Abstrak - Salah satu penyakit menular yang menjadi ancaman bagi  balita  adalah  pneumonia.  Pneumonia  adalah  proses  infeksi akut  yang  mengenai  jaringan  paru-paru  (alveoli).  Penyakit  ini menjadi  momok  dan  penyebab  kematian  kedua  pada  balita setelah  diare.  Salah  satu  kabupaten/kota  yang  memiliki  kasus pneumonia balita tinggi adalah Kota Surabaya. Dalam penelitian ini dilakukan pemodelan jumlah kasus pneumonia balita dengan metode Geographically  Weighted  Poisson  Regressions (GWPR) dan  mendeteksi  kantong-kantong  kasus  pneumonia  balita dengan Flexibly  Shaped  Spatial  Scan  Statistic .  Hasil  pemodelan GWPR  diperoleh  bahwa  variabel  yang  berpengaruh  terhadap jumlah kasus pneumonia balita di tiap kecamatan berbeda-beda, Berdasarkan  kesamaan  variabel  yang  berpengaruh  di  tiap kecamatan didapatkan  pengelompokkan sebanyak 11  kelompok. Untuk  Hasil  deteksi hotspot atau  kantong  pneumonia  balita menggunakan Flexibly  Shaped  Spatial  Scan  Statistic didapatkan empat  kantong  yang  menunjukkan  bahwa  kecamatan  yang berada  dalam  kantong  memiliki  resiko  tinggi  ditemukannya jumlah  kasus  pneumonia  balita  daripada  di  luar  kantong,  yaitu kantong  1  terdiri  atas  Kecamatan  Benowo  yang  memiliki  nilai resiko  sebesar  2,32. Kantong  2  terdiri  atas  Kecamatan  Tenggilis Mejoyo  yang  memiliki  nilai  resiko  sebesar  1,80.  Sedangkan kantong  3  terdiri  atas  Kecamatan  Sukomanunggal,  Genteng, Bubutan,  Simokerto,  Pabean  Cantikan,  Kenjeran,  Tambaksari dan  Sawahan  yang  memiliki  nilai  resiko  sebesar  1,74  dan kantong  4  terdiri  atas  Kecamatan  Gayungan  yang  memiliki resiko relatif  sebesar 1,73.
Kata  Kunci - Flexibly  Shaped  Spatial  Scan  Statistic ; GWPR; Pneumonia Balita

## I. PENDAHULUAN
NEUMONIA  adalah  proses  infeksi  akut  yang  mengenai jaringan  paru-paru  (alveoli).  Penyakit  ini  menjadi  salah satu  penyakit  menular  yang  menjadi  ancaman  bagi  balita. Pneumonia ini menjadi momok dan penyebab kematian kedua pada  balita  setelah  diare.  Salah  satu  kabupaten/kota  yang memiliki kasus pneumonia balita tinggi adalah Kota Surabaya. Kota Surabaya menduduki urutan lima tertinggi wilayah yang memiliki kasus pneumonia balita sebesar 4.655 kasus [1].
Terkait dengan tujuan keempat MDGs yaitu menurunkankan  angka  kematian  balita  hingga  dua  per  tiga dalam  kurun  waktu  1990  –  2015,  maka  diperlukan  upaya- upaya yang fokus pada penyebab kejadian dan kematian pada balita  khususnya  dikarenakan  penyakit  pneumonia.  Beberapa penelitian  sebelumnya  mengenai  pneumonia  antara  lain Rudan, et al [2] bahwa faktor risiko terjadinya pneumonia yang selalu  ada  ( definite) meliputi  gizi  kurang,  berat  badan  lahir rendah,  tidak  mendapatkan  ASI,  polusi  udara  dalam  ruang,
dan  pemukiman  padat.  Menurut  Departemen  Kesehatan  RI [3] bahwa  salah  satu  sumber  media  penularan  penyakit pneumonia  adalah  kondisi  fisik  rumah  serta  lingkungan  yang merupakan  tempat  hunian  dan  langsung  berinteraksi  dengan penghuninya. Menurut penelitian Santoso [4] dengan pendekatan Geographycally  Weighted  Regression ( GWR ) diperoleh  hasil  bahwa  faktor  eksternal  yang  berpengaruh terhadap  pneumonia  balita  di  Jawa  Timur  adalah  pemberian vitamin A dan balita mendapat imunisasi.
Jumlah  kasus  pneumonia  balita  merupakan  data count yang  mengikuti  distribusi  poisson,  sehingga  analisis  yang dapat digunakan adalah regresi poisson,  namun dalam regresi poisson  terdapat  asumsi  yang  harus  terpenuhi  yaitu  rata-rata dan varians harus sama ( equidispersion ). Kondisi equidispersion sulit  terpenuhi,  pada  umumnya  sering  terjadi kasus overdispersion .  Salah  satu  metode  yang  digunakan untuk  mengatasi  masalah overdispersion adalah Generalized Poisson Regression (GPR).
Perbedaan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap terjadinya  kasus  pneumonia  balita  per  wilayah  berbeda-beda, hal  ini  dikarenakan  kondisi  setiap  wilayah  mempunyai perbedaan  karakteristik  satu  sama  lain.    Kondisi  lingkungan yang buruk dan tidak dilaksanakannnya perilaku hidup bersih dan  sehat  (PHBS)  menyebabkan  berkembangnya  vektor penyakit  karena  tersedianya  media  penyebab  penularan berbagai  penyakit.  Oleh  karena  itu,  faktor  PHBS  perlu diperhatikan  karena  dapat  mencegah  terjadinya  penyakit. Sehingga  dalam  penelitian  ini  akan  memperhatikan  faktor spasial, dengan metode yang digunakan adalah Geographically  Weighted  Poisson  Regression (GWPR), dimana setiap wilayah akan menghasilkan penaksir parameter model yang bersifat lokal untuk setiap titik pengamatan.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  dalam  penelitian  ini dilakukan pemodelan terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi  jumlah  kasus  pneumonia  balita  di  Kota Surabaya  dengan  metode    GPR  dan  GWPR.  Selain  itu,  perlu untuk  mengetahui hotspot atau  kantong  kasus  pneumonia balita  dikarenakan  dengan  adanya  informasi  tersebut  dapat diketahui  wilayah  mana  saja  yang  memerlukan  perhatian khusus  dan  prioritas  utama  dalam  upaya  menangani  masalah kasus  pneumonia  balita,  dimana  metode  yang  digunakan adalah Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic .

## Pemodelan Kasus Pneumonia Balita di Kota Surabaya dengan Geographically Weighted Poisson Regression dan Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic
Fitria Nur Maghfiroh, I Nyoman Latra, dan  Purhadi Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : purhadi@statistika.its.ac.id
P

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Pneumonia Balita dan Faktor yang Mempengaruhi
Balita  adalah  anak  umur  1  tahun  tepat  sampai  umur  5 tahun kurang 1 hari. Anak umur 5 tahun tepat, tidak termasuk kelompok  anak  1-5  tahun  [5].  Pneumonia  adalah  penyakit yang  disebabkan  kuman pneumococcus,  staphylococcus, streptococcus ,  dan  virus.  Gejala  penyakit  pneumonia  yaitu menggigil,  demam,  sakit  kepala, batuk,  mengeluarkan  dahak, dan sesak napas [6].
Terjadinya  pneumonia  pada  anak  seringkali  bersamaan dengan  terjadinya  proses  infeksi  akut  pada  bronkus  yang disebut bronchopneumonia .  Gejala  penyakit  pneumonia  ini berupa    nafas  cepat  dan  nafas  sesak,  karena  paru  meradang secara  mendadak.  Batas  nafas  cepat  adalah  frekuensi pernafasan  sebanyak  50  kali  per  menit  atau  lebih  pada  anak usia  2  bulan  –  1  tahun  dan  40  kali  per  menit  atau  lebih  pada anak usia 1 tahun – 5 tahun [4].

## B. Regresi Poisson
Regresi poisson merupakan model regresi nonlinear yang sering  digunakan  untuk  data count ,  dimana  variabel  respon mengikuti  distribusi  poisson  [7].  Probabilitas  distribusi poisson adalah sebagai berikut [8].
0,1,2,... y ; y! μ e μ) P (Y; y μ    (1)
dengan µ adalah rata-rata variabel random Y yang berdistribusi poisson  dimana  nilai  rata-rata  dan  varians  dari  variabel random Y mempunyai  nilai  lebih  dari  nol.    Model  regresi poisson ditulis dengan persamaan berikut.   β x T i exp μ i  (2)
dimana : 
 T ki 2i 1i x x x 1   i x ;   T k 2 1 0 β β β β   β
Penaksiran  parameter  regresi  poisson  dilakukan  dengan metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE)  dan  iterasi Newton-Raphson .  Fungsi likelihood regresi  poisson  sebagai berikut.
      ! y exp exp - exp i 1 - i n 1 i n 1 i n i y L                       β x β x β T i T i (3)
Pengujian  signifikansi  parameter  terdiri  dari  uji  serentak dan  parsial  yaitu  menggunakan Maximum  Likelihood  Ratio Test (MLRT).

## C. Generalized Poisson Regression (GPR)
Model  regresi Generalized  Poisson (GPR)  merupakan salah satu alternatif model untuk data yang berupa data count dimana  terjadi  pelanggaran  asumsi  pada  distribusi  poisson yaitu rata-rata dan varians mempunyai nilai yang sama. Selain parameter µ dalam  model  GPR  juga  terdapat  θ  sebagai parameter  dispersi.  Misalkan y i =  0,  1,  2,  .  .  .  merupakan variabel  respon  maka  distribusi  respon  maka  distribusi Generalized Poisson adalah sebagai berikut [9].
      . . . 2, , 1 , 0 , 1 1 exp ! 1 1 ; ; 1                     i i i y i y i i y y y y y f i i     
    (4)
Dengan mean dan variance adalah sebagai berikut.  
    2 1
Var dan       Y
Y E
Penaksiran  parameter  menggunakan  metode  MLE, dengan fungsi likelihood model GPR sebagai berikut.
 
