ISSN : 2460 – 7797 e-ISSN : 2614-8234 Website : jurnal.umj.ac.id/index.php/fbc Email : fibonacci@umj.ac.id Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika

## INQUIRY BASED RME TERHADAP KEMAMPUAN REPRESENTASI MATEMATIK SISWA
Gelar Dwirahayu * , Mayyosi Sandri, Dedek Kusniawati Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta
* gelar.dwirahayu@uinjkt.ac.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengkaji  penerapan  pembelajaran  inquiry  based  RME  pada materi  Himpunan  di  SMP  dalam  meningkatkan  kemampuan  representasi  matematis  siswa. Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  kuasi  eksperimen  dengan  desain  Randomized Posttest Only Control Group. Sampel penelitiannya yaitu siswa SMP Negeri 272 Jakarta Timur kelas VII sebanyak dua kelas, kelas pertama sebagai kelas eksperimen dimana siswa belajar matematika  dengan  menggunakan  pendekatan  inquiry  based  RME  dan  kelas  kedua  sebagai kelas  control  dimana  siswa  belajar  matematika  dengan  menggunakan  pendekatan konvensional  dengan  memilih  materi  himpunan.  Penelitian  dilaksanakan  pada  tahun  ajaran 2017/2018.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  inquiry  based  RME  dapat  meningkatkan kemampuan  representasi  matematik  siswa  lebih  tinggi  daripada  pembelajaran  dengan pendekatan konvensional.
Kata Kunci: inquiry based RME, representasi matematis, himpunan.

## PENDAHULUAN
Mengajarkan  matematika  di  sekolah bertujuan untuk menjadikan siswa mengerti konsep  dasar  matematika  dan  mampu menyelesaikan permasalahan dengan menerapkan  konsep  matematika  yang  telah dipelajari  di  kelas.  Namun  untuk  mencapai tujuan  tersebut  banyak  melalui  proses berpikir dengan mengembangkan kemampuan  matematika  yang  beragam, seperti  yang  diungkapkan  dalam  NCTM
(2000) bahwa dalam mempelajari
matematika, siswa dituntut untuk memahami  konsep  matematika,  mampu menyelesaikan masalah matematika,
memiliki kemampuan bernalar, kemampuan berkomunikasi dan kemampuan representasi. Dengan kata lain bahwa belajar matematika tidak sekedar mampu menyelesaikan  soal  matematika  dengan menggunakan  rumus  semata,  akan  tetapi siswa  mampu  mengkomunikasikan  atau merepresentasikan ide-ide matematika dalam  bentuk  konkret  maupun  bentuk
Volume 6 No. 1 Bulan Juni Tahun 2020
abstrak (Permendikbud, 2013) serta mampu menafsirkan  ide-ide  matematis  yang  ada pada  setiap  solusi  permasalahan  (BSNP, 2006).
Pemahaman konsep matematika siswa tidak  hanya  ditunjukkan  denga  hafalan rumus semata, akan tetapi dipengaruhi oleh kemampuan lainnya, salah satu diantaranya adalah  kemampuan  merepresentasi  ide-ide matematis  atau  interpretasi  pemikiran terhadap  suatu  persoalan  (NCTM,  2000; Sabirin,  2014).  Kemampuan  representasi matematis  merupakan  kemampuan  siswa dalam mendeskripsikan atau menggambarkan  ide-ide  matematika  ketika sedang memahami permasalahan, representasi ide matematis biasanya disajikan dalam bentuk  grafik, simbol, tabel untuk  menampilkan  kembali  permasalahan berupa penggambaran, penerjemahan, pengungkapan, pelambangan atau pemodelan yang menjadi bagian konstruksi dari  permasalahan  yang  disajikan  sehingga memudahkan  terjadinya  komunikasi  suatu hal  dengan  baik,  efektif    dan  efisien (Hutagaol, 2013; Rangkuti, 2014).
Selanjutnya  Pape  (Sabirin,  2014) mengatakan empat gagasan dalam memahami  konsep  representasi,  yaitu:  (1) representasi yang dipandang sebagai abstraksi  internal  dari  ide-ide  matematika atau  skemata  kognitif  yang  dibangun  oleh siswa  melalui  pengalaman,  (2)  sebagai reproduksi mental dari keadaan mental yang sebelumnya,  (3)  sebagai  sajian  secara struktur  melalui  gambar,  simbol  ataupun lambang,  (4)  sebagai  pengetahuan  tentang sesuatu yang mewakili sesuatu yang lain.
Representasi  dibedakan  menjadi  dua bentuk  yaitu  representasi  eksternal  serta internal. Representasi internal pada umumnya  terjadi  di  dalam  otak  atau pemikiran  manusia,  representasi  internal diartikan  sebagai  berpikir  mengenai  ide
matematis yang dibangun dalam pikirannya yang  merupakan  bentuk  aktivitas  mental, sedangkan  representasi  eksternal  yaitu konstruksi  hasil  pemikiran  dari  ide-ide matematis  yang  dikomunikasikan  dalam bentuk gambar, diagram,  tabel atau bentuk- bentuk  konkrit  sehingga  mampu  dipahami oleh  orang  lain  (Schowenke,  2008;  Goldin, 2001;  Zhang,  1990;  Kirsh,  2017;  Yumiati, 2017).
