## IMPLEMENTASI TRANSFORMASI FOURIER UNTUK TRANSFORMASI DOMAIN WAKTU KE DOMAIN FREKUENSI PADA LUARAN PURWARUPA ALAT PENDETEKSIAN GULA DARAH SECARA NON-INVASIF *
Umam Hidayaturrohman 1 , Erfiani 2‡ , and Farit M Afendi 3
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, hidayaturrohman4@ymail.com
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, erfiani@apps.ipb.ac.id
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, fmafendi@gmail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 2 (2020), 234 - 244
Copyright © 2020 Umam Hidayaturrohman, Erfiani, and Farit M Afendi.  This is an open-access article distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Diabetes mellitus is the result of changes in the body caused by a decrease of insulin performance  which  is  characterized  by  an  increase  of  blood  sugar  level.  Detection  of blood  sugar  can  be  done  with  Invasive  methods  or  non-invasive  methods.  However, non-invasive methods are considered better because they can check early, faster and accurate.  The  prototype  output  is  values  of  intensity  in  the  time  domain,  thus  fourier transformation  is  very  much  needed  to  transform  into  the  frequency  domain.  In  this study, Fourier transformation methods used are Discrete Fourier Transform (DFT), Fast Fourier Transform Radix-2, and Fast Fourier Transform Radix-4. Evaluation for the best method is done by comparing the processing speed of each method. The FFT Radix-4 method is more effective to perform the transformation into the frequency domain. The average  processing  speed  with  the  FFT  Radix-4  method  reaches  2.67 × 10 5 nanoseconds,  and  this  is  much  faster  5.06 × 10 6 nanoseconds  than  the  FFT  Radix-2 method and 2.40 × 10 7 nanoseconds faster than the DFT method.
Keywords : DFT, Diabetes Mellitus, FFT Radix-2, FFT Radix-4, Non-Invasive.

## 1.  Pendahuluan
Diabetes melitus ditandai dengan peningkatan gula darah yang tinggi yang berakibat pada  munculnya  berbagai  komplikasi  penyakit  jangka  Panjang  didalam  tubuh  (Li,
* Received Jul 2019; Accepted Jul 2020; Published online on Jul 2020
1997).  Peningkatan  kadar  gula  darah  dalam  tubuh  disebabkan  oleh  hilangnya kemampuan  sel  yang  memproduksi  insulin  di  pankreas  atau  penurunan  sensitivitas jaringan  tubuh  terhadap  insulin  (Kassahun  &  Mekonen,  2017).    Oleh  sebab  itu, pencegahan  diabetes  melitus  sangat  diperlukan  terutama  dalam  hal  perbaikan terhadap pola perilaku yang berkaitan dengan makanan dan aktifitas fisik (Fain, 2009).
Selain itu, pemeriksaan kadar gula darah dianggap penting bagi seorang penderita diabetes, baik dilakukan secara melukai (invasif) maupun tanpa melukai (non-invasif). Dewasa ini penggunaan metode secara invasif dianggap kurang efektif bagi penderita. Pemeriksaan  rutin  secara  invasif  dapat  menyebabkan  infeksi  sebagai  akibat  dari berkurangnya kemampuan tubuh penderita dalam memproduksi insulin.
Sebagai alternatif, pengukuran gula darah secara non-invasif mulai dikembangkan untuk meningkatkan frekuensi pemantauan gula darah secara mandiri. Penggunaan metode  non-invasif  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  media  cairan  tubuh ataupun menggunakan media spektroskopi. Dewasa ini, pengukuran kadar gula darah secara  non-invasif  berbasis  spektroskopi  mulai  dikembangkan  seperti  Tedjo  et  al. (2014)  menggunakan  metode  spektroskopi  untuk  melakukan  pendeteksian  gula darah, namun hasil penelitian yang diproleh memiliki nilai standar error prediksi yang masih tinggi.
