ISSN : 2460 – 7797 e-ISSN : 2614 – 8234 Website : jurnal.umj.ac.id/index.php/fbc
Email : fibonacci@umj.ac.id
Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika

## MENTAL CALCULATION BERUPA STRATEGI STRINGGING SISWA PADA MATERI PERKALIAN DENGAN PENDEKATAN PEMBELAJARAN PENDIDIKAN MATEMATIKA REALISTIK INDONESIA DI KELAS 3 SD PEKANBARU
Reni Wahyuni 1)* , Fitriana Yolanda 2) , Pendidikan Matematika, FKIP, Universitas Islam Riau, Pekanbaru, 28284 * reniwahyunifkipmat@edu.uir.ac.id

## Abstrak
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  memunculkan  strategi  stringing  siswa  dalam mengembangkan mental calculation siswa pada materi perkalian di kelas 3 SD di Pekanbaru Riau.  Pendekatan  pembelajaran  yang  digunakan  adalah  Pendidikan  Matematika  Realistik Indonesia  (PMRI).  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  design  research  dengan  melakukan tiga  fase  yaitu  preliminary  design,  teaching  experiment  dan  retropesctive  analysis.  Subjek penelitian  adalah  siswa  siswi  kelas  3  SD  Negeri  55  Pekanbaru  dengan  jumlah  siswa sebanyak  39  orang.  Hasil  penelitian  diperoleh  bahwa  siswa  terbentuk  alur  pembelajaran dengan menggunakan strategi stringing dengan konsep berawal dari penjumlahan berulang. Dengan  diberikan  konteks  berupa  pesta  ulang  tahun  yang  berisikan  suatu  penempatan pengelompokkan  bilangan  pada  model  meja  dan kursi  memberikan  kontribusi  kepada  siswa untuk memunculkan strategi stringing.
Kata Kunci: design research, strategi stringing, PMRI

## PENDAHULUAN
Merujuk kepada fenomena kurikulum pendidikan  saat  ini,  proses  pembelajaran yang  dianjurkan  di  kelas  adalah  mengarah kepada  “ students center ”.  Namun  anjuran yang  diberikan  disekolah  ternyata  belum sesuai  dengan  kenyataan  di  lapangan. Masih  terdapatnya  proses  pembelajaran yang  bersifat  tradisional.  Putri  (2013) menyatakan bahwa guru terbiasa menggunakan  pendekatan  tradisional  yang menekankan  cara  latihan  soal,  soal  yang prosedur, serta banyak menggunakan rumus sehingga  siswa  dilatih  mengerjakan  soal. Proses  ini  mempunyai  sifat  bahwa  peranan
guru masih dominan dalam interaksi belajar dan mengajar.
Selain  proses  pembelajaran  yang masih  didominankan  guru,  tentu  aspek  lain yang ditinjau adalah buku teks  yang ada di sekolah  tersebut.  Buku  teks  yang  ada tentunya  disesuaikan  dengan  kurikulum yang ada di Indonesia saat ini. Ditinjau dari buku  teks  tersebut,  ternyata  belum  terdapat buku  teks  yang  memberikan  cara  siswa berpikir  lebih  leluasa  sesuai  dengan pengetahuan  awalnya.  Di  buku  teks tersebut,  siswa  langsung  diberikan  suatu bentuk  standar  dan  algoritma.  Untuk  buku teks  yang  mengarah  ke  bentuk  formal misalnya pada materi perkalian.
Volume 3 No.2  Bulan Desember Tahun 2017
Kebanyakan  siswa  diberikan  pengetahuan dalam  bentuk  formal  berupa  penjumlahan berulang  dan  diarahkan  langsung  kepada perkalian  bilangan.  Siswa  belum  diarahkan kepada  kemampuan  berhitungnya  secara mental berupa strategi-strategi yang beragam. Padahal perhitungan secara mental  menjadi  sebuah  kemampuan  yang sangat diinginkan dari pendidikan matematika dasar selama satu abad terakhir ini (Rathgeb-Schnierer & Green, 2004).
