JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 3, Tahun 2020, Halaman 292 - 305 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## KOMPUTASI GUI-R UNTUK PEMODELAN REGRESI NONPARAMETRIK BIRESPON POLINOMIAL LOKAL PADA PENGARUH SUKU BUNGA BI TERHADAP INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN DAN KURS USD
Rudi Saputro Setyo Purnomo 1 , Suparti 2 , Sudarno 3
1, 2, 3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro
rudipurnomo505@gmail.com

## ABSTRAK
Economy is one of important indicator of development country. Capital market is one of important tool in economy. The development of the capital market in Indonesian can be seen based on the composite stock price index (CSPI). Other than capital market, international trade is an important tool in the economy. Existence of the international trade generates exchange rate, one of which is USD exchange rate. Exchange rate can be increased and weakened, so it’s stability needs to be maintained. One of the factor that can influence CSPI and USD exchange rate is the BI interest rate. To be able to predict the value of CSPI and USD exchange rate then do the birespon regression modelling because between CSPI and USD exchange rate there are relationship. The regression model approach  which used in this research is local polynomial. This approach has high adaptability with data. To make the modelling easier so this research arrange Graphycal User Interface (GUI) by using R software. The local polynomial birespon regression is applied to CSPI and USD exchange rate data based on BI interest rate by using GUI.  The  optimal  modal  is  obtained  by  General  Cross  Validation  (GCV)  optimation.  The optimal model is model by combination of sequences two and three, bandwidths 6 and 2,7, and local points 5,75 and 6. The value of R Square is 66,68% and the mean absolute percentage error (MAPE) is 4,0798%. This MAPE shows that the optimal model has very high accuration in prediction the data because this value of MAPE less than 10%.
Keywords : CSPI, USD exchange rate, BI interest rate, birespon, local polynomial, GUI.

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia sebagai sebuah negara berkembang terus berusaha menjaga dan meningkatkan perekonomiannya.  Pasar  modal  ( capital  market )  merupakan  salah  satu  sarana  yang  efektif dalam  mengalokasikan  dana  masyarakat  dan  investor  asing  guna  mendorong  pertumbuhan ekonomi [9] .  Sehingga  perkembangan  pasar  modal  dapat  digunakan  untuk  melihat perekonomian  Indonesia.  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  merupakan  salah  satu indikator  perkembangan  pasar  modal.  Selain  pasar  modal,  perdagangan  internasional merupakan  kegiatan  yang  penting  bagi  perekonomian  suatu  negara.  Adanya  perdagangan internasional melatarbelakangi terbentuknya kurs, salah satunya adalah kurs USD. Nilai tukar
dapat  mengalami  pelemahan  (depresiasi)  atau  penguatan  (apresiasi)  sehingga  dapat berpengaruh  pada  perekonomian.  Salah  satu  faktor  yang  berpengaruh  pada  IHSG  dan  kurs USD adalah suku bunga BI. Hal tersebut ditunjukkan dengan hasil penelitian yang dilakukan oleh [5,6] . Berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh [7] diketahui bahwa terdapat kausalitas antara IHSG dengan nilai tukar. Atas dasar uraian tersebut maka perlu dilakukan pemodelan IHSG dan kurs USD berdasarkan suku bunga BI dengan melibatkan hubungan antara IHSG dan kurs USD.
Pemodelan  tersebut  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  model  regresi.  Pemodelan regresi nonparametrik merupakan salah satu pemodelan regresi yang digunakan jika pola data tidak membentuk pola tertentu [2] . Salah satu metode pemodelan regresi nonparametrik adalah polinomial lokal yang memiliki kelebihan dalam beradaptasi terhadap data [3] . Apabila dalam pemodelan regresi terdapat dua variabel respon maka dinamakan regresi birespon. Pemodelan birespon  ini  mensyaratkan  adanya  korelasi  antar  responnya.  Penelitian  mengenai  regresi birespon  dilakukan  oleh [8] dengan  menggunakan  metode Spline  Truncated yang  dapat memodelkan  pengaruh  Kurs  USD  dan  jumlah  uang  beredar  terhadap  IHSG  dan  inflasi. Penelitian tersebut menghasilkan model dengan akurasi cukup baik dikarenakan nilai Mean Percentage Error (MAPE) yang dihasilkan adalah 43,446%.
Sampai saat ini komputasi pemodelan regresi nonparametrik khususnya pemodelan regresi birespon polinomial lokal masih terbatas pada alat komputasi tertentu yang berbasis command line  interface ,  sehingga  memerlukan  pemahaman  untuk  memberikan  perintah  dalam  bentuk tulisan.  Pengembangan  alat  komputasi  untuk  melakukan  pemodelan  tersebut  berbasis  grafis atau yang dikenal graphycall user interface (GUI) perlu dilakukan dengan tujuan agar dalam penggunaannya lebih mudah dipahami. Berdasarkan uraian tersebut maka dalam penelitian ini akan  dilakukan  pemodelan  regresi  nonparametrik  birespon  polinomial  lokal  untuk memodelkan pengaruh tingkat suku bunga BI terhadap Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) dan  nilai  tukar  rupiah  terhadap  USD  (Kurs  USD).  Pemodelan  akan  dilakukan  dengan komputasi Graphical User Interface (GUI) Program R-Studio .

