## INTERPOLATOR DALAM PEMBUATAN KONTUR PETA BATIMETRI

## (INTERPOLATOR IN BATHYMETRIC MAP CONTOURING)
Vincentius P. Siregar 1 dan Muhammad Banda Selamat 2
1 Seameo Biotrop, Jl.Raya Tajur KM 6 P.O Box 116, Bogor Email:vincents@biotrop.org
2 Jurusan Ilmu Kelautan, Fakultas Ilmu Kelautan dan Perikanan, Universitas Hasanuddin Email:mbandas2006@yahoo.com

## ABSTRACT
A  digital  bathymetric  model  may  be  produced  after  sounding  point interpolated by using specific methods. There are three common interpolation methods used  recently:    inverse  distance  to  power,  kriging  and  minimum  curvature.  This  study applied two scenarios of data processing to compare those three methods on producing bathymetric  contours.      Numeric  validation  was  performed  on  the  three  different gridding methods. The result of this study showed that kriging method was spatially more effective in interpolating water depth than that of the other two.
Keywords: interpolation, kriging, inverse distance to power, minimum curvature, bathymetry

## ABSTRAK
Suatu  model  batimetri  digital  dapat  dibangun  melalui  interpolasi  sejumlah besar  titik  kedalaman  hasil  pemeruman.  Studi  ini  menggunakan  dua  skenario pengolahan yaitu menggunakan keseluruhan data perum dan menggunakan data perum terpilih.    Pada  setiap  skenario  pengolahan  data,  ada  tiga  metode  interpolasi  yang dibandingkan yaitu  metode i nverse distance to power , kriging dan minimum curvature . Nilai  RMSE  yang  didapatkan  dari  masing-masing  interpolator  pada  setiap  skenario tersebut  ternyata  cukup  bervariasi.    Secara  umum  metode  Kriging  lebih  efektif digunakan  untuk  menghasilkan  gambar    kontur  kedalaman  perairan  dibandingkan dengan metode lainnya. Hasil studi ini memperlihatkan perlunya penanganan data agar pola suatu unsur spasial (kontur kedalaman) dapat ditampilkan secara lebih baik.
Kata Kunci: interpolasi, kriging, inverse distance to power, minimum curvature, batimetri

## 1.  PENDAHULUAN
Model  terrain  digital  adalah model  matematik  dari  suatu  permukaan bumi  (termasuk  dasar  suatu  perairan). Untuk  dapat  menggambarkan  bentuk permukaan  bumi,  satu  atau  beberapa fungsi  matematika  diterapkan  sesuai dengan  karakter  data  titik  pengukuran. Fungsi matematika  ini  sering  disebut
sebagai  fungsi  interpolasi  (Li et  al ., 2005).    Interpolasi  digunakan  dalam pemodelan terrain digital untuk menentukan  nilai  tinggi  suatu  titik  dari titik  tetangga  yang  telah  diketahui nilainya.
Suatu  model  batimetri  digital yang  menggambarkan  topografi  dasar perairan  dapat  dibangun  dari  operasi interpolasi sejumlah besar titik
kedalaman  hasil  pemeruman. Surfer adalah  suatu  program  pemetaan  yang dapat dengan mudah melakukan interpolasi  data  hasil  survei  untuk membentuk  kontur  dan  permukaan  3D (Yang et  al .,  2004).    Terdapat  dua  belas metode  interpolasi  pada  perangkat  lunak ini,  masing-masing  memiliki  fungsi spesifik dan parameter tersendiri.
