## Pemodelan PDRB di Indonesia Menggunakan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline
Puspita Khanela, Madu Ratna, dan I Nyoman Budiantara Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : i_nyoman_b@statistika.its.ac.id
Abstrak — Pertumbuhan  ekonomi  pada  tahun  2015  mengalami perlambatan dibandingkan dengan tahun sebelumnya, penyebab perlambatan  ekonomi  terlihat  dari  berbagai  sisi  yaitu  sisi pengeluaran  pada  konsumsi  rumah  tangga  dan  konsumsi pemerintah. Pertumbuhan ekonomi adalah suatu kondisi dimana terjadi peningkatan suatu produk domestik bruto, pertumbuhan ekonomi  suatu  daerah  dikatakan  meningkat  apabila  terjadi kenaikan Produk Domestik Regional Bruto. Faktor yang diduga mempengaruhi  PDRB  sebagai  indikator  laju  pertumbuhan ekonomi  yaitu  TPAK,  Penanaman  Modal  Asing,  Realisasi Belanja  Modal  dan  Realisasi  Belanja  Pegawai.  Faktor  yang berpengaruh  terhadap  pertumbuhan  ekonomi  di  Indonesia diindikasikan  tidak  adanya  jaminan  yang  menunjukan  adanya pengaruh  salah  satu  faktor  dapat  meningkatkan  pertumbuhan ekonomi  ataupun  sebaliknya  sehingga  penelitian  ini  dapat dilakukan menggunakan analisis pendekatan Regresi Nonparametrik  Spline.  Setelah  dilakukan  analisis  didapatkan bahwa  model  terbaik  menggunakan  kombinasi  knot  2-3-2-3 memenuhi asumsi IIDN dan diapatkan R 2 sebesar 99,207%.
Kata  Kunci — Produk  Domestik  Regional  Bruto,  Indonesia, Regresi Nonparametrik Spline.

