## MODIFIKASI ALGORITMA ELEMINASI DERAU IMPULSIF DALAM KOMUNIKASI DATA DI 8-OFDM

## Feri Fahrianto, M.Sc
Staff Pengajar Program Studi Teknik Informatika Fakultas Sains dan Teknologi Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta Tel : (021) 32977989 e-mail : feri.fahrianto@uinjkt.ac.id

## ABSTRACT
Impulsive  noise  error  cancellation  in  Orthogonal  frequency  division  multiplexing  (OFDM)  system  plays crucial role to determine overall performance bit error  rate (BER). An algorithm of impulsive noise error cancellation,  particularly  for  small  size  OFDM,  was  introduced  by  Jack  K.  Wolf  in  1983.  This  algorithm determines  parallelism  between  OFDM  and  Reed  Solomon  Code.  Employing  two  zeros  as  redundancy  in consecutive  way  in  the  transmitted  data,  the  algorithm  is  capable  to  correct  one  additive  impulsive  noise error in the channel. Nevertheless, the estimation of amplitude impulsive noise is still poor. This caused by Gaussian amplification factor in the estimation amplitude of impulsive noise technique introduced by Jack K. Wolf. By removing this amplification factor the paper showing a better result in BER.
1. PENDAHULUAN
Orthogonal Frequency Division Multiplexing atau  disingkat  dengan  OFDM  dapat meningkatkan efisiensi bandwith apabila dibandingkan dengan teknik  komunikasi data biasa seperti FDM, FM, AM. OFDM dapat mengirimkan multipel  data  melalui  beberapa  subkanal  yang saling orthogonal satu  dengan  lainnya  melalui bandwith  frekuensi  yang  sama  dengan  komunikasi data  biasa.  Data  tersebut  dikirimkan  tanpa  terjadi interferensi  oleh  karena  intergonalitas  yang  ada pada  masing  –  masing  subkanalnya.  Tetapi  hal utama  yang  menyebabkan  terjadinya  kesalahan dalam  komunikasi  data  di  OFDM  adalah  derau yang  bersifat  impulsif.  Derau  impulsive  dalam OFDM  skala  kecil  misalkan  8-OFDM  akan didistribusikan ke masing-masing subkanal penerima  yang  disebabkan  oleh  struktur Fast Fourier  Transform  (FFT) yang  ada  dalam  di  sisi penerima.
OFDM  dengan  subkanal  yang  besar  atau  berskala besar  dapat  menggunakan  pendekatan  distribusi Gauss  untuk  mereduksi  kesalahan  yang  terjadi dalam  komunikasi  datanya.  Namun  hal  ini  tidak bisa  dilakukan  untuk  OFDM  yang  berskala  kecil seperti 8-OFDM. Ada algoritma yang dipekernalkan  untuk  mengkoreksi  kesalah  yang disebabkan  oleh  derau  impulsive  pada  OFDM berskala  kecil  yaitu Zero  Consecutive  Algorithm
yang  diperkenalkan  oleh  Jack  K.  Wolf  pada  tahun 1983. Dengan menggunakan sindrom yang berbentuk  data  redundansi  yang  bernilai  nol    dapat mendeteksi posisi dimana dan berapa besaran derau impulsive yang terjadi dalam komunikasi data.

## 2. TEORI DASAR
2.1. OFDM
Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) sama saja dengan menngirimkan  data  dengan  modulasi  frekuensi melalui multipel subkanal. Keuntungan dari OFDM adalah  kemampuannya  untuk  memaksimalkan efisiensi  dari  bandwith  yang  tersedia  dengan menggunakan  N-Subfrekuensi  pembawa  untuk mendapatkan  paralelisme  dalam  transmisi  data. OFDM  pada  kenyataannya  berasal  dari  Frequency Division  Multiplexing  (FDM).  Perbedaan  yang utama  hanya  terletak  pada  ortogonalitas  di subfrekuensi  pembawanya  saja. Inverse  Discrete Fourier  Transform  (IDFT) digunakan  dalam OFDM  untuk  mengubah    sinyal  dari  domain frekuensi  ke  domain  waktu  begitu  juga  sebaliknya Discrete Fourier Transform (DFT) akan digunakan disisi  penerima  untuk  merubah  kembali  bentuk sinyal kedalam domain frekuensi.

