Jambura Journal of Electrical and Electronics Engineering

## Algoritma Hibrid Extended Kalman Filter dan Inferensi Fuzzy untuk Penjejakan Target Bermanuver
Ifan Wiranto Jurusan Teknik Elektro Universitas Negeri Gorontalo
Gorontalo, Indonesia
ifan_te@ung.ac.id Wrastawa Ridwan Jurusan Teknik Elektro Universitas Negeri Gorontalo Gorontalo, Indonesia wridwan@ung.ac.id Yuliyanti Kadir Jurusan Teknik Sipil Universitas Negeri Gorontalo Gorontalo, Indonesia yuliyantikadir@ung.ac.id Diterima : April 2022 Disetujui : Juni 2022
Dipublikasi : Juli 2022

## Abstrak—Pada  penelitian  ini  dikembangkan  algoritma  hibrid
Extended  Kalman  Filter  (EKF)  dan  Sistem  Inferensi  Fuzzy untuk  mendapatkan  hasil  estimasi  yang  lebih  akurat  pada penjejakan target bermanuver. Logika Fuzzy telah digunakan untuk  mengatur  galat  kovarian  proses  dan  galat  kovarian pengukuran  dari  proses  EKF  pada  model  sistem.  Model  state space yang digunakan untuk estimasi adalah model percepatan konstan, dan model pengukurannya adalah model radar. Hasil pengukuran  sensor  yang  mengandung  derau  diestimasi menggunakan algoritma EKF. Kemudian  galat kovarian yang dihasilkan dari proses EKF digunakan sebagai masukan pada Sistem Inferensi Fuzzy untuk koreksi berdasarkan ketidaksesuaian  antara  vektor  inovasi  dan  kovarian  inovasi. Hasil koreksi ini digunakan untuk mendapatkan gain Kalman yang optimal. Berdasarkan simulasi yang dilakukan menggunakan  estimasi  EKF  dan  Sistem  Inferensi  Fuzzy diperoleh  peningkatan  akurasi  sebesar  59,97%  dibandingkan dengan hasil pengukuran tanpa melakukan estimasi.

## Kata Kunci— Sistem Taklinier; Extended Kalman Filter; Sistem Inferensi Fuzzy
Abstract— In  this  paper  the  Extended  Kalman  Filter  and  the Fuzzy Inference System hybrid algorithm has developed to get more  accurate  estimation  result  for  maneuvering  target tracking. Fuzzy Logic has used to adjust the process covariance error  and  measurement  covariance  error  of  the  Extended Kalman  Filter  process  in  the  system  model.  The  state  space model  used  for  estimation  is  a  constant  acceleration  motion model,  and  the  measurement  model  is  a  radar  model.  The measurement  result  of  the  sensor  containing  noise  estimated using the Extended Kalman Filter (EKF) algorithm. Then, the covariance error resulting from the EKF process is used as input to the Fuzzy Inference System (FIS) for correction based on the mismatch between innovation vector and innovation covariance.  The  result  of  this  correction  used  to  obtain  the optimal  Kalman  gain.  The  proposed  system  model  leads  to improved  accuracy  of  59.97%  compared  to  measurement results without estimation in the simulation case.
Keywords—Nonlinear  System;  Extended  Kalman  Filter;  Fuzzy Inference System

