## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
Abstrak ―  Tingginya  kebutuhan  akan  kendaraan  sepeda motor dan banyaknya perusahaan jasa yang bergerak dalam bidang penjualan sepeda motor, maka diperlukan target dan strategi  dalam  penjualan  sepeda motor.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  mendapatkan  model  terbaik  serta  nilai peramalan  pada  periode  dua  tahun  kedepan  di  Kabupaten Ngawi.  Dalam  penelitian  ini,  data  yang  digunakan  adalah data  penjualan sepeda  motor semua  merek jenis cub , matic , dan sport di  Kabupaten  Ngawi  sejak  bulan  Januari  2009 sampai  dengan  Maret  2014.  Data  dari  bulan  Januari  2009 sampai dengan Desember 2013 digunakan sebagai in-sample dan  data  pada  bulan  Januari  2014  sampai  Maret  2014 sebagai out-sample .  Metode  yang  digunakan untuk pemodelan  adalah  ARIMA  dan  ARIMAX.  Model  terbaik untuk  menggambarkan  perkembangan  jumlah  penjualan sepeda  motor  semua  merek  jenis cub,  matic dan sport di Kabupaten  Ngawi  adalah  dengan  model  ARIMAX,  dengan nilai  MAPE  untuk  sepeda  motor  jenis cub sebesar  26%, matic sebesar 26%, dan sport sebesar 14%.
Kata kunci ― ARIMA, ARIMAX, Sepeda Motor

## I. PENDAHULUAN
enjualan sepeda motor di Provinsi Jawa Timur terus meningkat  setiap  tahunnya  yang  mana  memang  di Provinsi  Jawa  Timur  perkembangan  sepeda  motor sangat  pesat.  Terbukti  dengan  banyaknya  tambahan teknologi  sepeda  motor  maupun  aspek  kehidupan masyarakat  sendiri  yang  berubah.  Tingginya  kebutuhan akan  kendaraan  sepeda  motor  roda  dua  dan  banyaknya perusahaan  jasa  yang  bergerak  dalam  bidang  penjualan sepeda  motor,  maka  diperlukan  target  dan  strategi  dalam penjualan  sepeda  motor.  Penjualan  akan  sepeda  motor baru  di  Ngawi  bukan  merupakan  penjualan  sepeda  motor terbesar  di  Jawa  Timur,  namun  penjulan  sepeda  motor baru di Kabupaten Ngawi cukup stabil setiap bulan bahkan cenderung mengalami kenaikan. Hal ini ditunjukan dengan peningkatan penjualan sepeda motor baru pada Kabupaten Ngawi  ditahun  2003  sebanyak  7480  unit  dan  sampai Tahun  2013  penjualan  pada  Kabupaten  Ngawi  sudah mencapai  sebesar  24230  unit  atau  peningkatan  penjualan sepeda  motor  baru  di  Kabupaten  Ngawi  dari  tahun  2003 sampai 2013 meningkat 3 kali lipat [1].
Peningkatan  penjualan  sepeda  motor  di  Kabupaten Ngawi  tidak  lepas  dari  faktor  suku  bunga  yang  baik, perekonomian juga cenderung kondusif, serta adanya daya beli masyarakat untuk membeli sepeda motor baru. Selain
itu  apabila  dilihat  dari  jumlah  penduduknya  yang  terlalu besar, maka di Kabupaten Ngawi merupakan pangsa pasar yang  sangat  bagus  untuk  kendaraan  roda  dua  tersebut. Karena pada tahun 2013 jumlah penjualan sepeda motor di Kabupaten  Ngawi  masih  dibawah  jumlah  penduduk Kabupaten  Ngawi.  Potensi  inilah  yang  membuat  berbagai merek  sepeda  motor  menyerbu  masuk  ke  Kabupaten Ngawi  dengan  harapan  mendapatkan market  share yang ada di Kabupaten Ngawi.
Penelitian  tentang  sepeda  motor  dilakukan  oleh  [2] yaitu  dengan  judul  analisis  peramalan  penjualan  sepeda motor  di  Mitra  Pinasthika  Mustika  (MPM)  Honda  Motor dengan  pendekatan  ARIMA  Box-Jenkins.  Sedangkan yang    terkait    dengan    metode    variasi  kalender,  metode tersebut  pernah  digunakan  oleh  [3]  yaitu  analisis peramalan  jumlah  permintaan  kerudung  di  industri kerudung arin di Surabaya dengan metode variasi kalender sedangkan  analisis time  series terkait  dengan  metode ARIMAX  pernah  dilakukan  oleh  [4]  yaitu  peramalan kebutuhan  premium  dengan  metode  ARIMAX  untuk optimasi persediaan di wilayah TBBM Madiun.
