JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 4, Tahun 2021, Halaman 573 - 582 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENERAPAN DIAGRAM KENDALI MAXIMUM MULTIVARIATE CUMULATIVE
SUM (MAX-MCUSUM) PADA PENGENDALIAN KUALITAS PRODUK KACANG (Studi Kasus: Produk Kacang Garing di PT XY)
Sintia Rizki Aprilianti 1 , Tatik Widiharih 2 , Sudarno 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro E-mail: sintiarizki@students.undip.ac.id

## ABSTRACT
Now,  Statistical  quality  control  be  a  particular  concern  to  large  companies.PT  XY  is  one of  the  largest  nut company in Indonesia that has implemented the quality standards of a product. Max-MCUSUM control chart becomes a tool that is graphically used to monitor and evaluate whether the process is under control or nut. Based on Cheng and Thaga (2005), Max-MCUSUM control chart takes precedence over detecting small shift based on average and variability in industry data. The quality characteristic of Kacang Garing will be variables, namely broken nut skin, bean seed 1, and foam nut skin. Max-MCUSUM control chart is controlled with the control limit (h) from ARL (Average Run Length) simulation of 370 is 429,69. ARL is an average of samples that  need  to  be  decribed  before  it  goes  out  of  control.  The  research  continued  with  multivariate  capability process with MCp worth 0,905 and MCpk worth 1,355. Those value indicates that Kacang Garing has met the quality specification stipulated by PT XY. Broken nut skin becomes the most dominant cause based on pareto chart and carried out analysis by using fishbone chart so that is known the main factor causing broken nut skin are machine, material, and method.
Keywords : Max-MCUSUM, Capability Process, Pareto Chart, Fishbone Chart.

## 1. PENDAHULUAN
Kacang  Garing  merupakan  salah  satu  produk  utama  yang  diproduksi  oleh  PT  XY. Terdapat tiga kualitas kacang yang diprodusi dan salah satunya adalah kualitas first grade. Proses  produksi  Kacang  Garing first  grade dilakukan  menggunakan  mesin  dari  proses penerimaan  kacang  basah  hingga  proses  pengemasan.  Adanya defect pada  kacang  garing first grade yang ditemukan pada proses sortasi final sebagian besar dipengaruhi oleh mesin. Dalam  menindaklanjuti  masalah  tersebut,  perlu  adanya  usaha  pengendalian  proses  dan pengendalian  produk  supaya  proses  produksi  berjalan  lancar  dan  produk  yang  dihasilkan mempunyai kualitas yang diinginkan.
Pengendalian kualitas Statistika merupakan metode yang digunakan untuk mengetahui apakah  suatu  proses  produksi  sudah  terkendali  atau  tidak.  Grafik  pengendali  mampu memberikan informasi tentang kemampuan proses serta memberikan nilai parameter proses dan  stabilitas  dari  waktu  ke  waktu.  Hal  ini  biasanya  menaksir  parameter  suatu  proses produksi sehingga menentukan kemampuan dan memberikan informasi yang berguna dalam meningkatkan proses (Montgomery, 2009).
Diagram kendali multivariat digunakan apabila terdapat korelasi antar variabel dalam penelitian  ini.  Diagram  kendali  multivariat  yang  akan  digunakan  adalah  peta  kendali Maximum  Multivariate  Cumulative  Sum (Max-MCUSUM).  Diagram  kendali  Max- MCUSUM  adalah  diagram  kendali  yang  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  pergeseran proses baik pada rata-rata maupun variabilitas proses dalam satu diagram kendali. Menurut Cheng  dan  Thaga  (2005),  diagram  kendali  tersebut  lebih  diutamakan  untuk  mendeteksi perubahan  kecil  berdasarkan  rata-rata  ataupun  variabilitas  pada  data  industri  dalam pengendalian  kualitas  sebuah  produk.  Analisis  dilanjutkan  dengan  analisis  kapabilitas proses, dan ditelusuri parameter penyumbang kecacatan terbesar dalam proses untuk dicari penyebabnya.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Kualitas Kacang Garing
Produk Kacang Garing kualitas first grade memiliki tiga kualitas utama (mayor) yang menjadi  perhatian  perusahaan,  yakni  kulit  kacang  pecah,  kacang  biji  1,  dan  kulit  kacang busam ≥50%. Pemilihan atribut mutu tersebut dikarenakan atribut ini memberikan pengaruh yang signifikan kepada kualitas produk yang dihasilkan

## 2.2. Pengendalian Kualitas Statistik
Pengertian  pengendalian  kualitas  menurut  Assauri  (1998)  adalah  pengawasan  mutu, usaha  untuk  mempertahankan  mutu atau kualitas  dari  barang  yang  dihasilkan  agar  sesuai dengan spesifikasi produk yang telah ditetapkan. Sedangkan pegendalian kualitas statistik merupakan  suatu  alat  yang  dapat  digunakan  untuk  mengurangi  biaya,  menurunkan  cacat, dan meningkatkan kualitas pada proses manufacturing .

## 2.3. Data Multivariat
Menurut Haryatmi dan Guritno (2008), data yang diperoleh dengan mengukur lebih dari satu variabel kriteria pada setiap individu anggota sampel disebut data multivariat. Teknik- teknik  analisis  statistik  yang  memperlakukan  sekelompok  variabel  kriteria  yang  saling berkolasi  sebagai  suatu  sistem  dengan  memperhitungkan  korelasi  antar  variabel-variabel tersebut disebut metode statistika multivariat.
Tabel 1. Struktur Data Multivariat
Variate Objek 1 … J … n X 1 X 11 … X 1j … X 1n X 2 X 21 … X 2j … X 2n … … … … … … X i X i1 … X ij … X in … … … … … … X p X p1 … X pj … X pn
X ij merupakan pengamatan variat ke-i pada objek ke-j, dengan i = 1, 2, 3, …, p dan j = 1, 2, 3, ... , n.

