## PENGARUH PEMBELAJARAN RIGOROUS MATHEMATICAL
THINKING (RMT) TERHADAP BEBAN KOGNITIF

## KONSTRUKTIF DAN KOMPETENSI STRATEGIS MATEMATIS SISWA DI PONDOK PESANTREN
Fuadi1), Maman Fathurrohman2), Aan Hendrayana3) Pendidikan Matematika Pascasarjana Universitas Sultan Ageng Tirtayasa
foe.add1985@gmail.com

## ABSTRACT
Mathematical Strategic Competence (MSC) is one of the components of Mathematics Proficiency needed in learning mathematics. After learning of mathematics sometimes students haven't been able  to  have  MSC.  So  it  takes  an  intruction  to  learning  strategic  competence  of  mathematical students. One of the intructions that can be used, namely the Rigorous Mathematical Thinking (RMT)  intruction.  RMT  can  also  mediate  the  intruction  makes  it  easy  to  process  the  received knowledge  with  the  cognitive  burden  of  providing  the  opportunity  for  constructive  happens automatically  to  students.  This  study  aims  to  know  the  effect  RMT  to  MSC  and  Mathematical Germane Cognitive Load. This study is the research of design experimental with Treatment by Level 2x3 model Group Within Treatment (GWT). The subject is the class XI boarding schools Daar el-Qolam 1 (DQ1), DQ2 and DQ3 DQ4, who were randomized into 8 groups, namely: each one experimental class DQ1, DQ2, DQ3, DQ4 and control class one DQ1, DQ2, DQ3 and DQ4. The analysis of the data using analysis of variance (Anova) two way model GWT. The study results obtained  (1)  the  Learning  intruction  alone  does  not  effect  the  MCS  of  students,  (2)  Early Mathematics Ability (EMA) alone does not effect the MCS students, (3) there is the influence of the interactions between the learning intruction and EMA effect the MCS students. It appears also that the Group has no  effect the MCS students, (4) students who  were given RMT  intruction is lower  than  direct  intruction  to  students  with  high  EMA,  (5)  students  who  were  given  RMT intruction is higher than direct intruction to students with medium EMA, (6) students who were given  RMT  intruction  is  lower  than  direct  intruction  to  students  with  low  EMA,  (7)  Germane Cognitive Load does effect students RMT intruction.
Keywords:  Rigorous  Mathematical  Thinking,  Mathematical  Competence  Strategic, Mathematical Germane Cognitive Load and Boarding Schools

## ABSTRAK
Kompetensi  strategis  matematis  merupakan  salah  satu  komponen  kecakapan  yang  dibutuhkan dalam pembelajaran matematika. Setelah proses pembelajaran matematika terkadang siswa belum mampu  memiliki  kompetensi  strategis  matematis.  Sehingga  diperlukan  suatu  pendekatan pembelajaran  yang  berpengaruh  terhadap  kompetensi  strategis  matematis  siswa.  Salah  satu pendekatan  yang  dapat  digunakan  yaitu  pendekatan Rigorous  Mathematical  Thinking (RMT). Pendekatan  RMT  juga  dapat  memediasi  memudahkan  mengolah  pengetahuan  yang  diterima dengan memberikan kesempatan beban kognitif konstruktif terjadi secara otomatis kepada siswa. Penelitian  ini  bertujuan  mengetahui  pengaruh  pendekatan  RMT  terhadap  kompetensi  strategis matematis  (KSM)  dan  beban  kognitif  konstruktif  matematis  ditinjau  dari  Kemampuan  Awal Matematis (KAM). Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan desain Treatment by Level 2x3 model Group Within Treatment (GWT). Subjek penelitian ini adalah kelas XI pondok pesantren Daar el-Qolam 1 (DQ1), DQ2, DQ3 dan DQ4 yang diacak menjadi 8 kelompok, yaitu: masing-masing satu kelas eksperimen DQ1, DQ2, DQ3 dan DQ4 serta satu kelas kontrol DQ1, DQ2, DQ3 dan DQ4. Analisis data menggunakan analisis varians (Anava) dua jalan model GWT. Hasil penelitian diperoleh  (1) Pendekatan pembelajaran  saja tidak berpengaruh  terhadap  KSM, (2) KAM saja tidak berpengaruh terhadap KSM, (3) Terdapat pengaruh interaksi antar pendekatan pembelajaran dan KAM terhadap KSM, (4) KSM siswa diberi pembelajaran dengan pendekatan RMT  lebih  rendah  daripada  pendekatan  langsung  siswa  berKAM  tinggi,  (5)  KSM  siswa  yang diberi pembelajaran dengan pendekatan RMT lebih tinggi daripada pendekatan langsung  siswa berKAM sedang, (6) KSM siswa yang diberi pembelajaran dengan pendekatan RMT lebih rendah daripada  pendekatan  langsung  siswa  berKAM  rendah,  (7)  Terdapat  pengaruh  Beban  kognitif konstruktif yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan RMT.
Kata  kunci:  Rigorous  Mathematical  Thinking,  Kompetensi  Strategis  Matematis,  Beban Kognitif Konstruktif Matematis, Pondok Pesantren

## A. PENDAHULUAN
Kecakapan  matematis  merupakan salah satu kecakapan yang dibutuhkan bagi kehidupan  manusia  dalam  segala  bidang. Hal  ini  sesuai  dengan  yang  diungkapkan Kilpatrick,  Swafford,  &  Findell  (2001:1) bahwa  kecakapan  matematis  merupakan salah satu syarat mencapai kemajuan di abad 21.  Di  dalam  penelitiannya,  Kilpatrick, Swafford,  &  Findell  (2001:1)  membagi kecakapan
matematis (mathematics proficiency) menjadi lima komponen, yaitu:
(1)  pemahaman  konseptual  ( conceptual understanding ),  (2)  kelancaran  dalam prosedur ( procedural fluency ), (3) kompetensi strategis ( strategic competence ), (4) penalaran adaptif ( adaptive
reasoning ),  dan  (5)  disposisi  produktif ( productive disposition ). Kompetensi strategis matematis merupakan salah satu komponen kecakapan yang  dibutuhkan  dalam  pembelajaran matematika.  Menurut  Kilpatrick,  Swafford, &  Findell  (2001:116),  siswa  dikatakan memiliki  kompetensi  strategis  jika  siswa telah mampu merumuskan, mempresentasikan dan memecahkan masalah yang tidak rutin. Menurut
Hendrayana (2015:3), ketika proses pembelajaran  matematika  mungkin  saja siswa sudah mampu memahami,
mengoperasikan,  dan  merelasikan  konsep matematika  namun  mereka  masih  belum
mampu  merumuskan,  mempresentasikan dan  memecahkan  masalah.  Dengan  kata lain,  pemahaman  konseptual  matematis mungkin  saja  telah  dimiliki  siswa  namun kecakapan  kompetensi  strategisnya  masih belum  optimal  atau  bahkan  belum  dimiliki siswa. Menurut Retnowati (2015:2), pembelajaran akan efektif apabila memperhatikan teori beban kognitif ( cognitive  load  Theory ).  Menurut  Kuan,
(2010:7)  Pembelajaran  hendaknya  dapat mengelola beban kognitif instrinsik ( intrinsic cognitive load ), mengurangi beban kognitif ekstrinsik ( extrinsic cognitive load )
dan meningkatkan beban kognitif konstruktif ( germane  cognitive  load ).
Selanjutnya,  menurut  Hendrayana  (2015) pembelajaran matematika yang memperhatikan pengetahuan siswa
sebelumnya  akan  meningkatkan  beban kognitif  konstruktif.  Oleh  karena  itu, apersepsi  dalam  kegiatan  awal  merupakan bagian  penting  di  dalam  prosedur  kegiatan pembelajaran.
Menurut  Kilpatrick,  Swafford,  & Findell  (2001:116),  jika  beban  kognitif konstruktif  tidak  ada  maka  memori  pekerja tidak dapat mengorganisasikan, mengkonstruksi, mengkoding, mengelaborasi atau mengintegrasikan materi  yang  sedang  dipelajari  sebagai pengetahuan yang tersimpan dengan baik di memori  jangka  panjang.  Mungkin  saja, suatu  pengetahuan  materi  yang  telah dipelajari  berhasil  disimpan  di  memori jangka  panjang,  namun  sulit  dipanggil kembali  atau  tidak  terkoneksi  dengan pengetahuan  yang  relevan  yang  sedang dipelajari.
