## Prediksi Slippage menggunakan Metode Regresi

## Berkah Hani
School of Engineering and Technology: Petroleum Engineering, Tanri Abeng University, Jakarta, Indonesia berkah.hani@tau.ac.id
Diterima 31 Oktober 2018 Disetujui 21 Desember 2018
Abstract —  Many  pump  slippage  formula  have  been developed  over  the  years.  Most  of  these  formulas  over predict the pump slippage and a more accurate formula is  needed.  A  new  method  for  calculating  slippage  is introduced  by  now.  Using  an  average  velocity  to determine slippage value and also the position of plunger against  barrel  (concentric  and  eccentric  position)  are studied in this new method formula. A formula which is has  the  lowest  value  will  be  used  as  method  selection  in this  research.  The  formula  will  show  that  high  or  low pump  slippage  will  make  an  impact  to  pump  efficiency which  is  directly  connected  to  production  optimization. Slippage is important for lubricant around plunger inside the  barrel.  The  accuracy  slippage  maximizes  oil production.  This  paper  explained  several  regression methods  to  predict  slippage  value.  Several  regression methods  that  is  used  for  example  Huber  estimation, Ordinary Least Square, Theil-Sen Estimation, RANSAC estimation and Support Vector Machine-Regression. The result  shows  using  SVR  give  the  better  result quantitatively  compared  to  other  linear  regression algorithms.
Index Terms—Slippage prediction, Huber Estimation, Linear  Regression,  Support  Vector  Regression,  Theil-Sen Estimation, RANSAC-Estimation

## I. P ENDAHULUAN
Slippage berpengaruh terhadap lubrikasi di sekitar plunger ,  efisiensi  pompa  yang  dihasilkan  sehingga memaksimalkan  laju  produksi  minyak  yang  lebih optimal.  Sayangnya  perhitungan  saat  ini  memberikan nilai hasil yang jauh melebihi dari hasil slippage yang ada pada data lapangan.
Perhitungan  –  perhitungan  yang  sebelumnya memperlihatkan  hasil  jauh  melebihi  harga slippage actual dilapangan.  Hal  ini  menyebabkan  efek  yang besar  pada  desain  peralatan  pompa  yang  akan dipersiapkan pada sumur tertentu. Dan tentu saja pada bagian  penting  yaitu  sistem  lubrikasi  yang  kurang memadai pada saat terjadi gesekan antara plunger dan barrel .  Hal  ini  dapat  membahayakan  jika  terjadi pergesekan  yang  terlalu  sering  sehingga  dapat menimbulkan  percikan  api.  Hal  inilah  yang  harus dihindari sedini mungkin [1], [2].
Beberapa penelitian yang mencoba menyelesaikan permasalahan  perhitungan slippage :  Robinson[1], Davis,  Reekstin  dan  Stearn  [2]  dan  Arco-Harbinson Fisher[3].  Metode-metode  yang  diajukan  merupakan turunan sebelumnya dan hasilnya selalu over dari data yang ada. Dikarenakan hal inilah dikemukakan metode statistik  yang  dianggap  dapat  melakukan  prediksi terhadap slippage  value .  Metode-metode  regresi dipilih dikarenakan metode ini baik dalam melakukan prediksi  nilai  dan  pengajuan  beberapa  metode  yang robust terhadap outlier juga  diharapkan  memberikan hasil  yang  jauh  lebih  baik  dibandingkan  dengan pendekatan matematis seperti penelitian sebelumnya.
Artikel ilmiah ini dibagi menjadi 5 bagian dimana Bagian  1  adalah  pendahuluan,  Bagian  2  merupakan landasan  teori.  Bagian  3  merupakan  eksperimen, Bagian 4 hasil eksperimen dan Bagian 5 kesimpulan.

## II. L ANDASAN T EORI
A. Slippage
Slippage adalah banyak cairan (dalam barrel/day) disekeliling plunger didalam barrel yang  berguna untuk  lubrikasi plunger tersebut  dari  gesekan  yang terjadi antar plat yaitu barrel dan plunger
Slippage yang  sesuai  adalah  keseimbangan  antara lubrikasi  pompa  yang  mampu  memperpanjang  umur pompa  tersebut  dengan  efisiensi  volume  pompa. Efisiensi volume pompa dijelaskan sebagai banyaknya fluida yang terdisplesi per stroke dibagi dengan teori perhitungan displacement pompa.
Pada saat upstroke, terjadi perbedaan tekanan yang besar  di  sekeliling plunger ,  yang  membuat  fluida bergerak  diantara plunger dan barrel .  Fluida  yang mengalir  di  antara plunger dan barrel disebut pump slippage dan  ini  merupakan  salah  satu  faktor  yang mempengaruhi lubrikasi dan efisiensi pompa tersebut.
Ketepatan  dari  banyaknya  lubrikasi  pompa merupakan salah satu faktor yang dapat memperpanjang  umur  pompa.  Faktor  lain  yang mempengaruhi  efisiensi  pompa  adalah  terjepitnya plunger yang berada didalam barrel dapat memperpendek dari panjang stroke actual pompa.

