JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 3, Tahun 2021, Halaman 325 - 336 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PERBANDINGAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING HOLT DAN FUZZY TIME SERIES CHEN UNTUK PERAMALAN HARGA PALADIUM
Anes Desduana Selasakmida 1 , Tarno 2 , Triastuti Wuryandari 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail (anesdesduana10@gmail.com)

## ABSTRACT
Palladium is one of the precious metal commodities with the best performance since 3 years ago. Palladium has  many  benefits,  including  being  used  in  the  electronics,  medical,  jewelry  and  chemical  industries.  The benefits  of  palladium in  the  chemical  field are that it  can help  speed  up  chemical reactions,  filter  out  toxic gases in exhaust gases, and convert the gas into safer substances, so palladium is usually used as a catalyst for  cars.  Forecasting  is  a  process  of  processing  past  data  and  projected  for  future  interest  using  several mathematical  models.  The  model  used  in  this  study  is  the Double  Exponential  Smoothing Holt  and Fuzzy Time  Series  Chen methods.  The  process  of  forecasting  palladium  prices  using  monthly  data  from  January 2011  to  December  2020  with  the Double  Exponential  Smoothing  Holt method  and  the Fuzzy  Time  Series Chen method will be carried out in this study to describe the performance of the two methods. Based on the results  of  the  analysis,  it  can  be  concluded  that  the Double  Exponential  Smoothing Holt  and Fuzzy  Time Series Chen methods have equally good performance with sMAPE values of 6.21% for Double Exponential Smoothing Holt and 9.554% for Fuzzy Time Series Chen. Forecasting for the next 3 periods using these two methods generally produces forecasting values that are close to the actual data.
Keywords :  Palladium  Price,  Holt Double  Exponential  Smoothing ,  Chen Fuzzy  Time Series , sMAPE

## 1. PENDAHULUAN
Perdagangan  internasional  merupakan  salah  satu  sarana  yang  diperlukan  bagi  suatu negara  untuk  mencapai  tujuan  pembangunan  nasionalnya.  Dukungan  kemajuan  teknologi dan  kemudahan  transportasi  yang  semakin  maju  menjadikan  pengangkutan  barang  atau jasa  pada  setiap  negara  di  dunia  menjadi  lebih  cepat  dan  efisien.  Arus  informasi memungkinkan  setiap  negara  mengenal  dan  memahami  negara  lain.  Setiap  negara  akan lebih  mudah  mengetahui  darimana  barang-barang  dapat  diperoleh  untuk  memenuhi berbagai  kebutuhannya  dan  sebaliknya  kemana  memasarkan  produk-produk  unggulannya di bidang ekonomi .
Tidak  ada  satu  negara  pun  yang  berada  dalam  kondisi  autarki  atau  negara  yang terisolasi tanpa adanya hubungan ekonomi dengan negara lain pada saat ini. Menurut para ahli, logam mulia adalah jenis logam yang tahan terhadap oksidasi dan korosi. Sifat logam mulia  yaitu  tahan  banting,  tidak  berkarat,  langka  dan  tidak  berubah  fisik  menjadi  busuk, lapuk ataupun robek . Secara umum logam mulia adalah jenis logam yang memiliki harga tinggi  karena  ketersediaannya  di  bumi  langka,  berwarna  bagus,  lunak,  tahan  korosi,  dan oksidasi.  Logam  mulia  biasanya  digunakan  untuk  membuat  perhiasan  dan  mata  uang. Logam mulia cocok dijadikan perhiasan karena warnanya yang kuning, mengkilap, elastis, dan lunak.
Paladium  merupakan  salah  satu  komoditas  logam  mulia  dengan  kinerja  paling  baik sejak 3 tahun silam. Paladium sangat langka bahkan tiga puluh kali lebih langka daripada emas. Mengingat besarnya potensi perdagangan paladium, maka perlu dilakukan penelitian mendalam  tentang  peramalan  harga  paladium.  Hal  ini  dapat  digunakan  untuk  membuat keputusan tentang membeli dan menjual paladium. Data yang digunakan adalah data deret waktu,  yaitu  rangkaian  pengamatan  yang  didasarkan  pada  karakteristik  deret  waktu  dan
rangkaian  peristiwa  yang  diperoleh  dalam  periode  waktu  tertentu.  Untuk  mengetahui karakteristik  data  deret  waktu,  peneliti  menggunakan  metode  analisis  data  deret  waktu untuk menemukan pola data yang dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan datang.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Pengertian Paladium
Paladium adalah unsur kimia dengan simbol kimia Pd dan nomor atom  46. Paladium merupakan logam perak-putih yang langka dan berkilau yang ditemukan pada tahun 1803 oleh  William  Hyde  Wollaston.  Logam-logam  tersebut  memiliki  sifat  kimia  yang  mirip, namun  paladium  memiliki  titik  leleh  terendah  dan  paling  padat  dari  logam-logam lainnya.Bilangan  oksidasi  utamanya  adalah  +2.  Paladium  lebih  reaktif  daripada  platinum, misalnya  lebih  mudah  larut  dalam  asam,  serta  lebih  mudah  bereaksi  dengan  halogen  dan oksigen.

