## ASTIGMATISMA TELESKOP 50 CM F/3,8 UNTUK OBSERVATORIUM NASIONAL TIMAU (ASTIGMATISM OF THE 50 CM F/3.8 TELESCOPE FOR TIMAU NATIONAL)
Rhorom Priyatikanto 1, *, Muhamad Dio Danarianto 1 , Manoressy Tobias Bumbungan 1 , Muhammad Bayu Saputra 1 , Muhamad Zamzam Nurzaman 1 , Mulya Diana Murti 1 , Futikhatun Rohmah 1 , Farahhati Mumtahana 1 , Delina Legitawuri 2 1 Pusat Sains Antariksa, Lembaga Penerbangan dan Antariksa Nasional Jl. Dr. Djundjunan no. 133 Bandung 40173
2 Program Studi Fisika, Institut Sains dan Teknologi Nasional Jl. Moh. Kahfi II Jagakarsa, Jakarta 12640
* e-mail: rhorom.priyatikanto@lapan.go.id
Diterima 5 Desember 2018; Direvisi 8 Maret 2019; Disetujui 16 September 2019

## ABSTRACT
Timau  National  Observatory  will  be  a  new  observing  facility  in  the  south-eastern  part  of Indonesia, equipped with sub-meter and meter class optical telescopes. A Ritchey-Chretien telescope with 50 cm aperture and 190 cm focal length is expected as the work horse of survey program. In this paper, the level of astigmatism of the telescope is evaluated by means of geometric approach. The result shows  that  the  astigmatism  is  considerably  small  and  insignificantly  affects  the  overall  system performance.  It  is  represented  by  the  Zernike  coefficient  Z 22 of  200  nm,  much  smaller  than  the operational wavelength and camera pixel size.
Keywords: optical telescope, aberration, astigmatism

## ABSTRAK
Observatorium  Nasional  Timau  akan  menjadi  fasilitas  observatorium  di  bagian  tenggara Indonesia, dilengkapi dengan teleskop optik kelas submeter dan meter. Sebuah teleskop tipe Ritchey- Chretien dengan bukaan 50 cm dan panjang fokus 150 cm diharapkan menjadi kuda kerja dari program survei.  Dalam  makalah  ini,  tingkatan  astigmatisma  dari  teleskop  dievaluasi  dengan  menggunakan pendekatan geometris. Hasilnya menunjukkan bahwa astigmatisma cukup kecil dan tidak signifikan dalam memengaruhi kinerja sistem keseluruhan. Besarnya direpresentasikan oleh koefisien Zernike Z 22 yang nilainya 200 nm, jauh lebih kecil dari panjang gelombang operasional dan ukuran piksel kamera.
Kata kunci: teleskop optik, cacat bayangan, astigmatisma
1 PENDAHULUAN
Undang-undang
Republik
Indonesia  No.  21  Tahun  2013  tentang Keantariksaan  salah  satunya  memberi- kan  amanah  bahwa  bangsa  Indonesia harus  menguasai  sains  antariksa  yang meliputi,  tetapi  tidak  terbatas  pada, penelitian mengenai: (a) cuaca antariksa; (b)  lingkungan  antariksa;  dan  (c) astrofisika. Kegiatan penelitian keantariksaan tersebut dapat dilakukan dengan menggunakan sarana: (a) satelit; (b)  stasiun  antariksa;  dan  (c)  fasilitas
observasi  di  ruas  Bumi.  Atas  dasar tersebut serta diperkuat dengan kebutuhan akan adanya fasilitas observasi  yang  lebih  maju,  LAPAN bekerja  sama  dengan  ITB,  UNDANA, Pemprov  NTT,  dan  Pemkab  Kupang membangun  Observatorium  Nasional Timau di lereng Gunung Timau (9,5614° LS, 123,9465° BT, 1300 mdpl), Kabupaten  Kupang,  Nusa  Tenggara Timur (Mumpuni et al ., 2018). Daerah ini dipilih  karena  memiliki  karakteristik klimatologi yang medukung pengamatan
astronomi  pada  jendela  optik.  Menurut studi yang dilakukan oleh Hidayat et al . (2012),  daerah  Kupang  memiliki  langit malam  cerah  selama  sekitar  200  hari dalam setahun, salah satu yang terbaik di Indonesia.
