## PREDIKSI HARGA SAHAM PT. BANK NEGARA INDONESIA DENGAN MENGGUNAKAN MODEL AUTOREGRESSIVE FRACTIONAL INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARFIMA)
Puspita Kartikasari 1
1 Departemen Statistika, FSM Universitas Diponegoro Email : puspitakartikasari@live.undip.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian ini mengangkat tentang peramalan harga saham PT. Bank Negara Indonesia menggunakan  metode Autoregressive  Fractional  Integrated  Moving  Average (ARFIMA).  Metode  ARFIMA  digunakan  dalam  penelitian  ini  karena  saham  PT.  BNI mengikuti  pola  long  memory  atau  ketergantungan  jangka  panjang.  Data  harga  saham PT.  BNI  yang  digunakan  adalah  data  harian  dari  tanggal  21  Februari  2016  hingga  21 Februari 2020. Berdasarkan hasil pengolahan yang dilakukan data saham tersebut perlu dilakukan  proses  stasioneritas  dalam  varians,    sehingga  pengolahan  selanjutnya menggunakan  data  yang  telah  stasioner.  Model  ARFIMA  yang  diperoleh  adalah ARFIMA  (0,0.499,5)  dengan  AIC  sebesar 15997.52.  Residual  dari  model  tersebut  tidak memenuhi  asumsi  distribusi  normal  dan  white  noise,  hal  ini  karena  masih  banyak  terdapat outlier  pada  data  harga  saham  PT.  BNI,  sehingga  nilai  kurtosis  dan  skewness  dari  residual cukup besar. Hasil peramalan 12 periode ke depan dari model ARFIMA (0,0.499,5) yang telah  ditransformasi  kembali  ke  dalam  bentuk  data  aslinya  memiliki  nilai  SMAPE sebesar  1,23%  yang    artinya  model  ARFIMA  (0,0.499,5)  sangat  baik  digunakan  untuk meramalkan harga saham PT. BNI ke depannya .
Kata kunci : Harga saham, PT. Bank Negara Indonesia, ARFIMA.

## PENDAHULUAN
Harga saham sering mengalami perubahan  yang  sulit  diprediksi,  hal  ini disebabkan  karena  kondisi  perusahaan atau faktor eksternal
yang mempengaruhinya.  Salah  satu  saham perbankan  yang  tinggi  saat  ini  adalah saham  dari  PT.  Bank  Negara  Indonesia. Saham  PT.  BNI  mengalami  kenaikan dan penurunan di setiap waktu. Fenomena  tersebut  salah  satunya  dapat dideteksi sebagai kejadian yang
mengikuti proses long memory . Long  memory merupakan  salah  satu fenomena  dalam time  series yang merupakan kondisi dimana setiap observasi  memiliki  korelasi  yang  cukup kuat dengan observasi lainnya meskipun
jarak  waktu  antar  observasi  cukup  jauh. Kasus  yang  memiliki  kecenderungan bersifat long  memory salah  satunya adalah  pada  data  harga  saham. Long memory dapat  dilihat  dari  plot  ACF ( Autocorrelation Function ) yang semakin  menurun  lambat  ( hyperbolic ) atau juga dari nilai difference yang tidak bulat ( fractional ). Nilai difference diestimasi  menggunakan  GPH  estimator yang  diperkenalkan  oleh  [1].  Uji  yang telah  ada  untuk  melakukan  deteksi long memory (estimasi d) dengan menggunakan Hurst  Exponent , Rescaled Variance (V/S),  GPH  ( Geweke  Poter Hudak )  Estimator  dan  lain  sebagainya. Pada  kenyataannya,  indikator  parameter fractionally  differencing maupun  uji-uji
statistika  seperti  V/S test ,  R/S test mempunyai  kekuatan  yang  lemah  untuk bisa  mendeteksi  fenomena long  memory yang sesungguhnya [2].
