Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA

## OPTIMASI KARAKTERISTIK KUALITAS LEAD- SLAG PERISAI RADIASI BETON MENGGUNAKAN METODE GREY-TAGUCHI DESIRABILITY FUNCTION
Sri Winarni 1,a) , Budhi Handoko b)
.
1 Departemen Statistika FMIPA UNPAD, Jl. Raya Bandung-Sumedang KM 21 .
Email: a) sri.winarni@unpad.ac.id, b) budhihandoko1980@gmail.com

## Abstrak
Perisai  radiasi  yang  digunakan  untuk  melindungi  dari  bahaya  radiasi  merupakan  salah  satu  masalah penting  dalam  bidang  fisika  nuklir.  Beton  merupakan  bahan  yang  efektif,    fleksibel  dan  ekonomis digunakan  untuk  perisai  radiasi.  Dalam  perisai  radiasi  beton,  berbagai  macam  bahan  dapat  digunakan untuk  melemahkan  foton.  Lead-slag  perisai  beton  yang    digunakan  dalam  aplikasi  nuklir  selain melindungi  property  harus  memiliki  karakteristik  kualitas  yang    optimal.  Tujuan  dari  penelitian  ini adalah  mendapatkan  komposisi  faktor  pembentukan  perisai  radiasi  beton  sehingga  didapatkan  kualitas perisai  radiasi  beton  yang  optimal.  Metode  grey-taguchi  desirability  function    digunakan    dengan mempertimbangkan  beberapa  karakteristik  kualitas  yang  diukur  secara  simultan.  Hasil  optimasi didapatkan  pada  faktor  perbandingan  air  -semen  0,42,  kandungan  semen  390  kg/m 3 ,  perbandingan volume lead-slag agregat 60%  dan perbandingan silica-semen 0,15.
Kata-kata kunci: optimasi, grey-taguchi desirability function, lead-slag perisai radiasi beton

## Abstract
Radiation  shields  are  used  to  protect  from  the  harmful  effects  of  radiation  is  one  of  the  important problems  in  the  field  of  nuclear  physics.  Concrete  is  a  material  that  is  effective,  flexible  and economically used for radiation shielding. In concrete radiation shielding, a variety of materials can be used  to  attenuate  photons.  Lead-slag  concrete  shielding  used  in  nuclear  applications  in  addition  to protecting the property must have the characteristics of optimal quality. The purpose of this research is to get the composition of the factors formation of radiation shielding concrete to obtain quality concrete optimal radiation shield. Grey-Taguchi method desirability function is used by considering some quality characteristics  measured  simultaneous.  The  results  obtained  in  the  optimization  factor  water-cement ratio of 0.42, cement content of 390 kg/m 3 , volume fraction lead-slag aggregate of 60% and silica fume- cement ratio of 0.15.
Keywords: optimizaion, grey-taguchi desirability function, lead-slag radiation shielding concrete.

