Perbandingan Metode ARIMA ( Box Jenkins ), ARFIMA, Regresi Spektral dan SSA dalam Peramalan Jumlah Kasus Demam Berdarah Dengue di Rumah Sakit Hasan Sadikin Bandung
Paridi
Universitas Gunung Rinjani paridi.faza@gmail.com
Abstrak. Peramalan adalah suatu proses yang bertujuan menduga suatu kejadian yang akan datang dan merupakan alat bantu yang penting dalam perencanaan yang efektif dan efisien. Metode peramalan  merupakan  metode  yang  berfungsi  untuk  memprediksi  data  runtun  waktu  beberapa periode yang akan datang berdasarkan data di masa lalu, yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis.Beberapa  metode  pemodelan  time  series  telah  dikembangkan  yaitu  metode ARIMA( Autoregressive Integrated Moving Average ) atau juga dikenal dengan metode Box-Jenkins dan metode ARFIMA ( Autoregressive Fractionally Integreted Moving Average ), Regresi Spektral dan SSA(Singular Spectrum Analysis).
Kata Kunci: Metode Arima, Afrima, Regresi Spektral, SSA

## PENDAHULUAN
Peramalan  adalah  suatu  proses  yang bertujuan menduga suatu kejadian yang akan datang  dan  merupakan  alat  bantu  yang penting  dalam  perencanaan  yang  efektif  dan efisien  (Makridakis et  al .,  1999).  Metode peramalan merupakan metode yang berfungsi untuk  memprediksi  data  runtun  waktu beberapa periode yang akan datang berdasarkan  data  di  masa  lalu,  yang dinyatakan dalam bentuk persamaan matematis.
Metode  peramalan  melalui  analisis suatu variabel yang akan diperkirakan dengan variabel  atau  fungsi  waktu,  dikenal  sebagai metode  hubungan time  series . Time  series merupakan  serangkaian  data  pengamatan yang  terjadinya  berdasarkan  urutan  waktu (Box,  Jenkins  dan  Reinsel,  1994).Analisis data time  series dapat  digunakan  untuk mengetahui perkembangan satu atau beberapa kejadian  dan  hubungan  atau  pengaruhnya pada  kejadian  lainnya,  sekaligus  menghitung secara  kuantitatif  besarnya  pengaruh  suatu kejadian  dengan  kejadian  lainnya  apabila berhubungan.  Data time  series juga  dapat digunakan untuk membuat ramalan
berdasarkangaris regresi atau trend . Beberapa metode pemodelan time series telah  dikembangkan.Metode  yang  paling umum digunakan adalah ARIMA
( Autoregressive Integrated  Moving  Average ).
Menurut  Box  dan  Jenkins  (1976),  metode ARIMA  atau  juga  dikenal  dengan  metode
Box-Jenkins  merupakan  salah  satu  bentuk analisis  deret  waktu  ( time  series  analysis ). Model  ARIMA  dapat  menganalisis  data secara  univariat  yang  mengandung  pola musiman  maupun trend .Metode  ini  hanya menganalisis  data  yang  stasioner,  sehingga data yang tidak stasioner harus distasionerkan terlebih  dahulu  dengan  transformasi  atau pembedaan.  Model  ARIMA  juga  bisa digunakan  untuk  mengatasi  masalah  sifat keacakan, trend ,  musiman  bahkan  sifat  siklis data time  series yang  dianalisis.  ARIMA sangat  efektif  digunakan  untuk  memodelkan data  yang  tidak  stasioner,  yang  ditunjukkan oleh plot ACF yang turun secara eksponensial atau  membentuk  gelombang  sinus.  Ada beberapa  data  yang  tidak  stasioner  dan  plot ACF-nya  tidak  turun  secara  eksponensial melainkan secara lambat atau hiperbolik. Data seperti inilah yang dikategorikan sebagai time series memori jangka panjang (long memory). Untuk  memodelkan  time  series  jangka panjang,
Hosking (1981) telah memperkenalkan model ARFIMA ( Autoregressive Fractionally Integreted Moving  Average ).ARFIMA  dapat  mengatasi kelemahan  model  ARIMA,  dimana  ARIMA hanya  dapat  menjelaskan  time  series  jangka pendek (short memory), sedangkan ARFIMA dapat  menjelaskan  baik  jangka  pendek maupun jangka panjang.(Sowell, 1992).
Selain  metode  ARIMA  dan  ARFIMA juga  dikenal  metode  Regresi  Spektral,  yang merupakan  metode  peramalan  trend  dan
musiman.Identifikasi    musiman  yang  ada, masih  menggunakan  plot  (Wei,2006),  yaitu dengan  menggunakan Buys  Ballot atau menggunakan plot ACF. Padahal pengamatan musiman melalui gambar ada dua kelemahan, pertama  bisa  mengandung  subjektifitas peneliti  dan  kedua  tidak  bisa  menyimpulkan suatu  fenomena  hanya  dengan  menggunakan plot  data  deret  waktu.  Oleh  karena  itu denganRegresi  Spektral  yang  merupakan suatu  metode  yang  pasti  ( exact )  diharapkan dapat mengidentifikasi hidden periodicity dan menentukan besarnya periode dari musiman. TINJAUAN PUSTAKA Model  ARIMA  ( Autoregressive  Integrated Moving Average )
Model  ARIMA  diaplikasikan  untuk deret  waktu  yang  mempunyai  mean  atau varians  yang  tidak  konstan,  atau  mempunyai kedua sifat  tersebut.  Sifat  ini  disebut  sebagai proses  yang  tidak  stasioner.  Jika  data  yang digunakan mengandung pola musiman, maka model  yang  digunakan  adalah  SARIMA
( p,d,q )( P,D,Q ) s .  Sedangkan  apabila  model ARIMA memiliki pola musiman ganda, maka model  yang  digunakan  adalah  DSARIMA ( p,d,q )( P 1 ,D 1 ,Q 1 ) s1 ( P 2 ,D 2 ,Q 2 ) s2 ,
dapat dituliskan sebagai berikut
dimana:
Tahapan  analisis  data  metode  ARIMA meliputi:  Eksplorasi  data,  Tahapan  Metode ARIMA,  dan  menghitung MAPE,  MAD dan MSD. Tahapan Metode ARIMA sendiri terdiri dari  beberapa  tahap  yaitu:  (a)  Tahap identifikasi dengan pengidentifi kasian model yang  dianggap  paling  sesuai  dengan  melihat plot  ACF  dan  PACF  dari correlogram ;  (b) Tahap  estimasi  parameter  dengan  penaksiran
terhadap parameter dalam model tersebut; (c) Tahap  uji  diagnostik:  untuk  menguji kesesuaian  dari  parameter  yang  didapat  pada tahap sebelumnya; (d) Tahap peramalan/penerapan: dilakukan setelah model yang sesuai teridentifikasi. Autoregressive Fractionally Integrated
Moving Average (ARFIMA) Suatu  proses  dikatakan  mengikuti model Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average jika operator pembedaandalam model adalah real. ARFIMA  disebut  juga  ARIMA  yang  nilai operator  pembedaan d tidak  hanya  berupa nilai  integer,  melainkan  termasuk  juga  nilai- nilai  real  yang  disebabkan  oleh  adanya memori  jangka  panjang.  Model  ARFIMA ( p,d,q ) dapat ditulis (Ooms & Doornik, 1999)   B  d  y t   t    B   t , t 1,2,..., T dimana  level  integrasi d merupakan bilangan  real,  t adalah  nilai  mean  yang berupa  konstanta  dan  t  IIDN 0,   2 . Filter  pembeda d disebut Long  MemoryFilter (LMF) yang menggambarkanadanya ketergantungan  jangka  panjang  dalam  deret. Filter  ini  diekspansikan  sebagai  deret Binomial : (Hosking, 1981).
𝛻 = (1 − 𝐵) = 𝑑 𝑗 ~ (−1) 𝐵 = 𝑑 0 (−1) 𝐵 + 𝑑 1 (−1) 𝐵 + 𝑑 2 (−1) 𝐵 + 𝑑 3 (−1) 𝐵 + ⋯ = 𝑑! 0! (𝑑 − 0)! − 𝑑! 1! (𝑑 − 1)!
+ 𝑑!
2! (𝑑 − 2)!
− 𝑑! 3! (𝑑 − 3)! + ⋯ = 1 − 𝑑𝐵 + 1 2 (𝑑 − 1)𝑑𝐵 − 1 6 (𝑑 − 2)(𝑑 − 1)𝑑𝐵 +
= 1 − 𝑑𝐵 − 1 2 𝑑(1 − 𝑑)𝐵 − 1 6 𝑑(1 − 6)(2
− 𝑑)𝐵 + ⋯ Asumsi-asumsi pada deret yang
fractionally  integrated yang  harus  dipenuhi adalah:
a.   B mempunyai order kurangdari atau sama dengan p ,   B mempunyai order kurang dari atau sama dengan q , akar-akar   B dan   B diluar unit  circle dan  t  IIDN 0,   2  b. |𝑑| < 0,5
b. akar-akar  dari   B sederhana,  atau dengan  kata  lain  akar-akar  polynomial autoregressive tidak  berulang  (Sowell, 1992a).
Hosking  (1981)  menjelaskan  bahwa bentuk khusus model ARFIMA adalah proses ARFIMA  (0, d ,0)  yang  mempunyai  sifat-sifat dasar sebagai berikut :
a. Jika d < , {𝑦 } adalah proses stasioner dan mempunyai orde tak hingga
representasi moving average orde tak hingga.
𝑦 = 𝛹(𝐵)𝜺 𝒕 = 𝛹 𝜀 ~ dimana 𝛹 = 𝑑(1 + 𝑑)(2 + 𝑑) … (𝑘 − 1 + 𝑑)
𝑘 !
= (𝑘 + 𝑑 − 1)!
𝑘! (𝑑 − 1)!
b. jika d  , {𝑦 } invertibel dan 2mempunyai  representasi autoregressive orde tak hingga
𝜋(𝐵)𝑦 = 𝜀 = 𝜋 𝑦 ~ Dimana 𝜋 = −𝑑(1 − 𝑑)(2 − 𝑑) … (𝑘 − 1 − 𝑑) 𝑘 !
= (𝑘 − 𝑑 − 1)!
𝑘! (−𝑑 − 1)!
c. Fungsi autokovarian dari {y t } adalah
𝛾 = 𝐸(𝑦 , 𝑦 ) = ( ) ( )! ( )!( )! sehingga
fungsi autokorelasi dari {y t } adalah:
𝜌 = 𝛾 𝛾 = (−𝑑)! (𝑘 + 𝑑 − 1)!
(𝑑 − 1)! (𝑘 − 𝑑)! , 𝑘
= 0, ±1, …
Dan 𝛾 = ( )!
{( )} serta 𝜌 = ( )
Pemodelan ARFIMA dapat diperoleh beberapa keuntungan antara lain :
a. Mampu  memodelkan  perubahan  yang tinggi  dalam  jangka  panjang (Long TermPersistence).
b. Mampu  menjelaskan  struktur  korelasi jangka  panjang  dan  jangka  pendek sekaligus.
c. Mampu  memberikan  model  dengan parameter yang lebih sedikit
(parsimonious)  baik  untuk  data  dengan memori  jangka  panjang  maupun  jangka pendek. (Hosking, 1981)

