Perbandingan Metode Single Exponential Smoothing dan Metode Holt untuk Prediksi Kasus COVID-19 di Indonesia
Nur Hijrah As Salam Al Ihsan 1 , Hanifah Hanun Dzakiyah 2 , Febri Liantoni 3
1,2,3 Pendidikan Teknik Informatika dan Komputer, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sebelas Maret, Surakarta, Indonesia
1 hijrahassalam@gmail.com
2 hanifahhanun24@gmail.com
3 febri.liantoni@gmail.com
Diterima 26 Juni 2020
Disetujui 23 November 2020
Abstract —Coronavirus  disease  (COVID-19)  was  first discovered  in  December  2019  in  Wuhan,  China,  and spread  so  quickly  into  a  pandemic.  This  outbreak  has spread  to  24  other  countries,  including  Indonesia.  Its spread is very fast, so a co-19 prediction study is needed to be able to make the right policy. To be able to predict the  number  of  COVID-19  cases  can  be  done  with  the Forecasting  Technique.  The  purpose  of  this  study  is  to forecast  and  compare  Single  Exponential  Smoothing and  Double  Exponential  Smoothing  ¬  against  the number of COVID-19 cases in Indonesia. The results of this study can be used as consideration for policymaking in  dealing  with  the  spread  of  COVID-19.  Distribution predictions are based on data released by the Indonesian National  Disaster  Management  Agency  (BNPB)  in  the first  100  days  of  COVID-19  deployment.  The  results  of this  study  are  the  Double  Exponential  Smoothing method  is  more  accurate  than  the  Single  Exponential Smoothing  method  because the forecasting results show an increase from the previous data. And the percentage of errors (MAPE) obtained is significantly smaller.
Index  Terms— coronavirus,  COVID-19,  exponential smoothing, forecasting, Holt

## I. P ENDAHULUAN
Coronavirus Disease (COVID-19)  pertama  kali diidentifikasi  pada  Desember  2019  di  Wuhan,  China, dan  menyebar  cepat  ke  24  negara  lain.  Virus  ini menyebar  sangat  cepat,  studi  terbaru  menunjukkan bahwa virus ini dapat ditransmisikan dari  manusia ke manusia  melalui  droplets  [1].  Sejak  maret  2020  oleh Organisasi  Kesehatan  Dunia  menetapkan  COVID-19 sebagai  sebuah  pandemic.  Sampai  sejauh  ini,  secara global  COVID-19  sudah  menginfeksi  5,380,970  dan menjadi  masalah  Bersama  yang  dihadapi  oleh penduduk dunia di tahun ini.
Kasus  positif  COVID-19  pertama  Indonesia ditemukan  pada  Maret  2020  dan  terus  menyebar hingga menjadi 18,010 kasus pada  18 April 2020 [2]. Indonesia sebagai negara yang ikut terinfeksi virus ini, harus menerapkan beberapa protocol kesehatan seperti
memakai  masker,  karantina  wilayah,  mencegah kerumunan  massa,  mencuci  tangan,  dan  melakukan kegiatan  dirumah.  Kasus  virus  corona  di  Indonesia pada  saat  ini  belum  menunjukkan  kurva  melandai. Presentase kasus corona masih belum stabil, dan masil terjadi  fluktuasi.  Data  yang  dihimpun  oleh  Badan Nasional Penanggulangan Bencana (BNPB) menunjukkan jumlah pasien positif corona per 27 Mei 2020 adalah 23.851 orang. Bertambah 686 orang atau 2,96%  dibandingkan  posisi  per  hari  sebelumnya. Dalam  14  hari  terakhir,  rata-rata  kenaikan  kasus corona  di  Indonesia  adalah  3,16%  per  hari.  Masih  di atas  rata-rata  global  yaitu  2,01%  per  hari.  Hal  ini menunjukkan  diperlukannya  penanganan  lebih  lanjut dalam menahan laju penyebaran virus corona ini.
Salah  satu  langkah  yang  bisa  digunakan  untuk membantu mengatasi wabah virus COVID-19 ini yaitu melalui  prediksi  jumlah  penderita.  Proses  prediksi  ini dapat digunakan untuk pertimbangan dalam mengambil kebijakan dan strategi yang diambil dalam penanganan  wabah  ini.  Prediksi  adalah  sebuah kebutuhan  dalam  menentukan  strategi  yang  tepat untuk dapat melewati  masa kritis ini, dengan prediksi yang mendekati tepat maka kebijakan yang tepat juga dapat  segera  diambil.  Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan untuk prediksi
yaitu Exponential Smoothing.
Exponential  smoothing adalah  perkembangan  dari moving  average,  yang  sering  digunakan  untuk menyelesaikan  masalah  data  time  series  [3]. Peramalan  dalam Exponential  Smoothing dilakukan secara  mengulang  perhitungan  secara  terus  menerus dengan  menggunakan  data  terbaru, dimana  nilai  yang lebih  baru  diberikan  bobot  yang  relatif  lebih  besar dibandingkan  nilai  pengamatan  yang  lebih  lama. Dalam  studi  kasus moving  average ,  bobot  yang dikenakan  pada  nilai-nilai  pengamatan  merupakan hasil  sampingan  dari  sistem  yang  diambil.  Tetapi dalam Exponential Smoothing , terdapat satu atau lebih parameter pemulusan yang ditentukan secara jelas dan

