## Jurnal Pendidikan dan Kewirausahaan
p-ISSN: 2302-0008 e-ISSN: 2623-1964 DOI: https://doi.org/10.47668/pkwu.v10i3.629 Volume 10 Issue 3 2022 Pages 1110 - 1120
website: https://journalstkippgrisitubondo.ac.id/index.php/PKWU/index

## Peran Pembelajaran Pemodelan Matematika di Sekolah
Ida fitriana Ambarsari 1 , Nur Hasanah 2* 1,2 STKIP PGRI Situbondo
* Email : aku.hasanah12@gmail.com
Abstract: Some  problems  in  real  life  can  be  solved  by  using  mathematics.  The  first step  to  solving  the  problem  is  to  formulate  or  represent  the  problem  in  mathematical language.  The  process  of  formulating  or  representing  into  mathematical  language  is referred to as mathematical modeling. The implementation of mathematical modeling in the classroom is still relatively new and rarely applied in the classroom. However, based on the statements of several experts, it is explained that mathematical modeling can be taught, studied and suggested to be implemented in the classroom. The purpose of this research is to present the results of studies from several sources data related to the  implementation  and  the  role  or  importance  of  implementing  mathematical modeling  learning  in  the  classroom.  The  research  method  used  in  this  research  was literature review. Furthermore, based on the study of several literatures, it is found that learning mathematical modeling is recommended to be implemented in the classroom because  it  has  many  positive  effects  on  students.  Some  researchers  explain  that learning  mathematical  modeling  is  important  to  be  implemented  in  the  classroom because it can improve students  motivation, creativity, and independence in learning mathematics. However, it also explains some of the weakness of learning mathematical modeling and recommendations for follow-up.
Keywords: mathematics education, mathematics learning, mathematical modeling
Abstrak: Beberapa  masalah  di  kehidupan  sehari-hari  dapat  diselesaikan  dengan menggunakan  matematika.  Langkah  pertama  untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut dengan  merumuskan  atau  merepresentasikan  masalah  tersebut  ke  dalam  bahasa matematika. Proses merumuskan atau merepresentasikan ke dalam bahasa matematika tersebut disebut sebagai pemodelan matematika. Implementasi pemodelan matematika di  kelas  masih  terbilang  baru  dan  jarang  diaplikasikan  di  kelas.  Namun,  berdasarkan pernyataan  beberapa  ahli  dijelaskan  bahwa  pemodelan  matematika  dapat  diajarkan, dipelajari dan disarankan untuk diimplementasikan di kelas. Tujuan pada penelitian ini adalah  memaparkan  hasil  kajian  dari  beberapa  sumber  data  terkait  implementasi  dan peran  atau  pentingnya  implementasi  pembelajaran  pemodelan  matematika  di  kelas. Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah  studi  pustaka  atau literature  review .  Lebih lanjut,  berdasarkan  kajian  dari  beberapa  pustaka  diperoleh  bahwa  pembelajaran pemodelan matematika disarankan untuk diimplementasikan di kelas karena memiliki banyak  pengaruh  positif  terhadap  siswa.  Beberapa  peneliti  menjelaskan  bahwa pembelajaran pemodelan matematika penting untuk diimplementasikan di kelas karena dapat meningkatkan motivasi, kreatifitas, dan mandiri siswa dalam belajar matematika. Namun, dijelaskan juga beberapa kelemahan pembelajaran pemodelan matematika dan rekomendasi tindak lanjutnya.
Kata  Kunci:  pendidikan  matematika,  pembelajaran  matematika,  pemodelan

## matematika
Copyright (c) 2022 The Authors. This is an open access article under the CC BY-SA 4.0 license ( https://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ )

## PENDAHULUAN
Dalam  kehidupan  sehari-hari  banyak  masalah  yang  dihadapi  oleh  suatu negara, perusahaan atau seseorang. Secara umum, masalah bisa diartikan sebagai kesenjangan  antara  hal  yang seharusnya terjadi dan  yang terjadi pada kenyataan, atau  antara  harapan  dan  keadaan  sekarang.  Menyelesaikan  masalah  dapat dikatakan  menjembatani  kesenjangan  tersebut.  Jika  masalah  tersebut  atau sebagian  dari  masalah  tersebut  bersifat  kuantitatif,  maka  matematika  dapat membantu untuk menyelesaikannya.