## 2.4. Korelasi
Uji korelasi dilakukan terhadap variabel kulit kacang pecah, kacang biji 1, dan kulit kacang busam dengan pengujian Bartlett yaitu sebagai berikut. Hipotesis:
H 0
: R = I (tidak terdapat korelasi antar variabel) H 1 : 𝐑 ≠ 𝐈 (terdapat korelasi antar variabel) Statistik uji:
𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − {𝑛 − 1 − 2𝑝+5 6 } 𝑙𝑛|𝑹| (1)
dimana: n = banyaknya observasi p = banyaknya karakteristik kualitas R = matriks korelasi dari masing-masing variabel I = matriks identitas Kriteria uji : H 0 diterima apabila 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 < 𝜒 𝛼, 1 2 𝑝(𝑝−1) 2 .

## 2.5. Uji Distribusi Normal Multivariat
Uji distribusi normal multivariat dilakukan dengan pengujian Mardia yaitu sebagai berikut.
Hipotesis:
H 0
: 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 berdistribusi normal multivariat
H 1 : 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 tidak berdistribusi normal multivariat Statistik uji:
𝑏 1,𝑝 = 1 𝑛 2 ∑ ∑ 𝒎 𝑖𝑗 3 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (2)
𝑏 2,𝑝 = 1 𝑛 ∑ 𝒎 𝑖𝑖 2 𝑛 𝑖=1 (3)
𝑧 1,𝑝 = 𝑛 6 𝑏 1,𝑝 (4)
𝑧 2,𝑝 = 𝑏 2,𝑝 −[𝑝(𝑝+2)(𝑛−1)]/(𝑛+1) √8𝑝(𝑝+2)/𝑛 (5)
dimana: p  : variabel penelitian 𝑏 1,𝑝 = multivariate skewness 𝑏 2,𝑝 = multivariate kurtosis 𝒎 𝑖𝑗 = (𝒙 𝑖 − 𝒙̅)′𝑺 −1 (𝒙 𝑗 − 𝒙̅) , 𝒎 𝑖𝑖 = (𝒙 𝑖 − 𝒙̅) ′ 𝑺 −1 (𝒙 𝑖 − 𝒙̅) , 𝒙 𝒊 = vektor pengamatan ke-i dengan i = 1, 2, …, n 𝒙 𝒋 = vektor pengamatan ke-j dengan j = 1, 2, …, n 𝒙̅ = vektor rata-rata berukuran 3x1 𝑺 = matriks varian kovarian berukuran 3x3 Kriteria uji:
H 0 diterima  apabila  nilai 𝑧 1,𝑝 < 𝜒 𝑝(𝑝+1)(𝑝+2)/6 2 dan  nilai 𝑧 2,𝑝 < 𝑍 𝛼/2 (Meghan  et  al, 2017).
2.6. Diagram Kontrol Cumulative Sum
Diagram control CUSUM pertama kali diteliti oleh Page di tahun 1954 (Montgomery, 2013). Diagram control CUSUM lebih baik digunakan untuk mendeteksi pergeseran kecil pada  rata-rata  atau  varian  dalam  proses,  yang  disebabkan  adanya assignable  cause atau penyebab  khusus.  Prosedur  CUSUM  memberikan  tanda  bahwa  pergeseran  terjadi  segera setelah:
𝑆 𝑖 = ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝑓 𝐵 (𝑥 𝑖 ) 𝑓 𝐺 (𝑥 𝑖 ) − 𝑚𝑖𝑛 ∑ 𝑙𝑜𝑔 𝑓 𝐵 (𝑥 𝑖 ) 𝑓 𝐺 (𝑥 𝑖 ) > ℎ 𝑘 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 , 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑛 . (6)
F G dan  F B diasumsikan  berdistribusi  normal  multivariat.  Nilai  konstan  h  merupakan batas  atas  grafik  pengendali  yang  dapat  didekati  dengan  kriteria  nilai  ARL.  Melalui  uji probabilitas  rasio  pada  umumnya,  nilai  konstan  h  tidak  bergantung  oleh  nilai  n.  Nilai  S n dapat dihitung menggunakan:
𝑆 𝑖 = max (0;   𝑆 𝑛−1 + 𝑙𝑜𝑔 𝑓 𝐵 (𝑥 𝑖 ) 𝑓 𝐺 (𝑥 𝑖 ) ) . (7)
Nilai awal peta kendali CUSUM  yang ditentukan adalah S 0 = 0. Pada setiap periode, statistik CUSUM dibandingkan dengan interval keputusan tetap h dan jika lebih dari h berarti terjadi  pergeseran  proses.  Setelah  pendeteksian  pergeseran  dan  tindakan  perbaikan dilakukan, statistik CUSUM di-reset ke nilai awal S 0 = 0.

