Abstrak —Beberapa  orang  melakukan  investasi untuk  menempatkan  kele-bihan  dana  yang  dimilikinya. Dari  permasalahan  yang  ada,  di  Indonesia  memiliki banyak  instrumen  investasi.  Salah  satu  instrumen investasi yang diminati saat ini adalah saham. Kesulitan dalam menentukan harga saham menyebabkan berbagai alternatif  metode  peramalan  dilakuakan.  Peramalan mempunyai  posisi  yang  sangat  stra-tegis  dalam  proses administrasi  usaha,  terutama  proses  pengambilan keputusan.  Peramalan  harga  saham  sangat  dibutuhkan sebagai  informasi  bagi  investor  atau  manajer  investasi dalam aktivitas penanaman modal. Selain menggunakan metode  ARIMA,  diduga  adanya  hubungan  antara perusahaan terpilih  menjadi dasar pertimbangan untuk membandingkan hasil peramalan antara metode ARIMA  dan  VAR.Dari  analisis  pemilihan  saham anggota  LQ45  yang  konsisten  dalam  LQ45  selama  5 tahun  dan  memiliki  total  aset  terbesar  didapatkan saham  BBRI,  BMRI,  dan  BBCA.  Model  yang didapatkan dengan metode ARIMAX pada saham BBRI adalah  ARIMAX  ([3,5,7],1,0),  untuk  saham  BMRI adalah ARIMAX ([11,12],1,0), dan saham BBCA adalah ARIMAX  ([1,4],1,0).  Untuk  metode  VAR  model  yang didapat  adalah  model  ([2,5],1,0).  Sehingga  didapatkan perbandingan antara kedua metode tersebut berdasarkan  kriteria  kebaikan  model,  BBRI  lebih  baik menggunakan  metode  ARIMA,  sedangkan  BMRI  dan BBCA  lebih  baik  peramalannya  menggunakan  metode VAR.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  tidak  selalu metode yang kompleks memberikan hasil terbaik.
Kata kunci : ARIMA, LQ45, VAR.

## I. PENDAHULUAN
ktivitas  investasi  merupakan  unsur  yang  penting  pada penilaian  kerja  suatu  perusahaan  yang  kemungkinan sebagian  besar  atau  seluruhnya  bergantung  pada  hasil  yang dilaporkan  mengenai  aktivitas  ini.  Investasi  adalah menempatkan  uang  atau  dana  dengan  harapan  untuk memperoleh  tambahan  atau  keuntungan  tertentu  atas  uang atau  dana  tersebut  [1].  Pasar  modal  merupakan  salah  satu sarana  untuk  menghimpun  sumber  dana  jangka  panjang yang  tersedia  di  masyarakat.  Saham  dapatdidefinisikan sebagai  tanda  penyertaan  atau  kepe-milikan  seseorang  atau badan dalam suatu perusahaan atau perseroan terbatas.Wujud  saham  adalah  selembar  kertas  yang menerangkan  bahwa  pemilik  kertas  tersebut  adalah  pemilik perusahaan yang menerbitkan surat berharga tersebut.
Penelitian  sebelumnya  meramalkan  harga  saham LQ45, nilai tukar rupiah dan harga emas dengan pendekatan Univariat  dan  Multivariat Time  Series ,  diperoleh  hasil bahwa  perbandingan  peramalan  berdasarkan  kriteria kebaikan model Root Mean Square Error ( RMSE ) dan Mean
Absolute  Percentage  Error ( MAPE )  terkecil  pada  metode multivariat memiliki  keakuratan  yang  lebih  tinggi dibandingkan  dengan  metode univariat [2],  kemudian  [3] melakukan  peramalan  indeks  harga  saham  Kospi  dengan metode intervensi yang dimana didapatkan nilai Sum Square Error ( SSE )  yang  cukup  kecil,  namun  dalam  metode intervensi  dipengaruhi  oleh  faktor  eksternal  (diantaranya seperti  pemilu).  Penelitian  lain  [4]  dengan  judul  Peramalan Harga  Saham  Perusahaan  Selular  di  Indonesia  Mengguna- kan  Metode Vector  Autoregressive ( VAR )  diperoleh  hasil bahwa  Peramalan  harga  saham  perusahaan  selular  di Indonesia  tersebut  menunjukkan  bahwa  terdapat  indikasi pengaruh  antara  perusahaan  satu  dengan  perusahaan  yang lain  dalam  satu  sub  sektor.  Serangkaian  penelitian  yang dilakukan  sebelumnya  mengacu  pada  hasil  pera-malan saham  dengan  murni.  Sedangkan  dalam  penelitian  ini, peneliti  akan  melakukan  pembulatan  hasil  ramalan  dengan aturan dalam perdagangan saham di pasar modal [5].
Perkembangan  dewasa  ini  menunjukkan  bahwa sejalan  dengan  semakin  kompleksnya  dunia  usaha,  maka kebutuhan  untuk  memahami  masa  depan  didasarkan  pada kerangka  pikir  yang  rasional.  Oleh  karena  itu,  peramalan mempunyai  posisi  yang  sangat  strategis  dalam  proses administrasi  usaha, terutama  proses pengambilan  keputusan [6].Metode Autoregressive  Integrated  Moving  Average ( ARIMA )  adalah  salah  satu  analisis time  series yang  sering digunakan  untuk  melakukan  peramalan  tanpa  memper- hatikan  adanya  pengaruh  variabel  lain.  Sedangkan  pada metode VAR merupakan  pemodelan  yang  memperhatikan adanya  pengaruh  variabel  lain.  Berdasarkan  latar  belakang tersebut,  peneliti  menerapkan  peramalan  pada  perusahaan LQ45.Pemilihan saham yang digunakan adalah saham yang konsisten  selama  lima  tahun  masuk  dalam  indeks  LQ45. Kemudian dari dua puluh saham yang konsisten selama lima tahun  tersebut,  dipilih  tiga  saham  berdasarkan  peringkat perusahaan yang memiliki aset tertinggi.
Ukuran  pemilihan  perusahaan  berupa  total  aset juga  sebagai  faktor  penting  dalam  menentukan  besarnya investasi yang dilakukan oleh investor, karena menurut teori perbankan bila jumlah asset perbankan (kas, surat berharga, kredit dan lainnya) makin besar maka otomatis kemampuan untuk  menghasilkan  pendapatan  dan  pemberian  kredit  akan lebih besar. Selanjutnya pada masing-masing saham terpilih akan  diramalkan  dengan  metode ARIMA dan  diramalkan secara serentak dengan metode VAR .

