Abstrak— Perdagangan merupakan sebuah kegiatan tukar menukar barang atau jasa yang dilakukan manusia untuk memenuhi  kebutuhan  hidup.  Perkembangan  sistem pembayaran  yang  dilakukan  umat  manusia  dimulai  dari sistem pertukaran barang atau barter, logam mulia seperti emas  dan  perak,  koin,  uang kartal,  uang  giral,  dan  uang elektronik  (e-money).  Selain  itu,  muncul  cryptocurrency yaitu  mata  uang  digital  dengan  sistem  kriptografi  dalam setiap proses transaksi datanya tanpa melalui pihak ketiga. Namun  cryptocurrency  memiliki  kelemahan  perubahan harga yang sangat besar dalam waktu yang  sangat  cepat. Pergerakan harga yang berfluktuasi sangat tinggi tersebut menyebabkan kekhawatiran pemilik aset kripto mengalami kerugian,  maka  pemodelan  harga  cryptocurrency  sangat penting untuk dilakukan agar meminimalisir risiko kerugi- an. Berdasarkan pola pergerakan harga yang berfluktuasi sangat  tinggi  yang  berbeda  tiap  periodenya  maka dilakukanlah pemodelan harga cryptocurrency mengguna- kan  Markov  Switching  Autoregressive  (MSAR)  dengan algoritma Expectation Maximization. Selain meminimkan risiko kerugian, penelitian ini juga ingin mengetahui model MSAR  mana  yang  mampu  mengklasifikasikan  state dengan  baik.  Data  yang  digunakan  yaitu  harga  harian cryptocurrency  dengan  nilai  kapitalisasi  pasar  terbesar dari September 2015 hingga Januari 2020. Hasil penelitian menunjukkan  bahwa  bitcoin  dan  ripple  menggunakan model  MS(8)AR(1),  sedangkan  ethereum  menggunakan model  MS(9)AR(1).  Selain  itu  model  MS(8)AR(1)  pada data  ripple  menjadi  model  dengan  nilai  akurasi  tertinggi dibandingkan model lainnya dalam hal klasifikasi state.
Kata kunci: Cryptocurrency, Fluktuasi, MSAR

## I. PENDAHULUAN
erdagangan  ialah  sebuah  kegiatan  tukar  menukar barang  atau  jasa  yang  dilakukan  manusia  untuk memenuhi  kebutuhan  hidup.  Perkembangan  sistem pembayaran  yang  dilakukan  umat  manusia  dimulai  dari sistem  pertukaran  barang  atau  barter,  logam  mulia  seperti emas  dan  perak,  koin,  uang  kartal,  uang  giral,  dan  uang elektronik  ( e-money )  [1].  Sistem  pembayaran e-money memunculkan  kekhawatiran  terhadap  penyalahgunaan  data oleh pihak ketiga, untuk itulah muncul gagasan desentralisasi terhadap  pihak  ketiga  dengan  munculnya cryptocurrency . Cryptocurrency merupakan mata uang digital dengan sistem kriptografi  dalam  setiap  proses  transaksi  datanya  tanpa melalui  pihak  ketiga  [2]. Cryptocurrency pertama  yang terdesentralisasi  secara  penuh  diberi  nama bitcoin .  Selain menjadi  alat  pembayaran bitcoin juga  dapat  dijadikan  alat penyimpanan  kekayaan,  serta sebagai  alat  investasi  [3]. Beberapa  jenis cryptocurrency memiliki  batas  ketersediaan pasokan,  sebagai  contoh  batas  pasokan bitcoin hanya
terdapat  21  juta  unit  [4].  Keterbatasan  pasokan  ini  menjadi salah  satu  faktor  fluktuasi  harga cryptocurrency .  Fluktuasi harga cryptocurrency dapat merubah harga secara signifikan dalam  waktu  yang  sangat  cepat.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari harga bitcoin saat  pertama  kali  digunakan  pada  bulan  Juli 2010  hanya  bernilai  0,05  USD/ bitcoin ,  sedangkan  harga bitcoin pada akhir tahun 2019 sebesar 7234,44 USD/ bitcoin [4].  Perkembangan  harga bitcoin yang  berfluktuasi  sangat tinggi  tersebut  menyebabkan  pola  data  yang  berbeda  tiap periodenya.  Pola  data  yang  sangat  berbeda  membuat  harga cryptocurrency tidak dapat diselesaikan dengan analisis deret waktu  ( time  series ) klasik,  sedangkan  pemodelan  harga cryptocurrency sangat  penting  untuk  dilakukan  agar meminimalisir risiko kerugian pemilik aset kripto.
Banyaknya  pola  data  yang  terbentuk  dari  data  harga cryptocurrency yang  berkaitan  dengan  deret  waktu  serta adanya transisi kondisi ( regime switching ) yang diasumsikan sebagai proses stokastik yang membangkitkan peubah acak tidak  teramati  bersifat  diskrit  disebut  rantai  markov,  yang kemudian  dikombinasikan  dengan  model  autoregresi sehingga  menjadi  model Markov  Switching  Autoregressive (MSAR).  Model  MSAR  diestimasi  dengan  menggunakan algoritma Expectation  Maximization (EM).  Algoritma  EM terdiri dari dua tahapan. Tahapan pertama yaitu expectation yang  mana  tahapan  ini  melibatkan  algoritma filtering dan smoothing , untuk menghasilkan estimasi peluang smoothed dari  variabel  yang  tidak  teramati.  Tahapan  selanjutnya maximization , dengan menurunkan hasil smoothing menggunakan fungsi likelihood. Hasil tahapan maximization kemudian  dijadikan  parameter  baru  untuk  di  gunakan  ke tahapan expectation kembali,  yang  mengakibatkan  nilai fungsi  likelihood  selalu  meningkat  [5].  Penelitian  ini bertujuan  untuk  memodelkan  harga cryptocurrency agar tidak  mengalami  kerugian  yang  disebabkan  oleh  fluktuasi harga  yang  sangat  cepat  menggunakan Markov  Switching Autoregressive dengan  algoritma  EM  dalam  pembentukan model. Pada penelitian ini juga ingin diketahui model MSAR mana  yang  mampu  mengklasifikasikan state dengan  baik. Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  berupa  historis harga cryptocurrency yang  memiliki  kapitalisasi  pasar terbesar  pada  Januari  2020,  antara  lain bitcoin , ripple ,  dan ethereum .