## I. P ENDAHULUAN
Penjejakan  target  merupakan  hal  yang  penting  dalam banyak  aplikasi  praktis  berbasis  sensor,  seperti  pada  radar, sonar  dan  jaringan  sensor  nirkabel.  Melacak  target  yang bermanuver  merupakan  hal  yang  menantang  karena  sistem pengukuran  sensor  pasti  tidak  akurat  (hasil  pengukuran mengandung  derau)  dan  sensor  tidak  mengetahui  situasi lingkungan  target  yang  mempengaruhi  pergerakan  target, sehingga sifat dinamis target tidak dapat dimodelkan dengan tepat.
Berdasarkan  penelitian  [1],  estimasi  keadaan  target yang bermanuver menggunakan filter Kalman dengan model pergerakan  kecepatan  konstan  menghasilkan  lintasan  target yang bergeser dari lintasan yang sebenarnya. Oleh karena itu, pemilihan  model  pergerakan  target  menjadi  penting  agar trayektori  target  sesuai  dengan  lintasannya.  Begitu  juga model  pengukuran  sensor  harus  ditentukan  sesuai  dengan model yang sebenarnya. Model pergerakan target dan model pengukuran  bisa  merupakan  model  linier  atau  model taklinier. Diketahui bahwa metode Kalman Filter hanya dapat diterapkan pada model linier saja. Beberapa algoritma filter taklinier  telah  ditawarkan  untuk  mengeliminasi  galat  yang disebabkan  oleh  ketidaklinieran  dalam  proses  estimasi keadaan  model  nonlinier,  seperti  Extended  Kalman  Filter (EKF) dan Unscented Kalman Filter (UKF).
Banyak algoritma tentang penjejakan target yang telah dikembangkan,  yang  bisa  dikelompokan  menjadi  tiga  jenis. Jenis  yang  pertama  didasarkan  pada  pemodelan  dinamika maneuver,  yang  didasarkan  pada  konsep  ketidakpastian gerakan-awal  dan  menggunakan  metode  proses  stokastik, seperti model Singer dan model Jerk[2]. Jenis berikutnya dari model  penjejakan  target  bermanuver  adalah  filter  nonlinier optimal,  yaitu  berdasarkan  pada  ketidakpastian  pengukuran awal.  Beberapa  algoritma  filter  nonlinier  telah  ditawarkan untuk mengeliminasi galat yang disebabkan oleh ketidaklinieran  dalam  proses  penjejakan  target  yang bermanuver,  seperti  Extended  Kalman  Filter  (EKF)  dan
Unscented  Kalman  Filter  (UKF)  [3].  Jenis  algoritma  ketiga adalah  filter  rekursif  berbasis  pembelajaran  ( learning )  dan metode-metode yang berbasis multi-model, seperti multilayer  perceptron  [4,5]  dan  Fuzzy-Neural  Network [6,7,8], Multilayer backpropagation [9].
Beberapa algoritma perlu digabungkan untuk mendapatkan  hasil  yang  lebih  akurat.  Dalam  penelitian  ini dikembangkan algoritma hibrid Extended Kalman Filter dan Fuzzy  Inference  System  untuk  mendapatkan  hasil  estimasi yang lebih akurat. Fuzzy Inference System digunakan untuk mengatur  galat  kovarian  proses  dan  galat  kovarian pengukuran pada model sistem. Model ruang keadaan untuk estimasi Filter Kalman adalah model percepatan konstan dan model pengukurannya adalah model radar.

## II. METODE
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah membuat  model  sistem  dan  algoritmanya,  kemudian mensimulasikan model yang telah dibuat. Model yang dibuat ini merupakan pengembangan dari model sebelumnya [10]. Pengembangan sistem menggunakan estimasi EKF bertujuan agar  sistem  mampu  mengestimasi  model  pergerakan  target yang taklinier. Target-target disimulasikan dengan komputer dengan  manuver-manuver  target  yang  telah  ditentukan. Derau  pada  pengukuran  target  diberikan  sehingga  dapat menggambarkan  situasi  pada  keadaan  yang  sebenarnya. Target-target hasil simulasi ini akan dijadikan masukan pada sistem yang akan dibuat. Model sistem yang akan dibangun seperti tampak pada Gambar 1.

