## PERKIRAAN KESTABILAN TEGANGAN SECARA DINAMIS MENGGUNAKAN EKSPONEN LYAPUNOV MAKSIMUM (STUDI KASUS SISTEM KELISTRIKAN WILAYAH LAMPUNG)
M. Widi Triyatno 1 , Osea Zebua 1 , I Made Ginarsa 2
1 Jurusan Teknik Elektro Universitas Lampung
2 Jurusan Teknik Elektro Universitas Mataram e-mail: oseaz89@yahoo.com
Abstrak —Gangguan-gangguan  dalam  operasi  sistem  tenaga  listrik  dapat  menyebabkan  kestabilan tegangan  terganggu.  Oleh  sebab  itu,  analisis  kestabilan  tegangan  secara  dinamis  sebelum  dan  setelah terjadinya  gangguan  perlu  dilakukan.  Makalah  ini  mengusulkan  perkiraan  kestabilan  tegangan  secara dinamis  menggunakan  eksponen  Lyapunov  maksimum  dengan  studi  kasus  sistem  kelistrikan  wilayah Lampung.  Simulasi  kestabilan  tegangan  dilakukan  dengan  berbagai  jenis  gangguan  yang  terjadi  antara saluran  gardu  induk  Baturaja  dan  gardu  induk  Bukit  Kemuning.  Data  urutan  waktu  hasil  simulasi pengukuran  tegangan  di  GI  Baturaja  digunakan  untuk  analisa  perkiraan  kestabilan  tegangan  dengan menggunakan  eksponen  Lyapunov  maksimum.  Dengan  jumlah  sampel  data  dan  waktu  yang  sama  bagi pemutus-pemutus  tenaga  untuk  memutus  gangguan,  hasil  simulasi  dengan  menggunakan  eksponen Lyapunov  maksimum  menunjukkan  bahwa  tegangan  dapat  stabil  pada  1,7  detik  setelah  terjadinya gangguan tiga fasa, pada 1,2 detik setelah terjadinya gangguan satu fasa ke tanah, pada 0,9 detik setelah terjadinya  gangguan  antar  fasa,  pada  1,2  detik  setelah  terjadinya  gangguan  putus  saluran  dan  1,4  detik setelah terjadinya gangguan pelepasan beban. Jumlah sampel data yang digunakan mempengaruhi waktu untuk tegangan mencapai kestabilan.
Kata Kunci: kestabilan tegangan , eksponen Lyapunov maksimum, gangguan-gangguan, perkiraan dinamis
Abstract — Disturbances in the operation of the power system may cause disturbance in voltage stability. Therefore, dynamic voltage stability analysis before and after disturbance needs to be performed. This paper proposes  dynamic  voltage  stability  prediction  using  maximum  Lyapunov  exponent  with  Lampung’s electrical system as case study. Voltage stability simulation is performed with various types of disturbances that  occur  at  line  between  of  Baturaja  substation  and  Bukit  Kemuning  substation.  Time-series  data  of voltage measurement of simulation results at GI Baturaja is applied for voltage stability prediction analysis using maximum Lyapunov exponent. With the same number of data samples and the same time for circuit breakers to interrupt disturbances, the simulation results using maximum Lyapunov exponent show that the voltage can be stabilized at 1.7 seconds after the occurrence of the three-phase disturbance, at 1.2 seconds after  the  occurrence  of  the  phase-to-ground  disturbance,  at  0,9  second  after  the  occurrence  of  the disturbance  between  phase,  at  1.2  seconds  after  the  occurrence  of  the  loss  of  line  disturbance  and  1.4 seconds after the occurrence of the loss of load disturbance. The amount of data samples used in analysis affect the time for the voltage reaches stability.
Keywords : voltage stability, maximum Lyapunov’s exponent, disturbance, dynamic prediction

## I. PENDAHULUAN
Pertumbuhan  beban  listrik  yang  pesat membutuhkan pembangunan pusat-pusat pembangkitan  energi  listrik  dan  jaringan transmisi  baru.  Jika  pembangunan  pusat pembangkit  listrik  dan  jaringan  transmisi  tidak dapat  mengimbangi  pertumbuhan  beban,  maka sistem  tenaga  listrik  beroperasi  di  dekat  batas kestabilan.  Operasi  sistem  tenaga  listrik  yang ideal harus memiliki kuantitas-kuantitas operasi
sistem tenaga listrik yang stabil, yakni kestabilan tegangan, frekuensi, dan sudut rotor generator.