Kesalahan  sehubungan  dengan perhitungan dan pengukuran dapat diindikasikan dari presisi dan akurasinya. Presisi  mengacu  pada  sebaran  dari ulangan  bacaan  dari  suatu  alat  yang mengukur besaran fisik tertentu, sementara akurasi mengacu pada kedekatan  angka  pengukuran  terhadap angka  sebenarnya  (Chapra  dan  Canale,
1991). Kriging adalah interpolator
geostatistik yang paling sering digunakan pada  berbagai  bidang  ilmu. Kriging dapat  menghubungkan  titik-titik  bernilai ekstrim  tanpa  mengisolasinya  sehingga tidak terbentuk efek “mata sapi”. Kriging pada  perangkat  lunak Surfer dapat difungsikan  sebagai  interpolator  yang eksak atau sebagai penghalus, bergantung pada parameter yang digunakan (Keckler, 1994).    Menurut  van  Beers  dan  Kleijnen (2004),  hasil  prediksi Kriging lebih akurat  daripada  metode  regresi.    Metode ini  membolehkan  error  yang  berkorelasi, sehingga  semakin  dekat  nilai  masukan, semakin  kuat  korelasi  keluaran.    Regresi menggunakan  satu  himpunan  parameter estimasi  untuk  semua  nilai  masukan, sementara
Kriging mengadaptasi parameternya (pembobotan) untuk memprediksi perubahan nilai masukan. Metode Kriging memiliki
beberapa keunggulan, antara lain (Largueche,  2006):  Sebagai  interpolator, metode Kriging memadukan  korelasi spasial  antar  data,  hal  mana  tidak  di lakukan  oleh  prosedur  statistik  klasik. Keunggulan Kriging dibandingkan teknik konturisasi lainnya adalah kemam-
puannya untuk mengkuantifikasi  variansi dari  nilai  yang  diestimasi  sehingga tingkat  presisi  dari  hasil  estimasi  dapat diketahui.    Metode Kriging tetap  dapat digunakan  meskipun  tidak  ditemukan korelasi  spasial  antar  data.    Pada pengamatan  yang  saling  bebas,  proses estimasi Kriging akan  mirip  dengan estimasi  menggunakan  analisa  regresi kuadrat  terkecil.    Kelemahan Kriging diantaranya  adalah:  banyaknya  metode yang  membangun  teknik  ini,  sehingga menghendaki banyak asumsi yang jarang sekali dapat dipenuhi. Kriging mengasumsikan  data  menyebar  normal sementara  kebanyakan  data  lapangan tidak memenuhi  kondisi  tersebut.   Selain itu,  semi  variogram  yang  dihitung  untuk suatu  himpunan  data  tidak  berlaku  untuk himpunan data lainnya. Dengan demikian  estimasi  semi  variogram  akan sulit  bila  titik  sampel  yang  digunakan tidak mencukupi.
Metode inverse  distance  to  a power (IDP)  adalah  interpolator  yang menggunakan pembobotan jarak dari titik (Keckler,  1994).    Asumsi  yang  berlaku pada metode ini adalah bahwa nilai suatu titik yang diinterpolasi
sangat dipengaruhi  oleh  titik-titik  yang  lebih dekat dengan titik tersebut daripada titik- titik yang letaknya jauh.  Suatu  titik data dibobot selama proses interpolasi sedemikian  rupa  sehingga  pengaruh  satu titik  ke  titik  lainnya  berkurang  sesuai dengan  jaraknya.  Semakin  kuat  peran pembobotan,  semakin  dekat  jarak  titik yang  digunakan  untuk  aproksimasi  nilai titik  grid.    Bila  kekuatannya  diperkecil, bobot  akan  tersebar  lebih  merata  pada titik-titik  tetangga.    Salah  satu  ciri  dari IDP  adalah  munculnya  efek  “mata  sapi” di  sekitar  posisi  pengamatan.    Parameter penghalus dapat digunakan untuk mereduksi  efek  tersebut  (Yang et  al .,
2004).
Minimum  Curvature digunakan secara  luas  pada  bidang  ilmu  kebumian.
Permukaan  yang  diinterpolasi  dengan metode  ini,  dapat  dianalogikan  dengan bidang  elastis  yang  dihamparkan  ke seluruh  titik  data  sedemikian  sehingga hanya  sedikit  lekukan  yang  terjadi.
Minimum Curvature membuat permukaan  sehalus  mungkin  untuk  data yang diinterpolasi sehingga bukan merupakan  interpolator yang  eksak (Keckler, 1994).