## ISSN 2085-4552
hasil  pilihan  ini  menentukan  bobot  yang  dikenakan pada  nilai  pengamatan. Exponential  Smoothing memiliki  tiga  tipe  yaitu single,  double,  triple .  Pada penelitian  sebelumnya  diketahui  bahwa  metode Double Exponential  Smoothing memiliki  nilai error yang  lebih  kecil  dari  pada single maupun Triple Exponential  Smoothing [4],  [5] . Pada Double Exponential Smoothing terdapat dua tipe penyelesaian yaitu Brown dan Holt .  Pada  penelitian  sebelumnya mengenai  pembandingan  metode  Brown  dan  Holt diperoleh  hasil  penyelesaian  metode  dari  Brown memberikan  nilai  kesalahan  peramalan  lebih  kecil dibandingkan  penyelesaian  dari  Holt  untuk  semua kriteria yang diujikan[6], [7].
Pada  penelitian  sebelumnya  yang  telah  dilakukan, penulis  menggunakan  metode Double  Exponential Smoothing untuk  memprediksi  nilai  bitcoin  dalam pengambilan  keputusan  dalam  perdagangan.  Pada penelitian  ini  diperoleh  nilai  alpha  0.9  sebagai  nilai terbaik [8]. Pada peneltian ini dilakukan perbandingan metode Single  Exponential  Smoothing dan metode Holt untuk prediksi kasus COVID-19 di Indonesia.

## II. T INJAUAN P USTAKA

## A. Forecasting
Forecasting  atau  Peramalan  yang  menjadi  fokus pada  penelitian  ini  merupakan  salah  satu  bagian terpenting dalam meningkatkan efisiensi dan efektifitas pada perencanaan sekaligus bagian integral pada  pengambilan  keputusan  [9]. Pada peramalan  ini, peneliti  menentukan  solusi  dari  masalah  yang  akan diselesaikan  dengan  memperkirakan  faktor  mana  saja yang berpengaruh pada hasil yang akan dicapai.

