## MODEL MIXED GEOGRAPHICALLY WEIGHTED POISSON REGRESSION DENGAN PEMBOBOT FUNGSI KERNEL FIXED BI-SQUARE PADA PENDERITA TUBERCULOSIS DI SURABAYA
Hani Khaulasari 1 , Rudi Antonius 2
1,2 Program Pendidikan Matematika, Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, IKIP Widya Darma Surabaya
Email : hanikhaulasari@gmail.com

## ABSTRAK
Tuberculosis  adalah  suatu  penyakit  menular  yang  mematikan  yang  disebabkan  oleh bakteri mycobacterium  Tuberculosis .  Kota  Surabaya  merupakan  kota  dengan  jumlah penyebaran  penderita  Tuberculosis  tertinggi  di  Jawa  Timur.  Penyebaran  penyakit Tuberculosis melibatkan  efek  spasial.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  adalah Mixed Geographically Weighted Poisson Regresssion (MGWPR) . Tujuan penelitian ini adalah  mendapatkan  faktor-faktor  yang  berpengaruh  secara  lokal  dan  global.  Data penelitian diperoleh dari Dinas Kesehatan Kota Surabaya dan BPS Kota Surabaya, yang terdiri  dari  variabel  respon  jumlah  penderita  Tuberculosis  di  31  Kecamatan  Surabaya Tahun  2018  dan  sebelas  faktor  yang  diduga  mempengaruhi  penyebaran  Tuberculosis. Model MGWPR dengan fungsi kernel Fixed Bi-Square memberikan hasil bahwa faktor global  adalah  jumlah  penderita  HIV/AIDS  (X 1 ),  persentase  rumah  tangga  yang berPHBS  (X 5 ),  Rasio  penyuluhan  kesehatan  (X 6 ),  Persentase  Penduduk  yang mendapatkan  keterbukaan  informasi  TB  (X 7 ),  jumlah  tenaga  medis  (X 8 ),  persentase penduduk  yang tidak tamat SD (X 10 ) dan persentase penduduk yang tamat SMA (X 11 ) sedangkan faktor lokal penyebab Tuberculosis di tiap-tiap lokasi kecamatan di Surabaya adalah  jumlah  kepadatan  penduduk  (X 2 ),  persentase  penduduk miskin  (X 3 ),  persentase rumah sehat (X 4 ) dan jumlah sarana kesehatan (X 9 ). Model MGWPR membentuk empat kelompok  dengan  faktor  yang  mempengaruhi  berbeda-beda.  Model  MGWPR  adalah model terbaik untuk memodelkan faktor-faktor Tuberculosis di Surabaya Tahun 2018.
Kata kunci : MGWPR, Fungsi Kernel Fixed Bi-Square, Tuberculosis .

## PENDAHULUAN
Tuberculosis  adalah  suatu  penyakit menular yang mematikan yang disebabkan  oleh  bakteri mycobacterium Tuberculosis .  Bakteri  tersebut  masuk  ke dalam tubuh manusia melalui udara yang dihirup ke dalam paru, kemudian kuman tersebut  menyebar  dari  paru  ke  bagian tubuh  lain  melalui  sistem  peredaran darah,  sistem  saluran  limfa,  saluran pernafasan (bronchus) atau bagian tubuh lainnya.  Bakteri  TB    merupakan  bakteri basil yang sangat kuat sehingga memerlukan  pengobatan  yang  relatif lama.  Penderita  akan  merasakan  sakit
dibagian  organ  yang  diserang  oleh bakteri  Tuberculosis  dan  kerusakan organ hingga berujung kematian. Dampak  mengerikan  dari  penyakit Tuberculosis  tidak  hanya  dirasakan  oleh penderita  TB  tetapi  juga  dirasakan  oleh semua masyarakat bahkan negara. Penyakit  ini  banyak  ditemukan  di permukiman  padat  penduduk  dengan lingkungan  yang  tidak  sehat,  sanitasi yang  kurang  baik,  kurangnya  ventilasi dan pencahayaan matahari Kota Surabaya  merupakan  salah  satu  kota dengan  pemukiman  padat  penduduk  dan jumlah penyebaran penderita
http://jurnal.unimus.ac.id
Tuberculosis tertinggi di Jawa Timur[1]. Penyakit  Tuberculosis  merupakan  kasus penyakit  yang  jarang  terjadi  dan  data jumlah penderita Tuberculosis merupakan  data  yang  berbentuk count
sehingga mengikuti distribusi poisson. Metode yang sesuai untuk menganalisis kasus penyakit
Tuberculosis,  salah  satu  diantaranya yaitu  regresi  Poisson.  Penelitian  tentang regresi  Poisson  pernah  dilakukan  oleh [2] dan[3]. Pada hasil penelitian tersebut memberikan  kesimpulan  bahwa  terdapat efek spasial yang mempengaruhi model.
Salah  satu  metode  spasial  yang  dapat
digunakan
adalah
Geographically Weighted Poisson Regression . Penelitian tentang Geographically Weighted Poisson  Regression pernah  dilakukan oleh [4],[5],[6],[7],[8]. Penelitian tersebut memberikan hasil bahwa
metode  GWPR  lebih  baik  daripada metode  regresi  Poisson  dan  metode GWPR  dapat  mengatasi  keheterogenan error yang  terjadi  karena  ada  efek spasial (lokasi).
Pada  kenyataan  tidak  semua  variabel berpengaruh  secara  lokal ataupun  secara global  saja.  Ada  beberapa  variabel  yang berpengaruh  secara  local  ataupun  secara global.  Metode  yang  sesuai  untuk memodelkan  variabel  yang  berpengaruh secara  local  dan  global  adalah  dengan mengembangkan metode Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR)  menjadi  Mixed metode Geographically Weighted Poisson  Regression  (MGWPR) .  Model Mixed Geographically Weighted Poisson  Regression memberikan  hasil yang  lebih  baik  daripada  metode Geographically Weighted Poisson Regression dan regresi poisson
[9]dan[10].Tujuan  penelitian  ini  yaitu mendapatkan  faktor  yang  berpengaruh secara  local  dan  berpengaruh  secara global.  Penelitian  ini  menggunakan pembobot fungsi kernel Fixed bi-square.
Menurut penelitian [10], dengan menggunakan  fungsi  kernel Fixed  Bi- Square menghasilkan  nilai  R 2 yang memuaskan.

