## Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2020
Nurhidaya L. 1 , Erna Tri Herdiani 2* , Georgina Maria Tinungki 3 123 Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: herdiani.erna@unhas.ac.id

## Abstract
In  general,  negative  binomial  regression  is  used  for  univariate  discrete  data  that  is  overdispersive  and follows the Poisson distribution. In the real world, a case is often influenced by two discrete variables that are correlated with each other. Therefore, in this paper we will examine the regression that is influenced by two independent variables, has overdispersion properties and follows a bivariate Poisson distribution. This regression is called bivariate negative binomial regression with model parameters estimated using the Maximum  Likelihood  Estimation  (MLE)  method  and  Newton  Raphson  iterations.  The  formation  of  this model is based on the Famoye method, while in general it uses the Cheon method. Furthermore, the results of this study were applied to data on the number of maternal and infant deaths in South Sulawesi Province in 2020. The results obtained were the number of puskesmas that had a significant effect on the number of maternal deaths and the proportion of handling obstetric complications, the proportion of pregnant women implementing the K4 program, the proportion of deliveries in facilities health services, the proportion of postpartum mothers implementing the KF2 program and the number of puskesmas have a significant effect on the number of infant deaths.
Keywords: Bivariate Negative Binomial Distribution, MLE, Newton Rapshon, Overdispersion, Bivariate Negative Binomial Regression.

## Abstrak
Pada  umumnya  regresi  binomial  negatif  digunakan  untuk  data  diskrit  univariate  yang  overdispersi  dan mengikuti  distribusi  Poisson.  Dalam  dunia  nyata,  seringkali  suatu  kasus  dipengaruhi  oleh  dua  variabel diskrit yang saling berkorelasi. Oleh karena itu, dalam paper ini akan diteliti regresi yang dipengaruhi oleh dua  variabel  yang  saling  bebas,  memiliki  sifat  overdispersi  dan  mengikuti  distribusi  poisson  bivariate. Regresi  ini  disebut  dengan  regresi  binomial  negatif  bivariat  dengan  parameter  model  diestimasi menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan iterasi Newton Raphson. Pembentukan model  ini  berdasarkan  metode  Famoye,  sedangkan  pada  umumnya  menggunakan  metode  Cheon. Selanjutnya hasil penelitian ini diterapkan pada data jumlah kematian ibu dan bayi di Provinsi Sulawesi Selatan  tahun  2020.  Hasil  yang  diperoleh  adalah  jumlah  puskesmas  yang  berpengaruh  nyata  terhadap jumlah  kematian  ibu  dan  persentase  penanganan  komplikasi  kebidanan,  persentase  ibu  hamil  yang melaksanakan program K4, persentase persalinan di fasilitas pelayanan kesehatan, persentase ibu nifas yang melaksanakan program KF2 dan jumlah puskesmas berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi.
Kata  Kunci :  Distribusi  Binomial  Negatif  Bivariat,  MLE,  Newton  Rapshon,  Overdispersi,  Regresi Binomial Negatif Bivariat.
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...