## ISSN 2085-4552
Penyebab terjepitnya plunger dikarenakan clearance antara plunger dan barrel tidak  tepat.  Jika clearance terlalu  kecil  maka  kesempatan plunger untuk terjepit di dalam barrel lebih besar dan juga jika clearance terlalu  besar,  produktifitas  dari  sumur tersebut  menjadi  rendah. Clearance yang  ada  harus memiliki  area  yang  cukup  agar  fluida  yang  mengalir sesuai  dengan  banyaknya  kebutuhan slippage yang diperlukan  untuk  melubrikasi  pompa  tersebut.  Pasir dan  partikel  lainnya  harus  dapat  melewati  jarak  yang ada diantara plunger dan barrel .
Standarisasi  dari  banyakanya slippage yang dibutuhkan  yaitu  berkisar  antara  2%  -  10%  dari  total laju produksi sumur per hari untuk melubrikasi plunger pada  pompa.  Maka  dari  itu  diperlukan  perhitungan untuk  menghitung  besar clearance yang  dibutuhkan atau ukuran persentase slippage yang akan mempengaruhi ukuran plunger pompa [4].
B. Cara Kerja Plunger Pump
Plunger  pump terdiri  dari  beberapa  bagian  utama yaitu; barrel,  plunger,  traveling  valve  dan  standing valve .  Gambar  1  [2]  menggambarkan  beberapa  tipe plunger pump. Traveling  valve dihubungkan  ke plunger ,  jadi  pada  saat plunger bergerak  ke  atas, traveling  valve akan  menutup.  Fluida  tidak  akan mengalir  kembali  melalui plunger .  Saat  bersamaan, standing  valve akan  terbuka  dan  fluida  mengalir kedalam barrel yang  berada  dibawah plunger .  Dan ketika plunger mencapai  titik  tertinggi  dari  siklus up stroke , maka secara otomatis plunger kembali bergerak kebawah  untuk  memulai  proses down  stroke. Pada proses  ini, traveling  valve akan  terbuka  dan  standing valve  otomatis  tertutup,  mendesak  fluida  masuk kedalam  dan  membuka traveling  valve dan  terus bergerak  keluar plunger .  Saat plunger mencapai  titik terendah,  maka  proses down  stroke berakhir  dan memulai  proses up  stroke .  Begitu  seterusnya  sebagai suatu sistem up stroke dan down stroke . Hal ini dapat kita lihat pada gambar 2 [2].
Gambar 1. Diagram plunger pump.
Gambar 2 Plunger pump cycle
C. Regresi
Linear Regresi memiliki fungsi yang dapat dilihat pada persamaan (1): [5]
ŷ = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑋 1 + 𝑏 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝑏 𝑛 𝑋 𝑛 (1)
Dimana ŷ adalah  hasil  prediksi  dari  target,  b 0 adalah  intersep,  b 1 -b n adalah  koefisien  regresi  dan  X adalah fitur yang ada
Metode-metode regresi yang digunakan adalah:
1. Ordinary Least Square (OLS)
Metode OLS merupakan metode sederhana yang digunakan  dalam  pembuatan  koefisien  regresi, sayangnya  metode  ini  tidak  terlalu  robust  terhadap outlier .  Perumusan  untuk  OLS  dapat  dilihat  pada persamaan 2:[5]
𝑏 = (𝑋 𝑖 𝑇 . 𝑋 𝑖 ) −1 𝑋 𝑖 𝑇 𝑌 (2)
Dimana Y adalah target.
2. Huber Estimation
Huber estimation memberikan linear loss kepada data  sehingga  dapat  diketahui  apakah  data  tersebut adalah outlier atau bukan. Berbeda dengan Theil - Sen dan RANSAC yang  mengabaikan outlier , Huber estimation menganggap bahwa outlier memiliki arti dalam  pembuatan  model  akan  tetapi  metode  ini memberikan weight yang lebih sedikit terhadap data yang  dianggap  sebagai outlier [6]. Loss  Function untuk Huber  Estimation dapat  dilihat  pada persamaan (3) dan (4):[7] (3) Dimana: (4)
Dimana  nilai  w  dan 𝜎 adalah  parameter  yang perlu dioptimasikan
3. Theil-Sen Estimation
Theil-Sen  estimation merupakan  salah  satu metode  yang robust terhadap outlier ,  metode  ini didapatkan  dengan  cara  menghitung slopes dan intercept dari sub-population untuk semua kombinasi populasi [8]. Theil-Sen Estimation sering disebut  dengan generalized-median-estimator [9]. Fungsi  Theil-Sen  Estimator  dapat  dilihat  pada persamaan (5):[8]
b = Med{Y i − Y j X i − X j ⁄ : X i ≠ 𝑋 𝑗 , 1 ≤ 𝑖 < 𝑗 ≤ 𝑛} (5)
Dimana 𝑀𝑒𝑑{𝐵 𝑗 : 𝑗𝜖𝐽} melambangkan  median dari {𝐵 𝑗 : 𝑗𝜖𝐽}
4. Random Sample Consensus (RANSAC)
Random  Sample  Consensus  estimation  adalah salah  satu  algoritma  metode  robust  regression  selain Huber ataupun Theilsen. Metode ini digunakan untuk mengestimasikan  parameter  dengan  akurasi  yang tinggi  walaupun  memiliki  banyaknya  outlier  pada dataset [10].
Algoritma  RANSAC  memiliki  dua  tahapan  yang penting yaitu[11]:
1. Pada  tahapan  pertama,  sebuah  sampel  subset dari data dipilih secara acak dari input dataset.
Pencarian  model  dan  dilakukan  pada  subset sampel.
2. Pada  tahapan  kedua,  algoritma  mengecek elemen dari semua dataset yang berpengarung terhadap pengestimasian model yang dilakukan  pada  tahapan    pertama.  Data  yang tidak  masuk  di  dalam fit dalam  model  akan dianggap sebagai outlier
5. Support Vector Machine - Regression ( SVR )
Support  Vector  Machine  -  Regression merupakan salah satu metode yang bekerja pada bidang linear dan non-linear  dimana  dibagi  menjadi linear , polynomial dan radial function . Metode SVR  mengambil konsep yang  sama  dengan Support  Vector  Machine (SVM). Pada  kasus  regresi,  margin  of  tolerance  (epsilon) ditetapkan  dalam  aproksimasi  ke  SVM.  Algoritma SVR  lebih  rumit  dibandingkan  dengan  SVM  akan tetapi secara sederhana SVR tetap melakukan minimize error, dan individualizing the hyperplane .
Fungsi  Non-Linear  SVR  dapat  dilihat  pada persamaan (6) dan Kernel polynomial dan radial dapat dilihat  pada  persamaan  (7)  dan  persamaan  (8)  secara berurutan [12].
ŷ = 𝑏 0 + ∑ 𝑏 𝑖 𝐾(𝑋 𝑖 , 𝑋) 𝑁 𝑖=1 (6) 𝐾(𝑋 𝑖 , 𝑋 𝑗 ) = (𝑋 𝑖 . 𝑋 𝑗 ) 𝑑 (7)
𝐾(𝑋 𝑖 , 𝑋 𝑗 ) = exp (− ||𝑋 𝑖 − 𝑋 𝑗 || 2 2 𝜎 2 ) (8)
Dimana K adalah kernel, d adalah pangkat polinom.

