## Studi Kasus Kemampuan Abstraksi Matematis Siswa Kelas XII Pada Materi Dimensi Tiga
Mawadah Putri Islamiati 1 , Rafiq Zulkarnaen 2
1,2 Pendidikan Matematika, Universitas Singaperbangsa Karawang, INDONESIA Korespondensi : 1 1810631050103@student.unsika.ac.id Article Info Abstract Article History Received : 17-02-2022 Objek  matematika  yang  deduktif-aksiomatik  menyebabkan  kemampuan abstraksi siswa yang rendah. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk mengkaji  kemampuan  abstraksi  matematis  siswa  pada  materi  dimensi  tiga.
Studi kasus digunakan dalam penelitian ini, dengan kasus tunggal dan analisis ganda.  Kasus  dalam  penelitian  ini  adalah  lemahnya  kemampuan  abstraksi matematis siswa pada materi dimensi tiga dan analisis ganda digunakan untuk mengetahui  faktor–faktor  penyebab  rendahnya  kemampuan  abstraksi matematis  siswa.  14  siswa  kelas  XII  pada  satu  SMK  Negeri  di  Kabupaten Karawang  menjadi  subjek  penelitian.  Instrumen  tes  dan  non-tes  digunakan dalam  penelitian  ini,  lima  soal  uraian  yang  memuat  indikator merepresentasikan  gagasan  matematika  dalam  bahasa  dan  simbol, mengidentifikasi  karakteristik  objek  yang  dimanipulasi  atau  diimajinasikan, mengaplikasikan  konsep  pada  konteks  yang  sesuai,  membuat  hubungan hubungan  antarproses  atau  konsep  untutk  membentuk  suatu  pengertian, melakukan  manipulasi  objek  matematis  yang abstrak.  Sedangkan,  instumen non-tes  berbentuk  wawancara  tidak  terstruktur  kepada  responden  yang terpilih. Subjek penelitian diberikan lima soal uraian untuk diselesaikan dan dianalisis untuk melihat faktor–faktor level abstraksi siswa. Wawancara tidak terstruktur sebagai bagian yang tidak terpisahkan dari pengumpulan analisis level abstraksi siswa. Adapun, kriteria level-level abstraksi yang meliputi level pengenalan  (recognition),  level  representasi  (representation)  dan  level  abstraksi struktural (structural abstraction). Hasil penelitian menyimpulkan bahwa level abstraksi  siswa  disebabkan  persepsi  siswa  terhadap  materi  matematika  yang sulit, menghubungkan antar konsep dalam dimensi tiga, membayangkan dan memanipulasi objek.
Revised : 04-03-2022 Accepted : 08-03-2022
Keywords:
Dimensi Tiga; Kemampuan Abstraksi Siswa; Konseptual Matematis; Manipulasi Matematis
Deductive-axiomatic  mathematical  objects  cause  students'  low  abstraction  abilities. Therefore, this study aims to examine students' mathematical abstraction abilities on three-dimensional material. Case studies were used in this study, with single cases and multiple  analyses.  The  case  in  this  study  is  the  weakness  of  students'  mathematical abstraction  skills  on  three-dimensional  material  and  multiple  analysis  is  used  to determine the factors that cause  students' low mathematical abstraction abilities. 14 students of class XII at one State Vocational School in Karawang Regency became the research subjects. Test and non-test instruments were used in this study, five descriptive questions  containing  indicators  representing  mathematical  ideas  in  language  and symbols, identifying the characteristics of objects that were manipulated or imagined, applying concepts in appropriate contexts, making relationships between processes or concepts  to  form  an  understanding,  manipulate  abstract  mathematical  objects. Meanwhile, the non-test instrument was in the form of an unstructured interview to the selected respondents. The research subjects were given five description questions to be completed and analyzed to see the factors of students' level of abstraction. Unstructured interviews  as  an  integral  part  of  collecting  student  abstraction  level  analysis. Meanwhile, the criteria for abstraction levels include the level of recognition, the level of representation and the level of structural abstraction. The results of the study concluded
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
that  students'  level  of  abstraction  was  caused  by  students'  perceptions  of  difficult mathematical material, connecting between concepts in three dimensions, imagining and manipulating objects .