## 2.7. Diagram Kontrol Max-MCUSUM
Pada  diagram  kontrol  Max-MCUSUM  diasumsikan  bahwa X i berasal  dari  distribusi normal multivariat, dengan rata-rata µ G yaitu ketika proses terkendali, dan rata-rata buruk µ B yaitu ketika proses tidak terkendali dimana µ B = µ G + δ dan dengan matriks kovarians umum yang diketahui Σ . Jika setiap variabel random normal multivariat X i , dapat dihitung karakteristik  kualitas  sebanyak p ,  sebuah  vektor  berukuran p x  1  terbentuk  dari  sebuah matriks varian kovarians dengan ukuran p x p juga terbentuk.
2.7.1. Maximum Multivariate Cumulative Sum (Max-MCUSUM) untuk Rata-rata F G dan  F B diasumsikan  berdistribusi  normal  multivariat  dan  memiliki  matriks kovarian  yang  sama,  maka  peta  kendali CUSUM  dikembangkan  melalui  persamaan  rasio likelihood , yaitu sebagai berikut:
𝑓 𝐵 (𝑥 𝑖 ) 𝑓 𝐺 (𝑥 𝑖 ) = (2𝜋) −𝑝/2 |𝚺| −1/2 exp (−0.5(𝑿 𝑖 −𝝁 𝐵 ) ′ 𝚺 −𝟏 (𝑿 𝑖 −𝝁 𝐵 )) (2𝜋) −𝑝/2 |𝚺| −1/2 exp (−0.5(𝑿 𝑖 −𝝁 𝐺 ) ′ 𝚺 −1 (𝑿 𝑖 −𝝁 𝐺 )) (8)
log 𝑓 𝐵 (𝑥 𝑖 ) 𝑓 𝐺 (𝑥 𝑖 ) = (𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 ) ′ 𝚺 −1 𝑿 𝑖 − 0.5(𝝁 𝐵 + 𝝁 𝐺 ) ′ 𝚺 −𝟏 (𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 ) (9)
Diketahui prosedur CUSUM untuk proses multivariat sebagai berikut,
𝐶 𝑖 = max(𝐶 𝑖−1 + 𝒂 ′ 𝑿 𝒊 − 𝒌; 0) > ℎ, 𝑖 = 1, 2, . . . , 𝑛
dengan C o = 0, dengan 𝒂 ′ = (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )′𝚺 −1 [(𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )′𝚺 −𝟏 (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )] 𝟏/𝟐 , (10)
𝑘 = 0.5 (𝝁 𝐵 +𝝁 𝐺 )′𝚺 −1 (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 ) [(𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )′𝚺 −1 (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )] 𝟏/𝟐 , (11)
Sekarang,  variabel  random 𝒂 ′ 𝑿 𝑖 memiliki  distribusi  normal  univariat.  Parameter noncentrality ditentukan sebagai,
𝐷 = √(𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 )′𝚺 −𝟏 (𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 ) , (12)
𝑍 𝑖 = 𝒂 ′ (𝑿 𝑖 − 𝝁 𝐺 ). (13)
Peta kendali CUSUM untuk mendeteksi pergeseran pada vektor mean proses normal multivariat dapat ditulis sebagai berikut.
𝐶 𝑖 = max(0; 𝐶 𝑖−1 + 𝑍 𝑖 − 0.5𝐷) > ℎ.
(14)
2.7.2. Maximum Multivariate Cumulative Sum (Max-MCUSUM) untuk Varian Pergeseran tipe ini dapat muncul ketika sesuatu terjadi pada proses manufaktur yang mempengaruhi  semua  variabel  proses.  Rasio likelihood yang  diberikan  adalah  sebagai berikut,
𝑓 𝐵 (𝑥 𝑖 ) 𝑓 𝐺 (𝑥 𝑖 ) = (2𝜋) −𝑝/2 |b𝚺| −1/2 exp (−0.5(𝑿 𝑖 −𝝁) ′ (𝑏𝚺 −𝟏 )(𝑿 𝑖 −𝝁)) (2𝜋) −𝑝/2 |𝚺| −1/2 exp (−0.5(𝑿 𝑖 −𝝁) ′ 𝚺 −𝟏 (𝑿 𝑖 −𝝁)) . (15)
log 𝑓 𝐵 (𝑥 𝑖 ) 𝑓 𝐺 (𝑥 𝑖 ) = − 1 2 𝑙𝑜𝑔𝑏 + 0.5(𝑿 𝑖 − 𝝁) ′ Σ −1 (𝑿 𝑖 − 𝝁) (1 − 1 𝑏 ). (16)
Peta kendali CUSUM untuk mendeteksi suatu pergeseran pada variabilitas dari suatu proses yang normal multivariat dapat ditulis sebagai berikut,
𝑆 𝑖 = max(𝑆 𝑖−1 + (𝑿 𝑖 − 𝝁) ′ 𝚺 −1 (𝑿 𝑖 − 𝝁) − 𝑣; 0) > ℎ, 𝑖 = 1, 2, …,
(17)
dengan S o = 0, dengan 𝑣 = log (𝑏) ( 𝑏 𝑏−1 ) (18)
Menurut  Muirhead  (1982),  telah  menunjukkan  bahwa (𝑿 𝑖 − 𝝁) ′ Σ −1 (𝑿 𝑖 − 𝝁) mengikuti distribusi chi-square dengan derajat bebas p . Peta kendali CUSUM multivariat akan  dikembangkan  untuk  dapat  memonitor  vektor mean dan  matriks  kovarians,  dibuat transformasinya sebagai berikut, 𝑌 𝑖 = 𝜙 −1 {𝐻[(𝑿 𝑖 − 𝝁) ′ S −1 (𝑿 𝑖 − 𝝁): 𝑝]}, (19)
di mana 𝜙(𝑧) = 𝑃(𝑍 ≤ 𝑍) , dengan Z~N(0,1), berdistribusi normal standar. Fungsi 𝜙 −1 adalah invers dari fungsi distribusi kumulatif normal standar dan 𝐻(𝑤; 𝑝) = 𝑃(𝑊 ≤ 𝑤|𝑝) untuk  W~ 𝜒 𝑝 2 distribusi chi-square dengan  derajat  bebas p .  Fungsi  Z i dan  Y i pada persamaan (2.19) dan (2.25) adalah independent dan ketika rata-rata proses dan variabilitas proses  terkendali  maka 𝛿 = 0 dan  b=1,  keduanya  mengikuti  distribusi  normal  standar univariat  dan  distribusi tersebut tidak  tergantung  pada  ukuran  sampel  (Cheng  dan  Thaga, 2005).

