## Desain Didaktis Materi Limit Fungsi Aljabar pada Pembelajaran Matematika SMA
Aprilyanti Mega Ria 1  , Lusiana 2 , Nyiayu Fahriza Fuadiah 3
1, 2, 3 Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas PGRI Palembang, Jln. Jend. A. Yani Lr Gotong Royong 9/10 Ulu, Palembang, Indonesia aprilyantimegaria22@gmail.com

## Abstract
This research was motivated by the difficulty students have in solving the limits of algebraic functions. This is also supported by the results of interviews and analysis of the textbooks obtained; the cause of this difficulty occurs because students do not fully understand the concept of limits for algebraic functions and there are errors in  the  teaching  materials.  As  a  result,  the  purpose  of  this  study  is  to  design  learning  on the  limit  material  of algebraic functions so that students in class XI at SMA PGRI 2 Palembang can overcome learning obstacles. This research uses a qualitative approach with the Didactical Design Research (DDR) method, which includes three stages: prospective, metapedadidactical, and retrospective analysis. Based on the results of the prospective analysis, the discovery of LO in students is that students have difficulty understanding the definition of limits of algebraic functions, cannot analyze problems related to the limits of algebraic functions, cannot determine the limit value at a point, and cannot solve contextual problems related to the limits of algebraic functions. Based on the findings of the LO, a Hypothetical Learning Trajectory (HLT) was compiled, which then designed a didactic design on the limit material of algebraic  functions. During the  metapedagogical didactic stage, the researcher implements the designed didactic design and conducts a final identification test with the students. The last stage of  retrospective  is  that  the  researcher  analyzes  the  results  of  the  final  identification  test,  where  the  final identification test results have decreased so that it can be concluded that by applying the didactic design, it can minimize or overcome obstacles that occur in students in the material limit of algebraic functions. In addition, didactic design is able to make students more active and enthusiastic while studying.
Keywords: Didactic Design, Limits of Algebraic Functions, Mathematics

## Abstrak
Penelitian ini dilatarbelakangi karena adanya kesulitan siswa dalam  menyelesaikan limit fungsi aljabar. Hal ini juga  didukung dari  hasil  wawancara  dan  analisis  dari  buku  teksdimana  didapat,  penyebab  kesulitan  ini  terjadi dikarenakan siswa belum sepenuhnya memahami konsep limit fungsi aljabar dan terdapat kesalahan pada bahan ajarnya. Maka dari itu, penelitian ini bertujuan untuk mendesain pembelajaran pada materi limit fungsi aljabar sehingga  mampu  mengatasi Learning  Obstacle yang  terjadi  pada  siswa  kelas  XI  SMA  PGRI  2  Palembang. Penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif  dengan  metode Didactical  Design  Research (DDR)  yang mencakup  tiga  tahapan,  yaitu  analisis prosfektif,  metapedadidaktik dan retrosfektif .  Berdasarkan  hasil  analisis prosfektif ditemukannya  LO  pada  siswa  yaitu  siswa  sulit  memahami  definisi  limit  fungsi  aljabar,  tidak  dapat menganalisis masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar, tidak dapat menentukan nilai limit disuatu titik, serta  tidak  dapat  menyelesaikan  masalah  kontekstual  yang  berkaitan  dengan  limit  fungsi  aljabar.  Berdasarkan hasil temuan LO tersebut maka disusunlah Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang kemudian dirancang desain  didaktis  pada  materi  limit  fungsi  aljabar.  Selanjutnya  pada  tahap metapedadidaktik tersebut  peneliti mengimplementasikan desain didaktis yang telah dirancang dan melakukan tes identifikasi akhir kepada siswa. Tahap terakhir retrosfektif yaitupeneliti melakukan analisis terhadap hasil tes identifikasi akhir, dimana hasil tes identifikasi akhir tersebut mengalami penurunan sehingga dapat disimpulkan dengan  penerapan desain didaktis tersebut  maka  dapat  meminimalisir  atau  mengatasi  hambatan  yang  terjadi  pada  siswa  pada  materi  limit  fungsi aljabar.  Selain itu, desain didaktis mampu membuat siswa lebih aktif dan menjadi antusias saat belajar.
Kata kunci: Desain Didaktis, Limit Fungsi Aljabar, Matematika
Copyright (c) 2023 Aprilyanti Mega Ria, Lusiana, Nyiayu Fahriza Fuadiah  Corresponding author: Lusiana Email Address: luu.sii.ana@gmail.com (Jln. Jend. A. Yani Lr Gotong Royong 9/10 Ulu, Palembang) Received 27 January 2023, Accepted 28 March 2023, Published 29 March 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.2189

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan salah satu cabang ilmu alam dengan aplikasi yang luas, membantu
manusia  berpikir  lebih  abstrak  dan  memberikan  landasan  intelektual  bagi  perkembangan  ilmu pengetahuan dan teknologi modern (Mashuri, 2019). Dari taman kanak-kanak hingga perguruan tinggi, anak-anak harus diajarkan matematika untuk membantu mereka mengembangkan keterampilan berpikir kritis, analitis, metodis, kreatif, dan rasional yang mereka butuhkan untuk berhasil dalam hidup. Setiap orang, mulai dari taman kanak-kanak, hingga perguruan tinggi pasti sudah familiar dengan matematika. Untuk  banyak  masalah  dunia  nyata,  pendekatan  terbaik  adalah  melihatnya  dari  berbagai  perpektif teoritis (Lusiana, 2019).
