## SISTEM PEREKOMENDASI DENGAN SINGULAR VALUE DECOMPOSITION DAN TEKNIK SIMILARITAS PEARSON CORRELATION
Rimbun Siringoringo 1 , Jamaluddin 2 , Gortap Lumbantoruan 3
1,2,3 Manajemen Informatika, Universitas Methodist Indonesia
1 rimbun.ringo@gmail.com, 2 jac.satuno@gmail.com, 3 lumbatoruan.gortap@gmail.com

## ABSTRACT
The growth of e-commerce has resulted in massive product information and huge volumes of data. This results in data overload problems. In the case of e-commerce, consumers or users spend a lot of time choosing the goods they need. The  urgent  question  to  be  answered  at  this  time  is  how  to  provide  solutions  related  to  intelligent  information restrictions  so  that  the  existing  information  is  truly  information  that  is  by  preferences  and  needs.  This  research performs  information  filtering  by  applying  the  singular  value  decomposition  method  and  the  Pearson  similarity technique  to  the  book  recommendation  system.  The  data  used  is  the Book-Crossing  Dataset which  is  the  reference dataset  for  many  research  recommendation  systems.  The  resulting  recommendations  are  then  compared  with  e- commerce recommendations such as amazom.com. Based on the results of the study obtained data that the results of the recommendations in this study are very good and accurate.
Keywords: Singular Value Decomposition, Teknik Similaritas, Pearson Correlation

## I. PENDAHULUAN
Data  lembaga  riset  pasar e-marketer ,  jumlah  pengguna internet  di  Indonesia  diproyeksikan  mencapai  175  juta orang  pada  tahun  2019,  atau  sekitar  65,3%  dari  total penduduk 268 juta jiwa. Data dari Dimensional Research , pertumbuhan e-commerce ritel di Indonesia akan tumbuh 133,5%  menjadi  US$  16,5  miliar  atau  sekitar  Rp  219 triliun pada 2022  (Mansur et al., 2019).  Masalah utama yang  diakibatkan  oleh  pertumbuhan  e- commerce adalah terjadinya  lonjakan  arus  informasi  yang  masif  serta volume  data  yang  sangat  besar  (Al-Ghuribi  &  Mohd Noah,  2019)  sehingga  kita  diperhadapkan  pada  masalah overload data  (Nilashi  et  al.,  2016).  Kondisi  ini meningkatkan  kompleksitas  pengambilan  keputusan, dimana  keputusan  yang  diambil  tidak  akurat  dan  tidak efektif (Ocón Palma et al., 2020).  Pada kasus e-commerce , konsumen  atau  pengguna    menghabiskan  waktu  yang tidak  sedikit  dalam  memilih  barang  kebutuhannya. Pertanyaan  yang urgen untuk  dijawab  saat  ini  adalah bagaimana  memberi  solusi  terkait  pembatasan  informasi secara  cerdas  ( intelligent )  supaya  informasi  yang  ada benar-benar  merupakan  informasi  yang  sesuai  dengan preferensi  dan  kebutuhan.  Sistem  perekomendasi  atau recommender system merupakan solusi populer melakukan filterisasi  informasi (Zhu et al., 2017), (Liu et al.,  2019).  Ada  dua  kategori  sistem  rekomendasi,  sistem klasik  dan  multi-kriteria.  Sistem  klasik  seperti content based , collaboratif  filtering , knowledge based dan hybrid (Chen  et  al.,  2015)  memiliki  kelemahan  utama  yaitu
keterbatasan rekomendasi hanya berdasarkan satu kriteria saja atau overall rating . Kelemahan  kedua adalah sistem klasik  memberi  rekomendasi  tergantung  pada  frekuensi interaksi pengguna. Hal ini menjadi buruk untuk produk- produk  baru  atau cold-start yang  belum  banyak  dilirik (Batmaz et al., 2019) . Sistem reokmendasi klasik memiliki keterbatasan  dalam  hal  skalabilitas.  Ketika  bekerja  pada data yang sangat besar seperti data MovieLens dan Book- Crossing Dataset (Anwar et al., 2021). Sistem rekomenasi tradisional kurang menunjukkan akurasi yang baik. Salah satu  solusi  untuk  mengatasi  skalabilitas  tersebut  adalah faktorisasi  matrik  (Yuan et al., 2019). Faktorisasi  matrik atau matrix factorization adalah penguraian suatu matriks menjadi beberapa buah matrik yang berukuran lebih kecil. Tujuan  faktorisasi  ini  adalah  untuk  meningkatkan interpretasi  data.  Pada  penelitian  ini,  faktorisasi  matrik dengan metode Singular Value Decomposition atau yang lebih  dikenal  sebagai  SVD  diterapkan  pada  sistem perekomendasi.

