Vol. 20, No. 1, September 2023, pp. 196- 206 DOI: 10.20956/j.v20i1.26460

## Analysis of a Discrete Predator-Prey Model for Controlling The Extinction of The Pesut Mahakam (Orcaella brevirostris) with Toxic Effect at The Mahakam River
Analisis Model Diskret Predator-Prey untuk Pengendalian Kepunahan Pesut Mahakam (Orcaella brevirostris) dengan Efek Toksik di Sungai Mahakam
Baso Indar 1 , Moh. Nurul Huda 2* , Syaripuddin 3
1,2,3 Department of Mathematics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Mulawarman University, Samarinda, Indonesia
Email : 1 indarbaso@gmail.com, 2* muh.nurulhuda@fmipa.unmul.ac.id, 3 syarif92@yahoo.co.id

## Abstract
The  Pesut  Mahakam  (Orcaella  brevirostris)  is  an  East  Kalimantan  animal  in  critical condition and on the verge of extinction. One of the causes of the extinction of the Mahakam dolphins  is  the  toxic  effects  of  environmental  pollution.  In  this  study,  an  analysis  of  the discrete  predator-prey  model  using  Euler's  forward  difference  between  the  Pesut  Mahakam (Orcaella  brevirostris)  and  its  prey  was  investigated.  Dynamic  analysis  includes  determining the  equilibrium  point,  stability  analysis  of  the  equilibrium  point,  and  numerical  simulation. The value of the Mahakam dolphin growth rate parameter (predator) is obtained by adjusting the  curve  based  on  data  in  the  field.  Numerical  simulations  were  carried  out  to  describe  the results  of  the  analysis.  Changes  in  the  value  of  the  toxic  effect  rate  parameter  affects  the number of Mahakam dolphins and their prey.
Keywords: Pesut  Mahakam,  numerical  simulation,  predator-prey  model,  stability analysis, toxic effect.

## Abstrak
Pesut  Mahakam  (Orcaella  brevirostris)  merupakan  satwa  Kalimantan  Timur  yang  berada dalam  kondisi  kritis  menuju  kepunahan.  Salah  satu  penyebab  kepunahan  pesut  Mahakam adalah efek racun dari pencemaran lingkungan. Dalam penelitian ini, analisis model predator- prey  diskrit  dengan  menggunakan  Euler  beda  maju  antara  pesut  Mahakam  (Orcaella brevirostris)  dan  mangsanya  telah  diselidiki.  Analisis  dinamik  meliputi  penentuan  titik

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin
kesetimbangan, analisis stabilitas titik kesetimbangan, dan simulasi numerik. Nilai parameter laju  pertumbuhan  pesut  Mahakam  (predator)  diperoleh  dengan  menyesuaikan  kurva berdasarkan  data  di  lapangan.  Simulasi  numerik  dilakukan  untuk  menggambarkan  hasil analisis.  Perubahan  nilai  parameter  laju  efek  toksik  berpengaruh  terhadap  jumlah  pesut Mahakam dan mangsanya
Kata kunci: Pesut Mahakam, simulasi numerik, model predator-prey, analisis kestabilan, efek racun.

