## Analisis Kemampuan Mengonstruksi Bukti Matematis dalam Menyelesaikan Soal Pembuktian Geometri Transformasi

## Analysis of the Ability to Construct Mathematical Proofs in Solving Transformation Geometry Proof Problems
Amalia Silwana amalia@stkipbim.ac.id

## STKIP Bina Insan Mandiri
Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  kemampuan  mengonstruksi  bukti matematis  mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi,  sedang,  dan  rendah dalam  menyelesaikan  soal  pembuktian  Geometri  Transformasi.  Penelitian  ini merupakan penelitian deskriptif kualitatif dengan tiga mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika  sebagai  subjek  penelitian:  satu  mahasiswa  dengan  kemampuan matematis  tinggi,  satu mahasiswa dengan  kemampuan matematis sedang, dan  satu mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  rendah.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa  mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  mampu  memenuhi keseluruhan  indikator  kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis,  mahasiswa dengan  kemampuan  matematis  sedang  cenderung  belum  mampu  menunjukkan warrant sebagai  kaitan  premis  dan  konklusi  dari  pernyataan  sehingga  tidak  dapat melanjutkan  pembuktian  dengan  benar  dan  tidak  dapat  memenuhi  indikator kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis  secara  keseluruhan,  sedangkan mahasiswa dengan kemampuan rendah tidak mampu menyebutkan keterkaitan antar premis  maupun  keterkaitan  premis  dan  konklusi  dari  pernyataan  sehingga  tidak dapat melanjutkan pembuktian dengan benar serta tidak dapat memenuhi indikator kemampuan mengonstruksi bukti matematis secara keseluruhan.
Kata kunci: mengonstruksi bukti matematis, geomteri transformasi

## Abstract
This research aims to describe the undergraduate students’ ability to construct mathematical proofs with high, medium, and low mathematical abilities in solving Transformation Geometry proof problems. This research  is  descriptive  qualitative  research  with  three  undergraduate  students  of  the  Mathematics Education department as research subjects: one high-ability undergraduate student, one medium-ability undergraduate student, and one low-ability undergraduate student. The research results show that high- ability  undergraduate  students  can  fulfill  all  the  indicators  of  construct  mathematical  proofs  ability, medium-ability  undergraduate  students  are  unable  to  show  warrant  as  a  link  to  the  premises  and conclusions of statements so they cannot continue the proof correctly and fulfill the indicators of construct mathematical  proofs  ability,  while  low-ability  undergraduate  students  are  unable  to  state  the  relation between  premises  and  the  relation  between  premises  and  conclusions  of  statements  so  they  cannot continue the proof correctly and fulfill the indicators of construct mathematical proofs ability.
Keywords : construct mathematical proofs, transformation geometry

## PENDAHULUAN
Pembelajaran  matematika  di  perguruan  tinggi  menuntut  mahasiswa untuk mengkaji dan mempelajari materi tingkat lanjut. Sebagian besar materi matematika  tingkat  lanjut  bersifat  abstrak  (Agustina  dkk.,  2021),  sehingga mahasiswa  membutuhkan  kemampuan  matematis  untuk  dapat  memahami materi  dengan  baik.  Salah  satu  kemampuan  matematis  yang  dibutuhkan adalah  kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis  (Lestari,  2018; Nurrahmah  &  Karim,  2018).  Hal  ini  dikarenakan  pembelajaran  matematika di  perguruan  tinggi  merupakan  pembelajaran  menggunakan  matematika formal  untuk  menyusun  teori  dari  definisi  dan  pembuktian.  Selain  itu, beberapa konsep matematika yang dikaji perlu dibuktikan kebenarannya. Hal ini  menjadikan  pembuktian  sebagai  ciri  khas  dari  matematika  yang  menjadi dasar  bagi  kebermanfaatan  matematika.  Sejalan  dengan  penjelasan (Sumardyono,  2018)  bahwa  Matematika  dibangun  atas  dasar  logika matematika  yang  terdiri  dari  kata  dan  kalimat  dengan  berbagai  bentuk simbol,  definisi,  lemma,  dan  teorema,  serta  sebagian  besar  merupakan pernyataan yang baru bisa diakui kebenarannya jika sudah dibuktikan.
