## Penggunaan Regresi Kuantil Multivariat pada Perubahan Trombosit Pasien Demam Berdarah Dengue
Widya Nauli Amalia Puteri 1* , Anna Islamiyati 2 , dan Anisa 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: widyanauli@gmail.com

## Abstract
Quantile regression is an extension of the regression model of conditional quantile where the distribution is derived from the response variable expressed as a co-variate function. Quantile regression can model data  that contain  outliers.  Patterns of  platelet change  in  DHF  patients  based  on  body  temperature  and white  blood  cells  were  analyzed  by  quantile  regression  using  θ  =  0,25;  0,50,  and  0,75.  Based  on  the parameter estimation results, the quantile θ = 0,25 and 0,75 obtained variables that affect the platelets of DHF  patients  are  white  blood  cells.  Significant  differences  from  the  variables  in  each  quantile  occur because  of  the  possibility  of  other  factors  that  influence  the  platelets  of  DHF  patients  that  are  not contained  in  the  model.  The  difference  in  the  influence  of  factors  on  each  quantile  requires  an appropriate adjustment of medical measures so that efficiency can be obtained in handling DHF patients.
Keywords : DHF, Quantile, Multivariate, Regression, Platelet.

## Abstrak
Regresi kuantil yang merupakan perluasan model regresi pada kuantil bersyarat dimana distribusi kuantil bersyarat dari variabel respon dinyatakan sebagai fungsi kovariat. Regresi kuantil dapat memodelkan data yang mengandung pencilan. Pola perubahan trombosit pasien DBD berdasarkan suhu tubuh dan sel darah putih dianalisi dengan regresi kuantil menggunakan 𝜃 = 0,25; 0,50, dan 0,75. Berdasarkan hasil estimasi parameter,  pada  kuantil 𝜃 = 0,25  dan  0,75  variabel  yang  berpengaruh  terhadap  trombosit  pasien  DBD adalah  sel  darah  putih.  Perbedaan  variabel  signifikan  pada  setiap  kuantil  terjadi  karena  adanya kemungkinan  faktor-faktor  lain  yang  berpengaruh  terhadap  trombosit  pasien  DBD  yang  tidak  terdapat dalam model. Perbedaan faktor pengaruh pada masing-masing kuantil memerlukan penyesuaian tindakan medis yang tepat sehingga dapat diperoleh peningkatan efisiensi dalam penanganan pasien DBD.
Kata Kunci : DBD, Kuantil, Multivariat, Regresi, Trombosit.

## 1. Pendahuluan
Analisis  regresi  merupakan  salah  satu  teknik  analisis  data  dalam  ilmu  statistika yang  digunakan  untuk  mengetahui  pola  hubungan  dan  pengaruh  variabel  prediktor terhadap  variabel  respon  dengan  mengestimasi  kurva  regresinya.  Budiantara,  dkk (2015),  Islamiyati,  Fatmawati  dan  Chamidah  (2018)  mengungkapkan  bahwa  terdapat dua pendekatan untuk mengestimasi kurva regresi, yaitu pendekatan regresi parametrik dan  regresi  nonparametrik  [1,2].  Informasi  mengenai  hubungan  fungsional  antara variabel  prediktor  dengan  variabel  respon  dapat  diperkirakan  dengan  melihat  bentuk pola  hubungan  pada  diagram  pencar  ( scatter  plot ).  Regresi  parametrik  adalah  regresi yang  diasumsikan  bentuk  fungsinya  diketahui,  seperti  linier,  kuadratik  atau  kubik.

## Penggunaan Regresi Kuantil Multivariat …
Widya Nauli Amalia Puteri, Anna Islamiyati, Anisa
Islamiyati (2014, 2017) menyatakan bahwa bentuk fungsi dapat diketahui dari pola data atau  informasi  dari  penelitian  sebelumnya  tentang  karakteristik  data  yang  akan diselidiki.  Apabila  model dari pendekatan regresi  parametrik diasumsikan  benar,  maka pendugaan parametrik akan sangat efisien [3,4].
