Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.10, No.1, Januari 2024, pp. 13~23
DOI:10.31605/saintifik.v10i1.462
ISSN 2622-8904 (online)
Simulasi Numerik Distribusi Panas pada Gabungan Proses Perpindahan Panas Secara Konduksi dan Konveksi Menggunakan Metode Beda Hingga 2 Dimensi
Rahman * , Hardi Hamzah Universitas Cenderawasih e-mail: rasgyatrav@gmail.com

## Abstrak
Tujuan penelitian ini adalah melakukan kajian numerik pada proses perpindahan panas dan distribusi panas  pada  gabungan  proses  perpindahan  yaitu  proses  perpindahan  panas  secara  konduksi  dan  secara konveksi dengan menggunakan metode numerik beda hingga pada kajian 2 dimensi untuk berbagai perbedaan nilai koefisien  konduktivitas  termal  dan  koefisien  konveksivitas termal  dari  bahan. Metode  penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode komputasi dengan membuat program dalam perangkat lunak Matlab release 7 berdasarkan persamaan diferensial orde 2 yang berhubungan dengan perpindahan panas secara konduktif dan konveksi. Proses perpindahan panas bergantung pada nilai koefisien konduktivitas dan koefisien difusi. Proses perpindahan panas akan terhenti pada waktu yang relatif sama untuk seluruh kondisi simulasi yang dilakukan yaitu pada saat t = 5 s, hal ini ditandai dengan sudah tidak berubahnya pola dari distribusi pada simulasi yang dilakukan.

## Kata kunci—Simulasi Numerik, Distribusi Panas, Koduksi dan Konveksi, Metode Hingga 2 Dimensi

## 1. PENDAHULUAN
Metode  numerik  sangatlah  berguna  dalam  penyelesaian  permasalahan  yang  berkaitan  dengan  penyelesaian permasalahan  matematis  yang  sulit  diselesaikan  secara  analitis,  diantaranya  adalah  permasalahan  yang berkaitan  dengan  penyelesaian  persamaan  diferensial  parsial  yang  tidak  dapat  dengan  mudah  diselesaikan dengan  menggunakan  teknik-teknik  analitis,  sehingga  harus  diselesaikan  dengan  menggunakan  metode numerik yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut.
Perkembangan  komputer  yang  digunakan  sebagai  alat  bantu  dalam  proses  penyelesaaian  numerik terhadap permasalahan matematis yang begitu sangat cepat membuat  penyelesaian permasalahan dengan cara metode  numerik  atau  yang  dikenal  dengan  nama  simulasi  numerik  menjadi  salah  satu  alternatif  dalam mengungkap permasalahan-permasalahan yang sulit dikaji secara teoritis dan eksperimen.
Salah satu permasalahan yang sering dihadapi di bidang ilmu sains dan keteknikan adalah permasalahan perpindahan panas pada suatu zat baik secara konduksi, konveksi maupun radiasi. Permasalahan perpindahan panas banyak didapatkan pada bidang keteknikan diantaranya adalah:
a. Melihat pengaruh kecepatan udara dan temperatur pada porses perpindahan panas secara konveksi pada sistem pendinginan di PLTU yang dilakukan secara numerik ( Haq, M. R. 2020) .
b. Melihat perpindahan panas pada sebuah fin yaitu sebuah benda  yang dapat memindahkan panas secara konveksi dan konduksi yang dilakukan secara numerik  (Wicaksono, R. A., dan  Putra, A. B. K., 2020).
c. Melakukan analisis numerik mengenai laju perpindahan panas pada baterai Ion Lithum 18650 terhadap beban keluarannya, dimana baterai Ion Lithium adalah merupakan salah satu baterai yang digunakan pada kendaraan listrik ataupun lampu tenaga matahari .
d. Melakukan rekayasa alat untuk melepaskan panas dari sumber panas berupa lampu LED secara konveksi alami dengan bantuan heatsink yang dilakukan secara numerik dengan menggunkan aplikasi solidworks (Anggraini R., dkk, 2020).
e. Melakukan  rekayasa  alat  pengiringan  kopi  dari  tenaga  surya  secara  numerik  yang  memperhitungkan proses perpindahan panas pada alat tersebut (Ronny, A., dkk. 2019).
f. Melakukan analisa  pada peralatan atau  divice pendingin seperti yang dilakukan oleh Muhammad Ibny Rafiq  terhadap  perlatan  sistem  modul  pendingin  Thermoelektrik  Cooler  dengan  tipe  silinder,  yang  di dalamnya menggunakan sistem perpindahan panas secara konveksi (Rafiq, M. I. 2022).
Dengan melihat banyaknya hasil-hasil penelitian yang mengangkat masalah perpindahan panas maka diperlukan  kajian  dasar  yang  mengenai  mekanisme  perpindahan  panas  pada  bahan  atau  material  yang merupakan dua proses perpindahan yaitu pada proses perpindahan secara konduksi yang terjadi pada zat padat dan  pada  poses  perpindahan  secara  konveksi  yang terjadi  pada  zat  fluida  (zat  alir).  Dengan  demikian  akan memberikan informasi mengenai proses perpindahan panas dan distribusi panas dari gabungan antara proses perpindahan secara konduksi dan konveksi yang efisien dan murah, serta dapat melihat mekanisme perpinahan serta syarat terjadi perpindahan panas.
Permasalahan perpindahan panas yang sering dikaji adalah perpindahan panas  pada kajian 1 dimensi dan dengan benda yang homogen dan dengan pemilihan metode yang beragam dalam penelitian ini akan dibuat kajian numerik dalam  kajian  2 dimensi  dan  menggunakan  metode  umum  dan  dasar  yang  digunakan  dalam kajian  numerik  perpindahan  panas  yaitu  metode  numerik  beda  hingga,  yang  diterapkan  pada  persamaan perpindahan panas secara konduktif dan konveksi secara bersamaan.
Tujuan penelitian ini adalah melakukan kajian numerik pada proses perpindahan panas dan distribusi panas pada gabungan proses perpindahan  yaitu proses perpindahan panas secara konduksi dan secara konveksi dengan  menggunakan  metode  numerik  beda  hingga  pada  kajian  2  dimensi  untuk  berbagai  perbedaan  nilai koefisien konduktivitas termal dan koefisien konveksivitas termal dari bahan.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1 Metode Penelitian
Metode  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini    adalah  metode  komputasi  dengan  membuat program dalam perangkat lunak Matlab release 7 berdasarkan persamaan diferensial orde 2 yang berhubungan dengan  perpindahan  panas  secara  konduktif  dan  konveksi.  Dari  program  yang  dibuat  dilakukan  pemberian nilai masukan yang bervariasi pada nilai koefisien konduktivitas termal dan koefisien difusi, serta nilai suhu awal sistem.

