DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1319888

## Penggunaan Software Lindo dalam Matakuliah Program Linear
Zaenal Arifin,
Dosen Program Studi Pendidikan Matematika,Universitas Majalengka. email arifin1169@gmail.com
Abstrak — Munculnya berbagai aplikasi atau software dari ilmu matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari  memberikan  arti bahwa  matematika  merupakan  dasar,  alat,  ataupun  pelayan bagi  ilmu-ilmu  lain.  Berbagai  permasalahan  yang  dihadapi dalam  kehidupan  sehari-hari  terkadang  dapat  dinyatakan dalam  suatu  sistem  bersifat  sistematis  yang  sering  disebut dengan pemodelan matematika. Untuk keperluan
menyelesaikan program linear sudah tersedia program khusus salah  satu  aplikasi  yang  dapat  digunakan  adalah  software Lindo ( Linear Interactive Discreat Optimizer ). Software ini dapat menyelesaikan  permasalahan  program  linear  dengan  muda, cepat  dan  akurat  bahkan  mampu  menyelesaikan  masalah program  linear  sampai  100 constraints (fungsi  kendala).  Salah satu  yang  utama  dari  software  Lindo  adalah  memasukan rumus  berdasarkan  penyelesaiannya.  Rumus  yang  dimaksud disini  dalam  bentuk  matematika.  Jika  menggunakan  program linear  secara  manual  atau  dengan  menggunakan  metode simpleks  akan  lebih  sulit  dan  memakan  waktu  lebih  lama karena  membutuhkan  ketelitian  dan  ketekunan  yang  tinggi. Untuk  itu  sangatlah  tepat  jika  masalah  dalam  program  linear dengan  berbagai  kejadian  masalah  optimasi  ataupun  segala permasalahan  optimasi  dalam  dunia  nyata  di  cari penyelesaiannya  dengan  Lindo.  Secara  umum  software  lindo akan  menyediakan  pengalaman  langsung  kepada  pelajar ataupun  mahasiswa  dalam  belajar  merumuskan.  Dengan menggunakan software lindo diharapkan dapat meningkatkan keberhasilan  dalam  belajar,  khususnya  pada  matakuliah Program Linear.
Kata Kunci: Program Linear, Software Lindo
DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1319888
1. PENDAHULUAN
Belajar matematika masih merupakan  hal  yang  paling  sulit  bagi siswa,  karena  di  samping  mempunyai objek  kajian  yang  abstrak,  juga berdasarkan  pada  pola  pikir  yang deduktif.  Untuk  membantu  pelajar ataupun mahasiswa agar dapat memahami  bahkan  senang  dalam belajar  matematika,  hal  ini  tidak terlepas  dari  peran  pendidik.  Bagi pendidik,  memahami  matematika  juga merupakan hal yang sulit, dan hal yang lebih  sulit  lagi  mengajarkan  kepada pelajar untuk dipahami. Karena hal itu membutuhkan  strategi,  metode,  dan pendekatan.
Dalam matematika banyak hal yang harus  diperhatikan  selain  penggunaan metode  yang  tepat,  motivasi  belajar juga  dipengaruhi  oleh  media  yang digunakan.  Agar  tujuan  pendidikan dapat tercapai, maka perlu
dipersiapkan  segala  sesuatu  yang mendukung  keberhasilan  program pendidikan tersebut. Kesuksesan dalam proses  pembelajaran  merupakan  salah satu faktor yang sangat dominan.
Program  linear  adalah  salah  satu kajian  matematika  terapan  yang merupakan suatu model dan penelitian operasional  yang  biasanya  digunakan untuk  memecahkan  masalah-masalah optimalisi  atau  minimalisi.  Program Linear adalah metode matematik dalam mengalokasikan  sumberdaya  yang langka  untuk  mencapai tujuan  tunggal seperti  memaksimumkan  keuntungan atau meminimumkan biaya. (Rosiyanti, 2016) Media pembelajaran sangat beraneka  ragam  dan  hampir  semua bermanfaat.  Banyak    jenis  dan  bentuk media  salah  satunya  adalah  komputer. maka  bermunculan  pula  perangkat lunak (software) yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ataupun pekerjaan.
