Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.7, No.1, Januari 2021, pp. 26~33
ISSN 2622-8904 (online)

## Pengembangan LKM Berpandu Teori Pirie-Kieren Untuk Meningkatkan Kemampuan Pembuktian Matematis Teori Grup
Fauziah Hakim *1 , Murtafiah 2 1,2 Universitas Sulawesi Barat; e-mail: * 1 fauziahhakim@unsulbar.ac.id , 2 murtafiah@unsulbar.ac.id

## Abstrak
Teori Grup merupakan materi dasar dari mata kuliah Struktur Aljabar yang sarat dengan definisi dan teorema. Oleh karena itu, mempelajari Teori Grup membutuhkan kemampuan penyelesaian pembuktian yang baik. Namun, kemampuan mahasiswa membuktikan masih sangat rendah. Kurangnya pembiasaan mahasiswa dalam menyelesaikan masalah pembuktian diduga sebagai penyebab lemahnya kemampuan mahasiswa dalam membuktikan.  Dibutuhkan  sebuah  perangkat  yang  dapat  digunakan  untuk  mampu  melatih  mahasiswa mengerjakan soal-soal pembuktian. Pada penelitian ini peneliti mengembangkan Lembar Kerja Mahasiswa (LKM)  dengan  berpandu  teori  pemahaman  Pirie-Kieren.  Teori  Pirie-Kieren  merupakan  teori  pemahaman yang  terdiri  dari  delapan  lapisan  pemahaman,  yakni  primitive  knowing,  image  making,  image  having, property noticing, formalising, observing, structuring, dan inventising. Penelitian ini merupakan penelitian pengembangan dengan pendekatan kuantitatif menggunakan model ADDIE (Analyze, Design, Development, Implementation, and Evaluation). Subjek uji coba penelitian ini adalah mahasiswa program study Pendidikan Matematika  Universitas  Sulawesi  Barat  yang  mengambil  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  masa  registrasi semester genap tahun akademik 2019 – 2020. Analisis data yang dilakukan menunjukkan bahwa LKM yang dikembangkan valid, efektif, dan praktis sehingga dapat digunakan untuk uji coba yang lebih luas. Selain itu diperoleh hasil bahwa kemampuan pembuktian matematis topik Teori Grup mahasiswa meningkat dan berada pada kategori sedang..