## 2.2 Waktu dan Lokasi Penelitian
Penelitian  dilakukan  pada  bentang  waktu  6  bulan  yaitu  April  –  Oktober  2023,  dan  dilakukan  di Laboratorium Fisika Komputasi, Jurusan Fisika FMIPA Universitas Cenderawasih.

## 2.3 Alat dan Bahan
Peralatan yang digunakan pada penelitian ini adalah komputer dengan spesifikasi sebagai berikut:
Prosesor : Intel Core i7 Generasi 5 RAM : 8 GB Sistem Operasi : Windows 10 Pro Versi 22H2 Dengan aplikasi atau program yang digunakan untuk simulasi adalah Program : Matlab R2007b, versi 7.5.0.342 Tanggal Release : 15 Agustus 2007 Serta program bantuan menggunaan MS Excel 2019. 2.4 Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian yang dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

## 2.4.1 Studi  Literatur
Penelitian ini dimulai dengan studi kepustakaan yaitu mengumpulkan bahan-bahan referensi baik dari buku, artikel, paper, jurnal, makalah, maupun situs internet yang berhubungan dengan perpindahan panas baik secara teoritis dan numerik terutama yang berhubungan dengan metode beda hingga.

## 2.4.2 Pembuatan Diskritisasi dan Diagram Alir Program
Pada  tahap  ini  dilakukan  diskritisasi  terhadap  parameter-parameter  yang  terdapat  pada  persamaan diferensial orde 2 yang berhubungan dengan perpindahan panas secara konduksi dan pembuatan diagram alir umum dari program yang akan dibuat.

## 2.4.3 Pembuatan Program Komputer
Pada tahap ini  akan dibuat  program komputer  dengan  perangkat  lunak Matlab release  7  berdasarkan diskritisasi dan diagram alir yang telah dibuat.

