## Estimasi Deviasi Parameter pada Motor DC Menggunakan Sliding-Mode Observer dan Algoritme Least-Square
Dzuhri Radityo Utomo 1 , Muhammad Faris 2
Intisari—Pemeliharaan  suatu  plant  menjadi  hal  yang  penting untuk  menghindari  terjadinya  kegagalan  pada  operasi  plant tersebut.  Salah  satu  cara  untuk  mendeteksi  adanya  kegagalan pada  plant  adalah  dengan  melakukan  estimasi  parameter  dari plant tersebut. Penyimpangan nilai parameter plant yang terlalu jauh  dari  nilai  nominalnya  dapat  meningkatkan  potensi terjadinya  kegagalan  pada  plant.  Dalam  makalah  ini,  diusulkan suatu  metode  estimasi  deviasi  parameter  sebuah  sistem  linear sebagai  pengembangan  dari  metode  estimasi  deviasi  parameter yang telah diusulkan sebelumnya. Komponen utama dalam sistem estimasi deviasi parameter ini adalah sebuah blok observer yang mengadopsi  metode  sliding-mode  observer  dan  dikombinasikan dengan  sebuah  blok  tapis  adaptif.  Blok  tapis  adaptif  yang digunakan  dalam  metode  estimasi  deviasi  parameter  yang diusulkan  ini  mengadopsi  algoritme  least-square,  alih-alih menggunakan  algoritme  gradient-descent  yang  diusulkan  pada metode estimasi sebelumnya. Metode estimasi deviasi parameter yang  diusulkan  ini  kemudian  diujikan  untuk  melakukan  proses estimasi  deviasi  parameter  pada  kasus  plant  sebuah  motor  DC. Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  metode  ini  mempunyai akurasi yang baik dalam proses estimasi deviasi nilai parameter motor DC dengan galat maksimal hasil estimasi kurang dari 4%. Metode  estimasi  deviasi  parameter  yang  diusulkan  ini  mampu mengestimasi deviasi nilai parameter motor DC, baik nilai deviasi yang  bernilai  konstan  maupun  nilai  deviasi  yang  semakin  besar seiring  dengan  berjalannya  waktu.  Selain  itu,  proses  estimasi deviasi  parameter  menggunakan  metode  ini  juga  menghasilkan tingkat  akurasi  yang  baik  walaupun  menggunakan  isyarat masukan  dengan  frekuensi  yang  tidak  terlalu  tinggi.  Metode estimasi  deviasi  parameter  yang  diusulkan  ini  cocok  diadopsi dalam proses monitoring parameter sebuah sistem linear sehingga fault pada plant dapat dideteksi dan ditangani sebelum terjadinya kegagalan pada plant.
Kata Kunci—Sliding-Mode Observer, Deviasi Parameter, Algoritme Least-Square, Sistem Linear, Motor DC.

## I. P ENDAHULUAN
Pemeliharaan (maintenance) suatu plant merupakan bagian yang  sangat  penting  dalam  kelancaran  operasi plant tersebut. Adanya  kerusakan  yang  terjadi  pada  suatu plant akan menyebabkan terhambatnya operasi plant tersebut. Kerusakan dengan  tingkat  yang  cukup  parah  dapat  berakibat  pada berhentinya  operasi  dari plant tersebut.  Hal  ini  tentu  saja bukanlah suatu hal yang baik, apalagi bagi plant yang berada dalam suatu industri. Kerusakan fatal pada plant tersebut dapat
berakibat  pada  berhentinya  proses  produksi,  sehingga menimbulkan kerugian yang cukup besar, baik dari segi biaya maupun  waktu,  bagi  industri  tersebut.  Selain  itu,  proses perbaikan  yang  dilakukan  ketika  suatu plant sudah  berada dalam  tingkat  kerusakan  yang  cukup  parah  juga  memerlukan biaya yang cukup tinggi, sehingga akan memperparah kerugian finansial yang dialami oleh industri tersebut.
Proses  pemeliharaan  yang  dilakukan  setelah  terjadinya kerusakan  pada plant biasanya  disebut  sebagai reactive maintenance [1]. Ada pula jenis pemeliharaan yang dilakukan melalui pemantuan secara berkala (periodis). Akan tetapi, bagi suatu plant dengan  beban  kerja  yang  tinggi,  keterlambatan dalam  proses  pemeliharaan  sering  terjadi  karena  komponen- komponen pada plant tersebut mengalami degradasi yang lebih cepat  dari  yang  diperkirakan  sebelumnya.  Sebagai  akibatnya, plant tersebut  akan  terlanjur  mengalami  kegagalan  tanpa terdeteksi  sebelumnya.  Untuk  mengatasi  hal  tersebut, diperlukan  suatu  proses monitoring yang  kontinu  sehingga munculnya potensi kegagalan pada suatu plant dapat terdeteksi secara  dini  dan  tindakan  antisipasi  dapat  dilakukan  sebelum plant tersebut mengalami kerusakan yang lebih parah. Pemeliharaan suatu plant banyak menggunakan data statistis sebagai  dasarnya  [2]-[4].  Akan  tetapi,  pada  perkembangan selanjutnya,  pemeliharaan  berbasis  model  menjadi  metode pemeliharaan  yang  lebih  populer  untuk  digunakan  [5]-[12]. Dengan  berbasis  pada  model  matematis  dari plant tersebut, cakupan penyelesaian masalah yang ditawarkan menjadi lebih luas.  Metode  pemeliharaan  berbasis  model  ini  juga  dapat digunakan  untuk  melakukan  proses  identifikasi  lokasi kesalahan  yang  terjadi  pada plant tersebut.  Sebagai  contoh, metode deteksi kesalahan yang berhubungan dengan masukan sebuah plant ( actuator  fault  signal  detection )  telah  diusulkan pada  [13]-[16],  sedangkan  metode  deteksi  kesalahan  yang berhubungan dengan keluaran sebuah plant ( sensor fault signal detection )  telah  diusulkan  pada  [17]-[20].  Selain  adanya kesalahan pada aktuator (masukan) maupun sensor (keluaran), kesalahan  yang  mungkin  terjadi  pada  sebuah plant adalah akibat  adanya  deviasi  nilai  parameter-parameter  pada plant tersebut dari nilai normalnya. Deviasi nilai parameter tersebut dapat  terjadi  karena  proses  pengoperasian plant secara  terus- menerus,  sehingga  muncul  perubahan  pada  nilai  parameter- parameter tersebut. Proses perubahan nilai parameter tersebut biasanya  terjadi  secara  perlahan.  Akan  tetapi,  dalam  waktu yang  lama,  deviasi  nilai  parameter  dari plant tersebut  dapat menjadi  cukup  besar  dan  berada  di  luar  ambang  batas normalnya,  sehingga  meningkatkan  potensi  terjadinya kerusakan fatal  pada plant .  Oleh  karena  itu, diperlukan  suatu metode estimasi deviasi nilai parameter sebuah plant . Dengan adanya  metode  estimasi  tersebut,  diharapkan  proses pendeteksian  kesalahan  yang  terjadi  pada  suatu plant dapat
1 Departemen  Teknik  Elektro  dan  Teknologi  Informasi, Universitas  Gadjah  Mada,  Jl.  Grafika  No.  2  Kampus  UGM, Yogyakarta  55281  INDONESIA  (tlp:  0274-552305;  fax:  0274- 547506; email: dzuhri.r.u@ugm.ac.id)
2 Department  of  Electrical  Engineering,  Chalmers  University  of Technology, SE-412 96 Gothenburg SWEDIA (tlp: +46 (0)31-772 10 00; email: farism@chalmers.se)
dilakukan secara dini, sebelum terjadinya kerusakan fatal pada plant tersebut.
