## Pemahaman Siswa pada Materi Fungsi Kuadrat dan Fungsi Rasional Berdasarkan Teori APOS ditinjau dari Gaya Kognitif

## Field Dependence dan Field Independence
Khairisti Iis Handayani 1 , Damris M 2 , Kamid 3
1, 2, 3 Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Jambi, Jl. Raden Mataher No. 16-Jambi, Kota Jambi, Indonesia
Khairisti20@gmail.com

## Abstract
Appropriate learning by considering students' cognitive styles can help students master learning materials. If students are able to master the learning material, it will help students to achieve mathematical abilities. One of the important mathematical skills is mathematical understanding. This study aims to determine students' understanding of quadratic functions  and  rational  functions  based  on  the  APOS  theory  of  students  who  have  field  dependence  (FD)  and  field independence (FI) cognitive styles on the quadratic function and rational function material in class X MIIA1. This type of research was descriptive qualitative research. The research subjects consisted of 3 students with field dependence cognitive  style  and  3  students  with  field  independence  cognitive  style.  Data  collection  methods  were  tests  and interviews.  The  instrument  in  the  study  was  the  researcher  himself  assisted  by  the  GEFT  test  as  an  instrument  for selecting prospective research subjects, a test of students' understanding of the quadratic function and racial function material, and interview guidelines. The data analysis technique in this study used Miles and Hubermen analysis. The results  showed  that  students  with  the  dependence  field  cognitive  style  were  more  likely  to  apply  problem  solving method not based on their thoughts, only accepting patterns that had been taught. Students with the field independence cognitive style tended to understand the types of questions and used internal factors.
Keywords: understanding, functions, APOS theory, Cognitive Style

## Abstrak
Pembelajaran yang tepat dengan mempertimbangkan gaya kognitif peserta didik dapat membantu peserta didik dalam menguasai materi pembelajaran. Apabila siswa mampu menguasai materi pembelajaran, maka membantu siswa dalam mencapai  kemampuan  matematik.  Salah  satu  kemampuan  matematik  yang  penting  adalah  pemahaman  matematik. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  pemahaman  siswa  pada  materi  fungsi  kuadrat  dan  fungsi  rasional berdasarkan teori APOS pada siswa yang memiliki gaya kognitif field dependence (FD) dan field independence (FI) pada  materi  fungsi  kuadrat  dan  fungsi  rasional  di  kelas  X  MIIA1.  Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  kualitatif deskriptif.  Subyek  penelitian  terdiri  dari  3  siswa  dengan  gaya  kognitif field  dependence dan  3  siswa  dengan  gaya kognitif field independence . Metode pengambilan data adalah tes dan wawancara. Instrument dalam penelitian adalah peneliti  sendiri  dibantu  dengan  tes  GEFT  sebagai  instrumen  pemilihan  calon  subjek  penelitian,  tes  kemampuan pemahaman  siswa  pada  materi  fungsi  kuadrat  dan  fungsi  rasiaonal,  dan  pedoman  wawancara.  Teknik  analisis  data dalam penelitian ini menggunakan analisis Miles dan Hubermen. Hasil penelitian menunjukan bahwa siswa dengan gaya  kognitif field  dependence lebih  cenderung  mengaplikasikan  metode  penyelesaian  soal  tidak  bersumber  dari pikirannya,  hanya menerima pola  yang  sudah  diajarkan.  Siswa  dengan gaya kognitif field  independence cenderung memaahami tipe-tipe soal dan menggunakan factor internal.
Kata kunci: Pemahaman, Fungsi, Teori APOS, Gaya Kognitif
Copyright (c) 2021 Khairisti Iis Handayani, Damris M, Kamid 🖂 Corresponding author: Khairisti Iis handayani Email Address: Khairisti20@gmail.com (Jl. Raden Mataher No. 16-Jambi, Kota Jambi, Indonesia) Received 30 Mei 2021, Accepted 18 Juni 2021, Published 18 Juni 2021

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu universal yang berguna bagi kehidupan manusia dan juga mendasari perkembangan  teknologi  modern,  serta  mempunyai  peran  penting  dalam  berbagai  disiplin  ilmu  dan memajukan daya pikir manusia (Suryopurnomo & Pujiadi, 2017). Matematika dengan hakikatnya sebagai suatu kegiatan manusia melalui proses yang aktif, dinamis, dan generatif, serta sebagai pengetahuan yang
terstruktur,  mengembangkan  sikap  berpikir  kritis,  objektif,  dan  terbuka  menjadi  sangat  penting  untuk dimiliki peserta didik dalam menghadapi perkembangan iptek yang terus berkembang.
