Pengembangan Model Probabilistik Fuzzy Multiobjektif Solid Transportasi

## Pada Sistem Pengangkutan
Improved of Multiobjective Fuzzy Probabilistic Solid Transportation Models in Transportation Systems
Eka Susanti *) , Oki Dwipurwani, Novi Rustiana Dewi, Wanodya Eka Prahesti, Indri Yune Safira Prodi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sriwijaya *E-mail: eka_susanti@mipa.unsri.ac.id

## ABSTRACT
Transportation activities are stages in the product distribution system. The purpose of the transport system is to minimize the total cost. If there is more than one objective function and consider more than one type of vehicle, it is called a multiobjective solid transportation problem. In some cases, the parameter transportation model is under uncertainty. A probabilistic and fuzzy approach can be used. This research introduces a probabilistic fuzzy multiobjective solid transportation model where the  source,  destination  and  vehicle  parameters  follow  the  Pareto  distribution.  A  triangular  fuzzy number  expresses  the  coefficient  of  the  objective  function.  The  obtained  model  is  applied  to  the problem of the metal crate transportation system. There are two objective functions; the first is the objective function to minimize the total cost. The second is the objective function to minimize the total transportation time. Three types of vehicles are considered: HDL, Engkel and Wingbox. The result is that the total cost is Rp. 3836595, and the total time is 757.245 minutes or 13 hours.
Keywords: Fuzzy, multiobjective, probabilistic.

## PENDAHULUAN
Kegiatan transportasi atau pengangkutan produk  merupakan  salah  satu  tahapan  dalam proses rantai pasok. Secara umum, tujuan dalam kegiatan  transportasi  adalah  menyampaikan produk dengan waktu yang minimum. Beberapa kajian dalam permasalahan transportasi diantaranya adalah bagaimana menentukan rute pengiriman  dan  jumlah  optimal  yang  harus dikirim  untuk  meminimumkan  total  waktu. Pada  penelitian  (Chen et  al .,  2020)  dibahas masalah  pengangkutan  barang  menggunakan model  transportasi  dengan  mempertimbangkan faktor emisi kendaraan. Permasalahan transportasi, persediaan dan perutean kendaraan, penjadwalan dapat dipertimbangkan dalam  manajemen  rantai  pasok  (Sherif et  al ., 2021;  Tamannaei  &  Rasti-Barzoki,  2019). Pembahasan  mengenai  sistem  transportasi  di wilayah  perkotaan  dengan  mempertimbangkan faktor kesehatan diberikan oleh (Glazener et al ., 2021).  Kajian  permasalahan  transportasi  di perkotaan  dengan  mempertimbangkan  faktor penggunaan lahan dilakukan oleh (Ahmed et al ., 2021). Penyelesaian model transportasi menggunakan ANN diperkenalkan oleh (Wu et al .,  2021)  dan  metode  metaheuristik  (Tang, 2020).
Beberapa  penelitian  masalah  transportasi yang  telah  dijelaskan  adalah  permasalahan transportasi  dengan  satu  fungsi  tujuan.  Pada
beberapa kasus,  terdapat lebih dari satu tujuan yang  akan  dicapai  dalam  sistem  transportasi. Masalah  transportasi  dengan  beberapa  fungsi tujuan
disebut dengan transportasi multiobjektif.  Jika dalam pembahasan masalah transportasi mempertimbangkan
jenis kendaraan  maka  disebut  dengan  transportasi solid. Nilai parameter fungsi tujuan dan kendala pada  model  transportasi  pada  kasus  tertentu tidak  dapat  dinyatakan  dengan  pasti  sehingga pendekatan fuzzy ,  stokastik  dan  probabilistik dapat diterapkan.
Berikut diberikan beberapa penelitian terkait pembahasan masalah transportasi dan transportasi solid multiobjektif dengan ketidakpastian parameter. Pada  (Bagheri et al .,
2020)  dibahas  masalah  transportasi fuzzy multiobjektif dengan fuzzy DEA. Algoritma dan pemrograman untuk penyelesaian masalah solid transportasi  diperkenalkan  oleh  (Adhami  & Ahmad,  2020)  dan  (Satyanarayana  Murthy, 2015)  dengan  menyatakan  fungsi  keanggotaan fuzzy kuadratik. Prosedur penyelesaian masalah transportasi  multiobjektif    dan  fuzzy  diberikan oleh (Gowthami & Prabakaran, 2019, Srinivasan et al ., 2021). Konsep stokastik juga dapat  diterapkan  dalam  penyelesaian  masalah transportasi  (Singh et  al .,  2019).  Jika diasumsikan bahwa nilai parameter model tidak dapat  dinyatakan  secara  pasti  dan  mengikuti
distribusi  peluang  tertentu  maka  pendekatan probabilistik fuzzy dapat diterapkan.
Pendekatan fuzzy
dan probabilistik diterapkan  oleh  (Kakran  &  Dhodiya,  2020) dalam permasalahan solid transportasi multiobjektif.  Diasumsikan  bahwa  parameter kendala  mengikuti  distribusi  normal.  Pada beberapa kasus,
kapasitas kendaraan, kemampuan  sumber  dan  permintaan  tujuan memiliki batas maksimal dan minimal sehingga parameter model transportasi dapat diasumsikan mengikuti distribusi Pareto.  Pada penelitian ini dilakukan formulasi model transportasi dengan dua  fungsi  tujuan,  kapasitas  kendaraan, kapasistas  sumber  dan  tujuan  diasumsikan berdistribusi  Pareto,  serta  koefisien  fungsi tujuan  dinyatakan  dengan  bilangan fuzzy segitiga. Bilangan fuzzy segitiga yang digunakan  adalah left  TFN hal  ini  berkaitan dengan fungsi tujuan untuk kasus minimum.
Model  transportasi  dengan  parameter fuzzy dan  probabilistik  lebih  dari  satu  fungsi  tujuan selanjutnya  disebut  model  probabilistik fuzzy multiobjektif  solid  transportasi  dan  disingkat model  PFMOST.    Sebagai  contoh  penerapan diberikan  permasalahan  transportasi  pada sistem pengangkutan metal crates .

