## PEMAHAMAN KONSEP PERBANDINGAN SISWA SMP BERKEMAMPUAN MATEMATIKA RENDAH

## Harfin Lanya
Alamat : Program Studi Pendidikan Matematika FKIP Universitas Madura Email : lanya.harfin@gmail.com

## Abstrak :
Penelitian ini bertujuan  untuk  mendeskripsikan pemahaman  konsep perbandingan  siswa SMP berkemampuan  matematika  rendah.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif  yang menghasilkan  data  deskriptif.  Subjek  pada  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  VII  (laki-laki) SMPN  4  Pamekasan  yang  berkemampuan  matematika  rendah.  Peneliti  memberikan  tes  dan melakukan  wawancara  untuk  memperoleh  data  pemahaman  subjek  terhadap  konsep perbandingan.  Untuk  memperoleh  data  yang  valid,  peneliti  melakukan  triangulasi.  Kemudian data  yang  valid  dianalisis  untuk  mendapatkan  kesimpulan  yang  menghasilkan  pendeskripsian pemahaman  konsep  perbandingan  siswa  SMP  berkemampuan  matematika  rendah.  Subjek berkemampuan  matematika  rendah  tidak  mampu  menyatakan  definisi  perbandingan menggunakan  bahasanya  sendiri.  Namun,  subjek  mampu  menyatakan  definisi  perbandingan senilai dan berbalik nilai. Subjek mampu menyebutkan karakteristik suatu persoalan tergolong perbandingan senilai ataupun berbalik nilai. Namun, subjek tidak mampu memberikan contoh suatu  persoalan  tergolong  perbandingan  senilai  ataupun  berbalik  nilai.  Dalam  menyelesaikan soal  perbandingan  senilai  subjek  mampu  menyelesaikannya  dengan  benar.  Namun,  subjek merasa kesulitan untuk menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai. Subjek menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai menggunakan konsep perbandingan senilai.
Kata Kunci : Pemahaman, Konsep Perbandingan, Kemampuan Matematika Rendah

## PENDAHULUAN
Matematika  adalah  salah  satu  ilmu dasar,  baik  aspek  terapannya,  maupun  aspek penalarannya  mempunyai  peranan  yang penting  dalam  upaya  penguasaan  ilmu  dan teknologi  (Soedjadi,  2000).  Oleh  sebab  itu, matematika diberikan sejak jenjang pendidikan  dasar  hingga  perguruan  tinggi. Hal  ini  dimaksudkan  agar  sejak  dini  siswa mempunyai  penguasaan  matematika  yang kuat.  Melalui  Peraturan  Menteri  Pendidikan Nasional  (Permendiknas)  23  Tahun  2006 (Depdiknas,  2007:4)  menetapkan  Standar Kompetensi  Lulusan  (SKL)  mata  pelajaran matematika  diberikan  di  sekolah  dengan tujuan  agar  siswa  memiliki  kemampuan sebagai berikut:
1. Memahami konsep matematika,
menjelaskan keterkaitan antar konsep dan mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma secara  luwes,  akurat,  efisien,  dan  tepat, dalam pemecahan masalah.
2. Menggunakan  penalaran  pada  pola  dan sifat,  melakukan  manipulasi  matematika dalam  membuat  generalisasi,  menyusun bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan peryataan matematika.
3. Memecahkan  masalah  yang  meliputi kemampuan memahami masalah,
merancang
model matematika, menyelesaikan  model  dan  menafsirkan solusi yang diperoleh.
4. Mengkomunikasikan gagasan dengan symbol,  tabel,  diagram,  atau  media  lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.
5. Memiliki  sikap  menghargai  kegunaan matematika dalam kehidupan, yaitu memiliki  rasa  ingin  tahu,  perhatian,  dan minat  dalam  mempelajari  matematika, serta  sikap  ulet  dan  percaya  diri  dalam pemecahan masalah
Berdasarkan  hal  di  atas,  maka  setiap siswa  harus  memahami  konsep  matematika. Pemahaman konsep matematika akan tercapai jika siswa belajar dengan pemahaman  bukan  dengan  hafalan.  Menurut pengalaman  penulis,  rata-rata  siswa  hanya belajar  dengan  hafalan  bukan  dengan pemahaman.  Oleh  sebab  itu,  siswa  merasa kesulitan dalam menyelesaikan soal matematika, khususnya siswa berkemampuan matematika rendah.
