P-ISSN: 2614-3038 Volume 08, Nomor 02, April-Juli 2024, pp. 1049-1059

## Peningkatan Berpikir Matematis Siswa Sekolah Dasar Melalui Implementasi Model Problem Based Learning
Finsensius Yesekiel Naja 1  , Sofia Sa’o 2
1, 2 Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan  Ilmu Pendidikan, Universitas Flores, Jl.  Sam Ratulangi, Ende Email: naja.finsensiust@gmail.com

## Abstract
The  process  of  learning  mathematics  in  the  classroom,  especially  in  elementary  schools,  must  be  carried  out using  fun  methods  so  that  students  are  actively  involved  and  can  develop  mathematical  thinking.  Because elementary  school  is  the  capital  for  gaining  knowledge  to  continue  to  a  higher  level.  Mathematical  thinking abilities  include  aspects  of  specialization,  generalization,  conjecture,  abstraction,  reasoning,  and  proof.  This research aims to apply problem-based learning to improve elementary school students' mathematical thinking. This research is quasi-experimental. This study uses a quantitative approach. The research design used was a nonequivalent control group design. The sample in this study was 20 class IV students. The results of the research show that there is a significant difference in the achievement of mathematical thinking skills between students who  apply  the  problem-based  learning  model  and  those  who  apply  conventional  learning.  The differences  in abilities  built  by  four  indicators,  namely  specialization,  generalization,  conjecture,  and  convincing  between students who receive the problem-based learning model and the conventional model only occur in students with medium  initial  abilities,  thus  the  problem-based  learning  model  is  effective  in  improving  school  students' mathematical thinking. base.
Keywords: Mathematics Thinking, Implementation, Problem Based Learning.

## Abstrak
Proses  pembelajaran  matematika  di  kelas  khususnya  di  sekolah  dasar,  harus  dilakukan  dengan  metode  yang menyenangkan agar siswa terlibat aktif dan dapat menumbuhkan mathematical thinking . Karena tingkat sekolah dasar adalah modal memperoleh ilmu untuk melanjutkan ketingkat yang lebih tinggi. Kemampuan mathematical thinking meliputi aspek specialization, generalization, conjecturing, abstraction, reasoning and proving. Tujuan dari penelitian ini untuk menerapkan problem based learning dalam meningkatkan mathematical thinking siswa sekolah dasar. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu. Penelitian ini  menggunakan pendekatan kuantitatif.  Desain  penelitian  yang  digunakan  adalah nonequivalent  control  group  design .,  sampel  dalam penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  IV  sebanyak  20  orang.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  perbedaan pencapaian  kemampuan mathematical  thinking yang  signifikan  antara  siswa  dengan  menerapkan  model pembelajaran problem  based  learning dan  yang  dengan  menerapkan  pembelajaran  konvensional.  Perbedaan capaian  kemampuan  yang  dibangun  oleh  empat  indikator  yakni specializing,  generalizing,  conjecturing and convincing antara siswa yang memperoleh model problem based learning dan model konvensional hanya terjadi pada siswa dengan kemampuan awal kategori sedang, dengan demikian model problem based learning efektif dalam meningkatkan mathematical thinking siswa sekolah dasar. Kata kunci: Berpikir Matematis, Implementasi, Pembelajaran Berbasis Masalah
Copyright (c) 2024 Finsensius Yesekiel Naja, Sofia Sa’o  Corresponding author: Finsensius Yesekiel Naja Email Address: finsensiust@gmail.com (Jl.  Sam Ratulangi, Ende Indonesia Received 17 February 2024, Accepted 12 May 2024, Published 18 May 2024 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v8i2.3124

## PENDAHULUAN
Proses pembelajaran matematika di kelas khususnya di sekolah dasar, harus dilakukan dengan metode yang menyenangkan agar siswa terlibat aktif dan dapat menumbuhkan mathematical thinking . Karena tingkat sekolah dasar adalah modal memperoleh ilmu untuk melanjutkan ketingkat yang lebih tinggi.  Kemampuan mathematical  thinking meliputi  aspek specialization,  generalization, conjecturing, abstraction, reasoning and proving (Bass, 2005; Mason & Johnston-Wilder, 2004; dan
Breen  &  O’shea,  2010).  (Mason  et  al.,  2010b)  mengemukakan  bahwa  terdapat  empat  proses  yang paling mendasari terbentuknya kemampuan mathematical thinking , yakni: specializing (kemampuan siswa dalam mencoba beberapa soal, dengan melihat contoh); generalizing (kemampuan siswa dalam mencari  pola  dan  hubungan); conjecturing (kemampuan  siswa  dalam  memprediksi  hubungan  dan hasil);  dan convincing (kemampuan  siswa  dalam  menemukan  dan  mengkomunikasikan  alasan mengapa sesuatu itu benar).
