## Vol .15, No. 2, 1-9, January 2019

## Penentuan Distribusi Sample Terbatas Uji-J Davidson dan Mackinnon dengan  Metode Bootstrap pada Model Regresi Tak Tersarang
Georgina Maria Tinungki *

## Abstract
There  are  some  tests  proposed  for  un-nested  hypothesis  between  J-Davidson  Test    and  MacKinnon Test. J‟s Test is often bad result, but it always works very well when used bootstrap. Bootstrapping for J‟s Test is expected to be able to show that by using bounded sample is better, because there is no fault in counting process. Moreover, bootstrapping J-Test will omit the possibility of inconsistence of the  results  test  previously.  Simulation  result  of  Monte  Carlo  will  compare  the  proposed  bounded sample test with Cox and J‟s Test previously.
Keywords: un-nested hypothesis, J-Davidson Test, MacKinnon Test

## Abstrak
Terdapat beberapa pengujian yang diusulkan untuk hipotesis tak tersarang antara lain Uji-J Davidson dan  MacKinnon.  Uji-J  sering  bekerja  buruk,  tetapi  biasanya  bekerja  sangat  baik  ketika dibootstrapkan..  Bootstrapping  Uji-J  diharapkan  mampuh  menunjukkan  sampel  terbatas  lebih  baik karena tidak mempunyai kesalahan didalam proses perhitungan. Lebih dari itu, bootstrapping J-Tests akan mengeluarkan kemungkinan dari ketidak konsistenan hasil uji yang sebelumnya. Hasil Simulasi Monte  Carlo  membandingkan  uji  sampel  terbatas  yang  diusulkan  dengan  test  yang  sebelumnya seperti Uji Cox  dan J-Test.
Kata Kunci: Hipotesis tak tersarang,  Uji-J Davidson,  Uji MacKinnon

## 1. Pendahuluan
Hipotesis  taktersarang    ( Non  nested  Hypotesis ),  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Cox (1961,  1962)  yang  disebut  Uji  Cox  dan  dikembangkan  lebih  lanjut  oleh  Pesaran  (1974)  serta Pesaran dan Dalton (1978). Uji Cox memiliki beberapa kekurangan yaitu tidak dapat diterapkan pada  asumsi  distribusional  karena  ketidak  akuratan  pada  hasil  ujinya  dan  jumlah    sampelnya terbatas (jumlahnya tidak diketahui dengan pasti).
Uji J untuk model regresi taktersarang,  merupakan pengujian dua langkah berdasarkan „artificial nesting (tiruan tersarang), dimana uji J cenderung lebih mudah dan praktis ketimbang uji  Cox,  namun  hasil  ujinya  masih  belum  akurat  sebagaimana  pada  uji  Cox.    Selain  distribusi asimptotik, juga tampilan sampel kecil pada uji J dianggap tidak memuaskan.
Fan&Li(1995)  dan  Godfrey(1997)  menyarankan  bootstrapping  uji  J  dan  berhasil meningkatkan  kekuatan  pada  sampel  terbatasnya.  Metode  ini  juga  memudahkan  dalam menghitung statistic uji dan sangat mudah dilakukan. Dalam tulisan ini, hasil eksperimen Monte Carlo    dengan  bootstrapping  Uji  J  bekerja  sangat  baik,  meskipun  uji  ini  tidak  berdasarkan pengulangan yang cukup untuk menjadi defenitif.
Pada Uji J dibootstrapkan dengan menggunakan simulasi Monte Carlo, diperoleh hasil yang sangat akurat, karena mampu menggunakan pengulangan-pengulangan dengan biaya yang rendah.

