## MODIFIKASI ALGORITMA SEMUT UNTUK OPTIMASI PROBABILITAS PEMILIHAN NODE DALAM PENENTUAN JALUR TERPENDEK

## Erlin Windia Ambarsari
Program Studi Informatika, Universitas Indraprasta PGRI erlinunindra@gmail.com

## Abstrak
Berdasarkan laporan pertanggungjawaban  penelitian Hibah Dipa LPPM Unindra mengenai pencarian jalur  terpendek  yang  pernah  dilakukan  penulis  pada  penelitian  sebelumnya  dengan  judul  Analisa Efektifitas  Jalur  Terpendek  Menggunakan  Metode  Algoritma  Semut  Dan  Pendekatan  LeadTime  : Studi  Kasus  Toko  Gamis  Murah  Jakarta  pada  tahun  2014  masih  jauh  dari  sempurna,  terutama  pada pemilihan jalur yang dimana dilakukan secara acak sehingga peluang jalur yang keluar dipilih bersifat satu  kali  dalam  satu  siklus.  Ini  akan  mengakibatkan  iterasi  yang  dilakukan  untuk  pencarian  jalur terpendek  akan  lebih  lama.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  memodifikasi  Algoritma  pencarian  jalur terpendek  dengan  menyisipkan  Algoritma  Fuzzy  C-Means  ke  dalam  probabilitas  pemilihan  titik (node)  Algoritma  Semut  sehingga  memungkinkan  jalur  yang  dipilih  selama  siklus  berjalan  secara kontinu,  sehingga  iterasi  yang  dilakukan  dalam  perhitungan  pencarian  jalur  terpendek  tidak  terlalu lama karena lebih cepat mendapatkan konvergensi nilai jalur. Penelitian ini mengambil data kualitatif dari  jalur  pengiriman  barang  pelanggan  Toko  Gamis  Murah  Jakarta,  dimana  hasil  yang  didapatkan adalah Jalur C-G-F-E-D-B-A (32,5 km) dengan probabilitas jalur yang keluar 100%, D-F-E-G-C-B-A (34,6  km)  dengan  probabilitas  jalur  yang  keluar  93,75%  dan  F-G-E-D-C-B-A  (37,5  km)  dengan probabilitas jalur yang keluar 93,75%.
Kata Kunci : Jalur Terpendek, Algoritma Semut, Algoritma Fuzzy C-Means, Probabilitas

## Abstract
LPPM Unindra's Dipa Research Grantprogress report on the searching of the shortest route previously made  by  the  researcher  with  the  title  Analysis  of  the  Effectiveness  of  the  Shortest  Route  Using  Ant Algorithm Method and LeadTime Approach: Case Study of Toko Gamis Murah Jakarta in 2014 showsan imperfect  route  selection,  especially  the  one  which  is  randomly  conducted,  leading  to  the  chance  of output  route  to  be  selected  is  once  in  a  cycle.  This  causes  the  iteration  conductedtosearch  the  shortest route will take a longer time. The purpose of this study is to modify the algorithm for finding the shortest route  by  inserting  the  Fuzzy  C-Means  Algorithm  into node  selection  probability of  the  ant  algorithm  to allow  the  route  chosen  during  the  cycle  to  continuouslyperform  that iteration  conducted  in  the  shortest route searching calculation is not too long because the route value convergence is more quickly obtained. This  research  collects  qualitative  data  from  goods  delivery  route  to  Toko  Gamis  Murah  Jakarta's customers, with the result showing CGFEDBA route (32.5 km) with 100% probability, DFEGCBA (34.6 km) with 93. 75% probability and FGEDCBA (37.5 km) with 93.75% probability. Keywords : Shortest Route, Ant Algorithm, Fuzzy C-Means Algorithm, Probability

