E-ISSN 2621–086X

## Indonesian Journal of Applied Statistics
Vol. 6, No. 1, pp. 57-68, May 2023 https://jurnal.uns.ac.id/ijas/article/view/68876 https://doi.org/10.13057/ijas.v6i1.68876 Copyright   Author 2022

## Analisis Perbandingan Metode Hierarchical dan Non-Hierarchical dalam Pembentukan Cluster Provinsi di Indonesia Berdasarkan
Indikator Women Empowerment
Pikata Aselnino * , Arie Wahyu Wijayanto Politeknik Statistika STIS
*Corresponding author : pikata.aselnino@bps.go.id
Abstract. The focus on improving the quality of women’s live to lessen discrimination and gender inequality is set in the fifth’s goals of SDGs. In Indonesia, the RPJMN 2020-2024 contains measure to improve the contribution of women to equitable development. The Central Bureau of Statistics has developed several indicators related to gender, including Gender Development Index (GDI) an Gender Empowerment Index (GEI),  which  contain  women’s  improvement  on  education  and  health  as  well  as  their  participation  in economic and political fields. The Ministry of Women’s Empowerment and Child Protection did a quadrant analysis  to  split  Indonesia’s  34  provinces  into  four  categories  based solely  on  GDI  and  GEI  using  the national  average  as  a  constraint.  This  study  compares  the  Hierarchical,  K-Means,  and  Fuzzy  C-Means method to form number of clusters in Indonesia based on the gender development and empowerment in 2021  in  order  to  complement  the  quadrant  analysis.  To  choose  the  number  of  optimum  cluster,  Elbow method  and  Calinski-Harabasz  Index  were  used  and  the  best  k  value  is  five.  From  the  validation  with Silhoutte Index, K-Means was chosen as the best clustering model.
Keywords: clustering; fuzzy; k-means; hierarchical; women empowerment

## 1. PENDAHULUAN
Seiring  dengan  perkembangan  zaman,  program  untuk  membangun  dan  memberdayakan perempuan  semakin  gencar  dilakukan.  Mulai  tahun  2000,  pemerintah  Indonesia  mengeluarkan instruksi terkait Pengarusutamaan Gender (PUG) sebagai strategi untuk mengurangi kesenjangan antara  perempuan  dan  laki-laki  dalam  mengakses  dan  memperoleh  manfaat  pembangunan. Selanjutnya, pada tahun 2010, pemerintah mengeluarkan instruksi terkait Program Pembangunan dan  Berkeadilan  yang  diintegrasikan  pada Millennium  Development  Goals (MDGs)  dan Sustainable Development Goals (SDGs). Selain itu, dalam Rencana Pembangunan dan Rencana Menengah Nasional (RPJMN) tahun 2020-2024, tercakup kebijakan untuk meningkatkan peran perempuan dalam pembangunan, pendidikan, kesehatan, ekonomi, tenaga kerja, politik, jabatan publik, dan pengambilan keputusan.
Seluruh target capaian yang dicanangkan tentu diterapkan ke seluruh wilayah di Indonesia. Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  mengeluarkan  nilai-nilai  indeks  menggambarkan  perkembangan pembangunan  dan  pemberdayaan  perempuan  lewat  Indeks  Pembangunan  Gender  (IPG)  dan Indeks Pemberdayaan  Gender  (IDG)  hingga  level  kota/kabupaten  setiap  provinsi  di  Indonesia. BPS menyatakan bahwa dalam tingkatan nasional, pada tahun 2021, pembangunan perempuan
Indonesia adalah 91,27% yang mana lebih tinggi dibandingkan tahun 2020, yaitu 91,06%. Angka tersebut  menunjukkan  bahwa  capaian  pembangunan  perempuan  sudah  hampir  setara  dengan pembangunan  laki-laki.  Skor  pemberdayaan  perempuan  secara  nasional  juga  mengalami peningkatan dari tahun 2020 menuju 2021, yaitu dari 75,57 menjadi 76,26. Secara umum, angka- angka tersebut tinggi. Akan tetapi, ketika ditilik hingga wilayah kota/kabupaten, masih terdapat beragam nilai yang menunjukkan adanya ketimpangan.
Kementerian Pemberdayaan Perempuan dan Perlindungan Anak telah melakukan analisis kuadran  untuk  membagi  provinsi-provinsi  di  Indonesia  menjadi  empat  kelompok  berdasarkan keterkaitan  antara  IPM  dan  IPG  serta  keterkaitan  IPG  dan  IDG  pada  tahun  2020.  Batasan pembuatan  gugus yang  digunakan adalah  nilai  IPM, IPG,  dan  IDG  nasional.  Uraian  kebijakan yang  dibuat  untuk  mengatasi  ketimpangan  berakhir  hanya  sebatas  pada  tingkat  provinsi  saja. Padahal  di  dalam  provinsi-provinsi  itu  sendiri,  masih  juga  terjadi  ketimpangan  pencapaian pembangunan dan pemberdayaan perempuan. Pembentukan cluster pada tingkat provinsi dengan memasukkan indikator-indikator tersebut belum banyak dilakukan.
Diana [1] telah melakukan analisis ketimpangan gender di Sumatera Barat berdasarkan tiga variabel  pembentuk  IDG,  yaitu  persentase  keterlibatan  perempuan  di  parlemen,  perempuan sebagai tenaga profesional, dan sumbangan pendapatan perempuan. Perbandingan capaian antar kabupaten  dilakukan  lewat  analisis biplot dan Agglomerative  Hierarchical  Clustering dengan membentuk  tiga  kelompok.  Yuliantono  et.  al.  [2]  melakukan  pengelompokan  provinsi  di Indonesia  menjadi  dua cluster berdasarkan  nilai  IPG  tahun  2016-2019  menggunakan  metode Fuzzy C-Means . Nurfadilah [3] melakukan analisis cluster longitudinal yang lebih rinci pada satu provinsi saja dengan memanfaatkan metode K-Means di Sulawesi Selatan tahun 2010-2020. Dari 24 kota/kabupaten, terbentuk 6 kelompok berdasarkan IPM Perempuan, IPG, dan IDG.
Berdasarkan  uraian  di  atas,  maka  perlu  dilakukan  pembuatan  gugus-gugus  capaian pembangunan dan pemberdayaan perempuan pada 34 provinsi di Indonesia untuk melihat pola pengelompokan  setiap  wilayah.  Pengelompokan  akan  dilakukan  berdasarkan  indikator pembangunan  dan  pemberdayaan  perempuan  pada  bidang  pendidikan,  ekonomi,  politik,  dan kesehatan pada tahun 2021.