Pembelajaran  pada  dasarnya  adalah  usaha  menggali  dan  mentransfer  pengetahuan  yang bermakna dari sumber belajar untuk pengembangan lebih lanjut (Syarifah, 2017). Dalam pembelajaran matematika salah satu materi yang diajarkan pada jenjang SMA yaitu Limit Fungsi. Limit Fungsi adalah prinsip  dasar  kalkulus  diferensial  dan  integral  (Sudaryono,  2013).  Menurut  Dewi,  Roza,  dan Maimunah(2020)  dalam  memahami  Limit  Fungsi, murid harus menguasai rumus  dan teorema limit, menguasai  materi-materi  prasyarat  seperti  konsep  pemfaktoran,  dan  merasionalkan  bentuk  akar. Masalah  yang  menyebabkan  murid  sulit  untuk  menyelesaikan  limit  fungsi  adalah  mereka  tidak menguasai  materi  prasyarat  yang  disebutkan  diatas.  Hambatan  ini  disebut  dengan  hambatan  belajar ( Learning  Obstacle ).  Jenis  hambatan  belajar  siswa  yang  akan  diteliti  pada  penelitian  ini  yaitu epistimological obstacle , yaitu kesulitan yang disebebakan oleh keterbatasan konteks dan pemahaman yang terbatas ketika mempelajari konsep untuk pertama kalinya (Suryadi, 2019).
Untuk mengetahui hambatan Epistimologis yang dihadapi oleh siswa, peneliti melakukan studi pendahuluan berupa analisis Learning Obstacle dengan menggunakan soal – soal yang peneliti coba ujikan kepada 35 siswa kelas XII IPS 1 di SMA PGRI 2 Palembang. Dalam  penelitian pendahuluan, kami menemukan adanya Learning Obstacle pada saat siswa menjawab soal  yang ditunjukkan pada Gambar 1 dibawah ini.
Gambar 1. Jawaban Siswa Terkait Limit Fungsi Aljabar
Seperti  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  1,  soal  yang  diberikan  membimbing  siswa  untuk menentukan hasil limit sesuai dengan tabel yang tersedia. Namun, siswa masih belum mengetahui cara menggunakan tabel untuk mencari nilai limit, karena mereka belum mengerti bagaimana menggunakan tabel untuk mendapatkan nilai limit yang mereka cari. Siswa hanya mensubstitusikan langsung 𝑥 yang mendekati  2  ke  fungsi  yang  terdapat  pada  soal.  Seharusnya  konsep  yang  digunakan  dalam  soal  ini adalah lim 𝑥→𝑐 𝑓(𝑥) = 𝐿 jika dan hanya jika lim 𝑥→𝑐 − 𝑓(𝑥) = 𝐿 dan lim 𝑥→𝑐 + 𝑓(𝑥) = 𝐿 (Purcell & Varberg, 2010).
Siswa terlebih dahulu harus menyamakan fungsi yang ketentuannya 𝑥 dekat dengan 2 dari kanan dengan fungsi yang ketentuannya 𝑥 dekat dengan 2 dari kiri. Karena limit di suatu titik ada jika nilai pada arah kiri  limit  dan  limit  kanannya  sama.  Kemudian  substitusikan 𝑥 = 2 kepada  fungsi  tersebut  sehingga limitnya akan mendekati suatu nilai.
Penelitian yang dilakukan oleh Kulsum (2020) juga mengidentifikasi kesulitan – kesulitan yang diidentifikasi oleh peneliti di lapangan, dibuktikan dengan hasil tes diagnostic, yang menemukan bahwa siswa  terkadang  tidak  mengerti  bagaimana  menerapkan  konsep  limit  kiri  dan  limit  kanan  pada  soal Limit  Fungsi  Aljabar,  terkadang  juga  memasukkan  nilai 𝑥 ke  dalam  fungsi  yang  diberikan  untuk mendapatkan  nilainya,  dimana  hal  ini  adalah  kesalahan  umum  yang  dibuat  oleh  siswa  dalam menyelesaikan masalah ini.
Learning obstacle yang kedua yaitu berkaitan dengan kemampuan siswa untuk membedakan cara menyelesaikan limit dalam bentuk tentu dan tak tentu seperti Gambar 2 berikut.