Keberagaman kemampuan awal matematis  (KAM)  siswa  pada  suatu  kelas memberikan  pengaruh  pada  pemerolehan kompetensi  strategis  matematis  (KSM)
siswa. Hal ini sejalan dengan hasil penelitian (Hendrayana,  2015:186)  yang  menyatakan bahwa  siswa  dengan  KAM  tinggi  lebih mudah  untuk  mencapai  kecakapan  KSM dikarenakan  materi  prasyarat  dan  telah dikuasi,  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa siswa KAM tinggi telah mempunyai banyak skema  tentang  konsep  matematika.  Dengan kata lain, jika siswa mempunyai KAM tinggi maka mempunyai beban kognitif konstruktif yang  tinggi  pula.  Akibatnya,  mereka  lebih mudah  untuk  mencapai  KSM.  Sedangkan bagi siswa dengan KAM sedang dan rendah tidak  mudah  mempunyai  beban  kognitif konstruktif  yang  tinggi.  Dengan  kondisi seperti  ini,  pembelajaran  hendaknya  tidak hanya  memberikan  konsep  baru  tetapi  juga harus  dapat  melengkapi  prasyarat  skema untuk  mencapai  KSM  agar  dapat  juga mengakomodasi siswa dengan KAM sedang dan rendah.
Keberagaman pondok pesantren modern  dengan  ciri  khas  masing-masing diperkirakan menjadi salah satu faktor yang dapat  menentukan  kesuksesan  lulusannya. Hal  ini  sejalan  berdasarkan  rekomendasi hasil  penelitian  Hendrayana  (2015:217) yang  merekomendasikan  agar  dilakukan pengambilan  sampel  yang  lebih  banyak sehingga  dapat  mewakili  kelompok  data. Setiap  pondok  pesantren  memiliki  budaya dan  suasana  yang  berbeda-beda  walaupun tentu ada banyak kesamaan juga. Budaya ini terutama  dibuat  dari  fakta  lingkungan pondok,  sifat  kyai  dan  kondisi  para  santri. Pondok pesantren modern umumnya
memiliki standar lulusan mampu menguasai dasar-dasar  utama  keilmuan  agama  Islam ( Islamic  studies ),  hapalan  al-Quran  (Juz Amma  dan  beberapa  surat  pilihan;  seperti surat  al-Mulk,  ar-Rahman,  al-Waqiah  dan Yasin  dengan  ditambah  Tahlil),  wawasan ilmu-ilmu umum dan keterampilan dasar di ruang publik.
Pendekatan pembelajaran matematika yang  dirasa  cocok  dengan  permasalahan  di atas  adalah  pendekatan  pembelajaran  yang memperhatikan materi prasyarat dan mampu membangun  proses  kognitif  yang  kuat dengan  adanya  alat  psikologis  matematika sebagai  alat  bantu  memediasi  siswa  adalah pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT).  Penelitian  mengenai pendekatan pembelajaran Rigorous Mathematical Thinking (RMT) telah
dilakukan  peneliti sebelumnya  terkait kemampuan  pemahaman  konseptual  dan kompetensi  strategis,  pemecahan  masalah, dan  kemampuan  literasi  dan  disposisi, diantaranya oleh (Hendrayana, 2015; Munirah, 2014; Fardillah, 2016).
Hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh Hendrayana  (2015)  secara  umum  adalah terdapat  pengaruh  pendekatan Rigorous Mathematical  Thinking (RMT)  terhadap kemampuan  konseptual  dan  KSM.  Secara lebih  khusus  kemampuan  konseptual  dan KSM untuk siswa dengan KAM tinggi lebih tinggi  daripada  siswa  dengan  KAM  sedang dan  rendah.  Pada  pembelajaran  pendekatan RMT,  beban  kognitif  matematika  siswa terhadap  pembelajaran  (beban  kognitif ekstrinsik)  mempunyai  pengaruh  kepada beban  kognitif  matematika  siswa  terhadap materi (beban kognitif instrinsik). Sehingga temuan ini menggambarkan bahwa pembelajaran matematika tidak menimbulkan beban kognitif ekstrinsik dan instrinsik yang besar asalkan guru memberikan  skema  terkait  konsep  dan strategi  pemecahan  masalah  pada  siswa
terlebih dahulu.
Hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh Munirah (2014) menyatakan bahwa “Peningkatan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya  menggunakan  pendekatan RMT  lebih  tinggi  daripada  siswa  yang menggunakan pendekatan saintifik”.
Selanjutnya  penelitian  yang  dilakukan  oleh Fardillah (2016) menyatakan bahwa kemampuan  literasi  dan  disposisi  statistis mahasiswa  melalui  pendekatan  RMT  lebih tinggi dibanding dengan pendekatan konvensional. Penelitian-penelitian
berkaitan  dengan  pendekatan  RMT  yang telah  dilakukan  tersebut  menginspirasi peneliti  untuk  melakukan  penelitian  lebih lanjut, khususnya penelitian yang dilakukan oleh Hendrayana (2015). Telah dijelaskan di atas  bahwa  apabila  ada  muatan  di  memori pekerja yang kosong akibat dari minimalnya beban kognitif intrinsik dan ekstrinsik pada siswa dapat memberikan kesempatan beban kognitif konstruktif terjadi secara otomatis.
Berdasarkan  uraian  di  atas  dapat disimpulkan  bahwa  pendekatan RMT merupakan  salah  satu  dari  pendekatan- pendekatan pembelajaran yang dapat memediasi  siswa  sehingga  memudahkan dalam mengolah pengetahuan yang diterima dengan  memberikan  kesempatan  beban kognitif  konstruktif  terjadi  secara  otomatis kepada  siswa.  Untuk  itu  penulis  tertarik untuk  melakukan  penelitian  “Pengaruh Pembelajaran  Pendekatan  RMT  terhadap Beban Kognitif Konstruktif dan KSM Siswa di Pondok Pesantren”.

## B. METODE PENELITIAN
Metode  penelitian  yang  digunakan pada penelitian ini adalah metode
eksperimen  ( experimental  research ).  Pada kelompok  eksperimen  diberi  perlakuan pendekatan RMT sedangkan kepada kelompok kontrol diberi perlakuan pendekatan langsung. Penelitian ini dilakukan  untuk  mengetahui  pengaruh variabel  bebas  pendekatan  RMT  terhadap variabel  terikat  KSM  dan  beban  kognitif
konstruktif.  Adapun  desain  pada  penelitian ini  menggunakan Treatment  by  Level  2x3 model group  within  treatment (GWT).
Model  desain  GWT  artinya,  bahwa  desain ini digunakan bukan dengan cara melakukan pengacakan subjek atau responden sehingga terbentuk  kelas  baru,  melainkan  peneliti hanya  melakukan  pengacakan  kelas  saja. Berikut desainnya penelitiannya.
Tabel 1. Treatment by Level 2x3 Kemampuan Awal Matematis (KAM) (B) Pendekatan (A) Pendekatan RMT (A 1 ) Pendekatan langsung (A 2 ) EDQ1  EDQ2  EDQ3  EDQ4  CDQ1  CDQ2  CDQ3  CDQ4 Tinggi (B 1 ) A 1 B 1 A 1 B 1 A 1 B 1 A 1 B 1 A 2 B 1 A 2 B 1 A 2 B 1 A 2 B 1 Sedang (B 2 ) A 1 B 2 A 1 B 2 A 1 B 2 A 1 B 2 A 2 B 2 A 2 B 2 A 2 B 2 A 2 B 2 Rendah (B 3 ) A 1 B 3 A 1 B 3 A 1 B 3 A 1 B 3 A 2 B 3 A 2 B 3 A 2 B 3 A 2 B 3
Populasi  target  dalam  penelitian  ini dengan  karakterisrik  populasi  penelitian seluruh  siswa  pondok  pesantren  tingkat SMA/MA  Swasta  yang  menggunakan kurikulum  pesantren  yang  sama  yaitu merujuk  ke  pesantren  modern  Darusalam Gontor dan menggunakan kurikulum nasional  K-2013  di  Kabupaten  Tangerang pada  tahun  ajaran  2018/2019.  Alasan penentuan  siswa  pondok  pesantren  tingkat SMA/MA Swasta yang memiliki kurikulum pesanten dan kurikulum nasional yang sama adalah dilihat dari berbagai  kegiatan harian dan  mingguannya,  mata  pelajaran  yang diajarkan  serta  input  dari  berbagai  macam daerah.  Populasi  terjangkau  adalah  bagian dari  populasi  target  yang  dapat  dijangkau. Dari populasi terjangkau inilah akan dipilih sampel.  Berdasarkan  populasi  target  dalam penelitian ini, maka yang dijadikan populasi terjangkau  adalah  seluruh  siswa  kelas  XI
pondok pesantren tingkat SMA/MA Swasta yang  memiliki  kurikulum  pesanten  dan kurikulum nasional yang sama di Kabupaten Tangerang  pada  tahun  ajaran  2018/2019. Sampel  penelitian  yaitu  kelas  XI  Daar  el- Qolam  1, pondok  pesantren  Daar  el-Qolam 2,  pondok  pesantren  Daar  el-Qolam  3  dan pondok  pesantren  Daar  el-Qolam  4  yang akan  diacak  untuk  menjadi  8  kelas,  yaitu: satu  kelas  eksperimen  DQ1,  satu  kelas eksperimen  DQ2,  satu  kelas  eksperimen DQ3, satu kelas eksperimen DQ4, satu kelas kontrol  DQ1,  dan  satu  kelas  kontrol  DQ2, satu  kelas  kontrol  DQ3,  dan  satu  kelas kontrol  DQ4.  Kelas  eksperimen  diberi perlakuan  pembelajaran  pendekatan  RMT dan  kelompok  kontrol  diberi  perlakuan pembelajaran pendekatan langsung.
