JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 182-192 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PENYUSUNAN DAN PENERAPAN METODE REGRESSION ADAPTIVE NEURO FUZZY INFERENCE SYSTEM (RANFIS) UNTUK ANALISIS DATA KURS

## IDR/USD
Lamik Nabil Mu’affa 1 , Tarno 2 , Suparti 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : tarno.stat@gmail.com

## ABSTRACT
The exchange rate of rupiah is one of the important prices in an open economy because the exchange rate can be used as a tool to measure the economic condition of a country. The movement of the rupiah exchange rate affected the Indonesian economy, maintaining the stability of the ru piah exchange rate became an important thing to do. In an effort to maintain the stability of the rupiah exchange rate, the factors that influence it must first be identified. Several factors affect the IDR / USD  exchange rate, namely the large trade price  index, foreign exchange reserves, money supply and interest rates. In this study, the Regression Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (RANFIS) method was used to analyze the effect of predictor variables on IDR  / USD exchange rates. The optimal RANFIS model is strongly influenced by three things, namely the determination of  input predictor variable, membership functions, and number of  clusters. Determination  of the optimal RANFIS model is measured based on the smallest MAPE in-sample. Based on empirical s tudies applied to predictor variables on IDR / USD exchange rates, it was found that the RANFIS model was optimal, namely with 3 predictor variable inputs consisting of large trade price index variables, money supply and interest rates; with the gauss membership function; 2 clusters and rules produce an MAPE in-sample of 1.93% and an MAPE out-sample of 2.68%, so the performance of the RANFIS model has a very good level of accuracy.
Keywords: Exchange rate, regression analysis, ANN, fuzzy, RANFIS

## 1. PENDAHULUAN
Menurut Adiningsih et al. (1998),  nilai  tukar rupiah  adalah harga rupiah  terhadap mata uang  negara  lain.  Jadi,  nilai  tukar  rupiah  merupakan  nilai  mata  uang  rupiah  yang ditranslasikan  ke dalam  mata uang  negara lain.  Misalnya  nilai  tukar rupiah  terhadap dolar Amerika,  nilai  tukar rupiah  terhadap Euro,  dan lain  sebagainya.  Kurs  dapat dijadikan  alat untuk  mengukur  kondisi  perekonomian  suatu  negara.  Nilai  mata  uang  yang  stabil menunjukkan  bahwa negara tersebut memiliki  kondisi  ekonomi  yang relatif baik  atau stabil. Ketidakstabilan  nilai  tukar  ini  akan  mempengaruhi  arus  modal  dan  perdagangan internasional  (Triyono,  2008).
Pelemahan  nilai  tukar  rupiah  yang  cukup  ekstrem bisa  mempengaruhi  daya beli  dan sektor riil.  Melemahnya  nilai  tukar rupiah  terhadap dolar  juga  memberikan  banyak dampak di  berbagai  sektor usaha,  terutama pada usaha dengan bahan  baku yang  berasal dari impor seperti pengusaha tahu dan tempe, peternak hingga  pengusaha elektronik  dan otomotif.
Berdasarkan latar  belakang  tersebut, perlu dilakukan  penelitian  untuk mengkaji  lebih  lanjut faktor-faktor yang mempengaruhi kurs Rupiah  (IDR) terhadap Dollar Amerika Serikat (USD). Salah satu alat untuk menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi kurs  IDR/USD adalah analisis regresi linier  berganda. Menurut Suliyanto (2011), analisis regresi linear  berganda merupakan analisis yang digunakan untuk memprediksi satu variabel  dependen (respon) berdasarkan dua atau lebih variabel independen  (prediktor). Namun penggunaan  teknik  Regresi  Linier  Berganda  memiliki  persyaratan asumsi-asumsi yang mendasarinya dan sering ditemukan  bahwa data  yang akan  dimodelkan  tidak memenuhi asumsi-asumsi klasik yang disyaratkan tersebut. Jika data yang tidak memenuhi asumsi- asumsi  klasik  tersebut  tetap  dimodelkan  dengan  menggunakan  pendekatan  tersebut, maka  akan terjadi pelanggaran asumsi yang akan mengakibatkan hasil yang diperoleh menjadi jauh dari harapan, tidak efisien, tidak konsisten atau bahkan menjadi bias.
Salah  satu  metode  alternatif  yang  dapat  digunakan  untuk  menangani  permasalahan tersebut  adalah  dengan  menggunakan  metode Artificial  Neural  Network (ANN)  atau
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Jaringan  Syaraf  Tiruan.  Salah  satu  bagian  dari  Jaringan  Syaraf  Tiruan  tersebut  adalah Regression Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (RANFIS). Menurut Jang et al. (1997 ), Regression Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (RANFIS) merupakan analisis regresi yang  dibangun  dari  jaringan  syaraf tiruan  yang  menerapkan  sistem  inferensi  fuzzy  model Takagi  Sugeno  Kang  (TSK) yang  terdiri  atas satu lapisan input, tiga  lapisan  tersembunyi ( hidden layer) , dan satu lapisan output.