Untuk  merealisasikan  hal  tersebut,  kemampuan mathematical  thinking siswa  harus dikembangkan  (Khairunnisa  et  al.,  2022)  dan  dikaitkan  dengan  proses  berpikir  matematika  agar terbentuk yang lebih berfokus pada definisi formal, deduksi logis, dan berpikir kreatif  (Tall, 2022). Mathematical  thinking atau  berpikir  matematika  merupakan  kemampuan  matematis  siswa  yang meliputi representasi, abstraksi, berpikir kreatif, serta pembuktian matematis (Tall, 2022); (Sumarno, 2011); dan (Suryana, 2016). Namun, berbagai studi menunjukkan bahwa mathematical thinking siswa masih  tergolong  rendah  (Davis  dalam  (Tall,  2022);  (Arnawa,M.,  2006);  (Kusnadi,  2008);  (Isnato, 2014); (Samparadja, H, 2014); dan (Suryana, 2016). Hasil studi yang dilakukan oleh Davis (Tall, 2022) menyimpulkan  bahwa  mahasiswa  belum  mampu  menyelesaikan  soal  yang  membutuhkan  ide-ide kreatif. Sementara itu, (Arnawa,M., 2006); (Kusnadi, 2008); (Isnato, 2014) dan (Samparadja,  2014) dalam studinya menyatakan bahwa siswa kesulitan dalam mengkonstruksi bukti matematis, terutama dalam mengawali proses pembuktian dan mengaitkan antara konsep yang dimiliki dengan unsur dari konklusi yang hendak dibuktikan (Sakai et al., 2019). Selain itu, rendahnya mathematical thinking siswa  juga  diungkapkan  oleh    (Suryana,  2016).  dalam  studinya  bahwa  siswa  mengalami  kesulitan dalam memahami konsep dalam bentuk notasi matematika, membuktikan, mengaitkan antar konsep, dan  menggeneralisasi,  serta  menghasilkan  ide-ide  kreatif  dalam  menyelesaikan  permasalahan matematika, (Tran et al., 2017).
Berkaitan  dengan  rendahnya  mathematical  thinking,  salah  satu  penyebabnya  adalah  dosen masih terbiasa mengajar secara procedural (Sani, 2015) dan akan membenarkan jawaban mahasiswa jika  mengikuti  prosedur  tersebut  (Tall,  2022).  Selain  itu,  (Suryana,  2014)  menambahkan  bahwa penyebab rendahnya mathematical thinking adalah guru kurang memberikan kesempatan kepada siswa untuk  dapat  mengkonstruksi  sendiri  konsep  matematika  dan  siswa  masih  lemah  dalam  menguasai konsep  pada  mata  pelajaran  matematika.  Hal  ini  sejalan  dengan    penelitian  yang  dilakukan  oleh (Fitriani & Nurfauziah, 2020) mengungkapkan salah satu sekolah swasata di Bandung bahwa sebagian besar  siswa  umumnya masih  memiliki  kemampuan  berpikir  elementer belum  adanya mathematical thinking ,  sehingga  masih  banyak  siswa  yang  belum  dapat  memecahkan  masalah  dengan  baik. Penelitian  yang  dilakukan  (Delima  et  al.,  2021)  mengungkapkan  bahwa  hasil  ujian  nasional  yang menunjukkan bahwa siswa masih kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal dengan standarisasi PISA memperkuat alasan mengapa skor literasi matematis siswa Indonesia dalam PISA masih sangat rendah. Literasi  matematis  ini  merupakan  bagian  dari  kemampuan mathematical  thinking siswa  sehingga dengan membangunnya akan berdampak pada literasi matematis siswa.
