## ANALISA PERBANDINGAN PERAMALAN DATA PENUMPANG PT KAI ANTARA METODE SIMULASI MONTE CARLO DAN DOUBLE MOVING AVERAGE
Bella Budiani 1 , Intan Bunga 2 , Siti Amalia 3 , Faris Gumelar 4
Program Studi Teknik Industri 1,2,3,4
Universitas Widyatma Jl. Cikutra Bandung
bella.budiani@widyatama.ac.id 1 , intan.bunga@widyatama.ac.id 2 , amalia.destiani@widyatama.ac.id 3 , faris.gumelar@widyatama.ac.id 4

## A BSTRAK
Simulasi  Monte  Carlo  digunakan  sebagai metode  untuk  menganalisa  suatu  sistem  yang terdapat  ketidakpastian.  Penelitian  ini  dilakukan untuk  membandingkan  simulasi  Monte  Carlo dengan Metode Double Moving Average (DMA) terhadap peramalan yang memberikan hasil akhir mendekati  dengan  hasil  akhir  sebenarnya. Simulasi  Monte  Carlo  didasari  dari  percobaan pada  unsur  peluang  atau  bersifat  probabilistik dengan  menggunakan  pengambilan  sampel secara acak. Pengumpulan data jumlah penumpang  kereta  api  pada  PT  KAI  dilakukan dengan  cara  mengambil  data  dari  Badan  Pusat Statistik  sebanyak  156  periode  kebelakang dimulai dari tahun 2006 hingga 2018. Pengolahan data  dikakukan  dengan  cara  simulasi  Monte Carlo  dan forecasting metode Double  Moving Average menggunakan aplikasi Ms. Excel untuk meramalkan 12 periode kedepan atau peramalan untuk tahun 2019 yang selanjutnya dibandingkan dengan  data  asli  di  BPS  saat  ini.  Hasil  prediksi jumlah  penumpang  pada  tahun  2019  yang dihasilkan  dari  simulasi  Monte  Carlo  dan forecasting DMA  menujukkan  bahwa  hasil peramalan  menggunakan DMA  lebih  mendekati hasil data BPS. Hasil prediksi untuk tahun 2020 dari peramalan menggunakan DMA menunjukkan  bahwa  akan  terjadi  lonjakan penumpang di tahun 2020 sebesar 27.16%.
Kata kunci: Simulasi Monte Carlo, Peramalan, Double Moving Average (DMA)

## A BSTRACT
Monte Carlo simulation is used as a method for analyzing a sistem where there is uncertainty. This research was conducted to compare Monte Carlo  simulations  with  the  Double  Moving Average  ( DMA )  Method  of  forecasting  which gives  the  final  result  close  to  the  actual  final result.  Monte  Carlo  simulations  are  based  on experiments  on  probability  or  probabilistic elements using acak sampling. Data collection on the number of train passengers at PT KAI is done by taking data from the Central Statistics Agency as many as 156 backward periods starting from 2006 to 2018. Data processing is done by means of  Monte  Carlo  simulations  and  forecasting  the Double  Moving  Average  method  using  Ms. application. Excel to predict the next 12 periods or forecasting for 2019 which is then compared with  the  original  data  in  the  current  BPS. Prediction  results  for  the  number  of  passengers in 2019 resulting from Monte Carlo simulations and DMA forecasting  shows  that  the  results  of forecasting using DMA are closer to the results of  BPS  data.  Prediction  results  for  2020  from forecasting using DMA shows that there will be a surge in passengers in 2020 of 27.16%.
Keywords: Monte Carlo simulations, Forecasting, Double Moving Average (DMA)

