## Analisis Kesulitan Mahasiswa Dalam Menyelesaikan Soal Struktur Aljabar Ring Materi Field
Azzuhro Azzuhro 1 , Farah Mutia Putri 2 , Assyifa Alfianda 3 , Chintia Paramita Tarigan 4 , Astuti Handayani 5 , Siti Maysarah 6 1,2,3,4,5 Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Indonesia
6 Dosen Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Sumatera Utara, Indonesia
Email: azzuhro20170805@gmail.com 1 , farahmutiaputri@gmail.com 2 , assyifaalfianda1805@gmail.com 3 , chintiaparamita338@gmail.com 4 , pmmastutihandayani@gmail.com 5 , sitimaysarah@uinsu.ac.id 6
Abstract. Ring Algebraic Structure is one of the subjects in the Mathematics Education Study Program. This ring algebra course generally has a goal in terms of building students' algebraic thinking and reasoning abilities, but when viewed from the point of view of the learning process students often experience difficulties. The purpose of the  research  conducted  by  these  researchers  was  to  describe  and  identify  students'  difficulties  in  facing  and solving  problems  regarding  ring  algebraic  structures,  especially  in  field  material.  Researchers  used  sixth semester students of the PMM Study Program at UINSU as the subjects of this study. Researchers used descriptive research with a qualitative approach that used data collection techniques in the form of; tests, documentation, and interviews. Data analysis was used descriptively by comparing tests on field material with interview data. The results obtained from data analysis are the difficulties faced by students when solving field material questions on  Ring  Algebra,  namely difficulties  in  determining  the  reversal  of  each  existing  element  and  confusion  when determining the initial steps in working on the tests that have been given.
Keywords: Problem analysis, Ring Algebra Structure, Field.
Abstrak. Struktur Aljabar Ring merupakan salah satu mata kuliah di Program Studi Pendidikan Matematika. Mata kuliah aljabar cincin ini secara umum memiliki tujuan dalam hal membangun kemampuan berpikir dan bernalar aljabar  siswa,  namun  jika  dilihat  dari  segi  proses  pembelajaran  siswa  sering  mengalami  kesulitan.  Tujuan dilaksanakannya  penelitian  yang  dilakukan  oleh  para  peneliti  ini  untuk  mendeskripsikan  dan  mengidentifikasi kesulitan siswa dalam menghadapi mupun menyelesaikan permasalahan mengenai struktur aljabar ring terutama pada materi lapangan. Peneliti menggunakan mahasiswa semester enam Prodi  PMM di UINSU sebagai subjek penelitian  ini.  Peneliti  menggunakan  penelitian  deskriptif  dengan  dorongan  pendekatan  kualitatif  yang menggunakan  Teknik  pengumpulan  data  berupa;  tes,  dokumentasi,  dan  wawancara.  Analisis  data  digunakan secara deskriptif yaitu dibandingkannya tes tentang materi lapangan dengan data wawancara. Hasil yang diperoleh dari analisis data yakni kesulitan yang dihadapi siswa ketika menyelesaikan soal materi lapangan pada Aljabar Ring  yaitu  kesulitan  dalam  menentukan  pembalikan  setiap  unsur  yang  ada  dan  bingung  ketika  menentukan langkah awal dalam mengerjakan tes yang telah diberikan.
Kata Kunci : Analisis Kesulitan, Struktur Aljabar Ring, Lapangan.

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan komponen yang sangat penting dalam mempelajari ilmu alam. Hal ini terjadi karena matematika selalu dipelajari di semua jenjang pendidikan, baik SD, SMP, SMA hingga Perguruan Tinggi. Bahkan ada yang mengklaim bahwa matematika adalah ilmu yang berhubungan dengan angka dan ruang, itu adalah simbol dengan beberapa arti, dan itu berhubyngan dengan semua hal yang berkaitan dengan bahasa angka. Akibatnya, sering disebut sebagai  ilmu  abstrak.  Matemtika  menurut  Russefendi  (2006),  sering  disebut  sebagau  ilmu deduktif  karena  terdiri  dari  aksioma,  proposisi,  definisi,  dan  bagian-bagian  yang  tidak
terdefinisi  yang  jika  terbukti  benar,  menggeneralisasi  postulatm  Kekhasan  inilah  yang membuat  matematika  mampu  menyelesaikan  persoalan  dalam  aktivitas  keseharian  sehingga matematika sangat penting untuk dipelajari di setiap kelas.  Penyelesaian pemikiran manusia dan prosedur sistematis yang digunakan dalam memecahkan masalah merupakan peran penting matematika (Tatlah, Amin, & Anwar, 2017).