Instrumen  tes  yang  digunakan  dalam penelitian ini terdiri atas soal tes kemampuan  awal  matematis  (KAM)  dan
posttest yang  digunakan  untuk  mengukur kemampuan kompetensi strategis matematis (KSM)  siswa  pada  materi  transformasi geometri.  Instrumen  yang  digunakan  untuk memperoleh data KAM adalah instrumen tes berbentuk  8  uraian,  tes  KSM  dilaksanakan sesudah perlakuan ( posttest ) berbentuk soal uraian  yang  terdiri  atas  5  butir  soal. Penyusunan  soal  tes  berdasarkan  indikator kemampuan  KSM.  Sedangkan  instrumen
non tes beban kognitif konstruktif menggunakan wawancara semiterbuka.
Dalam  penelitian  ini  di  gunakan analisis  deskriptif,  uji  prasyarat  yaitu  uji normalitas dan uji homogenitas, uji hipotesis menggunakan  analisis  varians  (anava)  dua jalan  model Group  Within  Treatment (GWT)  dengan  desain Treatment  by  Level 2x3 .

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian eksperimen  dengan  desain group  within treatment (GWT) dengan treatment by level 2x3 .  Kegiatan  penelitian  ini  dilaksanakan pada  bulan  November  sampai  bulan Desember 2018 pada siswa kelas XI pondok pesantren  Daar  el-Qolam  1,  pondok pesantren  Daar  el-Qolam  2,  pondok pesantren  Daar  el-Qolam  3  dan  pondok pesantren Daar el-Qolam 4 semester 1 tahun pelajaran  2018/2019.  Setelah  dilakukan pembelajaran  dan  tes  kompetensi  strategis matematis  siswa  diperoleh  data  yang kemudian  dilakukan  analisis.  Analisis  data akhir dilakukan uji prasyarat untuk menguji
normalitas dan homogenitas.
Setelah dilakukan uji prasyarat analisis yang menghasilakan data
berdistribusi  normal  dan  varians  data homogen,  maka  dilanjutkan  dengan  uji hipotesis  statistik  inferensial.  Uji  hipotesis pada  penelitian  ini  menggunakan  Analisis Varians  (ANAVA)  dua  jalan  model Group Within  Treatment (GWT)  dengan  desain Treatment  by  Level  2x3 berbantuan  SPSS statistics  22 dengan  taraf  signifikansi 𝛼 = 0,05 .  Berikut  ini  adalah  analisis  hasil  uji hipotesis  dengan  ANAVA  dua  jalan  GWT dengan bantuan program SPSS versi 22:
Tabel 2. Anava Dua Jalur Sumber Varians JK db RJK F Signifikansi Antar (A) 1012.704 1 1012.704 14.317 0.000 Antar (B) 26610.142 2 13305.071 188.102 0.000 Inertaksi (A * B) 221.420 2 110.710 1.565 0.211 GWT 2528.240 18 140.458 1.986 0.012 Dalam G 15278.390 216 70.733 Total 1200051.000 239 Pendekatan pembelajaran saja berpengaruh  terhadap  kompetensi  strategis matematis (KSM). Interpretasi hasil analisis hipotesis  I  pada Tests  of  Between-Subjects Effects pada  Tabel  4.1,  diperoleh  harga 𝐅 𝐎 (𝐀) = 14,317,  p-value = 0,000 < 0,05 atau  H 0 diterima,  sehingga  tidak  terdapat perbedaan rata-rata KSM siswa yang diberi
pendekatan pembelajaran RMT dan pendekatan langsung. Hal ini berarti dengan pendekatan pembelajaran saja tidak berpengaruh terhadap KSM siswa.
Kemampuan  awal  matematis  saja berpengaruh  terhadap  kompetensi  strategis matematis (KSM). Interpretasi hasil analisis hipotesis  II  pada Tests  of  Between-Subjects
Effects pada  Tabel  4.3,  diperoleh  harga 𝐅 𝐎 (𝐁) = 188,102, p-value = 0,000 < 0,05 atau  H 0 diterima,  sehingga  tidak  terdapat perbedaan  rata-rata  KSM  untuk  siswa dengan KAM tinggi, sedang dan rendah. Hal ini  berarti  dengan  KAM  saja  tidak berpengaruh terhadap KSM siswa.
Pengaruh  interaksi  antar  pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal matematis  terhadap  kompetensi  strategis matematis (KSM). Interpretasi hasil analisis hipotesis III pada Tests of Between-Subjects Effects pada  Tabel  4.1,  diperoleh  harga 𝐅 𝐎 (𝐀𝐁) = 1,565, p-value = 0,211 > 0,05 atau  H 0 ditolak.  Hal  ini  berarti  terdapat pengaruh interaksi antar pendekatan pembelajaran  dan  KAM  terhadap  KSM siswa. Dari hasil analisis juga tampak bahwa harga 𝐅 𝐎 (𝐆(𝐀 ∗ 𝐁)) = 1.986,  p-value = 0,000 < 0,05  atau  H 0 diterima.  Dengan
demikian,  faktor  grup  atau  kelompok  tidak berpengaruh  terhadap  KSM.  Dari  hasil analisis  juga  tampak  besar  pengaruh interaksi antar pendekatan pembelajaran dan KAM  terhadap  KSM  siswa  sebesar  0,665. Hal  ini  berarti  interaksi  pendekatan pembelajaran  dan  KAM  dapat  menjelaskan 66,5% variansi skor KSM siswa.
Dikarenakan pengujian hipotesis
pengaruh  interaksi  bersifat  signifikan  maka harus  dilakukan  uji  lanjut  ( post  hoc comparisons )  untuk  melihat  pengaruh sederhana  atau simple  effect -nya.  Uji  lanjut untuk penelitian ini adalah analisis Independent Sample T Test . Uji lanjut akan dianalisis untuk hipotesis IV dan seterusnya. Berikut  diberikan  statistik  deskriptif  dan analisis Independent  Sample  T  Test untuk menguji Uji Simple Effect untuk B1, B2 dan B3  yang  diberikan  dalam  bentuk  ringkasan hasil SPSS 22 pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Uji Simple Effect untuk B1, B2 dan B3
Kompetensi Strategis Matematis Levene's Test for Equality of Variances t-test for Equality of Means F Sig. T df Sig. (2- tailed) B1 Equal variances assumed .000 .994 1.172 41 .248 B2 .448 .505 3.497 151 .001 B3 2.996 .091 .037 42 .971 Berikut  ini  diberikan  rincian  statistic deskriptif  dan  hasil  analisis Independent
Sample  T  Test untuk  menguji Uji Simple
Effect untuk  B1,  B2  dan  B3.  Kompetensi strategis  matematis  (KSM)  antara  siswa yang diberi pembelajaran dengan pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) lebih tinggi daripada siswa yang diberi pembelajaran pendekatan langsung  untuk  siswa  yang  mempunyai kemampuan  awal  matematis  (KAM)  siswa tinggi.  Interpretasi  hasil  analisis  uji simple effect dengan analisis uji kesamaan dua rata- rata  (uji  satu  pihak,  pihak  kanan)  yaitu
dengan  analisis Independent  Sample  T  Test pada  Tabel  3,  diperoleh  harga  p-value = 0,248 > 0,05  atau  H 0 diterima.  Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan rata-rata KSM antara siswa yang diberi pembelajaran dengan  pendekatan  RMT  dan  pendekatan langsung  untuk  siswa  dengan  KAM  tinggi. Hal  ini  berarti  antara  siswa  yang  diberi pembelajaran  dengan  pendekatan  RMT lebih  rendah  daripada  siswa  yang  diberi pembelajaran  pendekatan  langsung  untuk siswa dengan KAM tinggi.
Kompetensi strategis matematis (KSM) antara siswa yang diberi
pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous Mathematical  Thinking (RMT)  lebih  tinggi daripada  siswa  yang  diberi  pembelajaran pendekatan  langsung  untuk  siswa  yang mempunyai  kemampuan  awal  matematis (KAM)  siswa  sedang.  Interpretasi  hasil analisis uji simple effect dengan analisis uji kesamaan dua rata-rata uji satu pihak, pihak kanan)  yaitu  dengan  analisis Independent Sample T Test pada Tabel 3, diperoleh harga p-value = 0,001 < 0,05  atau  H 0 ditolak.
