STUDY ON THE EFFECT OF REINFORCEMENT RATIO ON THE N - M

## INTERACTION DIAGRAM OF CIRCULAR COLUMNS USING A NEW DEVELOP DIRECT COMPUTATIONAL PROCEDURE
Tavio a and Indra Degree K. b

## ABSTRACT
The calculation of reinforcement ratio of concrete columns is very significant since the calculation will guarantee the columns ductility and reinforced efficiency. However, this calculation spent a lot of time and accuracy. Hence the manual calculation will  not  be  efficient.  On  the  other  hand,  a  lot  of  computational  programs  are  developed  recently  for  civil  engineering calculations.  This  study  presents  a  useful  computer-aided  program  that  can  be  used  to  calculate  the  required  longitudinal reinforcement  ratio  in  a  circular  column.  The  code  of  this  developed  program  adopts  from  SNI  30-2847-2002,  which  the reduction factors based on governed by the axial load in column capacity. As comparison the developed program also adopts ACI 318-2002, which the tensile strain that controls the reduction factor. The results from this program will be verified with PCA Column for output validity.
KEYWORDS : ACI 318-2002; Circular Column; Longitudinal Reinforcement Ratio; Reduction Factor; SNI 03-2847-2002.

## PENDAHULUAN
Kolom  merupakan  elemen  struktur  tekan  maka keruntuhan  suatu  kolom  merupakan  keruntuhan  lantai tersebut  beserta  runtuhnya  total  elemen  struktur  tersebut. Pada  kenyataannya  kolom  tidak  hanya  mengalami  beban aksial  saja.  Dari  beban  aksial  yang  ada  dan  terjadinya eksentrisitas  maka  timbulah  momen.  Maka  dapat disimpulkan  suatu  kolom  mengalami  beban  aksial  dan momen  secara  bersamaan,  dan  hampir  tidak  ada  kolom yang mengalami beban aksial secara sempurna . Diperlukan tulangan agar kolom mengalami daktilitas. Jika  suatu  kolom  mempunyai  sifat  daktail  maka keruntuhan yang terjadi pada kolom  tersebut tidak terjadi secara  tiba-tiba  sehingga  memberikan  kesempatan  untuk pengantisipasian. Untuk mendukung daktilitas maka rasio tulangan  pada  kolom  tersebut  harus  dibatasi.  Rasio tulangan  minimum  adalah  1%  dan  maksimum  adalah  6 % . 1
Faktor  yang  mempengaruhi  rasio  tulangan  tersebut antara  lain  adalah  luas  penampang  kolom,  mutu  beton, mutu tulangan, beban berfaktor yang diterima oleh kolom dan code yang digunakan dalam analisa. Oleh karena itu, sangat  penting  untuk  perencana  struktur  dalam  bidang teknik  sipil  untuk  menciptakan  suatu  program  bantu sederhana  yang  mudah  diterapkan  untuk  menentukan rasio tulangan longitudinal pada kolom karena diperlukan banyak waktu dan ketelitian yang tinggi .
Maka dalam makalah ini akan dikembangkan program bantu teknik sipil serupa yang sederhana dan dikhususkan untuk  mencari  rasio  tulangan  longitudinal  pada  kolom. Code yang  akan  digunakan  dalam  program  bantu  ini
berdasarkan  peraturan  beton  yang  berlaku  di  Indonesia yaitu  SNI  03-2847-2002 1 dimana  faktor  reduksi  kolom berdasarkan  akibat  besarnya  beban  aksial  yang  diterima kolom.  Sebagai  perbandingan  aplikasi  program  bantu  ini juga akan berdasarkan code terbaru yaitu  ACI 318-2002 2 dimana  faktor  reduksi  kolom  berdasarkan  pada  regangan tarik yang terjadi pada kolom.
Pada aplikasi program bantu yang akan dikembangkan kali  ini  akan  menggunakan  bahasa  pemrograman  Visual Basic  6.0.  Adapun  tujuan  yang  ingin  dicapai  dalam makalah  ini  antara  lain  membuat  suatu  program  bantu sederhana  yang  aplikabel  (mudah  diterapkan)  untuk mengetahui kebutuhan tulangan (rasio tulangan) longitudinal pada kolom berpenampang bulat, mendapatkan titik koordinat kombinasi  beban yang tepat pada  diagram  interaksi  P-M.  Sehingga  nantinya kebutuhan tulangan longitudinal pada kolom berpenampang  bulat    dapat  dipenuhi  secara  akurat  dan mengetahui  bahwa  nilai output aplikasi  program  yang telah  dibuat  dapat  dipertanggungjawabkan  dengan membuat  verifikasi  dengan  aplikasi  program  teknik  sipil yang lain yaitu PCA Column.

## METODOLOGI
Pada  tahap  ini  dilakukan  studi  literatur  mengenai konsep  dasar  kolom,  perilakunya  ketika  menerima  beban aksial  dan  momen  lentur  serta  kapasitas  kolom  yang digambarkan dalam diagram interaksi P-M kolom. Selain itu,  dilakukan  juga  studi  literatur  mengenai  bahasa pemrograman Visual Basic 6.0.