## 1. Pendahuluan
Analisis  regresi  adalah  salah  satu  metode  statistika  yang  dapat  menjelaskan hubungan  sebab  akibat  antara  satu  variabel  respon  dengan  satu  atau  lebih  variabel prediktor. Sundari (2012) mengatakan bahwa analisis regresi linear umumnya digunakan untuk menganalisis variabel respon yang berupa data kontinu dan berdistribusi normal. Namun dalam beberapa aplikasinya, variabel respon yang akan dianalisis dapat berupa data diskrit atau disebut juga data cacahan [1].
Data  cacahan  adalah  data  yang  diperoleh  dengan  membilang,  mencacah  atau menghitung suatu objek. Data cacahan dapat dimodelkan dengan regresi Poisson, dengan asumsi  yang  harus  dipenuhi  adalah  rata-rata  dan  variansinya  sama  besar  atau  disebut equidispersi [2]. Akan tetapi, dalam beberapa aplikasinya terkadang terjadi overdispersi yaitu kondisi dengan variansi variabel respon lebih besar daripada rata-ratanya. Salah satu metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memodelkan  data  cacahan  dengan  kondisi overdispersi adalah regresi binomial negatif.
Peristiwa  count  berpasangan  yang  menunjukkan  korelasi  harus  diestimasi  secara bersama, dan model regresi count bivariat dirancang untuk menangani kasus tersebut [3]. Holgate  (1964)  mengatakan  bahwa  model  regresi  Poisson  bivariat  banyak  digunakan untuk data bivariat berkorelasi. Sama seperti pada model Poisson univariat, pada model Poisson  bivariat  juga  terjadi  overdispersi  [4].  Saat  terjadi  overdispersi  pada  model Poisson bivariat digunakan model binomial negatif bivariat sebagai alternatif solusi [5]. Data jumlah kematian ibu dan bayi di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2020 merupakan kasus bivariat yang saling berkorelasi, dan terjadi overdispersi, serta mengikuti distribusi bivariat  Poisson.  Sehingga  metode  ini  dapat  digunakan  untuk  kasus  tersebut  adalah regresi binomial negatif bivariat.
Penelitian  yang  telah  dilakukan  terkait  dengan  regresi  binomial  negatif  bivariat adalah  penelitian  oleh  Famoye  (2010)  berjudul  “ On  the  Bivariate  Negative  Binomial Regression  Model ”.  Pada  penelitian  tersebut  distribusi  binomial  negatif  bivariat didefinisikan  sebagai  perkalian  dari  marginal  distribusi  binomial  negatif  dengan parameter faktor perkalian. Adapun penaksiran parameter model regresi binomial negatif bivariat dilakukan dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) melalui iterasi Newton Raphson.
Penelitian lainnya yaitu penelitian oleh Kurniawan (2015) dengan judul ”Penaksiran dan  Pengujian  Hipotesis  Parameter  Model  Regresi  Binomial  Negatif  Bivariat”  yang diaplikasikan pada data jumlah kematian bayi dan jumlah kematian ibu di Provinsi Jawa Timur  tahun  2013  dengan  asumsi  datanya  mengikuti  distribusi  Poisson.  Penaksiran parameter dilakukan dengan metode MLE melalui iterasi Newton Raphson. Adapun hasil yang didapatkan adalah pada model regresi binomial negatif bivariat untuk kematian bayi terdapat  tiga  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon yaitu ibu hamil mendapatkan tablet Fe3, tenaga kesehatan, dan ibu hamil melaksanakan program K4. Pada model kematian ibu, variabel ibu hamil mendapatkan tablet Fe3, tenaga
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...
kesehatan, dan rumah tangga dengan Perilaku Hidup Bersih dan Sehat (PHBS) memiliki pengaruh yang signifikan terhadap variabel respon.
Penelitian lain yang telah dilakukan terkait dengan regresi binomial negatif bivariat adalah  penelitian  oleh  Kurniawan  (2019)  dengan  judul  “Regresi  Binomial  Negatif Bivariat  untuk  Mengatasi  Overdispersi  Regresi  Poisson  Bivariat”  yang  diaplikasikan pada  data  kematian  ibu  dan  bayi  di  Provinsi  Jawa  Tengah  tahun  2017.  Penaksiran parameter dilakukan dengan metode MLE melalui iterasi Newton Raphson. Adapun hasil yang didapatkan, variabel yang signifikan pada model kematian bayi adalah persentase ibu  hamil  melaksanakan  program  K4,  persentase  bayi  yang  diberi  Air  Susu  Ibu  (ASI) eksklusif dan persentase rumah tangga dengan PHBS. Sedangkan pada model kematian ibu, variabel persentase ibu bersalin mendapat pelayanan kesehatan nifas dan persentase bayi yang diberi ASI eksklusif signifikan terhadap variabel respon.
Penelitian  lainnya  yaitu  penelitian  Amin  Tohari,  Nur  Chamidah,  dan  Fatmawati (2019) dengan judul “ Modeling of HIV and AIDS in Indonesia Using Bivariate Negative Binomial Regression ”. Dengan asumsi datanya mengikuti distribusi Poisson. Penaksiran parameter dilakukan dengan metode MLE melalui iterasi Newton Raphson. Peneliti lain yang juga membahas tentang regresi binomial negatif bivariat adalah Sulantari dan Wigid Hariadi (2019) dengan penelitiannya berjudul “Estimasi Model Regresi Binomial Negatif Bivariat (RBNB) pada Penderita Kusta di Jawa Timur”. Penaksiran parameter dilakukan dengan metode MLE melalui iterasi Newton Raphson.
Pada  penelitian  ini  akan  dilakukan  pemodelan  regresi  binomial  negatif  bivariat dengan metode MLE melalui iterasi Newton Raphson pada data jumlah kematian ibu dan bayi  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun  2020.  Perbedaan  antara  penelitian  ini  dengan penelitian oleh Kurniawan (2015), Kurniawan (2019), Amin Tohari, Nur Chamidah, dan Fatmawati (2019), dan penelitian oleh Sulantari dan Wigid Hariadi (2019) terletak pada data  dan  distribusi  binomial  negatif  bivariat  yang  digunakan.  Pada  penelitian  oleh Kurniawan  (2015),  Kurniawan  (2019),  Amin  Tohari,  Nur  Chamidah,  dan  Fatmawati (2019), dan penelitian oleh Sulantari dan Wigid Hariadi (2019) menggunakan distribusi binomial negatif bivariat sebagai campuran distribusi Poisson gamma [6] sedangkan pada penelitian  ini  digunakan  distribusi  binomial  negatif  bivariat  sebagai  perkalian  dari marginal  distribusi  binomial  negatif  dengan  parameter  faktor  perkalian  [7].  Sehingga melalui model regresi binomial negatif bivariat yang didapatkan akan diketahui faktor- faktor apa saja yang berpengaruh signifikan mempengaruhi jumlah kematian ibu dan bayi di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2020.

