## Pengembangan E-Modul Logika Matematika berbasis HOTS untuk Meningkatkan Divergent Thinking Skill
Fadhilah Rahmawati 1 , Megita Dwi Pamungkas 2 , Bagas Ardiyanto 3
123 Universitas Tidar, INDONESIA Korespondensi :   didacticalmathematics@unma.ac.id
Article Info Abstract Article History Received : 18-10-2021 Kemampuan  berpikir  divergen  merupakan  kemampuan  yang  diakui  sebagai ketrampilan yang sangat diperlukan bagi generasi yang berkembang di abad 21. Kemampuan  berpikir  divergen  dapat  dipengaruhi  oleh  berbagai  factor,  terutma kemampuan  kognitif.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mengembangkan elektronik-modul pada materi logika matematika berbasis Higher Order Thinking Skill (HOTS) untuk meningkatkan kemampuan berpikir divergen. Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai dasar untuk mengembangkan bahan ajar mata kuliah Matematika Dasar. Jenis penelitian ini adalah penelitian  pengembangan dengan model 4D ( Define, Design, Develop,  Disseminate ) dengan modifikasi. Tahapan penelitian  diawali  dengan  tahap  definisi  ( define )  yaitu  menentukan  dan mendefiniskan kebutuhan pembelajaran untuk menentukan tujuan penelitian yang akan  dilakukan.  Tahap  perancangan  ( design )  meliputi  empat  fase  yaitu  1) mengkonstruksi  tes,  2)  pemilihan  media,  3)  pemilihan  format,  4)  desain  awal. Tahap selanjutnya adalah tahap pengembangan ( develop ) yang meliputi dua fase yaitu  penilaian  ahli  dan  pengujiann  pengembangan.  Pada  tahap  terakhir  yaitu tahap  eksperimen  ( disseminate )  yaitu  penggunaan  perankat  yang  telah dikembangkan pada skala yang lebih luas. Berdasarkan hasil penelitian, rata-rata N-Gain score untuk kelas eksperimen adalah sebesar 77,25. Berdasarkan nilai N- Gain  tersebut  termasuk  dalam  kategori  efektif.  Dengan  nilai  N-Gain score minimal 50% dan maksimal 100%. Berdasarkan data tersebut, dapat disimpulkan bahwa penggunaan e-modul Matematika Dasar pada materi Logika Matematika efektif untuk meningkatkan divergent thinking skill mahasiswa.
Revised : 31-10-2021 Accepted : 31-10-2021
Keywords:
Divergent thinking skill; E-modul; Logika Matematika
Divergent thinking ability is an ability that is recognized as an indispensable skill for the generation that develops in the 21st century. Divergent thinking ability can be influenced by various factors, especially cognitive abilities. The purpose of this study was to develop an electronic-module on Higher Order Thinking Skill (HOTS)-based mathematical logic material to improve divergent thinking skills. The results of this study can be used as a basis  for  developing  teaching  materials  for  Basic  Mathematics  courses.  This  type  of research  is  development  research  with  a  4D  model  (Define,  Design,  Develop, Disseminate) with modifications. The research stage begins with the definition stage, namely  determining  and  defining  learning  needs  to  determine  the  objectives  of  the research to be carried out. The design phase includes four phases, namely 1) constructing the test, 2) selecting the media, 3) selecting the format, 4) the initial design. The next stage is the development stage which includes two phases, namely expert assessment and development  testing.  In  the  last  stage,  namely  the  experimental  stage  (disseminate), namely the use of devices that have been developed on a wider scale. Based on the results of the study, the average N-Gain score for the experimental class was 77.25. Based on the N-Gain value, it is included in the effective category. With a minimum N-Gain score of 50% and a maximum of 100%. Based on these data, it can be concluded that the use of  the  Basic  Mathematics  e-module  in  Mathematical  Logic  material  is  effective  for improving students' divergent thinking skills
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 3 No. 2 Oktober 2021 hal. 68-74,

## PENDAHULUAN
Matematika seringkali dianggap sebagai materi yang sulit jarenga selalui berhubungan dengan angka, rumus dan hitungan (Novianti, 2015). Matematika merupakan materi yang wajib dipelajari di setiap jenjang Pendidikan, termasuk dengan mahasiswa. Salah satu materi kuliah yang wajib ditempuh  oleh  mahasiswa  adalah  logika  matematika.  Logika  termasuk  kedalam  kategori matematika murni jarena matematika adalah logika yang tersistematisasi. Oleh karenanya, setiap mahasiswa wajib untuk menguasai materi yang berkaitan dengan logika matematika.
