PERTEMUAN RUMUS COSINUS DAN SINUS DENGAN HAVERSINE DALAM PERHITUNGAN ARAH KIBLAT
Agus Solikin
Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya, Jl. A. Yani No 117 Surabaya, Indonesia Email: agussolikin2@gmail.com

## ABSTRACT
Qibla direction calculation formula there are four calculation formulas namely cosine and sine formula,  napier analogy formula, cosine formula and assist angle, and haversine formula. In this regard, what needs to be considered is the gap in the use of the calculation formula. The cosine and sine formulas are often used in calculating the Qibla direction in the celestial literature, while the haversine formula is rarely used. In line with that, according to the opinion of the authors between  the  two  formulas  are  interrelated,  so  this research has  the aim  to  answer  the  problem  formulation  which  is related  to  the  meeting  of  cosine  and  sine  formulas  with  the  Haversine  formula  in  calculating  the  Qibla  direction. Answering  the  formulation  of  the  problem,  this study was  designed  in  a  qualitative  descriptive  study,  with  sources of literature data related to the research focus. Data was collected by reviewing these documents, then the collected data were  analyzed  using  inductive  descriptive  analytical  methods  which  ended  with  drawing  conclusions.  Based  on  the research that has been done, it can be concluded that the meeting of the cosine and sine formulas with the Haversine formula in the calculation of the Qibla direction meet in the concept of spherical triangle, and if applied and if applied in calculating the direction of the Muslim prayer then have the possibility of the same or different results. If the results of the two formulas are different, but actually show the same direction.
Keywords : Cosine and sine formulas, haversine, qibla direction.

## ABSTRAK
Rumus  perhitungan  arah  kiblat  ada  empat  rumus  perhitungan  yaitu  rumus  cosinus  dan  sinus,  rumus  analogi  napier, rumus cosinus dan sudut bantu, serta rumus haversine. Berkenaan dengan hal itu, yang perlu diperhatikan yaitu, adanya kesenjangan penggunaan rumus perhitungan tersebut. Rumus cosinus dan sinus sering digunakan dalam perhitungan arah kiblat pada literatur-literatur falak, sedangkan rumus haversine jarang digunakan. Selaras dengan hal itu, menurut hemat  penulis  antara  dua  rumus  tersebut  saling  memiliki  keterkaitan,  sehingga  penelitian  ini  memiliki  tujuan  untuk menjawab  rumusan  masalah  yaitu  berkaitan  tentang  pertemuan  rumus  cosinus  dan  sinus  dengan  rumus  haversine dalam  perhitungan  arah  kiblat.  Menjawab  rumusan  masalah  tersebut,  maka  penelitian  ini  dirancang  dalam penelitian deskriptif kualitatif, dengan sumber data literatur-literatur yang terkait dengan fokus penelitian. Data dikumpulkan dengan cara  penelaahan  dokumen-dokumen  tersebut,  selanjutnya  data  yang  terkumpul  dianalisis  dengan  metode  deskriptif analitis induktif yang diakhiri dengan penarikan kesimpulan. Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan dapat diambil kesimpulan bahwa pertemuan rumus cosinus dan sinus dengan rumus haversine dalam perhitungan arah kiblat bertemu dalam konsep segitiga bola, dan jika diaplikasikan dalam perhitungan arah salat umat Islam maka memiliki kemungkinan hasil yang sama atau berbeda. Jika hasil kedua rumus berbeda, namun sejatinya menunjukkan arah yang sama jika dihubungkan dengan konsep azimut.
Kata kunci : Arah kiblat, haversine, rumus cosinus dan sinus
Dikirim: 20 Juli 2020; Diterima: 25 Agustus 2020; Dipublikasikan: 30 September 2020 Cara sitasi:  Solikin, A. (2020). Pertemuan rumus cosinus dan sinus dengan  haversine dalam perhitungan arah  kiblat. Teorema : Teori dan Riset Matematika, 5 (2), 211–222.

## PENDAHULUAN
Setiap  muslim dalam  kesehariannya  memiliki  kewajiban  untuk  selalu  senantiasa menjalankan ṣ alat  lima  waktu,  dan  ketika  menjalankan  kewajibannya  tersebut,  menghadap  kiblat sudah  menjadi  keharusan  yang  tak  terbantahkan,  karena  menghadap  kiblat  menjadi  salah  satu syarat sahnya ṣ alat. Dasar hukum menghadap kiblat dalam ajaran Islam yaitu Q.S. Al-Baqarah ( 2 ) ayat 144.
