## Pembentukan Portofolio Optimal dengan Menggunakan

## Mean Absolute Deviation dan Conditional Mean Variance

## Eka Nur Vanti, Epha Diana Supandi
Program Studi Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta, Indonesia.
Korespondensi; Epha Diana Supandi, Email: epha.supandi@uin-suka.ac.id

## Abstrak
Penelitian ini membahas tentang pembentukan portofolio optimal menggunakan model Mean Absolute Deviation (MAD)  dan  model Conditional Mean Variance (CMV).  Pada  model  MAD  risiko  portofolio  diukur  menggunakan rata–rata deviasi standar sehingga portofolio optimal dapat diperoleh dengan menggunakan pemrograman linear. Sedangkan portofolio model CMV, rata–rata return diestimasi menggunakan model Autoregressive (AR) dan risiko (variansi)  diestimasi  menggunakan  model  GARCH.  Selanjutnya  kedua  model  portofolio  diterapkan  dalam membentuk  portofolio  optimal  pada  saham–saham  yang  terdaftar  dalam  Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI) periode 4 Juli 2016 sampai 4 Juli 2018. Kinerja kedua portofolio dianalisis menggunakan indeks Sortino. Hasilnya menunjukan bahwa kinerja portofolio model CMV lebih baik dibandingkan model portofolio MAD.
Kata Kunci Autoregressive; Conditional Mean Variance;  GARCH;  Indeks Sortino; Mean Absolute Deviation; Portofolio

## Abstract
This study discusses the formation of optimal portfolios using the Mean Absolute Deviation (MAD) model and the Conditional  Mean  Variance  (CMV)  model.  The  MAD  portfolio  model  measures  portfolio  risk  by  using  average standard deviations so that optimal portfolios solved by using linear programming. Meanwhile the CMV portfolio model, the average return estimated by using the Autoregressive (AR) model and the risk (variance) estimated by using the GARCH model. Furthermore, both portfolio models applied in forming optimal portfolios for stocks listed in the Indonesian Syariah Stock Index (ISSI) for the period 4 July 2016 to 4 July 2018. The performance of both portfolios analyzed by using the Sortino index. The results show that the portfolio performance of the CMV model is better than MAD portfolio model.
Keywords Autoregressive; Conditional Mean Variance;  GARCH; Mean Absolute Deviation; Portfolio; Sortino index

