## OPTIMASI KAPASITAS PRODUKSI DENGAN INTEGER LINEAR PROGRAMMING (ILP) DALAM PERENCANAAN JADWAL INDUK
PRODUKSI DI  PT INDONESIA EPSON INDUSTRY
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
1,2,3 Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknik, Universitas Bhayangkara Jakarta Raya Jl. Perjuangan No. 81, Marga Mulya, Bekasi Utara Bekasi Jawa Barat
Email : helena.sitorus@dsn.ubharajaya.ac.id
Abstrak – PT. Indonesia Epson Industry (IEI) adalah perusahaan yang memproduksi printer. Produk model  Newmar masih memiliki  Sisa  Order  Produksi  (SOP)  rata-rata  sebesar  3,14%  per  tahun.  SOP merupakan  jumlah  order  yang  tidak  dapat  dipenuhi.  SOP  terjadi  karena  ketidakseimbangan  antara kapasitas yang dibutuhkan dengan kapasitas yang tersedia. Ketidakmampuan pabrik dalam mencapai target produksi  tepat  waktu  dikarenakan  Jadwal  Induk  Produksi  (JIP)   yang dibuat  tidak disesuaikan dengan  kapasitas  yang  tersedia.  Untuk  itu  dilakukan  penelitian  yang  bertujuan  mengoptimalkan kapasitas produksi dalam penyususnan JIP dengan  meminimumkan  SOP sehingga diperoleh profit tertinggi.  Solusi  optimum  dihitung  dengan Integer  Linier  Programming  (ILP) .  Hasil  temuan  penelitian menunjukkan  bahwa  penambahan  komputer  sebanyak  7  di  SK-3  dan    sebanyak  4  di  SK-6 memberikan profit tertinggi dibandingkan penambahan jam lembur dan penambahan karyawan. Profit dengan  penambahan  computer    meningkat  sebesar  21,5%  dibandingkan  dengan  kondisi  tanpa penambahan kapasitas.
Kata kunci : Optimasi; Kapasitas Produksi; JIP;  ILP.
Abstract – PT.  Indonesia  Epson  Industry  (IEI)  is  a  company  that  produces  printers.  Newmar  model printers  still  have  an  average  Production  Order  Remaining  of  3.14%  per  year.  Production  Order Remaining  is  the  number  of  orders  that  cannot  be  fulfilled.  Production  Order  Remaining  occurs because  of  an  imbalance  between  the  required  capacity  and  the  available  capacity.  The  factory's inability to achieve production targets on time is due to the Master Production Schedule (MPS) that is made  not  adjusted  to  the  available  capacity.  For  this  reason,  a  study  was  carried  out  that  aims  to optimize production capacity in the preparation of MPS by minimizing Production Order Remaining so that the highest profit is obtained. The optimum solution is calculated by Integer Linear Programming (ILP). The research findings indicate that the addition of 7 computers in SK-3 and as many as 4 in SK- 6 provides the highest profit compared to the addition of overtime hours and employees. Profit with the addition of computers increased by 21.5% compared to the condition without additional capacity..
Keywords : Optimization; Production Capacity; MPS; ILP.

## PENDAHULUAN
Perencanaan produksi dalam suatu perusahaan sangat  menentukan  kemampuan  perusahaan dalam  menyediakan  produk  tepat  waktu  sesuai dengan order konsumen. Jumlah produksi yang optimal  dapat  diperoleh  dengan  terlebih  dahulu merencanakan aktivitas-aktivitas produksi dengan  baik.  Salah  satunya  adalah  Jadwal Induk  Produksi  (JIP)  atau Master  Production chedule. .
Fogarty, et al (2009) menyatakan  Jadwal Induk Produksi  merupakan  rencana  tertulis  yang memperlihatkan  berapa  banyak  masing-masing
jenis yang akan dibuat pada periode yang akan datang.  Menurut  Gaspersz    (2004)  pada dasarnya  Jadwal  Induk  Produksi  merupakan suatu pernyataan tentang produk akhir (termasuk  parts  pengganti  dan  suku  cadang) dari suatu perusahaan industri manufaktur yang merencanakan  memproduksi  output  berkaitan dengan  kuantitas  dan  periode  waktu.    Sidiq (2017)  mwnyatakan  Jadwal  Induk  Produksi bermanfaat  untuk  merencanakan  optimasi kapasitas  produksi  dengan  cara  menyusun dan memperbaharui  Jadwal  Induk  Produksi  serta memberikan  laporan  evaluasi  dalam  periode waktu yang teratur.
Informasi  dari  Rough  Cut  Capacity  Planning (RCCP)  berupa  kebutuhan  kapasitas  untuk mengimplementasikan  JIP  menjadi  salah  satu input  bagi  JIP.  Rought  Cut  Capacity  Planning digunakan  untuk  menguji  kelayakan  kapasitas dari suatu rencana JIP sebelum JIP  ditetapkan. Menurut  Vincent  (1988)  dalam  Sirait  (2013), keberhasilan  perencanaan  dan  pengendalian produksi  membutuhkan  perencanaan  kapasitas yang  efektif  agar  mampu  memenuhi  jadwal produksi  yang  ditetapkan.  Untuk  itu  optimasi kapasitas  produksi  penting  dilakukan  dalam membuat Jadwal Induk Produksi.
