Kendalian Pada Sistem Suspensi Kendaraan Dengan Metoda Pole Placement dan Linier Quadratic Optimal Control .

## Ade Elbani
Jurusan Teknik Elektro Fakultas Teknik, Universitas Tanjungpura Pontianak e-mail : adeelbani@yahoo.com
Abstract– Kenyamanan berkendaraan merupakan suatu kondisi yang diinginkan oleh setiap pengendara. Hal ini disebabkan  adanya  sistem  suspensi  yang  mana  terdiri dari spring dan bumper pada sistem tersebut.
Agar  kenyamanan  tercapai,  maka  keseluruhan  sistem dibuat  stabil,  yakni  parameter-parameter  sistem semestinya berkenaan atau bersesuaian. Untuk mendapatkan  parameter-parameter  yang  sesuai,  akan dilakukan  dengan  sistem  kendali.  Pada  kesempatan  ini metoda  yang  digunakan  adalah  metoda  pole  placement dan  metoda    linier  quadratid  optimal  control.  Metoda pole  placement  bertujuan  untuk  merubah  pole  sistem dari  keadaan  yang  tidak  begitu  stabil  menjadi  lebih stabil,  menggunakan  rangkaian  feedback  dengan  gain kontrol  k,  sedangkan  metoda  linier  quadratid  optimal control  akan  mencari  harga  k  yang  optimal  dengan menggunakan persamaan matrik  ricatti.
Keseluruhan  sistem  ini  akan  merepresentasikan  pada sistem  suspensi  kendaraan  yang  dilakukan  secara simulasi  menggunakan  program  matlab.  Pemodelan sistem  dilakukan  dengan  penurunan  perhitungan  fisika, dengan  parameter  model  ditentukan.  Untuk  masukan sistem berupa sinyal step, yang akan merepresentasikan kondisi  jalan,  sedangkan  keluaran  sistem  berupa defleksi suspensi dan defleksi ban mobil.
Kata  kunci- Sistem  kendali,  sistem  suspensi,  Pole placement,  linier  quadratic  optimal  control,  matrik ricatti, defleksi suspensi, defleksi ban, sinyal step.

## 1. Pendahuluan
Sistem  suspensi  kendaraan,  khususnya  mobil  dalam hal  ini  dilakukan  bertujuan  untuk  pengontrolan,  yang mana  obyektifnya  adalah  untuk  kenyamanan  bagi pengendara,  sewaktu  membawa  mobil  dijalan  yang tidak rata (rusak). Sistem yang digunakan dalam hal ini adalah  sistem  suspensi  aktif,  yang  mana  konstanta kepegasan  spring  dan  bemper  bisa  dirubah  seketika. Perubahan konstanta spring maupun bemper (parameter model)  membutuhkan  pengontrol  agar  goncangan maupun getaran mobil bisa stabil atau teredam. Dengan mengontrol parameter model sistem suspensi tadi, maka goncangan maupun getaran yang disebabkan jalan yang tidak  rata  teratasi,  dan  pengendara  maupun  penumpang didalam mobil merasa enak. Sistem suspensi kendaraan seperti pada gambar 2, terlihat spring dan bumper yang keduanya  merupakan  instrumen  aktif  dan  berfungsi untuk meredam getaran dari jalan yang tidak rata atau
bergelombang.  Pada  gambar  2  tersebut  juga  terlihat badan  mobil  yang  merupakan  ilustrasi badan  mobil secara  keseluruhan  serta ban  mobil .  Untuk  spring k 1 adalah  mengilustrasi  dari  sistem  suspensi  ban  mobil, yang  mana  besar  tidaknya  tergantung  tekanan  angin pada ban, sedangkan b dan k 2 adalah merupakan ilustrasi spring dan bumper yang sebenarnya pada kendaraan.
Defleksi  mobil  adalah y dan  depleksi  ban  mobil adalah z , yang  mana  kesemua  defleksi  tadi  disebabkan input  (masukan)  dari  jalan,  dalam  hal  ini  merupakan masukan impulse pada ban mobil.

