Limits: Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 19, No. 1, Mei 2022, 27-47 DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v19i1.9164

## Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019
Christopher Aryo Pambudi 1 , Benny Yong 2* , Taufik Limansyah 3
1,2,3 Universitas Katolik Parahyangan, Jalan Ciumbuleuit 94 Bandung 40141
1,2,3 Program Studi Matematika UNPAR Bandung Indonesia *e-mail: benny_y@unpar.ac.id
Diajukan: 6 Mei 2021, Diperbaiki: 8 Nopember 2021, Diterima: 11 Januari 2022

## Abstrak
Sepak bola telah menjadi olahraga kegemaran masyarakat dunia. Setiap pendukung tim sepak bola pasti ingin timnya memperoleh juara di kompetisi yang diikutinya. Formasi, strategi, dan komposisi kesebelasan merupakan faktor yang mempengaruhi kemenangan tim dalam suatu pertandingan. Ketiga faktor tersebut merupakan tanggungjawab seorang pelatih sepak bola dalam meracik kesebelasannya untuk meraih kemenangan. Artikel ini akan membahas aplikasi metode Proses Hirarki Analitik (PHA) dan Pemrograman Integer 0-1 (PI 0-1) untuk membantu pelatih sepak bola dalam menyusun komposisi pemain sepak bola pada suatu pertandingan. Metode PHA digunakan pada kasus ini untuk menghitung bobot prioritas dari setiap kriteria pemain sepak bola sedangkan PI 0-1 digunakan untuk mendapatkan sebelas pemain yang akan diturunkan pada suatu pertandingan. Hasil dari  kedua  metode tersebut disimulasikan dalam permainan Football Manager 2019 dengan menggunakan kesebelasan Manchester United pada Liga Primer Inggris. Hasil  simulasi yang dilakukan selama  dua  musim pertandingan menunjukkan Manchester United mampu menduduki peringkat yang cukup stabil pada akhir klasemen Liga Primer Inggris selama dua musim.
Kata Kunci :  komposisi pemain sepak bola, metode  proses hirarki analitik, pemrograman  integer 0-1, football manager 2019 .

## Abstract
Football has became a favorite sport of the world community. Every supporter of a football team would want their team to win the competition they participated in. Formation, strategy, and composition of teams are factors that influence the team's victory in a match. These three factors are the responsibility of a football coach in concocting his team  in winning. This paper  will discuss the application of the Analytical Hierarchy Process and the Integer 0-1 Program to assist football coaches in composing the composition of football players in a match. The AHP is used in this case to calculate the priority weights of each soccer player criteria while the Integer 0-1 Program is used to get eleven players to be deployed in a match. The results of both methods are simulated using the game Football Manager 2019 with team Manchester United in the English Premier League. Based on simulations conducted during the two season matches, Manchester United was able to finish in a fairly stable ranking in the English Premier League standings for two seasons.
Keywords :  composition of football players, analytical hierarchy process method, integer 0-1 program, football manager 2019.
28

## Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019

## 1 Pendahuluan
Sepak bola merupakan olahraga yang paling banyak digemari masyarakat dunia  [1]. Dengan besarnya industri sepak bola yang ada, banyak pihak yang ikut terlibat dalam suatu kompetisi sepak bola. Industri sepak bola terbesar berada di benua Eropa khususnya di negara Inggris dengan kompetisi paling kompetitif yaitu Liga Primer Inggris. Dua puluh kesebelasan dari berbagai kota di Inggris berjuang untuk mendapatkan gelar bergengsi tersebut. Antar kesebelasan berlomba-lomba meraih kemenangan dari setiap pekannya. Kemenangan sebuah klub sepak bola pada suatu pertandingan terdiri dari tiga faktor  yaitu formasi, strategi, dan komposisi kesebelasan  [2]. Ketiga faktor tersebut merupakan tanggungjawab seorang pelatih sepak bola. Pada prakteknya banyak pelatih sepak bola yang masih menggunakan intuisi dalam menilai kemampuan yang dimiliki oleh seorang pemain untuk menentukan kesebelasan terbaik dalam satu timnya.
Ada beberapa metode yang pernah digunakan untuk melakukan seleksi anggota yang akan masuk dalam sebuah tim.  Merigo dan Gil-Lafuente (2011)   menggunakan  metode rata-rata terurut berbobot  untuk memilih pemain sepakbola dalam sebuah tim pada musim transfer. Tavana et al. (2013) menggunakan sistem inferensi fuzzy untuk    menentukan pemain dan formasi tim dalam sepakbola. Ahmed et al. (2013) menggunakan metode algoritma genetik sebagai pendekatan dalam pengambilan keputusan untuk olahraga kriket. Sarda et al. (2015) juga menggunakan metode algoritma genetik untuk mencari solusi optimal pada permasalahan seleksi tim dan formasi dalam olahraga sepak bola.
Artikel ini akan membahas penentuan komposisi pemain sepak bola dengan menggunakan metode Proses Hirarki Analitik dan metode Pemrograman Integer 0-1. Masing-masing metode ini dilakukan untuk mengukur bobot dari kriteria yang dibutuhkan seorang pemain sepak bola di setiap posisinya dan untuk menentukan kesebelasan yang paling optimal dari sebuah klub dengan melihat batasan-batasan dari usia pemain, gaji pemain  per minggu, kemampuan tendangan penalti pemain, kemampuan tendangan bebas pemain, dan jumlah pemain asing dalam suatu kesebelasan. Dengan kedua metode ini, seorang pelatih sepak bola dapat menentukan komposisi pemain terbaiknya untuk mendapatkan hasil yang maksimal dari setiap pertandingan yang akan dihadapi.
Sistematika penulisan dari artikel ini adalah sebagai berikut. Bagian dua akan menjelaskan metode Proses Hirarki Analitik beserta langkah dan prosedur dalam metode tersebut. Bagian ketiga akan menyajikan aplikasi metode Proses Hirarki Analitik dan metode Pemrograman Integer 0-1 untuk menentukan komposisi pemain sepak bola dari sebuah tim. Pada bagian ini
juga akan dilakukan simulasi dengan menggunakan salah satu klub Liga Primer Inggris pada permainan Football Manager 2019 . Penulisan artikel ini diakhiri dengan bagian kesimpulan.

