Abstrak — Pelayanan  ATM  (Automated  Teller Machine)  adalah  layanan  perbankan  yang  dilakukan melalui mesin ATM yang dapat melayani selama 24 jam. Selain  dapat  membantu  nasabah  terkadang  mesin  ATM seringkali  mengalami  masalah  kerusakan  mesin. Pengalokasian  persediaan  suku  cadang  dari  supplier  ke gudang  penyimpanan  suku  cadang  (warehouse)  yang berada  di  berbagai  wilayah  harus  dilakukan  dengan optimum  dan  efisien.  Kasus  ini  mengandung  informasi spasial,  maka  analisis  data  tidak  akurat  jika  hanya menggunakan  analisis  regresi  sederhana  Penelitian  ini akan  membahas  pemodelan  jumlah  persediaan  suku cadang mesin ATM di Provinsi Jawa Timur. Sumber data pada  penelitian  ini  adalah  dari  tugas  akhir  “Pemodelan Alokasi Persediaan Suku Cadang dengan Mempertimbangkan  Pengaruh  Spasial”  oleh  Siti  Nur Afifah (1213100083). Metode yang akan digunakan adalah regresi spasial, karena diduga terdapat dependensi spasial pada  variabelnya,  sehingga  dapat  diketahui  variabel prediktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah persediaan  suku  cadang  mesin  ATM  di  Provinsi  Jawa Timur. Berdasarkan analisis yang telah dilakukan, dapat diketahui  bahwa  jumlah  persediaan  suku  cadang  setiap kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  berdistribusi  normal  dan terdapat  dependensi  spasial.  Setelah  dilakukan  uji Lagrange Multiplier, dilanjutkan pemodelan menggunakan Spatial Lag Model (SLM) dan Spatial Error Model (SEM). Jumlah kerusakan suku cadang dan lifetime suku  cadang    berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah persediaan suku cadang Provinsi Jawa  Timur pada taraf signifikan  10%.  Harga  suku  cadang  tidak  memberikan pengaruh  yang  signifikan  terhadap  jumlah  persediaan suku  cadang.  Spatial  Error  Model  adalah  model  terbaik dalam  pemodelan  jumlah  persediaan  suku  cadang  mesin ATM di Provinsi Jawa Timur.
Kata  Kunci — Dependensi  Spasial,  Jumlah  Persediaan  Suku Cadang, Regresi OLS, Spatial Error Model, Spatial Lag Model.

## I. PENDAHULUAN
Pelayanan  ATM  ( Automated  Teller  Machine) atau Anjungan  Tunai  Mandiri  adalah  layanan  perbankan  yang dilakukan melalui mesin ATM yang dapat melayani selama 24  jam,  guna  melakukan  transaksi  perbankan  meliputi penarikan  tunai,  inquiry  saldo  (informasi  saldo)  rekening tabungan,  setoran  tunai  dan  melakukan  berbagai  jenis pembelian dan pembayaran tagihan.Selain  dapat  membantu nasabah  terkadang  mesin  ATM  seringkali  mengalami masalah kerusakan mesin [1].
Permasalahan  kerusakan  mesin  ATM  merupakan tanggung  jawab  perusahaan  penyedia  jasa  pemeliharaan mesin  ATM.  Setiap  terjadi  kerusakan  membutuhkan  suku
cadang mesin untuk perbaikan, sedangkan suku cadang tidak selalu  tersedia  didalam  gudang.  Untuk  itu  pengalokasian persediaan  suku  cadang  dari supplier ke  gudang penyimpanan  suku  cadang  (warehouse)  yang  berada  di berbagai  wilayah  harus  dilakukan  dengan  optimum  dan efisien.
Alokasi  jumlah  persediaan  dapat  dipengaruhi  oleh beberapa  faktor,  dan  juga  dipengaruhi  oleh  wilayah  di sekitarnya.  Untuk  menentukan  pengalokasian  persediaan suku  cadang  diperlukan  suatu  model  yang  menjelaskan hubungan  antara  jumlah  persediaan  dan  faktor-faktor  yang mempengaruhi  dan  juga  faktor  spasial  atau  wilayah.  Kasus ini  mengandung informasi  spasial,  maka analisis  data tidak akurat jika hanya menggunakan analisis regresi sederhana [2]
Penelitian ini akan membahas tentang pemodelan jumlah persediaan suku cadang mesin ATM di Provinsi Jawa Timur dengan 3 variabel  prediktor dan 1 variabel respon.  Adanya hubungan  spasial  dalam  variabel  respon  menyebabkan pendugaan menjadi tidak tepat karena asumsi keacakan suatu error  dilanggar.  Untuk  mengatasi  permasalahan  tersebut diperlukan suatu model regresi yang memasukkan hubungan spasial  antar  wilayah  ke  dalam  model.  Metode  yang  akan digunakan adalah OLS ( Ordinary Least Square ) dan dilanjut dengan  pemilihan  model  regresi  spasial  dengan  melakukan uji Lagrange  Multiplier .  Pemodelan  dengan  pendekatan spasial menggunakan Spatial Lag Model (SLM) dan Spatial Error Model (SEM). Penelitian ini diharapkan dapat menjadi informasi  bagi  perusahaan  penyediaan  jasa  pemeliharaan mesin ATM untuk alokasi persediaan suku cadang.

