Widyadari                                                                    DOI: 10.5281/zenodo.7189330 Vol. 23 No. 2 (Oktober 2022) e-ISSN: 2613-9308   p-ISSN: 1907-3232 Hlm. 240 - 246

## PERBANDINGAN REGRESI LINIER BERGANDA DENGAN SPLINE TRUNCATED
(STUDI KASUS: KEMISKINAN DI PROVINSI PAPUA)
Comparison of Multiple Linear Regression With Truncated Spline (Case: Poverty in Papua Province)
Ni Putu Ayu Mirah Mariati 1* , I Wayan Sudiarsa 2 , Ni Made Sukma Sanjiwani 3 1,3 Universitas Mahasaraswati Denpasar, Jalan Kamboja No.11A, Denpasar, Bali, Indonesia
2 Universitas PGRI Mahadewa Indonesia Jalan Seroja, Tonja, Denpasar Utara, Bali, Indonesia *Pos-el: ayumirahmariati@unmas.ac.id , wayansudiarsa1804@gmail.com , sukmasanjiwani@unmas.ac.id

## ABSTRACT
Regression  analysis  was  used  to  study  the  pattern  of  the  relationship  between  the  response variable  and  the  predictor  variable.  There  are  two  approaches  used  in  this  method,  namely parametric and nonparametric. The most popular parametric regression used is multiple linear regression. In addition to parametric regression there are nonparametric regression approaches. One of the well-known nonparametric regression is Spline Truncated. This research to compare the multiple linear regression method with the Spline Truncated in the case of poverty in Papua Province.  Based  on  the  results  of  research  on  poverty  cases  in  Papua  Province,  it  can  be concluded that the Spline Truncated regression is better than the multiple linear regression with R 2 of 88.39%.
Keywords: Regression, Parametric, Nonparametric, Poverty.

## ABSTRAK
Analisis regresi digunakan untuk mempelajari tentang pola hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor. Terdapat dua pendekatan yang digunakan dalam metode tersebut yaitu parametrik dan nonparametrik.  Regresi  parametrik  yang  popular  digunakan  adalah  Regresi  Linier  Berganda.  Selain regresi parametrik ada pendekatan regresi nonparametrik. Salah satu regresi nonparametrik yang terkenal yaitu Spline Truncated . Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan antara metode Regresi Linier Berganda  dengan Spline  Truncated pada  kasus  kemiskinan  di  Provinsi  Papua.  Berdasarkan  hasil penelitian pada kasus kemiskinan di Provinsi Papua dapat disimpulkan bahwa regresi Spline Truncated lebih baik dibandingkan dengan Regresi Linier Berganda dengan R 2 sebesar 88,39%. Kata Kunci: Regresi, Parametrik, Nonparametrik, Kemiskinan.

