INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 3 Nomor 2 Tahun 2023 Page 5557-5565 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative
Analisis Penerapan Matematika dalam Ilmu Ekonomi:

## Fungsi Permintaan dan Penawaran
Tiur Malasari 1 ✉ , Agung Pratama 2 , Angelika Naibaho 3 , Chindy Fransiska 4 , Kanya Zefanya 5
Pendidikan Matematika, Universitas Negeri Medan
Email: tiurmalasarisiregar@unimed.ac.id 1 ✉

## Abstrak
Fungsi  permintaan  dan  penawaran  dibangun  dengan  menghubungkan  konsep  matematika. Matematika berkaitan dengan sesuatu yang dapat dihitung atau yang dapat dinyatakan dalam bentuk jumlah. Oleh karena itu, tujuan penulisan ini adalah untuk mengetahui penerapan ilmu matematika pada konsep ilmu ekonomi yang berkaitan dengan penawaran dan permintaan serta keseimbangan pasar. Adapun jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian deskriptif eksploratif. Hasil analisis yang  diperoleh:  (1)  Hubungan  fungsi  permintaan  dan  penawaran  dibangun  berdasarkan  konsep matematika dengan melihat variabel berdasarkan konsep fungsi linier, (2)  Masalah permintaan dan penawaran serta keseimbangan pasar juga dapat dibangun berdasarkan konsep matematika sistem persamaan linier dua variabel dan solusinya dibangun dengan metode eliminasi, substitusi, dan grafik. Kata  Kunci:  Ekonomi, Keseimbangan Pasar, Matematika, Permintaan, Penawaran

## Abstract
The demand and supply functions are built by linking mathematical concepts. Mathematics deals with something that can be counted or that can be expressed in terms of quantities. Therefore, the purpose of this writing is to find out the application of mathematics to the concept of economics related to supply and demand and market balance. The type of research used is exploratory descriptive research. The results of the analysis obtained: (1) The relationship between the demand and supply functions is built based on mathematical concepts by looking at variables based on the concept of linear functions, (2) Demand and supply problems and market equilibrium can also be built based on the mathematical concepts  of  two-variable  linear  equation  systems  and  the  solutions  are  built  by  elimination, substitution, and graph methods.
Keyword: Economics, Market Equilibrium, Mathematics, Demand, Supply
PENDAHULUAN
Matematika  berkaitan  dengan  sesuatu  yang  dapat  dihitung  atau  sesuatu  yang dinyatakan  dalam  bentuk  kuantitas  (jumlah).  Matematika  ekonomi  adalah  bagian  dari matematika  terapan,  dan  matematika  terapan  adalah  bagian  dari  matematika  murni sebagai induk dari bermacam cabang ilmu ekonomi (Purbowati & Utomo, 2016). Banyak sekali  variabel-variabel  (konsep)  ekonomi  yang  bisa  dikuantifikasikan  seperti  harga barang, jumlah barang yang diminta dan ditawarkan, dan lain sebagainya. Matematika tidak  hanya  berperan  dalam  mengkuantifikasi  variabel  ekonomi,  tetapi  juga  mengkaji hubungan antar variabel ekonomi. Hubungan suatu variabel ekonomi dengan variabel- variabel ekonomi yang lain sering dinyatakan dalam bentuk model ekonomi. Oleh karena variabel-variabel ekonomi tersebut dapat dikuantifikasikan maka model ekonomi tersebut dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  simbol/bentuk/model matematika[1].  Pada kenyataannya,  hubungan  antara  variabel  ekonomi  sangat  kompleks  sehingga  untuk memfasilitasi  hubungan  antara  variabel  dan  ekonomi,  digunakan  variabel  yang  sesuai dengan  prinsip  matematika  konsep  ekonomi.  Variabel  merupakan  suatu  symbol  yang dipakai untuk merepresentasikan suatu nilai (Bailey, 2006).