Penelitian dengan menggunakan pendekatan long  memory telah  banyak dilakukan  terutama  pada  data  harga saham. [3] menganalisis tentang peristiwa long  memory dan fractionally integration pada  data  saham,  penelitian ini membuktikan bahwa tingkat integrasi rendah  berkaitan  dengan  frekuensi  data yang  rendah.  [4]  menganalisis  tentang penggunaan long  memory pada  harga saham,  nilai  tukar  valuta  asing,  indeks pasar dan harga komoditas, penelitian ini membahas  mengenai  relevansi  konsep- konsep tersebut dalam konteks pemodelan  keuangan,  hubungan  dengan prinsip-prinsip  dasar  teori  keuangan  dan penjelasan  ekonomi.  [5]  menguji short memory dan long  memory pada  harga aset  di  44  negara  berkembang  dan industri, menggunakan metodologi Contraryto  (1996)  analisis long  memory yang  dilakukan  menunjukkan  bahwa pemotongan  lag  yang  dilakukan  tidak mempunyai  pengaruh  yang  signifikan. [6]  melakukan  pemodelan long  memory pada  volatilitas  pasar  saham,  didapatkan hasil  bahwa  fitur  dari  proses  yang menghasilkan  memori  panjang  adalah distribusi durasi berat ekor dan volatilitas  stokastik  rezim  switching (RSSV)  merupakan  model  yang  terbaik. [7]  mengembangkan  metode  modifikasi dari  uji  R/S  dengan  membahas  uji  R/S klasik  menggunakan  analisis  varians R/S.  [8]  meneliti  tentang  kasus long memory pada return saham  di  US
menggunakan R/S statistic test ,
didapatkan hasil bahwa percobaan mengindikasikan  bahwa  modifikasi R/S test mempunyai power yang lemah untuk model  long  memory  pada  data return saham  di  US  menggunakan  data  CRSP. [11]  menemukan  bukti  persisten  dalam beberapa seri return saham internasional.
[9]  menunjukkan  bukti  persisten  untuk return saham negara G-7 yang menggunakan estimasi maksimum. Fokus  utama  dari  studi  ini  adalah perilaku long  memory stokastik return saham  dalam  pasar  modal  utama.  [10] meneliti tentang karakteristik time series keuangan,  didapatkan  hasil  terdapat sekitar  30%  bahwa return saham menunjukkan  kejadian long  memory , 50%  menunjukkan  bahwa return valuta asing menunjukkan kejadian long memory dan  80%  kemungkinan  bahwa volatilitas  pasar  menunjukkan  kejadian long  memory .  [11]  meneliti  mengenai fenomena long memory pada data saham di  Yunani,  pada  penelitian  ini  estimasi parameter fractionally differencing menggunakan  metode  regresi  spektral, didapatkan  hasil  bahwa  long  memory mempengaruhi  secara  signifikan  positif pada saham Yunani, parameter fractionally  differencing memberikan peningkatan  pada  akurasi out-of-sample dari  peramalan.  [12]  menemukan  bahwa autokorelasi return saham  membentuk pola  berbentuk  U.  Nilai  autokorelasi menjadi  negatif  untuk return saham  2 tahun,  mencapai  nilai  minimum  untuk return saham  3-5  tahun,  dan  kemudian bergerak kembali ke nilai 0.
Penelitian ini bertujuan untuk meramalkan  harga  saham  PT.  BNI    12 periode  ke  depan  dengan  memasukkan fenomena long  memory .  Fenomena  long memory  salah  satunya  dapat  dideteksi menggunakan model Autoregressive Fractional  Moving  Average  (ARFIMA), dengan  melihat  kebaikan  modelnya menggunakan  nilai  SMAPE  dari  hasil ramalan yang didapatkan.

## METODELOGI PENELITIAN Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan didapatkan dari website yahoo.finance.com, data tersebut  merupakan data  harian  harga saham  PT.  Bank  Negara  Indonesia  dari
tanggal  21  Februari  2016  hingga  21 Februari 2020.
Variabel  yang  digunakan  hanya  satu yaitu  variabel  Harga  Saham  PT.  Bank Negara Indonesia. Metode yang digunakan adalah metode ARFIMA.

## Metode Analisis
Tahapan  analisis  data  dilakukan  sebagai berikut :
1. Statistika Deskriptif
Di  tahap  pertama  yaitu  memeriksa bagaimana  sifat/  karakteristik    dari  data harga saham PT. BNI..
2. Pengujian Long Memory Tahap ini dilakukan untuk mendeteksi ketergantungan
dalam jangka  waktu  panjang  pada  data  dengan menggunakan uji GPH Estimator.
3. Pembentukan Model ARFIMA
a. Pembuatan plot time series
b. Transformasi  data  jika  data  terebut tidak memenuhi asumsi homogenitas pada varians.
c. Membuat  ACF  dan  PACF  plot  dari data yang telah ditransformasi
d. Menetapkan  satu  atau  lebih  model ARFIMA  sesuai  dengan  ACF    dan PACF  plot  dari  hasil  langkah sebelumnya.
e. Mengestimasi parameter model ARFIMA yang didapatkan.
f. Memilih  model  ARFIMA  terbaik berdasarkan AIC dan MSE
g. Menguji syarat asumsi dari residual.