Langkah  pertama  penyelesaian  masalah  dengan  matematika,  yaitu merumuskan  masalah  atau  merepresentasikan  masalah  ke  bahasa  matematika (misalnya,  menjadi  suatu  bentuk  aljabar).  Langkah  tersebut  disebut  sebagai menyusun  model  matematika  dari  masalah  tersebut.  Wang  and  Li  (2018)  telah mengklasifikasikan  model  dan  salah  satu  nya  menjelaskan  tentang  model matematika.  Model  matematika  menggambarkan  dan  menjelaskan  representasi sistem  dengan  simbol  matematika  (Wang  and  Li,  2018).  Lebih  lanjut,  model matematika  berfokus  pada  karakteristik  struktur  (contoh:  karakteristik  fisika  dan musik) (Lesh and Doerr, 2003).
Semua  aktivitas  pemodelan  mempunyai  paling  sedikit  dua  aspek  umum: mereka  menggunakan  suatu  model  untuk  berpikir  tentang  atau  memperkenalkan hubungan  realitas  dan  model  adalah  sestua  lebih  kurang  idealisasi  atau penyederhanaan.  Beberapa  contohnya  adalah  manipulatif,  demonstrasi,  peranan pemodelan,  dan  konsep  model  matematika  adalah  alat  yang  berharga  untuk pengajaran  dan  pembelajaran.  Hal  ini  dijelaskan  juga  menurut  (Hunt,  2007) bahwa model matematika digunakan untuk berbagai tujuan. Sebagai contoh model ekonomi  dan  model  lingkungan  digunakan  sebagai  sumber  untuk  membuat keputusan di level berbeda di dalam masyarakat dan di dalam dunia kerja. Namun demikian, mereka berbeda dengan pemodelan matematika praktis.
(Gould, 2013) menyatakan bahwa dua kegunaan model matematika, yang pertama  untuk  menggambarkan  atau  meringkas  suatu  situasi,  dan  kedua,  untuk menjelaskan  penyebab  pokok  di  dalam  suatu  situasi.  Jadi,  dapat  diambil kesimpulan  bahwa  model  matematika  adalah  suatu  sistem  dalam  dunia matematika  yang  merepresentasikan  atau  menggambarkan  suatu  sistem  lain (dunia nyata) yang diperoleh melalui proses menerjemahkan masalah dunia nyata ke dunia matematika yang dilakukan untuk tujuan khusus.
Bliss, et.  al. (2016)  menyatakan  bahwa  pemodelan  matematika  adalah proses  menggunakan  matematika  untuk  representasi,  analisis,  membuat  prediksi atau sebaliknya memberikan pemahaman pada fenomena di kehidupan sehari-hari. Selanjutnya,  menurut  Maaß, et.  al. (2009),  pemodelan  matematika  memiliki makna penerapan matematika pada realistik, masalah terbuka. Lebih lanjut, Bliss, et.  al. (2016)  menjelaskan  penekanan  aspek  terpenting  pada  topik  pemodelan matematika ini, yaitu relasi antara modeling dan dunia sekitar kita. Relasi tersebut dijelaskan sebagai berikut:
a. Bahasa matematika digunakan untuk mengkuantifikasi fenomena masalah kehidupan nyata dan analisis tingkah laku.
b. Matematika  digunakan  untuk  mengeksplorasi  dan  mengembangkan pemahaman dari masalah kehidupan nyata.
c. Proses  pemecahan  masalah  yang  menggunakan  prinsip  iterasi  dimana matematika  digunakan  untuk  menginvestigasi  dan  mengembangkan pemahaman lebih dalam.
