## Pemodelan Return Saham Syariah di Indonesia menggunakan Model AGARCH dengan Distribusi Skewed Student-t

## Muhammad Safi’ Mulhan, Mohammad Farhan Qudratullah
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta, Indonesia.
Korespondensi; Muhammad Safi’ Mulhan, Email: safikbisa@gmail.com

## Abstrak
Terdapat 2 hal yang selalu menyertai investasi, yaitu return dan risiko, hal ini berlaku juga pada investasi saham syariah.  Harga  saham  setiap  harinya  mengalami  perubahan,  datanya  memiliki  volatilitas  yang  tidak  konstan (heterokedastisitas) dan bersifat tidak simetri (asimetri). Sehingga untuk memodelkannya dapat menunakan model Asymmetric  Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  (AGARCH)  dengan  distribusi  Skewed Student-t. Penelitian ini membahas pemodelan return saham syariah mengunakan data penutupan harian Jakarta Islamic Index (JII) periode Maret 2013-April 2017 dengan model AGARCH-Skewed Student-t. Hasil dari penelitian ini  diperoleh  bahwa  model  ARIMA(0,0,3)-AGARCH(2,0)  adalah model terbaik  untuk meramalkan  return  saham syariah.
Kata Kunci AGARCH; Saham Syariah; Skewed student-t.

## Abstract
Two things always accompany investment, namely, return and risk, this also applies to Islamic stock investments. Stock prices change every day, the data has the volatility that is not constant (heteroscedasticity) and is asymmetry. So to model it, we can use the Asymmetric Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (AGARCH) model with the Skewed Student-t distribution. This study discusses the modeling of Islamic stock returns using the daily closing data of the Jakarta Islamic Index (JII) for the period March 2013-April 2017 with the AGARCH-Skewed Student-t model. The results of this study show that the ARIMA(0,0,3)-AGARCH (2,0) model is the best model for predicting Islamic stock returns.
Keywords AGARCH; Sharia Stock; Skewed student-t.

## Pendahuluan
Investasi merupakan  komitmen atas sejumlah dana atau sumber daya lainnya yang dilakukan pada saat  ini  dengan  tujuan  untuk  memperoleh  keuntungan  pada  masa  yang  akan  datang  [1],[2].  Islam sangat  menganjurkan  umatnya  untuk  berinvestasi  karena  investasi  menyebabkan  harta  seseorang menjadi produktif sehingga bermanfaat untuk dirinya juga untuk orang lain, syaratnya dilaksanakan sesuai  prinsip  syariah  [3],  [4],  termasuk  saat  berinvestasi  pada  Pasar  Modal.  Pasar  modal  adalah pertemuan antara pihak yang memiliki kelebihan dana dengan pihak yang membutuhkan dana dengan cara memperjualbelikan sekuritas atau surat berharga. Investasi di Pasar Modal termasuk investasi pada saham  syariah  bersifat high  risk  -  high  return  [5],  sehingga  perlu  kemampuan  memprediksi  dan managemen risiko [6].
Keputusan untuk melakukan investasi selalu beriringan dengan probabilitas untung dan rugi yang mana tak seorang pun mampu mengetahui secara pasti yang akan terjadi. Yang dapat dilakukan adalah melakukan prediksi berdasarkan data masa lalu. Dalam ilmu statistika, alat untuk memprediksi kondisi masa yang akan datang berdasarkan data masa lampau disebut forecasting (peramalan) [7]. Data saham termasuk data saham syariah di Indonesia atau data indeks saham syariah Jakarta Islamic Indeks (JII) adalah  merupakan  deretan  observasi  variabel  random  yang  dapat  dinyatakan  sebagai  data  runtun

## Muhammad Safi’ Mulhan & Mohammad Farhan Qudratullah
waktu atau time series  [8], sehingga alat analisis permalan yang digunakan disebut analisis data time series atau model time-series.
Model time series yang paling populer dan banyak digunakan dalam peramalan data  time series univariat  adalah  model Autoregressive  Integrated  Moving  atau  yang  dikenal  dengan  model  ARIMA. Praktek pemodelan ARIMA pada suatu data ekonomi seringkali memberikan residual dengan varians yang  tidak  konstan  (heterogen).  Pada  tahun  1982,  Engle  memperkenalkan  model Autoregressive Conditional  Heteroscedasticity  (ARCH)  untuk  memodelkan  inflasi  di  Inggris  yang  modelnya  memilki varians tidak konstan [9]. Kemudian model ARCH dikembangkan dan disempurnakan menjadi model Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity (GARCH) oleh Bolerslev pada tahun 1986 [10].
Qudratullah mengungkapkan bahwa data return saham syariah di Indonesia  (JII) memiliki residual yang  tidak  konstan,  sehingga  Ia  membandingkan  berbagai  model Conditional  Heteroscedasticity Timeseries dan diperoleh model terbaik adalah GARCH-M. Namun model tersebut memilki residual yang tidak normal [11]. Model GARCH atau GARCH-M sering tidak selalu menangkap secara penuh adanya thick-tailed property dari financial time series (termasuk pada return saham syariah) dengan frekuensi yang tinggi serta distribusi non normal dengan excess kurtosis. Sehingga perlu pengaplikasian suatu model kepadatan asimetrik yang stabil untuk menangkap skweness lebih baik [12]. Fernandez dan  Steel  mengungkapkan bahwa distribusi yang dapat digunakan untuk memodelkan skweness  dan kurtosis adalah distribusi Skewed Student-t [13], yang selanjutnya diperluas oleh Lambert dan Laurent kedalam kerangka kerja GARCH [14]. Untuk mengatasi masalah tersebut, Peters mengusulkan perluasan non linear dari model, yaitu model Asymmetric GARCH (AGARCH) [15], [16]. Untuk itu, penelitian ini  memodelkan  return  saham  JII  mengunakan  model  AGARCH  dengan  Distribusi Skewed  Student-t serta melakukan prediksi menggunakan model tersebut.