## METODE
Pada  penelitian  ini,  tahapan  penyelesaian  dibagi menjadi dua, yaitu tahapan studi literatur dan tahapan penerapan  model.  Tahapan  studi  literatur  adalah kajian  pustaka  untuk  merumuskan  model  PFMOST berdistribusi  Pareto.  Tahapan  penerapan  model adalah menerapkan model yang diperoleh dari kajian literatur ke permasalahan pengangkutan metal crates . Metal  crates adalah  suatu  wadah  yang  terbuat  dari baja  untuk  mengangkut  karet  olahan.  Berikut diberikan tahapan penelitian. 1. Studi literatur.
Model  PFMOST  dikembangkan  dari  model transportasi  dengan  parameter  berdistribusi normal  yang  diperkenalkan  oleh  (Kakran  & Dhodiya, 2020).
2. Penerapan model Berikut  diberikan  tahapan  dalam  penerapan model pada masalah pengangkutan metal crates 2.1 Pengumpulan dan penyajian data pengangkutan.
Data  yang  digunakan  adalah  data  primer untuk parameter waktu pengangkutan. Data sekunder untuk parameter biaya, kapasitas sumber, tujuan dan kendaraan angkut.
2.2    Mendefinisikan  nilai  parameter  kendala sebagai parameter probabilistik berdistribusi  Pareto  dan  parameter  fungsi tujuan  sebagai  parameter fuzzy .  Bilangan
fuzzy yang digunakan adalah bilangan fuzzy segitiga.
2.3    Merumuskan model PFMOST untuk kasus pengangkutan metal crates .
2.4  Menyelesaikan model PFMOST
menggunakan  Teknik  program  fuzzy
(Kakran  &  Dhodiya,  2020)  dan  software
Lingo 13.0.
Tahapan  penelitian  diberikan  pada  Gambar  1 berikut ini.

## Gambar 1. Diagram Alir Penelitian

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Model transportasi merupakan salah satu kasus khusus  dalam  masalah  program  linier  yang bertujuan  untuk  mengangkut  produk  dari berbagai  asal  atau  pabrik    ke  tujuan  yang berbeda  dengan  biaya  total  minimum.  Model transportasi terdiri dari m sumber dan n tujuan yang saling berhubungan. Masalah transportasi sederhana  dapat  diformulasikan  dalam  bentuk model sebagai berikut:
Mulai Formulasi Model Penerapan
Model Formulasi Model Multiobjektif fuzzy Transformasi model multiobjektif ke
bentuk single objektif dengan teknik program fuzzy
Penyelesaian model single objektif dengan metode simpleks (menggunakan aplikasi Lingo 13.0)
Pengumpulan Data, pendefinisian parameter dan variabel
Model Pengangkutan Metal Crates Selesai Penyelesaian model single objektif dengan metode simpleks
Minimumkan:
𝑍 = ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗 𝑥 𝑖𝑗 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 dengan kendala : (1)
∑ 𝑥 𝑖𝑗 ≤ 𝑎 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑚 𝑖=1 ∑ 𝑥 𝑖𝑗 ≥ 𝑏 𝑗 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑛 𝑗=1 𝑥 𝑖𝑗 ≥ 0 ; ∀ 𝑖, 𝑗
Keterangan: 𝑐 𝑖𝑗 :  Biaya transportasi per unit produk dari sumber i ke tujuan j 𝑥 𝑖𝑗 : Jumlah produk yang akan didistribusikan dari sumber i ke tujuan j 𝑎 𝑖 :  Jumlah persediaan produk pada sumber i 𝑏 𝑗 : Jumlah permintaan produk pada tujuan j
Model  transportasi  dengan  beberapa  tujuan dan  mempertimbangkan  kendala  jenis  alat angkut  disebut  dengan  model  Multiobjektif Solid transportasi.  Berikut  diberikan  model multiobjektif  solid  transportasi  dengan  dua fungsi tujuan.
𝑀𝑖𝑛 𝑍 1 = ∑ ∑ ∑ 𝑐 𝑖𝑗𝑘 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝑀𝑖𝑛 𝑍 2 = ∑ ∑ ∑ 𝑡 𝑖𝑗𝑘 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 dengan kendala : (2)
∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≤ 𝑎 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 𝑙 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≥ 𝑏 𝑗 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑙 𝑘=1 𝑚 𝑖=1 ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≤ 𝑒 𝑘 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑙 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≥ 0 ; ∀𝑖, 𝑗, 𝑘
Keterangan: 𝑐 𝑖𝑗𝑘 : Biaya transportasi per unit produk dari sumber i ke  tujuan j menggunakan l kendaraan. 𝑥 𝑖𝑗𝑘 : Jumlah produk yang akan didistribusikan dari sumber i ke tujuan j menggunakan l kendaraan. 𝑡 𝑖𝑗𝑘 : Waktu pendistribusian per unit produk dari sumber i ke tujuan j menggunakan l kendaraan. 𝑎 𝑖 : Banyak persediaan produk pada sumber
ke i 𝑏 𝑗 : Banyak permintaan produk pada tujuan j 𝑒 𝑘 : Banyak produk yang akan dikirim menggunakan kendaraan k
Nilai  parameter  model  transportasi  dengan ketidakpastian dapat dinyatakan dengan bilangan fuzzy segitiga.  Representasi  kurva segitiga  adalah  gabungan  antara  representasi linier naik dan representasi linier turun.