## Kata kunci—Pengembangan, Teori Pirie-Kieren, Pembuktian, Teori Grup

## 1. PENDAHULUAN
Struktur  aljabar  secara  umum  dan  teori  grup  secara  khusus  masih  dikatakan  salah  satu  topik  yang  sering dijadikan  masalah  bagi  mahasiswa  matematika  di  tingkat  perguruan  tinggi.  Di  banyak  perguruan  tinggi, struktur aljabar adalah mata kuliah awal bagi mahasiswa di mana mereka harus melampaui pembelajaran/pola perilaku  tiruan  yang  sebelumnya  mereka  terapkan  dalam  memecahkan  masalah  matematika.  Dalam  mata kuliah  ini,  siswa  harus  memahami  konsep-konsep  abstrak,  bekerja  dengan  prinsip-prinsip matematika  yang penting, dan belajar menulis bukti. Meskipun tidak ada study formal, banyak mahasiswa melaporkan bahwa setelah mengikuti mata kuliah ini, mereka cenderung beralih dari matematika abstrak (Dubinsky, dkk, 1994).
Teori  grup  adalah  topik  penting  di  sebagian  besar  kurikulum  matematika  sarjana,  dan  membentuk dasar untuk study yang lebih tinggi baik di bidang matematika maupun di bidang lain di mana matematika diterapkan. Teori grup adalah salah satu topik pertama yang diajarkan dalam kurikulum sarjana matematika dan  merupakan  keterlibatan  pertama  mahasiswa  ke  dalam  bidang  aljabar  abstrak  khususnya,  dan  mungkin matematika perguruan tinggi pada umumnya. Materi teori grup sangat bagus untuk memperkenalkan beragam konsep  yang  penting  untuk  bahasa  dan  perangkat  dari  seluruh  matematika.  Ini  berarti  bahwa  pengalaman dengan  teori  grup  berpotensi  sangat  memperkaya  ilmu  matematika,  tetapi  juga  menakutkan  karena  tidak terbiasa dengan pendekatan, bahasa, dan notasi yang digunakan (Naik, 2006). Konsep grup adalah gagasan paling penting untuk memasuki matematika sejak Newton dan Leibnitz menemukan kalkulus diferensial dan integral (Mackey, 2014). Teori grup sebagai bagian dari mata kuliah Struktur Aljabar memperkenalkan konsep tentang aljabar modern yang lebih ditekankan pada kemampuan berpikir logis dan bernalar sistematis dalam menyelesaikan  masalah  juga  struktur  aljabar  sarat  dengan  definisi  dan  teorema  sehingga  mahasiswa  dalam
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
mempelajarinya  dituntut  kemampuan  untuk  membuktikan  teorema  dan  dapat  memanfaatkan  definisi  dan teorema-teorema  yang  ada  dalam  menyelesaikan  soal-soal  yang  pada  umumnya  berbentuk  pembuktian (Hakim, 2019).
Permasalahannya,  kemampuan  membuktikan  mahasiswa  khususnya  pada  topik  teori  grup  masih sangat rendah. Data skor ujian akhir semester (UAS) mata kuliah Struktur Aljabar dengan topik Teori Grup yang  diperoleh  dari  mahasiswa  Program  Study  Pendidikan  Matematika  Universitas  Sulawesi  Barat  yang mengambil  mata  kuliah  Struktur  Aljabar  masa  registrasi  semester  genap  tahun  akademik  2018  –  2019 menunjukkan bahwa dari 72 mahasiswa yang mengikuti UAS dengan topik Teori Grup, hanya 5 mahasiswa yang memperoleh skor di atas 70.
Hal ini disebabkan karena mahasiswa kurang terbiasa mengerjakan soal-soal pembuktian, mahasiswa perlu dilatih untuk mampu mengerjakan soal-soal tersebut. Jika materi pembuktian hanya diberikan langsung dengan  cara  menjelaskan  langkah-langkah  pembuktian,  maka  mahasiswa  tidak  terlibat  didalam  proses pembuktian tersebut. Aktivitas mereka hanya mencatat dan cenderung menghafalnya saja (Pasandaran, dkk, 2017).  Selain  itu, penyebab  lain  adalah  bahan  ajar  struktur  aljabar  yang  ada  juga  bersifat  abstrak,  sehingga mahasiswa  kurang  termotivasi  dalam  membaca  buku-buku  penunjang  yang  mengakibatkan  aktivitas mahasiswa  sangatlah  rendah  (Yunita  &  Septia,  2014).  Oleh  karena  itu,  setiap  aktivitas  pembelajaran  harus diatur sebaik mungkin agar mahasiswa dapat membangun pengetahuan secara mandiri. Untuk mewujudkan hak tersebut maka perlu dikembangkan sebuah perangkat pembelajaran dalam bentuk lembar kerja mahasiswa (LKM). Lembar kerja mahasiswa (LKM) adalah suatu bahan ajar cetak yang berupa lembar-lembaran kertas yang  berisi  materi,  ringkasan,  dan  petunjuk  pelaksanaan  tugas  pembelajaran  yang  harus  dikerjakan  oleh mahasiswa,  baik  bersifat  teoritis  dan/atau  praktis  yang  mengacu  pada  kompetensi  yang  harus  dicapai mahasiswa, dan penggunaannya tergantung dengan bahan ajar lain (Prastowo, 2013).
Penyelesaian  masalah  pembuktian,  sangat  erat  kaitannya  dengan  seberapa  jauh  pemahaman mahasiswa terhadap soal yang ditemui. Salah satu teori pemahaman yang terkait dengan  hal tersebut adalah teori  yang  dikemukakan  oleh  Pirie  dan  Kieren.  Pirie  dan  Kieren  (1994)  memandang  pemahaman  sebagai sebuah proses pertumbuhan yang utuh, dinamis, berlapis tetapi tidak linear, dan tidak pernah berakhir. Mereka menolak  konsep  pertumbuhan  pemahaman  sebagai  sebuah  fungsi  yang  naik  secara  monoton.  Mereka mengemukakan model pemahaman berupa delapan level atau lapisan pemahaman, yaitu: primitive knowing, image making, image having, property noticing, formalising, observing, structuring, dan inventising . Inti dari teori ini adalah “memahami” tidak selalu merupakan pertumbuhan yang linear dan kontinu. Seseorang sering kembali  ke  level  pemahaman  sebelumnya  (lapisan  yang  lebih  dalam)  untuk  maju  ke  level  pemahaman selanjutnya  (lapisan  yang  lebih  luar).  Gambar  1  menunjukkan  delapan  lapisan  pemahaman  menurut  Pirie- Kieren.

