## OPTIMASI PRODUKSI HIJAB DENGAN FUZZY LINEAR PROGRAMMING
Martini Manajemen Informatika, AMIK BSI Jakarta http://www.bsi.ac.id martini.mtn@bsi.ac.id
Abstract  To  meet  the  needs  of  the  wearer  veil  or hijab, then many models of hijab are easy to use and look  good.  Many  manufacturers and  home-industry that  produce  hijab  with  various  models  and affordable prices. Models are also tailored to the age of the wearer or a universal means it can be used by all  people  from  teenagers  to  adults.  In  producing hijab  can not  be  separated  from  the  observation  of the manufacturer of the model of the most desirable. One  of  the  problems  facing  the  hijab  producers  is how  many  hijabs  will  be  made  with  all  the constraints.  Seeing  from  the  many  uses  of  hijab  by Muslim-women  then  the  production  of  hijab  was adjusted  to  the  needs  of  course  with  a  relatively cheap  price  and  good  quality.  From  the  above problems,  the  author  solve  this  problem  of  hijab production  using  Fuzzy  Linear  Programming  to determine the right amount for each model and with maximum  profit.  The  Simplex  Method  is  used  to calculate  in  determining  the  basic  variable  and  its purpose function.
Keywords: hijab, Fuzzy Linear Programmin, Simplex Method
Intisari  Untuk  memenuhi  kebutuhan  pemakai kerudung  atau  hijab,  maka  banyak  model  hijab yang  penggunaannya  mudah  dan  terlihat  bagus. Banyak  produsen  dan  usaha  rumahan  yang membuat  hijab  dengan  berbagai  model  dengan harga  yang  terjangkau.  Model  yang  dibuat  juga disesuaikan  dengan  usia  pemakainya  atau  yang bersifat  universal  artinya  dapat  digunakan  oleh semua  kalangan  mulai  dari  remaja  sampai  orang dewasa.  Dalam  memproduksi  hijab  tidak  terlepas dari  pengamatan  produsen  tentang  model  yang paling  banyak  diminati.  Salah  satu  masalah  yang dihadapi  produsen  hijab  adalah  berapa  banyak hijab yang akan dibuat dengan segala kendala dan batasan  yang  ada.  Melihat  dari  banyaknya penggunaan  hijab  oleh  para  muslimah  maka produksi hijab pun disesuaikan dengan kebutuhan tersebut tentunya dengan harga yang relatif murah dengan  kualitas  yang  baik.  Dari  permasalahan  di atas,  penulis  menyelesaikan  masalah  produksi hijab  ini  menggunakan Fuzzy Linear Programming untuk menentukan jumlah yang tepat untuk setiap model  dan  dengan  keuntungan  yang  maksimal. Metode  Simpleks  digunakan  untuk  menghitung
dalam  menentukan  variabel  dasar  dan  fungsi tujuannya.
Kata kunci: Hijab, Fuzzy Linear Programmi , Metode Simpleks.

## PENDAHULUAN
Semakin  berkembangnya  mode  hijab di Indonesia, membuat produsen untuk menghasilkan  hijab  yang  paling  diminati  baik kaum  remaja  maupun  dewasa.  Hal  inilah  yang mendorong  banyak  pelaku  usaha  khususnya pembuat  hijab  menghasilkan  model-model  yang paling  diminati  untuk  meningkatkan  usahanya. Permintaan  pasar  yang  semakin  meningkat membuat  pemilik  usaha  hijab  mengambil keputusan  untuk  menaikkan  jumlah  produksinya, namun  terkendala  dalam  menentukan  jumlah bahan dan tenaga kerja yang akan mengerjakannya. Pemilik usaha hijab memutuskan untuk  menambah  jumlah  bahan  yang  sama  untuk kedua  model  tersebut  dan  menambah  jumlah waktu
penyelesaian
dengan tetap mempertahankan  jumlah  tenaga  kerja  yang  ada, sehingga berpengaruh pada biaya yang dikeluarkan. Oleh karena itu diperlukan perhitungan  yang  cermat  untuk  mengoptimalkan biaya  produksi  dan  menentukan  jumlah    yang tepat dengan hasil produksi yang lebih baik.
