## Sora Journal of Mathematics Education
Mei 2023|Volume 4 Nomor 1|Hal.1-9

## Kesalahan Mahasiswa dalam Menggambar Grafik Fungsi Pertidaksamaan Linear
Ratnah Kurniati MA 1* , Sigit Sugiarto 2
1, 2 Program Studi Pendidikan Matematika, Program Studi Diluar Kampus Utama (PSDKU) Universitas Pattimura Kab. Maluku Barat Daya
e-mail: ratnahkurniati@gmail.com corresponding author *

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk: 1) Mengidentifikasi kesalahan-kesalahan yang dilakukan oleh mahasiswa saat membuat grafik fungsi pertidaksamaan linear, dan 2) Menganalisis faktor-faktor penyebab kesalahan tersebut. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif dengan pendekatan studi kasus dengan melibatkan mahasiswa  semester  I  tahun  ajaran  2023/2024  di  program  studi  pendidikan  matematika  PSDKU Universitas Pattimura, Kab. Maluku Barat Daya sebagai subjek penelitian. Temuan penelitian ini adalah: (1)  Ada mahasiswa  yang masih  mengalami  kesalahan  konsep  dalam menentukan titik  koordinat  karena melihat  titik  koordinat  bukan  sebagai  gabungan  dari  koordinat  x  dan  y  melainkan  sebagai  dua  bagian yang  terpisah.  (2)  Ada  mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan  prosedur  dalam  membuat  garis  karena hanya  mencari  satu  titik  untuk  menggambar.  (3)  Ada  mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan  konsep dalam  menentukan  daerah  penyelesaian  pertidaksamaan  karena  menganggap  daerah  penyelesaian  akan selalu  bernilai  positif.  Hal  ini  diakibatkan  dari  soal  yang  sering  mereka  selesaikan  di  bangku  sekolah kebanyakan  memuat  batasan  pertidaksamaan  x,y≥0.  (4)  Ada  mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan prosedur dan kesalahan fakta karena tidak memproses semua informasi yang diberikan pada soal. Hal ini karena  mahasiswa  menganggap  pertidaksamaan  yang  perlu  digambar  adalah  pertidaksamaan  yang memuat  variabel  x  dan  y.  Adapun  jika  pertidaksamaan  hanya  memuat  salah  satu  variabel,  maka  tidak perlu digambarkan.
Kata Kunci : fungsi, grafik, kesalahan konsep, pertidaksamaan linear

## Student Errors in Drawing Linear Inequality Graphs

## Abstract
This  research  aims  to:  1)  Identify  student  errors  when  graphing  linear  inequality  functions,  and  2) Analyze  the  factors  that  cause  these  errors.  This  research  used  a  qualitative  method  with  a  case  study approach by involving first semester students in the academic year 2023/2024 in mathematics education study  program  PSDKU  Pattimura  University,  Maluku  Barat  Daya  as  research  subjects.  The  findings  of this  research  are:  (1)  There  are  students  who  have  conceptual  errors  in  determining  coordinate  points because they see coordinate points not as a combination of x and y coordinates but as two separate parts. (2) There are students who have procedural errors in making lines because they only look for one point to draw.  (3)  There  are  students  who  have  conceptual  errors  in  determining  the  inequality  solution  area because they think the solution area will always be positive. This is because the problems they often solve at  school  mostly  contain  the  limitation  x,y≥0.  (4)  There  are  students  who  have  procedural  errors  and factual  errors  because  they  do  not  process  all  the  information  given  in  the  problem.  This  is  because students  assume  that  the  inequality  which  needs  to  be  drawn  is  the  inequality  that  contains  x  and  y variables. If the inequality only contains one of the variables, it does not need to be drawn.
Keywords : function, graph, conceptual error, linear inequality

## 1. Latar Belakang
Matematika  merupakan  ilmu  yang  sangat dekat  dengan  kehidupan  sehari-hari  manusia. Dengan  matematika,  kita  dapat  lebih  memahami, menafsirkan serta menganalisis berbagai informasi dan masalah untuk selanjutnya disederhanakan  dan  dipecahkan  (Meenakshi,
2020).  Bidang  ilmu  lain  seperti  ekonomi,  bisnis, kesehatan,  keuangan,  hingga  pertahanan  juga sangat  erat  kaitannya  dengan  matematika  (Gupta, 2018).  Sehingga  tepat  jika  dikatakan  matematika merupakan  salah  satu  ilmu  dasar  yang  nantinya akan membawa kita mengenal bidang-bidang ilmu lainnya.