## 2.2 Statistika Deskriptif
Somantri dan Muhidin (2006) berpendapat bahwa statistika deskriptif membahas cara- cara  pengumpulan  data,  penyederhanaan  angka-angka  pengamatan  yang  diperoleh (meringkas dan menyajikan), serta melakukan pengukuran pemusatan dan penyebaran data untuk memperoleh informasi yang lebih menarik, berguna, dan mudah dipahami.

## 2.3 Peramalan
Metode peramalan adalah cara untuk memperkirakan secara kuantitatif apa yang akan terjadi pada  masa  mendatang dengan dasar data yang relevan pada  masa  lalu (Makridakis et.  al,    1999).  Model  time  series  merupakan  model  yang  digunakan  untuk  memprediksi masa  depan  dengan  menggunakan  data  historis.  Model  time  series  mencoba  melihat  apa yang  terjadi  pada  suatu  kurun  waktu  tertentu  dan  menggunakan  data  masa  lalu  untuk memprediksi masa depan.

## 2.4 Metode Double Exponential Smoothing Holt
Menurut  Utama  et.  al  dalam  meramalkan  sebuah  data,  Exponential  Smoothing  akan menaksirkan  berapa  nilai  rata-rata  data  periode  yang  digunakan  untuk  mendapatkan  nilai peramalan  pada  periode  selanjutnya.  Parameter  yang  berbeda  dari  data  aktual  dapat digunakan dalam  melakukan pemulusan. Model Holt menggunakan dua parameter yaitu α untuk pemulusan eksponensial dan β untuk pemulusan trend .
𝐹 𝑡+1 = 𝑆 𝑡 + 𝑇 𝑡 𝑆 𝑡 = 𝛼𝑋 𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆 𝑡−1 + 𝑇 𝑡−1 ) 𝑇 𝑡 = 𝛽(𝑆 𝑡 − 𝑆 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑇 𝑡−1 inisialisasi:
𝑆 1 = 𝑋 1 𝑇 1 = 𝑋 2 − 𝑋 1 dengan: S t = nilai pemulusan ekponensial tunggal pada periode ke-t S t-1 = nilai pemulusan ekponensial tunggal pada periode ke-(t-1) X t = data aktual time series periode ke-t T t = nilai trend periode ke-t T t-1 = nilai trend periode ke-(t-1) α    = konstanta pemulusan (0 ≤ 𝛼 ≤ 1) β    = konstanta pemulusan 𝑡𝑟𝑒𝑛𝑑 (0 ≤ 𝛽 ≤ 1) F t+1 = hasil peramalan untuk periode ke depan yang diramalkan 2.5 Metode Fuzzy Time Series Chen Menurut Arnita et al (2020) langkah-langkah penyelesaian peramalan fuzzy time series dengan metode Chen adalah sebagai berikut:
1. Menentukan universe of discourse (semesta pembicaran)
Data historis diurutkan dari terkecil hingga terbesar, maka didapat nilai minimum dan maksimum. Nilai  minimum dan maksimum digunakan untuk  menghitung universe of discourse dengan rumus sebagai berikut:
U = [Dmin – D 1 ; Dmax + D 2 ] dengan: Dmin = data minimum Dmax = data maksimum D 1 = bilangan positif sembarang pertama yang ditentukan oleh peneliti D 2 = bilangan positif sembarang kedua yang ditentukan oleh peneliti
2. Menentukan panjang interval
Universe  of  disource atau  semesta  pembicaran  U  dibagi  menjadi  beberapa  interval dengan jarak yang sama. Jumlah kelas interval linguistik dapat dihitung menggunakan rumus sturges :
𝑘 = 1 + 3,322 log (𝑛) dengan: k:jumlah kelas interval n:jumlah data observasi
Panjang  interval  linguistik  dihitung  setelah  menghitung  jumlah  kelas  interval  dengan menggunakan persamaan 2.23
𝑙 = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚−𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑘 dengan:
l:panjang kelas
k:jumlah kelas
3. Nilai linguistik dan himpunan fuzzy
Nilai  derajat  keanggotaaan dari 𝜇 𝐴𝑖 (𝑢 𝑖 ) ditentukan  berdasarkan  aturan  seperti  di bawah ini (Chen,1996):
Aturan  1 :Jika  data  historis  X t termasuk  dalam 𝑢 𝑖 ,  maka  niai  derajat  keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1, 𝑢 𝑖+1 adalah 0,5, dan jika bukan 𝑢 𝑖 dan 𝑢 𝑖+1 dinyatakan 0. Aturan  2 :Jika  data  historis  X t termasuk  dalam 𝑢 𝑖 ,  1  ≤  i  ≤  p  maka  nilai  derajat keanggotaan untuk 𝑢 𝑖 adalah 1, 𝑢 𝑖−1 dan 𝑢 𝑖+1 adalah 0,5, dan yang lain dinyatakan 0. Aturan  3 :Jika  data  historis  X t termasuk  dalam 𝑢 𝑝 ,  maka  nilai  derajat  keanggotaan untuk 𝑢 𝑝 adalah 1, untuk 𝑢 𝑝−1 adalah 0,5, dan yang lain dinyatakan 0. Misalkan A 1, A 2, ..., A n adalah himpunan fuzzy yang memiliki nilai linguistik dari satu variabel  linguistik,  dengan  rumus 𝐴 𝑖 = ∑ 𝜇 𝐴𝑖 /𝑢 𝑝 𝑛 𝑝=1 didapatkan  pendefinisian himpunan fuzzy adalah sebagai berikut:
A 1 = {1/u 1 , 0.5/u 2 , 0/u 3, ...,0/u p } A 2 = {0.5/u 1 , 1/u 2 , 0.5/u 3, ...,0/u p } . . . A p = {0/u 1 , 0/u 2 , 0/u 3, ...,0.5/u p-1 , 1/u p }
Proses fuzzifikasi untuk data historis adalah sebagai berikut:
a. Menentukan  nilai  numeris  dari  himpunan fuzzy yang  terbentuk.  Nilai  numeris digunakan  untuk  membentuk  fungsi  keanggotaan.  Dapat  didefinisikan  sebagai berikut:
d = [(𝐷 𝑚𝑎𝑥 + 𝐷 2 )−((𝐷 𝑚𝑖𝑛 − 𝐷 1 ] 𝑘−1 sedangkan, untuk nilai numerisnya sebagai berikut:
𝜋 𝐴1 = D min – B 1 𝜋 𝐴2 = 𝜋 𝐴1 + d
. . 𝜋 𝐴𝑝−1 = 𝜋 𝐴𝑝−2 + d 𝜋 𝐴𝑝 = D max – B 2 dengan: d = selisih antara nilai numeris p = banyaknya himpunan fuzzy 𝜋 𝐴𝑝
= nilai numeris dari himpunan fuzzy A p
b. Membentuk  fungsi  keanggotaan fuzzy dengan  grafik  antara  himpunan fuzzy dan derajat keanggotaannya adalah sebagai berikut:
Gambar 1. Grafik Fungsi Keanggotaan
c. Fungsi  keanggotaan  didapatkan  berdasarkan  grafik  maka  fungsi  keanggotaanya adalah sebagai berikut:
𝑓 𝐴1 [𝑥] =   { 𝜋 𝐴2 −𝑥 𝜋 𝐴2 −𝜋 𝐴1 ; 𝜋 𝐴1 ≤ 𝑥  ≤   𝜋 𝐴2 0; 𝑥  ≥   𝜋 𝐴2
𝑓 𝐴2 [𝑥] =
{ 𝑥− 𝜋 𝐴1 𝜋 𝐴2 −𝜋 𝐴1 ; 𝜋 𝐴1 ≤ 𝑥  ≤   𝜋 𝐴2 𝜋 𝐴3 −𝑥 𝜋 𝐴3 −𝜋 𝐴2 ; 𝜋 𝐴2 ≤ 𝑥  ≤   𝜋 𝐴3 0 ; 𝑥  ≥   𝜋 𝐴3
𝑓 𝐴3 [𝑥] =
{ 𝑥− 𝜋 𝐴2 𝜋 𝐴3 −𝜋 𝐴2 ; 𝜋 𝐴2 ≤ 𝑥  ≤   𝜋 𝐴3 𝜋 𝐴3 −𝑥 𝜋 𝐴3 −𝜋 𝐴2 ; 𝜋 𝐴3 ≤ 𝑥  ≤   𝜋 𝐴4 0 ; 𝑥  ≥   𝜋 𝐴4
𝑓 𝐴4 [𝑥] =   { 0 ;  𝑥  ≤   𝜋 𝐴3 𝑥−𝜋 𝐴2 𝜋 𝐴3 −𝜋 𝐴2 ; 𝜋 𝐴3 ≤ 𝑥  ≤   𝜋 𝐴4
d. Mengklasifikasikan  data  historis  ke  himpunan fuzzy .  Suatu  data  pada  periode tertentu terdapat dalam  himpunan fuzzy A k jika keanggotaan  maksimum,  sehingga data tersebut termasuk ke dalam himpunan fuzzy A k
4. Proses Fuzzy Logical Relationship (FLR)
Menentukan  relasi  logika fuzzy berdasarkan  data historis  lalu  dengan  memperhatikan hubungan fuzzy A i dari bulan ke bulan lalu dibuat kedalam bentuk tabel Fuzzy Logical Relationship (FLR).
5. Membentuk Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) Dari  hasil  tahap  ke-4  lalu  diklasifikasikan  relasi  logika fuzzy ke  dalam  kelompok- kelompok  dan  hubungan  yang  sama  lalu  dikelompokkan  menjadi  satu  grup,  tanpa adanya pengulangan pada hubungan yang sama.