## D. Evaluasi
Beberapa  metode  pengukuran  evaluasi  diajukan untuk  menentukan  keabsahan  penelitian  yang  akan dilakukan. Metode pengukuran evaluasi yang diajukan adalah mean  square  error , coefficient  determination , dan explained variance score .
Coefficient  determination adalah  proporsi  dari variance  dalam  variabel dependent terhadap  variabel independent .  Persamaan coefficient  determination dapat dilihat pada persamaan (9) [5]:
𝑟 2 = 1 − 𝑆𝑆 𝑟𝑒𝑠 𝑆𝑆 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 (9)
Dimana 𝑟 2 adalah coefficient determination, 𝑆𝑆 𝑟𝑒𝑠 dan 𝑆𝑆 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 adalah sum  of  square residual  dan  total. Rumusan sum of square dapat dilihat pada persamaan (10) dan (11) [5]:
𝑆𝑆 𝑡𝑜𝑡 = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑦̂) 2 𝑖 (10)
ISSN 2085-4552
𝑆𝑆 𝑟𝑒𝑠 = ∑(𝑦 𝑖 − 𝑓 𝑖 ) 2 𝑖
(11)
Dimana 𝑓 𝑖 adalah prediksi dari y dan 𝑦̂ adalah mean of target .
Mean  square  error adalah  estimator  yang menghitung  rata-rata  dari squares  of  error .  Rumusan mean  square  error  dapat  dilihat  pada  persamaan  (12) [5].
𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑(𝑌 𝑖 − 𝑌 𝑖 ̂) 𝑛 1
(12)
Explained variance score adalah sebuah nilai untuk mengukur variance model terhadap data yang diberikan [5].
𝐸𝑉𝑆 = 1 − ( 𝑉𝑎𝑟(𝑌̂ − 𝑌) 𝑉𝑎𝑟(𝑦) )
(13)
Dimana Var adalah variance.

