http://ejournal.undip.ac.id/index.php/media_statistika

## MODEL ANTREAN NORMAL DAN TRIANGULAR
(Studi Kasus : Gerbang Tol Tembalang Semarang)

## Sugito
Departemen Statistika, FSM Universitas Diponegoro
e-mail : sugitozafi@undip.ac.id
DOI: 10.14710/medstat.10.2.107-117
Article Info: Received: 19 Oktober 2017 Accepted: 20 Desember 2017 Available Online: 30 Desember 2017

## Keywords:
Queue,  Queue  System  Model,  Booth Service, Tembalang Toll Gate, Arena .
Abstract: The  growing  number  of  vehicle  in  each  year resulting  an  inevitable  congestion,  one  of  them  is jamming vehicle transaction in Tembalang toll gate. This condition can cause dissatisfaction to the toll road users in obtaining  services.  It  is  need  to  be  specified  the appropriate  queue  system  model  to  the  conditions  of service  in  Tembalang  toll  gate.  So  it  can  be  determined the number of booth service is working optimally. Based on  the  data  analysis  obtained  from  the  Arena  software, the  queue  system  model  that  can  describe  the  conditions of  service  at  Tembalang  toll  gates  with  data  total-  time, time-total,  and  time-time  the  direction  of  Srondol- Jatingaleh at the regular toll booth is (Norm/G/2):(GD/∞/∞),  (G/Norm/2):  (GD/∞/∞),  (G/G/2): (GD/∞/∞)  and  at  the  automatic  toll  booth  is  (G/Tria/3): (GD/∞/∞),  (Tria/G/3):  (GD/∞/∞),  (G/G/3):  (GD/∞/∞) while  with  the  direction  of  Jatingaleh-Srondol  at  the regular toll booth is (Norm/G/3): (GD/∞/∞), (G/Norm/3):
(GD/∞/∞), (G/G/3): (GD/∞/∞) and (G/Tria/2): (GD/∞/∞), (Tria/G/2):  (GD/∞/∞),  (G/G/2):  (GD/∞/∞)  at  automatic toll booth.

