## KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA YANG BELAJAR OPERASI PADA PECAHAN MENGGUNAKAN PERMAINAN TRADISIONAL
Bagus Ardi Saputro Pendidikan Matematika SPs Universitas Pendidikan Indonesia
bagusardisaputro@student.upi.edu

## ABSTRACT
Abstract. The  purpose  of  this  study  was  to determine  wether  the  use  of  games,  mathematical  reasoning skills students learn better operating at a fraction of the mathematical reasoning skills students learn in the  conventional.  This  study  is  a  quasi-experimental  design  esperimental  static  group  comparison.  The results  showed  mathematical  reasoning  skills  students  learn  surgery  on  broken  at  the  scholl  level  were more deveped than on mathematical reasoning skills student learn in the conventional.
Keywords :mathematical reasonging skills, fractions, traditional games.

## ABSTRAK
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengetahui  apakah  dengan  menggunakan  permainan,  kemampuan penalaran  matematis  siswa  yang  belajar  operasi  pada  pecahan  lebih  baik  dari  pada  kemampuan penalaran  matematis  siswa  yang  belajar  secara  konvensional.  Penelitian  ini  adalah  penelitian  kuasi eksperimen  berdesain  eksperimen  perbandingan  kelompok  statik.  Hasil  penelitian  menunjukkan kemampuan  penalaran  matematis  siswa  yang  belajar  operasi  pada  pecahan  pada  level  sekolah  sedang lebih berkembang dari pada kemampuan penalaran matematis siswa yang belajar secara konvensional.
Kata Kunci : kemampuan penalaran matematis, pecahan, permainan tradisional