## I. PENDAHULUAN
PT Kereta Api Indonesia (Persero) disingkat KAI  atau  PT  KAI  adalah  Badan  Usaha  Milik Negara  Indonesia  yang  menyelenggarakan  jasa angkutan  kereta  api.  Layanan  PT  KAI  meliputi angkutan  penumpang  dan  barang.  Tiap  periode bulan  memiliki  data  jumlah  penumpang  yang tercatat  di  Badan  Pusat  Statistik.  Tercatat  tahun 2006 hingga 2018 jumlah penumpang mengalami fluktuasi setiap bulan pada setiap tahunnya.
Simulasi  Monte  Carlo  merupakan  metode bentuk  simulasi  probabilistik  dimana  solusi dari suatu  masalah  diberikan  berdasarkan  proses acakisasi (acak). Proses acak ini melibatkan suatu distribusi probabilistik dari variabel-variabel data yang  dikumpulkan  berdasarkan  data  masa  lalu maupun distribusi probabilistik teoritis. Bilangan acak digunakan untuk menjelaskan kejadian acak setiap  waktu  dari  variabel  acak  dan  secara berurutan  mengikuti  perubahan  yang  terjadi dalam proses simulasi. (Khairun Nizar, 2016)
Penelitian ini dilakukan untuk membandingkan hasil peramalan jumlah penumpang  pada  tahun  2019  dengan  cara melakukan simulasi jumlah penumpang menggunakan  Simulasi  Monte  Carlo  dan melakukan  perhitungan  dengan  metode Double Moving  Average ( DMA )  yang  kemudian  hasil dari kedua metode tersebut dibandingkan dengan data  jumlah  penumpang  sebenarnya  dari  data Badan  Pusat  Statistik  (BPS).  Metode  peramalan yang  paling  mendekati  data real dari  BPS  akan dijadikan validasi untuk peramalan data penumpang untuk tahun 2020.

## II. LANDASAN TEORI

## II.1 Konsep Dasar Simulasi
Banyak  orang  yang  kurang  mengenal simulasi,  bahkan  banyak  yang  menyatakan bahwa  simulasi  sangat  sulit.  Simulasi  bukan hanya  solusi  dengan  menggunakan  model  (data atau miniatur) yang dibuat sedemikian rupa untuk menghasilkan  nilai  tertentu.  Simulasi  dapat menduga  perilaku  suatu  sistem  yang  diamati dengan  menggunakan  data  hasil  pengamatan yang  dilakukan  dalam  waktu  tertentu.  Dari  data hasil  pengamatan  tersebut  maka  dapat  dibuat suatu  prediksi  dan  selanjutnya  memutuskan tindakan apa yang akan dilakukan.

## II.2 Simulasi
Simulasi  merupakan  suatu  teknik  meniru suatu  operasi-operasi  atau  proses-proses  yang terjadi  dalam  suatu  sistem  dengan  bantuan perangkat komputer dan dilandasi oleh beberapa asumsi  tertentu  sehingga  sistem  tersebut  bisa dipelajari  secara  ilmiah  (Law  &  Kelton,  1991). Digunakan  komputer  dalam  simulasi  untuk mempelajari  sistem  secara  numerik,  dimana dilakukan  pengumpulan  data  untuk  melakukan estimasi statistik untuk mendapatkan karakteristik  asli  dari  sistem  tersebut.  Simulasi merupakan  alat  yang  tepat  untuk  digunakan terutama  jika  diharuskan  untuk  melakukan eksperimen  dalam  rangka  mencari  komentar terbaik dari komponen-komponen sistem. Hal ini dikarenakan  sangat  mahal  dan  memerlukan waktu yang  lama  jika  eksperimen  dicoba  secara riil.  Studi  simulasi  dilakukan  agar  dalam  waktu singkat  dapat  ditentukan  keputusan  yang  tepat serta dengan biaya yang tidak terlalu besar karena semuanya  cukup  dilakukan  dengan  komputer. Pendekatan simulasi diawali dengan pembangunan  model  sistem  nyata.  Model tersebut  harus  dapat  menunjukkan  bagaimana berbagai  komponen  dalam  sistem  itu  saling berinteraksi  sehingga  benar  menggambarkan perilaku  sistem  tersebut.  Setelah  model  dibuat maka model tersebut ditransformasikan ke dalam program  komputer  sehingga  memungkinkan untuk disimulasikan.