Selain  hal  tersebut,  terdapat  juga beberapa orang guru  yang ada di  Indonesia pada  saat    ini  yang  masih  mengajar  lebih banyak  memberikan  aturan-aturan  rumus yang  ada  di  matematika  seperti  ceramah dan  memberikan  permasalahan  hanya  pada level  pengetahuan.  Padahal  matematika merupakan  suatu  ilmu  pengetahuan  yang menjadi  bagian  dari  kehidupan  manusia (Johar  &  Khairunnisak,  2013).  Kegiatan yang  dilakukan  guru  juga  sejalan  dengan anjuran yang ada di buku teks. Oleh karena itu,  apabila  siswa  diberikan  soal-soal  yang sedikit  berbeda  dengan  soal  yang  telah diberikan  guru  maka  siswa  belum  mampu menyelesaikan dengan baik.
Namun  fenomena  lain  yang  muncul jika  bentuk  formal  yang  diberikan  kepada siswa,  maka  hal  ini  memberikan  sifat kekakuan  dari  matematika  itu  sendiri. Padahal matematika tersebut sangat fleksibel  dalam  penyelesaiannya.  Padahal fleksibilitas  strategis  dalam  perhitungan mental  mengarah  kepada  sejauh  mana  cara memecahkan  masalah  disesuaikan  dengan keadaan  siswa  (Star  dan  Seifert  dalam Threlfall, 2009).
Dalam  proses  pembelajaran,  jika siswa menemukan penyelesaian yang berbeda dengan yang guru ajarkan, sebaiknya  guru  menjadi  fasilitator  dalam suasana kelas tersebut. Dalam hal menfasilitasi  inilah  maka  diperlukan  suatu
atmosfer  diskusi  dan  kebersamaan  dalam menyelesaikan  permasalahan  matematika. Hal  ini  sesuai  dengan  dinyatakan  Widjaja, Dolk,  &  Fauzan  (2012)  bahwa  dalam menfasilitisasi  proses  pembelajaran  siswa, seabiknya  guru  menciptakan  atmosfer pembelajaran  dimana  gagasan  dan  solusi siswa dijadikan sebagai dasar wacana kelas. Hal  inilah  yang  seharusnya  dilakukan  guru dalam  mendukung  proses  pembelajaran berpusat pada siswa.
Sering  kita  perhatikan  bahwa  dalam pembelajaran perkalian tertulis berarti  2  +  2  +  2  +  2  +  2  +  2  +  2  +  2. Bentuk-bentuk  formal  seperti  inilah  yang biasanya  diajarkan  guru.  Dengan  bentuk formal seperti ini, tentu akan menimbulkan satu  penyelesaian.  Sehingga  selanjutnya siswa kita melakukan hafalan perkalian.
Padahal sebaiknya siswa dalam pembelajaran  perkalian  bilangan  yang diperlukan  menurut  Treffers  adalah  siswa pertama  kali  seharusnya  mengembangkan kemampuan aritmatika secara mental (Armanto,  2002).  Selanjutnya  Armanto juga  menyampaikan  bahwa  pada  penelitian awalnya  pembelajaran  perkalian  sebaiknya dimulai dari pemahaman proses penjumlahan.  Dimana  proses  pembelajaran dimaksudkan pada dengan diawali permalasahan  realistik.  Kata  realistik  disini maksudnya  dari  sebuah  situasi  yang diberikan berupa posisi yang menonjol dari proses. Permasalahan bisa disajikan kepada siswa  yang  berasal  dari  dunia  nyata  tetapi dapat  juga  berasal  dari  dunia  fantasi,  atau dunia  formal  dalam  matematika,  selama masalah  tersebut  merupakan  pengalaman nyata  dalam  pikiran  siswa  pembelajaran (Heuvel-panhuizen & Drijvers, 2014).
Oleh  karena  itu,  penulis  melakukan penelitian tentang perhitungan mental siswa pada pembelajaran perkalian dengan menggunakan  pendekatan  pembelajaran
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 3 (2), pp: 137-146
Pendidikan Matematika Realistik Indonesia (PMRI)  pada  kelas  3  SD  dan  selanjutnya pada  artikel  ini,  penulis  hanya  membahas tentang  bagaimana  perhitungan  mental siswa dengan menggunakan strategi stringing .
