng,  gantang  dan sebagainya.  Besaran  waktu  dapat mempunyai satuan detik, menit, koma, jam, hari dan sebagainya.
Beberapa  sub-suku  masyarakat Dayak  menggunakan  alat  ukur  yang bervariasi dalam melakukan pengukuran,  antara  lain  :  jari  tangan, kaki,  gantang  (alat  untuk  menakar padi),  dan  sebagainya.  Alat  ukur  yang digunakan  masyarakat  tersebut  tidak standar karena tidak sama untuk semua orang. Pada pembuatan perisai kegiatan mengukur  dilakukan  ketika  membuat rancang bangun perisai yaitu menggunakan  jari  tangan  yang  istilah
ukurnya jangkal (jari  tangan  orang dewasa),  sebagai  alat  ukur  untuk menentukan  jarak  antara  motif  yang satu  dengan  yang  lain  digunakan  jari tangan  yang  istilah  ukurnya sajari’ , dan  untuk  ukuran  yang  lebih  besar digunakan tangan  yang istilah  ukurnya dapa ’  yaitu  satu  rentangan  tangan orang dewasa.
Aktivitas mengukur bagi masyarakat  sub-suku  Dayak  dapat diamati  ketika  mereka  melakukan pengukuran pada barang-barang produk  anyamannya atau  menen-tukan ukuran  motif.  Secara  umum  jarang ditemukan orang atau anggota masyarakat  yang menyimpan alat ukur standar  atau  baku.  Namun  demikian aktivitas  pengukuran  tetap  dilakukan oleh  masyarakat  setempat  dengan menggunakan  alat  ukur  terntentu  dan dengan  satuan  sesuai  dengan  alat  ukur yang digunakannya. Beberapa jenis alat ukur  dan  satuan  ukuran  yang digunakan  oleh  masyarakat  perbatasan ini antara lain :
a. Lambar  adalah  alat  ukur  dengan menggunakan  bilah  bambu  bahan anyaman. Ukuran satu lambar setara dengan lebar sebilah bambu dibelah empat yang sudah disisik halus.
b. Tunjuk  adalah  alat  ukur  dengan menggunakan  jari  telunjuk  si penganyam.    Ukuran  satu  tunjuk setara  dengan  lebar  telunjuk  si penganyam  atau  telunjuk  orang dewasa.
c. Jengkal  adalah  alat  ukur  dengan menggunakan  telapak  tangan  orang dewasa.  Satu  jengkal  sama  dengan jarak antara ujung ibu jari dan ujung jari tengah direntang secara penuh.
d. Genggam  adalah  alat  ukur  yang menggunakan  genggaman  tangan orang dewasa, dan satuan ukurannya disebut  genggam.  Ukuran  satu
genggam sama dengan satu kepalan tangan orang dewasa.
e. Kalik  adalah  alat  ukur  yang digunakan untuk menentukan besarnya  keliling  suatu  barang, umumnya  hasil  kerajinan  anyaman. Ukuran  keliling  tepi  suatu  Ragak, takin,  ataupun  Tanggui  sebesar keliling  kepala  orang  dewasa dikatakan satu kalik.
f. Seta  adalah  alat  ukur  masyarakat dengan menggunakan anggota badan  orang  dewasa,  dengan satuannya disebut seta. Ukuran satu seta  sama  panjangnya  dengan  jarak dari  siku  sampai  ujung  jari  tengah. Ukuran  ini  sering  digunakan  untuk mengukur tinggi Takin.

## 3. Mendesain
Pendesainan  merupakan  salah satu  aktivitas  yang  berkaitan  dengan mate-matika terapan. Aktivitas pendesainan yang dilakukan masyarakat  berkaitan  dengan  kegiatan membuat rancang bangun telah diterapkan  oleh  semua jenis  suku  dan budaya.  Rancang  bangun  bukan  hanya monopoli dari
aktivitas-aktivitas produk-produk  pabrikan,  tetapi  juga sering  dilakukan  oleh  masyarakat dalam  berbagai  kegi-atan  seperti mendirikan  rumah tempat  tinggal termasuk  aktivitas  yang  telah  dilaku- kan  masyarakat  yang  lalu  dalam membangun rumah  panjang – betang  , perdagangan, alat-alat pertanian, perdagangan,  peperangan,  permainan, perhiasan,  kerajinan  mau-pun  alat-alat kebutuhan rumah tangga.