                                                     i i i n i i y i n y i i i y y y L i i
        1 1 exp ! 1 1 , 1 1 1 i (5)
Pengujian  signifikansi  parameter  terdiri  dari  uji  serentak  dan parsial yaitu menggunakan MLRT.

## D. Pengujian Aspek Data Spasial
Uji efek spasial dilakukan untuk mengetahui adanya efek spasial  [10].  Pengujian  dependensi  spasial  dilakukan menggunakan statistik uji Moran’s I dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : I = 0 (Tidak terdapat dependensi spasial) H 1 : I ≠ 0 (Terdapat dependensi spasial Statistik Uji Moran’s I sebagai berikut.
    I I E I Z hit ˆ var ˆ ˆ   (6)
Tolak  H 0 apabila  nilai  |Z hit |  >  Z α/2 yang  berarti  terdapat dependensi spasial dalam model.
Pengujian  heterogenitas  spasial  dilakukan  menggunakan statistik  uji Breusch-Pagan (BP)  dengan  hipotesis  sebagai berikut.
H 0 : 2 2 2 2 2 1 ...         n H 1 : minimal ada satu 2 2    i Statistik uji :
f Z Z) Z(Z f T 1 T T         2 1 BP (7)
Tolak  H 0 jika  nilai
  2 k ,    BP yang  berarti  varians  antar lokasi berbeda.

## E. Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)
Model  GWPR  adalah  salah  satu  metode  statistika  yang merupakan  pengembangan  dari  regresi  poisson  dengan penaksir parameter model bersifat lokal untuk setiap titik atau lokasi,  dimana  data  memenuhi  asumsi  data  berdistribusi poisson [11]. Model GWPR adalah sebagai berikut.
  i i μ poisson ~ y dimana :              k 0 j i , exp μ ji i i j x v u  maka   , exp poisson ~ y k 0 j i                     ji i i j x v u  (8)
Dalam proses penaksiran parameter  model GWPR di  suatu titik  ( u i , v i )  dibutuhkan  pembobot  spasial  dimana  pembobot yang digunakan adalah fungsi kernel adaptive bisquare .
Pengujian  signifikansi  parameter  model  GWPR  terdiri dari  uji  kesamaan  model,  uji  serentak  dan  uji  parsial.  Uji kesamaan  model  GWPR  dengan  poisson  dilakukan  dengan hipotesis berikut.
H 0 : β j (u i ,v i ) = β j ; i=1,2,…,n; j=1,2,…,k H 1 : β j (u i ,v i )≠  β j ; i=1,2,…,n; j=1,2,…,k
Statistik uji :
B A hit df B Model Devians df A Model Devians F  (9)
Model  A  adalah  model  regresi  poisson  dan  model  B adalah  model  GWPR.  Tolak  H 0 jika  nilai  F hit >  F (α,  df  A , df  B) , yang  berarti  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara  model regresi Poisson dan model GWPR.
Penaksiran  parameter  menggunakan  metode  MLE, dengan fungsi likelihood model GWPR sebagai berikut.
      ! y μ μ exp , i y i i n 1 i i     v u L β (10)
Sedangkan  pengujian  signifikansi  parameter  terdiri  dari  uji serentak dan parsial dengan menggunakan MLRT.

## F. Pemilihan Model Terbaik
Pemilihan  model  terbaik  menggunakan  kriteria  nilai  AIC ( Akaike’s Information Criteriation ).   K 2 L ln 2 AIC    β (11)
D  merupakan  nilai  devians  model) dan  K  merupakan  jumlah parameter  dalam  model.  Model  terbaik  yang  dipilih  adalah model dengan nilai AIC paling kecil.

## G. Multikolinearitas
Pendeteksian kasus multikolinieritas dilakukan menggunakan  kriteria  nilai Variance  Inflation  Factor [12]. Jika  nilai  VIF  lebih  besar  dari  10  menunjukkan  adanya multikolinieritas antar variabel prediktor.
2 j R - 1 1 VIF  (12)
dengan 2 j R adalah  koefisien  determinasi  antara X j dengan variabel prediktor lainnya.