## Gambar 1. FDM dan OFDM
OFDM  dapat  mengatasi  interferensi  data dengan  efektif  di  sisi  penerima  kerena  keunggulan yang  disebabkan  oleh  ortogonalitas  antara  sub- kanal pembawa.
Gambar 2. Dasar Transmisi Data dalam OFDM
Sebuah modulasi OFDM dapat diimplementasikan  sebagai  N-IDFT  pada  suatu blok  N-simbol  informasi.  Secara  nyata  IDFT  di implementasikan  dengan  komputasi Inverse  Fast Fourier  transform  (IFFT). Misalkan  { S k ,  k  = 1,…,N } merepresentasikan blok N-simbol data yang kompleks yang di ambil dari sinyal konstelasi yang sesusai  seperti Quadrature  Amplitude  Modulation (QAM) .  Maka  IDFT  dari    satu  buah  blok  data adalah
S ( n) = , dimana , n = 1, …, N-1
Dan DFT dari blok datanya adalah
S (k) = ,dimana, k = 1, …, N-1.
Sinyal dikatakan ortogonal jika perkalian dalam satu  perioda  simbol  dengan  symbol  lainnya  adalah  nol, dan antara sinyal itu sendiri adalah sama dengan C, yang merupakan  konstanta  energi  dari  sinyal  symbol  itu sendiri. Hal ini dirumuskan secara matematis sebagai
Apabila  { =  S 0 ,S 1 ,S 2 ,…,S N-1 }    menunjukkan  simbol data. Teknik pemrosesan sinyal digital, bukan synthesizer frekuensi, dapat digunakan untuk menghasilkan ortogonal sub-carrier.  DFT  sebagai  transformasi  linear  memetakan
data simbol kompleks { = S 0 ,S 1 ,S 2 ,…,S N-1 } ke { = s 0 ,s 1 ,s 2 ,…,s N-1 }  OFDM  simbol  sehingga  Pemetaan linear dapat direpresentasikan simbol dalam bentuk vektor matriks sebagai , ,
dan transfrom kembali dalam bentuk matriks ,
Dimana menunjukan bentuk DFT vaktor matriks,
dimana W = .

## 2.2. MODEL KANAL
Tipe dari derau pada kanal  tertentu sangat bervariasi  tergantung  dari  media  yang  digunakan dan lingkungan yang seperti apa. Makalah ini hanya membahas dua buah tipe kanal yang pertama adalah kanal  yang  bersifat  Gassian  yang  aditif  (AWGN). Dan Kanal Midletone Kelas A yang disederhanakan yang  merupakan  gabungan  antara  AWGN  sebagai derau  latar  dan  derau  impulsive  (AWCN). Kemunculan  dari  derau  impulsive  ditentukan  oleh parameter m .

## Gambar 3. Model Kanal
Pemilihan  antara  kanal  AWGN  dan  AWCN ditentukan  oleh  nilai  dari  variabel P(m) ,  artinya P(m) adalah variabel yang menentukan apakah data yang  ditransmisikan  akan  dikirim  melalui  kanal AWGN  ataukah  kanal  AWCN  dengan  nilai probabilitas tertentu.
2.2.1. ADDITIVE WHITE GAUSSIAN NOISE (AWGN)
Additive  White  Gaussian  Noise (AWGN) adalah  sebuah  kanal    yang  memiliki  derau  putih (White  Noise) dengan  distribusi  yang  bersifat
Gaussian.  Derau  putih  memiliki  energy  atau  daya yang  sama  dalam  kerapatan  spektral  dayanya ( spectral  power  density )  di  rentang  frekuensi manapun. Dengan fungsi kemungkinan kerapatannya  ( probability  density  function )  atau disingkat PDF adalah sebagi berikut
dimana m x adalah rata-rata  and σ 2 is the simpangan dari random variabel x. Oleh karena itu,