## II. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini data sekunder yang diperoleh dari data penelitian tugas akhir “Pemodelan Alokasi Persediaan Suku Cadang dengan
Mempertimbangkan Pengaruh Spasial” oleh Siti Nur Afifah (1213100083).  Variabel  yang  digunakan  adalah  sebagai berikut.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Y Jumlah Persediaan Suku Cadang X 1 Jumlah  Kerusakan  Suku  Cadang terhadap 1000 kali Transaksi
X 2

## Harga  Suku  Cadang  terhadap  Total
Budget
X 3
Lifetime Suku Cadang terhadap 1000 kali Transaksi
B. Struktur Data
Struktur data dari penelitian ini adalah sebagai berikut.

## Pemodelan Jumlah Persediaan Suku Cadang Mesin ATM di Provinsi Jawa Timur dengan Regresi Spasial
Mohammad Naufal Abdullah, Rifda Zukhrufi Almas, Amelia Kurnia Salwa, Sutikno Departemen Statistika, Fakultas Matematika Komputasi dan Sains Data Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : sutikno@statistika.its.ac.id
Tabel 2. Struktur Data Penelitian Kecamatan Y X 1 X 2 X 3 1 Y 1 X 1,1 X 2,1 X 3,1
2 Y 2 X 1,2
X 2,2 X 3,2 ⋯ …
… … …
38 Y 18 X 1,38 X 2,38 X 3,38

## C. Langkah Analisis
Langkah  analisis  yang  digunakan  pada  penelitian  ini adalah sebagai berikut.
1. Mengidentifikasi masalah dan mengumpulkan data.
2. Melakukan analisis karakteristik data menggunakan peta tematik dan pola hubungan antar variabel.
3. Menentukan matriks pembobot rook contiguty.
4. Melakukan uji dependensi spasial dengan uji Moran’s I.
5. Melakukan pemodelan dengan regresi OLS.
6. Melakukan uji Lagrange Multiplier .
7. Melakukan pemodelan regresi spasial.
8. Melakukan pemilihan model terbaik.
9. Menginterpretasikan model.
10. Menarik kesimpulan dan saran.