## Diagram Interaksi P-M
Untuk  mendapatkan  rasio  tulangan  longitudinal  pada kolom  digunakan  analisa  diagram  interaksi  P-M  kolom. Dimana diagram interaksi ini didapat dengan menggambarkan  plot  titik-titik  kombinasi  beban  aksial dan  momen  yang  diterima  oleh  kolom  [3-6].  Sifat diagram interaksi yang ada dengan mendapatkan minimal lima titik yaitu :
1.   Beban aksial tekan maksimum
Kolom  dalam  keadaan  beban  konsentris  dapat  dituliskan sebagai rumus dibawah ini:
a Lecturer,  Department  of  Civil  Engineering,  Sepuluh  Nopember Institute  of  Technology  (ITS),  ITS  Campus,  Sukolilo,  Surabaya  60111, Indonesia.
b Student,  Department  of  Civil  Engineering,  Sepuluh  Nopember Institute  of  Technology  (ITS),  ITS  Campus,  Sukolilo,  Surabaya  60111, Indonesia
Note.  The  manuscript  for  this  paper  was  submitted  for  review  and possible  publication  on  January  06,  2010;  approved  on  February  23, 2010.  Discussion  open  until  November  2010.  This  paper  is  part  of  the ITS  Journal  of  Civil  Engineering,  Vol.  30,  No.1,  May  2010.  ©  ITS Journal of Civil Engineering, ISSN 2086-1206/2010.
(0.85 ' )( ) ( ) no c g st y st P f A A f A (1)
dimana
' c f =  kuat tekan maksimum benda uji silinder beton
g A =  penampang bruto kolom
y f =  kuat leleh tulangan
st A =  luas tulangan pada penampang
2.   Beban aksial tekan maksimum yang diijinkan
0.8 n maks no P P (2)
min . n n maks
M P e (3)
3.   Beban lentur dan aksial pada kondisi seimbang atau balance , nilainya ditentukan dengan mengetahui kondisi regangan ultimate beton ε cu ; dan regangan baja
y s y s
f E (4)
4.   Beban  lentur  pada  kondisi  beban  aksial  nol,  kondisi seperti pada balok.
5.   Beban aksial tarik maksimum
1 n n T y si i P f A
(5)
Kelima  titik  di  atas  adalah  titik-titk  minimum  yang harus  ada  pada  diagram  interaksi.  Sebelumnya  dengan input  luas  penampang  kolom  bulat  yang  ada  ditetapkan rasio  tulangan  minimum min ( ) 1% dan  rasio  tulangan maksimum max ( ) 6% .  Dimana  luas  tulangan  dihitung sebagai berikut:
2 min min 1 4 st A h (6a)
2 max max 1 4 st A h (6b)
Dalam mencari beban aksial dan momen yang dialami suatu kolom maka diperlukan garis netral c dan regangan
s dengan perumusan berikut:
1 0.003 0.003 y c d
(7) i
si cu
c d c (8)
Dimana si dan i d berturut-turut adalah regangan ke- i  lapisan  tulangan  dan  jarak  lapisan  tulangan  ke  serat tekan  terluar.  Setelah  nilai c dan 1 s , 2 s , 3 s dan seterusnya diketahui, maka gaya yang bekerja pada beton dan  pada  tiap  lapisan  tulangan  dapat  dihitung. Menentukan  harga c diperlukan  coba-coba,  oleh  karena itulah  program  bantu  komputer  sangat  diperlukan  agar tercapai ketelitian yang tinggi.
Setelah  penggambaran  plot  diagram  interaksi  dengan rasio  tulangan  maksimum  dan  rasio  tulangan  minimum maka  digambarkan  plot  juga  input  kombinasi  beban aksial-momen  yang  terjadi  pada  kolom.  Jika  titik  plot kombinasi  beban  dari  input  yang  ada  tidak  berada diantara  rasio  tulangan  maksimum  dan  minimum  maka kolom  tidak  mampu  menahan  kombinasi  beban  yang terjadi  maka  diperlukan  adanya  perubahan  penampang kolom  atau  diameter  tulangan  longitudinal.  Sedangkan jika titik plot kombinasi beban dari input yang ada berada diantara  rasio  tulangan  maksimum  dan  rasio  tulangan minimum  maka  rasio  tulangan  yang  dibutuhkan  dapat dicari.

## Metode Iterasi
Untuk  mengetahui  rasio  tulangan  didapatkan  dengan eksentrisitas.  Sebelumnya  tetapkan  dulu min batas Mn dan
max batas Mn dengan  eksentrisitas yang  sama  dengan eksentrisitas  akibat  kombinasi  beban  aksial  dan  momen input yang terjadi pada kolom. Seperti yang diperlihatkan titik A pada Gambar 1.
Maka  untuk  mengetahui  berapa  rasio  tulangan  akibat pembebanan  tersebut  memerlukan  adanya  metode pendekatan  interpolasi.  Interpolasi  menggunakan  metode numerik Bolzano.
Pada  metode  numerik  Bolzano  yang  pertama dilakukan adalah mencari nilai tengah, i ,
min( ) max( )
2 n n
i (9)
Jika, min( ) ( ) 0 batas n i Mn Mn (10) Gambar 1. Diagram Interaksi Aksial-Momen (P-M)
Gambar 2. Pendekatan cara trapezoidal
Maka  dapat  diketahui  bahwa  nilai min( ) batas n Mn adalah
( ) i Mn dan nilai max batas Mn adalah tetap. Tetapi jika,
min( ) ( ) 0 batas n i Mn Mn (11) Maka  dapat  diketahui  bahwa min( ) batas n Mn adalah  sama sedangkan nilai
max batas Mn adalah ( ) i Mn
Interpolasi ini diteruskan berulang-ulang hingga tercapai,
max( ) ( ) batas n i
Mn Mn (12) dan ( ) min( ) i batas n Mn Mn (13)