## Regresi Spektral
Identifikasi  pola  musiman  pada  data tidak  hanya  dapat  dilakukan  secara  visual, dapat  juga  dideteksi  dengan  metode  regresi spektral yaitu sebuah metode yang digunakan untuk  menelaah  periodesitas  tersembunyi (periodesitas  yang  sulit  ditemukan  dalam kawasan waktu).
Persamaan regresi spektral berbentuk sebagai berikut:
cos sin t t Z t t e
      
….………………………(1) dengan,
t Z : series data  deret
waktu pada periode t  dan 
:  parameter  (  koefisien
fourier)
cos t  dansin t  :  fungsi  kontinu  yang tidak berkorelasi
t e :  eror  pada  periode waktu ke-t t  : frekuensi fourier
t : periode waktu
Tahapan  –  tahapan  untuk  melakukan Pengujian  musiman  dengan  metode  regresi spektral adalah sebagai berikut :
1. Tentukan  data  yang  akan  diuji  musiman, dalam penelitian ini adalah kasus DBD.
2. Karena  Persamaan  (1),  pada  dasarnya secara  esensi  koefisien  fourier  sama dengan  koefisien  pada  regresi  standar maka  bila  diimplementasikan  pada  data dapat dituliskan menjadi persamaan fourier sebagai berikut:
  /2 0 ( cos sin ) , n t k k k k k Z a t b t  
   
