JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 4,  Tahun 2018, Halaman 397 -407 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## ESTIMASI VALUE AT RISK PORTOFOLIO SAHAM MENGGUNAKAN
METODE GARCH-COPULA
(Studi Kasus : Harga Penutupan Saham Harian Unilever Indonesia dan Kimia Farma  Periode 1 Januari 2013- 31 Desember 2016)
Lingga Bayu Prasetya 1 , Dwi Ispriyanti 2 , Alan Prahutama 3
1,2,3 Departemen Statistika,  Fakultas  Sains dan Matematika,  Universitas  Diponegoro e-mail  : ispriyanti.dwi@gmail.com

## ABSTRACT
Any investment in the stock market will  earn returns accompanied by risks. Return and risk has a mutual correlation that equilibrium. The formation of a portfolio is intended to provide a lower risk or with the same risk but provide a higher return. Value at Risk (VaR)  is a instrument to analyze risk management. Time series model used in stock return data that it has not normal distribution and heteroscedastisicity is Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH). GARCH-Copula is a combined method of GARCH and Copula. The Copula method is  used in joint  distribution modeling because it  does not require the assumption of normality of the data and can capture tail dependence between each variable. This research uses return data from stock closing prices of Unilever Indonesia and Kimia Farma  period January 1, 2013  until December 31, 2016.  Copula model is selected based on the highest likelihood log value is Copula Clayton. Value at Risk  estimates of Unilever Indonesia and Kimia Farma's stock portfolio on the same weight were performed using Monte Carlo simulation with backtesting of 30 days period data at 95% confidence  level.
Keywords  : Stock,  Risk, Generalized  Autoregressive Conditional  Heteroscedasticity (GARCH),  Copula, Value at Risk

## 1. PENDAHULUAN
Investasi  dilakukan  seorang  investor  dengan  tujuan  mendapatkan  keuntungan  di masa  mendatang.  Dalam  berinvestasi  saham,  investor  mengharapkan  untuk  memperoleh return sebesar – besarnya dengan  risiko  tertentu. Risiko  sendiri  dapat didefinisikan  sebagai kerugian  karena kejadian  yang  tidak  diharapkan  (Sunaryo,  2007).  Pembentukan  portofolio yang  merupakan  kombinasi  saham  –  saham  tertentu  ditujukan  untuk  memperoleh  suatu investasi  yang  memberikan return yang  sama  dengan  pembelian  satu  saham  namun memberikan   risiko   lebih  rendah, atau dengan risiko  yang sama namun  memberikan return yang lebih  tinggi.
Konsep  manajemen  risiko  harus  dilakukan  investor  untuk  menganalisis  semua investasi  saham.  Manajemen  risiko  adalah  desain  prosedur  serta implementasi  prosedur untuk  mengendalikan  risiko.  Salah satu alat analisis  manajemen  risiko  adalah Value at Risk (VaR). VaR dapat diartikan  ukuran  kerugian  terburuk  yang  diperkirakan  akan terjadi  pada horizon waktu tertentu pada kondisi  pasar yang normal  dengan tingkat  kepercayaan tertentu (Ghozali,  2007).  Seiring  perkembangan  waktu,  estimasi  VaR  dikembangkan  dengan berbagai  macam metode.  Salah  satunya adalah  estimasi  VaR dengan  menggunakan  model ARIMA-GARCH yang kemudian  dianalisis  dengan metode Copula. Metode copula ini  juga dikenal  dengan  GARCH-Copula  yang  merupakan  metode  gabungan  dari  Copula  dan GARCH.  Metode Copula  digunakan  secara luas dalam pemodelan  distribusi  bersama ( joint distribution ) karena tidak memerlukan  asumsi  normalitas  bersama.
Beberapa peneliti  telah  mengaplikasikan  GARCH-Copula  untuk  menghitung  nilai risiko  dari  portofolio  saham  yang  cenderung  memiliki  volatilitas  tinggi  sehingga  pada penelitian  ini  digunakan  GARCH-Copula  yang  diaplikasikan  pada  portofolio  dua  saham pada  bobot  yang  sama.  Peneliti  ingin  mengetahui  besar  risiko  investasi  pada  portofolio
saham  Unilever  Indonesia  Tbk  (UNVR.JK) dan  Kimia  Farma  Tbk  (KAEF.JK) periode  1 Januari 2013  sampai 31 Desember 2016.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Return Saham
Tsay  (2005)  menyatakan  bahwa return dari  sebuah asset adalah  pendapatan  yang akan  diperoleh  dari  kesempatan  berinvestasi.  Perhitungan return jika  memegang  saham hanya sehari atau mingguan  atau bulanan  dalam satu periode  adalah :
𝑅 𝑡 = 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 − 1 = 𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 𝑃 𝑡−1 dengan : 𝑅 𝑡 : return saham pada periode  t 𝑃 𝑡 : harga saham pada  periode  t 𝑃 𝑡 −1 : harga saham pada periode  t-1.