## 2. Material dan Metode
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yaitu  data  yang bersumber  dari  Dinas  Kesehatan  Provinsi  Sulawesi  Selatan  dalam  publikasi  Profil Kesehatan  Tahun  2021.  Variabel  penelitian  terdiri  dari  variabel  respon  dan  variabel prediktor. Variabel respon dalam penelitian ini yaitu jumlah kematian ibu ( 𝑌 1 ) dan jumlah
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...
kematian bayi ( 𝑌 2 ). Variabel prediktor pada penelitian ini yaitu persentase penanganan komplikasi  kebidanan  ( 𝑋 1 ),  persentase  ibu  hamil  melaksanakan  program  K4  ( 𝑋 2 ), persentase posyandu aktif ( 𝑋 3 ), persentase persalinan di fasilitas layanan kesehatan ( 𝑋 4 ), persentase ibu nifas melaksanakan program KF2 ( 𝑋 5 ), dan jumlah puskesmas ( 𝑋 6 ).
Sebelum  melakukan  pemodelan  regresi  binomial  negatif  bivariat  terlebih  dahulu dilakukan  pengujian  asumsi  yaitu  asumsi  overdispersi,  distribusi  poisson  bivariat,  uji korelasi, dan uji multikolinieritas. Adapun asumsi overdispersi dapat dilakukan dengan menggunakan  Persamaan  (2.8)  pada  jurnal  Kusuma  dkk  (2013)  dengan  judul  “Model Regresi Zero  Inflated  Poisson pada  Data  Overdispersion”.  Asumsi  distribusi  poisson bivariat  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  Persamaan  (2.18)  pada  tesis  Oktarin (2018)  dengan  judul  “Model  Regresi Conditional  Bivariate  Poisson pada  Data  Berat Badan Bayi Rendah dan Kematian Bayi (Studi Kasus: Di Kota Surabaya Tahun 2015)”. Adapun  asumsi  korelasi  dan  multikolinieritas  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan Persamaan  (12)  dan  Persamaan  (11)  pada  jurnal  Mardalena  dkk  (2021)  dengan  judul “ Bivariate Poisson Inverse Gaussian Regression Model with Exposure Variable: Infant and Maternal Death Case Study ”.

## 2.1 Distribusi Poisson
Kurniawati  pada  tahun  2014  mengatakan  bahwa  distribusi  untuk  peristiwa  yang probabilitas kejadiannya sangat kecil dan bergantung pada interval waktu tertentu dengan hasil pengamatan berupa variabel diskrit merupakan pengertian distribusi Poisson [8].
Fungsi peluang dari distribusi Poisson dituliskan pada Persamaan (1) sebagai berikut [9]:
𝑃(𝑌 = 𝑦) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! ; 𝑦 = 0,1,2, … ; 𝜇 > 0 (1)
dengan,
𝜇 : rata-rata jumlah kejadian yang terjadi dalam selang waktu atau daerah tertentu
𝑦 : jumlah kejadian

## 2.2 Regresi Poisson
Model regresi Poisson dapat ditulis dalam bentuk Persamaan (2) berikut [10]:
𝜇 𝑖 = exp(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷) , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (2)
dengan,
𝒙 𝒊 : vektor berukuran (𝑘 + 1) ×  1 dari variabel prediktor
𝜷 : vektor berukuran (𝑘 + 1) ×  1 dari parameter regresi yang tidak diketahui
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...