## Landasan Teori
Pasar Modal Syariah Pasar modal syariah adalah kegiatan pada pasar modal yang pelaksanaanya sesuai dengan prinsip- prinsip syariah.  Prinsip-prinsip syariah disini adalah  prinsip hukum Islam yang ditetapkan oleh Dewan Syariah  Nasional  Majelis  Ulama  Indonesia  (DSN-MUI)  dalam  Peraturan  Bapepam-LK  nomer  II  K.  1 tentang kriteria dan Penerbitan Daftar Efek Syariah [5]. Terdapat 3 indeks saham syariah di Indonesia, yaitu  Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI),  Jakarta  Islamic  Indeks  70  (JII70),  dan  Jakarta  Iskamic Indeks  (JII  atau  JII30).  JII  mulai  ditetapkan  pada  tanggal  03  Juli  2000,  indeks  ini  terdiri  dari  30 perusahaan  yang  operasinya  desuai  dengan  syariah  dan  dievaluasi  setiap  6  bulan  sekali  melalui  2 tahap seleksi, yaitu seleksi syariah untuk menyaring 60 saham syariah dengan kapitalisasi pasar tertingi dan seleksi nilai volume transaksi untuk menyaring 30 saham dengan nilai transaksi rata-rata tertinggi harian dari hasil seleksi pertama [11],[17].

## Return
Return adalah hasil (tingkat pengembalian) yang diperoleh sebagai akibat dari investasi yang dilakukan [17]. Ada dua jenis return yang digunakan untuk perhitungan return, yaitu simple net return (𝑟 𝑡 ) dan log return (𝑅 𝑡 ) [18].
𝑟 𝑡 = 𝑃 𝑡 − 𝑃 𝑡−1 𝑃 𝑡−1 = 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 − 1 (1)
𝑅 𝑡 = ln ( 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 ) = ln(𝑃 𝑡 ) − ln 𝑃 𝑡−1 (2)
Dimana : 𝑟 𝑡
: adalah simple net return periode t
𝑅 𝑡 : adalah log return pada periode t 𝑃 𝑡 : adalah nilai asset pada periode t 𝑃 𝑡−1 : adalah nilai asset pada periode t-1
Model-Model Timeseries Berikut  disajikan  beberapa  model timeseries  yang  disarikan  dari  Enders  tahun  1985  [19]  dan  Wei tahun 1990 [20], [11].
Model Stasioner (AR,MA,ARMA) Bentuk umum dari proses Autoregressive AR(p) adalah sebagai berikut : 𝑌 𝑡 = 𝑐 + 𝑎 1 𝑌 𝑡−1 + 𝑎 2 𝑌 𝑡−2 + ⋯ + 𝑎 𝑝 𝑌 𝑡−𝑝 + 𝜀 𝑡 (3)
Keterangan: 𝑌 𝑡 = pengamatan runtun waktu ke-t 𝑐 = nilai konstanta 𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 𝑝 = parameter autoregresif
𝜀 𝑡
= nilai kesalahan (residual) pada saat t Bentuk umum dari model Moving Average MA(q) adalah sebagai berikut:
𝑌 𝑡 = 𝑐 + 𝑏 1 𝜀 𝑡−1 + 𝑏 2 𝜀 𝑡−2 + ⋯ + 𝑏 𝑞 𝜀 𝑡−𝑞 + 𝜀 𝑡 (4)
Keterangan: 𝑌 𝑡 = pengamatan runtun waktu ke-t 𝑐 = nilai konstanta 𝑎 1 , 𝑎 2 , 𝑎 𝑝 = parameter moving average
𝜀 𝑡
= nilai kesalahan (residual) pada saat t Bentuk umum dari model Autoregressive Moving Average ARMA(p,q) adalah sebagai berikut: 𝑌 𝑡 = 𝑐 + 𝑎 1 𝑌 𝑡−1 + 𝑎 2 𝑌 𝑡−2 + ⋯ + 𝑎 𝑝 𝑌 𝑡−𝑝 + 𝑏 1 𝜀 𝑡−1 + 𝑏 2 𝜀 𝑡−2 + ⋯ + 𝑏 𝑞 𝜀 𝑡−𝑞 + 𝜀 𝑡 (5)
Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Bentuk umum dari modelARIMA(p,d,q) adalah sebagai berikut:
𝑋 𝑡 = (1 + 𝜙 1 )𝑋 𝑡−1 + ⋯ + (𝜙 𝑝 − 𝜙 𝑝−1 )𝑋 𝑡−𝑝 − 𝜙 𝑝 𝑋 𝑡−𝑝−1 + 𝜀 𝑡 + 𝜃 1 𝜀 𝑡−1 − 𝜃 2 𝜀 𝑡−2 − ⋯ − 𝜃 𝑛 𝜀 𝑡−𝑞 (6)