## Pendahuluan
Investasi  sangat  penting  dilakukan  karena  dapat  mendorong  pertumbuhan  ekonomi  yang  ditandai dengan  meningkatnya  transaksi  jual-beli,  simpan-pinjam  serta  kegiatan  ekonomi  lainnya.  Salah  satu strategi dalam berinvestasi adalah dengan membentuk portofolio. Portofolio ditujukan untuk mengurangi risiko investasi dengan cara mendistribusikan dana ke berbagai aset yang berbeda (diversifikasi) [5], [6].
Ada  beberapa  model  portofolio  yang  dapat  dibentuk  diantaranya  adalah  model Mean  Absolute Deviation (MAD) serta Conditional Mean Variance (CMV). Kedua model ini adalah pengembangan dari model  portofolio Mean  Variance  yang  pertama  kali  dikenalkan  oleh  Markowitz  [8].    Portofolio Markowitz didasarkan atas pendekatan mean (rata-rata) dan variance (varian), dimana mean merupakan pengukuran tingkat return dan varian merupakan pengukuran tingkat risiko.
Berbeda dengan model Markowitz, risiko portofolio model MAD diukur dengan menggunakan mean absolute deviation sehingga kelebihan dari model ini adalah dapat diselesaikan dengan menggunakan pemrograman linear [7].
Portofolio model Conditional Mean Variance digunakan untuk mengatasi masalah autokorelasi antar aset  yang  mengakibatkan  model  portofolio  menjadi  kurang  optimal  [3].  Untuk  mengatasi  masalah tersebut maka rata-rata return asset terlebih dahulu diestimasi menggunakan model AR ( Autoregressive) dan  variansi  diestimasi  dengan  model  GARCH  ( Generalized  Autoregressive  Conditional Heterokedasticity).
Dalam konteks Islam, investasi merupakan kegiatan yang sangat dianjurkan karena dapat mendorong pertumbuhan  ekonomi  yang  ditandai  dengan  meningkatnya  transaksi  jual-beli,  simpan-pinjam  serta kegiatan  ekonomi  lainnya.  Seperti  dalam  sebuah  riwayat  hadits,  Nabi  Muhammad ﷺ bersabda, “ Merugilah  hamba  dinar,  merugilah  hamba  dirham.”  (HR.  Bukhari).  Hadist  tersebut  mengisyaratkan sebuah  perintah  agar  umat  Islam  tidak  menumpuk  kekayaan  yang  dimiliki.  Sebaliknya,  mereka diperintah untuk memanfaatkan kekayaan mereka dalam bentuk investasi. Allah SWT juga berfirman dalam  QS.  At-Taubah:  34,  " Dan  orang-orang  yang  menyimpan  emas  dan  perak  dan  tidak menafkahkannya di jalan Allah, maka beritahukanlah kepada mereka bahwa mereka akan mendapatkan siksaan yang pedih." Dari ayat tersebut dapat disimpulkan bahwa Allah SWT melarang segala usaha penimbunan harta benda dan memerintahkan untuk memanfaatkannya.
Salah  satu  jenis  investasi  yaitu  investasi  pada  aset  keuangan  contohnya  adalah  saham.  Saham merupakan salah satu komoditas keuangan yang sangat populer diperdagangkan di pasar modal. Salah satu  indeks  saham  yang  memenuhi  kriteria  syariah  adalah  Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI). Hadirnya ISSI diharapkan dapat mempermudah perusahaan sekuritas dalam melahirkan produk investasi syariah. ISSI memuat semua pergerakan saham yang masuk dalam kategori Daftar Efek Syariah (DES). Oleh karena itu, tujuan penelitian ini adalah membentuk portofolio optimal model MAD dan CMV pada saham-saham yang terdaftar di ISSI.

## Landasan Teori
Portofolio merupakan gabungan dari beberapa aset yang dimiliki oleh investor baik berupa aset riil maupun  finansial  [5],  [6].  Misalkan  seorang  investor  menanamkan  modalnya  pada n  asset.  Return portofolio adalah:
𝑅 𝑝 = 𝑤 1 𝑟 1 +𝑤 2 𝑟 2 + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝑟 𝑛 = 𝑤 𝑇 𝑟 (1)
Dimana, 𝑤 : vektor bobot
𝑅 𝑝 : return portofolio 𝑟 𝑖 : return asset ke- i n : banyaknya aset
Sedangkan risiko portofolio adalah:
𝜎 𝑝 2 = ∑ ∑ 𝑤 𝑖 𝑤 𝑗 𝜎 𝑖𝑗 = 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑗=1 𝑤 𝑇 Σ𝑤 (2)
Dimana,
Σ : matriks variansi kovariansi 𝜎 𝑝 2 : variansi portofolio (risiko portofolio)
Portofolio Model Conditional Mean Variance Portofolio  adalah  sekumpulan  asset.  Portofolio Mean  Variance  (MV)  diperkenalkan  oleh  Harry  M. Markowitz  pada  tahun  1952  sehingga  portofolio  tersebut  dikenal  dengan  sebutan  Teori  Portofolio Markowitz [8]. Secara matematis portofolio model MV dapat dirumuskan sebagai berikut:
Fungsi tujuan: min 𝑤 𝑤 𝑇 Σ𝑤
Fungsi kendala: 𝑤 𝑇 𝜇 = 𝑅 (3)
1 𝑛 𝑤 = 1