Gabungan peneliti dari Departemen Gizi dan Masyarakat IPB, Departemen Fisika, Departemen  Biologi,  Departemen  Statistika  dan  Departemen  Ilmu  Komunikasi  di lingkungan  Institut  pertanian  Bogor  menciptakan  purwarupa  alat  pendeteksian  gula darah  secara  non-invasif.  Purwarupa  alat  ditujukan  untuk  melakukan  pemeriksaan yang lebih awal, cepat dan akurat. Luaran purwarupa alat non-invasif memiliki luaran berupa nilai intensitas dalam domain waktu yang digambarkan dengan pola spektrum. Analisis sinyal dalam domain waktu memerlukan analisis yang cukup panjang karena melibatkan  turunan  dan  fungsi  dari  sinyal  yang  berakibat  ketidak-detailan  hasil analisis.  Analisis  sinyal  dalam  domain  frekuensi  akan  lebih  mudah  untuk  dilakukan. Oleh karena itu, diperlukan cara untuk melakukan transformasi ke domain frekuensi untuk menunjang analisis lebih lanjut.
Transformasi  Fourier  merupakan  salah  satu  metode  popular  yang  sering digunakan  untuk  mengubah  bentuk  waktu  bentuk  frekuensi  yang  ditujukan  untuk mempermudah  analisis.  Penelitian  sebelumnya  yang  menggunakan  Transformasi Fourier  sebagai  dasar  analisis  seperti  (Almeida-Trinidad  &  Garnica-Garza,  2007) menggunakan Fourier untuk menguraikan spektrum luaran IMRT ( Intensity Modulated Radiation  Therapy ).  Wintarti  &  Suprapto  (2011)  membandingkan  penggunaan Discrete  fourier  Transform (DFT)  dan Fast  Fourier  Transform (FFT).  Hasil  yang diproleh yaitu penggunaan metode FFT lebih efektif jika dibandingkan dengan DFT. Jaladi & Swamy (2015) mensimulasikan penggunaan FFT Radix-2, FFT Radix-4 dan FFT Radix-8 untuk dibandingkan keefektifan algoritmanya. Diperoleh hasil yaitu FFT dengan Radix yang lebih tinggi akan lebih efektif dengan Radix yang lebih rendah.
Berdasarkan  uraian  diatas  akan  diimplementasikan  algoritma  DFT,  FFT  Radix-2 dan  FFT  Radix-4  untuk  melakukan  transformasi  data  dari  domain  waktu  ke  domain frekuensi  sebagai  bagian  dari  pra-pemerosesan  data  luaran  purwarupa  alat pendeteksian gula darah secara non-invasif.

## 2.  Discrete Fourier Transform (DFT)
Transformasi Fourier pertama kali diperkenalkan oleh matematikawan dan fisikawan asal Prancis yaitu Josep Fourier (1768-1830). Metode ini dianggap yang terbaik dalam hal  analisis  spekrum  (Kim,  2003).  Secara  garis  besar, metode Transformasi  Fourier dibagi  menjadi  2  bagian  yaitu  Fourier  Kontinu  dan  Fourier  Diskret.  Transformasi Fourier Kontinu banyak dilakukan pada sistem yang sederhana dan data yang sedikit karena  memberikan  hasil  yang  sangat  baik.  Jika  sudah  kompleks  dan  data  yang dilibatkan  banyak,  penerapannya  akan  sulit  dilakukan  bahkan  tidak  dapat  untuk diselesaikan  (Lasijo,  2005).  Untuk  mengatasi  berbagai  permasalahan  pada penggunaan  Transformasi  Fourier  Kontinu  maka  mulai  dikembangkan  Transformasi Fourier Diskret.
Bentuk  umum  dari  Transformasi  Fourier  Diskret  dinyatakan  dengan  persamaan berikut.
