## ANALISIS KEANDALAN PADA STRUKTUR RANGKA BATANG MENGGUNAKAN

## SECOND ORDER RELIABILITY METHOD

## ( SORM )

## Adriyansyah
Email : adriyan_ubb@yahoo.com
Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik Universitas Bangka Belitung Kampus Terpadu UBB Balunijuk, Merawang, Kab. Bangka

## ABSTRAK
Untuk menghadapi dunia struktur konstruksi yang semaik modern dan permasalahan desain yang  semakin  kompleks,  seorang  ahli  struktur  dituntut  untuk  lebih  rasional  dalam menyelesaikan  permasalahan.  Ketidakpastian  dalam  geometri,  sifat  material,  maupun pembebanan  harus  ditangani  lebih  rasional.  Sehingga  konsep  desain  yang  semula menggunakan  konsep  deterministik  sekarang  beralih  menggunakan  konsep  probabilistik. Salah  satu  metode  probabilistik  yang  dapat  digunakan  yaitu  Second  Order  Reliability Methods (SORM).
Second  Order  Reliability  Methods  (SORM)  merupakan  metode  untuk  menganalisis keandalan dengan menggunakan indeks keamanan β dalam menentukan peluang kegagalan dari desain suatu struktur konstruksi banguanan. SORM menggunakan deret Taylor orde 2 dalam menyelesaikan fungsi kondisi batas.
Berdasarkan  hasil  analisis,  profil  baja  yang  memenuhi  kriteria  desain  yaitu  2 ˪ 15x15x3 memiliki  keandalan  yang  tinggi  dan  memiliki  risiko  kegagalan  yang  kecil  dimana  hasil analisis menunjukkan bahwa p f < 0.1.
Kata kunci : analisis risiko, keandalan, second order reliability method (SORM)

## PENDAHULUAN
Untuk  menghadapi  perkembangan  dunia struktur  konstruksi  yang  semakin  modern dan  permasalahan  desain  yang  semakin kompleks,  seorang  ahli  struktur  dituntut untuk lebih rasional dalam menyelesaikan permasalahan. Ketidakpastian dalam geometri, sifat material, maupun pembebanan harus ditangani lebih rasional.  Sehingga  konsep  desain  yang semula menggunakan konsep deterministik sekarang beralih
menggunakan konsep probabilistik.
Konsep deterministik mendefinisikan
keamanan struktur melalui faktor keamanan  yang  digabungkan  dengan analisis  tegangan  elastis  yaitu  tegangan akibat beban lebih kecil atau sama dengan tegangan  material  yang  dibagi  faktor keamanan.  Faktor  keamanan  didapat  dari pengamatan  eksperimental  ataupun  dari pengalaman  praktis.  Berbeda  dengan konsep  probabilistik  yang  menggunakan fungsi  kondisi  batas  ( limit  state  function) dalam  bentuk  fungsi  matematika  untuk menyelesaikan  masalah  desain pada struktur.
Masalah keandalan struktur
direpresentasikan    sebagai  persamaan kondisi batas dalam bentuk g ( X ) = R ( X ) – S ( X )  dimana R adalah  resistensi  dan S adalah  sistem  pembebanan.  Fungsi  g( X ) merupakan  batas  antara  daerah  aman  dan tidak aman dalam ruang parameter desain. Umumnya  yang  menjadi  kondisi  batas dalam  desain  struktur  yaitu  tegangan  dan defleksi.
Semua  parameter  dalam  analisis  dan desain teknik memiliki derajat
ketidakpastian  yang  mana  parameter tersebut  dipandang  sebagai  variabel  acak. Sebagai  contohnya  jika  beberapa  sampel batang baja diberikan pembebanan sampai mengalami  kegagalan  maka  tiap  sampel tersebut  akan  mengalami  kegagalan  pada nilai beban yang berbeda. Untuk menangani  ketidakpastian  tersebut  maka diguanakan  konsep  probabilistiks.  Salah satu  metode  probabilistik  yang  dapat digunakan  yaitu Second  Order  Reliability Methods ( SORM ). Second Order Reliability Methods ( SORM ) merupakan metode untuk menganalisis keandalan dengan menggunakan  indeks  keamanan  β  dalam menentukan  peluang  kegagalan  dari desain suatu struktur konstruksi banguanan.  Berbeda  dengan First  Order Reliability Methods ( FORM ) dalam menentukan  indeks  keandalan, SORM menggunakan  deret  Taylor  orde  2.  Untuk permasalahan limit  state yang  linear, FORM mempunyai  kinerja  yang  baik dalam  mengestimasi  peluang  kegagalan. Tetapi  untuk  permasalahan limit  state nonlinear, metode FORM dapat
memberikan  hasil  yang  tidak  masuk  akal
dan  tidak  akurat  karena FORM hanya bekerja  dengan  satu  titik  jarak  minimum. Untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut maka digunakan SORM .
Pada  penelitian    ini  akan  dilakukan analisis  keandalan  struktur  rangka  batang menggunakan SORM . Persyaratan desain untuk  peluang  kegagalan  struktur  rangka batang diasumsikan P f < 0.1