Media  pembelajaran  sangat  sejalan dengan  kemajuan  ilmu  dan  teknologi yang semakin berkembang dan dirasakan  manfaatnya  oleh  manusia, khususnya  pembelajar,  sehingga  dapat meningkatkan  motivasi  mereka  dalam belajar  (Kania,  2017).  Hal  ini  terjadi karena  hasil  kemajuan  teknologi tersebut  telah  menjadi  suatu  bagian yang  tidak  dapat  dipisahkan  dengan kebutuhan manusia itu sendiri. Perkembangan  Teknologi  Informasi seperti  sekarang  ini,  komputer  tidak hanya  digunakan  sebagai  jaringan komunikasi  yang  banyak  dibutuhkan, akan  tetapi  bisa  dimanfaatkan  dalam berbagai  bidang,  antara  lain  untuk keperluan  pendidikan,  hiburan,  dan sebagainya (Zamnah, 2017). Berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi  tidak  lepas  dari  peran  serta matematika  karena  dapat  dipastikan hampir semua bidang ilmu membutuhkan  peranan  matematika sebagai ilmu bantunya.
Munculnya  berbagai  aplikasi  dari ilmu  matematika  dalam  kehidupan sehari-hari  memberikan  arti  bahwa matematika  merupakan  dasar,  alat, ataupun  pelayan  bagi  ilmu-ilmu  lain. Berbagai  permasalahan  yang  dihadapi dalam kehidupan sehari-hari terkadang dapat  dinyatakan  dalam  suatu  sistem bersifat  sistematis  yang  sering  disebut dengan pemodelan matematika. Untuk  keperluan  menyelesaikan program linear sudah tersedia program khusus  salah  satu  aplikasi  yang  dapat digunakan  adalah  software  Lindo ( Linear  Interactive  Discreat  Optimizer ). Software  ini  dapat  menyelesaikan permasalahan  program  linear  dengan muda,  cepat  dan  akurat  bahkan mampu menyelesaikan masalah program  linear  sampai  100  constraints (fungsi  kendala).  Salah  satu  yang utama  dari  software  Lindo  adalah memasukan rumus berdasarkan penyelesaiannya. Rumus yang
DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1319888
dimaksud disini dalam bentuk matematika.
Hermanto  (2010)  mengungkapkan jika  hanya  menggunakan  program linear  secara  manual  atau  dengan menggunakan  metode  simpleks  akan lebih  sulit  dan  memakan  waktu  lebih lama  karena  membutuhkan  ketelitian dan  ketekunan  yang  tinggi.  Untuk  itu sangatlah  tepat  jika  masalah  dalam program  linear  dengan  berbagai kejadian  masalah  optimasi  ataupun segala  permasalahan  optimasi  dalam dunia  nyata  di  cari  penyelesaiannya dengan Lindo.
Secara  umum  software  lindo  akan menyediakan  pengalaman  langsung kepada  pelajar  ataupun  mahasiswa dalam  belajar  merumuskan.  Dengan menggunakan software lindo diharapkan dapat meningkatkan keberhasilan  dalam  belajar,  khususnya pada matakuliah Program Linear.

## 2. KAJIAN LITERATUR
Program  Linear  merupakan  salah satu  cabang  ilmu  dari  Riset  Operasi ( Operation  Research ).  Masalah  Riset Operasi pertama kali muncul di Inggris selama  Perang  Dunia  II.  Inggris  mula- mula  tertarik  menggunakan  metode kuantitatif  dalam  pemakaian  radar selama  perng.  Mereka  menamakan pendekatan  itu  sebagai Operation
Research karena  mereka  menggunakan ilmuwan  ( scientist )  untuk  meneliti ( research )  masalah-masalah  operasional selama  perang.  Pendekatan  tersebut sangat  berhasil  dalam  memecahkan masalah-masalah operasi konvoi, operasi  anti  kapal  selam,  strategi pengeboman, dan operasi pertambangan. (Jek Siang, 2014) Aplikasi Riset Operasi juga mempunyai  dampak  yang  kuat  dalam studi  masalah-masalah  sosial  dan pekerjaan  umum.  Orang  menjadi  lebih sadar tentang bagaimana Riset Operasi dapat membantu aktivitas pengambilan
keputusan  sehari-hari.  Seperti  seorang pedagang mengeluarkan biaya seminimal mungkin agar keuntungannya  masksimal  termasuk aplikasi  dari  Riset  Operasi  yang  kita kenal dengan Program Linear. Program Linear mencari keputusan/hasil terbaik pada penyelesaian  suatu  masalah  yang memenuhi  beberapa  kondisi  yang ditentukan.  Dalam  prosesnya  Riset Oprasi  berhubungan  dengan  Model. Model  adalah  interaksi/hubungan antara variabel-variabel yang mempengaruhi sistemnya. Kompleksnya sistem yang dipelajari  akan  membuat  penyesaian masalah menjadi sulit. Untuk itu perlu untuk  mereduksi  "dimensi"  sistem sehingga  model  (tiruan  sistem)  dapat dibuat seperti gambar 1 berikut.
