Vol. 19, No. 3, May 2023, pp. 506-519 DOI: 10.20956/j.v19i3.25005
Estimation of Optimal Portfolio Return and Risk on the LQ-45 Index for the 2020-2022 Period Using the Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Estimasi Return dan Risiko Portofolio Optimal pada Indeks LQ-45 Periode 2020-2022 menggunakan Capital Asset Pricing Model (CAPM)
Ainun Mawaddah Abdal 1* , Illuminata Wynnie 2* , Annisa Utami Islami 3* , Farah Diba Safriadi 4*
* Program Studi Ilmu Aktuaria, FMIPA, Universitas Hasanuddin Email address : ainunabdal@unhas.ac.id 1 , illuminataw@unhas.ac.id 2 , annisautamii02@gmail.com 3 , farahdibaa2807@gmail.com 4
Received: 11 January 2023; Accepted: 23 March 2023; Published: 5 May 2023

## Abstract
Stocks  are  one  of  the  financial  instruments  with  fluctuating  prices  that  cannot  be  predicted accurately,  so  every  investor  must  be  able  to  estimate  returns  and  risks  so  that  investment objectives can be achieved. The purpose of this study is to determine the estimated return and risk of  stock  investment  through  the  formation  of  an  optimal  portfolio  and  show  that  the  resulting portfolio is capable of increasing the chances of achieving investment objectives. This research uses  stocks  listed  on  the  LQ-45  Index  for  the  2020-2022  period,  which  can  form  an  optimal portfolio. The method used to form an optimal portfolio is the capital asset pricing model (CAPM) method. The results of this study indicate that there are 14 out of 30 issuers that form an optimal portfolio  with  an  expected  portfolio  return  of  0.52%  and  a  portfolio  risk  level  of  0.26%.  The results  obtained  from  this  method  indicate  that  by  forming  an  optimal  portfolio,  investors  can diversify the risks that will be obtained with a more optimal rate of return when compared to the rate of return generated by each stock.
Keywords: Capital asset pricing model; optimal portfolio; return; stake. .

## Abstrak
Saham merupakan salah satu instrumen keuangan dengan harga yang berfluktuatif dan tidak dapat diprediksi  dengan  tepat  sehingga  setiap  investor  harus  mampu  mengestimasi return dan  risiko agar tujuan investasi dapat tercapai. Tujuan penelitian ini untuk mengestimasi besar return dan risiko investasi pada pembentukan portofolio optimal dari investasi saham-saham yang dilakukan.
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba

## Safriadi
Data  penelitian  ini  menggunakan  saham-saham  yang  terdaftar  di  Indeks  LQ-45  dalam  periode 2020-2022 yang dapat membentuk portofolio optimal. Metode yang digunakan untuk membentuk portofolio  optimal  adalah  metode Capital  Asset  Pricing  Model (CAPM).  Hasil  penelitian  ini menunjukkan  bahwa  terdapat  14  dari  30  emiten  yang  membentuk  portofolio  optimal  dengan expected return portofolio sebesar 0,52% dan tingkat risiko portofolio sebesar 0,26%. Hasil yang diperoleh dari metode tersebut menunjukkan bahwa dengan membentuk portofolio optimal maka investor  dapat  mendiversifikasi  risiko  yang  akan  diperoleh  dengan  tingkat return yang  lebih optimal jika dibandingkan dengan tingkat return yang dihasilkan oleh saham individu.
Kata kunci: Capital asset pricing model ; portofolio optimal; return ; risiko .

## 1.  PENDAHULUAN
Pasar  modal  adalah  sarana  bertemunya  aktivitas  pelaku  permintaan  (pemilik  modal)  dan penawaran (pemilik perusahaan yang memerlukan modal) atas instrumen keuangan jangka panjang berupa  saham  maupun  obligasi  [1].  Pasar  modal  tidak  hanya  bermanfaat  bagi  kepentingan  dan tujuan negara, tetapi juga bermanfaat bagi emiten dan masyarakat. Pasar modal didirikan dengan harapan dapat meningkatkan perekonomian negara melalui kekuatan swasta dan mengurangi beban negara,  serta  sebagai  sarana  untuk  menemukan  modal  tambahan  dan  tempat  untuk menginvestasikan aset [2].
Indonesia  yang  dilanda  pandemi  Covid-19  sejak  tahun  2020  lalu  membuat  kesadaran masyarakat  akan  pentingnya  simpanan  dana  di  masa  yang  akan  datang  semakin  meningkat. Kemudahan  dalam  mengakses  informasi  serta  kemajuan  teknologi  seperti  hadirnya  berbagai macam  aplikasi  investasi  membuat  setiap  orang  dapat  dengan  mudah  membeli  saham  di  pasar modal.  Berdasarkan  data  KSEI  pada  3  November  2022,  PT  Kustodian  Sentral  Efek  Indonesia (KSEI) mencatat investor di pasar modal Indonesia telah melebihi 10 juta investor, dimana pada tahun di 2020 terjadi peningkatan yang sangat tinggi sebesar 92,99%.
Sebelum  melakukan  investasi,  seorang  investor  terlebih  dahulu  harus  menentukan  taksiran jumlah pengembalian yang akan diperoleh dari pasar modal. Namun, karena pengembalian yang diterima pada akhir periode mungkin lebih besar atau lebih kecil dari yang diharapkan, investor tidak dapat menjamin bahwa tingkat pengembalian yang ditaksir akan memperoleh return saham yang  menguntungkan.  Alih-alih  mendapatkan  keuntungan, return saham  yang  dihasilkan  juga dapat  mengakibatkan  kerugian  ( capital  loss ).  Ini  menyiratkan  bahwa  faktor  yang  disebut  risiko akan selalu ada dalam kegiatan berinvestasi.
Pengetahuan serta kemampuan yang kurang menyebabkan sering kali para investor mengalami kerugian dalam berinvestasi. Pengambilan keputusan berinvestasi para investor selalu dihadapkan pada tingkat risiko. Risiko dan return saham diasumsikan memiliki hubungan yang positif, apabila investor  mengharapkan  untuk  memperoleh  tingkat  keuntungan  tinggi  maka  investor  bersedia menanggung  risiko  yang  tinggi  pula  [3].  Penting  bagi  investor  untuk  memiliki  kemampuan mengestimasi return dan risiko investasi saham yang akan dilakukan dengan membentuk portofolio saham. Pembentukan portofolio yang optimal akan memberikan tingkat keuntungan yang terbesar dengan risiko yang sama atau risiko terkecil dengan tingkat keuntungan yang sama. Oleh karena itu,  seorang  investor  harus  menentukan  portofolio  dari  saham-saham  yang  efisien  sebelum membentuk portofolio optimal. Pembentukan portofolio optimal dapat dibentuk dengan berbagai metode seperti metode Capital Asset Pricing Model, Single Index Model, Model Markowitz dengan Sharpe  Ratio,  dan  Arbitrage  Pricing Theory.  Model  CAPM  ini  memberikan  prediksi  yang  tepat dari hubungan yang seharusnya diamati di antara risiko aset dan prediksi imbal hasil [4]. Metode CAPM untuk periode waktu jangka menengah dan panjang lebih akurat dalam memprediksi return saham  dari  pada  metode  APT  ( Arbitrage  Pricing  Theory )  [5].  Hal  inilah  yang  mendasari penggunaan metode CAPM.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba

## Safriadi
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka penulis mengambil penelitian tentang  analisis  pembentukan  portofolio  optimal  menggunakan  metode  Capital  Asset  Pricing Model. Tujuan penelitian ini adalah mengetahui estimasi return dan risiko investasi saham melalui pembentukan portofolio optimal. Hasil penelitian ini diharapkan mampu menjadi bahan referensi mengenai  portofolio  optimal  dan  metode  analisis  pembentukan  portofolio  khususnya  metode Capital  Asset  Pricing  Model,  serta  dapat  bermanfaat  bagi  investor  untuk  mengetahui  apakah portofolio yang telah dibentuk, mampu meningkatkan peluang tercapainya tujuan investasi.

## 2.  TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Investasi
Investasi  adalah  proses  membeli  aset  yang  nilainya meningkat  dari  waktu  ke  waktu  dengan mengharapkan pengembalian atau keuntungan modal [6]. Investor sebagai pelaku atau orang yang melakukan investasi tentunya mengharapkan tingkat return yang maksimal dengan risiko terkecil. Investor  harus  mendapatkan  hasil  terbaik  dari  investasi  untuk  melindungi  penurunan  harta kekayaan dari inflasi, pajak, dan faktor lainnya. Investasi dapat disimpulkan sebagai berikut:
1.  Investasi terdiri dari 3 hal utama, yaitu dana, aset, dan waktu periode investasi.
2.  Investasi  adalah  selisih  dari  pendapatan  dengan  pengeluaran-pengeluaran.  Jika  semua pendapatan dikonsumsikan sebagai pengeluaran-pengeluaran, tidak ada dana yang tersisa untuk diinvestasikan. Oleh karena itu, dana dari pendapatan untuk investasi perlu dikomitmenkan.
3.  Dana  yang  dikomitmenkan  sama  dengan  hasil  penundaan  konsumsi  (deferring  consumption) karena  dengan  dimasukkannya  ke  investasi  aset  produktif,  diharapkan  investor  akan  dapat menikmati konsumsi ke depan yang lebih besar dari hasil investasinya [7].
Hasil  yang  diperoleh  dari  investasi  disebut return ,  dapat  berupa return  realisasi yang  sudah terjadi atau return ekspektasi yang belum terjadi tetapi diharapkan akan terjadi di masa mendatang [7].  Investor  menunjukkan  kesediaannya  untuk  menyediakan  sejumlah  dana  pada  saat  ini  untuk memperoleh  aliran  dana  dimasa  yang  akan  datang  sebagai  kompensasi  atas  waktu  selama  dana ditanamkan dan risiko yang harus ditanggung investor. Para investor dalam melakukan investasi tidak hanya bertujuan untuk jangka pendek saja akan tetapi bertujuan untuk jangka panjang dalam meningkatkan pendapatan total [8].
Adapun return saham adalah tingkat pengembalian yang diterima oleh seorang investor dari saham  yang  diperdagangkan  di  pasar  modal,  yang  dihitung  dari  selisih  harga  jual  saham.  [9] menyatakan bahwa return saham merupakan keuntungan yang diperoleh oleh perusahaan, individu dan institusi dari hasil kebijakan investasi yang dilakukannya.
Selain itu, investor juga mempertimbangkan risiko yang akan dihadapi karena berinvestasi di pasar  modal  merupakan  aktivitas  ekonomi  yang  memiliki  berbagai  macam  risiko  dan ketidakpastian sehingga sulit untuk diprediksi. Prinsip dalam melakukan investasi di pasar modal yaitu apabila risiko dari sebuah investasi kecil maka investor akan mendapatkan keuntungan kecil. Sedangkan jika investasi tersebut memiliki risiko besar, maka investor akan mendapat keuntungan yang besar. Hal itu dikarenakan risiko berbanding lurus dengan tingkat keuntungan  [8].  Risiko dapat didefinisikan sebagai kemungkinan penyimpangan dari hasil yang diharapkan [10].

