Abstrak — ARIMA  Box-jenkins  dan  VAR  adalah  salah  satu metode  time  series  yang  biasa  digunakan  untuk  melakukan analisis data dan peramalan. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering  menemukan  data  yang  mempunyai  keterkaitan  dalam deret  waktu.  Data  yang  memiliki  ketekaitn  deret  waktu merupakan  data  time  series,  dimana  data  tersebut  selalu berubah-ubah  setiap  periode  waktu  dengan  berbagai  macam faktor.  Untuk  mendapatkan  prediksi  yang  mempunyai  tingkat error yang kecil, maka akan dilakukan perbandingan dua model yaitu  Vector  Autoregressive  (VAR)-Filter  Kalman  dan  model Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA)-Filter Kalman.  Algoritma  Filter  Kalman  akan  diterapkan  pada  hasil ramalan  pemodelan  ARIMA  dan  VAR  dengan  pengambilan derajat  polinomial  kesatu,  dua,  dan  tiga  untuk  memperbaiki prediksi 7 bulan ke depan. Hasil akhir menujukan bahwa Filter Kalman  mampu  memperbaiki  hasil  estimasi  ARIMA  dan  VAR. Dimana  tingkat  error  ARIMA-Filter  Kalman  dan  VAR-Filter Kalman  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  ARIMA  dan  VAR, yang  ditunjukan  melalui  hasil  simulasi  berupa  grafik  dan diperjelas  dengan  nilai  MAPE  yang  lebih  kecil.  Pengambilan derajat  polinomial  mempengaruhi  hasil  prediksi,  semakin  besar derajat polinomial maka semakin kecil error prediksi .
Kata Kunci— ARIMA, Filter Kalman, polinomial derajat, VAR.

## I. PENDAHULUAN
nflasi merupakan suatu faktor yang sangat berpengaruh dalam  perekonomian  suatu  daerah.  Inflasi month  to month  merupakan  inflasi  bulanan  yang  menggunakan perbandingan  dengan  bulan  sebelumnya.  Bank  Indonesia merupakan  badan  pemerintahan  yang  memiliki  amanah dalam  menjagah  stabilitas  perekonomian,  termasuk  inflasi. Sehingga  memiliki  beberapa  kantor  perwakilan,  salah satunya KPwBI Kota Malang. Dimana KPwBI Kota Malang memantau pergerakan inflasi Kota Malang dan Probolinggo. Stabilitas harga sangat bergantung pada besar kecilnya nilai inflasi.  Semakin  besar  nilai  inflasi,  maka  semakin  tinggi pula harga[1].
Prediksi inflasi month to month merupakan suatu langkah antisipasi  dalam  menjaga  stabilitas  perekonomian.  Metode yang  digunakan  metode time  series ,  sebab  inflasi month  to month merupakan  data  yang  memiliki  keterkaitan  deret waktu.
Banyak  metode time  series yang  digunakan  untuk memprediksi data. Namun, metode-metode peramalan masih memiliki  tingkat error yang  sangat  tinggi.  Metode time series yang  digunakan  adalam  ARIMA  dan  VAR.  KEdua metode  tersebut  memiliki  perbedaan,  dimana  metode ARIMA  merupakan  metode  peramalan  univariat  dan  VAR merupakan  metode  peramalan  multivariate.  Kedua  metode memilki tingkat error yang berbeda namun masih tergolong besar.  Sehingga  dibutuhkan  suatu  metode  yang  digunakan untuk memperkecil error .
Sebelumnya telah dilakukan penelitian tentang penggunaan  metode  ARIMA  dan  VAR  dalam  estimasi inflasi di Indonesia [2]. Kedua metode tersebut menghasilkan  nilai error estimasi  VAR  lebih  kecil dibandingkan  menggunakan  ARIMA.  Namun  nilai error masih relative besar.