Optimasi  kapasitas  produksi  dapat  dilakukan dengan  beberapa  cara  diantaranya  adalah dengan  melaksanakan  jam  lembur,  menambah tenaga  kerja  dan  menambah  mesin.  Perlu dirancang  strategi  pengambilan  keputusan kapasitas produksi sehingga menciptakan kapasitas  produksi  yang  optimal    melalui penyusunan  JIP. Integer  Linear  Programming merupakan  suatu  teknik  yang  membantu pengambilan  keputusan  dalam  mengalokasikan sumber-sumber  kapasitas  produksi  secara optimal.  Tujuannya  untuk  mencari  pemecahan persoalan  yang  timbul  di  dalam  perusahaan, yaitu  mencari  keadaan  yang  optimal  dengan cara memperhitungkan batasan yang ada.
Christanty  E.M.A.,  et.  al.  (2014),  menyatakan bahwa  optimasi  kapasitas  produksi  untuk meminimumkan  sisa  order  produksi,  dapat dilakukan dengan menambah jam kerja (lembur). Model yang dibuat adalah meminimumkan  sisa  order  produksi  dengan jumlah  produksi  sebagai  variabel  keputusan, serta  biaya  produksi  sebagai  parameternya. Solusi ditemukan dengan Integer Linier Programming  (ILP). Nurcahyo,  Y.  E.  (2015) menunjukkan  bahwa  solusi Linier  Programming memberikan  hasil  optimum  dalam  penusuna JIP.  Nursanty,  E.,  et  al  (2015)  menyatakan model  dengan  fungsi  tujuan  maksimisasi  profit adalah dengan meningkatkan kapasitas produksi  sampai  pada  level  maksimum.  Jika melewati level maksimum maka profit turun dan berlanjut  menurun.  Novitasari,  et  al  (2013), memaksimumkan  keuntungan  dengan  cara
meminimumkan ongkos produksi melalui penentuan jumlah produk yang akan diproduksi.
PT.  Indonesia  Epson  Industry  (IEI)  adalah perusahaan  yang  memproduksi printer. Ada  3 jenis  model  printernya  yaitu  FN-45,  Newmar, dan  Light.  Perusahaan  ini  beroperasi  dengan sistem job order. Pada periode tahun 2020 Sisa Order  Produksi  (SOP)  yaitu  jumlah  order  yang tidak dapat dipenuhi,  tertingginya adalah model Newmar sebesar 3,13%, selanjutnya model FN- 45  sebesar  2,66%  dan  terakhir  model  Light sebesar 2,08%. Model Newmar terdiri dari 2 tipe yaitu  Newton  dan  Persie.  Persentase  SOP  tipe Newton  dan  Persie  pada  Januari –  Desember 2020  ditunjukan  pada  gambar  1.  Berdasarkan gambar  1  ditunjukan  bahwa  SOP  tertinggi terjadi pada pada tipe Persie di bulan April yaitu sebesar  sebesar  6,29%  sedangkan  SOP terendah terjadi pada tipe Newton di bulan April sebanyak  0%  (mencapai  target).  SOP  tipe Newton sebesar rata-rata 3,30% lebih tinggi dari SOP  tipe  Persie  sebesar  rata-rata  2,99%. Jumlah keseluruhan SOP produk model Neymar sepanjang tahun 2020 rata-rata sebesar 3,14%. SOP  terjadi  karena  ada  ketidakseimbangan antara  kapasitas  yang  dibutuhkan  dengan kapasitas  yang  tersedia.  Ketidakmampuan pabrik  dalam  mencapai  target  produksi  tepat waktu dikarenakan Jadwal Induk Produksi yang dibuat oleh bagian PPIC ( Production Planning & Inventory  Control )  belum  disesuaikan  dengan kapasitas  yang  tersedia.  Hal  ini  disebabkan perencanaan  dan  penjadwalan  produksi  hanya didasarkan  pada  pengalaman  masa  lalu  dan intuisi  saja  Oleh  sebab  itu  Sisa Order Produksi (SOP)  masih  cukup  banyak  untuk  program produksi  periode  selanjutnya.  Perlu  penelitian untuk menganalisis optimasi kapasitas produksi dalam  penyusunan  JIP  sehingga  dapat  diambil kebijakan  apakah  dilaksanakan  lembur  atau penambahan  karyawan  atau  penambahan mesin.    Tujuan  penelitian  ini  adalah  optimasi kapasitas  produksi  dalam  penyususnan  JIP dengan    meminimumkan    SOP  sehingga diperoleh profit tertinggi  dengan  menggunakan Integer Linier Programming .
