## Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline Poisson Pada Tingkat Kematian Bayi di Sulawesi Selatan
Novilia Jao 1* , Anna Islamiyati 2 , Nurtiti Sunusi 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia * Corresponding author, email: noviliajao@gmail.com

## Abstract
Poisson regression analysis is a method used to analyze the relationship between predictor variables and response  variables  with  a  Poisson  distribution.  However,  not  all  data  have  an  orderly  pattern,  so  the Poisson regression is not appropriate to use. To solve this problem, a multivariable Poisson nonparametric regression  with  a  spline  truncated  estimator  was  used.  In  this  research,  the  estimation  parameters  of multivariable  Poisson  nonparametric  regression  was  applied  to  data  of  infant  mortality  rates  in  South Sulawesi in 2017. The infant mortality rate can be measured from the number of infant deaths under one year. The method of selecting the optimal knot point uses the Generalized Cross Validation (GCV) method. The  best  model  is  formed  on  a  linear  spline  model  with  one  knot  point.  Based  on  the  estimation  of  the parameters formed, it shows that the variable number of babies with low birth weight (x 1 ) and the number of infants who are exclusively breastfed (x 3 ) significantly affect the number of infant deaths.
Keywords :  GCV,  Multivariable  Nonparametric  Regression,  Poisson,  Spline  Truncated,  Total  Infant Mortality .

## Abstrak
Analisis  regresi  Poisson  adalah  metode  yang  digunakan  untuk  menganalisis  hubungan  antara  variabel prediktor terhadap variabel respon yang berdistribusi Poisson. Namun, tidak semua data memiliki pola yang beraturan  sehingga  regersi  Poisson  kurang  tepat  digunakan.  Untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut digunakan  regresi  nonparametrik  Poisson  multivariabel  dengan  estimator spline  truncated .  Dalam penelitian ini, estimasi parameter regresi nonparametrik Poisson multivariabel diterapkan pada data tingkat kematian bayi di Sulawesi Selatan tahun 2017. Tingkat kematian bayi dapat diukur dari jumlah kematian bayi di bawah satu tahun. Metode pemilihan titik knot optimal menggunakan metode Generalized Cross Validation (GCV). Model terbaik terbentuk pada model spline linier dengan satu titik knot. Berdasarkan estimasi  parameter  yang  terbentuk  menunjukkan  bahwa  variabel  jumlah  bayi  dengan  berat  badan  lahir rendah (x 1 ) dan jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif (x 3 ) signifikan mempengaruhi jumlah kematian bayi.
Kata  Kunci :  GCV,  Jumlah  Kematian  Bayi,  Poisson,  Regresi  Nonparametrik  Multivariabel, Spline Truncated.

## 1. Pendahuluan
Pengembangan  aplikasi  statistika  pada  era  globalisasi  telah  berkembang  dengan sangat pesat sebagai suatu bidang kajian terapan. Salah satu metode statistika yang paling sering  digunakan  dalam  penarikan  kesimpulan  suatu  penelitian  adalah  analisis  regresi. Hal  ini  karena  analisis  regresi  merupakan  metode  statistika  yang  digunakan  untuk

