## PENERAPAN TEORI ANTREAN UNTUK ANALISIS KINERJA SISTEM PELAYANAN DI GERBANG TOL GAYAMSARI
Yunanur Hanikmah 1 , Sugito, S.Si, M.Si 2 , Prof. Drs. Mustafid, M.Eng, Ph.D 3
1 Mahasiswa Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro
2,3 Staff Pengajar Jurusan Statistika FSM Universitas Diponegoro

## ABSTRACT
Queue theory is a method that can be used to analyze the performance of a service system. This  study  aims  to  apply  queue  theory  for  analysis  system  performance’s  size  at  the Gayamsari  Toll  Gate  by  using  data  obtained  through  observation.  Then  the  analysis  step starts with checking the steady state assumption, goodness of fit tests to data, determines the queue model, simulates the queue model, and calculates system performance’s size. Based on analysis with Arena software, the results of the study obtained queue model with Beta distribution on the number of arrivals and the number of services data. From this model, it can be used to calculate the service system performance’s size at the Gayamsari Toll Gate. The result of this calculation include estimates of the waiting time and the number of vehicles in  the  system  or  queue.  Beside  that  based  on  the  result  of  performance’s  size,  it  can  be concluded that the service system at the Gayamsari Toll Gate is in good condition because it’s waiting time is less than half minute.
Keywords: Queue, Beta Distribution, Performance’s Size

## PENDAHULUAN
Untuk meningkatkan kualitas pelayanannya,  pada  tahun  2017  PT.  Jasa Marga  Tbk  mulai  menerapkan  sistem pembayaran non tunai secara penuh pada seluruh  gerbang  tol  yang  dikelolanya. Dengan diterapkannya sistem tersebut, PT Jasa  Marga  Tbk  telah  mengganti  seluruh gardu tol reguler yang ada menjadi Gardu Tol Otomatis (GTO) semua. Hal tersebut mengakibatkan  pengguna  jalan  tol  harus melakukan  pembayaran  secara  non  tunai menggunakan  kartu  tol  sebagai  alat pembayarannya.  Menurut  [4],  ketika kendaraan  berhenti  untuk  melakukan pembayaran  tol,  maka  pada  saat  yang bersamaan sistem pengolah transaksi pada gardu  tol  melakukan  proses  pembayaran melalui  pengurangan  nilai  uang  di  kartu tol dan memindahkannya kepada rekening operator.
Perubahan  sistem  pembayaran  pada gerbang tol memang sudah beberapa kali terjadi  dimana  pasti  terdapat  kelebihan dan kekurangan. Keuntungan yang diperoleh dengan penerapan sistem pembayaran non tunai adalah mempercepat waktu transaksi, mengurangi jumlah uang tunai yang harus ditangani,  meningkatkan  tingkat  akurasi transaksi,  serta  meningkatkan  efisiensi jumlah  petugas  tol.  Namun  setelah dilakukan  penelitian  di  Gerbang  Tol Gayamsari,  didapatkan  fakta  dimana beberapa  kali  masih  terjadi  antrean panjang kendaraan pada gerbang tol yang biasanya  diakibatkan  oleh  beberapa pelanggan  seperti  kehabisan  saldo  kartu tol,  tidak  mempunyai  kartu  tol,  bingung untuk  menempelkan  kartu  tol , dan  kartu tol  yang  dimiliki  sudah  tidak  aktif.  Dari beberapa permasalahan tersebut
http://jurnal.unimus.ac.id
seringkali  timbul  antrean  yang  panjang apalagi ketika jumlah kedatangan kendaraan  tinggi  dan  permasalahan  yang terjadi  belum  cepat  terselesaikan  dengan baik.
Penelitian ini bertujuan untuk melakukan  perhitungan  ukuran  kinerja sistem  di  Gerbang  Tol  Gayamsari sehingga  didapat  perkiraan  terhadap waktu tunggu dan jumlah kendaraan yang berada  dalam  sistem  maupun  antrean. Alasan dilakukannya penelitian di Gerbang  Tol  Gayamsari  adalah  Gerbang Tol  Gayamsari  termasuk  salah  satu gerbang  tol  yang  ramai  di  wilayah Semarang dengan jumlah fasilitas pelayanan  sebanyak  5  GTO.  Selain  itu beberapa  kali  masih  timbul  antrean kendaraan  yang  panjang  meskipun  telah diterapkan  sistem  pembayaran  non  tunai secara penuh.

