## PENDUGAAN  MODEL RANCANGAN CAMPURAN-CAMPURAN DENGAN PETAK TERBAGI

## Ani Andriyati

## Program Studi Matematika FMIPA Universitas Pakuan

## ABSTRACT
Mixture-mixture  design  with  a  split  plot  was  proposed  for  simultaneously  two mixture  systems.  The  complete  model  was  formed  by  multiplying  cubic  models  for    two systems.  The  design  was  applied  to  the  simultaneous  optimizations  of  both  mobile  phase chromatographic  mixtures  and  extraction  mixture  for  the Phyllanthus  niruri L.  In  this experiment  used  split  plot  approach.  Saturated  model  coefficients  were  hypothesized  with confident interval 99%. Reduction model consisted of real coefficients in complete coefficient models.  Estimation  method  of  reduction  model  coefficients  consisted  of  Ordinary  Least Square (OLS) and Generalized Least Square (GLS). Models were formed to count sum peaks chromatographic at 225, 254, and 260 nm. RMSEP values in OLS method at wavelength 225, 254,  and  260  nm  were  produced  4.122,  3.049,  and  2.56,  otherwise  RMSEP  values  in  GLS method were 3.99, 2.79, and 3.18. There are component indicators in wavelength greater and more complex.
Key words : Mixture-mixture design, OLS, GLS, split plot

## PENDAHULUAN
Obat  herbal  merupakan  salah  satu jenis obat yang sering dikonsumsi masyarakat  terutama  di  Indonesia.  Data BPS menunjukkan bahwa pada tahun 2008 persentase penduduk Indonesia yang menggunakan  obat  tradisional  mencapai 22,26  %.  Tingginya  minat  masyarakat terhadap  penggunaan  obat  herbal  menjadi perhatian  bagi  pelaku  industri  obat  herbal. Pemilihan  tanaman  obat  yang  berkualitas akan  berdampak  pada  kualitas  obat  herbal yang  dihasilkan.  Penggunaan  sidik  jari kromatografi merupakan salah satu pendekatan efektif  untuk mengontrol kualitas obat herbal.
Sidik  jari  yang  informatif  dapat diperoleh  melalui  optimisasi    faktor  yang mempengaruhi  waktu  retensi,  resolusi, jumlah puncak serta luas puncak kromatografi.  Beberapa  faktor  tersebut diantaranya meliputi pelarut ekstraksi, fase gerak  kromatografi  cairan  kinerja  tingkat tinggi  (KCKT),  serta  deteksi  panjang gelombang  (Wahyuni,  2010).    Faktor pelarut  ekstraksi  dan  faktor  fase  gerak
kromatografi  merupakan  suatu  campuran senyawa  kimia  pada  beberapa  proporsi komposisi senyawa.
Rancangan campuran-campuran merupakan suatu rancangan dapat digunakan  untuk  kombinasi  dari  dua campuran seperti pada percobaan sidik jari kromatografi.  Prinsip  pengacakan  pada rancangan  petak  terbagi  digunakan  untuk mengatasi  kendala  teknis  seperti  jumlah unit percobaan yang terlalu besar. Pengacakan  dilakukan  terhadap  petak utama  terlebih  dulu  kemudian  diikuti pengacakan terhadap anak petak.
Optimisasi  faktor  pelarut  ekstraksi dan  faktor  fase  gerak  kromatografi  dapat dipandang  dari  dua  segi  yaitu  pemilihan panjang  gelombang  dan  pemilihan  metode pendugaan parameter yang tepat. Pemilihan  panjang  gelombang  didasarkan nilai RMSEP terkecil pada model pendugaan campuran-campuran setiap panjang  gelombang.  Pada  penelitian  ini difokuskan pada pemilihan metode pendugaan  parameter    untuk  panjang gelombang  tertentu.  Pendugaan  parameter
rancangan campuran-campuran dapat dilakukan dengan beberapa cara. Naes et al (2006) mengemukakan bahwa nilai parameter    dapat  diperoleh  dengan  metode O rdinary  Least  Square (OLS)  dan  metode Generalized Least Square (GLS).
Penelitian  ini  bertujuan  untuk menentukan  pendugaan  parameter  yang tepat pada setiap panjang gelombang.

## METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan berupa jumlah puncak  kromatografi  ekstrak  tanaman meniran  pada  panjang  gelombang  210, 225,  254,  260,  dan  270  nm  yang  berasal dari  penelitian  Wahyuni  (2010).  Data respon  pada  penelitian  ini  terdiri  dari  data
70  puncak  kromatografi  (Y)  pada  panjang gelombang 210, 225, 254, 260, dan 270 nm yang  dihasilkan  dari  struktur  rancangan campuran-campuran  dengan  pendekatan petak terbagi.
Rancangan  terdiri  atas  dua  faktor yaitu faktor pelarut ekstraksi sebagai petak utama  dan  faktor  fase  gerak  sebagai  anak petak.  Faktor  pelarut  ekstraksi  terdiri  dari tiga  komponen  yaitu  methanol,  etil  asetat, diklorometana  (Z 1 , Z 2 , Z 3 ) pada 10 macam proporsi  seperti  pada  Gambar  1.  Faktor fase gerak terdiri dari komponen methanol, asetonitril  dan  asetonitril:air  (55:45)  (X 1 , X 2 ,  X 3 )  pada  7  macam  proporsi  seperti pada Gambar 2.
Gambar 1 Komposisi petak utama (Pelarut Ekstraksi).
Gambar 2 Komposisi anak petak (Fase Gerak Kromatografi).
Z 1 =(1,0,0) Z 2 =(0,1,0) Z 3 =(0,0,1) Z 23 =(0,1/2,1/2) Z 13 =(1/2,0,1/2) Z 12 =(1/2,1/2, 0) Z 123 =(1/3,1/3,1/3 ) Metanol Etil Asetat Diklorometana Z (123)1 =( 2/3,1/6, 1/6 ) Z (123)3 = ( 1/6 ,1/6, 2/3 ) Z (123)2 =( 1/6,2/3,1/ 6 ) X 1 =(1,0,0) X 2 =(0,1,0) X 3 =(0,0,1)
X 23 =(0,1/2,1/2) X 13 =(1/2,0,1/2) X 12 =(1/2,1/2,0) X 123 =(1/3,1/3,1/3) Metanol Asetonitril Asetonitril: air (55:45)
Data disusun dalam bentuk simplex- centroid sebagai petak  utama yang mengandung sepuluh segitiga kecil sebagai anak  petak  (Gambar  3).  Data  dibagi menjadi dua kelompok pada setiap panjang gelombang.  Data  pada  sisi  dan  pusat simplex digunakan  untuk  membangun model  disebut  data  kalibrasi.  Data  pada segitiga  titik  aksial  digunakan  untuk validasi model
Data kalibrasi terdiri dari 49 puncak kromatografi  (Y)  yang  dihasilkan  dari  7 komposisi proporsi campuran ekstraksi (Z 1 , Z 2 , Z 3 , Z 12 , Z 13 , Z 23 , Z (123) ) dan 7 komposisi proporsi  campuran  fase  gerak  (X 1 ,  X 2 ,  X 3 , X 12 ,  X 13 ,  X 23 ,  X 123 ).  Sedangkan  data validasi terdiri dari 29 puncak kromatografi (Y)  yang  dihasilkan  dari  3  komposisi proporsi    campuran  ekstraksi  (Z (123)1 , Z (123)2, Z (123)3 )  dan  7  komposisi  proporsi campuran fase gerak (X 1 , X 2 , X 3 , X 12 , X 13 , X 23 , X 123 ).
Jumlah puncak kromatografi dihitung menggunakan kromatogram. Hasil kromatogram  sidik  jari  KCKT  ekstrak  etil asetat  meniran  pada  panjang  puncak  yang dihitung  ialah  puncak  yang  memiliki  rasio sinyal terhadap derau ≥ 3 dan nilai resolusi ≥ 1 (Wahyuni, 2010)

## Analisis Data
a. Menyiapkan matriks data Z , X , dan Y.
b. Membagi  matriks  data  menjadi  dua bagian,  matriks  data  kalibrasi  dan matriks data validasi.
c. Menghitung  koefisien  model  lengkap pada 49 titik puncak kromatografi dari matriks data kalibrasi dengan persamaan polinomial Shceffe.
d. Menghitung nilai t-hitung untuk setiap koefisien.
e. Menduga  ragam  petak  utama  (fase ekstraksi)  dan  ragam  anak  petak  (fase gerak).
f. Menghitung    rasio  ragam  galat petak utama dengan ragam anak petak.
g. Mereduksi  koefisien  model  lengkap dengan  batasan  nilai  t-tabel  pada disebut  dengan  koefisien model tereduksi dengan metode OLS.
h. Menduga  koefisien  model  tereduksi dengan metode GLS
- Membangun matriks V= ,  dengan J adalah matriks  berukuran  n × p  dengan  1 pada  diagonal  matrik  petak  utama dan  nol  lainnya,  sedangkan I adalah matriks identitas berukuran n×p . ( n=jumlah data pengamatan; p=jumlah parameter)
Gambar 3 Rancangan Campuran-Campuran Petak Terbagi
- Membangun matriks baru
berukuran n×p dengan n adalah jumlah data pengamatan, p merupakan
parameter pada . - Membangun matriks
- Menduga parameter
- Menduga komponen ragam
- Menghitung  nilai  uji  t  setiap  koefisien GLS
- Pemilihan koefisien yang layak dengan uji t pada
.
i. Mengevaluasi model  menggunakan RMSEC  dan  RMSEP  dengan rumus (Naes et al, 2002):
p N i i v N y y RMSEP P     1 2 ) ˆ ( dan c N i i c N y y RMSEC c     1 2 ) ˆ ( Keterangan: v y ˆ :  jumlah  puncak  kromatografi  dugaan validasi
c y ˆ :    jumlah  puncak  kromatografi  dugaan kalibrasi
i y :  jumlah puncak kromatografi aktual
:  ukuran contoh  validasi
: ukuran contoh  kalibrasi