Area seluas 30 hektar yang berada di  kawasan  hutan  lindung  dipinjam- pakai  oleh  LAPAN  untuk  keperluan pembangunan  observatorium.  Teleskop optik bercermin majemuk  dengan diameter efektif 3,8 m (Kurita et al ., 2004; 2010) akan menjadi  fasilitas andalan di observatorium  ini.  Selain  itu,  terdapat pula  teleskop  berdiameter  kecil  (50  cm) untuk keperluan pengamatan survei dan tindak lanjut. Teleskop ini direncanakan sebagai  sistem  teleskop  robotik  yang dapat  bekerja  secara  otonom  untuk memenuhi target pengamatan yang telah ditentukan.
Pada  akhir  tahun  2016,  Pusat Sains Antariksa
LAPAN
telah mengadakan  2  buah  sistem  teleskop yang dapat dikendalikan dari jarak jauh dan juga secara otonom (Bumbungan et al ., 2018).
Keduanya merupakan teleskop  dengan  arsitektur  Ritchey- Chretien  yang  memiliki  cermin  primer dan sekunder berbentuk cekung hiperboloid  dengan  diameter  50  cm. Cermin  sekunder  teleskop  tersebut berbentuk  cembung  hiperboloid.  Sistem pertama  memiliki  nisbah  fokus  f/3,8 atau  panjang  fokus  190  cm  sehingga dapat  dianggap  sebagai  teleskop  ‘cepat’ dengan  medan  pandang  lebih  lebar. Sistem  kedua  memiliki  nisbah  fokus f/8,0  atau  panjang  fokus  400  cm. Makalah  kali  ini  akan  berfokus  pada sistem  pertama  yang  diarahkan  untuk misi pengamatan survei.
Teleskop dengan arsitektur Ritchey-Chretien  atau  juga  dikenal sebagai aplanatic Cassegrain telah bebas dari spherical aberration dan koma yang biasa  ditemui  pada  teleskop  cermin, tetapi
mengalami
astigmatisma (Schroeder,
2000).
Astigmatisma merupakan  cacat  optik  yang  menye- babkan  citra  objek  titik  (bintang)  yang
berada  jauh  dari  sumbu  optik  ( off -axis )  tampak  lonjong  atau  kabur. Berbeda  dengan  koma,  astigmatisma bersifat  simetris  sehingga  tidak  terlalu menurunkan kualitas citra yang dihasilkan.
Karena itulah, arsitektur Ritchey- Chretien banyak digunakan pada teleskop-teleskop  besar  dewasa  ini. Meski demikian, astigmatisma membatasi lebar medan pandang efektif yang dihasilkan oleh teleskop (Schroeder, 2000). Di luar batasan tersebut, kualitas citra dianggap rendah.
Sebagai bagian dari karakterisasi sistem pengamatan yang baru diadakan, maka dilakukanlah pengukuran besaran astigmatisma yang dialami oleh teleskop 50  cm  f/3,8  yang  akan  dioperasikan  di Observatorium  Nasional  Timau.  Metode dan  data  yang  digunakan  untuk keperluan  ini  diulas  pada  bagian  2, sedangkan  hasil  dan  pembahasannya diberikan  pada  bagian  3.  Kesimpulan dari studi ini diberikan pada bagian 4.