## D. Metode Analisis
Metode  yang  digunakan  adalah  regresi  linier  berganda OLS ( Ordinary Least Square ) dan model regresi spasial. Analisis  regresi  linier  berganda  merupakan  persamaan matematik  yang  menjelaskan  hubungan variabel  respon ( Y ) dengan  variabel  prediktor  ( X 1 ,X 2 ,...,X k )  dimana  variabel prediktor yang mempengaruhinya lebih dari satu jumlahnya [3].  Model  regresi  linier  berganda  dengan k variabel prediktor  dalam  bentuk  matriks  dapat  dituliskan  sebagai berikut.
    X Y (1)
Pemodelan  spasial  sangat  erat  dengan  proses autoregressive ditunjukkan  dengan  adanya  hubungan ketergantungan antar sekumpulan pengamatan atau lokasi [4]. Model Spatial  Autoregressive merupakan  model  yang mengkombinasikan  model  regresi  sederhana  dengan  lag spasial  pada  variabel  dependen  menggunakan  data cross section [5] . Model ini terbentuk apabila 0   dan 0   .       X WY Y
(2)
Model  spasial error ditemukan error pada  korelasi spasialnya. Model spasial error ini terbentuk apabila
0   dan 0   sehingga  model  ini  kemudian  mengasumsikan bahwa proses autoregressive hanya pada error model saja [5].       WU X Y
(3)
 adalah  parameter  koefisien  spasial  lag  variabel dependen,  adalah parameter koefisien spasial lag pada eror, W adalah  matrik  pembobot  untuk  pengaruh  spasial  antar lokasi dalam model (I).
Pengujian lagrange  multiplier digunakan  sebagai  dasar untuk memilih model regresi spasial yang sesuai. LM error signifikan maka model yang sesuai adalah SEM dan apabila LM lag signifikan maka model yang sesuai adalah SAR atau SLM. Hipotesis yang digunakan pada LM lag adalah, H 0 : 0   (tidak ada dependensi spasial lag ) H 1 : 0 
 (ada dependensi spasial lag )
Hipotesis yang digunakan pada LM error adalah H 0 : 0   (tidak ada dependensi spasial error ) H 1 : 0   (ada dependensi spasial error ) LM lag dan LM error tolak H 0 , jika P- Value < α .
Efek  dependensi  spasial  membuat  nilai  autokorelasi spasial  menjadi  positif  terhadap  residual.  Efek  dependensi spasial  dilakukan  menggunakan  pengujian  Moran’s  I. Hipotesis yang digunakan adalah,
H 0 : 0  I (tidak ada autokorelasi antar lokasi) H 1 : 0  I

## (ada autokorelasi antar lokasi)
Statistik Uji :
) ( ) ( I Var I E I Z   (4)

## III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Statistika Deskriptif
Analisis statistika deskriptif dilakukan untuk mengetahui sifat atau karakter dari suatu data sebelum dilakukan analisis pemodelan  lebih  lanjut.  Statistika  deskriptif  untuk  setiap variabel adalah sebagai berikut.