## 1. PENDAHULUAN
Jalur  Terpendek  merupakan  jalur  yang digunakan  penggunaan  transportasi  untuk melakukan  perjalanan  di  mana  jalur  yang dilalui  merupakan  jalur  dengan  jarak  yang paling minimum atau terkecil.
Pencarian  jalur  terpendek  dari  sejumlah titik  tempat  yang  harus  dikunjungi  tanpa
melalui  jalur  yang  sama.  Setiap  jalur memiliki  karakteristik  yang  kemungkinan beda  dengan  jalur  yang  lain  misalnya terdapat  jalanan  satu  jalur,  jalan  yang sedang  diperbaiki,  perbedaan  waktu  pada saat jam sibuk dan lain sebagainya [1].
Berdasarkan  laporan  pertanggungjawaban penelitian  Hibah  Dipa  LPPM  Unindra
mengenai  pencarian  jalur  terpendek  yang pernah  dilakukan  penulis  dengan  judul Analisa Efektifitas Jalur Terpendek
Menggunakan  Metode  Algoritma  Semut Dan  Pendekatan LeadTime :  Studi  Kasus Toko  Gamis  Murah  Jakarta  pada  tahun 2014  masih  jauh  dari  sempurna,  terutama pada pemilihan jalur yang dimana dilakukan  secara  acak  sehingga  peluang (probabilitas)  jalur  yang  keluar  dipilih bersifat  satu  kali  dalam  satu  siklus.  Ini akan mengakibatkan iterasi yang dilakukan untuk pencarian jalur terpendek akan lebih lama.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  memodifikasi Algoritma pencarian jalur terpendek dengan  menyisipkan  Algoritma Fuzzy  C- Means ke  dalam  probabilitas  pemilihan titik  ( node )  Algoritma  Semut  sehingga memungkinkan  jalur  yang  dipilih  selama siklus  berjalan  secara  kontinu.  Kemudian, manfaat  dari  penelitian  ini  adalah  iterasi yang dilakukan
dalam perhitungan pencarian jalur terpendek tidak terlalu lama karena
lebih cepat mendapatkan konvergensi nilai jalur.
A. Jalur Terpendek
Secara umum  dalam  penyelesaian  masalah pencarian  jalur  terpendek  terdiri  dari  dua metode, yaitu metode algoritma konvensional dan metode heuristik.
Metode algoritma konvensional diterapkan dengan  cara  perhitungan  matematis  biasa, sedangkan  metode  heuristik  diterapkan dengan  perhitungan  kecerdasan  buatan dengan menentukan basis pengetahuan dan perhitungannya [2].
1) Metode konvensional yang biasa digunakan  untuk  melakukan  pencarian jalur  terpendek,  diantaranya Djikstraa , Floyd-Warshall , dan algoritma
Bellman-Ford . 2) Metode  heuristik  adalah  sub  bidang dari kecerdasan buatan yang digunakan untuk melakukan pencarian dan penentuan  optimasi  jalur  terpendek. Beberapa algoritma pada metode
heuristik yang biasa digunakan diantaranya  adalah  algoritma  genetika, algoritma  a  star,logika fuzzy , neural network ,  pencarian  tabu, simulated anneling ,algoritma semut dan lain-lain.

## B. Algoritma Semut
Tujuan  Algoritma  ini  adalah  menemukan jalur  terpendek  berdasarkan  jejak  kaki lintasan  yang telah dilalui semut. Semakin banyak semut  melintasi  dan  meninggalkan feromon,  maka  akan  semakin  jelas  bekas jejak  kakinya.  Hal  ini  menyebabkan lintasan  yang  dilalui  semut  dalam  jumlah sedikit,  semakin  lama  semakin  berkurang kepadatan  semut  yang  melewatinya,  atau bahkan tidak dilewati sama sekali. Sebaliknya  lintasan  yang  dilalui  semut dalam  jumlah  banyak,  semakin  lama  akan semakin  bertambah  kepadatan  semut  yang melewatinya,  atau  bahkan  semua  semut akan melewati lintasan tersebut.
Sumber : Chen., E. dan Liu., X. [3]