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Analisis Time Series Time series merupakan serangkaian observasi terhadap suatu  variabel  yang  diambil  secara  beruntun  berdasarkan interval  waktu  tertentu  [6].  Peramalan time  series dapat disebut  sebagai  tindakan  memprediksi  masa  depan  dengan memahami masa lalu [7]. Rangkaian data pada pengamatan time  series dinyatakan  dengan  variabel Y t dimana t adalah indeks waktu urutan pengamatan.

## Pemodelan Harga Cryptocurrency Menggunakan Markov Switching Autoregressive
(1) Akhmad Ridho Ashariansyah, (2) Nur Iriawan, dan (3) Adatul Mukarromah
(1)(2)(3) Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Analitika Data Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : (1) akhmadridhoashariansyah@gmail.com (2) nur_i@ statistika.its.ac.id (3) adatul@statistika.its.ac.id
P

## B. Uji Stasioneritas
Stasioneritas  dapat  diartikan  tidak  terdapat  perubahan yang  drastis  pada  data.  Stasioneritas  terbagi  menjadi  dua yaitu  stasioneritas  dalam mean dan  varians.  Stasioneritas dalam mean diidentifikasi  dengan  plot time  series ,  plot Autocorrelation  Function (ACF),  serta  uji Augmented Dickey-Fuller (ADF). Data dikatakan tidak stasioner ketika plot time series menunjukkan data berfluktuasi tidak berada disekitar  sumbu  horizontal,  sedangkan  pada  plot  ACF terdapat  pola  yang  turun  secara  lambat.  Sedangkan stasioneritas  dalam  varians  diidentifikasi  dengan  plot box- cox . Data dikatakan tidak stasioner dalam varians ketika nilai lambda tidak  sama  dengan  1.  Ketidakstasioneran  dalam varians dapat diatasi dengan cara transformasi data.
Uji ADF dilakukan dengan hipotesis sebagai berikut: H 0 : 0  = (data tidak stasioner) H 1 : 0   (data stasioner)
Statistik uji yang digunakan dituliskan pada persamaan (1).
( ) ˆ ˆ t SE   = (1)
Keputusan yang didapatkan akan Tolak H 0 jika | t | > t α,df atau p-value < α .
Ketidakstasioneran pada data dapat diatasi dengan cara transformasi, salah satu bentuk transformasi yang digunakan yaitu log return , dapat dituliskan pada persamaan (2) [8].
( ) ( ) 1 1 ln ln ln t t t t t y r y y y − − = − = (2)
C. Model Autoregressive (AR) Model autoregressive (AR)  adalah  model  yang menggambarkan  variabel  dependen  dipengaruhi  oleh variabel  dependen  pada  periode  sebelumnya  [9].  Bentuk umum  dari  proses autoregressive dapat  dituliskan  pada persamaan (3).
1 1 ... t t p t p t Y Y Y u   − − = + + + (3)
dimana Y t merupakan  nilai  pengamatan, 𝜙 𝑡 merupakan koefisien, u t merupakan residual.

## D. Autocorrelation Function (ACF)
Fungsi autokorelasi (ACF) mengukur bagaimana urutan pengamatan  dalam  deret  waktu  berkorelasi  satu  sama  lain. Fungsi autokorelasi antara Y t dan Y t+k dapat dituliskan pada persamaan (4) [10].
( ) ( ) ( ) 0 ( ) t t k k k t t k Cov Y , Y ACF k Var Y Var Y    + + = = = (4)
dimana,
( ) ( ) ( ) k t t k t t k Cov Y , Y E Y Y    + + = = − − (5)
E. Markov Switching Autoregressive (MSAR)
Model markov  switching digunakan  untuk  pemodelan data  runtun  waktu  yang  mengalami  perubahan  kondisi. Perubahan kondisi dalam model markov switching dianggap sebagai peristiwa variabel tak teramati yang disebut dengan state .  Model Markov  Switching dikombinasikan  dengan model  runtun  waktu Autoregressive untuk  mengetahui perubahan  kondisi  atau  pola  data  runtun  waktu.  Model MSAR dapat dituliskan pada persamaan (6) [11]. ( ) ( ) 1 1 1 ... t t t t s t s p t p s p t y y y u      − − − − − = − + + − + (6)
dengan
( ) 2 ~ 0, t st u IIDN  ,  dimana Y t merupakan  nilai
pengamatan, 𝜙 𝑡 merupakan  koefisien, 𝜇 𝑠𝑡 merupakan mean yang dipengaruhi perubahan state , e t merupakan residual.
Estimasi parameter dilakukan untuk menduga nilai dari masing-masing  parameter  pada  model.  Estimasi  parameter model  MSAR  menggunakan  algoritma Expectation- Maximization (EM) [12].  Langkah  pertama  yang dilakukan sebelum  menggunakan  algoritma  EM  yaitu  dengan menentukan  fungsi  densitas.  Fungsi  densitas  model  MSAR sebanyak 2 state dapat dituliskan pada persamaan (7).
( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 1 1 1 2 1 | , , exp 2 2 t k t k t t t t k k y y f y s s        − − − −   − − −   = −       (7)