6. Menghitung nilai peramalan Beberapa  aturan  peramalan  yang  harus  diperhatikan  pada  metode fuzzy  time  series Chen yaitu sebagai berikut:
Aturan 1 :Jika terdapat himpunan fuzzy yang tidak memiliki relasi logika fuzzy , misal jika  A i →  Ø  dan  kemudian  terdapat  data  pada  periode  ke  (t-1)  masuk dalam A i, maka nilai peramalan F t adalah m j(t-1) , dengan m j(t-1) adalah nilai tengah  dari  interval  u j pada  kelompok  relasi  logika fuzzy yang  terbentuk pada data ke (t-1).
Aturan  2 :Jika  hanya  terdapat  satu  relasi  logika fuzzy pada  deretan  kelompok  relasi logika fuzzy, misal A i → A j dan terdapat data pada periode ke (t-1) masuk dalam A i, maka nilai peramalan F t adalah m j(t-1) , dengan m j(t-1) adalah nilai tengah  dari  interval  u j pada  kelompok  relasi  logika fuzzy yang  terbentuk pada data ke (t-1).
Aturan  3 :Jika  terdapat  kelompok  relasi  logika fuzzy A i →  A i ,  A j, ...,  A p maka  F t adalah nilai peramalannya, sesuai untuk A i , A j, ..., A p . Dengan persamaan sebagai berikut:
F t = 𝑚 1(𝑡−1) + 𝑚 2(𝑡−1) +⋯+𝑚 𝑝(𝑡−1) 𝑝

## 2.6 Akurasi Peramalan
Makridakis  dan  Hibon  (2000),  mengemukakan  bahwa  salah  satu  ukuran  yang digunakan  untuk  mengukur  ketepatan  peramalan  adalah  sMAPE  ( symmetric  Mean Absolute  Percentage  Error ).  sMAPE  menghitung  ukuran  persentase  kesalahan  dengan rumus sebagai berikut:
𝑠𝑀𝐴𝑃𝐸 = 2 𝑛 ∑ |𝐹 𝑡 − 𝐴 𝑡 | (|𝐴 𝑡 |+|𝐹 𝑡 |) 𝑛 𝑖=1 × 100%
dengan: n :ukuran sampel 𝐴 𝑡 :data aktual 𝐹 𝑡 :data hasil ramalan
Semakin  kecil  nilai  sMAPE  yang  dihasilkan  oleh  ukuran  tersebut,  maka  metode peramalan yang digunakan akan semakin baik. Kriteria sMAPE adalah sebagai berikut:
Tabel 1. Kriteria Peramalan sMAPE Nilai sMAPE Ketepatan Peramalan <10% Sangat Baik 10% - 20% Baik 20% -50% Cukup Baik >50% Buruk

## 7. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder harga paladium dunia yang  berasal  dari website  investing  ( https://id.investing.com// ) .  Variabel  penelitian  yang digunakan  dalam  tugas  akhir  ini  adalah  data  runtun  waktu  harga  paladium  dunia  dalam USD/ troy  ounce pada  bulan  Januari  2011  sampai  dengan  Desember  2020  sebanyak  120
data.  Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah Double  Exponential  Smoothing Holt dan Fuzzy Time Series Chen. Berikut langkah-langkah analisis data:
1. Mencari dan mengumpulkan data historis
2. Melakukan pengecekan plot data harga paladium
3. Menghitung statistika deskriptif harga paladium
4. Melakukan  pemodelan  dengan  metode  pemulusan  eksponensial  ganda  ( double exponential  smoothing )  Holt,  kemudian  melakukan  peramalan  pada  data  harga paladium
5. Melakukan  peramalan  pada  data  harga  paladium  dengan  menggunakan  metode fuzzy time series Chen
6. Menghitung nilai ketepatan peramalan sMAPE pada masing-masing metode
7. Membandingkan hasil dan ketepatan peramalan dari kedua metode tersebut
8. Interpretasi dan kesimpulan
8. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Deskripsi Data Penelitian
Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengimplementasikan  metode  Double  Exponential Smoothing  Holt  yang  dibandingkan  dengan  Fuzzy  Time  Series  Chen  untuk  memprediksi harga paladium. Data tersebut disajikan dalam lampiran 1.
Software R Studio digunakan sebagai alat bantu untuk melihat plot data harga paladium.
Gambar 2. Plot Time Series Harga Paladium
Data  harga  paladium  memiliki  puncak  data  yang  beragam  namun  cenderung mengalami  peningkatan  dapat  dilihat  pada  plot  data  yang  telah  disajikan,  hal  ini menunjukkan bahwa data tersebut mengandung unsur trend .