𝑋(𝑚) =   ∑ 𝑥(𝑛)𝑊 𝑁 𝑚𝑛 𝑁−1
𝑛=0
(1) 𝑥(𝑛) = 1 𝑁 ∑ 𝑋(𝑚)𝑊 𝑁 −𝑚𝑛 𝑁−1 𝑘=0
(2)
nilai 𝑊 𝑁 = 𝑒 −𝑗( 2𝜋 𝑁 ) dan 𝑁 = Length [𝑥(𝑛)]
Keterangan:
𝑋(𝑚) : Urutan ke (m) komponen output (𝑋(0), 𝑋(1), . . , 𝑋(𝑁 − 1))
𝑚 : Indeks output dalam domain Frekuensi (0, 1, . . , 𝑁 − 1) 𝑥(𝑛) : Urutan ke (n) sampel input (𝑥(0), 𝑥(1), . . , 𝑥(𝑁 − 1)) 𝑛 : Indeks sampel input dalam domain waktu (0, 1, … , 𝑁 − 1) 𝑗 : Bilangan Imajiner (√−1 )
𝜋 : Derajat (180 0 )
𝑒 : Basis logaritma natural (2,7182818)

## 3.  Fast Fourier Transform (FFT)
Metode Fast  Fourier  Transform (FFT)  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Cooley  dan Tukey sebagai pengembangan dari Discrete Fourier Transform (DFT) untuk mengatasi masalah  yang  ada  pada  Fourier  Kontinu.  Menurut  Zhang  &  Li  (2013)  metode  FFT memiliki  tingkat  keefisienan  yang  tinggi  dalam  melakukan  Transformasi  Fourier Diskret.  Adapun  algoritma  pemerosesan  FFT  yaitu:  (1)  N-titik  domain  waktu disegmentasi  sebagai input .  (2)  Menghitung  setiap  poin  sinyal  untuk  memproleh domain  frekuensi.  (3)  N  domain  frekuensi  digabungkan  dalam  urutan  tertentu  untuk mendapatkan  spektrum  yang  dibutuhkan.  Teknik  dasar  FFT  pada  prinsipnya  yaitu dengan memotong input (domain waktu) DFT menjadi beberapa bagian (2, 4, 8, dan seterusnya). Hal inilah yang disebut sebagai istilah Radix dalam metode FFT.

## 3.1 Fast Fourier Transform Radix-2.
Persamaan  FFT  didapatkan  dengan  menguraikan  bentuk  DFT.  Data  input  dalam domain  waktu  disegmentasikan  menjadi  2  bagian  dalam  bentuk  ganjil  dan  genap, sehingga bentuk umum dari FFT Radix-2 dapat dituliskan dengan persamaan berikut.
𝑋(𝑚) = ∑ 𝑥(2𝑛)𝑒 −𝑗 2𝜋(2𝑛)𝑚/𝑁 𝑁 2 −1 𝑛=0 + ∑ 𝑥(2𝑛 + 1)𝑒 −𝑗 2𝜋(2𝑛+1)𝑚/𝑁 𝑁 2 −1 𝑛=0
(3)
Berdasarkan Persamaan 2, diketahui nilai 𝑊 𝑁 = 𝑒 −𝑗( 2𝜋 𝑁 ) maka persamaan 3 dapat diuraikan lebih lanjut sehingga dapat diproleh  bentuk persamaan (4).
𝑋(𝑚) = ∑ 𝑥(2𝑛)𝑊 𝑁 2 𝑛𝑚 𝑁 2 −1 𝑛=0 + ∑ 𝑥(2𝑛 + 1)𝑊 𝑁 2 𝑛𝑚 𝑁 2 −1 𝑛=0 𝑊 𝑁 𝑚 (4)
Bentuk Persamaan 4 masih dalam bentuk segmentasi dalam domain waktu. Selain menguraikan domain waktu, dilakukan hal yang sama untuk domain frekuensi.