## 1.  PENDAHULUAN
Pemodelan  matematika  merupakan  suatu  sistem  persamaan  yang  dapat  merepresentasikan suatu  permasalahan  kompleks  yang  sedang  diamati.  Pemodelan  matematika  telah  banyak diaplikasikan  pada  berbagai  kasus  dalam  kehidupan  sehari-hari,  salah  satunya  dalam  bidang ekologi perairan, khususnya dinamika populasi satwa perairan. Model predator-prey merupakan model  klasik  dinamika  populasi.  Model predator-prey telah  banyak  dibahas  dan  umumnya digunakan sebagai contoh dalam model dinamika populasi. Salah satu persoalan dalam populasi adalah interaksi yang tidak saling menguntungkan antara predator dan prey [9]. Predator adalah organisme  yang  memakan,  sedangkan prey adalah  organisme  yang  dimakan  [11].  Kehidupan predator terancam  jika  tidak  ada prey dan  kehidupan prey terancam  karena  adanya predator . Oleh karena itu, dinamika populasi antara predator dan prey dalam satu populasi perlu dipelajari lebih lanjut [10].
Penelitian  menggunakan  model predator-prey untuk  mengkaji  dinamika  populasi  pernah dilakukan.  Penelitian  [4]  tentang  riset  model  plankton-ikan  yang  memiliki  hubungan predator- prey dengan usaha pemanenan. Penelitian [3] membahas model perikanan predator-prey dengan usaha pemanenan di mana kedua spesies, baik predator maupun prey terinfeksi racun. Penelitian [17]  mengkaji  sistem  dinamik  model  diskret predator-prey dengan  pengaruh  budidaya  pada populasi prey . Penelitian [10] menyelidiki kestabilan model diskret predator-prey dan pengaruh bioekonominya.
Indonesia  sangat  beruntung  memiliki  satu-satunya  spesies  lumba-lumba  air  tawar  bernama lumba-lumba Irrawaddy atau Irrawaddy dolphin dalam bahasa Inggris dan Orcaella brevirostris dalam bahasa ilmiah. Masyarakat lokal yang tinggal di sepanjang sungai  Mahakam, Kalimantan Timur, menyebut satwa ini dengan nama pesut Mahakam. Pesut Mahakam dan lumba-lumba air tawar lainnya umumnya berstatus sangat terancam punah atau di ambang kepunahan [12]. Pesut  Mahakam  ( Orcaella  brevirostris )  adalah  satwa  identitas  Kalimantan  Timur  yang menjadi  ikon  dan  daya tarik  wisata dari  provinsi  ini. Dalam  kehidupan  nyata,  keberadaan  pesut Mahakam berguna bagi nelayan dalam menentukan lokasi dan waktu untuk mencari ikan. Secara ekologis,  pesut  Mahakam  juga  dapat  berperan  sebagai  indikator  bagi  kualitas  lingkungan  hidup [6].
Populasi  lumba-lumba  Irrawaddy  secara  keseluruhan,  yang  hidup  di  perairan  laut  maupun tawar,  dimasukkan  ke  dalam  status  rentan  atau Vulnerable oleh  Badan  Konservasi  Dunia ( International  Union  for  Conservation  of  Nature ).  Namun  demikian,  sejak  tahun  2000,  secara khusus  populasi  pesut  Mahakam  (lumba-lumba  Irrawaddy  yang  berhabitat  di  sungai  Mahakam) memperoleh status kritis atau Critically Endangered karena populasinya sangat terancam punah. Kategori ini hanya satu tingkat di bawah kategori punah di alam atau Extinct in the Wild [5]. Kelompok pesut, lumba-lumba, dan paus yang hidup di air tawar rentan terhadap perubahan dan  penurunan  kualitas  habitat  misalnya  polusi  suara  bawah  air  dan  polusi  kimia.  Pencemaran habitat  pesut  Mahakam  mayoritas  disebabkan  oleh  limbah-limbah  dari  industri  batu  bara  dan kelapa sawit yang aktif beroperasi di sekitar habitat. Limbah-limbah ini memperburuk kualitas air

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin
dengan tingginya konsentrasi logam berat yang sangat berbahaya bagi kehidupan pesut Mahakam dan kesehatan masyarakat sekitar [6].
Berbagai penelitian terkait upaya pelestarian Pesut Mahakam telah dilakukan  baik penelitian sosial  maupun  eksak.  Penelitian  social  meliputi  pembentukan  kebijakan  pemerintahan  terkait Kawasan  konservasi  [15]  dan  sejarah  konservasi  [13].  Penelitian  eksak  meliputi  penelusuran genetik  [2],  perhitungan  kelimpahan  Pesut  Mahakam  dengan  berbagai  metode  [8],  kualitas  air habitat Pesut Mahakam [1]. Namun, penelitian terkait pemodelan matematika terkait kelimpahan Pesut Mahakam belum ada yang mengkaji.
Oleh karena itu, berdasarkan permasalahan dan literatur yang telah disebutkan, penelitian ini membahas  tentang  analisis  kestabilan  dan  simulasi  model  diskret predator-prey populasi  pesut Mahakam  ( Orcaella  brevirostris )  dan  populasi prey dari  pesut  Mahakam.  Pada  penelitian  ini, digunakan  model predator-prey dari  [14]  untuk  diterapkan  pada  populasi  pesut  Mahakam ( Orcaella brevirostris ) dan populasi prey dari pesut Mahakam di sungai Mahakam. Selanjutnya, dilakukan  diskretisasi  yang  merupakan  prosedur  transformasi  model  kontinu  menjadi  model diskret.