## 2 Proses Hirarki Analitik
Metode Proses Hirarki Analitik (PHA) merupakan suatu metode pengambilan keputusan yang digunakan secara efektif dalam situasi yang kompleks dimana data numerik dan data statistik lainnya sangat minim untuk diperoleh atau mungkin tidak diperoleh. Komponen utama metode PHA diperoleh dengan input utama persepsi manusia [7].
Langkah dan prosedur dalam metode PHA antara lain:
1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi awal yang diinginkan,
2. Buat struktur hirarki yang dimulai dengan tujuan umum, diikuti oleh kriteria, sub-kriteria, dan alternatif pilihan untuk diberikan peringkat hirarki,
3. Bentuk matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi atau pengaruh dari masing-masing elemen terhadap setiap tujuan atau kriteria. Perbandingan berpasangan  dilakukan berdasarkan penilaian dari pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan elemen satu dengan elemen lainnya,
4. Normalisasi matriks perbandingan berpasangan dengan membagi nilai dari setiap elemen pada matriks perbandingan berpasangan dengan jumlah nilai dari setiap kolomnya,
5. Hitung nilai eigen dan vektor eigen,
6. Uji kekonsistenan hirarki. Jika nilai Consistency Ratio lebih dari 0 , 1, maka perbandingan berpasangan harus diulang,
7. Ulangi langkah 3, 4, 5, dan 6 untuk setiap level hirarki.
2.1 Penyusunan Prioritas
Langkah pertama dalam menentukan susunan prioritas kriteria adalah dengan menyusun perbandingan berpasangan ( Pairwise Comparison ), yaitu dengan membandingkan seluruh elemen dalam bentuk berpasangan untuk setiap subsistem hirarki keputusan. Matriks 𝐴𝐴 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 merupakan matriks resiprokal dan diasumsikan terdapat 𝑛𝑛 2 elemen sebagai berikut:
𝐴𝐴 = 𝑎𝑎 𝑖𝑖𝑖𝑖 , untuk 𝑖𝑖 , 𝑗𝑗 = 1,2, … , 𝑛𝑛
dimana setiap baris pada matriks merupakan perbandingan berpasangan bobot dari setiap faktor 𝐴𝐴 1 , 𝐴𝐴 2 , … , 𝐴𝐴 𝑛𝑛 dan akan dicari bobot dari 𝑤𝑤 1 , 𝑤𝑤 2 , … , 𝑤𝑤 𝑛𝑛 terhadap tingkat hirarki di atasnya dimana faktor tersebut berada. Matriks 𝐴𝐴 dapat dituliskan sebagai berikut:
Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019
Nilai atau angka yang digunakan untuk perbandingan berpasangan menggunakan skala perbandingan pada Tabel 1 [7].
Tabel 1. Skala Kepentingan Perbandingan Berpasangan
Intensitas Kepentingan Keterangan 1 Kedua elemen sama penting 3 Elemen yang satu sedikit lebih penting daripada elemen lainnya
5 Elemen yang satu lebih penting daripada elemen lainnya 7 Satu elemen jelas sangat penting daripada elemen lainnya 9 Satu elemen mutlak lebih penting daripada elemen lainnya 2,4,6,8 Nilai-nilai antara dua nilai pertimbangan yang berdekatan 1/(2-9) Kebalikan kepentingan dari 2-9
Untuk memperoleh vektor eigen dari matriks 𝐴𝐴 , dapat dilakukan dengan menormalkan matriks 𝐴𝐴 terlebih dahulu. Normalisasi matriks dapat dilakukan dengan membagi setiap entri dengan jumlah dari setiap kolom entri sebagai berikut [8]:
𝑍𝑍 𝑖𝑖 = � 𝑎𝑎 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 dimana 𝑗𝑗 = 1,2, . . , 𝑛𝑛
Persamaan 𝒁𝒁𝒋𝒋 menjumlahkan semua entri yang berada pada kolom ke- 𝒋𝒋 sehingga terbentuk matriks ternormalisasi pada Tabel 2.
Tabel 2. Matriks Normalisasi 𝑨𝑨
A 1 A 2 A 3 … A n A 1 A 11 /Z 1 A 12 /Z 2 A 13 /Z 3 … A 1n /Z n A 2 A 21 /Z 1 A 22 /Z 2 A 23 /Z 3 … A 2n /Z n A 3 A 31 /Z 1 A 32 /Z 2 A 33 /Z 3 … A 3n /Z n
A 1 A 2 A 3 … A n … … … … …
… A n A n1 /Z 1 A n1 /Z 2 A n3 /Z 3 … A nn /Z n
Setelah melakukan normalisasi matriks, diperoleh vektor bobot prioritas dari vektor pembobotan yang dinotasikan sebagai vektor 𝑤𝑤 dengan 𝑤𝑤 =   ( 𝑤𝑤 1, 𝑤𝑤 2, 𝑤𝑤 3, . . . , 𝑤𝑤𝑛𝑛 ) . Nilai eigen atau bobot prioritas  dari setiap kriteria dinotasikan sebagai 𝑤𝑤𝑖𝑖 . Vektor pembobotan diperoleh dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑤𝑤 𝑖𝑖 = ∑ 𝑎𝑎 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑍𝑍 𝑖𝑖 𝑛𝑛 𝑖𝑖=1 𝑛𝑛 , 𝑖𝑖 = 1,2, … , 𝑛𝑛
Persamaan 𝒘𝒘𝒊𝒊 menghitung rata-rata setiap baris elemen pada matriks normalisasi 𝑨𝑨 sehingga diperoleh vektor pembobotan atau bobot prioritas dari kriteria.