## Gambar 4. Fungsi Kerapatan ProbalitasAWGN
PDF  dari  fungsi  tersebut  akan  bersifat  simetris dengan  nilai  rata-rata  adalah m x .  Kanal  AWGN digunakan  sebagai  model  untuk  derau  latar, interferensi  dan  banyak  model  kanal  komunikasi lainnya.  Gambar  5  memperlihatkan  bentuk  dari derau putih aditif pada domain waktu.

## Gambar 5. AWGN dalam kanal

## 2.2.2. DERAU IMPULSIF
Derau  impulsif  adalah  tipe  derau  yang kemunculannya  dalam  perioda  waktu  yang  sangat singkat  dalam  kanal.  Daya  atau  energi  yang dihasilkan  oleh  derau  impulsif  lebih  besar ketimbang daya dari sinyal symbol dan derau latar. Biasanya  kita  bisa  mendeteksi  posisi  dimana  derau impuls  terjadi  pada  rentetan  penerimaan  simbol data dalam suatu kerangka data (data frame) .
Gambar 6. Derau Impulsif Dalam Kanal

## 2.2.3. MIDLETONE  CLASS  A  CHANNEL (AWCN)
Middle tone class A (AWCN) adalah model dari kanal dimana memiliki kombinasi antara derau latar  dan  derau  impulsive.  Dalam  AWCN  derau impulsif  akan  muncul  secara  acak,  artinya  tidak setiap saat derau tipe ini muncul dalam kanal. Pada saat  mengirimkan data, kemunculan derau impulsif ini  ditentukan  oleh  PDF  yang  berbentuk  distribusi Poisson. Makalah ini hanya membahas kemunculan derau  impulsif  yang  tetap  dalam  kanal  oleh  karena itu  kanal  yang  akan  kita  gunakan  dalam  penelitian ini kita sebut dengan AWCN yang disederhanakan. Waktu  kemunculan  derau  impulsive  dalam  kanal sangat  sebentar  sekali  dibandingkan  dengan kemunculan  derau  latar  atau  AWGN.  Secara amplitude  derau  impulsif  memiliki  amplitude  yang sangat besar. Perbandingan durasi antara derau latar dan derau impulsive dapat dilihat di Gambar 7.
Gambar 7. Kanal Midletone Kelas A (AWCN) Untuk menggambarkan fungsi kerapatan probabilitas  digunakan  sebuah  formula  sebagai berikut.
dimana , , dan
total  varians  dari  derau  AWCN,  sebagai  contoh,
. koefisien    perbandingan  dari
komponen  varians  yang  dimiliki  derau  latar (AWGN) dengan komponen varians derau impulsif. Sedangkan A adalah impulsif indeks,  Apabila A is kecil  (  misal A  =  0.1 ),  maka  derau  sangat  bersifat impulsif,  dan    Apabila  ( A  ∞ )  maka  PDF  dari AWCN  akan  menjadi  Gaussian  atau  AWGN. Didalam    representasi  suatu  sampel  derau n dapat diformulakan sebagai berikut,
y,
dimana adalah derau latar yang bersifat Gaussian dengan rata-rata bernilai 0 dan nilai varians sebesar ,    distribusi  acaknya  terpisah  secara  statistik  ( independent  )  yang  PDFnya  ditentukan  oleh parameter (kemungkinan  kemunculan  derau impulsif), dan adalah AWGN  dengan nilai rata- rata  0  dan  varians ,  seperti  yang  di  ilustrasikan pada Gambar 8.

