## WILANGAN
http://www.jurnal.untirta.ac.id/index.php/wilangan

## Pemahaman Konsep Bangun Ruang Sisi Datar Berdasarkan Teori APOS Ditinjau dari Kemampuan Awal Matematika
Suratih*, Ria Sudiana, Fakhrudin
Universitas Sultan Ageng Tirtayasa *Suratih237@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  rendahnya  kemampuan  pemahaman  konsep matematika.  Pada  umumnya  kemampuan  pemahaman  siswa  berbeda-beda,  hal  ini dikaitkan dengan kemampuan awal  yang dimiliki setiap siswa. Perbedaan kemampuan ini  dapat  dilihat  dari  respon  siswa  dalam  menyelesaikan  berbagai  masalah.  Tujuan penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan kemampuan awal matematika setiap siswa dalam  memahami  konsep  bangun  ruang  sisi  datar  berdasarkan  teori  APOS  ( Action, Process,  Object  Scheme ).  Penelitian  ini  menggunakan  metode  deskriptif  kualitatif  dan pengumpulan data menggunakan tes dan wawancara. Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IX SMPN 1 Ciruas sebanyak 6 orang. Teknik analisis data penelitian ini meliputi reduksi  data,  penyajian  data  dan  penarikan  kesimpulan.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematika siswa berbeda-beda untuk setiap kemampuannya. Siswa yang memiliki kemampuan awal matematika tinggi mencapai seluruh tahapan teori APOS  mulai  dari  aksi,  proses,  objek  dan  skema.  Sementara  itu,  siswa  yang  memiliki kemampuan awal matematika sedang dapat mencapai tahap aksi dan proses, tetapi belum mencapai indikator tahap objek dan skema. Sedangkan siswa yang memiliki kemampuan awal matematikanya rendah baru bisa mencapai tahap aksi dan belum mencapai indikator tahap proses, objek, dan skema.
Kata kunci: pemahaman konsep, bangun ruang sisi datar, teori APOS

## ABSTRACT
This  study  was  motivated  by  the  low  ability  to  understand  mathematical  concepts.  In general, students' understanding ability is different, this is related to the initial ability of each student. This difference in ability can be seen from students' responses in solving various problems. The purpose of this study is to describe the initial mathematical ability of each student in understanding the concept of flat-sided space based on APOS (Action, Process, Object  Scheme) theory. This research uses descriptive qualitative method and data collection using tests and interviews. The subjects of this research were 6 students of class IX SMPN 1 Ciruas. The data analysis technique of this research includes data reduction, data presentation  and conclusion  drawing. The results showed that students' understanding of mathematical concepts varied for each ability. Students who have high initial mathematical ability reach all stages of APOS theory starting from action, process, object and scheme. Meanwhile, students who have moderate initial mathematical ability can achieve the action and process stages, but have not yet reached the indicators of the object and scheme stages. Meanwhile, students who have low initial mathematical ability can only  reach the action stage and have not  yet reached the indicators of the process, object and scheme stages.
Keywords: concept understanding, flat-sided space, APOS theory

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang banyak
dimanfaatkan  dalam  kehidupan  sehari- hari  dan  berperan  penting  dalam mengembangkan  daya  pikir  manusia (Ginanjar, 2019). Perkembangan pesat di bidang teknologi informasi dan
komunikasi  menjadi  salah  satu  bukti yang  mendasari  berkembangnya  ilmu matematika. Untuk itu dalam menguasai dan  mencipta  teknologi  di  masa  depan maka  perlu  penguasaan  matematika yang  baik  sejak  dini.  Oleh  karena  itu, matematika  harus  diajarkan  kepada semua siswa, di semua tingkatan, mulai dari sekolah dasar hingga universitas.
Sebagaimana  tercantum  dalam standar  isi  untuk  pendidikan  dasar  dan menengah,  mata  pelajaran  matematika hendaknya  diberikan  kepada  seluruh siswa  mulai  dari  sekolah  dasar  untuk membekali dengan kemampuan berpikir logis,  analitis,  sistematis  dan  kreatif, serta kemampuan bekerjasama. Kompetensi  tersebut  diperlukan  agar siswa  dapat  memiliki  kemampuan memperoleh, mengelola, dan
memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak  pasti,  dan  kompetitif  (Ginanjar, 2019).