Pemodelan  matematika  adalah  suatu  tantangan  untuk  siswa  dengan beberapa  tingkatan,  karena  siswa  bekerja  pada  masalah  dunia  nyata,  dimana mengharuskan  untuk  menerapkan  matematika  (Ferri,  2018).  Selanjutnya, (Wittman and Marxer, 2009) menyatakan pemodelan artinya memahami masalah yang  realistis,  menyusun  model  masalah  dan  mencari  solusi  dengan menyelesaikan model secara matematis.
Proses  perumusan masalah dari dunia nyata ke dalam bahasa matematika selalu  memiliki  kondisi  yang  sama,  yaitu  situasi  pada  dunia  nyata  biasanya mempunyai  banyak  aspek  yang  tidak  dapat  diambil  segala  aspeknya  untuk dilakukan perhitungan, sehingga harus dipilih aspek apa saja yang terpenting dan diperhatikan. Setelah menentukan aspek yang penting, langkah selanjutnya adalah mengubah  ke  dalam  istilah  (dunia)  matematika.  Selanjutnya,  dapat  dilakukan analisis  terhadap  model  dan  diperoleh  contoh,  aproksimasi,  teorema,  dan algoritma  yang  menarik.  Setelah  model  diselesaikan,  akan  diperoleh  solusi  dari penyelesaian  model  matematika  tersebut.  Hasil  tersebut  lalu  diterjemahkan kembali  ke  situasi  dunia  nyata,  lalu  dianalisis  kembali  hasil  tersebut,  apakah hasilnya praktis, jawabannya masuk akal, dan kesimpulannya dapat diterima. Jika ya,  maka  diperoleh  solusi  dari  masalah  dunia  nyata  tersebut,  tetapi  jika  tidak, maka lakukan kembali langkah di awal dan coba kembali dengan langkah-langkah yang sama. Semua proses ini disebut sebagai pemodelan matematika (Pollack, et. al. 2012).
Pemodelan matematika adalah suatu cara untuk membantu siswa membuat koneksi antara matematika sekolah dan masalah dunia nyata. Menurut Ee and Hoe (2012)  pemodelan  matematika  adalah  proses  penyajian  dan  penggambaran masalah  dunia  nyata  secara  matematika,  sehingga  memahami  dan  menemukan solusi  masalah.  Pemodelan  matematika  dipandang  sebagai  konstruksi  dari hubungan atau jembatan antara matematika sebagai  cara memahami dunia sosial dan fisika dan matematika sebagai himpunan struktur abstrak dan formal  (Greer, 1997;  Mukhopadhyay  and  Greer,  2001).  Menurut  Frejd  and  Bergsten  (2018), pemodelan adalah proses membuat model dari “sesuatu”.
Lebih  lanjut,  menurut  Yanagimoto  (2005)  menjelaskan  bahwa “mathematical modeling is not just a process of solving a real life problem using mathematics;  it  has  to  involve  applying  mathematics  in  situations  where  the results  are  “useful in  society”” .  Arti  dari  penjelasan  tersebut  adalah  pemodelan matematika  bukan  sekedar  proses  menyelesaikan  masalah  dunia  nyata
menggunakan  matematika,  tetapi  hasilnya  berguna  dalam  masyarakat. Selanjutnya,  Bassanezi  (1994)  menyatakan  bahwa “mathematical  modeling  is defined simply as  a process  of  understanding,  simplifying  and solving a real  life problem  in  mathematical  terms” .  Hal  ini  memiliki  arti  bahwa  pemodelan matematika  didefinisikan  secara  sederhana  sebagai  proses  memahami, menyederhanakan dan menyelesaikan masalah dunia nyata dalam istilah (bahasa) matematika. Kemudian, Swetz and Hartzler (1991) mendefinisikan “mathematical modeling  as  a  process  of  observing  a  phenomenon,  conjecturing  relationships, applying  and  solving  suitable  equations,  and  interpreting  the  results” ,  dapat diartikan bahwa pemodelan matematika sebagai proses mengobservasi fenomena, hubungan  konjektur  (dugaan),  menerapkan  dan  menyelesaikan  persamaan  dan interpretasi hasil.