Kestabilan  tegangan  merupakan  salah  satu hal  yang  penting  dalam  operasi  sistem  tenaga listrik.  Gangguan-gangguan  yang  terjadi  pada operasi  sistem  tenaga  listrik,  seperti  gangguan tiga fasa, fasa ke tanah, antar-fasa, lepas beban dan putus saluran dapat menyebabkan tegangan pada  setiap  bus  di  sistem  tenaga  listrik  tidak stabil  dan  selanjutnya  dapat  mengakibatkan peristiwa  jatuh  tegangan  dan  dapat  memicu
pemadaman  total dari  sistem  tenaga  [1].  Selain itu, dampak ketidakstabilan tegangan juga dapat membuat  kerusakan  pada  peralatan–peralatan penyaluran energi listrik dan peralatan-peralatan yang menggunakan energi listrik. Oleh sebab itu, penting  untuk  mengetahui  kestabilan  tegangan secara  dinamis  pada  sistem  tenaga  listrik sehingga keandalan operasi sistem tenaga listrik dapat terjaga.
Perkiraan  kestabilan  tegangan  sistem  tenaga listrik  secara  dinamis dapat  dilakukan  bila  data tegangan terhadap waktu tersedia, namun hal ini kadang-kadang  tidak  dapat  dipenuhi.  Peralatan pengukur  tegangan  secara  dinamis  seperti phasor  measurement  unit (PMU)  sangat  mahal dan  belum  tersedia  di  setiap  tempat.  Beberapa indeks kestabilan tegangan telah diusulkan untuk prediksi  kestabilan  tegangan  secara  statis maupun  dinamis  [2]-[3].  Indeks  kestabilan tegangan  tersebut  membutuhkan  kuantitas- kuantitas  operasi  lainnya  dan  informasi  sistem tenaga listrik secara keseluruhan.
Makalah  ini  menyajikan  prediksi  kestabilan tegangan  sistem  tenaga  listrik  secara  dinamis dengan  menggunakan  eksponen  Lyapunov maksimum.  Data  yang  dibutuhkan  hanya  data urutan  waktu  ( time-series  data )  dari  tegangan Dengan  menggunakan  kasus  pada  sistem kelistrikan  wilayah  Lampung,  simulasi  operasi sistem  tenaga  listrik  dan  prediksi  kestabilan tegangan  akibat  gangguan  dilakukan  untuk menguji keefektifan eksponen Lyapunov maksimum  dalam  memprediksi  kestabilan tegangan secara dinamis.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Kestabilan  Tegangan  pada  Sistem Tenaga Listrik
Kestabilan  tegangan  ialah  kemampuan sistem tenaga listrik untuk menjaga keseimbangan  tegangan  di  semua  bus  pada sistem di saat sistem berada pada kondisi normal ataupun  pada  kondisi  tidak  normal  setelah terjadinya  gangguan.  Keseimbangan  tegangan artinya  nilai  tegangan  berada  pada  batas-batas operasi  yang  diijinkan.  Sistem  tenaga  listrik mengalami  kondisi  ketidakstabilan  tegangan ketika  terjadi  gangguan,  perubahan  beban,  dan perubahan kondisi pada sistem tersebut [4].

## 2.2. Eksponen Lyapunov
Eksponen  Lyapunov  berfungsi  untuk menentukan  ketergantungan  sebuah  sistem terhadap kondisi awalnya. Selain itu, dapat pula untuk  menunjukkan  perilaku  dinamis  sebuah sistem.  Oleh  sebab  itu,  eksponen  Lyapunov dapat  digunakan  untuk  menentukan  kestabilan suatu sistem secara dinamis.
Dalam  studi  kestabilan  dengan  eksponen Lyapunov,  diumpamakan  terdapat  dua  buah lintasan terhadap waktu pada sebuah bidang dan digambarkan dengan persamaan-persamaan     0 x f t x  dan       0 0 x x f t x t x      .
Sensitivitas terhadap keadaan awal antara kedua lintasan tersebut memenuhi persamaan:
  0 x e t x t     (1)
dimana λ merupakan jarak antar lintasan dalam sistem atau dikenal dengan eksponen Lyapunov. Nilai eksponen Lyapunov maksimum diperoleh dari dua  lintasan  dengan  rentang  waktu t dapat didefenisikan sebagai [5]:
           0 ln 1 x t x t    (2)
dimana;
λ = eksponen Lyapunov maksimum t = rentang waktu uji
δx(t) = perubahan jarak dalam waktu t δx 0 = jarak awal
Pengamatan  kestabilan  dengan  eksponen Lyapunov  maksimum  menghasilkan  gambaran apakah  sistem  stabil,  keadaan  tetap,  atau  tidak stabil. Sistem stabil adalah sistem yang menuju titik keseimbangan (λ<0).  Sedangkan, keadaan tetap  adalah  sistem  yang  stabil  netral,  yaitu sistem  yang  konservatif  atau  tidak mengalami perubahan  (λ=0).  Sistem  yang  tidak  stabil menurut  eksponen  Lyapunov  terjadi  saat  λ>0, yaitu  ketika  salah  satu  lintasan  mendekati  titik kestabilan  dan  lintasan  yang  lainnya  menjauhi titik  kestabilan  atau  kedua  lintasan  sama–sama menjauhi titik kestabilan.