## 2. MODEL MATEMATIKA
2.1  Model  Predator-Prey  antara  Populasi  Pesut  Mahakam  (Orcaella  brevirostris)  dan Populasi Prey dari Pesut Mahakam
Model predator-prey antara  populasi  pesut  Mahakam  ( Orcaella  brevirostris )  dan  populasi prey dari pesut Mahakam menggunakan model predator-prey pada rantai makanan fitoplankton- zooplankton  yang  dikaji  pada  penelitian  [14].  Pada  dasarnya  model predator-prey dapat digunakan  untuk  macam-macam  rantai  makanan  termasuk  pada  siklus  ekosisitem  pesut Mahakam.  Dalam  penelitian  ini,  diasumsikan  bahwa  pesut  Mahakam  ( Orcaella  brevirostris ) sebagai predator ,  dan prey dari  pesut  Mahakam  berupa  ikan  kecil, crustacea dan  udang  kecil. Model predator-prey antara  populasi  pesut  Mahakam  ( Orcaella  brevirostris )  dan  populasi prey dari pesut Mahakam sebagai berikut:
( ) (4) (5)
Beberapa penjelasan untuk model predator-prey pada persamaan (4) dan (5) adalah:
i. Variabel menyatakan jumlah populasi prey dari pesut Mahakam dan menyatakan jumlah populasi pesut Mahakam, dengan kondisi awal ( ) serta ( ) ii. Parameter menyatakan laju pertumbuhan populasi prey dari pesut Mahakam dan adalah daya dukung lingkungan ( carrying capacity ). iii. Parameter menyatakan  laju  pengurangan prey oleh predator atau  tingkat  konsumsi maksimum  oleh  pesut  Mahakam,
menyatakan  laju  pertumbuhan  populasi  pesut Mahakam, di mana dan adalah laju kematian alami pesut Mahakam.
iv. Parameter
menyatakan laju efek racun dari pencemaran lingkungan.
v. Bentuk merepresentasikan fungsi respon prey terhadap predator dan adalah konstanta setengah  saturasi.  Diasumsikan  bahwa  kontribusi prey untuk  pertumbuhan  pesut  Mahakam sebanding  dengan  kontribusi  racun  untuk  kematian  pesut  Mahakam.  Oleh  karena  itu, digunakan bentuk untuk menjelaskan efek racun yang berkontribusi pada kematian pesut Mahakam.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin

## 2.2 Diskretisasi Model
Proses  diskretisasi  dilakukan  dengan  pendekatan  metode  Euler  beda  maju  yaitu pada  persamaan prey ,  kemudian  untuk pada  persamaan predator .  Model diskret predator-prey antara  populasi  pesut  Mahakam  ( Orcaella brevirostris )  dan  populasi prey dari pesut Mahakam sebagai berikut:
( ) ( ) (6) ( ) (7) Tabel 1 Titik Kesetimbangan dan Syarat-syaratnya Titik Kesetimbangan Syarat Eksistensi Titik Syarat Kestabilan Lokal (   ) - - (    ) { ( ) }
( ) atau atau ( )     ( )

## 3. HASIL UTAMA
3.1 Titik Kesetimbangan Model
T itik kesetimbangan model diskret predator-prey pada persamaan (6) dan (7) merupakan titik ( ) yang  memenuhi  persamaan ( ) dan ( ) .  Titik-titik kesetimbangan model diskret predator-prey pada persamaan (6) dan (7) adalah:
i. Titik  kesetimbangan ( )   (   ) .  Titik merepresentasikan  populasi prey dan predator mengalami kepunahan.
ii. Titik kesetimbangan ( )   (    ) dengan syarat . Titik merepresentasikan populasi prey lestari di alam, sedangkan populasi predator punah.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin
iii. Titik  kesetimbangan ( )   ( ) dengan  syarat ,  di  mana dan ( (     )   )(   ) (     ) Titik merepresentasikan  baik  populasi prey
maupun predator tetap lestari di alam.
Kestabilan titik kesetimbangan telah dirangkum pada Tabel 1. Keterangan pada tabel 1 yaitu
( ( ) ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) )( )
(     ) √
√
( ( ) ) ( ) ( )

