p-ISSN 2089 3604 e-ISSN 2614 4611
PRISMA
Volume VII, No. 2, Desember 2018 https://jurnal.unsur.ac.id/prisma

## LEARNING TRAJECTORIES BASED INQUIRY UNTUK
MEMBANGUN MATHEMATICAL KNOWLEDGE FOR TEACHING

## GURU ANAK USIA DINI
Mery Noviyanti Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Terbuka
meryn@ecampus.ut.ac.id
Penerimaan : 17 Januari 2018 Diterima :  30 Desember 2018

## ABSTRAK
Guru mempunyai peran penting dalam meningkatkan kemampuan matematika anak. Oleh karena itu, Mathematical  Knowledge  for  Teaching  (MKT) harus  dibangun  dan  ditingkatkan  agar  dapat melakukan  kegiatan  pengembangan  dengan  baik.    Untuk  meningkatkan  kualitasnya,  para  guru diharapkan  terlibat  dalam  pengembangan  profesional  atau Professional  Development  Program ( PDP).  PDP  merupakan  sarana  untuk  menigkatkan  dan  mempertahankan  pengetahuan  dan keterampilan  yang  berkaitan  dengan  kehidupan  profesional  guru.  Dalam  pengembangan  program tersebut, diperlukan sebuah model pembelajaran sebagai pedoman pelaksanaannya. Model tersebut diharapkan dapat memancing logika dan pengetahuan guru dalam mengajar matematika. Learning Trajectories  Based  Inquiry  (LTBI) merupakan  lintasan  belajar  dengan  menekankan  kepada  proses mencari  dan  menemukan.  Dalam  hal  ini,  pengetahuan  dibangun  melalui  proses  pencarian,  serta proses berpikir kritis dan analitis untuk merumuskan kesimpulan. Makalah ini akan membahas apa yang dimaksud dengan Learning Trajectories Based Inquiry (LTBI), bagaimana merancang model LTBI dalam pelaksanaan Professional Development Program ( PDP). Serta bagaimana pelaksanaan PDP dengan model LTBI dapat membangun MKT.
Kata  Kunci : Learning  Trajectories  Based  Inquiry,  Mathematical  Knowledge  for  Teaching, Professional Development Program

