OPEN ACCESS J. O F INISTA, V OL . 2, N O . 1, PP .065-072, N OV 2019 ISSN : 2622-8106 (ONLINE)
DOI: HTTPS :// DOI . ORG /10.20895/ INISTA . V 2 I 1
Journal of Informatics, Information System, Software Engineering and Applications

## Analisis Mutu Pendidikan Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Alam di Jawa Tengah dengan Algoritme K-Means Terorganisir
Ridho Ananda #1 , Auliya Burhanuddin *2
# Fakultas Teknologi Industri dan Informatika, Institut Teknologi Telkom Purwokerto
Jl. D.I. Panjaitan 128 Purwokerto, Jawa Tengah, Indonesia
1 ridho@ittelkom-pwt.ac.id
2 auliya@ittelkom-pwt.ac.id
Accepted on 20-08-2019

## Abstract
Banyaknya jumlah sekolah menengah atas (SMA) di Jawa Tengah dengan mutu pendidikan yang berbeda-beda menjadi kendala bagi stakeholder dalam mengambil kebijakan. Untuk mengatasinya, dibutuhkan metode dalam menganalisis data sekolahan  yang  berkaitan  dengan  mutu  pendidikan.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  adalah  penggerombolan. Pada penelitian ini diterapkan metode penggerombolan dengan algoritme K-means serta kombinasi K-means dan Hirarki pada  nilai  ujian  akhir  nasional  (UAN) program  ilmu  alam.  Nilai  UAN  merupakan  salah  satu  komponen  penilaian  mutu pendidikan.  Penentuan  banyak  gerombol  optimal  digunakan  Bayesian  Information  Criterion  (BIC)  dan  diperoleh  5 gerombol  optimal  dengan  BIC  221.45.  Hasil  penggerombolan  terbaik  berdasarkan  nilai  Silhouette  diperoleh  algoritme complete K-means dengan nilai 0.4537, sehingga hasil tersebut digunakan untuk menganalisis  mutu pendidikan di Jawa Tengah.  Berdasarkan  hasil  penggerombolan,  diperoleh  kesimpulan  bahwa  sekolah  yang  unggul  banyak  terdapat  di  kota Semarang  dengan  proporsi  12.76%  dari  seluruh  sekolah  unggul  pada  35  wilayah  di  Jawa  Tengah.  Sedangkan  sekolah terbanyak  pada  peringkat terendah  di  Boyolali  dengan  proporsi  9.03%  dari  seluruh  sekolah  peringkat  terakhir  pada  35 wilayah  di  Jawa  Tengah.  Lima  wilayah  yang  perbedaan  mutunya  tidak  merata  ialah  Banjarnegara,  Demak,  Kab. Pekalongan, Batang, dan Purwodadi. Sedangkan lima wilayah yang perbedaan mutunya paling merata adalah Wonosobo, Tegal, Semarang, dan Magelang.
Keywords: Bayesian Information Criterion, Hirarki, K-Means, Mutu pendidikan, Penggerombolan

## I. P ENDAHULUAN
M utu pendidikan  merupakan  derajat  keunggulan  dalam  pengelolaan  pendidikan  secara  efektif  dan efisien  untuk  memunculkan  keunggulan  akademis  dan  ekstrakulikuler  pada  peserta  didik  yang  dinyatakan lulus  [1]. Untuk  mengetahui  mutu  pendidikan  suatu  sekolah  maka  diperlukan  beberapa  indikator  yang menggambarkannya. Secara garis besar, ada tiga indikator yang menentukan mutu pendidikan, salah satunya adalah  komponen  penilaian  [2].  Pemerintah  Indonesia  telah  melakukan  penilaian  yang  terstandarisasi  dan diberikan  dalam  skala  nasional  untuk  mengetahui  mutu  pendidikan formal  yang  diselenggarakan  di  seluruh wilayah [3][4]. Penilaian tersebut lebih dikenal dengan Ujian Akhir Nasional (UAN).