## 2.2 Pengujian Konsistensi Matriks Perbandingan Berpasangan
Dalam menguji konsistensi pada matriks perbandingan berpasangan yang telah dilakukan, perlu dicari nilai dari 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 [8], maka dari itu dilakukan:
𝐴𝐴 ∙ 𝑤𝑤 = 𝜆𝜆 ∙ 𝑤𝑤
sehingga terbentuk matriks sebagai berikut:
⎝ ⎜ ⎛ 𝑎𝑎 11 𝑤𝑤 1 + 𝑎𝑎 12 𝑤𝑤 2 + 𝑎𝑎 13 𝑤𝑤 3 + ⋯ + 𝑎𝑎 1𝑛𝑛 𝑤𝑤 𝑛𝑛 𝑎𝑎 21 𝑤𝑤 1 + 𝑎𝑎 22 𝑤𝑤 2 + 𝑎𝑎 23 𝑤𝑤 3 + ⋯ + 𝑎𝑎 2𝑛𝑛 𝑤𝑤 𝑛𝑛 . . 𝑎𝑎 𝑛𝑛1 𝑤𝑤 1 + 𝑎𝑎 𝑛𝑛2 𝑤𝑤 2 + 𝑎𝑎 𝑛𝑛3 𝑤𝑤 3 + ⋯ + 𝑎𝑎 𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑤𝑤 𝑛𝑛 ⎠ ⎟ ⎞ = ⎝ ⎜ ⎛ 𝜆𝜆 1 ∙ 𝑤𝑤 1 𝜆𝜆 2 ∙ 𝑤𝑤 2 . . 𝜆𝜆 𝑛𝑛 ∙ 𝑤𝑤 𝑛𝑛 ⎠ ⎟ ⎞
Nilai 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 dapat diperoleh dengan menghitung rata-rata dari bobot prioritas dengan persamaan berikut:
𝝀𝝀 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = 𝟏𝟏 𝒏𝒏 � � 𝒎𝒎 𝒊𝒊𝒋𝒋 𝒏𝒏 𝒋𝒋=𝟏𝟏 ∙ 𝒘𝒘 𝒋𝒋 𝒘𝒘 𝒊𝒊 𝒏𝒏

## 𝒊𝒊=𝟏𝟏
Kesalahan kecil pada koefisien di matriks dapat berakibat pada penyimpangan yang kecil pula  pada nilai  eigen. Penyimpangan dari konsistensi dinyatakan dengan Indeks Konsistensi ( Consistency Index ) dengan persamaan:
𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝝀𝝀 𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 − 𝒏𝒏 𝒏𝒏 − 𝟏𝟏
32 Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019
Dengan menggunakan 500 sampel, jika penilaian intensitas kepentingan 𝑎𝑎𝑖𝑖𝑗𝑗 diambil secara acak dari 1/9 hingga 9, maka akan didapat rata-rata konsistensi dengan ukuran  yang berbeda seperti pada Tabel 5 [9].
Tabel 3. Nilai Random Index
n 1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 RI 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49 n 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 RI 1,52 1,54 1,56 1,58 1,59 1,59 1,6 1,61 1,63 1,64
Persamaan untuk memperoleh Consistency Ratio ( CR ) adalah:

## 𝑪𝑪𝑪𝑪 = 𝑪𝑪𝑪𝑪 𝑪𝑪𝑪𝑪
Apabila diperoleh CR kurang dari atau sama dengan 0,1 maka penilaian perbandingan berpasangan yang dilakukan sudah konsisten. Sedangkan sebaliknya, jika diperoleh CR lebih dari  0,1 maka penilaian perbandingan berpasangan yang dilakukan  tidak konsisten dan perlu dilakukan pengulangan pada langkah perbandingan berpasangan.