## Sora Journal of Mathematics Education
Mei 2023|Volume 4 Nomor 1|Hal.1-9
Salah  satu  materi  matematika  yang  sering diaplikasikan  dalam  kehidupan  sehari-hari  adalah materi  pertidaksamaan.  Penerapan  materi  ini banyak  digunakan  dalam  menganalisa  dan memecahkan masalah ekonomi dengan menyederhanakan  atau  menerjemahkan  masalah ke  bentuk  linear  (Marlina  &  Ruhiat,  2018). Misalnya  dalam  pembuatan  fungsi  permintaan, penawaran  dan  keseimbangan  pasar  (Agustan  S dkk., 2022). Dengan pemanfaatan materi pertidaksamaan,  ahli  ekonomi  dapat  dengan mudah  memecahkan  masalah-masalah  seperti penentuan  keluaran  seoptimal  mungkin  sehingga dapat  membantu  dalam  pengambilan  keputusan yang paling tepat. Olehnya itu, materi pertidaksamaan  linear  juga  diajarkan  pada  mata kuliah-mata  kuliah  di  Fakultas  Ekonomi  dan Bisnis  Universitas  Pattimura.  Selain  dalam  ilmu ekonomi,  materi  pertidaksamaan  juga  sering ditemui  dalam  berbagai  bidang,  seperti  dalam penentuan  optimalisasi  bahan  baku  di  bidang teknik pembangunan atau dalam  mengoptimalkan pemakaian  bahan  dalam  pembuatan  suatu  produk seni, dan lain sebagainya.
Pada program studi pendidikan  matematika Universitas  Pattimura,  materi  pertidaksamaan  ini diterima  mahasiswa  pada  beberapa  mata  kuliah, diantaranya mata kuliah Kajian Matematika SMA, Program Linear dan kalkulus. Berdasarkan hal ini, peneliti melakukan observasi awal pada mahasiswa yang memprogram mata kuliah Kajian Matematika  SMA  di  semester  I  tahun  ajaran 2023/2024  program  studi  pendidikan  matematika PSDKU  Universitas  Pattimura,  Kab.  Maluku Barat  Daya.  Berdasarkan  hasil  ini,  diketahui kemampuan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan soal-soal  pertidaksamaan  fungsi,  masih  sangat rendah.  Dari  13  mahasiswa  yang  diberi  soal pertidaksamaan  sederhana  berbentuk  soal  pilihan ganda  melalui  quizizz,  hanya  6  mahasiswa  yang mampu  menjawab  dengan  tepat.  Bentuk  soal pilihan  ganda  yang  diberikan  tampak  pada Gambar 1.
Gambar 1. Soal pilihan ganda yang diberikan saat observasi awal
Sebagaimana diketahui, materi pertidaksamaan  merupakan  salah  satu  materi  inti yang  telah  diterima  sejak  di  tingkatan  sekolah
dasar. Materi  ini  kemudian berlanjut dan  menjadi lebih  kompleks  ketika  dibahas  kembali  di perguruan  tinggi.  Sebagai  contoh,  pengenalan awal  konsep  pertidaksamaan  hanya  berupa perbandingan  dua  bilangan  yang  kemudian dilanjutkan dengan mengurutkan beberapa bilangan.  Sedang  pada  tingkatan  yang  lebih tinggi,  konsep  pertidaksamaan  menjadi  lebih kompleks dan melibatkan variabel-variabel. Kesalahan  konsep  yang  diterima  mahasiswa  di awal  pengenalan  materi  pertidaksamaan,  akan terus  terbawa  pada  cara  penyelesaian  masalah mahasiswa  pada  tingkatan  lebih  tinggi.  Ini dikarenakan materi dalam matematika akan selalu berkaitan  satu  sama  lain  (Kurniati  dkk.,  2018; Novitasari, 2016). Seperti contoh, materi perbandingan  di  tingkat  dasar,  akan  sangat mempengaruhi  kemampuan  matematika  pada materi pertidaksamaan di tingkat sekolah menengah.  Adapun  materi  pertidaksamaan  akan mempengaruhi  kemampuan  mahasiswa  dalam menyelesaikan  materi  sistem  pertidaksamaan linear,  program  linear  hingga  mata  kuliah kalkulus.
Di  sekolah  hingga  perguruan  tinggi, kesalahan konsep yang sering ditemui pada materi pertidaksamaan linear diantaranya dalam penerjemahan  masalah  ke  bentuk  matematika, pemisalan,  kesalahan  konsep  dalam  memahami variabel,
hingga
kesalahan dalam memvisualisasikan fungsi pertidaksamaan (Amaliah  dkk.,  2022;  Darmadi,  2017;  Jumiati dkk.,  2020;  Mataheru  dkk.,  2021).  Sehingga berdasarkan  hasil  observasi  mengenai  rendahnya kemampuan mahasiswa pada materi pertidaksamaan  serta  temuan  dari  beberapa penelitian,  maka  peneliti  menyimpulkan  bahwa penting  untuk  membahas  kesalahan  konsep mahasiswa  khususnya  dalam  menggambar  grafik fungsi pertidaksamaan. Penelitian ini menggunakan  pendekatan  penelitian  deskriptif kualitatif. Pemahaman mengenai kesalahan konsep  mahasiswa  dalam  menggambar  grafik diharapkan  dapat  menjadi  pedoman  dalam memutuskan bahan ajar dan pendekatan pembelajaran yang akan digunakan pada pembelajaran selanjutnya.