## 2.2 LQ-45
Indeks LQ-45 merupakan kumpulan dari saham-saham terbaik yang ada di pasar modal dan terdiri dari 45 emiten yang dilihat dari likuiditasnya. Salah satu kriteria penyeleksian saham LQ-45 adalah  saham  yang  sudah  tercatat  minimal  selama  tiga  bulan  di  Bursa  Efek  Indonesia  (BEI), aktivitas transaksi  di  pasar  reguler  yang  dilihat  dari  nilai,  volume  serta  transaksinya  [8].  Indeks yang mengukur kinerja harga dari 45 saham yang memiliki likuiditas tinggi dan kapitalisasi pasar relatif besar serta didukung oleh fundamental perusahaan yang baik.
Untuk menentukan saham-saham yang termasuk LQ-45, maka digunakan dua tahap seleksi. Tahap pertama, kriteria yang harus dipenuhi adalah saham tersebut berada di top 95 persen dari

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba Safriadi
total rata-rata tahunan kapitalisasi pasar dan tercatat di BEI minimum 30 hari bursa. Tahap kedua, saham  merupakan  urutan  tertinggi  yang  mewakili  sektornya  dalam  klasifikasi  industri  BEI, memiliki porsi yang sama dengan sektor-sektor lain dan merupakan urutan tertinggi berdasarkan frekuensi  transaksi.  Indeks  LQ-45  menggunakan  metode  rata-rata  tertimbang  dengan  rumus Paasche. Bursa Efek Indonesia secara rutin memantau perkembangan kinerja emiten-emiten yang masuk  dalam  perhitungan  indeks  LQ-45.  Setiap  tiga  bulan  sekali  dilakukan  evaluasi  atas pergerakan urutan saham-saham tersebut. Penggantian saham akan dilakukan setiap enam bulan sekali, yaitu pada awal bulan Februari dan Agustus [11].

## 2.3 Capital Asset Pricing Model
Capital  Asset  Pricing  Model pertama  kali  dikembangkan  secara  terpisah  oleh  Sharpe  [12], Lintner [13],  dan Mossin [14].   Kemampuan  CAPM  untuk  mendemonstrasikan hubungan  linier langsung antara beta saham dan pengembalian yang diprediksi adalah salah satu alasan mengapa CAPM  sering  digunakan  dalam  praktik.  Alasan lainnya  adalah  dapat dengan  mudah  mengakses dan menggunakan data dari komponen CAPM, seperti return dari pasar dan saham [15].
Hartono [7] dalam bukunya menjelaskan bahwa model CAPM mengasumsikan pasar modal berada dalam  keadaan yang ekuilibrium. titik ekuilibrium di titik M merupakan  portofolio yang optimal sekaligus optimal pasar. artinya, dengan membandingkan kinerja suatu aset dengan kinerja pasar maka dapat ditentukan apakah suatu aset tersebut merupakan aset yang baik atau tidak. Dapat dikatakan  bahwa  kinerja  suatu  aset  sama  dengan  kinerja  pasar jika  pengembalian  dan  risikonya berada di garis pasar. Dapat dikatakan bahwa suatu aset berkinerja lebih baik daripada pasar jika pengembalian dan responnya lebih tinggi dari garis besarnya. Jika pengembalian risiko kurang dari garis pasar, kinerjanya buruk dan jauh dari yang diharapkan pasar. Semua aset berbahaya harus berada  dalam  portofolio  pasar  (M)  dalam  ekuilibrium  karena  portofolio  ini  akan  dipegang  oleh semua investor. Portofolio pasar memanfaatkan semua aset berisiko, menjadikannya contoh ideal portofolio terdiversifikasi. Semua aset berbahaya idealnya harus terwakili dalam portofolio pasar.

## 3. METODE

## 3.1. Sumber Data
Data penelitian yang digunakan adalah data sekunder, yaitu meliputi data bulanan harga saham penutup ( close price ) dan suku bunga Bank Indonesia tiap perusahaan yang aktif dalam saham LQ- 45  serta  data-data  dan informasi  lainnya  yang  berkaitan  dengan  materi  penelitian.  Penelitian ini menggunakan data yang dibuat dan disediakan dari website yahoo finance [16]. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh perusahaan yang masuk dalam indeks LQ-45 yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia periode 2020-2022. Sampel dalam penelitian ini ditentukan dengan menggunakan purposive sampling , dengan teknik tersebut terpilih 30 saham emiten yang selalu muncul dalam populasi saham LQ-45 selama periode penelitian.

## 3.2. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan metode studi kasus dan teknik dokumentasi. Studi kasus yang dilakukan dalam peneliti ini, yaitu mempelajari setiap aspek dari unit yang bersangkutan secara mendetail dan kemudian dari data kasus generalisasi dan kesimpulan ditarik. Upaya dilakukan untuk metode dokumentasi berupa pengumpulan data yang diperoleh dari perusahaan  yang  sudah  diolah  sebelumnya  dan  data  diperoleh  dari  situs  web  dari  instansi  yang berkaitan. Pada tahapan selanjutnya dilakukan pengolahan data dan atau pengutipan referensi untuk ditampilkan  sebagai  kepemilikan,  dipisahkan  untuk  mendapatkan  informasi  yang  utuh,  dan diinterpretasikan sehingga akan menghasilkan informasi untuk penarikan kesimpulan.
3.3. Teknik Analisis Data