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A.   Statistika Deskriptif
Statistika  deskriptif  merupakan  metode-metode  yang berkaitan  dengan  pengumpulan  dan  penyajian  suatu  gugus data  sehingga  memberikan  informasi  yang  berguna [7].Analisis  statistika  deskriptif  yang  digunakan  dalam
Peramalan Indeks Harga Saham Perusahaan Finansial LQ45 Menggunakan Metode Autoregressive Integrated Moving Average
( ARIMA ) dan Vector Autoregressive ( VAR )
Rivani Narsalita Putri dan Setiawan Jurusan Statistika, FMIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : setiawan@statistika.its.ac.id 2
A
penelitian  ini  meliputi  rata-rata  ( mean ),  standar  deviasi ( standart  deviation ),  nilai  maksimum  dan  nilai  minimum dari suatu data.

## B.   Autoregressive Moving Average (ARIMA)
Gabungan antara  model AR ( p ) dan MA ( q ) atau biasa disebut ARMA dapat dituliskan dalam model umum [8]
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( (
0       (1)
Autoregressive  Integrated  Moving  Average ( ARIMA ) merupakan  suatu  metode  peramalan  yang  biasanya  sangat baik  digunakan  untuk  melakukan  peramalan  jangka pendek.Model ARIMA juga  merupakan  salah  satu  model yang  digunakan  dalam  peramalan  data time  series yang bersifat  non  stasioner.Model  ini  dapat  menghasilkan peramalan jangka pendek yang akurat karena menggu-nakan data masa lalu dan sekarang dari variabel dependen. dimana p = orde dari AR ,
q
= orde dari MA , ) ( B p  = koefisien komponen AR orde p ,
) ( B q  = koefisien komponen MA orde q , d B ) 1 (  = operator untuk differencing orde d ,
t a = residual yang White Noise ( )) , 0 ( ~ ( 2  WN a t Stasioneritas  data  dilakukan  dalam varians dan  juga dalam mean . Setelah stasioneritas data, langkah selanjutnya adalah  dengan  melihat ACF dan PACF  Plot dengan  model dugaan ARIMA sebagai berikut.
Tabel 1. Model Dugaan ARIMA Model ACF PACF AR ( p ) Dies Down Cut off setelah lag p MA ( q ) Cut off setelah lag q Dies Down
ARMA ( p , q ) Dies Down

## Dies Down
Setelah  model  didapatkan,  dilakukan  penaksiran  parameter. Salah  satu  metode  penaksiran  parameter  yang  dapat digunakan  adalah conditional  least  square ( CLS ).  Misalkan diterapkan  pada  model AR (1)  dan  dinyatakan  sebagai berikut [9]
t t t a Z Z      ) ( 1 1    (2)
Penjumlahan error dapat  dilakukan  dimulai  dari t =2 hingga t = n. Karena yang dijumlahkan dari 1 Z , 2 Z ,..., n Z . Maka nilai SSE adalah sebagai berikut.
          n t t t n t t c Z Z a S 2 2 1 1 2 2 )] ( ) [( ) , (      (3)
Setelah itu nilai SSE tersebut diturunkan terhadap μ dan  dan  disamakan  dengan  nol  pada  turunan  pertama,  sehingga diperoleh  nilai  taksiran  parameter  untuk μ dan  sebagai berikut.
             n t t t n t t c Z Z a S 2 2 1 1 2 2 0 )] ( ) [(               n t t t Z Z 2 1 1 1 0 ) 1 )]( ( ) [( 2     (4)
dan nilai taksiran parameter  didapatkan sebagai berikut.
 
