Abstrak — Human Immunodeficiency Virus (HIV) secara berkelanjutan telah menjadi permasalahan utama bagi pembangunan  dan  kemajuan  sosial.  Di  Indonesia,  kasus  HIV mengalami  peningkatan  tiap  tahunnya.  Pada  tahun  2017  negara Indonesia menjadi negara ketiga dengan kasus HIV terbanyak di Asia-Pasifik.  Penyebab  meningkatnya  kasus  HIV  dipengaruhi beberapa faktor, untuk mengetahui faktor yang mempengaruhinya  dilakukan  penelitian  menggunakan  Regresi Nonparametrik  Spline  Truncated.  Karena  pola  hubungan  yang ditunjukan  antar  persentase  kasus  HIV  dengan  faktor-faktor yang  diduga  mempengaruhinya  tidak  mengikuti  pola  tertentu. Berdasarkan  nilai  GCV  yang  paling  minimum,  model  terbaik adalah  menggunakan  kombinasi  titik  knot  (3,3,2,2,1).  Hasil pengujian  signifikansi  parameter  menunjukkan  bahwa  seluruh variabel yang digunakan dalam penelitian berpengaruh signifikan terhadap  persentase  kasus  HIV  di  Indonesia.  Variabel  yang digunakan  adalah  rasio  layanan  KT,  persentase  penggunaan kondom,  persentase  penduduk  miskin,  rasio  layanan  PDP,  dan persentase  penduduk  laki-laki.  Dan  hasil  pengujian  asumsi residual  menunjukkan  semua  asumsi  terpenuhi  dengan  nilai koefisien determinasi dari model ini sama dengan 89,49%.
Kata  Kunci — GCV,  HIV,  Indonesia,  Regresi  Nonparametrik, Spline Truncated, Titik Knot.

## I. PENDAHULUAN
UISTAINABLE Development  Goals (SDGs)  merupakan program  pembangunan  dunia  untuk  kepentingan  manusia dan  planet  bumi,  yang  disepakati  oleh  191  negara  anggota Perserikatan  Bangsa  Bangsa  (PBB)  salah  satunya  Negara Indonesia.  Dalam  tujuan  SDGs  urutan  yang  ketiga,  kesehatan memiliki tempat sentral yaitu mengenai memastikan hidup sehat dan meningkatkan kesejateraan untuk semua usia. Hal tersebut dapat  dicapai,  salah  satunya  dengan  memerangi  kasus  HIV dengan  cara  mengantisipasi  peningkatan  kasus  HIV  [1]. Human  Immunodeficiency  Virus (HIV)  dapat  meruntuhkan kemampuan  tubuh  untuk  menangkis  beberapa  infeksi  dan penyakit lainnya, atau mengakibatkan kekebalan tubuh manusia menurun  dengan  cara  menyerang/menginfeksi  sel  darah  putih [2].
Jumlah kasus HIV yang dinyatakan positif di Indonesia sejak tahun  2005  hingga  tahun  2017  cenderung  mengalami peningkatan  yang  tajam  tiap  tahunnya.  Tahun  2017  Indonesia
dilaporkan  berada  di  posisi  ketiga  setelah  Negara  India  dan China  dengan  kasus  HIV  terbanyak  di  Asia-Pasifik  [3]. Pemerintah  Indonesia  sebenarnya  sudah  melakukan  berbagai strategi  untuk  mengurangi  jumlah  kasus  HIV,  yaitu  dengan disediakannya  pengobatan  terapi Antiretroviral (ARV)  yang dapat  menurunkan  jumlah  virus  HIV  agar  mampu  mencegah penularan  terhadap  orang  lain.  Kemudian  dengan  pemberian informasi mengenai HIV secara umum melalui kegiatan sekolah atau  luar  sekolah,  pelayanan  kesehatan  dan  strategi penggunaan  kondom  sebagai  bentuk  pencegahan  [4].  Tetapi strategi  yang  dilakukan  pemerintah  Indonesia  masih  belum mampu  menekan  permasalahan  kasus  HIV  di  Indonesia  tiap tahunnya.
Pengetahuan mengenai penyebab HIV sangat diperlukan bagi masyarakat  Indonesia  sebagai  strategi  untuk  mencegah penularannya  sekaligus  menekan  persentase  kasus  positif  HIV di setiap provinsi di Indonesia, melihat bagaimana peningkatan jumlah  kasus  ini  di  Negara  Indonesia  tiap  tahunnya,  serta mewujudkan  keberhasilan  tujuan  SDGs  urutan  ketiga. Penularan  kasus  HIV  erat  kaitannya  dengan  perilaku  berisiko, sehingga  perlu  diketahui  faktor-faktor  yang  mempengaruhi kasus HIV [5].
Berdasarkan  referensi  dan  penelitian  sebelumnya  dengan kasus  yang  serupa  dan  metode  yang  berbeda,  penelitian  ini akan memodelkan faktor-faktor yang mempengaruhi persentase kasus  HIV  di  Indonesia  menggunakan  regresi  nonparametrik Spline  Truncated. Hal  ini  dikarenakan  kurva  regresi  yang dibentuk antara variabel prediktor dengan variabel respon pada data kasus HIV di Indonesia tahun 2017, tidak mengikuti pola tertentu.  Dan  pemilihan  metode  regresi  nonparametrik Spline Truncated didasari oleh kelebihan dari metode ini dibandingkan metode  regresi  nonparametrik Spline lainnya,  yaitu  metode lebih sederhana, interpretasi mudah, dan perumusan matematis lebih sederhana. Diharapkan dapat bermanfaat dalam kemajuan ilmu  pengetahuan  dan  mampu  dijadikan  bahan  pertimbangan bagi pihak pemerintah Indonesia dalam pengambilan keputusan mengatasi peningkatan kasus HIV di Indonesia tiap tahunnya.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Regresi  nonparametrik spline  truncated merupakan  metode

