## PERAMALAN JUMLAH MAHASISWA BARU DENGAN MODEL AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA)
Mohamad As’ad 1 , Sigit Setyo Wibowo 2 , Evy Sophia 3
1 Program Studi Teknik Informatika, STMIK Pradnya Paramita Malang
2,3 Program Studi Sistem Informasi, STMIK Pradnya Paramita Malang e-mail: * 1 asad.stimata@gmail.com , 2 densetyo@yahoo.co.id , 3 evysophia@yahoo.co.id

## Abstrak
Peramalan  jumlah  mahasiswa  baru  merupakan  salah  satu  hal  yang  dapat dipakai  untuk  bahan  perencanaan  proses  belajar  mengajar,  oleh  karena  itu  perlu dilakukan  prediksi  jumlah  mahasiswa  baru.  Penelitian  ini  dilakukan  di  kampus  STMIK Pradnya  Paramita  Malang.  Data  tahunan  yang  di  analisis  diambil  mulai  tahun  2000 hingga  2016.  Untuk  meprediksi  jumlah  mahasiswa  baru  tersebut  digunakan  model Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA).  Model  ini  adalah  gabungan antara autoregressive dan moving average. Model ini bisa digunakan untuk peramalan data yang ada trendnya, musiman dan juga penghalusan data.
Model ARIMA yang digunakan adalah model ARIMA (2,2,1) dan ditulis sebagai berikut:
(1+0.7795 B + 0.6484 B 2 ) (1-B ) 2 Y t = (1 – 0.8575B)  a t dimana,  p (B) = (1 -  1 B 1 -  2 B 2 - …-  p B p ),   Φ p (B) = (1 - Φ 1 B 1 - Φ 2 B 2 - …- Φ p B p ), Y t = data a t = error
Dari  model  ini  diketahui bahwa  data  sekarang  tergantung  dari  data  dua periode  yang lalu  dan  errornya  tergantung  dari  satu  periode  yang  lalu.  Model  ini  mempunyai  nilai mean square error (MSE) sebesar 446,22.
Hasil  dari  penelitian  ini  dapat  dipakai  sebagai  salah  satu  acuan  dalam perencanaan proses belajar mengajar oleh pihak kampus.
Kata kunci - STMIK Pradnya Paramita, Peramalan, Jumlah Mahasiswa Baru, ARIMA.

## Abstract
Forecasting the number of new students is one of the things that can be used for materials of planning for teaching and learning process, therefore it is necessary to predict the number of new students. This research was conducted on campus STMIK Pradnya Paramita Malang. Annual data is analyzed from 2000 to 2016.. To predict the number  of  new  students  is  used  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA) model. This model is a combination of autoregressive and moving average. This model can  be  used  for  data  forecasting  that  there  are  trend,  seasonal  and  also  data smoothing.
ARIMA model that is used namely ARIMA model (2,2,1) and written as follows: (1+0.7795 B + 0.6484 B 2 ) (1-B ) 2 Y t = (1 – 0.8575B)  a t where,  p (B) = (1 -  1 B 1 -  2 B 2 - …-  p B p ),   Φ p (B) = (1 - Φ 1 B 1 - Φ 2 B 2 - …- Φ p B p ), Y t = data a t = error From this model is known that the data now depends on the data of  two periods ago and the error depends on one period ago. This model has value of mean square error (MSE) around 446.22.
The results of this study can be used as one of references in the planning of teaching and learning process by the campus.
Keywords - STMIK Pradnya Paramita, Forecasting, Number of New Students, ARIMA.