## A. PENDAHULUAN
Banyak  kesalahan-kesalahan  yang dilakukan siswa dalam mengerjakan operasi hitung  bilangan  pecahan.  Hasil  penelitian Setiyasih (2013) menyebutkan bahwa siswa salah  karena  tidak  menuliskan  langkah  – langkah  penyelesaian  untuk  mendapatkan hasil akhir 23,08%. Kesalahan siswa dalam melakukan  operasi  pembagian  14,28%. Kesalahan  siswa  dalam  melakukan  operasi perkalian 53,85%. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan 5,49%. Kesalahan  dalam  mengubah  soal  cerita  ke dalam bahasa matematika 59,34%. Kesalahan dalam melakukan operasi penjumlahan  5,49%.  Kesalahan  dalam mengubah  pecahan  campuran  ke  dalam pecahan  biasa  24,17%.  Kesalahan  dalam mengubah pecahan biasa ke dalam pecahan campuran 21,98%. Kesalahan dalam melakukan  operasi  penguarangan  23,08%.
Kesalahan  siswa  tidak  membalik  pecahan
dari  pembilang  menjadi  penyebut  atau  dari penyebut  menjadi  pembilang  49,45%. Kesalahan  dalam  menentukan  rumus  jarak sebenarnya  35,16%.  Kesalahan  dalam mengubah  satuan  cm  ke  dalam  satuan  km 15,38%.  Kesalalahan  dalam  membedakan tanda  <  (kurang  dari)  dan  tanda  >  (lebih dari) 50,55%.
Berdasarkan jenis kesalahannya Salleh,  Saad,  Arshad,  Yunus,  &    Zakaria (2013)  mendapatkan  kesimpulan  bahwa untuk operasi penjumlahan pecahan sebanyak  50,4%  merupakan  kesalahan sistematis, 13,1% kesalahan acak, dan 7,7% adalah  kesalahan  kelalaian.  Sementara untuk operasi pengurangan pecahan, 56,1% kesalahan  sistematis,  16,3%  kesalahan acak,  dan  3,9%  kesalahan  kelalaian. Terdapat  enam  kategori  pola  kesalahan yang dibuat siswa dalam operasi penjumlahan  pecahan,  32,6%  siswa  kurang
pemahaman terhadap proses operasi, 27,4% kesulitan  dalam  menurunkan  pecahan, 20,4%  kesalahan  dalam  mengkonversi  ke penyebut  yang  sama,  10,7%  kesalahan dalam  perhitungan,  5,6%  kesalahan  saat menggnti  jawaban  dari  pecahan  tak  wajar ke  pecahan  campuran,  dan  3,6%  kesalahan karena  menggunakan  proses  yang  salah. Terdapat lima pola kesalahan yang dilakukan siswa dalam pengurangan pecahan, 28,9% kesulitan dalam mengkonversi  ke  bentuk  pecahan  yang paling sederhana, 27,6% kurangnya pemahaman  terhadap  proses  yang  terlibat, 17,3%  kesulitan  untuk  mengubah  pecahan ke  bentuk  yang  sama,  14,8%  merupakan kesalahan perhitungan, dan 11,4%
kesalahan  karena  menggunakan  proses yang salah.
Secara  umum  siswa  kesulitan  adalah dalam menyelesaikan pecahan (Saleh, & Isa (2015),  maka  banyak  siswa  kelas  IV  SD yang  memiliki  nilai  dibawah  rata  –  rata KKM  (Septiani  &  Jannah,  2014).  Hal tersebut dilatarbelakangi oleh (1) rendahnya kemampuan menghitung pecahan biasa dan pecahan  campuran  siswa  (Atmaningtyas, Yulianti,  &  Rintayati,  2014;  Haryanto, Ismaimuza  &  Anggraini,  2015;  Mardiani,
2015). (2) Rendahnya kemampuan pemahaman dalam mengoperasikan penjumlah dan pengurangan pecahan (Susrini,  &  Budiono,  2013;  Sumampouw, Sukayasa,  &  Amri,  2015).  Hal  ini disebabkan kemampuan pemecahan masalah  matematis  siswa  sangat  rendah (Firdaus, 2015). Padahal ada korelasi positif antara penguasaan
siswa dalam
penjumlahan  dan  pengurangan  pecahan dengan  kemampuan  pemecahan  masalah. Padahal  pengetahuan awal siswa ini sangat mempengaruhi  proses  belajar  perkalian pecahan  (Kahirunnisak,  Amin,  Juniati,  & Haan,  2012).  Karena  kemampuan  awal siswa  berkorelasi  dengan  prestasi  belajar matematika  (Septiani,  &  Jannah,  2014). siswa masih kebingungan
dalam menyelesaikan soal cerita pecahan (Firdaus, 2015).
Siswa  kesulitan  belajar  pecahan karena sebagian besar guru kesulitan dalam mengajarkan  konsep  pecahan  (Rachmiati, 2015).  Alasan  lain  adalah  karena  guru kurang  mampu  mendesain,  merancang  dan melaksanakan  pembelajaran  dengan  model –  model  pembelajaran  yang  inovatif, bervariasi  dan  bermakna  (Masitoh,  2013; Rohmad,  Yani,  &  Heryana,  2014;  Firdaus, 2015), seperti menggunakan media pembelajaran (Pustopo, Wahyudi, & Warsiti,  2013;  Halimah,  Poerwanti,  &
Jaelani,  2013;  Hestuaji,  WA,  &  Riyadi, 2013;  Rohmad,  Yani,  &  Heryana,  2014). Sehingga  cara  yang  sering  dilakukan  guru adalah  cara  mekanistik  yaitu  memberikan aturan secara langsung agar dihafal, diingat, dan  diterapkan  (Haji,  2013;  Rachmiati, 2015).  Oleh  karena  itu  metode  yang  biasa digunakan guru adalah tradisional, ceramah, drill atau ekspositori (Kusumaningtyas,  Wardoko,  &  Sugiarto, 2012;  Purnamasari,  Nugraeni,  &  Purwoko, 2013;  Pustopo,  Wahyudi,  &  Warsiti,  2013;
Nurjayani,  Rintayati,  &  Istiyati,  2013;
Kusumaningrum, 2015). Guru sering memulai  dengan  ceramah  tentang  definisi, sifat  –  sifat  dan  diakhiri  dengan  contoh  – contoh  (Pustopo,  Wahyudi,  &  Warsiti, 2013; Ullya, Zulkardi, & Ilma, 2014). Soal –  soal  pecahan  yang  diberikan  guru  ada dalam  buku  pegangan  siswa  atau  buku sumber  dan  sangat  abstrak  sekali  (Pustopo, Wahyudi, & Warsiti, 2013; Ullya, Zulkardi, &  Ilma,  2014).  Sehingga  pembelajaran tidak  memberikan  kesempatan  yang  luas kepada  siswa  untuk  aktif  berinteraksi dengan  siswa  lain  dalam  mengembangkan keterampilan  dan  pola  pikir  (Purnamasari, Nugraheni,  &  Purwoko,  2013;  Wachid, Joharman  &  Budi,  2013;  Masitoh,  2013). Pembelajaran  yang  dilaksanakan  hanya untuk memenuhi target pencapaian kurikulum  (Wachid,  Joharman  &  Budi, 2013). Akibatnya siswa tidak bisa mengembangkan  nalar,  komunikasi,  serta pemecahan  masalah  yang  dituntut  dalam kurikulum satuan pendidikan (Ullya,
Zulkardi,  &  Ilma,  2014).  Siswa  tidak

