## PENERAPAN TEORI GRAF PADA ANALISIS JEJARING SOSIAL DENGAN MENGGUNAKAN MICROSOFT MICROSOFT NODEXL
Nur Insani 1 & Nur Hadi Waryanto 2
1 Jurdik Matematika FMIPA UNY / nurinsani@uny.ac.id
2 Jurdik Matematika FMIPA UNY / nurhadiw@gmail.com

## Abstrak
Pentingnya posisi seseorang di dalam jaringan ataupun suatu organisasi tidak hanya ditentukan oleh  seberapa  banyak  ia  terhubung  oleh  banyak  orang  tetapi  apakah  seseorang  menjadi  jembatan  dari orang-orang yang memiliki banyak jaringan. Jadi bukanlah faktor centraliti yang merupakan faktor utama seseorang  dianggap  penting,  tetapi information  broker ,  yaitu  seseorang  yang  bukan  pusat  dari keterhubungan  banyak  orang  namun  memiliki  hubungan  dengan  orang-orang  yang  memiliki  banyak pengikut,  memegang  peranan  yang  lebih  penting.  Analisa  Jejaring  Sosial  (AJS)  memberikan  peran penting dalam menggambarkan interaksi informal dimana ia menggambarkan keadaan interaksi manusia sebagai mana keadaan nyata. Salah satu bentuk jejaring sosial yang dapat dianalisa adalah kepengurusan Dekanat  FMIPA  Universitas  Negeri  Yogyakarta  (UNY)  sampai  dengan  kepengurusan  pada  Jurusan Pendidikan  Matematika  FMIPA  UNY.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisa  jejaring  sosial  pada struktur  kepengurusan  tersebut  berdasar  garis  komando.  Dengan  menggunakan  perangkat  lunak  bantu Microsoft  NodeXL ,  struktur  kepengurusan  Dekanat  FMIPA  UNY  dibawa  ke  dalam  bentuk  matematis (teori  graf),  selanjutnya  dianalisa  dan  diambil  kesimpulan  dari  jejaring  sosial  yang  terjadi  berdasarkan properti/fitur  dari  graf  yang  terbentuk.  Hasil  dari  penelitian  ini  diperoleh  kesimpulan  bahwa  meskipun Dekan  menduduki  posisi  teratas  dan  penting,  namun  kedudukan  Ketua/Sekretaris  Jurusan  Pendidikan Matematika, Kepala Bagian TU dan Kepala Labotorium Pendidikan Matematika, juga menduduki posisi penting didalam kepengurusan Dekanat FMIPA UNY.
Kata Kunci: Analisis Jejaring Sosial, Microsoft NodeXL .

## Abstract
The importance of a person's position in a network or an organization is not only determined by how much it is connected by many people but if he becomes a bridge from the people who have a lot of connections.  So  it  is  not  centrality  factor  that  determines  a  person  is  an  important  person,  but  the information broker, a person who is not the center of  connectedness  but having relationship with many people  who have a lot of  followers, is the more important. Social Network Analysis (SNA) provides an important role in describing the informal interactions in which it describes the state of human interaction in  a  real  situation.  One  example  of  social  networks  that  can  be  analyzed  is  the  stewardship  of Mathematics  and  Natural  Science  Faculty  (MNSF),  Yogyakarta  State  University  (YSU)  up  to  the management  of  the  Department  of  Mathematics  Education  UNY.  The  research  aims  to  analyze  social networks  based  on  those  management  structures  by  the  command  lines.  By  using  a  free  software Microsoft NodeXL, the management of MNSF UNY is brought into a mathematical form (graph theory), then analyzed  and  we  made  some  conclusions  drawn  from the  social  networks  that  occur  based  on  the properties / features of the graph formed. The results of the research concluded that although the Dean is at  the  top  position  in  the  management,  but  the  position  of  the  Head  /  Secretary  of  the  Department  of Mathematics  Education,  Head  of  Administration  Department  and  Head  of  Mathematics  Education Labotorium, also occupy an important position in the stewardship of MNSF UNY.
Keywords: Analysis of Social Networks, Microsoft NodeXL.

## Pendahuluan
Analisis  Jejaring  Sosial  (AJS) adalah  salah  satu  bidang  ilmu  yang memiliki  teori,  metode,  dan  riset
tersendiri  mengenai  jejaring  sosial. Akhir-akhir ini bidang ini makin populer karena  telah  banyak  bermunculan  tek- nologi  untuk menganalisis jejaring
sosial.AJS menggambarkan keadaan interaksi  manusia sebagai  mana keadaan nyata.  Pentingnya  posisi  seseorang  di dalam  jaringan  tidak  hanya  ditentukan oleh  seberapa  banyak  ia  terhubung  oleh banyak orang (dalam teori graf disimbolkan  sebagai  node/simpul)  tetapi apakah seseorang  menjadi  jembatan dari orang-orang  yang  memiliki  banyak jaringan.  Jadi  bukanlah  faktor  centraliti yang  merupakan  faktor utama seseorang dianggap  penting  tetapi information broker -lah  yang  memegang  peranan penting dalam suatu jaringan.
Information  broker adalah  seseorang yang  bukan  pusat  dari  keterhubungan banyak orang namun memiliki hubungan dengan  orang-orang  penting  atau  orang- orang  yang  memiliki  banyak  pengikut. Ambil  contoh  dalam  suatu  organisasi, dimana hubungan kerja umumnya digambarkan  melalui  tampilan  bagan hirarkis.  Namun  dalam  kenyataannya sering  sekali  pola  interaksi  yang  terjadi tidak  seperti  yang  digambarkan  dengan bagan  tersebut.  Gambaran  interaksi informal  tentunya  yang  lebih  sesuai dengan  keadaan  nyata.  Jejaring  sosial memberikan peran penting dalam  meng- gambarkan interaksi informal ini.