… ………….…………..(2)
Dengan  k  =  0,1,…,[n/2]  dan k  merupakan  frekuensi  fourier  yang  dapat dihitung dengan rumusan k  = 2π.k / n.
3. Hitung k a dan k b dengan  rumusan  sebagai berikut :
 1 1 1 ,      k = 0 dan k =    jika n genap 2 2 ( 1) ,      k = 1, 2, ..., 2 cos cos n t n t k t k t k n n n n z t z t a         ...............................(3) 1 ( 1) sin ,       k = 1, 2, ..., 2 2 n t k t k n z t b n     
...............................................(4)
4. Hitung  nilai  ordinat ( ) k
I  dengan rumusan sebagai berikut :
....................(5)
5. Uji  keberartian  terhadap  masing  –  masing frekuensi fourier dengan hipotesis statistik sebagai beikut :
0 H : 0     (data tidak dipengaruhi faktor musiman)
1 H : 0   atau 0   (data
dipengaruhi faktor musiman) Diuji degan menggunakan statistik uji:
    (1) (1) / 2 1 ( ) n k k I T I      ……………………..……. .(6) dengan,
(1) (1) ( ) I  :  ordinat  maksimum  dari periodogram pada frekuensi fourier
( ) k I  :  nilai  ordinat  periodogram pada fekuensi fourier ke – k.
Kriteria uji:
Tolak 0 H jika T-hitung >g α dengan α = taraf signifikansi. Nilai g α dapat dilihat dalam tabel 1.
Tabel 1. The critical  values  for α = 0,05 for  the  ratio  of  the  largest  periodogram ordinate to the sum
N* g α (  by  exact formula ) g α (by first term only ) 5 .68377 .68377 10 .44495 .44495 15 .33462 .33643 20 .27040 .27046 25 .22805 .22813 30 .19784 .19794 35 .17513 .17525 40 .15738 .15752 45 .14310 .14324 50 .13135 .13149 *N = ( n – 1 ) / 2 if n is odd and N = ( n/2 -1 ) if n is even Diuji dengan statistik uji:
        2 2 / 2 2 2 1 3 2 k k n j j j j k n a b F a b       
.....................................................(7) Dengan j = 1,2, …, (n-1)/2 dan k=n/2. Kriteria uji:
Tolak 0 H jika  F-hitung  >Ftabel  (2,n- 3;α) dengan α = taraf signifikansi. 6. Buat tabel periodogram yang diperkenalkan  oleh  Schuster  (1898)  untuk mencari  komponen  periodik  (musiman) dalam  suatu  deret,  dengan  bentuk  tabel sebagai berikut:
Tabel 2 Analisis Periodogram
k Freq( k  ) Periode (P) ( ) k I  F 1 1  1 P 1 ( ) I  1 f 2 2  2 P 2 ( ) I  2 f
: : : :
:
: : : : : n/2 n/2
 n/2 P /2 ( ) n I  n/2 f
dengan 2 . k P   
7. Berdasarkan  tabel  periodogram,  dapat diketahui  hasil  pengujian  yang  signifikan dengan cara membandingkan nilai F hitung dengan  F  tabel  yang  dapat  dilihat  pada tabel  distribusi  F  dengan  diketahui  υ1=2, υ2=n-3 dan α = taraf signifikansi.  Jika 0 H signifikan  berarti  mengindikasikan  bahwa terdapat pola musiman. Pengujian terhadap masing  –  masing  frekuensi  fourier  ini hanya  memberitahukan  ada  tidaknya  pola musiman  pada  suatu  deret  namun  tidak memberikan  informasi  dimana  letak  pola tersebut.
8. Pengujian untuk melihat dimana letak pola musiman  tadi  digunakan  perumusan statistik sebagai berikut :
0 H : 0     (data  tidak  dipengaruhi
faktor musiman) H 1 :
0   atau 0   (dipengaruhi faktor musiman)
Dan  diuji  dengan  statistik  uji  yang dapat  dilihat  pada  Persamaan  (2)
dimana  nilai (1) (1) ( ) I  diperoleh  dari rumusan sebagai berikut:
(1) (1) ( ) I  = max { ( ) k I  }.
.........................................(8)
Kriteria  uji  bandingkan  T  hitung  dari Persamaan(2)  dengan g α yang dapat  dilihat pada tabel 1. Nilai  g α pada  tabel  terdiriatas  dua  bagian yaitu :
a. g α by  exact  formula didapat  dengan rumusan sebagai berikut:
( 1) 1 1 ( ) ( 1) (1 ) , j m N j N P T g jg j              
………………………....(9) dengan g > 0 dan m merupakan integer terbesar  kurang  dari  1/g.  Jadi  untuk setiap  α  tingkat  signifikansi  tertentu, dapat  digunakan  Persamaan  (9)  untuk menemukan nilai kritis g α seperti berikut
: ( ) . P T g    
………………...(10)
b. Sedangkan  untuk  nilai  g α by  first  term only  diperoleh  dari  pendekatan  pada Persamaan (9) sehingga didapat :
1 ( ) (1 ) . N P T g N g    
.............................................................. ...(11)
Hasil g α by exact result dan by first term only nyatanya  hampir  sama  atau  tidak berbeda  jauh.  Bahkan  untuk  besar sampel  yang  kecil,  hasilnya  sama. Sehingga by  first  term  only disarankan untuk sampel yang lebih besar dan juga alasan kepraktisan (Wei, 2006). Setelah membandingkan  nilai  T  hitung  dengan g α ,  jika  hasilnya  signifikan  ( 0 H ditolak) maka dapat disimpulkan bahwa deret  data  mengandung  komponen musiman.
Singular Spectrum Analysis (SSA) Singular  Spectrum  Analysis  yang disingkat  dengan  SSA  adalah  sebuah  metode non-parametrik  yang  modern  untuk  analsis time  series  dan  gambar  digital.  Package  ini menyediakan  serangkaian  implementasi  yang sepat  dan  dapat  dipercaya  atau  akurat  untuk menghitung  varian  yang  ditunjukkan  dari sebuah dekomposisi, rekonstruksi dan peramalan.  Penggunaan  SSA  otomatis  bisa dengan software Caterpillar-SSA.
Tahapan SSA :
Proses  forecasting  dengan  metode  SSA dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan software  Caterfilar,  dengan  langkah  sebagai berikut :
1) Klik File , kemudian Open
2) Masukan data
3) Pilih/tentukan  banyak  variabel,  kemudian Next dan Finish.
Pada  tahapan  ini  akan  muncul  plot  data Times  Series  yang  membantu  dalam dalam identifikasi data.
4) Masukan  data Window  Length, dan klick OK dan  kemudian  muncul  grafik
” Moving  Average”s and  Standards  dan grafik ” Average Covariations ”.
5) Kemudian Next , dan  muncul eigen function yang  merupakan  dekomposisi pola data deret waktu.
6) Langkah  selanjutnya  lakukan grouping
parameters, untuk dilakukan Reconstruction  parameters .  Output  dari proses  ini  diperoleh  grafik initial  & Reconstructed series dan grafik Residuals .
7) Kemudian dilakukan Approximation
Parameters.
8) Lakukan Forecasting parameters , dengan menentukan  titik  awal  peramalan  dan jumlah titik peramalan,
dengan menggunakan  salah  satu  metode  yang tersedia (Vector, Recurrent dan Recurrent (custom)),  dan  memilih  salah  satu  dari base  series  of  forecast (Reconstructed, Initial dan approximating).
9) Hasil  akhir  diperoleh  data  forecasting berikut grafik data hasil forecast.
10) Lakukan kalibrasi dan hitung MAPE.