## 2.7.3. Pembentukan Diagram Kontrol Max-MCUSUM
Pergeseran  proses  yang  mengakibatkan  digram  kontrol  tidak  terkendali  dapat dikeranakan pergeseran rata-rata ataupun pergeseran varian. Berdasarkan pembahasan dua poin diatas, Z i dan Y i memiliki distribusi yang sama, dapat dibuat suatu peta kendali CUSUM yang  dapat  memonitor  secara  simultan  baik  rata-rata  proses  maupun  variabilitas  proses
menggunakan satu peta kendali. Statistik CUSUM berdasarkan independensi dan distribusi normal variable Z i dan Y i , diberikan sebagai berikut.
𝐶 𝑖 + = max (0; 𝑍 𝑖 − 0.5𝐷 + 𝐶 𝑖−1 + ) , (20)
𝐶 𝑖 − = max(0; −0.5𝐷 − 𝑍 𝑖 + 𝐶 (𝑖−1) − ), (21)
untuk memonitor rata-rata proses.
𝑆 𝑖 + = max (0; 𝑌 𝑖 − 𝑘 + 𝑆 (𝑖−1) + ) , (22)
𝑆 𝑖 − = max(0; −𝑘 − 𝑌 𝑖 + 𝑆 𝑖−1 − ), (23)
untuk memonitor  variabilitas proses, dengan C 0 = 0 dan S 0 = 0 sebagai titik awal. Karena  pada  prosedur  pengendalian  kualitas  multivariat  dilakukan  monitoring  pada besarnya pergeseran bukan arahnya, statistik CUSUM di atas akan ditransformasi ke statistik berikut ini.
𝐶 𝑖 = max (𝐶 𝑖 + ; 𝐶 𝑖 − ) (24)
𝑆 𝑖 = max (𝑆 𝑖 + ; 𝑆 𝑖 − ) (25)
Karena  Z i dan  Y i mengikuti  distribusi  yang  sama,  statistic  untuk  peta  kendali multivariat dapat dikembangkan dengan menjadi sebagai berikut:
𝑀 𝑖 = max (𝐶 𝑖 ; 𝑆 𝑖 ) (26)
Nilai 𝑀 𝑖 menjadi  titik  yang  diplotkan  dalam  grafik  kendali.  Karena 𝑀 𝑖 ≥ 0 maka hanya digunakan batas control atas atau upper control limit (h) (Raissi, 2009). Jika 𝑀 𝑖 > h, maka peta kendali akan memperlihatkan proses tidak terkendali, dimana h > 0 dipilih untuk mendapatkan nilai terkendali melalui ARL.

## 2.8. Kapabilitas Proses
Analisis  kapabilitas  proses  merupakan  analisis  yang  dilakukan  untuk  mengukur kemampuan  proses  pada  suatu  produk  dalam  memenuhi  spesifikasi  yang  ditentukan (Montgomery,  2013).  Indeks  dapat  dihitung  menggunakan  persamaan  sebagai  berikut (Raissi, 2009).
𝑀𝐶 𝑝 = ∑ 𝑤 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝐶 𝑝 (𝑋 𝑖 ) (27) 𝑀𝐶 𝑝𝑘 = ∑ 𝑤 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝐶 𝑝𝑘 (𝑋 𝑖 ) (28)
𝑀𝐶 𝑝 dan 𝑀𝐶 𝑝𝑘 berturut-turut merupakan bentuk multivariat dari C p dan C pk dengan 𝑤 𝑖 merupakan  pembobot  berdasarkan  kepentingan  dengan ∑ 𝑤 𝑖 𝑛 𝑖=1 = 1 ,  serta  n  merupakan banyak karakteristik kualitas dalam pengamatan.

## 2.9. Diagram Pareto
Diagram pareto terbentuk oleh jenis kecacatan sebagai sumbu-x dan banyaknya cacat yang  terjadi  sebagai  sumbu-y.  Diagram  batang  akan  merefleksikan  banyaknya  kecacatan untuk  setiap  jenis  cacat,  sedangkan  untuk  diagram  garis  akan  merefleksikan  presentase kumulatif kecacatan (Wilkinson, 2006).