## Gambar 8. Kanal AWCN Yang Disederhanakan
3. ALGORITMA JACK K. WOLF
Algoritma koreksi derau impulsif diperkenalkan diperkenalkan pertama kali oleh Jack K.  Wolf,  yang  menjelaskan  bahwa  terdapat paralelisme  antara  transmisi  OFDM  dengan  Kode Reed-Solomon.
Dengan  menggunakan  rudundansi  nol yang berurutan dalam symbol Jack K. Wolf berhasil untuk  mendeteksi  lokasi  terjadinya  derau  impuls dan berapa besar amplitudanya dalam urutan simbol data. Pada akhirnya algoritma ini dapat mengkoreksi kesalahan yang disebabkan oleh derau impuls.
Gambar 9. Sistem Dasar dari Algoritma Jack K.
Wolf
Diagram  blok  sistem  di  ilustrasikan  pada Gambar 9. Seperti ditunjukkan dalam blok diagram, algoritma Jack K. Wolf memiliki deteksi kesalahan derau  impulsif  dan  estimasi  nilai  amplitudanya. Tujuan  dari  deteksi  deteksi  kesalahan  derau impulsif  adalah untuk menginformasikan pengamat di  mana  posisi  derau  impulsif  berada,  sedangkan tujuan  estimasi  amplituda  derau  impulsif  adalah untuk  memperkirakan  amplituda  derau  impulsif. Dengan  menggunakan  informasi  ini,  sistem  akan dapat menghilangkan derau impulsif dari sistem.
Teknik dasar yang digunakan dalam sistem Jack  K  Wolf  adalah  sebagai  berikut.  Sistem  akan mengirimkan  urutan  data  simbol  diskrit  dalam domain  waktu  yang  terdiri  dari  bilangan  real  atau kompleks  yang  DFTnya  memiliki  nol  sebagai redundansi dalam posisi tertentu. Setelah dikirimkan  melalui  kanal  dengan  derau  impulsif yang  bersifat  aditif,  maka  DFT  dari  urutan  data simbol  diskrit  dalam  domain  waktu  yang  diterima tidak  akan  lagi  memiliki  angka  nol  di  posisi tersebut.  Dikarenakan,  nilai-nilai  komponen  dari urutan  yang  diterima  DFT  di  posisi  ini  sudah  di pengaruhi  oleh  derau  pada  kanal.  Dengan  asumsi bahwa  derau  pada  kanal  hanya  derau    impulsif, maka  strategi  untuk  mengestimasi  lokasi  dimana derau  impuls  itu  berada  dan  berapa  besar amplitudanya digunakan. Derau Impuls ini kemudian dihapus/dihilangkan  untuk  menghasilkan urutan  data  yang  lebih  baik  di  sisi  penerima  [9]. Jadi rumus dasar dari penjelasan di atas untuk kanal derau impulsif adalah sebagai berikut.
Vektor Data  yang ditransmisikan,
dan data vector yang diterima di sisi penerima
Apabila  vektor
maka derau  impulsive  terjadi.  Untuk  menentukan  posisi dimana  derau  impuls  terjadi  ditentukan  dengan rumus matematika sebagai berikut,
dan nilai dari estimasi amplitude  untuk derau impuls dalam domain waktu di tentukan oleh,