## Bagus Ardi Saputro
bersemangat  dan  tidak  tertarik/berminat mengikuti pelajaran (Masitoh, 2013; Wachid, Joharman, & Budi, 2013; Rohmad, Yani, & Heryana, 2014). Siswa
beranggapan  bahwa  matematika  pelajaran yang  sulit  (Purnamasari,  Nugraheni,  & Purwoko,  2013).  Penyebab  lain  dari kesulitan  siswa  dalam  belajar  pecahan adalah  makna  pecahan  yang  bervariasi (Sari, Juniati, & Patahudin, 2014).
Berkenaan  dengan  belajar  aritmetika seperti  pecahan,  Zoltan  Paul  Dienes  dalam buku  Building  Up  Mathematics,  Dienes (Hirstein,  2007)  menjelaskan  teorinya tentang  enam  fase  belajar  matematika:  (1) bermain  –  main,  (2)  permainan,  (3) pencarian  bentuk  serupa,  (4)  representasi, (5)  simbolisasi,  dan  formalisasi.  Sesuai dengan teori Dienes, peneliti menggunakan permainan  yang  sudah  lama  populer  di antara  para  siswa,  dan  digunakan  sebagai alternatif  pembelajaran  tradisional  yaitu praktek  berulang  yang  berkenaan  dengan kurikulum  matematika,  terutama  untuk perhitungan  aritmetika  (Bragg,  2007).  Ide tersebut  sesuai  dengan  kurikulum  KTSP
yang  menyarankan  penggunaan  media pembelajaran  dalam  upaya  meningkatkan keefektifan proses pembelajaran (Depdiknas, 2006). Otiz (2003) menyatakan bahwa  pembelajaran  dengan  permainan berdampak  positif  terhadap  kemampuan matematis siswa.
Berdasarkan latar belakang penelitian di  atas,  peneliti  menentukan  rumusan masalah:  Apakah  kemampuan  penalaran matematis siswa yang mendapat pembelajaran  dengan  permainan  lebih  baik dari pada kemampuan penalaran matematis siswa yang mendapat pembelajaran konvensional  ditinjau  secara  keseluruhan, pada  tiap  level  sekolah,  dan  pada  tiap kemampuan  awal  matematis?  Adakah pengaruh interaksi antara jenis pembelajaran  dan  level  sekolah  terhadap pencapaian kemampuan penalaran matematis?  Adakah  pengaruh  interaksi antara  jenis  peembelajaran  dan  level kemampuan  awal  matematis  terhadap pencapaian kemampuan penalaran matematis?