4. Melakukan  pemeriksaan  skewness, kurtosis  dan  outlier  jika  asumsi residual tidak terpenuhi
5. Melakukan  peramalan  12  periode  ke depan,  kemudian  menghitung  nilai SMAPE dari data ramalan tersebut.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Analisis deskriptif
Time Series Plot Saham PT. BNI sebagai berikut:
Gambar 1. Time Series Plot Saham BNI Tahun 2016-2020
Berdasarkan Gambar 1 di atas terlihat pola  data  tidak  stasioner  dalam  varians, hal  ini  menyebabkan  dibutuhkannya transformasi Box-Cox seperti pada Gambar 2.
Gambar  2. Plot Box-Cox pada Data Saham PT.

## BNI
Gambar  2  menyatakan  bahwa  nilai λ=0,5, dengan transformasi ini diperoleh time  series  plot yang  menyerupai  garis lurus,  plot  ACF  dan  PACF  juga menyerupai dengan ACF dan PACF data awal. Oleh karena itu, pada penelitian ini mengabaikan  data  yang  sudah  stasioner terhadap varian.
Sebelum melakukan pemodelan ARFIMA,  hal  yang  pertama  adalah melakukan  identifikasi long  memory
data  saham  PT.  BNI  guna  melihat  ada tidaknya efek long
memory (ketergantungan  jangka  panjang).  Cara yang  dilakukan  adalah  mengamati  ACF plot  harga  saham  PT.  BNI  yang  telah ditransformasi. Gambar 4.3. Ini mengindikasikan  dugaan  adanya long memory pada  data  saham  PT.  BNI karena  ACf  plot  bergerak  turun  secara lambat.
20 17 20 16 20 15 20 14 20 13 20 12 20 11 20 10 20 09 20 09 20 08 20 07 20 06 20 05 20 04 20 03 20 02 20 01 20 00 7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 Time IH SG Time Series Plot of IHSG
Gambar 3. ACF plot data Saham PT. BNI
Selain dari ACF plot, untuk membuktikan bahwa data tersebut
mengikuti  pola long  memory maka dilakukan  estimasi  parameter d dengan menggunakan  GPH  Estimator.  Hasil estimasi  parameter d pada  saham  PT. BNI  diperoleh  0.995666,  yang  berada diantara  nilai  0  dan  1.  Hal  ini membuktikan  bahwa  data  saham  PT. BNI  merupakan  data  yang  mengikuti pola long  memory .  Dari  deteksi long memory dan  pengujian long  memory yang  telah  dilakukan  di  atas,  maka  data saham  PT.  BNI  dapat  dimodelkan dengan model ARFIMA.

## Pemodelan Data Saham PT. BNI
Setelah dilakukan statistika deskriptif dan  identifikasi  kejadian long  memory ,
maka analisis dilanjutkan dengan pemodelan.  Pemodelan  data  saham  PT. BNI  dilakukan  dengan  menggunakan model ARFIMA. Bila asumsi kenormalan residual model tidak terpenuhi,  maka  analisis  dilanjutkan dengan deteksi outlier.

## 1. Pemodelan  ARFIMA  pada  Data Saham PT. BNI
Dengan terpenuhinya identifikasi long  memory yang  dilakukan  di  atas, maka  data  nilai  saham  PT.  BNI dimodelkan  dengan  model  ARFIMA. Berdasarkan  hasil  pengolahan,  data saham  PT  BNI  mempunyai  nilai d =
0,499081  dengan  nilai p-value =  0,000
yang  artinya  nilai  tersebut  signifikan dalam model karena kurang dari α=0,05. Untuk  memodelkan  data  dilihat  terlebih dahulu  plot  PACF  data  seperti  pada Gambar 4 yang menunjukkan ketidakadaan lag yang signifikan (keluar dari  batas √ ⁄ )  setelah  lag  1.  Hal  ini
menunjukkan  bahwa  model  AR  tidak bisa  dijadikan  pendugaan  dalam  kasus ini,  sehingga  yang  dapat  diduga  adalah model MA.
