https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v6i1.1926
Exploration of the Ethnomathematics of the Bung Karno Tomb Complex in Cultural Based Mathematics Learning
Asfira Zakiatun Nisa’ 1* , Imam Rofiki 2
1, 2 Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang
* 18190022@student.uin-malang.ac.id
Received: November 2021. Accepted: January 2021. Published: January 2022.

## ABSTRACT
This  research  aims  to  find  mathematical  concepts  in  the  Bung  Karno  tomb  in  real mathematics learning and provide ethnic mathematics options for human learning. This study uses  qualitative  methods  of  ethnographic  research  type.  The  subjects  of  this  research  are local people and cultural practitioners. Research tools consist of main tools (researchers) and  auxiliary  tools  (observation  forms  and  interview  guides)—data  obtained  from observations, documents, literacy studies, and interviews. Observations and records are used to identify ethnic  mathematics  in the Bung Karno graves.  At the same  time, literature and interviews using triangulation were used to learn more about the cultural values that existed in the Bung Karno tomb. Data analysis uses Spradley's ethnographic types, including domain analysis,  taxonomy  analysis,  component  analysis,  and  cultural  theme  discovery.  This research  shows  elements  of  mathematical  (ethnic  mathematics)  in  the  Bung  Karno  tomb, namely  the  concepts  of  curved  side  spaces,  sets,  circles,  rectangles  and  triangles,  digital patterns,  geometric  transformations,  and  flat  shapes.  Therefore,  Bung  Karno's  grave complex can be a source of learning at school.
Keywords: ethnomathematics, mathematics, culture, Bung Karno's grave complex.
How  to  Cite: Nisa, A.  Z.  & Rofiki, I.  (2022). Exploration of  the  Ethnomathematics  of the Bung  Karno Tomb  Complex  in  Cultural  Based  Mathematics  Learning.  Journal  of  Medives:  Journal  of  Mathematics Education IKIP Veteran Semarang, 6(1), 107-120.

## PENDAHULUAN
Budaya  dan  matematika  merupa- kan  dua  hal  yang  sangat  erat  kaitannya (Ditasona,  2018;  Muhtadi  et  al.,  2017; Risdiyanti  &  Prahmana,  2017).  Budaya penting untuk dimasukkan sebagai topik dalam pembelajaran, karena pembelajar- an di sekolah saat ini lebih menekankan pada pembentukan karakter positif yang mencerminkan nilai-nilai budaya bangsa (Arisetyawan  et  al.,  2014;  Dwidayati, 2018;  Wahyuni  et  al.,  2013).  Selanjut- nya, memasukkan budaya dalam pembelajaran  akan  membuat  siswa termotivasi untuk mengenali budayanya dan bangga dengan budaya yang menjadi jati dirinya.
Matematika  berbasis  budaya  atau matematika dalam budaya sering disebut etnomatematika  (d’Ambrosio,  1985; Orey  &  Rosa,  2004)  merupakan pendekatan  yang  digunakan  untuk menjelaskan  peran  matematika  dalam budaya. Etnomatematika berkaitan dengan  hubungan  antara  budaya  dan matematika dan bertujuan untuk berkontribusi pada pemahaman masing- masing  serta  interaksinya.  Etnomate- matika dapat diartikan sebagai suatu cara bagi  orang-orang  dari  budaya  tertentu yang  memanfaatkan  ide  serta  konsep matematika  dalam  budaya  mereka (Budiarto  et  al.,  2019;  d’Ambrosio, 1985;  Ditasona,  2018;  Risdiyanti  &
Prahmana, 2017). Objek dalam etnomatematika adalah aktivitas komunitas,  benda  sejarah,  dan  produk budaya suatu masyarakat yang memiliki konsep  matematika  yang  mencakup setidaknya  dua  tradisi  yang  sebagian berbeda. Yang pertama, berasal dari latar belakang pedagogis dan terutama
berkaitan  dengan  pendidikan  mate- matika dalam konteks multikultural dan implikasi  sosio-politiknya  seperti  yang dijelaskan oleh d’Ambrasio (1985) serta Powell  dan  Frankenstein  (1997)  yang lebih  didorong  oleh  minat  antropologis tentang  bagaimana  ide-ide  matematika diekspresikan  dalam  perilaku  budaya tertentu dan bagaimana mereka dipraktikkan  oleh  kelompok  budaya. Tradisi  tersebut  yang  perlu  ditekankan saat ini.
Etnomatematika  bertujuan  untuk memahami hubungan antara matematika serta  budaya,  sehingga  siswa  dapat memahami  matematika  dengan  lebih baik  serta  menciptakan  pembelajaran matematika lebih bermakna yang sesuai dengan  konteks  budaya  dan  kehidupan sosial  (Arisetyawan  et  al.,  2014; Ditasona,  2018;  Wahyuni  et  al.,  2013). Pembelajaran  matematika  dengan  pen- dekatan  etnomatematika  perlu  ditekan- kan.  Hal  itu  membuat  pembelajaran menjadi bermakna, relevan, dan menarik (Achor et al., 2009), sehingga mengurangi  kesan  bahwa  matematika sangat  strukturalis  dan  mekanistik (Gravemeijer,  1994;  Treffers,  1991). Pembelajaran  menjadi  lebih  empiris (Freudenthal,  1991).  Etnomatematika adalah  paradigma  belajar  yang  dapat meningkatkan kesadaran tentang bagaimana  siswa  dapat  belajar  secara efektif  (Rosa  &  Orey,  2010)  karena menekankan pada kemampuan masyara- kat  untuk berkembang dalam  kelompok budaya  yang  berbeda  dalam  kehidupan sehari-hari.