## PENDAHULUAN
Pendidikan anak usia dini (PAUD) saat ini menjadi perhatian para ilmuwan di dunia. Salah  satunya  tertuju  kepada  matematika  untuk  anak  usia  dini  (AUD).  Gardner  (2007) menyatakan kecerdasan logika matematika merupakan salah satu dari sembilan jenis potensi kecerdasan  yang  dimiliki  anak.  Matematika  AUD  sangat  penting  bagi  perkembangannya dimasa yang akan datang. Anak-anak yang melakukan kegiatan pengembangan matematika dari 0 sampai 6 tahun, akan tampil lebih baik pada tugas-tugas akademik seperti membaca, menulis  dan  matematika.  Selain  itu,  mereka  menjadi  lebih  mampu  dari  interaksi  sosial dengan  anak-anak  lain  dan  orang  dewasa  (lino,  2016).  Sedangkan  Wilson  (2012)  yang mengemukakan terdapat pengaruh yang signifikan pada kemampuan anak diusia 54 bulan terhadap prestasi matematika anak 15 tahun.
Guru mempunyai peran penting dalam membangun kemampuan matematika anak. Pengetahuan guru mempengaruhi prestasi matematika siswa mereka (Hill, 2005). Seorang guru yang baik sudah seharusnya dapat menguasai konten (materi subjek) dan ilmu mengajar (pedagogi) (Leong, 2015). (NCTM, 2000) menambahkan bahwa pengetahuan pedagogis dan pengetahuan konten matematika perlu dikuasai oleh guru matematika yang ingin  menjadi guru  professional.  Hal  tersebut  terkait  dengan Mathematical  Knowledge  for  Teaching (MKT). menyatakan bahwa guru matematika perlu meningkatkan MKT. MKT terdiri dari dua  bagian  yaitu Pedagogical  Content  Knowledge (PCK) dan  Subject  Matter  Knowledge (SMK)  (Ball&Bass,  2008;  Hill,  2004).  Guru  harus  mempunyai  kemampuan  yang  cukup untuk  menjadikan  belajar  matematika  yang  berkesan  dan  menyenangkan  untuk  anak  usia dini.
Berkaitan dengan guru AUD, konsep bilangan merupakan materi yang dianggap sulit untuk diperkenalkan kepada anak. Sedangkan menurut Noviyanti (2017) guru mempunyai kesulitan  mengahadapi  kemampuan    anak  yang  berbeda  pada  saaat  mengajar    konsep bilangan. Para guru harus mampu menemukan metode atau strategi apa yang cocok untuk melakukan kegiatan pengembangan konsep bilangan di sekolahnya.
Untuk  menungkatkan  kualitasnya,  para  guru  diharapkan  terlibat  dalam  pengembangan profesional  atau Professional  Development  Program (PDP).    PDP  merupakan sarana  untuk menigkatkan dan  mempertahankan pengetahuan dan keterampilan yang berkaitan dengan kehidupan profesional guru. Untuk menjadi guru yang berkualifikasi tinggi, maka pengembangan profesional guru yang pada peningkatan pengalaman dan prestasi belajar siswa (Desimone, 2009).
Dalam  pengembangan  PDP,  diperlukan  sebuah  model  pembelajaran  sebagai pedoman  pelaksanaannya.  Model  tersebut  diharapkan  dapat  memancing  logika  dan pengetahuan  guru  dalam  mengajar  matematika.  Wilson  (2012)  mengemukakan  bahwa Learning  Trajectories LTs  pada  pembelajaran  mendukung  penyempurnaan  dari Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) guru.
LTs  adalah  lintasan  belajar  terdiri  dari  langkah-langkah  yang  signifikan  dalam pembelajaran topik tertentu; setiap langkah baru dalam jalur pembelajaran didasarkan pada langkah-langkah sebelumnya (Kuhne,2015). Dalam hal ini, Pendididik pada saat merancang lintasan harus mempertimbangkan tugas-tugas yang digunakan dan tujuan pembelajaran.
Disisi lain, untuk membangun MKT pendidik perlu memberikan kesempatan pada peserta didik untuk menguji dan menafsirkan problem secara sistematika yang memberikan konklusi berdasarkan pembuktian. Hal tersebut berkaitan dengan Inquiri

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Untuk  itu  perpaduan  LTS  dan Inquiry diharapkan  mampu  membangun  MKT tersebut. Perpaduan model tersebut dinamakan Learning Trajectories Based Inquiry (LTBI)
.  LTBI  merupakan  lintasan  beajar  dengan  menekankan  kepada  proses  mencari  dan menemukan. Pengetahuan dibangun  melalui proses pencarian, serta   proses berpikir kritis dan analitis untuk merumuskan kesimpulan.
Dalam makalah ini akan diperoleh gambaran mengenai Learning Trajectories Based Inquiry (LTBI);  Menghasilkan  rancangan  model Learning  Trajectories  Based  Inquiry (LTBI) dalam pelaksanaan Professional Development Program (PDP); serta  Memperoleh gambaran bagaimana pelaksanaan Professional Development Program (PDP) dengan model LTBI dapat membangun Mathematical Knowledge for Teaching (MKT).