## 2.2 Portofolio
Portofolio  merupakan  gabungan  dua  atau  lebih  sekuritas  yang  terpilih  sebagai investasi dari investor pada kurun waktu tertentu dengan  suatu  ketentuan  tertentu.  Bierman (1998)   menyatakan  portofolio   sebagai  sekumpulan   asset  yang   dimiliki   untuk   tujuan ekonomis    tertentu.  Konsep  dasar  yang  dinyatakan  dalam  portofolio  adalah  bagaimana mengalokasikan  sejumlah  dana  tertentu  pada  berbagai  jenis  investasi  yang  akan menghasilkan  keuntungan  yang optimal.

## 2.3 Value at Risk (VaR)
Metode  Menurut  Jorion  (2006), Value at  Risk merupakan  metode  untuk  menilai risiko  yang  menggunakan  teknik  statistik  standar  yang  secara rutin  digunakan  di  bidang teknik  lainnya.  VaR  merupakan  alat  ukur  yang  dapat  menghitung  besarnya  kerugian terburuk  yang  dapat  terjadi  dengan  mengetahui  posisi asset ,  tingkat  kepercayaan  akan terjadinya  risiko,  dan jangka  waktu penempatan asset ( time horizon ). Dari definisi  di  atas, VaR dapat  diartikan  sebagai  kerugian  terburuk  dari  suatu  asset pada  suatu  jangka  waktu tertentu  dengan  suatu  tingkat  kepercayaan  tertentu.  Definisi  VaR  secara  umum  dapat dituliskan  sebagai berikut.

## 𝑃(𝑟 ≤ 𝑉𝑎𝑅) = 1 − 𝛼
Keterangan: r adalah return selama periode tertentu dan 𝛼 adalah tingkat  kesalahan.

## 2.4 Pemusatan Data
Menurut Supranto  (2000),  nilai mean dan median hanya menitikberatkan  pada pusat data, tetapi tidak memberikan  informasi  tentang parameter bentuk pada data tersebut. Untuk memberikan  informasi  parameter bentuk data, maka dapat juga  menggunakan  konsep  yang dikenal  sebagai skewness dan kurtosis .
Skewness merupakan  kemencengan  suatu  distribusi  data.  Untuk  sebaran  yang setangkup  sempurna  atau  simetris, mean , median ,  dan  modusnya  sama  sehingga  nilai skewness nol. Kurtosis merupakan  ukuran  keruncingan  dari  kurva  distribusinya.  Nilai kurtosis dari kurva normal  adalah 3.

## 2.5 Analisis Runtun  Waktu
Analisis time series dikenalkan  pada tahun 1970  oleh George E. P. Box dan Gwilym M. Jenkins melalui  bukunya Time Series Analysis: Forecasting and Control. Sejak saat itu, time  series mulai  banyak  dikembangkan.   Tujuan  analisis  runtun  waktu  antara  lain
memahami  dan  menjelaskan  mekanisme  tertentu,  meramalkan  suatu  nilai  di  masa depan, dan  mengoptimalkan  sistem  kendali.  Analisis  runtun  waktu  dapat  diterapkan  di  bidang ekonomi,  bisnis,  industry,  dan  lain-lain  (Soejoeti,  1987).  Adapun  model  – model  analisis runtun  waktu sebagai berikut  :
1. Model Autoregresive (AR) 𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑍 𝑡−2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 2. Model Moving Average (MA) 𝑍 𝑡 = 𝑎 𝑡 + 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 + 𝜃 2 𝑎 𝑡−2 + ⋯ + 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞 3. Model Autoregresive Moving Average (ARMA)
𝑍 𝑡 = 𝜙 1 𝑍 𝑡−1 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑍 𝑡−𝑝 + 𝑎 𝑡 + 𝜃 1 𝑎 𝑡−1 + ⋯ + 𝜃 𝑞 𝑎 𝑡−𝑞
4. Model Autoregresif Integrate Moving Average (ARIMA)
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 =  𝜃 𝑞 (𝐵) + 𝑎 𝑡 dimana  : 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 𝜃 𝑞 (𝐵) = 1 − 𝜃 1 𝐵 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝐵 𝑞