## 1. PENDAHULUAN
Perisai radiasi merupakan alat yang digunakan sebagai penangkal sinar radiasi yang dipancarkan dari bahan nuklir tertentu. Kualitas optimum sebuah perisai sangat ditentukan oleh komposisi bahan yang  digunakan  dalam  proses  pembuatannya.  Perisai  yang  berkualitas  tidak  hanya  diukur  dari  satu
DOI: doi.org/10.21009/SPEKTRA.012.12
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA
karakteristik  saja,  melainkan  beberapa  karakteristik  dipertimbangkan  secara  simultan  untuk menentukan apakah perisai tersebut memiliki kualitas yang baik atau tidak.
Optimasi  kualitas  merupakan  upaya  untuk  mendapatkan  komposisi  faktor  yang  menghasilkan kualitas optimum. Kualitas suatu produk seringkali tidak hanya mempertimbangkan satu karakteristik kualitas  saja,  melainkan  beberapa  karakteristik  dipertimbangkan  secara  simultan.  Proses  optimasi dengan  mempertimbangkan  lebih  dari  satu  respon  (karakteristik  produk)  disebut  dengan  optimasi multirespon  [1].  Optimasi  kualitas  tidak  hanya  digunakan  pada  dunia  industri  manufaktur  saja melainkan juga dapat digunakan pada bidang fisika.
Desain eksperimen yang sering digunakan dalam proses optimasi kualitas adalah desain taguchi. Desain  taguchi  merupakan  desain  eksperimen  yang  digunakan  untuk  pendapatkan  produk  yang bersifat  robust  (kokoh).  Perlakuan  yang  dicobakan  dalam  desain  taguchi  dapat  berupa cross  array atau ortogonal array [7].
Analisis  yang  umum  digunakan  pada  desain  taguchi  adalah  metode signal-to-noise  ratio (SNR). Metode  SNR  digunakan  pada  desain  taguchi  satu  respon,  sedangkan  untuk  desain  taguchi  multi respon  dapat  digunakan  metode grey-taguchi .  Pada  penelitian  ini  metode grey -taguchi  akan digabungkan dengan desirability function [2].
Kasus yang akan digunakan pada penelitian ini diambil dari jurnal fisika modern yaitu mengenai metode optimasi secara simultan pada karakteristik kualitas Lead-Slag Radiation Shielding Concrete (LSRSC), [4]. Lead-slag perisai radiasi beton merupakan alat yang digunakan untuk menangkal sinar radiasi  dari  mesin  nuklir. Lead-slag perisai  beton  yang    digunakan  dalam  aplikasi  nuklir  selain melindungi  property  harus  memiliki  karakteristik  kualitas  yang    optimal.  Beton  merupakan  bahan yang  efektif,    fleksibel  dan  ekonomis  digunakan  untuk  perisai  radiasi.  Dalam  perisai  radiasi  beton, berbagai  macam  bahan  dapat  digunakan  untuk  melemahkan  foton.  Dalam  kasus  ini  dicobakan beberapa  komposisi  bahan  yang    digunakan.  Terdapat  empat  faktor  dan  empat  respon  yang  diukur sebagai karakteristik kualitas lead-slag perisai radiasi beton. Faktor dan respon yang digunakan pada kasus ini diberikan pada Tabel 1.1.
Tabel 1.1 Faktor dan Respon Percobaan
Faktor Percobaan Faktor Taraf 1 2 3 A Perbandingan air-semen 0,42 0,45 0,48 B Kandungan semen (Kg/m3) 330 360 390 C Perbandingan volume lead-slag agregat (%) 40 50 60 D Perbandingan silica-semen 0,05 0,1 0,15 Respon Y1 Slump Y2 unit weight Y3 koefisien peredam gamma Y4 kuat tekan
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  mendapatkan  komposisi  faktor  pembentukan  perisai  radiasi beton  sehingga  didapatkan  kualitas  perisai  radiasi  beton  yang  optimal.  Metode  grey-taguchi desirability  function    digunakan  dengan  mempertimbangkan  beberapa  karakteristik  kualitas  secara simultan.

