JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 4, Tahun 2023, Halaman 465 - 476 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PERAMALAN PEREDARAN UANG KARTAL DI INDONESIA MENGGUNAKAN MODEL HYBRID SARIMAX-NEURAL NETWORK
Handy Kurniawan Juliarto 1* , Ika Purnamasari 2 , Surya Prangga 3 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman
Jalan Barong Tongkok No 04, Gunung Kelua, Kec. Samarinda Ulu, Kota Samarinda *e-mail: handykurniawan297@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.4.465-476
Article Info: Received: 2022-11-12 Accepted: 2024-01-31 Available Online: 2024-04-01

## Keywords:
Currency; Economy; Forecasting;
Hybrid SARIMAX-NN
Abstract: Stability  in  the  economy  is  influenced  by  technological advancements, which impact the digitization of the economy and lead to  an  increasing  demand  for  electronic  and  digital  payment  systems compared  to  physical  currency.  There  are  certain  months,  such  as during  year-end  holidays,  when  the  circulation  of  physical  currency increases.  This  study  purpose  to  forecasting  the  total  currency circulation  in  Indonesia,  considering  the  influence  of  calendar variations, using a hybrid method that combines SARIMAX and NN. The SARIMAX method was utilized to capture linear effects related to calendar variations, while the NN method was employed to capture nonlinear  patterns.  The  analysis  results  indicated  that  the  hybrid SARIMAX-NN model with 1 to 3 neurons yielded accurate forecasts, with  Mean  Absolute  Percentage  Error  (MAPE)  values  below  2%. However, the highest accuracy was achieved by the SARIMAX-NN hybrid  model  with  1  neuron,  which  had  a  MAPE  of  1.38%. Additionally,  the  forecasting  results  showed  a  consistent  monthly increase, particularly during the holiday season in December.

## 1. PENDAHULUAN
Alat pembayaran pada pelaksanaan aktivitas jual beli barang maupun jasa dalam suatu perekonomian seringkali disebut uang. Bank Indonesia (BI) mengeluarkan dan mengedarkan uang kepada masyarakat sebagai alat transaksi sehari-hari, yang disebut uang kartal (Solikin & Suseno, 2002). Pada umumnya, jumlah peredaran uang kartal mengalami lonjakan pada saat-saat tertentu, misalnya menjelang datangnya ataupun saat hari raya keagaaman dan libur akhir tahun, dan hari libur nasional lainnya (Ahmad, Setiawan, Suhartono, & Masun, 2015). Tingginya pengaruh libur akhir tahun terhadap peredaran uang kartal didasarkan pada sifat konsumerisme masyarakat (Bakti, Nirzalin, & Alwi, 2019). Berdasarkan hal tersebut, sudah sepatutnya dilakukan peramalan guna mengetahui peredaran uang kartal di masa mendatang.
Suatu  metode  untuk  memperkirakan  nilai  di  masa  mendatang  berdasarkan  pola  data diwaktu  lampau  disebut  dengan  peramalan.  Terdapat  beberapa  metode  peramalan  data runtun  waktu,  salah  satunya  yaitu Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA) (Cynthia,  Sugiman,  &  Mastur,  2016).  Namun,  jika  data  berpola  berulang  pada  waktu tertentu, metode peramalan yang sesuai yaitu Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) (Suryani, dkk, 2018). Berdasarkan hal tersebut, metode SARIMA terus dikembangkan  dengan  penambahan  variabel  eksogen.  Metode  SARIMA  dengan penambahan variabel eksogen dikenal sebagai metode Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Exogenous (SARIMAX) (Laga, Wahyuningsih, & Hayati, 2018). Meskipun penggunaan metode SARIMAX pada peramalan data musiman menghasilkan nilai  keakuratan  yang  cukup  baik,  namun  masih  terdapat  kekurangan  yaitu  kurang  dalam menangkap  informasi  nonlinier  yang  ada  pada  pola  data  musiman.  Untuk  mengatasi
kekurangan  tersebut,  dikembangkan  model hybrid SARIMAX- Neural  Network (Fiskin  & Cerit, 2019). Neural Network (NN) yaitu suatu penggambaran secara buatan dari saraf pada otak manusia (Sari, Wuryandari, & Yasin, 2014). Terdapat salah satu arsitektur NN yang dapat  digunakan  dalam  mengatasi  pola  nonlinier,  yaitu  arsitektur Feed  Forward  Neural Network (FFNN) (Solikin & Suseno, 2002). Model hybrid dapat digunakan sebagai alternatif dalam  meningkatkan  akurasi  peramalan  dengan  menggabungkan  2  metode,  seperti SARIMAX-NN. FFNN dapat digunakan untuk menangkap informasi nonlinier, sedangkan SARIMAX digunakan dalam menangkap informasi linier.