Skemp  (1982)  menyatakan  bahwa terdapat  dua  macam  jenis  belajar  yang  biasa terjadi  yaitu habit  learning  or  rote- memorizing and learning with understanding, belajar dengan kebiasaan atau belajar  dengan  hafalan  dan  belajar  dengan
pemahaman.  Belajar  hafalan  akan  cendrung bersifat sementara karena informasi tersimpan  pada  memori  jangka  pendek sedangkan belajar dengan pemahaman berhubungan dengan penyimpanan informasi pada memori jangka panjang.
Oleh  karena  itu  siswa  harus  belajar matematika  dengan  pemahaman  agar  tidak terjadi  kesalahan  konsep  matematika.  Salah satu materi pelajaran matematika yang diajari di jenjang sekolah menengah pertama adalah perbandingan. Berdasarkan pengalaman peneliti  sebagai  guru,  dalam  mempelajari materi  perbandingan  ini  siswa  mengalami banyak  kesulitan  diantaranya  siswa  kurang mampu  dalam  mencari  nilai  satuan,  siswa juga kurang mampu  mengklasifiksikan suatu permasalahan  dalam  perbandingan  senilai ataupun berbalik nilai, dan siswa juga kurang mampu  membandingkan  nilai  dari  dua pecahan.
Adapun  tujuan  dalam  penelitian  ini adalah  untuk  mendeskripsikan    pemahaman konsep perbandingan siswa
SMP
berkemampuan matematika rendah.
Pemahaman  adalah  kemampuan  menyatakan kembali sebuah konsep, kemampuan mengklasifikasikan suatu persoalan berdasarkan  karakteristik  atau  sifat-sifatnya, kemampuan menyebutkan contoh dan  bukan contoh  dari  sebuah  konsep,  dan  kemampuan menggunakan  konsep  dalam    menyelesaikan soal.
Perbandingan  adalah  hubungan  atau relasi antara dua kuantitas tertentu.
Sedangkan  perbandingan  senilai  adalah pernyataan tentang dua rasio yang sama. Dan perbandingan berbalik nilai adalah pernyataan  tentang  dua  rasio  yang  jika dikalikan hasilnya adalah 1.
Adapun indikator pemahaman konsep menurut  Kurikulum  2006,  yaitu:    (1) menyatakan  ulang  sebuah  konsep,  (2) mengklasifikasika objek-objek menurut sifat- sifat tertentu (sesuai  dengan konsepnya),  (3) memberikan  contoh  dan  non-contoh  dari konsep,  (4)  menyajikan  konsep  dalam berbagai  bentuk  representasi  matematis,  (5) mengembangkan  syarat  perlu  atau  syarat cukup  suatu  konsep,  (6)  menggunakan, memanfaatkan  dan  memilih  prosedur  atau operasi tertentu, (7) mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah.
Sehingga indikator pemahaman konsep perbandingan siswa SMP
berkemampuan  matematika  rendah  yang digunakan  dalam  penelitian  adalah  sebagai berikut.
1. Kemampuan menyatakan kembali definisi  perbandingan,  perbandingan senilai  dan  perbandingan  berbalik  nilai menggunakan bahasanya sendiri
2. Kemampuan  menyebutkan  karakteristik atau  sifat  suatu  persoalan  tergolong perbandingan  senilai  ataupun  berbalik nilai
3. Kemampuan memberi contoh dan bukan contoh dari perbandingan senilai ataupun berbalik nilai
4. Kemampuan menggunakan konsep perbandingan  senilai  ataupun  berbalik nilai dalam menyelesaikan soal
Dalam  penelitian  ini  yang  dimaksud dengan  kemampuan  matematika  adalah kemampuan  siswa  untuk  menjawab  tes kemampuan  matematika.  Tes  Kemampuan Matematika  menggunakan  soal-soal  Ujian Nasional  SMP  terkait  dengan  materi  yang sudah dipelajari oleh siswa. Kemudian, nilai (skor) yang diperoleh siswa digunakan untuk menetukan  tingkat  kemampuan  matematika mereka. Dalam penelitian ini siswa dikatakan memiliki  kemampuan  matematika  rendah apabila  memperoleh  0  ≤  skor  <  65.  Hal  ini didasarkan  pada  nilai  SKM  yang  ditetapkan di  sekolah,  yang  akan  dijadikan  tempat penelitian.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian deskriptif  kualitatif.  Tujuan  penelitian  ini adalah  mendeskripsikan  pemahaman  konsep perbandingan  siswa  SMP  berkemampuan matematika rendah. Subjek penelitian adalah siswa  kelas  VII  SMPN  4  Pamekasan  yang telah mempelajari tentang materi perbandingan.  Pemilihan  subjek  penelitian dilakukan dengan memberikan tes kemampuan  matematika  dan  dipilih  siswa yang  memperoleh  nilai  0  ≤  skor  <  65  yaitu siswa berkemampuan matematika rendah. Instrumen  utama  dalam  penelitaian ini  adalah  peneliti  sendiri  dan  instrument pendukungnya  adalah  soal  tes  kemampuan matematika  dan  soal  tes  pemahaman  konsep perbandingan.  Pengumpulan  data  dilakukan dengan  dua  teknik  yaitu  tes  tertulis  dan
wawancara.  Data  yang  diperoleh  diuji keabsahannya  dengan  metode  triangulasi agar  data  tersebut  valid  dan  dapat  dianalisis sebagai  kesimpulan  atau  hasil  penelitian. Pada  pengumpulan  data,  setelah  dilakukan tes  tertulis,  peneliti  melakukan  wawancara agar pemahaman siswa dapat terlihat dengan jelas dan dapat dideskripsikan secara detail.