## Gambar 1 Lapisan Pemahaman Menurut Teori Pirie-Kieren
Setiap  level  atau  lapisan  pemahaman  berdasarkan  teori  Pirie-Kieren  jika  dikaitkan  dengan  masalah pembuktian matematis dapat memiliki indikator sebagaimana pada Tabel 1.
Tabel 1 Indikator Lapisan Pemahaman Berdasarkan Teori Pirie-Kieren Jika Dikaitkan dengan Masalah Pembuktian Matematis
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
No Level              Pemahaman Indikator 1 Primitive knowing • Memahami  semua  definisi  dari  istilah-istilah  yang  ditemukan dalam masalah. 2 Image making • Mendapatkan  ide  atau  gambaran  yang  akan  digunakan  dalam penyelesaian masalah. • Menjelaskan  ide  atau  gambaran  penyelesaian  melalui  contoh- contoh. 3 Image having • Mendapatkan  ide  atau  gambaran  yang  akan  digunakan  dalam penyelesaian masalah.
• Menjelaskan ide atau gambaran penyelesaian tanpa contoh. 4 Property noticing • Menyadari  adanya  hubungan  antar  definisi-definisi  yang dipahami pada tahap primitive knowing . • Memverifikasi hubungan antar definisi-definisi tersebut. 5 Formalising • Membuat  suatu  konsep  terkait  hubungan  definisi-definisi tersebut. 6 Organising • Menggunakan  konsep  yang  ditemukan  untuk  menyelesaikan masalah yang diberikan. • Menemukan pola terstruktur dari konsep untuk menyelesaikan masalah yang diberikan.
• Membuat  suatu  pernyataan  formal  dari  pola  yang  ditemukan untuk menyelesaikan masalah yang diberikan. 7 Structuring • Mengaitkan  hubungan  antara  teorema  yang  satu  dengan teorema  yang  lain  dan  mampu  membuktikannya  berdasarkan argumen logis. 8 Inventising • Memiliki  sebuah  pemahaman  terstruktur  komplit  dan menciptakan  pertanyaan-pertanyaan  baru  yang  dapat  tumbuh sebagai sebuah konsep yang baru.
(Hakim, 2019)
Kedelapan lapisan tersebut selanjutnya akan diintegrasikan ke dalam lembar kerja mahasiswa (LKM). Berdasarkan  keunggulan-keunggulan  tersebut,  maka  dianggap  penting  untuk  melakukan  penelitian pengembangan  lembar  kerja  mahasiswa  berpandu  teori  Pirie-Kieren  untuk  meningkatkan  kemampuan pembuktian matematis teori grup.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Desain Penelitian
Penelitian  ini  bertujuan  mengembangkan  lembar  kerja  mahasiswa  (LKM)  berpanduan  teori  Pirie- Kieren untuk meningkatkan kemampuan pembuktian matematis mahasiswa khususnya pada topik teori grup mata kuliah Struktur Aljabar. Berdasarkan tujuan penelitian tersebut, model pengembangan yang digunakan adalah model ADDIE (Analyze, Design, Development, Implementation, and Evaluation) yang mengacu pada Lee & Owens (2004). Diagram alur pengembangan yang digunakan dapat dilihat pada Gambar 2.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## Gambar 2 Diagram Alur Penelitian

## 2.2 Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah mahasiswa Program Study Pendidikan Matematika Universitas Sulawesi Barat yang memprogramkan mata kuliah Struktur Aljabar pada tahun akademik 2019/2020.