## Gambar 1. Model Sistem Estimator EKF-FIS
Hasil  pengukuran  sensor  yang  mengandung  derau masuk  ke  Extended  Kalman  Filter  untuk  diestimasi.  Galat kovarian hasil dari tahapan koreksi EKF dijadikan masukan ke  Fuzzy  Inference  System  (FIS)  untuk  diperbaiki.  Hasil perbaikan  FIS  kemudian  diumpanbalikan  kembali  ke  EKF. Nilai galat kovarian ini akan digunakan untuk proses EKF.
Dalam  penelitian  ini,  pergerakan  dari  sebuah  target dimodelkan sebagai berikut,
𝒙 𝒌+𝟏 = 𝑭 𝒌 𝒙 𝒌 + 𝑮 𝒌 𝒘 𝒌 , (1) dengan 𝑭 𝒌 adalah  matriks  transisi  keadaan,  dan 𝑮 𝒌 adalah matriks eksitasi derau. 𝒘 𝒌 adalah  nois  proses zero  mean,  white  Gaussian dengan asumsi kovarians Q k diketahui. [ 𝒘 𝒌 ~𝑵(𝟎, 𝑸 𝒌 ) ] Vektor pengukuruan z k dari true state x k dimodelkan dengan persamaan 𝒛 𝒌 = 𝑯 𝒌 𝒙 𝒌 + 𝒗 𝒌 , (2) dengan H k adalah  model  observasi  yang  memetakan true state space ke dalam  ruang observasi.
𝒗 𝒌 adalah  derau  pengukuran zero  mean,  white  Gaussian dengan asumsi kovarians R k diketahui. [ 𝒗 𝒌 ~𝑵(𝟎, 𝑹 𝒌 ) ] Pergerakan  target  akan  diestimasi  dengan  menggunakan model pergerakan percepatan konstan ( constant acceleration motion model ).
Matriks transisi keadaan 𝑭 𝒌 yang menggambarkan dinamika system  pada  model  percepatan  konstan  diberikan  sebagai berikut,
𝑭 𝒌 = [ 1 ∆𝑡 ∆𝑡 2 /2 0 0 0 0 0 0 0 1 ∆𝑡 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ∆𝑡 ∆𝑡 2 /2 0 0 0
0 0 0 0 1 ∆𝑡 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ∆𝑡 ∆𝑡 2 /2 0 0 0 0 0 0 0 1 ∆𝑡 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ] ,
(3)
dengan ∆𝑡 adalah  interval  pencuplikan,  dan  waktu pencuplikan  ketika  data  pengukuran  diterima  diasumsikan seragam.
Matriks eksitasi 𝑮 𝒌 diberikan oleh ,
𝑮 𝒌 = [ ∆𝑡 2 /2 0 0 ∆𝑡 0 0 1
0 0 0 ∆𝑡 2 /2 0 0 ∆𝑡 0 0 1 0 0 0 ∆𝑡 2 /2 0 0 ∆𝑡 0 0 1 ]
(4)
Matriks kovarian derau proses 𝑸 𝒌 diberikan oleh,
𝑸 𝒌 = [ 𝜎 𝑥 2 0 0 0 𝜎 𝑦 2 0 0 0 𝜎 𝑧 2 ] (5)
Matriks pengukuran 𝑯 𝒌 diberikan sebagai ,
𝑯 𝒌 = [ 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 ] , (6)
Matriks  kovarian  derau  pengukuran 𝑹 𝒌 , dengan mengasumsikan  bahwa  semua  derau  pengukuran  tidak berkorelasi, diberikan oleh
𝑹 𝒌 = [ 𝜎 𝑥𝑚 2 0 0 0 𝜎 𝑦𝑚 2 0 0 0 𝜎 𝑧𝑚 2 ] (7)
Vektor keadaan 𝒙 𝒌 merepresentasikan posisi dan kecepatan setiap target dalam koordinat Cartesian x, y, dan z, yaitu 𝒙 𝒌 = [𝑥 𝑥 ̇ 𝑥̈ 𝑦 𝑦̇ 𝑦 ̈𝑧 𝑧 𝑧̈̇] 𝑻 .
Model  pengukuran  adalah  model  radar.  Diasumsikan  kasus yang  terjadi  pada  pelacakan  radar  tiga  dimensi,  sensor mengukur target meliputi tiga dimensi berikut yaitu range ( jarak ) r , azimuth angle (sudut putar) 𝜃 , dan elevation angle (sudut elevasi) ∅ seperti ditunjukkan pada Gambar 2. ,