“Sungguh  kami ( sering ) melihat  mukamu  menengadah  ke  langit  [96],  Maka  sungguh  kami akan memalingkan kamu ke kiblat yang kamu sukai. palingkanlah mukamu ke arah Masjidil Haram. dan dimana saja kamu berada, palingkanlah mukamu ke arahnya. dan Sesungguhnya orang-orang ( Yahudi dan Nasrani ) yang diberi Al Kitab ( Taurat dan Injil ) memang mengetahui, bahwa berpaling ke Masjidil Haram itu adalah benar dari Tuhannya; dan Allah sekali-kali tidak lengah dari apa yang mereka kerjakan.”
Membahas  tentang  penentuan  arah  kiblat,  pada  hakikatnya  yaitu  melakukan  perhitungan arah dua tempat dari suatu tempat tertentu menuju ke Ka ῾ bah, dan arah dalam hal ini  merupakan jarak sferis . Jarak sferis antara dua tempat A dan B adalah jarak terpendek pada permukaan bola di tempat tersebut (Koesdiono, 2002).
Perhitungan  arah  kiblat  dalam  khazanah  keilmuan  islam  dipelajari  dalam  ilmu  falak. Sedangkan, perhitungan yang dalam bahasa Arab disebut dengan al ḥ isāb (Alkalali, 1981) dengan kata  dasar ḥ āsaba  –  yu ḥ āsibu  –  mu ḥ āsabatan  – ḥ isāban (Anugraha,  2012)  sehingga  ilmu  falak disebut juga dengan ilmu ḥ isāb. Anugraha (2012) menjelaskan bahwa:
“Ilmu ḥ isāb memang bermakna ilmu untuk menghitung posisi benda langit (matahari, bulan, planet-planet dan lain-lain). Yang memiliki akar kata yang sama dengan kata “hisab” adalah kata  “husban”  yang  berarti  perhitungan.  Kata  “husban”  disebutkan  dalam  Al  Qur‟an  untuk menyatakan  bahwa  pergerakan  matahari  dan  bulan  itu  dapat  dihitung  dengan  ketelitian sangat tinggi.”
Selain itu, ilmu falak yang tidak bisa dilepaskan dengan perhitungan, juga memiliki nama- nama lain seperti dalam  bahasa Inggris  disebut dengan  astronomi, ada juga yang menyebut ilmu falak sebagai  ilmu hisab yang berarti perhitungan ( arithmatic ) (Hambali, 2011).
Berdasarkan hal tersebut, maka dapat diambil sebuah hubungan yang erat antara fiqih dan falak  berkaitan  dengan  perhitungan  arah  kiblat.  Sedangkan,  ilmu  falak  tidak  bisa  terlepas  dengan kaidah matematik, maka pada akhirnya diperoleh kesimpulan bahwa dalam perhitungan arah kiblat antara fiqih dan matematika harus terjadi keterpaduan (Solikin, 2017). Selain itu, dalam praktiknya perhitungan arah kiblat sangat dipengaruhi oleh pendeskripsian dan pemahaman akan bentuk bumi. Bumi dalam banyak hal pada literatur falak dideskripsikan berbentuk bola, walapun perkembangan ilmu  astronomi  telah  membuktikan  bahwa  sebenarnya  bumi  tidak  seperti  bola  atau  bulat  penuh, melainkan  pipih  di  kedua  kutubnya,  dengan  diameter  kutub  12.713,56  KM,  sedangkan  diameter equatornya  12.756,28  KM.  Pendeskripsian  bumi  bentuknya  seperti  bola  dengan  jari-jari  6370  KM akan  memudahkan  dalam  proses  perhitungan,  dan  hasilnya  juga  sudah  cukup  akurat.  (Purwanto, 2012).  Selaras  dengan  ini,  mengakibatkan  rumus  perhitungan  arah  kiblat  tidak  bisa  dilepaskan dengan aturan-aturan perhitungan yang ada dalam konsep bola.