Dari sekolah dasar sampai dengan Pendidikan tinggi kita terbiasa berhadapan dengan cara berpikir yang didasarkan pada logika. Hitungan yang biasa dikerjakan, eksperimen  dalam ilmu alam dan pembuktian yang dilakukan, semuanya mengandung logika. Dengan kata lain, logika adalah ilmu berpikir yang sangat dekat dengan kehidupan.
Logika simbolik adalah ilmu tentang penyimpulan yang sa, khususnya dikembangkan dengan penggunaan  metode-metode  matematika  dan  dengan  bantuan  symbol-simbol  khusus  sehingga memungkinkan  seseorang  menghindarkan  makna  ganda  dari  Bahasa  sehari-hari.  Logika matematika sendiri terbentuk dari proposisi atau pernyataan, yakni kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja namun tidak keduanya (Epp, 2011).
Materi logika matematika erat kaitannya dengan kemampuan berpikir tingkat tinggi (higher order thinking skill/HOTS). Kemampuan berpikir kreatif memungkinkan siswa melihat bermacam- macam  kemungkinan  penyelesaian  terhadap  suatu  masalah  matematik  (Nurdiansyah,  2016). Martina (2014) menngemukakan bahwa cara berpikir kreatif adalah cara berpikir divergen atau kombinasi  dua  wajah  dalam  berpikir  yaitu  hakim  (analitis,  rasional  dan  logis)  dan  pemimpi (imajinatif,  impulsive,  dan  intuitif).  Kemampuan  berpikir  divergen  merupakan  kemampuan berpikir kreatf, dimana jika dalam bepikir konvergen memungkinkan satu jawaban tunggal, tetapi dalam berpikir divergen terdapat kemungkinan jawaban, dan jawaban didasarkan pada informasi yang telah diberikan dengan penekanan kuantitas, keragaman, dan orisinal jawaban (Faridah & Ratnaningsih, 2019).
Masalah dalam matematika diklasifikasikan ke dalam dua bentuk yaitu close problem dan open- ended problem (Akbar, 2011). Close problem atau yang dikenal dengan masalah tertutup merupakan permasalahan dalam matematika yang memiliki satu jawaban benar. Masalah tersebut terstruktur dengan baik dan memiliki cara tertentu untuk menyelesaikannya. Sedangkan open-ended problem (masalah terbuka) merupakan masalah dalam matematika yang memiliki banyak alternatif untuk menyelesaikannya bahkan memiliki berbagai macam jawaban.
Masalah open ended adalah  masalah  matematika yang dirancang agar soal tersebut memiliki banyak  alternatif  jawaban  dan  cara  penyelesaiannya.  Masalah  open  ended  memberikan kesempatan  kepada  siswa  untuk  dapat  berfikir  dengan  banyak  cara  penyelesaian  dalam memecahkan  masalah  matematik.  Untuk  mengondisikan  siswa  agar  dapat  memberikan  reaksi terhadap situasi masalah yang diberikan berbentuk open ended tidaklah mudah. Biasanya masalah yang  digunakan  merupakan  masalah  non  rutin,  yakni  masalah  yang  dikontruksi  sedemikian hingga siswa tidak serta merta dapat menentukan konsep matematika prasyarat dan alogaritma penyelesaiannya.
Yochim  (1967)  mengemukakan  bahwa  berpikir  divergen  merupakan  suatu  kemampuan yang penting dikuasai oleh siswa karenan kemampuan tersebut berkaitan dengan kreativitas siswa. Baer (1997) menjelaskan bahwa “divergent thinking skill is kind of thinking that aims not at producing
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 3 No. 2 Oktober 2021 hal. 68-74,
correct answers, but rather at coming up with a variety of unusual, original, or even off-the wall ideas”. Sejalan dengan  hal  tersebut,  Yelon  &  Weinstein  (1977)  mengemukakan  bahwa  “divergent  thinking  is characterized by producing a wide variety of alternative solutons, each of which is logivally possible”.