## 2.6 Identifikasi Model ARIMA

## 2.6.1  Stasioneritas
Menurut Soejoeti  (1987)  model ARIMA mengasumsikan  bahwa data masukan harus stasioner.  Apabila  data  masukan  tidak  stasioner  perlu  dilakukan  penyesuaian  untuk menghasilkan  data  yang  stasioner.  Salah  satu  cara  yang  umum  dipakai  adalah  metode pembedaan  ( differencing ). Metode ini  dilakukan  dengan  cara mengurangi  nilai  data  pada suatu periode  dengan nilai  data periode  sebelumnya.
Stasioneritas  dapat diperiksa  dengan mencari apakah data runtun waktu mengandung akar unit  menggunakan  uji Augmented Dickey-Fuller (Wei, 2006).
2.6.2  Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) Menurut  Wei  (2006),  orde  dari  proses  AR( p ),  MA( q ),  ARMA( p,q )  dan ARIMA( p,d,q ) dapat  diidentifikasi  dari  plot  ACF  dan  PACF  pada  grafik correlogram dengan mengacu pada Tabel 1.
Tabel 1. Karakteristik  ACF dan PACF untuk Proses Stasioner Model ACF PACF AR (p) Menurun  secara eksponensial Cuts off setelah lag p MA (q) Cuts off setelah lag p Menurun  secara eksponensial ARMA(p,q)  Menurun  setelah lag q-p Menurun  setelah lag p-q

## 2.6.3 Uji Signifikansi Parameter
Menurut  Aswi  dan  Sukarna  (2006)  setelah  menemukan  model  yang  diperkirakan, kemudian  dari model  tersebut harus diuji  apakah parameter pada model  signifikan  atau tidak. Jika  suatu parameter tidak  signifikan  terhadap model,  maka parameter tersebut tidak  layak digunakan  untuk  peramalan
2.7 Verifikasi Model
2.7.1  Proses White Noise
Proses white  noise dapat  dideteksi  menggunakan  uji  autokorelasi  residual  pada analisis  error-nya.  Uji  Ljung  Box  digunakan  untuk  mengetahui  residual  yang white noise dengan  menggunakan  statistik  uji  Q  yang  dihitung  dengan  nilai autocorrelations dari residual   ( ρ k )  dengan  hipotesis  sebagai berikut  :
Hipotesis  :
H 0 : ρ 1 = ρ 2 =...= ρ k = 0 H 1 : minimal  ada  satu ρ j ≠  0  untuk   j  =  1,2,...,k Taraf Signifikansi  : α Statistik  uji  :
𝑄  =  𝑛(𝑛  +  2) ∑ 𝜌̂ 𝑗 2 (𝑛  −  𝑘) 𝑘 𝑗=1
Nilai  Q dibandingkan  dengan nilai  tabel 𝜒 2 [ 𝛼 ; k − 𝑝 − 𝑞 ] . Jika nilai  Q lebih  besar dari  nilai   tabel atau  P-value  <  α  maka  H0 ditolak,  artinya  residual  tidak white noise (Wei, 2006).

## 2.7.2  Uji Normalitas Residual
Salah  satu  uji  yang  digunakan  untuk  mengidentifikasi  apakah  data  berdistribusi normal  atau tidak  adalah uji  Jarque Bera (Rosadi,  2012).  Hipotesis  yang digunakan  adalah sebagai berikut  :
Hipotesis  : H 0 : Residual  berdistribusi  normal H 1 : Residual  tidak  berdistribusi  normal Taraf Signifikansi  : α Statistik  uji  :
JB = 𝑛−𝑘 6 (𝛼 3 2 + (𝛼 4 −3) 2 4 )
Kriteria uji: Tolak H 0 jika  JB > 𝜒 (𝛼;2) 2 atau p-value < α

## 2.7.3  Pemilihan Kriteria Terbaik
Dalam  melakukan  pemilihan  model  terbaik,  diperlukan  kriteria  untuk  menentukan model  terbaik.  AIC  ( Akaike’s  Information  Criterion )  merupakan  salah  satu  kriteria pemilihan  model  terbaik in-sample . Model  yang  terbaik  adalah  model  yang  memiliki  nilai AIC yang minimal.  Rumus untuk memperoleh  nilai  AIC ditulis  sebagai berikut  (Wei, 2006):
𝐴𝐼𝐶(𝑘) = 𝑛 ln 𝜎̂ 𝑎 2 + 2𝑘