## H. Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic
Metode Flexibly Spatial Scan Statistic mempunyai power lebih  tinggi  daripada  metode Circular  Spatial  Scan  Statistic saat cluster yang  dideteksi  adalah non-circular dan  fleksibel terhadap  bentuk  kantong  yang  dihasilkan  sehingga  tidak terbatas  pada  bentuk  lingkaran  saja.  Algoritma  yang digunakan  untuk  mendapatkan Z dengan pre-specified maximum length L adalah sebagai berikut [13]. 1. Membuat  sebuah  matriks A  = ( a ih )  berukuran n  x  n sedemikian hingga
    lainnya untuk , 0 contiguity atau an bersebelah h dan i wilayah jika , 1 ih a dan set Z 2 =Ø dan i 0 = 0
2. Misalkan 1 0 0   i i dan 0 i (=1,2,…,m) menjadi wilayah awal. Kemudian dibentuk W i0 yang terdiri dari (L-1) nearest neighbours ke wilayah awal i 0 dan i 0 sendiri, sebagai contoh W i0   1 1 0 ,..., ,   L i i i dimana i l adalah l wilayah  ke- l terdekat terhadap i 0 . 3. Pertimbangkan semua himpunan Z  W i0 , dimana termasuk wilayah awal i 0 . Untuk himpunan Z lainnya, ulangi langkah 4-7.
4. Bagi  himpunan Z menjadi  dua  disjoint  :  Z 0 ={ i 0 }  dan  Z 1 dimana berisi wilayah lain yang terdapat dalam Z . 5. Buat dua himpunan baru Z ’ 0 dan Z ’ 1 . Z ’ 0 terdiri dari wilayah Z 1 yang  berbatasan  dengan  wilayah Z 0 .  Di  sisi  lain,  Z ’ 1 terdiri  dari  wilayah Z 1 yang  tidak  berbatasan  dengan wilayah Z 0 . Kemudian, ganti Z 0 dan Z 1 dengan Z ’ 0 dan Z ’ 1 . 6. Ulangi langkah 5 secara rekursif sampai Z 0 dan Z 1 menjadi himpunan kosong.
7. Buat kesimpulan sebagai berikut.
Z dikatakan  berhubungan  ( connected )  ketika  Z 1 menjadi himpunan  kosong  terlebih  dahulu  dan  tidak  berhubungan ketika Z 0 menjadi himpunan kosong terlebih dahulu, maka Z dimasukkan dalam set Z . Jika Z tidak berhubungan maka Z dibuang.
8. Ulangi  langkah  2-7  sampai  pada  akhirnya  diperoleh himpunan  Z  yang  terdiri  dari  Z  berbentuk  tertentu  dengan maximum length adalah L.
Uji  statistik  menggunakan  pengujian  hipotesis  Monte Carlo.

## I. Hotspot atau Kantong-Kantong
Hotspot didefinisikan  sebagai  lokasi  atau  wilayah terjadinya  suatu  kejadian  yang  tidak  biasa  atau  kejadian  luar biasa atau disebut juga wilayah kritis [14]. Sedangkan menurut Haran [15] didefinisikan  sebagai  lokasi  atau  wilayah  yang konsisten  memiliki  karakteristik  berbeda  dengan  daerah sekelilingnya.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data sekunder  yang  diperoleh  dari  Laporan  Profil  Kesehatan  Dinas Kesehatan Kota Surabaya dan Laporan Surabaya Dalam Angka Badan Pusat Statistika Kota Surabaya Tahun 2014. Unit analisis dalam penelitian adalah 31 kecamatan di Kota Surabaya.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  sebagai berikut.
1. Jumlah kasus Pneumonia Balita di tiap kecamatan (Y)
2. Persentase balita gizi buruk ( X 1 ) 3. Persentase balita yang mendapatkan suplementasi vitamin A dua kali ( X 2 ) 4. Persentase cakupan pelayanan anak balita ( X 3 )
5. Kepadatan penduduk ( X 4 )
6. Persentase rumah tangga yang berperilaku hidup bersih dan sehat (PHBS) ( X 5 ) 7. Persentase rumah sehat ( X 6 )
8. Persentase rumah tangga miskin ( X 7 )

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  untuk  menyelesaikan  permasalahan adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  karakteristik  jumlah  kasus  pneumonia balita beserta faktor-faktor yang mempengaruhinya.
2. Pemeriksaan multikolinearitas.
3. Menganalisis model regresi poisson.
4. Menganalisis model GPR.
5. Menguji aspek data spasial.
6. Memodelkan GWPR untuk kasus pneumonia balita di Kota Surabaya  Tahun  2013  dan memetakan  kecamatan berdasarkan kesamaan variabel yang signifikan.
7. Membandingkan nilai AIC antara regresi poisson, GPR dan GWPR.
8. Mendeteksi  kantong-kantong  pneumonia  balita  di  Kota Surabaya  dengan  metode Flexibly  Shaped  Spatial  Scan Statistic .