## 2. Kajian Teori
Nilai  parameter  regresi  belum  dikteahui  nilainya,  sehingga  pemodelan  regresi,
diasumsikan bahwa bentuk   X Y   bersifat acak, dimana 0 ) ( 1   E dan 2 1 ) (    Var sehingga errornya tidak saling berkorelasi untuk setiap n i ,......., 2 , 1 
Jika 0 ˆ  dan 1 ˆ  merupakan  penaksir  dari  parameter 0  dan 1  ,  maka  dengan menggunakan  metode  kuadrat  terkecil  penaksir  tersebut  dapat  diperoleh  dengan meminimumkan bentuk kuadrat error:
 
      n i i i n i i X Y J 1 2 1 0 1 2 ) (    ( 1 )
Supaya J minimum,maka 0 0     J dan 0
1     J
Jadi, bila J diturunkan terhadap 0  , maka diperoleh:
         n i i i X Y J 1 1 0 0 0 ) ( 2   
atau,
       n i n i i i X n Y 1 1 1 0 0   ,
( 2 )
Selanjutnya, turunkan J terhadap 1  , maka diperoleh:

       0 ) ( 2 1 0 1 i i i X X Y J   
atau,
         n i n i n i i i i i X X X Y 1 1 1 2 1 0 0   ( 3 )
Selanjutnya, mengganti 0  dan 1  dengan penaksirnya 0 ˆ  dan 1 ˆ  sehingga diperoleh:
      n i i n i i X n Y 1 1 0 1 ˆ ˆ   ( 4 )
        n i n i n i i i i X X X Y 1 1 1 2 1 0 1 ˆ ˆ   ( 5 )
Persamaan  (5)  dan  (6)  dinamakan  persamaan  normal  yang  dapat  ditulis  dalam  bentuk  matriks sebagai berikut:
Y X X X T T   ˆ ( 6 )
Dimana        n T X X X X . . 1 . . 1 1 2 1 maka diperoleh    


     

 

   n i i n i i n i i T
X X X n X X
1 2 1 1 dan
                                       
    n i i i n i i n n T Y X Y Y Y Y Y X X X Y X 1 1 3 2 1 2 1 . . . . 1 . . 1 1 (7)
Karena    matriks X X T tidak  singular  sehingga  persamaan  normal  mempunyai penyelesaian tunggal :
Y X X X T T 1 ) ( ˆ    ( 8 )

## Hipotesis Nested
Dua model dikatakan nested jika salah salah satu model dapat direduksi menjadi model lainnya dengan memberlakukan batasan pada parameter Misalkan,uji hipotesis model regresi nested berikut:
1 3 3 2 2 1 1 1 0 2 2 1 1 : :                 X X X o H X X o Ho
adalah  model  tersarang( nested )  karena  dengan  menggunakan  batasan 0 3   maka 1 H dapat menjadi 0 H .  Dengan kata lain 1 H mencakup 0 H .   Perbadaan kedua model model ini meliputi batasan  pada 3  .Kasus  ini  dapat  diselasaikan  dengan  uji-t  berdasarkan  OLS  dan  uji  rasio Likelihood.

## Hipotesis Nonnested
Dua  model  dikatakan  taktersarang (non-nested) jika  salah  satu  model  tidak  dapat direduksi menjadi model lain dengan memberlakukan pembatasan pada parameter Misalnya, 2 hipotesis nonnested berikut:
1 5 5 4 4 3 3 1 0 3 3 2 2 1 1 : :                    X X X o H X X X o Ho
Dikatakan  non-nested  karena  jika  memberlakukukan  batasan
0 4   dan 0 5   maka 1 H tidak dapat menjadi 0 H
Uji untuk Model  Hipotesis Nonnested

## Uji Cox
Dua model hipotesis Nonnested dalam bentuk matrik:
0 0 :     X y H (9)
1 1 :     Z y H (10)
Dimana  y  adalah  vektor  (nx1)  dari  variabel  terikat,  X  dan  Z  masing-masing  adalah  regresi matrix (nxk 1 ) dan (nxk 2 ), 0  dan 1  adalah vektor error (nx1). Anggap bahwa E( 0  )=E( 1  )=0 dan var( 0  )=. I 2 1  var( 1  )= I 2 2  . Selain itu, juga asumsikan dua alternatif perangkat regresor, X  dan  Z,  mungkin  memiliki  beberapa  variabel  umum,  namun  tidak  satupun  yang  merupakan

