## Ekonomis: Journal of Economics and Business
Vol 8, No 1 (2024): Maret, 165-180
Lembaga Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat Universitas Batanghari Jambi Address: Jl. Slamet Ryadi, Broni-Jambi Kodepos: 36122 Webite: http://ekonomis.unbari.ac.id, email: ekonomis.unbari@gmail.com ISSN 2597-8829 (Online), DOI: 10.33087/ekonomis.v8i1.1294

## Pemodelan ARIMA-GARCH dalam Peramalan Kurs Rupiah Terhadap Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
Gusti Tasya Meilania, Adeline Vinda Septiani, Efita Erianti, Khairil Anwar Notodiputro, Yenni Angraini
Department of Statistics, IPB University *Correspondence: meilaniatasya@apps.ipb.ac.id

## ABSTRAK
Nilai  tukar  mata  uang  merupakan  harga  mata  uang suatu negara  yang dinyatakan ke dalam  mata uang  negara lain. Pada  awal tahun 2020, terjadi  pandemi COVID-19  yang berpengaruh terhadap pelemahan dan perubahan nilai  tukar  mata  uang  Rupiah  terhadap  mata  uang hard  currency ,  salah  satunya  Yen  Jepang.  Hal  ini mempengaruhi  harapan  dari  kerja  sama  LCS  antara  Indonesia  dan  Jepang  dalam  hal  meningkatkan  nilai perdagangan hingga investasi kedua negara. Oleh karena itu, peramalan nilai tukar mata uang yang akan datang sangat  diperlukan  untuk  menentukan  kebijakan  perekonomian  makro  yang  akan  datang.  ARIMA  merupakan metode  kuantitatif  yang  lazim  digunakan  untuk  meramalkan  data  di  masa  yang  akan  datang  dengan menggunakan  pola  data  masa  lampau.  Kelemahan  metode  ini  muncul  ketika  data  melanggar  asumsi kehomogenan  ragam  yang  sering  terjadi  pada  data  finansial,  salah  satunya  data  kurs  mata  uang.  Model ARCH/GARCH adalah model yang efektif untuk data dengan karakteristik ragam yang tidak menentu. Namun demikian,  ada  potensi  untuk  menggabungkan  ARIMA  dan  ARCH/GARCH  menjadi  model hybrid ARIMA- ARCH/GARCH  untuk  memperoleh  hasil  peramalan  dengan  akurasi  yang  lebih  tinggi.  Dalam  penelitian  ini, pada  data return minimum  nilai  tukar  mata  uang  Rupiah  Indonesia  (IDR)  terhadap  Yen  Jepang  (JPY) menunjukkan  hasil  bahwa  model  ARIMA(0,0,1) memberikan akurasi  RMSE sebesar 0.008.  Sedangkan  model peramalan  terbaik  yang  dapat  digunakan  untuk  meramalkan  data return maksimum  nilai  tukar  IDR  terhadap JPY  adalah  ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1)  dengan  akurasi RMSE  yang  kecil  0.014.  Hasil  peramalan untuk data return minimum  jual  maupun  beli  diduga  mengalami penguatan  nilai  tukar.  Sedangkan  hasil  peramalan  untuk data return maksimum jual maupun beli diduga mengalami pelemahan nilai tukar.
Kata kunci : Arima-Arch/Garch, Homogenitas Ragam, Nilai Return, Peramalan Runtun Waktu, Volatilitas

## ABSTRACT
The  currency  exchange rate  is  the price  of a country's  currency  expressed into another  country's  currency. At the  beginning  of  2020,  the  COVID-19  pandemic affected  the  weakening  and  changes  in  the  Rupiah  exchange rate  against  hard  currencies,  one  of  which  was  the  Japanese  Yen.  This  affects  the  expectations  of  LCS cooperation between  Indonesia  and  Japan  in  terms  of increasing  the value  of trade  to  investment between  the two  countries.  Therefore,  forecasting  the  upcoming  currency  exchange  rate  is  indispensable  to  determine  the upcoming macroeconomic policy. ARIMA is a commonly used quantitative method to forecast future data using past data patterns. The weakness of this method arises when the data violates the assumption of homogeneity of variety  that  often  occurs  in  financial  data,  one  of  which  is  currency  exchange  rate  data.  The  ARCH/GARCH model  is  an  effective  model  for  data  with  uncertain  diversity  characteristics.  However,  there  is  potential  to combine ARIMA and ARCH/GARCH into an ARIMA-ARCH/GARCH hybrid model to obtain forecasting results with  greater  accuracy.  In  this  study,  the  minimum  return  data  on the  Indonesian  Rupiah  (IDR)  exchange  rate against  the  Japanese  Yen  (JPY)  shows  the  results  that  the  ARIMA(0,0,1)  model  provides  RMSE  accuracy  of 0.008.  While  the  best  forecasting  model  that  can  be  used  to  forecast  the  maximum  return  data  of  the  IDR exchange  rate  against  JPY  is  ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1)  with  a  small  RMSE  accuracy  of  0.014.  The forecasting results for the minimum return data for buying and selling are expected to strengthen the exchange rate.  Meanwhile,  the  forecasting  results  for  the  maximum  return  data  for  buying  and  selling  are  expected  to experience exchange rate weakening.
Keywords : Arima-Arch/Garch, Homogenity Of Variance, Return Value, Time Series Forecasting, Volatility