## 2 METODE DAN DATA
2.1   Metode  Pengukuran  Astigma- tisma
Muka  gelombang  cahaya  ( wave front )  yang  mencapai  bidang  potret teleskop
( pupil
plane ) dapat dideskripsikan dengan persamaan polinom  Zernike  (1934).  Dalam  tata koordinat  polar,  persamaan  tersebut dapat dituliskan sebagai berikut (McLeod,  1996;  Lakshminarayanan  dan Fleck, 2011):
𝑊 = 𝑍 0 0 + 𝑍 1 1 𝜌 cos 𝜑 + 𝑍 1 −1 𝜌 sin 𝜑 + 𝑍 2 0 (2𝜌 2 − 1) + 𝑍 2 2 𝜌 2 cos 2𝜑 + 𝑍 2 −2 𝜌 2 sin 2𝜑 + 𝑍 3 1 (3𝜌 3 − 2𝜌) cos 2𝜑 + 𝑍 3 −1 (3𝜌 3 − 2𝜌) sin 2𝜑 + ⋯ (2-1)
dengan ρ ( r )  dan φ ( θ )  menyatakan koordinat polar pada bidang potret yang telah  dinormalisasi.  Koefisien  Z 00 ,  Z 11 , dan Z 1-1 berturut-turut berkaitan dengan pergeseran  fase  dan  kemiringan  pada
Jurnal Sains Dirgantara Vol. 17 No. 1: 39 – 48 (2019)
dua  arah  ( x - tilt dan y - tilt ).  Koefisien  Z 20 berkaitan  dengan  besaran defocus , sedangkan  Z 22 dan  Z 2-2 berasosiasi dengan astigmatisma pada arah x dan y . Koefisien Z 31 dan Z 3 - 1 berkaitan dengan cacat  bayangan  koma,  sedangkan komponen dengan orde lebih tinggi tidak dituliskan.
Pada  teleskop  Ritchey-Chretien dengan  komponen  optik  yang  telah terkolimasi  dengan  baik,  koefisien Zernike  yang  berkaitan  dengan tilt dan koma  dapat  diabaikan  sementara  nilai koefisien  Z 2 menjadi  fokus.  Luna et  al . (2007)  mengusulkan  metode  geometri untuk  mengukur  besaran  astigmatisma yang  dialami  teleskop,  yakni  dengan mengukur  tingkat kelonjongan citra  tak fokus dari sebuah bintang.
Bila  dinyatakan  dalam  tata koordinat  kartesian  ( x , y , z ),  tepian  citra tak  fokus  dari  sebuah  bintang  dapat direpresentasikan  oleh  persamaan  elips sebagai berikut:
𝑟 2 = 𝑥 2 {[−𝑧+ 2𝑅2 𝑎2 (2√3𝑍 2 0 +√6𝑍 2 2 )] 𝑎 𝑅 } 2 + 𝑦 2 {[−𝑧+ 2𝑅2 𝑎2 (2√3𝑍 2 0 −√6𝑍 2 2 )] 𝑎 𝑅 } 2 (2-2)
dengan  koefisien  Z 2-2 yang  simetri dengan  Z 22 . R dan a berturut-turut menyatakan  panjang  fokus  dan  radius cermin  primer  teleskop.  Adapun sumbu panjang  dan  sumbu  pendek  dari  elips tersebut adalah
𝐴 = [−𝑧 + 2𝑅 2 𝑎 2 (2√3𝑍 2 0 + √6𝑍 2 2 )] 𝑎 𝑅 (2-3)
dan 𝐵 = [−𝑧 + 2𝑅 2 𝑎 2 (2√3𝑍 2 0 − √6𝑍 2 2 )] 𝑎 𝑅 (2-4)
Eksentrisitas  dari  elips  dinyatakan sebagai
𝑒 = √1 − 𝐵 2 𝐴 2 (2-5)
sedangkan  besaran  astigmatisma  dapat dihitung dengan persamaan
𝑍 2 2 = 𝐴−𝐵 4√6 𝑎 𝑅 (2-6)
Pada  praktiknya,  Z 22 dapat dihitung  setidaknya  dengan  dua  cara. Pertama, dengan menggunakan Persamaan  2-6  secara  langsung.  Cara kedua adalah dengan mengukur eksentrisitas  citra  tak  fokus  yang memiliki A beragam  dan  diambil  pada jarak z berbeda. Sebagaimana didemonstrasikan oleh Luna et al . (2007), kurva  eksentrisitas  sebagai  fungsi sumbu  panjang  atau e ( A )  bersifat  unik dan bergantung pada besar astigmatisma yang dialami sistem. Dengan memadukan Persamaan 2-5 dan
Persamaan 2-6, didapatkan
𝑒 = √1 − (1 − 4√6 𝑅 𝑎 𝑍22 𝐴 ) 2 (2-7)
Koefisien  Z 22 dapat  ditentukan dengan  mencocokkan  Persamaan  2-7 dengan data e sebagai fungsi A .