## 2.7.4  Uji Heteroskedastisitas (Uji Efek ARCH-GARCH)
Uji  Lagrange  Multiplier  (LM)  merupakan  merupakan  suatu  uji  terhadap heteroskedastisitas.  Uji  ini  merupakan  salah    satu  cara  untuk  mengetahui  adanya  efek ARCH-GARCH yang diperkenalkan  oleh Engle (Tsay, 2005). Berikut merupakan pengujian heteroskedastisitas  menggunakan  Uji  Lagrange Multiplier  dari persamaan :
𝑎 𝑡 2 =  𝛼 0 + 𝛼 1 𝑎 𝑡−1 2 + 𝛼 2 𝑎 𝑡−2 2 + ⋯ + 𝛼 𝑚 𝑎 𝑡−𝑚 2 + 𝑒 𝑡 dengan susunan  hipotesis  sebagai berikut  : Hipotesis  :
H 0 : 𝛼 1 = 𝛼 2 = ⋯ = 𝛼 𝑚 = 0 (tidak  ada efek ARCH-GARCH) H 1 :  minimal  ada satu I dengan 𝛼 𝑖 ≠  0, 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑖 =  1,2,  . . ,  m  (terdapat efek ARCH- GARCH) Taraf Signifikansi  : α Statistik  uji  :
𝐿𝑀 = 𝑛𝑅 2 𝑅 2 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇 = ∑ (𝛼 𝑡 2 ̂ − 𝛼 𝑡 2 ̅̅̅̅) 2 𝑚 𝑡=1 ∑ (𝛼 𝑡 2 − 𝛼 𝑡 2 ̅̅̅̅) 2 𝑚 𝑡=1
nilai  LM dibandingkan  dengan  nilai  tabel 𝜒 2 [ 𝛼 ; m ]. Jika nilai  LM lebih  besar dari nilai  tabel atau atau P-value ≤ α maka H 0 ditolak, sehingga  dapat  disimpulkan  data memiliki  efek ARCH-GARCH.

## 2.8 Model ARCH – GARCH
ARCH ( Autoregresive Conditional Heteroscedasticity ) adalah  salah  satu  model ekonometrika  yang  diperkenalkan  oleh  Engle  (1982)  dan  kemudian  dikembangkan  oleh Bollerslev  (1986)  menjadi  model  GARCH ( Generalize  Autoregresive  Conditional Heteroscedasticity ) . Pada perkembangannya model  ARCH-GARCH menjadi  andalan untuk analisis time series pada pasar modal.  Bentuk umum  model  ARCH(m) sebagai berikut  : 𝜎 𝑡 2 =  𝛼 0 + 𝛼 1 𝑎 𝑡−1 2 + 𝛼 2 𝑎 𝑡−2 2 + ⋯ + 𝛼 𝑚 𝑎 𝑡−𝑚 2
dalam  model  ARCH parameter - parameternya harus memenuhi 𝛼 0 > 0, 𝛼 𝑖 ≥ 0, dengan  i = 1, 2, …, m. Sedangkan bentuk  umum  model  GARCH(m,s) sebagai berikut  :
𝜎 𝑡 2 =  𝛼 0 + ∑ 𝛼 𝑖 𝑎 𝑡−𝑖 2 + ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 2 𝑠 𝑗=1 𝑚 𝑖=1
koefisien  – koefisien  dari model  GARCH(m,s)  bersifat :
1. 𝛼 0 > 0
2. 𝛼 𝑖 ≥ 0, untuk  i = 1, 2, …, m
3. 𝛽 𝑗 ≥ 0,  untuk  j = 1, 2, …, s
4. ∑ ∑ (𝛼 𝑖 + 𝑠 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝛽 𝑗 ) < 1
kondisi  (4) diperlukan  agar model bersifat stasioner,  sedangkan kondisi  (1), (2), dan (3) yang diperlukan  agar 𝜎 𝑡 2 > 0.

## 2.9 Uji Mutual Dependensi
Uji  mutual  dependensi  dilakukan  untuk  mengetahui  adanya  dependensi  di  antara masing-masing  variabel  dalam  sebuah  pemodelan  distribusi  bersama.  Untuk  mengukur dependensi  antara dua variabel  atau lebih  dapat digunakan  korelasi Pearson, Kendall’s Tau , dan Spearman . Namun dalam  penelitian  ini  peneliti  menggunakan  korelasi Kendall’s Tau . Korelasi Kendall’s Tau adalah  korelasi  yang  berbasis  rank dan  tidak  memerlukan  asumsi kenormalan  data.
Menurut  Genest dan Favre (2007)  pengukuran Kendall’s Tau secara empiris  ditulis sebagai berikut.
𝜏 𝑛 = 𝑃 𝑛 − 𝑄 𝑛 ( 𝑛 2)
dengan,
P n = jumlah  pasangan concordant Q n = jumlah  pasangan discordant Hipotesis  : H 0 : 𝜏 = 0 (tidak ada korelasi) H 1 : 𝜏 > 0 (ada korelasi  positif)
Statistik  uji  :
𝑍 = √ 9𝑛(𝑛 − 1) 2(2𝑛 + 5) |𝜏 𝑛 |
Kriteria uji:
H 0 ditolak  jika  Z > 1,96.