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu mata pelajaran wajib bagi siswa dari jenjang pendidikan dasar hingga jenjang perguruan tinggi . Mata pelajaran matematika ini menjadi salah satu mata pelajaran  yang  memiliki  kedudukan  penting  dalam  pendidikan.  Salah  satu  peranan  penting matematika  dalam  bidang  pendidikan  yaitu  salah  satunya  peranannya  dalam  mengembangkan kemampuan berpikir siswa (Kamala dan Muslikhin, 2018). Kemampuan berpikir pada setiap siswa berbeda-beda  antara  satu  dengan  yang  lainnya.  Namun  dibalik  peran  pentingnya  matematika didalam dunia pendidikan, matematika masih menjadi salah satu mata pelajaran yang dianggap sulit oleh siswa, salah satu yang menjadi penyebabnya yaitu ciri khas negatif yang melekat pada matematika yaitu materinya yang bersifat  abstrak  (Yunita, 2017), yang disebabkan  matematika memiliki  sifat  yang  abstrak  dikarenakan  obyek  serta  simbol-simbol  yang  muncul  dalam permasalahan pada matematika tidak tampak nyata dalam kehidupan sehari-hari.
Keberhasilan dalam pembelajaran matematika tidak lepas dari peran pentingnya abstraksi (Faizah, 2016). Oleh karena itu, agar siswa dapat memahami obyek–obyek yang abstrak dalam matematika, dibutuhkannya proses dalam aktivitas belajar yang jelas dengan mengarahkan siswa ke dalam aktivitas-aktivitas ke arah pembentukan konsep – konsep abstrak secara sederhana, proses ini  disebut  sebagai  proses  abstraksi  (Nurhasanah,  2010).  Yusepa  (2016)  mengemukakan  bahwa proses  abstraksi  matematis  meliputi  berpikir  abstrak,  menggeneralisasi  dan  menyusun  masalah dalam  kehidupan  sehari-hari  yang  memiliki  hasil  atau  produk  berupa  kemampuan  abstraksi matematis.  Adanya  hasil  atau  produk  akhir  dari  suatu  proses  matematika  tersebut  merupakan representasi dari konsep matematika yaitu obyek matematika (Warsito dan Saleh, 2019). Dengan kata  lain,  kemampuan  yang  mendasar  dan  mendukung  dalam  pembentukan  konsep  matematis yaitu kemampuan abstraksi matematis. Juniarti dan Zulkarnaen (2019) menjelaskan bahwa dalam menyelesaikan  permasalahan  sehari  –  sehari,  siswa  yang  memiliki  kemampuan  abstraksi  akan memanipulasi suatu obyek permasalahan dengan merepresentasikan ke dalam model matematika, kemampuan ini disebut dengan kemampuan abstraksi matematis.
Nisa (2018) mengemukakan bahwa sebagian orang masih belum menyadari bahwa dalam menyelesaikan  permasalahan  matematika,  setiap  siswa  memiliki  kemampuan  abstraksi  yang berbeda–beda    sesuai  dengan  tingkat  kemampuan  berpikir  dan  kemampuan  intelegensinya masing–masing.  Banyaknya  kesulitan  serta  perbedaan  kemampuan  abstraksi  siswa  dalam menyelesaikan  menyelesaikan  masalah  matematika  terhadap  konsep–konsep  matematika  yang berbeda–beda tingkatannya dikarenakan pemahaman siswa mengenai materi yang diajarkan oleh guru serta tingkat daya berpikir siswa yang berbeda–beda (Nihayah, 2021). Sangat disayangkan kemampuan abstraksi siswa di negara Indonesia masih tergolong rendah, hal ini dibuktikan dari hasil survei Program for International Student Assesment (PISA) yang dilaksanakan pada tahun 2018 menunjukkan bahwa negara Indonesia berada di posisi peringkat 74 dari 79 negara di dunia dengan skor  rata-rata  yang  diperoleh  sebesar  379,  dimana  skor  tersebut  berada  dibawah  rata-rata  skor internasional sebesar 489 (Sitihanifah dan Ramlah, 2021).
Pada pembelajaran matematika, geometri merupakan salah satu materi yang sangat penting karena sifatnya yang sangat esensial dan sangat terkait dengan kehidupan sehari-hari (Maprokhi,
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
2018). Hal ini dapat dilihat dari banyaknya aktivitas siswa yang seringkali bersentuhan dengan benda-benda sebagai representasi berdasarkan bentuk-bentuk geometri yang dipelajari disekolah. Dimensi tiga merupakan nama lain dari geometri ruang yang merupakan salah satu objek kajian matematika yang dapat dilihat keabstrakannya (Santi dan Firmasari, 2018). Dalam dimensi tiga sangat diperlukan pemikiran yang imajinatif guna mempelajari hubungan–hubungan antara titik, garis  dan  bidang.  Dimensi  tiga  memuat  banyaknya  konsep–konsep  terkait  dengan  obyek  yang abstrak,  menjadikan  salah  satu  penyebab  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  materi dimensi  tiga.  Kesulitan  yang  dialami  siswa  dalam  memahami  materi  dimensi  tiga  disebabkan karena  konsep  matematika  yang  abstrak  merupakan  tantangan  bagi  siswa  dalam  belajar matematika (Apriana, 2021).