Ada  beberapa  metode  yang  digunakan  untuk  estimasi  parameter  dalam  persamaan regresi,  salah  satunya  pendekatan  standar  penentuan  model  regresi  klasik  dan  estimasi parameternya adalah metode kuadrat terkecil atau ordinary least square (OLS). Metode OLS  dikenal  peka  terhadap  penyimpangan  asumsi  pada  data.  Asumsi  normalitas  dan homoskedastisitas seringkali tidak terpenuhi ketika  data mengandung pencilan ( outlier ) [5].  Terkadang  untuk  mengatasi  hal  tersebut,  peneliti  akan  melakukan  transformasi terhadap  data  dengan  maksud  agar  asumsi  terpenuhi.  Hal  lain  yang  biasa  dilakukan adalah  memberikan  pembobot  dalam  kriteria  estimasi  [6].  Namun,  seringkali  asumsi tersebut  tidak  terpenuhi  meskipun  telah  dilakukan  transformasi  yang  pada  akhirnya mengakibatkan dugaan berbias.
Salah  satu  metode  regresi  yang  telah  dikembangkan  oleh  beberapa  peneliti  untuk mengatasi  data  yang  mengandung  pencilan  adalah  regresi  kuantil.  Davino,  Furno  dan Vistocco (2013) mengembangkan regresi kuantil untuk beberapa aplikasi yang memuat pencilan  [7].  Huang,  Zhang,  Chen  dan  He  (2017)  menggunakan  kuantil  pada  data longitudinal  yang  merupakan  perluasan  model  regresi  pada  kuantil  bersyarat  dimana distribusi kuantil  bersyarat dari variabel respon dinyatakan sebagai  fungsi kovariat [8]. Yirga, Ayele dan Melesse (2018) menganalisis indeks massat tubuh penduduk ethiopia dengan  regresi  kuantil  [9].  Sauzet,  Razum,  Widera,  dan  Brzoska  (2019) mengembangkan  regresi  kuantil  pada  analisis  dua  arah  untuk  data  survey  [10]. Pendugaan  fungsi  kuantil  dari  sebaran  bersyarat  respon  dilakukan  pada  berbagai  nilai kuantil  yang diinginkan. Setiap kuantil  mencirikan titik tertentu dari sebaran bersyarat. Keuntungan  dari  regresi  kuantil  adalah  fleksibilitas  dalam  pemodelan  data  dengan sebaran  bersyarat  yang  heterogen.  Hal  tersebut  sangat  berguna  dalam  pemodelan  data yang rentan mengandung pencilan, seperti Jagger dan Elsner (2008) yang memodelkan kecepatan  angin  pada  siklon  tropis  di  USA  dengan  regresi  kuantil  [11].  Djuraidah  dan Wigena (2011) telah  mengeksplorasi curah hujan  dengan  menggunakan regresi kuantil [12].  Mahmuda,  Nur  dan  Karim  (2015)  menggunakan  regresi  kuantil  sebagai  penduga kadar  timbal  (Pb)  dalam  tubuh  pekerja  SPBU  di  Kota  Semarang  [13].  Balami  (2017) mengestimasi  parameter  regresi  kuantil  yang  diaplikasikan  pada  penyebaran  penyakit demam  berdarah dengue (DBD)  di  Kota  Surabaya  [14].  Idris,  Rais  dan  Utami  (2018) menggunakan  regresi  kuantil  untuk  mengetahui  faktor  yang  berpengaruh  terhadap penyebaran penyakit DBD di Kota Palu [15].