Hasil penelitian sebelumnya menunjukkan  bahwa peserta didik  yang mendapatkan materi berorientasi
etnomatematika  memiliki  kemampuan pemahaman  matematika  yang  lebih tinggi  dibandingkan  peserta  didik  yang memanfaatkan  metode  pembelajaran konvensional. Oleh sebab itu, pembelajaran matematika berbasis budaya dapat menjadi salah satu strategi pembelajaran  yang  dapat  meningkatkan keterampilan metakognitif peserta didik dalam menyelesaikan permasalahan matematika. (Herawaty et al., 2018). Kompleks  makam  Bung  Karno terletak  di  Kota  Blitar,  Jawa  Timur. Kompleks makam Bung Karno mempunyai  beberapa  objek  sebagai bahan kajian studi etnomatematik seperti area makam, perpustakaan, dan museum. Untuk  mengangkat  sejarah  budaya  dan filosofi yang penting untuk disampaikan kepada  siswa,  peneliti  melakukan  studi etnomatematika  di  kompleks  makam Bung  Karno  yang  bertujuan  untuk mendeskripsikan dan menemukan
konsep matematika di kompleks makam
Bung  Karno  sehingga  dapat  digunakan sebagai bahan pembelajaran di sekolah.

## METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  pendekatan kualitatif dengan model etnografi (antropologi  kognitif)  (Spradley,  2006).
Etnografi memfokuskan dalam menemu- kan  bagaimana  orang  mengatur  adat istiadat  mereka  dalam  pikiran  dan kemudian menggunakannya dalam
kehidupan.  Data  diperoleh  melalui observasi, wawancara, studi literasi, dan dokumentasi. Instrumen penelitian terdiri  dari  dua  jenis  instrumen  yaitu instrumen utama dan instrumen pendukung.  Instrumen  utama  adalah
para  peneliti.  Instrumen  pendukung berupa pedoman wawancara dan
pedoman  observasi.  Informan  yang digunakan adalah masyarakat sekitar dan praktisi  budaya  yang  sudah  ber- pengalaman dalam melakukan penelitian tentang budaya. Informan dipilih berdasarkan  kriteria  Spradley  yaitu  full enculturation (informan mengenal budaya  dengan  baik  karena  melaksana- kan kegiatan budaya secara otomatis dan rutin  dari  tahun  ke  tahun),  informan terlibat langsung  dalam  suasana budaya sehingga  informan  memberikan  penge- tahuan  yang  detail,  informan  tahu suasana  budaya  yang  tidak  diketahui peneliti,  informan  mempunyai  waktu yang  cukup,  informan  menggunakan bahasanya dalam mendeskripsikan kejadian  dan  memberikan  analisis  dan interpretasi. Analisis data menggunakan pendekatan etnografi yang dikemukakan oleh  Spradley  yaitu  analisis  domain, analisis  taksonomi,  analisis  komponen, dan  penemuan  tema  budaya  (Spradley, 2006).  Validitas  data  dikonfirmasi dengan Metode Triangulasi. Triangulasi dapat  dilakukan  dengan  menggunakan lebih dari satu teknik pengumpulan data untuk  mendapatkan  data  yang  sama (Bachri, 2010).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari data yang telah dikumpulkan, etnomatematika  yang  diperoleh  dari kompleks  Makam  Bung  Karno  adalah sebagai berikut.
Pilar-Pilar Perpustakaan Bung Karno Gambar  1  adalah  pilar-pilar  yang terdapat  di  sekitar  Perpustakaan  Bung Karno.  Pilar-pilar  tersebut  mempunyai
tinggi  8  meter  yang  menggambarkan kemerdekaan  Indonesia  diraih  pada bulan  kedelapan,  yaitu  bulan  Agustus. Pilar-pilar tersebut mempunyai diameter ±60  cm  serta  berjumlah  21  buah terhitung  dari  halaman  depan  perpusta- kaan  hingga  belakang.  Dari  gambar tersebut,  dapat  diketahui  bahwa  pilar tersebut  mengintegrasikan  dari  konsep bangun ruang sisi lengkung.