## Regresi Poisson
Regresi Poisson merupakan salah satu jenis  analisis  regresi  yang  digunakan untuk  menganalisis  variabel  respon bertipe  diskrit  dan  integer  tidak  negatif atau  data count .  Distribusi  Poisson digunakan  untuk  memodelkan  kejadian yang relatif jarang terjadi selama periode waktu  yang  dipilih.  Model  regresi poisson seperti pada persamaan 1
0 1 1 exp i j ij j k X              (1)
Penaksiran  parameter  model  regresi Poisson dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation yaitu  dengan  cara  memaksimumkan fungsi likelihood [11] . Salah satu metode yang  digunakan  untuk  menentukan statistik  uji  dalam  pengujian  parameter model  regresi  Poisson  adalah  dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Ratio Test (MLRT).

## Geographically Weighted Poisson Regression
GWPR  merupakan  model  regresi linier  lokal  yang  menghasilkan  penaksir paramter model yang bersifat lokal untuk setiap  titik  atau  lokasi  dimana  data tersebut dikumpulkan[12]. Model
GWPR adalah
    0 1 exp , , p i i i j i i ij j u v u v x              (2)
Keterangan :
i  adalah nilai observasi variabel respon ke-i, ij x adalah  nilai  observasi  variabel prediktor  ke-j  pada  pengamatan  ke-i, i u adalah  koordinat  lattitude  pengamatan
http://jurnal.unimus.ac.id
ke- i , i v adalah  koordinat  longitude pengamatan  ke-i,  adalah  koefisien regresi.
Mixed Geographically Weighted Poisson Regression Metode Mixed Geographically Weighted Poisson Regression (MGWPR)  adalah  pengembangan  dari metode Geographically Weigted Poisson Regression ( GWPR). Metode ini digunakan ketika terdapat variabel prediktor  yang  berpengaruh  secara global  dan  juga  berpengaruh  secara local[13].  Model  MGWPR  mengikuti persamaan sebagai berikut
    0 * 1 i* k* , ( ( , ) ) k i T T i i i j i i ij p ip j p k exp u v x x exp X U V X        
  
   (3)
Estimasi  parameter  model  MGWPR dapat  diperoleh  dengan  menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE ). Uji serentak diperoleh dengan uji Maximum  Likelihood  Ratio (MLRT) method.  Uji  serentak  diperoleh  dengan menggunakan  perbandingan  nilai  pada model  regresi  poisson  dan  model Mixed Geographically Weighted Poisson Regression .
            0 1 minimal ada sa H : , , ,
H :
, , , ,j =1,2,...,p* ; i=1,2,...,n tu j i i p j p j i i p j p u v u v           (4)
Statistik Uji :       1 2 / / , , it i h i D v F u v D v     (5)
Tolak H 0 jika
, 1, 2 hit v v F F  
Uji  signifikansi  parameter  secara  parsial pada  model Mixed  Geographically Weighted Poisson Regression terdiri dari dua  yaitu  secara  global  dan  lokal.  Uji hipotesis  signifikansi  parameter  parsial secara local, mengikuti sebagai berikut.
 
  0 1 H : , 0 H : , 0 j i i j i i u v u v     (6)
Statistik Uji :       , , j i i hit j i i u v Z SE u v    (7)
Tolak H 0 jika /2 hit Z Z  
Uji  hipotesis  signifikansi  parameter parsial  secara  local,  mengikuti  sebagai berikut.
0 1 0 H : H : 0 p p     (8)
Statistik Uji:
  p hit p Z SE    (9)
Tolak H 0 jika / 2 hit Z Z  
Proses  penaksiran  parameter  model spasial  titik  ( u i, v i )  membutuhkan pembobot  spasial  dimana  salah  satu pembobot yang digunakan adalah fungsi kernel Fixed bisquare sebagai berikut.:
𝑤 𝑖𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = { (1 − ( 𝑑 𝑖𝑗 ℎ ⁄ ) 2 ) 2 , untuk 𝑑 𝑖𝑗 ≤ 𝑏 0              ,   untuk 𝑑 𝑖𝑗 > 𝑏 (10)
dimana
d ij = √(𝑢 𝑖 − 𝑢 𝑗 ) 2 + (𝑣 𝑖 − 𝑣 𝑗 ) 2 adalah jarak euclidean antara lokasi ( u j ,v j ) dan b adalah nilai bandwith optimum pada tiap lokasi. Bandwidth adalah  pengontrol keseimbangan  antara  kesamaan  kurva terhadap  data  dan  kemulusan  data.
Bandwidth optimum  akan  berpengaruh terhadap ketepatan model[14]. Salah satu metode  yang  bisa  digunakan  untuk menentukan  bandwidth  optimum  adalah metode Cross  Validation  (CV) yang didefinisikan sebagai berikut:
http://jurnal.unimus.ac.id
  2 1 ( ) 1 n i i CV y h y      (11)
Dengan 𝑦̂ ≠𝑖 (ℎ) adalah  nilai  penaksir 𝑦 𝑖 dengan  pengamatan  di  lokasi  ( (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dihilangkan  dari  proses  penaksiran. Pengujian dependensi Spasial digunakan untuk melihat apakah pengamatan disuatu  lokasi  berpengaruh  terhadap pengamatan  dilokasi  lain  yang  letaknya berdekatan. Pengujian
dependensi Spasial  dapat  dilakukan  menggunakan analisis Moran’s I (I M ), dengan hipotesis sebagai berikut [15]
H 0 : 𝐼 𝑚 = 0 (tidak  ada  dependensi  antar lokasi)
H 1 : 𝐼 𝑚 ≠ 0 (terdapat  dependensi  antar lokasi) Statistik Uji :
𝑍 𝐼 = (𝐼−𝐸(𝐼)) 𝑠𝑒(𝐼) (12)
Keputusan:
Tolak  H 0 jika |𝑍 𝐼 | > 𝑍 𝛼 2 ⁄ .  Nilai I berada pada kisaran antara -1 dan 1.
Pengujian heterogenitas Spasial digunakan untuk melihat suatu
karakteristik di suatu lokasi pengamatan. Pengaruh  yang  terjadi  akibat  adanya heterogenitas  Spasial  adalah  adanya parameter  regresi  yang  berbeda-beda secara Spasial[15]. Heterogenitas Spasial dapat  diuji  menggunakan  statistik  uji Breusch-Pagan sebagai berikut.
H 0 ∶   𝜎 1 2 = 𝜎 2 2 = ⋯ = 𝜎 𝑛 2
(homokedastisitas) H 1 ∶ 𝜎 𝑖 2 ≠ 𝜎 𝑗 2 (heterokedastisitas)
Statistik Uji :
𝐵𝑃 = ( 1 2 ) 𝑓 𝑇 𝑍(𝑍 𝑇 𝑍) −1 𝑍 𝑇 𝑓~𝑋 𝑘 2 (13)
Keputusan : Tolak  H 0 jika 𝐵𝑃 ≥   𝜒 𝑘,𝛼 2 yang  artinya ada parameter yang berbeda-beda secara spasial.