Dalam  penelitian  ini  dilakukan  prediksi  inflasi month  to month di  dua  daerah,  yaitu  Kota  Malang  dan  Probolinggo menggunakan  metode  ARIMA  dan  VAR.  Kemudian  dari model  ARIMA  dan  VAR  akan  digunakan  estimasi parameter  dan  memodelkan  sistem.  Kemudian  akan diterapkan  Filter  Kalman  untuk  perbaikan  estimasi,  dimana dalam  perbaikan  estimasi  akan  digunakan  polinomial error model  VAR  dan  ARIMA  dengan  pengambilan  beberapa nilai  polinomial  pada error residual  ARIMA  dan  VAR. Selanjutnya akan dilihat error terkecil hasil prediksi selama 7  bulan  ke  depan  dari  metode  ARIMA-Filter  Kalman  dan VAR-Filter  Kalman.  Selain  mnganalisis  keakuratan  Filter Kalman  untuk  perbaikan  hasil  ARIMA  dan  VAR,  akan dianalisis  pengaruh  pengambilan  polinomial error dalam perbaikan estimasi.

## II. METODOLOGI PENELITIAN
A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  inflasi month  to  month dari  KPwBI  Kota  Malang mulai bulan Januari 2010 hingga Agustus 2015, sejumlah 68 data dan dibagi menjadi 2 bagian yaitu:
(i) Data in-sample (pemodelan) : Januari 2010-Januari 2015.
(ii) Data out-samppl e (validasi) : Pebruari-Agustus 2015. Sedangkan variabel-variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut Z1(t) : inflasi month to month Malang Z2(t) :  inflasi month to month Probolinggo
B. Langkah Analisis
Langkah  pertama  adalah  melakukan  uji  stasioneritas dengan  plot time  series .  Data  yang  telah  stasioner  dibuat plot  ACF  dan  PACF  untuk  menentukan  orde  model ARIMA. Setelah diperoleh  model sementara  sebagai  model dugaan,  dilakukan  uji  signifikansi,  uji  residual white  noise dan  uji  residual  distribusi  normal.  Untuk  pemilihan  model terbaik,  dipilih  berdasarkan  parameter  yang  signifikan, residual white noise dan berdistribusi normal, serta memiliki nilai AIC-SBC terkecil.
Langkah  awal  pada  metode  VAR,  uji  stasioner  data seperti pada ARIMA, identifikasi orde MACF dan MPACF, identifikasi stasioner dalam mean , estimasi model VAR, uji

## Estimasi Inflasi Wilayah Kerja KPwBI Malang Menggunakan ARIMA-Filter Kalman dan VAR-Filter Kalman
Popy Febritasari, Erna Apriliani 1 , Nuri Wahyuningsih 2
Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111
E-mail : april@matematika.its.ac.id 1 , nuri@matematika.its.ac.id 2
I
signifikansi,  uji  residual white  noise, uji  normalitas,  uji heterokedastatistik, uji autokorelasi dan peramalan.
Setelah  mendapatkan  model  ARIMA  dan  VAR, diterapkan  algoritma  Filter  Kalman,  untuk  mengestimasi nilai  koefisien  polinomial  berdasarkan  polinomial  derajat yang  dipilih.  Polinomial  derajat  yang  diambil  adalah  satu ( 𝑛 = 2 ),  dua  ( 𝑛 = 3 ),  dan  tiga  ( 𝑛 = 4 ).  Langkah  akhir adalah  membandingkan  nilai  MAPE  dari  model  ARIMA Filter Kalman dan model VAR-Filter Kalman.