Masalah  optimasi  produksi  sering  kali menjadi  kendala  bagi  produsen  untuk  dapat mengendalikan  biaya  produksi.  Keberhasilan optimasi  biaya  produksi  akan  memberikan penghematan  yang  bisa  dilokasikan  pada  devisi lain  (Susanto  dan  Sarwadi,  2006).  Dalam mengendalikan  biaya  produksi,  menurut  Astonis (2014) dengan menggunakan linear programming biasa,  keuntungan  maksimum  akan  diperoleh  jika produk  krispi  manis  diproduksi  sebanyak  2  kali produksi  dan  produk  krispi  pedas  sebanyak  2,5 kali  produksi. Sedangkan  apabila  digunakan  fuzzy linear  programming  keuntungan  maksimum  akan diperoleh  jika  produk  krispi  manis  diproduksi sebanyak  2,1  kali  produksi  dan  produk  krispi pedas sebanyak 2,625 kali produksi.
Penelitian  serupa  juga  telah  dilakukan  oleh Susanto  dan  Sarwadi  (2006)  yang  menyatakan bahwa  untuk  bahan  baku  yang  tersedia  dapat dimanfaatkan  agar  dapat  seoptimal  mungkin
terpakai  sesuai  kebutuhan.  Hasil  optimasi menunjukkan kebijakan yang lebih baik dibandingkan  dengan  kebijakan  yang  digunakan perusahaan, dimana jumlah biaya proses produksi maupun  biaya  pengadaan  bahan  baku  non- furniture hasil optimasi lebih rendah dibandingkan dengan jumlah biaya yang dikeluarkan perusahaan selama ini.
Peningkatan  jumlah  permintaan  pasar  akan berbagai  macam  model  hijab  menjadi  motivasi pemilik  usaha  hijab  untuk  terus  mengembangkan hasil produksinya. Penambahan produksi tentunya akan  berpengaruh  pada  penambahan  biaya produksi  juga,  dalam  hal  ini  adalah  jumlah bahan/kain  yang  dibutuhkan  dan  lamanya  waktu penyelesaian  hijab  untuk  model  tertentu.  Tujuan dari  penelitian  ini  adalah  menemukan  optimasi produksi  hijab  dengan  bahan  baku  (kain)  dan tenaga  kerja  yang  terbatas  menggunakan  Fuzzy Linear  Programming  (FLP).  Perhitungan  akan dilakukan  terhadap  2  model  hijab  dengan menggunakan  FLP  untuk  kemudian  akan dibandingkan dengan perhitungan Linear Programming  biasa.  FLP  telah  banyak  digunakan dalam  penelitian  untuk  menentukan  optimasi produksi, artinya perhitungan FLP akan memnghasilkan  hasil  perhitungan  yang  lebih  baik dari perhitungan Linear Programming biasa.

## BAHAN DAN METODE
Dalam  kajian  ini  membahas  tentang  Fuzzy  Linear dan  penggunaanya  dalam  berbagai  masalah optimasi  produksi.  Selain  itu  juga  akan  dibahas tentang  Metode  Simpleks  yang  digunakan  dalam perhitungan  baik  untuk  menentukan  variabel dasar  dalam  non-fuzzy  maupun  untuk  Fuzzy Linear  Programming.  Untuk  Metode  Simpleks tidak dibahas langkah-langkah penyelesaian secara detail,  hanya  tabel-tabel  yang  telah  mengalami iterasi  dan  perubahan  dengan  operasi  baris elementer.
A. Pemrograman Linear: Metode Simpleks
Sebelum  metode  simpleks  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  pemrograman  linier  (LP), maka  harus  diubah  menjadi  bentuk  standar  LP yang  setara  dimana  semua  kendala  adalah persamaan  dan  berisi  semua  variabel  termasuk variabel non-negatif (Kulej, 2011):
Max(min) z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + ... + c n x n a 11 x 1 + a 12 x 2 + ... + a 1n x n = b 1 …………………….(1) a m1 x 1 + a m2 x 2 + ... + a mn x n = b m x i  0,  i = 1, ... , n
Persamaan  kendala  (constraint)  dapat  dituliskan dalam bentuk matriks sebagai berikut: Ax = b, x ≥ 0.  Diasumsikan,  bahwa  rank  dari  matriks  A  sama dengan m. Setiap LP dapat diubah menjadi bentuk standar sebagai berikut (Kulej, 2011):
1.   Mengubah  bentuk  pertidaksamaan  (≤)  yang dalam  bentuk  a i1 x 1 +  a i2 x 2 +  …  +  a in x n ≤  b i menjadi bentuk persamaan dengan menambahkan  variabel  slack  ke  sisi  kiri persamaan  kendala  dan  menambahkan  pada variabel pembatas s i ≥ 0: a i1 x 1 + a i2 x 2 + ··· + a in x n + s i = b i , s i ≥ 0.