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Jumlah Kasus Pneumonia Balita Tahun dan Faktor yang Mempengaruhi di Kota Surabaya
Pada Tahun 2013 jumlah kasus pneumonia balita di Kota Surabaya mencapai 4.655 kasus, dengan rata-rata sebesar 129 kasus. Kecamatan Tambaksari memiliki jumlah kasus tertinggi yaitu  684  kasus  dan  Kecamatan  Pakal  dan  Gunung  Anyar memiliki jumlah kasus terendah yaitu 7 kasus.
Untuk  persentase  balita  gizi  buruk  ( X 1 )  menunjukkan bahwa  rata-rata  sebesar  1,0629  dengan  keragaman  data sebesar  0,2342.  Capaian  untuk  persentase  balita  yang mendapatkan suplementasi vitamin A dua kali ( X 2 ), persentase pelayanan  balita  gizi  buruk  ( X 3 )  dan  persentase  rumah  sehat ( X 6 )  mencapai  batas  maksimum  yaitu  sebesar  100  persen,  hal ini  menunjukkan  bahwa  program  upaya  pembangunan kesehatan Kota Surabaya semakin baik.
Kota  Surabaya  memiliki  jumlah  penduduk  yang  besar dengan  kepadatan  penduduk  ( X 4 )  tertinggi  di  Kecamatan Simokerto  sebesar  31193,82  jiwa/km 2 dan  terendah  di Kecamatan  Pakal  sebesar  2189,6  jiwa/km 2 .  Dengan  semakin baiknya pembangunan kesehatan Kota Surabaya namun masih terdapat rumah tangga miskin ( X 7 ) dengan persentase tertinggi adalah Kecamatan Semampir sebesar  28  persen dan terendah yaitu Kecamatan Tenggilis sebesar 4,87 persen.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Variabel Penelitian Variabel Rata-rata Varians Minimum Maksimum Y 128,7 27362 7 684 X 1 1,0629 0,2342 0,36 2,17 X 2 87,90 118,59 45,64 100 X 3 77,20 223,81 35,59 100 X 4 11344 51377464 2189,6 31193,82 X 5 69,81 220,33 34,26 91,61 X 6 80,93 90,74 55,43 100 X 7 10,644 30,033 4,870 28,00

## B. Pemeriksaan Multikolinieritas
Berikut  merupakan  hasil  nilai  VIF  antara  satu  variabel prediktor dengan beberapa variabel prediktor lainnya.
Tabel 2. Nilai VIF dari Variabel Prediktor Variabel VIF Variabel VIF X 1 1,059 X 5 1,211 X 2 1,755 X 6 1,837 X 3 1,125 X 7 1,565 X 4 1,402
Tabel  2  menunjukkan  nilai  VIF  dari  masing-masing variabel  prediktor  memiliki  nilai  kurang  dari  10,  sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  tidak  terdapat  korelasi  yang  tinggi antar variabel prediktor.
C. Pemodelan Jumlah Kasus
Pneumonia Balita

## Menggunakan Regresi Poisson
Berikut  adalah  hasil  estimasi  parameter  model  regresi poisson.
Tabel 3. Estimasi Parameter Model Regresi Poisson Parameter Estimasi Standart Error Z hitung P- value β 0 8,137 0,2112 38,527 <2x10 16 *) β 1 0,4003 0,03177 12,6 <2x10 16 *) β 2 - 0,06456 0,002076 - 31,099 <2x10 16 *)
β 3 0,0117 0,001249 9,367 <2x10 16 *) β 4 0,0001183 0,000000274 43,117 <2x10 16 *) β 5 - 0,03493 0,001472 -23,727 <2x10 16 *) β 6 0,02646 0,002619 10,103 <2x10 16 *) β 7 - 0,03883 0,003314 -11,717 <2x10 16 *)
Devians   : 1711,4             DF : 23           AIC : 1913,2
*) signifikan pada α=0,1
Hasil  dari  pengujian  secara  serentak  model  regresi poisson diperoleh  nilai devians  sebesar 1714,4, hal ini berarti nilai  devians  lebih  besar  dari 2 ) 7 ; 1 , 0 (  =  12,017.  Sehingga diperoleh  kesimpulan  bahwa  minimal  ada  satu  variabel prediktor yang berpengaruh terhadap model.
Selanjutnya  dilakukan  pengujian  secara  parsial,  variabel dikatakan  berpengaruh  terhadap  model  jika  nilai  |Z hitung |  > Z (0,10/2) dimana Z (0,05) =1,64. Berdasarkan Tabel 3 menunjukkan bahwa semua variabel prediktor berpengaruh terhadap jumlah kasus pneumonia balita.

## D. Pemodelan GPR
Hasil  pemodelan  regresi  poisson  diperoleh  hasil  bahwa nilai  devians  dibagi  dengan  derajat  bebasnya  lebih  besar  dari 1,  artinya  data  jumlah  kasus  pneumonia  balita  terjadi overdispersion ,  sehingga  dilakukan  analisis  menggunakan metode GPR.
Pengujian  serentak  model  GPR  menghasilkan  keputusan tolak  H 0 karena  nilai  devians  sebesar  344,1  lebih  besar  dari 2 ) 7 ; 1 , 0 (  = 12,017, sehingga dapat disimpulkan bahwa  minimal ada satu variabel prediktor  yang berpengaruh terhadap model. Pengujian  parameter  secara  parsial    GPR  dapat  dilihat  pada Tabel 4.
Tabel 4. Estimasi Parameter Model GPR Parameter Estimasi Standart Error Z hitung P- value β 0 3,8014 6,6045 0,58 0,5691 β 1 0,7159 1,2444 0,58 0,5692 β 2 - 0,06852 0,03479 -1,97 0,0579 *) β 3 0,01776 0,01676 1,06 0,2975 β 4 0,000074 0,000041 1,82 0,0780 *) β 5 - 0,01919 0,01413 -1,36 0,1844 β 6 0,05658 0,06699 0,84 0,4048 β 7 0,05648 0,1094 0,52 0,6092 θ 0,09421 0,01533 6,15 <0,0001 Devians   : 344,1                 AIC           : 362,1
*) signifikan pada α=0,1
Tabel  4  menunjukkan  bahwa  variabel  yang  berpengaruh terhadap  kasus  pneumonia  balita  di  Kota  Surabaya  adalah X 2 dan X 4 ,  sehingga model GPR yang terbentuk sebagai berikut. 
 7 6 5 4 3 2 1 X 05648 , 0 X 0558 , 0 0,01919X
- 000074 , 0 01776 , 0 06852 , 0 7159 , 0 8014 , 3 exp ˆ        X X X X 

