Abstrak — Pengendalian  kualitas  dalam  industri  manufaktur otomotif sangat diperlukan agar produk yang dihasilkan sesuai dengan  standar  yang  telah  ditetapkan  dan  mampu  bersaing dengan produsen lain. PT. Morodadi Prima yang memproduksi berbagai kebutuhan kendaraan roda empat, dan salah satunya adalah Wheeldops .  Namun  dalam  produksinya,  PT.  Morodadi Prima  belum  menerapkan  peta  kendali  statistik.  Peta  kendali EWMA  masih  jarang  digunakan  untuk  pengendalian  kualitas produk  industri,  selain  itu  DEWMA  merupakan  peta  kendali yang  merupakan  turunan  dari  pets  kendali  EWMA.  Produksi Wheeldops pada  PT.  Morodadi  Prima  dilakukan  dengan  data yang  tidak  normal,  sehingga  pada  tugas  akhir  ini  dilakukan pengkajian  rumusan  batas  pengendali  DEWMA  dan  EWMA untuk data tidak normal dan membandingkan hasil dan proses dari  peta  kendali  tersebut  untuk  data  tidak  normal  dalam pengendalian  kualitas  produk  Wheeldops  pada  PT.  Morodadi Prima.  Hasil  perhitungan  dan  perbandingan  menunjukkan bahwa  Peta  Kendali  DEWMA  lebih  cepat  mendeteksi pergeseran  data  produksi  Wheeldops  PT.  Morodadi  Prima dengan data tidak normal dari pada peta kendali EWMA.
Kata  Kunci — Peta  Kendali  EWMA  dan  DEWMA,  Data  Tidak Normal, ARL.

## I. PENDAHULUAN
ERSAINGAN industri di Indonesia saat ini semakin ketat dan  luas,  sehingga  berdampak  pada  persaingan perusahaan-perusahaan  menciptakan  produk  yang  baik. Dengan  adanya  berbagai  sumber  daya  yang  ada,  ditambah dengan teknologi yang sudah semakin canggih menyebabkan masing-masing perusahaan harus memiliki perencanaan yang baik  terhadap  produk  yang  dihasilkannya.  Selain  itu, perusahaan  juga  harus  bisa  memberi  jaminan  kualitas  atas produk  yang  dihasilkannya  pula.  Dengan  baiknya  produk yang  dihasilkan,  dapat  menarik  minat  konsumen,  sehingga konsumen  percaya  pada  produk  dan  perusahaan  tersebut. Proses produksi adalah satu kegiatan perbaikan terus menerus yang  dimulai  dari  sederet  siklus,  sejak  adanya  ide menghasilkan suatu produk, pengembangan produk, kegiatan produksi,  sampai  distribusi  pada  konsumen  [1].  Dengan adanya  kemungkinan  bahwa  produk  yang  dihasilkan  tidak seluruhnya  berkualitas  baik,  sehingga  perlu  dilakukan pengendalian kualitas.
Berdasarkan  Standar  Internasional  dan  Standar  Nasional Indonesia,  pengertian  kualitas  adalah  keseluruhan  ciri  dan karakteristik  produk  atau  jasa  yang  kemampuannya  dapat
memuaskan  kebutuhan,  baik  yang  dinyatakan  secara  tegas maupun  tersamar.  Sedangkan,  pengendalian  kualitas  adalah aktivitas  menejemen  dan  keteknikan  yang  dengan  aktivitas itu  perusahaan  dapat  mengukur  ciri-ciri  kualitas  produk, membandingkannya dengan spesifikasi atau persyaratan dan mengambil  tindakan  yang  sesuai  apabila  ada  perbedaan antara penampilan yang sebenarnya dan yang standar. Tujuan pokok  pengendalian  kualitas  secara  statistika  adalah menyidik  dengan  cepat  terjadinya  sebab-sebab  terduga  atau pergeseran proses dan tindakan pembetulan dapat dilakukan sebelum banyak unit yang tak sesuai diproduksi [2].