Oleh  karena itu,  dalam  penelitian  ini  diterapkan  metode Regression Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (RANFIS) yang  digunakan  untuk  menganalisis  pengaruh  variabel- variabel  prediktor  : posisi  cadangan devisa,  suku  bunga,  Indeks  Harga Perdagangan Besar (IHPB), dan uang beredar terhadap kurs IDR/USD.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Analisis Regresi Linear Berganda
Suliyanto (2011) menjelaskan bahwa analisis regresi linear berganda merupakan analisis yang digunakan  untuk memprediksi satu variabel  respon berdasarkan dua  atau  lebih  variabel  prediktor. Apabila  terdapat variabel prediktor sebanyak k , maka model regresi linear berganda dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 (1)
dengan  variabel 𝑦 𝑖 dinamakan  variabel  respon, variabel 𝑥 𝑖𝑗 disebut variabel  prediktor, 𝛽 0 adalah konstanta ( intersept ), dan 𝛽 𝑗 adalah koefisien regresi atau nilai  parameter dengan i = 1, 2, . . .n dan j = 1, 2, . . .k . dengan n adalah banyaknya observasi, dan k adalah banyaknya regressor. Untuk  menduga  parameter  regresi  pada  Persamaan (1) dapat  digunakan  metode  kuadrat terkecil, Adapun model dugaan pada Persamaan (1) dapat dinyatakan sebagi berikut:
𝑦̂ = 𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑥 1 + 𝛽̂ 2 𝑥 2 + ⋯ + 𝛽̂ 𝑘 𝑥 𝑘

## 2.2. Regression Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (RANFIS)
Regression Adaptive Neuro Fuzzy  Inference  System (RANFIS)  merupakan  analisis regresi  yang  dibangun  dari  jaringan  syaraf tiruan  yang  menerapkan  sistem  inferensi  fuzzy model  Takagi  Sugeno  Kang  (TSK)  yang  terdiri  atas  satu  lapisan input, tiga  lapisan tersembunyi  ( hidden layer) , dan  satu lapisan output (Jang et al., 1997) . Metode  RANFIS juga  merupakan metode  yang  mana  dalam  melakukan  penyetelan  aturan  digunakan algoritma  pembelajaran  terhadap sekumpulan  data dan  juga  memungkinkan  aturan-aturan untuk  beradaptasi (Kusumadewi  dan Hartati, 2006).
Tarno et  al .  (2013),  menjelaskan  apabila  diberikan  dua input yang  terdiri  atas 𝑥 1 dan 𝑥 2 , dengan dua  fungsi keanggotaan serta  satu output berupa 𝑦̂ maka dapat  dibentuk 2  aturan pada basis aturan model Sugeno Orde Satu yaitu:
Aturan 1: 𝐼𝐹 ( 𝑥 1 𝑖𝑠 𝐴 1 ) 𝑎𝑛𝑑 ( 𝑥 2 𝑖𝑠 𝐵 1 ) 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝑦 1 = 𝑝 11 𝑥 1 + 𝑞 12 𝑥 2 + 𝑟 1
Aturan 2:
𝐼𝐹 ( 𝑥 1 𝑖𝑠 𝐴 2 ) 𝑎𝑛𝑑 ( 𝑥 2 𝑖𝑠 𝐵 2 ) 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝑦 2 = 𝑝 21 𝑥 1 + 𝑞 22 𝑥 2 + 𝑟 2 dengan, 𝑥 1 𝑖𝑠 𝐴 1 dan 𝑥 2 𝑖𝑠 𝐵 1 ; 𝑥 1 𝑖𝑠 𝐴 2 dan 𝑥 2 𝑖𝑠 𝐵 2 merupakan premis atau bagian nonlinear, 𝑦 1 = 𝑝 11 𝑥 1 + 𝑞 12 𝑥 2 + 𝑟 1 dan 𝑦 2 = 𝑝 21 𝑥 1 + 𝑞 22 𝑥 2 + 𝑟 2 adalah konsekuen atau linear. 𝑝 11 , 𝑞 12 , 𝑟 1 , 𝑝 21 , 𝑞 22 ,  dan 𝑟 2 adalah  parameter  konsekuen  atau  linear. 𝐴 1 , 𝐵 1 , 𝐴 2 , 𝑑𝑎𝑛 𝐵 2 adalah parameter premis atau nonlinear.
Jika  derajat  pengaktifan  ( the firing strength ) setiap  aturan  adalah 𝑤 1 dan 𝑤 2 untuk 𝑦 1 dan 𝑦 2 dengan output 𝑦̂ maka dapat dihitung:
𝑦̂ = 𝑤 1 𝑦 1 + 𝑤 2 𝑦 2 𝑤 1 + 𝑤 2 𝑦̂ =  𝑤 ̅ 1 𝑦 1 + 𝑤 ̅ 2 𝑦 2 (13)
Berdasarkan basis aturan di atas, arsitektur jaringan RANFIS dapat dilihat pada Gambar  1.
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Gambar  1. Arsitektur Jaringan  RANFIS
Menurut Jang et al. (1997),  arsitektur jaringan  RANFIS terdiri  dari lima  lapisan ( layer) yang memiliki  fungsi  sebagai berikut:
a. Lapisan 1
Setiap neuron pada lapisan pertama adalah adaptif terhadap parameter fungsi aktivasi. Output lapisan  ini  berupa derajat  keanggotaan ( Membership Functions ) yang  diberikan  oleh  fungsi keanggotaan input.
