AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646

## Penalaran Matematis Siswa Ditinjau dari Gaya Berpikir menurut Gregorc
1 Siti Nur Fitri, 2 Metta Liana, 3 Linda Rosmery T
Fakultas Keguruan dan ilmu Pendidikan, Universitas Maritim Raja Ali Haji email: 190384202014@student.ac.id

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  untuk  mendeskripsikan  kemampuan  bernalar  matematika siswa  yang  dilihat  dari  karakteristik  gaya  berpikir  yang  dikategorikan  menurut Anthony  Gregorc.  Penelitian  ini  menggunakan  metode  penelitian  kualitatif deskriptif.  Penelitian  ini  dilakukan  pada  bulan  Mei  2023  di  MTs  Negeri Tanjungpinang dengan jumlah subjek masing-masing gaya berpikir yang dipilih ialah 1 subjek. Teknik pengumpulan data yang digunakan adalah teknik tes dan wawancara. Instrumen yang dibutuhkan dalam penelitian ini yaitu peneliti dan didukung dengan instrumen tes gaya berpikir, instrumen tes penalaran matematis dan  pedoman  wawancara.  Pada  soal  tes  penalaran  menggunakan  indikator penalaran matematis menurut Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004, jenis  soal  berbentuk  soal  essai  dengan  jumlah  3.  Sedangkan  untuk  pedoman wawancara  disusun  berdasarkan  indikator  penalaran  matematis  yang  sama dengan  yang  digunakan  pada  soal.  Data  akan  dianalisis  dengan  tahapan pengumpulan  data,  reduksi  data  dan  kesimpulan  sesuai  dengan  teknik  analisis Miles & Huberman. Adapun data yang didapatkan bahwa kemampuan penalaran matematis siswa dengan gaya berpikir sekuensial abstrak lebih baik dibandingkan dengan  siswa  dengan  gaya  berpikir  sekuensial  konkret,  acak  konkret  dan  acak abstrak.  Siswa  dengan  gaya  berpikir  sekuensial  abstrak  memiliki  kemampuan penalaran  matematis  yang  lebih  baik  karena  dipengaruhi  cara  mengelolah informasi  yang  sistematis  dan  lebih  mudah  memahami  suatu  hal  yang  abstrak sehingga memiliki kemampuan analisis yang lebih baik.
Kata kunci: Kemampuan, Penalaran Matematis, Gaya berpikir.

## Abstract
The  aim  of  this  research  is  to  describe  students'  mathematical  reasoning abilities  as  seen  from  the  characteristics  of  thinking  styles  categorized according  to  Anthony  Gregorc.  This  study  uses  a  descriptive  qualitative research method. This research was conducted in May 2023 at MTs Negeri Tanjungpinang with the number of subjects for each thinking style chosen being 1 subject. The data collection techniques used were test and interview techniques. The instruments needed in this research are researchers and are supported  by  thinking  style  test  instruments,  mathematical  reasoning  test instruments  and  interview  guidelines.  In  the  reasoning  test  questions, mathematical reasoning indicators are used according to the Regulation of the  Director  General  of  Basic  Education  No.  506/C/PP/2004,  the  type  of questions is in the form of essay questions with a total of 3. Meanwhile, the interview  guide  is  prepared  based  on  the  same  mathematical  reasoning indicators  as those  used  in the  questions.  Data  will  be  analyzed  using  the stages  of  data  collection,  data  reduction  and  conclusions  according  to  the Miles  &  Huberman  analysis  technique.  The  data  obtained  shows  that  the mathematical  reasoning  abilities  of  students  with  an  abstract  sequential thinking style are better than students with a concrete sequential, concrete

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
random  and  abstract  random  thinking  style.  Students  with  an  abstract sequential  thinking  style  have  better  mathematical  reasoning  abilities because  they  are  influenced  by  a  systematic  way of  managing information and find it easier to understand abstract things so they have better analytical skills.
Keywords: Ability, Mathematical Reasoning, Thinking style.

