## ANALISA PENGARUH KOMPONEN KUADRATIK DAMPING PADA DECAY TEST BUOY TSUNAMI 3.1
Analysis of the Effect of Damping Quadratic Component on the Decay Test Buoy Tsunami 3.1
Baharuddin Ali 1 , Totok Triputrastyo Murwantono 1 , Sumarsono 1 dan Chandra Permana 1
1 Balai Teknologi Hidrodinamika - BPPT, Surabaya
Email: baharuddin.ali@bppt.go.id
Diterima: 16 Juli 2020; Direvisi: 28 Agustus 2020; Disetujui: 07 September 2020

## Abstrak
Koefisien damping sangat berperan dalam akurasi prediksi gerak suatu benda apung. Dari pengujian decay akan didapatkan komponen koefisien damping linear a dan kuadratik b. Koefisien damping linear dan kuadratik dapat diperoleh dengan penurunan persamaan gerak sebagai energy dissipated pada motion decay untuk tiap setengah periode roll (T/2). Pada studi ini disajikan hasil analisa pengaruh kuadratik b terhadap prediksi gerak decay model Buoy INA TEWS Generasi 3.1. Hasil decay model test didapatkan nilai roll natural period 1.726 sec, dengan koefisien damping linear a = 0.36022, koefisien damping kuadratik b = -0.023672, sedangkan heave natural period didapatkan 1.707 sec, koefisien damping linear a = 0.40328, koefisien damping kuadratik b = 0.685230. Dengan memasukan komponen kuadratik damping selain komponen linear damping pada prediksi numerik gerak decay roll dan heave model buoy didapatkan hasil yang lebih baik.
Kata kunci: decay, test , buoy , kuadratik, damping

## Abstract
The damping coefficient plays important role in the prediction accuracy of the motion of floating body. Decay test can determine the linear damping coefficient components a and quadratic b. Linear and quadratic damping coefficients can be obtained by solving the equation of motion as energy dissipated in motion decay for each half roll period (T/2). In this study results of the analysis of the effect of quadratic b on the prediction of the decay motion of the INA TEWS Generation  3.1  Buoy  model  are presented. The result of decay model test is that the natural roll period value is 1.726 sec, with linear damping  coefficient a = 0.36022, quadratic damping coefficient b = -0.023672, while heave natural period is 1,707 sec, linear damping coefficient a = 0.40328,  quadratic  damping  coefficient b = 0.685230. Adding the quadratic component besides linear component damping in the numerical prediction of the decay roll and heave motion the buoy model is obtained better results.
Keywords: decay, test, buoy, quadratic, damping
Analisa Pengaruh Komponen Kuadratik Damping pada Decay Test Buoy Tsunami 3.1 (Baharuddin Ali, Totok Triputrastyo Murwantono, Sumarsono dan Chandra Permana)

## PENDAHULUAN
Pengembangan salah satu komponen sistem peringatan dini tsunami Indonesia adalah berupa surface buoy Indonesia Tsunami Early Warning System (INA TEWS),  yang akan dioperasikan di beberapa lokasi di perairan Indonesia yang rawan tsunami,  telah memasuki generasi 3.1. Dalam operasinya, peralatan elektronik yang ditempatkan dalam buoy akan mengirimkan sinyal  ke satelit untuk disampaikan ke stasiun di darat. Sinyal  ini berupa perubahan tekanan air akibat gempa di dasar laut yang berpotensi menimbulkan tsunami.
Untuk menjamin stabilitas gerakan dan keandalan struktur maka frekuensi natural dan prediksi gerakan yang berpengaruh dalam operasional buoy adalah sangat penting  untuk diketahui. Dalam menjamin stabilitas gerakan buoy dalam batas tetap bisa berkomunikasi ke satelit,  gerak roll dan pitch adalah penting  untuk dipertimbangkan (karena  bentuk dasar buoy adalah  bundar maka roll sama dengan pitch ). Selain itu, kajian tentang gerak heave juga dibutuhkan, dimana gerakan heave yang besar dapat merusak sistim tambat buoy (Yustiawan & Suastika, 2012). Dalam kondisi resonansi,  suatu gerak benda apung akan  menghasilkan  respon gerak yang besar, dimana hal ini terjadi bila frekuensi natural benda sama dengan frekuensi gelombang. Dengan decay test akan didapatkan frekuensi natural dan damping benda apung pada mode gerak yang diamati.