## METODELOGI PENELITIAN
Sumber Data dan Variabel Penelitian Data yang digunakan dalam penelitian  ini  diperoleh  dari  Dinas Kesehatan  Kota  Surabaya  dan  Badan Pusat  Statistika  Kota  Surabaya.  Data yang diperoleh berupa faktor-faktor yang diduga menyebabkan penyebaran Tuberculosis  dan  Jumlah  Penderita Tuberculosis Tahun 2018. Data pengamatan terdiri dari 31 kecamatan di Surabaya.  Variabel  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  yaitu  Jumlah penderita Tuberculosis(Y),Jumlah Penderita HIV/AIDS(X 1 ), Jumlah
Kepadatan  Penduduk(X 2 ) , Persentase penduduk  miskin(X 3 ),  Persentase  rumah sehat(X 4 ),Persentase  rumah  tangga  yang berperilaku  hidup  bersih  dan  sehat
(PHBS)(X 5 ), Rasio penyuluhan kesehatan(X 6 ), Persentase  Penduduk yang mendapatkan keterbukaan informasi TB(X 7 ), Jumlah Tenaga Medis(X 8 ), Jumlah sarana kesehatan(X 9 ), Jumlah  penduduk  yang tidak  tamat  SD(X 10 ), Jumlah  penduduk yang tamat SMA(X 11 ).

## Metode Analisis
Mulai Deskripsi Data Model Regresi Poisson Model GWPR Model MGWPR Ditangani Ya Tidak Multikolinierita R 2 Terbesar dan AIC Terkecil Error Tidak Identik dan Tidak Homogen Selesai http://jurnal.unimus.ac.id
Langkah  memodelkan  MGWPR  yaitu menentukan latitude dan longitude , menghitung jarak Euclidean, menentukan  nilai bandwidth optimum dengan  metode Cross  Validation  (CV ), menghitung  matriks  pembobot  fungsi kernel Fixed  Bi-Square ,  mencari  nilai estimasi parameter model GWPR,
menguji  kesamaan  antara  model  regresi Poisson dengan model MGWPR, menguji  signifikansi  parameter  model secara serentak dan parsial

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Analisis deskriptif
Daerah  Surabaya  dengan  tingkat penyebaran  Tuberculosis  Tinggi  atau rawan Tuberculosis diberi symbol dengan warna coklat tua yaitu kecamatan Semampir, Kenjeran, Tambaksari, Krembangan, Tegalsari, Sawahan, Wonokromo, Gubeng, Sukolilo,
Rungkut.    Daerah  ini  merupakan  daerah yang  padat  penduduk,  kumuh,  kurang menjaga  kebersihan  lingkungan  dan rumah  yang  tidak  sehat.  Kecamatan rawan  Tuberculosis  ini  harus  mendapat perhatian  khusus  dari  Pemerintah  Kota Surabaya,  seperti  yang  ditunjukan  pada Gb 2
Gb.2. Deskripsi Data Penyebaran
Tuberculosis di Surabaya Tahun 2018 .

## Model Regresi Poisson
Pengujian  kesesuaian  model  regresi poisson dapat menggunakan nilai
devians dimana  model  regresi  Poisson yang  baik  adalah  model  yang  memiliki nilai  devians  sekecil  mungkin.  Hasil pengujian  kesesuaian  model  regresi Poisson  didapatkan  nilai  statistic  uji D( 𝛽̂) yaitu  sebesar  137,748.  Nilai devians  dibandingkan  dengan  nilai 𝜒 (0.05;11) 2 = 18,307 memberikan kesimpulan  tolak 𝐻 0 karena D(𝛽̂) >
𝜒 (0.05;11) 2 sebesar  137,748.  Hal  ini  dapat disimpulkan bahwa model regresi Poisson  layak  digunakan  tetapi  model tersebut  mengalami  overdispersi  karena hasil nilai Devians dibagi dengan derajat bebasnya lebih dari 1. Langkah selanjutnya yaitu melakukan uji
signifikansi  parameter  secara  parsial, parameter  yang  berpengaruh  terhadap model jika |𝑧 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | > 𝑧 𝛼/2 .
Tb.1 Estimasi Parameter Model Regresi Poisson
Parame ter Estimate  Standard Error Z-hitung Exp (Est) Β 0 5,160 0,014 356,601 174,316 Β 1 0,048 0,015 3,093* 1,049 Β 2 0,019 0,018 1,100 1,028 Β 3 0,016 0,017 0,948 1,016 Β 4 -0,079 0,034 -2,319* 0,923 Β 5 -0,071 0,029 -2,444* 0,930 Β 6 -0,137 0,028 -4,795* 0,871 Β 7 -0,075 0,023 -3,228* 0,926 Β 8 0,101 0,018 5,585* 1,106 Β 9 0,020 0,017 1,166 1,020 Β 10 0,032 0,014 2,299* 1,033 Β 11 0,100 0,022 4,389* 1,106 Catatan: * adalah variable yang berpengaruh pada tingkat signifikan 20% Tb.1 dapat disimpulkan bahwa
dengan  tingkat  signifikansi  sebesar  20%
( 𝑍 𝛼/2 =1,28)  maka  variabel  yang berpengaruh terhadap jumlah penyebaran  penderita  Tuberculosis  di Surabaya yaitu jumlah penderita HIV/AIDS  (X 1 ),  persentase  rumah  yang sehat (X 4 ), persentase rumah tangga ber- PHBS  (X 5 ),  rasio  penyuluhan  kesehatan
http://jurnal.unimus.ac.id
(X 6 ), persentase penduduk yang mendapatkan keterbukaan informasi tentang Tuberculosis (X 7 ), jumlah tenaga medis (X 8 ), jumlah penduduk yang tidak tamat  SD  (X 10 )  dan  jumlah  penduduk yang  tamat  SMA  (X 11 ).  Model  regresi Poisson  yang  terbentuk  untuk  jumlah penyebaran  penderita  Tuberculosis  di Surabaya  tahun  2018  adalah  sebagai berikut.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5,160+0,028X +0,028X +0,016 X -0,079X μ=exp -0,071X -0,137X -0,075 X +0,101X +0,020X +0,032 ˆ X +0,100 X    
     