Pada  soal  Gambar  2  tentang  limit  fungsi  aljabar  dalam  bentuk  pecahan,  terlihat  jelas  dari jawaban siswa bahwa siswa berusaha untuk menjawab menggunakana cara substitusi langsung dan hasil yang  didapat  siswa  yaitu 0 0 ,  artinya  hasil  yang  didapat  tidak  tepat.    Begitu  hasilnya 0 0 ,  siswa  dapat menguraikannya dengan menggunakan metode pemfaktoran.
Kesukaran yang sama dikemukakan dalam penelitian Yuntiaji (2019) yang menyatakan bahwa kesukaran yang sering dimiliki siswa adalah ketika mencari alternatif pemecahan masalah. Pada soal seharusnya menggunakan cara pemfaktoran kemudian mensubstitusikan nilai 𝑥 . Namun, siswa kurang memahami konsep tersebut diatas yang mengakibatkan hasil yang didapat salah. Hal ini juga sejalan dengan  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Meika,  Sujana,  Arifiyanti,  dan  Ramadina  (2021)  yang menemukan  bahwa  sebagian  besar  siswa  belum  mampu  memahami  konsep  dan  meode  yang  akan
Gambar 2. Jawaban Siswa Terkait Soal dalam Bentuk Pecahan
digunakan untuk menyelesaikan soal. Hal ini didasarkan pada metode yang dipilih, dimana semestinya diselesaikan dengan cara pemfaktoran.
Learning obstacle lainnya juga ditemukan pada soal Limit Fungsi dalam bentuk akar seperti Gambar 3 berikut.
Terlihat jelas pada Gambar 3 bahwa siswa tidak dapat mengevaluasi kembali tindakannya saat menerima hasil 0 0 . Siswa tidak mengalikan fungsi dengan sekawan fungsinya. Hanya mensubstitusikan nilai 𝑥 menjadi bilangan 3. Sehingga menghasilkan jawaban yang  salah. Tampaknya sebagian besar siswa  masih  asing  dengan  bentuk  tentu  maupun  bentuk  tak  tentu  tersebut.  Seharusnya  konsep  yang digunakan dalam soal ini adalah mengalikan fungsi dengan penyebut dari fungsi yang ada.
Dalam studi Yuntiaji (2019), masalah serupa diamati, yang didasarkan pada hasil tes diagnostik di mana siswa sering mengalami kesulitan karena tidak dapat menemukan alternatif yang tepat untuk pemecahan  masalah.  Siswa  masih  melakukan  kesalahan  karena  tidak  mengalikan  fungsi  dengan sekawan  fungsinya.  Dapat  dilihat  bahwa  penggunaan  substitusi  oleh  siswa  membuat  mereka menghasilkan jawaban yang salah.
Dalam  proses  pengumpulan  informasi  tentang Learning  Obstacle peneliti  juga  melakukan wawancara dengan guru matematika kelas XI SMA PGRI 2 Palembang, dan diperoleh informasi bahwa siswa  di  sekolah  tersebut  mengalami  kesulitan  dalam  menyelesaikan  soal  yang  diberikan  oleh  guru karena  tidak  sepenuhnya  memahami  materi  Limit  Fungsi  Aljabar  terutama  pada  konsepnya  serta keterbatasan waktu yang tersedia memaksa guru untuk mempercepat proses pembelajaran.
Dalam penelitian ini, peneliti meninjau ulang terkait buku teks Matematika XI SMA/MA/MAK Edisi Revisi 2017 yang digunakan siswa dalam pembelajarannya. Menurut Mayangsari, Labulan, dan Rusdiana  (2021)  buku  ajar  memiliki  kesalahan  dalam  menghubungkan  konsep  dengan  fakta,  seperti terlihat pada Gambar 4 di bawah ini.
Gambar 3. Jawaban Siswa Terkait Soal dalam Bentuk Akar
Ditunjukkan dalam Sifat 6.1 bahwa limit dikatakan ada, apabila limit kiri dan limit kirinya sama (Manullang dkk., 2017). Padahal limit dikatakan ada, apabila limit kiri dan limit kanannya sama, tidak terdapatnya  contoh  soal  yang  penyelesaiannya  menggunakan  cara  merasionalkan  bentuk  akar  dan kurangnya permasalahan kontekstual dalam bentuk soal cerita yang menyebabkan siswa kurang terlatih dalam  menyelesaikan  permasalahan  kontekstual.  Berdasarkan  fakta  tersebut,  peneliti  beranggapan bahwa buku teks pembelajaran tersebut tidak sesuai dengan Learning Trajectory. Menurut Clements dan  Sarama,  (2014) Learning  Trajectory menggambarkan tujuan  belajar,  proses berpikir dan  belajar anak – anak di berbagai tingkatan, serta kegiatan belajar dimana mereka mungkin terlibat.