## Gambar 1. Pemilihan Jalur Semut
Berdasarkan  gambar  1.semut  memilih jalurdimulai  dari  titikA,  beberapa  semut dapat  memilih  jalur  dari  atas  atau  bawah secara  acak  dengan  kecepatan  yang  sama menuju titik B. Semut-semut yang memilih jalur bawah akan lebih cepat dibandingkan dengan jalur yangdi atas. Kemudian semut- semut tersebut kembali pada titik A dengan mengikuti jejak feromon yang ditinggalkan sebelumnya, sehingga menyebabkan jumlah feromon pada  jalur  bawah semakin banyak  dan  akibatnya  jumlah  semut  yang melewati  jalur  tersebut  akan  semakin banyak.  Perilaku  semut  pada  algoritma semut  untuk  menyelesaian  permasalahan
optimasi.Feromon  merupakan  kunci  dasar semut-semut saat membuat keputusan [4]. Langkah-langkah  Algoritma  Semut  untuk menentukan jalur terpendek adalah sebagai berikut :
1) Inisialisasi parameter-parameter dimana
a) Intensitas jejak semut yang menandakan intensitas feromon ( 𝜏 𝑖𝑗 )
b) Visibilitas jejak 𝜂 𝑖𝑗 =   1 𝑑 𝑖𝑗
c) α tetapan pengendali intensitas
d) β tetapan pengendali visibilitas
e) ρ tetapan penguapan jejak semut
f) Q tetapan siklus semut
2) Mengisi  jalur  pertama  ke  dalam  tabu list yang dilakukan secara acak
3) Menyusun  kunjungan  setiap  semut  ke setiap jalur.
4) Menggerakkan semut ke jalur berikutnya dengan menggunakan persamaan probabilitas sebagai berikut:
𝑃 𝑖𝑗 𝑘 = [𝜏 𝑖𝑗 ] 𝛼 .[𝜂 𝑖𝑗 ] 𝛽 [𝜏 𝑖𝑘 ′ ] 𝛼 .[𝜂 𝑖𝑘 ′ ] 𝛽 (1)
5) Menghitung panjang jalur setiap semut ( 𝐿 𝑘 ) dilakukan setelah satu siklus diselesaikan oleh semut yang berdasarkan dengan tabu masing masing.
𝐿 𝑘 =   𝑑 𝑡𝑎𝑏𝑢 𝑘 (𝑛 ),𝑡𝑎𝑏𝑢 𝑘 (1) + 𝑑 𝑡𝑎𝑏𝑢 𝑘 𝑠 ,𝑡𝑎𝑏𝑢 𝑘 (𝑠+1) 𝑛 −1 𝑠−1 (2)
dengan 𝑑 𝑖𝑗 adalah jarak antara jalur i ke jalur j yang dihitung berdasarkan :
𝑑 𝑖𝑗 =    (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑗 ) 2 +  (𝑦 𝑖 − 𝑦 2 ) 2 (3)
6) Pencarian jalur terpendek berdasarkan harga minimal panjang jarak jalur.
7) Menghitung perubahan intensitas jejak semut dengan meninggalkan feromon pada lintasan yang dilaluinya.
Δ𝜏 𝑖𝑗 = Δ𝜏 𝑖𝑗 𝑘 𝑚 𝑘 =1 (4)
Setiap semut dihitung berdasarkan persamaan