## 3.2 Simulasi Numerik
Simulasi numerik dilakukan untuk menggambarkan secara numerik model diskret predator- prey .  Simulasi  numerik  terdiri  dari  tiga  simulasi  dengan  pemilihan  parameter  dugaan  /  tidak berdasarkan kondisi pada alam. Nilai-nilai parameter hipotesa dipilih sehingga memenuhi syarat- syarat  kestabilan  lokal  masing-masing  titik  kesetimbangan  pada  Tabel  1.  Adapun  nilai-nilai parameter yang digunakan untuk simulasi numerik ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai-nilai Parameter untuk Simulasi Numerik
Parameter dimensi Simulasi Numerik I Simulasi Numerik II Simulasi Numerik III per tahun mass per tahun per tahun
mass
per tahun per tahun
tahun
Simulasi numerik I menggunakan nilai-nilai parameter pada Tabel 2 (Simulasi numerik I) dan hasilnya adalah sebagai berikut.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin
Gambar 1: Simulasi numerik untuk kestabilan lokal titik kesetimbangan dari model (6)-(7). M menyatakan kepadatan prey dan P menyatakan kepadatan predator.
Pada Gambar 1 menunjukkan bahwa titik kesetimbangan (    ) eksis dan bersifat stabil asimtotik.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  arah  potret  fase  yang  menuju  titik .  Adapun  titik kesetimbangan (   ) eksis dan bersifat tidak stabil, sedangkan titik kesetimbangan tidak eksis karena bernilai negatif, yaitu (               )
Simulasi numerik II  menggunakan nilai-nilai parameter pada Tabel 2 (Simulasi numerik  II). Pada simulasi ini, parameter dan yang pada simulasi sebelumnya berturut-turut bernilai dan diturunkan menjadi dan . Hasil simulasi dengan menggunakan nilai-nilai parameter pada Tabel 2 (Simulasi numerik II) adalah sebagai berikut.
Gambar 2: Kestabilan lokal titik kesetimbangan dari model pada persamaan (6) dan (7). M menyatakan kepadatan prey dan P menyatakan kepadatan predator.
Berdasarkan  Gambar  2,  titik  kesetimbangan (          ) eksis  dan  bersifat  stabil asimtotik.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  arah  potret  fase  yang  menuju  titik .  Adapun  titik kesetimbangan (   ) serta (    ) eksis dan bersifat tidak stabil.
Simulasi numerik III menggunakan nilai-nilai parameter pada Tabel 2 (Simulasi numerik III). Pada  simulasi  ini,  parameter yang  pada  simulasi  sebelumnya  bernilai diturunkan  menjadi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin
.  Hasil  simulasi  dengan  menggunakan  nilai-nilai  parameter  pada  Tabel  2  (Simulasi  numerik III) adalah sebagai berikut.
Gambar 3: Kestabilan lokal titik kesetimbangan dari model pada persamaan (6) dan (7). M menyatakan kepadatan prey dan P menyatakan kepadatan predator.
Pada Gambar 3 menunjukkan bahwa titik kesetimbangan (   ) serta (    ) eksis dan  bersifat  tidak  stabil.  Gambar  3  juga  menunjukkan  potret  fase  hanya  mengelilingi  titik kesetimbangan (            ) tetapi tidak pernah menuju titik . Kondisi ini dinamakan stabil pusat.