Hanafi (2015) dalam penelitiannya yang berfokus pada desain didaktis materi limit fungsi aljabar menyatakan bahwa hambatan yang diidentifikasi sebelumnya tidak muncul kembali sehingga desain didaktis dapat mengatasi hambatan epistimologis, namun muncul hambatan epistimologis baru. metode yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berbeda  dengan  penelitian  sebelumnya,  yang  menggunakan wawancara  dengan  siswa,  namun  penelitian  ini  melakukan  wawancara  dengan  guru.  Selain  itu penelitian  sebelumnya  tidak  menekankan  pada Hypothetical  Learning  Trajectory sedangkan  pada penelitian  ini  peneliti  akan  membuat Hypothetical  Learning  Trajectory. Maka  dari  itu  penelitian  ini bertujuan  untuk  mendesain  pembelajaran  sesuai  tahap  desain  didaktis  ( Didactical  Design  Research ) pada materi Limit Fungsi Aljabar di SMA PGRI 2 Palembang dengan judul “Desain Didaktis Materi Limit Fungsi Aljabar pada Pembelajaran Matematika SMA”.

## METODE
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  SMA  PGRI  2  Palembang  kelas  XI  tahun  ajaran  2021/2022. Dalam  penelitian  ini  terdapat  3  informan  yaitu  pada  saat  melakukan  identifikasi Learning  Obstacle yakni 35 siswa kelas XII IPA 2. Kedua, pada saat melakukan uji coba desain yakni siswa kelas XI IPA 3  terdiri  dari  33  siswa.  Ketiga  adalah  salah  satu  guru  matematika  yang  mengajar  di  SMA  PGRI  2 Palembang  khususnya guru  yang  mengajar  dikelas  yang  akan peneliti  teliti. Metode  Penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode Didactical Design Research (DDR) dengan pendekatan kualitatif. Menurut (Suryadi, 2013) penelitian desain didaktis dibagi menjadi tiga bagian: (1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran yang wujudnya berupa Disain Didaktis Hipotetis termasuk ADP dimana pada bagian ini peneliti melakukan identifikasi learning obstacle dan merancang HLT, serta mendesain antisipasi didaktis untuk mengatasi learning obstacle , (2) analisis metapedadidaktik, pada tahap ini peneliti menerapkan desain didaktis yang telah disusun kepada siswa kelas XI, dan melakukan analisis respon siswa terhadap desain yang diterapkan serta melakukan tes identifikasi akhir dan (3) analisis retrosfektif yakni analisis yang mengaitkan hasil analisis situasi didaktis hipotetis dengan hasil analisis  metapedadidaktik.  Lebih  lanjut,  adapun  skema  tahapan  penelitian  desain  didaktis  dapat ditunjukkan seperti Gambar 5 berikut.
Keterangan: : Cakupan Kegiatan : Alur Penelitian
Teknik pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah tes, wawancara, catatan lapangan, dan rekaman video pembelajaran. Tes dalam penelitian terdiri dari tes diagnostik, tes materi prasyarat dan tes identifikasi akhir. Soal dibuat berdasarkan karakteristik masing masing jenis tes serta telah  dinyatakan  valid.  Adapun  desain  yang  telah  dirancang  sebelum  diujicobakan  telah  dinyatakan valid.  Selanjutnya  peneliti  melakukan  analisis  data  untuk  mengelompokkan  data  agar  lebih  mudah dipahami dan ditarik kesimpulan. Adapun langkah – langkah analisis data terdiri dari Data Reduction , Data Display dan Conclusion Drawing/ verification
Gambar 5. Tahap Penelitian Desain Didaktis (Sumber: Suryadi, 2013 : 12)

## Kondisi Awal
Siswa mengalami hambatan belajar
( Learning Obstacle)
Buku teks yang tidak sesuai dengan Learning Trajectory
Analisis Prospektif Desain Didaktis Hipotesis Antisipasi Didaktis Pedagogis (ADP)
Analisis Metapedadidaktik
Uji coba Desain Didaktis Analisis respon siswa Analisis Retrospektif Revisi Desain Didaktis
Desain Didaktis Empirik Penyusunan LaporanPenelitian

## HASIL DAN DISKUSI

## Learning Obstacle (LO) pada Materi Limit Fungsi Aljabar
Pembelajaran  tidak  selalu  berjalan  seperti  yang  diharapkan.  Situasi  serta  alur  belajar  yang dikembangkan ada kalanya menyebabkan kesulitan bagi anak. Oleh karena itu, kesulitan belajar yang muncul  tidak  dapat  dihindari  karena  merupakan  bagian  proses  pembelajaran  (Hermanto  &  Santika, 2017). Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan, Learning Obstacle yang dialami siswa pada materi limit fungsi aljabar dapat diketahui dari hasil analis tes diagnostik, analisis buku teks, analisis RPP guru, dan analisis wawancara dengan guru kelas XI SMA PGRI 2 Palembang. Berikut ini beberapa Learning Obstacle yang dialami siswa berdasarkan hasil tes diagnostik.