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Regresi Nonparametrik
Misalkan  diberikan  pasangan  variabel  random  Y  dan  X,  dengan  ( 𝑥 𝑖 , 𝑦 𝑖 ), 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 adalah nilai dari X dan Y. Model regresi untuk 𝑥 𝑖 dan 𝑦 𝑖 dinyatakan dengan:
𝑦 𝑖 = 𝑔(𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 (1)
𝜀 𝑖 merupakan  eror  acak  sedangkan 𝑔 merupakan  fungsi  regresi.  Pemodelan  regresi nonparametrik merupakan salah satu pemodelan regresi untuk data yang tidak membentuk pola tertentu.  Karena  tidak  membentuk  pola  tertentu maka  dalam  pemodelan  nonparametrik diharapkan data mencocokan sendiri bentuk kurva regresinya [2] .

## 2.2. Fungsi Kernel
Dalam  pemodelan  regresi  polinomial  lokal  digunakan  metode  estimasi Weighted  Least Square sehingga  digunakan  bobot  dalam  mengestimasi  parameter  regresi.  Menurut [4] salah satu  fungsi  yang  digunakan  tersebut  adalah  fungsi  kernel,  yaitu  sebuah  fungsi  riil,  kontinu, terbatas, dan simetris, serta memenuhi:
∫ 𝐾(𝑢)𝑑𝑢 = 1 ∞ −∞ (2)
Fungsi kernel dengan faktor skala ℎ memiliki persamaan sebagai berikut:
𝐾 ℎ (𝑢) = 1 ℎ 𝐾( 𝑢 ℎ ) (3)
Menurut Hardle dalam [11] , terdapat beberapa macam fungsi kernel, yaitu:
Nama Fungsi   Fungsi Nama Fungsi Fungsi Uniform 𝐾(𝑥) = 1 2 𝐼(|𝑥| ≤ 1) Triweight 𝐾(𝑥) = 35 32 (1 − 𝑥 2 ) 3 𝐼(|𝑥| ≤ 1) Segitiga 𝐾(𝑥) = (1 − |𝑥|)𝐼(|𝑥| ≤ 1) Cosinus 𝐾(𝑥) = 𝜋 4 𝑐𝑜𝑠( 𝜋 2 𝑥)𝐼(|𝑥| ≤ 1) Epanechnikov 𝐾(𝑥) = 3 4 (1 − 𝑥 2 )𝐼(|𝑥| ≤ 1) Gaussian
𝐾(𝑥) = 1 √2𝜋 𝑒 (− 1 2 𝑥2) , −∞ < 𝑥 <
∞ Kuadrat 𝐾(𝑥) = 15 16 (1 − 𝑥 2 ) 2 𝐼(|𝑥| ≤ 1)

## 2.3. Regresi Polinomial Lokal
Pada pemodelan regresi nonparametrik polinomial lokal, fungsi regresi pada Persamaan 1 didekati dengan deret taylor yang memuat polinomial berderajat 𝑚 sebagai berikut [3] : 𝑔(𝑥) = 𝑔(𝑥 𝑜 ) + 𝑔 ′ (𝑥 𝑜 )(𝑥 − 𝑥 𝑜 ) + 𝑔 ′′ (𝑥 𝑜 ) (𝑥−𝑥𝑜)2 2! + 𝑔′′′(𝑥 𝑜 ) (𝑥𝑖−𝑥𝑜)3 3! + ⋯ + 𝑔 (𝑚) (𝑥 𝑜 ) (𝑥−𝑥𝑜)𝑚 𝑚! (4)
Sehingga diperoleh:
𝑦 𝑖 = ∑ 𝑔(𝑗)(𝑥0) 𝑗! (𝑥 𝑖 − 𝑥 0 ) 𝑗 𝑚 𝑗=0 + 𝜀 𝑖 = ∑ 𝛽 𝑗 𝑚 𝑗=0 (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑜 ) 𝑗 + 𝜀 𝑖 ,   𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 (5)
Dalam bentuk matriks Persamaan 5 dapat dinyatakan dengan 𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝜺 . Vektor 𝜷 dapat diestimasi menggunakan WLS dengan meminimumkan:
𝑳 = (𝒀 − 𝑿𝜷) ′ 𝑲(𝒀 − 𝑿𝜷)
(6)
dengan 𝑲 = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝐾 ℎ (𝑥 𝑖 − 𝑥 0 )} ; 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 dan:
𝑿 = [ 1 (𝑥 1 − 𝑥 0 ) (𝑥 1 − 𝑥 0 ) 2 … (𝑥 1 − 𝑥 0 ) 𝑚 1 ⋮ 1 (𝑥 2 − 𝑥 0 ) ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑥 0 ) (𝑥 2 − 𝑥 0 ) 2 ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑥 0 ) 2 … ⋱ … (𝑥 2 − 𝑥 0 ) 𝑚 ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑥 0 ) 𝑚 ] 𝑛×(𝑚+1) 𝒀 = [ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] 𝑛×1 𝜷 = [ 𝛽 0 𝛽 1 𝛽 2 ⋮ 𝛽 𝑚 ] (𝑚+1) × 1
Dalam regresi polinomial lokal, pemilihan bandwidth ℎ merupakan suatu hal yang sangat penting.  Selain bandwidth ,  titik  lokal 𝑥 0 dan order juga  merupakan  hal  yang  penting [11] . Sehingga  untuk  mendapatkan  model  yang  optimal  maka  dicobakan  kombinasi-kombinasi bandwidth , order , serta titik lokal.