## A. Pendahuluan
Kemampuan yang wajib dimiliki dalam proses belajar matematika adalah kemampuan  penalaran.  Menurut  Rezeki  et  al.  (2022)  penalaran    penting karena  dengan  penalaran,  matematika  mampu  dipikirkan,  dipahami, dibuktikan,  dievaluasi,  serta  siswa  dapat  memecahkan  permasalahan matematika  menggunakan  kemampuan  penalaran  matematis  yang dimilikinya.  Menurut  NCTM  (2000)  tujuan  belajar  matematika  antara  lain ialah  mengembangkan  kemampuan  penalaran.  Jika  demikian,  seharusnya kemampuan penalaran matematis siswa di Indonesia harus bagus dan harus terus ditingkatkan.
Namun,  dalam  hasil  tes Program  for  International  Student  Assessment (PISA)  2018  yang  sejatinya  mengukur  kemampuan  matematika  siswa  dari berbagai  negara,  Indonesia  menempati  peringkat  73  dari  78  peserta internasional, dengan rata-rata 379. Skor rata-rata 487.Rendahnya skor pada tes literasi matematika juga terlihat kemampuan berpikir siswa lemah, karena salah  satu  aspek  yang  diukur  dalam  tes  PISA  adalah  kemampuan  berpikir yaitu penalaran siswa. Berdasarkan penelitian oleh Rezeki et al. (2022) serta penelitian  Rismen et al. (2020), melaporkan bahwa penalaran matematis siswa berada pada level bawah saat menyelesaikan masalah matematika. Didukung dari  hasil  studi  pendahuluan  yang  telah  dilakukan  di  MTs  Negeri Tanjungpinang  dengan  melakukan  wawancara  terhadap  guru  matematika kelas  VIII  didapatkan  bahwa  kemampuan  matematika  siswa  bervariasi, namun cenderung berkemampuan rendah. Hal tersebut didukung dari hasil tes siswa kelas VIII dalam mengerjakan soal penalaran didapatkan bahwa hasil tes siswa rendah.
Karakteristik  setiap  siswa  memiliki  kelebihan  dan  kekurangan  yang berbeda-beda. Pola pikir dapat mempengaruhi nalar seseorang. Kemampuan penalaran matematis berkaitan erat dengan berpikir logis, analitis, dan kritis, yang dipengaruhi oleh gaya berpikir masing-masing siswa (Putri et al., 2019). Gaya  berpikir  adalah  cara  otak  memproses  informasi  dari  berbagai  sumber informasi.  Gregorc  menyimpulkan  bahwa  terdapat  empat  gaya  berpikir menurut Gregorc yaitu pemikir acak dengan informasi yang abstrak dan ada pemikir acak dengan informasi yang konkret. Selain itu, ada yang mengatur informasi dengan sekuensial dengan bentuk informasi konkret dan ada yang abstrak. (DePorter & Hernacki, 2012). Prasiska (2017) dan Fauzi et al. (2020) menemukan bahwa perbedaan gaya berpikir mempengaruhi cara mengelolah

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
informasi dan mempengaruhi kemampuan belajar termasuk penalaran. Penelitian  ini  memiliki  keunikan,  dimana  penelitian  ini  membahas mengenai kemampuan penalaran matematis siswa yang berbeda dipengaruhi gaya berpikir yang dimiliki setiap siswa. Penelitian ini merupakan penelitian yang  dilakukan  ditingkat  SMP  pada  materi  bangun  ruang  sisi  datar  yang belum  pernah  diteliti,  sehingga  penelitian  ini  layak  untuk  dilakukan. Penelitian  ini  sangat  penting  dilakukan  karena  dengan  diketahuinya kemampuan penalaran matematis siswa yang dilihat dari gaya berpikir maka guru dan pembaca akan dapat mengetahui perbedaan kemampuan siswa, serta akan  lebih  baik  lagi  dalam  menyajikan  pembelajaran  sesuai  dengan karakteristik setiap siswa.Selain itu, Penelitian ini penting dilakukan karena belum  banyak  penelitian  yang  meneliti  keterkaitan  antara  kemampuan penalaran  denga  gaya  berpikir  siswa.  Padahal  kedua  hal  tersebut  sangat berkaitan  dan  perlu  diketahui  agar  dapat  diterapkan  metode  belajar  yang sesuai dengan gaya belajar setiap siswa.
Berdasarkan  uraian  yang  diberikan,  penelitian  ini  permasalahannya adalah:  Bagaimana  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  untuk  masing- masing cara berpikir? Tujuan penelitian ini adalah untuk menjelaskan secara detail  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  MTs  Negeri  Tanjungpinang yang  menggunakan  gaya  berpikir  Gregorc  dalam  menyelesaikan  masalah matematika  pada  materi  bangun  datar  sisi  datar.  Hasil  penelitian  ini bermanfaat untuk pendidik agar dapat diketahui masalah belajar setiap siswa terutama kemampuan penalaran siswa yang dipengaruhi gaya berpikir yang dimiliki oleh setiap siswa.

## B. Metode Penelitian
Penelitian  ini  adalah  penelitian  dengan  metoden  penelitian  deskriptif kualitatif.  Bogdan  dan  Taylor  (1975)  dalam  (Moleong,  2010),  data  yang dihasilkan  dalam  penelitian  ini  berupa  data  yang  dideskripsikan  secara mendalam.  Penelitian  deskriptif  berfungsi  untuk  mengetahui  kemampuan penalaran siswa yang sebelumnya telah menuntaskan pelajaran matematika pada kelas materi bangun ruang sisi datar di Kelas VIII yang memiliki gaya berpikir yang berbeda. Perbedaan gaya berpikir tersebut mencakup jenis gaya berpikir  sekuensial  abstrak,  sekuensial  konkret,  acak  abstrak  dan  acak konkret.  Pengambilan  sampel  dilakukan  dengan  teknik purposive  sampling . Teknik  ini  pengambilan  sampelnya  berdasarkan  mempertimbangkan kesesuaian dengan tujuan penelitian (Sugiono, 2019). Sumpel pada penelitian ini berjumlah 4 orang dengan masing-masing gaya berpikir diambil 1 sumpel dari  siswa  kelas  VIII.  Untuk  melihat  bagaimana  siswa  berpikir,  peneliti melakukan tes yang dikembangkan oleh John Park Le Tellier dengan soal tes berjumlkah 15 soal. Sedangkan untuk soal tes penalaran matematis berjumlah 3  soal  yang  disesuaikan  dengan  indikator  penalaran  matematis  menurut Peraturan  Dirjen  Dikdasmen  No.  506/C/PP/2004,  yang  mana  soal  disusun