Penelitian ini memiliki tujuan untuk memperoleh model hybrid SARIMAX-NN untuk peredaran uang kartal di Indonesia BulanJanuari 2016 hingga Desember 2021 karena data pada rentang tahun tersebut cenderung berpola musiman. Tujuan lain dari penelitian ini yaitu mendapatkan  nilai  peramalan  untuk  12  bulan  kedepan,  serta  memperoleh  nilai  akurasi peramalan tersebut menggunakan metode MAPE.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pada penelitian ini, regresi linier berganda yang terdiri dari variabel dummy dan variabel tren digunakan untuk analisis awal, dengan model persamaan sebagai berikut:
( ) 2 0 1 2 1, , ~ 0, ; t t t r L t t t Z T V V e e WN      = + + + + + (1)
di mana
t Z : Data saat waktu ke- t , 𝑡 = 1,2, … , 𝑛
0  : Konstanta regresi ( intercept )
i  : Koefisien regresi pada waktu ke- i , 𝑖 = 1,2, … , 𝑟
t T : Variabel tren saat ke- t , L t V : Variabel dummy yang merupakan variasi kalender ke- L pada saat data ke- t
( ) 2 ~ 0, t e WN  : Residual regresi runtun waktu ke- t
Periodogram merupakan analisis yang digunakan untuk mengecek pola musiman dari data.  Sedangkan,  untuk  mengetahui  data  tersebut  berpola  musiman  atau  tidak,  dapat dilakukan dengan melihat titik-titik puncak tiap interval (Husnita, Wahyuningsih, & Nohe, 2015). Berikut tahapan analisis periodogram yaitu:
1. Mencari nilai frekuensi ke- l (𝜔 𝑙 ) dan koefisien Fourier 𝑎 𝑙 dan 𝑏 𝑙 ( ) ( ) ( )   ( )   1 1 1 cos , 0 dan jika   genap
2 1, 2,..., 1 / 2  jika   ganjil 2 cos , 1, 2,..., / 2 1  jika   genap n t l t l n t l t n e t l l n n a l n n e t l n n n   = = = = = = − = −      
               (2) ( ) ( )   ( )   1 1, 2,...,
1 / 2  jika   ganjil 2 sin , 1, 2,..., 1 / 2  jika   genap n l t l t l n n b e t l n n n  = = − = = −        (3)
2 ,  di mana 0,1, 2,..., 2 l i n l n   = = (4)
2. Mencari nilai periodogram menggunakan persamaan sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( ) 2 0 2 2 2 / 2 0 , 1, 2,...,
1 / 2  jika   ganjil , 1, 2,..., / 2 1  jika   genap
2 , 2 l l l n l na l n n n a b I l n n n na l  =   = −     +  =  = −  
    = 
(5)
3. Menghitung periode musiman menggunakan persamaan sebagai berikut:
* 2 l T   = (6)
Metode runtun waktu diperkenalkan oleh Box dan Jenkins sebagai suatu teknik untuk peramalan  menggunakan  model Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA). Kombinasi  antara Autoregressive (AR)  dan Moving  Average (MA)  dengan  penambahan proses differencing disebut sebagai model ARIMA. Model ARIMA yang memiliki pengaruh musiman dikenal dengan Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) (Wei,  2006).  Langkah  analisis  metode ARIMA  maupun  SARIMA terdiri dari identifikasi model, penaksiran parameter, pemeriksaan diagnostik, dan peramalan.