R IDHO A NANDA E T . A L . / J. OF INISTA. 2019, 2 (1): 65-72 Analisis Mutu Pendidikan Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Alam di Jawa Tengah dengan Algoritme K-Means Terorganisir
2
Di propinsi Jawa tengah terdapat hampir seribu sekolah jenjang sekolah menengah atas (SMA) program ilmu alam dengan mutu pendidikan  yang berbeda-beda. Hal tersebut tampak dari rata-rata hasil UAN tahun 2019 yang variatif untuk setiap sekolahan pada setiap wilayah di Jawa Tengah [5]. Jumlah yang cukup banyak tersebut  menjadi  kendala  bagi  stakeholder  pendidikan  saat  mengambil  kebijakan  yang  berhubungan dengan mutu  pendidikan  SMA  program  ilmu  alam.  Untuk  mengatasi  masalah  tersebut,  tentunya  dibutuhkan  suatu metode  untuk  menganalisis  kondisi  mutu  pendidikan  seluruh  sekolah  pada  setiap  wilayah  di  Jawa  Tengah. Hasil  analisis  diharapkan  dapat  memberikan  gambaran  kondisi  mutu  pendidikan.  Salah  satu  metode  yang dapat diterapkan adalah metode gerombol.
Metode gerombol merupakan salah satu metode dalam data mining yang penggunaannya cukup intens di beberapa  permasalahan  seperti  teknologi[6],  pendidikan[7],  ekonomi[8],  dan  bidang  lainnya. Ada  beberapa algoritme  penggerombolan  yang  dapat  digunakan  untuk  melakukan  proses  penggerombolan,  salah  satu algoritme  yang  paling  terkenal  adalah  k-Means[9].  K-means  merupakan  algoritme  yang  memanfaatkan ukuran jarak Euclidean untuk menggerombolkan objek-objek dengan meminimumkan jarak antar objek pada gerombol  sama  serta  memaksimumkan  jarak  setiap  dua  objek  pada  gerombol  berbeda.  Proses  awal  dari  K- means  mensyaratkan  penentuan  awal  dari  banyak  gerombol  dan  centroid  awal.  Penentuan  awal  tersebut sangat  berpengaruh  terhadap hasil  penggerombolan.  Beberapa  ilmuwan  telah  meneliti  terkait  penentuan jumlah  gerombol  dan  centroid  awal  pada  metode  k-means. Hasil  dari  penelitian  ialah  penentuan  banyak gerombol  optimal  dengan  Bayesian  Information  Criterion  (BIC)  [10],  centroid  awal  dapat  diperoleh  dari algoritme penggerombolan hirarki [11][12][13].
Berdasarkan  uraian  sebelumnya,  maka  penelitian  ini  bertujuan  menganalisis  mutu  pendidikan  SMA program  ilmu  alam  pada  setiap  wilayah  di  Jawa  Tengah dengan  metode  penggerombolan.  Algoritme  yang diimplementasikan  adalah  algoritme  k-means  terorganisir.  K-means  terorganisir  pada  penelitian  ini merupakan  algoritme  k-means  yang  mana  penentuan  banyak  gerombol  awal  berdasarkan  kriteria  BIC  dan centroid  awal  berdasarkan  algoritme  penggerombolan  hirarki.  Hasil  penggerombolan  optimal  kemudian dianalisis  untuk  mendapatkan  informasi  terkait  mutu  pendidikan.  Hasil  analisis  merupakan  informasi  yang dapat digunakan oleh stakeholder dalam mengambil kebijakan.

## II. R ESEARCH M ETHOD

## A. D ATA
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah laporan hasil UAN program ilmu alam tahun 2019 pada setiap wilayah di Jawa Tengah yang dikeluarkan secara resmi oleh Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan [5]. Data  yang  diperoleh  merupakan  data  lengkap berbentuk  matriks  dengan  ukuran  786×6 dimana  786 merupakan objek berupa sekolah dan 6 merupakan mata pelajaran yang diujikan pada UAN tahun 2019 antara lain bahasa indonesia, bahasa inggris, matematika, fisika, kimia, dan biologi.