## 2.3 Instrumen Penelitian dan Teknik Pengumpulan Data
Instrumen  penelitian  yang  digunakan  adalah  instrumen  untuk  mengukur  validitas,  efektivitas  ,  dan kepraktisan  lembar  kerja  mahasiswa  (LKM)  yang dikembangkan.  Instrumen  penilaian  validitas  LKM  yang dikembangkan  menggunakan  lembar  penilaian  atau  lembar  validation  yang  diberikan  kepada  dua  orang
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
validator profesional dalam bidang teori grup. Instrumen  penilaian efektivitas LKM yang digunakan adalah tes pembuktian matematis dengan topik teori grup khususnya materi aksioma dasar grup. Adapun instrumen yang digunakan untuk menilai kepraktisan adalah angket respons mahasiswa.

## 2.4 Teknik Analisis Data

## 2.4.1 Analisis Validitas LKM
Data  hasil  validitas  LKM  yang  telah  dikembangkan  dianalisis  secara  deskriptif  kuantitatif  dan deskriptif kualitatif. Hasil analisis skor oleh dua orang validator di rata-rata pada tiap aspek dan dikonversi menggunakan kategori pada Tabel 2.
Tabel 2 Kategori Penilaian Validasi LKM Interval Skor Kategori Keterangan 3,60 ≤ 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ 4,00 Valid Dapat digunakan tanpa revisi 2,60 ≤ 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ 3,59 Cukup valid Dapat digunakan dengan sedikit revisi 1,60 ≤ 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ 2,59 Kurang valid  Dapat digunakan dengan banyak revisi 1,00 ≤ 𝑠𝑘𝑜𝑟 ≤ 1,59 Tidak valid Belum dapat digunakan dan masih memerlukan konsultasi (Ratumanan & Laurens, 2015)
Setiap aspek yang divalidasi wajib mencapai skor rata-rata minimal 2,60 agar dapat dikatakan valid dan dapat digunakan dalam kegiatan pembelajaran.

## 2.4.2 Analisis Efektivitas LKM
Efektivitas LKM yang telah dikembangkan diukur melalui tes pembuktian matematis dengan topik teori grup khususnya materi aksioma dasar grup. Tes dibuat berdasarkan level pemahaman menurut Pirie- Kieren dengan memperhatikan indikator-indikator setiap levelnya. Penelitian ini menggunakan desain one group pre-test dan post-test. Sebelum penggunaan lembar kerja mahasiswa yang dikembangkan, peneliti memberikan pretest . Penerapan LKM dilakukan pada topik teori grup khususnya aksioma dasar grup. Setelah LKM diterapkan, mahasiswa mengerjakan posttest .
Kemampuan pembuktian matematis mahasiswa dianalisis menggunakan perbedaan skor sebelum dan setelah  penerapan  LKM  berpandu  teori  Pirie-Kieren  yang  telah  dikembangkan.  Skor  N-Gain  dianalisis menggunakan rumus (1) berikut.
𝑁 − 𝐺𝑎𝑖𝑛 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 = 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒−𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑢𝑚 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒−𝑝𝑟𝑒𝑡𝑒𝑠𝑡 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 (1)
Adapun kriteria perolehan skor N-Gain yang digunakan sesuai pada Tabel 3.
Tabel 3 Kategori Perolehan Skor N-Gain Skor N-Gain Kategori 𝑔 ≥ 0,7 Tinggi 0,3 ≤ 𝑔 < 0,7 Sedang 𝑔 < 0,3 Rendah (Hake, 1999)
Jika  skor  N-Gain ≥ 0,3,  maka  LKM  yang  dikembangkan  dikatakan  dapat  meningkatkan  kemampuan pembuktian matematis mahasiswa.

## 2.4.3 Analisis Kepraktisan LKM
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
Angket respons mahasiswa digunakan untuk mengukur kepraktisan LKM. Data respons mahasiswa dianalisis deskriptif kuantitatif dalam bentuk persentase. Hasil persentase lalu dikategorikan sesuai Tabel 4.
Tabel 4 Kategori Persentase Respons Mahasiswa Persentase Skor Kategori 76% - 100% Positif 51% - 75% Cukup positif 26% - 50% Kurang positif 0% - 25% Tidak positif (Riduwan, 2014)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Hasil Penelitian
Hasil penelitian ini terdiri dari validitas, keefektifan, dan kepraktisan Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) yang  dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan  pembuktian matematis  teori  grup mahasiswa  dengan penjelasan sebagai berikut.

