## PENGUNAAN STEM AND LEAF DAN BOXPLOT UNTUK ANALISIS DATA

## Moh Yamin Darsyah
Program Studi Statistika Universitas Muhammadiyah Semarang yamindarsyah@gmail.com

## ABSTRAK
Banyak  sekali  data  dalam  kehidupan  yang  dapat  dijelaskan  dengan statistika. Informasi  yang  dihasilkan  oleh  suatu  data  dapat  dijelaskan  dengan  beberapa metode statistik, salah satunya metode grafik. Beberapa jenis metode grafik yang dapat  digunakan  sesuai  dengan  kebutuhan  data  yang  akan  ditampilkan, diantaranya stem and  leaf dan boxplot. Aplikasi stem  and  leaf dan boxplot digunakan untuk membandingkan nilai mahasiswa pada empat fakultas pada salah satu PTN. Data yang digunakan merupakan nilai 7 mata pelajaran ujian nasional SMA,  sampel  data diambil  dari 100  mahasiswa  per  fakultas. Untuk  mengetahui penyebaran data di masing-masing fakultas digunakan stem and leaf dan boxplot. Sedangkan  untuk  membandingkan  nilai  antar  fakultas digunakan boxplot. Data nilai mahasiswa pada 7 mata pelajaran SMA di fakultas P tersebar secara merata, cenderung  simetris,  namun  ada  2  data  yang outlier, fakultas  Q  tersebar  secara merata,  cenderung  simetris  dan  tidak  ada  data  yang outlier,  di fakultas  R  nilai kurang  tersebar  secara  merata,  cenderung  condong  dan    tidak  ada  data  yang outlier. Sedangkan nilai di fakultas S tersebar secara merata, cenderung simetris, namun  ada  1  data  yang outlier. Berdasarkan  analisis  yang  dilakukan,  dihasilkan bahwa berdasarkan  nilai  mean  dan  median,  penyebaran,  kesimetrisan  data  serta ada  tidaknya outlier bisa  dikatakan  bahwa  dari  nilai  100  sampel  mahasiswa, fakultas Q merupakan fakultas terbaik berdasarkan nilai 7 mata pelajaran SMA.

## Kata kunci : stem and leaf, boxplot dan outlier

## PENDAHULUAN
Fenomena  dalam kehidupan  sehari- hari merupakan  sumber data.  Sebagai statistisi,  tentu  saja harus  pandai-pandai untuk  bisa mengolah  dan memanfaatkan data-data tersebut sehingga dapat menghasilkan  suatu  informasi  yang akurat.  Dalam  menganalisis  data harus tahu  metode  yang  tepat  untuk  bisa menggambarkan  dan  mengolah  data sesuai dengan kebutuhan.
Dalam ilmu Statistika, data seringkali disajikan secara visual. Penyajian  secara  visual  ini  dilakukan untuk  lebih  mempermudah  interpretasi hanya  dengan  melihat pola  dari  grafik saja. Contoh penyajian data secara visual antara lain histogram, diagram lingkaran, stem and leaf dan boxplot.
Penggunaan diagram-diagram tersebut tergantung pada jenis data  yang digunakan  dan  tujuan dari analisis data
tersebut. Aplikasinya  pada  studi  kasus melihat perbandingan jumlah  siswa  per fakultas bisa  menggunakan  diagram lingkaran.  Untuk  melihat  perkembangan IP mahasiswa tiap semester bisa digunakan  diagram  batang. Sedangkan stem and  leaf dan boxplot dapat digunakan  untuk  melihat  penyebaran data. Berdasarkan  data  yang  akan dianalisis,  tujuan  dari  penelitian  ini bagaimana  membandingkan  penyebaran nilai pada  mata  pelajaran  ujian  nasional SMA pada  empat fakultas  dengan menggunakan stem and leaf dan boxplot.
Boxplot adalah salah satu cara dalam statistik
deskriptif untuk menggambarkan  secara  grafik  dari  data numeris. Boxplot
juga dapat menyampaikan  informasi  variasi  dan penempatan  atau  lokasi  pada  data  yang telah ditetapkan, terutama untuk mendeteksi dan menggambarkan
perubahan  variasi  dan  lokasi  antar kelompok data yang berbeda
Boxplot menpunyai
komponen- komponen diantaranya adalah:
1) nilai observasi terkecil,
2) kuartil terendah atau kuartil pertama
(Q1),  yang  memotong  25  %  dari data terendah
3) median (Q2) atau nilai pertengahan
4) kuartil  tertinggi  atau  kuartil  ketiga
(Q3),  yang  memotong  25  %  dari data tertinggi
5) nilai observasi terbesar.
Median  adalah  suatu  nilai  yang membagi  kumpulan  data  menjadi  dua bagian yang kurang lebih sama banyaknya,  sehingga  setengahnya  atau 50%  dari  data  tersebut  akan  memiliki nilai  yang  lebih  kecil  daripada  median (Aunuddin, 1989).
Stem  And  Leaf adalah diagram dahan-daun disusun  baris  per  baris secara vertikal, dan cukup efekftif untuk menggambarkan  pola  sebaran  data  yang berukuran  kecil  (Aunuddin,  1989). Untuk  digit  angka  dan  puluhan  di pisahkan  sesuai  incrementnya  menjadi dahan dan daun masing-masing.
"Dahan" digunakan untuk mengelompokkan nilai dan setiap "daun" menunjukkan skor individu dalam setiap kelompok.
Stem And Leaf dan Boxplot bisa digunakan untuk menyajikan data kuantitatif  dalam  format  grafis,  mirip dengan  histogram,  untuk  membantu dalam memvisualisasikan bentuk distribusi (Montgomery,2005).