## 2.10.  Copula
Menurut  Schölzel  dan  Friederichs  (2008),  bentuk  parameter  dari  fungsi  copula maupun  densitas  Copula  termasuk  dalam  suatu  keluarga  Copula.  Terdapat  dua  keluarga Copula  yang popular  digunakan,  yaitu Copula  Elips  dan Copula  Archimedean.
Copula  Archimedean  memiliki  bentuk  distribusi  yang  memiliki tail  dependence untuk  menunjukkan  probabilitas  kondisional  pada daerah ekstrim. Persamaan untuk  Copula Archimedean  sebagai berikut.
𝐶(𝑢 1 , 𝑢 2 , … , 𝑢 𝑚 ) = 𝜙 −1 (𝜙(𝑢 1 ) + 𝜙(𝑢 2 ) + ⋯ + 𝜙(𝑢 𝑚 )) 𝜙 disebut  Generator Copula  C dan memiliki  satu parameter 𝜃 (Kpanzou,  2007).
Dengan  menggunakan  sifat  fungsi  generator  dan  inversnya  akan  diperoleh  fungsi Archimedean  copula bivariat  yang dapat dilihat  pada Tabel 2.
Tabel 2. Keluarga Copula  Archimedean
Keluarga Generator 𝝓(𝒖) Copula  Bivariat 𝑪(𝒖 𝟏 , 𝒖 𝟐 )
Clayton 1 𝜃 ( 𝑢 − 𝜃 − 1), 𝜃  ∈ (0, ∞) (𝑢 1 −𝜃 + 𝑢 2 −𝜃 − 1) − 1 𝜃 Frank log ( 𝑒 𝜃 𝑢 −1 𝑒 𝜃 −1 ) , 𝜃 ∈ ℝ \ {0} 1 𝜃 log [ 1 + (𝑒 𝜃 𝑢1 − 1)(𝑒 𝜃 𝑢2 − 1) 𝑒 𝜃 − 1 ]
Gumbel (− log 𝑢) 𝜃 , 𝜃  ∈ [1, ∞) exp [ −((− log(𝑢 1 )) 𝜃 + (− log(𝑢 2 )) 𝜃 ) 1 𝜃 ] ( Sumber : Kpanzou,  2007)

## 2.11  Estimasi Parameter Copula
Menurut  Genest  dan  Rivest  (1993)  untuk  menghitung  estimasi  parameter 𝜃 dapat menggunakan  observasi  nilai Kendall’s Tau . Parameter 𝜃 dari  copula  Archimedean  yang berbasis Kendall’s Tau dapat dihitung  melalui  persamaan berikut.
𝜏 = 1 + 4 ∫ 𝝓(𝑢) 𝝓′(𝑢) 𝑑𝑢 1 0

## 2.12  Simulasi Monte Carlo pada Portofolio
Dalam  penilitian  ini  digunakan  metode  Simulasi  Monte  Carlo  karena metode  ini menentukan  bagaimana variasi random  atau error mempengaruhi  sensitivitas,  performa atau reliabilitas  dari sistem yang sedang dimodelkan.  Simulasi  Monte Carlo digolongkan  sebagai metode sampling  karena input  dibangkitkan  secara random dari suatu distribusi  probabilitas untuk  proses sampling  dari suatu populasi  nyata (Rubinstein,  1981).

