KAJIAN KOMPUTASI NUMERIK MODEL INTEGRATIF PADA DIFRAKSI CELAH LINGKARAN MENGGUNAKAN METODE PENDEKATAN SIMPSON 1/3
Freinademetz Anggur, Ali Warsito, Albert Zicko Johannes, Andreas Ch. Louk Program Studi Fisika, Fakultas Sains dan Teknik, Universitas Nusa Cendana, Jl.Adi Sucipto-Penfui,
Kota Kupang, Nusa Tenggara Timur, 85148, Indonesia
E-mail: fendydmw@gmail.com

## Abstrak
Telah dilakukan penelitian tentang   komputasi numerik model integratif pada difraksi celah lingkaran dengan  tujuan  untuk  menerapkan  metode  simpson  1/3  untuk  mencari  solusi  kasus  difraksi  celah lingkaran,  menghitung  nilai  integrasi  bessel  menggunakan  metode  simpson  1/3,  menentukan  jarak antara dua intensitas pada pita terang, memperoleh grafik pola intensitas cahaya terhadap jarak pada kasus difraksi  celah  berbentuk lingkaran. Hasil integrasi  yang diperoleh dengan metode simpson 1/3 pada  tiga  titik  puncak  intensitas    yaitu  0.14352548,  -0.3342371,  0.27050545  Dari  hasil  perhitungan pada  puncak  pertama  untuk  intensitas  maksimum  pada  terang  pusat  yang  berada  pada  jarak  0.3  cm dengan  nilai  intensitas  0.91553621,  puncak  kedua  pada  jarak  5.1  cm  dengan  nilai  intensitas 0.01718022  dan  pucak  ketiga  pada  jarak  8.6  cm  dengan  nilai  intensitas  0.00395745.  Dari  hasil perhitungan diperoleh grafik antara jarak dengan intensitas sehingga terdapat pola yang membentuk cincin gelap terang semakin besar panjang gelombang sumber maka semakin besar pula jarak antara suatu  titik  intensitas  dari  intensitas  maksimum.  Hasil  perhitungan  menunjukkan  bahwa  pendekatan integrasi  simpson  1/3  hampir  mendekati  hasil  yang  telah  diperoleh  secara  analitik.  Dari  hasil  ini dapat  dihitung  nilai  error  dari  program  terhadap  nilai  eksak  secara  analitik  dan  diperoleh  nilai pendekatan  yang kecil  yaitu  -7.95  x 10 -6 ,  -6.07 x 10 -6 , 2.25 x 10 -6. Sehingga hasil pendekatan  dengan metode  Simpson  dapat  diterima  serta  dapat  dikatakan  bahwa  program  yang  dibuat  telah  berfungsi dengan baik.
Kata kunci: Bessel; metode Simpson 1/3; difraksi celah lingkaran.

## Abstract
[Numerical  Computation  Study  Of  Integrative  Models  In  The  Circular  Aperture  Diffraction  With Simpson  1/3  Approach  Method]  Research  on  numerical  computation  of  integrative  models  on  the circular  aperture  diffraction  with  the  aim  to  apply  the  Simpson  1/3  method  to  find  a  solution  to  the circular aperture diffraction case, calculate the integration value of the Bessel using the Simpson 1/3 method, determine the distance between two intensities on the bright band, obtain graph of the pattern of light intensity versus distance in the case of circular slit diffraction. The integration results obtained by  the  Simpson  method  at  three  intensity  peaks  are  0.14352548,  -0.3342371,  0.27050545  From  the results of the calculation at the first peak for maximum intensity at the center of light at a distance of 0.3 cm with an intensity value of 0.91553621, the second peak at a distance of 5.1 cm with an intensity value of  0.01718022 and a third peak at  a distance of  8.6 cm with an intensity value of  0.00395745. From the calculation results obtained by the graph between the distance with intensity so that there is a  pattern  that  forms  a  dark  ring  of  light  the  greater  the  source  wavelength,  the  greater  the  distance between an intensity point from the maximum intensity. The calculation results show that the Simpson 1/3  integration  approach  is  almost  close  to  the  results  that  have  been  obtained  analytically.  From these results, an error value from the program can be calculated analytically and the exact value of the approach obtained is  -7.95 x 10-6,  -6.07 x 10-6, 2.25 x 10-6. So the results of  the approach with the Simpson 1/3 method can be accepted and it can be said that the program created has functioned well.
Keywords: Bessel;  Simpson 1/3methods;  circular aperture diffraction.