## 2.10. Diagram Sebab-akibat
Diagram  sebab-akibat  disusun  oleh  tulang  utama  yang  merupakan  kategori  utama penyebab  sebuah  kecacatan  yang  meliputi  metode,  mesin,  sumber  daya  manusia,  bahan baku,  pengukuran,  ataupun  lingkungan.  Setiap  kategori  utama  akan  diamati  lebih  dalam untuk melihat kemungkinan penyebab dari setiap kategori yang ada. Penyebab dari setiap kategori utama akan disusun sebagai tulang kecil dari tulang utama.
3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Objek dan Variabel Penelitian
Objek penelitian pada laporan Tugas Akhir adalah kacang garing kualitas first grade yang di produksi oleh PT. XY. Proses produksi yang akan diteliti adalah proses sortir final, yang merupakan proses akhir sebelum kacang dikemas. Waktu produksi kacang garing yang akan diteliti adalah pada 7 Januari 2019 hingga 31 Januari 2019 untuk tiga sift kerja setiap harinya.  Terdapat  163  pengambilan  sampel  untuk  diteliti  pada  jangka  waktu  tersebut.
Variabel pertama yaitu kulit kacang pecah (%), variabel kedua  yaitu kacang biji 1 (%), dan variabel ketiga adalah kulit kacang busam ≥50% (%)

## 3.2. Sumber dan Metode Pengumpulan Data
Dalam penyusunan laporan Tugas Akhir ini data yang digunakan adalah data sekunder. Data sekunder merupakan data yang diperoleh dari sumber yang telah tersedia. Meliputi data defect,  pengambilan  data  yang  dilakukan  setiap  hari  oleh  petugas Quality  Control  (QC) proses sortir final mulai tanggal 7 Januari 2019 sampai tanggal 31 Januari 2019 dan Data sebab-akibat, pengamatan proses kerja praktik pembuatan produk kacang garing dan hasil wawancara  dari  pengawas  ataupun  pekerja  di  PT.  XY.  Metode  yang  dilakukan  dalam mengambil dan memperoleh data adalah metode dokumen. Pada laporan Tugas  Akhir ini menggunakan data yang diperoleh dari petugas QC Induk.

## 3.3. Metode Analisis Data
Tahapan analisis data yang dilakukan sebagai berikut :
1. Mengambil data defect kacang di petugas QC induk.
2. Melakukan input data tiap jenis defect kacang.
3. Melakukan uji normal multivariat.
4. Melakukan uji korelasi.
5. Membuat  peta  kendali  Max-MCUSUM  untuk  rata-rata  dan  variansi,  dimana  nilai CUSUM berturut-turut yakni M i .
6. Melakukan analisis kapabilitas proses produksi setelah proses terkendali.
7. Melakukan analisis parameter penyebab cacat menggunakan diagram pareto.
8. Melakukan analisis sebab akibat terhadap penyebab cacat paling dominan.
9. Membuat interpretasi dan mengambil kesimpulan.
4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Karakteristik Kualitas Kacang Garing

## Tabel 2. Struktur Data Karakteristik Kacang Garing
Variabel Rata-rata Varians Maksimum Spesifikasi Kulit Kacang Pecah 3,0272393% 1,0632 6% Maks 5% Kacang Biji 1 0,8334969% 0,0749 1,6% Maks 1% Kulit Kacang Busam ≥50% 2,5085890% 0,3138 3,65% Maks 3%
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui  deskripsi  masing-masing  karakteristik  kualitas produk Kacang Garing kualitas first grade yaitu, secara umum rata-rata kulit kacang pecah, kacang  biji  1,  dan  kulit  kacang  busam  ≥50%  berada  dibawah  standar  maksimum  yang dimiliki  oleh  perusahaan.  Namun,  beberapa  titik  pengamatan  pada  ketiga  variabel  masih berada diluar batas spesifikasi yang ditentukan. Hal ini dapat dilihat melalui nilai maksimum masing-masing variabel. Nilai maksimum pada variabel kulit kacang pecah sebesar 6%, nilai maksimum  variabel  kacang  biji  1  sebesar  1,6%,  dan  nilai  maksimum  pada  vaiabel  kulit kacang busam sebesar 3,65% yang berada diatas nilai batas maksimum perusahaan.
4.2. Pemeriksaan Asumsi Normal Multivariat
Pengujian menggunakan Mardia Kurtosis and Skewness menggunakan package MVN di apalikasi R. Berdasarkan kriteria keputusan dalam metode tersebut, akan dibandingkan nilai 𝑧 1,3 dengan  nilai 𝜒 3(3+1)(3+2) 6 ;𝛼=5%
2 = 18,3070 dan  membandingkan  nilai 𝑧 2,3 dengan nilai 𝑍 0,05/2 = 1,96 ,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  hipotesis  nol  diterima  karena  nilai 𝑧 1,3 = 17,446297 < 𝜒 3(3+1)(3+2)/6 2 = 18,3070 dan nilai 𝑧 2,3 = −0,012485 < 𝑍 0,05 2 = 1,96 . Hipotesis  nol  diterima,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  data  karakteristik  kualitas produk Kacang  Garing  mengikuti  distribusi  normal multivariat  sehingga  dapat  dilanjutkan  dalam pembuatan peta kendali Max-MCUSUM

