## PEMODELAN JUMLAH HARI SAKIT MENGGUNAKAN ZERO INFLATED NEGATIVE BINOMIAL DAN HURDLE NEGATIVE BINOMIAL
Kusni Rohani Rumahorbo 1 , Budi Susetyo 2‡ , Kusman Sadik 3
1 Badan Pusat Statistik Kabupaten Aceh Tengah, Indonesia, kusnirohani11@gmail.com
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, buset008@yahoo.com
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, kusmansadik@gmail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 3 No 2 (2019), 184 - 201
Copyright  © 2019 Kusni Rohani Rumahorbo, Budi Susetyo, Kusman Sadik . This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Health is a very important thing for humanity. One way to look at a person's health condition  is  through  the  number  of  unhealthy  days  which  can  also  shows  the productivity  of  the  community  in  a  region.  Modeling  the  number  of  unhealthy  days which  are  examples  of  count  data  can  be  done  using  Poisson  regression.  Problems that  are  often  faced  in  data  counts  are  overdispersion  and  excess  zero.  Poisson regression  cannot  be  applied  to  data  that  experiences  both  of  these.  Zero  Inflated Negative Binomial and Hurdle Negative Binomial modeling was performed on data with 2  conditions,  uncensored  and  censored.  The  explanatory  variables  used  are  gender, age,  marital  status,  education  level,  home  ownership  status  and  rural-urban  status. According  to  the  results  of  the  AIC  and  RMSE  calculation,  Zero  Inflated  Negative Binomial on censored data showed the best performance for estimating the number of unhealthy days.
Keywords : zero-inflated, hurdle, CZINB, CHNB, unhealthy-days.

## 1.  Pendahuluan
Kesehatan  adalah  hal  yang  sangat  penting  bagi  umat  manusia.  Kondisi kesehatan  seseorang  mempengaruhi  kualitas  hidupnya.  Seseorang  yang  sehat berkesempatan  memanfaatkan  segala  sumber  daya  yang  ada  pada  dirinya  untuk menjadi pribadi yang produktif. Hal ini sesuai dengan definisi kesehatan dalam UU RI No.  36  Tahun  2009  dalam  Pemerintah  Republik  Indonesia  (2009),  keadaan  sehat adalah  kondisi  baik  secara  fisik,  mental,  spritual  yang  memungkinkan  setiap  orang untuk hidup produktif secara sosial dan ekonomis.
Menilai  kondisi  kesehatan  seseorang  dapat  dilakukan,  salah  satunya  melalui pendekatan  morbiditas,  yaitu  ”jumlah  hari  sakit-terganggunya  pekerjaan,  sekolah atau  kegiatan  sehari- hari lainnya akibat adanya keluhan kesehatan”. Semakin lama jumlah  hari  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  maka  semakin  rendah  kondisi kesehatannya. Jika hal ini terjadi pada banyak orang di suatu wilayah, maka derajat kesehatan di wilayah tersebut juga akan rendah.
Hasil  Susenas  bulan  Maret  2017,  menunjukkan  bahwa  persentase  penduduk Indonesia  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  sebesar  28.62  persen.  Persentase penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  dan  mengakibatkan  terganggunya kegiatan sehari-hari sebesar 14.31 persen, dengan rata-rata lama sakit adalah 5.42 hari (BPS 2017).
Penelitian  di  bidang  kesehatan  seperti  morbiditas  ini  sangat  penting  dalam rangka  meningkatkan  kualitas  hidup  manusia.  Penelitian  tersebut  dapat  digunakan untuk  melihat  karakteristik  penduduk  yang  mengalami  keluhan  kesehatan  atau memprediksi  bagaimana  kondisi  kesehatan  pada  wilayah  tertentu  di  masa mendatang.
Fenomena  morbiditas  seperti  ”jumlah  hari  terganggunya  pekerjaan,  sekolah atau  kegiatan  sehari- hari  lainnya  akibat  adanya  keluhan  kesehatan”  merupakan contoh  data  cacah  ( count ).  Metode  dasar  untuk  memodelkannya  adalah  regresi Poisson (Hu et al. 2011; Hofstetter et al. 2016). Poisson memiliki asumsi ekuidispersi yaitu  nilai  ragam  yang  sama  besar  dengan  rataan.  Hal  ini  merupakan  kelemahan Poisson  karena  data  cacah  pada  praktiknya  sering  mengalami  overdispersi  (ragam lebih besar daripada rataan). Jika regresi Poisson tetap diterapkan pada data cacah yang  overdispersi  maka  kesalahan  baku  dari  pendugaan  parameter  regresi  yang dihasilkan  akan  terlalu  kecil.  Kondisi  tersebut    mengakibatkan  kesimpulan  yang diambil tidak sesuai dengan data sebenarnya (Coxe et al. 2009).
Secara  umum,  masalah  yang  terjadi  pada  data  cacah  selain  overdispersi adalah  nilai  nol  berlebih  ( excess  zero ).  Regresi  Poisson  tidak  mampu  mengatasi permasalahan  ini.  Beberapa  model  regresi  alternatif  dikembangkan  oleh  banyak peneliti  antara  lain Zero  Inflated (Lambert  1992)  dan Hurdle (Mullahy  1986).  Kedua model  ini  mengakomodasi  nilai  nol  berlebih  dalam  data  dengan  cara mengkombinasikan  sebaran  Bernoulli  dan  sebaran  lainnya  (biasanya  Poisson  dan Negative  Binomial )  pada  dua  proses  yang  berbeda  secara  sistematis.  Proses pertama adalah model logit yang digunakan untuk menentukan peluang dari peubah respon  suatu  amatan  bernilai  nol  sedangkan  proses  kedua  adalah  model  log  yang digunakan  untuk  menentukan  peluang  dari  peubah  respon  suatu  amatan  bernilai selain nol.
Desjardin  (2013)  mengatakan  bahwa  untuk  mengatasi  overdispersi  pada  data yang memiliki banyak amatan bernilai nol ( excess zero ), sebaran Negative Binomial sangat  tepat  digunakan  dalam  model  regresi Zero  Inflated dan Hurdle .  Penelitian Rose et  al. (2006),  Hu et  al. (2011)  dan  Hofstetter et  al. (2016)  pada  aplikasi  di bidang  kesehatan,  membandingkan  beberapa  model  regresi  dengan Zero  Inflated Negative  Binomial (ZINB)  dan Hurdle  Negative  Binomial (HNB).  Data  yang digunakan  merupakan  data  cacah  yang  mengalami  overdispersi  dan excess  zero .
Hasilnya  menunjukkan  bahwa  ZINB  dan  HNB  paling  baik  akurasinya  dibanding model  regresi  Poisson, Negative  Binomial (NB), Zero  Inflated  Poisson (ZIP),  dan Hurdle Poisson (HP).
Penelitian  pada  data  hari  sakit  yang  overdispersi  dan excess  zero juga  telah dilakukan  oleh  beberapa  peneliti.  Yang et  al. (2017)  meneliti  hari  sakit  di  Negara Bagian  Rhode  Island,  Amerika  Serikat  dengan  membandingkan  model  regresi  ZIP, ZINB,  HP,  dan  HNB.  Hasilnya  menunjukkan  bahwa  model  regresi  ZINB  dan  HNB menghasilkan  performa  yang  lebih  baik  daripada  model  regresi  lainnya.  Sumarni (2009)  meneliti  banyaknya  gangguan  aktivitas  primer  yang  disebabkan  sakit menggunakan  model  regresi Zero  Inflated  Generalized  Poisson di  antara  beberapa kelompok sosial di Kabupaten/Kota di Provinsi Bali. Beberapa peubah penjelas yang signifikan  diantaranya  jenis  kelamin,  umur,  pendidikan,  daerah  tempat  tinggal, sumber air minum dan pengeluaran/konsumsi.
Pada  perkembangan  pemodelan,  penyensoran  dilakukan  pada  data  cacah seperti  pada  Famoye  dan  Wang  (2003).  Pembatasan  atau  penyensoran  pada peubah  respon  untuk  beberapa  kasus  dengan  tujuan  tertentu  seperti  data  yang terlalu  menceng  perlu  dilakukan  (Frone  1997).  Penyensoran  dilakukan  dengan terlebih dulu menentukan titik-titik sensor pada data cacah. Pada sensor kanan, nilai- nilai  yang  berada  di  atas  nilai  (titik)  sensor  akan  diakumulasikan  ke  titik  sensor tersebut (Greene 2005). Penelitian Saffari dan Adnan (2011) dan Saffari et al. (2012) yang  melakukan  pemodelan  ZINB  dan  HNB  pada  data  tersensor  kanan  ( Censored ZINB  (CZINB)  dan Censored HNB  (CHNB))  menghasilkan  pemodelan  yang  lebih baik daripada data yang tidak disensor.
Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menerapkan model  regresi Zero  Inflated  Negative  Binomial (ZINB), Hurdle  Negative  Binomial (HNB), Zero  Inflated  Negative  Binomial dengan  data  tersensor  (CZINB)  dan Hurdle Negative  Binomial dengan  data  tersensor  (CHNB)  terhadap  data  jumlah  hari terganggunya  pekerjaan,  sekolah  atau  kegiatan  sehari-hari  lainnya  akibat  adanya keluhan  kesehatan  di  Provinsi  Gorontalo  tahun  2017.  Provinsi  Gorontalo  terpilih sebagai  tempat  penelitian  karena  memiliki  permasalahan  morbiditas    yang  tinggi. Hasil  dari  keempat  pemodelan  tersebut  akan  dibandingkan  untuk  memperoleh model terbaik.