dimana 1 t  − merupakan  nilai  pengamatan. State yang  tidak teramati dapat diatasi dengan cara sebagai berikut.
1.   Menurunkan  fungsi  densitas  gabungan y t , s t ,  dan s t-1 , bersyarat pengamatan sebelumnya
( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 , , | | , , , | t t t t t t t t t t t f y s s f y s s P s s    − − − − − − =     (8)
2.  Menentukan  fungsi  desitas y t bersyarat  pengamatan sebelumnya dengan menjumlahkan semua kemungkinan densitas bersama dari s t dan s t-1 . ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 | , , | | , , , | t t t t M M t t t t t t s s M M t t t t t t t s s f y f y s s f y s s P s s     − − − − − = = − − − − = = = =         (9)
Nilai  peluang
1 1 , | t t t P s j s i  − − = =     dihitung  menggunakan proses filtering dan smoothing sebagai berikut.
1. Filtering Filtering adalah  suatu  proses  yang  digunakan  untuk mendapatkan  nilai  peluang  suatu state pada  waktu  ke t berdasarkan  nilai  pengamatan,  dengan  langkah-langkah sebagai berikut.
a.   Diketahui   1 1 | t t P s i  − − = , dengan i = 1, 2, …, M , pada awal  waktu t atau  pada  iterasi  ke- t. Sedangkan 
 1 1 , | t t t P s j s i  − − = = dihitung sebagai berikut.
1 1 1 1 1 , | | | t t t t t t t P s j s i P s j s i P s i   − − − − − = = = = = =             (10)
b.   Saat y t diamati pada akhir waktu t , atau pada akhir iterasi ke- t .
( ) ( )
( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , | , | | | , , , | = | , , , | t t t t t t t t t t t t t t t t t t M M t t t t t t t s s f s j s i y P s j s i f y f y s j s i P s j s i f y s j s i P s j s i        − − − − − − − − − − − − − = = = = = = =     = = = =     = = = =       (11)
diperoleh hasil dari proses filtering
1 1 1 | , | t M t t t t t s P s j P s j s i   − − = = = = =          (12)
2. Smoothing
Pada  proses smoothing nilai  probabilitas state dihitung berdasarkan  seluruh  pengamatan  sehingga  menghasilkan nilai probabilitas state yang lebih baik dibandingkan proses filtering .  Hasil  peluang  dari  proses filtering dilanjutkan dengan  pendekatan Kim untuk  mendapatkan  peluang smoothed [13] .
1 1 1 1 1 1 , | | | , | | | | t t T t T t t T t T t t t t t t P s j s k P s k P s j s k P s k P s j P s k s j P s k   
   + + + + + + = = = = = =             = = = =             = =     (13)
diperoleh hasil dari proses smoothing
1 1 | , | M t T t t T k P s j P s j s k   + = = = = =          (14)
Setelah  mendapatkan  nilai  peluang s t melalui  proses filtering dan smoothing maka dapat diperoleh fungsi densitas dari y t sebagai berikut.
( ) ( ) 1 1 1 1 1 1 | , , | , , , | M M t t t T t t t t t t T j i f y s s f
y s s P s s    − − − − = = =       (15)
Fungsi log-likelihood dapat dituliskan sebagai berikut.
( ) 1 1 ln | , , T t t t t t L f y s s  − = =  (16)
Nilai masing-masing parameter dapat dihitung dengan memaksimumkan  fungsi log - likelihood dengan  cara mendiferensialkan  fungsi log - likelihood terhadap  masing- masing parameter ( ) 2 , , k k p     = , didapatkan masing-masing parameter sebagai berikut.
1 1 | ˆ | T t t t t k T t t t y P s j y P s j y  = = =     = =      
(17)
( ) 2 2 1 1 ˆ | ˆ | T t k t t t k T t t t y P s j y P s j y   = = − =     = =       (18)
( ) 1 1 1 1 ˆ | ˆ | T N t k t T t j p T N t T t j y P s j P s j     = = = =   − =           =
  =               (19)
Peluang  perpindahan state dibentuk  ke  dalam  matriks transisi  karena  rantai  markov  pada  matriks  transisi menyatakan  nilai  sekarang  dipengaruhi  oleh  nilai  pada periode  sebelumnya  [14].  Matriks  peluang  transisi  dapat dituliskan pada persamaan (20).
0, 0 0,1 0, 1, 0 1,1 1,
, , , 0 ,1 , j j i j i j S i i i j P P P P P P P P P P          =           (20)
Semakin  sedikit  perpindahan state yang  terjadi  maka semakin  sedikit  juga  perpindahan  pola  data,  menunjukkan model  yang  terbentuk  baik.  Model  MSAR  juga  dapat menghitung lama durasi rata-rata dari masing-masing state . Elemen diagonal dari matriks peluang transisi mengandung informasi  mengenai  durasi  rata-rata  yang  diharapkan  dari suatu state akan  bertahan.  Durasi  rata-rata state dapat dituliskan pada persamaan (21).
( ) 1 1 jj E D P = − (21)
dimana P jj merupakan diagonal matriks peluang transisi.