## 2. Metode Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif  dengan  pendekatan  studi  kasus  yang melibatkan  mahasiswa  semester  I  tahun  pelajaran 2023/2024 di program studi pendidikan matematika  PSDKU  Universitas  Pattimura,  Kab. Maluku  Barat  Daya  sebagai  subjeknya.  Untuk menggali  pemahaman  konsep  mahasiswa  dalam

## Sora Journal of Mathematics Education
Mei 2023|Volume 4 Nomor 1|Hal.1-9
menggambar grafik fungsi pertidaksamaan, digunakan instrumen penelitian yang berisi 8 butir soal.  Instrumen  ini  bertujuan  untuk  mengukur kemampuan  mahasiswa  dalam  hal:  menentukan titik-titik  koordinat  (Q1  dan  Q2),  menggambar garis  fungsi  (Q3  dan  Q4),  menentukan  daerah penyelesaian jika garis dan pertidaksamaan sudah diketahui  (Q5  dan  Q6),  hingga  menentukan daerah  penyelesaian  dari  sistem  pertidaksamaan yang  diberikan  (Q7  dan  Q8).  Persentase  dari masing-masing  indikator  kesalahan  (P)  dapat dihitung dengan rumus (1) berikut.

## (1)
Sebelum  diberikan  kepada  mahasiswa,  instrumen terlebih  dahulu  divalidasi  oleh  salah  satu  dosen pendidikan  matematika  di  Universitas  Pattimura. Berdasarkan  jawaban  pada  instrumen  tersebut, kemudian  dipilih  5  orang  mahasiswa  sebagai subjek  penelitian  untuk  dilakukan  wawancara semi terstruktur yang dikembangkan oleh peneliti. Kriteria pemilihan subjek memperhatikan 2 aspek utama yaitu berdasarkan jenis kesalahan mahasiswa  pada  lembar  intrumen  (Tabel  1)  serta kemampuan komunikasi mahasiswa.
Tabel 1 . Klasifikasi Kesalahan Mahasiswa
No Jenis Kesalahan Indikator Kesalahan 1 Kesalahan konsep Kesalahan memahami konsep 2 Kesalahan prosedur Kesalahan menerapkan langkah/prosedur 3 Kesalahan fakta Kesalahan mengidentifikasi informasi dalam soal atau
kesalahan memahami simbol matematika
Diadaptasi dari Setiawan (2022)