Karena  representasi  eksternal  dapat diamati, selanjutnya Villegas (2009) mengklasifikasikan  representasi  eksternal menjadi tiga tipe, yaitu verbal, pictorial dan simbolik.  Representasi  matematis  tipe verbal  adalah  representasi    dari  ide matematis  yang  dinyatakan  dalam  bentuk teks,  tulisan  atau  rangkaian  kalimat; representasi matematis tipe pictorial, adalah representasi  dari  ide  matematis  dalam bentuk gambar, diagram, grafik, atau benda- benda nyata/konkrit; dan representasi matematis  tipe  simbolik,  yaitu  representasi ide  matematis  yang  dinyatakan  dalam bentuk simbol-simbol matematika, lambang bilangan, operasi  matematika, simbol aljabar,  notasi  relasi  dan  fungsi,  dan  notasi matematika lainnya. Berbeda dengan pendapat  Villegas,  Lesh,  (Walle,  2016) menyebutkan tujuh jenis representasi dalam pendidikan  matematika  yaitu:  representasi konteks  ( give  a  context ),  representasi manipulatif  ( Illustrate  with  physical  tools ), representasi  kata-kata  ( explain  meaning  in the word ), representasi simbolik ( write using symbols ), representasi gambar atau diagram ( draw  a  diagram ),  representasi  tabel ( display  data  in  a  table )  dan  representasi grafik ( create a graph ).
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (1), pp: 45-58.
Gambar 1. Jenis Representasi
Nampak pada Gambar 1, bahwa ada 7 cara seseorang dalam menyajikan matematika  sebagai  bentuk  pemahaman konsep  matematika,  yaitu:  (1)  representasi konteks  ( give  a  context )  artinya  bahwa kemampuan seseorang dalam merepresentasikan  ide  matematika  dengan cara  memberikan  contoh  pada  dunia  nyata, sehingga  orang  lain  mampu  memahami  ide matematisnya  melalui  contoh-contoh  yang disampaikan;  (2)  representasi  manipulatif ( Illustrate with physical tools ),  representasi manipulatif atau konkret merupakan bentuk penyampaian ide matematis dengan menggunakan  berbagai  bentuk  model  atau benda yang bisa dimanipulasi; (3) representasi  kata-kata  ( explain  meaning  in the  word ),  penggunaan  kata-kata  untuk merepresentasikan  ide  matematis  menjadi penting karena dengan penambahan penjelasan  tentu  saja  orang  lain  akan menjadi  lebih  faham;  (4)  representasi simbolik  ( write  using  symbols ),  pada umumnya,  representasi  simbolik  dalam matematika  digunakan  untuk  meringkas premis-premis matematika sehingga kalimat matematika  menjadi  singkat  dan  bermakna misalnya  himpuan  A  beririsan  dengan
himpunan B, cukup ditulis dengan A ∩ B, 5) representasi  gambar  atau  diagram  ( draw  a diagram ), representasi ini banyak digunakan  dalam  mengungkap  ide-ide matematis  biasanya  konsep  matematika yang  sering  menggunakan  diagram  adalah konsep permutasi dan kombinasi, tujuannya untuk  membantu  siswa  memahami  konsep; (6)  representasi  tabel  ( display  data  in  a table ),  representasi  ini  membantu  untuk menampilkan  data  yang  banyak  menjadi lebih  sederhana  namun  komprehensif, biasanya  digunakan  pada  materi  statistika, dan (7) representasi grafik ( create a graph ).
Berdasarkan  uraian  di  atas  dapat dikatakan  bahwa  representasi  matematis diartikan sebagai bentuk konstruksi pemikiran  siswa  dalam  bentuk  tulisan, kalimat  atau  kata-kata,  dalam  bentuk gambar,  dan  simbol  matematika.  Oleh karena  itu,  kemampuan  representasi  siswa dikelompokkan menjadi tiga yaitu: pertama representasi  visual  (Lestari,  2015)  atau pictorial (Villegas, 2009), kedua representasi  verbal  (Villegas,  2009)  atau kata-kata teks tertulis, dan ketiga representasi  simbolik  (Villegas,  2009)  atau ekspresi matematik (Lestari, 2015).
Perlu dilakukan suatu upaya pembelajaran  yang  mampu  meningkatkan kemampuan representasi matematika siswa. Proses  pembelajaran  harus  banyak  melatih siswa  dalam  penggunaan  dan  pemanfaatan simbol-simbol  atau  gambar-gambar  untuk mengkonstruksi ide matematika jika disajikan suatu permasalahan. Selain itu pula siswa perlu dituntut untuk mampu melakukan analisis terhadap gambar- gambar  yang  disajikan  dan  selanjutnya menyampaikan hasil analis dalam pemikirannya menjadi sebuah ide matematis. Salah satu pendekatan pembelajaran  yang  dapat  memfasilitasi peningkatan kemampuan representasi
Sumber : Lesh (2009)
Volume 6 No. 1 Bulan Juni Tahun 2020
matematis  dengan  menggunakan  strategi pembelajaran  ekploratif  (Dwirahayu,  2013) di  mana  siswa  dituntut  untuk  menemukan konsep sendiri dan selanjutnya dari temuan tersebut siswa mampu membangun pengetahuan matematikanya yaitu pendekatan Inkuiri.
Inkuiri  diartikan  sebagai  penemuan, maka  pembelajaran  inkuiri  adalah  proses pembelajaran  yang  menitikberatkan  pada kemampuan  siswa  dalam  berpikir  untuk menganalisis masalah, merumuskan masalah,  dan  terakhir  mampu  menemukan jawaban  sendiri  sehingga  kasus  atau persoalan matematika terpecahkan.
