## IMPLEMENTASI METODE SIMPLEKS DALAM PENENTUAN JUMLAH PRODUKSI UNTUK MEMAKSIMASI KEUNTUNGAN
Qhory Riana Al Vonda 1 , Firra Dinni 2 , Destryan Dyah Saputra 3 , Ira Puspita 4 , Ilham Falani 5 , Elfitria Wiratmani 6
Program Studi Teknik Industri, Universitas Indraprasta PGRI Jakarta Jl. Raya Tengah No. 82 RT 6/1, Gedong, Ps Rebo, Kota Jakarta Timur, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 13760
qhoryalvonda18@gmail.com 1 , firradinni9@gmail.com 2 , destryanp@gmail.com 3 , irapuspita164@gmail.com 4 , ilhamfalani@gmail.com 5 , elfitriaw@gmail.com 6
Submitted May 9, 2019; Revised July 5, 2019; Accepted July 20, 2019

## Abstrak
Permasalahan  dalam  perencanaan  produksi  pada  PT  KBDTI  dapat  dipandang  sebagai  model linear programming ,  dengan  tujuan  untuk  menentukan  jumlah  produksi  untuk  masing-masing  varians sehingga diperoleh keuntungan yang maksimal. Perencanaan produksi yang dimodelkan tersebut tentu harus mempertimbangkan kendala-kendala yang dihadapi perusahaan. Perlu adanya metode yang tepat dalam pencarian solusi linear programming . Salah satunya adalah metode simpleks. Metode Simpleks merupakan  salah  satu  metode  yang  tepat  untuk  digunakan  pada linear  programming yang  memiliki variabel  lebih  dari  dua  dengan  fungsi  kendala  yang  kompleks.Kasus  yang  terjadi  pada  PT  KBMDI yaitu  perusahaan  ingin  memiliki  laba  optimal  dari  setiap  varians  produk,  laba  yang  diperoleh  dari varians  ekstrak  buah  dengan  mempertimbangan  semua  keterbatasan  yang  ada.  Pengolahan  data metode  simpleks  untuk  linear  programming  pada  penelitian  ini  dilakukan  dengan  bantuan QM  for Windows .  Berdasarkan  hasil  perhitungan  menggunakan software  QM  For  Windows terjadi peningkatan  keuntungan  pada  PT  KBDTI  sebesar  57%  dibandingkan  dengan  keuntungan  pada  PT KBDTI sebelumnya.
Kata kunci : optimasi, linear programming , simpleks

## Abstract
The problem in production planning at PT KBDTI can be seen as a linear programming model, with the  purpose  to  determine  the  amount  of  production  for  each  variant  to  gain  maximum  profit.  The modeled  production  planning  must  certainly  consider  the  constraints  faced  by  the  company.  There needs to be an appropriate method in finding linear programming solutions. One of them is simplex method. Simplex method is one of the correct method to use on linear programming with more than two variables with a complex constraint functions. The case in PT KBDTI is that the company wants to have  an  optimal  profit  from  each  products  variant,  profits  gained  from  fruits  extract  variant considering  every  available  boundaries/limitations.  Simplex  methods  data  processing  for  linear programming  in  this  research  is  done  with  the  help  of  QM  for  Windows. Based  on  the  results  of calculations using QM For Windows software, there was an increase in profits at PT KBDTI by 57% compared to the profits at PT KBDTI before.
Keywords: optimization, linear programming, simplex