           n t t t n t t c Z Z a S 2 2 1 1 2 2 1 0 )] ( ) [(    
          n t t t t Z Z Z 2 1 1 1 0 ) )]( ( ) [( 2     (5)
Sehingga  penyelesaian  nilai  taksiran  parameter  untuk μ adalah sebagai berikut.
Z   ˆ (6)
          n t t n t t t Z Z Z Z Z Z 2 2 1 2 1 1 ) ( ) )( ( ˆ  (7)

## C.   Diagnostic Checking ARIMA

## 1. Uji Asumsi Residual White Noise
Pengujian  residual White  Noise dilakukan dengan  menggunakan  uji L-jung  Box .  Hipotesis  pada uji L-jung Box adalah [8]
H 0 : 0 ... 2 1     K    (residual white noise ) ,
H 1 :  Minimal  ada  satu
0  k  dengan k =  1,2,…, K (residual tidak white noise ) .
Statistik uji yang digunakan dalam penelitian ini adalah
         K k k k n n n Q 1 2 ˆ 2  (8)
dengan n merupakan jumlah pengamatan dan k  ˆ merupakan autokorelasi  residual  lag  ke- k . Q adalah  parameter berdistribusi Chi-Square dengan  derajat  bebas K p q   dimana p adalah  orde  AR  dan q adalah  orde  MA.Adapun daerah  kritis  adalah  tolak  H 0 apabila  nilai   2 ; q p K df Q       atau yang  menunjukkan  bahwa  residual  tidak memenuhi asumsi white noise . Dimana nilai p dan q adalah orde ARMA ( p,q ).
2. Uji Asumsi Residual Distribusi Normal
Uji  distribusi  normal  dapat  dilakukan  dengan  uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis [12] H 0 : F n ( a t )= F 0 ( a t )(residual  berdistribusi normal) H 1 : F n ( a t )≠ F 0 ( a t )(residual tidak berdistribusi normal)
Statistik Uji :
    t t n SUP a a F a F D t 0   (9)
Dengan F n ( a t )  adalah  fungsi  peluang  kumulatif  dari  data sampel, F 0 ( a t )adalah  nilai  peluang  kumulatif  dari  distribusi normal, Sup adalah  nilai  maksimum  dari  harga  mutlak maka D adalah  jarak  vertikal  terjauh  antara F n ( a t )  dan F 0 ( a t ) .
Apabila D > (1 ); n D   maka H 0 ditolak.

## D.   Pemilihan Model Terbaik ARIMA
Evaluasi didasarkan pada perkiraan out sample . Salah satu  metode  perhitungannya  yang  sering    digunakan  adalah Root Mean Square Error ( RMSE ). RMSE merupakan kriteria pemilihan  model  terbaik  berdasarkan  pada  hasil  sisa ramalannya  digunakan  untuk  mengetahui  akar  rata-rata kesalahan kuadrat dan dihitung dengan rumus [10]
   L l l e L RMSE 1 2 1
(10)
dengan L : banyaknya data out sample ,
e l : ˆ ( ) n l n Z Z l   n l Z  : nilai pengamatan l step ke depan,
ˆ ( ) n Z l : ramalan l step ke depan.
E.   Vector Autoregressive ( VAR )
Metode Vector  Autoregressive ( VAR )  adalah  suatu model  yang  digunakan  untuk  analisis Multivariate .  Model Vector  Autoregressive ( VAR )  sebenarnya  merupakan gabungan dari beberapa model Autoregresif ( AR ) dan model Moving Average ( MA ), dimana model-model ini membentuk sebuah  vektor  yang  antar  variabel–variabelnya  saling mempengaruhi. Misalnya ada dua variabel A dan B, variabel A  mempunyai  hubungan  timbal  balik  denganvariabel  B, dalam hal ini  yang dimaksud hubungan timbal balik adalah dalam suatu waktu variabel A dapat mempengaruhi variabel B  begitu  pula  sebaliknya  variabel  B  dapat  mempengaruhi variabel  A.  Berikut  adalah  persamaan  umum  dari  model VARMA : [7]
(11)
dimana
p p p B B B B
        