## Kriteria Seleksi Model
Untuk  memilih  model  time  series  yang terbaik  maka  digunakan  beberapa  kriteria pemilihan model.Perbandingan ukuran kebaikan  model  dilakukan  berdasarkan kriteria  in  sample  MSE (Mean  Square  Error) dan AIC (Akaike Information Criterion) serta out  of  sample  MSE,  MAD  (Mean  Absolute Deviation),  dan  MAPE  untuk  kesalahan peramalan.
a. Mean  Square  Error (MSE).MSE  untuk model dihitung dari
𝑀𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝐸 𝑛 − 𝑛 Dimana 𝑆𝑆𝐸 = ∑ 𝑒 Adalah  dugaan  dari residual 𝑒 = 𝑋 − 𝑋 n  = banyaknya residual n p = banyaknya parameter yang diduga Sedangkan  MSE  untuk  ramalan out  of sampel dihitung dari 𝑀𝑆𝐸 = ∑ 𝑒 dimana
M
adalah panjang ramalan (Wei, 1990)
b. Akaike’s Information Criterion Akaike pada tahun 1973 memperkenalkan suatu  pemilihan  model  terbaik  dengan
mempertimbangkan  banyaknya  parameter yang  digunakan  dalam  model.Metode  ini muncul karena menganggap bahwa model yang  baik  tidak  cukup  hanya  dengan menggunakan  nilai  MSE  terkecil,  namun juga  harus  memenuhi  prinsip  parsimony. Penghitungan  nilai  AIC  adalah  sebagai berikut
𝐴𝐼𝐶 = 𝑛 𝑙𝑛𝜎 + 2𝑀 dimana  M  adalah  banyaknya  parameter yang diduga (Wei, 1990)
c. Mean  Absolute  Deviation (MAD)  Salah satu  ukuran  untuk  membandingkan akurasi  ramalan  adalah  MAD  yang penghitungannya adalah sebagai berikut :
𝑀𝐴𝐷 = ∑ |𝑒 | 𝑛 n = panjang ramalan (Wei, 1990) d. MAPE  adalah  suatu  ukuran  yang menggambarkan  baik  tidaknya  data  hasil forecasting.Hasil  forecasting  dikatakan baik  apabila  mempunyai  nilai  MAPE maksimum  15  %,  semakin  kecil  nilai MAPE  semakin  baik.  Berikut  rumus perhitungan MAPE :
𝑀𝐴𝑃𝐸  = ∑ ( )
𝑛 . 100 %

## METODE PENELITIAN
Penelitian dilakukan dengan
mengambildata  sekunder  kasus  DBD  di Rumah  Sakit  Dr.  Hasan  Sadikin  Bandung untukperiode  Januari  2006  sampai  dengan Desember  2010yang  diamati  secara  runtut (berkala)  setiapbulan.  Variabel  dependen dalam  penelitian  iniadalah  kasus  DBD  (Y), sedangkan  variabelindependennya  adalah waktu  (X).Analisis  data  dilakukan  secara statistikdengan bantuan program komputer.

## Alur Proses Kajian
Proses peramalan dilakukan secara sistematis, dengan  alur  proses  sebagai  berikut,  Gambar 3.1.
Gambar 3.1.  Alur Pikir Forecasting Analisis  data  deret  waktu  untuk forecasting data kasus DBD dilakukan dengan menggunakan    metode  ARIMA  musiman, Regresi  Spektral,  ARFIMA,  dan  SSA. Berikut  ini  disajikan  secara  ringkas  langkah- langkah praktis dalam proses Forecasting. Metode ARIMA musiman
Langkah-langkah  perhitungan  untuk pembangkitan  datakasus  DBD  menggunakan metode ARIMA adalah sebagai berikut:
1. Melakukan  pengecekan  kenormalan  data dari  data  kasus  DBD  tahunan  yang diketahui.
2. Mentransformasi data yang tidak terdistribusi normal dengan menggunakan metode  Probability  Plot  of  Correlation Coefficient (PPCC).
3. Melakukan analisa statistik denganmenghitung  reratanya,  standar deviasi, koefisien skewnes.
4. Membuat  grafik  korelogram  autokorelasi dan parsial autokorelasi
5. Menyusun  bilangan  random  dalam distribusi  normal  menggunakan  rumus Box and Muller.
6. Menghitung  pemodelan  stokastik  dengan metode  ARIMA  dengan  rumus  sebagai berikut:
t t z z      . 2 1 1      2 - t t Q Y

## Metode ARFIMA
Sesuai  dengan  tujuan  penelitian,  maka tahapan  penelitian  dapat  dijelaskan  secara garis besar sebagai berikut :
a.  Tahap Identifikasi
Cara  yang  digunakan  untuk  mengetahui pola dalam data adalah :
- Plot time series . - Plot ACF dan PACF - Transformasi    Box-Cox    untuk  data non stasioner varians. (Wei, 1990) b. Pendugaan  Parameter  dan  Pemeriksaan

