http://Jurnal.polimdo.ac.id/ JTST, 1 (2), 2019, 1-10

## Jurnal TEKNIK SIPIL TERAPAN

## Studi Perbandingan Metode Perhitungan Struktur Statis Tak Tentu pada Portal Bangunan Gedung
Dewi Tumewu 1 , Enteng J. Saerang 2 , John Th. Harahap 3 Program Studi D-IV Konstruksi Bangunan Gedung Jurusan Teknik Sipil, Politeknik Negeri Manado e-mail: 1 dewitumewu@ymail.com , 2 entengsaerang777@yahoo.com

## Abstrak
Dalam  perencanaan  struktur,  perlu  adanya  analisis  struktur  untuk  mengetahui besarnya  gaya  dan  momen  yang  terjadi  akibat  beban-beban  yang  bekerja.  Didalam  ilmu Statika,  konstruksi  yang  paling  sederhana  adalah  konstruksi  statis  tertentu.  Namun  pada kebanyakan  perencanaan  teknis  yang  nyata,  konstruksi  yang  dijumpai  adalah  struktur  yang cukup kompleks (struktur statis tak tentu). Banyak cara untuk menghitung suatu struktur statis tak  tentu,  baik  secara  manual  ataupun  menggunakan  alat  bantu  program.  Hal  tersebut menyebabkan timbulnya permasalahan mengenai metode mana yang dianggap paling baik dan tepat.  Pokok  pembahasan  dari  penulisan  artikel  ini  adalah  untuk  melakukan  perhitungan struktur  statis  tak  tentu  menggunakan  beberapa  metode  perhitungan  yaitu  metode  Putaran Sudut,  metode  Matriks,  dan  program  SAP2000  serta  membandingkan  hasil  ketiga  metode tersebut dalam menghitung dua model struktur portal. Dari hasil perhitungan yang dilakukan, perhitungan struktur statis tak tentu yang diterapkan pada model struktur portal menggunakan metode Putaran Sudut, metode Matriks, dan program SAP2000 memberikan hasil perhitungan (momen ujung) yang sama.
Kata kunci —Perhitungan Struktur, Metode Putaran Sudut, Metode Matriks, SAP2000

## 1. PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
Dalam  merencanakan  struktur  bangunan  gedung,  perlu  adanya  analisis  struktur  untuk mengetahui besarnya gaya dan momen (gaya-gaya dalam) yang terjadi pada portal akibat beban- beban yang bekerja. Pada kebanyakan perencanaan teknis yang nyata, konstruksi yang dijumpai adalah struktur yang cukup kompleks (struktur statis tak tentu). Perhitungan suatu struktur statis tertentu dapat diselesaikan cukup dengan  menggunakan persyaratan keseimbangan yaitu ΣH = 0, ΣV = 0, dan ΣM = 0. Untuk struktur statis tak tentu, tidak dapat diselesaikan hanya dengan memakai  syarat  keseimbangan,  tetapi  harus  ditambah  dengan  syarat  kompatibilitas  dengan persamaan-persamaan  geometri.  Tingkah  laku  struktur  berhubungan  dengan  perubahan  stress dan strain yang terjadi. Resultante stress ini yaitu momen lentur, gaya lintang, gaya normal dan momen torsi. Sedangkan strain menyatakan deformasi yang terjadi pada struktur yaitu lendutan linear dan putaran sudut. Ada 3 hal yang mendasari perhitungan struktur (Supartono dan Boen,
1980)  yaitu:  keseimbangan,  hubungan  stress  dan  strain  atau  gaya  dalam  dan  deformasi,  serta kompatibilitas  [1].    Ada  banyak  cara  untuk  menghitung  suatu  struktur  statis  tak  tentu,  baik secara manual ataupun menggunakan alat bantu program, antara lain : Persamaan Putaran Sudut (PPS),  Slope  Deflection,  Distribusi  Momen  ( Cross ), Consistent  Deformation ,  Matriks,  Kani, Takabeya, program SAP 2000, dan lain-lain. Tiap cara tentunya mempunyai kelebihan ataupun kekurangannya  masing-masing  tergantung  dari  pada  model  struktur  dan  pembebanannya. Pemilihan metode mana yang baik untuk digunakan dalam menghitung suatu struktur seringkali, bahkan selalu menjadi masalah, sehingga hal ini dijadikan pokok pembahasan dalam penelitian ini. Karena beberapa keterbatasan, hanya 3 metode perhitungan struktur yang akan dibahas yaitu menggunakan  metode  Putaran  Sudut,  Matriks,  dan  Program  SAP2000.  Pembahasan  ini mencakup  teori  dasar  dari  metode-metode  tersebut  disertai  contoh-contoh  penggunaannya  dan perbandingan dari ketiga metode ini dengan mengaplikasikannya terhadap  model stuktur yang sama yaitu struktur portal.