Jadi,  pemodelan  matematika  adalah  proses  penyajian  dan  penggambaran masalah  dunia  nyata  menggunakan  matematika  melalui  representasi,  analisis, membuat  prediksi  atau  sebaliknya,  sehingga  memberikan  pemahaman  dalam fenomena  dunia  nyata  secara  matematika  dalam  rangka  memahami  dan menemukan solusi masalah.
Menurut  Winter  (2004)  pendidikan  matematika  harus  menyediakan  tiga pengalaman  dasar,  yaitu:  (1)  Matematika  sebagai  aplikasi,  untuk  merealisasikan cara  spesifik  dan  untuk  memahami  fenomena  di  dunia  sekitar  (konstribusi  dasar matematika  terhadap  perolehan  pengetahuan  penting  tentang  dunia).,  (2) Matematika  sebagai  struktur,  untuk  mempelajari  dan  memahami  masalah representasi  matematika  di  dalam  bahasa,  simbol,  gambar  dan  formula  sebagai kreasi  intelektual,  sebagai  cara  berpikir  deduktif  terurut.,  dan  (3)  Matematika sebagai  tindakan  area  kreatif,  untuk  memperoleh  keterampilan  pemecahan masalah dengan analisis tugas yang di luar matematika.
Tujuan temuan secara empiris motivasi untuk mengajar pemodelan adalah siswa  menghitung  dan  berpikir  lebih  secara  kreatif,  jangka  panjang,  pengaruh positif  di  dalam  pelajaran  matematika,  siswa  belajar  lebih  mandiri,  matematika meningkatkan  relevansi  untuk  siswa  dalam  kehidupan  sehari-hari,  pengaruh positif jangka panjang di luar pelajaran matematika, beban pengajaran berkurang ketika  siswa  belajar  untuk  menyelesaikan  tugas  pemodelan,  pemodelan  dapat digunakan  di  dalam  kelas  dengan gap besar  antara  performa  siswa  (Schmidt,
2012; Knott, 2014).
Maaß, et.  al. (2018)  menyarankan  untuk  tidak  memulai  pelajaran matematika  (suatu  topik  baru  dulu)  dengan  definisi,  tetapi  dengan  fenomena memotivasi  atau  suatu  pertanyaan  menarik  dari  kehidupan  sehari-hari.  Di  dalam pembelajaran menjawab pertanyaan yang muncul ini adalah cara memperkenalkan atau mengembangkan alat matematika dibutuhkan untuk tujuan ini.

## METODE
Penelitian  ini  menggunakan  analisis  deskriptif  dari  data  yang  dihimpun. Penelitian  ini  memaparkan  hasil  kajian  mengenai  peran  atau  pentingnya pemodelan  matematika  pada  pembelajaran  matematika. Literature  review dilakukan dengan fokus pada artikel original yang memuat abstrak, pendahuluan, metode,  dan  hasil.  Pencarian  artikel  dilakukan  pada  database  Sinta  dan researchgate  dengan  kata  kunci  pemodelan  matematika  atau mathematical modeling . Kriteria data yang digunakan meliputi:
1. Sumber data diperoleh dari jurnal, buku, media massa atau internet.
2. Data yang digunakan bersumber dari jurnal atau buku yang terkait dengan implementasi  pemodelan  matematika  di  sekolah  dan  pentingnya pelaksanaan di kelas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tabel di bawah ini menunjukkan beberapa artikel penelitian tentang peran atau pentingnya aktivitas pemodelan matematika di sekolah yang telah dianalisis.