Berdasarkan  hasil  pengamatan,  ternyata  dari  tahun  ke tahun  terjadi  peningkatan  penjulan  sepeda  motor  di Kabupaten  Ngawi.  Kecenderungan  peningkatan  penjualan sepeda  motor  di  Kabupaten  terjadi  di  saat  bulan  Juli- Agustus.  Hal  ini  dikarenakan  terjadinya  kebiasaan  bagi masyarakat  Kabupaten  Ngawi  untuk  membeli  sepeda motor  baru  di  saat  tahun  ajaran  baru  sekolah  menengah atas  sampai  perguruan  tinggi,  dimana  permulaan  tahun ajaran baru adalah pada bulan Juli-Agustus. Hasil lain juga menunjukkan  bahwa  ada  kenaikan  terhadap  penjualan sepeda  motor  terjadi  pada  satu  bulan  sebelum  bulan  hari raya  Idul  Fitri.  Hal  ini  dikarenakan  kebiasaan  mudik masyarakat  Kabupaten  Ngawi  pada  saat  satu  bulan sebelum bulan hari raya Idul Fitri maupun pada saat bulan hari  raya  Idul  Fitri.  Selain  itu  juga  disebabkan  karena mayoritas  masyarakat  Kabupaten  Ngawi  adalah  pemeluk agama Islam.
Tujuan  pada  penelitian  ini  untuk  mengetahui karakteristik penjualan  sepeda  motor  masing-masing jenis dan  memperoleh  model  peramalan  dengan  ARIMA  dan ARIMAX  serta  melakukan  peramalan  berdasarkan  model terbaik.  Sedangkan  batasan  masalah  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah faktor-faktor penjualan sepeda motor  di  Kabupaten  Ngawi  adalah  konstan  (tetap)  selama dalam periode ramalan.

## Analisis Peramalan Penjualan Sepeda Motor Di Kabupaten Ngawi Dengan Arima Dan Arimax
Muflih Rori Putra Harahap dan  Agus Suharsono Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakin, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : muflih.rori.harahap10@mhs.statistika.its.ac.id, agus_s@statistika.its.ac.id
P

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) Secara umum, pemodelan ARMA merupakan pemodelan  linier  dari  gabungan  model Autoregressive (AR)  dan Moving  Average (MA),  serta  gabungan  dari model  AR  dan  MA  yang  telah  dilakukan  proses differencing disebut  model Autoregressive  Integrated Moving  Average (ARIMA).  Secara  umum  bentuk  model ARIMA ( p,d,q ), diberikan sebagai berikut [5].
t q t d p a B Z B B ) ( ) 1 )( ( 0       (1)
B merupakan operator backshift, dan t a adalah barisan white noise dengan mean dan varians konstan )) , 0 ( ~ ( 2  WN a t . Ketika model ARIMA ada pengaruh seasonal dinyatakan sebagai berikut [5].
t S Q q t D S d S P p a B B Z B B B B ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 )( ( ) (        (2)
Secara  umum,  identifikasi  model time  series dapat dilakukan  dengan  melihat  plot  ACF  dan  plot  PACF. Menurut [6] mengatakan bahwa ciri-ciri model time series dapat  dilihat  berdasarkan  bentuk  atau  pola  plot  ACF  dan PACF nya.
B. Model  Variasi  Kalender  Berbasis  Regresi Time Series
Efek  variasi  kalender  dapat  juga  dimodelkan  dengan regresi. Model regresi linier untuk data dengan efek variasi kalender adalah sebagai berikut
t t p p t t t w V V V y       , , 2 2 , 1 1 0      (3)
dimana t p V , adalah  variabel dummy efek  variasi kalender.  Jumlah  efek  variasi  kalender  bisa  diidentifikasi berdasarkan  plot time  series dari  data.  Untuk  mengetahui bahwa t w telah white noise maka dapat dilakukan dengan uji  Ljung-Box.  Jika t w belum white  noise lag t Y digunakan  sebagai  tambahan  variabel  independen. Pemilihan lag yang sesuai pada model ini didasarkan pada plot Autocorrelation  Function (ACF)  dan Partial Autocorrelation Function (PACF) dari t w .

## C. Model Variasi Kalender Berbasis ARIMAX
Menurut [7], model ARIMA dengan tambahan variable dummy disebut model ARIMAX. Variabel yang dimaksud disini  adalah  variabel dummy untuk  efek  variasi  kalender saja  atau  variabel dummy untuk  efek  variasi  kalender  dan efek deterministic  trends .  Sehingga,  terdapat  dua  model ARIMAX  yaitu  dengan stochastic  trends dan  model ARIMAX  dengan deterministic  trends .  Model  ARIMAX dengan stochastic  trends perlu  melakukan differencing musiman  atau  non  musimam,  dan  Model  ARIMAX dengan deterministic trends tanpa melakukan differencing . Model  ARIMAX  dengan stochastic  trends diberikan persamaan sebagai berikut
t D S d S P p S Q q t t t s s t t t a B B B B B B H H M M M Y ) 1 ( ) 1 )( ( ) ( ) ( ) ( ... 1 3 1 1 , , 2 2 , 1 1
    
       
          (4)
sedangkan  Model  ARIMAX  dengan deterministic trend sebagai berikut
t S P p S Q q t t t s s t t t a B B B B H H M M M t Y ) ( ) ( ) ( ) ( ... 1 3 1 1 , , 2 2 , 1 1              
         (5)

## D Pemilihan Model Terbaik
Pada  penelitian  ini  penentuan  model  terbaik  dengan menggunakan  MAPE  ( Mean  Absolute  Percentage  Error ). Perhitungan  MAPE  untuk  data out-sample adalah  sebagai berikut:
% 100 ˆ 1 MAPE Y Y Y n n 1 t t t t      (6)
Dengan  n  menyatakan  banyaknya  data  yang  akan dihitung  residualnya.  Model  terbaik  yang  dipilih merupakan model dengan nilai MAPE terkecil.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder hasil total penjualan sepeda motor baru jenis cub , matic ,  dan sport di  Kabupaten  Ngawi  dari  Januari  2009 hingga Desember 2013 dari perusahaan “XYZ”.