Elly    dan  Mandasari  (2018)  menjelaskan  bahwa  lemahnya  siswa  dalam  proses  berpikir abstraksi  salah  satunya  karena  kurangnya  kemampuan  siswa  dalam  membayangkan  dan menggambarkan  objek  dari  permasalahan  yang  telah  diberikan.  Hal  ini  sejalan  dengan  hasil penelitian yang sudah dilakukan sebelumnya, diperoleh bahwa kemampuan abstraksi matematis siswa masih harus terus dikembangkan dan ditingkatkan, karena masih rendahnya kemampuan siswa dalam merepresentasikan gagasan matematis dalam bahasa dan simbol-simbol matematika serta  dalam  mengaplikasikan  konsep  pada  konteks  yang  sesuai  (Rizka  dan  Hakim,  2017). Berdasarkan permasalahan siswa dalam sulitnya memahami serta menyelesaikan permasalahan materi  dimensi  tiga,  adanya  kemampuan  abstraksi  matematis  sangat  diperlukan  oleh  siswa didalam  proses  pembelajaran.  Penelitian  ini  difokuskan  untuk  membahas  terkait  kemampuan abstraksi matematis siswa Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) dalam menyelesaikan persoalan pada materi dimensi tiga pokok dimensi tiga dengan submateri jarak titik ke titik, jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang.

## METODE
Dalam penelitian ini, metode yang digunakan yaitu menggunakan metode kualitatif. Metode kualitatif  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menggambarkan  kemampuan abstraksi siswa dengan menggunakan jenis penelitian kualitatif studi kasus. Penelitian studi kasus dalam penelitian ini bertujuan untuk memperoleh pemahaman dari kegiatan pengumpulan data atas  penelitian  yang  dilakukan  secara  mendalam  terhadap  suatu  kasus  atau  fenomena  tertentu (Mardawani, 2020). Studi kasus yang digunakan dalam penelitian ini, dengan kasus kasus tunggal yaitu  lemahnya  kemampuan  abstraksi  matematis  siswa  pada  materi  dimensi  tiga  dan  analisis ganda yang digunakan untuk mengetahui faktor–faktor penyebab rendahnya kemampuan abstraksi matematis siswa.
Pada  penelitian  ini,  penelitian  dilaksanakan  di  kelas  XII  pada  salah  satu  SMK  Negeri  di Kabupaten Karawang. Subjek dalam penelitian ini diawali dengan memillih sebanyak 14 siswa kelas XII pada salah satu SMK Negeri di Kabupaten Karawang. Selanjutnya, pada penelitian ini, peneliti mengambil satu orang siswa untuk dijadikan sampel penelitian yang akan digunakan untuk memperoleh informasi mengenai kemampuan abstraksi matematis secara mendalam. Instrumen yang digunakan pada penelitian ini adalah instrumen tes soal tentang kemampuan abstraksi berisi lima  butir  soal  uraian  pada  materi  dimensi  tiga  yang  terdiri  dari  simbol-simbol  serta  gambar- gambar yang bersifat abstrak dengan submateri pada materi  dimensi tiga diantaranya jarak titik ke titik, jarak titik ke garis, dan jarak titik ke bidang yang memuat indikator-indikator kemampuan
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
abstraksi. Sedangkan, instumen non-tes berbentuk wawancara tidak terstruktur kepada responden yang terpilih.