## PENDAHULUAN
Difraksi  adalah  peristiwa  perambatan  arah gelombang  yang  melalui  suatu  medium  atau celah.  Perambatan    arah  gelombang  akan teramati    pada  pola  yang  dihasilkan  ketika cahaya    melewati  celah  tunggal,    celah  ganda, tiga celah, celah persegi panjang, celah lingkaran dan  lain-lain.  Pola  tersebut  berupa  pola  garis gelap  terang  yang  mengarah  secara  horisontal atau vertikal yang teramati pada layar. Pola yang dihasilkan    mengikuti  fungsi  tertentu  yang tergantung  pada  variabel  panjang  gelombang lebar  celah,  jarak  celah  ke  layar,  sudut  apit  dan lain-lain.
Intensitas  difraksi  yang  teramati  dapat dihitung dengan metode analitik dengan menggunakan  persamaan  matematis  apabila model persamaan optis yang ditinjau mengandung  fungsi  yang  sederhana.  Metode analitik  adalah  metode  penyelesaian  secara matematis  dengan  rumus-rumus  aljabar  yang sudah  baku [6]. Namun  pada  kasus  yang  lebih kompleks  seperti  pada  difraksi  celah  berbentuk lingkaran,  besarnya  intensitas  difraksi  yang teramati    jika  dihitung  secara  analitik  dengan menggunakan persamaan matematis tidak mudah untuk diselesaikan. Solusi yang dapat digunakan untuk  menyelesaikan  persamaan  difraksi  celah berbentuk lingkaran adalah dengan menggunakan komputasi fisika.
Komputasi  fisika  adalah  integrasi  antara sains  dan  kemampuan  komputer  secara  efektif untuk menyelesaikan kasus-kasus fisis memanfaatkan  metode  numerik  dan  bahasa pemrograman [9]. Metode  integrasi  numerik adalah    salah  satu  metode  numerik  yang    secara khusus  dipakai  sebagai  pendekatan  jawaban kasus  untuk  menyelesaikan  persamaan  difraksi celah  lingkaran.  Pada  tugas  akhir  ini  akan  dikaji model  integratif  pada  difraksi  celah  lingkaran menggunakan metode  pendekatan  simpson 1/3.
Difraksi adalah penyebaran atau pembelokan gelombang saat gelombang tersebut melintasi  bukan  atau    mengelilingi  ujung penghalang.  Gejala  difraksi  terjadi  akibat  dari gelombang yang terdistorsi oleh suatu penghalang yang mempunyai dimensi sebanding dengan  panjang  gelombang  dari  gelombang datang.  Pola  difraksi  akan  semakin  jelas  apabila ukuran  dari  penghalang  itu  mendekati  panjang
gelombang  dari  gelombang  datang.  Penghalang tersebut  dapat  berupa  celah  persegi  maupun celah lingkaran [1].
Difraksi  fraunhoufer  terjadi  apabila  sinar sinar  difraksi  dianggap  sejajar,  dimana  sumber cahaya  san  layar  berada  pada  jarak  tak  hingga dari  celah  difraksi  .  Difraksi  fraunhoufer  adalah kasus  khusus  dari  difraksi  fresnel  dan  lebih mudah dianalisis secara teoritik.

## Metode Integrasi Numerik
Integral tak-tentu dinyatakan sebagai:
∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥) +  𝐶 (3)
Integral  Tentu  menangani  perhitungan integral  di  antara  batas-batas    yang  telah ditentukan, yang dinyatakan sebagai:
∫ 𝑓(𝑥) 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 = 𝐹(𝑥)| 𝑏 𝑎 = 𝐹(𝑏) −  𝐹(𝑎) (4)

