Vol.  5, No. 2 (2019)

## PENINGKATAN KEMAMPUAN PENALARAN INDUKTIF MATEMATIK SISWA MATERI LOGIKA MATEMATIKA DENGAN MENERAPKAN MODEL PEMBELAJARAN CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING KELAS X-2

## SMA N 1 TORGAMBA
IMPROVEMENT OF MATHEMATICAL INDUCTIVE REASONING ABILITY OF STUDENTS IN MATHEMATICAL PRINCIPAL BY IMPLEMENTING CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING MODELS OF CLASS X-2 OF

## SMA N 1 TORGAMBA
WARNI 1 , NURLINA ARIANI HRP 2
1 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Labuhanbatu Jalan Sisingamangaraja No. 126A, KM, 3,5 Aek Tapa Rantauprapat , email: warni12@yahoo.com
2 Program Studi Pendidikan Matematika, FKIP Universitas Labuhanbatu Jalan Sisingamangaraja No. 126A, KM, 3,5 Aek Tapa Rantauprapat , email: nurlinaariani@yahoo.com

## Abstrak
Penelitian ini  bertujuan  untuk mengetahui  pengaruh  model  Pembelajaran Student  Teams  Achievement Division (STAD) terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika kelas VIII SMP Muhammadiyah 25  Rantauprapat tahun  pembelajaran  2017/2018  dan  untuk  mengetahui  pola  jawaban  siswa  dalam pemecahan  masalah  matematika.  Teknik  pengumpulan  data  diperoleh  dengan  cara  tes  berupa  soal uraian. Instrument penelitian yang digunakan adalah soal pre-test dan post-test sebanyak 3 soal uraian. Teknik  analisis  data  yang  digunakan  adalah  uji  normalitas,  uji  homogenitas,  uji  t  dengan  teknik paired samples  t-test .  Berdasarkan  hasil  penelitian,  diperoleh  nilai  rata-rata  kelas  sebelum  perlakuan  sebesar 11,79  dan  setelah  perlakuan  menjadi  18,73,  juga  terlihat  pada  pola  jawaban  siswa  sebelum  diberikan perlakuan  memiliki  nilai  kategori  sedang  24  orang  dan  kategori  rendah  9  orang  namun  setelah  diberi perlakuan memiliki nilai kategori tinggi 12 orang dan sedang 21 orang . Pada hasil uji t diperoleh nilai t hitung sebesar  11,601,  dan  t tabel sebesar  2,037,  maka  11,601  >  2,037  dengan  tingkat  signifikan  0,000  <  0,05 maka  H o ditolak  dan  H a diterima.  Artinya,  ada  pengaruh  model  Pembelajaran Student  Teams Achievement  Division (STAD)  terhadap  kemampuan  pemecahan  masalah  matematika.  Pola  jawaban siswa  dalam  memecahkan  masalah  matematika  pada  penyelesaian  soal post-test lebih  baik  daripada penyelesaian  soal pre-test .  Dimana  siswa  mampu  memahami  merencanakan,  melaksanakan  rencana dan memeriksa kembali jawaban dengan tuntas dan benar.
Kata  kunci : Pembelajaran   Student Teams  Achievement  Division  (STAD),  Kemampuan     Pemecahan Masalah Matematika

## Abstract
This study aims to determine the effect of Learning Model Student Teams Achievement Division (STAD) on  the  ability  to  solve  mathematics  problems  class  VIII  SMP  Muhammadiyah  25  Rantauprapat  year  of learning  2017/2018 and  to  know  the  pattern  of  student  answers  in  mathematical  problem  solving. Technique of collecting data obtained by test in the form of description problem. The research instrument used  is  a matter  of  pre-test  and  post-test  of  3  questions  description.  Data  analysis  techniques  used  are normality  test,  homogeneity  test,  t  test  with  paired  samples  t-test  technique. Based  on  the  result  of research,  we  get  the  average value  of  class  before  treatment  11,79  and  after  treatment  become  18,73, also  seen  in  the  pattern  of  answers  before  the  students  were  given  the  treatment  has  a  moderate category  24  people  and  low  category  9  people  but  after  being  treated  has  a  high  category  category  12 people and 21 people. In t test results obtained tcount of 11.601, and ttable of 2.037, then 11.601> 2.037 with a significant level of 0.000 <0.05 then Ho is rejected and Ha accepted. That is, there is influence of Learning  Model  Student  Teams  Achievement  Division  (STAD)  to  the  ability  of  problem  solving mathematics.  The  pattern  of  students'  answers  in  solving  mathematical  problems  in  solving  post-test problems  is  better  than  solving  pre-test  problems. Where  students  are  able  to  understand  the  plan, execute the plan and re-examine the answers thoroughly and correctly.
Key  Words : Learning  of  Student  Teams  Achievement  Division  (STAD), Mathematical  Problem Solving Ability
Vol.  5, No. 2 (2019)