## Dengan:
𝜇
: vektor expected return
𝑅 : return portofolio yang diinginkan
1 𝑛 : vector dengan elemen 1
Pada  model Mean  Variance,  rata-rata  dan  variansi  return  saham  yang  dimodelkan  tidak  boleh terjadi autokorelasi antar data, hal ini mengakibatkan portofolio yang terbentuk menjadi kurang optimal. Oleh karena itu dikembangkannya model Conditional Mean Variance karena dalam menerapkan model yang baik diharuskan adanya autokorelasi antar data.
Dalam model Conditional Mean Variance, rata-rata return diestimasi dengan menggunakan model AR  ( Autoregressive)  dan  variansi  return  saham  diestimasi  dengan  menggunakan  model  GARCH ( Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity).
Autoregressive adalah bentuk regresi yang menghubungkan nilai pengamatan t Y dengan nilai-nilai sebelumnya pada selang waktu tertentu [2]. Secara umum, persamaan AR( p) dapat dituliskan
1 1 2 2 0 t t t p t p t
Y Y Y Y Z              (4)
Diasumsikan 𝑌 𝑠 dan t Z saling bebas s t   ,   0 1 2 1 p      
    dan 𝑡 adalah periode waktu. Model  merupakan  perkembangan  dari  model  ARCH  karena  model  GARCH  dimaksudkan  untuk memperbaiki ARCH. Peramalan volatilitas biasanya menggunakan varians ( 2  ) yang konstan dari waktu ke waktu ( t ) tetapi volatilitas data time  series tidak selalu konstan [3], [4], [10]. Oleh karena itu, kelebihan model GARCH mampu mengkonstankan varians yang berubah-ubah dari waktu ke waktu.
Secara umum model GARCH ( , p q ) dapat didefinisikan sebagai berikut:
2 0 1 1 1 t t t t Y Y           (5)
Dengan: 2 2 2 2
2 0 1 1 1 1 t t p t p t q t q    
         
      
2 2 0 1 1 p q i t i j t j i j              
Setelah, rata-rata return dan variansi diperoleh dari model AR dan GARCH, maka portofolio optimal model CMV dapat diperoleh melalui persamaan berikut ini:
𝑤 = Σ −1 (( 𝑏 − 𝑅𝑐 𝑏 2 − 𝑎𝑐 ) 𝜇 + ( 𝑅𝑏 − 𝑎 𝑏 2 − 𝑎𝑐 ) 1 𝑛 ) (6)
Dengan = 𝜇 𝑇 Σ𝜇 ; 𝑏 = 𝜇 𝑇 Σ1 𝑛 dan 𝑐 = 1 𝑇 Σ1 𝑛
Portofolio Model Mean Absolute Deviation
Mean Absolute Deviation (MAD) merupakan model portofolio optimal berbentuk linear programming yang  diperkenalkan  oleh  Konno  dan  Yamazaki  (1991).  Model  ini  merupakan  alternatif  dari  teknik portofolio Markowitz yang berbentuk kuadratik yang dianggap sulit diselesaikan.
Tujuan utama portofolio Mean Absolute Deviation yaitu meminimalkan nilai risiko yang ditanggung investor  pada  tingkat return  tertentu.  Nilai  risiko  dari  portofolio  Mean  Absolute  Deviation  dihitung dengan  menentukan  rata-rata  nilai  mutlak  penyimpangan  ( Mean  Absolute  Deviation)  dari  tingkat realized  return  terhadap  expected  return.  Oleh  karena  itu,  portofolio  optimal  model  MAD  dapat diperoleh dengan menyelesaikan persamaan berikut ini:
Fungsi tujuan: min 𝐸 𝑤 [|∑ 𝑟 𝑗 𝑤 𝑗 𝑛 𝑗=1 − 𝐸(∑ 𝑟 𝑗 𝑤 𝑗 𝑛 𝑗=1 )|]
Fungsi kendala: ∑ 𝐸(𝑟 𝑗 )𝑤 𝑗 𝑛 𝑗=1 = 𝑅 (7) ∑ 𝑤 𝑗 𝑛 𝑗=1 = 1 0 ≤ 𝑤 𝑗 ≤ 𝑢 𝑗 dengan 𝑗 = 1,2, ⋯ , 𝑛
Dengan: 𝑟 𝑗 : realized return saham ke-j
𝐸(𝑟 𝑗 ) : expected return saham ke-j
R : tingkat return minimal yang diinginkan oleh investor 𝑤 𝑗
: besar dana atau bobot yang diinvestasikan pada saham ke- j 𝑢 𝑗 : maksimal dana yang diinvestasikan pada saham ke- j