## II. ULASAN LITERATUR

## 2.1 Faktorisasi Matrik
Proses  faktorisasi  matrik  akan  memfaktorkan  sebuah matriks  menjadi  lebih  dari  satu  matriks  yang  lebih  kecil (Wang  et  al.,  2017). Singular  Value  Decomposition atau yang lebih dikenal sebagai SVD, adalah salah satu teknik dekomposisi  berkaitan  dengan  nilai  singular  ( singular value )  suatu  matriks.  Sebuah  matrik A  m x n  . Sebuah
matrik A  =  U Σ V T adalah  sebuah Singular  Value Decomposition untuk  A  dengan U merupakan  matriks orthogonal m x m , V matriks  orthogonal n x n dan  Σ matriks diagonal m x n bernilai riil tak negatif yang disebut nilai-nilai singular. Dengan kata lain Σ = diag (σ1, σ2, … , σn) terurut sehingga σ1 ≥ σ2 ≥ … ≥ σn. Jika U = ( u 1 , u 2 , …, u n ) dan V = ( v 1 , v 2 , … , v n ) maka :
𝐴 = ∑ 𝜎 𝑖 𝑢 𝑖 𝑣 𝑖 𝑇 𝑛 𝑖=1 (1)
Teorema tersebut juga  menyatakan bahwa  matriks Amxn dapat  dinyatakan  sebagai  dekomposisi  matriks  yaitu matriks U, ∑  dan V .  Matriks  ∑  merupakan  matriks diagonal  dengan  elemen  diagonalnya  berupa  nilai-nilai singular matriks A , sedangkan matriks U dan V merupakan matriks-matriks  yang  kolom-kolomnya  berupa  vektor singular  kiri  dan  vektor  singular  kanan  dari  matriks A untuk nilai singular yang bersesuaian.

## 2.2  SVD pada sistem rekomendasi
Penerapan faktorisasi matrik dapat diterapkan pada sistem perekomendasi. Matrik M atau yang sering dikenal dengan user-item  matrix  (M)  dapat  di  dekomposisi  menjadi  tiga buah  matrik  lain,  yaitu  matrik  User-feature  (U),  matrik sigma  (∑),  dan  matrik  item-feature  matrix  (V T )(Falk, 2019)
Gambar 1. Faktorisasi Matrik pada Sistem Rekomendasi
I II.  METODOLOGI

## 3.1 Alur penelitian
Alur penelitian ditampilkan pada gambar 1 berikut ini.
Data Buku, Data Rating, Data User Eksplorasi dan Pemrosesan Awal (Missing value) Rekomendasi Evaluasi (amazon.com) Matrik U (user feature matrix) Matrik Sigma (Weight diagona) Matrik VT (Item feature matrix) Matrik M (user-item matrix) Similaritas Pearson (Pearson correlation coefficient) Gambar 1. Alur Penelitian