2.   Mengubah  bentuk  pertidaksamaan  (≥)  yang dalam  bentuk  a i1 x 1 +  a i2 x 2 +  …  +  a in x n ≥  b i menjadi bentuk persamaan dengan mengurangkan  variabel  surplus  s i dari  sisi  kiri kendala  dan  menambahkan  pada  variabel pembatas s i ≥ 0: a i1 x 1 + a i2 x 2 + ··· + a in x n - s i = b i , si ≥ 0. 3.   Jika  variabel  x i memiliki  nilai  negatif  dan nonnegatif, digunakan persamaan substitusi: x i =  u i -  v i dan  menambahkan  dua  batasan  non- negatif u i ≥ 0, v i ≥ 0.
Pemrograman  Linear  mengidentifikasikan satu  pemecahan  dasar  awal  yang  dibuat  secara sistematis  menjadi  pemecahan  dasar  lainnya  dan memperbaiki  nilai  fungsi  tujuan.  Model  Linear Programming  memiliki  tiga  komponen  dasar (Taha, 2007):
1.   Variabel keputusan yang akan ditentukan
2.  Tujuan  (goal)  yang  perlu  dioptimalkan (memaksimalkan atau meminimalkan)
3.   Kendala yang solusinya harus memuaskan
Penyelesaian persamaan di atas dapat diselesaikan dengan bentuk tabel berikut:
Tabel 1.  Penyelesaian dengan tabel Simpleks
Basic z
x 1 x 2 ... x n Solusi z x 1 x 2 ... x n
Sumber: Taha (2007)
Fungsi  tujuan  dapat  berbentuk  maksimisasi  atau minimisasi,  dan  kendala  linear  dapat  berbentuk lebih kecil sama dengan (  ) atau lebih besar sama dengan  (  ).  Semua  kendala  linear  tersebut  harus ditransformasikan  dalam  bentuk  persamaan,  dan menambahkan variabel slack, variabel surplus dan variabel buatan pada ruas kiri kendala linear.
B. Fuzzy Linear Programming Pada Fuzzy  Linear  Programming  (FLP) akan dicari suatu nilai z yang merupakan fungsi obyektif yang akan dioptimasikan sedemikian hingga sesuai dengan
batasan-batasan (kendala) yang dimodelkan  dalam  himpunan fuzzy .  Sehingga untuk kasus maksimisasi pada persamaan (1) akan berbentuk (Kusumadewi, 2002):
c T x      ⪎   z Ax       ⪍   b  ……………………..………………….(2) x  0 sedangkan untuk kasus minimisasi berbentuk: c T x      ⪍   z Ax       ⪎   b ………………...……………………….(3) x  0
Bentuk (2) dan (3) akan dibentuk menjadi: Tentukan sedemikian hingga: Bx     ⪍   d x  0 ……………………….…………..…...... (4) dengan:
B =   [ −c A ] dan d =   [ −z b ] ; untuk kasus maksimisasi  ......(5) atau
B =   [ c −A ] dan
d =   [ z −b ] ; untuk kasus minimisasi  ......(6)
Tiap-tiap  baris/kendala  (01,2,…,  m)  akan direpresentasikan dengan sebuah himpunan fuzzy , dengan  fungsi  keanggotaan  pada  himpunan  ke-i adalah  i [x].