Proses  mengonstruksi  bukti  matematis  didefinisikan  sebagai  suatu proses  merangkai  argumen-argumen  yang  logis  sehingga  dapat  menjelaskan nilai kebenaran suatu pernyataan. Hal ini sebagaimana yang dijelaskan dalam beberapa  penelitian  bahwa  proses  pembuktian  merupakan  suatu  proses menerapkan langkah-langkah logis dengan menggunakan hal eksplisit seperti prinsip,  aksioma,  atau  hasil  pembuktian  sebelumnya  untuk  menciptakan argumen deduktif yang valid melalui penerapan prinsip logika sehingga dapat mencapai  suatu  kesimpulan  (Hanna  dkk.,  2004;  Hanna  &  Barbeau,  2002; Septiati  &  Sari,  2018).  Sejalan  dengan  hal  tersebut,  (Weber,  2005) menjelaskan  bahwa  konstruksi  bukti  merupakan  suatu  proses  matematis dengan  kondisi  awal  telah  diberikan  beberapa  informasi  awal  (asumsi, aksioma, definisi) kemudian selanjutnya menerapkan aturan inferensi seperti mengingat fakta yang telah ditetapkan sebelumnya atau menerapkan teorema sehingga memperoleh kesimpulan yang diinginkan.
Selain  itu,  mahasiswa  pendidikan  matematika  sebagai  calon  guru matematika  membutuhkan  keterampilan  berpikir  terstruktur  dan  rasional (Perbowo  &  Pradipta,  2017)  yang  dapat  diwujudkan  dan  dilatih  melalui pemberian  tugas  pembuktian  matematis.  Tugas  pembuktian  memiliki beberapa  fungsi,  yaitu  dosen  dapat  mengetahui  kemampuan  mahasiswa dalam  berargumentasi  secara  logis,  mengetahui  kemampuan  mahasiswa dalam  menggunakan  contoh  dan  lawan  contoh  untuk  mendukung argumentasinya,  mengetahui  kelemahan  mahasiswa  dalam  bernalar,  serta mengetahui  miskonsepsi  yang  dialami  mahasiswa  (Nurrahmah  &  Karim, 2018).  Akan  tetapi,  pada  praktik  pembelajaran  matematika,  seringkali terdapat  kesalahan  yang  muncul  ketika  menyusun  bukti  matematis,  yaitu
kekeliruan  dalam  memahami  makna  suatu  definisi,  penjelasan  tidak  detail, atau kekeliruan dalam melakukan prosedur pembuktian (Stefanowicz, 2014). Berbagai  penelitian  juga  menyatakan  bahwa  pembelajaran  yang  mengasah kemampuan  konstruksi  bukti  matematis  di  perguruan  tinggi  belum dilaksanakan dengan optimal (Bieda dkk., 2014; Daguplo, 2014; Kuusi dkk., 2014).
Salah satu mata kuliah yang dapat memberikan mahasiswa kesempatan untuk  melatih  keterampilan  dalam  mengonstruksi  pembuktian  matematis adalah mata kuliah Geometri Transformasi (Maifa, 2019). Akan tetapi, mata kuliah Geometri Transformasi merupakan mata kuliah yang seringkali dinilai sulit oleh mahasiswa pendidikan matematika (Dinata, 2019; Mentaruk, 2015). Hal ini sebagaimana studi pendahuluan yang dilakukan oleh peneliti, bahwa mahasiswa  pendidikan  matematika  di  STKIP  Bina  Insan  Mandiri  seringkali mengalami  kesulitan  dalam  mata  kuliah  Geometri  Transformasi  khusunya dalam  melakukan  pembuktian  matematis.  Penyebab  mahasiswa  mengalami kesulitan  dalam  mengonstruksi  bukti  matematis  dalam  soal  pembuktian Geometri Transformasi yaitu: (1) mahasiswa kurang memahami konsep yang berkaitan  dengan  soal  pembuktian  yang  diberikan,  (2)  mahasiswa  kesulitan mengidentifikasi premis dan konklusi dari suatu pernyataan serta kaitan antar keduanya,  serta  (3)  mahasiswa  kesulitan  dalam  menentukan  metode pembuktian dan menyusun alur pembuktian yang tepat.