## METODOLOGI PENELITIAN
Sumber data yang dipergunakan di dalam  penelitian  ini  adalah  4  data. Keempat  data  ini adalah data  jumlah nilai  7  mata  pelajaran  di  SMA  yang diambil  dengan  sampling  di  4  buah fakultas,  yaitu  Fakultas  P,  Fakultas  Q, Fakultas  R  dan  Fakultas  S. Masing- masing fakultas diambil sampel sebanyak 100 mahasiswa. Pada keempat data  tersebut  akan  dilakukan  analisis ukuran  pemusatan  data  dan  ukuran penyebaran  data  untuk  membandingkan nilai mahasiswa di keempat fakultas. Langkah-langkah analisis yang digunakan adalah : 1. Memasukkan data nilai mahasiswa 4 fakultas ke dalam Minitab.
2. Membuat stem and leaf dan boxplot dari  data nilai  mahasiswa  masing- masing fakultas.
3. Menganalisis stem and  leaf dan boxplot yang  dihasilkan  dari  data
nilai mahasiswa masing-masing fakultas.
4. Membuat boxplot nilai  mahasiswa per fakultas dalam satu gambar.
5. Membandingkan  nilai  mahasiswa per  fakultas  berdasarkan boxplot yang dihasilkan.

## ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Untuk bisa membandingkan nilai 7 mata pelajaran SMA untuk mahasiswa di 4 fakultas berdasarkan stem and leaf dan boxplot, dilakukan  tahap-tahap  analisis seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
a. Fakultas P
Berdasarkan  data  nilai  7  mata pelajaran  SMA  milik  100  sampel mahasiswa  di  fakultas  P, didapatkan stem and  leaf seperti  di  bawah  ini  :

