FORECASTING DATA RUNTUN WAKTU MUSIMAN MENGGUNAKAN
METODE SINGULAR SPECTRUM ANALYSIS (SSA)
Dadang Ruhiat 1 , Dini Andiani 2 , Wulan Nurul Kamilah 3 1,2,3 Universitas Bale Bandung, Jl. Raden AA Wiranatakusumah No.7, Bandung, Indonesia Email: dadangwiraruhiat@gmail.com

## ABSTRACT
Recently, modeling and forecasting of time series data continue to grow and are widely used in various fields including in the field of hydrology. A very important hydrological parameter is the river rate flows which in Indonesia as in the other tropical countries, the magnitude and fluctuation are influenced by two seasonal factors, the rainy and the dry seasons. Modeling and forecasting based on statistical time series can be done through two approaches, parametric statistics and non-parametric statistics. However, the facts show that modeling and forecasting time series through parametric statistical approaches are commonly used. In this study, a non-parametric statistical approach using the Singular Spectrum Analysis (SSA) method is used to model and forecast river flow rates time series data. The purpose of this study is to determine the results of the SSA forecasting method and to find out the results of the comparison with the results of parametric statistical forecasting that have been done previously through the Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA) model. The research process method is a theoretical study which is then continued with the computational process. The result of the analysis shows that the SSA method provides forecasting with a Mean Absolute Percentage Error (MAPE) value is smaller than the SARIMA model. Thus, it is concluded that the forecasting of the river flow rates which seasonally patterned through the SSA method is relatively better than the SARIMA model.
Keywords : SSA, SARIMA, Box-Jenkins, MAPE

## ABSTRAK
Pemodelan  dan forecasting data  runtun  waktu  akhir-akhir  ini  terus  berkembang  dan  digunakan  di  berbagai  bidang termasuk di bidang hidrologi. Parameter hidrologi yang sangat penting adalah debit sungai di Indonesia sebagaimana halnya di negara tropis lainnya, besaran dan fluktuasinya dipengaruhi oleh dua faktor musiman, yaitu musim hujan dan kemarau.  Pemodelan  dan forecasting runtun  waktu  berbasis  statistik  pada  dasarnya  dapat  dilakukan  melalui  dua pendekatan, yaitu statistik parametrik dan statistik non-parametrik. Namun fakta menunjukkan pemodelan dan forecasting runtun waktu melalui pendekatan statistik parametrik  lebih banyak dilakukan. Pada penelitian ini dilakukan pemodelan dan forecasting data runtun waktu debit sungai melalui pendekatan statistik non-parametrik dengan menggunakan metode Singular Spectrum Analysis (SSA).  Tujuan dari penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil forecasting metode SSA dan mengetahui hasil komparasinya dengan hasil forecasting statistik parametrik yang telah dilakukan sebelumnya melalui model Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA). Metode proses penelitian ini adalah berupa kajian teori yang kemudian dilanjutkan dengan proses komputasi. Hasil analisis menunjukkan metode SSA memberikan hasil forecasting dengan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE) yang  lebih kecil dari model SARIMA. Dengan demikian disimpulkan forecasting runtun waktu debit sungai yang berpola musiman melalui metode SSA relatif lebih baik dari hasil forecasting model SARIMA.
Kata kunci :  SSA, SARIMA, Box-Jenkins, MAPE
Dikirim: 10 Februari 2020; Diterima: 15 Februari 2020; Dipublikasikan: 30 Maret 2020 Cara  sitasi:  Ruhiat,  D.,  Andiani,  D.,  &  Kamilah , W.  N.  (2020).  Forecasting  data  runtun  waktu  musiman  menggunakan metode singular spectrum analysis (ssa). Teorema : Teori dan Riset Matematika , 5 (1), 47-60.