Fungsi keanggotaan input -nya sebagai berikut: 𝜇 𝐴 1 (𝑥 1 ),𝜇 𝐴 2 (𝑥 1 ),𝜇 𝐵 1 (𝑥 2 ),dan 𝜇 𝐵 2 (𝑥 2 )
Misalnya, diberikan fungsi keanggotaan Gauss sebagai berikut.
μ(𝑥 𝑖 ) = 𝑒 − 1 2 (𝑥−𝑐 𝜎 ) 2 ;dengan i = 1,2
dengan c dan 𝜎 adalah parameter pada  lapisan  ini. c adalah  rata-rata dan 𝜎 adalah standar deviasi. Parameter-parameter pada lapisan ini disebut dengan parameter premis.
b. Lapisan 2
Setiap  neuron  pada  lapisan  kedua  berupa  neuron  tetap  atau  non  adaptif  yang disimbolkan  dengan  ∏. Output lapisan  ini  berupa  hasil  dari input yang  umumnya menggunakan  operator  AND dalam  perhitungan. Output setiap neuron dalam lapisan ini  menyatakan  derajat  pengaktifan  tiap  aturan  ( the firing strength of a rule )  yang disimbolkan  denga n 𝑤 𝑖 dari aturan ke- i dan dinyatakan  dalam rumus: 𝑤 𝑖 = 𝜇 𝐴 𝑖 (𝑥)𝜇 𝐵 𝑖 (𝑥), 𝑖 = 1,2
c. Lapisan 3
Setiap  neuron pada  lapisan  ketiga  berupa neuron  tetap  atau  non  adaptif  yang  disimbolkan dengan N . Output setiap  neuron  berupa  derajat  pengaktifan ternormalisasi ( the normalized firing strength ). Output lapisan ini  disimbolkan dengan 𝑤 ̅ 𝑖 dan dinyatakan dalam rumus: 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 𝑤 1 +𝑤 2 , 𝑖 = 1,2
d. Lapisan 4 Setiap neuron pada lapisan keempat berupa neuron  adaptif. Output setiap  neuron  disimbolkan dengan 𝑤 ̅ 𝑖 𝑦 𝑖 dan  dinyatakan  dalam rumus: 𝑤 ̅ 𝑖 𝑦 𝑖 =   𝑤 ̅ 𝑖 (𝑝 𝑖1 𝑥 1 + 𝑞 𝑖2 𝑥 2 + 𝑟 𝑖 ), 𝑖 = 1,2
A 1 𝑥 2
x 𝑥 1 𝑤 1 A 2 ∏ 𝑤 ̅ 1 𝑤 ̅ 1 𝑦 1 ∑ 𝑦̂
B 1
𝑤 ̅ 2 𝑦 2 𝑥 2 𝑤 2 𝑤 ̅ 2 B 2 ∏ 𝑥 1 x 𝑥 2 𝑥 1 x Lapisan 2 4 5 3 1
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
dengan 𝑤 ̅ 𝑖 adalah normalized  firing strength pada lapisan  ketiga dan 𝑝 𝑖1 , 𝑞 𝑖2 , 𝑟 𝑖 adalah parameter-parameter  pada  lapisan  keempat.  Parameter-parameter  pada  lapisan keempat dinamakan consequent parameters (parameter konsekuen).
e. Lapisan 5
Pada lapisan  ini  hanya terdapat satu neuron non adaptif atau tetap yang merupakan jumlahan dari semua input dari lapisan keempat.
Output lapisan 5 adalah :
𝑦̂ = ∑ 𝑤 ̅ 𝑖 𝑦 𝑖 2 𝑖=1
𝑦̂ = ∑ 𝑤 ̅ 𝑖 (𝑝 𝑖1 𝑥 1 + 𝑞 𝑖2 𝑥 2 + 𝑟 𝑖 ) 2 𝑖=1 𝑦̂ = 𝑤 ̅ 1 (𝑝 11 𝑥 1 + 𝑞 12 𝑥 2 + 𝑟 1 ) + 𝑤 ̅ 2 (𝑝 21 𝑥 1 + 𝑞 22 𝑥 2 + 𝑟 2 )
2.3. Algoritma Pembelajaran Hybrid
Menurut  Jang et  al. (1997), Regression Adaptive Neuro Fuzzy  Inference System (RANFIS) mengaplikasikan  algoritma  pembelajaran  hibrida  ( hybrid ) dalam sistemnya untuk mengidentifikasi  parameter. Wijiyanto et  al . (2012)  menjelaskan  bahwa algoritma hybrid akan  menduga  paramater-parameter  konsekuen  ( 𝑝 11 , 𝑞 12 , 𝑟 1 , 𝑝 21 , 𝑞 22 , 𝑟 2 )  secara  maju ( forward ) menggunakan  metode least squares dan menduga  parameter-parameter premis secara mundur ( backward ) menggunakan metode gradient descent .