Beberapa penelitian terbaru terkait buoy dilakukan oleh Jeong, et al. (2020) pada prediksi gerak beberapa desain light buoy dengan menggunakan metode CFD. Dalam prediksi gerak, beberapa penelitian menjelaskan bahwa peranan damping sangat penting dalam mempengaruhi gerak benda apung  (Ali dkk., 2018; Begovic et al., 2013; Malta et al., 2010). Untuk gerakan dengan amplitudo kecil,  prediksi dengan formulasi linier masih akurat, namun apabila respon gerak membesar sifat non-linear dari gerak semakin besar, maka dibutuhkan formulasi non-linier. Kontribusi non-linear  ini dapat diakibatkan dari non-linear  komponen restoring maupun  non-  linear komponen damping (Taylan, 2000). Penelitian terkait non-linear roll  damping akibat pengaruh muatan cair dilakukan Zhao, et al. (2016), sedangkan Lee, et al.  (2018)  melakukan  studi tentang pengaruh appendages terhadap non-linear roll damping . Pada tulisan ini disajikan kajian tentang pengaruh komponen kuadratik damping sebagai komponen non-linear damping gerak roll dan heave model buoy
INA TEWS generasi 3.1 melalui decay test .

## KAJIAN PUSTAKA
Dalam analisa data uji decay berupa time traces suatu mode gerak didefinisikan seperti contoh pada Gambar 1.

## Gambar 1. Time trace uji decay
Menurut  menurut Froude (1861)  dan dijelaskan ulang oleh Lewandowski (2011) penurunan amplitudo gerak pada uji decay ∆ x didefinisikan sebagai fungsi polinomial rata-rata amplitudo x m yang dituliskan pada persamaan (1):
∆ x = ax m + bx m 2 (1) atau dalam bentuk Bertin’s coefficient N , penurunan amplitudo ∆ x didefinisikan sebagai fungsi kuadrat rata-rata amplitudo x m 2 seperti persamaan (2):
∆ x = Nx m 2 (2)
maka dari persamaan (1) dan (2) akan diperoleh persamaan (3) berikut ini:
N = a/x m + b (3)
dimana  nilai a dan b dapat diperoleh dengan least square method , sehingga dapat digambarkan dalam sebuah plot fungsi ( x m , ∆ x ) curve of extinction , dimana ∆ x = | x n+1 - x n | dan xm = | (x n+1 + x n )/2 |. Persamaan gerak paling umum yang digunakan dalam free decay test hanya menggunakan linear damping B 1 . Suatu mode gerak sebuah benda apung di air tenang diasumsikan dengan persamaan (4) berikut ini:
(M + ∆ M) d 2 x dt + B 1 dx dt + kx = 0 (4)
Pada beberapa referensi menunjukkan bahwa persamaan gerak suatu benda apung dengan memasukkan komponen non-linear damping B 2 akan menunjukkan hasil yang lebih baik, maka persamaan gerak free deca y dapat dituliskan seperti persamaan (5) berikut ini:
(M + ∆ M) d 2 x dt + B 1 dx dt + B 2 dx dt � dx dt � + kx = 0 (5) x n time x n+2 x n+1 Tx
dimana ( M+ ∆ M )  adalah mass dan added mass untuk gerak translasi (untuk mode gerak rotasi menjadi ( I+ ∆ I )  yaitu inertia moment dan added inertia moment ), B 1 dan B 2 adalah masing-masing  linear  dan kuadratik motion damping , dan k merupakan restoring moment . Energy dissipated pada motion decay untuk tiap setengah periode roll (T/2) seperti dijelaskan oleh Ali, dkk.  (2018)  merupakan  integral dari persamaan (5). Jika diasumsikan:
x = A cos ω t (6) maka :