## 3.1 Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah Book- Crossing Dataset yang bersumber dari
http://www2.informatik.uni-freiburg.de/~cziegler/BX/. Terdapat  tiga  jenis  data  yang  digunakan  untuk membangun  sistem  perekomendasi  yaitu  buku,  data rating, dan data user. Data rating adalah tabel yang berisi userID,  ISBN,  dan  jumah  rating  buku.  Data  user  berisi userID, lokas, dan usia pembeli. Data buku terdiri  ISBN, bookTitle,  bookAuthor,  yearOfPublication,  publisher, imageUrlS, imageUrlM, dan imageUrlL lihat Tabel 1 dan Tabel 2
Tabel 1. Data Rating userID ISBN Book wRating 276725 034545104X 0 276726 0155061224 5 276727 0446520802 0 276729 052165615X 3 276729 0521795028 6

## Tabel 2. Data User
userID Location Age 1 nyc, new york, usa nan 2 stockton, california, usa 18.000 3 moscow, yukon territory, russia nan 4 porto, v.n.gaia, portugal 17.000 5 farnborough, hants, united kingdom nan

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Pemrosesan awal
Pemrosesa awal bertujun untuk mempersiapkan dataset su paya dapat diproses dengan mudah serta membuang infor masi yang tidak dibutuhkan. Untuk mendapatkan data yan g representatif, maka perlu dilakukan penggabungan tabel rating dan dan tabel user dengan userID sebagai field kun ci. Sebahagian hasil penggabungan ditampilkan pada Tab el 3 berikut.
Tabel 3. Penggabungan tabel rating dan user userID ISBN Book Rating bookTitle 276725 034545104X 0 Flesh Tones: A Novel 2313 034545104X 5 Flesh Tones: A Novel 6543 034545104X 0 Flesh Tones: A Novel 8680 034545104X 5 Flesh Tones: A Novel 10314 034545104X 9 Flesh Tones: A Novel
Selanjutnya dilakukan filter data buku yang mengandung missing value serta pengelompokan berdasarkan judul bu ku. Pada tabel 4, user “2313” memberi rating “5” pada bu ku “034545104X”. Total rating buku “Flesh Tones: A No vel” adalah sebesar 60 seperti pada tabel 4.
Tabel 4. Penggabungan Tabel Rating dan User
userID ISBN Book Rating bookTitle Total Rating Count 276725 034545104X 0 Flesh Tones: A Novel 60 2313 034545104X 5 Flesh Tones: A Novel 60 6543 034545104X 0 Flesh Tones: A Novel 60 8680 034545104X 5 Flesh Tones: A Novel 60 10314 034545104X 9 Flesh Tones: A Novel 60

## 4.2 Single Value Decomposition (SVD)

## Langkah 1. Setting paremeter.
Parameter SVD yang dibutuhkan adalah jumlah komponen ( k ). Penentuan jumlah komponen berpengaruh terhadap nilai variance yang dihasilkan. Pada gambar 2 ditampilkan grafik plot antara jumlah komponen dengan
nilai variance . Dengan Untuk k =12, masih diperoleh nilai variance yang kecil sebesar 0.0587

## Gambar 1. Plot Jumlah Komponen vs Variance

## Langkah 2. Pembentukan matrik utility (M)
Matriks utility disebut juga matriks user-item , yaitu matri k dua dimensi dengan vipot baris userID dan kolom adal ah bookTitle . Tabel berisi nilai rating setiap item buku. M atrik   ini memiliki dimensi (40017, 2442). Pada matrik in i, setiap nilai yang kosong atau missing value diganti den gan null

## Langkah 3. Matriks singular values
Untuk  jumlah  komponen  =12,  matrik singular  values merupakan  matriks  dengan  dimensi  (kolom,  baris)  =  (1, 12) seperti pada  Tabel 5..
Tabel 5. Matrik Singular Values Index  Singular values 0 329.194 1 224.117 2 210.927 3 191.241 4 188.546 5 178.070 6 167.620 7 162.655 8 160.522 9 156.632 10 152.577 11 147.536