## 2. METODE PENELITIAN
Metode analisis yang digunakan dalam penelitian ini adalah gabungan antara metode grey-taguchi dengan desirability  function .  Metode ini  digunakan  untuk  melakukan  proses  optimasi  multi  respon. Prinsip  analisis  optimasi  multi  respon  adalah  mengkonversi  masing-masing  respon  pada  skala  0 sampai  1.  Kemudian  membentuk  satu  fungsi  tujuan yang  merupakan  gabungan  dari  seluruh  respon
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA
yang  telah  dikonversi.  Dari  fungsi  tujuan  yang  terbentuk  dapat  ditentukan  komposisi  faktor  yang menghasilkan respon optimum secara simultan.
Pada  metode grey-taguchi  desirability  function ,  konversi  respon  dilakukan  menggunakan desirability function, selanjutnya pembentukan fungsi tujuan dilakukan dengan metode grey-taguchi. Tahapan analisis yang dilakukan pada penelitian ini adalah sebagai berikut : [2]
a. Mengkonversi respon dengan desirability function .
Fungsi desirability merupakan  suatu transformasi  geometrik  dari  nilai  respon  menjadi  bernilai 0 sampai dengan 1 (
. Nilai ini menunjukkan tingkat kedekatan respon terhadap targetnya. Respon yang berada pada selang nilai target yang ditentukan memiliki nilai desirability nol sampai satu
.  Sedangkan  respon  yang  sangat  dekat  sekali  dengan  nilai  target  memiliki  nilai desirability sebesar  satu .  Sebaliknya  untuk  respon  yang  berada  diluar  selang  target  yang
ditentukan maka nilai desirability -nya adalah nol
. [5]
Berdasarkan  tujuannya,  fungsi desirability dapat  dikategorikan  menjadi tiga,  yaitu  : nominal-the- best (NB), larger-the-better (LB) dan smaller-the-better (SB). Jika  dimisalkan T adalah  nilai target yang  diinginkan, L adalah  batas  bawah  target,  dan U adalah  batas  atas  target ,  maka bentuk fungsi desirability dari masing-masing kategori tersebut adalah sebagai berikut : [7].
i. Larger-the-better (LB)
Digunakan untuk memaksimumkan respon, memiliki bentuk fungsi individual desirability seperti pada Persamaan (2.1).
                   T y T y L L T L y L y d r ; 1 ; ; 0 (1)
ii. Smaller-the-better (SB)
Digunakan  untuk  meminimumkan  respon,  bentuk  fungsi desirability pada  kategori  ini  diberikan pada Persamaan (2.2).
                    U y U y T T y d T U y u r ; 0 ; ; 1 (2)
iii. Nominal-the-best (NB)
Digunakan  untuk  respon  pada  nilai  target,  memiliki  bentuk  fungsi individual  desirability seperti  pada persamaan (2.3).
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA
                                U y U y T L T L y T y L L T L y L y d r r ; 0 ; ; ; 0 (3)
Indeks r merupakan  pembobotan  yang  menunjukkan  penekanan  jauh  dekatnya  respon  terhadap nilai  target.  Nilai
menunjukkan  penekanan  yang  kurang  pada  targetnya.  Semakin  besar nilai r maka  semakin  jauh  nilai  respon  dari  targetnya.  Nilai
menunjukkan  kepentingan  yang sama  terhadap  target.  Pada  nilai  ini  fungsi desirability berbentuk  linear.  Nilai menunjukkan penekanan  yang  lebih  pada  targetnya.  Kondisi  yang  ideal  adalah  nilai desirability yang  tinggi menunjukkan nilai respon yang dekat dengan targetnya
b. Menentukan nilai Grey Relational Coefficient (GRC).
Metode grey-taguchi merupakan gabungan dari metode taguchi dengan grey relational analysis . Setelah  dilakukan  konversi  terhadap  respon  langkah  berikutnya  adalah  menentukan  nilai  GRG menggunakan Persamaan 2.5. [2]
  Max Max Min ij ij oj x x           ,
(4)
merupakan  perbedaan  absolut  antara  nilai
dengan .  ζ  merupakan
koefisien identifikasi dan digunakan untuk mengimbangi pengaruh ketika memiliki nilai terlalu besar. Pada kasus ini diambil nilai ζ = 0,5.