Tujuan penelitian yang dipaparkan dalam makalah ini adalah untuk melakukan estimasi deviasi nilai parameter suatu plant . Proses estimasi ini dilakukan dengan menggabungkan metode rekonstruksi  sinyal  kesalahan  aktuator  menggunakan sliding- mode observer (SMO) dengan metode estimasi menggunakan algoritme least-square untuk melakukan estimasi deviasi nilai parameter  suatu plant berdasarkan  hasil  rekonstruksi  sinyal kesalahan  aktuator  yang  telah  didapat  sebelumnya.  Metode yang  diusulkan  pada  makalah  ini  merupakan  pengembangan dari  metode  yang  diusulkan  pada  [21].  Perbedaan  utamanya terletak  pada  penggunaan  algoritme least-square ,  alih-alih menggunakan  algoritme gradient  descent [21].  Penggunaan algoritme least-square ini  diharapkan  mampu  meningkatkan akurasi  hasil  estimasi  parameter plant yang  baik  walaupun hanya menggunakan sinyal dengan frekuensi rendah.
Makalah  ini  ditulis  dengan  susunan  sebagai  berikut. Pertama-tama,  Bagian  II  menjelaskan  beberapa  tinjauan pustaka  mengenai  model  matematis  sebuah plant dengan kesalahan  aktuator,  rekonstruksi  sinyal  kesalahan  aktuator menggunakan  SMO,  dan  metode  estimasi  deviasi  parameter sebuah plant yang  telah  diusulkan  pada  [21].  Selanjutnya, Bagian  III  menjelaskan  mengenai  model  matematis  sebuah motor  DC  yang  dilanjutkan  dengan  penjelasan  mengenai metode  estimasi  deviasi  parameter  motor  DC  yang  diusulkan pada  makalah  ini.  Sebagai  verifikasi  dari  efektivitas  metode yang  diusulkan,  beberapa  hasil  simulasi  dan  pembahasannya dijelaskan  pada  Bagian  IV.  Terakhir,  makalah  ini  ditutup dengan pemberian beberapa kesimpulan pada Bagian V.

## II. K ESALAHAN A KTUATOR DAN E STIMASI D EVIASI P ARAMETER

## A. Model Matematis Plant dengan Kesalahan Aktuator
Sebuah sistem linear time-invariant (LTI) dapat dimodelkan dengan  sebuah  persamaan  keadaan  ( state  equation )  seperti ditunjukkan oleh persamaan berikut.
𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) (1) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) (2)
dengan 𝑥 ∈ ℝ 𝑛 , 𝑢 ∈ ℝ 𝑚 ,  dan 𝑦 ∈ ℝ 𝑝 adalah vektor keadaan, vektor masukan, dan vektor keluaran dari plant tersebut, serta 𝑛 , 𝑚 , dan 𝑝 adalah jumlah keadaan , masukan, dan keluaran dari plant tersebut.  Nilai  dari  matriks 𝐴 ∈ ℝ 𝑛×𝑛 , 𝐵 ∈ ℝ 𝑛×𝑚 ,  dan 𝐶 ∈ ℝ 𝑝×𝑛 akan  menentukan  karakteristik plant tersebut. Apabila  muncul  sebuah  gangguan  pada  aktuator  dari plant , plant tersebut  dapat  dimodelkan  menggunakan  persamaan matematis berikut.
𝑥̇(𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) + 𝜇(𝑡) (3) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) (4)
dengan 𝜇 ∈ ℝ 𝑛 adalah disturbance vector yang muncul akibat adanya gangguan pada aktuator dari plant tersebut [14], [15]. Proses estimasi nilai vektor keadaan 𝑥(𝑡) dari plant tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan sebuah sistem observer dengan persamaan dinamis berikut,
𝑥̇̂(𝑡) = 𝐴𝑥̂(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) + 𝐹[𝑦(𝑡) − 𝐶𝑥̂(𝑡)] (5)
untuk mereplikasi dinamika dari plant yang hendak diestimasi, dengan 𝐹 ∈ ℝ 𝑛×𝑝 didefinisikan  sebagai  matriks gain dari sistem observer ini.  Sistem observer seperti  ini  biasa  disebut sebagai observer Luenberger [22].  Didefinisikan  sebuah variabel 𝑒(𝑡) dengan nilai sebagai berikut.
𝑒(𝑡) = 𝑥(𝑡) − 𝑥̂(𝑡).
(6)
Variabel  ini  disebut  sebagai state  estimation  error ,  yang merepresentasikan perbedaan nilai antara vektor keadaan 𝑥̂(𝑡) hasil estimasi observer dengan nilai vektor keadaan 𝑥(𝑡) yang sebenarnya.  Dari  (3)-(6),  didapatkan  dinamika  dari 𝑒(𝑡) tersebut seperti ditunjukkan (7).
𝑒̇(𝑡) = (𝐴 − 𝐹𝐶)𝑒(𝑡) + 𝜇(𝑡) . (7)
Jika  diasumsikan  bahwa  sistem  tersebut  tidak  mengalami gangguan  pada  aktuator  ( 𝜇 = 0 ),  maka 𝑒 → 0 ketika 𝑡 → ∞ dengan syarat semua eigenvalue dari matriks (𝐴 − 𝐹𝐶) bernilai stabil.  Akibatnya,  nilai  vektor  keadaan 𝑥̂(𝑡) dari  sistem observer tersebut akan sama dengan nilai vektor keadaan 𝑥(𝑡) dari plant yang sebenarnya.
Akan  tetapi,  hal  ini  tidak  terjadi  ketika plant tersebut mengalami kesalahan aktuator. Seperti yang terlihat pada (7), akibat  adanya  sinyal  kesalahan  aktuator 𝜇(𝑡) ,  nilai  dari 𝑒(𝑡) tidak  akan  mencapai  nilai  nol,  sehingga  sistem observer tersebut tidak mampu melakukan estimasi nilai vektor keadaan dengan  baik.  Oleh  karena  itu,  dibutuhkan  sebuah  sistem observer yang mampu meredam efek adanya sinyal kesalahan aktuator  tersebut  dan  juga  mampu  melakukan  proses rekonstruksi  dari  sinyal  tersebut,  yang  selanjutnya  dapat digunakan untuk memperbaiki kinerja plant .