## 1. PENDAHULUAN
Perencanaan akademik merupakan bagian penting yang perlu dilakukan untuk  merencanakan  proses  belajar  mengajar  dalam  suatu  kampus. Perencanaan  membutuhkan  data  perkiraan  (prediksi  data)  untuk  menentukan rencana  apa  yang  akan  dilakukan  atau  persiapan  apa  yang  harus  dilakukan supaya  kita  lebih  siap  menghadapai  yang  akan  terjadi.  Sekolah  Tinggi Manajemen Informatika Komputer (STIMATA) Malang berdiri sejak tahun 2000 dan  menerima  mahasiswa  baru  sejak  tahun  tersebut  hingga  sekarang. Peramalan  jumlah  mahasiswa  baru  perlu  dilakukan  untuk  mempersiapkan segala hal yang diperlukan dalam proses belajar mengajar seperti ruang kelas, laboratoriumn,  jumlah  dosen  dan  hal-hal  lain  yang  mendukung  proses  belajar mengajar.
Metode  peramalan  juga  membutuhkan  data  yang  cukup  untuk mendapatkan  model  yang  baik.  Pada  penelitian  ini,  peneliti  ingin  melakukan peramalan data yang bersifat runtut waktu berupa jumlah mahasiswa baru yang masuk  kampus  tersebut.  Metode  yang  digunakan  untuk  peramalan  adalah metode  yang  cocok  dengan  kondisi  data.  Metode  tersebut  sering  digunakan untuk  peramalan  yang  mengandung  trend,  musiman  non  musiman  dan  juga untuk  penghalusan  ramalan  berupa  moving  average  dari  residu  hasil peramalan. Metode ini merupakan gabungan antara metode autoregressive dan moving  average.  Untuk  melakukan  peramalan  jumlah  mahasiswa  baru  akan digunakan  metode Autoregressive  Integrated  Moving  Average    (ARIMA), sehingga  penelitian  ini  berjudul  “ Peramalan  Jumlah  Mahasiswa  Baru  Dengan Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) ”.
Model  ARIMA  ini  juga  banyak  dipakai  untuk  pemodelan  di  berbagai macam  bidang  seperti  :  Abdullah  L  memprediksikan  harga  emas  koin  bullion [1]; Mohamad  As’ad meramalkan  puncak  permintaan  listrik  harian  di  Australia [2]; Dhini A. at al. meramalkan  permintaan makanan oleh konsumen [3]; Guha dan  Bandyopadhyay  meramalkan  harga  emas  [4];  Mondal  et  al.  meramalkan harga  saham  [5];  Sarpong  S.  A.  Meramalkan  tingkat  angka  kematian  [6]; Wabomba et al meramlkan produk domestik bruto [7]. Dengan demikian model ini layak digunakan untuk meramalkan jumlah mahasiswa baru tersebut.

## A. KAJIAN PUSTAKA

## 1 Univariate Time Series
Data univariate time  series  adalah  data  runtut  waktu  satu  variable  yang terindek  menurut  urutan  waktu  pencatatan  dengan  interval  waktu  yang  tetap [8] . Pada univariate time series data hanya terdiri dari satu variable data runtut waktu. Sebagai gambaran diberikan notasi berikut:
Y t = y 1 , y 2 , y 3 ,…yt,
(1)
dimana t = 1, 2, 3, … T, t= indek runtut waktu (univariate time series).

## 2 Model Autoregresive (AR)
Model AR merupakan model autoregressive univariate dan model AR(p) merupakan  model  autoregressive  orde  ke-p  untuk  proses  yang  stasioner  dan ditulis sebagai [9] :
Y t =  1 y t-1 +  2 y t-2 +  3 y t-3 +….. +  p y t-p +  t (2)
AR(1) dan AR(2) dapat ditulis sebagai: Y t =  1 y t-1 +  t ……………..AR(1) Y t =  1 y t-1 +  2 y t-2 +  t ……..AR(2)
Fungsi Autocorelation (ACF) dari model (2) dapat dihitung sebagai:
= ,    k= 0, 1, 2,… (3)
Fungsi Parsial Autocorelation (PACF) dari model (2) dapat dihitung sebagai:
(4) dimana ,    j=1,2,…..k

## 3 Model Moving Avarage (MA)
Model  Moving  average  untuk  proses  yang  stasioner  orde  ke-q  dapat ditulis sebagai:
Y t =  t – Φ 1  t-1 – Φ 2  t-2 – Φ 3  t-3 –…. – Φ q  t-q (5)
Model Moving average orde ke-1 dan ke-2 dapat ditulis sebagai:
Y t =  t – Φ 1  t-1 ……………….MA(1) Y t =  t – Φ 1  t-1 – Φ 2  t-2 ………MA(2)