## 1. PENDAHULUAN
Semarang  adalah  ibu  kota  Jawa Tengah  yang  mempunyai  jumlah  penduduk  yang tinggi, dan kawasan bisnis yang ramai. Jumlah penduduk yang tinggi sangat identik dengan banyaknya  kendaraan  baik  roda  dua,  roda  empat,  maupun  roda  lebih  dari  empat.  Akibat banyaknya  kendaraan  yang  terus  meningkat  setiap  tahunnya,  kemacetan  kendaraan  tidak bisa dihindari, salah satunya adalah kemacetan saat melakakuan transaksi di Gerbang Tol Tembalang. Jika hal tersebut tidak segera ditangani, maka akan menjadi permasalahan bagi pihak  PT.  Jasa  Marga  karena  dapat  mempengaruhi  kepuasan  pengguna  jalan  tol  dalam memperoleh  pelayanan.Untuk  mengantisipasi  terjadinya  antrean  yang  dapat  mengurangi kepuasan pengguna jalan tol, PT. Jasa Marga telah mengembangkan sistem pembayaran tol bernama  Gardu  Tol  Otomatis  (GTO)  dengan  alat  pembayaran  menggunakan e-toll  card. Dengan keberadaan GTO tersebut diharapkan para pengguna jalan tol menjadi lebih cepat, efektif, dan efisien dalam melakukan pembayaran.
Oleh karena itu, untuk mengetahui  keefektifan pelayanan gardu tol otomatis maka yang  sebaiknya  dilakukan  adalah  melakukan  analisis  sistem  antrean  pada  gardu  tol otomatis  dan  analisis  sistem  antrean  pada  gardu  tol  reguler.  Kemudian  setelah  dilakukan penelitian  dapat  dianalisa  dan  dihasilkan  suatu  kesimpulan  yang  bisa  digunakan  untuk memberikan masukan atau solusi yang dapat membantu permasalahan antrean yang terjadi di ruas jalan tol kepada PT. Jasa Marga.
Secara umum yang dimaksud model antrean adalah model (M/M) dimana M yang pertama  menunjukkan  jumlah  kedatangan  berdistribusi  poisson  ataupun  waktu  antar kedatangan berdistribusi eksponensial dan M yang kedua menunjukkan jumlah pelayanan berdistribusi poisson ataupun waktu pelayanan berdistribusi eksponensial. Pada tulisan ini akan dibahas model antrean non poisson artinya baik notasi pertama maupun notasi kedua pada  model  antrian  tidak  berdistribusi  poisson  maupun  eksponensial.  Secara  khusus distribusi kedatangan  dan distribusi pelayanannya berdistribusi normal ataupun triangular.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Deskripsi Antrean
Teori  antrean  dikemukakan  oleh  Agner  Kraup  Erlang  yang  pertama  kali mempublikasikan  makalah  mengenai Queueing  Theory pada  tahun  1909.  A.K  Erlang adalah seorang insinyur asal Denmark yang bekerja di C openhagen Telephone Exchange. Penemuan  itu  terjadi  melalui  pengamatan  masalah  kepadatan  penggunaan telephone di Copenhagen Telephone , kemudian sebelum perang dunia kedua berakhir, pada tahun 1917 A.K.  Erlang  memperbaiki  penemuannya.  Teori  ini  telah  diperluas  penerapannya  ke masalah-masalah  umum  dengan  memasukkan  faktor  antre  dan  garis  tunggu  (Siswanto, 2006).
Menurut Kakiay (2004), terdapat beberapa faktor penting yang terkait erat dengan sistem antrean. Faktor-faktor yang berpengaruh terhadap barisan antrean dan pelayanannya adalah  distribusi  kedatangan,  distribusi  waktu  pelayanan,  fasilitas  pelayanan,  disiplin pelayanan, ukuran dalam antrean, dan sumber pemanggilan.
Menurut Subagyo dkk. (1992), ada empat model struktur antrean dasar yang umum terjadi dalam seluruh sistem antrean yaitu Satu Antrean  Satu Pelayanan ( Single Channel- Single  Phase ),  Satu  Antrean,  Beberapa  Pelayanan  Seri( Single Channel-Multiphase ),  Satu Antrean  Beberapa  Pelayanan  Paralel  ( Multichannel-Single  Phase), Beberapa  Antrean Beberapa Pelayanan Paralel ( Multichannel-Multiphase ).
Menurut  Kakiay  (2004),  bentuk  kombinasi  proses  kedatangan  dengan  pelayanan pada umumnya dikenal sebagai standar universal, yaitu:
(a/b/c) : (d/e/f)
Simbol a, b, c, d, e dan f merupakan unsur-unsur dasar dari model baris antrean, dengan penjelasan sebagai berikut:
a :   Distribusi kedatangan ( arrival distribution ).
b :   Distribusi waktu pelayanan ( service time distribution ).
c :   Jumlah tempat pelayanan (dengan c = 1, 2, 3, … ∞).
d :   Disiplin pelayanan misalkan FIFO, LIFO, SIRO, PRI.
e :    Jumlah maksimum pelanggan yang diizinkan dalam sistem.
f :    Sumber pemanggilan.
Steady  state merupakan  kondisi  sewaktu  sifat-sifat  sistem  tidak  berubah  dengan berjalannya waktu (konstan). Menurut Taha (1996), misalnya λ adalah rata-rata kedatangan pelanggan ke tempat pelayanan per satuan waktu, μ adalah rata-rata pelanggan yang  telah dilayani per satuan waktu, dan c merupakan banyaknya fasilitas pelayanan ( server ), maka ρ didefinisikan sebagai perbandingan antara rata-rata pelanggan yang datang ( λ ) dengan rata- rata  pelanggan  yang  telah  dilayani  per  satuan  waktu  ( μ ),  atau  dapat  dituliskan  sebagai berikut:
   c 

## 2.2.  Proses Poisson dan Distribusi Eksponensial
Menurut  Gross  dan  Haris  (1998),  umumnya  proses  antrean  diasumsikan  bahwa waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi Eksponensial, atau sama dengan  jumlah  kedatangan  dan  jumlah  pelayanan  mengikuti  distribusi  Poisson.  Jumlah kejadian  yang  dinyatakan  {N(t),t  ≥  0}  akan  dikatakan  sebagai  suatu  proses  penjumlahan apabila N(t) menunjukkan jumlah angka kedatangan yang terjadi  sampai waktu t, dengan N(0) = 0 dan akan dinyatakan sebagai proses Poisson apabila memenuhi tiga asumsi yaitu regularitas, homogenitas dalam waktu, dan independen.