Demi  terwujudnya  hal  tersebut maka  pembelajaran  matematika  di sekolah  tidak  hanya  menuntut  siswa untuk mengasah
kemampuan menghitung  dan  menghafal  rumus- rumus  matematika  saja,  tetapi  siswa perlu  memahami  konsepnya.  Belajar matematika  dengan  pemahaman  konsep memerlukan  daya  nalar  yang  tinggi dikarenakan  objek  matematika  yang bersifat abstrak, sehingga belajar matematika harus diarahkan pada pemahaman  konsep-konsep  yang  akan mengantarkan  individu  untuk  berfikir secara matematis dengan jelas dan pasti
berdasarkan  aturan-aturan  yang  logis dan sistematis (Hudojo, 1993).
Pentingnya  pemahaman  konsep matematika  tercantum  dalam  tujuan pertama pembelajaran matamatika dalam Peraturan Menteri Pendidikan dan Kebudayaan  Republik  Indonesia  nomor 58  tahun  2014,  yaitu  siswa  mampu memahami konsep matematika,
menjelaskan  keterkaitan  antar  konsep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma  secara  luwes,  akurat,  efisien, dan  tepat  dalam  pemecahan  masalah. Berdasarkan tujuan tersebut pemahaman konsep menjadi hal yang sangat penting karena dengan pemahaman konsep siswa akan  lebih  mudah  dalam  mempelajari matematika.  Oleh  karena  itu,  dalam setiap pembelajaran harus lebih menekankan penguasaan konsep supaya siswa mempunyai bekal dasar yang baik untuk  mencapai  kemampuan  dasar lainnya  seperti  penalaran,  komunikasi, koneksi dan pemecahan masalah.
Pemahaman terhadap konsep matematika merupakan sebuah landasan yang dapat digunakan untuk menyelesaikan  berbagai  masalah,  baik itu masalah matematika maupun masalah  dalam  kehidupan  sehari-hari (Sholihah,  2020).  Hal  tersebut  sejalan dengan  pendapat  Ida  &  Yuniar  (2021) bahwa siswa dikatakan paham jika dapat memecahkan  berbagai  masalah  yang berkaitan dengan materi yang dipelajari.
Kemampuan pemahaman
matematika  siswa  di  Indonesia  dapat diketahui melalui hasil penelitian Programme  for  International  Students Assessment (PISA). Menurut PISA tahun 2018 Indonesia menempati peringkat 73 dari  79  negara  yang  mengikuti.    Dalam semua  bidang  Indonesia  mengalami penurunan, di bidang matematika memperoleh  skor  379  dari  tahun  2015 sebesar 386. Hal tersebut sejalan dengan pendapat  Khairani,  Maimunah  &  Roza (2021)  bahwa  kemampuan  pemahaman
konsep siswa di Indonesia masih sangat rendah.
Bangun  ruang  sisi  datar  adalah materi  matematika  yang  harus  dikuasai siswa  namun  kenyataannya  masih banyak siswa yang kesulitan memahami materi  tersebut  Menurut  penelitian Fatimah & Purwasih (2020) pemahaman konsep  bangun  ruang  sisi  datar  peserta didik  masih  rendah,  hal  tersebut disebabkan  karena  siswa  mengalami beberapa  kesulitan  diantaranya  siswa cenderung  tidak  memahami  masalah dalam soal, tidak bisa menentukan model matematika  dari  masalah  dengan  tepat, serta siswa salah menentukam rumus dan strategi  dalam  menyelesaikan  masalah. Sejalan dengan penelitian Maharani et al. (2022)  bahwa  banyak  siswa  yang mengalami  kesulitan  dengan  berbagai faktor  yang  mendasarinya  kurangnya pemahaman konsep.
Berdasarkan permasalahan tersebut, guru dituntut harus lebih kreatif dan  inovatif  dalam  mengajar  proses pembelajaran agar siswa dapat memahami konsep yang diajarkan. Oleh karena  itu,  dalam  pembelajaran  guru harus memilih dan menggunakan strategi, pendekatan, metode, dan teknik yang  tepat.  Selain  itu,  guru  juga  perlu melakukan  evaluasi  hasil  belajar  siswa untuk  mengetahui  seberapa  baik  siswa memahami konsep matematika.
Salah  satu  teori  yang  dapat mengukur  tingkat  pemahaman  konsep matematika  siswa  adalah  teori  APOS.