## PENDAHULUAN
Era  globalisasi  saat  ini,  perdagangan  internasional  antar  negara-negara  di  dunia  telah mengalami berkembangan yang pesat. Dalam melakukan transaksi ekonomi pada suatu negara, uang merupakan  alat  tukar  yang  paling  lazim  digunakan  untuk  melakukan  pembayaran  atas  pembelian barang  maupun  jasa.  Setiap  negara  memiliki  nilai  mata  uang  yang  berbeda  dengan  negara  lainnya. Salah  satu  indikator  yang  dapat  mempengaruhi  kegiatan  jual  beli  di  pasar  internasional  yaitu  nilai tukar mata uang (kurs). Nilai tukar dianggap sebagai penghubung antara dua mata uang dari masing- masing  negara  yang  melakukan  transaksi  ekonomi,  karena  nilai  tukar  mata  uang  merupakan  harga mata uang suatu negara yang dinyatakan ke dalam mata uang negara lain. Hal ini membuat nilai tukar mata uang menjadi salah satu indikator yang dapat menentukan stabilitas perekonomian suatu negara.
Pada awal tahun 2020, hampir seluruh negara di dunia termasuk  Indonesia mengalami  krisis ekonomi  yang  di  akibatkan  oleh  adanya  pandemi Coronavirus  Disease 2019  (COVID-19).  mulai menyebar di Indonesia. Hal ini juga berpengaruh terhadap pelemahan dan perubahan nilai tukar mata uang Rupiah Indonesia (IDR) Indonesia terhadap mata uang asing. Nilai rupiah yang melemah dalam 5 tahun terakhir saat ini menyentuh angka Rp16.000,00- yang termasuk dalam kategori hard currency (Ane & Yahya, 2020). Hard currency dapat diartikan sebagai mata uang asing yang sering digunakan sebagai alat transaksi ekonomi dan keuangan internasional yang memiliki kecenderungan untuk stabil bahkan mengalami kenaikan nilai dibandingkan mata uang negara lainnya (Zainul & Zulkifli, 2020). Mata  uang dari kategori  itu sering diperjualbelikan oleh para investor, salah  satunya mata uang Yen Jepang yang menjadi satu-satunya mata uang negara Asia yang masuk dalam kategori tersebut.
Sejak tahun 2018, Indonesia melakukan kerjasama internasional dengan membentuk kerangka Local Currency Settlement (LCS) sebagai sistem pertukaran mata uang asing. LCS dianggap sebagai salah satu upaya dalam penyelesaian transaksi bilateral yang dilakukan oleh dua negara yang berbeda dengan  menggunakan  mata  uang  lokal  yang  berlaku  di  masing-masing  negara.  Bank  Indonesia  (BI) telah  menjalin  kerjasama  dengan  negara-negara  lain,  salah  satunya  Jepang,  dalam  rangka mengembangkan transaksi LCS. Upaya perluasan LCS bertujuan untuk dapat meningkatkan stabilitas nilai tukar Rupiah  Indonesia (IDR)  terhadap  mata uang asing. Bank  Indonesia mencatat telah terjadi kenaikan  nilai  yang  signifikan  dalam  penyelesaian  transaksi  bilateral  menggunakan  mata  uang  lokal antara pelaku usaha di Indonesia dan Jepang. Selain itu, Jepang tercatat sebagai mitra dagang terbesar ke-2 bagi Indonesia dari sisi ekspor setelah China. Adanya kerja sama LCS antara Jepang-Indonesia, nilai perdagangan hingga investasi kedua negara diharapkan dapat terus meningkat. Akan tetapi, nilai tukar  tidak  ditetapkan  oleh  bank  sentral,  melainkan  pasar,  sehingga  nilai  tukar  dapat  berubah  setiap saat sesuai mekanisme pasar. Oleh karena itu prediksi nilai tukar mata uang yang akan datang sangat diperlukan untuk menentukan kebijakan perekonomian yang akan datang.
Data  nilai  tukar  mata  uang  umumnya  berupa  data  runtun  waktu  karena  dikumpulkan berdasarkan  urutan  waktu  dalam  suatu  periode  tertentu.  Analisis  runtun  waktu  dapat  didefinisikan sebagai  suatu  metode  kuantitatif  yang  biasa  digunakan  untuk  menentukan  pola  data  masa  lampau untuk  memprediksi  atau  meramalkan  data  di  masa  yang  akan  datang  (Soejoeti,  1987).  Sebagai langkah  awal,  peramalan  menggunakan Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  yaitu melakukan  identifikasi  terhadap  data  dan  mengidentifikasi  model  dalam  bentuk  plot data  runtun waktu untuk mengetahui pola dan trend data yang akan di teliti. Selain itu, identifikasi ini digunakan untuk  mengetahui  asumsi  kestasioneran  data,  apakah  stasioner  secara  rata-rata  atau  stasioner  dalam ragam. Metode ini merupakan salah satu metode analisis runtun waktu yang memanfaatkan data masa lampau  untuk  memperoleh  nilai  peramalan  di  masa  mendatang  dengan  asumsi  ragam  residual  yang bersifat  konstan  (homogen).  Akan  tetapi,  pada  kenyataannya  tidak  semua  data  memenuhi  asumsi tersebut, salah satunya data nilai tukar mata uang (kurs).
Pemodelan  dengan  menggunakan  metode  ARIMA  diduga  belum  mampu  untuk  digunakan dalam  peramalan  data  dengan  asumsi  homogenitas  yang  terlanggar  (Montgomery,  Jennings  dan Kulahci,  2015).  Engle  (1982)  dalam  (Cryer  and  Chan,  2008),  mengemukakan  suatu  ide  yang  dapat memodelkan  ketidakhomogenan  ragam  dari  sebuah  runtun  waktu  yang  disebut Autoregressive Conditional  Heteroskedasticity (ARCH).  Metode  ini  selanjutnya  dikembangkan  menjadi General Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity (GARCH)  oleh  Bollerslev  (1986).  Sehingga  model ARCH/GARCH  disajikan  sebagai  model  yang  diduga  efektif  untuk  data  dengan  karakteristik  ragam yang tidak menentu seperti yang sering ditemukan pada data ekonomi dan keuangan, sehingga model
hybrid ARIMA-ARCH/GARCH  ini  dapat  digunakan  dalam  peramalan  data  runtun  waktu  dengan mempertimbangkan sifat ragam yang tidak menentu.
Peramalan  nilai  tukar  mata  uang  asing  sebelumnya  pernah  dilakukan  Panda  et  al.  (2022) dengan  mata  uang  berupa  Dolar  Australia  terhadap  Yen  Jepang  (AUD/JPY),  Dolar  Selandia  Baru terhadap  Dolar  Amerika  Serikat  (NZD/USD)  dan  Poundsterling  Inggris  terhadap  Yen  Jepang (GBP/JPY) menggunakan Convolutional Neural Network dengan pendekatan Random Forest (CNN- RF) untuk meramalkan harga penutupan nilai tukar mata uang di masa depan. Penelitian ini dilakukan dengan membandingkan model ARIMA, Multi-Layer Perceptron (MLP), dan Linear Regression (LR) terhadap  CNN-RF.  Model  CNN-RF  yang  diusulkan  ternyata  tidak  hanya  mampu  untuk  harga  nilai tukar mata uang, tetapi juga mampu membimbing investor untuk melakukan investasi di pasar Forex. Kriteria evaluasi yang digunakan yaitu dilihat dari nilai R 2 , MAE dan RMSE dimana masing-masing metode evaluasi memperoleh nilai akurasi sebesar 0.9.
Iswardani  et  al.,  (2021)  mengusulkan  penggunaan  metode Quantum  Neural  Network untuk meramalkan  nilai  mata  uang  Rupiah  Indonesia  (IDR)  ke  beberapa  mata  uang  di  negara  Asia,  salah satunya  mata  uang  Yen  Jepang.  Penelitian  tersebut  melakukan  pengujian  akurasi  dengan menggunakan Mean Absolute Precentage Error (MAPE) dengan hasil rata-rata  nilai MAPE 0.4 dan akurasi algoritma dapat dikatakan akurat karena memiliki nilai akurasi sebesar 99.6%. Ardesfira et al. (2023)  melakukan  peramalan  nilai  tukar  rupiah  terhadap  dolar  Amerika  demi  menjaga  stabilitas negara  dalam  melakukan  transaksi.  Hasil  yang  di  dapatkan  dengan  menggunakan  metode Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  menunjukkan  bahwa  Indonesia  mengalami penurunan  nilai  tukar  mata  uang  rupiah  terhadap  dolar  Amerika  pada  tahun  2022  dan  2023  yang mencapai Rp14.484,5,- dan Rp14.704,7- per USD dengan ramalan tertinggi sampai Rp16.691,6- pada akhir  tahun  2022  dan  Rp17.781,8-  pada  akhir  tahun  2023.  Model  yang  cocok  yaitu  model  ARIMA (3,1,1).
Penelitian  lain  yang  dilakukan  oleh  Khandelwal  dan  Mohanty  (2021)  menggunakan  metode ARIMA  untuk  memprediksi  harga  saham  dengan  data  3  tahun  dimana  diperoleh  model  ARIMA (1,1,1)  yang  baik  dengan  prediksi  naik  dalam  jangka  pendek  untuk  memprediksi  harga  saham. Sedangkan penelitian yang dilakukan oleh Naimy et al. (2021) meramalkan volatilitas kripto dan mata uang  dunia  tahun  2015-2019  dengan  menggunakan  beberapa  model  GARCH  dengan  hasil  bahwa model IGARCH merupakan model terbaik untuk memprediksi volatilitas mata uang dunia. Selain itu, dalam  penelitian  ini  juga  disebutkan  bahwa  pemodelan  untuk  mata  uang  kripto  lebih  baik menggunakan  pengembangan  model-model  GARCH  seperti  CGARCH,  GJR-GARCH,  APARCH, dan TGARCH.
Penelitian  terkait  peramalan  nilai  tukar  mata  uang  juga  pernah  dilakukan  oleh  Sirait  dan Simatupang  (2019)  terhadap  empat  mata  uang  yaitu  Dolar  Amerika  Serikat  (USD),  Dolar  Australia (AUD),  Euro  Uni  Eropa  (EUR)  dan  Yen  Jepang  (JPY)  terhadap  Rupiah  Indonesia  (IDR)  Indonesia (Rp) dengan menggunakan Capula Method dan simulasi Monte-Carlo. Hasil yang didapatkan dari uji pemilihan  model  yang  paling  tepat  diterapkan  berdasarkan  karakteristik  nilai  tukar  USD  adalah ARIMA(1,1,2),  nilai  tukar  AUD  adalah  SARIMA  (0,0,0)(2,2,2),  nilai  tukar  EUR  adalah ARIMA(2,1,2),  dan  nilai  tukar  JPY  adalah  ARIMA(1,1,2).  Dari  pengujian  AIC,  hanya  nilai  tukar AUD/IDR yang menunjukkan pola musiman dimana ada pergerakan berulang dalam AUD/IDR yang terjadi pada periode 2008 hingga 2018.
Tujuan penelitian ini adalah untuk meramalkan nilai tukar mata uang Rupiah Indonesia (IDR) terhadap Yen Jepang (JPY) agar dapat melihat kenaikan atau penurunan kurs sebagai salah satu upaya penentuan  kebijakan  ekonomi  di  masa  yang  akan  datang  dengan  menggunakan  metode  peramalan lebih tepat untuk digunakan terhadap data keuangan dengan volatilitas yang tinggi.

