## MODEL MATEMATIKA UNTUK PENJADWALAN BUS DI YOGYAKARTA

## MATHEMATIC MODEL FOR SITY BUS SCHEDULING IN YOGYAKARTA

## Sahid*, Fitriana Yuli S dan Dwi Lestari
Jurusan Pendidikan Matematika, FMIPA, Universitas Negeri Yogyakarta
*email: sahid@uny.ac.id
diterima 24 Agustus 2015, disetujui 14 September 2015

## Abstrak
Berbagai  metode  dapat  digunakan  untuk  membangun  model  matematika  dari  masalah  transportasi.  Salah  satu model  yang  dapat  digunakan  adalah  model  linier.  Beberapa  penelitian  telah  menggunakan  model  linier  untuk mendapatkan jadwal dan rute optimal dari perjalanan bus kota. Pada penelitian ini akan dibangun model matematika dari masalah  bis  kota  di  DIY  dengan  menggunakan  model  linier.  Model  linier dibangun untuk  mendapatkan  kondisi  tingkat kepadatan  penumpang  bis  kota  pada  masing  –masing  shift  yaitu  pagi,  siang,  dan  sore  hari.  Setelah  menemukan  model yang  sesuai,  diaplikasikan  pada  data  penumpang  bis  kota  di  DIY.  Dari  hasil  tersebut  kondisi  saat  ini  sudah  optimum ditinjau  dari  tingkat  kepadatan,  karena  kondisi  bis  kota  pada  saat  ini  yang  sepi  peminat.  Dari  hasil  tersebut  tingkat kepadatan yang optimum pada masing-masing shift pada pagi hari adalah 11 penumpang, siang hari 10 penumpang, dan sore hari 9 penumpang..
Kata kunci: masalah transportasi, model linear, rute optimal, kepadatan

## Abstract
Various  methods  can be  used  to construct a  mathematical  model of  the  transportation  problems. One  model that can be used is a linear model. Several studies have used a linear model to get the schedule and the optimal route of bus trips. This research will build a mathematical model of a city bus transportation problems in DIY using linear models. Linear  model  is  built  to  get  the  condition  density  city  bus  passengers  on  shifts  respectively  that  morning,  noon,  and evening. After finding a suitable model, applied to the bus passengers data in Yogyakarta. From these results it can be seen the optimum conditions in terms of density, because the condition of the city bus at this time that quiet enthusiasts. Besides, the optimum density at each shift in the morning is 11 passengers, 10 passengers during the day, and evening 9 passengers.
Keywords: transportation problems, the linear model, the optimal route, density