## Stem-and-Leaf Display: Fakultas P
Stem-and-leaf of Fakultas P  N  = 100 Leaf Unit = 1.0
2    4  44 5    4  677 10   4  88899 16   5  000111 25   5  222223333 44   5  4444444445555555555 (18)  5  666666666667777777 38   5  88888899999999 24   6  000011111 15   6  22333333 7    6  44455 2    6  77
Gambar 1. Stem and Leaf Nilai Mahasiswa Fakultas P
Hasil stem  and  leaf pada  Gambar  1 di  atas  menggunakan leaf  unit 1.0  dan increment sebesar  2. Berdasarkan stem and leaf tersebut, bisa dilihat bahwa nilai mahasiswa  di  Fakultas  P  yang  tertinggi adalah 67 dan terendah adalah 44. Angka 18 yang diberi tanda kurung menyatakan bahwa  median  dari  data  berada  pada baris  tersebut.  Median  nilai mahasiswa di fakultas P berada pada di anta data ke- 50  dan  ke-51,  yaitu  56. Stem and  leaf
tersebut  memperlihatkan  bahwa  data terpusat di sekitar median. Jika stem and leaf ini  diputar  180 o berlawanan  arah jarum  jam,  maka  bentuk stem and  leaf ini  akan  menyerupai  kurva  distribusi normal.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa data  nilai  7  mata  pelajaran  SMA mahasiswa  di  fakultas  P  mengikuti distribusi  normal. Data  nilai  mahasiswa fakultas P juga bisa digambarkan dengan statistika  deskriptif  pada  tabel  1.
Tabel 1. Tabel Statistika Deskriptif  Nilai Mahasiswa Fakultas P
Variabel Mean Q1 Median Q3 Minimum Maximum Range Fakultas P 56.19 53.25 56 59 44 67 23 Tabel tersebut memperlihatkan
bahwa  nilai  rata-rata  nilai  mahasiswa  di fakultas  P  adalah  sebesar  56.19.  Kuartil bawah  yang membawahi  25%  data
berada  pada  nilai  53.25. Sedangkan untuk  nilai  median,  sama  seperti  hasil uraian stem  and  leaf di  atas,  sebesar  56. Untuk  kuartil  atas  yang  membawahi
75%  data,  terletak  pada  nilai  69. Jika data ini digambarkan secara visual dalam bentuk boxplot dihasilkan gambar seperti pada gambar 2.
70 65 60 55 50 45 Fa ku lt as P Boxplot of Fakultas P
Gambar 2. Boxplot Nilai Mahasiswa Fakultas P
Dapat dilihat bahwa boxplot tersebut menggambarkan bahwa data nilai mahasiswa  di  fakultas  P cenderung simetris dan  data  berpusat  di  median. Hal ini dapat dilihat dari jarak median ke kuartil  1  dan  jarak  median  ke  kuartil  2 yang  cenderung  sama  panjangnya. Nilai mean juga berada di sekitar nilai median data. Selain  dapat  dilihat  pada boxplot yaitu adanya titik pada garis median, hal ini dapat dilihat pada tabel 1. Nilai mean sebesar  56,19  dan  nilai  median  sebesar
56. Namun, dari boxplot tersebut memperlihatkan  bahwa terdapat  2  nilai yang outlier. Seperti yang bisa dilihat di gambar  1  dan gambar  2,  yang  menjadi outlier adalah  data  yang  paling  kecil yaitu nilai 44.

## b. Fakultas Q
Sedangkan untuk data  nilai  7  mata pelajaran  SMA  milik  100  sampel mahasiswa  di  fakultas Q,  didapatkan stem and  leaf seperti pada gambar  3.

## Stem-and-Leaf Display: Fakultas Q
Stem-and-leaf of Fakultas Q  N  = 100 Leaf Unit = 1.0
1 4  7 3    4  89
10   5  1111111
20   5  2222333333 27   5  4445555 48   5  666666666777777777777 (14)  5  88888899999999 38   6  0000000011111111 22   6  22222333
14   6  4445555
7    6  66777 2    6  9 1    7  0

## Gambar 3. Stem and Leaf Nilai Mahasiswa Fakultas Q
Sama  dengan stem  and  leaf pada fakultas P, fakultas Q ini juga menggunakan increment sebesar 2. Bisa dilihat  bahwa nilai tertinggi mahasiswa fakultas Q adalah 70 dan terendah adalah 47.  Angka  14 diberi  tanda  kurung menyatakan untuk bahwa  median  dari data  berada  pada  baris  tersebut.  Median nilai  mahasiswa  di  fakultas Q  juga berada pada di antara data ke-50 dan ke-
51, yaitu 58. Stem and leaf tersebut juga memperlihatkan  bahwa  data  terpusat  di sekitar  median.  Jika stem and  leaf ini diputar 180 o berlawanan arah jarum jam, maka  bentuk stem and  leaf ini  akan menyerupai  kurva  distribusi  normal. Data  nilai  mahasiswa  di  fakultas  Q menghasilkan  statistika  deskriptif  pada tabel 2. Tabel 2. Tabel Statistika Deskriptif  Nilai Mahasiswa Fakultas Q Variabel Mean Q1 Median Q3 Minimum Maximum Range Fakultas Q 58.08 55 58 61 47 70 23
Berdasarkan  tabel  1,  dapat  diketahui bahwa  nilai  rata-rata  mahasiswa  di fakultas  Q  sebesar  58.08,  dengan  nilai median  58,  sama  dengan  nilai  median dari stem and leaf sebelumnya.
Sedangkan  nilai  kuartil  bawah  dan kuartil  atasnya  masing-masing  sebesar 55  dan  61. Pola  penyebaran data  nilai mahasiswa fakultas Q, dapat dilihat pada gambar
4.
70 65 60 55 50 Fa ku lt as Q Boxplot of Fakultas Q

