## ANALISA PERBANDINGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA METODE KLASIKAL DENGAN ALAT BANTU GEOGEBRA

## Sarmulia Sinaga
Pusat Pengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan Tenaga Kependidikan Medan Surel : sarmulia_sinaga@gmail.com Diterima :21 Maret 2018; Disetujui : 10April 2018

## ABSTRAK
Seiring  dengan  era  milenial  yang  ditandai  dengan  lompatan  perkembangan  teknologi  yang  begitu cepat, sehinga akan terjadi  penyesuaian pemahaman antar generasi. Generasi sebelumnya dalam hal ini  guru dengan  insting  manualnya, serta berinteraksi  dengan  generasi  milenial/peserta didik  atau generasi  “jaman  now”  dengan  insting  ITnya,  pastilah  akan  menemui  titik  buntu  jika  tidak  saling menyesuaikan  diri.  Oleh  karena  itu,  pembelajaran  dengan  bantuan  komputersangatbaik  untuk diintegrasikan  dalampembelajaran,  khususnya  dalam  hal  ini  konsep-konsep  pembelajaran matematika.  Hal  ini  bukan  lagi  sebagai  tuntutan  bagi  para  guru,  namun  sudah  bergeser  menjadi kewajiban  dan  keharusan,  jika  guru  tersebut  tidak  mau  disebut  buta  hurup  tingkat  kedua.. Berbagaiprogram komputertelahdikembangkan  dandapatdigunakandalampembelajaran matematika, salah      satunya    yaituGeoGebra. GeoGebra adalah      sebuah  perangkat  lunakyang  dapat menvisualisasikanobjek-objek matematika secara cepat,akurat,danefisien.GeoGebra merupakan  salah satu  software  bantu  yang  cukup  lengkap  dan  digunakan  secara  luas.  Nama  GeoGebra  merupakan kependekan  dari geometry (geometri)  dan algebra (aljabar).  Meski  dari  sisi  nama  hanya  merujuk geometri  dan  aljabar  aplikasi  ini  tidak  hanya  mendukung  untuk  kedua  topik  tersebut,  tapi  juga mendukung banyak topik matematika diluar keduanya. GeoGebra pertama kali dikembangkan oleh Markus  Hohenwarter  dari  Austria  dan  dirilis  sebagai  perangkat  lunak opensource sehingga  dapat dimanfaatkan secara gratis dan bebas untuk dikembangkan.
Kata Kunci : GeoGebra, Pembelajaran Matematika

## ABSTRACT
Along  with  the  millenial  era  marked  by  a  leap  of  rapid  technological  developments,  so  that  there  will  be adjustment  of  understanding  between  generations.  The  previous  generation  in  this  case  the  teacher  with  his manual instinct, and interacting with the millennial generation / learners or the generation of "era now" with his IT instinct, will surely meet a dead-end if not adjust to each other. Therefore, computer-assisted learning is excellent  for  integration  in  learning,  especially  in  this  case  the  concepts  of  mathematics  learning.  This  is  no longer a demand for teachers, but has shifted into obligations and obligations, if the teacher does not want to be called second-level blind libre .. Various computer programs have been developed and can be used in learning mathematics,  one  of  which  is  GeoGebra.  GeoGebra  is  a  software  that  can  visualize  math  objects  quickly, accurately, and efficiently. GeoGebra is one of the aids software that is quite complete and widely used. The name GeoGebra  stands  for  geometry  and  algebra.  Although  the  name  only  refers  to  geometry  and  algebra  these applications  not  only  support  for  both  topics,  but  also  support  many  mathematical  topics  outside  of  both. GeoGebra was first developed by Markus Hohenwarter of Austria and released as an opensource software so it can be used for free and free to develop.