Pada  model  regesi  Poisson  terjadi pelanggaran asumsi residual yaitu terjadi error yang  tidak  identik  dan error yang heterogen.  Hal  ini  mengindikasikan adanya efek spasial yang mempengaruhi model,  sehingga  diperlukan  metode spasial  untuk  mengatasinya.  Salah  satu metode  Spasial  yaitu Geographically Weighted Poisson Regression (GWPR).
Model Geographically Weighted Poisson Regression Pada  hasil  uji  efek  spasial  dari dependensi error spasial dengan menggunakan  uji Moran’s  I dan  uji heterogenitas spasial dengan menggunakan Breush  Pagan diperoleh kesimpulan  bahwa  terdapat  dependensi error spasial  dan  terjadi heterogenitas spasial.  Selanjutnya  melakukan  uji kesamaan  model  GWPR  dengan  regresi Poisson.
Model  GWPR  adalah  bentuk  local dari regresi
Poisson dengan memperhatikan  faktor  lokasi.  Pengujian kesamaan  model  GWPR  dilakukan untuk mengetahui apakah terdapat perbedaan anatara model regresi poisson dan GWPR, dengan pengujian hipotesis.
𝐻 0 ∶ (𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) =   𝛽 𝑗 ; 𝑖 = 1,2, … ,31  𝑑𝑎𝑛  𝑗 = 0,1,2, … ,11 𝐻 1 ∶ paling tidak ada satu (𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )) ≠ 𝛽 𝑗
Tb. 2 Uji Kesamaan Model GWPR dan Regresi Poisson Source Deviance  Df Deviance/df  F Global 137,748 19 7,249 2,35 8 GWPR 45,937 14,9  3,074
Tb.2  diperoleh  nilai  F- hitung dengan pembobot  fungsi  kernel  Fixed  Bi-square adalah  sebesar  2,358  yang  lebih  besar dari  F (0.20;19;15) sebesar  1,54  sehingga tolak H 0 yang berarti terdapat perbedaan model  regresi  poisson  dengan  GWPR pada  taraf  signifikan  20%.  Hal  tersebut dapat  diartikan  bahwa  sebenarnya  data jumlah penderita Tuberculosis di Surabaya  layak  dianalisis  menggunakan metode Geographically Weighted Poisson Regression . Uji Serentak dilakukan untuk mengetahui  perbedaan  parameter  yang signifikan, diperoleh Nilai devians 𝐷(𝛽̂) adalah  sebesar  45,937  lebih  besar  dari nilai 𝜒 (0,20;11) sebesar  14,64,  sehingga minimal ada satu variabel yang signifikan terhadap model.
Pengujian  parsial  digunakan  untuk mengetahui  variabel  yang  berpengaruh secara signifikan terhadap model dengan hipotesis ialah sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 31 , 𝑣 31 ) = 0 𝐻 1 : 𝛽 𝑗 (𝑢 31 , 𝑣 31 ) ≠ 0
Gb.3 Pengelompkan Kecamatan Model GWPR
Pada  model  GWPR,  seperti  pada Gb.3 terbentuk lima kelompok kecamatan yang bergabung sesuai dengan karakteristik faktor yang mempengaruhinya, yaitu :
a. Kelompok kesatu terdiri dari Kecamatan Asemrowo, Bubutan, Dukuh pakis, Jambangan, Karangpilang, Krembangan, Sawahan,  Sukomanunggal,  Tegalsari, Wiyung,  Wonokromo,  Sambikerep,
Lakarsantri,  Benowo,  Pakal,  Tandes dengan  variabel  yang  mempengaruhi adalah X 1 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 ,X 8 ,X 10 ,X 11 . b. Kelompok kedua terdiri dari Gayungan,  Tenggilis,  Wonolocolo dengan  variabel  yang  mempengaruhi X 1 ,X 2 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 ,X 8 ,X 10 ,X 11 .
c. Kelompok ketiga terdiri dari Kecamatan Genteng, Gubeng, Pabean cantian, Semampir, Simokerto, Tambaksari,  Bulak  dengan  variabel yang mempengaruhi adalah X 1 ,X 5 ,X 6 ,X 7 ,X 8 ,X 10 ,X 11 . d. Kelompk keempat terdiri dari Gununganyar  dengan  variabel  yang mempengaruhinya adalah X 1 ,X 2 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 ,X 8 ,X 9 ,X 10 ,X 11 . e. Kelompok kelima terdiri dari Mulyorejo, Rungkut, Sukolilo X 1 ,X 2 ,X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 ,X 8 ,X 9 ,X 10 ,X 11 . Model Geographically Weighted
Poisson Regression yang diperoleh yaitu : (1)
( 2 ) Bubutan 1 4 5 6 7 10 11 1 5, 169 0, 046X 0, 075X 0, 071X 0, 147X 0, 078X 0, 093X 0, 036X 0, 1009X 8 5, 161 0, 047X 0, 075X 0, 076X 0, 162X 4 5 6 0, 070X 0, 091X 0, 7 8 Asemrowo y y     
            ( 31) 1 037X 0, 094X 10 11 : : 5, 181 0, 042X 0, 075X 0, 074X 0, 121X 4 5 6
0, 068X 0, 123X 0, 134X 0, 104X
7 8 10 11 y          
Model Mixed Geographically