## PENDAHULUAN
Debit  sungai  merupakan  parameter  hidrologi  yang  sangat  penting  dalam  rekayasa  dan pengelolaan sumber daya air (SDA). Karakteristik debit sungai di Indonesia sebagaimana halnya di negara tropis lainnya, besaran dan  fluktuasinya  dipengaruhi oleh dua faktor musiman, yaitu musim hujan dan kemarau. Informasi terkait pola dan besaran debit sungai untuk beberapa waktu ke depan sangat penting dalam rangka pengelolaan dan rekayasa sumber daya air (SDA). Informasi tersebut dapat  diperoleh  melalui  peramalan  ( forecasting )  runtun  waktu  debit  sungai  melalui  pendekatan metode yang berbasis statistik, baik pendekatan statistik parametrik maupun statistik non parameterik. Metode parametrik mensyaratkan bahwa historis dari data runtun waktu yang digunakan berdistribusi normal,  sedangkan  metode  non  parametrik  sebaliknya  distribusi  data  runtun  waktu  tidak  harus berdistribusi normal.
Pemodelan dan forecasting debit  sungai  melalui  pendekatan  berbasis  statistik parametrik, sebelumnya  telah  dilakukan  oleh  beberapa  peneliti.    Metode  yang  digunakan  umumnya  adalah metode Box-Jenkins, baik yang melibatkan  maupun tidak melibatkan faktor musiman pada proses pemodelannya.  Beberapa model yang termasuk metode Box-Jenkins tersebut diantaranya adalah model Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA), Seasonal Autoregressive  Integrated Moving Average (SARIMA), Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (ARFIMA), dan Seasonal Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (SARFIMA).
Fakta  saat  ini  menunjukkan  bahwa  perkembangan/penggunaan  metode  pemodelan  dan forecasting untuk  data runtun waktu debit sungai menggunakan metode parametrik lebih banyak digunakan daripada metode non parametrik. Juwono (2010), melakukan kajian mengenai pengaruh perbedaan rerata data debit pada pemodelan deret berkala untuk peramalan debit sungai dengan metode Autoregressive  Fractionally  Integrated  Moving  Average (ARFIMA). Suprayogi et.al, (2015) melakukan pengembangan model hidrologi runtun waktu untuk peramalan debit sungai menggunakan Daubechies  Wavelet-Adaptive  Neuro  Fuzzy  Inference  System pada  Sub  DAS  Siak  Bagian  Hulu . Namun  demikian  metode-metode  tersebut  tidak  melibatkan  faktor  musiman  pada  proses pemodelannya.
Beberapa  metode  parametrik  untuk  pemodelan  dan forecasting data  runtun  waktu  yang berpola  musiman  sebelumnya  sudah  digunakan  di  berbagai  bidang,    antara  lain:  Sakhabakhsh  & Yarmohammadi  (2012),  melakukan  studi  tentang  penggunaan  model Seasonal  Autoregressive Integrated  Moving Average ( S ARIMA)  dalam  ilmu  energi;  Bako et.al (2013),  menggunakan  model Seasonal  ARIMA  untuk  memprediksi  hasil  tangkapan  ikan;  Ruhiat  (2016),  menggunakan  metode SARFIMA untuk peramalan debit sungai Cimanuk yang mengandung pola musiman; Ruhiat & Effendi (2018), melakukan kajian mengenai pengaruh faktor musiman terhadap hasil forecasting debit sungai; Ruhiat & Suwanda (2019), melakukan forecasting debit sungai dengan mengunakan metode regresi Spektral.
Ruhiat & Effendi (2018), dalam penelitiannya menunjukkan hasil bahwa model SARIMA yang melibatkan faktor musiman dalam proses pemodelannya memberikan hasil forecasting yang lebih baik dari  model    ARIMA    yang  tidak  melibatkan  faktor  musiman  dalam  proses  pemodelannya,  baik berdasarkan  besarnya  nilai  MAPE  maupun  berdasarkan  perilaku  dari  hasil forecasting dalam menirukan perilaku dari data historisnya.  Namun demikian, hasil forecasting melalui model SARIMA memiliki  nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE)  yang relatif masih cukup besar, dimana model terbaiknya memiliki nilai MAPE  sebesar 36,94%.
Berdasarkan hal-hal tersebut di atas peneliti terdorong untuk mencoba kembali melakukan pemodelan dan forecasting dengan menggunakan alternatif  metode non parametrik, yaitu metode Singular Spectrum Analysis (SSA). SSA tidak mensyaratkan perlunya asumsi kenormalan untuk data deret  waktu.  Data  yang  digunakan  adalah  sama  dengan  yang  digunakan  untuk  pemodelan  dan forecasting melalui    metode  SARIMA  yang  telah  dilakukan  sebelumnya.  Penelitian  ini  dilakukan dengan tujuan untuk mengetahui hasil forecasting melalui metode SSA yang merupakan metode non
parametrik dan mengetahui bagaimana  komparasi hasil forecasting metode SSA tersebut dengan hasil forecasting model SARIMA yang merupakan  statistik parametrik yang sebelumnya dilakukan oleh Ruhiat & Effendi (2018).

