## Pengklasteran Kabupaten/Kota di Jawa Tengah berdasarkan Tenaga Kesehatan dengan Menggunakan Metode Ward dan K-Means

## Sri Puji Lestari, Epha Diana Supandi, dan Pipit Pratiwi Rahayu
Program Studi Matematika Fakultas Sains dan Teknologi, UIN Sunan Kalijaga, Jl. Marsda Adisucipto No. 1 Yogyakarta, Indonesia
Korespondensi;  Sri  Puji  Lestari,  Email:  sripujilestari511@gmail.com;  Epha  Diana  Supandi,  Email: epha.supandi@uin-suka.ac.id; Pipit Pratiwi Rahayu, Email: pipitrahayu@yahoo.com

## Abstrak
Analisis klaster merupakan suatu metode yang digunakan untuk mengelompokkan objek (kasus) ke dalam klaster (kelompok) yang relatif sama.  Tujuan penelitian ini untuk mengklasterkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan tenaga kesehatan tahun 2015 seperti tenaga medis, tenaga keperawatan, tenaga kebidanan, tenaga kefarmasian  dan  tenaga  kesehatan  lainnya  dengan  menggunakan  metode Ward  dan  K-Means.  Hasil  penelitian menunjukkan ada tiga klaster terbentuk dimana metode Ward menghasilkan nilai rasio simpangan baku sebesar 0,3019% lebih besar jika dibandingkan dengan nilai rasio simpangan baku pada metode K-Means yaitu 0,2974%. Pada kasus ini, metode K-Means merupakan metode yang lebih baik dibandingkan metode Ward.
Kata Kunci Analisis klaster; metode K-Means; metode Ward ; tenaga kesehatan

## Abstract
Cluster analysis is a method used to group objects (cases) into clusters (groups) that are relatively the same. The purpose of this study is to classify districts/cities in Central Java Province based on health worker in 2015 such as medical personnel, nursing staff, midwifery staff, pharmacy personnel and health workers using the Ward and K- Means methods. The results show that there are three clusters formed where the Ward method produce a standard deviation ratio of 0.3019% greater than the standard deviation ratio in the K-Means method, which is 0.2974%. In this case, the K-Means method is a better method than the Ward method
Keywords Cluster Analysis; K-Means Method; Ward Method; health worker

## Pendahuluan
Analisis  klaster merupakan  suatu  metode,  yang  dipergunakan  untuk  mengklasifikasi  atau mengelompokkan  objek  (kasus)  seperti  orang,  produk  (barang),  toko,  perusahaan  ke  dalam  klaster (kelompok). (Supranto, 2010).
Penerapan  analisis  klaster  dapat  ditemui  dalam  berbagai  bidang  antara  lain  bidang  pemasaran contohnya  pembentukan  segmen  berdasarkan  data  demografi, psychographic  profiles  mengenali  test market  cities,  bidang  asuransi  contohnya  mengelompokkan  responden  berdasarkan  alasan  dalam memutuskan  untuk  membeli  suatu  produk  asuransi.  Bidang  pendidikan  contohnya  dalam mengelompokkan  mahasiswa  pemohon  beasiswa,  bidang  kependudukan  contohnya  pengelompokkan desa tertinggal di suatu Kabupaten/Kota. Bidang pangan contohnya mengelompokkan potensi produksi buah-buahan di suatu Provinsi. Penerapan analisis klaster dapat dilihat Sitepu dkk (2011), Aftina dkk (2012) serta Yim dan Ramdeen (2015).
Penerapan  analisis  klaster  pada  bidang  kesehatan  diantaranya  mengelompokkan  suatu  wilayah berdasarkan tingkat kesehatan. Tenaga kesehatan menurut Undang-Undang adalah setiap orang yang mengabdikan diri dalam bidang kesehatan serta memiliki pengetahuan dan/atau keterampilan melalui pendidikan di bidang kesehatan yang untuk jenis tertentu memerlukan kewenangan untuk melakukan
upaya kesehatan. Peran penting tenaga kesehatan itu sendiri dalam Undang-Undang Republik Indonesia nomor 36 tahun 2014 adalah untuk meningkatkan kualitas pelayanan kesehatan yang maksimal kepada masyarakat.
Tingkat penyebaran tenaga kesehatan di Indonesia belum merata ke seluruh wilayah terutama di Provinsi Jawa Tengah. Oleh karena itu, tujuan penelitian ini ingin mengelompokkan (mengklasterkan) Kabupaten/Kota  di  Jawa  Tengah  berdasarkan  tenaga  kesehatan  seperti  tenaga  medis,  tenaga keperawatan, tenaga kebidanan, tenaga kefarmasian dan tenaga kesehatan lainnya pada tahun 2015.