Untuk menumbuhkembangkan mathematical thinking siswa pada mata pelajaran matematika, guru  diharapkan  dapat  memberikan  kesempatan  kepada  siswa  untuk  aktif  dalam  pembelajaran  dan dapat mengkonstruksi sendiri konsep matematika yang ada pada siswa itu sendiri (Yektyastuti et al., 2021).  Konsep  matematika  yang  ada  harus  dikembangkan  dan  yang  dipelajari  (Mulyono,  2012). Pengetahuan  yang  diperoleh  melalui  proses  konstruksi,  baik  secara  individu  maupun  berkolaborasi dengan  orang  lain,  akan  lebih  bermakna  daripada  pengetahuan  yang  diperoleh  langsung  dari  guru (Slavin, 2005). Untuk mengkonstruk mathematical thinking membutuhkan model pembelajaran yang dapat memecahkan masalah  (Trianto, 2010). Salah satu pembelajaran pemecahan masalah adalah model Problem  Based  Learning (PBL)  (Schunk,  2012) .  Problem  Based  Learning  merupakan  suatu model pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi peserta didik untuk belajar tentang cara berpikir kritis, dan keterampilan pemecahan masalah, (Wood, 2016) serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari materi pelajaran untuk meningkatkan berpikir  matematis  siswa  (Midla  &  Coryell,  2010).  Problem  Based  Learning  merupakan  model pembelajaran  inovatif  dan  konstruktif  atau  lebih  tepat  dalam  mengembangkan  dan  menggali pengetahuan  peserta  didik  secara  konkret  dan  mandiri  (Nunes  et  al.,  2017);  (Bridges  et  al.,  2012). Berdasarkan alasan tersebut, maka sangatlah penting bagi siswa sekolah dasar memahami karakteristik materi  peserta didik dan metodologi pembelajaran dalam proses pembelajaran modern agar proses pembelajaran  lebih  variatif,  inovatif  dan  efesien  (Suprihartiningrum,  2014)  dalam  membangun wawasan  pengetahuan  dan  implementasinya  sehingga  dapat  meningkatkan  aktivitas,  kreativitas, motivasi dan mathematical thinking .
Problem  Based  Learning adalah pembelajaran yang  menggunakan masalah nyata  (autentik) yang tidak terstruktur dan bersifat terbuka sebagai konteks bagi peserta didik untuk mengembangkan ketrampilan matematis dalam menyelesaikan masalah dan mathematical thinking untuk membangun pengetahuan  baru ,  (Humalda  &  Zwaal,  2016);  (Wood,  2016);  (Hendriana  et  al.,  2018).  Sintaks Problem Based Learning pada dasarnya terdiri dari tahapan sebagai berikut: (1) Orientasi peserta didik pada  masalah;  (2)  Mengorganisasikan  peserta  didik  untuk  belajar;  (3)  Membimbing  penyelidikan individu  maupun  kelompok;  (4)  Mengembangkan  dan  menyajikan  hasil  karya,    dan  merefleksi kembali; dan (5) mereview, evaluasi dan memberikan tugas belajar mandiri untuk menjembatani tahap berikutnya (Salcedo,  2022).  Siswa  bekerja  dalam  kelompok  kolaboratif  untuk  mengidentifikasi apa yang mereka butuhkan belajar untuk memecahkan suatu masalah. Siswa terlibat dalam pembelajaran mandiri  dan  kemudian  menerapkan  pengetahuan  baru  untuk  masalah  dan  merenungkan  apa  yang dipelajari  dan  efektifitas  strategi  yang  digunakan.  Pendidik  bertindak  untuk  memfasilitasi  proses belajar bukan untuk memberikan pengetahuan. Tujuan Problem Based Learning termasuk membantu siswa  mengembangkan  1)  pengetahuan  yang  fleksibel,  2)  keterampilan  pemecahan  masalah  yang efektif, 3) keterampilan belajar mandiri yang efektif, 4) keterampilan kolaborasi yang efektif, dan 5) motivasi intrinsik, (Hmelo-Silver, 2004). Hal ini sejalan dengan hasil penelitian (Humalda & Zwaal, 2016)  menyimpulkan  bahwa problem  based  learning dapat  meningkatkan  berpikir  kreatif  dan
mathematical  thinking siswa.  Hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh  (Hakiki  et  al.,  2022)  bahwa perangkat pembelajaran matematika model STEM-PBL berpengaruh signifikan terhadap kemampuan berpikir kritis dan mathematical thinking siswa. Berdasarkan uraian latar belakang maka tujuan dari penelitian  ini  untuk  Meningkatkan  berpikir  matematika  siswa  sekolah  dasar  melalui  implementasi problem based learning.

## METODE
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu. Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif.  Desain  penelitian  yang  digunakan  adalah nonequivalent  control  group  design .  Populasi penelitian  ini  adalah  seluruh  siswa  sekolah  dasar  SDK  ST.  Theresia  Ende  3.  Pengambilan  sampel dilakukan  dengan purposive  sampling yaitu  pengambilan  sampel  berdasarkan  nilai  UAS  mata pelajaran matematika. Dalam penelitian ini dipilih siswa kelas V sebanyak 20 siswa sebagai sampel penelitian. Teknik pengumpulan data penelitian ini menggunakan dua jenis instrumen yaitu instrumen tes  berupa  soal  essay  untuk  mengukur  pengetahuan  awal  matematika  dan  kemampuan  berpikir matematis dan instrumen nontes berupa lembar observasi untuk mengamati penerapan soal-soal dalam implementasi model pembelajaran berbasis masalah.