## Gambar 2. Sistem Koordinat Ruang
Maka persamaannya dapat dijabarkan sebagai berikut :
𝑟 = (𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 ) 1 2 (8)
𝜃 = tan −1 𝑦 𝑥 (9)
∅ = tan −1 𝑧 √𝑥2+𝑦2 (10)
Persamaan diatas adalah model pengukuran yang tak linier. Persamaan (8) sampai (10) dapat dinyatakan dalam model pengukuran seperti pada persamaan (11),
𝒛 𝒌 = 𝒉(𝒙 𝒌 ) + 𝒗 𝒌 (11)
dengan 𝒉(𝒙 𝒌 ) = [ 𝑟 𝑘 𝜃 𝑘 ∅ 𝑘 ] = [ √𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 tan −1 𝑦 𝑥 tan −1 𝑧 √𝑥2+𝑦2 ] (12)

## Extended Kalman Filter
Algoritma  Extended  Kalman  Filter  dikembangkan untuk estimasi masalah nonlinier.
Misalkan  diberikan  sebuah  model  sistem  dinamik  stokastik nonlinier:
𝑥 𝑘 = 𝑓(𝑥 𝑘−1 , 𝑢 𝑘 ) + 𝑤 𝑘 (13) Dengan pengukuran nonlinier z k yang memenuhi 𝑧 𝑘 = ℎ(𝑥 𝑘 ) + 𝑣 𝑘 (14) 𝑥 0 ~𝑁(𝑥̅ 0 , 𝑃 𝑥0 ); 𝑤 𝑘 ~(0, 𝑄); 𝑣 𝑘 ~(0, 𝑅)
Dalam  hal  ini  variable 𝑤 𝑘 ~(0, 𝑄) dan 𝑣 𝑘 ~(0, 𝑅) diasumsikan white noise sehingga tidak berkorelasi satu sama lain dan berdistribusi normal.
Sebelum  mengestimasi  model  persamaan  (13)  dan  (14) terlebih dahulu dilakukan linierisasi dengan mendefininikan: 𝑥 ∗ 𝑘+1 = 𝑓(𝑥̂ 𝑘 , 𝑢 𝑘 ) (15) 𝑧 ∗ 𝑘+1 = ℎ(𝑥 ∗ 𝑘+1 ) (16) 𝑭 = [𝐹 𝑖,𝑗 ] = [ 𝜕𝑓𝑖 𝜕𝑥𝑗 (𝑥̂ 𝑘 , 𝑢 𝑘 )] (17)
𝑯 = [𝐻 𝑖,𝑗 ] = [ 𝜕ℎ𝑖 𝜕𝑥𝑗 (𝑥 ∗ 𝑘+1 )] (18)
dimana F dan H adalah matriks Jacobi yang diperoleh dari penurunan f dan h terhadap x . Berdasarkan persamaan (15)- (18) dan pengertian deret Taylor, maka persamaan (13) dan (14) diaproksimasi ke bentuk linier menjadi:
𝑥 𝑘+1 ≈ 𝑥 ∗ 𝑘+1 + 𝑭(𝑥 𝑘 − 𝑥̂ 𝑘 ) + 𝑤 𝑘 (19) 𝑧 𝑘+1 ≈ 𝑥 ∗ 𝑘+1 + 𝑯(𝑥 𝑘+1 − 𝑥̂ 𝑘+1 ) + 𝑣 𝑘+1 (20) Persamaan (19) dan (20) sudah berbentuk persamaan linier, sehingga bisa digunakan dalam metode Kalman Filter. Berikut adalah algoritma dari Extended Kalman Filter :
• Prediksi
Prediksi state ditentukan berdasarkan persamaan berikut: 𝒙 ̂ 𝑘|𝑘−1 = 𝑓(𝒙 ̂ 𝑘−1|𝑘−1 , 𝒖 𝑘 )                                                            (21)
Prediksi kovarians estimasi: 𝑷 𝑘|𝑘−1 = 𝑭 𝒌 𝑷 𝑘−1|𝑘−1 𝑭 𝑘 𝑇 + 𝑸 𝑘 (22)
•
Koreksi Inovasi: 𝒆 𝑘 = 𝒛 𝒌 − 𝒉(𝒙 ̂ 𝒌|𝒌−𝟏 ) (23)
Inovasikovarian: 𝑺 𝒌 = 𝑯 𝒌 𝑷 𝑘|𝑘−1 𝑯 𝑘 𝑇 + 𝑹 𝑘 (24)
Optimal Kalman gain: 𝑲 𝒌 = 𝑷 𝑘|𝑘−1 𝑯 𝑘 𝑇 𝑺 𝑘 −1 (25)
Update estimasi keadaan : 𝒙 ̂ 𝑘|𝑘 = 𝒙 ̂ 𝑘|𝑘−1 + 𝑲 𝑘 𝒆 𝑘 (26)
Update kovarians estimasi :
𝑷 𝑘|𝑘 = (𝟏 − 𝑲 𝒌 𝑯 𝑘 )𝑷 𝑘|𝑘−1 (27)
Matriks 𝑷 𝑘|𝑘 dan 𝑷 𝑘|𝑘−1 didefinisikan sebagai,
𝑷 𝑘|𝑘 = 𝐸 {(𝒙 𝒕 − 𝒙 ̂ 𝑡|𝑡 )(𝒙 𝒕 − 𝑥̂ 𝑡|𝑡 ) 𝑇 } ; (28)
𝑷 𝑘|𝑘−1 = 𝐸 {(𝒙 𝒕 − 𝒙 ̂ 𝑡|𝑡−1 )(𝒙 𝒕 − 𝒙 ̂ 𝑡|𝑡−1 ) 𝑇 } (30)
dengan transisi keadaan dan matriks observasi didefinisikan sebagai Jacobian berikut
𝑭 𝑘 = 𝜕𝑓 𝜕𝑥 | 𝑥̂𝑘−1|𝑘−1,𝑢𝑘 dan 𝐻 𝑘 = 𝜕ℎ 𝜕𝑥 | 𝑥̂𝑘|𝑘−1
(31)