## III. E KSPERIMEN
Metodologi  penelitian  ini  dapat  digambarkan dengan bagan  seperti pada Gambar  1 . Tahapan  yang dilakukan pada penelitian ini adalah preprocessing data dan pembuatan model dengen menggunakan beberapa metode  regresi  seperti Huber  Estimation , Theil-Sen Estimation, Ordinary  Least  Square , Support  Vector Regression dan Random Sample Consensu s (RANSAC) estimation dan selanjutnya akan dilakukan prediksi
Data  merupakan  data  yang  diambil  di  lapangan, data diambil di Kabupaten Sarolangun, Provinsi Jambi. Data  diambil  dengan  sebuah  alat  yaitu  sonolog. Sonolog  adalah  sebuah  alat  yang  digunakan  pada sumur-sumur  minyak  untuk  mengetahui  ketinggian fluida  dengan  peralatan acoustic dengan  bantuan peralatan  penghasil  gelumbang/  acoustic  pulse generator.
Praproses Pembuatan Model Prediksi
Gambar 3. Skema Eksperimen

## A. Tahapan Preprocessing
Pada  tahapan  ini  data  yang  didapat  akan  melalui proses  pemilihan  fitur  yang  dimana  fitur  yang  terdiri atas:
1. Well
2. Barrel, Size OD
3. Barrel, Size ID
4. Plunger Size OD
5. Plunger Clearance
6. Plunger length (inch)
7. Plunger length (feet)
8. API
9. Sg Air
10. Sg Gas
11. BHP After Perfo
12. BHP Current
13. PIP Current
14. Qtest
15. Vdynamic
Dari  fitur-fitur  diatas  yang  digunakan  adalah Plunger  Clearance dan Vdynamic .  Fitur  ini  dipilih disebabkan Plunger clearance dan Vdynamic memiliki keterikatan dalam menentukan Slippage.
Setelah pemilihan fitur yang akan digunakan tahap selanjutnya  adalah  menghapus  data  yang  dianggap memiliki outlier dalam hal ini data-data yang memiliki fitur  bernilai  kosong  akan  dihapus.Selanjutnya  proses normalisasi  yang  dilakukan  pada  fitur  maupun  nilai slippage nya, hal ini dilakukan untuk menormalisasikan nilai menjadi antara 0 sampai dengan 1.

## B. Pembuatan Model
Pada  proses  pembuatan  model  akan  dilakukan pembandingan  beberapa  metode  regresi  dan  juga metode Support Vector Regression .
Pembuatan  model  dilakukan  untuk  menentukan sebuah model matematika yang tepat digunakan dalam memprediksi  hasil  slippage.  Metode  yang  digunakan adalah Huber  Estimation , Theil-Sen  Estimation, Ordinary  Least  Square , Support  Vector  Regression dan Random Sample Consensu s (RANSAC) estimation . Dimana semua metode tersebut merupakan metode yang mengabaikan outlier data yang diambil.

## C. Pengukuran Evaluasi
Pada penelitian ini ada beberapa kondisi yang akan digunakan,  salah  satunya  proses  pelatihan  dan pengujian akan menggunakan konsep 80% data untuk proses pelatihan dan 20 % data akan digunakan untuk proses  pengujian.  Proses  ini  akan  dilakukan  secara acak.
Pengukuran  evaluasi  yang  dilakukan  adalah menggunakan mean square error , coefficient determination , dan explained variance score .