B. Variabel Penelitian
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah:
1. Y Ct =   Data  total  penjualan  sepeda  motor  jenis cub di Kabupaten  Ngawi  dari  bulan  Januari  2009  hingga Desember 2013 sebanyak 60 data.
2. Y Mt = Data total penjualan sepeda motor jenis matic di Kabupaten  Ngawi  dari  bulan  Januari  2009  hingga Desember 2013 sebanyak 60 data.
3. Y St =  Data total penjualan sepeda motor jenis sport di Kabupaten  Ngawi  dari  bulan  Januari  2009  hingga Desember 2013 sebanyak 60 data.
4. Variabel dummy efek  variasi  kalender  adalah  sebagai berikut.
Tabel 1
Variabel Dummy Efek Kalender Variasi
No Variabel Efek Kalender Variasi
Pendefinisian Variabel 1 Efek kalender Bulan dalam satu tahun M 1,t : Bulan Januari M 2,t : Bulan Februari M 3,t : Bulan Maret M 4,t : Bulan April M 5,t : Bulan Mei M 6,t : Bulan Juni M 7,t : Bulan Juli M 8,t : Bulan Agustus M 9,t : Bulan September M 10,t : Bulan Oktober M 11,t : Bulan Nopember M 12,t : Bulan Desember 2 Efek Hari Raya Idul Fitri H t-1 : Bulan Sebelum Idul Fitri H t :   Bulan Idul Fitri H t+1 : Bulan Setelah Idul Fitri
3 Efek waktu (tren) t
5. Variabel dummy pembagian periode
Tabel 2 Variabel dummy pembagian periode
Variabel Dummy Nilai Keterangan d 1,t 1 Bulan Januari 2011-Desember 2011

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
0 Bulan yang lainnya d 2,t 0 Bulan Januari 2009-Desember 2011 1 Bulan Januari 2012-Desember 2013
6. Variabel trend pembagian periode (td 1,t & td 2,t )
C. Langkah Penelitian
Tahapan  analisis  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut.
1. Mendeskripsikan  pola  penjualan  sepeda  motor  jenis cub , matic , dan sport di Kabupaten Ngawi.
2. Permodelan dengan metode ARIMA
a) Membagi  data  menjadi  dua  bagian.  Bagian  awal adalah  untuk  pemodelan in-sampel dengan  jumlah periode  adalah  60  bulan    sedangkan  bagian  kedua digunakan untuk validasi model out-sampel dengan periode 3 bulan.
b) Membuat  plot time  series untuk  mengetahui kestasioneran  data.  Apabila  data  sudah  stasioner baik  dalam  varians  dan mean ,  maka  tidak  perlu dilakukan  transformasi  (tidak  stasioner  di  varians) dan differencing (tidak stasioner dalam mean ).
c) Setelah  data  sudah  stasioner  dalam mean dan varians,  langkah  selanjutnya  yaitu  membuat  plot ACF  dan  PACF  dari  data  yang  sudah  stasioner untuk  pendugaan  model  ARIMA  sementara  yang sesuai.
d) Melakukan pengujian signifikansi parameter model.  Jika  signifikan  maka  dilanjutkan  dengan pengujian  asumsi  residual  model,  apabila  tidak signifikan  maka  langkah  pengujian  dihentikan  dan kembali ke pendugaan model sementara.
e) Apabila  parameter  model  sudah  signifikan,  maka langkah  selanjutnya  yaitu  melakukan  pemeriksaan diagnostik ( Diagnostic
Checking ). Untuk mengetahui  apakah  residual  memenuhi  asumsi white  noise maka  dilakukan  uji  Ljung-Box-Pierce (LBQ)  dan  melakukan  pengujian  asumsi  residual berdistribusi normal. Jika residual sudah memenuhi asumsi white  noise dan  berdistribusi  normal,  maka model sudah layak untuk dipakai.
Mendapatkan  model  bulanan  penjualan  motor  tiap  jenis dengan  metode  regresi time  series .  Untuk  mendapatkan model bulanan, tahapannya adalah sebagai berikut.
a) Memodelkan  regresi  linier  dengan  variabel dummy untuk  mengetahui  efek  variasi  kalender  yang signifikan  terhadap  model  penjualan  motor  tiap jenis.
b) Apabila error dari  model  regresi  telah white  noise maka  model  bulanannya  adalah  model  pada langkah  ke-a,  namun  apabila error dari  model regresi dummy belum white noise maka dilanjutkan pada langkah ke-c.
c) Mendapatkan model ARIMAX dengan efek variasi kalender yang signifikan.
d) Pemilihan  model  terbaik  data in  sample pada masing-masing model penjualan motor berdasarkan model ARIMAX yang terbentuk.
e) Melihat  kebaikan  ramalan  model  ARIMAX berdasarkan  kriteria out  sample yaitu  dengan MAPE ( Mean Absolute Percentage Error ).
f) Melakukan  pemeriksaan  residual  apakah  sudah memenuhi  asusmsi white  noise dan  distribusi normal.