Sebelum membahas strategi stringing , penulis memperkenalkan perhitungan mental.  Perhitungan  mental  merupakan kekuatan dari serangkaian bilangan sekolah dasar  (Heuvel-panhuizen  &  Wijers,  2005). Perhitungan mental dianggap sebagai perhitungan  yang  mendalam  pada  siswa dalam  menggunakan  bilangan  nyata  yang diingat  dan  sifat  serta  operasi  bilangan. Lebih lanjut lagi, mental calculation adalah “ insightful  calculation  with  mental  rather than  written  representations  of  numbers” (Heuvel-panhuizen, 1996). Pernyataan tersebut dimaksudkan adalah siswa menyelesaikan  persoalan  dengan  strategi yang  fleksibel  berdasarkan  kemampuan yang  siswa  miliki.  Strategi  perhitungan mental ini berbeda dengan langkah-langkah algoritma  yang  standar.  Hal  ini  disebabkan karena siswa diajak untuk mengkonstruksikan hasil pemikirannya berdasarkan  permasalahan  yang  diajukan. Sedangkan menurut Threlfall (2009), sebuah strategi pendekatan dalam perhitungan  mental  adalah  bentuk  umum dalam  kognisi  matematis  yang  digunakan untuk  masalah.  Dilain  sisi,  Rathgeb- Schnierer  &  Green  (2004)  menyatakan bahwa perhitungan mental berarti menyelesaikan  masalah  aritmatika  secara mental tanpa menggunakan prosedur kertas dan  pensil.  Dengan  demikian,  perhitungan mental tidak sekedar melakukan perhitungan  di  kepala  namun  lebih  kepada perhitungan  mendalam  dalam  bilangan  dan pengetahuan dasar bilangan.
Dalam  perhitungan  mental  secara dasar  dibagi  berdasarkan  tiga  bentuk strategi yaitu (1) strategi stringing (merangkak); (2) strategi splitting
(pemisahan); (3) strategi varying (beragam) (Heuvel-panhuizen & Wijers, 2005). Dalam strategi stringing (merangkak)  merupakan strategi  dimana  nomor  pertama  disimpan secara  keseluruhan  dan  jawaban  terakhir dicapai dengan membuat lompatan berurutan.  Strategi  ini  berupa  bentuk loncatan,  misalkan  6  48    dapat  diperoleh dari  3  48=144; 3  48=144; 144+144= 288. Strategi splitting (pemisahan)  merupakan penggunaan  dari  struktur  desimal  dan jumlahnya  terbagi  dalam  puluhan  dan satuan dan diproses secara terpisah. Strategi ini  berupa  pemisahan  puluhan  dan  satuan, misalkan  6  48    dapat  diperoleh  dari 6  40=240; 6  8=48; 240+48=288.
Sedangkan strategi varying (beragam) yaitu penggunaan dibuat dari pengetahuan tentang  hubungan  bilangan  dan  sifat operasinya.  Strategi  yang  digunakan  dapat dicontohkan  sebagai  berikut  6  48    dapat diperoleh  dari    6  50  =300;  6  2=12;  300-
12=288 (Heuvel-panhuizen, 2001). Dalam Realistic Mathematics
Education (RME)  merupakan  suatu  teori tentang  instruksi  spesifik-domain  yang didasarkan pada pandangan tentang matematika  sebagai  subjek,  pandangan tentang bagaimana anak belajar matematika dan pandangan tentang bagaimana matematika harus diajarkan (Heuvel- Panhuizen  dalam  Heuvel-panhuizen  & Wijers,  2005).  RME  mengembangkan lintasan  pembelajaran  sebagai  pendukung dari hasil proses pembelajaran. Di Indonesia,  RME  diadaptasi  disesuaikan dengan  budaya  Indonesia,  sehingga  RME dikenal  dengan  Pendidikan  Matematika Realistik Indonesia (PMRI).
Di  tinjau  dari  sejarah,  RME  di Belanda dimulai sekitar 1970 oleh Freudenthal  dan  rekan-rekannya  di  IOWO (Heuvel-panhuizen  &  Drijvers,  2014). Selanjutnya  Freudenthal  lebih  menekankan pada    matematika    merupakan    aktivitas manusia.    Pelajaran  matematika  harus memberikan  kesempatan  kepada  siswa untuk “ reinvent ” atau “menemukan kembali”      matematika      dengan melakukan   sendiri   di   bawah bimbingan guru  dan  ini  lebih  dikenal  dengan  aktivitas “mathematization” atau matematisasi.