Dengan  demikian,  terdapat  perbedaan  rata- rata  KSM  antara  siswa  yang  diberi pembelajaran dengan pendekatan RMT dan pendekatan langsung untuk siswa berkemampuan awal matematis sedang. Hal ini  berarti  antara  siswa  yang  diberi pembelajaran  dengan  pendekatan  RMT lebih  tinggi  daripada  siswa  yang  diberi pembelajaran  pendekatan  langsung  untuk siswa dengan KAM sedang.
Kompetensi strategis matematis (KSM) antara siswa yang diberi pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous Mathematical  Thinking (RMT)  lebih  tinggi daripada  siswa  yang  diberi  pembelajaran pendekatan  langsung  untuk  siswa  yang mempunyai  kemampuan  awal  matematis (KAM)  siswa  rendah.  Interpretasi  hasil analisis uji simple effect dengan analisis uji kesamaan dua rata-rata uji satu pihak, pihak kanan)  yaitu  dengan  analisis Independent Sample T Test pada Tabel 3 diperoleh harga p-value = 0,971 > 0,05  atau  H 0 diterima.
Dengan demikian, tidak terdapat perbedaan rata-rata  KSM  antara  siswa  yang  diberi pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) dan pendekatan langsung untuk siswa berkemampuan awal matematis rendah. Hal ini  berarti  antara  siswa  yang  diberi pembelajaran  dengan  pendekatan  RMT lebih  rendah  daripada  siswa  yang  diberi
pembelajaran  pendekatan  langsung  untuk siswa dengan KAM rendah.
Pengaruh  Beban  kognitif  konstruktif siswa  yang  memperoleh  pembelajaran dengan  pendekatan Rigorous  Mathematical Thinking (RMT).  Setelah  dilakukan  tes KSM  siswa  diperoleh  data  yang  kemudian dilakukan analisis. Untuk memperkuat hasil analisis  yang  telah  didapat,  dilakukan wawancara. Wawancara dalam penelitian ini bertujuan  mengungkap  beban  kognitif konstruktif yang dialami siswa, yaitu terkait sejauh mana informasi yang dapat disimpan oleh siswa pada memori jangka panjangnya dan  sejauh  mana  siswa  dapat  mengerjakan soal  yang  diberikan.  Dari  hasil  wawancara yang dilakukan kepada beberapa perwakilan siswa  yang  menjadi  subjek  penelitian  yang memperoleh  skor  KSM  dengan  kategori tinggi,  sedang  dan  rendah  dengan  indikator beban  kognitif  konstruktif  dalam  penelitian ini  yaitu  sejauh mana informasi yang dapat disimpan  oleh  siswa  pada  memori  jangka panjangnya  dan  sejauh  mana  siswa  dapat mengerjakan  soal  yang  diberikan  diperoleh hasil  bahwa  berbagai  kategori  KSM  baik kategori  tinggi,  sedang  dan  rendah  dan didukung  dengan  hasil  jawaban  siswa  dari berbagai kategori dapat disimpulkan bahwa beban  kognitif  konstruktif  ditinjau  dari KAM berpengaruh terhadap KSM siswa.
Adapun  pembahasan  yang  diperoleh dari  temuan  hasil  penelitian  adalah  sebagai berikut:
1. Hasil pengaruh Pendekatan pembelajaran terhadap kompetensi strategis matematis (KSM) Pada pertemuan
pertama
pembelajaran dengan pendekatan RMT ada beberapa  tahapan  RMT  tidak  terlaksana dengan  optimal,  tidak  terlaksana  optimal artinya materi prasyarat yang terkait dengan materi  transformasi  geometri  diajarkan namun  ternyata  masih  banyak  siswa
kesulitan  memanggil  kembali  skema  yang terdapat  pada  memori  jangka  panjang, bahkan  ada  beberapa  siswa  yang  belum memiliki  skema  prasyarat  terkait  materi transformasi  geometri.  Pada  pertemuan kedua hasil penelompokan secara heterogen masing-masing  anggota  kelompok  belum dapat  bekerja  secara  mandiri  berdasarkan ide yang mereka miliki. Hal ini dikarenakan tidak  semua  anggota  kelompok  melakukan perhitungan berdasarkan ide mereka karena tidak semua siswa memiliki ide atau gagasan dalam  menyelesaikan  masalah  sehingga mereka langsung bertanya dan mendiskusikan kepada teman yang memiliki ide atau gagasan sehingga dari awal hingga akhir  mereka  selalu  berdiskusi  dalam menyelesaikan masalah yang ada pada LKS.
Pada pertemuan-pertemuan selanjutnya  guru  mengevaluasi  kemudian memperbaiki  keaktifan  siswa  dengan  cara mengenali  dan  membantu  anak-anak  yang kurang
terlibat dan menyelidiki penyebabnya,  guru  juga  mengingatkan siswa  yang  tidak  ikut  aktif  dalam pembelajaran,  memberikan  motivasi  dan teguran  ketika  ada  siswa  yang  tidak  aktif dalam  proses  diskusi  dan  guru  telah memberikan motivasi bagi kelompok siswa yang  aktif  akan  diberikan  poin  tambahan untuk  tiap  anggota  yang  akan  ditambahkan pada nilai latihan mereka.
Dari  hasil  hipotesis  didapat  KSM siswa yang diberi pendekatan pembelajaran dengan  pendekatan  RMT  tidak  berbeda dengan  pendekatan  pembelajaran  langsung. Pembelajaran  dengan  pendekatan  RMT, mengarahkan  siswa  berpikir,  berfokus  pada memediasi siswa dalam membangun proses kognitif  yang  kuat  bersamaan  dengan membangun konsep matematika menggunakan tiga fase yaitu pengembangan kognitif ( cognitive development ),  konten  sebagai  proses
pengembangan ( content as process development ),  praktek  konstruksi  kognitif konseptual ( cognitive conceptual contruction practice ) dengan  disertai  enam langkah proses. Proses-proses tersebut tidak berlangsung  secara  linear,  namun  tiap-tiap fase dan langkahnya penting bagi
keterlibatan siswa dalam pemahaman konseptual  matematika.
Tujuan  merupakan  kunci  utama  dari kegiatan pendekatan RMT. Hal ini seperti yang dipaparkan  oleh  Reutzel  dan  Cooter  (1992) tujuan  pendekatan  RMT  merepresentasikan elemen kunci dalam kepandaian yang beragam untuk  menyelesaikan  masalah.  Siswa  yang cakap dapat menyelesaikan masalah
berdasarkan  tujuan  isi  soal,  dan  hakekat  serta kesulitan memahami materi yang dibaca.  Apa yang  sedang  siswa  lakukan  dan  bagaimana melakukannya merupakan keterampilan
memahami soal dalam menyelesaikan masalah yang  melibatkan  pemikiran  tingkat  tinggi.
Pendekatan  RMT  yang  mengarahkan  siswa melibatkan kegiatan berpikir diyakini kelebihannya  dalam  meningkatkan  KSM siswa, karena dengan menduga atau memprediksi  siswa  melalui  kegiatan  berpikir yang sebagaimana dinyatakan oleh Reutzel dan
Cooter  (1992)  pendekatan  RMT  dapat dikembangkan untuk memahami soal pemecahan masalah. Kenyataan yang dihadapi dalam penerapan  pendekatan  RMT konsepnya menyarankan agar hasil pembelajaran diperoleh  dari  kerjasama  dengan  orang  lain. Dalam prinsip ini, ditekankan pendekatan RMT dapat  diperoleh  dari  sharing  antara  teman, kelompok, dan antara yang tahu ke yang belum tahu. pendekatan RMT merupakan konsekuensi  logis  dari  pembelajaran  yang bersifat  kelompok.   Menurut Nata (2009:257) pendidikan di masa sekarang bukan lagi dilihat semata-mata ”mengisi air ke dalam gelas” atau sekedar  mengisi  otak  anak  dengan  berbagai
teori atau konsep ilmu pengetahuan, melainkan pengajaran  yang  lebih  bersifat  ”menyalakan cahaya”, yaitu mendorong, menggerakkan, dan membimbing siswa agar dapat mengembangkan kemampuannya dalam memecahkan masalah secara aktual. pendekatan  RMT  menempatkan  guru  bukan sebagai orang yang serba tahu dengan otoritas yang dimilikinya dalam menuangkan berbagai ide dan gagasan, melainkan hanya sebagai salah satu sumber informasi, penggerak, pendorong, dan  pembimbing  agar  peserta  didik  dengan kemauannya sendiri dapat melakukan kegiatan pembelajaran yang selanjutnya mengarah pada terjadinya masyarakat belajar.
Mengenai  kelebihan  pendekatan  RMT, Slavin  (1995) menjalaskan bahwa pendekatan RMT memiliki  keuntungan  :  a) siswa bekarja sama dalam mencapai tujuan dengan menjunjung tinggi norma-norma kelompok, b) siswa  aktif  membentuk  dan  mendorong semangat  untuk  sama-sama  berhasil.  Aktif berperan  sebagai  tutor  dalam  kelompok sehingga  dapat  meningkatkan  keberhasilan kelompok,  c)  interaksi  antarsiswa  membantu meningkatkan  kemampuan  siswa  dalam berpendapat, d) interaksi antarsiswa membantu meningkatkan perkembangan kognitif siswa.