## 2.4.4 Pengumpulan Data
Pengumpulan data dilakukan dengan cara mensimulasi nilai masukan pada program yang telah dibuat dan mengumpulkan informasi keluaran dari program berupa grafik-grafik yang berkaitan dengan nilai suhu dan gambar distribusi panas dari setiap kasus yang diberikan.

## 2.4.5 Analisis Data
Pada tahapan ini dilakukan analisis terhadap data-data yang telah dikumpulkan berupa pola sebaran suhu dan nilai-nilai maksimum dan minimum dari data suhu yang didapatkan dari tahapan sebelumnya.

## 2.4.6 Pelaporan
Tahapan ini merupakan tahapan akhir dari penelitian berupa pembuatan laporan dari penelitian yang telah dilakukan. Pada tahap ini juga dibuat tulisan dalam bentuk pemulisan format jurnal penelitian yang akan dipublikasikan dalam jurnal atau prosiding seminar penelitian.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Program  dibuat  dengan  menggunakan  perangkat  lunak  Matlab  R2007b,  versi  7.5.0.342,  release  15 Agustus  2007  berdasarkan  persamaan  (1)  dan  (2)  pada  editor  M-File  dengan  bentuk  source  code  dasar diberikan pada gambar 1.
Gambar 2. Screenshot sebagian source code program yang dibuat di editor M-File Matlab
Pada  penelitian  ini  dilakukan  beberapa  skenario  terhadap  nilai  masukkan  berupa  nilai  koefisien konduktivitas dan koefisien difusi dari gabungan pelat yang digunakan dalam simulasi ini.

## Kasus 1. Nilai Koefisien Konduktivitas 1 dan Koefisien Difusi 1.
Pada kasus ini sumber panas diberikan pada bagian bawah, dimana konduktivitas panas bahan bernilai 1 dan nilai koefisien difusi bernilai 1. Pada keadaan awal distribusi suhu pada bahan diberikan sebesar 25 0 𝐶 dan pada bagian ujung bawah pelat yang merupakan sumber panas sebesar 50 0 𝐶
Hasil yang didapatkan berupa distribusi suhu pada gabungan proses perindahan konduksi dan konveksi diberikan pada gambar 2.
Gambar 2. Distribusi suhu pada gabungan proses konduksi dan konveksi dengan nilai masukan koefisien konduktivitas = 1 dan koefisien konveksi = 1.
Dari gambar 2, menggambarkan kontur distribusi suhu pada saat 0,1 s, terlihat bahwa pada bagian proses perpindahan  secara  konduksi,  di  bagian  bawah  terjadi  perubahan  suhu  yang  cepat  dikarenakan  berdekatan dengan sumber panasnya, sedangkan bagian atas dari bagian konduksi pada posisi 4 terlihat bahwa suhu benda padat masih bernilai suhu awalnya yaitu sekitar 25 0 C dan sumber panas diberikan sebesar 50 0 C, sedangkan untuk  bagian  gas  yang  mengalami  proses  perpindahan  panas  secara  konveksi  terlihat  belum  mendapatkan pengaruh dari sumber panas yang diberikan.
Gambar 3. Distribusi panas dari waktu-waktu yaitu pada saat 0,001s, 0,001 s, 0,1 s, 1 s, 5 s dan 10 s.
Pada  gambar  3,  memperlihatkan  dinamika  dari  perpindahan  panas  dari  dasar  pelat  yang  didalamnya mengalami proses perpindahan panas secara konduksi sehingga mencapai bidang batas antar proses konduksi dan  konveksi.  Pada  saat  t  =  1  s,  terlihat  bahwa  perubahan  suhu  pelat  telah  mulai  mempengaruhi  bagian konduksi.
Gambar 4. Distribusi panas dari waktu pada saat 15 s.
Gambar 4, memperlihatkan distribusi suhu pada saat 15 s, terlihat bahwa bagian konveksi bagian atas juga telah berubah seperti perubahan pada bidang konduksi yaitu perubahan suhu terbesar berada di bagian tengah, tetapi suhu pada bagian koveksi masih berkisaran 25 0 C sampai 35 0 C.