## Bahan dan Metode
Data yang digunakan pada studi kasus ini adalah data harga saham harian yang terdaftar dalam Indeks Saham Syariah Indonesia (ISSI) periode 4 Juli 2016 sampai dengan 4 Juli 2018.  Saham-saham yang tercatat dalam ISSI dipilih dengan kriteria saham yang selalu konsisten masuk dalam ISSI dan memiliki return terbesar. Data harga saham diambil dari www.yahoofinance.com dimana saham yang terpilih adalah Indofarma (Persero) Tbk (INAF), Mitra Adiperkasa Tbk (MAPI), Semen Baturaja (Persero) Tbk (SMBR) dan Semen Baturaja (Persero) Tbk.
Pembentukan portofolio model MAD dilakukan sebagai berikut:
1. Menghitung realized return dan expected return keempat saham
2. Menentukan return minimal yang diharapkan
3. Menghitung nilai MAD masing-masing saham
4. Menghitung bobot portofolio optimal model MAD
Pembentukan portofoio optimal model Conditional Mean Variance dilakukan dengan bantuan metode AR untuk menduga expected return saham dan metode GARCH untuk menduga variansi return saham. Langkah-langkahnya adalah 1. Uji stasioner data return. Uji ini dilakukan dengan menggunakan uji akar unit.
2. Uji normalitas data return. Uji ini dilakukan dengan menggunakan uji Jarque-Bera.
3. Estimasi model AR untuk keempat saham
4. Hitung expected return saham
5. Uji  efek  ARCH.  Uji  ini  untuk  mengetahui  efek  heteroskedastisitas  yang  dilakukan  dengan menggunakan uji ARCH-LM
6. Estimasi model GARCH keempat saham
7. Hitung variansi saham
8. Hitung bobot portofolio optimal model CMV

## Hasil dan Pembahasan
Pada  kasus  ini,  pembentukan  portofolio  optimal  model  MAD  dan  CMV  diterapkan  pada  investasi saham yang terdaftar di ISSI.  Saham-saham yang terpilih dalam kasus ini ada empat yaitu Indofarma (Persero) Tbk (INAF), Mitra Adiperkasa Tbk (MAPI), Semen Baturaja (Persero) Tbk (SMBR) dan Semen Baturaja (Persero) Tbk. Pergerakan return keempat saham disajikan pada grafik di bawah ini.
a. Grafik Perkembangan Return Saham INAF b. Grafik Perkembangan Return Saham MAPI
c. Grafik Perkembangan Return Saham WICO d. Grafik Perkembangan Return Saham SMBR
Gambar 1. Grafik Perkembangan Return Saham INAF, MAPI, WICO dan SMBR.

## Pembentukan Portofolio Optimal Model MAD
Pembentukan portofolio optimal model MAD dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini: a. Menghitung nilai expected return Nilai expected  return  saham  INAF,  MAPI,  SMBR  dan  WICO  diukur  dengan  menggunakan  rata-rata geometri ( Geometri Mean). Hasilnya ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Expected return saham INAF, MAPI, SMBR dan WICO.
INAF MAPI SMBR WICO Expected return 0.001943095 0.001372664 0.003364382 0.004468309
b. Menghitung nilai return minimal
Return  minimal  yang  diinginkan  investor  adalah  nilai  mean  dari  expected  return  seluruh  saham. Perhitungan return minimal adalah:
0, 001943095 0, 001372664 0, 003364382 0, 004468309 4
R     0, 002787112