Teori APOS merupakan teori kontruktivis yang mempelajari
bagaimana  belajar  konsep  matematika (Arnon  et  al,  2014).  Teori  APOS dikembangkan  oleh  Dubinsky  pada tahun  1980-an.  Teori  ini  mempunyai beberapa  komponen  antara  lain  aksi (action) , proses (process), objek (object) dan  skema (schema). Teori  APOS digunakan  untuk  menganalisis  proses
belajar siswa dan pemahamannya terhadap konsep pembelajaran. Menurut  Dubinsky  (2001)  teori APOS akan berguna untuk mengoptimalkan  tingkat  pemahaman siswa.  Oleh  karena  itu,  berdasarkan uraian  di  atas  penelitian  ini  akan mendeskripsikan  pemahaman  konsep bangun ruang sisi datar berdasarkan teori APOS  ditinjau  dari  kemampuan  awal matematika.

## METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah
penelitian  deskriptif  kualitatif.  Menurut Sanjaya  (2014)  penelitian  deskritif kualitatif  merupakan  metode  penelitian yang mendeskripsikan secara mendalam dan utuh tentang fenomena yang terjadi.
Tujuan penelitian ini untuk mendeskripsikan kemampuan awal matematika setiap siswa dalam
memahami  konsep  bangun  ruang  sisi datar berdasarkan teori APOS.
Subjek  dari  penelitian  ini  adalah siswa kelas IX SMPN 1 Ciruas sebanyak 6  orang  yang  terdiri  dari  2  dua  siswa dengan  kemampuan  awal  matematika tinggi, 2 siswa dengan kemampuan awal matematika  sedang  dan  2  siswa  dengan kemampuan  awal  matematika  rendah. Alasan  dipilihnya  sebanyak  dua  tiap kategori yang sama adalah untuk tujuan perbandingan  dalam  menganalisis  hasil penelitian. Dalam penelitian ini,
pengelompokan kemampuan awal matematika tersebut menggunakan nilai ulangan  harian  matematika  siswa  pada kelas yang dipilih. Pengumpulan data dilakukan dengan  menggunakan  tes  dan  panduan wawancara.  Tes  dalam  penelitian  ini terdiri  dari  4  soal  yang  disusun berdasarkan indikator kemampuan pemahaman konsep dan kriteria tahapan teori APOS.
Setelah  semua  data  terkumpul, langkah yang dilakukan peneliti
selanjutnya    adalah  mereduksi  hasil wawancara.
Kemudian melakukan analisis  hasil  tes  tulis  dan  transkrip wawancara ke dalam bentuk narasi serta langkah terakhir menarik kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil penelitian ini diperoleh dari instrumen tes dan wawancara. Kemudian analisis dilakukan berdasarkan indikator pemahaman pada setiap tahapan APOS. Berikut  deskripsi  pemahaman  konsep setiap  siswa  dengan  kemampuan  awal yang berbeda berdasarkan teori APOS.

## Tahap Aksi
Soal  nomor  1  merupakan  soal tahap aksi, berikut disajikan soal nomor 1.
Ani  akan  memberi  kado  ulang  tahun untuk  Hana.  Supaya  tampak  menarik, kotak kado itu akan dibungkus dengan kertas  kado.  Agar  kertas  kado  yang dibutuhkan cukup, Ani perlu
mengetahui  berapa  luas  sisi  kotak  itu. Berapakah luas sisi kotak kado itu, jika panjangnya  25  cm,  lebar  20  cm  dan tingginya 15 cm?
ST1 dan ST2 adalah siswa dengan kemampuan  awal  matematika  tinggi, mampu  menjawab  soal  tahap  aksi dengan benar, hal tersebut terlihat dalam hasil tes keduanya.
Gambar 1. Jawaban ST1 pada tahap aksi
Gambar 2 . Jawaban ST2 pada tahap aksi
Berdasarkan jawaban tes, ST1 dan ST2  mampu  menyebutkan  apa  yang diketahui  dan  ditanyakan  serta  mampu mengingat  dan  menggunakan  rumus yang  tepat  untuk  menghitung  luas  sisi kotak yaitu rumus luas permukaan balok. Setiap langkah yang dilakukan ST1 dan ST2  sudah  tepat  Hal  ini  menunjukkan bahwa ST1 dan ST2 mampu memfokuskan pikirannya dan mengkomunikasikan langkah yang tepat dalam mengerjakan soal. Dengan demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa siswa dengan kemampuan awal matematika  tinggi  mencapai  indikator tahap  aksi.  Hal  ini  sesuai  dengan pandangan Dubinsky (2001) bahwa aksi merupakan  transformasi  objek  yang dialami siswa sebagai eksternal implisit dari memori, yang memberikan petunjuk langkah  demi  langkah  tentang  cara melakukan operasi.