Selanjutnya,  penelitian  ini  akan  mengkaji  penggunaan  regresi  kuantil  dengan melibatkan  beberapa  variabel  prediktor.  Model  akan  diaplikasikan  pada  data  jumlah trombosit  pasien  penderita  DBD berdasarkan  faktor  suhu  tubuh  dan  jumlah  sel  darah putih  pasien.    Kriteria  laboratorium  WHO  tentang  jumlah  trombosit  yang  rendah

## Penggunaan Regresi Kuantil Multivariat …
Widya Nauli Amalia Puteri, Anna Islamiyati, Anisa
(trombositopenia)  dan  kebocoran  plasma  yang  ditandai  dengan  hemokonsentrasi merupakan  indikator  keparahan  penyakit  demam  berdarah dengue .  Islamiyati  (2019) menunjukkan  pada  pasien  penderita  DBD,  trombosit  memiliki  pola  bervariasi  pada setiap  waktu  pengukuran  [16].  Penurunan  jumlah  trombosit  pada  umumnya  terjadi sebelum  ada  peningkatan  hematokrit  dan  terjadi  sebelum  suhu  tubuh  turun.  Namun selain  jumlah  trombosit,  diperlukan  pemeriksaan  medis  lain,  salah  satunya  adalah pemeriksaan kandungan sel darah putih. Naik turunnya jumlah trombosit pada beberapa interval  waktu  tertentu  menyebabkan  data  dapat  dianalisis  dengan  regresi  kuantil multivariat. Berdasarkan uraian tersebut, maka tujuan penelitian ini adalah mendapatkan analisis faktor yang mempengaruhi trombosit pasien penderita DBD. Informasi tentang faktor yang mempengaruhi tromboait pasien DBD dapat digunakan untuk meningkatkan efisiensi penanganan pasien DBD.

## 2. Material dan Metode
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari rekam medis pasien penderita DBD. Pengambilan data telah dilakukan di Rumah Sakit Pendidikan Unhas untuk data pasien dalam kurun waktu 2013-2017 dengan jumlah data sebanyak  158  sampel  pasien  DBD.  Variabel  dalam  penelitian  ini  menggunakan  satu variabel respon dan dua  variabel prediktor. Faktor jumlah trombosit pasien dinyatakan dalam 10 3 sel/ul sebagai variabel respon ( 𝑦 ), faktor suhu tubuh  ( 𝑥 1 ) dinyatakan dalam ℃ dan  faktor jumlah  sel darah putih ( 𝑥 2 ) dinyatakan  dalam 10 3 sel/ul  sebagai  variabel prediktor ( 𝑥 ).
Data  dianalisis  dengan  model  regresi  kuantil  multivariat.  Koenker  dan  Bassett (1978) telah  memperkenalkan  regresi  kuantil.  