JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 93 - 105 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian
PERBANDINGAN MODEL REGRESI COX PROPORTIONAL HAZARD MENGGUNAKAN METODE BRESLOW DAN EFRON (Studi Kasus: Penderita Stroke di RSUD Tugurejo Kota Semarang)
Eri Setiani 1 , Sudarno 2 , Rukun Santoso 3 1, 2, 3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email: dsghani@gmail.com

## ABSTRACT
Cox proportional  hazard regression is  a  regression  model  that  is  often  used  in  survival analysis. Survival analysis is phrase used to describe analysis of data in the form of times from a well-defined time origin until occurrence of some particular even or end-point. In analysis  survival sometimes ties are  found,  namely  there  are  two  or  more  individual  that have together event. This study aims to apply Cox model on ties event using two methods, Breslow and Efron and determine factors that affect survival of stroke patients in Tugurejo Hospital  Semarang.  Dependent  variable  in  this  study  is  length  of  stay,  then  independent variables are gender, age, type of stroke, history of hypertension, systolic blood pressure, diastolic blood pressure, blood sugar levels, and BMI. The two methods give different result, Breslow has  four  significant  variables  there  are  type  of  stroke,  history  of  hypertension, systolic blood pressure, and diastolic blood pressure, while Efron contains five significant variables such as type of stroke, history of hypertension, systolic blood pressure, diastolic blood pressure and blood sugar levels. From the smallest AIC criteria obtained the best Cox proportional hazard regression model is Efron method.
Keywords :  Stroke , Cox Proportional  Hazard  Regression model, Breslow method ,  Efron method.

## 1. PENDAHULUAN
Analisis ketahanan hidup atau analisis survival merupakan metode yang digunakan untuk menggambarkan analisis data dalam bentuk waktu dari waktu asal terdefinisi sampai kejadian  tertentu terjadi  (Collet,  2015).  Terdapat  beberapa  metode  yang  digunakan  untuk menganalisis  data survival .  Salah  satunya  yaitu  metode  regresi survival yang  digunakan untuk  mencari  hubungan  antara  variabel  bebas  terhadap  waktu survival sebagai  variabel terikatnya.  Model  regresi  yang  sering  digunakan  adalah  model  semiparametrik,  salah satunya yaitu regresi Cox proportional hazard . Hal ini dikarenakan pada model regresi Cox proportional hazard tidak memerlukan informasi tentang distribusi yang mendasari waktu ketahanan  (Lee  dan  Wang,  2003).  Dalam  analisis survival terkadang  ditemukan  kejadian bersama atau sering disebut ties , yaitu keadaan ketika terdapat dua individu atau lebih yang mengalami  event  atau  kejadian  pada  waktu  yang  bersamaan.  Kejadian  bersama  tersebut dapat  menimbulkan  permasalahan  pada  estimasi  parameter  yang  berhubungan  dengan penentuan anggota dari himpunan risiko.
Penelitian  ini  menggunakan  model  Cox proportional  hazard untuk  mencari  ada tidaknya  pengaruh  dari  variabel  bebas  terhadap  waktu survival dengan  dua  pendekatan dalam  menyelesaikan  kejadian  bersama  yaitu  dengan  pendekatan  metode Breslow dan metode Efron .
Studi  kasus  pada  penelitian  ini  adalah  penderita  stroke  di  RSUD  Tugurejo  Kota Semarang.  Stroke  merupakan  salah  satu  penyakit  kardiovaskuler,  yaitu  penyakit  yang disebabkan gangguan fungsi jantung dan pembuluh darah.
Dari kriteria AIC terkecil didapatkan model terbaik regresi Cox proportional hazard menggunakan metode Efron dengan nilai AIC sebesar 453,157.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Analisis Survival
Menurut Collet (2015), analisis survival merupakan metode yang digunakan untuk menggambarkan  analisis  data  dalam  bentuk  waktu  dari  waktu  asal  terdefinisi  sampai kejadian  tertentu  terjadi.  Menurut  Kleinbaum  dan  Klein  (2005),  waktu  yang  dimaksud adalah seperti jangka waktu tahun, bulan minggu, atau hari dari awal individu yang diamati sampai peristiwa yang diinginkan terjadi. Sedangkan peristiwa atau kejadian yang dimaksud seperti kematian, kejadian penyakit kambuh dari pengobatan, pemulihan atau pengalaman yang ditentukan oleh peneliti untuk kepentingan yang mungkin terjadi pada individu yang diteliti.
Menurut Lee dan Wang (2003), data waktu pada analisis survival digambarkan atau ditandai oleh tiga fungsi, yaitu fungsi ketahanan hidup ( survival function ), fungsi kepadatan peluang ( density function ), dan fungsi kegagalan ( hazard function ).

## 2.1.1. Fungsi Ketahanan Hidup ( Survival Function )
Menurut Lee dan Wang (2003), variabel random yang menyatakan waktu ketahanan hidup  sebuah  objek  disimbolkan  dengan  T  dan  fungsi  ketahanan  hidupnya  dinotasikan dengan S(t) yang menunjukan probabilitas suatu individu bertahan hidup lebih dari waktu t, dengan t > 0. Maka S(t) dapat didefinisikan sebagai berikut:
S(t) = P (individu bertahan hidup lebih dari waktu t )
= P (T > t ) = 1 – P (individu gagal sebelum waktu t) = 1- P ( T ≤ t ). (1)

## 2.1.2. Fungsi Kepadatan Peluang ( Density Function )
Fungsi  ini  dinotasikan  dengan  f(t)  dan  didefinisikan  sebagai  probabilitas  suatu individu gagal pada interval waktu t sampai t + ∆𝑡 atau peluang kegagalan dalam interval per satuan waktu. Fungsi kepadatan peluang dinyatakan dengan
f (t) = lim ∆𝑡→0 [ P (objek gagal pada interval  (𝑡,   𝑡+∆𝑡)
∆𝑡 ] = lim ∆𝑡→0 [ P ( 𝑡 < 𝑇 < 𝑡+ ∆𝑡) ∆𝑡 ] (2)