## Model GARCH dan AGARCH
GARCH atau Generalized AutoRegressive Conditional Heteroscedasticity adalah generalisasi dari model ARCH yang dan dikembangkan oleh Bollerslev untuk memperbaiki ARCH [10], [21], [16].
Bentuk umum model GARCH(p,q) adalah sebagai berikut:
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + ∑ 𝛼 𝑖 𝜀 𝑡−𝑖 2 𝑝 𝑖=1 + ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 2 𝑞 𝑖=1 (7)
Secara umum model AGARCH(p,q) dinyatakan dengan persamaan:
𝜎 𝑡 2 = 𝛼 0 + ∑ 𝛼 𝑖 (|𝜀 𝑡−1 | − 𝛾 𝑖 𝜀 𝑡−1 ) 2 + ∑ 𝛽 𝑗 𝜎 𝑡−𝑗 2 𝑞 𝑗=1 𝑝 𝑖=1 (8)
Distribusi Skewed Student-t Distribusi Skewed  Student-t  yang  diusulkan  Fernandez  dan  Steel  pada  tahun  1998  [13],  kemudian diperluas ke dalam model GARCH oleh Lambert dan Laurent pada tahun 2000 [14], [15]. Bentuk umum Distribusi Skewed Student-t adalah sebagai berikut:
𝐸(|𝑧 𝑡 |) = 2𝜉 2 Γ ( 1 + 𝑣 2 ) √𝑣 − 2 2 𝜉 + 1 𝜉 √𝜋 (𝑣 − 1)Γ ( 𝑦 2) (9)

## Metode Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  mengenai  indeks  harga  saham  penutupan  harian ( closing prince). Data yang digunakan adalah data indeks harga saham syariah harian Jakarta Islamic Index (JII) periode 4 Maret 2013-28 April 2017 yang diperoleh dari yahoofinance.com. Berdasarkan data sekunder  yang telah terkumpul, data kemudian diteliti dan dianalisis. Adapun langkah-langkah analisis data dilakukan sebagai berikut:

## Muhammad Safi’ Mulhan & Mohammad Farhan Qudratullah

## 1. Uji Stasioneritas
Uji stasioneritas menggunakan uji akar unit Augmented Dickey-Fuller (ADF Test), jika data belum stasioner maka data perlu ditransformasi differencing agar data stasioner. Uji stasioner ini dilakukan terhadap data indeks harga saham JII.
2. Identifikasi model ARIMA dan Uji diagnostik terhadap model ARIMA Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  identifikasi  terhadap  data  indeks  harga  harga  saham  JII  untuk mengetahui  model  ARIMA  yang  tepat  dalam  meramalkan  data.  Kemudian  uji  diagnostik  untuk mengetahui apakah model ARIMA yang kita peroleh sudah cukup baik untuk memodelkan data.
3. Uji Efek ARCH Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  uji  untuk  mengetahui  adanya  unsur  ARCH  atau  unsur heteroskedastisitas pada model ARIMA yang diperoleh.
4. Estimasi model GARCH dengan distribusi Skewed Student-t dan Uji diagnostik model GARCH Tahap  ini  merupakan  tahap  lanjutan  jika  terdapat  unsur  ARCH  pada  model  ARIMA.  Tahap  ini dilakukan untuk menghilangkan unsur ARCH dengan memasukan model GARCH ke dalam model ARIMA. Kemudian dilakukan uji diagnostik untuk melihat model yang diperoleh dari tahap estimasi sudah tidak terdapat unsur ARCH didalamnya.
5. Uji Asimetris Model
Pada tahap ini akan dilakukan uji asimetris untuk menguji apakah data memiliki gejala asimetris atau  tidak.  Selanjutnya,  jika  bersifat  simetris,  maka  menggunakan  model  GARCH  yang  telah diperoleh, jika bersifat asimetris, dilanjutkan memodelkan model AGARCH.
6. Estimasi model AGARCH dengan distribusi Skewed Student-t Uji diagnostik model AGARCH Tahap ini merupakan tahap lanjutan jika terdapat unsur ARCH pada model ARIMA dan perluasan non linear dari model GARCH. Tahap ini untuk mendapatkan model AGARCH. Kemudian dilakukan uji diagnostik untuk melihat model yang diperoleh dari tahap estimasi estimasi sudah tidak terdapat unsur ARCH didalamnya dan mendapatkan model AGARCH.
7. Pemilihan model terbaik
Tahap ini merupakan tahap pemilihan model terbaik dilakukan dengan membandingkan dua atau lebih model dengan tujuan peramalan.
8. Peramalan dengan model terbaik
Tahap  ini  merupakan  tahap  peramalan  dengan  model  terbaik  untuk  memprediksi  saham  syariah untuk periode selanjutnya.