Gambar 1. Pilar-Pilar di Halaman Perpustakaan Bung Karno
Gambar 2. Konsep Bangun Ruang Sisi Lengkung Tabung pada Pilar di Halaman Perpustakaan Bung Karno
Dari  Gambar  2,  terlihat  bahwa pilar  di  halaman  Perpustakaan  Bung Karno tersebut terintegrasi  pada konsep bangun  ruang  sisi  lengkung  tabung. Tabung (silinder) merupakan permukaan padat  yang  dihasilkan  oleh  garis  yang
bergerak  sejajar  dengan  garis  tetap, sedangkan  ujungnya  menggambarkan sosok tertutup dalam sebuah bidang serta memiliki permukaan melengkung dengan  dua  ujung  lingkaran  kongruen yang  sejajar  satu  sama  lain  (Sharma  et al., 2017). Jika   adalah jari-jari alas, ℎ adalah tinggi dan d adalah diameter alas, maka  karena  silinder  adalah  bentuk pembatas dari prisma, maka volume dan luas  permukaan  silinder  juga  dihitung dengan rumus yang sama dengan prisma.
Pada pilar tersebut, panjang diameter  adalah  0,6  m  atau  berjari-jari 0,3  m  dan  tinggi  8  m.  Dari  panjang diameter dan tinggi pilar tersebut, maka peserta  didik  dapan  mencari  volume, luas permukaan, serta luas selimut (luas sisi tegak) tabung.
( ) = 1 3 × = 1 3 × 22 7 × × = 1 3 × 22 7 × 0,3 × 8
= 0,75428. ..
Jadi,  volume  pilar  tersebut  adalah 0,75428 .
= 2 × 22 7 × ( + )
= 2 × 22 7 × 0,3(0,3 + 8) = 15,65142. . .
Jadi,  luas  permukaan  pilar  tersebut adalah 15,65142 .
= 2 × 22 7 × × = 2 × 22 7 × 0,3 × 8
= 15,08571. .. Jadi,  luas  selimut  pilar  tersebut  adalah
15,08571
.
8 m 0,6 m
Dalam pembelajaran, pilar-pilar di area  Perpustakaan  Bung  Karno  dapat menjadi objek pembelajaran matematika untuk topik bangun ruang sisi lengkung di  kelas  IX  pada  KD  4.7  yakni menyelesaikan masalah kontekstual yang  berkaitan  dengan  luas  permukaan dan volume bangun ruang sisi lengkung (tabung,  kerucut,  dan  bola)  serta gabungan  beberapa  bangun  ruang  sisi lengkung” (Kemendikbud, 2018).
Penelitian  lain  mengenai  integrasi konsep  tabung  dengan  budaya  yaitu seperti  yang  dilakukan  oleh  Isnaindah dan Mega (2020) menggunakan konteks budaya  berupa  gerabah  Mlaten  yang merupakan  kerajinan  asli  dari  Desa Mlaten, Mojokerto.  Dari berbagai
macam gerabah Mlaten tersebut, terdapat  salah  satu  gerabah  yang menggunakan  konsep  tabung  yaitu gerabah tempat payung. Gerabah tersebut  mempunyai  tinggi  120  cm dengan  diameter  50  cm.  Dengan demikian,  gerabah  Mlaten  dan  pilar  di halaman  perpustakaan  Bung  Karno dapat  menjadi  salah  satu  inovasi  bagi guru  untuk  mempelajari  topik  bangun ruang sisi lengkung.
Perpustakaan Bung Karno Gambar 3 memperlihatkan susunan  buku-buku  yang  ada  di Perpustakaan  Bung  Karno.  Buku-buku yang  sejenis  ditempatkan  di  rak  yang sama  dengan  tujuan  untuk  memper- mudah  pengunjung  perpustakaan  untuk menemukan  buku  yang  dicari.  Buku anak-anak  dtempatkan  di  rak  khusus anak-anak, buku sejarah ditempatkan di rak  khusus  buku-buku  sejarah,  buku- buku  sastra  ditempatkan  di  rak  khusus
untuk  buku-buku  sastra,  begitu  pula buku-buku  yang  lainnya.  Hal  tersebut merupakan  penerapan  dari  konsep himpunan.  Himpunan  (set)  merupakan sekumpulan objek-objek yang terdefinisi dengan jelas (Abdussakir, 2009). Sedangkan makna “jelas” di sini  adalah himpunan  tersebut  dapat  ditentukan dengan jelas anggota-anggotanya.
Gambar 3. Buku di Perpustakaan Bung Karno Ditempatkan di Rak yang Sama Sesuai Jenisnya
Dalam pembelajaran, sistem penataan buku-buku di rak Perpustakaan Bung  Karno  tersebut  dapat  menjadi objek  pembelajaran  matematika  pada materi Himpunan kelas VII pada KD 3.4 yakni menjelaskan himpunan, himpunan bagian,  himpunan  semesta,  himpunan kosong,  komplemen  himpunan,  dan melakukan operasi biner pada himpunan menggunakan masalah kontekstual (Kemendikbud, 2018).
Kartikasari  (2017)  menjelaskan bahwa  hanya  6,25%  peserta  didik  yang tidak  mengalami  kesulitan  signifikan dalam  melakukan  proses  perhitungan pada materi relasi dan fungsi, 32, sebesar 50%  peserta  didik  mengalami  kesulitan dalam  memecahkan  soal  cerita  karena peserta didik kurang memahami maksud dari  soal  yang  diberikan,  dan  sebesar
32,8% peserta didik mengalami kesulitan  dalam  menerapkan  konsep terutama  dalam  membedakan  domain dan  kodomain.  Hal  tersebut  terlihat bahwa topik himpunan
masih dikategorikan sebagai konsep yang sulit dipahami oleh peserta
didik.