B. Rekonstruksi  Sinyal  Kesalahan  Aktuator  Menggunakan Sliding-mode Observer (SMO)
Sliding-mode adalah  metode  pengendalian  suatu  sistem dengan  menggunakan switched  control  law untuk  membawa dan  mempertahankan  keadaan  suatu  sistem  agar  berada  pada keadaan  tertentu  yang  sudah  didefinisikan  sebelumnya  [20]. Metode  ini  juga  dapat  diadopsi  ke  dalam  sebuah  sistem observer untuk  mempertahankan  nilai state  estimation  error agar selalu bernilai nol. Oleh karena itu, tipe observer seperti ini disebut sebagai SMO.
Persamaan  dinamis  dari  sebuah  SMO  ditunjukkan  oleh persamaan berikut.
𝑥̇̂(𝑡) = 𝐴𝑥̂(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) + 𝐺𝜈 (𝑒 𝑦 (𝑡)) (8)
dengan
𝑒 𝑦 (𝑡) = 𝑦(𝑡) − 𝐶𝑥̂(𝑡) (9)
didefinisikan  sebagai output  estimation  error , 𝜈 ∈ ℝ 𝑝 merupakan  sinyal  pengendali  yang  nilainya  bergantung  pada nilai vektor keluaran dari plant 𝑦(𝑡) dan nilai estimasi vektor keadaan 𝑥̂(𝑡) ,  dan 𝐺 ∈ ℝ 𝑛×𝑝 didefinis i kan  sebagai  matriks gain dari  sistem  SMO  ini.  Untuk  selanjutnya , akan  ditinjau sebuah plant khusus  yang  mempunyai  karakteristik  sebagai berikut .
𝑛 = 𝑝 (10) 𝐶 = 𝐺 = 𝐼 𝑛 (11)
dengan 𝐼 𝑛 didefinisikan  sebagai  matriks  identitas  dengan ukuran 𝑛 × 𝑛 . Persamaan (10) mengindikasikan bahwa jumlah keluaran dari plant tersebut ( 𝑝 ) sama dengan jumlah keadaan dari plant tersebut ( 𝑛 ), sedangkan (11) mengindikasikan bahwa semua  keadaan  dari plant tersebut  dapat  diukur  dan  menjadi keluaran dari plant tersebut.
Dengan  menggunakan  informasi  ini,  (8)  dapat  dituliskan menjadi
𝑥̇̂(𝑡) = 𝐴𝑥̂(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) + 𝜈(𝑒(𝑡)) (12)
dengan mengasumsikan bahwa 𝐺 = 𝐼 𝑛 . Dari (3), (6), dan (12), didapatkan dinamika dari state estimation error dari observer tersebut, seperti ditunjukkan oleh (13).
𝑒̇(𝑡) = 𝐴𝑒(𝑡) + 𝜇(𝑡) − 𝜈(𝑒(𝑡)) . (13)
Ide  utama  dari  sebuah  SMO  adalah  mengatur  nilai  sinyal pengendali 𝜈 berdasarkan nilai 𝑒(𝑡) sebagai berikut.
𝜈(𝑡) = −𝜌 𝑒(𝑡) |𝑒(𝑡)| = −𝜌 𝑠𝑖𝑔𝑛(𝑒(𝑡)) (14)
dengan 𝜌 merupakan  amplitudo  sinyal  pengendali 𝜈 ini. Pengaturan  sinyal  pengendali  menggunakan  (14)  ini  akan membawa dan mempertahankan nilai 𝑒(𝑡) agar selalu bernilai nol. Akibatnya, karena nilai 𝑒(𝑡) dipaksa bernilai konstan (nol), maka 𝑒̇(𝑡) = 0 .  Dengan  memanfaatkan  kedua  informasi tersebut, dapat dibuktikan dari (13) bahwa
𝑣(𝑡) = 𝜇(𝑡) (15)
yang  mengindikasikan  bahwa  sinyal  pengendali 𝑣(𝑡) pada SMO  akan  selalu  berusaha  untuk  menghilangkan  efek  dari sinyal kesalahan aktuator 𝜇(𝑡) , sehingga nilai 𝑒(𝑡) dapat selalu dipertahankan  agar  bernilai  nol.  Selain  itu,  (15)  juga mengindikasikan  bahwa  sinyal  kesalahan  aktuator 𝜇(𝑡) tersebut dapat direkonstruksi dengan cara melihat bentuk sinyal pengendali 𝜈(𝑡) .  Selanjutnya,  informasi  ini  dapat  digunakan untuk melakukan proses identifikasi dan isolasi kesalahan pada aktuator. Informasi ini juga dapat digunakan untuk melakukan estimasi deviasi parameter dari plant tersebut seperti yang akan dijelaskan pada Bagian II.C.

## C. Metode Estimasi Deviasi Parameter Sebuah Plant
Parameter  sebuah plant dapat  berubah  seiring  dengan berjalannya  waktu. Faktor  lingkungan,  suhu,  maupun kondisi tempat plant tersebut  berada  dapat  menyebabkan  perubahan nilai  parameter-parameter plant tersebut.  Sebagai  akibatnya, nilai  matriks  keadaan A dan  matriks  masukan B dari  model persamaan keadaan plant tersebut seperti ditunjukkan oleh (1) juga mengalami perubahan.
Didefinisikan bahwa nilai  matriks A dan B dari  persamaan keadaan sebuah plant adalah sebagai berikut.
𝐴 = 𝐴 𝑜 + Δ𝐴 (16)
𝐵 = 𝐵 𝑜 + Δ𝐵 (17)
dengan 𝐴 𝑜 , 𝐵 𝑜 merupakan  nilai  awal  kedua  matriks  tersebut, sedangkan Δ𝐴, Δ𝐵 merupakan nilai deviasinya seiring dengan berjalannya  waktu.  Akibatnya,  persamaan  keadaan  dari plant tersebut dapat dituliskan sebagai
𝑥̇(𝑡) = 𝐴 𝑜 𝑥(𝑡) + 𝐵 𝑜 𝑢(𝑡) + 𝜇 Δ (𝑡) (18)
dengan
𝜇 Δ (𝑡) = Δ𝐴𝑥(𝑡) + Δ𝐵𝑢(𝑡) = 𝑊𝑧(𝑡) (19)
adalah sinyal kesalahan akibat adanya deviasi dari parameter- parameter plant tersebut, dengan
𝑊 = [Δ𝐴     Δ𝐵]     ;      𝑧(𝑡) = [ 𝑥(𝑡) 𝑢(𝑡) ]. (20)
Sistem observer yang  digunakan  adalah  sebuah  sistem  SMO dengan persamaan dinamika sebagai berikut.