## I. PENDAHULUAN
ERTUMBUHAN ekonomi di Indonesia sering mengalami fluktuasi hal tersebut disebabkan adanya perubahan pada kondisi internal maupun eksternal. Pada tahun 2015 pertumbu- han ekonomi  mengalami perlambatan dari tahun sebelumnya. Penyebab  dari  melambatnya  perekonomian  di  tahun  2015 terlihat dari sisi pengeluaran yaitu konsumsi rumah tangga dan konsumsi  pemerintah  yang  melambat  [1].  Pertumbuhan ekonomi  merupakan  suatu  proses  berkembangnya  kondisi ekonomi di suatu wilayah dari waktu ke  waktu [2]. Dinamika pertumbuhan  ekonomi  dapat  terlihat  dari  perubahan  nilai PDRB  di  masing-masing  daerah,  apabila  semakin  meningkat nilai  PDRB  maka  pertumbuhan  ekonomi  juga  semakin meningkat.  Nilai  PDRB  sebagai  indikator  untuk  mengetahui kondisi  ekonomi  yang  terbagi  menjadi  dua  yaitu  atas  dasar harga berlaku dan atas dasar harga  konstan. PDRB atas dasar harga  berlaku  menggambarkan  nilai  barang  dan  jasa  yang dihitung  menggunakan  harga  pada  tahun  berjalan,  sedangkan PDRB atas dasar harga konstan menggambarkan nilai tambah barang  dan  jasa  yang  dihitung  menggunakan  harga  berlaku pada  satu  tahun  tertentu  sebagai  tahun  dasar  [3].  PDRB  atas dasar harga konstan digunakan untuk mengetahui pertumbuhan  ekonomi  secara  riil  dari  tahun  ke  tahun  dengan menggunakan tahun dasar 2010.
Secara  nasional,  perekonomian  Indonesia  mengalami perlambatan  dan  hanya  mampu  tumbuh  4,79%  lebih  rendah dibandingkan  tahun  2014  yaitu  sebesar  5,02%  [2].  Struktur
ekonomi  di  Indonesia  didominasi  oleh  Pulau  Jawa  dan Sumatera  yang  mampu  memberikan  kontribusi  terbesar terhadap  PDRB.  Perekonomian  global  diwarnai  penurunan harga  komoditas,  terutama  harga  minyak  menjadi  faktor eksternal yang memberikan pengaruh melambatnya perekonomian  global  [4].  Sementara  itu,  dari  faktor  internal perlambatan  ekonomi  di  dalam  negeri  disebabkan  rendahnya eksekusi  belanja  infrastuktur  pemerintah  yaitu  di  bidang infrastruktur yang belum banyak terealisasi [2].  Permasalahan ekonomi  yang  terjadi  pada  tahun  2015  akan  diakukan penelitian yang fokus pada pemodelan PDRB di Indonesia.
Faktor  yang  membentuk  PDRB  diantaranya  TPAK, Penanaman  Modal  Asing,  Realisasi  belanja  modal  dan realisasi  belanja  pegawai.  Berdasarkan  faktor-faktor  tersebut diindikasikan  tidak  adanya  jaminan  yang  menunjukkan pengaruh  dari  salah  satu  faktor  mampu  meningkatkan pertumbuhan  ekonomi  atau  sebaliknya.  Hal  ini  mendukung tujuan  untuk  memodelkan  PDRB  menggunakan  metode pendekatan Regresi Nonparametrik Spline karena berdasarkan rujukan sebelumnya memiliki plot data yang tidak membentuk suatu  pola.  Model  terbaik  yang  dihasilkan  akan  dilakukan prediksi terhadap PDRB selanjutnya  yang terbia  menjadi tiga yaitu  skenario  prediksi  model  optimis, middle ,  dan  pesimis dengan syarat variabel prediktor memenuhi syarat. Pendekatan Regresi  Nonparametrik  Spline  digunakan  untuk  mengetahui hubungan  antara  variabel  respon  dan  variabel  prediktor  yang fungsinya  belum  diketahui  atau  kurva  regresi  tidak membentuk  suatu  pola.  Setelah  didapatkan  model  terbaik selanjutnya  dilakukan  pengujian  IIDN  dengan  tujuan  untuk mengetahui  apakah  residual  yang  dihasilkan  memenuhi asumsi atau tidak.
Penelitian mengenai pertumbuhan ekonomi telah dilakukan beberapa peneliti sebelumnya. Variabel investasi, tenaga kerja, tingkat  pendidikan  menggunakan  metode  regresi  data  panel oleh  Fauzan  [5].  Litawati  [6]  dan  [7]  melakukan  penelitian dengan  menggunakan  pendekatan  Regresi  Nonparametrik Spline  dengan menggunakan variabel TPAK, Jumlah industri besar dan sedang, DAU dan APBD.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Statistika Deskriptif
Diagram  batang  yang  digambarkan  secara  tegak  disebut diagram batang tegak dan yang digambarkan secara mendatar disebut diagram batang mendatar [8].

## B. Regresi Nonparametrik Spline
Metode  statistika  yang  digunakan  untuk  mengetahui hubungan  antar  variabel  respon  dengan  variabel  prediktor
P
yaitu  Regresi  Nonparametrik  Spline  dimana  kurva  regresi tidak  membentuk  suatu  pola  tertentu.  Regresi  Nonparametrik Spline memiliki tingkat fleksibilitas yang tinggi [9].
Model  regresi  nonparametrik  secara  umum  adalah  sebagai berikut.
i i i
y f ( x )    i 1,2,3,....n 
(1) dimana i y merupakan  variabel  respon, i x adalah  variabel prediktor  dan i f ( x ) merupakan  fungsi  regresi  yang  tidak membentuk  suatu pola dan i  merupakan error yang  identik, independen  dan  berdistribusi  normal  (N~(0, 2  )).  Spline merupakan  potongan  polinomial  yang  memiliki  sifat tersegmen yang dapat memberikan fleksibilitas lebih baik dari polinomial  biasa  sehingga  dapat  menyesuaikan  diri  lebih efektif  adanya  karakteristik  dari  suatu  fungsi  atau  data. Misalkan terdapat data berpasangan sebagai berikut.
1i 2i ki i ( x ,x ,...x , y )
Hubungan antara kedua data tersebut mengikuti model regresi nonparametrik sehingga menjadi persamaan berikut.
i 1i 2i ki i y f ( x ,x ,...x )    i 1,2,3,....n 
(2) dengan i y merupakan variabel respon dan f merupakan kurva regresi  yang  tidak  membentuk  pola  tertentu.  Apabila  kurva regresi f merupakan  model aditif dan dihampiri dengan fungsi spline maka model regresi dapat diperoleh sebagai berikut.
p
i ji i j 1 1i 2i pi i y f ( x ) ;i 1,2,3,....n f ( x ) f ( x ) .... f ( x )             (3)
dimana q m
q h ji hj ( q 1 ) j ji h 0 l 1 f ( x ) lj ji ( ) x K x    
      