## Teori Antrean
Menurut [2], teori antrean dikembangkan untuk mendapatkan sebuah  model  yang  digunakan  untuk memprediksi  pola  dari  suatu  sistem antrean.  Sebuah  sistem  antrean  dapat digambarkan dengan kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika tidak segera dilayani,  dan  meninggalkan  fasilitas pelayanan setelah selesai dilayani. Dalam hal  ini  apa  yang  dimaksud  dengan pelanggan tidak selalu berwujud manusia. Namun  pelanggan  yang  berada  dalam barisan antrean ini dapat berupa kendaraan yang  menunggu  untuk  mendapatkan pelayanan  pada  gardu  tol.  Menurut [7], perbedaan  antara  jumlah  permintaan pelanggan  terhadap  kemampuan  fasilitas pelayanan  akan  menimbulkan  dua  akibat yaitu  timbulnya  antrean  dan  timbulnya pengangguran fasilitas pelayanan.

## Notasi Kendall
Menurut [8], Notasi Kendall merupakan notasi yang digunakan untuk merinci ciri atau karakteristik dari  suatu antrean. Menurut [3], notasi standar yang digunakan adalah:
(a/b/c) : (d/e/f) dimana: a :   Distribusi kedatangan.
b :   Distribusi waktu pelayanan.
c :   Jumlah  fasilitas  pelayanan  (dengan c = 1, 2, 3, … ∞).
d :   Disiplin  pelayanan  misalkan  FIFO, LIFO, SIRO, PS.
e :    Jumlah  maksimum  pelanggan  yang diizinkan masuk dalam sistem.
f :    Sumber pemanggilan.
Selain  itu  beberapa  notasi  standar  diatas dapat diganti dengan simbol berikut:
M : Data jumlah kedatangan atau jumlah pelayanan berdistribusi Poisson.
G : Data jumlah kedatangan atau jumlah pelayanan berdistribusi General.
GD :  Disiplin  pelayanan  dalam  antrean (FIFO, LIFO, SIRO, PS).

## Karakteristik Antrean
Menurut  Kakiay  [3],  terdapat  enam faktor penting yang berkaitan erat dengan barisan antrean yaitu distribusi kedatangan,  distribusi  waktu  pelayanan, fasilitas  pelayanan,  disiplin  antrean, ukuran  dalam  antrean,  dan  sumber pemanggilan.

## Steady State
Menurut [8], tujuan analisis terhadap situasi antrean adalah untuk mengembangkan  ukuran-ukuran  kinerja sistem  sehingga  dapat  digunakan  sebagai bahan  evaluasi  sistem  secara  nyata. kondisi steady state terpenuhi apabila rata- rata  jumlah  kendaraan  yang  datang  tidak melebihi rata-rata jumlah kendaraan yang telah dilayani atau dapat dikatakan bahwa 𝜆 < 𝑐𝜇 atau dapat dituliskan: ρ = 𝜆 𝑐𝜇 < 1 Menurut  [2],  apabila  kondisi steady state tidak  terpenuhi  sehingga  rata-rata jumlah  kendaraan  yang  datang  pada sistem  melebihi  dari  rata-rata  jumlah kendaraan  yang  telah  dilayani.  Hal  ini dapat mengakibatkan barisan antrean akan terus  terbentuk  dimana  antrean  akan menjadi  panjang  dan  bertambah  lebih panjang  seiring  dengan  berjalannya
http://jurnal.unimus.ac.id
waktu, kecuali pada titik tertentu kendaraan tidak diperbolehkan masuk.

## Proses Poisson
Menurut  [2],  pada  umumnya  dalam
proses antrean diasumsikan bahwa tingkat kedatangan dan tingkat pelayanan pelanggan  mengikuti  distribusi  Poisson. Adapun  ciri-ciri  yang  mendasar  dari distribusi Poisson adalah nilai mean sama dengan  varian  atau  biasa  dinotasikan dengan  λ.  Menurut  [6],  beberapa  asumsi untuk proses Poisson yaitu:
1. Independen
2. Homogenitas dalam waktu
3. Regularitas
Oleh  karena  itu,  data  jumlah kedatangan  maupun  jumlah  pelayanan pelanggan  diuji  terlebih  dahulu  apakah mengikuti  distribusi  Poisson  atau  tidak  . Hal ini dikarenakan pada umumnya proses antrean  diasumsikan  mengikuti  proses Poisson dan distribusi Poisson merupakan salah  satu  distribusi  yang  terdapat  pada proses Poisson.