Instrumen  tes  kemampuan  berpikir  matematis  menggunakan  indikator  kemampuan  yang dikemukakan oleh (Mason et al., 2010a) yakni: (a) Specializing , mencoba soal dengan melihat contoh, memperhatikan kasus yang sederhana; (b) Generalizing , mencari pola dan hubungan; (c) Conjecturing , memprediksi  hubungan  dan  hasil;  (d) Convincing ,  menemukan  dan  mengkomunikasikan  alasan mengapa  sesuatu  itu  benar.  Penelitian  ini  dilakukan  untuk  materi  ajar  geometri  bangun  datar  juga pengukuran.  Berikut  ini  beberapa  instrumen  tes  kemampuan  berpikir  matematis  digunakan  dalam penelitian ini.
Tabel 1. Instrumen Tes Kemampuan Mathematical Thinking Materi Ajar Indikator Butir Soal Geometri Indikator kemampuan mathematical  thinking yang diukur  pada  soal  ini  adalah specializing. Pada  soal  ini, siswa diharapkan dapat mencoba  soal  dengan  terlebih dahulu  memperhatikan  kasus yang sederhana, seperti mencoba  menentukan  jenis segitiga  dari  sebuah  persegi kemudian  menentukan  jenis segitiga  yang  lainnya.  sampai akhirnya siswa dapat menemukan jumlah sudut persegi ABCD. 1. Analisis data dan peluang Indikator
kemampuan mathematical  thinking yang
Penyajian  data  dalam  suatu  kelas  di  SD unggulan  berjumlah  206  siswa,  yang terbagi dalam: kelas 1 sebanyak 36 siswa,
Novarni Musa, Jorry F. Monoarfa, Vivian E. Regar
diukur  pada  soal  ini  dijelaskan sebagai berikut kelas 2; 32 siswa, kelas 3; 36 siswa, kelas 4: 38 siswa, kelas 5; 34 siswa, kelas 6; 30 siswa. Soal  ini  mengukur  indicator generalizing. Soal  tersebut, mengarahkan  siswa  ke  dalam proses  melihat  kekhususan/ pola pada setiap suku. a. Sajilah data tersebut dalam bentuk tabel Soal  ini  mengukur  indikator generalizing. Soal  tersebut, mengarahkan  siswa  ke  dalam proses  melihat  kekhususan/ pola pada setiap suku b. Sajilah  data  tersebut  dalam  diagram garis Soal  ini  mengukur  indikator generalizing. Soal  tersebut, mengarahkan  siswa  ke  dalam proses  melihat  kekhususan/ pola pada setiap suku. c. Sajilah  data  tersebut  dalam  diagram batang. Soal ini untuk mengukur indikator conjecturing. Pada  soal  ini, siswa diarahkan  untuk  merekognisi proses generalizing pada  tiga soal sebelumnya d. Sajilah  data  tersebut  dalam  diagram gambar/ piktogram Soal ini diberikan untuk mengarahkan siswa pada proses convincing , yakni proses mencari  suatu  alasan  bahwa konjektur yang mereka temukan  pada  soal  2.d  adalah benar e. Sajilah  data  tersebut  dalam  diagram lingkaran
Penentuan skor tes kemampuan mathematical thinking dilakukan dengan mengikuti aturan pada pedoman penentuan skor yang tercantum di Tabel 2. Pedoman tersebut diadopsi dari rubrik skor yang digunakan  oleh  (Diezmann,  2004)  dengan  sedikit  modifikasi  pada  penentuan  skor  minimum  dan maksimum.  Rubrik  skor  ini  mengelompokkan  hasil  pekerjaan  mahasiswa  dalam  lima  tingkatan kemampuan mahasiswa seperti yang tertera pada tabel 2 berikut.