## Kasus 2. Nilai Koefisien Konduktivitas 10 dan Koefisien Difusi 1.
Pada kasus ini sumber panas diberikan pada bagian bawah, dimana konduktivitas panas bahan bernilai 10 dan nilai koefisien difusi bernilai 1. Pada keadaan awal distribusi suhu pada bahan diberikan sebesar 25 0 𝐶 dan pada bagian ujung bawah pelat yang merupakan sumber panas sebesar 50 0
Gambar 5. Perbandingan distribusi panas dengan perbedaan nilai koefisen konduktivitas 1 dengan 10, sedangkan nilai koefisien difusi yang sama sebesar 1 pada saat t = 0,1 s.
Dari gambar 5, menggambarkan distribusi suhu pada saat 0,1 s, terlihat bahwa pada nilai konduktifitas 10 lebih cepat mencapai bidang batas dan telah memberikan sedikit pengaruh pada bidang batas sedangkan yang nilai konduktifitasnya 1 pengaruhnya belum sampai ke bidang batas.
Pada  gambar  6.,  memberikan  dinamika  perubahan  suhu  dari  dasar  pelat,  jika  hasil  ini  dibandingkan dengan gambar 3, terlihat bahwa pada koefisien konduktifitas 10, lebih cepat terjadi perubahan panas pada sistem yang diteliti. Pada t sekitar 0,1 s telah terlihat pengaruh perpindahan panas telah mencapai bidang batas, sedangkan  pada  saat  t  1  s,  telah  mempengaruhi  bidang  batas  dan  selanjutnya  telah  melakukan  proses perpindahan  panas  secara  konveksi  dan  terlihat  proses  perpindahan  panas  secara  konveksi  masih  berjalan secara lambat
Gambar 6. Distribusi panas dari waktu-waktu yaitu pada saat 0,001s, 0,001 s, 0,1 s, 1 s, sampai 15 s.
Gambar 7. Perbandingan distribusi panas dengan koefisien konduktivitas 10, pada saat t = 15 s dan t = 50 s..
Pada gambar 7, memperlihatkan distribusi panas pada saat t = 15 s dan t = 50 s, terlihat bahwa sudah tidak  terjadi  perubahan  pola  distribusinya  hal  ini  disebabkan  karena  sudah  tidak  terjadi  lagi  gradien  suhu sehingga sudah tidak terjadi lagi perubahan suhu pada setiap titik di dalam sistem yang dikaji.

## Kasus 3. Nilai Koefisien Konduktivitas 100 dan Koefisien Difusi 1.
Pada kasus ini sumber panas diberikan pada bagian bawah, dimana konduktivitas panas bahan bernilai 100 dan nilai koefisien difusi bernilai 1. Pada keadaan awal distribusi suhu pada bahan diberikan sebesar 25 0 𝐶 dan pada bagian ujung bawah pelat yang merupakan sumber panas sebesar 50 0 𝐶
Gambar 8. Perbandingan distribusi panas dengan koefisien konduktivitas 1 dengan 100 pada koefisien difusi bernilai 1  pada saat t = 0,1 s.
Pada gambar 8. memperlihatkan perbadingan distribusi panas pada saat t = 0,1 s pada keadaan koefisien konduktivitas  1  dengan  100  pada  saat  koefisien  difusinya  bernilai  sama  yaitu  1.  Terlihat  bahwa  pada konduktivitas 10, distribusi panas sudah mencapai bidang batas sedangkan pada nilai koduktivitas 1 belum mencapai bidang batas, hal ini memberikan inforamsi bahwa pengaruh nilai konduktivitas yang besar akan mempengaruhi distribusi panas pada pelat dan setelah mencapai bidang batas akan mempengaruhi keadaan koveksi.
Pada gambar 9., memperlihatkan dinamika perubahan suhu sistem dari waktu ke waktu yaitu dari t = 0,0001 s sampai t = 15 s. Pada saat t = 0,01 s, terlihat bahwa telah terjadi perubahan suhu secara konveksi dan terlihat lebih jelas pada saat t = 0,1 s, sedangkan pada saat t = 5 s, telah terjadi perubahan suhu yang menuju kestabilansehingga pada waktu di atas t = 5 s, suha tidajk terlihat lagi perubahan bentuk distribusi suhu pada sistem, dan terlihat juga terjadi perubahan suhu secara konveksi.
Gambar 9. Distribusi panas dari waktu-waktu yaitu pada saat 0,001s, 0,001 s, 0,1 s, 1 s, sampai 15 s.
Kasus 4. Nilai Koefisien Konduktivitas 1 dan Koefisien Difusi 10.
Pada kasus ini sumber panas diberikan pada bagian bawah, dimana konduktivitas panas bahan bernilai 1 dan nilai koefisien difusi bernilai 10. Pada keadaan awal distribusi suhu pada bahan diberikan sebesar 25 0 𝐶 dan pada bagian ujung bawah pelat yang merupakan sumber panas sebesar 50 0 𝐶 .
Pada  gambar  4.10.  memperlihatkan  perbadingan  distribusi  panas  pada  saat  t  =  0,1  s  pada  keadaan koefisien difusi 1 dengan 10 pada saat koefisien koduktivitasnya bernilai sama yaitu 1.
Terlihat bahwa terdapat perbedaan pola sebaran panas di dalam sampel, pada saat t = 0,1, terlihat bahwa pada bagian konveksi telah terjadi perubahan suhu yang lebih besar dibandingkan  dengan koefisien difusi 1..
Gambar 10. Perbandingan distribusi panas dengan koefisien difusi 1 dengan 10 dengan koefisien konduktivitas yang sama yaitu 1,pada koefisien difusi bernilai 1  pada saat t = 0,1 s.
Gambar 11. Distribusi panas dari waktu-waktu yaitu pada saat 0,0001s, 0,001 s, 0,01 s, 0,1 s, sampai 15 s. Pada gambar 11., memperlihatkan dinamika perubahan suhu sistem dari waktu ke waktu yaitu dari t = 0,0001 s sampai t = 15 s. Pada saat t = 0,01 s, terlihat bahwa telah terjadi perubahan suhu secara konveksi dan terlihat lebih jelas pada saat t = 0,1 s, sedangkan pada saat t = 5 s, telah terjadi perubahan suhu yang menuju kestabilansehingga pada waktu di atas t = 5 s, suhu tidak terlihat lagi perubahan bentuk distribusi suhu pada sistem, dan terlihat juga terjadi perubahan suhu secara konveksi.