## 4.2 Statistik Deskriptif
Analisis  deskriptif  data  dengan  menggunakan  software  R  diperoleh  nilai-nilai statistika  deskriptif  data  harga  paladium  bulan  Januari  2011  sampai  Desember  2020 sebagai berikut:
Tabel 2. Statistika Deskriptif Statistika Deskriptif Harga Paladium Quartil 1 686 Nilai Tengah 783,5 Quartil 3 1017,6 Rata-rata 989,6 Nilai Minimum 495,6 Nilai Maksimum 2500
Berdasarkan tabel 1 dapat dilihat nilai-nilai statistik deskriptif dari harga paladium dari bulan  Januari  2011  sampai  Desember  2020.  Nilai  quartil  menyatakan  pembagian  data
menjadi  empat  bagian  dengan  jumlah  yang  sama.  Harga  paladium  terkecil  sebesar  495,6 dan harga paladium terbesar yaitu 2500.

## 4.3 Penerapan Metode Double Exponential Smoothing Holt
Ada beberapa langkah-langkah yang digunakan sesuai dengan rumus yang ditentukan dalam  penyelesaian  menggunakan  metode  Double  Exponential  Smoothing  Holt  dengan menggunakan  data  harga  paladium  bulan  Januari  2011  sampai  bulan  Desember  2020. Berdasarkan  hasil  output  R  dengan  menggunakan  sintaks  lampiran  3  diperoleh  nilai parameter sebesar  α sebesar 1 dan β sebesar 0,04123701  (optimal  ARIMA  dengan  model ARIMA(1,0,0)  dengan data  yang aktual  yang  tidak dilakukan  differensi  dimana  nilai dari parameter 𝑍 𝑡−1 sebagai 𝛼 dan ∅ 𝑡−1 sebagai β).
Nilai S1 ditentukan sebesar harga paladium bulan Januari tahun 2011 yaitu 819. Nilai T 1 dihitung menggunakan rumus sebagai berikut:
𝑇 1 = 𝑋 2 − 𝑋 1 = 797,65 − 819 = −21,35
Diperoleh  nilai  awal  pemulusan  eksponensial  tunggal  adalah  819  dan  nilai  awal pemulusan trend yaitu -21,35.
Tahap  berikutnya  adalah  perhitungan  nilai  pemulusan  dan  nilai trend pada  setiap periode.
 Untuk t = 2 (bulan Februari 2011)
𝑆 2 = 𝛼𝑋 2 + (1 − 𝛼)(𝑆 2−1 + 𝑇 2−1 ) = 1(797,65) + (1 − 1)(819 − 21,35) = 797,65 𝑇 2 = 𝛽(𝑆 2 − 𝑆 2−1 ) + (1 − 𝛽)𝑇 2−1 = 0,04123701(797,65 − 819) + (1 − 0,04123701)(−21,35) = −21,35
 Untuk t = 3 (bulan Maret 2011)
𝑆 3 = 𝛼𝑋 3 + (1 − 𝛼)(𝑆 3−1 + 𝑇 3−1 ) = 1(767,9) + (1 − 1)(797,65 − 21,35) = 767,9 𝑇 3 = 𝛽(𝑆 3 − 𝑆 3−1 ) + (1 − 𝛽)𝑇 3−1 = 0,04123701(767,9 − 797,65) + (1 − 0,04123701)(−21,35) = −21,69639088
𝐹 2+1 = 𝑆 2 + 𝑇 2 (𝑙) = 797,65 -21,35 = 776,3
Peramalan  untuk  periode  ke-3  menggunakan  nilai  pemulusan  eksponensial  dan pemulusan trend pada periode sebelumnya sehingga diperoleh nilai 776,3.
Rumus  yang  sama  digunakan  untuk  setiap  data  sehingga  diperoleh  nilai  hasil peramalan sebagai berikut:
Tabel 3. Peramalan Harga Paladium dengan Metode Double Exponential Smoothing Holt
Bulan Harga Paladium S t (level) T t ( Trend ) F t+m Januari 2011 819 819 -21,350 Februari 2011 797,65 797,65 -21,350 Maret 2011 767,9 767,9 -21,696 776,300 April 2011 791,95 791,95 -19,810 746,204 Mei 2011 778,95 778,95 -19,529 772,140 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ November 2020 2374,6 2374,6 35,759 2246,162 Desember 2020 2455,5 2455,5 37,620 2410,359
Nilai  hasil  peramalan  harga  paladium  metode Double  Exponential  Smoothing Holt secara lengkap terdapat pada lampiran 6.