Salah satu bagian dari matematika adalah aljabar. Aljabar sudah diakui sebagai ilmu pemecahan masalah pada saat Al-Khwarizmi dan sesama matematikawan Arab hidup di abad ke-9 (Blanton, 2011). Mata Kuliah Struktur Aljabar Ring adalah salah satu mata kuliah wajib bagi mahasiswa Program Studi PMM Universitas Islam Negeri Sumatera Utara. Mata kuliah Struktur Aljabar Ring merupakan salah satu mata kuliah aljabar yang ditawarkan di program studi PMM UINSU. Ini diambil oleh siswa di semester enam program. Mata pelajaran abstrak ini biasanya menghadapi berbagai macam “kendala” yaitu bagi calon siswa guru matematika (Novotná, Stehlíková, & Hoch, 2006; Yuniati, 2012; Komala, 2017). Sedangkan isi Struktur Aljabar Cincin itu sendiri menganut penekanan pada teori dasar dan pembuktian teorema, serta beberapa  aspek  perhitungan.  Hal  inilah  yang  penyebab  mahasiswa  selalu  memiliki  kendala dalam menanggapi materi dimata kuliah Struktur Aljabar Ring. Kesulitan yang dialami oleh mahasiswa  sendiri  adalah  dalam  hal  pemahaman  materi  perkuliahan  yang  kerap  berdampak terhadap  rendahnya  minat  dan  daya  tarik  mahasiswa  terhadap  mata  kuliah  struktur  aljabar (Ikramuddin & Quraish, 2017). Siswa belum terbiasa membuktikan matematika tetapi siswa sudah  terbiasa  menghitung  yang  matematis.  terdapat  kelompok  mahasiswa  yang  masih membuktikan  bahwa  mata  kuliah  struktur  aljabar  merupakan  mata  kuliah  abstrak  dan menantang  mereka,  yang  memuat  konsep,  teorema,  hingga  pembuktian  yang  seolah  di  luar imajinasi, sulit digambarkan, bahkan tidak ada hubungannya dengan kehidupan nyata (Astuti, 2017).
Structure  Aljabar  harus  paham  dengan  definisi  dan  teorema  jika  instruktur  ingin siswanya dapat membuktikan teorema dan memanfaatkan teorema yang ada saat menangani masalah  yang  biasanya  berbentuk  pembuktian.  Siswa  akan  dapat  mengidentifikasi  langkah pertama  yang  akan  mereka  ambil  dalam  memulai  bukti  mereka  jika  mereka  kesulitan mendapatkan item yang masih relevan dengan banyak konsep tantangan yang mereka hadapi (Yuniati,  2014).  Biasanya,  masalah  dalam  mempelajari  Struktur  Aljabar  II  mencakup  siswa yang mengalami kesulitan dengan abstraksi empiris, seperti membuat tabel Cayley yang cocok dengan invers bidang itu sendiri.