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
4,61 3,80 3,14 0,00 2,50 1,86 3,25 3,80 5,80 3,92 2,50 5,12 1,89 2,52 3,15 6,29 3,15 3,15 1,89 2,52 0,63 3,15 2,52 5,03 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 7,00 Newton Persie Gambar 1 Sisa Order Produksi (SOP) Printer Tipe Newton dan Tipe Persie

## METODE
Langkah-langkah  pengolahan  dan  analisis  data adalah sebagai berikut:
1. Menguji kecukupan data dan keseragaman data  waktu  proses  produksi  pada  setiap stage kerja  untuk  masing-masing  tipe  dari
model  Neymar  menggunakan  metode
( stopwatch time study ).
2. Menghitung  waktu  normal  dan  waktu  baku dengan  mempertimbangkan performance rating dan allowance bagi operator.
3. Menentukan  target  order  produksi  yaitu produksi  bulan  April  2021  dengan  prioritas pemenuhan  Sisa Order Produksi  (SOP) bulan sebelumnya.
4. Menghitung kapasitas produksi atau Rought Cut Capacity Planning (RCCP)
5. Identifikasi constraints  resources disetiap stage kerja.  Identifikasi  dilakukan  dengan menganalisis dari hasil Rought Cut
Capacity  Planning (RCCP)  yang  dapat diketahui  nilai  varians  dan  persentase beban
dengan
menggunakan
perbandingan capacity requirement dengan
capacity available (CR-CA) .
6. Mengelola kapasitas  yang tersedia dengan tujuan meminimumkan Sisa Order Produksi
(SOP)  menggunakan  perhitungan Integer
Linear Programming (ILP).
7. Meningkatkan kapasitas dengan penambahan  jam  kerja  (lembur)  atau dengan penambahan karyawan, atau menambah  mesin    pada stage kerja  yang kapasitasnya tidak mencukupi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Proses  produksi  printer  model  Newmar  melalui 8 stasiun kerja, yaitu:
1. Stage  kerja  1  (SK-1)  :  Internal  proses dengan jumlah tenaga kerja 36
2. Stage kerja  2  (SK-2)  : Qr  code dengan jumlah tenaga kerja 12
3. Stage kerja  3  (SK-3)  : Printing  Inspection dengan jumlah tenaga kerja 16
4. Stage kerja  4  (SK-4): Casing Proses dengan jumlah tenaga kerja 10
5. Stage kerja  5  (SK-5): Safety  Inspection dengan jumlah tenaga kerja 2
6. Stage kerja 6 (SK-6): Function Test dengan jumlah tenaga kerja14
7. Stage kerja  7  (SK-7): External  Inspection dengan jumlah tenaga kerja 2
8. Stage kerja  8  (SK-8): Packing dengan jumlah tenaga kerja 4
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
Berikut pada tabel 1 merupakan data permintaan  produksi printer pada  bulan  April.
Data ini akan digunakan untuk menyusun jadwal induk produksi optimal dan sebagai target order
yang  harus  dipenuhi  oleh  pihak  perusahaan pada bulan April.
Tabel 1 Order Produksi Printer Bulan April 2021 No Tipe Produksi Target Order SOP (BulanMaret) Permintaan Produksi (Bulan April) Total 1 Newton 6820 5580 12400 2 Persie 3720 8680 12400
Tabel 2 merupakan hasil dari kecukupan dan keseragaman data dari data tipe produk Newton dan Persie .
Tabel 2 Hasil Kecukupan dan Keseragaman Data Tipe SK N N` BKA BKB Keterangan Uji Kecukupan Uji Keseragaman Newton 1 12 0,0055 9,96 9,98
cukup seragam 2 12 0,0025 6,00 5,97 3 12 3,7647 15,60 2,73 4 12 0,0112 2,93 2,90 5 12 0,7553 1,11 1,01 6 12 0,3509 5,14 4,85 7 12 0,0503 0,73 0,44 8 12 0,0360 3,48 3,19 Persie 1 12 0,0023 9,94 9,89 cukup
seragam 2 12 0,0128 6,04 5,97 3 12 0,5202 15,36 14,24 4 12 0,0253 2,95 2,91 5 12 0,3163 1,09 1,03 6 12 0,0087 5,02 4,97 7 12 0,2850 0,61 0,56 8 12 0,0130 3,42 3,337

## Perhitungan Waktu Baku
Perhitungan  waktu  baku,  waktu  normal  dan waktu  siklus  dilakukan  pada  setiap stage kerja. Dalam  menghitung  waktu  baku  diperlukan perhitungan  untuk  mencari performance  rating dan allowance untuk  setiap stage kerja. Performance  rating untuk  SK-1  terdiri  dari  4
faktor  yaktu skill,  effort,  condition,  consistency, dan  4  kelas  yaitu average,  good,  average, dan average. Lambangnya untuk masing-masing skill dan  faktor  berurutan  yaitu  D,  C2,  D,  dan  D. Penilaian  0,  0,03,  0,  dan  0  sehingga  nilai performance rating menjadi 1,03. Allowance SK 1 dengan proses produksi internal process, contant allowance  2 dan variable  allowance 6  sehingga
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
total allowance adalah  9.  Perhitungan  SK-1  tipe
Newton adalah sebagai berikut :
Waktu Siklus (Ws) = .................. (1) = = 9,93 menit Waktu Normal (Wn) = (2) = = 10,22 menit
Setelah  menghitung  waktu  normal  dihasilkan waktu pengerjaan dalam Stage Kerja (SK) 1 Tipe Newton adalah 10,22 menit. Selanjutnya perhitungan  dalam  menentukan  waktu  baku proses  produksi  dalam Stage Kerja  (SK)  1  Tipe Newton adalah: Wb = Wn × ........... (3) = 10,22 × = 11,23 menit / unit
Berdasarkan  perhitungan  di  atas,  maka  waktu baku  proses  produksi  dalam Stage Kerja  (SK)  1 Tipe  Newton yang  diproses  adalah  11,23  menit. Tabel  3  merupakan  perhitungan  waktu  normal dan  waktu  baku  setiap stage kerja  di  masing- masing tipe.
