## ANALISIS PERBANDINGAN METODE FUZZY
C-MEANS DAN SUBTRACTIVE FUZZY C-MEANS
Baiq Nurul Haqiqi 1 , Robert Kurniawan 2
1,2 Jurusan Komputasi Statistik, Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS) Email: 1 qiqi0693@naver.com, 2 robertk@stis.ac.id

## Abstract
Fuzzy C-Means (FCM) is one of the most frequently used clustering method. However FCM has some disadvantages such as number of clusters  to be prespecified and  partition  matrix  to be randomly initiated which makes clustering result becomes inconsistent. Subtractive Clustering (SC) is an alternative method that can be used when number of clusters are unknown. Moreover, SC produces consistent clustering result. A hybrid method of FCM and SC called Subtractive Fuzzy C- Means (SFCM)  is proposed to overcome FCM’s disadvantages using SC.  Both SFCM and FCM are implemented to cluster generated data and the result of the two methods are compared. The experiment shows that generally SFCM produces better clustering result than FCM based on six validity indices.
Keywords : Clustering, Fuzzy C-Means, Subtractive Clustering, Subractive Fuzzy C-Means

## 1. Pendahuluan
Pengelompokan ( clustering ) merupakan salah satu teknik yang paling penting dalam data mining [8] .  Salah satu metode pengelompokan yang paling sering digunakan adalah Fuzzy  C-Means (FCM).  Metode FCM memiliki beberapa kelemahan, antara lain membutuhkan banyaknya kelompok dan matriks keanggotaan kelompok  yang ditetapkan sebelumnya [6] . Biasanya, matriks keanggotaan kelompok awal diinisialisasikan secara acak yang menyebabkan metode FCM memiliki masalah inkonsistensi.
Alternatif metode pengelompokan lainnya yang dapat digunakan jika jumlah kelompok tidak diketahui sebelumnya adalah metode Substractive Clustering (SC). SC memperoleh hasil yang lebih konsisten dibandingkan dengan FCM [2] .  Selain itu, SC memiliki kecepatan yang lebih baik dibandingkan FCM, namun SC memiliki akurasi yang lebih rendah dibandingkan dengan FCM [4] .
Untuk menjembatani kekurangan dan kelebihan kedua metode tersebut diusulkan sebuah metode baru yang merupakan penggabungan ( hybrid ) dari keduanya yang disebut Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM). Metode ini digunakan oleh Liu, Xiao, Wang, Shi, dan Fang [7] dalam penelitiannya dan menyimpulkan bahwa SFCM secara umum memberikan solusi yang lebih baik dibandingkan dengan FCM serta  memberikan tingkat kecepatan yang lebih tinggi dalam hal konvergensi fungsi objektif. Kelebihan metode SFCM lainnya ditunjukkan oleh Hossen, Rahman, Sayeed, Samsuddin, dan Rokhani [4] dengan menggunakan indeks validitas Partition Coefficient (PC) yang menyimpulkan bahwa SFCM dapat meningkatkan kecepatan, mengurangi jumlah iterasi, menghasilkan partisi data yang lebih stabil, dan lebih akurat.
Penelitian ini bertujuan untuk membandingkan kehandalan dari hasil pengelompokan menggunakan metode FCM dan SFCM, yang berdasarkan studi literatur, bahwa belum pernah ada penelitian lain yang membandingkan antara kedua metode tersebut.  Pada penelitian ini digunakan  data bangkitan dengan  distribusi Uniform  (0,1).  Hasil pengelompokan terbaik dipilih berdasarkan berdasarkan indeks validitas Partition
Coefficent (PC), Modified Partition Coefficient (MPC), Classification Entropy (CE), Partition Index (PI), Fukuyama Sugeno Index (FS), dan Xie Beni Index (XB).

## 2. Tinjauan Pustaka
2.1. Fuzzy C-Means (FCM)
Metode ini ditemukan pertama kali oleh Dunn pada tahun 1973 kemudian dikembangkan lagi oleh Bezdek pada tahun 1981. Ide dasar dari metode ini mirip dengan metode K-Means . FCM didasarkan pada logika fuzzy , setiap titik data dimasukkan ke suatu kelompok berdasarkan nilai keanggotaannya pada kelompok tersebut.
