JURNAL GAUSSIAN, Volume 10, Nomor 4, Tahun 2021, Halaman 624 - 630 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PEMODELAN BAYESIAN KONSUMSI RUMAH TANGGA AGREGAT MENGGUNAKAN PRIOR ZELLNER
Muhammad Fajar 1*
1 Badan Pusat Statistik Provinsi Banten mfajar@bps.go.id

## ABSTRACT
In  the  development  of  statistics,  there  are  two  views  of  parameters,  namely  frequentist  and  Bayesian.  In Bayesian,  the  parameter  is  a  random  variable,  not  a  constant  like  a  frequentist  view.  The  research  aims  to estimate the function or model of household consumption agrees using the Bayesian method. The data used in this  study  are  GDP (y)  and  household  consumption  (x)  at  constant  prices  (2000)  for the  1983Q1  -  2016Q4 period sourced from the Statistics-Indonesia. This study results that the Bayesian regression modeling of the household consumption function agrees with Zellner's previous use. The income coefficient in this model is significant and gets a marginal propensity to consume the value of 0.5702. This implies that more than half of people's income is used for consumption purposes.
Keywords : bayesian, konsumsi, rumah tangga, prior, regresi.

## 1. PENDAHULUAN
Pengeluaran  konsumsi  rumah  tangga  adalah  bagaimana  keputusan  rumah  tangga menentukan  berapa  banyak  atau  berapa  besar  pendapatannya  yang  digunakan  untuk konsumsi barang dan jasa dalam periode tertentu. Konsumsi agregat adalah seluruh jumlah pengeluaran  konsumsi  rumah  tangga  untuk  barang  dan  jasa  dalam  suatu  perekonomian. Beberapa hal yang menentukan konsumsi agregat antara lain adalah: (1) pendapatan rumah tangga,  (2)  kekayaan  rumah  tangga,  (3)  tingkat  suku  bunga,  (4)  harapan-harapan  rumah tangga terhadap masa depan.  Tetapi menurut penulis, pendapatan rumah tangga merupakan variabel  yang  berpengaruh  besar  pada  konsumsi  rumah  tangga  dibandingkan  variabel lainnya  karena  konsumsi  rumah  tangga  menyumbang  share  terbesar  dibandingkan komponen  lainnya  dalam  pendapatan  nasional.  Metode  statistika  yang  berguna  untuk menginvestigasi  hubungan  antara  variabel  respon  (dependent)  dengan  satu  atau  lebih variabel prediktor yang dirumuskan kedalam persamaan matematis adalah regresi. Tujuan analisis regresi adalah untuk melakukan prediksi, pemilihan variabel, spesifikasi model dan estimasi parameter koefisien regresor (Myers, 2000).
Dalam statistika terdapat dua pandangan berbeda dalam memandang sebuah parameter, yaitu frequentist dan bayesian .  Menurut  pandangan frequentist bahwa  parameter  adalah sebuah nilai tetap (konstan), sedangkan dalam pandangan bayesian terdapatnya informasi terhadap  parameter  yang  ditaksir  yang  disebut  prior.  Karena  adanya  informasi  prior  yang diterapkan  dan  menganggap  parameter  sebagai  variabel  random.  Atas  dasar  tersebut, destimasi  parameter  regresi  dapat  dilakukan  dengan  pendekatan bayesian .  Penulis  dalam paper ini akan melakukan pemodelan regresi bayesian konsumsi agregat rumah tangga.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Konsumsi Rumah Tangga
Konsumsi  rumah  tangga  adalah  pengeluaran  atas  barang  dan  jasa  oleh  rumah tangga untuk tujuan konsumsi. Dalam hal ini rumah tangga berfungsi sebagai pengguna akhir (final demand)  dari  berbagai  jenis  barang  dan  jasa  yang  tersedia  dalam  perekonomian.  Rumah
tangga didefinisikan sebagai individu atau kelompok individu yang tinggal bersama dalam suatu bangunan tempat tinggal. Pendapatan  yang diterima rumah tangga digunakan untuk membeli makanan, membeli pakaian, membiayai jasa pengangkutan, dan lain-lain. Barang- barang tersebut dibeli oleh rumah tangga untuk memenuhi kebutuhannya dan perbelanjaan tersebut dinamakan konsumsi, yaitu membeli barang dan jasa untuk memuaskan keinginan memiliki dan menggunakan barang tersebut.