Menggunakan formula 3 dan 3 maka amplitude dan posisi  dari  derau  impulsive  dapat  di  estimasi bahkan  di  hilangkan  dari  transmisi  data.  Sehingga data  yang  diterima  dari  transmisi  data  adalah sebagai berikut
yang harus memiliki nilai yang sama dengan
.
Apabila sama artinya kita telah menghilangkan  derau  impulsif  dari  sistem.  Untuk penjelasan  lebih  lanjut  akan  diberikan  contohh sebagai berikut. Di asumsikan bahwa 6 simbol data dari  4-QAM  ditambahkan  oleh  2  buah  nilai  nol sebagi  data  redundan  untuk  setiap  satu  blok  data. Sistem akan diberikan derau impulsif dan kemudian sistem akan berusaha untuk mengestimasi amplituda  derau  dan  di  posisi  mana  yang  estimasi amplitude  tersebut  di  negasikan      dari  data  vector yang diterima.
Contoh: merupakan  bentuk  kompleks data transmisi untuk 4 - QAM.
kemudian tambahkan redundansi nol ,
setelah dikalikan dengan 8-IFFT matriks,
maka   bisa dikalkulasikan sebagai berikut,
sebuah derau impulsive di tambahkan di posisi ke 4 di sisi vektor penerima   , contoh.
dimana  ditranformasikan  vektor  data  di  sisi penerima  ke  dalam  frekuensi  domain  dengan  FFT matriks, yang dapat digambarkan sebagai berikut
dan vektor   menjadi,
.
Nilai  amplitude  dari  derau  impulsive didalam domain  waktu di hitung dengan persamaan (3) dan dikalikan dengan faktor normalisasi.
,
dan  posisi  dari  derau  impuls  berada  pada  urutan data ke,
,
Setelah  prosedur  diatas,  kemudian  kita  harus mengurangi  vektor dengan  amplitude  derau impuls  di  posisi  keempat  dengan  urutan  dimulai dengan 0.
yang akan dikalikan lagi dengan FFT matriks maka simbol  data  yang  sudah  di  koreksi  akan  sama dengan data simbol yang ditransmisikan.
Dan hasilnya adalah,
Terakhir,  simbol  data  yang  bernilai  nol yang  digunakan  sebagai  redudansi  akan  dihapus  di sisi  penerima.  Kemudian  kita  mendapatkan  vektor disisi penerima akan sama dengan vektor data yang ditransmisikan.  Contoh  ini  menunjukan  bahwa Algoritma  Jack  K.  Wolf  dapat  mengkoreksi  derau impulsive  additive  yang  terjadi  di  dalam  kanal. Simulasi  di  lakukan  untuk  merepresentasikan karakteristik dari Algoritma koreksi derau impulsive  Jack  K.  Wolf  dengan  menggunakan kanal AWCN yang  disederhanakan.  Sistem simulasi  yang  dilakukan  digunakan  satu  derau impulsive  yang  akan  muncul  didalam  kanal  di setiap  blok  data  yang  diterima.  Hasil  berbentuk berupa  gambar  kurva  antara  performa Bit  Error Rate  (BER) terhadap  jarak  yang  bermacam  – macam dari Signal to Noise Ratio(SNR).