## 2.3.  Uji Kecocokan Distribusi Kolmogorov-Smirnov
Menurut Daniel (1989), asumsi dalam uji Kolmogorov Smirnov adalah data terdiri atas hasil pengamatan bebas N 1 , N 2 , ..., N i , yang merupakan sebuah sampel acak berukuran i dari suatu fungsi distribusi yang belum diketahui dan dinyatakan dengan F 0 (n).
Adapun langkah-langkah uji Kolmogorov Smirnov sebagai berikut:
a. Menentukan Hipotesis
H 0 : Distribusi sampel mengikuti distribusi yang ditetapkan
H 1 : Distribusi sampel tidak mengikuti distribusi yang ditetapkan
b. Menentukan Taraf Signifikansi
Disini akan digunakan % 5  
c. Statistik Uji
dengan:
S(x)  : fungsi peluang kumulatif yang dihitung dari data sampel
F 0 (x) : fungsi distribusi yang dihipotesiskan (fungsi peluang kumulatif)
d. Kriteria Uji
Tolak H 0 jika pada taraf signifikansi α jika nilai D   nilai D tabel , atau jika nilai sig  <  nilai α .  D tabel adalah  nilai  kritis  yang  diperoleh  dari  tabel  Kolmogorov- Smirnov.

## 2.4.  Model Sistem Antrean
2.4.1. (M/M/c) : (GD/∞/∞)
Notasi  tersebut  menurut  Aminudin  (2005),  mempresentasikan  kondisi  dimana jumlah  kedatangan  tiap  satuan  waktu  mengikuti  distribusi  Poisson,  waktu  pelayanan berdistribusi  Eksponensial,  disiplin  antrean  yang  pertama  dilayani,  sumber  populasi  tak terbatas, jumlah pelayan adalah c, serta panjang antrean tak terbatas. Menurut Taha (1996) diperoleh probabilitas untuk 0 pelanggan dapat ditulis:
Sedangkan probabilitas untuk n pelanggan dapat ditulis:
Sehingga diperoleh  perhitungan ukuran kinerja sistem dalam (M/M/c) : (GD/∞/∞) sebagai berikut:
1. Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrean:
2. Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem:
3. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrean:
4. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem:

## 2.4.2. (G/G/c) : (GD/∞/∞)
Menurut Gross dan Harris (1998), model antrean (G/G/c) : (GD/∞/∞) adalah model antrean  dengan  pola  kedatangan  berdistribusi  umum  ( General ),  pola  kedatangan berdistribusi umum ( General ), dengan  fasilitas  pelayanan  sebanyak c  pelayanan. Disiplin antrean yang digunakan pada model ini adalah umum FIFO (First In First Out) , kapasitas maksimum yang diperbolehkan dalam sistem adalah ∞.
1. Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam antrean
dengan: dan
2. Jumlah pelanggan yang diperkirakan dalam sistem
3. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrean

## 4. Waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem

## 2.5.  Distribusi Normal
Menurut  Walpole  dan  Myers  (1995),  distribusi  Normal  adalah  distribusi  peluang kontinu,  grafiknya  disebut kurva  normal yang  berbentuk  lonceng  dan  menggambarkan berbagai  kumpulan  data. Distribusi  peluang  peubah  normal  kontinu  bergantung  pada  dua parameter yaitu   dan   dengan fungsi padat peubah acak normal X , dengan rataan   dan variansi adalah:
, -

## 2.6.  Distribusi Triangular
Menurut Okagbue et al. (2014) distribusi Triangular merupakan distribusi kontinu dengan  tiga  parameter  yaitu  nilai  minimum a ,  nilai  maksimum b ,  dan  nilai  yang  paling mungkin  terjadi m dengan a  ≤  m  ≤  b. Distribusi  Triangular  dilambangkan  dengan Triangular (a,m,b). Probabilitas fungsi densitas distribusi Triangular adalah:
Rata-rata dari distribusi Triangular dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:
Variansi distribusi Triangular adalah:

## 2.7. Simulasi Sistem
Menurut  Arifin  (2009),  simulasi  memungkinkan  untuk  mengambil  kesimpulan tentang  sistem  baru  tanpa  harus  membangunnya  terlebih  dahulu,  atau  melakukan perubahan pada sistem yang ada tanpa mengganggu kegiatan yang sedang berjalan. Alasan digunakannya  simulasi  adalah  mengurangi  biaya,  waktu,  dan  tenaga,  memberi  kebebasan kepada  perencana  sistem  yang  tak  terbatas  untuk  mencoba  gagasan  berbeda  demi peningkatan  hasil  dan  meminimalkan  risiko,  dan  merupakan  sebuah  cara  yang  dapat digunakan untuk mengatasi masalah, jika sistem nyata sulit diamati secara langsung.

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian  dilaksanakan  di  gerbang  tol  Tembalang  untuk  arah  Srondol  menuju Jatingaleh  dan  untuk  arah  Jatingaleh  menuju  Srondol..  Perangkat  lunak  yang  digunakan adalah Xnote  Stopwatch,  Microsoft  Excel  2010,  IBM  SPSS  Statistics  22,  WinQSB, dan Arena. Data yang digunakan adalah data kedatangan kendaraan dan data waktu pelayanan kendaraan pada tanggal 26-31 Desember 2016.

## 3.1 Langkah Analisis
Adapun  langkah-langkah  dalam  pelaksaan  penelitian  dan  analisis  data  adalah sebagai berikut:
1. Data  yang  diperoleh  harus  memenuhi  kondisi steady-state , jika  data  belum  memenuhi kondisi  tersebutmaka  disarankan  untuk  menindaklanjuti  dengan  melakukan  simulasi penambahan gardu tol.
2. Melakukan  uji  kecocokan  distribusi  untuk  data  jumlah  kedatangan  dan  data  jumlah pelayanan dengan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov.
3. Menentukan model antrian yang sesuai.
4. Melakukan  uji  kecocokan  distribusi  Normal  atau  Triangular  untuk  kedatangan  dan pelayanan  yang  berdistribusi General .  Didapatkan  data  berdistribusi  Normal  atau Triangular pada output Arena, kemudian melakukan simulasi model antrean.
5. Menentukan ukuran kinerja sistem antrean, yaitu Lq, Ls, Ws, Wq.
6. Membuat  hasil  dan  pembahasan  yang  diperoleh  dari  ukuran  kinerja  sistem.  Dengan ukuran kinerja sistem ini dapat diperoleh suatu model yang optimal.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1.  Gambaran Umum Sistem Antrean Kendaraan
Gerbang  tol  Tembalang  terdiri  dari  dua  arah  tujuan  yaitu  arah  Srondol-Jatingaleh dan  arah  Jatingaleh-Srondol  yang  masing-masing  arah  terdiri  dari  5  fasilitas  pelayanan yang terdiri dari  Gardu Tol Reguler  (GTR) dan Gardu Tol Otomatis  (GTO). Diperoleh 4 model  sistem  antrean  yaitu  GTR  arah  Srondol-Jatingaleh  dengan  jumlah  gardu  2,  GTO Srondol-Jatingaleh  dengan  jumlah  gardu  3,  GTR  arah  Jatingaleh-Srondol  dengan  jumlah gardu 3, dan GTO Jatingaleh-Srondol dengan jumlah gardu 2.

## 4.2.  Analisis Deskriptif Lalu Lintas Kendaraan
Tabel 1 Analisis Deskriptif Lalu Lintas Kendaraan Hari Srondol-Jatingaleh Hari Jatingaleh-Srondol GTR GTO GTR GTO Senin 5748 5999 Kamis 9623 4752 Selasa 6903 5685 Jumat 8818 5170 Rabu 6706 5254 Sabtu 10334 5542