Bila dibawa kedalam permasalahan  teori  graf,  jejaring  sosial
dapat dibentuk dari simpul-simpul (yang umumnya  adalah  individu  atau  orga- nisasi) yang diikat dengan satu atau lebih tipe relasi spesifik, seperti nilai, visi, ide, teman, keturunan dan sebagainya. Simpul  adalah  aktor  dalam  jaringan sedangkan  garis  adalah  hubungan  antar aktor tersebut. Penelitian dalam berbagai bidang  akademik  telah  menunjukkan bahwa  jejaring  sosial  digunakan  dalam berbagai  tingkatan,  mulai  dari  keluarga sampai  dengan  negara.  AJS  memegang peranan penting dalam  menentukan cara memecahkan  masalah,  menjalankan  or- ganisasi, serta menentukan derajat keber- hasilan  seorang  individu  dalam  men- capai tujuannya.
Kampus  Fakultas  Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri  Yogyakarta  menempati  areal seluas  53.412  m2,  terdiri  dari  gedung perkuliahan  3  lantai,  gedung  labora- torium  Jurusan  Pendidikan  Matematika, Fisika,  Kimia,  dan  Biologi,  masing- masing  terdiri  dari  3  lantai,  gedung Layanan  Akademik  3  lantai,  ruang  do- sen,  ruang expert ,  ruang  sidang,  ruang seminar, mushola, ruang pengurus kegiatan  kemahasiswaan, green  house , kebun  percobaan,  hutan  buatan,  rumah jaga,  tempat  parkir,  dan  garasi.  Dalam proses  belajar  mengajar,  FMIPA  UNY
didukung  oleh  173  dosen  dan  53  staf administrasi.  Untuk  mengendalikan  se- mua  ini,  maka  dibentuklah  suatu organisasi  yang  formal  sebagai  wadah untuk  pengurus  membantu  mengen- dalikan kelancaran proses belajar mengajar  maupun  proses  administrasi. Wadah ini kemudian dinamakan kepengurusan  Dekanat  FMIPA  UNY. Didalam  melaksanakan  organisasi  ini, kepengurusan  Dekanat  dipimpin  oleh seorang  Dekan  dan  tugas  sebagai pengurus  Dekanat  selama  ini  sudah berjalan dengan baik. Meskipun demikian, tidak dapat dihindari mungkin terjadi  suatu  miskomunikasi  diantara pengurus pada saat tertentu. Adakalanya pula  terdapat  individu  yang  bukan merupakan salah satu anggota pengurus, akan  tetapi  beliau  lebih  giat  dan mempunyai andil dalam kepengurusan.
Adapun tujuan dari penelitian ini adalah:  (1)  Membentuk  peta  analisis jejaring sosial dari kepengurusan Dekanat  hingga  kepengurusan  Jurusan Pendidikan  Matematika  FMIPA  UNY berdasar  garis  komando  menggunakan teori graf dengan memanfaatkan
program Microsoft NodeXL , (2)
Menganalisa  dan  mengambill  kesim- pulan dari  jejaring sosial  yang terbentuk pada  kepengurusan  Dekanat  FMIPA
UNY  dengan  memanfaatkan  program Microsoft NodeXL .
Dengan  menggunakan  analisis jejaring sosial, peneliti akan menentukan keefektifan  komunikasi  yang  dibangun di  dalam  internal  organisasi  FMIPA UNY  ini  agar  dapat  menjadi  evaluasi dalam  melaksanakan  kebijakan-kebi- jakan  UNY.  Untuk  menyusun  penelitian dengan  metode  analisis  jejaring  sosial, peneliti  dapat  memanfaatkan  perangkat lunak  analisis  jejaring  sosial  yang jumlahnya  saat  ini  sudah  cukup  banyak. Pada  penelitian  ini  digunakan Microsoft NodeXL untuk  menganalisis  jejaring sosial pada organisasi diatas.

## Analisis Jejaring Sosial
Analisis  jejaring  sosial  adalah suatu  teknik  untuk  mempelajari  hu- bungan/relasi  sosial  antar  anggota  dari sebuah  kelompok  orang  Hanneman, A.R.,  Riddle  (2005).  Analisis  jejaring sosial  (AJS)  memandang  hubungan sosial dalam hal teori jejaring terdiri dari simpul dan hubungan (juga disebut garis, tepi,  link  atau  sambungan).  Simpul adalah  aktor  individual  dalam  jaringan, dan  garis  adalah  hubungan  antara  para aktor.  Penelitian  di  sejumlah  bidang akademik  telah  menunjukkan  bahwa jejaring  sosial  beroperasi  pada  banyak tingkatan,  dari  keluarga  sampai  ke
tingkat  negara,  dan  memainkan  peran penting dalam menentukan cara masalah ini diselesaikan, organisasi  berjalan, dan sejauh  mana  individu  berhasil  dalam mencapai tujuan mereka.
Bentuk  jejaring  sosial  membantu menentukan  kegunaan  jaringan  untuk individu  tersebut.  Jaringan  yang  lebih ketat  bisa  kurang  berguna  bagi  anggota mereka  dibanding  dengan jaringan dengan banyak koneksi longgar (hubungan  lemah)  kepada  individu  di luar  jaringan utama. Jaringan  yang  lebih terbuka,  dengan  ikatan  lemah  banyak dan  hubungan  sosial,  lebih  mungkin untuk  memperkenalkan  ide-ide  baru dan peluang  kepada  anggota  mereka  dari jaringan tertutup dengan ikatan berlebihan banyak. Sekelompok individu dengan  koneksi  ke  dunia  sosial  lainnya cenderung  memiliki  akses  ke  beberapa jenis  informasi.  Individu  akan  lebih sukses jika memiliki koneksi ke berbagai jaringan daripada  banyak koneksi dalam jaringan tunggal. Demikian pula, individu  dapat  mempengaruhi  atau bertindak  sebagai  broker  dalam  jaringan sosial  mereka dengan  menjembatani dua jaringan  yang  tidak  terkait  langsung (disebut mengisi lubang struktural).