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
merupakan soal essai. Jenis wawancara yang dipergunakan ialah wawancara semi  terstruktur.  Wawancara  semi  terstruktur  dipergunakan  untuk memungkinkan  subjek  uji  yang  sebagai  informan  buat  secara  bebas mengungkapkan  pendapat  serta  masalah  yang  dialami  selama  wawancara (Sugiono,  2019).Pada  pedoman  wawancara  peneliti  merancang  pertanyaan beerdasarkan  indikator  penalaran  matematis  dengan  jumlah  pertanyaan sebanyak  18  pertanyaan  yang  akan  dikembangkan  sesuai  dengan  jawaban subjek.  Teknik  analisis  data  yang  dipergunakan  ialah  teknik  analisis  data milik Miles dan  Huberman yaitu melakukan reduksi data, penyajian data dan membuat  kesimpulan  (Sugiono.  2019).  Pengecekan  kebenaran  data menggunakan teknik triangulasi, yaitu teknik tes serta wawancara. menurut Patton,  triangulasi  teknik  atau  metode  ialah  cara  buat  memverifikasi kebenaran  data  menggunakan  cara  yang  tidak  selaras,  mencari  data  yang berbeda pada subjek yang sama (Moleong, 2010).

## C. Hasil dan Pembahasan
Tahapan  pengambilan  data  dimulai  dengan  menyebarkan  tes  gaya berpikir  terhadap  49  siswa.  Tes  gaya  berpikir  disebarkan  kepada  2  kelas berbeda  kelas  VIII.1  dan  kelas  VIII.2  untuk  mengkategorikan  siswa berdasarkan jenis gaya berpikir yang dimilikinya. Siswa akan dikelompokkan berdasarkan 4 jenis gaya berpikir menurut Gregorc yaitu siswa dengan  gaya berpikir  sekuensial  abstrak,  sekuensial  konkret,  acak  abstrak  dan  acak konkret.
Pada  tahap  selanjutnya  siswa  diberikan  tes  yang  terdiri  dari  tiga  soal berbentuk  uraian  sesuai  indikator  penalaran  matematis  dari  Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 yaitu mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematika, menyusun bukti/alasan terhadap kebenaran solusi, menarik kesimpulan, memeriksa kesahihan suatu argumen dan menemukan pola  atau  sifat  untuk  membuat  generalisasi.  Soal  yang  digunakan  telah melalui  tahap  uji  validitas  dan    reabilitas  dengan  hasil  soal  dapat dipergunakan  menjadi  instrumen  penelitian  buat  mengukur  kemampuan penalaran matematis peserta didik.
Selanjutnya,  peserta  didik  akan  diwawancarai  sehingga  dapat  melihat lebih  pada  kemampuan  penalaran  matematis  peserta  didik  yang  belum didapatkan dari lembar jawaban siswa serta membandingkan antara hasil tes penalaran  matematis  menggunakan    wawancara  siswa.  Siswa  yang  dipilih harus  memenuhi  kriteria  yaitu  bersedia  untuk  diwawancarai,  dapat menjelaskan  jawaban  yang  dituliskannya  pada  lembar  jawaban  dan meyelesaikan soal secara mandiri. Berikut siswa yang terpilih sebagai subjek penelitian dari setiap gaya berpikir.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646

## Tabel 1. Daftar siswa sebagai informan untuk diwawancarai
Kode subjek Skor Kategori gaya berpikir SK 12 Sekuensial konkret SA 10 Sekuensial abstrak AA 13 Acak abstrak AK 13 Acak konkret
Pada Tabel 1 tersebut adalah daftar siswa yang terpilih menjadi subjek penelitian  yang  telah  dipilih.  Subjek  yang  terpilih  terdiri  dari  1  siswa  dari setiap gaya berpikir menurut gregorc yang memenuhi kriteria yaitu mendapat skor  tertinggi  dari  tes  gaya  berpikir,  dapat  menjawab  ketiga  soal  yang diberikan  secara  mandiri,  bersedia  untuk  diwawancarai  dan  mampu menjelaskan jawaban yang dituliskannya pada lembar jawaban.

## a. Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  dengan  Gaya Berpikir Sekuensial Konkret
Pada  soal  nomor  1  akan  dilihat  kemampuan  siswa  dalam  mengajukan dugaan dan melakukan manipulasi matematika. Gambar 1 berikut merupakan jawab siswa SK dalam menyelesaikan soal nomor 1.
Gambar 1. Jawaban subjek SK nomor 1
Berdasarkan Gambar 1 dalam mengerjakan soal nomor 1, subjek SK dapat mengajukan dugaan tetapi kurang tepat. Pada indikator melakukan maniplasi matematika, subjek SK mampu menuliskan penyelesaian untuk mencari tinggi box  dengan  bantuan  penyelesaian  untuk  mencari  luas  balok  dan  dengan bantuan informasi yang ada pada soal nomor 1 dengan benar. Tetapi, subjek SK  tidak  menyelesaikan  soal  sampai  pada  tahap  mencari  banyak  box  yang dapat  disusun  ke  dalam  rak.  Hal  tersebut  disebabkan  karena  subjek  salah mengajukan dugaan mengenai yang ditanyakan soal nomor 1. Sehingga subjek SK dapat dikatakan mampu melakukan manipulasi matematika tetapi tidak selesai.  Dalam  menyelesaikan  soal,  pemikir  ini  menyelesaikan  berdasarkan pengalamannya  menyelesaikan  soal  serupa  sehingga  mengalami  kesalahan karena  tidak  terbiasa  menyelesaikan  soal  penalaran.  Sejalan  dengan  hasil

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
penelitian Lestanti et al. (2016) yang mendapatkan data bahwa siswa dengan gaya berpikir ini lebih menyukai informasi yang tergambar jelas dan memiliki kemiripan dengan soal yang sering dikerjakannya.
Selanjutnya  pada  soal  nomor  2  terdapat  indikator  penalaran  matematis yang  akan  diukur  yaitu  indikator  menemukan  bukti  atau  alasan  terhadap kebenaran  solusi,  menarik  kesimpulan  dan  memeriksa  kesahihan  suatu argumen.