## E. Pengujian  Aspek Data Spasial
Hasil  pengujian  heterogenitas  diperoleh  nilai  statistik  uji Breusch-Pagan sebesar  15,191  dan  p- value sebesar  0,0336.
Hal  ini  berarti  nilai Breusch-Pagan lebih  besar  dari 2 ) 7 ; 1 , 0 (  = 12,017  dan  p -value kurang  dari  α  sebesar  0,10.  Sehingga didapatkan kesimpulan bahwa terdapat perbedaan karakteristik antara satu titik pengamatan dengan titik pengamatan lainnya.
Berdasarkan hasil pengujian dependensi spasial diperoleh p -value sebesar 0,000 yang berarti bahwa p -value kurang dari
0,1.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  depensi spasial antar wilayah.
F. Pemodelan Jumlah Kasus Pneumonia Balita

## Menggunakan GWPR
Uji  kesamaan  model  dilakukan  sebelum  dilakukan  uji parameter  secara  serentak  maupun  parsial.  Uji  kesamaan model dilakukan dengan hipotesis berikut. H 0 : β j (u i ,v i ) = β j ; i=1,2,…,31; j=1,2,…,7 H 1 : β j (u i ,v i ) ≠ β j ; i=1,2,…,31; j=1,2,…,7
Berikut  adalah  hasil  uji  kesamaan  antara  model  regresi poisson dengan GWPR.
Tabel 5. Uji Kesamaan Model Model Devians DF Devians/df F hitung Global 1711,4 23 74,409 1,52 GWPR 248,576 5,086 48,878
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  F hitung >  F (0,1;23;5,086) yaitu 1,52  <  3,15  maka  berarti  bahwa  tidak  terdapat  perbedaan antara model regresi poisson dengan model GWPR.
Hasil  dari  pengujian  secara  serentak  didapatkan  nilai devians  model  GWPR  sebesar  248,576  maka  hal  ini  berarti nilai  devians  lebih  besar  dari 2 ) 7 ; 1 , 0 (  .  Hal  ini  menunjukkan bahwa  minimal  ada  satu  variabel  prediktor  yang  berpengaruh terhadap kasus pneumonia balita.
Dari  pemodelan  GWPR  didapatkan  bahwa  variabel  yang berpengaruh  di  tiap  kecamatan  berbeda-beda.  Berdasarkan kesamaan variabel yang berpengaruh didapatkan pengelompokkan sebanyak 11 kelompok.
Tabel 6.
Pengelompokkan Kecamatan Berdasarkan Kesamaan Variabel yang Signifikan
Kel. Kecamatan Variabel yang Signifikan 1 Wonocolo, Gunung Anyar,
Rungkut, Sukolilo, Mulyorejo, Gubeng, Wonokromo, Sukomanunggal, Sawahan, Tambaksari, Bulak , Bubutan dan Asemrowo X 1 , X 2 , X 3 , X 4 ,
X 5 , X 6 , X 7
2 Jambangan, Tandes, Pabean Cantikan, Krembangan X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 3 Wiyung, Tegalsari X 1 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 4 Kenjeran X 1 , X 2 , X 4 , X 5 , X 6 , X 7 5 Tenggilis Mejoyo X 1 , X 2 , X 3 , X 5 , X 6 , X 7 6 Karangpilang, Pakal X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 6 , X 7 7 Dukuh Pakis X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 7
8 Gayungan, Semampir, Benowo X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 9 Lakarsantri X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 7 10 Sambikerep, Genteng X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 11 Simokerto X 2 , X 3 , X 5 , X 6
Berikut merupakan peta yang menggambarkan pengelompokan  wilayah  berdasarkan  kesamaan  variabel  yang signifikan ditampilkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Pengelompokkan Kecamatan berdasarkan Kesamaan Variabel yang Signifikan
Sebagai  contoh  akan  ditampilkan  pengujian  parameter pada wilayah ke – 24 ( u 24 , v 24 ) yaitu Kecamatan Simokerto.
Tabel 7. Estimasi Parameter Model GWPR Kecamatan Simokerto Parameter Estimasi Standart Error Z hitung β 0 7,610959 0,776669 9,799491 *) β 1 0,044173 0,036152 1,221897 β 2 - 0,09188 0,004905 - 18,733100 *) β 3 - 0,04432 0,005078 -   8,727860 *) β 4 0,000011 0,000009 1,345243 β 5 - 0,02503 0,003885 -   6,442390 *) β 6 0,129105 0,010271 12,569930 *) β 7 0,0032 0,004416 0,724609 *) signifikan pada α=0,1
Dapat  diketahui  variabel  yang  signifikan  di  Simokerto adalah X 2 , X 3 , X 5 , X 6 sehingga model yang terbentuk sebagai berikut. 
 X , X , X , - X , X , X , X , , μ 7 6 5 4 3 2 1 032 0 129105 0 02503 0 00001 0 04432 0 09188 0 44173 0 61059 7 exp ˆ       
Dari  model  dapat  diketahui  bahwa  jika  persentase  balita yang  mendapatkan  suplementasi  vitamin  A  dua  kali  ( X 2 ) meningkat  satu  persen,  maka  akan  menurunkan  rata-rata jumlah kasus pneumonia balita sebesar exp(0,09188) = 1,09 ≈ 1  kasus  dengan  syarat  semua  variabel  konstan.  Hal  ini  sesuai dikarenakan apabila balita mendapatkan suplementasi vitamin A  dua  kali  membuat  kekebalan  tubuh  balita  tidak  mudah terserang  penyakit  khususnya  pneumonia.  Interpretasi  juga berlaku  untuk  variabel  yang  lain,  dimana  besarnya  kenaikan atau  penurunan  bergantung  pada  nilai  masing-masing parameter.
Untuk  mengetahui  model  mana  yang  lebih  sesuai    maka dilakukan  perbandingan  antar  model  dengan  Kriteria  nilai AIC.  Model  yang  terbaik  adalah  menghasilkan  nilai  AIC terkecil..
Tabel 8. Perbandingan Nilai AIC Model AIC Regresi Poisson 1727,4 Generalized Poisson Regression 362,1 GWPR 297,23
Dari Tabel 8 diperoleh model yang terbaik adalah GWPR. maka  untuk  analisis Flexibly  Shaped  Spatial  Scan  Statistic maka menggunakan hasil dari pemodelan GWPR.