## 2. KAJIAN PUSTAKA

## 2.1 Clustering
Clustering merupakan  teknik  dari unsupervised  learning yang  digunakan  untuk membentuk kelompok-kelompok dari sekumpulan objek, poin data, atau elemen. Unsupervised learning merupakan  analisis  bersifat  deskriptif  dan  berguna  untuk  mengategorikan  atau mengelompokkan  data  [4].  Berdasarkan  Yuliantono et.  al .  [2],  tujuan  utama  dari  kegiatan clustering adalah melakukan pengelompokan data berdasarkan kemiripan karakteristik dan tidak memerlukan  label  atau  target output .  Maka  dari  itu,  untuk  menguji  kebaikan  suatu  metode clustering , dapat dilakukan dengan melakukan validasi. Cluster yang baik adalah yang memiliki keragaman sekecil mungkin di dalamnya dan keragaman sebesar mungkin dengan cluster yang lain [5].

## 2.2 Ukuran Validasi
Validitas cluster internal  merupakan  faktor  utama  yang  mampu  mempengaruhi  validasi dalam memilih metode clustering terbaik maupun jumlah cluster optimal [6]. Menurut Liu et. al .
[7], konsep dasar dari pengukuran validasi internal ada dua, yaitu compactness atau kepadatan suatu cluster dan separation atau  perbedaan  antar cluster .  Ada  sebelas  indeks  yang  dapat digunakan  sebagai  pengukuran  validasi.  Pada  penelitian  ini,  Davies-Bouldin Index ,  Calinski- Harabasz Index , Silhoutte Index , dan Dunn Index akan dipilih untuk melakukan validasi.

## 2.2.1 Metode Elbow
Metode Elbow merupakan salah satu metode yang bisa digunakan untuk menentukan nilai k  atau  jumlah cluster paling  optimum  ketika  hendak  melakukan  klasterisasi.  Pada  metode  ini, akan memanfaatkan nilai Sum of Square Error (SSE) dari setiap cluster yang terbentuk. Semakin besar  jumlah cluster ,  semakin  kecil  nilai  SSE.  Titik  paling  optimal  adalah  titik  awal  ketika semakin bertambahnya jumlah cluster , penurunan SSE semakin tidak signifikan perubahannya. Titik tersebut yang kemudian menjadi siku atau elbow [2].