 ... ) ( 2 2 1 0 q q p B B B B         
 ... ) ( 2 2 1 0 kedua persamaan di atas merupakan penjabaran dari matriks autoregressive dan matriks moving average dari orde p dan q . Persamaan (11) representatif dengan persamaan berikut.
t q t q t p t p t t a a a Z Z Z                ... ... 1 1 1 1    (12)
Apabila t Z  tidak  stasioner,  maka  perlu  di differencing sehingga disebut model VARIMA dengan persamaan sebagai berikut.
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( (     (12)
persamaan (12) representatif dengan persamaan sebagai berikut.
t q t q t p t p t t a a a Z Z Z                ... ... 1 1 * 1 * 1 *    (13)
dimana
t Z *  = 1   t t Z Z  
keterangan:
p  = matriks m x m dari parameter ke- p
q  = matriks m x m dari parameter ke- q
t a = vektor m x 1 dari residual pada waktu ke- t
t Z  = vektor m x 1 dari variabel pada waktu ke- t

## F.   Diagnostic Checking VAR
Setelah  estimasi  parameter  diperoleh,  maka  selan-jutnya kecukupan  dari  kesesuaian  model  harus  diperiksa  dengan analisis  diagnosa  dari  residual.  Uji  Portmanteau  digunakan untuk  menguji  signifikansi  secara  keseluruhan  pada autokorelasi residual sampai lag k. Hipotesis: H 0 : vektor residual memenuhi asumsi white noise H 1 : vektor residual tidak memenuhi asumsi white noise Statistik Uji:
           h i i i tr T Qh 1 1 0 1 0 ' (14)
dimana T = ukuran sampel,
i  = matriks autokovarians dari vektor residual t a ˆ , i = 0,1,2,..., k
Daerah ktiris: Tolak H 0 saat
2 ( , ) h K p q Q      [13]
Selanjutnya adalah melakukan pemeriksaan Multivariate Normal . Pemeriksaan Multivariate
Normal dapat dilakukan dengan cara  membuat q-q plot atau scatter plot dari nilai jarak mahalanobis. Apabila nilai jarak mahalanobis  berada  disekitar  50%,  dapat  dikatakan Multivariate Normal [11]
. ,... 2 , 1 ), ( ) ( 1 2 n t a a S a a d t t t t      (15)
dimana
S = matriks kovarians ( mxm )

## F.   Indeks Saham LQ45
Indeks  LQ45  adalah  indeks  yang  menggunakan  empat puluh  lima  emiten  yang  dipilih  berdasarkan  pertimbangan likuiditas  dan  kapitalisasi  pasar,  dengan  kriteria-kriteria yang telah ditentukan.  Dalam transaksi saham juga terdapat aturan-aturan  tertentu.Aturan-aturan  dalam  transaksi  di pasar modal adalah sebagai berikut.
Tabel 2. Aturan Pasar Modal Harga Fraksi Maksimum 1 Kali Perubahan Harga < Rp 500 Rp 1 Rp 20 Rp 500 ≤ harga˂ Rp 5000 Rp 5 Rp 100 ≥ Rp 5000 Rp 25 Rp 500

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A.   Sumber Data
Data  yang  digunakan  merupakan  data  sekunder  harga penutupan  saham  tiga  perusahaan  yang  konsisten  masuk dalam  anggota  LQ45  selama  lima  tahun  dan  memiliki  total aset  terbesar  pada  saham-saham  yang  terpilih  dalam  LQ45 selama  lima  tahun.  Data  yang  diambil  adalah  harga penutupan  ( close  price )  harian  yang  didapatkan  dari  situs resmi  www.yahoo.finance.comdengan  rentang  waktu  mulai 4 Agustus 2014 sampai dengan 17 April 2015.

## B. Variabel Penelitian
Variabel yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah data indeks harga penutupan pada saham perusahaan LQ45  terpilih.  Terdapat  tiga  harga  penutupan  saham  LQ45 yang terpilih yaitu saham BBRI, BMRI, dan BBCA.
Tabel 3. Variabel Penelitian
t Indeks Harga Saham BBRI BMRI BBCA 1 2 N keterangan: Z 1,t = Indeks  harga  penutupan  saham  PT  Bank  Rakyat Indonesia Tbk (BBRI)
Z 2,t = Indeks  harga  penutupan  saham  PT  Bank  Mandiri
Indonesia (BMRI) Z 3,t = Indeks  harga  penutupan  saham  PT  Bank  Central Asia (BBCA)
t
= waktu pangamatan ke- t

