## ANALISIS SINKRONISASI CHAOTIK SIRKUIT CHUA SERTA APLIKASINYA DALAM SISTEM KEAMANAN KOMUNIKASI

## Mada Sanjaya WS
Jurusan Fisika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati, Bandung, INDONESIA
Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan Teknologi, Universiti Malaysia Terengganu, Kuala Terengganu 21030, MALAYSIA e-mail: madasws@gmail.com

## ABSTRAK
Sirkuit  Chua  merupakan  sirkuit  nonlinier  sederhana  yang  dapat  menghasilkan  sistem  dinamika chaotic  termasuk  kehadiran  fenomena  variasi  bifurkasi  dan  attractor.  Dalam  makalah  ini,  telah  dibuat desain  dan  simulasi  numeric  berdasarkan  sirkuit  dasar  Chua.  Hasil  simulasi  numeric  dan  eksperimen osiloskop  digunakan  untuk  menunjukan  akurasi  antara  desain  teoritik  dan  implementasi  sirkuit  yang dibuat.  Program  Matlab®  and  MultiSIM®  digunakan  untuk  mensimulasikan  secara  numeric implementasi sirkuit Chua serta menunjukan adanya gejala chaos. Dalam artikel ini, telah dikembangkan salah satu aplikasi sirkuit penghasil sinyal chaos sebagai modulator sinyal yang dapat digunakan dalam sistem keamanan komunikasi

## 1. PENDAHULUAN
Dalam  beberapa  tahun  terakhir  teori  chaos telah  banyak  menarik  perhatian  ilmuwan  bidang sains  murni  maupun  rekayasa  teknik.  Salah  satu dari  kajian  penting  dari  teori  chaos  adalah aplikasinya  dalam  sistem  keamanan  komunikasi. Sinyal  chaos  sangat  sensitif  terhadap  perubahan kondisi  awal,  mempunyai  fitur  dan  noise  yang tidak  dapat  diprediksi  pada  spektrum  frekuensi tertentu. Jadi, dengan sifatnya yang unik tersebut, sinyal  chaos memiliki  potensi  untuk  dapat digunakan  dalam  berbagai  aplikasi  komunikasi khususnya dalam sistem keamanan komunikasi.
Landasan  komunikasi  berbasis  chaos  adalah teori  sinkronisasi  antara  dua  sistem  chaos  yang dapat  terjadi  pada  parameter  tertentu.  Pada  tahun 1990, Pecora dan Carrol [1],[2] telah mendemonstrasikan  bahwa  sistem  chaos  dapat disinkronisasi,  penelitian  ini  menjadi  awal penelitian  lebih  lanjut  dalam  mempelajari  teori sinkronisasi  dua  sistem  chaos  yang  identik  serta beberapa  aplikasinya  yang  dapat  digunakan sebagai  metode  baru  dalam  sistem  keamanan komunikasi.
Dalam  artikel  ini,  telah  digunakan  sistem sirkuit elektronik yang sederhana dalam
pengembangan skema sistem keamanan komunikasi  bebasis  chaos  dengan  dua  sirkuit Chua  yang  terkopling.  Pertama,  kita  meneliti secara  terpisah  setiap  sirkuit  osilator  untuk mempelajari  perilaku  dinamisnya  ketika  satu parameter  kontrol  divarisikan.    Selanjutnya, dikembangkan efek sinkronisasi dalam dua sistem sirkuit  terkopling  serta  parameter  terjadinya sinkronisasi  dua  sistem  chaos.    Terakhir, mengaplikasikan  teori  sinkronisasi  chaos  dalam sistem keamanan komunikasi, dengan menggunakan  parameter  terjadinya  chaos  dan terjadinya  sinkronisasi  chaos  dibuatlah  skema sirkuit  serta  simulasi  numeric  sistem  keamanan komunikasi berbasis sinyal chaos. .
Gambar. 1. Skema sirkuit Chua.