## 2.2.2 Davies-Bouldin Index
Davies-Bouldin Index merupakan salah satu dari teknik validasi yang dapat dimanfaatkan untuk  menentukan  jumlah cluster optimal  selain  Metode  Elbow.  Semakin  kecil  nilai  Davies- Bouldin Index ,  jumlah cluster semakin  optimal.  Dengan  memperkecil  indeks  tersebut,  maka perbedaan  antar cluster semakin  besar  [7].  Nilai  Davies-Bouldin Index didapatkan  dengan menghitung  diameter  cluster  dan  jarak  antar  pusat cluster [8].  Davies-Bouldin Index dihitung dengan persamaan berikut.
𝑅 𝑖𝑗 = 𝑠 𝑖 +𝑠 𝑗 𝑑 𝑖𝑗 (1)
𝐷𝐵(𝑘) = 1 𝑘 ∑ max 𝑖≠𝑗 𝑅 𝑖𝑗 𝑘 𝑖=1 (2)
Nilai 𝑠 𝑖 dan 𝑠 𝑖 merupakan  rata-rata  jarak  tiap  elemen  dalam cluster i dan  pusat cluster (diameter cluster ) dan 𝑑 𝑖𝑗 adalah jarak antara pusat cluster i dan satu pusat cluster lainnya. Jumlah cluster yang ingin dihitung nilai indeksnya dilambangkan dengan k.

## 2.2.3 Calinski-Harabasz Index
Calinski-Harabasz Index menghitung  perbandingan  antara  nilai Sum  of  Square  Between Cluster (SSB)  sebagai separation dan  nilai Sum  of  Square  Within  Cluster (SSW)  sebagai compactness yang  selanjutnya  dikalikan  dengan  faktor  normalisasi  [9].  Faktor  normalisasi didapatkan dengan membagi selisih jumlah data dan cluster yang terbentuk dengan jumlah cluster yang sudah dikurangi satu. Indeks ini dapat digunakan untuk melakukan pemilihan k optimum dengan  nama  lain Variance  Ratio  Criterion [8].  Jumlah  optimal cluster ditandai  dengan  nilai Calinski-Harabasz yang tinggi [7]. Tibshirani et. al. [10] menuliskan rumus untuk mendapatkan nilai indeks Calinski-Harabasz sebagai berikut.
𝐶𝐻(𝑘) = 𝐵(𝑘)/(𝑘−1) 𝑊(𝑘)/(𝑛−𝑘) (3) 𝐵(𝑘) dan 𝑊(𝑘) adalah varians antar- cluster ( between ) dan di dalam cluster ( within ). Nilai k adalah jumlah cluster di mana k > 1, sementara n adalah jumlah amatan atau elemen.

## 2.2.4 Silhouette Index
Silhouette Index merupakan salah satu indeks yang digunakan untuk melakukan validasi dalam menilai kebaikan suatu model clustering . Selain itu, indeks ini juga dapat dimanfaatkan
untuk menentukan  nilai k optimum  atau  jumlah cluster optimal  dalam  proses klasterisasi  [11]. Secara umum, indeks validasi ini menghitung rata-rata nilai setiap titik pada himpunan data atau menghitung selisih nilai separation dan compactness yang dibagi dengan nilai maksimum antara keduanya [9].
Tibshirani et. al. [10] menuliskan rumus untuk mendapatkan nilai Silhouette Index sebagai berikut.
𝑠(𝑖) = 𝑏(𝑖)−𝑎(𝑖) max⁡{𝑎(𝑖),𝑏(𝑖)} (4)
Nilai 𝑎(𝑖) didapatkan  dengan  menghitung  rata-rata  jarak  antarelemen  di  dalam cluster , sementra 𝑏(𝑖) adalah rata-rata dari jarak antarelemen dari cluster berbeda yang letaknya paling dekat  dengan  elemen  itu  sendiri.  Rentang  nilai  Silhoutte Index adalah  [-1,1].  Jumlah cluster maupun metode clustering akan semakin baik apabila nilai Silhoutte Index semakin besar atau mendekati  1.  Jika  nilainya  0,  maka  objek  terletak  pada  batas cluster lain,  sementara  apabila nilainya adalah negatif, data observasi terletak pada cluster yang salah [12], [13].

## 2.2.5 Dunn Index
Dunn Index menghitung  nilai  minimum  dari  perbandingan  antara  nilai  fungsi ketidaksamaan antara dua cluster sebagai separation dan nilai maksimum dari diameter cluster sebagai compactness [9].  Jumlah cluster optimal  akan  ditandai  dengan  nilai  Dunn Index yang semakin tinggi [7]. Dunn Index didapatkan dengan membagi jarak minimum antar titik di dalam cluster dengan  jarak  maksimum  diameter  antar- cluster .  Diameter cluster adalah  jarak  terjauh antara dua elemen dari cluster yang berbeda.