Algoritma FCM adalah sebagai berikut [5] : 1) Menentukan banyak kelompok ( c ), fuzzifier ( m ), maksimum iterasi ( MaxIter ), perubahan nilai fungsi objektif terkecil yang diharapkan ( 𝜀 ), fungsi objektif awal (P 0 = 0), dan iterasi awal ( t = 1) 2) Membangkitkan bilangan random 𝑢 𝑖𝑘 dengan i merupakan banyak data dan k merupakan banyak kelompok sebagai elemen-elemen awal matriks keanggotaan awal U.
3) Menghitung pusat kelompok ke- i dengan persamaan:
( ) ( ) ∑ ∑ = = = N k m ik N k k m ik i u x u p 1 1
(1)
dengan 𝑢 𝑖𝑘 adalah nilai keanggotaan objek ke- k dengan pusat kelompok ke- i , 𝑋 𝑘 adalah objek data ke-k, N adalah banyaknya objek penelitian, dan m adalah fuzzifier.
4) Menghitung fungsi objektif pada iterasi ke- t dengan persamaan:
( ) ( ) ∑∑ = = = c i N k i k ik m ik p x d u m c X U P J 1 1 2 , ) , , , , ( (2)
dengan c adalah banyak kelompok yang diinginkan, N adalah banyak objek penelitian, u ik adalah nilai keanggotaan objek ke- k pada kelompok ke- i yang merupakan bagian dari matriks U, m adalah fuzzifier , dan 𝑑 𝑖𝑘 2 (𝑥 𝑘 , 𝑝 𝑖 ) adalah jarak antara vektor pengamatan ke-k dengan pusat kelompok ke-i.
5) Menghitung perubahan matriks keanggotaan dengan persamaan:
∑ = −         = c j m jk ik ik d d u 1 1 1 2 2 1
(3)
dengan 𝑢 𝑖𝑘 adalah nilai keanggotaan objek ke- k dengan pusat kelompok ke- i , 𝑑 𝑖𝑘 2 adalah  jarak antara objek ke- k dengan pusat kelompok ke- i , 𝑑 𝑗𝑘 2 adalah  jarak antara objek ke- k dengan pusat kelompok ke- j , dan m adalah fuzzifier.
6) Cek kondisi berhenti
• Jika |J t − J t−1 | < 𝜀 atau 𝑡 > 𝑀𝑎𝑥𝐼𝑡𝑒𝑟 maka berhenti;
• Jika tidak : t = t + 1, ulangi langkah ke-3

## 2.2. Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM)
Subtractive Clustering (SC) merupakan metode pengelompokan yang diperkenalkan oleh Stephen L. Chiu pada tahun 1994. Metode ini merupakan modifikasi dari Mountain Method (MM) yang diperkenalkan oleh Yager dan Filev pada tahun 1992.
Dimisalkan terdapat n buah titik data { x 1 , x 2 ,.., x n } dalam sebuah ruang berdimensi M . Setiap titik data dipertimbangkan sebagai kandidat pusat kelompok yang nilai  potensinya dihitung dengan persamaan [3] :
∑ = − − α = n j x x r i j i e P 1 . 4 2 2 (4)
𝑃 𝑖 adalah nilai potensi untuk titik data ke-i atau potensi dari nilai x i , ‖. ‖ menotasikan jarak Euclidean, dan r α adalah sebuah konstanta positif. Konstanta r α merupakan radius atau jari- jari yang mendefinisikan sebuah lingkungan tetangga. Data yang memiliki potensi yang tinggi adalah data yang memiliki jumlah tetangga paling banyak.
Setelah nilai potensi dari semua titik data dihitung, titik data dengan nilai potensi paling tinggi dipilih sebagai pusat kelompok pertama. Misalkan 𝑥 1 ∗ adalah data yang terpilih sebagai pusat kelompok pertama dan 𝑃 1 ∗ sebagai nilai potensinya. Nilai potensi untuk setiap titik data diperbaharui dengan persamaan [7] : 2 * 1 2 . 4 * 1 x x r i i i e P P P − − β − = (5)
dimana 𝑟 𝛽 merupakan konstanta positif.