Peta  kendali  adalah  alat  statistik  yang  digunakan  untuk memonitor  atau  memantau  suatu  proses  serta  mempelajari proses  dari  waktu  ke  waktu  [3].  Peta  kendali  yang  sering digunakan untuk pengendalian kualitas pada proses produksi secara statistik adalah peta kendali 𝑋̅ . Dalam beberapa jurnal menunjukkan  bahwa  peta  kendali  EWMA  dapat  digunakan untuk  pengendalian  pada  proses  produksi  massal  secara statistik.  Selain  itu  ada  beberapa  jurnal  juga  menunjukkan bahwa  DEWMA  pun  dapat  digunakan  untuk  pengendalian kualitas  dalam  suatu  proses  produksi  dengan  lebih  akurat menggunakan beberapa syarat.
PT.  Morodadi  Prima  adalah  salah  satu  perusahaan  yang memproduksi  berbagai  jenis  furnitur  dan spare  part untuk bis. Beberapa diantaranya adalah kursi dalam, velg , light sen, spoiler,  wheeldops  dll.  Wheeldops merupakan  salah  satu spare  part produksi  PT.  Morodadi  Prima  yang  merupakan lempengan  pelindung velg dan  ban. Wheeldops terbuat  dari plat baja putih atau yang biasa disebut plat SPCC ( Steel Plate Cold  Rolled  Coiled). Plat  SPCC  yang  berbentuk  lembaran kemudian  dipotong  sehingga  berbentuk  lingkaran  dengan diameter  yang  sudah  ditentukan.  Lingkaran  tersebut kemudian dibentuk menjadi wheeldops dengan alat penekan atau  alat press dengan  tekanan  depan  dan  belakang  dengan ukuran  tertentu. Produksi wheeldops PT.  Morodadi  Prima tidak  memiliki  jumlah  tetap  dalam  sekali  produksi.  Ada beberapa penyebab produksi tersebut tidak memiliki jumlah yang  tetap  dalam  sekali  produksi,  salah  satunya  adalah kebutuhan  pasar.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  penerapan sistem  pengendalian  kualitas  yang  dapat  menyelesaikan permasalahan tersebut. Dalam proses produksi tersebut tidak diterapkan  peta  kendali  statistik  untuk  pemecahan  masalah yang  ada  atau  untuk  proses  pengendalian  kualitasnya  itu sendiri.  Sehingga  penerapan Statistical  Quality  Control (SQC) dapat digunakan untuk permasalahan tersebut.
Analisa Proses Produksi Wheeldops PT. Morodadi Prima dengan Data Tidak Normal Menggunakan Peta Kendali Exponential Weight Moving Average (EWMA) dan Double Exponential Weight Moving Average (DEWMA)
Muhammad Hilmi Sasmito Adji, Soehardjoepri, dan Farida Agustini Widjajati Departemen Matematika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Science Data,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : agustini.farida54@gmail.com
P
(1)
Beberapa  penelitian  sebelumnya  yang  berkaitan  dengan pengendalian kualitas dengan peta kendali EWMA dan peta kendali  DEWMA  salah  satunya  adalah  penelitian  dari Chusnul  Khotimah  yang  menerapkan  peta  kendali  tersebut dalam analisa produksi papan kayu pada PT, Inhutani Gresik. Penelitian  tersebut  menggunakan  data  dengan  distribusi normal dan selanjutnya dijadikan rujukan dan referensi dalam penelitian  tentang  analisa  pengendalian  kualitas Wheeldops pada PT. Morodadi Prima dengan data tidak normal dengan peta kendali EWMA dan DEWMA [4].
Berdasarkan  latar  belakang  dan  permasalahan  tersebut, pada  Tugas  Akhir  ini  bertujuan  menganalisis  pengendalian kualitas  produksi Wheeldops pada  PT.  Morodadi  Prima dengan data tidak normal menggunakan metode EWMA dan DEWMA.

## II. DASAR TEORI

## A. Distribusi Uniform
Data  yang  berdistribusi uniform memiliki  nilai  peluang kejadian  berhasil  adalah  sama  pada interval [a,b]  [2]. Distribusi uniform dalam interval [a,b]  memiliki  fungsi kepadatan probabilitas ( pdf) adalah
𝑓(𝑥) = { 0        untuk b < 𝑥 < 𝑎
1 𝑏−𝑎 untuk 𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏 .
sedangkan  rata-rata  ( 𝜇 )  dan  variansi  ( 𝜎 2 ) dari  data  yang berdistribusi uniform adalah:
𝜇 = 𝐸(𝑋) 𝜎 2 = 𝑉𝑎𝑟(𝑋)
dengan 𝐸(𝑋) adalah  nilai  ekspektasi  dari 𝑋 dan 𝑉𝑎𝑟(𝑋) adalah nilai varian dari 𝑋 . Dengan nilai ekspektasi dan varian dari 𝑋 adalah sebagai berikut:
𝐸(𝑋) = 𝑏+𝑎 2 (2)
𝑉𝑎𝑟(𝑋) = (𝑏−𝑎)2 12 (3) dengan 𝑏 dan 𝑎 adalah interval dari data.