(4) dan q q ji lj ji lj ji lj ,x K ( x K ) ji lj ,x K 0 ( x K )           Nilai-nilai 1 j 2 j mj K ,K ,...,K merupakan    titik  knot  yang memperlihatkan pola perubahan dari fungsi pada  sub interval yang  berbeda.  Nilai q pada  persamaan  (4)  merupakan  derajat polinomial.  Kurva  polinomial  dalam  penelitian  ini  yaitu derajat  satu  atau  disebut  dengan  kurva  liniear.  Persamaan  3 dapat diuraikan menjadi persamaan (5) sebagai berikut.
q q q i 00 11 1i q1 1i 11 1i 11 m1 1i m1 q q q 12 2i q2 2i 12 2i 12 m2 2i m2 q q q 1 p pi qp pi 1 p pi 1 p mp pi p1 i y x ... x ( x K ) ... ( x K )
x ... x ( x K ) ... ( x K ) x ... x ( x K ) ... ( x K )     
                                         (5)
Estimasi  untuk  dapat  dilihat  pada  persamaan  (6)  sebagai berikut.
T 1 T
( X X ) X y    ) (6)

## C. Pemilihan Titik Knot Optimal
Metode yang digunakan untuk pemilihan titik knot optimal adalah Generalized  Cross  Validation (GCV)  dengan  nilai paling minimum. Fungsi GCV diberikan sebagai berikut [9].
1 2 J 1 2 J 1 2 1 2 J MSE( k ,k ,...,k ) GCV( k ,k ,...,k ) ( n Tr[ I A( k ,k ,...,k )])
   (7)
dengan
y ) = 1 2 J A( k ,k ,...,k ) y T 1 T 1 2 J A( k ,k ,...,k ) X ( X X ) X  
n 1 2 1 2 J i i i 1 MSE( k ,k ,...,k ) n ( y y )      )

## D. Koefisien Determinasi
Koefisien  determinasi  merupakan  kuantitas  yang  dapat menjelaskan  sumbangan  variabel  prediktor  dan  menjelaskan variabilitas  terhadap  variabel  respon  [10].  Berikut  adalah rumus untuk menghitung Koefisien determinasi ( R 2 ) .
    n 2 i Re gresi 2 i 1 n 2 total i i 1 y y SS R SS y y         ) (8)
Keterangan :
SS regresi : Jumlah Kuadrat Regresi SStotal : Jumlah Kuadrat Total

## E. Pengujian Parameter Model
Pengujian  parameter  dilakukan  untuk  mengetahui  suatu variabel  terdapat  pengaruh  yang  signifikan  terhadap  model atau  tidak  secara  serentak  dan  parsial.  Diberikan  model Regresi  Nonparametrik  Spline  seperti  pada  persamaan  (9) sebagai berikut.
m r j m i j i m k i k i j 0 k 1 y x ( x K )              (9)
Berdasarkan  pada  persamaan  diatas  maka  pengujian  secara serentak dan parsial sebagai berikut [10].
1. Pengujian parameter model secara serentak Pengujian  parameter  secara  serentak  yaitu  pengujian  yang dilakukan  secara  bersama-sama  dengan  hipotesis  sebagai berikut.
H 0 : 0 ... r m 3 2 1           H 1 : minimal ada satu β j ≠ 0 ; j= 1,2,...m+r Statistik uji :
: regresi hitung eror MS F MS (10)
Daerah penolakan dala pengujian ini yaitu menolak H 0 apabila F hitung > (F α;(m+r, n -(m+r)-1) ). 2. Pengujian parameter model secara parsial Pengujian parameter  model  secara  parsial  dilakukan secara individu.  Statistik  uji  dalam  pengujian  ini  dapat  dijelaskan dalam persamaan (11).
H 0 : j 0  
H 1 : Minimal ada satu j 0   , j 1,2,....,m r  
Daerah Penolakan : Menolak H 0 apabila nilai dari |t hitung | > t α/2, n-(m+r)-1 . Statistik uji yang digunakan pada pengujian parameter model secara parsial adalah
j hitung j ˆ t ˆ SE( )    (11)