Regresi  kuantil  adalah  suatu  pendekatan dalam analisis regresi yang digunakan untuk menduga hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor pada fungsi kuantil bersyarat tertentu. Dengan pendekatan ini, fungsi  kuantil  dapat  diduga  dari  sebaran  bersyarat  variabel  respon  pada  setiap  nilai kuantil sesuai dengan kuantil yang diinginkan. Regresi kuantil sangat berguna jika data tidak  homogen  ( heterogenous )  dan  tidak  berbentuk  standar,  seperti  tidak  simetris  atau tidak  berdistribusi  normal,  terdapat  ekor  pada  sebaran  atau truncated  distribution . Keuntungan  dari  regresi  kuantil,  yaitu  dapat  meminimumkan  pengaruh  dari  pencilan. Regresi  kuantil  meminimumkan  jumlah error mutlak  terboboti  dan  menduga  model dengan  menggunakan  fungsi  kuantil  bersyarat  pada  suatu  sebaran  data.  Persamaan umum  regresi  kuantil  linier  untuk  kuantil  bersyarat 𝑄 𝑦|𝑥 (𝜃) dari  variabel  respon 𝑦 𝑖 , yaitu:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝜃) + 𝛽 1 (𝜃)𝑥 1𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑘 (𝜃)𝑥 𝑘𝑖 + 𝜀 𝑖 (𝜃) (1)
Regresi  kuantil  akan  meminimumkan  jumlah  absolut error yang  lebih  dikenal  dengan least  absolute deviation (LAD). Pada regresi kuantil, error diberi  bobot yang  berbeda. Bobot yang digunakan, yaitu 𝜃 untuk nilai error yang lebih besar atau sama dengan nol,

## Penggunaan Regresi Kuantil Multivariat …
dan 1 − 𝜃 untuk error yang kurang dari nol. Perkalian antara error dengan bobot yang diberikan disebut sebagai fungsi loss (𝜌 𝜃 ) , yaitu:
𝜌 𝜃 (𝜀) = ∑ 𝜃 𝑛 𝑖=1,𝜀 𝑖 ≥0 |𝜀 𝑖 | + ∑ (1 − 𝜃) 𝑛 𝑖=1,𝜀 𝑖 <0 |𝜀 𝑖 | (2)
Dengan  demikian,  dalam  regresi  kuantil  terdapat  fungsi  kuantil  ke −𝜃 dari  variabel 𝑦 dengan  syarat 𝑥 yang  mempertimbangkan  penduga 𝛽(𝜃) ,  sehingga  diperoleh  solusi untuk permasalahan tersebut yang dinyatakan sebagai berikut:
min 𝛽∈𝑅 𝑝 ∑ 𝜌 𝜃 (𝜀) 𝑛 𝑖=1
= min 𝛽∈𝑅 𝑝 ∑ 𝜌 𝜃 𝑛 𝑖=1 (𝑦 𝑖 − 𝑄 𝑦|𝑥 (𝜃)) (3)
dengan:
𝜌 𝜃 (𝜀) : fungsi loss 𝜃 : indeks kuantil dengan 𝜃 ∈ (0,1) 𝑄 𝑦|𝑥 (𝜃) : fungsi kuantil dari variabel 𝑦 dengan syarat 𝑥 dimana 𝜌 𝜃 (𝜀) pada persamaan didefinisikan
𝜌 𝜃 (𝜀) = { 𝜃𝜀 (1 − 𝜃)𝜀 , 𝜀 ≥ 0 , 𝜀 < 0
Fungsi untuk kuantil bersyarat 𝑄 𝑦|𝑥 (𝜃) didefinisikan sebagai berikut:
𝑄 𝑦|𝑥 (𝜃)   = 𝐗 ′ 𝜷(𝜃) (4)
Jika 𝑦 merupakan  fungsi 𝑥 yang  diketahui  dan  memiliki  fungsi  probabilitas 𝐹 𝑦|𝑥 (𝑦) , maka kuantil ke −𝜃 dari fungsi tersebut dapat dituliskan seperti pada persamaan berikut:
min 𝛽 𝜃 ∫ |𝜀 𝑖 |𝑑𝐹 𝑦 (𝑦) + (1 − 𝜃) 𝑛 𝑖=1;𝜀 𝑖 ≥0 ∫ |𝜀 𝑖 |𝑑𝐹 𝑦 (𝑦) 𝑛 𝑖=1;𝜀 𝑖 <0 (5)
dengan  mempertimbangkan 𝛽̂(𝜃) ,  sehingga  diperoleh  solusi  untuk  permasalahan tersebut yang dinyatakan
𝛽̂(𝜃) = min 𝛽∈𝑅 𝑝 {𝜃 ∑ |𝑦 𝑖 − 𝐗 ′ 𝜷(𝜃)| 𝑛 𝑖=1;𝜀 𝑖 ≥0 + (1 − 𝜃) ∑ |𝑦 𝑖 − 𝐗 ′ 𝜷(𝜃)| 𝑛 𝑖=1;𝜀 𝑖 <0 } (6)
Solusi  dari  persamaan  (6)  tidak  dapat  diperoleh  secara  analitik,  tetapi  secara  numerik. Salah satu metode numerik yang digunakan adalah algoritma simpleks [17].

