## Investigasi Perkembangan Belajar Siswa Kelas V dalam Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan
Asrammadan 1 , Rismayani Armin 2 1,2 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Dayanu Ikhsanuddin, Jalan Dayanu Ikhsanuddin No. 124 Baubau, Sulawesi Tenggara 93721, Indonesia e-mail: 1 mentozasram@gmail.com, 2 armanrismayani@gmail.com
Print ISSN : 2442-9864 Online ISSN  : 2686-3766
Kata kunci : investigasi, operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan
Keywords : investigation, addition and substraction of fractions
Nomor Tlp. Penulis: +6282239471862

## PENERBIT
Universitas Dayanu Ikhsanuddin. Jalan Dayanu Ikhsanuddin No. 124, Kode Pos 93721 Baubau, Sulawesi Tenggara, Indonesia. Email: pendidikanmatematika@unidayan.ac.id
This is an open access article under the CC–BY-SA license.

## ABSTRAK
Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui kemampuan dalam menyelesaikan  soal  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan  pada  siswa kelas  V  SD  Negeri  Waruruma  Tahun Pelajaran  2019/2020.Instrumen  yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes dan pedoman wawancara. Soal tes yang  diberikan  berbentuk  soal  uraian  yang  terdiri  dari  lima  soal.Soal  ini diberikan  setelah  siswa  menerima  materi  tentang  pecahan  dari  guru  pada pembelajaran  sebelumnya  yang  nantinya  digunakan  sebagai  sumber  data untuk  mengetahui  letak  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  yang diberikan.Pedoman wawancara digunakan sebagai acuan dalam melakukan wawancara  yang  berisi  pertanyaan-pertanyaan  terkait  faktor  penyebab siswa melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal yang telah diberikan. Pengumpulan  data  penelitian  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  tes  awal yaitu  dengan  memberi  tes  uraian  dan  lembar  observasi,  tujuannya  untuk mengetahui  sejauh  mana  kemampuan  siswa  dalam  menguasai  operasi penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan.  Kemudian  data  yang  diperoleh akan dijadikan dasar dalam menjawab masalah penelitian. Setelah itu siswa diberi  tes  akhir  untuk  melihat  perkembangan  hasil  belajar  siswa  terhadap operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan.    Hasil  dari  penelitian  ini adalah kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan.Adapun  kesalahan  yang  dilakukan siswa  antara  lain:  1)  kesalahan  dalam  penggunaan  teorema  (K4),  2) penyelesaian  yang  tidak  diperiksa  kembali  (K5),  3)  kesalahan  dalam perhitungan (K6).

## ABSTRACT
The  purpose  of  this  study  was  to  determine  the  ability  to  solve  the addition  and  subtraction  problems  of  fractions  in  grade  V  SD  Negeri Waruruma  for  the  2019/2020  academic  year.  The  instruments  used  in  this study were tests and interview guides. The test questions given are in the form of description questions which consist of five questions. This  question is given after  students  receive  material  about  fractions  from  the  teacher  in  the previous lesson which will later be used as a source of data to find out where students' mistakes were in solving the given questions. The interview guide is used as a reference in conducting interviews which contain questions related to  the  factors  that  cause  students  to  make  mistakes in  solving  the  questions that have been given. The data collection of this research was carried out using a preliminary test, namely by giving a description test and observation sheets, the aim was to determine the extent to which the students' ability to master the addition and subtraction operations of fractions. Then the data obtained will be used as the basis for answering research problems. After that, students are  given  the  final  test  to  see  the  progress  of  student  learning  outcomes regarding the addition and subtraction operations of fractions. The results of this  study  were  the  mistakes  made  by  students  in  solving  addition  and subtraction problems. The mistakes made by students include: 1) errors in the use of the theorem (K4), 2) unchecked solutions (K5), 3) errors in calculations (K6).
Cara  mengutip :  Asrammadan,  &  Armin,  R.  2020.  Investigasi  Perkembangan  Belajar  Siswa  Kelas  V  dalam Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan. Jurnal Akademik Pendidikan Matematika , volume 6, nomor 2, hal. 96-100.