## 3. Hasil dan Pembahasan
Berdasarkan  hasil  penelitian,  dari  13 mahasiswa  yang  diujikan  terdapat  5  mahasiswa yang  mengalami  kesalahan  dalam  menentukan titik-titik  koordinat  (Q1  dan  Q2),  8  mahasiswa yang  salah  dalam  menggambar  garis  fungsi persamaan  (Q3  dan  Q4),  11  orang  salah  dalam menentukan  daerah  penyelesaian  jika  garis  dan
pertidaksamaan sudah diketahui (Q5 dan Q6), dan sebanyak  12  orang  mahasiswa  mengalami kesalahan dalam menentukan daerah penyelesaian sistem  pertidaksamaan  yang  diberikan  (Q7  dan Q8).  Secara  detail,  sebaran  kesalahan  tersebut dapat  dilihat  pada  gambar  2.  Persentase  masing- masing indikator kesalahan (P)  dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 2. Klasifikasi Kesalahan Mahasiswa
Nomor Soal Indikator Kesalahan Persentase mahasiswa yang menjawab salah ( ) 1, 2 Kesalahan  menggambar  titik koordinat  dan  menentukan posisi  titik  koordinat  dari gambar  yang  ada (kesalahan konsep) 38% 3, 4 Kesalahan dalam menggambar garis fungsi persamaan (kesalahan  konsep dan kesalahan prosedur) 61% 5, 6 Kesalahan  dalam menentukan daerah penyelesaian jika garis dan  pertidaksamaan  sudah diketahui (kesalahan  konsep, prosedur dan fakta) 84% 7, 8 Kesalahan  dalam menentukan daerah  penyelesaian  sistem pertidaksamaan yang diberikan (kesalahan  konsep, kesalahan prosedur, dan kesalahan fakta) 92%
Dari  berbagai  jenis  kesalahan  yang ditemui ini, maka peneliti memilih 5 subjek untuk diwawancarai  berdasarkan  kriteria  yang  telah ditentukan sebelumnya.
Berdasarkan pertimbangan  jenis  kesalahan  serta  kemampuan komunikasi  mahasiswa  maka  dipilih  mahasiswa dengan  skor  6820  sebagai  S1,  mahasiswa  dengan skor  3780  sebagai  S2,  mahasiswa  dengan  skor 3200  sebagai  S3,  mahasiswa  dengan  skor  2160 sebagai  S4,  dan  mahasiswa  dengan  jumlah  skor 1660  sebagai  S5.  Data  sebaran  kesalahan mahasiswa  dalam  menjawab  soal  dapat  dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Sebaran kesalahan mahasiswa dalam menjawab soal Q1-Q8
Subjek
S1
S2 S3
S4

## Subjek

## S5
3.1. Kesalahan  Konsep  dalam  Menentukan Titik Koordinat
Gambar 2 . Soal untuk melihat kesalahan dalam menentukan titik koordinat
Kesalahan konsep pertama adalah kesalahan  dalam  menentukan  titik  koordinat dengan soal  yang  diberikan tampak pada  Gambar 2.  Pada  soal  pertama,  dimana  mahasiswa  diminta menentukan  posisi  dari  titik-titik  koordinat  yang diberikan,  terdapat  4  subjek  menjawab  salah  dari 13  orang  mahasiswa  yang  diberi  soal.  Sedangkan pada  soal  kedua,  dimana  mereka  diminta mendefinisikan titik koordinat berdasarkan gambar  yang  disediakan,  terdapat  3  orang mahasiswa  yang  benar  sebagian  sedangkan  yang lainnya benar secara keseluruhan. pada soal kedua ini,  mahasiswa  hanya  perlu  memilih  titik-titik koordinat  yang  tepat  diantara  beberapa  pilihan yang telah disediakan.
Gambar 3 . Jawaban-jawaban S5 (titik berwarna merah) dalam menentukan titik
; dan
Salah satu yang  menjawab salah pada soal nomor 1  adalah  S5.  Pada  soal  ini,  S5  menjawab  salah dalam  menentukan  ketiga  titik,  seperti  terlihat pada  gambar  3  dimana  S5  memasukkan  jawaban di  quizizz  sebanyak  2  kali.  Berdasarkan  hasil wawancara, S5 diketahui tidak dapat membedakan  sumbu  x  dan  sumbu  y  serta  belum
memahami  bahwa  titik  koordinat  akan  selalu terdiri  dari  sumbu  x  dan  sumbu  y.  dengan  kata lain,  S5  tidak  melihat  titik  koordinat  (x,y)  secara utuh  ketika  diminta  menentukan  titik  koordinat dari  (2,3);  (-6,0);  dan  (0,-5).  Namun  pada  soal nomor 2, ketika S5 diminta melakukan sebaliknya yaitu  menentukan  koordinat  dari  titik  yang  telah ditentukan,  S5  menjawab  hampir  benar  karena diberi jawaban oleh teman-temannya.
3.2. Kesalahan Konsep dan Kesalahan