## Pendahuluan
Kota Yogyakarta  yang merupakan kota kecil yang  penuh  dengan  potensi  baik  potensi  budaya, pendidikan, sejarah,  dan wisata memiliki banyak daya  tarik  bagi  sebagian    masyarakat.  Sarana Transportasi  dan    pengelolaan  transportasi  yang memadai    menjadi  daya  dukung  yang  penting untuk  diperhatikan.  Sarana  transportasi  dapat menjadi  tolok  ukur  kemajuan  suatu  Negara. Negara-negara maju telah mengembangkan transportasi  modern  untuk  menopang  kehidupan ekonominya  Transportasi  adalah  pemindahan barang  dan  orang  dari  tempat  asal  ke  tempat tujuan.  Proses  Transportasi  merupakan  gerakan dari tempat asal dari mana kegiatan pengangkutan dimulai  ke  tempat  tujuan.  Bis  kota  dan    bis transjogja merupakan salah satu Sarana transportasi  umum  yang  berada  di    kota Yogyakarta.    Sarana  transportasi  ini  merupakan
sarana  transportasi  umum  yang  menghubungkan tempat-tempat  di  Yogyakarta  dengan  biaya  yang relative  murah  yang  seharusnya  dapat  menjadi pilihan  utama    sarana  transportasi  massa  bagi sebagian warga.
Jalur transjogja yang terdiri dari 8 rute yaitu jalur  1A,  2  A,  3  A,  4A,  2A,  2B,  3B,  dan  4B sedangkan jalur bis kota yang terdiri dari 17 jalur dari  jalur  1  sampai  dengan  jalur  17  sudah  cukup menjangkau  sebagian  wilayah  strategis  di  kota Yogyakarta.    Namun,  pada  kenyataanya  berbagai permasalahan  timbul  terkait  sarana  transportasi ini.    Masih  banyaknya  keluhan  oleh  para penumpang  sarana  transportasi  ini  dan  masih banyaknya  protes  dari  pengelola  maupun  kru menunjukkan adanya permasalahan dalam pengelolaan transportasi di Yogyakarta.
Berbagai  keluhan  pengguna  bis  kota  dan transjogja terkait lamanya waktu tunggu kedatangan  bis  masih  dirasakan  oleh  sebagian penumpang. Pengguna bis kota maupun transjogja masih mengeluhkan ketidakpastian waktu kedatangan  bis.  Sebagai  contoh  ada  penumpang yang  menunggu  kedatangan  jalur  7  dari  terminal giwangan sampai dengan 50 menit ( http://lifestyle.kompasiana.com/catatan/2013/01/ 31/transportasi-umum-jogja-yang-makin-mundur- 530022.html ).
Selain  lamanya  waktu  tunggu  kedatangan bis,  waktu    tempuh  untuk  sekali  perjalanan terkadang  lama.  Bus-bus  kota  sering  berhenti dalam  jangka  waktu  yang  cukup  lama    pada tempat-tempat  yang  menjadi  area  penumpang naik,    seperti  di  perempatan    sehingga  waktu tempuh  semakin  lama.  Waktu  tempuh  untuk sekali  perjalanan  pada  rute  yang  sama  dapat berbeda-beda, tergantung pada banyaknya penumpang dan banyaknya bis yang berjalan.
Masalah lain terkait rute perjalanan, banyaknya  pengguna  yang  masih  mengeluhkan terkait  jalur  yang  dilalui  bis  kota  maupun transjogja.  Untuk  melakukan  suatu  perjalanan dengan bis kota ke suatu tempat, terkadang harus berganti-ganti  bis  kota.  Penumpang  harus mengeluarkan  banyak  ongkos  untuk  melakukan perjalanan  yang  tidak  terlalu  jauh.  Apabila menggunakan  transjogja,  rute  perjalanannya masih  dirasakan  memutar. Untuk  mencapai  suatu lokasi,  pengguna  harus  memutar  terlebih  dahulu untuk sampai tujuan.
