## Pemulihan Citra Berbasis Metode Markov Random Field
Phie Chyan * ,  N.Tri Saptadi
Fakultas Teknologi Informasi, Teknik Informatika, Universitas Atma Jaya Makassar, Makassar, Indonesia Email: 1,* phiechyan@gmail.com, 2 tri_saptadi@lecturer.uajm.ac.id Email Penulis Korespondensi : phiechyan@gmail.com Submitted 29-03-2022 ; Accepted 12-04-2022 ; Published 29-04-2022

## Abstrak
Pengolahan  citra  dan  computer  vision  dewasa  ini  dihadapkan  pada  aplikasi  big  data  yang  semakin  bertambah.  Data  citra  yang sedemikian banyak kadang tidak seluruhnya memiliki kualitas yang baik akibat kesalahan pada saat akuisisi maupun pada saat transmisi sehingga diperlukan sebuah metode untuk melakukan pemulihan citra. Pemulihan citra merupakan proses untuk melakukan perbaikan terhadap citra dengan tujuan untuk memperoleh citra yang bersih dari noise seperti citra aslinya. Dari berbagai metode yang dapat digunakan dalam pemulihan citra, Markov Random Field (MRF) yang berbasis representasi probabilistik dari permasalah pengolahan citra yaitu maksimalisasi ukuran probabilitas yang dihitung mulai dari data input untuk semua kandidat solusi dapat memberikan solusi sub-optimal  dengan  lebih  cepat untuk pemulihan  citra.  Berdasarkan  percobaan  implementasi  yang  dilakukan dengan  citra  uji yang diberi diberikan derau artifisial, metode MRF mampu memperbaiki citra berderau hingga 96,75 persen mendekati citra asli tanpa derau.
Kata Kunci: Pengolahan Citra Digital;  Pemulihan citra; Markov Random Field; Energy Function; Stokastik Model

## Abstract
Image  processing  and  computer  vision  today  are  faced  with  increasing  big  data  applications.  Excessive  collection  of  Image  data sometimes can have bad quality due to errors at the time of acquisition or at the time of transmission,  so for that problem the method is needed to perform image restoration. Image restoration is a process to make improvements to the image with the aim of obtaining a clean  image  from  noise  like  the original  image.  Among the  methods that  can be  used  in  image  restoration, Markov  Random  Field (MRF)  based  on  a  probabilistic  representation  of  image  processing  problems,  namely  maximizing  the  probability  size  calculated starting from the input data for all candidate solutions can provide a faster sub-optimal solution for image restoration.  Based on the implementation this experiment conducted with the noisy test image, the MRF method was capable to improve the noisy image up to 96.75 percent close to the original image without noise.
Keywords : Digital Image Processing;  Image Restoration; Markov Random Field; Energy Function; Stochastic Model