## Faktor-faktor yang Mempengaruhi Persentase Kasus HIV di Indonesia Tahun 2017 Menggunakan Regresi Nonparametrik Spline Truncated
Azizah, dan I Nyoman Budiantara Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : nyomanbudiantara65@gmail.com
S
yang  paling  banyak  digunakan  pada  regresi  nonparametrik. Bentuk  kurva spline terpotong-potong  sehingga  mampu mengatasi perubahan pola data pada sub interval tertentu. Pada metode  regresi  nonparametrik spline  truncated digunakan bantuan  titik-titik  knot.  Titik  knot  merupakan  titik  dimana terjadi  pola  perubahan  perilaku  dari  suatu  fungsi  pada  selang yang  berbeda  [6].  Fungsi spline  truncated multivariabel berorde q dengan  titik  knot
1 2 , ,...., r K K K .  Dapat dituliskan menjadi persamaan sebagai berikut :
  ( ) 1 1 0 1 1 ( ) p p q p r u q j ji ju ji j q k ji jk j j u j k f x x x K                (1)
Model regresi nonparametrik spline truncated sebagai berikut,
( ) 1 0 1 1 ( ) p q p r u q i ju ji j q k ji jk i j u j k y x x K                (2) Fungsi truncated ( ) q ji jk x K   akan menghasilkan persamaan (3) berikut,
( ) , ( )
0               ,
q ji jk ji jk q ji jk ji jk x K x K x K x K           (3)
Fungsi Spline yang  digunakan  adalah Spline linear  dengan derajat 1 q  .

## B. Pemilihan Titik Knot Optimum
Model regresi spline terbaik merupakan model yang memiliki titik  knot  optimal.  Titik  knot  merupakan  titik  yang  terdapat pada  perubahan  pola  perilaku  fungsi.  Salah  satu  metode  yang biasa  digunakan  untuk  memilih  titik  knot  optimal  adalah metode Generalized  Cross  Validation (GCV).  Menggunakan metode GCV didasari oleh kelebihan yang dimiliki metode ini, yaitu mempunyai sifat optimal asimtotik, tidak memuat varians populasi  ( 2  )  yang  tidak  diketahui, invariance terhadap transformasi.  Model  regresi spline terbaik  diperoleh  dari  titik knot optimal dengan melihat nilai GCV terkecil [7]. Metode GCV dapat dituliskan sebagai berikut.
1 2 1 2 1 2 ( , ,...., ) ( , ,...., ) [ ( )] r r MSE K K K GCV K K K
n trace   I - A (4)
dimana I merupakan  matriks  identitas, n adalah  jumlah pengamatan, 1 2 ( , ,..., ) r K K K K  merupakan titik-titik knot,     2 1 1 2 1 ˆ ( , ,...., ) n r i i i MSE K K K n y f x      (5)
serta
  A  -1 T T X X X X [8].

## C. Pengujian Parameter Model Regresi
Pengujian  secara  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui signifikasi  parameter  model  regresi  secara  bersama-sama. Hipotesis  untuk  pengujian  parameter  secara  serentak  adalah sebagai berikut.
0 1 2 1 H  : ... 0 H  : minimal ada satu 0;  j 1, 2,..., p r j p r            
Dimana p adalah jumlah variabel prediktor dan r adalah jumlah titik knot.  Statistik uji dalam pengujian serentak menggunakan uji F seperti pada persamaan 2.22 berikut ini.
regresi hitung
residual MS F MS  (6)
Pengujian  parameter  model  secara  serentak  dapat  disajikan menggunakan Analysis  of  Varians (ANOVA)  yang  disajikan dalam Tabel 1 sebagai berikut.
Tabel 1.
Analisis ragam (ANOVA) Uji Parameter Sumber Variasi Df Sum of Square (SS) Mean Square (MS) F hitung Regresi p r    2 1 n i i y y    regresi regresi SS df regresi error MS MS Error ( ) 1 n p r      2 1 n i i i y y    error error SS df Total 1 n    2 1 n i i y y   
Nilai p+r merupakan  banyak  parameter  dalam  model  regresi nonparametrik spline kecuali 0  . Tolak H 0 jika
( ;( ); ( ) 1) hitung p r n p r F F       sehingga menghasilkan kesimpulan bahwa minimal  ada  satu  variabel  prediktor  yang  berpengaruh signifikan terhadap variabel respon [9].
Pengujian  secara  parsial  bertujuan  untuk  mengetahui parameter  mana  yang  berpengaruh  dan  tidak  berpengaruh signikan  terhadap  model  regresi.  Berikut  merupakan  hipotesis untuk pengujian secara parsial:
0 : 0 j H  
1 : 0, 1, 2, , j H j p r   

Pengujian  secara  parsial  dilakukan  dengan  menggunakan  uji t [9]. Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut:
SE( ) j hitung j t    (7)
ˆ ( ) j SE  adalah standart  error ˆ j  dimana ˆ ˆ ( ) ( ) j j SE Var   
dengan ˆ ( ) j Var  merupakan  elemen  diagonal  utama  ke- j dari matriks ˆ ( ) Var β , 1, 2, , j p r   . Tolak  H 0 jika ;( ( ) 1) 2 n p r t t      dan ;( ( ) 1) 2 n p r t t       sehingga menghasikan  kesimpulan  bahwa  variabel  prediktor  ke-n berpengaruh signifikan terhadap variabel respon [9].