## Landasan Teori

## Analisis Klaster
Analisis  klaster  adalah  teknik  statistika  yang  digunakan  untuk  mengidentifikasi  objek  dengan memperhatikan beberapa kriteria. Analisis klaster termasuk analisis multivariat yang mewakili seluruh hubungan  interdependensi,  tidak  ada  pembedaan  variabel  bebas  dan  tak  bebas  dalam  analisis  ini (Supranto, 2010).
Prosedur pengklasteran dapat dilakukan dengan dua metode yaitu metode hirarki dan metode non- hirarki.  Metode  hirarki  adalah  teknik  klastering  yang  membentuk  tingkatan  tertentu  seperti  struktur pohon dengan proses pengelompokkannya dilakukan secara bertingkat atau bertahap (Rafsanjadi dkk, 2012). Salah satu metode didalam kelas hirarki adalah metode Ward.

## Metode Ward
Metode Ward (Ward’s method) adalah salah satu metode klaster dimana metode ini menggunakan error sum  of square  (ESS) sebagai  pertimbangan  dalam menggabungkan objek ke dalam klaster sehingga variansi di dalam klaster sekecil mungkin (Gudono, 2014).
Dimana rumus ESS adalah:
𝐸𝑆𝑆 = (∑ 𝑥 𝑖𝑦 2 𝑛 𝑖=1 − (∑ 𝑥̅ 𝑖𝑦 𝑛 𝑖=1 ) 2 ) (1)
Dimana, 𝑥 𝑖𝑦 : Nilai untuk objek ke- i pada klaster ke-y n  : Banyaknya objek dalam klaster yang terbentuk.
Misalkan  diketahui  sekumpulan  data 𝑥 1 , 𝑥 2 , ⋯ , 𝑥 𝑁 dimana 𝑥 ∈ ℜ 𝑝 maka  langkah-langkah  dalam metode Ward adalah (Johnson dan Wichern, 2001) 1. Setiap  objek/pengamatan  dianggap  sebagai  klaster,  maka  pada  tahap  ini  mempunyai 𝑁 klaster dengan ESS bernilai nol.
2. Selanjutnya terbentuk klaster dengan memilih dua dari 𝑁 klaster yang memiliki nilai ESS terkecil. Secara sistematik, dari 𝑁 klaster akan berkurang 1 pada setiap tahap ( 𝑁 − 1 ).
3. Membuat kombinasi dua pasang klaster baru yang terdiri dari satu klaster yang telah terbentuk dan klaster yang lain, kemudian menghitung kembali ESS dari setiap pasang klaster baru dan memilih dua pasang klaster yang memiliki nilai ESS terkecil untuk digabungkan menjadi satu klaster.
4. Mengulangi langkah ke-3 sampai semua objek bergabung menjadi satu klaster.
Metode K-Means
Menurut  Johnson  dan  Wichern  (2001)  teknik  pengelompokkan  non-hirarki  di  rancang  untuk mengelompokkan objek penelitian menjadi K klaster. Jumlah K klaster harus ditentukan terlebih dahulu oleh peneliti. Metode non-hirarki ini menandai setiap objek masuk ke dalam klaster yang mempunyai pusat  klaster  (rata-rata)  terdekat.  Metode  non-hirarki  sering  disebut  sebagai  metode K-Means.  Pada dasarnya metodi K-Means berusaha untuk meminimalkan variasi dalam satu klaster dan memaksimalkan variasi antar klaster.
Secara umum analisis klaster metode K-Means menggunakan algoritma sebagai berikut:
1. Tentukan 𝐾 sebagai jumlah klaster yang dibentuk.
2. Menentukan centroid (titik pusat klaster)
Penentuan centroid awal dilakukan secara random/acak dari objek-objek yang tersedia sebanyak 𝐾 klaster, kemudian menghitung centroid klaster ke- 𝑖 berikutnya, dengan rumus sebagai berikut:
𝐶 𝑦𝑘 = ∑ 𝑥 𝑘 𝑝 𝑘=1 𝑛 (2)
Dimana:
𝐶 𝑦𝑘 : Nilai centroid dari klaster ke-y pada variabel ke- 𝑘 𝑥 𝑘 : Nilai data pada variabel ke- 𝑘
n : Banyaknya objek dalam klaster yang terbentuk.
𝑝 : Banyaknya variabel yang diukur
3. Hitung jarak setiap objek ke masing-masing centroid dari masing-masing klaster. Untuk menghitung jarak antar objek dengan centroid menggunakan jarak Squared Euclidian:
𝑑 (𝑖𝑦) = ∑ (𝑥 𝑖𝑘 −   𝐶 𝑦𝑘 ) 2 𝑝 𝑘=1 (3)
Dimana:
𝑑 (𝑖𝑦) : Jarak Squared Euclidean antar objek ke-i dengan centroid klaster ke-y p : Jumlah variabel klaster
𝑥 𝑖𝑘 : Nilai atau data dari objek ke- i pada variabel ke-k 𝐶 𝑦𝑘 : Nilai dari centroid klaster ke-y pada variabel ke-k.
4. Alokasikan masing-masing objek kedalam centroid yang paling dekat.
5. Lakukan iterasi kemudian tentukan posisi centroid baru dengan menggunakan persamaan (2).
6. Ulangi langkah ke-3 sampai posisi centroid baru yang terbentuk nilainya sama (tidak berubah).