## B. K- MEANS T ERORGANISIR
K-Means  terorganisir  merupakan  metode  k-means  yang  diterapkan  pada  penelitian  ini  dimana  banyak gerombol  awal  dan  centroid  awal  ditentukan  dengan  menggunakna  algoritme  lain.  Pada  penelitian  ini, gerombol awal ditentukan dengan kriteria BIC dengan asumsi data berdistribusi Gaussian [10]. Perhitungan BIC digunakan formula seperti pada Persamaan 1.
(1)
n merupakan banyak objek pada data, k merupakan banyak gerombol yang dibentuk, dan p merupakan banyak peubah pada data. RSS atau Root sums square merupakan jarak jumlah seluruh jarak objek terhadap pusat dari gerombol  dimana  objek  itu  berada.  Centroid  awal  diperoleh  dari  algoritme  penggerombolan  hirarki  yang kemudian dibandingkan dengan k-means secara langsung. Algoritme penggerombolan hirarki yang digunakan adalah single  linkage, complete  linkage, average  linkage, ward  linkage,  dan weighted  linkage.  Selanjutnya
R IDHO A NANDA E T . A L . / J. OF INISTA. 2019, 2 (1): 65-72 Analisis Mutu Pendidikan Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Alam di Jawa Tengah dengan Algoritme K-Means Terorganisir
3
dari  hasil  k-means  dan  kombinasi  lagoritme  hirarki  k-means,  diambil  hasil  penggerombolan  yang  paling efektif.

## C. U KURAN KEEFEKTIFAN
Ukuran keefektifan dibutuhkan untuk mengetahui kualitas dari hasil penggerombolan yang diperoleh. Ada dua validasi yang dapat digunakan pada metode penggerombolan, yaitu validasi internal dan validasi eksternal [14].  Pada  penelitian  ini  digunakan  validasi  internal  untuk  mengetahui  ukuran  keefektifan  dari  metode penggerombolan.  Penggunaan  validasi  internal  dikarenakan  tidak  seperti  validasi  eksternal  yang mensyaratkan  adanya  informasi  gerombol  awal,  disamping  ini  validasi  internal  lebih  akurat  dibandingkan dengan  validasi  eksternal  [15][16].  Validasi  internal  yang  digunakan  adalah  Ukuran  Silhouette  yang dirumuskan seperti pada Persamaan 2.
(2)
s(i) merupakan nilai Silhouette untuk setiap objek-i. b(i) merupakan jarak rata-rata objek ke-I dengan seluruh objek pada gerombol terdekat. a(i) merupakan jarak jata-rata objek ke-i dengan seluruh objek dalam gerombol yang  sama.  Hasil  dari  seluruh  s(i)  kemudian  dirata-rata  untuk  memperoleh  ukuran  Silhouette.  Ukuran Silhouette memiliki nilai pada interval [-1,1] dimana nilai mendekati -1 menunjukkan hasil penggerombolan yang buruk dan nilai mendekati 1 menunjukkan hasil yang baik[17]. Silhouette merupakan ukuran keefektifan penggerombolan yang paling baik dibandingkan dengan beberapa ukuran keefektifan yang lain [18].

## D. L ANGKAH - LANGKAH PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan Matlab 2014a dalam komputasinya. Langkah-langkah dalam penelitian ini terdiri  dari  persiapan  data,  pembentukan  gerombol,  dan  analisis  hasil  gerombol. Pada  langkah  analisis  hasil gerombol,  prosedur  analisis  yang  dilakukan  antara  lain  melihat  profil  dari  tiap  gerombol  yang  terbentuk, sebaran sekolah pada hasil gerombol, sebaran sekolah untuk tiap wilayah di Jawa tengah pada hasil gerombol dan  proporsinya,  simpangan  baku  dari  sebaran  yang  terjadi  di  setiap  wilayah. Langkah-langkah  penelitian selanjutnya dijabarkan dengan lebih sederhana pada diagram alir penelitian yang disajikan oleh Gambar 1.