Δ𝜏 𝑖𝑗 𝑘 = 𝑄 𝐿 𝑘 (5)
8) Menghitung  intensitas  feromon  semut untuk siklus berikutnya
𝜏 𝑖𝑗 =  𝜌𝜏 𝑖𝑗 + Δ𝜏 𝑖𝑗 (6)
9) Menghentikan iterasi jika jumlah siklus sudah maksimum atau konvergensi [2].
C. Algoritma Fuzzy C-Means
Fuzzy C-Means (FCM) merupakan metode clustering yang  memperbolehkan  bagian data  mempunyai  dua  atau  lebih cluster (kelompok). Dalam teori fuzzy , keanggotaan  sebuah  data  tidak  diberikan nilai  secara  tegas  dengan  nilai  1  (menjadi anggota)  dan  0  (tidak  mencari  anggota), melainkan  dengan  suatu  nilai  suatu  nilai derajat keanggotaan yang jangkauan nilainya 0 sampai dengan 1.
Jumlah  nilai  derajat  keanggotaan  setiap data x i selalu dengan 1, yang diformulasikan pada persamaan berikut :
𝑢 𝑖𝑗 𝑘 𝑗 =1 = 1 (7) Cluster c j dapat  diformulasikan  sebagai berikut :
0 < 𝑢 𝑖𝑗 < 𝑛 𝑘 𝑗 −1 (8)
Nilai  derajat  keanggotaan  data  x i pada cluster c j ,  diformulasikan  pada  persamaan berikut
𝑢 𝑖𝑗 − 𝐷 𝑥 𝑖 𝑐 𝑗 −2 𝑤 −1 𝐷 𝑥 𝑖 𝑐 𝑗 −2 𝑤 −1 𝑘 𝑖=1 (9)
Parameter  c j adalah centroid  cluster ke  –j, D(x i c j )  adalah  jarak  antara  data  dengan centroid ,  sedangkan  w  adalah  parameter bobot  pangkat  ( weighting  exponent )  yang diperkenalkan  dalam  FCM.  w  tidak memiliki  nilai  ketetapan,  biasanya  nilai w>1 dan umumnya diberi nilai 2.
Nilai keanggotaan tersebut disimpan dalam matriks fuzzy  pseudo-partition berukuran Nxk,  dimana  baris  merupakan  data, sedangkan kolom adalah nilai keanggotaan pada  setiap cluster .  Bentuknya  seperti dibawah ini :
𝑈 = 𝑢 11 𝑥 1 𝑢 12 𝑥 1 𝑢 1𝑘 𝑥 1 𝑢 21 𝑥 2 𝑢 22 𝑥 2 𝑢 2𝑘 𝑥 2 𝑢 𝑛1 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛2 𝑥 𝑛 𝑢 𝑛𝑘 𝑥 𝑛 (10)
Untuk menghitung centroid pada cluster c 1 pada fitur j, digunakan persamaan berikut :
𝑐 𝑖𝑗 = (𝑢 𝑖1 ) 𝑤 𝑥 𝑖𝑗 𝑁 𝑖=1 𝐷(𝑢 𝑖1 ) 𝑤 𝑁 𝑖=1 (11)
Parameter N adalah  jumlah data, w adalah bobot  pangkat,  dan  adalah  nilai  derajat keanggotaan  data  x i ke cluster c 1 . Sementara  fungsi  objektif  menggunakan persamaan berikut [5]:
𝐽 = (𝑢 𝑖𝑗 ) 𝑤 𝐷(𝑥 𝑖 𝑐 𝑖 ) 2 𝑘 𝑗 =1 𝑁 𝑖=1 (12)