## 1. PENDAHULUAN
Persaingan  dalam  dunia  industri  semakin ketat,  hal  tersebut  membuat  perusahaan ingin unggul di antara perusahaan kompetitor  lainnya,  salah  satunya  yaitu unggul  dalam  memperoleh  keuntungan.
Tetapi pada kenyataannya untuk memperoleh  keuntungan  yang  maksimal, perusahaan  dipengaruhi  oleh  kendala- kendala  yang  dialaminya.  PT  KBDTI merupakan    perusahaan  yang  bergerak dalam bidang manufaktur yang
memproduksi ekstrak buah dengan berbagai  macam  varians  rasa.  Perusahaan yang  terletak  di  Jl.  Kavling  DPR  No  8 Serua,  Bojong  Sari,  Depok  ini  memiliki kendala  dalam  perencanaan  produksinya karena  fluktuasi  permintaan  dan  fluktuasi harga bahan baku yang tergantung terhadap  musim,  tenaga  kerja,  serta lamanya  waktu  produksi . Perencanaan produksi pada PT KBDTI dapat dipandang sebagai model linear programming , dengan  tujuan  untuk  menentukan  jumlah produksi  untuk  masing-masing  varians sehingga diperoleh keuntungan yang maksimal. Suatu  masalah  maksimasi, dikenal  fungsi  objektif  atau  fungsi  tujuan yang merupakan  fungsi  pengevaluasi  yang ingin dioptimalkan [1]. Teknik
pemrograman  linier  merupakan  model optimalisasi  alokasi  sumber  daya  untuk mencapai  efisiensi  dalam  perencanaan produksi [2]. Pemrograman linier
merupakan  model  matematis  yang  paling sering  diterapkan  karena  dianggap  lebih optimal  dalam  mencari  solusi  optimal Pemrograman linier adalah teknik penelitian  operasi  yang  banyak  digunakan dalam  menemukan  solusi  untuk  masalah keputusan  manajerial  [3],  [4]. Dengan demikian,  metode linear  programming merupakan  solusi  optimal  dengan  model matematis yang mampu membantu perusahaan  dalam  alokasi  sumber  daya untuk  mencapai  efisiensi  perencanaan perusahaan.  Perlu  adanya  metode  yang tepat  dalam  pencarian  solusi linear programming . Salah satunya adalah metode simpleks. Metode Simpleks merupakan  salah  satu  metode  yang  tepat untuk digunakan pada linear programming yang  memiliki  variabel  lebih  dari  dua dengan  fungsi  kendala  yang  kompleks. Metode  simpleks  dapat  digunakan  sebagai alat  analisis  suatu  perusahaan  yang meggunakan  banyak  input  dalam  proses produksi dengan tujuan memperoleh keuntungan [5]. Metode Simpleks menyediakan cara sistematis untuk
memeriksa simpul dari wilayah yang layak untuk menentukan nilai optimal dari fungsi tujuan. Fungsi  tujuan  secara  matematis yang  terdapat  pada  perusahaan  dengan merupakan  fungsi  kendala,  sedangkan sebagai slack atau  variabel  tambahan. Penelitian ini bertujuan untuk memaksimalkan  keuntungan  perusahaan. Sehingga  fungsi  tujuan  dibuat  dalam persamaan sebagai berikut [6], [7], [8]:
Keterangan : Zmax  = Keuntungan maksimum c = Koefisien
= Variabel, untuk
Ini adalah metode berulang. Dalam metode ini,  satu  hasil  bertahap  dari  satu  solusi dasar  yang  layak  ke  yang  lain  sedemikian rupa [9].

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  dilakukan  memiliki tujuan studi adalah studi obsevasi. Observasi  menjadi  salah  satu  metode pengumpulan data dari metode pengumpulan data lainnya seperti wawancara, konseling, observasi, dll [10].
Metodologi yang dilakukan dalam penelitian  ini  adalah  metode  studi  pustaka untuk  mempelajari  Metode  simpleks  yang digunakan  sebagai  alat  analisis  suatu perusahaan  dengan  tujuan  memperoleh keuntungan.  Dari  hasil  studi  pustaka  ini dilakukan  sebuah  implementasi  metode simpleks  untuk  menentukan  keuntungan yang  optimal.  Implemetasi  dilakukan dengan  menggunakan software  QM  For Windows. Hasil  dari  penentuan solution result ini  diharapakan  dapat  membantu perusahaan  dalam  perencanaan  produksi yang tepat.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
PT  KBDTI  merupakan  perusahaan  yang bergerak  pada  bidang  manufaktur dengan memproduksi  berbagai  varians  ekstrak
buah,  varians  rasa  yang  dihasilkan  yaitu ekstrak  buah  jambu  biji  merah,  ekstrak buah  sirsak,  ekstrak  buah  nanas,  ekstrak buah  manga  dan  ekstrak  buah  lemon. Ketersediaan  buah  perminggu  yaitu  buah jambu biji merah sebanyak 80000 kg, buah sirsak  sebanyak  50000  kg,  buah  nanas sebanyak  35000,  buah  mangga  sebanyak 75000 kg dan buah lemon sebanyak 25000 kg  sedangkan  ketersediaan  bahan  baku penunjang  yaitu  asam  sitrat  sebanyak  300 kg,  fruktosa  600  kg,  tenaga  kerja  yang dipekerjakan di PT KBDTI yaitu sebanyak 20 orang pada bagian produksi, serta dalam
satu  minggu  PT  KBDTI  membutuhkan waktu  produksi  selama  90  jam.  Adapun keuntungan  yang  diperoleh  PT  KBDTI untuk  hasil  produksi  setiap  minggunya sebelum  menggunakan  metode  simpleks adalah sebesar Rp. 600.000.
Pada  PT  KBDTI  terjadi  kendala  pada fluktuasi  permintaan  sehingga  bahan  baku yang  digunakan  sering  terjadi  kurang, bukan hanya bahan baku, tenaga kerja dan waktu pemrosesan produksi. Berikut adalah  data  tabel  kendala  yang  ada  di  PT
KBDTI :