Demikian  selanjutnya  untuk Stage Kerja  2  s/d  8 pada  tipe  Newton  dan  Tipe  Persie  dilakukan dengan  perhitungan  yang  sama  sesuai  dengan rumus  pada  persamaan  (1),  (2),  dan  (3). Sehingga  didapatkan  WS,  WN  dan  WB  pada Tipe Newton dan Tipe Persie sebagai berikut:
Tabel 3 Data Waktu Siklus, Normal, dan Baku pada Setiap Stage Kerja di masing-masing Tipe Tipe Produk Data Waktu (Menit) Stage Kerja (SK) SK-1 SK-2 SK-3 SK-4 SK-5 SK-6 SK-7 SK-8 Newton Siklus (Ws) 9.93 5.98 14.17 2.91 1.06 4.99 0.59 3.33 Normal (Wn) 10.22 6.16 15.02 3.09 1.06 5.14 0.64 3.33 Baku (WB) 11.23 7.17 18.09 3.51 1.29 6.20 0.73 3.92 Persie Siklus (Ws) 9.91 6.00 14.80 2.93 1.06 5.00 0.58 3.39 Normal (Wn) 10.21 6.18 15.69 3.11 1.06 5.15 0.64 3.39 Baku (WB) 11.22 7.19 18.90 3.53 1.29 6.20 0.72 3.99 Perhitungan Kapasitas yang dibutuhkan Pabrik (Capacity Requirement)
Berdasarkan  data  target order pada  Tabel  2 maka  dapat  dilakukan  perhitung  kapasitas  yang dibutuhkan ( capacity requirement ) dimana hasilnya  didapat  dari  permintaan  ( order )  pada setiap  tipe printer dengan  waktu  baku  (menit) pada masing-masing stage kerja. Kapasitas yang dibutuhkan  ini  menunjukkan  berapa  kapasitas waktu yang diperlukan perusahaan untuk mencapai  taget order yang  akan  diselisihkan dengan kapasitas tersedia. Berikut ini perhitungan  dengan  rumus  persamaan  4    dari C apacity  Requirement pada  SK-1  proses produksi printer untuk  SOP  bulan  Maret  sebagai berikut:
CR sk-1 = (6820 × 11,23)+(3720 × 11,22)  (4) = 118.357 menit
Hasil  perhitungan  kapasitas  yang  dibutuhkan oleh  perusahaan  ( Capacity  Requirement )  pada setiap stage kerja untuk target order dapat dilihat tabel 4

## Kapasitas  yang  Tersedia  di  Perusahaan
(Capacity Available)
Kapasitas  yang  tersedia  di  dalam  perusahaan berlaku  dari  jumlah printer serta  operatornya yang  memiliki  kapasitas  berbeda  dalam  setiap stage kerja.  Maka  akan  diperoleh  perbedaan jumlah  kapasitas  antar stage kerja.  Dimana dalam  penelitian  ini  dilakukan  perhitungan  untuk jangka  waktu  produksi  selama  1  (satu)  bulan. Tabel  5  berikut  merupakan  data utilitas dan efisiensi resources di masing-masing stage kerja yang akan digunakan untuk perhitungan capacity available (CA) dengan persamaan 5
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
Capacity Available = ............................................................. (5)
Dari  data  Tabel  5  maka  dapat  dilakukan perhitungan  kapasitas  tersedia  (CA).  Dimana perhitungan  tersebut  pada stage kerja  1  untuk semua tipe yaitu dengan menggunakan
persamaan 5 didapatkan nilai
CA SK-1 = (36 × 16 × 21 × 0,83 × 0,99) × 60 = 5.957.953,68
Perhitungan  kapasitas  tersedia  (CA)  untuk  SK-2 s/d  SK-8  dilakukan  dengan  rumus  yang  sama seperti  rumus  diatas  dapat  ditunjukkan  pada Lampiran  sekian  dan  hasil  secara  lengkapnya dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 4 Perhitungan CR ( Capacity Requirement ) Stage Kerja (SK) Capacity Requirement / CR (menit) Total CR (menit) SOP Bulan Maret Order Bulan April SK-1 118.357,18 160.081,00 278.438,18 SK-2 75.619,65 102.396,29 178.015,94 SK-3 193.702,44 265.017,88 458.720,32 SK-4 37.056,70 50.217,30 87.274,00 SK-5 13.615,43 18.422,11 32.037,53 SK-6 95.332,54 108.397,37 203.729,91 SK-7 7.634,32 10.318,75 17.953,07 SK-8 41.592,27 56.525,76 98.118,04
Tabel 5 Utilitas dan Efesiensi Sumber Daya yang Tersedia