Shamsudduha  (2007)  memban- dingkan  berbagai  prosedur  interpolasi guna  mendapatkan  metode  prediksi  yang paling    cocok  untuk  estimasi  konsentrasi arsenik  akuifer  dangkal  di  Bangladesh. Hasil  prediksi  dievaluasi  berdasarkan validasi  silang,  kesalahan  perdiksi  rata- rata, dan root mean square . Disimpulkan bahwa Kriging memberikan nilai prediksi spasial  yang  lebih  baik.    Metode  inverse distance  memberikan  hasil  estimasi  yang cukup realistis, namun variansi prediksinya  paling  tinggi  dibandingkan metode lainnya
Studi  ini  bertujuan  memban- dingkan  tiga  metode  interpolasi  pada perangkat  lunak Surfer untuk  pembuatan kontur batimetri.  Ketiga metode tersebut adalah metode Kriging, metode kebalikan jarak  terbobot  atau  i nverse  distance  to power ,  dan  metode minimum  curvature . Hasil  penelitian  ini  diharapkan    dapat memberikan informasi  tentang efektifitas dari ketiga metode itu.

## 2.  BAHAN DAN METODE
Secara  skematis,  langkah-langkah dalam  studi  ini  disajikan  pada  diagram alir  dibawah  ini  (Gambar  1).    Studi  ini menggunakan  data  pemeruman  hasil survei  batimetri  yang  dilaksanakan  pada tanggal  23-28  Juli  2008  di  perairan Karang  Congkak,  Kepulauan  Seribu (Gambar  2).      Data  perum  ini  telah dikoreksi  dari  pengaruh  pasang  surut sehingga nilai yang diperoleh adalah nilai kedalaman  yang  dianggap  benar.    Data
tersebut kemudian dikelompokkan menjadi  dua  yaitu  data  awal  dan  data terseleksi.    Data  awal  (DA)  adalah keseluruhan  data  perum  yang  berjumlah 274 data, sementara Data terseleksi (DS) adalah data yang dipilih sedemikian rupa agar  mewakili  potongan  melintang  dari kontur batimetri lokasi studi (Gambar 2b dan  2c).    Data  ini  kemudian  diolah dengan  menggunakan  2(dua)  skenario sebagai berikut:
1) Peta  kontur  kedalaman  dihasilkan  dari interpolasi  keseluruhan  data  perum (DA) dengan menggunakan tiga metoda interpolator.
2) Peta  kontur  kedalaman  dihasilkan  dari interpolasi  data  perum  yang  telah diseleksi  (DS)  dengan  menggunakan tiga metoda interpolator.
Untuk kedua himpunan data tersebut (DA dan  DS),  interpolasi  dilakukan  dengan menggunakan  ukuran  sel  dan  perangkat lunak  yang  sama,  dimana  proses  yang terjadi  dianggap  sebagai  „black  box‟. Studi  ini  hanya  fokus  pada  hasil  dari ketiga interpolator.
Sejumlah  sampel  uji  dari  titik pengamatan  diambil  untuk  dibandingkan nilainya (pada lokasi geografi yang sama) dengan nilai hasil
interpolasi.
Pengambilan sampel diwakili oleh nomor lokasi  (stasiun)  dan  untuk  keperluan  itu, sejumlah  30  bilangan  acak  dibangkitkan pada batas nilai yang disesuaikan dengan banyaknya  data  perum.    Perbandingan antara  nilai  lapangan  dengan  nilai interpolasi  dilakukan  dengan  meng- gunakan rumus:
n b a RMSE n i i i 1 2 ) (
dimana  a i =nilai  lapangan  dan  b i =nilai interpolasi.  Distribusi 2 ) ( i i b a disajikan dalam  bentuk  grafik  untuk  dapat  dilihat distribusi kesalahan  yang  sekaligus menggambarkan  tingkat  akurasi  dari masing-masing interpolator.
Gambar 1.
Diagram alir studi akurasi interpolator dalam pembuatan kontur
Gambar  2.  Data  batimetri  yang  digunakan  untuk  studi  a)  lokasi  pemeruman,  b)  data awal  pemeruman (DA), c) data perum yang telah diseleksi (DS).