## Uji Kolmogorov Smirnov
Menurut [1], uji kecocokan distribusi digunakan  untuk  mengevaluasi  sampai seberapa  jauh  suatu  model  mampu mendekati situasi nyata yang digambarkannya. Salah satu uji kecocokan distribusi
adalah uji Kolmogorov Smirnov dengan asumsi  data terdiri atas hasil pengamatan bebas X 1 , X 2 , ...,  X n ,  yang  merupakan  sebuah  sampel acak  berukuran  n  dari  suatu  fungsi distribusi  yang  belum  diketahui  dan dinyatakan  dengan 𝐹(𝑥) . Langkah- langkah uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut:
a. Hipootesis
H 0 : 𝐹(𝑥) = 𝐹 0 (𝑥) ,  untuk  semua  x, dimana x merupakan data sampel H 1 : 𝐹(𝑥) ≠ 𝐹 0 (𝑥) ,  untuk  semua  x, dimana x merupakan data sampel
b. Taraf signifikansi α
c. Statistik Uji
𝐷 = Sup |𝐹(𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)|
dengan : D     :   Nilai supremum untuk semua x
dari nilai mutlak 𝐹(𝑥) - 𝐹 0 (𝑥) 𝐹(𝑥) : Fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel.
𝐹 0 (𝑥) :  Fungsi peluang kumulatif dari distribusi yang dihipotesiskan.
d. Kriteria Uji H 0 ditolak pada taraf signifikansi 𝛼 jika nilai D hitung > D tabel atau  nilai signifikansi < 𝛼 . Adapun D hitung merupakan  nilai  yang  diperoleh  dari perhitungan  statistik  uji D diatas. Sedangkan  D tabel adalah  nilai  kritis yang diperoleh dari Tabel
Kolmogorov-Smirnov.

## Model Antrean
Terdapat  beberapa  model  dalam sistem antrean, diantaranya adalah:
a. Model Antrean (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ) Menurut [8], pada model (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ), jika jumlah pelanggan  dalam  sistem  adalah n sama dengan  atau  lebih  besar  dari c maka  laju keberangkatan  gabungan  dari  sarana tersebut adalah c . jika n lebih kecil dari c , laju pelayanan adalah n μ.  Maka, probabilitas  n  pelanggan  dapat  ditulis sebagai berikut:
P n =   { ( ρ n n! ) P 0 , 0 ≤ n ≤ c ( ρ n c n-c c! ) P 0 , n > c P 0 = {∑ 𝜌 𝑛 𝑛! + 𝜌 𝑐 𝑐!(1 − 𝜌 𝑐 ) 𝑐−1 𝑛=0 } −1 , 𝜌 𝑐 < 1
Rumus untuk mencari ukuran-ukuran kinerja pada model antrean
(M/M/c):(GD/ ∞/∞ ) adalah sebagai berikut:
𝐿 𝑞 = 𝜌 𝑐+1 (𝑐 − 1)! (𝑐 − 𝜌) 2 𝑝 0 = [ 𝑐𝜌 (𝑐 − 𝜌) 2 ] 𝑝 𝑐 𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇
Keterangan:
c   : banyaknya fasilitas pelayanan.
P 0 :  nilai  probabilitas untuk 0 pelanggan. 𝜌 :  perbandingan antara rata-rata jumlah kedatangan  dengan  rata-rata  jumlah pelayanan pelanggan.
𝜆 :  rata-rata
jumlah kedatangan pelanggan. 𝜇 : rata-rata jumlah pelanggan yang telah selesai dilayani.
b. Model Antrean (G/G/c):(GD/ ∞/∞ )
Pada  model  ini  terdapat  perbedaan perhitungan  Lq  dimana  perhitungan  Lq pada  model  ini  didasarkan  pada  model (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ).  Sedangkan  untuk perhitungan  Ls,  Wq,  dan  Ws  memiliki rumus yang sama dengan model (M/M/c):(GD/ ∞/∞ ). Menurut [2], rumus untuk mencari ukuran-ukuran kinerja pada model (G/G/c):(GD/ ∞/∞ ) adalah sebagai berikut :
𝐿 𝑞 = 𝜌 𝑐+1 (𝑐 − 1)! (𝑐 − 𝜌) 2 P 0 𝜇 2 𝑣(𝑡) + 𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 = L qM/M/c 𝜇 2 𝑣(𝑡)+𝑣(𝑡 ′ )𝜆 2 2 dengan: v(t) : varian dari waktu pelayanan v(t’) : varian dari waktu antar kedatangan 𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 + 𝜌 𝑊 𝑞 = 𝐿 𝑞 𝜆 𝑊 𝑠 = 𝑊 𝑞 + 1 𝜇