## Pendahuluan
Kemampuan  penalaran  yang  tertuang  dalam  permendiknas  No.  22  tahun  2006  tentang  standar  isi (SI) merupakan salah satu dari kompetensi yang harus dimiliki oleh peserta didik. Penalaran merupakan suatu kegiatan, suatu proses atau suatu aktivitas berpikir untuk menarik kesimpulan atau membuat suatu pernyataan baru yang benar berdasarkan beberapa pernyataan yang kebenarannya telah dibuktikan atau diasumsikan  sebelumnya.  Penalaran  dibedakan  menjadi  dua  yaitu  penalaran  induktif  dan  penalaran deduktif.  Melalui  penalaran  matematika  siswa  dapat   mengajukan  dugaan  kemudian  menyusun bukti,melakukan manipulasi terhadap permasalahan (soal) matematika dan menarik kesimpulan dengan benar dan tepat.
Depdiknas  menyatakan  bahwa  “materi matematika  dan  penalaran matematika merupakan  dua  hal yang  tidak  dapat  dipisahkan  yaitu  materi  matematika  dipahami  melalui  penalaran  dan  penalaran dipahami  dilatih  melalui  belajar  materi  matematika.”kemampuan  bernalar  tidak  hanya  dibutuhkan  para siswa  pada  saat  pembelajaran  matematika  ataupun  mata  pelajaran  lainnya,namun  sangat  dibutuhkan ketika  siswa  dituntut  untuk  memecahkan  masalah  dan  mengambil  kesimpulan  dalam  permasalahan hidup.mencermati begitu pentingnya kemampuan penalaran pada pembelajaran matematika maka siswa dituntut untuk memiliki kemampuan ini[1].
Berdasarkan informasiyang penulis peroleh dari salah satu guru mata pelajaran matematika di SMA Negeri  1  Torgamba,  bahwa  rata-rata  kemampuan  penalaran  siswa  masih  tergolong  rendah.  Hal  ini terlihat dari nilai ulangan harian siswa yang masih sebagian besar  dibawah Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM)  yaitu  65.  Dari  analisa  soal  ulangan  harian,  siswa  belum  terampil  mengajukan  conjecture (menduga)dari suatu pernyataan, siswa masih kesulitan menyusun bukti, memberikan alasan dan belum terampil  menarik  kesimpulan  dari  suatu  pernyataan  matematika  yang  semua  itu  merupakan  indikator penalaran.  Lemahnya  kemampuan  penalaran  siswa  dipengaruhi  oleh  beberapa  faktor,  salah  satunya adalah  realita  pembelajaran matematika  cenderung  abstrak  dengan metode  ceramah  sehingga  konsep- konsep matematika sulit dipahami. Siswa hanya menghapal rumus dan langkah-langkah pengerjaan soal tanpa melibatkan daya nalar yang optimal.
Dampak lebih  lanjut  adalah  banyak  siswa  mampu menyajikan tingkat  hapalan  yang  baik  terhadap suatu materi ajar yang diterimanya,tetapi pada kenyataannnya mereka tidak memahamibagaimanapengetahuan tersebut akan bermanfaat dalam kehidupannya[2].
Pembelajaran  Contextual  Teaching  and  Learning  merupakan  konsep  yang  membantu  guru mengaitkan  antara  materi  yang  diajarkan  dengan  situasi  dunia  nyata  dan  mendorong  siswa  membuat hubungan antara pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya  dalam kehidupan mereka[3]. Ciri khas  dari  Contextual  Teaching  and  Learning  adalah  adanya  proses  matematisasi  harizontal  yang merupakan  jembatan  antara  dunia  real  dengan  dunia  abstrak  melalui  alat  atau  model  benda  tertentu untuk  memperoleh  jawaban  informal.  Proses  matematisasi  harizontal  ini  merupakan  cara  untuk  melatih penalaran  induktif  siswa.  Karna  penalaran  induktif  didapat  dari  pemodelan  ataupun  melihat  pola  dari benda-benda yang bersifat khusus menuju suatu kesimpulan yang bersifat umum.