Matematika  memuat  suatu  kumpulan  konsep  dan  operasi  hitung  tetapi  dalam  pengajaran matematika pemahaman siswa mengenai hal tersebut lebih objektif daripada mengembangkan kemampuan dalam perhitungannya. Guru yang baik seharusnya mengajarkan pengetahuan dan keterampilan matematika serta  mengumpulkannya  dalam  suatu  komponen  tersendiri.  Guru  hanya  mengelompokkan  matematika sesuai  dengan  buku  teks.  Hal  itu  menyebabkan  semakin  meluasnya  konsep  yang  dipelajari  oleh  siswa (Hendriana & Sumarmo, 2017).
Semakin  meluasnya  konsep  yang  dipelajari  oleh  siswa,  maka  seharusnya  guru  dapat  membantu siswa dalam merekonstruksi konsep dan pengetahuan yang diperoleh. Guru memberikan kesempatan siswa untuk memahami konsep matematika berdasarkan gaya kognitif siswa. Gaya kognitif merupakan bagian dari  gaya  belajar  yaitu  sifat  fisiologis,  kognitif,  dan  afektif  yang  relatif  tetap  serta  menggambarkan bagaimana peserta didik  menerima, berinteraksi dan merespon lingkungan belajar (Desmita, 2014).
Guru  perlu  memiliki  pengetahuan  mengenai  gaya  kognitif  agar  dapat  membantu  guru  dalam merancang  atau  memodifikasi  materi,  menentukan  tujuan  pembelajaran  dan  memilih  strategi  yang  tepat dalam  pembelajaran  matematika.  Dalam  merancang  pembelajaran  matematika,  guru  yang  memiliki perhatian pada gaya kognitif siswa akan menyajikan pembelajaran sesuai karakteristik dan potensi yang siswa  miliki.  Terdapat  beberapa  bentuk  gaya  kognitif  yaitu  gaya  impulsif  dan  reflektif  serta  gaya field dependent dan field  independent. Guru  perlu  memahami  karakteristik  masing-masing  gaya  kognitif sehingga  pembelajaran  matematika  yang  berlangsung  dapat  sesuai  dengan  proses  dan  perkembangan kognitif siswa (Desmita, 2014).
Gaya kognitif merupakan salah satu karakter siswa yang sangat penting dan berpengaruh terutama terhadap  pencapaian  prestasi  belajar mereka.  Gaya  kognitif  berkaitan  dengan  bagaimana mereka  belajar melalui cara-cara sendiri yang melekat dan menjadi kekhasan pada masing-masing individu. Gaya kognitif sangat erat kaitannya dengan bagaimana cara menerima dan memproses segala informasi khususnya dalam pembelajaran (Darmono, 2012).
Pembelajaran yang tepat dengan mempertimbangkan gaya kognitif peserta didik dapat membantu peserta didik dalam menguasai materi ajar (Suriyah & Noeruddin, 2019). Apabila siswa mampu menguasai materi  ajar  maka  membantu  siswa  dalam  mencapai  kemampuan  matematik.  Salah  satu  kemampuan matematik  yang  penting  adalah  pemahaman  matematik.  Dalam  pembelajaran  matematika,  pemahaman konsep sering diawali secara induktif melalui pengamatan pola atau fenomena, pengalaman peristiwa nyata atau  intuisi.  Proses  induktif-deduktif  dapat  digunakan  untuk  mempelajari  konsep  matematika.  Dengan demikian,  cara  belajar  secara  deduktif  dan  induktif  digunakan  dan  sama-sama  berperan  penting  dalam matematika. Dari cara kerja matematika tersebut diharapkan akan terbentuk sikap kritis, kreatif, jujur dan komunikatif pada peserta didik (Suryopurnomo & Pujiadi, 2017).
Pemahaman konsep matematik merupakan bagian yang sangat penting dalam proses pembelajaran matematika  (Nila,  2008).  Pemahaman  konsep  matematik  juga  merupakan  landasan  penting  untuk
menyelesaikan persoalan-persoalan matematika maupun persoalan-persoalan dalam kehidupan sehari-hari. Namun  kondisi  dilapangan,  menunjukkan  banyak  siswa  yang  belum  memahami  konsep  dengan  baik sehingga mereka kesulitan dalam menghubungkan konsep matematika yang sudah diperoleh dengan konsep yang baru diberikan.
Berdasarkan  hasil  observasi  dan  wawancara  peneliti  dengan  salah  satu  guru  matematika  SMA Negeri  2  Sungai  Penuh,  menginformasikan  bahwa  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  memahami  materi fungsi.  Siswa  merasa  kesulitan  dalam  memahami  soal  dan  menjawab  soal  yang  berkaitan  dengan pemecahan masalah pada materi fungsi kuadrat dan rasional. Jika kondisi tersebut berlanjut, maka siswa akan menemukan kesulitan untuk materi-materi selanjutnya, karena disadari atau tidak materi pembelajaran matematika  saling  berkaitan.  Kesalahan  pada  suatu  konsep  pengetahuan  maka  akan    mengakibatkan kesalahan pengertian dasar hingga ke materi selanjutnya(Novitasari, 2016). Maka dari itu perlu ada solusi untuk mengatasi kesulitan siswa dalam memahami konsep fungsi kuadrat dan fungsi rasional.