Bilangan fuzzy segitiga A ̃ = (𝑎, 𝑏, 𝑐) adalah himpunan fuzzy yang  didefinisikan  pada himpunan  bilangan    riil  dengan  fungsi keanggotaannya didefinisikan sebagai berikut:
𝜇 𝐴̅ (𝑥) =   { 0  ;   𝑥 ≤ 𝑎 atau 𝑥 > 𝑐 𝑥−𝑎
𝑏−𝑎 ;   𝑎 ≤ 𝑥 ≤ 𝑏
𝑐−𝑥 𝑐−𝑏 ;   𝑏 ≤ 𝑥 ≤ 𝑐 (3)
Keterangan: 𝜇 𝐴̅ (𝑥) : Fungsi keanggotaan 𝑎 : Nilai domain terendah dengan derajat keanggotaan nol ( lower bound ) 𝑏 : Nilai domain dengan derajat keanggotaan satu ( the mode ) 𝑐 : Nilai domain tertinggi dengan derajat keanggotaan nol ( upper bound )
A ̃ : Bilangan fuzzy segitiga 𝑥 : Nilai domain 𝜇 𝐴̅ :  Nilai derajat keanggotaan
Menurut  (Barik,  2015) Probability  Density Function (PDF) pada distribusi pareto untuk dua parameter adalah sebagai berikut :
𝑓(𝑏 𝑖 ) = 𝑝𝑖(𝑞𝑖) 𝑝𝑖 𝑏𝑖 (𝑝𝑖+1) (4)
Dari  (4)  dapat  dirumuskan mean (𝑏 𝑖 ̅ ) dan variansi 𝑉𝑎𝑟(𝑏 𝑖 ) dari  PDF  yaitu  sebagai berikut:
𝑏 𝑖 ̅ = 𝑝 𝑖 𝑞 𝑖 𝑝 𝑖 − 1 ,
𝑝 𝑖 > 1, 𝑖  = 1,2, … , 𝑚 (5)
dan
𝑉𝑎𝑟(𝑏 𝑖 ) = 𝑝 𝑖 𝑞 𝑖 2 (𝑝 𝑖 − 1) 2 (𝑝 𝑖 − 2) ,     𝑝 𝑖 > 1, 𝑖 = 1,2, … , 𝑚 (6) Keterangan 𝑏 𝑖 = Variabel acak 𝑏 𝑖 ̅ = Rata-rata ( mean ) dari PDF 𝑉𝑎𝑟(𝑏 𝑖 ) = Variansi dari PDF 𝑝 𝑖 = Parameter bentuk ( shape ) ke i 𝑞 𝑖 = Parameter skala (scale) ke i
Menurut  (Kakran  &  Dhodiya,  2020) Probabilistik Fuzzy Multiobjektif Solid Transportation (PFMOST) dapat diformulasikan dalam bentuk model berikut ini:
𝑀𝑖𝑛 𝑍 1 = ∑ ∑ ∑ 𝑐̃ 𝑖𝑗𝑘 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝑀𝑖𝑛 𝑍 2 = ∑ ∑ ∑ 𝑡̃ 𝑖𝑗𝑘 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 dengan kendala : (7) Pr (∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 − 𝑎 𝑖 𝑛 𝑗=1 ≤ 0) ≥ 𝛾 𝑖 ;  𝑖
= 1,2, … , 𝑚 Pr (𝑏 𝑗 − ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 𝑚 𝑖=1 ≤ 0) ≥ 𝛽 𝑗 ;  𝑗 = 1,2, … , 𝑛 Pr (∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑛 𝑗=1 − 𝑒 𝑘 𝑚 𝑖=1 ≤ 0) ≥ 𝛿 𝑘 ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑙
𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≥ 0 ; ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘
Berdasarkan  Persamaan  (6)  dan  (7)  dapat diformulasi model PFMOST dengan dua fungsi tujuan sebagai berikut.
𝑀𝑖𝑛 𝑍 1 = ∑ ∑ ∑ 𝑐̃ 𝑖𝑗𝑘 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 𝑀𝑖𝑛 𝑍 2 = ∑ ∑ ∑ 𝑡̃ 𝑖𝑗𝑘 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑚 𝑖=1 dengan kendala : (8) ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 ≤ 𝑞 𝑖 (1 − 𝛾 𝑖 ) 1 𝑝𝑖 ; 𝑖 = 1,2 … , 𝑚 𝑛 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 ≥ 𝑞 𝑗 (1 − 𝛽 𝑗 ) 1 𝑝𝑗 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑚 𝑖=1 ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑛 𝑗=1 ≤ ( 𝑞 𝑘 (1 − 𝛿 𝑘 ) 1 𝑝𝑘 ) 7  ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑙 𝑚 𝑖=1 𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≥ 0 ; ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘
Keterangan: 𝑐̃ 𝑖𝑗𝑘 : Biaya  transportasi per  unit  produk fuzzy acak  dari  sumber i ke  tujuan j menggunakan kendaraan k . 𝑥 𝑖𝑗𝑘 :  Jumlah produk yang akan didistribusikan dari sumber i menuju tujuan j menggunakan kendaraan k .
𝑡̃ 𝑖𝑗𝑘 :  Waktu  pendistribusian  per  unit  produk fuzzy acak  dari  sumber i ke  tujuan j menggunakan kendaraan k . 𝛾 𝑖 :  Tingkat  kepercayaan  ( confident  level) pada kendala sumber i 𝛽 𝑗 :  Tingkat  kepercayaan  ( confident  level) pada kendala tujuan j 𝛿 𝑘 :  Tingkat  kepercayaan  ( confident  level) pada kendala kendaraan k 𝑎 𝑖 :  Banyak persediaan produk pada sumber i 𝑏 𝑗 :   Banyak permintaan produk pada tujuan j 𝑒 𝑘 :  Banyak  produk  yang  akan  dikirim menggunakan kendaraan k
Model  (8)  ditransformasi  ke  bentuk  single objektif  menggunakan  Teknik  program fuzzy . Nilai 𝑍 𝑟 ( r =1,2)  ditentukan  dengan  fungsi keanggotaan linier sebagai berikut.