## B. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  adalah  penelitian  kuasi eksperimen berdesain eksperimen perbandingan  kelompok  statik  (Ruseffendi, 2005), yaitu: X O O Dengan catatan: X adalah pembelajaran operasi pada pecahan dengan permainan.  O  adalah  tes  kemampuan penalaran matematis. Populasi penelitian ini adalah  siswa  kelas  V  Sekolah  Dasar  di
Kecamatan  Bulakamba  Kabupaten  Brebes. Dari  tiap  level  SD  (tinggi,  sedang,  rendah) diambil  sampel  satu  SD  secara  acak.
Kemudian  kelas  V  pada  tiap  SD  dibagi menjadi  dua  kelas  ditetapkan  satu  sebagai kelas eksperimen, yang satunya lagi sebagai kelas  kontrol.  Instruman  penelitian  yang digunakan adalah tes kemampuan penalaran matematis dalam bentuk uraian dan pilihan banyak.

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel 1. Deskripsi Skor Kemampuan Penalaran Matematis
KAM Statistik Pembelajaran Permainan Konvensional Sek. Tinggi Sek. Sedang Sek. Rendah Total Sek. Tinggi Sek. Sedang Sek. Rendah Total Tinggi ̅ 2.57 1.62 1.67 2.00 3.00 1.91 2.00 2.19
0.98 0.92 0.58 0.97 1.22 1.04 0.71 1.08 7 8 3 18 5 11 5 21 Sedang ̅ 1.53 1.90 1.80 1.68 2.41 1.00 2.14 2.07 1.26 1.10 1.30 1.19 1.00 0.63 0.69 1.01 19 10 5 34 17 6 7 30 Rendah ̅ 1.57 2.00 1.14 1.56 2.12 1.33 1.67 1.92 0.93 0.63 0.69 0.86 0.93 1.15 0.52 0.89 21 6 7 34 17 3 6 26 Total ̅ 1.70 1.83 1.47 1.69 2.36 1.55 1.94 2.05 1.12 0.92 0.91 1.03 1.01 0.10 0.64 0.98 47 24 15 86 39 20 18 77
Skor Maksimum Ideal = 4
Gambar 1. Rerata Skor Kemampuan Penalaran Matematis Berdasarkan
Level Sekolah 1.7 1.83 1.47 2.36 1.55 1.94 0 0.5 1 1.5 2 2.5 Sek. Tinggi Sek. Sedang Sek. Rendah Ra ta -ra ta Sk o r K em a m pu a n P ena la ra n
M a tem a tis Level Sekolah Permainan Konvensional

## Bagus Ardi Saputro

## Gambar 2. Rerata Skor Kemampuan Penalaran Matematis Berdasarkan Kemampuan Awal Matematis
Setelah  data  pada  tabel  1  dianalisis dengan  uji dan Mann-Whitney dihasilkan kesimpulan  bahwa  secara  keseluruhan kemampuan  penalaran  matematis  siswa yang belajar menggunakan permainan lebih baik  dari  pada  kemampuan  penalaran matematis  siswa  mendapat  pembelajaran konvensional. Pada level sekolah tinggi dan rendah,  kemampuan  penalaran  matematis siswa yang mendapat pembelajaran konvensional lebih baik dari pada kemampuan  penalaran  matematis  siswa yang  mendapat  pembelajarn  permainan. Walaupun  Gambar  1.  memperlihatkan  rata –  rata  skor  kemampuan  penalaran matematis  siswa  yang  belajar  dengan permainan  lebih  tinggi  dari  pada  siswa
dengan  pembelajarna  konvensional,  tetapi perbedaan tersebut tidak signifikan.
Sedangkan  jika  dilihat  dari  level  KAM, tidak terdapat perbedaan kemampuan penalaran  matematis  siswa  yang  belajar menggunakan  permainan  dan  siswa  yang mendapat pembelajaran konvensional.
Dari  gambar  3  dapat  disimpulkan bahwa  terdapat  pengaruh  interaksi  antara level  sekolah  dan  jenis  pembelajaran terhadap  kemampuan  penalaran  matematis siswa.  Selanjutnya  dari  gambar  4,  dapat disimpulkan bahwa tidak terdapat pengaruh interaksi antara kemampuan awal matematis  dan  jenis  pembelajaran  terhadap kemampuan penalaran matematis siswa.
2
1.68 1.56 2.19 2.07 1.92 0 0.5 1 1.5 2 2.5 KAM Tinggi KAM Sedang KAM Rendah Ra ta -ra ta Sk o r K em a m pu a n P ena la ra n M a tem a tis Level Kemampuan Awal Matematis Permainan Konvensional

## Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Gambar 3. Interaksi Antara Level Sekolah dan Model Pembelajaran Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis

## Gambar 4. Interaksi Antara Kemampuan Awal Matematis dan Model Pembelajaran Terhadap Kemampuan Penalaran Matematis
Penggunaan  permainan  sama  adalah salah  satu  alat  peraga  dalam  pembelajaran pecahan.  Walaupun  penelitian  Haryanto, Ismaimuza,  &  Anggraini,  (2015)  dan Sumampouw,  Sukayasa,  &  Amri,  (2015) menujukkan  bahwa  alat  peraga  dapat
meningkatkan  pemahaman  siswa  dan  hasil belajar siswa, tetapi dari hasil penelitian ini, permainan  belum  dapat  meningkatkan kemampuan  penalaran  matematis  siswa. Hal ini terjadi karena beberapa kemungkinan, seperti pemahaman
0 0.5 1 1.5 2 2.5 Sek. Tinggi Sek. Sedang Sek. Rendah Ra ta -ra ta Sk o r K em a m pu a n P ena la ra n M a tem a tis Level Sekolah Permainan Konvensional 0 0.5 1 1.5 2 2.5 KAM Tinggi KAM Sedang KAM Rendah Ra ta -ra ta Sk o r K a m a m pu a n P ena la ra n M a tem a tis Level Kemampuan Awal Matematis Permainan Konvensional

## Bagus Ardi Saputro
konseptual guru dan  pemahaman relasional guru  belum  dipadukan  dalam  kegiatan permainan  dalam  pembelajaran.  Sehingga guru  dapat  menggunakan  pengetahuan pedagogi isi kandungan (Zainal, Mustapha, &  Habib,  2009)  untuk  mengajarkan pecahan dengan lebih baik. Walaupun permainan didesain dengan pendekatan kontekstual yaitu permainan  tradisional  yang  biasa  siswa mainkan  serta  dimainkan  dengan  sistem Team  Games  Tournamen (TGT).  Tetapi kemampuan  penalaran  matematis  dalam menghitung  tidak  lebih  baik  dari  siswa yang  belajar  secara  konvensional.  Hal  ini bertolak  belakang  dengan  apa  yang
dikemukakan  Atmaningtyas,  Yulianti,  & Rintayati  (2014)  dan  Purwati  (2012).  Hasil penelitian  juga  kurang  sependapat  dengan penelitian  Hestuaji,  &  Riyadi  (2013)  yang menyatakan  hasil  belajar  pecahan,  siswa dengan  menggunakan  kartu  domino  lebih baik  dibandingkan  menggunakan  media gambar  diam.  Karena  dalam  penelitian  ini, kartu  pecahan  yang  dibuat  siswa  untuk bermain sistem permainannya sama dengan kartu  domino.  Justru  metode  latihan  yang lakukan dalam kelas pembelajaran konvensional  menunjukkan  hasil  belajar yang  baik  seperti  halnya  diungkapkan  oleh Juardi, Utami & Warneri (2013).