## PENDAHULUAN
Analisis regresi merupakan metode analisis data yang
menggambarkan hubungan antara variabel  respon  dengan  satu  atau beberapa  variabel  prediktor.  Menurut
Hardle pada tahun 1990 dalam mengestimasi  kurva  regresi  ada  dua pendekatan  yaitu  pendekatan  regresi parametrik dan pendekatan regresi nonparametrik. Pendekatan kurva regresi yang sering digunakan adalah pendekatan
regresi  parametrik,  dimana  diasumsikan bentuk  kurva  regresi  diketahui  (Draper dan Smith, 1992). Salah satu pendekatan parametrik  yang  popular  adalah  regresi linier.  Berikut  ini  penelitian  mengenai regresi  linier  yaitu  meneliti  selang kepercayaan dalam regresi linier sederhana dilakukan oleh Liu dkk ., pada tahun 2007. Selanjutnya, Grömping pada tahun 2009 melakukan penelitian simulasi terhadap regresi linier sederhana yang  membandingkan  dengan  regresi pohon. Penelitian estimator regresi linier sederhana  menggunakan measure  of location-based estimators dilakukan oleh Liu dkk., pada tahun 2016.
Selain  pendekatan  parametrik, terdapat pendekatan nonparametrik. Pendekatan  nonparametrik  yang  sering digunakan  oleh  para  peneliti  salah satunya  yaitu  Spline.  Spline  merupakan potongan-potongan polinomial yang memiliki  sifat  tersegmen  dan  kontinu. Salah satu kelebihan Spline adalah model yang cenderung mencari sendiri estimasi data  kemanapun  pola  data  tersebut bergerak  (I.  K.  Sukendra,  2020). Kelebihan ini terjadi karena dalam Spline terdapat  titik-titik  knot,  yaitu  titik perpaduan  bersama  yang  menunjukkan terjadinya  perubahan  pola  perilaku  data (Sukendra et al., 2022). Dengan titik knot ini, Spline dapat memberikan fleksibilitas
yang  lebih  baik  daripada  polinomial, sehingga memungkinkan untuk menyesuaikan diri secara efektif terhadap karakteristik  lokal  dari  suatu  fungsi  atau data.  Salah  satu  basis  fungsi  yang  biasa digunakan  dalam  pendekatan  spline, yaitu Spline Truncated (Dani dkk., 2020). Adapun  beberapa  penelitian  sebelumnya yang  menggunakan  pendekatan  regresi nonparametrik Spline Truncated diantaranya (Saputro dkk., 2018)
Pendekatan  regresi  parametrik dan  nonparametrik  dapat  diterapkan  di berbagai bidang keilmuan, salah satunya yang  berkaitan  dengan  masalah  sosial. Salah satu masalah yang sering dijumpai yaitu kemiskinan. Berdasarkan data BPS pada  Tahun  2020,  Provinsi  Papua memiliki  persentase  penduduk  miskin tertinggi  di  Indonesia.  Badan  Pusat Statistik (BPS) mendefinisikan kemiskinan  sebagai  ketidakmampuan individu  dalam  memenuhi  kebutuhan dasar  minimal  untuk  hidup  layak. Berdasarkan  uraian  diatas,  maka  pada penelitian ini akan dimodelkan persentase kemiskinan  Kabupaten/Kota  di  Provinsi Papua  dengan  menggunakan  Regresi Linier Berganda dengan Spline
Truncated .  Diharapkan  hasil  penelitian ini dapat bermanfaat dalam
pengembangan ilmu statistika khususnya pada bidang regresi.
Tujuan penelitian yaitu
membandingkan  antara  Regresi  Linier Berganda dengan regresi Spline  Truncated pada  kasus  kemiskinan  di  Provinsi  Papua. Selanjutkan mengintepretasikan model terbaik.

## METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam
penelitian ini adalah data sekunder tahun 2020 yang diperoleh dari publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Papua Unit observasi yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah  29  Kabupaten/Kota yang ada di Provinsi Papua. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah y adalah persentase penduduk  miskin, 1 x adalah  angka
harapan  hidup, 2 x adalah  tingkat
pengangguran  terbuka, 3 x adalah  angka melek huruf, 4 x adalah laju pertumbuhan
PDRB (Widana et al., 2020).
Langkah-langkah  aplikasi  pada  data kemiskinan di Provinsi Papua:
a. Membuat Scatterplot .
b. Memodelkan menggunakan Regresi Linier Berganda.
c. Menghitung  nilai  R 2 model Regresi Linier Berganda
d. Memodelkan data dengan
menggunakan Spline Truncated .
e. Memilih titik knot optimal dengan metode GCV.
f. Menghitung nilai R 2 model Spline Truncated yang terbaik.
g. Membandingkan  model  Regresi Linier  Berganda  dengan Spline Truncated .
Membuat intepretasi model.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penerapan  dari  model  Regresi Linier  Berganda  dan  Spline Tuncated pada data kemiskinan di Provinsi Papua. Penerapan dilakukan berdasarkan tahapan penelitian yang diberikan dalam metode penelitian. Berikut ini dijelaskan penerapan  menggunakan  Regresi  Linier Berganda.

## Regresi Linier Berganda
Dari  hasil  regresi,  maka  didapatkan koefisien regresi yang dapat dilihat pada Tabel 1 .
Tabel 1 Hasil Uji Regresi (Koefisien Regresi) Variabel Koefisien
value P
1 x
-0,06 0,04 2 x -1,12 0,04
3 x -0,22 0,03 4 x -0,35 0,27
Berdasarkan tabel diatas maka
didapatkan  persamaan  Regresi  Linier Berganda sebagai berikut:
1 2 3 4 ˆ 53,91 0,06 1,12 0, 22 0,35 y x x x x = − − − − Pada  uji  serentak  model  Regresi  Linier Berganda  di  dapat 0, 00 value P = ,  dengan 5%  = , maka . Sehingga secara serentak variabel 1 x , 2 x , 3 x dan 4 x berpengaruh terhadap y .    Uji  individu  terlihat  pada Tabel  1 bahwa  keempat  variabel berpengaruh signifikan terhadap presentase kemiskinan.
Hasil  Uji  Koefisien  Determinasi di  dapat  R 2 =53,6%.  Dapat  dikatakan bahwa  53,6%  presentase  kemiskinan dapat  dijelaskan  oleh  keempat  variabel prediktor.