## F. Pengujian Asumsi Residual
Pengujian  asumsi  residual  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  residual  data  memenuhi  asumsi  identik,  independen dan berdistribusi normal atau tidak. Pengujian terhadap asumsi identik dilakukan dengan menggunakan uji Glejser . Pengujian residual  identik  dilakukan  untuk  melihat  apakah  residual memenuhi  asumsi  identik  atau  tidak.  Residual  dikatakan identik  apabila  plot  residualnya  menyebar  secara  acak  dan
tidak membentuk suatu pola [11] kemudian untuk mengetahui apakah  residual  data  memenuhi  asumsi  independen  yaitu dengan  mendeteksi  adanya  kasus  autokorelasi  salah  satunya yaitu  memeriksa  plot  antara y taksiran  dengan  orde.  Apabila plot  menyebar  secara  acak  maka  asumsi  independen  telah terpenuhi [11]. Pengujian asumsi residual berdistribusi normal mempunyai  tujuan  untuk  mengetahui  apakah  residual  telah mengikuti  distribusi  normal  atau  tidak  menggunakan  uji Kolmogorov [12].

## G. Pertumbuhan Ekonomi
Pertumbuhan  ekonomi  adalah  kondisi  dimana  terjadi peningkatan  produk  domestik  bruto  dari  suatu  negara  atau daerah  tanpa  memandang  kenaikan  tersebut  lebih  besar  atau lebih kecil dari tingkat pertumbuhan penduduk [13]

## H. Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
PDRB  merupakan  salah  satu  indikator  penting  untuk mengetahui  kondisi  ekonomi  di  suatu  daerah  dalam  suatu periode  tertentu,  baik  atas  dasar  berlaku  maupun  atas  dasar harga  konstan.  PDRB  konstan  digunakan  untuk  mengetahui pertumbuhan  ekonomi  secara  riil  dari  tahun  ke  tahun  atau pertumbuhan  ekonomi  yang  tidak  dipengaruhi  oleh  faktor harga [3].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data sekunder  yang  didapatkan  dari  BPS  (Badan  Pusat  Statistik) Nasional  yang  terdiri  dari  Publikasi  Statistik  Indonesia  2016 dan Statistik Keuangan 2012-2015. Objek penelitian ini terdiri dari 34 Provinsi di Indonesia.

## B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan pada penelitian ini dideskripsikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Jenis Variabel Notasi satuan Produk Domestik Regional Bruto Variabel Respon Y Trilliun Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja Variabel Prediktor X 1 Persentase Investasi Penanaman Modal Asing Variabel Prediktor X 2 Miliar US$ Realisasi Belanja Modal Variabel Prediktor X 3 Trilliun Realisasi Belanja Pegawai Variabel Prediktor X 4 Trilliun

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  dalam  melakukan  penelitian  ini  adalah sebagai berikut.
1. Melakukan  eksplorasi  terhadap  data  nilai  PDRB  sebagai indikator laju pertumbuhan ekonomi di Indonesia.
2. Memodelkan PDRB sebagai indikator laju pertumbuhan  ekonomi  di  Indonesia  menggunakan analisis  Regresi  Nonparametrik  Spline dengan  langkah- langkah sebagai berikut.
a. Membuat Scatterplot antara variabel respon dan variabel prediktor untuk mengetahui pola data
b. Memodelkan  variabel  respon  menggunakan  Regresi Nonparametrik  Spline  dengan  satu,  dua,  tiga  dan kombinasi knot.
c. Menentukan  titik-titik  knot  optimal  menggunakan  GCV minimum
d. Menetapkan  model  Regresi  Nonparametrik  Spline terbaik
e. Menguji  signifikansi  parameter  secara  serentak  dan individu
f. Melakukan uji IIDN pada residual
g. Menginterpretasi  model,  dan  membuat  suatu  kebijakan untuk  PDRB  pesimis,  rata-rata  dan  optimis  bagi pemerintah setempat.
3. Menarik Kesimpulan