a. LO.TD.1  Siswa  tidak  dapat  menentukan  pemfaktoran  dari  persamaan  kuadrat.  Sesuai  dengan temuan  LO.TD.1  sekitar  73,53% siswa mengalami  kesalahan  dalam menentukan  pemfaktoran dari  persamaan  kuadrat  dikarenakan  masih  banyak  siswa  yang  keliru  dalam  melakukan perhitungan operasi aljabar.
b. LO.TD.2  Siswa  tidak  dapat  menentukan  nilai  operasi  bentuk  akar.  Sesuai  dengan  LO.TD.2 disebutkan bahwa 14,71% siswa mengalami kesalahan dalam menentukan nilai operasi bentuk akar.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  kurangnya  pemahaman  siswa  dalam  merasionalkan  bentuk akar
c. LO.TD.3 Siswa tidak dapat menentukan definisi limit fungsi aljabar. Pada  kejadian LO.TD.3, 85,29%  siswa  mengalami  kesalahan  dalam  memahami  konsep  maupun  definisi  limit  fungsi aljabar.
d. LO.TD.4  Siswa  tidak  dapat  menentukan  nilai  limit  disuatu  titik.  Pada  kejadian  LO.TD.4 disebutkan  bahwa  64,71%  siswa  mengalami  kesalahan  dalam  menjawab  soal.  Hal  ini menunjukkan bahwa siswa belum memahami materi prasyarat pada limit fungsi aljabar. adapun beberapa jenis kesalahan yang terjadi yaitu siswa tidak dapat menentukan nilai limit disuatu titik dan siswa mengetahui cara menyelesaikan soal tetapi tidak tepat dalam menentukan nilai limit.
e. LO.TD.5  Siswa  tidak  dapat  menganalisis  masalah  yang  berkaitan  dengan  limit  fungsi  ajabar. Pada kejadian LO.TD.5 menyebutkan bahwa terdapat 38,24% siswa tidak dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar. Hal ini menunjukkan bahwa siswa belum dapat menentukan metode apa yang tepat untuk menyelesaikan soal
f. LO.TD.6  Siswa  tidak  dapat  menyelesaikan  masalah  kontekstual  yang  berkaitan  dengan  limit fungsi  aljabar.  Pada  kejadian  LO.TD.6  disebutkan  bahwa  terdapat  88,24%  siswa  tidak  dapat mengidentifikasi  apa  yang  diketahui,  apa  yang  ditanyakan  serta  tidak  bisa  menentukan pemecahan masalah pada soal tentang limit fungsi aljabar.
Dari  hasil  analisis  tes  diagnostik  yang  telah  dilakukan  dapat  disimpulkan  bahwa learning obstacle yang dapat diidentifikasi adalah Ontogenic obstacle yakni kurangnya motivasi dan kemauan siswa untuk mempelajari mata pelajaran matematika dan kurangnya persiapan saat mempelajari materi yang  berkaitan  terhadap  materi  prasyarat. Didactical  obstacle yakni  tahapan  pembelajaran  yang
digunakan  guru  hanya  mengikuti  alur  pembelajaran  yang  disediakan  buku  teks.  Padahal  dari  hasil analisis  buku  teks  masih  terdapat  banyak  kekurangan  dan Epistimological  obstacle siswa  belum memahami  konsep  dari  limit  fungsi  aljabar,  siswa  tidak  mampu menentukan  nilai limit  disuatu  titik dengan menggunakan metode yang tepat seperti pemfaktoran dan akar sekawan, serta siswa bingung saat dihadirkan permasalahan kontekstual.

## Hypothetical Learning Trajectory (HLT) pada materi Limit Fungsi Aljabar
Menurut  Simon  (Fuadiah,  2017) hypothetical  Learning  Trajectory adalah  lintasan  suatu pembelajaran  yang  digunakan  sebagai  pedoman  untuk  merancang  desain  pembelajaran  yang memudahkan  siswa  dalam  memahami  materi  yang  diberikan  sehingga  tujuan  pembelajaran  dapat tercapai. Menurut Simon (Fuadiah, 2015) Hypothetical Learning Trajectory terdiri dari 3 komponen penyusun yaitu: tujuan pembelajaran, kegiatan pembelajaran dan hipotesis proses pembelajaran.
Adapun Hypothetical Learning Trajectory berdasarkan Learning Obstacle yang muncul dalam penelitian  ini  adalah  sebagai  berikut:  1)  Memahami  definisi  limit  fungsi  aljabar;  2)  Menganalisis masalah  yang  berkaitan  dengan  limit  fungsi  aljabar;  3)  Menentukan  nilai  limit  disuatu  titik;  4) Menyelesaikan  permaalahan  kontekstual  yang  berkaitan  dengan  limit  fungsi  aljabar.  Setelah penyusunan Hypothetical Learning Trajectory kemudian dikembangkan menjadi desain didaktis yang memiliki tujuan untuk mengatasi Learning Obstacle.