Stage Kerja (SK) Proses Produksi Jumlah Resources Utilisasi (%) Efisiensi (%) SK-1 Internal Proses 36 83 99 SK-2 QR Code 12 60 92 SK-3 Printing Inspection 16 71 73 SK-4 Casing Proses 10 83 97 SK-5 Safety Inspection 2 71 85 SK-6 Function Test 14 83 91 SK-7 Externsal Inspection 2 59 99 SK-8 Packing Proses 4 95 98
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
Tabel 6 Perhitungan Kapasitas yang tersedia (CA)
Stage Kerja (SK) Capacity Available/CA (menit) SK-1 5.957.953,68 SK-2 1.332.431,26 SK-3 165.989,74 SK-4 1.628.359,34 SK-5 241.239,18 SK-6 21.334,32 SK-7 234.317,49 SK-8 752.941,17
Identifikasi  dilakukan  untuk  mengetahui stage kerja  yang  kapasitasnya  tidak  memenuhi  dalam mencukupi  target order melalui  perbandingan hasil  perhitungan Capacity  Requirement (CR) dan Capacity  Available (CA)  perhitungan  dalam mencari  selisih  ( varians )  antara  kapasitas  yang dibutuhkan  (CR)  dan  kapasitas  yang  tersedia (CA). sehingga dapat dihitung persentase beban (%)  setiap stage kerja.  Berikut  perhitungan varians dan persentase beban pada SK-1 adalah sebagai berikut:
Varians = CR – CA = 278.438,18 - 5.957.953,68 = -5.679.515,50
Persentase  beban  = × 100% = 5 % Nilai varians menunjukkan  nilai  negatif sebesar  -5.679.515,50  dan  memiliki  beban  tidak melebihi  100%  yaitu  sebesar  5%  yang  berarti bahwa  kapasitas  pada  stage  kerja  1  telah mencukupi  untuk  memenuhi  target order bulan April  2021.  Dengan  perhitungan varians dan persentase  beban  pada stage kerja  dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7 Identifikasi Constraints Resource Stage Kerja (SK) Kapasitas Varians Persen tase Beban (%) Ket. CR CA SK-1 278.438,18 5.957.953,68 -5.679.515,50 5 Kapasitas Mencukupi SK-2 178.015,94 1.332.431,26 -1.154.415,32 13 Kapasitas Mencukupi SK-3 458.720,32 165.989,74 292.730,58 2,76 Kapasitas Tidak Mencukupi SK-4 87.274,00 1.628.359,34 -1.541.085,34 0,05 Kapasitas Mencukupi SK-5 32.037,53 241.239,18 -209.201,65 0,13 Kapasitas Mencukupi SK-6 203.729,91 21.334,32 182.395,59 9,55 Kapasitas Tidak Mencukupi SK-7 17.953,07 234.317,49 -216.364,42 0,08 Kapasitas Mencukupi SK-8 98.118,04 752.941,17 -654.823,13 0,13 Kapasitas Mencukupi
Dari  hasil  identifikasi  diatas  dapat  diketahui bahwa stage kerja  3  dan stage kerja  6  tersebut terdapat  kapasitas  yang  tidak  mencukupi  target
order bulan April, oleh karena itu perlu dilakukan pengoptimalan  kapasitas  disetiap Stage Kerja (SK)  dengan  mengelola  dan  meningkatkan kapasitas  yang  tersedia  di  setiap Stage Kerja. Sehingga  kapasitas  yang  tersedia  pada  masing-
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
masing stage kerja  (SK)  dapat  dioptimalkan untuk  menghasilkan  jumlah  produksi  optimal sesuai  kemampuan  pabrik  dalam  mencapai target order .
Mengoptimalkan  Kapasitas  Produksi  Untuk Meminimalkan  Sisa  Order  Produksi  (SOP)
dengan Perhitungan Integer
Linear
Programming (ILP)
Model  matematis  perhitungan  ILP  dijadikan sebagai  input  pada worksheet  software LINGO 18.0 sehingga dari perhitungan model matematis tersebut,  maka  hasil  ( output )  dari  perhitungan menggunakan software LINGO 18.0 dapat dilihat pada Gambar 2 beserta solution report model.
Gambar 2 Model Matematis (input) Pengelolaan
Kapasitas
Dari output perhitungan  ILP  dapat  diketahui jumlah  produksi  optimal  yang  mampu  diproduksi oleh  perusahaan  menggunakan  kapasitas  yang tersedia  (CA)  yaitu      tipe  Newton  4870  dan  tipe Persie sebanyak 3720 unit.