Setelah nilai potensi tiap titik data diperbaharui, titik data dengan nilai potensi terbesar dipilih sebagai pusat kelompok kedua. Selanjutnya nilai potensi tiap titik data kembali diperbaharui.  Proses ini akan terus berlanjut sampai diperoleh jumlah kelompok yang cukup .
Subtractive Fuzzy C-Means (SFCM) merupakan penggabungan antara metode pengelompokan Subtractive Clustering (SC) dan Fuzzy C-Means (FCM). SC digunakan untuk menentukan jumlah kelompok dan matriks keanggotaan awal FCM sehingga inisialisasi secara random tidak perlu dilakukan. Secara garis besar algoritma metode SFCM adalah sebagai berikut:
1) Menghitung potensi awal tiap titik data dengan Persamaan (4)
2) Menetapkan titik data dengan potensi paling tinggi sebagai pusat kelompok pertama dan 𝑃 1 ∗ sebagai nilai potensinya.
3) Perbaharui potensi tiap titik data dengan Persamaan (5)
4) Jika rasio potensi titik data tertinggi terbaru dengan potensi titik data tertinggi sebelumnya lebih besar dari accept ratio maka  titik data dengan potensi tertinggi terbaru ditetapkan menjadi pusat kelompok dan tahap 3 diulangi kembali. Jika rasio kurang dari reject ratio maka iterasi dihentikan berlanjut ke tahap 5.
5) Menghitung matriks keanggotaan awal FCM berdasarkan pusat kelompok yang didapatkan melalui metode SC menggunakan Persamaan (3). Jika terdapat jarak 𝑑 𝑖𝑘 2 yang bernilai nol maka 𝑢 𝑖𝑘 (nilai keanggotaan data k pada kelompok ke-i) akan bernilai 1 dan 𝑢 𝑗𝑘 (nilai keanggotaan data k pada kelompok lainnya) akan bernilai 0 [7] .
6) Melakukan tahapan 3 sampai dengan 6 pada algoritma FCM hingga ditemukannya matriks keanggotaan dan pusat kelompok terakhir.

## 2.3. Indeks Validitas
Beberapa indeks validitas yang sering digunakan dalam penelitian-penelitian adalah :
1) Partition Coefficient (PC)
Indeks ini mengukur jumlah overlapping antarkelompok. Persamaan indeks PC oleh Bezdek sebagai berikut [9] :
∑∑ = = = c i N k ik u N c PC 1 1 2 1 ) ( (6)
dengan N adalah banyak objek penelitian, c adalah banyak kelompok, dan 𝑢 𝑖𝑘 adalah nilai keanggotaan objek ke-k dengan pusat kelompok ke-i. Indeks ini memiliki rentang 1/c sampai 1. Jumlah kelompok yang optimal ditunjukkan oleh nilai PC yang paling besar.
2) Classification Entropy (CE) CE hanya mengukur kekaburan ( fuzziness ) dari partisi kelompok. Persamaan indeks dapat dituliskan sebagai berikut [9] :
( ) ∑∑ = = − = c i N k ik ik u u N c CE 1 1 ln 1 ) ( (7)
dengan N adalah banyak objek penelitian, c adalah banyak kelompok, dan 𝑢 𝑖𝑘 adalah nilai keanggotaan objek ke-k dengan pusat kelompok ke-i. Indeks ini memiliki rentang 0 sampai ln(c). Indeks CE yang semakin kecil menunjukkan pengelompokan yang lebih baik.
3) Partition Index (PI)/Separation and Compactness (SC)
PI merupakan rasio antara jumlah kepadatan dan pemisahan kelompok-kelompok. Indeks ini ditulis menjadi persamaan sebagai berikut [9] :
∑ ∑ ∑ = = = − − = c i c j i j i N k i k m ik v v N v x u c PI 1 1 2 1 2 ) ( ) ( (8)
dengan N adalah banyak objek penelitian, 𝑁 𝑖 adalah banyak objek penelitian kelompok ke- i, c adalah banyak kelompok, 𝑢 𝑖𝑘 adalah nilai keanggotaan objek ke-k dengan pusat kelompok ke-i, m adalah fuzzifier, i k v x − adalah jarak euclidean titik data ( 𝑥 𝑘 ) dengan pusat kelompok 𝑣 𝑖 , dan i j v v − jarak euclidean antar pusat kelompok. Nilai SC yang rendah mengindikasikan partisi kelompok yang lebih baik.