Ukuran  jejaring  penting  untuk struktur hubungan sosial karena
keterbatasan  sumber  daya  dan  kapasitas bagi  setiap  aktor  untuk  membangun  dan menjaga  hubungan  [2].  Dalam  analisis sebuah  jejaring  dengan  menggunakan metode  analisis  jejaring  sosial,  ada beberapa ukuran dasar yang menjadi titik tolak  perhitungan  matematis  untuk mengetahui  pola  keterhubungan  dalam jejaring tersebut, diantaranya yaitu:
•  Derajat  ( Degree ).  Dalam  graf dengan  garis  hubung  berarah,  derajat kedalam  ( in-degree )  dari  simpul v , dituliskan  sebagai ( ) ,  adalah banyaknya  garis  hubung  dengan v sebagai  simpul  akhirnya.  Derajat  keluar ( out-degree )  dari v ,  dituliskan  sebagai ( ) ,adalah banyaknya garis hubung  dengan v sebagai  simpul awalnya.
• Keantaraan ( Betweeness ).
Keantaraan identik dengan kekuatan atau pengaruh  suatu  aktor  dalam  suatu jejaring  sosial.  Aktor  yang  berada  dian- tara  aktor  lainnya  mempunyai  pengaruh yang  sangat besar dalam  menyampaikan informasi.  Adapun  macam  keantaraan yaitu:
–  Sentralitas  Derajat  ( Degree Centrality ). Derajat adalah jumlah hubungan  simpul  ke  simpul  lain  secara langsung.  Derajat  pada  analisis  jejaring sosial digunakan sebagai tingkat
”popularitas” atau ”keselebritian” seseorang.  Makin  tinggi  derajat  suatu simpul,  maka  makin  banyak  kenalan individu  yang  direpresentasikan  simpul tersebut.
– Sentralitas Kedekatan ( Closeness Centrality ). Kedekatan sebuah  simpul  adalah  derajat  dekatnya simpul  tersebut  kepada  simpul-simpul yang  lain.  Derajat  individu  dalam jejaring  sosial  diartikan  sebagai  banyak anggota  lain  yang  dikenal  oleh  suatu individu, namun individu tersebut belum tentu dekat dan mengetahui detil anggota lain. Secara matematis, kedekatan adalah
( ) = ∑ ( , ) ∈ dengan n adalah
banyaknya node pada graf.
– Sentralitas
Perantara
( Betweenness  Centrality ).  Keantaraan adalah  pengukuran  sentralitas  suatu simpul. Keantaraan dapat dimisalkan se- bagai  simbol  ”kekuatan”  atau  ”penga- ruh” suatu individu dalam jejaring sosial. Keantaraan  individu X secara  matematis adalah  perbandingan  antara  jalan  ter- pendek  antar  semua  anggota  jejaring yang  melewati  X  diban-dingkan  jalan terbentuk  antar  semua  individu  (dengan dan  tanpa  melewati  X).  Secara  mate- matis, kedekatan adalah ( ) = ∑ ( ) ∈ .
•  Jembatan.  Jembatan  adalah suatu  sisi  yang  apabila  sisi  tersebut diputus  maka  akan  menimbulkan  pemi- sahan satu graf menjadi dua graf.
• Koefisien kluster. Didalam teori graf,  koefisien  kluster  didefinisikan sebagai  probabilitas  terhubungnya  dua simpul  satu  sama  lain.  Pada  AJS, koefisien  ini  mengukur  derajat  ba- gaimana  kenalan-kenalan  individu  ter- nyata  kenal  satu  sama  lain  dan  mem- bentuk kluster.
•  Kepadatan.  Pada  teori  graf, kepadatan  mengukur  seberapa  banyak busur-busur yang terbentuk diban- dingkan  dengan  jumlah  busur  mak- simum  yang mungkin terbentuk diantara simpul-simpul pada graf.
 Pada  graf  tidak  berarah  yang tidak  mempunyai loop, maka kepadatannya yaitu: 2 ∗ | | / (| | ∗ (| | − 1)).
 Pada  graf  tidak  berarah  yang tidak  mempunyai loop, maka kepadatannya yaitu: | | / (| | ∗ (| | − 1)) .
dimana | | adalah banyaknya busur dan | | adalah banyakanya simpul pada graf.
Pada  AJS,  kepadatan  adalah  tingkat bagaimana  suatu  jejaring  sosial  kenal semua  anggota  di  dalamnya.  Jejaring yang  padat  memiliki  jumlah  sisi  yang
mendekat jumlah sisi
yang memungkinkan dalam jejaring tersebut.
• Sentralitas vektor eigen. Derajat ini  memberi  nilai  relatif  pada  suatu simpul berdasarkan prinsip bahwa koneksi ke simpul simpul yang memiliki skor tinggi lebih berkontribusi pada skor simpul yang ingin kita ukur dibandingkan  koneksi  ke  simpul  yang memiliki skor kecil.
Adapun  ukuran-ukuran  lainnya yaitu: radialitas, kohesi struktural, ekuialensi  structural  dan  lubang  struk- tural.