## 3.1.1 Analisis Data Validitas LKM
Penilaian dua orang validator terhadap Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) berpandu teori Pirie-Kieren yang dikembangkan meliputi tiga aspek yaitu format, isi, dan bahasa. Hasil penilaian kedua validator tersebut disajikan dalam Tabel 5.
Tabel 5 Hasil Uji Validasi Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) Aspek Penilaian Rata-rata Kategori Format 3,67 Valid Isi 3,50 Cukup Valid Bahasa 3,75 Valid Rata-rata 3,64 Valid
Berdasarkan  data  pada  Tabel  5,  semua  aspek  penilaian  memperoleh  skor  rata-rata  di  atas  2,60, sehingga  ketiga  aspek  pada  Lembar  Kerja  Mahasiswa  termasuk  dalam  kategori  valid  dan  dapat  digunakan dalam proses pembelajaran.

## 3.1.2 Analisis Data Efektivitas LKM
Efektivitas Lembar Kerja Mahasiswa (LKM) berpandu teori Pirie-Kieren diukur melalui skor pretest , posttest , dan N-gain setelah LKM digunakan. Skor pretest , posttest , dan N-gain pada uji coba terbatas dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil Uji Coba Terbatas Lembar Kerja Mahasiswa (LKM)
No Skor Pretest Skor Posttest N-gain Kategori 1 65 83 0,51 Sedang 2 15 50 0,41 Sedang 3 15 78 0,74 Tinggi 4 30 70 0,57 Sedang 5 15 30 0,18 Rendah 6 25 79 0,72 Tinggi 7 45 88 0,78 Tinggi
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
No Skor Pretest Skor Posttest N-gain Kategori 8 15 67 0,61 Sedang 9 15 65 0,59 Sedang 10 40 70 0,50 Sedang 11 20 80 0,75 Tinggi 12 30 75 0,64 Sedang 13 25 72 0,63 Sedang 14 20 78 0,73 Tinggi 15 15 63 0,56 Sedang Jumlah 390 1048 Rata-rata 26 70 0,59 Sedang
Tabel  6  menunjukkan  bahwa  skor N-gain kemampuan  pembuktian  matematis  mahasiswa  dalam menyelesaikan masalah teori grup berada pada kategori rendah sebanyak 1 mahasiswa, berada pada kategori sedang sebanyak 9 mahasiswa, dan berada pada kategori tinggi sebanyak 5 mahasiswa. Hal ini menunjukkan bahwa  terjadi  peningkatan  kemampuan pembuktian  matematis  mahasiswa  setelah  digunakan  Lembar  Kerja Mahasiswa (LKM) berpandu teori Pirie-Kieren.

## 3.1.3 Analisis Data Kepraktisan LKM
Kepraktisan  Lembar  Kerja  Mahasiswa  (LKM)  diukur  melalui  angket  respons  mahasiswa  terhadap kegiatan  pembelajaran  dengan  menggunakan  LKM  berpandu  teori  Pirie-Kieren  yang  dikembangkan.  Hasil analisis respons mahasiswa pada uji coba terbatas disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7 Hasil Uji Kepraktisan Lembar Kerja Mahasiswa (LKM)
No Aspek Skor Total Skor Maksimal Persentase Kategori 1 Petunjuk dan desain 322 375 86% Positif 2 Kesesuaian dengan tujuan pembelajaran 316 375 84% Positif 3 Bahasa 171 225 76% Positif 4 Waktu 51 75 68% Cukup positif Rata-rata 79% Positif

## 3.2 Pembahasan
Pada  bagian  ini  dikemukakan  pembahasan  mengenai  hasil  penelitian  berupa  ketercapaian  tujuan penelitian.  Ketercapaian  ini  dikaitkan  dengan  kriteria  validitas,  efektivitas,  dan  kepraktisan  Lembar  Kerja Mahasiswa (LKM) yang dikembangkan.