## JURNAL AKADEMIK PENDIDIKAN MATEMATIKA
Volume 6, Nomor 2, Halaman 96-100 https://www.ejournal.lppmunidayan.ac.id/index.php/matematika

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan  media  yang  sangat berperan  untuk  menciptakan  manusia  yang berkualitas  dan  berpotensi  dalam  arti  yang  seluas- luasnya.  Melalui  pendidikan  akan  terjadi  proses pendewasaan diri sehingga dalam proses pengambilan  keputusan  terhadap  suatu  masalah yang  dihadapi  selalu  disertai  dengan  rasa  tanggung jawab yang besar.
Undang-Undang  Sistem  Pendidikan  Nasional (2003:  20)  menyebutkan  bahwa  visi  pendidikan nasional,  adalah  terwujudnya  sistem  pendidikan sebagai  pranata  sosial  yang  kuat  dan  berwibawa untuk  memberdayakan  semua  Warga  Negara Indonesia  berkembang  menjadi  manusia  yang berkualitas  sehingga  mampu  proaktif  menjawab tantangan  zaman  yang  selalu  berubah.  Dengan  visi tersebut,  maka  salah  satu  misi  pendidikan  nasional adalah  meningkatkan  kesiapan  masukan  dan kualitas  proses  pendidikan  untuk  mengoptimalkan pembentukan kepribadian yang bermoral.
Sejak  kurikulum  2004  yang  dikenal  dengan istilah  Kurikulum  Berbasis  Kompetensi  (KBK) disosialisasikan, yang ditindaklanjuti dengan berbagai  pelatihan  tentang  inovasi  pembelajaran, banyak  guru  yang  berusaha  mengubah  langkah- langkah  pembelajaran  dikelas  dari  pembelajaran yang  berpusat  pada  guru (teacher  center) menjadi berpusat  pada  siswa (student center) .  Hal  ini  cukup menggembirakan  bagi  dunia  pendidikan,  karena dengan  pembelajaran  yang  berpusat  pada  siswa, kemampuan  berpikir  logis,  kritis,  dan  kreatif perlahan-lahan akan tercapai.
Secara  bahasa  Investigasi  adalah  penyelidikan dengan  mencatat  atau  merekam  fakta  melakukan peninjauan,  percobaan,  dan  sebagainya,  dengan tujuan  memperoleh  jawaban  atas  suatu  pertanyaan (Hasan, 2000).
Sementara  itu  Diezmann  &  Watters  (2001) mendefinisikan  investigasi  matematis  adalah  suatu wahana  pendukung  berkembangnya  ide  untuk sebuah  pengetahuan  matematika  yang  menarik  dan kompleks  serta dapat mengevaluasi  beberapa  solusi yang    dibutuhkan    dalam    menyelesaikannya.    Oleh karena    itu,  kemampuan  investigasi  matematis  ini harus lebih jeli dalam mengumpulkan informasi dan data.  Pengertian  di  atas  selaras  dengan  ungkapan (Yeo,  2009)  yaitu  menyebutkan  bahwa  investigasi matematis  adalah  suatu  masalah  atau  pernyataan terbuka  yang  memungkinkan  seorang  siswa  harus mengeksplor  sehingga  menuju pada  titik  temu  yang diinginkan.
Menurut  Evans  (Nur  Rahma  2016:  19),  di Inggris  istilah  investigasi  (penyelidikan)  mulai muncul  di  kancah  pembicaraan  para  guru  sejak diterbitkannya  laporan  Cockroft  pada  tahun  1982 yang  menyatakan  bahwa  pengajaran  matematika harus  melibatkan  aktivitas-aktivitas  berikut:  a) Eksposisi  atau  pemaparan  guru (exposition) ;  b) Diskusi diantara siswa sendiri, ataupun antara siswa
dengan  guru (discusion) ;  c)  Kerja  praktek (practical work) ;  d)  Pemantapan  dan  pengerjaan  soal (consolidation) ;  e)  Pemecahan  masalah (problem solving) ; f) Penyelidikan (investigation) . Salah  satu  mata  pelajaran  inti  yang  diberikan mulai  dari  pendidikan  sekolah  dasar  adalah Matematika.  Matematika  adalah  salah  satu  mata pelajaran  yang  diajarkan  mulai  dari  taman  kanak- kanak sampai perguruan tinggi. Proses pembelajaran matematika  di  jenjang  yang  satu  tentu  berbeda dengan  di  jenjang  lainnya.  Hal  ini  dilakukan  karena siswa  pada  setiap  jenjang  memiliki  tingkat perkembangan intelektual yang berbeda.
Salah  satu  materi  yang  cukup  sulit  dipahami oleh  siswa  Sekolah  Dasar  adalah  materi  bilangan pecahan  yang  terdapat  dalam  standart  kompetensi. Pecahan  adalah  salah  satu  materi  yang  mulai dikenalkan  dari  kelas  2  Sekolah  Dasar.  Operasi pecahan  mulai  dikenalkan  di  kelas  3  Sekolah Dasar. Operasi  yang  pertama  kali  dipelajari  adalah  operasi penjumlahan,  terlebih  dahulu  mereka  harus memahami pecahan senilai.
Berdasarkan  hasil  wawancara  peneliti  dengan beberapa siswa kelas V di salah satu sekolah tentang materi  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan pecahan,  ternyata  masih  ada  siswa  yang  kesulitan dalam  menyelesaikan  masalah  tersebut,  terutama pada  pecahan  yang  berpenyebut  tidak  sama.  Masih terdapat beberapa siswa yang langsung menjumlahkan  penyebut  dengan  penyebut  dan pembilang  dengan  pembilang  tanpa  menyamakan penyebutnya  terlebih  dahulu.  Setelah  ditanya  lebih jauh  tentang  bagaimana  cara  guru  dalam menjelaskan  materi  penjumlahan  dan  pengurangan, ternyata rata-rata guru langsung memberikan rumus penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan.  Guru  tidak lagi membimbing siswa untuk menemukan darimana rumus  itu  diperoleh  sehingga  pemahaman  siswa tentang  rumus tersebut sangatlah kurang.
Berdasarkan  kenyataan  diatas  maka  peneliti tertarik mengangkat permasalahan ini dalam bentuk penelitian  dengan  judul “Investigasi  Perkembangan belajar siswa kelas V Dalam Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan”