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba

## Safriadi
Penulis  menggunakan  program  Ms.  Excel  dalam  menganalisis  pembentukan  portofolio optimal.  Adapun  langkah-langkah  yang  dilakukan  untuk  membentuk  portofolio  optimal  dengan menggunakan metode CAPM adalah sebagai berikut:
1. Melakukan pemilihan sampel dari emiten-emiten yang terdaftar di LQ45.
Pemilihan sampel dilakukan dengan melihat emiten yang terdaftar di LQ45 dalam periode tahun 2020-2022 dan menggunakan purposive sampling
2. Menghitung nilai return tiap saham serta nilai ekspektasi saham dan pasar
𝑅 𝑖 = 𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 𝑃 𝑡−1 (1)
𝑅 𝑀 = 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 − 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 (2)
𝐸[𝑅 𝑖 ] = ∑ 𝑅 𝑖 𝑛 (3)
𝐸[𝑅 𝑀 ] = ∑ 𝑅 𝑀 𝑛 (4)
Keterangan  notasi  dari  persamaan  diatas: 𝑅 𝑖 = Return saham  ke-i; 𝑅 𝑀 = Return pasar; 𝑃 𝑡 = Harga saham ke-i pada periode ke-t; 𝑃 𝑡−1 = Harga saham ke-i pada periode ke-(t-1); 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 = Indeks Harga Saham Gabungan periode ke-t; 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 = Indeks Harga Saham Gabungan  periode  ke-(t-1); 𝐸[𝑅 𝑖 ] = Expected  Return saham  ke-i; 𝐸[𝑅 𝑀 ] = Expected Return pasar.
3. Menghitung kovariansi dan variansi pasar
𝜎 𝑖𝑚 = ∑(𝑅 𝑖 − 𝐸[𝑅 𝑖 ]) ∙ (𝑅 𝑀 − 𝐸[𝑅 𝑀 ]) 𝑛 (5)
𝜎 𝑚 2 = ∑(𝑅 𝑀 − 𝐸[𝑅 𝑀 ]) 2 𝑛 (6)
Keterangan notasi dari persamaan di atas: 𝜎 𝑖𝑚 = Kovariansi; 𝜎 𝑚 2 = Variansi Pasar.
4. Menghitung nilai beta ( 𝛽 ) dan alpha ( 𝛼 )
𝛽 = 𝜎 𝑖𝑚 𝜎 𝑚 2 (7)
𝛼 = 𝐸[𝑅 𝑖 ] − (𝛽 ∙  𝐸[𝑅 𝑀 ]) (8)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba

## Safriadi
Keterangan  notasi  dari  persamaan  di atas: 𝛽 = Beta; 𝜎 𝑖𝑚 = Kovariansi  Saham  ke-i  dan Pasar; 𝛼 = Alpha.
5. Menentukan nilai Risk Free Rate
Nilai risk free rate yang digunakan adalah nilai BI Rate dari nilai rata-rata Januari 2020 sampai Desember 2022, yaitu 0.396%
6. Melakukan seleksi terhadap sampel yang terpilih
Sampel yang terpilih sebagai kandidat portofolio optimal adalah saham yang memiliki nilai ekspektasi return yang lebih tinggi daripada nilai aset bebas risiko.
7. Menghitung variansi residual
𝜎 𝑒𝑖 2 = ∑[𝑅 𝑖 − 𝑅 𝑓 ] 2 𝑛 (9)
Keterangan : 𝜎 𝑒𝑖 2 = Variansi Residual; 𝑅 𝑓 = Risk Free Rate.
8. Menghitung Excess Return to Beta (ERB)
Excess  Return  to  Beta digunakan  untuk  menentukan  saham  yang  dapat  dimasukkan  ke dalam portofolio dengan melihat kelebihan return saham atas return aset bebas risiko yang diukur dengan beta.
𝐸𝑅𝐵 = 𝐸[𝑅 𝑖 ] − 𝑅 𝑓 𝛽 𝑖
(10)
Keterangan: 𝐸𝑅𝐵 = Excess Return to Beta Securitie.
9. Menghitung Cut Off Rate (C)
𝐶 𝑖 = 𝜎 𝑚 2 ∙ (𝐸[𝑅 𝑖 ] − 𝑅 𝑓 ) ∙ 𝛽 𝑖 𝜎 𝑒𝑖 2 1 + 𝜎 𝑚 2 ∙ 𝛽 𝑖 2 𝜎 𝑒𝑖 2 (11)
Keterangan: 𝐶 𝑖 = Cut Off Rate.
10. Menentukan Cut Off Point (Ci*)
Nilai cut off point dapat diketahui dengan melihat nilai Ci yang terbesar. Nilai ERB terakhir masih lebih besar daripada nilai Ci.

## 11. Menentukan saham yang berpotensi membentuk portofolio optimal
Saham yang dapat membentuk portofolio yang optimal merupakan saham yang memiliki nilai ERB yang lebih besar atau sama dengan nilai Cut Off Point (Ci*).
12. Menentukan proporsi dana masing-masing saham
𝑍 𝑖 = 𝛽 𝑖 ∙ (𝐸𝑅𝐵 𝑖 − 𝐶 ∗ ) 𝜎 𝑒𝑖 2 (12)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba Safriadi
𝑊 𝑖 = 𝑍 𝑖 ∑ 𝑍 𝑖 (13)
Keterangan: 𝑍 𝑖 = Skala Tertimbang Saham; 𝑊 𝑖 = Proporsi Saham.
13. Menghitung Beta Portofolio
𝛽 𝑝 = ∑ 𝑊 𝑖 ∙ 𝑍 𝑖 (14)
Keterangan: 𝛽 𝑝 = Beta Portofolio.
14. Menghitung Return dan Risiko Portofolio Optimal 𝐸[𝑅 𝑝 ] = 𝐸[𝑅 𝑓 ] + 𝛽 𝑝 [𝐸[𝑅 𝑀 ] − 𝐸[𝑅 𝑓 ]] (15)
𝜎 𝑝 2 = 𝛽 𝑝 2 ∙ 𝜎 𝑚 2 (16)
Keterangan: 𝐸[𝑅 𝑝 ] = Ekspektasi Return Portofolio  Optimal; 𝜎 𝑝 2 = Risiko  Portofolio Optimal.