Perpustakaan  Bung  Karno  menjadi alternatif  solusi  dari  masalah  tersebut, yaitu  perpustakaan  Bung  Karno  dapat menjadi objek pembelajaran matematika pada topik Himpunan. Dengan mengunjungi perpustakaan Bung Karno, peserta didik akan mendapatkan pengalaman baru dalam belajar. Gong  Perdamaian  dan  Gong  Kiahi
Djimat
Gambar  4  dan  5  adalah  Gong Perdamaian  (World  Peace  Gong)  dan Gong  Kiahi  Djimat.  Gong  Perdamaian terletak  di  dekat  pintu  masuk  Makam Bung Karno yang berada di sebelah barat
Perpustakaan Bung Karno. Gong Perdamaian yang menjadi simbol perdamaian dan pemersatu dunia (World
Peace) telah ada sejak tahun 2009. Gong ini memiliki diameter 2,5 meter dengan gambar-gambar  bendera  dan  sembilan agama di seluruh dunia yang mengelilingi sisi depan gong.
Gambar 4. Gong Perdamian

## Gambar 5. Gong Kiahi Djimat
Sedangkan  Gong  Kiahi  Djimat tersimpan di museum Bung Karno yang bersebelahan dengan Perpustakaan Bung Karno.  Gong  Kiahi  Djimat  dibuat  pada tahun  1920  serta  pernah  dimiliki  oleh keluarga Bung Karno yaitu Ibu Wardoyo yang bertempat tinggal di Blitar. Ketika Presiden Soekarno pergi ke Blitar (1950- 1966), Gong Kiahi Djimat sering dipakai untuk mengisi pergelaran Wayang Kulit.
Dari kedua gambar tersebut, dapat diketahui  bahwa  gong  tersebut  meng- integrasikan  pada  konsep  lingkaran. Lingkaran  adalah  sekumpulan  titik dalam  bidang  yang  berada  pada  jarak yang sama dari titik tetap di bidang yang sama. Titik tetap disebut pusat dan jarak konstan  yang  disebut  sebagai  jari-jari
(Sharma et al., 2017). Dalam pembelajaran, Gong Perdamaian  dan  Gong  Kiahi  Djimat tersebut  dapat  menjadi  objek  pem- belajaran matematika pada materi pokok lingkaran kelas VIII pada KD 3.7 yakni menjelaskan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran serta hubungannya (Kemendikbud, 2018).
Pembelajaran  matematika  dengan Gong Perdamaian Dunia dan Gong Kiahi Djimat sebagai objek pembelajaran pada materi pokok lingkaran dapat dilakukan dengan  mengajak  peserta  didik  ber- kunjung  ke  kompleks  makam  Bung Karno  salah  satunya  di  museum  Bung Karno. Guru dapat membimbing peserta didik  untuk  lebih  memahami  konsep lingkaran selain mengenalkan salah satu budaya  sekaligus  peninggalan  sejarah Indonesia.  Hasil  penelitian  sebelumnya yang  dilakukan  Petronela,  dkk  (2019) mengungkapkan bahwa terdapat konteks budaya pada alat musik tradisional Nusa Tenggara  Timur,  yaitu  alat  musik tradisional  masyarakat  Sikka  yang dikenal  dengan  sebutan  Gong  Waning. Gong  Waning  juga  terintegrasi  dengan konsep  bangun  datar  lingkaran  serta bangun  ruang  berupa  tabung  dan kerucut.

## Gambar 6. Gunungan Wayang Kulit (Kayon)
Gunungan Wayang Gunungan  Wayang  terletak  di kedua  sisi  Gong  Perdamaian  yang mempunyai makna tanda dari pergantian waktu.  Gunungan  merupakan  boneka atau  tokoh  yang  berupa  replika  gunung
yang  runcing  seperti  tumpeng  yang terdapat  dalam  wayang  kulit  purwa (Kasmahidayat, 2012). Berdasarkan strukturnya,  gunungan  wayang  kulit  di- bagi menjadi 3 bagian, yaitu Palemahan (bumi manusia) yang posisinya di bagian paling  bawah,  Lengkeh  dan  Genukan yang posisinya di atas Palemahan, serta Pucuk  yang  posisinya  berada  di  bagian paling atas (Gambar 6).
Berikut  adalah  cuplikan  wawan- cara  peneliti  dengan  salah  satu  praktisi budaya  di  Kabupaten  Blitar  berinisial DH mengenai Gunungan Wayang.
..........
Peneliti  :  “Mengapa  ini  dinamakan  Gunungan
Wayang?”
Subjek  :  “Dinamakan Gunungan karena bentuknya  mengerucut  menyerupai gunung”
Peneliti  :  “Lalu, apa fungsi Gunungan Wayang ini?”