## Diagnostik
Nilai-nilai  dari  parameter  yang  ada diperoleh  dengan  menentukan  beberapa model  dugaan  sementara  (dapat  lebih  dari satu)  untuk  ARFIMA  dengan  metode EML,  kemudian  menduga  parameter model dengan dua cara, antara lain :
- Coba-coba,  yaitu  menguji  beberapa nilai  yang  berbeda  kemudian  memilih satu nilai tertentu.
- Perbaikan  secara  iteratif  yaitu  memilih penduga awal dan membiarkan program komputer
memperhalus dugaan secara iteratif. Setelah  dilakukan  pendugaan  parameter, kemudian dilakukan pemeriksaan diagnostic  yang  meliputi  uji  signifikan parameter,  uji  white  noise  residual  dan kenormalan  residual  untuk  membuktikan bahwa model tersebut cukup memadai dan apabila  tidak  maka  dicari  nilai  dugaan yang lain.
c. Penerapan
Model  yang  memadai  digunakan  untuk melakukan paramalan out of sample dalam konteks potensi jumlah kasus
DBD.Ramalan out  of  sample dilakukan untuk t tahap waktu ke depan
d. Pemilihan Model terbaik Untuk memilih model hidrologi time series yang  terbaik,  digunakan  beberapa  kriteria pemilihan  model    seperti in  sample MSE dan AIC  terkecil serta out of sample MSE dan    MAD  terkecil  untuk  kesalahan peramalan,  sehingga  diperoleh  model peramalan jumlah kasus DBD yang cukup handal.
Tahapan proses forecasting dengan metode ARFIMA  secara garis besar disajikan dalam alur pikir berikut ini :
Gambar 3.2.  Alur Pikir Forecastin Metode Regresi Spektral
Tahapan  proses  forecasting  dengan metode  spektral  secara  garis  besar  adalah sebagai berikut:
1) Tentukan rata-rata data yang telah dilakukan pembedaan musiman L = 12, mean (Y t - Y t-L )
2) Tentukan Nilai Trend bulanan dengan persamaan mean (Y t –Y t-L )
3) Tentukan nilai Konstanta level dengan persamaan  :
4) 𝑇 = 𝛼 + 𝛽 . 𝑡
5) 𝑇 = Mean Yt   dengan 𝑡 = ( )
6) Tentukan nilai trend dari t=1, …t =T dengan menggunakan persamaan pada langkah 3
7) Tentukan nilai  : ………………
𝐷 = 𝑌 − 𝑇
8) Tentukan nilai 10 trigonometri pertama dengan persamaan :
𝑎 . 𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡) + 𝑏 . 𝑆𝑖𝑛(𝜔𝑡) + ⋯ 𝑎 . 𝐶𝑜𝑠(2𝜔𝑡) + 𝑏 . 𝑆𝑖𝑛(2𝜔𝑡) + 𝑎 . 𝐶𝑜𝑠(5𝜔𝑡) + 𝑏 . 𝑆𝑖𝑛(5𝜔𝑡) + Tentukan nilai-nilai koefisien 𝑎 , 𝑏 , 𝑎 , 𝑏 , 𝑎 , 𝑏 , 𝑎 , 𝑏 , 𝑎 , 𝑏 menggunakan persamaan regresi multiple dengan 𝑌 =Defrended
9) Tentukan nilai frekuensi dan amplitude dari tiap persamaan regresi multiple
𝑓 = 𝑖. ; 𝐴 = 𝑎 + 𝑏
10) Tentukan standar error dari residual (RSE) dari tiap regresi yang dibentuk.
11) Jika nilai :
bar 3.2.  Alur Pikir Forecastin
forecasting  dengan
is  besar  adalah telah
dilakukan pembedaan musiman L = 12,
Tentukan Nilai Trend bulanan dengan Tentukan nilai Konstanta level dengan

## )
Tentukan nilai trend dari t=1, …t =T dengan menggunakan persamaan pada
Tentukan nilai  : ………………
Tentukan nilai 10 trigonometri pertama
⋯ ) + ⋯ ) + ⋯
𝑏 dengan menggunakan persamaan regresi multiple
Tentukan nilai frekuensi dan amplitude dari tiap persamaan regresi multiple
𝑏 ar error dari residual (RSE) dari tiap regresi yang dibentuk.
≥ 0,5 maka koefisien regresi signnifikan
< 0,5 maka koefisien regresi  tidak signnifikan 12) Forecast data selanjutnya dengan menggunakan persamaan regresi spectra yang koefisiennya signifikan.

## Metode SSA
Proses  forecasting  dengan  metode SSA dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan software  Caterfilar,  dengan  langkah  sebagai berikut :
1. Klik File , kemudian Open 2. Masukan data
3. Pilih/tentukan banyak variabel, kemudian Next dan Finish. Pada  tahapan  ini  akan muncul  plot  data  Times  Series  yang membantu dalam dalam identifikasi data.
4. Masukan  data Window  Length, klick OK dan  kemudian  muncul  grafik ” Moving  Average”s and  Standards  dan grafik ” Average Covariations 5. Kemudian Next , dan  muncul function yang  merupakan  dekomposisi pola data deret waktu.
6. Langkah  selanjutnya  lakukan parameters, untuk dilakukan Reconstruction  parameters proses  ini  diperoleh  grafik
Reconstructed series Residuals .
7. Kemudian  dilakukan  Approximation Parameters.
8. Lakukan Forecasting parameters menentukan  titik  awal  peramalan  dan jumlah titik peramalan, dengan menggunakan  salah  satu  metode  yang tersedia (Vector, Recurrent dan Recurrent (custom)),  dan  memilih base  series  of  forecast Initial dan approximating).
9. Hasil  akhir  diperoleh  data  forecasting berikut grafik data hasil forecast.
10. Lakukan kalibrasi dan hitung MAPE

## HASIL PENELITIAN
Penelitian dilakukan dengan mengambil data sekunder kasus DBD di Rumah Sakit Dr. Hasan  Sadikin  Bandung  untuk  periode Januari  2006  sampai  dengan  Desember  2010 yang  diamati  secara  runtut  (berkala)  setiap
maka koefisien regresi
maka koefisien regresi  tidak
Forecast data selanjutnya dengan menggunakan persamaan regresi spectral yang koefisiennya signifikan.
Proses forecasting  dengan  metode SSA dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan software  Caterfilar,  dengan  langkah  sebagai

## Open
Pilih/tentukan banyak variabel, kemudian Pada  tahapan  ini  akan muncul  plot  data  Times  Series  yang membantu dalam dalam identifikasi data.
Window  Length, dan dan  kemudian  muncul  grafik and  Standards  dan Average Covariations ”. dan  muncul eigen yang  merupakan  dekomposisi
Langkah  selanjutnya  lakukan grouping untuk
dilakukan Reconstruction  parameters .  Output  dari proses  ini  diperoleh  grafik initial  & dan grafik