Adapun model umum dari SARIMA yaitu:
( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 ; ~ 0, D d S S S P p t q Q t t
B B B B Z B B a a WN     − − =  (7)
di mana
( ) S P B  : parameter AR musiman orde ke- P
( ) p B  : parameter MA nonmusiman orde ke- p
B : operator backshift d : operator differencing nonmusiman S : periode musiman
D : operator differencing musiman
t Z : data runtun waktu periode ke- t ( ) q B  : parameter MA nonmusiman orde ke- q
( ) S Q B  : parameter MA musiman orde ke- Q
( ) 2 ~ 0, t a WN  : residual white noise
Adapun p ersamaan dari residual dapat dituliskan:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 ~ 0, 1 1 , S q t t t D d S S P p B B WN B B B
B a    
  =  − − (8)
Model Seasonal Autoreregressive Integrated Moving Average Exogenous (SARIMAX) merupakan pengembangan dari model SARIMA dengan penambahan variabel eksogen (𝑋) , Adapun model umum SARIMAX adalah sebagai berikut:
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) 2 0 1 2 2, , ~ 0, 1 1 ; S q Q t t t r L t t t D d S S P p B B
Z T V V WN B B B B           = + + + + +  − − (9)
Salah  satu  metode  komputasi  untuk  pengolahan  informasi  yang  dikembangkan  dari pemodelan jaringan syaraf biologis, khususnya pada otak manusia disebut Neural network (NN) (Zhang, 2003). Pada penelitian ini menggunakan arsitektur multilayer network yang meliputi lapisan input , lapisan hidden , dan lapisan output (Hermawan, 2006).
Model  SARIMAX-NN  merupakan  suatu  model hybrid (kombinasi  gabungan)  antara SARIMAX sebagai model linier dan NN sebagai model nonlinier dari data residual. Adapun menurut Putera (2020) persamaan model hybrid SARIMAX-NN adalah sebagai berikut: ˆ ˆ ˆ t t t H L N = + (10)
Di mana 𝐿̂ 𝑡 merupakan hasil pemodelan dari komponen linier model SARIMAX dan 𝑁 ̂ 𝑡 merupakan hasil pemodelan dari komponen linier model NN.
Keakuratan peramalan dapat dilihat sebagai kriteria dalam memilih model peramalan (Hudiyanti,  Bachtiar,  &  Setiawan,  2019).  Terdapat  beberapa  metode  untuk  mengukur keakuratan peramalan, seperti Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
1 ˆ 1 100% n t t t t Z H MAPE n Z = − =   (11)
MAPE  sebagai  ukuran  keakuratan  dari  peramalan,  memiliki  kriteria  yang  mampu menjelaskan bahwa nilai MAPE yang sangat kecil, maka tingkat akurasi peramalan semakin akurat.
Tabel 1. Kriteria Keakuratan MAPE Nilai MAPE Kriteria Keakuratan <10% Model Peramalan Sangat Akurat 10% - 20% Model Peramalan Akurat 20% - 50% Model Peramalan Cukup Akurat >50% Model Peramalan Tidak Akurat
Jika dilihat dari bentuknya, uang dapat memiliki tiga jenis yaitu giral, kuasi, dan kartal. Uang giral merupakan uang  yang  nilainya terekam  dalam sistem perbankan, seperti kartu debit  dan  cek.  Uang  kuasi  merupakan  uang  yang  nilainya  dapat  diakui  oleh  masyarakat sebagai  alat  tukar,  meskipun  tidak  memiliki  status  legal  tender  yang  dikeluarkan  oleh pemerintah, seperti voucher belanja, poin loyalti, dll. Selain mengedarkan uang giral, dan kuasi,  Bank  Indonesia  (BI)  juga  mencetak  dan mendistribusikan  uang kartal.  Uang  kartal tersebut, terakui sebagai alat pembayaran yang sah (Solikin & Suseno, 2002).

## 3. METODE PENELITIAN
Populasi  yang  digunakan  adalah  total  peredaran  uang  kartal  di  Indonesia,  sedangkan sampel  yang  digunakan  adalah  total  peredaran  uang  kartal  di  Indonesia  dalam  Miliar Rupiah/bulan yang diambil dari website BPS Indonesia.