## D. Koefisien Determinasi (R 2 )
Koefisien determinasi adalah kuantitas yang dapat menjelaskan  sumbangan  variabel  prediktor  terhadap  variabel respon.  Semakin  tinggi  nilai  R 2 yang  dihasilkan  suatu  model, maka  semakin  baik  pula  variabel-variabel  prediktor  dalam model  tersebut  dalam  menjelaskan  variabilitas variabel respon. Berikut ini adalah rumus untuk mendapatkan nilai R 2 [10].     2 Re 2 1 2 1 R n i gresi i n total i i y y SS SS y y         (8)

## E. Pengujian Asumsi Residual
Pengujian  asumsi  residual  ( goodness  of  fit )  model  regresi paling  popular  karena  mudah  digunakan.  Residual  yang dihasilkan  harus  memenuhi  asumsi.  Terdapat  tiga  asumsi yang
harus  dipenuhi  yaitu  identik,  independen,  dan  berdistribusi normal.
Asumsi  identik  atau  biasa  juga  disebut  homoskedastisitas yang  berarti  bahwa  varians  pada  residual  adalah  identik. Kebalikanannya  adalah  kasus  heteroskedastisitas,  yaitu  jika kondisi varians residual tidak identik [9].
2 var( ) var( ) ; 1, 2,..., i i y i n      (8)
Uji  identik  dapat  menggunakan  uji  Glejser.  Perumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:
2 2 2 2 0 1 2 2 2 1 :
: Minimal ada satu ; 1, 2, , n i H H i n            
Statistik uji yang digunakan adalah,     2 1 2 1 ˆ ˆ ( ) 1 n i i hitung n i i i p r F n p r                (9)
Tolak  H 0 jika F hitung >  F α;(v,n-v-1) atau p-value < α yang berarti bahwa tidak terindikasi terdapat kasus homoskedastisitas.
Asumsi  independen  merupakan  asumsi  dari  model  regresi yang  mengharuskan  tidak  terdapat  korelasi  antar  residual.  Uji yang  digunakan  untuk  mendeteksi  kasus  autokorelasi  adalah run test. Dalam sampel yang lebih besar dari 20, maka uji yang digunakan  adalah  uji  Z.  Perumusan  hipotesis  yang  digunakan adalah sebagai berikut.
0
1 : 0 (tidak terjadi autokorelasi)
: 0 (terjadi autokorelasi)
H
H    
Statistik Uji: exp
var observed ected Z iance   (9)
dengan:
observed  banyaknya runtun dalam sampel
expected 1 2 1 2 2 1 n n n n    variance 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 (2 ) ( ) ( 1) n n n n n n n n n n       1 n = jumlah residual bernilai positif
2 n = jumlah residual bernilai negatif
Pengambilan keputusan dari run test akan dibandingkan dengan tabel distribusi normal standar, dengan keputusan Tolak H 0 jika nilai  Z  >  Z (1- α/2) dan  -Z  <  Z ( α/2) atau p-value <  α  dengan  taraf signifikansi sama dengan 5%, artinya terjadi kasus autokorelasi pada model [11].
Uji Kolmogorov-Smirnov dilakukan  untuk  mengetahui apakah suatu data telah mengikuti suatu distribusi normal [12]. Hipotesis :
0 0 1 0 : ( ) ( ) : ( ) ( ) n n H F F H F F    
  Atau H 0 : residual berdistribusi normal H 1 : residual tidak berdistribusi normal
Statistik uji :
0 ( ) ( ) n D Sup F F      (10)
Tolak  H 0 apabila  | D| > D (1-α). D (1-α) adalah  nilai  kritis  untuk  uji Kolmogorov  Smirnov satu  sampel,  diperoleh  dari  tabel Kolmogorov  Smirnov satu  sampel, ( ) n F  merupakan  nilai peluang  kumulatif  (fungsi  distribusi  kumulatif)  berdasarkan data  sampel, 0 ( ) F  adalah  nilai  peluang  kumulatif  (fungsi distribusi kumulatif) dibawah H 0 .

## F. Human Immunodefeciency Virus
Penularan  HIV  dapat  melalui  cairan  semen,  sekresi serviks/vagina,  limfosit,  sel-sel  dalam  plasma  bebas,  cairan serebrospinal,  air  mata,  saliva,  air  seni,  dan  air  susu.  Semua cairan  tersebut  dapat  menularkan  infeksi  dalam  konsentrasi tertentu.  Cairan  yang  memiliki  resiko  tertinggi  dalam menularkan virus adalah darah, air mani, sekresi vagina, dan air susu  ibu.  Proses  penularan  dikaitkan  dengan  perilaku  seks seperti  homoseksual  dan  heteroseksual,  penggunaan  jarum suntik  pada  penyalahgunaan  NAPZA,  kesalahan  medis  dalam penggunaan jarum atau benda tajam yang telah tercemar, donor darah, transplantasi organ, tindakan medis infasif atau in utero, perinatal,  dan  ASI  yang  tersalur  terhadap  anak.  Belum  ada informasi  yang  dapat  membuktikan  mengenai  penularan  HIV melalui  kontak  sosial,  alat  makan,  toilet,  kolam  renang,  udara ruangan, maupun oleh nyamuk atau serangga [13].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  merupakan  data sekunder yang diperoleh dari Profil Kesehatan Indonesia tahun 2017.  Data  tersebut  mengenai  kasus  HIV  menurut  provinsi  di Indonesia  tahun  2017.  Unit  observasi  yang  digunakan  adalah 34 provinsi di Indonesia.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  respon  yang  digunakan  dalam  penelitian  dijelaskan pada Tabel 2 berikut.
Tabel 2. Kebutuhan Data Penelitian No. Variabel Keterangan 1 Y Persentase kasus HIV 2 X 1 Rasio layanan KT
3 X 2 Persentase penggunaan kontrasepsi jenis kondom
4 X 3 Persentase penduduk miskin 5
X 4 Rasio layanan PDP
6 X 5
Persentase penduduk laki-laki