## 2.1.3. Fungsi Kegagalan ( Hazard Function )
Fungsi  ini  dinotasikan  dengan  h(t)  dan  didefinisikan  sebagai  tingkat  kegagalan bersyarat yaitu probabilitas suatu individu gagal bertahan dalam interval waktu yang sangat pendek  dari  t  sampai t  + ∆𝑡 ,  jika  diketahui bahwa  individu  tersebut  telah  bertahan  hingga waktu t. Fungsi kegagalan dari waktu tahan hidup T didefinisikan sebagai berikut:
h(t) = lim ∆𝑡→0 P ( 𝑡 < 𝑇 < 𝑡+ ∆𝑡 | T > 𝑡 )
∆𝑡 (3)

## 2.2. Data Tersensor
Penyensoran  terjadi  apabila  kejadian  memiliki  informasi  tentang  waktu survival individu, tetapi tidak tahu secara pasti waktu survival nya, maka data tersebut termasuk data tersensor (Kleinbaum dan Klein, 2005).
Pada umumnya ada tiga penyebab terjadinya data tersensor, yaitu:
1. Study  ends  no  event yaitu  subjek  tidak  mengalami  kejadian  sebelum  penelitian berakhir.
2. Lost to follow up yaitu subjek menghilang selama masa pengamatan.
3. Withdraws yaitu subjek ditarik dari penelitian sebelum pengamatan berakhir karena kematian atau alasan lain.
Menurut  Lee  dan  Wang  (2003)  ada  tiga  tipe  penyensoran  yang  sering  digunakan dalam eksperimen uji hidup, yaitu sebagai berikut:
1. Sensor Tipe I
Sensor tipe I adalah tipe penyensoran ketika semua n objek masuk pada waktu yang sama  dan  percobaan  akan  dilakukan  selama  waktu  T  yang  telah  ditentukan  dan  akan berakhir setelah mencapai waktu T.
2. Sensor Tipe II
Sensor tipe II adalah tipe penyensoran ketika semua objek yang diteliti (n) masuk pada  waktu  yang  bersamaan  dan  pengujian  akan  dihentikan  sampai r dari n unit mengalami kematian.
3. Sensor Tipe III
Sensor tipe III adalah tipe penyensoran ketika objek  yang diteliti masuk ke dalam percobaan pada waktu yang berlainan selama periode waktu tertentu.

## 2.3. Regresi Cox Proportional Hazard
Menurut  Kleinbaum  dan  Klein  (2005),  regresi  Cox proportional  hazard adalah model  matematika  yang  popular  digunakan  untuk  menganalisis  data  ketahanan  hidup. Melalui  model  Cox proportional  hazard dapat  diketahui  pengaruh  dari  variabel  bebas terhadap variabel terikat yaitu waktu survival suatu objek terhadap suatu peristiwa tertentu. Model regresi Cox proportional hazard sebagai berikut: ℎ 𝑖 (𝑡) = 𝑒𝑥𝑝 (𝛽 1 𝑥 1𝑖 + 𝛽 2 𝑥 2𝑖 + ⋯ +  𝛽 𝑝 𝑥 𝑝𝑖 ) ℎ 0 (𝑡) = 𝑒𝑥𝑝 (𝜷 ′ 𝒙 𝑖 ) ℎ 0 (𝑡) (4)
dengan: ℎ 𝑖 (𝑡) : fungsi kegagalan individu ke-i ℎ 0 (𝑡) : fungsi kegagalan dasar 𝜷 ′ : vektor koefisien dari variabel bebas x 1 , x 2 , …, x p . 𝒙 𝑖 : vektor nilai variabel bebas x 1 , x 2 , …, x p individu ke-i, dengan i = 1,2,…,n.