Kegiatan  merancang  bangun masyarakat  dapat  dilihat  pada  saat mereka  mem-buat  perencanaan  dan pada  saat  pelaksanaannya.  Konsep matematika  yang  terkait  pada  rancang bangun  ini  adalah  konsep  membilang,
konsep simetri, konsep keindah-an dan ketepatan  ukuran.  Hitung-menghitung berkaitan  dengan  kebutuhan  bahan- bahan  pembuatan  bangunan  seperti menghitung  banyak  tiang,  kasau  – reng, pintu, atap, papan dinding, papan lantai  dsb.  Salah  satu  aktivitas  unik masya-rakat untuk  menentukan  supaya bangunan  “siku”  dilakukan  dengan menggunakan  konsep  segitiga  siku- siku  Pythagoras  yang  tidak  diketahui dan disadari oleh pelakunya.
Kegiatan  pendesainan  lain  yang banyak  dilakukan  oleh  masyarakat suku  Dayak  adalah  ketika  mereka membuat  produk  budaya,  seperti  : membuat  anyaman  tikar  dengan menggunakan  berbagai  bahan  baku, nyiru (tampah atau  nampah), menenun kain dan membuat perisai. Pada proses pembuatan perisai aktivitas men-desain dilakukan  pada  saat  membentuk  motif pada  perisai  tersebut.  Motif  perisai dibuat  pada  salah  satu  sisi  perisai  dan kemudian  untuk  menggambar  atau mengukir motif  pada  sisi  yang lainnya berpatokan motif belahannya.

## 4. Penentuan lokasi atau letak
Dalam  kehidupan  sehari-hari masyarakat  Dayak  banyak  ditemukan aktivitas  mereka  yang  menyimpan konsep-konsep  geometri  penentuan suatu  lokasi.  Masya-rakat  Dayak sebagian  besar  warganya  hidup  dan mencari  penghidupan  dengan  meng- gantungkan  diri  kepada  hutan-hutan  di sekitar lingkungannya, baik itu kegiatan berburu binatang, mencari dan membuka lahan baru untuk bertani atau berladang, mencari buah-buahan hutan,
madu, rotan dan sebagainya. Tidak ada rasa takut tersesat dalam diri masyarakat  untuk  keluar  masuk  hutan rimba.  Sejauh  manapun  memasuki wilayah  asing  atau  hutan,  mereka
selalu  dapat  menemukan  arah  kembali pulang  ke  rumahnya  atau  posisi awal. Dalam  hal  ini,  masyarakat  telah menerapkan  konsep  navigasi  yang bermanfaat  untuk  menuntun  mereka menemukan arah perjalanan yang tepat.
Masyarakat Dayak telah mengembangkan  teknik  pengkodean atau  pemberian  simbol  dengan  makna tertentu yang diberlakukan di lingkungannya.  Selain  itu  aktivitas penentuan  lokasi  atau  letak  yang  juga dilakukan  oleh  masyarakat  Dayak adalah  aktivitas  dalam  meletakkan suatu motif di tempat yang semestinya. Aktivitas  ini  berkaitan  erat  dengan konsep  simetri  dan  jarak dua  benda dalam bidang. Apabila seorang pengrajin  hendak  menganyam  untuk membentuk suatu motif, maka di tahap awal anyamannya si pengrajin tersebut memulai  dengan anyam  tunggal. Anyam  tunggal  adalah  anyaman dengan  aturan  satu lembar  lusi  (iratan bilah  bambu  arah  melintang)  ditimpa dengan satu lembar pakan (iratan bilah bambu  arah  membujur)  kemudian dilanjutkan dengan anyam dua (berbentuk  garis). Anyam  dua  adalah anyaman dengan aturan dua lembar lusi (iratan  bilah  bambu  arah  melintang) ditimpa  oleh  dua lembar  pakan  (bilah bambu  yang  membujur).  Pada  seni kerajinan  ini,  pembentukan  motif dilakukan  setelah  anyam  dua selesai dikerjakan.
Penentuan  letak  untuk  suatu motif berikutnya,  dilakukan  oleh  si penganyam  bila  motif  perdana  dan motif  bentuk simetrisnya  telah  selesai dibuat,  maka  motif  tersebut  dianggap selesai.  Pembentukan  motif  berikutnya dilakukan  dengan  pengu-langan  pada aturan  sebelumnya.  Namun, apabila bentuk  hasil  anyaman  suatu  motif dengan  bentuk  simetrinya  tidak  sama
ukuran maka dipastikan terjadi kesalahan  peletakan  motif  ataupun terjadi  kesalahan  dalam  hitungan aturan anyaman sehingga menyebabkan perbedaan ukuran motif.