## Bahan dan Metode
Objek-objek yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Kab. Cilacap 14. Kab. Sragen 27. Kab. Pemalang 2. Kab. Banyumas 15. Kab. Grobogan 28. Kab. Tegal 3. Kab. Purbalinga 16. Kab. Blora 29. Kab. Brebes 4. Kab. Banjarnegara 17. Kab. Rembang 30. Kota Magelang 5. Kab. Kebumen 18. Kab. Pati 31. Kota Surakarta 6. Kab. Purworejo 19. Kab. Kudus 32. Kota Salatiga 7. Kab. Wonosobo 20. Kab. Jepara 33. Kota Semarang 8. Kab. Magelang 21. Kab. Demak 34. Kota Pekalongan 9. Kab. Boyolali 22. Kab. Semarang 35. Kota Tegal 10. Kab. Klaten 23. Kab. Temangung 11. Kab. Sukoharjo 24. Kab. Kendal 12. Kab. Wonogiri 25. Kab. Batang 13. Kab. Karanganyar 26. Kab. Pekalongan
Pada  penelitian  ini  terdapat  5  tenaga  kesehatan  yang  akan  digunakan  sebagai  variabel  dalam mengklasterkan Kabupaten/Kota di Jawa tengah tahun 2015 yaitu:
𝑋 1 : Tenaga medis ( Medical personnel)
𝑋 2 : Tenaga keperawatan ( Nursing personnel) 𝑋 3 : Tenaga kebidanan ( Midwifery personnel) 𝑋 4 : Tenaga kefarmasian ( Pharmacy Personnel) 𝑋 5 : Tenaga kesehatan lainnya ( Other Health)

## Hasil dan Pembahasan
Deskripsi jumlah tenaga kesehatan di Kabupaten/Kota Provinsi Jawa Tengah tahun 2015 untuk masing- masing variabel dapat dilihat pada gambar 1 dan 2 dibawah ini:
Gambar 1. Histogram Variabel Tenaga Medis dan Tenaga Keperawaran
Terlihat dalam gambar 1 pada panel a) dan b), jumlah tenaga medis dan tenaga keperawatan di kabupaten  Semarang  dan  Surbaya  memiliki  nilai  paling  besar  dibandingkan  dengan  kabupaten/kota lainnya.