## 
Sehingga kendala pertama pembentukan portofolio MAD menjadi:
1 2
3 4 0, 001943095 0, 001372664 0, 003364382 0, 004468309 0, 002787112 w w w w    
c. Menghitung nilai MAD masing-masing saham
Garis besar perhitungan nilai MAD masing-masing saham adalah nilai mutlak simpangan terhadap nilai realized return dan expected return sebagai pengukuran risiko setiap periode, kemudian dicari nilai rata-ratanya. Hasilnya disajikan pada tabel 2.
Tabel 2. Nilai MAD untuk saham INAF, MAPI, SMBR dan WICO.
INAF MAPI SMBR WICO MAD 0.029534427 0.016645548 0.025416145 0.029706896
Nilai MAD masing-masing saham digunakan sebagai koefisien fungsi tujuan model MAD. Sehingga fungsi tujuan tersebut menjadi:
  1 2 3 4 0, 029534427 0, 016645548 0, 025416145 0, 0297069896 f w w w w w    
d. Menghitung bobot investasi
Setelah semua nilai yang diperlukan pada metode MAD diketahui maka langkah selanjutnya adalah mencari bobot investasi pada masing-masing saham. Bobot portofolio optimal model MAD diperoleh dengan menyelesaikan masalah optimasi berikut ini:
Fungsi tujuan:
  1 2
3 4 0, 029534427 0, 016645548 0, 025416145 0, 0297069896 f w w w w w     Kendala: 0,00194309𝑤 1 + 0,00137266𝑤 2 + 0,00336438𝑤 3 + 0,00446831𝑤 4 ≥ 0,00278711 𝑤 1 + 𝑤 2 + 𝑤 3 + 𝑤 4 = 1 𝑤 𝑖 ≤ 0,40 ; 𝑖 = 1,2,3,4
Pada kasus ini, batasan dana maksimal masing-masing saham sebesar 40%. Hal ini dimaksudkan untuk menghindari kerugian yang besar jika saham tersebut mengalami kerugian.
Bobot portofolio optimal model MAD dapat dicari dengan menggunakan metode Simplex [12]. Hasil perhitungannya ditampilkan pada tabel berikut ini:
Tabel 3. Bobot Portofolio optimal model MAD.
Saham Bobot INAF 0,0005 MAPI 0,4000 SMBR 0,4000 WICO 0,1995
Pada portofolio model MAD diperoleh pembentukan optimalnya terjadi dengan bobot pada masing- masing saham sebesar 0,05% saham INAF, 40% saham MAPI, 40% saham SMBR dan 19,95% saham WICO.
e. Risiko dan return portofolio metode MAD Setelah nilai bobot investasi masing-masing saham diketahui, langkah selanjutnya adalah menghitung nilai return  portofolio  dan  risiko  portofolio.  Portofolio  model  MAD  menghasilkan  return  portofolio sebesar 0,28% dan risiko portofolio sebesar 3,64%.
Pembentukan Portofolio Optimal Model CMV Pembentukan portofolio model Conditional Mean Variance dilakukan melalui langkah-langkah berikut ini:
a. Uji stationer data return.
Uji data stasioner return dilakukan dengan menggunakan uji akar unit. Hasil uji stasioner data return keempat saham disajikan pada gambar di bawah ini.
a. Hasil Uji akar unit INAF b. Hasil Uji akar unit MAPI
c. Hasil Uji akar unit SMBR