3. Memprediksi penjualan sepeda motor perjenis berdasarkan model terbaik.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Karakteristik Penjualan Sepeda Motor
Penjualan sepeda motor jenis cub di Kabupaten Ngawi rata-rata memiliki penjualan tertinggi pada saat satu bulan sebelum lebaran Idul Fitri dan di bulan Juli masing-masing sebanyak  925  dan  872  unit  sepeda  motor  jenis cub pertahun.  Untuk  rata-rata  penjualan  sepeda  motor  jenis matic pertahun tertinggi terjadi pada saat bulan Desember dan  Juli  masing-masing  sebanyak  1079  dan  1077  unit sepeda  motor  jenis matic pertahun.  rata-rata  penjualan sepeda  motor  jenis sport pertahun  di  Kabupaten  Ngawi paling  tinggi  terjadi  pada  satu  bulan  sebelum  lebaran  dan bulan Juli masing-masing yaitu sebanyak 362 dan 361 unit sepeda motor jenis sport.
B. Pemodelan Penjualan Sepeda Motor Jenis cub , matic dan sport dengan Metode ARIMA
Analisis dengan menggunakan model ARIMA sederhana  dilakukan  dengan  terlebih  dahulu  melihat stasioneritas data.  Data penjualan sepeda motor baik jenis cub , matic ,  dan sport belum  stasioner  dalam  varians, sehingga  untuk  data  penjualan  sepeda  motor  jenis cub , matic ,  dan sport perlu  dilakukan  transformasi  dengan (ln) .  Selanjutnya,  stasioneritas  data  dalam mean dilihat berdasarkan  struktur  ACF.  Berdasarkan  plot  ACF penjualan  sepeda  motor  jenis cub , matic ,  dan sport dapat dilihat  bahwa  data  bergerak  turun  lambat.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  semua  data  belum  stasioner  dalam mean . Oleh karena itu, perlu melakukan differencing pada data  penjualan  sepeda  motor  jenis cub , matic ,  dan sport pada lag 1.
Langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  orde  lag  AR dan  MA  dari  plot  ACF  dan  PACF  data  yang  sudah stasioner.  Setelah  dilakukan  identifikasi  model  untuk mendapatkan model dugaan sementara peramalan penjualan  sepeda  motor  jenis cub , matic ,  dan sport di Kabupaten  Ngawi  maka  dilakukan  pengujian  parameter untuk  menunjukkan  apakah  parameter  sudah  signifikan terhadap  model  atau  layak  untuk  dimasukkan  model. Pengujian  signifikansi  parameter  untuk  masing-masing model adalah sebagai berikut
Tabel 3
Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Variab el Model Parameter Estimate t Value P-value Jenis Cub ARIMA (0,1,1) θ 1 0,609 5,83 <0,0001 Jenis Matic ARIMA ([1,2,6], 1,1) θ 1 -0,571 -3,35 0,0015  1 -0,975 -7,17 <0,0001  2 -0,565 -5,69 <0,0001  6 -0,313 -3,49 0,0010 Jenis Sport ARIMA (0,1,[1]) θ 1 0,649 9,05 <0,0001 θ 12 -0,397 -5,17 <0,0001

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
Setelah didapatkan model terbaik dan semua parameter signifikan,  selanjutnya  dilakukan  pengujian  asumsi white noise dan  berdistribusi  normal,  didapatkan  hasil  bahwa asumsi residual white noise terpenuhi dan telah memenuhi asumsi  distribusi  normal.  Setelah  semua  asumsi  residual telah  terpenuhi,  selanjutnya  persamaan  model  ARIMA masing-masing  jenis  sepeda  motor  yang  diperoleh  dapat dituliskan dalam persamaan matematis berikut.
t t C t C Ct a a Y
Y      1 , 1 , 0,609 (7) t t M t M t M t M t M t M t M t M Mt a a Y Y Y Y Y Y Y Y          
        1 , 7 , 6 , 3 , 2 , 2 , 1 , 1 , 571 , 0 ) ( 313 , 0 ) ( 565 , 0 ) ( 974 , 0 (8) t t S t S t S St a a a Y
Y        12 , 1 , 1 , 397 , 0 649 , 0 (9)
Dari  persamaan  (7)  maka  dapat  diketahui  bahwa penjualan  sepeda  motor  jenis cub periode t dipengaruhi oleh penjualan sepeda motor jenis cub 1 bulan yang lalu ( t- 1 ),  kesalahan  penjulan  pada  saat  ini  dan  dikurangi kesalahan penjualan satu bulan sebelumnya sebesar 0,609. Sedangkan  pada  persamaan  (8)  dapat  diitepretasikan bahwa  penjualan  sepeda  motor  jenis matic periode t dipengaruhi oleh penjualan 1 bulan lalu ( t-1 ), 2 bulan lalu ( t-2 ), 3 bulan lalu, 6 bulan lalu ( t-6 ) dan 7 bulan ( t-7 ) lalu masing-masing  sebesar  0,26;  0,405;  0,565;  -0,313;  0,313 dan  dipengaruhi  kesalahan  penjualan  saat  ini  dan  satu bulan sebelumnya. Untuk persamaan (9) dapat disimpulkan  bahwa  penjualan  sepeda  motor  jenis sport tiap bulannya dipengaruhi oleh penjualan 1 bulan lalu ( t-1 ) dan  dipengaruhi  oleh  kesalahan  pada  saat  ini,  satu  bulan sebelumnya dan 12 bulan sebelumnya.