Hanneman dan Riddle Hanneman, A.R., Riddle [2] menyatakan bahwa analisis berdasarkan peran- tara/penghubung  dalam  suatu  jejaring, bertujuan  untuk  mengidentifikasi  aktor yang  menempati  posisi  strategis  dalam penyebaran/aliran knowledge (aktor yang berperan  sebagai  penghubung  bagi aktor/grup  lainnya  yang  tidak  saling terhubung  sebelumnya).  Ukuran  yang dapat  digunakan  adalah bridge dan cut point . Cut  point ,  yakni  aktor-aktor  yang jika  dihapus  dari  suatu  jejaring  akan memecah  jejaring  tersebut  menjadi bagian-bagian  yang terpisah dan  bagian- bagian  tersebut  disebut  blok-blok  yang berdiri sendiri.
Metode Penelitian
Penelitian  ini  termasuk  dalam penelitian pengembangan dan
penerapan.  Metode  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  dengan mengumpulkan informasi baik dari buku atau  jurnal  yang  berkaitan  dengan jejaring sosial dan menerapkannya untuk menganalisa  jejaring  tersebut.  Pada tahap awal, penelitian ini akan membawa struktur kepengurusan
Dekanat  FMIPA  UNY  ke  dalam  bentuk matematika  (teori  graf).  Pada  tahap selanjutnya, penelitian ini akan menganalisa dan mengambil kesimpulan dari  jejaring  sosial  tersebut  berdasarkan property/fitur dari graf yang terbentuk.

## Hasil dan Diskusi
Perhitungan beberapa ukuran jejaring  yang  digunakan  dalam  AJS, dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan menggunakan  perangkat  lunak  bantu Microsoft Microsoft NodeXL .
Gambar 1. Susunan Organisasi Kepengurusan Level Dekanat FMIPA UNY (berdasar garis komando)
Gambar 2. Susunan Organisasi Kepengurusan Level Jurusan Pendidikan Matematika

## FMIPA UNY
Berdasar  bagan  hirarkis  yang telah  terbentuk  diatas,  terdapat  20 elemen (pengurus/posisi) didalam kepe- ngurusan Dekanat sampai dengan kepe- ngurusan Jurusan Pendidikan Matematika  FMIPA  UNY.  Didalam penelitian  ini,  untuk  selanjutnya  kami menggunakan  isitilah  aktor  sebagai pengganti istilah pengurus.
Untuk membawa susunan kepengurusan  Dekanat  FMIPA  UNY menurut garis komando kedalam bentuk matematis  (graf),  maka  terlebih  dahulu dibentuk  suatu  matriks  keterhubungan ( adjacency matriks ). Misalkan   adalah graph  dengan  label  titik 1,2,3, . . . ,20 , maka  matriks  keterhubungan  dari (disimbolkan  dengan ( ) )  adalah
matriks berukuran 20 20 dengan entry  dalam  baris    dan  kolom    adalah banyaknya  sisi  yang  menghubungkan titik    dan .  Berdasar  struktur  bagan hirarki  kepengurusan  Dekanat  tersebut, diperoleh entri-entri pada matriks keterhubungan  dengan  nilai  1  atau  0. Nilai  1  mempunyai  arti  jika  kedua elemen  (aktor)  mempunyai  hubungan, dan  nilai  0  mempunyai  arti  jika  kedua elemen (aktor) tidak mempunyai hubungan. Adapun matriks
keterhubungan  yang  diperoleh  ada sebagai berikut:

## ( ) =
1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 1 0  1  1  1  0  0  0  0  0 0 2 0  0  1  1  1  0  0  0  0 0 3 0  1  0  1  1  0  0  0  0 0 4 0  1  1  0  1  0  0  0  0 0 5 0  0  0  0  0  1  1  1  1 0 6 0  0  0  0  0  0  0  1  1 1 7 0  0  0  0  0  1  0  1  1 1 8 0  0  0  0  0  1  1  0  1 1 9 0  0  0  0  0  1  1  1  0 1 10 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 11 0  0  0  0  1  0  0  0  0 0 12 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 13 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 14 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 15 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 16 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 17 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 18 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 19 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 20 0  0  0  0  0  0  0  0  0 0 11  12  13  14  15  16  17  18  19  20 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 11 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 12 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 13 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 17 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 18 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Berdasar  hubungan  yang  telah didefinisikan  pada  setiap  entri  di matriks ( ) diatas,  maka  dapat dibentuk  suatu  graf  berarah  dimana simbol  simpul  adalah  elemen  (aktor) dalam jaringan  dan busur  (garis
berarah) adalah hubungan berdasar garis komando  antar  elemen  (aktor) tersebut. Adapun  graf  yang  terbentuk  dengan menggunakan bantuan Microsoft NodeXL ,  dapat  dilihat  pada  Gambar  3 berikut ini.
Gambar 3. Graf Berarah Jejaring Sosial Kepengurusan Dekanat hingga Jurdik Matematika FMIPA UNY (berdasar garis komando).
Berdasar  pada  dasar  teori  dan rumus  perhitungan  yang  telah  dije- laskan  pada  subbab  sebelumnya,  kita dapat menghitung beberapa fitur /properti  graf  yang  dapat  digunakan unutk  menganalisa  jejaring  sosial  yang terbentuk.  Dengan  bantuan Microsoft NodeXL ,  diperoleh  matriks  pengukuran AJS  secara  keseluruhan  untuk  graf berarah  dari  kepengurusan  Dekanat FMIPA  UNY  berdasar  garis  komando, yang diberikan pada Tabel 1 berikut:
Ukuran Nilai Tipe Graf Berarah Simpul 20 Busur Tunggal 46 Busur Ganda 0 Total Busur 46 Self-Loops 0 Reciprocated Vertex Pair Ratio 0.179487179 Reciprocated Edge Ratio 0.304347826 Connected Components 1 Maximum Vertices in a Connected Component 20 Maximum Edges in a Connected Component 46 Maximum Geodesic Distance (Diameter) 5 Average Geodesic Distance 2.425 Kepadatan 0.121052632
Tabel  1.  Matriks  pengukuran  AJS kepengurusan  Dekanat  FMIPA  UNY ber-dasar garis komando.