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi…
Novilia Jao, Anna Islamiyati, Nurtiti Sunusi
mengevaluasi hubungan antara satu atau lebih variabel prediktor X 1 , X 2 , ..., X m dengan variabel  respon Y [1]. Salah satu pemanfaatan analisis regresi dalam bidang kesehatan adalah  mengestimasi  parameter  model  regresi  pada  tingkat  kematian  bayi  dan menganalisis faktor-faktor yang mempengaruhi tingkat kematian bayi. Tingkat kematian bayi dapat diukur dari jumlah kematian bayi di bawah satu tahun [2].
Jumlah kematian bayi merupakan data diskrit sehingga tergolong dalam data yang berdistribusi Poisson. Salah satu model regresi yang dapat digunakan untuk menganalisis hubungan  antara  variabel  prediktor  dengan  variabel  respon  yang  berupa  data  diskrit adalah  model  regresi  Poisson.  Oleh  karena  itu,  jumlah  kematian  bayi  tepat  dianalisis dengan menggunakan regresi Poisson. Aulele (2012) telah memodelkan jumlah kematian bayi di Provinsi Maluku tahun 2010 dengan menggunakan regresi Poisson [3]. Namun, dalam pemodelan regersi Poisson sering terjadi pelanggaran asumsi antara lain variansi estimasi  lebih  besar  daripada  rata-ratanya  (overdispersi)  [4].  Penanganan  overdispersi dapat  menggunakan  regresi generalized Poisson  ataupun  regresi  binomial  negatif. Safrida, dkk (2013) memodelkan angka kematian bayi di Jawa Tengah tahun 2007 dengan menggunakan  regresi  Poisson  tergeneralisasi  [5].  Selanjutnya  Prahutama,  dkk  (2017) membandingkan  angka  kematian  bayi  di  Jawa  Tengah  dengan  model  regresi  Poisson tergeneralisasi  dan  model  regresi  binomial  negatif  [6].  Semua  model  regresi  tersebut merupakan  model  regresi  parametrik.  Akan  tetapi,  pada  data  jumlah  kematian  bayi terdapat pola data yang tidak beraturan sehingga penggunaan regresi parametrik kurang tepat digunakan.
Untuk  mengatasi  masalah  tersebut,  jumlah  kematian  bayi  dimodelkan  dengan menggunakan  model  regresi  nonparametric  [7].  Dalam  regresi  nonparametrik,  data diharapkan  mencari  sendiri  bentuk  estimasinya  tanpa  dipengaruhi  oleh  faktor subjektivitas dari perancang penelitian [8]. Salah satu metode regresi nonparametrik yang dapat  mengatasi  pola  data  yang  tidak  beraturan  adalah  dengan  menggunakan  regresi nonparametrik spline  truncated .  Regresi  nonparametrik spline  truncated dapat memodelkan  data  pada  pola  data  yang  berubah-ubah  pada  sub-sub  interval  tertentu. Pratiwi (2017) memodelkan data angka kematian bayi dan status gizi buruk balita dengan menggunakan  regresi spline  truncated birespon  [9].  Alexander  dan  Alkema  (2018) meneliti data kematian 195 negara pada tahun 1990-2015 menggunakan  model regresi spline hirarki  bayesian  [10].  Selanjutnya  Kilinc  dan  Asfha  (2019)  memodelkan  data kematian menggunakan regresi penalized spline [11].
Dalam penelitian ini, dimodelkan jumlah kematian bayi di Provinsi Sulawesi Selatan yang  merupakan  data  berdistribusi  Poisson  menggunakan  regresi  nonparametrik estimator spline truncated dengan melibatkan beberapa variabel prediktor, yaitu jumlah bayi dengan berat lahir rendah, jumlah bayi yang mendapatkan vitamin A, jumlah bayi yang  diberi  ASI  eksklusif,  jumlah  bayi  yang  diberi  imunisasi  lengkap,  dan  jumlah  ibu bersalin yang ditolong dengan tenaga medis.
Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi… Novilia Jao, Anna Islamiyati, Nurtiti Sunusi