B. Peta Kendali
Model  umum  peta  kendali  yang  ditemukan  pertama  kali oleh Dr. Walter A. Shewhart adalah

## 𝐵𝑃𝐴 = 𝐸(𝑍) + 𝐿√Var (Z)
𝐺𝑇 = 𝐸(𝑍) 𝐵𝑃𝐵 = 𝐸(𝑍) − 𝐿√𝑉𝑎𝑟(𝑍)
dengan 𝐸(𝑍) adalah  ekspektasi  dari 𝑍 dan 𝑉𝑎𝑟(𝑍) adalah varian dari Z.
Sedangkan  Z  adalah  variabel  yang  menyatakan  suatu karakteristik kualitas tertentu. Sedangkan L adalah koefisien lebar  batas  kendali.  Sehingga  rumusan  batas  kendali berdasarkan Persamaan tersebut dapat dituliskan dengan,
𝐵𝑃𝐴 =   𝜇 𝑧 + 𝐿𝜎 𝑧 𝐺𝑇 =   𝜇 𝑧 𝐵𝑃𝐵 =   𝜇 𝑧 − 𝐿𝜎 𝑧
dengan 𝜇 𝑧 = 𝑚𝑒𝑎𝑛 dari proses Z dan 𝜎 𝑧 = Standart deviasi dari Z. Peta kendali EWMA merupakan pengembangan dari peta kendali 𝑋̅ .

## C. Peta Kendali EWMA
Pertama  kali  dikenalkan  pada  tahun  1959  oleh  Roberts. Peta  kendali  EWMA  adalah  peta  kendali  yang  digunakan untuk mendeteksi pergeseran kecil mean proses. Peta kendali EWMA  dapat  mendeteksi  pergeseran  kecil  dalam  suatu proses  produksi  dan  memiliki  nilai  pembobot  untuk  setiap data  yang  digunakan.  Peta  Kendali  EWMA  dapat didefinisikan dengan sebagai berikut:
𝑌 𝑗 = 𝜆𝑋 𝑗 + (1 − 𝜆)𝑌 𝑗−1 (4) dengan:
𝜆 adalah  parameter  pembobot  EWMA  dengan  nilai 0 < 𝜆 ≤ 1 𝑌 𝑗 adalah nilai EWMA 𝑋 𝑗 adalah data hasil produksi pada waktu ke 𝑗 𝑗 = 1,2,3, …  , 𝑛
dengan 𝜆 adalah  parameter  pembobot  yang  digunakan bernilai 0 < 𝜆 ≤ 1 , adanya 𝜆 untuk memberikan bobot pada data  awal  sehingga  dapat  mendeteksi  pergeseran  data  lebih 33ensitive  [2].  Pada  tahun  1999,  Borror,  Montgomery  dan Runger  membandingkan  kinerja  peta  kendali  EWMA  dan Shewhart  berdasarkan  nilai  ARL  untuk  data  berdistribusi normal  dan  tidak  normal.  Dua  informasi  penting  yang dihasilkan  adalah  pertama,  nilai  ARL  untuk  peta  kendali shewhart  dengan  data  tidak  normal  sangat  kecil  sehingga meningkatkan laju alarm palsu dan membuat data tidak valid. Kedua,  peta  kendali  EWMA  bekerja  dengan  sangat  baik untuk data berdistribusi normal dan tidak normal.