𝑥̇̂(𝑡) = (𝐴 𝑜 + Δ𝐴̂)𝑥̂(𝑡) + (𝐵 𝑜 + Δ𝐵̂)𝑢(𝑡) +
(𝐴 𝑜𝑏𝑠 − 𝐴 𝑜 )𝑒(𝑡) + 𝜈(𝑒(𝑡)) (21)
sehingga  didapatkan  persamaan  dinamika state  estimation error sebagai berikut.
𝑒̇(𝑡) = (𝐴 𝑜𝑏𝑠 + Δ𝐴)𝑒(𝑡) + 𝑒 𝑊 𝑧̂(𝑡) − 𝜈(𝑒(𝑡)) (22)
dengan
𝑒 𝑊 = [(Δ𝐴 − Δ𝐴̂ )     (Δ𝐵 − Δ𝐵̂ )] = 𝑊 − 𝑊 ̂ (23)
𝑧̂(𝑡) = [ 𝑥̂(𝑡) 𝑢(𝑡) ] (24)
dan Δ𝐴̂, Δ𝐵̂ merupakan hasil estimasi deviasi parameter plant tersebut. Matriks 𝐴 𝑜𝑏𝑠 dipilih untuk mengatur posisi pole dari persamaan dinamika state estimation error tersebut. Dari (22), dapat dilihat bahwa dalam keadaan steady-state ,
𝑣(𝑡) = 𝑒 𝑊 𝑧̂(𝑡) , (25)
yang  mengindikasikan  bahwa  sinyal  pengendali 𝜈(𝑡) mengandung  informasi  mengenai  galat  estimasi  deviasi parameter Δ𝐴 dan Δ𝐵 .  Kemudian,  sinyal  ini  dapat dimanfaatkan  untuk  melakukan  estimasi  nilai  deviasi  kedua parameter tersebut [21].
Proses  estimasi  ini  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan sebuah  sistem  yang  ditunjukkan  oleh  Gbr.  1.  Informasi mengenai  nilai  vektor  keadaan,  vektor  masukan,  dan  juga rekonstruksi  sinyal  kesalahan  lalu  diolah  oleh  sebuah  tapis adaptif  ( adaptive  filter )  untuk  proses  estimasi  nilai  deviasi parameter Δ𝐴 dan Δ𝐵 .  Pada  [21],  proses  estimasi  tersebut dilakukan  dengan  menggunakan  algoritme gradient  descent melalui (26).
𝑊 ̂ 𝑘 = 𝑊 ̂ 𝑘−1 + 𝛬𝑧̂ 𝑘 𝑣 𝑘 𝑇 (26)
dengan 𝑊 ̂ 𝑘 merupakan  hasil  estimasi  deviasi  parameter  pada indeks waktu k , 𝑧̂ 𝑘 = 𝑧̂(𝑘𝑇 𝑠 ) , 𝑣 𝑘 = 𝑣(𝑘𝑇 𝑠 ) , 𝛬 ∈ ℝ 𝑛 merupakan step-size  matrix, dan 𝑇 𝑠 adalah  interval  waktu  dari  proses estimasi tersebut.
Algoritme  ini  berhasil  melakukan  proses  estimasi  deviasi parameter  dengan  akurasi  yang  cukup  baik.  Akan  tetapi,
akurasi  hasil  estimasi  tersebut  sangat  bergantung  pada  sinyal masukan  yang  diberikan  kepada plant tersebut.  Sistem  ini mampu memberikan hasil estimasi yang   akurat ketika plant tersebut  diberikan  sinyal  masukan  dengan  frekuensi  di  atas frekuensi cut-off dari plant tersebut.  Tentu  saja  hal  ini  tidak selalu  dapat  dilakukan  karena  dapat  menyebabkan  kerusakan pada  beberapa plant tertentu.  Oleh  karena  itu,  diperlukan sebuah  algoritme  estimasi  yang  lebih  baik  sehingga  proses estimasi dapat memberikan hasil yang akurat walaupun hanya diberikan sinyal masukan dengan frekuensi yang tidak terlalu tinggi.
III. P ROSES E STIMASI D EVIASI P ARAMETER M OTOR DC

## A. Model Matematis Plant Motor DC
Sebuah motor DC dapat dimodelkan dengan menggunakan model sistem LTI. Terdapat dua macam persamaan diferensial yang digunakan untuk memodelkan karakteristik sebuah motor DC [23]. Persamaan pertama merepresentasikan dinamika arus I a yang  mengalir  pada armature motor  DC  tersebut.  Dengan menggunakan  hukum  Kirchhoff,  didapatkan  persamaan berikut.
𝐼̇ 𝑎 (𝑡) = − ( 𝐾 𝑏 𝐿 ) 𝜔(𝑡) − ( 𝑅 𝐿 ) 𝐼 𝑎 (𝑡) + ( 1 𝐿 ) 𝑒 𝑎 (𝑡) (27)
dengan 𝐿 , 𝑅 ,  dan 𝑒 𝑎 merupakan  induktansi,  resistansi,  dan tegangan  masukan  dari armature ,  sedangkan 𝐾 𝑏 dan 𝜔 merupakan  konstanta back-emf dan  kecepatan  sudut  motor. Persamaan kedua merepresentasikan dinamika kecepatan sudut rotor 𝜔 berdasarkan hukum Newton, seperti yang ditunjukkan oleh persamaan berikut.
𝜔̇(𝑡) = − ( 𝐵 𝑣 𝐽 ) 𝜔(𝑡) + ( 𝐾 𝑡 𝐽 ) 𝐼 𝑎 (𝑡) (28)
dengan mengasumsikan bahwa tidak ada torsi luar yang bekerja pada  motor.  Pada  (28), 𝐵 𝑣 , 𝐽 ,  dan 𝐾 𝑡 merupakan  koefisien gesekan, momen inersia, dan konstanta torsi motor tersebut.
Dari  (27)  dan  (28),  sebuah  motor  DC  dapat  dimodelkan dengan menggunakan persamaan keadaan seperti ditunjukkan oleh (1), dengan 𝑥(𝑡) , 𝐴 , dan 𝐵 didefinisikan sebagai berikut.
𝑥(𝑡) = [ 𝜔(𝑡) 𝐼 𝑎 (𝑡) ]  ;   𝐴 = [ − 𝐵 𝑣 𝐽 𝐾 𝐽 − 𝐾 𝐿 − 𝑅 𝐿 ]  ;   𝐵 = [ 0 1 𝐿 ] (29)
dengan  mengasumsikan  bahwa 𝐾 𝑖 = 𝐾 𝑡 = 𝐾 .  Dari  (29), apabila telah diketahui nilai dari matriks keadaan 𝐴 dan matriks masukan 𝐵 tersebut,  dapat  diketahui  pula  nilai  parameter- parameter motor DC tersebut sebagai berikut.