Gambar 1. Penyederhanaan Sistem Menjadi Suatu Model. (Jek Siang, 2014) Masalah  yang  dapat  diselesaikan dengan model program linear memiliki beberapa  ciri,  yaitu  1)  semua  variabel penyusunnya  bernilai  tidak  negatif;  2) fungsi  obyektif  dapat  dinyatakan sebagai fungsi linear variabel- variabelnya; 3) kendala dapat dinyatakan  sebagai  suatu  sistem persamaan linear.
Bentuk umum pemrograman linear adalah sebagai berikut: Fungsi tujuan: Maksimumkan atau minimumkan, z = c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 + … + c n x n dengan Fungsi Kendala: a 11 x 1 + a 12 x 2 + a 13 x 3 + … + a 1n x n = /≤/≥ b 1 a 2 1 x 1 + a 2 2 x 2 + a 2 3 x 3 + … + a 2 n x n = /≤/≥ b 2
a 3 1 x 1 + a 3 2 x 2 + a 3 3 x 3 + … + a 3 n x n = /≤/≥ b 3
⋮ a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + a m 3 x 3 + … + a m n x n = /≤/≥ b m dengan x 1 , x 2 , x 3 , …, x n ≥ 0 Simbol x 1 , x 2 , x 3 , …, x n menunjukkan variabel  keputusan.  Banyak  variabel keputusan    dipengaruhi  dari  banyak kegiatan  atau  aktivitas yang  dilakukan untuk mencapai tujuan. Simbol c1, c 2 , c 3 …, c n merupakan  kontribusi  masing- masing  variabel  keputusan  terhadap tujuan,  disebut  juga  koefisien  fungsi tujuan  pada  model  matematikanya. Simbol a 11 ,  ..., a 1n ,  ..., a mn merupakan penggunaan per unit variabel keputusan  akan  sumber  daya  yang membatasi,  atau  disebut  juga  sebagai koefisien  fungsi  kendala  pada  model matematikanya.  Simbol b 1 , b 2 ,  ..., b m menunjukkan  jumlah  masing-masing sumber  daya  yang  ada.  Jumlah  fungsi kendala akan tergantung dari banyaknya sumber daya yang terbatas.
Pertidaksamaan  terakhir  ( x 1 ,  x 2 ,  x 3 ,  …, x n ≥  0)  menunjukkan  batasan  non negatif.
Menyelesaikan  masalah  program linear dengan cara manual atau dengan menggunakan  metode  simpleks  akan lebih  sulit  dan  memakan  waktu  lebih lama  karena  membutuhkan  ketelitian dan  ketekunan  yang  tinggi.  Oleh karena itu sangat tepat jika menggunakan  software.  Salah  satu software  yang  bisa  digunakan  untuk menyelesaikan masalah program linear adalah dengan Lindo.
Lindo  ( Linear  Ineraktive  Discrete Optimizer )  adalah  software  yang  dapat digunakan untuk mencari penyelesaian dari  masalah  pemograman  linear. Dengan  menggunakan  software  ini memungkinkan  perhitungan  masalah pemograman  linear  dengan n variabel. Prinsip  kerja  utama  Lindo  adalah memasukan  data,  menyelesaikan,  serta
menaksirkan  kebenaran dan  kelayakan data berdasarkan penyelesaiannya.
Kegunaan  utama  dari  software Lindo adalah untuk mencari penyelesaian  dari  masalah  linear dengan  cepat  dengan  memasukan data  yang  berupa  rumusan  dalam bentuk  linear.  Software  Lindo memberikan  banyak  manfaat  dan kemudahan  dalam  memecahkan masalah  optimasi  dan  minimasi. Model  software  Lindo  minimal memiliki tiga syarat, yaitu memerlukan fungsi objektif, Variabel,  dan  batasan  (fungsi kendala).