## Tabel 1: langkah-langkah model pembelajaran contextual teaching and learning
No Bagi Guru Bagi Siswa 1 Membantu membentuk konsep Berpartisipasi  secara  aktif  dalam membentuk ide baru 2 Membangkitkan respon siswa Menggali informasi
3 Cara berpikir yang sistematis Untuk pembentukan kreativitas siswa 4 Menyarankan  agar  hasil  pembelajaran diperoleh  dari  kerjasama  dengan  yang lain Saling tukar pendapat antar siswa 5 Dengan mengerjakan sesuatu Mengamati suatu model
6 Guru menyisakan waktu sejenak Menghilangkan rasa kejenuhan 7 Membuat tugas siswa Menjawab pertanyaan atau tugas
Oleh  Karena  itu,  peneliti  memilih  pembelajaran Contextual  Teaching  and  Learning (CTL)  sebagai alternatif dalam menyikapi masalah rendahnya kemampuan penalaran induktif matematika siswa kelas x - 2 SMA N 1 Torgamba.

## Metode Penelitian
Jenis penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas (PTK) atau Classroom Action Research (CAR). PTK  adalah  suatu  penelitian  yang  dilakukan  oleh  guru  kelas  di  sekolah  tempat  ia  mengajar  dengan penekanan  pada  penyempurnaan  atau  peningkatan  proses  dan  praktis  pembelajaran[4].  Penelitian  ini dilaksanakan  di  SMA  N  1  Torgamba  Kabupaten  Labuhanbatu  Selatan  karena  di  SMA  N  1  Torgamba menggunakan model pembelajaran ceramah sehingga pembelajaran kurang efektif oleh karena itu saya menggunakan model pembelajaran CTL untuk peningkatan kemampuan siswa dan diadakan pada bulan Mei. Subjek dalam penelitian ini adalah kelas x -2 berjumlah 40 orang yang terdiri 16 siswa Laki-laki dan 24 siswa Perempuan.
Adapun  instrumen  penelitian  ini  adalah  tes  berbentuk  pilihan  ganda  dan  esai  serta  observasi kegiatan  siswa  selama  kegiatan  belajar  mengajar. Tes  hasil  belajar  disusun  dalam  bentuk  pilihan ganda/post tes yang berjumlah 20 soal telah divalidkan yaitu terdiri dari 5 (lima) jawaban (option) dan tes hasil  belajar  juga  disusun  dalam  bentuk  esai/free  tes  yang  berjumlah  5  soal  telah  divalidkan.isi  tes mencakup seluruh materi pokok logika mattematika.
Prosedur penelitian dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut : SIKLUS I
1.  Permasalahan I
Data  yang  diperoleh  dari  hasil  refleksi  tes  awal  dilakukan  Perencanaan  tindakan  untuk  mengatasi masalah  tersebut.  Serta mengetahui masalah-masalah  yang  belum  dipahami  siswa  berdasarkan  tes awal.
2.  Pemecahan I (Rencana Tindakan I)
a)  Membuat RPP dengan menerapkan model pembelajaran Contextual Teaching and Learning
b)  Menyampaikan materi  pelajaran  tentang  operasi  pada  Logika  Matematika yang  melibatkan  siswa secara individual
c)  Membagi siswa dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang siswa yang berbeda tingkat kemampuannya
d)  Berdialog dengan siswa tentang tujuan pembelajaran dan mengaitkan materi yang akan dipelajari dengan kehidupan nyata/sehari-hari
e)  Menyusun soal-soal pada lembar LKS sebagai bahan penilaian setiap pertemuan
f)  Membuat tes nilai belajar
g)  Megajukan pertanyaan melalui pemberian LKS sehingga siswa dapat melakukan pengamatan dan mengumpulkan informasi
3.  Observasi 1
Observasi  dalam  hal  ini  adalah  guru  SMA  N  1  Torgamba  guna  mengamati  kegiatan  yang  dilakukan oleh  guru  peneliti  dan  melihat  aktifitas  siswa  selama  kegiatan  pembelajaran  berlangsung  yang berpedoman pada lembar observasi.
4.  Evaluasi 1 Melakukan  evaluasi  terhadap  pelaksanaan  kegiatan  yang  dilakukan  berdasarkan  rencana  kegiatan guna untuk mengetahui hasil gambaran kemampuan penalaran induktif siswa.
5.  Refleksi 1