Dari  Tabel  1,  diperoleh  hasil bahwa  terdapat  46  busur  tunggal,  yang dalam  teori  graf  diartikan  terdapat  46 hubungan yang terjadi pada
kepengurusan  Dekanat  hingga  Jurdik Matematika  FMIPA  UNY.  Sementara itu tidak ada satupun busur ganda, yang mana  sudah  jelas  tidak  ada  hubungan dari  sekaligus  ke  aktor  itu  sendiri.  Jika dilihat  Tabel  1,  dari  perhitungan  diper- oleh  nilai  diameter  ( maximum  geodesic distance )  =  5.  Pada teori  graf,  diameter merupakan  jarak  terbesar  antara  setiap pasang  simpul.  Untuk  menemukan  dia- meter dari graf, pertama kita  harus  me- nemukan  jalur  terpendek  antara  setiap pasangan  simpul.  Panjang  terbesar  dari salah  satu  jalan  adalah  diameter  grafik. Pada  graf  diatas,  dapat  disimpulkan bahwa  jarak  terbesar  dari  setiap  pasang simpul  adalah 5,  yang  berarti  ada  suatu aktor  yang  mempunyai  komando  ke- pada  5  aktor  lainnya.  Aktor  ini  adalah Ketua  Jurdik  Matematika.  Sedangkan diameter  rata-rata  ( average  geodesic distance )  dari  graf  yang  terbentuk adalah  2,43, yang berarti jarak rata-rata dari  setiap  pasang  simpul  adalah  2,43. Dengan  kata  lain,  pada  kepengurusan Dekanat  FMIPA  UNY,  rata-rata  tiap aktor  mempunyai  komondo  kepada  2 aktor lainnya. dan kepadatan ( density ) = 0,12.  Nilai  kepadatan  ( density )  pada baris  terakhir  pada  Tabel  diatas  meng- intepretasikan bahwa graf yang terbentuk tidaklah terlalu padat/erat, hal
ini  terlihat  dari  nilai  kepadatan  yang sangat kecil yaitu 0.12. Graf dinyatakan padat sempurna  jika  nilai kepadatannya 0.
Adapun detail dari hasil
perhitungan  fitur/properti  dari  graf dengan menggunakan
Microsoft
NodeXL ditunjukkan  pada  Tabel  2.
Label i,  o,  b c ,  c c ,  e i ,  c co berturut-turut menunjukkan  nilai  Derajat  Dalam
( InDegree), Derajat Keluar ( Out- Degree), Sentralitas Perantara ( Betweeness Centrality), Sentralitas Kedekatan (Closeness Centrality),
Sentralitas  Vektor  Eigen  ( Eigen  Vector
Centrality), dan Koefisien  Kluster
(Clustrering Coefficient) , dimana definisi  dari  fitur-fitur  tersebut  telah dijelaskan pada subbab sebelumnya. Aktor i  o b c c c e i c co Dekan 0  3 0.000 0.018  0.045  1.000 PD I 3  4 10.667  0.026  0.078  0.450 PD II 3  4 10.667  0.026  0.078  0.450 PD III 3  4 10.667  0.026  0.078  0.450 Kabag TU 4  4  140.000  0.029  0.125  0.321 Kasubag Keu & Akutansi 3  4 7.500 0.021  0.084  0.500 Kasubag Umum, Kepeg & Perkap 3  4 7.500 0.021  0.084  0.500 Kasubag Pendidikan 4  1 7.500 0.021  0.084  0.600 Kasubag Kemahasiswaan 3  4 7.500 0.021  0.084  0.500 Karyawan 4  0 0.000 0.016  0.064  0.750 Kajurdik/Sekjur Mat 3  5  222.000  0.032  0.084  0.196 Kalab P.Mat 1  4  132.000  0.024  0.019  0.000 Kasublab P.Mat  1  0 0.000 0.017  0.004  0.000 Kasublab Mat 1  0 0.000 0.017  0.004  0.000 Kasublab Komputer 1  0 0.000 0.017  0.004  0.000 Kasublab Audio Visual 1  0 0.000 0.017  0.004  0.000 Kaprodi P.Mat 2  2 10.667  0.022  0.023  0.333 Kaprodi Mat 2  2 10.667  0.022  0.023  0.333 Kepala PPG Mat 1  1 10.667  0.021  0.018  0.000 Mahasiswa 3  0 2.000 0.016  0.012  0.333
Dari  hasil  perhitungan  diatas, terlihat  jelas  bahwa  Dekan  FMIPA UNY memegang garis komando teratas, dimana  posisi  beliau  sebagai  pimpinan tertinggi  pada  kepengurusan  Dekanat FMIPA UNY tidak ada yang memerintah (nilai in-degree 0).
Sebaliknya,  bagi  Kabag  TU  dan Kasubag  Pendidikan  &  Karyawan,
ketiga aktor ini terlihat sebagai pengemban  tugas  yang  paling  banyak. Hal  ini  terlihat  dari  nilai in-degree mereka  yang  merupakan  nilai  terbesar dari  seluruh  nilai  in-degree  lainnya, yaitu  4,  dimana  ukuran  ini  menun- jukkan  banyaknya  busur  yang  terhu- bung ke mereka dimana mereka sebagai simpul akhirnya. Sehingga dapat disim- pulkan  bahwa  ketiga  aktor  ini  men- dapatkan  instruksi/perintah  dari  banyak aktor lainnya.