Menurut  Linius  Scharge  (1991), perhitungan  yang  digunakan  pada Lindo  pada  dasarnya  menggunakan metode  simpleks.  Namun  untuk menyelesaikan  masalah  pemrograman linear  integer  nol-satu  software  Lindo menggunakan  Metode  Branch  and Bound.  Metode  Branch  and  Bound sering digunakan untuk menyelesaikan suatu  permasalahan  program  integer karena  hasil  yang  diperoleh  dalam penyelesaian  optimal  lebih  teliti  dan lebih  baik  dari  metode  lain.  (Angeline, Iryanto & Tarigan, 2014)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Cara  memulai  menggunakan software  Lindo  adalah  dengan membuka  file  lindo  kemudian  klik dua kali pada Lindo, tunggu sampai muncul  dialog  lalu  klik  OK,  Lindo siap  dioperasikan.  Halaman  utama software  Lindo  memuat  beberapa menu  dan  lembar  kerja  yang  siap menerima  perintah,  seperti  pada Gambar 2 berikut.
Gambar 2. Halaman Utama Software Lindo Adapun menu utama pada Lindo yaitu: file , Edit , Solve , Reports ,
Window ,  dan Help .  Pemilihan  menu utama  pada  lindo  dapat  dilakukan dengan  mengklik ALT + F , ALT + E , ALT+S,  ALT+R,  ALT+W,  ALT+H atau sorot dengan mouse lalu tekan klik pada icon yang disorot tersebut.
1. File
Untuk  membuka  File  baru  maka pilih dan klik File → pilih dan klik New dan  akan  masuk  ke  editor data,  apabila  telah  mempunyai data  pada  file  tertentu  dan  akan dibuka  kembali  file  tersebbut maka  pilih  dan  klik File → pilih dan  klik Open .  Suatu  file  perlu sebuah  nama  dan  tipe  file  serta alamat untuk penyimpanan.
Gambar 3. Menu File 2. Edit Pada menu Edit terdapat beberapa pilihan yaitu: a. Edit  Undo ,  digunakan  untuk membatalkan perintah sebelumnya. b. Edit  Cut ,  digunakan  untuk menghapus  blok  tulisan  pada papan editor.
c. Edit  copy dan Edit  paste merupakan menu yang berfungsi  secara  simultan. Fungsinya  untuk  menyalin suatu blok pada papan editor. d. Edit  Find  replace digunakan untuk  mencari  huruf  /kata tertentu pada papan editor dan kalau perlu menggantinya. e. Edit  Option digunakan  untuk mengisi beberapa metode optimasi  dan  system  literasi
yang diperlukan untuk mendapatkan  solusi  proses optimisasi. f. Edit  Go  To  Line ,  digunakan
untuk menggerakan korsorpada baris tertentu pada papan editor.
g. Edit  Paste  Syimbol ,  digunakan untuk  menggandakan  simbol (variable)  yang  dipakai  pada kasus optimasi yang sedang di bahas.
h. Edit  select  All ,  digunakan untuk  papan  editor  yang sedang diaktifkan.
i. Edit Clear All , digunakan untuk memebersihkan  seluruh  isi papan  editor    yang  sedang diaktifkan.
j. Edit Choose-New-Front , digunakan  untuk  memilih bentuk  huruf  yang  akan digunakan  untuk  penulisan pada papan editor.
Gambar 4. Menu Edit 3. Solve Solve digunakan untuk menampilkan hasil secara lengkap dengan beberapa pilihan berikut:
a. Solve-Solve , Digunakan  untuk  menampil- kan  hasil  optimasi  dari  data pada  papan  editor  dan  secara lengkap.  Pada  tampilan  hasil mencangkup  nilai  variabel keputusan serta nilai dual price - nya. Pada nilai peubah keputusan  ditampilkan  pula nilai  peubah  keputusan  yang nol. Perbedaannya dengan Report  Solusion adalah pada Report  Solusion kadang- kadang  jawabannya  tidak optimal  interasinya,  sehingga pada Solve-Solve jawaban  yang ditampilkan bernilai optimal. Report  Solution tidak menampilkan nilai Dual Price serta  ada  pilihan  apakah perlu ditampilkan nilai peubah keputusan yang nol. b. Solve-Compile Model , Digunakan  untuk  mengecek apakah  struktur  penyusunan data  pada  papan  editor  data sudah  benar.  Jika  penulisan- nya  tidak  benar,  maka  akan ditampilkan  pada  baris  ke- berapa  kesalahan  tersebut terdapat.  Jika  tidak  ada kesalahan,  maka  proses  dapat dilanjutkan  untuk  mencari jawaban yang optimal.