C. Pemodelan Penjualan Sepeda Motor Jenis Cub , matik dan sport dengan Metode ARIMAX
Langkah  awal  yang  dilakukan  untuk  melakukan peramalan  dengan  metode  ARIMAX  adalah  membuat model  regresi  antara  variabel  penjualan  sepeda  motor masing-masing jenis dengan seluruh variabel dummy yang diduga  mempengaruhi  penjualan  sepeda  motor  tersebut. Berikut  adalah  hasil  model  regresi dummy sepeda  motor jenis cub dengan menggunakan variabel dummy yang telah signifikan.
t t t t t t t t t t t t t t Ct N td t M M M M M M M M M M M M Y                 , 1 , 12 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 64 , 4 48 , 11 7 , 1166 3 , 1057 9 , 1100 7 , 1180 9 , 1257 5 , 1256 5 , 1005 3 , 1077 11 , 1044 3 , 1090 89 , 947 49 , 896 (10)
Dari  persamaan  (10)  terlihat  bahwa  variabel 𝑡 yang menggambarkan  periode  pertama  signifikan  bernilai negatif.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  pada  periode Januari  2009  hingga  Desember  2010  mengalami penurunan  sepeda  motor  jenis cub sebesar  11  sepeda motor per  bulan. sementara variabel 𝑡𝑑 1 yang menggambarkan  periode  kedua  signifikan  bernilai  negatif terhadap  model  yang  artinya  pada  periode  Januari  2011 hingga  Desember  2011  mengalami  penurunan  penjualan sepeda motor jenis cub sebesar 5 sepeda motor per bulan. Sementara  variabel 𝑡𝐷 2 yang  menggambarkan  periode ketiga  tidak  signifikan  terhadap  model  yang  artinya  pada periode Januari 2012 ke atas mempunyai pola peningkatan penjualan  yang  sama  dengan  periode  pertama.  Selain  itu, untuk  setiap  bulannya  terdapat  kenaikan-kenaikan  yang
signifikan,  terlebih  pada  bulan  Juli  dan  Agustus  yang mempunyai  pengaruh  yang  tinggi  dibandingkan  bulan lainnya.  Bulan  Juli  mempunyai  pengaruh  sebesar  1.257 sepeda  motor  dan di bulan  Agustus  mempunyai pengaruh 1.258  sepeda  motor  yang  diduga  berkaitan  dengan  tahun ajaran  baru  dari  jenjang  pendidikan  dasar  hingga perguruan  tinggi,  sehingga  penjualan  sepeda  motor  jenis cub di  Kabupaten  Ngawi  meningkat  cukup  besar. Penjualan  sepeda  motor  jenis cub di  Kabupaten  Ngawi tidak dipengaruhi oleh variasi kalender
Pada  persamaan  (10)  residualnya  sudah  memenuhi asumsi white  noise sehingga  tidak  perlu  melakukan pemodelan ( N t ) lagi. Setelah melakukan pengujian asumsi white noise maka selanjutnya melakukan pengujian asumsi residual dari model apakah sudah berdistribusi normal atau belum.  Hasil  pengujian  normalitas  menunjukkan  bahwa telah memenuhi asumsi berdistribusi normal.