𝜇 𝑟 (𝑍 𝑟 ) = { 1 ; jika 𝑍 𝑟 ≤   𝐿 𝑟 𝑈 𝑟 − 𝑍 𝑟 𝑈 𝑟 − 𝐿 𝑟 ; jika 𝐿 𝑟 < 𝑍 𝑟 < 𝑈 𝑟 0 ; jika 𝑍 𝑟 ≥ 𝑈 𝑟 ; ∀𝑟 ;          (9)
Keterangan: 𝜇 𝑟 (𝑍 𝑟 ) =Fungsi keanggotaan linier untuk fungsi tujuan r 𝑍 𝑟 = Fungsi tujuan ke- r 𝑈 𝑟 = Nilai tertinggi untuk tujuan r 𝐿 𝑟 = Nilai terendah untuk tujuan r
Menggunakan (9), model (8) dapat diformulasi  ke  bentuk single objektif  dengan fungsi  tujuan  adalah  derajat  keanggotaan sebagai berikut.
max λ dengan kendala : 𝑍 𝑟 + λ( 𝑈 𝑟 − 𝐿 𝑟 ) ≤ 𝑈 𝑟 ;  𝑟 = 1,2 (10) ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 ≤ 𝑞 𝑖 (1 − 𝛾 𝑖 ) 1 𝑝𝑖 ; 𝑖 = 1 𝑛 𝑗=1 ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑙 𝑘=1 ≥ 𝑞 𝑗 (1 − 𝛽 𝑗 ) 1 𝑝𝑗 ; 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 𝑚 𝑖=1 ∑ ∑ 𝑥 𝑖𝑗𝑘 𝑛 𝑗=1 ≤ ( 𝑞 𝑘 (1 − 𝛿 𝑘 ) 1 𝑝𝑘 ) 7  ; 𝑘 = 1,2, … , 𝑙 𝑚 𝑖=1 0 ≤ 𝜆 ≤ 1; 𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≥ 0 ; ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘
Keterangan: 𝑍 𝑟 : Fungsi tujuan ke- r 𝑈 𝑟 : Nilai tertinggi untuk tujuan r
𝐿 𝑟
: Nilai terendah untuk tujuan r
𝛾 𝑖
: Tingkat kepercayaan ( confident level) pada kendala sumber i
𝛽 𝑗 : Tingkat kepercayaan ( confident level)
pada kendala tujuan j 𝛿 𝑘 : Tingkat kepercayaan ( confident level) pada kendala kendaraan k λ : Minimum dari fungsi keanggotaan atau min (𝜇 𝑟 (𝑍 𝑟 ))
Sebagai  penerapan  model,  pada  penelitian ini diterapkan untuk
permasalahan pengangkutan metal crate . Data yang digunakan adalah  data  primer  dan  sekunder  yang  diambil di  PT.  Elang  Marin  Sentosa  (PT.EMS),  terdiri dari  data  data  kapasitas  kendaraan,  data  biaya distribusi  dan  data  waktu  pengangkutan.  Pada sistem  pengangkutan.  Sebagai  sumber  adalah PT. EMS (distributor metal crates ). Terdapat 9 tujuan  pengangkutan metal  crates .  Wilayah tujuan adalah pabrik-pabrik karet yang terdapat di Kota Palembang. Alat angkut yang digunakan adalah kendaraan jenis HDL, engkel, dan wing box. Data  penelitian  diberikan  pada  Tabel  1 sampai dengan Tabel 6 berikut ini:
Tabel  1.  Biaya  distribusi  metal  crates
menggunakan HDL Tujuan Biaya 𝐷 1 𝐶̃ 1 = (320000; 320000; 325.000) 𝐷 2 𝐶̃ 2 = (305000; 305000; 310000) 𝐷 3 𝐶̃ 3 = (295000; 295000; 300000) 𝐷 4 𝐶̃ 4 = (280000; 280000; 285000) 𝐷 5 𝐶̃ 5 = (315000; 315000; 320000) 𝐷 6 𝐶̃ 6 = (230000; 230000; 235000)
𝐷 7 𝐶̃ 7 = (260000; 260000; 265000)
𝐷 8 𝐶̃ 8 = (255000; 255000; 260000)
𝐷 9 𝐶̃ 9 = (320000; 320000; 325000) Sumber: PT. Elang Marin Sentosa
Tabel  2.  Biaya  distribusi  metal  crates menggunakan Engkel Tujuan Sumber 𝐷 1 𝐶̃ 1 = (370000; 370000; 375000) 𝐷 2 𝐶̃ 2 = (355000; 355000; 360000) 𝐷 3 𝐶̃ 3 = (345000; 345000; 350000) 𝐷 4 𝐶̃ 4 = (330000; 330000; 335000) 𝐷 5 𝐶̃ 5 = (365000; 365000; 370000) 𝐷 6 𝐶̃ 6 = (280000; 280000; 285000) 𝐷 7 𝐶̃ 7 = (310000; 310000; 315000) 𝐷 8 𝐶̃ 8 = (305000; 305000; 310000) 𝐷 9
𝐶̃ 9 = (370000; 370000; 375000) Sumber : PT. Elang Marin Sentosa
Tabel  3.  Biaya  distribusi  metal  crates menggunakan Wing Box Tujuan Biaya 𝐷 1 𝐶̃ 1 = (470000; 470000; 475000) 𝐷 2 𝐶̃ 2 = (455000; 455000; 460000) 𝐷 3 𝐶̃ 3 = (445000; 445000; 450000) 𝐷 4 𝐶̃ 4 = (430000; 430000; 435000) 𝐷 5 𝐶̃ 5 = (465000; 465000; 470000) 𝐷 6 𝐶̃ 6 = (380000; 380000; 385000) 𝐷 7 𝐶̃ 7 = (410000; 410000; 415000) 𝐷 8 𝐶̃ 8 = (405000; 405000; 410000) 𝐷 9 𝐶̃ 9 = (470000; 470000; 475000)

## Sumber : PT. Elang Marin Sentosa
Tabel 4. Estimasi waktu dari sumber ke tujuan menggunakan HDL Tujuan Sumber 𝐷 1 𝑇̃ 1 = (59; 59; 63) 𝐷 2 𝑇̃ 2 = (54; 54; 58) 𝐷 3 𝑇̃ 3 = (47; 47; 50) 𝐷 4 𝑇̃ 4 = (44; 44; 47) 𝐷 5 𝑇̃ 5 = (59; 59; 61) 𝐷 6 𝑇̃ 6 = (28; 28; 29) 𝐷 7 𝑇̃ 7 = (39; 39; 45) 𝐷 8 𝑇̃ 8 = (39; 39; 41) 𝐷 9 𝑇̃ 9 = (61; 61; 65)

## Sumber : PT. Elang Marin Sentosa
Tabel 5. Estimasi waktu dari sumber ke tujuan menggunakan Engkel Tujuan Sumber 𝐷 1 𝑇̃ 1 = (84; 84; 88) 𝐷 2 𝑇̃ 2 = (79; 79; 83) 𝐷 3 𝑇̃ 3 = (71; 71; 75) 𝐷 4 𝑇̃ 4 = (69; 69; 72) 𝐷 5 𝑇̃ 5 = (84; 84; 86) 𝐷 6 𝑇̃ 6 = (53; 53; 54) 𝐷 7 𝑇̃ 7 = (64; 64; 70) 𝐷 8 𝑇̃ 8 = (64; 64; 66) 𝐷 9 𝑇̃ 9 = (85; 85; 90)

## Sumber : PT. Elang Marin Sentosa
Pada Tabel 1 diberikan data biaya distribusi menggunakan kendaraan jenis HDL. Data biaya dinyatakan dengan bilangan fuzzy segitiga.