Selanjutnya,  penelitian  terdahulu  yang  membahas  terkait  pembuktian matematis  pada  mata  kuliah  Geometri  Transformasi  diantaranya  yaitu penelitian  (Maifa,  2019)  yang  membahas  kesalahan  mahasiswa  dalam melakukan  pembuktian  Geometri  Transformasi  dan  penelitian  oleh (Kumanireng,  2022)  yang  membahas  mengenai  problematika  pembuktian matematis  pada  mata  kuliah  Geometri  Transformasi.  Dan  belum  terdapat penelitian  yang  membahas  tentang  kemampuan  mengonstruksi  bukti matematis  dalam  menyelesaikan  soal  pembuktian  Geometri  Transformasi khususnya  jika  ditinjau  dari  kemampuan  matematis  mahasiswa  (tinggi, sedang,  rendah).  Berdasarkan  latar  belakang  tersebut,  maka  peneliti memutuskan  untuk  meneliti  kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis dalam  menyelesaikan  soal  pembuktian  Geometri  Transformasi,  khususnya jika ditinjau dari kemampuan matematis mahasiswa.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  yaitu  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Terdapat  13 mahasiswa semester VII Program Studi Pendidikan Matematika STKIP Bina Insan Mandiri yang sedang menempuh mata kuliah Geometri Transformasi. Ketigabelas  mahasiswa  tersebut  akan  dikelompokkan  menjadi  tiga,  yaitu mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi,  sedang,  dan  rendah berdasarkan  nilai  ujian  pertama  mereka  pada  mata  kuliah  Geometri
Transformasi  dan  juga  hasil  diskusi  dengan  dosen  lainnya.  Pengelompokan dilakukan sesuai dengan ketentuan Setiawan, dkk.  (2022) sebagaimana pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Ketentuan Pengelompokan Kemampuan Matematis Mahasiswa
Kategori Interval Nilai
Kemampuan matematis tinggi
Kemampuan matematis sedang
Kemampuan matematis rendah
Cara  pemilihan  subjek  dalam  penelitian  ini  menggunakan  teknik purposive  sampling .  Berdasarkan  teknik  tersebut,  akan  dipilih  satu  mahasiswa pada  masing-masing  kategori  kemampuan  matematis  yang  dianggap  dapat mewakili  keseluruhan  mahasiswa  pada  setiap  kategori  kemampuan matematis  dan  mempertimbangkan  kemampuan  komunikasi  mahasiswa dalam mengemukakan gagasannya. Alasan peneliti memilih satu mahasiswa untuk  setiap  kemampuan  matematis  karena  sudah  cukup  mewakili kemampuan matematis tersebut berdasarkan hasil jawaban mahasiswa.  Alur pemilihan subjek disajikan pada Diagram 1 berikut.
Diagram 1. Diagram Alur Pemilihan Subjek
Data  penelitian  diperoleh  melalui  hasil  pengerjaan  soal  pembuktian Geometri Transformasi dan hasil wawancara dengan subjek penelitian terkait jawaban  pada  soal  yang  telah  diberikan.  Data  penelitian  tersebut  akan dianalisis dan disesuaikan dengan indikator kemampuan mengonstruksi bukti
matematis. Pada penelitian  ini, peneliti menggunakan indikator  berdasarkan (Sumarmo,2017) sebagaimana pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Indikator Kemampuan Mengonstruksi Bukti Matematis No Indikator Kemampuan Mengonstruksi Bukti Matematis Kode 1 Mengidentifikasi premis dari pernyataan yang akan dibuktikan B1 2 Mengidentifikasi konklusi dari pernyataan yang akan dibuktikan B2 3 Mengetahui keterkaitan antar premis yang ada di pernyataan yang akan dibuktikan B3 4 Mengetahui kaitan premis dan konklusi dari pernyataan yang akan dibuktikan dengan menunjukkan suatu warrant B4 5 Membuat dugaan konsep kunci yang menjembatani premis dan konklusi dari pernyataan yang akan dibuktikan B5 6 Mengevaluasi aturan-aturan penarikan kesimpulan B6
Tahapan  analisis  data  dilakukan  sebagaimana  Miles,  dkk.  (2014)  yaitu reduksi  data,  penyajian  data,  dan  pemberian  kesimpulan.  Verifikasi  data menggunakan  teknik  triangulasi  dengan  triangulasi  metode  yang  dilakukan dengan  membandingkan  hasil  pengerjaan  soal  pembuktian  Geometri Transformasi  dengan  hasil  wawancara.  Alur  prosedur  penelitian  disajikan dalam Diagram 2 sebagai berikut.
Diagram 2. Diagram Alur Prosedur Penelitian

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  tahap  pengelompokan  mahasiswa  berdasarkan  kategori kemampuan  matematis,  peneliti  menggunakan  nilai  ujian  pertama  mata kuliah  Geometri  Transformasi  dan  diperoleh  hasil  pengelompokan  yang disajikan pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Hasil Pengelompokan Kemampuan Matematis Mahasiswa Kategori Banyak Mahasiswa Kemampuan matematis tinggi 3 Kemampuan matematis sedang 4 Kemampuan matematis rendah 6
Selanjutnya,  pada  setiap  kategori  kemampuan  matematis  diambil perwakilan  mahasiswa  yang dianggap cukup  untuk mewakili setiap kategori dan  memiliki  kemampuan  komunikasi  yang  baik.  Satu  mahasiswa  dengan kemampuan  tinggi  yaitu  S1,  satu  mahasiswa  dengan  kemampuan  sedang yaitu S2, serta satu mahasiswa dengan kemampuan rendah yaitu S3. Berikut
akan  dijabarkan  kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis  tiga  subjek penelitian  berdasarkan  lembar  jawaban  untuk  soal  pembuktian  matematis Geomteri  Transformasi  materi  pembuktian  suatu  pemetaan  sebagai  suatu transformasi  (masalah  pertama)  dan  pembuktian  suatu  transformasi merupakan suatu isometri (masalah kedua), serta hasil wawancara.