Divergent thinking terjadi karena adanya stimulus yang mendorong pencarian jawaban lebih dari  satu,  memungkinkan  banyaknya  ide  atau  sousi  suatu  permasalahan.  Menurut  Munandar (1992) divergent thinking diasosiasikan dalam empat karakteristik, yaitu fluency (kemampuan secara cepat menghasilkan banyak ide atau solusi suatu persoalan),  flexibility (kapasitas untuk tanggap pada berbagai pendekatan terhadap permasalahan yang berkelanjutan), originality (kecenderungan untuk  menghasilkan  ide  yang  berbeda  dari  orang  lain  pada  umumnya),  dan  elaboration (kemampuan  untuk  berpikir  melalui  kedetailan  ide  dan  menujudkannya).  Haryanto  (2006) menyatakan bahwa cara berpikir divergen secara umum memiliki karakteritik: (1) lateral, artinya memandang  suatu  persoalan  dari  beberapa  sisi,  (2)  divergen  menyebar  ke  berbagai  arah  untuk menentukan banyak jawaban, (3) holistic dan sistemik, bersifat menyeluruh (global), (4) intuitif- imajinatif, (5) independent, (6) tidak teramalkan (unpredictable).

## METODE
Pengembangan E-Modul Perkuliahan Matematika Dasar pada Materi Logika Matematika dilakukan  dengan  4D.  Tahapan  pengembangan  meliputi  :  define,  design,  development,  dan disseminate.  Pada  tahap  pendefinisian,  akan  dilakukan  pemetaan  dan  pendefinisian  aspek-aspek dalam  mata  kuliah  Matematika  Dasar  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas Tidar. Tahap ini dilaksanakan melalui sejumlah analisis yang mengacu pada kebutuhan, Tahap design yang telah dilakukan, modul Matematika Dasar yang dikembangkan dalam penelitian ini merupakan  modul  elektronik  sesuai  dengan  format  modul  yang  menyajikan  materi  Logika Matematika  dalam  sebuah  kegiatan  belajar.  Tahap  development  akan  dilaksanakan  dengan mengembangkan modul sesuai dengan rancangan tahap design. Masukan-masukan dari pakar/ahli telah  didapatkan  untuk  mengembangkan  e-modul  ini.  Modul  akan  diperiksa  dan  dinilai kelayakannya oleh dua pihak ahli (expert appraisal) yaitu dosen ahli bidang pengembangan bahan ajar dan dosen ahli materi. Pada tahap disseminate, akan dilakukan penerapan e-modul Matematika Dasar pada kelas eksperimen. Penerapan dilakukan pada kegiatan belajar di kelas daring, dengan pengambilan data akhir berupa pelaksanaan post test.
Data dalam penelitian ini dan teknik pengumpulannya antara lain, (1) data skor  divergent thinking skill dengan menggunakan instrumen tes (pre test dan post-test) masing-masing satu kali tes, (2) Data tentang pengembangan modul (yang diperoleh melalui lembar penilaian kepraktisan dan lembar validasi untuk mengetahui hasil penilaian validator (dosen ahli pengembangan bahan ajar) terkait struktur modul yang dikembangkan. Pada lembar validasi terdapat item-item yang harus dinilai dan kolom saran untuk keperluan revisi modul. Lembar validasi diisi oleh validator pada tahap development).