## METODE PENELITIAN

## Jenis Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  penelitian  dengan metode  survei.  Metode  survei  dilakukan  untuk mendeskripsikan  kesulitan  kognitif  siswa  pada pelajaran  matematika  terhadap  materi  operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan.

## Waktu dan Tempat Penelitian
Penelitian  ini  telah  dilaksanakan  di  SD  Negeri Waruruma  pada  semester  genap  tahun  ajaran 2019/2020.

## Asrammadan, Rismayani Armin

## Populasi dan Sampel
Subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  seluruh Siswa  kelas  V  SD  Negeri  Waruruma  Tahun  Ajaran 2019/2020.  Cara  mengambil  sampel  dari  penelitian ini dengan melihat hasil pre test.

## Instrumen dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen  yang  digunakan  adalah  tes  dan pedoman  wawancara . Pengumpulan  data  dalam penelitian  ini  dilakukan  dengan  menggunakan  tes awal yaitu dengan memberi tes uraiandengan tujuan untuk  mengetahui  sejauh  mana  kemampuan  siswa dalam  menguasai  operasi  penjumlahan  dan pengurangan  pecahan.  Kemudian  data  yang diperoleh  akan  dijadikan  dasar  dalam  menjawab masalah penelitian.

## Teknik Analisis Data
Pada  penelitian  ini  peneliti  menggunakan analisis data kualitatif. Menurut Sparadley (Febriyani V.C,  2015:  25)  analisis  data    kualitatif    adalah pengujian  sistematik    dari    sesuatu    untuk menetapkan    bagia-bagiannya,    hubungan    antar kajian, dan hubungannya terhadap keseluruhan.
Analisis Data
Analisis  data  dalam  penelitian  ini  mengikuti tahapan analisis data menurut Sugiyono (2014: 334) yaitu:

## Reduksi Data
Mereduksi  data  dilakukan  dengan  cara merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya

## Display Data (Penyajian Data)
Penyajian  data  dilakukan  dalam  bentuk  uraian singkat,  bagan,  hubungan  antar  kategori,  dan sebagainya.