Dari  Tabel  2,  terlihat  juga bahwa  Ketua/Sekretaris  Jurusan  Pendi- dikan  Matematika  memegang  kendali komando  terbanyak,  yaitu  kepada  se- jumlah  5  aktor  lainnya.  Dari  nilai out- degree , dapat ditarik kesimpulan bahwa Kajur/Sekjur  P.  Mat  memegang  peran yang  cukup  penting,  atau  dengan  kata lain  memegang  garis  komando  yang cukup  penting,  karena  mempunyai hubungan  yang  paling  banyak  dengan aktor lainnya.
Seperti  yang  telah  dijelaskan sebelumnya, Microsoft  NodeXL secara
otomatis  telah  menghitung  beberapa macam nilai sentralitas ( centrality ) yaitu sentralitas  perantara  ( betweeness  cen- trality ) dan sentralitas kedekatan ( closeness  centrality ),  dimana  perhitu- ngan  dari  kedua  sentralitas  ini  telah dijelaskan  sebelumnya.  Dari  hasil  per- hitungan  kedua  nilai  sentralitas  dapat disimpulkan  beberapan  poin  penting sebagai berikut:
•  Sentralitas  Perantara:  Nilai sentralitas  perantara  terbesar  dicapai oleh  Ketua/Sekretaris  Jurusan  P.Mate- matika  yaitu  sebesar  220,  seperti  yang terlihat  pada  Tabel  2  kolom  3. Kemudian  nilai  terbesar  kedua  dan ketiga  diikuti  oleh  Kabag  TU  &  Kalab P.Matematika  yaitu  berturut-turut  sebe- sar 140 dan 132, sementara untuk aktor- aktor  yang  lain  mempunyai  nilai  jauh dibawahnya.  Seperti  yang  diketahui, nilai  ini  mengkuantifikasi  jumlah  kali sebuah  simpul  bertindak  sebagai  jem- batan  sepanjang  jalur  terpendek  antara dua simpul lain. Ukuran ini diperkenalkan  sebagai  ukuran  untuk mengukur kontrol manusia pada komunikasi  antara  manusia  lainnya dalam  jaringan  sosial.  Sehingga  dari hasil  penelitian  dapat  simpulkan  bahwa Ketua/Sekretaris Jurusan P.Matematika, Kabag  TU  &  Kalab  P.Matematika mempunyai  pengaruh  yang  sangat  kuat di  jejaring  sosial  ini.  Sebagai  contoh,
walaupun Kalab P.Matematika
mempunyai  lebih  sedikit  konektivitas (total  derajat  5)  dibandingkan  Kasubag Kemahasiswaan (total derajat 7), namun Kalab P. Matematika mempunyai posisi yang strategis di jaringan Dekanat yaitu diantara  4  aktor  penting  lainnya.  Dia memainkan 'broker' peran dalam jaringan.  Kabar  baiknya  adalah  bahwa ia  memainkan  peran  yang  kuat  dalam jaringan,  kabar  buruknya  adalah  bahwa dia  adalah  titik  tunggal  kegagalan. Tanpa  dia,  Kasublab  P.Matematika, Kasulab Matematika,
Kasublab Komputer  dan  Kasublab  Audio  Visual akan  terputus  dari  informasi  dan pengetahuan di cluster Dekanat. Sebuah simpul dengan nilai perantara ( betweenness) tinggi memiliki pengaruh yang  besar  atas  apa  yang  mengalir  dan tidak didalam suatu jaringan.
•  Sentralitas  Kedekatan:  Faktor ini  mengukur  bagaimana  kedekatan seorang aktor dengan  aktor lain. Dalam grafik  terhubung,  jarak  alami  antara semua pasangan dari simpul, ditentukan oleh  panjang  jalan  terpendek  mereka. Nilai ' farness ' dari simpul v didefinisikan  sebagai  jumlah  jarak  ke semua  simpul  lain,  dan  kedekatan didefinisikan  sebagai  kebalikan  dari ' farness '  tersebut.  Dengan  demikian, semakin  ditengah  letak  suatu  simpul, maka  semakin  pendek  total  jarak  ke semua  simpul  yang  lain.  Kedekatan
dapat dianggap sebagai ukuran seberapa cepat  waktu  yang  digunakan  untuk menyebarkan informasi dari v ke semua simpul  lainnya  secara  berurutan.  Dari Tabel  2,  sekali  lagi  Ketua/Sekretaris Jurusan  P.Matematika,  Kabag  TU  & Kalab  P.Matematika  mempunyai  nilai sentralitas  kedekatan  terbesar.  Hal  ini menunjukkan bahwa mereka memegang peranan  penting  didalam  jejaring  sosial ini.  Pola  hubungan  ketoga  kator tersebut,  baik  secara  langsung  maupun tidak  langsung  memungkinkan  mereka untuk  mengakses  semua  aktor  lain dalam  jaringan  lebih  cepat  daripada aktor  lain.  Mereka  memiliki  jalur terpendek  untuk  semua  orang  karena mereka dekat dengan orang lain. Ketiga aktor  ini  a  berada  dalam  posisi  yang sangat  baik  untuk  memantau  arus informasi  dalam  jaringan.  Mereka memiliki  visibilitas  yang  terbaik  ke dalam apa yang terjadi di jaringan.