Sedangkan pembelajaran dengan pendekatan  langsung  adalah  pembelajaran yang berpusat pada guru. Pada pembelajaran pendekatan langsung ini, guru sebagai pusat perhatian untuk mencapai kompetensi siswa dan guru mempunyai peran dominan dalam pembelajaran, artinnya guru cenderung aktif sedangkan siswa cenderung pasif di kelas.
Semestinya  pembelajaran  dengan pendekatan  RMT  lebih  baik  daripada pendekatan  langsung.  Namun  dikarenakan terdapat  kendala  pada  beberapa  pertemuan pertama,  maka  hasil  hipotesis  yang  didapat belum sesuai harapan, dapat dikatakan KSM siswa  yang  diberi  pembelajaran  dengan pendekatan  RMT  tidak  lebih  baik  daripada
siswa  yang  diberi  pembelajaran  dengan pendekatan langsung. Namun, bila dicermati pada deskripsi data bahwa KSM siswa yang diberi  pembelajaran  dengan  pendekatan RMT  sebenarnya  lebih  besar,  hanya  saja tidak signifikan.
Berdasarkan  penjelasan  di  atas, beberapa  penyebab  sehingga  pendekatan pembelajaran tidak ada berpengaruh terhadap KSM siswa, diantaranya adalah: a) Guru belum maksimal dalam melaksanakan pembelajaran dengan pendekatan RMT saat pembelajaran  berlangsung.  Diantara  guru kurang  memediasi  beberapa  siswa  yang membutuhkan  bantuan.  b)  Siswa  belum terbiasa  dalam  pembelajaran  menggunakan pendekatan RMT, sehingga kerja sama antar siswa  masih  dirasakan  kurang.  c)  Siswa belum  memiliki  keberaniaan  dalam  hal bertanya  tentang  materi  yang  belum dipahami dan juga dalam hal mengemukakan  pendapat  tentang  model matematika  dalam  menyelesaikan  masalah matematika.  Selain  itu,  siswa  juga  belum berani
merepresentasikan proses mengkonstruksi konsep matematika tentang transformasi.  d)  Siswa  merasa  bersemangat menggambarkan titik, garis dan bidang pada koordinat  kartesius  saja  namun  konsep matematika  yang  terdapat  di  dalamnya belum masuk ke memori jangka panjang.
2. Hasil  pengaruh  Kemampuan  awal matematis  terhadap  kompetensi strategis matematis (KSM)
Setiap  manusia  memiliki  berbagai perbedaan  dengan  manusia  yang  lain.  Dari fisik  maupun  cara  berpikir,  meski  ada beberapa  yang  memiliki  kesamaan  dalam bidang  tertentu.  Perbedaan  dan  persamaan itulah  yang  tercipta  dari  pengalaman  yang telah  terjadi  dalam  kehidupan  manusia masing-masing. Pengalaman itu bisa disebut juga  sebagai  kemampuan  awal  yang merupakan  suatu  dasar  pengetahuan  yang
digunakan  untuk  menggali  lebih  dalam pengetahuan  lain  yang  memiliki  hubungan dengan  kemampuan  awal  tersebut.  Seperti yang dikatakan Gafur (2001: 57),
“kemampuan  awal  adalah  seperangkat pengetahuan dan keterampilan yang relevan telah  dimiliki  peserta  didik  pada  saat  akan mengikuti kegiatan belajar”.
Menurut Supardi (2011: 3),
“kemampuan  awal  merupakan  bahan  dasar yang  dimiliki  seseorang,  yang  dapat  diolah kembali untuk menghasilkan yang lainnya”.
Bisa  disimpulkan  bahwa  kemampuan  awal ialah  pengetahuan  yang  didapat  seseorang dari  pengalaman  sebelum  mempelajari pengetahuan  yang  saling  berhubungan  dan memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi. Sejalan dengan teori yang dikemukakan oleh Piaget  yang dikutip oleh Nashar (2004: 12) bahwa  setiap  anak  yang  mengembangkan kemampuan  berpikirnya  sesuai  dengan tahapan yang teratur, maka pada suatu tahap perkembangan tertentu akan muncul  skema atau struktur tertentu. Dimana
keberhasilannya  pada  setiap  tahap  sangat bergantung pada tahap sebelumnya. Pada  bagian  ini  akan  dideskripsikan bagaimana  strategi  yang  digunakan  siswa untuk memahami situasi masalah, memformulasi data/informasi yang diketahui  dan  ditanyakan  serta  bagaimana merepresentasi  situasi  masalah.  Siswa menggunakan strategi tertentu untuk memahami masalah sehingga dapat membentuk  gambaran  mental  atas  situasi masalah  kemudian  dapat  merepresentasi situasi  masalah  ke  dalam  bentuk  lain (Kilpatrick,  2001).  Menggunakan  strategi dalam memahami, merumuskan dan merepresentasi  situasi  masalah  sangat dipengaruhi oleh pengalaman belajar siswa.
Siswa  merepresentasikan  masalah dengan  menggunakan  gambar  dan  secara analitik.  Siswa  ditanya,  “Silahkan  kamu
memahami  soal  ini!”.  Kemudian  siswa membaca soal (masalah) dengan suara yang dapat didengar. Strategi ini dilakukan untuk dapat menerima informasi dari soal tersebut dengan  mudah.  Setelah  membaca,  siswa membuat gambar sketsa berdasarkan
informasi dari soal yang diberikan. Pembuatan  gambar  sketsa  memberikan gambaran  isi  dari  soal  secara  lebih  jelas. Menurut  siswa,  menggambar  sketsa  akan memberikan  kemudahan  memahami  soal secara  jelas  dibandingkan  dengan  hanya sekedar  membaca  soal  tersebut.  Siswa membaca  isi  soal  secara  keseluruhan terlebih dahulu, kemudian mencoba menggambarkan sketsanya secara keseluruhan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa saat membaca soal, siswa langsung membentuk  bayangan  mental  dari  isi  soal. Setelah  membaca  soal,  siswa  langsung mentransfer  bayangan  mental  yang  telah dibangun  ke  gambar  sketsa  pada  kertas jawaban  yang  telah  disediakan.  Sesuai dengan uraian dari Kilpatrick (2001) bahwa untuk  dapat  merepresentasi  situasi  masalah secara  benar  maka  perlu  memahami  situasi masalah dan membentuk bayangan mental.
Setelah  membuat  sketsa  pertama, siswa  mengakui  telah  memahami  isi  dari soal  tersebut.  Walaupun  sebenarnya,  sketsa pertama  yang  dibuat  belum  sesuai  dengan maksud  isi  soal.  Tetapi,  siswa  kemudian menyadari  ada  kesalahan  dari  sketsa  yang telah  dibuatnya  setelah  diberikan  instruksi pertanyaan  yang  memancing  siswa  untuk menyesuaikan kembali antara soal (masalah) dengan gambar sketsa yang telah dibuatnya. Setelah memikirkan kembali dengan menganalisis  kalimat  pada  soal  dan memperhatikan  gambar  sketsa  yang  telah dibuat maka siswa membuat gambar sketsa baru  dan  berbeda  dengan  gambar  sketsa pertama.
Berdasarkan hasil hipotesis
menyatakan  bahwa  KAM  siswa  tidak terdapat perbedaan antara siswa yang diberi pembelajaran  dengan  pendekatan  RMT dengan pendekatan langsung. Hal ini berarti pengelompokan  KAM  tidak  menjadi  faktor penentu  perbedaan  KSM  siswa.  Perbedaan KSM siswa bukan karena adanya pengelompokan  siswa  berdasar  KAM  saja. Hal  ini  memberikan  gambaran  bahwa perlakuan  pembelajaran  sudah  berlaku  adil terhadap  siswa  dilihat  dari  sisi  KAM. Kondisi  ini  menjadi  kabar  baik  bagi  RMT
karena National  Council  of  Teachers  of Mathematics (2000) mengajurkan pembelajaran  matematika  di  kelas  harus menciptakan rasa berkeadilan, dalam hal ini KAM.