## 2.  Metodologi

## 2.1  Bahan dan Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder  yang berasal  dari  hasil  Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  (Susenas)  Maret  2017  untuk Provinsi  Gorontalo.  Unit  penelitiannya  adalah  penduduk  berusia  35  tahun  ke  atas. Peubah penjelas yang digunakan dalam penelitian ini disajikan pada tabel berikut:
Tabel 1 Peubah yang digunakan dalam penelitian Peubah Deskripsi Kategori Y Model zero inflation 0 =  Tidak terganggunya kegiatan sehari-hari akibat keluhan kesehatan 1 =  terganggunya kegiatan sehari-hari akibat keluhan kesehatan
Terganggunya Kegiatan Sehari-hari Akibat Keluhan Kesehatan Model count
- Rata-rata lama terganggunya kegiatan sehari-hari akibat keluhan kesehatan X 1 Jenis Kelamin 0 = Perempuan, 1 = Laki-laki X 2 Umur (tahun) - X 3 Status Perkawinan 0 = Belum menikah/Cerai Hidup/Cerai Mati, 1 = Menikah X 4 Tingkat Pendidikan 0 = di bawah SMA sederajat, 1 = SMA sederajat ke atas, X 5 Status Kepemilikan Rumah 0 = Selain milik sendiri,  1 = Milik sendiri X 6 Daerah tempat tinggal 0 = Perdesaan, 1 = Perkotaan