(Hamdayama, 2016).  Pembelajaran dengan menggunakan  pendekatan  inkuiri  dapat memberikan  banyak  manfaat  terutama mendorong siswa memahami sesuatu secara mendalam dan akan mempercepat perkembangan intelektual (Catherine, 2014).
Selanjutnya  Hamdayama  (2016)  dan Pedaste  (2015)  menyebutkan  lima  prinsip pembelajaran inkuiri yaitu a. Orientasi,  diartikan  sebagai  proses pengenalan  awal  siswa  terhadap  materi atau  konsep  yang  akan  diajarkan. (Dwirahayu,  2013)  pada  tahap  ini, konsep  tidak  dijelaskan  kepada  siswa seperti  halnya  proses  pembelajaran secara  konvensional,  akan  tetapi  siswa dirangsang untuk menjadi penasaran dan secara tidak langsung akan
membangkitkan  rasa  ingin  tahu  siswa terhadap  permasalahan  yang  disajikan, dengan  kata  lain  menitikberatkan  pada pengembangan intelektual siswa.
Kegiatan  pembelajaran  yang  dilakukan pada tahap orientasi; 1) guru menjelaskan  kepada  siswa  mengenai konsep  atau  materi  yang  diajarkan,
tujuan  dan  hasil  belajar  yang  akan dicapai, 2) menjelaskan kegiatan
pembelajaran yang menggunakan pendekatan  inquiry  based  RME  untuk mencapai  tujuan  pembelajaran  yang telah ditetapkan, 3) memberikan motivasi kepada siswa dengan memberikan  penjelaskan  dari  manfaat materi yang dipelajari.
b. Konseptualisasi,  tahap  konseptualisasi adalah  tahapan  siswa  dalam  memahami permasalahan, selanjutnya siswa diminta untuk membuat hipotesis tentang konsep Dalam  hal  ini,  tahap  konseptualisasi menganut prinsip interaksi baik interaksi dengan siswa, guru maupun lingkungannya.
c. Investigasi,  adalah  fase  tindakan  dalam menanggapi  pertanyaan  atau  hipotesis yang diajukan. Dalam tahapan investigasi  terdapat  proses  eksplorasi (penemuan dan pengumpulan data yang sesuai  dengan  konsep  yang  diajarkan) dan  juga  terjadi  proses  uji  coba  atau praktek  untuk  menunjukkan  kebenaran hipotesis, dengan demikian siswa dituntut  untuk memiliki  keberanian  dan diberikan  rasa  penasaran  terhadap  apa yang kita berikan.
d. Kesimpulan,  yaitu  tahap  dimana  siswa mampu  menemukan  jawaban  atas hipotesis  yang  telah  dibuat  sebelumnya berdasarkan  kegiatan  investigasi  dan percobaan.  Pada  tahap  ini  ditandai dengan kemampuan siswa dalam memaparkan hasil temuannya dan proses menarik kesimpulan.
e. Diskusi atau disebut juga dengan prinsip keterbukaan  (Hamdayama,  2016),  pada tahap diskusi siswa diberikan kebebasan untuk menyelesaikan permasalahan baru yang sesuai dengan kemampuan perkembangan nalar mereka.
Pembelajaran  matematika  di  sekolah menengah pertama masih diperlukan
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (1), pp: 45-58.
konteks  pembelajaran  yang  memudahkan siswa memahami konsep matematika secara nyata.  Pembelajaran  matematika  yang menggunakan  konteks  dunia  nyata  disebut dengan pendekatan RME/ Realistic
Mathematics  Education (Fauzan,  2002), atau di Indonesia dikenal dengan PMRI/Pembelajaran  Matematika  Realistik Indonesia  (Sembiring,  2010).  RME  atau PMRI  merupakan  salah  satu  pendekatan pembelajaran yang menggunakan kehidupan sehari-hari atau berorientasi pada penerapan matematika  di  kehidupan  nyata  sehari-hari sebagai  titik  awal  pembelajaran  (Fauzan, 2002; Sembiring, 2010; Ningsih, 2014).
Ada  3  prinsip  dalam  pembelajaran matematika dengan menggunakan pendekatan  RME  (Gravenmeijer,  1994) yaitu  prinsip guided  reinvention , didactical phenomenology dan self-developed  models . Guided reinvention yaitu proses pembelajaran yang memberikan kesempatan kepada  siswa  untuk  menemukan  kembali melalui  kegiatan  yang  bersifat  informal seperti halnya para ahli menemukan konsep tersebut, pengalaman yang dilakukan dengan  menggunakan  prosedur  yang  tidak formal, menggunakan beragam cara, dengan banyak  pertimbangan.  Kegiatan  ini  dapat dikatakan  sebagai  progresif  matematik. Didactical  phenomenology yaitu  pemilihan situasi belajar matematika untuk mengajarkan  suatu  topik  dimana  prosesnya dapat  diantisipasi  dalam  kegiatan  di  kelas. Ada  dua  macam  situasi  yang  dapat digunakan  dalam  pembelajaran  RME, pertama  adalah  situasi  matematis  dalam kehidupan  sehari-hari,  dan  kedua  adalah situasi  matematis  akibat  dari  proses progresif  matematis.  Progresif  matematis merupakan  konteks  matematika  formal untuk melatih siswa melakukan pembuktian matematis  yang  proses  generalisasi  dan formalisasi dari beragam situasi kegiatan ini
merupakan  salah  satu  upaya  latihan  untuk matematisasi vertikal. Self-developed models dalam pembelajaran RME merupakan jembatan yang menghubungkan antara pengetahuan informal dengan konsep matematika  formal.    Model  dalam  RME harus dibangun sendiri oleh siswa berdasarkan situasi yang sangat dikenal oleh siswa,  akan  terjadi  transisi  dari model  for menjadi model of .