## D. SIMPULAN
Sehingga  dapat  ditarik  kesimpulan bahwa  dengan  menggunakan  permainan tradisional, kemampuan penalaran
matematis  siswa  lebih  berkembang  pada sekolah  level  sedang  dari  pada  sekolah level  tinggi  dan  rendah.  Sehingga  untuk sekolah  level  tinggi,  dapat  menggunakan metode  pembelajaran  lain,  yang  berpotensi tinggi  untuk  meningkatkan  kemampuan penalaran matematis siswa. Walaupun tidak menutup kemungkinan menggunakan pembelajaran  konvensional  yang  biasa digunakan. Sekolah level rendah juga dapat menggunakan metode
pembelajaran konvensional yang sudah digunakan.
Pembelajaran  dengan  permainan  dapat digunakan  sebagai  alternatif  pembelajaran di  sekolah  level  sedang  terkait  dengan kemampuan penalaran
matematis.
Walaupun  dengan  banyak  pernyempurnaan atau  perpaduan  dengan  metode  dan pendekatan lain.
Terdapat  pengaruh  interaksi  antara jenis  pembelajaran  dan  level  sekolah terhadap  kemampuan  penalaran  matematis. Tetapi  tidak  terdapat  pengaruh  interaksi antara  jenis  pembelajaran  dan  level kamampuan  awal  matematis  terhadap kemampuan  penalaran  matematis.  Hal  ini menunjukan  bahwa  kemampuan  penalaran matematis siswa kurang berkembang dengan  baik  dalam  kelas  yang  heterogen. Sebaiknya siswa yang mempunyai kemampuan  awal  matematis  yang  sama lebih  baik  dikumpulkan  dalam  satu  kelas, sehingga  dengan  metode  yang  tepat, kemampuan  penalaran  matematis  siswa dapat berkembang dengan baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Atmaningtyas,  L.,  Yulianti  &  Rintayati,  P.
(2014).  Peningkatan  Kemampuan Menghitung Pecahan dengan Menggunakan Pendekatan Kontekstual. Jurnal  Didaktika Dwija Indria (SOLO) , 2 (9). Bragg,  L    (2007).  Students’  Conflicting Attitudes  Towards  Games  as  a Vehicle for Learning Mathematics :  A  Methodological Dilemma.  Dalam Mathematics Education Research Journal , 19 (1)
Depdiknas.  (2006). Kurikulum  Tingkat Satuan Pendidikan . Jakarta: Depdiknas. Firdaus,  F.  M.  (2015).  Pembelajaran Matematika Realistik untuk Meningkatkan Kemampuan
Pemecahan  Masalah  Matematis Siswa  Sekolah  Dasar  (Penelitian Tindakan Kelas dalam Pembelajaran Pecahan di Kelas V SDN Nangela Kabupaten Bandung). PEDAGOGIK  (Jurnal Pendidikan Sekolah Dasar) , 3 (01).
Haji,  S. (2013).  Pendekatan  Iceberg  Dalam Pembelajaran Pembagian Pecahan di  Sekolah  Dasar. Jurnal  Infinity ,
2 (1), 75-84.
Halimah,  I.  N.,  Poerwanti,  J.  I.  &  Jaelani (2013).  Penggunaan  Media  Blok Pecahan untuk Meningkatkan Kemampuan Penjumlahan Bilangan Pecahan Sederhana. Jurnal  Didaktika  Dwija  Indria , 1 (7).
Haryanto, H., Ismaimuza, D., & Anggraini, A.  (2015).  Penggunaan  Alat Peraga Untuk Meningkatkan Hasil  Belajar  Siswa  Pada  Konsep Pecahan  Biasa  Dan  Campuran  Di Kelas  IV  SDN  2  Sintuwu. Jurnal
Kreatif Tadulako Online , 6 (3).
Hirstein,  J.    (2007).  The  Impact  of  Zoltan Dienes  on  Mathematics  Teaching in  The  United  States.  Dalam The Montana Mathematics Enthusiast, Montana  Council  of  Teachers  of Mathematics [Online], Monograph 2, hal. 169-172. Hestuaji,  Y.,  WA,  S.  &  Riyadi  (2013). Pengaruh  Media  Kartu  Domino terhadap Pemahaman Konsep Pecahan. Jurnal  Didaktika  Dwija Indria , 3 (1).
Juardi,  Utami,  S.  &  Warneri  (2013).
Peningkatan Aktivitas Belajar Peserta Didik dalam Pembelajaran Matematika Tentang Pecahan Biasa  Dengan  Metode  Latihan. Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran , 2 (10).
Khairunnisak, C., Amin, S. M., Juniati, D.,
& Haan, D. D. (2012). Supporting Fifth Graders in Learning Multiplication  of  Fraction  with Whole Number. JME , 3 (01).
Kusumaningrum,  B.  (2015).  Penerapan Metode Pendekatan Inkuiri Dalam Peningkatan Pembelajaran Matematika tentang Pecahan pada Siswa  Kelas  IV  SD  Negeri  2 Sidoagung Tahun Ajaran 2012/2013. KALAM  CENDEKIA PGSD KEBUMEN , 3 (6.1).
Kusumaningtyas,  W.  K.  Wardono,  & Sugiarto (2012). Penerapan PMRI Terhadap Kemampuan Pemecahan  Masalah  Matematika Berbantuan  Alat  Peraga  Materi Pecahan. Unnes Journal of Mathematics Education , 1 (2). Mardiani, D. (2015). Eksplorasi Kemampuan  Operasi  Bilangan Pecahan  pada  Anak-Anak  Di Rumah  Pintar  Bumi  Cijambe Cerdas Berkarya (RUMPIN BCCB). Jurnal Pendidikan Matematika, 5(1) Masitoh,  D.  (2013).  Penerapan  Model Team  Game  Tournament  dalam Peningkatan Keterampilan Penjumlahan Pecahan pada Siswa Kelas  V  SD. Kalam  Cendekia
PGSD Kebumen , 2 (2).
Nurjayani,  F.,  Rintayati,  P.,  &  Istiyati,  S.
(2013). Meningkatkan Kemampuan Menjumlahkan Pecahan Melalui Penggunaan Metode Team Quiz. Jurnal Mahasiswa PGSD , 1 (4).
Ortiz,  E.  (2003). Research  Findings  from
Games  Involving  Basic  Fact