Dalam  eksperimentasi,  terdapat  dua  kelompok  mahasiswa  yaitu  kelompok  control  dan kelompok eksperimen. Pada kelompok eksperimen, perkuliahan Matematika Dasar dilaksanakan dengan modul Logika Matematika yang merupakan hasil pengembangan. Sedangkan pada kelas
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 3 No. 2 Oktober 2021 hal. 68-74,
Fadhilah Rahmawati, Megita Dwi Pamungkas, & Bagas Ardiyanto
control menggunakan sumber belajar dan metode perkuliahan sesuai RPS. Desain penelitian dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Desain Penelitian Pretest Perlakuan Post test Kelompok 1 O1 X1 O2 Kelompok 2 O3 X2 O4 Keterangan: O1, O3  : pelaksanaan tes awal O2, O4  : pelaksanaan tes akhir X1 : perkuliahan dengan penerapan modul Logika Matematika X2 : perkuliahan tanpa penerapan modul Logika Matematika

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada tahap pendefinisian, telah dilakukan pemetaan dan pendefinisian aspek-aspek dalam mata  kuliah  Matematika  Dasar  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  Tidar. Tahap  ini  dilaksanakan  melalui  sejumlah  analisis  yang  mengacu  pada  kebutuhan,  Analisis kebutuhan  meliputi  analisis  kurikulum,  Rencana  Pembelajaran  Semester  (RPS)  mata  kuliah Matematika  Dasar  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  Tidar.  Hasil  analisis kurikulum (RPS) menghasilkan pemetaan kompetensi dasar (KD) dan indicator yang akan dipilih sebagai topik e-modul yang dikembangkan. KD yang dipilih adalah KD 2 dengan indicator sebagai berikut.
a. Mahasiswa mampu menjelaskan bentuk-bentuk pernyataan majemuk.
b. Mahasiswa mampu menentukan nilai kebenaran dari pernyataan majemuk.
c. Mahasiswa mampu menentukan begasi suatu pernyataan.
d. Mahasiswa mampu menjelaskan proposisi berkuantor
Berdasarkan hasil dari tahap design yang telah dilakukan, modul Matematika Dasar yang dikembangkan  dalam  penelitian  ini  merupakan  modul  elektronik  sesuai  dengan  format  modul yang menyajikan materi Logika Matematika dalam sebuah kegiatan belajar. Uraian materi dalam kegiatan belajar dilengkapi dengan ilustrasi berupa gambar yang mendukung penjelasan.
Tahap  development  telah  dilaksanakan  dengan  mengembangkan  modul  sesuai  dengan rancangan  tahap  design.  Masukan-masukan  dari  pakar/ahli  telah  didapatkan  untuk mengembangkan e-modul ini. Modul telah diperiksa dan dinilai kelayakannya oleh dua pihak ahli (expert appraisal) yaitu dosen ahli bidang pengembangan bahan ajar dan dosen ahli materi.
Berdasarkan  perhitungan,  diperoleh  hasil  bahwa  pengembangan  modul  telah  mencapai persentase  validitas  lebih  dari  85%.  Persentase  tersebut  telah  lebih  tinggi  dari  80%  sehingga berdasarkan  kriteria  bahan  ajar  yang  telah  ditetapkan  oleh  Akbar  (2013)  modul  yang dikembangkan  telah  memenuhi  kriteria  degan  kualifikasi  sangat  baik  dan  tidak  perlu  direvisi. Namun  demikian,  saran-saran  yang  diberikan  oleh  ahli  materi  tetap  diakomodasi  untuk meningkatkan kualitas modul.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 3 No. 2 Oktober 2021 hal. 68-74,
Pada  tahap  ini,  telah  dilakukan  penerapan  e-modul  Matematika  Dasar  pada  kelas eksperimen. Penerapan dilakukan pada kegiatan belajar di kelas daring, dengan pengambilan data akhir  berupa  pelaksanaan  post  test.  Gambar  1  berikut  ini  merupakan  bukti  penerapan  e-modul dalam kegiatan pembelajaran Matematika Dasar di Kelas daring.

## Gambar 1. Penerapan E-modul dalam Pembelajaran Kelas Daring
Berdasarkan  hasil  post  test  diperoleh  hasil  bahwa  penerapan  e-modul  Matematika  Dasar dapat meningkatkan divergent thinking skill pada materi Logika Matematika lebih baik dibandingkan dengan pembelajaran tanpa e-modul. Tabel 2 berikut ini merupakan hasil olah data menggunakan perhitungan Normalized Gain Score.