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  pengembangan penelitian  terdahulu  [1]  dan  data  yang diambil  adalah  data  kualitatif  dari  jalur pengiriman barang pelanggan Toko Gamis Murah  Jakarta  dan  moda  transportasi digunakan  sebagai  salah  satu  instrumen penelitian adalah kendaraan bermotor yang dilakukan  pada  bulan  Februari  sampai dengan  bulan  Mei  tahun  2014  dengan mengambil titik koordinat dari Google map dan Track  Record .  Hasil  sampel  data kemudian  dihitung  dengan  Algoritma Semut.
Langkah-langkah  Algoritma  Semut  yang dilakukan  pada  penelitian  tersebut  sebagai berikut :
a) Inisialisasi dan pengisian jalur dilakukan secara acak
b) Menyusun  kunjungan  setiap  semut ( Ant ) ke setiap jalur.
c) Menggerakkan  semut  ke  titik  ( node ) jalur  berikutnya  (dilakukan  secara acak)
d) Menghitung  panjang jalur  setiap semut setelah satu siklus diselesaikan.
e) Menghitung  intensitas  feromon  semut untuk siklus berikutnya.
f) Siklus  akan  berhenti  jika  sudah maksimum atau konvergensi.
Kemudian langkah-langkah diatas dimodifikasi  dengan  cara  menyisipkan Algoritma  FCM  ke  dalam  nilai  acak pemilihan  jalur  (langkah  c),  yang  akan  di jelaskan  pada  langkah-langkah  Algoritma sebagai berikut sebagai berikut :
a) Inisialisasi dan pengisian jalur dilakukan secara acak
b) Menyusun  kunjungan  setiap  semut ( Ant ) ke setiap jalur.
c) Menggerakkan  semut  ke  titik  ( node )
jalur berikutnya
1) Inisialisasi : tentukan jumlah cluster  (k  ≥  2),  tentukan  bobot pangkat  (w  >  1),  tentukan  jumlah maksimal  iterasi,  tentukan  ambang batas perubahan nilai fungsi objektif  (jika  perlu  juga  perubahan nilai centroid ).
2) Berikan  nilai  awal  pada  matriks fuzzy pseudo-partition .
3) Lakukan  langkah  iv  sampai  v selama  syarat  dipenuhi  :  apabila perubahan pada nilai fungsi objektif  masih  diatas  nilai  ambang batas yang ditentukan; atau perubahan  pada  nilai centroid masih  diatas  nilai  ambang  batas yang ditentukan; atau iterasi maksimum belum tercapai.
4) Hitung nilai centroid dari masing – masing cluster .
5) Hitung  kembali matriks fuzzy pseudo partition (derajat keanggotaan setiap data pada setiap cluster ) [5]
d) Mengambil  nilai  derajat  keanggotaan tertinggi  pada  semua cluster sebagai titik  ( node )  jalur  yang  akan  diambil oleh semut.
e) Menghitung panjang  jalur setiap semut setelah satu siklus diselesaikan.
f) Menghitung  intensitas  feromon  semut untuk siklus berikutnya
g) Siklus  akan  berhenti  jika  sudah maksimum atau konvergensi [6].
Penggunaan algoritma semut yang dihubungkan dengan Fuzzy C-
Means tersebut  dilakukan  pengelompokkan
( cluster ) fuzzy .Salah  satu  aspeknya  adalah ketahanan  dari  algoritma  semut  dapat mempertahankan  sensibilitas  inisialisasi Fuzzy  C-Means .  Di  sisi  lain,  komputasi paralel  dan  terdistribusi  dari  algoritma koloni  semut  mempercepat  konvergensi dan meningkatkan efisiensi pengelompokan. Fuzzy  C-Means adalah salah  satu  algoritma  pengelompokan fuzzy dan dapat memberikan tingkat keanggotaan  masing-masing  sampel  data [7].