3. Kompetensi  strategis  matematis
(KSM)  antara  siswa  yang  diberi pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous  Mathematical  Thinking (RMT)  lebih  tinggi  daripada  siswa yang diberi pembelajaran pendekatan  langsung  untuk  siswa yang mempunyai kemampuan awal matematis (KAM) siswa tinggi
KSM  siswa  yang  mempunyai  KAM tinggi  yang  diberi  pembelajaran  dengan pendekatan RMT dan siswa yang
mempunyai  KAM  tinggi  yang  diberi pembelajaran  dengan  pendekatan  langsung tidak  berbeda  secara  signifikan.  Tidak adanya perbedaan baik pada kelas
ekperimen  maupun  kontrol  tidak  terlepas dari matangnya skema prasyarat siswa yang mempunyai KAM tinggi, sedangkan kematangan  skema  mereka  akan  menjadi penentu skema baru. Meskipun demikian, tidak
berbedanya  KSM  siswa  yang  mempunyai KAM  tinggi  yang  diberi  pembelajaran dengan  pendekatan  RMT  dan  siswa  yang mempunyai  KAM  tinggi  yang  diberi
pembelajaran  dengan  pendekatan  langsung tidak  berarti  bahwa  itu  dianggap  sama persis.  Bila  dicermati  pada  deskripsi  data bahwa  KSM  siswa  yang  mempunyai  KAM tinggi  yang  diberi  pembelajaran  dengan pendekatan  RMT  sebenarnya  lebih  besar, hanya  saja  tidak  signifikan.  Pembelajaran dengan  pendekatan  RMT  tetap  mampu mengakomodasi  siswa  yang  mempunyai KAM tinggi yang mempunyai potensi tinggi untuk mencapai KSM yang lebih baik. Jadi, KSM  yang  baik  bukan  hanya  faktor kelengkapan  skema  prasyarat  saja  tetapi juga  bagaimana  efektifnya  pembentukan skema  pada  saat  pembelajaran  materi transformasi geometri tersebut.
Siswa  berkemampuan  awal  tinggi selalu  menggunakan  konsep  pemahaman tentang  simbol  dan  huruf  pada  setiap  tahap penyelesaiannya.  Siswa  dengan  tingkat kemampuan  tinggi  mampu  mengekstrak informasi  dengan    melakukan  analisis melalui eksplorasi informasi berupa gambar (simbol)  pada  masalah  yang  diberikan maupun  pada  gambar  (simbol)  dan  huruf yang  dibuat  sendiri  oleh  siswa.  Siswa  ini menyajikan kembali informasi secara matematis  dengan  menyatakan  hubungan yang ditemukan  pada suatu pola atau aturan yang  berlaku  secara  umum  untuk  masalah yang  diberikan  melalui  representasi  berupa bentuk aljabar, gambar (simbol), huruf, dan kata-kata.
4. Kompetensi  strategis  matematis (KSM)  antara  siswa  yang  diberi pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous  Mathematical  Thinking
(RMT)  lebih  tinggi  daripada  siswa yang diberi
pembelajaran pendekatan  langsung  untuk  siswa yang mempunyai kemampuan awal matematis (KAM) siswa rendah Pembelajaran  dengan  pendekatan RMT belum mampu menaikkan KSM siswa
dengan  KAM  rendah.  Hal  ini  berarti pendekatan RMT secara keseluruhan belum mampu  mengakomodasi  kemampuan  siswa KAM  rendah.  Namun  demikian  jika  dilihat dari  hasil  deskripsi  data  diperoleh  nilai beberapa  siswa  yang  diberi  pembelajaran dengan  pendekatan  RMT  dengan  KAM rendah mampu memodelkan dan merepresentasikan permasalahan yang merupakan  unsur dari KSM. Hal ini berarti pembelajaran dengan pendekatan RMT telah memberi mediasi untuk mengejar
ketertinggalan  penguasaan  konsep  dari siswa  dengan  KAM  tinggi  dan  sedang dengan  memberikan scaffolding .  Siswa
dengan KAM rendah yang diberi pendekatan RMT yang cenderung mempunyai materi prasyarat kurang ternyata dapat  mencapai  KSM  yang  baik.  Diduga kuat  bahwa  hal  ini  disebabkan  adanya mediasi  yang  intensif  dari  guru  sehingga kekurangan  skema  dan  ketidak-cakapan dalam  menghadapi  persoalan  matematika dapat  diselesaikan  dengan  guru.  Feuerstein (1997)  berpendapat  bahwa  ada  harapan tinggi pada siswa bekemampuan rendah asal mediator dapat memahami Structure Cognitif Modifability (SCM) siswa berkemampuan rendah.
Pada pengaitan konsep bentuk aljabar terhadap  materi  transformasi  geometri  ini belum  tercapai  dengan  baik.  Pada  proses pengerjaan  soal,  siswa  yang  mempunyai KAM  rendah  yang  diberi  pembelajaran dengan pendekatan RMT dapat mengatasinya soal
terkait konsep
transformasi  geometri  dengan  bantuan  alat psikologis  dan  aktifitas  mediasi  aktifnya, namun  belum  tentu  mampu  menyelesaikan permasalahan soal berbentuk KSM.
5. Pengaruh interaksi antara pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal matematis
terhadap kompetensi strategis matematis (KSM) Berdasarkan  rangkuman  Anava  dua jalan  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat interaksi  antara  pendekatan  pembelajaran dengan KAM terhadap KSM siswa. Hal ini berarti  terdapat  pengaruh  yang  berbeda antara  pendekatan  pembelajaran  dengan KAM.  Dari  nilai  rata-rata  diketahui  bahwa pembelajaran  dengan  pendekatan  RMT selalu  lebih  baik  dari  pada  pembelajaran dengan  pendekatan  langsung  untuk  setiap KAM  tinggi,  sedang  maupun  rendah. Perbedaan  KSM  siswa  antara  siswa  yang diberi  pembelajaran  dengan  pendekatan RMT dan pendekatan langsung selalu lebih baik  pada  setiap  KAM  siswa  hal  ini menunjukkan bahwa KSM siswa dipengaruhi oleh faktor pendekatan pembelajaran  dan  KAM  siswa.  Sesuai dengan  hasil  penelitian  Kinard  &  Kozulin (Hendrayana, 2015)
pembelajaran pendekatan  RMT  mempunyai  pengaruh yang lebih baik terhadap kemampuan KSM dibanding  pembelajaran  langsung  karena kekuatan  pemanfaatan  alat  psikologinya. Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat  Vygotsky (1978)  yang  menyatakan  bahawa  alat psikologi yang dapat membuat siswa mudah dalam  memahami  dan  mengkaitkan  suatu konsep.
Hal ini juga sejalan dengan penelitian yang  dilakukan  Munirah  (2015)  yang menyatakan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa yang pembelajarannya  menggunakan  pendekatan RMT  lebih  tinggi  daripada  siswa  yang menggunakan  pendekatan  saintifik.  Secara keseluruhan kelas terlihat bahwa kemampuan pemecahan masalah matematis siswa  yang  mendapatkan  pendekatan  RMT lebih baik daripada siswa yang mendapatkan pembelajaran  konvensional.  Selanjutnya hasil  penelitian  berdasarkan  Kemampuan
awal matematis (KAM) tinggi, sedang, dan rendah, maka di analisis perbedaan rata-rata. Diperoleh  bahwa  kemampuan  pemecahan masalah  matematis  siswa  kelompok  KAM tinggi eksperimen tidak lebih baik daripada kelompok  tinggi  kontrol.  Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa kelompok  KAM  sedang  eksperimen  lebih baik  daripada  kelompok  sedang  kontrol. Kemampuan pemecahan masalah matematis siswa  kelompok  KAM  sedang  dan  rendah eksperimen  lebih  baik  daripada  kelompok rendah  dan  sedang  kontrol  sedangkan kelompok  KAM  tinggi  eksperimen  tidak lebih baik daripada kelompok tinggi kontrol. Hasil  penelitian  Zamnah  (2012)  juga  yang menyatakan  bahwa  terdapat  hubungan antara  pembelajaran  melalui  pendekatan
RMT dengan PKM dan KSM siswa. Proses pembelajaran yang menggunakan paradigma RMT akan mengikat  semua  siswanya  dalam  berpikir tentang  berpikir  dan  belajar  bagaimana belajar  (kognisi  dan  metakognisi)  sehingga proses pembelajarannya akan menjadi lebih bermakna, karena siswa melakukan kontruksi  tentang  konsep  yang  dipelajari melalui  lembar  kerja  siswa  yang  telah disediakan.  Dalam  tahapan  pembelajaran RMT  ada  proses content  as  process development dan cognitive  conceptual
contruction practice dimana sebuah kegiatan  yang  dilakukan  siswa  untuk mengkaitan  antara  konsep  yang  dipelajari dengan konsep lain ataupun dengan masalah kehidupan  sehari-hari.  Hal  ini  sejalan dengan  pendapat  menurut  Crawford  (2001) yang menyatakan bahwa proses pembelajaran  dimulai  dengan  konsep- konsep yang telah diajarkan, mata pelajaran lain,  maupun  dengan  kehidupan  sehari-hari siswa.