Gambar 4. Plot PACF data Saham PT. BNI
Berdasarkan  beberapa  hasil  percobaan model  ARFIMA  yang  dilakukan,  model estimasi  yang  sesuai  untuk  data  saham PT. BNI disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Estimasi Parameter Model ARFIMA
Estimate Std. Error z value Pr(>|z|) d 0,499 0,001 380,218 <2e-16 MA (1) -0,579 0,027 -21,456 <2e-16 MA (2) -0,408 0,028 -14,808 <2e-16 MA (3) -0,353 0,033 -10,728 <2e-16 MA (4) -0,287 0,032 -9,054 <2e-16 MA (5) -0,195 0,032 -6,027 1,67e-09
Berdasarkan  Tabel  1  dapat  diketahui bahwa  estimasi  parameter  untuk  MA(1) sebesar  -0.579,  MA(2)  sebesar  -0.408, MA(3)  sebesar  -0.353,  MA(4)  sebesar  - 0.278 dan MA(5) sebesar -0.195 dengan nilai estimasi dari d sebesar 0,499. Nilai p-value  dari  keseluruhan  koefisien  dari parameter  tersebut  signifikan  terhadap
80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la ti on Autocorrelation Function for Saham (with 5% significance limits for the autocorrelations) 80 75 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la ti on Partial Autocorrelation Function for Saham (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
model.  Sehingga  model  ARFIMA  yang terbentuk  adalah  ARFIMA  (0,0.499,1) dengan  nilai  AIC  sebesar  15997.52, sehingga  model  yang  terbentuk  sebagai berikut.
dengan = = Selanjutnya dilakukan pengujian
terhadap residual  yaitu uji untuk melihat data  tersebut  memenuhi  asumsi  white noise dan berdistribusi normal.
Tabel  2. Pengujian White Noise Residual Model
ARFIMA (0,0.499,5) X-Squared df P-Value 393.15 36 < 2.2e-16
Tabel  2  menunjukkan  p-value  statistik uji  L-Jung  Box  kurang  dari  5%  yaitu sebesar  4,102e-05.  Ini  berarti  bahwa  H 0 ditolak  dan    menunjukkan  bahwa residual  model  ARFIMA  (1,0.098,1) tidak White  noise .  Selanjutnya  yaitu melakukan  pengujian  normalitas  dengan Kolmogorov Smirnov, hasilnya disajikan pada Tabel 3.
Tabel  3. Pengujian  Normalitas  Residual  Model
ARFIMA (0,0.499,5) D P-Value 0,513 < 2,2e-16 Pada  uji  kenormalan  residual  model yang terbentuk, diperoleh hasil Kolmogorov  Smirnov  sebesar  0,513 dengan  nilai  p-value  <2.2e-16  yang berarti  H 0 ditolak.  Residual  yang dihasilkan  tidak  memenuhi  asumsi distribusi  normal  karena  memiliki  nilai kurtosis  yang  tinggi  yaitu  sebesar  1,827 yang dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar  5. Graphycal  Summary dari  Residual Model ARFIMA (0,0.499,5)
Selain  dilihat  dari  nilai  kurtosis  yang tinggi,  residual  dari  pemodelan  tersebut tidak  berdistribusi  normal  karena  masih banyak  outlier  yang  ada  pada  residual seperti disajikan pada tabel 4.
Tabel  4. Outlier  pada  Residual  Model  ARFMA
(0,0.499,5)
Type Ind time coefhat tstat IO 125 125 502,4 4,018 IO 766 76 -550,7 -4,388 AO 796 796 790,2 6,465 TC 807 807 531 6,368 IO 864 864 -539,9 -4,328 AO 1070 1070 -516,6 -4,257
Berdasarkan  Tabel  4  dapat  diketahui bahwa  terdapat  outlier  jenis  IO  di residual  pengamatan  ke  125,  766  dan 867,  outlier  jenis  AO  pada  residual pengamatan  ke  796  dan  1070,  outlier jenis  TC  pada  residual  pengamatan  ke 807.  Outlier  inilah  yang  menyebabkan data  sulit  untuk  memenuhi  asumsi distribusi  normal  dan  wgite  noise, sehingga kedua asumsi tersebut
diabaikan dalam penelitian ini.
Hasil  dari  pemodelan  ARFIMA (0,0.499,5) menghasilkan peramalan untuk  12  periode  selanjutnya  yang disjikan di Tabel 5.