## 4.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut daftar saham yang dijadikan sampel yang terdaftar dalam LQ-45 dari 30 emiten yang aktif selama periode 2020-2022.
Tabel 1 Daftar sampel No Kode Nama Saham No Kode Nama Saham 1  ADRO Adaro Energy Tbk. 16  INKP Indah Kiat Pulp & Paper Tbk. 2  ANTM  Aneka Tambang Tbk. 17  INTP Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. 3  ASII Astra International Tbk.
18  ITMG Indo Tambangraya Megah Tbk. 4  BBCA Bank Central Asia Tbk.
19  JPFA Japfa Comfeed Indonesia Tbk. 5  BBNI Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. 20  KLBF Kalbe Farma Tbk. 6  BBRI Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk. 21  MNCN  Media Nusantara Citra Tbk. 7  BBTN Bank Tabungan Negara (Persero) Tbk. 22  PGAS Perusahaan Gas Negara Tbk. 8  BMRI Bank Mandiri (Persero) Tbk. 23  PTBA Bukit Asam Tbk. 9  CPIN Charoen Pokphand Indonesia Tbk. 24  SMGR Semen Indonesia (Persero) Tbk. 10  ERAA Erajaya Swasembada Tbk.
25  TBIG Tower Bersama Infrastructure Tbk. 11  EXCL XL Axiata Tbk. 26  TLKM Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk. 12  HMSP H.M. Sampoerna Tbk. 27  TOWR Sarana Menara Nusantara Tbk. 13  ICBP Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. 28  UNTR United Tractors Tbk.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba Safriadi
14  INCO Vale Indonesia Tbk. 29  UNVR Unilever Indonesia Tbk. 15  INDF Indofood Sukses Makmur Tbk. 30  WIKA Wijaya Karya (Persero) Tbk.

## 4.1. Pembentukan Saham Portofolio Optimal
4.1.1.Beta saham dan ekspektasi return pasar
Hasil nilai beta (β) untuk setiap saham berdasarkan perbandingan nilai kovariansi dan variansi pasar  dan  nilai  ekspektasi return pasar  dari  nilai return pasar.  Beta  menggambarkan  hubungan antara tingkat pengembalian suatu saham dengan tingkat pengembalian  pasar karena merupakan hasil bagi antara kovarian pasar dengan varian pasar [16]. Tingkat pengembalian yang berdasarkan pada  perkembangan  indeks  saham  disebut  dengan  Tingkat Return Pasar.  Dasar  yang  dapat dijadikan  sebagai  pengukuran performance investasi  saham  yaitu  Tingkat  Pengembalian  Pasar [13].
Tabel 2. Beta saham dan ekspektasi return pasar No Emiten 𝜎 𝑖𝑚 𝜎 𝑚 2 𝛽 𝑖 𝐸[𝑅 𝑚 ] 1 ADRO 0.00210 0.00220 0.95548 0.00506 2
ANTM 0.00586 2.66624 3 ASII 0.00314 1.42943 4 BBCA 0.00205 0.93339 5 BBNI 0.00474 2.15549 6 BBRI 0.00327 1.48775 7 BBTN 0.00619 2.81739 8 BMRI 0.00335 1.52340 9 CPIN 0.00132 0.60155 10 ERAA 0.00347 1.57680 11 EXCL 0.00308 1.40255 12 HMSP 0.00202 0.91791 13 ICBP -0.00009 -0.03944 14 INCO 0.00362 1.64443 15 INDF 0.00053 0.24062 16 INKP 0.00347 1.57834 17 INTP 0.00217 0.98538 18 ITMG 0.00342 1.55498 19 JPFA 0.00275 1.25229 20 KLBF 0.00076 0.34468 21 MNCN 0.00400 1.82038 22 PGAS 0.00596 2.71099 23 PTBA 0.00159 0.72313 24 SMGR 0.00285 1.29574 25 TBIG 0.00146 0.66500 26 TLKM 0.00231 1.05226 27 TOWR 0.00193 0.87721 28 UNTR 0.00170 0.77507 29 UNVR 0.00018 0.08381 30 WIKA 0.00535 2.43369
Tabel  2  menunjukkan  nilai  beta  tertinggi  pada  saham  BBTN  sebesar  2,8173.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  saham  BBTN  termasuk  saham  yang  responsif  terhadap  pergerakan  harga pasar saham. Nilai tersebut mencerminkan tingkat pengembalian/risiko yang lebih tinggi dibanding