c. Solve Privot , Digunakan  untuk  menampil- kan nilai slack.
d. Solve Debug , Digunakan untuk mem- persempit  permasalahan  serta
mencari  pada  bagian  mana yang  mengakibatkan  solusi tidak optimal, selanjudnya ada pertanyaan untuk menentukan tingkat  kesensitifitasan  solusi. Jika  tidak  terjadi  kesalahan akan  muncul  status  Lindo. Satatus  ini  berguna  untuk memonitor proses solusi. Selanjutnya tekan close dan pada  Lindo  akan  muncul tampilan baru yang disebut report windows . Dalam report ini  adalah  115
dengan x 1 = x 5 = 1 dan x 2 = x 3 = x 4 = 0.
Gambar 5. Menu Solve

## 4. Reports
Pada  menun  reports  ini  terdapat beberapa  sub  menu  seperti berikut.
a. Report  Solution ,  digunakan untuk  mendapatkan  solusi optimal  dari  permasalahan program  linear  yang  tersaji pada papan editor data.
b. Report Range , digunakan untuk menayangkan
hasil penyelesaian analisis sensivitas. Pada analisis sensivitas  yang ditayangkan mencakup aspek Allowable
Increase dan Allowable Decrease .
c. Report  Parametrics ,  digunakan untuk mengubah dan
menampilkan  hasil  hanya pada  baris  kendala tertentu saja.
d. Report  Statistics ,  digunakan untuk  mendapatkan  laporan kecil pada papan editor report. e. Report Peruse , digunakan untuk  menampilkan  sebagian dari model atau jawaban. f. Report Picture , digunakan untuk  menampilkan  (display) model dalam bentuk matriks.
g. Report Basis Picture , digunakan untuk menampilkan text format  dari  nilai  basis,  dan disajikan  sesuai  urutan  baris dan kolom. h. Report  Table ,  digunakan  untuk menampilkan  tabel  simplek dari model yang ada.
i. Report  Formulation ,  digunakan untuk  menampilkan  model pada papan editor data ke papan editor report . j. Report Show Coloum , digunakan untuk menampilkan koefisien peubah.
Gambar 6. Menu Reports

## 5. Window
Pilihan menu window digunakan untuk  memilih  window  yang akan  diaktifkan.  Kursor  akan aktif  pada  window  yang  telah terpilih.  Setelah  di  klik window , maka  akan  tersaji  beberapa alternatif  pilihan,  antara  lain: Window  open  Command-Window, Window  Status-Window,  Window Sent  to  Back,  Window  Cascade, Window  Tile  –  Window,  Window Arang-Icon .
Gambar 7. Menu Window

## 6. Help
Pada  menu Help merupakan menu  bantuan  yang  digunakan ketika user tidak  memahami  cara menggunakan  software  Lindo, atau  ingin  mengetahui  tentang Lindo.
Gambar 8. Menu Help
Selain  itu,  pada  layar  halaman utama akan tampak beberapa menu seperti pada Gambar 3 berikut.
Gambar 9. Menu pada Halaman Utama Pada  halaman  utama  software
Lindo  terdapat  pula  kolom  kerja ( untitled )  yang  akan  diisikan  perintah- perintah  sesuai  kebutuhan.  Perintah yang  biasa  digunakan  untuk menjalankan  software  Lindo  dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Perintah pada Lembar Kerja Software Lindo No. Nama Perintah Fungsi 1. MAX digunakan untuk memulai data dalam masalah maksimasi; 2. MIN digunakan untuk memulai  data  dalam masalah minimasi; 3. END digunakan untuk mengakhiri data; 4. GO digunakan untuk pemecahan dan penyelesaian masalah; 5. LOOK digunakan untuk mencetak bagian yang dipilih dari data yang ada; 6. GIN digunakan untuk
DOI: https://doi.org/10.5281/zenodo.1319888
No. Nama Perintah Fungsi variabel keputusan agar bernilai bulat; 7. INTE digunakan untuk menentukan solusi dari masalah biner; 8. INT sama dengan INTE;
9. SUB digunakan untuk membatasi nilai maksimumnya; 10. SLB digunakan untuk membatasi nilai minimumnya; 11. FREE digunakan agar solusinya berupa bilangan real. Lindo  minimal  memiliki  tiga syarat,  yaitu  memerlukan  fungsi objektif,  Variabel,  dan  batasan (fungsi  kendala).  Syarat  pertama fungsi  objektif,  bisa  dikatakan tujuan.  Tujuan  disini  memiliki  dua jenis tujuan yaitu maksimasi ( MAX ) dan  minimasi  ( MIN ).  Kata  pertama untuk mengawali pengetikan formula  pada  Lindo  adalah  MAX atau  MIN.  Formula  yang  diketikan ke  dalam untitled (papan  editor pada Lindo) setelah MAX atau MIN disebut fungsi tujuan.