Batas kendali untuk peta kendali EWMA adalah,
𝐵𝑃𝐴 =   𝜇 0 + 𝐿√ 𝜆 (2−𝜆) 𝜎 𝑋 2 (5) 𝐺𝑇 = 𝜇 0 (6) 𝐵𝑃𝐵 =   𝜇 0 − 𝐿√ 𝜆 (2−𝜆) 𝜎 𝑋 2 (7)
dengan,
𝜇 0 adalah mean dari 𝑋 𝑗 𝜎 𝑋̅ 𝑗 2 adalah varian dari 𝑋 𝑗

## D. Peta Kendali DEWMA
Pada  tahun  1992,  Shamma  S.E  dan  Shamma  S.K melakukan penelitian mengenai peta kendali DEWMA yang merupakan  pengembangan  dari  peta  kendali  EWMA.  Peta kendali  DEWMA  dibentuk  untuk  meningkatkan  nilai sensivitas  dalam  mendeteksi  pergeseran  nilai mean proses yang kecil. Pada umumnya, data untuk peta kendali EWMA adalah sebagai berikut:
𝑍 𝑗 = 𝜆𝑌 𝑗 + (1 − 𝜆)𝑍 𝑗−1 (8) dengan:
𝜆 adalah  parameter  pembobot  EWMA  dengan  nilai 0 < 𝜆 ≤ 1 𝑌 𝑗 adalah nilai EWMA 𝑍 𝑗 adalah nilai DEWMA 𝑗 adalah subgrup dengan 𝑗 = 1,2,3, …  , 𝑛
Sedangkan batas kendali untuk peta kendali DEWMA adalah,
𝐵𝑃𝐴 =   𝜇 0 + 𝐿√ 𝜆(𝜆2−2𝜆+2) (2−𝜆)3 𝜎 𝑋 2 (9)
𝐺𝑇 =   𝜇 0 (10)
𝐵𝑃𝐵 =   𝜇 0 − 𝐿√ 𝜆(𝜆2−2𝜆+2) (2−𝜆)3 𝜎 𝑋 2 (11)
Gambar 1. Histogram Data Produksi Wheeldops.
Gambar 2. Beberapa Distribusi Berdasarkan Histogram.
dengan,
𝜇 0 adalah mean dari 𝑋 𝑗 𝜎 𝑋̅ 𝑗 2 adalah varian dari 𝑋 𝑗

## E. 𝐴𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 𝑅𝑢𝑛 𝐿𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ (𝐴𝑅𝐿)
ARL merupakan rata-rata banyaknya sampel subgrup yang harus diamati sampai ditemukan out of control yang pertama. Semakin  kecil  nilai  ARL,  semakin  cepat  dan  efektif  peta kendali tersebut dalam mendeteksi adanya pergeseran proses. Nilai ARL dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐴𝑅𝐿 = 1 1−𝛽 (12) dengan 𝛽 merupakan probabilitas penerimaan hasil sampling seharusnya  ditolak  atau  cacat.  Untuk  mencari 𝛽 dapat dinyatakan sebagai berikut:
𝛽 =  𝑃(𝐵𝑃𝐵 ≤ 𝑥 ≤ 𝐵𝑃𝐴) (13) dengan 𝐵𝑃𝐴 adalah Batas Pendali Atas dan BPB adalah Batas Pengendali Bawah.

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penulisan Makalah ini adalah data  primer  pada  data  produksi wheeldops PT  Morodadi Prima.  Produk wheeldops yang  digunakan  adalah  baja  plat putih  berbentuk  lingkaran  dengan  diameter  800  mm  dan toleransi ≥ 5 mm.  Data  yang  diambil  berupa  data  diameter wheeldops pada 50 proses produksi terakhir.
Langkah-langkah  analisis  yang  akan  dilakukan berdasarkan  tujuan  dalam  penulisan  Makalah  ini  adalah sebagai berikut:
1. Langkah analisis untuk menyelesaikan tujuan penelitian yang  pertama,  yaitu  mendapatkan  data  produksi wheeldops PT  Morodadi  Prima  dan  mencari  distribusi data.
2. Langkah analisis untuk menyelesaikan tujuan penelitian yang  kedua,  yaitu  memperoleh  hasil  peta  kendali EWMA  dan  DEWMA  untuk  data  proses  produksi wheeldops PT Morodadi Prima.
a. Menerapkan peta kendali EWMA dan DEWMA berdasarkan data yang diperoleh.
b. Membandingkan hasil peta kendali EWMA dan DEWMA.