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebelum membahas mengenai hasil modifikasi  titik  ( node )  Algoritma  Semut, perlu  baiknya  melihat  keluaran  pencarian jalur  pendek  pada  penelitian  sebelumnya [1] pada tabel 2dengan sampel data sebagai berikut :

## Tabel 1 Titik Sampel Data
Titik/ Node Sumber A Jl Pule No 27-30, Ciracas Kota Jakarta Timur, DKI Jakarta 13740 B Jl Kenanga 1 Kalisari Ciracas Jakarta Timur C Jl Tegal Parang Mampang Prapatan Jakarta Selatan D Jl H. Jian No.90 Cipete Utara Jakarta Selatan 12150 E Jl Prapanca Buntu (Ciciero) Cipete Utara Jakarta Selatan 12150 F Jl Sultan Iskandarsyah 2 No. 96 Blok M Jakarta Selatan G Jl. Karet Pedurenan No. 12-25 Setiabudi Jakarta Selatan Sumber :Ambarsari, E.W., Marlina, D., dan Susanto, A. [1]

## Tabel 2 Pencarian Jalur Terpendek
Siklus 14 s/d 16. Siklus 14 Semut Path Jarak ∆ti,j S1 A G B E D C F 57.8 0.017301 S2 B A G C F D E 32.1 0.031153 S3 C E F D A B G 45.2 0.022124 S4 D E F G C A B 29.3 0.03413 S5 E C D F G A B 38.4 0.026042 S6 F C E G D A B 41.1 0.024331 S7 G E F D A C B 50.2 0.01992 Jalur Terbaik 0.03413 Siklus 15 Semut Path Jarak ∆ti,j S1 A E B D G F C 60.5 0.016529 S2 B F A E C D G 60.8 0.016447 S3 C D G F E A B 38.3 0.02611 S4 D G E B C F A 62 0.016129 S5 E D F C A G B 52.3 0.01912 S6 F C G E D A B 33.3 0.03003 S7 G C D F E A B 31.7 0.031546 Jalur Terbaik 0.031546 Siklus 16 Semut Path Jarak ∆ti,j S1 A G C B E D F 51.5 0.019417 S2 B G A C F D E 52.4 0.019084 S3 C B A F D G E 50.5 0.019802 S4 D G E C F A B 42.5 0.023529 S5 E D B F G C A 53.5 0.018692 S6 F E C D A B G 46.6 0.021459 S7 G F C E D A B 33.8 0.029586 Jalur Terbaik 0.029586
Iterasi  dilakukan  dari  Siklus  1  sampai dengan  Siklus  16  dengan  pengendali intensitas (α) = 1, pengendali visibilitas (β) =  1,  penguapan  jejak  semut  (ρ)  =  0.5, intensitas  feromon  (τij)  =  0.01,  keluaran titik  Jalur  tidak  ada  yang  sama  setiap siklus. Penyebab terjadinya ketidaksamaan keluaran  titik  dikarenakan  pemilihan  jalur
dari  probabilitas  pada  persamaan  1 menggunakan nilai acak.
Kemudian ketikadilakukan modifikasi Algoritma Semut dengan penyisipan Algoritma  FCM  ke  dalam  pemilihan  titik ( node )  dengan  ketetapan  yang  sama dengan  penelitian  sebelumnya  dimana hasil  yang  didapatkan  adalah  sebagai berikut :

## Tabel 3. Modifikasi Pencarian Jalur Terpendek Siklus 14 s/d 16
Siklus 14 Semut Path Jarak ∆ti,j S1 A F E D G C B 42.4 0.023585 S2 B F E D G C A 42.4 0.023585 S3 C G F E D B A 32.5 0.030769 S4
D F E G C B A 34.6 0.028902 S5 E F G D C B A 39.4 0.025381 S6 F G E D C B A 37.5 0.026667 S7 G F D C E B A 39.1 0.025575 Jalur Terbaik 0.030769 Siklus 15 Semut Path Jarak ∆ti,j S1 A F E D G C B 42.4 0.023585 S2 B F E D G C A 42.4 0.023585 S3 C G F E D B A 32.5 0.030769 S4 D F E G C B A 34.6 0.028902 S5 E F G D C B A 39.4 0.025381 S6 F G E D C B A 37.5 0.026667 S7 G F D C E B A 39.1 0.025575 Jalur Terbaik 0.030769 Siklus 16 Semut Path Jarak ∆ti,j S1 A F E D G C B 42.4 0.023585 S2 B F E D G C A 42.4 0.023585 S3 C G F E D B A 32.5 0.030769 S4 D F E G C B A 34.6 0.028902 S5 E F G D C B A 39.4 0.025381 S6 F G E D C B A 37.5 0.026667 S7 G F D C E B A 39.1 0.025575 Jalur Terbaik 0.030769
Penyebab  banyaknya  peluang  keluaran titik  saat  pemilihan  jalur  dikarenakan dilakukan optimasi probabilitas titik dengan  cara  membagi  3 cluster dan kemudian  dihitung  nilai centroid -nya sehingga mendapatkan nilai derajat keanggotaan. Pemilihan titik jalur dilakukan  dengan  mengambil  nilai  derajat keanggotaan  tertinggi  sehingga  pemilihan titik tersebut menjadi optimal. Pada penelitian ini nilai derajat keanggotaan yang didapatkan dari perhitungan  Algoritma  FCM  dengan  nilai kesalahan  ( error )  adalah  0,013374342 dengan 10 iterasi sebagai berikut :