## METODE
Data  yang  digunakan  adalah  data  sekunder  nilai  tukar  mata  uang  Rupiah  Indonesia  (IDR) Indonesia  atas  Yen  Jepang  periode  Januari  2019  –  Februari  2023  dengan  menggunakan  data mingguan. Data yang digunakan dapat diakses secara online melalui https://www.bi.go.id/id/statistik/informasi-kurs/transaksi-bi .  Analisis  data  dilakukan  menggunakan perangkat lunak R dengan tahapan sebagai berikut.
1. Menghitung  nilai return untuk  data  kurs  jual  dan  kurs  beli,  baik  minimum  maupun  maksimum setiap minggu dengan rumus menurut (Kuswanto & Suhartono, 2012) sebagai berikut.
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
𝑅 𝑡 = 𝑙𝑛 ( 𝑦 𝑡 𝑦 𝑡−1 )
dengan adalah return kurs waktu ke-t, adalah nilai kurs pada waktu ke-t, dan adalah nilai kurs pada waktu ke-(t-1).
2. Membagi  data  menjadi  data  latih  dan  data  uji.  Data  latih  ( training  data )  umumnya  digunakan untuk  membangun  model  terbaik  yang  dapat  digunakan  untuk  peramalan,  sedangkan  data  uji ( testing data ) digunakan untuk evaluasi model yang terbentuk. Adapun untuk data latih, digunakan sebanyak 208 data mingguan yang dimulai dari tanggal 14 Januari 2019 sampai tanggal 2 Januari 2023. Sementara untuk data uji, digunakan sebanyak 8 data mingguan yang dimulai dari tanggal 9 Januari 2023 sampai tanggal 27 Februari 2023.
3. Melakukan eksplorasi dan identifikasi karakteristik data return kurs jual dan return kurs beli baik secara  visual  maupun  dengan  uji  statistik.  Pengujian  umumnya  dilakukan  melalui  uji  akar-akar unit  dengan  jenis  pengujian Augmented  Dickey-Fuller (ADF) Test dan Box-Cox  Transformation (Huang & Petukhina, 2022).
a. Hipotesis H 0 : ρ = 0  → data bersifat stasioner H 0 : ρ ≠ 0  → data tidak bersifat stasioner
b. Statistik Uji
τ = ρ ̂ s.e(ρ ̂) c. Kriteria Keputusan Jika |τ ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 | dari uji ADF ≥ nilai kritis ADF tabel Mac Kinnon atau 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 < α = 0.05 , maka H 0 ditolak.
4. Mengidentifikasi dan menduga parameter model ARIMA data return kurs jual dan return kurs beli baik  untuk  data  minimum  maupun  data  maksimum.  Berikut  persamaan  umum  untuk  model Autoregressive (AR), Moving  Average (MA),  dan Autoregressive-Moving  Average (ARMA) (Cryer & Chan, 2008).
a. Model Autoregressive. Proses autoregressive adalah proses hasil regresi diri dengan notasi AR (p), dimana ukuran 𝑝 adalah jumlah nilai historis yang digunakan dalam model deret waktu.
𝑌 𝑡 = 𝜙 1 𝑌 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑌 𝑡−2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑌 𝑡−𝑝 + 𝜀 𝑡 dengan 𝑌 𝑡 adalah  pengamatan  saat  ini, 𝑌 𝑡−1 , 𝑌 𝑡−2 , … , 𝑌 𝑡−𝑝 adalah  pengamatan  sebelumnya, 𝜙 𝑖 adalah parameter model AR, dan 𝜀 𝑡 adalah error term . b. Model Moving Average. Rata-rata bergerak ( moving average ) merupakan suatu proses dimana nilai  deret  waktu  pada  waktu  ke- 𝑡 dipengaruhi  oleh  unsur  kesalahan  ( error )  saat  ini  dan mungkin  juga  unsur  kesalahan  terbobot  pada  masa  lalu.  Proses  ini  umumnya  dinotasikan dengan MA (𝑞) dimana 𝑞 menunjukkan orde proses moving average . 𝑌 𝑡 = 𝜀 𝑡 − 𝜃 1 𝜀 𝑡−1 − 𝜃 2 𝜀 𝑡−2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝜀 𝑡−𝑞 dengan 𝑌 𝑡 adalah  pengamatan  saat  ini, 𝜀 𝑡−1 , 𝜀 𝑡−2 , … , 𝜀 𝑡−𝑞 adalah error  term ,  dan 𝜃 𝑖 adalah parameter model MA.
c. Model  ARMA.  Model  ARMA  merupakan  model  gabungan  dari  model  AR (autoregressive) dan  model  MA (moving  average). Model  ARMA  memiliki  karakteristik  serupa  dengan  yang dimiliki  oleh  model  AR  dan  model  MA,  yaitu  dipengaruhi  oleh  data  atau  informasi  pada lag periode sebelumnya.
𝑌 𝑡 = 𝜙 1 𝑌 𝑡−1 + 𝜙 2 𝑌 𝑡−2 + ⋯ + 𝜙 𝑝 𝑌 𝑡−𝑝 + 𝜀 𝑡 − 𝜃 1 𝜀 𝑡−1 − 𝜃 2 𝜀 𝑡−2 − ⋯ − 𝜃 𝑞 𝜀 𝑡−𝑞 Penentuan orde untuk setiap model dapat diperoleh melalui plot Autocorrelation Function (ACF)  dan  plot Partial  Autocorrelation  Function (PACF).  Berikut  kriteria  penentuan  ordo  untuk proses AR, MA, dan ARMA (Shumway & Stoffer, 2011).