Teknik pengumpulan data pada penelitian ini berupa data hasil tes kemampuan abstraksi siswa  dan  wawancara.  Subjek  penelitian  diberikan  lima  soal  uraian  untuk  diselesaikan  dan dianalisis  untuk  melihat  faktor-faktor  level  abstraksi  siswa  dengan  wawancara  tidak  terstruktur sebagai bagian yang tidak terpisahkan dari pengumpulan analisis level abstraksi siswa. Adapun, kriteria  level-level  abstraksi  yang  meliputi  level  pengenalan  (Recognition),  level  representasi (Representation) dan level abstraksi struktural (Structural abstraction). Data tersebut digunakan untuk menentukan kemampuan abstraksi matematika siswa pada materi dimensi tiga.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil tes yang diberikan kepada 14 siswa kelas XII pada salah satu SMK Negeri di Kabupaten Karawang. Peneliti membagi hasil tes siswa menjadi tiga kategori yaitu, kategori tinggi, sedang dan rendah. Dari hasil tes 5 butir soal materi dimensi tiga yang dikerjakan oleh 14 orang siswa, tidak terdapat siswa yang masuk kedalam kategori tinggi, 4 orang siswa yang masuk kedalam kategori rendah, dan 10 orang siswa yang masuk kedalam kategori rendah. Siswa yang masuk  ke  dalam  kategori  tinggi  mampu  mengingat  dan  mengidentifikasi  karakteristik  objek melalui  pengalaman  langsung,  mampu  merepresentasikan  permasalahan  ke  dalam  model matematis, dan mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai. Pada kategori sedang, siswa mampu mengingat dan  mengidentifikasi karakteristik objek  melalui pengalaman langsung serta mampu merepresentasikan permasalahan ke dalam model matematis dalam mencari solusi dari permasalahan yang telah diberikan. Namun, sebagian besar siswa yang masuk kedalam kategori sedang tidak mampu melakukannya dengan baik, kurangnya ketelitian siswa dalam melakukan operasi hitung serta ketidak mampuanya siswa dalam mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai.
Siswa yang masuk ke dalam kategori rendah, sebagian besar siswa tidak mampu memahami dan mengidentifikasi permasalahan yang telah diberikan. Siswa hanya dapat mengidentifikasikan permasalahan  ke  dalam  objek  matematis  yang  ada  pada  soal  tetapi  tidak  dapat  melakukan penyelesaiannya  terutama  pada  soal  yang  dianggap  sangat  abstrak  oleh  siswa.  Tahapan selanjutnya,  berdasarkan  hasil  tes  kemampuan  abstraksi  yang  telah  dikerjakan  oleh  siswa  serta hasil wawancara, diperoleh satu orang siswa sebagai sampel penelitian yang memenuhi kriteria yang telah ditentukan oleh peneliti. Data-data yang diperoleh selama penelitian ini, kemudian di analisa untuk mengetahui level kemampuan abstraksi matematis siswa pada tiap indikator soal. Kesalahan-kesalahan  siswa  dari  setiap  langkah  penyelesaian  soal  dalam  mengerjakan  soal  tes kemampuan abstraksi matematik dapat dianalisis guna mengetahui letak kesulitan siswa dalam berpikir abstrak matematika.
Adapun  indikator  abstraksi  matematis  siswa  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini mengadopsi  indikator  dari  penelitian  (Mukhtar,  2013).  Berdasarkan  uraian  diatas,  indikator terjadinya  proses  abstraksi  dalam  penelitian  ini  dapat  dicermati  dari  beberapa  aktivitas  berikut antara  lain  merepresentasikan  gagasan  matematika  dalam  bahasa  dan  simbol,  mengidentifikasi karakteristik objek yang dimanipulasi atau diimajinasikan, mengaplikasikan konsep pada konteks yang  sesuai,  membuat  hubungan  hubungan  antarproses  atau  konsep  untuk  membentuk  suatu pengertian,  melakukan manipulasi objek  matematis yang abstrak.  Soal tes tentang  kemampuan abstraksi matematika pada materi dimensi tiga, sebagai berikut :
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
Berikut ini hasil jawaban siswa terhadap indikator kemampuan abstraksi matematika yang terdapat di Tabel 1:
Tabel 1 . Hasil Jawaban Siswa terhadap Level Kemampuan Abstraksi Matematika
No Soal Materi Hasil Jawaban Siswa Level Kemampuan Abstraksi Matematika
1 Jarak Titik ke Titik Tidak Memenuhi Level Abstraksi Struktural (Structural Abstraction) 2 Jarak Titik ke Garis Mampu Memenuhi Level Pengenalan (Recognition) dan Level Representasi (Representation) 3 Jarak Titik ke Garis Tidak Memenuhi Level Representasi (Representation) dan Level Abstraksi Struktural (Structural Abstraction) 4 Jarak Titik ke Bidang Tidak Memenuhi Level Representasi (Representation) dan Level Abstraksi
Struktural (Structural Abstraction)
1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Tentukan jarak titik A ke titik C!
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Tentukan jarak titik B ke garis HC!
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 12 cm. Titik O adalah titik tengah AC. Tentukan jarak titik O ke garis AH!