PMRI  merupakan  suatu  gerakan untuk  mereformasi  pendidikan  matematika di  Indonesia.  Jadi  bukan  hanya  suatu metode pembelajaran matematika, tapi juga suatu  usaha  melakukan  transformasi  sosial (Sembiring dalam Sembiring, 2010). Reformasi  dalam  pendidikan  matematika terdiri  atas  dua  pandangan  yaitu  (1) kemampuan  guru  menciptakan  budaya kelas  yang  berorientasi  permasalahan  dan mengajak  siswa  dalam  pelajaran  yang bersifat  interaktif;  dan  (2)  merancangn kegiatan  pelajaran  yang  dapat  mendorong penemuan  kembali  matematika  bersama dengan  kemampuan  guru  dalam  membantu proses  penemuan  kembali  (Gravemeijer, 2004b).
Selanjutnya  Treffer  membagi  dua pandangan dalam matematisasi yaitu horizontal  dan  vertikal.  Horizontal  yang mana  siswa  menggunakan  alat  matematis untuk  mengorganisasi  dan  menyelesaikan masalah  dalam  situasi  kehidupan-nyata, meliputu  dari  kehidupan  dunia  ke  dalam bentuk  simbol.  Sedangkan  pada  vertical merupakan proses dalam mengorganisasikan  kembali  ke  dalam sistema matematis yang menghasilkan jalan pintas dengan menggunakan koneksi antara konsep  dan  strategi,  mempertimbangkan perubahan melalui simbol dunia abstrak.
RME  juga  mempunyai  enam  prinsip yang  dapat  dibedakan  yaitu  (1)  Prinsip Aktivitas;  (2)  Prinsip  Realitas;  (3)  Prinsip Keterkaitan;  (4)  Prinsip  Interaktivitas;  dan (5) Prinsip Pembimbingan (Heuvel- panhuizen,  2000).    Dari  enam  prinsip  yang diberikan  dari  RME  tersebut  dijadikan sebagai panduan dalam acuan pembelajaran RME.  Kekuatan  yang  setiap  level  ini membimbing  RME  dalam  memahami matematika secara matematis dan komprehensif.
Dalam  pembahasan  bilangan,  RME telah  mengembangkan  beberapa  level didaktis  dalam  perhitungan.  Beberapa penggunaan bilangan sudah mulai dilakukan  dalam  pengembangan  RME,  hal termasuk  dalam  pembelajaran  perkalian. Menurut  Kamii,  Dominick  dan  DeClark dalam  Fosnot  &  Dolk  (2001)  menyatakan bahwa dalam perkalian membutuhkan suatu konstruksi  bilangan  baru  yang  lebih  tinggu dari  penjumlahan.  Dengan  kata  lain, perubahan  penjumlahan  berulang  untuk perkalian  memerlukan  konstruksi  elemen baru,  dapat  melalui  abstraksi  reflektif, bukan  hanya  sekedar  reorganisasi  elemen yang sudah ada.

## METODE PENELITIAN
Dalam  penelitian  ini  menggunakan jenis  penelitian  berupa  penelitian  desain atau  lebih  dikenal  dengan design research . Tujuan  utama  dari  penelitian  ini  adalah untuk  mengembangkan  teori  instruksi spesifik-domain untuk pendidikan matematia  realistik  (Gravemeijer,  2004a). Untuk  mendukung  tujuan  penelitian  ini, maka  rangkaian  aktivitas  pembelajaran didesain  yang melibatkan struktur dan pola bilangan  dari  alur  pembelajaran  perkalian. Dalam  penelitian  ini  membuat  teori pembelajaran  lokan  yang  digunkan  dalam
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 3 (2), pp: 137-146
mengembangkan  perhitungan  mental  siswa yang  dalam  artikel  ini  meninjau  dari strategi stringing siswa.
Dalam  penelitian  ini  ataupun  design research  meliputi  dari  tiga  fase.  Menurut Gravemeijer (2004) dimana didesain serangkaian  aktivitas  intruksional  yang meliputi siklus desain ( prelimininary design ),  percobaan  pengajaran  ( teaching experiment ) dan analisis retrospektif
( retrospective analysis), yang dalam
penelitian ini berupa pembelajaran perkalian.
Tahapan pelaksanaan design research merupakan  suatu  tahapan  yang  merupakan a  cyclical  process  of  thought  experiment and  instruction  experiment (Dolk,  Widjaja, Zonneveld,  &  Fauzan,  2010). Maksudnya adalah      proses      siklik  (berulang)  dari eksperimen pemikiran ( thought experiment ) kemudian eksperimen pembelajaran
( instruction experiment ).