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1.    Interpolasi  Menggunakan  Data Awal (DA)
Sejumlah  274  data  perum  telah diinterpolasi  pada  ukuran  grid  5  meter menggunakan  tiga  interpolator  seperti yang  telah  disebutkan  sebelumnya,  yang merupakan  implementasi  skenario  satu pada  studi  ini.    Kontur  hasil  interpolasi
untuk  masing-masing  metode  tersebut disajikan  pada  Gambar  3a,  3b  dan  3c. Dari  Gambar  3a  dapat  dilihat  bahwa metode Kriging menghasilkan  garis kontur yang menyerupai „rambut keriting‟  pada  lintasan  titik  perum berbentuk  zigzag.  Bentuk  kontur  seperti ini terlihat tidak alami dan terkesan „over estimated‟.  Pada Gambar 3b, efek „mata sapi‟  yang  menjadi  ciri  dari  metode inverse distance power terlihat jelas pada
titik-titik  akhir  lajur  perum.    Hasil interpolasi dari metode ini tidak memperlihatkan  garis  kontur  kedalaman yang tegas seperti kedua metode lainnya. Gambar 3c memperlihatkan kontur kedalaman  hasil  interpolasi minimum curvature ,  dimana  garis-garis  kontur yang  terbentuk  pada  titik-titik  perum memiliki  pola  yang  hampir  sama  dengan kontur dari metode Kriging .
Variasi  nilai  kesalahan  (kuadrat) dari  sejumlah  titik  uji  untuk  masing- masing interpolator disajikan pada Gambar  4a,  b  dan  c.    Dari  gambar tersebut  dapat  dijelaskan  bahwa  variasi kuadrat  kesalahan  terkecil  ditemukan
pada  metode inverse  distance  to  power oleh  karena  sangat  sedikit  ditemukan „spike‟  sebagai  akibat  dari  besarnya variasi  kuadrat  kesalahan  dari  titik  nol. Nilai root  mean  square  error (RMSE) terkecil  juga  dihasilkan  oleh  metode inverse  distance  to  power ,  namun  tidak berbeda secara signifikan dengan metode lainnya  (Gambar  5).    Nilai  RMSE  untuk ketiga  metode  cukup  besar,  yaitu  antara 1.3 hingga 1.4 meter dari nilai kedalaman pengukuran,
sehingga perlu dipertimbangkan untuk menerapkan skenario lain dalam menghasilkan kontur batimetri.
Gambar  3.  Kontur  batimetri  hasil  interpolasi  data  awal  (DA)  yang  ditumpang  susun dengan  titik  perumnya:  a)  metode Kriging ,  b)  metode  inverse  distance  to  power,  c) metode minimum curvature.
Gambar  4.  Distribusi  nilai  kesalahan  kuadrat  hasil  interpolasi  dari  sejumlah  titik  uji untuk  data  awal  pemeruman  (DA):  a)  metode Kriging ,  b)  metode  inverse  distance  to power, dan c) metode minimum curvature.
Gambar 5. RMSE kedalaman interpolasi dari tiga interpolator pada skenario 1.

## 3.2.    Interpolasi  Menggunakan  Data Terseleksi (DS)
Skenario  2  menggunakan  ketiga
metode interpolasi tersebut untuk
sejumlah  122  titik  kedalaman  hasil seleksi  dari  data  awal  pemeruman. Kontur hasil interpolasi tersebut disajikan pada Gambar 6a, b dan c.  Secara umum dari  sudut  pandang  kartografi,  kontur kedalaman  yang  dihasilkan  oleh  metode Kriging (lihat  gambar  6a)  memberikan tampilan  terbaik  dibandingkan  dengan metode  lainnya.    Efek  „rambut  keriting‟ yang  semula  terlihat  pada  Gambar  3a berkurang  dan  transisi  kedalaman  mulai dari  garis  kontur  nol  hingga  ke  kontur yang  lebih  dalam  menjadi  lebih  realistis untuk  diterima  sebagai  suatu  pendekatan kondisi lapangan.
Dengan  skenario  2  ini  terlihat gambaran  kontur  kedalaman  dari  metode Kriging sekilas  tidak  berbeda  dengan hasil interpolasi metode minimum
curvature (Gambar  6c).  Namun  bila diperhatikan secara seksama, pada metode minimum  curvature jarak  garis kontur nol ke kontur lainnya terlihat lebih rapat dan lebih berliku.  Hasil interpolasi metode inverse  distance  to  power (Gambar  6b)  terlihat  menyajikan  efek „mata sapi‟ yang lebih banyak dibandingkan dengan skenario 1,
sehingga menyulitkan penelusuran informasi  kedalaman  perairan.    Fakta-
fakta ini menunjukkan
bahwa pertimbangan  tampilan  kartografis  harus ikut  diperhatikan  dalam  pembuatan kontur batimetri suatu perairan.