## Penarikan Kesimpulan dan Verifikasi
Data  yang  sudah  dipaparkan  dengan  baik kemudian  dicermati  untuk  ditarik  kesimpulan- kesimpulan  yang  ada.  Sebelum  disimpulkan  secara final,  untuk  setiap  pernyataan  harus  diverifikasi terlebih dahulu kebenarannya.
Triangulasi
Triangulasi  dilakukan  untuk  pengecekan  data dari  berbagai  sumber  dengan  berbagai  cara  dan waktu.  Tujuan  dari  triangulasi  untuk  meningkatkan pemahaman  peneliti  terhadap  apa  yang  telah ditemukan.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

## Analisis Hasil Pekerjaan Siswa dalam Menjawab Soal
Berdasarkan  hasil  tes  peneliti  melakukan reduksi terhadap jawaban siswa dan mendapat data kesalahan  yang  dialami  oleh  siswa  dalam menyelesaikan  soal  penjumlahan  dan  pengurangan pecahan.  Setelah  memperoleh  hasil  tes  dan wawancara kepada siswa maka peneliti menganalisis  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  oleh siswa berdasarakan kriteria Hadar dan penyebabnya dalam  setiap  soal  yang  diberikan.  Adapun  hasil analisis jenis kesalahan tersebut sebagai berikut:
Potongan jawaban hasil tes dan wawancara soal nomor 3
Gambar 1. Jawaban pretest S-1 Nomor 3
Berdasarkan hasil analisis tes gambar 1 dengan soal  no  3,  S-1  melakukan  kesalahan  dalam mengerjakan  operasi  pengurangan  pada  pecahan campuran.  Hal  ini  diduga  siswa  masih  keliru  dalam menyelesaikansoal pengurangan pecahan campuran. Dapat  dilhat  dari  hasil  tes,  S-1  sudah  mampu merubah  bentuk  pecahan  campuran  menjadi pecahan biasa tetapi S-1 masih melakukan kesalahan dalam perhitungan.
Penggalan  wawancara  dengan  S-1  pada  soal nomor 3.
P   : Assallammuallaikum de!
S-1  : Wa’allaikumsallam kak. P : De’ sudah siap untuk wawancara?
S-1  : Iya kak, siap. P : Baiklah, kita mulai ya. S-1  : Iya kak. P : Coba perhatikan jawaban nomor 3!
S-1  : Iya kak (sambil melihat jawaban)
P :  Dari  nomor  3  yang  adik  jawab, 6 22 dari mana?
S-1  :  (Melihat  jawaban  nomor  3),  oh  itu  kak  dari hasil perkalian 6x4+2
P   : Memangnya 6x4+2=22?
S-1  : 6x4 kan hasilnya 24 terus 24+2 hasil 26
P : Nah disitu kenapa 22? S-1  : Saya salah hitung. P : Jadi seharusnya jawaban yang benar berapa? S-1  : Yang benar 26 kak. Berdasarkan  hasil  wawancara  di  atas,  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  kurang  teliti  dalam
mengitung perkalian. Dalam hal ini siswa melakukan satu  kesalahan  yaitu  penyelesaian  tidak  diperiksa kembali (K5) dan kesalahan dalam perhitungan (K6).
Setelah  mengetahui  letak  kesalahan  yang dilakukan  siswa  kemudian  peneliti  melakukan pendekatan guna menyelesaikan permasalahan yang dihadapi oleh siswa, berikut hasil test siswa setelah dilakukan pendekatan.
Gambar 2. Jawaban Posttest S-1 Nomor 3
Berdasarkan hasil analisis pada gambar 2 dapat disimpulkan bahwa siswa sudah dapat menyelesaikan permasalahan yang dihadapi