Tujuan  mata  kuliah  structure  aljabar  ini  adalah  mengembangkan  alat-  alat  untuk pembuatan adu penalti mahasiswa atau aljabar. Proses dimana seorang siswa menyederhanakan bentuk model matematika dari berbagai contoh yang diberikan, mempertahankan generalisasi tersebut melalui penggunaan tulisan persuasif, dan mengungkapkannya dengan cara yang lebih formal dan sah adalah definisi delik aljabar (Blanton, 2010). Nalar ataupun pemikiran aljabar akan terlibat dalam membentuk abstraksi melalui pengalaman dengan angka dan perhitungan, memvalidasi  gagasan  tersebut  dengan  sistem  simbol  yang  bermakna,  dan  mengembangkan konsep  pola  dan  fungsi  (Van  de  Walle,  Karp,  &  Bay-Williams,  2011).    Alat  ini  digunakan sebagai  alat  mengatasi  masalah-  masalah  matematika  yang  dialami  siswa.  Mereka  sering menggunakan alat perseptual dan gambaran dalam catatan untuk membantu siswa mengatasi masalah matematika yang mengganggu mereka ( Ottmar,Landy, & Goldstone, 2012).
Jika  ingin  ingin  memahami  kesulitan  dalam  esai  ini  ,  Anda  perlu  menganalisis  hasil untuk  memahami  siswa  yang  tidak  sesuai  dengan  harapan  kesulitan  dalam  esai  ini. Perrmasalahan pada penelitian ini yakni berupa nilai dan informasi dari berbagai mahasiswa prodi PMM semester enam tahun ajaran 2022/2023 di Universitas Islam Negeri Sumatera Utara yang mengalami kesulitan saat mengerjakan struktur soal aljabar ring. Bagi seorang mahasiswa untuk  belajar mata kuliah analisis , materi ini akan materi sulit.akan terasa sulit.  Teori teori yang    berasal  dari  teori  kebutuhan  adalah  teori  yang  paling  relevan  untuk  analisis  (  Beck, 1980 ). Siswa mengalami stres selama proses struktur pembelajaran ring cincin aljabar.proses belajar  .  bidang  materi,  istilah  "  kesulitan"  mengacu  pada  kegiatan  "  buktian  ".  Banyaknya diskusi siswa selama kelas dapat menjadi indikator bagaimana perasaan mereka tentang materi yang  tersedia  (Romadiastri  ,  2012  ).  Untuk  menjadi  memperoleh  solusi  dari  masalah  yang dihadapi , masalah yang mampu di selidiki lebih lanjut dan dipelajari secara mendalam untuk memperoleh solusi dari masalah yang dihadapi. Untuk itu , penulis esai ini ingin menganalisis motivasi siswa dalam mengusulkan struktur materi yang sempurna untuk siswa semester enam tahun ajaran 2022–2023 di Universitas Islam Negeri Sumatera Utara.
Penelitian ni bertujuan untuk mengetahui faktor apa yang dapat menyebabkan seorang siswa  mengalami  stres  saat  melakukan  modifikasi  struktur  organisasi  sektor  cincin.  Oleh karena itu Alhasil , jika penyebab masalahnya sudah dipahami , akan jelas pula kesulitan apa yang dimiliki siswa ketika memahami hasil, aturan struktur cincin di  lapangan material  jika penyebab  masalahnya  dipahami,  juga  akan  jelas  kesulitan  apa  yang  dimiliki  siswa  ketika memahami aturan tersebut struktur cincin pada bahan lapangan. Dari hasil temuan penelitian , itu dapat diharapkan menjadi saran serta jalan keluar mengenai kesulitan siswa untuk mengerti
konsep  konsep  dari  studi  pendahuluan  penelitian  pengembangan  bahan  baku  untuk  struktur cincin aljabar.