SS1 dan SS2 adalah siswa dengan kemampuan  awal  matematika  sedang, mampu  menyelesaikan  soal  tahap  aksi dengan benar. Berikut hasil jawaban tes SS1 dan SS2.
Gambar 3. Jawaban SS1 pada tahap aksi

## Gambar 4. Jawaban SS2 pada tahap aksi
Pada  tahap  aksi,  SS1  dan  SS2 menjawab  soal  pada  tahap  ini  dengan baik.  Pada  hasil  jawaban  tes,  SS1  dan SS2  langsung  mensubstitusikan  apa yang  diketahui  ke  dalam  rumus  luas permukaan  balok.  Hasil  wawancara kedua siswa menunjukkan bahwa siswa dapat  mengulangi  apa  yang  telah diketahuinyya  pada  soal  dan  mengingat rumus  yang  pernah  dipelajari.  SS1  dan SS2  mampu  memfokuskan  pikirannya mengenai  apa  yang  diperlukan  untuk menyelesaikan  soal  ini.  SS1  dan  SS2 dapat menggunakan rumus yang pernah dipelajari dan dapat menyatakan langkah prosedural  dengan  menjumlah  semua luas  sisinya.  Oleh  karena  itu,  dapat disimpulkan bahwa siswa yang memiliki kemampuan  awal  matematika  sedang mampu  mencapai  tahap  aksi.  Hal  ini sesuai  dengan  pandangan  Nisa  (2020) bahwa  aksi  dialami  oleh  seseorang ketika  menghadapi  suatu  permasalahan dan berusaha menghubungkannya dengan pengetahuan yang telah dimiliki sebelumnya.
SR1 dan SR2 adalah siswa dengan kemampuan  awal  matematika  rendah, mampu  menyelesaikan  soal  tahap  aksi dengan  benar.  Berikut  ini  hasil  tes keduanya.
Gambar 5. Jawaban SR1 pada tahap aksi
Gambar 6. Jawaban SR2 pada tahap aksi
Pada  tahap  aksi,  SR1  dan  SR2 mampu mengerjakan soal pada tahap ini dengan baik. Berdasarkan hasil jawaban tes, SR1 maupun SR2 dapat menangkap apa  yang  diketahui  dari  soal  sebagai informasi awal untuk mengambil langkah  selanjutnya.  Hasil  wawancara menunjukkan  bahwa  keduanya  dapat mengulang kembali apa yang diketahuinya  dari  soal.  Berdasarkan jawaban keduanya, terlihat bahwa siswa dapat memfokuskan pikirannya pada apa yang diperlukan untuk mengimplementasikan  konsep  tersebut. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa siswa dengan kemampuan awal matematika  rendah  mampu  mencapai tahap  aksi.  Hal  ini  sejalan  dengan  apa yang  dikatakan  Nisa  (2020)  bahwa seseorang  dikatakan  mengalami  suatu aksi, jika memfokuskan proses mentalnya  pada  upaya  untuk  mencoba memahami suatu konsep yang tertentu.

## Tahap Proses
Soal  nomor  2  merupakan  soal tahap  proses,  berikut  disajikan  soal nomor 2.
Suatu  balok  panjangnya p ,  lebarnya 𝟑 𝟒 𝒑 , tingginya 𝟏 𝟐 𝒑 . Jika luas permukaan balok  tersebut  832  cm 2 ,  maka berapakah  nilai  panjang,  lebar,  serta tinggi balok tersebut?
ST1 dan ST2 mampu
menyelesaikan  soal  tahap  ini.  Berikut hasil jawaban keduanya.
Gambar 7. Jawaban ST1 pada tahap proses
Gambar 8. Jawaban ST2 pada tahap proses
Pada  tahap  proses,  ST1  dan  ST2 dapat  menyelesaikan  soal  tahap  ini dengan  baik.  Hal  ini  terlihat  dalam jawaban  tes,  dimana  siswa  dapat mengimajinasikan apa
yang
diketahuinya ke dalam bentuk matematika. ST1 maupun ST2
melakukan  langkah  yang  sama  untuk menyelesaikan soal tahap ini yaitu untuk mengetahui  panjang,  lebar  dan  tinggi,
ST1  maupun  ST2  mencari  terlebih dahulu nilai variabel p dengan menggunakan  luas  balok,  hal  tersebut terlihat  pada  gambar  7  dan  gambar  8. Hasil  wawancara  ST1  maupun  ST2 menunjukkan  bahwa  kedua  siswa  dapat menjelesakan  apa  yang  dipikirkan  dan dibayangkannya  mengenai  langkah- langkah  yang  harus  dilakukan  untuk menyelesaikan soal tahap proses. Berdasarkan  penjelasan  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  pada  tahap  ini  ST1 dan  ST2  sudah  mampu  menyelesaikan soal  tanpa  adanya  stimulus  atau  aksi. Dengan  demikian,  atas  dasar  tersebut dapat  dikatakan  bahwa  siswa  yang memiliki  kemampuan  awal  matematika tinggi memenuhi indikator tahap proses.