Syarat  kedua  adalah  variabel. Variabel  ini  sangat  penting,  Lindo tidak  dapat  dijalankan  tanpa memasukkan variabel dalam formula. Syarat  ketiga  setelah  fungsi objektif  dan  variabel  selanjutnya adalah batasan Dalam kenyataannya  variabel  tersebut pasti  memiliki  batasan,  batasan  itu misalnya keterbatasan bahan, waktu,  jumlah  pekerja,  biaya operasional.  Setelah  fungsi  objektif diketikkan selanjutnya diketikkan Subject  to atau ST untuk mengawali  pengetikan  batasan  dan pada baris berikutnya baru diketikkan batasan yang ada diakhir batasan kita akhiri dengan kata END .

## 4. KESIMPULAN
Untuk  keperluan  menyelesaikan program linear sudah tersedia program khusus  salah  satu  aplikasi  yang  dapat digunakan  adalah  software  Lindo ( Linear  Interactive  Discreat  Optimizer ). Software  ini  dapat  menyelesaikan permasalahan  program  linear  dengan muda,  cepat  dan  akurat  bahkan mampu menyelesaikan masalah program  linear  sampai  100  constraints (fungsi  kendala).  Salah  satu  yang utama  dari  software  Lindo  adalah memasukan rumus berdasarkan penyelesaiannya. Rumus yang dimaksud disini dalam bentuk matematika. Jika  menggunakan  program  linear secara manual atau dengan menggunakan  metode  simpleks,  akan lebih  sulit  dan  memakan  waktu  lebih lama  karena  membutuhkan  ketelitian dan  ketekunan  yang  tinggi.  Untuk  itu sangatlah  tepat  jika  masalah  dalam program  linear  dengan  berbagai kejadian  masalah  optimasi  ataupun segala  permasalahan  optimasi  dalam dunia  nyata  di  cari  penyelesaiannya dengan Lindo.
Secara  umum  software  lindo  akan menyediakan  pengalaman  langsung kepada  pelajar  ataupun  mahasiswa dalam  belajar  merumuskan.  Dengan menggunakan software lindo diharapkan dapat meningkatkan keberhasilan  dalam  belajar,  khususnya pada matakuliah Program Linear.

## 5. REFERENSI
Angeline,  A.,  Iryanto,  I.,  &  Tarigan,  G. 2014. Penerapan Metode Branch and Bound  dalam  Menentukan  Jumlah Produksi  Optimum  pada  CV. XYZ . Saintia Matematika , 2 (2), 137- 145. Hermanto, Teguh. 2010. Menyelesaikan
Masalah Optimasi dalam Program  Linear  dengan  Lindo. [online]. Tersedia: http://id.scribd.com/doc/341798
82/MENYELESAIKAN- MASALAHOPTIMASI  [15  Juli 2018] Jek  Siang,  Jong.  2014. Riset  Operasi dalam Pendekatan Algoritmis . Yogyakarta: ANDI. Kania,  N.  (2017). Efektivitas  Alat  Peraga Konkret Terhadap Peningkatan Visual Thinking Siswa. Theorems , 1 (2). Rosiyanti, H. 2016. Penggunaan Software Lindo  dengan  Metode  Pembelajaran
Penemuan Terbimbing untuk Meningkatkan  Motivasi  Belajar Mahasiswa  Matematika  Angkatan 2013  pada  Matakuliah  Program Linear. FIBONACCI: Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika , 2 (2), 19-27. Schrage  Linus.  1991. Lindo . An Optimization  Modelling  System . Chicago: The Scientific Press. Zamnah,  L.  N.  (2017). Penggunaan Squiggle-M  dalam  Pembelajaran
Matematika  untuk  Meningkatkan Kemampuan Pemahaman Matematik . Theorems , 2 (1).