## Weighted Poisson Regression
Model  MGWPR  digunakan  untuk mengetahui  variabel  yang  berpengaruh secara  lokal  dan  global.  Pengujian kesamaan model digunakan untuk mengetahui apakah model Mixed GWPR lebih  sesuai  digunakan  dibandingkan dengan  model  regresi  Poisson  yang dilakukan  dengan  uji  F  dan  diperoleh hasil pada Tb.3 berikut.
H 0 : (𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝛾 𝑝 ) = (𝛽 𝑗 , 𝛾 𝑝 ) ; i =1,2,3,….,31 dan j =0,1,2,…,11
H 1 : paling sedikit ada satu paling sedikit ada satu (𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝛾 𝑝 ) ≠ (𝛽 𝑗 , 𝛾 𝑝 ) Tb. 3 Uji Kesamaan Model MGWPR dengan Bi-
Square Source Deviance  Df Deviance/ df F Global 167,748 19  8,829 2,61 Mixed GWPR 59,309 17  3,375
Tb.3  menghasilkan  nilai  F- hitung adalah sebesar  2,616  yang  lebih  kecil  dari F (0.20;19;17) sebesar 1,51 sehingga tolak H 0 yang  berarti  terdapat  perbedaan  model regresi  poisson  dengan Mixed GWPR pada  taraf  signifikan  20%,  yang  berarti data  jumlah  penderita  Tuberculosis  di Surabaya  dapat  dianalisis  mengunakan
Mixed Geographically Weighted Poisson
Regression . Pengujian serentak Mixed Geographically Weighted Poisson Regression dilakukan  untuk  mengetahui perbedaan  parameter  yang  signifikan terhadap  model  dengan  menggunakan hipotesis sebagai berikut.
𝐻 0 : 𝛽(𝑢 1 , 𝑣 1 ) = 𝛽(𝑢 2 , 𝑣 2 ) = 0 𝐻 1 : paling sedikit ada satu 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0
Statistik Uji :
𝐷(𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝛾̂) = −2ln { 𝐿(𝜔 ̂ ) 𝐿(Ω ̂ ) } = 59,309
Nilai  devians 𝐷(𝛽̂) adalah  sebesar
59,309  lebih  besar  dari  nilai 𝜒 (0,20;11) sebesar  14,63,  sehingga  tolak 𝐻 0 ,  yang
berarti minimal ada satu parameter yang signifikan  terhadap  model  pada  taraf 20%. Pengujian parameter model digunakan  untuk  mengetahui  faktor- faktor  yang  berpengaruh  signifikan terhadap jumlah penderita Tuberculosisdi setiap lokasi pengamatan.
Berikut  ini  adalah  uji  parsial  parameter model untuk parameter variabel lokal.
𝐻 0 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0
𝐻 1 : 𝛽 𝑗 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0
Sedangkan  hipotesis  untuk  variabel global adalah sebagai berikut.
H 0 : 𝛾 𝑝 = 0
H 1 : 𝛾 𝑝 ≠ 0 Tb.4 Uji Parsial Variabel Global Model Mixed GWPR Parameter Estimasi Standart Error Z- hitung β 0 5,16026 0,014636 352,5734 Variabel Yang Berpengaruh Secara Global Β 1 0,046100 0,015795 2,918573* Β 5 -0,084414 0,030077 -2,806624* Β 6 -0,148509 0,028895 -5,139625* Β 7 -0,074279 0,023726 -3,130733* Β 8 0,102192 0,018242 5,602156* Β 10 0,032541 0,014438 2,253878* Β 11 0,106684 0,023244 4,589694* Β 2 0,028034 0,016356 1,714016* Β 3 0,017222 0,011913 1,454969* Β 4 -0,063165 0,016895 -3,73870* Β 9 0,022347 0,014332 1,559302* *) Signifikan dengan taraf signifikan 20% Tb.4    dapat  disimpulkan  bahwa dengan tingkat signifikansi 20%,
variabel  yang  berpengaruh  secara  global pada  penyebab  Tuberculosis  di  31 kecamatan  di  Surabaya  adalah  jumlah penderita  HIV/AIDS  (X 1 ),  persentase rumah tangga yang berPHBS (X 5 ), Rasio penyuluhan  kesehatan  (X 6 ),  Persentase
Penduduk yang
mendapatkan keterbukaan  informasi  TB  (X 7 ),  jumlah tenaga  medis  (X 8 ),  persentase  penduduk yang  tidak  tamat  SD  (X 10 )  dan persentase  penduduk  yang  tamat  SMA (X 11 ) sedangkan variabel yang
berpengaruh secara lokal pada penyebab
Tuberculosis di tiap-tiap lokasi
kecamatan  di  Surabaya  adalah  jumlah kepadatan  penduduk  (X 2 ),  persentase penduduk miskin (X 3 ), persentase rumah sehat  (X 4 )  dan  jumlah  sarana  kesehatan (X 9 ).
Model  estimasi  parameter  dari  model Mixed  GWPR  pada  faktor  penyebab Tuberculosis di Surabaya adalah
(1) 1 4
( 2 ) Bubutan 5 6 7 10 11 1 5, 169 0, 046X 0, 064X 0, 084X 0, 147X 0, 078X 0, 093X 0, 036X 0, 1009X 8 5, 161 0, 046X 0, 061X 0, 084X 0, 162X 4 5 6 0, 070X 0, 091X 0, 7 8 Asemrowo y y   
             