## LANDASAN TEORI

## Keandalan Struktur
Keandalan  struktur  ( reliability )  adalah peluang  tidak  gagal  dari  suatu  struktur ketika menahan beban yang bekerja.
Keadaan  batas  menunjukkan  batas  aman antara  resistensi  dan  beban  dari  struktur. Fungsi  kondisi  batas  g( X )  dan  peluang kegagalan di definisikan sebagai berikut :
g ( X ) = R ( X ) – S ( X )       1 2 1 2 0 0 , , , f X n n g X
P P g X f x x x dx dx dx          
dimana P (  )  adalah  fungsi  peluang, R adalah resistensi dan S adalah pembebanan. R ( X ) dan S ( X ) adalah fungsi dari  variabel  acak  resistensi  dan  variabel acak beban. Notasi g ( X ) < 0 melambangkan  daerah  kegagalan, g ( X )  = 0  melambangkan  permukaan  kegagalan atau  kondisi  batas,  dan g ( X )  >  0 melambangkan daerah aman.
Fungsi  keadaan  batas  untuk  masalah  ini yaitu :
Batang tarik
_ 1 2 0 i i f t ijin i i t P X A A X
P      
Batang tekan
4 c_ 3 0 i f ijin i i ci X P X A A P      
dengan :
X 1 =  t_ijin = Tegangan tarik ijin
X 3 =  c_ijin = Tegangan tekan ijin
X 2i = P ti = Gaya aksial tarik batang ke i
X 4i = P ci = Gaya aksial tekan batang ke i
A i
= Luas Penampang batang ke i Second Order Reliability Method ( SORM )
Tahapan  penyelesaiaan SORM sebagai berikut :
Matriks  Hessian  dari  kondisi  batas  dalam ruang normal standar di titik desain :
2 2 2 2 2 2 t t t g g F F A
H g g F A A    
                   Panjang vektor dari hasil turunan
transformasi kondisi batas
2 1 n i i g G u           
Arah  cosinus  dari  tangent  pada  kondisi batas g ( x ) = 0
i i g u G     
0 1 2 1 0 0 0 1 0 n T       
               0 01 02 0 , , , t n T t t t      dimodifikasi menggunakan  orthogonal  Gram-Schmidt yaitu
0 0 1 t n i k i t k k i k i i t t t t t t t      dimana :
k t =  vektor  baris  dari  modifikasi  matriks
orthogonal       0 01 02 0 , , , t n T t t t      k = range dari n, n-1, n-2, …, 2, 1.
Matriks A :   , , 1, 2, , 1 t ij ij THT A a i j n G         Vektor β : 2 2 ln R S R S             
Peluang  kegagalan  berdasarkan  pada  β  di estimasi menggunakan model Breitung’s :
    1 2 1 1 n t i f SORM i p k           Peluang Keandalan : 1 r f SORM p p  
300
300
300
300 300

## METODE PENELITIAN
Tahapan  awal  dalam  penelitian  ini  adalah mencari  gaya-gaya  dalam  yaitu  gaya aksial  akibat  beban  yang  bekerja  pada struktur rangka batang. Kemudian menetapkan  profil  baja yang  akan digunakan  dalam  desain.  Dari  luas penampang profil yang digunakan dilakukan  analisis  risiko  dan  keandalan
menggunakan SORM untuk  mengetahui peluang kegagalan dan peluang keandalan struktur.
Struktur  rangka  batang  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  dapat  dilihat  pada Gambar
a. Struktur rangka batang dengan 17 elemen (satuan dalam cm)
Gambar 1 . Struktur rangka batang yang ditinjau
S1 S2 S3
S4
S5
S6 S7 S8 S9 S10 S11 S12 S13 S14 S15 S16 S17
300 300 300 300 300 b. Pembebanan pada struktur rangka batang P 1 =1000 kg
P 2 =1000 kg P 3 =1000 kg P 4 =1000 kg P 5 =1000 kg