## Tabel 1 Karakteristik Plot ACF dan PACF
AR (𝑝) MA (𝑞) ARMA (𝑝, 𝑞) ACF Tails off Cuts off setelah lag 𝑞 Tails off PACF Cuts off setelah lag 𝑝 Tails off Tails off Sumber: data olahan
5. Melakukan uji signifikansi parameter model ARIMA menggunakan t-test . a. Hipotesis H 0 : 𝜙 𝑖 = 0 dan/atau 𝜃 𝑖 = 0 → parameter tidak signifikan terhadap model H 0 : 𝜙 𝑖 ≠ 0 dan/atau 𝜃 𝑖 ≠ 0 → parameter tidak signifikan terhadap model
b. Statistik Uji
t hitung = ϕ ̂ s.e(ϕ ̂) dan/atau t hitung = θ ̂ s.e(θ ̂)
c. Kriteria Keputusan
Jika |t hitung | ≥ t ( α 2 ,n−1) atau p value < α = 0.05 , maka H 0 ditolak.
6. Melakukan  uji  diagnostik  model  ARIMA  yaitu  residual  tidak  berautokorelasi,  residual berdistribusi normal, dan ragam residual homogen (Bisgaard dan Kulahci, 2011).
a. Residual tidak berautokorelasi dengan menggunakan Ljung-Box Test
1) Hipotesis
H 0 ∶ ρ e 1 = ρ e 2 = ⋯ = ρ e 𝑘 = 0 → tidak ada korelasi antar residual H 1 ∶ minimal ada satu ρ e 𝑘 ≠ 0 ; i = 1,2, … K → ada korelasi antar residual 2) Statistik Uji
𝑄 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ ρ ̂ e𝑘 (𝑛−𝑘) 𝐾 𝑘=1
dimana 𝑄 adalah  statistik  Ljung-Box, ρ̂ e 𝑘 adalah  estimasi  dugaan  ACF  residual  dan 𝑛 adalah jumlah amatan.
3) Kriteria Keputusan
Jika 𝑄 ≥ 𝜒 𝛼;𝑘−𝑝−𝑞 2 atau p value < α = 0.05 , maka H 0 ditolak.
b. Residual berdistribusi normal dengan menggunakan Kolmogorv-Smirnov Test.
1) Hipotesis
H 0 ∶ F(ε t ) = F 0 (ε t ) → residual berdistribusi normal H 1 ∶  F(ε t ) ≠ F 0 (𝜀 𝑡 ) → residual tidak berdistribusi normal 2) Statistik Uji
𝐷 = 𝑆𝑢𝑝 |𝑆(𝜀 𝑡 ) − 𝐹 0 (𝜀 𝑡 )| dimana 𝐹(𝜀 𝑡 ) adalah fungsi distribusi data residual  yang belum diketahui dan 𝑆(𝜀 𝑡 ) adalah fungsi distribusi kumulatif dari data asal residual.
3) Kriteria Keputusan
Jika 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 ≥ 𝐷 𝛼;𝑛 atau p value < α = 0.05 , maka H 0 ditolak.
c. Ragam residual homogen dengan menggunakan Ljung-Box Test .
1) Hipotesis
H 0 ∶ ρ 1 = ρ 2 … = ρ k = 0 → ragam residual bersifat homogen H 1 ∶ minimal ada satu ρ k ≠ 0 ; i = 1,2, … K → ragam residual bersifat heterogen 2) Statistik Uji
𝐿𝐵 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌 ̂ 𝑘 2
(𝑛−𝑘) 𝐾 𝑘=1 dimana 𝜌̂ 𝑘 2 adalah estimasi dugaan ACF residual dan 𝑛 adalah jumlah amatan.
3) Kriteria Keputusan
𝐿𝐵 = 𝑛(𝑛 + 2) ∑ 𝜌 ̂ 𝑘 2 (𝑛−𝑘) 𝐾 𝑘=1 , dimana 𝜌̂ 𝑘 2 adalah  estimasi  dugaan  ACF  residual  dan 𝑛 adalah jumlah amatan.
7. Menentukan model ARIMA terbaik berdasarkan nilai Akaike Information Criterion (AIC) dengan rumus sebagai berikut.
𝐴𝐼𝐶 = −2 ln(𝑚𝑎𝑥𝑖𝑚𝑖𝑧𝑒𝑑 𝑙𝑖𝑘𝑒𝑙𝑖ℎ𝑜𝑜𝑑) + 2𝑟  ≈ 𝑛 ln(𝜎̂ 𝑎 2 ) + 2𝑟 dengan 𝜎̂ 𝑎 2 adalah  dugaan maximum  likelihood dari  ragam  residual, 𝑟 adalah  jumlah  dugaan parameter  dalam  suatu  model  termasuk  konstanta.  AIC  yang  dipilih  adalah  AIC  dengan  nilai terkecil (Bisgaard and Kulahci, 2011).
8. Melakukan  uji  efek  ARCH terhadap residual dari model ARIMA  untuk mengetahui ada tidaknya gejala heteroskedastisitas dengan menggunakan ARCH-LM Test .
9. Jika  terdapat  gejala  heteroskedastisitas,  maka  dilakukan  pemodelan  menggunakan  model ARCH/GARCH. Berikut persamaan umum untuk model ARCH (𝑝) .
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
𝜎 𝑡 2 = 𝜔 + ∑ 𝛼 𝑖 𝑝 𝑖=1 𝜀 𝑡−𝑖 2
dengan 𝑝 merupakan  jumlah  lag  dalam  model, 𝜔 adalah  konstanta  dalam  model,  dan 𝛼 𝑖 merupakan  koefisien  dari  model  ARCH.  Sedangkan  persamaan  umum  untuk  model  GARCH adalah sebagai berikut.
𝜎 𝑡 2 = 𝜔 + ∑ 𝛼 𝑖 𝜀 𝑡−𝑖 2 𝑝 𝑖=1 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑞 𝑗=1 𝜎 𝑡−𝑗 2
dengan 𝑝 merupakan jumlah lag dalam model ARCH, 𝑞 adalah jumlah lag dalam model GARCH, 𝜔 adalah  konstanta  dalam  model, 𝛼 𝑖 merupakan  koefisien  dari  model  ARCH,  dan 𝛽 𝑖 merupakan koefisien dari model GARCH (Huang dan Petukhina, 2022). 10. Mengidentifikasi dan menduga parameter model ARCH/GARCH.
11. Melakukan  uji  signifikansi  parameter  dengan  menggunakan t-test dan  uji  diagnostik  model ARIMA-ARCH/GARCH berupa pengujian asumsi ragam residual homogen dengan menggunakan ARCH-LM Test .  Selain  itu,  juga  dilakukan  pengujian  asumsi  autokorelasi  terhadap  model ARCH/GARCH yang terbentuk melalui Ljung-Box Test . 12. Menentukan model ARIMA-ARCH/GARCH terbaik berdasarkan nilai AIC. 13. Melakukan  evaluasi  model  ARIMA-ARCH/GARCH  dengan  menggunakan Root  Mean  Square Error (RMSE) dengan rumus sebagai berikut.
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √∑ 𝑒 𝑡 2 𝑛 𝑛 𝑡
dimana 𝑒 𝑡 = 𝑦 𝑡 − 𝑦̂ 𝑡 , dengan 𝑦 𝑡 adalah nilai return yang sebenarnya, 𝑦̂ 𝑡 adalah nilai dugaan return pada  waktu  yang  sama,  dan 𝑛 adalah  jumlah  observasi  yang  akan  digunakan  untuk  peramalan. Umumnya jika nilai RMSE adalah 0 (nol) atau setidaknya mendekati 0, maka suatu model sudah dapat dikatakan baik dan layak untuk digunakan dalam peramalan (Almisshal & Emir, 2021).