Eksponen  Lyapunov  untuk  data  urutan waktu dari tegangan juga dapat dihitung dengan mengambil  sekumpulan  data  selama  rentang waktu tertentu atau periode sampling  t . Jika N sampel  data  digunakan  untuk  setiap k periode
sampling, maka eksponen Lyapunov maksimum didefinisikan sebagai berikut [6]:
                                 N m i i i i t m t m t m k t m k V V V V t Nk t k 1 1 1 ln 1  (3)
dimana,
λ ( k  t ) :   nilai  eksponen  Lyapunov  maksimum untuk data dengan rentang waktu k  t . N :  jumlah sampel data i t k V  :  tegangan urutan waktu pada bus i.

## III. METODOLOGI

## 3.1.  Pemodelan  Sistem  Kelistrikan  Wilayah Lampung
Pemodelan  sistem  kelistrikan  wilayah Lampung  dilakukan  untuk  kebutuhan  bagi simulasi.  Pemodelan  hanya  dilakukan  pada sistem transmisi 150kV. Pemodelan terdiri dari pemodelan bus, pemodelan saluran ( line/branch ) dan  pemodelan  beban.  Pemodelan-pemodelan ini  membutuhkan  data-data  sistem  kelistrikan wilayah  Lampung,  seperti  diagram  satu  garis, data-data  beban  harian  maksimum,  data-data panjang saluran, jenis kabel yang dipakai beserta nilai  resistansi,  reaktansi  dan  suseptansi  kabel [7]. Pemodelan sistem eksitasi generator, turbin governor,  dan  pemodelan  generator  itu  sendiri dilakukan  dengan  memperhatikan  data-data generator yang terpasang pada sistem kelistrikan wilayah  Lampung.  Semua  hasil  pemodelan  ini digunakan  dalam  pembuatan  program  simulasi dengan  menggunakan  bahasa  pemrograman MATLAB [8].

## 3.2.  Simulasi  Tegangan  Sistem  Kelistrikan Wilayah Lampung Akibat Gangguan
Simulasi dinamika tegangan sistem kelistrikan  wilayah  Lampung  akibat  gangguan dilakukan pada salah satu saluran, yakni saluran yang menghubungkan GI Baturaja (bus 10) dan GI  Bukit  Kemuning  (bus  11).  Skenario gangguan  terdiri  dari  gangguan  tiga  fasa, gangguan  satu  fasa  ke  tanah,  gangguan  antar fasa,  dan  gangguan  akibat  putus  saluran  dan pelepasan  beban.  Semua  gangguan  dianggap terjadi  pada  saluran  di  dekat  GI  Baturaja  dan terjadi  pada  0,1  detik  setelah  awal  simulasi.
Simulasi  gangguan  akibat  pelepasan  beban dilakukan  dengan  melepas  beban  pada  GI Baturaja.  Pada  semua  skenario  gangguan, pemutus tenaga pada GI Baturaja bekerja untuk mengisolir  gangguan  pada  0,05  detik  setelah terjadinya gangguan, sedangkan pemutus tenaga pada  GI  Bukit  Kemuning  bekerja  0,1  detik setelah gangguan terjadi. Data urutan waktu dari tegangan yang dipakai untuk analisa adalah data tegangan dari bus 10 (GI Baturaja).
Simulasi juga dilakukan dengan memperpanjang  waktu  lamanya  gangguan  dan merubah waktu bekerja pemutus tenaga pada bus 10  (GI  Baturaja)  dan  bus  11  (GI  Bukit Kemuning)  dalam  pengisolasian  gangguan. Waktu  langkah  pada  seluruh  simulasi  adalah 0,01 detik.

## 3.3.  Kestabilan  Tegangan  dengan  Eksponen Lyapunov Maksimum
Data tegangan urutan waktu yang diperoleh dari  simulasi  aliran  daya  sistem  kelistrikan wilayah  Lampung  digunakan  untuk  analisa kestabilan  tegangan  dengan  menggunakan eksponen Lyapunov maksimum. Nilai eksponen Lyapunov  maksimum  dari N data  dihitung dengan  persamaan  (3).  Hal-hal  yang  harus diperhatikan dalam perhitungan  adalah: - Jika pembilang dan penyebut pada persamaan  3  bernilai  nol,  maka  pembilang dan penyebut diumpamakan sebagai bilangan positif yang sangat kecil.