## d. Hasil Uji akar unit WICO
Gambar 2. Hasil Statisioner Data Return Saham INAF, MAPI, SMBR dan WICO.
Pada  Gambar  2,  hasil  uji  akar  terhadap  keempat  saham  menunjukan  nilai  probabilitas  sebesar 0,0000. Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% kesimpulannya H0 ditolak artinya artinya keempat saham sudah stasioner (karena prob < 0,05).
b. Uji Normalitas Data
Setelah data sudah stasioner maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji normalitas data. Alat uji yang digunakan untuk mengetahui data berdistribusi normal adalah uji Jarque-Bera. Hasilnya disajikan pada tabel berikut ini:
Tabel 4. Uji Jarque-Bera saham INAF, MAPI, SMBR dan WICO.
INAF MAPI SMBR WICO Jarque-Bera 1423,822 114,4514 1709,438 3188,451 Probability 0,000 0,0000 0,0000 0,0000
Pada Tabel 4 terlihat bahwa nilai probability untuk keempat saham sebesar 0,0000. Dengan tingkat kepercayaan sebesar 95% dapat disimpulkan bahwa data tidak berdistribusi normal. Karena data return berdistribusi  tidak normal  maka 𝛼 yang  digunakan  untuk  menghitung value  at  risk  harus  dikoreksi terlebih  dahulu  dengan  menggunakan Cornish  Fisher  Espansion.  Nilai 𝛼 ′ hasil  perhitungan  dengan Cornish Fisher Espansion untuk return saham INAFsebesar 1,27427; saham MAPI sebesar 1,4979; saham SMBR sebesar 1,27641 dan saham WICO sebesar 0,99425.
c. Estimasi model AR
Estimasi model AR dilakukan dengan menggunakan persamaan (4). Hasil perhitungan model AR untuk masing-masing saham adalah:
𝑟 (𝑖𝑛𝑎𝑓) 𝑡 = 0,07427 𝑟 (𝑖𝑛𝑎𝑓)𝑡−1 𝑟 (𝑚𝑎𝑝𝑖) 𝑡 = −0,101218 𝑟 (𝑚𝑎𝑝𝑖)𝑡−2 𝑟 (𝑠𝑚𝑏𝑟) 𝑡 = 0,084644 𝑟 (𝑠𝑚𝑏𝑟)𝑡−4 𝑟 (𝑤𝑖𝑐𝑜) 𝑡 = 0,071945 𝑟 (𝑤𝑖𝑐𝑜)𝑡−1
Selanjutnya return masing-masing saham diestimasi menggunakan persamaan (4), kemudian dihitung mean atau rata-rata keempat saham. Hasilnya disajikan pada tabel di bawah ini:
Tabel 5. Rata-rata return saham INAF, MAPI, SMBR dan WICO dengan model AR.
INAF MAPI SMBR WICO Rata-rata return 0,003209 -0,0000004 0,000038 0,005926
d. Uji efek ARCH.
Pada tahap ini akan dilakukan uji adanya efek heteroskedastiditas untuk  keempat saham.  Alat uji yang  digunakan  untuk  mengetahui  ada  efek  heteroskedastisitas  dilakukan  dengan  uji  ARCH-LM. Hasilnya disajikan pada tabel 6.
Tabel 6. Uji ARCH-LM saham INAF, MAPI, SMBR dan WICO dengan model AR.
INAF MAPI SMBR WICO F-statistic 4,7641 2,7190 17,8143 22,6647 Probability 0,0295 0,0998 0,0000 0,0000
Pada  tabel  6  terlihat  bahwa  nilai probability  saham  INAP,  SMBR  dan  WICO  kurang  dari  0,05. Artinya  pada  tingkat  kepercayaan  sebesar  95% return  keempat  saham  terdapat  heteroskedastisitas (ARCH).  Sedangkan  pada  saham  MAPI,  nilai probability  sebesar  0,0998.  Artinya  dengan  tingkat kepercayaan sebesar 90%, return saham MAPI mengandung efek heteroskedastisitas.
e. Estimasi model GARCH
Setelah hasil uji efek ARCH membuktikan ada heteroskedastisitas dalam data, maka langkah selanjutnya mengestimasi  model  GARCH.  Pemodelan  GARCH  digunakan  untuk  mengsetimasi  variansi  return keempat saham.
Estimasi model GARCH dilakukan dengan menggunakan persamaan (5). Hasil perhitungan model GARCH untuk masing-masing saham adalah:
𝜎 (𝑖𝑛𝑎𝑓)𝑡 2 = 0,001145 + 0,324899𝜀 𝑡−1 2 + 0,311463 𝜎 (𝑖𝑛𝑎𝑓) 𝑡−1 2 𝜎 (𝑚𝑎𝑝𝑖)𝑡 2 = 0,000322 + 0,117547𝜀 𝑡−1 2 + 0,30544 𝜎 (𝑚𝑎𝑝𝑖) 𝑡−1 2 𝜎 (𝑠𝑚𝑏𝑟)𝑡 2 = 0,000930 + 0,448870𝜀 𝑡−1 2 + 0,254918 𝜎 (𝑠𝑏𝑚𝑟) 𝑡−1 2
𝜎 (𝑤𝑖𝑐𝑜)𝑡 2 = 0,000497 + 0,298944𝜀 𝑡−1 2 +  0,58560 𝜎 (𝑤𝑖𝑐𝑜) 𝑡−1 2
Setelah diperoleh model GARCH kemudian diestimasi variansi setiap saham dengan model tersebut. Selanjutnya, dihitung rata-rata variansi keempat saham, hasilnya ditampilkan pada tabel berikut ini
Tabel 7. Rata-rata variansi return saham INAF, MAPI, SMBR dan WICO dengan model GARCH.
INAF MAPI SMBR WICO Rata-rata variansi 0,002697 0,001963 0,00600 0,002178
f. Bobot portofolio optimal model GARCH
Pembentukan portofolio optimal model  CMV dilakukan dengan menggunakan conditional mean dan conditional  variance  yang  diperoleh  dari  perhitung  AR  dan  GARCH.  Pada  kasus  ini,  dipilih  return portofolio yang diharapkan sebesar 0,1%, maka dengan menggunakan persamaan (6). Hasil perhitungan portofolio model CMV ditampilkan pada tabel berikut ini:
Tabel 8. Bobot Portofolio optimal model MAD.
Saham Bobot INAF 0,1706 MAPI 0,0893 SMBR 0,6679 WICO 0,0720
Pada saat investor menginginkan return portofolio sebesar 0,1%, maka bobot masing-masing saham yang diperoleh yaitu INAF sebesar 17,06%, MAPI sebesar 8,93%, SMBR sebesar 66,79% dan WICO sebesar 7,2%. Dari pembentukan portofolio ini diperoleh risiko portofolio sebesar 0,001173%.