## 4 Model Autoregressive Moving Average (ARMA)
Model  Autoregressive  Moving  Average  (ARMA) merupakan  model peramalan univariate time series yang memadukan antara model Autoregressive  (AR)  dan  model  Moving  Average  (MA).  Bentuk  umum  ARMA (p,q) untuk proses yang stasioner dapat ditulis sebagai berikut:
Y t =  1 y t-1 +  2 y t-2 +  3 y t-3 +….. +  p y t-p +  t – Φ 1  t-1 – Φ 2  t-2 – Φ 3  t-3 –…. – Φ q  t-q (6)
Model ARMA(1,1) dan ARMA(2,2) dapat ditulis sebagai berikut:
Y t =  1 y t-1 +  t – Φ 1  t-1 ……………………. ARMA(1,1)
Y t =  1 y t-1 +  2 y t-2 +  t – Φ 1  t-1 – Φ 2  t-2 ….. ARMA(2,2) 5 Model Autoregressive Integrated Moving Average  (ARIMA)
Model  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA) merupakan model  peramalan  univariate  time  series  yang  memadukan  antara  model Autoregressive  (AR)  dan  model  Moving  Average  (MA)  untuk  data  yang  tidak stasioner. Bentuk umum ARIMA (p,d,q) dapat ditulis sebagai berikut:
 p (B)(1-B) d Y t = Φ 0 + Φ q (B)  t (7) dimana,  p (B) = (1 -  1 B 1 -  2 B 2 - …-  p B p ),   Φ p (B) = (1 - Φ 1 B 1 - Φ 2 B 2 - …- Φ p B p ) d > 0, untuk d = 0 berarti model stasioner yaitu sama dengan ARMA(p,q). Untuk menstasionerkan data perlu dilakukan pembedaan (differencing) dengan lag-d.  Konsep  differencing  adalah  mengurangkan  antara  pengamatan Y t dengan  pengamatan  sebelumnya  yaitu Y t-1 .  Secara  matematis  differencing dapat ditulis sebagai:
(8)
Estimasi parameter model ARMA dan ARIMA diatas bisa digunakan beberapa metode  seperti  Maximum  Likelihood,  Yule  Walker,  Ordinary  Least  Square  dan sebagainya.  Metode  estimasi  maximum  likelihood  masih  dianggap  metode estimasi parameter ARIMA yang effisien.

## 6 Memilih Model Yang Cocok
Untuk memilih model yang cocok dari model yang telah dibangun, harus dipilih  mana  diantara  model-model  tersebut  yang  paling  baik.  Untuk  memilih model  tersebut  ada  beberapa  step  yang  harus  dilakukan  agar  mendapatkan model yang baik yaitu [2] :

## a Ak aike’s Information Criterion (AIC)
Pada  plot  ACF,  PACF,  dapat  dilihat  stasioneritas  data  dan  juga  untuk melihat  orde  yang  ke  berapa  yang  mungkin  dipakai  sebagai  orde  dari  model tentative.  Selanjutnya  dihitung  nilai  AIC  yang  digunakan  untuk  memilih  model ARIMA.  Nilai  AIC  yang  terkecil  yang  dipakai  untuk  menentukan  model  ARIMA yang dipakai. Nilai AIC dapat dihitung sebagai berikut (:
(9)
dimana, k = jumlah parameter dalam model, T jumlah pengamatan (data)

## b Autokorelasi Residual (white noise)
Untuk mendapatkan model yang baik perlu dilakukan cheking dari pada sisaan atau residual atau error dari model. Pada persamaan (7),  t harus tidak berkorelasi (white  noise).  Untuk melakukan uji  tersebut  bisa  dilakukan  dengan uji LJung and Box. Statistik ujinya adalah sebagai berikut:
(10)
Distribusi statistic test pada persamaan (10) diatas adalah
c Mean Square Error
Kriteria  lain  untuk  mengukur  model  ARIMA  baik  adalah  dengan menghitung mean square error (MSE). Nilai MSE dapat dihitung dengan rumus [2] :
(11)
Nilai  MSE  yang  kecil  menunjukkan  model  ARIMA  yang  terbaik  dan  hasil peramalannya  yang  paling  baik  diantara  model  yang  lain.  Metode  ARIMA  ini merupakan metode forecasting yang mampu untuk meramalkan data yang ada trendnya, musiman dan bahkan yang tidak stasioner.

## 2. METODE PENELITIAN
Pada penelitian ini bahan yang digunakan adalah teks book, jurnal, karya ilmiah, user guide Minitab dan user guide R Statistics. Pada penelitian ini akan digunakan paket program statistik R dan Minitab.
Data  yang  diramalkan  yaitu  jumlah  mahasiswa  baru  yang  kuliah  di  STMIK Pradnya paramita Malang dari tahun 2000 hingga  2016.

## Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah  yang  dilakukan  pada  penelitian  ini  untuk  meramalkan jumlah mahasiswa baru untuk beberapa tahun yang akan datang. Data diambil dari bagian administrasi dan disiapkan dalam software.
Setelah  itu  dilakukan  analisis  data  peramalan  menggunakan  metode  ARIMA dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Lakukan ploting data runtut waktu dan amati apakah terjadi trend (stasioner) atau tidak. Apabila plot tidak menunjukkan trend lakukan identifikasi nomor 2 berikutnya  dan  apabila  terjadi  trend  atau  ragu  memutuskan  berdasarkan plotting  data  bisa  di  uji  stasioneritas  data.  Untuk  mengetahui  lebih  lanjyt terjadinya stasioneritas data bisa dilakukan uji unit root (Dickey Fuller Test).
H 0 dan H 1 dari uji ini adalah sebagai berikut: H 0 :  = 0 (terdapat unit root, data tidak stasioner) H 1 :  ≠ 0 (tak terdapat unit root, data stasioner)
Statistik ujinya adalah sebagai berikut:
Statistik uji ini di banding dengan nilai kritis dari table Mackinon. Diharapkan  data  sudah  stasioner  karena  penerimaan  mahasiswa  baru  dari tahun ke tahun tidak menunjukkan trend yang berarti dan tidak menunjukkan fluktuasi  yang  besar.  Apabila  memang  terjadi  trend  atau  tidak  stasioner dalam mean(nilai rata-rata) harus dilakukan differencing.
Untuk  melakukan  differencing  digunakan  persamaan  (8)  diatas  yaitu differencing orde satu (d=1) atau orde dua (d=2).
Apabila  data  tidak  stasioner  dalam  variance  lakukan  transformasi. Transformasi  yang  sering  dilakukan  yaitu  transformasi  Box-Cox  sebagai berikut:
dimana   data pada waktu ke t,   nilai transformasi parameter. nilai   ini menentukan jenis transformasinya yaitu:
Tabel1. Jenis transformasi dan nialai Nilai
Jenis transformasi
-1 -0.5
0
0.5 1 1 / 1 / sqrt( Ln ( ) Sqrt (
Tak ada transformasi (tetap  )
2. Lakukan  Plot  ACF  dan  PACF  untuk menentukan order  dari  AR(p)  dan  orde dari MA(q). Proses analisis untuk menentukan order dari AR(p) dan orde dari MA(q) dapat ditabelkan sebagai berikut:
Tabel 2. Penentuan order AR(p), MA(q) atau ARMA(p,q) Proses Autocorelation Function (ACF) Partial Autocorelation Function (PACF) AR(p) MA(q) ARMA(p,q) Meluruh  menuju  nol  (secara exponensial)  atau  mengikuti pola  gelombang  sinus  (dies down). Terputus  seketika  menuju  nol setelah  lag  q  (cuts  off  after lag q) Meluruh menuju nol Terputus seketika menuju nol setelah  lag  p  (cuts  off  after lag p). Meluruh  menuju  nol  (secara expnensial)  atau  mengikuti pola  gelombang  sinus  (dies down).
Meluruh menuju nol
Dari hasil plot ACF dan PACF diatas dan dilakukan analisisnya diperoleh model ARIMA tentative.
3. Dari langkah 2 diperoleh perkiraan order p maupun orde q. Lakukan estimasi model  tentative  ARIMA  dan  lihat  outputnya  apakah  koefisiennya  berbeda nyata  secara  statistik,  apabila  tidak  signifikan  dicoba  model  yang  lain  dan dilihat uji koefisienya lagi. Dari beberapa model yang sudah signifikan pilihlah model dengan nilai AIC yang terkecil dan juga nilai mean square error yang terkecil  (MSE).  Pada  tahap  ini,  setelah  didapat  model  dengan  nilai  AIC terkecil akan dicari model yang paling sederhana atau model dengan jumlah parameter sedikit (prinsip parsimony).
4. Pada  langkah  3  setelah  uji  koefisiennya  signifikan  dan  model  dengan  nilai AIC  terkecil  serta  model  dengan  jumlah  parameter  model  yang sederhana(sedikit),  selanjutnya  periksa  uji  residualnya  apakah  sudah white noise atau belum, jika belum white noise dicoba model yang lain dan kembali ke step 2.
5. Setelah  langkah  ke  empat  bisa  mendapatkan model  yang  baik. Selanjutnya bisa  digunakan  untuk  meramalkan  beberapa  step  kedepan  dengan  posisi data peramalan terakhir ke T. Flowchart dari pemodelan ARIMA dapat dilihat dibawah ini:
Tidak