Ditinjau  dari  nilai  kesalahan kuadrat  yang  dihasilkan  oleh  ketiga interpolator  pada  skenario  2  ini,  metode minimum curvature
memberikan penyimpangan  terkecil  (Gambar  7c). Variasi  yang  terjadi  disetiap  metode cenderung lebih kecil, dan penyimpangan nilai  interpolasi  terbesar  tetap  ditemukan pada  metode Kriging (Gambar  7a). Kondisi  ini  diperkuat  oleh  hasil  RMSE yang  diberikan  oleh  ketiga  interpolator tersebut  (Gambar  8),  dimana  terlihat terjadinya  penurunan  nilai  RMSE  yang dengan  kata  lain  meningkatkan  akurasi nilai interpolasi.  Interpolator yang paling akurat  pada  kasus  ini  adalah minimum curvature karena  dapat  memberikan RMSE senilai 0,1.

## 3.3. Faktor-faktor yang Menentukan Pemilihan Interpolator
Banyaknya data yang diinterpolasi bukan semata-mata  faktor  yang  mempengaruhi pemilihan  metode  interpolasi  dalam pembuatan kontur kedalaman.  Distribusi titik  perum,  ternyata  juga  merupakan faktor  yang  harus  diperhatikan.    Selain itu,  lajur  perum  berbentuk  zig-zag sebagai  penerapan  dari  desain  lajur sistematis, kadang kala tidak
Gambar 6. Kontur batimetri hasil interpolasi data terseleksi (DS) yang ditumpang susun dengan  titik  perumnya:  a)  metode Kriging ,  b) inverse  distance  to  power ,  c)  metode minimum curvature .
Gambar  7.  Distribusi  kesalahan  kuadrat  hasil  interpolasi  dari  sejumlah  titik  uji  untuk data  perum  yang  diseleksi  (DS):  a)  metode kriging ,  b)  metode  inverse  distance  to power, dan c) metode minimum curvature.
Gambar 8. RMSE kedalaman interpolasi dari ketiga interpolator pada skenario 2.
cukup  membantu  dalam  menghasilkan kontur  kedalaman  yang  lebih  baik  dan bebas  dari  „manipulasi  kartografis‟. Namun, prinsip pengadaan „data berlebih‟ dalam pembuatan peta batimetri
bisa  jadi  merupakan  pilihan  yang  perlu dilakukan,  sehingga  dapat  diberlakukan sejumlah skenario pengolahan data untuk mendapatkan hasil yang terbaik.
Studi ini telah mengimple- mentasikan dua skenario untuk menghasilkan kontur kedalaman dari tiga metode interpolasi. Hasilnya menunjukkan metode minimum curvature dapat  memberikan  kontur  kedalaman yang akurat dibandingkan metode lainnya.  Hasil implementasi skenario dua memperlihatkan,  meskipun  nilai  akurasi metode Kriging tidak  lebih  baik  dari
minimum curvature , namun hasil interpolasinya dapat memberikan gambaran  umum  pola  kedalaman  di lokasi  studi  yang  paling  baik  dari  ketiga metode yang diuji.
Efektifitas dalam arti peningkatan akurasi  dari  setiap  interpolator  dapat ditingkatkan dengan memberikan
perlakuan  pada  data  input.    Hal  ini terlihat  dari  peningkatan  akurasi  yang dihasilkan  oleh  ketiga  metode  pada skenario  2  dimana  banyak  data  perum direduksi  sehingga  hanya  menyisakan data  perum  yang  mewakili  gambaran melintang ( crossline )
dari profil kedalaman yang diukur.