## METODE
Tujuan  dari  penelitian  deskriptif,  yang  menggunakan  metodologi  kualitatif,  adalah untuk mengidentifikasi dan mengkarakterisasi hambatan yang dimiliki siswa ketika mencoba memecahkan masalah struktur aljabar dalam konteks materi cincin. Dua mahasiswa PMM dari UINSU  yang  terdaftar  pada  semester  enam  tahun  ajaran  2022–2023  dijadikan  sebagai Responden.  Berdasarkan  hasil  tes  terhadap  konten  yang  berhubungan  dengan  struktur  pada area aljabar cincin, dipilih siswa sebagai Responden. Siswa yang terpilih  adalah siswa yang paling banyak melakukan kesalahan saat mengerjakan soal  tentang materi arena. Prosedur tes, dokumentasi, dan wawancara merupakan yang membantu  terkumpulnya data dalam penelitian ini. Menganalisis struktur bidang bahan cincin aljabar. Wawancara dilakukan sesuai dengan standar wawancara yang telah ditentukan. Atas dasar wawancara, tanggapan peserta penelitian ditriangulasi.  Peneliti  berperan  sebagai  instrumen  penelitian  penelitian  (Sugiyono,  2013). Tidak  hanya  wawancara  dengan  responden,  peneliti  juga  membuat  tes  struktur  aljabar  ring materi  lapangan.  Para  peneliti  melakukan  triangulasi  data  dari  penelitian  mereka,  kemudian mereka  menganalisisnya.  Menganalisis  struktur  bidang  bahan  cincin  aljabar.  Tes  ini  dibuat untuk  mengidentifikasi  kesulitan  yang  dialami  siswa  pada  soal  struktur  aljabar  materi  ring. Jenis  tantangan  siswa  akan  diketahui  berdasarkan  hasil  tes.  Panduan  wawancara  dirancang untuk memudahkan peneliti mengumpulkan  suatu  tes yang disebut tes diagnostik mengenai materi  Struktur  Aljabar  Ring.  Dalam  sebuah  panduan  tanya  jawab  yang  peneliti  gunakan dengan berlandaskan pada hasil analisis dijawaban tes yang berkaitan dengan materi yang ada pada  struktur  aljabar  ring.  Tipe  tanya  jawab  yang  dilakukan  pada  hasil  analisis  jawaban  tes ialah meliputi, 1) Bagaimana cara mahasiswa dalam mengatasi sebuah masalah matematika? 2) Tindakan apa yang dapat mahasiswa lakukan untuk mengatasi masalah tersebut? 3) Apa saja kesulitan yang di rasakan ketika menyelesaikan permasalahan yang diberikan tersebut? 4) Apa saja faktor penyebab sulitnya mahasiswa dalam mengerjakan soal-soal tersebut? 5) Apa saja upaya untuk mengatasi kesulitan tersebut?

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Karena  tidak  ada  perhitungan  yang  berkaitan  dengan  konsep  dan  prinsip  ketika berhadapan  dengan  masalah  yang  melibatkan  materi  lapangan  dalam  mata  kuliah  struktur aljabar cincin, belajar ilmu abstrak secara inheren lebih sulit daripada belajar ilmu nyata. Siswa berjuang dalam situasi ini untuk menjawab pertanyaan yang memiliki masalah dengan bidang, terutama  ketika  masalah  tersebut  terhubung  ke  kumpulan  data  yang  ada.  Berdasarkan tanggapan tertulis dan wawancara siswa, berikut disajikan informasi tentang cara membantu siswa yang mengalami berbagai masalah.
Tabel 1. Soal dan Jawaban Nomor 1
Soal
Tentukan apakah 𝑍 5 = [𝑖] = {𝑎 + 𝑏𝑖|𝑎, 𝑏 ∈ 𝑍 5 } merupakan lapangan?
Jawaban: Langkah pertama substitusikan anggota dari 𝑍 5 kedalam persamaan yang dimiliki. Maka didapatkan anggota-anggotanya yakni:
{ 0, 1, 2, 3, 4, 𝑖, 1 + 𝑖, 2 + 𝑖, 3 + 𝑖, 4 + 𝑖, 2𝑖, 1 + 2𝑖, 2 + 2𝑖, 3 + 2𝑖, 4 + 2𝑖, 3𝑖, 1 + 3𝑖, 2 + 3𝑖, 3 + 3𝑖, 4 + 3𝑖, 4𝑖, 1 + 4𝑖, 2 + 4𝑖, 3 + 4𝑖, 4 + 4𝑖}
Menurut  gambar  tabel  diatas,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  soal  tersebut  terbukti merupakan lapangan, karena semua bagian dari elemen yang ada, memiliki nilai invers yaitu 1.