## II.3 Model
Model didefinisikan sebagai representasi dari sistem baik secara kualitatif yang mewakili suatu proses atau kejadian, dimana dapat menggambarkan secara jelas hubungan interaksi antar  berbagai  faktor-faktor  penting  yang  akan diamati. Model dikembangkan untuk melakukan investigasi  atau  penelitian  yang  memungkinkan untuk  diterapkan  pada  sistem  nyata  atau  untuk mengetahui  pengaruh  atau  hasil  output  dari inputan  yang  berbeda-beda.  Tujuan  dari  banyak studi tentang sistem adalah untuk memprediksikan bagaimana sistem akan bekerja sebelum  sistem  tersebut  dibangun.  Sebagai alternatif,  kadangkadang  dibangun prototype / bentuk asli untuk melakukan pengujian, tetapi hal tersebut sangat mahal dan menghabiskan banyak waktu.  Bahkan  dengan  sistem  yang  sudah  ada, sangat  tidak  mungkin  atau  tidak  praktis bereksperimen  dengan  sistem  nyata,  walaupun hasil dari percobaan tersebut sukses namun resiko kegagalan  akan  dibayar  mahal.  Sehingga  studi tentang sistem biasanya dilakukan dengan model

## Bella Budiani , Intan Bunga, Siti Amalia, Faris Gumelar
Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Terapan Volume 6, No 3, 15 Agustus 2020
sistem. Model tersebut tidak hanya pengganti dari sistem,  tetapi  juga  merupakan  penyederhanaan dari sistem.

## II.4 Model Simulasi
Perilaku  variabel-variabel  yang  ada  pada sistem  dapat  diklasifikasikan  menjadi  dua  jenis, yaitu discrete (tertentu/khusus)  dan continuous (terus-menerus). Discrete sistem adalah sistem di mana  variabel-variabelnya  dapat  berubah  hanya pada  sejumlah  keadaan  tertentu  dan  dapat dihitung pada saat tertentu. Perilaku sistem pada teller di suatu bank merupakan salah satu contoh sistem  diskrit,  yang  menunjukan  perubahan kedatangan konsumen, lama konsumen menunggu,  lama  konsumen  dilayani  hingga konsumen itu selesai dilayani dan meninggalkan bank. Continuous  sistem adalah  suatu  sistem  di mana  variabelnya  berubah  secara  terus-menerus serta dipengaruhi oleh waktu. Kecepatan sebuah mobil ketika lepas dari lampu traffic light adalah salah satu contoh sistem bersambung ini di mana variabelnya,  yaitu  kecepatan,  akan  berubah secara  terus  menerus  serta  dipengaruhi  oleh waktu.  Perlu  pertimbangan  dalam  menentukan kondisi  sistem,  apakah  bersifat  diskrit  atau kontinu, dapat dilakukan dengan cara mempelajari  tingkah  laku  pada  sistem  tersebut saat pengoprasian dengan memahami hubungan- hubungan antar komponen di dalam sistem guna memprediksikan  kemampuannya.  Tetapi  dalam praktik  yang  sesungguhnya  dengan  melibatkan sistem  yang  sebenarnya  cara  ini  tidak  banyak yang dapat dilakukan. Hal ini justru mengakibatkan  penelitian  menjadi  tidak  efektif, dengan  biaya  yang  semakin  besar,  dan  proses pengoperasian  sistem  yang  sebenarnya  menjadi kacau. Misalkan perubahan tersebut dimaksudkan  untuk  mempelajari  pengaruh penurunan jumlah pelayanan kasir di supermarket.  Apabila  pengurangan  jumlah  kasir dilakukan secara berangsur-angsur (hingga batas yang ditentukan), namun disaat jumlah konsumen  yang  berada  di  kasir  sedikit  tetapi konsumen  yang  belum  menuju  kasir  cukup banyak  bertambah  maka  akan  mengakibatkan peningkatan yang signifikan dalam hal keterlambatan  pelayanan  pelanggan  ( customer delay ). Dampak yang lebih buruk lagi, pelanggan membatalkan niatnya untuk melakukan transaksi pembelian pada supermarket tersebut. Karena ada ketidakmungkinan untuk melakukan eksperimen dengan  berbagai  sistem  maka  sistem  analis menggunakan model yang dapat mewakili sistem nyata  dimana  dengan  model  tersebut  sistem
analis  dapat  menarik  berbagai  kesimpulan sehubungan  dengan  pengoprasian  sistem  yang sesungguhnya.  Model Simulasi dapat dibedakan menjadi:
Model simulasi deterministik , mengasumsikan  tidak  ada  variabilitas  dalam parameter  model  dan,  oleh  karenanya,  tidak melibatkan variabel acak. Jika model deterministik dijalankan atas nilai masukan yang sama, maka akan selalu menghasilkan nilai yang sama.  Keluaran  dari  sekali  menjalankan  model simulasi deterministik merupakan nilai nyata dari performasi model.
Model  simulasi  stokastik ,  berisikan  satu atau  beberapa  variabel  acak  untuk  menjelaskan proses dalam sistem yang diamati. Keluaran dari model  simulasi  stokastik  adalah  acak  dan  oleh karenanya  hanya  merupakan  perkiraan  dari karakteristik  sesungguhnya  dari  model.  Maka, diperlukan  beberapa  kali  menjalankan  model, dan  hasilnya  hanya  merupakan  perkiraan  dari performasi  yang  diharapkan  dari  model  atau sistem yang diamati.
Model  simulasi  kontinyu ,  kondisi  variabel berubah  secara  kontinyu,  sebagai  contoh,  aliran fluida dalam pipa atau terbangnya pesawat udara, kondisi  variabel  posisi  dan  kecepatan  berubah secara kontinyu terhadap satu dengan lainnya.
Model  simulasi  diskrit ,  kondisi  variabel berubah hanya pada beberapa titik (tertentu, yang dapat  dihitung)  dalam  waktu.  Kebanyakan  dari sistem  manufaktur  dimodelkan  sebagai  simulasi kejadian dinamis, diskrit, stokastik dan menggunakan  variabel  acak  untuk  memodelkan rentang  kedatangan,  antrian,  proses,  dan sebagainya.