Tabel 3. Statistika deskriptif
Variabel Rata-rata Standar Deviasi Minimum  Maksimum Y 5,658 2,464 1,000 10,000 X 1 5,711 2,437 1,000 10,000 X 2 4,026 2,224 1,000 10,000 X 3 4,947 2,731 1,000 10,000
Rata-rata  jumlah  persediaan  suku  cadang  adalah sebanayak 5,658 unit. Artinya setiap 1 kabupaten/kota rata- rata  memiliki  jumlah  persediaan  suku  cadangan  sekitar  5 sampai  6  unit.  Begitu  pula  dengan  jumlah  kerusakan  suku cadang terhadap 100 kali transaksi memiliki rata-rata sebesar 5,711  unit.  Artinya  untuk  setiap  1  kabupaten/kota  rata-rata memiliki 5 sampai 6 kerusakan suku cadang setiap 1000 kali transaksi. Setiap 1 kabupaten/kota rata-rata memiliki sekitar 4 satuan untuk harga suku cadang terhadap total budget dan sekitar 4 sampai 5 satuan untuk lifetime suku cadang terhadap 1000 kali transaksi.
Analisis  statistika  deskriptif  untuk  setiap  variabel  di Provinsi  Jawa  Timur  dapat  divisualisasikan  dengan  peta tematik.  Berikut  merupakan  statistika  deskriptif  dari  peta sebaran jumlah persediaan suku cadang tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur.
Gambar 1. Peta Sebaran Jumlah Persediaan Suku Cadang di Provinsi Jawa Timur
Berdasarkan Gambar 1, informasi yang didapatkan adalah terdapat tiga kabupaten/kota dengan jumlah persediaan suku cadang  terendah  yakni  Kabupaten  Blitar,  Pasuruan,  dan Probolinggo masing-masing 1 persediaan, 1 persediaan, dan 2 persediaan. Daerah dengan jumlah persediaan suku cadang kategori tinggi adalah Kabupaten Madiun, Gresik, Surabaya, Malang, dan Sampang sekitar 9 sampai 10 persediaan suku cadang.  Gambar  1  juga  menunjukkan  bahwa  secara  visual terdapat  beberapa  kabupaten/kota  yang  saling  berdekatan memiliki  karakteristik  yang  hampir  sama,  sehingga  diduga terdapat  efek  spasial  (keterkaitan  lokasi  yang  berdekatan) pada jumlah persediaan suku cadang di Provinsi Jawa Timur.
Kabupaten Blitar, Trenggalek, Kota Madiun, Bojonegoro, dan Bangkalan  mempunyai jumlah persediaan  suku cadang yang  kecil  namun  dikelilingi  oleh  daerah  dengan  jumlah persediaan  suku  cadang  lebih  banyak.  Kabupaten  Madiun, Malang,  dan  Sampang  memiliki  jumlah  persediaan  suku cadang yang besar, namun dikelilingi kabupaten/kota dengan jumlah suku cadang yang lebih kecil.
Berikut  merupakan peta sebaran jumlah kerusakan  suku cadang  terhadap  1000  kali  transaksi  tiap  kabupaten/kota  di Provinsi Jawa Timur.
Gambar 2. Peta Sebaran Jumlah Kerusakan Suku Cadang Terhadap 1000