## METODE PENELITIAN Lokasi dan Data Penelitian
Data  studi  kasus  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  berupa  debit sungai hasil pencatatan pos duga air (PDA) Sungai Citarum yang secara geografis  terletak  pada koordinat 6 0 57' 00'' LS dan 107 0 32' 00'' BT, tepatnya  berada di Kecamatan Batujajar Kabupaten Bandung Provinsi Jawa Barat. Data diperoleh dari Pusat Penelitian dan Pengembangan Sumbar Daya Air (PUSAIR),   Kementerian Pekerjaan umum, Jl. Ir. H. Juanda  No. 193  Bandung. Panjang data yang digunakan adalah hasil pecatatan selama 23 (dua puluh tiga) tahun terakhir atau meliputi 276 data debit sungai bulanan.
Identifikasi data
Identifikasi data merupakan tahap awal dari proses pemodelan dan forecasting runtun waktu. Beberapa jenis identifikasi yang perlu dilakukan adalah identifikasi gejala autokorelasi, kestasioneran dan identifikasi ada tidaknya gejala musiman.

## Metode Analisis Data Kajian Teori
Kajian teori dilakukan dengan mengkaji teori Basic Singular Spectrum Analysis (SSA) dan mengkaji  teori-teori  yang  terkait  dan  mendukung  SSA berdasarkan  referensi-referensi  yang  ada. Algoritma basic SSA pada dasarnya terdiri atas dua tahapan, yaitu dekomposisi dan rekonstruksi yang masing-masing memiliki dua tahapan. Tahap dekomposisi terdiri atas embedding dan Singular Value Decomposition (SVD), dan pada tahap rekonstruksi terdiri atas grouping dan diagonal.
1) Dekomposisi
Embedding Pada  langkah embedding, runtun  waktu unidimensional 𝑌 𝑁 = {𝑦 1 , … , 𝑦 𝑁 } dipetakan menjadi seri multidimensional 𝑿 𝟏 , … , 𝑿 𝑲 dengan vectors 𝑿 𝒊 = (𝑦 𝑖 , … , 𝑦 𝑖+𝐿−1 ) 𝑇 ∈   𝑅 𝐿 , dimana K = N-L+1 .  Vektor 𝑿 𝒊 disebut vektor lag L .   Pada tahapan ini diperlukan penentuan parameter Window Length ( L ), dengan ketentuan  2 ≤ L ≤ N/2 .  Hasil dari langkah embedding adalah matrix X trajectory berukuran L x K ,    yang  juga  merupakan  matrix Hankel dimana  semua  elemen  anti  diagonalnya mempunyai nilai yang sama, dan dinyatakan dalam bentuk sebagai berikut:
𝑿 = [𝑋 1 : … : 𝑋 𝐾 ] = (𝑥 𝑖𝑗 ) 𝑖,𝑗=1 𝐿,𝐾 = ( 𝑦 1 𝑦 2 ⋯ 𝑦 𝐾 𝑦 2 𝑦 3 ⋯ 𝑦 𝐾+1 ⋮ 𝑦 𝐿 ⋮ 𝑦 𝐿+1 ⋮ ⋯ ⋮ 𝑦 𝑁 ) (1)

## Singular Value Decomposition
Langkah kedua adalah membuat Singular Value Dekomposition (SVD) dari matriks trajectory X dan mewakilinya sebagai jumlah dari matriks-matriks biorthogonal . SVD dari matriks trajectory dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝑿 = ∑ 𝑈 𝑖 𝑑 𝑖=1 √𝜆 𝑖 𝑉 𝑖 𝑇 (2)
Matriks X terbentuk dari eigenvector 𝑈 𝑖 , Singular Value √𝜆 𝑖 dan pricipal compon ent 𝑉 𝑖 𝑇 .  Ketiga elemen tersebut merupakan pembentuk SVD dan disebut eigentriple.

## 2) Rekonstruksi

## Grouping
Tahapan grouping memecah matriks 𝑿 𝒊 menjadi beberapa kelompok dan menjumlahkan matriks-matriks  tersebut  ke  dalam  masing-masing  kelompok.  Misalkan 𝐼 = {𝑖 1 , … , 𝑖 𝑝 } adalah kelompok  dari  indeks 𝑖 1 , … , 𝑖 𝑝 . Kemudian matriks 𝑿 𝑰 disesuaikan dengan kelompok I didefinisikan sebagai 𝑿 𝑰 = 𝑋 𝑖 1 + ⋯ + 𝑋 𝑖 𝑝 .  Pemisahan  set  indeks 𝐽 = {1, … , 𝑑} menjadi  subset  disjoin 𝐼 1 , … , 𝐼 𝑚 sesuai pernyataan berikut:
𝑿 = 𝑋 𝐼 𝐼 + ⋯ + 𝑋 𝐼 𝑚 (3)