𝑋(𝑚 + 𝑁/2) = ∑ 𝑥(2𝑛)𝑊 𝑁 2 𝑛(𝑚+ 𝑁 2 ) 𝑁 2 −1 𝑛=0 + ∑ 𝑥(2𝑛 + 1)𝑊 𝑁 2 𝑛(𝑚+ 𝑁 2 ) 𝑁 2 −1 𝑛=0 𝑊 𝑁 (𝑚+ 𝑁 2 ) (5)
= ∑ 𝑥(2𝑛)𝑊 𝑁 2 𝑛𝑚 𝑁 2 −1 𝑛=0 − ∑ 𝑥(2𝑛 + 1)𝑊 𝑁 2 𝑛𝑚 𝑁 2 −1
𝑛=0 𝑊 𝑁 𝑚 (6)
Bentuk  Fast  Fourier  Transform  Radix-2  dapat  digambarkan  dan  diselesaikan dengan  menggunakan  diagram  kupu-kupu  (Zhang  &  Li,  2013).  Gambar  1  adalah ilustrasi bentuk diagram kupu-kupu untuk FFT Radix-2.
Gambar 1: Diagram kupu-kupu  FFT Radix-2.

## 3.2 Fast Fourier Transform Radix-4
Fast Fourier Transform Radix-4 pada prinsifnya memiliki konsep yang sama dengan FFT  Radix-2,  yaitu  dengan membagi  sinyal input (domain  waktu) menjadi 4  bagian. Sehingga bentuk umum dari formula FFT Radix-4 yaitu:
𝑋(𝑚) =   ∑ 𝑥(4𝑛)𝑊 𝑁 (4𝑛)𝑚 + 𝑁 4 −1 𝑛=0 ∑ 𝑥(4𝑛 + 1)𝑊 𝑁 (4𝑛+1)𝑚 𝑁 4 −1 𝑛=0 + ∑ 𝑥(4𝑛 + 2)𝑊 𝑁 (4𝑛+2)𝑚 + ∑ 𝑥(4𝑛 + 3)𝑊 𝑁 (4𝑛+3)𝑚 𝑁 4 −1 𝑛=0 𝑁 4 −1 𝑛=0 (7)
Sebagaimana FFT Radix-2, formula FFT Radix-4 dapat diaplikasikan ke diagram kupu-kupu ( butterfly diagram ) untuk mempermudah proses transformasi data. Gambar 2 merupakan bentuk umum dari diagram kupu-kupu untuk FFT Radix-4 (Zhang & Li, 2013).
Gambar 2: Diagram kupu-kupu  FFT Radix-4.

## 4.  Metodologi Penelitian

## 4.1 Data
Data  dalam  penelitian  ini  penggunakan  data  primer  yang  didapatkan  dari  hasil pengukuran  kadar  gula  darah  sewaktu  dari  120  responden.  Proses  pengukuran dilakukan  dengan  menggunakan  alat  pemantauan  kadar  gula  darah  secara  non- invasif. pengukuran dilakukan dengan cara melakukan penyensoran pada jari manis responden dengan pengulangan sebanyak 5 kali ulangan pada setiap responden. Oleh karena itu, total spektrum yang ditransformasi menjadi 600 spektrum . Data merupakan bagian dari penelitian “Pengembangan dan Uji Klinis Purwarupa Alat  Pemantauan  Kadar  Glukosa  Darah  Non- Invasif  Institut  Pertanian  Bogor”  yang dilaksanakan  pada  April  2016 –  Januari  2017.  Pelaksanaan  pengambilan  data bertempat di Laboratorium Biokimia, Departemen Gizi dan Masyarakat IPB. Penelitian didanai  oleh  program  Riset  dan  Sistem  Inovasi  Nasional,  Kementrian  Riset  dan Teknologi dan Pendidikan Tinggi.

## 4.2 Prosedur Analisis Data
Penelitian  ini  menggunakan  Transformasi  Fourier  yang  ditujukan  untuk  melakukan transformasi  data  dari  domain  waktu  ke  domain  frekuensi.  Metode  Transformasi Fourier yang digunakan yaitu metode Discrete Fourier Transform (DFT) dan metode Fast Fourier Transform (FFT) Radix-2 dan Fast Fourier Transform Radix 4 . Evaluasi metode  terbaik  diproleh  dengan  membandingkan  kecepatan  pemerosesan  metode.
keseluruhan proses analisis data dalam penelitian ini menggunakan bantuan Microsoft Excel, R dan Matlab. Berikut adalah tahapan-tahapan dalam proses analisis data.
a. Discrete Fourier Transform (DFT)
(1)  Ambil N-titik domain waktu untuk ditransformasikan ke domain frekuensi.