## Gambar 2. Jawaban subjek SK pada soal nomor 2
Subjek  SK  mampu  menyusun  bukti  penyelesaian  soal  nomor  2,  subjek menuliskan  langkah  pengerjaan  dengan  teratur  dan  tepat.  Subjek  SK  dapat memberikan  alasan  dan  penjelasan  mengenai  solusi  yang  diberikan  untuk menyelesaikan  soal  tersebut.  Subjek  SK  memberikan  solusi  bahwa  untuk mengetahui panjang besi yang digunakan setiap kelompok dapat dicari dengan menjumlahkan seluruh rusuk pembentuk limas persegi yang diketahui peneliti pada saat wawancara. Subjek SK juga dapat menjelaskan cara yang dilakukan untuk mencari panjang besi yang digunakan setiap kelompok yaitu mengalikan panjang alas yang telah diketahui dengan 4 dan panjang rusuk juga dikali 4 karena  panjang  rusuknya  sama.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  SK dapat memenuhi indikator memberikan bukti dan alasan terhadap kebenaran solusi.  Pada  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Kristanti  &  Kriswandani  (2018) juga mendukung hasil penelitian ini, di mana didapatkan fakta bahwa pemikir sekuensial  konkret  dapat  memberikan  alasan  mengenai  jawaban  yang dituliskan.
Selain itu, dari hasil wawancara diketahui bahwa  siswa juga melakukan pemeriksaan  jawaban  untuk  meyakinkan  kebenaran  argumen  yang disampaikannya.  Menurut  Lestanti  et  al.  (2016) siswa  dengan  gaya  berpikir sekuensial konkret cenderung meyakini jawabannya benar dengan melakukan pemeriksaan jawaban secara detail langkah demi langkah. Berdasarkan hasil wawancara,  didapatkan  informasi  bahwa  subjek  SK  dapat  memberikan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
kesimpulan mengenai hubungan panjang besi dengan kerangka limas. Subjek SK  menyimpulkan  bahwa  jika  semakin  panjang  besi  yang  digunakan  untuk membuat kerangka akan mempengaruhi besar limas yang terbentuk. Subjek SK juga dapat memberikan alasan terhadap pernyataan yang diberikan.
Gambar 3. Jawaban subjek SK pada soal nomor 3
Dari lembar jawaban siswa dan hasil wawancara diketahui bahwa subjek SK dapat menyelesaikan soal dengan benar. Subjek SK juga dapat memberikan penjelasan proses penyelesaian soal nomor 3. Subjek dapat menemukan bahwa bentuk potongan sudut ialah limas segitiga, namun subjek masih ragu akan kebenaran hal itu. Subjek SK juga dapat menemukan bahwa untuk mencari volume bangun baru dapat diselesaikan dengan mengurangkan volume kubus dengan volume limas segitiga hasil pemotongan sudut kubus.
Selanjutnya, pada saat wawancara subjek dapat memberikan kesimpulan mengenai  jawabannya.  Jadi  dapat  diketahui  bahwa  subjek  SK  dapat menemukan sifat atau pola untuk membuat generalisasi. Dari hasil wawancara subjek  SK  dapat  memberikan  kesimpulan  akhir  mengenai  solusi menyelesaikan soal nomor 3 dan dapat menjelaskan alasannya.

## b. Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  dengan  Gaya Berpikir Sekuensial Abstrak
Pada soal nomor 1 siswa harus memenuhi 3 indikator agar dapat dikatakan siswa memiliki kemampuan yang bagus dalam bernalar.
Gambar 4. Jawaban subjek SA pada soal nomor 1

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
Terdapat kecocokan antara hasil jawaban tertulis serta hasil wawancara, dapat diketahui subjek SA mampu menuliskan informasi yang ada di dalam soal dengan tepat dan lengkap. Siswa tidak mengalami kendala yang berarti dalam  proses  pengerjaan  soal.  Subjek  melakukan  langkah-langkah penyelesaian secara bertahap dan teratur terlihat dari hasil lembar jawaban siswa  serta  sesuai  dengan  hasil  wawancara,  di  mana  subjek  menjelaskan proses pengerjaanya secara sistematis. Sehingga dapat disimpulkan subjek SA dapat memenuhi indikator memberikan dugaan. Subjek SA dapat melakukan manipulasi matematika dengan tepat dan benar. Subjek menggunakan rumus luas  balok  yaitu 𝐿 = 2(𝑝𝑙 + 𝑙𝑡 + 𝑝𝑡) untuk  mencari  tinggi  balok  yang  belum diketahui  sehingga  didapatkan  nilai  tinggi  box  adalah  30  cm.  Subjek  SA mencari banyak box yang dapat disusun ke dalam rak dengan membagi tinggi rak  dengan  tinggi  box,  sehingga  diperoleh  bahwa  jumlah  box  yang  dapat disusun ke dalam rak ialah 3 box. Berdasarkan hasil jawaban siswa dan hasil wawancara,  subjek  SA  dapat  melakukan  manipulasi  matematika  untuk menyelesaikan soal nomor 2.