Keywords: GeoGebra, Mathematics Learning

## 1.   Pendahuluan
Kurikulum  ialah  perangkat  mata  pelajaran dan  program  pendidikan  yang  diberikan  oleh lembaga  penyelengga  pendidikan,  yang  terdiri dari  rancangan  pelajaran  yang  diberikan kepada  peserta  didik  untuk  satu  periode jenjang  pendidikan.  Pengertian  Kurikulum menurut  UU  No.  20  Tahun  2003  adalah seperangkat rencana dan pengaturan mengenai tujuan, isi, dan bahan pelajaran serta cara yang digunakan  sebagai  pedoman  penyelenggaraan kegiatan  pembelajaran  untuk  mencapai  tujuan pendidikan  tertentu.  Setelah  diberlakukan kurikulum  2013  baru,  kurikulum  SMK beberapa  kali  mengalami  revisi,  hingga  pada tahun 2017 ini, pemerintah membuat keputusan final untuk kurikulum SMK, dengan dikeluarkannya  SK  DIRJEN  DIKDASMEN No. 130/D/KEP/KR/201 tanggal 10 Februari 2017. Perubahan kurikulum SMK yang terjadi seperti adanya  istilah  "kompetensi  keahlian"  untuk menggantikan kata "jurusan".Kemudian beberapa  pelajaran  terjadi  perubahan  seperti KKPI dan kewirausahaan. KKPI diganti dengan SIMULASI DIGITAL. Sedangkan
kewirausahaan  diperluas  menjadi  pelajaran PRAKARYA  DAN  KEWIRAUSAHAAN  yang disingkat dengan PKW.
Ada  Tiga  hal  yang  akan  dicapai  oleh Kurikulum, yakni: Pertama , kualitas Karakter.Bagaimana  menghadapi  lingkungan yang  terus  berubah?  Iman  dan  taqwa,  Cinta tanah  air,  Rasa  ingin  tahu,  Agenda.Inisiatif, Gigih,
Kemampuan beradaptasi,
Kepemimpinan,serta  Kesadaran  sosial  dan budaya; Kedua, k ompetensi.Bagaimana mengatasi  tantangan  yang  kompleks?  Berpikir kritis/memecahkan masalah, Kreativitas, Komunikasi, serta Kolaborasi; Ketiga, literasi.Bagaimana  menerapkan  keterampilan inti  untuk  kegiatan  sehari-hari?  Baca  tulis, Berhitung,  Literasi  sains,  Literasi  informasi teknologi  dan  komunikasi,  Literasi  keuangan, serta Literasi budaya dan kewarganegaraan.
Dalam  usaha  mencapai  ketiga  hal  di  atas, maka perlu dilakukan  Pengembangan KI, KD, dan Konteks Kurikulum 2013 Revisi 2017 yaitu: (1)  Pembelajaran  bertujuan  mengembangkan bakat,  minat,  dan  potensi  peserta  didik  agar berkarakter,  kompeten,  dan  literat.  Untuk mencapai hasil tersebut diperlukan pengalaman  belajar  yang  bervariasi  mulai  dari
yang  sederhana  sampai  pengalaman  belajar yang  kompleks.  Dalam  kegiatan  tersebut  guru harus melaksanakan pembelajaran dan penilaian yang relevan; (2) Pembelajaran dalam setiap mata pelajaran terkait dengan kompetensi  universal  dan  konteks  yang  harus memacu  peserta  didik  untuk  memiliki keterampilan  berpikir  dari  yang  sederhana (LOTS) menuju berpikir tingkat tinggi (HOTS); (3) Kegiatan pembelajaran tersebut tidak dapat sekaligus  dilaksanakan,  tetapi  sedikit  demi sedikit  melalui  perkembangan:  dari  LOTS menuju  HOTS,  sehingga  pada  akhirnya  HOTS menjadi  karakter  peserta  didik;  (4)  Melalui pembelajaran  tersebut  pada  akhirnya  dapat mengahasilkan  lulusan  yang  berkarakter, kompeten,  dan  literat  untuk  siap  menghadapi tantangan Abad 21.
Dengan  dasar  pertimbangan  di  atas,  maka dengan  memahami  bahwa    objek-objek matematika yang bersifat abstrak, hal demikian berpotensi  akan  memunculkan  berbagai kesulitan dalam mempelajarinya, terutama bagi peserta  didik  di  kelas  tingkat  rendah, mengingat  mereka  pada  umumnya  belum mampu berpikir secara abstrak. Fakta demikian mendorong perlunya media pembelajaran yang dapat  memberikan  pengalaman  visual  kepada peserta didik dalam berinteraksi dengan objek- objek  geometri  yang  bersifat  abstrak  tersebut. Di  samping  hal  tersebut  di  atas,  selain memberikan pengalaman visual kepada peserta didik  dalam  berinteraksi  dengan  objek-objek geometri  yang  abstrak,  juga    dapat  membantu untuk  membuktikan  beberapa  teori  yang  sulit dimengerti, sehingga dengan demikian menambah  pemehaman  peserta  didik  yang secara langsung akan membangkitkan gairahnya untuk mempelajari hasl tersebut.