Fungsi  keanggotaan  untuk  model  keputusan himpunan fuzzy dapat dinyatakan sebagai:
μ D [x] = min 𝑖 {μ i [x]} ………………………… (7)
Harapan  untuk  mendapatkan  solusi  terbaik  yaitu suatu solusi dengan nilai keanggotaan yang paling besar, dengan demikian solusi sebenarnya adalah:
max x≥0 μ D [x] = max x≥0 min i {μ i [x]} …………...(8)
Hal  ini  terlihat  bahwa  i [x]=0  jika  batasan  ke-i benar-benar  dilanggar.  Sebaliknya,  i [x]=1  jika batasan  ke-i  benar-benar  dipatuhi  (sama  halnya dengan  batasan  bernilai  tegas).  Nilai  i [x]  akan naik secara monoton pada selang [0,1], yaitu:
𝜇 𝑖[𝑥] = { 1;             jika B i x ≤ d i ∈ [0,1]; jika d i < B i x ≤ d i + p i 0; Jika B i x > d i + p i ...…(9) i = 0,1,2,…,m
Fungsi keanggotaan FLP ditunjukkan oleh gambar berikut:
Sumber: Martini(2017)
Gambar 1, Fungsi Keanggotaan
𝜇 𝑖[𝑥] = { 1; jika B i x ≤ d i 1 − B i x−d i p i ; jika d i < B i x ≤ d i + p i 0; Jika B i x > d i + p i (10)
i = 0,1,2,…,m
dengan  p i adalah  toleransi  interval  yang diperbolehkan untuk melakukan pelanggaran baik pada  fungsi  obyektif  maupun  batasan.  Dengan mensubstitusikan (8) dan (10) akan diperoleh:
max x≥0 μ D [x] = max x≥0 min i {1 − B i x−d i p i } …………... (11)
Gambar  1  memperlihatkan  bahwa  semakin  besar nilai  domain,  akan  memiliki  nilai  keanggotaan yang  cenderung  semakin  kecil.  Sehingga  untuk mencari  nilai  -cut  dapat  dihitung  sebagai  =1-t, dengan:
d i + tp i = ruas kanan kendala ke-i  …………...…..(12)
Dengan  demikian  akan  diperoleh  bentuk  linear programming baru seperti berikut ini:
Maksimumkan:  Kendala:  p i + B i x  d i + p i i=1,2,…,m  …. (13) x  0

## HASIL PENELITIAN
Penelitian  dilakukan  kepada  seorang reseller busana  muslim  yang  mempunyai  masalah  dengan produk  yang  dijualnya.  Sebagai reseller sangat tergantung pada distributor atau produsen tempat mengambil barang untuk kemudian dijualnya. Jika produk  yang  dijual  tidak  tersedia  sementara pembeli sudah banyak yang memesan maka harus menunggu  sampai  produk  tersedia.  Hal  ini  yang menjadikan  motivasi  untuk  memproduksi  sendiri dengan  modal  yang  tidak  terlalu  besar.  Usaha produksi  tersebut  semakin  berkembang  hingga
banyak pesanan yang akhirnya memutuskan untuk mempekerjakan  2  orang  pegawai.  Dengan demikian  tidak  tergantung  lagi  kepada  produsen atau  distributor  lainnya.  Produk  yang  baru  bisa dibuat  adalah  hijab  dengan  berbagai  model  dan disesuaikan dengan trend.

## Analisa Masalah
Penelitian  dilakukan  pada  sebuah  usaha mandiri  yang  memproduksi  hijab  atau  kerudung. Banyak model yang dibuat tetapi dalam penelitian ini  hanya  membahas  2  model  yaitu  hijab  kain (lembaran)  dan  hijab  instan  (siap  pakai).  Untuk setiap  model  dikerjakan  oleh  seorang  pekerja. Bahan  yang  digunakan  untuk  hijab  kain  adalah bahan  katun  paris  dengan  lebar  bahan  1,5m  dan harga Rp. 15.000/m. Sedangkan bahan untuk hijab instan  adalah  bahan  spandek  dengan  lebar  bahan 2m    dan  harga  Rp.  68.000/kg.  Jenis  bahan  ini banyak  diminati  terutama  oleh  kalangan  remaja dan  dewasa.  Model  yang  dibahas  pada  penelitian ini adalah:
Hijab Kain a. Model  1  (x 1 )  adalah  hijab  persegi  dengan  tepi neci  atau  dijahit  kecil.  Untuk  model  ini memerlukan bahan 1,5m dan waktu pembuatan 20 menit. Harga yang dijual adalah Rp. 35.000.
b. Model 2 (x 2 ) adalah hijab pashmina dengan tepi dijahit  tipis  dan  dirawis.  Untuk  model  ini memerlukan  bahan  2m  dan  waktu  pembuatan 30 menit. Harga yang dijual adalah Rp. 50.000. Dengan  bahan  2m  ini  akan  menghasilkan  2 hijab  karena  lebar  bahan  dapat  dibagi  dua bagian.
Hijab Instan a. Model 1 (x 1 ) adalah hijab instan pendek dengan berbagai  variasi  hiasan.  Untuk  model  ini memerlukan bahan 1,5m dan waktu pembuatan 20 menit. Harga yang dijual adalah Rp. 40.000.
b. Model  2  (x 2 )  adalah  hijab  instan  panjang (syar’i)  dengan  berbagai  variasi  hiasan.  Untuk model  ini  memerlukan  bahan  2m  dan  waktu pembuatan 30 menit. Harga yang dijual adalah Rp. 55.000.
Untuk menyelesaikan pembuatan hijab tersebut  ada  batasan  yang  perlu  diketahui  bahwa dalam sehari hanya tersedia bahan 35m dan waktu pembuatan maksimum adalah 8 jam (480 menit).