## HASIL
Sebelum  melakukan  identifikasi  model  peramalan,  perlu  dilakukan  uji  stasioneritas  data  baik secara  visual  maupun  uji  statistik.  Data  yang  deret  waktu  harus  bersifat  stasioner  agar  dapat menghasilkan  model  peramalan  yang  baik  dengan  tidak  adanya  autokorelasi  dan  data  bersifat homogen.  Data  yang  tidak  stasioner  dapat  berdampak  pada  kualitas  atau  kelayakan  model  dalam peramalan.
Sumber: data olahan
Gambar 1.
Plot data (a) return kurs jual minimum, (b) return kurs beli minimum, (c) return kurs jual maksimum, dan (d) return kurs beli maksimum
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
Gambar 1 terlihat bahwa terdapat perubahan nilai tengah dan perubahan ragam yang jelas dari waktu ke waktu. Hal ini berarti waktu pengamatan diduga berpengaruh terhadap rata-rata dan ragam dari data. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa data deret waktu tersebut stasioner dalam rata-rata dan ragam. Penyataan ini dapat didukung melalui pengujian statistik Augmented Dickey-Fuller (ADF- Test)  untuk  menguji  stasioner  terhadap  rataan  dan  nilai  lambda  pada Box-Cox  Test untuk  stasioner terhadap  ragam.  Berdasarkan  pengujian,  diperoleh  hasil  untuk  ADF test  return maksimum  dan minimum, dengan nilai p-value = 0.01 < α = 0.05, sehingga menunjukkan bahwa data telah stasioner terhadap  rataan.  Sedangkan  pada Box-Cox Test ,  didapatkan  nilai  lambda return maksimum  dan minimum mendekati nilai 1, sehingga data juga dianggap sudah stasioner dalam ragam.
Tabel 2 Statistik Deskriptif Data Return Jenis Return Minimum Maksimum Standar Deviasi Return kurs jual Minimum -0.0578 0.0659 0.0133 Return kurs beli Minimum -0.0578 0.0661 0.0133 Return kurs jual Maksimum -0.0359 0.0479 0.0131 Return kurs beli Maksimum -0.0357 0.0480 0.0131
Sumber: data olahan
Tabel 2 diperoleh hasil bahwa nilai terendah untuk return nilai tukar minimum IDR terhadap JPY, baik untuk jual maupun beli berada pada minggu ke-74 dengan  nilainya  sebesar  -0.0578. Nilai tertinggi untuk nilai return tukar minimum IDR terhadap JPY berada pada minggu ke-64 dengan nilai jual  yaitu  0.0659  dan  nilai  beli  yaitu  0.0661.  Nilai  standar  deviasi  untuk return kurs  jual  dan  beli minimum  sebesar  0.0133,  artinya  bahwa  sebaran  data return keduanya  sama.  Sedangkan  nilai terendah untuk nilai tukar maksimum IDR terhadap JPY berada pada minggu ke-67 dengan nilai jual dan  beli  masing-masingnya  yaitu  -0.0359  dan  -0.0357.  Nilai  tertinggi  untuk  nilai  tukar  maksimum IDR  terhadap  JPY  berada  pada  minggu  ke-63  dengan  nilai  jual  dan  beli  masing-masingnya  yaitu 0.0479  dan  0.0480.  Nilai  standar  deviasi  untuk return kurs  jual  dan  beli  maksimum  sebesar  0.0131, artinya bahwa sebaran data return keduanya sama.
Sumber: data olahan
Gambar 2
Plot ACF (a) return kurs jual minimum, (b) return kurs beli minimum, (c) return kurs jual maksimum, dan (d) return kurs beli maksimum
Gambar  2  terlihat  bahwa  plot  ACF  mengalami cut  off setelah  lag  ke-1  sehingga  ada  indikasi bahwa  terbentuk  model  MA(1)  untuk  data return kurs  jual  dan return kurs  beli  minimum  serta  data return kurs  jual  dan return kurs  beli  maksimum.  Sedangkan  Gambar  3  terlihat  bahwa  plot  PACF mengalami cut  off setelah  lag  ke-1  sehingga  ada  indikasi  bahwa  terbentuk  model  AR(1)  untuk  data return kurs  jual  dan return kurs  beli  minimum  serta  data return kurs  jual  dan return kurs  beli
maksimum.  Oleh  karena  itu,  model  ARIMA  yang  akan  diidentifikasi  sementara  untuk  data return adalah model ARIMA(1,0,0) dan ARIMA(0,0,1).
Sumber: data olahan
Gambar 3
Plot PACF (a) return kurs jual minimum, (b) return kurs beli minimum, (c) return kurs jual maksimum, dan (d) return kurs beli maksimum
Tabel 3 diperoleh  hasil  bahwa  model  ARIMA(0,0,1)  memiliki  nilai  AIC  yang  lebih  kecil dibandingkan  dengan  model  ARIMA(1,0,0)  untuk  kedua  data  minimum.  Sehingga  model  ARIMA (0,0,1)  merupakan  model  terbaik  untuk return kurs  minimum.  Sedangkan  untuk return maksimum, model  ARIMA(1,0,0)  memiliki  nilai  AIC  yang  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  model ARIMA(0,0,1), maka model ARIMA (1,0,0) merupakan model terbaik untuk return kurs maksimum. Akan tetapi, parameter konstan tidak teruji signifikan pada taraf nyata 5% dan 10%.
Tabel 3 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Return Minimum Model Parameter Koefisien AIC Jual ARIMA(1,0,0) μ −0.0005 (0.6935) −1216.05 ϕ 1 0.2984 (0.0000) ARIMA(0,0,1) μ −0.0005 (0.6612) −1216.77 θ 1 0.3088 (0.0000) Beli ARIMA(1,0,0) μ −0.0005 (0.6934) −1215.54 ϕ 1 0.2964 (0.0000) ARIMA(0,0,1) μ −0.0005 (0.6616) −1216.23 θ 1 0.3066 (0.0000) Return Maksimum Model Parameter Koefisien (𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ) AIC Jual ARIMA(1,0,0) μ −0.0007 (0.5644) −1230.15 ϕ 1 0.3106 0.0000 ARIMA(0,0,1) μ −0.0007 (0.5267) −1227.2 θ 1 0.2719 (0.0000) Beli ARIMA(1,0,0) μ −0.0007 (0.5637) −1230.41 ϕ 1 0.3105 (0.0000) ARIMA(0,0,1) μ −0.0007 (0.5262) −1227.47
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
θ 1 0.2720 (0.0000) Sumber: data olahan Tabel 4 Uji Signifikansi Parameter Model ARIMA Tanpa Konstanta Return Minimum Model Parameter Koefisien AIC Jual ARIMA(0,0,1) θ 1 0.3095 (0.0000) −1218.58 Beli ARIMA(0,0,1) θ 1 0.3073 (0.0000) −1218.04 Return Maksimum Model Parameter Koefisien (𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ) AIC Jual ARIMA(1,0,0) ϕ 1 0.3119 (0.0000) −1231.81 Beli ARIMA(1,0,0) ϕ 1 0.3119 (0.0000) −1232.08
Sumber: data olahan
Sebelum menggunakan suatu model runtun waktu untuk melakukan peramalan, ada beberapa asumsi yang harus dipertimbangkan. Asumsi dasar yang harus dipenuhi dalam analisis runtun waktu adalah residual berdistribusi normal dan residual bersifat white noise , yaitu bersifat independen dan berdistribusi identik. Pada
Tabel 5 ., dapat dilihat hasil uji diagnostik model ARIMA(0,0,1) untuk data return minimum dan  ARIMA(1,0,0)  untuk  data return maksimum.  Residual  data return minimum  telah  memenuhi asumsi autokorelasi, homogenitas, dan normalitas. Sehingga model ARIMA(0,0,1) merupakan model peramalan terbaik untuk data return kurs jual dan return kurs beli minimum. Sedangkan residual data return kurs  maksimum  hanya  memenuhi  asumsi  autokorelasi  dan  normalitas,  sedangkan  asumsi homogenitas  tidak  terpenuhi.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  model  yang  dapat  mengatasi  masalah keheterogenan ragam residual pada data return kurs jual dan return kurs beli masksimum yaitu model ARCH/GARCH.