Tabel 1. Penelitian Peran Aktivitas Pemodelan Matematika di Sekolah
JURNAL PENULIS HASIL PENELITIAN Universal Journal of Education Research, Vol. 3, No. 1 Arseven, A (2015) Penelitian ini menjelaskan bahwa pentingnya pemodelan matematika  dalam  pengajaran matematika  adalah  merangsang aktivitas matematika siswa, meningkatkan motivasi, dan memberikan formasi kualitas sikap,  berpikir  konseptual  dan daya berpikir matematika. Unpublish Doctoral Dissertation Knott, A (2014) Penelitian ini menjelaskan bahwa pentingnya pemodelan matematika  dalam  pengajaran matematika adalah siswa berpikir lebih kreatif, memberikan pengaruh  positif  jangka  panjang, dan  siswa  lebih  mandiri  dalam belajar. Electronic Proceedings of the 17 th Asian Technology Conference in Mathematics Ang, K. C. (2012) Penelitian ini menjelaskan bahwa pentingnya pemodelan matematika  dalam  pengajaran matematika adalah membuat koneksi antara matematika berbasis  sekolah  dan  eksplisit dunia nyata. Buku Bliss, et. al. (2016) Penelitian ini menjelaskan bahwa pentingnya pemodelan matematika  dalam  pengajaran matematika di Pra Taman Kanak-
Kanak adalah cara untuk mengembangkan dan  memelihara disposisi matematika siswa. Procedia – Social and Behavioral Sciences Ü zel, D and Ö zdemir, E (2012) Penelitian ini menjelaskan bahwa pemodelan matematika memberikan  dampak  positif  pada efektivitas pembelajaran dan pembelajaran menjadi menyenangkan. Unpublish Doctoral Dissertation Gould, H. (2013) Penelitian ini menjelaskan bahwa pemodelan  matematika  penting dalam pembelajaran karena menyajikan cara doing mathematics dan memahami matematika baru. Book Ferri, R. B.  (2018) Penelitian ini menjelaskan bahwa pemodelan  matematika  penting dalam pembelajaran karena menyediakan  kaya  potensi  untuk semua  siswa  di  kelas  (siswa dengan  kemampuan  matematika rendah hingga tinggi). Book Hirsch, et. al. (2016) Penelitian ini menjelaskan bahwa penting untuk memasukkan pemodelan  matematika  dalam pembelajaran untuk menyempurnakan  pembelajaran matematika dan aplikasinya. Monograph Lesh, R. (2012) Penelitian ini menjelaskan bahwa pemodelan matematika bisa membantu siswa menjadi pemecah lebih baik dan mengaplikasikan  matematika  di kehidupan nyata. Proceedings of the 28 th International PME Conference English, L. D. and Watters, J. J. (2004) Penelitian ini menjelaskan bahwa pemodelan matematika bisa memotivasi  ketertarikan  siswa pada matematika. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology Crouch, R. and Haines, C. (2004) Penelitian ini menjelaskan bahwa pemodelan matematika berpotensial meningkatkan performa dalam matematika. EURASIA Journal of Mathematics, Science and Technology Education Krutikhina, M. V., et. al. (2018) Penelitian ini menjelaskan bahwa implementasi pemodelan matematika  menunjukkan  siswa bagaimana aplikasi matematika di kehidupan  nyata  dan  merupakan motivasi untuk subjek pembelajaran.
Menurut,  Manouchehri, et.  al. (2018)  guru  matematika  dituntut  untuk merealisasikan  cara  efektif  implementasi  pemodelan  matematika  di  kelas.  Jadi,
guru  matematika  seharusnya  mulai  mengimplementasikan  pembelajaran pemodelan  matematika  di  kelas.  Namun,  pada  kenyataannya  pembelajaran pemodelan  matematika  masih  jarang  dilaksanakan  di  kelas  (Blum, et.  al. 2002; Maaß,  2010).  Bahkan,  studi  empiris  menunjukkan  bahwa  banyak  guru  hampir tidak  memahami  dan  mengintegrasikan  pemodelan  matematika  ke  dalam pembelajarannya  (Maaß, et.  al. 2009;  Maaß,  2010).  Padalah  di  beberapa  negara pemodelan  adalah  bagian  dari  kurikulum  nasional.  Namun,  pada  sebagian  besar negara pemodelan hanya berperan kecil dalam pembelajaran di kelas.