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba

## Safriadi
harga pasar saham. Misalkan ketika pasar saham bergerak naik 1% maka harga saham BBTN akan naik  sebesar  2,8173%.  Sedangkan  nilai  beta  terendah  pada  saham  ICBP  yaitu  -0,0394,  artinya pergerakan  saham  ICBP  lebih  lambat  dibandingkan  dengan  harga  pasar  saham.  Nilai  tersebut mencerminkan  tingkat  pengembalian/risiko  yang  lebih  rendah  dibanding  harga  pasar  saham. Misalkan  ketika  pasar  saham  bergerak  naik  1%  maka  harga  saham  ICBP  akan  turun  sebesar 0,0394%. Selain itu, diperoleh ekspektasi return pasar sebesar 0,00506, yang berarti bahwa tingkat pengembalian  pasar  yang  diharapkan  mengacu  pada  kinerja  saham  secara  keseluruhan  adalah sebesar 0,00506
4.1.2. Ekspektasi return saham dan return bebas risiko ( Risk Free )
Ekspektasi return saham adalah tingkat keuntungan yang diharapkan merupakan rata-rata dari keuntungan saham selama periode 2020-2022. Suku bunga digunakan untuk menghitung risk free rate tingkat pengembalian aktiva bebas risiko. Tabel di bawah ini menunjukkan hasil risk free rate di  Indonesia  yang  dapat  diartikan  apabila  investor  menanamkan  dananya  di  pasar  modal  pada periode Januari 2020 sampai Desember 2022, maka keuntungan yang diperoleh investor apabila berinvestasi di Indonesia adalah sebesar 0,00396 (0,396%) per bulan.
Tabel 3. Ekspektasi return saham dan return bebas risiko ( risk free ) No Emiten 𝐸[𝑅 𝑖 ] 𝑅 𝑓 Keterangan 1 ADRO 3.93% 0.396% Efisien 2 ANTM 4.44% Efisien 3 ASII 0.30% Tidak 4 BBCA 1.04% Efisien 5 BBNI 1.76% Efisien 6 BBRI 0.74% Efisien 7 BBTN 0.84% Efisien 8 BMRI 1.30% Efisien 9 CPIN -0.03% Tidak 10 ERAA 1.64% Efisien 11 EXCL -0.27% Tidak 12 HMSP -1.84% Tidak 13 ICBP -0.02% Tidak 14 INCO 3.30% Efisien 15 INDF -0.11% Tidak 16 INKP 1.96% Efisien 17 INTP -0.97% Tidak 18 ITMG 5.13% Efisien 19 JPFA 0.36% Tidak 20 KLBF 1.32% Efisien 21 MNCN -1.49% Tidak 22 PGAS 1.45% Efisien 23 PTBA 2.03% Efisien 24 SMGR -0.85% Tidak 25 TBIG 2.74% Efisien 26 TLKM 0.23% Tidak 27 TOWR 1.33% Efisien 28 UNTR 1.48% Efisien 29 UNVR -1.19% Tidak 30 WIKA -1.08% Tidak

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba Safriadi
Berdasarkan  hasil  tabel  3,  dapat  dilihat  bahwa  saham  yang  memiliki  nilai  ekspektasi return tertinggi adalah ANTM sebesar 4.44% . Artinya jika investor menanamkan modalnya di ANTM maka  harapannya  akan  memperoleh  imbal  hasil  ( return )  sebesar  4.44%.  Selain  itu  perlu  juga diketahui bahwa saham-saham yang termasuk dalam portofolio optimal adalah saham yang efisien, yaitu saham yang memiliki nilai ekspektasi return yang lebih tinggi daripada tingkat bebas risiko. Dengan tingkat bebas risiko rata-rata sebesar 0.396%, dapat dilihat pada tabel 3 bahwa terdapat 17 dari 30 saham yang berpotensi membentuk portofolio optimal.
4.1.3. Excess Return to Beta (ERB) dan cut off point Excess Return to Beta digunakan untuk mengukur kelebihan return relatif terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan dan diukur dengan beta. Cut-off point (C*) adalah nilai Cᵢ  yang  nilai  ERB  terakhir  kalinya  masih  lebih  besar  dari  nilai  Cᵢ.  Saham  yang  membentuk portofolio optimal adalah saham yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai ERB di titik C*. Saham yang mempunyai ERB lebih kecil dengan ERB titik C* tidak diikutsertakan dalam pembentukan portofolio optimal [3].
Tabel 4. Nilai ERB dan cut off point No Emiten ERB 𝜎 𝑒𝑖 2 𝐶 𝑖 𝐶 ∗ 1 ADRO 0.03703 0.01529 0.00430 0.00550 2 ANTM 0.01518 0.03598 0.00460 3 BBCA 0.00691 0.00388 0.00228 4 BBNI 0.00635 0.01623 0.00245 5 BBRI 0.00228 0.00814 0.00085 6 BBTN 0.00158 0.03309 0.00055 7 BMRI 0.00595 0.00945 0.00209 8 ERAA 0.00789 0.01881 0.00178 9 INCO 0.01765 0.01620 0.00474 10 INKP 0.00991 0.01931 0.00219 11 ITMG 0.03045 0.02414 0.00550 12 KLBF 0.02684 0.00387 0.00170 13 PGAS 0.00389 0.02398 0.00157 14 PTBA 0.02264 0.01020 0.00229 15 TBIG 0.03519 0.01594 0.00202 16 TOWR 0.01067 0.01158 0.00136 17 UNTR 0.01394 0.01094 0.00150
Saham yang menjadi kandidat portofolio optimal dari 17 saham efisien tersebut akan dilakukan perhitungan untuk menentukan kandidat portofolio optimal selanjutnya. Hasil perhitungan nilai Cut off point (C*) tertinggi berada pada saham ITMG dengan nilai 0,0055.
Tabel 5 Hasil pembentukan portofolio optimal berdasarkan excess return to beta (ERB) dan cut off point No Emiten Keputusan 1 ADRO Optimal 2 ANTM Optimal 3 BBCA Optimal 4 BBNI Optimal