## C. Langkah Analisis
Tahapan analisis yang akan digunakan adalah melakukan pemilihan  harga  penutupan  pada  saham  yang  konsisten berada  di  LQ45  selama  5  tahun.  Dari  hasil  tersebut,  dipilih berdasarkan  3  perusahaan  yang  mempunyai  asset  terbesar. Selanjutnya  dilakukan  partisi  menjadi  data in  sample dan out  sample. Kemudian  dilakukan  analisis ARIMA dan analisis VAR untuk  masing-masing  saham  terpilih.  Untuk
t q t p a B Z B ) ( ) (    
selanjutnya dibandingkan hasil peramalan diantara keduanya.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Statistika Deskriptif
Padabagian  Statistika  Deskriptif,  melihat  karak- teristik 3 perusahaan finansial berdasarkan rata-rata, standar deviasi,  mak-simum,  dan  minimum.  Statistika  Deskriptif yang dijelaskan adalah sebagai berikut.
Tabel 4. Statistika Deskriptif Perusahaan LQ45 Terpilih
Variabel Rata-rata
Standar Deviasi Minimum Maksimum BBRI 11561 888 10025 13275 BMRI 10889 753 9400 12475 BBCA 13196 921 11200 15300
Time Series Plot digunakan untuk melihat pola data secara  visual  dari  historis  data.  Data  dari  tiga  perusahaan LQ45  terpilih  untuk  masing-masing  perusahaan  adalah sebanyak  185  data. Time  Series  Plot pada  tiga  perusahaan LQ45 terpilih disajikan sebagai berikut.
Gambar 1. Times Series Plot Pada Perusahaan LQ45 Terpilih
Berdasarkan  gambar  1,  terlihat  bahwa  pada Time Series plot pada ketiga saham LQ45 terpilih masing-masing hampir memiliki pola yang sama. Pola tersebut mengindikasikan  bahwa  data  memiliki  karakteristik  yang hampir  sama.  Gambar  tersebut  juga  menunjukkan  bahwa BBCA memiliki harga saham termahal dibandingkan kedua saham  yang  lain  dan  saham  BMRI  memiliki  saham  paling rendah dibandingkan saham BBCA dan BBRI.

## B. Analisis ARIMA
Pada  analisis ARIMA data  distasionerkan  dalam varians maupun dalam mean . Sehingga dapat dianalisis lanjut.
1. Stasioneritas dalam varians
Pada  subbab  ini,  dilakukan  pengecekan  kestasioneran data dalam varians . Pengecekan tersebut menggunakan Box Cox  Transformation .  Apabila  data  belum  stasioner  dalam varians ,  maka  untuk  menstasionerkan varians perlu dilakukan  transformasi.  Hasil  pengecekan  stasioneritas dalam varians adalah sebagai berikut.
Tabel 5. Rekap Pemeriksaan Stasioneritas dalam Varians Variabel Transformasi BBRI Z 1,t (ditansformasi Ln ) BMRI Z 2,t (tidak ditansformasi) BBCA Z 3,t (distansformasi Ln )
2. Stasioneritas dalam mean
Pada  subbab  ini,  pengecekan  stasioneritas  data  dalam mean dilakukan dengan menggunakan colleogram ( ACF dan PACF )  dan ADF  Test .  Apabila  data  belum  stasioner  dalam mean ,  maka  untuk  menstasionerkan mean perlu  dilakukan differencing .  Hasil  pengecekan  stasioneritas  dalam mean adalah sebagai berikut.
(a)                                       (b)
(c) Gambar 2. ACF Plot Pada Perusahaan (a) BBRI (b) BMRI (c) BBCA
Secara  visual,  Gambar  2  menunjukkan  bahwa  plot ACF indeks  penutupan  harga  saham  untuk  BBRI,  BMRI, dan BBCA mempunyai pola turun lambat. Banyak lag yang melebihi batas signifikansi (garis merah) juga menunjukkan bahwa pada data tidak stasioner dalam mean . Dalam hal ini, yang perlu dilakukan selanjutnya adalah dengan  melakukan differencing .
3. Identifikasi Model
Identifikasi  model  dilakukan  berdasarkan ACF dan PACFplot . Dalam hal ini, ACF merupakan representatif dari model MA, sedangkan PACF merepresentasikan  model AR . Sehingga  indikasi  model ARIMA untuk  penutupan  harga saham BBRI, BMRI, dan BBCA adalah sebagai berikut.
Tabel 6. Indikasi Model Pada 3 Perusahaan LQ45 Terpilih
Variabel Model BBRI ARIMA (0,1,0) BMRI ARIMA (0,1,0) BBCA ARIMA (0,1,0)
Setelah  dilakukan Diagnostik  Checking ,  ketiga  perusahaan tersebut  semuanya  sudah  memenuhi  aumsi  residual White Noise tetapi  residual  belum  berdistribusi  Normal,  sehingga dilakukan  pendektesian  outlier  dan  dihasilkan  model  yang memenuhi asumsi sebagai berikut.
Tabel 7. Model ARIMA Pada Perusahaan LQ45 Terpilih
Variabel Model BBRI ARIMA ([3,5,7],1,0) BMRI ARIMA ([11,12],1,0) BBCA ARIMA ([1,4],1,0)
Berdasarkan  model  terbaik,  didapatkan  model  matematis sebagai berikut.
) ( 35818 , 0 ) ( 21244 , 0 * 6 , 1 * 5 , 1 * 4 , 1 * 3 , 1 * 1 , 1 * , 1           t t t t t t Z Z Z Z Z Z ) 143 ( ) 45 ( * 8 , 1 * 7 , 1 04457 , 0 05180 , 0 ) ( 17463 , 0 t t t t I I Z Z       ) 172 ( ) 63 ( ) 55 ( ) 97 ( 02013 , 0 3747 , 0 04892 , 0 07215 , 0 t t t t I I I I    
t t a I   ) 125 ( 02606 , 0 ) ( 17614 , 0 ) ( 21404 , 0 13 , 2 12 , 2 12 , 2 11 , 2 1 , 2 , 2      
  