## c. Menentukan nilai Grey Relational Grade (GRG)
Nilai  GRG  merupakan  nilai  konversi  optimasi  multi  respon  menjadi  satu  respon.  Nilai  GRG didapakan dari Persamaan 2.6
        n j ij oj i x x x x n 1 0 , 1 ,  (5)
Nilai  GRG  digunakan  untuk  menentukan  titik  optimum.    Nilai  GRG  terbesar  menunjukkan  titik optimum [3]
Menentukan titik optimum melalui plot pengaruh utama GRG. Penentuan titik optimum dapat dilakukan melalui plot pengaruh utama dari GRC. Titik optimum diambil dari taraf faktor yang memberikan nilai GRG tertinggi.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Kasus yang digunakan dalam penelitian ini adalah percobaan optimasi karakteristik kualitas lead- slag perisai radiasi beton menggunakan desain taguchi L9. Faktor dan respon diberikan pada Tabel 1.1. Struktur desain L9 beserta taraf faktor yang digunakan diberikan pada Tabel 3.1.
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA
Tabel 3.1. Desain Taguchi L9 No Ortogonal A B C D 1 A1B1C1D1 0,42 330 40 0,05 2 A1B2C2D2 0,42 360 50 0,1 3 A1B3C3D3 0,42 390 60 0,15 4 A2B1C2D3 0,45 330 50 0,15 5 A2B2C3D1 0,45 360 60 0,05 6 A2B3C1D2 0,45 390 40 0,1 7 A3B1C3D2 0,48 330 60 0,1 8 A3B2C1D3 0,48 360 40 0,15 9 A3B3C2D1 0,48 390 50 0,05
Terdapat sembilan perlakuan yang dicobakan. Nilai respon yang diamati diberikan pada Tabel 3.2.
Tabel 3.2. Respon Percobaan No Y1 Y2 Y3 Y4 1 35 2631 42,23 0,1868 2 60 2641 46,00 0,1852 3 90 2639 48,00 0,1923 4 65 2618 44,06 0,1808 5 65 2670 44,10 0,1960 6 105 2550 46,06 0,1763 7 75 2681 41,87 0,1804 8 115 2548 46,20 0,1716 9 110 2570 44,60 0,1812
a. Hasil analisis konversi dengan desirability function .
Tujuan  optimasi  dalam  kasus  ini  adalah  memaksimumkan  keempat  respon.  Dengan  demikian digunakan Persamaan 2.1 untuk mengkonversi keempat respon menggunakan larger-the-better . Hasil konversi diberikan pada Tabel 3.3.
Tabel 3.3. Konversi Respon dengan Desirability Function No d1 d2 d3 d4 1 0,0000 0,8111 0,1080 0,5833 2 0,5485 0,8511 0,6028 0,6960 3 1,0000 0,8911 1,0000 0,8087 4 0,7077 0,8394 0,4104 0,3395 5 0,6546 1,0000 0,2766 0,8477 6 1,0000 0,0000 0,8161 0,2637 7 0,8139 1,0000 0,0842 0,4911 8 1,0000 0,0000 0,6237 0,0000 9 1,0000 0,3028 0,4899 0,4153
Nilai desirability yang  bernilai  1  artinya respon tersebut  mendekati  nilai  target yang  diinginkan. Sedangkan nilai desirability 0 berarti jauh dari target yang diinginkan.
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA
b. Hasil penentuan nilai Grey Relation Coefficient
Penentuan  nilai  GRC  dilakukan  dengan  menentukan  terlebih  dahulu  nilai yang  merupakan perbedaan absolut antara nilai dengan . Nilai merupakan nilai desirability terbesar pada masing-masing respon. Nilai GRC dari keempat nilai desirability diberikan pada Tabel 3.4
Tabel 3.4. Nilai Grey Relation Coefficient No GRC1 GRC2 GRC3 GRC4 1 0,3333 0,7258 0,3392 0,6159 2 0,5255 0,7705 0,5355 0,7365 3 1,0000 0,8212 1,0000 0,9159 4 0,6311 0,7569 0,4371 0,4547 5 0,5915 1,0000 0,3876 1,0000 6 1,0000 0,3333 0,7134 0,4205 7 0,7287 1,0000 0,3333 0,5431 8 1,0000 0,3333 0,5489 0,3333 9 1,0000 0,4176 0,4730 0,4950
Setelah  didapatkan  nilai  GRC  pada  masing-masing  respon  selanjutnya  nilai  GRC  tersebut dikonversi dengan nilai Grey Relation Grade .