Hal  ini  sesuai  dengan  pandangan
Rahmawati & Supratman (2021) bahwa proses  adalah  melakukan  operasi  yang sama dengan tindakan tetapi sepenuhnya dalam pikiran individu.
SS1 dan SS2 dapat menjawab soal tahap ini. Berikut hasil tes keduanya.
Gambar 9. Jawaban SS1 pada tahap proses

## Gambar 10. Jawaban SS2 pada tahap proses
Pada  tahap  proses,  SS1  dan  SS2 mampu  menyelesaikan  soal  pada  tahap ini.  Berdasarkan  hasil  jawaban  tes  SS1 menuliskan bahwa p = 16, l = 8 dan t = 12  tanpa  penjelasan  lebih  lanjut kemudian mensubstitusikannya ke dalam  luas  balok  sehingga  diperoleh hasil luas balok yang sama dengan yang diketahui dalam soal. Berdasarkan hasil wawancara SS1 mengungkapkan bahwa panjang,  lebar  dan  tinggi  tersebut merupakan hasil coba-coba. SS1
melakukan  langkah  yang  salah  dalam tahap  ini  namun  setelah  diminta mengerjakan ulang SS1 mampu menyelesaikan tahap ini dengan langkah yang  benar.    Sedangkan  langkah  yang dilakukan SS2 adalah mencari variabel p terlebih  dahulu  menggunakan  rumus luas permukaan balok. Setelah diperoleh nilai  variabel  p  adalah  16,  SS2 mensubstitusikannya untuk mencari panjang, lebar dan tingginya. SS2 dapat menuliskan  apa  yang  diketahuinya  dari soal ke bentuk matematika dan menyaring  mana  yang  dapat  dijadikan sebagai  variabel.  Berdasarkan  hasil wawancara,
keduanya dapat mengkomunikasikan  apa  yang  mereka pikirkan dan bayangkan terkait langkah- langkah  yang  harus  dilakukan  untuk menyelesaikan  soal  tersebut.  Oleh karena  itu,  disimpulkan  bahwa  siswa yang memiliki kemampuan awal
matematika  sedang  mampu  mencapai tahap  proses.  Hal  ini  sesuai  dengan pandangan  Dubinsky  (2001)  bahwa proses  adalah  suatu  aksi  yang  sama seperti aksi tetapi tidak lagi memerlukan stimulus.
SR1  dan  SR2  tidak  mampu menyelesaikan  soal  tahap  ini.  Berikut hasil tes keduanya.
Gambar 11. Jawaban SR1 pada tahap proses
Gambar 12. Jawaban SR2 pada tahap proses
Pada  tahap  proses,  SR1  dan  SR2 belum mampu menyelesaikan soal tahap ini.  Berdasarkan  hasil  jawaban  tes  SR1 menuliskan  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan  dalam  soal  namun  dalam pengerjaannya  tidak  lengkap  dan  tidak selesai.  Berdasarkan  hasil  wawancara, SR1  hanya  mengetahui  bahwa  untuk menjawab  soal  tersebut  menggunakan rumus luas balok, SR1 masih kebingungan  dalam  mencari  variabel  p dan begitupun SR2 tidak dapat menemukan nilainya. Sehingga
berdasarkan  penjelasan  di  atas  dapat dikatakan bahwa siswa dengan
kemampuan  awal  matematika  rendah belum mencapai tahap proses.

## Tahap Objek
Soal  nomor  3  merupakan  soal tahap objek, berikut disajikan soal nomor 3.
ST1  dan  ST2  mampu  menjawab soal  tahap  ini.  Berikut  hasil  tes keduanya.