## Gambar 4. Boxplot Nilai Mahasiswa Fakultas Q
Berdasarkan boxplot tersebut,  dapat dilihat  bahwa  data  nilai  mahasiswa  di fakultas Q cenderung berbentuk simetris. Hal ini dapat dilihat dari jarak median ke kuartil  1  dan  jarak  median  ke  kuartil 3 yang  cenderung  sama  panjangnya,  sama seperti  pada  fakultas  P.  Mean  dari  nilai mahasiswa di fakultas Q hampir berimpit dengan  nilai  median.  Selain  bisa  dilihat secara visual dari dua titik yang berimpit dari median, hal ini juga bisa dilihat dari tabel  2  yang  menunjukkan  nilai  mean sebesar  58.08  dan  median  sebesar  58.
Nilai  mahasiswa  di  fakultas  Q tidak  ada yang  terpisah  jauh  dengan  yang  lain, atau  bisa  dikatakan  tidak  ada  nilai  yang outlier.
c. Fakultas R
Setelah menggambarkan nilai mahasiswa di fakultas P dan  fakultas  Q, selanjutnya akan dilihat penyebaran nilai di  fakultas  R.  Nilai  mahasiswa  fakultas R  menghasilkan stem and  leaf dengan increment sebesar 2 seperti pada gambar 5.

## Stem-and-Leaf Display: Fakultas R
Stem-and-leaf of Fakultas R  N  = 100 Leaf Unit = 1.0
4   4  3333 6   4  45 15  4  666777777 28  4  8888999999999 39  5  00000001111 50  5  22222333333 50  5  4444444444444455555555 28  5  6666777777 18  5  88889999 10  6  0000111 3   6  33 1   6 1   6  6

## Gambar 5. Stem and Leaf Nilai Mahasiswa Fakultas R
Gambar  5  yang  menggambarkan stem and  leaf nilai  mahasiswa  di fakultas  R  memperlihatkan  bahwa  nilai terendah  dan  tertinggi  di  fakultas R adalah  43  dan  66.  Berbeda  dengan stem and leaf kedua fakultas sebelumnya yang memiliki  frekuensi  yang  diberi  tanda kurung, stem and leaf nilai fakultas Q ini tidak  memiliki  frekuensi  yang  diberi tanda  kurung.  Namun,  ada  dua  baris yang  menyatakan  frekuensi  sebesar  50.
Angka  50  yang  di  atas  menyatakan frekuensi kumulatif dari  atas, sedangkan angka  50  yang  berada  di  bawah
menyatakan  frekuensi  kumulatif  dari bawah. Selain  itu, stem  and leaf juga memperlihatkan  bahwa  data  berpusat  di sekitar median, namun banyak data yang berada di terlalu berpusat di atas median, yang menyebabkan data terlihat condong ke kanan. Median dari data ini berada di antara  data  yang  ke-50  dan  ke-51. Berarti  median  dari  data  adalah  sebesar
2 54 53  =53.5. untuk mendapatkan gambaran umum tentang nilai mahasiswa  di  fakultas  R,  dapat  dilihat pada tabel 3. Tabel 3. Tabel Statistika Deskriptif  Nilai Mahasiswa Fakultas R Variabel Mean Q1 Median Q3 Minimum Maximum Range Fakultas R 52.91 49 53.5 56 43 66 23
Tabel  3  memperlihatkan  bahwa median  data  nilai  mahasiswa  di  fakultas R  yaitu  53.5,  yang  berati  sama  dengan median  dari stem  and  leaf. Sedangkan nilai  rata-rata  di  fakultas  R  sebesar
52.91,  dengan kuartil bawah  sebesar  49 dan  kuartil  atas  56. Untuk  melihat  pola penyebaran  data  secara  grafis,  dapat dilihat pada boxplot Gambar 6.
65 60 55 50 45 40 Fa ku lt as R Boxplot of Fakultas R

