Diterima: 4 September 2021; Direvisi: 30 November 2021; Disetujui: 7 Desember 2021 JTERA, Vol. 6, No. 2, Desember 2021

## Implementasi Deteksi Adaptif Watermark Berbasis Domain Transformasi Wavelet
Rahmawati Hasanah # , Mina Naidah Gani, Rifa Hanifatunnisa, Nurul Zahra Nafila Jurusan Teknik Elektro, Politeknik Negeri Bandung Jl. Gegerkalong Hilir Ds. Ciwaruga, Bandung 40559, Indonesia
# rahmawati@polban.ac.id

## Abstrak
Kinerja suatu sistem watermarking , selain dinilai pada saat tahap penyisipan dan pengekstraksian, juga tergantung pada  tahap  pendeteksian.  Sekarang  ini  telah  terdapat  beberapa  algoritma  pendeteksian blind  watermark yang  dapat memberikan  kinerja  yang  baik,  namun  sebagian  besar  dari  algoritma  tersebut  tidak  optimal.  Dalam  penelitian  ini, dibahas  mengenai  sistem  pendeteksian  optimum  adaptif  menggunakan  pendekatan  distribusi  Gaussian  umum  dan pengujian  detektor  Rao  pada  domain  transformasi wavelet .  Pada  sistem  ini,  sebelum  proses  pendeteksian  dilakukan terhadap  suatu  gambar,  gambar  tersebut  didekomposisi  terlebih  dahulu  menggunakan Discrete  Wavelete  Transform (DWT)  dua  tingkat  sehingga  menghasilkan  beberapa sub-band gambar.  Setelah  itu  dihitung  nilai miu ,  varians,  dan absolute mean dari setiap sub-band gambar. Nilai parameter-parameter tersebut dibutuhkan untuk mengestimasi nilai shape parameter tiap sub-band gambar menggunakan fungsi rasio Gaussian umum agar sistem pendeteksian ini menjadi sistem pendeteksian yang adaptif.  Dari hasil penelitian, didapat gambar dengan watermark memiliki karakteristik yang berbeda dibandingkan gambar tanpa watermark . Nilai shape parameter pada sub-band HH1 gambar dengan watermark didapat  sebesar  1,9085  sedangkan  pada sub-band HH1  gambar  tanpa watermark sebesar  1,5664.  Deteksi  optimum kemudian direalisasikan dengan menggunakan detektor Rao untuk menguji performa pendeteksian yang dibuat. Hasil pengujian  pendeteksian watermark menunjukkan  bahwa  pendeteksian  optimum  dicapai  ketika  menggunakan  nilai threshold antara 9-15 yang ditunjukkan dengan kecilnya nilai PFA dan PFR yang dihasilkan yaitu sekitar 10 -3 .
Kata kunci: pendeteksian watermark, Discrete Wavelete Transform (DWT), shape parameter , distribusi Gaussian umum, detektor Rao

## Abstract
The performance of a watermarking system, apart from being assessed during the insertion and extraction stages, also depends on the detection stage. Currently there are several blind watermark detection algorithms that can provide good performance, but most of them are not optimal. In this study, we discuss the adaptive optimum detection system using the general Gaussian distribution approach and testing the Rao detector in the wavelet transform domain. In this system,  before  the  detection  process  is  carried  out  on  an  image,  the  image  is  first  decomposed  using  a  two-level Discrete Wavelete Transform (DWT) so as to produce several image sub-bands. After that, the miu value, variance, and absolute mean of each image sub-band were calculated. The value of these parameters is needed to estimate the shape parameter  value  of  each  image  sub-band  using  the  general  Gaussian  ratio  function  so  that  this  detection  system becomes an adaptive  detection system. From the  results of the  study, it was found that images with  watermarks had different characteristics compared to images without watermarks. The shape parameter value in the HH1 sub-band of images  with  a  watermark  is  1.9085,  while  in  the  HH1  sub-band  of  images  without  a  watermark,  it  is  1.5664.  The optimum detection is then realized by using the Rao detector to test the performance of the detection made. The results of the watermark detection test show that optimum detection is achieved when using a threshold value between 9-15 which is indicated by the small PFA and PFR values produced, which are around 10 -3 .
Keywords: watermark detection, Discrete Wavelete Transform (DWT), shape parameter, generalized Gaussian distribution, Rao detector

## I. P ENDAHULUAN
Watermarking adalah  proses  menyisipkan watermark yang  berisi  informasi  kepemilikan
tujuan  atau  data  lain  ke  dalam  suatu  media  lain tanpa  mempengaruhi  kualitas  media  yang  disisipi watermark tersebut.  Proses  pada  teknologi watermarking terdiri atas penyisipan, pendeteksian,
dan pengekstraksian. Berdasarkan proses pendeteksiannya, watermark dapat  digolongkan menjadi  tiga jenis  yaitu blind,  semi  blind ,  dan non blind .  Pada  pendeteksian non  blind ,  pendeteksian dilakukan  dengan  menggunakan  citra  asli  dan parameter-parameter  yang  telah  ditentukan.  Bila penerima  gambar  ber- watermark tidak  memiliki citra  asli,  maka  pendeteksian  harus  dilakukan dengan  cara blind atau semi  blind ,  dimana pendeteksian  hanya  menggunakan  data watermark , kunci,  atau  parameter-parameter  untuk  melakukan pendeteksian.