## 1.2 Tujuan Penelitian
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  melakukan  perhitungan  struktur  statis  tak  tentu menggunakan  metode  Putaran  Sudut,  metode  Matriks,  dan  program  SAP2000  serta membandingkan hasil perhitungan struktur statis tak tentu dengan ketiga metode tersebut, mana yang  paling  efektif  serta  efisien  dalam  menghitung  suatu  model  struktur  dalam  hal  ini  yaitu model struktur portal.

## 1.3 Manfaat Penelitian
Manfaat  dari  penelitian  ini  adalah  sebagai  pedoman  bagi  pihak-pihak  yang  terkait langsung dengan pekerjaan konstruksi, terutama bagi  pihak perencana sebagai referensi dalam perencanaan struktur portal pada bangunan.

## 1.4 Batasan Masalah
Penelitian ini mengadopsi beberapa pembatasan masalah sebagai berikut.
1. Perbandingan hasil perhitungan struktur portal menggunakan metode Putaran Sudut, Matriks dan  program  SAP2000  dibatasi  pada  perbandingan  hasil  perhitungan  berupa  momen  ujung batang.
2. Karena tujuan pembahasan ini terletak pada perbandingan 3 metode, maka dalam perhitungan struktur  portal  ini  tidak  akan  membahas  masalah  puntir,  gempa,  ataupun  penulangan  pada struktur.
3. Jenis pembebanan adalah pembebanan statis yaitu pembebanan akibat beban mati dan beban hidup yang sifatnya statis, yang nilai pembebanannya sudah ditetapkan.
4. Beban yang bekerja adalah beban terbagi rata yang bekerja penuh terhadap struktur.
5. Penampang adalah seragam atau EI tetap.
6.  Selama  proses  deformasi,  struktur  masih  dalam  batas  elastis  linear,  material  dari  struktur mengikuti hipotesa Hooke.
7. Untuk analisa struktur metode matriks menggunakan alat bantu Microsoft Excel .

## 2. DASAR TEORI

## 2.1 Pengertian Struktur Portal
Struktur portal bangunan memiliki peran yang sangat penting. Mengingat fungsi portal sebagai struktur rangka utama dari sebuah bangunan. Struktur portal terdiri dari elemen-elemen bangunan  berupa  balok  dan  kolom  yang  bertemu  pada  titik  simpul  (Sanusi,  2013)  [2].  Fungsi utama  dari  portal  adalah  sebagai  penahan  dan  penyalur  beban  gedung.  Perencanaan  struktur adalah  bertujuan  untuk  menghasilkan  suatu  struktur  yang  stabil,  kuat,  awet  dan  memenuhi tujuan-tujuan seperti ekonomis dan kemudahan pelaksanaan. Suatu Struktur disebut stabil bila ia tidak  mudah  terguling,  miring  atau  tergeser  selama  umur  bangunan  yang  direncanakan.  Pada struktur  bangunan  atas,  portal  merupakan  komponen  struktur  yang  paling  penting  untuk diperhatikan,  karena  apabila  mengalami  kegagalan,  maka  dapat  berakibat  keruntuhan  struktur bengunan  atas  dari  gedung  secara  keseluruhan  mengingat  fungsi  dari  suatu  struktur  sebagai sarana untuk menyalurkan beban bangunan kedalam tanah (Malik, 2014) [3].