## 2. Material dan Metode

## 2.1 Keluarga Eksponensial
Berdasarkan Collett (2002), suatu variabel acak Y dengan fungsi kepadatan peluang f dan parameter 𝜃 dan 𝜙 , dikatakan menjadi anggota distribusi keluarga eksponensial jika f dapat dinyatakan sebagai berikut [12],
𝑓(𝑦) = 𝑒𝑥𝑝 { 1 𝜙 [𝑦𝜃 + 𝑐(𝜃)] + 𝑑(𝜙, 𝑦)} (1)
dengan 𝑐(𝜃) hanya merupakan fungsi dari 𝜃 sedangkan 𝑑(𝜙, 𝑦) merupakan fungsi dari 𝜙 dan y . Distribusi Poisson memiliki fungsi massa peluang yang dapat dinyatakan sebagai berikut,
𝑝(𝑦) = 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! = 𝑒𝑥𝑝 {𝑙𝑛 [ 𝑒 −𝜇 𝜇 𝑦 𝑦! ]}
=  𝑒𝑥𝑝{(𝑦 𝑙𝑛 𝜇 − 𝜇) − 𝑙𝑛 𝑦!}
maka  fungsi  massa  peluang  distribusi  Poisson  memenuhi  persamaan  (1)  sehingga distribusi Poisson merupakan anggota distribusi keluarga eksponensial.
2.2 Fungsi Spline Polinomial Truncated Multiprediktor
Hardle (1990) menyarankan penggunaan regresi spline sebagai alternatif pendekatan nonparametric [13]. Spline merupakan potongan ( truncated ) polinomial tersegmen yang kontinu  dan  memiliki  sifat  fleksibilitas  sehingga  mampu  mengatasi  pola  data  yang menunjukkan naik atau turun yang tajam dengan bantuan titik-titik knot, serta kurva yang dihasilkan  relatif  mulus.  Titik  knot  adalah  titik  perpaduan  bersama  dari  potongan- potongan tersebut atau titik yang menunjukkan terjadinya perubahan-perubahan perilaku kurva pada interval-interval yang berbeda. Apabila diberikan model nonparametrik,
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 , i = 1, 2, ..., n
Maka  bentuk  umum  regresi spline keluarga  polinomial truncated orde  ke- p dengan satu prediktor adalah
𝑦 𝑖 =   ∑ 𝛽 𝑙 𝑥 𝑖 𝑙 𝑝 𝑙=0 + ∑ 𝛽 𝑙+𝑘 (𝑥 𝑖 − 𝐾 𝑘 ) + 𝑝 𝑟 𝑘=1 +   𝜀 𝑖 (2)
dengan 𝛽 adalah parameter, l adalah orde dengan l = 1, 2, ..., p , K adalah titik knot dengan k = 1, 2, 3, ..., r , dan j = 1, 2, ..., m adalah banyaknya variabel prediktor, serta i = 1, 2, ..., n adalah banyaknya pengamatan.
Sedangkan  bentuk  umum  regresi spline  truncated orde  ke- p dengan multiprediktor adalah
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 1𝑖 , 𝑥 2𝑖 , … , 𝑥 𝑚𝑖 ) =   𝛽 00 +   ∑ (∑ 𝛽 𝑗𝑙 𝑥 𝑗𝑖 𝑙 𝑝 𝑙=1 + ∑ 𝛽 𝑗(𝑝+𝑘) (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑗𝑘 ) + 𝑝 𝑟 𝑘=1 ) 𝑚 𝑗=1 + 𝜀 𝑗𝑖 (3)
dengan, 𝛽 00 =   ∑ 𝛽 𝑗0 𝑚 𝑗=1 (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑗𝑘 ) + 𝑝 = { (𝑥 𝑗𝑖 − 𝐾 𝑗𝑘 ) 𝑝 , 𝑥 𝑗𝑖 ≥ 𝐾 𝑗𝑘 0                         , 𝑥 𝑗𝑖 < 𝐾 𝑗𝑘

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi…
Novilia Jao, Anna Islamiyati, Nurtiti Sunusi
2.3 Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Spline Poisson
Terdapat  dua uji dalam  mengetahui signifikansi  parameter model regresi spline Poisson, yaitu [14]:
a. Uji Simultan (Uji Likelihood Ratio )
Uji  simultan  ini  dilakukan  untuk  menguji  signifikansi  pengaruh  dari  semua variabel prediktor secara keseluruhan terhadap variabel respon.
Hipotesis:
H 0 : 𝛽 11 = 𝛽 12 = ⋯ = 𝛽 𝑚(𝑝+𝑟) = 0 H 1 : Minimal ada satu 𝛽 𝑗(𝑙+𝑘) ≠ 0 , j = 1, 2, ..., m , l = 1, 2, ..., p , k = 1, 2, ..., r Statistik uji:
𝐺 =   −2 ln [ 𝐿(𝜃 ̂ 0 ) 𝐿(𝜃 ̂) ] =   −2[𝐿(𝜃̂ 0 ) − 𝐿(𝜃̂)] (4)
dengan, 𝐿(𝜃̂ 0 ) adalah  log likelihood untuk  model  yang  tidak  mengandung  variabel bebas dan 𝐿(𝜃̂) adalah log likelihood untuk model yang mengandung seluruh variabel bebas. Kriteria pengujian:
Tolak H 0 jika 𝐺 > 𝜒 𝑑𝑓;𝛼 2 , dengan 𝑑𝑓 =   [∑ (𝑝 + 𝑟) 𝑚 𝑗=1 ] − 1 .
b. Uji Individu (Uji Wald )
Uji Wald merupakan  suatu  pengujian  yang  bertujuan  untuk  mengetahui  apakah masing-masing koefisien regresi signifikan atau tidak terhadap variabel respon dengan variabel prediktor. Dalam uji ini digunakan hipotesis sebagai berikut,
Hipotesis:
H 0 : 𝛽 𝑗(𝑙+𝑘) = 0 , j = 1, 2, ..., m , l = 1, 2, ..., p , k = 1, 2, ..., r H 1 : 𝛽 𝑗(𝑙+𝑘) ≠ 0 , j = 1, 2, ..., m , l = 1, 2, ..., p , k = 1, 2, ..., r
Statistik uji:
𝑊 𝑗(𝑙+𝑘) = [ 𝛽 ̂ 𝑗(𝑙+𝑘) 𝑆𝐸(𝛽 ̂ 𝑗(𝑙+𝑘) ) ] 2 (5)
dengan, adalah 𝛽̂ 𝑗(𝑙+𝑘) nilai  estimasi parameter dan 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑗(𝑙+𝑘) ) adalah standar  eror dari nilai estimasi parameter. Dengan kriteria pengujian, tolak H 0 jika 𝑊 𝑗(𝑙+𝑘) > 𝜒 𝛼 2 .