## F. Uji Signifikansi Parameter
Pengujian signifikansi parameter dilakukan dengan cara uji  parsial  terhadap  setiap  parameter.  Berikut  merupakan pengujian  signifikansi  parameter  dengan  menggunakan hipotesis yang dituliskan sebagai berikut [6].
H 0 : 0 i  = (parameter tidak signifikan)
H 1 : 0 i   (parameter signifikan)
Statistik uji yang digunakan dituliskan pada persamaan (22).
( ) ˆ ˆ i i t SE   = (22)
Keputusan yang didapatkan akan Tolak H 0 jika | t | > t α,df atau p-value < α .

## G. Akaike’s Information Criterion (AIC)
Akaike’s  Information  Criterion digunakan  sebagai kriteria  pemilihan  model  terbaik,  dikarenakan  kriteria  ini konsisten  dalam  menduga  parameter  model.  AIC  dapat dituliskan pada persamaan (23) [15].
( ) 2 log 2 AIC L k = − + (23)
dimana L merupakan  nilai  maksimum  fungsi likelihood , k merupakan banyaknya parameter pada model.

## H. Evaluasi Hasil Klasifikasi
Pengukuran  ketepatan  klasifikasi  dilakukan  untuk melihat performa klasifikasi yang telah dilakukan. Ketepatan klasifikasi dapat dievaluasi dengan menghitung jumlah kelas positif  yang  terklasifikasi  dengan  benar  ( true  positive ), jumlah  kelas  negatif  yang  terklasifikasi  dengan  benar  ( true negative ),  jumlah  kelas  negatif  yang  salah  terklasifikasi  ke dalam kelas positif ( false positive ) atau jumlah kelas positif yang  salah  terklasifikasi  ke  dalam  kelas  negatif  ( false negative ) [16].
Keempat  jenis  perhitungan  ini  dapat  dilihat  melalui sebuah matriks yang sering disebut dengan confusion matrix . Penilaian ketepatan klasifikasi untuk multiclass classification didefinisikan  perkelas  secara  individual. Kualitas  keseluruhan  klasifikasi  dapat  dinilai  dengan  dua cara  yakni  melalui  rata-rata  dari  tiap  kriteria  yang  dihitung untuk  setiap  kelasnya  ( macro-averaging )  atau  jumlah penghitungan untuk mendapatkan kumulatif TP, FN, TN, dan FP  ( micro-averaging )  [16].  Nilai  TP  pada  kasus multiclass classification terdapat  pada  diagram  matriks  yang digambarkan pada Tabel 1.
Tabel 1 Confusion Matrix Multiclass
Kelas Aktual Kelas Prediksi Total C 1 C 1 C 1 C 1 C 1 n 11 n 12 n 13 n 14 n 1. C 2 n 21 n 22 n 23 n 24 n 2. C 3 n 31 n 32 n 33 n 34 n 3. C 4 n 41 n 42 n 43 n 44 n 4. Total n. 1 n. 2 n. 3 n. 4
N..
Pada  kasus multiclass kinerja  klasifikasi  dapat  diukur dengan  menggunakan accuracy,  precision,  sensitivity, dan Fscore . Accuracy adalah  banyaknya  pengamatan  yang terklasifikasi  secara  tepat. Fscore didapatkan  dari  nilai kombinasi antara precision dan sensitivity . Precision adalah banyaknya  pengamatan  yang  tepat  terprediksi  positif  dari keseluruhan  dengan  hasil  prediksi  positif,  sedangkan sensitivity adalah  banyaknya  pengamatan  yang  tepat diklasifikasikan  sesuai  kategorinya  [16].  Perhitungan accuracy, precision, sensitivity, dan Fscore dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan-persamaan berikut.
1 1 K k k k k k k k TP TN accuracy
K TP FN FP TN = + = + + +  (24)
1 1 K k k k k TP sensitivity K TP FN = = +  (25) 1 1 K k k k k TP precision K TP FP = = +  (26) 2 precision sensitivity
F precision sensitivity   = + (27)
I. Cryptocurrency
Istilah cryptocurrency tercipta  pada  tahun  1982, seseorang yang bernama David Chaum mempublikasikan ide pembuatan  sebuah  metode  pembayaran  bebasis  kriptografi yang  dapat  menjaga  kerahasiaan  data  pemiliknya,  karena tidak  bisa  dilacak  oleh  pihak  ketiga  [17].  Kemudian  pada tahun  2008  seorang  programmer  yang  bernama  Satoshi Nakamoto  membuat  mata  uang  digital  berbasis  kriptografi yang  diberi  nama bitcoin [18] .  Bitcoin inilah yang  menjadi pionir munculnya jenis cryptocurrency baru seperti ethereum dan ripple . Beberapa jenis cryptocurrency memiliki jumlah pasokan  yang  terbatas,  seperti  halnya bitcoin 21  juta  dan ripple 100  miliar. Keterbatasan  pasokan  ini  menjadi  salah satu faktor berubahnya harga cryptocurrency . Fluktuasi pada harga cryptocurrency dapat merubah harga secara signifikan dalam waktu yang sangat cepat.
Cryptocurrency di Indonesia diakui keberadaanya sejak tanggal 2 Oktober 2018 dengan terbitnya Peraturan Menteri Perdagangan  Republik  Indonesia  No.  99  Tahun  2018 Tentang  Kebijakan  Umum  Penyelenggaraan  Perdangangan Berjangka Aset Kripto ( Crypto Asset ), yang mana pada pasal 1  berbunyi  aset  kripto  ditetapkan  sebagai  Komoditi  yang dapat dijadikan Subjek Kontrak Berjangka yang diperdagangkan di Bursa Berjangka.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder  yang  diperoleh  dari  situs  CryptoCompare.  Data diambil  pada  tanggal  1  Februari  2020  dari  situs https://www.cryptocompare.com.  Data  yang  digunakan berupa harga harian cryptocurrency dengan nilai kapitalisasi pasar tertinggi yang dimulai dari tanggal 1 September 2015 sampai  31  Januari  2020.  Jenis cryptocurrency yang digunakan yaitu bitcoin , ethereum , dan ripple .

## B. Variabel Penelitian
Variabel penelitian yang digunakan adalah harga harian ketiga  jenis cryptocurrency dengan  nilai  kapitalisasi  pasar tertinggi . Variabel penelitian tercantum pada Tabel 2.
Tabel 2 Variabel Penelitian Variabel Keterangan Skala Y 1 Harga Bitcoin (BTC) Rasio Y 2 Harga Ethereum (ETH) Rasio Y 3 Harga Ripple (XRP) Rasio
Ketiga variabel penelitian ini tidak terkait satu sama lain dan  data  dibagi  menjadi  data training dan testing .  Struktur data pada penelitian ini ditunjukkan pada Tabel 3.

## Tabel 3 Struktur Data Penelitian
Data Tanggal Y 1 Y 2 Y 3 Training 01-09-2015 Y 1,1
Y 2,1 Y 3,1 02-09-2015 Y 1,2 Y 2,2 Y 3,2 ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ 28-02-2019 Y 1,1277 Y 2,1614 Y 3,1614 Testing 01-03-2019 Y 1,1278 Y 2,1278 Y 3,1278 02-03-2019 Y 1,1279 Y 2,1279 Y 3,1279 ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ 31-01-2020 Y 1,1614 Y 2,1614 Y 3,1614