## Metode Numerik
Untuk  pendekatan  luasan  tegangan  tidak  memakai metode stress  block ,  melainkan  berupa  non  linier  yang langsung dihitung secara numerik. Yang perlu diperhatikan  untuk  kolom  penampang  bulat,  dengan  luas bidang  tekan  berupa  kurva  segmen  lingkaran  dengan tinggi a , luas kurvanya harus dihitung untuk mengetahui gaya dan momen nominal penampang.
Metode  numerik  yang  digunakan  untuk  mendapatkan gaya  desak  beton ( ) Cc dan  jarak  titik  berat  stress-strain diagram  diukur  dari  pusat  penampang ( ) a adalah pendekatan  cara  trapezoidal.  Yaitu  mencari  rata-rata tinggi  kurva  potongan  awal  dan  potongan  akhir.  Gambar pendekatan cara trapezoidal dapat dilihat pada Gambar 2.
Dari ilustrasi di atas, terlihat bahwa pias-pias yang ada sebaiknya  terdiri  atas  interval  yang  seragam  (tertentu), sedangkan  tingggi  berbeda  tergantung  pada  fungsi
( ) y f x .
Luas  total  area  di  bawah  kurva  antara  titik x a sampai x b adalah:
0 1 1 2 1 (( ( ) ( )) ( ( )
( )) 2 ..... ( ( ) ( )))
total n n h A f x f x
f x f x
f x f x (14)
0 1 2 1 ( ( ) 2 ( ) 2 ( ) 2 ..... 2 ( ) ( )) total n n h A f x f x f x
f x f x (15)