## Metode Simpson
Aturan Simpson diperoleh dengan mengambil  integral  di  bawah  fungsi  polinomial berpangkat  empat  dan  tiga.  Metode  Simpson yang  digunakan  adalah  Simpson  1/3.  Aturan Simpson  1/3  diperoleh  dari  fungsi  polinomial pangkat  2  yang  terbentuk  dari  3  titik  data  yang tersebar  dengan  interval  yang  sama.  Aturan Simpson  1/3  diperoleh  dari  fungsi  polinomial pangkat 2 disubtitusi ke persamaan (4):
𝐼 = ∫ 𝑓(𝑥) 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 ≅ ∫ 𝑓 1 (𝑥) 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 (5)
Jika a dan b diketahui  adalah x 0 dan x 2 dan f 2 (x) diperoleh  dari  fungsi  polinomial Lagrange pangkat 2, menjadi:
𝐼 = ∫ [ (𝑥−𝑥 1 )(𝑥−𝑥 2 ) (𝑥 0 −𝑥 1 )(𝑥 0 −𝑥 2 ) 𝑓(𝑥 0 ) + 𝑥 2 𝑥 0 (𝑥−𝑥 0 )(𝑥−𝑥 2 ) (𝑥 1 −𝑥 0 )(𝑥 1 −𝑥 2 ) 𝑓(𝑥 1 ) + (𝑥−𝑥 0 )(𝑥−𝑥 1 ) (𝑥 2 −𝑥 0 )(𝑥 2 −𝑥 1 ) 𝑓(𝑥 2 )] 𝑑𝑥 (6)
Dengan  manipulasi  aljabar  dan  integral, diperoleh persamaan berikut:
𝐼 ≅ ℎ 3 [𝑓(𝑥 0 ) + 4𝑓(𝑥 1 ) + 𝑓(𝑥 2 )] (7)
Dimana, ℎ = (𝑏−𝑎) 2 .  Simpson  1/3  dapat dituliskan menjadi:
𝐼 ≅ (𝑏 − 𝑎) 𝑓(𝑥 0 )+4𝑓(𝑥 1 )+𝑓(𝑥 2 ) 6 (8)
Dengan, a  =  x 0 ,  b  =  x 2 ,  dan x 1 =  titik tengah antara a dan b . Tingkat kesalahan ( error ) dari Simpson 1/3 diperoleh dengan persamaan:
𝐸 𝑡 = − 1 90 ℎ 5 𝑓 4 (𝜉) (2.37)
Atau, karena ℎ = (𝑏−𝑎) 2 , maka
𝐸 𝑡 = − (𝑏−𝑎) 5 2880 𝑓 4 (𝜉) (9)
Dimana ξ adalah jarak diantara a dan b [4].

## METODE
Penelitian ini dilaksanakan di Laboratorium  Fisika  Fakultas  Sains  dan  Teknik Universitas  Nusa  Cendana.  Penelitian  ini dilakukan pada bulan Mei sampai Agustus 2019.

## Analisa Model Persamaan
Gambar 1. Difraksi Fraunhoufer celah lingkaran.
Persamaan :
∫ 𝐽 0 (𝑘𝜌𝑞/𝑅) 𝜌=𝑎 0 𝑑𝜌 (10)
ditransformasikan  dalam bentuk integrasi fungsi bessel sebagai berikut.
𝐸̃ = 𝜀𝐴𝑒 𝑖(𝜔𝑡−𝑘𝑅)
𝑅 𝐴 ( 𝑅 𝑘𝑎𝑞 ) 2 ∫ 𝐽 0 (𝑤) 𝑤=𝑘𝜌𝑞/𝑅 𝑤=0 𝑤 (11)
Sehingga  diperoleh    persamaan  pola  intensitas difraksi  celah  berbentuk  lingkaran  sebagai berikut.
I = I 0 [ 2 𝐽 1 (𝑘𝑎𝑞/𝑅) 𝑘𝑎𝑞/𝑅 ] 2 (12)
sin 𝜃 = q/R, maka :
I( 𝜃 ) = I(0) [ 2 𝐽 1 (𝑘𝑎 sin 𝜃) 𝑘𝑎 sin 𝜃 ] 2 (13)
𝐽 𝑛 (𝑘𝑎 sin 𝜃) = 1 𝜋 ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑛𝜃 − 𝑘𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃) 𝜋 0 𝑑𝜃 (14)
𝑘𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑥 , maka:
2π 𝜆 𝑎𝑠𝑖𝑛𝜃 = x (15)
𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑥𝜆 2πa (16)
untuk  sudut  yang  sangat  kecil 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝜃 , sehingga  jarak  antara  titik  terang  dari  terang pusat dapat ditentukan dengan persamaan:
𝜃 = 𝑥𝜆 πD (17)

## Implementasi Model  Komputasi
Analisa Komputasi dalam bentuk perancangan flowchart (diagram  alir)  sebagai alur logika dan algoritma sebagai landasan dalam menuliskan sintaks program. Procedure dalam program  sesuai  dengan  metode-metode  yang digunakan untuk analisa komputasi.
Pengujian program Pengujian program dilakukan berdasarkan  hasil running yang  telah  diperoleh dari  program.  Pengujian  dilakukan  secara bertahap  agar  mendapat  hasil  terbaik  dengan melakukan  perbaikan-perbaikan  yang  perlu dilakukan.  Hasil  pengujian  dapat  dilihat  pada hasil running .

## Kajian Program dan data output
Pada  tahap  ini,  yang  dilakukan  adalah menganalisa  data  hasil running program  dengan melihat  hasil  integrasi  bessel    beserta  nilai  error dari metode simpson 1/3. Menganalisa distribusi intensitas cahaya hasil perhitungan difraksi celah lingkaran.