Data hasil observasi dan evaluasi dianalisis untuk mengetahui tingkat kemampuan  penalaran induktif siswa  dalam  memecahkan  masalah,  jika  85℅  dari  siswa  mencapai  tingkat  Persentasi  Kemampuan Penalaran Induktif Matematika  (PKPIM) tinggi, maka dilanjutkan pada siklus II. SIKLUS II
1.  Permasalah II
Data  yang  diperoleh  dari  siklus  I  diidentitas  dan  dilakukan  perencanaan  tindakan  selanjutnya karena mengetahui kesulitan yang masih dialami siswa dalam menyelesaikan soal.
2.  Alternatif Pemecahan II (Tindakan II)
a)  Membuat RPP dengan menerapkan model pembelajaran Contextual Teaching and Learning
b) Menyampaikan  materi  pelajaran  tentang  operasi  pada  Logika  Matematika  yang  melibatkan  siswa secara individual
c) Membagi  siswa  dalam  beberapa  kelompok  yang  terdiri  dari  4-5  orang  siswa  yang  berdeda  tingkat kemampuannya
d) Berdialog  dengan  siswa  tentang  tujuan  pembelajaran  dan  mengaitkan  materi  yang  akan  dipelajari dengan kehidupan nyata/sehari-hari
e) Menyusun soal-soal pada lembar LKS sebagai bahan penilaian setiap pertemuan
f) Membuat tes nilai belajar II
g) Megajukan  pertanyaan  melalui  pemberian  LKS  sehingga  siswa  dapat  melakukan  pengamatan  dan mengumpulkan informasi.
3.  Observasi II Observasi dalam hal ini adalah guru SMA N 1 Torgamba guna mengamati kegiatan yang dilakukan oleh guru  peneliti  dan melihat  aktifitas  siswa  selama  kegiatan  pembelajaran  berlangsung  yang  berpedoman pada  lembar  observasi  sesuai  dengan  RPP.  Interaksi  peneliti  dengan  siswa  serta  letak  kendala  dalam melaksanakan pembelajaran.
4.  Evaluasi II Melakukan evaluasi terhadap pelaksanaan kegiatan yang dilakukan berdasarkan rencana kegiatan guna untul mengetahui hasil gambaran kemampuan penalaran induktif siswa.
5.  Refleksi II
Data  hasil  observasi  dan  evaluasi  dianalisis  untuk  mengetahui  tingkat  kemampuan  penalaran  induktif siswa  dalam  memecahkan  masalah,  jika  85℅  dari  siswa  mencapai  tingkat  Persentasi  Kemampuan Penalaran  Induktif  Matematik  (PKPIM)    maka  dilanjutkan  pada  siklus  selanjutnya,  tetapi  jika  sudah tercapai maka tindakan akan berhenti pada siklus ini.
Kriteria  keberhasilan  penelitian  ini  dapat  dilihat  dari  dua  sisi,  yaitu  dari  sisi  proses  dan  dari  sisi  hasil. Dari  sisi  proses,  keberhasilan  penelitian  ini  dengan  penerapan  model  pembelajaran  yang  dipilih  sebagai alternatif  pemecahan  masalah.Sedangkan  keberhasilan  dari  sisi  hasil  dapat  dilihat  dari  meningkatnya prestasi hasil belajar siswa dan ketuntasan belajar siswa secara signifikan sesuai dengan acuan yang telah ditentukan  dalam  penelitian  ini.  Prinsip  penilaian  yang  diterapkan  di  sini  dapat  mungkin  mengacu  pada Penilaian  Berbasis  Kelas  atau  Berbasis  Peserta  Didik,  artinya  penilaian  dilakukan  sepenuhnya  oleh  guru terhadap  seluruh  aspek  dan  proses  kegiatan  belajar  siswa  dengan  isntrumen  penilaian  yang  bervariasi dengan  tetap  memperhatikan  perbedaan  kemampuan  individual  siswa.   Oleh  karena  itu  Pedoman  acuan penilaian   yang  ditentukan  dalam  penelitian  ini  untuk  mengukur  kemampuan  penalaran  induktif  dan ketuntasan  belajar  siswa.Peningkatan  kemampuanpenalaran  induktif  siswa  melalui  penerapan  model Pembelajaran Contextual Teaching and Learning dikatakan meningkat secara signifikan manakala dari hasil evaluasi di akhir tindakan penelitian (siklus), seluruh siswa telah berhasil mencapai batas Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM), kemampuan penalaran induktif siswa di sini dikatakan meningkat secara signifikan manakala nilai rata-rata hasil belajar siswa di akhir tindakan menunjukkan peningkatan sebesar 10% dari hasil belajar sebelumnya.Dengan begitu berarti menandai berakhirnya siklus pelaksanaan program tindakan.