Gambar 1. Diagram Alir Penelitian
mulai Data UAN di Jawa Tengah BIC Banyak gerombol optimal Proses Penggerombolan Hasil gerombol optimal Analisis Hasil Gerombol optimal Interpretasi hasil analisis Kesimpulan Selesai
R IDHO A NANDA E T . A L . / J. OF INISTA. 2019, 2 (1): 65-72 Analisis Mutu Pendidikan Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Alam di Jawa Tengah dengan Algoritme K-Means Terorganisir
4 III. H ASIL
Berdasarkan kriteria BIC, diperoleh banyak gerombol optimal untuk data UAN SMA program ilmu alam pada setiap wilayah di Jawa Tengah ialah 5 gerombol. Hal tersebut diketahui ketika uji coba perhitungan BIC untuk  1  s.d.  20  gerombol,  pada  5  gerombol,  nilai  BIC  paling  minimum  yaitu  sebesar  221.45,  sebagaimana ditunjukkan pada Gambar 2. Selanjutnya dilakukan proses penggerombolan dengan algoritme k-means serta kombinasi  k-means  dengan  algoritme  penggerombolan  hirarki. Nilai  Silhouette  dari  setiap  hasil penggerombolan ditunjukkan pada Tabel 1. Pada tabel tersebut, hasil penggerombolan optimal diperoleh pada algoritme Complete  k-means dengan  nilai  Silhouette  0.537,  sehingga  dipilih  hasil  penggerombolan  dengan algoritme tersebut.
Tabel 1. Ukuran Silhouette Untuk Setiap Algoritme Algoritme Kmeans Single K-means Complete K-means Average K- means Ward K-means Weighted K-means Silhouette 0.4245 0.437 0.4537 0.4292 0.4285 0.426

## Gambar 3. Centroid Masing-Masing Gerombol
Hasil  penggerombolan  optimal  yang  dipilih  terdapat  5  gerombol  yang  kemudian  masing-masing  disebut sebagai  gerombol  1  (G1),  gerombol  2  (G2),  gerombol  3  (G3),  gerombol  4  (G4),  dan  gerombol  5  (G5). Centroid  dari  kelima  gerombol  tersebut  divisualisasikan  pada  ruang  berdimensi dua seperti pada  Gambar 3. Sebaran sekolah berdasarkan hasil penggerombolan yaitu  86 sekolah di G1, 174 sekolah di G2, 39 sekolah di G3, 303 sekolah di G5, dan 166 sekolah di G5, sebaran untuk tiap daerah dapat dilihat pada Tabel 2.

## Gambar 2. Ukuran Bayesian Information Criterion
. Uku
R IDHO A NANDA E T . A L . / J. OF INISTA. 2019, 2 (1): 65-72 Analisis Mutu Pendidikan Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Alam di Jawa Tengah dengan Algoritme K-Means Terorganisir
5
Tabel 2. Sebaran sekolah di setiap daerah untuk setiap gerombol
