## PEMAHAMAN SISWA DENGAN KEMAMPUAN MATEMATIKA TINGGI PADA KONSEP PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN
Galuh Tyasing Swastika Universitas Nahdlatul Ulama Blitar, Email: galuhtyasing@gmail.com
Abstrak : pemahaman  siswa  SMP  kelas  VII  pada  konsep  persamaan  dan  pertidaksamaan dideskripsikan  pada  penelitian  ini.  Tiga  siswa  dengan  kemampuan  matematika  berbeda diamati, namun hanya siswa dengan kemampuan tinggi yang dilaporkan pada penelitian ini. Siswa  laki-laki  kelas VII dipilih di  salah  satu SMP di  Jember.  Selain  diberikan  instrumen tes, siswa  juga diwawancarai.  Kevalidan data diusahakan dengan  melakukan  ditriangulasi. Selanjutnya    data  yang  valid dianalisis untuk memperoleh kesimpulan.  Siswa kemampuan matematika tinggi mendefinisikan persamaan linear sebagai kalimat terbuka yang  memiliki tanda  “=”,  sedangkan  pertidaksamaan  linear  dengan  tanda  “</>/  /  ”  serta  keduanya memiliki  variabel  berpangkat  satu.  Siswa  memberika  contoh  persamaan  linear  dan pertidaksamaan  dengan  mengacu  pada  tanda  hubung  dan  pangkat  yang  didefinisikan sebelumnya.    Begitu  pula  untuk  non  contoh,  siswa  memberikannya  sesuai  dengan komplemen syarat definisi yang dipaparkan sebelumnya. Siswa membuat model persamaan dan pertidaksamaan linear  dari soal cerita yang diberikan dengan memisalkan sesuatu yang tidak  diketahui  dengan  sebuah  variabel,  kemudian  dioperasikan  dengan  sesuatu  yang diketahui  membentuk  model.  Dengan  konsep  yang  diketahui,  siswa  menyelesaikan  soal yang  diberikan  dengan  memindah  suku  yang  bervariabel  dalam  satu  ruas  dan  suku  yang tidak  bervariabel  ke  ruas  yang  lain.  Perpindahan  suku  yang  dilakukan  siswa  sangat disayangkan  karena  hal  itu  menunjukkan  siswa  belum  menguasai  konsep  dengan  tepat. Meskipun  metode tersebut  dapat  memudahkan  siswa,  seharusnya  siswa  memahami  alasan penggunaan algoritma dengan benar.
Kata Kunci: Pemahaman, Persamaan dan Pertidaksamaan, Kemampuan Matematika