## 4.3. Korelasi antar Karakteristik Kualitas
Pengujian  menggunakan  metode Bartlett melalui aplikasi  SPSS.  Berdasarkan  kriteria keputusan  dalam  metode  tersebut  akan  dibandingkan  nilai 𝜒 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = 10,803 dengan  nilai 𝜒 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 2 = 7,8147 ,  sehingga  didapatkan  keputusan  menolak  Ho  pada  variabel  kulit  kacang pecah, kacang biji 1, dan kulit kacang busam. Kesimpulan dalam pengujian korelasi Bartlett adalah terdapat korelasi antara variabel kulit kacang pecah, kacang biji 1, serta kulit kacang busam. Korelasi terdapat dalam ketiga variabel karakteristik kualitas produk Kacang Garing sehingga proses analisis lebih lanjut menggunakan analisis statistika multivariat.
4.4. Pembuatan Diagram Kontrol Maximum Multivariate Cumulative Sum
Diagram  dibuat  pertama  dengan  menentukan  parameter  yang  akan  digunakan,  yaitu parameter p = 3, rata-rata vektor 𝜇 𝐺 atau nilai target dari perusahaan, rata-rata vektor 𝜇 𝐵 atau rata-rata  dari  sampel  yang  digunakan,  serta  nilai  target  matriks  kovarians 𝚺 .  Karena perusahaan  tidak  memiliki  standar sigma  good ,  maka  nilai  didapatkan  dari  perhitungan matriks varians kovarians dari data pengamatan. Berikut merupakan nilai rata-rata vektor 𝜇 𝐺 dan rata-rata vektor 𝜇 𝐵 .
𝜇 𝐺 = [ 5 1 3 ] , 𝜇 𝐵 = [ 3,0272393
0,8334969 2,5085890 ] .
Nilai 𝚺 dan 𝚺 −1 didapatkan  dari  perhitungan  matriks  varians  kovarians  dan  invers matriks  varians  kovarians  berdasarkan  data  pengamatan  kualitas  produk  Kacang  Garing. Selanjutnya, untuk setiap sampel dihitung 𝑍 𝑖 dan 𝑌 𝑖 dengan persamaan (13) dan persamaan (19). Untuk mendapatkan nilai 𝑍 𝑖 , terlebih dahulu menghitung nilai 𝒶 ′ yang membutuhkan nilai (𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 ) dan (𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 )′ ,  serta  invers  dari  matriks  varians  kovarians  yang  telah didapat sebelumnya.
(𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 ) = [ −1,9727607 −0,1665031 −0,4914110 ] , (𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 ) ′ = [−1,9727607 −0,1665031 −0,4914110] ,
Setelah  didapatkan  nilai  dari  seluruh  komponen  pembentuk  nilai 𝒶 ′ ,  maka  dilakukan perhitungan nilai 𝒶 ′ dengan hasil sebagai berikut.
𝒶 ′ = (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )′𝚺 −1 [(𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )′𝚺 −1 (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )] 1/2 = [−0,8966627 −0,7302708 −0,9391181] .
Nilai 𝒶 ′ merupakan komponen dari perhitungan nilai 𝑍 𝑖 . Nilai 𝑍 𝑖 akan dihitung dengan contoh data pengamatan pertama, yaitu 𝑋 1 ′ = [3,17 0,87 1,25] . Nilai 𝑍 𝑖 didapat melalui mengkalikan nilai 𝒶 ′ yang telah didapatkan dengan selisih antara data pengamatan pertama dan  nilai  rata-rata  baik.  Berikut  merupakan  perhitungan  nilai 𝑍 𝑖 untuk  data  pengamatan pertama kualitas produk Kacang Garing PT XY.
𝑍 1 = 𝒶 ′ (𝑿 1 − 𝝁 𝐺 ) = 3,37928456 . Setelah  didapatkan  nilai 𝑍 𝑖 ,  selanjutnya  dilakukan  perhitungan  untuk  nilai 𝑌 𝑖 sesuai dengan persamaan (2.25). Maka, didapatkan nilai 𝑌 𝑖 untuk data pengamatan pertama sebagai berikut.
𝑌 1 = 𝜙 −1 {𝐻[(𝑿 1 − 𝝁 𝐺 ) ′ 𝚺 −1 (𝑿 1 − 𝝁 𝐺 ); 𝑝]} = 3,01960314 . Nilai 𝑍 1 sebesar 3,37928456 dan 𝑌 1 sebesar 3,01960314 ,  dilanjutkan  dengan menghitung  nilai  k  dan  D  pada  persamaan  (11)  dan  persamaan  (12).  Berikut  hasil perhitungan nilai k dan D.
𝑘 = 0,5 (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )′𝚺 −1 (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 ) [(𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )′𝚺 −1 (𝝁 𝐵 −𝝁 𝐺 )] 1/2 = 1,175993 , 𝐷 = √(𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 )′𝚺 −1 (𝝁 𝐵 − 𝝁 𝐺 ) = 2,351986
Langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  titik-titik  plot mean dan  varians  dengan menghitung cumulative sum 𝐶 𝑖 + , 𝐶 𝑖 − , 𝑆 𝑖 + , dan 𝑆 𝑖 − . Nilai maksimum dari 𝐶 𝑖 + dan 𝐶 𝑖 − digunakan
untuk memonitor rata-rata proses sesuai dengan persamaan (20) dan (21). Perhitungan 𝐶 𝑖 + dan 𝐶 𝑖 − untuk data pertama adalah sebagai berikut. 𝐶 1 + = max(0;  𝑍 1 − 0,5𝐷 + 𝐶 0 + ) = 2,203291 , 𝐶 1 − = max(0; −0,5𝐷 − 𝑍 1 + 𝐶 0 − ) = 0 Nilai maksimum dari 𝐶 𝑖 + sebesar 2,203291 dan 𝐶 𝑖 − sebesar 0 adalah 2,203291 sebagai pergeseran rata-rata proses pada pengamatan pertama. Pergeseran proses varian dimonitor melalui nilai maksimum dari 𝑆 𝑖 + , dan 𝑆 𝑖 − sesuai dengan persamaan (22) dan (23), maka dapat diketahui 𝑆 𝑖 + , dan 𝑆 𝑖 − untuk data pengamatan pertama adalah sebagai berikut.
𝑆 1 + = max(0; 𝑌 1 − 𝑘 + 𝑆 0 + ) = 1,843610 , 𝑆 1 − = max(0; −𝑘 − 𝑌 1 + 𝑆 0 − ) = 0
Nilai 𝑆 𝑖 + sebesar 1,843610 dan 𝑆 𝑖 − sebesar 0 sehingga nilai maksimum adalah 1,843610 sebagai  pergeseran  varian  proses  pada  pengamatan  pertama.  Karena  pada  prosedur pengendalian  kualitas  multivariat  dilakukan monitoring pada  besarnya  pergeseran  bukan arahnya,  sehingga  dilakukan  transformasi  sesuai  persamaan  (24)  dan  (25)  dengan  hasil sebagai berikut.
𝐶 1 = max(𝐶 1 + ; 𝐶 1 − ) = 2,203291 , 𝑆 1 = max(𝑆 1 + ; 𝑆 1 − ) = 1,843610 Nilai 𝐶 𝑖 dan 𝑆 𝑖 yang telah didapatkan akan digunakan untuk menghitung nilai 𝑀 𝑖 , yaitu nilai yang akan diplotkan pada diagram kontrol Max-MCUSUM. Nilai 𝑀 𝑖 merupakan nilai maksimum antara nilai 𝐶 𝑖 dan 𝑆 𝑖 sesuai dengan persamaan (26). Berikut merupakan hasil perhitungan nilai 𝑀 𝑖 untuk data pengamatan pertama. 𝑀 1 = max(𝐶 1 ; 𝑆 1 ) = 2,203291
Berdasarkan  hasil  tersebut,  didapatkan  nilai  maksimum  antara  nilai 𝐶 𝑖 dan 𝑆 𝑖 adalah sebesar  2,203291.  Selanjutnya,  dilakukan  perhitungan  yang  sama  untuk  data  pengamatan lainnya  hingga  data  ke-163  sehingga  terbentuk  nilai 𝑀 𝑖 untuk  diagram  kontrol  Max- MCUSUM.