## 2.4 Pemilihan Banyaknya Titik Knot Optimal
Budiantara  (2006)  menyebutkan  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memilih jumlah  titik  knot  optimal  adalah  dengan  menggunakan  metode Generalized  Cross Validation (GCV) [15].
GCV[𝐾 𝑗𝑘 ] = 𝑛 −1 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (𝑛 −1 𝑡𝑟[𝑰−𝑨[𝐾 𝑗𝑘 ]]) 2 (6)
dengan, 𝑨[𝐾 𝑗𝑘 ] =   𝑿 𝑗 [𝐾 𝑗𝑘 ](𝑿 𝑗 𝑻 [𝐾 𝑗𝑘 ]𝑿 𝑗 [𝐾 𝑗𝑘 ]) −1 𝑿 𝑗 𝑻 [𝐾 𝑗𝑘 ] .
Pemilihan  titik  knot  yang  optimal  dilakukan  dengan  melihat  nilai  GCV  dari  masing- masing orde dan titik knot kemudian dipilih nilai GCV[ K jk ] yang paling minimum.
Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi… Novilia Jao, Anna Islamiyati, Nurtiti Sunusi

## 3. Hasil dan Diskusi
Salah  satu  bagian  analisis  statistik  adalah  analisis  deskriptif  yang  bertujuan memberikan  gambaran  awal  mengenai  karakteristik  data.  Deskriptif  data  jumlah kematian bayi di Sulawesi Selatan tahun 2017 serta variabel jumlah bayi  dengan berat badan lahir rendah, jumlah bayi yang mendapatkan vitamin A, jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif, jumlah bayi yang diberi imunisasi lengkap, dan jumlah ibu bersalin yang ditolong  tenaga  medis  disajikan  pada  Tabel  1.  Deskriptif  data  mencakup  mean,  nilai minimum, dan nilai maksimum dari setiap variabel.