Meskipun  beberapa  algoritma  pendeteksian blind watermark yang telah ada  dapat memberikan kinerja  yang  baik,  namun  sebagian  besar  dari algoritma  tersebut  tidak  optimal.  Misalnya  saja pendeteksian  yang  melibatkan  korelasi  sederhana, tidak  dapat  mencegah  terjadinya  kesalahan  bahkan jika  desain watermarking -nya  sempurna  sekalipun. Karena pada pendeteksian ini terkadang watermark pada  citra  digital  ber- watermark tidak  terdeteksi, dan sebaliknya pada citra yang tidak ber- watermark terkadang  terdeteksi  adanya watermark .  Salah  satu penyebab  kinerja  detektor  korelasi  menjadi  kurang optimal  adalah  karena  tidak  mempertimbangkan distribusi  karakteristik  dari  gambar  asli.  Untuk menganalisa  distribusi  karakteristik  suatu  gambar, diterapkanlah  sistem  pendeteksian blind optimum dengan  menggunakan  deteksi  asimtotik  optimal adaptif  yang  dijabarkan  dalam  [1].  Dalam  jurnal tersebut  dijelaskan  bahwa  sebelum  proses pendeteksian  dilakukan  terhadap  suatu  citra,  citra yang  akan  dideteksi  harus  didekomposisi  terlebih dahulu  dengan  menggunakan  jenis  transformasi DWT  dua  tingkat.  Agar  sistem  pendeteksian  ini menjadi  sistem  pendeteksian  yang  adaptif, diperhatikan  juga  distribusi  karakteristik  koefisien wavelet pada  setiap sub-band gambar  berbasis distribusi Gaussian umum  atau yang sering disebut GGD  ( Generalized  Gaussian  Distribution ).  Dari koefisien  gambar  tersebut dihitung  nilai mean ,  dan varians dari tiap sub-band untuk dapat mengestimasi  nilai shape  parameter dari  tiap sub- band gambar  dengan  menggunakan  fungsi  rasio Gaussian  umum.  Penerapan  distribusi  Gaussian umum  untuk  pemodelan  statistik  pada  koefisien gambar berbasis Discrete Cosine Transform (DCT) menghasilkan  pendeteksian blind  watermarking yang  adaptif  dengan  performa  yang  lebih  baik dibandingkan  detektor  korelasi  linear  [2].  Selain distribusi  Gaussian  umum,  sebenarnya  distribusi Weilbull  juga  dapat  menghasilkan  pendeteksian yang  optimum,  namun  dalam  [3]  dijelaskan  bahwa distribusi  Weilbull  diasumsikan  untuk  memperoleh magnitude  dari  koefisien  domain  DFT,  sehingga menghasilkan  detektor  yang  optimal.  Namun
distribusi Weilbull tidak dapat diaplikasikan secara langsung  dalam  domain  transformasi  lain  seperti domain  DWT  dan  DCT  [1].  Untuk  mengetahui performa  suatu  pendeteksian,  perlu  dilakukan pengujian.  Pengujian  performa  pendeteksian  dapat diuji  dengan  beberapa  jenis  pengujian  seperti pengujian Rao, Likelihood ratio, dan Wald. Statistik pendeteksian  Rao  memerlukan  komputasi  yang lebih  sederhana  dibandingkan  LRT  [4].  Kelebihan lain  detektor  Rao  adalah  pengujian  ini  hanya memerlukan  nilai shape  parameter dan  tidak memerlukan nilai power watermark [5]. Selain itu, penelitian Hongbo Bi dalam [6] juga menerangkan bahwa  penggunaan  detektor  Rao  menjamin  nilai ( Probability False Rejection ) yang lebih rendah dibandingkan  nilai ( Probability  False  Alarm ) yang diberikan. Penerapan pendeteksian menggunakan  hipotesa  Rao  dengan  menggunakan distribusi Gaussian umum atau yang dikenal sebagai Rao-GGD  ( Generalized  Gaussian  Distribution ) menghasilkan performa yang lebih baik dibandingkan dengan hipotesa Rao yang menggunakan distribusi Cauchy [7].
Pada penelitian ini, penulis mencoba menerapkan  sistem  pendeteksian blind optimum dengan  menggunakan  deteksi  asimtotik  optimal adaptif.  Citra  yang  akan  dideteksi  harus didekomposisi terlebih dahulu dengan menggunakan jenis transformasi DWT dua tingkat. Untuk  menghasilkan  sistem  pendeteksian  yang adaptif, diperhatikan distribusi karakteristik koefisien wavelet pada  setiap sub-band gambar berbasis  GGD  untuk  kemudian  diestimasi  nilai shape parameternya.    Setelah  estimasi shape parameter telah  didapat,  deteksi  asimtotik  optimal diuji dengan menggunakan pengujian detektor Rao. Nilai  detektor  Rao  yang  telah  didapat  dari  setiap sub-band gambar,  akan  mempengaruhi  perbedaaan antara nilai dan yang dihasilkan.

## II. M ETODE P ENELITIAN

## A. Penyisipan Watermark
Proses  penyisipan  dilakukan  dengan  terlebih dahulu  melakukan  dekomposisi  gambar  dengan menggunakan jenis transformasi DWT dua tingkat. Watermark disisipkan  ke  semua  koefisien  yang sesuai dengan sub-band dari transformasi dua level kecuali sub-band yang terkecil. Adapun watermark yang  digunakan  harus  diubah  ke  bentuk  biner terlebih dahulu, sebelum disisipkan ke gambar asli. Setelah  dilakukan  proses  penyisipan,  kemudian dilakukan  proses Inverse  Discrete  Wavelet Transform (IDWT)  untuk  membentuk  citra  hasil dari penyisipan watermark .
1) Dekomposisi  Citra  Digital  Menggunakan DWT  Dua  Tingkat: Transformasi wavelet adalah sebuah teknik  modern  yang  sering  digunakan  pada pemrosesan  gambar  digital,  kompresi  gambar, watermarking ,  dll.  Pada  seri  DWT,  penggambaran sebuah skala waktu sinyal digital didapatkan dengan menggunakan teknik filterisasi digital. Secara garis besar  proses  dalam  teknik  ini  adalah  dengan melewatkan  sinyal  yang  akan  dianalisis  pada  filter dengan frekuensi dan skala yang berbeda.
Wavelet dapat  direalisasikan  menggunakan iterasi  filter  dengan  penskalaan.  Resolusi  dari sinyal,  yang  merupakan  rata-rata  dari  jumlah  detil informasi dalam sinyal, ditentukan melalui filterasi ini dan skalanya didapatkan dengan upsampling dan downsampling (subsampling).