## C. Langkah Analisis
Langkah-langkah analisis dalam penelitian ini dituliskan sebagai berikut :
1. Mengumpulkan data harga harian bitcoin , ethereum , dan ripple dengan  cara  mengunduh  data  pada  situs https://cryptocompare.com.
2. Melakukan eksplorasi data dengan menghitung statistika deskriptif dan membuat plot time series pada data harga harian bitcoin,  ethereum, dan ripple untuk  mengetahui karakteristik  data,  penghitungan  statistika  deskriptif antara  lain  menghitung mean ,  varians,  nilai  maksimum, dan nilai minimum.
3. Membagi data harga harian bitcoin, ethereum, dan ripple menjadi data training dan testing dengan proporsi 80:20. 4. Melakukan  uji  stasioneritas  pada  masing-masing  data training harga harian bitcoin, ethereum, dan ripple . a.  Membuat  plot Autocorrelation  Function (ACF)  data penelitian.
b.  Melakukan  uji root  test dengan  uji Augmented Dickey-Fuller (ADF) untuk  menguji  stasioner terhadap mean .
c.  Membuat plot box-cox data penelitian untuk menguji stasioner terhadap varians.
5. Jika  data  tidak  stasioner,  maka  perlu  melakukan transformasi log return dengan cara differencing log data penelitian.
6. Menaksir  estimasi  parameter  model Markov  Switching Autoregressive dengan menggunakan nilai states/regime dari  2  hingga  9 states serta  melakukan  perulangan sebanyak  5  kali  setiap state , pada  setiap  data  penelitian dengan algoritma Expectation - Maximization (EM).
7. Memilih  model  terbaik  untuk  setiap  harga bitcoin, ethereum, dan ripple berdasarkan nilai AIC minimum.
8. Menentukan anggota tiap state model terbaik untuk setiap harga bitcoin, ethereum, dan ripple dengan menggunakan data prediksi AR(1) dan data testing .
9. Membandingkan  performa  klasifikasi state pada  setiap model terbaik antara state data prediksi AR(1) dan state data testing berdasarkan  nilai accuracy , precision , sensitivity , dan Fscore . 10. Menarik kesimpulan dan saran terkait hasil analisis yang telah dilakukan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Eksplorasi Data
Statistika  deskriptif  harga  harian  ketiga  jenis cryptocurrency dari  tanggal  1  September  2015  sampai tanggal 31 Januari 2020 ditunjukkan pada Tabel 4.
Tabel 4 Statistika Deskriptif Harga Harian Cryptocurrency
Variabel Rata- rata Varians Nilai Maksimum Nilai Minimum Bitcoin 4583,6 15644068 19346,6 226,2 Ethereum 205,19 57480,4558 1385,02 0,42 Ripple 0,2678 0,11021 2,78 0,0039 Cryptocurrency dengan rata-rata harga harian tertinggi dari  tanggal  1  September  2015  sampai  31  Januari  2020 adalah bitcoin yaitu sebesar 4.583,6 dolar Amerika. Disusul dengan ethereum dengan rata-rata harga sebesar 205,19 dan ripple sebesar  0,2678  dolar  Amerika.  Harga  harian bitcoin sangat  berfluktuatif  dilihat  dari  nilai  varians  sebesar 15.644.068,  dengan  harga  terendah  226,2  dolar  dan  harga tertinggi 19.346,6 dolar.
Puncak  harga  tertinggi bitcoin terjadi pada  tanggal  17 Desember 2017, untuk harga tertinggi ethereum pada tanggal 14 Januari 2018, sedangkan harga tertinggi ripple tanggal 8 Januari 2018. Harga terendah bitcoin terjadi pada tanggal 4 September  2015,  untuk  harga ethereum pada  tanggal  22 Oktober  2015,  sedangkan  harga ripple tanggal  1  Desember 2015.  Pola  data  harian cryptocurrency dapat  dilihat  degan plot time  series .  Berikut  plot time  series dari  ketiga  data harian cryptocurrency .
Gambar 1 Plot Time Series Bitcoin
Plot time  series  bitcoin yang  ditunjukkan  Gambar  1 terdapat  pola  stagnan  di  bulan  September  2015  hingga Agustus  2017, pada  bulan  ini  munculnya  pergerakan  harga bitcoin yang  mulai  merangkak  naik  hingga  mencapai puncaknya  dengan  harga  19.346,6  dolar  Amerika  di pertengahan  bulan  Desember  2017.  Namun  harga  harian bitcoin tidak  mampu  meningkat  lagi,  bahkan  terjadi  tren menurun  secara  terus  menerus  hingga  bulan  Januari  2019, dan mulai merangkak naik kembali setelahnya, namun harga bitcoin tidak bisa melebihi 13.000 dolar Amerika.
Gambar 2 Plot Time Series Ethereum
Plot time series ethereum yang ditunjukkan Gambar 2 tidak berbeda dengan pola data harga bitcoin yang stagnan, namun  pada  bulan  Mei  2017  harga ethereum mulai menunjukkan kenaikan harga walaupun sesekali mengalami penurunan  harga  hingga  mencapai  puncak  tertinggi  harga ethereum pada  bulan  Januari  2018. Harga ethereum mengalami  penurunan  harga  yang  drastis  pada  bulan  April 2018, sempat berbalik harga di bulan Mei 2018 namun tidak bertahan  lama  harga ethereum kembali  turun  secara  terus menerus.  Kemudian  harga ethereum bulan  Januari  2019 hingga  Januari  2020  berfluktuasi  di range harga ethereum 100 sampai 330 dolar Amerika.
Gambar 3 Plot Time Series Ripple
Pola  data  harga ripple tidak  jauh  berbeda  dengan  2 harga cryptocurrency sebelumnya,  yaitu  terdapat  pola stagnan hingga di akhir bulan Maret 2017, pada titik inilah
harga ripple mulai menunjukkan pergerakannya. Berdasarkan  gambar  3  harga ripple mengalami  kenaikan harga  yang  signifikan  dari  bulan  Desember  2017  hingga mencapai  puncaknya  pada  Januari  2018.  Serupa  dengan kenaikan  harga  yang  signifikan  dengan  cepat  hal  ini  juga terjadi pada penurunan harga yang cepat juga. Harga ripple mulai  mengalami  fluktuasi  yang  normal  pada  bulan  Juni 2018  hingga  Januari  2020  dengan  batas  bawah  harga  0,18 dan batas atas 0,58 dolar Amerika.

## B. Uji Stasioneritas
Stasioneritas  dapat  diartikan  tidak  terdapat  perubahan yang drastis pada data. Sebelum melakukan uji stasioneritas data  penelitian  dibagi  menjadi  dua  bagian  terlebih  dahulu, yaitu  data training dan  data testing .  Data training dimulai dari  tanggal  1  September  2015  sampai  tanggal  28  Februari 2019, sedangkan data testing tanggal 1 Maret 2019 hingga 31 Januari 2020. Data yang digunakan pada uji stasioneritas dan pembentukan  model  yaitu  data training .  Maka  dibentuklah plot ACF untuk melihat ketidakstasioneran data.
Gambar 4 Plot ACF (a) Bitcoin (b) Ethereum (c) Ripple
Terlihat    bahwa  plot  ACF  data  harga  harian  ketiga cryptocurrency cenderung  turun  secara  lambat  sehingga dapat dikatakan tidak stasioner terhadap mean dan varians . Alternatif  lain  untuk  mengetahui  ketidakstasioneran  data dengan  melakukan  uji unit  root dengan  uji Augmented Dickey-Fuller (ADF).
Tabel 5 Uji ADF Harga Harian Cryptocurrency Variabel Dickey-Fuller p-value Bitcoin -2,2512 0,472 Ethereum -1,411 0,827 Ripple -3,6033 0,032
Hasil  uji  ADF  pada  Tabel  5  menunjukkan  adanya ketidakstasioneran  data  terhadap mean pada  harga  harian bitcoin dan ethereum , karena p-value dari  kedua  variabel tersebut  lebih  dari  α(0,05).  Kemudian  untuk  mengetahui stasioner  atau  tidaknya  data  terhadap  varians  dengan
1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A ut oc or re la ti on 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A ut oc or re la ti on 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A ut oc or re la ti on (b) (c) (a)
membuat  plot box-cox ,  yang  ditampilkan  pada  Gambar  5 sebagai berikut.
Gambar 5 Plot Box-Cox (a) Bitcoin (b) Ethereum (c) Ripple Dari  ketiga plot box-cox diatas  tidak  ada  harga harian yang nilai lambdanya 1, maka dapat dikatakan ketiga harga harian  diatas  tidak  stasioner  terhadap  varians.  Data  yang tidak stasioner tersebut dapat diatasi dengan transformasi log return . Berikut merupakan hasil uji  ADF  setelah dilakukan transformasi.
Tabel 6 Uji ADF Transformasi Log Return Harga Harian Cryptocurrency
Variabel Dickey-Fuller p-value Bitcoin -9,9126 < 0,01 Ethereum -9,8305 < 0,01 Ripple -9,1311 < 0,01
Hasil  uji  ADF  setelah  transformasi  yang  dapat  dilihat pada  Tabel  6  menunjukkan  ketiga  data  sudah  stasioner, karena p-value dari  ketiga  variabel  tersebut  kurang  dari α(0,05).