## Metode Pengekangan
Karena pilihan perhitungan dengan efek pengekangan juga  diperhitungkan  dalam  program  bantu  ini  maka metode  pengekangan  yang  dipakai  menggunakan  metode Kent-Park. 3
Berdasarkan  hasil-hasil  eksperimen  yang  dilakukan oleh Kent-Park 3 , mereka mengusulkan suatu bentuk kurva tegangan-regangan  (perhatikan  Gambar  3).  Bentuk  kurva usulan  ini  dibagi  menjadi  tiga  bagian  ( section ) berdasarkan nilai regangannya.
Nilai tegangan f c dapat dihitung dengan rumus:
Daerah AB ( Ascending Branch ) : 0, 002 c 2 ' 2 0, 002 0, 002 c c c c f f (16)
Daerah BC ( Descending Branch ) : 20 0.002 c c
' 1 0, 002 c c c f f Z (17) 50 50 0.5 0, 002 u h Z (18) ' 50 ' 3 0, 002
1000 c u c f f (19) ''
50 3 4 h s h b s (20)
Daerah CD : 20 c c ' 0.2 c c f f (21)
Dimana:
' c f =    kekuatan silinder beton dalam psi (1 psi = 0,00689 N/mm 2 )
s =   rasio  dari  volume  sengkang  terhadap  volume  inti beton terkekang  diukur dari sisi luar sengkang
Gambar 3. Kurva tegangan-regangan beton, pemodelan oleh Kent-Park 3
'' b =    lebar  daerah  inti  beton  terkekang  diukur  dari  sisi luar sengkang
h s =   spasi sengkang
Metode  Perencanaan  Elemen  Struktur  Beton Bertulang
a. Limit State Method
Pada peraturan Indonesia masih menggunakan metode limit  state .  Dinamakan limit  state karena  terjadi  keadaan dimana  struktur  tidak  layak  digunakan. Limit  state dihindari sampai umur elemen struktur yang diharapkan.
Dalam  metode  batas  ultimat  beton  bertulangan didesain  bergantung  pada  kondisi  regangan  plastisnya. Dalam  hal  ini  beton  mencapai  kekuatan  tekan maksimumnya  dan  baja  mencapai  leleh.  Kekuatan nominal  penampang  tersebut  setelah  dikalikan  dengan faktor  reduksi  kekuatan  harus  mampu  menerima  beban berfaktor.
Untuk  menjamin  keamanan  struktur,  metode  ini menggunakan filosofi keamanan LRFD ( Load Resistance Factor Design ), yaitu : kuat rencana > kuat perlu
R Q
Dimana :
= faktor reduksi,
R = resistance atau kekuatan nominal,
= faktor beban, dan
Q = beban kerja
Ketentuan  mengenai  faktor  reduksi  pada  elemen struktur akibat  tekan dan lentur  yang ada pada SNI 2002 atau  pada Limit  State ini  mengacu  pada  pasal  9.3.2.2 dimana:
Aksial tekan dan aksial tekan dengan lentur : Komponen struktur tulangan spiral 0.7 Komponen struktur lainnya 0.65 Namun bila beban aksial yang bekerja lebih kecil dari 0,1 ' c g f A maka faktor reduksi tersebut boleh ditingkatkan hingga  0.8 1 atau  0.9 2 ,  hal  ini  untuk  menunjukkan  bahwa struktur  mengalami  beban  aksial  yang  kecil  dan mengalami  beban  lentur  yang  besar,  atau  pada  saat  itu kolom hampir berperilaku sama dengan balok.
b. Unified Design Method 7
Pada  metode  ini  faktor  reduksi  berdasarkan  regangan yang  terjadi  pada  elemen  struktur,  oleh  karena  itu  faktor reduksi  ini  bisa  diterapkan  pada  balok  maupun  kolom. Terdapat  tiga  batas  kondisi  regangan  yang  terjadi  seperti pada Gambar 6. dan sebagai berikut:
1. Kasus batas terkontrol-tarik ( 0,005 t );
t c d = c
c t = 0, 003 0, 003 0, 005 = 0,375 (22) 1 1 0,375 t a c d (23) Dari segitiga-segitiga yang serupa 0, 003 1 s d c = 0, 003 1 2, 67
t d d (24)
2. Kasus batas terkontrol-tekan ( 0,005 t )
Batas regangan dalam tulangan tarik dalam  kasus ini, yaitu, / y s f E ,  menggambarkan keadaan  regangan seimbang ,  dimana  tulangan  tarik  meleleh  secara  serentak dengan  kehancuran  beton  pada  serat-serat  tekan  terluar beton.  Sebagaimana  kedalaman  sumbu  netral c , meningkat  melewati  keadaan  ini,  harga  regangan t dalam  tulangan  tarik  akan  berkurang  dibawah  regangan lelehnya. Sebagai hasilnya, tegangan dalam tulangan tarik menjadi lebih kecil dari kekuatan leleh f y .
Ini  berhubungan  dengan  regangan  disain  ultimat 0.003 c mm/mm dalam  serat-serat tekan terluar beton, oleh  Peraturan  ACI-318.  Peraturan-peraturan  lainnya memperbolehkan  regangan-regangan  tekan  disain  yang lebih tinggi, seperti 0,0035 dan 0.0038
t c d = c c t = 0, 003 0, 003 y s f E
= 0, 003 0, 003 0, 002 = 0,60 (25)
a = 1 c = 0,60 1 d t (26)
Dari segitiga-segitiga yang serupa,
0, 003
c s s c c d (27)
memberikan
P 0.8 0.7 0.65 Aksial Tarik Aksial Tekan Kecil Kolom Bertulangan Spiral Kolom Bersengkang 7 . 0 ' 1 . 0 1 . 0 8 . 0 cAg f Pu 65 . 0 ' 1 . 0 15 . 0 8 . 0 cAg f Pu 0.1f'cAg 0 Gambar 5. Faktor reduksi SNI 2002 untuk beban aksial dan lentur ( LimitState ).
s = 0,003 1 d c (28)
3. Daerah transisi untuk regangan batas dengan perilaku antara  kondisi  poin  1  dan  2  Ini  mengkarakteristikkan anggota-anggota  tekan  dimana  tulangan  tarik A s telah meleleh  tetapi  tulangan  tekan s A mempunyai  sebuah tingkat  tegangan s f f y tergantung  pada  geometri penampangnya.  Harga-harga antara  berubah  secara linier dengan t dari   = 0,90 bila t > 0,005 menjadi   = 0,65  untuk  kolom-kolom  terikat,  atau    =  0,70  untuk kolom-kolom  spiral  bila t 0,002.  Harus  dicatat  bahwa untuk  anggota-anggota  lentur  non-prategang  dan  untuk
anggota-anggota  non-prategang  dengan  beban  aksial kurang  dari  0,10 c g f A ,  regangan  tarik  neto t harus  tidak kurang  dari  0,004.  Karenanya,  dalam  zona  transisi  dari Gambar  6,  harga  regangan  minimum  pada  anggota- anggota  lentur  untuk  penentuan  harga    adalah  0,004. Batasan  ini  dibutuhkan,  sebagaimana  harga    jika  tidak dapat menjadi sangat rendah sehingga tulangan tambahan akan  diperlukan  untuk  memberikan  kekuatan  momen nominal perlu.

## Merancang Program Memakai Visual Basic 6.0
Langkah  awal  yang  dilakukan  pada  tahap  ini  adalah mempelajari  dasar-dasar  pemrograman  Visual  Basic  6.0.
Gambar 6. Daerah-Daerah Batas Regangan dan Variasi Faktor Reduksi Kekuatan   dengan Regangan Tarik Neto t
Gambar 7. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 1.1
Setelah  mempelajari  bahasa  pemrograman  ini,  kemudian dilanjutkan dengan membuat program sederhana mengenai  rasio  tulangan  pada  kolom  bulat.  Langkah- langkah pembuatan program adalah sebagai berikut: 1. Membuat script program  untuk  mencari  aksial, momen  dan  eksentrisitas  pada  kolom  berpenampang bulat.
2. Membuat  listing  program  untuk  diagram  interaksi aksial-momen.
3. Membuat rancangan tampilan program ( interface ).
4. Mengecek  kelengkapan  menu  dan  melengkapi tampilan.
5. Mengoperasikan  program  ( running  program )  untuk mengecek  apakah  semua  listing  program  bisa  terbaca dan dapat berjalan dengan baik.
6. Melakukan  verifikasi  atau  mengecek  kebenaran  hasil output  dari  program  sederhana  yang  telah  dibuat dengan PCA column.

## STUDI KASUS
Untuk  mengetahui  kebenaran  dan  ketelitian  program bantu perhitungan rasio tulangan longitudinal ITS Column v.1.2 ini, maka diperlukan verifikasi hasil output program tersebut  dengan  program  lain  seperti PCA  Column . Dengan  adanya  program  ini  juga  dapat  dimunculkan
kasus-kasus yang akan berhubungan dengan Confinement’s effect dan Unconfined pada kolom bulat.