Gambar 2. Flowchart Simpson 1/3.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  Perancangan  Aplikasi  Pengolahan Komputasi Numerik Difraksi Lingkaran
Perancangan aplikasi pengolahan komputasi  numerik  difraksi  celah  berbentuk lingkaran  menggunakan  pemrograman  Borland Delphi 7 adalah sebagai berikut.

## Tampilan utama program
Pada  tampilan  utama  program  terdapat objek dan fungsinya masing masing.  Nama dan fungsi  objek-objek  tersebut  adalah  sebagai berikut :
1. Tab menu home terdiri dari tombol halaman depan  untuk  menampilkan  halaman  judul, tombol  hitung  intensitas  untuk  mengolah data  perhitungan  integrasi  simpson  1/3  dan nilai intensitas difraksi ,tombol hitung jarak untuk untuk menghitung jarak anatara terang pusat dengan terang berikutnya.
2. Tab  menu  data  terdiri  dari  tombol  open  file untuk  membuka  file  yang  telah  tersimpan, tombol  simpan  file  untuk  menyimpan  file yang  telah  diolah,  tombol  hapus  file  untuk menghapus file pada stringgrid,tombol cetak
masukkan x1, x2,xr i = 0 delt = 100 mulai i=i+1 ; j=0 simp(i)=0 ; x = xi pita=2*exp((i-1)*ln(2) delx=(x2-x1)/pita Fx=Cos(x-xr*Sin (x)) x=x1 or x=x2 x>x1 and x<x2 and j mod 2 =0 x>x1 and x<x2 and j mod 2 =1 simp(i)=simp(i) +fx simp(i)=simp(i) +4*fx simp(i)=simp(i)+2* fx x=x+delx x<x2 simp(i)=simp(i)*delx/3 simp[i]:=simp[i]*1/180 I/I0= sqr(simp(i)/xr i=1 delt=simp(i)-imp(i-1) Tampilkan Pita,simp(i),I/I0 Tampilkan nilai Pita,simp(i),delt. I/I0 stop Stop ND j =j+1
file  untuk  menyimpan  file  grafik  dalam format bitmap.
3. Tab  menu  grafik  terdiri  dari  dari  tombol grafik  fungsi  Bessel    untuk  menampilkan grafik  bessel  hasil  olah  data  integrasi simpson 1/3, tombol intensitas difraksi untuk menampilkan  grafik  intensitas  pola  difraksi hasil  olah  data  perhitungan  intensitas,
tombol  hitung      untuk  menghitung  jarak antara  titik  terang  pusat  dengan  titik  terang berikutnya.
4. Tab  menu  bantuan    teridiri  dari  tombol  cara penggunaan untuk menampilkan cara pengunaan  aplikasi  dan  tombol  tentang untuk  menampilkan  informasi  pembuatan aplikasi.
Gambar 3. Tampilan utama program

## Hasil Pengujian Solusi Analitik
Penyelesaian secara analitik yang digunakan untuk penyelesaian kasus ini menggunakan  table    fungsi  bessel.  Tabel  fungsi bessel  yang  digunakan  merupakan  solusi  eksak untuk  pendekatan  nilai  dari  solusi  analitik  yang dipakai  dalam  menyelesaikan  kasus  ini.  Analisa analitik yang dilakukan agar dapat diketahui
apakah  hasil  dari  solusi  yang  digunakan memiliki nilai presisi dan akurasi yang baik atau tidak diperlukan sebuah nilai standar yang dapat dipakai  sebagai  hasil  pembanding  atau  dapat dipercayai  sebagai  sebuah  nilai  kebenaranTabel fungsi  bessel  serta  hasil  perhitungan  nilai intensitas  sebagai  solusi  analitik  dapat  dilihat pada tabel 1 berikut (Hect 2002).