6. Kompetensi  strategis  matematis
(KSM)  antara  siswa  yang  diberi
pembelajaran  dengan  pendekatan
Rigorous  Mathematical  Thinking (RMT)  lebih  tinggi  daripada  siswa yang diberi pembelajaran pendekatan  langsung  untuk  siswa yang mempunyai kemampuan awal matematis (KAM) siswa sedang Pembelajaran  dengan  pendekatan RMT  untuk  siswa  yang  mempunyai  KAM sedang lebih  tinggi  daripada  siswa  dengan KAM  sedang  yang  diberi  pembelajaran dengan  pendekatan  langsung.  Ini  berarti bahwa  pendekatan  pembelajaran  RMT mampu  melampaui  siswa  yang  mempunyai KAM  sedang  atau  bahkan  dengan  KAM tinggi  sekalipun  pada  siswa  yang  diberi pembelajaran dengan pendekatan langsung.
Pencapaian  KSM  yang  tinggi  diduga kuat  karena  pengaruh  pendekatan  RMT yang  telah  menambah  skema  prayarat  dan menatanya  dengan  skema  baru.  Aktifitas penambahan  skema  dilakukan  pada  saat pada awal pembelajaran di bagian apersepsi dipantau  selama  pembelajaran  dengan mediasi, serta ditekankan di bagian penyimpulan.  Aktifitas  pembekalan  skema pada  apersepsi  membuat  siswa  dapat mengaitkan  konsep  yang  telah  dipelajari dengan  konsep  yang  akan  dipelajari,  pada apersepsi ini siswa akan tersadarkan bahwa matematika  memiliki  sifat  struktural  dan sistemik  yang  membentuk  suatu  hirarki saling  bergantung,  dimulai  dengan  konsep yang  paling  inti  dan  berkembang  pada  ide matematika besar (Kinard & Kozulin, 2008). Aktifitas  mediasi  aktif  dari  guru  selama proses  pembelajaran  memberikan  guru untuk memberikan scafolding selama pembelajaran, peran scaffolding berupa alat psikologis  membuat  mereka  lebih  mudah mencapai kemampuan dalam KSM. Kemudian,  aktifitas  penyimpulan  adalah aktifitas  pelurusan  simpulan  siswa  selama
mengkonstuksi dan mengintegrasikan konsep. 7. Beban  kognitif  konstruktif  antara siswa yang memperoleh pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous  Mathematical  Thinking (RMT)  lebih  tinggi  daripada  siswa yang diberi pemeblajaran pendekatan langsung Berdasarkan  hasil  analisis  data  tes diperoleh  bahwa  nilai  rata-rata  hasil  tes KSM siswa terendah terdapat pada indikator merepresentasikan masalah. Hal ini dikarenakan siswa sudah mengerti apa yang diketahui  dan  ditanyakan  dari  soal  namun pada saat akan mengubah apa yang diketahui dan  ditanyakan  dari  soal  kedalam  ekspresi matematika  kebanyakan  siswa  masih  salah.
Sejalan dengan penelitian Kartini (2009:366) bahwa representasi yang digunakan  dalam  pendidikan  matematika dibagi dalam lima jenis, meliputi representasi objek dunia nyata, representasi konkret,  representasi  simbol  aritmatika, representasi  bahasa  lisan  atau  verbal  dan representasi  gambar  atau  grafik.  Diantara kelima  representasi  tersebut,  tiga  yang terakhir lebih abstrak dan merupakan tingkat representasi  yang  lebih  tinggi  dalam memecahkan masalah. Jadi dengan kata lain dalam menyajikan suatu masalah
matematika dalam bentuk ekspresi matematika  atau  dalam  bentuk  gambar memang  lebih  sulit  dibandingkan  dengan bentuk representasi lainnya karena membuat gambar  dan  mengubah  apa  yang  diketahui dan  ditanya  kedalam  ekspresi  matematika bersifat abstrak dibanding dengan
representasi  dalam  bentuk  lainya  sehingga siswa banyak yang masih tidak tepat dalam merepresentasikan suatu
masalah matematika.
Fungsi kognitif pada paradigma RMT dibagi  menjadi  tiga  level,  yaitu  (1)  level
berpikir  kualitatif,  (2)  level  berpikir kuantitatif  dengan  ketelitian,  (3)  level berpikir logis relasional abstrak. Ketiga level tersebut mendefinisikan proses mental yang meluas  mulai  dari  keterampilan  kognitif umum  ke  fungsi  matematis  khusus  yang lebih  tinggi.  Berdasarkan  uraian  di  atas, fungsi  kognitif  RMT  adalah  proses  mental seseorang  dalam  menerima,  mengolah,  dan memanggil  informasi  kembali  berdasarkan aktivitas  berpikir  matematis  yang  ketat (rigor).
Berdasarkan  hasil  penelitian,  siswa pada  level  berpikir  kualitatif  tidak  dapat menghasilkan  jawaban  yang  benar  sesuai dengan  alternatif  jawaban  yang  dibuat  oleh peneliti.  Siswa  hanya  mampu  memenuhi satu  indikator  dari  total  tiga  indikator  yang digunakan  untuk  mengidentifikas  KSM siswa dalam menyelesaikan masalah. Indikator yang dipenuhi adalah merumuskan masalah, dimana siswa mampu menyebutkan informasi-informasi yang diberikan  dengan  benar  serta  menyebutkan apa  yang  ditanyaka.  Namun,  siswa  belum mampu  merepresentasikan  penyelesaian yang  sesuai  dengan  permasalahan  yang diberikan sehingga tidak mampu mengsketsa  pada  koordinat  kartesius  serta belum  mampu  menentukan  matriks  yang berseuaian  dengan  tepat  dari  permasalahan tersebut.  Selain  itu,  siswa  belum  mampu menyelesaikan permasalahan yang diberikan sehingga cenderung menghasilkan jawaban melalui salah ataupun
menggunakan  rumus  yang  salah.  Hal  ini sesuai  dengan  teori  dari  Kinard  &  Kozulin
(2008)  dimana  salah  satu  fungsi  kognitif yang  digunakan  dalam  berpikir  kualitatif adalah pencarian sistematis untuk mengumpulkan informasi. Siswa pada level berpikir  kualitatif  mampu  mengumpulkan informasi-informasi dalam bentuk kualitatif yang  disajikan  dalam  permasalahan  namun
tidak  mampu  menggunakan  fungsi  kognitif yang  lebih  tinggi  dalam  menyelesaikan masalah yang diberikan.
Sementara  itu,  siswa  pada  level berpikir  kuantitatif  dengan  ketelitiannya mampu  memenuhi  indikator  merumuskan masalah,  sedangkan  untuk  indikator  yang lain  belum  terpenuhi  secara  sempurna. Siswa mampu merumuskan masalah dengan menyebutkan informasi-informasi yang diberikan  pada  permasalahan.  Sedangkan dalam  membuat  sketsa  representasi  pada koordinat  kartesius  yang  sesuai  dengan permasalahan, siswa belum mampu melakukannya  dengan  baik.  Siswa  juga belum mampu menyelesaikan permasalahan yang diberikan.
Siswa  pada  level  berpikir  logis relasional abstrak mampu memenuhi ketiga indikator KSM dalam menyelesaikan masalah  yang  dibuat  oleh  peneliti.  Siwa dengan  ketelitiannya  mampu  memenuhi indikator  merumuskan  masalah,  siswa  juga mampu  merepresentasikan  dan  mampu membuat
sketsa serta mampu
menyelesaikan  penyelesaiannya  dengan tepat. Hal ini sesuai dengan teori Kinard & Kozulin  mengenai  fungsi  kognitif  RMT dimana  pada  level  3  siswa  sudah  mampu berpikir  relasional  yaitu  menghubungkan beberapa  informasi  yang  diberikan  hingga memperoleh kesimpulan yang benar.  Siswa pada  level  berpikir  logis  relasional  abstrak juga  mampu  berpikir  secara  abstrak  dan menghasilkan jawaban yang logis dan sesuai dengan kaidah matematika.
Secara umum kemampuan
matematika  subjek  dalam  menyelesaikan masalah SMA berbeda dan meningkat mulai dari  siswa  pada  level  berpikir  kualitatif  ke siswa  pada  level  berpikir  logis  relasional abstrak. Siswa pada level berpikir kualitatif memiliki  kemampuan  matematika  dalam menyelesaikan masalah yang paling  rendah
jika  dibandingkan  dengan  kedua  subjek yang  lain,  sedangkan  siswa  pada  level berpikir kuantitatif dengan ketelitian meskipun  pada  dasarnya  hanya  memenuhi satu  indikator  saja  secara  sempurna  namun menunjukkan beberapa perbedaan kemampuan matematika. Diantaranya
adalah  siswa  pada  level  berpikir  kuantitatif dengan  ketelitian  mampu  membuat  ukuran sketsa  hasil  pencerminan  yang  sesuai dengan  informasi  data  yang  diberikan,  ia juga  merumuskan  langkah  penyelesaian yang tepat meskipun pada akhirnya jawaban yang dihasilkan salah karena ia melewatkan informasi  penting  pada  soal.  Sedangkan siswa pada level berpikir kualitatif menggunakan  rumus  yang  salah  dan  tidak sesuai dengan permintaan pada soal.