Subjek  :  “Gunungan  Wayang  bisa  menjadi pembuka, penutup pagelaran, sebagai angin, api, mendung, dan lain-lain” Peneliti  :  “Kalau dilihat-lihat, Gunungan Wayang  ini  tersusun  dari  berbagai bentuk dan motif, ya. Tapi apa makna Gunungan yang berbentuk sedemikian ini?” Subjek  :  “Pertama, Gunungan ini adalah satu simbol yang menyatakan manusia dan alam.  Di  dalam  satu  kehidupan, kehidupan  dan  alam  adalah  dua  hal yang  menyatu.  Alam  membutuhkan kehidupan dan kehidupan membutuh- kan  alam.  Pada  diri  makhluk  hidup sendiri  terjadi  4  hal,  yaitu  lahir (manusia dan hewan), menetas (hewan bertelur), tumbuh (tumbuhan), serta  kelahiran-kematian.  Ada  kali- mat  bahwa  lahir  itu  antara  manusia dan  hewan,  tetapi  ada  juga  lahir sebagai manusia  tapi perwatakannya seperti hewan.
Peneliti  :  “Lalu,  bisa  kita  lihat  di  sini  ada  5 sudut  yaitu  4  sudut  di  bawah  dan  1 sudut di atas. Apa maknanya?”
Subjek  :  “4 sudut ini menggambarkan 4 nafsu atau  4  saudara  kita.  Di  dalam kehidupan, kiblat 4 ini bisa dikatakan Bapa  kang  Asma  Kadi,  Biyung  kang Asma Nidhi. Lalu, mengerucut ke satu titik  artinya  suatu  kelahiran  atau kelahiran  baru.  Ibarat  pohon  yang dibelit  oleh  pohon  yang  merambat. Jadi, urip ngelantari urip. Dari Bapa kang  Asma  Kadi,  Biyung  kang  Asma Nidhi  tersebut  menjadi  satu  sebab atau  sarana  bagi  kelahiran  seorang anak  manusia.  Satu  titik  yang bermakna  satu  kehidupan,  makanya dinamakan  kayon  atau  kayun  yang artinya adalah hidup.”
Peneliti  :  “Kemudian,  di  sini  juga  tergambar hutan, apa makna hutan di Gunungan ini?”
Subjek   :  “Hutan artinya menggambarkan
suasana yang sepi. Sepi di sini bukan berarti  sepinya  alam  ini,  tetapi sepinya  hati  manusia  untuk  menuju pada  satu  titik  menyatu  dengan Tuhannya. Seperti pepatah jawa yang menyatakan  di  hutan  untuk  mencari klanceng putih (sejenis lebah), dalam filsafat jawa yaitu niat kang kenceng, ati  lan  putih,  artinya  niat  yang sungguh-sungguh  dengan  hati  yang bersih. Yang demikian ini tidak mudah karena  di  hutan  ini  banyak  hewan- hewan  yang  menggambarkan  bagai- mana  manusia  harus  memerangi  itu semua untuk menuju ke satu titik yang disebut  sebagai  titik  kesejatian  atau orang  biasa  mengenalnya  sebagai Manunggaling Kawula Gusti.” .........
Dari cuplikan wawancara tersebut,
memperlihatkan bahwa Gunungan
Wayang  mempunyai  makna  filosofis sekaligus mengandung konsep matema- tika di dalamnya, seperti konsep geome- tris, sudut, dan pola bilangan.

## Gambar 7. Konsep Geometris Gunungan Wayang
Dari Gambar 7 terlihat bahwa pada bagian  Pucuk  serta  Lengkeh  dan Genukan pada Gunungan Wayang Kulit
tersebut terdapat bentuk yang menyerupai segitiga, belah ketupat,  dan trapesium. Selain itu, pada motif atap di bagian Lengkeh dan Genukan Gunungan Wayang  Kulit  terlihat  struktur  segitiga Pascal pada konsep binomial Newton.

## Gambar 8. Segitiga Pascal Motif Atap Gunungan Wayang
Segitiga  Pascal  dibangun  oleh matematikawan Perancis sekaligus fisikawan  dan  penemu  bernama  Blaise
Pascal (1623-1662). Segitiga Pascal juga disebut  sebagai  segitiga  Cina  atau Gunung  Meru.  Segitiga  Pascal  adalah deretan  angka  tak  berhingga  yang dibangun  dengan  diawali  dengan  angka 1.  Untuk  mendapatkan  baris  baru,  kita harus  menjumlahkan  dua  nilai  yang berdekatan  dari  baris  sebelumnya,  lalu mengulangi  algoritma  ini  delapan  kali, sehingga  kita  dapat  membuat  sebuah segitiga.
…….... Baris 4 …….... Baris 5 …….... Baris 6 …….... Baris 7 …….... Baris 8 …….... Baris 9
…….... Baris 10
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 …
Segitiga  Pascal  dikenal  karena sifat aritmetikanya yang indah, sehingga seringkali  dipelajari  bersaman  dengan ekspansi  binomial.  Diketahui  juga bahwa deret Fibonacci = 1, 2, 3, 5, 8, … diperoleh  dari  segitiga  Pascal  dengan mengambil jumlah diagonal.