## Kemampuan  Mengonstruksi  Bukti  Matematis  Mahasiswa  dengan Kemampuan Matematis Tinggi
Kemampuan mengonstruksi bukti matematis mahasiswa dengan kemampuan tinggi yaitu S1 dianalisis berdasarkan lembar jawaban S1 pada Gambar 1 dan hasil wawancara dengan S1 yang akan dijabarkan dalam Tabel 4 berikut.
Gambar 1. Lembar Jawaban S1
Tabel 4. Kemampuan Mengonstruksi Bukti Matematis dari S1
Kode Indikator
S1 B1 • S1  dapat  menyebutkan  semua  premis  dari  pernyataan  yang  akan dibuktikan. B2 • S1 dapat menyebutkan konklusi dari pernyataan yang akan dibuktikan dengan menyatakan hal yang harus dibuktikan. B3 • S1  dapat  menjelaskan  keterkaitan  antar  premis  dari  pernyataan  yang akan  dibuktikan,  bahwa  terdapat  dua  kondisi  yaitu  ketika dan yang  nantinya  akan  membagi  pembuktian  menjadi  beberapa kasus. B4 • S1 dapat menjelaskan keterkaitan antar premis dan konklusi yang akan dibuktikan  dengan  menunjukkan  suatu warrant yaitu  dengan  definisi fungsi injektif, pembuktian dengan gambar, serta definisi isometri. B5 • S1  dapat  menduga  konsep  kunci  yang  menjembatani  premis  dan konklusi  dari  pernyataan  yang  akan  dibuktikan  yaitu  konsep  fungsi injektif dan konsep isometri. B6 • S1  dapat  mengevaluasi  aturan  penarikan  kesimpulan  dengan
memeriksa kembali alur pembuktian sehingga memperoleh kesimpulan bahwa alur pembuktian sudah sesuai dengan konsep fungsi injektif dan konsep isometri, serta memeriksa pembagian kasus yang diyakini sudah lengkap.
Berdasarkan  lembar  jawaban  dan  hasil  wawancara  S1,  menunjukkan bahwa  S1  mampu  memenuhi  keenam  indikator  kemampuan  mengonstruksi bukti  matematis  dengan  baik.  Hal  ini  sebagaimana  hasil  penelitian sebelumnya  yang  menyatakan  bahwa  siswa  dengan  kemampuan  matematis tinggi  dapat  mengonstruksi  pembuktian  matematis  secara  runtut  dan  rinci (Novyta,  2022),  dan  mampu  mengonstruksi  pembuktian  matematis  dengan benar  (Dewi  &  Dasari,  2023).  Selain  itu,  pembuktian  yang  dilakukan  oleh mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  dilakukan  dengan pembagian  kasus-kasus  yang  mungkin  dari  premis  yang  ada  dalam pernyataan  kemudian  menghubungkan  hasil  dari  pembuktian  setiap  kasus untuk  membuktikan  pernyataan  secara  valid.  Sejalan  dengan  penelitian Nadlifah  (2020)  yang  menjelaskan  bahwa  untuk  dapat  melakukan  proses konstruksi  pembuktian  yang  valid,  maka  perlu  dilakukan  koneksi  antara fakta-fakta  yang  ada  dan  kemudian  menyimpulkannya  menjadi  suatu rangkaian bukti yang lengkap.
Mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  juga  melakukan evaluasi  atas  penarikan  kesimpulan  yang  dilakukan  dalam  proses  konstruksi pembuktian.  Sebagaimana  dijelaskan  dalam  Herizal,  dkk.  (2020)  bahwa untuk  mendapatkan  bukti  valid,  mahasiswa  dapat  memvalidasi  setiap pernyataan  dalam  setiap  langkah  pembuktian  dan  jika  terdapat  kesalahan harus diperbaiki.