## 2.4. Model Regresi Birespon
Tujuan dari pemodelan ini adalah untuk mengetahui pengaruh variabel prediktor terhadap respon  dengan  mempertimbangkan  hubungan  antar  respon.  Misalkan  dimiliki  pasangan observasi (𝑦 1𝑖 , 𝑦 2𝑖 , 𝑥 𝑖 ), 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 , model regresi birespon untuk (𝑦 1𝑖 , 𝑦 2𝑖 , 𝑥 𝑖 ) adalah:
𝑦 𝑘𝑖 = 𝑔 𝑘 (𝑥 𝑖 ) + 𝜀 𝑘𝑖 ,     𝑘 = 1, 2 (7)
dengan 𝑔 𝑘 adalah fungsi  regresi  dari respon ke- 𝑘 dan 𝜀 𝑘𝑖 eror  acak dengan 𝐸(𝜀 𝑘𝑖 ) = 0 dan 𝑉𝑎𝑟(𝜀 𝑘𝑖 ) = 𝜎 𝑘 .  Selanjutnya  untuk  semua 𝑘 = 1, 2 dan 𝑖 1, 2, … , 𝑛 Persamaan  7  dapat disederhanakan menjadi:
𝒀 ∗ = 𝒈 ∗ + 𝜺 ∗ (8)
dengan:
𝒀 ∗ = [ 𝒀 1 𝒀 2 ] 𝟐𝒏×𝟏 𝒈 ∗ = [ 𝒈 𝟏 𝒈 𝟐 ] 2𝑛×1 𝜺 ∗ = [ 𝜺 𝟏 𝜺 𝟐 ] 2𝑛×1 𝒀 𝑘 = [ 𝑦 𝑘1 𝑦 𝑘2 ⋮ 𝑦 𝑘𝑛 ] 𝑛×1 𝑔 𝑘 = [ 𝑔 𝑘 (𝑥 1 ) 𝑔 𝑘 (𝑥 2 ) ⋮ 𝑔 𝑘 (𝑥 𝑛 ) ] 𝑛×1 𝜀 𝑘 = [ 𝜀 𝑘1 𝜀 𝑘2 ⋮ 𝜀 𝑘𝑛 ] 𝑛×1 𝒈 ∗ diperoleh menggunakan metode estimasi WLS dengan meminimumkan Persamaan 9.
𝑳 = (𝒀 ∗ − 𝒈 ∗ ) ′ 𝑽 −1 (𝒀 ∗ − 𝒈 ∗ ) (9)
[14] 𝑽 adalah matriks varian kovarian 𝒀 1 dan 𝒀 2 yang berukuran 2𝑛  ×  2𝑛 , sebagai berikut:
𝑽 = [ 𝚺 11 𝚺 12 𝚺 12 𝚺 22 ] (10)
dengan 𝚺 𝑎𝑏 = [ 𝜎 𝑎𝑏 0 0 0 0 𝜎 𝑎𝑏 0 0 ⋮ 0 ⋮ 0 ⋱ ⋮ 0 𝜎 𝑎𝑏 ] 𝑛×𝑛 , 𝑎 = 𝑏 = 1, 2 dan 𝜎 𝑎𝑏 adalah kovarian respon a dengan b.