## Gambar 9. Konsep Barisan Fibonacci Gunungan Wayang
Dari Gambar 9 terlihat bahwa pada bagian  Lengkeh  dan  Genukan  serta Palemahan  pada  Gunungan  Wayang Kulit  membentuk  barisan  Fibonacci. Secara  rekursif,  deret  Fibonacci  dapat didefiniskan sebagai berikut.
Berdasarkan  pola  yang  dibentuk pada  gambar  8,  diperoleh  perhitungan sebagai berikut.
0 + 1 = 1 1 + 1 = 2 2 + 1 = 3 3 + 2 = 5 5 + 3 = 8 8 + 5 = 13 13 + 8 = 21 21 + 13 = 34 34 + 21 = 55 … Sehingga didapatkan barisan 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 ,  …  dan  jika kita membagi bilangan yang satu dengan bilangan  satu  angka  di  urutan  sebelum- nya, maka akan diperoleh 1 ÷ 1 = 1 2 ÷ 1 = 2 3 ÷ 2 = 1,5 5 ÷ 3 = 1,666667 8 ÷ 5 = 1,6 13 ÷ 8 = 1,625 21 ÷ 13 = 1,61538462 34 ÷ 21 = 1,61904762 55 ÷ 34 = 1,61764706 89 ÷ 55 = 1,61818182 144 ÷ 89 = 1,61797753 233 ÷ 144 = 1,61805556 377 ÷ 233 = 1,61802575 610 ÷ 377 = 1,61803714 …
Pada  baris  ketiga  belas,  perban- dingan  nilai  yang  diperoleh  hampir sama, yaitu 1,618 dimana perbandingan ini  juga  disebut  sebagai  rasio  emas (golden ratio).
Dalam  pembelajaran,  Gunungan Wayang  pada  bagian  tersebut  dapat menjadi objek pembelajaran matematika pada materi pokok segitiga dan
segiempat  kelas  VII  KD  4.11  yakni menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan luas dan keliling segiempat  (persegi,  persegi  panjang, belah  ketupat,  jajargenjang,  trapesium, dan  layang-layang)  dan  segitiga,  serta materi pola bilangan kelas VIII pada KD 3.1 yakni menentukan pola pada barisan bilangan  dan  barisan  konfigurasi  objek dan  KD  4.1  yakni  menyelesaikan masalah  yang  berkaitan  dengan  pola barisan  dan  barisan  konfigurasi  objek (Kemendikbud, 2018).
Shinta Mariam, dkk (2018) menjelaskan dalam penelitiannya bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis  peserta  didik  materi  pola bilangan  masih  tergolong  rendah  dalam memahami,
menentukan model,
menentukan permasalahan, melihat hasil pekerjaannya.  Jumlah  peserta  didik sebanyak  20  memperoleh  jumlah  skor
226 sehingga persentase  yang diperoleh adalah  56,5%.  Salah  satu  penyebab rendahnya kemampuan pemecahan matematis  peserta  didik  tersebut  yaitu peserta didik belum bisa meng- implementasikan  materi  yang  mereka dapat  dari  suatu  bentuk  ke  kehidupan nyata.  Dengan  mengenalkan  Gunungan Wayang  (Kayon)  pada  peserta  didik,
diharapkan peserta didik dapat
memahami  serta  memecahkan  masalah pola bilangan dengan baik.
Gapura Makam Bung Karno Gambar  10  memperlihatkan  ba- ngunan  gapura  yang  berfungsi  sebagai
pintu masuk Makam Bung Karno. Pada gapura tersebut terdapat konsep matema- tis  transformasi  geometri.  Transformasi geometri  adalah  perubahan  setiap  titik koordinat  (fulcrum)  menjadi  koordinat lain  pada  suatu  bidang  dengan  aturan tertentu  (Ditasona,  2018).  Misalnya, transformasi ( ) ke ( , ) .
( , ) → ′( ′, ′)
Gambar 10. Konsep Transformasi Geometri pada Gapura Makam Bung Karno
Gambar 11. Refleksi pada Gapura Makam Bung Karno
Gambar  11  menunjukkan  bahwa bentuk gapura Makam Bung Karno yang memperlihatkan  konsep  transformasi geometri  yaitu  refleksi.  Masyarakat
menggunakan konsep transformasi geometri yaitu refleksi. Refleksi merupa- kan  transformasi  yang  menggerakkan setiap titik bidang dengan menggunakan bayangan  pencerminan  dari  titik  yang akan  dipindahkan  (Ditasona,  2018).
Refleksi  pada − (vertikal),  jika
titik ( , ) adalah ′( ′, ′) sehingga ′( , ) = ′(− , ) . Bentuk
matriksnya dapat ditulis sebagai berikut:
= − = ′ ′ = −1 0 0 1 Dalam pembelajaran, gapura Makam  Bung  Karno  dapat  menjadi objek pembelajaran transformasi
geometri  untuk  kelas  IX  sesuai  KD  3.5 yakni  menjelaskan transformasi geome- tri  (refleksi,  translasi,  rotasi  dan  dilasi) terkait  dengan  masalah  kontekstual (Kemendikbud, 2018).