## Diagonal Averaging
Diagonal averaging adalah suatu proses yang menstransformasikan setiap matriks 𝑿 𝑰 𝒋 dari grup dekomposisi (6) ke dalam bantuk matriks Hankel yang kemudian dapat dikonversi menjadi runtun waktu, yang merupakan komponen tambahan dari seri awal 𝑌 𝑁 .
𝒚 𝒕 = ∑ 𝑦 𝑡 ~(𝑘) 𝑚 𝑘=1 , 𝑡 = 1, … , 𝑚 (4)
Dimana 𝑦̃ 𝑁 (𝑘) = 𝑦̃ 1 (𝑘) + ⋯ +   𝑦̃ 𝑚 ~(𝑘) sesuai denan matriks 𝑋̃ 𝐼 𝑘
Kajian teori-teori yang terkait dengan SSA berdasarkan referensi-referensi yang mendukung, antara lain : A new approach for selecting the number of eigenvalues in SSA oleh Alharby & Hassani (2016); Pengujian pola musiman pada data deret waktu dengan menggunakan regresi spektral oleh Darmawan et,al (2012); Literatur review singular spectral analysis oleh Darmawan (2017) ;  Singular spectrum analysis  based on the minimum variance estimator oleh Hassani (2010); dan An improved ssa forecasting result base on filtered reccurent forecasting algorithm oleh Hassani et, al (2017).

## Proses Komputasi
Proses  komputasi  merupakan  proses  perhitungan  untuk  seluruh  tahapan  analisis  dan forecasting basic  SSA ,    dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan Software R,  dalam  hal  ini  menggunakan Package Rssa.

## 1. Ukuran Kebaikan Model
Ukuran kebaikan model yang digunakan adalah Mean Absolute Percentage Error (MAPE) dengan rumus:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |𝑌𝑡−𝑌̂𝑡| 𝑌𝑡 𝑇 𝑡=1 𝑇 × 100 %
(5)
dimana : T =  Banyak periode ramalan/dugaan

## 2. Perbandingan Hasil Forecasting
Hasil forecasting metode  non  parametrik  SSA  selanjutnya  dibandingkan  dengan  hasil forecasting metode parametrik SARIMA dengan indikator pembandingnya adalah  nilai MAPE dan perilaku hasil forecasting dari kedua metode tersebut.
3. Kalibrasi Model
Tahap akhir proses forecasting adalah kalibrasi atau verifikasi hasil forecasting terhadap data runtun waktu historis.
Penggambaran penyelesaian masalah dalam bentuk langkah-langkah pelaksanaan penelitian disajikan dalam Gambar 1 berikut.
Gambar 1. Alur basic SSA pada proses forecasting