c. Menganalisa peta kendali EWMA dan DEWMA berdasarkan ARL.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
Analisis dan pembahasan mendapatkan dan membandingkan  peta  kendali  EWMA  dan  peta  kendali
DEWMA  untuk  data  produksi Wheeldops PT  Morodadi Prima adalah sebagai berikut:
A. Mengkaji Rumusan Batas Kendali EWMA dan DEWMA
Digunakan  plot  grafik  atau histogram untuk menentukan distribusi data [5]. Histogram dari data produksi wheeldops dapat dilihat pada Gambar 1:
Pada  Gambar  1  disajikan  histogram  data  produksi wheeldops dan  pada  Gambar  2  disajikan  histogram  dari beberapa  distribusi.  Berdasarkan  Gambar  2,  data  produksi wheeldops termasuk  pada  distribusi uniform .  Selain  itu, karakteristik  data  berdistribusi uniform yaitu,  memiliki interval [𝑎, 𝑏] dan  data  produksi wheeldops juga  memiliki interval [800,805] ,  pada  distribusi uniform setiap variabelnya  juga  memiliki  peluang  berhasil  antara interval [a,b] sama besar dalam suatu percobaan yang juga pada data produksi wheeldops jumlah produk yang dihasilkan memiliki peluang  antara interval [800,805]  sama  besar  dalam  setiap proses produksinya [3]. Sehingga karena 2 karakteristik data berdistribusi uniform juga dimiliki data produksi wheeldops, dan plot histogram dari data produksi wheeldops hampir sama dengan plot histogram dari data  yang berdistribusi uniform , maka dapat  dikatakan  bahwa  data  produksi wheeldops berdistribusi uniform [5].  Dengan  berdistribusi uniform , maka berdasarkan Persamaan (2) dan (3) mean dan standar deviasi dari data tersebut adalah:
𝜇 𝑋 = 𝐸(𝑋) = 𝑏+𝑎 2 = 805+800 2 = 1605 2 𝜇 𝑋 = 802,5
𝜎 𝑋 2 = 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = (𝑏−𝑎)2 12 = (805−800)2
12 = 52 12
= 25
12
= 2,083 𝜎 𝑋 = √2,083 𝜎 𝑋 = 1,4433
Fungsi  kepadatan  probabilitas  ( pdf) dari  data  produksi wheeldops yang  berdistribusi uniform dari  Persamaan  (1) adalah
𝑓(𝑥) = 1 805−800 = 1 5 untuk 800 ≤ 𝑥 ≤ 805 .
B. Menerapkan Peta Kendali EWMA dan DEWMA
1. Analisa Peta Kendali EWMA
Tabel 1. Nilai 𝒀 𝒋 untuk 𝝀 = 𝟎, 𝟏 No 𝑋̅ 𝑗 𝑌 𝑗 No 𝑋̅ 𝑗 𝑌 𝑗 1 801 802,35 26 800 802,3495 2 804 802,515 27 803 802,4146 3 802 802,4635 28 803 802,4731 4 801 802,3172 29 804 802,6258 5 803 802,3854 30 803 802,6632 6 802 802,3469 31 805 802,8969 7 805 802,6122 32 801 802,7072 8 800 802,351 33 805 802,9365 9 801 802,2159 34 800 802,6482 10 805 802,4943 35 801 802,4786 11 804 802,6499 36 803 802,5307 12 802 802,5804 37 801 802,3776 13 803 802,6223 38 800 802,1399 14 800 802,3601 39 805 802,4259 15 801 802,2241 40 801 802,2833 16 802 802,2017 41 804 802,455 17 800 801,9815 42 802 802,4095 18 805 802,2834 43 801 802,2685 No 𝑋̅ 𝑗 𝑌 𝑗 No 𝑋̅ 𝑗 𝑌 𝑗 19 803 802,355 44 805 802,5417 20 802 802,3195 45 802 802,4875 21 804 802,4876 46 803 802,5388 22 805 802,7388 47 801 802,3849 23 804 802,8649 48 802 802,3464 24 801 802,6784 49 800 802,1118 25 802 802,6106 50 801 802,0006 Tabel  2. Nilai 𝒁 𝒋 untuk 𝝀 = 𝟎, 𝟏 No 𝑋̅ 𝑗 𝑌 𝑗 No 𝑋̅ 𝑗