## 2.3 Distribusi Binomial Negatif
Pada penelitian ini digunakan distribusi binomial negatif sebagai distribusi campuran Poisson-gamma.  Distribusi  gamma  dapat  mengakomodasi  overdispersi  pada  regresi Poisson  karena  tidak  mengasumsikan  kondisi  equidispersi  pada  penerapannya  [11]. Fungsi peluang distribusi binomial negatif sebagai distribusi campuran Poisson gamma dinyatakan dalam Persamaan (3) sebagai berikut [12]:
𝑃(𝑌) = Γ(𝑦 𝑖 + 𝑚 −1 ) Γ(𝑦 𝑖 + 1)Γ(𝑚 −1 ) (1 − 1 1 + 𝑚𝜇 𝑖 ) 𝑦 𝑖 ( 1 1 + 𝑚𝜇 𝑖 ) 𝑚 −1 (3)
dengan,
𝑚 : parameter dispersi
𝜇 : rata-rata

## 2.4 Regresi Binomial Negatif
Regresi binomial negatif digunakan untuk memodelkan data dengan variabel respon berupa  data count .  Regresi  binomial  negatif  digunakan  sebagai  alternatif  dari  model regresi  Poisson  yang  mengalami  overdispersi.  Model  regresi  binomial  negatif  dapat ditulis seperti dalam bentuk Persamaan (2) [13].

## 2.5 Distribusi Binomial Negatif Bivariat
Misalkan 𝑌 𝑖1 dan 𝑌 𝑖2 adalah  variabel  acak yang berdistribusi  binomial  negatif dan saling dependen dengan mean 𝜇 𝑖1 dan 𝜇 𝑖2 , dan parameter dispersi 𝑚 1 dan 𝑚 2 maka fungsi peluang distribusi binomial negatif bivariat dinyatakan dalam Persamaan (4) berikut [7]:
𝑃(𝑦 𝑖1 , 𝑦 𝑖2 ) = ∏ ( 𝑚 𝑡 −1 + 𝑦 𝑖𝑡 − 1 𝑦 𝑖𝑡 ) ( 𝜇 𝑖𝑡 𝑚 𝑡 −1 + 𝜇 𝑖𝑡 ) 𝑦 𝑖𝑡 ( 𝑚 𝑡 −1 𝑚 𝑡 −1 + 𝜇 𝑖𝑡 ) 𝑚 𝑡 −1 2 𝑡=1 [1 + 𝜆(𝑒 −𝑦𝑖1 − 𝑐 1 )(𝑒 −𝑦 𝑖2 − 𝑐 2 )] (4)
dengan,
𝑐 𝑡 = 𝐸(𝑒 −𝑌 𝑖𝑡 ) =   [ 1 − 𝜃 𝑡 1 − 𝜃 𝑡 𝑒 −1 ] 𝑚 𝑡 −1 𝜃 𝑡 = 𝜇 𝑖𝑡 𝑚 𝑡 −1 +𝜇 𝑖𝑡
𝜆 : parameter faktor perkalian

## 2.6 Regresi Binomial Negatif Bivariat
Famoye (2010) mengatakan bahwa Persamaan (5) berikut merupakan model regresi binomial negatif bivarat [14].
𝜇 𝑖𝑡 = exp(𝒙 𝑖 𝑇 𝜷 𝑡 ) ; 𝑡 = 1,2 (5)
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...
Nurhidaya L., Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
dengan,
𝒙 𝑖 = [1 𝑥 𝑖1 𝑥 𝑖2 … 𝑥 𝑖𝑘 ] 𝑇 : vektor variabel prediktor berukuran (𝑘 + 1)𝑥1
𝜷 𝑡 = [𝛽 𝑡0 𝛽 𝑡1 𝛽 𝑡2 … 𝛽 𝑡𝑘 ] 𝑇 : vektor parameter berukuran (𝑘 + 1)𝑥1
𝑖 = 1, 2, . . , 𝑛 adalah observasi
2.7 Pengujian Parameter Regresi Binomial Negatif Bivariat