## 1. PENDAHULUAN
Citra adalah suatu representasi (gambaran), kemiripan, atau imitasi dari suatu objek. Citra terbagi dua yaitu citra yang bersifat analog dan citra yang bersifat digital. Citra analog adalah citra yang bersifat kontinu ( continue ) seperti gambar pada  monitor  televisi,  foto  sinar-X,  dan  lain-lain.  Sedangkan  pada  citra  digital  adalah  citra  yang  dapat  diolah  oleh komputer.  Pengolahan  citra  digital  ( digital  image  processing )  adalah  bidang  ilmu  yang  mempelajari  tentang  metode pengolahan citra[1]. Citra yang dimaksud disini adalah gambar diam (foto) maupun gambar bergerak (video). Sedangkan digital  disini  mempunyai  maksud  bahwa  pengolahan  citra/gambar  dilakukan  secara  digital  menggunakan  komputer. Secara matematis, citra merupakan fungsi kontinu dengan intensitas cahaya pada bidang dua dimensi. Agar dapat diolah dengan  komputer  digital,  maka  suatu  citra  harus  dipresentasikan  secara  numerik  dengan  nilai-nilai  diskrit  [2].  Dalam proses  akuisisnya  citra  dapat  mengalami  berbagai  gangguan  yang  diakibatkan  oleh  berbagai  hal  baik  dalam  kualitas peralatan yang digunakan maupun pengaruh lingkungan seperti kondisi pencahayaan, posisi objek dan sebagainya[3],[4].
Pengolahan citra dan computer vision dewasa ini dihadapkan pada aplikasi big data yang semakin bertambah. Data citra yang sedemikian banyak kadang tidak seluruhnya memiliki kualitas yang baik akibat kesalahan pada saat akuisisi maupun pada saat transmisi sehingga diperlukan sebuah metode untuk melakukan pemulihan citra [5].  Berbagai faktor seperti  gangguan  atmosfer,  gerakan relatif  antara  objek dan  kamera,  kamera yang  tidak  fokus,  atau  variasi  komponen pencitraan elektronik, dapat merusak gambar. Pemulihan citra mengacu ke usaha untuk menemukan perkiraan citra asli yang hilang akibat blur dan terkorupsi oleh derau. Pemulihan gambar dimaksudkan untuk mendapatkan citra asli dari bentuknya yang mengalami degradasi. Degradasi dapat  terjadi selama pembentukan citra, transmisi, dan penyimpanan serta dapat  berada dalam berbagai bentuk termasuk adanya derau tambahan [6], invarian area atau varian blur, aliasing, dan  kompresi  secara  keseluruhan . Teknik  restorasi  citra  sebagian  besar  digunakan  dalam  sejumlah  aplikasi,  yaitu pencitraan medis, pencitraan astronomi, penginderaan jauh, pencitraan mikroskop, deblurring fotografi, ilmu forensik dan banyak lagi .
Markov  random  field  (MRF)  merupakan  suatu  prosedur  untuk  melakukan  pemulihan  citra  yang  pertama  kali dicetuskan oleh Geman dan Geman sebagai suatu metode berbasis inferensi Bayes untuk spatial stokhastik model [7]. Dibanding  model  berbasis  metode  konvolusional,  MRF  dapat  mencapai  hasil  lebih  optimal  untuk  pemulihan  citra. Walaupun  MRF  dapat  menjanjikan  hasil  yang  lebih  optimal  dalam  pemulihan  citra,  menjalankan  inferensi  Bayesian membutuhkan optimisasi yang kontinyu dengan skema iteratif untuk setiap citra tunggal dalam ruang dimensi tinggi (high dimensional  space)  seperti  Gradient  Descent  (GD).  Lebih  jauh  waktu  operasi  untuk  optimasi  sangat  bergantung  pada parameter smoothing yang mengindikasikan derajat reduksi derau. Semakin banyak derau pada citra akan menyebabkan waktu yang lebih lama pada proses denoising [8]. Penelitian ini bertujuan untuk mengimplementasikan pemulihan citra menggunakan metode Optimised Markov random Field .