Gambar 1. Jawaban Subjek X Nomor 1
Terpapar  dari  Gambar  1,  subjek  X  menyelesaikannya  dengan  memasukkan 𝑎 + 𝑏𝑖 namun tidak memasakkan semua anggota dari 𝑍 5 itu sendiri. Saat wawancara pada pertanyaan “Bagaimana cara anda menyelesaikan soal tersebut?”  subjek X menjawab “pakai substitusi lalu masukkan kedalam persamaan”. Pertanyaan selanjutnya “kesulitan apa yang anda alami dalam menyelesaikan soal tersebut?” subjek X menjawab “ karena tidak tahu siapa anggota- anggota lengkapnya dan sulit  untuk memasukkan anggota dari persamaan 𝑍 5 , kedalam tabel cayleynya”.  Dari  pernyataan  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  X  tidak  dapat mendaftarkan anggota-anggota keseluruhannya.
Gambar 2. Jawaban Subjek Y Nomor 1
Terpapar  pada  Gambar  2,  subjek  Y  memang  benar  ketika  memasukkan  anggota- anggota dari 𝑍 5 , namun subjek Y tidak memasukkannya secara lengkap anggota-anggota dari persamaan 𝑎 + 𝑏𝑖 . Saat wawancara pada pertanyaan “kesulitan apa yang ada alami?” subjek Y menjawab “bingung dalam menentukan hasil kali dari tabel cayleynya” dari penjelasan diatas dapat disimpulkan bahwa subjek Y tidak mengetahui langkah awal yang harus dilakukan serta tidak mengetahui syarat penyelesaian jika dikatakan sebagai field.
Tabel 2. Soal dan jawaban Nomor 2
Soal
Diberikan S himpunan bilangan real dalam bentuk 𝑎 + 𝑏√3 . Dimana a dan b bilangan rasional, tunjukkan bahwa S  adalah lapangan (field).
Jawaban
Himpunan S bilangan real atau kompleks adalah bilangan real jika terdiri dari 0 dan 1 dan  S  tertutup  pada  penjumlahan,  pengurangan,  perkalian  dan  pembagian  (kecuali  oleh  0). Karena 0 = 0 + 0√3 dan 1 = 1 + 0√3, maka 0 dan 1 termasuk anggota S.
Terbukti bahwa S tertutup pada penjumlahan, pengurangan, dan perkalian.
Kita tunjukkan bahwa S tertutup atas pembagian:
Jadi terbukti bahwa S adalah field.
Gambar 3 . Jawaban subjek X Nomor 2
Terpapar pada Gambar 3, subjek X kurang memahami materi field ini sehingga sulit bagi  subjek  X  untuk  menentukan  langkah  awal  dalam  menyelesaikan  soal  tersebut.  Ketika wawancara  ditanya”  kesulitan  apa  yang  dialami?”  subjek  X  menjawab  “bingung  dalam menentukan  langkah  awal  yang  akan  digunakan  dalam  menyelesaikan  soal  tersebut”.  Dari penjelasan  diatas  terlihat  bahwa  subjek  X  tidak  menguasai  materi  field  ini  dengan  benar sehingga mengalami kesulitan dalam menyelesaikannya.
Gambar 4 . Jawaban subjek Y Nomor 2
Terpapar pada Gambar 4, mata pelajaran Y tidak dipisahkan antara sistem pengurangan, penjumlahan, dan penjumlahan. Saat wawancara, subjek Y ditanya, “kesulitan apa yang kamu alami?”. Subjek Y menjawab “bingung menyelesaikan sistem penjumlahan, pengurangan, atau penjumlahan” dari pernyataan tersebut  dapat disimpulkan bahwa subjek  Y  tidak menguasai materi pelajaran dengan benar dan tepat.