## Georgina Maria Tinungki
sub  perangkat  bagi  yang  lain.    Masalahnya  ialah  untuk  memutuskan  model  mana  yang  lebih baik.
Cox (1961, 1962) mengembangkan varian pengujian ratio kemungkinan untuk hipotesis nonnested. Pesaran (1974), Pesaran&Deaton (1978), dan McAleer (1984) memperoleh berbagai versi pengujian Cox untuk kasus-kasus regresi.  Untuk hipotesis (1) dan (2), statistik Cox untuk pengujian, bahwa H 0 benar dan H 1 tidak.
       2 2 12 log 2 ZX z
S S n c (11)
Dimana
      ' 1 ' ' 1 ' ' ' 2 2 ' 2 1 , ˆ , ˆ ˆ / 1 , / ˆ ˆ Z Z Z Z M dan y X X X X M X n S S n v v S Z Z X ZX Z           
Statistik pengujian dari uji Cox adalah sebagai berikut.
    4 ' ' 2 12 12 12 ˆ ˆ zx z x z x s X M M M X s c c SE c    (12) Dimana   ' 1 ' 1 X X X X M x    .Cox  telah  menunjukkan  bahwa  statistik  pengujian  pada persamaan (12) merupakan suatu variabel normal standar di bawah H 0 .  Secara signifikan nilai statistik yang lebih besar dari nol merupakan bukti menolak H 0 .

## Uji J
Uji J yang diusulkan oleh Davidson dan MacKinnon (1981) merupakan versi yang di- linearkan pada uji Cox dengan menggunakan model “tersarang tiruan” sebagai berikut            Z X y 1
(13)
Jika model diestimasi dengan menguji salah satu parameter yaitu λ=0 maka menolak hipotesis H 0 dan  jika  λ=1  maka  dapat  menerima  hipotesis  H 1 .Namun  yang  menjadi  kendala  adalah  λ tidak  teridentifikasi  pada  estimasi  persamaan  (13).    Davidson  dan  MacKinnon  (1981) menyarankan  prosedur  dua  langkah:  γ  diestimasi  oleh  nilai  terkecil  dari  persamaan  (10),  dan penaksir,  ˆ , digantikan untuk γ yang tidak diketahui pada persamaan (13) untuk memperkirakan λ  secara  terpisah.    Dengan  demikian  pada  tahap  kedua,  persamaan  berikut  diestimasi  dengan nilai terkecil.            ) ˆ ( 1 Z X y (14) Dimana  ˆ ˆ Z Y z  , sehingga persamaan menjadi:
          Z Y X y ˆ 1 (15)
Dengan  cara  yang  sama  pada  persamaan  (10),  ˆ   diestimasi  dan  mengganti  X pada persamaan (14) dengan
X Y atau X ˆ ˆ  . Persamaannya menjadi:
         Z X Y Y y ˆ ˆ 1 (16)
Uji J Davidson & Mckinnon menggunakan uji-t untuk mengestimasi koefisien Z Y ˆ pada persamaan  (15)  dan X Y ˆ  persamaan(16).Statistik-t pada koefisien Z Y ˆ menolak H 0 sesuai  model dan nilai signifikan statistik-t pada hasil koefisian X Y ˆ   adalah penolakan terhadap H 1 . Kedua hasil statistic-t mmperlihatkan penolakan tiap model.. Sebagian regresor ada persamaan in (15) and (16)merupakan stokastik,uji t -test sebagian tidak valid.
Statistik uji-t untuk  signifikansi  pada  persamaan(15),seperti  pengambilan  keputusan pada hipotesis (9)  tergantung pada kecocokan nilai regresi Y terhada Z‟, kecocokan data pada regresi  (15)  seperti  halnya  korelasi  antara  dua  himpunan  dari  regresor  (15).Dengan  melihat penggunaan  F  rasio  untuk  menguji 0   yang  sama  pada    nilai  t  kuadrat  ketika  ditarik  dari kontribusi salah satu regresor Z Y ˆ . Dengan cara yang sama dapat diaplikasikan pada signifikansi (1-  ) pada persamaan (16).
Dengan asumsi hipotesis 0   ,maka statistik uji F adalah:        2 ˆ ˆ . 2 ˆ 2 2 ˆ ˆ 1 1 2 1 1 . ) 1 , 1 ( ) 1 , 1 ( Z Y X Y YX YZ X Y YX Z Y X Y YX Yz R R R R R R R R R k T k T F           (17)
Karena uji J adalah simetrik,kedua bagian uji J,mencakup (10) dan sigifikansi (1-  )pada persamaan (16) statistik uji dinotakan sebagai 1 F sabagai berikut:
       2 ˆ ˆ . 2 ˆ 2 2 ˆ ˆ 2 1 1 1 1 . ) 1 , 1 ( ) 1 , 1 ( Z Y X Y YZ YX Z Y YZ Z Y X Y YZ YX R R R R R R R R R k T k T F           (18)
Ketika  ukuran  sample  kecil,perbedaan  antara  jumlah  dari  regresor  dalam  model  yang saling  bersaing,  akan  mempengaruhi  ukuran  pada  uji statistiknya.jika  data telah diperoleh  dari model  (9),  statistic  uji 1 F  akan  menjadi  kecil  seperti  jumlah  regresor    pada  model,k 2 , meningkat.. Hal ini akan semakin mendorong kea rah penolakan H 0 , sebaliknya penerimaan H 1 jika  jumlah  regresor  k 1 kecil.kekonsistenan  ini,Godfrey  dan  pesaran  (1982)  menemukan simulation-based seperti halnya Gourieroux dan Monfort (1994) yang menyimpulkan bahwa uji ini sangat sensitive terhadap relative jumlah regresor pada dua hipotesis . Kekuatan uji J sangat lemah ketika jumlah regresor dalam H 0 lebih kecil dari jumlah regresor dalam H 1.