sebelumnya.
Potongan jawaban hasil tes dan wawancara soal nomor 4
Gambar 3. Jawaban Pretest S-1 Nomor 4
Berdasarkan hasil analisis tes gambar 3 dengan soal  no  4,  S-1  melakukan  kesalahan  dalam mengerjakan  operasi  penjumlahan  pada  pecahan campuran.  Hal  ini  diduga  siswa  masih  keliru  dalam menyelesaikan soal penjumlahan pecahan campuran.
Penggalan  wawancara  dengan  S-1  pada  soal nomor 4 P : Kita lanjut soal no 4 de? S-1  : Iya kak. P : Coba perhatikan kembali jawaban no 4? S-1  : (melihat jawaban nomor 4) P : Dari yang adik jawab, pada langkah pertama di  bagian      
             5 4 2 2 5 5 4 3 7 4 apa sudah seperti itu? S-1  : Iya kak menurut saya sudah begitu caranya. P : Adik yakin suda seperti itu?
S-1  : (diam)
Berdasarkan  hasil  wawancara  di  atas,  dapat disimpulkan bahwa siswa belum memahami konsep penjumlahan pecahan campuran. Dalam hal ini siswa melakukan  satu  kesalahan  yaitu  kesalahan  dalam penggunaan teorema (K4).
Setelah  mengetahui  letak  kesalahan  yang dilakukan  siswa  kemudian  peneliti  melakukan pendekatan guna menyelesaikan permasalahan yang
dihadapi oleh siswa, berikut hasil test siswa setelah dilakukan pendekatan.
Gambar 4. Jawaban Posttest S-1 Nomor 4
Berdasarkan hasil analisis pada gambar 4 dapat disimpulkan  bahwa  siswa  sudah  dapat  menguasi konsep  dalam  menyelesaikan  operasi  penjumlahan dan pengurangan pecahan.
Potongan jawaban hasil tes dan wawancara soal nomor 5
Gambar 5. Jawaban Pretest S-1 Nomor 5
Berdasarkan hasil analisis tes gambar 5 dengan soal  no  5,  S-1  melakukan  kesalahan  dalam mengerjakan  operasi  pengurangan  pada  pecahan desimal.  Hal  ini  diduga  siswa  masih  keliru  dalam menyelesaikan  soal  pengurangan  pecahan  desimal. Dapat  dilhat  dari  hasil  tes,  S-1  masih  melakukan kesalahan dalam perhitungan.
Penggalan  wawancara  dengan  S-1  pada  soal nomor 5
P : Kita lanjut dinomor 5 ya de, dari penyelesain yang dikerjakan kenapa bisa 0,5 – 0,25 = 0,35?
S-1  :  Caranya  kak  pake  pengurangan  bersusun terus  tinggal  disejajarkan  kak,  jadi  untuk  5 nya tinggal turunkan saja kak kemudian 5 – 2 = 3, jadi hasilnya kak 0,35
P : Begitu ya de. S-1  : Iya kak.
Berdasarkan  hasil  wawancara  di  atas,  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  kurang  teliti  dalam mengitung  pengurangan.  Dalam  hal  ini  siswa melakukan kesalahan dalam perhitungan (K6).
Setelah  mengetahui  letak  kesalahan  yang dilakukan  siswa  kemudian  peneliti  melakukan pendekatan guna menyelesaikan permasalahan yang dihadapi oleh siswa, berikut hasil test siswa setelah dilakukan pendekatan.
Gambar 6. Jawaban Posttest S-1 Nomor 5
Berdasarkan hasil analisis pada gambar 6 dapat disimpulkan bahwa siswa sudah dapat menyelesaikan permasalahan yang dihadapi sebelumnya.