DWT  memiliki multi-resolution  analysis sinyal domain-waktu  dengan  menggunakan  resolusi  yang berbeda  sehingga  DWT  memiliki  analisa  frekuensi spasial  yang  baik  [8].  Sinyal  yang  akan  dianalisis harus  dilewatkan  dalam  dua  filterisasi  DWT  yaitu highpass filter dan lowpass filter agar frekuensi dari sinyal  tersebut  dapat  dianalisis. Highpass  filter digunakan  untuk  menganalisis  frekuensi tinggi  dan lowpass  filter digunakan  untuk  menganalisis frekuensi  rendah  [9].  Frekuensi  tinggi  lebih  baik dianalisa  dalam  waktu,  dan  frekuensi  rendah  lebih baik  dianalisa  dalam  frekuensi.  Teknik  DWT  ini baik  untuk  memproses  sinyal  yang  memiliki resolusi tinggi untuk durasi yang singkat dan sinyal yang  memiliki  resolusi  rendah  untuk  durasi  yang panjang, seperti gambar dan fram e video [8].
Gambar  1  menunjukkan  pembagian  frekuensi dan  pengelompokannya  dengan  LL  = Low  Low Frequency ( most  importance ),  LH  = Low  High Frequency ( more  lesser  importance ),  HL  = High Low  Frequency ( lesser  importance ),  dan  HH  = High  High  Frequency ( most less importance ).  Bila proses  dekomposisi  gambar  menggunakan  DWT dua  tingkat,  maka  proses  yang  perlu  dijalankan adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Pembagian frekuensi dan pengelompokkannya
1. Dekomposisi citra digital satu tingkat menghasilkan rentang frekuensi LL1, LH1, HL1, dan HH1.
2. Dekomposisi citra digital dua tingkat menghasilkan LL2, LH2, HL2, dan HH2 seperti terlihat pada Gambar 2.
Setelah dilakukan proses DWT dua tingkat, didapat hasil berupa beberapa sub-band gambar yang terdiri atas , , , , ,  dan
Pengimplementasiannya  dalam  program,  dituliskan sebagai berikut:
%DWT level pertama [cA1,cH1,cV1,cD1]=dwt2(X, 'db1' ); %DWT level kedua [cA2,cH2,cV2,cD2]=dwt2(cA1, 'db1' );
Citra  asli  yang  akan  digunakan  pada  penelitian  ini dapat  berformat  RGB  ( true  color )  atau grayscale (keabuan).  Namun  proses  pembentukan  citra  ber- watermark pada  jurnal  ini  hanya  digunakan  citra dengan  format grayscale ,  sehingga  bila  citra  yang akan digunakan berformat RGB, maka harus diubah dahulu  menjadi  citra  berformat grayscale .  Pada Gambar  3  ditunjukkan  citra  yang  digunakan  oleh penulis  adalah  citra  RGB  dengan  ukuran  256x256 dan  format  gambar  JPG,  yang  kemudian  diubah menjadi citra berformat grayscale.
2)  Binerisasi  Citra  Watermark: Sebelum dilakukan  penyisipan watermark , watermark terlebih  dahulu  diubah  menjadi  citra grayscale kemudian  menjadi  bentuk  biner.  Transformasi watermark  menjadi  bentuk  biner  dimulai  ketika mengganti bit 0 untuk sebuah piksel berwarna hitam dan  bit  1  untuk  piksel  berwarna  putih. Namun
Gambar 2.  Dekomposisi citra menggunakan DWT dua tingkat
Gambar 3. Citra RGB menjadi citra grayscale
dalam jurnal ini nilai biner yang digunakan ialah -1 dan  1,  sedangkan  nilai  batas threshold yang digunakan  sebesar  128,  karena  koefisien  yang terdapat  pada  gambar watermark yang  digunakan mempunyai  nilai  minimum  0  dan  maksimum  255. Pertengahan  antara  0  dan  255  ialah  128,  sehingga ditentukan  bahwa  nilai  bit  diubah  menjadi  -1  jika koefisien watermark kurang dari 128 dan bit diubah menjadi 1 jika koefisien watermark lebih dari 128. Citra watermark yang  digunakan  resolusinya  harus lebih  kecil  dari  citra  gambar  asli.  Ukuran  citra maksimal  yang  mampu  disisipkan  adalah  setengah dari panjang dan lebar citra asli. Hal ini dikarenakan proses dekomposisi DWT ini mengacu pada aturan Nyquist  dimana  frekuensi  komponen  sampel  harus kurang  atau  sama  dengan  setengah  dari  frekuensi sampling  [9].  Pada  penelitian  ini,  citra watermark yang  digunakan  ditunjukkan  pada  Gambar  4, dengan  ukuran  64x64  atau  seperempat  dari  citra asli.  Semakin  kecil  ukuran watermark yang disisipkan,  maka  citra  ber- watermark yang dihasilkan semakin baik.
3) Proses Penyisipan Watermark: Setelah citra asli  didekomposisi  dan watermark dibinerisasi, watermark disisipkan  ke  semua  koefisien  yang sesuai dengan sub-band dari transformasi DWT dua tingkat  kecuali sub-band yang  terkecil  yaitu dengan persamaan:
, -     , -     , - (1)
dengan:
= indeks dari koefisien transformasi dimana watermark disisipkan =  gambar ber- watermark = gambar asli = watermark =    parameter  amplitude  atau power  watermark (faktor  skala  persentase  dari  citra  asli  dan  citra watermark pada citra yang telah disisipi watermark )
Setelah dilakukan proses penyisipan, selanjutnya dilakukan  pembentukan  kembali  citra  melalui proses  IDWT  atau  juga  disebut  sebagai  proses rekonstruksi  [10]. Proses  rekonstruksi  diawali dengan  menggabungkan  koefisien  DWT  dari  yang berada pada akhir dekomposisi dengan sebelumnya meng – upsample melalui highpass filter dan lowpass filter .  Dalam  program  proses  tersebut  dituliskan sebagai berikut:
Gambar 4. Citra watermark

## %invers dwt level pertama
X2=idwt2(cA2,outH2,outV2,outD2, 'db1' ); %invers dwt level kedua X1=idwt2(X2,outH1,outV1,outD1, 'db1' );

## B. Pemilihan Metode Pendekatan Statistik
Dalam  sistem  pendeteksian watermark terdapat beberapa  pendekatan  yang  dapat  dilakukan,  antara lain  dengan  melakukan  langkah  kebalikan  dari penyisipan watermark ataupun  dengan  pendekatan eksploitasi  model  statistik  dan  penggunaan  kriteria pengoptimalan  yang  mengarah  ke  persamaan pendeteksian.  Untuk  itu  diperlukan  pemilihan metode  pendekatan  statistik  yang  akan  digunakan dalam proses pendeteksian.