Analisis  data  dalam  penelitian  ini adalah  proses  mencari  dan  menyusun  secara sistematis,  dimulai  dari  data  valid  yang diperoleh dari hasil wawancara, mengklasifikasi  data,  mereduksi  menyajikan serta kemudian membuat kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Siswa  berkemampuan  matematika rendah  tidak  mampu  menyetakan  definisi perbandingan. Namun, dia mampu menyatakan  definisi  perbandingan  senilai dan  perbandingan  berbalik  nilai.  Siswa menyatakan  bahwa  perbandingan  hanya terjadi  pada  2  bilangan  atau  lebih,  jika perbandingan  itu  hanya  terjadi  pada  satu bilangan,  maka  hal  itu  tidak  dapat  disebut sebagai  suatu  perbandingan.  Dia  juga mengatakan  bahwa  perbandingan  senilai adalah  semakin  banyak  membeli  suatu barang,  maka  semakin  banyak  pula  uang yang  harus  dibayarkan.  Pengertian  ini  siswa berikan  berdasarkan  contoh  soal  yang diberikan.  Siswa  juga  menyatakan  bahwa perbandingan  berbalik  nilai  adalah  jika  nilai suatu  besaran  naik,  maka  nilai  besaran lainnya  akan  turun  begitu  juga  sebaliknya, hal  ini  terjadi  karena  siswa  hanya  terpaku pada soal yang diberikan saja.
Siswa  berkemampuan  matematika rendah  mampu  menyebutkan  karakteristik perbandingan  senilai  yaitu  jika  salah  satu unsurnya  naik,  maka  unsur  yang  lainnya akan  semakin  naik  juga.  Namun  jika unsurnya  turun,  maka  unsur  yang  lain  akan semakin  turun  juga.  Pada  karakteristik perbandingan berbalik nilai, siswa menyebutkan bahwa jika salah satu unsurnya naik,  maka  unsur  yang  lainnya  akan  turun. Hal  ini  subjek  sebutkan  berdasarkan  contoh soal yang diberikan..
Siswa  berkemampuan  matematika rendah  tidak  mampu  memberikan  contoh perbandingan  senilai  dan  berbalik  nilai  yang berbeda  dengan  contoh  soal  yang  diberikan, subjek  hanya  mampu  memberikan  contoh
soal  yang  hampir  sama  dengan  contoh  soal yang  diberikan.  Dalam  memberikan  contoh siswa merasa kebingungan dengan nilai-nilai yang  dia  sebutkan  karena  dia  hanya  terpaku pada  contoh  soal  yang  diberikan  saja.  Nilai yang ada pada contoh dia berikan asal-asalan saja tanpa berpikir lebih lanjut.
Siswa  berkemampuan  matematika rendah mampu menyelesaikan soal perbandingan senilai dengan konsep perbandingan  senilai.  Namun,  siswa  kurang mampu mengalikan dan membagi suatu nilai apalagi melibatkan bilangan pecahan campuran.  Dia  tidak  mampu  menggunakan konsep  perbandingan  berbalik  nilai  untuk menyelesaikan  soal  perbandingan  berbalik nilai.  Setelah  nilai  didapatkan,  siswa  merasa kebingungan  sebab  tidak  sesuai  dengan karakteristik yang disebutkan sebelumnya.