 t t t t t t Z Z Z Z Z Z ) 172 ( ) 125 ( ) 97 ( ) 40 ( 68452 , 309 6073 , 371 3453 , 327 8546 , 518 t t t t I I I I    
t t a I   ) 155 ( 70355 , 270 ) 20 ( * 5 , 3 * 4 , 3 * 2 , 3 * 1 , 3 * 1 , 31 * , 3 0522 , 0 ) ( 2827 , 0 ) ( 14918 , 0 t t t t t t t I Z Z Z Z Z Z            t t t t a I I I   
 ) 133 ( ) 39 ( ) 44 ( 02926 , 0 03367 , 0 04796 , 0 180 162 144 126 108 90 72 54 36 18 1 16000 15000 14000 13000 12000 11000 10000 9000 Index D at a BBRI BMRI BBCA Variable 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for BBRI (with 5% significance limits for the autocorrelations) 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for BMRI (with 5% significance limits for the autocorrelations) 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for BBCA (with 5% significance limits for the autocorrelations)
dimana
*
, 1 t Z = Indeks  harga  saham  penutupan  PT  Bank  Rakyat
Indonesia dengan data transformasi Ln
Z 2,t = Indeks  harga  saham  penutupan  PT  Bank  Mandiri Indonesia
* , 3 t Z = Indeks  harga  saham  penutupan  PT  Bank  Central
Asia dengan menggunakan data transformasi Ln. I t = Outlier
t = waktu pangamatan ke- t 4. Kebaikan Model ARIMA
Kebaikan model ARIMA dihitung berdasarkan peramalan dari out sample pada masing-masing perusahaan. Hasil  perhitungan  kebaikan  model  menggunakan RMSE adalah sebagai berikut.
Tabel 8. Kebaikan Model ARIMA Pada Perusahaan LQ45 Terpilih Variabel Model RMSEin RMSEp BBRI ARIMA ([3,5,7],1,0) 114,38 77,91 BMRI ARIMA ([11,12],1,0) 106,13 302 BBCA ARIMA ([1,4],1,0) 113,26 322,10 5. Peramalan ARIMA
Setelah  didapatkan  hasil  peramalan Out  Sample dan kebaikan  model,  maka  langkah  selanjutnya  adalah meramalkan  harga  penutupan  saham  BBRI,  BMRI,  dan BBCA untuk 10 periode ke depan. Pemilihan peramalan 10 periode ke depan dilakukan untuk mengantisipasi perubahan model secara signifikan.
(a)                                          (b)