## Gambar 1 Flowchart Pemodelan ARIMA

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Karakteristik Obyek Penelitian dan Sampel yang Diambil
Penelitian  ini  dilakukan  di  kampus  STMIK  Pradnya  Paramita  Malang, dengan obyek penelitian berupa jumlah mahasiswa baru pertahun ajaran baru. Data diperoleh dari bagian akademik STMIK PPKIA Pradnya Paramita Malang berupa jumlah mahasiswa baru yang kuliah di kampus ini. Data yang digunakan adalah  data  dari  tahun  2000  hingga  2016  berati  sebanyak  17  data.  Statistik deskriptif dari data tersebut disajikan dalam tabel berikut :
Menentukan ACF,  PACF Penentuan Orde AR(p) Pendugaan Parameter Model ARIMA Apakah data stasioner? Differencing atau Transformasi data Apakah model sesuai? Peramalan selesai Validasi  (out sample ) MSE Start Ya Ya Tidak
Tabel 3. Statistik Deskriptif dari Jumlah mahasiswa baru tahun 2000-2016 Variable        N       Mean     Median     TrMean      StDev    SE Mean mhs            17      97,88      94,00      96,67      18,67       4,53
Variable    Minimum    Maximum      Q1         Q3 mhs          71,00     143,00      83,50     109,50

## Analisis Data Model ARIMA
Untuk  mendapatkan  model  peramalan  yang  baik  pada  model  ARIMA dilakukan tahap-tahap analisis sbb :
1.  Plot  data  time  series  untuk  mengetahui  pola  data  secara  kasar  apakah terjadi  trend,  musiman  dan  juga  tidak  stabil  dalam  variannya.  Plot  data tersebut adalah sbb:
Gambar 2 Plot data runtut waktu jumlah mahasiswa tahun 2000-2016
2.  Dilakukan  test  stasionaritas  data  dengan  metode  Dicky  Fuller,  hasilnya sebagai berikut:
3.  Augmented Dickey-Fuller Test data:  datats
Dickey-Fuller = -1.6607, Lag order = 2, p-value = 0.7016 alternative hypothesis: stationary Nilai p-value = 0.7016 bila dibanding dengan   (5 % =0.05) lebih besar berarti terima H0 (data tidak stasioner).
Selanjutnya dilakukan differencing untuk menstasionerkan data. Hasil differencing orde satu hasilnya sbb:
Augmented Dickey-Fuller Test data:  diff(datats) Dickey-Fuller = -2.3403, Lag order = 2, p-value = 0.4427 alternative hypothesis: stationary Nilai p-value = 0.4427 bila dibanding dengan   (5 % =0.05) lebih besar berarti terima H0 (data tidak stasioner).
Selanjutnay  dicobakan  untuk  differencing  lagi  dengan  order  dua, hasilnya sbb:
Augmented Dickey-Fuller Test data:  diff(diff(datats)) Dickey-Fuller = -3.4963, Lag order = 2, p-value = 0.06441 alternative hypothesis: stationary Nilai  p-value  =  0.06  bila  dibanding  dengan    (5  %  =0.05)  lebih  besar berarti terima H0 (data tidak stasioner).
Selanjutnay dicobakan untuk differencing lagi dengan order tiga, hasilnya sbb:
Augmented Dickey-Fuller Test data:  (diff(diff(diff(datats)))) Dickey-Fuller = -3.7066, Lag order = 2, p-value = 0.04239 alternative hypothesis: stationary Nilai p-value = 0.04239 bila dibanding dengan   (5 % =0.05) lebih kecil berarti terima H1 ( data stasioner ).
4.  Plot  ACF  dan  PACF  setelah  differencing  untuk  mengetahui  order  dari ARIMA(p,d,q)
0 2 4 6 8 10 -0 .5 0. 0 0. 5 1. 0 Lag A C F Series  diff(datats, diff = 3)
Gambar 3 Plot ACF data setelah didefferencing
2 4 6 8 10 -0 .6 -0 .4 -0 .2 0. 0 0. 2 0. 4 Lag P ar tia l A C F Series  diff(datats, diff = 3) Gambar 4 Plot PACF data setelah didefferencing
Dari  plot ACF terlihat bahwa nilai ACF melebihi batas bawah ACF pada lag ke satu, ini berarti ada proses moving avarage orde satu. Plot PACF terlihat bahwa nilai  PACF  melebihi  batas  bawah  PACF  pada  lag  ke  satu  dan  dua  ini  berarti ada proses autoregresiv orde dua, sehingga model arima yang mungkin adalah ARIMA(2,2,1), ARIMA(2,3,1). Hasil tentative kedua model tersebut adalah sbb:

## ARIMA(2,2,1)
Final Estimates of Parameters Type          Coef     SE Coef         T        P AR   1     -0,7795      0,2356     -3,31    0,006 AR   2     -0,6484      0,2343     -2,77    0,017 MA   1      0,8575      0,3147      2,72    0,018
Differencing: 2 regular differences Number of observations:  Original series 17, after differencing 15 Residuals:    SS =  5354,68  (backforecasts excluded) MS =  446,22  DF = 12
Dengan dua kali differencing, koefisien AR 1 signifikan dengan nilai p-value (0,006 < 0,05 ( )), AR 2 signifikan dengan nilai p-value (0,017 < 0,05 ( )) dan MA 1 signifikan dengan nilai p-value (0,018 < 0,05 ( )). Nilai mean square sebesar 446,22.
Selanjtnya dilakukan uji residual dengan menguji autokorelasi residual dan normalitas residual, hasilnya sebagai berikut:
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic Lag                  12        24      36       48 Chi-Square      16,3       *         *         * DF                      9         *         *         *
P-Value        0,060        *         *         *
Nilai Chi-square dengan uji Ljung-Box sebesar 16,3 dengan lag 12 diperoleh p- value sebesar 0,06 > 0,05 (  ) yang berarti residual bersifat random atau acak tidak ada autokorelasi.
Selanjutnya dilakukan uji normalitas residual dengan uji Shapiro-Wilk normality test, hasilnya sbb:
Shapiro-Wilk normality test data:  residuals(model1) W = 0.93584, p-value = 0.2721 Nilai statistik uji W sebesar 0.93584 dengan p-value = 0.2721 > 0,05 (  ) berarti data terima H0 data berdistribusi normal.
Dengan  demikian  model  ARIMA  (2,2,1)  layak  diterima  sebagai  model  untuk peramalan tersebut.
ARIMA(2,3,1) Final Estimates of Parameters Type          Coef     SE Coef         T        P AR   1     -1,1269      0,1859     -6,06    0,000 AR   2     -0,9194      0,1876     -4,90    0,000 MA   1      0,9696      0,1887      5,14    0,000
Differencing: 3 regular differences Number of observations:  Original series 17, after differencing 14 Residuals:    SS =  7454,83  (backforecasts excluded) MS =  677,71  DF = 11
Dengan tiga kali differencing, koefisien AR 1 signifikan dengan nilai p-value (0,000 < 0,05 ( α)), AR 2 signifikan dengan nilai p-value (0,000 < 0,05 (α)) dan MA 1 signifikan dengan nilai p-value (0,000 < 0,05 ( α)). Nilai mean square sebesar 677,71.
Selanjtnya dilakukan uji residual dengan menguji autokorelasi residual dan normalitas residual, hasilnya sebagai berikut:
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag               12        24        36        48 Chi-Square   13,1        *         *         * DF                 9            *         *         * P-Value        0,158      *         *         *
Nilai Chi-square dengan uji Ljung-Box sebesar 13,1 dengan lag 12 diperoleh p- value sebesar 0,158 > 0,05 ( α ) yang berarti residual bersifat random atau acak tidak ada autokorelasi.
Selanjutnya dilakukan uji normalitas residual dengan uji Shapiro-Wilk normality test, hasilnya sbb:
Shapiro-Wilk normality test data:  residuals(model2) W = 0.97157, p-value = 0.8454 Nilai statistik uji W sebesar 0.97157 dengan p-value = 0.8454 > 0,05 ( α ) berarti terima H0 data berdistribusi normal.
Dengan  demikian  model  ARIMA  (2,3,1)  layak  diterima  sebagai  model  untuk peramalan tersebut.
Dengan  prinsip  parsimoni  (model  yang  sederhana)  MINIC  atau  mencari  nilai minimum information criterion dari kedua model tersebut adalah :
Model ARIMA (2,2,1) Mean square error : MSE = 446,22 Akaike Information Criterion: AIC = 144,02
Model ARIMA (2,3,1) Mean square error : MSE = 677,71 Akaike Information Criterion: AIC = 142,66
Dengan selisih AIC 1,36 dan model yang sederhana (parsimoni) adalah ARIMA (2,2,1),  serta  nilai  MSE  yang  kecil  adalah  ARIMA  (2,2,1),  maka  model  yang dipilih adalah ARIMA (2,2,1).
Grafik data aktual dan data peramalan  tahun 2000-2016 dan  untuk dua periode  yang  akan  datang  (tahun  2017  sebanyak  68  mahasiswa  dan  tahun 2018 sebanyak 65 mahasiswa) dapat dilihat di gambar berikut:
Gambar 5 Grafik data aktual jumlah mahasiswa baru dan prediksi jumlah mahasiswa baru