## 2.2   Citra Altair
Sebagaimana  ditunjukkan  oleh Luna et  al .  (2007),  citra  bintang  yang diambil  pada  beberapa  jarak  di  luar fokus ( out focus ) adalah data utama yang diperlukan untuk pengukuran astigmatisma  dan  kelonjongan  citra  tak fokus  tersebut  merupakan  inti  dari metode geometri yang digunakan.
Dalam  studi  ini,  citra  tersebut diambil  menggunakan  kamera Charge- Coupled  Device (CCD)  tipe  FLI  PL4240 yang  terpasang  di  belakang  teleskop  50 cm  f/3,8.  CCD  tersebut  berukuran 2048  ×  2048  piksel  berbentuk  persegi dengan sisi 13,5 mikron/piksel. Teleskop juga  dilengkapi  dengan  RotoFocuser yang berfungsi untuk mengatur orientasi sudut  kamera  dan  jaraknya  dari  titik fokus.  Konfigurasi  ini  menghasilkan skala bayangan sekitar 1,47 detik busur per piksel pada bidang fokus dan medan
Astigmatisma Teleskop 50 cm. . . (Priyatikanto et al. )
pandang hingga 50’ × 50’ (1,7 kali ukuran Bulan).
Citra yang digunakan dalam studi ini  adalah  citra  Altair  ( α Aquilae)  yang memiliki  magnitudo  semu  visual  0,75 dipotret  tanpa  filter  pada  tanggal  18 September  2018  sekitar  pukul  20.00 waktu lokal. Saat itu, Altair berada pada ketinggian  sekitar  60°.  Sebagaimana dapat  dilihat  pada  Gambar  2-1,  Altair diposisikan sekitar 770 piksel atau 18,8 menit  busur  dari  sumbu  optik  teleskop sehingga astigmatisma diharapkan dapat diukur.  Citra  tak  fokus  diambil  pada jarak antara -12 mm hingga +4 mm dari bidang  fokus  dengan  waktu  paparan ( exposure time ) 0,1 detik. Dengan waktu paparan ini, hanya citra fokus Altair saja yang  mengalami  saturasi.  Prosedur reduksi simple autodark dilakukan pada setiap  citra  sehingga  citra  lebih  bersih dari  derau  dan  bias.  Jauh  dari  bidang fokus, citra bintang akan tampak seperti cincin/donat  karena  merepresentasikan cahaya  bintang  yang  diterima  cermin primer  yang  terhalang  oleh  cermin sekunder. Untuk setiap jarak, dilakukan
beberapa  kali  pemotretan  dan  analisis lebih  lanjut  dilakukan  terhadap  lima citra  yang  diperoleh.  Karena  kondisi cuaca  yang  berubah-ubah, signal-to- noise  ratio (SNR)  yang  didapatkan  pada tiap citra cukup bervariasi. Pada kondisi berawan, SNR bernilai lebih rendah dan citra tampak kurang kontras dibandingkan langit latar depan. Hampir semua citra yang dianalisis memiliki SNR ≥5, tetapi ada satu citra dengan SNR ≈ 2 dan  algoritma  yang  digunakan  tidak berhasil  mengidentifikasi  tepi  elips  dari citra tersebut.
Saat  pengambilan  citra,  CCD didinginkan  hingga  temperatur  -20  °C untuk  meminimalisasi dark  noise .  Pada temperatur  ini,  kristal  es  terbentuk  di bagian  tepi  citra,  kemungkinan  karena bagian  sensor  tidak  terisolasi  dengan baik  sehingga  uap  air  masuk  dan mengalami kondensasi. Keberadaan citra dianggap  tidak  memengaruhi  hasil pengukuran  astigmatisma  karena  jejak kristal es yang terbentuk tidak mencapai daerah dekat Altair.
Gambar 2-1:   Citra  tak  fokus  dari  Altair  (kiri)  yang  diambil  pada  tanggal  18  September 2018  sekitar  pukul  20.00  waktu  lokal.  Citra full-frame (kiri) mengindikasikan adanya jejak kristal es di tepi citra dan background level yang  tidak  rata.  Untuk  mempermudah  analisis,  citra  dipotong  di  sekitar lokasi Altair (kanan).