## Regresi Spline Truncated
Pada pembahasan ini akan dilakukan pemodelan mengenai variabel- variabel  yang  diduga  mempengaruhi kemiskinan.  Metode  yang  digunakan untuk memodelkan data ini adalah regresi nonparametrik Spline Truncated . Berikut adalah  model  matematis  dari  regresi nonparametrik Spline Truncated .
( ) ( ) 1 1 1 ˆ ˆ p q r q v i kj ki ji jl j l q j k l y x x K   + + = = =   = + −       
Titik knot merupakan titik dimana pola dari data berubah. Untuk mendapatkan  titik  knot  optimal  maka menggunakan  metode  GCV.  Memilih nilai knot yang paling optimal digunakan nilai  GCV  yang  paling  minimum.  Titik knot yang digunakan dalam penelitian ini
adalah satu knot, dua knot, tiga knot dan kombinasi  knot.  Berikut  ini  akan ditampilkan perolehan knot optimal.

## Tabel 2
Perbandingan Nilai GCV Knot GCV 1 Knot 43,50 2 Knot 41,09 3 Knot 38,43 Knot Kombinasi 32,47 Berdasarkan Tabel  2 diperoleh  knot optimal yaitu knot kombinasi. Kombinasi knot  adalah  kombinasi  antara  satu  titik knot,  dua  titik  knot,  dan  tiga  titik  knot. Kombinasi ini digunakan untuk memilih titik knot optimal. Dalam pemilihan titik knot  optimal  pada model  regresi nonparametrik Spline  Truncated dengan kombinasi  knot ini  dipilih  nilai  GCV yang paling minimum.
Dalam mendapatkan model regresi nonparamterik Spline  Truncated yang terbaik adalah dengan menggunakan titik knot  optimal.  Dari  hasil  pemilihan  titik knot  optimal  yang  dilakukan,  maka model  regresi  dengan  menggunakan kombinasi titik knot adalah yang terbaik. Hasil  dari  estimasi  parameter  dengan mengunakan kombinasi titik knot adalah sebagai berikut.
1 1 ˆ   98,83-0,72 48, 38 ( 71, 66) y x x + = − − +
2 2 2 2 8, 28 41,92 ( 2,84) 68,14 ( 3, 72) 31,57( 4,59) x x x x + + + − + − + − − + − +
3 3
0, 02  -3,56 ( 96, 26) x x + − − + 4 4 4 4
1,12 2, 63( 0, 04)
12, 47( 1, 60) 14, 28( 3,16) . x x x x + + + − + − +
− − + −
Model  regresi Spline  Truncated dengan kombinasi  titik  knot  ini  memiliki R 2 sebesar  88,39%.  Hal  ini  memiliki  arti bahwa  model  ini  dapat  menjelaskan kemiskinan sebesar 88,39%.