Pemodelan ekonomi dapat berupa model matematis dan non matematis. Model ekonomi  berbentuk  model  matematika  terdiri  dari  penyederhanaan  variabel  dan hubungan  antar  variabel-variabel  ekonomi  membentuk  sekumpulan  persamaan matematika  (Marlina,  &  Ruhiat,  2018).  Model  ekonomi  dapat  disederhanakan  menjadi persamaan matematika yang membentuk fungsi linear dan fungsi non-linear. Fungsi linier adalah  fungsi  yang  digunakan  para  ekonom  untuk  menganalisis  dan  memecahkan masalah ekonomi. Sebagian  besar masalah  ekonomi  dan bisnis dapat  disederhanakan atau  diubah  menjadi  model  linier .  Salah  satu  penerapan  fungsi  linear  dalam  bidang ekonomi dan bisnis di antaranya fungsi permintaan dan fungsi penawaran (Marlina, & Ruhiat, 2018).
Konsep  permintaan  dan  penawaran  adalah  salah  satu  konsep  dasar  dalam  ilmu ekonomi (Widjajanta & Widyaningsih, 2009). Fungsi permintaan adalah suatu persamaan yang menunjukkan hubungan antara kuantitas produk yang diminta dengan faktor-faktor yang  mempengaruhinya  dan  fungsi  penawaran  adalah  fungsi  yang  menunjukkan hubungan antara harga produk dan jumlah produk yang ditawarkan (Purnomo, 2019). Keseimbangan  pasar  adalah  suatu  kondisi  dimana  keseimbangan  harga  atau keseimbangan kuantitas tercapai. Keseimbangan pasar akan terjadi bila : (1) Harga barang (jasa) yang ditawarkan oleh produsen (penjual) sama dengan harga yang diminta oleh konsumen  (pembeli),  atau  (2)  Kuantitas  barang  (jasa)  yang  ditawarkan  oleh  produsen
(penjual)  sama  dengan  kuantitas  barang  diminta  oleh  konsumen  (pembeli)  (Wirawan, 2019). Permintaan dan penawaran dipengaruhi oleh harga, dan sebaliknya, harga serta jumlah barang yang diperdagangkan dipengaruhi oleh keseimbangan antara permintaan dan penawaran di pasar (Eko, 2009). Jika harga di bawah harga keseimbangan, terjadi kelebihan  permintaan  atau excess  demand  karena  permintaan  akan  meningkat  dan penawaran akan berkurang. Sebaliknya jika harga di atas harga keseimbangan, terjadi kelebihan penawaran atau excess supply karena jumlah penawaran meningkat dan jumlah permintaan menurun (Barus & Azzahra, 2020).
Analisis ekonomi didasarkan pada matematika terapan, sehingga matematika harus dipelajari untuk  dapat  melakukan analisis  ekonomi  matematis  (Al-Arif & Rianto, 2013). Analisis permintaan dapat  dilakukan  secara  grafis  atau  matematis.  Pendekatan  grafis menciptakan kurva permintaan, sedangkan pendekatan matematis menciptakan fungsi permintaan. Pada analisis penawaran hanya hubungan antara harga barang itu sendiri dengan jumlah barang itu yang ditawarkan, sedangkan faktor lain seperti harga barang lain, biaya produksi, tujuan perusahaan dan teknologi yang digunakan diasumsikan tidak berubah. Oleh karena itu, tujuan penulisan ini adalah untuk mengetahui penerapan ilmu matematika  pada  konsep  ilmu  ekonomi  yang  berkaitan  dengan  penawaran  dan permintaan serta keseimbangan pasar.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  deskriptif  eksploratif.  Penelitian deskriptif bertujuan untuk mengungkapkan informasi atau menggambarkan keadaan obyek dan  isinya  sedemikian  rupa  sehingga  hanya  menyingkapkan  fakta.  Penelitian  ini menggunakan  metode  deskriptif  eksploratif.  Penelitian  dengan  menggunakan  metode deskriptif  eksploratif  dilakukan  tanpa  tujuan  untuk  menguji  suatu  hipotesis  tertentu melainkan hanya menggambarkan suatu variabel apa adanya. Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini dilakukan dengan studi literatur sehingga didapat suatu hipotesis atau kesimpulan.  Kajian  literatur  ( literature  review,  literature  research)  merupakan  penelitian yang meninjau secara kritis pengetahuan, gagasan, atau temuan di dalam literatur yang berorientasi akademik ( academic oriented literature) serta merumuskan kontribusi teoritis dan metodologisnya untuk topik tertentu (Farisi, 2010). Metode analisis eksploratif dilakukan guna mengetahui hubungan konsep matematika dengan konsep fungsi permintaan dan penawaran melalui persamaan dua variabel dan fungsi linier. Adapun objek penelitiannya dikaji melalui berbagai data tertulis (buku, ensiklopedi, dokumen dan jurnal ilmiah).