𝑌 𝑗 1 801 802,35 26 800 802,3495 2 804 802,515 27 803 802,4146 3 802 802,4635 28 803 802,4731 4 801 802,3172 29 804 802,6258 5 803 802,3854 30 803 802,6632 6 802 802,3469 31 805 802,8969 7 805 802,6122 32 801 802,7072 8 800 802,351 33 805 802,9365 9 801 802,2159 34 800 802,6482 10 805 802,4943 35 801 802,4786 11 804 802,6499 36 803 802,5307 12 802 802,5804 37 801 802,3776 13 803 802,6223 38 800 802,1399 14 800 802,3601 39 805 802,4259 15 801 802,2241 40 801 802,2833 16 802 802,2017 41 804 802,455 17 800 801,9815 42 802 802,4095 18 805 802,2834 43 801 802,2685 19 803 802,355 44 805 802,5417 20 802 802,3195 45 802 802,4875 21 804 802,4876 46 803 802,5388 22 805 802,7388 47 801 802,3849 23 804 802,8649 48 802 802,3464 24 801 802,6784 49 800 802,1118
Nilai  masing-masing 𝑌 𝑗 didapatkan  dari  Persamaan  (4) masing-masing  nilai 𝑌 𝑗 saling  berkaitan  satu  dengan  yang lainnya.  Nilai 𝑌 0 dapat  diasumsikan  sebagai  nilai  rata-rata data atau 𝜇 [6]. Parameter  yang digunakan adalah 𝜆 dengan nilai 𝜆 = 0,1 hingga 𝜆 = 0,5 dengan selisih 0,1 karena ketika nilai 𝜆 < 0,05 peta kendali yang dihasilkan tidak akan jauh berbeda  dari  peta  kendali 𝜆 = 0,1 dibawahnya  dan  ketika 𝜆 ≥ 0,05 tidak akan jauh dengan beda 0,1 diatasnya.
Untuk 𝜆 = 0,1 𝑌 1 = 𝜆𝑋 1 + (1 − 𝜆)𝑌 0 = (0,1)𝑋̅ 1 + (1 − 0,1)𝑌 0 = (0,1)(801) + (0,9)(802.5) = 80,1 + 722,25 = 802,35 𝑌 2 = 𝜆𝑋 2 + (1 − 𝜆)𝑌 1 = (0,1)𝑋̅ 2 + (1 − 0,1)𝑌 1 = (0,1)(804) + (0,9)(802,35) = 80,4 + 722,115 = 802,515 𝑌 3 = 𝜆𝑋 3 + (1 − 𝜆)𝑌 2 = (0,1)𝑋̅ 3 + (1 − 0,1)𝑌 2
= (0,1)(802) + (0,9)(802.515)
= 80,2 + 722,2635 = 802,4635 melalui  perhitungan  yang  sama  untuk 𝑗 = 4,5,6, … , 50 nilai 𝑌 𝑗 untuk 𝜆 = 0,1 ditampilkan  pada  Tabel  1.  Dengan perhitungan  yang  sama  pula  digunakan  untuk  menghitung 𝜆 = 0,2 hingga 𝜆 = 0,5 .
Berdasarkan Persamaan (5), Persamaan (6) dan Persamaan (7). Setelah diperoleh Batas Kendali Atas dan Batas Kendali Bawah,  dapat  disusun  peta  kendali  EWMA  dengan 𝜆 yang ditentukan untuk menampilkan data produksi wheeldops. Pada Gambar 3 dari 50 data produksi, tidak terdapat  titik yang berada diluar garis batas kendali. Hal ini menunjukkan bahwa produksi wheeldops telah terkendali secara statistik. 3. Analisa Peta Kendali DEWMA Pengendalian  kualitas  produksi  pada  produk wheeldops dengan menggunakan peta kendali DEWMA dilakukan untuk
menunjukkan  data  hasil  produksi  pada  produk wheeldops sudah terkendali atau belum.