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  berupa data saham Unilever  Indonesia  Tbk  (UNVR.JK) dan  Kimia  Farma  Tbk  (KAEF.JK) pada  saat harga penutupan  ( closing price ) saham harian periode  1 Januari 2013  sampai 31 Desember 2016. Adapun tahapan analisis  untuk  mencapai  tujuan  penelitian  dalam penulisan  tugas akhir  ini  sebagai berikut  :
1. Menghitung  nilai return kedua harga saham.
2. Menganalisis  secara deskriptif  data kedua return saham.
3. Melakukan  pengujian  kestasioneran  data dengan menggunakan plot time series .
4. Setelah dinyatakan  stasioner maka dilanjutkan  dengan  membuat plot  ACF dan PACF untuk  menentukan  model  sementara.
5. Melakukan  estimasi  parameter model  ARIMA.
6. Melakukan  verifikasi  model  yaitu  uji  independensi  residual,  uji  normalitas  residual, dan uji  heteroskedastisitas.
7. Memodelkan  residual  ARIMA dengan GARCH (1,1).
8. Melakukan  pengujian  distribusi  normal  pada residual  GARCH (1,1).
9. Membentuk  dan  mengombinasikan  residual  GARCH  (1,1)  ke dalam  Frank-copula , Gumbel-copula,  dan  Clayton-copula.  Dari  copula  ini  akan  dipilih  copula  paling  fit dengan distribusi   residual   yang  didapatkan.
10. Melakukan  estimasi  VaR dengan menggunakan  metode simulasi  Monte Carlo.
11. Membuat  kesimpulan  dari  hasil  analisis  berdasarkan  hasil  VaR dari  copula  terbaik didapatkan  nilai  VaR dengan  selang  kepercayaan  (1-α)  dengan  taraf signifikansi  α sehingga investor  dapat mengetahui  dan mengambil  langkah terbaik dalam melakukan investasi  saham yang memiliki  nilai  risiko  terkecil.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Karakteristik Return Saham
Data yang  digunakan  adalah  data sekunder  berupa  data saham  Unilever  Indonesia Tbk  (UNVR.JK) dan  Kimia  Farma  Tbk  (KAEF.JK)  pada  saat harga  penutupan  ( closing price ) saham harian  periode  1 Januari 2013  sampai  31 Desember 2016  sebanyak  966 data. Gambar 1 menunjukkan  plot time series harga penutupan  harian  saham Unilever  Indonesia dan Kimia  Farma. Pada periode ini,  dapat dilihat  bahwa harga penutupan  saham berfluktuasi dari waktu ke waktu.
Gambar 1. Plot Harga Penutupan saham  Unilever  Indonesia  dan Kimia  Farma  Januari 2013 - Desember 2016
Data  harga  penutupan  saham  kemudian  diubah  kedalam  nilai return saham.  Gambar  2 menunjukkan  plot time series return saham Unilever  Indonesia  Tbk (UNVR.JK) dan Kimia Farma  Tbk  (KAEF.JK). Pada periode  ini  dapat  dilihat  bahwa adanya volatility clustering yaitu suatu kejadian  ketika volatilitas  yang tinggi  pada suatu periode maka akan terjadi  siklis pada  periode  selanjutnya  begitu  sebaliknya.  Hal  ini  sering  disebut  dengan  kasus heteroskedastisitas  dan dapat diselesaikan  dengan menggunakan  model  ARCH-GARCH.
20000 25000 30000 35000 40000 45000 50000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 UNVR 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 3200 100 200 300 400 500 600 700 800 900 KAEF
Gambar 2. Plot Return Saham Unilever Indonesia  dan Kimia  Farma Januari 2013  - Desember 2016
Analisis  deskriptif  digunakan  untuk mengetahui  gambaran umum data return saham. Tabel  3 menunjukkan  nilai  statistika  deskriptif  dari  data return saham  Unilever  Indonesia dan Kimia  Farma Januari 2013  - Desember 2016.
Tabel 3. Statistika  Deskriptif Return Saham Unilever Indonesia  dan Kimia  Farma Januari 2013  - Desember 2016 Variabel UNVR KAEF Mean 0,000800 0,001901 Standar Deviasi 0,020394 0,033403 Minimum -0,067742 -0,153846 Maksimum 0,141304 0,248366 Skewness 0,848562 1,426842 Kurtosis 8,028332 11,11447 Nilai skewness pada  kedua return saham  tidak  ada  yang  bernilai  nol.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  semua  data saham  mengalami  pergeseran dari  nilai  mean  sebesar 0 yang  mengindikasikan  data tidak  berdistribusi  normal.  Kedua return saham memiliki  nilai kurtosis  lebih  dari 3. Nilai  kurtosis  yang lebih  dari 3 mengindikasikan  bahwa return saham tidak  berdistribusi  normal  dan  biasanya  data return saham memiliki  kecenderungan  tidak berdistribusi  normal.

## 4.2 Identifikasi Model ARIMA
Identifikasi  model  ARIMA return saham dilakukan  dengan cara membuat  plot  data terlebih  dahulu.  Secara visual,  melalui  plot time series return saham pada Gambar  2 dapat dilihat  bahwa data return saham telah stasioner  dalam mean karena plot time  series return saham  membentuk  satu  garis  lurus  disekitar  nol.  Selanjutnya  dilakukan  uji  akar  unit Augmented Dickey-Fuller.
Setelah asumsi  kestasioneran  data return saham UNVR dan KAEF terpenuhi,  maka selanjutnya  dilakukan  pendugaan  model  ARIMA  menggunakan  plot  Autocorrelation Function  (ACF)  dan  plot  Partial  Autocorrelation  Function  (PACF).  Dari  Plot  ACF  dan PACF  untuk  data return saham  UNVR  didapat  model  dugaan  ARIMA([1,3,10,12],0 ,0) , ARIMA([1],0,[3,10,12]),  ARIMA([3,10,12],0,[1]),  dan  ARIMA(0,0,[1,3,10,12]),  untuk data return saham KAEF didapat  model  dugaan  ARIMA([1,5,8],0,0),  ARIMA([1],0,[5,8]), ARIMA([5,8],0,[1])  dan ARIMA(0,0,[1,5,8]).
-.08 -.04 .00 .04 .08 .12 .16 100 200 300 400 500 600 700 800 900 UNVR -.2 -.1 .0 .1 .2 .3 100 200 300 400 500 600 700 800 900 KAEF