## G. Pendeteksian  Kantong  Pneumonia  Balita  Menggunakan Metode Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic
Pengujian  tingkat  signifikansi  dilakukan  dengan  teknik simulasi  monte  carlo,  dimana  pengulangan  dilakukan sebanyak  99,  999  dan  9999  menghasilkan  kesimpulan  yang sama  baik  dari  sisi  jumlah  kantong  pneumonia  balita  yang dideteksi  maupun  resiko  relatifnya.  Perbedaan  hasil  hanya pada keakuratan p- value . Tabel 8.
Hasil Deteksi Kantong Pneumonia Balita di Kota Surabaya Kantong Pneumonia Balita Jumlah Kec. Jumlah Kasus Harapan Resiko Relatif P- value 1 1 210 90,33 2,32 0,0001 2 1 188 104,41 1,80 0,0001 3 8 2318 1334,68 1,74 0,0001 4 1 93 53,6546 1,73 0,0019
Deteksi  kasus  pneumonia  balita  di  Kota  Surabaya menghasilkan  empat  kantong  yang  dapat  dilihat  pada  gambar berikut.

## Gambar 2. Peta Pendeteksian Kasus Pneumonia Balita
Berdasarkan Tabel 8 dan Gambar 2 diperoleh informasi untuk setiap kantong sebagai berikut :
1. Kantong  pneumonia  balita  1  terdiri  dari  Kecamatan Benowo,  dimana    kecamatan  yang  berada  dalam  kantong  1 memiliki  resiko  ditemukannya  jumlah  kasus  pneumonia balita  sebesar  2,32  kali  lebih  besar  daripada  kecamatan  di luar kantong 1.
2. Kantong  pneumonia  balita  2  terdiri  dari  Kecamatan Tenggilis  Mejoyo,  dimana    kecamatan  yang  berada  dalam kantong  2  memiliki  resiko  ditemukannya  jumlah  kasus pneumonia  balita  sebesar  1,80  kali  lebih  besar  daripada kecamatan di luar kantong 2.
3. Kantong  pneumonia  balita  3  terdiri  dari  Kecamatan Sukomanunggal,  Genteng,  Bubutan,  Simokerto,  Pabean Cantikan,  Kenjeran,  Tambaksari  dan  Sawahan.  Dimana kecamatan  yang  berada  dalam  kantong  3  memiliki  resiko ditemukannya  jumlah  kasus  pneumonia  balita  sebesar  1,74 kali lebih besar daripada kecamatan di luar kantong 3. 4. Kantong  pneumonia  balita  4  terdiri  dari  Kecamatan Gayungan,  dimana    kecamatan  yang  berada  dalam  kantong 4  memiliki  resiko  ditemukannya  jumlah  kasus  pneumonia balita  sebesar  1,73  kali  lebih  besar  daripada  kecamatan  di luar kantong 4.
5. Kecamatan  yang  berwarna  putih  merupakan  wilayah  yang tidak  termasuk  dalam  kantong  kasus  pneumonia  balita,
artinya  20  kecamatan  memiliki  resiko  yang  kecil ditemukannya jumlah kasus pneumonia balita.
V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan yang telah dilakukan, maka  dapat  disimpulkan  bahwa  hasil  pemodelan  GWPR diperoleh  bahwa  variabel  yang  berpengaruh  terhadap  jumlah kasus  pneumonia  balita  di  tiap  kecamatan  berbeda-beda, berdasarkan  kesamaan  variabel  yang  berpengaruh  di  tiap kecamatan didapatkan pengelompokkan sebanyak 11 kelompok.  Untuk  Hasil  deteksi hotspot atau  kantong pneumonia balita menggunakan Flexibly Shaped Spatial Scan Statistic didapatkan  bahwa  terdapat  empat  kantong  yang menunjukkan  bahwa  kecamatan  yang  berada  dalam  kantong memiliki resiko tinggi ditemukannya jumlah kasus pneumonia balita.