## 1.2 Tujuan
Tujuan  pada penelitian ini adalah:
- Mengimplementasi  sistem  kontrol  pada  sistem suspensi seperempat kendaraan
- Melakukan simulasi pada sistem suspensi seperempat kendaraan
- Menerapkan atau mengimplentasikan metoda kontrol pole placement dan Linier  Quadratic  Optimal Control .

## 1.3   Cakupan Masalah
Pada penulisan ini akan dilakukan sistem kendali dengan cakupan permasalahan sebagai berikut.
- Model  yang  digunakan  adalah  suspensi  seperempat kendaraan dengan metoda simulasi,
- Hukum  kontrol  akan  menggunakan  metoda pole placement dan Linier Quadratic Optimal Control .
- Data masukan digunakan sinyal step,
- Simulasi  dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan MATLAB Ver. 6.1,
- Semua sistem yang digunakan adalah linier.
2. Sistem Suspensi

## 2.1 Sistem Suspensi Kendaraan
Jalan adalah merupakan sarana transfortasi yang banyak digunakan  orang,  terdapat  banyak  jenis  jalan,  dari  jalan desa  hingga  jalan  tol  ataupun  jalan  kelas  satu. Permukaan  jalan  sangat  menentukan  kenyamanan  bagi pengendara,  khususnya  bagi  mobil.  Jika  permukaan jalannya  halus,  maka  mobil  tidak  akan  mengalami goncangan  yang  berarti,  namun  sebaliknya  jika permukaan  jalan  kasar  ataupun  berlobang,  kendaraan akan  mengalami  goncangan.  Namun  bagaimanapun halusnya  jalan,  jika  kendaraan  tidak  dilengkapi  dengan sistem  suspensi  yang  baik,  maka  kendaraan  akan  terasa tidak  enak.  Pada  saat  roda  kendaraan  bersentuhan dengan  jalan,  perubahan  fluktuasi  permukaan  jalan

## Massa Bodi
(spring mass)
P egas dumper Z Z u
tersebut akan memberikan gaya arah vertikal pada roda. Selanjutnya  gaya  tersebut  kemudian  akan  memberi gerakan vertikal pada kendaraan.
Gaya  dari  permukaan  jalan  yang  diterima  oleh  roda, sebelum  sampai  pada  bodi  kendaraan,  terlebih  dahulu melewati  sistem  suspensi,  jadi  suspensi  akan  berfungsi sebagai :
1. Penyangga bodi kendaraan
2. Mengisolasi  bodi  kendaraan  dari  getaran  atau  gaya vertikal yang diberikan oleh ban
3. Meredam gaya yang diterima dari roda kendaraan
4. Menjaga  agar  selalu  terjadi  kontak  antara  roda  dan permukaan jalan.
Secara  dinamik  sistem  suspensi  pada  dinamika kendaraan berfungsi menerima gaya dari roda, merespon dan  kemudian  mentransmisikan    ke  bodi  kendaraan. Respon dari sistem suspensi adalah usaha meredam gaya yang  diterima  menjadi  sekecil  mungkin,  sehingga  saat gaya  diterima  bodi  kendaraan  tidak  menyebabkan dinamikanya  melebihi  batas  yang  diizinkan.  Sistem suspensi  pada  umumnya  terdiri  dari  berbagai  type, secara  garis  besar  dibagi  menjadi  dua  katagori [5] ,  yaitu Solid axles dan independen.
Pada penelitian ini, akan diteliti katagori independent bagian depan. Pada katagori ini banyak digunakan pada kendaraan  pribadi,  penumpang,  serta  truk  ringan. Kelebihan  pada  sistem  suspensi  independent  ini  antara lain  hanya  membutuhkan  ruangan  (tempat)  yang  kecil, memiliki  tahanan  getaran  akibat  stir,  dan  memiliki  sifat pegas yang tinggi relatif terhadap gerakan vertikal pegas sistem  suspensi.  Akibat  adanya  eksitasi  kekasaran kontur  permukaan  jalan,  maka  pada  sistem  suspensi pada  umumnya  terdiri  dari  elemen  pegas (spring) dan peredam (dumper) .  Elemen  pegas  bekerja  untuk menjaga  agar  bagian  suspensi  yang  bergerak  dapat kembali keposisi semula setelah tertekan atau regangan, sedangkan  elemen  peredam  berfungsi  meredam  gaya yang  diterima,  sehingga  gaya  yang  besar  akan  menjadi kecil,  serta  meredam  osilasi  elemen  pegas  agar  tidak terlalu besar.