4. Diketahui  kubus  ABCD.EFGH  memiliki  panjang  rusuk  24  cm.  Tentukan  jarak  titik  A  ke  bidang CDHG!
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
Berdasarkan pada Tabel 1. Siswa dalam menjawab soal materi dimensi tiga nomor 1 pada submateri  jarak  titik  ke  titik,  mampu  memenuhi  level  abstraksi  matematik  selain  level  Level Abstraksi  Struktural  (Structural  Abstraction),  dimana  siswa  belum  mampu  membuat  hubungan- hubungan antarproses atau konsep untuk membentuk suatu pengertian pada submateri jarak titik ke titik yang diberikan. Dalam menjawab soal nomor 2 pada submateri jarak titik ke garis, mampu memenuhi  level  abstraksi  matematik  1  dan  2    yaitu  level  pengenalan  (Recognition)  dan  Level Representasi (Representation). Dalam menjawab soal nomor 3 pada submateri jarak titik ke garis, siswa hanya mampu memenuhi level abstraksi matematik 1 yaitu level pengenalan (Recognition). Dalam menjawab soal nomor 4 yang termasuk dalam  submateri jarak titik ke garis, siswa tidak mampu memenuhi level abstraksi matematik 2 dan 3, yaitu Level Representasi (Representation) dan Level Abstraksi Struktural (Structural Abstraction). Dari hasil jawaban salah satu siswa diatas, dapat kita  analisis  dengan  mengaitkan  kesalahan  pada  setiap  langkah  penyelesaian  soal  dengan  level abstraksi matematis dalam mengerjakan soal tes kemampuan abstraksi matematis.
Gambar 1 . Hasil Jawaban Siswa Nomor 1
Pada  jawaban  soal  nomor  1  yang  dikerjakan  oleh  siswa,  pada  level  pertama  yaitu  level pengenalan  (Recognition),  siswa  mampu  mengidentifikasikan  karakteristik  objek  yang diimajinasikan dengan menggambar garis dari titik A ke titik B. Siswa mampu memenuhi level kedua  yaitu  Representasi  (Representation)  dengan  merepresentasikan  gagasan  matematika  yaitu permasalahan menentukan jarak titik A ke titik C dengan cara mengaplikasikan konsep jarak titik ke titik (Jarak antara dua titik), menarik garis antara dua titik maka terbentuklah garis AC sebagai tanda jarak yang akan dicari. Namun,  siswa belum mampu  memenuhi level ketiga  yaitu Level Abstraksi Struktural (Structural Abstraction). Pada level ini, siswa tidak menghubungkan konsep lain yang sesuai dengan permasalahan, seperti konsep phytagoras, hal ini dikarenakan siswa menjawab dengan  mengingat  konsep  yang  telah  dipelajari  sebelumnya  bahwa  setiap  diagonal  sisi  kubus dengan rusuk kubus sepanjang 𝑎 cm maka akan dihitung 𝑎√2 . Hasil penelitian ini sejalan dengan (Fitriani dkk., 2021) bahwa rendahnya kemampuan abstraksi siswa disebabkan karena kurangnya kemampuan  pemahaman  siswa  dalam  memahami  konsep  awal  atau  tidak  mempelajari  konsep dengan  melibatkan  pengalaman  (Konsep  Prasyarat),    karena  siswa  hanya  mengandalkan kemampuannya  dalam  menghapal  rumus.  Dengan,  menyatakan  bahwa  jarak  titik  A  ke  titik  C merupakan  suatu  diagonal  sisi  kubus,  maka  jawaban  siswa  sudah  tepat.  Namun  hal  ini  dapat disimpulkan bahwa dalam menjawab soal no 1 dengan submateri jarak titik ke titik (Jarak antara dua titik) siswa masih belum mampu mengaitkan konsep jarak titik ke titik (Jarak antara dua titik) dengan konsep phytagoras.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
Gambar 2 . Hasil Jawaban Siswa Nomor 2
Pada jawaban soal nomor 2, pada level pertama yaitu level pengenalan (Recognition), siswa mampu  mengidentifikasikan  karakteristik  objek  dengan  menentukan  jarak  titik  B  ke  garis  HC dengan  menggambar  garis  dari  titik  H  ke  titik  C.  Siswa  mampu  memenuhi  level  kedua  yaitu Representasi (Representation) dengan merepresentasikan gagasan matematika dari permasalahan, yang diimajinasikan dengan membuat keputusan menggambar garis dari titik H ke titik B. Namun, siswa belum mampu memenuhi level ketiga yaitu Level Abstraksi Struktural (Structural Abstraction). Pada  level  ini,  siswa  masih  belum  mampu  mengaplikasikan  konsep  pada  konteks  yang  sesuai dengan  permasalahan  yaitu  mengaplikasikan  konsep  jarak  titik  B  ke  garis  HC,  karena  siswa menyimpulkan garis manipulasi dari titik H ke titik B sebagai tanda jarak yang akan dicari sehingga jawaban siswa masih belum tepat. Oleh karena itu, karena siswa menyimpulkan garis manipulasi dari titik H ke titik B sebagai tanda jarak yang akan dicari sehingga siswa menghubungkan proses tersebut dengan konsep phytagoras, hal ini dikarenakan siswa merasa kesulitan dalam menentukan konsep jarak titik ke garis (Mencari jarak terpendek dan menarik suatu garis tegak lurus), yang mana dalam permasalahan soal nomor 2, garis BC tegak lurus dengan garis HC, dengan siku-siku di C. Walaupun  jawaban siswa masih belum tepat, siswa mampu  melakukan  manipulasi objek matematis yang abstrak, dengan membuat keputusan menggambar garis dari titik H ke titik C serta menggambar garis dari titik H ke titik B sehingga membentuk 3 sisi triple phytagoras.