Rumus  perhitungan  arah  kiblat  yang  didasari  akan  pemahaman  bentuk  Bumi  seperti  bola dan  sering  dijadikan  metode  dan  acuan  perhitungan  arah  kiblat  dalam  lieratur-literatur  falak  yaitu rumus cosinus dan sinus. Namun, kalau  ditelisik lebih jauh  rumus perhitungan arah kiblat dengan rumus  tersebut  bukanlah  satu-satunya  rumus  (Nawawi,  2010).  Rumus  lain  yang  bisa  digunakan dalam perhitungan arah kiblat yaitu rumus sudut bantu, rumus analogi napier, dan rumus haversine (Azhari, 2007).
Gambaran sederhana tentang keempat rumus tersebut yaitu:
1. Rumus cosinus dan sinus (Azhari, 2007) didefinisikan sebagai berikut. Cotg B =
Atau Cotg B = – cos a ctg C Dimana, B :  Sudut arah kiblat. Jika hasilnya positif maka arah kiblat dihitung dari utara, dan jika negatif dihitung dari selatan.
C :  Selisih bujur tempat dengan bujur ka‟bah A :  Busur ( ) B :  Busur ( )
T  :  Lintang  tempat  pengamat,  jika ɸ T  adalah  lintang  selatan,  maka  negatif  dan untuk ɸ T adalah lintang utara, maka positif
:  Lintang ka‟bah
2. Menggunakan analogi Napier (Azhari, 2007) didefiniskan sebagai berikut.
Tan   (A + B) = cotan   C Tan   (A - B) = cotan   C B =   (A + B) -   (A - B)
Dimana, B adalah arah kiblat dari utara ke barat. Dimana,
B :  Sudut arah kiblat. Jika hasilnya positif maka arah kiblat dihitung dari utara, dan jika negatif dihitung dari selatan.
C :  Selisih bujur tempat dengan bujur ka‟bah a :  Busur ( ) b :  Busur ( )
T  :  Lintang  tempat  pengamat,  jika ɸ T  adalah  lintang  selatan,  maka  negatif  dan untuk ɸ T adalah lintang utara, maka positif
:  Lintang ka‟bah
3. Menggunakan rumus coxinus dan sudut bantu (Azhari, 2007) didefinisikan: Tan P = tan b cos C
Cotan B =
4. Havesine didefinisikan: Hav = hav (a – b) + sin a sin b hav C
S =   (a+b+c)
Hav B = sin (s-a) sin (s-c) cossec a cossec C
Keempat rumus perhitungan arah kiblat sebagaimana disebutkan adalah rumus perhitungan arah  yang  semuanya  berdasarkan  pemahaman  bentuk  bumi  yang  dideskripsikan  seperti  bola. Berkenaan dengan hal itu, maka secara sederhana dapat diindikasikan bahwa antar rumus tersebut saling memiliki hubungan.
Atas  dasar  pemikiran  tersebut  dan  guna  mengetahui  hubungan  antar  rumus  perhitungan arah  kiblat,  penelitian  ini  difokuskan  pada  tujuan  untuk  mencari  hubungan  atau  pertemuan  rumus perhitungan arah kiblat antara rumus cosinus dan sinus dengan rumus haversine. Diambilnya rumus cosinus dan sinus yang dihubungkan dengan rumus haversine dalam perhitungan arah kiblat bukan
tanpa  alasan  yang  rasional.  Rumus  cosinus  dan  sinus  memiliki  perbedaan  posisi  dengan  rumus haversine.  Rumus  cosinus  dan  sinus  sudah  familiar  dalam  literartur-literatur  ilmu  falak  (Shodiq, 1994),  sedangkan  rumus  haversine  jarang  (atau  bahkan)  tidak  pernah  diperbincangkan  dalam lietratur-literatur  falak.  Pertemuan  antara  kedua  rumus  tersebut,  sebagaimana  dijelaskan sebelumnya, maka dalam penelitian ini pertemuan yang dimaksud yaitu pertemuan yang ditinjau dari kontruksi, proses dan hasil perhitungan kedua rumus tersebut dalam perhitungan arah kiblat.