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pemilihan Panjang Gelombang Model parameter kombinasi lengkap  (49  kombinasi)  pada  5  panjang gelombang  yaitu  210,  225,  254,  260,  dan 270  nm  ditentukan  dengan  menghitung koefisien dari persamaan rancangan campuran-campuran petak terbagi. Kombinasi interaksi respon yang
digunakan  dalam  model  adalah  kombinasi yang nyata dengan jumlah derajat bebas sama dengan jumlah parameter yaitu 49  kombinasi.  Jumlah  kombinasi  yang nyata  pada  panjang  gelombang  221,  225, 254,  260,  dan  270  masing-masing  29,  26, 18, 24, dan 19 parameter kombinasi.
Nilai  ragam  galat  petak  utama  dan galat  anak  petak  galat  dari    model  petak terbagi  dengan  parameter  koefisien  yang nyata  pada  setiap  panjang  gelombang diduga  dengan  metode  REML.  Nilai dugaan ragam petak utama dan anak petak serta  rasio  ragam  galat  pada  masing- masing  panjang  gelombang  ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai Ragam dan Rasio Ragam Galat
Panjang  gelombang  dengan  rasio
ragam galat lebih dari nol yang selanjutnya dibuat model pendugaannya dengan metode  OLS  dan  GLS.    Dari  Tabel  1 diperoleh  bahwa  model  pendugaan  yang akan dicari yaitu panjang gelombang   225, 254, 260 nm
Model  Pendugaan  OLS  untuk  Panjang Gelombang 225, 254 dan 260 nm
Nilai koefisien kombinasi campuran  yang  nyata  pada  model  lengkap dihitung dengan dua metode yaitu OLS dan GLS.  Nilai  koefisien  yang  dihasilkan menggunakan  metode  OLS    adalah  sama dengan  nilai  koefisien  model  lengkap  (49 kombinasi)  tetapi  tidak  mengikutsertakan koefisien  dengan  kombinasi  lainnya  yang tidak  nyata  terhadap  uji  t  pada  selang kepercayaan 99%. Dengan tidak Panjang Gelombang (nm) 210 0 3.963 0 225 0.054 2.493 0.022 254 0.083 2.266 0.037 260 0.504 2.040 0.247 270 0 3.234 0
mengikursertakan  kombinasi  yang  tidak nyata tidak mengurangi  informasi  statistik, hal  ini  ditunjukkan  dengan  nilai  RMSEP mendekati  model  penuh  (49  kombinasi) seperti pada Tabel 2.
Tabel 2 Nilai RMSEP Metode OLS dan Model Kombinasi Lengkap
Model  Pendugaan  GLS  untuk  Panjang Gelombang 225, 254 dan 260 nm
Pengujian dengan selang kepercayaan 99% dilakukan pada koefisien yang  dihasilkan  dengan  perhitungan  GLS. Pada  panjang  gelombang  225  nm  terdapat 14  kombinasi  interaksi  yang  memberikan pengaruh  nyata  terhadap  jumlah  puncak kromatografi,  sedangkan  pada  panjang gelombang  254  dan  260  nm  terdapat masing-masing  18  dan  19  kombinasi interaksi yang nyata.
Dari ketiga panjang gelombang dua panjang  gelombang  yaitu  225  dan  254  nm menunjukkan  metode  OLS  lebih  baik karena  galat  yang  dihasilkan  metode  OLS lebih  kecil  dibandingkan  dengan  galat  dari metode  GLS.  Dua  panjang  gelombang  ini memiliki  rasio  ragam  galat  yang  sangat kecil,  sedangkan  pada  panjang  gelombang 260  nm  memiliki  nilai  rasio  ragam  galat lebih  besar  yaitu  0.247  (Tabel  1).  Hal  ini diperkuat  dengan  nilai  RMSEP  untuk panjang gelombang 225 dan 254 lebih kecil bila menggunakan metode
OLS  dari  pada  metode  GLS.  Nilai RMSEP  setiap  metode  untuk  setiap
panjang  gelombang  ditampilkan  pada Tabel 3. Sebaliknya, nilai RMSEP  metode GLS  pada  panjang  gelombang  260  lebih kecil dari metode OLS.
Tabel 3 Nilai RMSEP Metode Lengkap,