## Kemampuan  Mengonstruksi  Bukti  Matematis  Mahasiswa  dengan Kemampuan Matematis Sedang
Kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis  mahasiswa  dengan kemampuan sedang yaitu S2 dianalisis berdasarkan lembar jawaban S2 pada Gambar  2,  dan  hasil  wawancara  dengan  S2  yang  akan  dijabarkan  dalam Tabel 5 berikut.
Gambar 2. Lembar Jawaban S2
Tabel 5. Kemampuan Mengonstruksi Bukti Matematis dari S2
Kode Indikator S2 B1 • S2  dapat  menyebutkan  semua  premis  dari  pernyataan  yang  akan dibuktikan. B2 • S2  dapat  menyebutkan  konklusi  dari  pernyataan  yang  akan  dibuktikan dengan menyatakan hal yang harus dibuktikan. B3 • S2  menjelaskan  keterkaitan  antar  premis  dari  pernyataan  yang  akan dibuktikan. B4 • S2  dapat  menjelaskan  keterkaitan  antar  premis  dan  konklusi  yang  akan dibuktikan  pada  masalah  pertama  dengan  menunjukkan  suatu warrant yaitu definisi fungsi injektif, S2 juga dapat menjelaskan keterkaitan antar premis  dan  konklusi  yang  akan  dibuktikan  pada  masalah  kedua  tetapi tidak tepat. B5 • S2  dapat  menduga  konsep  kunci  yang  menjembatani  premis  dan konklusi  dari  pernyataan  yang  akan  dibuktikan  pada  masalah  pertama saja,  yaitu  konsep  fungsi  injektif  tetapi  tidak  dapat  menerapkan  konsep tersebut dengan tepat dalam pembuktian, sedangkan pada masalah kedua S2 tidak memahami konsep isometri. B6 • S2 tidak mengevaluasi aturan penarikan kesimpulan yang digunakan.
Berdasarkan  lembar  jawaban  dan  hasil  wawancara  S2,  menunjukkan bahwa  S2  hanya  mampu  memenuhi  tiga  indikator  kemampuan mengonstruksi bukti matematis yaitu indikator B1, B2, dan B3. Indikator B4, B5,  dan  B6  belum  dapat dipenuhi dengan  baik. Oleh  karena  itu, mahasiswa dengan  kemampuan  sedang  cenderung  belum  dapat  memenuhi  indikator kemampuan mengonstruksi bukti matematis secara keseluruhan dengan baik.
Mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  sedang  cenderung  dapat menduga  konsep  kunci  yang  menjembatansi  premis  dan  konklusi  dari pernyataan  yang  akan  dibuktikan  tetapi  tidak  dapat  menerapkan  konsep tersebut  dengan  tepat  dalam  pembuktian.  Hal  ini  dikarenakan  kesulitan dalam  proses  pembuktian  matematis  meliputi  beberapa  aspek  salah  satunya kurangnya pemahaman konseptual sehingga kurang mampu mengekspresikan definisi dari konsep (Azrou & Khelladi, 2019; Nadlifah & Prabawanto, 2017; Sommerhoff  &  Ufer,  2019).  Dalam  proses  pembuktian,  S2  dapat  menyusun pembuktian  dalam  masalah  pertama  tetapi  pembuktiannya  kurang  lengkap pada  pembuktian  kontradiksi  bagian  pernyataan  penyangkalan  untuk  kasus yang  ketiga.  Sebagaimana  Asyhar  (2019)  yang  menyatakan  bahwa  dalam mengonstruksi  pembuktian,  kesalahan  yang  dapat  terjadi  yaitu  mahasiswa
mampu  menyusun  argumen  dengan  pernyataan  yang  logis  tetapi  argumen yang diberikan belum lengkap. Perbowo & Pradipta (2017) juga menyatakan dalam  penelitiannya  bahwa  sebagaian  besar  mahasiswa  kesulitan  dalam pembuktian kontradiksi.

## Kemampuan  Mengonstruksi  Bukti  Matematis  Mahasiswa  dengan Kemampuan Matematis Rendah
Kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis  mahasiswa  dengan kemampuan rendah yaitu S3 dianalisis berdasarkan lembar jawaban S3 pada Gambar  3,  dan  hasil  wawancara  dengan  S3  yang  akan  dijabarkan  dalam Tabel 6 berikut.
Gambar 3. Lembar Jawaban S3
Tabel 6. Kemampuan Mengonstruksi Bukti Matematis dari S3
Kode
Indikator
S3 B1 • S3  dapat  menyebutkan  semua  premis  dari  pernyataan  yang  akan dibuktikan. B2 • S3  dapat  menyebutkan  konklusi  dari  pernyataan  yang  akan  dibuktikan dengan menyatakan hal yang harus dibuktikan. B3 • S3  tidak  dapat  menjelaskan  keterkaitan  antar  premis  dari  pernyataan yang akan dibuktikan. B4 • S3  menuliskan  keterkaitan  antar  premis  dan  konklusi  pada  masalah pertama  melalui  definisi  fungsi  injektif  tetapi  tidak  tepat,  dan  S3  tidak
mengetahui keterkaitan antar premis dan konklusi pada masalah kedua.