## LEARNING TRAJECTORIES
Martin  Simon  pertama  kali  menggunakan  istilah  ‘learning  trajectory’(LTs)  pada tahun 1995. Dalam penggunaan istilah tersebut, Simon menamakan ‘hypothetical learning trajectory’ untuk  menggambarkan  bahwa  jalan  yang  ditempuh  oleh  pembelajaran  dapat bervariasi  berdasarkan  pada  pengalaman  dan  konteks  siswa.  Dengan  demikian,  lintasan pembelajaran  merupakan  predikasi  jalan  dimana  pembelajaran  dapat  dilanjutkan  yang diinformasikan oleh penelitian, pemahaman tentang matematika, dan pengalaman. LTs telah didefinisikan sebagai deskripsi pemikiran dan rute/ lintasan mengenai dugaan peserta didik dengan serangkaian tugas instruksional yang dirancang untuk menimbulkan proses-proses mental atau tindakan hipotesis berdasarkan perkembangan anak (Clements, 2004).
Clements  (2004)  menyataan  bahwa  LTs  mempunyai  tiga  bagian  penting  yakni: tujuan  pembelajaran  matematika  yang  ingin  dicapai,  lintasan  perkembangan  yang  akan dikembangkan  oleh  peserta  didik  dalam  mencapai  tujuan  pembelajaran,  dan  seperangkat kegiatan  pembelajaran  ataupun  tugas-tugas.  Confrey  (2009)  mendefinisikan  LTs  sebagai jaringan  yang  membangun  konstruks  peserta  didik  (yaitu,  kegiatan,  tugas,  alat,  bentuk interaksi dan metode evaluasi), untuk pindah dari ide informal, melalui perbaikan berturut representasi, artikulasi, dan refleksi, terhadap konsep yang semakin kompleks dari waktu ke waktu.
Dalam  perkembanganya,  LTs  penting  untuk  1)  membangun  gambaran  yang  jelas tentang gagasan besar tentang matematika dan 2) meletakkan jalan untuk belajar membantu anak  mengembangkan  gagasan  besar  tersebut  (Clements,  2009).  Clements  menegaskan bahwa  LTs  membantu  guru  untuk  menafsirkan  apa  yang  dipikirkan  dan  dilakukan  siswa
secara matematis. Hal ini membantu guru mengenai langkah selanjutnya dalam melakukan kegiatan pengembangan.

## INQUIRY
Model  atau  pendekatan  pembelajaran  inkuiri  merupakan  salah  satu  bentuk pendekatan pembelajaran yang berpusat pada peserta didik ( student centered approach ). Ciri utama  yang  dimiliki  oleh  pendekatan  inkuiri  yaitu  menekankan  kepada  aktivitas  peserta didik secara maksimal untuk mencari dan menemukan (menempatkan peserta didik sebagai subjek belajar) (Sanjaya, 2009).
Pengertian  Model  pembelajaran inquiry diartikan  sebagai  proses  pembelajaran  yang didasarkan pada pencarian dan penemuan melalui proses berpikir secara sistematis. Sasaran utama penerapan model ini adalah sebagai berikut.
1) Keterlibatan  peserta  didik  secara  maksimal  dalam  proses  kegiatan  belajar.  Kegiatan belajar di sini adalah kegiatan mental intelektual dan sosial emosional.
2) Keterarahan kegiatan secara logis dan sistematis pada tujuan pengajaran.
3) Mengembangkan sikap percaya pada diri sendiri (self-belief) pada diri peserta didik tentang apa yang ditemukan dalam proses inkuiri.
Sedangkan fase model inquiri adalah sebagai berikut (Sanjaya, 2009)
Tabel 1. Fase model Inkuiri No Fase Prilaku Pendidik 1 Menyajikan pertanyaan atau masalah Pendidik  membimbing  siswa  mengidentifikasikan masalah  dan  masalah  dituliskan  di  papan  tulis. Pendidik membagi siswa dalam kelompok 2 Membuat hipotesis Pendidik  memberikan  kesempatan  pada  siswa untuk  curah  pendapat  dalam  bentuk  hipotesis. Pendidik  membimbing  siswa  dalam  menentukan hipotesis  yang  relevan  dengan  permasalahan  dan memprioritaskan  hipotesis  mana  yang  menjadi prioritas pendidikan 3 Merancang percobaan Pendidik  memberikan  kesempatan  kepada  siswa untuk  menentukan  langkah-langkah  yang  sesuai dengan hipotesis yang dilakukan 4 Melakukan percobaan untuk memperoleh informasi Pendidik membimbing siswa mendapatkan informasi melalui percobaan 5 Megumpulkan  dan  menganalisis data Pendidik  memberikan  kesempatan  kepada  tiap kelompok  untuk  menyampaikan  hasil  pengolahan data yang terkumpul 6 Membuat kesimpulan Pendidik  membimbing  siswa  dalam  membuat kesimpulan