## HASIL DAN PEMBAHASAN Identifikasi data deret waktu
Identifikasi karakteristik data perlu dilakukan guna mengetahui karakteristik data runtun waktu sebelum dilanjutkan tahap selanjutnya. Identifikasi bisa dilakukan melalui ploting data dan atau melalui beberapa pengujian. Karakteristik data yang perlu diidentifikasi adalah autokorelasi, stasioneritas dan pola  musiman.  Identifikasi autokorelasi  dilakukan  untuk  mendeteksi  apakah  terjadi  korelasi  antara series data runtun waktu pada suatu periode waktu dengan data di periode waktu lainnya. Apabila autokorelasi terpenuhi maka analisis data runtun waktu bisa dilanjutkan.
Kestasioneran  data  runtun  waktu  terjadi  dalam  rata-rata  dan  dalam  varians.  Identifikasi kestasioneran dalam rata-rata dapat diketahui melalui uji Augmented Dickey Fuller (ADF). Jika hasil uji  menunjukkan  data  runtun  waktu  tidak  stasioner  maka  dapat  distasionerkan  melalui  proses pembedaan ( differencing ). Kestasioneran dalam varians dapat diketahui melalui uji Lavene atau uji Bartlet.  Data  runtun  waktu  yang  tidak  stasioner  dalam  varians  dapat  diatasi  dengan  melakukan transformasi Box-Cox.  Kemudian identifikasi pola musiman pada data runtun waktu, selain dapat dilakukan secara visual melalui plot ACF ( Auto-Correlations Function ) dan plot data per periodenya ( Buys    Ballot ),    juga  dapat  dideteksi  dengan  menggunakan  metode  regresi  spektral  yang  dapat mendeteksi periodesitas tersembunyi. Hasil ploting data deret waktu terkait dengan identifikasi data runtun waktu disajikan pada Gambar 2 berikut.
Singular Sectrum Analysis (SSA) Basic SSA Golyandina, Korobeynikov. (2013) Forecasting Pembandingan Hasil Analisis dan Forecasting dengan Hasil Metode Sarima Embedding SVD Grouping Diagonal Averaging Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average Mulai Update Data Deret Waktu Forecasting
(a) (b)
Sumber: Hasil olah data, 2019
Gambar 2. (a) Plot data per periodenya (Buys  Ballot);  (b) Plot ACF
Grafik pada Gambar 2 (a), secara visual menunjukkan bahwa data runtun waktu debit sungai Citarum PDA Nanjung teridentifikasi berpola fluktuatif yang tersebar di sekitar rata-rata sehingga hal ini mengindikasikan adanya gejala stasioner dalam rata-rata dan menunjukkan adanya pola musiman pada data runtun waktu tersebut. Kemudian secara seksama pada plot data tersebut bisa dilihat cukup jelas  bahwa  variasi  lebar  pola  plot  data  runtun  waktu  tidak  seragam  dan  hal  ini  mengindikasikan adanya gejala ketidakstasioneran dalam varians. Sedangkan grafik pada Gambar 2 (b) secara visual menunjukkan  adanya  pola  sinusoidal  yang  mengindikasikan  bahwa  data  runtun  waktu  berpola musiman.
Berdasarkan hasil beberapa pengujian diperoleh informasi terkait dengan karakteristik data runtun waktu sebagai berikut:
1) Hasil pengujian autokorelasi dengan menggunakan Software Minitab menunjukkan adanya gejala  autokorelasi, dimana hasil pengujian menunjukkan terdapat  beberapa nilai T hitung yang lebih besar dari nilai 0.05 Z = 1,645  ( T > 1.645) atau lebih kecil dari nilai - 0.05 Z = -1,645 ( T < -1.645).
2) Pengujian kestasioneran melalui uji Dickey-Fuller dengan nilai α = 5%, dan perhitungannya menggunakan software R ,  menunjukkan bahwa data debit sungai citarum PDA Nanjung adalah  stasioner dalam rata-rata.
▪ Sintaks software R :
#  Uji stasionaritas (Dickey-Fuller test) adf.test(x,alternative = c("stationary"))
▪ Output software R :
Augmented Dickey-Fuller Test data:  x Dickey-Fuller = -6.4937, Lag order = 4, p-value = 0.01 alternative hypothesis: stationary
3) Identifikasi  pola  musiman  dilakukan  melalui  metode  regresi  spektral,  yang  dalam  proses perhitungannya menggunakan bantuan software R. Hasil memberi informasi bahwa nilai T = 0,442893 < g α = 0.13135, dengan demikian disimpulkan bahwa data debit Sungai Citarum PDA Nanjung adalah data runtun waktu yang dipengaruhi oleh faktor musiman dan memiliki periodesitas 12.
Hasil Forecasting Algoritma basic SSA  pada  dasarnya  terdiri  atas  dua  tahapan,  yaitu  dekomposisi  dan rekonstruksi yang masing-masing memiliki dua tahapan. Tahap dekomposisi terdiri atas embedding
dan Singular  Value  Decomposition (SVD),  dan  pada  tahap  rekonstruksi  terdiri  atas grouping dan diagonal  averaging .  Setelah  melalui  beberapa  tahapan  tersebut  selanjutnya  dilakukan  proses forecasting.

## Tahap Dekomposisi
Pada  langkah embedding ,  runtun  waktu  unidimensional 𝑌 𝑁 = {𝑦 1 , … , 𝑦 𝑁 } dipetakan menjadi seri multidimensional 𝑿 𝟏 , … , 𝑿 𝑲 dengan vectors 𝑿 𝒊 = (𝑦 𝑖 , … , 𝑦 𝑖+𝐿−1 ) 𝑇 ∈   𝑅 𝐿 , dimana K = N-L+1.  Vektor 𝑿 𝒊 disebut vektor lag L.   Pada tahapan ini diperlukan penentuan parameter Window Length (L), dengan ketentuan  2 ≤ L ≤ N/2. Hasil dari langkah embedding adalah matrik X trajectory berukuran L x K,
(a) (b)
Sumber: Hasil olah data, 2019