## METODE PENELITIAN

## 1. Jenis dan Sumber Data Penelitian
a. Jenis Penelitian
Menurut Suryana (2010) menyatakan bahwa penelitian dapat dibedakan menjadi dua jenis yaitu  berdasarkan  sifat  masalahnya  dan  berdasarkan  tujuannya.  Berdasarkan  sifat masalahnya  penelitian  ini  dirancang  sebagai  penelitian  deskriptif  yang  bertujuan  untuk membuat  deskripsi  secara  sistematis,  faktual  dan  akurat  mengenai  fakta-fakta  yang  ada, terkait dengan relasi rumus cosinus dan sinus dengan rumus haversine dalam perhitungan arah salat umat Islam.
b. Sumber Data Penelitian
Secara  terperinci,  sumber  data  dalam  penelitian  ini  ada  tiga  yaitu  sumber  data  primer, sumber data skunder dan sumber data tersier. Sumber data primer dalam penelitian ini yaitu buku yang berkaitan dengan rumus cosinus dan sinus serta rumus haversine dalam segitiga bola.  Sumber data skunder dalam penelitian ini adalah karya-karya lain dari ilmu falak baik yang langsung berkaitan atau tidak berkaitan dengan objek penelitian. Sedangkan sumber data  tersier  dalam  penelitian  ini  yaitu  karya-karya  lain  yang  ada  relevansi  dengan  objek penelitian yaitu masalah perhitungan arah kiblat.
2. Metode Pengumpulan Data
Metode pengumpulan data pada penelitian ini yaitu dengan dokumentasi penelaahan dokumen- dokumen  yang  terkait  dengan  obyek  penelitian,  penelaahan  dokumen  dilakukan  dengan secermat mungkin dan diupayakan diambil dari sumber dokumen aslinya.

## 3. Metode Analisis Data
Data yang diperoleh diklasifikasikan ke dalam data utama dan data pendukung. Kemudian data di analisis dengan menggunakan metode deskriptif analitis induktif. Selain itu, untuk analisis hasil perhitungan  arah  kiblat  dengan  menggunakan  keempat  rumus  tersebut,  maka  dalam perhitungannya digunakan alat bantu kalkulator. Kalkulator yang digunakan yaitu kalkulator casio dengan tipe fx-350MS.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Analisis Konstruksi Rumus Cosinus dan Sinus Perhitungan Arah Kiblat Sebelum memulai analisis rumus cosinus dan rumus sinus terlebih  dahulu perlu dipahami bahwa  pembahasan  dalam  tahap  ini  yaitu  terkait  dengan  perhitungan  arah  kiblat,  sedangkan implementasi di lapangan terkait dengan hasil perhitungan tersebut, dalam kajian ilmu falak berada pada bagian tahap pengukuran arah kiblat. Selaras dengan itu, guna memahamai tentang asal usul rumus perhitugan arah kiblat maka penulis memulai kajiannya dengan cara mengambil contoh posisi tempat yang akan dilakukan perhitungan yaitu Yogyakarta dengan posisi ka‟bah. Posisi dua tempat tersebut dapat digambarkan pada Gambar 1.
Gambar 1. Posisi dua tempat yaitu Ka‟bah dan Yogyakarta
Untuk memudahkan analisis matematisnya, maka Gambar 1 dapat disederhanakan menjadi Gambar 2.
Gambar 2. Penyederhanaan dari Gambar 1
Dari  Gambar  2  diperoleh  segitiga  bola  ABC  dengan  panjang  sisi  a,  b,  dan  c  serta  sudut- sudutnya yaitu CAB, ABC, dan BCA. Berdasarkan gambar tersebut pula diketahui bahwa:
1. Dalam Gambar 2 tersebut ada dua tempat yaitu A dan B. A berada dalam lintang ( ɸ ) dan bujur (λ)  tertentu,  yang  selanjutnya  ditulis  dengan ɸ A  dan  λ  A.  begitu  pula  dengan  B  juga  berada dalam lintang ( ɸ ) dan bujur (λ) tertentu, yang selanjutnya ditulis dengan ɸ B dan λ B.
2. Berdasarkan  Gambar  2  tersebut,  dapat  diambil  sebuah  segitiga  bola  ABC,  dengan  sisi-sisinya yaitu a, b, dan c. Panjang  masing-masing sisi secara matematis dapat ditentukan dengan rumus: A  = - lintang tempat yang akan diukur =
- ɸ B B  =
- lintang tempat Ka‟bah = - ɸ A
C  =  Selisih bujur tempat ayang akan diukur dengan bujur ka‟bah = (λA- λB)
Selanjutnya, dengan menggunakan aturan cosinus dalam segitiga bola maka akan diperoleh sebuah persamaan:
Cos b = cos a cos c + sin a sin c cos B …….................................... (1) Cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C …….................................... (2)
Persamaan (2) disubtitusikan ke persamaan (1).