Beban  kognitif  konstruktif  yang dimiliki  siswa  berbeda-beda  bergantung pada fungsi kognitif yang dimikinya. Beban konstruktif  pada  siswa  yang  yang  diberi pembelajaran  dengan  pendekatan  RMT dioptimalkan  hingga  mencapai  fungsi kognitif  berpikir  logis  relasional  abstrak sehingga  menghasilkan  beban  kognitif konstruktif  lebih  tinggi  daripada  dengan pendekatan  langsung.  Hal  ini  ditandai  dari hasil  jawaban  siswa  dan  berdasarkan  hasil wawancara perwakilan siswa yang mempunyai KAM tinggi, sedang dan rendah terkait  sejauh  mana  informasi  yang  dapat disimpan  oleh  siswa  pada  memori  jangka panjangnya  dan  sejauh  mana  siswa  dapat mengerjakan  soal  yang  diberikan.  Pada pembelajaran  dengan  pendekatan  RMT, terlihat semakin tinggi fungsi kognitif siswa semakin  banyak  pula  beban  kognitif konstruktif  yang  dimiliki  siswa  dan tersimpan  di  memori  jangka  Panjang sehingga siswa semakin mampu mengerjakan  soal  yang  berikan.  Hal  ini dapat disimpulkan bahwa KSM siswa  yang diberi  pembelajaran  dengan  pendekatan
RMT lebih tinggi daripada siswa yang diberi pembelajaran dengan pendekatan langsung.

## D. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data, analisis, temuan dan pembahasan yang telah dilakukan  pada  bab  sebelumnya  maka didapatkan  beberapa  kesimpulan  sebagai berikut:  (1)  Pendekatan  pembelajaran  saja tidak  berpengaruh  terhadap  kompetensi strategis matematis (KSM); (2) Kemampuan awal matematis (KAM) saja tidak
berpengaruh  terhadap  kompetensi  strategis matematis  (KSM);  (3)  Terdapat  pengaruh interaksi antar pendekatan pembelajaran dan kemampuan awal matematis (KAM) terhadap  kompetensi  strategis  matematis (KSM); (4) Kompetensi strategis matematis (KSM) antara siswa yang diberi pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) lebih rendah daripada  siswa  yang  diberi  pembelajaran pendekatan  langsung  untuk  siswa  yang mempunyai  kemampuan  awal  matematis (KAM)  siswa  tinggi.  (5)  Kompetensi strategis  matematis  (KSM)  antara  siswa yang diberi pembelajaran dengan pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) lebih tinggi daripada siswa yang diberi pembelajaran pendekatan langsung  untuk  siswa  yang  mempunyai kemampuan  awal  matematis  (KAM)  siswa sedang; (6) Kompetensi strategis matematis (KSM) antara siswa yang diberi
pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous Mathematical Thinking (RMT) lebih rendah daripada  siswa  yang  diberi  pembelajaran pendekatan  langsung  untuk  siswa  yang mempunyai  kemampuan  awal  matematis (KAM)  siswa  rendah;  (7)  Beban  kognitif konstruktif  antara  siswa  yang  memperoleh
pembelajaran  dengan  pendekatan Rigorous Mathematical  Thinking (RMT)  lebih  tinggi daripada  siswa  yang  diberi  pembelajaran pendekatan langsung.
Dalam penelitian ini dapat disarankan kepada  pihak-pihak  yang  membutuhkan, diantaranya  adalah  hal-hal  sebagai  berikut: (1) Bagi para guru matematika, pembelajaran  dengan  pendekatan  Rigorous Mathematical  Thinking  sangat  baik  untuk dijadikan  sebagai  salah  satu  alternatif pendekatan
pembelajaran untuk diimplementasikan  dalam  pengembangan pembelajaran matematika di kelas, terutama untuk  meningkatkan  pemahaman  konsep dan  kompetensi  strategis  matematis  siswa; (2) Perlu dikembangkan oleh pihak sekolah melalui MGMP matematika, untuk memperbanyak soal-soal pemecahan masalah  yang  merupakan  unsur  dari kompetensi  strategis  matematis  siswa,  agar siswa terbiasa mengerjakan soal-soal tersebut  sehingga  dapat  meningkatkan kompetensi  strategis  matematis  siswa;  (3) Perlu  dilakukan  penelitian  lanjutan,  tetapi pada materi matematika yang berbeda, level sekolah  tinggi  atau  rendah  atau  terhadap jenjang  pendidikan  lain  seperti  sekolah dasar,  sekolah  menengah  pertama  dan perguruan  tinggi;  (4)  Sebaiknya  yang dilakukan oleh peneliti selanjutnya, menambah subjek wawancara kepada siswa- siswa  yang  memiliki  kompetensi  strategis matematis kategori rendah, agar peneliti bisa mengungkap  fakta-fakta  terkait  beban kognitif  konstruktif  lebih  akurat  dan  lebih mendalam lagi.

## DAFTAR PUSTAKA
Fardillah,  F.  (2016).  Kemampuan  literasi
dan  disposisi  statistis  mahasiswa melalui pendekatan rigorous mathematical  thinking (RMT)  (studi pada  mahasiswa  di  salah  satu universitas  di  kota Tangerang). (Tesis). Sekolah Pascasarjana,
Universitas Pendidikan Indonesia. Hendrayana,  A.  (2013).  Memahamkan Karekteristik dan Tujuan Matematika di  Sekolah  untuk  Mengatasi  Anak Yang Kesulitan Belajar dalam Matematika melalui RMT (Rigorious Mathematical  Thinking ).  Journal Penelitian dan Pembelajaran Matematika, 5(1), hlm. 56-61. Hendrayana, A. (2015). Pengaruh pembelajaran  pendekatan rigorous mathematical thinking (RMT) terhadap  pemahaman  konseptual,
kompetensi  strategis,  dan  beban
kognitif matematis siswa smp boarding school (sekolah berasrama).
(Disertasi).  Sekolah  Pascasarjana,
Universitas Pendidikan Indonesia.
Hendrayana, A. (2017). Pengaruh pembelajaran  pendekatan rigorous mathematical thinking (RMT) terhadap pemahaman konseptual matematis  siswa  SMP.  Jurnal  Riset Pendidikan  Matematika  4  (2),  2017, 186-199. National  Research  Council  [NRC].  (2002) Helping Children Learn Mathematics . Washington, DC: National Academy Press.
Kilpatrick,  J.,  Swafford,  J.,  &  Findell,  B.
(2001). Adding+  It  Up .  Washington:
National Academy Press.
Kinard, J.T. & Kozulin, A. (2008). Rigorous Mathematical  Thinking .  Cambridge:
Cambridge University Press.
Kinard, J.T. & Kozulin, A. (2005). Rigorous Mathematical  Thinking:  Mediated Learning  and  Psychological  Tools. Focus  on  Learning  Problem  in Mathematics , 27(3), hlm.123-134.
Kinard,  J.T.  (2006).  Creating  Rigorous Mathematical  Thinking:  A  Dynamic that Drives Mathematics and Science Conceptual Development. Transylvanian Journal of Psychology .
Special  Issue No. 2, Supplement No.
2.
Kinard, J.T. & Falik, L. (2010). The fourth r: creating  rigorous  thinking  through mediated  learning  experience  and feuerstein’s  instrumental  enrichment program. Life  Span  and  Disability  - An  Interdisciplinary  Journal ,  2(2), hlm.75–86.
Munirah,  S  (2014).  Pendekatan rigorous mathematical  thinking (RMT)  untuk meningkatkan kemampuan pemecahan  masalah  matematis  dan motivasi belajar siswa SMA (Penelitian kuasi eksperimen di kelas XI  pada  salah  satu  SMA  di  kota Bandung). (Skripsi). Universitas Pendidikan Indonesia. National  Research  Council  [NRC].  (2002) Helping Children Learn
Mathematics . Washington, DC:
National Academy Press.
Octyvera,  R.M.,  Siswati,  dan  Sawitri,  D.R.
(2010). Hubungan Kualitas Kehidupan Sekolah dengan Penyesuaian Sosial pada Siswa SMA International Islamic Boarding School Republic of Indonesia. Psycho idea:  jurnal  ilmiah psikologi .  7(1), hlm. 53-64. Skemp. R. (1976). Relational and instrumental understanding. Mathematics  Teaching  Journal .  77, hlm.20-26.
Vygotsky,  L.  (1978). Mind  in  Society . Cambridge,  MA:  Harvard  University Press.
Piaget, J. (1952). The origins of intelligence in  children  (M.  Cook,  Trans.) .  New
York: International Universities
Press.
Polya,  G.  (1973). How  to  Solve  It  –  a  New Aspect of Mathematical Method . New Jersey: Princeton University Press.
Kozulin, A. (2003). Psychological Tools and Mediated  Learning.  Dalam  Kozulin, A.  dkk  (Penyunting),  V ygotsky’s Educational  Theory  in  Cultural
Context .  New  York:  Cambridge
University Press.