Dari  hasil  analisis  terdapat  beberapa  hal  yang  disarankan, untuk  penelitian  selanjutnya  bisa  dilanjutkan  dengan  metode Geographically  Weighted  Generalized  Poisson  Regression (GWGPR)  dikarenakan  terjadi  kasus overdispersion .  Bagi Dinas  Kesehatan  Kota  Surabaya  sebaiknya  memberikan arahan kepada masyarakat mengenai variabel yang berpengaruh  terhadap  kasus  pneumonia  balita  di  tiap kecamatan.
DAFTAR PUSTAKA
[1]   Dinas  Kesehatan  Provinsi  Jawa  Timur.  (2014). Profil  Kesehatan  Jawa Timur Tahun 2013. Surabaya: Dinas Kesehatan Provinsi Jawa Timur.
[2]   Rudan  I,  Boschi-Pinto  C,  Biloglav  Z,  Mulholland  K,  Campbell  H. (2008). Epidemiology and etiology of childhood pneumonia. Bull World Health Organ 2008, 86 (5) : 408-416.
[3]   Departemen  Kesehatan  RI.  (2002).  Pedoman  Program  Pemberantasan Penyakit  Infeksi  Saluran  Pernapasan  Akut  Untuk  Penanggulangan Pneumonia  Pada  Balita.  In  A.  Azwar,  &  D.  P.  PLP  (Ed.), Pengantar Kesehatan  Lingkungan (pp. 4-20). Jakarta: Penerbit Mutiara.
[4]   Santoso, F. P. (2012). Faktor-Faktor Eksternal Pneumonia Pada Balita di  Jawa  Timur  Dengan  Pendekatan  Geographycally  Weighted Regression (GWR). Surabaya: ITS.
[5]   Departemen  Kesehatan  RI.  (2006).  Pedoman  Pengendalian  Penyakit Infeksi Saluran Pernapasan Akut. Jakarta : Depkes RI.
[6]  Kementerian  Kesehatan  RI.  (2014). Profil  Kesehatan  Indonesia  Tahun 2013. Jakarta: Kementerian Kesehatan Republik Indonesia.
[7]   Agresti,  A.  (2002). Categorical  Data  Analysis  Second  Edition. New York: John Wiley & Sons.
[8]   Myers, R. (1990). Classical and Modern Regression With Applications, second edition. Boston: PWS-KENT Publishing Company.
[9]   Famoye,  F.,  Wulu,  J.  T.,  &  Singh,  K.  P.  (2004).  On  The  Generalizes Poisson  Regression  Model  with  an  Application  to  Accident  Data. Journal of Data Science 2 , 287-295.
[10]  Anselin,  L.  (1988). Spatial  Econometrics  :  Methods  and        Models. Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
[11]  Fotheringham,  A.S.,  Brundson,  C.,  dan  Charlton,  M.  (2002). Geographically  Weighted  Regression .  The  Analysis  Of  Spatially Varying Relathionship. England : John Wiley & Sons Ltd.
[12]  Hocking,  R.  (1996). Methods  and  Applications  of  Linear  Models. New York: John Wiley and Sons, Inc.
[13]  Tango,  T.  dan  Takahashi,  K.  (2005) A  Flexibly  Shaped  Spatial  Scan Statistic  For  Detecting  Clusters .  International  Journal  of  Health Geographics, Volume: 4 :11.
[14]  Patil,  G.P.  &  Taillie  C.  (2003).  Upper Level  Set  Scan  Statistic  For Detecting  Arbitarily  Shaped  Hotspots. Enviromental  and  Ecological Statistics, Volume : 11 : 183-197.
[15] Haran. M., Molineros J., & Patil, G.P. (2006). Large Scale Plant Disease Forecasting. Technical  Report  Number  2006-0530.  Presented  at  the  7 th Annual International Conference on Digital Government Research .