## 2.4. Estimasi Parameter Tanpa Kejadian Bersama
Parameter regresi pada persamaan Cox proportional hazard dapat diketahui dengan menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Koefisien  regresi  Cox proportional  hazard ditaksir  terlebih  dahulu  sebelum  menaksir  fungsi  kegagalan  dasar. Fungsi likelihood dari model regresi Cox proportional hazard adalah sebagai berikut:
L ( 𝛽) = ∏ exp(∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑖 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (5)
dimana 𝛽 𝑗 : koefisien regresi 𝑥 𝑗𝑖 : variabel dari individu yang gagal pada waktu ke 𝑡 𝑖 𝑅(𝑡 𝑖 ) : himpunan individu yang bertahan pada waktu ke 𝑡 𝑖 𝑥 𝑗𝑙 : variabel individu yang masih hidup dan merupakan elemen dari 𝑅(𝑡 𝑖 ) .
Fungsi log likelihood yang bersesuaian dapat dituliskan
log L( 𝛽) = ∑ ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑖 − 𝑝 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 ∑ log[∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡 𝑖 ) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ] 𝑛 𝑖=1 (6)
Pendugaan  parameter 𝛽 𝑗 pada  model  regresi  Cox proportional  hazard dapat diperoleh  dengan  memaksimumkan  fungsi  log  likelihood.  Karena  persamaan  (7)  bersifat close  form maka  penyelesaian  dilakukan  menggunakan  salah  satu  metode  numerik,  yaitu metode iterasi Newton-Raphson.
Misalkan 𝒖(𝜷) sebagai  vektor 𝑝 × 1 turunan  pertama  dari  fungsi  log  likelihood terhadap 𝜷 𝒋 . 𝜕𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 𝑗 = ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑖 − ∑ ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑝 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 = ∑ {∑ 𝑋 𝑗𝑖 𝑝 𝑗=1 − [ ∑ ∑ 𝑋 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑋 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ]} 𝑛 𝑖=1 sehingga,
u ( β ) = ∑ {∑ 𝑥 𝑗𝑖 𝑝 𝑗=1 − [ ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ]} 𝑛 𝑖=1 = 0 (7)
u ( β ) px1 = ( 𝜕𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 1 ⋮ 𝜕𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 𝑝 ) .
Langkah selanjutnya adalah dimisalkan I ( β) = − { 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 𝑗 𝜕𝛽 𝑠 } , dengan I ( β) adalah matrik yang berukuran 𝑝 × 𝑝 dari turunan kedua negatif dari fungsi log likelihood.
{ 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 𝑗 𝜕𝛽 𝑠 } = { ∑ ∑ 𝑋 𝑗𝑖 −∑ ∑ ∑ 𝑥𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖)
∑ 𝛽𝑗 𝑥𝑗𝑙) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽𝑗 𝑥𝑗𝑙) 𝑝 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑝 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝜕𝛽 𝑠 }
Misalkan u = ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡 𝑖 ) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 u ' = ∑ ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑠=1 𝑥 𝑠𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡 𝑖 ) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 v = ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡 𝑖 ) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 v ' = ∑ ∑ 𝑥 𝑠𝑙 𝑝 𝑠=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡 𝑖 ) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 𝑢 ′ 𝑣−𝑣′𝑢 𝑣 2 = ∑ ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑠=1 𝑥 𝑠𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) − ∑ ∑ 𝑥 𝑠𝑙 𝑝 𝑠=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 = ∑ ∑ ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑠=1 𝑥 𝑠𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 − ∑ [ ∑ ∑ 𝑥 𝑠𝑙 𝑝 𝑠=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ] 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 [ ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ] { 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 𝑗 𝜕𝛽 𝑠 } =  − {∑ { ∑ ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑠=1 𝑥 𝑠𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 − [ ∑ ∑ 𝑥 𝑠𝑙 𝑝 𝑠=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ] 𝑛 𝑖=1 [ ∑ ∑ 𝑥 𝑗𝑙 𝑝 𝑗=1 exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖)
∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ∑ exp( 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ∑ 𝛽 𝑗 𝑥 𝑗𝑙 ) 𝑝 𝑗=1 ]}} (8)
Matrik yang diharapkan adalah
𝑰(𝜷) 𝑝×𝑝 = − { 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 𝑗 𝜕𝛽 𝑠 } 𝑰(𝜷) 𝑝×𝑝 = −
( 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 1 𝜕𝛽 1 ⋮ 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 1 𝜕𝛽 𝑝
⋮ ⋱ ⋮ 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 𝑝 𝜕𝛽 1 … 𝜕 2 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝛽) 𝜕𝛽 𝑝 𝜕𝛽 𝑝 )
Untuk  menyelesaikan  taksiran  parameternya  digunakan  metode  iterasi  Newton Raphson dengan statistik 𝜷 ̂ 𝟎 yaitu suatu nilai awal yang ditentukan, metode iterasinya adalah sebagai berikut:
𝜷 ̂ S+1 = 𝜷 ̂ S + I -1 ( 𝜷 ̂ S ) u ( 𝜷 ̂ S )
iterasi berhenti apabila || 𝜷 ̂ S+1 - 𝜷 ̂ S || < 𝜀 , untuk suatu 𝜀 yang kecil. Dalam penelitian ini diambil 𝜀 = 10 −5
dengan || 𝜷 ̂ S+1 - 𝜷 ̂ S || = √(𝛽 𝑆+1,1 − 𝛽 𝑆,1 ) 2 + (𝛽 𝑆+1,2 − 𝛽 𝑆,2 ) 2 + ⋯ +  (𝛽 𝑆+1,𝑝 − 𝛽 𝑆,𝑝 ) 2 . Menurut Collet (2015) setelah didapat estimasi parameter 𝛽 , fungsi kegagalan individu dapat ditaksir jika nilai dari ℎ̂ 0 (𝑡) telah diketahui dengan ℎ̂ 0 (𝑡) = 1 − 𝜉 𝑖
untuk 𝑑 𝑖 = 1, 𝜉 𝑖 =   (1 − exp(𝜷 ̂ ′ 𝒙 𝑖 ) ∑ exp (𝜷 ̂ ′ 𝒙 𝑙 ) 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) ) exp (−𝜷 ̂ ′ 𝒙 𝑖 )
untuk 𝑑 𝑖 > 1, 𝜉 𝑖 = exp ( −𝑑 𝑖 ∑ exp (𝜷 ̂ ′ 𝒙 𝑙 ) 𝑙𝜖𝑅(𝑡𝑖) )
dengan: 𝜉 𝑖 : fungsi kegagalan individu ke-i pada waktu ke t dengan i=1,2,…,n. 𝒙 𝑖 : vektor dari variabel individu ke-i yang gagal pada waktu ke t dengan i=1,2,…,n.
𝒙 𝑙 : vektor variabel individu yang masih hidup dan merupakan elemen dari 𝑅(𝑡 𝑖 ) 𝑅(𝑡 𝑖 ) : himpunan individu yang bertahan pada waktu 𝑡 𝑖 dengan i=1,2,…,n 𝑑 𝑖 : banyak kasus ties pada waktu 𝑡 𝑖
Taksiran fungsi ketahanan hidup dasar dapat dihitung dengan:
𝑆̂ 0 (𝑡) =   ∏ 𝜉 𝑖 𝑛 𝑖=1 , n=1,2,…,r. r merupakan individu yang teramati.

## 2.5. Estimasi Parameter Pada Kejadian Bersama
Menurut Collet (2015) kejadian bersama ( ties ) merupakan keadaan ketika terdapat dua individu atau lebih yang mengalami kejadian  gagal pada waktu yang bersamaan atau memiliki nilai waktu tahan hidup yang sama. Kejadian bersama tersebut dapat menimbulkan permasalahan  pada  estimasi  parameter  yang  berhubungan  dengan  penentuan  anggota  dari himpunan  risiko.  Ada  beberapa  cara  pendekatan  pada  kejadian  bersama,  dua  diantaranya yaitu dengan pendekatan metode Breslow dan metode Efron .