## 2.2 Dinamika Sistem Suspensi Kendaraan
Sistem  suspensi  adalah  merupakan  bagian  utama yang  berfungsi  sebagai  isolasi  bodi  kendaraan  terhadap gaya yang diberikan akibat kakasaran kontur permukaan jalan, serta hanya memiliki gerakan kearah vertikal saja. Pada  gerakan  arah  vertikal  tersebut,  terdiri  dari percepatan  vertikal  bodi  dan  defleksi  suspensi.  Kedua gerakan  itu  akan  dijadikan  variabel  keluaran (output) , sedangkan  percepatan  vertikal  roda  adalah  merupakan variabel  masukan (input). Kedua  variabel  keluaran diatas  terjadi  disebabkan  oleh  kekasaran  kontur  jalan, namun dalam penelitian ini kekasaran kontur jalan tidak bisa diukur langsung, karena tidak tersedianya peralatan. Akibat  kekasaran  kontur  tadi  akan  menimbulkan  gaya pada roda  dengan arah verikal, sehingga pada roda akan timbul  percepatan  vertikal.  Pada  roda  penyerapan  gaya sangat  kecil  (bisa  diabaikan),  berarti  perubahan  kontur permukaan  jalan  sebanding  dengan  percepatan  vertical yang  terjadi  pada  roda.  Perbandingan  penyerapan  gaya
yang terjadi antara roda dan sistem suspensi kendaraan [5] adalah 1:10.
Secara skematik diagram model seperempat kendaraan  dapat  digambarkan  seperti  gambar  1.  Pada gambar tersebut, massa bodi kendaraan diberi simbol M , dan  sistem  suspensi  terdiri  dari  elemen  pegas (spring) dan elemen peredam (dumper) , Z dan Z u adalah masing- masing posisi bodi dan roda. Elemen pegas dalam model linier  terdiri dari konstanta K , dan bumper adalah B.
Gambar 1.  Skematik Model Suspensi
Pada model kendaraan ini, diasumsikan berat kendaraan terdistribusi  merata,  serta  gaya  yang  diterima  oleh masing-masing roda dan suspensi adalah sama.