Lebih  lanjut,  untuk  implementasi  pemodelan  matematika  di  kelas diperlukan  panduan  guru  dalam  mengajar  pemodelan  matematika.  Hal  ini disebabkan  oleh  kurangnya  buku  atau  contoh  tugas  pemodelan.  Menurut  Ferri (2018) tidak ada buku pembelajaran pemodelan matematika yang dapat digunakan oleh  guru  untuk  menemukan  teori  sebagai  dasar  untuk  mengajar  dan  secara bersama  dapat  menyiapkan  guru  sekarang  dan  masa  mendatang  untuk pembelajaran  pemodelan  matematika  berkualitas  tinggi.  Pada  kenyataan  guru belum  memiliki  bekal  untuk  mengimplementasikan  pemodelan  matematika  di kelas.
Di lain sisi, pembelajaran pemodelan juga memenuhi criteria pembelajaran yang baik menurut Meyer (2006), kriteria dijelaskan sebagai berikut: (1) Struktur pengajaran  yang  jelas;  (2)  Jumlah  yang  banyak  waktu  untuk  tugas;  (3)  Iklim kondusif untuk  pembelajaran;  (4) Kejelasan konten;  (5) Komunisi  bermakna;  (6) Variasi metode pengajaran; (7) Dukungan secara individu; (8) Latihan cerdas; (9) Deskripsi  jelas  tujuan  dicapai;  (10)  Lingkungan  pembelajaran  disiapkan  dengan baik.
Ada  tiga  hambatan  bagu  guru  Sekolah  Dasar  dan  Sekolah  Menengah dalam mengimplementasikan pemodelan, yaitu materi, waktu dan penilaian (Ferri, 2018). Menurut Ferri (2018) hampir semua guru-guru di seluruh dunia berhadapan dengan  tantangan  pembelajaran  pemodelan  matematika.  Hal  ini  juga  dijelaskan oleh  Ang,  K.  C.  (2012),  banyak  guru  di  Singapura  mengalami  kesulitan  dalam mengajarkan  pemodelan  matematika  (termasuk  tugas  pemodelan  matematika) pada pembelajaran dan guru matematika berhadapan dengan sejumlah tantangan, seperti  berikut:  (1)  Kekurangan  sumber  yang  sudah  jadi  dan  relevan,  (2) Kumpulan  lembar  dan  masalah  pemodelan,  dan  (3)  Ketekunan  dari  siswa  untuk terlibat  di  dalam  aktivitas  yang  tidak  langsung  berhubungan  dengan  ujian  dan penilaian.  Menurut  Spandaw  and  Zwaneveld  (2010),  banyak  guru  yang  tidak familiar dengan  pemodelan,  atau  tidak  ingin  menghabiskan  waktu  dengan mengimplementasikan  pemodelan  di  dalam  kelas  matematika.  Kelemahannya siswa belum pernah melakukan proses pemodelan sehingga belum muncul model matematika  yang  telah  dituliskan.  Hal  ini  disebabkan  pemodelan  masih  relatif baru  dan  perlu  terus  menerus  melakukan  proses  pemodelan  dalam  pembelajaran matematika.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan  tentang  implementasi  pemodelan matematika  dan  kajian  terkait  peran  atau  pentingnya  pembelajaran  pemodelan matematika  di  sekolah  dapat  disimpulkan  bahwa  pembelajaran  pemodelan matematika  disarankan  untuk  diimplementasikan  di  kelas  karena  dapat memberikan  keterampilan  baru  terhadap  siswa  tentang  menghubungkan matematika  dengan  masalah  di  kehidupan  sehari-hari  dan  dapat  meningkatkan motivasi siswa belajar matematika, serta cocok untuk digunakan di semua tingkat pendidikan dan untuk semua siswa.