## C. Markov Switching Autoregressive Bitcoin
Data harga harian bitcoin merupakan data yang paling drastis  dalam  perubahan  harganya  dibandingkan  kedua variabel  lainnya.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  pola  plot time series  bitcoin yang  memiliki  2  puncak,  serta  dapat  dilihat juga  dari nilai  varians  yang  sangat  besar.  Percobaan  model Markov  Switching  Autoregressive (MSAR)  pada bitcoin dengan state 2 sampai 9 dapat dilihat pada tabel dibawah.
Tabel 7 Ukuran Kebaikan Model MSAR Bitcoin Model AIC MS(2)AR(1) -5157,23 MS(3)AR(1) -5266,28 MS(4)AR(1) -5300,37 MS(5)AR(1) -5308,62 MS(6)AR(1) -5325,04 MS(7)AR(1) -5331,48 MS(8)AR(1) -5352,23 MS(9)AR(1) -5344,10
Ukuran  kebaikan  model  MSAR bitcoin dapat  dilihat pada  Tabel  7  menunjukkan  8 state sebagai  model  terbaik,
dikarenakan  nilai  AIC  dari  model  tersebut  lebih  kecil dibandingkan model lainnya, dengan model yang terbentuk sebagai berikut.
( ) ( ) 1 1 1 1 0.0084 t t t t s s t Y Y e   − − − = − − +
dengan rata-rata masing-masing state sebagai berikut.
5 1 6 2 7 3 8 4 0.1932 0.0883,
0.2691 0.0595, 0.0128 0.5876, 0.2568 0.2762, t s          = − = −   = − = −   = =   = = − 
Tabel 8 Esimasi Parameter Model MS(8)AR(1) Bitcoin Parameter Koefisien p-value Parameter Koefisien 𝜙̂ 1 -0,0084 0,765 𝜇̂ 1 -0,0883 0,751 𝜎 1 0,0617 𝜇̂ 2 -0,0595 0,499 𝜎 2 0,0213 𝜇̂ 3 0,5876 1,02e-06 𝜎 3 0,0559 𝜇̂ 4 -0,2762 0,015 𝜎 4 0,0647 𝜇̂ 5 -0,1932 <2,2e-16 𝜎 5 0,0055 𝜇̂ 6 -0,2691 0,002 𝜎 6 0,0231 𝜇̂ 7 0,0128 0,809 𝜎 7 0,0311 𝜇̂ 8 0,2568 <2,2e-16 𝜎 8 0,0165
Estimasi  parameter  model  MS(8)AR(1)  menunjukkan adanya state yang memiliki p-value lebih dari α(0,05) yang dapat  diartikan  koefisien  rata-rata  pada  beberapa state , diantaranya state 1,  2,  dan  7  tidak  berpengaruh  signifikan terhadap model yang terbentuk. Nilai rata-rata dari masing- masing state memiliki nilai yang kecil serta mayoritas state yang  terbentuk  memiliki  nilai  negatif,  menandakan  model yang terbentuk lebih sering meningkat pada saat pergantian state .  Nilai  standar  deviasi  yang  kecil  setiap state menandakan pengelompokan data observasi masing-masing state memiliki  nilai  yang  serupa.  Hasil output peluang matriks  transisi  juga  dapat  digunakan  untuk  menghitung lama  durasi  masing-masing state ,  dapat  dilihat  pada  tabel berikut.
Tabel 9 Lama Durasi Setiap State Model MS(8)AR(1) Bitcoin State Peluang State Durasi Kondisi State 1 0,145 1,170 2 0,804 5,103 3 0,070 1,076 4 0,101 1,112 5 0,531 2,133 6 0,118 1,133 7 0,142 1,166 8 0,439 1,782
Dapat dilihat pada Tabel 9 bahwa rata-rata lama durasi setiap state memiliki nilai yang serupa, kecuali pada state 2 yang  berdurasi  5,103  hari  sekaligus  menjadi state yang paling lama bertahan. Sedangkan state dengan durasi tercepat terjadi pada state 3 sebesar 1,076 hari.
D. Markov Switching Autoregressive Ethereum
Data harga harian ethereum sama halnya dengan bitcoin yang memiliki nilai varians besar. Percobaan model Markov Switching  Autoregressive (MSAR)  pada ethereum dengan state 2 sampai 9 dapat dilihat pada tabel dibawah.
Tabel 10 Ukuran Kebaikan Model MSAR Ethereum Model AIC MS(2)AR(1) -3552,46 MS(3)AR(1) -3572,53 MS(4)AR(1) -3621,02 MS(5)AR(1) -3636,36 MS(6)AR(1) -3640,68
(b) (c)