## Tabel 1. Data Kendala PT KBDTI
Uraian Tersedia Buah Jambu 13 0 0 0 0 80000 Buah Sirsak 0 12 0 0 0 50000 Buah Nanas 0 0 15 0 0 35000 Buah Mangga 0 0 0 13 0 75000 Buah Lemon 0 0 0 0 20 25000 Fruktosa 23 21 22 25 25 600 Asam Sitrat 10 5 7 8 9 300 Tenaga Kerja 1 1 1 1 1 20 Waktu 3 3 3 3 3 90 Keuntungan  32500  60000  35000  45000  87500

## Sumber: PT KBDTI
Penyelesaian  dari  masalah  yang  dihadapi PT  KBDTI  yaitu  dengan  menggunakan linear programming menggunakan metode simpleks  terdiri  atas  definisi  variabel, fungsi  tujuan,  serta  keterbatasan  atau fungsi  kendala  yang  dimiliki  perusahaan. Adapun  penjelasan  dalam  bentuk  fungsi adalah sebagai berikut:
Definisi Variabel :
=  produk  ekstrak  buah  rasa  jambu
(liter)
= produk ekstrak buah rasa sirsak (liter)
= produk ekstrak buah rasa nanas (liter)
= produk ekstrak buah rasa mangga (liter)
= produk ekstrak buah rasa lemon
(liter)
Fungsi Tujuan :
Maks : Z = 32500 + 60000 +
35000 + 45000 + 87500
Fungsi Kedala :
13 ≤ 80000 (Bahan baku buah jambu) 13 ≤ 80000 (Bahan baku buah jambu)
12 ≤ 50000 (Bahan baku buah sirsak)
15 ≤ 35000 (Bahan baku buah nanas)
13 ≤ 75000 (Bahan baku buah mangga)
20 ≤ 25000 (Bahan baku buah lemon)
23 +21 + 22 + 25 + 25 ≤
600 (Fruktosa)
10 + 5 + 7 + 8 + 9 ≤ 300
(Asam sitrat)
+ + + + ≤ 20 (Tenaga kerja) 3 + 3 + 3 + 3 + 3 ≤ 90 (Jam kerja) 50 (Permintaan ekstrak jambu) 40 (Permintaan ekstrak sirsak) 60 (Permintaan ekstrak nanas) 45 (Permintaan ekstrak mangga) 75 (Permintaan ekstrak lemon)
Berikut  adalah  Pengolahan  data  metode simpleks  secara  manual  dengan  beberapa langkah simpleks sebagai berikut:
1. Mengubah fungsi tujuan Z = 32500 + 60000 + 35000 + 45000 + 87500 menjadi, Z - 32500 -  60000 - 35000 - 45000 - 87500 2. Menyusun  persamaan-persamaan  ke dalam  tabel  serta  memilih  kolom  kunci dan memilih baris kunci
3. Menyusun  persamaan-persamaan  ke dalam  tabel  serta  memilih  kolom  kunci
dan memilih baris kunci Fungsi koefisien dalam linear
programming tersebut  akan  disusun  dan diberi  variabel slack dengan  simbol , karena  kendala  terdapat  pertidaksamaan berbentuk maka  pertidaksamaan
diubah  dengan  menambah  variabel  buatan yaitu dan cara menyelesaikan pertidaksamaan metode  simpleks dengan menggunakan teknik M [9]. Teknik M  ini  merupakan  suatu  bilangan  positif yang nilainya sangat  besar, maka fungsi  Z akan diubah sebagai berikut:
Tabel 2. Persamaan-Persamaan Koefisien Linear Programming
Sumber: Pengolahan Data
Berdasarkan  Tabel  2,  kolom  kunci  yang dipilih yaitu pada kolom karena nilai  Z terkecil  terdapat  pada  kolom yaitu  - 75M-87500, sedangkan baris kunci terdapat  pada  baris karena  memiliki nilai indeks terkecil yaitu 2,67.
4. Mengubah  nilai-nilai  baris  kunci  dan mengubah nilai-nilai selain baris kunci
Baris  kunci  yang  telah  di  peroleh  pada pengolahan  data  Tabel  2  diubah  dan dibagi  dengan  angka  kunci  yang ditetapkan berdasarkan pertemuan
antara kolom dan baris kunci. Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:

## Tabel 3. Iterasi 1

## Sumber: Pengolahan Data
Berdasarkan  Tabel  3,  di  dalam  fungsi  Z masih terdapat nilai negatif. Karena fungsi tujuan penelitian ini memaksimalkan maka
Z harus bernilai positif, sehingga perhitungan  yang  sama  dilakukan  hingga fungsi Z bernilai positif.
Tabel 4. Iterasi 7
Sumber: Pengolahan Data
Berdasarkan Tabel 4 iterasi yang dilakukan hingga  7  kali  iterasi  untuk  memperoleh hasil  Z  yang  positif  sehingga  kesimpulan yang  dapat  di  tarik  dari  pengolahan  data adalah sebagai berikut:
Z   = 1.270.472 = 13/5 → 2,6 = 3 = 5/2 → 2,5 = 130/47 → 2,8 = 4293/470    → 9,1 Perusahaan  akan  memperoleh  keuntungan maksimum dengan produksi yang dilakukan  selama  1  kali  produksi  untuk ekstrak  buah  jambu  merah  adalah  sebesar 2,6  kg,  ekstrak  buah  sirsak  sebesar  3  kg, ekstrak buah nanas sebesar 2,5 kg, ekstrak buah  mangga  sebesar  2,8  kg  dan  ekstrak buah  lemon  sebesar  9,1  kg.Pengolahan data  dilakukan  dengan  menggunakan QM for  Windows .  Berikut  adalah input fungsi kendala  ke  dalam QM  For  Windows :
Tabel 5. Input fungsi kendala ke dalam QM For Windows
Sumber : QM For Windows

## 1. Linier Programming Result
Tabel 6. Linier Programming Result
Sumber : QM For Windows
Tabel 6. merupakan output dari pengolahan  data  menggunakan  POM  QM. Didapatkan solusi bahwa
untuk mendapatkan keuntungan maksimal, produksi  yang  dilakukan  per  sekali produksi  adalah  sebanyak  2,6  kg  ekstrak
buah  jambu  biji  merah,  3  kg  ekstrak  buah sirsak,  2,5  kg  ekstrak  buah  nanas,  2,89  kg ekstrak  buah  mangga  dan  9,01  kg  ekstrak buah lemon dengan keuntungan sebesar Rp 1.270.472,-
2. Ranging
Tabel 7. Ranging Result
Sumber : QM For Windows
Tabel  7.  merupakan ranging  result, tampilan Ranging khususnya  pada  kolom lower  bond dan upper  bound menunjukan batas  minimum  dan  maksimum  pada koefisien  variabel  dan  pada  nilai  kendala, dimana  pada  rentang  nilai  antara  lower bond  dan  upper  bond,  penambahan  atau pengurangan  koefisien  variabel  atau  nilai kendala. Reduced cost menunjukkan seberapa besar nilai koefisien fungsi tujuan dan masing-masing variabel harus ditambah  agar  variabel  keputusan  tersebut bernilai positif pada solusi optimal. Kerena nilai  tabel  diatas  0,  maka  nilai  koefisien fungsi tujuannya sudah positif. Dual Value menunjukkan  nilai  dari  setiap  variabel pada  solusi  optimal,  untuk  menghasilkan optimal  sebesar  87500  untuk  tenaga  kerja. Slack /surplus  adalah  sisa  yang  tidak digunakan  dalam  prosesp  roduksi.  Waktu sisa  yang  tidak  digunakan  sebesar  30  jam, sedangkan penggunaan yang belum optimal karena kapasitas original valuenya sebesar  90  jam  sehingga  waktu  proses produksi hanya 60 jam.