## Gambar 6. Boxplot Nilai Mahasiswa Fakultas R
Berdasarkan boxplot tersebut,  dapat dilihat  bahwa  data  nilai  mahasiswa  di fakultas  R  cenderung  tidak  berbentuk simetris.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  jarak median ke kuartil 1 dan jarak median ke kuartil  3  yang  tidak  sama  panjangnya. Data  tersebar  kurang  merata,  terutama data  yang  berada  di  antara  median  dan kuartil  3,  data  terlihat  terpusat  pada rentang  tersebut. Mean  dari  nilai mahasiswa di  fakultas  R  tidak  sama dengan  nilai  median,  seperti  yang terlihat pada tabel 3. Nilai mean sebesar
52.91 dan median sebesar 53.5.
Perbedaan  ini  bisa  dilihat  pada boxplot, dimana terdapat sebuah titik yang berada dekat  dengan  garis  median. Nilai mahasiswa  di  fakultas  R  tidak  ada  yang terpisah jauh dengan yang lain, atau bisa dikatakan tidak ada nilai yang outlier.

## d. Fakultas S
Seperti pada 3 fakultas  yang dibahas sebelumnya,  nilai  mahasiswa  di  fakultas S  ini  juga digambarkan dalam  bentuk stem and  leaf dengan increment sebesar 2.

## Stem-and-Leaf Display: Fakultas S
Stem-and-leaf of Fakultas S  N  = 100 Leaf Unit = 1.0
8    4  33333333 19   4  44555555555 43   4  666666667777777777777777 (26)  4 88888888888888999999999999 31   5  0000000000011111 15   5  2222223333333 2    5 2    5  67

## Gambar 7. Stem and Leaf Nilai Mahasiswa Fakultas S
Berdasarkan stem and  leaf nilai mahasiswa  di  fakultas  S  dapat  dilihat bahwa  nilai  tertinggi  adalah  57  dan terendah adalah 43. Median dari data ini terletak  pada  baris  yang  nilai  frekuensi kumulatifnya  diberi  tanda  kurung,  yaitu 48. Berdasarkan stem and leaf ini dapat
dilihat bahwa data cenderung berpusat di sekitar  median. Jika  diputar  180 o berlawanan  arah  jarum  jam, stem and leaf ini  terlihat  seperti  kurva  distribusi normal. Lebih  jelasnya  tentang  mean, median dan ukuran pemusatan yang lain, bisa dilihat pada tabel 4. Tabel 4. Tabel Statistika Deskriptif  Nilai Mahasiswa Fakultas S Variabel Mean Q1 Median Q3 Minimum Maximum Range Fakultas S 48.18 46 48 50 43 57 14
Berdasarkan  nilai  yang  dihasilkan pada tabel 4, dapat diketahui bahwa nilai median ternyata memang  48,  dengan rata-rata nilai sebesar 48.18. Nilai kuartil bawah  dan  kuartil  atas  masing-masing
sebesar  46  dan  50. Untuk  lebih memperjelas  penyebaran  data  nilai  di fakultas  S  ini,  dapat  digunakan boxplot pada Gambar 8.
58 56 54 52 50 48 46 44 42 Fa ku lt as S Boxplot of Fakultas S

## Gambar 8.Boxplot Nilai Mahasiswa Fakultas S
Gambar boxplot pada  gambar  8 memperlihatkan bahwa data nilai mahasiswa  di  fakultas  S cenderung berbentuk  simetris.  Hal  ini  dapat  dilihat dari  jarak  median  ke  kuartil  1  dan  jarak median  ke  kuartil  3  yang  cenderung sama  panjangnya. Titik  mean  dari  nilai mahasiswa di fakultas S hampir berimpit dengan titik nilai  median. Nilai  mean sebesar  48.18  dan  nilai  median  sebesar 48. Namun,  ada  sebuah  nilai  di  fakultas S yang berbeda terlalu jauh dengan nilai yang lain sehingga menjadi outlier. Nilai
yang  menjadi outlier adalah  nilai maksimum dari mahasiswa di fakultas S, yaitu 57.