## Tabel 1. Statistik deskriptif variabel penelitian
Variabel            Minimum            Maksimum             Rata-Rata
y                              1                           91                            44 x 1 46                         846                          225 x 2 167                     24094                        3868 x 3 268                     15960                        2831 x 4 0                      26715                        5889
x 5 1884                     25946                        6232
Sumber: Olah Data 2020
Berdasarkan  Tabel  1  diperoleh  bahwa  rata-rata  jumlah  kematian  bayi  sebesar  44  jiwa dengan nilai minimum sebesar 1 jiwa, yaitu di Kabupaten Bantaeng, dan nilai maksimum sebesar 91 jiwa, yaitu di Kabupaten Jeneponto. Rata-rata bayi dengan berat badan lahir rendah (x 1 ) di Sulawesi Selatan tahun 2017 sebesar 225 jiwa, dengan jumlah maksimum sebesar 846 jiwa dan jumlah minimum sebesar 46 jiwa. Rata-rata bayi yang mendapatkan vitamin  A  (x 2 )  sebesar  3868  jiwa,  dengan  jumlah  maksimum  sebesar  24094  jiwa  dan jumlah minimum sebesar 167 jiwa. Rata-rata bayi yang diberi ASI eksklusif (x 3 ) sebesar 2831 jiwa, dengan jumlah maksimum sebesar 15960 jiwa dan jumlah minimum sebesar 268 jiwa. Rata-rata bayi yang diberi imunisasi lengkap (x 4 ) sebesar 5889 jiwa, dengan jumlah maksimum sebesar 26715 jiwa dan jumlah minimum sebesar 0 jiwa. Rata-rata ibu bersalin yang ditolong tenaga medis (x 5 )  sebesar 6232 jiwa, dengan jumlah maksimum sebesar 25946 jiwa dan jumlah minimum sebesar 1884 jiwa.
Selanjutnya, pola hubungan antara variabel  respon dan prediktor disajikan dengan scatter plot pada Gambar 1. Melalui scatter plot dapat diidentifikasi secara awal bentuk pola  hubungan  antara  variabel  respon  dan  prediktor.  Pola  hubungan  ini  menjadi  dasar untuk  membentuk  model  regresi.  Berdasarkan  Gambar  1  diperoleh  bahwa  terdapat pencilan pada data serta terdapat kecenderungan perubahan perilaku plot data pada suatu interval tertentu. Oleh karena itu, pemodelan data jumlah kematian bayi dengan variabel prediktor  dimodelkan  menggunakan  regresi  nonparametrik  Poisson  estimator spline truncated .

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi…
Novilia Jao, Anna Islamiyati, Nurtiti Sunusi
Gambar  1. Scatter  plot variabel  respon  dan  prediktor  data  jumlah  kematian  bayi  di Sulawesi Selatan Tahun 2017
Dalam  pemodelan  regresi  nonparametrik  Poisson  estimator spline  truncated digunakan  bantuan software Rstudio  untuk  menghitung  nilai  GCV  serta  estimasi parameter. Perbandingan nilai GCV terkecil dari masing-masing orde dan titik knot yang dicobakan disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Perbandingan nilai GCV minimum
Sumber: Data diolah 2020
Berdasarkan Tabel 2 diperoleh nilai GCV minimum sebesar 564,0859, yaitu pada fungsi spline linier multivariabel dengan satu titik knot. Hasil ini digunakan dalam pemodelan
Banyaknya
Titik Knot Model Linier      Kuadratik 1 564,0859    1059,1460
2 638,9296      700,6428