Gambar 13. Jawaban ST1 pada tahap objek
Gambar 14. Jawaban ST2 pada tahap objek
Pada  tahap  objek,  ST1  dan  ST2 terlihat  baik  pada  hasil  tes  atau  pun
wawancara.  Hasil  tes  menunjukkan bahwa siswa mampu memahami maksud soal  bahwa  luas  permukaan  balok disusun  atas  sisi-sisi  kubus  yang membentuknya. Sehingga langkah yang ditempuh ST1 dan ST2 mencari panjang sisi  kubus  terlebih  dahulu.  Hal  tersebut terlihat pada hasil tes maupun wawancara  dimana  keduanya  dapat keluar  dari  contoh  yang  sudah  pernah dipelajari dan dapat menjelaskan kembali mengenai langkah yang digunakan untuk menjawab soal tersebut. Sehingga berdasarkan penjelasan di atas dapat dikatakan bahwa siswa dengan kemampuan awal matematika tinggi sudah mencapai tahap objek. Hal ini sesuai dengan pandangan Maharaj (2013) yang berpendapat bahwa seseorang  dikatakan    memiliki  objek konsep  matematika  apabila  ia  dapat mengolah  ide  atau  konsep  tersebut sebagai  sebuah  objek  kognitif  yang mencakup kemampuan untuk melakukan aksi atas objek tersebut, serta memberikan  alasan  dan  penjelasan terhadap sifat-sifatnya.
SS1  dan  SS2  belum  mampu menyelesaikan tahap ini. Berikut hasi tes keduanya.
Gambar 15. Jawaban SS1 pada tahap objek
Finsya  memiliki  8  kotak  berbentuk kubus dengan luas permukaan masing- masing 54 cm 2 . Kubus tersebut disusun sehingga  membentuk  suatu  balok seperti  gambar  dibawah  ini.  Tentukan luas permukaan balok tersebut!

## Gambar 16. Jawaban SS2 pada tahap objek
Pada  tahap  objek,  SS1  dan  SS2 menuliskan  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan.  Berdasarkan  Gambar  15, SS1  menuliskan  panjang  =  4,  lebar  =  1 dan  tinggi  =  2  yang  tidak  diketahui dalam  soal  dan  tidak  memberikan penjelasan lebih lanjut darimana diperoleh.  Sedangkan  hasil  wawancara dengan  SS1  mengungkapkan  bahwa panjang  tersebut  diperoleh  berdasarkan kotaknya panjang ada 4 kotak, lebarnya ada  1  kotak  dan  tinggi  2  kotak. Sedangkan langkah yang dilakukan SS2 dalam  menyelesaikan  soal  tahap  ini dengan membagi luas permukaan kubus dengan 6 sehingga diperoleh hasilnya 6 2 . Kemudian SS2 mengalikannya dengan 8 kubus sehingga diperoleh luas
permukaan  balok  yang  ditanyakan.
Berdasarkan penjelasan di atas keduanya belum  memahami  maksud  soal  dan melakukan prosedur yang salah. Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa siswa  yang  memiliki  kemampuan  awal matematika  sedang  belum  mencapai tahap objek.
SR1  dan  SR2  tidak  mampu menyelesaikan  soal  tahap  ini.  Berikut haisl tes keduanya.
Gambar 17. Jawaban SR1 pada tahap objek
Gambar 18. Jawaban SR2 pada tahap objek
Pada  tahap  objek,  SR1  dan  SR2 tidak  mampu  menyelesaikan  soal  tahap ini. Dalam hasil tes, SR1 menuliskan apa yang  diketahui  dan  ditanyakan,  namun SR1  melakukan  kesalahan  dengan menganggap  panjang,  lebar  dan  tinggi balok adalah 54 cm. Hal ini diungkapkan SR1  dalam  wawancaranya: “Panjang, lebar,  tingginya  54” . Sedangkan langkah yang dilakukan SR2 mengalikan luas  permukaan  kubus  yang  diketahui dengan 8. Berdasarkan wawancara, SR2 mengatakan  bahwa  luas  8  kubus  sama dengan  luas  balok.  Dalam  hal  ini  SR1 dan SR2 tidak dapat mengaitkan konsep kubus  dan  balok.  Dengan  demikian, berdasarkan  penjelasan  di  atas  dapat dikatakan bahwa siswa dengan kemampuan  awal  matematika  rendah belum mencapai tahap objek.

## Tahap skema
Soal  nomor  4  merupakan  soal tahap  skema,  berikut  disajikan  soal nomor 4.