## Bootstrapping Uji J
Metode  bootstrap  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Bradley  Efron  pada  tahun 1979.Istilah bootstrap berasal dari “pull one self upby one’s bootstrap” yang berarti berpijak di atas kaki sendiri, berusaha dengan sumber daya yang minimal.Dalam sudut pandang statistika, sumber  daya  minimal  adalah  jumlah  data  yang  sedikit,  data  yang  menyimpang  dari  asumsi tertentu atau data yang tidak mempunyai asumsi apapun tentang distribusi populasinya.
Dalam kasus ini, statistik uji bootstrap diberi simbol  ˆ yang  dapat dihitung dengan cara biasa.  Dengan    membandingkan  nilai  kritis  dari  beberapa  distribusi  teoritis,  dapat  diambil keputusan  menerima  atau  menolak  hipotesis  nol  dengan  melihat  nilai  ˆ dari  distribusi    yang diestimasi  pada  sejumlah  besar  statistik  uji  bootstrap  yang  dihitung  dengan  simulasi  data. Dengan berasumsi normal, akan membatasi  tulisan ini pada  uji bootstrap parametrik.
Terdapat beberapa cara untuk uji hipotesis bootstrap..Di dalam pandangan umum, cara paling  mudah  dan  paling  yang  informatif    untuk  menggunakan  bootstrap  pada  beberapa    uji hipotesis  adalah  menghitung  nilai  bootstrap  P;  untuk  metoda  yang  lainnya,  lihat  Horowitz (1994). Adapun prosedur kerja bootstrap adalah sebagai berikut:
a. Menaksir  H 0 dengan OLS, kemudian  memperoleh  ˆ untuk menaksir parameter  ˆ   dan 2 s b. Nilai  B  pada  error  bootstrap * j  dari  distribusi  N(0;  s 2 )  dengan  menggunakan  parameter estimasi  ˆ   untuk  menghasilkan  sample  bootstrap  B B j y j ,....., 1 , *  ,dengan  persamaan:
* * ˆ j j X y    