## 4. SIMPULAN
PT  KBDTI  mempunyai  14  kendala  pada proses  produksi.  Perencanaan  produksi pada  PT  KBDTI  dapat  dipandang  sebagai masalah linear  programming .  Hal  ini sangat membantu manager produksi dalam menentukkan  jumlah  bahan  baku  yang digunakan untuk mendapatkan keuntungan yang optimal. Berdasarkan hasil perhitungan  yang  telah  dilakukan  baik secara  manual  maupun  dengan  bantuan QM  for  Windows diambil  kesimpulan bahwa  PT  KBDTI  dapat  memperoleh keuntungan  optimal  sebesar  Rp  1.270.472 dengan  memproduksi  ekstrak  buah  jambu biji  merah  sebesar  2,6  kg,  ekstrak  buah sirsak  sebesar  3  kg,  ekstrak  buah  nanas sebesar  2,5  kg,  ekstrak  buah  mangga sebesar  2,89  kg  dan  ekstrak  buah  lemon sebesar  9  kg.  Keuntungan  yang  diperoleh PT  KBDTI  melalui  perhitungan  metode simpleks  ini  lebih  meningkat  sebsar  57% dibandingkan dengan keuntungan sebelumnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Falani,  I.  (2018).  Penentuan  Nilai Parameter Metode Exponential Smoothing  Dengan      Algoritma Genetik Dalam Meningkatkan Akurasi  Forecasting. CESS  Unimed ,
3 (1), 14–16.
[2]   Pushpavalli,  D.  K.,  Subasree,  D.  P., &  Umadev,  D.  S.  (2018).  Decision Making  In  Agriculture:  A  Linear
Programming Approach. International Journal Of Mathematical Archive , 9 , 120–121.
[3] Krynke,  M.,  &  Mielczarek,  K. (2018).  Applications  Of  Linear Programming To Optimize The Cost- Benefit  Criterion  In  Production Processes. 4004 , 2–3.
[4] Oladejo,  N.  K.,  Abolarinwa,  A., Salawu, S. ., & Lukman, A. . (2019). Optimization  Principle  And  Its’ Application In Optimizing Landmark University  Bakery  Production  Using Linear  Programming. International Journal  Of  Civil  Engineering  And Technology  (IJCIET) , 10 (2),  183–
190.
[5] Firmansyah, Dedy
Juliandri
Panjaitan,  Madyunus  Salayan,  A.  D. S. (2018). Pengoptimalan
Keuntungan  Badan  Usaha  Karya Tani  Di  Deli  Serdang  Dengan Metode Simpleks . Jistech , 3 (1), 20.
[6] Hamdy  A.  Taha.  (1996).  Riset Operasi  –  Suatu  Pengantar.  Edisi Kelima. Binarupa Aksara. Jakarta
[7] Wijaya  Andi,  2012.  Pengantar  Riset Operasi. Edisi Ketiga. Mitra Wacana Media. Jakarta [8] Wayne L. Winston.
(1971).
Operations Research. In Mathematics In  Science  And  Engineering (Vol. 73).  Https://Doi.Org/10.1016/S0076- 5392(08)62705-8
[9]   Velinov,  A.,  &  Gicev,  V.  (2018). PRACTICAL  APPLICATION  OF SIMPLEX METHOD FOR SOLVING LINEAR PROGRAMMING PROBLEMS. BALKAN  JOURNAL  OF  APPLIED
MATHEMATICS  AND , 1 (August),
9–10.
[10]   Prasetyaningrum Susanti &Ni’matuzahroh.  (2014). Observasi Dalam  Psikologi .  Malang:  UMM
Press