## SIMPULAN DAN SARAN
Subjek  berkemampuan  matematika rendah  tidak  mampu  menyatakan  definisi perbandingan, tapi subjek mampu menyatakan  definisi  perbandingan  senilai dan  perbandingan  berbalik  nilai.  Subjek menyatakan  bahwa  perbandingan  terjadi antara  2  bilangan  atau  lebih.  Subjek  juga menyatakan  perbandingan  senilai  adalah semakin  banyak  kita  membeli  barang  maka semakin banyak uang yang harus dibayarkan. Perbandingan  berbalik  nilai  adalah  nilai suatu besaran akan semakin naik, maka nilai besaran lainnya akan semakin turun.
Subjek mampu menyebutkan karakteristik  perbandingan  senilai  adalah semakin  banyak  membeli  barang  maka semakin banyak uang yang harus dibayarkan, dan karakteristik perbandingan berbalik nilai adalah  jika  salah  satu  unsurnya  naik  maka unsur  yang  lainnya  akan  turun.  Subjek  tidak mampu  memberikan  contoh  perbandingan senilai  dan  berbalik  nilai  yang  berbeda dengan  contoh  soal  yang  diberikan  sebab subjek mengalami kesulitan dan kebingungan, Subjek menyelesaikan soal perbandingan  senilai  dan  berbalik  nilai subjek mampu menggunakan konsep perbandingan senilai yaitu dengan mengalikan  silang  dan  membaginya  sesuai dengan konsep perbandingan senilai. Setelah mendapatkan hasilnya, subjek merasa kebingungan,  sebab  hasil  yang  diperoleh
tidak  sesuai  dengan  karakteristik  yang  telah disebutkan,  terlebih  lagi  pada  penyelesaian soal  perbandingn  berbalik  nilai,  seharusnya jika  salah  satu  unsur  naik,  maka  unsur  yang lainnya akan turun. Namun, pada kenyataannya,  setelah  subjek  menyelesaikan soal  perbandingan  berbalik  nilai,  hasilnya tidak sesuai dengan karakteristik
perbandingan  berbalik  nilai  yang  telah disebutkan.
Berdasarkan simpulan
hasil penelitian di atas, beberapa saran yang dapat dikemukakan adalah sebagai berikut. 1. Guru  hendaknya  memberikan  perhatian yang lebih
pada siswa
yang
berkemampuan  matematika  rendah  agar kesalahan yang terjadi pada penelitian ini tidak terulang kembali. 2. Jika  memungkinkan  guru  sebaiknya meggunakan metode pembelajaran menyenangkan agar siswa berkemampuan matematika rendah memiliki semangat belajar dengan pemahaman bukan dengan hafalan.
3. Guru  perlu  memberikan  banyak  latihan soal  dan  pembahasan  soal  latihan  agar siswa berkemampuan matematika rendah mampu menyelesaikan soal perbandingan berbalik nilai.

## DAFTAR PUSTAKA
Depdikbud.  (2001). Kamus  besar  bahasa indonesia. Jakarta : Balai Pustaka.
Depdiknas.  (2006).  Standar  Kompetensi  dan Kompetensi Dasar. Jakarta: Depdiknas. Depdiknas. (2007). Kajian Kebijakan Kurikulum Mata Pelajaran Matematika .  Jakarta  :  Depdiknas Badan  Penelitian  dan  Pengembangan Pusat Kurikulum. Jung, Inchul. (2002). Student Respresentation and Understanding of Geometric Transformation with technology  Experience  Dissertation.
The  University  of  Georgia.  Pdf. http://jwilson.coe.uga.edu/pers/jung_2 00205_phd. diakses 14 Januari 2015 .
Ngapingsih,dkk.  (2014). Matematika  untuk SMP/MTs kelas VII semester
1. Klaten:Intan Pariwara.
Skemp,  Richard  R.  (1976). Relational understanding and instrumental understanding. First  published  in Mathematics  teaching  :  University  of Wawick. ___________________(1982). The Psycohology of Learning Mathematics. Great  Britain  :  Hazel
Watson dan Viney Ltd.
__________________ (1987). The psycology of  learning  mathematics. New  York  : Penguin Books Ltd.
Soedjadi,  R.  (2002). Kiat-kiat  Pendidikan Matematika  di  Indonesia. Surabaya: Depdiknas.
Sugiono.  (2010). Memahami  penelitian kualitatif. Bandung : CV. Alfabeta.
Tim  Penyusun.  (2012). Pakar  Matematika untuk SMP Kelas VII Semester Genap. Klaten: Aviva.