## Distribusi Beta
Menurut  [5],  distribusi  Beta  adalah distribusi  kontinu  namun  dibatasi  pada rentan  terbatas  yang  digunakan  untuk model  probabilitas.  Fungsi  densitas distribusi Beta dengan parameter α > 0 dan β > 0 adalah:
𝑓(𝑥) = Γ(α + β) Γ(α)Γ(β) 𝑥 𝑛−1 (1 − 𝑥) 𝛽−1 ,
0 < 𝑥 < 1
Nilai rata-rata dan variansi pada distribusi
Beta adalah
𝐸(𝑋) = 𝛼 𝛼+𝛽 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝛼𝛽 (𝛼+𝛽+1)(𝛼+𝛽) 2

## METODE PENELITIAN Sumber Data
Jenis  data  yang  digunakan  dalam penelitian ini merupakan data primer yang diperoleh melalui observasi secara langsung  pada  5  GTO  yang  ada  di Gerbang  Tol  Gayamsari.  Penelitian dilakukan  di  Gerbang  Tol  Gayamsari selama  lima  hari  yaitu  pada  hari  Sabtu, Minggu, Senin, Rabu, dan Kamis tanggal 22,  23,  24,  26,  dan  27  Desember  2018 selama  10  jam  yaitu  mulai  pukul  07.00- 17.00 WIB. Adapun data yang digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  data  waktu antar  kedatangan  kendaraan,  waktu pelayanan  kendaraan,  jumlah  kedatangan kendaraan, dan jumlah pelayanan kendaraan pada Gerbang Tol Gayamsari.