- Jika  pembilang  sama  dengan  nol  dan penyebut  lebih  besar  dari  nol,  maka pembilang  diumpamakan  sebagai  bilangan yang sangat kecil.
- Jika  pembilang  lebih  besar  dari  nol  dan penyebut  sama  dengan  nol,  maka  penyebut diumpamakan  sebagai  bilangan  yang  sangat kecil.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Jaringan  transmisi  150  kV  pada  sistem kelistrikan  wilayah  Lampung  dimodelkan menjadi 24 bus,  yang terdiri dari bus generator sebanyak 9 bus dan bus beban sebanyak 15 bus, seperti yang ditunjukkan pada gambar 1. Beban yang  terhubung  pada  bus-bus  dimodelkan dengan beban model P dan Q dan besar masing- masing beban dalam MW dan MVAR serta per unit  ditunjukkan  pada  tabel  1.  Beban  dianggap tidak berubah selama periode simulasi.
Bukit Asam Baturaja Blambangan Umpu Bukit Kemuning Besai Kotabumi Menggala Gumawang Ulubelu Batutegi Pagelaran Metro Seputih Banyak Sribawono New Tarahan Sebalang Kalianda Tarahan Teluk Betung Sutami Sukarame Natar Tegineneng Adijaya 1 1 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 8 8 9 9 7 7 17 17 16 16 18 18 4 4 5 5 21 21 22 22 23 23 19 19 3 3 2 2 6 6 24 24 20 20
Gambar 1. Diagram Satu Garis Sistem Kelistrikan Wilayah Lampung Tabel 1. Beban Masing-masing Bus No. Bus Nama Bus Beban Beban MW MVAR pu Pu 1 Bukit Asam 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 2 New Tarahan 2,0265 1,7872 0,0203 0,0179 3 Sebalang 0,0000 0,000 0,0000 0,0000 4 Tegineneng 23,7464 20,9424 0,2375 0,2094 5 Teluk Betung 57,9371 51,0579 0,5794 0,5106 6 Tarahan 9,6648 8,5236 0,0966 0,0852 7 Ulubelu 2,4422 2,1538 0,0244 0,0215 8 Besai 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 9 Batutegi 0,0000 0,000 0,0000 0,0000 10 Baturaja 42,9982 37,9208 0,4300 0,3792 11 Blambangan Umpu 6,3393 5,5907 0,0634 0,0559 12 Bukit Kemuning 17,1473 15,1225 0,1715 0,1512 13 Kotabumi 27,3577 24,1273 0,2736 0,2413 14 Menggala 41,8290 36,8897 0,4183 0,3689 15 Gumawang 31,3588 27,6558 0,3136 0,2765 16 Adijaya 22,1096 19,4989 0,2211 0,1950 17 Pagelaran 29,7740 26,2582 0,2977 0,2626 18 Metro 23,9802 21,1486 0,2398 0,2115 19 Sribawono 27,6955 24,4251 0,2770 0,2443 20 Seputih Banyak 17,2097 15,1775 0,1721 0,1518 21 Natar 31,3588 27,6558 0,3136 0,2765 22 Sukarame 19,0439 16,7951 0,1904 0,1680 23 Sutami 15,3546 13,5415 0,1535 0,1354 24 Kalianda 10,4962 9,2568 0,1050 0,0926
Tabel 2.  Nilai  Parameter  Saluran  Transmisi Lampung 150 kV No Bus R (pu) X (pu) B (pu) Dari Ke 1 10 0,0214 0,0673 0,0954 2 3 0,0010 0,0066 0,0207 2 23 0,0015 0,0103 0,0318 2 19 0,0045 0,0308 0,0956 3 24 0,0033 0,0224 0,0695 4 13 0,0416 0,1306 0,0463 4 16 0,0258 0,0497 0,0176 4 17 0,0110 0,0346 0,0491 4 18 0,0120 0,0359 0,0119 4 19 0,0186 0,0807 0,0592 4 21 0,0052 0,0163 0,0231 5 21 0,0048 0,0149 0,0212 6 23 0,0046 0,0143 0,0203 7 17 0,0164 0,0709 0,0520 7 9 0,0098 0,0423 0,0310 8 12 0,0043 0,0136 0,0193 9 17 0,0068 0,0296 0,0217 10 11 0,0367 0,1153 0,0408 10 12 0,0550 0,1726 0,0611 11 12 0,0183 0,0573 0,0203 12 13 0,0097 0,0304 0,0431 13 14 0,0330 0,1035 0,0367 13 16 0,0258 0,0810 0,0287 14 15 0,0299 0,0894 0,1183 18 19 0,0308 0,0913 0,0302 19 20 0,0201 0,0630 0,0892 21 22 0,0069 0,0218 0,0077 21 23 0,0173 0,0543 0,0193 22 23 0,0104 0,0326 0,0115
Saluran  transmisi  antar  bus  dimodelkan dengan  dengan  model  pi,  yakni  terdiri  dari parameter  R,  X  dan  B.  Terdapat  22  saluran dengan  data-data  saluran  dinyatakan  dalam satuan per unit seperti ditunjukkan pada tabel 2.