## B. Metode Single Exponential Smoothing
Metode ini merupakan metode yang menunjukkan penurunan  pembobotan  secara  eksponensial  terhadap nilai observasi yang lebih terdahulu dengan memberikan nilai yang relatif lebih besar dibandingkan  nilai  pada  observasi  yang  sudah  pernah dilakukan sebelumnya [10]. Pada penggunaan metode ini  tidak  berpengaruh  pada  trend  dan  musim  dengan rumus sebagai berikut:
(1)
Di  mana: merupakan  nilai  peramalan  pada periode  berikutnya, merupakan  permintaan  untuk periode  t, merupakan  faktor  pembobot  dengan  nilai (0  << 1) dan  t =  nilai  peramalan pada  periode  ke  –  t. Dengan  rumus  tersebut  dapat  digunakan  untuk meramalkan  nilai  pada  periode  setelahnya  dengan menggunakan  data  permintaan  dan  peramalan  dari periode sebelumnya .

## C. Metode Holt
Metode Eksponential  Smoothing  Adjusted  for Trend atau  yang  biasa  dikenal  dengan  Metode Holt
merupakan metode yang digunakan ketika permintaan dipengaruhi  oleh  trend  tetapi  tidak  dipengaruhi  oleh musim  [9].  Sehingga  untuk  meramalkan  permintaan pada  periode  berikutnya,  peneliti  harus  mengetahui ramalan  dengan  nilai  penghalusan  baru  dan  estimasi trend dengan menggunakan rumus berikut:
(2)
(3)
Nilai  penghalusan  baru  ke  –  t  memerlukan  data permintaan ke – t menggunakan nilai penghalusan dan nilai  trend  pada  periode  sebelumnya  (rumus  2). Kemudian setelah mengetahui nilai penghalusan maka nilai  trend  dapat  diketahui  menggunakan  rumus  (3) diatas  dengan  α  sebagai  faktor  bobot  penghalusan untuk  level  (0  <  α  <  1)  dan  β  sebagai  faktor  bobot penghalusan  untuk  (0  <  β  <  1).  Setelah didapat  hasil dari  kedua  rumus  diatas,  selanjutnya  peneliti meramalkan  permintaan  sesungguhnya  untuk  periode yang akan datang menggunakan rumus berikut:
(4)
Di  mana: merupakan nilai  dari  penghalusan baru, merupakan  nilai  permintaan  dari  periode ke – n, merupakan nilai trend pada periode ke – n, merupakan peramalan untuk periode ke – n, dan n merupakan jumlah periode.

## III. P ERANCANGAN S ISTEM
Data  yang  didapatkan  dari  Badan  Nasional Penanggulangan Bencana (BNPB) berisikan informasi jumlah kasus positif dari COVID-19. Dengan 100 hari pertama  penyebaran  COVID-19  di  Indonesia  sejak tanggal  2  Maret  2020  hingga  9  Juni  2020.  Adapun langkah yang digunakan adalah sebagai berikut:
 Melakukan tinjauan pustaka mengenai Single
Exponential Smoothing dan Double
Exponential Smooting .
 Melakukan  pengumpulan  data  jumlah  kasus positif  COVID-19  di  Indonesia  dari  Gugus Tugas COVID-19 Indonesia.
 Melakukan  training  data  menggunakan  data 100  hari  penyebaran  COVID-19  untuk melihat persentase kesalahan.
 Melakukan  pemeriksaan  ketepatan  model serta peramalan.
 Menganalisis serta mengambil kesimpulan.
IV. H

## ASIL DAN P EMBAHASAN
Dengan  menggunakan  perangkat  lunak  MiniTab, data  kumulatif  kasus  COVID-19  diolah  dengan
metode Single  Exponential  Smoothing menunjukkan hasil pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Pengujian model pada metode Single Exponential Smoothing α (Alpha) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 MAPE 42 28 22 18 15 13 13 10 9 MAD 2674 1496 1037 794 643 541 541 410 366 MSD 11598932 3508830 1670500 977397 642982 456177 456177 265464 212934
Gambar 1. Grafik nilai presentase terkecil (MAPE) pada Single Exponential Smoothing
Pada Gambar 1, grafik menunjukkan model terbaik yang  didapatkan  adalah  pada  nilai  ( Alpha )  =  0.9 dengan nilai MAPE 9, nilai MAD 366 serta nilai MSD 212934.  Selanjutnya  model  dapat  digunakan  untuk melakukan  peramalan  pada  6  hari  selanjutnya  yang menghasilkan data pada Tabel 2 berikut ini.
Tabel 2. Hasil peramalan Single Exponential Smoothing dengan ( Alpha ) = 0.9 Period Forecast Lower Upper 101 32962,5 32065,2 33859,7 102 32962,5 32065,2 33859,7 103 32962,5 32065,2 33859,7 104 32962,5 32065,2 33859,7 105 32962,5 32065,2 33859,7 106 32962,5 32065,2 33859,7