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hubungan Matematik dengan Permintaan
Fungsi  permintaan  menunjukkan  hubungan  antara  jumlah  produk  yang  diinginkan konsumen  dan  variabel  lain  yang  mempengaruhinya  selama  periode  waktu  tertentu. Namun,  umumnya  menurut  beberapa  ahli  ekonomi,  terdapat  beberapa  variabel  utama, yaitu:  (1)  harga  barang  (2)  pendapatan  konsumen  (3)  harga  barang  lain  yang  saling berhubungan, (4) harga barang yang diharapkan pada periode waktu mendatang, (5) selera konsumen, dan (6) belanja untuk iklan. Untuk itu secara matematis fungsi permintaan di atas dituliskan menjadi :
Q dx,t = 𝑓 (P x,t , P y,t , Y t , P e x,t+1 , S t , A t )
Dimana:
Q dx,t = Jumlah produk 𝑥 yang diminta atau dibeli oleh konsumen dalam periode t P x,t = Harga produk 𝑥 pada periode t
P y,t = Harga produk 𝑦 pada periode t
Y t = Pendapatan konsumen dalam periode t
P e x,t+1 = Harga produk 𝑥 yang diharapkan dalam periode mendatang, 𝑡 + 1 S t = Selera dari konsumen pada periode t
A t = Belanja periklanan pada periode t
Bila fungsi permintaan ditransformasikan ke  dalam bentuk  persamaan  linear, maka bentuk umumnya adalah, Q x = a - bP x dimana Q x adalah jumlah produk 𝑥 yang diminta, P x adalah harga produk 𝑥 , a dan b adalah Parameter.
Contoh :
Pada saat harga cabe Rp. 30.000 per Kg permintaan cabe sebanyak 500 Kg, tetapi pada saat harga cabe meningkat menjadi Rp. 60.000 Per Kg permintaan akan cabe menurun menjadi 200  Kg, bentuklah fungsi permintaannya!
Penyelesaian :
Dari nilai yang diketahui di soal, untuk mencari fungsi permintaannya maka digunakan rumus persamaan garis melalui dua titik yaitu:
𝑦 − 𝑦1 𝑦2 − 𝑦1 = 𝑥 − 𝑥1 𝑥2 − 𝑥1
Dalam penerapan pada fungsi permintaan maka rumusnya:
𝑃 − 𝑃1
𝑃2 − 𝑃1 = 𝑄 − 𝑄1 𝑄2 − 𝑄1 𝑃 − 30000 60000 − 30000 = 𝑄 − 500
200 − 500
P - 30.000 (-300) = 30.000 (Q - 500)
-300P + 9.000.000 = 30.000Q - 15.000.000
-30.000Q = -15.000.000 - 9.000.000 + 300P -30.000Q = -24.000.000 + 300P (:-30.000)
Q = 800 - 0,01P
Jika dari bentuk fungsi permintaan di atas akan diubah menjadi bentuk P = f(Q), maka 0,01P = 800 – Q
P = 80.000 - 100Q
Jadi diperoleh fungsi permintaan Qd = 800 - 0,01P atau P = 80.000 - 100Q.