## 3. Hasil dan Diskusi
Salah  satu  bagian  dari  analisis  statistika  adalah  analisis  statistik  deskriptif  yang bertujuan untuk memberikan gambaran mengenai karakteristik data agar tersaji menjadi informasi awal yang selanjutnya siap untuk dianalisis lebih jauh. Berikut adalah statistik deskriptif  data  pasien  penderita  DBD  di  Rumah  Sakit  Pendidikan  Unhas  berdasarkan trombosit,  suhu  tubuh,  dan  sel  darah  putih  pasien  yang  disajikan  pada  Tabel  1. Deskriptif  data  mencakup  mean,  nilai  maksimum  dan  minimum,  standar  deviansi  dari

## Penggunaan Regresi Kuantil Multivariat …
Widya Nauli Amalia Puteri, Anna Islamiyati, Anisa
setiap  variabel.  Trombosit  pasien  rata-rata  137,45 × 10 3 sel/μl,  dengan  nilai  minimum sebesar 7 × 10 3 sel/μl dan maksimum sebesar 401 × 10 3 sel/μl.
Tabel 1. Statistik Deskriptif Data Pasien DBD Variabel Mean Maksimum Minimum StDev 𝑦 137,45 401 7 80,38 𝑥 1 37,53 40,20 30 1,35 𝑥 2 5,76 24,60 1,24 3,96 Sumber: Data diolah 2020
Selengkapnya,  pola  hubungan  antara  variabel  respon  dan  prediktor  disajikan dengan scatter plot . Melalui scatter plot tersebut dapat diidentifikasi secara awal bentuk pola hubungan dari variabel trombosit (𝑦) dengan variabel suhu tubuh (𝑥 1 ) dan jumlah sel darah putih (𝑥 2 ) . Pola hubungan ini menjadi dasar untuk membentuk model regresi.
Gambar 1. Scatter plot variabel respon dan prediktor data pasien DBD di Rumah Sakit Pendidikan Unhas
Hasil  plot  antara  masing-masing  prediktor terhadap  respon  yang  ditunjukkan  pada Gambar  1  mengidentifiksasikan  bahwa  terdapat  pencilan  pada  data  serta  ada kecenderungan  plot  data  memiliki  perubahan  perilaku  pada  suatu  interval  tertentu. Penyebaran  data  serta  keterbatasan  informasi  mengenai  bentuk  pola  hubungan  dan bentuk  perubahan  perilaku  kurva  regresi  dalam  variabel  penelitian  menjadi pertimbangan  penggunaan  pendekatan  regresi  kuantil  multivariat.  Pada  penelitian  ini dilakukan estimasi parameter pada kuantil 𝜃 = 0,25; 0,50 dan 0,75.
Dalam  pemodelan  regresi  kuantil  digunakan  bantuan software R  Studio  untuk melakukan  estimasi  parameter.  Hasil  estimasi  parameter  untuk  model  regresi  kuantil
40 38 36 34 32 30 400 300 200 100 0 Suhu_Tubuh T ro m b o si t Scatterplot of Trombosit vs Suhu_Tubuh 25 20 15 10 5 0 400 300 200 100 0 Sel_Darah_Putih T ro m b o si t Scatterplot of Trombosit vs Sel_Darah_Putih

## Penggunaan Regresi Kuantil Multivariat …
Widya Nauli Amalia Puteri, Anna Islamiyati, Anisa
dapat dilihat  pada Tabel 2 untuk kuantil 𝜃 = 0,25, Tabel 3 untuk kuantil 𝜃 = 0,50, dan Tabel 4 untuk kuantil 𝜃 = 0,75.