## 2.3   Identifikasi  dan  Karakterisasi
Elips Sebagaimana tampak
pada Gambar  2-1,  citra  tak  fokus  yang dihasilkan  tampak  sebagai  cincin  atau donat yang hampir lingkaran. Ekstraksi fitur  elips  dilakukan  menggunakan algoritma  komputer  yang  terdiri  atas deteksi tepi ( edge detection ) menggunakan metode Canny (1986) yang termasuk  dalam  modul  scikit-image berbahasa  python  dan  penentuan parameter  elips  yang  sesuai  meng- gunakan metode least square (Fitzgibbon et al ., 1996).
Proses pertama menghasilkan citra biner berisikan garis- garis  tipis  yang  menandai  bagian  citra
dengan  gradien  tajam.  Citra  tersebut perlu  dibersihkan  dengan masking sehingga  hanya  satu  elips  yang  tersisa. Proses  kedua  adalah  pencocokan  elips berbasis eigensystem yang menghasilkan koordinat  pusat  elips,  setengah  sumbu panjang  (½ A )  dan  setengah  sumbu pendeknya (½ B ) serta sudut orientasi ( ψ ) dari  elips  tersebut.  Kedua  proses dilakukan pada citra yang telah dipotong pada  area  tertentu  untuk  mempercepat proses komputasi. Gambar 2-2 menunjukkan  hasil  identifikasi  dan karakterisasi elips yang dilakukan pada citra  Altair  yang  diambil  pada  berbagai jarak tak fokus.
Gambar 2-2:   Identifikasi tepi cincin dari citra Altair yang dipotret pada berbagai jarak. Parameter elips yang terdiri dari koordinat pusat (cen), setengah sumbu panjang dan pendek (axs), eksentrisitas (ecc), serta orientasi sudut (phi) disertakan pada tiap panel, kecuali pada citra fokus (Altair 17, tengah).
Astigmatisma Teleskop 50 cm. . . (Priyatikanto et al. )

## 3 HASIL DAN PEMBAHASAN
Parameter  elips  yang  diperoleh dari  citra  tak  fokus  Altair  dirangkum dalam  Tabel  3-1.  Sumbu  panjang  dan sumbu pendek yang didapatkan merentang  dari  20  hingga  230  piksel dengan  ketidakpastian  relatif  berada  di bawah  2%.  Eksentrisitas  citra  berada pada  kisaran  0,084  dan  0,250,  tetapi dengan  ketidakpastian  relatif  hingga 46%.  Dengan  8  pasang  nilai A dan B serta  panjang  fokus  teleskop  R  =  1900 mm  dan  radius  cermin  primer a =  250 mm,  nilai  koefisien  Z 22 dapat  dihitung menggunakan  Persamaan  2-6.  Hasilnya berkisar  antara  0,09  hingga  0,26  piksel atau  setara  dengan  99  hingga  345  nm. Rata-rata  terbobot  dari  8  nilai  yang diperoleh adalah Z 22 = 201 nm.
Orientasi  elips  (rata-rata)  berada pada rentang 0-90°. Parameter ini tidak memengaruhi  besarnya  astigmatisma, tetapi  konsistensi  dari  parameter  ini mencerminkan
bahwa algoritma
otomatis yang
diterapkan
telah
memberikan  hasil  yang  cukup  baik. Kelonjongan yang teramati tidak disebabkan  oleh  masalah tracking teleskop  yang  timbul  karena  orientasi poros  gerak  teleskop  tidak  sepenuhnya sejajar  dengan  poros  rotasi  Bumi  ( polar aligned ).  Hal  ini  juga  diperiksa  dengan menumpuk  5  citra  fokus  (Altair  18). Tidak  ada  indikasi trailing pada  citra yang  diambil  dalam  durasi  yang  relatif singkat (kurang dari 5 detik).
Plot  eksentrisitas  sebagai  fungsi sumbu  panjang  disajikan  pada  Gambar 3-1.