## Gambar 3. (a) Matrik korelasi; (b) Tahapan rekonstruksi
Perhitungan    algoritma Basic SSA  untuk forecasting runtun  waktu  debit  sungai  pada penelitian ini menggunakan bantuan software R. Untuk mendapatkan hasil forecasting terbaik dengan nilai MAPE terkecil, pada tahap dekomposisi harus ditentukan nilai parameter Window Length (L), dengan ketentuan  2 ≤ L ≤ N/2 . Untuk nilai L = 6 diperoleh matrik korelasi yang secara visual disajikan pada Gambar 3.(a).
Dengan jumlah data runtun waktu sebanyak 252, kemungkinan nilai L berada antara 2 ≤ L ≤ 126. Setelah dilakukan perhitungan diperoleh hasil bahwa forecasting data runtun waktu debit sungai Citarum PDA Nanjung terbaik terjadi pada nilai L= 6, dengan nilai MAPE sebesar 0,00000632% untuk panjang forecasting 24 bulan dan sebesar 0,00000457% untuk panjang forecasting 12 bulan. Beberapa  gambar  terkait  tahapan  proses forecasting melalui  algoritma Basic SSA, diantaranya adalah matrik korelasi pada tahapan dekomposisi disajikan pada Gambar 3 (a); Gambar 3 (b) menggambarkan tahapan rekonstruksi; Gambar 4 menggambarkan output perhitungan berupa matrik korelasi dan Gambar 5 menggambarkan hasil rekonstruksi.
Sumber: Hasil olah data, 2019