Serangkaian aktivitas tersebut nantinya  akan  dibandingkan  dengan  kelas percobaan yang sesungguhnya. Serangkaian aktivitas  yang  telah  didesain  kemudian dilakukan  hipotesis  atau  dugaan  alur pembelajaran  yang  kemungkinan  akan mucul selama proses pembelajaran. Dugaan ini dinamakan dengan hypothetical learning trajectory (HLT).  HLT  dapat  dijadikan sebagai  acuan  guru  dalam  melakukan proses pembelajaran dengan bantuan lembar observasi dan lembar wawancara.
Subjek  penelitian  adalah  siswa  kelas 3  SD  Negeri  52  Pekanbaru  dengan kemampuan akademik siswa yang heterogen. Jumlah siswa yang berpartisipasi dalam  penelitian  ini  adalah  sebanyak  39 orang.
Instrument  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  berupa  rekaman  video aktivitas  pembelajaran  di  kelas,  rekaman
video  interview  siswa,  lembaran  kerja siswa,  lembar  observasi  dan  catatan lapangan.
Teknik  analisis  data  berupa  analisis deskriptif kualitatif yaitu dengan melakukan  triangulasi  data  dan  mereduksi beberapa  data  yang  kemudian  dilakukan pengelompokkan  dan  dimaknai  secara deskriptif  selanjutnya  dari  hasil  tersebut diambil sebuah kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Serangkaian  aktivitas  pembelajaran yang  dilakukan  dalam  mengembangkan perhitungan mental siswa yang telah dibuat kemudian diujicobakan pada kelas percobaan.  Pada  pertemuan  ke  dua  siswa diberikan  suatu  permasalahan  realistik tentang  susunan  kursi  pada  pesta  ulang tahun.
Pada  pertemuan  sebelumnya,  siswa sudah  diajak  dalam  membentuk  susunan meja  dan  kursi  pada  acara  pesta  ulang tahun. Pada setiap kelompok siswa diberikan  enam  kursi  dengan  satu  meja. Karena  keadaan  kelas  yang  sempit  dan siswa  yang  cukup  banyak  maka  setiap sekolompok terdiri dari empat orang siswa. Siswa  disusun  berdasarkan  kemampuan yang  heterogen  dan  dikondisikan  siswa sudah  berada  di  tempat  duduk  masing- masing  sebelum  pembelajaran  matematika dilaksanakan.  Pada  Gambar  1  menjelaskan bahwa  siswa  diberikan  model  meja  dan kursi dengan tujuan untuk lebih memberikan  rasa  akrab  siswa  terhadap suatu susunan meja dan kursi dalam situasi pesta ulang tahun.
Gambar 1 . Siswa diberikan peragaan kursi dan meja
Pada  pertemuan  kedua  ini,  pertama- tama siswa diajak untuk mengingat kembali aktivitas  sebelumnya.  selanjutnya  siswa diingatkan  untuk  penjumlahan  berulang dari suatu bilangan. Namun untuk pertemua kedua ini, tujuan dari aktivitas kedua adalah memunculkan strategi stringing .
Awal  kegiatan  dengan  penjumlahan berulang maka guru memberikan pertanyaa berupa “Jika dalam satu meja terdapat enam kursi, berapa kursi jika terdapat dua meja?”. Dalam  kegiatan  ini,  siswa  ada  yang memulai  dengan  menanyakan  apakah  meja dan  kursi  pada  pertemuan  pertama  boleh digunakan atau tidak. Disisi lain, ada siswa yang menggambar kursi dan meja.
Bagi siswa yang menggunakan replika  kursi  dan  meja  pada  pertemuan pertama,  siswa  tersebut  mengambil  dua meja  dan  kursi.  Kemudian  mengambil enam kursi untuk meja pertama, selanjutnya mengambil  enam  kursi  lagi  untuk  meja kedua. Selanjutnya siswa tersebut melakukan  perhitungan  dari  jumlah  kursi yang  telah  dibuatnya.  Siswa  menghitung satu  per  satu  kursi  yang  diambilnya  dan langsung  berteriak  dan  mengatakan  kepada gurunya sebanyaknya dua belas kursi.