## 3 Aplikasi Metode PHA dan Pemrograman Integer 0-1
Pada bagian ini, akan dilakukan aplikasi metode Proses Hirarki Analitik untuk menghitung bobot prioritas dari setiap kriteria posisi pemain sepak bola dan metode Pemrograman Integer 0- 1 untuk menentukan kesebelasan pemain sepak bola dari sebuah klub. Simulasi akan dilakukan dengan menguji metode PHA dari klub Liga Primer Inggris pada permainan Football Manager 2019 yaitu klub Manchester United. Posisi pemain sepak bola akan dibagi menjadi enam posisi besar seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Posisi Pemain Sepak Bola
Keenam posisi pemain sepak bola yang didefinisikan di atas akan dituliskan dengan notasi dan indeks sebagai berikut [9]:
𝑃𝑃 = Himpunan dari keseluruhan pemain. Indeks 𝑗𝑗 digunakan sebagai indeks untuk himpunan dari pemain sepak bola
𝐺𝐺 = Himpunan pemain posisi penjaga gawang, 𝐺𝐺 ⊂ 𝑃𝑃
𝐷𝐷 = Himpunan pemain posisi bek tengah, 𝐷𝐷 ⊂ 𝑃𝑃 𝐵𝐵 = Himpunan pemain posisi bek sayap, 𝐵𝐵 ⊂ 𝑃𝑃
𝑀𝑀 = Himpunan pemain posisi gelandang tengah, 𝑀𝑀 ⊂ 𝑃𝑃 𝑊𝑊 = Himpunan pemain posisi gelandang sayap, 𝑊𝑊 ⊂ 𝑃𝑃 𝐹𝐹 = Himpunan pemain posisi penyerang, 𝐹𝐹 ⊂ 𝑃𝑃 𝑆𝑆 = Himpunan pemain asing, 𝑆𝑆 ⊂ 𝑃𝑃
𝑅𝑅 = Himpunan  dari posisi dalam kesebelasan. Indeks 𝑖𝑖 digunakan sebagai indeks untuk himpunan posisi pemain sepak bola
𝐶𝐶 = Himpunan dari kriteria pemain sepak bola. Indeks 𝑐𝑐 digunakan sebagai indeks untuk himpunan kriteria
Setiap pemain sepak bola dalam suatu tim akan dituliskan dalam variabel 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 yang merupakan variabel biner dengan 𝑗𝑗 menyatakan nomor urut pemain  dan 𝑖𝑖 menyatakan posisi pemain. Variabel biner tersebut akan bernilai 1 jika pemain 𝑗𝑗 ∈ 𝑃𝑃 ditugaskan ke posisi 𝑖𝑖 ∈ 𝑅𝑅 dan bernilai 0 jika pemain 𝑗𝑗 ∈ 𝑃𝑃 tidak ditugaskan ke posisi 𝑖𝑖 ∈ 𝑅𝑅 . Setiap posisi pemain sepak bola dinyatakan dengan 𝑖𝑖 = 1 menyatakan posisi penjaga gawang, 𝑖𝑖 = 2 menyatakan posisi bek tengah, 𝑖𝑖 = 3 menyatakan posisi bek sayap, 𝑖𝑖 = 4 menyatakan posisi gelandang tengah, 𝑖𝑖 = 5 menyatakan posisi gelandang sayap,  dan 𝑖𝑖 = 6 menyatakan posisi penyerang.  Keenam posisi tersebut memiliki kriteria yang berbeda-beda pada setiap posisinya.  Tidak semua penjaga gawang membutuhkan keterampilan dalam berlari cepat, begitu pula penyerang, tidak semua penyerang membutuhkan keterampilan dalam melempar bola, maka dari itu akan ditentukan 20 kriteria dari setiap posisi pemain sepak bola seperti pada Tabel 4.
Tabel 4. Kriteria Pemain Sepak Bola Penjaga Gawang Bek Sayap Bek Tengah Gelandang Tengah Gelandang Sayap Penyerang kemampuan di udara akselerasi akselerasi akselerasi akselerasi akselerasi kelincahan antisipasi agresi agresi kelincahan kelincahan antisipasi keseimbangan kelincahan antisipasi antisipasi antisipasi
34

## Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam
Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019 Penjaga Gawang Bek Sayap Bek Tengah Gelandang Tengah Gelandang Sayap Penyerang keberanian konsentrasi antisipasi keberanian keseimbangan keseimbangan komando daerah sepak pojok keseimbangan pengambilan keputusan pengambilan keputusan pengambilan keputusan komunikasi umpan keberanian ketenangan umpan ketenangan ketenangan kepandaian ketenangan determinasi determinasi determinasi konsentrasi menggiring konsentrasi menggiring menggiring menggiring pengambilan keputusan pengambilan keputusan pengambilan keputusan sentuhan pertama penyelesaian sentuhan pertama keunikan lemparan jauh determinasi kepandaian kepandaian penyelesaian sentuhan pertama menjaga lawan sundulan kepemimpinan sentuhan pertama kepandaian penanganan kebugaran lompatan tendangan jarak jauh tendangan jarak jauh sundulan lompatan pemanfaatan ruang kepemimpinan menjaga lawan kebugaran lompatan mengatur posisi kecepatan menjaga lawan pemanfaatan ruang pemanfaatan ruang tendangan jarak jauh satu lawan satu  mengatur posisi operan mengatur posisi kecepatan pemanfaatan ruang tendangan stamina mengatur posisi operan operan kecepatan refleks tekel stamina stamina stamina operan reaksi kerjasama kekuatan kekuatan kerjasama stamina tinjuan teknik tekel kerjasama teknik teknik lemparan pekerja keras kerjasama teknik pekerja keras
pekerja keras
3.1 Perbandingan Berpasangan Posisi Pemain Sepak Bola
Setelah menentukan kriteria dari tiap posisi pemain sepak bola, langkah PHA berikutnya adalah  melakukan perbandingan berpasangan terhadap setiap kriteria. Pada langkah ini, suatu kriteria akan dibandingkan dengan kriteria lainnya sesuai dengan skala penilaian perbandingan berpasangan. Perbandingan berpasangan yang dilakukan dengan menggunakan matriks 𝑛𝑛 × 𝑛𝑛 dimana 𝑛𝑛 merupakan jumlah kriteria yang telah ditentukan pada langkah sebelumnya. Pada makalah ini, akan dibandingkan keduapuluh kriteria satu sama lain sehingga terbentuk matriks perbandingan berpasangan sebesar 20 × 20 [7]. Matriks perbandingan berpasangan dari setiap
posisi pemain sepak bola yang membandingkan setiap kriteria dari setiap posisinya dapat dilihat pada Tabel 5 hingga Tabel 10.

## 36 Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019

## Tabel 5. Matriks Perbandingan Berpasangan Posisi Penjaga Gawang
Tabel 6. Matriks Perbandingan Berpasangan Posisi Bek Tengah

## Tabel 7. Matriks Perbandingan Berpasangan Posisi Bek Sayap
Tabel 8. Matriks Perbandingan Berpasangan Posisi Gelandang Tengah

## 38 Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019

## Tabel 9. Matriks Perbandingan Berpasangan Posisi Gelandang Sayap
Tabel 10. Matriks Perbandingan Berpasangan Posisi Penyerang

## 39

## 3.2 Menghitung Bobot Prioritas dan Uji Konsistensi
Setelah melakukan perbandingan berpasangan terhadap semua kriteria yang ada dari setiap posisi, langkah berikutnya ialah menghitung bobot prioritas dari masing-masing kriteria. Untuk mendapatkan bobot prioritas dari setiap kriteria, terdapat empat langkah yang akan dilakukan, langkah pertama adalah dengan mengisi seluruh kolom dari matriks perbandingan berpasangan dengan kebalikan kepentingan dari setiap kriteria. Langkah kedua adalah dengan menjumlahkan setiap kolom dari setiap kriteria. Langkah ketiga adalah dengan membagi seluruh kolom dengan jumlah setiap kolom yang sudah dihitung pada langkah sebelumnya. Langkah terakhir adalah dengan menghitung rata-rata dari setiap baris dari kriteria yang menghasilkan nilai eigen atau bobot prioritas dari setiap kriteria yang dibutuhkan pada setiap posisinya. Namun, perbandingan berpasangan yang telah dilakukan belum diteliti kekonsistenannya, maka dari itu perlu dihitung Consistency Ratio dari setiap matriks perbandingan berpasangan dengan mencari nilai 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 dan memasukkan ke persamaan CI sehingga dapat diperoleh Consistency Ratio dari setiap matriks perbandingan berpasangan. Dari langkah-langkah yang telah disebutkan, dapat diperoleh bobot prioritas dari setiap kriteria dan Consistency Ratio dari keenam posisi seperti pada Tabel 11.
Tabel 11. Bobot Prioritas dan Consistency Ratio dari Posisi Pemain Belakang (untuk penjaga gawang, ( 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ; 𝐶𝐶𝐶𝐶 ) = (20,751; 0,0395) , untuk bek tengah ( 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ; 𝐶𝐶𝐶𝐶 ) = (20,989; 0,052) , dan untuk bek sayap ( 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ; 𝐶𝐶𝐶𝐶 ) = (21,239; 0,065) )
Tabel 11 menjelaskan bobot prioritas dari setiap kriteria pada posisi penjaga gawang, bek tengah, dan bek sayap. Kriteria dengan bobot prioritas terbesar pada posisi penjaga gawang
40

## Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam
Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019
adalah  antisipasi dengan bobot sebesar 0,119 atau 11 , 9%. Bobot tersebut menjelaskan bahwa kriteria terpenting seorang penjaga gawang aalah harus mampu memprediksi dan bereaksi dalam mengambil  tindakan dalam mengamankan gawang. Pada posisi bek tengah, kriteria mengatur posisi memiliki bobot prioritas paling tinggi yaitu 0,11 atau 11%. Angka tersebut mengartikan bahwa seorang bek  tengah harus selalu sigap mengatur posisi badan dalam membaca situasi permainan. Sedangkan untuk posisi bek sayap, kriteria agresi memiliki bobot prioritas tertinggi dengan nilai 0,097 atau 9 , 7%. Dari kriteria yang ada, seorang bek sayap harus berperilaku agresif dan mampu mengambil resiko dalam melakukan pertahanan maupun penyerangan.
Tabel 12. Bobot Prioritas dan Consistency Ratio dari Posisi Gelandang dan Penyerang (untuk gelandang tengah, ( 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ; 𝐶𝐶𝐶𝐶 ) = (20,674; 0,03547) , untuk gelandang sayap ( 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ; 𝐶𝐶𝐶𝐶 ) = (20,541; 0,028) , dan untuk penyerang ( 𝜆𝜆 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ; 𝐶𝐶𝐶𝐶 ) = (20,935; 0,049) )
Dari Tabel 12  dapat dilihat  bobot prioritas  dari setiap kriteria pada posisi gelandang tengah, gelandang sayap, dan penyerang. Kriteria dengan  bobot prioritas terbesar pada posisi gelandang tengah adalah kerjasama dengan bobot sebesar 0,128  atau 12 , 8%. Pada posisi gelandang sayap, kriteria pemanfaatan ruang memiliki bobot prioritas  paling tinggi yaitu 0,11

## 41
atau 11%. Sedangkan untuk posisi penyerang, kriteria penyelesaian  memiliki  bobot prioritas tertinggi dengan nilai  0,11 atau 11% dari keseluruhan kriteria yang dibutuhkan  seorang penyerang. Keenam perbandingan berpasangan dari posisi penjaga gawang, bek tengah,  bek sayap, gelandang tengah, gelandang sayap, dan penyerang memiliki konsistensi yang cukup baik dengan Consistency Ratio dari ketiga posisi tersebut bernilai kurang dari 0,1 yang menunjukkan bahwa perbandingan berpasangan yang telah dilakukan sudah dilakukan dengan konsisten.

## 3.3 Model Pemrograman Integer 0-1
Setelah menggunakan metode Proses Hirarki Analitik untuk menghitung bobot prioritas kriteria pada enam posisi pemain sepak bola, model Pemrograman Integer 0-1 digunakan pada makalah ini untuk mendapatkan kesebelasan sepak bola. Terdapat beberapa kendala yang harus dipenuhi dalam membentuk kesebelasan antara lain gaji pemain per minggu, usia pemain, nilai tendangan  penalti  dan tendangan bebas serta jumlah pemain asing dalam satu kesebelasan. Sebelum membentuk model Pemrograman Integer 0-1, terdapat beberapa indeks dan  notasi yang digunakan dalam model ini, yaitu:
𝑉𝑉 𝑖𝑖𝑗𝑗 = Nilai dari kriteria 𝑐𝑐 ∈ 𝐶𝐶 dari pemain 𝑗𝑗 ∈ 𝑃𝑃 ,
𝑊𝑊 𝑖𝑖𝑗𝑗 = Prioritas dari kriteria 𝑐𝑐 ∈ 𝐶𝐶 dari posisi 𝑖𝑖 ∈ 𝑅𝑅 ,
𝐴𝐴 𝑖𝑖 = Usia dari pemain 𝑗𝑗 ∈ 𝑃𝑃 ,
𝐶𝐶 𝑖𝑖 = Gaji per minggu dari pemain 𝑗𝑗 ∈ 𝑃𝑃 ,
𝑇𝑇 𝑚𝑚𝑖𝑖 = Nilai dari tendangan penalti dari pemain 𝑗𝑗 ∈ 𝑃𝑃 ,
𝐾𝐾 𝑚𝑚𝑖𝑖 = Nilai dari tendangan bebas dari pemain 𝑗𝑗 ∈ 𝑃𝑃 ,
𝑁𝑁 𝑖𝑖 = Jumlah maksimum pemain di posisi 𝑖𝑖 ∈ 𝑅𝑅 ,
𝑈𝑈 = Batas atas usia rata-rata pemain di kesebelasan,
𝐵𝐵 = Batas atas gaji per minggu pemain di kesebelasan,
𝑇𝑇 = Batas bawah nilai tendangan penalti,
𝐾𝐾 = Batas bawah nilai tendangan bebas,
𝑄𝑄 = Batas atas jumlah pemain asing di kesebelasan.
Dari indeks dan notasi diatas, dapat dibentuk objektif dan kendala yang memaksimumkan kemampuan keseluruhan kesebelasan sepak bola dengan menghitung bobot prioritas yang telah diperoleh menggunakan metode PHA dan nilai kriteria setiap pemain sebagai berikut:
Objektif:
𝑍𝑍 = Max � � � 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑉𝑉 𝑖𝑖𝑗𝑗 𝑊𝑊 𝑖𝑖𝑗𝑗 𝑗𝑗∈𝐶𝐶 𝑖𝑖∈𝑅𝑅 𝑖𝑖∈𝑃𝑃 (1)
42

## Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019
Kendala:
� � 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑅𝑅 𝑗𝑗∈𝑃𝑃 ≤ 1                                            (2) � 𝑥𝑥 𝑖𝑖1 𝑖𝑖∈𝐺𝐺 ≤ 𝑁𝑁 𝑖𝑖=1 (3)
� 𝑥𝑥 𝑖𝑖2 𝑖𝑖∈𝐷𝐷 ≤ 𝑁𝑁 𝑖𝑖=2 (4)
� 𝑥𝑥 𝑖𝑖3 𝑖𝑖∈𝐵𝐵 ≤ 𝑁𝑁 𝑖𝑖=3 (5)
� 𝑥𝑥 𝑖𝑖4 𝑖𝑖∈𝑀𝑀 ≤ 𝑁𝑁 𝑖𝑖=4 (6)
� 𝑥𝑥 𝑖𝑖5 𝑖𝑖∈𝑊𝑊 ≤ 𝑁𝑁 𝑖𝑖=5 (7)
� 𝑥𝑥 𝑖𝑖6 𝑖𝑖∈𝐹𝐹 ≤ 𝑁𝑁 𝑖𝑖=6 (8) � � 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑅𝑅 𝑗𝑗∈𝑃𝑃 𝐴𝐴 𝑖𝑖 ≤ 11 𝑈𝑈 (9)
� � 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑅𝑅 𝑗𝑗∈𝑃𝑃 𝐶𝐶 𝑖𝑖 ≤ 𝐵𝐵 (10)
� � � 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑇𝑇 𝑚𝑚𝑖𝑖 ≥ 𝑇𝑇 𝑖𝑖∈𝑅𝑅 𝑗𝑗∈𝑃𝑃 𝑠𝑠∈𝑃𝑃 (11)
� � � 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝐾𝐾 𝑚𝑚𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑅𝑅 ≥ 𝐾𝐾 𝑗𝑗∈𝑃𝑃 𝑠𝑠∈𝑃𝑃 (12) � � 𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 𝑖𝑖∈𝑅𝑅 𝑗𝑗∈𝑆𝑆 ≤ 𝑄𝑄 (13)
𝑥𝑥 𝑖𝑖𝑖𝑖 ∈ {0,1}                                                (14)
Dari model diatas, objektif (1)  merupakan fungsi untuk mendapatkan komposisi kesebelasan yang optimal dengan 13 kendala dimana 𝑉𝑉 𝑖𝑖𝑗𝑗 merupakan nilai kriteria 𝑐𝑐 pada pemain 𝑗𝑗 . Kendala pertama (2) berfungsi untuk memastikan bahwa seorang pemain hanya dapat bermain pada satu posisi, kendala (3) berfungsi untuk membatasi jumlah penjaga gawang, kendala (4) berfungsi untuk membatasi jumlah bek sayap, kendala (5) berfungsi untuk membatasi jumlah bek tengah, kendala (6) berfungsi untuk membatasi jumlah gelandang tengah, kendala (7) berfungsi  untuk membatasi jumlah gelandang sayap, kendala (8) berfungsi untuk membatasi

## 43
jumlah penyerang, kendala (9) berfungsi untuk membatasi rata-rata usia pemain, kendala (10) berfungsi untuk membatasi gaji per minggu pemain, kendala (11) berfungsi untuk membatasi kemampuan minimal pemain dalam mengambil tendangan penalti, kendala (12) berfungsi untuk membatasi kemampuan minimal pemain dalam mengambil tendangan bebas, dan kendala (13) berfungsi untuk membatasi jumlah pemain asing dalam satu kesebelasan.
3.4 Simulasi untuk klub Manchester United
Manchester United adalah sebuah klub sepak bola dari kota Manchester, Inggris yang sudah memperoleh 20 gelar Liga Primer Inggris, 3 gelar Champions League , dan 12 gelar Piala FA. Manchester United merupakan salah satu klub elit di Eropa yang selalu menjadi penantang juara di liga domestik maupun internasional. Pada bagian ini, akan ditentukan kesebelasan yang optimal dari klub Manchester United berdasarkan pemain pada musim 2018/2019 di permainan Football Manager . Tabel 13 merupakan pemain yang terdaftar pada klub Manchester United.
Tabel 13. Data Pemain Manchester United
44 Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019
Data keseluruhan pemain Manchester United diperoleh dari permainan Football Manager 2019 .  Tabel  13 menunjukkan posisi pemain, gaji per minggu dalam ribu poundsterling, kebangsaan, usia, kemampuan tendangan penalti dan tendangan bebas. Terdapat 39 posisi yang dapat dimainkan  dari keseluruhan 25 pemain.  Setiap pemain memiliki nilai dari kriterianya masing-masing sesuai dengan posisi yang dimainkan  berdasarkan Tabel 2. Nilai dari setiap pemain Manchester United diperoleh dari permainan Football Manager 2019 dengan nilai terendah adalah 1 dan nilai tertinggi adalah 20. Nilai kriteria pada Tabel 14-16 merupakan nilai yang konstan selama dilakukannya simulasi metode PHA pada Football Manager 2019 .
Tabel 14. Nilai Kriteria Penjaga Gawang dan Bek Tengah Manchester United
Tabel 15. Nilai Kriteria Bek Sayap dan Gelandang Tengah Manchester United
Tabel 16. Nilai Kriteria Gelandang Sayap dan Penyerang Manchester United
Dari data pemain dan nilai kriteria yang disajikan, akan ditentukan sebuah kesebelasan dengan formasi pemain 4-2-3-1 yang merupakan  formasi rekomendasi untuk kesebelasan Manchester United pada permainan Football Manager 2019 . Formasi ini terdiri dari satu penjaga gawang, 2 bek tengah, 2 bek sayap, 2 gelandang tengah, 3 gelandang sayap, dan 1 penyerang. Untuk memenuhi model diatas, batas usia rata-rata kesebelasan  adalah 30 tahun, anggaran gaji per minggu untuk pemain ialah 1.500.000 dalam USD, batas minimal  kemampuan tendangan penalti dan tendangan bebas ialah 10, dan membatasi 7 pemain asing dalam kesebelasan. Dengan bantuan perangkat lunak Microsoft Excel untuk melakukan model Pemrograman Integer 0-1, diperoleh kesebelasan Manchester United yang optimal seperti pada Gambar 2.