## 4.3.  Ukuran Steady state
Dari  data  penelitian  diperoleh  nilai  tingkat  kegunaan  fasilitas  pelayanan  untuk ke empat gardu tol diberikan pada Tabel 2.
Tabel 2 Ukuran Steady State Data Gardu ρ Jumlah - Waktu Srondol-Jatingaleh GTR 0,35360 Srondol-Jatingaleh GTO 0,16470 Jatingaleh-Srondol GTR 0,30010 Jatingaleh-Srondol GTO 0,22648 Srondol-Jatingaleh GTR 0,09280 Srondol-Jatingaleh GTO 0,03719 Waktu - Jumlah Jatingaleh-Srondol GTR 0,12480 Jatingaleh-Srondol GTO 0,18322 Srondol-Jatingaleh GTR 0,06560 Srondol-Jatingaleh GTO 0,01837 Waktu - Waktu Jatingaleh-Srondol GTR 0,11610 Jatingaleh-Srondol GTO 0,08299
Nilai tingkat kegunaan kurang dari satu yang berarti kondisi steady-state terpenuhi artinya bahwa rata-rata laju kedatangan kendaraan tidak melebihi rata-rata laju pelayanan. Sehingga sistem pelayanan kendaraan pada keempat gardu tol sudah baik.

## 4.4. Uji Kecocokan Distribusi
Tabel 3 Uji Kecocokan Distribusi Jumlah-Waktu Gardu Data sig Keputusan GTR Srondol-Jatingaleh Jumlah kedatangan 0,033 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak GTO Srondol-Jatingaleh Jumlah kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak GTR Jatingaleh-Srondol Jumlah kedatangan 0,021 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak GTO Jatingaleh-Srondol Jumlah kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak
Tabel 4 Uji Kecocokan Distribusi Waktu-Jumlah Gardu Data sig Keputusan GTR Srondol-Jatingaleh Waktu kedatangan 0,000 H 0 ditolak Jumlah pelayanan 0,010 H 0 ditolak GTO Srondol-Jatingaleh Waktu kedatangan 0,000 H 0 ditolak Jumlah pelayanan 0,000 H 0 ditolak GTR Jatingaleh-Srondol Waktu kedatangan 0,000 H 0 ditolak Jumlah pelayanan 0,007 H 0 ditolak GTO Jatingaleh-Srondol Waktu kedatangan 0,000 H 0 ditolak Jumlah pelayanan 0,000 H 0 ditolak Tabel 5 Uji Kecocokan Distribusi Waktu-Waktu Gardu Data sig Keputusan GTR Srondol-Jatingaleh Waktu kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak GTO Srondol-Jatingaleh Waktu kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak GTR Jatingaleh-Srondol Waktu kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak GTO Jatingaleh-Srondol Waktu kedatangan 0,000 H 0 ditolak Waktu pelayanan 0,000 H 0 ditolak
Berdasarkan Tabel 3, Tabel 4 dan Tabel 5 didapatkan bahwa model antrean pada GTR dan GTO untuk arah Srondol-Jatingaleh dan sebaliknya adalah (G/G/c):(GD/∞/∞).