## 2.4. Ukuran Akurasi
Ariefianto (2012) menjelaskan bahwa ukuran akurasi menunjukkan seberapa besar keakuratan variabel  respon yang diprediksi  dengan data  respon aktual.  Ukuran  akurasi yang  digunakan  yaitu MAPE  ( Mean Absolute Prediction Error ) MAPE  dirumuskan sebagai berikut:
MAPE = 1 𝑛 ∑ | 𝑦−𝑦̂ 𝑦 | 𝑛 𝑖=1 𝑥 100%
dengan n  adalah  banyak data  pada observasi, 𝑦 ̂           adalah output pada model  (prediksi), dan 𝑦 adalah data asli atau target output.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Data dan Variabel Penelitian
Data yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  data dari  variabel  dependen/  variabel respon  kurs  USD/IDR  dan  data  dari  4  variabel  independen/prediktor  yang  terdiri  dari variabel  Indeks  Harga Perdagangan Besar (IHPB), Cadangan Devisa  (CD), Uang  Beredar (UB),  dan  Suku  Bunga  (SB).  Data  diatas  diperoleh  dari  BI  (www.bi.go.id).  Data  yang digunakan  merupakan  data bulanan  periode Januari 2011  sampai Desember 2018.

## 3.2 Teknik Pengolahan Data
Software  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  MATLAB  R2015b.  Pada penelitian  ini,  analisis  yang  digunakan  pada  tahap  pertama  yaitu  menentukan  variabel- variabel prediktor  dengan cara trial and error sebagai input pada RANFIS. Berdasarkan hasil pemodelan  RANFIS akan dipilih  model  terbaik  melalui  tingkat  akurasi MAPE terkecil  dari RANFIS ( Regression Adaptive Neuro Fuzzy Inference System) .
Langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam  penyusunan  dan  penerapan model  RANFIS sebagai berikut:
1. Memasukkan  variabel  prediktor  satu persatu mulai  dari  1 variabel  sampai  kombinasi 4 variabel.
2. Membagi  data menjadi in-sample dan out-sample .
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
3. Mendefinisikan  banyaknya cluster dan  aturan  menggunakan Fuzzy  C-Means serta fungsi  keanggotaan  ( Membership Functions ) gauss untuk variabel input.
4. Melakukan  pembangkitan  aturan fuzzy IF-THEN untuk  menghasilkan  variabel output berdasarkan input, cluster , aturan,  dan  fungsi  keanggotaan.  Aturan fuzzy IF-THEN menggunakan  model  Sugeno  orde satu.
5. Melakukan  pelatihan Fuzzy Inference System (FIS) pada in-sample dengan algoritma hybrid. Parameter konsekuen  diestimasi  menggunakan  LSE  Rekursif  dan  parameter premis  disesuaikan  dengan backpropagation konsep gradient descent .
6. Menentukan  nilai  prediksi  pada in-sample dan out-sample.
7. Menghitung  MAPE pada in-sample dan out-sample .
8. Menentukan model  terbaik RANFIS berdasarkan nilai  MAPE terkecil pada in-sample.
9. Mengukur  tingkat  akurasi model  terbaik berdasarkan nilai  MAPE out-sample.

## 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Analisis  data dengan Regression Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (RANFIS) dimulai  dengan  memasukkan  data  dari  varieabel-variabel  prediktor  dan    variabel  respon. Lalu  membagi  data menjadi  2  bagian  yang  terdiri  dari in-sample sebanyak  77  data (80%) dari  periode  Januari  2011  sampai  Mei  2017  dan out-sample sebanyak  19  data (20%)  dari periode  Juni  2017 sampai  Desember 2018.  Data in-sample merupakan data yang digunakan untuk  tahap pelatihan,  sedangkan  data out-sample adalah data yang  digunakan  untuk  tahap pengujian.  Langkah selanjutnya  yaitu  menentukan input optimal  untuk  model  RANFIS dari variabel-variabel  prediktor.  Pada  Penelitian  ini,  penentuan input optimal  menggunakan teknik Fuzzy C-Means (FCM) dengan cluster sebanyak 2. Fungsi  Keanggotaan (FK) yang digunakan  adalah fungsi gauss .
Setelah  menentukan input optimal yang  digunakan  dalam  RANFIS,  langkah selanjutnya  yaitu  menentukan  banyaknya cluster dan  aturan.  Pada  Penelitian  ini, penentuan cluster dan  aturan  menggunakan  teknik Fuzzy  C-Means (FCM). Pada teknik  FCM, jumlah  aturan sama dengan banyaknya cluster yang ditentukan,  maka tidak ada kombinasi  dalam pembentukan  aturan. Untuk melakukan  pembangkitan  FIS dengan  teknik FCM,  digunakan  perintah genfis3 pada  MATLAB.  Kemudian,  dilakukan  pelatihan menggunakan  algoritma hybrid dan akan  menghasilkan   MAPE  pada in-sample dan out- sample. Model  RANFIS optimal  dipilih  berdasarkan  nilai  MAPE  pada in-sample yang terkecil.  Sedangkan  nilai  MAPE pada out-sample digunakan  untuk  evaluasi  kinerja  model RANFIS.