## Desain Didaktis pada Materi Limit Fungsi Aljabar
Selama proses pembelajaran terjadi interaksi antara satu materi dengan yang lainnya. (Suryadi, 2019)  menjelaskan  bahwa  selama  proses  pembelajaran  akan  terjadi  hubungan  antara  berbagai komponen pembelajaran yaitu hubungan antara guru, siswa dan materi. Atau dikenal sebagai segitiga didaktis.  Hubungan  antara  siswa  –  materi  disebut  hubungan  didaktis  (HD),  hubungan  antara  guru  – siswa disebut hubungan pedagogis (HP), serta hubungan antara guru – materi disebut antisipasi didaktis pedagogis (ADP).
Menurut Brousseau (2006) dalam desain didaktis yang dirancang terdiri dari situasi didaktis yang disusun  melalui  tahapan  pembelajaran  seperti aksi,  formulasi  dan  validasi.  Rancangan  pembelajaran yang berhasil diterapkan oleh peneliti dapat dilihat pada tahapan pembelajaran berikut ini. Yakni: pada tahap adaptasi kegiatan  yang  dilakukan  dengan  memberikan  motivasi,  tujuan,  manfaat  serta mengingatkan  materi  prasyarat  yang  telah  dipelajari  sebelumnya.  Pada  tahap aksi, yang  diberikan berupa  pemberian  suatu  gambar  dan  permasalahan  kontekstual  yang  berkaitan  dengan  limit  fungsi aljabar,  kemudian  siswa  diminta  untuk  menjawab  pertanyaan  serta  menentukan  strategi  yang  tepat untuk  menyelesaikan  permasalahan  tersebut  secara  berkelompok.  Pada  tahap formulasi peneliti memberikan kesempatan kepada siswa dalam berdiskusi bersama temannya dalam menentukan strategi yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan yang diberikan. Pada tahap validasi, siswa diminta untuk mengerjakan hasil yang telah mereka dapatkan kepapan tulis. Peneliti melakukan validasi tehadap hasil pengerjaan siswa  dan mempersilahkan  siswa  lainnya untuk  mengecek  dan memastikan  bahwa  siswa
menggunakan strategi yang tepat untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Diakhir pembelajaran, peneliti memberikan latihan soal kepada siswa dan dikerjakan secara individu.
Desain didaktis yang telah diterapkan memberikan pengaruh terhadap hasil belajar siswa pada materi  limit  fungsi  aljabar.  Hal  ini  terlihat  dari  tes  identifikasi  akhir  yang  telah  diberikan,  dimana learning  obstacle yang  muncul  mengalami  penurunan  dibandingkan  dari  hasil  tes  diagnostic sebelumnya.  Oleh  karena  itu  dapat  disimpulkan  bahwa  desain  didaktis  yang  dikembangkan  dapat menjadi solusi alternative bagi guru untuk mengatasi hambatan belajar siswa pada materi limit fungsi aljabar di kelas XI SMA, sehingga dapat mencapai tujuan pembelajaran dengan tepat.

## Antisipasi Didaktis pada Materi Limit Fungsi Aljabar
Menurut  (Suryadi,  2019a)  ketika  guru  merancang  situasi  pengajaran,  mereka  juga  perlu mempertimbangkan  untuk  memprediksi  respon  siswa  terhadap  situasi  tersebut  dan  membuat antisipasinya,  sehingga  dapat  menciptakan  situasi  pengajaran  yang  baru.  Antisipasi  ini  tidak  hanya terkait  dengan  hubungan  antara  siswa  dan  materi,  tetapi  juga  hubungan  individu  maupun  kelompok antara guru dan siswa. Saat menguji desain didaktis hipotetik, respon siswa yang berbeda muncul dalam situasi  instruksional  yang  telah  dibuat.  Dalam  pelaksanaan  ujicoba  desain  didaktis  hipotetik  yang peneliti rancang, antisipasi terhadap prediksi respon siswa sudah sesuai dengan yang terjadi di lapangan. Bentuk antisipasi ini seperti peneliti memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan makna dari  permasalahan  yang  diberikan,  membimbing  dan  memantau  proses  diskusi,  serta  mengevaluasi jawaban yang diberikan kepada setiap kelompok saat siswa berdiskusi. Namun selain antisipasi yang dibuat  sesuai  dengan  prediksi  respon  siswa,  ada  juga  respon  siswa  yang  tidak  terduga  yang mengahruskan peneliti  segera mengambil  tindakan  dalam  mengantisipasi  respon  tersebut.  Antisipasi siswa terhadap respon yang tidak terduga ini terjadi ketika peneliti memberikan suatu permasalahan. Dimana  siswa  diminta  secara  berkelompok  untuk  menentukan  permasalahan  yang  diberikan.  Ketika peneliti meminta  siswa  untuk  mendiskusikan masalah  ini,  siswa  terlihat  bingung  dalam  menentukan nilai dari suatu fungsi menggunakan sifat – sifat limit fungsi aljabar. Hal ini diluar prediksi yang dibuat sebelumnya,  sehingga  peneliti  mncoba  mengantisipasi  respon  siswa  ini  dengan  menjelaskan  secara singkat bagaimana menentukan nilai dari suatu fungsi menggunakan sifat – sifat limit fungsi aljabar. Setelah peneliti memberi penjelasan siswa mulai memahami dan mampu memecahkan permasalahan yang diberikan.