## Hasil dan Pembahasan
Analisis Deskriptif
Data  harga  penutupan  saham  JII  terdiri  dari  1002  pengamatan  dengan  beberapa  ringkasan  statistik deskriptif disajikan pada Tabel 1, tampak bahwa return saham syariah bernilai  positif, yaitu sekitar 0,02% dengan volatilitas 1,36%.
Tabel 1. Hasil Deskriptif Data Saham.
Data Mean Median Std. Deviasi  Observasi Saham 0.000224 0.000714 0.013572 1002

## Uji Stasioneritas
Dari  gambar  1  terlihat  bahwa  data  return  saham  syariah  menyebar  disekitar  titik  0,  hal  ini mengindikasikan  bahwa  secara  grafik  data  telah  stasioner  dan  didukung  oleh  hasil  uji  hipotesis mengunakan  uji akar unit pada tabel 2. Karena nilai test critical values pada tingkat 1%, 5%, 10% >  nilai  ADF,  dan  nilai  probabilitas  adalah  0.0000  <  0.05,  maka  H 0 ditolak  artinya  data  tidak mengandung unit root atau data stasioner.
Gambar 1. Plot data indeks harga saham JII.
Tabel 2. Hasil uji akar unit
Identifikasi Model ARIMA dan Estimasi Model ARIMA Setelah data stationer, langkah selanjutnya adalah mengestimasi model kondisional mean. Pada tahap estimasi model ARIMA ini diperoleh beberapa model yang memenuhi kriteria model terbaik karena nilai probabilitas dari masing-masing parameternya < 0,05. Antara lain: ARIMA (0,0,1) tanpa konstanta, ARIMA (0,0,2) tanpa konstanta, ARIMA (0,0,2) tanpa konstanta, ARIMA (1,0,1) tanpa konstanta, ARIMA (2,0,0) tanpa konstanta, ARIMA (2,0,2) tanpa konstanta, ARIMA (2,0,3) tanpa konstanta, ARIMA (3,0,0) tanpa konstanta, ARIMA (3,0,2) tanpa konstanta.
Tabel 3. Hasil Estimasi Model ARIMA (p,d,q).
Model ARIMA (p,d,q) Koeffisien Estimasi Parameter Prob SIC ARIMA (2,0,0) Dengan Konstanta C 0.000224 0.5848 -5.745745 𝜙 2 -0.061202 0.0149 Tanpa Konstanta 𝜙 2 -0.060905 0.0138 -5.752332 ARIMA (3,0,0) Dengan Konstanta C 0.000221 0.5505 -5.766311 𝜙 3 -0.154985 0.0000 Tanpa Konstanta 𝜙 3 -0.154701 0.0000 -5.772843 ARIMA (0,0,1) Dengan Konstanta C 0.000224 0.6118 -5.742238 𝜃 1 0.016843 0.4468 Tanpa Konstanta 𝜃 1 0.017143 0.4345 -5.748871 ARIMA (0,0,2) Dengan Konstanta C 0.000224 0.5810 -5.746150 𝜃 2 -0.067902 0.0074 Tanpa Konstanta 𝜃 2 -0.067525 0.0068 -5.752731 ARIMA (0,0,3) Dengan Konstanta C 0.000220 0.5402 -5.767406 𝜃 3 -0.160645 0.0000 Tanpa Konstanta 𝜃 3 -0.160249 0.0000 -5.773918 ARIMA (1,0,1) Dengan Konstanta C 0.000216 0.4626 -5.748857 𝜙 1 0.808422 0.0000 𝜃 1 -0.877719 0.0000 Tanpa Konstanta 𝜙 1 0.806628 0.0000 -5.755132 𝜃 1 -0.875336 0.0000 ARIMA (2,0,2) Dengan Konstanta C 0.000220 0.5311 -5.744062 𝜙 2 0.667206 0.0000 𝜃 2 -0.737895 0.0000 Tanpa Konstanta 𝜙 2 0.664834 0.0000 -5.750534 𝜃 2 -0.735124 0.0000 ARIMA (2,0,3) Dengan Konstanta C 0.000220 0.5213 -5.764433 𝜙 2 -0.062539 0.0148 𝜃 3 -0.161951 0.0000 Tanpa Konstanta 𝜙 2 -0.062120 0.0140 -5.770893 𝜃 3 -0.161490 0.0000 ARIMA (3,0,2) Dengan Konstanta C 0.000221 0.5282 -5.763457 𝜙 3 -0.154622 0.0000 𝜃 2 -0.066773 0.0098 Tanpa Konstanta 𝜙 3 -0.154302 0.0000 -5.769935 𝜃 2 -0.066288 0.0094