## 2.5.1. Metode Breslow
Metode Breslow mengasumsikan bahwa ukuran dari himpunan risiko pada kejadian bersama adalah sama. Berikut ini adalah fungsi likelihood untuk metode Breslow menurut Collet (2015) :
L(β) = ∏ exp (𝜷 ′ 𝑠 𝑖 ) {∑ exp (𝜷 ′ 𝑥 𝑙 )} 𝑑𝑖 𝑙∈𝑅(𝑡𝑖) 𝑛 𝑖=1 (9)
dimana: s i : jumlah nilai variabel 𝑥 𝑗 dari semua individu yang mati pada saat 𝑡 𝑖 𝑥 𝑙 : variabel dari individu yang masih bertahan dan merupakan elemen dari R(t i ). d i : banyaknya kejadian bersama pada waktu 𝑡 𝑖 R(t i ) : himpunan individu yang berisiko pada waktu 𝑡 𝑖 yang terdiri dari individu yang bertahan pada waktu 𝑡 𝑖

## 2.5.2. Metode Efron
Pada  pendekatan  metode Efron ,  himpunan  risikonya  diselesaikan  dengan pengurangan terhadap rata-rata dari nilai fungsi hazard dari variabel ke-j. Berikut ini adalah fungsi likelihood untuk metode Efron menurut Collet (2015) :
L(β  ) = ∏ exp (𝜷 ′ 𝑠 𝑖 ) ∏ [∑ exp (𝜷 ′ 𝑥 𝑙 ) 𝑙∈𝑅(𝑡𝑖) − 𝑗−1 𝑑𝑖 ∑ exp (𝜷 ′ 𝑥 𝑙 ) 𝑙∈𝐷(𝑡𝑖) ] 𝑑𝑖 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (10)
dimana: s i : jumlah nilai variabel 𝑥 𝑗 dari semua individu yang mati pada saat 𝑡 𝑖 R(t i ) : himpunan individu yang berisiko pada waktu 𝑡 𝑖 yang terdiri dari individu yang bertahan pada waktu 𝑡 𝑖 𝑥 𝑙 : variabel dari individu yang masih bertahan dan merupakan elemen dari R(t i ).

## 2.6. Asumsi Cox Proportional Hazard
Dalam menentukan asumsi proportional hazard yaitu melalui pendekatan Goodness of  Fit menggunakan schoenfeld  residual .  langkah-langkah  untuk  pengujian  asumsi proportional hazard menggunakan Goodness of Fit sebagai berikut:
1. Membangun model Cox proportional hazard dan schoenfeld residual untuk masing- masing individu pada setiap variabel bebas.
2. Membuat variabel yang menyatakan peringkat dari waktu survival.
3. Menguji  korelasi  antara  variabel schoenfeld  residual dengan  waktu  survival  pada langkah ke-2.
Hipotesis: H 0 : 𝜌 = 0 (asumsi proportional hazard terpenuhi) Vs H 1 : 𝜌 ≠ 0 (asumsi proportional hazard tidak terpenuhi). Statistik Uji:
r hitung = ∑ (𝑅 𝑗𝑖 − 𝑅̅ 𝑗𝑖 ) ( 𝑛 𝑖 𝑅𝑇 𝑖 − 𝑅𝑇 ̅̅̅̅ 𝑖 ) √∑ (𝑅 𝑗𝑖 − 𝑅̅ 𝑗𝑖 ) 𝑛 𝑖 2 √∑ (𝑅𝑇 𝑖 − 𝑅𝑇 ̅̅̅̅ 𝑖 ) 𝑛 𝑖 2 (11)
dimana: r hitung : koefisien korelasi 𝑅 𝑗𝑖 : schoenfeld residual untuk masing-masing variabel bebas ke-j dengan j=1,2,..,p untuk individu ke=i dengan i=1,2,…,n.
𝑅𝑇 𝑖 : waktu survival individu ke-i Kriteria Penolakan: H 0 ditolak jika | r hitung | > 𝑟 𝑛−2, 𝛼 2 atau p-value < 𝛼

## 2.7. Pengujian Parameter
Menurut Hosmer et al. (2008) untuk menguji signifikansi parameter dapat dilakukan menggunakan uji rasio likelihood dan uji wald . Pengujian signifikansi parameter bertujuan untuk memeriksa apakah variabel bebas memiliki pengaruh dalam model.
a. Pengujian Secara Serentak (Uji Rasio Likelihood)
Hipotesis:
H 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = … = 𝛽 𝑝 = 0 H 1 : minimal ada satu 𝛽 𝑗 ≠ 0, dengan j = 1,2,…,p Statistik Uji:
G = - 2 [ln L (0) – ln L ( 𝛽̂ )] (12)
Kriteria Penolakan:
H 0 ditolak jika G ≥ 𝑥 2 (α:db=p) atau p-value < α
b. Pengujian Secara Parsial (Uji Wald )
Hipotesis: H 0 : 𝛽 𝑗 = 0
H 1 : 𝛽 𝑗 ≠ 0, dengan j = 1,2,…, p Statistik Uji:
Z 2 = [ 𝛽 ̂ 𝑗 𝑆𝐸𝛽 ̂ 𝑗 ] 2 (13)
dengan 𝑆𝐸𝛽̂ 𝑗 = √𝑣𝑎𝑟 𝛽̂ 𝑗
Kriteria Penolakan: H 0 ditolak jika Z 2 > 𝑥 2 (1;α) atau p-value < α