## Tabel 5 Uji Asumsi Residual Model ARIMA
Data Return kurs jual Minimum Model Autokorelasi Homogenitas Normalitas ARIMA(0,0,1) 0.8945 0.8354 0.1571 Data Return kurs beli Minimum Model Autokorelasi Homogenitas Normalitas ARIMA(0,0,1) 0.8984 0.8335 0.2194 Data Return kurs jual Maksimum Model Autokorelasi Homogenitas Normalitas ARIMA(1,0,0) 0.7365 0.0038 0.2396 Data Return kurs beli Maksimum Model Autokorelasi Homogenitas Normalitas ARIMA(1,0,0) 0.732 0.0037 0.4907 Sumber: data olahan
Setelah  diperoleh  model  terbaik  untuk  data return minimum  baik  jual  maupun  beli,  maka akan dilakukan proses overfitting sebagai salah satu upaya untuk melihat apakah terdapat model lain yang lebih baik daripada model tentatif yang telah ditentukan. Porses ini biasanya dilakukan dengan meningkatkan  salah  satu  parameter  dari  model  tentatif  yang  telah  ditentukan  secara  berurutan,  lalu bandingkan hasil uji signifikansi beberapa model yang telah terbentuk.
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
Tabel 6 diketahui  bahwa  setelah  dilakukan overfitting ,  model  ARIMA(0,0,1)  memiliki  nilai AIC  terkecil  dibandingkan  model  lainnya,  termasuk  model overfitting .  Oleh  karena  itu,  model ARIMA  (0,0,1)  merupakan  model  terbaik  yang  dapat  digunakan  dalam  peramalan return kurs minimum.  Sedangkan  untuk return maksimum,  model  ARIMA(1,0,0)  memiliki  nilai  AIC  terkecil dibandingkan  model  lainnya,  termasuk  model overfitting .  Oleh  karena  itu,  model  ARIMA  (1,0,0) merupakan model terbaik yang dapat digunakan dalam peramalan return kurs maksimum. Kemudian akan  dilakukan  pendugaan  model  GARCH  untuk  data return maksimum,  baik  jual  maupun  beli. Model  ARIMA(0,0,1)  untuk  data return minimum  dapat  dituliskan  menjadi  model  MA(1)  dengan persamaan umum sebagai berikut (Cryer dan Chan, 2008).
𝑌 𝑡 = 𝜀 𝑡 − 𝜃 1 𝜀 𝑡−1 Model ARIMA (0,0,1) untuk data return kurs jual minimum adalah sebagai berikut. 𝑌 𝑡 = 0.3095 𝜀 𝑡−1 Sedangkan model ARIMA (0,0,1) untuk data return kurs beli minimum adalah sebagai berikut. 𝑌 𝑡 = 0.3073 𝜀 𝑡−1
Tabel 6 Uji Signifikansi Overfitting Model ARIMA Return Minimum Model Parameter Koefisien (𝒑 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 ) AIC Jual ARIMA(0,0,1) θ 1 0.3095 (0.0000) −1218.58 ARIMA(0,0,2) θ 1 0.3199 (0.0000) −1214.96 θ 2 0.0279 (0.6558) ARIMA(1,0,1) ϕ 1 0.0912 (0.6665) −1214.97 θ 1 0.2284 (0.2676) Beli ARIMA(0,0,1) θ 1 0.3073 (0.0000) −1218.04 ARIMA(0,0,2) θ 1 0.3174 (0.0000) −1214.42 θ 2 0.0271 (0.6645) ARIMA(1,0,1) ϕ 1 0.0899 (0.6742) −1214.42 θ 1 0.2271 (0.2755) Return Maksimum Model Parameter Koefisien (𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 ) AIC Jual ARIMA(1,0,0) ϕ 1 0.3119 (0.0000) −1231.81 ARIMA(2,0,0) ϕ 1 0.29512505 (2.688 × 10 −5 ) −1228.61 ϕ 2 0.04850876 (0.4943) ARIMA(1,0,1) ϕ 1 0.47649631 (0.0197) −1228.72 θ 1 −0.18558609 (0.4199) Beli ARIMA(1,0,0) ϕ 1 0.3119 (0.0000) −1232.08 ARIMA(2,0,0) ϕ 1 0.31356953 (8.172 × 10 −6 ) −1228.9 ϕ 2 −0.05655801 (0.4202) ARIMA(1,0,1) ϕ 1 0.47997270 (0.01806) 1229.02 θ 1 −0.18942763 (0.40771)
Sumber: data olahan
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
Sebelum menentukan model ARCH/GARCH untuk data return kurs jual dan return kurs beli maksimum, dilakukan pengujian terhadap efek heteroskedastisitas residual untuk mengetahui adanya indikasi  proses short  memory atau long  memory menggunakan  uji  ARCH Lagrange  Multiplier (ARCH-LM).

## Tabel 7 Uji Efek Heteroskedastisitas
Jenis Kurs 𝒑 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Lag 1 Lag 4 Lag 8 Lag 16 Return kurs jual Max 0.0026 0.0002 0.0012 0.0223 Return kurs beli Max 0.0026 0.0002 0.0011 0.0217
Sumber: data olahan
Sumber: data olahan
Gambar 4
McLeod-Li Test untuk Residual Model (a) return kurs jual maksimum, (b) return kurs beli maksimum
Tabel 7 diketahui bahwa untuk return kurs jual dan return kurs beli maksimum hingga lag ke 16. Hal ini juga dapat dibuktikan melalui McLeod-Li Test pada Gambar 4 yang menunjukkan bahwa nilai tiap lag berada di bawah garis horizontal. Melalui kedua pengujian ini, dapat disimpulkan bahwa masih  terdapat  gejala  heteroskedastisitas  yang  bersifat long  memory pada  residual.  Hal  ini mengindikasikan  bahwa  masih  terdapat  gejala  heteroskedastisitas  yang  bersifat long  memory pada residual yang berarti bahwa peramalan menggunakan model ARCH dianggap belum tepat. Sehingga pemodelan akan dilakukan menggunakan model GARCH.