Pemberian  antisipasi  dari  respon  siswa  yang  tidak  sesuai  dengan  yang  sudah  diprediksi  ini berkaitan dengan komponen yang terintegrasi pada teori metapedadidaktik yaitu koherensi. Koherensi yaitu kemampuan guru memprediksi tanggapan siswa selama proses pembelajaran yang tidak sesuai dengan  prediksi  (Suryadi,  2019a).  Hal  ini  sesuai  dengan  pandangan  yang  dikemukakan  oleh Sulistiawati,  Suryadi,  dan  Fatimah  (2015)  bahwa  koherensi  dipahami  sebagai  situasi  didaktik  yang berkembang  disetiap  milieuhingga  muncul  situasi  berbeda,  yang  kemudian  harus  dikelola  agar
perubahan situasi dalam proses pembelajaran berjalan lancar dan mengarah pada pencapaian tujuan.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  penelitian  yang  telah  dijabarkan,  maka  dapat  ditarik  beberapa kesimpulan seperti berikut.
a) Learning Obstacle yang dialami siswa pada materi limit fungsi aljabar kelas XI SMA, yaitu: 1) Ontogenic obstacle yakni kurangnya motivasi dan kemauan siswa untuk belajar matematika dan kurangnya  persiapan  dalam  materi  pembelajaran  yang  berkaitan  dengan  materi  prasyarat,  2) Didactical  obstacle yakni  tahapan  pembelajaran  yang  guru  gunakan  hanya  mengikuti  alur pembelajaran  yang  disediakan  oleh  buku  teks.  Walaupun  dilihat  dari  hasil  analisis  buku  teks masih banyak kekurangan dan 3) Epistimological obstacle siswa kurang memahami konsep limit fungsi aljabar, dan siswa tidak dapat menggunakan metode yang benar seperti pemfaktoran dan akar  sekawan  untuk  menentukan  nilai  limit  disuatu  titik.  Secara  bersamaan,  siswa  menjadi bingung ketika mereka menghadapi pertanyaan kontekstual.
b) Hypothetical  Learning  Trajectory adalah  lintasan  pembelajaran  yang  digunakan  sebagai pedoman  untuk  merancang  desain  pembelajaran  yang  memudahkan  siswa  dalam  memahami materi yang disampaikan sehingga dapat mencapai tujuan pembelajaran. HLT pada materi limit fungsi  aljabar  berisi  beberapa  tujuan  pembelajaran  yaitu:  1)  Memahami  definisi  limit  fungsi aljabar; 2) Menganalisis masalah yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar; 3) Menentukan nilai limit disuatu titik; 4) Menyelesaikan permaalahan kontekstual yang berkaitan dengan limit fungsi aljabar.
c) Desain didaktis yang telah dirancang dan diimplementasikan oleh peneliti memberikan dampak yang baik terhadap hasil belajar siswa pada materi limit fungsi aljabar. Hal ini terlihat pada hasil identifikasi akhir yang jauh lebih baik dari hasil tes diagnostik sebelumnya. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa desain didaktis yang dirancang oleh peneliti mampu mengurangi learning obstacle yang dihadapi oleh siswa dan dapat digunakan sebagai salah satu alternatif bagi guru kelas  XI  SMA  untuk  melakukan  kegiatan  pembelajaran  pada  materi  limit  fungsi  aljabar  guna mencapai tujuan yang diinginkan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Kami  mengapresiasi  semua  pihak  yang  telah  membantu  kami  melakukan  penelitian  dan mempersiapkan naskah ini. Ucapan terima kasih juga kami sampaikan kepada para editor dan staf jurnal ini. Apresiasi kami yang tinggi ke reviewer anonim untuk saran mereka dankomentar yang membangun.

## REFERENSI
Brousseau, G. (2006). Theory of Didactical Situations in Mathematics: Didactique des Mathématiques (berilustrasi,  Vol.  1–Volume  19  dari  Mathematics  Education  Library).  Springer  Science  &
Business Media.