Nilai 𝑍 𝑗 dapat diperoleh melalui Persamaan (8) dengan 𝑍 0 yang merupakan nilai awal yang diperoleh dari rata-rata data 𝑍 0 = 𝑌 0 = 𝜇 𝑋 . Sehingga nilai 𝑍 0 = 802,5 dan nilai standar deviasinya adalah 1,4433. Parameter yang digunakan dalam peta kendali DEWMA adalah 𝜆 = 0,1 hingga 𝜆 = 0,5 . Untuk 𝜆 = 0,1 𝑍 1 = 𝜆𝑌 1 + (1 − 𝜆)𝑍 0
= (0,1)𝑌 1 + (1 − 0,1)𝑍 0
= (0,1)(802,35) + (0,9)(802,5) = 80,235 + 722,25 = 802,485 𝑍 2 = 𝜆𝑌 2 + (1 − 𝜆)𝑍 1 = (0,1)𝑌 2 + (1 − 0,1)𝑍 1
= (0,1)(802,515) + (0,9)(802,485) = 80,2515 + 722,2365 = 802,488 𝑍 3 = 𝜆𝑌 3 + (1 − 𝜆)𝑍 2
= (0,1)𝑌 3 + (1 − 0,1)𝑍 2 = (0,1)(802,4635) + (0,9)(802,488) = 80,2464 + 722,2392 = 802,4856 dengan melakukan perhitungan yang sama, nilai 𝑍 𝑗 untuk 𝑗 = 4,5,6, … , 50 dapat  ditujukkan  pada  Tabel  2.  Dengan
Gambar 1. Peta Kendali EWMA dengan 𝝀 = 𝟎, 𝟏 .
perhitungan  yang  sama  pula  digunakan  untuk  menghitung 𝜆 = 0,2 hingga 𝜆 = 0,5 .
Berdasarkan  Persamaan  (9),  Persamaan  (10)  dan Persamaan  (11)  diperoleh  Batas  Kendali  Atas  dan  Batas Kendali Bawah, dapat disusun peta kendali DEWMA dengan 𝜆 yang  ditentukan  untuk  menampilkan  data  produksi wheeldops .
Pada  Gambar  4  dari  50  data produksi  tidak  terdapat  titik yang berada diluar garis batas kendali. Hal ini menunjukkan bahwa produksi wheeldops telah terkendali secara statistik.
Gambar 4. Peta Kendali DEWMA dengan 𝜆 = 0,1

## 4. Perbandingan Peta Kendali EWMA dan DEWMA
Setelah dilakukan penerapan masing-masing peta kendali terhadap  data  produksi wheeldops ,  dilakukan  perbandingan kedua metode untuk menunjukkan peta kendali yang paling peka  mendeteksi  pergeseran  proses  berdasarkan  ARL.  Jika semakin  kecil  nilai  ARL  semakin  cepat  pula  peta  kendali mendeteksi  pergeseran  data.  Berdasarkan  Persamaan  (13) nilai 𝛽 untuk 𝜆 = 0,1 adalah: 𝛽 𝐸𝑊𝑀𝐴 = 𝑃(𝐵𝑃𝐵 ≤ 𝑥 ≤ 𝐵𝑃𝐴) = (∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 803,493 801,507 ) = ( ∫ 1 5 𝑑𝑥 803,493 801,507 ) = ( 1,9896 5 ) =  0,3972 dengan melakukan perhitungan yang sama, nilai 𝛽 pada peta kendali EWMA  untuk 𝜆 = 0,2 hingga 𝜆 = 0,9 dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3.
Nilai 𝜷 peta kendali EWMA untuk 𝝀 = 𝟎, 𝟏 𝜆 𝛽 𝐸𝑊𝑀𝐴 0,1 0,3972 0,2 0,5772 0,3 0,7276 0,4 0,866 0,5 1,000
Nilai 𝛽 untuk 𝜆 = 0,1 peta kendali DEWMA berdasarkan Persamaan (13) adalah sebagai berikut:
𝛽 𝐷𝐸𝑊𝑀𝐴 = 𝑃(𝐵𝑃𝐵 ≤ 𝑥 ≤ 𝐵𝑃𝐴) =   (∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 803,2035 801,7965 ) =   (∫ 1 5 𝑑𝑥 803,2035 801,7965 ) = ( 1,407 5 ) =  0,2814 dengan melakukan perhitungan yang sama, nilai 𝛽 pada peta kendali DEWMA untuk 𝜆 = 0,2 hingga 𝜆 = 0,5 dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Nilai 𝜷 peta kendali DEWMA 𝝀 = 𝟎, 𝟏
𝜆 𝛽 𝐷𝐸𝑊𝑀𝐴 0,1 0,2814 0,2 0,4132 0,3 0,5082 𝜆 𝛽 𝐷𝐸𝑊𝑀𝐴 0,4 0,607 0,5 0,7453