## 2.2 Konsep Dasar Analisis Struktur
Menurut  Ghali  dan  Neville  (1985)  dalam  bukunya  yang  berjudul Structural  Analysis , tujuan  dari  sebuah  analisis  struktur  adalah  mencari  reaksi  tumpuan  dan  resultante  gaya  dalam [4]. Pada analisis struktur berlaku ketentuan bahwa jika keduanya bisa ditentukan hanya dengan persamaan  statika,  maka  struktur  bersifat  statis  tertentu.  Sedangkan  jika  struktur  memiliki jumlah gaya yang tak diketahui lebih besar dari jumlah persamaan keseimbangan, maka struktur bersifat statis tak tentu. Menurut Liong (1984), suatu sistem gaya dalam sebuah struktur berada dalam kondisisi seimbang jika resultan semua gaya dan resultan semua momen terhadap suatu titik sama dengan nol [5]. Analisis struktur dilakukan untuk mengetahui reaksi perletakkan serta gaya-gaya dalam berupa momen lentur, momen torsi, gaya normal dan gaya lintang yang terjadi sebagai pengaruh dari gaya luar yang bekerja. Kondisi keseimbangan statis yang kita kenal yaitu ΣV  =  0,  ΣH  =  0,  dan  ΣM  =  0.  Dalam  melakukan  analisis  struktur  diperlukan  analisis pembebanan yang dipikul oleh struktur. Untuk bangunan gedung, beberapa beban yang dipikul antara lain beban mati, beban hidup, dan beban angin (PPIUG 1983) [6].

## 2.3 Metode Putaran Sudut
Metode  Persamaan  Putaran  Sudut  (PPS)  adalah  salah  satu  metode  untuk  menghitung struktur statis tak tentu. Suatu struktur balok yang statis tak tentu (STT) misalnya jepit-rol dapat dibuat  menjadi  statis  tertentu  (ST)  dan  stabil  dengan  melepas  pegangan  (kekangan)  tambahan yang dinamakan gaya-gaya kelebihan ( redundant force ). Struktur stabil dan statis tertentu (ST) yang  tertinggal  (sendi-rol)  setelah  pelepasan  kekangan  tambahan  dinamakan  struktur  dasar (primer).  Untuk  mendapat  hasil  perhitungan  berupa  momen  ujung,  struktur  awal  yang  telah dijadikan struktur statis tertentu selanjutnya dapat diselesaikan dengan menguraikan satu persatu nilai  besaran  putaran  sudut  ujungnya  (Mamahani,  2016)  [7]  Untuk  mencari  besarnya  putaran sudut  ujung  (rotasi)  bisa  digunakan  beberapa  metode,  seperti  metode  integrasi  ganda  ( double integral method ) dengan melakukan integrasi ganda dari persamaan dan metode conjugate beam dengan  menjadikan  beban  diagram  momen  berupa  diagram  M/EI  yang  diperoleh  dari  hasil analisis balok nyata (Dipohusodo, 2001) [8]. Dasar dari metode Persamaan Putaran Sudut (PPS) terletak dalam persamaan-persamaan putaran sudut, yang menyatakan putaran sudut ujung dari masing-masing batang dalam besaran-besaran, momen ujung, defleksi relative, dan beban dari batang atau elemen struktur tersebut.

## 2.4 Analisa Struktur Metode Matriks
Analisa struktur metode matriks adalah suatu pemikiran baru dalam melakukan analisa struktur,  seiring  dengan  kemajuan  teknologi  komputer  untuk  pengoperasian  perhitungan aritmatika. Konstruksi  statis  tak  tentu  tidak  mungkin  lagi  diselesaikan  hanya  dengan  memakai persamaan-persamaan kesetimbangan, tapi perlu analisa sifat dan tingkah laku elemen struktur yang  dibebani  gaya  (karakteristik  hubungan  gaya  dan  deformasi),  yang  digabungkan  menjadi suatu  model  matematik  dari  konstruksi,  dimana  syarat  kompatibiliti  dan  syarat kesetimbangannya  harus  terpenuhi  yang  disederhanakan  dan  diselesaikan  berdasarkan  analisa matematik yang sederhana, yaitu sedapat mungkin dalam hubungan persamaan-persamaan yang linier.  Analisa  struktur  dengan  metode  matriks  telah  memberikan  kemungkinan-kemungkinan bagi proses idealisasi ini. Bila proses ini sudah diselesaikan, maka tingkah laku dari konstruksi keseluruhan  yang  disebabkan  oleh bekerjanya  gaya-gaya  luar  akan  bisa  ditentukan  (Supartono dan Boen, 1980) [1]. Untuk melakukan analisis struktur terdapat 2 metode utama yaitu metode Kekakuan  dan  Metode  Fleksibilitas.  Karena  formulasi  dan  prosedur  hitungan  yang  dihasilkan relatif jauh lebih sistematis sehingga sangat sesuai untuk diprogramkan dalam bahasa komputer, maka metode kekakuan lebih popular untuk dipelajari dan dikembangkan (Suhendro, 2000) [9]. Hal  tersebut  dilakukan  oleh  Harahap  (2016)  [10]  yang  mengembangkan  sebuah analisa/perhitungan struktur metode matriks untuk struktur portal bidang yang penyelesaiannya menggunakan  program  Microsoft  Excel  untuk  mendapatkan  output  berupa  perpindahan,  gaya ujung batang dan reaksi perletakkan.