## 3.2.1 Validitas
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  dikemukakan  sebelumnya  terkait  validitas,  diperoleh  data  bahwa dari 3 aspek yang divalidasi oleh dua orang validator, yakni aspek format, isi, dan bahasa, ketiga aspek tersebut dapat dikategorikan valid dan dapat digunakan meskipun untuk format isi harus dilakukan revisi kecil terlebih dahulu. Untuk aspek format berisikan indikator petunjuk yang ditampilkan, tata letak warna, dan desain, serta kolom  yang  disediakan  untuk  jawaban  mahasiswa  pada  LKM.  Aspek  isi  mengukur  langkah-langkah pembuktian  yang  disediakan,  kesinambungan  antar  langkah-langkah,  dan  keruntututan  langkah-langkah tersebut.  Adapun  untuk  aspek  bahasa  mengukur  apakah  bahasa  yang  digunakan  dalam  LKM  komunikatif, interakif, dan mampu merangsang kemampuan pembuktian matematis mahasiswa, kelugasan bahasa, sejauh mana bahasa yang digunakan dapat dipahami serta tidak multi tafsirnya bahasa yang digunakan.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 3.2.2 Efektivitas
Dari skor pretest , posttest , dan N-gain yang telah dipaparkan pada bagian sebelumnya menunjukkan bahwa LKM efektif dalam meningkatkan skor kemampuan pembuktian matematis mahasiswa pada topik Teori Grup. Bahkan rata-rata skor N-gain dari 15 mahasiswa yang berpartisipasi dalam uji coba terbatas berada pada kategori sedang. Begitupun ketika dilihat dari rata-rata skor pretest yang hanya 26 dan meningkat menjadi 70 setelah penggunaan LKM yang dikembangkan.

## 3.2.3 Kepraktisan
Respons  mahasiswa  terhadap  LKM  yang  dikembangkan  menunjukkan  bahwa  LKM  yang dikembangkan memunculkan respons positif dari mahasiswa. Aspek petunjuk dan desain, kesesuaian dengan tujuan  pembelajaran,  dan  bahasa  berada  pada  kategori  positif.  Adapun  aspek  waktu  berada  pada  kategori positif. Hal ini karena dalam mengerjakan soal pembuktian memang membutuhkan waktu yang tidak singkat.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  pada  bagian  sebelumnya,  maka  penelitian  ini  menghasilkan  kesimpulan bahwa LKM yang dikembangkan untuk meningkatkan kemampuan pembuktian matematis topik Teori Grup mahasiswa  dinyatakan  valid,  efektif,  dan  praktis.  Kemampuan  pembuktian  matematis  topik  Teori  Grup mahasiswa meningkat dan berada pada kategori sedang.

## DAFTAR PUSTAKA
Dubinsky, E., Dautermann , J., Leron, U. dan  Zazkis, R., 1994, On learning fundamental concepts of group theory, Educational Studies in Mathematics , DOI: 10.1007/BF01273732 Hake, R,R., 1999, Annalyzing Change/Gain Scores, AREA-D American Education Research Association’s Devision.D, Measurement and Research Methodology.
Hakim, F., 2019, Analisis pemahaman mahasiswa PPs UNM berpandu teori Pirie-Kieren dalam menyelesaikan masalah  pembuktian  pada  Teori  Grup  ditinjau  dari  gaya  kognitif  dan  adversity  quotient, Pedamath Journal On Pedagogical Mathematics , No. 2, Vol.1, 86-101.
Mackey,  G.W.,  1973,  Group  theory  and  its  significance  for  mathematics  and  physics, Proceedings  of  the American Philosophical Society , No. 5, Vol. 117, 374-380.
Naik, V., 2006, Group theory: a first journey, Chennai Mathematical Institute.
Pasandaran, R.F., Kartika, D.M.R. dan Masni, E.D., 2017, Pengembangan lembar kerja mahasiswa (LKM) pada pembuktian dalil-dalil teori segitiga, Prosiding Seminar Nasional ISSN 2443-1109, No. 1, Vol.3, 147-153.
Pirie, S. dan Kieren, T., 1994, Growth in mathematical understanding: how we can characterize it and how we can represent it. Educational Studies in Mathematics , 9, 160-190. Prastowo, A, 2013. Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovatif . Yogyakarta: Diva Press.
Ratumanan, T. G. dan Laurens, T., 2015, Penilaian Hasil Belajar pada Tingkat Satuan Pendidikan Edisi 3. Yogyakarta: Pensil Komunika.
Riduwan, 2014, Metode & Teknik Penyusunan Proposal Penelitian , Bandung: Alfabeta.
Yunita,  A.  dan  Septia,  T,  2014,  Efektivitas  lembar  kerja  mahasiswa  (LKM)  terbimbing  dalam perkuliahan struktur aljabar, Jurnal Pelangi , No. 2, Vol. 6, 101-111.