Berdasarkan  Persamaan  (11)  nilai  ARL  peta  kendali EWMA dengan 𝜆 = 0,1 adalah,
𝐴𝑅𝐿 𝐸𝑊𝑀𝐴 = 1
1−𝛽𝐸𝑊𝑀𝐴
= 1 1−0,3972
= 1 0,6028
= 1,6589
sedangkan  nilai  ARL  untuk  peta  kendali  DEWMA  dengan 𝜆 = 0,1 adalah,
𝐴𝑅𝐿 𝐷𝐸𝑊𝑀𝐴 = 1 1−𝛽𝐷𝐸𝑊𝑀𝐴
= 1 1−0,2814
= 1 0,7186
= 1,3916
dengan perhitungan yang sama nilai ARL untuk peta kendali DEWMA dengan 𝜆 = 0,2 hingga 𝜆 = 0,5 dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel  4. Nilai ARL peta kendali EWMA dan DEWMA 𝜆 𝐴𝑅𝐿 𝐸𝑊𝑀𝐴 𝐴𝑅𝐿 𝐷𝐸𝑊𝑀𝐴 0,1 1,6589 1,3916 0,2 2,3652 1,7042 0,3 3,6711 2,0358 0,4 7,4627 2,5445 0,5 - 3,9262
Berdasarkan  Tabel  5  karena  semakin  kecil  nilai  ARL maka  akan  semakin  cepat  peta  kendali  mendeteksi pergeseran  proses,  sehingga  peta  kendali  DEWMA  lebih cepat  mendeteksi  pergeseran  dari  pada  peta  kendali EWMA.

## V. KESIMPULAN
Dari hasil pembahasan yang telah disajikan dapat disimpulkan:
1. Batas  kendali  untuk  peta  kendali  EWMA  berdasarkan data adalah,
Batas Atas Kendali =  802,5 + 3. (1,4433)√ 𝜆 2−𝜆
Batas Bawah Kendali =  802,5 + 3. (1,4433)√ 𝜆 2−𝜆 sedangkan  batas  kendali  untuk  peta  kendali  DEWMA berdasarkan data adalah,
Batas  Atas  Kendali =  802,5 + 3. (1,4433)√ 𝜆(𝜆2−2𝜆+2) (2−𝜆)3
Batas Bawah Kendali =  802,5 + 3. (1,4433)√ 𝜆(𝜆2−2𝜆+2) (2−𝜆)3
2. Penerapan  peta  kendali  EWMA  dan  DEWMA  untuk data  produksi wheeldops PT.  Morodadi  Prima  dengan  data tidak  normal  menunjukkan  bahwa  proses  produksi  telah terkendali secara statistik.
3. Setelah menerapkan peta kendali EWMA dan DEWMA, untuk  data  produksi wheeldops PT.  Morodadi  Prima, berdasarkan nilai ARLnya, nilai ARL peta kendali DEWMA
lebih  kecil,    hal  inimenunjukkan  bahwa  peta  kendali DEWMA  lebih  cepat  dalam  mendeteksi  pergeseran  proses pada  data  proses  produksi wheeldops PT  Morodadi  Prima dari pada peta kendali EWMA.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] V.  Gasperz,  “Total  Quality  Management,”  2004.  [Online]. Available: https://www.researchgate.net/publication/305302118_Total_Qual ity_Management. [Accessed: 27-Mar-2019].
[2] D. C. Montgomery, Design and analysis of experiments . Hoboken,
New Jersey: John Wiley & Sons, 2009.
[3] A.  Blauman, Elementary  Statistics .  New  York:  Mc  Graw  Hill Companies, 2009.
[4] C.  Khotimah,  “Analisis  Peta  Kendali  DEWMA  (Double Exponential  Weight  Moving  Average)  dalam  Pengendalian Kualitas Produksi FJLB (Finger Joint Laminating Board) pada PT. Inhutani 1 Gresik,” Surabaya, 2017.
[5] Montgomery  and  C.  Douglas, Introduction  to  Statistical  Quality Control , 6th ed. USA: John Wiley & Sons Inc, 2009.
[6] S. S. Alkahtani, “Robustness of DEWMA versus EWMA Control Charts  to  Non-Normal  Processes,” J.  Mod.  Appl.  Stat.  Methods , vol. 12, no. 1, pp. 148–163, May 2013.