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  terdiri  dari  variabel  dependen  dan independen (eksogen). Adapun variabel eksogen yang digunakan terdiri dari variabel tren dan dummy variasi kalender yang secara lengkap dapat dilihat sebagai berikut:
1. Total peredaran uang kartal di Indonesia (𝑍 𝑡 )
2. Variabel tren (𝑇)
3. Variabel dummy variasi kalender satu bulan sebelum libur akhir tahun (𝑉 1 ) 4. Variabel dummy variasi kalender saat terjadinya libur akhir tahun (𝑉 2 ) 5. Variabel dummy variasi kalender satu bulan setelah libur akhir tahun (𝑉 3 )
Pada  penelitian  ini  adalah,  peneliti  menggunakan purposive  sampling . Purposive sampling merupakan  salah  satu  teknik  untuk  mengambil  sampel  yang  didasarkan  pada pertimbangan  dari  peneliti  (Sugiyono,  2008).  Berikut  penjabaran  analisis  data  yang dilakukan yaitu:
1. Memodelkan data total peredaran uang kartal di Indonesia menggunakan analisis regresi
2. Melakukan analisis periodogram
3. Memodelkan data residual regresi menggunakan model SARIMA
4. Memodelkan  SARIMAX  menggunakan  data  residual  dari  model  SARIMA  yang terpilih
5. Melakukan prediksi dan peramalan menggunakan model SARIMAX yang terpilih
6. Melakukan prediksi dan peramalan menggunakan metode NN yang terbentuk
7. Melakukan  prediksi  dan  peramalan  menggunakan  model hybrid SARIMAX-NN yang terbentuk

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Gambar 1. Grafik Runtun Waktu Total Peredaran Uang Kartal di Indonesia Pada umumnya, kenaikan peredaran uang kartal secara signifikan terjadi pada sebelum, saat, ataupun setelah libur akhir tahun.  Seperti pada tahun 2017 dan 2018, total peredaran uang  kartal  tertinggi  terjadi  di  bulan  Desember  atau  pada  saat  libur  akhir  tahun.  Variasi kalender libur akhir tahun merupakan faktor yang menyebabkan peningkatan peredaran uang kartal di Indonesia tiap tahunnya. Total peredaran uang kartal di Indonesia periode Januari 2016  hingga  Desember  2021  menunjukkan  adanya  pola  musiman  dan  kenaikan.  Hal  ini dapat dipertegas dengan melihat secara visual dari grafik ACF dan PACF sebagai berikut:
Gambar 2. Grafik ACF data residual regresi
Gambar 3. Grafik PACF data residual regresi Gambar  2  dan  Gambar  3  menunjukkan  bahwa  tidak  terjadi white  noise pada  data residual regresi. Hal ini disebabkan oleh grafik ACF yang turun lambat , sedangkan grafik PACF terdapat terpotong setelah lag 1.
Analisis  regresi  dilakukan  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya  pengaruh  variabel dummy dan  tren  terhadap  variabel  dependen.  Berdasarkan  analisis  regresi    dan backward elimination yang telah dilakukan, didapatkan hasil sebagai berikut:
2, ˆ 423.067,8099 4.635, 3961 43.243, 7029 t t t Z T V = + + (12)
Kemudian  dilakukan  pengujian  simultan  dan  parsial.  Adapun  hipotesis  dari  uji  simultan, yaitu:
H 0 : 1 2 3 4 0     = = = = (secara  simultan  parameter  dari  variabel  independen  tidak berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen)
H 1 : 0; 1, 2, 3, 4 i i    = (secara  simultan  minimal  terdapat  satu  parameter  dari  variabel independen yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen)
Berdasarkan  hasil  pengujian  simultan,  didapatkan p-value sebesar < 2,2204 × 10 −16 . Maka, diputuskan H 0 ditolak, sehingga dapat disimpulkan bahwa secara simultan minimal terdapat  satu  parameter  dari  variabel  independen  yang  berpengaruh  secara  signifikan terhadap variabel dependen.
Selanjutnya melakukan uji parsial parameter, adapun hipotesis dari uji parsial, yaitu: H 0 : 0; 0,1, 2, 3, 4 i i  = = (Secara parsial parameter dari variabel independen tidak berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen)
H 1 : 1 0; 0,1, 2, 3, 4 i  =  (Secara  parsial  parameter  dari  variabel  independen  berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen)
Setelah dilakukan pengujian, didapatkan hasil pengujian parsial sebagai berikut:
Tabel 2. Hasil Uji Parsial Parameter Variabel p-value |t hitung | t 0,025;67 Keputusan 𝜷 𝟎 Intercept < 2,22 × 10 −16 80,0878 1,9949 H 0 ditolak 𝜷 𝟏 𝑇 𝑡 < 2,22 × 10 −16 36,8566 H 0 ditolak 𝜷 𝟑 𝑉 2,𝑡 2,0581 × 10 −5 4,5726 H 0 ditolak
Berdasarkan  Tabel  2,  didapatkan  kesimpulan  bahwa  secara  parsial,  parameter 1  dari variabel tren dan parameter 3  dari variabel dummy bulan saat terjadinya libur akhir tahun signifikan berpengaruh terhadap total peredaran uang kartal di Indonesia.