Beberapa contoh metode pendekatan statistik ini adalah  metode maximum  likelihood dan  pengujian Neyman-Pearson  [11].  Pada  penelitian  ini pendekatan statistik yang digunakan adalah dengan menggunakan distribusi Gaussian umum atau GGD ( Generalized  Gaussian  Distribution ).  Distribusi Gauss  atau  distribusi  normal  adalah  distribusi  dari variabel acak kontinu. Kata 'normal' disini diartikan sebagai suatu model matematik yang menggambarkan  penyebaran  probabilitas  dari pengamatan  yang  tidak  terbatas  dan  diukur  terus menerus.  Distribusi  normal  merupakan  kurva  yang mempunyai  dua parameter,  yaitu μ atau mean, dan σ atau standar deviasi. Kumpulan distribusi normal biasa  disebut  dengan normal  probability  density function atau  normal  pdf.  Gambar  5  menunjukkan grafik  suatu  normal  pdf.  Distribusi  standar  normal mempunyai  μ=0  dan  σ=1 yang  ditunjukan  dengan kurva warna hijau.
Untuk dapat mendeteksi keberadaan watermark,  terdapat  dua  nilai  statistik  yang harus dihitung yaitu nilai variabel pendeteksian dan nilai ambang batas ( threshold ).
Gambar 5. Normal Probability Density Function [12]
C. Pendeteksian Watermark Prinsip  pendeteksi watermark adalah  untuk mendeteksi  keberadaan watermark pada  sebuah citra  digital.  Pendeteksian watermark dapat  dilihat sebagai masalah pendeteksian sinyal yang diketahui di  dalam  lingkungan  yang  memiliki noise . Koefisien  gambar  merepresentasikan  kanal  dengan noise ,  dan watermark merepresentasikan  sinyal yang  akan  dideteksi.  Pada  penelitian  ini  metode pendeteksian watermark yang  digunakan  adalah dengan  menggunakan  pengujian  Rao  yang merupakan pengujian hipotesis biner.
Sebelum  dilakukan  pendeteksian,  citra  digital harus  didekomposisi  terlebih  dahulu.  Cara  yang digunakan sama seperti dekomposisi saat penyisipan  yaitu  menggunakan  jenis  transformasi DWT dua tingkat. Hasil dari dekomposisi citra yang akan dideteksi adalah berupa sub-band yang terdiri atas , , , ,
,  dan Semua sub-band tersebut  dianalisa,  kecuali sub- band yang  terkecil karena sub-band tersebut tidak  disisipi watermark .    Langkah-langkah pendeteksian watermark adalah sebagai berikut:
1. Citra yang akan dideteksi diubah terlebih dahulu ke  bentuk grayscale bila  citra  tersebut sebelumnya merupakan citra RGB.
2. Citra yang telah berjenis grayscale didekomposisi  dengan  jenis  transformasi  DWT dua tingkat, hingga didapat sub-band gambar.
3. Dari setiap sub-band tersebut, dihitung nilai miu, varians dan absolute  mean untuk  mendapatkan nilai  estimasi  parameter  bentuk  dengan menggunakan fungsi rasio Gaussian umum.
4. Distribusi  karakteristik  dari  setiap sub-band gambar  diplot  dengan  menggunakan  Model Gaussian umum, dimana koefisien dari sub-band tersebut  diaproksimasi  menggunakan  Gaussian umum pdf.
5. Dari  setiap sub-band tersebut  dihitung  nilai detektor Rao, untuk dapat merealisasikan deteksi asimtotik optimal.
6. Setelah  itu,  dihitung  nilai Probability False Alarm ( )  dan Probability False  Rejection ( ),  untuk  kemudian  keduanya  diplot  dalam bentuk  kurva  yang  disebut  sebagai  kurva Receiver Operating Charachteristic (ROC). Berikut  merupakan  penjelasan  dari  tiap  tahapan proses pendeteksian di atas.
1) Perhitungan  Parameter-Parameter  yang Diperlukan: Deteksi  asimtotik  optimal  diperoleh dengan  terlebih  dahulu  mengestimasi  parameter bentuk  dari  setiap  koefisien wavelet pada  setiap sub-band gambar dengan menggunakan fungsi rasio Gaussian  umum.  Berikut  ini  dijabarkan  hubungan antara varians, rata-rata nilai absolut, dan parameter
bentuk  yang  disebut  sebagai  fungsi  rasio  Gaussian umum sebagai berikut.
( ) ,| |- ( (   ))  ( (   )) (   ) (2)
dengan:
= varians ,| |- = rata-rata nilai absolut = parameter bentuk Y = koefisien wavelet pada setiap sub-band gambar
Adapun , ,| |- dicari  dengan menggunakan rumus:
∑ . (3)
∑ ( ) (4)
,| |-   . / ∑ | | (5)
dengan N adalah jumlah sampel data.
2) Fitting  Model  dan  Estimasi  Nilai  Shape Parameter: Setelah nilai rasio Gaussian umum telah didapat  untuk  setiap sub-band gambar,  kini  dapat diperkirakan  nilai  parameter  bentuknya. Fitting model atau  model  penyesuaian  ditetapkan  untuk mendapatkan  fungsi fitting. Dalam  jurnal  [1] dengan  menggunakan  model  hiperbolic,  didapat model fungsi fitting adalah , sehingga fungsi fitting dapat ditulis sebagai:
(6)
dimana  r  adalah  nilai  rasio  Gaussian  umum  yang telah didapat.