Terdapat
tren penurunan eksentrisitas dengan bertambahnya sumbu  panjang.  Dengan  menggunakan prinsip least  square ,  Persamaan  2-7 dapat  dicocokkan  dengan  data  untuk mendapatkan  koefisien  Z 22 =  177  nm. Nilai ini tidak jauh berbeda dibandingkan nilai yang diperoleh dengan cara pertama (Persamaan  2-6)  dan  kurva  yang merepresentasikan  kedua  nilai  pun tampak berdekatan pada Gambar 3-1.
Tabel 3-1:   PARAMETER  ELIPS  ( A , B , e , Ψ )  DARI  CITRA  TAK  FOKUS  YANG  DIAMBIL PADA JARAK z BERBEDA, RELATIF  TERHADAP  TITIK FOKUS  TELESKOP. PARAMETER  TERSEBUT  MERUPAKAN  RATA-RATA  DARI  LIMA  KALI PENGUKURAN, SEDANGKAN NILAI DALAM KURUNG ADALAH SIMPANGAN BAKUNYA.
ID z A
B
e ψ Z 22 [mm] [piksel] [piksel] [°] [nm] Altair 05 -12 231,8 (2,7) 230,6 (2,6) 0,103 (0,013) 29 226 Altair 08 -9 117,0 (0,3) 176,3 (0,5) 0,084 (0,016) 4 117 Altair 11 -6 120,0 (0,3) 119,0 (0,3) 0,127 (0,027) 55 181 Altair 14 -3 58,7 (0,4) 56,8 (0,4) 0,250 (0,032) 39 345 Altair 17 0 - - - - - Altair 18 +1 21,7 (0,3) 21,0 (0,2) 0,246 (0,055) 38 126 Altair 19 +2 39,8 (0.1) 39,3 (0,5) 0,153 (0,070) 64 99 Altair 20 +3 57,6 (0,3) 56,7 (0,3) 0,169 (0,041) 57 160 Altair 21 +4 75,8 (0,3) 74,8 (0,1) 0,159 (0,026) 23 178
Sebenarnya,  Luna et  al .  (2007) merekomendasikan untuk menggunakan Persamaan 2-6 untuk nilai A yang cukup kecil  atau  saat e mendekati  nilai maksimum.  Citra  yang  digunakan sebaiknya  juga jauh  dari vignetting dari sistem.  Bila  mengikuti  saran  tersebut, citra  Altair  18  merupakan  citra  dengan eksentrisitas paling tinggi di antara yang lainnya.  Besaran  astigmatisma  yang diperoleh  berdasarkan  citra  ini  adalah 126 nm, lebih rendah dibandingkan nilai yang  didapatkan  dengan  pencocokan kurva,  meski  masih  dalam  kisaran  1 σ . Penentuan  parameter elips  berdasarkan citra berukuran kecil memang lebih sulit untuk dilakukan karena tingkat akurasi dari ekstraksi parameter elips bergantung  pada  jumlah  titik  tepi  citra yang diperhitungkan. Karena mekanisme gerak  teleskop  ( tracking )  yang  belum sempurna, citra yang didapatkan sedikit bergeser dan pergeseran 1-2 piksel dapat mempengaruhi  parameter  elips  yang diperoleh dari citra berukuran kecil.
Terlepas  dari  perbedaan  yang muncul,  nilai  Z 22 =  200  nm  dapat digunakan sebagai nilai acuan besarnya astigmatisma yang dialami oleh teleskop 50  cm  f/3,8  yang  menjadi  objek  dari studi  ini.  Nilai  tersebut  bersesuaian dengan nilai rata-rata dari 40 pengukuran  serta  sedikit  lebih  besar dibandingkan  hasil  pencocokan  kurva yang  telah  disebutkan  sebelumnya. Astigmatisma 200 nm tergolong kecil bila dibandingkan dengan nilai yang disebutkan  dalam  literatur.  Luna et  al .