## 2.2  Metode Penelitian
Tahapan-tahapan  penelitian  yang  digunakan  untuk  mencapai  tujuan  penelitian ini adalah sebagai berikut:
1.  Melakukan  eksplorasi  data  (analisis  deskriptif)  pada  peubah  respon  dan peubah penjelas.
2.  Melihat ada atau tidaknya multikolinieritas antar peubah penjelas. Menghitung besar nilai korelasi antar peubah penjelas digunakan ukuran yang sesuai  dengan  skala  peubah  penjelas.  Koefisien  korelasi tetrachoric digunakan  antar  peubah  kategorik  (dikotomi/biner),  sedangkan point  biserial digunakan antara peubah kategorik (dikotomi) dengan peubah kontinu (Olsson et al . 1982; Das D dan Das A 2017).
Koefisien korelasi tetrachoric dapat dihitung dengan rumus berikut:
𝑟 𝑇 = cos 180 0 √𝐵𝐶 √𝐴𝐷  + √𝐵𝐶 (1)
dengan AD/BC menunjukkan nilai odds ratio pada tabel 2x2.
Rumus  berikut  menghitung  nilai 𝑟 𝑝𝑏𝑖 yang merupakan koefisien  korelasi point biserial dengan p dan q adalah proporsi kasus atau individu dalam dua kelas pada  peubah  biner, 𝑋̅ 𝑝 dan 𝑋̅ 𝑞 adalah  skor  rata-rata  dari  peubah  numerik (kontinu)  untuk  kasus  atau  individu  yang  termasuk  dalam  kelas  masing-
masing  peubah  biner, dan 𝑆 𝑋 adalah  simpangan  baku  dari  seluruh  skor  pada peubah kontinu.
q p S X X r X q p pbi − = (2)
3.  Mengidentifikasi overdispersi pada peubah respon
McCullagh  dan  Nelder  (1998)  memberikan  cara  untuk  mendeteksi overdispersi, yaitu dengan Likelihood Ratio Goodness of Statistics :
μ = 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠 𝑑𝑏 (3)
dengan 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑠 =−2 𝑙𝑛( 𝐿(𝑦 𝑖 ,𝑦 𝑖 ) 𝐿(𝜇 ̂ 𝑖 ,𝑦 𝑖 ) ) = 2 ∑ 𝑦 𝑖 𝑙𝑛 ( 𝑦 𝑖 𝜇 ̂ 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 – ( 𝑦 𝑖 − 𝜇̂ 𝑖 ) (4)
dimana  d 𝑏 menyatakan  derajat  bebas.  Jika  nilai μ >1,  maka  model  regresi Poisson  dikatakan  mengalami  gejala  overdispersi.  Jika  hal  ini  terjadi,  maka regresi Poisson menjadi tidak tepat menggambarkan data yang sebenarnya.
4.  Membagi data ke dalam data training dan testing secara acak. Penghitungan AIC  dilakukan  pada  data training ,  sedangkan  penghitungan Root  Mean Square Error Prediction (RMSEP) dilakukan pada data testing .
5.  Melakukan  pendugaan  dan  pengujian  hipotesis  pada  data training untuk model regresi ZINB, CZINB (10), HNB dan CHNB (10). Titik sensor 10 dipilih karena pertimbangan rentang yang akan disensor.
6.  Melakukan penyeleksian peubah dengan metode backward elemination pada model regresi ZINB, CZINB (10), HNB, dan CHNB (10). Metode penyeleksian peubah  ini  memulai  analisis  pada  model  penuh.  Seluruh  peubah  penjelas dimasukkan  ke  dalam  model  kemudian  peubah  yang  memberikan  pengaruh kecil atau memiliki nilai peluang paling besar dieliminasi secara bertahap.
7.  Memilih model terbaik pada data training dengan menggunakan AIC. Membandingkan  model  berdasarkan Maximum  Likelihood  Estimation ,  Akaike dalam  Cameron  dan  Trivedi  (1998)  mengusulkan  kriteria  pemilihan berdasarkan fungsi ln likelihood . Cara mendapatkan nilai AIC adalah sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 =−2 𝑙 ( 𝛼 , 𝛾 , 𝜷 )+2 𝑝 (5)
dengan l adalah  nilai ln likelihood dari  model  dan p adalah  banyaknya parameter dalam model. Pemilihan model terbaik dilihat dari nilai terkecil dari AIC.
8.  Melakukan penghitungan Root  Mean Square Error Prediction (RMSEP) pada data testing .
RMSE= √ 1 𝑛 ∑ (𝑦̂ 𝑖 − 𝑦 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (6)
dengan 𝑦 𝑖 = data awal, 𝑦̂ 𝑖 = data hasil pendugaan dan 𝑛 = jumlah data. Data dianalisis menggunakan software SAS versi 9.2 dan Microsoft Excel.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data
Eksplorasi data berguna untuk mempelajari karakteristik data agar lebih  mudah dalam  menentukan  model  analisis  statistik  yang  sesuai.  Gambar  1  merupakan histogram  jumlah  hari  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan di  Provinsi  Gorontalo  tahun  2017.  Gambar  tersebut  memperlihatkan  bentuk  yang tidak simetris dan cenderung membentuk pola eksponen. Pada gambar juga terlihat bahwa  persentase  amatan  bernilai  nol  sangat  tinggi,  yaitu  mencapai  75.85%.  Hal inilah  yang  menjadi  salah  satu  fokus  dalam  penelitian  ini,  yaitu  banyaknya  amatan yang bernilai nol ( excess zero ).
Gambar 1    Histogram dari persentase frekuensi penduduk menurut jumlah hari terganggunya kegiatan sehari-hari akibat keluhan kesehatan Provinsi Gorontalo tahun 2017
Deskripsi  tentang  responden  djelaskan  dalam  Tabel  2.  Pada  tabel  diketahui terdapat  50.89%  responden  perempuan  dan  laki-laki  49.11%.  Responden  yang berstatus menikah adalah sebanyak 82.99%, sedangkan yang belum menikah, cerai hidup,  dan  cerai  mati  sebanyak  17.01%.  Dari  keseluruhan  responden,  yang berpendidikan minimal SMA sederajat adalah sebanyak 24.15%, sedangkan sisanya, yaitu  75.85%  memiliki  pendidikan  kurang  dari  SMA  sederajat.  Responden  yang
memiliki  rumah  yang  ditempati  (milik  sendiri)  adalah  sebanyak  85.85%,  sedangkan selainnya (sewa/kontrak dan lain sebagainya) adalah sebanyak 14.15 %. Responden yang  tinggal  di  daerah  perkotaan  sebanyak  34.17%  sedangkan  sisanya,  65.83% tinggal di daerah perdesaan.
Tabel 2: Proporsi responden menurut peubah penjelas kategorik
Kategori Jenis Kelamin ( 𝑋 1 ) Status Perkawinan ( 𝑋 3 ) Pendidikan ( 𝑋 4 ) Status Kepemilikan Rumah ( 𝑋 5 ) Daerah Tempat Tinggal ( 𝑋 6 ) 0 50.89 17.01 75.85 14.15 65.83 1 49.11 82.99 24.15 85.85 34.17