## Pengaruh Diameter Tulangan Sengkang
Pengaruh  diameter  tulangan  sengkang  akan  dibahas pada  kasus1.1  dan  kasus  1.2.  Pada  kedua  kasus  tersebut akan  dibedakan  pada  input  diameter  tulangan  sengkang yang ada. Kasus 1.1 Akan dihitung rasio tulangan dan jumlah tulangan longitudinal dengan data – data seperti di bawah ini :
1. Dimensi kolom, Diameter = 5 50 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 27,5 MPa
3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 25 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm Hasil luaran dari program ITS Column v.1.2 untuk kasus 1.1 ini dapat dilihat dalam Gambar 7.
Kasus 1.2 Akan dihitung rasio tulangan dan jumlah tulangan longitudinal dengan data – data seperti di bawah ini : 1. Dimensi kolom, Diameter = 5 50 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 27,5 MPa
Tabel 1. Perbandingan hasil diameter tulangan
No Kasus 1.1  Kasus 1.2 1 Diameter sengkang (mm) 8 10 2 Rasio tulangan perlu (%) 4,85 4,6 3 Luas tulangan perlu (mm 2 ) 11525,9 10951,6 4 Jumlah tulangan perlu 22,746 21,6133 5 Jumlah tulangan pasang 23 22 6 Luas tulangan terpasang (mm 2 ) 11654,27 11147,56 7 Rasio tulangan terpasang (%) 4,905 4,692
Gambar 8. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 1.2
3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 10 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 25 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm
Hasil  pada  Tabel  1  adalah  bahwa  jika  diameter sengkang  diperbesar  sedangkan  dimensi  beton,  dimensi tulangan  longitudinal,  mutu  beton  dan  mutu  tulangan longitudinal  tetap  maka  rasio  tulangan  longitudinal  yang diperlukan  lebih  kecil.  Diameter  yang  lebih  besar
menghasilkan  pengekangan  yang  lebih  efektif.  Bila diameter  sengkang  kecil,  maka  sengkang  itu  hanya  akan berperilaku  sebagai  pengikat  antar  sudut  dikarenakan kekakuan  lenturnya  kecil.  Karena  kekakuannya  kecil, maka  mungkin  saja  bagian  tengahnya  (daerah  antara  dua sudut)  akan  melendut  sehingga  keefektifan  pengekangan di  bagian  tengah  sengkang  menjadi  lebih  kecil.  Dengan diameter  sengkang  yang  lebih  besar,  luas  area  yang terkekang  efektif  bisa  bertambah  karena  kekakuan lenturnya besar.
Hasil  luaran  dari  program  ITS  Column  v.1.2  untuk kasus 1.2 ini dapat dilihat dalam Gambar 8.
Gambar 9. Output program PCA Column untuk contoh kasus 2.1
Gambar 10. Output program PCA Column untuk contoh kasus 2.2

## Pengaruh Jarak Spasi Tulangan Sengkang
Pengaruh  jarak  tulangan  sengkang  pada  kolom terkekang akan dibahas pada kasus2.1 dan kasus 2.2. Pada kedua  kasus  tersebut  akan  dibedakan  pada  input  jarak spasi tulangan sengkang yang ada.
Kasus 2.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 5 50 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 27,5 MPa
3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton ( decking ) = 25 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm
9. Spasi sengkang = 8 cm
Hasil luaran dari program PCA Column untuk contoh kasus 2.1 dapat dilihat pada Gambar 9.
Kasus 2.2
1. Dimensi kolom, Diameter = 5 50 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 27,5 MPa 3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  =  25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 25 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm
9. Spasi sengkang = 10 cm
Hasil  luaran  program  PCA  Column  untuk  contoh kasus 2.2 pada Gambar 10.
Pada  Tabel  2  terlihat  bahwa,  walaupun  rasio  tulangan terpasang  sama  tetapi  luas  tulangan  perlu  pada  kolom yang memiliki jarak antar tualangan sengkang yang lebih besar  memerlukan  tulangan  longitudinal  lebih  rapat. Perbandingan  jarak/spasi  antar  sengkang  terhadap dimensi  penampang  inti,  karena  semakin  rapat  sengkang akan  menambah  keefektifan  pengekangan.  Semakin renggang  jarak  sengkang  maka  akan  semakin  banyak volume  beton  yang  yang  tidak  terkekang  dan  mungkin akan rontok ( spalling ).