## ISSN 2085-4552
IV. H ASIL E KSPERIMEN
Pada  penelitian  ini  akan  menggunakan  beberapa metode  regresi  dan  perhitungan  evaluasi.  Tabel  1  – Tabel 3 memberikan hasil dari evaluasi menggunakan MSE, 𝑟 2 , dan explained variance score .
Tabel 1. Hasil MSE berbagai metode regresi Metode MSE OLS 0.032 Huber 0.031 Theil-Sen 0.031 RANSAC 0.04 SVR 0.029 Tabel 2. Hasil 𝑟 2 berbagai metode regresi Metode 𝑟 2 OLS -0.224 Huber -0.185 Theil-Sen -0.195 RANSAC -0.555 SVR -0.131 Tabel 3. Hasil explained variance score berbagai metode regresi Metode EVS OLS -0.214 Huber -0.151 Theil-Sen -0.185 RANSAC -0.509 SVR -0.001
Berdasarkan  hasil  evaluasi  yang  didapatkan pendekatan dengan konsep linear seperti metode regresi linear  (OLS,  Huber,  Theil-Sen,  dan  RANSAC) memberikan hasil yang tidak memuaskan dibandingkan dengan  menggunakan  pendekatan  non-linear  seperti SVR. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 1- Tabel 3 bahwa metode non-linear seperti SVR memberikan nilai MSE yang  paling  rendah  sehingga  tingkat  kesalahan  yang dihasilkan  lebih  sedikit  dibandingkan  dengan  metode linear  yang  diusulkan  dan  memiliki  nilai 𝑟 2 dan Explained  variance  score tertingi  karena  mendekati dengan probabilitas 1.

## V. S IMPULAN DAN P ENELITIAN SELANJUTNYA
Berdasarkan penelitian ini dapat dinyatakan bahwa metode regresi merupakan salah satu metode yang baik digunakan  dalam  memprediksi slippage  value .  Hasil terbaik didapatkan oleh menggunakan SVR
berdasarkan  evaluasi  hasil.  Dengan  adanya  prediksi yang  akurat  pada  perhitungan slippage diharapakan dapat memberikan gambaran lubrikasi yang tepat pada penggunaan pompa plunger yang dipakai. Hal ini tentu akan  memberikan  hasil  optimasi  produksi  minyak yang baik tanpa ada gangguan seperti sticking alat  jika persentase slippage yang  ada overpredict atau terjadinya  gesekan  plat  antar plunger dan barrel apabila  persentase slippage yang  ada  kurang  dari seharusnya.  Pada  penelitian  selanjutnya  akan  dicoba menggunakan  konsep ensemble terhadap  nilai  yang didapatkan.

## U CAPAN T ERIMA K ASIH
Penulis ingin mengucapkan terimakasih untuk Felix Indra  Kurniadi  dari  Universitas  Tanri  Abeng  untuk memberikan  masukkan  dan  penjelasan  mengenai komputasi dari setiap metode regresi

## D AFTAR P USTAKA
[1] B.  H.  Robinson,  “Economics  of  Pumping,” Drilling  and Production  Practice .  American  Petroleum  Institute,  New York, New York, p. 6, 1935.
[2] R. . Reekstin, “Minimizing Slippage in Subsurface Pumps,” Pet. Eng. , vol. 32, pp. B23–B26, 1960.
[3] R. Kyle Chambliss, L. Heinze, and R. M Sweazy, PLUNGER LEAKAGE  AND  VISCOUS  DRAG  FOR  BEAM  PUMP SYSTEMS . 2001.
[4] B.  Guo, Petroleum  Production  Engineering,  A  Computer- Assisted Approach , 1st Editio. Gulf Professional Publishing, 2007.
[5] P.  J.  Rousseeuw  and  A.  M.  Leroy, Robust  Regression  and Outlier Detection . New York, NY, USA: John Wiley &amp; Sons, Inc., 1987.
[6] Scikit-learn,  “Huber  Regression.”  [Online].  Available: http://scikit- learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.Hu berRegressor.html#sklearn.linear_model.HuberRegressor. [Accessed: 30-Oct-2018].
[7] P. J. Huber, J. Wiley, and W. InterScience, Robust statistics . Wiley New York, 1981.
[8] X.  Dang,  H.  Peng,  X.  Wang,  and  H.  Zhang,  “Theil-Sen Estimators in a Multiple Linear Regression Model.” 2009.
[9] Scikit-learn, “Theil-Sen estimator: generalized-median-based estimator.” [Online]. Available: http://scikit- learn.org/stable/modules/linear_model.html#theil-sen- regression. [Accessed: 30-Oct-2018].
[10]  M. A. Fischler and R. C. Bolles, “Random Sample Consensus: A  Paradigm  for  Model  Fitting  with  Applications  to  Image Analysis and Automated Cartography,” Commun. ACM , vol. 24, no. 6, pp. 381–395, Jun. 1981.
[11]  Wikipedia, “Random  sample  consensus.”  [Online]. Available:
https://en.wikipedia.org/wiki/Random_sample_consensus. [Accessed: 30-Oct-2018].
[12]  S. Sayad, “Support Vector Machine - Regression.” [Online]. Available: http://www.saedsayad.com/support_vector_machine_reg.ht m. [Accessed: 31-Oct-2018].