## Permasalahan
Dari  analisa  di  atas  ingin  diperoleh keuntungan yang maksimum dengan menghasilkan  hijab  yang  tepat  untuk  tiap-tiap model  dengan  batasan  yang  ada.  Karena  ada
peningkatan  permintaan  hijab,  maka  masing- masing  pekerja  boleh  melakukan  lembur  dengan penambahan waktu 2 jam (120 menit). Sedangkan bahan  akan  ditambah  untuk  tiap  jenisnya sebanyak 9m saja mengingat waktu lembur hanya disediakan tidak lebih dari 2 jam.

## Pemecahan Masalah
Metode  yang  digunakan  untuk  perhitungan masalah  di  atas  yaitu  dengan  Metode  Simpleks yang  akan  digunakan  untuk  menghitung  variabel dasar dan fungsi tujuan. Karena ada 2 jenis model untuk  setiap  produksi, maka  perhitungannya  juga dihitung  terpisah  antara  hijab  kain  dan  hijab instan.  Perhitungan  Metode  Simplek  akan dilakukan  untuk  Program  Linier  (Non-Fuzzy) dan Fuzzy  Linear  Programming  yang  nantinya  akan dilihat perbedaannya.

## 1). Perhitungan Non-Fuzzy untuk Hijab Kain dan Pasmina
Permasalahan  di  atas  dapat  disederhanakan dengan  bentuk  matematis  untuk  persoalan maksimisasi.
Maksimumkan   z = 35000x 1 + 50000x 2 Kendala   1,5x 1 + 2x 2  35 20x 1 + 30x 2  480 dan semua variabel positif
Bentuk  di  atas  disederhanakan  ke  dalam  bentuk standar  dari  bentuk  matematis  yang  telah  dibuat menjadi bentuk persamaan.
Maksimumkan    z  =  35000x 1 +  50000x 2 +  0x 3 +0x 4 Kendala   1,5x 1 +   2x 2 + x 3 =  35 20x 1 + 30x 2 +     + x 4 =  480 dan semua variabel positif
Bentuk  standar  di  atas  disederhanakan  ke dalam  tabel  simpleks  dengan  melakukan  operasi baris  elementer  sehingga  menghasilkan  beberapa tabel  dalam  proses  penyelesaiannya.  Dengan menerapkan  langkah-langkah  aturan  dalam metode  simpleks  diperoleh  beberapa  perubahan dalam  tabel  hingga  mencapai  optimal  yaitu  pada baris  terbawah  tabel  sudah  tidak  mengandung bilangan negatif.
Tabel 2 Pemecahan Awal Tabel Simpleks
X1 X2 X3 X4 Hasil Selisih z - 35000.00 - 50000.00 0.00  0.00 0.00 X3 1.50 2.00  1.00  0.00 35.00 17.5 X4 20.00 30.00  0.00  1.00  480.00 16 Sumber: Martini(2017)
Karena  baris  terakhir  masih  terdapat  bilangan negatif  maka  dilakukan  operasi  baris  elementer sampai  baris  terakhir  tidak  mengandung  bilangan negatif seperti pada tabel 3.

## Tabel 3 Pemecahan AkhirTabel Simpleks
X1 X2 X3 X4 Hasil z 0.00 0.00 10000.00 1000.00 830000.00 X1 1.00 0.00 6.00 -0.40 18.00 X2 0.00 1.00 -4.02 0.30 4.00 Sumber: Martini(2017)
Berdsasarkan perhitungan tabel terakhir yang sudah optimal, maka diperoleh penyelesaian untuk hijab kain adalah:
x 1 = 18 x 2 = 4 z = 830.000

## 2). Perhitungan Non-Fuzzy untuk Hijab Instan
Seperti  halnya  dengan  perhitungan  di  atas maka  perhitungan  juga  dilakukan  dengan  proses yang sama.