Tabel 2. Normalized Gain Score
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 3 No. 2 Oktober 2021 hal. 68-74,
Fadhilah Rahmawati, Megita Dwi Pamungkas, & Bagas Ardiyanto
Pengkategorian perolehan N-Gain Score dapat dilihat pada Tabel 3 berikut ini.
Tabel 3. Kategori Tafsiran Efektivitas N-Gain Persentase Tafsiran < 40% Tidak efektif 40% - 55% Kurang efektif 56% - 75% Cukup efektif >76% Efektif
(Sumber: Hake, 1999)
Berdasarkan Tabel 3 di atas diperoleh informasi bahwa nilai rata-rata N-Gain score untuk kelas eksperimen adalah sebesar 77,25. Berdasarkan nilai N-Gain tersebut termasuk dalam kategori efektif. Dengan nilai N-Gain score minimal 50% dan maksimal 100%. Berdasarkan data tersebut, dapat  disimpulkan  bahwa  penggunaan  e-modul  Matematika  Dasar  pada  materi  Logika Matematika efektif untuk meningkatkan divergent thinking skill mahasiswa

## SIMPULAN DAN SARAN
Elektronik  modul  (e-modul)  Matematika  Dasar  pada  materi  Logika  Matematika dikembangkan menggunakan metode 4D, dengan tahap define, design, development, dan disseminate. Berdasarkan hasil validasi, e-modul telah memenuhi kriteria modul yang baik. berdasarkan hasil uji  efektivitas  menggunakan  Normalized  Gain  Score  diperoleh  hasil  bahwa  e-modul  Logika Matematika  efektif  untuk  meningkatkan  divergent  thinking  skill  mahasiswa  pada  mata  kuliah Matematika Dasar.

## DAFTAR PUSTAKA
Acar,  S.,  Runco,  M.A.  (2015).  Thinking  in  Multiple  Directions:  Hyperspace  Categories  in  Divergent Thinking. Psychol. Aesthet. Creat. Arts 9, 41-53.
Akbar, et al. (2011). Pembelajaran Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka.
Akbar, S. (2013). Instrumen Perangkat Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Baer. (1997). Divergent thinking adapted from Creative teachers, creative students.
Depdiknas.  (2008).  Panduan  Peningkatan  bahan  Ajar.  Jakarta:  Depdiknas  Dirjendikdasmen, Direktorat Pembinaan SMA.
Depdiknas.  (2008).  Pengembangan  Instrumen  dan  Penilaian  Ranah  Afektif.  Jakarta:  Depdiknas Dirjendikdasmen.
Epp, Susanna S. (2011). Discrete Mathematics with Application (Fourth edition). Canada: Cole Cengage Learning.
Faridah, N. S. (Pendidikan M. P. P. U. S., & Ratnaningsih, N. (Pendidikan M. P. P. U. S. (2019). Analisis Kemampuan Berpikir Divergen Siswa Dalam.  Prosiding Seminar Nasional & Call For Papers, 438–443.
Jurnal Didactical Mathematics, Vol. 3 No. 2 Oktober 2021 hal. 68-74,
Novianti,  D.  E.  (2015).  Ikip  Pgri  Bojonegoro.  Analisis  Kesalahan  Dalam  Mengerjakan Soal  Materi Logika Matematika Mahasiswa Prodi Pendidikan Matematika Ikip Pgri Bojonegoro, 1(1), 24–30.
Munandar,  Utami,  S.  C.  (1992).  Mengembangkan  bakat  dan  kreativitas  anak  sekolah.  Jakarta: Gramedia Widiasrama Indonesia.
Runco, M.A., Albert, R.S. (1996). The threshold hypothesis regrading creativity and intelegence: An empirical test with gifted and nongifted children.  Creat. Child Adult. Q. 11, 212-218.
Runco, M.A., Smith, W. R. (1992). Interpersonal and intrapersonal evaluations of creative ideas. Pers. Individ. Differ. 13, 295-302.
Yelon,  S.  L.  &  Weinstein,  G.  W.  (1977).  A  Teacher  word:  Psychology  in  the  Classroom.  Tokyo: McGraw-Hill Kogakusha.
Yochim,  L.  Dunn.  (1967).  Perceptual  growth  in  creativity.  Pensylvania:  International  Textbook Company