Perkembangan  teknologi  yang  pesat  dan begitu cepat membuka peluang dan  jalan baru dalam  mengerjakan  banyak  hal,  termasuk untuk  mengembangkan  strategi  dan    cara pemahaman  sesuatu  yang  baru    di  dunia pendidikan.  Di  era  milenial  ini    telah  banyak berkembang  berbagai  teknologi  yang  dapat dimanfaatkan untuk membantu manusia untuk mengembangkan  dunia  pendidikan,  termasuk salah  satunya  untuk  menunjang  pembelajaran matematika, yakni sebagai media pembelajaran matematika.  Salah  satu  media  pembelajaran yang saat ini telah berkembang demikian pesat
adalah  komputer  dengan  berbagai  program- program  yang  relevan.  Program  komputer yang  dapat  dimanfaatkan  sebagai  media pembelajaran  matematika  adalah  program GeoGebra .
Dengan beragam fasiltas yang dimiliki oleh GeoGebra    dapat  dimanfaatkan  sebagai  alat bantu  maupun  sebagai  media  pembelajaran matematika  untuk  mendemonstrasikan  atau memvisualisasikan  konsep-konsep  matematis serta sebagai alat bantu untuk mengkonstruksi konsep-konsep  matematis.  Tulisan    ini menyajikan  uraian  mengenai  perbandingan pembelajaran  matematika  secara  manual  atau pembelajaran  matematika  secara  klasikal dengan  pembelajaran  matematika  dengan  alat bantu  program  GeoGebra.  Agar  penarikan kesimpulan  pada  tulisan  ini,  saya  akan membuat contoh soal dalam materi yang sama pada  kedua  metode  tersebut.  Setelah  kita mengamati  dan  memahami  perbandingan kedua  metode  atau  cara  tersebut,  maka  kita akan mudah menarik sebuah kesimpulan.

## 2. Kajian Pustaka
2.1  Geogebra  Sebagai  Media  Pembelajaran Matematika
Aplikasi    teknologi  informasi  (TI)  pada proses  pelajaran  menyebabkan  dampak  dan perubahan  tradisi  atau  budaya  semua  pihak serta  perilaku      dalam  proses  pembelajaran. Bantuan  dari  aplikasi  penggunaan  TI  dalam pembelajaran dapat menjadi pendukung sistem pembelajaran  mandiri (instructor independent) atau  juga  digabungkan  dengan  proses pembelajaran  langsung (tatap  muka di  kelas) yang mengandalkan kehadiran dan kemampuan  guru  dalam  mengajar.    Model pembelajaran  dan  sumber    belajar    yang berhubungan    dengan    TI    pada  masa    kini menjadi  perhatian  dunia  pendidikan  adalah model pembelarajan berbasis ICT (information, communication  and  technology).  Sistem pembelajarannya  dapat  berupa  tatap  muka, kombinasi  tatap  muka  dengan  sitem  on-line (daring  kombinasi)    dan  system  on-line  penuh (daring penuh).
Teknologi  informasi  dewasa  ini  tidak  lain merupakan bukti nyata dari keberhasilan kaum terpelajar  akan  ilmu  pengetahuan.  Manusia tidak  pernah  menghindarkan  diri  dari perbuatan  belajar  dan  terus  belajar.Berbagai teori yang diciptakan, munculah teori baru dan ilmu pun bertambah.Itulah hasil daya cipta dan kreatifitas  orang-orang  yang  ingin  kemajuan
dalam bidang ilmu pengetahuan.Dari kemajuan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi (IPTEK)  inilah  terbentuk      sumber  daya manusia yang berkualitas, yang mana tentunya diiringi  juga  dengan    proses  pendidikan  yang mantap, baik dari lingkungan keluarga, sekolah dan      masyarakat.  Hal  ini  berimplikasi  pula pada  metode  pembelajaran  demonstrasi terutama media pembelajaran yang digunakan. Media pembelajaran merupakan suatu sarana/alat  bantu  guru  untuk  menyampaikan pesan  ataupun  informasi  agar  dapat  diterima dengan  baik  dan  menarik  oleh    siswa. Pemilihan    media    pembelajaran    yang    tepat akan    berpengaruh    dalam  mewujudkan tercapainya  tujuan  pembelajaran  secara  lebih optimal.