Selain mengenalkan konsep
transformasi  geometri  pada  gapura makam  Bung  Karno,  guru  dapat mengenalkan konsep
transformasi
geometri  pada  kain  batik  besurek Bengkulu yang dapat digunakan sebagai
media pembelajaran seperti yang dilakukan  pada  penelitian  sebelumnya oleh  Yanti  dan  Haji  (2019)  terutama dalam  membantu  memahami  konsep transformasi geometri serta memberikan pembelajaran ruang kelas  yang realistik dan kontekstual.
Bentuk Atap Makam Bung Karno Dari  Gambar  12,  terlihat  bahwa atap  Makam  Bung  Karno  menyerupai bentuk  limas  segi  empat  (piramida). Piramida  didefinisikan  sebagai  suatu
polihedron  yang  dihasilkan  dengan mengaitkan  tiap  simpul  dari  poligon  ke suatu titik di luar sisi poligon. Oleh sebab itu, sisi miring limas merupakan segitiga. (Unlu & Horzum, 2018).

## Gambar 12. Atap Makam Bung Karno
(Tampak Luar)

## Gambar 13. Atap Makam Bung Karno
(Tampak Dalam)
Atap  Makam  Bung  Karno  bagian dalam terintegrasi dengan konsep dilata- si  (perbesaran).  Dilatasi  merupakan sebuah  transformasi  pembesaran  atau penyusutan  proporsional  gambar  pada bidang  koordinat  berdasarkan  faktor skala.  Dilatasi  yang  menghasilkan gambar lebih besar disebut pembesaran. Dilatasi  yang  menghasilkan  gambar lebih kecil disebut reduksi.
Dalam pembelajaran, gapura Makam  Bung  Karno  dapat  menjadi
objek pembelajaran
transformasi geometri  untuk  kelas  IX  sesuai  KD  3.5
yakni  menjelaskan transformasi geome- tri  (refleksi,  translasi,  rotasi  dan  dilasi) terkait dengan masalah kontekstual serta materi  pokok  bangun  ruang  sisi  datar kelas  VIII  sesuai  KD  3.9  yakni menentukan luas permukaan dan volume kubus,  balok,  prisma,  dan  limas (Kemendikbud, 2018).
Budiarto & Artiono (2019) menjelaskan  bahwa  salah  satu  masalah geometri yang didasarkan pada keterampilan  dasar  geometri  adalah keterampilan visual. Pembelajaran berbasis  etnomatematika  dapat  menjadi jembatan  untuk  meningkatkan  keteram- pilan visual dalam pembelajaran
geometri.  Atap  makam  Bung  Karno merupakan  objek  kontekstual  yang memudahkan  siswa  dalam  mengenali
bentuk  limas  segi  empat  dan  konsep dilatasi. Dengan pembelajaran kontekstual,  berbagai  metode  serta sarana  digunakan  sebagai  strategi  guna meningkatkan  kemampuan  matematika peserta didik, hendaknya guru mengaplikasikan  inovasi  pembelajaran dengan  melakukan  transformasi  dalam proses pembelajaran matematika.

## PENUTUP
Berdasarkan  hasil  eksplorasi  di atas,  dapat  disimpulkan  bahwa  objek etnomatematika  pada  kompleks  makam Bung  Karno  mengandung  konsep- konsep matematika, yaitu konsep bangun  ruang  sisi  lengkung,  himpunan, lingkaran, segi empat dan segitiga, pola bilangan,  transformasi  geometri,  dan bangun  ruang  sisi  datar.  Konsep matematika  yang  terdapat  pada  makam
Bung Karno dianggap sebagai pembelajaran  matematika  khusus  yang bernilai  karena  masyarakat  Blitar  telah mengadopsi konsep matematika ini dari generasi  ke  generasi,  serta  diharapkan dapat menjadi referensi dalam pembelajaran  matematika  kontekstual. Harapannya,  hasil  eksplorasi  ini  yang berupa konsep-konsep matematika tersebut  dapat  dimanfaatkan  sebagai bahan ajar berbasis budaya serta sumber belajar  matematika  yang  inovatif  di sekolah  sehingga  peserta  didik  akan lebih  memahami  implementasi  konsep matematika  dalam  kehidupan  sehari- hari.  Penelitian  ini  perlu  dikembangkan lagi  lebih  mendalam  dengan  subjek penelitian  yang  lebih  banyak  serta perlunya  mengaitkan  dengan  media pembelajaran etnomatematika pada kompleks makam Bung Karno.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdussakir,  A.  (2009).  Matematika  1:
Kajian  integratif  matematika  dan
Al-Qur’an. UIN-Maliki Press.
Achor,  E.  E.,  Imoko,  B.,  &  Uloko,  E. (2009). Effect of ethnomathematics teaching approach  on  senior  secondary students’ achievement
and retention  in  locus.  Educational
Research  and  Review,  4(8),  385–
390.
Arisetyawan,  A.,  Suryadi,  D.,  Herman,
T.,  Rahmat,  C.,  &  No,  J.  D.  S. (2014). Study of Ethnomathematics: A lesson from the  Baduy  Culture.  International Journal of Education and Research, 2(10), 681–688.