ST1 dan ST2 mampu mengerjakan soal  tahap  ini.  Berikut  hasil  tes keduanya.
Gambar 19 . Jawaban ST1 pada tahap skema

## Gambar 20. Jawaban ST2 pada tahap skema
Pada  tahap  skema,  ST1  dan  ST2 mampu  menyelesaikan  soal  pada  tahap ini. Berdasarkan jawaban tes, ST1 keliru
mencari panjang sisi kubus menggunakan  rumus  luas  persegi, namun selebihnya langkah yang ditempuh  ST1  sudah  benar  dan  runut.
Dalam  wawancara  ST1  mengatakan bahwa dalam mencari panjang sisi kubus ST1  menggunakan  luas  kubus  yaitu  6s 2 tetapi  salah  menuliskan  di  lembar jawaban. Sementara itu, ST2 menyelesaikan  soal  dengan  benar, mengggunakan  rumus  luas  permukaan kubus untuk mencari panjang sisi kubus dalam  soal.  Dari  hasil  wawancara, keduanya  memahami  maksud  soal  dan melakukan  langkah-langkah  yang  benar untuk menjawabnya, keduanya  mampu mengaitkan  masalah  kesejarajan  dan phytagoras untuk menyelesaikan masalah tersebut. Sehingga  berdasarkan penjelasan  di  atas  dapat  disimpulkan bahwa  siswa  dengan  kemampuan  awal matematika  tinggi  sudah  mencapai indikator tahap skema. Hal ini diperkuat dengan pendapat Windasari et al.(2020) bahwa  skema  adalah  struktur  yang menghubungkan aksi, proses dan objek.
SS1  dan  SS2  belum  mampu menyelesaikan  soal  tahap  ini.  Berikut hasil tesnya.
Gambar 21 . Jawaban SS1 pada tahap skema
Diketahui kubus ABCD.EFGH
memiliki    luas  permukaan  216  cm 2 . Tentukan  keliling  daerah  PQR  jika  P berada di tengah AD, Q di tengah BC dan R di tengah EH!
Gambar 22. Jawaban SS2 pada tahap skema
Pada tahap skema, SS1 dan SS2 belum  mampu  menyelesaikan  soal dalam  tahap  ini.  Berdasarakan  hasil jawaban  tes  SS1  mencari  panjang  sisi kubus  menggunakan  rumus  persegi dimana seharusnya menggukanan
rumus  luas  kubus.  Namun  langkah yang  dilakukan  SS1  sudah  benar menggunakan
phytagoras
untuk mencari sisi miring dan menjumlahkan ketiga  sisinya  untuk  mencari  keliling PQR.  Dalam  wawancara  SS1  lupa rumus  kubus  adalah  6s 2 namun  SS1
memahami langkah untuk menyelesaikan soal tahap ini. Sedangkan SS2 membagi luas
permukaan  kubus  dengan  6  sehingga diperoleh 36 2 . Kemudian SS2 langsung menghitung  keliling  dengan  rumus yang  salah  yaitu  3  x  36 2 sehingga didapat  hasil  yang  salah.  SS2  tidak mengetahui panjang PQ dan PR sejajar dengan  panjang  sisi  kubus,  sehingga SS2  tidak  dapat  mencari  panjang  PQ dan PR. SS2 bingung menghubungkan konsep  luas  permukaan  kubus  dengan konsep kesejajaran dan teori Phytagoras. Dengan demikian, berdasarkan  penjelasan  di  atas  dapat dikatakan bahwa siswa dengan kemampuan  awal  matematika  sedang belum memenuhi tahap skema.
SR1  dan  SR2  tidak  mampu mengerjakan  soal  pada  tahap  ini. Berikut hasil tesnya.
Gambar 23. Jawaban SR1 pada tahap skema
Gambar 24 . Jawaban SR2 pada tahap skema
Pada  tahap  skema,  SR1  dan  SR2 menuliskan  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan  pada  soal.  Dalam  hasil jawaban  tes  SR1  memperoleh  panjang sisi  adalah  6  dan  keliling  segitiga  PQR adalah  6  +  6  +  6  18.  Berdasarkan  hasil wawancara SR1 tidak mampu mengaitkan  masalah  kesejajaran  dan phytagoras, SR1 menyebutkan bawa sisi PQR  sama  yaitu  6.  Begitupun  sama dengan  jawaban  yang  diberikan  oleh SR2.  Sehingga  berdasarkan  penjelasan di  atas  dapat  dikatakan  bahwa  siswa dengan  kemampuan  awal  matematika rendah  belum  mencapai indikator  tahap skema.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang dilakukan  di  kelas  IX  SMP  1  CIRUAS
dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  yang memiliki  kemampuan  awal  matematika tinggi  mencapai  indikator  tahap  aksi, proses, objek dan skema. Siswa dengan kemampuan  awal  matematika  sedang dapat  mencapai  tahap  aksi  dan  proses, tetapi pada tahap objek dan skema masih belum  mencapai  indikator.  Sementara itu,  siswa  dengan  kemampuan  awal matematika rendah hanya bisa mencapai tahap  aksi,  belum  bisa  mencapai indikator tahap proses, objek dan skema.