## 2.5 Program SAP2000
Akibat perkembangan teknologi, analisa perhitungan struktur kini semakin dimudahkan dengan adanya program SAP2000.  Garis besar langkah-langkah analisa struktur portal dengan menggunakan  program  SAP2000  adalah  sebagai  berikut:  Pemodelan  struktur  pada  program SAP2000 sesuai dengan portal yang akan dihitung, memasukkan data material property sesuai dengan  data  material  beton  bertulang  pada  struktur  portal,  penentuan  dimensi  elemen  struktur portal  (kolom  dan  balok),  pemasangan  beban  pada  struktur  portal,  serta  melakukan  analisa perhitungan  struktur  portal  dan  menampilkan  data  gaya  dalam  dan  bidang  momen  struktur (Wahana,  2010)  [11].  Tapi  dengan  kemunculan  software  untuk  perhitungan  struktur,  sering muncul  pertanyaan,  manakah  yang  lebih  teliti  antara  penggunaan  software  atau  manual. Memecahkan  hal  tersebut,  Dewobroto  (2007)  memberikan  penyelesaian  dari  beberapa  metode input data pada program SAP yang telah dilakukannya. Kesimpulannya dalam penginputan data penampang,  asumsi  analisa  pada  Program  SAP  2000  harus  sama  dengan  perhitungan  secara manual  yaitu  deformasi  aksial  dan  geser  diabaikan.  Parameter  A  (yang  hanya  dipakai  pada kekakuan aksial saja) dimanipulasi dengan memberikan suatu nilai yang besar sekali sehingga nilai deformasi aksialnya mendekati angka nol (akibat nilai pembagi A yang sangat besar) [12].

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data menggunakan studi literatur. Studi literatur dilakukan untuk mempelajari teori-teori perhitungan struktur dari berbagai sumber pustaka untuk metode Putaran Sudut, metode Matriks dan Program SAP 2000.

## 3.2 Metode Analisis Data
Analisis/perhitungan  struktur  portal,  metode-metode  perhitungan  yang  digunakan adalah  metode  Putaran  Sudut,  metode  Matriks  dan  program  SAP2000.  Tahapan  perhitungan struktur portal untuk metode Putaran Sudut dimulai dari pembuatan freebody pemisalan momen ujung struktur portal, menghitung besaran rotasi (putaran sudut) dari Tabel Persamaan Putaran Sudut akibat momen ( redundant force ), perpindahan relative (Δ) dan akibat beban, selanjutnya menyusunan  persamaan  kompatibilitas  dan  persamaan  keseimbangan  struktur  portal  dan melakukan perhitungan momen ujung elemen struktur portal.
Tahapan  pengoperasian  analisa  struktur  portal  metode  matriks  menggunakan  Program Microsoft Excel (Harahap, 2016) yaitu tahap data masukan dan pemodelan struktur (persiapan data  struktur),  tahap  perakitan  matriks  kekakuan  dan  vektor  gaya  luar  struktur  dalam  tingkat elemen,  tahap  perakitan  matriks  kekakuan  dan  matriks  beban  keseluruhan  struktur,  tahap penghitungan gaya dalam  elemen dan pencatatan data dan tahap keluaran ( output ).  Sedangkan untuk  Program  SAP2000  langkah-langkah  pengoperasiannya  yaitu  pemodelan  struktur  pada program SAP2000 sesuai dengan portal yang akan dihitung ( File > New model) , mendefinisikan data  material  yang  akan  digunakan  ( Define  >  Material  >  Add  new  material ),  mendefinisikan data  penampang  yang  akan  digunakan  ( Define > Section  Property > Frame  Sections  >  Add New Material) , gambar elemen struktur portal ( Quick Draw Frame/Cable Element) , memasang perletakkan pada portal ( Assign > Joint > Restraints ), input data beban yang akan dianalisa pada struktur  portal  ( Assign > Frame  Load > Distributed ),  dan  analisa  perhitungan  struktur  portal ( Analyze > Run Analysis ).