Salah  satu  upaya  yang  dapat  dilakukan  guru  adalah  menganalisis  gaya  kognitif  siswa  agar  guru dapat menentukan metode yang tepat.  Metode pembelajaran yang tepat dapat meningkatkan kemampuan siswa dalam memahami konsep fungsi kuadrat dan fungsi rasional. Gaya kognitif yang dimiliki siswa dapat memberikan  gambaran  karakteristik  siswa  dalam  belajar  merekonstruksi  konsep  fungsi  kuadrat  dan rasional.
Teori  APOS  merupakan  sebuah  teori  yang  menggambarkan  proses  bagaimana  konsep-konsep matematika  dapat  dipelajari,  bagaimana  seseorang  individu  itu  membangun  struktur mental  pemahaman konsep  dari  apa  yang  dilihat  dan  baru  dikenalinya  sehingga  dapat  membangun  sebuah  konsep pengembangan  pada  permasalahan  yang  lebih  kompleks(Gusman,  Kamid,  &  Syamsurizal,  2018). Pemahaman siswa pada konsep kuadrat dan fungsi rasional dapat dianalisis melalui analisis dekomposisi genetik sebagai operasionalisasi dari Teori APOS ( Action, Processes, Object dan Schema ). Teori APOS dapat digunakan untuk menganalisis pemahaman konsep siswa, salah satunya adalah konsep fungsi kuadrat dan fungsi rasional (Dubinsky & Mcdonald, 2013).
Menurut (Khairani, 2008), Teori APOS dapat digunakan secara langsung dalam membandingkan keberhasilan atau kegagalan individu yang berkaitan dengan konstruksi mental yang telah terbentuk untuk suatu  konsep  matematika.  Misalkan  ada  dua  individu  yang  kelihatannya  sama-sama  menguasai  suatu konsep  matematika,  Dengan  teori  APOS  dapat  dideteksi  lebih  lanjut  siapa  yang  penguasaan  konsep matematikanya  lebih  baik,  yaitu  jika  seseorang  dapat  menjelaskan  lebih  lanjut  konsep  tersebut  maka  ia berada pada tingkat yang lebih baik daripada yang satunya.
Teori  APOS  akan  membantu  guru  dalam  meningkatkan  pemahaman  konsep  fungsi  kuadrat  dan fungsi rasional. Melalui teori APOS, guru dapat melakukan analisis pemahaman konsep fungsi kuadrat dan rasional  sehingga  guru  mengetahui  tingkat  pemahaman  konsep  siswa.  Guru  dapat  melakukan  perbaikan metode pembelajaran berdasarkan tingkat pemahaman fungsi kuadrat dan rasional tanpa melupakan gaya kognitif siswa. Berdasarkan penjabaran tersebut, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul
“Pemahaman siswa pada materi fungsi kuadrat dan fungsi rasional berdasarkan teori APOS ditinjau dari gaya kognitif field dependent dan field indipendent ”.

## METODE
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  SMA  Negeri  2  Sungai  Penuh  pada  semester  genap  tahun  ajaran 2020/2021.  Penelitian  ini  termasuk  jenis  kualitatif  deskriptif.  Penelitian  yang  mengungkap  jawaban terhadap  fenomena  atau  pertanyaan  melalui  aplikasi  prosedur  ilmiah  secara  sistematis  dengan menguatamakan kualitas data serta disajikan secara naratif(Strauss & Corbin, 2003). Menurut Bogdan dan taylor penelitian kualitatif merupakan sebuah prosedur dasar penelitian yang menghasilkan data deskriptif berupa  kata-kata  tertulis  atau  lisan  dari  orang-orang  dan  perilaku  yang  diamati  (Damapolii,  2014). Diharapkan melalui penelitian kualitatif deskriptif ini, peneliti dapat memahami fenomena tentang apa yang dialami  oleh  subjek  peneliti  yang  disajikan  dalam  bentuk  deskripsi  kata-kata.  Hal  yang  dideskripsikan dalam penelitian ini adalah kemampuan pemahaman siswa pada materi fungsi kuadrat dan fungsi rasioanal berdasarkan teori APOS ditinjau dari gaya kognitif field dependence dan field independence.