## c. Hasil penentuan nilai Grey Relation Grade (GRG)
Penentuan  nilai  GRG  dilakukan  untuk  mengkonversi  keempat  nilai  GRC  menjadi  satu  nilai sebagai  ukuran  optimasi.  Nilai  GRG  diperoleh  melalui  Persamaan  2.6.  pada  dasarnya  nilai  GRG merupakan  nilai  rata-rata  dari  semua  rspon.  Pada  beberapa  literatur  ada  yang  menggunakan  nilai GRG  ini  sebagai  nilai  rata-rata  terboboti  dari  nilai  GRC.  Nilai  GRG  tanpa  pembobotan  diberikan pada Tabel 3.5
Tabel 3.5. Nilai Grey Relation Grade No Ortogonal GRG 1 A1B1C1D1 0,5036 2 A1B2C2D2 0,6420 3 A1B3C3D3 0,9343 4 A2B1C2D3 0,5700 5 A2B2C3D1 0,7448 6 A2B3C1D2 0,6168 7 A3B1C3D2 0,6513 8 A3B2C1D3 0,5539 9 A3B3C2D1 0,5964
Nilai GRG terbesar menunjukkan titik optimum. Nilai GRG pada Tabel 3.5 menunjukkan bahwa nilai GRG terbesar adalah 0,9343 dihasilkan dari perlakuan A1B3C3D3. Dengan demikian perlakuan yang  menghasilkan  respon  optimum  adalah  faktor  A  (perbandingan  air-semen)  0,42,  faktor  B (kandungan semen) 390 Kg/m 3 , faktor C (perbandingan volume lead-slag agregat) 60% dan faktor D (perbandingan silika-semen) 0,15.
d. Hasil penentuan titik optimum melalui plot pengaruh utama GRG
Plot  pengaruh  utama  dari  nilai  GRG  merupakan  rata-rata  nilai  GRG  pada  masing-masing  taraf faktor yang dicobakan. Hasil plot pengaruh utama GRG diberikan pada Gambar 3.1
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA
0,48 0,45 0,42 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 390 360 330 60 50 40 0,75 0,70 0,65 0,60 0,55 0,15 0,10 0,05 A M e a n B C D Main Effects Plot for GRG Fitted Means
Gambar 3.1. Plot Pengaruh Utama Nilai GRG
Pada  plot  pengaruh  utama  nilai  GRG  pada  Gambar  3.1  didapatkan  bahwa  pada  faktor  A (perbandingan  semen-air)  nilai  GRG  tertinggi  diberikan  pada  taraf  0,42.  Nilai  GRG  tertinggi  pada faktor  B  (kandungan semen)  diberikan  pada taraf  390  Kg/m 3 .  Pada faktor  C  (perbandingan  volume lead-slag    agregat)  taraf  60%  dan  pada  faktor  D  (perbandingan  silika-semen)  diberikan  pada  taraf 0,15. Dengan demikian titik optimum dihasilkan pada perlakuan A1B3C3D3.
Untuk  mengetahui  ketepatan  dari  titik  optimum  yang  didapat  perlu  dilakukan  percobaan konfirmatori dengan mencobakan perlakuan optimum tersebut.

## 4. KESIMPULAN
Analisis Optimasi multi respon dengan metode grey-taguchi desirability function yang diterapkan pada kasus optimasi karakteristik kualitas lead-slag perisai radiasi beton didapatkan perlakuan faktor A  (perbandingan  air-semen)  0,42,  faktor  B (kandungan  semen)  390  Kg/m 3 ,  faktor  C  (perbandingan volume lead-slag agregat) 60% dan faktor D(perbandingan silika-semen) 0,15.

## DAFTAR ACUAN
[1] Akcay  H.,  Anagun  A.S.  Multi  Response  Optimization  Application  on  A  Manufacturing Factory. Mathematical Aplications. 2013 Volume. 18 No. 3. pp. 531-538
[2] B.  Munmun,  P.  Kali.  Multi  Response  Optimization  of  Machining  Parameters  in  Electro Discharg  Machining  of  AISI  304  Using  Desirability  with  Grey  Relation  Analysis.  IJPRET, 2015, Volume 3(9). pp 15-22
[3] D.  Saurav,  S.M.  Siba.  Modeling,  Simulation  and  Parameric  Optimization  of  Wire  EDM Process  Using  Response  Surface  Methodology  Coupled  With  Grey-Taguchi  Technique. International Journal of Engineering, Science and Technology. Vol 2, No. 5, 2010, pp. 162- 183
[4] F. Anwar, M. Habshah. Multi-Response Optimization via Desirability Function for the Black Liquor DATA. Journal of Science and Technology. pp. 91-101
[5] Prajina  N. V., Multi  Response  Optimazation  of  CNC End  Milling  Using  Response  Surface Methodology  and  Desirability  Function.  International  Journal  of  Engineering  Research  and Technology ISSN 0974-3154 Volume 6, Number 6 (2013), pp. 739-746.
[6] Yodollahi.  A,  Ajorloo.  A.M,  Zolfaghari.  A.  Application  of  Grey-Taguchi  Method  for Simultaneous  Optimization  of  Multiple  Quality  Characteristics  in  Lead-Slag  Radiation Shealding Conrete. Boson Journal of Modern Physics (BJMP). 2015. Volume 2 issue 1. pp. 60-72.
[7] Montgomery  DC.  2013.  Design  and  Analysis  of  Experiments.  Ed  ke-8.  New  York:  John Wiley & Sons, inc.
Spektra: Jurnal Fisika dan Aplikasinya http://doi.org/10.21009/SPEKTRA