Cos b =  cos a cos c + sin a sin c Cos B =  Cos a (cos a cos b + sin a sin b cos C) + sin a sin c cos B = + cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B Karena. = 1 - , sehingga diperoleh: Cos b = + cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B =  (1 - ) cos b + cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B =  Cos b - cos b + cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B Cos b + cos b =  Cos b + cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B cos b =  Cos b – cos b + cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B =  cos a sin a sin b cos C + sin a sin c cos B Selanjutnya kedua ruas dibagi dengan sin a sin b, dan diperoleh: = Sin a =  Cos a cos C + cos B Sedangkan menurut aturan sinus dalam segitiga bola, = (Murray, 1908),  maka Sin a =  Cos a cos C + cos B Sin a cotan b =  Cos a cos C + cos B =  Cos a cos C + sin C cotan B Cos a cos C + sin C cotan B =  Sin a cotan b sin C cotan B =  Sin a cotan b - Cos a cos C Cotan B = Cotan B = - Cotan B = - cos a cotan C     ......................................... (3) Persamaan  (3)  inilah  yang  kemudian  dikenal  dengan  rumus  arah  kiblat  rumus  cosinus dan rumus sinus. Dimana, A  = - lintang tempat yang akan diukur = - ɸ B B  = - lintang tempat Ka‟bah = - ɸ A C  =
Selisih bujur tempat ayang akan diukur dengan bujur ka‟bah (λA - λB) Selain  itu,  persamaan  (3)  tersebut  bisa  transformasikan  kedalam  bentuk  lain,  sebagai berikut:
Cotan B = - cos a cotan C = Tan B = ......................................... (4) Mengingat, a = - ɸ B B = - ɸ A
C = λA – λB
cos (90 – x) = sin(x) Sin (90 – x) =  cos (x) cot (90 – x) =  tan (x) Sehingga, Sin a =  Sin ( - ɸ B) = Cos ɸ B
Cos a =  cos ( - ɸ B) = Sin ɸ B
=  Cotan ( - ɸ A) = Tan ɸ a Sehingga dengan demikian persamaan (4) menjadi,
Tan B = Tan B =
........................................ (5)
Persamaan (5) ini merupakan rumus arah kiblat yang lain dengan menggunakan rumus cosinus  dan  rumus  sinus.  Dan  menurut  penulis  perasamaan  (5)  lebih  mudah  dipelajari  oleh pemula dengan menggunakan kalkulator, hal ini bisa dilihat dalam penjelasan berikutnya.
B. Analisis Rumus Haversine Perhitungan Arah Kiblat
Smart  (1997)  menjelaskaan  bahwa  haversine  yang  biasa  ditulis  dengan  “hav” didefinisikan sebagai berikut:
Hav α =  (1 – cos α) ........................................ (6) Karena, sin   α = ± , maka = , sehingga persamaan (6) menjadi:
Hav α = (1 – cos α)
=
= ........................................ (7) Dalam rumus jumlah dan selisih sudut pada trigonometri dijelaskan bahwa: Cos 2A = 1 – 2
Sekarang A =  α, maka persamaan tersebut menjadi: Cos 2 = 1 - 2 Cos α = 1 – 2 ......................................... (8)
Persamaan (6) disubtitusikan ke persamaan (8) sehingga menjadi: Cos α  =  1 – 2
=  1 – 2 hav α                                                              ........................................(9) Dari aturan cosinus diperoleh bahwa:
Cos a =  cos b cos c + sin b sin c cos A Berdasarkan persamaan (9) dapat diturunkan bahwa: Cos a =  1 – 2 hav a                                                          ....................................... (10) Cos A  =  1 – 2 hav A ...................................... (11) Persamaan (10) dan (11) disubtitusikan ke persamaan aturan kosinus di atas Cos a =  cos b cos c + sin b sin c cos A 1 – 2 hav a =  cos b cos c + sin b sin c ( 1 – 2 hav A )
Persamaan  (14)  inilah  yang  dinamakan  rumus  haversine  yang  nantinya  akan  digunakan untuk  menghitung  arah  kiblat.  Namun,  agar  lebih  memahami  tentang  penggunaan  rumus  beserta langkah-langkah perhitungan arah kiblat perhatikan Gambar 3.