## 2.7.1  Pengujian Parameter Secara Serentak
Metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT) merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menentukan nilai statistik uji dalam pengujian parameter secara serentak.
Hipotesis  yang  digunakan  dalam  pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak adalah sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑡1 = 𝛽 𝑡2 = ⋯ = 𝛽 𝑡𝑗 = 0 ; 𝑡 = 1,2 ; 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑘 (variabel  prediktor  secara bersama-sama tidak berpengaruh terhadap variabel respon)
𝐻 1 :  paling  sedikit  ada  satu 𝛽 𝑡𝑗 ≠  0 ;  𝑡 = 1,2 ; 𝑗 = 1,2,3, … , 𝑘 (paling  sedikit  ada  satu variabel prediktor berpengaruh terhadap variabel respon)
Statistik  uji  dalam  pengujian  parameter  secara  serentak  yang  dinyatakan  dalam Persamaan (6) berikut:
𝐷(𝜷 ̂) = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(Ω ̂) )
= 2(ln 𝐿(Ω ̂) − ln(𝜔̂))
(6)
dengan, 𝐷(𝜷 ̂) : deviance model regresi binomial negatif bivariat
𝐿(  ̂  ) : nilai maximum likelihood dengan melibatkan variabel prediktor
𝐿(  ̂) :  nilai maximum likelihood tanpa melibatkan variabel prediktor
Jika 𝐷(𝜷 ̂)   (𝛼;𝑣) 2 maka  tolak 𝐻 0 artinya  variabel  prediktor  secara  bersama-sama berpengaruh terhadap variabel respon [14].

## 2.7.2 Pengujian Parameter Secara Parsial
Myers dkk (2010) mengatakan bahwa pengujian parameter secara parsial dilakukan dengan menggunakan uji Wald. Hipotesis yang digunakan dalam uji Wald adalah sebagai berikut:
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...
Nurhidaya L., Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
𝐻 𝑜 : 𝛽 𝑡𝑗 = 0; 𝑡 = 1,2; 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 (variabel  prediktor  tidak  berpengaruh  terhadap variabel respon)
𝐻 1 : 𝛽 𝑡𝑗 ≠ 0; 𝑡 = 1,2; 𝑗 = 1,2, … , 𝑘 (variabel  prediktor  berpengaruh  terhadap  variabel respon)
Statistik uji yang digunakan dinyatakan dalam Persamaan (7) berikut:
𝑊 = [ 𝛽̂ 𝑡𝑘 𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑡𝑘 ) ] 2 (7)
dengan,
𝛽̂ 𝑡𝑘 :  estimasi parameter 𝛽 𝑡𝑘
𝑠𝑒(𝛽̂ 𝑡𝑘 ) :  standar error 𝛽̂ 𝑡𝑘
Jika hitung 𝑊 > 𝜒 (𝛼,1) 2 maka tolak 𝐻 0 artinya variabel prediktor berpengaruh terhadap variabel respon [11].

## 2.8 Kriteria Kebaikan Model
Akaike Information Criterion (AIC) merupakan salah satu kriteria kebaikan model. Model dengan nilai AIC yang kecil adalah model yang baik. Rumus AIC didefinisikan dalam Persamaan (8) berikut [7]:
𝐴𝐼𝐶 = −2 ln 𝐿 + 2𝑝
(8)
dengan,
𝐿 : fungsi likelihood
𝑝 : banyaknya parameter

## 2.9 Kematian Ibu dan Bayi
Kematian  ibu  adalah  kematian  perempuan  pada  saat  hamil  atau  kematian  dalam kurun  waktu  42  hari  sejak  terminasi  kehamilan  tanpa  memandang  lamanya  kehamilan atau  tempat  persalinan,  yakni  kematian  yang  disebabkan  karena  kehamilannya  atau pengelolaannya,  tetapi  bukan  karena  sebab-sebab  lain  seperti  kecelakaan,  terjatuh,  dan lain-lain, atau banyaknya wanita yang meninggal dari suatu penyebab kematian terkait dengan  gangguan  kehamilan.  Kematian  bayi  adalah  kematian  yang  terjadi  antara  saat setelah bayi lahir sampai bayi belum berusia tepat satu tahun [15].
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1 Uji Asumsi Model Regresi Binomial Negatif Bivariat