4) Fukuyama Sugeno Index (FS)
Persamaan indeks oleh Fukuyama dan Sugeno sebagai berikut [9] : ( ) ( ) ∑∑ ∑∑ = = = = − − − = c i N k c i N k i m ik i k m ik v v u v x u c FS 1 1 1 1 2 2 ) ( (9)
dengan N adalah banyak objek penelitian, c adalah banyak kelompok, 𝑢 𝑖𝑘 adalah nilai keanggotaan objek ke-k dengan pusat kelompok ke-i, m adalah fuzzifier, i k v x − adalah jarak euclidean titik data ( 𝑥 𝑘 ) dengan pusat kelompok 𝑣 𝑖 , v v i − adalah jarak euclidean pusat kelompok 𝑣 𝑖 dengan rata-rata pusat kelompok . Nilai FS yang rendah mengindikasikan partisi kelompok yang lebih baik.
5) Xie and Beni’s Index (XB)
XB bertujuan untuk menghitung rasio total variasi di dalam kelompok dan pemisahan kelompok. Indeks ini dituliskan sebagai berikut [9] :
( )
2 , 1 1 2
min ) ( i k k i c i N k i k m ik v v N v x u c XB − − = ∑∑ = = (10)
dengan N adalah banyak objek penelitian, c banyak kelompok, 𝑢 𝑖𝑘 adalah nilai keanggotaan objek ke-k dengan pusat kelompok ke-i. m adalah fuzzifier, ‖𝑥 𝑘 − 𝑣 𝑖 ‖ adalah
jarak euclidean titik data ( 𝑥 𝑘 ) dengan pusat kelompok 𝑣 𝑖 , dan ‖v k − v i ‖ adalah jarak euclidean antar pusat kelompok . Nilai XB yang rendah mengindikasikan partisi kelompok yang lebih baik.
6) Modified Partition Coefficient (MPC).
Indeks ini diajukan oleh Dave (1996) untuk mengatasi kekurangan PC dan CE. Nilai PC dan CE memiliki kecenderungan berubah secara monoton seiring dengan berubahnya nilai c (Wang dan Zhang, 2007). Persamaan indeks ini dituliskan sebagai berikut [9] :
( ) PC c c c MPC − − − = 1 1 1 ) ( (11)
dengan c adalah banyak kelompok dan PC adalah indeks PC.

## 3. Metodologi Penelitian

## 3.1. Sumber Data
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data bangkitan berdistribusi Uniform dengan rentang 0-1 yang diperoleh melalui fungsi runif() pada software R. Jumlah data bangkitan yang digunakan adalah sebanyak 20 dan 100 data yang masing- masing terdiri dari tiga variabel

## 3.2. Metode Penelitian
Metode analisis penelitian ini adalah sebagai berikut:
1) Melakukan pengelompokan menggunakan metode FCM dan SFCM pada data bangkitan 20 dan 100 data.
2) Menghitung enam indeks validitas hasil pengelompokan metode FCM dan SFCM
3) Menentukan jumlah kelompok optimal FCM dan SFCM berdasarkan enam indeks validitas
4) Membandingkan hasil pengelompokan FCM dan SFCM pada jumlah kelompok optimal.
4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1. Data Bangkitan 20 Data
Pengelompokan metode FCM dilakukan pada jumlah kelompok sebanyak dua sampai dengan sepuluh. Parameter FCM lainnya ditetapkan sama untuk tiap jumlah kelompok yaitu fuzzifier sebesar 2, iterasi maksimum sebanyak 1000 kali, dan 𝜀 sebesar 10 -5 . Indeks validitas yang didapatkan untuk tiap jumlah kelompok seperti tercantum pada Tabel 1.