## 2.3 Hierarchical Clustering
Metode clustering terbagi  dalam  dua  jenis,  yaitu hierarchical  clustering dan non- hierarchical clustering [8]. Metode hierarchical clustering dilakukan dengan membangun cluster yang direpresntasikan  dalam  bentuk  pohon  atau  dendogram.  Akar  dari  pohon  atau  dendogram menggambarkan jumlah cluster , sementara daunnya akan menggambarkan letak satu elemen atau objek dalam  satu cluster tertentu  [14].  Dalam  penelitian  ini,  algoritma  yang  digunakan  adalah pendekatan bottom-up manner , yaitu dimulai dari mengasumsikan bahwa jumlah cluster adalah sama  dengan  jumlah  elemen  dan  pada  setiap  penambahan height,  cluster akan  digabungkan hingga jumlah yang diinginkan atau sesuai dengan penentuan k optimal [15].

## 2.4 Non-hierarchical Clustering
Non-hierarchical clustering merupakan metode klasterisasi dengan menggabungkan atau memisahkan elemen-elemen yang ada. Dalam metode non-hierarchical clustering , pembentukan
Gambar 1. Dendrogram atau Diagram Pohon
cluster tidak  dilakukan  dengan  membentuk dendrogram atau  diagram  pohon.  Klasterisasi dilakukan  dengan  meminimalisasi  atau  memaksimumkan  suatu  nilai  sesuai  kriteria-kriteria tertentu [16].

## 2.4.1 K-Means Clustering
Metode K-Means clustering merupakan salah satu metode non-hirarchical clustering yang sensitif  terhadap  pemilihan  titik  pusat.  Khairati et  al. [9]  menyebutkan  bahwa  kelebihan  dari pemanfaatan K-Means antara lain adalah implementasi yang mudah, tingkat konvergensi tinggi, dan kemampuannya dalam menghasilkan cluster yang lebih padat dibandingkan metode hierarki. Pada teknik ini, titik pusat atau centroid yang digunakan untuk mewakili cluster adalah rata-rata dari  setiap cluster yang  terbentuk.  Oleh  karena  itu,  algoritma K-Means akan  sangat  sensitif terhadap outlier atau pencilan [8].

## 2.4.2 Fuzzy C-Means
Metode Fuzzy  C-Means clustering yang  memanfaatkan  pendekatan fuzzy pertama  kali diperkenalkan  oleh  Jim  Bezdek  pada  tahun  1981.  Sesuai  dengan  konsep fuzzy ,  yaitu ketidakberaturan, maka elemen data bisa tergabung dalam lebih dari satu cluster . Fuzzy C-Means merupakan  teknik  klasterisasi  yang  menggunakan  derajat  keanggotaan  untuk  menentukan penempatan suatu data dalam sebuah cluster [2].
Gambar 2. K-Means Clustering
Gambar 3. Fuzzy C-Means Clustering