Fungsi  konsumsi  sebagai  sebuah  skedul  konsumsi  yang  direncanakan  pada  berbagai tingkat pendapatan disposabel. Keynes percaya bahwa skedul konsumsi yang direncanakan ini merupakan ”hukum psikologis  yang fundamental”, dimana perubahan konsumsi lebih kecil  dari  perubahan  pendapatan  disposabel.  Sehingga, marginal  propensity  to  consume (MPC) bernilai lebih kecil dari satu untuk fungsi konsumsi rumah tangga:
𝑦 = 𝛾 0 + 𝛾 1 𝑥 𝑑 + 𝜖                                                            (1) dengan 𝑦 : konsumsi rumah tangga, 𝑥 𝑑 : pendapatan disposabel rumah rangga, 𝜖 : random eror. Karena variabel pendapatan disposabel rumah tangga sangat sulit diukur dan belum tersedia, maka penulis menggunakan proxy produk domestik bruto, sehingga persamaan (1) menjadi:
𝑦 = 𝛼 1 + 𝛽 1 𝑥 + 𝜀                                                      (2) dengan 𝑥 : produk domestik bruto (PDB), 𝛽 1 : nilai marginal propensity to consume (MPC), 𝜀 : random eror.
Sementara  itu,  penelitian  mengenai  pemodelan  konsumsi  rumah  tangga,  antara  lain Song, et al (1996) mengestimasi fungsi konsumsi agregat menggunakan model time varying parameter (TVP), hasilnya menunjukkan bahwa TVP fungsi konsumsi agregat merupakan representasi  yang  baik  untuk  melihat  perubahan  perilaku  konsumen  di  Cina  sepanjang waktu.  Szekely  (1993)  menunjukkan  bahwa  variabel  pendapatan  dan  konsumsi  yang digunakan  untuk  pemodelan  ECM  (Error  Correction  Mechanism)  menggunakan  first difference menyebabkan misspesified karena kedua variabel tersebut terintegrasi pada order (2), tingkat bunga berpengaruh jangka panjang dan pendek pada hubungan pendapatan dan konsumsi. Hu dan Mc Aleer (2003) menunjukkan adanya kointegrasi antara konsumsi dan PDB, dan perubahan struktural dalam hubungan jangka pendek antara konsumsi dan PDB menyiratkan bahwa reformasi ekonomi memiliki dampak signifikan atas konsumsi dalam jangka pendek.

## 2.2. Analisis Bayesian
Analisis bayesian memanfaatkan dua sumber informasi dalam mengestimasi parameter suatu  model  statistik.  Sumber  informasi  pertama  berasal  dari  data  sampel  dan  sumber informasi kedua berasal dari opini ahli, yang biasa disebut informasi prior. Informasi yang berasal dari data sampel digali dari suatu fungsi likelihood sedangkan informasi prior dapat berasal dari opini subjektif ahli atau berasal dari penelitian terdahulu. Berbagai ahli dapat memberikan  informasi  prior  yang  berbeda.  Ketidakpastian  ( uncertainty )  opini  ahli  ini diekspresikan melalui suatu distribusi peluang yang disebut distribusi prior. Gabungan dari kedua sumber informasi tersebut membentuk suatu informasi posterior (distribusi posterior).
Teorema  Bayes  digunakan  untuk  menggabungkan  kedua  sumber  informasi  diatas.