## Prosedur dalam Menggambar Garis
Kesalahan  konsep  kedua  adalah  kesalahan dalam  menggambar  garis  fungsi  persamaan  x=3 (soal  tampak  pada  Gambar  4)  dimana  terdapat  7 mahasiswa  yang  menjawab  salah  dari  13 mahasiswa  yang  mengerjakan  tes.  Gambar  5 menunjukkan  jawaban-jawaban  mahasiswa  yang salah  dalam  menggambar  garis  x=3.  Dari jawaban-jawaban tersebut, keseluruhan mahasiswa  membuat  garis  x=3  dengan  terlebih dahulu menentukan titik pada angka 3 dan/atau -3, baik  di  sumbu  x  dan/atau  sumbu  y,  yang dilanjutkan  dengan  menghubungkan  kedua  titik tersebut  sehingga  membentuk  garis.  Titik  merah pada gambar adalah dua titik yang ditentukan oleh mahasiswa  sebelum  membuat  garis.  Berdasarkan hasil  wawancara  dengan  S3,  S4,  dan  S5, ketiganya  mengalami  kendala  dalam  menentukan garis  x=3  karena  persamaan  ini  merupakan  soal yang  jarang  mereka  temui  di  sekolah.  Sehingga menurutnya,  ketika  diwawancarai  terpisah,  garis x=3  artinya  garis  akan  melalui  angka  3  atau  -3 pada salah satu atau kedua sumbu koordinat.
Gambar 4 . Soal untuk melihat kesalahan dalam menggambar garis
Gambar 5 . Kesalahan mahasiswa (garis berwarna merah) dalam membuat garis
Hal  menarik  tampak  dari  jawaban-jawaban mahasiswa secara umum pada soal nomor 4 (soal tampak  pada  gambar  4)  dimana  9  dari  13 mahasiswa  menjawab  benar  dalam  menggambar garis  2x+3y=12.  Jumlah  ini  lebih  banyak dibanding dengan soal sebelumnya yang seharusnya  lebih  sederhana.  Dari  kesalahan mahasiswa yang tampak pada gambar 6 serta hasil wawancara  dengan  S2,  S3,  dan  S5,  diketahui bahwa  S2  dan  S3  salah  dalam  menggambar  garis karena  salah  saat  menentukan  koordinat  titik.  S2 menyatakan  mencari  titik  koordinat  dengan memisalkan  x=0  dan  x=3  terlebih  dahulu. Selanjutnya  ia  memperoleh  titik  (0,4)  dan  (3,2) namun  salah  dalam  meletakkan  titik-titik  tersebut di  dalam  bidang  koordinat.  Sedangkan  S3 mengalami  kesalahan  prosedur  karena  hanya mencari  1  titik.  S3  terlebih  dahulu  memisalkan x=3  dan  memperoleh  nilai  y=2,  sehingga  titik yang  ditemukan  adalah  (3,2).  Selanjutnya,  untuk membuat  garis,  S3  menghubungkan  titik  (3,2) dengan titik (0,0). Terakhir, S5 salah karena tidak memahami konsep garis serta tidak tahu apa yang harus dilakukan untuk menyelesaikan soal.
Gambar 6 . Kesalahan S2, S3 dan S5 (garis berwarna merah) secara berturut-turut dalam membuat garis
3.3. Kesalahan Konsep dan Kesalahan Prosedur  dalam  Menentukan  Daerah Penyelesaian Jika Garis
pada Pertidaksamaan Sudah Diketahui
Gambar 7 . Soal untuk melihat kesalahan dalam menentukan daerah penyelesaian jika garis dan pertidaksamaan sudah diketahui
Kesalahan konsep ketiga adalah kesalahan dalam  menentukan  daerah penyelesaian jika  garis dan  pertidaksamaan  sudah  diketahui.  Pada  soal nomor  5,  mahasiswa  diminta  mengarsir  daerah penyelesaian  dari  pertidaksamaan dengan diberikan  gambar  garis pada  soal  (seperti tampak pada Gambar 7). Pada soal ini, terdapat 5 dari  13  mahasiswa  yang  menjawab  salah, diantaranya  adalah  S4  dan  S5  yang  jawabannya tampak  pada  Gambar  8.  Berdasarkan  hasil wawancara,  S4  mengalami  kesalahan  konsep karena  mengira daerah penyelesaian  harus berada di salah satu kuadran saja. Menurutnya, pada soal ini  penyelesaian  hanya  berada  di  kuadran  I. Sedangkan  S5  mengungkapkan  tidak  mengerti cara  menentukan  daerah  penyelesaian  yang termasuk  dalam  kategori  kesalahan  konsep  dan kesalahan prosedur.
Gambar 8 . Kesalahan S4 dan S5 secara berturut-turut (arsiran berwarna merah) dalam menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan

## Sora Journal of Mathematics Education Mei 2023|Volume 4 Nomor 1|Hal.1-9
Namun  pada  soal  serupa,  soal  nomor  6,  dimana mahasiswa diminta mengarsir daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan y≤3-x (tampak  pada  gambar  7),  terdapat  11  dari  13 mahasiswa  yang  menjawab  salah.  Gambar  9 menampilkan  jawaban-jawaban salah dari S1, S2, S4 dan S5 secara berturut-turut. Berdasarkan hasil wawancara  dengan  keseluruhan  subjek,  diketahui bahwa  S1  dan  S2  menjawab  salah  karena kesalahan  konsep.  S1  menganggap  daerah penyelesaian  haruslah  bernilai  positif,  hal  ini karena  subjek  selalu  mengerjakan  soal  yang daerah penyelesaiannya adalah daerah positif saja. Subjek  mengungkapkan  “ saya  kira  daerah batasannya  selalu  x,y≥0 ”.  Serupa  dengan  alasan
S1, S2  juga  mengungkapkan  daerah  penyelesaian suatu pertidaksamaan akan selalu di daerah positif saja.  Namun  karena  kurang  teliti,  S2  hanya melihat daerah batasan y≥0 saja. Jawaban S1 dan S2  ini  tidak  sesuai  dengan  fakta  yang  mereka ungkapkan untuk soal  nomor 5. Setelah  ditelusuri melalui  wawancara,  ternyata  latihan  soal  yang sering  keduanya  kerjakan  polanya  selalu  serupa. Yaitu  jika  pertidaksamaan  berupa  garis  miring (seperti  pada  soal  nomor  5),  maka  daerah penyelesaian  memiliki  daerah  batasan  tambahan yaitu  x,y≥0.  Sedangkan  jika  pertidaksamaan berupa  garis  lurus  (seperti  pada  soal  nomor  4), maka  daerah  penyelesaiannya  adalah  sepanjang garis tersebut.
Gambar 9 . Kesalahan S1, S2, S4 dan S5 secara berturut-turut (arsiran berwarna merah) dalam menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan

## Sora Journal of Mathematics Education
Mei 2023|Volume 4 Nomor 1|Hal.1-9
Lebih  lanjut,  S4  salah  dalam  menentukan daerah penyelesaian karena menurutnya daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan ada  pada  salah  satu  kuadran  saja,  jawaban
ini  sesuai  dengan  jawabannya  pada  soal sebelumnya.  Kesalahan  seperti  ini  termasuk dalam  kategori  kesalahan  konsep  karena salah menerapkan  dan  menggeneralisasikan  konsep. Sedangkan S5  mengungkapkan tidak  mengerti cara  menentukan  daerah  penyelesaian  yang termasuk  dalam  kategori  kesalahan  konsep, kesalahan prosedur dan kesalahan fakta.