Sebagai
salah satu komponen
pembelajaran,  media  tidak  bisa  luput  dari sistem
pembelajaran secara menyeluruh.Pemanfaatan  media  seharusnya merupakan  bagian  yang  harus  mendapatkan perhatian  guru  dalam  setiap  kegiatan pembelajaran.  Namun  kenyataannya    bagian inilah  yang  masih  sering  terabaikan  dengan berbagai    alasan.  Alasan  yang  sering  muncul antara lain: terbatasnya waktu untuk membuat persiapan  mengajar,  sulit  mencari  media  yang tepat,  tidak  tersedianya  biaya,  dan  lain-lain. Hal  ini  sebenarnya  tidak  perlu  terjadi  jika setiap  guru  telah  membekali  diri  dengan pengetahuan dan ketrampilan dalam hal media pembelajaran.  Sesungguhnya  betapa  banyak jenis  media  yang  bisa  dipilih,  dikembangkan, dan  dimanfaatkan  sesuai  dengan  kondisi waktu,  biaya,  maupun  tujuan  pembelajaran yang dikehendaki. Setiap jenis  media memiliki karakteristik  tertentu  yang  perlu  dipahami, sehingga  dapat  dipilih  media  yang  sesuai dengan  kebutuhan  dan  kondisi  yang  ada  di lapangan.
Beberapa  media  yang  paling  akrab  dan hampir  semua  sekolah  termasuk  perguruan tinggi  memanfaatkan  adalah  media  cetak (buku) dan papan tulis. Selain itu, banyak juga sekolah  yang  telah  memanfaatkan  jenis  media lain  seperti  gambar,  model,  dan  Overhead Projector  (OHP),  dan  obyek-obyek  nyata. Sedangkan  media  lain  seperti  kaset  audio, video,  VCD,  slide  (film  bingkai),  program pembelajaran komputer masih jarang digunakan  meskipun  sebenarnya  tidak  asing lagi  bagi  sebagian  besar  guru.  Meskipun demikian,  sebagai  seorang  guru  alangkah baiknya  mengenal  beberapa  jenis  media
pembelajaran  tersebut.Hal  ini  dimaksudkan agar  mendorong  kita  untuk  mengadakan  dan memanfaatkan  media  tersebut  dalam  kegiatan pembelajaran di kelas (Depdiknas, 2003).
Mencermati  masalah  di  atas  tentunya media  pembelajaran  sangat  berperan  penting, sebaiknya  dapat  dipergunakan  oleh  guru  agar siswa  tidak  hanya  memahami  materi  secara abstrak.Apalagi  materi  tersebut  merupakan ilmu  matematika  yang  menuntut  siswa  dapat mengaplikasikannya dalam
kehidupan nyata.Atas dasar itulah, ditemukannya  metode pembelajaran demonstrasi. Metode
pembelajaran demonstrasi adalah cara mengajar  di  mana  seorang  instruktur/guru menunjukkan  serta  memperlihatkan  suatu proses  dan  siswa  memperhatikan  (Roestiyah, 2008  :  83).    Dengan  demonstrasi,  proses penerimaan  siswa  terhadap  pelajaran  akan lebih  berkesan  secara  mendalam  sehingga membentuk  pengertian  dengan  baik  dan sempurna. Fakta demikian mendorong perlunya  media  pembelajaran  yang  dapat memberikan pengalaman visual . Kepada siswa dalam  berinteraksi  dengan  objek  matematika yang  bersifat  abstrak.Salah  satu  media pembelajaran  yang  dapat  dimanfaatkan  dalam pembelajaran matematika, yaitu GeoGebra.
GeoGebra  adalah  (software)  matematika dinamis  yang  dapat  digunakan  sebagai  alat bantu dalam pembelajaran matematika. Software  ini  dikembangkan  untuk  proses belajar  mengajar  matematika  di  sekolah  yang diamati  paling  tidak  ada  tiga  kegunaan  yakni; media  pembelajaran  matematika,  alat  bantu membuat bahan ajar matematika, meyelesaikan soal matematika. Program ini dapat dimanfaatkan untuk meningkatkan pemahaman siswa terhadap konsep yang telah dipelajari  maupun  sebagai  sarana  untuk mengenalkan  atau  mengkonstruksi  konsep baru.