Lebih  lanjut,  pembelajaran  pemodelan  matematika  juga  memiliki kelemahan dalam implementasinya. Pemodelan matematika merupakan tantangan bagi  guru  dan  siswa.  Perlu  suatu  inovasi  untuk  menciptakan  buku  pembelajaran pemodelan matematika sekolah terutama di  Indonesia. Diperlukan juga pelatihan untuk  mengimplementasikan  pemodelan  matematika  di  kelas,  untuk  masing- masing  tingkat  pendidikan  untuk  membentuk  guru  dengan  kemampuan pengetahuan teori yang cukup dan praktis.
Disarankan  untuk  kelas  pemula  dalam  implementasi  pemodelan matematika,  guru  mengawali  dengan scaffolding terlebih  dahulu  terkait pengalaman awal dengan pertanyaan penting dan diskusi kelas.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  kepada  seluruh  pihak  yang  telah  memfasilitasi  dan membantu proses penelitian literature review dari awal hingga akhir, pada artikel ini.

## DAFTAR RUJUKAN
Ang, K. C. (2012). Mathematical modelling as a learning experience in the classroom. Electronic Proceedings of the 17 th Asian Technology Conference in Mathematics . Bangkok: Thailand.
Arseven, A. (2015). Mathematical Modelling Approach in Mathematics
Education. Universal Journal of Education Research, 3(12), 973–980.
Bassanezi, R. C. (1994). Modelling as a teaching-learning strategy. For the Learning of Mathematics , 14(2), 31-35.
Bliss, K., Libertini, J., Levy, R., Zbiek, R. M., Galluzo, B., Long, M., Teague, D., Godbold, L., Malkevitch, J., Kooij, H. V. D., Giardano, F., Fowler, K., Pollack, H., Gould, H., Montgomery, M., Garfunkel, S. (2016). GAIMME:
Guidelines for Assessment & Instruction in Mathematical Modelling
Education. United State America: COMAP & SIAM.
Blum, W., Alsina, C., Biembengut, M. S., Bouleau, N., Confrey, J., Galbraith, P.,
Ikeda, T., Lingefjärd, T., Muller, E., Niss, M., Verschaffel, L., Wang, S., Hodgson, B. R., & Henn, H. W. (2002). ICMI Study 14: Application and meodelling in mathematics education - discussion document. Educational Studies in Mathematics, 51(2), 149 - 171.
Crouch, R., & Haines, C. (2004). Mathematical modelling: transitions between the real world and the mathematical model. International Journal of
Mathematical Education in Science and Technology. 35(2), 187-206. ISSN 0020-739X, retrieved 2 Maret 2017, from http://www.tandf.co.uk/journals http://doi.org/10.1080/00207390310001638322.
Ee, D. N. K., & Hoe, L. N. (2012). Mathematical Modelling: A Collection of Classroom Tasks. Singapore: Alston.
English, L. D., & Watters, J. J. (2004). Mathematical modelling with young children. In J. M. Hoines & B. A. Fuglestad (Eds.), Proceedings of the 28 th
International PME Conference . Bergen, Norway: Bergen University College.
Ferri, R. B. (2018). Learning How to Teach Mathematical Modeling in School and Teacher Education . Kassel: Springer International Publishing.
Frejd, P., & Bergsten, C. (2018). Professional Modellers’ Conceptions of the Notion of Mathematical Modelling : Ideas for Education. ZDM, 50(1), 117– 127. http://doi.org/10.1007/s11858-018-0928-2.
Gould, H. (2013). Teachers' conceptions of mathematical modeling. Unpublish Doctoral Dissertation . New York: Columbia University.
Greer, B. (1997). Modeling reality in mathematics education: the case of word problem. Learning and Instruction, 7(4), 293-298.
Hirsch, C. R., McDuffie, A. R. (2016). Mathematical Modeling and Modeling Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics.