## Sistem Inferensi Fuzzy
Inferensi  fuzzy  adalah  suatu  proses  mekanisme pemetaan  himpunan  fuzzy  dalam  himpunan  semesta masukan  yang  terdapat  pada  bagian  alasan  ( premis )  pada himpunan  fuzzy  lain  pada  bagian  keluaran  ( consequent ) berdasarkan  suatu  aturan.  Mekanisme  pemetaan  dari himpunan  semesta  tertentu  ke  himpunan  semesta  yang  lain ini  dapat  dihubungkan  dengan  menginterpretasikan  aturan pada  aturan  dasar  yang  berisi  aturan  fuzzy  sebagai  suatu implikasi  fuzzy.  Model  interpretasi  ini  banyak  macamnya diantaranya  adalah  model  fuzzy  Mamdani  [11,12],  model Takagi-Sugeno-Kang [13], dan model fuzzy Tsukamoto [14]. Logika fuzzy digunakan untuk menyesuaikan kovarians nois proses 𝑸 𝒌 dan kovarians error pengukuran 𝑹 𝒌 berdasarkan persamaan
𝑸 𝒌 = 𝑞 𝑘 𝑸 𝟎 (32) 𝑹 𝒌 = 𝑟 𝑘 𝑹 𝟎 (33)
dimana 𝑞 𝑘 dan 𝑟 𝑘 adalah faktor penskalaan, serta 𝑸 𝟎 dan 𝑹 𝟎 adalah nilai awal dari 𝑸 𝒌 dan 𝑹 𝒌 . [15,16]
Faktor skala 𝑞 𝑘 dan 𝑟 𝑘 didasarkan pada vektor inovasi koreksi yang dinyatakan pada persamaan (32) dan inovasi kovarians persamaan (33). Ketidaksesuaian antara  vector inovasi dan inovasi kovarians didefinisikan sebagai berikut;
𝑬 𝒌 = 𝒆 𝒌 𝒆 𝒌 𝑻 (34) 𝑺 𝒌 = 𝑯 𝒌 𝑷 𝑘|𝑘−1 𝑯 𝑘 𝑇 + 𝑹 𝑘 (35)
𝛼 𝑘 = 1 𝑛 ∑ 𝑬𝒌(𝒊,𝒊) 𝑺𝒌(𝒊,𝒊) 𝑛 𝑖=1 (36)
dimana n adalah dimensi dari matriks dan 𝛼 𝑘 adalah rata-rata elemen diagonal.
Fuzzy  Inference  System  digunakan  untuk  meminimkan ketidaksesuaian yang diberikan pada persamaan (36). Aturan umum adaptasi nilai 𝑸 𝒌 dan 𝑹 𝒌 ditentukan sebagai berikut; Jika 𝛼 𝑘 = 1 (ini  berarti 𝑬 𝒌 sama  dengan 𝑺 𝒌 ) maka pertahankan nilai 𝑸 𝒌 dan 𝑹 𝒌 . Jika 𝛼 𝑘 > 1 (ini berarti 𝑬 𝒌 lebih dari 𝑺 𝒌 ) maka tingkatkan nilai 𝑸 𝒌 dan 𝑹 𝒌 .
Jika 𝛼 𝑘 < 1 (ini berarti 𝑬 𝒌 kurang dari 𝑺 𝒌 ) maka turunkan nilai 𝑸 𝒌 dan 𝑹 𝒌 .