Tabel 1 . Indeks Validitas Hasil Pengelompokan FCM Data Bangkitan 20
c PC MPC CE FS XB PI 2 0,6635 0,3271 0,5115 1,2777 0,4598 0,9412 3 0,5860 0,3789 0,7346 0,0304 0,2412 0,3088 4 0,5818 0,4424 0,8195 -1,0955 0,1603 0,1210 5 0,5540 0,4425 0,9174 -1,4625 0,2047 0,0761 6 0,5438 0,4526 0,9842 -1,6484 0,1528 0,0624 7 0,5596 0,4861 0,9988 -1,8248 0,1936 0,0495 8 0,5514 0,4873 1,0456 -1,8670 0,1734 0,0418 9 0,5751 0,5220 1,0245 -1,9909 0,1371 0,0376 10 0,6010 0,5567 0,9881 -2,1677 0,1306 0,0328
Dari  Tabel  1  dijelaskan  bahwa jumlah kelompok sebanyak sepuluh mempunyai indeks MPC, FS, XB, dan PI terbaik sehingga dapat disimpulkan bahwa berdasarkan metode FCM jumlah kelompok optimal pada data tersebut sebanyak sepuluh kelompok.
Hal yang sama dilakukan menggunakan metode SFCM. Untuk metode SFCM radius diubah-ubah sampai didapatkan jumlah kelompok sebanyak dua sampai dengan sepuluh. Parameter SFCM lainnya ditetapkan sama untuk tiap radius yaitu squash factor sebesar 1.5, accept ratio sebesar 0.5, reject ratio sebesar 0.15, fuzzifier sebesar 2, iterasi maksimum sebanyak 1000 kali, dan 𝜀 sebesar 10 -5 . Indeks validitas yang didapatkan untuk tiap jumlah kelompok seperti pada Tabel 2.
Tabel 2 . Indeks Validitas Hasil Pengelompokan SFCM Data Bangkitan 20
r c PC MPC CE FS XB PI 0,68 2 0,6635 0,3271 0,5115 1,2777 0,4598 0,9412 0,65 3 0,5860 0,3789 0,7346 0,0304 0,2412 0,3088 0,6 4 0,5818 0,4424 0,8195 -1,0955 0,1603 0,1210 0,55 5 0,5540 0,4425 0,9174 -1,4625 0,2047 0,0761 0,45 6 0,5533 0,4639 0,9643 -1,8919 0,2072 0,0535 0,44 7 0,5725 0,5013 0,9596 -2,3679 0,1624 0,0366 0,41 8 0,5898 0,5312 0,9607 -2,5842 0,1836 0,0308 0,4 9 0,6096 0,5608 0,9393 -2,7831 0,0970 0,0217 0,35 10 0,6183 0,5759 0,9369 -2,9008 0,1013 0,0168
Berdasarkan Tabel 2 terlihat bahwa jumlah kelompok sebanyak sepuluh memberikan hasil terbaik pada indeks MPC, FS, dan PI. Dapat disimpulkan bahwa berdasarkan metode SFCM jumlah kelompok optimal pada data tersebut sebanyak sepuluh kelompok. Perbandingan hasil pengelompokan optimal kedua metode tersebut seperti yang tercantum pada Tabel 3.
Tabel 3 . Perbandingan Hasil FCM dan SFCM Data Bangkitan 20
Metode Waktu Komputasi (detik) Fungsi Objektif Terakhir PC MPC CE FS XB PI FCM 14,8819 0,20634 0,6010 0,5567 0,988 -2,1677 0,1306 0,0328 SFCM 14,1240 0,16256 0,6183 0,5759 0,937 -2,9008 0,1013 0,0168
Tabel 3 menginformasikan bahwa metode SFCM memberikan hasil pengelompokan yang lebih baik berdasarkan keenam indeks. Selain itu dengan iterasi sebanyak 1000 kali, metode SFCM memberikan nilai fungsi objektif terakhir lebih kecil dibandingkan FCM. Dari segi waktu komputasi kecepatan metode SFCM memberikan hasil yang lebih cepat 0,7579 detik.  Selain itu,  berdasarkan dua tabel hasil perhitungan sebelumnya terlihat bahwa secara umum metode SFCM memberikan hasil pengelompokan yang lebih baik dibandingkan metode FCM.  Jika dikaitkan dengan inkonsistensi FCM, pada jumlah kelompok dua sampai dengan lima FCM memberikan hasil yang stabil. Pada saat itulah nilai yang dihasilkan oleh FCM dan SFCM persis sama. Namun pada jumlah kelompok di atas lima FCM memberikan hasil yang bervariasi setiap kali pengelompokan dilakukan.