## Langkah 3. Pembentukan Matrik U
Matrik U atau  dikenal  dengan User-feature  matrix ( U ) adalah  hasil  faktorisasi  matrik M dengan  jumlah  baris 2441 dan fitur adalah 12 seperti pada Tabel 6.
Tabel 6. Tabel User-feature matrix ( U ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 0.004 0.003 0.000 0.002 -0.001 0.002 0.004 0.002 -0.007 -0.004 -0.006 -0.003 1 0.010 0.000 -0.016 0.015 -0.021 0.006 -0.036 -0.008 -0.010 -0.013 -0.014 -0.004 2 0.043 0.004 0.006 -0.051 0.057 -0.008 -0.013 -0.040 -0.014 -0.059 0.013 -0.005 3 0.068 -0.037 -0.058 -0.004 -0.057 0.008 0.115 0.051 -0.026 -0.013 -0.058 -0.025 4 0.013 0.004 -0.009 -0.000 0.008 -0.004 -0.025 -0.022 0.005 -0.023 0.005 -0.000 5 0.008 -0.004 -0.007 0.014 -0.014 0.008 -0.013 0.011 -0.021 0.000 -0.019 -0.011 6 0.006 0.008 -0.008 -0.004 0.016 0.002 0.001 -0.000 0.003 -0.000 -0.003 0.000 … … … … … … … … … … … … … 2441 0.005 0.001 0.004 -0.006 0.002 0.008 -0.004 -0.001 -0.004 -0.008 -0.004 -0.005

## Langah 4. Pembentukan matrik sigma (∑)
Matrik sigma adalah matrik diagonal dimana nilai
diagonal  berisi  angka-angka  tak  negatif  sebagaimana ditampilkan pada Tabel  7

## Tabel 7. Matrik sigma
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 329.194 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 1 0.000 224.117 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 2 0.000 0.000 210.927 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 3 0.000 0.000 0.000 191.241 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 4 0.000 0.000 0.000 0.000 188.546 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 5 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 178.070 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 6 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 167.620 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 7 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 162.655 0.000 0.000 0.000 0.000 8 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 160.522 0.000 0.000 0.000 9 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 156.632 0.000 0.000 10 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 152.577 0.000 11 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 147.536 Langah 4. Pembentukan matrik V T
Matrik V T adalah item-feature matrix dengan jumlah baris k=12 dan fitur item sebesar 40017.
Tabel 8. Matrik V T 0 1 2 3
4 5 6 7 8 9 …  40016 0 0.000 0.000 -0.000 0.001 0.000 0.000 0.004 0.001 0.001 0.000 … 0.001 1 0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 -0.001 -0.000 -0.000 -0.000 … -0.001 2 -0.000 0.000 0.000 -0.001 -0.000 -0.000 0.003 0.001 -0.002 -0.001 … -0.001 3 -0.000 -0.001 -0.000 0.000 0.000 0.000 -0.006 -0.001 -0.000 -0.000 … 0.000 4 -0.000 0.000 0.000 0.001 -0.000 0.000 0.002 -0.000 0.001 0.001 … -0.001 5 0.000 -0.000 0.000 0.001 -0.000 -0.000 -0.000 -0.001 0.000 0.000 … -0.000 6 -0.000 -0.000 0.000 0.002 0.000 -0.000 -0.006 0.001 0.001 -0.001 … 0.002 7 0.000 -0.000 -0.000 -0.001 0.000 0.000 -0.004 -0.001 0.001 0.001 … -0.000 8 -0.000 0.000 0.000 0.001 -0.000 0.000 0.002 -0.000 0.000 -0.000 … -0.000 9 0.000 -0.000 0.000 -0.001 0.000 -0.000 -0.012 -0.001 0.002 0.003 … 0.000 10 -0.000 0.000 0.000 -0.001 0.000 -0.000 0.010 -0.000 0.002 0.001 … -0.001 11 -0.000 -0.000 -0.000 -0.000 0.000 0.000 0.003 -0.001 0.000 -0.000 … -0.001