Gambar 3. Gambar untuk memahami penggunaan rumus beserta langkah-langkah perhitungan arah kiblat
Dalam Gambar 3 ada dua tempat yaitu A dan B. A berada dalam lintang ( ɸ ) dan bujur (λ) tertentu,  yang  selanjutnya  ditulis  dengan ɸ A  dan  λ  A.  begitu  pula  dengan  B  juga  berada  dalam lintang ( ɸ ) dan bujur (λ) tertentu, yang selanjutnya ditulis dengan ɸ B dan λ B.
Berdasarkan Gambar 3, dapat diambil sebuah segitiga bola ABC, dengan sisi-sisinya yaitu a, b, dan c. Panjang  masing-masing sisi secara matematis dapat ditentukan dengan rumus:
a = b =
sedangkan panjang sisi c, dapat dihitung dengan rumus haversine yang diturunkan dari persamaan (14) sebagai berikut:
hav a = hav (b - c) + sin b sin c hav A Karena, yang akan dicari yaitu panjang sisi c, maka a diganti dengan c, sehingga hav c = hav (a - b) + sin b sin c hav C                                 ................................. (15) Dengan C adalah selisih bujur antara dua tempat, yang secara matematis dapat ditulis C = λ B - λ B
Langkah berikutnya, yaitu akan dihitung arah kiblat yang pada hakikatnya menghitung sudut ABC,  dan  untuk  itu  rumus  haversine  (persamaan  14)  diturunkan  kedalam  sisi  b  sebagai berikut
hav a = hav (b - c) + sin b sin c hav A Dari persamaan di atas diturunkan ke b menjadi hav b = hav (a - c) + sin a sin c hav B                               .................................. (16) =  Cos b cos c + sin b sin c – 2 sin b sin c hav A =  Cos (b - c) – 2 sin b sin c hav A - 2 hav a =  Cos (b - c) – 2 sin b sin c hav A – 1            ................................... (12) Dari persamaan (10) bahwa Cos α =  1 – 2 hav α, sehingga Cos (b - c) =  1 – 2 hav (b - c)                                          ................................... (13) Persamaan (13) disubtitusikan ke persamaan (12) - 2 hav a =  Cos (b - c) – 2 sin b sin c hav A – 1 =  1 - 2 hav (b - c) – 2 sin b sin c hav A – 1 =  - 2 hav (b - c) – 2 sin b sin c hav A Kedua ruas dibagi dengan – 2, sehingga diperoleh hav a =  hav (b - c) + sin b sin c hav A                     ................................... (14)
hav (a - c) + sin a sin c hav B =  Hav b sin a sin c hav B =  Hav b - hav (a - c)                         ............................ (17) Berdasarkan definisi haversine dalam persamaan (7) maka persamaan (17) dapat ditulis. sin a sin c hav B =  Hav b - hav (a - c) = –
= – =
=
=
…........................ (18)
Misal, b = α dan (a – c) = β , maka persamaan (18) dapat ditulis. sin a sin c hav B
= = …........................ (19)
Selanjutnya,  dalam  trigonometri  didefinisikan  tentang  rumus  konversi  penjumlahan  ke perkalian (Bettinger & Englund, 1963) bahwa:
Cos α + cos β =
Maka persamaan (19) dapat ditulis.
sin a sin c hav B = = = ...…...................... (20)
Sebagaimana didefinisikan bahwa b = α dan (a – c) = β, maka persamaan (20) menjadi. sin a sin c hav B
= = = .................... (21)
Berikutnya didefinisikan bahwa 2s = a + b + c. Sehingga,
a + b – c =  2s – 2c = 2 ( s – c) b + c – a =  2s – 2a = 2 (s - a) Sehingga dengan demikian persamaan (60) menjadi sin a sin c hav B = = =  Sin sin Hav B = ..…..………......... (22) =  Sin =  Sin cossec a cossec c   ……….... (23)
Persamaan  (22)  dan  (23)  inilah  yang  kemudian  digunakan  sebagai  menghitung  arah kiblat dengan menggunakan rumus haversine. Rumus yang ditulis dalam Buku Ilmu Falak Perjumpaan  Khazanah  Islam  dan  Sains  Modern yaitu  rumus  pada  persamaan  (23).