## PENDAHULUAN
Soedjadi
(2000) menyatkan
matematika  adalah  salah  satu  ilmu  dasar, baik  aspek  terapannya  maupun  aspek penalarannya  mempunyai  peranan  yang penting  dalam  upaya  penguasaan  ilmu  dan teknologi. Sehingga, penguasaan matematika yang  kuat  sejak  dini  sangat  diperlukan. Sehingga tidak heran jika pelajaran matematika  diberikan  mulai  dari  jenjang pendidikan  dasar  hingga  pendidikan  tinggi. Soedjadi menyatakan bahwa wujud dari mata pelajaran  matematika  di  pendidikan  dasar dan  menengah  adalah  matematika  sekolah. Aunurrahman  (2010)  menyatakan  kegiatan belajar mengajar berupaya mengubah masukan  berupa  siswa  yang  belum  terdidik menjadi  siswa  yang  terdidik,  serta  siswa yang  belum  memiliki  pengetahuan  tentang sesuatu,  menjadi  siswa  yang  memiliki pengetahuan.
Skemp  (1987)  menyatakan  bahwa terdapat  dua  jenis  belajar  yang  biasa  terjadi yaitu habit  learning  or  rote-memorizing dan learning  with  understanding .  Kesumawati
(2008:5)  menyatakan  bahwa  dalam  proses pembelajaran matematika, pemahaman konsep  merupakan  bagian  yang  sangat penting.  Pemahaman  juga  tercantum  dalam tujuan  pelajaran  matematika  pada  kurikulum 2006.  Berdasarkan  hal  tersebut,  pemahaman sangat penting dalam pembelajaran matematika. Hal ini juga diperkuat pernyataan  Jung  (2002)  bahwa  belajar dengan  pemahaman  telah  diakui  sebagai bagian penting dalam dunia pendidikan.
Pemahaman menurut Skemp
(dalam  Kastberg,  2002)  dibagi  menjadi  tiga jenis  yaitu:  (1)  pemahaman  instrumental
( instrumental
understanding ), (2) pemahaman relasional ( relational understanding ),  dan  (3)  pemahaman  formal
( formal understanding ).
Pemahaman instrumental menurut Skemp diartikan sebagai  “ rule  without  reason ”  aturan  tanpa alasan. Pemahaman relasional dapat diartikan sebagai  “ knowing  what  to  do  and  why ” mengetahui  apa  yang  harus  dilakukan  dan mengapa.  Pemahaman  formal  diartikan sebagai  kemampuan  untuk  menghubungkan
simbol  dan  notasi  dengan  ide  matematika yang  relevan  dan  menggabungkan  ide-ide tersebut menjadi rantai penalaran yang logis.
Salah  satu  cabang  ilmu  dalam matematika yaitu  aljabar. Pada pembelajaran aljabar  terdapat  aktivitas  penting  yaitu menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan  linear    (PPLSTV).  Materi PPLSTV  sangat  penting  bagi  siswa  unutk memahaminya,  agar  memudahkan  mereka memahami  aljabar  tingkat  lanjut  seperti SPLDV  dan  persamaan  kuadrat.  Namun, Gagnon  (2001:8)  menyatakan  bahwa  banyak siswa kesulitan dalam menyelesaikan masalah  yang  terkait  dengan  aljabar.  Salah satu penyebabnya adalah karena aljabar tidak mudah dipahami oleh banyak siswa  (Linsell, 2008).  Selain  itu  kemampuan  siswa  yang berbeda-beda  dalam  menyelesaikan  masalah aljabar banyak disesuaikan dengan
kemampuan matematika. Tingkat kemampuan  matematika  dibagi  menjadi  tiga yaitu  siswa  dengan  kemampuan  matematika tinggi, sedang dan rendah. Peneliti merumuskan pertanyaan penelitian:
Bagaimana    pemahaman  siswa  SMP  kelas VII pada konsep persamaan dan pertidaksamaan linear. Penelitian ini bertujuan untuk: mendeskripsikan pemahaman  siswa  SMP  kelas  VII  terhadap konsep persamaan dan pertidaksamaan linear ditinjau dari kemampuan matematika tinggi.

## METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Tujuan penelitian ini adalah mendeskripsikan pemahaman  siswa  kelas  VII  SMP  terhadap konsep persamaan dan pertidaksamaan linear.  Siswa  penelitian  adalah  siswa  kelas VII  SMP  di  Jember  yang  telah  mempelajari materi tentang persamaan dan pertidaksamaan  linear  .  Pemilihan  siswa penelitian  dilakukan  dengan  memberikan  tes kemampuan  matematika  (TKM).    Selain  itu dipilih siswa yang komunikatif.
Pengumpulan data dalam penelitian ini  dilakukan  dengan  dua  teknik  yatiu menggunakan  tes  tertulis  dan  wawancara. Data  yang  dikumpulkan  tersebut  diuji keabsahannya dengan triangulasi agar mendapatkan  data  valid  sehingga  dapat dianalisis sebagai kesimpulan atau hasilpenelitian.  Pada  pengumpulan  data,
peneliti  memberikan  tes  tertulis  pertama kepada  siswa  peneliti.  Setelah  memberikan tes,  peneliti  melakukan  wawancara  terhadap siswa penelitian untuk memperoleh informasi yang  diperlukan.  Langkah  selanjutnya,  data yang  diperoleh  pada  tes  tertulis  tahap pertama  dibandingkan  dengan  data  tes tertulis tahap kedua. Jika data yang diperoleh belum  sama  maka  dilakukan  triangulasi  lagi dengan  pemberian  tes  tertulis  yang  ketiga yang  serupa  atau  mirip  dengan  tes  pertama dan tes kedua.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Pemahaman Siswa Kemampuan Tinggi
Siswa kemampuan tinggi menyatakan  persamaan  linear    sebagai kalimat terbuka yang memiliki tanda hubung sama dengan, dan memiliki  berpangkat satu. Siswa  menyatakan  pertidaksamaan  linear adalah  kalimat  terbuka  yang  menggunakan tanda  hubung  <,  >,  ,  yang  memiliki berpangkat  satu.  Siswa  menyebutkan  contoh persamaan  linear    berdasarkan  tanda  hubung sama dengan (=) dan menggunakan berpangkat  satu.  Siswa  memberikan  bukan contoh  persamaan  linear    dengan  menujuk contoh  soal  nomor  3.  Siswa  menyebutkan contoh  pertidaksamaan  linear    berdasarkan tanda hubung bukan sama dengan (<, >,  ,  ) dan  menggunakan    berpangkat  satu.  Siswa memberikan  bukan  contoh  pertidaksamaan linear    dengan  menunjuk  contoh  soal  nomor 5.  Siswa  membuat  model  persamaan  linear dari  soal  cerita  yang  diberikan  dengan memisalkan banyak kue yang tidak diketahui dengan  sebuah  variabel,  kemudian  ditambah dengan  banyak  kue  lain  yang  diketahui  akan sama  dengan  jumlah  seluruh  seluruh  kue. Siswa membuat model pertidaksamaan linear dari  soal  cerita  yang  diberikan  dengan memisalkan  umur  dengan  sebuah  variabel, kemudian  menggunakan  tanda  hubung  yang diminta  soal  berupa  <,  >,  ,  atau  dan merelasikan  dengan  umur  yang  diminta. Siswa  menggunakan  konsep  yang  diketahui untuk  menyelesaikan  soal  yang  diberikan dengan  memindah  suku  yang  bervariabel dalam  satu  ruas  dan  suku  yang  tidak bervariabel  ke  ruas  yang  lain.  Suku  yang pindah  berubah  tanda,  yang  semula  postif menjadi  negatif  begitu  juga  sebaliknya. Setelah  dioperasikan,  memastikan  koefisien
variabel bernilai 1 agar didapatkan himpunan penyelesaiannya.  Jika  tidak  koefisien  tidak bernilai  1  maka  masing-masing  ruas  dibagi koefisien variabel.