Dari output perhitungan  ILP  dapat  dihitung  total profit yang didapat yaitu: ∑ profit =  (4870  ×  1839677)  +  (3720  × 1939677) = 16.174.825.430
Sehingga  total profit yang  didapat  sebesar Rp 16.174.825.430,-. Total  Sisa Order Produksi (SOP)  yang  belum  dapat  dikerjakan  untuk  SOP bulan  Maret  Sebanyak  1950  untuk  tipe  Newton, secara lengkap ditampilkan pada Tabel 8
Tabel 8 Sisa Order Produksi (SOP) Sisa Order Produksi (Variabel Xn) Total X1 X2 Sisa SOP bulan Maret 1950 0 1950 Order bulan April 5580 8680 14260 Total SOP Target Order 7530 8680 16210
SOP  yang  dihasilkan  dengan  pengelolaan kapasitas  yang  tersedia  (CA)  dengan  jam  kerja efektif  menunjukkan  jumlah  yang  cukup  banyak yaitu  16210  unit.  Hal  ini  menunjukan  bahwa pihak  perusahaan  perlu  meningkat  kapasitas dalam  proses  produksi  untuk  mencapai  target
order (SOP  bulan  Maret  dan  bulan  April)  dan dapat  menghasilkan  keuntungan  yang  maximal untuk perusahaan.
Meningkatkan kapasitas produksi untuk menimalisir  sisa  order  produksi  dengan penambahan overtime
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
Dari output perhitungan  ILP  dapat  diketahui bahwa  perusahaan  belum  bisa  memenuhi  SOP bulan Maret dan masih menghasilkan SOP cukup banyak dengan kapasitas tersedia (CA) pada jam efektif  kerja  yang  dapat  dilihat  pada  Tabel  10 Oleh  karena  itu,  perlu  dilakukan  penambahan jam  kerja  lembur  pada stage kerja  disetiap  tipe yang  kapasitasnya  tidak  mencapai  target order . Berikut  ini  merupakan  analisis  dari  penambahan jam  kerja  (jam  lembur)  untuk  meningkatkan produksi agar meminimalkan
Sisa Order
Produksi
(SOP)
sehingga
mendapatkan
keuntungan  yang  maximal  bagi  perusahaan. Perhitungan  penambahan  jam  lembur  sebagai berikut:
Jam lembur yang diberikan perusahaan maksimal  8  hari  dalam  1  bulan  dengan  rata-rata 4 hari perminggu, dimana lama jam lembur yaitu selama 3 jam per hari lembur untuk semua stage kerja  (SK)  sehingga  didapatkan  total  kapasitas jam  lembur  yang  tersedia  dengan  persamaan rumus (2.2.1-4) oleh perusahaan adalah:
CA lemburSK3 = 8 (operator) × 8(hari) × 3(jam)
× 0,71 (U) × 0,73 (E) × 60 = 5.970,816 menit
CA lemburSK6 = 7 × 8 × 3 × 0,83 × 0,91 × 60 = 7.613,424 menit

## Overtime
165.989,74 + 5.970,816 = 171.780,556 menit

## Overtime
21.334,32+ 7.613,424  = 27.350,136 menit
Dari  perhitungan  diatas  maka  total  kapasitas yang tersedia (CA) untuk jam lembur yaitu: SK-3 5.970,816 menit dan SK-6 7.613,424 menit
Data  total  kapasitas  yang  tersedia  setelah ditambahkan  jam  lembur  digunakan  sebagai batasan kapasitas yang baru pada setiap proses produksi  (SK-1  s/d  SK-8)  untuk  menghitung kembali  menggunakan  perhitungan  ILP  untuk meminimalkan  SOP  dalam  mencapai  target order .  Dimana  dalam  memenuhi  target  order maka  diprioritaskan  terlebih  dahulu  pemenuhan SOP bulan Maret. Lalu dapat dilanjutkan dengan Kapasitas  (CA)  untuk  memenuni order bulan April.
Dari output perhitungan  ILP  dapat  diketahui jumlah  produksi  optimal  diproduksi  perusahaan untuk memenuhi SOP bulan Maret menggunakan kapasitas  yang  tersedia  diberikan  penambahan kapasitas  (jam  lembur)  pada  proses  produksi yaitu tipe Newton sebanyak 6620 unit, dan Persie sebanyak  3720  unit.  Dari  data  diatas  dapat dihitung profit yang diperoleh, yaitu: ∑ profit = (6620 × 1.818.182) +    (3270 × 1.901.299)
= (12.036.364.840 + 6.217.247.730)
= 18.253.612.570
Maka  selanjutnya  dilakukan  perhitungan  untuk total profit perusahaan  yang  mana  diketahui sebagai berikut:
∑ profit efektif = Rp. 16.174.825.430 ∑ profit jam lembur  = Rp. 18.253.612.570 Gaji karyawan =  Rp.5.300.000/bln  (20hari kerja) Upah lembur karyawan  = Rp. 33.125/jam
Sk-3 : 8 (Op) × 8 (hari) × 3 (jam) = Rp. 6.360.000 Sk-6 : 7 (Op) × 8 (hari) × 3 (jam) = Rp. 5.565.000 Sk 3 + Sk 6  = Rp. 11.925.000 Perbandingan total CA lembur Sk-3 dan Sk-6 dan total CA efektif
CA lembur Sk-3 + Sk-6  =  5.972,86  +  7.613,424 = 13.404,284 menit CA efektif Sk-1 s/d Sk-8 = 10.334.576,18 menit = 13.404,284 / 10.334.576,18 = 0,0013 ∑ cost =  ( profit efektif × 0.0013) + total lembur
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
= (16.174.825.430 × 0,0013) + 11.925.000 = Rp. 32.904.278
∑ PROFIT
= ∑ profit lembur - ∑ cost =  Rp.  18.253.612.570 –  Rp.