## 5.  Menjelaskan
Menjelaskan  berkaitan  dengan proses  menceritakan  makna  dan filosopi  setiap  motif  dari  generasi  ke generasi  sehingga  pesan-pesan  moral terus  disampaikan  dan  tidak  hilang. Aktivitas  menjelaskan  makna  motif oleh  para  penganyam  dilakukan  bila proses penganyaman sudah selesai dan menghasilkan  produk  anyaman  yang diinginkan.
Ada  keyakinan  dalam  diri para penganyam bahwa aktivitas menganyam  tidak  boleh  dilakukan bersamaan dengan aktivitas
menceritakan  hal  ikhwal  motif  yang terkandung  dalam  anyaman.  Apabila hal  itu  dilanggar  mereka  takut anyamannya tidak  kunjung  selesai bahkan  ada  ketakutan  akan  ditimpa suatu penyakit.

## 6. Ragam  Motif  Produk  Kerajinan Masyarakat Dayak
Salah  satu  bentuk  identitas  dari suku  Dayak  adalah  ukirannya  yang khas  dan  unik.  Bagi  sebagian  suku Dayak, patung dan beberapa benda seni yang  menjadi  kekhasan  suku  memiliki pesan dan makna yang perlu diungkap. Selain  patung,  ada  juga  karya  budaya yang  lainnya  seperti  anyaman  dengan berbagai  bahan  baku,  dari  bamboo, rotan,  keladi  air,  sampai  enceng gondok yang  memiliki  pola-pola  atau motif-motif unik pada produk- produknya.  Pola  yang  disenangi umumnya  dari  bentuk-bentuk  alam seperti  tumbuhan,  binatang  serta  roh dari  dewa-dewa,  misalnya  Naang
Brang, Pen Lih, Deing Wung Loh, dan sebagainya.
Etnomatematika  yang  digunakan masyarakat  Dayak,  selain  tersembunyi di  dalam  aktivitas  juga  terdapat  pada berbagai  motif  yang  digunakan  untuk memberi  pemanis  pada  produk-produk kerajinan  anyaman.  Salah  satu  produk kerajinan  masyarakat  Dayak  adalah anyaman  dengan  bahan  baku  dari bamboo.
Berdasarkan  hasil  penggalian informasi  dari  para  informan  dalam kriya anyaman dapat diinventarisir ada sebanyak  dua  belas  motif  yang dikembangkan  oleh  masyarakat  untuk mempercantik  produknya. Ke-dua belas  motif  itu  termuat  pada  produk anyaman  baik  berupa  topi,  tikar,  juah, jongkuak,  atau  bakul  adalah  : siluk langit,  ati  lang,  sulau,  siku  remaung, berangan  lang,  bunga  tekembai, angkong,  bulan,  pangkak,  tambat manuk, kiarak nyulur, lekuk sawak.
Motif Siluk Langit yang terdapat anyaman  tikar  berbentuk  bidang  segi dela-pan  beraturan.  Rancangan  motif ini  diinspirasi  dari  pelamunan  ketika menatap  langit  yang  begitu  luas  dan tinggi. Makna pembelajaran  dari  motif ini mengingatkan kepada manusia agar tidak sombong atas kepandaian maupun  kekayaan  yang  dimiliki karena  di  atas  kehebatan  manusia masih ada langit yang kedudukan tetap lebih tinggi.
Motif  Ati  Lang  yang  termuat pada  anyaman  tikar  berbentuk  bidang belah ketupat. Rancangan pembentukan  motif  Ati  Lang  diilhami keperkasaan  burung  Elang yang mempunyai sikap tekun dalam mengintai  mangsanya  dari  udara, pengintaian  tidak  berhenti  sehingga  ia mendapat kesempatan untuk menyambar  mangsanya.  Motif  ini
memberi  pesan  pelajaran  agar  tidak mudah  menyerah  untuk  menghadapi segala kesulitan hidup dan tetap tegar.
Motif  Sulau  terdapat  pada anyaman  tikar  sebagai  alas  untuk menaruh per-lengkapan  sesaji  dan  topi petani berbentuk lingkaran. Sebagaimana fungsinya Motif sulau ini sering  dijumpai  pada  tikar  untuk menaruh sesaji. Melambangkan kehidupan  orang-orang  yang  dianggap suci, dihormati, meskipun telah meninggal  tetap  dikenang  karena pengaruh  hidupnya  yang  dirasakan semua  orang  membawa  perubahan kearah  yang  lebih  baik.  Makna  Sulau menunjukkan ketulusan dan kesucian/keterbukaan  dalam  menerima setiap  perbedaan  yang  ada,  baik masalah sosial maupun keagamaan dan manusia  bertanggung  jawab  dalam penciptaan  perdamaian  di  antara sesamanya.