Model  regresi  dengan  menggunakan  parameter  yang signifikan dan berpengaruh terhadap data penjualan sepeda motor jenis matic di Kabupaten Ngawi
t t t t t t t t t t t t t t t Mt N td t d M M M M M M M M M M M M Y                  , 2 , 2 , 12 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 2 , 27 55 , 10 4 , 1172 95 , 580 78 , 274 41 , 309 24 , 498 86 , 456 49 , 685 92 , 429 54 , 504 77 , 407 6 , 474 02 , 397 45 , 317 (11)
Dari  persamaan  (11)  residual  pada  model  regresi dummy belum  memenuhi  asumsi white  noise dan berdistribusi  normal.  Sehingga  perlu  dilakukan  analisis lebih  lanjut  dengan  melakukan  pemodelan  ARIMA  pada residual data penjualan sepeda motor jenis matic tersebut. Berdasarkan informasi yang diperoleh pada plot ACF dan PACF  model  diduga  adalah  model  ARIMA(0,0,[5]), ARIMA([5,8,10],0,0).  Setelah  melakukan  analisis  dengan beberapa model, didapatkan hasil bahwa model yang telah memenuhi  semua  asumsi  adalah  ARIMA([8],0,[5]). Selanjutnya  untuk  model  ARIMAX([8],0,[5]),  M 1,t ,  M 2,t , M 3,t , M 4,t , M 5,t , M 6,t , M 7,t , M 8,t , M 9,t , M 10,t , M 11,t , M 12,t , d 2,t , t, td 2,t telah memenuhi asumsi white noise dan berdistribusi normal. Maka diperoleh model terbaik dari data penjualan sepeda motor jenis matic di Kabupaten Ngawi yaitu:
t t t t t t t t t t t t t t t Mt a B B td t d M M M M M M M M M M M M Y 8 5 , 2 , 2 , 12 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 349 , 0 1 401 , 0 1 83 , 28 71 , 10 3 , 1275 7 , 589 86 , 312 7 , 309 88 , 519 34 , 481 64 , 680 27 , 444 1 , 506 08 , 390 49 , 443 39 , 404 68 , 308                   
(12)
Berdasarkan  model  (12),  terlihat  bahwa  variabel 𝑡 yang  menggambarkan  periode  pertama  signifikan  bernilai positif.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  pada  periode Januari  2009  hingga  Desember  2010  mengalami peningkatan sepeda motor jenis matic di Kabupaten Ngawi sebesar  11  unit  sepeda  motor  per  bulan.  Lain  halnya, dengan  variabel 𝑡𝑑 1,𝑡 yang  menggambarkan  periode kedua  tidak  signifikan  terhadap  model  yang  artinya  pada periode  Januari  2011  hingga  Desember  2011  mempunyai pola peningkatan penjualan sepeda motor jenis matic yang sama  dengan  periode  pertama.  Sementara  variabel 𝑡𝑑 2 yang  menggambarkan  periode  ketiga  signifikan  bernilai positif  terhadap  model  yang  artinya  pada  periode  Januari 2012  ke  atas  mengalami  peningkatan  penjualan  sepeda motor jenis matic sebesar 29 sepeda motor per bulan.

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
Selain  itu,  untuk  setiap  bulannya  terdapat  kenaikan- kenaikan  yang  signifikan,  terlebih  pada  bulan  Juli  yang mempunyai  pengaruh  yang  tinggi  dibandingkan  bulan lainnya.  Bulan  Juli  mempunyai  pengaruh  sebesar  681 sepeda  motor  yang  diduga  berkaitan  dengan  tahun  ajaran baru  dari  jenjang  pendidikan  dasar  hingga  perguruan tinggi,  sehingga  penjualan  sepeda  motor  jenis  m atic di Kabupaten  Ngawi  meningkat  cukup  besar.  Penjualan sepeda motor jenis matic di Kabupaten Ngawi tidak hanya dipengaruhi oleh trend dan bulan, namun penjualan sepeda motor  jenis Matic bulan  ini  dipengaruhi  juga  oleh penjualan  sepeda  motor  jenis Matic delapan  bulan  yang lalu dan kesalahan penjualan lima bulan yang lalu.
Berikut adalah model regresi antara variabel penjualan sepeda  motor  jenis sport dengan  variabel dummy yang diduga  mempengaruhi penjualan sepeda  motor jenis sport tersebut.
t t t t t t t t t t t t t t t St N td d M M M M M M M M M M M M Y
                , 2 , 2 , 12 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 494 , 6 88 , 176 07 , 196 87 , 199 87 , 194 07 , 241 06 , 263 66 , 304 86 , 191 66 , 224 66 , 206 85 , 207 45 , 158 25 , 125 (13)
Residual  ( N t )  pada  persamaan  (13)  sudah white  noise sehingga  tidak  perlu  melakukan  pemodelan  ( N t )  namun belum  berdistribusi  normal.  Hal  ini  terjadi  diduga  akibat adanya outlier pada  data  penjualan  sepeda  motor  jenis sport .  Sehingga  perlu  dilakukan  identifikasi outlier pada model tersebut.
Outlier yang terdeteksi  merupakan outlier dengan  tipe additive sebanyak  3 outlier yang  berpengaruh  terhadap kebaikan  model.  Kemudian  data outlier dimasukkan  ke dalam  model  M 1,t ,  M 2,t ,  M 3,t ,  M 4,t ,  M 5,t ,  M 6,t ,  M 7,t ,  M 8,t , M 9,t ,  M 10t ,  M 11,t ,  M 12,t ,  d 2,t ,  td 2,t ,  dimana  model  tersebut berubah  menjadi  model  M 1,t ,  M 2,t ,  M 3,t ,  M 4,t ,  M 5,t ,  M 6,t , M 7,t , M 8,t , M 9,t , M 10t , M 11,t , M 12,t , d 2,t , td 2,t , 𝐼 𝑡 (41) , 𝐼 𝑡 (55) , 𝐼 𝑡 (52) . Hasil  penaksiran  parameter  dan  uji  signifikansi parameter  pada model M 1,t , M 2,t , M 3,t , M 4,t , M 5,t , M 6,t , M 7,t , M 8,t ,  M 9,t ,  M 10t ,  M 11,t ,  M 12,t ,  d 2,t ,  td 2,t , 𝐼 𝑡 (41) , 𝐼 𝑡 (55) , 𝐼 𝑡 (52)
menunjukkan semua   variabel telah  sifnifikan. Sedangkan Hasil  uji white  noise terhadap a t menunjukkan  bahwa residul  memenuhi  asumsi white  noise dan  sudah berdistribusi  normal.  Jadi,  model  yang  terbentuk  sesudah penambahan outlier dapat dilihat pada model (14) t t t t t t t t t t t t t t t St a I I I td d M M M M M M M M M M M M Y                   52 55 41 , 2 , 2 , 12 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 04 , 123 47 , 142 02 , 207 47 , 6 5 , 195 204 79 , 207 78 , 202 96 , 248 95 , 270 05 , 284 73 , 199 12 , 191 90 , 189 70 , 215 29 , 166 08 , 133 (14)
Berdasarkan  model  (14),  terlihat  bahwa  variabel 𝑡 yang  menggambarkan  periode  pertama  tidak  signifikan. Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  memang  benar  pada periode  Januari  2009  hingga  Desember  2010  mempunyai pola  yang  stabil.  Lain  halnya,  dengan  variabel 𝑡𝑑 2 yang menggambarkan  periode  ketiga  signifikan  bernilai  positif terhadap model yang artinya pada periode Januari 2012 ke atas mengalami peningkatan penjualan sepeda motor jenis sport sebesar 7 sepeda motor per bulan.