( 31) 1 037X 0, 094X 10 11 : :
5, 181 0, 046X 0, 071X 0, 084X 0, 148X 4 5 6
0, 074X 0, 102X 0, 032X 0, 106X 7 8 10 11 y           Model Mixed  Geographically  Weighted Poisson Regression dapat diinterpretasikan  bahwa  untuk  lokasi Kecamatan  Asemrowo,    jika  penderita HIV/AIDS (X 1 ) di Kecamatan ASemrowo  meningkat  1  orang  dengan asumsi  variabel  prediktor  yang  lain tetap, maka jumlah
penderita Tuberculosis  akan  naik  sebesar  0,046. Interpretasi  ini  juga  berlaku  untuk jumlah  tenaga  medis  (X 8 ),  persentase penduduk yang tidak tamat SD (X 10 ) dan persentase  penduduk  yang  tamat  SMA (X 11 ).  Kemudian  jika  terjadi    penurunan satu  persen  rumah  sehat  (X 4 )  di Kecamatan  Asemrowo  dengan  asumsi variabel  prediktor  yang  lain  tetap,  maka jumlah  penderitaTuberculosis  akan  naik sebesar  0,064.  Interpretasi  ini  juga berlaku  untuk  persentase  rumah  tangga yang  berPHBS  (X 5 ),  rasio  penyuluhan kesehatan  (X 6 ),  keterbukaan  informasi terkait Tuberculosis (X 7 ).
Tb.5 Kelompok Variabel yang Signifikan Model
Mixed GWPR  dengan  Bi-Square  pada setiap Kabupaten Kelo mpok Kabupaten Variabel yang Signifikan 1 Asemrowo, Bubutan, Dukuh pakis, Jambangan, Karang pilang, Krembangan, Pabean Cantian, Sawahan, Semampir, Simokerto, Sukomanunggal,Tandes, Tegalsari, Wiyung, sambikerep, lakarsantri, kenjeran, benowo, pakal X 1 , X 4 ,X 5 ,X 6 ,X 7 , X 8 ,X 10 ,X 11 2 Gayungan, genteng,
gubeng, tambaksari,wonocolo, X 1 , X 2 ,X 4 ,X 5 ,X 6 , X 7 ,X 8 ,X 10 ,X 11
3 Gunung anyar, rungkut, X 1 , X 2 ,X 3 ,X 4 ,X 5 ,
X 6 ,X 7 ,X 8 , X 9 ,X 1 0 ,X 11
4 Mulyorejo, sukolilo,
tenggilis mejoyo, bulak X 1 , X 2 ,X 4 ,X 5 ,X 6 , X 7 ,X 8 , X 9 ,X 10 ,X 11
Gb.4 Pengelompokan Variabel Signifikan