## 4.3 Verifikasi Model ARIMA
Dilakukan  verifikasi  model  yaitu  uji  independensi  residual  dan  uji  normalitas residual dari model dugaan ARIMA yang memiliki  parameter signifikan.  Dari model  dugaan ARIMA yang memenuhi  kedua asumsi tersebut dilihat  nilai  AIC terkecil untuk  menentukan model  dugaan ARIMA terbaik.
Tabel 4. Nilai  AIC Model Dugaan ARIMA
Berdasarkan Tabel 4 dapat diambil  model dugaan ARIMA terbaik dari return saham UNVR yaitu  ARIMA([3,10,12],0,[1])  dan model  dugaan  ARIMA terbaik dari return saham KAEF yaitu  ARIMA([1],0,[5,8]).

## 4.4 Uji Heteroskedastisitas
Uji Lagrange Multiplier (LM)  merupakan  suatu  uji  terhadap  heteroskedastisitas, digunakan  untuk  mengetahui  adanya efek ARCH-GARCH pada residual  model  ARIMA.
Tabel 5. Nilai  Statistik  Uji Lagrange Multiplier (LM) Saham Model P- value Keputusan UNVR  ARIMA([3,10,12],0,[1]) 0,003703 H 0 ditolak KAEF ARIMA([1],0,[5,8]) 0,000112 H 0 ditolak
Berdasarkan  Tabel  5,  H 0 ditolak  karena  nilai  P- value kurang  dari  5%,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa terdapat efek ARCH-GARCH pada semua residual  model  ARIMA.

## 4.5 Pemodelan GARCH pada  Residual Model ARIMA
Setelah  diketahui  bahwa  terdapat  efek  heteroskedastisitas  pada  residual  model ARIMA maka dilanjutkan  dengan  pemodelan  ARCH/GARCH dari  masing-masing  saham sebagai berikut  :
1. Saham UNVR ARIMA([3,10,12],0,[1])  GARCH(1,1) 𝜎 𝑡 2 = 0,000024 + 0,070306𝑎 2 𝑡−1 + 0,867326 𝜎 𝑡−1 2
2. Saham KAEF ARIMA([1],0,[5,8])  GARCH(1,1) 𝜎 𝑡 2 = 0,000132 + 0,173925𝑎 2 𝑡−1 + 0,715875 𝜎 𝑡−1 2

## 4.6 Uji Mutual Dependensi
Uji  mutual  dependensi  dilakukan  untuk  mengetahui  adanya  dependensi  di  antara masing-masing  variabel  dalam  sebuah pemodelan  distribusi  bersama.
Tabel 6 Korelasi Kendall’s Tau Saham 𝝉 Z Keputusan UNVR - KAEF 0.009468021  4.504592 H 0 ditolak Berdasarkan Tabel  6,  H 0 ditolak  karena nilai  Z > 1,96,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa ada korelasi  antara residual  GARCH(1,1)  saham UNVR dan KAEF, maka dapat dilanjutkan dengan pemodelan  Copula.
Saham  Model
AIC UNVR ARIMA([1,3,10,12],0,0) -4,955925 ARIMA([3,10,12],0,[1]) -4,956622 KAEF ARIMA([1,5,8],0,0) -3,968416 ARIMA([1],0,[5,8]) -3,974457
4.7 Copula
Berikut  adalah  hasil  estimasi  parameter  berdasarkan Kendall’s Tau dan  nilai log likelihood dari  masing-masing  copula  dari  keluarga  Archimedian  yaitu  Copula  Clayton, Copula  Frank,  dan Copula  Gumbel.
Tabel 7. Estimasi  Parameter Copula
Copula Parameter Log likelihood Clayton 0,01912 0,2375 Frank 0,08522 0,1038 Gumbel 1,00956 0,08158
Berdasarkan Tabel  7,  dipilih  struktur  model  copula  terbaik  residual  GARCH  (1,1)  saham UNVR dan KAEF dari  nilai log likelihood yang paling  besar yaitu  model  Copula  Clayton dengan  parameter  Copula  berdasarkan  hasil  observasi Kendall’s Tau yaitu 𝜃̂ =  0,01912. Sehingga  model  Copula  Clayton  residual  GARCH (1,1) saham UNVR dan KAEF adalah
𝐶 0.01912 𝑐𝑙𝑎𝑦 (𝑢 1 , 𝑢 2 ) = (𝑢 1 −0.01912 + 𝑢 2 −0.01912 − 1) − 1 0.01912