## e. Perbandingan Keempat Fakultas
Setelah  sebelumnya  dibahas  tentang penyebaran  data  di  masing-masing fakultas, maka selanjutnya  akan  dibahas tentang  perbandingan  penyebaran  data keempat  fakultas.  Jika boxplot dari  nilai mahasiswa  di  Fakultas  P,  Fakultas  Q, Fakultas  R  dan  Fakultas S  dijadikan dalam satu grafik, maka akan dihasilkan seperti pada
Gambar 9.
Fakultas S Fakultas R Fakultas Q Fakultas P 70 65 60 55 50 45 40 D at a Boxplot of Fakultas P, Fakultas Q, Fakultas R, Fakultas S

## Gambar 9. Perbandingan Boxplot Keempat Fakultas
Berdasarkan gambar  9  dapat  dilihat bahwa  median  dan  median  dari  nilai mahasiswa masing-masing fakultas tidak sama.  Yang  memiliki mean  dan  median tertinggi  adalah  fakultas  Q,  kemudian disusul  oleh  fakultas  P  dan  R.  Sehingga yang  memiliki  nilai  mean  dan  median terendah adalah fakultas S. Dari nilai ini dapat  dikatakan  bahwa  dari  100  sampel mahasiswa,  fakultas  Q  menjadi  fakultas yang terbaik  dalam  nilai  7  mata pelajaran  SMA  jika  dilihat  dari  mean dan mediannya.
Boxplot tersebut memperlihatkan penyebaran data masing-masing
fakultas.  Penyebaran  data fakultas  S
cenderung terpusat.
Kemudian
dilanjutkan fakultas P dan Q. Sedangkan fakultas R  memiliki  penyebaran  data yang  paling  tinggi  dibandingkan  dengan
fakultas  lain.  Jika  dilihat  dari  nilai outlier,  fakultas  Q  dan  fakultas  P menjadi  fakultas  yang  tidak  memiliki outlier dan fakultas  S  hanya  memiliki  1 outlier, yaitu nilai maksimumnya sebesar 57.  Fakultas  P  meskipun  penyebarannya datanya  cukup  terpusat  dan  mean  dan mediannya cukup tinggi, namun memiliki  dua  data  yang outlier,  yaitu nilai  minimunya  sebesar  44. Jika  bisa diambil  kesimpulan  dari  100  mahasiswa perfakultas,  dapat  dikatakan  bahwa fakultas  Q  adalah  fakultas  yang  paling baik  berdasarkan  nilai  7  mata  pelajaran SMA  jika  dilihat  dari  ukuran  mean  dan median, penyebaran dan nilai outlier.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  yang dilakukan  sebelumnya,  dapat  diambil kesimpulan bahwa nilai mahasiswa pada 7  mata  pelajaran  SMA  di  fakultas  P tersebar secara merata, cenderung simetris, namun  ada  2  data  yang outlier pada  nilai  minimum. Tidak  berbeda dengan  fakultas  P,  data  fakultas Q tersebar secara merata, cenderung simetris,  namun tidak  ada data  yang outlier. Sedangkan  data fakultas  R kurang tersebar secara merata, cenderung  condong  dan tidak  ada  data yang outlier. Di  fakultas  terakhir,  yaitu fakultas  S,  data  nilai  mahasiswa  pada  7
mata  pelajaran  SMA  tersebar  secara merata, cenderung simetris, namun ada 1 data yang outlier di nilai maksimumnya. Berdasarkan  nilai  mean  dan  median, penyebaran,  kesimetrisan  data  serta  ada tidaknya outlier bisa  dikatakan  bahwa dari  nilai  100  sampel  mahasiswa, fakultas  Q  merupakan  fakultas  terbaik berdasarkan nilai 7 mata pelajaran SMA.

## DAFTAR PUSTAKA
Aunuddin. 1989 . Analisis Data.
Montgomery, Douglas C. 2005. Introduction to : Statistical
Quality Control (5 th ed.). Canada :  John  Wiley  &  Sons,  Inc.