Tabel 2. Pedoman Penentuan Skor Tes Kemampuan Mathematical Thinking Tingkatan Respon Mahaiswa Skor No Response Tidak ada jawaban 0 Low Response Jawaban siswa terlalu sederhana, tidak jelas atau tidak dapat dijalankan.  Penjelasan  yang  diberikan  terbatas  atau  terjadi miskonsepsi. 1 Medium Response Jawaban cukup jelas disajikan, penjelasan memadai, dengan rincian terbatas 2 High Response Jawaban  disajikan  dengan  jelas  dan  mencakup  beberapa gagasan  orisinil.  Masalah  dapat  dipahami  dengan  baik, penjelasan  yang  diberikan  jelas  dan  mencakup  beberapa detail 3
Exceptional Response Jawaban  yang  diberikan  sangat  jelas  mencakup  beberapa strategi yang menunjukkan pemikiran orisinal dan canggih pada kelasnya. Jawaban tersebut mengungkapkan kemampuan  untuk  memikirkan  masalah  yang  kompleks, penjelasannya jelas dan efektif serta mencakup rincian yang relevan 4 Tabel 3. Kategori Kemampuan Mathematical Thinking Data Kategori Skor Kemampuan Mathematical Thinking (KMT) Tinggi 24 ≤ 𝐾𝑀𝑇 ≤ 36 Sedang 12 ≤ 𝐾𝑀𝑇 < 24 Rendah 0 ≤ 𝐾𝑀𝑇 < 12
Tes  kemampuan  awal  digunakan  untuk  mengetahui  kemampuan  awal  siswa  sebelum pembelajaran  berlangsung,  sekaligus  untuk  mengelompokkan  siswa  menurut  kemampuannya,  yaitu siswa yang berkemampuan tinggi, sedang dan rendah.

## HASIL DAN DISKUSI
Data pencapaian kemampuan mathematical thinking siswa diperoleh dari nilai tes siswa setelah pembelajaran dilaksanakan. Deskripsi statistik data dapat dilihat pada Tabel 4 berikut:
Tabel 4. Statistik Data Tes Kemampuan Mathematical Thinking siswa Model Kemampuan Awal Nilai Tes Model Kemampuan Awal Nilai Tes Mean SD Mean SD Problem Tinggi 26,750 3,151 Konvens ional Tinggi 25,930 3,832 Based Sedang 25,930 3,676 Sedang 23,000 3,031 Learning Rendah 25,220 2,728 Rendah 22,500 1,581 (PBL) Total 25,940 3,252 Total 23.690 3,638
Pada Tabel 4 terlihat bahwa nilai tes siswa yang dengan penerapan  pembelajaran problem based learning (PBL) lebih besar daripada siswa yang dengan penerapan pembelajaran konvensional dengan selisih rata-rata 2,250. Rata-rata nilai tes untuk semua siswa dengan penerapan pembelajaran problem based learning adalah 25,940. Nilai tersebut berada pada kategori kemampuan mathematical thinking tinggi. Sedangkan rata-rata nilai tes seluruh siswa dengan pembelajaran konvensional adalah 23,690. Nilai tersebut berada pada kategori kemampuan mathematical thinking sedang.
Untuk  mengetahui  ada  tidaknya  perbedaan  pencapaian  kemampuan mathematical thinking yang signifikan antara siswa melalui penerapan pembelajaran problem based learning dengan siswa yang menerapkan pembelajaran konvensional berdasarkan kemampuan awal yang dimilikinya, maka  dilakukan  pengujian  hipotesis  dengan  memperhatikan  kemampuan  awal  siswa.  Namun, sebelumnya  dilakukan  uji  normalitas  dan  homogenitas  terlebih  dahulu.  Hasil  dari  kedua  pengujian tersebut menunjukkan bahwa setiap pasangan data memiliki distribusi normal dan homogen. Dengan
demikian, pengujian hipotesis berbasis kemampuan awal mahasiswa dilakukan dengan menggunakan uji-t sebagai berikut.