## Hasil Penelitian dan Pembahasan

## Hasil Penelitian
Setelah  materi  logika  matematika  diajarkan  dengan  menggunakan  model  pembelajaran  CTL (Contextual  Teaching  and  Learning)  seperti  yang  tergambar  pada  rencana  pembelajaran.  Selanjutnya dilakukan tes akhir yang berjumlah 20 soal pilihan ganda berbentuk post tes dan 5 soal esai untuk pre tes yang  bertujuan  untuk  mengukur  sejauh  mana  tingkat  kemampuan  penalaran  induktif  siswa  pada  materi logika  matematika  yang  telah  disampaikan  oleh  peneliti  dengan  menggunakan  model  pembelajaran  CTL (Contextual Teaching and Learning).
Berdasarkan  tingkat  kemampuan  penalaran  induktif  siswa  dapat  dilihat  bahwa  terdapat  2siswa  atau 10%  dari 40 siswa yang tingkat kemampuan penalaran induktifnya tinggi, terdapat 5 siswa atau 20% tingkat kemampuan  penalaran  induktif  sedang,  terdapat  8  siswa  atau  25%  tngkat  kemampuan  penalaran induktifnya rendah,terdapat 25 siswa atau 45% tingkat kemampuan penalaran induktif siswa sangat rendah pada  siklus  I,  sedangkan  pada  siklus  II  terdapat  peningkatan  penalaran  induktif  yaitu  26  siswa  atau  70% dari  40  siswa  tingkat  kemampuan  penalaran  induktif  siswa  tinggi  dan  12  siswa  atau  25%  dari  40  siswa tingkat kemampuan penalaran siswa  sedang,terdapat 2 siswa atau 10% dari 40 siswa tingkat kemampuan penalaran  induktif  siswa  rendah.  Dengan  demikian  pembelajaran  materi  logika  matematika  dengan menggunakan model pembelajaran CTL(Contextual Teaching and Learning) telah mencapai KKM.
Tabel 4.1 Deskripsi Tingkat Kemampuan Penalaran Induktif Siswa
Presentase Penalaran Tingkat Penalaran Banyak Siswa % Jumlah siswa 90 – 100 Sangat Tinggi 38 siklus II 90 % 80 – 70 Tinggi - - 69 – 60 Sedang 22 siklus I 55% 59 – 50 Rendah 28 siklus I 45% 49 – 0 Sangat Rendah 2 siklus II 10%

## Ketuntasan Belajar Siswa Secara Perseorangan dan Klasikal
Berdasarkan  tingkat  kemampuan  penalaran  induktif  siswa  dapat  dilihat  bahwa  terdapat  2  siswa  atau 10%    dari  40  siswa  yang  tingkat  kemampuan  penalaran  induktifnya  tinggi,  terdapat  5  siswa  atau  20% tingkat  kemampuan  penalaran  induktif  sedang,  terdapat  8  siswa  atau  25%  tngkat  kemampuan  penalaran induktifnya rendah,terdapat 25 siswa atau 45% tingkat kemampuan penalaran induktif siswa sangat rendah pada  siklus  I,  sedangkan  pada  siklus  II  terdapat  peningkatan  penalaran  induktif  yaitu  26  siswa  atau  70% dari  40  siswa  tingkat  kemampuan  penalaran  induktif  siswa  tinggi  dan  12  siswa  atau  25%  dari  40  siswa tingkat kemampuan penalaran siswa  sedang,terdapat 2 siswa atau 10% dari 40 siswa tingkat kemampuan penalaran  induktif  siswa  rendah,  belajar materi logika matematika  dengan  menggunakan  CTL  (Contextual Teaching and Learning).
Berdasarkan kriteria ketuntasan perseorangan dan klasikal, disimpulkan bahwa pembelajaran materi logika matematika dengan menggunakan model  pembelajaran CTL (Contextual Teaching and Learning) telah memenuhi kriteria ketuntasan belajar siswa secara klasikal maupun individu.