## 4.5. Penentuan Batas Kendali Atas
Nilai  batas  kendali  atas  (h)  pada  penelitian  didapatkan  melalui  simulasi  dengan menggunakan α sebesar 0,0027, yang merupakan batas diagram kontrol three-sigma yang sarankan oleh Shewhart, sehingga nilai ARL atau (Average Run  Length)  yang digunakan sebesar 1 𝛼 = 1 0,0027 = 370 (Mitra, 2008). Nilai batas kendali atas sebasar 429,69 karena nilai ARL  yang  dikehendaki  adalah  370,00,  sehingga  nilai  batas  kendali  atas  (h)  yang  akan digunakan  pada  pengendalian  kualitas  produk  Kaacang  Garing  menggunakan  diagram kontrol Max-MCUSUM adalah sebesar 429,69.

## 4.6. Pengendalian Kualitas Produk Kacang Garing
Gambar 1. Diagram Kontrol Max-MCUSUM Secara visual Gambar 1 menunjukan banyaknya pengamatan yang diamati pada sumbu horizontal  dan  nilai 𝑀 𝑖 diplotkan  pada  sumbu  vertical.  Garis  horizontal  berwarna  merah merupakan  batas  kendali  atas  (h)  sebesar  429,69  yang  merupakan  hasil  simulasi menggunakan ARL 370 serta rata-rata dan matriks varians kovarians yang sama dengan data pengamatan  produk  Kacang  Garing  pada  tanggal  7  Januari  hingga  31  Januari  2019. Berdasarkan  Gambar  1,  dapat  dilihat  bahwa  diagram  kontrol  Max-MCUSUM  kualitas produk Kacang Garing dengan batas kendali atas (h) sebesar 426,69 telah terkendali secara statistik.  Nilai  maksimum 𝑀 𝑖 adalah  sebesar  191,6869  sehingga  tidak  tersapat  titik
0 200 400 600 1 13 25 37 49 61 73 85 97 109 121 133 145 157 Grafik MAX-MCUSUM Mi h
pengamatan  ( 𝑀 𝑖 )  yang  berada  di  atas  intervalkeputusan  (h),  sehingga  dapat  disimpulkan bawaha  kualitas  produk  Kacang  Garing  menggunakan  diagram  kontrol  Max-MCUSUM telah terkendali secara statistik.

## 4.7. Analisis Kapabilitas Proses
Perusahaan  tidak  menetapkan  bobot  tertentu  di  antara  karakteristik  kualitas  Kacang Garing, maka digunakan bobot yang sama untuk kulit kacang pecah, kacang biji 1, dan kulit kacang busam ≥50% yaitu 0,333.
Tabel 3. Nilai Kapabilitas Proses Variabel 𝑤 𝑖 𝐶 𝑝 𝐶 𝑝𝑘 𝑀𝐶 𝑝 𝑀𝐶 𝑝𝑘 Pecah 0,333 1,07 1,30 Biji 1 0,333 0,63 1,06 0,905 1,355 Busam >50% 0,333 1,02 1,71
Proses  dikategorikan  kapabel  secara  univariat  apabila  memiliki  nilai 𝐶 𝑝 karakteristik kualitas lebih dari 1, sehingga dapat dikatakan bahwa kulit kacang pecah dan kulit kacang busam ≥50% telah kapabel, akan tetapi kacang biji 1 memiliki nilai 𝐶 𝑝 yang jauh kurang dari 1  sehingga  proses  belum  kapabel  berdasarkan  nilai 𝐶 𝑝 .  Nilai 𝑀𝐶 𝑝 mendekati  nilai  1 menunjukan  bahwa  secara  multivariat  dengan  pembobotan  yang  sama  kinerja  proses memiliki kapabilitas yang sedikit kurang. Perhitungan nilai 𝐶 𝑝𝑘 menunjukan bahwa ketiga karakteristik kualitas bernilai lebih 1, sehingga secara univariat memiliki akurasi yang tinggi. Nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑘 dengan  pembobotan  yang  sama,  didapatkan  nilai  lebih  1  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  dari  segi  akurasi  proses  dikatakan  memiliki  kinerja  yang  baik.  Nilai tersebut  menunjukan  bahwa  produk  Kacang  Garing  sudah  memenuhi  spesifikasi  kualitas yang ditetapkan oleh PT XY.
4.8. Analisis Karakteristik Kualitas dengan Diagram Pareto