Bachri,  B.  S.  (2010).  Meyakinkan validitas  data  melalui  triangulasi
pada  penelitian  kualitatif.  Jurnal Teknologi  Pendidikan,  10(1),  46– 62.
Budiarto,  M.  T.,  &  Artiono,  R.  (2019). Geometri dan permasalahan dalam pembelajarannya (suatu  penelitian meta  analisis).  Jurnal  Magister Pendidikan Matematika (JUMADIKA), 1(1), 9–18. Budiarto,  M.  T.,  Artiono,  R.,  & Setianingsih, R. (2019). Ethnomathematics: Formal Mathematics Milestones for Primary  Education.  Journal  of Physics: Conference Series, 1387(1), 12139. d’Ambrosio, U. (1985). Ethnomathematics and its place in the  history  and  pedagogy  of mathematics.  For  the  Learning  of Mathematics, 5(1), 44–48. Ditasona,  C.  (2018).  Ethnomathematics Exploration of the Toba Community: Elements of Geometry Transformation Contained in Gorga (Ornament on Bataks  House).  IOP  Conference Series:  Materials  Science  and Engineering, 335(1), 12042. Dwidayati, N. (2018). Exploring ethnomathematics in Central Java.
Journal  of  Physics:  Conference
Series, 983(1), 12108.
Freudenthal,  H.  (1991).  Revisiting Mathematics Education. Dordrecht,  The  Netherlands:  D. Reidel Publishing Company. Gravemeijer, K. P. E. (1994). Developing  realistic  mathematics education. Herawaty,  D.,  Widada,  W.,  Novita,  T.,
Waroka,  L.,  &  Lubis,  A.  (2018).
Students’ metacognition on mathematical  problem  solving through ethnomathematics in
Rejang Lebong, Indonesia. Journal  of  Physics:  Conference Series, 1088(1), 12089. Kartikasari, R., & Masduki, S. S. (2017). Analisis  Kesulitan  Siswa  dalam Menyelesaikan Soal Cerita Matematika  Pada  Siswa  SMP. Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Kasmahidayat,  Y.  (2012).  Seni  tradisi sebagai  media  apresiasi  dan pembelajaran  seni.  CV.  Bintang WarliArtika. Kemendikbud. (2018). Permendikbud 37 tahun 2018,” Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Mariam,  S.,  Rohaeti,  E.  E.,  & Sariningsih,  R.  (2018).  Analisis Kemampuan  Pemecahan  Masalah Matematis Siswa Madrasah Aliyah pada Materi Pola Bilangan. Journal  on  Education,  1(2),  156– 162. Muhtadi, D., Sukirwan, W., & Prahmana,  R.  C.  I.  (2017). Sundanese ethnomathematics: Mathematical activities in estimating, measuring, and making patterns J. on Math. Educ. Orey,  D.,  &  Rosa,  M.  (2004). Ethnomathematics and the teaching and learning mathematics from  a  multicultural  perspective. Ethnomathematics and Mathematics Education. Tipografia Editrice Pisana.(Copenhagen). 156p. Pertiwi, I. J., & Budiarto, M. T. (2020).
Eksplorasi  etnomatematika  pada gerabah  mlaten. Jurnal  Cendekia: Jurnal  Pendidikan  Matematika,
4(2), 438–453.
Powell,  A.  B.,  &  Frankenstein,  M. (1997). Ethnomathematics: Challenging Eurocentrism in
mathematics  education.  SUNY
Press.
Risdiyanti,  I.,  &  Prahmana,  R.  C.  I. (2017).
Ethnomathematics:
Exploration  in  javanese  culture. Journal  of  Physics:  Conference Series, 943(1), 12032.
Rosa,  M.,  &  Orey,  D.  C.  (2010).  For  a
Critical Ethnomathematics Perspective:  Get  off  the  dance floor and get on the balcony! Sharma, M. C., Saxena, D., & Singh, V.
(2017). Unit-11 Mensuration: Area and Volume. IGNOU.
Spradley, J. P. (2006). Metode Etnografi (terjemahan). Tiara Wacana.
Susantya, P. I., Zaenuri, M., & ... (2019). Eksplorasi  Etnomatematika  Alat Musik  Gong  Waning  Masyarakat Sikka.  Prosiding  Seminar  ….
https://proceeding.unnes.ac.id/ind ex.php/snpasca/article/download/2
84/269
Treffers,
A. (1991). Didactical background  of  a  mathematics program  for  primary  education.
Realistic  Mathematics  Education in Primary School, 21–56.
Unlu,  M.,  &  Horzum,  T.  (2018). Mathematics  Teacher  Candidates’ Definitions of Prism and Pyramid. International Journal of Research in  Education  and  Science,  4(2), 670–685.
Wahyuni, A., Tias, A. A. W., & Sani, B.
(2013).  Peran etnomatematika dalam membangun karakter bangsa. Makalah Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika, Prosiding,  Jurusan  Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta: UNY. Yanti,  D.,  &  Haji,  S.  (2019).  Studi Tentang Konsep-Konsep Transformasi Geometri Pada Kain Besurek Bengkulu. JNPM (Jurnal Nasional Pendidikan Matematika), 3(2), 265–280.