## III. HASIL/PEMBAHASAN
A. Pemodelan ARIMA (Autoregressive Integrated Moving

## Average)
Langkah  awal  untuk  membuat  model  ARIMA  adalah dengan  melakukan  identifikasi  data,  yaitu  dengan  melihat kestasioneran  data  terhadap mean dan varian .  Apabila  data belum stasioner pada varians (rounded value ≠ 1) maka data akan  ditransformasi  sedangkan  data  akan  di differencing apabila  data  belum  stasioner  pada mean .  Setelah  data memenuhi  kestasionean  dalam  varians  dan mean ,  langkah seanjutnya  adalah  melakukan  plot  ACF  dan  PACF  untuk menentukan model sementara dari ARIMA
Pada  data  Z1(t),  plot  ACF  keluar  pada  lag  ke-1  dan  2. Plot  PACF  keluar  pada  lag  ke-1,2,8,  dan  20, differencing tidak  dilakukan  karena  data  sudah  stasioner.  Sehingga dugaan model sementara untuk Z1(t) adalah ARIMA([1,2,8,20],0,[1,2]). Pada data Z2(t) plot ACF keluar pada  lag  ke-2,  3  dan  6.  Plot  PACF  keluar  pada  lag  ke-2,3 dan  22,  tidak  dilakukan differencing .  Sehingga  dugaan model
sementara
untuk Z2(t) adalah ARIMA([2,3,22],0,[2,3,6]).
Setelah didapatkan dugaan model, selanjutnya dilakukan uji  signifikansi  parameter,  uji  residual white  noise ,  dan  uji residual  berdistribusi  normal.  Model  terbaik  dipilih  melalui proses overfitting dengan  membandingkan  nilai  AIC-SBC terkecil.  Langkah  yang  sama  dilakukan  untuk  pendugaan model pada setiap variabel.
Tabel  1  menunjukkan  hasil  model  ARIMA  terbaik  dari keempat  lokasi  tersebut.Masing-masing  model  juga  telah memenuhi  kesignifikan  parametr,  asumsi  residual  bersifat white  noise dan  normal  seperti  yang  digambarkan  pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai Koefesien model ARIMA Lokasi Model Parameter Koefisien 𝑍1 𝑡 ARIMA ([1],0,[2]) ∅ 1 𝜃 2 0.980221 -0.443340 𝑍2 𝑡 ARIMA (3,0,[3,6]) ∅ 3 0.998970 𝜃 3 -1.489904 𝜃 6 0.607217
Pemodelan  ARIMA  inflasi month  to  month Malang  adalah ARIMA ([1],0,[2]) yaitu:
𝑍 𝑡 = 0.980221 𝑍 𝑡−2 + 0.443340 𝑎 𝑡−2 + 𝑎 𝑡 dengan 𝑍 𝑡 adalah data transfomasi dari 𝑍1 𝑡 Pemodelan  ARIMA  inflasi month  to  month Probolinggo adalah ARIMA ([3],0,[3,6]):
𝑍 𝑡 = 0.998970 𝑍 𝑡−3 + 1.489904 𝑎 𝑡−3 − 0.607217 𝑎 𝑡−6 + 𝑎 𝑡 dengan 𝑍 𝑡 adalah data transfomasi dari 𝑍2 𝑡

## B. Pemodelan VAR (Vector Autoregressive)
Langkah  awal  yang  harus  dipenuhi  adalah  data  harus stasioner.  Stasioner  dalam  varian  dilakukan  menggunakna uji  Box-Cox  seperti  ARIMA.  Selanjutnya  akan  dilakukan identifikasi  stasioner  dalam mean dengan  mengecek  skema Matriks  Auto  Correlation  Funcion yang  ditunjukan  pada Gambar 1.
Pada  Gambar  1  menunjukan  bahwa  data  telah  stasioner dalam mean .  Hal  itu  ditunjukan  dengan  sedikitnya  simbol (+) dan simbol (-) dan banyaknya simbol (.) yang keluar.
Gambar 1. Plot MACF Z1 (t) Z2(t)
Setelah  data  stasioner,  maka  selanjutnya  mencari  orde yang  sesuai  yang  nantinya akan dipakai dalam  model  VAR dengan  melakukan  idenifikasi  model  VAR  berdasarkan skema  MPACF (Matriks  Auto  Correlation  Parsial) ,  dan nilai  AIC  terkecil.  Gambar  2  menunjukan  skema  MPACF sedangkan  Gambar  3  menunjukan  nilai  AIC  terkecil  dari orde lag VAR.