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi…
Novilia Jao, Anna Islamiyati, Nurtiti Sunusi
jumlah  kematian  bayi  di  Sulawesi  Selatan  tahun  2017.  Estimasi  model spline linier multivariabel dengan satu titik knot disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Estimasi parameter model spline linier multivariabel satu titik knot
Parameter       Estimasi W            p-value 𝛽 00 2,324        14,109       < 2.10 -16 𝛽 11 4,568.10 -3 4,811       1,51.10 -7 𝛽 12 -1,483.10 -2 -5,556       2,76.10 -8
𝛽 21
-1,523.10 -4 -1,555          0,1199 𝛽 22 5,033.10 -5 0,072          0,9426 𝛽 31 2,056.10 -4 2,877          0,0040 𝛽 32 -1,009.10 -3 -2,593          0,0095 𝛽 41 4,222.10 -5 1,290          0,1971 𝛽 42 2,274.10 -3 1,142          0,2534 𝛽 51 8,779.10 -5 1,910 0,0561 𝛽 52 -1,638.10 -3 -1,598          0,1100 Sumber: Data diolah 2020
Berdasarkan  estimasi  parameter  pada  Tabel  3,  diperoleh  model  regresi  nonparametrik multivariabel yang terbentuk adalah sebagai berikut,
𝑦̂ 𝑖 = exp[2,324 + 4,568. 10 −3 𝑥 1𝑖 − 1,483. 10 −2 (𝑥 1𝑖 − 273) + − 1,523. 10 −4 𝑥 2𝑖 + 5,033. 10 −5 (𝑥 2𝑖 − 4800) + + 2,056. 10 −4 𝑥 3𝑖 − 1,009. 10 −3 (𝑥 3𝑖 − 7100) + + 4,222. 10 −5 𝑥 4𝑖 + 2,274. 10 −3 (𝑥 4𝑖 − 9900) + + 8,779. 10 −5 𝑥 5𝑖 − 1,638. 10 −3 (𝑥 5𝑖 − 9200) + ] (7)
Uji  signifikansi  parameter  dilakukan  untuk  melihat  pengaruh  signifikansi  variabel prediktor terhadap variabel respon. Uji signifikansi parameter secara simultan dilakukan dengan uji likelihood ratio yang diperoleh nilai G = 203,38 > 𝜒 0,01;10 2 = 23,209, artinya tolak  H 0 atau  dengan  kata  lain  terdapat  pengaruh  variabel  prediktor  secara  simultan terhadap  jumlah  kematian  bayi  di  Sulawesi  Selatan.  Selanjutnya,  uji  signifikansi parameter secara parsial dilakukan dengan uji Wald berdasarkan nilai p-value dengan 𝛼 = 0,01. Pada Tabel 3 diperoleh variabel yang signifikan adalah jumlah bayi dengan berat badan  lahir  rendah  (x 1 )  dan  jumlah  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif  (x 3 )  dengan  nilai masing-masing p-value = 1,51.10 -7 ; 2,76.10 -8 ; 0,0040; dan 0,0095 < 𝛼 = 0,01. Sedangkan variabel  x 2 ,  x 4 ,  dan  x 5 tidak  signifikan  mempengaruhi  jumlah  kematian  bayi  sehingga dapat  dikeluarkan  dari  model.  Berdasarkan  uji  signifikansi  yang  telah  dilakukan  maka diperoleh model terbaik  dalam memodelkan jumlah kematian bayi di Sulawesi Selatan adalah sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = exp[2,629 + 4,021. 10 −3 𝑥 1𝑖 − 5,359. 10 −3 (𝑥 1𝑖 − 273) + + 1,665. 10 −4 𝑥 3𝑖 − 1,790. 10 −4 (𝑥 3𝑖 − 7100) + ] (8)

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi…
dengan, (𝑥 1𝑖 − 273) + = { (𝑥 1𝑖 − 273)        , 𝑥 1𝑖 ≥ 273 0                            , 𝑥 1𝑖 < 273
(𝑥 3𝑖 − 7100) + = { (𝑥 3𝑖 − 7100)        , 𝑥 3𝑖 ≥ 7100 0                               , 𝑥 3𝑖 < 7100
Adapun  kurva  estimasi  model spline linier  dengan  satu  titik  knot  dapat  dilihat  pada Gambar 2.
Gambar 2. Kurva estimasi fungsi regresi spline linier dengan satu titik knot
Selanjutnya,  interpretasi  model  regresi  spline  linier  dengan  satu  titik  knot  pada penelitian ini berdasarkan koefisien parameter yang signifikan, yaitu:
a. Pada persamaan (8) menunjukkan bahwa apabila faktor jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif sama  dengan 0 dan pengaruh faktor jumlah bayi  dengan berat  badan lahir rendah kurang dari 273 jiwa maka setiap terjadi penurunan 1 jiwa jumlah bayi dengan BBLR maka akan menaikkan jumlah kematian bayi sebesar 𝑒 4,021.10 −3 ≈ 1,004  ≈ 1 kali dari y sebelumnya, tetapi jika jumlah bayi dengan BBLR diatas 273 jiwa maka setiap  penambahan  1  jiwa  akan  terjadi  penurunan  jumlah  kematian  bayi  sebesar 𝑒 5,359.10 −3 ≈ 1,005  ≈ 1 kali dari y sebelumnya.
b. Sedangkan jika faktor jumlah bayi dengan BBLR sama dengan 0 dan faktor jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif kurang dari 7100 jiwa maka setiap penurunan 1 jiwa jumlah bayi  yang diberi ASI eksklusif maka akan menaikkan jumlah kematian bayi sebesar 𝑒 1,665.10 −4 ≈ 1,0001  ≈ 1 kali dari y sebelumnya, hal ini berbanding terbalik apabila  jumlah  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif  lebih  dari  7100  jiwa  maka  setiap penambahan  1  jiwa  bayi  yang  diberi  ASI  eksklusif  maka  akan  menurunkan  jumlah kematian bayi sebesar 𝑒 1,790.10 −4 ≈ 1,0001  ≈ 1 kali dari y sebelumnya.