## 2.3. Elemen peredam (dumper)
Kejadian  peredaman  pada  sistem  suspensi  berasal dari aksi kejut (impulse) hidraulik peredam. Berlawanan dengan  namanya,  peredam  tidaklah  meredam  gaya kejutan  dari  kekasaran  permukaan  jalan,  tetapi mendisipasikan  energi  yang  diterima  sistem  akibat fluktuasi  kontur  dari  permukaan  jalan.  Peredam  akan mengambil  energi  dari  elemen  pegas,  sehingga  osilasi pegas  teredam.  Efek  peredaman  sistem  suspensi  secara umum  dapat  dianggap  proporsional  antara  besarnya gaya  dan  kecepatan  sehingga  bisa  diasumsikan  linier, namun  secara  komprehensif  dalam  analisis  kualitas pengendaraan harus diasumsikan mempunyai karakteristik  nonlinieritas.  Pada  umumnya  kompressi dari  elemen  peredam  tidak  sama  dengan  waktu kembalinya keposisi awal.
2.4. Elemen pegas (spring)
percepatan vertikal jalan sebagai variabel masukan akan  meningkatkan  fekuensi  tinggi  pada  sistem suspensi,  oleh  karena  itu  untuk  mengisolasi  bodi kendaraan dari keadaan tersebut dapat dilakukan dengan mempertahankan  frekuensi  natural  sistem  suspensi serendah  mungkin.  Selanjutnya,  karena  kendaraan memiliki  berat  maka  usaha  diatas  dapat  dicapai  dengan menggunakan  elemen  pegas  dari  sistem  suspensi  yang memiliki  sifat  kekakuan  yang  kecil,  sehingga  efek peningkatan  percepatan  vertikal  permu-kaan  jalan  yang ditransmisikan  ke  bodi  kendaraan  bisa  diminimisasi. Pada  saat  gaya  yang  diterima  oleh  kom-ponen  atau elemen  pegas  dari  sistem  suspensi  yang  melebihi  sifat elastisitasnya,  maka  komponen  pegas  akan  timbul karakteristik  nonlinieritas.  Sehingga  untuk  menganalis elemen pegas harus dimodelkan dalam bentuk nonlinier.
3. Model dan Kestabilan Sistem
3.1.  Pemodelan Sistem
Untuk  keperluan  pemodelan,  maka  kesemua  sistem diatas diilustrasi dalam bentuk parameter berikut:
Gambar 2. Sistem Suspensi Kendaraan
Keterangan : m 1 : Unspring mass
Kg.
m 2 : Massa bodi (spring mass) Kg. k 1 : Konstanta pegas
N/m b : Konstanta redaman Ns/m k 2 : Ban Mobil
N/m z : Defleksi ban (output) m
y : Defleksi bodi (output) m
Misalkan,
y x  1 y x   2
z x  3
y x   4 2 1 x x     ) ( ) ( 1 4 2 3 1 2 2 2 x x b x x k m x      4 3 x x     ) ( ) ( ) ( 1 3 1 4 2 3 1 2 1 4 x z k x x b x x k m x        atau Bu Ax x    dimana 
 T x x x x x 4 3 2 1 
Jadi model sistem suspensi dalam ruang keadaan (state space) adalah.
m b - m k m k m b m k 1 0 0 0 m k - m k m b - m k - 0 0 1 0 A 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2                          1 1 1 2 1 T m B        1 1 0 0 0
Dalam penelitian ini akan digunakan nilai dari parameter tersebut diatas sebagai berikut :
m 1 = 10 Kg m 2 = 750 Kg k 1 = 150 N/m k 2 = 150 N/m b   = 100 Ns/m
Dengan  memasukkan  nilai  tersebut,  diperoleh  matrik keadaan sebagai berikut:
10 - 0.33 - 10 15 1 0 0 0 0.2 - 0.2 0.13 - 0.2 - 0 0 1 0 A                T B 1 . 0 0 0 0    0 0 1 0  C 0  D 3.2 Controllability   B A B A AB B M 3 2                  95.266 9.767 1.7263 - 0.1774 - M 767 . 9 1 1 . 0 1 2 . 0 0 1774 . 0 02 . 0 0 02 . 0 0 0
Untuk  membantu  perhitungan  diatas,  menggunakan Matlab Versi 6.1 , didapat hasil : Rank = 4 Determinan = -2.5225e-005 Jadi Control  State adalah  komplek  dan  terkontrol sempurna.

## 3.3  Kestabilan Sistem
Sistem diberi masukan step, akan terlihat responnya seperti pada gambar 4, serta dengan  memplot  Pole -zero (pzmap), terlihat hasil pada gambar 3, yaitu :
Pole : -0.397+0.729i    -0.397-0.729i   0.436
Zero : 2.22e-016 Terdapat satu Pole dan satu zero disebelah kanan sumbu y, dan pada gambar 4 respon dari sistem dari plot grafik tidak konvergen, yang berarti sistem masih belum stabil. Untuk  menstabilkan  sistem,  perlu  diadakan  pengontro- lan  guna  merubah  posisi Pole agar  sistem  stabil  dan optimal.  Metoda  yang  akan  digunakan  adalah  metoda Pole  placement ,  serta  metoda Linier  quadratik  optimal control.