Pemodelan  generator  dilakukan  dengan memasukkan  konstanta-konstanta  transien  dan subtransien  dari  setiap  generator  seperti  yang ditunjukkan pada tabel 4. Pemodelan generator juga mengikutsertakan  pemodelan  sistem  eksitasi dari  setiap  generator,  dimana  setiap  generator mempunyai data seperti yang ditunjukkan pada tabel  5.  K a adalah  konstanta  penguat  pengatur tegangan,  V Rmax dan  V Rmin masing-masing adalah  keluaran  pengatur  tegangan  maksimum dan  minimum,  V Imax dan  V Imin masing-masing adalah sinyal internal maksimum dan minimum.

## 4.1.  Kestabilan  Tegangan  Dengan  Eksponen
Lyapunov  Maksimum  Pada  Kondisi Gangguan
Simulasi gangguan pada sistem kelistrikan wilayah  Lampung  dilakukan  dengan  berbagai skenario jenis  gangguan  pada  saluran transmisi GI  Baturaja  dan  GI  Bukit  Kemuning. Perhitungan  eksponen  Lyapunov  maksimum dilakukan dengan mengambil 10 sampel (N=10) dari data tegangan urutan waktu.
(a)
(b)
Gambar 2.  Hasil  Simulasi  Gangguan  Tiga  Fasa di Bus Baturaja (a). Tegangan (b). Eksponen Lyapunov Maksimum
Hasil simulasi tegangan pada bus 10 (GI Baturaja)  selama  gangguan  tiga  fasa  yang terjadi pada saluran  antara GI  Baturaja dan GI  Bukit  Kemuning  ditunjukkan  pada gambar  2a  dan  hasil  perhitungan  eksponen Lyapunov  maksimum  ditunjukkan  pada gambar  2b.  Kestabilan  tegangan  tercapai pada waktu 1,8 detik.
Hasil simulasi tegangan pada bus 10 (GI Baturaja)  selama  gangguan  satu  fasa  ke tanah  yang  terjadi  pada  saluran  antara  GI Baturaja dan GI Bukit Kemuning
ditunjukkan  pada  gambar  3a  dan  hasil perhitungan eksponen Lyapunov maksimum ditunjukkan  pada  gambar  3b.  Tegangan stabil setelah 1,3 detik.
(a)
(b)
Gambar 3. Hasil Simulasi Gangguan Satu Fasa Ke Tanah di Bus Baturaja (a). Tegangan (b). Eksponen Lyapunov Maksimum
Hasil simulasi tegangan pada bus 10 (GI Baturaja)  selama  gangguan  antarfasa  yang terjadi pada saluran  antara GI  Baturaja dan GI  Bukit  Kemuning  ditunjukkan  pada gambar  4a  dan  hasil  perhitungan  eksponen Lyapunov  maksimum  ditunjukkan  pada gambar  4b.  Kestabilan  tegangan  baru tercapai setelah 1 detik.
Hasil  simulasi  tegangan  dan  eksponen Lyapunov  maksimum  pada  GI  Baturaja  akibat gangguan  putus  saluran  ditunjukkan  pada gambar  5a  dan  5b.  Simulasi  menunjukkan tegangan di Bus Baturaja mengalami penurunan yang  tajam  akibat  putusnya  saluran  antara  GI Baturaja dan GI Bukit Kemuning.
(a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Magnitude Tegangan pada bus 10 T e g a n g a n ( p .u .) Waktu (detik) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Magnitude Tegangan pada bus 10 T e g a n g a n ( p .u .) Waktu (detik) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Magnitude Tegangan pada bus 10 T e g a n g a n ( p .u .) Waktu (detik)
(b)
Gambar 4.  Hasil Simulasi Gangguan Antar Fasa di Bus Baturaja (a). Tegangan (b). Eksponen Lyapunov Maksimum Eksponen Lyapunov menunjukkan
tegangan mulai  stabil  pada 1,3 detik, tetapi nilainya  di  bawah  batas  operasi  yang diijinkan.