Simulasi numerik IV menggunakan nilai-nilai parameter pada Tabel 2 (Simulasi numerik II), tetapi  khusus  nilai  parameter diganti  dengan  nilai  taksiran  hasil curve  fitting . Curve  fitting dilakukan  dengan  cara  mencocokkan  kurva  suatu  fungsi  dengan  data  jumlah  populasi  pesut Mahakam, yang dalam hal ini mencocokkan kurva fungsi pertumbuhan ( ) , dengan adalah laju pertumbuhan populasi pesut Mahakam.
Tabel 3: Data Jumlah Populasi Pesut Mahakam ( Orcaella brevirostris ) [7]. Tahun Populasi 2005 88 2007 84 2010 80 2012 82 2014 80 2016 80 2018 78 2019 79
Data  jumlah  populasi  pesut  Mahakam  yang  digunakan  untuk  menaksir  nilai ditunjukkan pada  Tabel  3.  Penaksiran  parameter menggunakan  toolbox  APPS  Curve  Fitting  di  Matlab dengan  metode  eksponensial.  Adapun  hasil curve  fitting dengan  batas  kepercayaan  95% ditunjukkan pada Tabel 4.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin
Tabel 4: Hasil Curve Fitting Parameter Nilai Hasil  penaksiran  parameter  didapatkan  koefisien  determinasi dan  nilai  parameter . Hasil simulasi dengan menggunakan nilai parameter adalah sebagai berikut.
Gambar 4: Kestabilan lokal titik kesetimbangan dari model pada persamaan (6) dan (7). M menyatakan kepadatan prey dan P menyatakan kepadatan predator.
Pada  Gambar 4 menunjukkan bahwa titik kesetimbangan (   ) eksis dan bersifat tidak stabil,  sedangkan  titik  kesetimbangan tidak  eksis  karena  bernilai  negatif  yaitu (                ) Gambar  4  juga  menunjukkan  titik  kesetimbangan (    ) eksis  dan bersifat stabil asimtotik, dengan arah potret fase yang menuju titik Simulasi numerik V menggunakan nilai-nilai parameter pada Tabel 2 (Simulasi numerik II), tetapi dilakukan pengubahan pada nilai parameter laju efek racun atau untuk melihat pengaruh efek  racun  terhadap  jumlah  populasi  pesut  Mahakam  ( Orcaella  brevirostris )  sebagai predator , dan prey dari pesut Mahakam. Pengaruh pengubahan nilai parameter terhadap jumlah populasi pesut Mahakam dan prey disajikan pada Gambar 5 dan Gambar 6.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin
Gambar 5: Pengaruh nilai terhadap jumlah populasi pesut Mahakam P menyatakan kepadatan predator dan waktu menyatakan tahun..
Pada Gambar 5 menunjukkan pengaruh racun terhadap jumlah populasi pesut Mahakam. Jika nilai parameter semakin besar, maka jumlah populasi pesut Mahakam semakin berkurang. Saat maka jumlah populasi pesut Mahakam atau Saat maka jumlah populasi  pesut  Mahakam  atau Saat maka  jumlah  populasi  pesut
Mahakam atau
Gambar 6: Pengaruh nilai terhadap jumlah populasi prey. M menyatakan kepadatan prey dan waktu menyatakan tahun.
Pada  Gambar  6  menunjukkan  pengaruh  racun  terhadap  jumlah  populasi prey .  Jika  nilai parameter semakin besar, maka jumlah populasi prey semakin bertambah. Saat
maka jumlah  populasi prey atau Saat maka  jumlah  populasi prey atau Saat maka jumlah populasi prey atau