## Gambar 4. Matriks korelasi
Data hasil forecasting runtun waktu debit Sungai Citarum PDA Nanjung melalui Algoritma Basic Singular  Spectrum  Analysis ( Basic SSA)  yang  dalam  proses  perhitungannya  menggunakan bantuan program R disajikan pada Gambar 6 dan secara visual diilustrasikan pada grafik Gambar 7.
Sumber : Hasil olah data, 2019
Gambar 6. Data dan nilai MAPE hasil forecasting untuk 24 bulan
Sumber : Hasil olah data, 2019
Gambar 7. Grafik data hasil forecasting untuk 24 bulan
Perbandingan data debit sungai hasil pengamatan dan hasil forecasting untuk 2 tahun (24 bulan) disajikan pada Tabel 1 dan digambarkan pada Gambar 8.
Tabel 1.
Data debit sungai citarum PDA Nanjung hasil pengamatan dan hasil forecasting Bulan Ke Aliran /Km 2 (lt/det) Pengamatan Residu Forecasting 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 57,04 121,46 140,02 109,95 77,83 71,13 14,95 10,26 10,70 36,94 85,73 79,37 81,36 167,87 186,95 80,01 97,87 53,78 38,13 36,27 99,29 80,96 103,69 130,95 -1,79 2,63 -2,98 3,05 -2,88 2,57 -2,13 1,55 -0,98 0,46 0,03 -0,53 1,31 -2,64 4,22 -5,44 6,07 -6,14 6,45 -6,06 5,28 -4,37 3,16 -1,61 55,25 124,09 137,04 113,00 74,95 73,69 12,82 11,81 9,73 37,39 85,76 78,84 82,67 165,23 191,17 74,57 103,94 47,63 44,58 30,21 104,57 76,59 106,85 129,34
Sumber :  Hasil analisis, 2019
Grafik pada Gambar 8 memperlihatkan bahwa dengan MAPE in sample yang mendekati nol (0,00000632), ploting data hasil forecasting dengan data hasil pengamatan (data historis) untuk 24 bulan terakhir nampak berimpit, atau terjadi dispersi yang sangat kecil. Hal ini menunjukkan bahwa hasil forecasting data runtun waktu dengan menggunakan Basic SSA dengan nilai parameter window Leng sangat  baik.  Namun  demikian  hasil forecasting Basic  SSA pada  nilai  parameter  L  ( Window Length ) = 6  tersebut akan dikalibrasikan dengan data hasil pengamatan. Panjang data untuk kalibrasi adalah data runtun waktu debit sungai untuk 24 bulan terakhir. Hasil kalibrasi disajikan pada Tabel 2 dan Gambar 9.
Grafik pada Gambar 9 memberi gambaran bahwa gejala data hasil forecasting untuk tahun pertama mengikuti perilaku data hasil pengamatan (historis), namun pada periode 6 bulan (semester) ke  tiga  tidak  mengikuti  perilaku  data  hasil  pengamatan,  kemudian  memasuki  periode  6  bulan (semester) ke-4 data hasil forecasting kembali mengikuti perilaku dari data hasil pengamatan.
Sumber: Hasil olah data, 2019
Gambar 8.  Data debit sungai PDA Nanjung hasil pengamatan dan hasil forecasting
Sumber: Hasil olah data, 2019
Gambar 9. Ploting kalibrasi data debit sungai PDA Nanjung hasil forecasting dengan hasil pengamatan
Tabel 2.
Kalibrasi data hasil forecasting dengan data historis Bulan Ke Aliran /Km 2 (lt/det) Pengamatan Forecasting 1 2 3 4 5 6 7 8 106,9 38,3 43,2 67,6 70,4 34,5 27,8 10,1 81,56 86,61 82,15 69,22 51,22 32,40 17,92 11,27
Bulan Ke Aliran /Km 2 (lt/det) Pengamatan Forecasting 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 12,7 10,4 82,5 35,5 14,2 16,2 13,2 33,4 29,3 18,6 10,6 8,0 9,9 17,3 26,2 39,8 14,00 25,10 41,33 58,07 70,09 75,28 60,67 57,82 40,07 22,10 8,74 3,64 8,27 21,57 40,15 59,27
Sumber: Hasil analisis, 2019
Komparasi Nilai MAPE in Sample Hasil Forecasting SSA dan SARIMA
Pemodelan dan forecasting data runtun waktu terhadap debit sungai citarum dilakukan oleh Ruhiat & Effendi (2018). Adapun hasil penelitiannya tersebut dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel  3.
Nilai MAPE In Sample Model SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) S MODEL MAPE SARIMA (p,d,q)(P,D,Q) S 12 Bulan 24 Bulan SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12 SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12
SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12 SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12 SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12 36,94 38,44 38,81 40,10 40,94 50,42 56,36 53,81 50,92 48,91
Sumber: Ruhiat & Effendi (2018)
Berdasarkan hasil penelitian sebelumnya diketahui bahwa beberapa model SARIMA terbaik berikut dengan nilai MAPE masing-masing untuk panjang peramalan 12 bulan dan 24 bulan disajikan pada Tabel 3. Data pada tabel tersebut menunjukkan bahwa hasil peramalan ( forecasting ) model SARIMA terbaik yaitu SARIMA (2,0,2)(1,0,0) 12 memiliki niliai MAPE 36,94 untuk panjang peramalan 12 bulan dan 50,42 untuk panjang peramalan 24 bulan. Sedangkan perilaku data forecasting terhadap data historis disajikan pada Gambar 10.
Sumber: Ruhiat & Effendi (2018)
Gambar 10.  Gkrafik model SARIMA (2,0,2)(1,0,0) 12
Komparasi data hasil forecasting metode SSA dan metode SARIMA terhadap data runtun waktu debit sungai Citarum hasil pencatatan selama 23 tahun terakhir. Nilai kebaikan model MAPE untuk panjang peramalan 12 bulan dan 24 bulan disajikan pada Tabel 4 berikut.
Tabel  4. Nilai MAPE in Sample Model SARIMA (2,0,2)(1,0,0) 2 dan SSA METODE MAPE 12 Bulan 24 Bulan SSA SARIMA (2,0,2)(1,0,0) 2 0,00000457 36,94 0,0000063 50,42
Sumber:  Hasil analisis, 2019
Berdasarkan data nilai MAPE seperti yang disajikan  pada Tabel 4 di atas, dapat disimpulkan bahwa metode SSA yang merupakan metode non parametrik memberikan hasil forecasting yang lebih baik dari hasil forecasting metode SARIMA yang merupakan metode parametrik.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  kajian  teori  dan  proses  komputasi,  diperoleh  hasil  penelitian  yaitu:  (1)  Nilai MAPE  hasil forecasting untuk  panjang  peramalan  12  bulan  melalui  metode Singular  Spectrum Analisys (SSA) yang proses perhitungan datanya menggunakan Software R diketahui mendekati nilai nol  yaitu  sebesar  0,00000457%  atau  mendekati  nilai  nol  terjadi  pada  nilai  parameter  L  ( Window Length ) = 6.  Nilai MAPE terkecil kedua terjadi pada nilai L = 7 dengan nilai MAPE sebesar 9,7596%. Sedangkan untuk panjang peralamalan 24 bulan adalah sebesar 0,0000063%; dan (2) Nilai MAPE hasil forecasting debit sungai Citarum dengan menggunakan metode SSA ( Basic SSA ) ternyata jauh lebih  kecil  jika  dibandingkan  dengan  nilai  MAPE  hasil forecasting dengan  menggunakan  metode SARIMA yang dilakukan peneliti pada penelitian sebelumnya terhadap data yang sama. Dari hasil penelitian sebelumnya diketahui besar nilai MAPE model terbaik yaitu model SARIMA (2,0,2)(1,0,0) 12 memiliki nilai MAPE in sample sebesar 36,94% untuk panjang peramalan 12 bulan dan nilai MAPE sebesar 50,42% untuk panjang peramalan 24 bulan. Hal ini menunjukkan bahwa metode SSA cukup handal digunakan untuk forecasting data yang mengandung pola musiman, seperti data debit sungai.
REKOMENDASI Forecasting data deret waktu untuk debit Sungai Citarum PDA Nanjung dengan menggunakan metode Basic Singular Spectrum Analysis (SSA) atau algoritma Basic SSA dan memberikan hasil yang relatif baik dimana diperoleh nilai MAPE yang kecil, baik untuk panjang forecasting 12 bulan maupun 24 bulan. Seiring dengan semakin berkembangnya pemakaian metode SSA dan improvment SSA, penulis merekomendasikan agar pada forecasting data deret waktu pola musiman, khususnya debit sungai dapat dicoba menggunakan metode SSA hasil improvement .