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Data Perencanaan
Pembahasan  mencakup  perhitungan  struktur  menggunakan  metode  Putaran  Sudut, Matriks  dan  Program  SAP  2000  dan  perbandingan  hasil  dari  ketiga  metode  ini  dengan mengaplikasikannya terhadap dua model struktur pada Gambar 1 dan Gambar 2 berikut ini.
Gambar 2 . Data perencanaan portal 2
Data-data perencanaan dari kedua portal diatas yaitu:
1. Beban yang bekerja adalah beban terbagi rata yang bekerja penuh terhadap struktur, dengan pembagian beban sebagai berikut.
• q1(atap) = 100 kg/m
• q2(lantai) = 250 kg/m
2. Penampang adalah seragam atau EI tetap.

## 4.2 Perbandingan Hasil Perhitungan Struktur
Portal  1  dan  2  dihitung  dengan  menggunakan  metode  Putaran  Sudut,  metode Matriks, dan  Program  SAP2000.  Masing-masing  metode  dihitung  berdasarkan  cara  perhitungan  dan pengoperasian yang telah dijelaskan sebelumnya untuk ketiga metode yang ada untuk mendapat hasil  perhitungan  berupa  momen  ujung  tiap  elemen  batang.  Dari  analisa/perhitungan  struktur yang dilakukan, didapatkan momen ujung seperti pada Gambar 3 dan Gambar 4 sebagai berikut.
Gambar 4 . Momen ujung elemen struktur portal 2
Dengan  perbandingan  hasil  perhitungan  momen  ujung  untuk  masing-masing  metode  yang disajikan dalam bentuk Tabel 1 dan Tabel 2 berikut.
Tabel 1 . Perbandingan Hasil Perhitungan Struktur Portal 1
Tabel 2 .  Perbandingan Hasil Perhitungan Struktur Portal 2
Dari perbandingan hasil perhitungan kedua struktur portal diatas didapat bahwa ketiga metode  perhitungan,  baik  metode  Putaran  Sudut,  metode  Matriks,  dan  program  SAP2000 memberikan  hasil  perhitungan  berupa  momen  ujung  yang  sama.  Walaupun  memberikan  hasil perhitungan  yang  sama,  masing-masing  metode  tentu  memiliki  kelebihan  dan  kekurangan masing-masing  dalam  pengoperasiannya.  Berikut  ini  adalah  hasil  perbandingan  kelebihan  dan kekurangan dari metode Putaran Sudut, Matriks dan Program SAP 2000.
Tabel 3. Perbandingan Kelebihan dan Kekurangan Metode Putaran Sudut, Matriks dan Program SAP2000

## 5. KESIMPULAN
Dari pembahasan yang ada, didapat kesimpulan bahwa perbandingan hasil perhitungan berupa  momen  ujung  dengan  menggunakan  metode  Putaran  Sudut,  metode  Matriks,  dan program  SAP2000  yang  diterapkan  pada  dua  model  struktur  portal  2D  yaitu  struktur  portal  1 dan struktur portal 2 memberikan hasil perhitungan yang sama dengan beberapa kelebihan dan kekurangan masing-masing metode dalam perhitungan atau pengoperasiannya.