C. Contoh Perhitungan Arah Kiblat
Sebelum melakukan perhitungan arah kiblat baik menggunakan rumus aturan sinus cosinus maupun rumus haversine, ada beberapa hal yang perlu diperhatikan. Menurut Hambali (2011) terkait ketentuan penentuan arah atau perhitungan selisih bujur tempat yang akan dihitung yaitu:
1. Jika
<  ( ) BT.  Ketentuan  pertama  ini  dibaca  bujur  tempat lebih  dari kurang  dari BT,    maka  C = dengan arah kiblat menghadap kearah Timur. 2. Jika < ( ) < BT . Ketentuan kedua dibaca bujur tempat lebih dari kurang  dari maka  C  = dengan arah kiblat menghadap kearah barat. 3. Jika <  ( )  < BB.  Ketentuan  ketiga  dibaca  bujur  tempat  lebih  dari kurang dari , maka C = dengan arah kiblat menghadap kearah Timur.
4. Jika
< ( ) < BB, ketentuan keempat dibaca bujur tempat lebih dari kurang dari ,  maka C = - - dengan
arah kiblat menghadap kearah Barat.
Selain itu, dalam kaitannya dengan Azimuth, maka digunakan ketentuan bahwa:
1. Jika nilai arah kiblat (B) = Utara timur (UT), maka azimuthnya = B
2. Jika nilai arah kiblat (B) = Utara barat (UB), maka azimuthnya = - B 3. Jika nilai arah kiblat (B) = selatan timur (ST), maka azimuthnya =
– B, dengan syarat nilai B dipositifkan
4. Jika nilai arah kiblat (B) = selatan barat (SB), maka azimuthnya = + B, dengan syarat
nilai B dipositifkan
Berdasarkan  ketentuan-ketentuan  tersebut,  maka  contoh  perhitungan  arah  kiblat  dalam penelitian ini yaitu ada 8 tempat. Delapan tempat tersebut yaitu tercantum pada Tabel 1.
Tabel 1. 8 contoh tempat No Tempat Data astronomis tempat Keterangan Lintang Bujur Ketentuan Posisi 1 Abisko LU BT 1 Utara Ka‟bah 2 Alpines LS BT 1 Selatan Ka‟bah 3 Amritsar LU BT 2 Utara Ka‟bah 4 Albany LS BT 2 Selatan Ka‟bah 5 Abilene LU BB 3 Utara Ka‟bah 6 Amazone LS BB 3 Selatan Ka‟bah 7 PointHope LU BB 4 Utara Ka‟bah 8 Tahiti LS BB 4 Selatan Ka‟bah
Namun, yang perlu diperhatikan dalam perhitungan arah kiblat dengan rumus haversine yaitu sebagai berikut:
a. Hitung panjang sisi c dengan rumus pada persamaan (16) Hav c =  hav (a - b) + sin b sin c hav C
b. Hitung nilai s dengan rumus
S = c. Hitung arah kiblat dengan rumus persamaan (22) atau (23) Hav B = atau
Hav B = Sin
cossec a cossec c
D. Pertemuan Rumus Perhitungan Arah Kiblat Antara Rumus Cosinus dan Haversine Sebelum  menganalisis  relasi  perhitungan  arah  kiblat  antara  rumus  cosinus  dan  sinus dengan rumus haversine, maka terlebih dahulu perlu dituliskan rekapitulasi hasil perhitungan arah kiblat yang disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Rekapitulasi hasil perhitungan arah kiblat No Tempat Data astronomis Hasil perhitungan rumus Lintang Bujur Sinus cosinus Haversine 1 Abisko LU BT 2 Alpines LS BT 3 Amritsar LU BT 4 Albany LS BT 5 Abilene LU BB 6 Amazone LS BB 7 PointHope LU BB 8 Tahiti LS

## BB
Berdasarkan  rekapitulasi  pada  Tabel  2  dapat  dilihat  bahwa  hasil  perhitungan  arah  kiblat dengan menggunakan rumus sinus kosinus  dan rumus  haversine memilki dua kemungkinan yaitu hasil  perhitungan  sama  (no  2,  4,  5,  6,  7,  8)  dan  hasil  perhitungan  tidak  sama  (no  1  dan  3). Selanjutnya,  yang  menarik  untuk  dicermati  yaitu  jika  hasil  perhitungan  kedua  rumus  tersebut menghasilkan  hasil  perhitungan  yang  tidak  sama.  Sebagaimana  contoh  no  1,  dimana  dengan menggunakan  rumus  sinus  dan  kosinus  dalam  perhitungan  arah  kiblat  menghasilkan sedangkan dengan menggunakan rumus havesine menghasilkan .