## 3.1.1 Uji Distribusi Poisson Bivariat
Pengujian  distribusi  poisson  bivariat  dilakukan  untuk  mengetahui  apakah  variabel respon 𝑌 1 (jumlah  kematian  ibu)  dan 𝑌 2 (jumlah  kematian  bayi)  mengikuti  distribusi bivariat  poisson.  Pengujian  distribusi  bivariat  poisson  dilakukan  dengan  pendekatan Index of Dispersion Test ( 𝐼 𝐵 ) sebagai berikut:
𝐼 𝐵 = 𝑛(𝑌̅ 2 𝑆 𝑌 1 2 − 2𝑚 11 2 + 𝑌̅ 1 𝑆 𝑌 2 2 ) (𝑌̅ 1 𝑌̅ 2 − 𝑚 11 2 ) = 24((31,4167)(9,4983) − 2(509,2231) + (5,5417)(312,6597))
((5,5417)(31,4167) − (509,2231))
= −72,5189
Nilai 𝐼 𝐵 = −72,5189 < 𝜒 (0,05;45)
2 = 61,6562 sehingga 𝐻 0 diterima, artinya variabel respon 𝑌 1 (jumlah  kematian  ibu)  dan 𝑌 2 (jumlah  kematian  bayi)  mengikuti  distribusi bivariat poisson.

## 3.1.2 Uji Korelasi
Uji korelasi antara variabel respon 𝑌 1 (jumlah kematian ibu) dan 𝑌 2 (jumlah kematian bayi)  digunakan  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya  hubungan  antara  kedua  variabel respon tersebut. Hasil perhitungan korelasi Pearson antara variabel 𝑌 1 (jumlah kematian ibu) dan 𝑌 2 (jumlah kematian bayi) berdasarkan output SPSS ditunjukkan pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Uji Korelasi Pearson
𝒀 𝟏 𝒀 𝟐 P-value 𝑌 1 1 0,414 0,044 𝑌 2 0,414 1
Tabel  1  menunjukkan  nilai 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,044 < 𝛼 = 0,05 sehingga 𝐻 0 ditolak, artinya terdapat korelasi antara variabel respon 𝑌 1 (jumlah kematian ibu) dan 𝑌 2 (jumlah kematian bayi).

## 3.1.3 Uji Overdispersi
Overdispersi  dapat  dideteksi  dengan  melakukan  uji  d eviance. Hasil  pengujian  uji overdispersi menggunakan software SPSS disajikan dalam Tabel 2 berikut:
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...
Tabel 2 . Uji Overdispersi Variabel Respon Statistik Uji 𝑌 1 (jumlah kematian ibu) 1,183 𝑌 2 (jumlah kematian bayi) 5,744
Tabel  2  menunjukkan  variabel 𝑌 1 (jumlah  kematian  ibu)  mempunyai  nilai Ф = 1,183 > 1 sehingga 𝐻 0 ditolak, artinya terjadi overdispersi pada data jumlah kematian ibu.  Begitu  pula  dengan  variabel 𝑌 2 (jumlah  kematian  bayi)  mempunyai  nilai Ф = 5,744 > 1 sehingga 𝐻 0 ditolak, artinya terjadi overdispersi pada data jumlah kematian bayi.

## 3.1.4 Uji Multikolinieritas
Uji  multikolinieritas  bertujuan  untuk  mengetahui  ada  atau  tidaknya  korelasi  antar variabel prediktor.  Hasil  pengujian  multikolinieritas  dengan  menggunakan software SPSS disajikan dalam Tabel 3 berikut:
Tabel 3. Uji Multikolinieritas Variabel Prediktor VIF 𝑋 1 1,328 𝑋 2 5,503 𝑋 3 1,061 𝑋 4 5,289 𝑋 5 1,200 𝑋 6 1,265
Tabel 3 menunjukkan nilai VIF masing-masing variabel prediktor lebih kecil dari 10, sehingga 𝐻 0 diterima artinya tidak terjadi multikolinieritas.