## 2.8. Model Terbaik
Model  terbaik  adalah  model  yang  memiliki  nilai Akaike’s  Information  Criterion (AIC)  terkecil.  Rumus  menghitung  nilai Akaike’s  Information  Criterion (AIC)  adalah sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 =   −2𝑙𝑜𝑔𝐿̂ + 2𝑝 (14)
dengan:
𝐿̂ : fungsi likelihood 𝑝 : banyaknya parameter 𝛽

## 2.9. Rasio Kegagalan
Menurut Kleinbaum dan Klein (2005), rasio kegagalan adalah kegagalan untuk satu kelompok individu dibagi dengan kegagalan untuk kelompok individu yang berbeda. Rasio kegagalan dapat dinyatakan ke dalam bentuk sebagai berikut:
𝐻𝑅 ̂ = ℎ 0 ̂ (𝑡) 𝑒 ∑ 𝛽 ̂𝑗𝑋𝑖𝑗∗ 𝑝 𝑗=1 ℎ 0 ̂ (𝑡) 𝑒 ∑ 𝛽 ̂𝑗𝑋𝑖𝑗 𝑝 𝑗=1 = 𝑒 ∑ 𝛽 ̂ 𝑗 (𝑋 𝑖𝑗 ∗ − 𝑋 𝑖𝑗 𝑝 𝑗=1 ) (15)

## 2.10. Normalisasi Z-Score
Menurut  Bhandare  dan  Jain  (2014)  dalam  metode  normalisasi Z-Score nilai  dari masing-masing  variabel  dinormalisasi  berdasarkan  rata-rata  dan  standar  deviasi  dari variabel. Persamaan untuk normalisasi Z-Score sebagai berikut:
𝑍 = 𝑥 𝑖 −μ 𝜎 (16)
dimana:
𝑍 : nilai masing-masing variabel yang dinormalisasi 𝑥 𝑖 : nilai masing-masing variabel awal
μ : rata-rata dari variabel
𝜎 : standar deviasi dari variabel

## 2.11. Penyakit Stroke
Stroke  merupakan  salah  satu jenis  Penyakit  Tidak  Menular  (PTM).  Dalam  bahasa medis stroke disebut CVA ( celebro-vascular accident ). Merujuk pada istilah medis, stroke didefinisikan sebagai gangguan saraf permanen akibat terganggunya peredaran darah ke otak yang terjadi sekitar 24 jam atau lebih (Lingga, 2013). Secara garis besar, faktor risiko stroke dibagi menjadi dua, yaitu faktor tidak terkendali atau faktor yang bersifat menetap dan faktor yang  dapat  dikendalikan atau  faktor tidak  tetap.  Faktor  tidak  terkendali  antara  lain  faktor genetik (ras), usia, gender, serta riwayat penyakit yang dialami oleh orang tua atau saudara sekandung,  sedangkan  faktor  yang  dapat  dikendalikan  terdiri  atas  gaya  hidup  tidak  sehat yang memicu terjadinya penyakit-penyakit tertentu yang mendorong serangan otak seperti kebiasaan merokok, mengkonsumsi minuman beralkohol dan malas berolahraga.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Jenis  data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  Data  sekunder yang dimaksud dalam penelitian ini adalah data rekam medis pasien stroke di Rumah Sakit Umum Daerah Tugurejo Kota Semarang periode Januari 2018 sampai Desember 2018.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini terdiri atas variabel terikat dan variabel bebas.  Variabel  terikat  adalah  lama  waktu  survival  atau  tahan  hidup.  Sedangkan  variabel bebas  antara  lain jenis  kemalin  (X 1 ),  usia  (X 2 ),  jenis  stroke  (X 3 ),  riwayat  hipertensi  (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), tekanan darah diastolik (X 6 ), kadar gula darah sewaktu (X 7 ) dan indeks massa tubuh (X 8 ).

## 3.3. Analisis Data
Langkah-langkah  analisis  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:
1. Melakukan analisis deskriptif
2. Melakukan  standardisasi  pada  variabel  bebas  kontinyu  menggunakan  normalisasi Z- Score.
3. Pemodelan regresi Cox proportional hazard dengan metode Breslow dan Efron.
a. Membuat model awal regresi Cox proportional hazard.
b. Melakukan uji asumsi Cox proportional hazard menggunakan uji Goodness of Fit .
c. Melakukan  uji  signifikansi  parameter  yang  terdiri  dari  uji  secara  serentak  dan  uji secara parsial.
d. Membentuk model akhir regresi Cox proportional hazard.
4. Membandingkan model regresi Cox proportional hazard dengan metode Breslow dan Efron dengan  melihat  nilai  AIC  masing-masing  model.  Model  terbaik  adalah  model yang memiliki nilai AIC yang lebih kecil.
5. Melakukan  interpretasi  model  terbaik  regresi  Cox propotional  hazard yang  telah terbentuk.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Analisis Deskriptif
Jumlah ukuran sampel pada penelitian ini adalah 288 dengan 51 sampel atau 18% sampel merupakan data teramati atau data tidak tersensor dan sisanya yaitu 237 sampel atau 82% merupakan data tersensor.
4.2. Pemodelan Regresi Cox Proportional Hazard dengan Metode Breslow 4.2.1. Pemodelan Awal Regresi Cox Proportional Hazard
Model  regresi  Cox proportional  hazard digunakan  untuk  mengetahui  pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikat. Pada penelitian ini, variabel bebas yang digunakan yaitu jenis kelamin (X 1 ), usia (X 2 ), jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), tekanan darah diastolik (X 6 ), kadar gula darah sewaktu (X 7 ) dan indeks massa tubuh (X 8 ). Model awal regersi Cox proportional hazard dengan metode Breslow sebagai berikut:
ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (−0,08414𝑋 1 + 0,12040𝑋 2 +  1,96797𝑋 3 − 1,38160 𝑋 4 + 0,63952𝑋 5 − 0,44002𝑋 6 + 0,21005𝑋 7 +  0,10943𝑋 8 )