## Asrammadan, Rismayani Armin

## Pembahasan
Penelitian ini dilakukan di SD Negeri Waruruma yang  bertujuan  untuk  menyelidiki  (investigasi) perkembangan koognitif belajar siswa kelas Vdalam operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan.
Berdasarkan  hasil  dari  pretes(tes  awal)  siswa banyak  melakukan  kesalahan  pada  soal  nomor  3,  4 dan 5, dimana pada soal tersebut kebanyakan siswa melakukan kesalahan pada konsep yang sama.
Setelah  dilakukan  wawancara  terhadap  subjek maka  peneliti  menemukan  beberapa  faktor  yang menjadi  penyebab  siswa  melakukan  kesalahan dalam  menyelesaikan  soal.  Adapun  faktor-faktor yang menjadi penyebab siswa melakukan kesalahan antara  lain  sebagai  berikut:  1)  Siswa  hanya  belajar pada saat pelajaran disekolah. 2) Siswa tidak melatih diri dalam menyelesaikan soal-soal latihan. 3) Siswa kurang  paham  tentang  materi  pada  soal  yang diberikan.  4)  Siswa  kurang  mengetahui  alur penyelesaian  soal.  5)  Siswa  kurang  teliti  dalam menghitung. 6) Siswa terburu-buru  dalam menyelasaikan  soal.  7)  Siswa  bingung  mengubah bentuk  pecahan,  misal  pecahan  pecahan  campuran kepecahan biasa.
Dari  hasil  analsis  data  yang  telah  dilakukan maka  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  kelas  V  SD Negeri Waruruma masih kesulitan dalam menyelesaikan  soal  penjumlahan  dan  pengurangan pada pecahan dalam hal ini konsep penjumlahan dan pengurangan  pecahan  campuran  dan  pecahan desimal.

## KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  analisis  data yang telah dilakukan, maka dapat ditarik kesimpulan bahwa Siswa kelas V SD Negeri Waruruma sebagian besar  masih  belum  mampu  dalam  menyelesaikan operasi  penjumlahandan  pengurangan  pecahan. Jenis-jenis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam mengerjakan operasi penjumlahan dan pengurangan pecahan  yaitu  siswa  melakukan  kesalahan  dalam menghitung, kurangnya pemahaman siswa terhadap operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan campurandalamhal ini kesalahan dalam penggunaan teorema,  dan  kesalahan  dalam  merubah  bentuk pecahan campuran kepecahan biasa.

## Saran
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan yang  telah  dilakukan,  peneliti  memberikan  saran sebagai  berikut:  1)  Bagi  guru  dan  calon  guru matematika:  a)  Diharapkan  dapat  menganalisis kesalahan yang dilakukan siswa sehingga mengetahui  letak  kesalahan  yang  dilakukan  dan mencari  solusi  untuk  mengatasi  agar  kesalahan tersebtu  tidak  terjadi  kembali.  b)  Sebaiknya  selalu
memberikan  tugas  atau  latihan  soal  untuk dikerjakan dirumah karena kebanyakan siswa hanya akan  belajar  pada  saat  ada  tugas  atau  saat  ulangan. 2)  Bagi  peneliti  selanjutnya:  a)  Peneliti  selanjutnya diharapkan  dapat  menggunakan  hasil  penelitian  ini sebagai  acuan.  b)  Pengawasan  pada  saat  tes  lebih diperketat  untuk  menghindari  data  yang  kurang valid.

## DAFTAR REFERENSI
Depdiknas.  2003.  Undang-Undang  Republik  Indonesia Nomor  20  Tahun  2003  tentang  Sistem  Pendidikan Nasional. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.
Diezmann,  C.M.,  Watters,J.  J.,  &  English,  L.D.  (2001). Implementing  Mathematical  Investigation  swith Young Children. Proceedings 24th Annual Conferenceof  the  Mathematics  Education  Research Group of Australasia , 170–177.
Febriani  V.C  (2015).  Analisis  Kesalahan  Siswa  Dalam Menyelesaikan Soal Bilangan Berpangkat Pada Siswa Kelas  X  SMK  Kanisius  1  Pakem  Tahun  Ajaran 2014/2015. Yogyakarta: Universitas Sanata Darma,
Hasan, 2000.  KBBI. Jakarta:BalaiPutaka.
Rahma,  Nur.  2016. Investigasi Dalam Proses Pembelajaran Matematika. Jurnal Ilmu Kependidikan. Volume 5. No 1 Sugiyono  (2011). Metode  Peneltian  Kombinasi .  Bandung:
Alfabeta.
Yeo,  J.B.W.  (2014).  Matematika  Investigasi  Proficien cyantara Singapura
Sekunder.  Tenggara  Matematika  Asia  Education  Journal,
4(1),3–21.