(2007)
mendapatkan
koefisien
astigmatisma sebesar 600±50 nm untuk teleskop  1,5  meter  dari National Observatory  of  Mexico di  San  Pedro Martir. McLeod (1996) mendapatkan nilai 360  nm  untuk Multiple  Mirror  Telescope berdiameter 6,5 meter di Mount Hopkins. Nilai koefisien yang kecil memang wajar untuk  teleskop  berkualitas baik dengan bukaan  di  bawah  1  meter.  Geometri cermin  primer  dapat  dibuat  dengan sangat  baik  untuk  mencapai  kinerja optimal.
Gambar 3-1:   Eksentrisitas  citra  yang  menurun  sebagai  fungsi  sumbu  panjang  cocok dengan model dengan besaran astigmatisma tertentu. Parameter Z 22 = 177 nm dan Z 22 = 201 nm didapatkan dengan least square fitting (garis tegas) dan perata-rataan terbobot (garis putus-putus).
Astigmatisma Teleskop 50 cm. . . (Priyatikanto et al. )
Astigmatisma
yang dialami tergolong kecil dan dapat dikatakan tidak signifikan  dalam  memengaruhi  kinerja sistem. Dengan  mempertimbangkan seeing di  sekitar  Gunung  Timau  yang sering  berada  di  bawah  2  detikbusur (Mahasena et  al .,  2013)  atau  setara dengan  1,4  piksel  untuk  sistem  yang menjadi fokus dalam studi ini (RC 50 cm f/3,8,  CCD  13,5  mikron/piksel),  maka citra bintang yang terbentuk diperkirakan  akan  tampak  lonjong dengan eksentrisitas hingga 0,8.
Mengingat astigmatisma bersifat simetris, maka cacat bayangan ini tidak akan memengaruhi kinerja sistem. Titik berat ( centroid ) dari citra yang dihasilkan tetap  berimpit  dengan  pusat  elips. Namun,  hal  ini  tetap  perlu  menjadi catatan,  terutama  ketika  menggunakan algoritma  otomatis  untuk  deteksi  dan klasifikasi sumber, misalnya menggunakan SExtractor (Bertin  dan Arnouts,  1996)  yang  dapat  mengelom- pokkan  sumber  dengan  kelonjongan tertentu sebagai objek ekstragalaktik.
Teleskop  tipe  Ritchey-Chretien juga  dapat  mengalami  cacat  bayangan lain  yang  tergolong  sebagai Seidel aberration (Schechter  dan  Levinson, 2011).  Koma  dan spherical  aberration telah  dipangkas  pada  sistem  ini, sedangkan astigmatisma telah dievaluasi dan  tampak  tidak  signifikan  pada teleskop  50  cm  f/3,8  yang  menjadi subjek. Cacat berikutnya adalah distorsi yang  tidak  menurunkan  kualitas  citra, tetapi dapat mengubah posisi objek pada bidang  potret.  Jenis  cacat  bayangan terakhir  adalah  kelengkungan  medan ( curvature  of  field )  yang  menyatakan variasi jarak fokus sebagai fungsi radius dari  sumbu  optik.  Dua  jenis  cacat bayangan yang terakhir disebutkan perlu dievaluasi, tetapi dengan skema pengambilan data yang berbeda
dibandingkan dengan apa yang dilakukan pada studi ini. Citra tak fokus dari  bintang  perlu  dipotret  pada  posisi polar  ( ρ , φ )  berbeda  untuk  memahami
pola  yang  timbul  dan  untuk  mengukur seberapa parah cacat yang dialami.

## 4      KESIMPULAN
Pada studi ini, astigmatisma yang dialami  teleskop  tipe  Ritchey-Chretien berdiameter  50  cm  dan  panjang  fokus 190  cm  telah  dievaluasi  berdasarkan hasil pengamatan Altair pada tanggal 18 September 2018.  Dengan  menggunakan metode  geometris,  didapatkan  koefisien Zernike Z 22 sekitar 200 nm dengan batas atas 350 nm. Dengan
mempertimbangkan seeing dan sampling dari  sistem  ini,  astigmatisma  yang dialami teleskop dianggap tidak signifikan  dalam  memengaruhi  kinerja teleskop.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  berterima  kasih  kepada konsorsium  Observatorium  Nasional Timau  yang  telah  bekerja  keras  dalam proses  pembangunan  observatorium, baik  secara  fisik  maupun  saintifik.  RP berterima kasih kepada Neem Shadalmelik atas dukungan yang diberikan saat penulisan makalah ini.