## Kemudian  dilakukan  Approximation
Forecasting parameters , dengan menentukan  titik  awal  peramalan  dan jumlah titik peramalan, dengan menggunakan  salah  satu  metode  yang tersedia (Vector, Recurrent dan Recurrent salah  satu  dari (Reconstructed, Initial dan approximating).
Hasil  akhir  diperoleh  data  forecasting berikut grafik data hasil forecast.
Lakukan kalibrasi dan hitung MAPE
Penelitian dilakukan dengan mengambil sekunder kasus DBD di Rumah Sakit Dr. Hasan  Sadikin  Bandung  untuk  periode Januari  2006  sampai  dengan  Desember  2010 yang  diamati  secara  runtut  (berkala)  setiap
bulan,  yang  kemudian  dilakukan  analisis dengan keempat metode peramalan. Hasil  Peramalan  dengan  Metoda  ARIMA Musiman Tahap Identifikasi Data Model ARIMA Sebelum  data  deret  waktu  dianalisis dengan  menggunakan  metode  ARIMA, terlebih  dahulu  diidentifikasi  apakah  data sudah  stasioner  di  dalam  mean  dan  varians. Identifikasi  dataderet  waktu  merupakan langkah  awal  yang  harus  dilakukan  dalam proses forecasting ,  karena  dapat  memberi informasi mengenai pola dari data diantaranya pola  stasioner, trend  effect , seasonal  effect dan cyclic effect . Identifikasi dapat dilakukan secara visual menggunakan plot data asli, plot ACF dan plot PACF.
Dari  hasil  analisis  langkah  dan  strategi pembentukan  model  dengan  metode  analisis deret  berkala  ARIMA  nampak  secara  visual berdasarkan  hasil  pada  Gambar  4.1. bahwaplot  data  asli  jumlah  kasus  demam berdarah  di  Rumah  Sakit  Hasan  Sadikin mengikuti  pola  trend  musiman  dan  belum stasioner  dalam  mean  maupun  dalam  varian. Pada plot ACF berbentuk sinusoidal dan plot PACF  terdapat  koefisien  yang  signifikan (memotong  garis  selang  kepercayaan),  yaitu 1,  2  dan  5.Secara  uji  hipotesis  dilakukan Augmented  Dickey-Fuller  (ADF)  Test dan Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin  (KPSS) test . Dari hasil kedua uji tersebut dengan taraf nyata  5%  diperoleh  nilap  p  0.405  dan  0.1 lebih  besar  dari  0.05,  sehingga  dapat disimpulkan bahwa data tidak stasioner. Oleh karena  itu,  harus  dilakukan  transformasi  dan differencing
untuk menghilangkan
ketidakstasionerannya tersebut.
Gambar 4.1 Identifikasi plot data asli sebelum transformasi Data time  series yang  belum  stasioner dalam varians tersebut selanjutnya ditransformasi  menggunakan  transformasi transformasi log dengan  bantuan  software komputer  dan  kemudian  dilakukan  proses differencing .  Untuk  melakukan  uji  hipotesis pada  kasus  ini  sebelum  dan  sesudah ditransformasi  digunakan Bartlett’s  test dan Levene’s  test ,  kemudian  dicari  hasil  yang terbaik dari kedua uji tersebut. Uji normalitas diperlukan  sebelum  dilakukan Bartlett’s test .Dari  Gambaran  uji  normalitas  diperoleh bahwa hasil uji normalitas sebelum transformasi  mempunyai  nilai  p<0,001  yang berarti  bahwa  data  tidak  terdistribusi normal.Sedangkan pada uji normalitas setelah transformasi  diperoleh  nilai  p>0,150,  Dari hasil Bartlett’s  test setelah  transformasi diperoleh  nilai  p>0.05,  maka  berarti menerima  hipotesis  nol.  Jadi  disimpulkan bahwa data setelah ditransformasi homogen.Hasil  transformasi  dan differencing ditunjukkan  dalam  plot  time  series  (Gambar 4.2).
Gambar 4.2 Identifikasi plot data setelah proses transformasi dan differencing Setelah  data  dinyatakan  telah  stasioner maka dilakukan estimasi parameter sementara dengan  berdasarkan  plot  ACF  dan  PACF. Dari  plot  ACF  berbentuk  sinusoidal. Sedangkan pada plot PACF terdapat koefisien yang  signifikan  (memotong  garis  selang kepercayaan),  yaitu  1,  5  dan  6,  sehingga kemungkinan  model  yang  cocok  adalah ARIMA(1,0,0)(1,1,0) 12 .Untuk lebih
meyakinkan  maka  dari  kedua  fungsi  tersebut dapat  diestimasi  beberapa  model  ARIMA yaitu:
 Model 1 ARIMA(1,0,0)(1,0,0) 12  Model 2 ARIMA(1,0,0)(1,1,0) 12  Model 3 ARIMA(2,0,0)(1,0,0) 12  Model 4 ARIMA(2,0,0)(1,1,0) 12  Model 5 ARIMA(2,0,0)(2,0,0) 12  Model 6 ARIMA(2,0,0)(2,1,0) 12 Tahap Estimasi Parameter Model ARIMA Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan estimasi parameter dari beberapa
kemungkinan  model  ARIMA  yang  telah diidentifikasi  berdasarkan  plot  ACF  dan PACF.  Selain  itu  dengan  memanfaatkan fasilitas  automatic  ARIMA  dengan  perintah “auto.arima()”  pada  software  R  yang  dapat memberikan  model  terbaik.  Dalam  kasus  ini didapat dari hasil auto.arima() adalah sebagai berikut:
Dari auto.arima() menghasilkan model ARIMA (1,0,0)(1,1,0) 12 with drift.Selanjutnya masing-masing  dilakukan  evaluasi  terhadap model-model  yang  telah  ada  dengan menghitung  nilai  AIC,  BIC  dan  MSE  untuk mendapatkan model yang terbaik. Tabel. 4.1. Perhitungan nilai AIC, BIC dan MSE Model AI C BI C M SE Mo del 1 ARIMA(1,0,0) (1,0,0) 12 31. 4 39. 78 53. 74 Mo del 2 ARIMA(1,0,0) (1,1,0) 12 27. 89 33. 5 33. 30 Mo del 3 ARIMA(2,0,0) (1,0,0) 12 26. 88 37. 35 56. 54 Mo del 4 ARIMA(2,0,0) (1,1,0) 12 29. 26 36. 75 34. 37 Mo del 5 ARIMA(2,0,0) (2,0,0) 12 25. 61 38. 18 50. 77 Mo del 6 ARIMA(2,0,0) (2,1,0) 12 31. 02 40. 37 -
Mo del 7 ARIMA(1,0,0) (1,1,0) 12 with drift 24. 32 31. 8 27. 30
Dari hasil perhitungan nilai AIC, BIC dan  MSE  seperti  tercantum  pada  tabel  4.1, didapat bahwa Model 7 yang memakai mode otomatis  dari  software  R  yaitu  dengan perintah “auto.arima()”model ARIMA(1,0,0)(1,1,0) 12 with drift
menghasilkan  nilai  AIC,  BIC,  dan  MSE terkecil diantara model lainnya.