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  didapatkan  dari official website Badan Pusat Statistik (BPS) pada kategori Gender. Periode yang dipilih adalah tahun  2021  dengan  lokus  34  provinsi  di  Indonesia.  Detail  dari  proksi-proksi  variabel  yang menggambarkan pembangun dan pemberdayaan perempuan dijelaskan pada tabel di bawah ini.
Tabel 1. Keterangan Variabel No Variabel Proksi Satuan 1 Pendidikan Rata-rata Lama Sekolah Perempuan Tahun 2 Ekonomi Sumbangan Pendapatan Perempuan Persen 3 Politik Keterlibatan Perempuan di Parlemen Persen 4 Kesehatan Angka Harapan Hidup Perempuan Tahun
Langkah-langkah  untuk  memilih  metode clustering terbaik  di  antara  metode Hierarchical , K-Means , dan Fuzzy C-Means adalah sebagai berikut.
1. Melakukan standarisasi data untuk menyeragamkan satuan yang berbeda-beda.
2. Memilih perkiraan nilai k optimum atau jumlah cluster optimal dengan metode Elbow.
3. Membandingkan  indeks-indeks  validasi  antar- cluster ,  yaitu  dengan  Davies-Bouldin Index dan Calinski-Harabasz Index .  Jumlah cluster dengan  nilai  Davies-Bouldin Index terendah dan Calinski-Harabasz Index tertinggi merupakan k optimum.
4. Melakukan  validasi k optimum  dari  metode Hierarchical,  K-Means ,  dan Fuzzy  C-Means dengan memeriksa Silhoutte Index , Dunn Index , dan Calinski-Harabasz Index .
5. Memeriksa missclustering dengan memerhatikan nilai Silhoutte Index bernilai negatif pada ketiga metode clustering .
6. Memilih metode clustering terbaik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Gambaran Umum
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  memiliki  satuan  yang  berbeda,  sehingga sebelum melakukan clustering , perlu dilakukan standarisasi pada seluruh data yang digunakan. Hal  tersebut  bertujuan  untuk  menyeragamkan dataset agar  rata-rata  dari  setiap  variabel  akan mendekati 0 dengan standar deviasi mendekati 1 atau dataset mengikuti asumsi normalitas.
Gambar 4 menunjukkan perbandingan visualisasi data sebelum dan sesudah distandarisasi. Dari boxplot kanan,  variabel  yang  mencakup  elemen-elemen  bernilai  besar  adalah  Angka
Gambar 4. Output Boxplot Sebelum Standarisasi (kanan) dan Sesudah Standarisasi (kiri)
Harapan Hidup dalam tahun sebagai proksi dari bidang kesehatan. Variabel yang memiliki outlier di  dalamnya  adalah  persentase  dari  Keterlibatan  Perempuan  di  Parlemen  sebagai  proksi  dari bidang politik.
Tabel 2. Persentase Keterlibatan Perempuan di Parlemen tahun 2021