Periodogram merupakan analisis yang digunakan untuk mengecek pola musiman dari data  total  peredaran  uang  kartal  di  Indonesia.  Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan, didapatkan  bahwa  nilai  periodogram ke-6  memiliki  nilai  tertinggi,  yaitu  sebesar 6,3571 × 10 9 dengan  frekuensi Fourier sebesar  0,5236.  Sehingga,  diperoleh  periode musiman sebagai berikut:
* 6 2 2 3,1416 12 0, 5236 T    = = = (13)
Berdasarkan hasil yang didapatkan, diketahui bahwa periode musiman terjadi setiap 12 periode atau 12 bulan sekali.
Pemeriksaan  stasioneritas  data  dilakukan  melalui  pengecekkan  stasioneritas  dalam variansi  maupun  rata-rata  menggunakan  transformasi  box-cox  dan differencing . Berdasarkan hasil transformasi box-cox yang telah dilakukan menggunakan 𝜆 = 0,5258807 , diperoleh  nilai 𝜆 = 1 ,  dengan  demikian  data  residual  regresi  telah  memenuhi  asumsi stasioneritas dalam variansi, namun belum stasioner dalam rata-rata. Maka perlu dilakukan differencing orde 1 untuk menstasionerkan dalam rata-rata. Setelah dilakukan differencing , didapatkan bahwa data residual regresi telah stasioner dalam rata-rata.
Identifikasi model SARIMA dilakukan dengan menggunakan melihat grafik ACF dan PACF (Aswi & Sukarna, 2006). Sebagaimana yang dapat dilihat pada gambar berikut:
Gambar 4. Grafik ACF dan PACF Data Residual Regresi Berdasarkan pada Gambar 4, diketahui bahwa grafik ACF maupun PACF nonmusiman dan musiman terpotong setelah lag 1 dan lag 12. Sehingga, didapatkan model SARIMA awal yaitu  SARIMA (0,1,1)(0,0,1) 12 ,  SARIMA (1,1,0)(0,0,1) 12 ,  SARIMA (1,1,0)(0,0,1) 12 , SARIMA (0,1,1)(1,0,0) 12 , SARIMA (1,1,0)(1,0,0) 12 , SARIMA (1,1,1)(1,0,0) 12 ,
SARIMA (0,1,1)(1,0,1) 12 , SARIMA (1,1,0)(1,0,1) 12 , dan SARIMA (1,1,1)(1,0,1) 12 .
Pada  penelitian  ini,  estimasi  parameter  model  SARIMA  menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimator (MLE).  Apabila  telah  dilakukan  estimasi  parameter, berikutnya  dilakukan  pengujian  signifikansi  parameter  model  SARIMA  sementara. Berdasarkan  pengujian  yang  telah  dilakukan,  didapatkan  hasil  bahwa  model  SARIMA sementara yang signifikan adalah model SARIMA(0,1,1)(0,01) 12 , SARIMA(1,1,0)(0,01) 12 , SARIMA(1,1,1)(0,0,1) 12 , SARIMA(0,1,1)(1,0,0) 12 , SARIMA(1,1,0)(1,0,0) 12 ,
SARIMA(0,1,1)(1,0,1) 12 , dan SARIMA(1,1,0)(1,0,1) 12 .