. (a) (b) Gambar 5. Hasil  Simulasi  Gangguan  Putus Saluran di Bus Baturaja (a). Tegangan (b). Eksponen Lyapunov Maksimum
(a)
(b)
Gambar 6. Hasil  Simulasi  Gangguan  Lepas Beban di Bus Baturaja (a). Tegangan (b). Eksponen Lyapunov Maksimum
Pelepasan beban menyebabkan tegangan di GI  Baturaja  mengalami  kenaikan,  seperti ditunjukkan  pada  gambar  6a.  Eksponen Lyapunov  maksimum  menunjukkan  tegangan mulai  stabil  1,5  detik  setelah  beban  di  GI Baturaja  dilepaskan,  seperti  ditunjukkan  pada gambar 6b.
Kestabilan tegangan dinamis yang terjadi di Bus  Baturaja  akibat  dari  masing-masing gangguan  diamati  dengan  eksponen  Lyapunov maksimum. Kestabilan tercipta saat nilai lambda kurang dari nol (λ<0) secara kontinyu. Tabel 3 memperlihatkan nilai  hasil perhitungan untuk setiap  jenis  gangguan  dalam  periode  waktu simulasi selama 2 detik. Dari tabel 3, tegangan akibat  gangguan  antar  fasa  lebih  cepat  stabil dibandingkan tegangan akibat gangguan lainnya.
Tabel 3. Eksponen Lyapunov Maksimum Dari

## Berbagai Jenis Gangguan Selama 2 detik
Waktu (detik) Eksponen Lyapunov maksimum (λ) Tiga Fasa Fasa ke Tanah Antar Fasa Putus Saluran Lepas Beban 0,1 -0,7893 0,2864 0,3496 0,2995 0,4331 0,2 2,0398 0,9633 0,8993 0,5266 0,2178 0,3 1,8337 0,7613 0,7007 0,2808 0,1267 0,4 1,6915 0,6272 0,5740 -0,0468 0,1593 0,5 0,4180 -0,5701 -0,5583 0,0149 -0,0557 0,6 1,5927 0,5359 0,4894 0,1205 -0,9082 0,7 1,4301 0,3443 0,2738 0,6861 -0,3674 0,8 -0,0610 -0,8920 -0,9093 0,3286 0,4750 0,9 1,3236 0,2663 0,2200 -1,3311 0,6861 1,0 0,3416 -1,0417 -0,9577 -0,4620 0,2996 1,1 0,6144 -0,3753 -0,3717 -1,6960 -0,7185 1,2 1,1990 0,0622 -0,0379 0,2454 -0,9191 1,3 -0,5262 -1,5498 -1,6292 -0,1605 0,0109 1,4 0,7074 -0,3506 -0,3872 -1,7235 0,3984 1,5 -0,3529 -1,2799 -1,4238 -0,7074 -0,0277 1,6 -0,8210 -1,6619 -1,7383 -2,0202 -1,2539 1,7 0,6396 -0,5155 -0,6243 -1,2143 -1,8858 1,8 -1,1127 -2,1361 -2,3936 -0,8650 -1,0024 1,9 -1,0774 -2,0159 -2,1987 -2,4681 -0,2823 2,0 -0,9673 -2,5588 -2,2887 -2,1883 -0,5326 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.9 0.91 0.92 0.93 0.94 0.95 0.96 0.97 Magnitude Tegangan pada bus 10 T e g a n g a n ( p .u .) Waktu (detik) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0.9 0.95 1 1.05 1.1 1.15 Magnitude Tegangan pada bus 10 T e g a n g a n ( p .u .) Waktu (detik) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum
4.2.  Pengaruh Durasi Gangguan dan  Waktu Pengisolasian Gangguan Terhadap Kestabilan Tegangan. Lamanya durasi gangguan dan waktu isolir gangguan  dengan  pemutus  tenaga  berpengaruh terhadap perbedaan kestabilan tegangan. Kestabilan  tegangan  di  bus  Baturaja  akibat gangguan tiga fasa pada saluran Baturaja-Bukit Kemuning diamati dengan menggunakan eksponen  Lyapunov  maksimum.  Simulasi tegangan dinamis dilakukan selama 10 detik dan gangguan terjadi pada 0,1 detik setelah simulasi dilakukan.  Lama  gangguan  adalah  1  detik sebelum pemutus tenaga bekerja untuk mengisolir gangguan. Gambar 7
memperlihatkan  dinamika  tegangan  secara dinamis dan kestabilan tegangan di Bus Baturaja dengan eksponen Lyapunov maksimum.