(2)  Mengaplikasikan  formula  DFT  pada  persamaan  3  untuk  melakukan transformasi.
(3)  Hasil  transformasi  dalam  bentuk  bilangan  kompleks  sehingga  nilai  mutlak frekuensi perlu untuk diketahui dengan formula.
√[𝑅𝑖𝑖𝑙 (𝑧)] 2 + [𝐼𝑚𝑎𝑗𝑖𝑛𝑒𝑟 (𝑧)] 2
(4)  Gambar plot dari nilai mutlak frekuensi.
(5)  Evaluasi  kecepatan algoritma  pemrograman  diproleh  dengan menggunakan bantuan software Matlab .
b. Fast Fourier Transform (FFT)
(1)  N-titik  domain  waktu dibagi  ke  N  sinyal  dengan domain  waktu  dari satu titik (segmentasi  Sinyal)  dengan  cara  menentukan  jumlah  Radix  yang  akan digunakan untuk transformasi dengan metode FFT.
(2)  Melakukan  transformasi  sinyal  ke  domain  frekuensi  dengan  menggunakan formula FFT untuk masing-masing Radix.
(3)  Mengaplikasikan  formula  FFT  dalam  bentuk  diagram  kupu-kupu  ( butterfly diagram ) untuk mempermudah proses perhitungan.
(4)  Hitung nilai mutlak frekuensi
(5)  Evaluasi  kecepatan  algoritma  pemrograman  FFT  Radix-2  dan  FFT  Radix-4 diproleh dengan menggunakan bantuan software Matlab.

## 5.  Hasil dan Pembahasan
Luaran  purwarupa  alat  pendeteksian  gula  darah  secara  non-invasif  berupa  nilai intensitas  dalam  domain  waktu.  Bentuk  luaran  purwarupa  alat  non-invasif  pada dasarnya memiliki pola yang hampir sama pada setiap responden. bentuk umum plot luaran alat non-invasif terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3: Plot intenstas residual luaran purwarupa alat non-invasif.
Pola luaran purwarupa non-invasif terdiri dari 5 modulasi yaitu modulasi 50%, 60%, 70%,  80%  dan  90%.  Pada  setiap  modulasi  terdapat  2  puncak.  Hal  ini  dikarenakan pada setiap modulasi terdapat kondisi yaitu lampu inframerah dinyalakan 2 kali dan 1
kali lampu inframerah dimatikan. Nilai residu intensitas akan meningkat ketika lampu inframerah  dalam  kondisi  hidup.  Sebaliknya,  nilai  residu  intensitas  lebih  kecil  ketika lampu dalam kondisi mati.
Berdasarkan  Gambar  3  terlihat  pola  grafik  memiliki  nilai  residu  intensitas  yang cukup rendah pada detik-detik awal yaitu mulai dari detik ke ±10 hingga detik ke ±12.5. Residu  intensitas  terjadi  peningkatan  seiring  dengan  adanya  pergantian  modulasi. modulasi 50% selalu memiliki nilai residu intensitas terendah jika dibandingkan dengan modulasi lainnya. Residu intensitas tertinggi selalu berada pada modulasi 70%.

## 5.1 Hasil Transformasi Fourier
Transformasi domain waktu ke frekuensi dalam penelitian ini menggunakan algoritma Fourier dengan metode Discrete Fourier Transform, Fast Fourier Transform Radix-2 , dan Fast  Fourier  Transform  Radix-4. Digunakan  256  titik  (n)  sinyal  dalam  domain waktu untuk dilakukan transformasi ke domain frekuensi. Tabel 1 merupakan contoh hasil  Transformasi  Fourier  untuk  Responden  109  (kadar  gula  darah  68  mg/dl), Responden  03  (kadar  gula  darah  80  mg/dl),  Responden  71  (kadar  gula  darah  105 mg/dl), dan Responden 73 (kadar gula darah 276 mg/dl).