## 4.2.2. Pengujian Asumsi Proportional Hazard
Pengujian asumsi proportional hazard dalam penelitian ini dilakukan secara formal dengan uji Goodness of Fit menggunakan schoenfeld residual . Tabel 1. Pengujian Asumsi Proportional Hazard Metode Breslow Variabel 𝒓 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 P-value Keputusan X 1 0,1141 0,387 H 0 diterima X 2 -0,0371 0,816 H 0 diterima X 3 0,0267 0,837 H 0 diterima X 4 0,0115 0,935 H 0 diterima X 5 0,0053 0,968 H 0 diterima X 6 0,0542 0,683 H 0 diterima X 7 -0,0896 0,656 H 0 diterima X 8 -0,0570 0,720 H 0 diterima
Pada  taraf  signifikansi 𝛼 =0,05  dapat  disimpulkan  bahwa  antara  nilai schoenfeld residual dengan waktu survival tidak ada korelasi yang artinya semua variabel yang diduga mempengaruhi waktu survival pasien stroke memenuhi asumsi proportional hazard .

## 4.2.3. Pengujian Parameter
Setelah model awal Cox proportional hazard dengan metode Breslow diperoleh dan asumsi proportional  hazard terpenuhi,  maka  dilakukan  pengujian  parameter  dari  model tersebut secara serentak maupun parsial menggunakan uji Rasio Likelihood dan uji Wald .
a. Pengujian Rasio Likelihood Model Awal
Dari  model  awal  diperoleh  hasil  bahwa  paling  sedikit  ada  satu  variabel  bebas  dari persamaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap waktu survival pasien stroke karena (G = 49,6) > ( 𝑥 2 (5%:8) = 15,507) atau (p-value = 4,881e-08) < (α = 0,05).
b. Pengujian Wald Model Awal Tabel 2. Uji Wald Model Awal Metode Breslow Variabel 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸𝛽̂ 𝑗 P-value Keputusan X 1 -0,08414 0,32791 0,79749 H 0 diterima X 2 0,12040 0,15455 0,43595 H 0 diterima X 3 1,96797 0,33792 5,75e-09 H 0 ditolak X 4 -1,38160 0,50995 0,00674 H 0 ditolak X 5 0,63952 0,26683 0,01654 H 0 ditolak X 6 -0,44002 0,23512 0,06128 H 0 diterima X 7 0,21005 0,11663 0,07170 H 0 diterima X 8 0,10943 0,13832 0,42886 H 0 diterima
Pada uji Wald variabel bebas yang signifikan terhadap model antara lain  variabel jenis stroke  (X 3 ),  riwayat  hipertensi  (X 4 ),  dan tekanan  darah  sistolik  (X 5 ).  Karena ada  variabel yang tidak signifikan terhadap model maka variabel yang tidak signifikan dikeluarkan dari model menggunakan seleksi backward .
c. Pengujian Rasio Likelihood Model Kedua Berdasarkan seleksi backward yang dilakukan diperoleh model kedua Cox proportional hazard dengan pendekatan Breslow sebagai berikut: ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (0,1249𝑋 2 +  1,9773𝑋 3 − 1,3817𝑋 4 + 0,6552𝑋 5 − 0,4579𝑋 6 + 0,2191𝑋 7 +  0,1137𝑋 8 ).
Dari  model  kedua  diperoleh  hasil  bahwa  paling  sedikit  ada  satu  variabel  bebas  dari persamaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap waktu survival pasien stroke karena (G = 49,533) >  ( 𝑥 2 (5%:4) = 14,067) atau ( p-value = 1,784e-08) < (α = 0,05).
d. Pengujian Wald Model Kedua
Tabel 3. Uji Wald Model Kedua Metode Breslow Variabel 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸𝛽̂ 𝑗 P-value Keputusan X 2 0,1249 1,1330 0.41693 H 0 diterima X 3 1,9773 0,3364 4,17e-09 H 0 ditolak X 4 -1,3817 0,2511 0.00682 H 0 ditolak X 5 0,6552 0,2602 0,01182 H 0 ditolak X 6 -0,4579 0,2256 0,04237 H 0 ditolak X 7 0,2191 0,1112 0,04881 H 0 ditolak X 8 0,1137 0,1380 0,40992 H 0 diterima
Pada uji Wald variabel bebas yang signifikan terhadap model antara lain  variabel jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), dan tekanan darah diastolik (X 6 ), dan kadar gula darah sewaktu (X 7 ).
Proses dilakukan dengan analogi yang sama hingga didapatkan model akhir yaitu sebagai berikut:
ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (1,8186𝑋 3 − 1,3931𝑋 4 + 0,6525𝑋 5 − 0,4569𝑋 6 ) .

## e. Pengujian Rasio Likelihood Model Akhir
Dari  model  akhir  diperoleh  hasil  bahwa  paling  sedikit  ada  satu  variabel  bebas  dari persamaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap waktu survival pasien stroke karena (G = 45,391) > ( 𝑥 2 (5%:4) = 9,488) atau ( p-value = 2,85e-09) < (α = 0,05).
f. Pengujian Wald Model Akhir
Tabel 4. Uji Wald Model Akhir Metode Breslow Variabel 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸𝛽̂ 𝑗 P-value Keputusan X 3 1,8186 0,3185 1,13e-08 H 0 ditolak X 4 -1,3931 0,5017 0,00549 H 0 ditolak X 5 0,6525 0,2536 0,01009 H 0 ditolak X 6 -0,4569 0,2137 0,03252 H 0 ditolak
Pada uji Wald variabel bebas yang signifikan terhadap model antara lain variabel jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), dan tekanan darah diastolik (X 6 ).
Karena seluruh variabel pada model telah signifikan maka diperoleh model akhir regresi Cox proportional hazard dengan pendekatan menggunakan metode Breslow yaitu sebagai berikut: ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (1,8186𝑋 3 − 1,3931𝑋 4 + 0,6525𝑋 5 − 0,4569𝑋 6 ) .