## 2.5. Regresi Nonparametrik Birespon dengan Estimator Polinomial Lokal
Pada pemodelan regresi birespon polinomial lokal dengan order respon ke- 𝑘 𝑚 𝑘 dan titik lokal  respon  ke- 𝑘 𝑥 𝑜 (𝑘) ,  fungsi  regresi  birespon  pada  Persamaan  8  dapat  didekati  dengan Persamaan 4, sehingga diperoleh:
𝑦 𝑘𝑖 = 𝑔 𝑘 (𝑥 𝑜 (𝑘) ) + 𝑔 𝑘 ′ (𝑥 𝑜 (𝑘) )(𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) + 𝑔 𝑘 ′′ (𝑥 𝑜 (𝑘) ) (𝑥𝑖−𝑥𝑜 (𝑘)) 2 2! + ⋯ + 𝑔 𝑘 (𝑚𝑘) (𝑥 𝑜 (𝑘) ) (𝑥𝑖−𝑥𝑜 (𝑘)) 𝑚𝑘 𝑚𝑘! + 𝜀 𝑘𝑖 = ∑ 𝑔𝑘 (𝑗)(𝑥𝑜(𝑘)) 𝑗! (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) 𝑗 𝑚𝑘 𝑗=0 + 𝜀 𝑘𝑖 = ∑ 𝛽 𝑗𝑘 𝑚𝑘 𝑗=0 (𝑥 𝑖 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) 𝑗 + 𝜀 𝑘𝑖 ,   𝑖 = 1, 2, … , 𝑛; 𝑘 = 1,2 (11)
Untuk semua pengamatan 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛 , selanjutnya dapat disederhanakan menjadi:
𝒀 ∗ = 𝑿 ∗ 𝜷 ∗ + 𝜺 ∗ (12)
dengan:
𝒀 ∗ = [ 𝒀 1 𝒀 2 ] 2𝑛×2𝑛 𝑿 ∗ = [ 𝑿 1 𝟎 𝟎 𝑿 2 ] 2𝑛×(𝑚1+𝑚2+2) 𝜷 ∗ = [ 𝜷 1 𝜷 2 ] (𝑚1+𝑚2+2)×1) 𝜺 ∗ = [ 𝜺 1 𝜺 2 ] (2𝑛×2𝑛) 𝒀 𝑘 = [ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] 𝑛×1
𝑿 𝑘 = [ 1 (𝑥 1 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) (𝑥 1 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) 2 … (𝑥 1 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) 𝑚𝑘 1 ⋮ 1 (𝑥 2 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) (𝑥 2 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) 2 ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) 2 … ⋱ … (𝑥 2 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) 𝑚𝑘 ⋮ (𝑥 𝑛 − 𝑥 𝑜 (𝑘) ) 𝑚𝑘 ] 𝑛×(𝑚𝑘+1) 𝜷 𝑘 = [ 𝛽 0𝑘 𝛽 1𝑘 𝛽 2𝑘 ⋮ 𝛽 𝑚𝑘 ] (𝑚𝑘+1)×1 𝜺 𝑘 = [ 𝜀 𝑘1 𝜀 𝑘2 𝜀 𝑘3 ⋮ 𝜀 𝑘𝑛 ] 𝑛×1
Menurut [13] cara untuk  menggabungkan bobot 𝑲 dalam polinomial  lokal dengan 𝑽 pada regresi birespon adalah:
𝑳 = (𝒀 ∗ − 𝑿 ∗ 𝜷 ∗ ) ′ 𝑲 ∗ 𝑽 −1 (𝒀 ∗ − 𝑿 ∗ 𝜷 ∗ ) (13)
dengan 𝑲 ∗ = [ 𝑲 1 𝟎 𝟎 𝑲 2 ] 𝑲 𝑘 = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝐾 ℎ𝑘 (𝑥 𝑖 − 𝑥 0 (𝑘) )}; 𝑖 = 1, 2, … , 𝑛; 𝑘 = 1, 2 . Estimator 𝜷 ∗ diperoleh dengan meminimumkan 𝑳 sehingga diperoleh:
𝜷 ̂ ∗ = [𝑿 ∗′ 𝑲 ∗ 𝑽 −1 𝑿 ∗ ] −1 𝑿 ∗′ 𝑲 ∗ 𝑽 −1 𝒀 ∗ (14)
Berdasarkan Persamaan 14 diperoleh estimator model regresi nonparametrik birespon polino- mial lokal sebagai berikut:
𝒀 ̂ ∗ = 𝑿 ∗ 𝜷 ̂ ∗ = 𝑿 ∗ [𝑿 ∗′ 𝑲 ∗ 𝑽 −1 𝑿 ∗ ] −1 𝑿 ∗′ 𝑲 ∗ 𝑽 −1 𝒀 ∗ = 𝑯𝒀 ∗
dengan 𝑯 = 𝑿 ∗ [𝑿 ∗′ 𝑲 ∗ 𝑽 −1 𝑿 ∗ ] −1 𝑿 ∗′ 𝑲 ∗ 𝑽 −1 (15)

## 2.6. Uji Korelasi
Uji  korelasi  diperlukan  untuk  mengetahui  apakah  terdapat  korelasi  di  antara  kedua variabel respon. Pengujian dilakukan dengan hipotesis:
H 0 : 𝜌 1,2 = 0 (Tidak ada korelasi antara 𝑌 1 dan 𝑌 2 ) H 1 : 𝜌 1,2 ≠ 0 (Ada korelasi antara 𝑌 1 dan 𝑌 2 ).
Statistik uji yang digunakan adalah:
𝑡 = 𝑟1,2√𝑛−2 √1−𝑟1,22 (16)
dengan 𝑟 1,2 = ∑ (𝑌1𝑖−𝑌̅1)(𝑌2𝑖−𝑌̅2) 𝑛 𝑖=1 {∑ (𝑌1𝑖−𝑌̅1)2 𝑛 𝑖=1 } 1 2{∑ (𝑌2𝑖−𝑌̅2)2 𝑛 𝑖=1 } 1 2
𝑡 berdistribusi 𝑠𝑡𝑢𝑑𝑒𝑛𝑡 − 𝑡 dengan  derajat  bebas 𝑛 − 2 .  Dengan  taraf  signifikansi 𝛼 yang ditentukan, daerah penolakan H 0 adalah |𝑡| ≥ 𝑡 1− 𝛼 2 ;𝑑𝑓=𝑛−2 .

## 2.7. General Cross Validation (GCV)
Bandwidth merupakan ukuran seberapa lebar persekitaran di titik lokal dan jika badwidth yang dipilih terlalu kecil bias model menjadi kecil akan tetapi karena banyak data yang berada pada  persekitaran  juga  kecil  menyebabkan  varian  menjadi  besar,  sedangkan  jika bandwidth terlalu  besar  model  bias  akan  menjadi  besar [3] .  Metode  yang  digunakan  dalam  pemilihan
bandwidth optimal  adalah  dengan  meminimumkan  nilai General  Cross  Validation (GCV), sebagai berikut [12] :
𝐺𝐶𝑉 = 1 𝑁 ||(𝑰−𝑯)𝒀∗|| 𝟐
[ 1 𝑁 𝑇𝑟(𝑰−𝑯)] 2 (17)