## 2. METODOLOGI PENELITIAN

## 2.1 Markov Random Fields
Menurut [9], MRF adalah proses stokastik multivariat, yang menggambarkan bidang variabel acak dengan  dependensi spasial  lokalnya.  Berbeda  dengan  rantai  Markov,  yaitu  kategori  proses  stokastik  univariat,  bidang  acak  terdiri  dari beberapa dimensi, biasanya ditafsirkan sebagai komponen ruang atau ruang-waktu. Properti Markov yang disebut, yang sering diselidiki dalam aplikasi deret waktu, diperluas ke lingkungan lokal node dalam grafik tidak berarah yang sesuai. Aplikasi model MRF termasuk pengolahan citra, visi komputer dan geostatistik. Dalam konteks analisis gambar, MRF dapat  digunakan  untuk  transformasi  dan  pemfilteran  gambar  tingkat  rendah,  serta  untuk  tugas  tingkat  tinggi,  seperti klasifikasi objek atau tekstur [10].
Secara umum, model MRF terdiri dari grafik G = (V ,E), yang mendefinisikan lingkungan spasial dengan tepi E antara node di V . Setiap node v ∈ V dianggap sebagai variabel acak, dengan n = |V |, yaitu n adalah jumlah node dalam V . Karena distribusi probabilitas gabungan P atas semua node dalam V adalah n-dimensi, jarang dimungkinkan untuk memperkirakannya dalam model praktis apa pun. Untuk mengatasi masalah ini, setiap node v V diasumsikan memenuhi properti Markov, yaitu
𝑃(𝑣|𝑤 ∈ 𝑉) =  𝑃(𝑣|𝑤 ∈ 𝑁(𝑣)) (1)
Di mana N(v) ⊂ V didefinisikan sebagai himpunan tetangga simpul v dalam graf G. Sifat ini menyiratkan bahwa setiap  simpul  secara  eksklusif  bergantung  pada  tetangganya,  tetapi  independen  bersyarat  dari  semua  node  lain  di  G, asalkan tetangga diketahui.
Dengan asumsi bahwa properti Markov berlaku, distribusi probabilitas bersama P dapat didekomposisi menjadi produk  dari  distribusi  probabilitas  atas  yang  lengkap  subgraf  di  G,  yaitu  yang  disebut  klik  Cl  dari  G,  di  mana  l ∈ N menunjukkan  ukuran  klik.  Hal  ini  dapat  dijelaskan  dengan  Teorema  Hammersley-Clifford  [11],  yang  mencirikan distribusi probabilitas gabungan dari MRF secara eksplisit: acak bidang memenuhi properti Markov jika dan hanya jika gabungannya distribusi probabilitas adalah apa yang disebut distribusi Gibbs. Distribusi Gibbs dicirikan oleh probabilitas fungsi densitas fGibbs:
(2)
Di mana β ∈ R adalah parameter distribusi, Z(β) adalah konstanta normalisasi dan E : Rn → R disebut fungsi energi.  Yang  terakhir  ini  harus  dapat  didekomposisi  menjadi  potensial  klik  Vl  :  Rl  →  R,  memperkenalkan  dampak masing-masing  klik  di  Cl.  Singkatnya,  berikut  ini  bahwa  fungsi  kepadatan  gabungan  (global)  fGibbs  didekomposisi menjadi kepadatan marginal (lokal). Akibatnya, Persamaan. 2 dapat diuraikan juga:
(3)
Hasil ini membuat tidak perlu menentukan distribusi gabungan (global) P di semua node di V - sebagai gantinya, distribusi marginal (lokal) di setiap klik sudah cukup untuk menentukan model MRF. Dalam analisis citra tingkat rendah, setiap simpul v ∈ V biasanya mengacu pada satu piksel dalam citra. Tepi-tepi dalam graf umumnya didefinisikan sebagai struktur  tetangga  biasa  4-,  8-,  12-  atau  24-,  seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  1  [12].  Model  seperti  itu  sangat kompleks karena banyaknya jumlah node,  terutama pada gambar beresolusi tinggi yang mengandung hingga beberapa juta  piksel  gambar.  Hal  ini  mengakibatkan  perlunya  algoritma  yang  cepat  dan  daya  komputasi  yang  tinggi  untuk memproses model dalam jangka waktu yang wajar. Proses denoising  citra dan peningkatan pola menggunakan model MRF  dikategorikan  sebagai  masalah  tingkat  rendah  ( low-level problem)  dalam  literatur  pengolahan  citra  dan  akan ditangani oleh prosedur inferensi Bayesian yang umum digunakan.
Gambar 1. Struktur ketetanggaan yang umum digunakan untuk low-level MRF

## 2.2  Model Pemulihan Citra
Dalam  model  MRF  untuk  visi  komputer,  maksimum    probabilitas  posterior  dalam  kombinasi  dengan  teori  keputusan adalah pendekatan yang paling populer untuk menurunkan model statistik. Untuk gambar skala abu-abu tertentu, misalkan
S adalah kumpulan piksel gambar (diberikan oleh koordinat x dan y) dan n = |S| adalah jumlah piksel dalam gambar. Untuk alasan kesederhanaan, set indeks 2 dimensi S akan direduksi menjadi 1 dimensi, dengan asumsi penomoran piksel gambar berdasarkan kolom. Model untuk pemulihan citra dan denoising citra biasanya terdiri dari intensitas piksel nyata (noisy) d ∈ Rn,  nilai  piksel  sebenarnya yang  mendasari  x ∈ Rn  dan  istilah  kesalahan  ε ∈ Rn.  Oleh  karena  itu,  dalam penelitian ini model observasi didefinisikan sebagai
(4)
Oleh karena itu, maka didefinisikan model observasi sebagai di mana diasumsikan sebagai white noise Gaussian homogen, Perhatikan bahwa pembatasan varians homogenitas, yaitu σi ≡ σ, ∀ i ∈ {1, . . . , n}, Dengan ini pengaturan ini kemungkinan fungsi L dari nilai gambar yang dipulihkan adalah:
(5)