## (a)
Tabel 10 Ukuran Kebaikan Model MSAR Ethereum (Lanjutan) Model AIC MS(7)AR(1) -3652,79 MS(8)AR(1) -3660,69 MS(9)AR(1) -3668,54
Dapat  dilihat  pada  Tabel  10  nilai  AIC  dari  model MSAR ethereum tidak berbeda jauh satu sama lainnya. Nilai AIC terkecil pada data ethereum terjadi ketika menggunakan 9 state , yang menjadikan MS(9)AR(1) model terbaik, dengan model sebagai berikut.
( ) ( ) 1 1 2 2 0618 0. t t t t s s t Y Y e   − − − = − − +
dengan rata-rata masing-masing state sebagai berikut.
1
6 2 7 3 8 4 9 5 0.2837, 0.8234
0.2031, 0.1521 0.1734, 0.7313 1.1162, 0.2993 0.0738, t s  
        =  = −  = −
 = −  = −  =  =
 =  = − 
Tabel 11 Esimasi Parameter Model MS(9)AR(1) Ethereum Parameter Koefisien p-value Parameter Koefisien 𝜙̂ 1 -0,0618 0,027 𝜇̂ 1 0,2837 0,272 𝜎 1 0,0808 𝜇̂ 2 -0,2031 2,2e-10 𝜎 2 0,0233 𝜇̂ 3 -0,1734 0,390 𝜎 3 0,0445 𝜇̂ 4 1,1162 1,4e-08 𝜎 4 0,1010 𝜇̂ 5 -0,0738 0,004 𝜎 5 0,0072 𝜇̂ 6 -0,8234 <2,2e-16 𝜎 6 0,0264 𝜇̂ 7 -0,1521 0,037 𝜎 7 0,1105 𝜇̂ 8 0,7313 0,001 𝜎 8 0,0529 𝜇̂ 9 0,2993 0,005 𝜎 9 0,0409
Estimasi parameter model MS(9)AR(1) pada Tabel 11 dapat  dilihat  koefisien  rata-rata  yang  signifikan,  namun masih  terdapat  rata-rata state yang  tidak  signifikan,  yang terdapat  pada state 1  dan state 3  dikarenakan p-value dari kedua state tersebut lebih dari α(0,05). Nilai rata-rata pada masing-masing state bervariasi dimana dengan batas bawah dan  batas  atas  secara  berturut-turut,  sebesar  -0,8234  dan 1,1162. Persebaran data masing-masing state pada data log return bagus  karena  nilai  varians  yang  relatif  kecil  berada diantara  0,0072  hingga  0,1105. Diagonal  peluang  matriks transisi  dapat  digunakan  untuk  menghitung  lama  durasi masing-masing state , yang dapat dilihat pada tabel dibawah.
Tabel 12 Lama Durasi Setiap State Model MS(9)AR(1) Ethereum State Peluang State Durasi Kondisi State 1 0,110 1,123 2 0,170 1,205 3 0,633 2,728 4 0,006 1,006 5 0,384 1,624 6 0,112 1,126 7 0,714 3,492 8 0,184 1,226 9 0,230 1,298
Dapat dilihat pada Tabel 12 bahwa rata-rata lama durasi setiap state memiliki nilai yang relatif sama, mayoritas hanya bertahan 1 hari, kecuali pada state 3 dan 7. State 7 menjadi yang  paling  lama  bertahan  dengan  durasi  3,492  hari, sedangkan state 4 dengan durasi tercepat sebesar 1,006 hari.
E. Markov Switching Autoregressive Ripple Berbanding  terbalik  dengan  data  harga  harian bitcoin yang  memilki  perubahan  harga  yang  sangat  signifikan  data harga harian ripple menjadi data yang stabil pergerakannya
jika dilihat dari nilai varians yang kecil, yaitu sebesar 0,11. Percobaan model Markov Switching Autoregressive (MSAR) pada data ripple dengan jumlah state yang digunakan antara 2 hingga 9 state dapat dilihat pada tabel dibawah.
Tabel 13 Ukuran Kebaikan Model MSAR Ripple Model AIC MS(2)AR(1) -3591,36 MS(3)AR(1) -3727,43 MS(4)AR(1) -3744,04 MS(5)AR(1) -3759,00 MS(6)AR(1) -3748,45 MS(7)AR(1) -3771,65 MS(8)AR(1) -3785,51 MS(9)AR(1) -3774,12 Nilai  AIC state 8  dan  9  model Markov  Switching Autoregressive (MSAR) pada data ripple menunjukkan nilai AIC  terkecil  ketika  menggunakan  8 state ,  sama  halnya seperti  model  MSAR bitcoin menggunakan  8 state sebagai model terbaik, dan model yang terbentuk sebagai berikut.
( ) ( ) 1 1 3 3 0.1068 t t t t s s t Y Y e   − − − = − − +
dengan rata-rata masing-masing state sebagai berikut.
5 1 6 2 7 3 8 4 0.1949 0.2978, 0.6451 0.4171, 0.5524 0.2571, 0.3453 0.1822, t s          = − = −   = − =   = =   = − = − 
Tabel 14 Esimasi Parameter Model MS(8)AR(1) Ripple Parameter Koefisien p-value Parameter Koefisien 𝜙̂ 1 -0,1068 0,0001 𝜇̂ 1 -0,2978 0,077 𝜎 1 0,0608 𝜇̂ 2 0,4171 0,422 𝜎 2 0,0602 𝜇̂ 3 0,2571 0,064 𝜎 3 0,0495 𝜇̂ 4 -0,1822 0,043 𝜎 4 0,0168 𝜇̂ 5 -0,1949 9,5e-06 𝜎 5 0,0263 𝜇̂ 6 -0,6451 <2,2e-16 𝜎 6 0,0397 𝜇̂ 7 0,5524 0,049 𝜎 7 0,0222 𝜇̂ 8 -0,3453 5,9e-05 𝜎 8 0,0897
Estimasi parameter model MS(8)AR(1) pada Tabel 14 dapat diketahui mayoritas state memiliki p-value kurang dari α(0,05),  sedangkan state 1,  2,  dan  3 tidak  berpengaruh signifikan  terhadap  model  yang  terbentuk  karena p-value lebih  dari  α(0,05).  Nilai  rata-rata dari  masing-masing state memiliki nilai yang hampir sama.  Diagonal matriks peluang transisi selanjutnya digunakan untuk menghitung lama durasi masing-masing state yang dapat dilihat pada tabel dibawah.
Tabel 15 Lama Durasi Setiap State Model MS(8)AR(1) Ripple
State Peluang State Durasi Kondisi State 1 0,064 1,068 2 0,268 1,366 3 0,224 1,289 4 0,826 5,740 5 0,296 1,421 6 0,096 1,107 7 0,541 2,179 8 0,127 1,145 Lama durasi state ripple yang ditunjukkan pada Tabel 15 cenderung berada di antara 1-2 hari, namun tidak halnya dengan state 4  dengan  lama  durasi  5,74  hari  sekaligus menjadi yang terlama dan state 1 menjadi durasi tercepat.