## 3.4. Kesalahan
Konsep, Kesalahan Prosedur dan Kesalahan Fakta dalam Menentukan  Daerah  Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan yang Diberikan Kesalahan  konsep  keempat  adalah kesalahan dalam menentukan daerah penyelesaian  sistem  pertidaksamaan  yang diberikan.  Pada  soal  nomor  7,  mahasiswa diminta  menentukan  nilai  maksimum  suatu fungsi  jika  diketahui  fungsi  tujuan  dan  fungsi kendalanya  dengan  bentuk  soal  pilihan  ganda (seperti  tampak  pada  Gambar  10).  Pada  soal ini,  terdapat  6  dari  13  mahasiswa  yang menjawab salah, diantaranya adalah S3 dan S4 yang keduanya secara berturut-turut menjawab 150.000  dan  75.000.  Berdasarkan  hasil wawancara,  S3  menyelesaikan  soal  dengan melakukan  kesalahan  prosedur  dan  kesalahan fakta  karena  tidak  teliti  dalam  membaca  soal. Pada  penjelasannya,  S3  menyelesaikan  soal tanpa  memperhatikan  keseluruhan  informasi pada  soal,  seperti  tampak  pada  gambar  11 dimana  S3  tidak  menggambar  pertidaksamaan dan .  Sedangkan  untuk  konsep,
S3  telah  memahami  dengan  baik  mengenai konsep  pertidaksamaan,  hal  ini  juga  didukung dari  jawaban  S3  pada  soal  nomor  5  dan  6 mengenai  penentuan  daerah  penyelesaian. Selanjutnya,  S4  menyelesaikan  soal  dengan memasukkan  3  titik  sudut  ke  fungsi  tujuan, yaitu (0,0), (3,0), dan (1,2) sehingga diperoleh 75.000 sebagai nilai maksimal.
Gambar 10 . Soal untuk melihat kesalahan dalam menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan yang diberikan
Pada  soal  nomor  8  yang  berbentuk  soal  isian, mahasiswa diminta menentukan nilai maksimum  suatu  fungsi  jika  diketahui  fungsi tujuan  dan  fungsi  kendalanya  (seperti  tampak pada  gambar  10).  Pada  soal  ini,  terdapat  11 mahasiswa  yang  menjawab  salah  dari  13 mahasiswa  yang  diberi  instrumen.  Pada  saat wawancara,  diketahui  bahwa  S2  ternyata hanya  ceroboh  dalam  menghitung  karena merasa  diburu  waktu.  Ini  dibuktikan  dengan hasil  pengerjaan  ulang  soal  yang  serupa  oleh S2 pada saat wawancara langsung.
Gambar 11 . Kesalahan prosedur dan kesalahan fakta pada jawaban S3 untuk soal nomor 7
Subjek  selanjutnya,  S3,  mengalami kesalahan prosedur dan kesalahan fakta seperti yang  dilakukannya  pada  soal  sebelumnya. Dimana  S3  tidak  menggambar  salah  satu pertidaksamaan  yang diberikan di  soal (kesalahan prosedur) hanya karena pertidaksamaan  ini  hanya  memuat  satu variabel. Hal ini berkaitan pula dengan kurang telitinya  S3  dalam  memasukkan  semua informasi  yang  ada  di  dalam  soal  (seperti tampak  pada  gambar  12).  Adapun  untuk  S4 yang  juga  mengalami  kesalahan  dalam pengerjaan soal ini, mengalami masalah dalam penentuan  langkah  penyelesaian  (kesalahan prosedur).  Subjek  terakhir,  S5,  mengalami kesalahan  fakta,  kesalahan  prosedur  dan

## Sora Journal of Mathematics Education
Mei 2023|Volume 4 Nomor 1|Hal.1-9
kesalahan  konsep  karena  tidak  memiliki  ide bagaimana  cara  menyelesaikan  soal  yang diberikan.
Gambar 12 . Kesalahan prosedur dan kesalahan fakta pada jawaban S3 untuk soal nomor 8
4. Penutup
Berdasarkan  analisis  deskriptif  dan  studi kasus  yang  dilakukan  peneliti  diketahui bahwa:
1. Ada  mahasiswa,  salah  satunya  S5,  yang masih  mengalami  kesalahan  konsep dalam menentukan titik koordinat. Hal ini karena  S5  melihat  titik  koordinat  bukan sebagai  gabungan  dari  koordinat  x  dan  y melainkan melihatnya sebagai dua bagian yang terpisah.
2. Ada  mahasiswa,  dalam  penelitian  ini  S3, S4  dan  S5,  yang  mengalami  kesalahan konsep  dan  kesalahan  prosedur  dalam menggambar  garis.  Kesalahan  konsep yang  terjadi  berupa  kesalahan  dalam menentukan  titik  koordinat  pada  bidang kartesius.  Adapun  kesalahan  prosedur terjadi  karena ada mahasiswa yang  hanya mencari  satu  titik  untuk  menggambar garis. Padahal, dibutuhkan minimal 2 titik untuk dapat dibuat satu garis.
3. Ada  mahasiswa, yaitu S1, S2, S4 dan S5, yang  mengalami  kesalahan  konsep,  dan kesalahan  prosedur  dalam  menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan yang diberikan. Kesalahan konsep yang
ditemui  pada  mahasiswa  adalah  mereka menganggap  daerah  penyelesaian  akan selalu bernilai positif. Hal ini  karena soal
yang sering mereka selesaikan kebanyakan memuat batasan pertidaksamaan  x,y≥0.  Selain  itu,  ada pula mahasiswa yang mengalami kesalahan prosedur karena tidak  mengerti langkah  yang  harus  diambil  dalam menentukan daerah penyelesaian. 4. 12  dari  13 mahasiswa mengalami kesalahan konsep, kesalahan prosedur dan kesalahan fakta dalam menentukan daerah penyelesaian  sistem  pertidaksamaan  yang diberikan.  Dari  12  mahasiswa  yang  salah dalam menjawab soal, terdapat 1 mahasiswa yang salah karena ketidaktelitiannya dalam menghitung. Sedangkan dari 11 lainnya, ada mahasiswa  yang  mengalami  kesalahan prosedur dan kesalahan fakta karena tidak memproses semua informasi yang diberikan  pada  soal.  Selain  itu,  ada  pula mahasiswa  yang  tidak  memiliki  ide bagaimana  cara  menyelesaikan  soal  yang diberikan.