## C. Langkah Penelitian
Metode  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  Regresi Nonparametrik Spline  Truncated .  Berikut  adalah  langkah- langkah analisis yang digunakan dalam melakukan penelitian ini sesuai dengan tujuan penelitian pada Bab 1. 1. Mendeskripsikan karakteristik kasus HIV di Indonesia tahun 2017 dan faktor-faktor yang diduga mempengaruhinya
2. Mengidentifikasi  pola  hubungan  antara  variabel  respon dengan masing-masing variabel prediktor
3. Menganalisis  model  kasus  HIV  di  Indonesia  tahun  2017 menggunakan  Regresi  Nonparametrik Spline  Truncated dengan langkah sebagai berikut
a. Memodelkan variabel respon menggunakan dengan satu, dua, tiga dan kombinasi knot
b. Menentukan  titik  knot  optimal  berdasarkan  nilai  GCV yang paling minimum
c. Memperoleh model terbaik dengan titik knot optimal
d. Mendapatkan estimator parameter model
e. Melakukan  pengujian  signifikansi  parameter  secara serentak dan parsial
f. Melakukan  uji  asumsi residual identik, independen, dan berdistribusi normal (IIDN)
g. Menghitung nilai R 2 dan MSE
h. Membuat interpretasi model dan menarik kesimpulan

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik  Persentase  Kasus  HIV  di  Indonesia  dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya.
Berikut  karakteristik  data  berdasarkan  variabel  penelitian ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3.
Karakteristik Persentase Kasus dan Faktor-Faktor yang Diduga Berpengaruh
Persentase  kasus  HIV  adalah  angka  untuk  mengetahui seberapa  banyak  klien  yang  mengikuti  test  dinyatakan  positif HIV.  Berdasarkan  Tabel  3  diketahui  bahwa  rata-rata persentase  kasus  HIV  di  Indonesia  tahun  2017  sama  dengan 1,943%,  artinya  setiap  100  klien  yang  berkunjung  pada  tahun 2017  untuk  mengikuti  Konseling  dan  Test  HIV  2  orang diantaranya  dinyatakan  positif  terjangkit  HIV  dengan  nilai varians  sama  dengan  0,969.  Hal ini menunjukkan bahwa pada tahun  2017,  persentase  kasus  HIV  di  Indonesia  cenderung merata disetiap provinsi di Indonesia dengan nilai antara 0,6% sampai 5,070%.

## B. Pemilihan Titik Knot Optimum
Berdasarkan  pemodelan  yang  telah  dilakukan  dengan berbagai  titik  knot  (satu, dua, tiga, dan kombinasi), kemudian masing-masing  nilai  GCV  pada  tiap  titik  knot  yang  paling optimal  tersebut  dibandingkan.  Berikut  nilai  GCV  minimum pada  tiap  pemodelan  menggunakan  satu,  dua,  tiga  dan kombinasi knot.
Tabel 4. Perbandingan Nilai GCV Minimum tiap Titik Knot No. Knot GCV Minimum 1 Satu Tititk Knot 0,698935504 2 Dua Titik Knot 0,604087385 3 Tiga Titik Knot 0,505032281 4 Kombinasi Knot (3, 3, 2, 2, 1) 0,395511182
Nilai  GCV  yang  paling  minimum  pada  tiap  titik  knot, menunjukkan  bahwa  pemodelan  regresi  nonparametrik spline truncated menggunakan  kombinasi  titik  knot  pada  titik
(3,3,2,2,1) menghasilkan  nilai  yang  paling  optimal.  Dengan tiga  titik  knot  pada  variabel  rasio  layanan  KT,  tiga  titik  knot pada  variabel  persentase  penggunaan  kondom,  dua  titik  knot pada variabel persentase penduduk miskin, dua titik knot pada variabel  rasio  layanan  PDP,  dan  satu  titik  knot  pada  variabel persentase penduduk laki-laki.

## C. Penaksiran Parameter
Berdasarkan  nilai  GCV  yang  paling  minimum  titik  knot paling  optimal  yang  digunakan  untuk  memodelkan  data persentase  kasus  HIV  di  Indonesia  tahun  2017  adalah  titik kombinasi,  yaitu  pada  titik  (3,3,2,2,1).  Sehingga  dapat diestimasi parameter untuk model regresi nonparamterik spline truncated dengan  titik  kombinasi.  Estimasi  parameter menggunakan  metode Ordinary  Least  Square (OLS)  adalah sebagai berikut.
                    1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 4 ˆ 56,33 2, 27 3,36 2, 22 1,50 6, 63 0,42 8,84 11,92 24,37 0, 21 29,12 0, 42 16,78 0,53 7, 62 8,98 4, 27 1,36 5, 74 16, 67 20,55 0, 60 3,88 1, 09 y x x x x x x x x x x x x x x      
                               
  5 5 0,39 0, 79 50, 66 x x   

## E.   Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian  parameter  model  regresi  nonparametrik spline truncated terdiri  dari  pengujian  secara serentak dan pengujian secara  parsial  atau  individu  sebagai  berikut.  Hipotesis  yang digunakan  untuk  pengujian  parameter  secara  serentak  adalah sebagai berikut.
H 0 : β 1 = β 2 =... = β 16 = 0 H 1 : Minimal terdapat satu β j ≠ 0, j = 1,2,...,16
Dengan  menggunakan  taraf  kepercayaan  95%  diperoleh F (0,05;16;17) , = , 3,27.  Berikut  hasil  pengujian  parameter  secara serentak ditampilan pada Tabel 5.