Hubungan Matematik dengan Penawaran
Fungsi penawaran menunjukkan hubungan antara jumlah produk yang ditawarkan oleh produsen  untuk  dijual  dengan  variabel-variabel  lain  yang  mempengaruhinya  pada  satu periode tertentu. Variabel utama, yaitu: (1) harga produk tersebut, (2) tingkat teknologi yang tersedia, (3) harga dari faktor-faktor produksi (input) yang digunakan, (4) harga produk lain yang berhubungan dengan produksi, (5) harapan para produsen terhadap harga produk tersebut dimasa datang. Secara matematis fungsi penawaran di atas dituliskan menjadi: Q sx,t = 𝑓 (P x,t , T t , P F,t , P R,t , P e x,t+1 )
Dimana:
Q sx,t = Jumlah produk 𝑥 yang ditawarkan oleh produsen dalam periode t
P x,t = Harga produk 𝑥 dalam periode t T t = Teknologi yang tersedia dalam periode t P F,t = Harga faktor-faktor produksi dalam periode t P R,t
= Harga produk lain yang berhubungan dalam periode t
P e x,t+1 = Selera dari konsumen pada periode t
Bila  fungsi  penawaran  ditransformasikan  ke  dalam  bentuk  persamaan  linear,  maka bentuk umumnya adalah, Q x = a + bP x dimana Q x adalah jumlah produk 𝑥 yang diminta, P x adalah harga produk 𝑥 , a dan b adalah parameter.
Contoh:
Saat  harga  tomat  Rp.7.000  per  kilo  sebuah  toko  hanya  mampu  menjual  tomat sebanyak 30 kilo, dan saat harga tomat Rp. 10.000 per kilo, toko tersebut mampu menjual tomat lebih banyak yaitu menjadi 60 kilo. Bentuklah fungsi penawarannya!
Penyelesaian:
Masukkan data yang diketahui ke dalam rumus persamaan linear:
𝑃 − 𝑃1
𝑃2 − 𝑃1 = 𝑄 − 𝑄1 𝑄2 − 𝑄1 𝑃 − 7000
10000 − 7000 = 𝑄 − 30 60 − 30 𝑃 − 7000
3000 = 𝑄 − 30
(P - 7.000)(30) = (Q - 30) (3.000) 30P - 210.000 = 3.000Q - 90.000 -3.000Q = 210.000 - 90.000 - 30P -3.000Q = 120.000 - 30P (: -3000)
Q = -40 + 0,1P -0,1P = -40 – Q
P = 400 + 10Q
Jadi, diperoleh fungsi penawarannya Qs = -40 + 0,1P atau P = 400 + 10Q
Keseimbangan Pasar
Permintaan  dan  penawaran  menyebabkan  terjadinya  keseimbangan  pasar. Keseimbangan  pasar  terjadi  ketika  terdapat  keseimbangan  harga  (Pd  =  Ps)  atau keseimbangan  kuantitas  (Qd  =  Qs).  Keseimbangan  harga  terjadi  ketika  harga  yang ditawarkan  oleh  produsen  sesuai  dengan  harga  yang  diminta  konsumen  di  pasar. Keseimbangan  kuantitas  terjadi  ketika  jumlah  produk  yang  ditawarkan  produsen  sesuai dengan jumlah produk yang diminta oleh konsumen.
Analisis:
Kita asumsikan sebuah kumpulan data tentang permintaan dan penawaran dengan mengamati hubungan antara variabel Q dan P. Dengan menggunakan metode matematis akan didapatkan model ekonomi berdasarkan asumsi data di bawah.
Harga (Rp) Permintaan Penawaran 10.000 50 10 20.000 40 20 30.000 30 30 40.000 20 40 50.000 10 50 Penyelesaian :

## Analisis fungsi permintaan
𝑃 − 𝑃1 𝑃2 − 𝑃1 = 𝑄 − 𝑄1 𝑄2 − 𝑄1 𝑃 − 10.000 50.000 − 10.000 = 𝑄 − 50 10 − 50
P – 10.000 (-40) = Q – 50 (40.000)
-40P + 400.000 = 40.000Q – 2.000.000
40.000Q = -40P + 2.400.000
Q = −40P + 2.400.000 40.000 Q = 60 - 1 1.000 P
Berdasarkan  kasus  tersebut  didapatkan  fungsi  permintaan  melalui  fungsi  linier matematika yaitu Q = 60 – 1/1.000P. Pada saat harga barang Rp. 10.000 maka jumlah barang yang  diminta  50  unit.  Semakin  tinggi  harga  maka  semakin  sedikit  jumlah  barang  yang diminta, dan sebaliknya. Sebagaimana digambarkan dalam grafik di bawah:

## Analisis fungsi penawaran
𝑃 − 𝑃1 𝑃2 − 𝑃1 = 𝑄 − 𝑄1