Ada  lima  karakteristik  pembelajaran
RME menurut Treffers (Wijaya, 2012):
1) Penggunaan Konteks. Titik awal pembelajaran  matematika  dengan  RME dimulai  dengan  penggunaan  konteks atau  persoalan  realistik.  Konteks  dalam diartikan  sebagai  kondisi  awal  yang digunakan  dalam  proses  pembelajaran sehingga  siswa  tidak  merasa  asing dengan  materi  yang  akan  disampaikan. Dalam  penelitian  ini,  materi  peneliti menggunakan
Konteks “Kebun Binatang”  sebagai  pembuka  materi pelajaran himpunan.
2) Penggunaan  Model,  model  berfungsi untuk menghubungkan antara pengetahuan siswa yang konkrit dengan pemahaman  matematika  yang  abstrak atau formal. Dalam proses pembelajaran, model digunakan untuk menghubungkan antara  konteks  “Kebun  Binatang”  yang terdiri  dari  berbagai  macam  binatang dengan konsep himpunan (misal konsep Irisan,  Gabungan,  Anggota  Himpunan dan Bukan Anggota himpunan).
3) Pemanfaatan  Hasil  Konstruksi  Siswa. Konstruksi  siswa  dalam  pembelajaran RME  menjadi  bagian  yang  sangat penting,  karena  dengan  konstruksi pengetahuan  diharapkan  siswa  dapat membangun  pengetahuannya  tersebut. Dalam  hal  ini,  siswa  akan  mampu membedakan  antara  konsep  irisan  dan gabungan,  konsep  anggota  himpunan
Volume 6 No. 1 Bulan Juni Tahun 2020
dan  bukan  anggota  himpunan,  konsep komplemen himpunan berdasarkan aktivitas  yang  dilakukan  dan  bukan hafalan semata, selanjutnya hasil konstruksi  pengetahuan  siswa  dijadikan dasar pengembangan
konsep matematika yang formal.
4) Interaktivitas,  setelah  siswa  memahami konsep  matematika,  selanjutnya  proses pembelajaran  diseting  agar  terjadi komunikasi  atau  interaksi  antar  siswa, hal  ini  dilakukan  agar  terjadi  berbagi pengetahuan  dengan  sesama  teman untuk tujuan meningkatkan pemahaman siswa  terhadap  matematika  dan  juga melatih kemampuan siswa untuk mengkomunikasikan ide-ide
matematisnya.
5) Keterkaitan/ intertwinment ,  tahap  ini merupakan tahap perluasan dari pengetahuan siswa. Keterkaitan ( intertwinment ) antar
konsep matematika dalam pembelajaran dengan RME harus dilakukan mengingat bahwa matematika  memiliki  keterkaitan  antar konsep,  maupun  keterkaitan  dengan kehidupan  sehari-hari.  Pada  tahap  ini siswa diberikan bermacam-macam permasalahan  matematika  yang  dapat diselesaikan dengan menggunakan berbagai  konsep,  rumus,  atau  prinsip sehingga  secara  mandiri,  siswa  dapat menemukan solusi dari setiap permasalahan. (Fauzan, 2002). Kajian tentang pendekatan Inquiry dan pendekatan RME, maka peneliti mengembangkan  pembelajaran  matematika dengan  menggunakan  kedua  pendekatan tersebut  yang  selanjutnya  dinamai  dengan pendekatan Inquiry  based RME  (Nursanti, 2016;  SDA,  2013;  Jessen,  2017).  Dalam penelitian  ini,  pendekatan Inquiry  Based RME  didefinisikan  sebagai  pendekatan
pembelajaran inquiry yang  dikembangkan berdasarkan pada tahapan atau karakteristik pembelajaran  dengan  menggunakan  RME. Dengan  menempatkan inquiry sebagai bagian dari pendekatan RME, akan melatih siswa untuk berlatih secara mandiri melalui kegiatan  eksplorasi  dan  investigasi  dengan memposisikan  situasi  dalam  kehidupan nyata  ( realistic )  sebagai  titik  awal  proses pembelajaran  sehingga  diharapkan  dengan pembelajaran  matematika  dengan inquiry based RME  lebih  bermakna  dan  mudah dipahami siswa.
Ilustrasi  proses  pembelajaran Inquiry based RME  disajikan  pada  Gambar  2. Nampak  bahwa  pembelajaran  dengan menggunakan  Pendekatan Inquiry  based RME adalah pendekatan pembelajaran yang menggabungkan  teori  pembelajaran  RME dan  pendekatan Inquiry .  Kerangka  utama pendekatan  yang  digunakan  adalah  RME, dimana proses pembelajaran dengan menggunakan lima tahap yaitu penggunaan konteks, penggunaan model ( model of- dan model  for- ),  pemanfaatan  konstruksi  siswa, interaktivitas dan keterkaitan ( intertwinment ). Beberapa tahap pendekatan dalam inquiry dimasukan ke dalam tahapan RME  dengan  tujuan  bahwa  siswa  akan mencari  dan  menemukan  sendiri  konsep melalui  penggunaan  konteks  riil  yang digunakan. Selain itu, siswa diarahkan untuk mengeksplorasi  berbagai  data  berdasarkan pengalaman mereka yang dituangkan dalam bentuk konstruksi matematis akan membantu siswa memahami konsep matematika  yang  sebenarnya  lebih  cepat, bermakna  dan  diharapkan  siswa  tidak  akan cepat lupa.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (1), pp: 45-58.