## Tabel 5.
Analysis of Variance
Sumber Variasi df SS MS F P-Value Regresi 16 28,62962 1,789351 9,05 2,0902x10 -5 Error 17 3,361845 0,1977556 Total 33 31,99146
Berdasarkan Tabel 5 diperoleh nilai statistik uji F hitung sama dengan  9,05.  Karena  nilai  statistik  uji  F hitung > F (0,05;16;17), , , maka menghasilkan keputusan Tolak H 0. Hal ini menunjukkan bahwa minimal  terdapat  satu  parameter  yang  berpengaruh  signifikan pada  model,  atau  secara  bersama  terdapat  minimal  satu variabel  prediktor  berpengaruh  signifikan  terhadap  persentase kasus HIV di Indonesia. Berikut hipotesis untuk melakukan uji parameter secara parsial.
H 0 : β j = 0 H 1 : β j ≠ 0, j = 1,2,...,16
Pengujian  parameter  secara  parsial  akan  dibandingkan dengan t 0,025;17 , = , 2,109  dan  - t 0,025;17 , = , -2,109  dengan menggunakan taraf kepercayaan 95%.
Tabel 6.
Hasil Pengujian Signifikansi Parameter Secara Individu
Variabel Parameter Estimator t P-value
Variabel Mean Varians Min Maks Y 1,943 0,969 0,600 5,070 X 1 20,30 447,59 0,01 108,11 X 2 1,344 1,080 0,110 5,210 X 3 10,951 33,493 3,780 27,760 X 4 2,637 4,717 0,463 8,500 X 5 50,713 1,180 48,533 53,060
Konstan β 0 -56,335 -4,246890 0,000543 x 1 β 1 β 2 β 3 β 4 2,271 -3,365
1,502 -0,421 5,220739 -5,121940 3,258194 -1,943351 6,922 x10 -5 8,497x10 -5 0,0046293 0,0687200 Tabel 6. Hasil Pengujian Signifikansi Parameter Secara Individu (Lanjutan) Variabel Parameter Estimator t P-value x 2 β 5 β 6 β 7 β 8 -11,916
24,367 -29,125 16,775 -1,683312 2,675150 -3,327255 2,845642 0,1105871 0,0159821 0,0039883 0,0111766 x 3 β 9 β 10 β 11 7,618
-8,977 1,364 3,253256 -3,453616 3,410308 0,0046789 0,003034 0,003332 x 4 β 12 β 13 β 14 16,667
-20,554 3,883 3,196157 -3,166650 2,645446 0,005291 0,005637 0,017007
Berdasarkan  Tabel  6  diperoleh  dua  nilai  statistik  uji
0,025 ( ;17) t t   sehingga  Gagal  Tolak  H 0 ,  yaitu  parameter β 4 (pada  variabel x 1 ) dan β 5 (pada  variabel x 2 ).    Hal  ini meunjukkan  parameter β 4 dan β 5 tidak  berpengaruh  signifikan terhadap  model.  Sedangkan  lima  belas  parameter  lainnya berpengaruh signifikan terhadap model, karena nilai statistik uji
0,025 ) 17 ( ; t t  dan 0,025 ( ;17) t t   .
Walaupun  terdapat  parameter  yang  tidak  signifikan  pada variabel x 1 dan x 2 , variabel  tersebut  masih  memiliki  parameter yang  signifikan  dalam  masing-masing  variabel.  Sehingga seluruh  variabel  prediktor  berpengaruh  signifikan  terhadap persentase kasus HIV di Indonesia secara parsial.
D. Pengujian Asumsi Residual
Terdapat  tiga  asumsi  residual  yang  harus  dipenuhi  sebuah model  dalam  analisis  regresi  nonparamterik spline  truncated, yaitu asumsi residual identik, dan independen dan berdistribusi normal. Hasil pengujian asumsi residual adalah sebagai berikut. Berikut hipotesis pengujian asumsi identik.
2 2 2 2 0 1 2 2 2 1 : : Minimal ada satu ; 1, 2, ,34 n i H H i            
Dengan  menggunakan  taraf  kepercayaan  95%  diperoleh F (0,05;16;17) , = , 3,27.  Hasil  pengujian  asumsi  identik  ditampilkan pada Tabel 6.
Tabel 7. Hasil Pengujian Statistik Uji Glejser Sumber Df SS MS Fhit P-value Regresi 16 0,579455 0,036216 0,889294 0,590714 Error 17 0,692314 0,040724 Total 33 1,271769
Berdasarkan  Tabel  7  diperoleh nilai statistik uji F hitung sama dengan 0,8892 dengan p-value = 0,5907. Karena nilai statistik uji F hitung < F (0,05;16;17) , ,  maka  menghasilkan  keputusan  Gagal Tolak  H 0. Hal ini menunjukkan tidak terjadi heterokedastisitas pada model, sehingga asumsi   residual identik terpenuhi.
Hipotesis  pengujian  asumsi  residual  independen  adalah sebagai berikut.
0 1 : 0 (tidak terjadi autokorelasi)
: 0 (terjadi autokorelasi) H
H    
Dengan  menggunakan  taraf  kepercayaan  95%  diperoleh Z ( 0,025) = 1,96. Hasil  pengujian  asumsi  independen menggunakan run test adalah sebagai berikut.
expected 1 2 1 2 2 1 18 n n n n     observed 17  variance 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 (2 ) ( ) ( 8.242424 1) n n n n n n n n n n        exp 0 var .34832 observed ected Z iance    
Berdasarkan  perhitungan  diperoleh nilai statistik uji Z sama dengan  -0,34832.  Karena  nilai  statistik  uji Z  <  Z (0,025), maka menghasilkan keputusan Gagal Tolak H 0. Hal ini menunjukkan tidak terjadi autokorelasi pada model, sehingga asumsi residual independen terpenuhi terpenuhi.
Hipotesis  pengujian  asumsi  berdistribusi  normal  adalah sebagai berikut .
0 0 1 0 : ( ) ( ) : ( ) ( ) n n H F F H F F      
Menggunakan  taraf  kepercayaan  95%  diperoleh D (1-0,05) = 0,227.  Dan  secara  visual,  pengujian  asumsi  distribusi  normal dapat  dideteksi  melalui  penyebaran  titik  residual  yang  berada sekitar  sumbu  diagonal  dari  grafik.  Hasil  pengujian  asumsi distribusi normal menggunakan uji Kolmogorov  Smirnov yang ditunjukkan pada Gambar 1.
0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 residual P e rc e n t Mean 3.736620E-12 StDev 0.3192 N 34 KS 0.125 P-Value >0.150
Gambar 1. Hasil Uji Kolmogrov Smirnov dan Plot Normalitas Residual.
Titik  plot  residual  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  1 menunjukkan penyebaran titik plot residual berada pada sumbu diagonal dari grafik, sehingga hal ini mengindikasikan residual berdistribusi  normal.  Hasil  pengujian Kolmogorov  Smirnov diperoleh D i = i 0,125.  Karena  nilai  statistik  uji D  <  D (0,05) menghasilkan  keputusan  Gagal  Tolak  H 0. Sehingga  dapat ditarik  kesimpulan  bahwa  residual  mengikuti  pola  distribusi normal, maka model telah memenuhi asumsi residual distribusi normal.