Waktu pengangkutan dari sumber ke tujuan diberikan  pada  Tabel  4,  Tabel  5  dan  Tabel  6. Waktu pengangkutan dinyatakan dengan bilangan fuzzy segitiga  dengan  memperhatikan waktu tertinggi, terendah dan waktu rata-rata.
Tabel 6. Estimasi waktu dari sumber ke tujuan menggunakan Wing Box Tujuan Sumber 𝐷 1 𝑇̃ 1 = (97; 97; 106) 𝐷 2 𝑇̃ 2 = (92; 92; 101) 𝐷 3 𝑇̃ 3 = (84; 84; 92) 𝐷 4 𝑇̃ 4 = (82; 82; 89) 𝐷 5 𝑇̃ 5 = (96; 96; 104) 𝐷 6 𝑇̃ 6 = (66; 66; 73) 𝐷 7 𝑇̃ 7 = (77; 77; 90) 𝐷 8 𝑇̃ 8 = (77; 77; 84) 𝐷 9 𝑇̃ 9 = (98; 98; 105)

## Sumber : PT. Elang Marin Sentosa
Berdasarkan  data  yang  diperoleh  model PFMOST dapat dirumuskan sebagai berikut:
Min 𝑍 1 = 4571,43
̃ 𝑥 111 + 3083,33
̃ 𝑥 112 +. . . + 3083,33 ̃ 𝑥 192 + 3263,89 ̃ 𝑥 193 Min 𝑍 2 =   0,84 ̃𝑥 111 + 0,7 ̃ 𝑥 112 +. . . + 0,71 ̃𝑥 192 + 0,68 ̃𝑥 193 dengan kendala:
Pr(x 111 + x 112 +. . . +x 192 + x 193 − 23.071 ≤ 0) ≥ 0,01 Pr(160 − (x 111 + x 112 + x 113 ) ≤ 0) ≥ 0,06 Pr(180 − (x 121 + x 122 + x 123 ) ≤ 0) ≥ 0,05 Pr(195 − (x 131 + x 132 + x 133 ) ≤ 0) ≥ 0,05 Pr(120 − (x 141 + x 142 + x 143 ) ≤ 0) ≥ 0,04 Pr(160 − (x 151 + x 152 + x 153 ) ≤ 0) ≥ 0,06 Pr(150 − (x 161 + x 162 + x 163 ) ≤ 0) ≥ 0,05 Pr(110 − (x 171 + x 172 + x 173 ) ≤ 0) ≥ 0,06 Pr(55 − (x 181 + x 182 + x 183 ) ≤ 0) ≥ 0,04 Pr(110 − (x 191 + x 192 + x 193 ) ≤ 0) ≥ 0,05 Pr(x 111 + x 121 +. . . +x 181 + x 191 − 70 ≤ 0)
≥ 0,05
Pr(x 112 + x 122 +. . . +x 182 + x 192 − 120 ≤ 0) ≥ 0,06
Pr(x 113 + x 123 +. . . +x 183 + x 193 − 144 ≤ 0) ≥ 0,07 (11)
Nilai parameter pada fungsi tujuan pertama 𝑍 1 diperoleh  dari  nilai-nilai  pada  data  biaya distribusi pada Tabel 1 sampai dengan Tabel 3 dibagi  dengan  kapasitas  maksimum  masing- masing  kendaraan  yaitu  HDL  sebanyak  70 metal crates , engkel sebanyak 120 metal crates dan wing box sebanyak 144 metal crates. Nilai parameter  untuk  fungsi  tujuan  kedua 𝑍 2 diperoleh  dari  nilai-nilai  pada  data  estimasi waktu pada tabel 4 sampai dengan tabel 6 dibagi dengan kapasitas maksimum kendaraan.
Variabel sumber pada kendala diperoleh dari data persediaan yaitu sebanyak 23071. Variabel permintaan  pada  kendala  diperoleh  dari  data
permintaan  terkecil  pada  setiap  tujuan.  Pada tujuan ke-1 yaitu sebanyak 160, pada tujuan ke- 2 sebanyak 180 , pada tujuan ke-3 sebanyak 195 , pada tujuan ke-4 sebanyak 120 , pada tujuan ke- 5 sebanyak 160, pada tujuan ke-6 sebanyak 150 , pada tujuan ke-7 sebanyak 110, pada tujuan ke- 8  sebanyak  55  dan  pada  tujuan  ke-9  sebanyak 110 . Variabel kendaraan pada kendala diperoleh dari kapasitas maksimum kendaraan yaitu HDL sebanyak 70, engkel sebanyak 120 dan wing box sebanyak 144 . Nilai  signifikansi  adalah 𝛾 1 =  0,01; 𝛽 1 = 0,06; 𝛽 2 = 0,05; 𝛽 3 = 0,05; 𝛽 4 = 0,04; 𝛽 5 = 0,06; 𝛽 6 = 0,05; 𝛽 7 = 0,06; 𝛽 8 = 0,04; 𝛽 9 = 0,05; 𝛿 1 = 0,05; 𝛿 2 = 0,06; 𝛿 3 = 0,07.