## 2.8. R Square dan MAPE
R  Square menunjukkan  proporsi  dari  total  varian  pada  variabel  respon  yang  dapat dijelaskan  oleh  model  regresi.  Nilai 𝑅 𝑆𝑞𝑢𝑎𝑟𝑒 untuk  pemodelan  birespon 𝑅 𝑏 2 dinyatakan sebagaimana pada Persamaan 24 berikut [8] :
𝑅 𝑏 2 = ∑ ∑ (𝑌̂𝑘𝑖−𝑌̅𝑘)2 𝑛 𝑖=1 2 𝑘=1 ∑ ∑ (𝑌𝑘𝑖−𝑌̅𝑘)2 𝑛 𝑖=1 2 𝑘=1
(18)
MAPE digunakan untuk mengetahui akurasi prediksi dari suatu model. Kriteria akurasi model berdasarkan nilai MAPE adalah MAPE < 10% berarti akurasi model tinggi, 10% ≤ MAPE < 20% berarti akurasi model baik, 20% ≤ MAPE < 50% berarti akurasi model cukup baik, dan MAPE > 50% berarti model tidak akurat [1] . Nilai MAPE didefinisikan sebagaimana Persamaan 19 berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑁 ∑ ∑ ( |𝑒𝑘𝑖| |𝑌𝑘𝑖| ) 100% 𝑛 𝑖=1 2 𝑘=1 (19)
dengan 𝑁 = 2𝑛 dan 𝑒 𝑘𝑖 = 𝑌 𝑘𝑖 − 𝑌̂ 𝑘𝑖 , 𝑘 = 1, 2 .

## 2.9. Indeks Harga Saham Gabungan dan Kurs USD
Salah  satu  indikator  yang  digunakan  untuk  mengetahui  pergerakan  harga  saham  adalah indeks harga saham. IHSG merupakan salah satu indeks harga saham yang meliputi pergerakan harga saham biasa dan saham preferen dengan menggunakan seluruh perusahaan tercatat dalam perhitungan indeks [10] . Sedangkan nilai tukar atau kurs adalah harga satu unit mata uang asing dalam mata uang domestik atau juga sebaliknya.
[9] Berdasarkan pendekatan keseimbangan portofolio, terjadinya depresiasi rupiah terhadap mata uang asing dapat menurunkan biaya impor bagi penduduk asing dengan kata lain akan meningkatkan angka permintaan barang dalam negeri. Tingginya permintaan ekspor ini akan meningkatkan  arus  dana  masuk  bagi  perusahaan  domestik  sehingga  dapat  meningkatkan kinerjanya  karena  ketersediaan  dana  yang  cukup.  Hal  ini  akan  menyebabkan  terjadinya kenaikan IHSG.

## 2.7. Suku Bunga Bank Indonesia
BI rate merupakan suku bunga acuan yang ditetapkan BI setiap bulan berdasarkan rapat para dewan gubernur dengan mempertimbangkan kondisi perekonomian baik nasional maupun global. Salah satu faktor pertimbangan penetapan BI rate adalah inflasi. Apabila inflasi tinggi maka BI rate juga akan tinggi dengan tujuan agar perbankan umum juga meningkatkan suku bunga deposito sehingga dapat mengurangi jumlah uang yang beredar di masyarakat.
Suku  bunga  BI  memiliki  pengaruh  terhadap  IHSG  karena  investor  dalam  memilih instrumen  investasi  tidak  hanya  mempertimbangkan  nilai return tetapi  juga  melihat  tingkat suku bunga yang diperoleh apabila diinvestasikan di bank [10] . Berdasarkan hal tersebut, maka apabila suku bunga deposito perbankan tinggi maka investor akan cenderung berinvestasi pada deposito daripada saham. Penelitian dilakukan oleh [5] , yang menunjukkan bahwa suku bunga juga berpengaruh secara signifikan negatif terhadap IHSG. Sedangkan perubahan dalam suku bunga domestik seringkali menjadi faktor yang mempengaruhi nilai tukar. Hal ini dikarenakan perubahan  suku  bunga  relatif  mempengaruhi  investasi  sekuritas-sekuritas  asing,  yang selanjutnya  akan  mempengaruhi  permintaan  dan  penawaran  sekuritas  asing.  Penelitian dilakukan oleh [6] yang memodelkan pengaruh suku bunga terhadap nilai tukar menunjukkan bahwa suku bunga berpengaruh signifikan terhadap nilai tukar.

## 2.8. Program R dan Graphycal User Interface
R adalah  sebuah  bahasa  pemograman  dan  lingkungan/ environment untuk  komputasi statistik  dan  grafik  yang  berbasis command  line sehingga  dikembangkanlah  GUI R dengan tujuan  untuk  mempermudah  pengguna.  Terdapat  beberapa packages dalam R yang  dapat digunakan untuk membuat GUI salah satunya adalah dengan Shinny Packages yang memiliki komponen user interface dan server . Selain itu terdapat Shinny dashboard yaitu package dalam R yang berfungsi untuk meningkatkan user interface program.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  diperoleh  dari  website  Bank  Indonesia ( https://www.bi.go.id )  dan  investing.com.  Data  tersebut  adalah  data  harga  penutupan  IHSG dan  nilai  tukar  USD,  serta  data  7 day  repo  rate dengan  periode  bulanan  mulai  dari  Bulan Agustus 2016 hingga Desember 2019. Dalam penelitian ini indeks harga saham gabungan ( 𝑌 1 ) dan  nilai  tukar  USD  ( 𝑌 2 ) sebagai  variabel  respon  sedangkan  7 Day  Repo  Rate ( 𝑋) sebagai variabel prediktor.