## Tahap Uji Diagnostik Model ARIMA
Langkah  selanjutnya  adalah  diagnosis model.Diagnosis  model  dilakukan  untuk mendeteksi  adanya  korelasi  dan  kenormalan
antar residual .  Dalam  runtun  waktu  ( time series ) ada asumsi bahwa residual mengikuti proses white noise yang berarti residual harus independen (tidak berkorelasi) dan berdistribusi normal dengan rata-rata
mendekati  0  (μ  =  0)  dan  standar  deviasi  (σ) tertentu  (Iriawan,  2006:  361).  Untuk mendeteksi  adanya  proses white  noise ,  maka perlu dilakukan diagnosis model dengan cara uji  independensi residual .  Uji  dilakukan untuk mendeteksi independensi residual antar lag.  Dua  lag  dikatakan  independen  (tidak berkorelasi)  apabilaantar  lag  tidak  ada korelasi cukup berarti.
Dalam  penelitian  ini,  uji  dilakukan dengan  membandingkan Ljung-Box χ2  dan nilai  Tabel  χ2(α, df )  pada  output  proses Ljung-Box-Pierce . Hipotesis: H0: at at + k H ρ = 0 (Ada korelasi antar-lag) dan H1: at at + k  ρ  ≠  0  (Tidak  ada  korelasi  antar  lag  atau minimal ada 1 lag yang ≠ at at + k ρ ) Kriteria penolakan  H0  yaitu  jika Ljung-  Box χ2  <  χ2 (α, df ), di mana distribusi χ2 yang digunakan mempunyai df  = k -2. Maka  hasil Ljung-Box- Pierce menggunakan  software  R  adalah sebagai berikut:
Selain  dengan  pengujian  hipotesis, independensi antar lag akan ditunjukkan pula oleh grafik fungsi autokorelasi (fak) rasidual. Suatu residual model  dikatakan  telah independen  jika  tidak  ada  satu  lag  pun  pada grafik fungsi autokorelasi (fak) residual yang keluar batas garis seperti terlihat pada gambar 4.3.
Gambar 4.3 Grafik plot residual model fit ARIMA
Dari  hasil  uji  hipotesis  menggunakan Ljung-Box-Pierce ,  maupun  dengan  grafik
terbukti  bahwa  proses  mengkuti white  noise , sehingga  tidak  ada  pelanggaran  asumsi  dari model terbaik yang dipilih.

## Tahap Peramalan Model ARIMA
Setelah  melalui  tahap  identifikasi, estimasi  parameter  dan  tahap  uji  diagnostik, maka  model  terbaik  yang  didapat  adalah model  ARIMA(1,0,0)(1,1,0) 12 with  drift.
Selanjutnya adalah melakukan peramalan dan hasil  yang  didapat  dengan  melakukan peramalan  24  bulan  ke  depan  adalah  sebagai berikut:
Dari hasil peramalan 24 bulan ke depan kemudian dibuat grafik plot dari hasil peramalan berdasarkan model ARIMA terbaik, seperti disajikan pada gambar 4.4.

## Gambar 4.4 Grafik plot peramalan

## Hasil Peramalan dengan Metode ARFIMA
Setelah melakukan forecasting dengan metode  ARIMA  musiman,  adakalanya,  plot ACF  dan  PACF  menunjukkan  pola long memory , ini terlihat dari nilai-nilai autokorelasi pada plot ACF atau PACF turun secara  lambat  untuk  lag  yang  semakin
meningkat.  Identifikasi  ini  mengindikasikan bahwa  nilai  dari d (koefisien  pembeda, differencing )  bernilai  pecahan,  sehingga model  yang  paling  cocok  adalah  Model
ARFIMA ( Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average ). Proses forecasting  menggunakan  metode  arfima seperti  halnya  menggunakan  metode  lainnya diawali dengan identifikasi,  kemudian estimasi  parameter  model,  uji  diagnostik  dan peramalan.
Tahap Identifikasi Data model ARFIMA Pada tahap identfikasi data apakah data termasuk long memory atau tidak digunakan software dengan melihat nilai fdGPH dan fdSperio sebagai berikut:
Hasil  identifikasi  menunjukan  bahwa nilai  fdGPH  dan  fdSperio  berada  sekitar  0,5 dengan
demikian
bisa
dicobakan menggunakan metode ARFIMA dalam proses forecasting.
Tahap Estimasi Parameter Model ARFIMA Berikut  hasil  estimasi  parameter model  menggunakan  metode  ARFIMA dengan bantuan Software R.
Dari hasil analisis diatas didapat bahwa ARFIMA (1,1,0) memiliki nilai AIC lebih baik dibandingkan ARFIMA (1,0,0).
Tahap Uji Diagnostik Model ARFIMA
Dari  hasil  uji  hipotesis  menggunakan Ljung-Box-Pierce terbukti  bahwa  proses mengkuti white  noise ,  sehingga  tidak  ada pelanggaran  asumsi  dari  model  terbaik  yang dipilih.

## Tahap Peramalan Model ARFIMA
Berikut  hasil  forecast  jumlah  kasus demam  berdarah  dengue  dengan  metode ARFIMA dengan bantuan Software “R”.

## Hasil  Peramalan  dengan  Metode  Regresi Spektral
Pada  peramalan  berdasarkan  model regresi, yang ditelaah adalah karakteristik dari komponen trend.Sedangkan telaahan komponen siklis, sulit untuk dilakukan.Padahal dengan diketahui karakteristik komponen siklis, dapat dianalisis kondisi ekstrim dri data. Telaahan komponen siklis  dapat  dilakukan  dengan  analisis spektral, yang merupakan pengembangan dari analisis  deret  Fourier.  Dari  tahapan  proses forecasting  menggunakan  metode  spectral untuk  jumlah  kasus  DBD  di  Rumah  Sakit
Hasan  Sadikin  memberikan  hasil  identifikasi awal  bahwa  data  merupakan  data  musiman. Dari  hasil  statistik  pengujian  keberartian periodesitas  dengan  bantuan  software  R, diperoleh  periodesitas  tersembunyi  yang signifikan adalah 12 bulanan.
Persamaan  regresi  yang  didapat  dari hasil  perhitungan  pada  data  deret  waktu tersebut mempunyai orde 2.
Z t = α 0 – α 1 cos ωt + β 1 sin ωt + α 2 cos ωt + β 2 sin ωt + e t Z t = 78.6 – 17.6 cos ωt + 37.96 sin ωt + 9.01 cos ωt + 17.38 sin ωt + e t dengan
t Z : series data deret waktu pada periode t  dan  :  parameter  ( koefisien fourier) cos t  dan sin t  :  fungsi  kontinu yang tidak berkorelasi t e : eror pada periode waktu ke-t t  : frekuensi fourier = 0.523 t :  periode  waktu
= 12
Hasil forecasting  menggunakan metode Regresi  Spektral  memberi  hasil  sebagai berikut :

## Hasil Peramalan dengan Metode SSA
Berikut  hasil  perhitungan  forecasting data  jumlah  kasus  DBD  di  Rumah  Sakit Hasan  Sadikin  menggunakan  metode  SSA, dengan
menggunakan
software
CaterpillarSSA dengan langkah-langkah seperti  telah  dijelaskan  pada  Bab  3.Gambar 4.5.menunjukan  plot  data  asli,  nampak  jelas bahwa data ini mempunyai pola musiman.
Gambar 4.5. Plot data kasus DBD
Gambar 4.6. Decomposisi dari pola data kasus DBD
Gambar 4.7.komponen dari pola data kasus DBD
Gambar  4.6  dan  Gambar  4.7,  menunjukan komponen  dan  dekomposisi  pola  data  kasus DBD.Berdasarkan  gambar  tersebut  nampak bahwa  komponen  pola  jenis  1,  2  dan  3, memiliki pola tertentu.