## 4.5.  Model Sistem Antrean
Untuk  mengetahui  distribusi  yang  sebenarnya  dari  jumlah  kendatangan  dan  jumlah pelayanan  kendaraan  yang  berdistribusi General maka  dilakukan  pengujian  distribusi berdasarkan output Arena.
Tabel 6 Uji Kecocokan Distribusi Berdasarkan  Output Arena Jumlah-Waktu
Gardu Data Output Keputusan Distribusi sig GTR Srondol-Jatingaleh Jumlah kedatangan Normal >0,15 H 0 diterima Waktu pelayanan Lognormal <0,0005 H 0 ditolak GTO Srondol-Jatingaleh Jumlah kedatangan Triangular >0,15 H 0 diterima Waktu pelayanan Eksponensial <0,0005 H 0 ditolak GTR Jatingaleh-Srondol Jumlah kedatangan Normal >0,15 H 0 diterima Waktu pelayanan Lognormal <0,0005 H 0 ditolak GTO Jatingaleh-Srondol Jumlah kedatangan Triangular >0,15 H 0 diterima Waktu pelayanan Eksponensial <0,0005 H 0 ditolak
Tabel 7 Uji Kecocokan Distribusi Berdasarkan  Output Arena Waktu-Jumlah Gardu Data Output Keputusan Distribusi sig GTR Srondol-Jatingaleh Waktu kedatangan Beta <0,0005 H 0 ditolak Jumlah pelayanan Normal >0,15 H 0 diterima GTO Srondol-Jatingaleh Waktu kedatangan Eksponensial <0,0005 H 0 ditolak Jumlah pelayanan Triangular >0,15 H 0 diterima GTR Jatingaleh-Srondol Waktu kedatangan Beta <0,0005 H 0 ditolak Jumlah pelayanan Normal >0,15 H 0 diterima GTO Jatingaleh-Srondol Waktu kedatangan Eksponensial <0,0005 H 0 ditolak Jumlah pelayanan Triangular >0,15 H 0 diterima
Berdasarkan  Tabel  6,  didapat  model  akhir  untuk  model  antrean  di  gerbang  tol Tembalang  untuk  GTR  Srondol-Jatingaleh  adalah  (Norm/G/2):(GD/∞/∞)  dan  model antrean  untuk  GTO  Srondol-Jatingaleh  adalah  (Tria/G/3):(GD/∞/∞).  Sedangkan  model antrean  untuk  arah  Jatingaleh-Srondol  gardu  reguler  adalah  (Norm/G/3):(GD/∞/∞)  dan model antrean pada gardu otomatis adalah (Tria/G/2):(GD/∞/∞).
Berdasarkan  Tabel  7,  didapat  model  akhir  untuk  model  antrean  di  gerbang  tol Tembalang  untuk  GTR  Srondol-Jatingaleh  adalah  (G/Norm/2):(GD/∞/∞)  dan  model antrean  untuk  GTO  Srondol-Jatingaleh  adalah  (G/Tria/3):(GD/∞/∞).  Sedangkan  model antrean  untuk  arah  Jatingaleh-Srondol  gardu  reguler  adalah  (G/Norm/3):(GD/∞/∞)  dan model antrean pada gardu otomatis adalah (G/Tria/2):(GD/∞/∞).
Berdasarkan  Tabel  8,  didapat  model  akhir  untuk  model  antrean  di  gerbang  tol Tembalang  untuk  GTR  Srondol-Jatingaleh  adalah  (G/G/2):(GD/∞/∞)  dan  model  antrean untuk GTO Srondol-Jatingaleh adalah (G/G/3):(GD/∞/∞). Sedangkan model antrean untuk arah  Jatingaleh-Srondol  gardu  reguler  adalah  (G/G/3):(GD/∞/∞)  dan  model  antrean  pada gardu  otomatis  adalah  (G/G/2):(GD/∞/∞).  Karena  tidak  semua  model General diketahui distribusinya maka tidak bisa melakukan simulasi untuk beberapa jumlah gardu.
Tabel 8 Uji Kecocokan Distribusi Berdasarkan  Output Arena Waktu-Waktu
Gardu Data Output Keputusan Distribusi sig GTR Srondol-Jatingaleh Waktu kedatangan Beta <0,0005 H 0 ditolak Waktu pelayanan Lognormal <0,0005 H 0 ditolak GTO Srondol-Jatingaleh Waktu kedatangan Eksponensial <0,0005 H 0 ditolak Waktu pelayanan Eksponensial <0,0005 H 0 ditolak GTR Jatingaleh-Srondol Waktu kedatangan Beta <0,0005 H 0 ditolak Waktu pelayanan Lognormal <0,0005 H 0 ditolak GTO Jatingaleh-Srondol Waktu kedatangan Eksponensial <0,0005 H 0 ditolak Waktu pelayanan Eksponensial <0,0005 H 0 ditolak