## Pemeriksaaan Korelasi Antar Peubah Penjelas
Sebelum  melakukan  pemodelan  regresi  berganda,  dilakukan  pemeriksaan terhadap  korelasi  antar  peubah  penjelas.  Penghitungan  nilai  korelasi  antar  peubah penjelas  dalam  penelitian  inin  dilakukan  dengan  menggunakan  koefisien  korelasi Tetrachoric dan Point  Biserial (Tabel  3  dan  Tabel  4).  Koefisien  korelasi tetrachoric digunakan antar peubah penjelas yang kategorik (dikotomi), sedangkan point biserial digunakan  antara  peubah  kategorik  (dikotomi)  dengan  peubah  kontinu.  Hasilnya menunjukkan bahwa hubungan antar peubah penjelas tidak ada yang kuat.
Tabel 3: Korelasi antar peubah penjelas kategorik dikotomi
Peubah X 1 X 3 X 4 X 5 X 6 X 1 - 0.3024 0.0550 0.0007  -0.0368 X 3 0.3024 - 0.0082 0.0787  -0.1763 X 4 0.0550 0.0082 - 0.2066  -0.4277 X 5 0.0007 0.0787 0.2066 -  -0.2445 X 6 -0.0368  -0.1763  -0.4277  -0.2445 - Tabel 4:  Korelasi antara peubah penjelas kategorik dikotomi dan kontinu Peubah X 1 X 3 X 4 X 5 X 6 X 2 -0.0334  -0.3288  -0.0933  0.0874  -0.0045

## Pemeriksaan Overdispersi
Menguji asumsi ekuidispersi dilakukan pada model regresi Poisson yaitu melalui penghitungan  nilai  dispersi.  Nilai  dispersi  didapat  yaitu  dengan  cara  membagi    nilai deviance dengan    derajat    bebasnya.    Jika  nilai deviance dibagi  dengan  derajat bebasnya  sama  dengan  satu,  maka  asumsi  ekuidispersinya  terpenuhi.  Apabila
nilainya  lebih  besar  dari  satu,  maka  diindikasikan  terjadi  overdispersi  (nilai  ragam lebih  besar  daripada  rataan),  sedangkankan    apabila    nilainya    kurang    dari  satu, maka    diindikasikan  terjadi  underdispersi  (nilai  ragam  lebih  kecil  daripada  rataan). Berdasarkan hasil analisis diperoleh nilai dispersi seperti yang disajikan dalam Tabel 5 berikut:
Tabel 5: Dispersi model regresi Poisson Kriteria Nilai db 4 305.00 Dispersi 4.97
Nilai dispersi sebesar  4.97  (>1)  mengindikasikan  overdispersi.  Telah  terjadi pelanggaran  terhadap  asumsi  yang  harusnya  dipenuhi  saat  menerapkan  model regresi  Poisson.  Saat  terjadi  overdispersi  dan  mengalami  masalah  dengan banyaknya  amatan  bernilai  nol,  maka  pemodelan  dapat  dilakukan  dengan menggunakan Zero  Inflated  Negative  Binomial atau Hurdle  Negative  Binomial. Kedua  model  tersebut  akan  diterapkan  pada  data  yang  tidak  disensor  (ZINB  dan HNB) dan yang disensor di titik 10 (CZINB (10) dan CHNB (10)).

## Pemodelan dengan Model Regresi ZINB
Setelah dilakukan pemeriksaan overdispersi dan korelasi antar peubah penjelas, selanjutnya  dilakukan  pemodelan  menggunakan  model  regresi Zero  Inflated Negative Binomial (ZINB). Hasil analisis disajikan pada Tabel 6.  Model regresi ZINB memberikan  hasil  akhir  dari  dua  proses  yang  berbeda  secara  sistematis.  Model pertama adalah model logit yang digunakan untuk menentukan peluang dari peubah respon  suatu  amatan  bernilai  nol  sedangkan  model  kedua  adalah  model  log  yang digunakan untuk menentukan besarnya  peubah respon suatu amatan.  Misal dalam kasus  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan,  model zero inflation menjelaskan  tentang  terganggu  atau  tidaknya  kegiatan  sehari-hari seseorang  akibat  keluhan  kesehatan  sedangkan  model count menjelaskan  tentang rata-rata  lama  (hari)  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  seseorang  akibat  keluhan kesehatan.
Hasil pemodelan menggunakan model regresi ZINB pada Tabel  6 menunjukkan bahwa terdapat peubah penjelas yang tidak signifikan. Untuk itu tahapan selanjutnya adalah penyeleksian peubah penjelas. Penyeleksian peubah penjelas menggunakan metode backward  elimination .  Analisis  dimulai  dengan  model  penuh  yaitu memasukkan  seluruh  peubah  penjelas  ke  dalam  model  kemudian  mengeliminasi peubah  penjelas  dari  masing-masing  model  secara  bertahap.  Peubah  yang dieliminasi adalah peubah yang memberikan pengaruh paling kecil atau memiliki nilai peluang  paling  besar.  Berikut  ringkasan  hasil  eliminasi  menggunakan  metode backward elimination .

## Tabel 6: Pendugaan parameter model regresi ZINB
Parameter  Nilai Dugaan  Galat Baku  Nilai-p
Model Zero Inflation 𝛾 0 2.6310 0.2650 <.0001 𝛾 1 -0.0787 0.0808 0.3301 𝛾 2 -0.0336 0.0038 <.0001 𝛾 3 -0.1867 0.1121 0.0958 𝛾 4 0.2776 0.1000 0.0055 𝛾 5 0.0940 0.1161 0.4179 𝛾 6 0.0174 0.0870 0.8416 Model Count 𝛽 0 0.6443 0.2305 0.0052 𝛽 1 0.0918 0.0685 0.1803 𝛽 2 0.0193 0.0032 <.0001 𝛽 3 -0.0606 0.0943 0.5207 𝛽 4 -0.0680 0.0872 0.4356 𝛽 5 -0.1081 0.0985 0.2725 𝛽 6 0.1277 0.0725 0.0782 1/k 0.9482 0.0818 <.0001 AIC 10  261.0