## Georgina Maria Tinungki
c. Menggunakan setiap sampel ini untuk menghitung statistic uji * j  dengan cara sama pada  ˆ yang dihitung dari sample yang sebenarnya.Kemudian menghitung taksiran nilai P bootstrap
    B j j I B p 1 * * ) ˆ ( 1 ) ˆ ( ˆ    (19)
di  mana  I(.)  adalah  satu  fungsi  indikator,  setara  dengan  1  jika  pernyataannya  benar  dan  0 lainnya  dengan  asumsi  uji  J  adalah  uji  satu  arah.Di  dalam  prosedur  hanya  menggambarkan  B bisa  bernilai  integer  positif  yang  terpilih  sehingga   1  B  adalah  satu  integer,  di  mana  adalah  ukuran  uji  yang  diinginkan.  B  bernilai  besar  membuat  hasil  tes  sedikit  bebas  dari penggunaan  sample  bootstrap  dan  semakin  meningkatkan  kekuatan  ujinya.(Davidson  dan MacKinnon  (1997b)) . Kecuali  jika  dalam  perhitungan  biayanya  adalah  suatu  masalah,  maka disarankan  menggunakan  sedikitnya  B  =999,  terutama  nilai  yang  lebih  besar  dalam penerapannya. Monte Carlo mengadakan percobaan, bagaimanapun,  nilai-nilai lebih kecil dari B bekerja dengan baik, karena error cenderung ke luar dari pengulangan-pengulangan. Di dalam bagian  yang  berikutnya,  kita  akan  menggunakan  B  =399  di  dalam  percobaan  ini.    Taksiran bootstrap  dari  nilai  kritis  akan  dibiaskan    kapan  pun  nilai  kritis  yang  bergantung  pada parameter non linear. Tingkat bias tergantung pada varians dari parameter taksirannya.Bias akan semakin besar jika nilai variansi meningkat. Dalam kedua kasus ini, yang penting adalah bentuk dari  “fungsi  nilai  kritis,"  yang  berhubungan  dengan  nilai  kritis  untuk  uji  tertentu  yang menghubungkan dengan nilai parameternya.

## 3. Hasil Penelitian dan Pembahasan
Berdasarkan  data  hasil  simulasi    Jaringan  Neural  (A.Elazouni  I.Nosair.,  Journal  O Computing  in  Civil  Engenering)  yang  terdiri  dari  8  sampel  ,  7  variabel  independen  dan  1 variabel dependen.
Analisis lebih lanjut, akan digunakan Software SPSS dan Matlab 7.0.1
Penentuan Hipotesis Nonnested Untuk Sampel 20 Analisis Regresi Untuk Ho Tabel  1  : Coefficient
Dari tabel 1  diperoleh persamaan : 7 5 3 56 . 6 81 . 395 21.843X -754.40 Y X X     Tabel 2  : Model Summary
Coeffic ients a -7 54 .32 7
43 5.71 3 -1 .73 1 .1 04 21 .8 43 23 .3 00 .1 21 .9 37 .3 63 39 5.76 4 70 .6 36 .7 33 5.60 3 .0 00 6.57 4 2.76 5 .3 03 2.37 7 .0 31
(Con sta nt) X3 X5 X7 Mod el 1 B Std. Error Uns tan da rdi zed Coe fficien ts Beta Stan da rdi zed Coe fficien ts t Sig. Dep end en t Variab le: Y a. Model Summary .887 a .787
.745 299.394 Model 1 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Predictors : (Cons tant), X7, X3, X5 a.
Hipotesis Nonnested:
H 0 :   Tidak  ada  pengaruh  jumlah  beton  yang  diperlukan  per  hari,  tinggi,  tingkat dorongan  pada  slipform  dan  jumlah  konstruksi  bangunan  terhadap  kualitas beton dalam bentuk persamaan
7 5 3 56 . 6 81 . 395 21.843X -754.40 Y X X    
H 1 :  Ada  pengaruh  jumlah  bak,  jumlah  beton  yang  diperlukan  per  hari  dan  tingkat dorongan  pada  slipform  terhadap  kualitas  beton  dalam  bentuk  persamaan
4 2 1 45 . 377 96 . 35 17 . 38 21 . 1855 Y X X X    