## SIMPULAN
Setelah  dilakukan  analisis  data penelitian,  maka  diperoleh  hasil  penelitian tentang pemahaman siswa SMP pada konsep persamaan  dan  pertidaksamaan  linear.  Siswa kemampuan  tinggi  secara  garis  besar  sudah tepat  dalam  mendefinisikan,  memberikan contoh  dan  noncontoh,  serta  menyelesaikan soal. Namun, siswa tidak memiliki pemahaman  relasional  dalam  pengerjaan algoritma  dalam  menyelesaikan  soal.  Hal  ini dikarenakan  siswa  melakukan  pemindahan suku  antar  baris  tanapa  mengetahui  alasan mengapa  hal  itu  terjadi.  Siswa  hanya memiliki  pemahaman  instrumental  karena
hanya  dapat  menggunakan  saja  tanpa mengetahui alasan/konsep mengapa algoritma  itu  digunakan.  Fakta  ini  memberi guru pekerjaan tambahan agar lebih menekankan  pemahaman  relasional  pada siswa  terutama  pada  materi  persamaan  dan pertidaksamaan ini.

## SARAN
Berdasarkan kesimpulan hasil penelitian di atas, beberapa saran yang dapat dikemukakan  adalah  sebagai  berikut.  Siswa dengan kemampuan matematika tinggi disarankan  untuk  diberikan  konsep  lebih dalam,  terutama  pada  langkah  penyelesaian soal  persamaan  dan  pertidaksamaan  linear, juga diberikan berbagai soal yang berhubungan  dengan  materi  tersebut  agar pemahaman siswa lebih baik lagi.

## DAFTAR PUSTAKA
Aunurrahman.
(2010). Belajar dan Pembelajaran . Alfabeta, Bandung.
Depdiknas.  (2006).  Standar  Kompetensi  dan Kompetensi Dasar. Jakarta: Depdiknas.
Gagnon,  Joseph  Calvin  dan  Paula  Maccini.
(2001).  ” Preparing  Students  with
Disabilities  for  Algebra ”. Teaching
Exceptional  Children . Vol. 34, No.
1, pp. 8-15.
Jung,  Inchul.  (2002). Student  Representation and  Understanding  of  Geometric Transformation  with  technology Experience. Dissertation . The University of Georgia. Pdf. http://jwilson.coe.uga.edu/pers/jung _inchul_200205_phd.  diakses  15 Jan 2015 Kastberg,  Signe  E..  (2002). Understanding Mathematical  Concepts:  The  Case
Of  The  Logarithmic  Function . Dissertation : University of Georgia
Kesumawati,  Nila.  (2008). “Pemahaman Konsep Matematika Dalam Pembelajaran Matematika” . Semnas Matematika dan Pendidikan Matematika 2008.
Linsell,  Chris.  (2008). Early  Algebraic Thinking:  Links  to  Numeracy .
Wellington,  New  Zealand:  TLRI website  (www.tlri.org.nz)  diakses 15 Jan 2015
Skemp,  Richard.  (1987). The  Psychology  of Learning  Mathematics .  New  York: Penguin Books Ltd.
Soedjadi,  R.  (2000). Kiat-Kiat  Pendidikan Matematika di Indonesia . Surabaya: Depdiknas.