## UCAPAN TERIMA KASIH
Paper ini merupakan salah satu luaran dari penelitian pada skema Penelitian Dosen Pemula. Untuk  itu penulis  mengucapkan  terima  kasih  yang  sebesar-besarnya  kepada  Direktorat  Riset  dan Pengabdian  kepada  Masyarakat  (DRPM),  Kementerian  Riset,  Teknologi  dan  Perguruan  Tinggi (Kemenristekdikti) yang telah mendanai penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Alharby, N., & Hassani, H. (2016). A new approach for selecting the number of eigenvalues in singular sectrum analysis. Journal of Franklin Institute, 353 , 1-16.
Bako, H. Y., Matias, & Monica. H. (2013). Predictive modeling of pelagic fish catch in Malaysia using seasonal arima models. Science Group Publishing , 2 (3), 136-140, Technology and Human Development, Universiti Tun Hussein Onn Malaysia.
Darmawan, G., Mulyani, S., & Sudartianto. (2012). Pengujian pola musiman pada data deret waktu dengan menggunakan regresi spektral . Universitas Padjdjaran Djatinangor.
Darmawan, D. (2017). Literatur review singular spectral analysis . Universitas Padjdjaran Djatinangor.
Hassani, H. (2010). Singular spectrum analysis based on the minimum variance estimator . Real Word Applications, 11, 2065-207.
Hassani, H., Kalantari, M., & Yarmohammadi, M. (2017). An improved ssa forecasting result base on filtered reccurent forecasting algorithm . C.R. Acad. Sci. Paris, Ser. I 355, 1026-1036.
Juwono, P. T. (2010). Pengaruh perbedaan rerata data debit pada pemodelan deret berkala untuk peramalan  debit  sungai  dengan  metode  arfima. Jurnal  Pengairan , 1 (2),  Fakultas  Teknik UNIBRAW.
Ruhiat, D. (2016). Penerapan model seasonal autoregressive fractionally integrated moving average (sarfima)  untuk  peramalan  debit  air  sungai  cimanuk. Tesis  Statistika  Terapan .  Universitas Padjadjaran.
Ruhiat,  D.,  &  Effendi,  A.  (2018).  Pengaruh  faktor  musiman  pada  pemodelan  deret  waktu  untuk peramalan debit sungai dengan metode sarima. Teorema : Teori dan Riset matematika , 2 (2), 117-128, p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237.
Ruhiat,  D.,  & Suwanda,  C.  (2019).    Peramalan  data deret  waktu berpola  musiman  menggunakan metode regresi spektral. Teorema : Teori dan Riset matematika , 4 (1), 1-12, p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237.
Sakhabakhsh, L., & Yarmohammadi. (2012). An empirical study of the usefulness of sarfima in energi science, Internastional Journal of Energy Science , 2 (2), 59-63.
Suprayogi,I., Fauzi, Manyuk, Efrizal, & Eki. (2015). Pengembangan model hidrologi runtun waktu untuk peramalan debit sungai menggunakan daubechies wavelet – adaptive neuro fuzzy inference system (study kasus sub das siak bagian hulu). Annual Civil Engineering Conference , ISBN :978-979-792-636-6, Fakultas Teknik, Universitas Riau, Pekanbaru.