## F. Perbandingan Performa Klasifikasi State
Sebelum melakukan perbandingan performa klasifikasi state model Markov Switching Autoregressive (MSAR) maka
diperlukan data aktual dan data prediksi untuk diterapkan ke dalam model MSAR. Data yang digunakan pada data aktual yaitu  data testing ,  sedangkan  data  prediksi  menggunakan data  ramalan  model Autoregressive (AR)  berorde  1.  Hasil anggota  masing-masing state dengan  data  ramalan  AR(1) tersebut dibandingkan dengan data testing untuk mengetahui performa  klasifikasi state model  MSAR  yang  dapat  dilihat pada tabel sebagai berikut.
Tabel 16 Perbandingan Performa Klasifikasi State Model MSAR
Variabel Akurasi Precision Macro Sensitivity Macro Fscore Macro BTC 42,90% 47,05% 41,96% 37,66% ETH 65,98% 43,97% 65,11% 52,49 % XRP 85,80% 63,34% 67,67% 65,43%
Nilai  performa  klasifikasi state masing-masing  model MSAR  ditunjukkan  pada  Tabel  16,  dapat  dilihat  bahwa model MSAR dengan variable ripple menghasilkan performa lebih baik dibandingkan bitcoin dan ethereum . Hal ini dapat dilihat  dari  keempat  pengukuran  hasil  klasifikasi  pada variabel ripple lebih baik dibandingkan dua variabel lainnya. Dapat  dikatakan  juga  perbandingan  klasifikasi  antara  data prediksi  AR(1)  dengan  data testing banyak  memiliki kesamaan  klasifikasi state .  Maka  model  MS(8)AR(1)  pada data ripple menjadi model terbaik dalam hal klasifikasi state .
V. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  hasil  analisis  yang telah dilakukan adalah sebagai berikut.
1. Cryptocurrency dengan  rata-rata  harga  paling  besar adalah bitcoin yaitu  4583,6  dolar.  Harga  harian bitcoin paling  berfluktuatif  dilihat  dari  nilai  varians  sebesar 15644068, dengan harga terendah 226,2 dolar dan harga tertinggi  19346  dolar.  Pola  data bitcoin memiliki  2 puncak  setelah  terjadi  penurunan  harga  yang  signifikan sebelumnya, berbeda dengan pola data ethereum setelah mengalami  kenaikan  harga  yang  signifikan  harga cenderung  turun  setiap  waktunya,  sedangkan  pola  data ripple mengalami  peningkatan  harga  yang  sangat  cepat dan  besar,  begitu  pula  dengan  penurunan  harganya, namun harganya cenderung stabil setelah itu.
2. Model Markov Switching  Autoregressive (MSAR)  yang terpilih  berdasarkan  nilai  AIC  minimum  diperoleh  data bitcoin dan ripple menggunakan  model  MS(8)AR(1), sedangkan ethereum menggunakan model MS(9)AR(1).
3. Nilai kebaikan hasil klasifikasi state setiap model terbaik ketiga  jenis cryptocurrency diperoleh  data ripple yang memiliki  nilai  kinerja  paling  baik  dengan  nilai  akurasi sebesar 85,8%.
Berdasarkan  kesimpulan  yang  diperoleh,  dapat  di- rumuskan saran sebagai pertimbangan penelitian selanjutnya yaitu dengan menentukan model Autoregressive yang sesuai dengan  data  pengamatan,  serta  semua  parameter  dalam  uji signifikansi  terpenuhi  agar  menghasilkan  model  yang  lebih baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   I.  Nubika,  BITCOIN:  Mengenal  Cara  Baru  Ber- investasi Generasi Milenial, Bantul: Genesis Learning,
2018.
[2]   E. Dourado dan J. Brito, “Cryptocurrency,” The New
Palgrave  Dictionary  of  Economics,  Online  Edition,
2014.
[3]   S.  Nakamoto,  “Bitcoin:  A  Peer-to-Peer  Electronic
Cash System,” 2009. [Online]. Available: http://bitcoin.org. [Diakses 21 Januari 2020].
[4]   CryptoCompare, “Live Cryptocurrency Prices, Trades, and Forums,” 2020. [Online]. Available: http://cryptocompare.com. [Diakses 16 Januari 2020].
[5]   M. P. Clements dan H.-M. Krolzig, “A Comparison of the  Forecast  Performance  of  Markov-Switching  and Threshold  Autoregressive  Models  of  US  GNP,” University of Warwick, Coventry, 1997.
[6]   W. W.  S.  Wei, Time Series  Analysis: Univariate and Multivariate  Methods,  Second  Edition,  New  York: Pearson, 2006.
[7]   R. Adhikari dan R. K. Agrawal, An Introductory Study on  Time  Series  Modeling  and  Forecasting,  Saar- brucken: LAP Lambert Academic Publishing, 2013.
[8]   R. S. Tsay, Analysis of Financial Time Series, Canada: John Wiley & Sons, 2002.
[9]   J. D. Cryer dan K.-S. Chan, Time Series Analysis with Applications in R, New York: Springer Science+Business Media, LLC, 2008.
[10]  A.  Katchova,  “Time  Series  ARIMA  Models,”  2013. [Online]. Available: http://sites.google.com/site/econometricsacademy. [Diakses 22 Januari 2020].
[11]  S.  Fruhwirth-Schnatter,  Finite  Mixture  and  Markov Switching Models, New York: Springer, 2006.
[12]  J.  D.  Hamilton,  “A  New  Approach  to  the  Economic Analysis  of  Nonstationary  Time  Series  and  the Business Cycle,” Econometrica, vol. 57, no. 2, pp. 357- 384, 1989.
[13]  C.-J.  Kim,  “Dynamic  Linear  Models  with  Markov Switching,” Journal  of  Econometrics, vol.  60,  pp.  1- 22, 1994.
[14]  C.-J. Kim dan C. R. Nelson, State-Space Models with Regime  Switching:  Classical  and  Gibbs-Sampling Approaches  with  Applications,  Cambridge:  The  MIT Press, 1999.
[15]  H. Akaike, “A Bayesian Analysis of the Minimum AIC Procedure,” Ann. Inst. Statist. Math., vol. 30, pp. 9-14, 1978.
[16]  M. Sokolova dan G. Lapalme, “A Systematic Analysis of  Performance  Measures  for  Classification  Tasks,” Information Processing and Management, vol. 45, pp. 427-437, 2009.
[17]  D.  Chaum,  “Blind  Signatures  for  Untraceable Payments,” Advances  in  Cryptology  Proceedings  of Crypto 82, pp. 199-203, 1982.
[18]  F.  Mulyanto,  “Pemanfaatan  Cryptocurrency  Sebagai Penerapan Mata Uang Rupiah Kedalam Bentuk Digital Menggunakan Teknologi Bitcoin,” Indonesian Journal on Networking and Security, pp. 19-26, 2015.