## ISSN 2085-4552
Gambar 2. Plot data hasil peramalan metode Single Exponential Smoothing
Hasil  peramalan  dengan  menggunakan  metode Single  Exponential  Smoothing Gambar  2  pada  hari ke-101 sangat berdekatan dengan data asli, hari ke-102 sampai  ke-106  menunjukkan  nilai  yang  sama.  Hal ini menunjukkan  bahwa  metode  ini  kurang  sesuai  jika digunakan untuk peramalan pada kasus COVID-19 ini.
Sedangkan  dengan  menggunakan  metode  Holt ditunjukkan pada Tabel 3.
Tabel 3. Pengujian model pada metode Holt
α ( Alpha ) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 β (Beta) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 MAPE 10883 8257 7323 7014 7000 6357 6622 6669 6539 MAD 1389 619 412 310 261 222 214 210 211 MSD 2901125 1253960 859345 688305 604088 564779 557474 582903 654612
Gambar 3. Grafik nilai presentase terkecil (MAPE) pada metode Holt
Dari grafik Gambar 3, menunjukkan model terbaik yang didapatkan adalah pada nilai α ( Alpha ) = 0.6 dan β  (Beta)  =  0.6  dengan  nilai  MAPE  =  6357,  nilai MAD  =  222  serta  nilai  MSD  =  564779.  Selanjutnya model  dapat  digunakan  untuk  melakukan  peramalan pada  6  hari  selanjutnya  yang  menghasilkan  data sebagai seperti pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil peramalan Holt dengan ( Alpha ) = 0.6 Period Forecast Lower Upper 101 33888,8 33344,2 34433,4 102 34800 34150,2 35449,8 103 35711,2 34946 36476,3 104 36622,3 35735,5 37509,2 105 37533,5 36521 38546 106 38444,7 37303,8 39585,5
Gambar 4. Plot data hasil peramalan metode Holt
Hasil  peramalan  dengan  menggunakan  metode Holt  dengan Alpha =  0.6  dan  Beta  =  0.6  yang ditunjukkan Gambar 4 pada hari ke-101 menunjukkan penambahan  kasus  menjadi  33888,8  kasus,  tidak berimpitan  dengan  data  actual  hari  ke-100    dan  terus bertambah sampai hari ke-106 menjadi 38444,7 kasus, dengan  MAPE  =  6357,  MAD  =  222,  dan MSD  =  564779.  Terlihat  jumlah  penambahan  yang stabil  terus  bertambah.  Hal  ini  terjadi  karena  pada metode  Holt  dapat  membaca  trend  (Beta)  data  kasus yang  terus  bertambah  dari  kasus  COVID-19.  Dari hasil ini diharapkan dapat digunakan untuk menentukan  strategi  yang  tepat  sehingga  dapat melewati  masa  kritis  ini,  dengan  prediksi  yang mendekati tepat maka kebijakan yang tepat juga dapat segera diambil.

## V. S IMPULAN
Peramalan  dengan  metode Single  Exponential Smoothing dan  metode  Holt  tidak  cocok  untuk meramalkan  Jumlah  Kasus  COVID-19  di  Indonesia. Karena  menghasilkan  nilai persentase  kesalahan  yang sangat  besar.  Kedua  metode  tersebut  tidak  cocok
untuk  meramalkan  data  jangka  panjang.  Namun, metode  Holt  menunjukkan  hasil  peramalan  yang relatif  lebih  baik  daripada Single  Exponential Smoothing ,  karena  metode  Holt  dapat  membaca  pola tren  kasus  penambahan  pada  kasus  COVID-19  di Indonesia.  Hasil  prediksi  ini  diharapkan  dapat digunakan  dalam  menentukan  strategi  yang  tepat dalam penanganan wabah COVID-19 di Indonesia.