Gambar 2. Plot MPACF data Z1(t) Z2(t)
Gambar 3. Nilai AIC
Dari  Gambar  2  dan  Gambar  3  teridentifikasi  model dengan orde p=3, d=0, dan q=0 yang mempunyai nilai AIC terkecil.  Sehingga  model  VAR  yang  digunakan  dalam analisis data Z1(t), Z2(t) adalah VAR (3) . Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  uji  normalitas, dimana  p- value menunjukkan  lebih  dari  nilai  alpha, sehingga  dikatakan  residu  berdistribusi  normal.  Uji heteroskedastatistik  dengan  nilai  p- value lebih  dari  alpha, sehingga  model  VAR  tidak  heteroskedastatistik.  Pada  uji residual white  noise, p- value lebih  dari  alpha  sehingga disimpulkan  residu white  noise. Pada  uji  autokorelasi,  nilai p- value juga  lebih  dari  alpha,  sehingga  disimpulkan  bahwa tidak  ada  korelasi.  Hipotesis  awal  dari  berbagai  uji  telah terpenuhi,  sehingga  model  disimpulkan  layak  untuk digunakan  sebagai  estimator.  Sehingga  dilkakukan  uji parameter  dahulu  untuk  mengetahui  model  VAR  yang digunakan.
Tabel 2. Estimasi Parameter VAR(3) Lokasi Parame ter Esti masi Std Error t- val ue P- valu e Varia bel Malang (y1) 𝜙 111 0.348 59 0.150
69 2.3 1 0.02 75 y1(t-1) 𝜙 112 0.209 02 0.065 52 3.1 9 0.00 32 y2(t-1) Probolin ggo (y2) 𝜙 122 0.552 71 0.152 64 3.6 2 0.00 10 y2(t-1) 𝜙 222 0.421 33
0.151 51 2.7
8 0.00 91 y2(t-2)
Dari  Tabel  2 dipeoleh  nilai  parameter  yang  memiliki  p- value yang  kurang  dari 𝛼 = 0.05, yang  menunjukan parameter  signifikan.  Parameter  yang  tidak  sinifikan seharusnya  dihilangkan  dan  dilakukan  pendugaan  ulang. Tetapi,  dengan  pertimbangan  bobot  lokasi  yang  diberikan dimasing-masing  lokasi,  eliminasi  tidak  dilakukan  karena variabel  yang  tidak  nyata  tetap  dapat  digunakan  untuk melakukan proses peramalan.
Sehingga diperoleh model VAR(3) pada setiap daerah dirumuskan sebagai berikut.
a. a. nflasi month to month di Kota Malang 𝑦 1 (𝑡) = 0.34859𝑦 1 (𝑡 − 1) + 0.20902𝑦 2 (𝑡 − 1)
b. Inflasi month to month di Kota Probolinggo
𝑦 2 (𝑡) = 0.55271𝑦 2 (𝑡 − 1) + 0.42133𝑦 2 (𝑡 − 2)

## Perbandingan Model VAR dan ARIMA
Hasil dari peramalan model ARIMA dan VAR kemudian akan dibandingkan dengan melihat MAPE terkecil dari hasil ramalan  dari  masing-masing  lokasi.  Hasil  ramalan  disetiap wilayah  dengan  metode  ARIMA  dan  VAR  menggunakan data out  sample ditampilkan  dalam  bentuk  grafik  pada Gambar  4.  Warna  biru  menunjukan  plot  data  aktual,  warna merah  plot  hasil  ramalan  ARIMA,  dan  plot  warna  hijau adalah hasil ramalan VAR .
(a)
(b) Gambar 4. Plot Hasil Ramalan Inflasi month to month (a) 𝑍 1 (b) 𝑍 2
Dari  Gambar  4  dapat  dilihat  bahwa  hasil  ramalan  VAR dan  ARIMA  hampir  memiliki  pola  yang  sama  dengan  data aktual. Hasil ramalan VAR cenderung lebih mendekati data asli  aktual,  walaupun  ada  di  beberapa  titik  dimana  VAR menjauhi  data  aktual.  Sehingga  perbandingan  model ramalan  yang  terbaik  di  setiap  lokasi  akan  ditunjukan  oleh nilai MAPE terkecil pada Tabel 4.