## 3.2 Pemodelan Jumlah Kematian Ibu dan Bayi di Provinsi Sulawesi Selatan 2020
Regresi  binomial  negatif  bivariat  adalah  suatu  metode  untuk  menangani  masalah overdispersi.  Model  regresi  binomial  negatif  bivariat  berdasarkan  hasil  penaksiran parameter dengan software R adalah sebagai berikut:
𝜇̂ 𝑖1 = 𝑒𝑥𝑝(1,4365 − 0,0008𝑥 𝑖1 − 0,0161𝑥 𝑖2 − 0,0045𝑥 𝑖3 + 0,0099𝑥 𝑖4 + 0,0032𝑥 𝑖5 + 0,0413𝑥 𝑖6 )
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...
Nurhidaya L., Erna Tri Herdiani, Georgina Maria Tinungki
𝜇̂ 𝑖2 = 𝑒𝑥𝑝(2,3128 − 0,0113𝑥 𝑖1 − 0,0531𝑥 𝑖2 − 0,0002𝑥 𝑖3 + 0,0539𝑥 𝑖4 + 0,0090𝑥 𝑖5 + 0,0447𝑥 𝑖6 )
Hasil  pengujian  parameter  secara  serentak  diperoleh  nilai 𝐷(𝜷 ̂) = 33,7588 >  (0,05;12)
2 = 21,0261 maka  tolak 𝐻 0 artinya  paling  sedikit  ada  satu  variabel  prediktor berpengaruh terhadap variabel respon. Hasil pengujian parameter secara parsial diperoleh satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian ibu yaitu variabel 𝑋 6 (jumlah puskesmas) dan diperoleh lima variabel yang berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian bayi yaitu 𝑋 1 (persentase penanganan komplikasi kebidanan), 𝑋 2 (persentase  ibu  hamil  melaksanakan  program  K4), 𝑋 4 (persentase  persalinan  di fasilitas layanan kesehatan), 𝑋 5 (persentase ibu nifas melaksanakan program KF2) dan 𝑋 6 (jumlah puskesmas).
Pada  kasus jumlah kematian ibu,  setiap kenaikan 1 jumlah puskesmas ( 𝑋 6 ),  maka akan menyebabkan rata-rata jumlah kematian ibu menjadi exp(0,0413) = 1,0422 kali dari rata-rata jumlah kematian ibu semula dengan asumsi variabel lain tetap. Pada kasus jumlah kematian bayi, setiap kenaikan 1% persentase penanganan komplikasi kebidanan ( 𝑋 1 ), maka akan menyebabkan rata-rata jumlah kematian bayi menjadi exp(−0,0113) = 0,9888 kali dari rata-rata jumlah kematian bayi semula dengan asumsi variabel lain tetap. Setiap  kenaikan  1%  persentase  ibu  hamil  melaksanakan  program  K4  ( 𝑋 2 ),  maka  akan menyebabkan rata-rata jumlah kematian bayi menjadi exp(−0,0531) = 0,9483 kali dari rata-rata jumlah kematian bayi semula dengan asumsi variabel lain tetap. Setiap kenaikan 1% persentase persalinan di fasilitas layanan kesehatan ( 𝑋 4 ), maka akan menyebabkan rata-rata jumlah kematian bayi menjadi exp(0,0539) = 1,0554 kali dari rata-rata jumlah kematian bayi semula dengan asumsi variabel lain tetap. Setiap kenaikan 1% persentase ibu  nifas  melaksanakan  program  KF2  ( 𝑋 5 ),  maka  akan  menyebabkan  rata-rata  jumlah kematian bayi menjadi exp(0,0090) = 1,0090 kali dari rata-rata jumlah kematian bayi semula  dengan  asumsi  variabel  lain  tetap.  Setiap  kenaikan  1  jumlah  puskesmas  ( 𝑋 6 ), maka akan menyebabkan rata-rata jumlah kematian bayi menjadi exp(0,0447) = 1,0457 kali dari rata-rata jumlah kematian bayi semula dengan asumsi variabel lain tetap. Nilai AIC  yang  diperoleh  pada  model  sebesar  320,1821,  nilai  ini  cenderung  kecil  sehingga model yang dihasilkan adalah model yang baik.