Tabel 5. Hasil Uji-t Kemampuan Mathematical Thinking Berdasarkan Kemampuan Awal
Kemampuan Awal Model Pembelajaran t df Sig. (2-tailed) Tinggi PBL: Konvensional 0,523 16 0,806 Sedang PBL: Konvensional 0,992 26 0,347 Rendah PBL: Konvensional 3,441 18 0,007
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  nilai  Sig.  sebesar  0,347  diperoleh  kelompok  siswa  dengan kemampuan  awal  sedang.  Dengan  demikian  pada  kategori  ini  H0  ditolak,  artinya  perbedaan pencapaian  kemampuan mathematical  thinking yang  signifikan  antara  siswa  dengan  menerapkan model  pembelajaran problem  based  learning dan  yang  dengan  menerpakan  pembelajaran konvensional hanya terjadi pada siswa dengan kemampuan awal sedang. Kemampuan mathematical thinking siswa  dibangun  oleh  empat  indikator  yakni specializing,  generalizing,  conjecturing dan convincing . Kemampuan Mathematical Thinking berdasarkan kemampuan awal menunjukkan bahwa pada  setiap  indikator  kemampuan mathematical  thinking ,  rata-rata  skor  siswa  yang  dengan menerapkan model pembelajaran problem based learning lebih besar dibandingkan dengan siswa yang memperoleh pembelajaran model konvensional.  Akan tetapi, ini tidak berlaku untuk setiap kategori kemampuan awal siswa. Siswa yang dengan menerapkan model pembelajaran problem based learning dengan kategori kemampuan awal tinggi memiliki rata-rata specializing dan generalizing lebih kecil dibandingkan dengan kelompok siswa yang menerapkan pembelajaran konvensional. Sementara itu siswa  yang  menerapkan  model  pembelajaran problem  based  learning dengan  kategori  kemampuan awal  sedang  dan  rendah  memiliki  rata-rata  skor specializing dan generalizing lebih  besar  daripada siswa  yang  memperoleh  pembelajaran  model  konvensional.  Untuk  mengetahui  apakah  perbedaan tersebut signifikan  atau  tidak,  dilakukan  pengujian  hipotesis . Sebelumnya  dilakukan  uji  normalitas. Hasil  uji  normalitas  menunjukkan  bahwa  data  skor  tes  untuk  setiap  indikator  kemampuan mathematical thinking tidak memiliki distribusi normal.
Hasil  Uji Mann-Whitney U Setiap  Indikator  kemampuan mathematical  thinking diperoleh bahwa terdapat perbedaan capaian kemampuan mathematical thinking yang signifikan antara siswa yang  menggunakan  penerapan  pembelajaran problem  based  learning dengan  siswa  yang menggunakan penerapan pembelajaran konvensional pada setiap indikatornya, kecuali pada indikator specializing . Hasil ini menandakan bahwa model problem based learning memberikan manfaat pada capaian  setiap  indikator  kemampuan mathematical  thinking kecuali specializing .  Selanjutnya, dilakukan  pengujian  hipotesis  untuk  menguji  signifikansi  perbedaan  capaian  indikator  kemampuan mathematical  thinking antara  siswa  yang  menggunakan  penerapan  pembelajaran problem  based learning dengan  siswa  yang  menggunakan  pembelajaran  model  konvensional  berdasarkan
kemampuan  awal  siswa.  Uji  prasyarat  berupa  uji  normalitas  dan  homogenitas  terlebih  dahulu dilakukan, sehingga uji hipotesis dilakukan dengan dua jenis uji yakni uji-t dan uji Mann-Whitney U . Hasil  Uji  Hipotesis  Data  Capaian  indikator  kemampuan mathematical  thinking berdasarkan kemampuan  awal  menunjukkan  bahwa  perbedaan  yang  signifikan  antara  capaian  kemampuan mathematical  thinking siswa  yang  menggunakan  penerapan  pembelajaran problem  based  learning dengan  siswa  yang  menggunakan  pembelajaran  model  konvensional  terjadi  pada  siswa  dengan kemampuan awal sedang, untuk indikator generalizing, conjecturing dan convincing saja. Pada siswa dengan kemampuan awal kategori rendah dan tinggi, tidak terdapat perbedaan yang signifikan antara capaian  kemampuan mathematical  thinking siswa  yang  menggunakan  penerapan  pembelajaran problem  based  learning dengan  siswa  yang  menggunakan  pembelajaran  model  konvensional  pada setiap indikatornya. Dengan kata lain, pembelajaran model problem based learning hanya efektif untuk meningkatkan  indikator generalizing,  conjecturing dan convincing pada  siswa  dengan  kemampuan awal  sedang  saja.  Setiap  aktivitas  pembelajaran  dengan  model problem  based  learning diobservasi untuk  mengetahui  keterlaksanaan  model  menggunakan  instrumen  lembar  observasi.  Instrumen  ini berisi sintaks pembelajaran menggunakan model problem based learning sesuai dengan Modul Ajar dan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD). Observasi dilakukan oleh dua orang guru. Hasil observasi keterlaksanaan  model problem  based  learning menunjukkan  bahwa  selama  enam  kali  pertemuan, model problem  based  learning telah  sepenuhnya  dilaksanakan  sesuai  dengan  bahan  ajar  yang disediakan. Pertemuan pertama, kedua dan ketiga belum terlaksanakan sepenuhnya karena siswa masih dalam proses adaptasi menerima model pembelajaran problem based learning, sedangkan pertemuan keempat, kelima dan keenam proses pembelajaran terlaksana dengan sangat lancer dan hasilnya sangat baik.