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Gulo  (2004)  mengemukakan  kondisi-kondisi  umum  yang  merupakan  syarat  bagi timbulnya kegiatan inkuiri bagi peserta didik. Kondisi tersebut antara lain sebagai berikut.
1) Aspek  sosial  di  dalam  kelas  dan  suasana  terbuka  yang  mengundang  peserta  didik berdiskusi. Hal ini menuntut adanya suasana bebas (permisif) di dalam kelas, di mana setiap  peserta  didik  tidak  merasakan  adanya  tekanan  atau  hambatan  untuk mengemukakan pendapatnya.  Adanya rasa takut, atau rasa rendah diri, atau rasa malu dan  sebaginya,  baik  terhadap  teman,  peserta  didik,  maupun  terhadap  Pendidik  adalah faktor-faktor yang menghambat terciptanya suasana bebas di kelas. Kebebasan berbicara dan penghargaan terhadap pendapat yang berbeda sekalipun pendapat itu tidak relevan, perlu selalu dipelihara dalam batas-batas disiplin yang ada.
2) Inkuiri  berfokus  pada  hipotesis.  Peserta  didik  perlu  menyadari  bahwa  pada  dasarnya semua  pengetahuan  bersifat  tentatif.  Tidak  ada  kebenaran  yang  bersifat  mutlak.
Kebenarannya  selalu  bersifat  sementara.  Sikap  terhadap  pengetahuan  yang  demikian perlu dikembangkan. Dengan demikian, maka penyelesaian hipotesis merupakan fokus strategi inkuiri. Apabila pengetahuan dipandang sebagai hipotesis, maka kegiatan belajar berkisar sekitar pengujian hipotesis dengan pengajuan berbagai informasi yang relevan. Sehubungan adanya berbagai sudut pandang yang berbeda di antara peserta didik, maka sedapat mungkin dimungkinkan adanya variasi penyelesaian masalah sehingga inkuiri bersifat  open  ended.  Inkuiri  bersifat  open  ended    jika  ada  berbagai  kesimpulan  yang berbeda  dari  peserta  didik  masing-masing  dengan  argumen  yang  benar  sebagai  hasil proses inkuiri.
3) Penggunaan fakta sebagai evidensi. Di dalam kelas dibicarakan validitas dan reliabiltas tentang fakta sebagaimana dituntut dalam pengujian hipotesis pada umumnya

## MATHEMATICAL KNOWLEDGE FOR TEACHING
Pada tahun 1986, Shulman memetakan pengetahuan guru berdasarkan tiga kategori pengetahuan  konten: (a)  subject  matter  content  knowledge,  (b)  pedagogical  content knowledge, dan (c)  curricular  knowledge. Sejalan  dengan  perkembangan  pendidikan matematika, Ball mengembangkan teori pengetahuan professional yang digunakan oleh guru melakukan  kegiatan  pengembangan.  Teorinya  mencakup  gagasan  Shulman  tentang pedagogical  content  knowledge (PCK)  dan  menambahkan  kategori  kedua  yaitu Subject Matter Knowledge (SMK) . Selanjutnya, teori tersebut dinamaka Mathematical Knowledge for Teaching (MKT).

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Subject Matter Knowledge (SMK) berkaitan dengan tingkat pengetahuan guru dalam menguasai matematika terutama materi mata yang akan diajarkan. SMK diuraikan menjadi beberapa  komponen,  yaitu Common  Content  Knowledge (CCK) dan Specialized  Content Knowledge (SCK) . Common Content Knowledge (CCK) merupakan pengetahuan matematis yang sangat dasar dan sifatnya sangat umum. Pengetahuan ini dimiliki biasa dimiliki oleh guru mata pelajaran apapun. Sedangkan Specialized content knowledge (SCK) merupakan pengetahuan khusus yang hanya dimiliki oleh guru matematika.  Bagian  ini mengacu kepada pengetahuan  dan  kemampuan  spesifik  yang  terbentuk  ketika  melakukan  kegiatan pengembangan.  Pada  penelitian  ini,  akan  dianalisis  bagaimana  pengetahuan  guru  tentang Matematika AUD.
Pedagogical  Knowledge  for  Teaching  (PCK) secara  umum  mengacu  pada kemampuan mengajar matematika secara efektif (Ball, 2008). PCK merupakan  pengetahuan tentang pedagogi atau etika dan pengetahuan tentang konten atau hal lainnya yang berkaitan dengan materi yang diajarkan, dalam hal ini konten matematika. Ball (2008) terdapat tiga bagian dari PCK yaitu: Knowledge of Content and Students (KCS), Knowledge of content and teaching (KCT), dan Knowledge of Curriculum (KC). Ball  menjelaskan bahwa KCS merupakan gabungan dari pengetahuan tentang siswa dan pengetahuan tentang matematika. Selain itu, KCS juga merupakan kemampuan dalam memprediksi dan menganalisis proses berpikir  siswa.  Ball  menambahkan  kemampuan  konsepsi  dan  miskonseppsi  umum  pada siswa  tentang  konten  tertentu  dalam  matematika  termasuk  kedalam  komponen  KCS. . Komponen KCT memerlukan sebuah interaksi antara pemahaman matematika yang spesifik dan sebuah pemahaman isu pedagogis yang mempengaruhi pemebelajaran siswa (Ball dkk., 2008,  hlm.  400).  Sedangkan  berkaitan  dengan  KC, Tipe  pengetahuan  ini  mengacu  pada pengetahuan guru tentang kurikulum yang merupakan dasar penting bagi seorang guru untuk memahami  tugas  dan  perannya.  KC  ini  mencerminkan  seberapa  jauh  guru  mengenal perangkat kurikulum yang menjadi pedoman dalam kegiatan pengembangan.