## Kali Transaksi di Provinsi Jawa Timur
Berdasarkan Gambar 2, informasi yang didapatkan adalah terdapat tiga kabupaten/kota dengan jumlah kerusakan suku cadang  terhadap  1000  kali  transaksi  yakni  Kabupaten Tulungagung, Kota Malang, dan Probolinggo masing-masing 1 kerusakan, 2 kerusakan, dan 2 kerusakan. Daerah dengan jumlah kerusakan suku cadang terhadap 1000 kali transaksi kategori tinggi adalah Kota Kediri, Kabupaten Banyuwangi, Ngawi, Bondowoso, dan Kediri sekitar 9 sampai 10 kerusaka suku cadang setiap 1000 kali transaksi.
Berikut  merupakan  peta  sebaran  harga  suku  cadang terhadap  total budget tiap  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa Timur.
Gambar 3. Peta Sebaran Harga Suku Cadang Terhadap Total Budget di Provinsi Jawa Timur
Berdasarkan Gambar 3, informasi yang didapatkan adalah terdapat sembilan kabupaten/kota dengan harga suku cadang terhadap total budget yakni Kabupaten Sampang, Pamekasan, Bojonegoro,  Blitar,  Kota  Blitar,  Kota  Kediri,  Kota  Batu, Kabupaten  Lumayang,  Ngawi,  dan  Sidoarjo  yang  memiliki harga  suku  cadang  terhadap  total budget sebesar  sekitar  1 sampai 2 satuan. Daerah dengan harga suku cadang terhadap total budget kategori  tinggi  adalah  Kabupaten  Banyuwangi dan  Gresik  yaitu  dengan  harga  suku  cadang  terhadap  total budget sebesar 9 sampai 10 satuan.
Berikut  merupakan  peta  sebaran lifetime suku  cadang terhadap 1000 kali transaksi tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur.
Gambar 4. Peta Sebaran Lifetime Suku Cadang Terhadap 1000 Kali Transaksi di Provinsi Jawa Timur
Berdasarkan  Gambar  4,  informasi  yang  didapatkan  adalah terdapat delapan kabupaten/kota dengan lifetime suku cadang terhadap  1000  kali  transaksi yakni  Kabupaten  Sumenep, Sampang,  Pamekasan,  Lamongan,  Jember,  Probolinggo, Kota  Mojokerto,  dan  Kota  Probolinggo  yang  memiliki lifetime suku  cadang  terhadap  1000  kali  transaksi sekitar  1 sampai  2  satuan.  Daerah  dengan lifetime suku  cadang terhadap 1000 kali transaksi kategori tinggi adalah Kabupaten Gresik, Pasuruan, Kota Kediri, Kabupaten Tuban, dan Kota Blitar sekitar 9 sampai 10 satuan untuk lifetime suku cadang terhadap 1000 kali transaksi.
Selain  disajikan  peta  tematik  jumlah  persediaan  suku cadang di Jawa Timur, disajikan pula hubungan antar variabel sebagai berikut.
Gambar 5. Pola Hubungan  Antar Variabel
Pada  Gambar  5,  diperoleh  informasi  bahwa  pola hubungan  antara  jumlah  persediaan  suku  cadang  dengan jumlah kerusakan suku cadang (X 1 ) dan harga suku cadang (X 2 )  adalah  hubungan  yang  positif,  dimana  semakin  tinggi jumlah kerusakan suku cadang atau harga suku cadang, maka jumlah  persediaan  juga  semakin  tinggi.  Hubungan  antara jumlah  persediaan  dan lifetime suku  cadang  (X 3 )    saling berlawanan  atau  negatif,  sehingga  semakin  tinggi lifetime suku cadang, maka jumlah persediaan suku cadang semakin rendah.  Hubungan  antara  jumlah  persediaan  suku  cadang dengan  jumlah  kerusakan  suku  cadang  cukup  kuat  jika dibandingkan  dengan  harga  dan lifetime suku  cadang. Berdasarkan Gambar 2 diduga tidak terdapat multikolinieritas antar variabel prediktor.
B. Uji Distribusi Variabel Respon
Uji  distribusi  pada  variabel  respon  dilakukan  untuk mengetahui  apakah  distribusi  dari  jumlah  persediaan  suku cadang  mengikuti  distribusi  normal  atau  tidak.  Pada pengujian  distribusi  pada  jumlah  persediaan  suku  cadang Provinsi  Jawa  Timur  akan  menggunakan  uji Kolmogorov- Smirnov .  Hasil  pengujian Kolmogorov-Smirnov jumlah persediaan  suku  cadang  Provinsi  Jawa  Timur  dengan  taraf signifikan 10% disajikan sebagai berikut.
Tabel 4. Uji Distribusi dengan Kolmogorov-Smirnov
KS P- Value Keputusan 0.10529 0.754 Gagal Tolak H 0
Berdasarkan  hasil  uji  distribusi  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov maka  didapatkan  keputusan  gagal tolak H 0 , sehingga data jumlah persediaan suku cadang tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur berdistribusi normal.
C. Uji Dependensi  Spasial
Uji  dependensi  spasial  dilakukan  untuk  mengetahui adanya keterkaitan karateristik lokasi yang berdekatan. Pada
pengujian  dependensi  spasial  pada  jumlah  persediaan  suku cadang Provinsi Jawa Timur akan menggunakan uji Moran’s I.  Berikut  merupakan  hasil  pengujian  Moran’s  I  jumlah persediaan  suku  cadang  Provinsi  Jawa  Timur  dengan  taraf signifikan 10%.
Tabel 5. Uji Dependensi Spasial dengan Moran’s I
Moran’s I P- Value Keputusan 0.200737 0.041 Tolak H 0
Berdasarkan  hasil  uji  dependensi  menggunakan  uji Moran’s  I  maka  didapatkan  keputusan  tolak  H 0 ,  sehingga kesimpulan  yang  dapat  diambil  adalah  bahwa  terdapat dependensi  spasial  pada  jumlah  persediaan  suku  cadang Provinsi Jawa Timur. Nilai Moran’s I positif, sehingga antar kabupaten/kota  yang  saling  berdekatan  memiliki  jumlah persediaan  suku  cadang  yang  relatif  sama  (karakteristik mirip).