## KESIMPULAN
Capaian  kemampuan  berpikir  matematis  ( mathematical  thinking) siswa  sekolah  dasar  yang menggunakan penerapan model pembelajaran problem based learning dengan siswa sekolah dasar yang  menggunakan  pembelajaran  model  konvensional.  Perbedaan  capaian  kemampuan mathematical  thinking antara  siswa  yang  menggunakan  penerapan  pembelajaran problem  based learning dengan  siswa  yang  menggunakan  pembelajaran  model  konvensional  hanya  terjadi  pada siswa  dengan  kemampuan  awal  sedang.  Terdapat  perbedaan  capaian  kemampuan generalizing, conjecturing dan convincing antara  siswa  yang  menggunakan  penerapan  pembelajaran problem based  learning dengan  siswa  yang  menggunakan  pembelajaran  model  konvensional.  Perbedaan pencapaian kemampuan generalizing, conjecturing dan convincing antara siswa yang menggunakan penerapan  pembelajaran problem  based  learning dengan  siswa  yang  menggunakan  pembelajaran model konvensional terjadi pada siswa dengan kemampuan awal sedang.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti mengucapkan rasa terimakasih yang sebesar-besarnya kepada pihak yang sudah mau terlibat  dalam  penelitian  ini.  Terimakasih  kepada  Yayasan  Peguruan  Tinggi  Flores,  Rektor  dan jajarannya, Dekan FKIP dan jajarannya, Keua dan Sekretaris Program Studi Pendiidkan Matematika yang  telah  memberikan  waktu  kesempatan  untuk  melaksanakan  penelitian,  Kepala  sekolah  beserta seluruh guru-guru  SDK ST. Theresia Ende 3. Ucapan terimakasih peneliti ucapkan kepada orang tua, dan  seluruh  rekan-rekan  dosen  yang  telah  banyak  memberikan  dukungan  pada  peneliti  hingga penelitian ini selesai.

## REFERENSI
Arnawa,M.,    et  al.  (2006).  Applying  the  APOS  theory  to  improve  students  ability  to  prove  in elementary abstract algebra. JLMS , 13 (1), 133–148.
Bridges, S., McGrath, C., & Whitehill, T. L. (2012). Problem-based learning in clinical education: The next generation. Problem-Based Learning in Clinical Education: The Next Generation , January 2012 , 1–251. https://doi.org/10.1007/978-94-007-2515-7
Delima,  N.,  Kusumah,  Y.  S.,  &  Fatimah,  S.  (2021).  Capaian  Kemampuan  Mathematical  Thinking Siswa melalui Model Comprehensive Mathematics Instructions. Jurnal Elemen , 7 (1), 146–163. https://doi.org/10.29408/jel.v7i1.2793
Diezmann,  C.  M.  (2004).  Assessing  learning  from  mathematical  inquiry:  Challenges  for  students,
teachers and researchers. Proceedings Mathematical Association of Victoria Conference, 80–
85. Diambil Dari
Http://Citeseerx.Ist.Psu.Edu/Viewdoc/Download?Doi=10.1.1.570.4931&rep=rep1&type=p Df. , 80–85.
Fitriani,  N.,  &  Nurfauziah,  P.  (2020).  Meningkatkan  kemampuan  advanced  mathematical  thinking dengan menggunakan model pembelajaran matematika knisley pada mata kuliah trigonometri. JPMI -
Jurnal Pembelajaran
Matematika Inovatif , 3 (1), 69–80. https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i1.p69-80
Hakiki,  F.  N.,  Pambudi,  D.  S.,  &  Dian  Kurniati.  (2022). Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran Matematika  Model  Project  Based  Learning  Terintegrasi  Stem  Untuk  Meningkatkan Kemampuan Berpikir Kritis Magister Pendidikan Matematika , Universitas Jember , Jember , Indonesia E-mail : Abstrak PENDAHULUAN Orientasi pemb . 11 (4), 2579–2592.
Hendriana, H., Johanto, T., & Sumarmo, U. (2018). The role of problem-based learning to improve students’ mathematical problem-solving ability and self confidence. Journal  on Mathematics Education , 9 (2), 291–299. https://doi.org/10.22342/jme.9.2.5394.291-300
Humalda, D., & Zwaal, W. (2016). Problem-based learning in the first or second language: Does it make a difference? Research in Hospitality Management , 6 (2), 207–212. https://doi.org/10.1080/22243534.2016.1253292
Isnato,    et  al.  (2014).  Student’s  proof  ability:  Exploratory  studies  of  abstract  algebra  course.
International Journal of Education Dan Research , 2 (6), 215–228.