Bagi  siswa  yang  menggambar  meja dan kursi pada kertas yang disediakan, juga hampir sama melakukan perhitungan dengan  siswa  yang  menggunakan  replika meja  dan  kursi.  Cara  siswa  tersebut  hanya berbeda  dari  tahap  bagaimana  mereka menggambar  meja  dan  kursi  secara
bertahap  kemudian  menghitung  satu  per satu kursi yang telah digambarnya.
Untuk memunculkan strategi
stringing,  guru  mengarahkan  siswa  kepada pertanyaan  berupa  “Jika  terdapat  empat meja  dan  masing-masing  meja  terdapat enam  kursi.  Berapa  total  semua  kursi  yang tersedia?”.  Hasil  dari  pertanyaan  tersebut, ada  beberapa  siswa  yang  meminta  replika meja  dan  kursi  dan  ada  yang  menggambar meja  dan  kursi.  Melihat  kondisi  tersebut, guru mengarahkan siswa untuk menggambar  atau  menuliskan  banyaknya setiap  meja  dan  kursi.  Arahan  guru  ini memberikan  dampak  perubahan  pada  pola pikir siswa. Selanjutnya, guru juga mengarahkan kepada siswa untuk menggambar  dan  mengelompokkan  meja dan kursi tersebut. Maksud dari pengelompokkan  yang  diarahkan  guru adalah untuk memberikan ide kepada siswa bahwa  terdapat  loncatan  bilangan  dari empat meja tersebut sehingga akan memunculkan  strategi stringing .  Ternyata arahan  guru  tesebut  masih  belum  dipahami siswa  sehingga  masih  muncul  kegiatan berupa  hitungan  satu  per  satu  kursi  yang ada pada  gambar siswa tersebut.  Walaupun strategi  stringing  tidak  muncul,  namun dalam  permasalahan  yang  diajukan  ini, siswa  dengan  segera  menjawab  tanpa  ada ragu  lagi.  Disini  guru  mengasumsikan bahwa  siswa  mulai  memahami  bentuk perkalian yang diberikannya.
Kemudian  guru  mencoba  bertanya untuk  permasalahan  berupa  “Jika  terdapat sepuluh  meja  dalam  pesta  ulang  tahun  dan setiap  meja  terdapat  enam  kursi,  berapa total  seluruh  kursi  yang  tersedia?”.  Dalam penyelesaian  masalah  ini,  ternyata  siswa kembali  melakukan  hal  yang  sama  berupa penggambaran  meja  dan  kursi  yang kemudian  dihitung  satu  per  satu.  Hal  ini
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 3 (2), pp: 137-146
terlihat  dari hasil  presentasi  siswa di  depan kelas.
Gambar  2. Siswa  menuliskan  banyaknya kursi dan meja dan menghitung satu  per  satu  kursi  yang  telah digambarnya
Hasil dari Gambar 2 memberikan arti bahwa siswa belum melakukan pengelompokan bilangan yang diarahkan ke bentuk  loncatan  bilangan  berupa  stringing. Hitungan  satu  per  satu  masih  dianggap mudah  bagi  siswa  dalam  menghasilkan jawaban  walaupun  memerlukan  banyak waktu.  Sejalan  dengan  Gambar  3  berikut ini,  namun  siswa  ini  sudah  mempunyai kepekaan bilangan dari meja dan kursi yang digambarkannya.  Siswa  sudah  menghitung setiap  meja  yang  dibuat  dengan  bilangan dan  menghitung  satu  meja  dengan  enam kursi kemudian dua meja dengan dua belas kursi dan selanjutnya dengan cara melakukan perkalian dalam pikirannya. Hal ini terungkap saat siswa diberikan pertanyaan atas jawaban yang dibuatnya.
Gambar  3. Siswa  menggambar  dan memberikan  bilangan  di setiap meja
Pada  siswa  di  Gambar  3,  telah mempunyai  pengetahuan  awal  tentang perkalian  namun  siswa  tersebut  belum memaknai  dari  perkalian  bilangan.  Pada saat ditelusuri dari penyelesaian dilakukannya,  siswa  tersebut  melihat  ada bilangan  perkalian  dalam  setiap  meja  dan kursi, namun siswa tersebut tidak memahami  jika  diarahkan  ke  strategi stringing bilangan.