Tabel 1. Fungsi bessel dan nilai intensitas solusi analitik
x J1(x) I/ I0 x J1(x) I/ I0 X J1(x) I/ I0 0 0 1 3.1 0.3009 0.03769 6.2 -0.233 0.005644 0.1 0.0499 0.996 3.2 0.2613 0.02667 6.3 -0.208 0.004364 0.2 0.0995 0.99003 3.3 0.2207 0.01789 6.4 -0.182 0.003221 0.3 0.1483 0.97746 3.4 0.1792 0.01111 6.5 -0.154 0.002239 0.4 0.196 0.9604 3.5 0.1374 0.00616 6.6 -0.125 0.001435 0.5 0.2423 0.93935 3.6 0.0955 0.00281 6.7 -0.095 0.000809
0.6 0.2867 0.9133 3.7 0.0538 0.00085 6.8 -0.065 0.000368 0.7 0.329 0.8836 3.8 0.0128 4.50E-05 6.9 -0.034 9.71E-05 0.8 0.3688 0.85008 3.9 -0.027 0.00019 7 -0.004 1.31E-06 0.9 0.4059 0.8136 4 -0.066 0.00109 7.1 0.0252 5.04E-05 1 0.4401 0.77475 4.1 -0.103 0.00254 7.2 0.0543 0.000228 1.1 0.4709 0.73305 4.2 -0.139 0.00436 7.3 0.0826 0.000512 1.2 0.4983 0.68973 4.3 -0.172 0.00639 7.4 0.1096 0.000877 1.3 0.522 0.64493 4.4 -0.203 0.0085 7.5 0.1352 0.0013 1.4 0.5419 0.5993 4.5 -0.231 0.01055 7.6 0.1592 0.001755 1.5 0.5579 0.55334 4.6 -0.257 0.01245 7.7 0.1813 0.002218 1.6 0.5699 0.50748 4.7 -0.279 0.01411 7.8 0.2014 0.002667 1.7 0.5778 0.46208 4.8 -0.299 0.01547 7.9 0.2192 0.00308 1.8 0.5815 0.41746 4.9 -0.315 0.0165 8 0.2346 0.00344 1.9 0.5812 0.37429 5 -0.328 0.017171 8.1 0.2476 0.003738 2 0.5767 0.33258 5.1 -0.337 0.017476 8.2 0.258 0.00396 2.1 0.5683 0.29294 5.2 -0.343 0.017424 8.3 0.265 0.004078 2.2 0.556 0.25548 5.3 -0.346 0.017047 8.4 0.2708 0.004157 2.3 0.5399 0.22041 5.4 -0.345 0.016356 8.5 0.2731 0.004129 2.4 0.5202 0.18792 5.5 -0.341 0.015412 8.6 0.2728 0.004025 2.5 0.4971 0.15815 5.6 -0.334 0.014255 8.7 0.2697 0.003844 2.6 0.4708 0.13116 5.7 -0.324 0.012932 8.8 0.2641 0.003603 2.7 0.4416 0.107 5.8 -0.311 0.011501 8.9 0.2559 0.003307 2.8 0.4097 0.08564 5.9 -0.295 0.010007 2.9 0.3754 0.06703 6 -0.277 0.008507 3 0.3391 0.05111 6.1 -0.256 0.007039
Dari  tabel  1  diatas  nilai  intensitas difraksi  celah  lingkaran  minimum  terjadi  pada nilai  θ  =  3.82,  7.016,  10.01  dan  nilai  intensitas
difraksi  celah  lingkaran  maksimum  terjadi  pada nilai θ = 0 , 5.14, 8.42.
Gambar 4.(a). Grafik solusi analitik fungsi bessel orde 1.
Gambar 4.(b). Grafik solusi analitik intensitas difraksi celah Lingkaran.
Analisa  Distribusi  Intensitas  Cahaya  Difraksi Celah Lingkaran
Batas  batas  nilai    yang  digunakan  dalam metode simpson  1/3 yaitu batas  bawah = 𝟎 dan batas atas = 𝟏𝟖𝟎 , nilai x yang digunakan yaitu x = 0.1 sampai x = 11 dengan interval 0.1. Setelah
dilakukan  perhitungan  secara    komputasi,  maka hasil yang didapat terlihat pada tabel 2.
Tabel 3 merupakan hasil perhitungan nilai intensitas    difraksi  celah  lingkaran  minimum dan  maksimum  yang  diperoleh  menggunakan metode simpson 1/3.