Khairunnisa,  Herman,  T.,  Juandi,  D., &  Siagian,  Q.  A.  (2022).  Analisis  Proses  Berpikir  Matematis Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Pemecahan  Masalah  Matematika  Analysis  of  Students  ’ Mathematical  Thinking  Processes  in  Solving  Mathematical  Problems. Edumatica:  Jurnal Pendidikan Matematika , 12 (November 2021).
Kusnadi. (2008). Pembelajaran matematika dengan strategi abduktif-deduktif untuk menumbuhkembangkan  kemampuan  membuktikan  pada  mahasiswa.  Disertasi.  PPs  UPI Bandung: Tidak diterbitkan.
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010a). Thinking mathematically (2 ed.). London: Pearson. Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010b). Thinking mathematically (2 ed.) . London: Pearson.
Midla,  G.  S.,  &  Coryell,  J.  E.  (2010).  Problem-based  learning  preparation  for  physician  assistant faculty. U.S. Army Medical Department Journal , 39–47.
Mulyono. (2012). Strategi Pembelajaran Menuju Efektivitas Pembelajaran di Abad Global . Malang: UIN-MALIKI PRESS.
Nunes,  S.,  Oliveira,  T.  A.,  &  Oliveira,  A.  (2017).  Problem  based  learning  -  A  brief  review. AIP Conference Proceedings , 1863 (Icnaam), 1–5. https://doi.org/10.1063/1.4992682
Sakai, T., Okado, K., & Akai, H. (2019). Development the Scale of Ability of Preschool Teachers to Promote  Children’s  Mathematical  Thinking,  and  Situational  Analysis  of  Japanese  Preschool Teachers. Psychology , 10 (12), 1726–1741. https://doi.org/10.4236/psych.2019.1012113
Salcedo,  M.  D.  C.  N.  (2022).  Perception  of  Blended  Learning  in  Faculty  and  Students  of  Higher Learning. International Journal of Education and Practice , 10 (3), 227–236. https://doi.org/10.18488/61.v10i3.3069
Samparadja,  H,    et  al.  (2014).  The  influence  of  inductive-deductive  approach  based  on  modified definition in algebra structure learning toward student’s proving ability viewed based on college entrance track. International Journal of Education and Research, 2 (7), 239–248.
Sani, R. A. (2015). Inovasi Pembelajaran. Jakarta: Bumi Aksara.
Schunk, D. . (2012). Learning Theories: An Educational Perspectives, 6th Edition . New York: Pearson Education Inc.
Slavin, R. E. (2005). Learning:, Cooperative teori, riset, dan praktek. Bandung: Nusa Narulita, Media. (Diterjemahkan  oleh  Learning:,  Yusron  dari  Cooperative  Theory,  Research  and  Practice). Allyn and Bacon.
Sumarno.  (2011).  High  Level  Mathematical  Thinking:  Experiments  with  High  School  and  Under Graduate  Students  Using Various  Approaches  and  Strategies.  In Makalah  yang  disampaikan pada Seminar di UPI . Bandung: UPI.
Suprihartiningrum, J. (2014). Stategi Pembelajaran: Teori & Aplikasi . Jogjakarta: Ar-Ruzz Media.
Suryana,  A.  (2014).  Analisis  kemampuan  membaca  bukti  matematis  pada  mata  kuliah  statistika
matematika. Jurnal Ilmiah Program Studi Matematika STKIP Siliwangi Bandung “Infinity,” 4 (1), 84=95.
Suryana,  A.  (2016). Meningkatkan  advanced  mathematical  thinking  dan  self-renewal  capacity mahasiswa melalui pembelajaran model PACE . Disertasi. PPs UPI Bandung: Tidak diterbitkan. Tall, D. (2022). Advanced mathematical thinking . Boston: Kluwer.
Tran, C., Smith, B., & Buschkuehl, M. (2017). Support of mathematical thinking through embodied cognition: Nondigital and digital approaches. Cognitive Research: Principles and Implications , 2 (1). https://doi.org/10.1186/s41235-017-0053-8
Trianto. (2010). Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik . Jakarta: Prestasi Pustaka.
Wood, D. F. (2016). Problem based learning. Bmj , 336 (7651), 971. https://doi.org/10.1136/bmj.39546.716053.80
Yektyastuti, R., Nuroniah, L., -, F., & Andiani, M. (2021). Rumah Pintar : Bimbingan Belajar Siswa Sekolah Dasar di Masa Pandemi Covid-19. Educivilia: Jurnal Pengabdian Pada Masyarakat , 2 (1), 83. https://doi.org/10.30997/ejpm.v2i1.3585