## II.5 Simulasi Monte Carlo
Simulasi  Monte  Carlo  didefinisikan  sebagai semua  teknik sampling statistik  yang  digunakan untuk memperkirakan solusi terhadap masalahmasalah kuantitatif ( Monte Carlo Method ,  2008).  Dalam  simulasi  Monte  Carlo sebuah model dibangun berdasarkan sistem yang sebenarnya. Setiap variabel dalam model tersebut memiliki  nilai  yang  memiliki  probabilitas  yang berbeda,  yang  ditunjukkan  oleh  distribusi probabilitas atau biasa disebut dengan probability distribution  function ( pdf )  dari  setiap  variabel. Metode  Monte  Carlo  mensimulasikan  sistem tersebut  berulangulang  kali,  ratusan  bahkan sampai  ribuan  kali  tergantung  sistem  yang ditinjau,  dengan  cara  memilih  sebuah  nilai  acak
untuk setiap variabel dari distribusi probabilitasnya.  Hasil  yang  didapatkan  dari simulasi  tersebut  adalah  sebuah  distribusi probabilitas  dari  nilai  sebuah  sistem  secara keseluruhan.  Simulasi  Monte  Carlo  telah diaplikasikan  pada  berbagai  bidang  antara  lain; manajemen proyek, transportasi, desain komputer,  finansial,  meteorologi,  biologi  dan biokimia (Kwak & Ingall, 2007). Tahapan Monte Carlo  Jika  Sistem  mengandung  elemen  yang mengikut  sertakan  faktor  kemungkinan,  model yang digunakan adalah model monte carlo. Dasar dari  simulasi  Monte  Carlo  adalah  percobaan elemen  kemungkinan  dengan  menggunakan sampel  acak.  Metode  simulasi  ini  melibatkan pengguna angka acak untuk memodelkan sistem, dimana  waktu  tidak  memegang  peranan  yang substansif  model  statis.  Pembangkit  angka  acak adalah  memungkinkan  membangkitkan  angka acak  yang  sebenarnya  (truly  acak  number) dengan  suatu  algoritma  komputer.  Penggunana metode  Monte  Carlo  membutuhkan  sejumlah besar  angka  acak  sehingga  seiring  dengan berkembangnya  metode  ini,  berkembang  pula acak number generator yang ternyata lebih efektif digunakan  untuk  tabel  angka  acak  yang sebelumnya sering digunakan untuk pengambilan contoh statistik.
Metode ini terbagi dalam 4 tahapan:
1. Membuat  distribusi  kemungkinan  untuk variabel penting
2. Membangun distribusi kemungkinan
kumulatif  untuk  tiap-tiap  variabel  di  tahap pertama
3. Menetukan interval angka acak
4. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan

## II.6 Prediksi
Prediksi  adalah  proses  untuk  meramalkan suatu  variabel  di  masa  mendatang  dengan berdasarkan  pertimbangan  data  pada  masa lampau.  Data  yang  sering  digunakan  untuk melakukan prediksi adalah data yang berupa data kuantitatif.  Prediksi  tidak  harus  memberikan jawaban secara pasti kejadian yang akan terjadi, melainkan  berusaha  untuk  mencari  jawaban sedekat mungkin yang akan terjadi
II.7 Double Moving Average (DMA)
Double  moving  average adalah  rata-rata beergerak  kedua.  Hasil  dari single  moving averag e  digunakan  untuk  melakukan double moving  average .  Lebih  mudahnya  lagi  dapat dikatakan  rata-rata  bergerak  dari  rata-rata
bergerak  sebelumnya. Double  moving  average dapat  digunakan  ketika  data  aktual  mempunyai pola  tren.  Metode  ini  menggunakan  orde  yang digunakan  harus  sama,  misal  3  x  3,  maksudnya dari data awal dilakukan moving average dengan orde  3,  kemudian  hasil  dari  MA(3)  dilakukan moving average dengan orde 3 juga.

## III. METODOLOGI PENELI T IAN
Metode  simulasi  yang  digunakan  untuk memprediksi  jumlah  penumpang  kereta  api Jabodetabek selama tahun 2019 adalah algoritma Monte  Carlo.  Data  historis  yang  digunakan sebagai acuan adalah data penumpang dari tahun 2006 sampai 2018. Berikut flowchart pengerjaan yang dilakukan:
Gambar 1. Flowchart Penyusunan Jurnal

## III.1 Studi Literatur
Studi  literatur  sebagai  dasar  pengetahuan terkait materi yang ada dalam penyusunan jurnal. Studi  literatur  yang  digunakan  bersumber  dari internet,  buku,  dan  jurnal  dengan  teori  terkait. Studi  literatur  yang  dicari  secara  garis  besar dalam  penyusunan  jurnal  ini  adalah  mengenai simulasi,  Monte  Carlo,  dan forecasting metode DMA.

## III.2 Identifikasi Masalah
Identifikasi masalah digunakan untuk mengetahui pokok permasalahan pada real sistem yang  ada. Kereta  api  merupakan  angkutan  darat yang  tercepat  yang  sering  dipilih  sebagai  alat transportasi  sehari-hari  di  Jabodetabek.  Hal tersebut  yang  mendasari  kami  melakukan penelitian  terhadap  jumlah  penumpang  KAI  di Jabodetabek.

## III.3 Pengumpulan Data
Data  yang  dikumpulkan berupa  data  jumlah penumpang kereta api di Jabodetabek dari tahun 2006  –  2018. Data  tersebut  berjumlah 156 data. Data tersebut kami dapatkan dari website Badan Pusat Statistik.

## III.4 Pengolahan Data
Data yang didapatkan dari pengumpulan data diolah  menggunakan  metode  simulasi  Monte Carlo  dan forecasting metode DMA. Kedua metode  tersebut  digunakan  untuk  memprediksi jumlah penumpang KAI Jabodetabek pada tahun 2019.  Hasil  yang  didapatkan  dibandingkan dengan  data  asli  dari  data  Badan  Pusat  Statistik sebagai  validasi,  selanjutnya  dilakukan  simulasi Monte  Carlo  untuk  memprediksi  jumlah penumpang  di  tahun  2020  sebagai  saran  untuk PT. KAI dan peneliti selanjutnya.

## III.5 Metode Simulasi Monte Carlo
Metode  Simulasi  Monte  Carlo  digunakan untuk memprediksi jumlah penumpang kereta api untuk  tahun  2020  dengan  menggunakan  data historis  2006-2018  yang  divalidasi  terlebih dahulu dengan dibandingkan dengan data historis 2019 Badan Pusat Statistik dan hasil dari metode forecasting double moving average (DMA) untuk tahun 2019.
III.6 Metode Forecasting Double Moving Average (DMA)
Metode forecasting  double  moving  average (DMA) digunakan  untuk  memvalidasi  hasil simulasi  Monte  Carlo  tahun  2019  yang didapatkan dari data historis jumlah penumpang kereta api pada tahun 2006-2018.
III.7 Memprediksi Jumlah Penumpang Jabodetabek 2019
Memprediksi
jumlah penumpang
Jabodetabek  2019  dilakukan  dengan  2  metode yaitu  metode  simulasi  Monte  Carlo  dan  metode forecasting double moving average (DMA).
III.8 Membandingkan Hasil Prediksi dengan Data Asli Jumlah Penumpang KAI
Jabodetabek 2019
Hasil  dari  prediksi  jumlah  penumpang Jabodetabek  2019  dilakukan  dengan  metode simulasi  Monte  Carlo  dan  metode forecasting double  moving  average  (DMA) selanjutnya
dibandingkan dengan data asli jumlah penumpang  Jabodetabek  tahun  2019 dari  Badan Pusat Statistik