Pesatnya perkembangan teknologi komputer  saat  ini,  manfaat  komputer  telah dirasakan      di      berbagai      sektor kehidupan.Dalam      sektor      pendidikan misalnya,  pemanfaatan  komputer  sudah berkembang  tidak  hanya  sebagai  alat  yang hanya dipergunakan untuk urusan keadministrasian saja, melainkan juga dimungkinkan  untuk  digunakan  sebagai  salah satu  alternatif  dalam  pemilihan  media pembelajaran.
Adanya  komputer  multimedia  yang mampu  menampilkan  gambar  maupun  teks
yang  diam  dan  bergerak  (animasi)  serta bersuara  sudah  saatnya  untuk  dapat  dijadikan sebagai  salah  satu  alternatif  pilihan  media pembelajaran  yang  efektif.  Hal  semacam  ini perlu  ditanggapi  secara  positif  oleh  para  guru sehingga  komputer  dapat  menjadi  salah  satu media yang dapat membantu dalam mengoptimalkan  pembelajaran  di  sekolah maupun  di  perguruan  tinggi  (Sumber:  P4TK Matematika, 2009: 1).
Menurut Simon (Wena, 2009 : 203) terdapat tiga model penyampaian materi dalam metode pembelajaran berbasis komputer, yaitu sebagai berikut:  (a)  Latihan    dan    praktik.    Dalam model    pembelajaran    berbasis    komputer    ini siswa diberikan   pertanyaan-pertanyaan   atau masalah      untuk      dipecahkan,      kemudian komputer akan memberi respon (umpan balik) atas jawaban yang diberikan siswa. Metode ini hampir  sama  dengan      pekerjaan  rumah  yang diberikan  pada  siswa,  kemudian  guru memberikan  umpan  balik.  Namun,    dalam pembelajaran  berbasis komputer, balikan akan diberikan  segera  pada  masing-masing  siswa sehingga tahu di mana letak kesalahannya; (b) . Tutorial. Model pembelajaran berbasis komputer ini menyediakan rancangan pembelajaran  yang  kompleks  yang  berisi materi  pembelajaran,  latihan  yang  disertai umpan balik; (c) Simulasi. Model pembelajaran    berbasis    komputer    ini menyajikan    pembelajaran  dengan  sistem simulasi  yang  berhubungan  dengan  materi yang dibahas.
Berbagai  manfaat  program  komputer dalam  pembelajaran  matematika  dikemukakan oleh  Kusumah  (2003).Menurutnya,  program- program  komputer  sangat  ideal      untuk dimanfaatkan   dalam   pembelajaran   konsep- konsep   matematika   yang menuntut ketelitian tinggi,  konsep  atau  prinsip  yang  repetitif, penyelesaian  grafik  secara  tepat,  cepat,  dan akurat.Berbagai  program  komputer  telah dikembangkan  dan  dapat  digunakan  dalam pembelajaran  matematika,  salah  satunya adalah GeoGebra.
GeoGebra  merupakan  kependekan  dari geometry  (geometri)      dan  algebra  (aljabar), tetapi  program  ini  tidak  hanya  mendukung untuk  kedua  topik  tersebut,  tapi  juga mendukung  banyak  topik  matematika  di  luar keduanya.  Menurut  Hohenwarter  dan  Fuchs (Suprihady: 2015:1), GeoGebra adalah software serbaguna  untuk  pembelajaran  matematika di      sekolah      dan      perguruan      tinggi.
Dalam      pembelajaran matematika GeoGebra dapat    dimanfaatkan  sebagai  berikut;  (1) GeoGebra  untuk  media  demontrasi        dan visualisasi.  (2)        GeoGebra  sebagai        alat bantu    kontruksi. ( 3) GeoGebra sebagai  alat bantu    penemuan    konsep    matematika.    4) GeoGebra  untuk  menyiapkan  bahan-bahan pengajaran.