Variabel  acak  pada  permasalahan  ini mengikuti distribusi pareto, sehingga diperoleh rata-rata  dari  PDF  ( 𝑏̅ 𝑖 )  untuk  masing-masing sumber, tujuan, dan alat angkut sebagai berikut:
b̅ 1 = 6802 + 7342 + ⋯ + 19451 + 23071
12 b̅ 1 = 13367,25
Maka  dapat  diperoleh  nilai 𝑏̅ 𝑖 selanjutnya yaitu sebagai berikut:
b̅ 2 =262,5 ; b̅ 3 = 300 ; b̅ 4 = 267 ; b̅ 5 = 230 ; b̅ 6 = 303,71 ; b̅ 7 = 283 ; b̅ 8 = 287,5 ; b̅ 9 = 109,17 ; b̅ 10 = 187,4 ; b̅ 11 = 57,22 ; b̅ 12 = 95,78 ; b̅ 13 = 140,44
Selanjutnya,  dapat  ditentukan  parameter skala ( 𝑞 𝑖 ) yang merupakan nilai minimum dari data  persediaan,  data  permintaan  dan  data muatan metal crates sebagai berikut:
q 1 = 6802 ; q 2 = 160 ; q 3 = 180 ; q 4 = 195 ; q 5 = 120 ; q 6 = 160 ; q 7 = 150 ; q 8 = 110 ; q 9 = 55 q 10 = 110 ; q 11 = 46 ; q 12 = 75 q 13 = 122 ;
Tahapan  selanjutnya  adalah  menentukan nilai parameter p 1 dengan 𝑏 1 = p1q1 p1−1
13367,25 = 6802p 1 p 1 − 1
13367, 25p 1 − 13367,25 = 6802p 1 13367,25p 1 − 6802p 1 = 13367,25
p 1 = 13367,25 6565,25 p 1 = 2,04
Berikut diberikan nilai parameter p 2 sampai dengan p 13 p 2 = 2,56 ; p 3 = 2,5 ; p 4 = 3,71 ; p 5 = 2,09 p 6 = 2,11 ; p 7 = 2,13 ; p 8 = 1,62 ; p 9 = 2,01
p 10 = 2,42 ; p 11 = 5,1 ; p 12 = 4,61 ;
p 13 = 7,61 ;
Model  PFMOST  berdistribusi  pareto  dapat ditulis sebagai berikut:
Min 𝑍 1 =   4571,43 ̃ 𝑥 111 + 3083,33
̃ 𝑥 112 +. . . + 3083,33 ̃ 𝑥 192 + 3263,89
̃ 𝑥 193
Min 𝑍 2 =   0,84 ̃𝑥 111 + 0,7 ̃ 𝑥 112 +. . . + 0,71 ̃𝑥 192 + 0,68 ̃𝑥 193 dengan kendala:
𝑥 111 + 𝑥 112 + ⋯ + 𝑥 192 + 𝑥 193 ≤ 𝑞 1 (1 − 𝛾 1 ) 1 𝑝1 𝑥 111 + 𝑥 112 + 𝑥 113 ≥ 𝑞 2 (1 − 𝛽 1 ) 1 𝑝2 𝑥 121 + 𝑥 122 + 𝑥 123 ≥ 𝑞 3 (1 − 𝛽 2 ) 1 𝑝3 𝑥 131 + 𝑥 132 + 𝑥 133 ≥ 𝑞 4 (1 − 𝛽 3 ) 1 𝑝4 𝑥 141 + 𝑥 142 + 𝑥 143 ≥ 𝑞 5 (1 − 𝛽 4 ) 1 𝑝5
𝑥 151 + 𝑥 152 + 𝑥 153 ≥ 𝑞 6 (1 − 𝛽 5 ) 1 𝑝6 𝑥 161 + 𝑥 162 + 𝑥 163 ≥ 𝑞 7 (1 − 𝛽 6 ) 1 𝑝7
𝑥 171 + 𝑥 172 + 𝑥 173 ≥ 𝑞 8 (1 − 𝛽 7 ) 1 𝑝8 𝑥 181 + 𝑥 182 + 𝑥 183 ≥ 𝑞 9 (1 − 𝛽 8 ) 1 𝑝9 𝑥 191 + 𝑥 192 + 𝑥 193 ≥ 𝑞 10 (1 − 𝛽 9 ) 1 𝑝10 𝑥 111 + 𝑥 121 + ⋯ + 𝑥 181 + 𝑥 191 ≤ ( 𝑞 11 (1 − 𝛿 10 ) 1 𝑝11 ) 7 𝑥 112 + 𝑥 122 + ⋯ + 𝑥 182 + 𝑥 192 ≤ ( 𝑞 12 (1 − 𝛿 11 ) 1 𝑝12 )  7 𝑥 113 + 𝑥 123 + ⋯ + 𝑥 183 + 𝑥 193 ≤ ( 𝑞 13 (1 − 𝛿 12 ) 1 𝑝13 ) 7 𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≥ 0 ; ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘 (12)
Berdasarkan  nilai 𝑝 𝑖 dan 𝑞 𝑖 yang  telah diperoleh  sebelumnya  maka  dapat  dituliskan kembali untuk kendala pada model (11) sebagai berikut:
Min 𝑍 1 =   4571,43
̃ 𝑥 111 + 3083,33
̃ 𝑥 112 +. . . + 3083,33 ̃ 𝑥 192 +
3263,89 ̃ 𝑥 193 Min 𝑍 2 =   0,84 ̃𝑥
111 + 0,7 ̃ 𝑥 112 +. . . + 0,71 ̃𝑥 192 + 0,68 ̃𝑥 193
dengan kendala: 𝑥 111 + 𝑥 112 + ⋯ + 𝑥 192 + 𝑥 193 ≤ 6835,659 (𝑥 111 + 𝑥 112 + 𝑥 113 ) ≥ 163, 91282 (𝑥 121 + 𝑥 122 + 𝑥 123 ) ≥  183,73126 (𝑥 131 + 𝑥 132 + 𝑥 133 ) ≥ 197,7159606