## Kasus 5. Nilai Koefisien Konduktivitas 1 dan Koefisien Difusi 100.
Pada kasus ini sumber panas diberikan pada bagian bawah, dimana konduktivitas panas bahan bernilai 1 dan nilai koefisien difusi bernilai 100. Pada keadaan awal distribusi suhu pada bahan diberikan sebesar 25 0 𝐶 dan pada bagian ujung bawah pelat yang merupakan sumber panas sebesar 50 0 𝐶 .
Gambar 12. Perbandingan distribusi panas dengan koefisien difusi 1 dengan 10 dengan koefisien konduktivitas yang sama yaitu 1,pada koefisien difusi bernilai 1  pada saat t = 0,1 s.
Pada  gambar  4.12.  memperlihatkan  perbadingan  distribusi  panas  pada  saat  t  =  0,1  s  pada  keadaan koefisien  difusi  1  dengan  100  pada  saat  koefisien  koduktivitasnya  bernilai  sama  yaitu  1.  Terlihat  bahwa terdapat perbedaan pola sebaran panas di dalam sampel, pada saat t = 0,1, terlihat bahwa pada bagian konveksi telah terjadi perubahan suhu yang lebih besar dibandingkan  dengan koefisien difusi 1.
Gambar 13. Distribusi panas dari waktu-waktu yaitu pada saat 0,0001s, 0,001 s, 0,01 s, 0,1 s, sampai 15 s.
Pada gambar 13., memperlihatkan dinamika perubahan suhu sistem dari waktu ke waktu yaitu dari t = 0,0001 s sampai t = 15 s. Pada saat t = 0,0001 s, terlihat bahwa telah terjadi perubahan suhu secara konveksi dan terlihat lebih jelas pada saat t = 0,01 s, sedangkan pada saat t = 5 s, telah terjadi perubahan suhu yang menuju kestabilansehingga pada waktu di atas t = 5 s, suhu tidak terlihat lagi perubahan bentuk distribusi suhu pada sistem, dan terlihat juga terjadi perubahan suhu secara konveksi
Rangkuman dari sebaran panas pada saat t = 0,1 s untuk semua kondisi diberikan pada gambar berikut ini.
Gambar 14. Distribusi panas dari waktu-waktu yaitu pada saat 0,0001s, 0,001 s, 0,01 s, 0,1 s, sampai 15 s.
Pada  gambar 14 ,  terlihat  pada  bagian  atas  yang  menjadi  variabel  peubahnya  adalah    koefisien konduktivitas dari bahan sehingga perubahan suhu dominan berada pada bagian pelat yang terjadi perpindahan panas  secara  konduktif.  Sedangkan  pada  bagian  bawah  yang  menjadi  variabel  peubahnya  adalah  koefisien difusi terlihat bahwa perubahan suhu dominan terjadi pada bagian atas yang merupakan bagian yang terjadi perpindahan secara konveksi.
Dari hasil simulasi ini memberikan gambaran bahwa keberadaan koefisien konduktivitas dan koefisien difusi  memberikan  pengaruh  yang  besar  terhadap  proses  perpindahan  panas  dari  sistem  gabungan  dari perpindahan panas secara konduktif dan konveksi.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN

## 4.1 Kesimpulan
Proses  perpindahan  panas  bergantung  pada  nilai  koefisien  konduktivitas  dan  koefisien  difusi.  Pada sistem  yang  memiliki  nilai  koefisiein  konduktivitas  yang  besar  dibandingkan  koefisien  difusi  maka  proses perpindahan secara konduktif lebih dominan dibandingkan dengan perpindahan secara konveksi. Pada sistem yang  memiliki  nilai  koefisiein  konduktivitas  yang  kecil  dibandingkan  koefisien  difusi  maka  proses perpindahan  secara  konveksi  lebih  dominan  dibandingkan  dengan  perpindahan  secara  konduktif.  Proses perpindahan panas akan terhenti pada waktu yang relatif sama untuk seluruh kondisi simulasi yang dilakukan yaitu pada saat t = 5 s, hal ini ditandai dengan sudah tidak berubahnya pola dari distribusi pada simulasi yang dilakukan.

## 4.2 Saran
Untuk melakukan proses iterasi yang lebih lama untuk mendapatkan informasi yang banyak mengenai proses perpindahan panas maka diperlukan perangkat komputer yang memadai, karena proses perhitungannya akan  menjadi  lebih  lama  dan  ini  akan  terbantu  jika  komputer  yang  digunakan  memiliki  spesifikasi  yang memadai dalam proses iterasi yang panjang dan lama. Perlu dilakukan simulasi dengan menggunakan suhu awal sistem yang ekstrim sehingga dapat melihat pengaruh suhu terhadap perpindahan panas pada sampel yang digunakan.

## DAFTAR PUSTAKA
Bergman, T. L., Adrienne S. Lavine, Frank P. Incropera, David P. Dewitt, 2011, “Introduction to Heat Transfer”, Sixth Edition, John Wiley & Sons,  New York.
Fadilah, L. A Y, 2019, “Penyelesaian Numerik Persamaan Difusi Konveksi 1 D Menggunakan Metode Galerkin – Beda Hingga:, Skripsi, UIN Maulana Malik Ibrahim, Malang.
Fahendri, Festiyed  dan  Hidayati, 2014, “Analisa  Numerik  Distribusi  Panas  Tak  Tunak  pada  Heatsink
Menggunakan Metode Finite Different”, Jurnal Pillar of Physics, Vol. 4, November 2014, hal.
81-88.
LD Su, Jiang ZW, and Jiang TS, 2015 “Numerical Method for One-Dimensional Convection-diffusion Equation Using Radical Basis Functions”, Journal of Physical Mathematics, Vol 6 Issue 1, DOI 10.4172/2090-0902.1000136.
Narumi, C., Takayama Mori and Estaner Claro Romao, 2015, “Numerical Simulation by Finite Difference Method of 2D Convection-Diffusion in Cylinrical Coordinates”, Applied Mathematical Sciences, Vol. 9, No. 123, pages 6157 -6165.
Nasution,  D  I,  2019,  “Analisa  Perpindahan  Panas  Konveksi  pada  Pendingin  Komponen  Elektronik”,
Skripsi, UMSU, Medan.
Rahman, Sudarmono, 2023, “Kajian Numerik Distribusi panas pada Gabungan Pelat Berbeda Koefisien Konduktivitas Termal dengan Menggunakan FDM 2 Dimensi”, Jurnal Saintifik, Vol. 9, No. 1.
Januari 2023. Hal 121-127.