## 4.1. Pemilihan Input Optimal dari Variabel  Prediktor untuk Model RANFIS
Sebelum  melakukan  pemodelan  pada RANFIS,  terlebih  dahulu  dilakukan  pemilihan input optimal  yang  nantinya  akan  menghasilkan  model  terbaik.  Dalam  pemilihan input optimal  akan  dibandingkan  sebanyak  15 input yang  dihasilkan  dari  kombinasi  masing- masing  variabel  prediktor.  I nput variabel  prediktor  yang  optimal  dipilih  berdasarkan  nilai MAPE in-sample yang  terkecil. Input optimal  tersebut merupakan  variabel  prediktor  yang memiliki  pengaruh  terbesar terhadap  variabel  respon  dan akan  menghasilkan  model  yang terbaik. Nilai  MAPE Model RANFIS dengan 15 input tersaji pada Tabel 1.
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Tabel 1 . Nilai  MAPE Model  RANFIS dengan 1 Input Input Data Nilai MAPE (%) untuk Ulangan ke 1 2 3 4 5 IHPB in-sample 3,72 3,72 3,72 3,72 3,72 out-sample 12,67 12,67 12,67 12,67 12,67 CD in-sample 15,66 15,66 15,66 15,66 15,67 out-sample 16,44 16,44 16,50 16,45 16,36 UB in-sample 11,25 11,72 13,11 12,07 11,80 out-sample 11,80 12,07 15,43 13,44 12,92 SB in-sample 7,51 7,51 7,51 7,51 7,51 out-sample 16,92 16,92 16,92 16,92 16,92 IHPB,CD in-sample 8,27 8,25 8,26 8,27 8,26 out-sample 13,50 13,44 13,44 13,55 13,47 IHPB,UB in-sample 2,35 2,36 2,75 2,65 2,24 out-sample 4,49 4,67 5,09 3,83 3,82 IHPB,SB in-sample 2,83 2,83 2,83 2,83 2,83 out-sample 9 9 9 9 9 CD,UB in-sample 36,44 36 34,98 34,05 32,32 out-sample 38,80 40,22 37,34 43,40 39,38 CD,SB in-sample 10,77 10,64 10,25 10,86 10,65 out-sample 10,63 10,93 11,31 11,16 10,79 UB,SB in-sample 11,64 13,84 12,39 11,25 12,22 out-sample 47,66 44,38 39,89 34,42 40,71 IHPB,CD,UB in-sample 55,47 56,56 58,69 55,32 54,98 out-sample 40,79 44,38 47,98 35,13 42,97 IHPB,CD,SB in-sample 5,46 5,48 5,45 5,42 5,43 out-sample 9,88 9,90 9,86 9,86 9,86 IHPB,UB,SB in-sample 1,93 1,95 1,96 1,98 1,94 out-sample 2,68 4,22 5,05 5,44 4,30 CD,UB,SB in-sample 49,46 48,98 45,95 43,82 40,94 out-sample 49,58 45,87 40,56 34,47 39,76 IHPB,CD,UB,SB in-sample 50,56 58,10 55,80 55,20 49,65 out-sample 38,19 86,72 12,18 97,30 13,75
Berdasarkan  studi  empiris  terhadap  konsistensi  pemilihan input optimal  dengan perulangan  lima  kali  yang tersaji  pada Tabel 9, menunjukkan  bahwa nilai  MAPE in-sample dengan input Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB), Uang Beredar (UB) dan Suku Bunga (SB) selalu  terpilih  menjadi  MAPE in-sample yang  terkecil.  Sedangkan  nilai  MAPE pada out-sample dengan input IHPB,  UB  dan  SB  dari  kelima  perulangan  tersebut  berada pada rentang 0% <MAPE ≤  10%, hal  itu  menunjukkan  bahwa performa kinerja  model  RANFIS dengan input IHPB,  UB  dan  SB  memiliki  tingkat  akurasi  pemodelan  yang  sangat  baik. Dengan demikian  diperoleh  kesimpulan  bahwa input optimal  pada teknik  FCM dengan tipe fungsi  keanggotaan gauss, dan cluster sebanyak 2 adalah variabel IHPB, UB dan SB.
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
4.2. Pemilihan Banyaknya Cluster yang Optimal
Setelah mendapatkan input optimal  pada model  RANFIS yaitu  variabel  Indeks Harga Perdagangan  Besar (IHPB),  Uang Beredar (UB) dan  Suku  Bunga  (SB),  selanjutnya  akan ditentukan  banyaknya cluster dan jumlah  aturan pada model  RANFIS dengan teknik  FCM. Perbandingan  pemodelan  RANFIS dengan cluster sebanyak 2 dan 3 tersaji pada tabel 2.
Tabel 2. Perbandingan  Nilai  MAPE Model  RANFIS antara Cluster sebanyak 2 dan 3 Cluster Aturan Nilai MAPE untuk Ulangan ke Data 1 2 3 4 5 [2 2 2] 2 in-sample 1,93%  1,95%  1,94%  1,98%  1,96% out-sample 2,68%  4,22%  4,30%  5,44%  5,05% [3 3 3] 3 in-sample 3,44%  3,34%  3,79%  3,57%  3,58% out-sample 4,30%  4,83%  4,68%  4,69%  5,23%
Berdasarkan studi  empiris  terhadap konsistensi  pemilihan  banyaknya cluster optimal dengan  perulangan  lima  kali  yang  tersaji  pada Tabel 10,  menunjukkan  bahwa nilai  MAPE in-sample dengan cluster sebanyak 2 selalu terpilih  menjadi  MAPE in-sample yang terkecil. Sedangkan  nilai  MAPE pada out-sample dengan cluster sebanyak 2 dari kelima  perulangan tersebut  berada  pada  rentang  0%  <MAPE  ≤  0%,  hal  itu  menunjukkan  bahwa  performa kinerja  model  RANFIS dengan cluster sebanyak 2 memiliki  tingkat  akurasi pemodelan  yang sangat  baik.  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  model  RANFIS  optimal  pada Penelitian  ini  yakni  menggunakan  teknik  FCM  dengan input variabel  IHPB, UB dan  SB; tipe  fungsi  keanggotaan gauss; serta cluster sebanyak  2  yang  diukur  berdasarkan  nilai MAPE in-sample sebesar 1,93% dan MAPE out-sample sebesar 2,68%.