## Intepretasi Model Terbaik
Dari  hasil  analisis,  model  regresi nonparametrik Spline  Truncated terbaik adalah  dengan  kombinasi  titik  knot. Model  terbaik  dapat  diinterpretasikan sebagai berikut.
1. Apabila  variabel 2 x , 3 x dan 4 x dianggap konstan, maka besar pengaruh  persentase  angka  harapan hidup ( x 1 ) terhadap presentase kemiskinan ( y ) adalah
1 1 ˆ   -0,72 48, 38 ( 71, 66) y x x + = − − + 1 1 -0,72  ; -49,1  +3.466,9 ; x x  =   1 1 71, 66 71, 66 x x  
Dari model tersebut dapat diinterpretasikan yaitu Apabila presentase angka  harapan hidup lebih dari  71,66  dan  apabila  presentase angka  harapan  hidup  naik  1%,  maka presentase  kemiskinan  akan  turun sebesar  49,1.  Wilayah  yang  termasuk dalam  interval  ini  adalah  Kabupaten Mimika.
2. Apabila  variabel 1 x , 3 x dan 4 x dianggap konstan, maka besar pengaruh tingkat pengangguran terbuka  ( x 2 )  terhadap  presentase kemiskinan ( y ) adalah
2 2 2 2 ˆ 8, 28 41,92 ( 2,84) 68,14 ( 3, 72) 31,57( 4,59) y x x x x + + + = − + − + − − + − +
2 2 2 2 -8,28  ; 33,64  -119,05 ; = -34,5  +134,43 ; -2,93  -10,48 ; x x x x
      2 2 2 2 2,84 2,84 3, 72 3, 72 4, 59 4, 59 x
x x x       Dari model tersebut dapat diinterpretasikan yaitu apabila  tingkat pengangguran  terbuka  kurang  dari 2,84 dan apabila tingkat pengangguran turun 1%, maka presentase kemiskinan  akan  cenderung  turun sebesar  8,28.  Wilayah  yang  termasuk dalam  interval  ini  adalah  Jayawijaya, Paniai, Puncak Jaya, Asmat, Tolikara, Keerom,  Mamberamo  Raya,  Nduga, Lanny  Jaya,  Mamberamo  Tengah, Yalimo,  Puncak,  Dogiyai,  Intan  Jaya dan  Deiyai.  Selanjutnya  apabila tingkat  pengangguran  terbuka  antara 3,72  hingga  4,59  dan  apabila  tingkat pengangguran terbuka turun 1%, maka presentase  kemiskinan  turun  sebesar 34,5.  Wilayah  yang  masuk  dalam interval ini adalah Kabupaten
Yahukimo,  Pegunungan  Bintang  dan
Supiori. Apabila tingkat
pengangguran terbuka  lebih  dari  4,59 dan  apabila  tingkat  pengangguran
terbuka  turun  1%,  maka  presentase kemiskinan  akan  berkurang  sebesar 2,93.  Wilayah  yang  termasuk  dalam interval  ini  adalah  Kota  Jayapura, Jayapura,  Biak  ,  Mimika,  Boven Digoel,  Mappi,  Sarmi,  Keerom  dan Waropen.
3. Apabila  variabel 1 x , 2 x dan 4 x , dianggap konstan, maka besar pengaruh  persentase  angka  melek huruf ( x 3 ) terhadap presentase kemiskinan ( y ) adalah
3 3 ˆ 0, 02  -3,56 ( 96, 26) y x x + = − − + 3 3 -0,02  ; -3,58  +342,69; x x  =   3 3 96, 26 96, 26 x x  
Dari model tersebut dapat
diinterpretasikan  yaitu  apabila  angka melek  huruf  lebih  dari  96,26,  apabila persentase  angka  melek  huruf  naik 1%, maka presentase kemiskinan akan cenderung turum sebesar 3,58. Wilayah yang termasuk dalam interval ini adalah kabupaten Jayapura, Nabire, Biak Numfor, Mimika, Sarmi, Waropen,  Supiori,  Kota  Jayapura.
Wilayah  lain  di  Provinsi  Papua memiliki angka melek huruf dibawah 96,26. Apabila angka melek huruf naik 1% maka akan menurunkan presentase kemiskinan sebesar 0,02.
4. Apabila  variabel 1 x , 2 x dan  s 3 x dianggap  konstan,  maka  besar  laju
pertumbuhan  PDRB  ( x 4 )  terhadap presentase kemiskinan ( y ) adalah
4 4 4 4
ˆ 1,12 2, 63( 0, 04) 12, 47( 1, 60) 14, 28( 3,16) . y x x x x + + + = − + − + − − + − 4 4 4
4 1,12 ; 1, 51 0,11 ; 10, 96 20, 01 ; 3, 32 25,11 ;
x x x x −   −
 =  − +   −  4 4 4 4 0, 04 0, 04 1, 60
1, 60 3,16
3,16 x
x x x       Dari model tersebut dapat diinterpretasikan  yaitu  Apabila  laju pertumbuhan PDRB kurang dari 0,04 dan laju  pertumbuhan  PDRB  naik  1  satuan, maka  presentase  kemiskinan  akan  turun sebesar  1,12.  Wilayah  yang  termasuk dalam  interval  ini  adalah  Kabupaten Jayawijaya, Jayapura, Kepulauan Yapen, Biak  Numfor,  Puncak  Jaya,  Boven Digoel,  Waropen  dan  Kota  Jayapura. Apabila  laju  pertumbuhan  PDRB  antara 0,04 hingga 1,60, apabila laju pertumbuhan  PDRB  naik  1%,  maka presentase  kemiskinan  akan  cenderung turun  sebesar  1,51.  Wilayah  yang termasuk  dalam  interval  ini  adalah Kabupaten Merauke, Nabire dan Mappi.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  pemodelan  yang  telah dilakukan  menggunakan  Regresi  Linier Berganda dan Spline Truncated pada kasus kemiskinan  di  Provinsi  Papua  maka  dapat disimpulkan bahwa model Spline Truncated lebih  baik  daripada Regresi  Linier Berganda.  Nilai  R 2 pada Spline  Truncated
yaitu  sebesar  88,39%  sedangkan  R 2 nilai pada  Regresi  Linier  Berganda  sebesar 53,6%.
Variabel-variabel yaitu angka harapan hidup,  tingkat  pengangguran  terbuka, angka  melek  huruf,  laju  pertumbuhan PDRB  memiliki pengaruh  yang  signifikan terhadap presentase kemiskinan di Provinsi Papua.