## Gambar 4  Respon Sistem
4.  Proses Kontrol dan Analisis
4.1  Metoda Pole Placement
Metoda Pole  placement bertujuan  untuk  merubah Pole dari keadaan yang tidak begitu stabil menjadi lebih stabil,  yaitu  membuat  rangkaian feedback dengan  gain kontrol k. 1 ˆ   T K K 4 3 2 2 3 1 4 a s a s a s a s A SI       4 3 2 2 3 1 4 41 3 2 1 ) )( )( )( (                     s s s s s s s s BK A SI   1 1 1 2 2 3 3 4 4       T a a a a K     T = MW              0 0 0 1 0 0 1 13 . 10 0 1 13 . 10 83 . 3 1 13 . 10 83 . 3 0429 . 3
W
Pada kesempatan ini Pole-Pole yang diinginkan adalah:
2 2 . 1 5 . 0 1 j     2 2 . 1 5 . 0 2 j     5 3    7 4   
dan
2 5 . 1 1 1 j     2 5 . 1 1 2 j     5 3    7 4   
Dengan  memasukkan gain  controler  k pada feedback controler ,  serta  memberi  masukan  step  pada  sistem, maka  respon  sistem  serta  peletakan  Pole  diperoleh seperti pada gambar berikut:
Gbr. 5a Pole-Pole : -0.5± j 1.5 2 , -5 dan –7
Gambar. 5b Pole-Pole : -1± j 1.2 2 , -5 dan -7
Gambar. 6  Defleksi Bodi sistem gambar 4
Gambar. 7.   Defleksi Ban sistem gambar 4
Gambar 8. Defleksi Bodi sistem gambar 5
Gambar. 9  Defleksi Ban sistem gambar 5
4.2  Metoda Quadratic Optimal Control . Pada  metoda  ini  akan  mencari  harga k yang optimal,  yakni  yang  akan  membuat  sistem  menjadi sangat  stabil.  Dengan  menggunakan  persamaan  matrik ricatti untuk harga P definit positip, yaitu:
0 1
     Q P B PBR PA P A T T
Harga R dan Q didapat  dengan  meminimalisasi index performansi:
    0 ) ' ' ( dt Ru u Qx x J
Dengan  mendapat  harga  dari  matrik P, maka K didapat dari persamaan:
P B R K T 1  
Dengan bantuan komputer (Matlab), maka didapat harga dari gain matrik k yang diinginkan. Dalam hal ini harga matrik Q dan R. diasumsikan.
Dengan  menggunakan  gain  matrik  kontroller  yang diestimasi  dengan  metoda optimal  quadratic  control, diplot grafik Pole-zero untuk melihat posisi Pole-Pole, serta  respon  dari  sistem.  Plotting  dari  posisi  tersebut terlihat pada gambar-gambar berikut:
Gambar.10.  Pole : -9.7736 ;  -0.3966 ± j 0.7286;  -0.4363
Gambar.11.  Pole : -9.8235 ;  -0.3969 ± j 0.7253 ;  -0.4390
Gambar 12. Defleksi Bodi sistem gambar 10
Gambar.13  Defleksi Ban sistem gambar 10
Gambar 14. Defleksi Bodi sistem gambar 11
Gambar.15. Defleksi Ban sistem gambar 11