## Gambar 5. Jawaban subjek SA nomor 2
Pada  soal  nomor  2,  berdasarkan  informasi  dari  informan  melalui  tanya jawab  dan  lembar  jawaban  siswa  subjek  SA  dapat  memperkirakan  bahwa untuk  membuat  kerangka  limas  persegi  yang  harus  diketahui  ialah  jumlah rusuk  limas  persegi.  Subjek  SA  memperkirakan  bahwa  untuk  mengetahui keseluruhan  besi  yang  digunakan  untuk membuat  5  kerangka  limas persegi yang berbeda ukuran dapat diselesaikan dengan menjumlahkan panjang rusuk pembentuk  limas  persegi  dari  kelima  kelompok  tersebut.  Sehingga  dapat dismpulkan bahwa subjek SA dapat mengajukan dugaan untuk menyelesaikan soal nomor 2. Subjek SA mampu menyusun bukti penyelesaian soal nomor 2, subjek menuliskan langkah pengerjaan dengan teratur dan tepat. Subjek SA dapat  memberikan  alasan  dan  penjelasan  mengenai  solusi  yang  diberikan untuk menyelesaikan soal tersebut. Subjek SA juga menyimpulkan bahwa jika

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
semakin panjang besi yang digunakan untuk menyusun kerangka limas, maka semakin besar kerangka limas yang terbentuk. Maka dapat diketahui subjek SA dapat memenuhi indikator kemampuan penalaran yaitu memberikan bukti dan  memberikan  alasan  terhadap  kebenaran  solusi  dan  subjek  juga  dapat memenuhi  indikator  menarik  kesimpulan.  Berdasarkan  hasil  wawancara subjek  SA  melakukan  pemeriksaan  jawaban  secara  berulang  untuk memastikan kebenaran kesimpulan yang diberikan.
Pada  soal  nomor  3  terdapat  1  indikator  penalaran  matematis  yaitu indikator menemukan pola atau sifat untuk membuat generalisasi.

## Gambar 6. Jawaban subjek SA pada nomor 3
Berdasarkan lembar jawaban siswa pada Gambar 6 dan hasil wawancara, diketahui bahwa subjek SA dapat menyelesaikan soal dengan benar. Subjek SA dapat  menuliskan  informasi  yang  ada  pada  soal  dan  dapat  memberikan penjelasan  proses  penyelesaian  soal  nomor  3  pada  saat  wawancara.  Subjek dapat  menemukan  bahwa  bentuk  potongan  sudut  ialah  limas  segitiga berdasarkan  gambar  yang  dibuatnya  sesuai  informasi  yang  ada  pada  soal. Subjek SA juga dapat menemukan bahwa untuk mencari volume bangun baru dapat diselesaikan dengan mengurangkan volume kubus dengan volume limas segitiga hasil pemotongan sudut kubus. Sehingga disimpulkan subjek SA dapat memenuhi  indikator  penalaran  matematis  yaitu  menemukan  pola  atau  sifat untuk membuat generalisasi.
Hal ini sesuai dengan penelitian Kriswinarso dan Suaedi (2021) bahwa para pemikir  ini  mampu  membuat  asumsi  dengan  benar,  memanipulasi, mengumpulkan  bukti  dan  membuat  argumen  logis,  menarik  kesimpulan, memeriksa jawaban untuk memastikan jawaban benar, dan menemukan pola atau mengenali ciri-ciri untuk membuat kesimpulan.  Hasil penelitian ini juga sejalan dengan Lestanti et al. (2016) menemukan bahwa kemampuan analisis siswa  yang  menggunakan  jenis  gaya  berpikir  sekuensial  abstrak  lebih  baik daripada gaya berpikir lainnya. Dengan gaya berpikir ini, siswa mengerjakan soal  secara  sistematis  dan  mudah  menganalisis  informasi  yang  terkandung

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
dalam soal, yang sejalan dengan teori DePorter & Hernack (2012). DePorter & Hernacki  (2012)  berpendapat  bahwa  pemikir  sekuensial  abstrak  menyukai pelajaran atau informasi yang teratur atau sistematis, seperti pemikiran logis, rasional dan memiliki keterampilan berpikir kritis dan penalaran yang lebih baik  daripada  gaya  berpikir  lainnya,  membuatnya  lebih  mudah  untuk memahami masalah matematika yang diberikan. Menurut penelitian Prasiska (2017),  siswa  yang  menggunakan  gaya  berpikir  sekuensial  abstrak  memiliki kemampuan  penalaran  matematis  yang  lebih  baik  dan  mampu  memenuhi semua indikator penalaran matematis. Selain itu, berdasarkan hasil penelitian Toktarova  &  Panturova  (2015),  pemikir  sekuensial  abstrak  memiliki kemampuan  intelektual  yang  tinggi  dan  umumnya  memiliki  kemampuan analisis dan kritis yang baik.