## Uji Efek ARCH
Dari tabel 4 diketahui bahwa kesembilan model tersebut memiliki nilai probabilitas < 0,05 sehingga ketiga model tersebut mengandung efek ARCH, sehingga akan dipilih model terbaik dengan nilai SIC paling kecil sebesar-5.773918yaitu model ARIMA (0,0,3).
Tabel 4. Uji Efek ARCH.
Model Prob * Efek ARCH SIC ARIMA(0,0,1) 0.0000 Ya -5.748871 ARIMA(0,0,2) 0.0000 Ya -5.752731 ARIMA (0,0,3) 0.0000 Ya -5.773918 ARIMA (1,0,1) 0.0000 Ya -5.755132 ARIMA (2,0,0) 0.0000 Ya -5.752332 ARIMA (2,0,2) 0.0000 Ya -5.750534 ARIMA (2,0,3) 0.0000 Ya -5.770893 ARIMA (3,0,0) 0.0000 Ya -5.772843 ARIMA (3,0,2) 0.0000 Ya -5.769935
Identifikasi Model GARCH dengan Distribusi Skewed Student-t dan Estimasi Model GARCH Pemodelan  GARCH  adalah  pemodelan  ARIMA  (0,0,3)  yang  variansinya  dimodelkan  dengan  model GARCH karena variansinya terdapat efek heterokedastisitas. Pada tahap ini akan dilakukan identifikasi model  GARCH  (p,q),  dengan  model  meannya  ARIMA  (0,0,3).  Langkah  selanjutnya  akan  dilakukan estimasi parameter dari, masing-masing model tersebut. Setelah dilakukan uji estimasi model GARCH (p,q) diperoleh model terbaik dengan nilai probabilitas kurang dari tingkat signifikasi 5% yaitu GARCH (2,0), GARCH (3,0), GARCH (0,3), GARCH (1,1), GARCH (2,1), dan GARCH (2,3).
Tabel 5 Hasil Estimasi Model GARCH (p,q).
Model GARCH (p,q) Koeffisien Estimasi Parameter Prob 𝑺𝑰𝑪 GARCH (2,0) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.101323 0.0002 -5.907788 Model Variansi 𝐶 0.000116 0.0000 𝛼 1 0.264772 0.0002 𝛼 2 0.129834 0.0170 5.116985 0.0000 GARCH (3,0) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.091705 0.0048 -5.911632 Model Variansi 𝐶 0.000101 0.0000 𝛼 1 0.230412 0.0004 𝛼 2 0.099772 0.0432 𝛼 3 0.129788 0.0041 5.710283 0.0000 GARCH (0,3) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.120022 0.0000 -5.864526 Model Variansi 𝐶 4.20E-07 0.0000 𝛽 1 0.987108 0.0000 𝛽 2 1.015645 0.0000 𝛽 3 -1.005034 0.0000 4.711360 0.0000 GARCH (1,1) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.101368 0.0017 -5.946466 Model Variansi 𝐶 6.45E-06 0.0134 𝛼 1 0.096864 0.0001 𝛽 1 0.868133 0.0000 7.058925 0.0000 GARCH (2,1) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.103731 0.0009 -5.944332 Model Variansi 𝐶 3.62E-06 0.0406 𝛼 1 0.178507 0.0023 𝛼 2 -0.115521 0.0458 𝛽 1 0.917210 0.0000 7.147494 0.0000 GARCH (2,3) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.105403 0.0005 -5.935828 Model Variansi 𝐶 1.50E-05 0.0112 𝛼 1 0.137456 0.0000 𝛼 2 0.098956 0.0017 𝛽 1 -0.474357 0.0000 𝛽 2 0.355870 0.0000 𝛽 3 0.797528 0.0000 7.668611 0.0001