Misalkan  parameter  yang  menjadi  perhatian  adalah  vektor 𝜽 dan  data  sampelnya  adalah vektor 𝒛 . Parameter 𝜽 dan sampel 𝒛 keduanya adalah variabel acak dengan fungsi densitas gabungan ℎ(𝜽, 𝒛) .  Informasi  sampel  berasal  dari  fungsi  likelihood 𝑓(𝒛|𝜽) dan  informasi prior yang diberikan adalah 𝑔(𝜽) , maka fungsi gabungan ℎ(𝜽, 𝒛) dapat dinyatakan: ℎ(𝜽, 𝒛) = 𝑔(𝜽|𝒛)𝑓(𝒛) = 𝑓(𝒛|𝜽)𝑔(𝜽)
sehingga:
𝑔(𝜽|𝒛) = 𝑓(𝒛|𝜽)𝑔(𝜽) 𝑓(𝒛) (3)
karena 𝑓(𝒛) merupakan konstan, maka persamaan (3) dapat dinyatakan:
𝑔(𝜽|𝒛) ∝ 𝑓(𝒛|𝜽)𝑔(𝜽)                                                       (4) dengan 𝑔(𝜽|𝒛) adalah  fungsi  densitas  posterior.  Secara  filosofi  persamaan  (4)  dapat dinyatakan:
𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 ∝ 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑 (𝑠𝑎𝑚𝑝𝑒𝑙) x 𝑖𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑎𝑠𝑖 𝑝𝑟𝑖𝑜𝑟 Teorema Bayes berbicara tentang informasi 𝜽 sebelum dan sesudah sampel z terobservasi. Sebelum sampel z  terobservasi, satu-satunya informasi tentang 𝜽 diperoleh dari 𝑔 ( 𝜽 ). Tetapi ketika sampel z  telah diperoleh, informasi tentang 𝜽 akan direvisi menjadi 𝑔(𝜽|𝒛) . Dengan kata  lain  teorema  Bayes  merupakan  sebuah  metode  yang  optimal  tentang  bagaimana memperbaharui  kepercayaan  seseorang  tentang  parameter  populasi  setelah  diberikannya informasi  baru  (Hoff,  2009).  Dalam  analisis  bayes  penentuan  distribusi  prior  memegang peranan penting karena distribusi prior ini akan menentukan distribusi posterior yang akan digunakan sebagai alat inferensia. Box dan Tio (1973) menyatakan bahwa distribusi prior dapat diperoleh dari informasi sebelumnya mengenai parameter yang diestimasi. Distribusi prior  menyatakan  pengetahuan  awal  peneliti  tentang  parameter 𝜽 sebelum  melakukan observasi atau analisis terhadap data.
Prior ini bisa berdasarkan pada hasil penelitian sebelumnya, ataupun berdasarkan teori- teori yang ada. Bisa juga terjadi peneliti tidak memiliki informasi prior, hal ini juga dapat digambarkan  dalam  distribusi  prior.  Distribusi  prior  merupakan  salah  satu  kunci  dari inferensia bayesian dan  menampilkan  informasi  tentang  ketidakpastian  parameter 𝜽 . Penentuan distribusi prior dapat dilakukan dengan mempertimbangkan berbagai informasi yang  akan  digunakan  sebagai  distribusi  prior  dan  sifat  dari  distribusi  posterior  yang  akan dihasilkan.  Berbagai  distribusi  prior  telah  dikembangkan  dalam  banyak  literatur,  namun secara garis besar dapat dikelompokkan berdasarkan tiga jenis prior, yaitu conjugate prior, non-informative prior dan subjective prior .