## Metode Analisis Data
Langkah dalam analisis data penelitian ini adalah:
1. Melakukan input data penelitian.
2. Data  yang diperoleh harus memenuhi kondisi steady  state .  Jika  kondisi steady  state belum  terpenuhi  maka disarankan  untuk  mengubah  interval waktu  sehingga  kondisi steady  state dapat terpenuhi.
3. Melakukan  uji  distribusi  Poisson untuk mengetahui apakah data jumlah kedatangan  dan  jumlah  pelayanan berdistribusi  Poisson  atau  tidak.  Uji kecocokan  distribusi  yang  digunakan yaitu  uji  Kolmogorov-Smirnov.  Jika hipotesis diterima maka dapat disimpulkan  bahwa  data  berdistribusi Poisson,  jika  hipotesis  ditolak  maka data  dianggap  mengikuti  distribusi umum ( General ).
4. Apabila  data  berdistribusi  General maka spesifikasi dari distribusi General  tersebut  akan  ditentukan melalui software Arena.  Selanjutnya melakukan  uji  kecocokan  distribusi
http://jurnal.unimus.ac.id
kembali untuk memastikan kebenaran distribusi  yang  diperoleh  melalui Arena.
5. Menentukan model antrean.
6. Melakukan  simulasi  menggunakan software Arena.
7. Menentukan  ukuran  kinerja  sistem yang meliputi Lq , Ls, Wq, dan Ws .
8. Mengambil  kesimpulan  dari  hasil analisis terhadap pelayanan di
Gerbang Tol Gayamsari.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Deskripsi Data
Dalam penelitian ini akan digunakan data  jumlah  kedatangan  maupun  data jumlah pelayanan kendaraan pada Gerbang  Tol  Gayamsari  dalam  interval waktu  5  menit.  Adapun  data  jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan kendaraan tersebut dihitung dari banyaknya  kendaraan  yang  datang  dan banyaknya kendaraan yang selesai dilayani  sesuai  dengan  interval  waktu yang dipilih, yaitu interval 5 menit. Alasan peneliti memilih interval 5 menit tersebut adalah  nilai  perhitungan  masih  bisa terdeteksi apabila dilakukan uji kecocokan distribusi secara manual terhadap data.
Tabel 1. Data Jumlah Kedatangan dan Jumlah Pelayanan Kendaraan
Hari Jumlah Kedatangan Jumlah Pelayanan Sabtu 11118 11116 Minggu 9614 9614 Senin 9517 9517 Rabu 10738 10738 Kamis 10412 10412
Tabel  1  diatas  menunjukkan  bahwa bahwa  jumlah  terbanyak  dari  kedatangan dan pelayanan kendaraan terjadi pada hari Sabtu  yaitu  sebesar  11.118  dan  11.116 kendaraan.    Sedangkan  jumlah  paling sedikit  terjadi  pada  hari  Senin  sebesar 9.517  kendaraan.  Adapun  untuk  hari Sabtu, terdapat perbedaan jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan kendaraan  sebanyak  dua  kendaraan  .  Hal
ini  dapat  terjadi  karena  waktu  penelitian ditentukan  dari  jam  7  pagi  sampai  jam  5 sore  sehingga  kendaraan  yang  selesai dilayani  diatas  jam  5  sore  tidak  masuk kedalam  sampel  penelitian  walaupun kendaraan  tersebut  telah  tercatat  datang sebelum  jam  5  sore.  Oleh  karena  itu, sampel  tersebut  tidak  dicatat  sebagai pelayanan  melainkan  hanya  tercatat sebagai kedatangan saja.
Kondisi Steady-State λ (Rata-rata  jumlah  kedatangan kendaraan) = 85,665 kendaraan per 5 menit.
𝜇 (Rata-rata jumlah pelayanan kendaraan) = 85,6617 kendaraan per 5 menit.
ρ = 𝜆 𝑐𝜇 = 85,665 5 x 85,6617 = 0,2000077 < 1
Berdasarkan  perhitungan ρ diatas diatas,  dapat  disimpulkan  bahwa  kondisi steady  state terpenuhi  dalam  interval waktu  5  menit  karena  didapat  nilai ρ sebesar  0,2000077  sehingga  kurang  dari satu.

## Uji Distribusi Poisson
Berdasarkan Tabel Kolmogorov- Smirnov, untuk n > 50 dan 𝛼 = 0,05 maka dapat  dihitung  nilai D tabel = 1,36 √𝑁 = 1,36 √600 = 0,05552.  Kemudian  dari  output SPSS  diperoleh  nilai D hitung dan  nilai signifikansi sebagai berikut.:
Tabel 2. Uji distribusi Poisson
Dari Tabel 2 tersebut, H 0 ditolak pada data  jumlah  kedatangan  maupun  data jumlah  pelayanan  karena  nilai D hitung > D tabel dan  nilai  signifikansi  <  α  sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  data  jumlah kedatangan dan jumlah pelayanan kendaraan  pada  Gerbang  Tol  Gayamsari tidak  berdistribusi  Poisson  atau  dapat dikatakan bahwa data tersebut berdistribusi General.
http://jurnal.unimus.ac.id

## Penentuan Model
Karena  distribusi  dari  data  jumlah kedatangan  dan  jumlah  pelayanan  adalah distribusi General, maka diperoleh model: (G/G/5):(GD/  /  ).  Kemudian  karena data berdistribusi General, maka spesifikasi dari distribusi General tersebut dapat ditentukan melalui software Arena. Adapun  dari software Arena,  diperoleh distribusi Beta pada data jumlah kedatangan  maupun  jumlah  pelayanan kendaraan.  Kemudian  setelah  dilakukan uji kecocokan distribusi menggunakan uji Kolmogorov  Smirnov,  diperoleh  nilai sebagai berikut:
Tabel 3. Uji distribusi Beta
D tabel = 1,36 √𝑁 = 1,36 √600 = 0,05552
Karena  nilai D hitung < D tabel maka  dapat disimpulkan bahwa Ho diterima sehingga data  jumlah  kedatangan  maupun  jumlah pelayanan  kendaraan  pada  Gerbang  Tol Gayamsari berdistribusi Beta. Oleh karena itu diperoleh model akhir yaitu (Beta/Beta/5):(GD/  /  ).
Simulasi Tabel 4. Hasil Simulasi dengan Distribusi Beta
Berdasarkan Tabel 3, dapat disimpulkan  bahwa  pengurangan  jumlah GTO menyebabkan waktu tunggu kendaraan menjadi lebih lama, sedangkan penambahan GTO membuat waktu tunggu kendaraan menjadi lebih singkat.