Gambar  2. Kerangka  Teori  Pendekatan Inquiry based RME

## METODE PENELITIAN
Sebagaimana  tujuan  penelitian  ini, maka  metode  eksperimen  digunakan  untuk mengetahui efektivitas pembelajaran matematika  dengan inquiry  based RME
dalam meningkatkan kemampuan representasi  matematis  siswa  SMP  pada materi  Himpunan,  dibandingkan  dengan pembelajaran  matematika  menggunakan pendekatan  konvensional.  Implementasi pembelajaran  dilaksanakan  di  SMP  Negeri 272  Jakarta  dengan  mengambil  dua  kelas sebagai sampel penelitiannya. Kelas pertama digunakan sebagai kelas
eksperimen yaitu siswa yang belajar dengan inquiry  based  RME  dan  kelas  kedua digunakan sebagai kelas kontrol yaitu siswa yang belajar dengan pendekatan konvensional.  Jumlah  siswa  pada  kelas eksperimen  35  sedangkan  jumlah  siswa kelas  kontrol  sebanyak  34.  Instrumen  tes yang  digunakan  adalah  tes  kemampuan
representasi  yang  memuat  tiga    indikator kemampuan representasi yaitu:
1. Menyajikan kembali data/informasi dalam bentuk diagram Venn
2. Menggunakan  representasi  visual  untuk menentukan  anggota  gabungan,  irisan, selisih atau komplemen suatu himpunan
3. Menyelesaikan  masalah  dalam  bentuk model  matematika  berupa  notasi  atau
operasi himpunan Instrumen telah dilakukan uji
kelayakan melalui validasi ahli, ada 8 orang yang  dianggap  mumpuni  dalam  bidang pendidikan  matematika  untuk  memvalidasi isi dari instrumen. Secara empiris, instrumen juga  di  uji  coba  di  kelas  lain.  Derajat Reliabilitas 0.707.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  kemampuan  representasi  siswa kelas eksperimen dan kelas kontrol disajikan sebagai berikut:
Tabel 1.
Perbandingan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol No Indikator E K 𝐱̅ 𝐱̅ 1 Menyajikan  kembali data/informasi  dalam bentuk diagram Venn 67 56.2 2 Menggunakan representasi visual untuk menentukan anggota gabungan, irisan,  selisih  atau komplemen suatu himpunan 74.3  73.2 3 Menyelesaikan masalah dalam bentuk model metematika berupa notasi  atau  operasi himpunan 37.6  31.3
Volume 6 No. 1 Bulan Juni Tahun 2020
No Indikator E K 𝐱̅ 𝐱̅ Rata-rata Keseluruhan 59.6  53.6
Selanjutnya dengan Levene’s Test diperoleh hasil F hitung = 16.692 dengan sig. = 0.00 < α =  0,05.  Hal  ini  berarti  bahwa  kedua  kelas homogen.  Selanjutnya  data  diuji  dengan menggunakan  uji  beda  dua  rata-rata diperoleh hasil sebagai berikut:
t-test for Equality of Means
t df Sig. (2- tailed) Equal variances assumed 2.328 67 .023
Hasil  analisis  uji  beda  menunjukkan bahwa  dengan  α  =  0,05  diperoleh  nilai  sig (2-tailed) = 0.023  < α = 0,05, maka tolak H 0, dengan  kata  lain  terdapat  perbedaan  yang signifikan  antara  kemampuan  representasi siswa kelas eksperimen dengan kemampuan representasi siswa kelas kontrol.
Keberhasilan pendekatan pembelajaran Inquiry based RME
dikarenakan proses pembelajaran matematika diawali dengan situasi kongkrit atau  situasi  yang  dibuat  berdasarkan pengalaman  siswa  selanjutnya  dengan menggunakan metode inquiry guru membimbing siswa menemukan konsep apa yang  sedang  dipelajari.  Hal  ini  dilakukan agar siswa tidak mudah lupa dengan konsep matematika karena konsep dibangun sendiri oleh  siswa  dari  situasi-situasi  matematis yang dekat dengan kehidupan mereka. Lain halnya  dengan  proses  pembelajara  dengan menggunakan  pendekatan  konvensional, proses pembelajaran diawali dengan penjelasan guru, kemudian guru membimbing  siswa  untuk  menyelesaikan soal-soal terkait, dan siswa diberikan rumus-
rumus  untuk  dihafalkan  kemudian  siswa diberikan  soal  sebagai  implementasi  dari penggunaan rumus yang diberikan sebelumnya.