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  melakukan  simulasi  untuk  menguji  model sistem,  dilakukan  dengan  lintasan  target  yang  bermanuver. Target diberi  tambahan  nois zero  mean  Gaussian . Pengukuran dihasilkan untuk 100 hasil pengukuran, dengan interval setiap pengukuran adalah satu detik ( ∆𝑡 = 1 detik). Lintasan target benar dan lintasan target hasil pengukuran ( target  benar  +  nois  )  diperlihatkan  pada  Gambar  3.  Galat lintasan target hasil pengukuran diperlihatkan pada Gambar 4.  Untuk  mengevaluasi  kinerja  model  sistem  akan menggunakan  kriteria Root  Mean  Square  Error ( RMSE ), yaitu
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑁 ∑ (𝒙 𝑘 − 𝒙 ̂ 𝑘 ) 𝑇 (𝒙 𝑘 − 𝒙 ̂ 𝑘 ) 𝑁 𝑘=1 (37)
dengan 𝒙 𝑘 adalah  posisi  target benar  dan 𝒙 ̂ 𝑘 adalah  posisi target hasil estimasi. Root Mean Square Error ( RMSE ) untuk hasil pengukuran adalah 0,08965.
Gambar 3. Lintasan target benar dan hasil pengukuran

## Gambar 4. Grafik galat lintasan target hasil pengukuran

## Estimasi menggunakan Extended Kalman Filter
Algoritma  Extended  Kalman  filter  digunakan  untuk mengestimasi keadaan target. Matriks kovarian derau proses 𝑸 𝒌 diasumsikan kecil, dan ditentukan sebagai berikut,
𝑸 𝒌 = [ 0,005 0 0 0 0,005 0 0 0 0,005 ] (38)
Matriks  kovarian  derau  pengukuran 𝑹 𝒌 diambil  nilai sebagai berikut,
𝑹 𝒌 = [ 3 0 0 0 3 0 0 0 3 ] (39)
Nilai 𝒙 ̂ 0|0 dan 𝑷 0|0 ditentukan sebagai berikut,
𝒙 ̂ 0|0 = 𝒛 0 dan 𝑷 0|0 = 0,01𝑰 9 (40)
Selanjutnya dilakukan estimasi keadaan target menggunakan  algoritma  EKF  seperti  pada  Persamaan  (21) sampai (31). Model ruang keadaan pergerakan target adalah model  percepatan  konstan,  sedangkan  model  pengukuran adalah model radar. Matriks 𝑯 𝑘 disesuaikan sebagai berikut:
(41)
Hasil  estimasi  menggunakan  Extended  Kalman  filter diperlihatkan  pada  Gambar  5.,  dan  grafik  galatnya diperlihatkan  pada  Gambar  6. RMSE untuk  hasil  estimasi diperoleh  sebesar  0,05206.  Hasil  estimasi  mengalami peningkatan akurasi sebesar 41,93% dibanding dengan hasil pengukuran.
Gambar 5. Hasil Estimasi Extended Kalman Filter Model