## Langkah 5. Pengukuran similaritas
Hasil  matrik  akhir  adalah  matrik  similaritas  antar  item- item  buku. Similaritas  ditentukan  berdasarkan Pearson’s
R  correlation  coefficient .  Pada  tabel  9  ditampilkan smililaritas antar item-item, dimana nilai similariats antar item yang sama adalah bernilai “1”

## Tabel 9 Simililaritas Antar Item
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 … 2441 0 1.000 0.328 0.287 0.643 0.101 0.653 0.263 0.790 0.719 0.672 0.594 … 0.549 1 0.328 1.000 0.035 0.181 0.564 0.744 0.099 0.219 0.425 0.630 0.103 … 0.275 2 0.287 0.035 1.000 0.116 0.723 -0.140 0.655 0.446 -0.004 -0.116 0.825 … 0.692 3 0.643 0.181 0.116 1.000 -0.067 0.498 0.160 0.811 0.887 0.619 0.195 … 0.191 4 0.101 0.564 0.723 -0.067 1.000 0.060 0.560 0.229 -0.042 -0.048 0.528 … 0.451 5 0.653 0.744 -0.140 0.498 0.060 1.000 -0.040 0.386 0.758 0.955 0.087 … 0.284 6 0.263 0.099 0.655 0.160 0.560 -0.040 1.000 0.423 0.207 0.022 0.348 … 0.351 7 0.790 0.219 0.446 0.811 0.229 0.386 0.423 1.000 0.730 0.491 0.548 … 0.565 8 0.719 0.425 -0.004 0.887 -0.042 0.758 0.207 0.730 1.000 0.843 0.116 … 0.213 9 0.672 0.630 -0.116 0.619 -0.048 0.955 0.022 0.491 0.843 1.000 0.050 … 0.316 10 0.142 0.114 0.446 0.338 0.256 0.171 -0.096 0.220 0.232 0.131 0.543 … 0.417 … … … … … … … … … … … … … … 2441 0.549 0.275 0.692 0.191 0.451 0.284 0.351 0.565 0.213 0.316 0.822 … 1.000

## Langkah 6. Penentuan rekomendasi
Berdasarkan matrik similaritas diatas, maka rekomendasi untuk buku dengan judul “ The Green Mile: Coffey's Hands (Green Mile Series) ” dengan batas korelasi (corr
<1.0) && (corr>0.9) ditampilkan pada daftar berikut. Judul buku yang ditebalkan adalah buku dengan judul yang tepat dan sangat sesuai dengan judul “ The Green Mile: Coffey's Hands (Green Mile Series) ”.
Tabel 10. Hasil Rekomendasi Buku
No Judul 1 Needful Things 2 The Bachman Books: Rage, the Long Walk, Roadwork, the Running Man
3 The Green Mile: Coffey on the Mile (Green Mile Series),
4 The Green Mile: Night Journey (Green Mile Series),
5 The Green Mile: The Bad Death of Eduard Delacroix (Green Mile Series),
6 The Green Mile: The Mouse on the Mile (Green Mile Series),
7 The Shining,
8 The Two Dead Girls (Green Mile Series)]
Hasil  rekomendasi  pada  tabel  di  atas  dapat  dibadingkan dengan  sistem rekomendasi  yang diperoleh pada  situs e- commerce amazon.com. Dengan memasukkan kata kunci
pencarian buku “ The Green Mile: Coffey's Hands (Green Mile Series)” maka hasil yang diperoleh sangat mirip atau akurat seperti pada gambar 3 berikut.
Gambar 3. Hasil rekomendasi pada amazon.com