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik PDRB di Indonesia Tahun 2015
Karakteristik PDRB di Indonesia pada tahun 2015 diperoleh nilai terendah  sebesar 20,4 Trilliun di Provinsi  Maluku Utara sedangkan  nilai  tertinggi  sebesar  sebesar  1454,3  Trilliun  di provinsi  DKI  Jakarta.  Rata-rata  PDRB  mencapai  265,7  dan nilai  standar  deviasi  mencapai  376,2  yang  menunjukkan keragaman  data  PDRB  atas  dasar  harga  konstan  yang  cukup besar.  Pada  variabel  TPAK  nilai  maksimum  sebesar  79,569 pada  provinsi  Papua  dan  nilai  terendah  sebesar  60,340  pada provinsi  Jawa  Barat  kemudian  paada  variabel  PMA  nilai maksimum  sebesar  5,739  pada  provinsi  Jawa  barat  dan  nilai minimum  sebesar  0,002  pada  provinsi  Sulawesi  Barat.  Pada variabel relialisasi belanja modal nilai minimum sebesar 0,311 pada  provinsi  Kepulauan  Bangka  Belitung  dan  nilai maksimum  sebesar  22,278  pada  provinsi  Aceh  dan  variabel relialisasi belanja  pegawai  nilai  minimum sebesar 0,241 pada provinsi  Sulawesi  Barat  dan  nilai  maksimum  sebesar  21,097 pada provinsi DKI Jakarta.

## Gambar 1. Plot Data Antara Variabel Respon Dengan Variabel Prediktor.
Pola  hubungan  antara  variabel  respon  yaitu  PDRB  dengan variabel  prediktor  meliputi  TPAK,  PMA,  Realisasi  belanja modal dan Realisasi belanja pegawai yang ditunjukan Gambar 1 menunjukkan bahwa pola yang terbentuk dari grafik tersebut tidak  membentuk  suatu  pola  sehingga  termasuk  komponen dari nonparametrik.

## B. Pemilihan Model Optimum
Hasil  pemodelan  regresi  nonparametrik  spline  keseluruhan iterasi  knot  yaitu  satu,  dua,  tiga  dan  kombinasi  knot selanjutnya  dilakukan  pemilihan  titik  knot  yang  paling optimum dengan rincian sebagai berikut.
Tabel 2.

## Pemilihan Titik Knot Optimum
Model Regresi Spline Linear Nilai GCV 1 knot 28694,9 2 knot 14963,7 3 knot 3485,19 kombinasi knot 3150,55
Tabel  2  didapatkan  nilai  GCV  paling  minimum  adalah sebesar 3150,55 dengan  kombinasi knot 2-3-2-3 dari masing- masing prediktor sebagai berikut.
X 1 = 64,65638 ; 76,42933
X 2 = 1,289856 ; 1,375232 ; 4,802109
X 3 = 5,242154 ; 18,6919 X 4 = 4,923344  ; 7,051515 ; 17,69237
Sehingga  model  regresi  nonparametriknya  adalah  sebagai berikut.
1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 3 1 1 3 3 4
ˆ 576,916 7,506 15,783( 64,656) 61,509( 76,429) 13,617 7867,562( 1,290) 14945,791( 1,875) 23655,847( 4,802) 64,546 3,396( 5,242) 462,376( 18,692) 263,511 3013,684 y x x x x x x x x x x x                             1 4 1 1 4 4 ( 4,923) 2447,259( 7,502) 593,274( 17,692) x x x        
Berdasarkan  model  kombinasi knot diatas  menghasilkan nilai R 2 sebesar 99.207%

## C. Pengujian Parameter Model Regresi Nonparametrik Spline
Pengujian  parameter  model  Regresi  Nonparametrik  Spline dilakukan  secara  serentak  dan  individu  dengan  tujuan  untuk mengetahui  apakah  variabel-variabel  prediktor  memberikan pengaruh secara signifikan dalam model.
1. Pengujian Parameter Serentak
Pengujian  parameter  secara  serentak  menggunakan  uji F dengan hipotesis yang digunakan sebagai berikut. H 0 : 1 2 3 15 0          K
H 1 : minimal ada satu j 0; j 1,2..,15
  