## 4. Kesimpulan
Model  regresi  nonparametrik  Poisson  estimator spline  truncated terbaik  pada  data jumlah kematian bayi di Sulawesi Selatan tahun 2017 adalah spline linier satu titik knot dengan  nilai  GCV  minimum  adalah  564,0859.  Dari  kelima  variabel  prediktor  hanya  2

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi…
yang signifikan mempengaruhi jumlah kematian bayi di Sulawesi Selatan, yaitu jumlah bayi dengan berat badan lahir rendah (x 1 ) dan jumlah bayi yang diberi ASI eksklusif (x 3 ). Penelitian  selanjutnya  dapat  dilakukan  dengan  mengestimasi  model  regresi nonparametrik  Poisson  dengan  fungsi spline yang  lain  seperti penalized  spline dan smooting spline .

## Daftar Pustaka
[1]  Jus’at, I. Analisa Regresi Pengolahan Data Gizi & Kesehatan . Yogyakarta: Rapha Publishing. 2019.
[2]  Dinas  Kesehatan  Sulawesi  Selatan. Profil  Kesehatan  Provinsi  Sulawesi  Selatan Tahun 2016. Makassar : Pusat Data dan Informasi. 2017.
[3]  Aulele, S. N. Pemodelan Jumlah Kematian Bayi  di  Provinsi  Maluku  Tahun 2010 Dengan Menggunakan Regresi Poisson. Jurnal Barekeng , 5(2): 23–27, 2012.
[4]  Koerniawan,  V.,  Sunusi,  N.  dan  Raupong.  Estimasi  Parameter  Model  Poisson Hidden Markov pada Data Banyaknya Kedatangan Klaim Asuransi Jiwa. Estimasi: Journal of Statistics and Its Application, 1(2): 65-73, 2020.
[5]  Safrida, N., dkk. Aplikasi Model Regresi Poisson Tergeneralisasi Pada Kasus Angka Kematian Bayi di Jawa Tengah Tahun 2007. JURNAL GAUSSIAN , 2(4): 361–368, 2013.
[6]  Prahutama, A., dkk. Analisis Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Angka Kematian Bayi  di  Jawa  Tengah  Menggunakan  Regresi  Generalized  Poisson  dan  Binomial Negatif. Jurnal Statistika , 5(2), 2017.
[7]  Ramdhani,  Z.  A.,  Islamiyati,  A.  dan  Raupong.  Hubungan  Faktor  Kolesterol Terhadap Gula Darah Diabetes dengan Spline Kubik Terbobot. Estimasi: Journal of Statistics and Its Application, 1(1): 32-39, 2020.
[8]  Arifin, S., Islamiyati, A. dan Raupong. Kemampuan Estimator Spline Linear dalam Analisis Komponen Utama. Estimasi: Journal of Statistics and Its Application, 1(1): 40-47, 2020.
[9]  Pratiwi,  L.P.S.  Pemodelan  Spline  Truncated  Dalam  Regresi  Nonparametrik Birespon. Konferensi Nasonal Sistem & Informatika, 2017.
[10]  Alexander,  M.  dan  Alkema,  L.  Global  Estimation  of  Neonatal  Mortality  Using  a Bayesian Hierarchical Splines Regression Model. Demographic Research , 38: 335– 372, 2018.
[11]  Kilinc,  B.  K.  dan  Asfha,  H.  D.  Penalized  Splines  Fitting  for  a  Poisson  Response Including Outliers. Pakistan Journal of Statistics and Operation Research , 15(15): 979–988, 2019.
[12]  Collett, D. Modelling Binary Data, Second Edition . United States: CRC Press. 2002.
[13]  Hardle,  W. Apllied Nonparametric Regression . New York:  Cambridge University Press. 1990.

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Poisson pada Tingkat Kematian Bayi…
[14]  Agresti,  A. An  Introduction  To  Categorical  Data  Analysis  Second  Edition .  New Jersey: John Wiley & Sons. 2007.
[15]  Budiantara, I. N.. Model Spline dengan Knots Optimal. Jurnal Ilmu Dasar , 7: 77– 85, 2006.