## 4.3 Data Hasil Proses
Dari proses kontrol yang telah dilakukan diperoleh beberapa hasil, yaitu sebagai berikut.
4.3.1 Data Pole placement
Depleksi Bodi: overshoot =  3.5  x 10 -3 m t s = 12 det Depleksi Ban : overshoot =  5,55 x 10 -3 m t s = 11 det
K = [3.9148    6.2508    1.7094    0.0287] x10 3
Pole yang diinginkan : -(0.5+ j 1.2 2 ) ; -(0.5+ j 1.2 2 );   -5 ;   -7 Depleksi Bodi: overshoot =  2.5 x 10 -3 m t s = 6 det Depleksi Ban : overshoot =    5  x 10 -3 m t s = 5.5 det K = [0.6856    1.1570    0.2916    0.0039]x10 4
Pole yang diinginkan :   -(1 + j 1.5 2 ) ;
-(1 - j 1.5 2 ) ;   -5  ;  -7 4.3.2  Data Linier Quadratic Optimal control Untuk R = 1;  Q =1 Depleksi Bodi: overshoot =     2 x10 -3 m ; t s = 11 det Depleksi Ban : overshoot = 7,65 x10 -3 m ; t s = 10 det K= [126.7509  377.9228  166.6560    8.7310] Pole :  -9.7736  ;   -(0.3966 + j 0.7286)  ; -(0.3966 - j 0.7286)  ;  -0.4363 Untuk R  = 1; Q =100 Depleksi Bodi: overshoot =  2 x 10 -3 m t s = 11 det Depleksi Ban : overshoot = 7,6 x 10 -3 m t s = 10 det K= [126.5383  378.1165  167.5418    9.2629]
Pole:   -9.8235  ;  -(0.3969 + j 0.7253) ; -(0.3969 - j 0.7253)  ; -0.4390