Data dalam penelitian ini berasal dari hasill tes perseptual Group Embedded Figures Test (GEFT) untuk menentukan gaya kognitif siswa. Instrumen Group Embedded Figures Test (GEFT) digunakan untuk mengukur gaya kognitif. Untuk mengukur dan mengelompokkan gaya kognitif field dependence dan field independence menggunakan Group  Embedded  Figures  Test (GEFT)  yang  dicetuskan  oleh  Witkin. Ketentuan penilaian pada GEFT yaitu skor 1 untuk jawaban yang benar dan skor 0 untuk jawaban yang salah, dengan total skor yang diperoleh 0 sampai 18. Apabila skor yang diperoleh 10 smpai 18, maka subjek memiliki gaya kognitif field independence dan apabila skor yang diperoleh 0 smpai 9, maka subjek memiliki gaya kognitif field dependence dalam (Prihatiningsih & Ratu, 2020). Hasil tes tertulis dan wawancara yang diolah sedemikian rupa sehingga akan diketahui gambaran kemampuan pemahaman siswa berdasarkan teori APOS pada materi fungsi kuadrat dan fungsi rasional.
Subjek yang dipilih pada penelitian ini adalah siswa kelas X MIIA 1 di SMA Negeri 2 Sungai Penuh sebanyak 19 siswa. Pemilihan kelas berdasarkan pada hasil pertimbangan nilai, guru mata pelajaran dan guru BK. Selanjutnya, proses pemilihan subjek dilakukan dengan diterapkannya kriteria pemilihan subjek. Kriteria tersebut adalah (1) siswa telah mendapatkan pembelajaran materi fungsi (2) siswa terpilih bergaya kognitif field  dependence dan field  independence (3)  siswa  dimungkinkan  mampu  mengkomunikasikan pemikirannya secara lisan maupun tulisan dengan baik.
Metode pengambilan data adalah tes tertulis dan wawancara. Instrument dalam penelitian adalah peneliti sendiri dibantu dengan tes Group Embedded Figures Test (GEFT) sebagai instrument pemilihan calon subjek penelitian, tes kemampuan pemahaman siswa pada materi fungsi kuadrat dan fungsi rasional, dan  pedoman  wawancara.  Teknik  pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  teknik  tes, teknik wawancara dan tekni studi dokumter. Soal kemampuan pemahaman pada materi fungsi kuadrat dan fungsi  rasional  digunakan  adalah  soal  uraian  dan  terdapat  dua  soal.  Soal  kemampuan  pemahaman  pada materi fungsi berdasarkan teori APOS sebelumnya diujikan terlebih pada ahli materi. Dalam penelitian ini
divalidasi oleh dosen matematika. Teknik analisis data dalam penelitian ini menggunakan analisis Miles dan Hubermen yang meliputi reduksi data, penyajian data dan penarikan kesimpulan (Sugiyono, 2020).

## HASIL DAN DISKUSI
Peneliti memberikan tes gaya kognitif siswa dengan menggunakan instrument Group Embedded Figures Test (GEFT) yang dilaksanakan pada Rabu, tanggal 13 Januari 2021 pada pukul 08.45 WIB pada jam  mata  pelajaran  matematika.  Berdasarkan  tes  gaya  kognitif  siswa  dengan  menggunakan  instrument Group Embedded Figures Test (GEFT) berikut persentase keseluruhan hasil tes GEFT:
Table 1 Persentase Perolehan Hasil Tes GEFT GayaKognitif Frekuensi Persentase field dependence (FD) 12 63,2 % field independence (FI) 7 36,8 % Total 19 100%
Berdasarkan kriteria yang dipaparkan pada metode dipilih 6 siswa sebagai subjek,  adapun inisial subjek dalam penelitian yaitu:
SFD1 = Subjek Field Dependence 1
SFD2 = Subjek Field Dependence 2
SFD3 = Subjek Field Dependence 3
SFI1 = Subjek Field Independence 1
SFI2 = Subjek Field Independence 2
SFI3 = Subjek Field Independence 3
Analisis data dan pembahasan tertulis dan wawancara subjek.
1. Subjek Field Dependence
Gambar  1  merupakan  jawaban  tertulis  SFD1  terlihat  bahwa  subjek  sudah  memenuhi  maksud  soal sehingga  dapat  menjawab  dengan  menggunakan  konsep.  Namun  subjek  belum  mampu  menggunakan pemahaman  berdasarkan  pada  satu  konsep  fungsi.    Ketika  ditanya  seputar  jawaban  subjek  tidak  dapat memperhitungkan  alasan-alasan  yang  bersumber  dari  pikirannya.  Hal  ini mengidentifikasi  bahwa  dalam menggambar  grafik  dan  menentukan  domain  dan  range  subjek  cenderung  menduga  berdasarkan  dari pengalaman  sebelumnya.  Subjek  masih  sebatas  melakukan  intruksi  secara  eksplisi,  secara  keseluruhan subjek berada pada tahap proses. Terlihat pada gambar 2 subjek FD2 tidak menyelesaikan jawabannya.