## Gambar 2. Histogram Variabel Tenaga Kesehatan, Tenaga Kefarmasian dan Tenaga Kesehatan Lainya
Berdasarkan  gambar  2  dapat  dilihat  bahwa  jumlah  tenaga  kebidanan  tertinggi  terdapat  pada Kabupaten Brebes, jumlah terbanyak untuk tenaga kefarmasian dan kesehatannya lainnya berada pada Kota Semarang yang juga merupakan ibukota provinsi Jawa Tengah.
Hasil klaster dengan menggunakan metode Ward terbentuk tiga klaser sebagai berikut:
1. Klaster  pertama:  terdiri  dari  2  Kabupaten/Kota  dimana  pada  klaster  ini  memiliki  rata-rata  tenaga kesehatan yang paling tinggi. Adapun anggota klaster pertama adalah:
Tabel 1. Klaster pertama dengan Mengunakan Metode Ward.
Kabupaten/Kota Rata-rata Variabel 1. Kota Surakarta 848,4 2. Kota Semarang 1258,4 Rata-rata 1053,4
2. Klaster kedua: beranggotakan 11 Kabupaten/Kota dimana klaster kedua ini memiliki rata-rata tenaga kesehatan lebih rendah daripada klaster satu. Adapun anggota klaster kedua adalah:
Tabel 2. Klaster kedua dengan mengunakan Metode Ward.
Kabupaten/Kota Rata-rata Variabel 1. Banyumas 464,4 2. Kebumen 466,6 3. Klaten 479,8 4. Sukoharjo 585,2 5. Sragen 429,2 6. Grobogan 498,6 7. Pati 437,6 8. Kudus 413 9. Pekalongan 379,8 10. Tegal 368,8 11. Brebes 414,2 Rata-rata 448,8363
3. Klaster tiga: klaster yang  beranggotakan  22 Kabupaten/Kota  dimana klaster ini memiliki rata-rata tenaga  kesehatan  paling  rendah  dibanding  rata-rata  variabel  pada  klaster  pertama  dan  kedua. Anggota klaster ketiga adalah:
Tabel 3. Klaster ketiga dengan mengunakan Metode Ward.
Kabupaten/Kota Rata-rata Variabel Kabupaten/Kota Rata-rata Variabel 1. Cilacap 261,6 2. Jepara 352,6 3. Purbalinga 179,4 4. Demak 232,8 5. Banjarnegara 235,6 6. Semarang 290,2 7. Purworejo 263 8. Temanggung 318,4 9. Wonosobo 206,8 10. Kendal 309,4 11. Magelang 282,8 12. Batang 272,4 13. Boyolali 363,2 14. Pemalang 287 15. Wonogiri 256,4 16. Kota Magelang 316 17. Karanganyar 330,4 18. Kota Salatiga 256,6 19. Blora 255 20. Kota Pekalongan 268,8 21. Rembung 211,8 22. Kota Tegal 266,4 Rata-rata 273,48