## Uji Diagnosa Model GARCH
Dari  hasil  diagnosa  keenam  model  GARCH  (p,q)  diperoleh bahwa  semua  model  melanggar  asumsi normalitas  saham  dan  semua  model  tidak  mengandung  unsur  autokorelasi,  namun  ada  lima  model yang memenuhi asumsi homokedastisitas yaitu model GARCH (2,0),GARCH (3,0), GARCH (1,1), GARCH (2,1) dan GARCH (2,3). Sehingga diperoleh model terbaik yaitu model GARCH (1,1), karena mempunyai nilai SIC terkecil yaitu -5,946466.
Tabel 6. Hasil Pemerikasaan Diagnosa Model GARCH (p,q).
Model GARCH Normalitas  Autokorelasi Homokedastisitas SIC GARCH(2,0) Tidak Tidak Ya -5,907788 GARCH (3,0) Tidak Tidak Ya -5,911632 GARCH (0,3) Tidak Tidak Tidak -5,864526 GARCH (1,1) Tidak Tidak Ya -5,946466 GARCH (2,1) Tidak Tidak Ya -5,944332 GARCH (2,3) Tidak Tidak Ya -5,935828
Uji Asimetris
Tahap  ini  dilakukan  pengujian  asimetris  data.  Dari  uji  Jarque-Bera  diperoleh  bahwa  nilai  skewness (kemenjuluran) yaitu 0.074787. Dalam hal ini mengindikasikan bahwa data menjulur kekanan, atau mempunyai  ekor  yang  lebih  panjang  pada  bagian  kanan  dan  dihasilkan Jarque-Bera  (JB)  = 469.7441> 𝑥 (0.05;2) 2 = 5,991, dan dan nilai probabilitas 0.0000 < 0.05 maka 𝐻 0 ditolak artinya data berdistibusi  tidak  normal.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  data  tidak  simetris  atau  asimetris. Dilanjutkan langkah berikutnya yaitu memodelkan dengan model AGARCH (p,q).
Gambar 3. Histogram dan Uji Normalitas.
Identifikasi Model AGARCH dengan Distribusi Skewed Student-t dan Estimasi Model AGARCH Karena  terbukti  adanya  efek  asimetris  pada  saham  syari’ah Jakarta  Islamic  Index(JII),  maka  untuk menghilangkan efek asimetris yang diakibatkan berita good news dan bad news dilakukan pemodelan variansi dengan model AGARCH. Akan di coba model AGARCH (1,0), AGARCH (2,0), AGARCH (3,0), AGARCH  (0,1),  AGARCH  (0,2),  AGARCH  (0,3),  AGARCH  (1,1),  AGARCH  (1,2),  AGARCH  (1,3), AGARCH (2,1), AGARCH (2,2), AGARCH (2,3), AGARCH (3,1), AGARCH (3,2), dan AGARCH (3,3).
Langkah selanjutnya akan dilakukan estimasi parameter dari masing-masing model tersebut. Setelah dilakukan  uji  estimasi  model  AGARCH  (p,q)  diperoleh  empat  model  yang  signifikan.  Model  yang signifikan adalah model AGARCH (1,0), AGARCH (2,0), AGARCH (3,0), dan AGARCH (1,1) dengan menghilangkan C (konstanta).
Tabel 7. Hasil Estimasi Model AGARCH (p,q).
Model AGARCH(p,q) Koeffisien Estimasi Parameter Prob 𝑺𝑰𝑪 AGARCH (1,0) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.119884 0.0000 -5.896889 Model Variansi 𝐶 0.011358 0.6000 𝛼 0 0.288497 0.0000 𝛼 1 0.328518 0.0111 𝛾 1 0.979448 0.0242 t 5.354237 0.0000 AGARCH (2,0) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.108054 0.0001 -5.899985 Model Variansi 𝐶 0.001435 0.6831 𝛼 0 0.271194 0.0000 𝛼 1 0.313677 0.0237 𝛼 2 0.134491 0.0102 𝛾 1 1.425961 0.0101 t 5.299838 0.0000 AGARCH (3,0) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.105119 0.0011 -5.904561 Model Variansi 𝐶 0.001672 0.6410 𝛼 0 0.238096 0.0001 𝛼 1 0.365041 0.0212 𝛼 2 0.107326 0.0279 𝛼 3 0.149283 0.0012 𝛾 1 1.361306 0.0049 t 5.934658 0.0000 AGARCH (1,1) Model ARIMA (0,0,3) 𝜃 3 -0.100222 0.0013 -5.945495 Model Variansi 𝐶 0.000955 0.5186 𝛼 0 0.086528 0.0000 𝛼 1 0.571786 0.0014 𝛽 1 0.902794 0.0000 𝛾 1 0.816264 0.0151 t 7.507445 0.0001

## Uji Diagnosa Model AGARCH
Berdasarkan tabel hasil pemeriksaan diagnosa model AGARCH bahwa model AGARCH yang terbaik adalah model AGARCH (1,0) dan model AGARCH (2,0).
Tabel 8. Hasil Pemeriksaan Diagnosa Model AGARCH (p,q).
Model AGARCH  Normalitas Autokorelasi Homokedastisitas (1,0) Tidak Tidak Ya (2,0) Tidak Tidak Ya (3,0) Tidak Ya Ya (1,1) Tidak Ya Ya

## Pemilihan Model AGARCH Terbaik
Untuk  memilih  satu  model  terbaik  dari  dua  model  yang  diperoleh  pada  tahap  sebelumnya,  maka dilakukan perbandingan MAPE dari tiap model. Model yang terbaik adalah model yang memiliki MAPE yang  paling  kecil.  Nilai  MAPE  akan  diketahui  dengan  meramalkan  kedua  model  tersebut.  Berikut adalah data aktual indeks harga saham JII dan hasil peramalan menggunakan kedua model tersebut:
Tabel 9. Data Aktual dan Data Peramalan Dua Model AGARCH.
Tanggal Data Aktual Data Peramalan ARIMA (0,0,3)- model AGARCH AGARCH (1,0) AGARCH (2,0) 4/3/2017 726.59 718.3477 718.3480 4/4/2017 735.07 726.5896 726.5896 4/5/2017 734.74 735.0721 735.0719 4/6/2017 729.4 734.7400 734.7400 4/7/2017 723.82 729.3985 729.3987 4/10/2017 721.06 723.8192 723.8193 4/11/2017 720.43 721.0600 721.0600 4/12/2017 726.57 720.4305 720.4304 4/13/2017 721.7 726.5704 726.5703 4/17/2017 713.85 721.7011 721.7010 4/18/2017 717.37 713.8482 713.8484 4/20/2017 718.42 717.3695 717.3695 4/21/2017 739.8 718.4219 718.4217 4/25/2017 740.17 739.7996 739.7996 4/26/2017 744.76 740.1734 740.1731 4/27/2017 744.21 744.7565 744.7568 4/28/2017 738.19 744.2107 744.2106
Berdasarkan tabel di atas, maka nilai MAPE dari model ARIMA-AGARCH tersebut dapat dihitung sebagai berikut:
1. Model ARIMA(0,0,3)-AGARCH(1,0)
MAPE = ∑ ( |𝑦𝑡−𝑦 ̂𝑡| 𝑦𝑡 ) 𝑛 𝑡=1 𝑛 × 100% MAPE = ∑ ( |𝑦𝑡−𝑦 ̂𝑡| 𝑦𝑡 ) 17 𝑡=1 999 × 100% = 0.1555292%
Jadi nilai MAPE dari model ARIMA(0,0,3)-AGARCH(1,0) adalah 0.1555292%