No Provinsi % No Provinsi % No Provinsi % 1 Aceh 11.11 13 Jawa Tengah 18.33 25 Sulawesi Utara 29.55 2 Sumatera Utara 13.13 14 Di Yogyakarta 20.00 26 Sulawesi Tengah 27.27 3 Sumatera Barat 10.77 15 Jawa Timur 17.50 27 Sulawesi Selatan 25.88 4 Riau 21.54 16 Banten 17.65 28 Sulawesi Tenggara 20.00 5 Jambi 14.55 17 Bali 16.36 29 Gorontalo 26.67 6 Sumatera Selatan 21.33 18 Nusa Tenggara Barat 1.59 30 Sulawesi Barat 11.11 7 Bengkulu 15.91 19 Nusa Tenggara Timur 20.00 31 Maluku 23.26 8 Lampung 18.82 20 Kalimantan Barat 16.92 32 Maluku Utara 28.89 9 Kep. Bangka Belitung 8.89 21 Kalimantan Tengah 33.33 33 Papua Barat 14.29 10 Kep. Riau 8.89 22 Kalimantan Selatan 20.00 34 Papua 14.55 11 Dki Jakarta 21.70 23 Kalimantan Timur 20.37 12 Jawa Barat 20.83 24 Kalimantan Utara 11.43
Berdasarkan  Tabel  2  persentase  terendah  adalah  Provinsi  Nusa  Tenggara  Barat  dengan angka 1,59% saja, sementara tertinggi adalah 33,33% dari Provinsi Kalimantan Tengah. Akibat adanya  perbedaan  satuan  yang  menyebabkan  nilai mean keempat  variabel  berbeda-beda  serta adanya outlier , maka perlu dilakukan proses standarisasi data.
Boxplot kiri  pada  Gambar  4  menunjukkan  bahwa  sekalipun  proses  standarisasi  belum mampu menghilangkan outlier pada variabel partisipasi perempuan dalam parlemen, nilai mean sudah seragam dengan ketiga indikator yang lain. Dataset yang akan digunakan untuk melakukan clustering pada tahap-tahap selanjutnya adalah dataset hasil standarisasi.

## 4.2 Penentuan k atau Jumlah Cluster Optimal
Metode  paling  umum  yang  biasa  digunakan  untuk  memilih  jumlah  kluster  ( k )  optimum adalah Metode Elbow. Maka dari itu, dalam menentukan k optimal pertama kali, akan digunakan Metode Elbow dengan output seperti gambar di bawah ini.
Gambar 5. Output Metode Elbow untuk Penentuan k Optimum
Berdasarkan Gambar 5, ada beberapa titik elbow atau siku yang dapat dikatakan sebagai jumlah cluster terbaik.  Perubahan  nilai  SSE  akan  semakin  tidak  terlihat  perbedaannya  pada jumlah k optimum 3. Cluster 4 dan 5 juga dapat dipilih menjadi titik optimum karena grafik Elbow yang tidak  membentuk  siku-siku,  sehingga  tidak  dapat memperlihatkan  satu  titik  atau  angka k yang  menunjukkan  jumlah cluster paling  optimum.  Pertimbangan  untuk  memilih k optimum mana yang paling baik dapat dilakukan dengan memeriksa nilai indeks-indeks yang lain, yaitu Davies-Bouldin Index dan  Calinski-Harabasz Index .  Perbandingannya  diringkas  dalam  tabel berikut.
Tabel 3. Nilai Davies-Bouldin Index dan Calinsiki-Harabsaz Index k Davies-Bouldin Index Calinski-Harabasz Index 3 1.4053 9.5990 4 1.4028 9.9182 5 1.2398 10.1118
Selain  memiliki  nilai  SSE  sekecil  mungkin, cluster optimum  juga  ditandai  dengan  nilai Davies-Bouldin Index sekecil  mungkin  dan  Calinski-Harabasz Index setinggi  mungkin. Berdasarkan  Tabel  3,  jumlah cluster lima  memenuhi  syarat  tersebut.  Artinya, cluster paling optimal  yang  dapat  mengelompokkan  provinsi-provinsi  di  Indonesia  menurut  indikator pemberdayaan perempuan adalah lima.