## 3.2. Langkah-langkah Analisis
Langkah  pertama  dalam  penelitian  ini  adalah  melakukan  penyusunan  program  GUI R selanjutnya dilakukan pemodelan menggunakan program yang telah disusun, dengan langkah: sebagai berikut:
a. Melakukan impor data dengan format csv .
b. Melakukan uji korelasi antar respon untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antar respon.
c. Melakukan pembagian data menjadi data training dan data testing dengan proporsi 3:1.
d. Melakukan eksplorasi data meliputi analisis statistika deskriptif pada variabel respon dan prediktor  serta  analisis  secara  grafis  dengan  menggunakan scatter  plot antara  prediktor dengan respon.
e. Menentukan matriks pembobot 𝑽 −1 untuk data training .
f. Menentukan  fungsi  kernel, order setiap  respon,  titik  lokal,  batas  bawah,  batas  atas,  dan pertambahan bandwidth untuk setiap respon yang akan digunakan.
g. Melakukan estimasi model berdasarkan data training .
h. Menghitung nilai General Cross Validation dari masing-masing model.
i. Menentukan kombinasi bandwidth , titik lokal, order dan fungsi kernel optimal berdasarkan nilai GCV minimum.
j. Melakukan estimasi model optimal yang diperoleh.
k. Menghitung nilai R-Square berdasarkan data training .
l. Melakukan  prediksi  data testing dan  melakukan  pengukuran  akurasi  model  berdasarkan nilai MAPE.

## 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Penyusunan Graphical User Interface R-Studio

## Gambar 1 . Tampilan Menu “Beranda”
Dalam  penelitian  ini  dilakukan  penyusunan  program  komputasi  berbasis  GUI.  Langkah awal  yang dilakukan adalah penyusunan tampilan antar muka selanjutnya penyusunan server . Terdapat tiga bagian utama dari GUI yang disusun yaitu  halaman depan dan pemodelan yang tersaji pada Gambar 1 dan Gambar 2.
Gambar 2. Tampilan Menu “GCV Minimum”

## 4.2. Uji Korelasi Respon
Dilakukan pengujian korelasi  untuk  mengetahui  ada tidaknya korelasi  antara  IHSG dan Kurs USD, yaitu dengan pengujian hipotesis berikut:
Hipotesis:
H 0 : 𝜌 1,2 = 0 (Tidak ada korelasi antara IHSG dan Kurs USD)
H 1 : 𝜌 1,2 ≠ 0 (Ada korelasi antara IHSG dan Kurs USD)
Jika  diambil 𝛼 = 5% ,  maka 𝛼 2 = 0,025 dan  derajat  bebasnya  adalah 𝑛 − 2 = 41 − 2 = 39 , sehingga diperoleh nilai  kritis  yaitu 𝑡 0,975;𝑑𝑓=39 = 2,0227 . Nilai  statistik  uji  yang diperoleh adalah 𝑡 = 3,2141 dengan 𝑝 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 = 0,0026 .  Daerah  penolakan  H 0 adalah |𝑡| ≥ 2,0227 , karena  3,2141  berada  di  daerah  penolakan  H 0 maka  H 0 ditolak.  Sehingga  dengan  taraf signifikansi 𝛼 = 5% dapat disimpulkan bahwa terdapat korelasi antara IHSG dan Kurs USD.

## 4.3. Eksplorasi Data
Data training yang  digunakan  dalam  penelitian  adalah  data  mulai  bulan  Agustus  2016 hingga  Februari  2019.  Sedangkan  data testing yang  digunakan  untuk  mengukur  akurasi prediksi dari model adalah data mulai dari Maret 2019 hingga Desember 2019.  Berdasarkan Tabel 1 diketahui bahwa pada periode Agustus 2016 hingga Februari 2019 nilai IHSG berada di sekitar rata-ratanya yaitu 5.877,414, sedangkan nilai Kurs USD berada di sekitar 13.748,050. Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai minimum dan maksimum dari Kurs USD adalah
4,25% dan 6,00%. Sehingga titik kelokalan yang dicobakan dalam penelitian adalah titik-titik dalam rentang 4,25% sampai dengan 6,00%.
Tabel 1. Statistik Deskriptif Variabel IHSG dan Kurs USD Variabel Rata-rata Varian IHSG 5.877,414  155.386,700
Kurs USD  13.748,050  304.391,500
Gambar 3 menunjukkan bahwa antara suku bunga BI dengan IHSG maupun Kurs USD sama- sama  sedikit  memiliki  pola.  Pemodelan  regresi  nonparametrik  dapat  digunakan  untuk memodelkan data dengan bentuk apa saja. Sehingga pemodelan ini sesuai untuk digunakan.
Gambar 3. Grafik Scatter Plot Suku Bunga BI dan IHSG (warna merah) dan Suku Bunga BI dan Kurs USD (warna biru).