## 4.2. Data Bangkitan 100 Data
Tahapan yang sama seperti pada pengelompokan data bangkitan 20 data dilakukan pada data bangkitan 100 data. Indeks validitas yang didapatkan untuk tiap jumlah kelompok menggunakan metode FCM seperti tercantum pada Tabel 4.
Tabel 4. Indeks Validitas Hasil Pengelompokan FCM Data Bangkitan 100
c PC MPC CE FS XB PI 2 0,6354 0,2708 0,5443 7,8340 0,4708 0,9433 3 0,5275 0,2913 0,8139 2,2282 0,3243 0,3807 4 0,4590 0,2787 1,0213 -0,3445 0,2823 0,2319 5 0,4214 0,2768 1,1645 -2,0994 0,2690 0,1405 6 0,3999 0,2799 1,2738 -3,1684 0,2065 0,1069 7 0,3862 0,2839 1,3571 -4,1055 0,3287 0,0821 8 0,3840 0,2960 1,4133 -4,9074 0,3823 0,0689 9 0,3716 0,2930 1,4876 -5,1729 0,2512 0,0576 10 0,3783 0,3093 1,5124 -6,0103 0,2148 0,0473
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa jumlah kelompok sebanyak sepuluh memberikan hasil terbaik pada indeks MPC, FS, dan PI sehingga dapat disimpulkan bahwa berdasarkan metode FCM jumlah kelompok optimal pada data tersebut sebanyak sepuluh kelompok. Sedangkan indeks validitas pengelompokan menggunakan metode SFCM untuk tiap jumlah kelompok didapatkan seperti tercantum pada Tabel 5.
Tabel 5 . Indeks Validitas Hasil Pengelompokan SFCM Data Bangkitan 100
r c PC MPC CE FS XB PI 0,79 2 0,6354 0,2708 0,5443 7,8340 0,4708 0,9433 0,75 3 0,5275 0,2913 0,8139 2,2282 0,3243 0,3807 0,7 3 0,5275 0,2913 0,8139 2,2282 0,3243 0,3807 0,65 3 0,5275 0,2913 0,8139 2,2282 0,3243 0,3807 0,6 3 0,5275 0,2913 0,8139 2,2282 0,3243 0,3807 0,55 4 0,4590 0,2787 1,0213 -0,3445 0,2823 0,2319 0,53 5 0,4214 0,2768 1,1645 -2,0994 0,2690 0,1405 0,5 6 0,3999 0,2799 1,2738 -3,1684 0,2065 0,1069 0,465 7 0,3916 0,2902 1,3504 -4,3800 0,1790 0,0831 0,45 8 0,3819 0,2937 1,4235 -5,0889 0,1800 0,0679 0,4 9 0,3756 0,2975 1,4758 -5,3989 0,2965 0,0555 0,37 10 0,3759 0,3066 1,5154 -6,0077 0,2478 0,0463
Pada  Tabel 5  menjelaskan  bahwa jumlah kelompok sebanyak sepuluh memberikan hasil terbaik pada indeks MPC, FS, dan PI sehingga disimpulkan bahwa berdasarkan metode SFCM jumlah kelompok optimal pada data tersebut sebanyak sepuluh kelompok. Perbandingan hasil pengelompokan optimal kedua metode tersebut tercantum pada Tabel 6.