## Ukuran Kinerja Sistem
Berdasarkan  hasil  analisis  diperoleh informasi yang dapat disajikan pada tabel berikut:
Tabel 5. Ukuran Kinerja Sistem pada Gerbang Tol Gayamsari Ls Lq Ws Wq Po 2,16887  1,16883 0,0253181 0,0136442 0,367802
Pada umumnya, waktu tunggu kendaraan yang ideal mulai dari mengantri hingga  selesai  dilayani  yaitu  sekitar setengah menit atau 30 detik dimana nilai tersebut  didapat  dari  perkiraan  saat dilakukan  penelitian  secara  langsung  di Gerbang  Tol  Gayamsari.  Berdasarkan hasil  Ukuran  Kinerja  Sistem,  dapat disimpulkan bahwa penyediaan sebanyak 5  GTO  pada  Gerbang  Tol  Gayamsari sudah  dalam  kondisi  baik.  Hal  ini dikarenakan  waktu  tunggu  kendaraan sudah  singkat  serta  jumlah  kendaraan yang  sedang  mengantri  juga  sedikit sehingga pelanggan tidak perlu menunggu lama untuk dapat melakukan pembayaran tol. Kemudian probabilitas GTO menganggur adalah 36,78%. Hal tersebut mengindikasikan bahwa penyediaan sebanyak  5  GTO  pada  Gerbang  Tol Gayamsari  sudah  efektif  karena  GTO lumayan  sibuk  dan  tingkat  pemanfaatan GTO dalam melayani kendaraan tinggi.

## KESIMPULAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang  diperoleh  pada  bab  sebelumnya, dapat  disimpulkan  bahwa  model  antrean yang tepat untuk menggambarkan kondisi sistem  pelayanan  pada  Gerbang  Tol Gayamsari  adalah  model  antrean  dengan distribusi Beta pada data jumlah kedatangan  maupun  jumlah  pelayanan kendaraan.  Dari  simulasi  menggunakan model tersebut, dapat disimpulkan bahwa pengurangan  GTO  dapat  menyebabkan waktu  tunggu  kendaraan  menjadi  lebih lama,  sedangkan  penambahan  GTO membuat waktu tunggu kendaraan
http://jurnal.unimus.ac.id
menjadi  lebih  singkat. Berdasarkan Ukuran Kinerja Sistem, dapat disimpulkan  bahwa  secara  keseluruhan pelayanan  di  Gerbang  Tol  Gayamsari sudah  dalam  keadaan  baik.  Hal  ini dikarenakan dengan penyediaan sebanyak 5  GTO  saat  ini,  waktu tunggu  kendaraan sudah singkat dan jumlah kendaraan yang mengantri  sedikit  sehingga  pelanggan tidak  perlu  menunggu  lama  untuk  dapat melakukan pembayaran tol.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Daniel,  W.  W.  1989. Statistik Nonparametrik  Terapan .  Jakarta  :
PT. Gramedia.
[2]  Gross,  D  and  Harris,  C.  M.  1998. Fundamental  of  Queueing  Theory: Third  Edition .  New  York:  John Willey and Sons, Inc.
[3]  Kakiay,  T.  J.  2004. Dasar  Teori Antrian  Untuk  Kehidupan  Nyata.
Yogyakarta: Andi.
[4]  Karsaman,  R.  H.  2008. Rencana Penerapan Sistem Pengumpulan Tol Elektronik (Elektronic Toll Collection  System)  di  Indonesia .
Media  Komunikasi  Teknik  Sipil. Tahun 16, No.1: Hal. 11-25.
[5] Montgomery, Dauglas C. dan Runger, George  C.  2014. Applied  Statistics and Probability for Engineers . John Wiley and Son, Inc. New York.
[6]  Praptono.  1986. Pengantar  Proses Stokastik  I .  Jakarta: Karunika Universitas Terbuka.
[7] Siswanto, 2007. Operations Research, Jilid 2, Jakarta: Erlangga
[8] Taha, H. A. 1997. Riset Operasi: Jilid Dua . Jakarta: Binarupa Aksara.