∫ � (M + ∆ M) d 2 x dt � dx dt dt = 0 T / 2 0 (7) ∫ � B 1 dx dt � dx dt dt T / 2 0 = B 1 π 2 T x ′2 (8) ∫ � B 2 dx dt � dx dt �� dx dt dt = B 2 T / 2 0 16π 2 3T 2 x ′3 (9) ∫ kx dx dt dt = − kx ′ ∆ x T / 2 0 (10)
Dari persamaan (8) sampai dengan (10) didapat:
B 1 π
2 T x ′2 + B 2 16 3T 2 x ′3 − kx ′ ∆ x = 0 (11) ∆ x = 1 k � B 1 π 2 T � x ′ + 1 k � B 2 16π 2 3T 2 � x ′2 (12)
Persamaan (12) dapat dilinearisasi seperti persamaan (1). Bila x' = x m maka didapatkan nilai koefisien a dan b pada persamaan decrement gerak decay pada persamaan (1) masing-masing:
a = 1 k � B 1 π 2 T � dan b = 1 k � B 2 16π 2 3T 2 � (13)
bila diketahui k = ω 2 .m , dimana m = ( M+ ∆ M )  maka persamaan  (13) dapat dituliskan seperti pada persamaan (14):
B 1 = 4 T a m dan B 2 = 3 4 b m (14)
Nilai a dan b masing-masing menunjukkan besaran koefisien damping linear  dan kuadratik pada mode gerak tersebut. Dari koefisien-koefisien tersebut akan bisa didapatkan nilai B 1 dan B 2 dari uji decay . Menggunakan hasil pengukuran nilai maxima-minima pada decay test dibuat curve of extinction dari nilai ∆ x dan x m . Dengan menggunakan least square method akan didapatkan nilai a dan b pada persamaan (1). Penampilan nilai motion damping dalam N Bertin’s Coefficient dengan menggunakan nilai a dan b persamaan (3). Selanjutnya nilai linear
dan kuadratik damping ( B 1 dan B 2 ) akan didapatkan dari persamaan (14) yang akan digunakan untuk prediksi numerik gerak decay seperti pada persamaan (5).

## METODE PENELITIAN
Pengujian roll dan heave decay dilakukan pada model Buoy INA TEWS 3.1 dengan ukuran utama model disajikan pada Tabel 1, bentuk badan model seperti terlihat pada Gambar 2. Kegiatan pengujian dilakukan di fasilitas kolam uji Maneuvering Ocean Basin (MOB) Balai Teknologi Hidrodinamika – BPPT, Surabaya.
Tabel 1. Ukuran model Simbol Unit Dimensi Length (m) 0.399 Diameter (m) 0.240 Draught (m) 0.197 Kxx (m) 0.172 VCG (m) 0.155 ∆ (kg) 2.728 Scale 1:7.5
Gambar 2. Model Buoy INA TEWS 3.1
Pada pengujian decay , gerakan roll model diberikan tekanan dengan pelan pada salah satu sisi model (untuk heave dengan menekan ke bawah bagian atas model) secara manual hingga mencapai sudut roll yang dikehendaki kemudian dilepaskan, sehingga model mengalami gerak roll . Pengujian dilakukan pada kondisi air tenang.
Data gerak model selama pengujian direkam dengan menggunakan sistem wireless optical tracking motion , sehingga model dapat bergerak dalam enam
Analisa Pengaruh Komponen Kuadratik Damping pada Decay Test Buoy Tsunami 3.1 (Baharuddin Ali, Totok Triputrastyo Murwantono, Sumarsono dan Chandra Permana)
derajat kebebasan. Selama pengujian dilakukan beberapa kali pengulangan untuk memastikan model bergerak pada mode gerak decay yang diinginkan dengan meminimalkan mode gerak lain.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil perekaman data time traces uji roll decay dan heave decay masing-masing ditampilkan dalam dimensi prototipe pada Gambar  3 dan Gambar 4, lambang • merupakan nilai maxima-minima- nya.