## 4. KESIMPULAN
Dari  penelitian  ini  didapat  model ARIMA  (2,2,1).  Pada model  ini diambil model  yang  paling  sederhana  (parsimoni  model)  dan  yang  mempunyai  nilai mean square error (MSE=446.22) terkecil dan juga nilai AIC (144.02), sehingga diputuskan model ARIMA (2,2,1) yang paling mungkin.
Dengan  tingkat α  sebesar  5  %,  prediksi  jumlah  mahasiswa  baru  untuk tahun  2017  sebesar  68  mahasiswa  dan  tahun  2018  sejumlah  65  mahasiswa. Hasil  peramalan  ini  bisa  dipakai  salah  satu  acuan  dalam  perencanaan  di kampus.

## 5. SARAN
Saran  yang  bisa  dilakukan  pada  penelitian  ini  dan  yang  serumpun adalah  pemenuhan  terhadap  asumsi  dari  metode  yang  digunakan  dan membuat model yang baik dan mudah dienterpretasikan. Selain didapat model ARIMA  (2,2,1)  dapat  pula  dimodelkan  dengan  model  yang  lain  seperti  model ARIMA  dengan  boostraping,  jaringan  saraf  tiruan  atau  model  lain,  sehingga kemungkinan  didapat  hasil  model  yang  lebih  bagus  dan  hasil  peramalan  yang mendekati data aktualnya.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  KEMENRISTEKDIKTI  yang telah  memberi  grand  riset  penelitian  dosen  pemula  (PDP),  Kopertis  7  Jatim, STMIK  PPKIA  Pradnya  Paramita  Malang  (rekan-rekan  dosen  semua)  serta semua pihak yang tak dapat disebutkan satu persatu dalam penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Abdullah.  L.  (2012):  ARIMA  Model  for  Gold  Bullion  Coin  Selling  Prices Forecasting. International  Journal  of  Advances  in  Applied  Sciences (IJAAS) ., 153~158.
[2] As’ad.  M.(2012):  Finding  The  Best  Arima  Model  to  Forecast  Daily  Peak Electricity Demand. 5 th Annual Applied Statistics Education and Research Collaboration (ASEARC) (pp. 39-42). Wollongong: Wollongong University.
[3]  Arian  Dhini.  I.S.  (2015) Forecasting Analysis Of Consumer Goods Demand Using  Neural  Networks  And  Arima. International  Journal  of  Technology 872-880.
[4]  Banhi  Guha,  G.B.  (2016).  Gold  Price  Forecasting  Using  ARIMA  Model. Journal of Advanced Management Science ,  117-121.
[5]  Prapanna  Mondal.  L.S.  (2014).  Study  Of  Effectiveness  Of  Time  Series Modeling  (Arima)  In  Forecasting  Stock  Prices. International  Journal  of Computer Science, Engineering and Applications (IJCSEA) . 13-29.
[6]  Sarpong.  S  A.  (2013).  Modeling  and  Forecasting  Maternal  Mortality;  an Application of ARIMA Models. International Journal of Applied Science and Technology. 19-28.
[7] Musundi Sammy Wabomba, M.P. (2016). Modeling and Forecasting Kenyan GDP  Using  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA)  Models. Science Journal of Applied Mathematics and Statistics . 64-73.
[8]  George  Box,  J.  R.  (1994): Time  Series  Analysis,  Forecasting  and  Control . Englewood Cliffs: Prentice Hall.
[9]  William  WS  Wei,  (1990). Time  series  Analysis:  Univariate  and  Multivariate Methods . California: Addison-Wesley Publishing Co.