## (c)
Gambar 3. PeramalanPada Perusahaan (a) BBRI (b) BMRI (c) BBCA

## C. Analisis VAR
Metode VAR merupakan  salah  satu  analisis  time  series untuk  mengetahui  hubungan  antara  satu  variabel  dengan variabel lainnya.
1.     Stasioneritas Dalam Varians
Hasil  pengecekan  stasioneritas  dalam varians adalah sebagai berikut.
Tabel 9. Rekap Pemeriksaan Stasioneritas dalam Varians Variabel Transformasi BBRI Z 1,t (distansformasi Ln )
BMRI Z 2,t (distansformasi Ln )
BBCA Z 3,t (distansformasi Ln )
Berdasarkan  Tabel  9  BBRI,  BMRI  dan  BCA semuanya disamakan untuk stasioner dalam varians . Hal ini
digunakan  untuk  mempermudah  analisis  dalam  mengetahui hubungan antara satu variabel dengan variabel lainnya. 2.   Stasioneritas Dalam Varians Untuk  mengetahui  kestasioneran  data  dalam mean dilakukan  pengecekan  menggunakan colleogram dan ADF Test . Apabila data belum stasioner dalam mean , maka untuk mensta-sionerkan  dilakukan differencing .  Pada  bagian bab ARIMA sudah  diketahui  bahwa  semua  variabel  tidak stasioner dalam mean , sehingga perlu dilakukan differencing pada lag -1.
3.   Identifikasi Model
Untuk  mengetahui  identifikasi  stasioneritas  dengan melihat  secara  visual  plot MACF .  Jika  dalam  plot MACF sudah  banyak  tanda  titik  yang  muncul  secara  bersamaan, maka  dapat  dikatakan  bahwa  data  tiap  saham  sudah stasioner.  Data  yang  sudah  stasioner  ini  diperoleh  ketika sudah melakukan proses differencing 1.
Kriteria  yang  dapat  digunakan  untuk  menentukan orde  yaitu  dengan  melihat MPACF . MPACF dapat menunjukkan lag-lag yang keluar secara subset.
Schematic Representation of Partial Autocorrelations Name/Lag      1      2      3      4      5      6      7      8      9     10 bbri        ...    -..    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ... bmri        ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ...    ... bbca        ...    -+.    ...    ..-    .+-    ...    ...    ...    ...    ... + is > 2*std error,  - is < -2*std error,  . is between
Gambar 4 MPACF Plot 3 Saham LQ45 Setelah  melihat MPACF, dapat  diketahui  bahwa  terdapat lag-lag  yang  signifikan  pada  lag  2  dan  lag  5.  Nilai  yang keluar  tersebut  dapat  berupa  tanda  negatif,  positif,  ataupun keduanya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model  dugaan adalah VARIMA ([2 5],1,0).
4.    Penaksiran dan Uji Signifikansi Parameter Model VAR Untuk indikasi model VARIMA ([2 5],1,0) dilanjutkan dengan  melakukan  estimasi  parameter  menggunakan conditional least square . Tabel 10. Hasil Estimasi dan Pengujian Signifikansi
ParameterModel VARIMA ([2 5],1,0) Variabel Parameter Estimasi Std Eror t (hit) P-value BBRI ̂ -0,17080 0,07495 -2,28 0,0240 BMRI ̂ -0,13433 0,06765 -1,99 0,0487 BBCA ̂ ̂ -0,22779 0,19914 0,08545 0,09126 -2,67 2,18 0,0085 0,0305 5.    Pemeriksaan Diagnostik
Analisis  yang  dilakukan  setelah  mendapatkan  estimasi parameter  yang  signifikan,  dilakukan  pemeriksaan  residual
White Noise seperti
halnya pada
analisis ARIMA .Pemeriksaan  untuk  residual White  Noise dalam penelitian  ini  dilakukan  dengan  melihat  pengujian Portmenteau .Pada  penelitian  ini,  asumsi  residual White Noise menjadi  batasan  masalah.Pemeriksaat  residual White Noise disajikan pada Tabel 4.20 sebagai berikut.
Tabel 11. Hasil Pengujian Portmanteau Model Lag P-value VARIMA ([2 5],1,0) 6 <0,0001 7 0,0001 8 0,0017 9 0,0062 10 0,0102 11 0,0185 12 0,0398
Berdasarkan  tabel  12  dapat  dilihat  bahwa  asumsi residual white noise menggunakan uji Portmanteau tes tidak signifikan dengan seluruh p-value pada lag-lag tersebut yang
40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 13300 13200 13100 13000 12900 12800 12700 Index Ha rg a Sa ha m BBRI FORECA ST Variable 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 12500 12400 12300 12200 12100 12000 11900 11800 Index Da ta BMRI FOREC A ST Variable 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 15400 15200 15000 14800 14600 14400 14200 14000 Index Da ta BBC A FOREC A ST Variable
memiliki  nilai  lebih  dari  taraf  signifikan =0,05  sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  metode VARIMA belum memenuhi asumsi residual white noise. Perhitungan Mahalanobis  d j 2 didapatkan  hasil  yang  disajikan  dalam bentuk tabel pada lampiran, terlihat bahwa terdapat 169 data pengamatan  dari  175  data  yang  memiliki  nilai  jarak mahalanobis  lebih  besar  dari  nilai Chi-Square sehingga proporsinya adalah sebesar 55%. Karena proporsi lebih dari 50%
Gambar 4. q-q Plot Residual 3 Saham LQ45Terpilih Dapat  dilihat  berdasarkan q-q  Plot pada  gambar 4.bahwa residual ditunjukkan oleh titik-titik berwarna merah yang  mengindikasikan  normal  karena  penyebaran  tersebut mengikuti  garis  kenormalan.  Sehingga  hal  ini  memperkuat pada perhitungan jarak Mahalanobis .  Persamaan VAR untuk variabel BBRI, BMRI, dan BBCA adalah sebagai berikut. Persamaan VAR untuk  variabel  BBRI,  BMRI  dan BBCAadalah sebagai berikut.
t t t t t a Z Z Z Z , 1 3 , 1 2 , 1 1 , 1 , 1 ) ( 17080 , 0
       t t t t t a Z Z Z Z , 2 3 , 1 2 , 1 1 , 2 , 2 ) ( 13433 , 0
      
       ) ( 22779 , 0 3 , 1 2 , 1 1 , 3 , 3 t t t t Z Z Z Z 3 , 2 2 , 2 ( 19914 , 0    t t Z Z t t t a Z Z , 3 6 , 3 5 , 3 ) ( 16382 , 0     
Persamaan  matematis  model  satu  antara  harga saham  BBRI,  BMRI,  dan  BBCA  dapat  diketahui penjelasan  ketiga  saham  tersebut.  Pada  saham  BBRI dipengaruhi  oleh  dirinya  sendiri  pada  2  hari sebelumnya.Pada  saham  BMRI  dipengaruhi  oleh saham BBRI pada 2 hari sebelumnya.Sedangkan pada saham  BBCA  dipengaruhi  oleh  saham  BBRI  dan BMRI  pada  2  hari  sebelumnya  dan  dipengaruhi  oleh dirinya sendiri pada 5 hari sebelumnya.
Gambar 5. Keterkaitan 3 Saham Perusahaan LQ45Terpilih