## 4.3 Pembentukan Cluster dan Pemilihan Metode Terbaik
Validasi  merupakan  cara  yang  digunakan  untuk  menilai  apakah  metode clustering yang digunakan  merupakan  metode  yang  paling  tepat  atau  tidak  karena  tidak  ada  ukuran  yang  pasti untuk  membuktikan  kebenaran  dalam unsupervised  learning .  Indeks  validasi  juga  dapat dimanfaatkan  untuk  membanding  suatu  metode  dengan  metode  yang  lain.  Ada  beberapa  nilai indeks yang biasa dipakai untuk validasi, antara lain Silhoutte Index , Dunn Index , dan Calinski- Harabasz Index .  Semakin  besar  nilai  ketiga  indeks  tersebut,  maka  metode clustering yang digunakan akan semakin optimal.
Tabel 4. Indeks Validasi untuk Pemilihan Model Clustering Terbaik Metode Clustering Silhoutte Index Dunn Index Calinski-Harabasz Index Hierarchical 0.2254 0.2109 10.2234 K-Means 0.2434 0.2116 10.6696 Fuzzy C-Means 0.2272 0.2140 10.1118
Berdasarkan  Tabel  4,  Metode K-Means telah  memenuhi  dua  syarat  validasi,  dilihat  dari nilai Silhoutte Index dan Calinski-Harabasz Index yang paling besar dibandingkan dua metode yang lain. Artinya, berdasarkan indeks-indeks validasi, dapat dinyatakan bahwa metode K-Means adalah  metode  yang  paling  baik  untuk  membentuk cluster .  Saat  melakukan clustering ,  ada kemungkinan missclustering , yaitu kondisi ketika suatu poin atau elemen salah diikutkan dalam suatu cluster .  Hal  tersebut  dapat  diidentifikasi  dengan  Silhoutte Index .  Indeks  yang  bernilai negatif mengindikasikan bahwa ada missclustering elemen dari kelompok-kelompok yang telah dibentuk dan memperkirakan cluster tetangga ( neighbor ) yang sebenarnya paling cocok.
Tabel 5. Missclustering Provinsi berdasarkan Metode Clustering yang Digunakan Metode Clustering Provinsi Negative Silhoutte Index Cluster Neighbor Hierarchical DIY -0,0353 1 3 Maluku -0,0423 1 5 Bengkulu -0,1159 1 3 K-Means NTT -0,0675 5 4 Fuzzy C-Means Maluku -0,0139 1 5 Kep. Riau -0,0376 1 2 Bengkulu -0,0624 1 3 NTT -0,0680 4 3
Tabel 5 menunjukkan bahwa masih terdapat missclustering dalam penggunaan tiga metode clustering . Di antara ketiga metode yang digunakan, K-Means memiliki jumlah kesalahan paling sedikit.  Oleh  karena  itu,  disimpulkan  bahwa  dengan  metode K-Means ,  pengelompokan  34 Provinsi  di  Indonesia  menggunakan  indikator  pembangunan  dan  pemberdayaan  perempuan dalam  bidang  pendidikan,  ekonomi,  politik,  dan  kesehatan  menjadi  lima cluster akan  optimal. Dengan jumlah optimal lima cluster , maka hasil akhir dari pembentukan kelompok berdasarkan indikator pembangunan  dan  pemberdayaan  perempuan  dari  34  provinsi  di  Indonesia  diringkas pada Tabel 6.
Tabel 6. Pembagian Cluster dengan Metode K-Means Cluster Jumlah Anggota Provinsi Anggota 1 2 DIY dan DKI Jakarta 2 8 Jambi,  Jawa  Barat,  Kalimantan  Timur,  Kalimantan Utara, Kep. Bangka Belitung, Kep. Riau, Lampung, dan Riau 3 7 Gorontalo,  Kalimantan  Tengah,  Maluku,  Maluku Utara,  Sulawesi  Selatan,  Sulawesi  Tengah,  dan Sulawesi Utara 4 12 Aceh,  Bali,  Banten,  Bengkulu,  Jawa  Tengah,  Jawa Timur,  Kalimantan  Barat,  Kalimantan  Selatan, Sulawesi  Tenggara,  Sumatera  Barat,  Sumatera Selatan, dan Sumatera Utara 5 5 NTB, NTT, Papua Barat, Papua, dan Sulawesi Barat
Gambar  6  merupakan  visualisasi  sebaran  wilayah  hasil clustering pada  Tabel  6. Berdasarkan peta dari Gambar 6, terlihat bahwa anggota dari sebuah cluster terdiri dari wilayah yang  berdekatan,  baik  provinsi  maupun  pulau. Cluster 1  terdiri  dari  DKI  Jakarta  dan  DI Yogyakarta yang walaupun berjauhan, masih terletak di satau pulau, yaitu Pulau Jawa. Cluster 2 dan 3 banyak diisi oleh wilayah bagian barat Indonesia, sementara cluster 4 dan 5 banyak diisi oleh provinsi dari daerah timur Indonesia. Selain kedekatan antar wilayah, cluster yang terbentuk juga dapat dijelaskan sesuai dengan kondisi pembangunan perempuan.
Tabel 7 menunjukkan nilai rata-rata seluruh variabel dari cluster yang terbentuk. Wilayah pada Cluster 1  merupakan  wilayah  yang  dapat  dikatakan  memiliki  tingkat  pembangunan  dan pemberdayaan  perempuan  terbaik. Cluster 2  merupakan provinsi  yang capaian  pendidikan  dan partisipasi perempuan dalam parlemennya tinggi, akan tetapi masih butuh pemajuan dalam bidang kelayakan  hidup  serta  kesehatan. Cluster 3  merupakan  kelompok  daerah  yang  tingkat pembangunan perempuan cukup baik, akan tetapi masih kurang terlihat peran perempuan dalam kegiatan perekonomian dan politik. Cluster 4 dan 5 memiliki kemiripan, yaitu kualitas pendidikan dan angka partisipasi perempuan dalam politik masih rendah. Kualitas hidup perempuan dalam Cluster 4  sudah  cukup  baik,  begitu  juga  dengan Cluster 5.  Akan  tetapi,  kualitas  kesehatan perempuan  pada Cluster 4  perlu  menjadi  catatan  pembenahan  kebijakan  dalam  pembangunan perempuan.
Tabel 7. Rata-rata Setiap Cluster Cluster Sumbangan Parlemen RLS AHH 1 1.3933 0.3775 1.6442 1.5157 2 -0.1545 1.4144 0.3922 -0.4051 3 -1.2146 -0.3921 0.2779 0.6793 4 0.4871 -0.8903 -1.3514 -1.5761 5 0.4647 -0.2556 -0.1250 0.1875