## 2. Model ARIMA(0,0,3)-AGARCH(2,0)
MAPE = ∑ ( |𝑦𝑡−𝑦 ̂𝑡| 𝑦𝑡 ) 𝑛 𝑡=1 𝑛 × 100% MAPE = ∑ ( |𝑦𝑡−𝑦 ̂𝑡| 𝑦𝑡 ) 17 𝑡=1 999 × 100% = 0.1555291%
Jadi nilai MAPE dari model ARIMA(0,0,3)-AGARCH(2,0) adalah 0.1555291%
Berdasarkan  nilai  MAPE  di  atas  dapat  diketahui  bahwa  nilai  MAPE  dari  model  ARIMA(0,0,3)- AGARCH(2,0) paling kecil dari pada nilai MAPE model lainnya.
Peramalan Model Terbaik Berdasarkan hasil estimasi diperoleh persamaan dari model ARIMA(0,0,3)-AGARCH(2,0) sebagai berikut:  Model ARIMA(0,0,3)
𝑋 𝑡 = 𝑋 𝑡−1 + 0,108054𝜀 𝑡−3
 Model AGARCH(2,0) 𝜎 𝑡 2 = 0,271194 + 0,313677(|𝜀 𝑡−1 | − 1,425961𝜀 𝑡−1 ) 2 + 0,134491(|𝜀 𝑡−2 | − 1,425961𝜀 𝑡−2 ) 2
Setelah  diketahui  bahwa  model  ARIMA(0,0,3)-AGARCH(2,0)  adalah  model  terbaik,  maka  langkah selanjutnya  adalah  melakukan  peramalan.  Disini  yang  diramalkan  bukan  return  saham  syariah, melainkan indeks harga JII untuk beberapa periode yg akan datang.
Tabel 11. Data Aktual dan Data Peramalan Model AGARCH (2,0).
Tanggal Data Aktual Data Peramalan AGARCH (2,0) 4/3/2017 726.59 718.3480 4/4/2017 735.07 726.5896 4/5/2017 734.74 735.0719 4/6/2017 729.4 734.7400 4/7/2017 723.82 729.3987 4/10/2017 721.06 723.8193 4/11/2017 720.43 721.0600 4/12/2017 726.57 720.4304 4/13/2017 721.7 726.5703 4/17/2017 713.85 721.7010 4/18/2017 717.37 713.8484 4/20/2017 718.42 717.3695 4/21/2017 739.8 718.4217 4/25/2017 740.17 739.7996 4/26/2017 744.76 740.1731 4/27/2017 744.21 744.7568 4/28/2017 738.19 744.2106
Tabel di atas menjelaskan bahwa data hasil peramalan menggambarkan bahwa nilai indeks harga saham JII untuk periode 3 April 2017 sampai 28 April 2017 hampir mendekati nilai yang sama dengan data  aktual  indeks  harga  saham  JII  untuk  periode  3  April  2017  sampai  28  April  2017.  Perbedaan antara  data  aktual  indeks  harga  saham  JII  serta  hasil  peramalan  dengan  model  ARIMA(0,0,3)- AGARCH(2,0) untuk periode 3 April 2017 sampai 28 April 2017 disajikan pada grafik di bawah ini:
Gambar 4. Grafik Perbandingan Data Aktual dan Peramalan pada Bulan April 2017.

## Kesimpulan
Berdasarkan hasil estimasi diperoleh persamaan dari model ARIMA(0,0,3)-AGARCH(2,0) sebagai berikut:  Model ARIMA(0,0,3)
𝑋 𝑡 = 𝑋 𝑡−1 + 0,108054𝜀 𝑡−3
 Model AGARCH(2,0) 𝜎 𝑡 2 = 0,271194 + 0,313677(|𝜀 𝑡−1 | − 1,425961𝜀 𝑡−1 ) 2 + 0,134491(|𝜀 𝑡−2 | − 1,425961𝜀 𝑡−2 ) 2
Peramalan data runtun waktu dengan model terbaik yaitu model ARIMA(0,0,3)-AGARCH(2,0). Data hasil peramalan menunjukan bahwa nilai indeks harga saham JII untuk periode 3 April 2017 sampai 28 April 2017 hampir mendekati nilai yang sama dengan data aktual indeks harga saham JII untuk
690 700 710 720 730 740 750 3 4 5 6 7 10 11 12
13 17 18 20 21 25 26 27 28 Data Aktual Data Peramalan
periode 3 April 2017 sampai 28 April 2017. Dengan demikian model tersebut bisa untuk meramalkan indeks  harga  saham  yang  akan  datang  dengan  nilai  MAPE  atau  nilai  kesalahan  rata-rata  sebesar 0.1555291%.