Tabel 3. Nilai MAPE disetiap Lokasi
MAPE ARIMA VAR Malang 19.27087 13.6031 Probolinggo 10.09112 8.218826
Dari Tabel 3 dapat disimpulkan bahwa pada penelitian ini model VAR (3) lebih baik dari hasil prediksi  ARIMA pada 2  wilayah.  Namun,  MAPE  hasil  prediksi  dari  kedua  model masih  sangat  besar.  Oleh  karena  itu,  akan  diterapkan  Filter Kalman  untuk  memperbaiki  hasil  prediksi  dari  model ARIMA dan VAR.
C. Penerapan Metode Filter Kalman.
Dari model ARIMA yang diperoleh kemudian diramalkan 7  bulan  ke  depan  kemudian  dilakukan  simulasi  Filter Kalman  menggunakan  untuk  memperbaiki  data  prediksi ARIMA. Persamaan modelnya adalah sebagai berikut [3]: 𝑦 𝑖 0 =   𝑎 0,𝑖 + 𝑎 1,𝑖 𝑚 𝑖 + ⋯ + 𝑎 𝑛−1,𝑖 𝑚 𝑖 𝑛−1 + 𝜀 𝑖 (1) dimana 𝑦 𝑖 0 : selisih data aktual dan data prediksi ke- i 𝑎 𝑗,𝑖 :  koefisien  atau  parameter  yang  harus  diestimasi  oleh Filter Kalman, dengan j = 0,1,…, n- 1 𝑚 𝑖 : data ke- 𝑖 𝜀 𝑖 : konstanta
Nilai  koefisien  diestimasi  dengan  pengambilan  orde polinomial derajat 1, 2, dan 3 dari persamaan (1) Untuk 𝑛 = 2 , persamaan (1) menjadi 𝑦 𝑖 0 =   𝑎 0,𝑖 + 𝑎 1,𝑖 𝑚 𝑖 dengan 𝑥(𝑡 𝑖 ) = [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 ] , 𝐻 𝑖 = [1 𝑚 𝑖 ]
Untuk 𝑛 = 3 , persamaan (1) menjadi:
𝑦 𝑖 0 =   𝑎 0,𝑖 + 𝑎 1,𝑖 𝑚 𝑖 + 𝑎 2,𝑖 𝑚 𝑖 2 dengan 𝑥(𝑡 𝑖 ) = [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 ] Dan 𝐻 𝑖 = [1 𝑚 𝑖 𝑚 𝑖 2 ]
Untuk 𝑛 = 4 , persamaan (1) menjadi:
𝑦 𝑖 0 =   𝑎 0,𝑖 + 𝑎 1,𝑖 𝑚 𝑖 + 𝑎 2 𝑚 𝑖 2 + 𝑎 3,𝑖 𝑚 𝑖 3 dengan 𝑥(𝑡 𝑖 ) = [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 𝑎 3,𝑖 ] dan 𝐻 𝑖 = [1 𝑚 𝑖 𝑚 𝑖 2 𝑚 𝑖 3 ] -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 1 2 3 4 5 6 7 Malang aktual ARIMA VAR
-1 0 1 2 1 2 3 4 5 6 7 Probolinggo aktual ARIMA VAR
Algoritma  Filter  Kalman  untuk  penelitian  ini  sebagai berikut:
Model sistem[3]: 𝑥 𝑘 =   [𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 … 𝑎 𝑛−1,𝑖 ] 𝑇 𝑥 𝑘+1 =   𝐴𝑥 𝑘 + 𝑤 𝑘 Untuk 𝑛 = 2 : [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 0,𝑖 ] 𝑘+1 = [ 1 0 0 1 ] [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 ] 𝑘 + 𝑤 𝑘