## D. Pemodelan Regresi OLS
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  pemodelan menggunakan  regresi  linear  OLS  ( Ordinary  Least  Square ). Berikut  merupakan  hasil  estimasi  dan  uji  signifikansi parameter  dengan  menggunakan  metode  OLS  dengan melibatkan  variabel  yang  signifikan  menggunakan  taraf signifikan 10%.
Tabel 6. Estimasi dan Uji Parameter Model OLS Variabel Estimasi P- Value Intercept 3.915887 0.0004* X 1 0.545767 0.0006* X 3 -0.277847 0.0374* Keterangan : * Signifikan pada taraf 10%
Tabel  6  menjelaskan  bahwa  jumlah  kerusakan  suku cadang  dan lifetime suku  cadang  berpengaruh  terhadap jumlah  persediaan  suku  cadang  pada  taraf  signifikan  10%. Harga  suku  cadang  tidak  memberikan  pengaruh  yang signifikan  terhadap  jumlah  persediaan  suku  cadang.  Model OLS jumlah persediaan suku cadang di Provinsi Jawa Timur dapat dituliskan sebagai berikut.
i i i X X Y 3 1 277847 . 0 0.545767 3.915887
ˆ    (5)

## E. Uji Lagrange Multiplier
Setelah  diperoleh  model  regresi  OLS,  maka  akan dilakukan  uji Lagrange  Multiplier untuk  mendeteksi dependensi spasial atau model spasial. Terdapat 3 pengujian, diantaranya  adalah  uji Robust  LM  Lag untuk  mendeteksi dependensi  spasial  berdasarkan Lag ,  uji Robust  LM  Error untuk  dependensi  spasial  berdasarkan  residual  dan  uji LM Sarma untuk dependensi spasial campuran ( lag dan residual). Pengujian  dari Lagrange Multiplier dengan taraf signifikan sebesar 10% disajikan sebagai berikut.
Tabel 7. Uji Lagrange Multiplier Uji P- Value Keputusan LM Lag 0.0318 Tolak H 0 Robust LM Lag 0.4288 Gagal Tolak H 0 LM Error 0.0447 Tolak H 0 Robust LM Error 0.8278 Gagal Tolak H 0 LM Sarma 0.0976 Tolak H 0 Berdasarkan Tabel 7, diketahui jika nilai P- Value dari LM Lag , LM  Error ,  dan LM  Sarma lebih  kecil  dari  taraf signifikan 10%, sedangkan nilai P- Value dari Robust LM Lag dan Robust LM Error lebih besar dari taraf signifikan. Sesuai dengan hasil uji LM diindikasikan adanya dependensi spasial berdasarkan Lag atau Error .  Tahap  selanjutnya  akan dilakukan  pemodelan  menggunakan Spatial  Lag  Model (SLM) atau Spatial Autoregressive (SAR) dan Spatial Error Model (SEM).

## F. Pemodelan Spatial Lag Model
Berikut  merupakan  estimasi  dan  uji  signifikansi parameter Spatial Lag Model (SLM) menggunakan MLE. Tabel 8. Estimasi dan Uji Parameter Spatial Lag Model Variabel Estimasi P- Value W 0.248111 0.0993* Intercept 2.365054 0.0614* X 1 0.563046 0.0000* X 3 -0.275893 0.0189* Keterangan : * Signifikan pada taraf 10%
Pada  Tabel  8  dapat  ditunjukkan  bahwa  terdapat dependensi spasial pada jumlah persediaan suku cadang tiap kabupaten/kota pada taraf signifikan 10%. Jumlah kerusakan suku cadang dan lifetime suku cadang berpengaruh signifikan terhadap jumlah persediaan suku cadang Provinsi Jawa Timur pada taraf signifikan 10%. Berikut dituliskan model spasial lag ( spatial  lag  model )  jumlah  persediaan  suku  cadang Provinsi Jawa Timur.
i i j i j j ij i X X Y W Y 3 1 38 , 1 0.275893 0.563046 0.248111 2.365054
ˆ        (6)
G. Pemodelan Spatial Error Model
Hasil  estimasi  dan  uji  signifikansi  parameter Spatial Error Model (SEM) menggunakan MLE. Tabel 9. Estimasi dan Uji Parameter Spatial Error Model Variabel Estimasi P- Value Intercept 3.872937 0.0000* X 1 0.561639 0.0000* X 3 -0.285469 0.0206* W 0.283498 0.0945* Keterangan : * Signifikan pada taraf 10%
Tabel 9 menunjukkan bahwa terdapat dependensi spasial pada  residual  jumlah  persediaan  suku  cadang  tiap kabupaten/kota pada taraf signifikan 10%. Jumlah kerusakan suku  cadang  dan lifetime suku  cadang    berpengaruh signifikan terhadap jumlah persediaan suku cadang Provinsi Jawa  Timur  pada  taraf  signifikan  10%.  Berikut  dituliskan model spasial error ( spatial error model ) jumlah persediaan suku cadang Provinsi Jawa Timur.
       38 , 1 3 1 0.283498 0.285469 0.561639 3.872937 ˆ j i j j ij i i i U W X X Y (7)