## Dimana
(6)
Dalam model pemulihan citra yang diusulkan, Markov random field digunakan untuk mendenoise citra. Prinsip kerjanya  adalah  misalnya  sebuah  citra  biner  berderau,  X  dengan  nilai  piksel  Xij ∈ {-1,  +1}  dan  diinginkan  untuk merestorasi ke citra tanpa derau Y. Jika jumlah derau diasumsikan kecil, akan ada korelasi antara piksel di X dan piksel yang sesuai di Y dan di 4 piksel bertetangga yang terhubung. Model berbasis MRF ini dapat dilihat pada gambar 2, dengan total fungsi energi yang akan diminimalkan dengan formula 7.
Gambar 2. Model MRF yang digunakan
Fungsi energi yang akan diminimize:
(7)
Diagram alir proses pemulihan citra disajikan pada gambar 3

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  menyajikan  dan  mengevaluasi  metode  yang  diusulkan,  digunakan  tiga  citra  ujicoba  yang  telah  dikonversi  ke grayscale. Untuk proses komputasi digunakan komputer dengan CPU intel Core i7 2,4 GHz pada sistem operasi windows 10 64-bit. Program diuji ditulis dalam bahasa pemrograman Python 3 .
Berdasarkan  model  yang  digunakan  dilakukan  tahapan  sebagai  berikut  dalam  proses  pemulihan  citra  dengan Random Markov Field (RMF):
a. Memuat citra kemudian melakukan proses binerisasi (sebagai tahap pre-processing) . Output dari citra binary akan memiliki nilai piksel antara {-1,1}.
b. menghitung energi sebagai fungsi dari citra input berderau X dan citra output hasil ter-restorasi sebagai Y..
c. Menambahkan derau ke citra dengan komposisi kurang lebih 10 persen dari ukuran citra.
d. Melakukan  operasi  pemulihan  dengan  melakukan  proses  denoising  secara  iteratif  (  umummya,  iterasi  dilakukan sebanyak 10 kali lipat dari ukuran citra).
e. Menghitung energi  untuk Yij = +1 dan -1.
f. Tetapkan nilai Yij ke nilai dengan energi minimum.
g. Setiap kelipatan iterasi sebesar 100.000 tampilkan nilai error dari citra yang direkonstruksi untuk melihat bagaimana pengaruh iterasi terhadap perubahan nilai error
Gambar 4. Citra Input
Citra  sampel  yang  digunakan  dalam  pengujian  ini  ditunjukkan  pada  gambar  4.  Kemudian  citra  yang  telah ditambahkan derau secara artifical sebanyak 10 persen dari ukuran citra sesuai dengan langkah 3 ditunjukkan pada gambar 5.
Gambar 6. Citra Hasil Pemulihan dengan MRF
Fungsi energi mengambil lokasi piksel tertentu sebagai masukan dan menghitung energi untuk nilai piksel keluaran yang berbeda. Ada dua jenis energi biasanya: Yang pertama tetap rendah (negatif) ketika nilai piksel input dan output cocok untuk lokasi tertentu, jika tidak maka nilai energi akan menjadi tinggi.
Parameter  η digunakan untuk memperkuat  energi ini. Yang kedua tetap rendah (negatif) jika nilai piksel pada gambar  masukan  yang  berderau  cocok  dengan  nilai-nilai  tetangganya,  jika  tidak,  maka  energi  akan  menjadi  tinggi. Parameter ς  digunakan untuk memperkuat energi ini.
Pada  setiap  iterasi  denoising,  akan  dilakukan  pemilihan  lokasi  piksel  secara  acak  dan  di  lokasi  tersebut  pada gambar keluaran, kemudian akan dipilih nilai piksel yang meminimalkan energi dari pasangan gambar. Gambar 7 berikut menunjukkan bagaimana energi berkurang melalui iterasi saat proses denoising.
Gambar 7. Korelasi jumlah iterasi dengan persentase piksel mismatch