𝐿 = 1 𝑏 21 (30)
𝑅 = −𝑎 22 𝐿 = − 𝑎 22 𝑏 21 (31)
𝐾 = −𝑎 21 𝐿 = − 𝑎 21 𝑏 21 (32)
𝐽 = 𝐾 𝑎 12 = − 𝑎 21 𝑎 12 𝑏 21 (33)
𝐵 𝑣 = −𝑎 11 𝐽 = 𝑎 11 𝑎 21 𝑎 12 𝑏 21 (34)
dengan 𝑎 𝑖𝑗 dan 𝑏 𝑖𝑗 merupakan komponen baris ke- i kolom ke- j dari matriks 𝐴 dan 𝐵 . Dari (30)-(34), dapat dilihat bahwa nilai parameter-parameter  dari  sebuah  motor  DC  dapat  diestimasi menggunakan hasil estimasi keadaan dan matriks masukan dari plant motor DC tersebut. Konsep inilah yang menjadi dasar dari metode  estimasi  deviasi  parameter  motor  DC  yang  diusulkan pada Bagian III.B.

## B. Metode Estimasi yang Diusulkan
Secara umum, deviasi parameter pada sebuah plant bukanlah suatu  perubahan  yang  cepat,  tetapi  berlangsung  secara perlahan-lahan.  Oleh  karena  itu,  proses  estimasi  deviasi parameter tersebut tidak harus dilakukan secara terus-menerus, tetapi  dilakukan  secara  berkala  dengan  interval  waktu  yang tidak terlalu cepat. Misalnya, estimasi dilakukan per menit, per jam,  atau  bahkan  per  hari.  Interval  waktu  tersebut  dapat ditentukan  bergantung  pada  besarnya  efek  deviasi  parameter tersebut dalam kinerja sebuah plant . Akan tetapi, akurasi dari proses  estimasi  tersebut  menjadi  suatu  hal  yang  penting, sehingga  diharapkan  akan  didapatkan  informasi  yang  akurat mengenai kondisi plant tersebut.
Penggunaan  algoritme gradient  descent pada  [21] mempunyai  kelebihan,  yaitu  proses  estimasinya  dapat berlangsung  secara  terus-menerus  dengan  beban  komputasi yang rendah. Namun, akurasi hasil estimasi algoritme tersebut tidaklah  terlalu  baik.  Oleh  kerena  itu,  pada  makalah  ini, algoritme least-square diusulkan sebagai pengganti  algoritme gradient  descent. Proses  estimasi  menggunakan  algoritme least-square ini dilakukan menggunakan persamaan berikut.
𝑊 ̂ 𝑘 = 𝑊 ̂ 𝑘−1 + (𝑍̂ 𝑘 𝑍̂ 𝑘 𝑇 ) −1 (𝑍̂ 𝑘 𝑉 𝑘 𝑇 ) (35)
dengan
𝑍̂ 𝑘 = [𝑧̂ 𝑘,(𝑁−1) 𝑧̂ 𝑘,(𝑁−2) …  𝑧̂ 𝑘,1 𝑧̂ 𝑘,0 ] (36)
𝑉 𝑘 = [𝑣 𝑘,(𝑁−1) 𝑣 𝑘,(𝑁−2) …  𝑣 𝑘,1 𝑣 𝑘,0 ] (37)
𝑧̂ 𝑘,𝑠 = 𝑧̂(𝑘𝑇 𝑠 − 𝑠𝑇 𝑑 )   ;   𝑣 𝑘,𝑠 = 𝑣(𝑘𝑇 𝑠 − 𝑠𝑇 𝑑 ). (38)
Pada  (36)-(38), 𝑁 merupakan  panjang  data  yang  hendak dimasukkan  ke  dalam  proses  estimasi,  sedangkan 𝑇 𝑑 merupakan  periode  pencuplikan  data.  Diagram  blok  sistem estimasi  deviasi  parameter  menggunakan  algoritme least- square ini ditunjukkan pada Gbr. 2. Algoritme least-square mempunyai  beban  komputasi  yang lebih  tinggi  jika  dibandingkan  dengan  algoritme gradient descent karena  melibatkan  perhitungan  nilai inverse sebuah matriks . Akan  tetapi,  algoritme  ini  mempunyai  akurasi  hasil
Gbr.  1  Sistem  estimasi  deviasi  parameter  dengan  menggunakan  algoritme gradient-descent .
estimasi  yang  lebih  baik.  Oleh  karena  itu,  algoritme least- square ini  sangat  cocok  diterapkan  untuk  proses  estimasi deviasi parameter sebuah plant dengan proses perubahan yang lambat, tetapi membutuhkan tingkat akurasi yang tinggi.

## IV. H ASIL S IMULASI DAN P EMBAHASAN

## A. Pemilihan Parameter Motor DC
Sebagai  proses  verifikasi  dari  efektivitas  metode  estimasi yang diusulkan pada Bagian III.B, dilakukan simulasi estimasi parameter  dengan  menggunakan plant motor  DC.  Nilai parameter  motor  DC  yang  digunakan  dalam  simulasi  ini diambil dari datasheet sebuah motor DC dengan kapasitas daya lebih dari 570 kW [24].
Dari datasheet yang  ditunjukkan  pada  Tabel  I,  nilai parameter 𝐿 , 𝑅 , dan 𝐽 dari motor DC tersebut dapat langsung diketahui. Sementara itu, nilai parameter 𝐵 𝑣 , 𝐾 𝑡 , dan 𝐾 𝑏 dapat dihitung menggunakan persamaan-persamaan berikut.
𝐵 𝑣 = 𝜏 𝜔 𝑚 (39)
𝐾 𝑡 = 𝜏 𝐼 (40)
𝐾 𝑏 = 𝑈−𝐼𝑅 𝜔 𝑚 (41)
dengan
𝜔 𝑚 = 2𝜋 ( 𝑛 𝑟𝑝𝑚 60 ). (42)
Dengan  menggunakan  (39)-(42),  nilai  parameter  motor  DC tersebut dapat dihitung dan hasilnya disajikan pada Tabel II.
Dengan  menggunakan  nilai  parameter  motor  DC  seperti yang  ditunjukkan  oleh  Tabel  II,  nilai  matriks 𝐴 dan 𝐵 pada simulasi ini adalah sebagai berikut.
𝐴 = [ −2,68 0,175 −1,98 × 10 4 −76,0 ]   ;   𝐵 = [ 0 4000 ] (43)

## B. Simulasi Proses Estimasi Parameter Motor DC
Pada  bagian  ini,  dilakukan  simulasi  proses  estimasi parameter  motor  DC  menggunakan  metode  estimasi  yang diusulkan. Simulasi ini diawali dengan melakukan inisialisasi nilai matriks 𝐴 dan 𝐵 ( 𝐴 𝑜 dan 𝐵 𝑜 ) sebagai berikut
𝐴 𝑜 = [ 0 0 0 0 ]   ;  𝐵 𝑜 = [ 0 0 ] (44)
dan  pada  akhir  simulasi  diharapkan  diperoleh  hasil  deviasi parameter Δ𝐴 dan Δ𝐵 sebagai berikut.
