## Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah dengan Model Regresi Nonparametrik Spline Biprediktor
Dewi Rahma Ente 1* , Anna Islamiyati 2 , Raupong 3
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: Dewi01136@gmail.com

## Abstract
The regression approach can be carried out using three approaches namely parametric, nonparametric and semiparametric approaches. Nonparametric regression is a statistical method used to see the relationship between the  response variable and  the  predictor  variable  when  the  shape  of the  data curve  is  unknown. Diabetes mellitus (DM) or commonly called diabetes is a disease that is found and observed in various parts of the world today. DM is often marked by a significant increase in blood sugar levels. In this study using blood sugar levels as response variables, body mass index and triglycerides as predictor variables. Data were analyzed using truncated linear spline with one, two and three point knots experiments. The best model is obtained based on the minimum generalized cross validation (GCV) value. The results obtained that the best model is linear spline using three point knots.
Keywords : Diabetes Mellitus, GCV, Nonparametric regression, Spline truncated.

## Abstrak
Pendekatan regresi  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  tiga pendekatan  yaitu  pendekatan  parametrik, nonparametrik  dan  semiparametrik.  Regresi  Nonparametrik  merupakan  suatu  metode  statistik  yang digunakan untuk melihat hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor ketika bentuk kurva data  tidak  diketahui.  Diabetes  mellitus  (DM)  atau  biasa  disebut  penyakit  kencing  manis  merupakan penyakit  yang  banyak  ditemukan  dan  diamati  diberbagai  dunia  saat  ini.  DM  sering  ditandai  dengan kenaikan kadar gula darah secara signifikan. Pada penelitian ini menggunakan kadar gula darah sebagai variabel  respon,  indeks  massa  tubuh  dan  trigliserida  sebagai  variabel  prediktor.  Data  dianalisis menggunakan spline  linier  truncated dengan  percobaan  satu,  dua  dan  tiga  titik  knot.  Model  terbaik diperoleh  berdasarkan  nilai generalized  cross  validation (GCV)  yang  minimum.  Hasil  yang  didapatkan bahwa model terbaik yaitu spline linier dengan menggunakan tiga titik knot.
Kata Kunci : Diabetes Melitus, GCV, Regresi nonparametrik, Spline truncated.

## 1. Pendahuluan
Analisis regresi merupakan salah satu teknik statistik yang bertujuan untuk melihat pola  hubungan  antara  variabel  respon  dengan  variabel  prediktor  dengan  mengestimasi pola  regresinya.  Penentuan  estimasi  kurva  regresi  dapat  dilakukan  dengan  tiga pendekatan  yaitu  regresi parametrik, regresi  nonparametrik dan regresi  semiparametrik [1].  Pendekatan  regresi  parametrik  digunakan  ketika  pola  kurva  regresi  diketahui,

## Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah …
Dewi Rahma Ente, Anna Islamiyati, Raupong
pendekatan regresi  nonparametrik digunakan ketika pola kurva regresi tidak diketahui, dan apabila sebagian bentuk pola kurva regresi diketahui dan sebagian lagi tidak diketahui maka pendekatan yang digunakan adalah pendekatan regresi semiparametrik.
Pendekatan  nonparametrik  memiliki  fleksibilitas  yang  tinggi  karena  dapat mengestimasi  bentuk  kurvanya  berdasarkan  sebaran  data  dengan  memperhatikan kemulusan  kurva  tanpa  dipengaruhi  faktor  subyektifitas  peneliti  [2].  Regresi nonparametrik  terdiri  atas  beberapa  metode  pendekatan  salah  satunya  adalah  spline. Spline merupakan fungsi yang diperoleh dengan meminimumkan Ordinary Least Square (OLS)  yaitu  kriteria  estimasi  yang  menggabungkan goodness  of  fit dengan  kemulusan kurva  [3].  Salah  satu  kelebihan  pendekatan  Spline  adalah  model  cenderung  mencari sendiri estimasi data kemanapun pola data tersebut bergerak. Kelebihan ini terjadi karena dalam Spline terdapat  titik-titik knot, yaitu titik-perpaduan bersama yang menunjukkan terjadinya perubahan pola perilaku data [1]. Pengembangan regresi spline telah banyak dilakukan  oleh  peneliti  diantaranya  spline  kubik  [4],  spline  penalized  [5],  dan  spline kuantil [6-7].
Diabetes  Melitus  (DM)  merupakan  penyakit  yang  banyak  ditemukan  dan  diamati diberbagai  dunia  saat  ini.  Penyakit  ini  merupakan  salah  satu  masalah  kesehatan  yang besar.  WHO  (2016)  mencatat  bahwa  70%  total  kematian  di  dunia  diakibatkan  karena penyakit tidak menular salah satunya DM. 90 – 95% dari kasus diabetes adalah diabetes tipe II yang sebagian besar dapat dicegah karena disebabkan oleh gaya hidup tidak sehat. Indonesia juga menghadapi situasi ancaman diabetes serupa dengan dunia. International Diabetes Federation (IDF) Atlas 2017 melaporkan bahwa epidemi Diabetes di Indonesia masih  menunjukkan  kecenderungan  meningkat.    Indonesia  adalah  negara  peringkat keenam di dunia setelah Tiongkok, India, Amerika Serikat, Brazil dan Meksiko dengan jumlah penyandang Diabetes usia  20-79 tahun sekitar 10,3 juta orang [8] . Sejalan dengan hal  tersebut,  Riset  Kesehatan  Dasar  (Riskesdas)  memperlihatkan  peningkatan  angka prevalensi Diabetes yang cukup signifikan, yaitu dari 6,9% di tahun 2013 menjadi 8,5% di tahun 2018, sehingga estimasi jumlah penderita di Indonesia mencapai lebih dari 16 juta orang. Karena hal tersebut diharapakan adanya upaya untuk mengetahui faktor yang mempengaruhi dan dapat menekan pertambahan jumlah penderita DM di Indonesia.
Penelitian  ini  menggunakan  data  penderita  diabetes  mellitus  II  dan  dimodelkan dengan  menggunakan  regresi  nonparametrik spline  truncated . Truncated merupakan sebuah  fungsi  yang  dapat  diartikan  sebagai  fungsi  potongan  .  Metode  tersebut  dipilih karena  berdasarkan  plot  pada  studi  awal  yang  telah  dilakukan,  diketahui  bahwa  plot variabel-variabel yang mempengaruhi gula darah pasien penderita DM di Rumah Sakit Pendidikan Universitas Hasanuddin tidak diketahui bentuk polanya
Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah … Dewi Rahma Ente, Anna Islamiyati, Raupong