32.904.278 = Rp. 18.286.516.848 Tabel 9 Peningkatan Kapasitas Dengan Jam Lembur Stage Kerja CA Jam Efektif (menit) CA Jamlembur (menit) Total CA (menit) SK-3 165.989,74 5.970,816 171.780,556 SK-6 21.334,32 7.613,424 27.350,136
Meningkatkan kapasitas produksi untuk menimalisir  sisa  order  produksi  dengan penambahan mesin dan hire operator
Pada  penambahan  jumlah  komputer  dan  hire operator constraint pada  model  matematis menggunakan nilai CR untuk mengetahui berapa jumlah  karyawan  dan  penambahan  komputer yang  dibutuhkan.  Sehingga  didapatkan  model matematis input pada LINGO pada Gambar 3.
Gambar 3 Input LINGO
Cara  menghitung  penambahan  operator  dan komputer adalah sebagai berikut:
Penambahan karyawan pada SK 3
=
= 28 karyawan
Penambahan karyawan untuk SK 3 sebanyak 28 dan  SK  6  sebanyak  2.  Penambahan  mesin sebanyak 7 untuk SK 3 dan 4 untuk SK 6.
Hasil  output  dari  LINGO  diketahui  bahwa  jumlah produksi  tidak  ada  sisa,  semua  kapasitas terpakai  sehingga  jumlah  profit  yang  didapatkan untuk  penambahan  komputer  dan  penambahan karyawan adalah.
∑ profit = (6820 × 1839677) + (3720 × 1939677) = 19.762.195.580
SK 3 = 28 (operator) x 5.300.000 = 148.400.000
SK 6 = 2 x 5.300.000 = 10.600.000
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3
TOTAL = 159.000.000
Perbandingan  total  CA  penambahan  karyawan Sk-3 dan Sk-6 dan total CA efektif CA penambahan tenaga Sk-3 + Sk-6 = 10.448,93 + 15.226,85 = 25.675,78 menit CA efektif Sk-1 s/d Sk-8 = 10.334.576,18 menit = 25.675,78 / 10.334.576,18 = 0,0025 ∑ cost =    ( profit efektif  ×  0.0025)  +  total  gaji karyawan
= (19.762.195.580 × 0,0025) + 159.000.000 = Rp. 208.098.260 ∑ PROFIT = ∑ profit hired operator - ∑ cost =  Rp.  19.762.195.580 –  Rp. 208.098.260 = Rp. 19.554.097.320 Sedangkan  untuk  perhitungan  profit  untuk penambahan  komputer  jika  diketahui  biaya penambahan  komputer/mesin  untuk  1  mesin adalah Rp 5.500.000, 00 sehingga nilai profitnya sebagai berikut
∑ profit = (6820 × 1839677) + (3720 × 1939677) = 19.762.195.580 SK  3  =  7  (jumlah  penambahan  computer)  x 5.500.000 = 38.500.000 SK 6 = 4 x 5.500.000 = 22.000.000 Total = Rp 60.500.000,00 Perbandingan total CA lembur Sk-3 dan Sk-6 dan total CA efektif CA penambahan mesin Sk-3 + Sk-6 = 10.448,93 + 15.226,85 = 25.675,78 menit
CA efektif Sk-1 s/d Sk-8 = 10.334.576,18 menit
= 25.675,78 / 10.334.576,18
= 0,0025
∑ cost =    ( profit efektif  ×  0.0025)  +  total  biaya penambahan mesin
= (19.762.195.580 × 0,0025) + 159.000.000 = Rp. 109.598.259,8747 ∑ PROFIT = ∑ profit lembur - ∑ cost = Rp. 19.762.195.580 – Rp. 109.598.259,8747 = Rp. 19.652.597.320,123
Rekap  hasil  perhitungan  profit  untuk  ketiga kondisi dapat dilihat pada Tabel 10.
Tabel 10 Rekap perhitungan profit Profit Efektif Awal 16.174.825.430 Overtime 18.286.516.848 Penambahan jumlah karyawan  19.554.097.320 Penambahan Mesin 19.652.597.320
Penambahan  mesin  menjadi  7  komputer  untuk SK  3  dan  4  komputer  untuk  SK  6  dapat mempercepat  kinerja  operator  dan  profit  yang didapatkan  sebesar  Rp  19.652.597.320,  00  dari yang semula profit efektif Rp 16.174.825.430, 00. Ada kenaikan profit sebesar 21,5%.