𝑄2 − 𝑄1
𝑃 − 10.000 50.000 − 10.000 = 𝑄 − 10 50 − 10 P – 10.000 (40) = Q – 10 (40.000)
40P + 400.000 = 40.000Q – 400.000
40.000Q = 40P + 800.000
Q = 40P + 800.000
40.000 Q = 20 + 1 1.000 P
Berdasarkan kasus tersebut maka didapatkan fungsi penawaran melalui fungsi linier matematika yaitu Q = 20 + 1/1000P. Pada saat harga barang Rp. 10.000 maka jumlah barang ditawarkan 10 unit, semakin tinggi harga barang maka semakin tinggi jumlah barang yang ditawarkan, dan sebaliknya. Fungsi penawaran digambarkan dalam grafik di bawah:
0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 10 20 30 40 50
GRAFIK PERMINTAAN (Q = 60 - 1/1000P)
Keseimbangan pasar terjadi jika Pd = Ps atau Qd = Qs. Kemudian keseimbangan pasar secara aljabar didapatkan dengan mengerjakan persamaan linier antara fungsi penawaran dan  permintaan  secara  bersamaan.  Secara  geometris,  hal  ini  dapat  ditunjukkan  oleh perpotongan kurva penawaran dan permintaan pada grafik di bawah ini:
Grafik  tersebut  menunjukkan  garis  fungsi  permintaan  berpotongan  dengan  garis fungsi penawaran yang menunjukkan titik keseimbangan. Titik keseimbangan ditunjukkan pada  koordinat  (30,  30.000),  itulah  yang  disebut  keseimbangan  pasar.  Di  mana  harga keseimbangan yang terjadi sebesar Rp. 30.000, serta jumlah keseimbangan yaitu 30 unit.
0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 10 20 30 40 50 FUNGSI PENAWARAN Q = Q = 20 + 1/1000P 0 10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 10 20 30 40 50 H ar ga Ba ra n g (p ) Kuantitas (Q ) KESEIMBANGAN PASAR Permintaan Penawaran

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  di  atas  dapat  disimpulkan  bahwa  hubungan  fungsi permintaan dan fungsi penawaran dibangun dari konsep matematika berdasarkan fungsi linear dan persamaan dua variabel. Penggunaan dari masalah permintaan dan penawaran serta  keseimbangan  pasar  dapat  dibangun  berdasarkan  konsep  matematis  pada  sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya dibangun dengan metode eliminasi, substitusi, dan grafik.

## DAFTAR PUSTAKA
Al-Arif & Rianto, M. N. (2013). MATEMATIKA TERAPAN UNTUK EKONOMI.  Bandung:  CV
Pustaka Setia.
Bailey. (2006). Mathematics Aplications and Concepts. USA: The McGraw Hill Companies. Barus, D. B., & Azzahra, A. S., (2020). Analisis Aplikasi Dan Penerapan Matematika Pada Ilmu Ekonomi Fungsi Permintaan Dan Penawaran.  Jurnal Akuntansi Bisnis & Publik, 1 – 11.
Eko, Y. (2009). Ekonomi untuk SMA dan MA Kelas X. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Farisi,  M.  I.  2010.  Pengembangan  Asesmen  Diri  Siswa  ( Student  Self-Assesment)  sebagai Model Penilaian dan Pengembangan Karakter. Semarang: UNESA.
Marlina, E., & Ruhiat, D. (2018). Penerapan Sub Pokok Fungsi pada Matematika Ekonomi terhadap Fungsi Permintaan dan Fungsi Penawaran. Jurnal Ilmiah Akuntansi, 90-96.
Purbowati,  R.,  &  Utomo,  L.  (2016).  FAKTOR-FAKTOR  YANG  MEMPENGARUHI  PADA PENERIMAAN OPINI DENGAN PARAGRAF PENJELAS GOING CONCERN. Jurnal Riset Ekonomi dan Bisnis
Purnomo, L. I., dkk. (2019). MATEMATIKA EKONOMI. Banten: Unpam Press.
Widjajanta, B., & Widyaningsih, A. (2009). Mengasah Kemampuan Ekonomi untuk Kelas X Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional
Wirawan,  N.  (2017).  MATEMATIKA  EKONOMI  DAN  BISNIS.  Denpasar:  Keraras  Emas Denpasar.