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah dilakukan,  kesimpulan  yang  dapat  diperoleh  antara  lain adalah sebagai berikut.
1. Dari  analisis  pemilkihan  saham  anggota  LQ45  yang konsisten  dalam  LQ45  selama  5  tahun  dan  memiliki total  asset  terbesar  dalam  pemilihannya  adalah  3 perusahaan finansial yaitu BBRI, BMRI, dan BBCA.
2. Model  yang  didapatkan  dengan  metode ARIMAX berdasarkan peramalan Out Sample untuk saham BBRI dipilih  model ARIMAX ([3  5  7],1,0),  untuk  saham BMRI dipilih  model ARIMAX ([11 12],1,0), sedangkan untuk saham BBCA dipilih model ARIMAX ([1 4],1,0).
3. Pada  model VAR parameter  sudah  signifikan.
Peramalan pada metode VAR digunakan model VAR ([2 5],1,0)  karena  terdapat  lag-lag  yang  keluar  melebihi batas signifikansi.
4. Peramalan model terbaik untuk harga penutupan saham BBRI adalah menggunakan metode ARIMA sedangkan untuk  peramalan  harga  saham  BMRI  dan  BBCA menggunakan metode VAR.

## B. Saran
Berdasarkan  penelitian  ini,  dapat  dikatakan  bahwa  tidak semua  metode  yang  rumit  menjadi  metode  terbaik  dalam meramalkan,  sebaiknya  disesuaikan  dengan  permasalahan yang  ada.Saran  untuk  penelitian  selanjutnya  adalah sebaiknya  meramalkan  transaksi  saham  per  detiknya  agar pergerakannya lebih terlihat dan akurasi penelitiannya lebih baik.Asumsi  sebaiknya terpenuhi semua, agar analisis lebih baik.

## DAFTAR PUSTAKA
[1].  Ahmad,  Kamaruddin.  (1996).  Dasar-dasar  Manajemen Investasi. Jakarta : PT Rineka Cipta.
[2].  Putri, Rizky Hildalia. (2014). Peramalan Harga Saham LQ45, Nilai  Tukar  Rupiah,  dan  Harga  Emas  dengan  Pendekatan Univariate  dan  Multivariate  Time  Series.  Laporan  Tugas Akhir,  FMIPA-ITS.  Surabaya  :  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember.
[3].    Azizah,  N.  2006. Analisis  Peramalan  Indeks  Harga  Saham Kospi  dengan  menggunakan  Metode  Intervensi .Tugas  Akhir Statistika ITS. Surabaya.
[4].  Tianto,  Reza.  (2014). Peramalan  Harga  Saham  Perusahaan Selular di Insonesia Menggunakan Metode Vector Autoregressive(VAR). Laporan Tugas Akhir, FMIPA- ITS.Surabaya :Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[5].  Bursa  Efek  Indonesia.  2013.  Perubahan  Satuan  Perdagangan dan Fraksi Harga. (Kep-00071/BEI/11-2013).
[6].  Salamah,  M.,  Suhartonno,  dan  Wulandari,  S.  (2003). Analisis Time  Series .Surabaya:  Buku  Ajar,  FMIPA,  Lembaga Penelitian Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[7].  Walpole,  R.  E.,  Myers,  R.  H.,  Myers,  S.  L.,  dan  Ye,  Keying. (2011). Probability  &  Statistics  For  Engineers  &  Scientist . Ninth Edition. New York: Prentice Hall.
[8]. Wei, W.S., (2006), Time Analysis Univariate And Multivariate Methods,  2nd  Edition.  New  York:  Addison  Wesley Publishing Company, Inc. America.
[9].  Cryer,  J.  D.,  dan  Chan,  K.  (2008). Time  Series  Analysis  with Application in R, 2 nd Edition. New York: Springer.
[10].  De  Gooijer,  J.  G.,  dan  Hyndman,  R.  J.  (2006).  25  years  of time  series  forecasting.  International  Journal  of  Forecasting, 22(2006), 443-473.
[11].Johnson,  R.  A.,  dan  Wichern,  D.  W.  (2007).  Applied Multivariate  Statistical  Analysis  Sixth  Edition.  New  Jersey: Pearson Education, Inc.
[12].  Daniel,  W.  W.  1989. Statistika  Nonparametrik  Terapan . Jakarta : PT Gramedia.
[13].  Lutkepohl,  H.  (2005). New  Introduction  to  Multiple  Time Series. New York: Springer.
30 25 20 15 10 5 0 14 12 10 8 6 4 2 0 dd q BBRI BMRI BBCA t-2 t-2 t-2 t-2 t-5