## 4.4. Pemodelan Regresi Birespon Polinomial Lokal pada IHSG dan Kurs USD
Dalam  pemodelan  regresi  birespon  perlu  disusun  matriks  pembobot 𝑽 −1 .  Berdasarkan output diperoleh matriks varian kovarian respon sebagai berikut:
𝚺 = [ 155.386,74 80.275,04 80.275,04 304.391,46 ]
Berdasarkan matriks tersebut maka dapat disusun matriks 𝑽 yaitu matriks blok berukuran 62 × 62 sebagaimana dalam Persamaan 10, yaitu:
𝑽 = [ 155.386,74 0 … 0 | 80.275,04 0 … 0 0 155.386,74 … 0 | 0 80.275,04 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ | ⋮
⋮ ⋱ ⋮ 0 0 … 155.386,74 | 0 0 … 80.275,04 − − − − − − − − − − − − − − − − − | − − − − − − − − − − − − − − − − 80.275,04 0 0 0 | 304.391,46 0 … 0 0 80.275,04 0 0 | 0 304.391,46 … 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ | ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 80.275,04 | 0 0 … 304.391,46]
Pemodelan  regresi  nonparametrik  birespon  polinomial  lokal  selanjutnya  diterapkan  pada data training indeks harga saham gabungan dan kurs USD berdasarkan suku bunga BI. Fungsi kernel yang digunakan adalah fungsi kernel segitiga, fungsi kernel triweight, dan fungsi kernel gaussian.  Dalam  setiap  pemodelan  fungsi  kernel  yang  digunakan  adalah  sama  untuk  kedua
respon. Nilai bandwidth yang digunakan berada pada rentang 1 hingga 50 dengan penambahan sebesar  1  dan  juga  pada  rentang  0,1  hingga  1,9  dengan  penambahan  0,1.  Apabila  GCV mencapai  nilai  minimum  pada  nilai  bandwith  tertinggi  maka  akan  dilakukan  penambahan rentang bandwidth ,  begitu  pula  sebaliknya  jika  nilai  GCV  minimum  dicapai  pada  nilai bandwidth terkecil. Selain itu apabila nilai GCV minimum tercapai pada titik di antara 1 dan 50 maka akan dicari bandwidth yang lebih optimal dengan mengubah penambahan bandwidth menjadi 0,1. Titik kelokalan yang dicobakan adalah sebagaimana dijelaskan pada sub bab 4.2. Sedangkan pangkat tertinggi model yang dicobakan adalah pangkat satu  hingga tiga. Dalam penelitian ini nilai bandwidth , titik kelokalan, dan pangkat tertinggi model antara respon satu dan  dua  dapat  berbeda  yaitu  merupakan  kombinasi.  Setelah  dilakukan  percobaan  diperoleh hasil bahwa untuk semua fungsi kernel yang digunakan nilai GCV minimum jatuh pada model dengan kombinasi order dua dan tiga. Hasil tersebut tersaji pada Tabel 2.
Tabel 2. Model Optimal Setiap Fungsi Kernel
Fungsi Kernel Bandwidth Titik Kelokalan GCV Respon 1  Respon 2  Respon 1  Respon 2 Segitiga 6,00 2,70 5,75 6,00 91.478,18 Triweight 4,70 3,20 6,00 6,00 91.572,51 Gaussian 1,90 1,20 6,00 6,00 91.545,19
Berdasarkan  nilai  GCV  dalam  Tabel  2  diketahui  juga  bahwa  perbedaan  nilai  GCV  antar fungsi  kernel  tidak  jauh  berbeda.  Namun  nilai  GCV  yang  paling  minimum  adalah  model dengan  menggunakan  fungsi  kernel  segitiga.  Selanjutnya  dilakukan  estimasi  model  optimal dan diperoleh estimator model untuk IHSG dan kurs USD sebagai berikut:
[ 𝑦̂ 1𝑖 𝑦̂ 2𝑖 ] = [ 5.960,6410 + 1.283,194(𝑥 𝑖 − 5,75) + 946,6518(𝑥 𝑖 − 5,75) 2 14.285,05 − 2.782,595(𝑥 𝑖 − 6) − 5.467,923(𝑥 𝑖 − 6) 2 − 2.097,577(𝑥 𝑖 − 6) 3 ]
Jika  dilakukan  prediksi  menggunakan  model  tersebut  terhadap  data training akan  diperoleh plot prediksi yang tersaji dalam Gambar 4.
Gambar 4. Plot Prediksi Model dengan Fungsi Kernel Segitiga Kombinasi Order Dua dan Tiga.
Gambar  4  menunjukkan  bahwa  kurva  /garis  ( plot prediksi)  dapat  mendekati  titik-titik  data aktual bahkan beberapa titik dapat terpotong oleh kurva prediksi. Prediksi IHSG ditunjukkan oleh kurva berwarna merah sedangkan kurs USD berwarna biru.
Berdasarkan hasil prediksi data training dilakukan perhitungan R Square dengan Persamaan 18. Nilai R Square yang diperoleh adalah sebesar 0,6668 yang menunjukkan bahwa suku bunga BI mempengaruhi sebesar 66,68% varian pada respon IHSG dan kurs USD dan sisanya sebesar 33,32%  dipengaruhi  oleh  faktor  lain.  Untuk  mengetahui  tingkat  akurasi  model  dalam melakukan prediksi terhadap data di  luar pemodelan maka dilakukan prediksi terhadap data testing dengan hasil tersaji pada Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Prediksi dan Nilai Aktual Data Testing berdasarkan Model Optimal
IHSG Kurs USD Aktual Prediksi Aktual Prediksi 6.228,320 5.530,737 14.037,000 13.697,300 6.128,350 5.530,737 14.073,000 13.697,300 6.299,540 5.530,737 13.882,500 13.697,300 6.169,100 5.555,707 14.195,000 14.181,210 6.328,470 5.699,008 14.185,000 14.571,560 6.390,510 5.960,641 14.017,000 14.671,730 6.468,760 6.340,605 14.240,000 14.285,050 6.455,350 6.340,605 14.250,000 14.285,050 6.209,120 6.340,605 14.275,000 14.285,050 6.358,630 6.340,605 14.127,500 14.285,050
Berdasarkan hasil prediksi  pada Tabel  3  tersebut, dapat  disusun plot hasil prediksi dan data aktual IHSG serta kurs USD pada Gambar 5. Berdasarkan gambar tersebut diketahui bahwa kurva  hasil  prediksi  (garis)  dapat  mendekati  beberapa  titik-titik  data  aktual  meskipun  tidak semuanya baik pada IHSG (warna merah) maupun Kurs USD (warna biru).