## Perbandingan Kinerja Portofolio Model MAD dan CMV
Hasil  perhitungan  kedua  model  memberikan  hasil  yang  berbeda  –  beda.  Portofolio  model  MAD menghasilkan return  portofolio  sebesar  0,28%  dan  risiko  portofolio  sebesar  3,64%.  Sedangkan, portofolio model CVM menghasilkan menghasilkan return portofolio sebesar 0,10% dan risiko portofolio sebesar 0,001%.
Pada  penelitian  ini,  kinerja  kedua  portofolio  dilakukan dengan  menggunakan  indeks Sortino [1], [11]. Indeks Sortino menghitung menghitung excess return portofolio dari Minimum Acceptable Return (MAR) untuk setiap downside deviation (𝜎 𝑑𝑜𝑤𝑛 ) .
Namun  karena  penelitian  ini  dilakukan  terhadap  saham  secara  umum  maka  tingkat  suku  bunga Sertifikat Bank Indonesia digunakan sebagai MAR. Rata-rata tingkat suku bunga harian Sertifikat Bank Indonesia (𝑅̅ 𝑓 ) periode 4 Juli 2016 sampai dengan 4 Juli 2018 yaitu 0,16%. Hasil perhitungan indeks Sortino dari portofolio model MAD dan model CMV.
Tabel 9. Indeks Sortino untuk portofolio model MAD dan CMV.
Portofolio down  p f R R  Indeks Sortino MAD 0,013248963 0,00197957 0,1494 CMV 0,0000008 0,0084284 10,532
Pada tabel terlihat bahwa kinerja portofolio CMV dengan return portofolio 0,001 yang lebih baik dibanding dengan portofolio MAD dan CMV dengan return portofolio yang lain, karena memiliki nilai Sortino lebih besar.