No Kota G1 G2 G3 G4 G5 1 SEMARANG 11 (12.79) 20 (11.49) 0 (0) 15 (4.95) 11 (6.62) 2 SURAKARTA 7 (8.13) 14 (8.04) 1 (2.56) 6 (1.98) 1 (0.6) 3 TEGAL 2 (2.32) 2 (1.14) 0 (0) 3 (0.99) 2 (1.2) 4 PEKALONGAN 3 (3.48) 2 (1.14) 0 (0) 5 (1.65) 1 (0.6) 5 SALATIGA 2 (2.32) 4 (2.29) 0 (0) 1 (0.33) 0 (0) 6 MAGELANG 4 (4.65) 3 (1.72) 2 (5.12) 2 (0.66) 0 (0) 7 BANYUMAS 5 (5.81) 6 (3.44) 3 (7.69) 20 (6.6) 3 (1.8) 8 BANJARNEGARA 1 (1.16) 2 (1.14) 0 (0) 10 (3.3) 0 (0) 9 CILACAP 2 (2.32) 10 (5.74) 2 (5.12) 14 (4.62) 11 (6.62) 10 PURBALINGGA 2 (2.32) 5 (2.87) 1 (2.56) 8 (2.64) 1 (0.6) 11 KEBUMEN 4 (4.65) 9 (5.17) 1 (2.56) 11 (3.63) 0 (0) 12 KAB. MAGELANG 6 (6.97) 10 (5.74) 1 (2.56) 12 (3.96) 2 (1.2) 13 PURWOREJO 3 (3.48) 9 (5.17) 0 (0) 5 (1.65) 1 (0.6) 14 TEMANGGUNG 1 (1.16) 4 (2.29) 0 (0) 8 (2.64) 3 (1.8) 15 WONOSOBO 1 (1.16) 5 (2.87) 4 (10.25) 4 (1.32) 2 (1.2) 16 BOYOLALI 2 (2.32) 6 (3.44) 0 (0) 10 (3.3) 8 (4.81) 17 KARANGANYAR 1 (1.16) 5 (2.87) 2 (5.12) 4 (1.32) 2 (1.2) 18 KLATEN 4 (4.65) 2 (1.14) 0 (0) 11 (3.63) 2 (1.2) 19 SRAGEN 4 (4.65) 2 (1.14) 0 (0) 5 (1.65) 7 (4.21) 20 SUKOHARJO 5 (5.81) 6 (3.44) 0 (0) 10 (3.3) 2 (1.2) 21 WONOGIRI 1 (1.16) 7 (4.02) 2 (5.12) 6 (1.98) 1 (0.6) 22 REMBANG 1 (1.16) 2 (1.14) 1 (2.56) 9 (2.97) 2 (1.2) 23 BLORA 1 (1.16) 3 (1.72) 0 (0) 7 (2.31) 6 (3.61) 24 JEPARA 1 (1.16) 3 (1.72) 4 (10.25) 12 (3.96) 11 (6.62) 25 KUDUS 2 (2.32) 7 (4.02) 2 (5.12) 11 (3.63) 3 (1.8) 26 PATI 1 (1.16) 7 (4.02) 3 (7.69) 14 (4.62) 10 (6.02) 27 KAB. TEGAL 1 (1.16) 2 (1.14) 1 (2.56) 9 (2.97) 5 (3.01) 28 DEMAK 0 (0) 3 (1.72) 0 (0) 7 (2.31) 15 (9.03) 29 PURWODADI 1 (1.16) 0 (0) 1 (2.56) 12 (3.96) 14 (8.43) 30 KENDAL 1 (1.16) 2 (1.14) 1 (2.56) 11 (3.63) 10 (6.02) 31 KAB. SEMARANG 2 (2.32) 6 (3.44) 2 (5.12) 10 (3.3) 2 (1.2) 32 BATANG 1 (1.16) 0 (0) 0 (0) 7 (2.31) 5 (3.01) 33 BREBES 0 (0) 3 (1.72) 2 (5.12) 10 (3.3) 11 (6.62) 34 KAB. PEKALONGAN 2 (2.32) 1 (0.57) 1 (2.56) 9 (2.97) 1 (0.6) 35 PEMALANG 1 (1.16) 2 (1.14) 2 (5.12) 5 (1.65) 11 (6.62) Jumlah 86 (100%) 174 (100%) 39 (100%) 303 (100%) 166 (100%)

## IV. R ESULT AND D ISCUSSIONS
Gambar  3  memberikan  informasi  terkait  profil  masing-masing  gerombol  terhadap  gerombol  yang  lain. Diketahui bahwa G1 memiliki nilai yang unggul di seluruh mata pelajaran yang diujikan, disusul G2 s.d. G5. Namun,  hanya  pada  mata  pelajaran  kimia,  G3  lebih  unggul  daripada  G2.  Apabila  diurutkan  berdasarkan peringkat maka sekolah di dalam G1 masuk dalam peringkat 1. Sedangkan sekolah di dalam G2, G3, G4, dan G5  berturut-turut  masuk  dalam  peringkat  2,3,4,  dan  5  berdasarkan  tingkat  mutu  pendidikan.  Gambar 4 memberikan informasi proporsi gerombol secara keseluruhan. Dari gambar tersebut diketahui bahwa sekolah di jawa tengah mayoritas masuk pada peringkat 4 untuk mutu pendidikan. Urutan kedua pada peringkat ke 2, kemudian peringkat  ke  5,  peringkat  ke  1,  dan terakhir peringkat  ke  3.  Sebanyak  33.86%  sekolahan  di Jawa Tengah masuk dalam peringkat 1 atau peringkat 2. Sedangkan 61.06% sekolah di Jawa Tengah masuk dalam peringkat 4 atau 5.