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan yang diperoleh dari hasil analisis dan pembahasan pada penelitian ini adalah: 1. Dengan aplikasi berbasis Graphycal User Interface (GUI) dapat mempermudah pengguna untuk melakukan komputasi pemodelan regresi nonparametrik birespon dengan pendekatan polinomial lokal sesuai dengan algoritma pemodelan yang ditetapkan.
2. Pemodelan regresi tersebut diterapkan pada indeks harga saham gabungan dan kurs USD sebagai variabel respon pertama ( 𝑌 1 ) dan variabel respon kedua ( 𝑌 2 ), serta suku bunga BI sebagai variabel prediktor ( 𝑋 ) dengan aplikasi GUI R-Studio .
3. Berdasarkan kriteria GCV minimum diperoleh model optimal dengan fungsi kernel segitiga serta kombinasi bandwidth ℎ 1 = 6 dan ℎ 2 = 2,7 . Model optimal tersebut adalah:
𝑦̂ 1𝑖 = 5.960,6410 + 1.283,194(𝑥 𝑖 − 5,75) + 946,6518(𝑥 𝑖 − 5,75) 2
𝑦̂ 2𝑖 = 14.285,05 − 2.782,595(𝑥 𝑖 − 6) − 5.467,923(𝑥 𝑖 − 6) 2 − 2.097,577(𝑥 𝑖 − 6) 3 . 4. Nilai R Square dari model optimal yang diperoleh adalah sebesar 0,6668 yang menunjukkan bahwa suku bunga BI mempengaruhi sebesar 66,68% variasi pada respon IHSG dan kurs USD  dan  sisanya  sebesar  33,32%  dipengaruhi  oleh  faktor  lain.  Selain  itu  model  tersebut memiliki tingkat akurasi prediksi yang tinggi dengan nilai MAPE sebesar 4,0798%.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Chen, R. J. C., Bloomfield, P., dan Cubbage, F. W. 2008. Comparing Forecasting Models in Tourism. Journal of Hospitality & Tourism Research Vol. 32, No. 1: 3-21.
[2] Eubank,  R.  L.  1999. Nonparametric  Regression  and  Spline  Smoothing .  Edisi  2.  New York: Marcel Dekker, Inc.
[3] Fan, J. dan Gijbels, I. 1996. Local Polynomial Modelling and Its Applications . London: Chapman & Hall.
[4]   Hardle,  W.  dan  Linton,  O.  (McFadden,  D.  F.  dan  Engle,  R.  F.).  1994.  Applied Nonparametric Methods. Handbook of Econometrics Vol. 4: Hal. 2295-2339.
[5] Harsono, A. R. dan Worokinasih, S. 2018. Pengaruh Inflasi, Suku Bunga, dan Nilai Tukar Rupiah  terhadap  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  (Studi  pada  Bursa  Efek  Indonesia Periode 2013-2017). Jurnal Administrasi Bisnis (JAB) Vol. 60, No. 2: Hal. 102-110.
[6] Kirana, M. P. A. 2017. Pengaruh Tingkat Bunga SBI terhadap Nilai Tukar Rupiah Studi pada Bank Indonesia. Equilibrium Vol. 5, No. 1: Hal. 70-80.
[7]   Nurrohim,  M.  2013.  Analisis  Kausalitas  Volatilitas  Nilai  Tukar  Mata  Uang  dengan Kinerja  Sektor  Keuangan  dan  Sektor  Riil. Economics  Development  Analysis  Journal Vol. 2, No. 4: Hal. 351-366.
[8]   Rahmawati, R. D., Suparti, dan Prahutama, A. 2019. Pemodelan Inflasi dan Indeks Harga Saham  Gabungan  Menggunakan  Regresi  Nonparametrik  Birespon  Spline  Truncated dengan Pembobot Invers Matriks Variansi Kovariansi Error Respon. Statistika Vol. 7,
No. 1: Hal. 29-38.
[9]  Sudirman (Darwis, R). 2015. Pasar Modal dan Manajemen Portofolio . Gorontalo: Sultan Amai Press IAIN Sultan Amai.
[10]  Sunariyah.  2004. Pengetahuan  Pasar  Modal .  Edisi  5.  Yogyakarta:  Unit  Penerbit  dan Percecatak (UMP) AMP YKPN.
[11]  Suparti  dan  Prahutama,  A.  2016. Pemodelan  Regresi  Nonparametrik  Menggunakan Pendekatan Polinomial  Lokal pada Beban Listrik di Kota Semarang . Media Statistika Vol.  Vol. 9, No. 2: Hal. 85-93
[12]  Wahba,  G.  1990. Spline  Models  for  Observational  Data .  Philadelphia:  Society  for Industrial and Applied Mathematics.
[13]  Welsh,  A.  H.  dan  Yee,  T.  W.  2005.  Local  Regression  for  Vector  Responses. Journal Statistical planning and inference Vol. 136, No. 2006: Hal. 3007-3031.
[14]  Wu,  H.  dan  Zhang,  J.  T.  2006. Nonparametric  Regression  Methods  for  Longitudinal Data Analysis . Canada: A John Wiley & Sons, Inc. Publication.