Hunt, J. (2007). Communicating big themes in applied mathematics. In: Haines,
C., Galbraith, P., Blum, W., & Khan, S. (Eds). Mathematical modelling
(ICTMA 12): Education, engineering and economics: Proceedings from the Twelfh International Conference on the Teaching of Mathematical Modelling and Applications. Chichester: Horwood.
Knott, A. (2014). The Process of Mathematisation in Mathematical Modelling of Number Patterns in Secondary School Mathematics. Unpublish Doctoral Dissertation : Stellenbosch University.
Krutikhina, M. V., et. al. (2018). Teaching of Mathematical Modeling Elements in the Mathematics Course of the Secondary School. EURASIA Journal of
Mathematics, Science and Technology Education, 14(4), 1305–1315.
Lesh, R., & Doerr, H. M. (2003). Beyond Constructivism: Models and Modeling Perspectives on Mathematics Problem Solving, Learning, and Teaching. New York: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.
Lesh, R. (2012). Research on models & modeling and implications for common core state curriculum standards. In: Mayes, R., Hatfield, L., & Belbase, S. (Eds.), WISDOM e Monograph: Quantitative reasoning and mathematical modeling: A driver for STEM integrated education and teaching in context. Laramie, WY: University of Wyoming.
Maaß, J., O'Meara, N., Johnson, P., & O'Donoghue, J. (2018). Mathematical Modelling for Teacher: A Practical Guide to Applicable Mathematics Education. Switzerland: Springer.
Maaß, K., & Gurlitt, J. (2009). Designing Teacher Questionnaire to Evaluate Professional Development in Modelling. Proceeding CERME . Freiburg: University of Education Freiburg.
Maaß, K. (2010). Classification Scheme for Modelling Tasks. J Math Didakt,
31(1), 285-311. http://doi.org/10.1007/s13138-010-0010-2.
Manouchehri, A., Yao, X., & Saglam, Y. (2018). Nurturing Knowledge of Mathematical Modeling for Teaching . Springer International Publishing. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-91059-8_12.
Meyer, H. (2006). Standards of good instruction. University of Gifu Bulletin . Berlin: Cornelsen Scriptor.
Mukhopadhyay, S., & Greer, B. (2001). Modeling with purpose: Mathematics as a critical tool. In: Atweh, W., Forgaz, H., & Nebres, B. (Eds). Sociocultural research on mathematics education: An international perpective Mahwah . NJ: Lawrence Erlbaum.
Ö zdemir, E and Ü zel, D. (2012). Student Opinions On Teaching Based On
Mathematical Modelling. Procedia Social and Behavioral Sciences, 55: 1207-1214.
Pollack, H. O., Gould, H., Murray, D. R., & Sanfratello, A. (2012). Mathematical Modeling Handbook . Columbia: COMAP.
Schmidt, B. (2012). Modelling in Mathematics Classrooms. Motives and Obstacles from the Teachers' Perspective. Hildesheim: Franzbecker.
Spandaw, J., & Zwaneveld, B. (2010). Modelling in Mathematics' Teachers'
Professional Development. Proceedings of CERME 6 . Lyon: France.
Swetz, F., & Hartzler, J. S. (1991). Mathematical Modelling in the Secondary School Curriculum. Reston, VA: The National Council of Teachers of Mathematics.
Wang, H., & Li, S. (2018). Indicators , Models and Mathematical Modeling.
Introduction to Social Systems Engineering . Singapore: Springer Nature Singapore Ptc Ltd. https://doi.org/10.1007/978-981-10-7040-2_6.
Winter, H. (2004). Mathematikunterricht und Allgemeinbildung. In: Henn, H. W., & Maaß, K. (Eds.), ISTRON Materialien fiir einen realitdtsbezogenen Mathematikunterricht, Band8 . Hildesheim: Franzbecker.
Wittman, G., & Marxer, M. (2009). Normative Modellierungen. Mathematik Lehren, 153(1), 10-15.
Yanagimoto, T. (2005). Teaching modelling as an alternative approach to school mathematics. Teaching Mathematics and Its Applications, 24(1), 1-13.