## Tabel 4. Nilai Maksimum Derajat
Keanggotaan Untuk 3 Cluster Sum
c 1 c 2 c 3 820.1553 742.8075 19.49429 1100.757 998.0309 18.51219 71.20108 19.91559 812.1208 3.979824 114.1216 906.5148 1.528156 108.0131 955.9006 12.78706 77.09307 1007.749 137.723 10.6059 906.2848 Sum -1/(w-1) Total c 1 c 2 c 3 0.001219 0.001346 0.051297 0.053862601 0.000908 0.001002 0.054018 0.055928906 0.014045 0.050212 0.001231 0.065487992 0.251267 0.008763 0.001103 0.261133117 0.654383 0.009258 0.001046 0.664687703 0.078204 0.012971 0.000992 0.092167728 0.007261 0.094287 0.001103 0.102651531 c 1 c 2 c 3 MAX C 0.022637 0.02499404 0.952369081 0.952369081 0.016243 0.01791512 0.965841654 0.965841654 0.214463 0.76673471 0.018802591 0.766734711 0.96222 0.03355599 0.004224382 0.962219624 0.984498 0.01392855 0.001573873 0.984497577 0.848497 0.14073618 0.010766354 0.848497467 0.070734 0.91851698 0.010749044 0.918516983
Jalur yang terpendek yang di hasilkan pada penelitian ini adalah C-G-F-E-D-B-A (lihat tabel 3) dengan  jarak 32,5. Berbeda sekali dengan  jalur  terpendek  yang  dihasilkan pada  penelitian  sebelumnya  yaitu  G-C-F- E-D-A-B dengan jarak 28,8. Ini dikarenakan  pemilihan  probabilitas  titik
jalur semut berdasarkan perhitungan centroid dari  Algoritma  FCM,  namun kesempatan  peluang  keluarnya  titik  jalur yang  sama  lebih  banyak.  Berikut  adalah jalur yang dipilih dari modifikasi Algoritma Semut beserta probabilitas  jalur yang keluar.

## Tabel 5. Presentasi Probabilitas Jalur
Siklus 1 s/d 16 Path Probabilitas Jalur yang Keluar (%) Siklus A-G-F-E-D-C-B 25 1, 2, 3, 12 A-F-E-G-D-C-B 12.5 4, 5 A-F-E-D-G-C-B 62.5 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16 B-G-F-E-D-C-A 25 1, 2, 3, 12 B-F-G-E-D-C-A 6.25 4 B-F-E-G-D-C-A 6.25 5 B-F-E-D-G-C-A 62.5 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16 C-G-F-E-D-B- A 100 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 D-G-F-E-C-B-A 6.25 1 D-F-E-G-C-B- A 93.75 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 E-G-F-D-C-B-A 25 1, 2, 3, 4 E-F-G-D-C-B-A 68.75 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14,15, 16 E-F-D-G-C-B-A 6.25 12 F-E-G-D-C-B-A 6.25 1 F-G-E-D-C-B- A 93.75 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 G-F-E-D-C-B-A 18.75 1, 2, 3 G-F-D-E-C-B-A 6.25 4 G-F-D-C-E-B-A 68.75 5,  6, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16 G-F-C-E-D-B-A 6.25 12 Pemilihan jalur terpendek yang didapatkan berdasarkan  banyaknya  jalur  yang  keluar sebagai berikut :
1) Jalur C-G-F-E-D-B-A dengan probabilitas jalur yang keluar 100% 2) Jalur D-F-E-G-C-B-A dengan probabilitas jalur yang keluar 93,75% 3) Jalur F-G-E-D-C-B-A dengan probabilitas jalur yang keluar 93,75%
Simpulan  yang  didapatkan  dari  penelitian ini adalah jalur terpendek untuk
pengiriman barang pelanggan Toko Gamis Murah  Jakarta  antara  lain  jalur  C-G-F-E- D-B-A dengan jarak 32,5 km; jalur D-F-E- G-C-B-A  dengan  jarak  34,6  km;  dan  jalur F-G-E-D-C-B-A  dengan  jarak  37,5  km (lihat pada tabel 3).