## 4. KESIMPULAN
Dalam penelitian ini, citra yang mengalami derau dapat dipulihkan secara efektif menggunakan metode Random Markov Field.  Dengan  menggunakan  fungsi  energi yang  mengambil  nilai  piksel  input  dan  menghitung  perbedaan nilai  energi terhadap piksel  output dan  melalui  proses  iteratif  yang  memilih  piksel  secara  random  dan  memperkecil  selisih  energi antara pasangan citra maka metode yang digunakan dapat memperkecil persentasi margin ketidaksesuaian antara citra asli  dan  citra  hasil  sehingga  citra  berderau  hasil  pemulihan  mendekati  kualitas  citra  asli . Berdasarkan  percobaan implementasi yang dilakukan dengan citra uji yang diberi diberikan derau artifisial, metode MRF mampu memperbaiki citra berderau hingga 96,75 persen mendekati citra asli tanpa derau

## REFERENCES
[1]     R.F. Abbas, “Review On Some Methods Used In Image Restoration”, International Multidisciplinary Research Journal,  Vol. 10, pp. 13-16, 2020, doi: 10.25081/imrj.2020.v10.6113.
[2]    D.S. Nurjanah, D. Suhaedi, and E. Harahap, “ Denoising Restorasi Citra Digital Menggunakan Filter Wiener”, Jurnal Matematika Unisba, Vol. 15, No, 1, 2016 pp. 1-6.
[3] Chyan,  P.  and  Sumarta,  S.C.,  “Rancang  Bangun  Mesin  Pencari  Citra  Dengan  Pendekatan  Temu  Balik  Berbasis Konten”. TEMATIKA, Journal of Informatics and Information Systems , Vol. 3 , No.2, 2015, pp. 55-61.
[4] Chyan,  P.  and  Sumarta,  S.C.,  “  Sistem  Temu  Balik  Citra  Berbasis  Isi  Citra  Menggunakan  Fitur  Warna  Dan  Jarak Histogram”, TEMATIKA: Jurnal Penelitian Teknik Informatika dan Sistem Informasi, Vol. 1 , No.2, 2013, pp. 31-38
[5]     Pleschberger, M. Schrunner, S. Pilz, Jürgen, “ An Explicit Solution for Image Restoration using Markov Random Fields”, Journal of Signal Processing Systems, Vol. 92, No. 1, pp. 257-267, 2019, doi: 10.1007/s11265-019-01470-9.
[6] Chyan,  P,  "Image  Enhancement  Based  On  Bee  Colony  Algorithm.", Journal  of  Engineering  and  Applied  Sciences  (JEAS), Vol. 14, No. 1, 2019, pp. 43-49.
[7] Caraffa,  Laurent,  and  Jean-Philippe  Tarel.  "Markov  Random  Field  Model  For  Single  Image  Defogging." IEEE  Intelligent Vehicles Symposium (IV) . IEEE, 2013.
[8] Latha, H. N., and Bharathi Lokesh. "Denoising And Deblurring By Gauss Markov Random Field: An Alternating Minimization Convex Prior." International Journal of Science and Research , 2019, pp.1669-1672.
[9] Kindermann, R., & Snell, J.L. (1980). Markov Random Fields And Their Applications. American mathematical society, USA.
[10] Wijaya, R.S.D., Suksmono, A.B. and Mengko, T.L.,  “Segmentasi Citra Kanker Serviks Menggunakan Markov Random Field Dan Algoritma K-Means”. Jurnal RESTI (Rekayasa Sistem Dan Teknologi Informasi) , Vol. 5, No.1, 2021, pp.139-147.
[11] Comer, M. and Simmons, J., “The Markov Random Field In Materials Applications: A Synoptic View For Signal Processing And Materials Readers”. IEEE Signal Processing Magazine , Vol. 39 , No.1, 2021, pp.16-24.
[12] Sutama,  V.M.,  Magdalena,  R.  and  Wijayanto,  I.,  “Identifikasi  Objek  Dominan  Citra  Digital  Menggunakan  Metode  Markov Random Field”, eProceedings of Engineering , Vol. 5, No.3, 2018