## 4.4 Penerapan Metode Fuzzy Time Series Chen
Berdasarkan  langkah-langkah  pada  Metode  Fuzzy  Time  Series  Chen  yang  telah dibahas pada bab 2 maka diperoleh hasil sebagai berikut:
1. U = [Dmin – D 1 ; Dmax + D 2 ] = [495,6 – 95,6 ; 2500 + 0] = [400;2500]
2. Himpunan  semesta  U  dibagi  menjadi  beberapa  interval  yang  selanjutnya dideskripsikan nilai linguistik  sebagai berikut:
𝑘 = 1 + 3,322 log(𝑛) = 1 + 3,322 log 120 = 7,695  ≈ 8
𝑙  = 𝑁𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑎𝑘𝑠𝑖𝑚𝑢𝑚−𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑘 = 2500−400 8 = 262,5 Tabel 4. Interval dan Nilai Linguistik Data Harga Paladium U1 [ 400,0 ; 662,5 ] Sangat Sangat Murah U2 [ 662,5 ; 925,0 ] Sangat Murah U3 [ 925,0 ; 1187,5 ] Cukup Murah U4 [ 1187,5 ; 1450,0 ] Murah U5 [ 1450,0 ; 1712,5 ] Mahal U6 [ 1712,5 ; 1975,0 ] Cukup Mahal U7 [ 1975,0 ; 2237,5 ] Sangat Mahal U8 [ 2237,5 ; 2500,0 ] Sangat Sangat Mahal 3. Hasil fuzzifikasi data harga paladium dapat dilihat pada tabel 4. Tabel 5. Fuzzifikasi Tahun Bulan Harga paladium Fuzzifikasi 2011 Januari 819 A2 Februari 797,65 A2 Maret 767,9 A2 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 2020 November 2374,6 A8 Desember 2455,5 A8 4. Hasil FLRG data harga paladium dapat dilihat pada tabel 5.
Tabel 6 . Fuzzy Logical Relationship (FLRG) Bulan Tahun 2011 2012 2013 ... 2020 Januari - A1→A2  A2→A2 ... A6→A7 Februari A2→A2  A2→A2  A2→A2 ... A7→A8 Maret A2→A2  A2→A1  A2→A2 ... A8→A7 April A2→A2  A1→A2  A2→A2 ... A7→A6 Mei A2→A2  A2→A1  A2→A2 ... A6→A6 Juni A2→A2  A1→A1  A2→A1 ... A6→A6 Juli A2→A2  A1→A1  A1→A2 ... A6→A7 Agustus A2→A2  A1→A1  A2→A2 ... A7→A8 September  A2→A1  A1→A1  A2→A2 ... A8→A8 Oktober A1→A1  A1→A1  A2→A2 ... A8→A7 November  A1→A1  A1→A2  A2→A2 ... A7→A8 Desember  A1→A1  A2→A2  A2→A2 ... A8→A8 5. Perhitungan nilai tengah dapat dilihat pada tabel 6.
Tabel 7. Nilai Tengah
Interval Himpunan Fuzzy (Ai) Nilai Tengah (mi) [ 400,0 ; 662,5 ] A1 𝑚 1 = 400 + 662,5 2 = 531,25 [ 662,5 ; 925,0 ] A2 𝑚 2 = 662,5 + 925,0 2 = 793,75 [ 925,0 ; 1187,5 ] A3 𝑚 3 = 925,0 + 1187,5 2 = 1056,25 [ 1187,5 ; 1450,0 ] A4 𝑚 4 = 1187,5 + 1450,0 2 = 1318,75 [ 1450,0 ; 1712,5 ] A5 𝑚 5 = 1450,0 + 1712,5 2 = 1581,25 [ 1712,5 ; 1975,0 ] A6 𝑚 6 = 1712,5 + 1975,0 2 = 1843,75 [ 1975,0 ; 2237,5 ] A7 𝑚 7 = 1975,0 + 2237,5 2 = 2106,25 [ 2237,5 ; 2500,0 ] A8 𝑚 8 = 2237,5 + 2500,0 2 = 2368,75
6. Hasil perhitungan peramalan dapat dilihat pada tabel 7.
Tabel 8. Pehitungan nilai peramalan Kelompok Relasi Logika Fuzzy Rumus Peramalan Nilai Peramalan f( t) 1 A1→A1,A2 𝑚 1 + 𝑚 2 2 531,25 + 793,75 2 = 662,5
2 A2→A1,A2,A3 𝑚 1 + 𝑚 2 + 𝑚 3 3 531,25 + 793,75 + 1056,25 3 = 793,8 3 A3→A3,A4 𝑚 2 + 𝑚 4 2 1056,25 + 1318,75 2 = 1187,5 4 A4→A4,A5 𝑚 4 + 𝑚 5 2 1318,75 + 1581,25 2 = 1450,0 5 A5→A4,A5,A6 𝑚 4 +𝑚 5 +𝑚 6 3 1318,75 + 1581,25 + 1843,75 3 = 1581,3 6 A6→A6,A7 𝑚 6 + 𝑚 7 2 1843,75 + 2106,25 2 = 1975,0 7 A7→A6,A8 𝑚 6 + 𝑚 8 2 1843,75 + 2368,75 2 = 2106,3 8 A8→A7,A8 𝑚 7 + 𝑚 8 2 2106,25 + 2368,75 2 = 2237,5
7. Berdasarkan  output  R Studio didapatkan  hasil  peramalan  data  harga  paladium menggunakan metode Fuzzy Time Series Chen sebagai berikut:
[1]        NA  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906
[6]  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906  662.5437 [11]  662.5437  662.5437  662.5437  793.7906  793.7906 [16]  662.5437  793.7906  662.5437  662.5437  662.5437 [21]  662.5437  662.5437  662.5437  793.7906  793.7906 [26]  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906 [31]  662.5437  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906 [36]  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906 [41]  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906 [46]  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906 [51]  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906 [56]  662.5437  662.5437  662.5437  793.7906  662.5437