Materi-materi  yang  memuat  konsep geometri, aljabar dan kalkulus dapat
mengunakan GeoGebra
sebagai
media
pembelajarannya. Namun, semua itu tergantung  dari    bagaimana    kreativitas    dan kemampuan  guru  mengolah  materi  menjadi lebih  menarik  menggunakan  GeoGebra,  dan tentunya  dengan  model,  metode  dan  strategi pembelajaran  yang  juga  cocok.  Hal  ini, GeoGebra  digunakan  dalam  pembelajaran matematika  pada  fungsi  linier,  fungsi  kuadrat, fungsi polinom dan fungsi logaritma.
Menurut  Mahmudi,  A  (2010:  471)
mengatakan bahwa
pemanfaatan programGeoGebra memberikan beberapa keuntungan,  di  antaranya  adalah  sebagai berikut:  (a)  Lukisan-lukisan    yang    biasanya dihasilkan    dengan    cepat    dan    teliti dibandingkan  dengan  menggunakan  pensil, penggaris,  atau  jangka;  (b)  Adanya  fasilitas animasi  dan  gerakan-gerakan  manipulasi (dragging)  pada  program  GeoGebra    dapat memberikan    pengalaman    visual    yang  lebih jelas    kepada  siswa  dalam  memahami  konsep matematika;  (b)  Dapat  dimanfaatkan  sebagai balikan/evaluasi  untuk  memastikan  bahwa lukisan  yang  telah  dibuat  benar;  (c) Mempermudah guru/siswa
untuk menyelidiki    atau    menunjukkan    sifat-sifat yang berlaku pada suatu objek matematika.

## 3.   Pembahasan
3.1 Kasus I

## Persamaan Garis Lurus.
Secara  Klasikal,  maka  guru  akan  memulai pembelajaran  dengan  defenisi  garis,  lalu menurunkan  pemahaman  hingga  muncul sebuah persamaan: y = mx + c, atau ax + by + c = 0 atau persamaan : 𝑦 −𝑦1 𝑦2−𝑦1 = 𝑥−𝑥1 𝑥2−𝑥1 .
Selanjutnya  guru  akan  mebimbing  peserta didik untuk menggambar garis tersebut dengan langkah-langkah  sebagai  berikut, Pertama , Menetapkan  minimal  2  buah  titik  yang  dilalui
garis lurus tersebut, biasanya titik potong gabis dengan  sumbu  koordinat. Kedua ,  Setelah  ke dua titik tersebut diperoleh, maka digambarkanlah  pada  koordinat  kartesius. Ketiga , Tariklah  sebuah  garis  luru  melalui kedua titik tersebut.
Contoh: Gambarkanlah garis 3x + 2y = 12 Dengan  mengikuti  prosedur  di  atas,  maka diperoleh seperti Gambar 1 dibawah ini.
Gambar 1.Gambar Garis 3x + 2y = 12
Secara Program GeoGebra. Dapat  mengetikkan  perintah  :  3x  +  2y  =  12. Buka  program  GeoGebra,  muncul  tampilan  di monitor  seperti  pada  Gambar  2  dan  Gambar  3 dibawah ini.
Gambar  2.Menggambar  Garis  3x+2y=12  dengan GeoGebra
Muncullah seperti pada Gambar 3 berikut ini.
Gambar  3.Menggambar  garis  3x+2y=12  dengan GeoGebra
Dari ke dua penjelasan di atas, GeoGebra lebih efisien  dan  lebih  baik  digunakan  untuk menjelaskan  persamaan  garis  lurus  setelah peserta  didik  memperoleh  pemahaman  teori tentang garis lurus.

## 3.2   Kasus II
PT.  ROSUHMADEAR  MEBEL  membuat  dua produk  yaitu  meja  dan  kursi,  yang  harus diproses  melalui  perakitan  dan  finishing. Fungsi  perakitan  memiliki  60  jam  kerja sedangkan fungsi finishing  hanya 48 jam kerja. Untuk  menghasilkan  satu  meja  dibutuhkan  4 jam  kerja  perakitan  dan  2  jam  finishing.  Laba tiap meja Rp 80.000.- dan tiap kursi Rp 60.000.- .Tentukanlah  kombinasi  terbaik  dari  meja  dan kursi yang harus diproduksi dan dijual oleh PT. ROSUHMADEAR MEBEL guna mencapai laba maksimum.Seperti pada Tabel 1 dibawah ini.