## V. KESIMPULAN
Sistem  perekomendasi  dengan  metode singular  value decomposition atau SVD dapat mengatasi masalah sparse matrix  yang  sering  menjadi  kendala  pada  Sistem perekomendasi  konvesional.  Penelitian  ini  menerapkan Sistem perekomendasi dengan SVD dan teknik similaritas Pearson . Hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan teknik Pearson pada  SVD  dapat  memberikan  hasil rekomendasi  yang  baik.  Hasil  penelitian  ini  masih  perlu diperbaiki  dengan  memperluas  penerapan  pada  dataset yang lain supaya hasil yang diperoleh lebih teruji.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]. Al-Ghuribi,  S.  M.,  &  Mohd  Noah,  S.  A.  (2019).  Multi- Criteria Review-Based Recommender System-The State of the Art.
IEEE Access , 7 , 169446–169468. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2954861
[2]. Anwar,  T.,  Uma,  V.,  &  Srivastava,  G.  (2021).  Rec- CFSVD++: Implementing Recommendation System Using Collaborative Filtering and Singular Value Decomposition (SVD)++. International Journal of Information Technology
& Decision Making , 1–19. https://doi.org/10.1142/S0219622021500310
[3]. Batmaz, Z., Yurekli, A., Bilge, A., & Kaleli, C. (2019). A Review  on  Deep  Learning  for  Recommender  Systems: Challenges  and  Remedies. Artif.  Intell.  Rev. , 52 (1),  1–37. https://doi.org/10.1007/s10462-018-9654-y [4]. Chen,  L.,  Chen,  G.,  &  Wang,  F.  (2015).  Recommender Systems Based on User Reviews: The State of the Art. User Modeling  and  User-Adapted  Interaction , 25 (2),  99–154. https://doi.org/10.1007/s11257-015-9155-5
[5]. Falk,  K.  (2019). Practical  Recommender  Systems .  Simon and Schuster.
[6]. Liu, X., Su, X., Ma, J., Zhu, Y., Zhu, X., & Tian, H. (2019). Information  filtering  based  on  eliminating  redundant diffusion and compensating balance. International Journal of
Modern Physics B , 33 (13), 1950129. https://doi.org/10.1142/S0217979219501297
[7]. Mansur, D., Sule, E., Kartini, D., & Oesman, Y. M. (2019). Trust  and  Habit  As  Key  Success  on  Digital  Consuming Behavior  in  Indonesia  Mediated  By  Behavior  Intention. AFEBI  Management  and  Business  Review , 3 (02),  16. https://doi.org/10.47312/ambr.v3i02.197
[8]. Nilashi, M., Dalvi-esfahani, M., Zamani, M., Ramayah, T., &  Ibrahim,  O.  (2016).  A  Multi-Criteria  Collaborative Filtering  Recommender  System  Using  Clustering  and Regression  Techniques. Journal  of  Soft  Computing  and Decision Support Systems , 3 (5), 24–30.
[9]. Ocón Palma, M. del C., Seeger, A.-M., & Heinzl, A. (2020). Mitigating Information Overload in e-Commerce Interactions with Conversational Agents. In F. D. Davis, R. Riedl,  J.  vom  Brocke,  P.-M.  Léger,  A.  Randolph,  &  T. Fischer (Eds.), Information Systems and Neuroscience (pp.
221–228). Springer International Publishing.
[10]. Wang, X., Zhong, Y., Zhang, L., & Xu, Y. (2017). Spatial
Group Sparsity Regularized Nonnegative Matrix Factorization for Hyperspectral Unmixing. IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing , 55 (11), 6287–6304. https://doi.org/10.1109/TGRS.2017.2724944 [11]. Yuan,  X.,  Han,  L.,  Qian,  S.,  Xu,  G.,  &  Yan,  H.  (2019). Singular value decomposition based recommendation using imputed  data. Knowledge-Based  Systems , 163 ,  485–494. https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.knosys.2018.09.01 1
[12]. Zhu, X., Tian, H., Chen, G., & Cai, S. (2017). Symmetrical and overloaded effect of diffusion in information filtering. Physica A: Statistical Mechanics and Its Applications , 483 , 9–15.
https://doi.org/https://doi.org/10.1016/j.physa.2017.04.087