Subjek  FD2  kurang  mampu  menjelaskan  hasil  jawabannya  dengan  baik  meskipun  mampu menginterioritaskan konsep dasar dengan baik. Meskipun subjek mampu menerapkan rumus atau langsung menggunakan  rumus  fungsi  kuadrat  dan  fungsi  rasional  secara  perhitungan  aljabar  .SDF2  mampu memanipulasi  namun  belum  menggunakan  metode  menyelesaikan  soal  dengantepat.    Subjek  belum menunjukkan  pemahaman  secara  konseptual.  SFD2  belum  dapat  menyelesaikan  soal  dengan  langkah- langkah  yang  berdasarkan  pada  suatu  konsep  fungsi  kuadrat  dan  fungsi  rasional.  Berdasarkan  data wawancara  subjek  belum  dapat  menjelaskan  bukti  alasan  secara  menyakinkan.  Sehingga  pemahaman subjek masih berada pada tahap aksi.
Subjek  FD3  menerapkan  rumus  dan  langsung  menggunakan  rumus  yang  berkaitan  dengan menggambar  grafik  fungsi  kuadart  dan  fungsi  rasional.  Pada  tahap  perhitungan  aljabar  secara  empiric subjek belum mampu menyelesaikan dengan tepat secara procedural. Berdasarkan data wawancara subjek belum  mampu  menjelaskan  seputar  strategi  dalam  memperoleh  jawaban.  SFD3  cenderung  menduga berdasarkan  pengalamannya,  sehingga  hanya  memeberi  alasan  berdasarkan  kata-kata  dari  guru  (meniru pola). SFD3 belum menunjukkan pemahaman secara konseptual sehingga pemahaman subjek masih berada pada tahap aksi.
2. Subjek Field Independence
Gambar jawaban tertulis terlihat bahwa SFI1 mampu menerapkan rumus dan langsung menggunakan rumus dalam menyelesaikan soal. Subjek mampu melakukan perhitungan aljabar secara empiric dan subjek mampu  memanipulasi  dan  mengunakan  metode  yang  tepat  dalam  menyelesaikan  soal.    SFI1  dapat menyelesaikan soal dengan langkah-langkah yang berdasarkan pada suatu konsep fungsi dengan definisi, sifat-sifat dan aturanyang berlaku pada fungsi kuadrat dan fungsi rasional. Subjek FI1 mampu mengunakan aturan yang berlaku dan mengunakan keterkaitan konsep pada materi fungsi kuadrat dan fungsi rasional dan materi lain untuk menyelesaikan soal. Berdasarkan data wawancara SFI1 mampu menjelaskan bukti alasannya dalam menyelesaikan soal dan memahami materi fungsi kuadrat dan fungsi rasional.
SFI2  mampu  menerapkan  rumus  dan  menggunakan  rumus  dalam  menyelesaikan  atau  menggambar garfik  fungsi  kuadrat  dan  fungsi  rasional.  Pada  perhitungan aljabar  secara  empiric subjek  sudah mampu menerapkan. Subjek mampu memanipulasi dan mengunakan metode yang tepat dalam menyelesaikan soal dan  subjek  memiliki  pemahan  procedural  dalam  menyelesaikan  soal.  Subjek  dapat  menyelesaikan  soal dengan langkah-langkah yang berdasarkan aturan-aturan dalam menggambar grafik fungsi kuadrat maupun aturan-aturan dalam menggambar grafik fungsi rasional. Hal ini terlihat pada subjek menggunakan rumus untuk  menentukan  asimtot  tegak  dan  asimtot  mendatar  suatu  fungsi.  Subjek  mampu  menggunakan keterkaitan konsep pada soal fungsi kuadrat dan fungsi rasional untuk menyelesaikan soal. Berdasaran data wawancara  secara  keseluruhan  subjek  FI2  dapat  menjelaskan  bukti  alasan  menyelesaikan  soal  seperti menjelaskan domain fungsi dan range fungsi dengan notasi matematika yang tepat dan  pemahaman SFI2 pada tahap  skema.
SFI3  mampu  menerapkan  rumus  dalam  menyelasaikan  soal  menentukan  grafik  fungsi  kuadart  dan fungsi  rasional.  SFI3  mampu  memanipulasi  dengunakan  metode  yang  tepat  dalam  menyesaikan  soal. Walaupun dalam melakukan perhitungan aljabar subjek belum mampu karena terdapat kekeliruan operasi pehitungan. Dan subjek mengabaikan aturan penilisan notasi matematika dalam menerapkan rumus. Subjek dapat menyelesaikan soal dengan langkah-langkah yang berdasarkan pada suatu konsep fungsi aturan yang berlaku  pada  fungsi  kuadrat  dan  fungsi  rasional.  SFI3  belum  mampu  menjelaskan  ketrkaitan  konsep penerapan  definisi,  sifat-sifat  atau  aturan  yang  berlaku  pada  fungsi  kuadrat  dan  fungsi  rasional  untuk menyelesaikan soal.