## 2. Material dan Metode
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  hasil  rekam  medis  penderita penyakit diabetes melitus tipe II (DM II)  tahun 2014-2018 di Rumah Sakit Pendidikan Universitas Hasanuddin.  Jumlah data yang digunakan sebanyak 85 sampel.  Penelitian ini menggunakan satu variabel respon (𝑦) dan dua variabel prediktor (𝑥 1 dan 𝑥 2 ). Faktor gula  darah  yang  dinyatakan  dalam  mg/dL  sebagai  variabel  respon (𝑦) ,  indeks  massa tubuh (𝑥 1 ) dinyatakan dalam Kg/m dan trigliserida (𝑥 2 ) dinyatakan dalam mg/dL sebagai variabel  prediktor.  Data  dianalisis  menggunakan  regresi  nonparametrik  biprediktor dengan menggunakan estimator spline truncated.
Misalkan  diberikan  data  berpasangan (𝑥 1𝑖 , 𝑥 2𝑖 , ⋯ , 𝑥 𝑚𝑖 , 𝑦 𝑖 ) , 𝑖 = 1,2, ⋯ , 𝑛 mengikuti model regresi nonparametrik multiprediktor sebagai berikut
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 1𝑖 , 𝑥 2𝑖 , ⋯ , 𝑥 𝑚𝑖 ) + 𝜀 𝑗𝑖 (1)
Bila persamaan (1) diasumsikan  bersifat adiktif  dan dihampiri dengan estimator spline maka diperoleh  model regresi  nonparametrik spline  dengan beberapa prediktor sebagai berikut
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + ∑ (∑ 𝛽 𝑗ℎ 𝑥 𝑗𝑖 ℎ + ∑ 𝛽 𝑗𝑝+𝑗𝑙 (𝑥 𝑗𝑖 − 𝜅 𝑗𝑙 ) + 𝑝 𝑟 𝑙=1 𝑝 ℎ=1 ) 𝑚 𝑗=1 + 𝜀 𝑗𝑖 (2)
Estimasi  parameter 𝜷 dapat  dilakukan  dengan  meminimumkan  jumlah  kuadrat  galat dengan menggunakan metode least square . 𝜺 ′ 𝜺 = (𝒚 − 𝑿𝜷) ′ (𝒚 − 𝑿𝜷) (3)
Misalkan 𝜺 ′ 𝜺 = 𝑸 maka  selanjutnya  diturunkan  terhadap  vektor 𝜷 dan  disamakan dengan nol, maka diperoleh hasil estimasi sebagai berikut
𝜷 ̂ = (𝑿 ′ 𝑿) −𝟏 𝑿 ′ 𝒚 (4)
Dari  estimasi  model  regresi  nonparametrik  spline  dengan  beberapa  prediktor  yang diperoleh pada persamaan (4) selanjutnya akan diterapkan dengan data penderita DM II dengan model regresi nonparametrik spline biprediktor sebagai berikut
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + ∑ (∑ 𝛽 𝑗ℎ 𝑥 𝑗𝑖 ℎ + ∑ 𝛽 𝑗𝑝+𝑗𝑙 (𝑥 𝑗𝑖 − 𝜅 𝑗𝑙 ) + 𝑝 𝑟 𝑙=1 𝑝 ℎ=1 ) 2 𝑗=1
+ 𝜀 𝑗𝑖 (5)
Langkah  awal  pada  penelitian  ini  adalah  membuat  scatterplot  untuk  melihat  pola hubungan antara indeks massa tubuh dan trigliserida terhadap gula darah pasien DM II. Selanjutnya memodelkan gula darah pasien DM II dengan menggunakan 1, 2 dan 3 titik knot  secara  linier.  Setelah  itu  menentukan  model  terbaik  berdasarkan  nilai  GCV minimum, kemudian menginterpretasikan model yang diperoleh.

## 3. Hasil dan Diskusi
Identifikasi pola  hubungan antara variabel respon  gula darah (𝑦) dengan variabel prediktor indeks massa tubuh (𝑥 1 ) dan trigliserida (𝑥 2 ) dapat dilihat pada hasil scatter plot yang ditunjukan pada Gambar 1.

## Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah … Dewi Rahma Ente, Anna Islamiyati, Raupong
40 35 30 25 20 600 500 400 300 200 1 00 0 IMT (Kg/m) G D P (m g/ dL ) 600 500 400 300 200 1 00 0 600 500 400 300 200 1 00 0 TG (mg/dL) G D P (m g/ dL )
Berdasarkan   Gambar 1  dapat dilihat bahwa pola hubungan gula darah pasien DM II  dengan  variabel  prediktor  yaitu  Indeks  Massa  Tubuh (𝑥 1 ) dan  Trigliserida cenderung (𝑥 2 ) tidak mengikuti pola tertentu. Oleh karena itu data gula darah pasien DM II    dengan  variabel  prediktor  akan  dimodelkan  menggunakan  regresi  nonparametrik estimator spline truncated.
3.1 Pemilihan Titik Knot Optimal Gula Darah Pasien DM II (𝒚) Terhadap Indeks Massa Tubuh (𝐱 𝟏 )
Pemodelan spline linier dimulai dengan pemilihan titik knot optimal dari satu, dua dan tiga titik knot. Pemilihan titik knot  menggunakan  metode trial  and error pada nilai indeks  massa  tubuh  sampai  ditemukan  nilai  GCV  yang  minimum.  Nilai  GCV  indeks massa tubuh untuk satu, dua dan tiga titik knot pada spline linier terdapat pada Tabel 1.
Tabel  1.  Nilai  GCV  Indeks  Massa  Tubuh (𝑥 1 ) Model  Spline  Linier  Satu,  Dua  dan Tiga Titik Knot No Titik Knot GCV
K1 K2
K3 1 26.4 - - 10418.05 27.05 - - 10406.25 28.76 - - 10336.01 29.13 - - 10350.05 2 27.68 28.76 - 10492.92 28.76 30.86 - 10377.53 28.76 31.11 - 10389.59 28.76 31.63 - 10446.53 3 26.66 28.76 30.86 10186.5 27.68 28.76 30.86 10047.24 27.81 28.76 30.86 10000.78 28.76 30.86 31.11 10613.2
Gambar  1. Scatter Plot variabel respon dan variabel prediktor  data pasien DM II di rumah sakit pendidikan unhas

## Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah … Dewi Rahma Ente, Anna Islamiyati, Raupong
Berdasarkan Tabel 1 untuk indeks  massa tubuh (𝑥 1 ) didapatkan titik knot optimal berada pada tiga titik knot dengan nilai GCV minimum sebesar 10000,78 pada titik knot 𝐾1 = 27,81 , 𝐾2 = 28,76 dan 𝐾3 = 30,86
3.2 Pemilihan  Titik  Knot  Optimal  Gula  Darah  Pasien  DM  II (𝒚) Terhadap Trigliserida (𝐱 𝟐 )
Nilai GCV trigliserida untuk satu, dua dan tiga titik knot pada spline linier terdapat pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai GCV Trigliserida (𝑥 2 ) Model Spline Linier Satu, Dua dan Tiga Titik Knot No Titik Knot GCV
K1
K2 K3
1
151 - - 10517.23 157 - - 10504.01 165 - - 10484.03 167 - - 10482.35 171 - - 10484.62 172 - - 10485.44 2 118 167 - 10153.9 119 167 - 10148.92 121 167 - 10146.48 126 167 - 10149.55 127 167 - 10158.15 128 167 - 10165.02
3
106 121 167 10399.96 105 121 167 10400.42 121 165 167 10176.53 121 167 171 10002.07 121 167 175 9871.054 121 167 181 9906.002
Berdasarkan Tabel 2 untuk trigliserida (𝑥 2 ) didapatkan titik knot optimal berada pada tiga titik knot dengan nilai GCV minimum sebesar 9871,054 pada titik knot 1 = 121 , 𝐾2 = 167 dan 𝐾3 = 175 .
3.3 Pemilihan  Titik  Knot    Optimal  Regresi  Nonparametrik  Biprediktor  Spline Linier
Pada tahap ini dicari titik knot optimal pada data gula darah pasien DM II (𝑦) dengan dua  variabel  prediktor  yang  diduga  mempengaruhi  yaitu  indeks  massa  tubuh (𝑥 1 ) dan
Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah … Dewi Rahma Ente, Anna Islamiyati, Raupong
trigliserida (𝑥 2 ) . Nilai GCV Biprediktor untuk satu, dua dan tiga titik knot pada spline linier terdapat pada Tabel 3.
Tabel 3. Nilai GCV Spline linier Biprediktor
Titik Knot GCV K1 K2 K3 X 1 27.81 28.76 30.86 9458.2 X 2 121 167 175 X 1 27.68 28.76 30.86 9491.048 X 2 121 167 176 X 1 27.68 28.76 30.86 9487.068 X 2 121 167 175 X 1 27.68 28.76 30.86 9559.422 X 2 121 167 181 X 1 27.81 28.76 30.86 9529.943 X 2 121 167 181
Berdasarkan  Tabel  3  spline  linier  biprediktor  didapatkan  titik  knot  optimal  berada nilai GCV  minimum  sebesar 9458,2. Hasil  ini digunakan dalam pemodelan gula darah pasien penderita DM tipe II di Rumah Sakit Pendidikan Universitas Hasanuddin.  Hasil estimasi parameter disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4. Estimasi Spline Linier Biprediktor dengan Tiga Tititk Knot
Parameter Estimasi 𝛽 0 209.64 𝛽 1 4.91 𝛽 2 132.88 𝛽 3 -224.15 𝛽 4 97.3 𝛽 5 -1.39 𝛽 6 4.94 𝛽 7 -17.09 𝛽 8 13.62
Berdasarkan estimasi parameter pada Tabel 4 diperoleh estimasi model spline kubik terboboti dengan knot optimal adalah:
𝑦̂ = 209,64 + 4,91𝑥 1 + 132,88(𝑥 1 − 27,81) − 224,15(𝑥 1 − 28,76) + 97,3(𝑥 1 − 30,86) − 1,39𝑥 2 + 4,94(𝑥 2 − 121) − 17,09(𝑥 2 − 167) + 13,62(𝑥 2 − 175)

## Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah …
Dewi Rahma Ente, Anna Islamiyati, Raupong
Berdasarkan hasil estimasi model spline linier biprediktor pada Gambar 2 hubungan gula darah penderita DM II dengan Indeks Massa Tubuh (IMT), optimal pada penggunaan tiga titik knot yaitu 27,81 Kg/m , 28,76 Kg/m , dan 30,76 Kg/m . Hasil ini menunjukkan bahwa terdapat empat pola perubahan gula darah berdasarkan indeks massa tubuh (𝑥 1 ) . Pertama, gula darah cenderung naik hingga IMT sebesar 27,81Kg/m . Kedua gula darah perlahan  turun  pada  IMT  pada  rentang 27,81 Kg/m - 28,76 Kg/m .  Pola  ketiga  gula darah cenderung naik secara signifikan pada antara IMT 28,76 Kg/m - 30,76 Kg/m , dan keempat  gula  darah  naik  secara  lambat  pada  IMT  besar  dari 30,76 Kg/m .  Ini  berarti bahwa  kenaikan  IMT  mempengaruhi  gula  darah  pasien  penderita  DM  II.  Pada  pola pertama  berarti  kenaikan  gula  darah  pada  IMT 27,81 Kg/m berada  pada  tahap  pra obesitas.  Pola  ketiga  dan  keempat  kenaikan  gula  darah  pasien  penderita  DM  II  berada pada tahap obesitas tingkat 1 dan obesitas tingkat 2. Penimbunan lemak yang berlebihan di dalam tubuh dapat mengakibatkan resistensi insulin yang berpengaruh terhadap kadar glukosa darah. Ini berarti bahwa pihak tenaga medis diharapkan melalukan pengontrolan yang lebih ketika pasien DM II memiliki Indeks Massa Tubuh berlebih.
Gambar 2. Grafik  estimasi  spline  linier biprediktor dengan knot optimal untuk faktor IMT
Untuk variabel 𝑥 2 yaitu trigliserida, optimal pada tiga titik knot yaitu pada nilai 121 mg/dL, 167 mg/dL dan 175 mg/dL.  Hasil ini menunjukkan bahwa terdapat empat pola perubahan gula darah terhadap trigliserida. Pada pola perubahan yang pertama, gula darah penderita  DM  II  masih  berada  diatas  kenormalan  hingga  121  mg/dL.    Pada  pola perubahan yang kedua yaitu gula darah cenderung naik saat trigliserida berada pada 121 mg/dL  hingga  167  mg/dL.  Pola  ketiga,  terjadi  penurunan  gula  darah  saat  trigliserida berada pada 167 mg/dL hingga 175 mg/dL. Pola keempat terjadi peningkatan gula darah cenderung lambat namun sangat berisiko pada trigliserida besar dari 175 mg/dL.  karena

## Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah …
Dewi Rahma Ente, Anna Islamiyati, Raupong
Kadar  trigliserida  yang  tinggi  memberikan  sinyal  adanya  resistansi  insulin  (sebuah kondisi dimana tubuh tidak  berespon terhadap  insulin) akibatnya kadar gula darah dan trigliserida  terbaca  tinggi.  Ini  berarti  bahwa  pihak  tenaga  medis  juga  diharapkan melalukan pengontrolan yang lebih ketika pasien DM II memiliki kadar Trigliserida besar dari  167  mg/dL  karena  pada  kondisi  tersebut  dikhawatirkan  mengakibat  komplikasi kardiovaskuler.
Gambar 3. Grafik  estimasi  spline  linier biprediktor dengan knot optimal untuk faktor Trigliserida

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  indeks  massa tubuh dan trigliserida berpengaruh terhadap kenaikan dan penurunan gula darah pasien penderita DM II. Model spline linier biprediktor yang terbentuk optimal pada penggunaan tiga titik knot sehingga menghasilkan model berikut
𝑦̂ = 209,64 + 4,91𝑥 1 + 132,88(𝑥 1 − 27,81) − 224,15(𝑥 1 − 28,76) + 97,3(𝑥 1 − 30,86) − 1,39𝑥 2 + 4,94(𝑥 2 − 121) − 17,09(𝑥 2 − 167) + 13,62(𝑥 2 − 175) Pada penelitian ini menggunkan estimator spline truncated, sehingga untuk penelitian berikutnya  dapat  menggunakan  estimator  spline  lainnya    seperti  spline  smooting  dan spline penalized serta dapat menggunakan multivariabel.

## Daftar Pustaka
[1]   Budiantara, I.N. Spline dalam Regresi Nonparametrik dan Semiparametrik: Sebuah Pemodelan Statistika Masa Kini dan Masa Mendatang . Pidato Pengukuhan Untuk Jabatan  Guru  Besar  pada  Jurusan  Statistika,  Surabaya:  Institut  Teknologi  Sepuluh Nopember (ITS), 2009.
Pengaruh Indeks Massa Tubuh dan Trigliserida Terhadap Gula Darah … Dewi Rahma Ente, Anna Islamiyati, Raupong
[2]   Eubank, R.L. Spline Smoothing and Nonparametric Regression , Marcel Deker, New York. 1988.
[3]  Wahba G. Spline Models for Observational Data . SIAM Pensylvania. 1990.
[4]  Ramdhani, Z.A., Islamiyati, A., dan Raupong. Hubungan Faktor Kolesterol Terhadap Gula  Darah  Diabetes  dengan  Spline  Kubik  Terbobot. ESTIMASI:  Journal  of Statistics and Its Application , 1 (1) : 32-39, 2020.
[5]  Islamiyati, A., Fatmawati, and Chamidah, N. Penalized Spline Estimator with Multi Smoothing  Parameters  in  Bi-Response  Multi-Predictor  Nonparametric  Regression Model For Longitudinal Data . Songklanakarin Journal of Sciences and Technology , 42(4): 897-909, 2020.
[6]  Putri,  W.N.A.,  Islamiyati,  A.,  dan  Anisa.  Penggunaan  Regresi  Kuantil  Spline Multivariat  pada  Perubahan  Trombosit  Pasien  Demam  Berdarah  Dengue. ESTIMASI: Journal of Statistics and Its Application , 1 (1) : 1-9, 2020.
[7]  Aprilia,  B.,  Islamiyati,  A.,  Anisa,  dan  Ilyas,  N.  Estimasi  Model  Regresi  Kuantil Spline  Kuadratik  pada  Data  Trombosit  dan  Hematokrit  Pasien  DBD. ESTIMASI: Journal of Statistics and Its Application , 1 (2) : 58-64, 2020.
[8]   Infodatim.  Pusat  Data  dan  Informasi  Kementerian  Kesehatan  RI  :  Hari  Diabetes Sedunia, ISSN: 2442-7659, 2019.