Selanjutnya  ada  lagi  siswa  yang disudah  mampu  menggunakan  strategi stringing .  Siswa  tersebut  mulai  memahami strategi  stringing  pada  permasalahan  untuk kondisi  diberikan  empat  meja  dan  masing- masing  meja  diberikan  enam  kursi.  Siswa memaknai bentuk loncatan bilangan berupa pengelompokkan  dua-dua  dari  meja  dan pengelompokkan  lima-lima  dari  meja. Akhir dari penyelesaiannya siswa
menuliskan  kemudian
sama artinya dengan  . Pada  Gambar  4.  Siswa  membuat  beberapa pola  pikir  yang  dituliskannya,  pertama mencoba  menggambarkan  meja  dan  kursi kemudian  memaknai  dengan  bilangan  lalu  melakukan  menjumlahan dan memaknai  bahwa  yaitu 
.  Secara  perhitungan  mental  siswa sudah  mulai  memaknai  arti  dari  perkalian bilangan dengan menggunakan hasil perkalian  bilangan  pertama  kemudian dijumlahkan  berturut  dari  hasil  perkalian bilangan  pertama  menjadi  sama  dengan hasil akhir perkalian bilangan tersebut.
Volume 3 No.2  Bulan Desember Tahun 2017
Berdasarkan proses pembelajaran dari serangkaian aktivitas pada pertemuan kedua tesebut,  hasil  yang  didapatkan  berupa ragam  pemahaman  siswa  dalam  memaknai perkalian.  Untuk  memunculkan  strategi stringing diperlukan  arahan  dan  bimbingan guru  dalam  memaknai  persoalan  realistik tersebut.  Bagi  siswa  yang sudah menghafal perkalian, persoalan realistik yang diberikan hanya memberikan masalah  yang sulit baginya. Bagi siswa tersebut, penyelesaian masalah menjadi tidak mudah karena  siswa  tersebut  harus  memikirkan total  kursi  yang  disediakan  jika  meja  yang diberikan  berubah-ubah.  Namun  beda halnya  jika  diberikan  perkalian  biblangan langsung  berupa  10  6,  siswa  tersebut langsung menjawab hasil perkalian bilangan  tersebut  tanpa  memikirkan  karena siswa telah hafal perkalian 6.
Namun  berbeda  bagi  makna  siswa yang  tidak  hafal  perkalian.  Siswa  dapat memaknai  perkalian  bilangan  tersebut dengan penjumlahan berulanga dan pengelompokkan penjumlahn bilangan maupun dengan penggunaan strategi stringing.  Tahapan  pemaknaan  bilangan mulai  dipahami  siswa  yang  tidak  hafal bilangan.  Siswa  tersebut  jadi  tidak  takut dengan perkalian. Siswa mampu
menggunakan  hasil  perkalian  bilangan pertama untuk menemukan perkalian bilangan  yang  lain.  Hal  ini  tentu  memiliki makna  dalam  pemahaman  siswa  terhadap perkalian bilangan.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang dilakukan  pada  pertemua  kedua  ini,  siswa dapat  mengembangkan  perhitungan  mental dengan  menggunakan  strategi  stringing dalam  pendekatan  pembelajaran  PMRI. Satu  aktivitas  yang  dirancang  memberikan pemahaman  strategi stringing terdapat loncatan  bilangan  dari  hasil  perkalian bilangan.  Dari  sisi  siswa  yang  belum menghafal  perkalian,  serangkaian  aktivitas mendukung siswa memahami dan mengembangkan  perkalian  bilangannya. Namun  siswa  yang  sudah  hafal  perkalian menjadi  kesulitan  bagi  siswa  tersebut memaknai perkalian bilangan. Hasil penelitian  ini  memberikan  pandangan  bagi penulis  tentang  fenomena  pembelajaran perkalian  bilangan,  yaitu  siswa  terbiasa dengan  struktur  formal  matematika  tanpa memaknainya  dan  sesuai  dengan  penelitian yang disampaikan Dolk, dkk (2010).

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terimakasih  kepada  Kemenristek  Dikti  atas  bantuan  biaya  pada  skim Penelitian  Dosen  Pemula  pada  anggaran  tahun  2017.  Namun  tentu  saja  hal  ini  juga  tidak terlepas  dari  kerjasama  antara  Lembaga  Penelitian  Universitas  Islam  Riau  dan  Kopertis Wilayah X yang telah memfasilitasi teknisi penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Armanto, D. 2002. Teaching Multiplication and Division Realistically in Indonesian Primary Schools : A Prototype of Local Instructional Theory . Enschede: Print Partners Ipskamp. Retrieved from http://doc.utwente.nl/58710/1/thesis_Armanto.pdf
Dolk,  M.,  Widjaja,  W.,  Zonneveld,  E.,  &  Fauzan,  A.  2010.  Examining  Teachers’  Role  in Relation to Their Beliefs and Expectations about Students’ Thinking in Design Research. In  R.  .  Sembiring,  K.  Hoogland,  &  M.  Dolk  (Eds.), A  Decade  of  PMRI  in  Indonesia .