3) Deteksi  Adaptif  berbasis  Model  Gaussian Umum: Agar  sistem  pendeteksian  ini  menjadi sistem pendeteksian yang adaptif, diperhatikan juga distribusi karakteristik koefisien wavelet pada setiap sub-band gambar  berbasis  distribusi  Gaussian umum.  Distribusi  karakteristik  pada  gambar  ber- watermark ditetapkan  dengan  menggunakan  model Gaussian  umum  dimana  koefisien  dari sub-band gambar  diaproksimasi  oleh  PDF  ( Probability Density  Function )  Gaussian  umum  dengan  nilai varians  dan  parameter  bentuk  yang  telah  didapat dari  masing-masing sub-band .  Dengan  rumus  di bawah  ini,  distribusi  karakteristik  pada sub-band gambar  dapat  direpresentasikan  menggunakan distribusi Gaussian umum.
( , -) ( ) √ ( ( ) | , - √ | (   ) ) (7)
dengan ( ) dan ( )
( ) ⁄ ( (     ))
((     ) ⁄ ( (     ))) ⁄ (8)
( ) ( (     ))
(  ( (     ))) ⁄ (9)
dengan:
, - = koefisien wavelet pada sub-band gambar = parameter bentuk ( ) = varians = fungsi Gamma 4) Realisasi Detektor:
Masalah dari pendeteksian watermark ialah  pengujian  dasar hipotesis  biner  dari  statistik. berarti  tidak  ada watermark yang  terdeteksi  setelah  dilakukan  test pada  gambar  dan berarti  watermark  ada  pada gambar.  Dengan  demikian,  bentuk  uji  hipotesis akan menjadi:
, -     , -
, -     , -     , - (10)
dengan:
= indeks dari koefisien transformasi dimana watermark disisipkan = gambar ber- watermark = gambar asli tertransformasi = watermark dua dimensi yang disisipkan dalam gambar asli yang tertransformasi = kekuatan watermark Dalam  proses  pendeteksian watermark ,  terdapat dua  nilai  statistik  yang  harus  dihitung  yaitu  nilai variabel  pendeteksian  dan  nilai  ambang  batas threshold ( ).    Jika  nilai  variabel  pendeteksian lebih  besar  dari threshold ,  maka  terdeteksi  adanya watermark . Namun jika nilai variabel pendeteksian lebih  kecil  dari threshold ,  maka  tidak  terdeteksi adanya watermark [11].
Dalam  penelitian  ini,  perhitungan  variabel pendeteksian  menggunakan  detektor  Rao.  Kay dalam  jurnalnya  [4]  telah  membuktikan  bahwa pengujian  detektor  Rao  mempunyai  kinerja asimptotik  yang  optimal  yang  setara  dengan  tes rasio  kemungkinan  umum  ( Generalized  Likelihood
Ratio  Test atau  GLRT).  Detektor  Rao  dapat dituliskan dalam rumus berikut.
(∑    ( , -) , -| , -| ) ∑| , -| (   ) (11)
dengan sgn adalah fungsi signum.
Detektor  ini  mengikuti  distribusi chi-squared dengan  kedua  hipotesis  deteksi.  Distribusi  detektor dalam adalah yang  merupakan  distribusi
chi-squared dengan  satu  derajat  kebebasan, sedangkan  pada
distribusi  detektor  adalah
(    ) yang  merupakan  distribusi chi-squared non-central dengan  satu  derajat  kebebasan  dan sebagai  parameter non-centrality .  Karena  variabel acak  yang  mengikuti  distribusi (    ) ekivalen dengan  kuadrat  variabel  acak  normal  dengan  nilai rata-rata √ dan  varians  =  1,  maka  dirumuskan persamaan  untuk  mencari dan sebagai berikut [1]:
* +     (√ ) * +
(√ √ )     (√ √ ) (12)
dengan adalah  nilai threshold pendeteksian  dan Q  adalah  Q-function  atau tail  probability dari standar normal distrbution [14]. Untuk mendapatkan  estimasi  empiris  dari
, tetapkan terlebih  dahulu  nilai  tetap  dari [4],  [15].  Nilai biasanya berkisar antara 10 -3 sampai 10 -12 [16]. Pada  penelitian  ini  digunakan  nilai = 10 -3 , sehingga  bila  menggunakan  (12),  didapat  nilai sebesar 10,28. Performa pendeteksian watermark juga  bergantung  pada sebagai  parameter non- centrality yang didefinisikan sebagai:
( ) (13)
dan ( ) adalah fisher information yang ditulis dengan rumus:
( ) . / ( (   ))
(   ) ( (   ) (14)
Nilai diusahakan berada pada nilai yang relatif rendah untuk nilai yang ditentukan sebelumnya untuk meningkatkan kehandalan pendeteksian [6].

## III. H ASIL DAN P EMBAHASAN
A. Hasil Pengujian Penyisipan Dari hasil proses penyisipan dengan menggunakan gambar asli seperti yang ditunjukkan pada  Gambar  3  dan watermark seperti  yang ditunjukkan  pada  Gambar  4,  didapat  hasil  gambar ber- watermark yang  ditunjukkan  pada  Gambar  6. Proses  penyisipan  dilakukan  merujuk  pada  (1) dengan  menggunakan  nilai didapatlah peak  signal-to-noise  ratio (PSNR)  gambar  ber- watermark sebesar  63,3413  dB  dan mean  squared erro r  (MSE)  sebesar  0,0301.  Penggunaan nilai sangat berpengaruh terhadap kualitas gambar ber- watermark yang dihasilkan. Pengaruh penggunaan saat proses penyisipan menggunakan DWT  menunjukkan  semakin  besar  nilai maka semakin  rendah  nilai  PSNR  yang  dihasilkan  dan sebaliknya  [13].  Namun  nilai yang  kecil  akan meningkatkan  nilai saat pendeteksian,  karena semakin  kecil  nilai  power watermark ,  maka watermark akan semakin sulit terdeteksi [6]. Adapun  nilai  PSNR  dan  MSE  didapat menggunakan rumus:
(17)
∑ ∑ ( (   ) (   ) ) (18)
dengan:
(   ) =  koefisien gambar asli
(   ) = koefisien gambar ber- watermark
B. Hasil Pengujian Pendeteksian Proses pendeteksian diawali dengan mendekomposisi terlebih dahulu gambar yang akan diuji dengan menggunakan jenis transformasi DWT dua  tingkat.  Hasil  dari  tiap  tahapan  pendeteksian dijelaskan sebagai berikut:
1) Perbandingan  nilai  parameter-parameter yang  didapat  pada  gambar  berwatermark  dan gambar  tidak  berwatermark: Tabel  1  dan  Tabel  2 menunjukkan hasil perhitungan parameter- parameter dari dua gambar yang diuji yaitu gambar berwatermark dan gambar tidak berwatermark.