Δ𝐴 = [ −2,68 0,175 −1,98 × 10 4 −76,0 ]   ;   Δ𝐵 = [ 0 4000 ] (45)
yaitu sama dengan nilai matriks 𝐴 dan 𝐵 yang ditunjukkan pada (43).
Simulasi  dilakukan  dengan  menggunakan  metode ODE solver RK4 ( 4 th Order Runge-Kutta ). Posisi pole dari plant ini adalah  pada 𝑠 = −39,3 ± 𝑗46,1 rad/s,  sehingga |𝑠| = 60,6 rad/s.  Karena plant motor  DC  ini  bersifat kontinu,  agar  tidak hilang  karakteristik  kontinuitasnya,  periode sampling 𝑇 𝑠𝑎𝑚𝑝 dari simulasi ini ditentukan agar bernilai 𝑇 𝑠𝑎𝑚𝑝 < 1/(100|𝑠|) . Makin  kecil  nilai 𝑇 𝑠𝑎𝑚𝑝 ,  makin  akurat  hasil  simulasinya (mendekati  karakteristik  dari plant yang  sebenarnya).  Akan tetapi,  proses  komputasi  yang  harus  dilakukan  juga  akan semakin  berat.  Dengan  mempertimbangkan  hal-hal  tersebut, proses  simulasi  pada  makalah  ini  menggunakan  periode sampling 𝑇 𝑠𝑎𝑚𝑝 = 50 µs.
Gbr. 3 menunjukkan grafik estimasi nilai deviasi Δ𝐴̂ dan Δ𝐵̂ sebagai fungsi waktu ketika sistem motor DC diberi masukan berupa  isyarat  sinusoidal  dengan  frekuensi 10 Hz,  tanpa  dan dengan tambahan derau. Dari Gbr. 3 terlihat bahwa nilai deviasi Δ𝐴 dan Δ𝐵 berhasil diestimasi menggunakan metode estimasi yang diusulkan. Selain itu, ketika sistem terkontaminasi derau, proses estimasi nilai deviasi Δ𝐴 dan Δ𝐵 masih dapat dilakukan dengan  baik.  Investigasi  lebih  lanjut  masih  perlu  dilakukan untuk mempelajari kemampuan metode ini melakukan proses estimasi  ketika  sistem  motor  DC  terkena  derau  yang  lebih besar.
Selain  itu,  metode  estimasi  ini  juga  mampu  melakukan proses  estimasi  dengan  nilai  awal 𝐴 𝑜 dan 𝐵 𝑜 selain  yang ditunjukkan  pada  (44).  Gbr.  4  menunjukkan  grafik  estimasi nilai  matriks 𝐴 dan 𝐵 ( 𝐴̂ dan 𝐵̂ )  sebagai  fungsi  waktu  untuk berbagai  macam  nilai  awal 𝐴 𝑜 dan 𝐵 𝑜 .  Dari  Gbr.  4  terlihat bahwa hasil estimasi semua elemen matriks 𝐴 dan 𝐵 berhasil
Gbr.  2  Sistem  estimasi  deviasi  parameter  yang  diusulkan  dengan menggunakan algoritme least-square .
T ABEL I D ATASHEET M OTOR DC YANG D IPILIH UNTUK S IMULASI Simbol Parameter Nilai Satuan P Daya mekanis 579 kW U Tegangan masukan 460 V I Arus armature 1.340 A n rpm Kecepatan putaran rotor 835 rpm L Induktasi armature 0,25 mH R Resistansi armature 19 mΩ τ Torsi 6.625 N.m J Momen inersia 28,3 kg.m 2 T ABEL II N ILAI P ARAMETER M OTOR DC YANG D IPILIH UNTUK S IMULASI Simbol Parameter Nilai Satuan B v Koefisien gesekan 75,8 N.m/(rad/detik) K t Konstanta torsi 4,94 N.m/A K b Konstanta back-emf 4,97 V/(rad/detik) L Induktasi armature 0,25 mH R Resistansi armature 19 mΩ J Momen inersia 28,3 kg.m 2
konvergen mendekati nilai yang sebenarnya untuk semua nilai awal 𝐴 𝑜 dan 𝐵 𝑜 .
Tabel  III  menunjukkan hasil estimasi  parameter  motor DC yang diperoleh dari hasil estimasi nilai matriks 𝐴 dan 𝐵 ( 𝐴̂ dan 𝐵̂ ).  Dari  perbandingan  antara  nilai  asli  dengan  nilai  estimasi parameter motor DC pada Tabel III, dapat dilihat bahwa proses estimasi parameter motor DC ini dapat dilakukan dengan cukup baik menggunakan metode yang diajukan. Hal ini ditunjukkan dengan  cukup  dekatnya  nilai  hasil  estimasi  dengan  nilai  asli parameter  motor  DC  dengan  galat  estimasi  sebagian  besar parameter  kurang  dari  0,5%  dan  galat  maksimal  kurang  dari 3,5%.
Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya, posisi pole sistem motor DC pada kasus ini adalah pada |𝑠| = 60,6 rad/s ≈ 10 Hz, yang  menunjukkan  bahwa  frekuensi cut-off sistem  ini  berada pada kisaran 10 Hz. Seluruh simulasi yang telah dilakukan juga menggunakan isyarat sinusoidal dengan frekuensi 10 Hz. Akan tetapi, dapat dilihat bahwa proses estimasi parameter motor DC dengan  menggunakan  metode  yang  diusulkan  tersebut  masih
dapat  menghasilkan  akurasi  yang  sangat  baik.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  dengan  mengadopsi  algoritme least- square , proses estimasi parameter masih mampu menghasilkan akurasi yang baik walaupun dengan frekuensi isyarat masukan yang tidak terlalu tinggi.

## C. Simulasi Proses Estimasi Deviasi Parameter Motor DC
Seperti  yang  telah  dijelaskan  sebelumnya,  seiring  dengan berjalannya waktu, nilai parameter motor DC akan mengalami deviasi.  Deviasi  nilai  ini  umumnya  mempunyai  karakteristik yang  cukup  lambat.  Metode  estimasi  yang  diusulkan  dalam makalah  ini  juga  diharapkan  memiliki  kemampuan  untuk melakukan  proses  estimasi  deviasi  nilai  parameter  motor  DC ini.  Berdasarkan  estimasi  nilai  deviasi  parameter  ini,  proses pemeliharaan  dapat  dilakukan  sebelum  terjadinya  kerusakan fatal pada plant motor DC.