## 4. Kesimpulan
Model regresi binomial negatif bivariat pada data jumlah kematian ibu dan bayi di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2020 adalah sebagai berikut:
𝜇̂ 𝑖1 = 𝑒𝑥𝑝(0,0413𝑥 6 )
𝜇̂ 𝑖2 = 𝑒𝑥𝑝(2,3128 − 0,0113𝑥 1 − 0,0531𝑥 2 + 0,0539𝑥 4 + 0,0090𝑥 5 + 0,0447𝑥 6 )
Hasil yang diperoleh yaitu satu variabel prediktor berpengaruh signifikan terhadap jumlah kematian ibu yaitu variabel 𝑋 6 (jumlah puskesmas) dan diperoleh lima variabel
Pemodelan Regresi Binomial Negatif Bivariat pada Data Jumlah Kematian ...
yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah  kematian  bayi  yaitu 𝑋 1 (persentase penanganan  komplikasi  kebidanan), 𝑋 2 (persentase  ibu  hamil  melaksanakan  program K4), 𝑋 4 (persentase  persalinan  di  fasilitas  layanan  kesehatan), 𝑋 5 (persentase  ibu  nifas melaksanakan program KF2) dan 𝑋 6 (jumlah puskesmas).

## Daftar Pustaka
[1] Sekarmini, N. M., Sukarsa I. K. G., & Srinadi, I. G. A. M. Penerapan Regresi Zero Inflated  Negative  Binomial (ZINB)  untuk  Pendugaan  Kematian  Anak  Balita. E- Jurnal Matematika , 2(4), 2013.
[2] Harris,  T.,  Yang,  Z.,  &  Hardin,  J.  W.  Modeling  underdispersed  count  data  with generalized Poisson regression. The Stata Journal , 12(4), 2012.
[3] Chou, N. T., & Steenhard, D. Bivariate Count Data Regression Models . Statistics and Data Analysis, Paper , 2011.
[4] Cameron,  A.  C.,  &  Johansson,  P. Bivariate  count  data  regression  using  series expansions: with applications (No. 98-15). Working Paper, 1998.
[5] Fitriyanti,  W.,  &  Kurniawan,  U.  Regresi  Negatif  Binomial  Bivariat  untuk Mengatasi  Overdispersi  Regresi  Poisson  Bivariat. Jurnal  Statistika  Universitas Muhammadiyah Semarang , 7(1), 2019.
[6] Cheon,  S.,  Song,  S.  H.,  &  Jung,  B.  C. Tests  for  Independence  in  a  Bivariate Negative Binomial Model . Journal of the Korean Statistical Society , 38(2), 2009.
[7] Famoye,  F. On  The  Bivariate  Negative  Binomial  Regression  Model . Journal  of Applied Statistics , 37(6), 2010.
[8] Rahmadeni, R., & Jannah, F. F. Pemodelan Generalized Poisson Regression (GPR) pada  Kasus  Kematian  Neonatal  di  Provinsi  Riau. Jurnal  Sains  Matematika  dan Statistika , 5(2), 2019.
[9] Hogg, R. V., & Craig, A. T. (1995). Introduction to Mathematical Statistics. (Sixth Edition). Englewood Hills, New Jersey .
[10] Rahayu,  A.  Model-Model  Regresi  untuk  Mengatasi  Masalah  Overdipersi  pada Regresi Poisson. Journal Peqguruang: Conference Series , 2(1), 2020.
[11] Keswari, N. M. R., Sumarjaya, I. W., & Suciptawati, N. L. P. Perbandingan Regresi Binomial  Negatif  dan  Regresi  Generalisasi  Poisson  dalam  Mengatasi Overdispersi. E-Jurnal Matematika , 3(3), 2014.
[12] Hilbe, J. M. (2011). Negative Binomial Regression . Cambridge University Press .
[13] Sauddin, A., Auliah, N. I., & Alwi, W. Pemodelan Jumlah Kematian Ibu di Provinsi Sulawesi  Selatan  Menggunakan  Regresi  Binomial  Negatif. Jurnal  MSA (Matematika dan Statistika serta Aplikasinya) , 8(2), 2020.
[14] Hariadi,  W.,  &  Sulantari,  S.  Estimasi  Model  Regresi  Binomial  Negatif  Bivariat (BNBR) pada Penderita Kusta di Jawa Timur. Unisda Journal of Mathematics and Computer Science (UJMC), 5(2), 2019.
[15] Dinas Kesehatan Provinsi Sulawesi Selatan. 2020. Profil Dinas Kesehatan Provinsi Sulawesi Selatan Tahun 2020.