Table 1.Pemodelan Matematika Dari Soal Cerita Waktu yang dibutuhkan untuk 1 unit produk Total Waktu yang tersedia (jam) Meja Kursi Perakitan 4 2 60 Finishing 2 4 48 Laba /unit Rp. 80.000,- Rp.60.000.- Misalkan diproduksi x (unit meja) y (unit kursi) Funsi sasaran : F = 80.000x + 60.000y
Dengan  teori  program  linier  diperoleh  lah pertidaksamaan :
4x + 2y ≤ 60 2x + 4y ≤ 48 x≥0 dan y ≥ 0
Funsi laba : F = 80.000x + 60.000y.
Dengan  secara  manual  dan  klasik,  maka dibutuhkan cara kerja yang sedikit lebih rumit dimana  kita  harus  menggambarkan  daerah- daerah  penyelesaian  dengan  warna  yang berbeda-beda.  Hal  ini  yang  merumitkan perhitungan  karena  terbatasnya  warna  yang dimiliki alat tulis manual.
Dengan menggunakan Progran GeoGebra:
Gambar  4.  Penyelesaian  Dengan  Geogebra  Untuk Program Linier
Dengan  menggunakan  GeoGebra,  diperoleh titik  sudut  penyelesaian  atau  dikenal  dengan titik  vertex,  yaitu:O(0,0),  A(  15,0),  B(12,6)  dan C(0,12). Seperti pada Tabel 2 dibawah ini.
Tabel 2. Pemodelan Matematika Dari Soal Cerita Dengan Nilai Optimal Fungsi Sasaran
Ttitik Hasil Produksi F = 80.000x + 60.000y (Rp) Ket M eja (x un it) Kurs i (y unit) O(0,0) 0 0 0 A(15,0) 15 0 1.200.000, - B(12,6) 12 6 1.320.000. - Maksimu m untuk : 12 unit meja dan 6 unit kursi C(0,12) 0 12 72.000.-
Dari ke dua penjelasan di atas, GeoGebra lebih efisien  dan  lebih  baik  digunakan  untuk menjelaskan  daerah  penyelesaian    setelah peserta  didik  memperoleh  pemahaman  teori tentang  program  linier  dan  optimasi  fungsi sasaran.

## 3.3   Kasus III
Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat.
Secara  manual  atau  klasik  telah  dikenal ada  3  cara  mencari  akar-akar  Persamaan Kuadrat  yaitu  :  (1)  Cara  Memfaktorkan;  (2) Cara  Melengkapkan  Bentuk  Kuadrat;  (3) Rumus  Koefisien  atau  dikenal  dengan  sebutan Rumus “abc”. Tentunya, tidak menjadi rahasia umum,  ketiga  hal  ini  sangat  susah  difahami oleh  peserta  didik,  karena  menggunakan  cara-
cara yang abstrak dan membutuhkan ketelitian. Namun hal ini harus dilalui oleh peserta didik, agar dapat meningkatkan pemahamannya.
Untuk  memacu  semangat  mereka,  kita berikan  cara  pembanding  yaitu  dengan menggunakan GeoGebra.
Contoh: Tentukanlah akar-akar dari Persamaan Kuadrat : 10x 2 - 13x + 4 = 0 Dengan  teori  di  atas,  tentu  hal  ini  akan merepotkan bagi kita dan peserta didik. Untuk  merangsang  semangat  belajar  mereka, kita  picu  dengan  menggunakan  GeoGebra, dengan langkah sebagai berikut:
Langkah  Pertama  :  Aktifkan  GeoGebra dilaptop/PC kita, seperti pada Gambar 5.
Gambar  5.  Menghitung  Akar-Akar  Persamaan Kuadrat Dengan Geogebra
Langkah    Kedua  :Masukkan  persamaan 10x 2 - 13x  +  4  =  0 di  bilah  masukan,  lalu  ENTER. Maka muncul di monitor seperti pada Gambar 6.
Gambar 6. Menghitung Akar-Akar Persamaan 10x 2 - 13x + 4 = 0 dengan GeoGebra
Dari ke dua penjelasan di atas, GeoGebra lebih efisien  dan  lebih  baik  digunakan  untuk menjelaskan  cara  menghitung  akar-akar persamaan  kuadrat  setelah  peserta  didik memperoleh pemahaman teori tentang menghitung akar-akar persamaan kuadrat.