## 4. Kesimpulan
Penelitian  ini  mengkaji  model  diskret predator-prey antara  populasi  pesut  Mahakam ( Orcaella brevirostris ) dan populasi prey dari pesut Mahakam. Model diskret tersebut merupakan hasil  diskretisasi  model  kontinu predator-prey yang  merujuk  pada  model predator-prey dari penelitian [11]. Penentuan titik kesetimbangan menunjukkan bahwa model diskret predator-prey antara  populasi  pesut  Mahakam  ( Orcaella  brevirostris )  dan  populasi prey dari  pesut  Mahakam memiliki  tiga  titik  kesetimbangan.  Adapun  tiga  titik  kesetimbangan  tersebut  antara  lain  titik kesetimbangan yang merupakan titik kepunahan bagi predator dan prey , titik kesetimbangan yang merupakan titik kepunahan bagi predator , dan titik kesetimbangan yang merupakan titik  kelestarian  bagi predator dan prey .  Analisis  kestabilan  pada  titik  kesetimbangan menunjukkan  bahwa  titik  kesetimbangan selalu  bersifat  tidak  stabil,  sedangkan  titik kesetimbangan dan bersifat  stabil  jika  syarat-syarat  kestabilan  lokal  masing-masing  titik terpenuhi.  Simulasi  numerik  telah  dilakukan  dan  menunjukkan  kesesuaian  dengan  hasil  analisis pada  titik  kesetimbangan.  Kontribusi  nayata  pada  penelitian  ini  diharapkan  untuk  instansi pemerhati  lingkungan,  sebagai  bahan  pertimbangan  dalam  menentukan  penanganan  konservasi Pesut  Mahakam  (Orcaella  brevirostris)  sebagai  satwa  yang  terancam  punah  di  di  Kalimantan Timur Indonesia.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Aisyah, Dharmadi, Nasution, S.H., Oktaviani, D., Hartoto, D.I., 2007. Kondisi Kualitas Air Habitat  Pesut  Mahakam  (Orcaella  brevirostris)  Di  Wilayah  Daerah  Aliran  Sungai Mahakam,  Kalimantan Timur. Jurnal  Penelitian  Perikanan  Indonesia. Vol  14.  No  1.  47- 53.
[2] Budi,  T.,  Krisnamurti,  G.C.,  To’bungan,  N.  ,2023.  Analisis  Bioinformatika  NADH2 sebagai  Penanda  Seleksi  Adaptif  Pesut  Perairan  Tawar  dan  Pesisir. Biota:  Jurnal  Ilmiah Ilmu-Ilmu Hayati . Vol 8. No 8. 30-39.
[3] Haque,  M.,  and  Sarwardi,  S.,  2016.  Effect  of  toxicity  on  a  harvested  fishery  model. Modeling Earth Systems and Environment , Vol. 2, No.3, 1–10. doi: 10.1007/s40808-016- 0175-x.
[4] Huda,  M.  N.,  Amijaya,  F.  D.  T.  and  Purnamasari,  I.,  2020.  The  Effect  of  Harvesting Activities  on  Prey-Predator  Fishery  Model  With  Holling  Type  Ii  in  Toxicant  Aquatic Ecosystem, Australian Journal of Mathematical Analysis and Applications , Vol. 17, No.2, 1–11.
[5] Jefferson,  T.  A.  et  al.,  2016. Orcaella  brevirostris  (Mahakam  River  subpopulation), Irrawaddy Dolphin , The IUCN Red List of Threatened Species 2008 (Errata version 2016), e.T39428A9,  2–11.
[6] Kreb,  D.  et  al.,  2010. Final  Workshop  Report :  Establishing  protected  areas  for  Asian freshwater cetaceans , October.
[7] Kreb, D. dan Budiono.,2019. Laporan Teknis Akhir Survei Monitoring Pesut Mahakam dan  Kualitas  Air  Periode  Agustus  2018  –  Mei  2019 .  [Laporan].  Samarinda,  Yayasan Konservasi RASI.
[8] Kreb, D., 2023. Abundance of freshwater Irrawaddy dolphins in the Mahakam River in East  Kalimantan,  Indonesia,  based  on  mark-recapture  analysis  of  photo-identified individuals. Journal of Cetacean Research and Management. Vol 6. No 3. 269-277.
[9] Liu,  W.,  Cai,  D.  and  Shi,  J.,  2018.  Dynamic  behaviors  of  a  discrete-time  predator–prey bioeconomic  system, Advances  in  Difference  Equations .  Vol.  2018,  No.  1,  1–22.  doi: 10.1186/s13662-018-1592-0.
[10] Lv, Y. et al., 2010. Harvesting of a phytoplankton-zooplankton model, Nonlinear Analysis: Real World Applications . Vol. 11, No.5, 3608–3619. doi: 10.1016/j.nonrwa.2010.01.007.
[11] Ndii, M. Z., 2018. ‘ Pemodelan matematika Dinamika Populasi dan Penyebaran Penyakit ’, Deepublish.
[12] Noor, I. Y., 2016. Pesut Mahakam, Profil, Peluang Kepunahan dan Upaya Konservasinya, Bidang  Inventarisasi  Daya  Dukung  Daya  Tampung  Sumber  Daya  Alam  dan  Lingkungan Hidup , P3E Kalimantan.
[13] Nur, M.M., Azmi, M., Abidin, S., 2020. Sejarah Konservasi Pesut Mahakam Di Desa Pela Kabupaten  Kutai  Kartanegara  1970-2020. LANGGONG:  Jurnal  Ilmu  Sosial  dan Humaniora. Vol 1. No 2. 74-90.
[14] Saha,  T.  and  Bandyopadhyay,  M.,  2009.  Dynamical  analysis  of  toxin  producing Phytoplankton-Zooplankton  interactions, Nonlinear  Analysis:  Real  World  Applications , Vol. 10, No. 1, 314–332. doi: 10.1016/j.nonrwa.2007.09.001.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Baso Indar, Moh. Nurul Huda, Syaripuddin
[15] Rosmini,  R.,  Zainuddin,Z.,  Aini,  S.N.,  2022.  Legal  Protection  of  Mahakam  Dolphins Through  Water  Conservation  Areas  in  Kutai  Kartanegara  Regency. Substantive  Justice International Journal of Law . Vol 5. No 1, 1-10.
[16] Suzyanna, 2013. Interaksi Antara Predator-Prey dengan Faktor Pemanen Prey, Journal of Scientific Modeling & Computation , Vol 1. No. 1, 58–66.
[17] Zhuang,  K.  and  Wen,  Z.,  2011.  Dynamical  behaviors  in  a  discrete  predator-prey  model with a prey refuge, World Academy of Science, Engineering and Technology , Vol. 80, No. 8, 679–681.