## Model MGWPR
Pada kelompok 1 Tb.5 dan Gb.4 yang terdiri dari kecamatan Asemrowo, Bubutan,  Dukuh  pakis,  Jambangan, Karangpilang, Krembangan, Pabean Cantikan,Sawahan,Semampir,Simokerto,
Sukomanunggal,Tandes,Tegalsari, Wiyung, sambikerep,
lakarsantri, kenjeran,  benowo,  pakal  dipengaruhi
oleh  jumlah  penderita  HIV/AIDS  (X 1 ), persentase  rumah  sehat  (X 4 ),  persentase rumah tangga yang berPHBS (X 5 ), Rasio penyuluhan  kesehatan  (X 6 ),  Persentase Penduduk yang mendapatkan keterbukaan  informasi  TB  (X 7 ),  jumlah tenaga  medis  (X 8 ),  persentase  penduduk yang  tidak  tamat  SD  (X 10 )  dan  dan persentase  penduduk  yang  tamat  SMA (X 11 ).  Faktor  lokal  yang  berpengaruh pada kelompok 1 yaitu persentase rumah sehat  (X 4 ).  Hal  ini  menggambarkan bahwa seluruh wilayah kecamatan
Surabaya  Barat  (Kecamatan  Benowo, Pakal, Asemrowo, Sukomanunggal, Tandes, Sambikerep, lakarsantri), seluruh  wilayah  kecamatan  Surabaya utara (Bulak, Kenjeran, Semampir,Pabean,Cantikan,Krembangan ),beberapa  wilayah  Surabaya  Selatan (Dukuh  pakis,  Sawahan,  Karangpilang,
Wiyung,  Jambangan)  dan  beberapa kecamatan  wilayah  Surabaya  Pusat (Tegalsari  dan  Simokerto)  memiliki kondisi  rumah  penduduk  yang  tidak sehat,  seperti  kurangnya  ventilasi  udara, tidak  ada  pembuangan  sanitasi,  rumah terlalu  berdekatan  sehingga  kurangnya tempat pertukaran udara, banyak penduduk  yang  tinggal  di  rumah  yang tidak  layak  dihuni  misalnya  masih banyak rumah yang berada di dekat Kali atau dekat TPA. Pada  kelompok  2  Tb.5  dan  Gb.4, terdiri dari kecamatan Gayungan, genteng,  gubeng,  tambaksari,wonocolo dipengaruhi oleh jumlah penderita HIV/AIDS  (X 1 ),  jumlah  kepadatan penduduk  (X 2 ),  persentase  rumah  sehat (X 4 ),  persentase  rumah  tangga  yang berPHBS (X 5 ), Rasio penyuluhan kesehatan  (X 6 ),  Persentase  Penduduk yang mendapatkan keterbukaan informasi TB (X 7 ), jumlah tenaga medis (X 8 ),  persentase  penduduk  yang  tidak tamat  SD  (X 10 )  dan  dan  persentase penduduk yang tamat SMA (X 11 ). Faktor local yang berpengaruh pada kelompok 2
http://jurnal.unimus.ac.id
yaitu  jumlah  kepadatan  penduduk  (X 2 ) dan persentase rumah sehat (X 4 ). Hal ini menggambarkan bahwa beberapa wilayah  kecamatan  Surabaya  Timur (Kecamatan  Gubeng  dan  Tambaksari), satu  wilayah  kecamatan  Surabaya  pusat (Genteng),beberapa  wilayah  Surabaya Selatan  (Gayungan  dan  Wonocolo) memiliki  jumlah  penduduk  yang  padat dan kondisi rumah penduduk  yang tidak sehat,  seperti  kurangnya  ventilasi  udara, tidak  ada  pembuangan  sanitasi,  rumah terlalu  berdekatan  sehingga  kurangnya tempat pertukaran udara, banyak penduduk  yang  tinggal  di  rumah  yang tidak  layak  dihuni  misalnya  masih banyak rumah yang berada di dekat Kali atau  dekat  TPA.  Selain  itu,  di  wilayah kecamatan  ini  banyak  rumah  dengan ukuran  kecil  dihuni  dengan  banyak anggota  keluarga.  Kepadatan  penduduk yang  tidak  sadar  lingkungan  di  wilayah ini  menyebabkan  lingkungan  menjadi kotor dan rusak.
Pada  kelompok  3  Tb.5  dan  Gb.4, yang  terdiri  dari  kecamatan  Gunung anyar  dan  Rungkut  dipengaruhi  oleh jumlah penderita HIV/AIDS (X 1 ), jumlah kepadatan penduduk (X 2 ), persentase penduduk miskin (X 3 ), persentase  rumah  sehat  (X 4 ),  persentase rumah tangga yang berPHBS (X 5 ), Rasio penyuluhan  kesehatan  (X 6 ),  Persentase Penduduk
yang mendapatkan
keterbukaan  informasi  TB  (X 7 ),  jumlah tenaga  medis  (X 8 ),  jumlah  sarana kesehatan  (X 9 ),  persentase  penduduk yang  tidak  tamat  SD  (X 10 )  dan persentase  penduduk  yang  tamat  SMA (X 11 ).  Faktor  local  yang  berpengaruh pada kelompok 3 yaitu jumlah kepadatan penduduk  (X 2 ),  persentase  penduduk miskin (X 3 ), persentase rumah sehat (X 4 ) dan  jumlah  sarana  kesehatan  (X 9 ).  Hal ini  menggambarkan  bahwa  beberapa wilayah  kecamatan  Surabaya  Timur (Kecamatan Gunung anyar dan Rungkut) memiliki  jumlah  penduduk  yang  padat,
kondisi  rumah  penduduk  yang  tidak sehat dan kurang efektifnya peran sarana kesehatan.    Penduduk  di  Wilayah  ini banyak  yang  memiliki  rumah  yang kurang  ventilasi  udara,  tidak  ada pembuangan  sanitasi,  rumah  terlalu berdekatan  sehingga  kurangnya  tempat pertukaran udara, banyak penduduk yang tinggal di rumah yang tidak layak dihuni misalnya  masih  banyak  rumah  yang berada di dekat Kali atau dekat TPA dan banyak  rumah  dengan  ukuran  kecil dihuni dengan banyak anggota keluarga. Kepadatan  penduduk  yang  tidak  sadar lingkungan  di  wilayah  ini  menyebabkan lingkungan  menjadi  kotor  dan  rusak. Selain  itu  juga,  menggambarkan  bahwa terjadinya  ketidakefektifan  peran  sarana kesehatan  di  wilayah  Gunung  anyar  dan rungkut akan peduli tuberculosis, walaupun  jumlah  sarana  kesehatan  di wilayah  Rungkut  dan  gunung  anyar cukup banyak. Adanya penduduk miskin di  wilayah  ini  yang  tidak  sanggup memenuhi  kebutuhan  hidup  seperti makan  makanan  yang  sehat  dan  bergizi setiap  hari,  bertempat  tinggal  di  rumah yang layak dan berobat.
Pada  kelompok  4  Tb.5  dan  Gb.3, yang  terdiri  dari  kecamatan  Mulyorejo, sukolilo, tenggilis mejoyo, bulak dipengaruhi oleh jumlah penderita HIV/AIDS  (X 1 ),  jumlah  kepadatan penduduk  (X 2 ),  persentase  rumah  sehat (X 4 ),  persentase  rumah  tangga  yang berPHBS (X 5 ), Rasio penyuluhan kesehatan  (X 6 ),  Persentase  Penduduk yang mendapatkan keterbukaan
informasi TB (X 7 ), jumlah tenaga medis (X 8 ),  jumlah  sarana  kesehatan  (X 9 ), persentase  penduduk  yang  tidak  tamat SD (X 10 ) dan persentase penduduk  yang tamat  SMA  (X 11 ).  Faktor  local  yang berpengaruh  pada  kelompok  4  yaitu jumlah kepadatan penduduk (X 2 ), persentase  rumah  sehat  (X 4 )  dan  jumlah sarana kesehatan (X 9 ). Hal ini
menggambarkan bahwa beberapa
http://jurnal.unimus.ac.id
wilayah  kecamatan  Surabaya  Timur (Kecamatan Mulyorejo,
sukolilo,
tenggilis  mejoyo)  dan  satu  wilayah kecamatan Surabaya utara (Bulak) memiliki  jumlah  penduduk  yang  padat, kondisi  rumah  penduduk  yang  tidak sehat dan kurang efektifnya peran sarana kesehatan.    Penduduk  di  Wilayah  ini banyak  yang  memiliki  rumah  yang kurang  ventilasi  udara,  tidak  ada pembuangan  sanitasi,  rumah  terlalu berdekatan  sehingga  kurangnya  tempat pertukaran udara, banyak penduduk yang tinggal di rumah yang tidak layak dihuni misalnya  masih  banyak  rumah  yang berada di dekat Kali atau dekat TPA dan banyak  rumah  dengan  ukuran  kecil dihuni dengan banyak anggota keluarga. Kepadatan  penduduk  yang  tidak  sadar lingkungan  di  wilayah  ini  menyebabkan lingkungan  menjadi  kotor  dan  rusak. Selain  itu  juga,  menggambarkan  bahwa terjadinya  ketidakefektifan  peran  sarana kesehatan  di  wilayah  Gunung  anyar  dan rungkut akan peduli tuberculosis, walaupun  jumlah  sarana  kesehatan  di wilayah  Rungkut  dan  gunung  anyar cukup banyak.
Tb.6 Kriteria Kebaikan Model Nilai AIC dan R 2
Kriteri a Regresi Poison GWP R MGWP R AIC 171,250 98,543 99,245 R 2 48,76% 64,20 % 70% Berdasarkan  hasil  yang  ditampilkan dalam  Tb.6,  memberikan  kesimpulan bahwa
model MGWPR dapat meningkatkan  nilai  R 2 sebesar  21,24% dari  nilai  R 2 model  regresi  Poisson, menghasilkan R 2 tertinggi dan nilai AIC terendah  sehingga  model  MGWPR adalah model terbaik untuk memodelkan faktor-faktor  Tuberculosis  di  Surabaya Tahun 2018.