## III.9 Analisis
Hasil  perbandingan  pada  pengolahan  data dan  data  asli  tentunya  memiliki  perbedaan. Perbedaan tersebut dianalisis selisih dan standar deviasinya.  Kemudian  dipilih  mana  hasil  data yang lebih akurat.

## III.10 Kesimpulan
Kesimpulan  digunakan  untuk  menjawab tujuan  dari  pembuatan  jurnal  ini.  Kesimpulan diambil  dari  hasil  dan  pembahasan  yang menjawab tujuan.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi  Monte  Carlo  untuk  menentukan jumlah  penumpang  kereta  api  pada  PT.  KAI dilakukan dengan cara  melakukan pengumpulan data  dari  tahun  2006  hingga  2018  dengan  total periode  156  periode  yang  didapat  dari  situs Badan Pusat Statistik (BPS) selanjutnya dilakukan pengolahan data untuk mencari jumlah penumpang  kerta  api  sebanyak  10  periode kedepan  dimulai  dari  Januari  2019  hingga Desember 2019.
Tabel 1. Data Histori Jumlah Penumpang KAI Jabodetabek 2006 - 2018
( Sumber: Data Badan Pusat Statistik )
Data di atas merupakan data historis  jumlah penumpang tahun 2006 hingga 2018 setiap bulan pada setiap tahunnya yang kemudian dibuat data sebaran statistikanya dengan hasil range dan nilai ekspektasi sebagai berikut:
Tabel 2. Interval Angka Acak
( Sumber: Pengolahan Data )
Setelah  diketahui  data  histori  dari  2006 hingga  2018  dengan  jumlah  156  periode, didapatkan  nilai  ekspetasi  sebesar  15.552, selanjutnya  dilakukan  simulasi  Monte  Carlo untuk 1 tahun kedepan atau periode selama tahun 2019 sebagai berikut:
Bulan Tahun 2006 8681 8144 8920 8462 8899 8606 8787 8661 8829 8767 8895 8774 2007 8723 7566 9009 10206 10608 10310 10761 10653 10446 9887 10031 9895 2008 9868 9673 10469 10562 10582 10824 11206 11129 10481 10379 10583 9695 2009 10686 9984 11185 10908 11448 11384 11348 10905 10243 11087 10592 10738 2010 10541 9641 10759 10394 10476 10312 10466 10438 9685 10796 10106 10694 2011 10354 9270 10733 10188 10513 10147 10749 9678 9692 10152 9852 9777 2012 9779 9840 11285 11271 11872 12034 12391 11471 11556 11501 10650 10438 2013 10089 10281 11240 11529 11767 11817 15407 14321 15113 15531 15487 15901 2014 15176 14856 17471 16671 16781 17848 16585 17091 18253 19079 18605 20080 2015 19244 17640 21290 21171 22177 22207 21171 22295 22021 22964 22355 22996 2016 22238 21229 23206 23149 24401 23821 21574 23923 23570 24533 24104 24841 2017 24185 21743 25775 25411 27385 24432 27016 27679 26158 28765 28246 29059 2018 28075 25362 29223 28942 28995 24833 29086 28098 27618 29317 28049 29201 Des Nov Jan Feb Mar Apr Mei Jun Juli Ags Sep Okt Kelas f fk Distribusi Probabilitas Distribusi Probabilitas Median Nilai Ekspetasi 1 7566 - 9983 29 29 0.1859 0.1859 8775 0.0001 - 0.1859 1632 2 9984 - 