## Gambar 9. Simulasi Algoritma Jack K. Wolf
Sebagaimana  di  sebutkan  sebelumnya algoritma  Jack  K.  Wolf  mampu  mendeteksi  satu derau  impulsive  yang  muncul  di  dalam  kanal  dan kemudian  mengoreksinya  di  sisi  penerima.  Kasus lain  di  simulasikan  dengan  sistem  kanal  yang ditambahkan  dengan  derau  latar  selain  derau impulsive  pada  akhirnya  sistem  memiliki  kanal AWCN dengan parameter T=10 -3 , sebagai
komparator  energy  anatar  derau  impulsive  dan derau latar.
Dari  gambar  9  dapat  dilihat  bahwa performansi  BER  yang  nilainya  10 -2 dapat  dicapai dari  yang  sebelumnya  di  SNR  35  dB  menjadi  25 dB, sistem ini memiliki performa lebih baik sebesar 10 dB dalam SNR.

## 4. MODIFIKASI ALGORITMA JACK K. WOLF UNTUK MENGELEMINASI DERAU IMPULSIF
Algoritma  Jack  K.  Wolf  digunakan  untuk mendeteksi  posisi  dan  melakukan  estimasi  energi dari derau impulsif yang akhirnya dapat mengkoreksi  data  simbol  yang  ada  pada  sisi penerima. Sistem ini  membedakan teknik  yang ada yaitu teknik yang pertama adalah mendeteksi posisi dan  teknik  yang  kedua  adalah  melakukan  estimasi nilai amplituda derau  impulsive. Sehingga  hasilnya sangat  bergantung  kepada  teknik  pendeteksian posisi  dimana  derau  impulsif  berada  akan  sangat mempengaruhi  hasil  keselurah  sistem.  Ketidak tergantungan  teknik  pendeteksian  posisi  dengan teknik  estimasi  amplitude  dapat  menyebabkan  dua kesalahan  pada  sistem.  Kesalahan  yang  pertama kesalahan  pada  saat  pendeteksian  dan  yang  kedua kesalahan  pada  saat  estimasi.  Semakin  besar  derau latar  yang  terjadi  pada  suatu  sistem  menyebabkan semakin  besar  pula  kesalahan  yang  terjadi  pada pendeteksian posisi derau impulsif yang menyebabkan  kesalahan  pada  saat  subtraksi  derau di  sistem  bukannya  menghilangkan  derau  tetapi justru  menambah  derau  yang  bersifat  impulsive. Analisa  di  lakukan  dan  dilakukan  modifikasi  pada algoritma ini, contohnya   adalah vektor FFT disisi penerima.  Redudansi  yang  bernilai  nol  di  posisi Y[6]  dan  Y[7]  di  observasi.  Jika  sistem  memiliki derau  impulsive  yang  aditif  dan  derau  AWGN sebagai  derau  latar,  maka  vektor  di  sisi  penerima Y[6] dan Y[7] adalah
dan dimana = 0 dan = 0, = 0 , , ,
Untuk  mendeteksi  posisi  derau  impulsif  digunakan formula 2 yaitu,
Hasilnya  menunjukan  derau  latar  yang  bersifat Gauss mempengaruhi estimasi posisi derau impulsive berada. Dan formula (3) digunakan untuk melakukan estimasi amplituda derau impulsif.
Formula  (3)  akan  menguatkan  derau  latar  Gauss yang  berada  di  vektor  penerima.  Sehingga mengakibatkan  estimasi  amplituda  dari  derau impulsif tidak akan mendekatkan dengan nilai yang sebenarnya  (  akan  ada  gap  antara  hasil  estimasi dengan nilai yang sebenarnya) Tabel 1 menunjukan gap yang terjadi antara nilai estimasi dan nilai yang sebenarnya