Untuk 𝑛 = 3 : [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 ] 𝑘+1 = [ 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ] [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 ] 𝑘 + 𝑤 𝑘
Untuk 𝑛 = 4 : [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 𝑎 3,𝑖 ] 𝑘+1 = [ 1 0 0
0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 𝑎 3,𝑖 ] 𝑘 + 𝑤 𝑘
Model umum pengukuran[3]: 𝑧 𝑘 =   𝐻𝑥 𝑘 + 𝑣 𝑘 Untuk 𝑛 = 2 : 𝑦 𝑖 0 = [1 𝑚 𝑖 ] [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 ] 𝑘 + 𝑣 𝑘
Untuk 𝑛 = 3 : 𝑦 𝑖 0 = [1 𝑚 𝑖 𝑚 𝑖 2 ] [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 ] 𝑘 + 𝑣 𝑘
Untuk 𝑛 = 4 : 𝑦 𝑖 0 = [1 𝑚 𝑖 𝑚 𝑖 2 𝑚 𝑖 3 ] [ 𝑎 0,𝑖 𝑎 1,𝑖 𝑎 2,𝑖 𝑎 3,𝑖 ] 𝑘 + 𝑣 𝑘
Dengan ditentukan nilai awal 𝑄 = 0.1 Untuk 𝑛 = 2 : 𝑃 0 = [ 1 0 0 1 ] , 𝑄𝑘 = [ 1 0 0 1 ] . 𝑄
Malang 𝑥̂ 0 = [ 0.60 0.2075 ] Probolinggo 𝑥̂ 0 = [ 0.424 0.042 ]
Untuk 𝑛 = 3 : 𝑃 0 = [ 1 0 0 0 1 0
0 0 1 ] , 𝑄𝑘 = [ 1 0 0
0 1 0
0 0 1 ] . 𝑄
Malang 𝑥̂ 0 = [ 0.60 0.2075 0.11 ] Probolinggo 𝑥̂ 0 = [ 0.424 0.042 −0.194 ]
Untuk 𝑛 = 4 : 𝑃 0 = [ 1 0 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
] , 𝑄𝑘 = [ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 1 ] . 𝑄
Malang 𝑥̂ 0 = [ 0.60 0.2075 0.11 0.12 ] Probolinggo 𝑥̂ 0 = [ 0.424 0.042 −0.194 0.338 ]
Tahap prediksi[3]:
𝑥̂ 𝑘+1 − = 𝐴𝑥̂ 𝑘 𝑃 𝑘+1 − = 𝐴𝑃 𝑘 𝐴 𝑇 + 𝐺𝑄 𝑘 𝐺 𝑇
Tahap koreksi[8]:
Pada tahap koreksi melibatkan Kalman gain, :
𝐾 𝑘+1 = 𝑃 𝑘+1 − 𝐻 𝑘 𝑇 (𝐻 𝑘+1 𝑃 𝑘+1 − 𝐻 𝑘 𝑇 + 𝑅 𝑘 −1 ) −1 dengan  ditentukan 𝑅 = 0.01 dan 𝑅 = 0.1 . 𝑥̂ 𝑘+1 diestimasi menggunakan  nilai 𝑥̂ 𝑘+1 − yang  diperoleh  dari  tahap prediksi. 𝑧 𝑘+1 sama  dengan 𝑦 𝑖 0 yang  diperoleh  dari  selisih data aktual dengan data prediksi ARIMA.
𝑥̂ 𝑘+1 = 𝑥̂ 𝑘+1 − + 𝑃 𝑘+1 𝐻 𝑘+1 𝑇 𝑅 𝑘+1 −1 (𝑧 𝑘+1 − 𝐻 𝑘+1 𝑥̂ 𝑘+1 − ) Nilai 𝑃 𝑘+1 juga dicari dengan menggunakan nilai 𝑃 𝑘+1 − yang telah dicari pada tahap prediksi.