## 4.4  Analisis
Pada  sistem  ini  adalah  satu  input  dua  output (simo). Input adalah berasal dari benjolan jalan, yang dalam hal ini  direpresentasikan  dengan  sinyal  step.  Output  adalah merupakan depleksi bodi mobil (y) dan defleksi ban (z). Untuk  sistem  tanpa feedback (gb.  5),  terlihat  semua respon  tidak  konvergen,  yang  disebabkan  peletakan sebagian Pole masih  berada  disebelah  kanan  sumbu imajiner.  Hal  tersebut  berpengaruh  sekali  terhadap kestabilan sistem.
Dengan metoda Pole placement , peletakan Pole-Pole tersebut  digeser  kesebelah  kiri  sumbu  imajiner.  Pada step  respon  gambar  9  sampai  dengan  14,  kesemua keluaran  sistem  menjadi  stabil  yang  disebabkan pergeseran Pole kesebelah kiri sumbu imajiner.
Pada analisa Pole placement , Setelah menggunakan gain feedback kontroler , terlihat respon pada gambar 10 dan  11,  Pole berada  disebelah  kiri  sumbu  imaginer  dan zero =0. Pada respon gambar 12 dan 13 juga merupakan respon  dari  sistem  dengan  Pole  yang  telah  digeser, terlihat  sistem  berosilasi  dan  menuju  kearah  stabil, berbeda dengan sistem pertama (tanpa feedback), respon nya  tidak  konvergen  (gambar  8  dan  9).  Pada Pole placement dicoba  dengan  dua  Pole  yang  berbeda,  yang hasilnya bisa dilihat pada gambar 9 sampai dengan 11.
Pada  daerah transien ,  defleksi  bodi  (gb.11  dan  13), pertama-tama  bergerak  kearah  yang  berlawanan  dengan defleksi  ban    pada    gambar  12  dan  14,  ini    berarti  ada perbedaan  fasa  masukan  yang  diterima  oleh  bodi terhadap  masukan  pada  ban.  Sedangkan  ban  mobil, langsung  menerima  input  dari  jalan.  Untuk  bodi,  akan menerima  input  dari  ban  dan  tentu  keluaran  dari  ban mempunyai  redaman  terhadap  input  bodi,  akibatnya overshoot pada bodi akan lebih kecil dari pada ban (lihat data  hasil).    Namun  demikian settling  time dari  bodi akan  lebih  besar  dari  ban.  Untuk  membantu    perhi- tungan  pada  penulisan  ini  digunakan  matlab,  dalam  hal mencari  gain  matrik k (Pole  placement) digunakan formula Ackermann’s . Pada metoda linier quadaratic optimal control, hasil yang  didapat  tidak  begitu  jauh  berbeda  dengan  metoda Pole  placement .  Pada  gambar  10  dan  11  adalah Pole- Pole dari  sistem  dengan  harga k yang  dicari mengunakan  metoda linier  quadaratic  optimal  control. Pada  metoda  ini  yang  diestimasi  adalah  nilai  matrik Q dan R, kemudian  dengan  menggunakan  persamaan matrik ricatti , didapat harga k . Pada  respon    gambar  16  sampai  dengan  gambar  19 terlihat overshoot dan settling  time untuk  defleksi  bodi relatif  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  metoda  Pole placement,  kecuali  ban  (lihat  data  hasil).  Disini  terlihat bahwa  perbedaan  harga Q akan  mengakibatkan  respon tidak  begitu  jauh  berbeda,  kecuali  dengan  perbedaan yang  besar.  Ini  berarti  perubahan  harga Q tidak  sensitif terhadap  perubahan  respon  (pergeseran  Pole),  begitu juga dengan dengan harga R.
5. Kesimpulan
1. Gain  feedback  control k adalah  konstanta  matrik yang menyebabkan pergeseran posisi Pole dari suatu posisi  ke  posisi  tertentu,  guna  keperluan  stabilitas sistem.  Untuk  mendapatkan  harga k pada  metoda Pole  placement,  harus  dimasukkan  harga  Pole  yang diinginkan.  Metoda  ini  hanya  bisa  dilakukan  secara off-line.
2. Metoda linier quadaratic optimal control , dalam hal ini  menggunakan  persamaan  matrik Ricatti untuk mendapatkan  harga k secara  langsung.  Pada persamaan  matrik Ricatti, harga Q dan R didapat dengan  optimasi,  yakni  meminimalisasi index performace . Perubahan Q tidak begitu besar terhadap k yang  berarti  perubahan Q tidak  sensitif  terhadap perubahan k. Pada  metoda  optimasi  ini  bisa dilakukan secara on-line , dengan state yang berubah.
3. Pada  keseluruhan  sistem  terdapat  peredaman masukan  terhadap  bodi  dari  ban,  yang  merupakan salah  satu  faktor  penyebab  kenyamanan  pengendara maupun penumpang di dalam mobil.

## Referensi
[ 1 ]   Ogata  K,  1995, Modern  Control  Engineering ,  New York: Prentice Hall.
[ 2 ]   Friendland  B.,  1995, Control  Sistem  Design ,  McGraw Hill.
[ 3 ]   Gillespie,  Thomas  D., 1994, “Fundamental  of  Vehicle Dynamic” , Society of [1] Automotive Engeneering, Inc., United State of America.
[ 4 ]  Dirman  Hanafi,  1995, Idenifikasi  Model  Linier  dan Nonlinier  Dinamika  Sistem  Suspensi  Kendaraan, Tesis: Magister Teknik Instrumentasi dan Kontrol, ITB.
[ 5 ]  Kuo,  Benjamin  C: Teknik  Kontrol  Automatik ,  Edisi Bahasa  Indonesia,  Jilid  1,  terjemahan:  Ir.Mhd.  Zulfan, PT. Prenhallindo, Jakarta, 1998.

## Biography
Ade  Elbani was  born    in  Sanggau,  Indonesia,  on  May  22, 1963. He  received  the B. Eng from Gadjahmada University, Yogyakarta,  Indonesia,  1992.    M.  Eng  from  Bandung Institute  of  Technology  (ITB),  Bandung,  Indonesia,  2003. Since  1995  he  has  been  a  academic  staff  of  engineering faculty  at  Electrical  Engineering  Department,  Tanjungpura University.  His  current  research  interests  modelling  and control.