## Gambar 6. Grafik error hasil estimasi dengan Extended Kalman Filter

## Estimasi  menggunakan  Extended  Kalman  Filter  dan
Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem  Inferensi  Fuzzy  yang  dibangun  adalah  system dengan satu masukan dan dua keluaran. Fungsi keanggotaan fuzzy masukan 𝛼 𝑘 terdiri dari Near to Zero (NZ), Small (S), Medium (M), dan Large (L). Fungsi keanggotaan fuzzy untuk masukan tampak pada Gambar 7. Fungsi keanggotaan untuk keluaran 𝑞 𝑘 dan 𝑟 𝑘 terdiri dari Near to Zero (NZ), Near to 1 (N1), Little Larger than 1 (LL1), dan Large (L). Gambar 8. adalah fungsi keanggotaan untuk keluaran 𝑞 𝑘 , dan Gambar 9. adalah fungsi keanggotaan untuk keluaran 𝑟 𝑘 .
-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 2 4 y position (km) x position (km) z p o s it io n ( k m ) measured true 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 measurement error x e rr o r (k m ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 y e rr o r (k m ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 z e rr o r (k m ) time (s) -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 2 4 y position (km) x position (km) z p o s it io n ( k m ) measured true est. EKF 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 Kalman Filter error x er ro r ( km ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 y er ro r ( km ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.5 0 0.5 z er ro r ( km ) time (s)
Gambar 7. Grafik fungsi keanggotaan masukan
Gambar 8. Grafik Fungsi keanggotaan keluaran q
Gambar 9. Grafik fungsi keanggotaan keluaran r
Aturan Fuzzy adalah sebagai berikut :
1. Jika 𝛼 adalah NZ maka r adalah NZ dan q adalah
NZ.
2. Jika 𝛼 adalah S maka r adalah N1 dan q adalah N1.
3. Jika 𝛼 adalah M maka r adalah LL1 dan q adalah LL1.
4. Jika 𝛼 adalah L maka r adalah L dan q adalah L.
Metode  Inferensi  Fuzzy  yang  digunakan  adalah  Metode Mamdani. Defuzzifikasi menggunakan metode sentroid.
Hasil estimasi menggunakan Fuzzy-Kalman filter diperlihatkan pada Gambar 10. Grafik galatnya diperlihatkan pada Gambar 11.
Gambar 10. Hasil Estimasi Fuzzy-Extended Kalman Filter
Gambar 11. Grafik galat hasil estimasi dengan Fuzzy-ExtendedKalman
Filter
RMSE untuk  hasil  estimasi  diperoleh  sebesar  0,0359.  Hasil estimasi  mengalami  peningkatan  akurasi  sebesar  59,97% dibanding dengan hasil pengukuran.
Grafik faktor penskalaan untuk 𝑸 𝒌 dapat dilihat pada Gambar 12., dan grafik faktor penskalaan untuk 𝑹 𝒌 dapat dilihat pada Gambar 13.
Gambar 12. Grafik faktor penskalaan untuk 𝑸 𝒌
Gambar 13. Grafik faktor penskalaan untuk 𝑹 𝒌

## IV. K ESIMPULAN
Pada penelitian ini telah dilakukan pengembangan estimator untuk  estimasi  penjejakan  target  bermanuver  berbasis  pada Extended  Kalman  Filter  dan  Sistem  Inferensi  Fuzzy. Berdasarkan  hasil  simulasi  yang  dilakukan  dapat  diambil kesimpulan  bahwa  Hasil  estimasi  pergerakan  target menggunakan  model  percepatan  konstan  dan  model pengukuran  adalah  model  radar  (model  taklinier),  dengan
-160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 -50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 0 2 4 y position (km) x position (km) z p o s it io n ( k m ) measured true est. EKF-FIS 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 -0.5 0 0.5 Kalman Filter error x er ro r ( km ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -1 0 1 y er ro r ( km ) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 -0.5 0 0.5 z er ro r ( km ) time (s) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 time (s) sc ali ng fa ct or scaling factor of Q 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 time (s) sc ali ng fa cto r scaling factor of R
menggunakan  algoritma  Extended  Kalman  Filter  saja diperoleh  nilai RMSE sebesar  0,05206,  atau  terjadi peningkatan  sebesar  41,93%  dibandingkan  terhadap  nilai pengukuran  tanpa  melakukan  estimasi.  Selanjutnya  hasil estimasi  menggunakan  hibrid  Extended  Kalman  Filter  dan Sistem Inferensi Fuzzy diperoleh nilai RMSE sebesar 0,0359, atau  terjadi  peningkatan  sebesar  59,97%  dibandingkan terhadap nilai pengukuran tanpa melakukan estimasi.