## 2. DINAMIKA CHAOTIC SIRKUIT CHUA
Sirkuit Chua [3]-[8], seperti ditunjukkan pada Gambar.  1  adalah  sirkuit  osilator  yang  dapat menghasilkan  fenomena  bifurkasi  dan  chaos. Sirkuit  ini    terdiri  dari  tiga  elemen  linier penyimpan  energi  (  satu  induktor  dan  dua kapasitor),  sebuah  resistor  linier,  serta  sebuah resistor  non-linier  NR.  Dengan  menggunakan hukum Kirchhoff, sirkuit Chua dapat digambarkan dalam  tiga  persamaan  diferensial  biasa  sebagai berikut:
2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 ) ( ) ( ) ( C L L C C C C C C C v dt di L i v v G dt dv C v g v v G dt dv C         (1)
yang mana
1 C v = tegangan pada kapasitor 1 C , 2 C v = tegangan pada kapasitor 2 C , L i = arus yang melalui induktor,
C = kapasitansi kapasitor,
L = induktansi induktor, dan G = konduktansi resistor R.
Gambar. 2. Fungsi resistor non-linier sirkuit Chua.
adalah  karakteristik  arus-tegangan  non-linier dari resistor non-linier sebagaimana ditunjukkan  pada  Gambar.  2,  dapat  ditulis sebagai
  P R P R R R C B v B v m m v m v g v g        ) ( 2 1 ) ( ) ( 0 1 0 1
(2)
yang  mana  adalah  gradient  dalam  dan  luar, dan menunjukkan kondisi terjadinya breakpoints.  Resistor  R  adalah  sebuah potensiometer dan digunakan sebagai parameter kontrol yang menghasilkan fenomena  bifurkasi  dari  atraktor  periodik sampai atraktor chaos.
Penetapan nilai parameter dua buah kapasitor, induktor  dan  resistor  telah  dibuat  oleh Matsumoto [3]. Esat adalah tegangan saturasi dari  komponen  op-amp  yang  besarnya ditentukan  oleh  catu  daya  dan  karakteristik internal  dari  op-amp.  Resistor  non-linier terdiri  dari  dua  buah  resistor  yang  terhubung secara  paralel.  Secara  detail  desain  resistor non-linier telah dibuat oleh Kennedy [4].
Konstanta  mo,  m1,  dan  Bp  telah ditentukan oleh Kennedy [4].
   
                  sat P sat P E R R R B E R R R B R R R R m R R R R R R m 6 5 6 2 3 2 3 1 4 3 1 2 0 6 4 5 3 1 2 1 , , 1 , (3)
Dalam  artikel  ini  telah  dibuat  simulasi numeric  untuk  menggambarkan  fenomena dinamika dari sirkuit Chua dengan menyelesaikan persamaan (1). Simulasi
numeric  dari  solusi  persamaan  diferensial  (1) dibuat  menggunakan  MATLAB,  dengan metode Runge-Kutta berorde empat.
Hasil simulasi numeric yang dibuat memperlihatkan kehadiran fenomena bifurkasi ditunjukkan pada Gambar. 3. Untuk menunjukkan perubahan dinamika sistem (1), parameter R dibuat bervarisi sebagai parameter kontrol, sedangkan parameter yang lain  dibuat  tetap  seperti  yang  ditunjukkan pada table 1.
Tabel 1 Parameter Sirkuit Chua Simbol Komponen Nilai Toleransi R 1 Resistor 220 Ω % 5  R 2 Resistor 220 Ω % 5  R 3 Resistor 2.2kΩ % 5 
Simbol Komponen Nilai Toleransi R 4 Resistor 22kΩ % 5  R 5 Resistor 22k Ω % 5  R 6 Resistor 3.3k Ω % 5  C 1 Kapasitor 10nF % 5  C 2 Kapasitor 100nF % 5  L Induktor 18mH % 10  R Potentiometer bervariasi % 5  E sat Power Supply Op amp 9 V U1A TL082CD U1B

## TL082CD
Dengan  memvariasikan  nilai  resistor variabel R dari  2  kΩ    menuju  nol,    sirkuit Chua  menghasilkan fenomena  bifurkasi  Hopf dari  titik  senter limit  cycle  equilibrium dan
period-doubling menjadi  sebuah  atraktor bertipe  Rossler,  dari  atraktor  bertipe  Rossler berubah menjadi atraktor aneh Double Scroll, dan dari  atraktor aneh Double Scroll berubah menjadi spiral  tak  stabil sebagaimana diperlihatkan pada Gambar. 3.
Pada  Gambar.  3.  ditunjukkan  bahwa parameter R mejadi  parameter  kontrol  yang dapat  menghasilkan  fenomena  perubahan atraktor  dari  periodik  stabil  menjadi  chaos, dan  dari  chaos  menjadi  periodik  tak stabil sebelum akhirnya atraktor menghilang.
Gambar.  3.  Simulasi  numeric:  Bifurkasi  sirkuit  Chua  dengan  parameter  control  R  (a)  R  =  2:00k;  limit  cycle    (b)  R  = 1:95k, atraktor bertipe Rossler; (c) R = 1:9k, atraktor Double Scroll; (d) R = 1:85k, atraktor Double Scroll; (e) R = 1:7k, atraktor Double Scroll; (f) R = 1:65k, limit cycle tak stabil.