Maksimumkan z = 40000x1 + 55000x2 Kendala   1,5x 1 + 2x 2  35 20x 1 + 30x 2  480 dan semua variabel positif
Bentuk  standar  dari  pertidaksamaan  di  atas adalah:
Maksimumkan  z  =  40000x 1 +  55000x 2 +  0x 3 +0x 4 Kendala   1,5x 1 +   2x 2 + x 3 =  35 20x 1 + 30x 2 +     + x 4 =  480 dan semua variabel positif
Hasil  Perhitungan  dengan  Metode  Simpleknya sebagai berikut:
Tabel 4 Pemecahan Akhir Tabel Simpleks X1 X2 X3 X4 Hasil Z 0.00 0.00 20000.00 500.00 940000.00 X1 1.00 0.00 6.00 -0.40 18.00 X2 0.00 1.00 -4.02 0.30 4.00 Sumber: Martini(2017)
Berdsasarkan perhitungan tabel terakhir yang sudah optimal, maka diperoleh penyelesaian untuk hijab instan adalah:
x 1 = 18
x 2 = 4 z = 940.000
3). Perhitungan Fuzzy Linear Programming Seperti halnya dengan perhitungan sebelumnya,  pada  perhitungan  Fuzzy  Linear Programming  juga  dibuat  ke  dalam  model matematis untuk hijab kain dan hijab instan.
Untuk  Hijab  Kain  bentuk  matematis  pada  FLP adalah:
Maksimumkan z = 35000x 1 + 50000x 2 Kendala   1,5x 1 + 2x 2 ⪍  35 20x 1 + 30x 2 ⪍  480 dan semua variabel positif Untuk  Hijab  Instan  bentuk  matematis  pada  FLP adalah:
Maksimumkan z = 40000x 1 + 55000x 2 Kendala   1,5x 1 + 2x 2 ⪍  35 20x 1 + 30x 2 ⪍  480 dan semua variabel positif
Kedua  kendala  di  atas  memiliki  toleransi interval sesuai kasus di atas  sebesar 25,7% untuk bahan  kain  dan  25%  untuk  waktu  pembuatan. Sehingga toleransi interval di atas dapat dituliskan p 1 = 9 dan p 2 = 120. Untuk Hijab Kain: Maksimumkan z = 35000x 1 + 50000x 2 Kendala   1,5x 1 + 2x 2  35   + 9t 20x 1 + 30x 2  480 + 120t dan semua variabel positif Untuk Hijab Instan: Maksimumkan z = 40000x 1 + 55000x 2 Kendala   1,5x 1 + 2x 2  35   + 9t 20x 1 + 30x 2  480 + 120t dan semua variabel positif
Jika  t=0  (  =1),  maka  bentuk  di  atas  menjadi bentuk matematis seperti pada pembahasan point 1)  dan  2)  di  atas  yang  sudah  diperoleh penyelesaiannya.

## 4). FLP untuk t=1
Jika  t=1  (  =0),  maka  bentuk  awal  FLP  hijab kain di atas dapat diubah menjadi:
Maksimumkan z = 35000x 1 + 50000x 2 Kendala   1,5x 1 + 2x 2  44 20x 1 + 30x 2  600 dan semua variabel positif
Diubah ke dalam Bentuk standar: Maksimumkan  z  =  35000x 1 +  50000x 2 +  0x 3 +0x 4
Kendala   1,5x 1 +   2x 2 + x3         =  44 20x 1 + 30x 2 +     + x 4 =  600 dan semua variabel positif
Penyelesaian  dengan  metode  simpleks  akan menghasilkan:
Tabel 5 Pemecahan Akhir Hijab Kain dengan t=1 X1 X2 X3 X4 Hasil Z 0.00 0.00 10000.00 1000.00 1,040,000.00 X1 1.00 0.00 6.00 -0.40 24.00 X2 0.00 1.00 -4.02 0.30 4.00 Sumber: Martini(2017)
Maka diperoleh: x 1 = 24 x 2 = 4 z = 1.040.000
Sedangkan  bentuk  matematis  untuk  hijab  instan adalah:
Maksimumkan z = 40000x 1 + 55000x 2 Kendala   1,5x 1 + 2x 2  44 20x 1 + 30x 2  600 dan semua variabel positif
Yang juga diubah ke dalam Bentuk standar: Maksimumkan  z  =  40000x 1 +  55000x 2 +  0x 3 +0x 4
Kendala   1,5x 1 +   2x 2 + x 3 =  44 20x 1 + 30x 2 +     + x 4 =  600 dan semua variabel positif
Penyelesaian  dengan  metode  simpleks  akan menghasilkan:
Tabel 6 Pemecahan Akhir Hijab Instan dengan t=1