Tabel 2. Table integrasi simpson  1/3 dan nilai intensitas difraksi celah lingkaran
X Simpson 1/3 intensitas ketelitian X Simpson 1/3 intensitas ketelitian 0.1 0.045364 0.82315369 -5.42E-06 3.2 0.260849 0.02657897 9.55E-06 0.2 0.094814 0.89896865 -9.42E-06 3.3 0.220474 0.01785445 9.24E-06 0.3 0.143525 0.91553621 -7.95E-06 3.4 0.179336 0.01112847 8.87E-06 0.4 0.19114 0.91336543 -6.42E-06 3.5 0.137779 0.00619859 8.44E-06 0.5 0.237309 0.90104782 -9.71E-06 3.6 0.09615 0.00285336 7.96E-06 0.6 0.281677 0.88157992 -6.52E-06 3.7 0.054791 0.00087715 7.43E-06 0.7 0.323928 0.85656864 -6.56E-06 3.8 0.014037 5.46E-05 6.85E-06 0.8 0.363742 0.82692824 1.48E-06 3.9 -0.02578 0.00017482 6.23E-06 0.9 0.400836 0.7934297 6.47E-06 4 -0.06435 0.00103533 5.56E-06 1 0.434949 0.75672274 6.47E-06 4.1 -0.10152 0.00245244 1.27E-06 1.1 0.46583 0.71734589 9.66E-06 4.2 -0.13656 0.00422846 8.26E-06 1.2 0.493271 0.67587986 6.40E-06 4.3 -0.16963 0.00622494 6.75E-06 1.3 0.517077 0.63282421 7.92E-06 4.4 -0.20036 0.00829398 5.19E-06 1.4 0.537093 0.58871113 9.40E-06 4.5 -0.22851 0.01031475 7.20E-06 1.5 0.553199 0.54405138 5.40E-06 4.6 -0.2539 0.01218612 7.85E-06 1.6 0.565291 0.49930323 6.08E-06 4.7 -0.27634 0.01382741 1.24E-06 1.7 0.573313 0.45493147 6.71E-06 4.8 -0.29569 0.01517885 -5.17E-06 1.8 0.577237 0.411361 7.30E-06 4.9 -0.31184 0.01620018 -1.17E-05
1.9 0.577068 0.36898275 7.84E-06 5 -0.32471 0.01686963 -8.99E-06 2 0.572843 0.32814965 8.34E-06 5.1 -0.33424 0.01718022 -6.07E-06 2.1 0.564636 0.2891732 8.78E-06 5.2 -0.34039 0.01714008 -7.60E-06 2.2 0.552547 0.25232079 9.16E-06 5.3 -0.34318 0.01677094 -9.09E-06 2.3 0.536711 0.21781381 9.49E-06 5.4 -0.34264 0.01610501 -5.26E-06 2.4 0.517291 0.18582653 9.75E-06 5.5 -0.33883 0.01518124 -5.94E-06 2.5 0.494479 0.15648591 9.95E-06 5.6 -0.33184 0.01404589 -6.58E-06 2.6 0.468496 0.12987504 5.04E-06 5.7 -0.32179 0.01274851 -7.18E-06 2.7 0.439576 0.10602299 5.08E-06 5.8 -0.30882 0.01134023 -7.73E-06 2.8 0.407986 0.08492485 5.08E-06 5.9 -0.2931 0.00987188 -8.24E-06 2.9 0.374011 0.06653239 5.05E-06 6 -0.27483 0.0083922 -8.69E-06 3 0.337947 0.05075912 9.99E-06 6.1 -0.2542 0.006946 -9.08E-06 3.1 0.300119 0.03749061 9.80E-06 6.2 -0.23146 0.005575 -9.42E-06 X Simpson 1/3 intensitas ketelitian X Simpson 1/3 intensitas ketelitian 6.3 0.20684 0.004312 -9.70E-06 8.7 0.267494 0.003781 4.10E-06 6.4 -0.18062 0.003186 -9.91E-06 8.8 0.261893 0.003543 1.06E-05 6.5 -0.15305 0.002218 -1.01E-05 8.9 0.253793 0.003253 8.33E-06 6.6 -0.12442 0.001422 -5.08E-06 9 0.24329 0.002923 5.73E-06 6.7 -0.09502 0.000804 -5.09E-06 9.2 0.215603 0.002197 8.77E-06 6.8 -0.06513 0.000367 -5.06E-06 9.3 0.198742 0.001827 5.11E-06 6.9 -0.03504 0.000103 -5.01E-06 9.4 0.180103 0.001468 5.79E-06 7 -0.00504 2.08E-06 -9.85E-06 9.5 0.159888 0.001133 6.45E-06 7.1 0.024573 4.79E-05 -9.61E-06 9.6 0.138312 0.00083 7.05E-06 7.2 0.053534 0.000221 -9.31E-06 9.7 0.115597 0.000568 7.62E-06 7.3 0.081573 0.000499 -8.95E-06 9.8 0.091976 0.000352 8.13E-06 7.4 0.108435 0.000859 -8.54E-06 9.9 0.067689 0.000187 8.60E-06 7.5 0.133878 0.001275 -8.07E-06 10 0.042978 7.39E-05 9.00E-06 7.6 0.157676 0.001722 -7.55E-06 10.1 0.018088 1.28E-05 9.35E-06 7.7 0.179623 0.002177 -6.98E-06 10.2 -0.00674 1.74E-06 9.64E-06 7.8 0.199532 0.002618 -6.36E-06 10.3 -0.03125 3.68E-05 9.87E-06 7.9 0.217235 0.003025 -5.71E-06 10.4 -0.05522 0.000113 1.00E-05 8 0.232591 0.003381 -5.02E-06 10.5 -0.07842 0.000223 1.01E-05 8.1 0.245484 0.003674 -8.58E-06 10.6 -0.10062 0.00036 5.09E-06 8.2 0.25581 0.003893 -7.08E-06 10.7 -0.12163 0.000517 5.07E-06 8.3 0.263506 0.004032 -5.53E-06 10.8 -0.14124 0.000684 5.02E-06 8.4 0.268531 0.004088 -7.86E-06 10.9 -0.15928 0.000854 9.89E-06 8.5 0.270863 0.004062 -8.90E-06 11 -0.17558 0.001019 9.67E-06 8.6 0.270505 0.003957 2.25E-06
Tabel 3. Intensitas minimum dan maksimum dengan metode simpson 1/3.