## E. Koefisien Determinasi (R 2 )
Nilai  koefisien  determinasi  menunjukkan  seberapa  baiknya model  yang digunakan. Perhitungan nilai koefisien determinasi R 2 diperoleh sebagai berikut.
Re 2 100% 89, 49% gresi Total R SS SS  

## 
Berdasarkan  hasil  perhitungan  koefisien  determinasi  (R 2 ) diperoleh  sama  dengan  89,49%.  Artinya,  model  regresi nonparametrik  nonparametrik spline  truncate dengan  titik kombinasi (3,3,2,2,1) mampu menjelaskan variabilitas persentase kasus HIV di Indonesia sama dengan 89,49%. Atau, persentase  kasus  HIV  di  Indonesia  dapat  dijelaskan  kelima variabel  prediktor  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini,  sama dengan  89,49%.  Sedangkan  sisanya  dapat  dijelaskan  oleh variabel-variabel lain yang tidak terdapat dalam model.

## F. Interpretasi Model
Seperti  yang  sudah  dibahas  model  telah  memenuhi  ketiga asumsi  residual.  Sehingga  model  regresi  nonparametrik spline truncated menggunakan  titik  kombinasi  3,  3,  2,  2,  1  sudah layak  digunakan  untuk  memodelkan  persentase  kasus  HIV  di Indonesia.  Dengan  semua  variabel  merupakan  komponen nonparametrik. Interpretasi dari model tersebut adalah sebagai berikut.
1. Mengasumsikan  semua  variabel  selain  variabel  X 1 konstan,  maka  persamaan  regresi  dari  rasio  layanan  KT (X 1 )  terhadap  persentase  kasus  HIV  di  Indonesia  (Y) adalah sebagai berikut.
1 1 1 1 1 1 1 1 56,33 2, 27057                ; 2, 22
48,87 1, 09395                 ; 2, 22 6, 63
ˆ 58,83 0, 40863                 ; 6,63 8,84 55,12 0, 01205                 ; 8,84 x x x x
y x x x x  
                