## c. Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  dengan  Gaya Berpikir Acak Abstrak
Pada  soal  nomor  1  termuat  2  indikator  penalaran  matematis  yaitu mengajukan dugaan dan melakukan manipulasi matematika
Gambar 7. Jawaban subjek AA pada soal nomor 1
Dari hasil lembar jawaban dan wawancara, subjek AA mampu mengetahui informasi yang ada pada soal, namun tidak menuliskannya dengan lengkap. Subjek  salah  menuliskan  yang  ditanyakan  soal  nomor  1,  sehingga  tahapan yang  dilakukan  hanya  sampai  mencari  nilai  tinggi  box  saja.  Namun  setelah dilakukan  wawancara,  subjek  menyadari  kesalahanya  dan  mengetahui  yang ditanyakan  soal  adalah  banyak  box  yang  dapat  disusun  ke  dalam  rak.  Hal tersebut  sesuai  dengan  penelitian  Lestanti  et  al.  (2016)  bahwa  siswa menggunakan gaya berpikir acak konkret menuliskan apa yang diketahuinya secara  tidak lengkap  serta  kurang  teratur.  Sehingga  dapat  diketahui  subjek dapat mengajukan dugaan dengan tepat. Subjek AA dapat menuliskan proses mencari  tinggi  box  menggunakan  rumus  luas  balok  dengan  benar.  Namun, subjek  tidak  menuliskan  proses  mencari  banyak  box  yang  dapat  disusun  ke dalam rak nomor 1. Namun, setelah dibimbing subjek dapat menebak dengan benar  bahwa  banyak  box  yang  dapat  disusun  ke  dalam  rak  adalah  3  box. Sehingga  dapat  diketahui  bahwa  subjek  dapat  melakukan  manipulasi

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
matematika.  Didukung  oleh  penelitian  Fitriana  et  al  (2019)  dihasilkan  yang akan terjadi yang sama, siswa menggunakan gaya berpikir acak abstrak bisa melakukan manipulasi matematika dengan tepat.
Gambar 8. Jawaban subjek AA pada soal nomor 2
Berdasarkan lembar jawaban subjek pada Gambar 8 dan hasil wawancara, subjek AA dapat mengetahui informasi yang ada di dalam soal dengan tepat. Selanjutnya subjek dapat menyusun penyelesaian untuk mencari panjang besi yang dibutuhkan semua kelompok dan memberikan kesimpulan serta alasan yang  mendukung  kesimpulannya.  Subjek AA  menyimpulkan  bahwa  panjang rusuk dan panjang sisi alasnya mempengaruhi besar limas yang terbentuk, jika rusuknya  panjang  maka  membutuhkan  besi  yang  panjang  pula  untuk membuat limas yang besar, terlihat dari perbedaan antara kelompok 1 dan 5. . Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Kristanti  &  Kriswandani  (2018)  mendukung hasil  penelitian  ini  bahwa  pemikir  acak  abstrak  sangat  baik  dalam  hal memberikan  bukti  atau  alasan  terhadap  kebenaran  solusi  dan  menarik kesimpulan dari suatu pernyataan atau berdasarkan hasil jawabannya.
Pada  hasil  wawancara  subjek  mengaku  tidak  melakukan  pengecekan jawaban, tetapi hasil penyelesaian soal nomor yang dilakukannnya benar dan tidak ada kekeliruan. . Menurut penelitian Lestanti et al. (2016) siswa dengan gaya  berpikir  ini  cenderung  tidak  memeriksa  jawabannya  secara  detail, sehingga  kemungkinan  terdapat  kesalahan  penulisan  dan  perhitungan.  Jadi subjek  dapat  memenuhi  indiaktor  penalaran  matematis  yaitu  mengajukan dugaan,  memberikan  bukti,  alasan  terhadap  kebenaran  solusi  dan  menarik kesimpulan.  Namun,  subjek  tidak  dapat  memenuhi  indikator  memeriksa kesahihan suatu argumen.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
Gambar 9. Jawaban subjek AA pada soal nomor 3
Berdasarkan  hasil  wawancara,  subjek  AA  dapat  mengetahui  informasi yang  ada  soal.  Namun,  subjek  menyerah  mencari  penyelesaian  yang  tepat untuk  menyelesaikan  soal  tersebut.  Pada  lembar  jawaban  terlihat  subjek mencoba  menggambar  bangun  kubus  yang  bagian  sudutnya  dipotong  pada garis BE, EG, dan BG, namun tidak berhasil menemukan bentuk potongannya. Sehingga subjek tidak dapat memenuhi indikator menemukan pola atau sifat untuk  membuat  generalisasi.  .  Pada  penelitian  Lestanti  et  al.  (2016) didapatkan informasi bahwa pemikir ini menuliskan dan membaca informasi pada soal tanpa menganalis informasi yang ada, sehingga siswa dengan gaya berpikir acak abstrak tidak dapat menemukan pola atau sifat untuk membuat generalisasi.

## d. Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  dengan  Gaya Berpikir Acak Konkret
Hasil  jawaban  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  tes  dapat  dilihat  pada Gambar 10 berikut.
Gambar 10. Jawaban subjek AK pada soal nomor 1
Dari  lembar  jawaban  dan  wawancara,  subjek  AK  mampu  mengetahui informasi  yang  ada  pada  soal.  Subjek  menggambarkan  bentuk  rak  dan  box untuk memudahkannya menyelesaikan soal nomor 1. Setelah itu, subjek AK dapat memperkirakan bahwa yang belum diketahui ialah tinggi box dan untuk mencari  banyak  box  yang  dapat  disusun  ke  dalam  rak  harus  mencari  tinggi boxnya terlebih dahulu. Sehingga dapat disimpulkan subjek dapat mengajukan dugaan  dengan  tepat.  Pada  indikator  melakukan  manipulasi  matematika, subjek AK dapat menuliskan proses mencari tinggi box menggunakan rumus luas  balok  dengan  benar  dan  dapat  menjelaskan  prosesnya  pada  saat wawancara.  Hanya  saja  subjek  tidak  menyelesaikan  sampai  proses  mencari banyak box yang dapat disusun ke dalam rak, subjek hanya mencari tinggi box saja.  Berdasarkan  data  tersebut  subjek  AK  dapat  melakukan  manipulasi