## R EFFERENSI
[1] “Wiranto,  I.,  Bonok,  Z.,  (2018),  Application  of  Ant System  and  Nearest  Neighbor  Kalman  Filter  for  Multi Target Tracking in Multi Sensor Radar  System, ARPN Journal  of  Engineering  and  Applied  Sciences,  Vol.  13, No. 15, August 2018.”
[2] “Liu, H., Xia, L., Wang, C.,(2019), Manuevering Target
Tracking  Using  Simultaneous  Optimization  and Feedback  Learning  Algorithm  Based  on  Elman  Neural Network, Sensors, MPDI Open Access Journal”
[3] “Li,  X.L.,  Jilkov,  V.P.,(2003),  Survey of  Maneuvering Target  Tracking.  Part  I  Dynamic  Model.  IEEE  Trans. Aerosp. Electron. Syst., 2003, 39, 1333-1364”
[4] “Yang S., Baum, M.,(2017), Extended Kalman Filter for Extended  Object  Tracking,  2017  IEEE  International Conference on Acoustics, Speech and Signal Processing.”
[5] “Rao,  S.,  Rajeswari,  K.,  Lingamurty,  K.,(2009), Unscented Kalman Filter with Application to Bearings-
Only  Target  Tracking, IETE  Journal  of  Research ,  vol.
55, no. 2”
[6] Sarkka,  S.,  (2013),  Bayesian  Filtering  and  Smoothing, Cambridge University Press, Cambridge, UK
[7] “Stubberub, S.C., Member, S., Kramer, K.A., Geremia, J.A.,  (2007),  Online  Sensor  Modeling  Using  a  Neural Kalman  Filter,  IEEE  Trans.  Instrum.  Meas.  2007,  56,
1451-1458”
[8] “Duh, F.B., Lin, C.T., (2004): Tracking a Maneuvering Target Using Neural Fuzzy Network, IEEE Trans. Syst. Man Cybern. Part B Cybern., 2004, 34, 16-33.”
[9] Joelianto, E., Wiranto, I., (2011), An Application of Ant Colony  Optimization,  Kalman  Filter  and  Artificial Neural Network for Multiple Target Tracking Problems.
International  Journal  of  Artificial  Intelligence,  Vol.  7, number A11.
[10] “Wiranto, I., Ridwan, W., (2021), Maneuvering Target Tracking  With  Constant  Acceleration  Motion  Model
Using Hybrid Mamdani Fuzzy-Kalman Filter Algorithm, ARPN  Journal  of  Engineering  and  Applied  Sciences. 16(2)”
[11] “Torrubia, G.S., Blanc, C.T., (2010), A Mamdani-Type Fuzzy  Inference  System  to  Automatically  Assess Dijkstra’s  Algorithm  Simulation.  International  Journal “information  Theories  and  Applications”,  Vol.  17, number 1.”
[12] Ridwan,  W.,  Wiranto,  I.,  &  Dako,  R.D.R.,  (2020), Ability  estimation  in  computerized  adaptive  test  using Mamdani  Fuzzy  Inference  System,  IOP  Conf.  Ser.: Mater. Sci. Eng. 850 012004
[13] Ridwan,  W.,  Wiranto,  I.,  &  Dako,  R.D.R.,  (2021), Computerized  Adaptive  Test  based  on  Sugeno  Fuzzy
Inference System, IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 1098 032077
[14] “Kusumadewi,  S.,  &  Purnomo,  H.,(2013),  Aplikasi Logika  Fuzzy  untuk  Pendukung  Keputusan,  Penerbit Graha Ilmu, Yogyakarta”
[15] Escamilla-Ambrosio P.J., Mort N., (2001), Development a  Fuzzy  Logic-based  Adaptive  Kalman  Filter,  2001 European Control Conference (ECC).
[16] Wei Z., (2011), Fuzzy Logic and Neural Network-Aided Extended Kalman Filter for Mobile Robot Localization,
The University of Guelph, Thesis”