Suatu prior dikatakan conjugate prior jika distribusi posterior yang dihasilkan berasal dari family fungsi densitas peluang (pdf) yang sama dengan prior (Hogg, et al, 2005). Non- informative prior adalah prior yang digunakan ketika pengetahuan awal tentang parameter model tidak ada atau sangat sedikit dan tidak pasti. Salah satu pendekatan prior ini adalah dengan memilih prior yang secara aproksimasi berdistribusi uniform dalam domain ruang parameter yang diteliti. Secara umum noninformative prior diperoleh dari data sampel dan model yang sedang diteliti dalam penyusunan distribusi prior tersebut. Sementara subjective prior  adalah  prior  berdasarkan  pada  pengalaman  sebelumnya  dan  berdasarkan  pemikiran peneliti tentang kemungkinan nilai parameter yang diteliti (Muller, 2012). Selain distribusi prior, komponen lain yang membentuk distribusi posterior adalah fungsi likelihood. Fungsi likelihood  merupakan  fungsi  distribusi  bersama  dari  variabel  respon  yang  dihasilkan  dari data.

## 2.3. Regresi Linier
Secara umum persamaan (2) dapat dinyatakan dalam notasi matriks sebagai berikut: 𝒚 = 𝛼𝟏 𝑛 + 𝑿𝜷 + 𝜺                                                           (5) dengan:
𝒚 : variabel respon (𝑦 1 , … , 𝑦 𝑛 ) , 𝛼 : konstan, 𝜷 : vektor koefisien regresi berukuran p x 1. 𝑿 = [𝒙 1 … 𝒙 𝑝 ], matriks desain berukuran 𝑛 x 𝑝, sebanyak 𝑝 variabel prediktor . 𝜺 : vektor random eror berdistribusi i.i.d 𝑁(𝟎 𝑛 , 𝜎 2 𝑰 𝑛 ) .
Persamaan  (5)  diestimasi  dengan  metode ordinary  least  square atau maximum  likelihood diperoleh estimator untuk koefisien regresi adalah:
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝒚

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  PDB  dan  konsumsi  rumah  tangga atas dasar harga konstan (2000) periode 1983Q1 – 2016Q4 yang bersumber dari Badan Pusat Statistik.

## 3.2. Regresi Bayesian
Zellner (1971, 1984) mengusulkan prior Gaussian untuk 𝜷 pada regresi:
𝜷|𝛼, 𝜎 2 ~𝑁 𝑝 (𝜷 ̃, 𝑔𝜎 2 (𝑿 𝑇 𝑿) −1 )
dan prior noninformatif untuk 𝛼, 𝜎 2 : 𝜋(𝛼, 𝜎 2 ) ∝ 𝜎 −2
dengan  asumsi  bahwa  matriks  X  full  rank,  dan 𝑔 dapat  diinterpretasikan  konstan proporsional  terbalik  terhadap  informasi  yang  tersedia.  Marin  dan  Robert  (2013) memberikan nilai g sama dengan banyaknya jumlah sampel (g = n) yang memberikan arti bahwa prior memberikan bobot yang sama sebagai satu observasi dari sampel. Marin dan Robert (2013) bahwa prior 𝜋(𝛼, 𝛽, 𝜎 2 ) dapat didekomposisi menjadi:
𝜋(𝛼, 𝜷, 𝜎 2 ) ∝ (𝜎 2 ) −𝑝 2 exp [− 1 2𝑔𝜎 2 {𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝑿𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝑷𝑿𝜷 ̃}] x 𝜎 −2 exp [− 1 2𝑔𝜎 2 𝜷 ̃ 𝑻 𝑿 𝑇 𝑷𝑿𝜷 ̃]