= (16.174.825.430/ 19.652.597.320) = 0,215 x 100% = 21,5 %

## Jadwal Induk Produksi
Dari ouput perhitungsn ILP dengan penambahan mesin  berupa  komputer  maka pihak  perusahaan dapat  menentukan  jadwal  induk  produksi  yang dapat dilihat pada Tabel 11
Helena Sitorus 1 , Rifda Ilahy Rosihan 2 , Muhammad Fizai 3

## SIMPULAN DAN SARAN
Dari  penjelasan  di  atas  diketahui  bahwa  dengan menambahkan jumlah karyawan dan menambahkan mesin pada SK 3 dan SK 6 dapat menimumkan  Sisa Order  Produksi bahkan  tidak terdapat sisa dan profit yang didapatkan optimal. Menambahkan  mesin  menjadi  7  komputer  untuk SK  3  dan  4  komputer  untuk  SK  6  dapat mempercepat  kinerja  operator  dan  profit  yang didapatkan  sebesar  Rp  19.652.597.320,  00  dari yang semula profit efektif Rp 16.174.825.430, 00. Ada kenaikan profit sebesar 21,5%

## DAFTAR PUSTAKA
Christanty, E.M.A., Setyanto, N. W., &  Hamdala,
I.  (2014).  Optimasi  Kapasitas  Produksi dalam  Penyusunan  Jadwal  Induk  Produksi Menggunakan Integer  Linear  Programming (ILP)  . Jurnal  Rekayasa  dan  Manajemen Sistem Industri. 2(6). 1147-1157
Fogarty,  D.  W.,  Blackstone,  J.  H.,  &  Hoffman,  T. R. (2009). Production & Inventory Management.  3th  ed .  Ohio:  South-Western Publishing Co.,
Gaspersz,  V.  (2004). Production  Planning  and Inventory  Control .  Jakarta  :  PT.  Gramedia Pustaka Utama.
Heizer,  J.,  &  Render,  B.  (2016). Manajemen Operasi. Edisi 11 . Jakarta: Salemba Empat. Livia, C. Y. (2017). Usulan Penjadwalan Produksi untuk  Meminimalkan  Total  Tardiness  dengan Metode  Integer  Linear  Programming  Pada Bagian  Produksi  Printing  PT  Mitra  Mulia Makmur. Jurnal  Teknik  Industri , 18 (2),  127-
138
Novitasari,  et  al.  (2013).  Pendekatan  Goal
Programming  dalam  Perencanaan  Produksi. Jurnal Mahasiswa Matematika ,
http://matemaika.studentjournal.ub.ac.id
Nurcahyo,  Y.  E.  (2015).  Perencanaan  Jadwal Induk  Produksi  dengan  Menggunakan Linear Programming pada  Industri  Manufaktur  PT
”X”. HEURISTIC  Jurnal  Teknik  Industri  , 12(02) , 117-123
Nursanti,  E.,Purnama,  R.I.,  &  Suardika,  I.B.
(2015).  Optimasi  Kapasitas  Produksi  untuk Mendapatkan Keuntungan Maksimum dengan
Linear Programming . Performa , 14(1). 61-68 Nuryana,  I.  (2019).  Optimasi  Jumlah  Produksi pada UMKM RAINA KERSEN dengan Metode Linear Programming. Jurnal Media Teknologi ,
6 (1), 67 –90.
Setiabudi,  Y.,  Afma,  V.  M.,  &  Irwan,  H.  {2019). Perencanaan  Kapasitas  Produksi  ATV12 dengan  Menggunakan  Metode Rough  Cut Capacity Planning (RCCP) Untuk Mengetahui Titik  Optimasi  Produksi  (Studi  Kasus  di  PT Schneider  Electric  Manufacturing  Batam).
PROFISIENSI, 6(2).
Sidiq, M. N. (2017). Perencanaan Dan Penentuan  Jadwal  Induk  Produksi  Di  PT Arwina  Truna  Sejahtera. Jurnal  Media  Teknik
& Sistem Industri Vol. 1, 11-25 .
Sirait,  M.  E.,  Sinulingga,  S.,  &  Ishak,  A.  (2013). Perencanaan  Kebutuhan  Kapasitas  (Rough Cut Capacity Planning)  Industri  Pengolahan Peralatan  Rumah  Tangga  Di  PT.  X. Jurnal
Teknik Industri USU , 2(2), 219339 Suwarso, R.H.,Salmia L. A.,,& Thomas Priyasmanu, T(2021). Perencanaan Kapasitas Produksi  Menggunakan  Metode  Rough  Cut Capacity  Planning  (RCCP)  pada  Home Industry  Loca  Nusa.  Jurnal Valtech  (Jurnal Mahasiswa Teknik Industr, 4(1). 21-28
. Zulaeha, S. S. (2017). Pengukuran Waktu Kerja Baku  Pada  Proses  Pembuatan  Roti  Fiphal. Jurnal  Agroindustri  Halal , 2 (1),  024 –030.