## 4.  KESIMPULAN DAN SARAN
Nilai  RMSE  untuk  ketiga  metode yang  dibandingkan  cukup  bervariasi untuk  kedua  skenario.  Dari  sudut pandang  kartografis,  metode Kriging efektif  digunakan  untuk  memberikan gambaran pola kontur kedalaman, meskipun  pada  beberapa  titik  nilai  hasil interpolasinya lebih rendah dibandingkan interpolator  lain.  Sementara  itu,  metode minimum  curvature dapat  memberikan hasil  interpolasi  kontur  kedalaman  yang akurat  pada  batas-batas  titik  perum, diluar  batas  itu,  metode  ini  tidak  dapat memberikan pola kontur kedalaman yang lebih baik daripada metode Kriging . Studi ini memperlihatkan perlunya penanganan  data  agar  pola  suatu  unsur spasial (kontur kedalaman) dapat
ditampilkan  secara  lebih  baik.    Studi lanjutan dapat dilakukan dengan menguji ketiga  interpolator  untuk  desain  lajur perum yang berbeda dan metode uji yang lebih kompleks.

## DAFTAR PUSTAKA
Abramowitz,  M.,  and  I.  Stegun.  1972. Handbook of Mathematical Functions,  Dover  Publications, New York. Briggs,  I.  C.  1974.  Machine  Contouring Using Minimum Curvature, Geophysics , 39(1):39-48.
Chapra,  S.C.,  dan  R.P.  Canale.  1991. Metode  Numerik  untuk  Teknik:
dengan  penerapan  pada  komputer pribadi. Terjemahan oleh S. Sardy dan Lamyarni, I.S. Penerbit
Universitas Indonesia, Jakarta.
Cressie,  N.  A.  C.  1990.  The  Origins  of
Kriging. Mathematical  Geology , 22:239-252.
Cressie,  N.  A.  C.  1991.  Statistics  for
Spatial  Data,  John  Wiley  and Sons, Inc., New York, 900 pp. Davis,  J.  C.  1986.  Statistics  and  Data Analysis  in  Geology,  John  Wiley and Sons, New York.
Deutsch,  C.V.,  and  A.  G.  Journel.  1992. GSLIB  -  Geostatistical  Software Library and User's Guide, Oxford
University  Press,  New  York,  338 pp. Franke, R. 1982. Scattered Data Interpolation: Test of Some Methods. Mathematics of Computations , 33(157):181-200.
Isaaks, E. H., and R. M. Srivastava. 1989. An Introduction to Applied Geostatistics,  Oxford  University Press, New York, 561 pp.
Journel,  A.G.,  and  C.  Huijbregts.  1978. Mining  Geostatistics,  Academic Press, 600 pp.
Journel,  A.G.  1989.  Fundamentals  of Geostatistics  in  Five  Lessons, American  Geophysical  Union, Washington D.C. Keckler,  D.  1994.  Surfer  for  Windows, User  Guide.    Golden  Software, inc.  Colorado.
Largueche,  F.Z.B. 2006.  Estimating Soil Contamination with Kriging Interpolation  Method.  American Journal of Applied Sciences: Vol.
3, No. 6. Hal:1894-1898. Li, Z., Q. Zhu, and C. Gold. 2005. Digital Terrain Modelling. Principles and Methodology. CRC Press. Press,  W.H.,  B.P.  Flannery,  S.  A.
Teukolsky,  and  W.  T.  Vetterling. 1988.  Numerical  Recipes  in  C, Cambridge University Press. Shamsudduha, M. 2007. Spatial Variability and Prediction Modeling of Groundwater Arsenic  Distributions in the Shallowest  Alluvial  Aquifers  in Bangladesh. Journal  of  Spatial
Hydrology, 7(2).
Smith,  W.  H.  F.,  and  P.  Wessel.  1990. Gridding with Continuous Curvature  Splines  in  Tension. Geophysics , 55(3):293-305 van Beers, W.C.M,  dan  J. P.C. Kleijnen. 2004.  Kriging  Interpolation  in Simulation: A Survey. Proceedings of the Winter Simulation Conference Yang,  C.S,  S.P.    Kao,  F.B.  Lee  dan  P.S. Hung.  2004.  Twelve  Different Interpolation  Methods:  A  Case Study  of  Surfer  8.0.    Proceedings of    XXth  ISPRS  Congress.
Commission II. Istanbul. Turkey.