Gambar 3 . Hasil Jawaban Siswa Nomor 3
Pada  jawaban  soal  nomor  3  yang  dikerjakan  oleh  siswa,  pada  level  pertama  yaitu  level pengenalan  (Recognition),  siswa  mampu  mengidentifikasikan  karakteristik  objek  dengan menentukan jarak titik O ke garis AH dengan menggambar titik O dan garis dari titik H ke titik A serta siswa mampu membuat keputusan menggambar garis dari titik H ke titik O dan garis dari
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
titik  A  ke  titik  O.  Pada  level  kedua  yaitu  Representasi  (Representation),  siswa  belum  mampu mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai dengan permasalahan yaitu mengaplikasikan konsep jarak titik O ke garis AH, karena siswa menyimpulkan garis manipulasi dari titik H ke titik O sebagai tanda jarak yang akan dicari, hal itu tidak tepat dikarenakan garis manipulasi HO tidak saling tegak lurus. Hal ini sejalan dengan penelitian  (Yusepa, 2016) bahwa salah satu penyebab kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  abstraksi  matematis  yaitu  kurang  cermatnya  siswa dalam  membaca  permasalahan  soal  cerita.  Oleh  karena  itu,  walaupun  siswa  mampu menghubungkan konsep lain dengan menggunakan konsep phytagoras, namun siswa masih keliru dalam menentukan jarak titik O ke garis AH, sehingga jawaban siswa masih belum tepat. Dengan demikian,  siswa  belum  mampu  melakukan  manipulasi  objek  matematis  yang  abstrak  yaitu memanipulasi garis dalam menentukan jarak titik O ke garis AH dengan membuat titik baru pada garis AH, agar titik O dapat saling tegak lurus dengan garis AH, kemudian mencari panjang dari garis yang saling tegak lurus tersebut dengan garis AH. Hal ini sejalan dengan pendapat
Gambar 4 . Hasil Jawaban Siswa Nomor 4
Pada jawaban soal nomor 4, pada level pertama yaitu level pengenalan (Recognition), siswa mampu  mengidentifikasikan  karakteristik  objek  dengan  menentukan  jarak  titik  H  ke  bidang CDHG dengan menentukan titik A serta menentukan bidang CDHG dengan tepat. Namun, siswa belum mampu mengidentifikasi karakteristik objek yang diimajinasi, dikarenakan siswa membuat keputusan dengan menggambar garis dari titik A ke setiap titik pada bidang CDHG yaitu titik pada titik C, titik D, titik H dan titik G, sehingga pengidentifikasian yang dilakukan oleh siswa masih belum  tepat.  Pada  level  kedua  yaitu  Representasi  (Representation),  siswa  belum  mampu mengaplikasikan konsep pada konteks yang sesuai dengan permasalahan yaitu mengaplikasikan konsep jarak titik H ke bidang CDHG. Sehingga, walaupun siswa mampu menghubungkan konsep lain dengan menggunakan konsep phytagoras, namun siswa masih keliru dalam menentukan jarak titik H ke bidang CDHG, sehingga jawaban siswa masih belum tepat. Hasil penelitian ini sejalan dengan hasil penelitian (Khasanah dkk., 2021) pada umumnya kesulitan siswa dalam menjawab soal abstraksi terletak pada ketidakmampuan siswa dalam menghubungkan antar konsep kedalam konteks  permasalahan.  Dengan  demikian,  siswa  belum  mampu  melakukan  manipulasi  objek matematis  yang  abstrak  yaitu  memanipulasi  garis  dalam  menentukan  jarak  titik  H  ke  bidang CDHG dengan memanipulasi bidang ADHE sehingga kedua bidang berpotongan pada garis DH, yang mengakibatkan titik A saling tegak lurus dengan garis DH, kemudian jarak titik A ke bidang CDHG siku – siku di D.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
Berdasarkan hasil wawancara, diperoleh informasi mengenai kesulitan apa saja yang dialami oleh  siswa  dalam  mengerjakan  soal  tes  tentang  kemampuan  abstraksi  matematika  pada  materi dimensi  tiga.  Menurut  siswa  materi  dimensi  tiga  ini  cukup  sulit,  namun  cukup  mudah  untuk dipahami  apabila  guru  menerangkan  permasalahan  tentang  materi  tersebut.  Bagi  siswa  materi dimensi  tiga  dirasa  cukup  mudah  dalam  memahami  konsepnya,  serta  mudah  apabila  hanya menentukan jarak dari titik ke titik. Namun lain halnya, apabila menentukan jarak titik ke garis dan jarak titik ke bidang, siswa merasa sulit dalam memahami konsep serta mengaitkan jaraknya, serta  siswa  terkadang  kesulitan  dalam  membayangkan  serta  memanipulasi  suatu  obyek  untuk menyelesaikan suatu permasalahan.