B5 • S3 menduga konsep kunci yang menjembatani premis dan konklusi dari pernyataan yang akan dibuktikan yaitu konsep fungsi injektif dan konsep isometri  tetapi  tidak  dapat  menghubungkannya  dengan  tepat  karena tidak memahami konsep tersebut. B6 • S3  tidak  melakukan  evaluasi  aturan  penarikan  kesimpulan  karena merasa bingung dengan jawabannya.
Berdasarkan  lembar  jawaban  dan  hasil  wawancara  S3,  menunjukkan bahwa  S3  hanya  mampu  memenuhi  dua  indikator  kemampuan mengonstruksi bukti matematis yaitu indikator B1 dan B2. Indikator B3, B4, B5, dan  B6  belum  dapat dipenuhi dengan  baik. Oleh  karena  itu, mahasiswa dengan  kemampuan  rendah  cenderung  belum  dapat  memenuhi  indikator kemampuan mengonstruksi bukti matematis dengan baik secara keseluruhan.
Mahasiswa  dengan  kemampuan  rendah  cenderung  hanya  mampu menyebutkan  premis  dan  konklusi  dari  pernyataan  yang  akan  diberikan, tetapi tidak mampu mengonstruksi bukti matematis yang tepat meskipun dia dapat  menduga  konsep  yang  digunakan  dalam  konstruksi  bukti  dari pernyataan yang disajikan. Hal ini berkaitan dengan kesulitan mereka dalam menemukan  ide  awal  untuk  mengonstruksi  bukti,  sedangkan  ide  awal  suatu bukti  merupakan  bagian  penting  dalam  proses  pembuktian  yang  akan menentukan  alur  pembuktian  yang  tepat  (Firmasari  &  Sulaiman,  2019; Mariotti  &  Pedemonte,  2019;  Netti,  2018).  Dalam  lembar  jawaban mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  rendah  juga  terlihat  proses pengonstruksian  bukti  tanpa  disertai  alasan  yang  logis  karena  kurangnya pemahaman konseptual sebagaimana Maarif, dkk. (2020) dan Syamsuri, dkk. (2016)  yang  menyatakan  bahwa  kesalahan  pembuktian  dapat  terjadi  akibat ketidaklogisan  argumentasi  yang  disusun  akibat  ketidakpahaman  atas teorema atau konsep yang digunakan.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  tinggi  dapat  memenuhi seluruh  indikator  kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis  dengan  baik. Mahasiswa dengan kemampuan matematis sedang dan rendah belum mampu memenuhi  indikator  kemampuan  mengonstruksi  bukti  matematis  secara keseluruhan.  Mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  sedang  mampu menyebutkan  semua  premis  dari  pernyataan  yang  akan  dibuktikan,  mampu menyebutkan  konklusi  dari  pernyataan  yang  akan  dibuktikan,  mampu menjelaskan keterkaitan antar premis dari pernyataan yang akan dibuktikan, tetapi  cenderung  belum  mampu  menunjukkan  suatu warrant untuk menjelaskan  keterkaitan  antara  premis  dan  konklusi,  sehingga  tidak  dapat melanjutkan  proses  konstruksi  pembuktian  dengan  baik.  Sedangkan mahasiswa  dengan  kemampuan  matematis  rendah  hanya  mampu menyebutkan  premis  dan  konsklusi  dari  pernyataan  yang  akan  dibuktikan,
tetapi  tidak  mampu  menjelaskan  keterkaitan  antar  premis  dan  juga keterkaitan  premis  dan  konklusi  dari  pernyataan  sehingga  tidak  dapat melanjutkan proses konstruksi pembuktian dengan baik.