## Penyeleksian peubah
a.  Tahap pertama: Eliminasi 𝑋 6 | 𝑋 3
Pada tahap pertama ini, dijelaskan pada Tabel 7, peubah penjelas yang pertama kali  dieliminasi  adalah  daerah  tempat  tinggal  (perkotaan-perdesaan) (𝑋 6 ) di model zero  inflation dan  status  perkawinan (𝑋 3 ) di  model count .  Nilai-p  dari kedua  peubah  penjelas  tersebut  dalam  Tabel  6  adalah  sebesar  0.8416  untuk daerah  tempat  tinggal  (perkotaan-perdesaan) (𝑋 6 ) dan  0.5207  untuk  status perkawinan (𝑋 3 ) .  Pada  tahap  ini  terlihat  nilai AIC  mengalami penurunan  dari  10 261.0 menjadi 10 257.0.
b.  Tahapan kedua: Eliminasi 𝑋 6 , 𝑋 1 | 𝑋 3 , 𝑋 4
Pada tahap kedua ini, dijeaskan pada Tabel 8, peubah penjelas yang dieliminasi adalah  jenis  kelamin (𝑋 1 ) di  model zero  inflation dan  pendidikan (𝑋 4 ) di  model count .  Pada  Tabel  7,  keduanya  memiliki  nilai-p  yang  paling  besar  di  antara peubah  penjelas  yang  lain,  yaitu  0.3962  untuk  peubah  penjelas  jenis  kelamin (𝑋 1 ) dan 0.4513 untuk peubah penjelas pendidikan (𝑋 4 ) . Nilai AIC menunjukkan penurunan dari 10 257.0 di tahapan sebelumnya menjadi 10 254.0

## Tabel 7:  Pendugaan parameter penyeleksian peubah tahap pertama model ZINB
Parameter  Nilai Dugaan  Galat Baku  Nilai-p
Model Zero Inflation 𝛾 0 2.6293 0.2597 <.0001 𝛾 1 -0.0684 0.0806 0.3962 𝛾 2 -0.0337 0.0038 <.0001 𝛾 3 -0.1929 0.1100 0.0796 𝛾 4 0.2851 0.0971 0.0033 𝛾 5 0.1010 0.1153 0.3811 Model Count 𝛽 0 0.6349 0.1876 0.0007 𝛽 1 0.0751 0.0673 0.2644 𝛽 2 0.0189 0.0029 <.0001 𝛽 4 -0.0660 0.0875 0.4513 𝛽 5 -0.1165 0.0986 0.2376 𝛽 6 0.1311 0.0713 0.0661 1/k 0.9522 0.0824 <.0001 AIC 10  257.0
Tabel 8: Pendugaan parameter penyeleksian peubah tahap kedua model ZINB
Parameter  Nilai Dugaan  Galat Baku  Nilai-p
Model Zero Inflation 𝛾 0 2.6169 0.2590 <.0001 𝛾 2 -0.0339 0.0038 <.0001 𝛾 3 -0.2182 0.1085 0.0444 𝛾 4 0.3088 0.0949 0.0011 𝛾 5 0.1092 0.1153 0.3437 Model Count 𝛽 0 0.6060 0.1842 0.0010 𝛽 1 0.0834 0.0658 0.2053 𝛽 2 0.0191 0.0029 <.0001 𝛽 5 -0.1137 0.0979 0.2452 𝛽 6 0.1233 0.0704 0.0800 1/k 0.9553 0.0829 <.0001 AIC 10 254.0
c.  Tahapan ketiga: Eliminasi 𝑋 6 , 𝑋 1 , 𝑋 5 | 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 Pada  tahap  ketiga  ini,  dijelaskan  dalam  Tabel  9,  status  kepemilikan  rumah (𝑋 5 ) dieliminasi  bersamaan  di  kedua  model.  Nilai-p  dari  status  kepemilikan  rumah  di kedua  model  pada  Tabel  8  adalah  yang  paling  besar  di  antara  peubah  penjelas yang  tersisa,  yaitu  masing-masing  sebesar  0.3437  dan  0.2452.  Nilai  AIC  pada
model hasil seleksi tahap ini adalah sebesar 10 253.0, menurun dibanding tahap sebelumnya.

## Tabel 9: Pendugaan parameter penyeleksian peubah tahap ketiga model ZINB
Parameter  Nilai Dugaan  Galat Baku  Nilai-p
Model Zero Inflation 𝛾 0 2.6509 0.2479 <.0001 𝛾 2 -0.0330 0.0038 <.0001 𝛾 3 -0.2024 0.1081 0.0611 𝛾 4 0.3004 0.0944 0.0015 Model Count 𝛽 0 0.4832 0.1664 0.0037 𝛽 1 0.0904 0.0660 0.1708 𝛽 2 0.0194 0.0029 <.0001 𝛽 6 0.1373 0.0699 0.0494 1/k 0.9610 0.0837 <.0001 AIC 10  253.0
d. Tahapan keempat: Eliminasi 𝑋 6 , 𝑋 1 , 𝑋 5 | 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 , 𝑋 1
Pada  tahapan  sebelumnya  yang  dijelaskan  dalam  Tabel  9,  masih  ditemukan peubah penjelas yang tidak signifikan di model count , yaitu peubah penjelas jenis kelamin ( 𝑋 1 ). Untuk itu peubah tersebut dieliminasi pada tahap ini, dengan nilai-p sebesar  0.1708.  Nilai  AIC  pada  hasil  seleksi  tahap  terakhir  ini  (Tabel  10)  tidak mengalami perubahan dibanding tahap sebelumnya, yaitu tetap sebesar 10 253.0

## Tabel 10: Pendugaan parameter penyeleksian peubah tahap keempat model ZINB
Parameter  Nilai Dugaan  Galat Baku  Nilai-p
Model Zero Inflation 𝛾 0 2.6644 0.2478 <.0001 𝛾 2 -0.0332 0.0038 <.0001 𝛾 3 -0.2081 0.1080 0.0540 𝛾 4 0.3008 0.0944 0.0015 Model Count 𝛽 0 0.5489 0.1593 0.0006 𝛽 2 0.0190 0.0028 <.0001 𝛽 6 0.1369 0.0699 0.0501 1/k 0.9623 0.0838 <.0001 AIC 10 253.0
Proses  penyeleksian  peubah  penjelas  yang  tidak  signifikan  terhadap terganggunya kegiatan sehari-hari akibat keluhan kesehatan pada model regresi
ZINB  di  Provinsi  Gorontalo  melalui  empat  tahapan,  dengan  ringkasan  sebagai berikut:

## Tabel 11: Ringkasan penyeleksian peubah penjelas model ZINB
Peubah yang dieliminasi Nilai AIC Parameter yang signifikan Model Zero Inflation Model Count - - 10 261.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 𝑋 3 10 257.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 dan 𝑋 1 𝑋 3 dan 𝑋 4 10 254.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 𝑋 3 , 𝑋 4 dan 𝑋 5 10 253.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 dan 𝑋 1 10 253.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6
Hasil  akhir  dari  proses  penyeleksian  peubah  penjelas  tersebut  yaitu  pada model zero  inflation peubah  yang  signifikan  berpengaruh  terhadap  terganggu atau  tidaknya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan  adalah  umur  ( 𝑋 2 ), status  perkawinan  ( 𝑋 3 )  dan pendidikan  ( 𝑋 4 )  sedangkan pada model count umur ( 𝑋 2 )  dan  daerah  tempat  tinggal (𝑋 6 ) yang  signifikan  berpengaruh  terhadap  rata- rata lama terganggunya kegiatan sehari-hari akibat keluhan kesehatan.
Dari  Tabel  11  tersebut  juga  terlihat  bahwa  nilai  AIC  pada  setiap  tahapan penyeleksian  mengalami  penurunan.  Pada  saat  belum  adanya  proses  eliminasi pada  peubah  penjelas,  nilai  AIC  sebesar  10  261.0,  kemudian  turun  hingga mencapai  10  253.0  pada  tahap  keempat.  Hingga  tahap  keempat  ini  3  peubah penjelas telah dieliminasi pada model zero inflation (daerah tempat tinggal, jenis kelamin  dan  status  kepemilikan  rumah)  dan  4  peubah  penjelas  (status perkawinan,  pendidikan,  status  kepemilikan  rumah  dan  jenis  kelamin)  pada model count .

## Pemodelan dengan Model Regresi CZINB (10), HNB, dan CHNB (10)
Hasil pemodelan menggunakan model regresi CZINB (10), HNB, dan CHNB (10) memiliki  kesamaan  dengan  hasil  pada  pemodelan  ZINB.  Proses  penyeleksian peubah  penjelas  pada  ketiga  model  regresi  tersebut  juga  menggunakan  metode backward  elimination .  Penyeleksian  peubah  penjelas  pada  model  regresi  CZINB (10),  HNB  dan  CHNB  (10)  menghasilkan  3  peubah  penjelas  yang  signifikan  pada model zero inflation dan 2 peubah penjelas pada model count , persis sama dengan hasil pemodelan ZINB.
Umur  ( 𝑋 2 )  dan  pendidikan  ( 𝑋 4 )  signifikan  berpengaruh  dalam  model zero inflation ,  yaitu  terganggu  atau  tidaknya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan kesehatan,  sedangkan umur ( 𝑋 2 ) dan daerah tempat  tinggal (𝑋 6 ) berpengaruh pada rata-rata  lama  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan. Ringkasan  proses  penyeleksian  peubah  penjelas  model  regresi  CZINB  (10),  HNB dan CHNB (10) disajikan pada Tabel 12, Tabel 13 dan Tabel 14 berikut.
Tabel 12: Ringkasan penyeleksian peubah penjelas CZINB (10)
Peubah yang dieliminasi Nilai AIC Parameter yang signifikan Model Zero Inflation Model Count - - 8 497.2 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 𝑋 3 8 493.3  1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 dan 𝑋 1 𝑋 3 dan 𝑋 4 8 490.5  1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 𝑋 3 , 𝑋 4 dan 𝑋 5 8 489.0  1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 dan 𝑋 1 8 488.2  1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6
Sama  dengan  proses  penyeleksian  peubah  penjelas  pada  ZINB,  proses pneyeleksian  pada  CZINB  (10)  melalui  4  tahap,  dengan  hasil  akhir  yaitu  peubah yang  signifikan  berpengaruh  terhadap  terganggu  atau  tidaknya  kegiatan  sehari-hari akibat keluhan kesehatan (model zero inflation ) adalah umur ( 𝑋 2 ), status perkawinan ( 𝑋 3 )  dan  pendidikan  ( 𝛾 4 ),  sedangkan  peubah  yang  signifikan  berpengaruh  terhadap rata-rata  lama  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan  (model count ) adalah  umur ( 𝑋 2 ) dan daerah tempat  tinggal (𝑋 6 ) .  Dari Tabel  12 juga terlihat bahwa nilai AIC pada setiap tahapan penyeleksian mengalami penurunan. Nilai AIC sebesar awal sebesar 8 497.2, kemudian turun hingga mencapai 8 488.2 pada tahap keempat.