[61]  662.5437  662.5437  662.5437  662.5437  662.5437 [66]  662.5437  662.5437  793.7906  793.7906  793.7906 [71]  662.5437  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906 [76]  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906  793.7906 [81] 1187.5312 1187.5312 1187.5312 1187.5312 1187.5312 [86] 1187.5312 1187.5312 1187.5312 1187.5312 1187.5312 [91] 1187.5312 1187.5312 1187.5312 1187.5312 1187.5312 [96] 1187.5312 1450.0250 1450.0250 1581.2719 1450.0250 [101] 1450.0250 1450.0250 1581.2719 1581.2719 1581.2719 [106] 1581.2719 1975.0125 1975.0125 1975.0125 2106.2594 [111] 2237.5063 2106.2594 1975.0125 1975.0125 1975.0125 [116] 2106.2594 2237.5063 2237.5063 2106.2594 2237.5063
4.5 Perbandingan Tingkat Akurasi Fuzzy Time Series Chen
a) Nilai sMAPE untuk metode Double Exponential Smoothing Holt sMAPE = 2 𝑛 ∑ |𝐹 𝑡 − 𝐴 𝑡 | (|𝐴 𝑡 |+|𝐹 𝑡 |) x 100% 𝑛 𝑡=1 = 2 120 x ( |776,3−767,9| (|767,9|+|776,3|) + |746,2036091−791,95| (|791,95|+|746,2036091|) + ⋯ + |2410,358877−2455,5|
(|2455,5|+|2410,358877|)
)  x 100%
= 6,21%
b) Nilai sMAPE untuk metode Fuzzy Time Series Chen
sMAPE = 2 𝑛 ∑ |𝐹 𝑡 − 𝐴 𝑡 | (|𝐴 𝑡 |+|𝐹 𝑡 |) 𝑥 100% 𝑛 𝑡=1 = 2 120 x ( |793,7906−767,9| (|767,9|+|793,7906|) + |793,7906−791,95| (|791,95|+|7793,7906|) + ⋯ + |2106,2594−2455,5| (|2455,5|+|2106.2594|)
)  𝑥 100%
= 9,554%
Dari  hasil  perhitungan  akurasi  peramalan  menggunakan  sMAPE,  metode Double Exponential Smoothing Holt dan Fuzzy Time Series Chen menunjukkan hasil diantara 0% dan  10%  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  kedua  metode  tersebut  memiliki  kinerja  yang bagus  dalam  meramalkan  harga  paladium.  Perhitungan Double  Exponential  Smoothing Holt  diperoleh  nilai  sMAPE  sebesar    6,21%  yang  nilainya  lebih  kecil  daripada  sMAPE Fuzzy  Time  Series Chen  sebesar  9,554%  sehingga  didapatkan  bahwa  metode Double Exponential  Smoothing Holt  lebih  akurat  peramalannya  daripada  metode  Fuzzy  Time Series Chen dalam meramalkan harga paladium.

## 4.6 Peramalan Harga Paladium 3 Periode ke Depan
Harga paladium untuk 3 periode ke depan dapat diramalkan menggunakan metode
Double Exponential Smoothing Holt dan Fuzzy Time Series Chen, hasilnya seperti pada tabel 8.
Tabel 9. Perbandingan Peramalan dengan Metode Double Exponential Smoothing
Holt dan Fuzzy Time Series Chen Bulan Harga Paladium Metode Peramalan DES-Holt FTS-Chen Januari 2021 2211,00 2493,120 2237,506 Februari 2021 2329,50 2530,741 2106,259 Maret 2021 2617,00 2568,361 2106,259
Gambar 3 . Grafik Perbandingan Data Aktual dengan Double Exponential Smoothing Holt
Gambar 4. Grafik Perbandingan Data Aktual dengan Fuzzy Time Series Chen Berdasarkan  gambar  14  menunjukkan  plot  hasil  peramalan  metode Double Exponential  Smoothing Holt  dan  gambar  15  menunjukkan  plot  hasil  peramalan  metode Fuzzy Time Series Chen  yang diihat berdasarkan  waktu. Data aktual  harga paladium pada grafik diatas ditunjukkan oleh garis biru sedangkan nilai peramalan oleh garis merah. Data peramalan  3  periode  ke  depan  ditunjukkan  dengan  garis  hijau.  Secara  garis  besar  pada kurva  terjadi  lonjakan  data,  hal  tersebut  dikarenakan  paladium  sulit  didapat  namun permintaan cukup banyak sehingga menyebabkan harga paladium semakin mahal.