## KESIMPULAN
Dari  pembahasan  sebelumnya,  terlihat  jelas  bahwa  ada  beberapa  tantangan  yang dihadapi siswa ketika mencoba menyelesaikan soal struktur aljabar cincin berdasarkan materi lapangan.  Tantangan-tantangan  ini  termasuk  memahami  arti  dari  pertanyaan  yang  ada  dan memikirkan cara membuat yang baru. meja Cayley. Selain itu, tabel Cayley tidak menemukan invers karena kesulitan dalam menentukan penyelesaian, yang tercermin dalam tabel. Dalam penelitian ini dapat di sebutkan bahwasanya mahasiswa semester 6 di Universitas Islam Negeri Sumatera  Utara  belum  sepenuhnya  mengerti  dalam  mempelajari  mata  kuliah  dengan  materi tersebut.  Untuk  selanjutnya  dalam  meminimalisir  dalam  kesulitan  yang  di  alami  para mahasiswa  ketika  menyelesaikan  soal-soal  yang  ada  pada  materi  struktur  aljabar  ring  ini, sebaiknya  para  pengajar  dalam  mengajarkan  mata  kuliah  struktur  cincin  aljabar  ini  untuk supaya  mendorong  para  mahasiswa  dengan  memfasilitasi  mahasiswa  dalam  berperan  aktif ketika  proses  perkuliahan  selama  berlangsung,  sekaligus  melatih  mengerjakan  soal  latihan yang dapat meningkatkan kemampuan para mahasiswa pada mata kuliah tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Astuti,  A.,  &  Zulhendri,  Z.  (2017).  Analisis  Kesulitan  Belajar  Struktur  Aljabar  Pada Mahasiswa  Semester  III  Jurusan  Pendidikan  Matematika  STKIP  Pahlawan  Tuanku Tambusai  Riau  Tahun  Ajaran  2015/2016. Jurnal  Cendekia:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 1(1), 17-23.
Blanton,  M.  L.,  &  Kaput,  J.  J.  (2011).  Functional  thinking  as  a  route  into  algebra  in  the elementary grades. In Early algebraization (pp. 5-23). Springer, Berlin, Heidelberg.
Blanton,  M.,  Stephens,  A.,  Knuth,  E.,  Gardiner,  A.  M.,  Isler,  I.,  &  Kim,  J.  S.  (2015).  The development  of  children's  algebraic  thinking:  The  impact  of  a  comprehensive  early algebra intervention in  third grade. Journal for  Research in  Mathematics Education , 46 (1), 39-87.
Ikramuddin,  &  Quraisy,  A.  (2017).  Identifikasi  Faktor-Faktor  Penyebab  Kesulitan  Belajar Mahasiswa  Pada  Mata  Kuliah  Struktur  Aljabar  di  Program  Studi  Pendidikan Matematika  Universitas  Muhammadiyah  Makassar. Nabla  Dewantara:  Jurnal Pendidikan Matematika, 2(2), 47-58.
Komala, E. (2017). Mathematical Resilience Mahasiswa pada Mata Kuliah Struktur Aljabar I Menggunakan Pendekatan Explisit Instruction Integrasi Peer Instruction. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 6 (3), 357-364.
Maysarah, Siti. (2020). Struktur Aljabar Ring . Jakarta: Kencana.
Novotná, J., Stehlíková, N., & Hoch, M. (2006). Structure Sense For University Algebra. In Novotná,  J.,  Moraová,  H.,  Krátká,  M.  &  Stehlíková,  N.  (Eds.).  Proceedings  30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 249-256. Prague: PME.
Pawar, R. (2013). Elements of Modern Algebra. International Journal of Advanced Computer and Mathematical Sciences. 4,(1), 63-66.
Romadiastri,  Y.  (2012).  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  Matematika  Dalam  Menyelesaikan Soal-Soal Logika. Jurnal PHENOMENON, 2(1), 75-93.
Sugiyono. (2013). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. Bandung: Alfabeta.CV
Van  de  Walle,  J.  A.,  Karp,  K.,  &  Bay-Williams,  J.  (2011). Elementary  and  middle  school mathematics: Teaching developmentally. Boston, MA: Allyn & Bacon.
Yuniati,  S.  (2012).  Peta  Konsep  (Mind  Mapping)  dalam  Pembelajaran  Struktur  Aljabar. Gamatika , 3 (2), 129-139.