12401 61 90 0.3910 0.5769 11193 0.1860 - 0.5769 4377 3 12402 - 14819 1 91 0.0064 0.5833 13611 0.5770 - 0.5833 88 4 14820 - 17237 11 102 0.0705 0.6538 16029 0.5834 - 0.6538 1131 5 17238 - 19655 7 109 0.0449 0.6987 18447 0.6539 - 0.6987 828 6 19656 - 22073 8 117 0.0513 0.7500 20865 0.6988 - 0.7500 1070 7 22074 - 24491 16 133 0.1026 0.8526 23283 0.7501 - 0.8526 2388 8 24492 - 26909 7 140 0.0449 0.8974 25701 0.8527 - 0.8974 1154 9 26910 - 29327 16 156 0.1026 1.0000 28119 0.8975 - 1.0000 2884 156 15552
Interval Kelas TOTAL Interval Angka Acak
Tabel 3. Simulasi Monte Carlo Jumlah Penumpang KAI 2019
( Sumber: Pengolahan Data )
Tabel 3 menunjukkan hasil pengolahan data simulasi  Monte  Carlo  didapatkan  jumlah penumpang  sebanyak  180.258  penumpang selama  tahun  2019.  Selisih  dengan  nilai ekspetasinya  sebesar  164.706,  dengan  %RSD sebesar 119%.
Tabel 4. Forecasting Metode DMA Jumlah Penumpang KAI 2019
( Sumber: Pengolahan Data )
Tabel 4 menunjukkan bahwa hasil pengolahan  data  menggunakan  metode Double Moving  Average didapatkan  rata-rata  jumlah
penumpang kereta sebanyak 377.442 penumpang.
Tabel 5. Data Jumlah Penumpang KAI 2019 Pembanding (BPS)
( Sumber: Data Badan Pusat Statistik )
Tabel 5 menunjukkan data pembanding (data real )  jumlah  penumpang  dari  pada  tahun  2019 yaitu sebanyak 336.045 penumpang.
Tabel 6. Data Jumlah Penumpang KAI Jabodetabek 2019 dan Selisih dengan Data Asli
( Sumber: Pengolahan Data )
Tabel 6 menunjukkan bahwa hasil peramalan dengan  metode Double  Moving  Average lebih mendekati  dengan  data  pembanding  (BPS), dikarenakan  % Error dari  DMA  lebih  kecil dibandingkan dengan simulasi.
Dilakukan  juga  prediksi  jumlah  penumpang KAI  pada  tahun  2020.  Prediksi  dilakukan menggunakan  metode  Monte  Carlo  dan  DMA . Berikut  hasil  prediksi  menggunakan  kedua metode tersebut:
Tahun Bulan Angka Acak Jumlah Penumpang Januari 0.1965 11193 Februari 0.2971 11193 Maret 0.8510 23283 April 0.8210 23283 Mei 0.7981 23283 Juni 0.1458 8775 Juli 0.4063 11193 Agustus 0.5929 16029 September 0.3701 11193 Oktober 0.4653 11193 November 0.3033 11193 Desember 0.6578 18447 180258
TOTAL PENUMPANG
2019 Tahun
Bulan Jumlah Penumpang Januari 29549 Februari 29895 Maret 30241 April 30588 Mei 30934 Juni 31280 Juli 31627 Agustus 31973 September 32319 Oktober 32666 November 33012 Desember 33358 377442
2019
TOTAL PENUMPANG
Tahun Bulan Jumlah
Penumpang Januari 27768 Februari 25305 Maret 28366 April 28062 Mei 28369 Juni 25816 Juli 29714 Agustus 27651 September 28293 Oktober 29278 November 28563
Desember 28860 336045 2019 TOTAL PENUMPANG Selisih Data Asli 155787 41397 Monte Carlo DMA
Data Asli BPS
Jumlah Penumpang 180258 377442 336045 Prediksi