## RANCANGAN  MODEL LEARNING  TRAJECTORIES  BASED  INQUIRY DALAM PELAKSANAAN PROFESSIONAL DEVELOPMENT PROGRAM
Para  guru  di  Indonesia  menyadari  bahwa  jabatan  guru  adalah  suatu  profesi  yang terhormat dan mulia. Untuk menungkatkan kualitasnya, para guru diharapkan terlibat dalam pengembangan profesional. Professional Development Program (PDP) merupakan sarana untuk  menigkatkan  dan    mempertahankan  pengetahuan  dan  keterampilan  yang  berkaitan dengan kehidupan profesional mereka.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Selain penguasaan kompetensi profesional, seorang guru profesional juga diharuskan menguasai kompetensi pedagogis.  Guru selalu mencari strategi  yang paling efektif dalam mengajar  matematika  dan  mencari  strategi  keragaman  dan  pendekatan  pembelajaran.  Ini juga merupakan ciri khas seorang guru profesional.
Dalam penelitian ini  dikembangkan program PDP dengan model  LTBI. Model ini pernah  diterapkan  oleh  Deakun  (2017)  dengan  tujuan  memperdalam  pemahaman  tentang konsep  matematika  AUD  dan  bagaimana  anak-anak  mengembangkan  pemahaman matematis,  kebutuhan  akan  pemecahan  masalah  dan  kegiatan  yang  sesuai  dengan perkembangan  dan  perkembangan  yang  kita  ikuti,  berpartisipasi  dalam  diskusi  kritis, berpartisipasi  dalam  sesi co-teaching and planning ,  berkolaborasi  dengan  sesama  rekan kerja,  memperkuat  pemahaman  dan  keahlian  dalam  menciptakan  dokumentasi  pedagogis sebagai  sarana  untuk  melacak,  memantau  dan  mewakili  pembelajaran  siswa.  Berikut  ini adalah rancangan PDP dengan Model LTBI.
Tabel 2. Model Learning Trajectories Based Inqury Kegiatan Tugas Peserta Pemberian Materi
- matematika AUD (kurikulum, media , dll)
- Rancangan Pembelajaran
- Learning trajectories based Inquiry Memperhatikan paparan Materi Penayangan video dengan judul Sulit mengenal konsep bilangan Peserta mememperhatikan  dengan seksama Kerja Mandiri (peserta dibagi per kelompok sebanyak tiga orang) Menerapkan model Learning Trajectories Based Inquiry Merumuskan masalah penelitian berdasarkan Video yang disajikan Mengajukan hipotesis terhadap masalah yang telah dirumuskannya Kerja Mandiri (peserta dibagi per kelompok sebanyak tiga orang) Menerapkan model Learning Trajectories Based Inquiry Melakukan pengamatan dikelas dan mencari referensi terkait dengan masalah yang dihadapi Menganalisis data yang sudah didapat untuk mendapatkan suatu konsep Mengambil kesimpulan berdasarkan data dan menemukan sendiri pemecahan Membuat lesson plan membuat lesson plan dengan learning trajectories based inquiry Presentasi per kelompok - Peserta mempresentasikan hasil penemuan dan lesson plan yang telah dibuat - Jika ada masukan, memperbaiki kembali lesson plan Penerapan di sekolah Menerapkan lesson plan di sekolah masing- masing