## 4.3.
Pemodelan Regresi Cox Proportional Hazard dengan Metode Efron
4.3.1. Pemodelan Awal Regresi Cox Proportional Hazard Model awal regresi Cox proportional hazard dengan metode Efron sebagai berikut: ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (−0,0941𝑋 1 + 0,1274𝑋 2 +  2,0264𝑋 3 − 1,4175𝑋 4 + 0,6590𝑋 5 − 0,4523𝑋 6 + 0,2145𝑋 7 +  0,1123𝑋 8 ).

## 4.3.2. Pengujian Asumsi Proportional Hazard
Setelah diperoleh model awal selanjutnya dilakukan pengujian asumsi proportional hazard dengan uji Goodness of Fit menggunakan schoenfeld residual .
Tabel 5. Pengujian Asumsi Proportional Hazard Metode Efron Variabel 𝑟 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 P-value Keputusan X 1 0,11106 0,396 H 0 diterima X 2 -0,03805 0,808 H 0 diterima X 3 0,03119 0,807 H 0 diterima X 4 0,01215 0,931 H 0 diterima X 5 0,00599 0,963 H 0 diterima X 6 0,05759 0,660 H 0 diterima X 7 -0,09111 0,645 H 0 diterima X 8 -0,05972 0,704 H 0 diterima
Pada  taraf  signifikansi 𝛼 =0,05  dapat  disimpulkan  bahwa  antara  nilai schoenfeld residual dengan waktu survival tidak ada korelasi yang artinya semua variabel yang diduga mempengaruhi waktu survival pasien stroke memenuhi asumsi proportional hazard .

## 4.3.3. Pengujian Parameter
Setelah  model  awal  Cox proportional  hazard dengan  metode Efron diperoleh  dan asumsi proportional  hazard terpenuhi,  maka  dilakukan  pengujian  parameter  dari  model tersebut secara serentak maupun parsial menggunakan uji Rasio Likelihood dan uji wald .
a. Pengujian Rasio Likelihood Model Awal
Dari  model  awal  diperoleh  hasil  bahwa  paling  sedikit  ada  satu  variabel  bebas  dari persamaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap waktu survival pasien stroke karena (G = 51,78) > ( 𝑥 2 (5%:8) = 15,507) atau ( p-value = 1,857e-08) < (α = 0,05).
b. Pengujian Wald Model Awal
Tabel 6. Uji Wald Model Awal Metode Efron Variabel 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸𝛽̂ 𝑗 P-value Keputusan X 1 -0,0941 0,3280 0,77423 H 0 diterima X 2 0,1274 0,1551 0,41146 H 0 diterima X 3 2,0264 0,3410 2,8e-09 H 0 ditolak X 4 -1,4175 0,5102 0,00547 H 0 ditolak X 5 0,6590 0,2679 0,01388 H 0 ditolak X 6 -0,4523 0,2361 0,05533 H 0 diterima X 7 0,2145 0,1153 0,06288 H 0 diterima X 8 0,1123 0,1381 0,41580 H 0 diterima
Pada  uji Wald variabel  bebas  yang  signifikan  terhadap  model  antara  lain  variabel variabel jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi (X 4 ), dan tekanan darah sistolik (X 5 ). Karena ada  variabel  yang  tidak  signifikan  terhadap  model  maka  variabel  yang  tidak  signifikan dikeluarkan dari model menggunakan seleksi backward .
c. Pengujian Rasio Likelihood Model Kedua Berdasarkan seleksi backward yang dilakukan diperoleh model kedua Cox proportional hazard dengan pendekatan Efron sebagai berikut: ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (0,1324𝑋 2 +  2,0368𝑋 3 − 1,4185𝑋 4 + 0,6768𝑋 5 − 0,4725𝑋 6 + 0,2247𝑋 7 +  0,1174𝑋 8 ).
Dari  model  kedua  diperoleh  hasil  bahwa  paling  sedikit  ada  satu  variabel  bebas  dari persamaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap waktu survival pasien stroke karena (G = 51,6974) > ( 𝑥 2 (5%:4) = 14,067) atau ( p-value = 6,698e-09) < (α = 0,05).
d. Pengujian Wald Model Kedua
Tabel 7. Uji Wald Model Kedua Metode Efron Variabel 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸𝛽̂ 𝑗 P-value Keputusan X 2 0,1324 0,1545 0,39136 H 0 diterima X 3 2,0368 0,3396 2e-09 H 0 ditolak X 4 -1,4185 0,5111 0,00551 H 0 ditolak X 5 0,6768 0,2610 0,00951 H 0 ditolak X 6 -0,4725 0,2265 0,03696 H 0 ditolak X 7 0,2247 0,1097 0,04056 H 0 ditolak X 8 0,1174 0,1377 0,39390 H 0 diterima
Pada uji Wald variabel bebas yang  signifikan terhadap model antara lain jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), dan tekanan darah diastolik (X 6 ), dan kadar gula darah sewaktu (X 7 ).
Proses dilakukan dengan analogi yang sama hingga didapatkan model akhir yaitu sebagai berikut:
ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (1,9851𝑋 3 − 1,3377𝑋 4 + 0,6569𝑋 5 − 0,4510𝑋 6 +  0,2118𝑋 7 ) .