Kemampuan  representasi  siswa  di kelas  eksperimen  tidak  terlepas  dari  proses pembelajaran  dengan Inquiry  Based RME. Sebagaimana  telah  diuraikan  sebelumnya bahwa inquiry  based RME  memposisikan kehidupan nyata sebagai titik awal pembelajaran  dan  secara  bebas  dan  aktif siswa  dapat  mengeksplorasi  dan  menggali pengetahuannya  sendiri  (proses  inquiry) untuk menemukan konsep.  Dengan Inquiry based  RME diharapkan  matematika  lebih bermakna  dan  lebih  mudah  dipahami.
Pendekatan
Inquiry Based RME memberikan  kesempatan  kepada  siswa untuk  merepresentasikan  ide-ide  hasil temuannya  sebagai  pengetahuan  baru  yang dibentuk  sendiri  agar  bisa  berbagi  dengan siswa  lainnya,  sehingga  pendekatan  ini membantu meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa. Proses pembelajaran dengan pendekatan
Inquiry based RME
menggunakan  beberapa  konteks  yang pernah dialami siswa untuk melatih mereka dalam mengembangkan kemampuan representasi  matematis  melalui  pendekatan inkuiri based RME. Konteks yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah kumpulan  alat-alat  tulis  (Gambar  3)  yang biasa  digunakan  siswa,  kumpulan  hewan- hewan yang ada di kebun binatang (Gambar 4),  dan  kumpulan  makanan/Kue  Tart (Gambar 5) yang banyak ditemui siswa.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (1), pp: 45-58.
Gambar 3. Konteks Alat Tulis
Gambar 4. Konteks Kebun Binatang
Tahapan  proses  pembelajaran inquiry based RME dalam penelitian ini terdiri dari empat  tahapan  proses  pelaksanaan,  dimana tahap 3 dan 4 dalam prinsip RME dilakukan secara  bersamaan.  Jadi  tahapan inquiry based RME,  yaitu:  orientasi,  penggunaan model sebagai proses matematisasi (matematisasi  horizontal  dan  matematisasi vertikal),  konstruksi  pengetahuan  dan interaktivitas siswa, serta keterkaitan.
1. Orientasi
Pada  tahap  orientasi,  guru  memberikan
penjelasan mengenai topik yang
dipelajari dengan mengilustrasikan masalah  nyata  misalnya  tentang  “Kue Tart”.
Dari  gambar  5,  siswa  diminta
untuk  bisa  menunjukkan  apa  yang mereka fahami tentang konsep himpunan  semesta,  himpunan  suatu kejadian  dan  himpunan  komplemen.
Permasalahan  diawali  dengan  cerita “Pada suatu hari, ibu Imel pergi ke pasar dan membeli buah semangka, strowberi, apel,  alpukat,  jambu,  kiwi,  anggur  dan mangga. Dari buah-buahan tersebut, ibu imel membuat kue Tart seperti gambar” Konsep  himpunan  semesta  dengan memunculkan  pertanyaan:  “Buah  apa saja  yang  dibeli  ibu  Imel?”,  himpunan suatu  kejadian  dengan  memunculkan pertanyaan  “buah  apa  saja  yang digunakan ibu Imel untuk membuat kue tart tersebut”? dan himpunan
komplemen dengan memunculkan pertanyaan:  “buah  apa  saja  yang  tidak digunakan ibu Imel?”
2. Penggunaan model untuk matematisasi Tahap  kedua  adalah  membuat  model, model  dalam  konsep  himpunan  siswa tidak  diarahkan  membuat  self  model akan  tetapi  model  yang  telah  didesain dalam  proses  sebelumnya  agar  siswa dapat  memahami  konsep  himpunan dengan lebih mudah.
Gambar 6. Model Matematisasi Konteks Kue Tart
Gambar  6  merupakan  contoh model  matematika  yang  dibuat  siswa dalam menyelesaikan permasalahan kue
Volume 6 No. 1 Bulan Juni Tahun 2020
tart.  Pada  tahap  pemodelan  ini  siswa tidak banyak mengalami kesulitan untuk menuliskan anggota suatu himpunan dan bukan anggota suatu himpunan.
3. Konstruksi siswa dan interaktivitas
Pada tahap konstruksi dan interaktivitas, dilakukan secara
bersamaan dengan cara siswa melakukan eksplorasi dan mengumpulkan data pada kasus  yang  berbeda.  Misalnya  siswa mengamati  berbagai  macam  fenomena yang  terjadi  dalam  kehidupan  mereka. Selanjutnya siswa mencatat semua daftar fenomena yang terjadi, kemudian diminta  untuk  menunjukkan  contoh- contoh  yang  merupakan  himpunan semesta, himpunan kosong dan himpunan komplemen.
Setelah  siswa  bekerja  secara berkelompok,  hasil  eksplorasi  yang dilakukan  selanjutnya  direpresentasikan kedalam  bentuk  diagram  Venn.  Berikut merupakan  salah  satu  hasil  pekerjaan siswa  pada  tahap  konstruksi  dan interaktivitas siswa.
Gambar 7 . Konstruksi matematis siswa
Selain  konstruksi  siswa  yang  ada pada  Gambar  6,  siswa  juga  diminta untuk mengkonstruksi pengetahuan mereka  pada  kertas  karton  yang
selanjutnya  dipresentasikan  di  depan kelas.
Gambar 8 . Presentasi hasil konstruksi
Pada  gambar  8  menunjukkan antusias  salah  satu  kelompok  siswa dalam mempresentasikan hasil konstruksi  pengetahuan  yang  mereka buat  tentang  diagram  Venn  yang menggunakan konteks himpunan hewan-hewan  yang  ada  di  kebun binatang.