Dalam pengujian ini, digunakan tiga macam skenario seperti yang  ditunjukkan  pada  Tabel  IV.  Pada  Skenario  I, disimulasikan  keadaan  ketika  terjadi  peningkatan  nilai resistansi armature 𝑅 yang dapat terjadi, salah satunya, akibat kenaikan  suhu armature .  Kemudian,  pada  Skenario  II disimulasikan  keadaan  ketika  terjadi  peningkatan  nilai koefisien gesek 𝐵 𝑣 . Terakhir, pada Skenario III disimulasikan
Gbr. 3 Grafik estimasi nilai deviasi Δ𝐴̂ dan Δ𝐵̂ sebagai fungsi waktu dengan masukan  sinusoidal  dengan  frekuensi  10  Hz,  tanpa  (lingkaran-biru) dan dengan tambahan derau (kotak-merah).
T ABEL III P ERBANDINGAN H ASIL E STIMASI N ILAI P ARAMETER M OTOR DC Simbol Nilai Estimasi Nilai Asli Satuan Galat (%) 𝐵̂ 𝑣 78,4 75,8 N.m/(rad/detik) 3,43 𝐾 ̂ 𝑡 = 𝐾 ̂ 4,96 4,94 N.m/A 0,31 𝐾 ̂ 𝑏 = 𝐾 ̂ 4,96 4,97 V/(rad/detik) 0,20 𝐿̂ 24,9 0,25 mH 0,25 𝑅̂ 19,2 19 mΩ 1,32 𝐽̂ 28,4 28,3 kg.m 2 0,28
Gbr. 4 Grafik estimasi nilai matriks 𝐴 dan 𝐵 ( 𝐴̂ dan 𝐵̂ ) sebagai fungsi waktu untuk berbagai macam nilai awal 𝐴 𝑜 dan 𝐵 𝑜 .
T ABEL IV S KENARIO P ENGUJIAN E STIMASI D EVIASI P ARAMETER M OTOR DC Skenario Kondisi Deskripsi I 𝑅 ↑ Peningkatan nilai resistansi armature . II 𝐵 𝑣 ↑ Peningkatan nilai koefisien gesek.
III 𝐵 𝑣 ↑ dan 𝐽 ↑ Peningkatan nilai koefisien gesek dan total momen inersia rotor dan beban.
keadaan  ketika  terjadi  peningkatan  nilai  koefisien  gesek 𝐵 𝑣 yang  secara  bersamaan  juga  terjadi  peningkatan  nilai  momen inersia 𝐽 , yang dapat terjadi ketika ada penambahan beban yang terhubung pada rotor.
Gbr.  5  sampai  Gbr.  7  menunjukkan  hasil  simulasi  proses estimasi  deviasi  parameter  motor  DC  untuk  ketiga  skenario
tersebut.  Untuk  Skenario  I,  dapat  dilihat  pada  Gbr.  5  bahwa peningkatan  nilai  parameter 𝑅 dapat  diestimasi  dengan  baik menggunakan  metode  estimasi  yang  diajukan.  Pada  Gbr.  6, terlihat  bahwa  peningkatan  nilai  parameter 𝐵 𝑣 juga  dapat diestimasi dengan baik. Walaupun akurasinya tidak sebaik hasil estimasi  parameter 𝑅 pada  Skenario  I,  metode  estimasi  yang diajukan  masih  mampu  mengikuti  tren  perubahan  nilai parameter 𝐵 𝑣 .  Terakhir, untuk Skenario  III, peningkatan  nilai parameter 𝐵 𝑣 dan 𝐽 juga dapat diestimasi dengan baik, seperti ditunjukkan oleh Gbr. 7.
Dari  grafik  yang  ditunjukkan  oleh  Gbr.  5  sampai  Gbr  7, dapat  dilihat  juga  bahwa  hasil  estimasi  nilai  parameter- parameter  lain  yang  tidak  mengalami  deviasi  masih  tetap konstan.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dengan  menggunakan metode  yang  diusulkan,  adanya deviasi pada  suatu  parameter tidak  memberikan  pengaruh  pada  hasil  estimasi  parameter lainnya.
Tabel  V  menunjukkan  galat  maksimal  hasil  estimasi parameter  motor  DC  untuk  Skenario  I,  II,  dan  III.  Dari  hasil simulasi  tersebut,  terlihat  bahwa  akurasi  hasil  estimasi parameter  motor  DC  yang  didapatkan  menggunakan  metode yang diajukan tersebut sangatlah baik, dengan galat maksimal hasil estimasi di bawah 3,8 %.
Gbr. 5 Grafik estimasi deviasi parameter motor DC untuk Skenario I.
Gbr. 6 Grafik estimasi deviasi parameter motor DC untuk Skenario II.
Gbr. 7 Grafik estimasi deviasi parameter motor DC untuk Skenario III.
T ABEL V
G ALAT M AKSIMAL H ASIL E STIMASI P ARAMETER M OTOR DC
Skenario Galat Maksimal (%) 𝑩 𝒗 𝑲 𝒕 𝑲 𝒃 𝑳 𝑹 𝑱 I 1,75 0,28 0,27 0,42 0,33 0,18 II 1,76 0,27 0,29 0,58 0,54 0,15 III 3,72 0,28 0,29 0,54 0,57 0,27

## V. K ESIMPULAN
Dalam  makalah  ini,  telah  diusulkan  suatu  metode  estimasi deviasi parameter sebuah sistem linear sebagai pengembangan metode  yang  telah  diusulkan  sebelumnya.  Metode  ini menggunakan  algoritme least-square sebagai  algoritme estimasi deviasi parameter yang diimplementasikan pada blok tapis  adaptif.  Sebagai  verifikasi  dari  efektivitas  metode  yang diusulkan,  metode  ini  disimulasikan  untuk  mengestimasi deviasi  parameter  motor  DC.  Dari  hasil  simulasi  yang dilakukan,  metode  ini  mampu  melakukan  estimasi  deviasi parameter  motor  DC  dengan  galat  maksimal  hasil  estimasi kurang dari 4%. Metode ini mampu mengestimasi deviasi nilai parameter motor DC, baik nilai deviasi yang bernilai konstan maupun  nilai  deviasi  yang  makin  besar  seiring  dengan berjalannya  waktu.  Selain  itu,  proses  estimasi  deviasi parameter menggunakan metode ini juga menghasilkan tingkat akurasi  yang  baik,  walaupun  menggunakan  isyarat  masukan dengan  frekuensi  yang  tidak  terlalu  tinggi.  Metode  ini  cocok diadopsi  dalam  proses monitoring parameter  sebuah  sistem linear sehingga fault pada plant dapat dideteksi dan ditangani sebelum terjadinya kegagalan pada plant .

## K ONFLIK K EPENTINGAN
Penulis  menyatakan  bahwa  tidak  ada  konflik  kepentingan dalam penelitian dan penyusunan makalah ini.