 Pada  interval 1 2,22 x  menunjukkan  bahwa  apabila  rasio layanan KT mengalami kenaikan rasio layanan KT sebesar satu  satuan  akan  meningkatkan  kasus  HIV  sebanyak  23 kasus  per  1000  klien  yang  mengikuti  tes.  Provinsi  yang termasuk  ke  dalam  interval 1 2, 22 x  adalah  Provinsi  DKI Jakarta dan Jawa Timur.
Rasio  layanan  KT  di  suatu  provinsi  berada  pada  interval
1 2, 22 6,63 x   maka  setiap  kenaikan  rasio  layanan  KT sebesar  satu  satuan  mengakibatkan  kasus  HIV  turun sebanyak  11  kasus  per  1000  klien  yang  mengikuti  tes. Provinsi  yang  tergolong  dalam  interval  ini  adalah Kepulauan  Riau,  Bali, Nusa Tenggara Timur, Kalimantan Selatan, Sulawesi Utara, dan Papua. Dan  provinsi  lainnya  yang  berada  pada  interval 1 8,84 x  menunjukkan bahwa apabila rasio layanan KT mengalamai kenaikan  sebesar  satu  satuan  mengakibatkan  kasus  HIV turun sebanyak 1 kasus per 1000 klien yang mengikuti tes.
Gambar 2. Peta Persebaran Provinsi Berdasarkan Rasio Layanan KT Keterangan:
: 1 2, 22 x  : 1 6,63 8,84 x   : 1 2, 22 6, 63 x   : 1 8,84 x  2. Semua  variabel  selain  variabel  X 2 diasumsikan  konstan.
Berikut  adalah  persamaan  persamaan  regresi  dari persentase  penggunaan  kondom  (X 2 )  terhadap persentase kasus HIV di Indonesia (Y).
2 2 2 2 2 2 2 2
56, 33 11, 9156 ; 0, 21 61, 55 12, 4518             ; 0, 21 <0,42 ˆ 49, 25 16, 673               ; 0, 42 0, 53
58, 08 0,1018               ; 0, 53 x x x x y x x x x                    Pada  interval 2 0,21 x  menunjukkan  apabila  penggunaan kondom disuatu provinsi mengalami kenaikan sebesar 1% akan  mengakibatkan  kasus  HIV  di  Indonesia  turun sebanyak  120  kasus  per  1000  klien  yang  mengikuti  tes. Provinsi  yang  tergolong  dalam  interval  ini  adalah Gorontalo, dan Maluku Utara.
Persentase  penggunaan  kontrasepsi  kondom  suatu provinsi  berada  pada  interval
2 0, 21 <0,42 x  maka  setiap kenaikan  penggunaan  kondom  sebesar  1%  akan meningkatkan  kasus  HIV  sebanyak  125  kasus  per  1000 klien  yang  mengikuti  tes.  Provinsi  yang  tergolong  dalam interval ini adalah Sulawesi Tengah dan Maluku Utara. Pada  interval
2 0,42 0,53 x   menunjukkan  bahwa  apabila persentase  penggunaan  kondom  suatu  provinsi  berada interval  tersebut,  maka  setiap  kenaikan  penggunaan kondom  sebesesar  1%  akan  mengakibatkan  kasus  HIV turun  sebanyak  167  kasus  per  1000 klien yang mengikuti tes. Provinsi yang tergolong dalam interval tersebut adalah Nusa Tenggara Barat dan Papua Barat.
Dan  provinsi  lainnya  yang  berada  pada  interval 2 0,53 x  apabila  persentase  penggunaan  kondom  berada  pada interval  ini,  maka  setiap  kenaikan  persentase  penggunaan kondom  naik  1%  akan  mengakibatkan  kasus  HIV meningkat  sebanyak  1  kasus  per  1000  klien  yang mengikuti tes.
Gambar  3.  Peta Persebaran Provinsi Berdasarkan Persentase Penggunaan Kondom
Keterangan:
: 2 0, 21 x  : 2 0, 42 0,53 x  
: 2 0, 21 <0,42 x  : 2 0,53 x 
3. Variabel  selain  variabel  X 3 diasumsikan  konstan,  maka berikut  adalah  persamaan  regresi  dari  persentase penduduk miskin terhadap persentase kasus HIV (Y).
3 3
3 3 3 3 56,33 7, 62618                ; 4, 27
ˆ 18, 01 1,35117                 ; 4, 27
5, 74 25,83 0, 01247                 ; 5, 74 x x y x x x x               
Pada  interval 3 4,27 x  menunjukkan  apabila  persentase penduduk  miskin  suatu  provinsi  <  4,27%,  maka  setiap kenaikan  persentase  penduduk  miskin  sebesar  1%  akan meningkatkan  kasus  HIV  sebanyak  77  kasus  per  1000 klien  yang  mengikuti  tes.  Provinsi  yang  tergolong  dalam interval tersebut adalah DKI Jakarta dan Bali.
Persentase  penduduk  miskin  suatu  provinsi  yang  berada pada interval 3 4, 27 5,74 x   menunjukkan setiap kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 1% akan mengakibatkan  kasus  HIV  turun  sebanyak  14  kasus  per 1000  klien  yang  mengikuti  tes.  Provinsi  yang  tergolong dalam  daerah  ini  adalah  Kepulauan  Bangka  Belitung, Banten, Kalimantan Tengah, dan Kalimantan Selatan. Dan  provinsi  lainnya  yang  berada  pada  interval 3 5,74 x  , maka setiap kenaikan persentase penduduk miskin sebesar 1% pada interval tersebut akan mengakibatkan kasus HIV meningkat  sebanyak  1  kasus  per  1000  klien  yang mengikuti tes.
Gambar  4.  Peta  Persebaran  Provinsi  Berdasarkan  Persentase  Penduduk Miskin
Keterangan : : 3 4, 27 x  : 3 5, 74 x  : 3 4, 27 5,74 x  
4. Dengan  mengasumsi  variabel  selain  variabel  X 4 konstan, maka  berikut  adalah  persamaan  regresi  dari  rasio layanan PDP (X 4 ) terhadap persentase kasus HIV (Y).
4 4 4 4 4 4 56,33 16, 6666           ; 0, 6 ˆ 43,99 3,88733           ; 0, 6
1, 09
48, 24 0, 00422          ; 1, 09 x x y x x x x  
           