## KESIMPULAN
Faktor  yang  berpengaruh  secara global pada penyebab Tuberculosis di 31 kecamatan  di  Surabaya  adalah  jumlah
penderita  HIV/AIDS  (X 1 ),  persentase rumah tangga yang berPHBS (X 5 ), Rasio penyuluhan  kesehatan  (X 6 ),  Persentase Penduduk yang mendapatkan
keterbukaan  informasi  TB  (X 7 ),  jumlah tenaga  medis  (X 8 ),  persentase  penduduk yang  tidak  tamat  SD  (X 10 )  dan persentase  penduduk  yang  tamat  SMA (X 11 ) sedangkan faktor yang berpengaruh secara lokal pada penyebab Tuberculosis di tiap-tiap lokasi kecamatan  di  Surabaya  adalah  jumlah kepadatan  penduduk  (X 2 ),  persentase penduduk miskin (X 3 ), persentase rumah sehat  (X 4 )  dan  jumlah  sarana  kesehatan (X 9 ). Model MGWPR membentuk empat kelompok dengan faktor yang mempengaruhi  berbeda-beda.  Model MGWPR  adalah  model  terbaik  untuk memodelkan  faktor-faktor  Tuberculosis di Surabaya Tahun 2018 Pada penelitian selanjutnya
menggunakan  nilai  Standarisasi  karena pada  data  ini  memiliki  satuan  yang berbeda-beda.  Selain  itu,  menggunakan pembobot selain Fixed kernel Bi-Square.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian  ini  di support dan  didanai oleh  Kementerian  Riset  dan  Teknologi Pendidikan Tinggi  atas  pemberian  hibah penelitian  dosen  pemula  (PDP)  Tahun 2019 dan perbaikan paper yang dibimbing  melalui  klinik  penulisan artikel  ilmiah  nasional  Tanggal  5-7 September  2019  di  Surabaya.  Peneliti mengucapkan Terima Kasih.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  E.  U.  L.  Fitri,  “Pemodelan  Faktor-
Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kasus  Tuberkulosis  di  Jawa  Timur Menggunakan Metode Geographically Weighted Generalized  Poisson  Regression dan Geographically Weighted Negative  Binomial  Regression,”
http://jurnal.unimus.ac.id
PhD  Thesis,  Institut  Teknologi Sepuluh Nopember, 2017.
[2]  S.  N.  Aulele,  “Pemodelan  Jumlah Kematian  Bayi  di  Provinsi  Maluku Tahun  2010  dengan  Menggunakan Regresi  Poisson,” BAREKENG  J. Ilmu Mat. Dan Terap. , vol. 6, no. 2, hlm. 23–27, 2012.
[3]  D.  P.  Firdaus,  “Pemodelan  Jumlah Kasus  Tuberkulosis  di  Provinsi Jawa  Barat  Menggunakan  Regresi
Binomial  Negatif  dan  Regresi Nonlinier,”  PhD  Thesis,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember,
2017.
[4]  T.  Nakaya,  A.  S.  Fotheringham,  C. Brunsdon, dan M. Charlton, “Geographically  weighted  Poisson regression  for  disease  association mapping,” Stat.  Med. ,  vol.  24,  no. 17, hlm. 2695–2717, 2005.
[5]  A.  Hadayeghi,  A.  S.  Shalaby,  dan B.  N.  Persaud,  “Development  of planning  level  transportation  safety tools using Geographically Weighted  Poisson  Regression,”
Accid.  Anal.  Prev. ,  vol.  42,  no.  2, hlm. 676–688, 2010.
[6]  D.  Noviani,  R.  Wasono,  dan  I.  M. Nur,  “Geographically  Weighted Poisson  Regression  (GWPR)  untuk Pemodelan Jumlah Penderita Kusta di  Jawa  Tengah,” J.  Stat.  Univ. Muhammadiyah  Semarang ,  vol.  2, no. 2, 2014.
[7]  R. D.  Lestari, S. P. Wulandari, dan P.  Purhadi,  “Pemodelan  Faktor- Faktor yang Mempengaruhi Jumlah Kasus  Penyakit  Tuberkulosis  di
Jawa  Timur  dengan  Pendekatan
Generalized  Poisson  Regression dan Geographically Weighted Poisson  Regression,” J.  Sains  Dan Seni ITS , vol. 3, no. 2, hlm. D188– D193, 2014.
[8]  Y. Ji, X. Ma, M. Yang, Y. Jin, dan L.  Gao,  “Exploring  spatially varying influences on metro-
bikeshare
transfer: A geographically  weighted  poisson regression approach,” Sustainability ,  vol.  10,  no.  5,  hlm. 1526, 2018. [9]  H. Nurcahyani, “Pemodelan Spasial Kemiskinan dengan Mixed Geographically  Weighted  Poisson Regression  dan  Flexibly  Shaped
Spatial Scan Statistic (Studi Kasus: Jumlah  Rumah  Tangga  Sangat Miskin  di  Kabupaten  Kulonprogo,
Bantul,  dan  Gunungkidul  Tahun 2011),”  PhD  Thesis,  Tesis.  Institut Teknologi Sepuluh November, 2014. [10]  E.  D.  Priyana  dan  P.  Purhadi, “Pemodelan Jumlah Penderita Hipertensi  di  Propinsi  Jawa  Timur dengan Mixed Geographically Weighted  Poisson  Regression,” J. Sains  Dan  Seni  ITS ,  vol.  3,  no.  2, hlm. D260–D265, 2014.
[11]  A.  C.  Cameron  dan  P.  K.  Trivedi, Regression  analysis  of  count  data , vol.  53.  Cambridge  university press, 2013.
[12]  A.  S.  Fotheringham,  C.  Brunsdon, dan  M.  Charlton,  “Geographically weighted regression,” Sage  Handb. Spat. Anal. , hlm. 243–254, 2009.
[13]  M. C. Ribeiro, A. J. Sousa, dan M. J.  Pereira,  “A  coregionalization model  to  assist  the  selection process of local and global variables in semi-parametric geographically  weighted  poisson regression,” Procedia Environ. Sci. ,
vol. 26, hlm. 53–56, 2015. [14]  M.  R.  Shovalina  dan  R.  M.  Atok, “Pemodelan dan Pemetaan Prevalensi Kusta di Kabupaten/Kota Jawa Timur dengan Pendekatan Mixed Geographically Weighted Regression,” J. Sains Dan Seni ITS , vol. 5, no. 2, 2016.
http://jurnal.unimus.ac.id
[15]  L.  Anselin  dan  R.  Florax, New directions  in  spatial  econometrics .
Springer Science & Business Media, 2012.