## DAFTAR PUSTAKA
Ali, M. (2013). The Semitization of Itihasa: Intertextuality  of  the  Mahabharata  and the  Ramayana  in  the  Judeo-Islamic texts. Atavisme:  Jurnal  Ilmiah  Kajian
Sastra , 16 (1), 1-13.
Draper,  N.R.,  dan  Smith,  H.  (1998).
Applied Regression Analysis , Third Edition . John Wiley &Sons,
USA.
Grömping, U. (2009). Variable Importance Assessment in Regression:  Linear  Regression versus  Random  Forest. The American Statistician , 63(4), (308–319), doi:10.1198/tast.2009.08199. Dani,  A.  T.  R.   Adrianingsih,  N.  Y.  dan Ainurrochmah, A. (2020) Pengujian  Hipotesis  Simultan Model  Regresi  Nonparametrik Spline Truncated dalam Pemodelan Kasus Ekonomi: Journal of Probability and Statistics, 01, (98-106).
Hardle, W., (1990), Applied Nonparametric Regression , New York: Cambridge University Press.
Liu,  D.,  Lin,  X.,  dan  Ghosh,  D.  (2007).
Semiparametric Regression of Multidimensional  Genetic  Pathway Data : Least-Squares Kernel Machines and Linear Mixed
Models: Biometrics ,  63,  (1079–
1088), doi:10.1111/j.1541- 0420.2007.00799.x.
Liu,  X.,  and  Preve,  D.,  (2016).  Measure of  Location-based  Estimators  in Simple Linear Regression: Journal of  Statistical  Computation  and Simulation ,  86(9),  (1771–1784).
doi:10.1080/00949655.2015.10821 31. Saputro,  D.  R.  S.,  Demu,  K.  R.  dan Widyaningsih, P. (2018). Nonparametric Truncated Spline Regression Model on Data of Human Development Index (HDI) in Indonesia: IOP Conf. Series: Journal of Physics , 1188.
Sukendra, I. K. (2020). Developing teaching materials for Trigonometry in mathematics with realistic orientation using HOTS questions.
Journal of Physics: Conference Series , 1663 (1).
https://doi.org/10.1088/1742- 6596/1663/1/012020
Sukendra, I. K., Suharta, I. G. P.,
Ardana, I. M., & Ariawan, P. W. (2022). The Mechanism Development of Digital Mathematics Material Study Based on STEM . 7 (2), 4098–4104. https://kalaharijournals.com/resourc es/FebV7_I2_495.pdf
Widana, I. W., Sumandya, I. W.,
Sukendra, K., & Sudiarsa, I. W. (2020). Analysis of Conceptual Understanding, Digital Literacy, Motivation, Divergent of Thinking, and Creativity on the Teachers Skills in Preparing Hots-based Assessments. Journal of Advanced Research in Dynamical and Control Systems , 12 (8), 459–466.
https://doi.org/10.5373/jardcs/v12i8 /20202612