Pada  interval 4 0,6 x  menunjukkan  bahwa  apabila  rasio layanan mengalami sebesar satu satuan akan meningkatkan kasus  HIV  sebanyak  167  kasus  per  1000  klien  yang berkunjung.  Provinsi  yang  termasuk  dalam  interval  ini adalah  Sumatera  Barat,  Kepulauan  Riau,  Kalimantan Selatan, dan Maluku.
Pada  interval 4 0,6 1,09 x   menunjukkan  bahwa  jika  rasio layanan  PDP  berada  pada  interval  tersebut  maka  setiap kenaikan  rasio  layanan  PDP  sebesar  satu  satuan  akan mengakibatkan  kasus  HIV  turun  sebesar  39  kasus  per 1000 klien yang mengikuti tes. Provinsi yang berada pada interval tersebut adalah provinsi Jawa Barat, Jawa Timur, Nusa  Tenggara  Timur,  dan  Kalimantan  Timur.  Dan
provinsi  lainnya  yang  berada  pada  interval 4 1,09 x  ,  maka setiap  kenaikan  rasio  layanan  PDP  sebesar  satu  satuan akan  mengakibatkan  kasus  HIV  turun  sebanyak  1  kasus per 1000 klien yang mengikuti tes.
Gambar 5. Peta Persebaran Provinsi Berdasarkan Rasio Layanan PDP Keterangan :
: 4 0, 6 x  : 4 1, 09 x  : 4 0,6 1,09 x   5. Mengasumsikan semua variabel (X 1, X 2, X 3, dan X 4 ) selain variabel  X 5 konstan,  maka  persamaan  regresi  dari persentase  penduduk  laki-laki  (X 5 )  terhadap  persentase kasus HIV di Indonesia (Y) adalah sebagai berikut.
5 5 5 5 56, 33 0, 39855                ; 50, 66 ˆ 16, 55 0, 38686                ; 50, 66 x x y x x          
Pada  interval 5 50,66 x  menunjukkan  bahwa  apabila persentase  penduduk  laki-laki  mengalami  kenaikan penduduk  laki-laki  sebesar  1%  akan  meningkatkan  kasus HIV sebanyak 4 kasus per 1000 klien yang mengikuti tes. Provinsi yang termasuk ke dalam interval 5 50, 66 x  ada 16 provinsi  yaitu  Aceh,  Sumatera  Utara,  Sumatera  Barat, DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Yogyakarta, Jawa Timur,  Bali,  Nusa  Tenggara  Timur,  Sulawesi  Selatan, Sulawesi  Tenggara,  Gorontalo,  Sulawesi  Barat,  dan Maluku.
Delapan  belas  provinsi  lainnya  yang  berada  pada  interval
5 50, 66 x  menunjukkan bahwa apabila persentase penduduk  laki-laki  di  suatu  provinsi  mengalami  kenaikan sebesar  1%  akan  mengakibatkan  kasus  HIV  turun sebanyak 4 kasus per 1000 klien yang berkunjung.
Gambar  6.  Peta  Persebaran  Provinsi  Berdasarkan  Persentase  Penduduk  Laki- laki
Keterangan : : 5 50,66 x  : 5 50,66 x 

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  diperoleh kesimpulan.  Tahun  2017  menunjukkan  setiap  100  klien  yang berkunjung  untuk  mengikuti  tes  rata-rata  terdapat  2  orang diantaranya  yang  dinyatakan  positif  HIV.  Persentase  kasus HIV  tertinggi  berada  pada  Provinsi  Kalimantan  Selatan, kemudian  Provinsi  Papua  berada  di  posisi  ketiga  tertinggi. Apabila dilakukan penelurusaran lebih lanjut terkait kasus HIV ini  dan  terkait  penyebabnya,  keadaan  ini  menunjukkan  bahwa perlunya  ketersediaan  layanan  (KT  dan  PDP)  yang memfasilitasi  pengobatan  dan  dukungan  bagi  seorang  yang dinyatakan  positif  HIV  (ODHA),  penggunaan  kondom, penduduk  miskin  dan  penduduk  laki-laki.  Model  terbaik  yang digunakan  model  Regresi  Nonparametrik Spline  Truncated dengan  titik  kombinasi  3,3,2,2,1,  dengan  semua  variabel berpengaruh  secara  signifikan.  Nilai  koefisien  determinasi  dari model tersebut sama dengan 89,49%.
Saran  yang  dapat  direkomendasikan  untuk  penelitian selanjutnya  adalah  pertimbangan  dalam  memilih  variabel prediktor  yang  diduga  berpengaruh  terhadap  persentase  kasus HIV  di  Indonesia.  Dan  mempertimbangkan  pola  hubungan antara  variabel  prediktor  dengan  variabel  respon,  untuk  dapat menentukan  metode  yang  tepat  digunakan  untuk  memodelkan persentase  kasus  HIV  di  Indonesia  tahun  2017.  Sedangakan bagi  pemerintah,  untuk  meningkatkan  ketersediaan  layanan (layanan  KT  dan  layanan  PDP)  yang  memfasilitasi  kebutuhan para  ODHA  (orang  dengan  HIV  dan  AIDS)  baik  secara
konseling  dan  pengobatan  di  setiap  provinsi  di  Indonesia. Kemudian  meningkatkan  sosialisasi  atau  kampanye  mengenai pentingnya  penggunaan  kondom  untuk  menekan  resiko penyebaran  HIV,  dan  mengenai  bahayanya  HIV  pada  daerah yang  memiliki  persentase  penduduk  miskin  dan  persentase penduduk laki-laki yang besar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] World  Health  Organization,  “Sustainable  Development  Goals (SDGs),” 2018. [Online]. Available: https://www.who.int/sdg/en/.
[2]
Kementerian  Kesehatan  Republik  Indonesia,  “Profil  Kesehatan Indonesia Tahun 2016,” Jakarta, 2017.
[3] UNAIDS, “UNAIDS Data 2018,” Geneva, 2018.
[4] Komisi  Penanggulangan  HIV  dan  AIDS  Nasional,  “Strategi  dan Rencana Aksi Nasional 2015-2019 Penanggulangan HIV dan AIDS di Indonesia,” Indonesia, 2015.
[5] H.  Oktarian  and  Budisuari,  “Hubungan  Antara  Karakteristik Responden, Keadaan Wilayah dengan Pengetahuan, Sikap Terhadap HIV/AIDS pada Masyarakat Indonesia,” Surabaya, 2009.
[6] W.  Hardle, Applied  Nonparametric  Regression .  New  York: Cambridge University Prees, 1994.
[7] G. Wahba, Spline Models for Observation Data. Dalam CBMS-NSF Regional  Conference  Series  in  Applied  Mathematic .  Philadelphia: SIAM, 1990.
[8] R.  Eubank, Nonparametric  Regression  and  Spline  Smoothing ,  2nd ed.  Texas:  Department  of  Statistics  Southern  Methodist  Dallas University, 1999.
[9] D.  Gujarati, Basic  Econometrics ,  4th ed. New York: Mc Graw Hill Companies, 2004.
[10] N.  Draper  and  H.  Smith, Applied  Regression  Analysis .  New  York: John Wiley & Sons, Inc, 1998.