## H. Perbandingan Model antara Regresi OLS dengan  Spatial Model
Perbandingan  model  merupakan  suatu  prosedur  untuk memilih  model  terbaik  dengan  membandingkan  ukuran- ukuran  kebaikan  model.  Ukuran  kebaikan  model  yang digunakan  untuk  membandingkan  model  regresi  OLS  dan sp atial lag model adalah nilai AIC. Tabel 10. Perbandingan Model Terbaik Model AIC Spatial Lag Model 165.335 Spatial Error Model 163.510 Regresi OLS 166.710
Berdasarkan  Tabel  10  diperoleh  model  terbaik  yang terpilih  adalah  model  Spatial Error ( Spatial  Error  Model ), karena  memiliki  nilai  AIC  yang  lebih  kecil  daripada  AIC model Spasial Lag dan Regresi Linear OLS.  Sehingga dapat dikatakan  bahwa spatial  error  model merupakan  model
terbaik  dalam  pemodelan  jumlah  persediaan  suku  cadang Provinsi Jawa Timur.
I. Interpertasi Model Spatial Error Model
Model yang terpilih adalah  model spasial error ( Spatial Error  Model )  dan  tiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur memiliki  bentuk spatial  error  model yang  berbeda-beda dipengaruhi oleh pembobot kedekatan antara kabupaten/kota satu dengan kabupaten/kota lainnya. Berikut diajikan spatial error model Kota Surabaya.
  Sioarjo Gresik Surabaya Surabaya Surabaya U U X X Y      0.141749 0.285469 0.561639 3.872937 ˆ 3 1 (8)
Peningkatan  2  buah  jumlah  kerusakan  suku  cadang  di Surabaya, maka jumlah persediaan suku cadang di Surabaya akan bertambah sebesar 1.123278 atau 1 buah dengan catatan variabel prediktor lain konstan. Lifetime suatu s uku cadang di Surabaya bertambah 5 satuan, maka jumlah persediaan suku cadang di Surabaya akan berkurang sebesar 1.427345 atau 1- 2  buah.  Nilai error dari  Gresik  dan  Sidoarjo  memberikan pengaruh  terhadap spatial  error  model jumlah  persediaan suku cadang di Surabaya sebesar 0.141749.

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan analisis yang telah dilakukan dapat diketahui bahwa data jumlah persediaan suku cadang di Provinsi Jawa Timur berdistribusi  normal dan terdapat  dependensi  spasial pada jumlah persediaan suku cadang di Provinsi Jawa Timur. Setelah  dilakukan  uji Lagrange  Multiplier ,  dilanjutkan pemodelan  menggunakan Spatial  Lag  Model (SLM)  dan Spatial Error Model (SEM). Jumlah kerusakan suku cadang dan lifetime suku  cadang    berpengaruh  signifikan  terhadap jumlah  persediaan  suku  cadang  Provinsi  Jawa  Timur  pada taraf signifikan 10%. Harga suku cadang tidak memberikan
pengaruh  yang  signifikan  terhadap  jumlah  persediaan  suku cadang. Spatial  Error  Model adalah  model  terbaik  dalam pemodelan jumlah persediaan suku cadang di Provinsi Jawa Timur dan dapat dituliskan sebagai berikut.
       38 , 1 3 1 0.283498 0.285469 0.561639 3.872937 ˆ j i j j ij i i i U W X X Y

## B. Saran
Saran  yang  dapat  diberikan  pada  penelitian  ini  yaitu memperdalam  studi  literatur  sebagi  pendukung  untuk pemilihan  variabel  yang  digunakan  dalam  pemodelan  dan mempertahankan  ketelitian  agar  meminimalisir  kesalahan saat pengerjaan. Saran dan informasi tambahan untuk instansi penyediaan  jasa  dan  pemeliharaan  ATM    untuk mempertimbangkan  faktor-faktor  seperti  kerusakan  dan lifetime  su ku  cadang  mesin  ATM,  serta  wilayah kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  dalam  menentukan  jumlah persediaan  suku  cadang  mesin  ATM  yang  tepat  dan  sesuai kebutuhan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] B.A. Yuwono, “Analisa Dari Desain Dan Permasalahan pada  Mesin  Atm  di  Bank  Mega”,  Jakarta,  Universitas Gunadarma, 2007.
[2] L.  Anselin,  “ Spatial  Econometrics  :  Methods  and Models”, Netherlands,  Kluwer  Academic  Publishers, 1988.
[3] B. Sumantri, "Analisis Regresi Terapan Edisi Kedua," in Applied  Regression Analysis (Second Edition) , Jakarta, PT Gramedia Pustaka Utama, 1992, p. 688.
[4] M.  D.  Ward  and  K.  S.  Gleditsch,  Spatial  Regression Model, California: Sage Publications, Inc, 2008.
[5] J.  P.  LeSage,  The  Theory  and  Practice  of  Spatial Econometrics, Asia Pacific Press, 1999