Tabel  ANOVA  dari  model  Regresi  Nonparametrik  Spline disajikan pada Tabel 3
Tabel 3 . ANOVA Model Regresi Nonparametrik  Spline Sumber df SS MS Fhitung P-value Regresi 14 4635148 331082 169,7155 6,752408e -17 Error 19 37065,31 1950,806 Total 33 4672213
Tabel  3.  diperoleh  keputusan    H 0 ditolak  karena  F hitung sebesar 169,7155 lebih dari F (14,19;0,05) sebesar 2,255 sehingga minimal ada satu parameter yang signifikan terhadap model. 2. Pengujian Parameter Parsial
Setelah  dilakukan  pengujian  secara  serentak  kemudian  di- lakukan pengujian parameter secara individu menggunakan uji t dengan hipotesis sebagai berikut.
H 0 : j 0  
H 1 : minimal ada satu j 0  
Hasil  estimator  dari  masing-masing  parameter  dapat ditunjukkan pada Tabel 4. sebagai berikut.
Tabel 4. Pengujian Parameter Secara Individu Variabel parameter Estimator P-value keterangan constant β 0 -576,915841 0,371045 Tidak Signifikan X 1 β 1 7,506658 0,4562304 Tidak Signifikan β 2 -15,783499 0,2141977 Tidak Signifikan β 3 -61,509380 0,0188333 Signifikan X 2 β 4 13,617175 0,5922094 Tidak Signifikan β 5 -7867,561668 5,594559e-08 Signifikan β 6 14945,790913 2,933017e-08 Signifikan β 7 -23655,847245 2,107567e-08 Signifikan X 3 β 8 64,546253 0,00151494 Signifikan β 9 3,395937 0,9057855 Tidak Signifikan β 10 -462,376406 3,124122e-07 Signifikan X 4 β 11 263,510641 1,698394e-11 Signifikan β 12 -3013,684079 1,649021e-10 Signifikan β 13 2447,259169 6,010361e-09 Signifikan β 14 593,274167 6,010361e-09 Signifikan
Tabel  4  diperoleh  hasil  yang  menyatakan  bahwa  seluruh variabel  yaitu  TPAK  (X 1 ),  Penanaman  Modal  Asing  (X 2 ), Realisasi  belanja  modal  (X 3 )  dan  Realisasi  belanja  pegawai (X 4 ) signifikan.

## D. Pengujian Asumsi Residual
Pengujian  asumsi  residual  dilakukan  untuk  mengetahui apakah  residual  memenuhi  asumsi  yaitu  identik,  independen dan  berdistribusi  normal.  Setelah  dilakukan  analisis  pada residual  data  menghasilkan  bahwa  residual  data  memenuhi asumsi identik , independen dan berdistribusi normal.