## Gambar 4.8. Plot data hasil peramalan jumlah kasus DBD
Gambar  4.8  merupakan  plot  data  asli  dan hasil  forecast  dengan  Metoda  SSA  pada Window  Length sebesar  18  untuk  24  bulan kedepan.  Terlihat  bahwa  jumlah  jasus  DBD ada kecenderungan menurun pada 24 bulan ke depan.
Perbandingan  hasil  peramalan  antara keempat metode
Untuk  mencari  model  terbaik  dalam meramalkan  jumlah  kasus  DBD  24  bulan  ke depan,  yaitu  dengan  cara  membandingkan nilai  MAPE,  MAD,  MSD.  Berikut  hasil perbandingan  nilai  MAPE,  MAD,  MSD  dari keempat  model  berdasarkan  keempat  metode analisis peramalan yang telah dilakukan. Tabel 4.1 Perbandingan Nilai MAPE, MAD dan MSD
Berdasarkan  Tabel.  4.1  menunjukkan bahwa peramalan menggunakan metode SSA menghasilkan  nilai  MAPE,  MAD  dan  MSD terkecil  baik  pada  insample  maupun outsample.  Hal  membuktikan  bahwa  metode SSA  merupakan  metode  peramalan  yang terbaik  dalam  membuat  peramalan  jumlah kasus  DBD  di  Rumah  Sakit  Hasan  Sadikin Bandung.
Tabel 4.2 Perbandingan data insample dan hasil peramalan dari keempat metode
Tabel 4.3 Perbandingan data Outsample dan hasil peramalan dari keempat metode
Gambar 4.9. Plot data insample dan hasil peramalan jumlah kasus DBD dari keempat metode peramalan
Gambar 4.10. Plot data Outsample dan hasil peramalan jumlah kasus DBD dari keempat metode peramalan
Dari  hasil  plot  data  insample  maupun outsample  dengan  hasil  peramalan  dari keempat  metode  yang  telah  dilakukan, menunjukkan  bahwa  metode  peramalan dengan  SSA  memberikan  hasil  yang  paling mendekati,  hal  ini  terlihat  pada  Gambar  4.9 dan 4.10.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan yang  dilakukan  pada  bab  4,  maka  dapat diambil beberapa kesimpulan sebagai berikut:
1. Identifikasi  data  menunjukan  bahwa  data jumlah  kasus  DBD  mengikuti  pola musiman dengan periode 12.
2. Hasil  peramalan  menggunakan  ARIMA menghasilkan  model  ARIMA  (1,0,0) (1,1,0) 12 dengan  nilai  MAPE  sebesar 1.12%,  kemudian  ARFIMA  (1,1,0) dengan  nilai  MAPE  sebesar  0.7,  metode spectral  sebesar  1.73  dan  yang  terkecil metode SSA sebesar 0.4
3. Hasil forecasting data jumlah kasus DBD menggunakan  keempat  metodetersebut memberikan  hasil  yang  cukup  baik dengan  nilai  MAPE  lebih  kecil  dari  nilai maksimal MAPE yang masih diperbolehkan  yaitu sebesar 15 %.
4. Setelah  melakukan  peramalan  dengan metode ARIMA, ARFIMA, Spektral, dan SSA  maka  dapat  disimpulkan  bahwa Metode SSA adalah metode terbaik untuk menggambarkan  dan  meramalkan  pola atau  fluktuasi  jumlah  kasus  DBD dibandingkan  dengan  metode  yang lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Beran,  J.  (1994),  “Maximum  Likelihood Estimation of the Differencing Parameter for Invertible Short and Long Memory  Autoregressive  Integrated Moving  Average  Models”, Journal  of the  Royal  Statistical  Society ,  Vol.  57, hal.659-672 .
Box,  G.E.P.,  &  Jenkins,  G.M.  1976.  Time Series  Analysis,  Forecasting  and Control. HoldenDay:San Francisco.
Cryer,J,D.  (1986),  “Time  Series  Analysis”,
PWS-KENT Publishing Company,
Boston,USA. Darmawan, G. Pengujian Pola Musiman Pada Data Deret Waktu Dengan Menggunakan Regresi Spektral. UNPAD. Bandung 2012. Depkes  RI.  2006.  Pemberantasan  Sarang NyamukDemam Berdarah Dengue (PSN  DBD)  olehJuru  Pemantau  Jentik (Jumantik). DitjenPP & PL: Jakarta. Depkes RI. 2005. Pencegahan dan PemberantasanDemam Berdarah Dengue  di  Indonesia.  DitjenPP  &  PL: Jakarta. Depkes RI. 2004. Kajian Masalah KesehatanDemam  Berdarah  Dengue, Jakarta.
www.litbang.depkes.go.id,
(sitasi 11 Desember2009).
Granger, C. W. J. dan Joyeux,R. (1980), “An
Introduction  to  Long-Memory  Time Series Models and Fractional Differencing”,  Journal  of  Time  Series Analysis, Vol. 1, hal. 15-29. Hosking, J.R.M. (1981), “Fractional
Differencing”,  Biometika,  Vol.  68,  hal. 165-176.
Ispriyanti,  D.  2004.  Pemodelan  Statistika denganTransformasi  Box  Cox,  Jurnal Matematikadan  Komputer,  Vol.  7.  No. 3, 8–17.
Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  &  Victor, E.M.  edition,  Erlangga:  Jakarta.1999. Metode dan Aplikasi Peramalan, 2 Makridakis,  S.,  Syeven  C.W  &  Victor,  E.M. 1995.Metode  dan  Aplikasi  Peramalan, TerjemahanHari  Suminto,  Binarupa Aksara: Jakarta.
Sowell,  F.  (1992),  “Maximum  Lkielihood
Estimation  of  Stationary  Univariate
Fractionally  Integrated  Time  Series Models”,  Journal  of  econometrics, Vol.53, hal.165 – 188. Terasvirta,  T.,  Lin,  C.F  &  Granger,  C.W.J. 1993.Power  of  The  Neural  Network Linearity  Test,Journal  of  Time  Series Analysis, Vol. 14, p.159–171. White,  H.  1989.  An  additional  Hidden  Unit Testfor  Neglected  Nonlinearity  in Multilayer  Feedforward  Networks.  In Proceedings  of  TheInternational  Joint Conference  on  NeuralNetworks,  pp. 451-455,  San  Diego, CA:  SOSPrinting, Washington, DC.