## e. Pengujian Rasio Likelihood Model Akhir
Dari  model  akhir  diperoleh  hasil  bahwa  paling  sedikit  ada  satu  variabel  bebas  dari persamaan yang berpengaruh secara signifikan terhadap waktu survival pasien stroke karena (G = 50,57) > ( 𝑥 2 (5%:5) = 11,070) atau ( p-value = 1,058e-09) < (α = 0,05).
f. Pengujian Wald Model Akhir
Tabel 8. Uji Wald Model Akhir Metode Efron Variabel 𝛽̂ 𝑗 𝑆𝐸𝛽̂ 𝑗 P-value Keputusan X 3 1,9851 0,3350 3,1e-09 H 0 ditolak X 4 -1,3377 0,5097 0,00868 H 0 ditolak X 5 0,6569 0,2560 0,01028 H 0 ditolak X 6 -0,4510 0,2173 0,03793 H 0 ditolak X 7 0,2118 0,1076 0,04893 H 0 ditolak
Pada uji Wald variabel bebas yang signifikan terhadap model antara lain variabel jenis stroke (X 3 ), riwayat hipertensi (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), tekanan darah diastolik (X 6 ), dan kadar gula darah sewaktu (X 7 ).
Karena seluruh variabel pada model telah signifikan maka diperoleh model akhir regresi Cox proportional  hazard dengan  pendekatan  menggunakan  metode Efron yaitu  sebagai berikut: ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (1,9851𝑋 3 − 1,3377𝑋 4 + 0,6569𝑋 5 − 0,4510𝑋 6 +  0,2118𝑋 7 ) .
4.4. Perbandingan Model Regresi Cox Proportional Hazard dengan Metode Breslow dan Efron
Tabel 9. Perbandingan Nilai AIC Model Breslow dan Efron Metode AIC Breslow 457,4977 Efron 453,1567
Berdasarkan tabel 9, dapat dilihat bahwa nilai AIC yang lebih kecil ada pada model regresi  Cox proportional  hazard menggunakan  metode Efron yaitu  453,1567,  sehingga dapat  disimpulkan  berdasarkan  kriteria  AIC  terkecil  maka  model  terbaik  yang  diperoleh yaitu model regresi Cox proportional hazard menggunakan metode Efron yang terdiri dari
lima variabel bebas yaitu jenis stroke (X 3 ), riwayat stroke (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), tekanan darah diastolik (X 6 ), dan kadar gula darah sewaktu (X 7 ).

## 4.5. Interpretasi Model
Interpretasi hazard ratio dari model terbaik yaitu risiko pasien stroke gagal bertahan hidup  dari  masing-masing  variabel  bebas  yang  berpengaruh  terhadap  model.  Penderita stroke  jenis  hemoragik  memiliki  risiko  untuk  gagal  bertahan  hidup  lebih  besar  daripada penderita dengan jenis stroke iskemik yaitu sebesar 7,280 kali. Sedangkan untuk penderita stroke  yang  memiliki  riwayat  hipertensi  memiliki  risiko  gagal  bertahan  hidup  lebih  kecil daripada penderita stroke yang tidak memiliki riwayat hipertensi sebesar 0,262 kali. Pada variabel  tekanan  darah  sistolik,  semakin  besarnya  tekanan  darah  sistolik  maka  semakin menambah besar risiko yang dimiliki oleh pasien stroke untuk gagal bertahan hidup sebesar 92,9%.  Sedangkan  pada  variabel  tekanan  darah  diastolik,  menurunnya  tekanan  darah diastolik  akan  menambah  risiko  yang  dimiliki  pasien  stroke  untuk  gagal  bertahan  hidup sebesar 36,3%. Dan pada variabel kadar gula darah sewaktu, semakin besar kadar gula darah sewaktu  maka  semakin  menambah  besar risiko  pasien  stroke  untuk  gagal  bertahan  hidup sebesar 23,6%.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  mengenai  regresi  Cox proportional  hazard menggunakan  metode Breslow dan Efron pada  data survival pasien  stroke  di  RSUD Tugurejo Kota Semarang maka dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Pada  penerapan  data  dengan  menggunakan  metode  pendekatan Breslow, diperoleh model akhir Cox proportional hazard sebagai berikut.
ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (1,8186𝑋 3 − 1,3931𝑋 4 + 0,6525𝑋 5 − 0,4569𝑋 6 ) .
2. Pada penerapan data dengan menggunakan metode pendekatan Efron, diperoleh model akhir Cox proportional hazard sebagai berikut.
ℎ(𝑡, 𝑋) =   ℎ 0 (𝑡) exp (1,9851𝑋 3 − 1,3377𝑋 4 + 0,6569𝑋 5 − 0,4510𝑋 6 + 0,2118𝑋 7 ) .
3. Dari  kriteria  AIC  terkecil  didapatkan model  terbaik  regresi  Cox proportional  hazard dengan pendekatan metode Efron yang terdiri dari lima variabel bebas yaitu jenis stroke (X 3 ), riwayat stroke (X 4 ), tekanan darah sistolik (X 5 ), tekanan darah diastolik (X 6 ), dan kadar gula darah sewaktu (X 7 ).

## DAFTAR PUSTAKA
Bhandare,  S.K.  dan  Jain  Y.K.  2014. Min  Max  Normalization  Based  Data  Pertubation Method for Privacy Protection. International Journal of Computer & Communication Technology Vol. 3, No. 4: Hal 45-50.
Collett, D. 2015 . Modelling Survival Data in Medical Research third edition . CRC Press. Hosmer,  D.W. et  al. 2008. Applied  Survival  Analysis:  Regression  Modelling  of    Time  to Event Data second edition . New Jersey: Jhon Wiley. Kleinbaum, D.G., dan Klein, M. 2005. Survival Analysis A Self-Learning Text 2 nd Edition . Landon : Springer.
Lee, E. T. dan Wang, J. W. 2003. Statsitical Methods for Survival Data Analysis . Canada: JohnWiley & Sons, Inc.
Lingga, Lanny. 2013. All About Stroke Hidup Sebelum dan Pasca Stroke . Jakarta: PT Elex Media Komputindo.