4. Keterkaitan
Pada  tahap  keterkaitan,  siswa mengeksplorasi  kembali  konsep  yang mereka  miliki  dan  mencari  hubungan antar  konsep  untuk  menyelesaikan masalah matematika.
Untuk  mengetahui  kemampuan siswa  dalam  membuat  hubungan  antar konsep,  siswa  diberikan  pertanyaan sebagai berikut:
Soal  keterkaitan:  “ Hasil  survey pada  40  orang  warga  mengenai kepemilikan kendaraan pribadi,
diperoleh data 31 orang memiliki motor, 15 orang memiliki mobil, dan 10 orang memiliki  keduanya.  a)  gambarlah diagram  venn  untuk  kasus  tersebut,  b) tentukan  berapa  banyak  warga  yang tidak memiliki motor, c) berapa banyak warga yang  tidak memiliki mobil ?”
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (1), pp: 45-58.
Gambar  9 .  kemampuan  siswa  dalam mengaitkan konsep
Dalam  proses  pembelajaran  dengan menggunakan  inquiry  based  RME,  siswa- siswa  yang  memiliki  kemampuan  tinggi sangat antusias dalam mengikuti pembelajaran, mereka secara aktif mengikuti  setiap  tahapan  pembelajaran terutama  pada  tahap  investigasi  dan eksplorasi,  sehingga  siswa-siswa  dengan mudah menyelesaikan permasalahan matematika. Sedangkan siswa yang memiliki  kemampuan  sedang  dan  rendah agak  tersendat  dalam  mengikuti  tahapan pembelajaran,  hal  ini  dikarenakan  mereka terbiasa  menerima  materi  dengan  cara dijelaskan  oleh  guru,  siswa  menggunakan rumus  yang diajarkan untuk menyelesaikan soal-soal,  berbeda  dengan inquiry  based RME  yang  menuntut  keaktifan  siswa  dan partisipasi siswa dalam menemukan konsep.
Selain  itu,  konstruksi  model  yang menjadi bagian dalam pembelajaran inquiry based RME dirasakan kurang efektif, karena sebagian  besar  siswa  menggunakan  simbol huruf  untuk  merepresentasi  masalah  atau ide-ide  matematis,  sedangkan  6  model representasi  yang  dikemukakan  oleh  Lesh, yaitu  1)  representasi  konteks  ( give  a context ),  2)  representasi  manipulative ( Illustrate  with  physical  tools) ,    3) representasi  kata-kata (explain  meaning  in the  word) ,  4)  representasi  gambar  atau diagram (draw a diagram) ,  5) representasi tabel (display  data  in  a  table) dan  6)
representasi  grafik (create  a  graph) tidak nampak dalam proses pembelajaran.

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian ini dapat ditarik  kesimpulan  bahwa  Inquiry  Based RME secara efektif dapat melatih kemampuan representasi siswa dibandingkan  dengan  pembelajaran  yang menggunakan  pendekatan  konvensional khususnya pada materi Himpunan.
Dari tiga indikator yang dikembangkan dalam penelitian ini, indikator menyelesaikan  masalah  dalam bentuk model metematika berupa notasi atau operasi  himpunan menunjukkan  nilai  yang paling  rendah,  hal  ini  terjadi  karena  siswa masih  mengalami  kesulitan  dalam  proses self-developed model  khususnya  proses transisi dari model of (model yang dibangun berdasarkan  pengalaman  sendiri)  menuju pada  model  for  (model  formal  yang digunakan untuk pembuktian matematis atau untuk menyelesaikan matematika).
Saran  yang  dapat  peneliti  sampaikan adalah bahwa penggunaan strategi pembelajaran  yang  menggunakan  konteks kehidupan  sehari-hari  degan  melibatkan aktivitas  siswa  dalam  menemukan  sendiri konsepnya maka akan memberikan pengalaman  yang  lebih  baik  bagi  siswa, siswa  banyak  dilatih  dengan  penggunaan banyak  model  yang  dibangun  oleh  dirinya sendiri daripada siswa diharusnya menghafal  model-model  abstrak  yang  ada dalam matematika. Oleh karena itu pendekatan ini bisa digunakan sebagai salah satu alternative pembelajaran matematika di kelas khususnya untuk tingkat SMP.
Volume 6 No. 1 Bulan Juni Tahun 2020

## DAFTAR PUSTAKA
BSNP.  2006.  Standar  Isi  Untuk  Satuan Pendidikan  Dasar  dan  Menengah.