Berangan  Lang  adalah  motif yang  terdapat  anyaman  topi,  tikar sesaji,  dan  juah  atau  bakul  di  rancang dalam bentuk
laying-layang.
Rancangan  motif  ini  diinspirasi  dari buah  Berangan  Lang,  meskipun  buah ini  berduri  namun  tetap  dibutuhkan. Perlu  usaha  dengan  menaruh  sikap berhati-hati  agar  tidak  tertusuk  duri untuk  bisa  menik-mati  kelezatan buahnya  karena  seluruh  permukaan kulitnya  tertutup  duri.  Motif  ini mengajarkan  kepada  manusia  bahwa untuk mendapatkan sesuatu yang baik - enak  tidak  selalu  tersedia  dengan sendirinya, tetapi biasanya memerlukan usaha  keras,  berhati-hati,  penuh pertimbangan
dan seringkali memerlukan pengorbanan. Motif  Bunga  Tekembai  yang terdapat  pada  anyaman  topi  berbentuk persegi.  Bunga  yang  tumbuh  mekar menandai  akan  dimulainya  musim
buah-buahan  yang  bagi  masyarakat Suku  Dayak.  Pertumbuhan  bunga merupakan sesuatu yang menggembira- kan  karena  kehidupan  masyarakat banyak  tergantung  kepada  kemurahan alam. Manusia diingatkan untuk saling berbagi  – saling  memberi,  baik terhadap  sesama  maupun  terhadap alam.
Motif  Angkong  yang  berbentuk Segitiga  sama  sisi  terdapat  pada anyaman  topi  petani.  Motif  ini merupakan motif  yang  dijadikan pelajaran  pertama  bagi  seorang  ingin belajar  menganyam  (ada  kepercayaan bahwa untuk penganyam pemula harus memulai  belajar  menganyam  dengan motif  ini  dan  jika  dilewati  akan mengakibatkan  jatuh  sakit).  Motif  ini mengajarkan  bahwa  segala  sesuatu harus  dimulai  dari  awal  dan  dipelajari secara bertahap sedikit demi sedikit.
Bulan  merupakan  salah  satu motif  yang  berbentuk  Segi  delapan beraturan dan  dianyam  pada  topi  dan tikar sesaji. Motif ini sebagai ungkapan kekaguman masya-rakat Dayak terhadap  keindahan  – kelembutan rembulan. Sinar rembulan yang lembut dan  bentuknya  saat  bulan  purnama yang  indah  melambangkan  manusia atau  sesuatu  yang  begitu  dihargai, dihormati  ataupun  disukai  oleh  setiap orang karena sifatnya yang menyenangkan  dan  kehadiran  selalu memberi manfaat kepada orang lain.
Motif  pangkak  yang  dibuat dalam  dimensi  dua  terdapat  pada anyaman  topi.  Seperti  Pangkak  yang terus  berputar  selagi  ia  mampu berputar,  demikian  juga  hendaknya perputaran pangkak dijadikan pelajaran bagi setiap manusia untuk terus belajar hingga akhir hayat.

## Simpulan
Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa  dalam  menjalani  kehidupan sehari-hari maupun dalam pelaksanaan adat istiadat dan upacara, masyarakat  subsuku  Dayak  yang tinggal di wilayah perbatasan Indonesia-Malaysia memiliki tata cara sendiri, yang  unik  dan  khas  lokal mereka  Perlengkapan-perlengkapan yang  diperlukan  dalam  pelaksanaan upacara  adat  dan  ritual  meliputi berbagai  jenis,  dan  masing-masing ditetapkan  dalam  jumlah  tertentu.  Itu menunjukkan  bahwa di dalam aktivitas  adat  secara  tidak  sadar mereka  menerapkan  pengetahuan matematika  ala  masyarakat  setempat dengan  memberikan  batasan  sesuai kesepakatan mereka. Bagi masyarakat Dayak, ritus merupakan ekspresi, atau ungkapan  sikap  "hamba"  kepada Yang  Transenden  dan  ritual  - menujukkan  formalisasi  perilaku manusia  ketika  berhadapan  dengan objek yang suci.
Etnomatematika dalam tingkatan sederhana banyak digunakan  oleh  masya-rakat  Dayak dalam  menjalani  kehidupan  sehari- hari.  Konsep  yang  sering  digunakan adalah konsep berhitung, membilang, mengukur,  menimbang,  menentukan lokasi, merancang, membuat bangun- bangun simetri. Aktivitas masyarakat yang  bermuatan  etnomatematika  ini dapat  dikembangkan  sebagai  sumber belajar  matematika  sekolah  yang kontekstual - realistik.