## Pengaruh Mutu Beton
Pengaruh  mutu  beton  pada  kolom  terkekang  akan dibahas  pada  kasus  3.1  dan  kasus  3.2.  Pada  ketiga  kasus tersebut akan dibedakan pada input mutu beton yang ada. Kasus 3.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 35 MPa 3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 40 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm
Tabel 2. Perbandingan hasil jarak antar sengkang
No Kasus 2.1  Kasus 2.2  Selisih 1 Jarak antar sengkang (cm) 8 10 2 2 Rasio tulangan perlu (%) 4,85 4,958 0,108 3 Luas tulangan perlu (mm 2 ) 11525,90 11781,12 255,22 4 Jumlah tulangan perlu 22,746 23,25 0,504 5 Jumlah tulangan pasang 23 23 0 6 Luas tulangan terpasang (mm 2 ) 11654,27 11654,27 0 7 Rasio tulangan terpasang (%) 4,905 4,905 0
Gambar 11. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 3.1
Hasil luaran program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 3.1 Gambar 11. Kasus 3.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 45 MPa
3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 40 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm Hasil  dari output program  ITS  Column  v.1.2  untuk contoh kasus 3.2 dapat dilihat pada Gambar 12.
Hasil  pada  Tabel  3  terlihat  bahwa,  dengan peningkatan  mutu  beton  walaupun  hanya  10  MPa  tetapi dapat  mereduksi  kebutuhan  tulangan  longitudinal  yang terpakai  hingga  50%.  Sehingga  dapat  dikatakan  semakin besar  mutu  beton  maka  semakin  kecil  rasio  tulangan terpasang pada kolom tersebut.

## Pengaruh Dimensi Penampang
Pengaruh  dimensi  penampang  pada  kolom  terkekang akan  dibahas  pada  kasus  4.1  dan  kasus  4.2.  Pada  kedua kasus tersebut akan dibedakan pada input diameter kolom yang ada.
Kasus 4.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 30 MPa
3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 40 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm Hasil luaran dari program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 4.1 dapat dilihat pada Gambar 13. Kasus 4.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 600 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 40 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm Hasil luaran dari program program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 4.2 dapat dilihat pada Gambar 14.
Hasil  pada  Tabel  4  terlihat  bahwa,  dengan peningkatan  dimensi  penampang  menjadi  lebih  besar
Tabel 3. Perbandingan hasil mutu beton No Kasus 3.1  Kasus 3.2 Selisih 1 Mutu beton (Mpa) 35 45 10 2 Rasio tulangan perlu (%) 3,45 1,71 1,74 3 Luas tulangan perlu (mm 2 ) 8208,09 4078,23 4129,86 4 Jumlah tulangan perlu 16,198 8,048 8,15 5 Jumlah tulangan pasang 16 8 8 6 Luas tulangan terpasang (mm 2 ) 8107,319 4053,65 4053,669 7 Rasio tulangan terpasang (%) 3,41 1,706 1,704
Gambar 12. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 3.2
maka  memberikan  reduksi  pada  kebutuhan  tulangan longitudinal  yang  diperlukan  kolom  untuk  menahan beban aksial 500 kN dan momen 4000 kNm.

## Pengaruh Mutu Tulangan Longitudinal
Penggunaan  mutu  tulangan  longitudinal  lebih  besar, tentu  menghasilkan  gaya  pada  baja  lebih  besar,  sehingga
berkontribusi ke kekuatan momen penampang yang lebih besar.  Hal  ini  terverifikasi  pada  hasil  program  yang dikembangan  dengan  menunjukkan  hasil  kebutuhan tulangan lebih sedikit.
Pengaruh  mutu  tulangan  longitudinal  pada  kolom terkekang  akan  dibahas  pada  kasus  5.1  dan  kasus  5.2.
Gambar 13. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 4.1
Gambar 14. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 4.2
Tabel 4. Perbandingan hasil diameter kolom
No Kasus 4.1  Kasus 4.2 Selisih 1 Diameter kolom (mm) 550 600 50 2 Rasio tulangan perlu (%) 4,45 2,33 2,12 3 Luas tulangan perlu (mm 2 ) 10592,04 6599,875 3992,165 4 Jumlah tulangan perlu 20,903 13,025 7,878 5 Jumlah tulangan pasang 21 13 8 6 Luas tulangan terpasang (mm 2 ) 10640,85 6587,19 4053,66 7 Rasio tulangan terpasang (%) 4,478 2,3297 2,149
Pada  kedua  kasus  tersebut  akan  dibedakan  pada  input mutu tulangan longitudinal yang ada. Kasus 5.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒ y = 450 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 40 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm
Hasil luaran program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 5.1 dapat dilihat pada Gambar 15.
Kasus 5.2 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒ y = 500 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25,4 mm (#25)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 40 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm
Tabel 5. Perbandingan hasil mutu tulangan longitudinal
No Kasus 5.1  Kasus 5.2 Selisih 1 Mutu tulangan (MPa) 450 500 50 2 Rasio tulangan perlu % 3,98 3,67 0,31 3 Luas tulangan perlu (mm 2 ) 9460,975 8724,328 736,647 4 Jumlah tulangan perlu 18,671 17,217 1,454 5 Jumlah tulangan pasang 19 17 2 6 Luas tulangan terpasang (mm 2 ) 9627,44 8614,02 1013,42 7 Rasio tulangan terpasang (%) 4,052 3,625 0,427
Gambar 15. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 5.1
Gambar  16. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 5.2
Hasil  luaran  dari  program  ITS  Column  v.1.2  untuk contoh kasus 5.2 dapat dilihat pada Gambar  16.
Hasil  pada  Tabel  5  terlihat  bahwa,  antara  dua  kolom yang  memiliki  dimensi,  mutu  beton,  spasi  sengakang ,diameter  tulangan  longitudinal  yang  sama  dan  dibebani beban  yang  sama  tetapi  memiliki  mutu  tulangan longitudinal  yang  berbeda  maka  akan  menghasilkan kebutuhan  jumlah  tulangan  perlu  yang  berbeda  pula. Dapat  diketahui  bahwa  kolom  yang  memiliki  mutu tulangan  longitudinal  lebih  kecil  memerlukan  jumlah tulangan perlu lebih banyak.