Pada model  RANFIS  optimal,  dapat  dilihat  plot  perbandingan  data  target dan  data output seperti pada Gambar 2.
Gambar  2. Perbandingan Target dan Output RANFIS Optimal
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Berdasarkan Gambar 5, terlihat  bahwa data output RANFIS pada in-sample mengikuti pergerakan  data  target. Begitupula  data output RANFIS  pada out-sample juga mengikuti data target.

## 4.3. Pemodelan RANFIS
Pemodelan RANFIS optimal  menggunakan  teknik  FCM dengan cluster sebanyak [2 2 2], maka terbentuk  2 aturan sebagai berikut:
1. 𝐼𝐹 ( 𝑥 1 𝑖𝑠 𝐴 1 ) 𝑎𝑛𝑑 ( 𝑥 2 𝑖𝑠 𝐵 1 ) and ( 𝑥 3 𝑖𝑠 𝐶 1 ) 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝑦 1 = 𝑝 11 𝑥 1 + 𝑞 12 𝑥 2 + 𝑟 13 𝑥 3 + 𝑠 1 2. 𝐼𝐹 ( 𝑥 1 𝑖𝑠 𝐴 2 ) 𝑎𝑛𝑑 ( 𝑥 2 𝑖𝑠 𝐵 2 ) and ( 𝑥 3 𝑖𝑠 𝐶 2 ) 𝑇𝐻𝐸𝑁 𝑦 2 = 𝑝 21 𝑥 1 + 𝑞 22 𝑥 2 + 𝑟 23 𝑥 3 + 𝑠 2 dengan, 𝑥 1 adalah  variabel  Indeks  Harga  Perdagangan  Besar (IHPB), 𝑥 2 adalah  variabel Uang Beredar (UB) dan 𝑥 3 adalah variabel Suku  Bunga (SB). Adapun  parameter premisnya yaitu 𝐴 1 , 𝐵 1 , 𝐶 1 , 𝐴 2 , 𝐵 2 , dan 𝐶 2 . Dengan 𝐴 1 adalah data pada 𝑥 1 yang masuk pada cluster 1, 𝐵 1 adalah data pada 𝑥 2 yang masuk pada cluster 1, 𝐶 1 adalah data pada 𝑥 3 yang masuk pada cluster  1, 𝐴 2 adalah  data pada 𝑥 1 yang  masuk pada cluster  2, 𝐵 2 adalah data pada 𝑥 2 yang masuk  pada  cluster  2, 𝐶 2 adalah  data  pada 𝑥 3 yang  masuk  pada  cluster  2.  Sedangkan parameter konsekuennya  yaitu 𝑝 11 , 𝑞 12 , 𝑟 13 , 𝑠 1 , 𝑝 21 , 𝑞 22 , 𝑟 23 , dan 𝑠 2 .

## a. Lapisan 1
Pada lapisan  1  dalam  arsitektur  RANFIS  terdapat  6 kelompok  nilai  awal  parameter nonlinear  atau  premis,  dengan  nilai-nilai  tersebut  akan  digunakan  untuk  proses pembelajaran.  Dengan  menggunakan  konsep gradient descent pada  pembelajaran model  RANFIS  Optimal  diperoleh  nilai  parameter  premis  atau  nonlinear  yang diperbaiki  secara mundur dari lapisan  5 hingga  lapisan  1. Nilai  parameter premis  atau nonlinear  yang telah diperbaiki  dapat dilihat  pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai  Parameter Nonlinear  Hasil  Pembelajaran dari Model  RANFIS Optimal Kelompok Nilai  Parameter Nonlinier A 1 σ 11 = 28,58 c 11 = 144,2 B 1 σ 21 = 799700 c 21 = 4489000
C 1 σ 31 = 4,043 c 31 = 6,61 A 2
σ 12 = 38,44 c 12 = 185,7
B 2 σ 22 = 793100 c 22 = 3041000
C 2 σ 32 = 2,12 c 32 = 6,318
Berdasarkan Tabel 12, menunjukkan  bahwa hasil  estimasi parameter premis awal memiliki selisih  yang tidak terlalu besar dengan hasil estimasi parameter premis hasil pembelajaran. Pada penelitian ini  fungsi keanggotaan yang digunakan yaitu gauss dengan rumus μ(𝑥 𝑖 ) =
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
𝑒 − 1 2 ( 𝑥−𝑐 𝜎 ) 2 . Sehingga fungsi  keanggotaan gauss yang terbentuk untuk  mendapatkan derajat keanggotaan dengan nilai parameter premis pada Tabel 12 secara matematis dapat ditulis sebagai berikut:
1. 𝜇 𝐴 1 (𝑥 1 ; 𝜎 11 ; 𝑐 11 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑥 1 −144,2 28,58 ) 2 ] 2. 𝜇 𝐵 1 (𝑥 2 ; 𝜎 21 ; 𝑐 21 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑥 2 −4489000 799700 ) 2 ] 3. 𝜇 𝐶 1 (𝑥 3 ;𝜎 31 ; 𝑐 31 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑥 3 −6,61 4,043 ) 2 ] 4. 𝜇 𝐴 2 (𝑥 1 ; 𝜎 12 ; 𝑐 12 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑥 1 −185,7 38 ,44 ) 2 ] 5. 𝜇 𝐵 2 (𝑥 2 ; 𝜎 22 ; 𝑐 22 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑥 2 −3041000 793100 ) 2 ] 6. 𝜇 𝐶 2 (𝑥 3 ;𝜎 32 ; 𝑐 32 ) = 𝑒𝑥𝑝 [− 1 2 ( 𝑥 3 −6,318 2,12 ) 2 ]
b. Lapisan 2 Output lapisan  1  yang  berupa  derajat  keanggotaan  digunakan  sebagai input pada lapisan  2 sehingga  menghasilkan  derajat pengaktifan  tiap aturan. Pada model RANFIS optimal  tersebut  memiliki  2  aturan,  maka output lapisan  2  berupa 𝑤 1 dan 𝑤 2 yang secara matematis dapat dituliskan  sebagai berikut:. 𝑤 1 = 𝜇 𝐴 1 (𝑥 1 ). 𝜇 𝐵 1 (𝑥 2 ). 𝜇 𝐶 1 (𝑥 3 ) 𝑤 1 = 𝑒𝑥𝑝 ([− 1 2 ( 𝑥 1 −144,2 28,58 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 2 −4489000 799700 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 3 −6,61 4,043 ) 2 ]) 𝑤 2 = 𝜇 𝐴 2 (𝑥 1 ). 𝜇 𝐵 2 (𝑥 2 ). 𝜇 𝐶 2 (𝑥 3 ) 𝑤 2 = 𝑒𝑥𝑝 ([− 1 2 ( 𝑥 1 −185,7 38,44 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 2 −3041000 793100 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 3 −6,318 2,12 ) 2 ] )
c. Lapisan 3 Output pada lapisan  2  ( w 1 dan w 2 ) digunakan  sebagai input pada lapisan  3  yang akan dilakukan  normalisasi  pada derajat pengaktifan  tersebut, maka output lapisan  3 berupa 𝑤 ̅ 1 dan 𝑤 ̅ 2 .  Secara matematis dapat dituliskan  sebagai berikut:. 𝑤 ̅ 𝑖 = 𝑤 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖 2 𝑖=1 ;  i = 1,2
𝑤 ̅ 1 = 𝑤 1 𝑤 1 +𝑤 2 𝑤 ̅ 2 = 𝑤 2 𝑤 1 +𝑤 2
d. Lapisan 4
Pada lapisan  4  diperoleh  parameter  linear  atau  konsekuen  dari  hasil  pembelajaran Least Squares Estimastor (LSE)  Rekursif.  Parameter-parameter  konsekuen  tersebut dapat dilihat  pada bentuk  linear  untuk  setiap aturan sebagai berikut  :
1. 𝑦 1 = −14,97 𝑥 1 + 0,002048 𝑥 2 + 404,4 𝑥 3 + 3701
2. 𝑦 2 = 23,07 𝑥 1 + 0,001358 𝑥 2 + 526,2 𝑥 3 − 2285
e. Lapisan 5
Berdasarkan parameter konsekuen  yang  terbentuk, output lapisan  4 berupa 𝑤 ̅ 1 𝑦 1 dan 𝑤 ̅ 2 𝑦 2 . Pada lapisan  5, output dari  lapisan  4  akan dijumlahkan  dan  diperoleh  model sebagai berikut  :
𝑦̂ = ∑ 𝑤 ̅ 𝑖 (𝑝 𝑖1 𝑥 1 + 𝑞 𝑖2 𝑥 2 + 𝑟 𝑖3 𝑥 3 + 𝑠 𝑖 ) 2 𝑖=1 𝑦̂ = 𝑤 ̅ 1 (𝑝 11 𝑥 1 + 𝑞 12 𝑥 2 + 𝑟 13 𝑥 3 + 𝑠 1 )+ 𝑤 ̅ 2 (𝑝 21 𝑥 1 + 𝑞 22 𝑥 2 + 𝑟 23 𝑥 3 + 𝑠 2 )
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
𝑦̂ = 𝑤 ̅ 1 (−14,97 𝑥 1 + 0,002048 𝑥 2 +  404,4 𝑥 3 + 3701) + 𝑤 ̅ 2 (23,07 𝑥 1 + 0,001358 𝑥 2 + 526,2 𝑥 3 − 2285) dengan 𝑤 ̅ 1 = 𝑤 1 𝑤 1 +𝑤 2 , 𝑤 ̅ 2 = 𝑤 2 𝑤 1 +𝑤 2 𝑤 1 = 𝑒𝑥𝑝 ([− 1 2 ( 𝑥 1 −144,2 28,58 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 2 −4489000 799700 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 3 −6,61 4,043 ) 2 ]) 𝑤 2 = 𝑒𝑥𝑝 ([− 1 2 ( 𝑥 1 −185,7 38,44 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 2 −3041000 793100 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 3 −6,318 2,12 ) 2 ] )