## Hasil Uji J dan Bootstrapping Uji J
Dari dua persamaan hipotesis nonnested di atas akan digunakan uji J dan Bootstrap untuk memperoleh persamaan yang terbaik. Dengan bantuan Matlab 7.0.1, akan diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 3 :  Hasil Output Uji J dan Bootstraping Uji J 01 . 0  
Test Sampel Pengujian H 0 Pengujian H 1 2 YX R Df F 1 Kesp 2 YZ R df F 2 Kesp Uji J 20 0.7886 16 9.4536 ditolak 0.7930 16 9.1414 ditolak Bootstrap J 399 20 0.7101 16 29.8145 ditolak 0.8593 16 7.3883 Diterima 999 20 0.7054 16 12.4875 ditolak 0.8299 16 5.4211 Diterima
Dari output Uji J dan Bootstraping Uji J pada Tabel 3  terlihat bahwa :
1. Pada Uji J untuk ukuran sampel  20 terlihat hasil pengujian H 0 adalah 2 YX R =0.7886, jumlah derajat  bebas  atau  df=16  serta  nilai  F 1 =9.436  >  F 0.01(1,16) =8.53  .  Hasil  pengujian  H 1 adalah 2 YZ R =0.7930, jumlah  derajat  bebas  atau  df  =16    dan  nilai  F 2 =9.1414  >  F 0.01(1,16) =8.53.  Dari kedua  hasil  tidak  pengujian  tidak  dapat  diambil  kesimpulan  karena  kedua-duanya  menolak hipotesis.
2. Pada Uji Bootstrap untuk ukuran sampel 20 akan dilakukan replikasi sebanyak 2 kali, yaitu replikasi  399  dan  999.  Pada  replikasi  399  sudah  ada    kesimpulan  yaitu  menolah  H 0 dan menerima H 1 . Hal ini terlihat dari * 1 F =29.8145 > F 0.01(1,16) =8.53, dengan H 1 atau * 2 F =7.3883
<  F 0.01(1,16) =8.53.  Begitupula  terlihat  pada replikasi  999,  nilai * 1 F =12.4875  >  F 0.01(1,16) =8.53 dan * 2 F =5.4211  <  F 0.01(1,16) =8.53.Artinya  ada  pengaruh    jumlah  beton  yang  diperlukan  per hari,  tinggi,  tingkat  dorongan  pada  slipform  dan  jumlah  konstruksi  bangunan  terhadap kualitas beton dalam bentuk persamaan
7 5 3 574 . 6 764 . 395 21.843X -754.327 Y X X     .
Penentuan Hipotesis Nonnested Untuk Sampel 35 Tabel 4 : Coefficient
Coefficients a 443.269 726.573
.610
.546 74.340 33.526 .233 2.217 .034 47.437 10.186 .408 4.657 .000 -332.514 125.184 -.286 -2.656 .013 365.498 53.287 .560 6.859 .000
(Constant) x2 X3 X4 X5 Model 1 B Std. Error Uns tandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. Dependent Variable: Y a.

## Dari Tabel 4  diperoleh persamaan
5 4 3 2 49 . 365 52 . 332 45 . 47 34 . 74 27 . 443
X X X X Y     
Tabel 5 : Model Summary
Dari Tabel 5 terlihat nilai R Square 0.807 dan estimasi standar error 270.12
Analisis Regresi Untuk Ho Tabel 6 : Coefficient
Dari Tabel 6  diperoleh persamaan
7 1 22 . 8 01 . 24 07 . 28 X X Y   
Tabel 7  : Model Summary
Hipotesis Nonnested:
H 0 :   Tidak ada pengaruh tinggi, jumlah konstruksi bangunan, jumlah pengangkatan dorongan terhadap kualitas beton dalam bentuk persamaan
5 4 3 2 498 . 365 514 . 332 437 . 47 340 . 74 269 . 443 X X X X Y     
H 1 :  Ada  pengaruh  jumlah  bak,  dan  jumlah  pengangkatan  dorongan  terhadap kualitas beton bentuk persamaan 7 1 219 . 8 011 . 24 067 . 28 X X Y   