Masalah perselisihan rute antara kru bis kota dan  kru  transjogja  juga  masih  terjadi.  Beberapa jalur  transjogja  diprotes  oleh  awak  bis  kota. Sebagai contoh jalur transjogja  4A dan 4B  yang dianggap  menyerobot  penumpang  bis  kota.  Hal ini mengindikasikan perlunya ditata kembali jalur bis  kota  maupun  trans  jogja.  Ada  wacana  dari pemerintah  DIY  yang  pada  tahun  2015  akan menghilangkan bis kota dan akan dilebur menjadi transjogja  merupakan  suatu  terobosan  yang  akan menimbulkan  berbagai  dampak  yang  perlu  dikaji sebelumnya.
Hal-hal di atas menunjukkan masih perlunya mengkaji  kembali  permasalahan  transportasi  di Yogyakarta  khususnya  bis  kota  dan  transjogja. Masalah  keterlambatan  waktu  kedatangan  baik bis  kota  maupun  transjogja,  masalah  rute perjalanan,  dan  masalah  lamanya  waktu  tempuh perjalanan  dapat  dikaji  dengan  membuat  model matematika  dari  masalah  transportasi  tersebut. Model  matematika  dari  maslah  tranportasi
khususnya bis kota dan transjogja yang terbentuk dapat  digunakan  untuk  menentukan  jadwal  yang optimum.
Berbagai  metode  dapat  digunakan  untuk melakukan  penjadwalan  yaitu  baik  secara konvensional  maupun  dengan  menggunakan algoritma  heuristic.  Berbagai  metode  dalam algoritma  heuristic  telah  dikembangkan  untuk digunakan dalam masalah  penjadwalan  misalnya algoritma  genetika,  algoritma  semut,  algoritma lebah,  dan  algoritma  ikan.  Algoritma  heuristic memiliki  berbagai  keunggulan  dibandingkan dengan  algoritma  konvensional  yaitu  salah satunya  selalu  mendapatkan  solusi  meskipun solusinya  merupakan  solusi  pendekatan  dan cukup efektif untuk menyelesaiakan permasalahan dengan ukuran yang komplek.
Berbagai  metode  dapat  digunakan  untuk membangun model matematika masalah transportasi. Model linier telah mampu diaplikasikan  untuk  menyelesaikan  masalah penjadwalan  bis  di  Kuait(Shavsar,2008).  Pada penelitian  tersebut  menggunakan  program  linier untuk mendapatkan jadwal dan rute yang optimal. Dari  hasil  model  yang  diperoleh  dibuat  jadwal keberangkatan bus dan keberangkatan kru bus.
Penelitian  terkait  model  matematika  dan optimalitas  rute  bis  kota  di  Yogyakarta    dan penjadwalan bis kota perlu untuk dilakukan untuk mendaptakan jadwal yang optimal sehingga dapat meminimalisir  waktu  tunggu  bis  dan  untuk meningkatkan pelayanan. Penelitian ini mengkaji  mengenai  model  matematika  rute  bis kota  dan    trans  jogja  yang  selanjutnya  dikaji bagaimana  membuat  jadwal  dari  perjalanan  bis kota  dan  transjogja  sehingga  diperoleh  jadwal yang optimal.