Jakarta:  Badan  Standar  Nasional Pendidikan
Catherine  C.S.,  et  al,  2014.  “ Inquiry-based Learning  for  The  Arts,  Humanities, and Social Science: A Conseptual and Practical  Resource  for  Education ” dalam Patrick Blessinger and John M. C.  (ed),  A  First-Year  Social  Sciences Inquiry  Course:  The  Interplay  of Inquiry and Metacognition to Enhance Student  Lerning, UK: Emerald Group Publishing Limited
Dwirahayu,  G.  et,al.  2013.  The  effect  of explorative  learning  strategy  toward enhancement  of  students  conceptual understanding on geometry. Wudpecker  Journal  of  Education Research  Vol2(4)  pp.  049-056,  April 2013. Tersedia pada:
http://wudpeckerresearchjournals.org/ WJER/pdf/2013/April/Dwirahayu%20 et%20al.pdf
Fauzan, & Slettenhaar, P.,  2002. Teaching Mathematics  in  Indonesian  Primary Schools  using  Realistic  Mathematics Education. (RME)- Approach. Proceeding 2nd International Conference on Teaching of
Mathematics. Tersedia pada: http://users.math.uoc.gr/~ictm2/Proce edings/pap306.pdf
Goldin,  G.,  dan  Shteingold,  N.,  2010. “ System  of  Representation  and  The Development of Mathematical ”. Dalam  Albert  A  Cuoco,  Frances  R Cucio,  The  Representation  in  School Mathematics.  National  Council  of Teachers of Mathemtics
Gravenmeijer, K., 1994. Developing Mathematics Education. Utrecht: CD β
Press Hamdayama, J. 2016. Metodologi Pengajaran. Jakarta: PT Bumi Aksara
Hutagaol, K., 2013. Lampiran Permendikbud  Nomer  68  tahun  2013 tentang  Kerangka  Dasar  dan  Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah, Jakarta: Kemdikbud
Jessen,  B.;    Doorman,  M.;  Bos,  R,.  2017. Meria Practical Guide to Inquiry Based Mathematics Teaching. Tersedia pada http://www.meria- project.eu/sites/default/files/2017- 10/MERIA%20Practical%20Guide%2
0to%20IBMT.pdf
Kirsh  D.,  2017.  Thinking  with  External
Representations  in  Cowley,  S.  J.,  & Vallée-Tourangeau, F. (Eds.). Cognition Beyond the Brain: Computation, Interactivity and Human Artifice. Springer. pp 171-194. Available from: https://www.researchgate.net/publicati on/315848759_Thinking_with_Extern al_Representations [accessed  Jul  21 2018].
Lampiran  Permendikbud  Nomer  68  tahun 2013  tentang  Kerangka  Dasar  dan Struktur Kurikulum Sekolah Menengah Pertama/ Madrasah Tsanawiyah, h.42
Lestari, K. E., & Yudhanegara. M. R., 2015. Penelitian  Pendidikan  Matematika. Bandung: PT Refika Aditama
NCTM. 2000.  Principles and standards for school  mathematics.  Reston,  VA: National  Council  of  Teachers  of Mathematics.
Ningsih,  S.,  2014.  Realistic  Mathematics Education: Model Alternatif Pembelajaran  Matematika  Sekolah, Jurnal JMP IAIN Antasari. 1, 2014.
Nursanti,  Y.B.,  et  al.  2016. Mathematics Education Model in Indonesia Through  Inquiry  based  Realistic Mathematics  Education  Approach  to Improve Character , Electronic Journal of Educational Research, 4, 2016.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 6 (1), pp: 45-58.
Pedaste, M., et al. 2015. Phases of Inquiry- Based  Learning:  Definitions  and  The Inquiry  Cycle,  Electronic  Journal  of Educational  Research  Review,  14, 2015.
Schowenke,    et,  al.  2008.  How  Multiple External  Representations  Are  Used and  How  They  Can  Be  Made  More Useful.  Journal:  Applied  Cogntive
Phsychology  23:  1227–1243  (2009). USA:  John  Wiley  &  Sons,  Ltd.
Published online in Wiley
InterScience.
(www.interscience.wiley.com)  DOI: 10.1002/acp.1526
SDA, Student Achievement Division. 2013. Inquiry-based  Learning.    Tersedia pada
http://www.misalondon.ca/PDF/BIP/ ResearchQuestions/Capacity_Buildin g_Series_Inquiry_Based_Learning.pd f
Sabirin,  M.,  2014.  Representasi  dalam
Pembelajaran  matematika.  JPM  IAIN
Antasari Volume 01 Nomor 2 Januari- Juni  2014.  H.33-44.  Tersedia  pada https://media.neliti.com/media/publica tions/121557-ID-representasi-dalam- pembelajaran- matemati.pdf
Sembiring, R. K. 2010. Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI): Perkembangan dan Tantangannya.  IndoMS.  J.M.E  Vol.1
No. 1 Juli 2010, pp.11-16
Villegas, J.L.,  et al, 2009. Representations in  Problem  Solving:  A  Case  Study  in Optimization  Problems,  Electronic Journal  of  Research  in  Educational Psychology, No. 17, Vol. 7(1), 2009
Walle,  V.,  et  al.,  2016.  Elementary  and
Middle School Mathematics: Developmentally Ninth Edition. Boston: Pearson
Wijaya,  A.,  2012.  Pendidikan  Metematika Realistik. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Yumiati & Noviyanti, M. 2017. Analysis of Mathematic Representation Ability of Junior  high  School  Students  in  the Implementation  of  Guided  Inquiry Learning.  Infinity,  6(2),  137-148. doi:10.22460/infinity.v6i2.p137-148 Available
from:
https://www.researchgate.net/publicati on/319655299_ANALYSIS_OF_MA THEMATIC_REPRESENTATION_ ABILITY_OF_JUNIOR_HIGH_SCH OOL_STUDENTS_IN_THE_IMPLE MENTATION_OF_GUIDED_INQUI RY_LEARNING [accessed  Jul  21 2018].
Zhang,  Jiajie.    1990.  The  Interaction  of Internal  and  External  Representations in  a  Problem  Solving  Task.  Tersedia pada https://www.researchgate.net/publicati on/2719133
Volume 6 No. 1 Bulan Juni Tahun 2020