Tabel 2. Estimasi Parameter Pada Kuantil 𝜃 = 0,25
Variabel Estimasi Parameter Std.Error t value p- value Suhu tubuh ( 𝒙 𝟏 ) 9.98 5.52 1.81 0.07 Sel darah putih ( 𝒙 𝟐 ) 4.73 1.95 2.43 0.02 Intersep -311.70 214.60 -1.45 0.15
Sumber: Data diolah 2020
Berdasarkan  estimasi  parameter  pada  Tabel  2,  diperoleh  model  regresi  kuantil  untuk 𝜃 = 0,25 adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = −311,70 + 9,98𝑥 𝑖1 + 4,73𝑥 𝑖2 (7)
Tabel 3. Estimasi Parameter Pada Kuantil 𝜃 = 0,50
Variabel Estimasi Parameter Std.Error t value p- value Suhu tubuh ( 𝒙 𝟏 ) 6,64 4,97 1,34 0,18 Sel darah putih ( 𝒙 𝟐 ) 4,03 2,81 1,44 0,15 Intersep -143,67 189,60 -0,76 0,45
Sumber: Data diolah 2020
Berdasarkan  estimasi  parameter  pada  Tabel  3,  diperoleh  model  regresi  kuantil  untuk 𝜃 = 0,50 adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = −143,67 + 6,64𝑥 𝑖1 + 4,03𝑥 𝑖2 (8)
Tabel 4. Estimasi Parameter Pada Kuantil 𝜃 = 0,75 Variabel Estimasi Parameter Std.Error t value p- value Suhu tubuh ( 𝒙 𝟏 ) -3,01 5,27 -0,57 0,57 Sel darah putih ( 𝒙 𝟐 ) 13,32 3,63 3,67 0,00034 Intersep 219,31 195,97 1,12 0,26
Sumber: Data diolah 2020
Berdasarkan  estimasi  parameter  pada  Tabel  4,  diperoleh  model  regresi  kuantil  untuk 𝜃 = 0,50 adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 219,31 − 3,01𝑥 𝑖1 + 13,32𝑥 𝑖2 (9)
Tabel  2,  Tabel  3,  dan  Tabel  4  menampilkan  hasil  estimasi  parameter,  nilai standard error hasil  penaksiran,  nilai  uji t ,  dan  nilai  probabilitas  pada  taraf  kepercayaan  95% untuk  kedua  variabel  yang  digunakan  dalam  model.  Adapun  grafik  estimasi  fungsi regresi kuantil pada masing-masing kuantil dapat dilihat pada Gambar 2.
Gambar 2. Grafik estimasi fungsi regresi kuantil pada 𝜃 = 0,25; 0,50, dan 0,75
Uji  signifikansi  parameter  dilakukan  untuk  melihat  pengaruh  signifikan  variabel prediktor  terhadap  variabel  respon  berdasarkan  nilai p- value  dengan 𝛼 = 0,50  pada masing-masing  variabel  di  setiap  nilai  kuantil.  Pada  Tabel  2  dan  Tabel  4,  diperoleh variabel  yang  signifikan  untuk  kuantil 𝜃 = 0,25  dan  0,75  adalah  sel  darah  putih  ( 𝑥 2 ) dengan  nilai  masing-masing p- value  =  0,02  dan  0,00034 <  𝛼 = 0,50.  Adapun  pada Tabel 3, ditunjukkan tidak  ada variabel  yang signifikan pada kuantil 𝜃 = 0,50. Hal  ini menunjukkan  bahwa  taksiran  model  kuantil  multivariat  yang  signifikan  untuk  data trombosit adalah model kuantil 𝜃 = 0,25 dan 0,75.
Interpretasi  model  regresi  kuantil  pada  penelitian  ini  berdasarkan  koefisien parameter yang signifikan, yaitu:
1. Pada persamaan (7), untuk  data di  bawah kuantil  0,25,  koefisien parameter variabel sel  darah  putih  ( 𝑥 2 ) menjelaskan  setiap  peningkatan  1 × 10 3 sel/μl  sedangkan variabel lainnya tetap, akan meningkatkan trombosit ( 𝑦 ) pasien DBD sebesar 9,98 × 10 3 sel/μl.