Tabel 1: Hasil Transformasi Fourier untuk Responden 109, Responden 03, Responden 71, dan Responden 73.
𝑚 Responden 109 Responden 03 Responden 71 Responden 73 1 196158.000+0.000i 295155.000+0.000i 215224.000+0.000i 225642.000+ 0.000i
2 -2511.876+98348.796i -25425.356+177518.046i -8574.340+111236.788i -4702.966+123394.604i
3 -37421.970-7487.928i -61181.698-31756.877i -40672.274-12177.838i -54338.484-8260.687i 4 10918.115-501.777i 23039.038+8922.204i 10625.746+4271.371i 9419.688-7985.843i … … … … 254 10918.115+501.777i 23039.038-8922.204i 10625.746-4271.371i 9419.688+7985.843i 255 -37421.970+7487.928i -61181.698+31756.877i -40672.274+12177.838i -54338.484+8260.687i 256 -2511.876-98348.796i -25425.356-177518.046i -8574.340-111236.788i -4702.966-123394.604i
Keterangan: "𝑚" merupakan indeks output dalam domain frekuensi
Hasil Transformasi Fourier dalam bentuk bilangan kompleks yang terdiri dari unsur bilangan  Real  dan bilangan  Imajiner.  Untuk mempermudah  analisis  dan  interpretasi hasil  transformasi  diubah  ke  bentuk  bilangan  mutlak.  Bentuk  matematis  untuk mengubah bentuk bilangan komleks ke bentuk bilangan mutlak yaitu |𝑧| = |𝑥  +  𝑦𝑖|   = √𝑥 2 + 𝑦 2 =   √[𝑅𝑒 (𝑧)] 2 + [𝐼𝑚 (𝑧)] 2 .  Re  merupakan  unsur  bilangan  Real  dan  Im merupakan  unsur  bilangan  Imajiner.  Tabel  2  merupakan  bentuk  mutlak  hasil transformasi dari Responden 109, Responden 03, Responden 71, dan Responden 73 dalam domain frekuensi.
Berdasarkan  hasil  Transformasi  Fourier  pada  Tabel  2,  terlihat  hasil  transformasi seperti ada perulangan pada setiap responden. Hasil transformasi pada m-2 memiliki nilai yang sama dengan m-256, nilai m-3 = m-255, nilai m-4 = m-254 dan seterusnya. Gambar 4 merupakan bentuk pola grafik dalam domain frekuensi dari Tabel 2 untuk masing-masing responden.
Tabel 2: Nilai mutlak hasil Transformasi Fourier untuk Responden 109, Responden
03, Responden 71, dan Responden 73. 𝑚 Responden 109 Responden 03 Responden 71 Responden 73 1 196158.00 295155.00 215224.00 225642.00 2 98380.87 179329.60 111566.76 123484.19 3 38163.76 68932.57 42456.26 54962.8 4 10929.64 24706.34 11452.12 12349.26 … … … … … 254 10929.64 24706.34 11452.12 12349.26 255 38163.76 68932.57 42456.26 54962.8 256 98380.87 179329.60 111566.76 123484.19
Gambar 4: Perbandingan hasil transformasi fourier pada Responden 109, Responden 03, Responden 71, dan Responden 73.