## Bella Budiani , Intan Bunga, Siti Amalia, Faris Gumelar
Tabel 7. Prediksi Jumlah Penumpang KAI 2020
( Sumber: Pengolahan Data )
Tabel  7  merupakan  hasil  prediksi  jumlah penumpang  KAI  di  tahun  2020.  Hasil  prediksi jumlah penumpang di tahun 2020 menurut hasil simulasi Monte Carlo dan DMA adalah sebanyak 197.184  dan  427.316  penumpang.  Dikarenakan % Error dari  DMA lebih  kecil,  sehingga  hasil prediksi  dari  DMA  lah  yang  dipilih  sebagai perkiraan jumlah penumpang di tahun 2020.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## V.1 KESIMPULAN
Hasil  prediksi  jumlah  penumpang  KAI Jabodetabek di tahun 2019 dengan menggunakan simulasi  Monte  Carlo  adalah  sebanyak  180.258 penumpang,  sementara  menggunakan  metode DMA adalah sebesar 377.442 penumpang. Kedua metode tersebut memiliki selisih dengan data asli sebesar  155.787  dan  41.397  penumpang.  Hal tersebut  menunjukkan  bahwa  hasil  prediksi dengan  metode  DMA  lebih  mendekati  hasil dibandingkan  dengan  menggunakan  simulasi Monte Carlo.
Prediksi  jumlah  penumpang  untuk  2020 adalah  sebanyak  427.316  penumpang  hasil tersebut berdasarkan prediksi dari DMA . Dilihat dari  data  penumpang  dari  BPS  di  tahun  2019, hasil  prediksi  tersebut  menunjukkan  bahwa lonjakkan  penumpang  di  tahun  2020  adalah sebesar 27,16% atau sebanyak 91.271 penumpang,  setara  dengan  7.606  penumpang setiap bulannya.

## V.2 SARAN
Saran  untuk  PT.  KAI  dari  hasil  prediksi tersebut  adalah  dengan  terjadinya  kenaikan penumpang  sebanyak  7.606  penumpang  tiap bulannya, sebaiknya penambahan gerbong kereta perlu  dilakukan  untuk  mengatasi  lonjakkan
penumpang  tersebut.  Saran  untuk  peneliti selanjutnya  adalah  penggunaan  simulasi  Monte Carlokurang  tepat  digunakan untuk  menentukan prediksi jumlah penumpang KAI ini, dikarenakan pembangkitnya hanya menggunakan angka acak dan  terlalu  banyak  variabel  yang  tidak diperhitungkan  pada real  system seperti  cuaca, kondisi  lingkungan,  dan  sebagainya.  Lebih  baik jika  digunakan  prediksi  menggunakan  metode forecasting ,  seperti  metode  Regresi  Linear, Double Exponential Smoothing Holt atau Double Exponential Smoothing Brown.

## REFERENSI
Niza, Khairun (2016). Jurnal Prediksi Penjualan Barang  Pada  Koperasi  PT  Perkebunan Silindak  dengan  Menggunakan  Metode Monte Carlo
Law,  Averill  M.  &  Kelton,  W.  David  (1991). Simulation  Modeling  &  Analysis.  2 nd
Edition. Singapore. Monte Carlo Method (2008). Online. http://www.riskglossary.com/link/ monte_carlo_method.htm  Diakses  pada
tanggal 26 Februari 2020.
Kwak,  Y.  H.,  &  Ingall,  L.  (2007),  Exploring
Monte  Carlo  Simulation  Applications For Project Management. Risk Management, 9, 44-57.
Heizer,  J.,  Render,  B.  (2009).  Operations management:  Sustainability  and  Supply Chain Management. 9 th Edition. Subtitles by Chriswan Sungkono. Jakarta:
Salemba Empat.
Render,  B.,  Stair,  R,  M.,  Hanna,  ME,  Hale,  TS (2017). Quantitative analysis for management.  13  years  old.  Boston: Pearson Education.
Badan  Pusat  Statistik.    “Jumlah  Penumpang Kereta  Api,  2006-2019  (Ribu  Orang)”. https://www.bps.go.id/dynamictable/201 5/03/10/815/jumlah-penumpang-kereta- api- 2006-2019-ribu-orang-.html (Diakses:  26 Februari 2020) DMA Angka Acak Jumlah Penumpang Jumlah Penumpang Januari 0.2234 11193 33705 Februari 0.4814 11193 34051 Maret 0.8174 23283 34397 April 0.2475 11193 34744 Mei 0.8537 25701 35090 Juni 0.7224 20865 35436 Juli 0.4501 11193 35783 Agustus 0.7503 23283 36129 September 0.0157 8775 36476 Oktober 0.6343 16029 36822 November 0.8645 25701 37168 Desember 0.0399 8775 37515
197184 427316 Tahun Bulan Monte Carlo 2020 TOTAL PENUMPANG