R IDHO A NANDA E T . A L . / J. OF INISTA. 2019, 2 (1): 65-72 Analisis Mutu Pendidikan Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Alam di Jawa Tengah dengan Algoritme K-Means Terorganisir
6

## Gambar 4. Proporsi Gerombol Secara Keseluruhan
Hasil sebaran sekolah di tiap-tiap wilayah, berdasarkan Tabel 2 diketahui bahwa pada peringkat 1, 12.79% merupakan sekolah dari Semarang, 8.13% dari Surakarta, 6.97% dari Kab. Magelang, 5.81% dari Banyumas dan Sukoharjo, dan wilayah lainnya di bawah 5%. Pada wilayah Brebes dan Demak, tidak ada sekolah yang masuk  pada  peringkat  1.  Pada  peringkat  2,  11.49%  dari  Semarang,  8.04%  dari  Surakarta,  5.74%  dari  Kab. Magelang  dan  Cilacap,  5.17%  dari Kebumen  dan  Purworejo, dan  pada  wilayah  lainnya  di  bawah  5%.  Pada wilayah  Purwodadi  dan  Batang,  tidak  ada  sekolah  yang  masuk  pada  peringkat  2.  Pada peringkat  3,  10.25% dari Wonogiri dan Purbalingga, 7.69% dari Kebumen dan Blora, 5.12% dari Kudus, Temanggung, Magelang, Brebes, Sragen, Rembang, Kendal, dan Pemalang.Wilayah lain di bawah 5%. Pada wilayah Semarang, Kab. Magelang,  Cilacap,  Pati,  Banyumas,  Sukoharjo,  Boyolali,  Kab.  Semarang,  Karanganyar,  Salatiga,  Klaten, Banjarnegara, Kab. Pekalongan, dan Batang tidak ada sekolah yang masuk pada peringkat 3. Pada peringkat 4, 6.6% dari Kudus, sedangkan wilayah lain kurang dari 5%. Pada peringkat 5, 9.03% dari Boyolali, 8.43% dari  Kab.  Semarang, 6.62%  dari  Sragen,  Wonogiri,  Banjarnegara,  Cilacap,  dan  Batang.  6.02%  dari Karanganyar dan Banyumas. Sedangkan wilayah lainnya kurang dari 5%. Pada wilayah Kudus, Temanggung, Kendal, dan Brebes tidak ada sekolah yang masuk pada peringkat 5.
Tabel 3. Deskriptif dari Proporsi masing-masing peringkat Peringkat 1 Peringkat 2 Peringkat 3 Peringkat 4 Peringkat 5 Minimum 0 0 0 0.33 0 Maksimum 12.79 11.49 10.25 6.6 9.03 Rata-rata 2.85 2.85 2.85 2.86 2.85 Simpangan Baku 2.58 2.33 2.99 1.30 2.70
Berdasarkan  informasi  deskriptif  pada  setiap  peringkat  yang  disajikan  oleh  Tabel  3,  maka  diperoleh informasi bahwa sekolah yang masuk pada peringkat 4 tersebar lebih merata di seluruh wilayah dibandingkan dengan  peringkat  lainnya.  Hal  tersebut dapat  diketahui  berdasarkan  nilai  simpangan  baku  pada  peringkat  4 yang  paling  minimum.  Sebaran  yang  tidak  merata  ada  pada  sekolah-sekolah  yang  masuk  pada  peringkat  3 berdasarkan  nilai  simpangan  baku  yang  paling  besar.  Gambar  4  memberikan  informasi  mengenai proporsi dari  penggerombolan  sekolah  berdasarkan  peringkat  masing-masing  terhadap  jumlah  sekolah  di  masing- masing  wilayah.  Pada  gambar  tersebut  diketahui  bahwa  lima  wilayah  yang  perbedaan  mutu  pendidikannya paling  tidak  merata  adalah  Banjarnegara  kemudian disusul  oleh  Demak,  Kab.  Pekalongan,  Batang,  dan Purwodadi. Hal tersebut dapat diketahui kuantitasnya berdasarkan nilai simpangan baku dari kelima wilayah tersebut berturut-turut 32.45, 25.14, 24.95, 24.69, dan 24.30. Sedangkan 5 wilayah yang paling merata dengan urutan  Wonosobo,  Karanganyar,  Tegal,  Semarang,  dan  Magelang.  Hal  tersebut  juga  dapat  dilihat  dari simpangan bakunya berturut-turut 10.27, 11.74, 12.17, 12.93, dan 13.48.