Dari  hasil  analisis  jawaban  siswa  diatas  terhadap  soal  tes  tentang  kemampuan  abstraksi matematika siswa serta hasil wawancara siswa dapat disimpulkan bahwa kemampuan abstraksi matematis siswa masih rendah. Hal ini terlihat jelas dari hasil jawaban siswa, untuk setiap nomor soal siswa masih  belum  menguasai ketiga  level abstraksi matematika pada materi dimensi tiga. Subjek dalam penelitian ini masih mengalami kesulitan dalam menghubungkan konsep kedalam permasalahan  matematika  serta  dalam  membayangkan  dan  memanipulasi  suatu  objek  guna mencari jarak dari permasalahan yang ada. Hal ini serupa dengan hasil penelitian sebelumnya, yang menyatakan bahwa siswa  masih sulit dalam menghubungkan antar konsep bangun ruang sehingga sulit dalam mengaplikasikan pada konteks permasalahan yang ada serta sulitnya siswa dalam  menggambarkan  dan  memanipulasi  objek  bangun  ruang  yang  disebabkan  karena  siswa tidak  melihat  atau  menyentuh  secara  langsung  objek  tersebut  (Nurhikmayati,  2017).  Dengan demikian,  hal  ini  menunjukkan  masih  rendahnya  kemampuan  abstraksi  siswa  dalam menyelesaikan permasalahan matematika.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  pemaparan  yang  telah  dikemukakan,  dapat  disimpulkan  bahwa  masih rendahnya kemampuan siswa kelas XII pada salah satu SMK Negeri di Kabupaten Karawang pada materi  dimensi  tiga.  Hal  ini  disebabkan  karena  siswa  masih  belum  bisa  menguasai  ketiga  level abstraksi  matematika  pada  materi  dimensi  tiga  di  tiap  soalnya.  Setelah  mengetahui  hasil  dari analisis secara mendalam, dapat diketahui bahwa ketidakmampuan siswa dalam menguasai ketiga level  abstraksi  matematika  disebabkan  karena  siswa  masih  menganggap  sulit  dalam menghubungkan  antar  konsep  ke  dalam  suatu  konsep  serta  dalam  membayangkan  dan memanipulasi  objek.  Bagi  peneliti  selanjutnya,  diharapkan  dapat  menggunakan  model  atau pendekatan  pembelajaran  untuk  meningkatkan  kemampuan  abstraksi  matematis  siswa  pada materi dimensi tiga.

## DAFTAR PUSTAKA
Apriana,  D.  (2021).  Kemampuan  abstraksi  siswa  kelas  VII  SMPN  8  Palopo  dalam  mengonstruksi hubungan antar segitiga. Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Palopo.
Elly  S,  A.,  &  Mandasari,  N.  (2018).  Analisis  proses  abstraksi  matematika  dalam  memahami konsep  dan  prinsip  geometri  ditinjau  dari  Teori  Van  Hiele.  Jurnal  Pendidikan  Matematika (JUDIKA EDUCATION), 1(2), 61–70. https://doi.org/10.31539/judika.v1i2.312
Faizah, D. N. (2016). Analisis kemampuan abstraksi matematis siswa kelas X ditinjau dari gaya belajar.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
Fitriani,  N.,  Hidayah,  I.  S.,  &  Nurfauziah,  P.  (2021).  Live  worksheet  realistic  mathematics education berbantuan geogebra: meningkatkan abstraksi matematis siswa SMP pada materi segiempat. JNPM (Jurnal Nasional Pendidikan Matematika), 5(1), 37–50. https://doi.org/10.33603/jnpm.v5i1.4526
Juniarti, A. C., & Zulkarnaen, R. (2019). Studi kasus kemampuan abstraksi matematis siswa kelas X pada materi sistem persamaan linier dua variabel.  Prosiding Seminar Nasional Matematika Dan Pendidikan Matematika Sesiomadika, 2(1b), 400–404.