Ukuran  lain  yang  diperoleh dalam  penelitian  ini  adalah  sentralitas vektor eigen. Sebagaimana telah dijelaskan sebelumnya, nilai ini mengukur  pengaruh  sebuah  simpul, dalam  hal  ini  seorang  aktor,  dalam sebuah  jaringan. Google  PageRank adalah  varian  dari  ukuran  sentralitas vektor  eigen.  Di  dalam  penelitian  ini,
Kabag  TU  memiliki  nilai  sentralitas vektor  eigen  terbesar  diantara  aktor lainnya.  Dapat  dikatakan  bahwa  Kabag TU  merupakan  orang  yang  sangat penting  didalam  jejaring  kepengurusan Dekanat.
Pengukuran  lain  yang  diberikan di Microsoft  NodeXL adalah  koefisien kluster.  Koefisien  kluster  mengukur sejauh mana simpul dalam graf cenderung mengelompok bersama- sama.  Bukti  menunjukkan  bahwa  di sebagian  besar  dunia  jaringan  yang nyata,  dan  jaringan  sosial  tertentu, simpul-simpul cenderung membuat grup  yang  erat,  yang  ditandai  dengan kepadatan yang relatif tinggi. Dari hasil perhitungan  diatas,  terlihat  jika  Dekan mempunyai  koefisien  kluster  sempurna yaitu  1.  Hal  ini  menunjukkan  jika Dekan mempunyai kluster atau kelompok  yang  terhubung  sempurna. Dengan  kata  lain,  Dekan  berada  pada suatu  kluster/kelompok  dimana  semua aktor  didalamnya  terhubung  satu  sama lain  (mempunyai  hubungan  yang  kuat satu  sama  lain).  Dilain  pihak,  seluruh Kasublab  dan  Kepala  PPG  Matematika yang  berada  dibawah  naungan  Jurusan Pendidikan  Matematika  tidak  berada  di kluster  manapun.  Disisi  lain,  karyawan juga  mempunyai  koefisien  kluster  yang
cukup  besar  yaitu  0.75,  dimana  hal  ini menunjukkan  jika  karyawan  berada pada  suatu  kluster  dimana  hampir seluruh  aktornya  saling  terhubung  erat. Dengan  kata  lain,  dapat  disimpulkan hubungan  kkinerja  diantara  anggota pada  kluster  ini  sangatlah  erat  dan saling menunjang.
Dengan Microsoft  NodeXL ,  kita dapat mengelompokkan aktor-aktor pada graf kepengurusan Dekanat FMIPA UNY dengan berdasar beberapa algoritma  yang  telah  tersedia  dian- taranya  yaitu Clause-Newman-Moore, Waita-Tsurumi,  atau  Girvan  Newman , dimana  seluruh  perhitungannya  dengan cara  melihat  bagaimana  aktor-aktor tersebut  terhubung  satu  sama  lain  dan relatif  mengelompok.  Dalam  penelitian ini,  dengan  memilih  algoritma Clause- Newman-Moore ,  diperoleh  4  kelom- pok/kluster, yaitu kluster Dekan, kluster Jurusan,  kluster  Karyawan  dan  kluster Labotorium,  sebagaimana  terlihat  pada Gambar 4.
Adapun letak masing aktor-aktor pada  kluster  tersebut  sebagai  berikut:  • Kluster  Dekan  terdiri  dari  Kabag  TU, PD  III,  PD  II,  PD  I,  Dekan;  •  Kluster Jurusan  terdiri  dari  Kepala  PPG Matematika, Mahasiswa, Kaprodi Matematika,  Kaprodi  P.Matematika,
Kajurdik/Sekjur  Matematika;  •  Kluster
Karyawan terdiri dari Kasubag Pendidikan, Karyawan, Kasubag Kema- hasiswaan,  Kasubag  Umum,  Kepega- waian & Perlengkapan, Kasubag Keuangan  &  Akutansi;  •  Kluster Labotorium terdiri dari
Kalab P.Matematika,  Kasublab  Audio  Visual, Kasublab  Komputer,  Kasublab  Mate- matika, Kasublab P.Matematika.
Gambar  4.  Pengelompokkan  Jejaring  Sosial  Kepengurusan  Dekanat  FMIPA  UNY (berarah).
Dari hasil diatas, dapat diketahui kecenderungan  berkelompok  dari  ma- sing-masing  aktor.  Pengelompokkan berdasar Clause-Newman-Moore terse- but,  dapat  digunakan  sebagai  masukan di  dalam  pengelolaan  &  komunikasi diantara  pengurus  Dekanat  FMIPA UNY.  Sebagai  contoh,  masing-masing kelompok/kluster  dapat  berkoordinasi didalam  klusternya  terlebih  dahulu (rapat  kecil),  lalu  hasil  rapat  dapat dibawa  ke  dalam  kelompok  yang  lebih besar,  sedemikian  sehingga  didalam pelaksanaan organisasi di kepengurusan
Dekanat  FMIPA  UNY  dapat  lebih menghemat  waktu  dan  tenaga.  Dari Gambar  4  terlihat  jelas  pula  bahwa Ketua/Sekretaris  Jurusan  Pendidikan Matematika,  Kepala  Bagian  TU  dan Kepala Labotorium
Pendidikan
Matematika  berada  pada  posisi  sentral dimana mereka berperan sebagai jembatan atau penghubung dari anggota-anggota kluster mereka dengan anggota-anggota kluster lainnya.