## Diskusi
Berdasarkan  hasil  penelitian  pada  lembar  kemampuan  pemahaman,  untuk  nomor-nomor  tertentu ternyata ada kriteria dari APOS yang tidak dipenuhi oleh siswa gaya kognitif field dependence misalnya pada soal nomor 1a hanya mencapai tahap proses, sedangkan pada soal nomor 2 hanya mencapai tahap aksi. Sedangkan kriteria dari teori APOS yang tidak dipenuhi oleh siswa gaya kognitif field independence misalnya pada soal nomor 1a hanya mencapai tahap objek, dan soal nomor 2 hanya mencapai tahap proses.
Secara  umum  persepsi  gaya  kognitif field  dependence mudah  terpengaruh  dan  kurang  mampu memberikan penguatan yang didefinisikan secara jelas sedangkan persepsi gaya kognitif field independence cenderung tidak mudah terpengaruh dan mampu memberi penguatan yang didefinisikan secara jelas. Gaya kognitif  yang  digunakan  oleh  siswa field  dependence dan field  independence dalam  menyelesaikan  soal
fungsi kuadrat dan fungsi rasional cenderung berbeda, siswa gaya kognitif field independence lebih analitis alur berpikirnya daripada siswa gaya kognitif field dependence . Sedangkan dari analisis dan deskripsi data dapat  dilihat  bahwa  antara  subjek field  independence dan field  dependence dalam  menyelesaikan  soal terdapat  suatu  perbedaan,  walaupun  perbedaan  ini  tak  selamanya  dimaknai  selalu  menghasilkan  sebuah jawaban benar. Hal ini sebagiamana teori yang mengatakan bahwa individu yang memiliki gaya kognitif berbeda, kecendrungan perbedaan kemampuan yang dimiliki lebih besar. Karakteristik gaya kognitif field independent umumnya  dominan  condong  kepada independent ,  kompetitif,  dan  percaya  diri.  Sedangkan individu  dengan field  dependent lebih  condong  bersosialisasi,  menyatukan  diri  dengan  orang-orang  di sekitar mereka, dan biasanya lebih berempati dan memahami perasaan dan pemikiran orang lain (Suriyah & Noeruddin, 2019).
Tabel 2 Pemahaman Siswa pada Materi Fungsi Kuadrat dan Fungsi Rasional
Subjek Pemahanan Subjek 1a 1b 1c 2a 2b 2c SFD1 P A O P O A SFD2 O A A S O A SFD3 O S A S O A SFI1 S S S S O O SFI2 S O S S O S SFI3 O S S S S O Keterangan: A: Aksi P: Proses     O: Objek S: Skema
Berdasarkan  hasil  penelitian  diwakili  oleh  3  subjek  penelitian  pada  subjek  gaya  kognitif field dependence yaiti  SFD1,  SFD2,  DAN  SFD3  terlihat  bahwa  gaya  kognitif  yang  digunakan  dalam menyelesaikan soal tentang fungsi kuadrat dan fungsi rasional langkah awalnya adalah melihat tipe soal kemudian mempersepsi metode sesuai dengan pengalaman yang pernah ditemui. Subjek field dependence mempersepsi metode sesuai dengan bentuk soal yang pernah ditemui, mereka pun cenderung mengalami kesulitan fakta dikarenakan melakukan dalam salah menggunakan fungsi dari symbol tambah (+), kurang (-),  bagi (÷) ,  kali (×) .  Subjek  gaya  kognitif field  dependence mempersepsi  metode  pengerjaan  sesuai dengan bentuk soal yang pernah ditemui, mereka juga cenderung mengaplikasikan metode tersebut tidak bersumber dari pikirannya, hanya menerima yang sudah diajarkan oleh guru.
subjek field dependence tidak dapat membuat kesimpulan valid dari informasi-informasi yang telah diketahui dalam soal untuk memperoleh hal yang ditanyakan. Mislanya nomor 2, subjek field dependence mengetaui bahwa grafik fungsi rasional memiliki syarat mencari asimtot tegak/asimtot mendatar tetapi SFD tidak mancari titik sumbu x dan sumbu y terlebih dahulu.  Dalam menggambar grafik subjek belum memiliki alur  pemprosesan  yang  terstruktur.  Dimana  subjek field  dependence tidak  memcoba  menfaktorkan kemudian  mensubstritusi  nilai x=0 ke  fungsi  terlebih  dahulu.  Subjek field  dependence tersebut  mampu menghasilkan jawaban yang tepat tetapi belum mampu memutuskan jawaban benar tersebut menggunakan
aturan  (teoritis).  Dari  kecenderungan  tersebut  menunjukkan  bahwa  subjek  dengan  gaya  kognitif field dependence ada kecenderungan memandang permasalahan secara menyeluruh. Pemahaman mereka masih berada pada tahap aksi, subjek yang berada pada tahap aksi ini umumnya masih belum dapat menerapkan konsep atau prinsip matematika dalam pikirany.  Hal ini sesuai dengan teori bahwa individu gaya kognitif field dependence menenrima suatu pola sebagai suatu keseluruhan. Mereka sulit untuk menfokuskan pada satu aspek dari satu situasi, atau menganalisis pola menjadi bagian-bagian yang berbeda (Desmita, 2014).