Kemudian  untuk  setiap  bulannya  terdapat  kenaikan- kenaikan  yang  signifikan,  terlebih  pada  bulan  Juli  yang mempunyai  pengaruh  yang  tinggi  dibandingkan  bulan
lainnya.  Bulan  Juli  mempunyai  pengaruh  sebesar  285 sepeda motor.  Diduga berkaitan dengan tahun ajaran baru dari  jenjang  pendidikan  dasar  hingga  perguruan  tinggi, sehingga penjualan sepeda motor jenis sport di Kabupaten Ngawi meningkat cukup besar. Selain itu, untuk observasi ke-41  yaitu  bulan  Mei  2012  mengalami  peningkatan penjualan  sebesar  208  sepeda  motor  sedangkan  observasi ke-55  yaitu  Juli  2013  mengalami  peningkatan  penjualan sebesar 143 sepeda motor dan observasi ke-52 yaitu April 2013  mengalami  peningkatan  penjualan  sebesar  144 sepeda motor.
D. Perbandingan  Model  Peramalan  ARIMA  dan ARIMAX
Berdasarkan  dari  model  peramalan  data  penjualan sepeda  motor  jenis cub , matic ,  dan sport di  Kabupaten Ngawi  dari  kedua  metode  ARIMA  dan  ARIMAX  akan dibandingkan  untuk  mengetahui  model  mana  yang  paling baik digunakan untuk meramalkan penjualan sepeda motor jenis cub , matic ,  dan sport di  Kabupaten  Ngawi  untuk tahun 2014 dan tahun 2015. Perbandingn model dilakukan dengan melihat nilai MAPE yang terkecil.
Hasil perbandingan kedua model peramalan pada tabel 4 menunjukkan bahwa MAPE untuk data penjualan sepeda motor  jenis cub,  matic dan sport pada  model  ARIMAX bernilai  lebih  kecil  daripada  model  ARIMA.sehingga model ini yang akan dipakai untuk meramalkan penjualan sepeda motor jenis cub dan sport untuk periode  2014 dan 2015. Sedangkan untuk penjualan sepeda motor matic nilai MAPE pada model ARIMA lebih kecil bila dibandingkan dengan  model  ARIMAX.  Namun  jika  menggunakan model  ARIMA  dalam  peramalan  penjulan  sepeda  motor matic akan  mengalami  hasil  ramalan  yang  buruk.  Karena ramalan  pada  tahun  2014  dan  2015  setiap  bulannya cenderung  sama.  Hal  ini  tidak  sesuai  dengan  kondisi penjualan  sepeda  motor matic pada  2  tahun  sebelumnya, dimana  penjulannya  menglami  peningkatan.  Sehingga metode  peramalan  yang  terbaik  yang  digunakan  untuk meramalkan  data  penjualan  sepeda  motor  jenis matic di Kabupaten  Ngawi  untuk  tahun  2014  dan  2015  adalah model ARIMAX.
Tabel 4 Perbandingan Model ARIMA dan ARIMAX Model Variabel MAPE ARIMA Cub 52,56176 Matic 12,6176 Sport 23,32177 ARIMAX Cub 26,10161 Matic 26,02084 Sport 14,31588
Hasil  peramalan  data  penjualan  sepeda  motor  jenis cub , matic, dan sport di  Kabupaten  Ngawi  dari  model ARIMAX ditampilkan pada Tabel 5.