## Pengaruh Dimeter Tulangan Longitudinal
Pengaruh  diameter  tulangan  longitudinal  pada  kolom terkekang  akan  dibahas  pada  kasus  6.1  dan  kasus  6.2. Pada  kedua  kasus  tersebut  akan  dibedakan  pada  input diameter tulangan longitudinal yang ada.
Kasus 6.1 1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒ y = 450 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 19,1 mm (#19)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton ( decking ) = 40 mm 7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm
Tabel 6. Perbandingan hasil diameter tulangan longitudinal
No Kasus 6.1  Kasus 6.2 Selisih 1 Diameter tulangan (mm) 19,1 22,2 3,1 2 Rasio tulangan perlu 3,99 3,99 0 3 Luas tulangan perlu (mm 2 ) 9489,97 9495,77 5,8 4 Jumlah tulangan perlu 33,121 24,532 8,589 5 Jumlah tulangan pasang 33 25 8 6 Luas tulangan terpasang (mm 2 )  9455,196 9676,89 221,694 7 Rasio tulangan terpasang 3,979 4,073 0,094
Gambar 17. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 6.1
Gambar 18. Output program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 6.2
Gambar 19. Perbandingan SNI 2847-2002(Limit State Theory) dan ACI 318-2002 (Unified Design Theory) dengan confinement’s effect
Gambar 20. Output program ITS Column v.1.2 untuk ACI 318-2002 (Unified Design Theory)
Gambar 21. Output program ITS Column v.1.2 untuk SNI 2847-2002(Limit State Theory)
Kasus 6.2 Hasil luaran dari program ITS Column v.1.2 untuk contoh kasus 6.1 dapat dilihat pada Gambar 17.
1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 30 MPa
3. Mutu tulangan, ƒ y = 450 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 22,2 mm (#22)
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm 6. Selimut beton ( decking ) = 40 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 500 kNm Hasil  luaran  dari  program  ITS  Column  v.1.2  untuk contoh kasus 6.2 dapat dilihat pada Gambar 18.
Hasil  pada  Tabel  6  terlihat  bahwa,  antara  dua  kolom yang memiliki dimensi, mutu beton, spasi sengkang ,mutu tulangan longitudinal yang sama dan dibebani beban yang sama tetapi memiliki diameter tulangan longitudinal yang berbeda  maka  akan  menghasilkan  rasio  tulangan  perlu yang  relatif  sama.  Akan  tetapi  karena  adanya  perbedaan diameter  tulangan  longitudinal  maka  luasan  per  tulagan juga berbeda sehingga didapat jumlah tulangan terpasang yang  berbeda.  Dapat  diketahui  bahwa  kolom  yang
memiliki  diameter  tulangan  longitudinal  lebih  kecil memerlukan jumlah tulangan pasang lebih banyak.

## Studi Kasus Faktor Reduksi
Berikut  ini  akan  dijabarkan  perbedaan  pada    konsep Limit  State  Method pada  SNI  03-2847-2002  dengan konsep Unified  Design  Provisions pada  ACI  318-2002. Oleh  karena  itu  data  kolom  yang  akan  dianalisa  adalah sama  tetapi  menggunakan  konsep  analisa  menggunakan efek  pengekangan  dengan  perbandingan  SNI  2847- 2002( Limit  State  Theory )  dan  ACI  318-2002  ( Unified Design Theory ). Sebagai perbandingan disertakan analisa PCA Column . Data kolom :
1. Dimensi kolom, Diameter = 550 mm
2. Mutu beton, ƒ ’ c = 30 MPa 3. Mutu tulangan, ƒ y = 400 MPa
4. Diameter tulangan longitudinal,  = 25 mm
5. Diameter tulangan tranversal/sengkang, s = 8 mm
6. Selimut beton ( decking ) = 25 mm
7. Beban aksial terfaktor, P u = 4000 kN
8. Momen terfaktor, M u = 400 kNm
Tabel 7. Hasil perbandingan diagram interaksi P-M rasio minimum pada perbedaan SNI dibanding ACI
e SNI ACI Kenaikan(%) P M P M P M 0,15  2216,16  324,10  2223,36  325,15 0,33 0,33 0,20  1588,46  317,16  2003,02  398,96  26,10  25,79 0,24  1191,77  291,95  1650,15  404,24  38,46  38,46 0,29 925,05 265,62  1280,84  367,78  38,46  38,46 0,33 736,31 242,23  1019,51  335,40  38,46  38,46 0,37 619,54 230,67 826,89 307,87  33,47  33,47
Tabel 8. Hasil perbandingan diagram interaksi P-M rasio maksimum
e SNI ACI kenaikan(%) P M P M P M 0,19  3670,98  686,24  3682,91 688,47 0,33 0,33 0,37  2058,81  767,28  2593,40 966,51 25,97  25,97 0,69  1075,52  746,07  1489,18  1033,02  38,46  38,46 1,73 446,87 774,16 562,93 975,23 25,97  25,97
Gambar 22. Output program PCA Column
Hasil  luaran  dari  perbandingan  SNI  2847-2002(Limit State  Theory)  dan  ACI  318-2002  (Unified  Design Theory)  dengan  confinement’s  effect  dapat  dilihat  pada Gambar 19.
Dari  Gambar  19  dapat  diketahui  daerah  yang  terarsir adalah  perbedaan  faktor  reduksi  yang  terjadi  antara  SNI 2847-2002( Limit State Theory ) Gambar 20 dan ACI 318- 2002 ( Unified Design Theory ) Gambar 21.
Dapat disimpulkan pada Tabel 7, Tabel 8 dan Tabel 9. bahwa selisih antara  SNI 2847-2002( Limit State Theory ) dan ACI 318-2002 ( Unified Design Theory ) berkisar dari 0,33%  hingga  38,5%.  Selisih  ini  terjadi  pada  saat  kolom mengalami  kontrol  tarik  dimana  ACI  318-2002  ( Unified Design  Theory )  memiliki  kapasitas  kolom  yang  lebih besar  dibanding  SNI  2847-2002( Limit  State  Theory ). Sedangkan  pada  Tabel  10.  terlihat  bahwa ITS  Column v.1.2 mempunyai  kapasitas  kolom  lebih  besar  dibanding PCA  Column dikarenakan ITS  Column  v.1.2 memiliki perhitungan  yang  aktual  dan  rasional  karena  analisanya menggunakan code yang telah disempurnakan begitu pula adanya  faktor  pembulatan  dimana ITS  Column  v.1.2 memilki  angka  ketelitian  lebih  tinggi. Output program PCA Column dapat dilihat pada Gambar 22.