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
matematis.  DePorter  &  Hernacki  (2012)  menyatakan  bahwa  pemikir  ini mengerjakan sesuatu dengan kurang terstruktur. Selanjutnya, pada indikator melakukan  manipulasi  matematika  siswa  dengan  gaya  berpikir  acak  nyata dapat melakukan manipulasi dengan benar.  Pemikir ini cenderung melakukan cara  yg  berbeda  pada  menyelesaikan  soal,  terlihat  dari  peserta  didik  yg memakai  dua  cara  yang berbeda buat  merampungkan  soal  nomor  1.  Sejalan dengan penelitian Safei (2019) bahwa siswa dengan gaya berpikir ini cenderung melakukan pendekatan trial and error.

## Gambar 11. Jawaban subjek AK pada soal nomor 2
Berdasarkan  lembar  jawaban  dan  hasil  wawancara,  subjek  AK  dapat mengetahui  informasi  yang  ada  di  dalam  soal  dengan  tepat,  namun  tidak menuliskan  informasi  yang  ditanyakan  soal.  Selanjutnya  subjek  dapat menyusun penyelesaian untuk mencari panjang besi yang dibutuhkan semua kelompok  dan  memberikan  kesimpulan  serta  alasan  yang  mendukung kesimpulannya. Subjek AK menyimpulkan bahwa semakin besar limas yang dibuat maka besi yang dibutuhkan juga banyak, dengan alasan bahwa panjang rusuk  untuk  membuat  limas  yang  besar  juga  lebih  panjang.  Hal  tersebut terlihat dari perbedaan hasil panjang besi yang digunakan setiap kelompok, di mana kelompok 5 membutuhkan panjang besi yang lebih panjang karena limas yang  dibuat  berukuran  5  kali  lebih  besar  dari  kelompok  1  dan  kelompok  1 membutuhkan  panjang  besi  yang  lebih  sedikit  dibandingkan  kelompok  yang lain.  Diindikator  menyusun  bukti,  menyampaikan  alasan/bukti  terhadap kebenaran  solusi,  peserta  didik  menggunakan  gaya  berpikir  ini  bisa memberikan bukti pengerjaan buat menuntaskan soal nomor 2. Pada indikator menarik  kesimpulan,  kedua  subjek  tidak  menuliskan  konklusi  pada  lembar jawaban. namun, siswa mampu menyampaikan konklusi yang disampaikan di saat  wawancara.  Sejalan  dengan  penelitian  Kristanti  &  Kriswandani  (2018) bahwa pemikir ini mampu menyampaikan bukti serta alasan terhadap solusi yg  digunakannya  dan  dapat  menarik  konklusi  berdasarkan  jawaban  dan pernyataan  yang  disampaikannya.  Pada  indikator  memeriksa  kesahihan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
argumen,  siswa  dengan  gaya  berpikir  ini  tidak  melakukan  pemeriksaan kebenaran  argumen  yang  disampaikannya.  Dari  hasil  penelitian  Bancong (2013) bahwa didapatkan fakta peserta didik menggunakan gaya berpikir ini pula tidak melakukan pengecekan langkah-langkah penyelesaian soal.
Gambar 12. Jawaban subjek AK pada soal nomor 3
Berdasarkan  hasil  wawancara  tersebut,  subjek  AK  masih  dapat mengetahui  informasi  yang  ada  soal.  Namun,  subjek  menyerah  mencari penyelesaian  yang  tepat  untuk  menyelesaikan  soal  tersebut.  Subjek  tidak mencoba  menggambar  bangun  kubus  yang  bagian  sudutnya  dipotong  pada garis  BE,  EG,  dan  BG  karena  sejak  awal  tidak  yakin  dengan  cara  yang dipikirkannya. Peserta didik menggunakan gaya berpikir acak konkret tidak bisa menuliskan rumus buat menemukan volume bangun baru serta tidak bisa menyampaikan  konklusi.  Siswa  dengan  gaya  berpikir  acak  konkret  bisa memenuhi 4 asal 6 indikator penalaran matematis dan tidak dapat memenuhi 2 indikator.

## D. Simpulan
Siswa dengan gaya pikir sekuensial mengatur serta menyelesaikan duduk perkara  secara  teratur  serta  sistematis,  sedangkan  siswa  dengan  pola  pikir acak  cenderung  kurang  teratur.  Konklusi  dari  penelitian  ini  ialah  ada perbedaan  hasil  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  menggunakan masing-masing  gaya  berpikir.  Perbedaan  kemampuan  siswa  dala  bernalar dipengaruhi oleh gaya berpikir yang dimiliki oleh setiap siswa. Siswa dengan gaya  berpikir  sekuensial  abstrak  mempunyai  kemampuan  penalaran matematis  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  gaya  berpikir  sekuensial konkret, gaya berpikir acak konkret, serta gaya berpikir acak abstrak. Dimana siswa  menggunakan  penalaran  sekuensial  abstrak  bisa  memenuhi  seluruh indikator penalaran.