Pemeriksaan  diagnostik  meliputi  pengujian  asumsi  residual white  noise dan  asumsi normalitas residual (Wei, 2006). Berdasarkan pengujian diagnostik, didapatkan model yang memenuhi asumsi residual white noise dan normalitas residual adalah SARIMA(0,1,1)(1,0,1) 12 .  Sehingga,  model  tersebut  yang  digunakan  dalam  pemodelan SARIMAX. Model SARIMAX(0,1,1)(1,0,1) 12 dapat dituliskan sebagai berikut: ( ) ( ) 1 12 1 13 1 1 1 1 1 12 1 1 13 1 3 2, 3 2, 1 3 2, 12 1 3 2, 13 1 12 1 1 1 13 1 1 t t t t t t t t t t t t t t t t Z Z Z Z T T T T
V V V V              
− − − − − − − − − − − − = +  −  + − −  +  + − −  +  + −  − +  (14)
Selanjutnya dilakukan estimasi dan pengujian signifikansi parameter dan pemeriksaan diagnostik  kembali,  serta  peramalan  menggunakan  model  SARIMAX.  Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan, maka diperoleh hasil yang dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 3. Estimasi dan Pengujian Signifikansi Parameter Model SARIMAX
Parameter Estimasi |𝒕 𝒉𝒊𝒕𝒖𝒏𝒈 | 𝒕 (𝟎,𝟎𝟐𝟓;𝟔𝟕) p-value Keputusan 𝛽 1 4389,1315 2,0230 1,9960 0,0472 H 0 ditolak 𝛽 3 45301,0811 4,0729 0,0001 H 0 ditolak 𝜃 1 -0,4281 -3,4548 0,0009 H 0 ditolak 𝜱 𝟏 0,4250 2,7062 0,0087 H 0 ditolak 𝛩 1 0,4143 2,2254 0,0296 H 0 ditolak
Berdasarkan  Tabel  3,  diketahui  bahwa  hasil  bahwa  seluruh  parameter  model  telah signifikan  dalam  model.  Berikutnya  dilakukan  pemeriksaan  diagnostik  pada  model SARIMAX, yaitu pengujian asumsi white noise menggunakan uji Ljung-Box . Berdasarkan pengujian white  noise ,  didapatkan  hasil  bahwa  model  SARIMAX(0,1,1)(1,0,1) 12 telah memenuhi asumsi white noise .
Selanjutnya  dilakukan  pemeriksaan  asumsi  normalitas  residual  model  SARIMAX. Diperoleh hasil bahwa model SARIMAX(0,1,1)(1,0,1) 12 telah memenuhi asumsi normalitas residual.  Sebelum  dilakukan  peramalan,  akan  dilakukan  perhitungan Mean  Absolute Percentage Error (MAPE) terhadap model SARIMAX. Adapun hasil analisis MAPE dari model  SARIMAX  menggunakan  Persamaan  (11)  sebesar  1,72%.  Karena  nilai  MAPE  di bawah 10%, artinya model SARIMAX(0,1,1)(1,0,1) 12 memiliki tingkat akurasi yang sangat akurat. Berdasarkan Persamaan (14) dapat dihitung nilai peramalan periode Januari hingga Desember 2022, sebagaimana tabel 4.

## Tabel 4. Peramalan Total Peredaran Uang Kartal Periode Januari hingga Desember 2022
Periode Bulan Hasil Peramalan (Miliar Rupiah) 73 Januari 2022 779.706,11 74 Februari 2022 774.743,95 75 Maret 2022 787.437,34 76 April 2022 823.711,55 77 Mei 2022 824.624,77 78 Juni 2022 838.407,83 79 Juli 2022 879.069,18 80 Agustus 2022 894.696,15 81 September 2022 912.738,73 82 Oktober 2022 916.258,27 83 November 2022 906.669,27 84 Desember 2022 940.645,90
Model hybrid SARIMAX-NN diawali dengan menentukan variabel input . Variabel input dipilih  berdasarkan  banyaknya  jumlah lag ACF  dan  PACF  yang  siginifikan  dari residual  SARIMAX.    Pada  Gambar  5,  terlihat  bahwa  grafik  ACF  memiliki  3 lag yang signifikan yaitu lag ke-22, 23, dan 35. Berdasarkan hal ini, terpilih ACF sebagai variabel input.