R IDHO A NANDA E T . A L . / J. OF INISTA. 2019, 2 (1): 65-72 Analisis Mutu Pendidikan Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Alam di Jawa Tengah dengan Algoritme K-Means Terorganisir
7
Gambar 5. Proporsi Sebaran Sekolah dalam Gerombol berdasarkan jumlah sekolah tiap wilayah

## V. C ONCLUSSION
Berdasarkan uraian dari hasil dan diskusi, diperoleh beberapa kesimpulan diantaranya pada data hasil ujian  nasional  sekolah-sekolah  di  Jawa  Tengah,  jumlah  gerombol  optimal  berdasarkan  kriteria  BIC  ialah  5 gerombol dan hasil penggerombolan optimal dengan menggunakan algoritme complete K-means berdasarkan nilai  Silhouette.  Profil  tiap  gerombol  memiliki  mutu  pendidikan  yang  berurutan  dengan  peringkat  1  pada gerombol pertama, peringkat 2 pada gerombol kedua, dan seterusnya hingga peringkat 5 pada gerombol ke 5. Mayoritas  sekolah-sekolah  di  Jawa  Tengah  masuk  pada  peringkat  4  atau  5.  Khusus  untuk  peringkat  4, sekolah-sekolah yang masuk dalam wilayah tersebut tersebar paling merata di setiap wilayah di Jawa Tengah. Sedangkan  sekolah  yang  masuk  ke  peringkat  1  atau  peringkat  2  sebesar  33.86%  dan  sisanya  masuk  dalam peringkat 3. Wilayah  yang memiliki proporsi tertinggi di peringkat 1 adalah kota Semarang, artinya sekolah yang  unggul  banyak  terdapat  di  kota  Semarang.  Sedangkan  wilayah  yang  memiliki  proporsi  tertinggi  di peringkat 5 adalah kota Boyolali. Hal tersebut mengartikan bahwa daerah Boyolali memiliki sekolah dengan peringkat 5 paling banyak. Berdasarkan proporsi sebaran penggerombolan, diketahui bahwa 5 wilayah  yang
R IDHO A NANDA E T . A L . / J. OF INISTA. 2019, 2 (1): 65-72 Analisis Mutu Pendidikan Sekolah Menengah Atas Program Ilmu Alam di Jawa Tengah dengan Algoritme K-Means Terorganisir
8
perbedaan  mutu  pendidikannya  tidak  merata  adalah  Banjarnegara,  Demak,  Kab.  Pekalongan,  Batang,  dan Purwodadi, sedangkan yang paling merata adalah Wonosobo, Karanganyar, Tegal, Semarang, dan Magelang.

## R EFERENCES
[1] Suti M., 2011., Strategi Peningkatan Mutu di Era Otonomi Pendidikan, Jurnal MEDTEK, 3(2).
[2] Pakpahan R., 2012., Model Alternatif Ujian Akhir, Jurnal Pendidikan dan Kebudayaan, 18(2),pp. 121-131.