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Refleksi Melakukan refleksi dari hasil penerapan lesson plan dan memperbaiki lesson plan yang sudah dibuat hasil dari refleksi
Pada  pengembangan  program  ini  terdapat  tahapan  yang  akan  dikembangkan diataranya
1. Penayangan  video  pembelajaran.  Peserta  akan  mendapatkan  pertanyaan  berkaitan dengan video tersebut. Kegiatan ini ditujukan untuk mengetahui kemampuan awal peserta
2. Pemberian Materi diataranya Matematika AUD, kurikulum, media, dan Lesson plan .
3. Diskusi Kelompok. Kegiatan tersebut merupakan tahapan dari inqury. Diantaranya merumuskan  masalah  di  kelas  dan  identifikasi  respon  siswa  di  kelas,  mencari referensi  antisipasi  masalah,  mengidentifikasikan  antisipasi  masalah  berdasarkan pengalaman  dan  referensi,  mengajukan  hipotesis,  menganalisis  data  mengambil kesimpulan, membuat Lesson plan
4. Penerapan di sekolah. Menerapkan Lesson plan di sekolah masing-masing
5. Refleksi.  Melakukan  refleksi  dari  hasil  penerapan Lesson  plan dan  memperbaiki Lesson plan yang sudah dibuat hasil dari refleksi
Dari kegiatan PDP tersebut, akan terlihat learning trajctories peserta terutama pada saat analisis artikel dan diskusi kelompok.

## LEARNING  TRAJECTORIES  BASED  INQUIRY  MEMBANGUN  MATHEMATICAL KNOWLEDGE FOR TEACHING
Mathematics  Knowledge  for  Teaching (MKT)  dapat  dibangun  dengan learning trajectories (LTs).  Wilson  (2012)  menemukan LTs pada  pembelajaran  guru  mendukung penyempurnaan dari MKT. Secara khusus, wilson menghubungkan  antara PCK dan SMK guru  dan  partisipasi  mereka  dalam  diskusi  tentang  tugas-tugas  belajar  profesional  yang dirancang untuk mengajarkan mereka tentang satu LTs.  (Wilson, 2013).
Dari  sudut  pandang  LTs,  menganggap  domain  PCK  berhubungan  dengan pengetahuan yang muncul dari sebuah fokus pada perkembangan kognitif peserta didik. Hal tersebut  muncul  karena  pemahaman  guru  mengenai  logika  peserta  didik.  Ball  (2008) menegaskan  pendidik harus mengantisipasi apa  yang biasanya dipikirkan peserta dan apa yang  membingungkan  bagi  mereka.  Ketika  memilih  sebuah  contoh,  pendidik  perlu memprediksi apa yang akan dianggap menarik dan memotivasi oleh  peserta didik. Ketika
memberikan tugas, pendidik perlu mengantisipasi apa yang peserta didik  lakukan terhadap tugasnya dan apakah mereka akan menganggapnya mudah atau sulit.
Domain  SMK  mewakili  aspek  pengetahuan  pendidik  yang  berpusat  pada  logika disiplin  ilmu.  Dalam  membangun  learning  trajectory,  pendidik  harus  mempunyai  konsep teori  atau  referensi  teori  belajar.  Mustahil  bagi  seorang  pendidik  mampu  membangun learning trajectori tanpa memahami teori belajar.
Pengetahuan  tentang  LTs  membantu  pendidik  baik  dalam  menempatkan  lokasi dalam jalur pembelajaran dan mengembangan hipotesis yang spesifik tentang jenis bantuan untuk membantu siswa dalam mecapai tujuan (Supovitz,2013 ).
Berkenaan  dengan  hal  tersebut,  berikut  ini  adalah  aspek-aspek  yang  akan  diukur dengan pada pelaksanaan PDP dengan model LTBI
Tabel 3. Aspek Pengukuran  MKT
PDP dengan   LTBI Aspek yang diukur Subject Matter Knowledge (SMK) Pedagodical Content Knowledge (PCK) 1. Merumuskan masalah  penelitian berdasarkan  Video yang disajikan 2. Mengajukan hipotesis  terhadap masalah  yang  telah dirumuskannya 3. Melakukan pengamatan dikelas dan mencari referensi terkait dengan masalah yang dihadapi 4. Menganalisis  data yang  sudah didapat untuk mendapatkan suatu konsep 5. Mengambil kesimpulan berdasarkan data dan menemukan sendiri pemecahan 6. Membuat lesson plan dengan learing trajectories based inquiry Common content knowledge (CCK)
1. Pengetahuan tentang matematika yang diajarkan,
termasuk istilah matematika dan notasi 2. Pengetahuan dan keterampilan matematis yang digunakan dalam situasi selain mengajar 3. Bagaimana memecahkan soal matematika dengan benar akan dipandang sebagai pengetahuan konten umum
4. Mengenali kekurangan pemikiran siswa ketika anak- anak menyajikan solusi yang salah Specialized Content knowledge (SCK) 1. Pengetahuan tentang matematika khusus untuk pengajaran; 2. Pengetahuan matematika di balik kesalahan siswa dan pendekatan yang tidak standar; 3. Pengetahuan dan kemampuan spesifik yang terbentuk ketika mengajar Knowledge of content and students (KCS) 1. Siswa dalam kaitannya dengan matematika
2. Apa yang biasanya ditemukan oleh siswa
3. Konsepsi dan miskonseppsi umum pada siswa tentang konten tertentu dalam matematika 4. Antisipasi respon dan kesalahfahaman siswa Knowledge of content and teaching
(KCT)
1. Desain instruksi termasuk konten
2. Representasi dan model yang berguna,
3. Tugas instruksional
4. Pemahaman matematika yang spesifik dan sebuah pemahaman isu pedagogis yang mempengaruhi pemebelajaran siswa
5. Membangun pengetahuan utama siswa
6. Memahami urutan masalah
7. Mengevaluasi bagaimana menunjukkan ide-ide
matematika dalam cara-cara
yang berbeda untuk membantu siswa mencapai penguasaan konsep yang spesifik Knowledge of content and curriculum 1. Pengetahuan konten dan kurikulum. 2. Gagasan tentang pengetahuan kurikuler