Oleh  karena  itu,  dosen  diharapkan  dapat  merancang  pembelajaran yang mengasah kemampuan mengonstruksi bukti matematis dengan berfokus pada  memperbaiki  letak  kesulitan  mahasiswa  sesuai  dengan  tingkat kemampuan matematis masing-masing. Penelitian ini dapat dijadikan sebagai informasi  awal  dalam  melakukan  pengembangan  penelitian  mengenai pembelajaran  yang  dapat  memfasilitasi  mahasiswa  untuk  mengembangkan kemampuan  konstruksi  bukti  matematis,  dan  penelitian  pengembangan instrumen  soal  pembuktian  untuk  mengembangkan  kemampuan  konstruksi bukti matematis.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustina, L., Rochmad, & Isnarto. (2021). Kemampuan Pemahaman Konsep Matematis pada Mata Kuliah Pengantar Dasar Matematika. PRISMA: Proseding Seminar Nasional Matematika , 4 , 262 – 267. https://jurnal.untirta.ac.id/index.php/JPPM/article/viewFile/15639/p df_64
Asyhar, B. (2019). Analisis Kemampuan Mahasiswa dalam Menyelesaikan Soal Pembuktian tentang Isomorfisma Grup. Jurnal Tadris Matematika ,
2 (2), 111 – 126. https://doi.org/10.21274/jtm.2019.2.2.111-126
Azrou, N., & Khelladi, A. (2019). Why do Students Write Poor Proof Texts?
A Case Study on Undergraduates’ Proof Writing. Educational Studies in Mathematics , 102 (2), 257 – 274. https://doi.org/10.1007/s10649-019-
09911-9
Bieda, K. N., Ji, X., Drwencke, J., & Picard, A. (2014). Reasoning-and- proving Opportunities in Elementary Mathematics Textbooks.
International Journal of Educational Research , 64 , 71 – 80. https://doi.org/10.1016/j.ijer.2013.06.005 Daguplo, M. . (2014). How Well Do You Write Proof? Characterizing Students Proof-Writing Skill Vis-À- Vis Van Hiele’S Model in Geometrical Proving. Journal of Educational and Human Resource Development (JEHRD) , 2 , 104 – 114. https://doi.org/10.61569/esq8as98 Dewi, N. S., & Dasari, D. (2023). Systematic Literature Review: Kemampuan Pembuktian Matematis. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika ,
7 (1), 240 – 254. https://doi.org/10.31004/cendekia.v7i1.1987
Dinata, K. B. (2019). Problematika Membangun Pemahaman Konsep Geometri Transformasi Mahasiswa Pendidikan Matematika di Universitas Muhammadiyah Kotabumi Tahun Akademik 2019/2020. Jurnal Eksponen , 9 (2), 1 – 9 .
Firmasari, S., & Sulaiman, H. (2019). Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa Menggunakan Induksi Matematika. Journal of Medives: Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang , 3 (1). https://doi.org/10.31331/medivesveteran.v3i1.642 Hanna, G., & Barbeau, E. (2002). What is a Proof? In B. Baigrie (Ed.), History of
Modern Science and Mathematics (hal. 36 –48). New York: Charles Scribner’s Sons.
Hanna, G., de Bruyn, Y., Sidoli, N., & Lomas, D. (2004). Teaching Proof in the Context of Physics. ZDM - International Journal on Mathematics Education , 36 (3), 82 – 90. https://doi.org/10.1007/BF02652775
Herizal, Suhendra, & Nurlaelah, E. (2020). Pengaruh Kemampuan Memahami Bukti Matematis terhadap Kemampuan Mengonstruksi Bukti Matematis pada Topik Trigonometri. Suska Journal of Mathematics Education , 6 (1), 17 – 24. http://ejournal.uin- suska.ac.id/index.php/SJME/article/view/8115
Kumanireng, L. B. (2022). Problematika Pembuktian Matematis Mahasiswa pada Geometri Transformasi di Institut Keguruan dan Teknologi Larantuka. EDUKREASI (Jurnal Penelitian fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan) , 7 (1), 14 – 22. https://ojs.iktl.ac.id/index.php/edukreasi/article/view/29 Kuusi, T., Mingione, G., & Nyström, K. (2014). Sharp Regularity for Evolutionary Obstacle Problems, Interpolative Geometries and Removable Sets. Journal des Mathematiques Pures et Appliquees , 101 (2), 119 – 151. https://doi.org/10.1016/j.matpur.2013.03.004 Lestari, N. A. (2018). Implementasi Pembelajaran Matematika Model PACE untuk Meningkatkan Kemampuan Pembuktian Matematis Pada Mata Kuliah Aljabar Abstrak Mahasiswa S1 Pendidikan Matematika FKIP Universitas Bengkulu. Jurnal Equation: Teori dan Penelitian Pendidikan Matematika , 1 (1), 81 – 94. https://ejournal.iainbengkulu.ac.id/index.php/equation/article/view/1 350 Maarif, S., Wahyudin, Alyani, F., & Pradipta, T. R. (2020). Kemampuan Mengkonstruksi Bukti Geometri Mahasiswa Calon Guru Matematika Pada Perkuliahan Geometri. Jurnal Elemen , 6 (2), 211 – 227. https://doi.org/10.29408/jel.v6i2.2012
Maifa, T. S. (2019). Analisis Kesalahan Mahasiswa dalam Pembuktian Transformasi Geometri. Jurnal Riset Pendidikan dan Inovasi Pembelajaran Matematika (JRPIPM) , 3 (1), 8 – 14. https://doi.org/10.26740/jrpipm.v3n1.p8-14 Mariotti, M. A., & Pedemonte, B. (2019). Intuition and Proof in the Solution of Conjecturing Problems’. ZDM - Mathematics Education , 51 (5), 759 – 777. https://doi.org/10.1007/s11858-019-01059-3
Mentaruk, N. (2015). Quality Improvement on Transformation Geometry Course Through the Implementation Reciprocal Teaching Model At Mathematics Education Study Program in Christian University of Tentena. Jurnal Daya Matematis , 3 (2), 179 – 191. https://doi.org/10.26858/jds.v3i2.3231
Miles, M. B., Huberman, A. M., & Saldaña, J. (2014). Qualitative Data Analysis A Methods Sourcebook Edition 3 (Nomor 1). Amerika: SAGE Publications Inc.