## Hasil pengklasteran dengan metode Ward dapat digambarkan pada gambar 4 berikut ini:
Gambar 4. Hasil pengklasteran dengan menggunakan Metode Ward.
Gambar 4 memperlihatkan kelompok Kabupaten/Kota dengan tingkat kualitas kesehatan yang tinggi hingga rendah berturut-turut adalah klaster 1, klaster 2, dan klaster 3, yang digambarkan pada peta Provinsi Jawa Tengah.
Hasil pengklasteran dengan menggunakan metode K-Means menghasilkan tiga klaster dengan rata- rata tiap variabel sebagai berikut:
Tabel 4. Rata-rata variabel pada tiap klaster dengan metode K-Means.
Variabel Klaster 1  Klaster 2  Klaster 3 Tenaga Medis 186 666 1024 Tenaga Keperawatan 690 2334 3371 Tenaga Kebidanan 471 292 443 Tenaga Kefarmasian 90 349 565 Tenaga Kesehatan Lainnya 222 601 889
Hasil pengklasteran dapat digambarkan pada peta Provinsi Jawa Tengah berikut ini:
Gambar 5. Hasil pengklasteran dengan menggunakan Metode K-Means.
Berdasarkan  gambar  5  dapat  dilihat  bahwa  klaster  pertama  beranggotakan  33  Kabupaten/Kota, klaster dua beranggotakan 1 Kabupaten/Kota dan klaster tiga beranggotakan 1 Kabupaten/Kota. Anggota masing – masing klaster adalah:
1. Klaster satu mempunyai anggota Cilacap, Banyumas, Purbalinga, Banjarnegara, Kebumen, Purworejo, Wonosobo, Magelang, Boyolali, Klaten, Sukoharjo, Wonogiri, Karanganyar, Sragen, Grobogan, Blora, Rembung,  Pati,  Kudus,  Jepara,  Demak,  Semarang,  Temanggung,  Kendal,  Batang,  Pekalongan, Pemalang, Tegal, Brebes, Kota Magelang, Kota Salatiga, Kota Pekalongan, Kota Tegal.
2. Klaster dua beranggotakan Kota Surakarta.
3. Klaster tiga beranggotakan Kota Semarang.
Hasil pengklasteran dengan menggunakan metode Ward dan K-Means sama – sama menghasilkan tiga klaster yaitu klaster yang mempunyai tingkat pelayanan tenaga kesehatan yang sangat baik (tinggi), sedang dan rendah.
Selanjutnya, untuk mengetahui kinerja kedua metode pengklasteran tersebut digunakan kriteria dua simpangan baku yaitu: simpangan baku dalam klaster ( 𝑆 𝑤 ) dan simpangan baku antar antar klaster ( 𝑆 𝑏 ). Suatu metode terbaik apabila mempunyai nilai rasio antara 𝑆 𝑤 dan 𝑆 𝑏 paling kecil artinya klaster tersebut mempunyai homogenitas yang tinggi.
Hasil perhitungan 𝑆 𝑤 dan 𝑆 𝑏 disajikan pada tabel berikut ini:
Tabel 5. Rasio antara Simpangan Baku Dalam dan Simpangan Baku Antar Klaster.
Simpangan Baku Metode Ward Metode K-Means Simpangan baku dalam klaster ( 𝑆 𝑤 ) 156,0499 154,7042 Simpangan baku antar klaster ( 𝑆 𝑏 ) 516,8633 520,0794 Rasio 𝑆𝑤 𝑆𝑏 0,3019 % 0,2974%
Pada tabel 5 terlihat bahwa simpangan baku dalam klaster ( 𝑆 𝑤 ) metode Ward lebih besar daripada metode K-Means. Sedangkan simpangan antar klaster ( 𝑆 𝑏 ) metode Ward lebih kecil daripada metode K-Means.  Oleh  karena  itu,  pada  kasus  ini  metode  K-Means  lebih  baik  dalam  mengklasterkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan variabel tenaga kesehatan dibandingkan metode Ward.

## Kesimpulan
Hasil pengklasteran Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah berdasarkan variabel tenaga kesehatan dengan  menggunakan  metode Ward  dan  K-Means  menghasilkan  tiga  klaster.  Pada  kasus  ini, pengklasteran dengan metode K-Means lebih baik dibandingkan metode Ward karena menghasilkan rasio  antara 𝑆 𝑤 dan 𝑆 𝑏 paling  kecil.  Dengan  kata  lain,  pengklasteran  dengan  metode K-Means menghasilkan tingkat homogenitas dalam klaster yang paling kecil (mirip) yang sesuai dengan tujuan analisis klaster.

## Referensi
[1] Gudono. 2014. Analisis Data Multivariat. Yogyakarta: BPFE.
[2] J. Supranto. 2010. Analisis Multivariat – Arti dan Interpretasi. Jakarta, Rineka Cipta.
[3] R.A.  Johnson  and  D.W.  Wichern.  2001.  Applied  Multivariate  Statistical  Analysis  (5th  Edition).  New  York, Prentice Hall.
[4] Rafsanjani, M Kuchaki., Varzaneh, Z Asghari., and Chukanlo, N Emami. (2012). A Survey of Hierarchical Clustering Algorithms. The Journal of Mathematics and Computer Science, 5(3), 229-240.
[5] Sitepu, Robinson., Irmeilyana., dan Gultom, Berry. (2011). Analisis Cluster terhadap Tingkat Pencemaran Udara pada Sektor Industri di Sumatera Selatan. Jurnal Penelitian Sains, 14, 14303 11-14303 17.
[6] T. Aftina, B. Santosa dan A.L Barakbah. (2012). Analisa Perbandingan Metode Hierarchical Clustering, K-means dan Gabungan  Keduanya  dalam  Cluster  Data  (Studi  Kasus:  Problem  Kerja  Praktek  Jurusan  Teknik  Industri  ITS).  Jurnal Teknik ITS.  1(1), A 521 – A 525.
[7] Yim, Odilia., & Ramdeen, Kylee T. (2015). Hierarchical Cluster Analysis: Comparison of Three Linkage Measures and Application to Psychological Data. The Quantitative Metods for Psychology, 11(1), 8-21.

## THIS PAGE INTENTIONALLY LEFT BLANK