2. Pada persamaan (9), untuk data  di  bawah kuantil  0,75,  koefisien parameter variabel sel  darah  putih  ( 𝑥 2 ) menjelaskan  setiap  peningkatan  1 × 10 3 sel/μl  sedangkan variabel  lainnya  tetap,  akan  meningkatkan  trombosit  ( 𝑦 )  pasien  DBD  sebesar  13,32 × 10 3 sel/μl.
Peningkatan  sel  darah  putih  yang  diiringi  dengan  peningkatan  trombosit menunjukkan  bahwa  sel  darah  putih  berpengaruh  signifikan  terhadap  trombosit  pasien DBD.  Rendahnya  sel  darah  putih  atau leukopenia menjadi  penanda  terjadinya  suatu infeksi  virus  DBD.  Menurunnya  sel  darah  putih  juga  diikuti  dengan  trombosit  DBD yang  ikut  turun  dari  batas  normal  [18].  Hasil  ini  tentunya  menjadi  informasi  bagi  tim medis  untuk  mempersiapkan  tindakan  penanganan  yang  berbeda-beda  pada  setiap pasien DBD, karena kecenderungan peningkatan trombosit pada pasien berbeda-beda.

## Penggunaan Regresi Kuantil Multivariat …

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  yang berpengaruh  terhadap  trombosit  pasien  DBD  adalah  sel  darah  putih  pada  kuantil 𝜃 = 0,25  dan  0,75.  Adapun  pada  kuantil 𝜃 = 0,50  tidak  terdapat  variabel  yang  signifikan terjadi  karena  adanya  kemungkinan  pengaruh  faktor-faktor  lain  yang  tidak  terdapat dalm  model  yang  berpengaruh  terhadap  trombosit  pasien  DBD.  Pola  perubahan trombosit  berdasarkan  sel  darah  putih  menunjukkan  adanya  hubungan  linier  antara kedua variabel ketika data di bawah kuantil 0,25 dan 0,75.
Pada penelitian selanjutnya, pola perubahan trombosit berdasarkan suhu tubuh dan sel  darah  putih  dapat  dilihat  melalui  pendekatan  kuantil  dengan  estimator  lain  yang diharapkan  mampu  memberikan  hasil  estimasi  yang  lebih  baik  dalam  menjelaskan model.  Salah  satu  pendekatan  yang  dapat  digunakan  adalah  regresi  nonparametrik penalized spline seperti yang telah digunakan Islamiyati (2020) pada data diabet [19].

## Daftar Pustaka
[1]    Budiantara,  I.  N.,  Mariati,  N.P.A.M,  Ratnasari,  V.,  Ismaini,  Z.,  Ratna,  M., Sudiarsa, I.W., Mardianto, M.F.F.,  & Hendayanti, N.P.N. Comparison Truncated Spline  and  Fourier  Series  in  Multivariable  Nonparametric  Regression  Models (Application: Data of Poverty in Papua, Indonesia). International Journal of Basic & Applied Sciences IJBAS-IJENS . 15 (04) : 9-12, 2015.
[2] Islamiyati,  A.,  Fatmawati  &  Chamidah,  N.  Estimation  of  Covariance  Matrix  on Bi-Response  Longitudinal  Data  Analysis  with  Penalized  Spline  Regression. Journal of Physics: Conf. Series. 979 pp 012093, 2018.
[3]   Islamiyati,  A.  Taksiran  Kurva  Regresi  Spline  pada  Data  Longitudinal  dengan Kuadrat  Terkecil. Jurnal  Matematika,  Statistika  &  Komputasi ,  11(1)  :  97-102, 2014.
[4] Islamiyati, A. Spline Polynomial Truncated dalam Regresi Nonparametrik. Jurnal Matematika, Statistika & Komputasi , 14(1) : 54-60, 2017.