1st Quartile -72.217 Median 6.235 3rd Quartile 73.270 Maximum 705.095 -3.001 12.113 -1.615 15.023 131.544 142.241 A-Squared 6.58 P-Value <0.005 Mean 4.556 StDev 136.682 Variance 18682.073 Skewness 0.08158 Kurtosis 1.82732 N 1259 Minimum -555.867 Anderson-Darling Normality Test 95% Confidence Interval for Mean 95% Confidence Interval for Median 95% Confidence Interval for StDev 600 400 200 0 -200 -400 Median Mean 15 10 5 0 -5 95% Confidence Intervals Summary Report for Residual
Tabel  5. Hasil  Ramalan  Model  ARFIMA
(0,0.499,5) Data ke- Ramalan 1260 7738,294 1261 7715,435 1262 7688,638 1263 7660,568 1264 7629,505 1265 7637,085 1266 7635,223 1267 7632,520 1268 7629,883 1269 7627,483 1270 7625,337 1271 7623,423 SMAPE 1,23%
Berdasarkan pada hasil ramalan di Tabel 5  terlihat  bahwa  hasil  ramalan  memiliki nilai  kebaikan  model  untuk  SMAPE sebesar  1,23%,  yang    artinya  model
ARFIMA (0,0.499,5) sangat baik
digunakan  untuk  meramalkan  harga saham PT. BNI ke depannya.

## KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Beberapa  kesimpulan  yang  daoat diambil  berdasarkan  hasil  pembahasan sebelumnya adalah :
1. Berdasarkan plot ACF dan pengujian dapat  diketahui  bahwa  data  saham
PT. Bank Negara Indonesia mengikuti  pola long  memory ,  hal  ini membuat pengolahan penelitian dilanjutkan  menggunakan  analisis model ARFIMA.
2. Model  ARFIMA  yang  terbentuk untuk  data  saham  PT.  Bank  Negara Indonesia adalah ARFIMA (0,0.499,5)  atau  dapat  dijabarkan sebagai berikut.
dengan
=
=
3. Dari  model  ARFIMA  (0,0.499,5) diperoleh  ramalan  12  periode  ke depan dengan eror ramalan
(SMAPE)  sebesar  1,23%,  yang berarti bahwa model yang digunakan sangat baik untuk meramalkan harga saham PT. Bank Negara Indonesia.

## Saran
Saran  yang  dapat  diberikan  adalah pada  penelitian  ini  asumsi  white  noise dan kenormalan residual belum terpenuhi, maka untuk penelitian selanjutnya dapat dicoba dengan memasukkan  outlier  ke  dalam  model ARFIMA  yang  didapatkan  atau  dengan menggunakan pemodelan structural change ,  non  linear  time  series,  atau intervensi  yang  digabungkan  dengan model ARFIMA.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Geweke,  J.,  &  Hudak,  S.  P.,  1983.
The  Estimation  and  Application  of Long  Memory  Time  Series  Models. Journal  of  Time  series  Analysis  4 , 221-237.
[2] Kuswanto, H., & Sibertsen, P., 2011. A  New  Test  Against  Spurious  Long Memory Using Temporal Aggregation. Journal  of  Statistical
Computation  and  Simulation,  i-first Published  on  17  January  2011 ,
DOI:10.1080/00949655.2010.48323
1.
[3]  Caporale, G. M., & Gil-Alana, L. A., 2010.  Long  Memory  and  Fractional Integration. Discussion  Papers  of DIW  Berlin  are  indexed  in  RePEc and SSRN .
[4]  Cont,  R.,  2005. Long  Range Dependence  in  Financial  Markets. France:  Centre  de  Math´ematiques appliqu´ ees, Ecole Polytechnique  of
http://jurnal.unimus.ac.id
Stock  Returns, Applied  Financial Economics 4 , 33-39.
[5]  Eitelman,  P.  S.,  &  Vitanza,  J.  T., 2008. International
Finance
Discussion Papers No. 956 .
[6]  Liu,  M.,  2000.  Modelling  long Memory  in  Stock  Market  Volatility. Journal  of  Econometrics  99 ,  139- 171.
[7] Lo, A., 1991. Long-Term Memory in Stock  Market  Prices. Journal  of Econometrics 59 , 1279-1313.
[8]  Cheung,  Y.  and  K.  Lai,  1995,  A Search for Long Memory in
International  Stock  Market  Returns,
Journal  of  International  Money  and
Finance 14, 597-615.
[9]  Crato,  N.,  1994,  Some  International
Evidence Regarding The Stochastic Behavior [10]  Sewell,  M.,  2011. Characterization of  Financial  Time  Series. Ucl Department Of Science.
[11]  Barkoulas,  J.  T.,  Baum,  C.  F.,  & Travlos,  N.,  2000.  Long  Memory in  The  Greek  Stock  Market. Applied  Financial  in  Economics 10(2) , 177-184.
[12]  Fama,  E.,  &  French,  K.,  1988.
Permanent and Temporary Components  of  Stock  Prices.
Journal  of  Political  Economy 96(2) , 246-273.