## D AFTAR P USTAKA
[1] A. J. Kucharski et al. , “Early dynamics of transmission and control  of  COVID-19:  a  mathematical  modelling  study,” Lancet Infect. Dis. , vol. 20, no. 5, pp. 553–558, May 2020.
[2] Ratna  Nuraini,  “Kasus  Covid-19  Pertama,  Masyarakat Jangan Panik,” Indonesia.go.id ,  2020.  [Online].  Available: https://indonesia.go.id/narasi/indonesia-dalam- angka/ekonomi/kasus-covid-19-pertama-masyarakat- jangan-panik. [Accessed: 16-Jun-2020].
[3] S.  Baharaeen  and  A.  S.  Masud,  “A  computer  program  for time series forecasting using single and double exponential smoothing techniques,” Comput. Ind. Eng. , vol. 11, no. 1–4, pp. 151–155, Jan. 1986.
[4] A. N. Aimran and A. Afthanorhan, “A comparison between single  exponential  smoothing  (SES),  double  exponential smoothing (DES), holts (brown) and adaptive response rate exponential  smoothing  (ARRES)  techniques  in  forecasting

## ISSN 2085-4552
Malaysia population,” Glob. J. Math. Anal. , vol. 2, no. 4, p. 276, Sep. 2014.
[5] A.  Pranata, M.  Akbar  Hsb,  T.  Akhdansyah, and  S.  Anwar, “Penerapan  Metode  Pemulusan  Eksponensial  Ganda  dan
Tripel Untuk Meramalkan Kunjungan Wisatawan Mancanegara ke Indonesia,” J. Data Anal. , vol. 1, no. 1, pp. 32–41, Sep. 2018.
[6] X.  Li,  “Comparison  and  Analysis  Between  Holt Exponential Smoothing and Brown Exponential Smoothing
Used  for  Freight  Turnover  Forecasts,”  in 2013  Third International Conference on Intelligent System Design and Engineering Applications , 2013, pp. 453–456.
[7] D. A. Pratama, A. L. Dzulfida, J. K. Huwaida, A. Prabowo, and  A.  Tripena,  “Aplikasi  Metode  Double  Exponential Smoothing  Brown  Dan  Holt  Untuk  Meramalkan  Total Pendapatan  Bea  Dan  Cukai,”  in Prosiding  Seminar Nasional Matematika dan Terapannya , 2016.
[8] F.  Liantoni  and  A.  Agusti,  “Forecasting  Bitcoin  using
Double  Exponential  Smoothing  Method  Based  on  Mean Absolute  Percentage  Error,” JOIV    Int.  J.  Informatics  Vis. , vol. 4, no. 2, pp. 91–95, Apr. 2020.
[9] A.  Hartono,  “Perbandingan  Metode  single  Exponential
Smoothing  Dan  Metode  Exponential  Smoothing  Adjusted For  Trend  (Holt‟s  Method)  Untuk  Meramalkan  Penjualan.
Studi Kasus: Toko Onderdil Mobil „Prodi, Purwodadi,‟” J. EKSIS , vol. 5, no. 1, pp. 8–18, 2012.
[10] N. Kristanti and M. Y. Darsyah, “Perbandingan Peramalan Metode  Single  Exponential  Smoothing  dan  Double Exsponential  Smoothing  pada  Karakteristik  Penduduk
Bekerja  di  Indonesia  Tahun  2017  Comparison  of
Forecasting Exsponential Smoothing and Double Exponential Smoothing Methods on the Popul,” 2018.