𝑃 𝑘+1 = [(𝑃 𝑘+1 − ) −1 − 𝐻 𝑘+1 𝑇 𝑅 𝑘+1 −1 𝐻 𝑘+1 ] −1
Pada  penelitian  ini  setiap  nilai  awal 𝑥̂ 0 yang  diambil  pada setiap  derajat  polinomial  akan  diuji  ketika  2  kondisi.
Pertama, saat 𝑄 = 0.1 dan 𝑅 = 0.1 . Kedua saat 𝑄 = 0.1 dan 𝑅 = 0.001 .
Pada penelitian ini hanya akan ditunjukkan hasil simulasi di Malang  saat 𝑄 = 0.1 dan 𝑅 = 0.1 untuk 𝑛 = 2 atau polinomial  derajat  1  yang  ditunjukan  pada  Gambar  , 𝑛 = 3 atau  polinomial  derajat  2  yang  ditunjukan  pada  Gambar  9 dan 𝑛 = 4 atau  polinomial  derajat  3,  yang  ditunjukan  pada Gambar 10.
(a)
(b)
Gambar 5. Hasil Simulasi Inflasi di Malang Filter Kalman 𝑛 = 2 (a) ARIMA (b) VAR
(a)
(b)
Gambar 6. Hasil Simulasi Inflasi di Malang Filter Kalman 𝑛 = 3 (a) ARIMA (b) VAR
(a) (b)
Gambar 7. Hasil Simulasi Inflasi di Malang Filter Kalman 𝑛 = 4 (a) ARIMA (b) VAR
Gambar 5 menunjukkan hasil simulasi ketika 𝑄 = 0.1 dan 𝑅 = 0. .11 pada  polinomial  derajat  1,  grafik  hasil  Filter Kalman  disetiap  lokasi  hampir  mendekati  data  aktual.  Pada Gambar  6,  dengan  polinomial  derajat  2  menunjukan  grafik data  Filter  Kalman  semakin  mendekati  data  aktual  , sedangkan  pada  Gambar  7,  dengan  polinomial  derajat  3 menunjukan  grafik  yang  lebih  mendekati  data  aktual dibanding polinomial derajat 1 dan 2.
Untuk hasil dan simulasi saat kondisi saat 𝑄 = 1 dan 𝑅 = 0.01 dilakukan  cara  yang  sama.  Kemudian  mengevaluasi hasil  prediksi  dan  memilih  model  terbaik  dengan  metode MAPE. Didefinisikan MAPE[4]:
MAPE = ∑ | 𝑍
𝑡 −𝑍 𝑡 ̂ 𝑍 𝑡 (100)| 𝑛 𝑖=1
𝑛 dengan 𝑍 𝑡 adalah  nilai  data  ke- t, 𝑍̂ 𝑡 adalah  nilai  peramalan ke- t, dan 𝑛 adalah banyaknya data. Hasil perhitungan MAPE untuk  semua  kondisi  di  dua  lokasi  menggunkan  Filter Kalman ditunjukkan pada Tabel 4
Tabel 4. Perhitungan MAPE Filter Kalman MALANG ARIMA pol 1 pol 2 pol 3 q=0.1 r=0.1 MAPE 9.89264 9.892330 9.892300 CPU time 2.2104 2.6258 3.2141 q=0.1 r=0.01 MAPE 2.7675 2.76745 2.7674 CPU time 2.2651 2.7681 3.2857 VAR pol 1 pol 2 pol 3 q=0.1 r=0.1 MAPE 7.2644 7.2641 7.2641 CPU time 2.2830 2.5888 3.3484 q=0.1 r=0.01 MAPE 1.80645 1.8064 1.8063 CPU time 2.2531 2.7831 3.2908 PROBOLINGGO ARIMA pol 1 pol 2 pol 3 q=0.1 r=0.1 MAPE 4.6480 4.6436 4.6434 CPU time 2.2658 2.8879 3.2505 q=0.1 r=0.01 MAPE 1.0477 1.0464 1.0463 CPU time 2.2238 2.7714 3.3118 VAR pol 1 pol 2 pol 3 q=0.1 r=0.1 MAPE 4.1081 4.1038 4.1036 CPU time 2.2410 2.7484 3.2913 q=0.1 r=0.01 MAPE 0.8820 0.8807 0.88061 CPU time 2.2708 2.8558 3.3787
Pada Tabel 4 terlihat bahwa hasil MAPE akan lebih baik jika 𝑄 lebih besar dan 𝑅 yang lebih kecil. Juga, setiap 𝑄 dan 𝑅 yang diambil, nilai MAPE akan semakin menurun apabila derajat  polinomialnya  semakin  tinggi.  Selain  itu,  hasil prediksi terbaik apabila diambil 𝑄 = 1 dan 𝑅 = 0.01 .