## 6. SARAN
Dari penelitian ini, penulis memberikan beberapa saran sebagai berikut.
1.  Untuk  penelitian  lebih  lanjut  diharapkan  metode-metode  perhitungan  struktur  dapat diaplikasikan  pada  model  struktur/portal  yang  lebih  kompleks  dan  beragam,  dengan penyesuaian  pembebanan,  sehingga  hasil  perbandingan  lebih  mendekati  kebanyakan perencanaan teknis yang nyata.
2.  Pada  dasarnya,  semua  metode  perhitungan  struktur,  baik  menggunakan  metode  Putaran Sudut,  metode  Matriks,  program  SAP200,  dan  lain-lain,  manual  ataupun  menggunakan
program,  memiliki  konsep  yang  sama,  hanya  saja  dibutuhkan  ketelitian  yang  tinggi  dalam perhitungan dan pengoperasiannya agar didapatkan hasil yang tepat.
3. Program hanyalah tool , dibutuhkan pemahaman dan pengetahuan teori mengenai perhitungan struktur  secara  manual  yang  merupakan  dasar  dari  pengoperasian  program,  sebagai  kontrol ketepatan  hasil/ output program.  Karena  resiko  kesalahan  dapat  dihindari  apabila  pengguna memahami  apa  yang  dilakukannya,  terlebih  mengenai  perilaku  struktur  (gaya  dan  deformasi) sehingga sepenuhnya tidak tergantung dengan program komputer.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Supartono  dan  Boen,  Teddy.  1980. Analisa  Struktur  Dengan  Metode  Matrix .  Jakarta: Penerbit Universitas Indonesia (UI-Press).
[2] Sanusi,  H.  2013. Jurnal  Perencanaan  Struktur  Portal  Beton  Bertulang .  Surakarta  : Universitas Muhammadiyah Surakarta. < http://eprints.ums.ac.id/23952/2/02_BAB_I.pdf > Dilihat : 15 Maret 2018.
[3] Malik  .  2014.  Tugas  Akhir  Perencanaan  Struktur  Atas.  Surakarta  :  Universitas Muhammadiyah Surakarta. <http://eprints.ums.ac.id/32185/4/04.BAB%201%20PENDAHULUAN.pdf.> Dilihat : 15
Maret 2018.
[4] Ghali,  A.  dan  Neville,  A.M.  1985.  Structural  Analysis  (Analisa  Struktur  Gabungan Metode  Klasik  dan  Metode  Matriks)  Edisi  Kedua,  diterjemahkan  oleh  MSCE,  Wira. Jakarta: Penerbit Erlangga.
[5] Liong,  The  Houw.  1984.  Teori  dan  Analisis  Struktur  Edisi  Kedua.  Jakarta:  Penerbit Erlangga.
[6] Direktorat  Penyelidikan  Masalah  Bangunan.  1983.  “Peraturan  Pembebanan  Indonesia Untuk Gedung (PPIUG 1983)”. Bandung.
[7] Mamahani,  Andika.  2016.  Perhitungan  Struktur  Portal  Menggunakan  Metode  Putaran Sudut,  Distribusi  Momen  (Cross)  Dan  Dibandingkan  Dengan  Program  Sap2000  V.14 Serta  Metode  Pelaksanaan  Pekerjaan  Pada  Pembangunan  Pasar  Ratahan,  Tugas  Akhir, Program  Studi  D-IV  Konstruksi  Bangunan  Gedung  Jurusan  Teknik  Sipil.  Manado  : Politeknik Negeri Manado.
[8] Dipohusodo,  Istimawan.  2001.  Analisis  Struktur  Jilid  1.  Jakarta:  Gramedia  Pustaka Utama.
[9] Suhendro,  Bambang.  2000.  Analisis  Struktur  Metode  Matrix.  Yogyakarta  :  Beta  Offset 2005.
[10] Harahap,  John.  2016.  Analisis  Struktur  Rangka  Cara  Kekakuan  Sebagai  Alat  Bantu Alternatif  Dalam  Perhitungan  Struktur,  Tesis  Magister  Teknik,  Program  Pascasarjana Universitas Sam Ratulangi. Manado : Universitas Sam Ratulangi Manado.
[11] Wahana.  2010.  Analisis  Struktur  Bangunan  dan  Gedung  dengan  SAP  2000  versi  14. Yogyakarta: Penerbit ANDI.
[12] Dewobroto,  Wiryanto.  2007.  Aplikasi  Rekayasa  Konstruksi  dengan  SAP2000.  Jakarta: PT Elex Media Komputindo.