Nilai  miu  ( )  dihitung  dengan  menggunakan  (3) yang  ditulis  didalam  program  Matlab  dan  dengan jumlah  N=64x64,  begitu  juga  dengan  nilai  varians ( )  yang  dihitung  dengan  menggunakan  (4), kemudian  nilai absolute  mean ( ,| |- )  dihitung dengan menggunakan (5).  Setelah itu, menghitung rasio  fungsi  Gaussian  umum  menggunakan  (2), dengan  parameter  yang  telah  didapat  yaitu  varians dan absolute  mean kuadrat.  Nilai  varians  dan absolute  mean kuadrat  juga  dapat  dihitung menggunakan  (2)  apabila  nilai  parameter  bentuk telah diketahui. Terlihat pada Tabel 1 dan Tabel 2, bahwa nilai miu dan varians pada sub-band gambar ber- watermark rata-rata  memiliki  nilai  yang  lebih besar dibandingkan nilai miu dan varians pada sub- band gambar  tidak  ber- watermark .  Hal  ini dikarenakan  koefisien-koefisien  pada  gambar  ber- watermark telah  mengalami  penyisipan watermark sehingga  nilai  koefisien  berubah jika  dibandingkan dengan gambar yang tidak disisipi watermark . 2)  Perbandingan  nilai  estimasi  parameter bentuk  yang  didapat  pada  gambar  ber-watermark dan  gambar  tidak  ber-watermark: Bila  nilai  rasio Gaussian  umum  telah  didapat,  nilai  estimasi parameter bentuk dapat dicari dengan menggunakan fitting  model.  Fitting  model merupakan  plot  kurva rasio  Gausssian  umum  pada  (2)  terhadap  bheta ( shape  parameter ),  dimana  nilai shape  parameter yang  dimasukkan  ialah  antara  -1  sampai  3  dengan kenaikan nilai sebesar 0,0001. Hasil kurva tersebut dapat dilihat pada Gambar 7.
Tabel 1. Perhitungan parameter-parameter dari setiap sub-band gambar ber- watermark
Sub-band HH1 -0,3209 8,5332 HH2 0,2930 3,3152 HL1 0,3243 3,5489 HL2 0,3759 2,0523 LH1 1,8947 2,2586 LH2 1,3599 2,2049
Tabel 2. Perhitungan parameter-parameter dari setiap sub-band gambar tidak ber- watermark Sub-band HH1 -0,2853 4,4858 HH2 0,0979 3,1607 HL1 0,1437 3,2248 HL2 0,3557 2,0907 LH1 1,8485 2,2500 LH2 1,3165 2,1993
Gambar 7.  Kurva rasio gaussian umum terhadap shape parameter ( fitting model )
Tabel 3. Nilai estimasi shape parameter dari setiap sub-band gambar ber- watermark Sub-band ( ) HH1 2,5103 1,9085 HH2 2,1992 1,3813 HL1 2,2231 1,4249 HL2 2,0136 1,0232 LH1 2,0542 1,1046 LH2 2,0442 1,0848
Tabel 4. Perhitungan nilai estimasi shape parameter dari setiap sub-band gambar tidak ber- watermark Sub-band ( ) HH1 2,3029 1,5664 HH2 2,1822 1,3499 HL1 2,1894 1,3632 HL2 2,0217 1,0395 LH1 2,0526 1,1015 LH2 2,0432 1,0827
Cara  membacanya  ialah  dengan  mencocokkan nilai  rasio  yang  telah  didapat  terhadap  nilai  bheta sesuai  garis  kurva  yang  telah  diplot.  Contohnya, untuk  nilai  rasio  =  2,  tarik  garis  lurus  ke  samping hingga  menyentuh  kurva  dan  ditarik  garis  lurus  ke bawah hingga mendapat nilai bheta=1, menunjukkan  untuk  nilai  rasio  =  2,  maka  nilai shape  parameter =  1.  Estimasi shape parameter adalah  dengan  menggunakan  fungsi fitting .  Untuk kasus  ini,  fungsi fitting yang  didapat  terdapat  pada (6).  Hasil  perhitungan  nilai  estimasi  parameter dapat dilihat pada Tabel 3 dan Tabel 4. Dari Tabel 3  dan  4  terlihat  bahwa shape  parameter dari sub- band gambar berwatermark rata-rata memiliki nilai yang  lebih  besar  dibandingkan shape  parameter gambar  tidak  berwatermark.  Hal  ini  diakibatkan dari  adanya  perbedaan  nilai varians dan  nilai absolute mean ( ,| |- ) kedua gambar uji tersebut.