## E. Interpretasi Model Optimis, Middle dan Pesimis
Prediksi model optimis, middle dan pesimis didapatkan dari model  terbaik  yang  memiliki  GCV  terkecil.  Prediksi  model optimis  merupakan  prediksi  pada  wilayah  yang  berada  diatas rata-rata  kemudian untuk prediksi middle merupakan prediksi pada  wilayah  yang  berada  di  rata-rata  sedangkan  prediksi model  pesimis  merupakan  prediksi  wilayah  yang  berada  di bawah  rata-rata.  Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang telah  dilakukan  sebelumnya,  apabila  mengharapkan  PDRB yang  telah  ditetapkan  maka  sebaiknya  pemerintah  mampu mengendalikan  beberapa  variabel  prediktor  sehingga  prediksi
nilai  PDRB  akan  dapat  terpenuhi.  Hasil  prediksi  model ditunjukkan pada Tabel 5.
Tabel 5 . Prediksi model optimum, middle dan pesimis
Wilayah TPAK PMA Realisasi Belanja Modal Realisasi Belanja Pegawai Prediksi Nilai PDRB Skenario Model DKI Jakarta 79,58 3,9 22,69 22,15 1462,57 Optimis Jawa Timur 77,50 2,6 2,7 3,3 1344,66 Jawa Barat 76,55 2,58 2,43 3,12 1211,70 Bali 76,33 0,69 0,68 1,01 131,20 Middle Jambi 73,44 0,57 0,64 0,93 129,82 Kalimantan Barat 72,79 0,49 0,61 0,88 119,00 Maluku 69,55 0,1 0,51 0,47 26,01 Pesimis Gorontalo 67,50 0,09 0,46 0,41 23,81 Maluku Utara 66,55 0,08 0,42 0,385 22,36
Berdasarkan  hasil  prediksi  yang  ditunjukkan  Tabel  5 diperoleh  3  wilayah  tertinggi  yang  masuk  dalam  prediksi model optimis PDRB yaitu DKI Jakarta, Jawa Timur dan Jawa Barat  berdasarkan  syarat  variabel  prediktor  telah  memenuhi. Pada  wilayah  DKI  Jakarta  prediksi  niai  PDRB  sebesar 1462,57  Triliun  dengan  variabel  prediktor  TPAK  sebesar 79,58,  PMA  3,9,  Realisasi  belanja  modal  sebesar  22,69  dan realisasi  belanja  pegawai  sebesar  22,15.  Selanjutnya  wilayah kedua  yaitu  Jawa  Timur  dengan  prediksi  nilai  PDRB  sebesar 1344,66 dengan variabel TPAK sebesar 77,50, Variabel PMA sebesar 3,9, Variabel Realisasi belanja  modal sebesar 2,7 dan variabel realisasi belanja pegawai sebesar 3,3 kemudian untuk Wilayah  Jawa  Barat  prediksi  nilai  PDRB  sebesar  1211,70 dengan  variabel  TPAK  sebesar  76,50,  Variabel PMA  sebesar 2,58,  Variabel  Realisasi  belanja  modal  sebesar  2,43  dan variabel realisasi belanja pegawai sebesar 3,12.
Model prediksi middle berdasarkan 3 wilayah yang berada di  rata-rata  yaitu  Bali,  Jambi  dan  Kalimantan  Barat.  Pada wilayah  Bali  prediksi  nilai  PDRB  131,20  dengan  variabel TPAK  sebesar  76,33,  Variabel  PMA  sebesar  0,69,  Variabel Realisasi  belanja  modal  sebesar  0,68  dan  variabel  realisasi belanja pegawai sebesar 1,01. Selanjutnya pada wilayah Jambi dengan  prediksi  nilai  PDRB  sebesar  129,82  dengan  variabel TPAK  sebesar  73,44,  Variabel  PMA  sebesar  0,57,  Variabel Realisasi  belanja  modal  sebesar  0,64  dan  variabel  realisasi belanja  pegawai  sebesar  0,93  kemudian  pada  wilayah Kalimantan  barat  dengan  prediksi  nilai  PDRB  sebesar  119 dengan  variabel  TPAK  sebesar  72,79,  Variabel PMA  sebesar 0,49,  Variabel  Realisasi  belanja  modal  sebesar  0,61  dan variabel realisasi belanja pegawai sebesar 0,88.
Pada  model  prediksi  pesimis  dengan  3  wilayah  terendah yaitu  pada  wilayah  Maluku,  Gorontalo  dan  Maluku  Utara. Pada  wilayah  Maluku  nilai  prediksi  PDRB  adalah  sebesar 26,01  dengan  variabel  TPAK  sebesar  69,55,  Variabel  PMA sebesar 0,1, Variabel Realisasi belanja modal sebesar 0,51 dan variabel realisasi belanja pegawai sebesar 0,47. Wilayah kedua pada model pesimis yaitu wilayah Gorontalo dengann prediksi nilai  PDRB  sebesar  23,81  dengan  nilai  pada  variabel  TPAK sebesar 67,50, Variabel PMA sebesar 0,09, Variabel Realisasi
belanja  modal  sebesar  0,46  dan  variabel  realisasi  belanja pegawai  sebesar  0,41  kemudian  pada  wilayah  Maluku  utara prediksi  nilai  PDRB  yaitu  sebesar  22,36  dengan  nilai  pada variabel  TPAK  sebesar  66,55,  Variabel  PMA  sebesar  0,08, Variabel  Realisasi  belanja  modal  sebesar  0,42  dan  variabel realisasi belanja pegawai sebesar 0,385.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dapat diambil kesimpulan 1. Hasil statistika deskriptif pada pemodelan PDRB diperoleh nilai  terendah  adalah  20,4  Triliun  terdapat  pada  provinsi Maluku  Utara  sedangkan  nilai  PDRB  tertinggi  sebesar 1454,3 Trilliun pada DKI Jakarta. Rata-rata nilai PDRB di Indonesia  pada  tahun  2015  adalah  sebesar  265,7  trilliun dengan  standar  deviasi  yaitu  sebesar  376,3.  Faktor  yang mempengaruhi  pertumbuhan  ekonomi  yaitu  TPAK  (X 1 ), PMA  (X 2 ),  Realisasai  Belanja  Modal  (X 3 )  dan  Realisasi Gaji Pegawai (X 4 ). Titik knot terbaik yang didapatkan pada analisis  Regresi  Nonparametrik  Spline  yaitu  kombinasi knot  2-3-2-3  dan  nilai  GCV  minimum  3150,55  dengan nilai Rsq sebesar 99,207 %. Model terbaik yang didapatkan adalah sebagai berikut.
1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 2 2 3 1 1 3 3 4 ˆ 576,916 7,506 15,783( 64,656) 61,509( 76,429) 13,617 7867,562( 1,290) 14945,791( 1,875) 23655,847( 4,802) 64,546 3,396( 5,242) 462,376( 18,692) 263,511 3013,684 y x x x x x x x x x x x                             1 4
1 1 4 4 ( 4,923) 2447,259( 7,502) 593,274( 17,692) x x x 
      