## 4.4. Evaluasi Kinerja Model RANFIS
Pada model  RANFIS optimal  diperoleh  nilai  MAPE in-sample sebesar 1,93% dan nilai MAPE pada out-sample sebesar 2,68%. Nilai  MAPE pada out-sample berada pada rentang 0%<MAPE≤  10%,  hal  ini  menunjukkan  bahwa  evaluasi  kinerja  model  RANFIS menggunakan  teknik  FCM  dengan input IHPB,  UB,  dan  SB;  fungsi  keanggotaan gauss ; cluster sebanyak 2 dan jumlah  aturan sebanyak 2 memiliki  tingkat  akurasi pemodelan  yang sangat baik.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  dilakukan,  maka  diperoleh kesimpulan  sebagai berikut  :
1. Berdasarkan  hasil  kajian  data  empiris  terhadap  kurs  IDR/USD,  diperoleh  model RANFIS  optimal  dengan  i nput optimal/  faktor  yang  memiliki  pengaruh  terbesar terhadap kurs IDR/USD adalah variabel  Indeks Harga Perdagangan Besar (IHPB), Uang Beredar (UB) dan Suku Bunga (SB), dengan tipe fungsi keanggotaan gauss ,  dan cluster sebanyak 2.
2. Diperoleh  model  RANFIS optimal: 𝑦̂ = 𝑤 ̅ 1 (−14,97 𝑥 1 + 0,002048 𝑥 2 +  404,4 𝑥 3 + 3701) + 𝑤 ̅ 2 (23,07 𝑥 1 + 0,001358 𝑥 2 + 526,2 𝑥 3 − 2285) dengan 𝑤 ̅ 1 = 𝑤 1 𝑤 1 +𝑤 2 𝑤 ̅ 2 = 𝑤 2 𝑤 1 +𝑤 2 𝑤 1 = 𝑒𝑥𝑝 ([− 1 2 ( 𝑥 1 −144,2 28,58 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 2 −4489000 799700 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 3 −6,61 4,043 ) 2 ]) 𝑤 2 = 𝑒𝑥𝑝 ([− 1 2 ( 𝑥 1 −185,7 38 ,44 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 2 −3041000 793100 ) 2 ] + [− 1 2 ( 𝑥 3 −6,318 2,12 ) 2 ] )
3. Model RANFIS optimal menghasilkan  MAPE in-sample sebesar 1,93% dan MAPE out- sample sebesar 2,68%,  sehingga  performa  kinerja  model  RANFIS  memiliki  tingkat akurasi yang sangat baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Ariefianto,  M.D. 2012. Ekonometrika Esensi dan Aplikasi dengan Menggunakan Eviews . Jakarta: Erlangga.
Adiningsih,  S.  1998. Perangkat  Analisis  dan  Teknik  Analisis  Investasi  Pasar  Modal indonesia. Jakarta: P.T. Bursa Efek Jakarta Bank Indonesia. Statistik Ekonomi dan Keuangan Indonesia . Berbagai edisi penerbitan dan website : www.bi.go.id  . Jakarta : Bank Indonesia.
Jang,  J.S.R.,  Sun,  C.T.,  dan  Mizutani,  E.  1997. Neuro  Fuzzy  and  Soft  Computing:  A Computational Approach to Learning and Machine Intelligence. London: Prantice- Hall,  Inc.
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 193-203 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Kusumadewi,  S.,  dan  Hartati,  S. 2006. Neuro Fuzzy: Integrasi Sistem Fuzzy & Jaringan Syaraf . Yogyakarta: Graha Ilmu. Sari,  S.K., Tarno,  dan Safitri,  D. 2017. Pemilihan Input Model Regression Adaptive Neuro Fuzzy Inference System (RANFIS) untuk Kajian Data IHSG . Jurnal Gaussian Vol. 6, No. 3: Hal. 449-458
Suliyanto.  2011. Ekonometrika Terapan: Teori  &  Aplikasi  dengan SPSS. Yogyakarta: ANDI.
Tarno,  Subanar,  Rosadi,  D., dan  Suhartono.  2013. Analysis of Financial Time Series Data Using Adaptive Neuro Fuzzzy Inference System (ANFIS) .  IJCSI  Vol.10,  Issue  2, No.1:  Hal 491-496.
Triyono.  2008. Analisis  Perubahan  Kurs  RupiahTerhadap  Dollar  Amerika.  Fakultas Ekonomi Universitas Muhammadiyah  Surakarta .  Jurnal  Ekonomi  Pembangunan Vol 9, No. 2 : Hal 156-167.
Wijiyanto,  A.N.,  Kusrini,  D.E.,  dan Wijiyanto,  I.  2012. Peramalan  Nilai  Kontrak Konstruksi PT  ‘X’  dengan Menggunakan Pendekatan Regresi Time  Series  dan ANFIS . Jurnal Sains dan Seni  ITS Vol.1,  No.1:  Hal D201-D206.