Secara  umum  pola  grafik  hasil  Transformasi  Fourier  pada  setiap  responden memiliki  bentuk  pola  grafik  yang  hampir  sama.  Berdasarkan  grafik  pada  Gambar  4 terlihat mayoritas Responden 03 (kadar gula darah 80 mg/dl) memiliki nilai frekuensi yang lebih tinggi dari pada plot grafik untuk responden lainnya. Oleh sebab itu, dapat ditarik  kesimpulan  berdasarkan  grafik  bahwa  pola  kadar  gula  darah  tidak  linear. Responden dengan kadar gula darah yang tinggi (Responden 73) belum tentu memiliki pola  frekuensi  kadar  gula  darah  yang  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  responden yang  lain,  begitu  pula  sebaliknya.  Berdasarkan  grafik  terlihat  jelas  bahwa  pola  data hasil transformasi membentuk pola pengulangan dan terdapat unsur periodik. Hal ini sebagai akibat dari unsur 2π dalam persamaan Fourier. Oleh sebab itu, perhitungan Transformasi Fourier dapat dilakukan pada setengah periode data.
Algoritma  DFT,  FFT  Radix-2  dan  FFT-Radix-4  digunakan  sebagai  alat  analisis untuk  melakukan  Transformasi  Fourier  pada  set  data  setiap  ulangan  dari  masing- masing  responden.  Berikut  adalah  data  hasil  transformasi  dalam  domain  frekuensi dengan menggunakan ketiga metode untuk setiap ulangan.
Gambar 5: Transformasi Fourier ulangan 1 . Gambar 6: Transformasi Fourier ulangan 2. Gambar 7: Transformasi Fourier ulangan 3.
Gambar 8: Transformasi Fourier ulangan 4.
Gambar 9: Transformasi Fourier ulangan 5.
Berdasarkan Gambar 5, 6, 7, 8, dan 9 terlihat jelas bahwa pola grafik untuk masing- masing  responden  membentuk  pola  yang  hampir  sama  pada  setiap  ulangan. Penggunaan  program Discrete  Fourier  Transform , Fast  Fourier  Transform  Radix-2 , Fast  Fourier  Transform  Radix-4 memiliki  hasil  transformasi  yang  sama.  Hal  ini dikarenakan metode FFT Radix-2 dan FFT Radix-4 merupakan pengembangan dari metode DFT . Gambar 10 merupakan contoh hasil transformasi pada Responden 03 (kadar gula darah 80 mg/dl).
Penggunaan metode DFT, FFT Radix-2 dan FFT Radix-4 memberikan hasil yang identik  (Gambar  10).  Ketiga  metode  menghasilkan  hasil  transformasi  yang  sama sebagai akibat dari dasar algoritma yang digunakan sama yaitu metode Fourier. Oleh sebab itu, evaluasi pemilihan metode terbaik dapat dilakukan dengan membandingkan kecepatan  pemerosesan  dari  masing-masing  algoritma.  Pengukuran  kecepatan pemerosesan  algoritma  dapat  diketahui  dengan  menggunakan  bantuan software Matlab .  Grafik kecepatan pemerosesan masing-masing algoritma digambarkan pada Gambar 11.
Output DFT Output FFT Radix-2
Output FFT Radix-4
Gambar 10: Perbandingan  hasil transformasi DFT, FFT Radix-2, dan FFT Radix-4.

## Gambar 11: Perbandingan kecepatan algoritma DFT, FFT-Radix-2, dan FFT
Radix-4.
Berdasarkan grafik (Gambar 11) terlihat bahwa kecepatan pemerosesan dengan menggunakan metode FFT untuk melakukan transformasi ke domain frekuensi jauh lebih  efektif  jika  dibandingkan  dengan  menggunakan  metode  DFT.  Kecepatan  rata- rata  pemerosesan  dengan  menggunakan  metode  DFT  yaitu  2.43 × 10 7 nanosecond (ns)  dengan  kecepatan  maksimum  1.77 × 10 7 ns.  Rata-rata  kecepatan  metode  FFT Radix-2  yaitu  5.33 × 10 6 ns  dengan  kecepatan  maksimum  3.95 × 10 6 ns.  Kecepatan rata-rata  metode  FFT  Radix-4  yaitu  2.67 × 10 5 ns.  Adapun  kecepatan  maksimum pemerosesan dengan menggunakan metode FFT Radix-4 yaitu mencapai 1.92 × 10 5 ns.