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba Safriadi
5 BBRI Tidak Optimal 6 BBTN Tidak Optimal 7 BMRI Optimal 8 ERAA Optimal 9 INCO Optimal 10 INKP Optimal 11 ITMG Optimal 12 KLBF Optimal 13 PGAS Tidak Optimal 14 PTBA Optimal 15 TBIG Optimal 16 TOWR Optimal 17 UNTR Optimal
Diperoleh keputusan dari hasil perhitungan bahwa dari 17 kandidat saham tersisa 14 saham yang merupakan saham pembentuk portofolio optimal. BBRI, BBTN, dan PGAS tidak diikutsertakan ke dalam pembentukan portofolio optimal.
4.1.4. Proporsi saham
Menghitung besarnya proporsi dana (Wi) berdasarkan skala tertimbang (Zi). Berikut merupakan saham-saham penyusun portofolio optimal.
Tabel 6 Proporsi saham No Emiten 𝒁 𝒊 𝑾 𝒊 1 ADRO 1.97102 16.48% 2 ANTM 0.71799 6.00% 3 BBCA 0.34100 2.85% 4 BBNI 0.11292 0.94% 5 BMRI 0.07348 0.61% 6 ERAA 0.20080 1.68% 7 INCO 1.23432 10.32% 8 INKP 0.36121 3.02% 9 ITMG 1.60738 13.44% 10 KLBF 1.89897 15.87% 11 PTBA 1.21547 10.16% 12 TBIG 1.23838 10.35% 13 TOWR 0.39155 3.27% 14 UNTR 0.59813 5.00%
Pembentukan  portofolio  dilakukan  berdasarkan  14  saham  yang  optimal.  Diperoleh  besarnya proporsi dana ( 𝑊 ) yang akan dialokasikan untuk setiap saham. Saham dengan proporsi terbesar adalah saham ADRO dengan proporsi sebesar 16,48%, dan saham dengan proporsi terkecil adalah saham BMRI dengan proporsi sebesar 0,61%. Artinya investor akan menginvestasikan dana yang dimiliki paling banyak di saham ADRO dan paling sedikit di saham BMRI.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba Safriadi

## 4.2. Expected Return dan Risiko Portofolio Optimal CAPM
Expected return portofolio  merupakan  rata-rata  tertimbang  dari return - return ekspektasi masing-masing sekuritas tunggal di dalam portofolio. Risiko portofolio ( portfolio risk ) merupakan rata-rata tertimbang dari seluruh risiko sekuritas tunggal. Risiko portofolio mungkin dapat lebih kecil dari risiko rata-rata tertimbang masing-masing sekuritas [7].
Tabel 7 Expected return dan risiko portofolio optimal CAPM Return Portofolio : 0.52% Risiko Portofolio : 0.26%
Dari tabel di atas dapat disimpulkan terbentuk 14 saham pada indeks LQ-45 yang masuk ke dalam portofolio optimal dimana nilai expected return pada model Capital Asset Pricing Model (CAPM) sebesar 0,52% dan tingkat risiko portofolio yang akan ditanggung pada model Capital Asset Pricing model (CAPM) sebesar 0,26%.
3.2.1. Perbandingan return dan risiko setiap saham terhadap return dan risiko portofolio
Berikut hasil perhitungan nilai return dan risiko untuk setiap saham yang disajikan dalam tabel 8.
Tabel 8 Perbandingan return dan risiko setiap saham terhadap return dan risiko portofolio No Emiten 𝐸[𝑅 𝑝 ] 𝐸[𝑅 𝑖 ] 𝜎 𝑖 𝜎 𝑝 1 ADRO 0.52 % 3.93% -3.42% 0.26% 2
ANTM 4.44% -3.93% 3 BBCA 1.04% -0.52% 4 BBNI 1.76% -1.25% 5 BMRI 1.30% -0.79% 6 ERAA 1.64% -1.12% 7 INCO 3.30% -2.78% 8 INKP 1.96% -1.44% 9 ITMG 5.13% -4.61% 10 KLBF 1.32% -0.80% 11 PTBA 2.03% -1.52% 12 TBIG 2.74% -2.22% 13 TOWR 1.33% -0.82% 14 UNTR 1.48% -0.96%
Berdasarkan  tabel  di  atas  peneliti  dapat  memberikan  saham-saham  yang  direkomendasikan kepada  investor  yang  mengacu  pada  indeks  saham  LQ45  dalam  berinvestasi,  yaitu  bisa mengombinasikan beberapa saham saja untuk mendapatkan portofolio optimal. Portofolio yang dibuat memiliki tingkat return dan risiko yang lebih baik dibanding jika berinvestasi di masing- masing  saham  saja.  Portofolio  tersebut  memiliki expected  return sebesar  0,52%  dan  tingkat risiko 0,26%, artinya imbal hasil yang diharapkan dari portofolio saham  yang dimilki adalah sebesar 0,52% yang memiliki tingkat risiko sebesar 0,26% Dapat dilihat bahwa semua risiko dari  saham-saham  pembentuk  portofolio  dapat  diminimumkan  ketika  investor  berinvestasi dengan  membentuk  suatu  portofolio.  Bisa  dilihat  pada  tabel  8,  risiko  portolio  lebih  kecil dibandingkan  risiko  saham-saham  individu.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  dengan