## Metode Penelitian
Penelitian  diawali  dengan  mengkaji  masalah penjadwalan bis kota dan model linear, membentuk  model  matematika  penjadwalan  bis, menerapkan  model  dengan  data  lapangan  yang telah diambil, menyimulkan hasil.

## Hasil dan Pembahasan
Berbagai  model  matematika  terkait  masalah transportasi  telah  banyak  diaplikasikan,  [1] meneliti  mengenai  model  matematika  untuk mengoptimasi  penggunaan  bahan  bakar  minyak ditinjau  dari  meminimumkan  waktu  deadhead (perjalanan  bis  tanpa  membawa  penumpang),
Decentralized-Capacitated model member  model yang  terbaik  untuk  mengurangi  deadhead.  [2] meneliti  mengenai  penjadwalan  dan rute  bis  kota di kuait. Dari penelitian tersebut diperoleh model matematika  dengan  model  linier  programing kemudian  diaplikasikan  pada  data  dan  diperoleh jadwal  perjalanan  bus  dan  kru  bus.  Pada penelitian  ini  akan  dibangun  model  matematika transportasi khususnya bis kota di DIY.
Adapun  akan  dijelaskan  beberapa  kondisi yang dijadikan acuan  dalam  membangun model matematika  untuk  penjadwalan  bis  kota  di  DIY yaitu:
1. Terdapat 11 jalur bis kota di DIY  yaitu jalur 2,4,5,6,7,9,12,15, 16,17, dan 19
2. Bis  kota  yang  digunakan  jenis  mini  bus dengan  kapasitas  maksimum  yaitu  35 penumpang
3. Rute  bis  yang  akan  dijadwalkan  berangkat dan kembali di terminal giwangan.
4. Dibuat  shift  /interval  waktu  kondisi  bis berdasarkan  kondisi  penumpang  berdasarkan tingkat kepadatan yang sama.
Asumsi dalam model ini adalah:
• Banyaknya penumpang dalam bis disesuaikan dengan kapasitas tempat duduk dalam bis
• Masing-masing  penumpang  mendapat    kursi tempat duduk dalam bis
• Alokasi penumpang pada jalur ke-i sama atau lebih besar dari pada jumlah penumpang pada jalur ke-i
• Total  jumlah  penumpang  sama  atau  lebih kecil dari seluruh kapasitas bis yang ada
• Dibuat  tiga  shift  yaitu  pada  shift  pagi,  siang, dan sore.
• alokasi penumpang pada jalur ke-i sama atau lebih  besar  dari  kapasitas  total  bus  yang tersedia pada jalur ke-i
Dengan  memisalkan  variable  yang  terkait dengan model matematika bis kota di DIY,seperti di bawah ini:
Dari  kondisi  tersebut  diperoleh  model matematika yang akan meminimumkan kepadatan penumpang  yaitu  dipengaruhi  oleh  banyaknya penumpang  pada  bus  jalur  ke-i  dibagi  dengan total  banyaknya  penumpang  pada  jalur  ke-i. Meminimumkan kepadatan penumpang z sehingga diperoleh jadwal bis yang optimal. Dengan Fungsi Objektif
Dengan Kendala
Dari  model  tersebut,  diperoleh  alokasi penumpang  dengan  tingkat  kepadatan  minimum sehingga  dapat  ditentukan  minimum  banyaknya bis tiap jalur pada tiap jangka waktu tertentu(shift).  Karena  keadaan  penumpang  pada tiap jam berubah sehingga dapat dialokasikan bus yang  diperlukan  pada  tiap  jam  sehingga  dapat dibuat  penjadwalannya.  Ditentukan  shift  pada masing-masing  jalur  yang  akan  digunakan  yaitu empat  shift.  Dari  data  yang  diperoleh  akan diperoleh  alokasi  penumpang  pada  tiap-tiap  shift waktu  dengan  kepadatan  minimum.  Dari  alokasi penumpang  dgn  kepadatan  minimum  akan ditentukan  banyaknya  bus  yang  diperlukan  pada tiap-tiap  jalur  pada  tiap-tiap  waktu  yang  akan digunakan  untuk  membuat  jadwal  bus  pada masing-masing  jalur.  Adapun    data  penumpang bis  kota  pada  masing-masing  shift  sebagai berikut:
Tabel 1. Data Penumpang Bis Kota
Trayek Jumlah Penumpang Per Rit Total Pagi Siang Sore Jalur 2 27 24 30 81 Jalur 4 16 46 49 111 Jalur 5 21 25 - 46 Jalur 6 30 26 49 105 Jalur 7 56 31 59 146 Jalur 9 20 25 66 111 Jalur 12 83 60 37 180 Jalur 15 93 24 57 174 Jalur 16 12 13 22 47 Jalur 17 7 - - 7 Jalur 19 14 23 27 64
Dari  data  di  atas  dengan  menggunakan software  QSB+  diperoleh  variabel  keputusan yaitu  banyaknya  penumpang  dengan  kepadatan minimum  pada  masing-masing  jalur  pada  shift pagi, siang, dan sore adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Hasil Optimum Banyak Penumpang Bis
Kota di  DIY No Bis Kota Jalur Shift Pagi Siang Sore 1 Jalur 2 27 24 30 2 Jalur 4 16 46 49 3 Jalur 5 21 25 - 4 Jalur 6 30 26 49 5 Jalur 7 56 31 59 6 Jalur 9 20 25 66 7 Jalur 12 83 60 37 8 Jalur 15 93 24 57 9 Jalur 16 12 13 22 10 Jalur 17 7 - - 11 Jalur 19 14 23 27
Dari hasil tersebut digunakan untuk membuat jadwal keberangkatan bis kota, dengan hasil pada tabel 3 (lampiran 1):
Mengingat  kondisi  bis  kota  pada  saat  ini tidak  diminati  penumpang  sehingga  dari  model yang diperoleh menghasilkan banyaknya penumpang yang hampir sama dengan banyaknya penumpang  pada  data  asli.  Kondisi  penumpang bis  kota  saat  ini  sepi  penumpang  sehingga  sudah memenuhi fungsi objektif meminimumkan kepadatan  minimum.  Dengan  tingkat  kepadatan penumpang  minimum  yang  optimum  pada masing-masing  shift  adalah  pada  pagi  hari  11 penumpang,  siang  hari  10  penumpang,  dan  sore hari 9 penumpang.
Peneliti  masih  belum  mendapatkan  data untuk penumpang transjogja sehingga belum bisa diaplikasikan untuk mendapatkan jadwal keberangkatan dengan kepadatan minimal.