## Pengujian Hipotesis
Untuk  pengujian  hipotesis  digunakan  uji  satu  pihak  dengan  dk=  (N-1)  dan  peluang  (1- α)  dengan pengujian :
Tabel 1. Uji Hipotesis Peningkatan kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siswa pada tabel free tes
N 𝑥̅ ₁ 𝑥̅ ₂ 𝐷 ̅ ∑ 𝐷 ² ( ∑ 𝐷 )² 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 40 4,1 6,77 2,67 383 11881 11,41 1,68
Dari tabel dapat dilihat bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ( 11,41 > 1,68 ) yang berarti dalam pengujian 𝐻 𝑜 ditolak dan 𝐻 𝑎 diterima  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  Contextual  Teaching  and  Learning  dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif  matematik siswa
Tabel 2. Uji Hipotesis Peningkatan Kemampuan Penalaran Induktif Matematik Siswa pada tabel post tes
N 𝑥̅₁ 𝑥̅₂ 𝐷 ̅ ∑ 𝐷 ² ( ∑ 𝐷 )² 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 40 50,62 68,62 18 118 4356 89,10 1,68
Dari tabel dapat dilihat bahwa 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ˃ 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 ( 89,10 ˃ 1,68 ) yang berarti dalam pengujian 𝐻 𝑜 ditolak dan 𝐻 𝑎 diterima  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  metode  Contextual  Teaching  and  Learning  dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif  matematik siswa.
Tabel 3. Tabulasi Data pada post Tes Penalaran Induktif I dan Tes Penalaran II
Kategori TPKPI I TPKPI II Selisih 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 Kriteria PKPIM ≥ 60% PKPIM < 𝑥̅ ₁ =50,62
𝑥₁ ̅ =4,1 N=20 (60%) 𝑥̅ ₂ =68,62
𝑥₂ ̅ =6,77 N=38
(90%)
18 2,67 N=18 89,10 11,41 1,68 1,68 Signitif (5%)
Berdasarkan  tabel  diatas  dapat  dijelaskan  bahwa  rata-rata  skor  yang  diperoleh  siswa  pada  tes penalaran  I 𝑥̅ =50,62  juga  terlihat  bahwa  siswa  yang  mencapai  PKPIM > 60%  sebanyak  22  siswa  dan belum  mencapai  PKPIM  ≥60%  ada  sebanyak  28  siswa.  Setelah  dilakukan  perbaikan  pada  siklus  II diperoleh rata-rata skor yang diperoleh siswa 𝑥̅ ₂ =68,62 masuk dalam kategaori baik. Pada siklus II terdapat 38 siswa (90%) dan mencapai PK PIM ˃60% dan 2 siswa (10%) yang belum mencapai PKPIM. Selisih rata- rata skor yang diperoleh siswa yang dihasilkan antar tes penalaran I dan tes penalaran II pada pengajaran mengunakan model pembelajaran Contextual Teaching and Learning adalah sebesar 18 dan berdasarkan persentase  kemampuan  penalaran  induktif  matematik  siswa  secara  klasikal  terjadi  peningkatan kemampuan  penalaran  induktif matematik  siswa  yaitu sebesar  30%  terlihat  dari  22  siswa  yang  mencapai PKPIM  ≥  60%  secara  individual  pada  tes  penalaran  I  menjadi  38  siswa  yang  mencapaiPKPIM  ≥  60% secara  individual  (90%  secara  klasikal).  Dan  melalui  uji  t  hasil  tes  penalaran  I  dan  tes  penalaran  II diperoleh  diperoleh 𝑡 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 (89,10)  ˃ 𝑡 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 (1,68)  yang  berarti  bahwa  pengajaran  dengan  model pembelajaran  Contextual  teaching  and  Learning  dapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran  induktif matematik siswa.