(a) (b) Gambar 7. Hasil Simulasi Gangguan Tiga Fasa selama 1 detik di Bus Baturaja (a). Tegangan (b). Eksponen Lyapunov Maksimum
(a)
(b)
Gambar 8.  Hasil  Simulasi  Gangguan  Tiga  Fasa di  Bus  Baturaja  dengan  waktu pemutusan 8 detik setelah gangguan (a). Tegangan (b). Eksponen Lyapunov Maksimum
Eksponen Lyapunov maksimum
menjelaskan  bahwa  tegangan  di  bus  Baturaja lebih  lama  stabil  bila  gangguan  lebih  lama diisolir oleh pemutus tenaga di GI Baturaja.
Simulasi  gangguan  tiga  fasa  pada  saluran dan waktu pengisoliran gangguan oleh pemutus tenaga  di  GI  Bukit  Kemuning  adalah  8  detik setelah  gangguan  terjadi  ditunjukkan  pada gambar  8.  Eksponen  Lyapunov  maksimum menunjukkan  bahwa  tegangan  dapat  stabil dalam  4,1  detik,  tetapi  nilai  tegangan  jauh  di bawah nilai yang diijinkan untuk operasi sistem tenaga listrik [9].
Begitu pula dengan simulasi gangguan tiga fasa tanpa pengisolasian gangguan atau pemutus tenaga  di  GI  Bukit  Kemuning  tidak  bekerja memutus gangguan, ditunjukkan pada gambar 9. Eksponen  Lyapunov  menunjukkan  tegangan  di GI Baturaja stabil pada 4,1 detik, tetapi dengan nilai  yang  jauh  di  bawah  batas  operasi  yang diijinkan.
(a) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Magnitude Tegangan pada bus Baturaja T e g a n g a n ( p .u .) Waktu (detik) 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 Magnitude Tegangan pada bus Baturaja T e g a n g a n ( p .u .) Waktu (detik) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -20 -10 0 10 20 30 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Magnitude Tegangan pada bus Baturaja T e g a n g a n ( p .u .) Waktu (detik)
(b) Gambar 9.  Hasil  Simulasi  Gangguan  Tiga  Fasa di  Bus  Baturaja  tanpa  pemutusan gangguan
(a). Tegangan
(b). Eksponen Lyapunov Maksimum

## 4.3.  Pengaruh  Panjang  Sampel  Data  pada Kestabilan  Tegangan  Dinamis  dengan
Eksponen Lyapunov Maksimum
Nilai  eksponen  Lyapunov  maksimum dengan berbagai panjang sampel data ditunjukkan  pada  gambar  10.  Nilai  ini  adalah nilai  hasil  perhitungan  eksponen  Lyapunov maksimum  untuk  simulasi  gangguan  tiga  fasa pada  saluran  GI  Baturaja-GI  Bukit  Kemuning. Jumlah  sampel  data  masing-masing  N=5,  N=9 dan  N=10.  Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa tegangan pada bus Baturaja mulai stabil dengan waktu  yang  berbeda-beda,  jika  jumlah  sampel data  yang  digunakan  berbeda-beda.  Semakin besar jumlah sampel data yang digunakan, maka waktu  untuk  tegangan  mulai  stabil  semakin cepat. Hal ini disebabkan oleh semakin banyak data  yang  digunakan  menunjukkan  jumlah waktu  yang  dianalisis.  Semakin  kecil  jumlah sampel  data  yang  dianalisis,  keakuratan  nilai eksponen Lyapunov semakin berkurang.
Gambar  10.  Nilai  Eksponen  Lyapunov  dengan berbagai ukuran sampel data

## V. KESIMPULAN
Kesimpulan  yang  dapat  diambil  dari  hasil penelitian antara lain:
1. Eksponen  Lyapunov  maksimum  dapat memperkirakan kestabilan tegangan dinamis dalam  jangka  waktu  yang  pendek  dengan baik.
2. Eksponen  Lyapunov  maksimum  dapat memperkirakan  perilaku  tegangan  secara dinamis  dalam  jangka  waktu  yang  lebih panjang  tetapi  tidak  dapat  dengan  tepat memperkirakan kestabilan tegangan.
3. Ukuran  sampel  data  tegangan  sangat mempengaruhi  analisa  perkiraan  kestabilan tegangan  secara  dinamis  dengan  eksponen Lyapunov maksimum.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Taylor,  C.W., Power  System  Voltage Stability , McGraw-Hill (1994).
[2] Huang, G.M., and Nair, N.K.C., Detection of Dynamic Voltage Collapse , IEEE Power
Engineering  Society  Summer  Meeting, vol.3, pp.1284-1289, (2002).
[3] Raghunatha, R., Ramanujam, R., Parthasarathy,  K.,  and  Thukaram,  D., A
New  and  Fast  Technique  for  Voltage Stability Analysis of A Grid Network Using System Voltage Space , International Journal Electrical  Power  Energy  System,  vol.  20, no.5, pp.337-344, (1998).