Secara  keseluruhan  dan  apabila hasil penelitian ini dibandingkan dengan  keadaan  nyata,  kepengurusan
Dekanat  FMIPA  UNY  telah  berjalan sebagaimana  mestinya.  Hal  lain  yang dapat simpulkan dari hasil penelitian ini adalah  sangat  pentingnya  posisi  dari tiga  elemen:  Ketua/Sekretaris  Jurusan Pendidikan  Matematika,  Kepala Bagian TU dan  Kepala  Labotorium Pendidikan Matematika, didalam kepengurusan Dekanat  FMIPA  UNY,  dimana  mereka merupakan  information  broker  atau jembatan  dari  jejaring  yang  terbentuk. Jika  keberadaan  dari  salah  satu  dari ketiga  aktor tersebut  dihilangkan,  maka akan menyebabkan terputusnya informasi  didalam  jejaring  tersebut sehingga  jalannya  organisasi  tidak berlangusng  secara  optimal.  Dengan kata  lain,  walaupun  Dekan  FMIPA UNY  memegang  peranan  yang  penting sebagai aktor yang memiliki kedudukan tertinggi dalam garis komando kepengurusan,  namun  masih  ada  aktor atau  elemen  lain  yang  juga  mempunyai posisi penting.

## Simpulan
Berdasarkan pembahasan dalam
penelitian ini dapat disimpulkan sebagai berikut:
1.  Peta  analisis  jejaring  sosial  pada kepengurusan Dekanat hingga kepengurusan
Jurusan Pendidikan
Matematika  FMIPA  UNY  berdasar garis  komando  dapat  terbentuk  dengan jelas  dengan  menggunakan  teori  graf dan Microsoft  NodeXL .  Aktor-aktor penting didalam jejaring dapat teridentifikasi dengan  jelas  melalui graf yang terbentuk pada Gambar 3.
2.  Dari  hasil  AJS  ditemukan  bahwa ketiga  elemen  berikut:  Ketua/Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika, Kepala Bagian  TU  dan  Kepala  Labotorium Pendidikan  Matematika,  menduduki posisi  penting  didalam  kepengurusan Dekanat  FMIPA  UNY,  dimana  mereka merupakan information  broker dari jejaring yang terbentuk. Jika keberadaan dari salah satu dari ketiga aktor tersebut dihilangkan,  maka  akan  menyebabkan terputusnya  informasi  didalam  jejaring tersebut  sehingga  jalannya  organisasi tidak berlangsung secara optimal.
Saran
1.  Pengukuran  fitur/properti  graf  untuk AJS  yang  tersedia  pada Microsoft NodeXL masih  terbatas,  dan  pada kenyataanya  terdapat  lebih  dari  20 fitur/properti  yang  dapat  diukur  dari suatu  graf,  sehingga  untuk  penilitian berikutnya dapat menggunakan perangkat  lunak  bantu  yang  lain  seperti aplikasi  yang  sudah  siap  guna  seperti UCINET atau  dengan  mengembangkan
algoritma sendiri menggunakan perangkat lunak bantu Matlab ,
Networkx atau Python .
2.  Penelitian  dalam  AJS  ini  dibatasi pada garis komando pada kepengurusan Dekanat FMIPA UNY. Untuk keberlanjutan penelitian ini, akan dilakukan penelitian lebih lanjut dimana AJS dilakukan berdasar Standard Operation  Procedure  (SOP) FMIPA UNY dimana koordinasi dari
kepengurusan  dan  diagram  alir  lebih terlihat secara jelas dan lebih nyata. 3.  Penelitian  tentang  AJS  dapat  lebih bermanfaat  apabila  diterapkan  pada suatu  jejaring  yang  lebih  besar  seperti pada  suatu  komunitas  masyarakat  atau kelompok  yang  melibatkan  banyak anggota.
Ucapan Terima Kasih
Kami menyadari banyak bantuan  dari  segala  pihak  sehingga kami  dapat  menyelesaikan  laporan penelitian  ini.  Oleh  karenanya  pada kesempatan  ini  kami  mengucapkan terima  kasih  kepada:  (1).  Rektor Universitas  Negeri  Yogyakarta,  yang telah memberi kesempatan untuk melakukan  penelitian  ini,  (2).  Dekan FMIPA  UNY  yang  telah  memberi kesempatan  dan  dana  untuk  melakukan penelitian  ini,  3)    Mahasiswa  yang
terlibat  dan  berpartisipasi  aktif  dalam penelitian  ini,  dan  semua  pihak  yang tidak  dapat  disebutkan  satu  per  satu yang  telah  memberikan  bantuan  dalam penelitian ini.

## Daftar Pustaka
[1] Bonacich, P. Power and centrality: a family  of  measures.  American Journal  of  Sociology  92,  (1987).
p1170-1182.
[2] Hanneman,  R.  A.  and  M.  Riddle (2005). Introduction to Social Network Methods.
[3] Riverside, CA: University of California,  Riverside  (published  in digital form at
http://www.faculty.ucr.edu/~hanne man/netext)
[4] Janssen,  M.  A.,  Ö.  Bodin,  J.  M. Anderies,  T.  Elmqvist,  H.  Ernstson, R. R. J. McAllister,
[5] P.  Olsson,  and  P.  Ryan.  A  network perspective  on  the  resilience  of socialecological  systems.  Ecology and  Society  11(1):  15.  (2006). http://www.ecologyandsociety.org/v ol11/iss1/art15/.
[6] Watts,  D.J.  Small  Worlds:  The Dynamics  of  Networks  between Order  and  Randomness.  Princeton
University  Press,  Princeton,  NJ.
(1999).
[7] Wolfram
Research, Inc. Mathematica, Version 5.2,
Champaign, IL. (2005).
[8] http://danigunawan.com/opini/perke nalan-super-singkat-mengenai- analisa-jejaring-sosial-social- network-analysis-sna/. Diakses pada tanggal 28 Maret 2012.
[9] http://dosen.narotama.ac.id/wp- content/uploads/2012/02/PEMETA AN-DAN-ANALISIS- KNOWLEDGE-SHARING-PADA- SITUS-FORUM-KOMUNITAS- ONLINE-KASKUS.pdf. Diakses pada tanggal 28 Maret 2012.