X1 X2 X3 X4 Hasil Z 0.00 0.00 20000.00 500.00 1,180,000.00 X1 1.00 0.00 6.00 -0.40 24.00 X2 0.00 1.00 -4.00 0.30 4.00 Sumber: Martini(2017)
Maka diperoleh:
x 1 = 24 x 2 = 4 z = 1.180.000

## 5). Penyelesaian FLP untuk Hijab Kain
Dari  hasil  t=0  dan  t=1 dapat  ditentukan  nilai p 0 yang  diperoleh  dari  pengurangan  fungsi obyektifnya  t 1 –  t 0 ,  yang  menghasilkan  p 0 = 1040000 – 830000 = 210000. Dengan mengambil  = 1 – t dapat dibentuk model linear programming berikut ini:
Maksimumkan  Kendala: 210000  – 35000x 1 – 50000x 2  –1040000 + 210000
9  + 1,5x 1 + 2x 2  35 + 9
120  + 20x 1 + 30x 2  480 + 120 dan  , x 1 , x 2 bilangan positif
Karena  kendala  sebelah  kanan  tidak  boleh bernilai negatif maka bentuk di atas menjadi:
Maksimumkan  Kendala –210000  + 35000x 1 + 50000x 2  830000
9  + 1,5x 1 + 2x 2  44
120  + 20x 1 + 30x 2  600 dan  , x 1 , x 2 bilangan positif
Bentuk standar dari linear programmingnya adalah:
Maksimumkan z =  atau z = 830000  – 35000x 1 – 50000x 2 + 0x 3 + 0x 4 +
0x 5 – Mx 6 Kendala –210000  + 35000x 1 + 50000x 2 – x 3 + x 6 =
830000
9  + 1,5x 1 + 2x 2 + x 4 = 44 120  + 20x 1 + 30x 2 + x5 = 600 dan  , x 1 , x 2 bilangan positif
Karena  terdapat  variabel  buatan  (x 6 )  pada fungsi  tujuan  dan  fungsi  kendala,  maka diselesaikan dengan tabel simpleks metode 2 fase, dan  berdasarkan  tabel  1  akan  menghasilkan  tabel berikut:
Tabel 7 Pemecahan Solusi Awal Hijab Kain
 X1 X2  X3  X4  X5  X6  Hasil Selisih Z -830000 -120 35000 -20 50000 -30 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 -1 X4  -210000  35000  50000  -1  0  0  1  830000  -3.952 X5 9 1.5 2  0  1  0  0 44  4.889 X6 120 20 30  0  0  1  0 600  5.000 Sumber: Martini(2017)
Dengan  variabel  masuk  adalah  dan  variabel keluar adalah x 5 .
Tabel 8 Pemecahan Solusi Akhir Hijab Kain  X1 X2 X3 Hasil Z 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 173522.3112 0.0000 -117918.2966 607.2846 X1 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 20.9684  0.0000 0.0000  -0.1700 0.0000 0.4354 X2 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 4.0216 Sumber: Martini(2017)
Hasil akhir yang diperoleh dari tabel 8 adalah: x 1 = 20.9684 x 2 = 4.0216  = 0.4354

## 6). Penyelesaian FLP untuk Hijab Instan
Berdasarkan perhitungan t=0 dan t=1 di atas, maka nilai p 0 yang diperoleh adalah p 0 = 1180000 – 940000 = 240000. Dengan mengambil  = 1 – t dapat dibentuk model linear programming berikut ini:
Maksimumkan  Kendala 240000  – 40000x 1 – 55000x 2  –1180000 + 240000
9  + 1,5x 1 + 2x 2  35 + 9
120  + 20x 1 + 30x 2  480 + 120
dan  , x 1 , x 2 bilangan positif
Kendala  sebelah  kanan  yang  bernilai  negatif  akan dibentuk menjadi:
Maksimumkan  Kendala –240000  + 40000x 1 + 55000x 2  940000 9  + 1,5x 1 + 2x 2  44 120  + 20x 1 + 30x 2  600
dan  , x 1 , x 2 bilangan positif Bentuk  standar  dari  linear  programmingnya adalah:
Maksimumkan z =  atau z = 940000  – 40000x 1 – 55000x 2 + 0x 3 + 0x 4 + 0x 5 – Mx 6
Kendala –240000  + 40000x 1 + 55000x 2 – x 3 + x 6 = 940000 9  + 1,5x 1 + 2x 2 + x 4 = 44
120  + 20x 1 + 30x 2 + x 5 = 600 dan  , x 1 , x 2 bilangan positif
Dan  penyelesaian  dengan  metode  Simpleksnya seperti pada tabel 9 dan tabel 10.