## R EFERENSI
[1] K.M.  Sirvio,  “Intelligent  Systems  in  Maintenance  Planning  and Management,” dalam Intelligent Techniques in Engineering Management.  Intelligent  Systems  Reference  Library ,  C.  Kahraman  dan S.Ç. Onar, Eds., Cham, Swiss: Springer, 2015, Vol. 87, hal. 221–245.
[2] V.M. Kalra, T. Thakur, dan B.S. Pabla, “Condition Based Maintenance Management System for Improvement in Key Performance Indicators of Mining Haul Trucks-A Case Study,” 2018 IEEE Int. Conf. Innov. Res., Develop. (ICIRD) , 2018, hal. 1-6.
[3] C.  Chuang,  L.  Ningyun,  J.  Bin,  dan  X.  Yin,  “Condition-Based Maintenance  Optimization  for  Continuously  Monitored  Degrading Systems under Imperfect Maintenance Actions,” J. Syst. Eng., Electron. , Vol. 31, No. 4, hal. 841-851, Agu. 2020.
[4] Y. Chen, W. Gong, D. Xu, dan R. Kang, “Imperfect Maintenance Policy Considering Positive and Negative Effects for Deteriorating Systems with Variation  of  Operating  Conditions,” IEEE  Trans.  Automat.  Sci.,  Eng. , Vol. 15, No. 2, hal. 872-878, Apr. 2018.
[5] S.  Ambani,  L.  Li,  dan  J.  Ni,  “Condition-Based  Maintenance  Decision Making for Multiple Machines Systems”, J. Manuf. Sci. Eng. , Vol. 131, No. 3, hal. 031009-1-031009-9, Jun. 2009.
[6] D. Wang, dkk., “A Research on the Monte Carlo Simulation Based On- Condition  Maintenance  Strategy  for  Wind  Turbines,” 2020  Chin. Control, Decis. Conf. (CCDC) , 2020, hal. 4016-4020.
[7] B. Yan, Y. Zhou, dan L. Liu, “Condition Based Maintenance of the Yaw Motor  in  a  Wind  Turbine  Using  an  Indirect  Indicator:  A  Case  Study,”
2018 Progn., Syst. Health Manage. Conf. (PHM-Chongqing) , 2018, hal. 860-865.
[8] B.H.  Dang,  “Applications  of  Supervised-Learning  Approaches  for  Air Conditioning  Plants  Condition-Based  Maintenance,” 2021  IEEE  Conf.
Technol. Sustain. (SusTech) , 2021, hal. 1-7.
[9] S. Heo dan J.H. Lee, “Fault Detection and Classification Using Artificial Neural Networks,” IFAC-PapersOnLine, Vol. 51, No. 18, 470-475, 2018.
[10] S. Alaswad dan Y. Xiang, “A Review on Condition-Based Maintenance Optimization Models for Stochastically Deteriorating System”, Rel. Eng., Syst. Safety , Vol. 157, hal. 54-63, Jan. 2017.
[11] R.d.P.  Monteiro,  dkk.,  “A  Hybrid  Prototype  Selection-Based  Deep Learning  Approach  for  Anomaly  Detection  in  Industrial  Machines,” Expert Syst. Appl. , Vol. 204, hal. 1-10, Okt. 2022.
[12] Y.  Zhao  dan  C.  Smidts,  “Reinforcement  Learning  for  Adaptive Maintenance  Policy  Optimization  under  Imperfect  Knowledge  of  the System Degradation Model and Partial Observability of System States,” Rel. Eng., Syst. Safety , Vol. 224, hal. 1-13, Agu. 2022.
[13] S.  Herdjunanto,  A.  Susanto,  dan  O.  Wahyunggoro,  “Robust  Residual Generation for Actuator Fault Isolation,” The 5th Int. Conf. Inf. Technol.,
Elect. Eng. (ICITEE) , 2013, hal. 486-491.
[14] N. Meskin dan K. Khorasani, “Actuator Fault Detection and Isolation for a Network of Unmanned Vehicles,” IEEE Trans. Automat. Control , Vol.
54, No. 4, hal. 835–840, Apr. 2009.
[15] S.  Herdjunanto,  “Pembangkitan  Decoupled  Residual  untuk  Isolasi Kesalahan  Aktuator  Pesawat  Terbang  Bergerak  Lateral,” J.  Nas.  Tek. Elekt., Teknol. Inf. (JNTETI) , Vol. 5, No. 3, hal. 239-243, Agu. 2016.
[16] A.  Herdjunanto,  A.  Cahyadi,  dan  B.R.  Dewangga,  “Actuator  Fault Decoupled  Residual  Generation  on  Lateral  Moving  Aircraft,” Telkomnika , Vol. 16, No. 4, hal. 1886-1893, Agu. 2018.
[17] S.  Herdjunanto,  A.  Susanto,  dan  O.  Wahyunggoro,  “Robust  Residual Generation  for  Sensor  Fault  Isolation  in  Systems  with  Structured Uncertainty: A Case Study: MIMO Web Winding System,” The 6th Int.
Conf. Inf. Technol., Elect. Eng. (ICITEE) , 2014, hal. 405–410.
[18] V.  Reppa,  M.M.  Polycarpou,  dan  C.G.  Panayiotou,  “Adaptive Approximation  for  Multiple  Sensor  Fault  Detection  and  Isolation  of Nonlinear Uncertain Systems,” IEEE Trans. Neural Netw. Learn. Syst. ,
Vol. 25, No. 1, hal. 137–153, Jan. 2014.
[19] X.  Zhang,  “Sensor  Bias  Fault  Detection  and  Isolation  in  a  Class  of Nonlinear Uncertain Systems Using Adaptive Estimation,” IEEE Trans.
Autom. Control , Vol. 56, No. 5, hal. 1220–1226, Mei 2011.
[20] L. Chen, C. Edwards, dan H. Alwi, “Sensor Fault Estimation Using LPV Sliding  Mode  Observers  with  Erroneous  Scheduling  Parameters,” Automatica , Vol. 101, hal. 66-77, Mar. 2019.
[21] D.R. Utomo, S. Herdjunanto, dan P. Nugroho, “Estimation of Parameter Deviation  in  Model  Based  Electronic  Circuits  using  Sliding  Mode Observer,”  Skripsi,  Universitas  Gadjah  Mada,  Yogyakarta,  Indonesia, 2013.
[22] D.G. Luenberger, “Observing the State of a Linear System,” IEEE Trans. Mil. Electron. , Vol. 8, No. 2, hal. 74-80, Apr. 1964.
[23] S.  Herdjunanto,  “Unknown  Input  Observer  untuk  Robust  Detection Sinyal Kesalahan terhadap Disturbance Menggunakan LMI,” J. Nas. Tek. Elek., Teknol. Inf. (JNTETI) , Vol. 7, No. 2, hal. 197-203, Mei 2018.
[24] “LSK D.C. Motors2 to 750 kW” Leroy-Somer, Charente, France..