Berdasarkan  Tabel  6  dapat disimpulkan  bahwa metode FCM memberikan hasil pengelompokan yang lebih baik berdasarkan lima  indeks kecuali PI. Selain itu dengan iterasi sebanyak 1000 kali, metode FCM memberikan nilai fungsi objektif lebih kecil dibandingkan SFCM. Dari segi waktu komputasi, kecepatan metode FCM memberikan hasil yang lebih cepat 14,6904 detik.  Namun, jika dilihat secara keseluruhan, metode
SFCM memberikan hasil pengelompokan yang lebih baik dibandingkan metode FCM. Hasil pengelompokan kedua metode sama pada jumlah kelompok dua sampai dengan enam. Namun, pada jumlah kelompok tujuh dan sembilan SFCM memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan FCM. Pada jumlah kelompok delapan kedua metode memberikan hasil seri dimana masing-masing metode dinilai baik oleh tiga indeks berbeda.
Tabel 6 . Perbandingan Hasil Optimum FCM dan SFCM Data Bangkitan 100
Metode Waktu Komputasi (detik) Fungsi Objektif Terakhir PC MPC CE FS XB PI FCM 52,9887 1,8584 0,3783  0,3093 1,512 -6,0103  0,2148  0,0473 SFCM 67,9491 1,8659 0,3759  0,3066 1,515 -6,0077  0,2478  0,0463

## 5. Kesimpulan
Sesuai dengan tujuan dari penelitian, berdasarkan hasil uji coba dengan menggunakan data bangkitan menghasilkan kesimpulan bahwa pengelompokan menggunakan metode SFCM memberikan hasil lebih baik dibandingkan metode FCM pada data sebanyak 20, sedangkan FCM memberikan hasil lebih baik dibandingkan metode SFCM pada data sebanyak 100 dimana jumlah kelompok optimal yang diberikan oleh kedua metode pada kedua data bangkitan sama. Ketika hasil yang diberikan FCM pada tiap kali perulangan  adalah  konsisten, hasil yang diberikan kedua metode persis sama. Jika dilihat secara keseluruhan pada umumnya SFCM memberikan hasil pengelompokan yang lebih baik dibandingkan FCM pada jumlah kelompok sama.  Untuk penelitian selanjutnya disarankan untuk membandingkan jarak yang dipakai dalam  kedua metode tersebut, misalnya dengan jarak manhattan dan mahalanobis. Diharapkan dengan perbedaan jarak yang digunakan akan menghasilkan kehandalan yang lebih baik lagi.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Balasko,  B., Abonyi, J. dan Feil, B., Fuzzy Clustering and Data Analysis Toolbox (for Use With Matlab) , [online] Available: http://www.fmt.vein.hu/softcomp/fclusttoolbox/. 2. Bataineh, K.M., Naji, M., dan Saqer,M., A Comparison Study between Various Fuzzy Clustering Algorithms, Jordan Journal of Mechanical and Industrial Engineering , 2011 , Vol.5, No.4: 335-343.
3. Chiu, S.L., Fuzzy Model Indentification Based on Cluster Estimation, Journal of Intelligent and Fuzzy Systems , 1994, Vol. 2: 267-278.
4. Hossen, J., Rahman, A., Sayeed, S., Samsuddin, K., dan Rokhani, F, A Modified Hybrid Fuzzy Clustering Algorithm for Data Partitions, Australian Journal of Basic and Applied Sciences , 2011, Vol.5, No.8: 674-681.
5. Kusumadewi, S. dan Purnomo, H., Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung Keputusan , Graha Ilmu, Yogyakarta, 2010.
6. Le, T. dan Altman, T., A new initialization method for the Fuzzy C-Means Algorithm using Fuzzy Subtractive Clustering, Proc. International Conference on Information and Knowledge Engineering , Las Vegas USA, 2011, Vol. 1: 144-150.
7. Liu, W.Y., Xiao, C.J., Wang, B.W., Shi, Y., dan Fang, S.F., Study on Combining Subtractive  Clustering with Fuzzy C-Means Clustering, International Conference on Machine Learning and Cybernetics , 2003, Vol. 5: 2659 – 2662.
8. Suman dan Mittal, P., Comparison and Analysis of Various Clustering Methods in Data mining On Education Data Set Using the WEAK Tool ,  International Journal of Emerging Trends & Technology in Computer Science , 2014, Vol. 3, Issue 2.
9. Wang, W. dan Zhang, Y.,  On Fuzzy Cluster Validity Indices, Fuzzy Sets System , 2007, Vol. 158,  No. 19: 2095-2117.