## 4.6.  Ukuran Kinerja Sistem
Bedasarkan output yang diperoleh dengan menggunakan software WinQSB , diperoleh ukuran-ukuran kinerja sistem antrean kendaraan di gerbang tol Tembalang untuk  keempat gardu tol dengan interval waktu lima belas menit disajikan sebagai berikut.
Tabel 9 Ukuran Kinerja SistemJumlah-Waktu Gardu c λ µ L s L q W s W q P 0 GTR Srondol-Jatingaleh 2  161,31  228,05  320,32  319,61  1,985 1,981 0,4774 GTO Srondol-Jatingaleh 3  140,66  285,51 8,306 7,813 0,059 0,055 0,6105 GTR Jatingaleh-Srondol 3  239,79  265,81  154,16  153,25  0,643 0,639 0,4025 GTO Jatingaleh-Srondol 2  127,00  284,51 66,38 65,94 0,523 0,519 0,6351 Tabel 10 Ukuran Kinerja Sistem Waktu-Jumlah Gardu c λ µ L s L q W s W q P 0 GTR  Srondol-Jatingaleh 2  89,82 161,31 4,401 3,849 0,049  0,0420 0,5640 GTO Srondol-Jatingaleh 3  47,22 139,99 0,341 0,003 0,007  0,0001 0,7135 GTR Jatingaleh-Srondol 3  64,45 239,79 0,284 0,015 0,004  0,0002 0,7640 GTO Jatingaleh-Srondol 2  96,40 126,33  13,195  12,432  0,136  0,1290 0,4470 Tabel 11 Ukuran Kinerja Sistem Waktu-Waktu Gardu c λ µ L s L q W s W q P 0 GTR Srondol-Jatingaleh 2  89,82 228,05 1,820 1,426  0,020 0,015 0,6709 GTO Srondol-Jatingaleh 3  47,223  285,51 0,273 0,107  0,005 0,002 0,8470 GTR Jatingaleh-Srondol 3  96,40 265,81 4,768 4,405  0,049 0,045 0,6950 GTO Jatingaleh-Srondol 2  64,44 284,51 8,511 8,284  0,132 0,128 0,7960

## 5. KESIMPULAN
Dari  hasil  analisis  pada  penelitian  yang  telah  dilaksanakan,  dapat  disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1. Model akhir untuk antrean di gerbang tol Tembalang dengan data jumlah-waktu pada GTR Srondol-Jatingaleh adalah (Norm/G/2):(GD/∞/∞) dan model antrean untuk GTO Srondol-Jatingaleh adalah (Tria/G/3):(GD/∞/∞). Sedangkan model antrean  untuk arah Jatingaleh-Srondol  gardu  reguler  adalah  (Norm/G/3):(GD/∞/∞)  dan  model  antrean pada gardu otomatis adalah (Tria/G/2):(GD/∞/∞).
2. Model akhir untuk antrean di gerbang tol Tembalang dengan data waktu-jumlah pada GTR Srondol-Jatingaleh adalah (G/Norm/2):(GD/∞/∞) dan model antrean untuk GTO Srondol-Jatingaleh adalah (G/Tria/3):(GD/∞/∞). Sedangkan model antrean  untuk arah Jatingaleh-Srondol  gardu  reguler  adalah  (G/Norm/3):(GD/∞/∞)  dan  model  antrean pada gardu otomatis adalah (G/Tria/2):(GD/∞/∞).
3. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  pelayanan  gerbang  tol  otomatis  (GTO)  Tol Tembalang telah efektif.

## DAFTAR PUSTAKA
Aminudin. 2005. Prinsip-Prinsip Riset Operasi . Jakarta: Erlangga.
Arifin, M. 2009. Simulasi Sistem Industri. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Daniel, W. W. 1989. Statistik Nonparametrik Terapan . Jakarta : PT. Gramedia.
Gross,  D  dan  Harris,  C.  M.  1998. Fundamental  of Queueing  Theory:Third Edition .  New York: John Willey and Sons, Inc.
Kakiay, T. J. 2004. Dasar Teori Antrian Untuk Kehidupan Nyata. Yogyakarta: Andi.
Okagbue,  H.  I  dkk.  2014.  Using  the  Average  of  the  Extreme  Values  of  a  Triangular Distribution for a Transformation, and Its Approximant via the Continous Uniform Distribution . British Journal of Mathematics Computer Science Vol. 4, No.24, hal. 3497-3507.
Praptono. 2008. Pengantar Proses Stokastik I. Jakarta: UT Karunika.
Siagian,  P.  1987. Penelitian  Operasional:  Teori  dan  Praktek .  Jakarta:  Universitas Indonesia Press.
Siswanto, 2006, Operations Research, Jilid 2, Jakarta: Erlangga.
Subagyo,  P.  Asri  M.  dan  Handoko  T.  H.  1992. Dasar-dasar  Operation  Research. Yogyakarta: BPFE.
Taha, H. A. 1996. Riset Operasi: Jilid Dua . Jakarta: Binarupa Aksara.
Walpole,  R.E.  dan  Myers,  R.  H.  1995. Ilmu  Peluang  dan  Statistika  untuk  Insinyur  dan Ilmuwan, Edisi Keempat. Bandung: Penerbit ITB.