## IV. KESIMPULAN
1. Model  ARIMA  terbaik  untuk  data  inflasi month  to month di  Malang  adalah  ARIMA([1],0,[2]),  inflasi
month to month di Probolinggo adalah ARIMA([3],0,[3,6]). 2. Model VAR terbaik untuk kedua data adalah VAR (3), dimana :
a. Inflasi month to month di Kota Malang
𝑦 1 (𝑡) = 0.34859𝑦 1 (𝑡 − 1) + 0.20902𝑦 2 (𝑡 − 1) b. Inflasi month to month di Kota Probolinggo 𝑦 2 (𝑡) = 0.55271𝑦 2 (𝑡 − 1) + 0.42133𝑦 2 (𝑡 − 2) 3. Pada  simulasi  Filter  Kalman  derajat  polinomial pertama, kedua, dan ketiga, dengan nilai awal yang sama  untuk  setiap 𝑄 dan 𝑅 yang  diambil,  nilai MAPE  akan  semakin  menurun  apabila  derajat polinomialnya  semakin  tinggi.  Hasil  prediksi terbaik  apabila  diambil 𝑄 = 0.1 , 𝑅 = 0.01 ,  dan derajat polinomial yang tinggi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Prastowo, N J.  2008. “Dampak BI Rate  terhadap Pasar Keuangan”. Bank Indonesia: Working Paper No.21.
[2] Subandi.  2005.  “Analisis  Peramalan  Inflasi  Di
Indonesia  dengan  Menggunakan  Metode  ARIMA  dan
Vector Autoregressive ”. Pustaka FE UNPAD
[3] Welch,  G.  Dan  Bishop,  G.  (2011).  An  introduction  to the Kalman Filter. University of North Carolina: Chapel Hil, Amerika.
[4] Makridakis,  McGee,  dan  Wheelright,  W.  (1999). Metode  dan  Aplikasi  Peramalan .  Edisi  kedua.  Terj.
Andriyanto, U.S. Bina Rupa Aksara: Jakarta.
[5] Kurniawan, T. 2014. “Penerapan Metode Kalman Filter dalam  Perbaikan  Hasil  Prediksi  Cuaca  dengan  Metode ARIMA ”. Tugas  Akhir  Jurusan  Matematika,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
[6] Fauzi, I H. 2015. “Perbandingan GSTAR dan ARIMA- Kalman Filter dalam Perbaikan Hasil Prediksi Debit Air Sungai Brantas”. Jurnal ITS
[7] Djawoto. 2010. “Peramalan Laju Inflasi dengan Metode
Auto Regressive Integrateg Moving Average (ARIMA)”.  Ekuitaas  Vol.  14  No  4  Desember  2010:
524-538
[8] Galanis,  G.,  Louka  P.,  Katsafados,  P.,  Kallos,  G.,  dan Phytharoulis,  I.  (2006). Application  of  Kalman  Filter Based  On  Non-Linear  Function  to  Numerical  Weather Prediction. Copernicus GmbH:Yunani
[9] Wei, W.S (2006). Time Series Analysis Univariate and Multivariate Methods. Pearson Education Inc.: Amerika .