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah sebagai berikut :
Material baja BJ 37 dengan sifat mekanis baja :
Tegangan leleh y f = 2400 kg/cm 2
Tegangan putus u f = 3700 kg/cm 2
Profil baja yang digunakan = Profil
2 ˪ 15x15x3
Luas penampang A = 2 x 0.62cm 2 = 1.64
cm 2 Resistensi 2 1600 / ijin R kg cm    dengan asumsi rataan variabel acak resistensi
R R
  dan koefisien variasi variabel
acak resistensi 0.1 R   Pembebanan 2 i i X S A  untuk gaya aksial tarik dan 4 i i X S A  untuk gaya aksial tekan dengan asumsi rataan variabel acak beban
S S   dan koefisien variabel acak beban
0.05 S  
Gaya aksial dari hasil analisis SAP 2000 adalah sebagai berikut :
Gambar 2 . Gaya aksial dari hasil output SAP 2000
Adapun hasil analisis yang didapat dari penelitian ini adalah sebagai berikut :
No. Batang
Panjang Gaya- gaya Dalam Profil Baja Luas Penampa ng Indeks Keandalan β Peluang Keandalan r Peluang Kegagalan (cm) (kg) (cm²) Pf S1 300 1500 2 ˪ 15x15x3 1.64 5.0019 1 0 S2 300 1500 2 ˪ 15x15x3 1.64 5.0019 1 0 S3 300 1500 2 ˪ 15x15x3 1.64 5.0019 1 0 S4 300 1500 2 ˪ 15x15x3 1.64 5.0019 1 0 S5 300 0 2 ˪ 15x15x3 1.64 86.5836 1 0 S6 300 -2000 2 ˪ 15x15x3 1.64 2.4288 0.9921 0.0079
No. Batang Panjang Gaya- gaya Dalam Profil Baja Luas Penampa ng Indeks Keandalan β Peluang Keandalan r Peluang Kegagalan (cm) (kg) (cm²) Pf S7 300 -2000 2 ˪ 15x15x3 1.64 2.4288 0.9921 0.0079 S8 300 0 2 ˪ 15x15x3 1.64 86.5836 1 0 S9 300 -1000 2 ˪ 15x15x3 1.64 8.6285 1 0 S10 300 0 2 ˪ 15x15x3 1.64 86.5836 1 0 S11 300 -1000 2 ˪ 15x15x3 1.64 8.6285 1 0 S12 300 0 2 ˪ 15x15x3 1.64 86.5836 1 0 S13 300 -1000 2 ˪ 15x15x3 1.64 8.6285 1 0 S14 300 -2121.32 2 ˪ 15x15x3 1.64 1.9021 0.9702 0.0298 S15 300 707.11 2 ˪ 15x15x3 1.64 11.7283 1 0 S16 300 707.11 2 ˪ 15x15x3 1.64 11.7283 1 0 S17 300 -2121.32 2 ˪ 15x15x3 1.64 1.9021 0.9702 0.0298

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  penelitian  dapat diambil kesimpulan sebagai berikut :
1. Semakin  besar  indeks  keandalan  maka semakin  kecil  peluang  kegagalan  dan semakin  besar  keandalan  struktur  yang dirancang.
2. Profil  baja  siku  yang  digunakan  yaitu 2L15x15x3  memiliki  keandalan  yang tinggi dan memiliki risiko kegagalan yang kecil  dimana  hasil  analisis  menunjukkan bahwa p f < 0.1.

## DAFTAR PUSTAKA
AISC, 2010, Specification for Structural Steel Buildings
(ANSI/AISC  360-10) ,  American
Institute  Of  Steel  Construction, Chicago, Illinois, 22 June 2010.
Gunawan,  R.,  1988,  Tabel  Profil
Konstruksi Baja, Penerbit Kanisius.
Ranganathan,  R.,  1999, Structural Reliability  Analysis  and  Design , Jaico Publishing House.