Nadlifah, M. (2020). Konstruksi Bukti Matematis Mahasiswa Bergaya Kognitif Reflektif. Pendekar: Jurnal Pendidikan Berkarakter , 3 (2), 50 – 53. Nadlifah, M., & Prabawanto, S. (2017). Mathematical Proof Construction:
Students’ Ability in Higher Education. Journal of Physics: Conference Series , 895 (1). https://doi.org/10.1088/1742-6596/895/1/012094 Netti, S. (2018). Tahapan Berpikir Mahasiswa dalam Mengonstruksi Bukti Matematis. Matematika Dan Pembelajaran , 6 (1), 1.
https://doi.org/10.33477/mp.v6i1.437 Novyta. (2022). Profil Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa Dalam Mata Kuliah Aljabar Abstrak. THEOREMS (THE jOuRnal of mathEMatics) , 7 (1), 56 – 64. https://doi.org/10.36665/theorems.v7i1.604
Nurrahmah, A., & Karim, A. (2018). Analisis Kemampuan Pembuktian Matematis Pada Matakuliah Teori Bilangan. Jurnal Edumath , 4 (2), 21 – 29.
Perbowo, K. S., & Pradipta, T. R. (2017). Pemetaan Kemampuan Pembuktian Matematis Sebagai Prasyarat Mata Kuliah Analisis Real Mahasiswa Pendidikan Matematika. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (1), 81 – 90. https://doi.org/10.22236/KALAMATIKA.vol2no1.2017pp81-90 Septiati, E., & Sari, E. F. P. (2018). Kemampuan Pembuktian Matematis Mahasiswa Pendidikan Matematika Universitas PGRI Palembang. Prosiding Seminar Nasional dan Lokakarya PISA , 352 – 359.
Setiawan, W., Hartati, S. J., Putri, N. C., & Dewi, R. K. (2022). Analisis Literasi Matematika Mahasiswa Calon Guru Ditinjau Dari Pebedaan Kemampuan Matematika. JIPMat , 7 (1), 1 – 10. https://doi.org/10.26877/jipmat.v7i1.11477 Sommerhoff, D., & Ufer, S. (2019). Acceptance Criteria for Validating Mathematical Proofs Used by School Students, University Students, and Mathematicians in the Context of Teaching. ZDM - Mathematics Education , 51 (5), 717 – 730. https://doi.org/10.1007/s11858-019-01039-7 Stefanowicz, A. (2014). Proofs and Mathematical Reasoning . University of Birmingham: Matematics Support Centre.
Sumardyono. (2018). Kemampuan Guru dalam Menyusun Bukti Matematis. Indonesian Digital Journal of Mathematics and Education , 5 (8), 510 – 522. Sumarmo, U. (2017). Advanced Mathematical Thinking dan Habit of Mind Mahasiswa . Bahan Ajar Matakuliah Kajian dan Isu Pendidikan Matematika Pascasarjana UPI dan STKIP Siliwangi Bandung.
Syamsuri, Purwanto, Subanji, & Irawati, S. (2016). Characterization of Students Formal-proof Construction in Mathematics Learning.
Communications in Science and Technology , 1 (2), 42 – 50. https://doi.org/10.21924/cst.1.2.2016.2
Weber, K. (2005). Problem-solving, proving, and learning: The relationship between problem-solving processes and learning opportunities in the activity of proof construction. Journal of Mathematical Behavior , 24 (3 – 4), 351 – 360. https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2005.09.005