n x simpson 1/3 I/I0 eror n x simpson 1/3 I/I0 error 0 0.3 0.1435255 0.9155362 -7.95E-06 0 3.8 0.01404 5.46E-05 6.85E-06 1 5.1 -0.334237 0.0171802 -6.07E-06 1 7 -0.005 2.08E-06 -9.85E-06 2 8.6 0.2705055 0.0039575 2.25E-06 2 10.2 -0.0067 1.74E-06 9.64E-06
Pada tabel 3 menampilkan hasil pengujian program menggunakan metode komputasi
Simpson  1/3.  Hasil  perhitungan  menunjukkan bahwa  pendekatan  integrasi  simpson  1/3  hampir
mendekati  hasil  yang  telah  diperoleh  secara analitik.  Dari  hasil  ini  dapat  dihitung  nilai error
dari program terhadap nilai eksak secara analitik dan diperoleh nilai error yang kecil.
Gambar 5.(a). Grafik fungsi bessel orde 1 dengan simpson 1/3
Gambar 5.(b). Grafik intensitas difraksi celah lingkaran dengan metode simpson 1/3.
Analisa Solusi Jarak pada Distribusi Intensitas Cahaya Difraksi Celah Lingkaran Penentuan jarak antara intensitas dilakukan pada parameter yang nilainya diubah-ubah untuk melihat  pengaruhnya  terhadap  jarak  antara intensitas.  Parameter  yang  diubah-ubah  tersebut
adalah, panjang gelombang, lebar celah lingkaran  dan  jarak  antara  celah  dengan  layar. Setelah dilakukan serangkaian proses komputasi, maka  hasil  yang  didapat  terlihat  pada  tabel  4,  5, dan 6.
Tabel 4. Intensitas minimum dan maksimum dengan metode simpson 1/3 variasi panjang gelombang ( 𝜆 =15E-5  cm, D = 0.001 cm) n intensitas 𝜃 terang n intensitas 𝜃 gelap 1 0.91553621 0.0143239 1 5.46E-05 0.181436635 2 0.01718022 0.2435071 2 2.08E-06 0.33422538 3 0.00395745 0.4106198 3 1.74E-06 0.487014126
Tabel 5. Intensitas minimum dan maksimum dengan metode simpson 1/3 variasi panjang gelombang ( 𝜆 =50E-5  cm, D = 0.001 cm) n intensitas 𝜃 terang n intensitas 𝜃 terang 1 0.9155362 0.047746 1 5.46E-05 0.604789 2 0.0171802 0.81169 2 2.08E-06 1.114085 3 0.0039574 1.368733 3 1.74E-06 1.62338
Tabel 6. Intensitas minimum dan maksimum dengan metode simpson 1/3 variasi panjang gelombang  ( 𝜆 =50E-5  cm, D = 0.001 cm) n intensitas 𝜃 terang n intensitas 𝜃 gelap 0 0.9155362 0.095493 0 5.46E-05 1.209578 1 0.0171802 1.62338 1 2.08E-06 2.228169 2 0.0039574 2.737465 2 1.74E-06 3.246761
Gambar 6. Grafik  intensitas terhadap jarak pada variasi panjang gelombang.
Pada  tabel  6  dapat  dilihat  bahwa perhitungan  jarak  antar  intensitas  dilakukan untuk  nilai  panjang  gelombang  yang  berbeda tetapi pada lebar celah tetap. Panjang gelombang yang digunakan yaitu λ = 15 x 10 -5 cm,  λ = 50 x 10 -5 cm, dan λ = 100 x 10 -5 cm. Nilai jarak yang diperoleh dengan metode simpson 1/3
memberikan  hasil  yang  tidak  jauh  berbeda dengan  selisih  yang  sangat  kecil,  hal  ini menunjukan bahwa metode ini mampu memberikan solusi yang cukup baik.
Hasil  ini  menunjukan  bahwa  pada  nilai perbandingan  intensitas,  lebar  celah,  dan  jarak celah ke layar yang sama, semakin besar panjang
gelombang  sumber  maka  semakin  besar  pula jarak  antara  suatu  titik  intensitas  dari  intensitas maksimum.  Sehingga,  lebar  pita  terang  akan semakin  besar  pula  apabila  nilai  panjang gelombang sumber makin besar.

## SIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan,  maka  dapat  disimpulkan  hal–hal sebagai berikut.
Solusi  kasus  difraksi  celah  lingkaran ditentukan  nilai  integrasi  bessel  menggunakan metode  simpson  1/3  Penerapan  dua  metode simpson 1/3 mengunakan pemrograman  Borland Delphi  7    dan    dilakukan  dengan  menuliskan prosedur ke dalam bahasa Pascal.
Dari  hasil  perhitungan    metode  simpson 1/3  terdapat  tiga  titik  puncak,  dimana  yang pertama  merupakan  puncak  untuk  terang  pusat pada  jarak  0.3  cm  dengan  nilai  intensitas 0.91553621.  Dua  puncak  lainnya  merupakan puncak untuk pita terang  pertama pada jarak 5.1 cm  dengan  nilai  intensitas  0.01718022  dan puncak  kedua  pada  jarak  8.6  cm  dengan  nilai intensitas  0.00395745.  Intensitas  sama  dengan 0.01404    yaitu  pada  gelap  pertama  yang  berada pada  jarak  3.8  cm  .  Ketika  nilai  panjang gelombang  sumber  dan  jarak  antara  celah  dan layar  diperbesar  maka  nilai  jaraknya  semakin besar,  sehingga  mengakibatkan  lebar  pita  terang yang makin besar.
Grafik pola intensitas dari hasil perhitungan diperoleh grafik antara jarak dengan intensitas sehingga terdapat pola yang membentuk  cincin  gelap  terang  semakin  besar panjang gelombang sumber maka semakin besar pula  jarak  antara  suatu  titik  intensitas  dari intensitas  maksimum.  Nilai  error  dari  program terhadap nilai eksak secara analitik dan diperoleh nilai  pendekatan  yang  kecil  yaitu  -7.95  x  10 -6 ,  - 6.07  x  10 -6 ,  2.25  x  10 -6. Sehingga  hasil pendekatan  dengan  metode  Simpson  1/3  dapat diterima  serta  dapat  dikatakan  bahwa  program yang dibuat telah berfungsi dengan baik.
Berdasarkan hasil penelitian, maka penulis menyampaikan  saran,  yaitu  :  pada  kasus  ini diperoleh nilai intensitas difraksi celah berbentuk lingkaran dengan menggunakan metode integrasi simpson  1/3  sehingga  penulis  menyarankan
untuk  melakukan  penelitian  lebih  lanjut  dengan metode integrasi lain.

## DAFTAR PUSTAKA
1 Alonso,  M  and  Finn,  1994 ,  Dasar  Dasar Fisika Universitas : Medan dan Gelombang, tjm.Erlangga : Jakarta.
2 Basuki,  A.,  N.  Ramadijanti.  S.Kom.  2005 . Metode Numerik dan Algoritma Komputasi. Andi : Yogyakarta .
3 Cecilia  Yanuarief,  2016. Simulasi  Pola Difraksi  Fraunhofer  untuk  Celah  Lingkaran dengan Modifikasi Fungsi  Bessel. Integrated Lab Journal Vol. 04 No. 02 Hal 181-188.
4 Chapra,  S.C.,  R.P.  Canale.  2014 .  Numerical Methods  for  Engineers  7 th Edition. Mcgraw- Hill Education : New York.
5 Hecht,  E.,  2002 ,  Optics  (4th  ed), Addison
Wesley, San Fransisco.
6 Munir, R. 2013 . Metode Numerik.
Informatika : Bandung .
7 Musahir,  2008 ,  Simulasi  Interferensi  Dan Difraksi  Dengan  Pemrograman  Matlab .
Institusi Teknologi Bandung (ITB): Bandung.
8 Tipler,  P.A.,  2001 ,  Fisika  Untuk  Sains  dan Teknik,  Edisi  ketiga  Jilid  2 ,  Erlangga: Jakarta.
9 Warsito,  A.  2009. Fisika  Komputasi .  Modul Bahan Ajar Fisika FST Undana.
10 Boas, M. L. 1983. Mathematical Methods in the  Physical  Sciences .  New  York  :  John Wiley and Sons.
11 Widagda,  I.G.A.2015. Simulasi  Intensitas Difraksi  pada  Celah  Lingkaran  (Circuler Aperture)  dengan  Metode  Simpson. Karya Tulis  Ilmiah  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.
12 Zakaria, Teddy Marcus, 2003:
Pemrograman  Delphi  Untuk  Pemula  :  IDE dan struktur  Pemrograman. http://dosc.google.com/puskoM.amikmbp.ac. id. Diakses pada 12 April 2014.