## Bagus Ardi Saputro
Operations and Algebraic Thinking  at  a  PDS. The  ERIC Clearinghouse  on  Teaching  and Teacher  Education.  Washington, D.C. (Non-refereed.). Purnamasari, D., Nugraheni, P., & Purwoko, R. Y. (2013). Eksperimentasi Pembelajaran Matematika Menggunakan Pendekatan PMRI Operasi Pecahan  Kelas  IV  SD  Negeri  Se- Gugus Safei. EKUIVALEN- Pendidikan Matematika , 6 (2). Purwati, H. (2012). Keefektifan Pembelajaran Matematika Berbasis Penerapan TGT Berbantuan  Animasi  Grafis  Pada Materi Pecahan Kelas IV. AKSIOMA , 1 (2/September).
Pustopo,  P.  Wahyudi,  &  Warsiti    (2013).
Penggunaan  Model  Kontekstual
Dalam  Peningkatan  Pembelajaran Matematika tentang Pecahan pada Siswa  Kelas  III  SD  Negeri  Ori Tahun  Ajaran  2012/2013. Kalam Cendekia PGSD Kebumen , 4 (5).
Rachmiati, W. (2015). Membangun Pemahaman  Siswa  SD  terhadap Konsep Pecahan dengan Pembelajaran  Konstruktif. Jurnal Primary , 3 (02), 183-200.
Rohmad,  Yani,  A.,  &  Heryana,  N.  (2014).
Upaya Meningkatkan Hasil Belajar  Materi  Pecahan  dengan Alat Peraga Benda Konkrit. Jurnal Pendidikan  dan  Pembelajaran, 3(5). Ruseffendi, E.T. (2005). Dasar-dasar Penelitian  Pendidikan  &  Bidang
Non-eksakta  Lainnya.  Bandung:
Tarsito. Saleh,  M.,  &  Isa,  M.  (2015).  Pembagian Pecahan Terintegrasi dengan Konsep  Lain  Melalui  Pendidikan Matematika  Realistik  Indonesia. Jurnal Infinity, 4(1), 55-64. Salleh,  Z.,  Saad,  N.  M.,  Arshad,  M.  N., Yunus,  H.,  &  Zakaria,  E.  (2013). Analisis  Jenis  Kesilapan  dalam Operasi Penambahan dan Penolakan Pecahan (Error Analysis of Addition and Subtraction  of  Fractions).  Jurnal Pendidikan  Matematik, 1 (1),  1-
10.
Sari,  E.  A.  P.,  Juniati,  D.,  &  Patahudin,  S.
M. (2014). Early Fractions Learning of 3rd Grade Students in SD  Laboratorium  Unesa. JME ,
3 (01).
Septiani, B. P. D., & Jannah, M. H. (2014). Eksperimentasi Model Pembelajaran Picture And Picture pada Pecahan Melihat Kemampuan  Awal  Siswa  Kelas IV. EKUIVALEN-Pendidikan Matematika , 7 (2).
Setiyasih, D. Y. (2013). Analisis Kesalahan Dalam Mengerjakan Soal Operasi
Hitung  Bilangan  Pecahan  pada Siswa Sekolah Dasar Kelas V Se- Kecamatan  Loano  Tahun  Ajaran 2011/2012. EKUIVALEN- Pendidikan Matematika , 2 (1).
Sumampouw, A., Sukayasa, S., & Amri, B. (2015). Meningkatkan Pemahaman Siswa Menyelesaikan  Soal  Penjumlahan Pecahan  Dengan  Menggunakan Alat  Peraga  di  Kelas  VI  SD Inpres Sopu. Jurnal Kreatif Tadulako Online , 6 (2).