Gambar 3. Time traces uji roll decay dengan maxima - minima
Gambar 4. Time traces uji heave decay dengan maxima - minima value
Tabel 2. Hasil uji decay Mode T n (sec) a b Roll 1.726 0.36022 -0.023672 Heave 1.707 0.40328 0.685230
Dari hasil pengujian decay didapatkan natural period Tn dan nilai a , b masing-masing untuk mode gerak roll dan heave yang ditampilkan pada Tabel 2. Nilai a dan b didapatkan dengan fitting metode least square . Gambaran nilai damping dalam N coefficient dari nilai maxima - minima hasil uji decay roll dan heave masing-masing ditampilkan pada Gambar 5 dan Gambar  6. Pada pengujian tersebut didapatkan nilai roll natural period 1.726 sec, dengan koefisien damping linear a = 0.36022 , koefisien damping kuadratik b =  -0.023672, sedangkan heave natural period didapatkan 1.707 sec, koefisien damping linear
a = 0.40328, koefisien damping kuadratik b = 0.685230.
Untuk mengetahui pengaruh  koefisien damping komponen kuadratik maka dilakukan rekonstruksi decay test secara numerik dengan dan tanpa koefisien damping kuadratik dibandingkan hasil pengujian model. Dalam simulasi numerik ini dilakukan pendekatan Bhattacharyya (1978),  nilai roll added mass model = 2.237 kg, heave added mass model = 1.637 kg. Nilai damping linear B 1 dan
kuadratik B 2 dapat dihitung menggunakan
persamaan (14) dari nilai a dan b masing-masing mode gerak.
Gambar 5. Extinction curve uji roll decay
Gambar 6. Extinction curve uji heave decay
Dari rekonstruksi gerak roll decay secara numerik dengan penyelesaian persamaan gerak decay , maka didapat hasil seperti pada Gambar 7. Terlihat bahwa gerak roll yang hanya menggunakan linear damping  lebih kecil dibandingkan hasil uji model  . Perbandingan nilai absolut maxima - minima hasil uji model roll decay dan simulasi numerik dengan dan tanpa kuadratik damping lebih mudah dilihat perbedaan nilai maxima - minima dengan kurva perbandingan seperti pada Gambar 8, dimana nilai prediksi yang mendekati garis diagonal artinya mendekati nilai hasil uji model.  Pada simulasi ini, koefisien kuadratik b yang bernilai lebih kecil dari a menyebabkan roll damping akan membesar sehingga
0 4 8 12 -8 -4 0 4 8 time (sec) φ (deg) 0 2 4 6 8 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 time (sec) Z (m) 0 2 4 6 8 0 1 2 3 4 5 m N φ N = 0.36022 - 0.023672 m φ 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0 5 10 15 20 m N Z N = 0.40328 + 0.68523 m Z
gerak roll teredam menjadi lebih kecil. Apabila dalam simulasi numerik digunakan nilai linear  dan kuadratik  maka didapatkan hasil prediksi yang lebih mendekati hasil uji model.
Gambar 7. Perbandingan time traces roll decay hasil uji model dan numerik
Gambar 8. Perbandingan maxima - minima hasil uji model dan numerik roll decay
Perbandingan hasil uji dan simulasi numerik gerak heave decay ditampilkan pada Gambar 9. Dengan tidak menggunakan kuadratik heave damping didapatkan hasil simulasi yang lebih besar dibandingkan hasil uji model. Dari hasil decay model test diketahui nilai koefisien kuadratik heave damping b lebih besar dari nilai koefisien linear heave damping a , sehingga simulasi numerik yang hanya menggunakan koefisien linear damping akan memiliki total damping yang lebih kecil sehingga menyebabkan gerak heave membesar. Perbandingan absolut maxima - minima uji decay dan simulasi numerik dengan dan tanpa kuadratik damping untuk mode gerak heave ditampilkan pada Gambar 10.
Gambar 9. Perbandingan time traces heave decay hasil uji model dan numerik
Gambar 10. Perbandingan maxima-minima hasil uji model dan numerik heave decay
Dari hasil analisa diketahui bahwa komponen koefisien damping linear  dan kuadratik berpengaruh pada prediksi numerik gerak buoy .