3) Perbandingan distribusi karakteristik koefisien  wavelet  berbasis  model  Gaussian  umum pada setiap subband gambar: Distribusi karakteristik koefisien wavelet pada setiap sub-band gambar  dapat  dicari  dengan  menggunakan  (7). Dalam rumus ini, terdapat beberapa parameter yang
(a)
(b)
Gambar 8. Perbandingan distribusi karakteristik koefisien wavelet berbasis model Gaussian umum: (a) sub-band HH1 gambar ber- watermark ; (b) sub-band HH1 gambar tidak ber- watermark
digunakan,  yaitu shape  parameter dan varians . Nilai varians yang  digunakan  pada  persamaan  ini, nilainya ialah , dimana didapat dari (4) dan n=64x64.  Jika  populasi  dari  mana  sampel-sampel diambil  terdistribusi  normal  dengan  mean dan varians ,  maka  mean  sample  akan  terdistribusi normal dengan mean dan varians . Hasil  nilai ( , -) yang  didapat  pada  (7), kemudian  diplot  terhadap , - sehingga  dapat ditampilkan  distribusi  karakteristik  yang  terdapat pada sub-band tersebut.  Distribusi  karakteristik koefisien wavelet berbasis  model  Gaussian  umum pada  salah  satu sub-band gambar  ber- watermark dan gambar tidak ber- watermark , ditampilkan pada Gambar 8. Dapat dilihat pada tabel tersebut, bahwa distribusi karakteristik pada sub-band gambar yang ber- watermark berbeda dengan distribusi karakteristik pada sub-band gambar yang tidak ber- watermark .
Tabel 6. Perhitungan nilai detektor Rao dan Lamda
pada gambar ber- watermark Sub-band HH1 2,8672 46,7937 HH2 0,5416 10,0001 HL1 0,3624 11,3396 HL2 0,1673 2,4654 LH1 0,2234 6,0134 LH2 1,8616 2,5910
Tabel 7. Perhitungan nilai detektor Rao dan Lamda
pada gambar tidak ber- watermark Sub-band HH1 0,2163 26,7117 HH2 0,1523 9,8021 HL1 0,1197 10,8858 HL2 0,0330 2,5341 LH1 3,0799 6,2559 LH2 1,2804 2,5916
4)  Nilai  parameter  yang  dibutuhkan  untuk realisasi  detektor  pada  gambar  berwatermark: Tahap  selanjutnya  yaitu  pengujian  nilai  detektor Rao.  Realisasi  detektor  pada  penelitian  ini menggunakan detektor Rao yang terdapat pada (11). Watermark yang  digunakan  dalam  (11),  ialah watermark yang  telah  mengalami  proses  binerisasi sehingga  nilai  yang  terdapat  di  dalamnya beranggotakan  biner  yaitu ( , -   *    +) Hasil dari  nilai  detektor  Rao  dapat  dilihat  pada  Tabel  6 dan  Tabel  7.  Terlihat,  bahwa  nilai  detektor  Rao berbeda  pada  tiap sub-band gambar.  Selain dipengaruhi  nilai  koefisien  gambar  yang  diuji  dan nilai  koefisien  watermark,  nilai  detektor  Rao  juga dipengaruhi  oleh  nilai shape  parameter .  Setelah nilai  detektor  Rao  didapat,  selanjutnya  dihitung nilai  Lamda  dan  nilai  Fisher  information  yang didapat dari (13) dan (14), dengan nilai .
Kurva  ROC  sub-band  HH1  pada  gambar berwatermark: Kurva  ROC  ( Receiver  Operating Charachteristic )  pada  Gambar  9  dan  Gambar  10 menunjukkan  nilai dan yang  dihasilkan pada  kedua  gambar  uji.  Kurva  ROC  digunakan untuk mengevaluasi kinerja dari sistem pendeteksian  yang  digunakan.  Dari  (12),  setelah melakukan  beberapa  kali  percobaan  dengan menggunakan  beberapa  nilai  pendekatan yang berbeda-beda,  didapat  nilai  yang  paling  optimum yaitu  dengan  menggunakan  nilai  pendekatan =10 -3 ,  hingga  didapat  nilai ( threshold ) sebesar  10,28.  Nilai  optimum  tersebut  dilihat  dari nilai PFA dan nilai PFR yang kecil, berkisar antara 10 -3 .  Pada  kurva  ditampikan  variasi  nilai  PFA  dan untuk nilai threshold antara 9-15.
Gambar 9. Kurva ROC sub-band HH1 pada gambar ber-w atermark
Gambar 10. Kurva ROC sub-band HH1 pada gambar tidak ber- watermark
Pada Gambar 9 dan Gambar 10 terlihat nilai yang  didapat  pada  gambar  ber- watermark lebih kecil dibandingkan nilai pada gambar tidak ber- watermark (gambar  asli).  Nilai yang  kecil menunjukkan semakin kecil kemungkinan kesalahan dalam mendeteksi keberadaan watermark pada  suatu  gambar.  Atau  dengan  kata  lain probabilitas  terdeteksinya watermark pada  gambar
ber- watermark lebih besar dibandingkan probabilitas  terdeteksinya  watermark  pada  gambar asli.  Perbedaan  nilai pada  kedua  gambar  uji dipengaruhi  oleh  nilai  Lamda  yang  didapat  pada tahapan  sebelumnya.  Semakin  besar  nilai  Lamda maka semakin kecil nilai yang didapat. Hal ini juga  dipengaruhi  oleh nilai power  watermark yang digunakan.  Semakin  besar  nilai power  watermark, semakin  besar  nilai  Lamda  yang  dihasilkan  dan semakin  kecil  nilai yang  didapat,  sehingga watermark lebih mudah terdeteksi.