Tabel 5 Hasil Ramalan Penjualan Sepeda Motor Jenis Cub , Matic, dan Sport di Kabupaten Ngawi
Periode Y Ct Y Mt Y St Periode Y Ct Y Mt Y St Jan-14 196 1367 332
Jan-15 59 1912
410 Feb-14 236 1611 372 Feb-15 99 2044 450 Mar-14 367 1485 428 Mar-15 230 2131 506 Apr-14 310 1608 409 Apr-15 172 2081 486 Mei-14 331 1821 416 Mei-15 194 2265 494 Jun-14 248 1809 431 Jun-15 110 2256 509

## JURNAL SAINS DAN SENI POMITS Vol. 3, No.2, (2014) 2337-3520 (2301-928X Print)
Jul-14 488 2060 522 Jul-15 350 2507 600 Agu-14 478 2002 516 Agu-15 340 2364 593 Sep-14 389 2000 500 Sep-15 251 2449 578 Okt-14 298 1791 460 Okt-15 160 2280 538 Nop-14 243 1905 472 Nop-15 105 2319 549 Des-14 340 2173 475 Des-15 203 2648 552

## V. KESIMPULAN
Rata-rata  penjualan  tertinggi  sepeda  motor  jenis cub pada  saat  satu  bulan  sebelum  lebaran  Idul  Fitri  dan  di bulan  Juli  masing-masing  sebanyak  925  dan  872  unit sepeda  motor.  Untuk  rata-rata  penjualan  sepeda  motor jenis matic pertahun  tertinggi  terjadi  pada  saat  bulan Desember  dan  Juli  masing-masing  sebanyak  1079  dan 1077  unit  sepeda  motor.  rata-rata  penjualan  sepeda  motor jenis sport pertahun  di  Kabupaten  Ngawi  paling  tinggi terjadi  pada  satu  bulan  sebelum  lebaran  dan  bulan  Juli masing-masing  yaitu  sebanyak  362  dan  361  unit  sepeda motor. Model terbaik digunakan dalam untuk meramalkan data  penjualan  sepeda  motor  jenis cub,  matic dan sport adalah model ARIMAX . Model terbaik untuk meramalkan penjualan sepeda motor jenis cub
t t t t t t t t t t t t t t Ct N td t M M M M M M M M M M M M Y      
          , 1 , 12 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 64 , 4 48 , 11 7 , 1166 3 , 1057 9 , 1100 7 , 1180 9 , 1257 5 , 1256 5 , 1005 3 , 1077 11 , 1044 3 , 1090 89 , 947 49 , 896 (15)
Dari  persamaan  (15)  terlihat  bahwa  variabel 𝑡 signifikan  bernilai  negatif.  Hal  tersebut  menunjukkan bahwa  penjualan  sepeda  motor  jenis cub mengalami penurunan sebesar 11 sepeda motor per bulan..
Model  terbaik  untuk  meramalkan  penjualan  sepeda motor jenis matic
t t t t t t t t t t t t t t t Mt a B B td t d M M M M M M M M M M M M Y 8 5 , 2 , 2 , 12 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 349 , 0 1 401 , 0 1 83 , 28 71 , 10 3 , 1275 7 , 589 86 , 312 7 , 309 88 , 519 34 , 481 64 , 680 27 , 444 1 , 506 08 , 390 49 , 443 39 , 404 68 , 308         
          (16)
Model (16) dapat disimpulkan bahwa Penjualan sepeda motor matic tidak hanya dipengaruhi oleh trend dan bulan, namun  penjualan  sepeda  motor  jenis Matic bulan  ini dipengaruhi juga oleh penjualan sepeda motor jenis Matic delapan  bulan  yang  lalu  dan  kesalahan  penjualan  lima bulan yang lalu
t t t t t t t t t t t t t t t St a I I I td d M M M M M M M M M M M M Y        
          52 55 41 , 2 , 2 , 12 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 04 , 123 47 , 142 02 , 207 47 , 6 5 , 195 204 79 , 207 78 , 202 96 , 248 95 , 270 05 , 284 73 , 199 12 , 191 90 , 189 70 , 215 29 , 166 08 , 133 (17)
Model  (17)  dapat  disimpulkan  bahwa  setiap  bulannya terdapat  kenaikan-kenaikan  yang  signifikan,  terlebih  pada bulan  Juli  yang  mempunyai  pengaruh  yang  tinggi dibandingkan bulan lainnya.
Saran  yang  diberikan  untuk  penelitian  selanjutnya berdasarkan penelitian ini sebaiknya menggunakan kriteria out sample 12 bulan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] MPM  Motor  Honda.  (2013). Total  market  dan  sales  honda 2003-2013. Ngawi: MPM Motor Honda.
[2] L.  Nursita,    “Analisis  peramalan  penjualan  sepeda  motor  di mitra  pinasthika  mustika  (mpm)  honda  motor  dengan pendekatan  ARIMA  Box-Jenkins,”  Tugas  Akhir,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Statistika, Surabaya (2010).
[3] S.  E.  Rusianto,  “Analisis  peramalan  jumlah  permintaan kerudung  di  industri  kerudung  arin  di  surabaya  dengan  metode variasi  kalender,”  Tugas  Akhir,  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember, Statistika, Surabaya (2010).
[4] N.  S.  Dini,  “Peramalan  kebutuhan  premium  dengan  metode arimax  untuk  optimasi  persediann  di  wilayah  tbbm  madiun,” Tugas  Akhir,  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember,  Statistika, Surabaya (2012).
[5] W.  W.  Wei,  (2006). Time  Series  Analysis  Univariate  and Multivariate  Methods (2nd  ed.).  United  States  of  America: Pearson.
[6] B. L. Bowerman, and R. T. O'Connell, (1993). Forecasting and Time  Series  :  an  Applied  Approach (3rd  ed.).  California: Duxbury Press.
[7] J. D. Cryer, and K.-S. Chan, (2008). Time Series Analysis with Application in R (2nd ed.). New York: Springer Science+Business Media.