## 6.  Kesimpulan
Luaran purawarupa alat pendeteksian gula darah secara non-invasif berupa spektrum yang digambarkan dengan nilai residu intensitas dalam domain waktu sehingga perlu dilakukan  transformasi  ke  domain  frekuensi.  Penggunaan  metode Fast  Fourier Transform sebagai  bagian  dari  pra  pemerosesan  untuk  melakukan  transformasi  ke domain  frekuensi  memiliki  tingkat  keefisieanan  yang  tinggi  dibandingkan  dengan metode Discrete  Fourier  Transfom. Peneltian  ini  menggunakan  metode Discrete
Fourier Transform, Fast Fourier Transform Radix-2 dan Fast Fourier Transform Radix- 4 untuk  melakukan  transformasi  data  ke  domain  frekuensi.  Hasil  Transformasi  data dengan menggunakan metode FFT-Radix-4 lebih efektif dan efisien jika dibandingkan dengan metode lainnya. Kecepatan pemerosesan dengan metode FFT Radix-4 lebih cepat 5.06 × 10 6 ns dari FFT Radix-2 dan lebih cepat  2.40 × 10 7 ns dari metode DFT. Kecepatan pemerosesan menggunakan metode FFT sangat dipengaruhi oleh jumlah Radix  yang  digunakan,  semakin  tinggi  radix  yang  digunakan  maka  kecepatan pemerosesan akan semakin meningkat, akan tetapi proses analisis data akan menjadi lebih kompleks.

## Daftar Pustaka
Almeida-Trinidad, R., & Garnica-Garza, H. (2007). A study on the application of Fourier series in IMRT treatment planning. Australasian Physics & Engineering Sciences in Medicine , 30 (4): 260 –268.
Fain, J.  A.  (2009). Understanding diabetes mellitus and kidney disease. Nephrology Nursing Journal , 36 (5): 465 –470.
Jaladi, V., & Swamy, K. P. (2015). Implementation and comparison of Radix-2, Radix- 4  and  Radix-8  FFT  algorithm. International  Journal  of  Ethics  in  Engineering  & Management Education , 2 (8): 40 –44.
Kassahun, C. W., & Mekonen, A. G. (2017). Knowledge, attitude, practices and their associated  factors  towards  diabetes  mellitus  among  non  diabetes  community members of Bale Zone administrative towns, South East Ethiopia. A cross-sectional study. PloS One , 12 (2): e0170040.
Kim, T. (2003). Determination of Frequencies from Fringe Patterns Using Short-time Fourier Transforms and Wavelet Transforms (PhD Thesis). Chicago (US): Illinois Institute of Technology.
Lasijo, R. (2005). Perhitungan Transformasi Fourier Cepat 1-dimensi dengan Radiks Gabungan  Em  Pat  dan  Dua  Serta  Contoh  Penggunaannya. Jurnal  Sains  Dan Teknologi  Nuklir  Indonesia  (Indonesian  Journal  of  Nuclear  Science  and Technology) , 1 (2): 99 –119.
Li, Y. (1997). Mechanisms for platelet hyperactivity and abnormal calcium homeostasis in dia etes mellitus (Thesis). Winnipeg (CA): University of Manitoba.
Tedjo, A., Prafiantini, E., Suprapto, A. P., Ibrahim, A. S., Riyanto, S. A., & Priyanto, D. (2014).  A  Simple  Photometer  as  a  Helping  Device  in  Measuring  Blood  Glucose. Makara Journal of Health Research , 18 (2): 77 –80.
Wintarti, A., & Suprapto, Y. K. (2011). Perbandingan Ketepatan dan Kecepatan pada Algoritma  DFT  dan  FFT .  Presented  at  the  Semnastika-Unesa,  Matematika Membangun Insan Kritis dan Kreatif, Surabaya (ID): Universitas Negeri Surabaya.
Zhang,  J.,  &  Li,  Z.  (2013).  An  algorithm  for  computing  the  radix-2n  fast  fourier transform. Sensors and Transducers , 154 : 260 –265.