Gambar 5. Grafik ACF dan PACF Residual SARIMAX
Pada penelitian ini, p roses backpropagation dimulai dengan menentukan jumlah neuron yang digunakan pada lapisan hidden dan dicoba masing-masing sebanyak 1 hingga 3 neuron , serta learning  rate sebesar  0,4.  Fungsi  aktivasi  yang  digunakan  untuk  lapisan hidden adalah sigmoid  biner  dan  fungsi  aktivasi  pada  lapisan output adalah  linier.  Selanjutnya,  kriteria pemberhentian yang digunakan adalah target error ( 0,01) dan maksimum iterasi (5000). Arsitektur jaringan backpropagation yang terbentuk dapat dilihat pada gambar berikut:
(a)
Arsitektur jaringan backpropagation 1 neuron lapisan hidden (b) Arsitektur jaringan backpropagation 2 neuron lapisan hidden
(c) Arsitektur jaringan backpropagation 3 neuron lapisan hidden
Gambar 6. Arsitektur Jaringan Backpropagation NN Apabila semua proses telah dijalankan, maka dapat dihitung hasil peramalan menggunakan model hybrid SARIMAX-NN. Sebelum melakukan peramalan, terlebih dahulu menghitung nilai  MAPE  dari  ketiga  model hybrid SARIMAX-NN  tersebut  hingga  didapatkan  hasil sebagai berikut:
Tabel 5. MAPE SARIMAX-NN Jumlah Neuron Lapisan Hidden MAPE (%) 1 Neuron 1,38 2 Neuron 1,44 3 Neuron 1,39
Berdasarkan  Persamaan  (10)  dapat  dihitung  nilai  peramalan  periode  Januari  hingga Desember 2022. Sehingga diperoleh hasil peramalan secara lengkap yang dapat dilihat pada tabel berikut:
Tabel 6. Peramalan Total Peredaran Uang Kartal di Indonesia Menggunakan Model Hybrid SARIMAX-NN
Periode Bulan Data Aktual Hasil Peramalan (Miliar Rupiah) 1 Neuron 2 Neuron 3 Neuron 73 Januari 2022 765.015,11 767.202,17 767.078,00 767.616,85 74 Februari 2022 795.951,08 768.267,97 768.143,02 768.825,65 75 Maret 2022 792.518,36 799.586,73 800.612,14 799.458,72 76 April 2022 896.317,73 872.189,98 866.972,40 868.475,72 77 Mei 2022 820.154,68 798.771,87 798.484,55 799.350,30 78 Juni 2022 815.316,13 855.830,96 859.175,71 857.571,57 79 Juli 2022 822.042,79 895.990,46 894.213,07 896.211,81 80 Agustus 2022 805.459,05 885.616,27 884.971,23 886.147,59 81 September 2022 - 913.936,22 918.516,08 917.084,60 82 Oktober 2022 - 896.089,76 895.892,68 896.932,76 83 November 2022 - 897.547,49 899.748,33 898.585,98 84 Desember 2022 - 937.033,35 937.612,31 936.235,47
Berdasarkan Tabel 4 dapat  dibentuk  grafik runtun waktu perbandingan antara data aktual dengan  hasil  peramalan  menggunakan  model  SARIMAX-NN  dengan  1  hingga  3 neuron lapisan hidden yang dapat dilihat sebagai berikut:
(a) Model Hybrid SARIMAX-NN dengan 1 Neuron
(c) Model Hybrid SARIMAX-NN dengan 3 Neuron Gambar 5. Grafik Perbandingan Antara Data Aktual dan Hasil Peramalan Menggunakan
Model Hybrid SARIMAX-NN

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Didapatkan tiga model yang dapat digunakan untuk peramalan. Adapun ketiga model tersebut dapat ditulis sebagai berikut:
a. Model hybrid SARIMAX-NN dengan 1 neuron ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1 * 2 2, 4 12 12 1, 1 1 1 1 1 ˆ ˆ t t t D d t t B B V T e B B B H N    − −  + + −  − − = +
b. Model hybrid SARIMAX-NN dengan 2 neuron ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1 * 2 2, 4 12 12 2, 1 1 1 1 1 ˆ ˆ t t t D d t t B B V T e B B B H N    − −  + + −  − − = +
c. Model hybrid SARIMAX-NN dengan 3 neuron ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 12 1 * 2 2, 4 12 12 3, 1 1 1 1 1 ˆ ˆ t t t D d t t B B V T e B B B H N    − −  + + −  − − = +
2. Diperoleh  nilai  peramalan  pada  bulan  Desember  menggunakan  model hybrid SARIMAX-NN dengan 1 neuron sebesar 937.033,3503 Miliar Rupiah, model hybrid SARIMAX-NN dengan  2 neuron sebesar 937.612,3071 Miliar Rupiah, dan model hybrid SARIMAX-NN dengan 3 neuron sebesar 936.235,4729 Miliar Rupiah. Hal tersebut terjadi karena pada bulan Desember merupakan bulan saat terjadinya Hari Raya Natal yang menyebabkan kenaikan total peredaran uang kartal di Indonesia.