2. Model  Prediksi  optimis  yang  paling  maksimum  diperoleh nilai  PDRB  sebesar  1462,57  Triliun  di  wilayah  DKI Jakarta  dengan  variabel-variabel  prediktor  sebesar  79,58 untuk variabel TPAK, Variabel PMA sebesar 3,9, Realisasi belanja modal sebesar 22,69 dan Realisasi belanja pegawai sebesar 22,15.

## B. Saran
Saran  dalam  penelitian  ini  mengenai  pemodelan  PDRB sebagai  indikator  pertumbuhan  ekonomi  di  Indonesia  tahun 2015 yaitu sebagai berikut.
1. Dalam  penelitian  ini  perlu  adanya  faktor  penunjang  dari faktor ekonomi maupun non-ekonomi setiap wilayahnya.
2. Penelitian  selanjutnya  dapat  menambahkan  variabel  yang mempengaruhi  berdasarkan  rujukan  sebelumnya  misalnya variabel Jumlah industri besar dan sedang.
3. Pemerintah  dapat  menjadikan  model  prediksi  sebagai bahan pertimbangan mengenai kesenjangan ekonomi yang terjadi antar provinsi di Indonesia.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   O. Sinaga,16 02 2015.[Online]. Available:https://m.tempo .co/read/news/2015/02/16/090642957/pertumbuhan-ekonomi-indonesia- melambat-apa-sebabnya.
[2]   BPS, "Laporan Perekonomian Indonesia," BPS, Surabaya, 2016.
[3]   BI, 2013. [Online]. Available: www.bi.go.id.
[4]   OJK,  "Memacu  Pertumbuhan  Ekonomi  Melalui  Sektor  Jasa  Keuangan Yang Kontributif, Stabil dan Inklusif," OJK, 2015.
[5]   A.  Fauzan,  "Analisis  Pengaruh  Investasi,  Tenaga  Kerja,  dan  Tingkat Pendidikan Terhadap Pertumbuhan Ekonomi," Skripsi, 2014.
[6]   E.  K.  Litawati,  "Pendekatan  Regresi  Nonparametrik  Spline  Untuk Pemodelan  Laju  Pertumbuhan  Ekonomi  (LPE)  di  Jawa  Timur," JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 2, No.2, 2013.
[7]   A.  Nurindah,  "Pemodelan  Produk  Domestik  Regional  Bruto  (PDRB) Provinsi Jawa Tengah," Tugas Akhir Sarjana, 2015.
[8]   Y.  Kornelis,  "Sistem  Informasi  Pelaporan  Statistik  Penjualan  pada PT.Wira Eka Persadatama," p. 8, 2013.
[9]   R.  Eubank,  Spline  Smoothing  and  Nonparametric  Regression,  New York: Marcel Deker, 1999.
[10]  N.  R.  Draper  and  H.  Smith,  Applied  Regression  Analysis,  New  York: Wiley, 1998.
[11]  D. Gujarati, Basic Econometrics, Tata McGraw-Hill Education, 2009.
[12]  W. Daniel, Statistika Nonparametrik, PT.Gramedia, 1989.
[13]  Alam,  "Ekonomi  untuk  SMA  dan MA  XI,"  Jakarta, Erlangga, 2007, p. 25.
[14]  Departemen  Statistik  Ekonomi  dan  Moneter  Bank  Indonesia,  "Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)," Bank Indonesia, Jakarta, 2013.
[15]  BI, "Laporan Perekonomian Indonesia 2014," BI, Jakarta, 2016.
[16]  Bappenas, "Laporan Hasil Kajian Pengembangan Ekonometrika," 2004. [Online]. Available: https:// www.bappenas.go.id.
[17]  W.  Soeparno,  "Analisis  Indikator  Makro  Ekonomi  Terhadap Pertumbuhan  Ekonomi  Kabupaten/Kota  Di  Sumatera  Utara," Tesis, 2011.