## Tabel 13: Ringkasan penyeleksian peubah penjelas HNB
Peubah yang dieliminasi Nilai AIC  Parameter yang  signifikan Model Zero Inflation Model Count - - 10 260.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 𝑋 1 10 258.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 dan 𝑋 1 𝑋 1 dan 𝑋 4 10 256.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 𝑋 1 , 𝑋 4 dan 𝑋 3 10 254.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 𝑋 1 , 𝑋 4 , 𝑋 3 dan 𝑋 5 10 253.0 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6
Sama dengan proses penyeleksian peubah penjelas pada pemodelan ZINB dan CZINB (10), peubah yang signifikan berpengaruh terhadap terganggu atau tidaknya kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan  (model zero  inflation )  adalah  umur ( 𝑋 2 ),  status  perkawinan  ( 𝑋 3 )  dan  pendidikan  ( 𝛾 4 ),  sedangkan  peubah  penjelas  yang signifikan  berpengaruh  terhadap  rata-rata  lama  terganggunya  kegiatan  sehari-hari akibat keluhan kesehatan (model count ) adalah umur ( 𝑋 2 ) dan daerah tempat tinggal (𝑋 6 ) .  Pada  Tabel  13  juga  terlihat  bahwa  nilai  AIC  pada  setiap  tahapan  terus mengalami  penurunan,  mulai  dari  nilai  10  260.0  pada  tahap  pertama  hingga mencapai 10 253.0 pada tahap keempat.
Tabel 14: Ringkasan penyeleksian peubah penjelas CHNB (10) Peubah yang dieliminasi Nilai AIC Parameter yang signifikan Model Zero Inflation Model Count - - 8497.3 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 𝑋 3 8493.4 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6
𝑋 6 dan 𝑋 1 𝑋 3 dan 𝑋 4 8490.8 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 𝑋 3 , 𝑋 4 dan 𝑋 1 8489.5 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6 𝑋 6 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 1 dan 𝑋 5 8488.3 1/k, 𝛾 2 , 𝛾 3 , 𝛾 4 , 𝛽 2 , 𝛽 6
Sama dengan proses penyeleksian peubah penjelas pada ZINB, CZINB (10) dan HNB,  proses  penyeleksian  peubah  penjelas  pada  pemodelan  CHNB  (10)  dilakukan dalam  4  tahap.  Hasilnya  didapat  bahwa  peubah  yang  signifikan  berpengaruh terhadap  terganggu  atau  tidaknya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan (model zero inflation ) adalah umur ( 𝑋 2 ), status perkawinan ( 𝑋 3 ) dan pendidikan ( 𝛾 4 ), sedangkan  peubah  penjelas  yang  signifikan  berpengaruh  terhadap  rata-rata  lama terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan  (model count ) adalah umur  ( 𝑋 2 )  dan  daerah  tempat  tinggal (𝑋 6 ) .  Pada  Tabel  14  juga  terlihat  bahwa  nilai AIC  pada  setiap  tahapan  pada  pemodelan  CHNB  (10)  juga  mengalami  penurunan hingga  mencapai  8  488.3  pada  tahap  keempat.  Hasil  akhir  proses  pemodelan, meliputi penyeleksian peubah penjelas pada ketiga model regresi tersebut disajikan pada Tabel 15 berikut.
Tabel 15: Pendugaan parameter pada model regresi CZINB, HNB, dan CHNB.
Parameter CZINB (10) HNB CHNB (10) Nilai Dugaan  Nilai-P  Nilai Dugaan  Nilai-P  Nilai Dugaan  Nilai-P Model Zero Inflation 𝛾 0 2.9260  <.0001 3.0033  <.0001 3.0033  <.0001 𝛾 2 -0.0346  <.0001 -0.0350  <.0001 -0.0350  <.0001 𝛾 3 -0.1943  0.0579 -0.1891  0.0608 -0.1892  0.0608 𝛾 4 0.2826  0.0017 0.2746  0.0021 0.2746  0.0021 Model Count 𝛽 0 0.9794  <.0001 0.5526  0.0005 0.9808  <.0001 𝛽 2 0.0059  0.0010 0.0190  <.0001 0.0059  0.0010 𝛽 6 0.0873  0.0465 0.1361  0.0560 0.0865  0.0496 1/k 0.1044  <.0001 0.9619  <.0001 0.1044  <.0001 AIC 8 488.2 10 253.0 8 488.3

## Pemilihan Model Terbaik
Dari  pemodelan  dengan  berbagai  model  regresi  yang  sesuai  dengan karakteristik  data  jumlah  hari  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan kesehatan  di  Provinsi  Gorontalo  tahun  2017,  didapat  nilai Akaike's  Information Criterion (AIC) untuk setiap model sebagai berikut:

## Tabel 16: Nilai AIC
Model Regresi Nilai AIC ZINB 10 253.0 CZINB (10) 8 488.2 HNB 10 253.0 CHNB (10) 8 488.3
Pada Tabel 16 diketahui bahwa model regresi ZINB memiliki nilai AIC yang sama dengan HNB, yaitu sebesar 10 253.0. Model regresi CZINB (10) dan CHNB (10) juga memiliki  nilai  AIC  yang  relatif  sama,  yaitu  sebesar  8  488.2  dan  8  488.3.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  baik  itu  ZINB  dan  HNB  maupun  CZINB  (10)  dan  CHNB  (10) memiliki  performa  yang  sama  pada  data  jumlah  hari  terganggunya  kegiatan  sehari- hari akibat keluhan kesehatan di Provinsi Gorontalo tahun 2017.
Hal  lain  yang  dapat  kita  simpulkan  dari  tabel  tersebut  yaitu  penyensoran  pada data memiliki hasil pemodelan yang lebih baik dalam menduga peubah respon yang diteliti. Nilai AIC pada model regresi CZINB (10) dan CHNB (10) lebih kecil daripada ZINB dan HNB. Nilai AIC CZINB (10) dan CHNB (10) adalah sebesar 8 488.2 dan 8 488.3, sedangkan pada ZINB dan HNB adalah sama-sama sebesar 10 253.0.
Validasi  terhadap  hasil  pemodelan  juga  dilakukan  melalui  penghitungan Root Means Square Error Prediction (RMSEP) pada data testing . RMSEP adalah metode alternatif  untuk  mengevaluasi  teknik  peramalan  yang  digunakan  untuk  mengukur tingkat  akurasi  hasil  prakiraan  suatu  model.  Dari  Tabel  17  terlihat  bahwa  nilai RMSEP dari model regresi ZINB paling tinggi, diikuti oleh HNB, CHNB (10) dan yang paling  kecil  CZINB  (10),  yaitu  sebesar  1.57.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model CZINB  (10)  memiliki  tingkat  akurasi  yang  paling  baik  dalam  menduga  jumlah  hari terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan  di  Provinsi  Gorontalo tahun 2017.
Tabel 17: Nilai RMSEP Model Regresi Nilai RMSEP ZINB 3.87 CZINB (10) 1.57 HNB 3.81 CHNB (10) 1.58
Berdasarkan penghitungan nilai AIC dan RMSEP, model terbaik dalam menduga jumlah hari  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan  di  Provinsi Gorontalo tahun 2017 adalah CZINB (10), dengan model sebagai berikut:
Model Zero Inflation
𝜋̂ = exp (2.9260 − 0.0346𝑋 2 − 0.1943𝑋 3 + 0.2826𝑋 4 ) 1 + exp (2.9260 − 0.0346𝑋 2 − 0.1943𝑋 3 + 0.2826𝑋 4 )
Model Count
𝜇̂ = exp (0.9794 + 0.0059𝑋 2 + 0.0873𝑋 6 )