## Simpulan
Secara umum penelitian ini telah menghasilkan  model  matematika  dari  kondisi  bis kota  yaitu  model  matematika  yang  dapat digunakan untuk membuat jadwal bis kota dengan tingkat  kepadatan  yang  minimum.  Model  yang diperoleh didasarkan pada model linier. Dari hasil model  tersebut  diperoleh  hasil  berupa  banyaknya penumpang  pada  tiap-tipa  shift  waktu  sehingga dapat  dijadikan  acuan  untuk  membuat  jadwal
keberangkatan bis kota. Dari hasil yang diperoleh diketahui  bahwa  hasil  optimim  hampir  sama dengan  data  asli  karena  kondisi  penumpang  bis kota saat ini kurang diminati sehingga memenuhi kondisi  kepadatan  optimum.  tingkat  kepadatan penumpang  minimum  yang  optimum  pada masing-masing  shift  adalah  pada  pagi  hari  11 penumpang,  siang  hari  10  penumpang,  dan  sore hari 9 penumpang.
Sebagai  tindak  lanjut  dari  penelitian  ini adalah  akan  dilakukan  penelitian  lanjutan  untuk mendapatkan  model  matematika  dari  bus  trans jogja. Bus transjogja yang lebih diminati daripada bus  kota  perlu  untuk  dimodelkan  dan  dikaji optimalitasnya  baik  ditinjau  dari  penjadwalannya maupun rutenya.

## Ucapan Terima Kasih
Tim  Peneliti  mengucapkan  terimakasih kepada Universitas Negeri
Yogyakarta, khususnya  Fakultas  MIPA  yang  telah  mendanai kegiatan penelitian ini.

## Pustaka
[1] Anwar,  A.  dan  B.  Nasendi.  1985.  Program Linier dan Variasinya. Jakarta: PT. Gramedia
[2] Efendi  nasibov,  U ğ ur  eliiyi,  Mefharet özkilçik  ertaç,  Mefharet  özkilçik  ertaç, Deadhead  Trip  Minimizationin  City  Bus Transportation:A Real Life Application
[3] Kakiay, Thomas (2008) Pemrograman linier. Andi Offset, Yogayakarta
[4] M.  Savsar*,  Alnaqi,  Atash  ,Scheduling  and Routing  of  City  Buses  at  Kuwait  Public Transport Company
[5] Munir (2010), Algoritma dan Pemrograman. Bandung, informatika
[6] Robin  J.  Wilson  &  John  J.  Watkin,  1990 ,Graph  an Introductory  Approach. The  open university and colorado college
[7] Sigit  Haryono  (2010)  Analisis  Kualitas Pelayanan  Angkutan  Umum  (bus  kota)  di kota  Yogyakarta , Jurnal  Administrasi  Bisnis volume 7, nomor 1
[8] Siringoringo. (2005) Program Linier, .http://kiayati.staff.gunadarma.ac.id/downloa ds/.../program +linier.doc
[9] Wei  zhao,  kriti  mamaritham,  1987,  Simple and  Integrated  Heuristic  Alghorithms  for
Scheduling  Tasks  with  Time  and  Resource Contrains, Elsevier Science, Publishing [10]  http://transportasiumum.com/content/trayek- bis-kota-yogyakarta