## KESIMPULAN
Dalam  penelitian  ini  dilakukan Profesional  Development  Program (PDP)  dengan Learning  Trajectories  Based  Inquiry  (LTBI). LTBI  merupakan  lintasan  belajar  dengan menekankan kepada proses mencari dan menemukan. Dalam hal ini, pengetahuan dibangun melalui  proses  pencarian,  serta  proses  berpikir  kritis  dan  analitis  untuk  merumuskan kesimpulan.  Dalam  perancangannya  Program  profesional  developmen  dengan  LTBI dilakukan dengan 6 sesi dengan beberapa fase diantaranya mengajukan hipotesis terhadap masalah yang telah dirumuskannya, melakukan pengamatan dikelas dan mencari referensi terkait  dengan  masalah  yang  dihadapi,  menganalisis  data  yang  sudah  didapat  untuk mendapatkan  suatu  konsep,  mengambil  kesimpulan  berdasarkan  data  dan  menemukan sendiri pemecahan. Target dari program ini adalah guru dapat membuat lesson plan  yang dapat digunakan untuk kegiatan pengembangan  matematika di kelas.

## REFERENSI
Blaiklock,  Ken.2012.  Te  Wha¯riki,  the  New  Zealand  early  childhood  curriculum:  is  it effective?. International Journal of Early Years Education Vol. 18, No. 3, September 2010, 201_212
Ball, D. L., & Bass, H. (2003). Toward a practice-based theory of mathematical knowledge for  teaching.  In  B.  Davis  &  E.  Simmt  (Eds.),  Proceedings  of  the  2002  Annual Meeting of National Council of Teachers of Mathematics. (2016).executive summary Principles and Standards for School Mathematics. Availabe at http://www.nctm.org/standards/
Baroody,  A.  J.  (2009).  Fostering  early  numeracy  in  preschool  and  kindergarten. Encyclopedia  of  language  and  literacy  development  (pp.  1–9).  London,  ON: Canadian Language and Literacy Research Network.