## Tabel 1. Estimasi Nilai Amplituda Derau
Impulsif di Algoritma Jack K. Wolf
Modifikasi dilakukan untuk mengurai permasalahan ini guna  meningkatkan performa algoritma Jack K. Wolf.  Algoritma  ini  menunjukan  independensi antara  teknik  estimasi  posisi  dan  amplituda  derau dapat meningkatkan kemungkinan terjadinya kesalahan  di  bagian  sub  sistem  pengeleminasian derau  impulsif.  Dengan  cara  terlebih  dahulu mengasumsikan  posisi  derau  telah  diketahui sebelumnya, sehingga dependensi antara posisi dan estimasi  amplituda  dilakukan  guna  meningkatkan performa estimasi amplituda.
Dua  urutan  vektor penerima terkahir  kita observasi dengan  seksama  yaitu Y [6] dan Y [7] adalah.  Dua buah  sindrom  di  set  dengan  nilai  nol  di  sisi pengirim,  yang  kemudian  di  sisi  penerima  nilainya tidak  akan  menjadi  nol  akibat  derau  latar  dan impulsif  dalam  domain  waktu  yang  terjadi  dalam kanal. Dari penurunan DFT kita dapatkan,
, dan
.
Nilai  sindrom  yang  didapat  merupakan  hasil superposisi  dari  derau  aditif  baik  yang  bersifat impulsif  dan  latar.  Dikarenakan    derau  latar (AWGN)  sangat  kecil  nilainya  bila  dibandingkan dengan  derau  impulsif    maka  derau  latar  yang berdistribusi  Gauss  dapat  di  abaikan  dalam  sistem. Dengan begitu kita dapatkan persamaan dari kedua sindrom  yang  lebih  sederhana  untuk  menentukan nilai amplitude derau impulsif yaitu,
dan
Karena ,  maka,
dan
Dengan asumsi nilai rata-rata dari   digunakan untuk mengurangi efek dari derau latar Gauss yang ada, maka hasilnya adalah,
Formula  digunakan  untuk  estimasi  nilai  amplitude derau  impulsive  tanpa  factor  penguatan  Gauss. Sebagian  kecil  dari  derau  Gauss  masih  tetap ditemukan  namun  estimasi  amplitude  derau impulsive  yang  dihasilkan  lebih  mendekati  nilai sebenarnya.
Tabel  4  menunjukan  hasil  modifikasi  algoritma Jack  K.  Wolf,  akurasi  estimasi  amplitude  derau impulsive  meningkat  secara  signifikan  apabila dibandingkan dengan tabel 3.
Tabel 1. Estimasi Nilai Amplituda Derau Impulsif di Modifikasi Algoritma Jack K. Wolf
Simulasi  dilakukan  untuk  memberikan bukti  peningkatan  modifikasi  algoritma  yang dilakukan dan membandingkannya dengan algoritma  aslinya.  Formula  4  diimplementasikan kedalam  sistem  dengan  kanal  yang  mengandund derau  latar  AWGN  dan  impulsive  yang  muncul pada  setiap  blok  simbol  data  disisi  penerima. Dengan  nilai  variabel  T=  10 -3 sebagai  nilai
perbandingan  energy  atau  daya  derau  impulsive dengan derau latar, dan asumsi bahwa posisi derau impulsive telah diketahui sebelumnya.
Gambar 10. Modifikasi Algoritma Jack K. Wolf
Gambar  10  menunjukan  peningkatan  performa BER sebesar 27 dB dari kurva AWCN dengan nilai BER  di  10 -3 artinya  setiap  1000  bit  yang  dikirim hanya ada satu bit yang error.

## KESIMPULAN
To  improve  the  BER  performance,  the  Moore- Penrose  pseudo  inverse  matrix  algorithm  is proposed and simulate in this paper. This algorithm has breakdown the main constraint of Jack K. wolf algorithm  for  correcting  the  impulsive  noise  error where the number of zero is equal to the number of impulsive noise error (#zeros = #impulsive noise). The BER of this algorithm  using simplified AWCN  channel  model  has  29  dB  gain  in  BER value  of  10 - 3 from  the  simplified  AWCN  BER curve for an additive impulsive noise error in the channel.

## REFERENCES
[1] Thomas  Britz.  The  moore-penrose  inverse of  a  free  matrix.  Electronic  Journal  of Linear Algebra, 16:208–215, 2007.
[2] Cudenver.  The  vandermonde  matrix. http://www- math.cudenver.edu/~rrosterm/crypt_proj/n ode6.html, March 2002. [3] J.  Cioffi  L.  Hoo  S.  K.  Wilson  C. Tellambura  M.  Friese  A.  Mody  Gordon Stuber,  Ye  Geoffrey  Li.  Orhotgonal Frequency  Division  Multiplexing  For
Wireless Communications. Springer, 2006.
[4] J. Haering and A. J. H. Vinck. Coding for impulsive  noise  channels,.  Proceeding  of International  Symposium  on  Power  Line Communications  and  Its  Applications, pages 103–108, 2001.
[5] S.  Haykin.  Communications  System.  John Wiley Son, 2001.
[6] D.  Middleton.  canonical  and  quasi- canonical  probability  models  of  class  a interference. IEEE
[7] Transactions on Electromagnetic Compatibility, 45(5):1456–1457, 1999.
[8] John G. Proakis. Digital Communications. McGraw-Hill, 2001.
[9] Jack  K.  Wolf.  Redundancy,  the  discrete fourier  transform,  and  impulse  noise cancellation. IEEE Transactions on Communications, 30(3):458–460, 1983.