## 4. SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data  dari modifikasi Algoritma Semut dapat diperoleh simpulan sebagai berikut :
1) Penyebab  banyaknya  peluang  keluaran titik  saat  pemilihan  jalur  dikarenakan dilakukan  optimasi  probabilitas  titik dengan  cara  membagi  3 cluster dan kemudian  dihitung  nilai centroid -nya sehingga  mendapatkan  nilai  derajat keanggotaan.  Pemilihan  titik  jalur dilakukan  dengan  mengambil  nilai derajat  keanggotaan  tertinggi  sehingga pemilihan titik tersebut menjadi optimal.
2) Pemilihan probabilitas titik jalur semut berdasarkan  perhitungan centroid dari Algoritma  FCM,  sehingga  kesempatan peluang keluarnya titik jalur yang sama lebih banyak.
3) Kesimpulan  yang  didapatkan  dari penelitian  ini  adalah  jalur  terpendek untuk  pengiriman  barang  pelanggan Toko  Gamis  Murah  Jakarta  antara  lain jalur  C-G-F-E-D-B-A  dengan  jarak 32,5  km  (100%  probabilitas);  jalur  D- F-E-G-C-B-A  dengan  jarak  34,6  km (93,75% probabilitas); dan jalur F-G-E- D-C-B-A  dengan  jarak  37,5  km (93,75% probabilitas).

## UCAPAN  TERIMAKASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada rekan tim Bapak Arif Susanto dan Ibu Dwi Marlina  yang  ikut  andil  dalam  penelitian Analisa Efektifitas Jalur Terpendek
Dengan  Menggunakan  Metode  Algoritma Semut  Dan  Pendekatan LeadTime pada tahun  2014,  serta  Gravita  Alfiani  yang bersedia membantu menyelesaikan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Ambarsari,  E.W.,  Marlina,  D.,  dan Susanto,  A. Analisa  Efektifitas  Jalur Terpendek Dengan Menggunakan
Algoritma  Semut  Dan  Pendekatan
LeadTime  :  Studi  Kasus  Toko  Gamis
Murah  Jakarta. Laporan  Pertanggung Jawaban Penelitian Hibah Dipa LPPM Unindra.Jakarta  :  LPPM  Unindra. 2014.
[2] Mutakhiroh,  I.,  Indrato.,dan  Hidayat, T. Pencarian Jalur Terpendek Menggunakan Algoritma Semut. Seminar  Nasional  Aplikasi  Teknologi
Informasi  2007  (SNATI  2007) .  B-81- B-85. 2007.
[3] Chen, E.dan Liu, X. Multi-Colony Ant
Algorithm. In Ant Colony Optimization-Methods and Applications .  Pengeditan  oleh  Avi Ostfeld. InTech. 2011.
[4] Ismail,  A.A.,  Herdjunanto,  S.,  dan Priyatmadi.  Penerapan  Algoritma  Ant
System  Dalam  Menemukan  Jalur Optimal  Pada  Traveling  Salesman Problem  (TSP)  Dengan  Kekangan Kondisi  Jalan. JNTETI .  1(3)  :  43-48.
2012.
[5] Astria,  D.,  dan  Suprayogi.  Penerapan Algoritma  Fuzzy  C-Means  Untuk Clustering Pelanggan Pada CV. Mataram Jaya Bawen, Eksplora Informatika . 6(2) : 169-178. 2017.
[6] Kanade, P. M.,  dan Hall, L. O.  Fuzzy ants  as  a  clustering  concept. In Fuzzy Information  Processing  Society.  22nd International  Conference  of  the  North American.  NAFIPS . IEEE . 227-232. 2003.
[7] Krishnan,  P.H.,  dan  Ramamoorthy, DR.  P.  Fuzzy  Clustering  Based  Ant Colony  Optimization  Algorithm  For Mr Brain Image Segmentation,
Journal  of  Theoretical  and  Applied Information  Technology .  65(3)  :  644- 649. 2014.