Aktivitas  sebagian  masyarakat subsuku  Dayak  dalam  memproduksi anyam-an,  khususnya  anyaman  topi- petani  yang  disulam  berbagai  motif, memuat  sejumlah  konsep advance elementary geometry. Etnomatematika  yang  digunakan
masyarakat  ini  berpotensi  untuk dikembangkan menjadi bahan pembelajaran  mate-matika.  Konsep- konsep  dimaksud  meliputi  konsep geometri  dimensi-3  dan  dimensi-2. Konsep  geometri  berdimensi-3  yang terkandung  dalam  anyaman  topi adalah  kerucut,  adapun  konsep- konsep  berdimensi-2  meliputi  :  (a) Garis  lurus  yang  terkandung  dalam Anyam dua; (b) Garis lengkung yang terkandung  dalam  motif  Lekuk sawak;  (c)  Kurva  tertutup  yang terkandung  dalam  motif  Tambat manuk, Kiarak nyulur, Siku remaung, dan Pangkak; (d)  Segitiga  sama kaki yang terkandung dalam motif Angkong; (e) Persegi yang terkandung  dalam  motif  bunga tekembai;  (f)  Belah  ketupat  yang terkandung dalam motif Ati lang; (g) Layang-layang yang terkandung dalam  motif  Berangan  Lang;  (h) Simetri;  (i)  Segi  8  beraturan  yang terkandung  dalam  motif  Siluk  langit dan  Bulan; (j)  Lingkaran  yang terkandung dalam motif Sulau.

## Daftar Pustaka
Barta , J. &
Shockey , T . ( 2006
). The mathematical  ways  of  an aboriginal people: The Northern  Ute. Journal  of
Mathematics  and  Culture , 1(1), 79 -89. Banks, J.A. (1994). An Introduction to  Multicultural  Education .
Boston : Allyn & Bacon. Bishop,  A.  J.  (1994).  Cultural conflicts in mathematics education: developing a research  agenda. For  the Learning of Mathematics Journal , v14 n2 p15-18.
Brown,  R.  (1995). Prejudice:  It’s Social  Psychology .  Oxford:
Blackwell Publishers
Bryant,  N.A.  (1996).  Make  The
Curriculum  Multicultural. The
Science  Teacher ,  63  (2),  28-
31. Hiebert, J.  &  Carpenter,  T.P.  (1992). Learning  With  Understanding. In Grouws D.A. (ed). Handbook  of  Research  on Mathematics  Teaching  and
Learning,  A  Project  of  NCTM. New York : Macmillan. Lara-Alecio,  R  (2001). Science  of the Maya: Ethnoscience in the Classroom . The Science Teacher, 68 (3), 48-51 Makitan, F. (2009). Study Eksplorasi  Konsep  Geometri Bangun  Datar  Dalam  Motif Anyaman Bambu Suku Dayak Sekapat,  Ketungau  Tengah, Sintang.  Laporan  Penelitian tidak dipublikasikan. Pontianak: FKIP-UNTAN. Matsumoto,  D.  (1996). Culture  and Psychology . California : Brooks/Cole Publishing Co. Miles,  M.B.  &  Huberman,  A.M. (1994). Qualitative Data Analysis : An Expanded Sourcebook. 2 nd ed.  Thousand Oak, CA : Sage. Pinxten, R. (1994). Ethnomathematics and Its
Practice. For  the  Learning  of
Mathematics Vol. 14 No. 2.
Santrock,  J.W.  (1999).  Life  Span Development,  7th  ed.  USA  : Mc Graw Hill. Sumarno,  U.  (2003).
Efektifitas Modifikasi  Model  Kegiatan Praktikum  Dari  Wheater  & Dunleavy Dalam Pembelajaran Ekologi Hewan .
Tesis PPS UPI: Tidak diterbitkan. Shirley, L. (2001). Using Ethnomathematics  to  Find Multicultural Mathematics Conections.  In  P.A.  House  & A.F. Coxford  (ed) Connecting Mathematics Across the Curriculum. Reston,  VA  : NCTM. Tandililing, E. (2001). Pengembangan Etnomatematika  Dalam  Suku Dayak Kanayat’n di Kalimantan Barat (Suatu Upaya Pengembangan Pembelajaran  Matematika  di Sekolah Dasar. Laporan Penelitian tidak dipublikasikan. Pontianak: FKIP-UNTAN. van  Oers,  B.  (1996).  Learning
Mathematics  as  a  Meaningful Activity.  In  L.  P  Steffe  & Nesher,  P. Proceeding  of Theories of Mathematical Learning, 7 th International Congress  on  Mathematical
Education. New Jersey : LEA.