[3] BNSP,  “Prosedur  operasi  standar  ujian  nasional  sekolah  menengah  pertama,  madrasah  tsanawiyahm  se kolah  menengah  pertama luar  biasa,  sekolah  menengah  atas,  madrasah  aliyah,  sekolah  menengah  atas  luar  biasa,  dan  sekolah  menengah  kejuruan  tahun pelajaran 2010/2011”, Badan Standar Nasional Pendidikan, Indonesia, (2011).
[4] Sujita, “Analisis biplot untuk memetakan mutu sekolah yang sesuai dengan nilai ujian nasional”, M.SI. Thesis, Dept. Matematika, Institut Pertanian Bogor, (2009).
[5] Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, “Laporan Hasil Ujian Nasional”, Jakarta (ID): Kemendikbud, (2019).
[6] Hassan  A.A.,  Shah  W.  M., Husein  A.  M.,  Talib  M.  S.,  Mohammed  A.  A.  J.,  Iskandar  M.  F.,  2019,  Clustering    Approach    in Wireless  Sensor Networks  based  on  K-means:  Limitations  and  Recommendations, IJRTE, 7(65), pp. 119-126.
[7] Oyelade O. J., Oladipupo O. O., Obagbuwa I. C., 2010., Application of K- means Clustering Algorithm for Prediction of Students’ Academic Performance, IJCSIS, 7(1), pp. 292-295.
[8] Ong J. O., 2013., Implementasi Algoritma K-means Clustering untuk Menentukan Strategi Marketing President University, Jurnal Ilmiah Teknik Industri, 12(1), pp. 10-20.
[9] MacQueen J. B.,” Some Methods for Classification of  High Dimensional Data  Sets  with  Application  to  Reference  Matching” , in  Proceeding  of   5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, 1967.
[10] Priestley M. B., “Spectral analysis and Time Series”, Academic Press, 1981.
[11] Arai  K., Barakbah A. R., 2007., Hierarchical K-Means:  An  Algorithm For Centroids  Initialization For  K-Means, Rep. Fac. Sci. Engrg. Saga. Univ. ,36(1), pp. 25-31.
[12] Alfina  T.  Santosa  B.  Barakbah  A.  R.,  2012,  Analisa  perbandingan  metode  Hierarchical  Clustering,  k-Means  dan  Gabungan keduanya dalam Cluster Data (Studi kasus: Problem kerja praktek jurusan teknik industri ITS), Jurnal Teknik ITS, 1, pp. 521-525.
[13] Widiyanti  W.,  “Sentroid awal  metode  k-Means  dengan  pendekatan  metode  berhirarki  dalam  pengelompokkan  provinsi  di Indonesia”, Tesis, Departemen Matematika, FMIPA: IPB. 2017.
[14] Rendon E., Abundez I. M. Gutierrez C., Zagal S. D., Arizmendi A. Quiroz E. M., Arzate H. E., “A compariso n of  internal and external  cluster  validation  indexes,”  in  Proceeding  of    the  2011  American  Conference  on  Applied  Mathematics    and    the    5th WSEAS  International  Conference  on  Computer Engineering and Applications, 2011.
[15] Rendon  E.,  Abudez  I.,  Arizmendi  A.,  Quiroz  E.  M.,  2011,  Internal    Versus  External  Cluster  Validation  Indexes,  International Journal of  Computers and Communications, 5(1) 1, pp. 27-34.
[16] Vendramin  L.,  Campello  R.  J.  G.  B.,  Hruschka  E.  R.,  “On  the  comparison  of      relative    clustering validity    criteria,”    in Proceedings  of   the  2009  SIAM International Conference on Data Mining, 2009.
[17] Baarsch J., Celebi M. E., “Investigation of  Internal Validity Measures for K - means Clustering,” in Proceedings of  the  IMECS, 2012.
[18] Mamat A. R., Mohamed F. S., Mohamed M. A., Rawi N. M., Awang M. I., 2018, Silhouette  Index  for  Determining  Optimal  K- means  Clustering  on Images in Different Color Models, International Journal of  Engineering and Technology, 7(2.14),pp. 105- 109.