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba Safriadi
membentuk  sebuah  portofolio  maka  investor  dapat  mendiversifikasikan  risiko  yang  akan diperoleh.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil perhitungan dan pembahasan yang telah dilakukan dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Berdasarkan  hasil  perhitungan  dari  30  sampel  perusahaan  diperoleh  17  perusahaan  yang memiliki return ekspektasi yang lebih besar dari risk free rate . Dari 17 saham optimal tersebut dilakukan  perhitungan  untuk  penyeleksian  portofolio  optimal  selanjutnya.  Saham  yang membentuk portofolio optimal adalah saham yang mempunyai nilai ERB lebih besar atau sama dengan nilai ERB di titik C*. Dari hasil perhitungan tersebut terdapat 14 saham perusahaan yang masuk ke dalam portofolio optimal dari total 17 saham.
2. Besarnya  proporsi  dana  portofolio  pada  14  saham  yang  optimal,  yaitu  ADRO  (16,48%), ANTM  (6,00%),  BBCA  (2,85%),  BBNI  (0,94%),  BMRI  (0,61%),  ERAA  (1,68%),  INCO (10,32%),  INKP  (3,02%),  ITMG  (13,44%),  KLBF  (15,87%),  PTBA  (10,16%),  TBIG (10,35%),  TOWR  (3,27%),  dan  UNTR  (5,00%)  yang  mampu  memberikan expected  return portofolio sebesar 0,52% dengan tingkat risiko portofolio sebesar 0,26%.
3. Berdasarkan  hasil  perbandingan return dan  risiko  setiap  saham  terhadap return dan  risiko portofolio ini,  investasi  dengan  membentuk  portofolio  optimal  lebih  baik  daripada  investasi dalam bentuk sekuritas.
4. Tujuan dari hasil analisis portofolio optimal adalah untuk mengetahui estimasi return dan risiko portofolio optimal saham kelompok indeks LQ-45 periode 2020-2022 menggunakan metode CAPM.  Metode  ini  berguna  bagi  setiap  perusahaan  dalam  melakukan  evaluasi  untuk meningkatkan,  mempertahankan,  atau  memperbaiki  kinerja  perusahaan  sehingga  minat investor berinvestasi pada saham perusahaan tersebut dapat meningkat. Bagi investor, peluang tercapainya  tujuan  investasi  menjadi  semakin  besar  karena  pembentukan  portofolio  optimal akan memberikan tingkat risiko yang minimal dengan return yang lebih optimal.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Batubara, Y., 2020. Analisis Maslahah: Pasar Modal Syariah Sebagai Instrumen Investasi Di Indonesia. HUMAN FALAH: Jurnal Studi Ekonomi dan Bisnis Islam , 2 (7).
[2]  Bodie, Z., & Kane, A., 2020. Investments .
[3] Dewi,  G.A.  &  Vijaya,  D.P.,  2018. Investasi  dan  pasar  modal  Indonesia .  Rajawali  Pers, Depok.
[4]  Finance, Y., 2022. Yahoo Finance - Stock Market Live, Quotes, Business & Finance News. https://finance.yahoo.com/. [21 Desember 2022]
[5]  Hartono, J., 2022. Portofolio Dan Analisis Investasi . UGM Press, Yogyakarta.
[6]   Husnan, S. & Pudjiastuti, E., 2012. Dasar-dasar Manajemen Keuangan. Edisi Keenam. UPP STIM YKPN, Yogyakarta.
[7]   Husnan,  S.,  2005.  Dasar-dasar  Teori  Portofolio,  dan  Analisis  Sekuritas.  Edisi  Keempat. UPPSTIMYKPN, Yogyakarta.
[8]   Lintner, J., 1965. Security prices, risk, and maximal gains from diversification. The journal of finance , 20 (4), 587-615.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Ainun Mawaddah Abdal, Illuminata Wynnie, Annisa Utami Islami, Farah Diba

## Safriadi
[9]   Masri, Z. A. H., Susanto, R., & Romadona, M., 2017. Pengaruh Laba terhadap Harga Saham pada Indeks Harga Saham LQ 45. JABE (Journal of Applied Business and Economic) , Vol. 3 (3), 148-160.
[10]  Mossin,  J.,  1966.  Equilibrium  in  a  capital  asset  market. Econometrica:  Journal  of  the econometric society , 768-783.
[11] Pham, C. D. & Phuoc L.T., 2020. Is estimating the Capital Asset Pricing Model using monthly and short-horizon data a good choice? Heliyon, Vol. 6 (7), 1-14.
[12]  Putri,  L.  P.,  2021.  Pengaruh  Literasi  Keuangan  Terhadap  Keputusan  Investasi  Melalui Perilaku  Keuangan  Sebagai  Variabel  Moderating.  In Seminar  Nasional  Teknologi  Edukasi Sosial Dan Humaniora (Vol. 1, No. 1, pp. 772-778).
[13]  Rusiadi, A., & Ade Novalina, S. E., 2017. Keakuratan Metode Capital Asset Pricing Model (Camp) Dan Arbitrage Pricing Theory (Apt) Dalam Memprediksi Return Saham Pada Bank Persero (Bumn) Di Indonesia. Jurnal , 10 .
[14]  Samsul, M., 2006. Pasar Modal dan Manajemen Portofolio . Erlangga, Jakarta.
[15]  Sharpe, W. F., 1964. Capital asset prices: A theory of market equilibrium under conditions of risk. The journal of finance , 19 (3), 425-442.
[16]  Yakhub,  A.  M.,  &  Kristanti,  I.  N.,  2022.  Pengaruh  Kinerja  Laporan  Keuangan  Terhadap Return Saham  pada  Perusahaan  yang  Tergabung  dalam  Indeks  LQ45  Tahun  2018- 2020. Jurnal Ilmiah Mahasiswa Manajemen, Bisnis dan Akuntansi (JIMMBA) ,Vol. 4 (4), 567- 584.