## Tabel 8. Uji Signifikansi Parameter Model GARCH
Return Maksimum Model Parameter Koefisien AIC Jual ARIMA(1,0,0) GARCH(1,1) ϕ 1 0.2189 (0.0038) −5.9863 ω 0.0000 (0.0831) α 1 0.1156 (0.0270) β 1 0.7389 (0.0000) ARIMA(1,0,0) GARCH(1,2) ϕ 1 0.2143 (0.0040) −5.9840 ω 0.0000 (0.6163)
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
α 1 0.1236 (0.6205) β 1 0.7409 (0.8489) β 2 0.0000 (1.0000) ARIMA(1,0,0) GARCH(1,3) ϕ 1 0.2172 (0.0038) −5.9731 ω 0.0000 (0.1236) α 1 0.1228 (0.0866) β 1 0.7415 (0.0000) β 2 0.0000 (0.9999) β 3 0.0000 (0.9999) Beli ARIMA(1,0,0) GARCH(1,1) ϕ 1 0.2190 (0.0037) −5.9891 ω 0.0000 (0.0082) α 1 0.1174 (0.0271) β 1 0.7360 (0.0000) ARIMA(1,0,0) GARCH(1,2) ϕ 1 0.2145 (0.0006) −5.9870 ω 0.0000 (0.0000) α 1 0.1258 (0.6169) β 1 0.7380 (0.8481) β 2 0.0000 (1.0000) ARIMA(1,0,0) GARCH(1,3) ϕ 1 0.2171 (0.0008) −5.9761 ω 0.0000 (0.0836) α 1 0.1246 (0.0482) β 1 0.7393 (0.2675) β 2 0.0000 (1.0000) β 3 0.0000 (1.0000)
Sumber: data olahan
Tabel 8 diantara  ketiga  model  ARIMA-GARCH  pada  data return kurs  jual  dan  beli maksimum,  didapatkan  model  ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1)  sebagai  model  terbaik  yang  dapat digunakan.  Hal  ini  dikarenakan  pada  model  ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1)  ini  memiliki  nilai  AIC terkecil yaitu sebesar −5.9863 untuk data return kurs jual maksimum dan −5.9891 untuk data return kurs  beli  maksimum.    Adapun  model  ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1)  dari  data return kurs  jual maksimum adalah sebagai berikut.
Model rataan: 𝑌 𝑡 = 0.2189𝑌 𝑡−1 + 𝜀 𝑡 dengan 𝜀 𝑡 = 𝜎 𝑡 2 𝜈 𝑡
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
Model ragam: 𝜎 𝑡 2 = 0.000021 + 0.1156 𝜀 𝑡−1 2 + 0.7389 𝜎 𝑡−1 2
Sedangkan  model  ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1)  dari  data return kurs  beli  maksimum  adalah sebagai berikut.
Model rataan : 𝑌 𝑡 = 0.2190𝑌 𝑡−1 + 𝜀 𝑡 dengan 𝜀 𝑡 = 𝜎 𝑡 2 𝜈 𝑡 Model ragam: 𝜎 𝑡 2 = 0.000021 + 0.1174 𝜀 𝑡−1 2 + 0.7360 𝜎 𝑡−1 2
Pada  model  rataan  untuk return kurs  jual  maupun  beli  maksimum,  menunjukkan  koefisien autoregressive bernilai  positif,  artinya  bahwa  parameter autoregressive dari  nilai return pada  1 periode sebelumnya (𝑌 𝑡−1 ) memiliki pengaruh yang positif terhadap nilai return pada waktu ke-t (𝑌 𝑡 ) . Sedangkan  pada  model  ragam  menunjukkan  bahwa  koefisien  parameter  ARCH (𝛼 1 ) dan  GARCH (𝛽 1 ) bernilai  positif,  artinya  bahwa  nilai  kuadrat  galat  dan  nilai  ragam  sisaan  pada  1  periode sebelumnya (𝜀 𝑡−1 2 ) bernilai positif terhadap nilai ragam sisaan pada waktu ke-t (𝜎 𝑡 2 ) .

## Tabel 9
Uji Asumsi Homogenitas Model GARCH Jenis Kurs 𝒑 𝒗𝒂𝒍𝒖𝒆 Lag 3 Lag 5 Lag 7 Return kurs jual Max 0.5077 0.8572 0.3388 Return kurs beli Max 0.4968 0.8478 0.3319 Sumber: data olahan
Tabel 9 diketahui bahwa 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk return kurs jual dan return kurs beli maksimum hingga lag  ke-7  > 𝛼 = 0.05, maka  dapat  disimpulkan  bahwa  sudah  tidak  terdapat  gejala  heteroskedastisitas dalam  model  atau  asumsi  homogenitas  ragam  residual  telah  terpenuhi.  Sehingga  analisis  akan dilanjutkan ke tahap selanjutnya menggunakan model ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1).
Tabel 10

## Ukuran Akurasi RMSE Model Terbaik
Jenis Kurs Model Terbaik Nilai RMSE Return kurs jual Min ARIMA(0,0,1) 0.00850 Return kurs beli Min ARIMA(0,0,1) 0.00850 Return kurs jual Max ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1) 0.01415 Return kurs beli Max ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1) 0.01415
Sumber: data olahan
Pada
Tabel 10 .,  diketahui  bahwa  data return kurs  jual  dan  beli  untuk  minimum  dan  maksimum sudah  memiliki  nilai  RMSE  yang  kecil,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model  ARIMA  (0,0,1) untuk return minimum jual dan beli, ARIMA (1,0,0)-GARCH (1,1) untuk return maksimum jual dan beli layak untuk digunakan.

## Sumber: data olahan
Gambar 5.
Plot Data Actual vs Forecast (a) return kurs jual minimum, (b) return kurs beli minimum, (c) return kurs jual maksimum, dan (d) return kurs beli maksimum
Gambar 5 terlihat bahwa data ramalan return maksimum dan minimum, baik jual maupun beli untuk 8 minggu ke depan menunjukkan  hasil ramalan yang bernilai sama dari ramalan minggu  ke-2 sampai minggu ke-8 dan membentuk garis lurus.
Tabel 11 Hasil Peramalan Data Return Minggu Return Minimum Return Maksimum Jual Beli Jual Beli 06/03/2023 11290.0388 11177.5854 11377.55542 11263.51828 13/03/2023 11284.2633 11171.8755 11378.57542 11264.53099 20/03/2023 11278.4907 11166.1686 11378.73194 11264.68662 27/03/2023 11272.7211 11160.4645 11378.75595 11264.71053 03/04/2023 11266.9545 11154.7634 11378.75964 11264.7142 10/04/2023 11261.1908 11149.0652 11378.7602 11264.71477 17/04/2023 11255.43 11143.3698 11378.76029 11264.71486 24/04/2023 11249.6722 11137.6774 11378.7603 11264.71487
Sumber: data olahan
Gambar 6 terlihat bahwa data ramalan return minimum maupun maksimum untuk 8 minggu ke  depan  menunjukkan  hasil  ramalan  yang  bernilai  sama  dan  membentuk  garis  lurus.  Akan  tetapi, pada Tabel 11., terlihat bahwa  hasil peramalan  untuk return kurs minimum menunjukkan nilai  yang menurun.  Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  nilai  tukar  uang  rupiah  Indonesia  (IDR)  terhadap  Yen Jepang (JPY) minimum mengalami penguatan dalam 8 minggu ke depan. Sedangkan hasil peramalan untuk return kurs  maksimum  menunjukkan  nilai  yang  cenderung  meningkat  sehingga  ada  indikasi bahwa  nilai  tukar  uang  rupiah  Indonesia  (IDR)  terhadap  Yen  Jepang  (JPY)  maksimum  mengalami pelemahan dalam 8 minggu ke depan.
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam

## Sumber: data olahan
Gambar 6
Plot ramalan (a) return kurs jual minimum, (b) return kurs beli minimum, (c) return kurs jual maksimum, dan (d) return kurs beli maksimum
Hasil  penelitian  ini  serupa  dengan  yang  diperoleh  oleh  Sari  dan  Winarni  (2022).  Model ARIMA(1,1,0) menjadi model terbaik yang dapat digunakan untuk meramalkan data harian nilai tukar mata uang rupiah terhadap USD tahun 2015-2021 dengan nilai akurasi yang diperoleh menggunakan Mean  Absolute  Percent  Error (MAPE)  adalah  sebesar  2.995.  Dari  hasil  peramalan  yang  dilakukan, disebutkan bahwa hasil peramalan tahun 2022 mengalami fluktuasi stiap minggunya, sedangkan hasil peramalan untuk tahun 2023 justru mengalami peningkatan. Almisshal dan Emir (2021), juga pernah melakukan  penelitian  terkait  peramalan  nilai  tukar  mata  uang  dan  diperoleh  model  terbaik  untuk meramalkan  volatilitas  nilai  tukar  USD  terhadap  Lira  Turki  (TRY)  tahun  2005–2019  adalah  model GARCH(1,1). Dalam penelitian tersebut, nilai akurasi yang diperoleh adalah sebesar 0.003. Selain itu, plot  visualisasi  hasil  peramalan  menunjukkan  pola  yang  menyerupai  garis  lurus  dengan  sedikit peningkatan di beberapa periode terakhir.
Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  ini  dimana  diduga  bahwa  hasil  peramalan  nilai  tukar  mata uang mengalami pelemahan. Penelitian lain oleh Desvina dan Khairunisa (2018), memperoleh model ARCH(1) sebagai model terbaik  untuk peramalan nilai tukar jual mata uang rupiah  Indonesia  (IDR) terhadap  mata  uang  Eropa  (GBP)  dengan  nilai  MAPE  sebesar  0.77.  Hasil  peramalan  untuk  bulan Maret-April  2017  terlihat  mengalami  penurunan  setiap  harinya,  sehingga  ada  indikasi  bahwa  nilai tukar  IDR  terhadap  GBP  menguat  selama  Maret-April  2017.  Penguatan  atau  pelemahan  nilai  tukar mata  uang  suatu  negara  disebabakan  oleh  berbagai  faktor  baik  internal  maupun  eksternal.  Rupiah Indonesia (IDR) seringkali mengalami pelemahan nilai tukar mata uang terhadap negara-negara lain, khususnya  negara  yang  termasuk  dalam  golongan hard  currency .  Hal  ini  dapat  terjadi  karena  IDR sendiri  termasuk  golongan  mata  uang  lemah  ( soft  currency ).  Selain  itu,  hasil  pemodelan  hasil peramalan  yang  dilakukan  pemerintah  diharapkan  dapat  menyiapkan  kebijakan  khusus  dalam menjaga stabilitas nilai tukar mata uang rupiah di masa yang akan datang.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan,  diketahui  bahwa  pemodelan  untuk meramalkan  volatilitas  nilai  tukar  mata  uang  merupakan  suatu  hal  yang  penting  terutama  di  bidang keuangan.  Model  peramalan  terbaik  yang  dapat  digunakan  untuk  meramalkan  data return minimum nilai tukar mata uang Rupiah Indonesia (IDR) terhadap Yen Jepang (JPY) adalah ARIMA(0,0,1) atau MA(1)  dengan  akurasi  RMSE  sebesar  0.008.  Sedangkan  model  peramalan  terbaik  yang  dapat digunakan  untuk  meramalkan  data return maksimum  nilai  tukar  mata  uang  Rupiah  Indonesia  (IDR) terhadap Yen Jepang (JPY) adalah ARIMA(1,0,0)-GARCH(1,1) dengan akurasi RMSE sebesar 0.014. Hasil  peramalan  untuk  data return minimum  jual  maupun  beli  diduga  mengalami  penguatan  nilai tukar.  Sedangkan hasil peramalan  untuk data return maksimum jual maupun beli diduga  mengalami pelemahan  nilai  tukar.  Untuk  pengembangan  keilmuan,  penelitian  selanjutnya  diharapkan  dapat mempertimbangkan faktor-faktor yang diduga mempengaruhi volatilitas nilai tukar mata uang. Selain
Gusti  Tasya  Meilania  et  al.,  Pemodelan  ARIMA-GARCH  dalam  Peramalan  Kurs  Rupiah  Terhadap  Yen dengan Masalah Keheterogenan Ragam
itu,  untuk  penelitian  lebih  lanjut  dapat  dilakukan  dengan  menguji  model  GARCH  simetris  dan GARCH asimetris dan membandingkan hasil peramalan yang diperoleh dari kedua model tersebut.

## DAFTAR PUSTAKA
Almisshal,  B.  and  Emir,  M.  2021,  Modelling  exchange  rate  volatility  using  GARCH  models, Gazi Journal of Economics and Business , 7(1), 1–16.
Ardesfira, Gelbi & Zedha, Hazulil &  Fazana,  Iin & Rahmadhiyanti, Julia & Rahima,  Siti  & Anwar, Samsul..  2022.  Peramalan  Nilai  Tukar  Rupiah  Terhadap  Dollar  Amerika  dengan Menggunakan  Metode  Autoregressive  Integrated  Moving  Average  (ARIMA). Jambura Journal of Probability and Statistics . 3. 71-84.
Ariany, F., Kuswanto, H. and Suhartono, S. 2012, Estimasi Value at Risk pada Portofolio Nilai Tukar Mata Uang dengan Pendekatan Copula, Jurnal Sains dan Seni ITS , 1(1), 265–270.
Bisgaard, S. and Kulahci, M. 2011, Time Series Analysis and Forecasting by Example . John Wiley & Sons. Inc.
Bollerslev,  1986,  Generalized  Autoregressive  Conditional  Heteroskedasticity, Journal  of Econometrics , 95, 307–327.
Cryer,  J.D.  and  Chan,  K.-S.  2008, Time  Series  Analysis  with  With  Applications  in  R .  Second  Edi. Springer.
Desvina,  A.P.  and  Khairunisa  2018,  Penerapan  Metode  Arch  /  Garch  Dalam  Meramalkan  Transaksi Nilai  Tukar  (  Kurs  )  Jual  Mata  Uang  Indonesia  (  IDR  )  Terhadap  Mata  Uang  Eropa  (GBP), Jurnal Sains Matematika dan Statistika , 4(2), 114–123. Hastuti,  P.,  Ane,  L.  and  Yahya,  M.  2020,  Fenomena  Kurs  Rupiah  Sebelum  dan  Selama  Covid-19, Niagawan , 9(3), 197.
Huang,  C.  and  Petukhina,  A.  2022, Applied  time  series  analysis  and  forecasting  with  Python . Springer.
Iswardani, P.R., Sudarma, M. and Jasa, L. 2021, Peramalan Nilai Tukar Rupiah Terhadap Mata Uang Negara  Asia  Menggunakan  Metode  Quantum  Neural  Network, Majalah  Ilmiah  Teknologi Elektro , 20(1), 153.
Khandelwal,  S.  and  Mohanty,  D.  2021,  Stock  Price  Prediction  Using  Arima  Model’, International Journal of Marketing & Human Resource Research , 2(2), 2746–4040. Montgomery, D.C., Jennings, C.L. and Kulahci, M. (2015, Introduction to Time Series Analysis and Forecasting . Second Edi, Probability and Statistics . Second Edi. John Wiley & Sons. Inc.
Naimy, V. et al. 2021, The predictive capacity of GARCH-type models in measuring the volatility of crypto and world currencies, PLoS ONE , 16, 1–17.
Panda,  M.M.,  Panda,  S.N.  and  Pattnaik,  P.K.  2022,  Forecasting  Foreign  Currency  Exchange  Rate using  Convolutional  Neural  Network, International  Journal  of  Advanced  Computer  Science and Applications , 13(2), 607–616.
Sakir, A., Zainul, Z.R. and Zulkifli, 2020, Faktor-faktor Penyebab Pelemahan Kurs Rupiah Terhadap Dollar Amerika, Journals of Economics and Busines Mulawarman , 17(2), 165–171. Sari,  Y.  and  Winarni,  E.  2022,  Perbandingan  Kinerja  Peramalan  Kurs  di  Indonesia, Ekonomis: Journal of Economics and Business , 6(1), 60. Shumway,  Robert  &  Stoffer,  David.  2011. Time  Series  Analysis  and  Its  Applications  With  R Examples.
Sirait, Kevin Bastian and Simatupang, Batara Maju, 2019, Exchange Rate Forecasting and Value-at- Risk  Estimation  on  Indonesian  Currency  Using  Copula  Method. Proceedings  of  the  3rd International Conference on Accounting, Management and Economics 2018 (ICAME 2018).