## 5. KESIMPULAN
Pemilihan  nilai k atau  jumlah cluster minimum  menggunakan  Metode  Elbow  masih bergantung  pada  subjektivitas,  terutama  jika  grafik output tidak  menampilkan  titik  siku  atau elbow yang  jelas.  Nilai  Davies-Bouldin Index dan  Calinski-Harabasz Index dapat  digunakan sebagai metode tambahan dalam pemilihan k paling optimal. Berdasarkan kedua indeks tersebut, jumlah pembentukan cluster yang terpilih adalah lima. Selanjutnya, untuk memilih satu dari tiga metode clustering yang paling baik, digunakan validasi dengan Silhoutte Indeks, Davies-Bouldin Index ,  dan  Calinski-Harabasz Index .  Metode K-Means memiliki  nilai  Silhoutte Index dan Calinski-Harabasz Index terbesar dibanding Hierarchical maupun Fuzzy C-Means . K-Means juga memiliki  kesalahan  pengklasteran  provinsi  paling  minimum  di  antara  kedua  metode  yang  lain.
Gambar 6. Klasterisasi Provinsi di Indonesia berdasarkan Indikator Pembangunan dan Pemberdayaan Gender
Artinya, metode K-Means adalah metode yang paling baik untuk membentuk lima cluster dari 34 provinsi  di  Indonesia  menurut  indikator  pembangunan  dan  pemberdayaan  perempuan  dalam bidang pendidikan, ekonomi, politik, dan kesehatan pada tahun 2021.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] R.  Diana,  “Analisis  Ketimpangan  Gender  Di  Provinsi  Sumatera  Barat,” J.  Kependud. Indones. , vol. 13, no. Juni, pp. 55–66, 2018.
[2] D.  A.  Yuliantono et  al. ,  “Algoritma  Fuzzy  C-Means  Dengan  Metode  Elbow  Untuk Mengelompokkan  Provinsi  Di  Indonesia  Berdasarkan  Indeks  Pembangunan  Gender,”
Universitas Muhammadiyah Jember, 2019. [Online]. Available:
http://repository.unmuhjember.ac.id/4708/10/J. ARTIKEL.pdf
[3] K. Nurfadilah, “Analisis Cluster Longitudinal Pada Pembangunan Manusia Di Sulawesi Selatan Berbasis Gender,” J. MSA (Matematika dan Stat. serta Apl. , vol. 9, no. 1, 2021, doi: 10.24252/msa.v9i1.21180.
[4] Badan Pusat Statistik, Sensus Ekonomi 2006 Evaluasi Terhadap Kriteria UMK dan UMB Hasil SE2006-SS . Jakarta: Badan Pusat Statistik, 2009.
[5] R. T. Vulandari, S. Siswanti, A. K. Kusumawijaya, and K. Sandradewi, “Classification of Human Development Index Using K-Means,” Indones. J. Appl. Stat. , vol. 2, no. 1, pp. 1, 2019, doi: 10.13057/ijas.v2i1.28566.
[6] R. P. Prayogo and J. L. Buliali, “Penentuant Jumlah Cluster Optimum Pada Segmen Rute Penerbangan Menggunakan Data Automatic Dependent Surveillance-Broadcast,” JUTI J. Ilm. Teknol. Inf. , vol. 18, no. 1, pp. 48, 2020, doi: 10.12962/j24068535.v18i1.a902.
[7] Y.  Liu,  Z.  Li,  H.  Xiong,  X.  Gao,  and  J.  Wu,  “Understanding  of  internal  clustering validation measures,” in International Conference on Data Mining , 2010, pp. 911–916. doi: 10.1109/ICDM.2010.35.
[8] A.  M.  Sikana  and  A.  W.  Wijayanto,  “Analisis  Perbandingan  Pengelompokan  Indeks Pembangunan  Manusia  Indonesia  Tahun  2019  dengan  Metode  Partitioning  dan Hierarchical  Clustering,” J.  Ilmu  Komput. ,  vol.  14,  no.  2,  pp.  66,  2021,  doi: 10.24843/jik.2021.v14.i02.p01.
[9] A. F. Khairati, A. . Adlina, G. . Hertono, and B. . Handari, “Kajian Indeks Validitas pada Algoritma  K-Means Enhanced  dan  K-Means MMCA,”  in PRISMA,  Prosiding  Seminar Nasional Matematika , 2019, vol. 2, pp. 161–170. [Online]. Available: https://journal.unnes.ac.id/sju/ index .php/prisma/article/view/28906
[10] R. Tibshirani, G. Walther, and T. Hastie, “Estimating the Number of Clusters in a Data Set Via the Gap Statistic,” J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat. Methodol. , vol. 63, no. 2, pp. 411– 423, Jul. 2001, doi: 10.1111/1467-9868.00293.
[11] Scikit  Learn,  “Selecting  the  number  of  clusters  with  silhouette  analysis  on  KMeans clustering,”https://scikitlearn.org/stable/auto_examples/cluster/plot_kmeans_silhouette_a nalysis.html, 2017.
[12] P.  J.  Rousseeuw,  “Silhouettes:  A  graphical  aid  to  the  interpretation  and  validation  of cluster  analysis,” J.  Comput.  Appl.  Math. ,  vol.  20,  no.  C,  pp.  53–65,  1987,  doi: 10.1016/0377-0427(87)90125-7.
[13] L.Fonseca,“Clustering Analysis in R using K-means,”
https://towardsdatascience.com/clustering-analysis-in-r-using-k-means-73eca4fb7967, 2019.
[14] University of Cincinnati, “Hierarchical Cluster Analysis,” http://uc- r.github.io/descriptive, 2018.
[15] I. Mokris and L. Skovajsova, “Comparison of Document Clustering Techniques,” Twin Cities, 2008.
[16] Kapilsparshi,  “Difference  between  Hierarchical  and  Non  Hierarchical  Clustering,” https://www.geeksforgeeks.org/difference-between-hierarchical-and-non-hierarchical- clustering/, 2022.