Tabel 9 Pemecahan Solusi Awal Hijab Instan
 X1 X2  X3  X4  X5  X6  Hasil Selisih Z -940000 -120 40000
-20 55000 -30 0 0 0 0 0 -1 0 1 0 -1
X4 -240000 40000  55000  -1  0  0  1  940000  -3.917 X5 9 1.5 2 0  1  0  0 44  4.889 X6 120 20 30 0  0  1  0 600  5.000
Sumber: Martini (2017)
Sebagai  variabel  masuknya  adalah  dan  variabel keluarnya  x 5 .  Selanjutnya  Penyelesaian  akhir  dari masalah di atas adalah:
Tabel 10 Pemecahan Solusi Akhir Hijab Instan
 X1 X2 X3 Hasil Z 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3193826.1423 607.2846 X1 0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 20.9690  0.0000 0.0000  -0.1700 0.0000 0.4453 X2 0.0000 0.0000 1.0000 0.0000 4.0216 Sumber: Martini(2017)
Maka diperoleh hasil akhir:
x 1 = 20.9690 x 2 = 4.0216  = 0.4453 Dari  penyelesaian  tersebut  dapat  dilihat perbedaan hasil yang dapat dilihat pada tabel 11.
Tabel 11Pemecahan . Solusi Akhir Hijab Instan Penyelesaian Standar
Penyelesaian Fuzzy
Hijab Kain atau Pashmina
x 1 = 18 x 2 = 4 z  = 830.000 x 1 = 20.9684 x 2 = 4.0216 z  = 934.974
 = 0.4354
Hijab Instan
x 1 = 18 x 2 = 4 z = 940.000 x 1 = 20.9690 x 2 = 4.0216
z  = 1.059.948  = 0.4453 Sumber: Martini(2017)
Dari  tabel  11  di  atas  terbukti  bahwa  dengan FLP  akan  menghasilkan  solusi  yang  lebih  optimal dibandingkan  dengan  solusi  Pemrograman  Linear yang  standar.  Dengan  Program  Linear  biasa  akan menghasilkan  keuntungan  yang  maksimal  jika memproduksi  hijab  kain  sebanyak  18  buah  dan hijab  pashmina  sebanyak  4  buah  dengan keuntungan  Rp.  830.000  per  hari.  Sedangkan dengan  FLP  akan  mendapatkan  keuntungan  yang maksimal  dengan  memproduksi  hijab  kain sebanyak 21 buah dan hijab pashmina sebanyak 4 buah dengan keuntungan Rp. 934.974 per hari dan tidak melanggar batasan kendala yang ada.
Begitu  juga  untuk  hijab  instan,  akan mendapatkan keuntungan maksimal jika memproduksi hijab instan biasa sebanyak 21 buah dan  hijab  syar’i  sebanyak  4  buah  dengan keuntungan sebesar Rp. 1.059.948.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  uraian  di  atas,  dapat  dibuat beberapa  kesimpulan  berdasarkan  penelitian  ini, diantaranya:
a.   Permasalahan  tentang  produksi  merupakan masalah  yang  sulit  untuk  mengetahui  untung ruginya, sehingga diperlukan perhitungan yang cermat dengan metode yang tepat.
b.   Penelitian  ini  menggunakan  Fuzzy  Linear Programming  yang  menghasilkan  nilai  yang tepat  untuk  mengetahui  berapa  banyak  hijab yang  harus  diproduksi  untuk  tiap-tiap modelnya  untuk  mendapatkan  keuntungan yang maksimal.
c.  Metode Simpleks digunakan untuk menghitung dan  menentukan  varibel  dasar  dan  fungsi tujuan yang nerupakan nilai keuntungan.

## REFERENSI
Astonis,  H.  P.  M.,  &  Putra,  H.  (2014).  Optimasi produksi  menggunakan  metode  fuzzy linear  programming. Jurnal  Mahasiswa Statistik , 2 (4), pp-305.
Kusumadewi,  S.  (2002).  Analisis  &  Desain  Sistem Fuzzy  Menggunakan  Tool  Box  Matlab,
Graha Ilmu:Yogyakarta.
Kulej,  M.  (2011).  Operation  Research.  Business Information  Systems,  Wroclaw  University of Technology: Polandia.
Martini.  (2017).  Laporan  Akhir  Penelitian “Optimasi  Produksi  Hijab  Dengan  Fuzzy Linear Programming”. AMIK BSI: Jakarta
Susanto,  T.,  &  Sarwadi,  S.  (2016).  Optimasi Produksi  Dan  Pengendalian  Bahan  Baku Studi  Kasus  Pada  Pt.  Joshua  Indo Export. MATEMATIKA , 9 (1). pp. 133-138.
Taha,  H.,  A.  (2007).  Operations  Research  :  An Introduction.  Ed.  8 th ,  USA  :  Pearson Prentice Hall.