## Gambar 2. Diagram Pareto
Kacang  Garing  berada  dalam  sumbu  horizontal  dan  banyaknya  kejadian  cacat  dalam sumbu vertikal. Garis Data karakteristik kualitas berupa percent sehingga jumlah atau total kejadian  cacat  berpa  penjumlahan percent kejadian  cacat  setiap  pengambilan  sampel. Kejadian  cacat  yang  diakibatkan  oleh  kulit  kacang  pecah  menjadi  penyebab  yang  paling dominan  dengan  total  kejadian  sebesar  493,44,  kemudian  cacat  dikarenakan  kulit kacang busam ≥50% sebesar 408,9, dan cacat dikarenakan kacang biji sebesar 135,86 kejadian dari 163  pengambilan  sampel  yang  dilakukan.  Hasil  diatas  menunjukan  bahwa  kulit  kacang pecah  menjadi  penyebab  cacat  yang  paling  dominan  sehingga  dapat  dilakukan  analisis sebab-akibat.
4.9. Analisis Karakteristik Kualitas dengan Diagram Sebab-akibat
Faktor  penyebab  utama  dalam  diagram  sebab-akibat,  yaitu  mesin  ( machine ),  bahan  baku ( material ), dan metode ( method ). Potensi faktor-faktor penyebab terjadinya kecacatan kulit kacang  pecah  didasarkan  pada  hasil  diskusi  Bersama  Karu  Sortir  Final  Kacang  Garing kualitas first grade dan tenaga kerja QC sortir final Kacang Garing kualitas first grade .
0 50 100 0.00 500.00 1000.00 Pecah Biji 1 Busam Diagram Pareto Total Kumulatif (%)
Gambar 3. Diagram Sebab-akibat

## 5. KESIMPULAN
Pada  diagram  kendali  Max-MCUSUM  diperoleh  nilai  tertinggi 𝑀 𝑖 adalah  sebesar 191,6869 dan batas kendali atas (h) dengan nilai ARL sebesar 370 adalah 429,69. Plot berada dibawah  batas  kendali  atas  sehingga  proses  sudah  terkendali.  Nilai 𝑀𝐶 𝑝 sebesar  0,905 menunjukan bahwa secara multivariat proses memiliki kapabilitas yang kurang. Nilai 𝑀𝐶 𝑝𝑘 sebesar 1,355 dapat disimpulkan bahwa dari segi akurasi proses dikatakan memiliki kinerja yang  baik.  Nilai  tersebut  menunjukan  bahwa  produk  Kacang  Garing  sudah  memenuhi spesifikasi kualitas yang ditetapkan oleh PT XY.

## DAFTAR PUSTAKA
Assauri, S. 1998. Manajemen Produksi dan Operasi . Jakarta: Lembaga Penerbit Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia.
Cheng, S. W., & Thaga, K. 2005. “Multivariate Max-MCUSUM Chart”. Quality Technology & Quantitative Management , Vol. 10, 221-235. Haryatmi, S. dan Guritno, S. 2008. Metode Statistika Multivariat . Jakarta: Universitas Terbuka.
Meghan, K. C., Zhiyong, Z., & Ke-Hai, Y. 2017. “Univariate and Multivariate skewness and Kurtosis for Measuring Nonnormality: Prevelance, Influence and Estimation”. Behav Res , 49: 1716-1735. Mitra, A. 2008. Fundamentals of Quality Control and Improvement, Third Edition . New Jersey: John Wiley and Sons Inc.
Montgomery, D. 2009. Statistical Quality Control, Sixth Edition . Singapore: John Wiley and Sons Inc.
Montgomery, D. 2013. Introduction to Statistical Quality Control, 8 th Edition . New York: John Wiley and Sons Inc.
Muirhead, R. 1982. Aspect of Multivariate Statistical Theory . New York: John Wiley and Sons Inc.
Raissi, S. 2009. “Multivariate Process Capability Indices on The Presence of Priority for Quality Characteristics”. Journal of Industrial Engineering International , Vol. 5 No. 9, 27-36
Wilkinson, L. 2006. “Revising the Pareto Chart”. The American Statistician , Vol. 60 No. 4, 332-334.
Kacang tanah tua Ada standar batas jumlah kacang pecah dalam produk akhir Kualitas kacang tanah rendah
Terbuat dari stainless steel Bahan Baku Kulit kacang pecah Penggunaan alat loader saat proses pembersihan Metode Mesin Proses sirkulasi selama proses oven
Permukaan mesin keras