## Kemampuan Penalaran Matematis Siswa
Susrini, R. & Budiyono (2013). Penguasaan Kompetensi Dasar Menjumlahkan Dan Mengurangkan Bilangan Pecahan Dalam Pemecahan Masalah  Siswa  Kelas  IV  SD Negeri  Se-Gugus  Ahmad  Yani Kecamatan Purworejo Tahun Pelajaran 2012/2013. EKUIVALEN-Pendidikan Matematika , 2 (1).
Ullya,  Zulkardi,  Z.,  &  Ilma,  R.  (2014).
Desain  Bahan  Ajar  Penjumlahan Pecahan Berbasis Pendidikan Matematika  Realistik  Indonesia (PMRI)  Untuk  Siswa  Kelas  IV Sekolah Dasar Negeri 23 Indralaya. Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (2).
Wachid,  A.,  Joharman,  &  Budi,  H.S.
(2013). Penerapan Model Kooperatif  Tipe  Team  Assisted Individualization  (TAI)  Dalam Peningkatan Pembelajaran Matematika Tentang Pecahan pada Siswa Kelas VI SD Negeri 2 Brecong. Kalam  Cendekia  PGSD
Kebumen , 6 (1).
Zainal, T. Z. T., Mustapha, R., & Habib, A. R.  (2009).  Pengetahuan  Pedagogi Isi  Kandungan  Guru  Matematik
Bagi  Tajuk  Pecahan:  Kajian  Kes di Sekolah Rendah. Jurnal Pendidikan Malaysia , 34 (1),  131-
153.

## Bagus Ardi Saputro