## III.  SINKRONISASI  CHAOTIC  SIRKUIT CHUA
Sinkronisasi  antar  sistem chaotic telah banyak  menarik  perhatian  ilmuwan,  dan menjadi  metode  baru  dalam  aplikasi  sistem komunikasi. Dengan mengkopling dan metode sinkronisasi  sistem chaotic yang  identik, sebuah  sinyal  informasi  yang  dikirimkan  dari sebuah  sistem transmitter dapat  dihasilkan
kembali  secara  lengkap  pada  sistem receiver meski  dirambatkan  dengan  modulasi  sinyal chaotic melalui  metode  sinkronisasi.  Dalam artikel ini, telah didesain, dibuat dan dianalisis menggunakan simulasi numeric pengembangan  sistem drive dan  sistem response dalam  sistem  komunikasi  berbasis sinyal chaos.
Sinkronisasi chaotic pada sistem dinamika terkopel merupakan generalisasi dari sinkronisasi sistem linier yang dapat dimanfaatkan  dalam  sistem  komunikasi.  Ide dari  metode  ini  adalah  menghasilkan  ulang seluruh sinyal pada receiver dari sinyal chaotic yang dihasilkan pada sistem driver. Karena hal itulah,  sinkronisasi  chaotic  berpotensi  untuk diaplikasikan dalam sistem komunikasi maupun  pemrosesan  sinyal  [9]-[12].  Untuk membangun sebuah sistem keamanan komunikasi faktor teknispun sangat mempengaruhi kinerja dari sistem yang dibuat.
Simulasi  sinkronisasi  dari  sistem  Chua  dapat ditunjukkan pada Gambar. 4.
Parameter  kontrol R dari  kedua  sistem dibuat  berbeda,  dalam  hal  ini  nilai R dari sistem drive adalah  1.85  kohm,  sedangkan parameter  control R dari  sistem response adalah 1.75 kohm. Hasil simulasi menunjukkan bahwa kedua sistem tersinkronisasi  dengan  baik.  Gambar.  4 memperlihatkan  skema  implementasi  dari sinkronisasi  sistem  Chua.  Dalam  Gambar.  4 juga  menunjukkan  hasil  simulasi  sinkronisasi chaotic dari  sirkuit  Chua  menggunakan
MultiSIM ® (a) (b)                                                                                (c)
Gambar. 4. Sirkuit dan simulasi MultiSIM ® : (a) sinkronisasi sirkuit Chua;  (b) sistem drive dan response sinyal chaotic sebelum sinkronisasi; (c) Diagram fase sistem tak-sinkron; (d) sistem drive dan response sinyal chaotic setelah sinkronisasi; (e) sinkronisasi X-Xr.

## IV. APLIKASI PADA SISTEM KEAMANAN KOMUNIKASI
Dengan adanya fakta bahwa sinyal output dapat  menghasilkan  kembali  sinyal  input,  hal ini  mengindikasikan  bahwa  pada  sistem tersebut memiliki potensi untuk dapat diimplementasikan  menjadi  salah  satu  metode dalam  sistem  keamanan  komunikasi  berbasis chaos.  Kehadiran  sinyal  chaos  diantara transmitter dan receiver menunjukkan  bahwa sistem chaotic dapat  digunakan  dalam  sistem keamanan  komunikasi.  Desain  dari  sistem  ini sangat  bergantung  pada  adanya  kemampuan untuk  terjadinya  sinkronisasi chaotic antara sistem drive  transmitter dan  sistem response receiver.  Dalam  artikel  ini,  sistem transmitter dan sistem receiver dibuat identik kecuali nilai parameter  kontrol R,  dimana  pada  sistem transmitter bernilai  1.85  kohm  dan  pada sistem receiver bernilai 1.75 kohm sebagaimana ditunjukkan pada Gambar. 4.
Hal yang sangat perlu diperhatikan dalam sistem  komunikasi  berbasis  chaos  adalah kesamaan  antara  parameter  pada  transmitter dan receiver. Dalam sistem keamanan komunikasi,  sinyal  informasi  dimodulasikan dengan  sinyal chaotic yang  dihasilkan  oleh
transmitter,  kemudian  sinyal  modulasi  inilah yang  akan  ditransmisikan pada  jaringan komunikasi  kabel,  setelah  itu  pada receiver sinyal informasi didemodulasi sehingga terpisah  dari  sinyal chaotic pembawanya. Tingkat keberhasilan sistem ini amat bergantung  pada  tingkat  sinkronisasi chaotic antara transmitter dan receivernya. Dalam artikel  ini,  diperlihatkan  simulasi numeric sistem  keamanan  komunikasi  berbasis  chaos menggunakan  MultiSIM  seperti  terlihat  pada Gambar. 5.
Gelombang  sinyal  kotak  dijumlahkan dengan  sinyal chaotic x,  dan  sinyal  transmisi S(t) = x + i(t) ditransmisikan menuju receiver. Sinyal chaotic x r yang  dihasilkan  juga  oleh receiver digunakan sebagai substraktor sehingga  dihasilkan  sinyal retrieved sebagai output dari receiver, [x+i(t)]-x r = i’ (t), jika x = x r .  Gambar.  5  memperlihatkan  skema  sirkuit sebagai  implementasi  sirkuit  Chua  dalam sistem  keamanan  komunikasi.  Gambar.  6 menunjukkan  hasil  simulasi  MultiSIM ® untuk sistem keamanan komunikasi.
Gambar. 5. Sirkuit sistem keamanan komunikasi berbasis sirkuit chaotic Chua.
(a) (b) (c)
Gambar. 6. Output MultiSIM ® sistem keamanan komunikasi berbasis sirkuit chaotic Chua: (a) sinyal informasi i(t); (b) sinyal transmisi chaotic S(t); (c) sinyal recovery i’(t).