## Kesimpulan
Portofolio  model Mean  Absolute  Deviation  (MAD)  dan  Conditonal  Mean  Variance  (CMV)  adalah portofolio yang dikembangkan dari portofolio Mean Variance yang diperkenalkan pertama kali oleh Markowitz.
Portofolio  model  MAD  mengukur  risiko  portofolio  dengan  menggunakan  rata-rata  nilai  mutlak penyimpangan ( Mean Absolute Deviation), sehingga portofolio optimal model MAD dapat diselesaikan dengan  metode  pemrograman  linear.  Sedangkan,  portofolio  model  CMV  mengatasi  kelemahan  dari portofolio model MV dimana diasumsikan data tidak boleh terjadi autokorelasi.
Hasil studi empiris pada data saham yang terdaftar di ISSI, diperoleh portofolio optimal model MAD adalah sebesar 0,05% saham INAF, 40% saham MAPI, 40% saham SMBR dan 19,95% saham WICO. Sedangkan portofolio optimal model CMV terbentuk bobot saham INAF sebesar 17,06%, MAPI sebesar 8,93%,  SMBR  sebesar  66,79%  dan  WICO  sebesar  7,2%.  Selanjutnya  pada  kasus  ini,  hasil  analisis kinerja portofolio dengan menggunakan indeks Sortino menunjukan bahwa  kinerja portofolio model CMV lebih baik dibandingkan model portofolio MAD.

## Referensi
[1] Ashraf Chaudhry, Helen L.  Johnson. 2008. The Efficacy of the Sortino Ratio and Other Benchmarked Performance Measures under Skewed Return Distributions. Australian Journal of Management, Vol. 32 (3).
[2] Dedi Rosadi. 2006. Pengantar Analisa Runtun Waktu. Yogyakarta: FMIPA Universitas Gajah Mada.
[3] Hanene Salah, Ali Gannoun, Mathieu Ribatet. 2016. Conditional Mean-Variance and Mean-Semivariance models in portfolio optimization.  Quantitative Finance. HAL Id: hal-01404752.
[4] Holt,  M.  T.,  and  S.  V.  Aradhyula.  1989.   Price  Risk  in Supply  Equations:  An  Application  of  GARCH  Time-Series Models to the U.S. Broiler Market. Proceedings of the NCR-134 Conference on Applied Commodity Price Analysis, Forecasting, and Market Risk Management. Chicago, IL.
[5] Husnan, S.. 2008. Manajemen Keuangan Teori dan Penerapannya. Yogyakarta: BPFE.
[6] Jogiyanto. 2000. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. 2nd edition. Yogyakarta: BPFE.
[7] Konno, H., Yamazaki, H. 1991.  Mean-absolute deviation portfolio optimization model and its applications to Tokyo stock market. Management Science. Vol 37(5), pp 519 – 531.
[8] Markowitz, H. 1952. Portfolio selection. The Journal of Finance. Vol 7(1), pp 77 – 91.
[9] Pegah  Kolbadi,  Hamed Ahmadinia. 2011.  Examining Sharp, Sortino and Sterling Ratios in Portfolio Management, Evidence from Tehran Stock Exchange. I nternational Journal of Business and Management. Vol 6 (4). Pp: 222 – 236.
[10] Satheesh V. Aradhyula and Matthew T. HoltG.  1988. GARCH Time-Series Models: An Application to Retail Livestock Prices. CARD Working Papers. 77. Iowa State University
[11] Sortino F, Van der Meer R. 1991. Downside risk, Journal of Portfolio Management. Vol 17 (2), pp 27 – 31.
[12] Wirdasari, D., 2009. Metode Simpleks dalam Program Linier. SAINTIKOM, 6(1), pp. 276-285.