## E. DaftarPustaka
Bancong,  H.  (2013).  Profil  penalaran  logis  berdasarkan  gaya  berpikir  dalam memecahkan  masalah  fisika  peserta  didik. Jurnal  Pendidikan  IPA Indonesia, 2 (2). DePorter, B., & Hernacki, M. (2012). Quantum Learning: Membiasakan Belajar Nyaman dan Menyenangkan . Kaifa.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
Depdiknas. (2006). Peraturan Dirjen Dikdasmen No. 506/C/PP/2004 tentang Penilaian Perkembangan Anak Didik Sekolah Menengah Pertama (SMP). Jakarta: Ditjen Dikdasmen Depdiknas.
Fauzi,  F.  A.,  Ratnaningsih,  N.,  Rustina,  R.,  &  Nimah,  K.  (2020).  Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Peserta Didik Ditinjau dari Gaya Berpikir  Gregorc. Journal  of  Authentic  Research  on  Mathematics Education (JARME ), 96–107. Fitriana,  N.  N.,  Agoestanto,  A.,  &  Hendikawati,  P.  (2019,  February). Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemandirian Peserta Didik Kelas X  Ditinjau  Dari  Gaya  Berpikir  dalam  Pembelajaran  Core.  In  PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika (2), 452-465.
Hadi,  S.,  &  Novaliyosi.  (2019).  TIMSS  Indonesia  (Trends  in  International Mathematics and Science Study). Prosiding Seminar Nasional & Call for Papers , 566.
Kristanti, Y. D., & Kriswandani, K. (2018). Analisis Penalaran Adaptif Dalam Menyelesaikan  Soal  Polyhedron  Ditinjau  Dari  Gaya  Belajar  Dan  Gaya Berpikir. In  Prosiding  Seminar  Nasional  Pendidikan  Matematika Etnomatnesia. 249-257.
Kriswinarso,  T.  B.,  &  Suaedi,  S.  (2021).  Penalaran  Mahasiswa  Calon  Guru Matematika  Yang  Memiliki  Gaya  Berpikir  Sekuensial  Abstrak  Dalam Menyelesaikan  Soal  HOTS. Pedagogy:  Jurnal  Pendidikan  Matematika,
6 (1), 33-44.
Lestanti,  M.M.  Isnarto,  I.,  &  Supriyono,  S.  (2016).  Analisis  Kemampuan Pemecahan  Masalah  Ditinjau  dari  Karakteristik  Cara  Berpikir  Siswa dalam  Model  Problem  Based  Learning. Unnes  Journal  of  Mathematics Education, 5 (1).
Moleong,  L.  (2010).  Metodologi  Penelitian  Kualitatif.  Bandung:  Remaja Rosdakarya.
NCTM. (2000). Principles and Standards with the Learning Mathematics from Assesment Materials .
Nu’man,  M.  (2012).  Penanaman  Karakter  Penalaran  Matematis  dalam Pembelajaran Matematika Melalui Pola Pikir Induktif-Deduktif. Fourier , 1 (2), 78–94. OECD. (2019). PISA 2018 Assesment and Analytical Framework PISA. Paris: OECD Publishing.
Prasiska,  Y.  A.  (2017).  Analisis  Penalaran  Matematis  Mahasiswa  dalam Melakukan Pembuktian Menggunakan Induksi Matematika Ditinjau dari Gaya  Berpikir  Model  Gregorc. Skripsi,  Program  Studi  Pendidikan Matematika, Jurusan PMIPA, Universitas Sunan Ampel Surabaya . Putri,  D.  K.,  Sulianto,  J.,  &  Azizah,  M.  (2019).  Kemampuan  Penalaran Matematis Ditinjau dari Kemampuan Pemecahan Masalah. International Jurnal of Elementary Education , 3 (3), 351–357.
Rezeki,  W.  S.,  Hadi,  F.  R.,  &  Marlina,  D.  (2022).  Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  Kelas  IV  pada  Masalah  Open  Ended. Prosiding

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 14, No. 2 September 2023 e-ISSN 2579-7646
Konferensi Ilmiah Dasar , 3 , 810–811.
Rismen,  S.,  Mardiyah,  A.,  &  Puspita,  E.  M.  (2020).  Analisis  Kemampuan Penalaran  dan  Komunikasi  Matematis  Siswa. Moshafa:  Jurnal Pendidikan Matematika , 0 (2).
Safei, M. (2019). Perbedaan Hasil Belajar Siswa Menggunakan Model Direct Instruction  Ditinjau  dari  Gaya  Berpikir  Siswa. Pedagogos  (Jurnal Pendidikan), 2 (1).
Sugiyono. (2014). Memahami Penelitian Kualitatif . Alfabeta.
Sutriningsih, N. (2015). Model Pembelajaran Team Assisted Individualization Berbasis Assessment for Learning pada Persamaan Garis Lurus Ditinjau dari Karakteristik Cara Berpikir. Jurnal e-DuMath, 1 (1).
Sugiyono. (2019). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatid dan R&D . Alfabeta. Sulaiman. (2019). Proses Berpikir Geometri Siswa SMP dengan Gaya Kognitif Field  Independen  dan  Field  Dependen (N.  Azizah,  Ed.).  Scopindo  Media Pustaka.
Toktarova,V. I. & Panturova, A. A. (2015). Learning and Teaching Style Models in  Pedagogical  Design  of  Electronic  Educational  Environment  of  the University. Mediterranean Journal of Social Sciences, 6 (3): 2039-2117.