## KESIMPULAN
Dari hasil pengujian decay model Buoy INA TEWS  Generasi  3.1 ini didapatkan natural period , koefisien damping linear  dan koefisien damping kuadratik  dari mode gerak roll dan heave .  Linear damping B 1 dan kuadratik damping B 2 dapat diperoleh dengan penurunan persamaan gerak sebagai energy dissipated pada motion decay untuk tiap setengah periode roll ( T/2 ) dengan hanya menggunakan komponen damping linear  prediksi decay gerak roll dan heave .  Komponen koefisien damping kuadratik  negatif  akan memperbesar respon gerak (kasus pada decay roll nilai b =  -0.023672), sebaliknya bila nilai koefisien damping kuadratik
0 4 8 12 -8 -4 0 4 8 time (sec) φ (deg) = exp. = with linear & quadratic damp. = with linear damp. 0 2 4 6 8 0 2 4 6 8 exp. φ num. φ = with linear damp. = with linear & quadratic damp. 0 2 4 6 8 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 time (sec) Z (m) = exp. = with linear damp. = with linear & quadratic damp. 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 exp. Z num. Z = with linear damp. = with linear & quadratic damp.
Analisa Pengaruh Komponen Kuadratik Damping pada Decay Test Buoy Tsunami 3.1 (Baharuddin Ali, Totok Triputrastyo Murwantono, Sumarsono dan Chandra Permana)
positif akan memperkecil respon gerak (kasus pada decay heave nilai b = 0.685230). Sehingga pengaruh nilai koefisien damping kuadratik dalam prediksi gerak roll dan heave buoy sangat berpengaruh terhadap akurasi simulasi numerik gerak buoy .

## DAFTAR PUSTAKA
Ali, B., Indiaryanto, M., Permana, C., & Widodo.
(2018). Analisa Perubahan Panjang Model FPU Barge terhadap Koefisien Linier dan Kuadratik Roll Damping. Kapal: Jurnal Ilmu Pengetahuan
& Teknologi Kelautan, Vol. 15 (3) , 83-87. Begovic, E., Bertorello, C., & Orsic, J. P. (2013). Roll Damping Coefficients Assessment and Comparison for Round Bilge and Hard Chine Hullforms. 32nd International Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (hal.
1-9). Nantes: American Society of Mechanical Engineers.
Bhattacharyya, R. (1978). Dynamics of Marine Vehicles. New Jersey: John Wiley & Sons, Inc. Froude, W. (1861). The Royal Institution of Naval Architects. Diambil kembali dari On the Rolling of Ship: https://www.rina.org.uk/res/On%20the%20Rolli ng%20of%20Ships.pdf Jeong, S. M., Son, B. H., & Lee, C. Y. (2020).
Estimation of the Motion Performance of a Light Buoy Adopting Ecofriendly and Lightweight Materials in Waves. Journal of Marine Science and Engineering, Vol. 8 (139) , 1-9.
Lee, J., Kim, Y., Choi, J. E., Kim, C. H., & Lee, Y. B.
(2018). Towing-Tank Experiment and Analysis of Nonlinear Roll Damping for a Drillship with Different Appendages. Ocean Engineering, Vol.
160 (15) , 324-334. Lewandowski, E. M. (2011). Comparison of Some Analysis Methods for Ship Roll Decay Data.
Proceedings of the 12th International Ship Stability Workshop (hal. 325-330). Glasgow:
University of Strathclyde.
Malta, E. B., Goncalves, R. T., Matsumoto, F. T.,
Pereira, F. R., Fujarra, A. L., & Nishimoto, K.
(2010). Damping Coefficient Analysis for
Floating Offshore Structures. 29th International
Conference on Ocean, Offshore and Arctic Engineering (hal. 1-7). Shanghai: American Society of Mechanical Engineers.
Taylan, M. (2000). The Effect of Nonlinear Damping and Restoring in Ship Rolling. Ocean
Engineering, Vol. 27 (9) , 921-932.
Yustiawan, A., &  Suastika, K. (2012). Prediksi Umur
Kelelahan Struktur Keel Buoy Tsunami dengan Metode Spectral Fatigue Analysis. Jurnal Teknik ITS, Vol. 1 , G59-G64. Zhao, W., Efthymiou, M., McPhail, F., & Wille, S.
(2016). Nonlinear Roll Damping of a Barge with and Without Liquid Cargo in Spherical Tanks. Journal of Ocean Engineering and Science, Vol.
1 (1) , 84-91.