## Hasil Uji J dan Bootstrapping Uji J
Dari  dua  persamaan  hipotesis  nonnested  di  atas  akan  digunakan  uji  J  dan  Bootstrap untuk memperoleh persamaan yang terbaik. Dengan bantuan Matlab 7.0.1, akan diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 8 :  Hasil Output Uji J dan Bootstraping Uji J 01 . 0  
Test Sampel Pengujian H 0 Pengujian H 1 2 YX R df F 1 Kesp 2 YZ R df F 2
Kesp
Model Summary .898 a .807 .781 270.116 Model 1 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estim ate Predictors : (Cons tant), X5, x2, X3, X4 a.
Coefficients a
28.067 183.797 .153 .880 24.011 8.983 .408 2.673 .012 8.219 3.555 .353 2.312 .027 (Constant) X1
X7
Model 1 B Std. Error Uns tandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. Dependent Variable: Y a. Model Summary .656 a .430
.395 449.186 Model 1 R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate Predictors : (Cons tant), X7, X1 a.
Uji J 35 0.8069 30 11.6951 ditolak 0.4303 32 112.5150  ditolak Bootstrap J 399 35 0.5202 30 7.8726 ditolak 0.4561 32 8.6489 ditolak 999 35 0.7686 30 7.5248 diterima  0.3109 32 40.2749 ditolak
Dari output Uji J dan Bootstraping Uji J pada Tabel 8  terlihat bahwa :
3. Pada  Uji  J  untuk  ukuran  sampel    35  terlihat  hasil  pengujian  H 0 adalah 2 YX R =0.8069, jumlah  derajat  bebas  atau  df=30  serta  nilai  F 1 =11.6951>  F 0.01(1,30) =7.56  .  Hasil pengujian  H 1 adalah 2 YZ R =0.4303,  jumlah  derajat  bebas  atau  df  =32    dan  nilai F 2 =112.515  >  F 0.01(1,30) =7.56.  Dari  kedua  hasil  tidak  pengujian  tidak  dapat  diambil kesimpulan karena kedua-duanya menolak hipotesis.
4. Pada  Uji  Bootstrap  untuk ukuran  sampel 35  akan dilakukan  replikasi sebanyak  2  kali, yaitu  replikasi  399  dan  999.  Pada  replikasi  399  sudah  belum  ada    kesimpulan  karena kedua-duanya  ditolak.  Hal  ini  terlihat  dari * 1 F =7.88  >  F 0.01(1,30) =7.56,  dengan  H 1 atau * 2 F =8.65 > F 0.01(1,30) =7.56 dan pada replikasi 999, nilai * 1 F =7.53 < F 0.01(1,30) =7.56 dan * 2 F =40.28  > F 0.01(1,30) =7.56. Artinya  kualitas beton hanya dipengaruhi oleh jumlah bak dan  jumlah  pengangkutan  dorongan  yang  ditulis  dalam  bentuk  persamaan
7 1 22 . 8 01 . 24 07 . 28 X X Y    .

## 4. Simpulan
- Dengan menggunakan metode Bootstrapping J akan menghasilkan sebuah model yang memiliki tingkat signifikan lebih tinggi.
- Uji  J  tidak  efektif    digunakan  dalam  menentukan  model  terbaik  suatu  hipotesis nonnested karena ketidakkonsistenan hasil ujinya pada jumlah sample terbatas.
- Uji  Bootstrap  dapat  mengatasi  ketidakkonsistenan  yang  terjadi  pada  uji  J  karena bootstrap mampu menyelesaikan permasalahan yang memiliki jumlah sampel terbatas.

## Daftar Pustaka
[1].  Bain,  L.J  and  Max  Engelhardt,  1992.  Introduction  to  Probability  and  Mathematical Statistics.Duxbury
[2].  Davidson  Russel,  1997.  Bootstrap Tests  of  Nonnested  Linear  regression  Models , Canada,Ontario,Kingston
[3].  Jeong  Jinook,  2006.  “ R 2 -based  bootstrap  Tests  for  Nonnested  Hypotheses  in  Regression Models ,”Department of Economics,Yonsei University
[4].  James  G.MacKinnon,  1999. Bootstrap  Testing  in  Econometrics ,  Queen‟s  University  at Kingston
[5].  Hashem  Pesaran,  M  dan  Melvyn  Weeks.,  1999. Non-nested  Hypotesis  testing:An Overview , Faculty of Economics and Politic,University of Cambrige.
[6].  Abdul Halid Nusi., 2005. Metode Bootstrap Nonparametrik Pada Model Regresi Linear: Skripsi, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Universitas Hasanuddin.