dengan 𝑷 = 𝑿(𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 , maka:
𝜋(𝛼, 𝜷, 𝜎 2 |𝒚) ∝ (𝜎 2 ) −𝑛 2− 𝑝 2−1 exp [− 1 2𝜎 2 (𝒚 − 𝒚̅𝟏 𝑛 − 𝑿𝜷) 𝑇 (𝒚 − 𝒚̅𝟏 𝑛 − 𝑿𝜷)] × exp [− 𝑛 2𝜎 2 (𝒚̅ − 𝛼] x  exp [−
1 2𝑔𝜎 2 𝜷 ̃ 𝑻 𝑿 𝑇 𝑷𝑿𝜷 ̃] × exp [− 1 2𝑔𝜎 2 {𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝑿𝜷 − 𝟐𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝑷𝑿𝜷 ̃}]                                                    (6)
karena 𝟏 𝑛 𝑇 𝑿 = 𝟎 , (bahwa variabel prediktor di- centered ), maka:
𝜋(𝛼, 𝜷, 𝜎 2 |𝒚) ∝ (𝜎 2 ) −𝑛 2− 𝑝 2−1 exp [− 1 2𝜎 2 (𝒚 − 𝒚̅𝟏 𝑛 − 𝑿𝜷) 𝑇 (𝒚 − 𝒚̅𝟏 𝑛 − 𝑿𝜷)] × exp [− 𝑛 2𝜎 2 (𝒚̅ − 𝛼] x  exp [− 1 2𝑔𝜎 2 𝜷 ̃ 𝑻 𝑿 𝑇 𝑷𝑿𝜷 ̃] ×
exp [− 1 2𝑔𝜎 2 {𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝑿𝜷 − 𝟐𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝑷𝑿𝜷 ̃}]
Implikasi  bahwa 𝑷𝑿 = 𝑷 ,  maka  persamaan  (6)  dapat  dilihat  bersyarat  atas 𝒚, 𝑿 dan 𝜎 2 , sehingga parameter 𝛼 dan 𝜷 independen. Marin dan Robert (2013) menunjukkan distribusi posterior dari 𝛼 dan 𝜷 sebagai berikut:
𝛼|𝜎 2 , 𝒚  ~  𝑁 1 (𝒚̅, 𝜎 2 𝑛 )                                                       (7)
𝛽|𝒚, 𝜎 2 ~  𝑁 𝑝 ( 𝑔 𝑔 + 1 (𝜷 ̂ + 𝑿𝜷 ̃ 𝑔 ) , 𝜎 2 𝑔 𝑔 + 1 (𝑿 𝑇 𝑿) −1 )                             (8)
𝜎 2 |𝒚 ~ 𝐼𝐺 [ (𝑛 − 1) 2 , 𝑠 2 + (𝜷 ̃ − 𝜷̂) 𝑇 𝑿 𝑇 𝑿(𝜷 ̃ − 𝜷̂)
𝑔 + 1 ]                                  (9)
dengan 𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝒚 ,  distribusi  posterior  independen  antara 𝛼 dan 𝜷 disebabkan kenyataan bahwa matriks X dipusatkan (centered). 𝐼𝐺(𝑎, 𝑏) adalah distribusi invers Gamma dengan mean 𝑏/(𝑎 − 1) dan varians 𝑏 2 /((𝑎 − 1) 2 (𝑎 − 2)) . 𝑠 2 = (𝒚 − 𝒚̅𝟏 𝑛 − 𝑿𝜷 ̂) 𝑇 (𝒚 − 𝒚̅𝟏 𝑛 − 𝑿𝜷 ̂) . Kemudian, Marin dan Robert (2013) juga menunjukkan ekspektasi dan varians dari distribusi posterior marginal sebagai berikut:
 𝛼
Mean Posterior:
𝐸 𝜋 (𝛼|𝒚) = 𝒚̅ Variance Posterior: 𝑉 𝜋 (𝛼|𝒚) = 𝜅/𝑛(𝑛 − 3)
dengan 𝜅 = 𝑠 2 + (𝜷 ̃ − 𝜷̂) 𝑇 𝑿 𝑇 𝑿(𝜷 ̃ − 𝜷̂) (𝑔 + 1) ⁄
 𝛽
Mean Posterior:
𝐸 𝜋 (𝜷|𝒚) = 𝑔 𝑔 + 1 (𝜷 ̂ + 𝑿𝜷 ̃ 𝑔 )
Variance Posterior:
𝑉 𝜋 (𝜷|𝒚) = 𝜅𝑔 (𝑔 + 1)(𝑛 − 3) (𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝜎 2
Mean Posterior:
𝐸 𝜋 (𝜎 2 |𝒚) = 𝜅 (𝑛 − 3)
Variance Posterior:
𝑉 𝜋 (𝜎 2 |𝒚) = ( (𝜷 ̃ − 𝜷̂) 𝑇 𝑿 𝑇 𝑿(𝜷 ̃ − 𝜷̂) 𝑔 + 1 ) 2 ( (𝑛 − 1) 2 − 1) 2 ( (𝑛 − 1) 2 − 2)
Dalam  penelitian  memberikan  nilai 𝑔 = 136 (sebanyak jumlah observasi) dan 𝜷 ̃ = 𝟎 𝑝 .  Karena  variabel  prediktor  di-centered  mengakibatkan  intersep  pada  regresi bayesian adalah rata-rata dari variabel respon. Penulis dalam penelitian menggunakan transformasi 𝟏 𝑛 𝑇 𝑿 = 𝟎 dan 𝟏 𝑛 𝑇 𝒚 = 𝟎 , karena transformasi tersebut cocok dengan spesifikasi flat prior (Berger et al, 1998) dan juga penelitian ini memfokuskan pada koefisien regresi, sehingga persamaan (2) menjadi:
𝑦 ∗ = 𝛽 1 𝑥 ∗ + 𝜈                                                            (10) dengan: 𝑦 ∗ = 𝑦 − 𝑦̅ , 𝑥 ∗ = 𝑥 − 𝑥̅ , interpretasi 𝛽 1 : MPC (tidak berubah walau variabel telah ditransformasi), 𝜈: random eror .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Secara visual, pola hubungan antara PDB riil dan konsumsi rumah tangga riil disajikan pada  gambar  1,  terlihat  hubungan  diantara  kedua  variabel  tersebut  adalah  linier.  Jadi spesifikasi model pada persamaan (2) sudah tepat.
Gambar 1. Scatter Plot Antara PDB Riil (𝑥) dan Konsumsi Rumah Tangga Riil (𝑦) di Indonesia
Persamaan  (10)  diestimasi  dengan  menggunakan  metode ordinary  least  square diperoleh estimator sebagai berikut: 𝑦̂ ∗ = 0.5744𝑥 ∗ (11)

## 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟                (0.0066)
Koefisien  pada  persamaan  (11)  adalah  estimasi  MPC  untuk  seluruh  rumah  tangga  di Indonesia. Hasil penghitungan diperoleh MPC sebesar 0.5744, artinya jika terjadi kenaikan PDB sebesar 1 satuan, maka terjadi kenaikan untuk konsumsi sebesar 0.5744 satuan. MPC tersebut dapat diartikan juga bahwa jika secara agregat, rumah tangga mendapat tambahan pendapatan sebesar 1 milyar rupiah, maka 0.5744 milyar rupiah digunakan untuk konsumsi, sedangkan sisanya 0.4256 milyar  rupiah tidak digunakan untuk konsumsi tetapi ditabung, sehingga  nilai  MPC  berkisar  antara  0  dan  1.  Nilai  MPC  tersebut  signifikan  ditunjukkan dengan 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑 𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 yang kecil dan t-stat yang besar mencapai 86.9407. Kemudian  persamaan  (10)  diestimasi  dengan  metode bayesian ,  berikut  hasil estimasinya:
𝑦̂ ∗ = 0.5702𝑥 ∗ (12)
𝑃𝑜𝑠𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑑 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛              (0.0078)
Credible interval untuk koefisien regresi pada persamaan (12): 0.5547 ≤ 𝛽̂ 𝑏𝑎𝑦𝑒𝑠 ≤ 0.5857, karena credible  interval tersebut  tidak  mengandung  nol,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa koefisien  regresi  hasil  estimasi  bayes  adalah  signifikan.  Hasil  estimasi bayesian untuk koefisien regresi persamaan (12) adalah 0.5702, merupakan mean dari distribusi posterior 𝛽 . Hasil  estimasi  MPC  tersebut  yang  berbeda  tipis  dengan  estimasi ordinary  least  square karena  adanya  informasi  prior  pada 𝛽 .  Nilai  MPC  sebesar  0.5702,  berarti  jika  terjadi kenaikan  PDB  sebesar  1  satuan,  maka  terjadi  kenaikan  untuk  konsumsi  sebesar  0.5702 satuan.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  sebelumnya  dapat  ditarik  kesimpulan  bahwa  pemodelan regresi bayesian untuk  fungsikonsumsi  rumah  tangga  agregat  dengan  menggunakan  prior Zellner dapat diaplikasikan. Adapun hasil pemodelan adalah sebagai beikut:
0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 500000 0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000 800000 900000 K o n sum si R u m ah T an gg a R iil (M ily ar R p )
PDB Riil (Milyar Rp)

## 𝑦̂ ∗ = 0.5702𝑥 ∗
Dari  fungsi  konsumsi  rumah  tangga  agregat  tersebut  dapat  diketahui  nilai  MPC  untuk  di Indonesia sebesar 0.5702. Jika terjadi kenaikan PDB sebesar 1 satuan, maka terjadi kenaikan untuk konsumsi sebesar 0.5702 satuan. Jadi, pendapatan masyarakat lebih dari setengahnya digunakan untuk keperluan konsumsi.
Untuk  penelitian  selanjutnya,  dapat  dimasukkan  unsur  variabel  lainnya  selain pendapatan  dan  sangat  penting  juga  untuk  mengakomodir  shock  seperti  krisis  ekonomi. Sehingga,  dari  model  regresi  dapat  dilihat  stabilitas  parameter  dalam model  dengan  tetap berpegang dalam kerangka analisis bayesian.

## DAFTAR PUSTAKA
Berger, J., Pericchi, L. dan Varshavsky, J. 1998. Bayes factors and marginal distributions in invariant situations. Sankhya: The Indian Journal of Statistics , Series A, 60, 307-321. Box,  G.E.P.  and  Tiao,  G.C.  1992. Bayesian  Inference  in  Statistical  Analysis .  USA.  John Wiley and Sons, Inc.
Hoff, P.D. 2009 . A First Course in Bayesian Statistical Methods . New York. Springer. Hogg, R.V., McKean, J.W., and Craig, A.T. 2005. Introduction to Mathematical Statistics. Sixth Edition . USA. Pearson Prentice Hall.
Hu,  B.  and  McAleer,  M.  2003.  Time  series  analysis  of  aggregate  consumption  in  China. MODSIM 2003: International Congress on Modelling and Simulation 3, 1412-1426. Marin, J.M. and Robert, C. 2013. Essential Bayesian with R. Second Edition . New York. Springer.
Muller,  C.J.B.  2012. Bayesian  Approaches  of  Markov  Models  Embedded  in  Unbalanced Panel Data . Dissertation. Stellenbosch University. Myers,  R.H.  2000. Classical  and  Modern  Regression  with  Application.  Second  Edition . Boston. Duxbury Press.
Song, H., Liu, X. and Romilly, P. (1996). A time varying parameter approach to the Chinese aggregate consumption function. Economics of Planning 29,185-203
Szekely, I.P. 1993\. What went wrong with the Hungarian consumption function? An econometric  investigation  of  the  time  series  aggregate  consumption  function  for Hungary for 1960 – 1989. Economics of Planning 26, 39-54.
Zellner, A. (1971). An Introduction to Bayesian Econometrics . New York. John Wiley. Zellner, A. (1984). Basic Issues in Econometrics . Chicago. University of Chicago Press.