## 3.4  Kasus IV Fungsi Kuadrat
Dalam  hal  menggambar  grafik  fungsi kuadrat  ditempuh  dengan  langkah-langkah sebagai  berikut  :  (1)  Dari  bentuk  umum  y  = ax2+bx+c , jika nilai a>0, fungsi terbuka ke atas dan  jika  a<0,  fungsi  terbuka  ke  bawah;  (2) Menghitung  titik  potong  dengan  sumbu  x.  y=0;  (3)  Menghitung  titik  potong  dengan sumbu  y  x  =  0;  (4)  Titik  Puncak;  (5) Persamaan sumbu simetri.
Tentunya,  tidak  menjadi  rahasia  umum, kelima  hal  ini  sangat  susah  difahami  oleh peserta  didik,  karena  menggunakan  cara-cara yang  abstrak  dan  membutuhkan  ketelitian. Namun hal ini harus dilalui oleh peserta didik, agar  dapat  meningkatkan  pemahamannya. Untuk  memacu semangat  mereka, kita berikan cara  pembanding  yaitu  dengan  menggunakan GeoGebra.
Contoh: Gambarkanlah grafik y = x 2 - 4x – 12. Tentunya,  jika  kitaa  mau  menggunakan  cara klasik,  maka  harus  mengikuti  ke-5  (lima) langkah  di  atas,  namun  dengan  GeoGebra  hal ini akan lebih  memacu semangat peserta didik untuk mencoba dan membuktikannya.
Langkah  Pertama:  aktifkan  GeoGebra  di Laptop /PC kita. Seperti Pada Gambar 7.
Gambar  7.  Menggambar  Fungsi  Kuadrat  Dengan GeoGebra
Lalu muncul di monitor, seperti Pada Gambar 8 dibawah ini.
Gambar  8.  Menggambar  y  =  x 2 -  4x  –  12  Dengan GeoGebra

## 4. Simpulan
Dari  ke-4  (empat)  kasus  di  atas  program GeoGebra merupakan  program  yang  cukup efektif dan efisien untuk membantu menvisualisasikan  objek-objek  matematika khususnya  pada  materi  fungsi  dangrafik. Pemanfaatan  program GeoGebra memberikan beberapa  keuntungan  yakni;  (1)  Lukisan- lukisan yang biasanya dihasilkan dengan cepat dan  teliti,  (2)  Program GeoGebra dapat memberikan  pengalaman  visual  yang  lebih jelas  kepada  siswa  dalam  memahami  konsep matematika,  (3)  Dapat  dimanfaatkan  sebagai balikan/evaluasi  untuk  memastikan  bahwa lukisan    yang      telah    dibuat    benar,    dan  (4)
Mempermudah guru/siswa untuk
menyelidiki atau
menunjukkan sifat- sifatyangberlaku padasuatu objek matematika. Teori  dasar  tentang  suatu  kasus  pada matematika harus diketahui pengguna GeoGebra, sehingga pembuktian dan kontroling  dapat  dilakukan  difahami  dengan baik.

## Daftar Pustaka
Kusumah, Y.S.
(2003). Desain dan Pengembangan Bahan Ajar Matematika  Interaktif    Berbasiskan Teknologi Komputer. Makalah terdapat  pada Seminar  Proceeding
National  Seminaron  Scienceand  Math Education .  Seminar  diselenggarakan oleh FMIPA UPI Bandung
bekerjasama dengan JICA. Mahmudi,A.(2010).
Membelajarkan  Geometri dengan  Program  GeoGebra. Makalah dipresentasikan
dalam Seminar Nasional Matematika dan  Pendidikan Matematika Jurusan
Pendidikan Matematika  FMIPAUNY.  [Online]. Tersedia: http://eprints.uny.ac.id/10483/1/P6- Ali%20M.pdf[20 September2016]. Suprihady, D. (2015). Aplikasi Geogebra dalam Pembelajaran    Geometri  Bidang. Makalah    IF2123    Aljabar    Geometri– Informatika    ITB.  [Online].      Tersedia: http://informatika. Stei.itb.ac.id/~rinaldi.munir/AljabarG eometri/20152016/Makalah- 2015/Makalah-IF2123-2015-108.pdf [15 September2016].
Wena,  M.  (2009). Strategi  Pembelajaran  Inovatif Kontemporer : Suatu  Tinjauan  Konseptual Operasional . Jakarta:Bumi  Aksara