[4] Kundur,  P., Power  System  Stability  and Control , McGraw-Hill (1994).
[5] Wolf,  A.,  Swift,  J.B.,  Swinney,  H.L.,  and Vastano,  J.A., Determining  Lyapunov Exponents  From  a  Time  Series, Elsevier Science, vol. 16(D), pp. 285-317, (1985).
[6] Dasgupta,  S.,  Paramasivam,  M.,  Vaidya,
U., and Ajjarapu V., PMU–Based Model –
Free  Approach  for  Short  Term  Voltage Stability Monitoring , IEEE Transactions on
Power System, pp. 1-8, (2012)
[7] PT.  PLN  (Persero)  P3B  Sumatera  UPT Tanjung  Karang, Single  Line  Diagram
Sistem  150/20kV  dan  Laporan  Beban Tertinggi  Transformator  G ardu  Induk ,
(2012).
[8] MATLAB  R2011a  version  7.12.0.635
User’s Guide , www.mathwork.com, (2011).
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -25 -20 -15 -10 -5 0 5 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 -15 -10 -5 0 5 10 waktu (detik) la m b d a Stabilitas Tegangan dengan Eksponen Lyapunov Maksimum N=5 N=9 N=10
[9] PT PLN (Persero). 1985. SPLN No.1 Tahun
1985 tentang Regulasi Tegangan. Jakarta.

## Biodata Penulis
M.  Widi  Triyatno, lahir di  Tanjung  Karang tanggal  29  Desember  1990. Menamatkan pendidikan  S1  di  Jurusan  Teknik  Elektro Universitas Lampung tahun 2014.
Osea Zebua , lahir di Medan tanggal 9 Juni 1970. Menamatkan  pendidikan  S1  di  Jurusan  Teknik Elektro Universitas Sumatera Utara tahun 1995 dan  pendidikan  S2  di  Jurusan  Teknik  Elektro
Universitas  Gadjah  Mada  Yogyakarta  tahun 2001. Sekarang menjadi staf pengajar di Jurusan Teknik Elektro, Universitas Lampung.
I  Made  Ginarsa ,  lahir  di  Denpasar  tanggal  25 Maret  1970.  Menamatkan  pendidikan  S1  di Jurusan  Teknik  Elektro  Universitas  Udayana tahun  1997,  pendidikan  S2  di  Jurusan  Teknik Elektro  Universitas  Gadjah  Mada  Yogyakarta tahun  2001  dan  pendidikan  S3  di  Institut Teknologi  Sepuluh  Nopember  Surabaya  tahun 2012. Sekarang menjadi staf pengajar di Jurusan Teknik Elektro, Universitas MataramLAMPIRAN Tabel 4. Konstanta Model Eksitasi Generator Pada Setiap Bus No Bus K a V Rma x V Rmin V Imax V Imin T a T b T c K p K c 1 25 8,70 0,00 0,96 0,38 0,00 0,05 0,90 0,04 1,00 2 25 8,70 0,00 0,96 0,38 0,00 0,05 0,90 0,04 1,00 3 185 8,89 -2,00 0,,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4 185 8,89 -2,00 0,,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 5 253 8,86 -7,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 6 25 8,70 0,00 0,96 0,38 0,00 0,05 0,90 0,04 1,00 7 25 8,70 0,00 0,96 0,38 0,00 0,05 0,90 0,04 1,00 8 25 8,70 0,00 0,96 0,38 0,00 0,05 0,90 0,04 1,00 Tabel 5 Konstanta Model Generator Pada Setiap Bus No. Bus X l X d X d ’ X d ” T d ’ T d ” X q X q ’ X q ” T q ’ T q ” H 1 0,120 1,891 0,196 0,136 8,533 0,043 1,829 0,382 0,136 0,948 0,084 6,280 2 0,120 1,891 0,196 0,136 8,533 0,043 1,829 0,382 0,136 0,948 0,084 6,280 3 0,160 1,400 0,350 0,259 5,500 0,045 0,800 0,300 0,259 0,000 0,060 1,500 4 0,100 1,400 0,350 0,153 5,500 0,045 0,800 0,300 0,153 0,000 0,060 1,500 5 0,160 1,400 0,350 0,250 5,500 0,045 0,800 0,300 0,250 0,000 0,060 1,500 6 0,180 2,100 0,370 0,214 6,000 0,050 2,000 0,630 0,214 0,450 0,060 6,000 7 0,150 1,009 0,230 0,147 8,780 0,450 0,660 0,300 0,147 0,000 0,060 4,000 8 0,140 1,039 0,197 0,141 6,000 0,045 0,700 0,300 0,141 0,000 0,060 4,000