## Gambar 2. Kesebelasan Optimal Manchester United
Setelah mensimulasikan metode PHA dan Pemrograman Integer  0-1 pada kesebelasan Manchester United, berikutnya akan dilakukan simulasi menggunakan permainan Football
46

## Aplikasi Metode Proses Hirarki Analitik dan Pemrograman Integer 0-1 Dalam Menentukan Komposisi Pemain Sepak Bola pada Football Manager 2019
Manager 2019. Simulasi dilakukan selama 2 musim pertandingan atau 76 pertandingan pada Liga Primer Inggris. Tabel 17  merupakan hasil yang diperoleh Manchester United selama 2 musim.
Tabel 17. Hasil Simulasi Manchester United pada permainan Football Manager 2019 Musim Menang Seri Kalah Peringkat 1 23 7 8 2 2 24 7 7 2

## 4  Simpulan
Dari  simulasi yang dilakukan pada klub  Manchester United,  tim  ini  mampu menduduki peringkat yang cukup stabil dengan memperoleh kemenangan yang lebih banyak. Kedua metode ini cukup baik dalam mengambil keputusan yang kompleks karena kedua metode  ini dapat digunakan dengan tidak terlalu rumit namun atribut yang digunakan untuk pengambilan keputusan bisa sangat banyak. Dengan pendekatan atau atribut yang banyak, akurasi dalam pembentukan tim yang optimal pun semakin tinggi. Metode ini dapat membantu pelatih dalam pemilihan komposisi pemain sepak bola dan membantu pemain sepak bola dalam  meningkatkan performa pada kriteria tertentu.

## 5  Daftar Pustaka
[1]  J. Dvorak, A. Junge, T. Graf-Baumann, dan L. Peterson, "Football is the most popular sport worldwide", The American Journal of Sports Medicine, vol. 32:3S-4S, 2004.
[2]  B. Travassos, K. Davids, D. Araujo, dan T. P. Esteves, "Performance analysis in team sports: advances from an ecological dynamics approach", International Journal of Performance Analysis in Sport, vol. 13(1), pp. 83-95, 2013.
[3] J. M. Merigo dan A. M. Gil-Lafuente, "Decision-making in sport management based on the OWA operator",  Expert Systems with Applications,  vol.  38(8), pp. 10408–10413, 2011.
[4]   M. Tavana,  F.  Azizi,  F. Azizi, dan  M. Behzadian, "A fuzzy inference system with application to player selection and team formation in multi-player sports",  Sport Management Review, vol. 16(1), pp. 97–110, 2013.
[5]   F. Ahmed, K. Deb, dan  A. Jindal,  "Multi-objective optimization and decision making approaches to cricket team selection", Applied Soft Computing, vol. 13(1), pp. 402–414, 2013.
[6]   V. Sarda, P. Sakaria, dan K. Deulkar, "Football team selection using genetic algorithm", International Journal of Engineering and Technical Research, vol. 3(2), pp. 153–156, 2015.
[7]  R. W. Saaty, "The analytic hierarchy process - what it is and how it is used", Mathematical Modelling, vol. 9, no. 3-5, pp. 161-176, 1987.
[8]     I. Purwanto, A. Widodo, dan S. Handoyo, "System for selection starting lineup of a football players by using analytical hierarchy process (ahp)", Journal of Theoretical and Applied Information Technology, vol.96(1), pp. 19-31, 2018.
[9]  E.Ozceylan, "A mathematical model using ahp priorities for soccer  player selection: a  case study", South African Journal of Industrial Engineering, vol. 27(2), pp. 190-205, 2016.