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Baroody, A. J. 2010. Fostering Early Numeracy in Preschool and Kindergarten. Available at http://www.child-encyclopedia.com/numeracy/according-experts/fostering-early- numeracy-preschool-and-kindergarten . Accessed 11 November 2016
Clements,  D.  H.  (2001).  Mathematics  in  the  preschool.  Teaching  Children  Mathematics, 7(4), 270–275.
Clements,  D.H.,  Sarama,  J.  and  DiBiase,  A.M.  eds.,  2003.  Engaging  young  children  in mathematics: Standards for early childhood mathematics education. Routledge
Clements,  D.  H.,  &  Conference  Working  Group.  (2004).  Part  1:  Major  themes  and recommendations. In D. H. Clements, J. Sarama, & A.-M. DiBiase (Eds.), Engaging young  children  in  Mathematics:  Standards  for  early  childhood  mathematics education, pp. 7–76. Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum.
Clements, Douglas H and Sarama, Julie. 2009. Learning Trajectories in Early Mathematics
- Sequences of
Acquisition and Teaching. Tersedia: http://literacyencyclopedia.ca/index.php?fa=items.show&topi cId=270 .
Cohrssen  ,  Caroline,  et.  all.  2016.  Articulating  a  rights-based  argument  for  mathematics teaching  and  learning  in  early  childhood  education.  Australasian  Journal  of  Early Childhood. Volume 41 Number 3 September 2016
Cullen, J. (2000). The early  years conceptual issues and future challenges. New Zealand Research in Early Childhood Education, 3, 3-11.
Duncan,  G.,  Dowsett,  C.,  Claessens,  A.,  Magnuson,  K.,  Huston,  A.,  Klebanov,  P.,  et  al. (2007). School readiness and later achievement. Developmental Psychology, 43(6), 1428–1446.
Gardner, Howard. "Frames of Mind: The Theory of Multiple Intelligences." (1984). Gallenstein,    Nancy  L.  2005.    Engaging  Young  Children  in  Science  and  Mathematics
.Journal of Elementary Science Education, Vol. 17, No. 2 (Fall 2005), pp. 27-41.
Gelman, R., & Meck, E. (1983). Preschoolers’ counting: Principles before skill. Cognition,
13, 343–359.
Hill,  Heather,  at.all.  Learning  Mathematics  for  Teaching:  Results  from  California’s Mathematics  Professional  Development  Institutes. Journal  of  Research  on Mathematics Education . Vol 35. No 5 , 330-351
Kühne,  et.all. 2013.  A  learning  pathway  for  whole  numbers  that  informs  mathematics teaching  in  the  early  years. South  African  Journal  of  Childhood  Education  |  2013 3(2): 77-95 | ISSN: 2223-7674 | © UJ Lee, J., & Ginsburg, H. (2007). Preschool teacher’s beliefs about appropriate early literacy and mathematics education for low- and middle-socioeconomic status children. Early Childhood Education Journal, 18 (1), 111–143.
Linder,  et,  all.  2011.  Mathematics  in  Early  Childhood:  Research-Based  Rationale  and Practical Strategies. Early Childhood Educ J (2011) 39:29–37
Lino,  dalila.  2010. EARLY  CHILDHOOD  EDUCATION:  KEY  COMPETENCES  IN TEACHER EDUCATION . Journal Plus Education . available at http://uav.ro/jour/index.php/jpe/article/view/668
Leong,  Eu,  Kwan,  et.  all.  2015.  Understanding  Malaysian  Pre-Service  Teachers Mathematical  Content  Knowledge  and  Pedagogical  Content  Knowledge. Eurasia Journal of Mathematics, Science & Technology Education, 2015, 11(2), 363-370 NCTM.  2013.    Mathematics  in  Early  Childhood  Learning  .  A  Position  of  the  National Council of Teachers of Mathematics
Watts, et.all. What’s Past Is Prologue: Relations Between Early Mathematics Knowledge and  High  School  Achievement.  EDUCATIONAL  RESEARCHER. October 2014 vol. 43 no. 7 352-360

## Jurnal PRISMA Universitas Suryakancana
Wilson, P. H., Sztajn, P., & Edgington, C. (2013). Designing professional learning tasks for mathematics Learning Trajectories . PNA, 7 (4), 135-143.
Wilson,  et.  All.  2014.  Teachers’  use  of  their  mathematical  knowledge  for  teaching  in learning a mathematics learning trajectory. J Math Teacher Educ (2014) 17:149–175