Menurut  Eisenhart  (Muryono,2008)  pengetahuan  procedural  dan  pengetahuan  konseptual merupakan  aspek  penting  dalam  pemahaman  matematika  dan  untuk  memahami  matematika  harus menerapkan kedua pengetahuan tersebut. Maka pada tahap aksi siswa dianggap masih sebatas melakukan aktifitas  procedural  dan  belum memiliki  pengetahuan  procedural  apalagi  pengetahuan  konseptual,  siswa mengerjakan  tanpa  memiliki  kesadaran  dalam  melaksanakan  tiap-tiap  langkah  dari  proses  jawabannya. Akibatnya,  siswa  cenderung  menggunakan  pengetahuan  proseduralnya  ketika  dihadapkan  dengan  suatu permasalahan. Padahal jenis pemahaman ini hanya mendorong kemampuan mengingat semata, dan siswa yang berhasil dala hal ini adalah siswa yang dapat mengingat secara detail prosedur-prosedur dalam urutan yang benar. Kecenderungan ini membawa dampak bila urutan soal diubah atau dimodifikasi, siswa akan mengalami kegagalan menyelesaikannya (Kusaeri, 2015).
Menanamkan  pemahanan  yang  bertumpu  pada  pengetahuan  procedural  yang  dikuatkan  dengan pengetahuan  konseptual,  siswa  diharapkan  mampu  menerapkan  pengetahuannya  tersebut  pada  situasi permasalahan  yang  berbeda-beda  karena  menurut  (Hudojo,2012)  bahwa  mempelajari  suatu  materi matematika yang baru, seseorang akan lebih mudah mempelajarinya jika itu didasari kepada apa yang telah diketahuinya.
Sedangkan untuk subjek gaya kognitif field independence , dari hasil penelitian yang diwakili oleh 3 subjek penelitian yaitu SFI1, SFI2, dan SFI3 terlihat bahwa gaya kognitif yang digunakan SFI dalam menyelesaikan soal tentang fungsi kuadrat dan fungsi rasional pertama kali yaitu memahami tipe-tipe soal berdasarkan pemikiran sendiri kemudian melakukan penyelesaian. Sehingga, mereka memiliki alasan yang menggunakan pemikiran matematis terhadap penyelesaiannya.
Subjek field independence dapat memperluas pemikiran matematis dengan menegaskan kembali cara yang lebih umum dan lebih luas. Hal ini sejalan dengan yang dikemukakan Goodenough (Vendiagrys, 2015) yang menyatakan bahwa jika orang field independence dan field independence menggunakan proses kognitif  yang  berbeda,  efektif  kinerja  mereka  akan  bervariasi  dalam  kondisi  yang  berbeda.  Dalam penyelesaian soal, mereka menggunakan factor internal dimana istilah yang digunakan dituangkan ke dalam bahasa sendiri namun tidak sesuai dengan aturan. Hal ini senada dengan Morgan (Vendiagrys, 2015) yang percaya  bahwa  ketika  bidangnya  tidak  diorganisir  secara  jelas,  individu  field  independence  relative cenderung  menerapkan  struktur  mereka  sendiri.  Sesuai  dengan  karakteristik  subjek field  independence menurut Witkin,  et.  Al  (Vendiagrys,  2015)  bahwa  mereka  secara  internal  menunjukkan  dan  memproses informasi dengan strukturnya sendiri.
Pemahaman Siswa pada Materi Fungsi Kuadrat dan Fungsi Rasional Berdasarkan Teori APOS  ditinjau dari Gaya Kognitif Field Dependence dan Field Independence, Khairisti Iis Handayani, Damris M, Kamid
Disamping itu, subjek field independence cenderung dapat menentukan hubungan antara variable dan membuat kesimpulan yang valid dari informasi yang diberikan. Sejalan dengan yang ditemukan bahwa individu field  independence mengadopsi  pendekatan  impersoanal  untuk  penyelesaian  soal,  sedangkan individu field independence mengadopsi pendekatan interpersonal untuk menyelsaikan soal.
Dari hasil analisis jawaban dan wawancara diperoleh bahwa apa yang dilakukan oleh subjek field independence untuk menyelesaiakan soal adalah gaya kognitif field independence sudah mampu melihat aturan pada tipe soal sehingga mereka bisa menyelesaikan langkah yang harus diambil dengan bentuk tipe soal.  Sehingga  dalam  mengerjakan  soal  subjek field  independence memiliki  alternative  metode  dengan memperhatikan syarat-syarat persepsinya.