3. Diperoleh nilai MAPE untuk model hybrid SARIMAX-NN dengan 1 neuron sebesar 1,38%,  model hybrid SARIMAX-NN dengan  2 neuron sebesar 1,44%, dan model hybrid SARIMAX-NN dengan 3 neuron sebesar 1,39%.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahmad, I. S., Setiawan, Suhartono,  Masun, N. H. 2015. Forecasting of monthly inflow and  outflow  currency  using  time  series  regression  and  ARIMAX:  The  Idul  Fitri effect. AIP Conference Proceedings , Vol. 1691 https://pubs.aip.org/aip/acp/article- abstract/1691/1/050002/588819/Forecasting-of-monthly-inflow-and-outflow- currency DOI: 10.1063/1.4937084
Aswi  Sukarna. 2006. Analisis Deret . Makassar: Andira Publisher.
Bakti,  I.  S.,  Nirzalin,    Alwi.  2019.  Konsumerisme  Dalam  Perspektif  Jean  Baudrillard.
Jurnal Sosiologi USK , Vol. 13 https://jurnal.usk.ac.id/JSU/article/view/15925 DOI: 10.24815/JSU.V13I2.15925
Cynthia, A., Sugiman,  Mastur, Z. 2016. Analisis Perbandingan Menggunakan Arima Dan Bootstrap  Pada  Peramalan  Nilai  Ekspor  Indonesia. UNNES  Journal  of Mathematics , Vol. 5 https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm/article/view/13102/7183 DOI:
10.15294/UJM.V5I1.13102
Fiskin,  C.  S.,    Cerit,  A.  G.  2019.  Forecasting  Domestic  Shipping  Demand  of  Cement:
Comparison of SARIMAX, ANN and Hybrid SARIMAX-ANN. 4rd International Conference on Computer Science and Engineering : https://ieeexplore.ieee.org/abstract/document/8907210 DOI:
10.1109/UBMK.2019.8907210
Hudiyanti, C. V., Bachtiar, F. A.,  Setiawan, B. D. 2019. Perbandingan Double Moving Average dan Double Exponential Smoothing untuk Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Mancanegara di Bandara Ngurah Rai. Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi  dan  Ilmu  Komputer ,  Vol.  3 https://j-ptiik.ub.ac.id/index.php/j- ptiik/article/view/4791 E-ISSN: 2548-964X
Husnita, F., Wahyuningsih, S.,  Nohe, D, A. 2015. Analisis Spektral dan Model ARIMA untuk Peramalan Jumlah Wisatawan di Dunia Fantasi Taman Impian Jaya Ancol.
Jurnal Eksponensial , Vol. 6
https://fmipa.unmul.ac.id/files/docs/[3]%20JURNAL%20fiftria%20EDIT.docx Laga,  A.  P.  B.,  Wahyuningsih,  S.,    Hayati,  M.  N.  2018.  Peramalan  Penjualan  Pakaian dengan  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  with  Exogeneous  Input (ARIMAX) (Studi Kasus: Penjualan Pakaian di Toko M~Al Samarinda Tahun 2012 s.d 2016) . Jurnal Eksponensial , Vol. 9 http://jurnal.fmipa.unmul.ac.id/index.php/exponensial/article/view/306 ISSN:
2798-3455
Sari,  I.  P.,  Wuryandari,  T.,    Yasin,  H.  2014.  Prediksi  Data  Harga  Saham  Harian Menggunakan  Feed  Forward  Neural  Networks  (FFNN)  dengan  Pelatihan Algoritma Genetika (Studi kasus pada Harga Saham Harian PT. XL Axiata Tbk).
Jurnal Gaussian , Vol. 3 https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/article/view/6455 DOI:
10.14710/J.GAUSS.3.3.441-450
Solikin    Suseno.  2002. Uang  (Pengertiannya  penciptaannya  dan  Peranannya  dalam Perekonomian). Jakarta: Bank Indonesia.
Sugiyono. 2008. Statistika Untuk Penelitian , Cetakan Ketujuh . Bandung: CV. Alfabeta.
Suryani,  A.  R. et  al .  2018.  Peramalan  Curah  Hujan  Dengan  Metode  Autoregressive Integrated  Moving  Average  With  Exogenous  Input  (Arimax) . Unnes  Journal  of
Mathematics , Vol. 7 https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/ujm/article/view/27386 DOI:
10.15294/UJM.V7I1.27386
Wei,  W.  W.  S.  2006. Time  Series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate  Methods .  New York: Pearson Education, Inc.
Zhang, P. G. 2003. Time Series Forecasting Using a Hybrid ARIMA and Neural Network
Model. Neurocomputing , Vol. 50
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0925231201007020 DOI: 10.1016/S0925-2312(01)00702-0