## 5. KESIMPULAN
Penerapan  metode Double  Exponential  Smoothing Holt  dan Fuzzy  Time  Series Chen memiliki kinerja yang baik dengan menghasilkan nilai akurasi peramalan sMAPE sebesar 6,21% untuk metode Double Exponential Smoothing Holt dan 9,554% untuk metode Fuzzy Time Series Chen. Berdasarkan hasil sMAPE diantara kedua  metode tersebut maka dapat disimpulkan  kedua  metode  tersbut  memiliki  kinerja  yang  sama-sama  baik  dalam meramalkan  harga  paladium  karena  nilai  sMAPE  <100%.  Peramalan  3  periode  ke  depan menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing Holt  dan Fuzzy  Time  Series Chen secara garis besar menghasilkan nilai peramalan yang mendekati data aktualnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Aminudin,  R.,  &  Handoko,  Y.  (2019). Model  Peramalan  Garis  Kemiskirnan Menggunakan  Metode  Double  Exponential  Smoothing  dari  Holt. Bandung,  Jawa Barat: Jurusan Magister Sistem Informasi UNIKOM.
Arnita,  Afnisah,  N.,  &  Marpaung,  F.  (2020).  A  Comparison  of  The  Fuzzy  Time  Series Methods  of  Chen,  Cheng,  and  Markov  Chain  in  Predicting  Rainfall  in  Medan. Journal of Physics:Conference Series , 1-12.
As'ad,  M.,  Sujito,  &  Setyowibowo,  S.  (2020).  Kinerja  Model  Peramalan  Single Exponential  Smoothing  dan  Double  Exponential  Smoothing  dalam  Memprediksi Harga Emas Harian. Seminar Nasional Teknologi Informasi dan Komunikasi STI&K (SeNTIK) , Vol.4, No.1.
Boaisha,  S.  M.,  &  Amaitik,  S.  M.  (2010).  Forecasting  Based  on  Fuzzy  Time  Series Approach Proceeding ACIT. University of Garinyounis .
Chen, S. M. (1996). Forecasting Enrollments Based on Fuzzy Time Series. Fuzzy Sets and Systems , 81:311-319.
Hartono,  A.,  &  Handiwidjojo,  W.  (2012).  Perbandingan  Metode  Single  Exponential Smoothing dan Metode Exponential Smoothing Adjusted for Trend (Holt’s Method) Untuk Meramalkan Penjualan Studi  Kasus:  Toko Onderdil Mobil Prodi Purwodadi. Jurnal Eksis , 8-18.
Kusumadewi,  S.,  &  Purnomo,  H.  (2004). Aplikasi  Logika  Fuzzy  Untuk  Pendukung Keputusan. Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu. Kusumadewi,  S.,  &  Purnomo,  H.  (2010). Aplikasi  Logika  Fuzzy  untuk  Pendukung Keputusan Edisi 2. Jogjakarta: Graha Ilmu. Larasati, L. (2018). Makalah Paladium. 13.
Li-xin, W. (1997). A Course in Fuzzy Systems And Control International edition.
Makridakis,  S.  ,.  (2000).  The  M3-Competition:  Result,  Conclusion  and  Implications.
Internasional Journal of Forcasting , Vol.16, Hal:451-476. Makridakis,  S.,  &  Wheelwright,  S.  C.  (1983). Forecasting:Method  and  Aplication. Canada: John Wiley dan Sons.
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  C.,  &  McGee,  V.  E.  (1999). Metode  dan  Aplikasi Peramalan. Jakarta: Binarupa Aksara.
Mansyur,  &  Rohadi,  E.  (2015).  Sistem  Informasi  Peramalan  Stok  Barang  di  CV.  Annora Asia  Menggunakan  Metode  Double  Exponential  Smoothing. Jurnal  Informatika Polinoma , 45-49.
Rahayu, Sri. (2005). SPSS Versi 12.00 dalam Riset Pemasaran. Bandung:Alfabeta Somantri,  A.,  &  Muhidin,  S.  A.  (2006).  Aplikasi  Statistika  Dalam  Penelitian.  Bandung: Pustaka  Ceria.Steven,  S.,  Nurdiati,  S.,  &  Bukhari,  F.  (2018). Perbandingan  Metode Fuzzy Time Series dan Holt Double Exponential Smoothing Pada Peramalan Jumlah Mahasiswa  Baru  Institut  Pertanian  Bogor. Jurnal  Matematika  dan  Aplikasinya , 12(2).
Syafputri, E. (2012). Investasi Emas Dinar dan Dirham. Jakarta: Penebar Plus. Utama,  C.  A.,  &  S,  Y.  W.  (2016).  Pengembangan  SI  Stok  Barang  Dengan  Permalan Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing (Studi Kasus:PT. Tomah Jaya Elektrikal). Jurnal Informatika Polinema , 147-153.
Yapar,  G.,  Capar,  S.,  Taylan,  H.,  &  Yavuz,  I.  (2018).  Modified  Holt's  Linear  Trend Method. Hacettepe  Journal  of  Mathematics  and  Statistics ,  Vol.  47(5)  Page.  1394- 1403.
Zadeh, A. L. (1965). Fuzzy Sets. Jurnal Information and Control , Vol.8:338-353.