## DAFTAR RUJUKAN
Bertin,  E.,  dan  S.  Arnouts,  1996. SExtractor: Software for Source Extraction . Astronomy & Astrophysics
Supplements, 117, 393.
Bumbungan,  M.T.,  R.  Priyatikanto,  M.D. Danarianto, M.B. Saputra, F. Rohmah, M.D.  Murti,  F.  Mumtahana,  M.Z. Nurzaman, dan N.D. Legita, 2018. Two 0.5-m  Robotic  Telescopes  for  Timau
National Observatory in Eastern Indonesia. Journal of Physics:
Conference Series, 1231, 012008.
Canny,  J.,  1986. Computational  Approach  to
Edge  Detection .  IEEE  Transaction  on
Pattern Analysis and Machine
Intelligence, 8, 679.
Fitzgibbon,  A.,  M.  Pilu,  dan  R.B.  Fisher,  1996.
Direct  Least  Square  Fitting  of  Ellipses . Proceeding  of  the  13th  Internation Conference on Pattern Recognition, 21, p. 253.
Hidayat,  T.,  P.  Mahasena,  B.  Dermawan,  T.W. Hadi, P.W. Premadi, dan D. Herdiwijaya,
2012. Clear  Sky  Fraction  Above Indonesia: an Analysis for Astronomical Site  Selection .  Monthly  Notices  of  the Royal Astronomical Society, 427, 1903.
Kurita, M., H. Ohmori, M. Kunda, H. Kawamura,
N.  Noda,  T.  Seki, et  al .,  2010. Light- Weight Telescope Structure Optimized by Genetic  Algorithm .  Proceeding  of  SPIE, 7733, 3.
Kurita, M., S. Sato, K. Morishima, H. Achiwa, H. Ito, T. Nagata, N. Noda, dan N. Koiso, 2004. Development  of  the  Ultralight Medium-Size  Telescope. Proceeding  of SPIE, 5495, 518.
Lakshminarayanan,  V.,  dan  A.  Fleck,  2011.
Zernike Polynomials: A Guide . Journal of Modern Optics, 58, 545.
Luna, E., L. Salas, L. Gutierrez, dan J.M. Nunez,
2007. Geometric  Method  to  Measure Astigmatism  Aberration  at  Astronomical Telescopes . Applied Optics, 46, 3439.
Mahasena, P., E.I. Akbar, M. Yusuf, T. Hidayat,
B.  Dermawan,  D.  Herdiwijaya,  C. Kunjaya,  Z.L.  Dupe,  H.L.  Sianturi,  A. Warsito, J.L. Tanesib, D.H. Nugroho, M.
Yusuf,  E.I.  Akbar,  A.T.  Jaelani,  D. Mandey, A.T.P. Jatmiko, Sulistiyowati,  dan  Y.  Yulianti,  2013.
Pengukuran  Seeing  di  Sekitar  Gunung Timau, Nusa Tenggara Timur. Prosiding Seminar HAI 2013.
McLeod, B. 1996. Collimation of Fast Wide-Field Telescopes. Publications of the
Astronomical Society of the Pacific, 108,
217.
Mumpuni, E.S., L. Puspitarini, R. Priyatikanto,
C.Y. Yatini, dan M. Putra, 2018. Future Astronomy  Facilities  in  Indonesia. Nature Astronomy, 2, p. 930.
Schechter, P.L., dan S. Levinson, 2011. Generic Misalignment  Aberration  Patterns  in Wide-Field  Telescopes .  Publications  of the Astronomical Society of the Pacific ,
123, 812.
Schroeder,  D.,  2000. Astronomical  Optics:
Second  Edition. San  Diego:  Academic Press. Zernike, F., 1934 . Diffraction Theory of the Knife- Edge  Test  and  Its  Improved  Form,  the Phase-Contrast Method . Monthly Notices of  the  Royal  Astronomical  Society,  94, 377.
Astigmatisma Teleskop 50 cm. . . (Priyatikanto et al. )