## V. SIMPULAN
Dalam  artikel  ini  telah  dipelajari  dan dilakukan  simulasi numeric sirkuit  osilator chaotic menggunakan Matlab dan sinkronisasi chaotic sistem  identik  dari sirkuit  Chua  serta  aplikasinya  dalam  sistem keamanan  komunikasi.  Dalam  artikel  ini, sistem  dinamika  dari  sirkuit chaotic Chua dianalisis secara detail dengan memvariasikan  parameter  kontrol R.  Telah ditunjukkan juga bahwa sinyal chaotic dapat disinkronisasi  secara  sempurna  sehingga dapat  digunakan  dalam  sistem  keamanan komunikasi.  Simulasi  sinkronisasi chaotic dua  sirkuit  Chua  dan  aplikasinya  dalam sistem keamanan komunikasi dibuat menggunakan program MultiSIM.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] L. Pecora and T. Carroll, Synchronization  in  Chaotic  Sistems,
Physical  Review  Letters,  Vol.  64,  pp.
821-823, 1990.
[2] L. Pecora  and T.  Carroll,  Driving sistems  With  Chaotic  Signals, Physical Review Letters, Vol. 44, pp. 2374-2383, 1991.
[3] T. Matsumoto, A chaotic attractor from Chua's  circuit. IEEE  Trans.  Circuits Syst., CAS 31(12):1055|1058, 1984.
[4] M.P.  Kennedy,  Robust  Op  Amp Imp lementation  of  Chua’s  Circuit, Frequenz,  Vol.46,  no.3-4,  pp.66-80, 1992.
[5] M.P.  Kennedy,  Three  Steps  to  chaos- Part  I: Evolution, IEEE  Transaction on
Circuits  and  Sistems,  Vol.40,  no.10, pp.640-656, October 1993.
[6] M.P.  Kennedy,  Three  Steps  to  chaos- Part  II:  A  Chua's  Circuit  Primer, IEEE Transaction  on  Circuits  and  Sistems, Vol.40,  no.10,  pp.657-674,  October 1993.
[7] L.  O. Chua  et  al,  A  Universal  Circuit for Studying and Generating Chaos-Part I  :  Routes  to  Chaos, IEEE  Transaction on  Circuit  and  Sistems, Vol.40,  no10, October 1993, pp.732-744.
[8] L.  O. Chua  et  al,  A  Universal  Circuit for Studying and Generating Chaos-Part II : Strange Attractors, IEEE Transaction  on  Circuit  and  Sistems, Vol.40,  no10,  October  1993,  pp.745- 762.
[9] J. C. Feng, & C. K. T se, ” Reconstruction of Chaotic Signals with Applications to
Chaos-Based Communications ”.
Tsinghua  University  Press dan  World Scientific Publishing  Co.  Pte.  Ltd., 2007.
[10] I. Pehlivan,  and  Y.  Uyaroglu,  Rikitake Attractor  and  It’s  Synchronization Application  for  Secure  Communication Sistems. Journal  of  Applied  Sciences, 7(2):232-236, 2007.
[11] T.  H. Lee,  and  J.  H.  Park,  Generalized functional projective synchronization of Chen-Lee chaotic sistems and its circuit implementation. International  Journal of  the Physical  Sciences, Vol.  5(7),  pp. 1183-1190, July 2010.
[12] I.  Pehlivan,  Y.  Uyaroglu,  and  M. Yogun, Chaotic  oscillator  design  and realizations  of  the  Rucklidge  attractor and  its  synchronization  and  masking simulations. Scientific  Research  and Essays, Vol.  5(16),  pp.  2210-2219,  18 August, 2010