## 4.8 Estimasi Value at Risk (VaR)
Estimasi  VaR portofolio  saham UNVR dan KAEF pada bobot  yang sama dilakukan menggunakan  simulasi  Monte  Carlo  dengan backtesting data dalam  periode  30  hari  pada tingkat  kepercayaan 95%.
Tabel 8. Hasil Estimasi  VaR menggunakan  Simulasi  Monte Carlo
Simulasi ke - VaR 1 -0,02666691 2 -0,02624676 3 -0,02655570 4 -0.02673121 5 -0,02649292 Rata -rata -0,02658287
Berdasarkan Tabel  8,  didapatkan  hasil  estimasi  VaR portofolio  saham  UNVR dan  KAEF pada bobot  yang sama sebesar -0,02658287.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan,  kesimpulan  yang  didapatkan adalah sebagai berikut.
1. Data  return  saham  Unilever  Indonesia  Tbk  (UNVR.JK)  dan  Kimia  Farma  Tbk (KAEF.JK) pada saat harga penutupan ( closing price ) saham harian periode 1 Januari 2013  sampai  31  Desember 2016  berfluktuasi  dari  waktu  ke waktu  dan kedua  data return saham tidak berdistribusi  normal.
2. Copula  Clayton dipilih  sebagai model copula  terbaik berdasarkan nilai log likelihood terbesar yaitu  0,2375  dan memiliki  parameter 𝜃̂ = 0,01912  dengan  model
𝐶 0.01912 𝑐𝑙𝑎𝑦 (𝑢 1 , 𝑢 2 ) = (𝑢 1 −0.01912 + 𝑢 2 −0.01912 − 1) − 1 0.01912
3. Estimasi  VaR portofolio  saham  Unilever  Indonesia  dan  Kimia  Farma  pada  bobot yang  sama dilakukan  menggunakan  simulasi  Monte Carlo  dengan backtesting data dalam  periode  30 hari pada tingkat  kepercayaan 95%  sebesar -0,02658286.  Apabila
dimisalkan  pada  sebuah  studi  kasus  investasi  awal  sebesar Rp.1.000.000.000,00 , maka  besar  kerugian  yang  akan  diterima  investor  tidak  akan  melebihi Rp.26.582.870,00.

## DAFTAR PUSTAKA
Aswi  dan  Sukarna.  2006. Analisis  Deret  Waktu  :  Teori  dan  Aplikasi .  Penyunting  : Muhammad  Arif Tiro. Makasar : Andira Lisher.
Bollerslev,  T.  1986.  Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity. Jurnal Ekonometrika . Vol. 31, Hal. 307-327. Genest,  C., dan  Favre, A.C. 2007. Everything You Always Wanted to Know about Copula Modeling but Were Afraid to Ask . Inggris :  Hydrol. Hartono,  J. 2014. Teori dan Praktik Portofolio engan Excel . Yogyakarta: BPFE.
Jorion,  P. 2006. Value at Risk : The New Benchmark for Managing Financial Risk, Third Edition . New York : The McGraw-Hill  Companies,  Inc. Kpanzou,  T.A. (2007). Copulas in Statistics . African  Institute  for  Mathematical  Sciences (AIMS ).
Makridakis.  1999. Metode dan Aplikasi Peramalan Edisi Kedua . Jakarta : Binarupa Aksara.
Markowitz,  H. 1952. Portofolio Selection . Journal of Finance. Vol. 7, Hal. 77-91. Rosadi , D. 2012 . Ekonometrika dan Analisis Runtun Waktu Terapan dengan
Eviews . Yogyakarta : Andi Offset Schölzel,  C  dan  Friederichs,  P.  2008. Multivariat  Non-Normally  Distributed  Random Variabel  in  Climate  Research-Introduction to  the  Copula  Approach. Nonlin. Processes Geophys . 15. 761-772. Sklar, A. (1959), Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges .  Publ. Inst. Statist. Univ.  Paris8: 229–231
Tsay,  R.S.  2005. Analysis of Financial Time  Series 2 nd edition .  Canada:  John  Wiley  and Sons,  Inc.
Wei,  W.W.S. 2006. Time  Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods .  Canada: Addison  Wesley Publishing  Company.