[5] Nurdin,  N.,  Raupong  &  Islamiyati,  A.  Penggunaan  Regresi  Robust  pada  Data yang  Mengandung  Pencilan  dengan  Metode  Momen. Jurnal  Matematika, Statistika & Komputasi , 10(2) : 114-123, 2014.
[6] Islamiyati,  A.,  Fatmawati  &  Chamidah,  N.  Ability  of  Covariance  Matrix  in  Bi- Response  Multi-Prredictor  Penalized  Spline  Model  Through  Longitudinal  Data Simulation. Int. J. Acad. Appl. Res . 3 : 8-11, 2019.
[7] Davino,  C.,  Furno,  M.,  &  Vistocco,  D. Quantile  Regression:  Theory  and Applications . Wiley Series in Probablity and Statistics. 2013.
[8] Huang, Q., Zhang, H., Chen, J. & He, M. Quantile Regression Models and Their Applications: A review. Journal of Biometric & Biostatistics , 8(3) : 1-6, 2017.

## Penggunaan Regresi Kuantil Multivariat …
[9] Yirga,  A.A.,  Ayele, D.W.,  & Melesse, S.F.  Application of Quantile Regression : Modeling  Body  Mass  Index  in  Ethiopia. The  Open  Public  Health  Journal ,  11, 221-223, 2018.
[10]  Sauzet, O., Razum, O., Widera, T. & Brzoska, P. Two Part Models and Quantile Regression  for  the  Analysis  of  Survey  Data  with  a  Spike.  The  Example  of Satisfaction with Health Care. Frointers Publich Health , 7 (146) : 1-7, 2019.
[11]  Jagger.  T.H.,  &  Elsner,  J.B.  Modeling  tropical  cyclone  intensity  with  quantile regression”. Int.  J.  Climatol. Published  online  in  Wiley  Inter  Science (www.interscience.wiley.com), 2008.
[12]  Djuraidah, A. & Wigena, A.H. Regresi Kuantil Untuk Eksplorasi Curah Hujan di Kabupaten Indramayu. J Ilmu Dasar. 12(1):50-56, 2011.
[13]  Mahmuda, L.N., Nur, I.M., & Karim, A. Regresi Kuantil sebagai Penduga Kadar Timbal  (Pb)  dalam  Tubuh  Pekerja  SPBU  di  Kota  Semarang. Jurnal  Statistika ,  3 (2), 2015.
[14]  Balami,  A.M.  Estimasi  Parameter  Regresi  Kuantil  Pada  Kasus  Demam  Berdarah Dengue di Kota Surabaya. Departemen Statistika FMIPA ITS, 2017.
[15]  Idris, N., Rais, & Utami, I.T. Aplikasi Regresi Kuantil Pada Kasus DBD di Kota Palu Sulawesi Tengah. Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan , 15 (1) : 108-117, 2018.
[16]  Islamiyati, A. Regresi Spline Polynomial Truncated Biprediktor untuk Identifikasi Perubahan  Jumlah  Trombosit  Pasien  Demam  Berdarah  Dengue. Al  khwarizmi ,  7 (2) : 97-110, 2019.
[17]  Aprilia,  B.,  Islamiyati,  A.  &  Anisa.  Platelet  Modeling  Based  on  Hematocrit  in DHF Patients with Spline Quantile Regression. Int. J. Acad. Appl. Res ., 3 : 51-54, 2019.
[18]  Risniati, Y., Tarigan, L.H,  & Tjitra, E.  Leukopenia Sebagai Prediktor Terjadinya Sindrom Syok Dengue Pada Demam Berdarah Dengue di RSPI. Prof. Dr. Sulianti Saroso. Media Litbang Kesehatan, 21 : 96-103, 2011.
[19]   Islamiyati, A., Fatmawati & Chamidah, N. Changes in blood glucose 2 hours after meals  in  Type  2  diabetes  patients  based  on  length  of  treatment  at  Hasanuddin University Hospital, Indonesia. Rawal Medical Journal , 45 (1) : 31-3 4 , 2020.