Hal  tersebut  memberi  gambaran  bahwa  subjek  gaya  kognitif field  independence dapat  memilah penggunaan  metode  dalam  menentukan  penyelesaian  dari  soal  yang  diberikan.  Berdasarkan  pendapat (Desmita, 2014) bahwa individu dengan gaya kognitif field independence lebih menunjukkan bagian-bagian terpisah dari pola menyeluruh dan mampu menganalisis pola ke dalam komponen-komponennya. Sehingga, subjek field independence tersebut memilih penggunaan metode-metode yang dikuasinya.

## KESIMPULAN
Pemahaman  siswa field  dependence masih  berada  pada  tahap  Objek  karena  siswa  belum  dapat mengungkapkan pemahaman pengetahuan mengenai fungsi kuadrat dan fungsi rasional dengan cukup baik. Sedangkan pemahaman siswa field Independence verada pada tahap Skema.  Gaya kognitif yang diterapkan oleh siswa field dependence adalah melihat soal kemudian mempersepsi metode sesuai dengan pengalaman yang pernah ditemui dan cenderung mengaplikasikan metode penyelesaian tidak bersumber dari pikirannya, hanya  menerima  pola  yang  sudah  diajarkan  oleh  guru  serta  cenderung  mengalami  kesulitan  fakta dikarenakan melakukan kesalahan dalam menuliskan notasi. Sedangkan siswa field independence adalah melihat soal kemudian memahami tipe-tipe soal dan memiliki alasan menggunakan suatu metode dalam menyelesaikan soal fungsi kuadrat dan fungsi rasional serta cenderung menggunakan faktor internal dimana istilah yang digunakan dituangkan ke dalam bahasa sendiri namun tidak sesuai dengan aturan.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti mengucapkan syukur kepada Allah SWT karena telah diberikan kelancaran menyelesaikan artikel ini. Kemudian berterima kasih juga kepada orang tua Bapak Khairizal, M.Pd dan Ibu Dra. Kurnia Erna yang telah memberikan dukungan selalu. Terima kasih kepada dosen pembimbing Bapak Prof. Drs. Damris  M,  M.Sc.,  Ph.D  dan  Bapak  Dr.  Drs.  Kamid,  M.Si  yang  telah  memberikan  arahan  dan  masukan sampai artikel ini selesai.

## REFERENSI
Darmono, A. (2012). Identifikasi Gaya Kognitif (Cognitive Style) Peserta Didik dalam Belajar. Al-Mabsut . Desmita.  (2010).  Psikologi  Perkembangan  Cetakan  Ke-IV. Bandung:  PT.  Remaja  Rosdakarya  Offset . https://doi.org/10.1017/CBO9781107415324.004
Dubinsky, E., & Mcdonald, M. A. (2005). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. In The Teaching and Learning of Mathematics at University Level . https://doi.org/10.1007/0-306-47231-7_25
Gusman,  A.,  Kamid,  K.,  &  Syamsurizal,  S.  (2018).  Pengembangan  Media  Pembelajaran  Interaktif Berdasarkan Teori Apos pada Materi Fungsi Kuadrat. Edu-Sains: Jurnal Pendidikan Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam . https://doi.org/10.22437/jmpmipa.v6i1.5639
Hendriana, H., & Sumarmo, U. (2017). Penilaian Pembelajaran Matematika. In PT Refika Aditama .
Khairani,  N.  (2008).  Pembelajaran  Matematika  Menggunakan  Teori  Apos  di  Perguruan  Tinggi.
PARADIKMA , 01 (01), 47–55.
Nila,  K.  (2008).  Pemahaman  konsep  matematik  dalam  pembelajaran  matematika. Prosiding SeminarNasional  Matematika  Dan  Pendidikan  Matematika,  Jurusan  Pendidikan  Matematika Fakultas Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Yogyakarta .
Novitasari,  D.  (2016).  Pengaruh  Penggunaan  Multimedia  Interaktif  Terhadap  Kemampuan  Pemahaman Konsep  Matematis  Siswa. FIBONACCI:  Jurnal  Pendidikan  Matematika  Dan  Matematika , 2 (2),  8. https://doi.org/10.24853/fbc.2.2.8-18
Strauss, A., & Corbin, J. (2003). Penelitian Kualitatif. In Pustaka Pelajar . Yogyakarta.
Suriyah, P., & Noeruddin, A. (2019). Efektivitas guided discovery learning dengan involving students in self and peer evaluation terhadap hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah matematika diskrit. Jurnal Math Educator Nusantara: Wahana Publikasi Karya Tulis Ilmiah Di Bidang Pendidikan Matematika . https://doi.org/10.29407/jmen.v5i2.13515
Suryopurnomo,  &  Pujiadi.  (2017). Modul  Pengembangan  Keprofesionalan  Berkelanjutan  Guru  SMA. Jakarta: Dirjen GTK Kemendikbud.