(𝑥 141 + 𝑥 142 + 𝑥 143 ) ≥ 122,3658 (𝑥 151 + 𝑥 152 + 𝑥 153 ) ≥ 164,7539 (𝑥 161 + 𝑥 162 + 𝑥 163 ) ≥ 154,4259275 (𝑥 171 + 𝑥 172 + 𝑥 173 ) ≥ 114,2834 (𝑥 181 + 𝑥 182 + 𝑥 183 ) ≥ 56,12539 (𝑥 191 + 𝑥 192 + 𝑥 193 ) ≥ 112,35523 𝑥 111 + 𝑥 121 + ⋯ + 𝑥 181 + 𝑥 191 ≤
325,2554934 𝑥 112 + 𝑥 122 + ⋯ + 𝑥 182 + 𝑥 192 ≤ 532,0946298 𝑥 113 + 𝑥 123 + ⋯ + 𝑥 183 + 𝑥 193 ≤ 862,1780799 (13) Penyelesaian model PFMOST (13)
berdistribusi  pareto  menggunakan  metode teknik  pemrograman fuzzy, langkah  pertama yang dilakukan adalah dengan menetapkan nilai 𝑈 1,2 yaitu nilai terendah untuk 𝑍 1,2 dan 𝐿 1,2 yaitu nilai tertinggi untuk 𝑍 1,2 . Berdasarkan himpunan bilangan fuzzy segitiga pada Tabel 1 sampai  dengan  Tabel  6  dengan  fungsi  tujuan biaya berbentuk 𝐶̃ = (𝑔, 𝑔, ℎ) dan fungsi tujuan waktu  berbentuk 𝑇̃ = (𝑟, 𝑟, 𝑠) maka  dapat diperoleh  nilai  variabel 𝑥 𝑖𝑗𝑘 untuk 𝑍 1 dan 𝑍 2 sebagai berikut:
Tabel 7. Nilai Fungsi Tujuan
𝑍 1 𝑍 2 3.754.395,83 760,775 3.754.395,83 760,775 3.919.667,69 753,755 3.869.188,04 756,515 Dari  Tabel  7  diperoleh  nilai 𝑈 1 untuk  nilai terbesar pada 𝑍 1 , 𝐿 1 untuk nilai terkecil pada 𝑍 1 , 𝑈 2 untuk  nilai  terbesar  pada 𝑍 2 dan 𝐿 2 untuk nilai terkecil pada 𝑍 2 . Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
𝑈 1 = 3.919.667,69 𝑈 2 = 760,775 𝐿 1 = 3.754.395,83 𝐿 2 = 753,755
Model  deterministik single objektif  yang bersesuaian  dengan  (11)  dirumuskan  sebagai berikut:
max λ
dengan kendala 4571,43𝑥 111 + 3083,33𝑥 112 + ⋯ +
3083,33𝑥 192 + 3263,89𝑥 193 + 165.271,86λ ≤ 3.919.667,69 0,84𝑥 111 + 0,7𝑥 112 + ⋯ + 0,71𝑥 192 +
0,68𝑥 193 + 7,02λ ≤ 760,775 𝑥 111 + 𝑥 112 + ⋯ + 𝑥 192 + 𝑥 193 ≤ 6835,659 (𝑥 111 + 𝑥 112 + 𝑥 113 ) ≥ 163, 91282 (𝑥 121 + 𝑥 122 + 𝑥 123 ) ≥  183,73126 (𝑥 131 + 𝑥 132 + 𝑥 133 ) ≥ 197,7159606 (𝑥 141 + 𝑥 142 + 𝑥 143 ) ≥ 122,3658 (𝑥 151 + 𝑥 152 + 𝑥 153 ) ≥ 164,7539 (𝑥 161 + 𝑥 162 + 𝑥 163 ) ≥ 154,4259275 (𝑥 171 + 𝑥 172 + 𝑥 173 ) ≥ 114,2834 (𝑥 181 + 𝑥 182 + 𝑥 183 ) ≥ 56,12539 (𝑥 191 + 𝑥 192 + 𝑥 193 ) ≥ 112,35523 𝑥 111 + 𝑥 121 + ⋯ + 𝑥 181 + 𝑥 191 ≤ 325,2554934 𝑥 112 + 𝑥 122 + ⋯ + 𝑥 182 + 𝑥 192 ≤ 532,0946298 𝑥 113 + 𝑥 123 + ⋯ + 𝑥 183 + 𝑥 193 ≤ 862,1780799
0 ≤ 𝜆 ≤ 1; 𝑥 𝑖𝑗𝑘 ≥ 0 ; ∀ 𝑖, 𝑗, 𝑘
(14)
Penyelesaian  model  (14)  menggunakan software LINGO 13.0. dan hasil yang diperoleh diberikan sebagai berikut:
𝜆 = 0,5026; 𝑍 1 = 3836595 (rupiah) 𝑍 2 = 13 (jam); 𝑥 113 = 164; 𝑥 123 = 184 ; 𝑥 132 = 1; 𝑥 133 =197; 𝑥 142 = 123; 𝑥 153 = 165; 𝑥 161 = 68; 𝑥 162 = 87; 𝑥 172 = 115; 𝑥 182 = 57;  𝑥 193 = 113; 𝑥 111 = 𝑥 112 = 𝑥 121 = 𝑥 122 = 𝑥 131 = 𝑥 141 = 𝑥 143 = 𝑥 151 = 𝑥 152 = 𝑥 163 = 𝑥 171 = 𝑥 173 = 𝑥 181 = 𝑥 183 = 𝑥 191 = 𝑥 192 = 0
Nilai λ =  0,5026.  Nilai λ menunjukkan bahwa  target  capaian  fungsi  tujuan  akan tercapai  dengan  derajat  keanggotaan  sebesar 0,5026. Diperoleh nilai total  biaya sebesar  Rp.