## DAFTAR PUSTAKA
Arnon,  I.,  Cottrill,  J.,  Dubinsky,  E.,
Oktac, A., Fuentes, S. R., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). APOS  Theory:  A  framework  for research and curriculum development in mathematics education. New  York:  Springer.
https://doi.org/10.1007/978146147
9666 Dubinsky, E. (2001). Using a Theory of Learning  in  College  Mathematics Courses. MSOR Connections , 1 (2), 10–15.
https://doi.org/10.11120/msor.2001
.01020010 Fatimah,  A.,  &  Purwasih,  R.  (2020). Analisis  Kesulitan  Siswa  SMP  Di Islamic  Boarding  School  Dalam Menyelesaikan  Soal  Pada  Materi Bangun  Ruang  Sisi  Datar. Jurnal
Pembelajaran Matematika Inovatif , 3 (6), 625–632. https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i6. 625-632 Ginanjar,  A.  Y.  (2019).  Pentingnya Penguasaan  Konsep  Matematika Dalam Pemecahan Masalah Matematika di SD. Jurnal Pendidikan Universitas Garut , 13 (01), 121–129.
Hudojo,  H.  (1993). Mengajar  Belajar
Matematika . Surabaya: Usaha
Nasional.
Ida,  S.,  &  Yuniar,  I.  P.  P.  (2021).
Analisis  Pemahaman  Konsep  Pada Materi  Sistem  Sersamaan  Linear Tiga  Variabel  Berdasarkan  Teori APOS. SIGMA , 6 (2), 141–147. Khairani, B. P., Maimunah, & Roza, Y. (2021). Analisis Kemampuan Pemahaman  Konsep  Matematis Siswa  Kelas  XI  SMA/MA  Pada Materi  Barisan  Dan  Deret. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika , 05 (02), 1578–1587. Maharaj,  A.  (2013).  An  APOS  analysis of natural science students’ understanding of derivatives. South
African  Journal  of  Education , 33 (1), 1–19. https://doi.org/10.15700/saje.v33n 1a458 Maharani,  R.  A.,  Widadah,  S.,  & Sukriyah, D. (2022). PEMAHAMAN KONSEP STATISTIKA SISWA BERDASARKAN  TEORI  APOS : STUDI KASUS KELAS  X MIPA.
Journal  of  Mathematics  Education and Science , 5 (1), 79–85. Nisa,  W.  K.  (2020). Profil  pemahaman konsep  materi  segiempat  menurut APOS ditinjau dari tipe kepribadian . Surabaya: Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya. Rahmawati,  H.,  &  Supratman,  M. (2021). Analisis Kemampuan Abstraksi  Reflektif  Siswa  dalam Merekonstruksi Konsep Limit
Fungsi  ditinjau  dari  Perbedaan
Jenis Kelamin. Empiricism Journal , 3 (1), 32–41. https://doi.org/10.36312/ej.v3i1.76 8 Sanjaya, W. (2014). Penelitian
Pendidikan  Jenis,  Metode  dan
Prosedur .  Jakarta:  Prenada  Media
Group. Sholihah, A. (2020). Analisis Pemahaman Relasional Siswa dalam Memecahkan Masalah
Matematika  Berdasarkan  Teori APOS  Ditinjau  dari  Kemampuan Awal Matematika . Surabaya: Universitas  Islam  Negeri  Sunan Ampel Surabaya.
Windasari,  I.  Y.,  Prasetyowati,  D.,  &
Shodiqin,  A.  (2020).  Analisis Pemahaman  Konsep  Berdasarkan Teori  Apos  pada  Materi  Barisan Geometri di Kelas XI SMA Negeri 1 Godong. Imajiner: Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika , 2 (5), 417–427. https://doi.org/10.26877/imajiner.v 2i5.6664