Clements,  Douglas.  H.,  &  Sarama,  J.  (2014). Learning  and  teaching  early  math:  The  learning trajectories approach. (2nd Edition).
Dewi,  S.  D.  A.  S.,  Roza,  Y.,  &  Maimunah,  M.  (2020).  Faktor  Penyebab  Siswa  tidak  dapat Menyelesaikan  Soal  Materi  Limit  Fungsi  Aljabar. Jurnal  Penelitian  dan  Pengkajian  Ilmu Pendidikan: e-Saintika , 4 (2), 134. https://doi.org/10.36312/e-saintika.v4i2.206
Fuadiah,  N.  F.  (2015).  Hypothetical  Learning  Trajectory  Dan  Peranannya  Dalam  Perencanaan Pembelajaran  Matematika. Seminar  Nasional  Matematika  dan  Pembelajarannya , Malang:  CV. Bintara Sejahtera. , 382–387.
Fuadiah,  N.  F.  (2017).  Hypothetical  Learning  Trajectory  Pada  Pembelajaran  Bilangan  Negatif Berdasarkan  Teori  Situasi  Didaktis  Di  Sekolah  Menengah. Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 6 (1), 13–24. https://doi.org/10.31980/mosharafa.v6i1.290
Hanafi. (2015). Desain Didaktis Pembelajaran Matematika Untuk Mengatasi Hambatan Epistimologis Pada Konsep Limit Fungsi Aljabar [Skripsi]. Diperoleh dari : http://digilib.uinsby.ac.id/3651/
Hermanto,  R.,  &  Santika,  S.  (2017).  Eksplorasi  epistemological  dan  didactical  obstacle  serta hypothetical  learning  trajectory  pada  pembelajaran  konsep  jarak. JP3M  (Jurnal  Penelitian Pendidikan dan Pengajaran Matematika) , 3 (2), 115–128. https://doi.org/10.37058/jp3m.v3i2.382 Kulsum,  S.  I.  (2020).  Analisis  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  matematika  materi  limit fungsi aljabar. Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif, 3 (4), 285-292. http://dx.doi.org/10.22460/jpmi.v3i4.p%25p
Lusiana. (2019). Pemecahan masalah melalui pemodelan matematika dalam aplikasi kalkulus integral.
ProsidingNaCoME 2019. , Vol. 1, No. 1 , 1–9.
Manullang, S., Andri, K. S., Hutapea, T. A., Sinaga, L. P., Sinaga, B., Mangaratua, M. S., & Sinambela, P. N. J. M. (2017). Matematika kelas XI SMA/MA/SMK/MAK: Buku Siswa .
Mashuri, S. (2019). Media Pembelajaran Matematika . Deepublish.
Mayangsari, A. D., Labulan, P. M., & Rusdiana, R. (2021). Analisis Kesalahan Buku Teks Matematika Kelas  XI  SMA/MA  Kurikulum  2013. Jurnal  Magister  Pendidikan  Matematika  (JUMADIKA) ,
3 (2), 79–84. https://doi.org/10.30598/jumadikavol3iss2year2021page79-84
Meika, I., Sujana, A., Arifiyanti, S. D., & Ramadina, I. (2021). Kemampuan berpikir kreatif matematis siswa  SMK  pada  pembelajaran  daring  materi  limit  fungsi  aljabar. Teorema:  Teori  Riset Matematika, 6 (2), 210-221. http://dx.doi.org/10.25157/teorema.v6i2.5534
Sudaryono. (2013). Kalkulus diferensial (teori dan aplikasi) . Jakarta: Kencana Prenada Group.
Sulistiawati,  S.,  Suryadi,  D.,  &  Fatimah,  S.  (2015).  Desain  Didaktis  Penalaran  Matematis  untuk Mengatasi  Kesulitan  Belajar  Siswa  SMP  pada  Luas  dan  Volume  Limas. Kreano,  Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 6 (2), 135. https://doi.org/10.15294/kreano.v6i2.4833
Suryadi. (2019). Penelitian Desain Didaktis (DDR) Dan Implementasinya . Bandung: Gapura Press.
Suryadi, D. (2013). Didactical Design Research (Ddr) dalam Pengembangan Pembelajaran Matematika.
Prosiding Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika STKIP Siliwangi Bandung , 1 .
Suryadi, D. (2019). Landasan Filosofis Penelitian Desain Didaktis (DDR) . Gapura Press: Bandung., 2019.
Syarifah, L. L. (2017). Analisis Kemampuan Pemahaman Matematis pada Mata Kuliah Pembelajaran Matematika SMA II. Jurnal Penelitian dan Pembelajaran Matematika , 10 (2). https://doi.org/10.30870/jppm.v10i2.2031
Yuntiaji, D. A. (2019). Analisis kesulitan siswa dalam memecahkan soal matematika berdasarkan ideal problem solving pada materi limit fungsi. Majamath, 2 (2), 102-113.