3.836.595 dan total waktu pengangkutan adalah 757,245  menit  atau  13  jam.  Nilai  variabel keputusan yaitu 𝑥 113 = 164 metal crates untuk tujuan ke-1 menggunakan kendaraan ke-3, 𝑥 123 =  184 metal  crates untuk  tujuan  ke-2 menggunakan  kendaraan  ke-3, 𝑥 132 =  1 metal crates untuk  tujuan  ke-3  menggunakan kendaraan ke-2, 𝑥 133 = 197 metal crates untuk tujuan ke-3 menggunakan kendaraan ke-3, 𝑥 142 =  123 metal  crates untuk  tujuan  ke-4 menggunakan kendaraan ke-2, 𝑥 153 = 165 metal crates untuk  tujuan  ke-5  menggunakan kendaraan  ke-3, 𝑥 161 =  68 metal  crates untuk
tujuan ke-6 menggunakan kendaraan ke-1, 𝑥 162 =  87 metal  crates untuk  tujuan  ke-6 menggunakan kendaraan ke-2, 𝑥 172 = 115 metal crates untuk  tujuan  ke-7  menggunakan kendaraan  ke-2, 𝑥 182 =  57 metal  crates untuk tujuan  ke-8  menggunakan  kendaraan  ke-2  dan 𝑥 193 =  113 metal  crates untuk  tujuan  ke-9 menggunakan kendaraan ke-3.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dapat  disimpulkan  bahwa pendekatan fuzzy probabilistik dengan mengasumsikan  bahwa  parameter  berdistribusi Pareto  dapat  diterapkan  dalam  formulasi  dan penyelesaian model transportasi multiobjektif. Penerapan  model  transportasi  multiobjektif pada  masalah  pengangkutan metal  crates memberikan  hasil  bahwa  Perusahaan  dapat melakukan  pengiriman  barang  menggunakan tiga  jenis  kendaraan  dengan  variasi  jumlah metal crates yang diangkut.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penelitian dan penulisan artikel ini dilaksanakan di  PT.  Elang  Marin  Sentosa  dan  Jurusan Matematika Fakultas MIPA Universitas Sriwijaya.

## DAFTAR PUSTAKA
Adhami  AY  &  Ahmad  F.  2020.  Interactive Pythagorean-Hesitant Fuzzy Computational Algorithm for Multiobjective Transportation Problem  Under  Uncertainty. International Journal  of  Management  Science  and Engineering Management . 15 (4): 288-297. Ahmed ANR, Yoshida Y & Arnott RJ. 2021. A New Way of Evaluating the Optimality of a Transportation  Improvement  in  a  Class  of Urban Land Use Models. Journal of Urban Economics . 128 (February 2020): 103406. Bagheri  M,  Ebrahimnejad  A,  Razavyan  S,
Hosseinzadeh Lotfi F & Malekmohammadi N. 2020. Fuzzy  Arithmetic DEA  Approach for  Fuzzy  Multiobjective  Transportation Problem. In Operational Research . Springer Berlin Heidelberg.
Barik  SK.  2015.  Probabilistic  Fuzzy  Goal Programming  Problems  Involving  Pareto Distribution:  Some  Additive  Approaches.
Fuzzy  Information  and  Engineering . 7 (2): 227-244.
Chen K, Xin X, Niu X & Zeng Q. 2020. Coastal Transportation  System  Joint  Taxation-
Subsidy Emission Reduction Policy Optimization  Problem. Journal  of  Cleaner
Production. 247 : 119096.
Glazener A, Sanchez K, Ramani T, Zietsman J, Nieuwenhuijsen  MJ,  Mindell  JS,  Fox  M  & Khreis  H.  2021.  Fourteen  Pathways Between  Urban  Transportation  and  Health: A Conceptual Model and Literature Review. Journal of Transport and Health . 21 (April): 101070.
Gowthami R & Prabakaran K. 2019. Solution of Multiobjective Transportation Problem under  Fuzzy  Environment. Journal  of Physics: Conference Series . 1377 (1).
Kakran  VY  &  Dhodiya  JM.  2020.  Fuzzy
Programming Technique for Solving Uncertain  Multiobjective,  Multi-item  Solid Transportation Problem with Linear Membership Function. Advances in
Intelligent  Systems  and  Computing. 949 : 575-588.
Satyanarayana Murthy A. 2015. Fuzzy
Programming  with  Quadratic  Membership Functions for Multiobjective Transportation
Problem. Pakistan Journal of Statistics and
Operation Research . 11 (2): 231-240. Sherif SU, Asokan P, Sasikumar P, Mathiyazhagan  K  &  Jerald  J.  2021. Integrated  Optimization  of  Transportation, Inventory  and  Vehicle  Routing  with Simultaneous Pickup and Delivery in Two-
Echelon  Green  Supply  Chain  Network. Journal  of  Cleaner  Production. 287 : 125434. Singh  S,  Pradhan  A  &  Biswal  MP.  2019. Multiobjective Solid Transportation Problem  under  Stochastic  Environment. Sadhana  -  Academy  Proceedings  in
Engineering Sciences . 44 (5): 1-12. Srinivasan R, Karthikeyan N, Renganathan K & Vijayan DV. 2021. Method for Solving fully
Fuzzy  Transportation  problem  to  transform the materials. Materials Today: Proceedings . 37 (part 2): 431-433.
Tamannaei  M  &  Rasti-Barzoki  M.  2019. Mathematical  Programming  and  Solution Approaches  for  Minimizing  Tardiness  and Transportation  Costs  in  the  Supply  Chain Scheduling  Problem.  In Computers  and Industrial Engineering. 127 . Elsevier Ltd.
Tang CH. 2020. Optimization for Transportation Outsourcing Problems. Computers and Industrial Engineering . 139 : 106213.
Wu  Z,  Gao  Q,  Jiang  B  &  Karimi  HR.  2021.
Solving  the  Production  Transportation Problem  via  a  Deterministic  Annealing Neural Network Method. Applied Mathematics and Computation . 411 : 126518.
110                                                      Pengembangan Model Probabilistik …              (Susanti, dkk)