## OLS,  dan GLS
Model Prediksi Jumlah Puncak

## Kromatografi
Berdasarkan  nilai  galat  (RMSEP pada Tabel 3) pada panjang gelombang 225 dan 254 model prediksi yang dipilih adalah model  dari  metode  OLS,  sedangkan  pada panjang  gelombang  260  nm  model  yang digunakan  untuk  memprediksi  jumlah puncak adalah model dengan 19 kombinasi GLS. Hal ini digunakan dengan pertimbangan    nilai  RMSEP  paling  kecil yang  menjadi  model  optimum.  Dengan demikian model optimum rancangan campuran-campuran untuk panjang gelombang  225,  254  dan  260  nm  seperti pada Tabel 4

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil pembahasan dapat  disimpulkan  bahwa  pada  panjang gelombang  225  dan  254  model  komposisi optimum  diperoleh  dengan  menggunakan metode  OLS  sedangkan  pada  panjang gelombang  260  nm  model  komposisi optimum  diperoleh  dengan  menggunakan metode GLS.
Panjang
Gel (nm) RMSEP
Lengkap OLS GLS 225 3.991 4.122 4.788 254 2.792 2.580 2.964 260 3.183 3.049 0.475 Panjang Gel.(nm) Jml kombinasi RMSEP OLS Lengkap 225 26 4.122 3.991 254 18 2.580 2.792 260 24 3.049 3.183
Tabel 4 Model optimum pada panjang gelombang 225, 254 dan 260 nm
Panjang Gelombang (nm) Model kombinasi optimum 225 Y= 4.374x1z1 + 1.531z1x3 + 19.306x1z1x3 + 9.077x1z2 + 10.471z2x2+ 11.511x3z2+ 24.477x1z2x2 + 18.841 x1x3z2+ 96.068x1x3z2x2 + 10.011x1z3 +1 0.01x2z + 38.249x3z3 +45.076x1x2z3 -12.143x1x3z3 -12.863x3x2z3 - 222.709x1x3x2z3  -  99.237x1z1x3z2  +14.66x1z1z3 +75.239x1z1x2z3  –92.169x1z1x3z3  +36.713x1z2z3  + 19.081z2x2z3    -  76.027  x1z2x2z3  –137.42x1x3z2z3- 69.586 x3z2x2z3 -79.221x1z1z2z3 Panjang Gelombang (nm) Model kombinasi optimum 254 Y=  7x1z1+6x2z1  +  4x3z1+  7x1z2  +6x2z2  +  20x3z2  + 30x1x2z2 -22x1x3z2 – 135x1x2x3z2  +14x1z3  +  5x2z3  +6x3z3  +  26x1x2z3  - 24x1x3z3 -36x3z1z2+ 22x2z2z3-36x3z2z3- 80x1x2z2z 260 Y= 8.336 x1z1 + 4.603 x2z1 + 11.684 x1z2 + 5.363 x2z2 + 17.444 x3z2 + 16.885  x1x2z2  -  25.225  x1x3z2-  122.545  x1x2x3z2 +14.348 x1z3+ 4.787 x2z3+6.893  x3z3+  30.885  x1x2z3-  32.025  x1x3z3- 19.754x3z1z2+ 22.032 x2z2z3- 27.508 x3z2z3-40.487 x1x2z2z3- 85.74x2x3z2z3- 95.842 x1z1z2z3

## DAFTAR PUSTAKA
Borges  C,  Burns  ER,  Almeida  AA,  Scarminio
IS  .  2007.  Mixture-mixture  Design  for the Fingerprint Optimization of Chromatograhic  Mobile  Phases  and
Extraction Solutions for Camellia sinensis . ScienceDirect 595:28-37.
Montgomery,  D.C.  2002. A  User  Guide  To Multivariate Calibration and Classification.  Chichester ,  UK:  NIR Publications. Naes T, Isaksson T, Fearn T, Davies T . 2002. A User Guide To Multivariate Calibration and Classification .
Chichester, UK: NIR Publications.
Naes  T,  Aastveit  AH,  Sahni  NS.  2006. Analysis  of  split  –plot  design:  an overview and comparison of methods. J Qual Reliab Engng Int 23:801-820.
Wahyuni,  WT.  2010.  Optimisasi  dan  Validasi Sidik  Jari  Kromatografi  Cairan  Kinerja Tinggi  Ekstrak  ( Phyllanthus  niruri L). [Tesis].  Bogor:  Program  Pascasarjana, Institut Pertanian Bogor