Sekilas, terlihat berbeda, namun jika hasil perhitungan dengan mengunakan rumus sinus kosinus di tambah dengan ( ) maka akan menghasilkan Begitu pula dengan contoh nomor 3, dalam perhitungan arah kiblat dengan menggunakan rumus aturan sinus dan kosinus menghasilkan arah kiblat yaitu , dan  jika  hasil  ini  ditambah  dengan ,  maka  hasilnya  menjadi
,  yang  mana  nilai  ini  hampir  sama  dengan  nilai  hasil  perhitungan  arah  kiblat  dengan menggunakan rumus haversine yaitu
.
KESIMPULAN
Berdasarkan  pemaparan  sebelumnya,  akhirnya  dapat  disimpulkan  relasi  perhitungan  arah kiblat  dengan  menggunakan  rumus  aturan  sinus  dan  kosinus  dengan  rumus  haversine  yaitu: (a) rumus perhitungan arah kiblat dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus berangkatnya dari rumus sinus dan kosinus dalam segitiga bola, sedangkan rumus perhitungan arah kiblat haversine berangkat dari persamaan Hav α =  (1 – cos α); (b) dalam perhitungan arah kiblat dengan aturan sinus dan kosinus memperhitungkan jarak dua tempat dengan cara menghitung selisih bujur antara dua  tempat,  sedangkan  rumus  haversine  memperhitungkan  jarak  dua  tempat  tersebut  dengan menggunakan  rumus  haversine  sendiri,  yang  dalam  proses  perhitungannya  disimbolkan  dengan menghitung panjang c (hav c); dan (c) kaitannya dengan hasil perhitungan arah kiblat, kedua rumus tersebut memiliki dua kemungkinan yaitu hasil yang sama dan berbeda, hasil perhitungan arah kiblat memiliki perbedaan jika hasil perhitungan arah kiblat dengan menggunkan rumus aturan sinus dan kosinus bertanda negatif.
REKOMENDASI
Berdasarkan  uraian  mulai  awal  hingga  akhir,  penulis  merekomendasikan  bahwa  jika  hasil perhitungan  arah  kiblat  berbeda  dengan  menggunakan  kedua  rumus  tersebut,  maka  langkah berikutnya yaitu coba untuk melakukan perhitungan azimuth kiblat.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Penulis mengucapkan terimakasih kepada Universitas Islam Negeri Sunan Ampel Surabaya yang telah memberikan dukungan kepada penulis dalam melakukan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Alkalali, A. M. (1981). Kamus Indonesia Arab . Jakarta: Bulan Bintang.
Anugraha, R. (2012). Mekanika benda langit. Yogyakarta: Jurusan Fisika Fakultas MIPA Universitas Gajah Mada.
Azhari,  S.  (2007). Perjumpaan  khazanah  islam  dan  sains  modern .  Yogyakarta:  Suara Muhammadiyah.
Bettinger, A. K.,  & Englund, J. A. (1963). Algebra and trigonometry, seranton. International Texbook Company .
Departemen Agama RI. (2005). Al-Qur ῾ an dan terjemahnya. Bandung: JUM Ấ NATUL „AL Ῑ -ART. Hambali, S. (2011). Ilmu falak. Semarang: Program Pascasarjana IAIN Walisongo Semarang.
Koesdiono.  (2002). Ilmu  ukur  segitiga  bola .  Bandung:  Jurusan  teknik  geodesi,  Institut  Teknologi Bandung.
Murray, D. A. (1908). Spherical trigonometry. New York: Longmans, Green, and Co.
Nawawi, A. S. (2010). Ilmu falak cara  praktis menghitung waktu salat arah kiblat dan awal bulan . Sidoarjo: Aqaba.
Purwanto, A. (2012). Penentuan arah kiblat . Makalah pelatihan hisab falak PWM Jatim .
Shodiq, S. (1994). Ilmu falak 1 . Surabaya: Fakultas Syari‟ah Universitas Muhammadiyah Surabaya.
Smart, W. M. (1997). Text book on spherical astronomy . Cambride: Cambridge University Press. Solikin, A. (2017). Matematika falak . Cirebon: Lovrinz.
Suryana. (2010). Metode penelitian model praktis penelitian kuantitatif dan kualitatif . Bandung: UPI.