## Pembahasan Penelitian
Dari  penelitian  pada  kelas  X  yang  terdiri  dari  40  siswa  yang  mengikuti  pembelajaran  Logika Matematika  dengan  menggunakan  model  pembelajaran  CTL  (Contextual  Teaching  and  Learning)  dapat meningkatkan kemampuan penalaran induktif matemati siswa pada materi logika matematika. Hal ini dapat dilihat  dari  peningkatan  kemampuan  penalaran  induktif  matematik  siswa  dalam  menyelesaikan  soal-soal matematika. Berdasarkan tingkat kemampuan penalaran induktif siswa dapat dilihat bahwa terdapat 2 siswa atau 10%  dari 40 siswa yang tingkat kemampuan penalaran induktifnya tinggi, terdapat 5 siswa atau 20% tingkat  kemampuan  penalaran  induktif  sedang,  terdapat  8  siswa  atau  25%  tngkat  kemampuan  penalaran induktifnya rendah,terdapat 25 siswa atau 45% tingkat kemampuan penalaran induktif siswa sangat rendah pada  siklus  I,  sedangkan  pada  siklus  II  terdapat  peningkatan  penalaran  induktif  yaitu  26  siswa  atau  70% dari  40  siswa  tingkat  kemampuan  penalaran  induktif  siswa  tinggi  dan  12  siswa  atau  25%  dari  40  siswa tingkat kemampuan penalaran siswa  sedang,terdapat 2 siswa atau 10% dari 40 siswa tingkat kemampuan penalaran induktif siswa rendah.
Dalam proses belajar mengajar dengan menerapkan model Contextual Teaching and Learning dalam menyelesaikan  soal-soal  logika  matematika  dapat  membantu  siswa  untuk  semakin  menggunakan  daya nalar  dalam  menyelesaikan  soal,  karena  adanya  keterlibatan  siswa  berfikir,sehingga  pada  saat  siswa melakukan  aktivitas  pada  setiap  tahap  model  Contextual  Teaching  and  Learning  ini  siswa  akan menggunakan  daya  nalarnya.  Pada  CTL  siswa  dituntut  untuk  berfikir  memecahan  persoalan  atau menentukan ide/konsep  dalam  pembelajaran. Melalui model  CTL  siswa  dapat  mengembangkan  sifat ingin taunya dengan bertanya, pada model CTL juga siswa dapat melakukan refleksi pembelajaran tersebut.
Dengan  demikian  melalui  pembelajaran  dengan  menggunakan  model  Contextual  Teaching  and Learning  dapat  meningkatkan  penalaran  induktif  matematik  siswa.pernyataan  tersebut  sejalan  dengan pendapat  Ruseni  Wiasmari  (2007)  bahwa  model  pembelajaran  Contextual  Teaching  and  Learning  adalah pembelajaran  yang  melibatkan  siswa  secara  aktif  dalam  proses  belajar.  Temuan  hasil  penelitian  lain  juga didukung  pernyataan  diatas  oleh  peneliti  yang  dilakukan  Febrianti  Wulandari  (2007)  yang  menyimpulkan bahwa  model  Contextual  Teaching  and  Learningdapat  meningkatkan  kemampuan  penalaran  induktif matematik siswa.

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data yang diperoleh dapat ditarik kesimpulan dari hasil penelitian ini sebagai berikut :
1.  Terdapat  peningkatan  yang  signifikan  tentang  materi  Logika  Matematika  semester  II    pada  kelas  X SMA N 1 Torgamba.
2.  Tingkat  pencapaian  hasil  belajar  siswa  pada  pembelajaran  materi  logika  matematika  dengan menggunakan model pembelajaran CTL (Contextual Teaching and Learning) adalah sedang
3.  Secara klasikal atau perorangan ketuntasan belajar siswa telah mencapai KKM yaitu skor 80% atau 65 sudah mencapai ketuntasan KKM.
4.  Pembelajaran  pemecahan  masalah  pada  topik  menggunakan  prinsip  logika  matematika  dikelas  X semester 2 SMA N 1 Torgamba Tahun Ajaran 2013/2014 telah memenuhi kriteria efektivitas siswa.

## Daftar Pustaka
[1] Shadiq, Fadjar. 2004. Pemecahan masalah penalaran dan komunikasih.Yogyakarta: PPPG Matematika.
[2]  Supinah. 2008. Pembelajaran Matematika SD dengan Pendekatan Kontekstual dalam melaksanakan KTSP. PPPPTKM
[3]    Agus Suprijono. 2011. Model-Model Pembelajaran. Jakarta: Gramedia Pustaka Jaya.
[4]    Arikunto, Suharsimi. 2006. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktik. Jakarta: Rineka Cipta.