## IV. K ESIMPULAN
Setiap  gambar  memiliki  karakteristik  yang berbeda. Hal ini dibuktikan dalam penelitian bahwa gambar  yang  telah  disisipi watermark ,  walaupun terlihat  sama  dengan  gambar  asli  yang  belum disisipi watermark ,  ternyata  memiliki  karakteristik gambar  yang  berbeda  meskipun  nilai  PSNR  yang didapat  cukup  besar  dan  nilai  MSE  sangat  kecil. Perbedaan karakteristik tersebut ditunjukkan dengan perbedaan nilai miu , varians , shape parameter , dan perbedaan  nilai  rata-rata  distribusi  karakteristik koefisien wavelet yang  dihasilkan.  Didapat  hasil nilai shape  parameter pada sub-band HH1  pada gambar  ber- watermark didapat  sebesar  1,9085 sedangkan  pada sub-band HH1  gambar  tidak berwatermark  sebesar  1,5664.  Nilai shape parameter yang  didapat,  mempengaruhi  nilai detektor  Rao  dan  nilai  Lamda.  Perubahan  nilai Lamda  berpengaruh  terhadap  nilai ,  sehingga berpengaruh  juga  terhadap  kurva  ROC  yang dihasilkan. Pendeteksian watermark dengan menggunakan  estimasi  nilai shape  parameter ini menghasilkan pendeteksian watermark yang adaptif dalam domain DWT. Hasil pengujian pendeteksian watermark menunjukkan  bahwa  pendeteksia  n optimum  dicapai  ketika  menggunakan  nilai threshold antara  9-15,  yang  ditunjukkan  dengan kecilnya  nilai dan yang  dihasilkan  yaitu sekitar 10 -3 . Untuk  penelitian  lebih  lanjut,  dapat diteliti  mengenai  metode  lain  untuk  mencari  nilai threshold untuk  mendapatkan  nilai yang  lebih optimum.  Selain  itu  dapat  juga  diteliti  mengenai efisiensi  metoda  pendeteksian  watermark  ini dibandingkan dengan metode lain, sehingga didapat metode  pendeteksian  watermark  yang  lebih optimum dan lebih efisien.

## U CAPAN T ERIMA K ASIH
Penulis mengucapkan  terima kasih kepada  P3M Politeknik  Negeri  Bandung  yang  telah  mendanai penelitian  ini  melalui  Skema  Penelitian  Mandiri
DIPA  POLBAN  tahun  2021,  Nomor:  105.8/PL1. R7/PG.00.03/2021.

## R EFERENSI
[1]  X.  Y.  Liu,  G.  Kun,  and  W.  F. Chen,  “ A  Blind Watermarking  Optimal  Detection  Based  On  The Wavelet Transform Domain, ” School of Automation Engineering,  University  of  Electronic  Science  and Technology of China , 2007.
[2]  Z.  Li  and  T. Wang,  “A  Novel  Blind  Image Watermark  Detection  Algorithm  Based  on Generalized  Gaussian  Distribution, ”  in 3rd International  Conference  on  Artificial  Intelligence and Industrial Engineering (AIIE), 2017.
[3]    M. Barni, F. Bartolini, A. De Rosa, and A. Piva, “A new  decoder  for  the  optimum  recovery  of nonadditive  watermarks,”  in IEEE  Trans.  Image Processing, vol. 10, pp.755-766, 2001.
[4] R.  Kwitt,  P.  Meerwald  and  A.  Uhl,  "Lightweight Detection  of  Additive  Watermarking  in  the  DWT- Domain,"  in IEEE  Transactions  on  Image Processing, vol. 20, no. 2, pp. 474-484, Feb, 2011.
[5]  A.  Mairgiotis,  C.  Koliopanos,  and  L.  P.  Kondi, “Rao  based  watermark  detector  through  two -level hierarchical  prior  in  transform  domain, ” in PCI 2017:  Proceedings  of  the  21st  Pan-Hellenic Conference on Informatics, No. 33, pp. 1-6, 2017.
[6]    H. Bi, Y. Liu, M. Wu, and Y. Ge, “NSCT Domain Additive  Watermark  Detection  Using  RAO Hypothesis  Test  and  Cauchy  Distribution, ”  in Hindawi Publishing  Corporation  Mathematical Problems in Engineering, 2016.
[7]   A.  Mairgiotis,  L.  P.  Kondi  and  Y.  Yang,  "Weak Signal  Watermark  Detection  Through  Rao-T Hypothesis  and  Lightweight  Detection,"  in 25th
IEEE International Conference on Image Processing (ICIP) , pp. 1698-1702, 2018.
[8]    S.  Muthumanickam  and C.  Arun,  “An  efficient blind detection watermarking algorithm using range conversion  method, ” Springer-Verlag  GmbH Germany, Microsyst Technol (2018) 24:1565 – 1575,
2017.
[9]   A. R. Hakim, “Analisa Perbandingan Watermarking Image Menggunakan Discrete Wavelet Transform, ” Universitas Indonesia, 2012.
[10]  I.  Pertiwi, “Implementasi Watermarking  Citra Digital Menggunakan Discrete Wavelet
Transform, ” Politeknik Negeri Bandung, 2011.
[11]  M.  Gonzalez-Lee et  al .,  "Exploring  the  Cross- Correlation  as  a  Means  for  Detecting  Digital Watermarks  and  Its  Reformulation  Into  the Fractional  Calculus  Framework,"  in IEEE  Access , vol. 6, pp. 71699-71718, 2018.
[12]  (2021)  Math24  website  [Online].  Available: https://www.math24.net/probability-density- function
[13]  M.  Ruswiansari,  A.  Novianti,  and  Wirawan, “Impl ementasi Discrete Wavelet Transform (DWT) Dan  Singular  Value  Decomposition  (SVD)  Pada
Image Watermarking, ” Jurnal Elektro
Telekomunikasi Terapan , Juli, 2016.
[14]  B.  Ahmaderaghi,  F.  Kurugollu,  J.  Rincon,  and  A. Bouridane, “ Blind  image  watermark  detection algorithm based on discrete shearlet transform using statistical  decision  theory ,” IEEE  Transactions  on Computational Imaging (4), pp. 46-59, 2018.
[15]  H.  Bi,  Y.  Liu,  Y.  Ge,  Y.  Zhang,  and  M.  Wu, “Watermark  Detection  in  NSCT -Domain, ”, The Open  Cybernetics  &  Systemics  Journal ,  10,  1-12, 2016.
[16]  K.  Zebbiche,  F.  Khelifi,  and  K.  Loukhaoukha, “Robust  additive  watermarking  in the  DTCWT domain  based  on  perceptual  masking, ”,  Multimed Tools Appl , 77:21281 – 21304, 2018 .