## Referensi
[1] Tandelilin, E. 2010. Portofolio dan Investasi, Teori dan Aplikasi. Yogyakarta: Kanisius.
[2] Saputro,  T.  A.  dan  Qudratullah,  M.  F.  2017.  Optimasi  Multi  Objektif  Pada  Pemilihan  Portofolio  Saham  Syariah Menggunakan Compromise  Programming  (CP) dan Nadir Compromise  Programming (NCP). Jurnal Fourier, 6(2), 91– 104. https://doi.org/10.14421/fourier.2017.62.91-104
[3] Sari, I. P. dan Qudratullah, M. F. 2016. Analisis Kinerja Portofolio Optimal Constant Correlation Model Pada Saham Syariah  Dengan  Menggunakan  Metode  Sortino,  Treynor  Ratio  Dan  M2. Jurnal  Fourier, 5(2),  85–92. https://doi.org/10.14421/fourier.2016.52.85-92
[4] Qudratullah, M. F. 2020a. Zakah Rate In Islamic Stock Performance Models: Evidence From Indonesia. IQTISHADIA. Vol: 13 (1): 107-125. DOI:10.21043/iqtishadia.v13i1.6004
[5] Jogiyanto, H . 2013. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: BPFE-Yogyakarta.
[6] Qudratullah, M. F. 2020b. Hubungan antara Suku Bunga, Produk Domestik Bruto, Inflasi dan Indeks Harga Saham Syariah di Pasar Modal Indonesia. Prosiding Konferensi Integrasi Interkoneksi Islam Dan Sains, 2, 425-429. Retrieved from http://sunankalijaga.org/prosiding/index.php/kiiis/article/view/434
[7] Darmadji, T. dan Fakhruddin, H.  M.  2001. Pasar Modal di Indonesia, Pendekatan Tanya Jawab. Jakarta: Salemba Empat.
[8] Hidayatullah, S. dan Qudratullah, M. F. 2017. Analisis Risiko Investasi Saham Syariah Dengan Model Value AT Risk- Asymmetric  Power  Autoregressive  Conditional  Heterocedasticity  (VaR-APARCH). Jurnal  Fourier, 6(1),  37–43. https://doi.org/10.14421/fourier.2017.61.37-43
[9] Engle,  R.  F.  1982.  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity  with  Estimates  of  the  Variance  of  United  Kingdom Inflation. Econometrica. Vol. 50 (4), pp. 987-1007. https://doi.org/10.2307/1912773.
[10] Bollerslav, T. 1986. Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity. Journal of Econometrics. Volume 31 (3): 307-327. https://doi.org/10.1016/0304-4076(86)90063-1.
[11] Qudratullah, M. F. 2013. Perbandingan Berbagai Model Conditionally  Heteroscedastic  Time Series Dalam  Analisis Risiko Investasi Saham Syariah Dengan Metode Value At Risk. Jurnal Fourier, 2(1), 1–9. https://doi.org/10.14421/fourier.2013.21.1-9.
[12] Liu, S. M., dan Brorsen, B. 1995. Maksimum Likelihood Estimatin of a GARCH – STABLE Models, Journal of Applied Econometrics, 15: 117- 136.
[13] Fernndez,  C.  dan  Steel,  M.  1998.  Modeling  The  Changing  of  Fat  Tails  and  Skweness,  Journal  of  The  American Statistical Association, 93: 359-371.
[14] Lambert, P. dan Laurent, S. 2000. Modeling Skewness Dynamics in Series of Financial Data, Discussion Paper Institut de Statistique, Louvain-la-Neuve.
[15] Peters, J. P. 2001. Estimating and Forecasting Volatility of Stock Indices Using Asymmetric GARCH Models, Ecole d’Administration des Affaires, University of Liege, Belgium.
[16] Wahyuni, S.T., Nur Iriawan, N. dan Dwiatmono A.W. Peramalan Volatilitas Indeks Harga Saham Menggunakan Model Asimetrik  GARCH  (Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroscedasticity)  Dengan  Distribusi Skewed  Student-t. Jurnal Matematika Vol. 8 (1): 26-32.
[17] Qudratullah, M. F. 2019. Treynor Ratio to Measure Islamic Stock Performance in Indonesia. Jurnal Fourier, 8(1), 1–13. https://doi.org/10.14421/fourier.2019.81.1-13
[18] Rifa'i,  A.  F,  Qudratullah,  M.  F.  dan  Riyanto.  2016.  Pengembangan  Website  JII-Analisa.Com  sebagai  Alat  Analisis Tipologi Saham Syariah di Indonesia. Integrated Lab Journal, Vol. 4 (2): 153-166. https://doi.org/10.14421/ilj.2016.%25x
[19] Enders, W. 1985. Applied Econometritcs Time Series. New York: John Willey & Sons, Inc
[20] Wei, W.W.S., 1990. Time Series Analysis, Univariate and Multivariate Methods. Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
[21] Mills, TC. 1999. Time Series Technique for Economist. Cambridge University, Cambridge.