## Simpulan
Hasil  penerapan  model  regresi  ZINB,  CZINB  (10),  HNB  dan  CHNB  (10)  pada jumlah hari  terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan  di  Provinsi Gorontalo  tahun  2017  menunjukkan  bahwa  penyensoran  pada  data  menghasilkan pemodelan  yang  lebih  baik.  Hal  itu  terlihat  pada  nilai  AIC  dan  RMSEP  CZINB  (10) yang  lebih  kecil  daripada  ZINB.  Begitu  juga nilai  AIC dan  RMSEP CHNB  (10)  yang lebih kecil daripada HNB.
Dari nilai AIC dan RMSEP keempat model terlihat bahwa performa model regresi ZINB  dan  HNB  relatif  sama,  begitu  juga  pada  CZINB  (10)  dan  CHNB  (10).  Hal  ini ditunjukkan  dengan  nilai  AIC  dan  RMSEP  ZINB  dan  HNB  yang  besarannya  hampir sama, begitu juga dengan nilai AIC dan RMSEP CZINB (10) dan CHNB (20). Hal ini menyimpulkan  bahwa  dalam  data  jumlah  hari  terganggunya  kegiatan  sehari-hari akibat  keluhan  kesehatan  di  Provinsi  Gorontalo  tahun  2017  ini  tidak  mengandung structural zeros .
Model  regresi  terbaik  berdasarkan  nilai  AIC  dan  RMSEP  adalah  CZINB  (10) dengan  peubah  penjelas  yang  signifikan  berpengaruh  terhadap  jumlah  hari terganggunya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan  adalah  umur  ( 𝑋 2 ), tingkat pendidikan ( 𝑋 4 ) dan status kepemilikan rumah ( 𝑋 5 ) pada model zero inflation dan  peubah  penjelas  umur  ( 𝑋 2 )  pada  model count. Pada  model zero  inflation umur ( 𝑋 2 ) dan pendidikan ( 𝛾 4 ) signifikan pada taraf 5%, sedangkan status perkawinan ( 𝑋 3 ) pada  taraf  10%.  Pada  model count ,  umur  ( 𝑋 2 )  dan  daerah  tempat  tinggal (𝑋 6 ) signifikan pada taraf 5%.
Dari  hasil  pemodelan  dapat  diinterpretasikan  bahwa  umur  ( 𝑋 2 ),  status perkawinan ( 𝑋 3 ) dan pendidikan ( 𝛾 4 ) signifikan berpengaruh terhadap terganggu atau tidaknya  kegiatan  sehari-hari  akibat  keluhan  kesehatan,  sedangkan  umur  ( 𝑋 2 )  dan daerah  tempat  tinggal (𝑋 6 ) terhadap  rata-rata  lama  terganggunya  kegiatan  sehari- hari akibat keluhan kesehatan.

## Daftar Pustaka
[BPS] Badan Pusat Statistik. (2017). Statistik Kesejahteraan Rakyat 2017. Jakarta (ID): Badan Pusat Statistik.
Cameron, A.C., Trivedi, P.K. (1998). Regression Analysis of Count Data . London (UK): Cambridge University Press
Coxe, S., West, S.G., Aiken, L.S.  (2009).  The Analysis of Count Data: A Gentle Introduction to Poisson Regression and Its Alternatives. Journal of Personality Assessment . 91(2):121-136.
Das, D., Das, A. (2017). Statistics in Biology and Psychology . West Bengal (IN). Academics Publisher.
Famoye, F., Wang, W. (2003). Censored Generalized Poisson Regression Model. Computational Statistics & Data Analysis . 46:547 –560.
Frone, M. (1997). Regression Models for Discrete and Limited Dependent Variables .
New York (US): Research Methods Forum.
Greene, W. (2005). Censored Data and Truncated Distributions. Theoretical Econometrics . 20(1).
Hofstetter, H., Dusseldorp, E., Zeileis, A., Schuller, A.A. (2016). Modeling Caries Experience: Advantages of the Use of the Hurdle Model. Caries Res . 50:517- 526.
Hu, M.C., Pavlicova, M., Nunes, E.V. (2011). Zero-Inflated and Hurdle Models of Count Data with Extra Zeros: Examples from an HIV-Risk Reduction Intervention Trial. The American Journal of Drug and Alcohol Abuse . 37(1):367- 375.
Lambert, D. (1992). Zero-Inflated Poisson Regression with an Application to Defects in Manufacturing. Technometrics . 34:1-14. doi: 10.2307/1269547.
McCullagh, P., Nelder, J.A. (1989). Generalized Linear Models: Second Edition . New York (US): Chapman and Hall.
Mullahy, J. (1986) . Speciﬁcation and testing of some modiﬁed count data models. Journal of Econometrics . 33(3):341 –365.
Olsson, U., Drasgow, F., Dorans, N.J. (1982). The Polyserial Correlation Coefficient. Psychometrika . 47:337. http://doi.org/10.1007/BF02294164.
Pemerintah Republik Indonesia. (2009). Undang-Undang Republik Indonesia No. 36 Tahun 2009 tentang Kesehatan. Jakarta (ID): Sekretariat Negara.
Rose, C.E., Martin, S.W., Wannemuehler, K.A., Plikaytis, B.D. (2006). On The Use of Zero-Inflated and Hurdle Models for Modeling Vaccine Adverse Event Count Data. Journal of Biopharmaceutical Statistics . 16: 463 –481. doi:
10.1080/10543400600719384.
Saffari, S.E., Adnan, R. (2011). Zero-Inflated Negative Binomial Regression Model with Right Censoring Count Data. Journal of Materials Science and Engineering B . 1:551-554.
Saffari, S.E., Robiah, A., Greene, W. (2012). Hurdle Negative Binomial Regression Model with Right Censored Count Data. Journal of Statistics and Operations Research Transactions . 36(2): 181-194.
Sumarni, C. (2009). Uji kesamaan parameter model regresi zero inflated generalized poisson  diantara  beberapa  kelompok  sosial  [tesis].  Surabaya  (ID):  Institut Teknologi Sepuluh November.
Yang, S., Harlow, L.L., Puggioni, G., Redding, C.A. (2017). A Comparison of
Different Methods of Zero-Inflated Data Analysis and an Application in Health Surveys. Journal of Modern Applied Statistical Methods . 16(1):518-543. doi: 10.22237/jmasm/1493598600.