## KESIMPULAN
Setelah  membandingkan  hasil  perhitungan  dari program ITS  Column  v.1.2 dengan PCA  Column dalam beberapa  kasus  dan  melakukan  analisa-analisa  kasus menggunakan  program ITS  Column  v.1.2 ,  maka  dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Dari beberapa contoh studi kasus yang telah dianalisa pada  bab  sebelumnya,  maka  untuk  menentukan  rasio tulangan  longitudinal  pada  kolom  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  aplikasi  program  bantu ITS Column  v.1.2 karena  lebih  cepat  dan  mudah.  Selain itu, hasil perhitungan telah divalidasi dengan program PCA  Column dan  ternyata  menghasilkan  perhitungan yang hampir sama (berselisih sedikit).
2. Menentukan titik koordinat yang tepat/paling mendekati  pada  diagram  interaksi  pada  program ITS Column  v.1.2 ini  dilakukan  dengan  membulatkan jumlah  tulangan  perlu  di  atas  jumlah  tulangan  perlu yang  paling  mendekati.  Hal  ini  untuk  menjamin bahwa  kapasitas  kolom  mampu  menahan  beban kombinasi aksial dan momen.
3. Nilai output program aplikasi ITS Column v.1.2 dapat dipertanggungjawabkan  karena  setelah  diverifikasi dengan  aplikasi  program  lain  yaitu PCA  Column ternyata  menghasilkan  nilai  perhitungan  yang  hampir sama/sama.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Purwono,  R.;  Tavio;  Imran,  I.;  dan  Raka,  I  G.  P., Tata  Cara  Perhitungan  Struktur  Beton  untuk Bangunan  Gedung  (SNI  03-2847-2002) Dilengkapi Penjelasan (S-2002), ITS Press, Surabaya, 2007, 408 hal.
2. ACI  Committee  318,  “ Building  Code  Requirements for  Structural  Concrete  (ACI  318M-02)  and Commentary  (ACI  318RM-02) ,”  American  Concrete Institute, Farmington Hills, Mich., 2002, 443 hal.
3. Park,  R.;  dan  Paulay,  T., Reinforced  Concrete Structures , John Wiley and Sons, 1975, 769 hal.
4. MacGregor,  J.  G., Reinforced  Concrete  Mechanics and  Design,  Edisi  kedua ,  Prentice  Hall  Inc.,  1992, 848 hal.
5. Nawy,  E.  G.,  Reinforced  Concrete: A  Fundamental Approach , Prentice Hall Inc., 1985, 763 hal.
6. McCormac,  J.  C., Design  of  Reinforced  Concrete, Edisi kelima , John Wiley & Sons, 2001, 422 hal.
7. Wang,  C.  K.;  dan  Salmon,  C.  G., Reinforced Concrete Design, Edisi keempat , Harper & Row Inc., 1985, 484 hal.
8. Mast,  R.  F.,  Unified  Design  Provisions  for Reinforced  and  Prestressed  Concrete  Flexural  and Compression  Members, ACI  Structural  Journal,  V. 89, No. 2 ,  Maret-April 1992, hal. 188-191.
Tabel 9. Hasil perbandingan diagram interaksi P-M Output e SNI ACI Kenaikan(%) P M P M P M 0,15 3120,57 474,50 3130,71 476,04 0,33 0,33 0,27 1949,60 517,91 2455,83 652,39 25,97 25,97 0,40 1251,75 495,05 1733,19 685,45 38,46 38,46 0,59 785,17 464,69 1087,15 643,42 38,46 38,46 1,03 452,94 466,64 571,64 588,93 26,21 26,21 4,29 108,59 466,20 125,13 537,25 15,24 15,24
Tabel 10. Hasil perbandingan antara ITS Col v.1.2 dengan PCA Col
PCACOL ITS COLUMNS Kenaikan (%) e SNI P M P M P M 0,1  3770  377 4000 400 6,1 6,1 e PCACOL ACI Kenaikan (%) P M P M P M 0,1  3770  377 4000 400 6,1 6,1