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 3 (2), pp: 137-146
Bandung: Utrecht:APS International.
Fosnot,  C.  T.,  &  Dolk,  M.  2001. Young  Mathematics  at  Work  ‘Constructing  Multiplication and Division’ (1st ed.). Universiteit Utrecht CD-B Press.
Gravemeijer,  K.  2004a.  Introduction.  In  P.  Drijvers  (Ed.), Classroom-based  Research  in Mathematics  Education  Overview  of  Doctoral  Research  Published  by  the  Freudenthal Insitute  2001-2004 (pp.  1–122).  Utrecht:  Press:  Wilco,  Amersfoort.  Retrieved  from http://www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/6319.pdf
Gravemeijer,  K.  2004b.  Local  Instruction  Theories  a  Means  of  Support  for  Teachers  in Reform Mathematics Education. Mathematical Thinking and Learning , 6 (2), 105–128.
Heuvel-panhuizen,  M.  Van  Den.  1996. Assessment  and  Realistic  Mathematics  Education . Freudenthal Institute.
Heuvel-panhuizen, M. Van Den. 2000. Mathematics Education in The Netherlands : A guided tour. In Freudenthal Institute CD-Room for ICME9 (Vol. 2, pp. 26–27). Utrecht: Utecht University.
Heuvel-panhuizen, M. Van Den. 2001. Realistic Mathematics Education as Work in Progress. In  L.  L.  F  (Ed.), Proceedings  of  2001  The  Netherlands  and  Taiwan  Conference  on Mathematics (pp. 1–40). Taiwan: Common Sense in Mathematics Education. Retrieved from www.fi.uu.nl/publicaties/literatuur/4966.pdf
Heuvel-panhuizen,  M.  Van  Den,  &  Drijvers,  P.  2014.  Realistic  Mathematics  Education. Encyclopedia  of  Mathematics  Education ,  521–525.  http://doi.org/10.1007/978-94-007- 4978-8
Heuvel-panhuizen, M. Van Den, & Wijers, M. 2005. Mathematics Standards and Curricula in the Netherlands. ZDM Journal , 37 (4), 287–307. http://doi.org/10.1007/BF02655816
Johar, R., & Khairunnisak, C. 2013. Supporting Students in Learning Multiplication through Splitting  Strategy.  In  Zulkardi  (Ed.), Proceeding  the  First  South  East  Asia Design/Development  Research  International  Conference (pp.  344–354).  Palembang: Master Program on Mathematics Education. Retrieved from http://eprints.unsri.ac.id/
Putri,  R.  I.  I.  2013.  Peningkatan  Profesional  Guru  Sekolah  Dasar  Melalui  Pembelajaran Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI).  In Prosiding  Konferensi  Nasional Pendidikan Matematika (pp. 273–279).
Rathgeb-Schnierer,  E.,  &  Green,  M.  2004.  Flexibility  in  Mental  Calculation  in  Elementary Students
From Different
Math Classes. Retrieved from http://cerme8.metu.edu.tr/wgpapers/WG2/WG2_Rathgeb_Schnierer.pdf
Sembiring,  R.  K.  2010.  Pendidikan  Matematika  Realistik  Indonesia  (PMRI):  Perkembangan dan Tantangannya. IndoMS. J.M.E , 1 (1), 11–16. http://doi.org/10.22342/jme.1.1.791.11- 16
Threlfall,  J.  2009.  Strategies  and  flexibility  in  mental  calculation,  541–555. http://doi.org/10.1007/s11858-009-0195-3
Volume 3 No.2  Bulan Desember Tahun 2017
Widjaja, W., Dolk, M., & Fauzan, A. 2012. The role of contexts and teacher’s questioning to enhance students’ thinking. Journal of Science and Mathematics Education in Southeast Asia , 33 (2), 168–186. http://doi.org/10.1675/1524-4695(2008)31