## Daftar Pustaka
Agustan S, Rahman, R., Wahyuddin, & Jainuddin. (2022). Buku  Ajar  Matematika  Ekonomi . CV.CONFIDENT.
Amaliah, N., Wahyuddin, & Andi Quraisy. (2022).
Analisis  Kemampuan  Pemahaman  Konsep Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Ditinjau Dari Gaya Kognitif Siswa. DIAJAR: Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran , 1 (1), 59–64. https://doi.org/10.54259/diajar.v1i1.183
Darmadi, D. (2017). Identifikasi kesalahan berpikir visual mahasiswa dalam menggambar grafik fungsi real. Math Didactic: Jurnal Pendidikan  Matematika , 3 (2),  140–144. https://doi.org/10.33654/math.v3i2.66 Gupta,  P.  (2018).  Application  of  Maths  in  Real Life. International  Journal  of  Science  and
Research , 8 , 2319–7064.
https://doi.org/10.21275/ART20195754
Jumiati,  Y.,  Sylviana  Zanthy,  L.,  Fikri,  D.,  Daarul Fikri  Cibaligo  Cimahi,  J.,  Barat,  J., Siliwangi, I., & Terusan Jenderal Sudirman, J.  (2020).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam Menyelesaikan  Soal  Cerita  Persamaan  dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Jurnal  Pembelajaran  Matematika  Inovatif , 3 (1). https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i1.p11-18 Kurniati,  R.  M.,  Ruslan,  &  Ihsan,  H.  (2018). Miskonsepsi  Siswa  Sekolah  Menengah Pertama  (SMP)  terhadap  Bilangan  Bulat,

## Sora Journal of Mathematics Education
Mei 2023|Volume 4 Nomor 1|Hal.1-9
Operasi  dan  Sifat-Sifatnya. Intelegensi Jurnal Ilmu Pendidikan , 1 (1). Marlina,  E.,  &  Ruhiat,  D.  (2018).  Penerapan  Sub Pokok  Fungsi  pada  Matematika  Ekonomi terhadap  Fungsi  Permintaan  dan  Fungsi Penawaran. AKURAT (Jurnal Ilmiah Akuntansi) , 9 (2), 90–96. Mataheru,  W.,  Huwaa,  N.  C.,  &  Matitaputty,  C. (2021).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa Dalam  Perkuliahan  Matematika  Dasar
Secara  Daring. Jurnal  Magister  Pendidikan Matematika  (JUMADIKA) , 3 (1),  45–50. https://doi.org/10.30598/jumadikavol3iss1ye ar2021page45-50
Meenakshi.  (2020).  Mathematics  In  The  Real
World. International Journal of Mathematics Trends and Technology (IJMTT) , 66 (6).
Novitasari,  D.  (2016).  Pengaruh  Penggunaan Multimedia Interaktif Terhadap Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis Siswa. Fibonacci: Jurnal
Pendidikan  Matematika  &  Matematika , 2 (2). Setiawan, Y. E. (2022). Kesalahan Menggambar Grafik Fungsi Cosinus. EDU-MAT: Jurnal Pendidikan Matematika , 10 (1), 1. https://doi.org/10.20527/edumat.v10i1.10800