Kamala, A., & Muslikhin, A. (2018). Pengaruh motivasi belajar terhadap kemampuan abstraksi siswa  di  kelas  VII  SMPN  01  Kalidawir  Tulungagung  tahun  ajaran  2017  /  2018.  Jurnal Penelitian Pendidikan Dan Pengajaran Matematika, 4(2), 49–54.
Khasanah,  N.,  Kusmayadi,  T.  A.,  &  Nurhasanah,  F.  (2021).  Analisis  kesulitan  dalam menyelesaikan masalah abstraksi matematis pada pokok bahasan fungsi. AKSIOMA: Jurnal
Program Studi Pendidikan
Matematika,
10(1), 359–366. Retrieved from https://doi.org/10.1016/j.sciaf.2019.e00146
Maprokhi,  M.  (2018).  Peningkatan  Hasil  belajar  dan  minat  belajar  matematika  materi  bangun ruang  sisi  lengkung  melalui  Pembelajaran  Kooperatif  Tipe  Student  Teams  Achievment Divisions pada siswa kelas IXA SMP Negeri 4 Bumijawa. Didactical Mathematics, 1(1), 9–20. https://doi.org/10.31949/dmj.v1i1.1111
Mardawani, M. (2020). Praktis penelitian kualitatif teori dasar dan analisis data dalam perspektif kualitatif. Yogyakarta: Deepublish.
Mukhtar. (2013). Peningkatan kemampuan abstraksi dan generalisasi matematis siswa sekolah menengah pertama melalui pembelajaran dengan pendekatan metaphorical thinking (Universitas Pendidikan
Indonesia). Universitas Pendidikan Indonesia. Retrieved from
http://repository.upi.edu/id/eprint/1628
Nihayah, A. D. (2021). Analisis kemampuan berpikir abstrak siswa sma dalam materi geometri.
MAJU : Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 8(1), 299–303.
Nisa, A. L. (2018). Analisis kemampuan abstraksi matematis siswa dalam menyelesaikan soal pada materi  segiempat  kelas  VII  SMP.  JPM :  Jurnal  Pendidikan  Matematika,  4(1),  01–08. https://doi.org/10.33474/jpm.v4i1.2610
Nurhasanah, F. (2010). Abstraksi siswa SMP dalam belajar geometri melalui Penerapan Model Van Hiele dan Geometers` Sketchpad. Universitas pendidikan indonesia.
Nurhikmayati,  I.  (2017).  Kesulitan  berpikir  abstrak  matematika  siswa  dalam  Pembelajaran Problem Posing Berkelompok. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika, 2(2), 159–176. https://doi.org/10.22236/kalamatika.vol2no2.2017pp159-176
Rizka,  &  Hakim,  D.  L.  (2017).  Analisis  kemampuan  abstraksi  matematis  siswa  pada  materi geometri di MTs Negeri 3 Karawang. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 12(2), 571–578.
Santi, D. P. D., & Firmasari, S. (2018). Kemampuan abstraksi calon guru matematika pada materi dimensi tiga. Euclid, 5(2), 88–98.
Sitihanifah, N., & Ramlah. (2021). Analisis kemampuan abstraksi matematis siswa kelas VIII pada materi segitiga. MAJU : Jurnal Ilmiah Pendidikan Matematika, 8(2), 168–174.
Warsito, & Saleh, H. (2019). Analisis abstraksi matematis melalui matematisasi progresif dengan pembelajaran matematika realistik pada pembelajaran geometri. Universitas Muhammadiyah Tangerang.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 4 No. 1 April 2022 hal. 127-137,
Yunita,  A.  E.  (2017).  Meningkatkan  kemampuan  abstraksi  matematis  siswa  dengan  menerapkan Pembelajaran Blended Learning Berbasis Chamilo: Penelitian kuasi eksperimen terhadap siswa kelas XI IPA 1 SMA Al-Ma’soem. UIN Sunan Gunung Djati Bandung.
Yusepa, B. (2016). Kemampuan abstraksi matematis siswa Sekolah Menengah Pertama (SMP) kls VIII. Symmetry: Pasundan Journal of Research in Mathematics Learning and Education, I(1), 2548– 2297. https://doi.org/10.23969/symmetry.v1i1.233