Mahardika, D. (2023) “Membuat Desain Pola Batik Matematika Menggunakan Rumus Fungsi Implisit Trigonometri dalam Bidang Kartesius ”, Sebatik, 27(1).
Submitted:  2023-03-15 Accepted:  2023-05-01 Published:  2023-06-06
Sebatik Vol. 27 No. 1 Juni 2023 ISSN: 1410-3737(p) 2621-069X(e) Open access article licensed under CC-BY DOI:10.46984/sebatik.v27i1.2219

## MEMBUAT DESAIN POLA BATIK MATEMATIKA MENGGUNAKAN RUMUS FUNGSI IMPLISIT TRIGONOMETRI DALAM BIDANG KARTESIUS
Dhimas Mahardika
Matematika Terapan, Universitas Diponegoro Jl. Prof. Sudarto No.13, Tembalang, Kec. Tembalang, Semarang, 50275 E-mail: dhimasmahardika@student.undip.ac.id

## ABSTRAK
Menggambar rumus persamaan fungsi merupakan sesuatu hal yang bisa menghubungkan antara dunia matematika dan seni, tetapi sebelum adanya program kalkulator grafik hal tersebut susah untuk dilakukan, dengan perkembangan teknologi saat ini  terdapat  suatu  software  atau  program  kalkulator  grafik online yang  bisa  membantu  dalam  memvisualisasikan  gambar grafik  dari  rumus  persamaan  fungsi  dengan  cepat  dan  penggunaannya  sangat user  friendly .  Hal  ini  sangat  berguna  untuk memvisualisasikan  rumus-rumus  persamaan  fungsi  dengan  mudah  dan  efisien.  Suatu  rumus  persamaan  fungsi  pada umumnya menghasilkan suatu gambar yang berbentuk kurva atau grafik dalam bidang Kartesius , kurva atau grafik tersebut bisanya  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  sifat-sifat  dari  persamaan  fungsinya.  Rumus-rumus  persamaan  fungsi  yang dibahas  dalam  artikel  ini  difokuskan  pada  rumus  persamaan  fungsi  Implisit  Trigonometri.  Penulis  memilih  untuk membahas rumus persamaan fungsi Implisit Trigonometri karena rumus tersebut dapat menghasilkan suatu gambar grafik atau  kurva  yang  mempunyai  pola  seperti  Batik  yang  dinamakan  Batik  Matematika.  Tujuan  penulisan  ini  adalah  untuk mengenalkan  kepada  masyarakat  luas  bahwa  dengan  rumus  matematika  dapat  menghasilkan  karya  seni  yang  unik  dan menarik  lewat  penggunaan  rumus-rumus  persamaan  fungsi  Implisit  Trigonometri.  Metode  yang  digunakan  adalah memvisualisasikan  grafik  dari  rumus-rumus  persamaan  fungsi  Implisit  Trigonometri  tersebut  menggunakan  program kalkulator  grafik online  Desmos ,  dan  dari software tersebut  maka  kemudian  dapat  ditampilkan  gambar  grafik  atau kurvanya.  Adapun  hasil  yang  kami  dapatkan  yaitu  berbagai  macam  pola  yang  unik  dan  menarik  dan  penulis menamakannya  sebagai  pola  Batik  Matematika.  Selanjutnya  pembelajaran  tentang software kalkulator  grafik online Desmos ini  diperlukan  agar  semakin  optimal  dalam  memanfaatkan  dan  mengintegrasikan  teknologi  untuk  mendalami matematika tingkat lanjut.
Kata Kunci: Kalkulator grafik, Fungsi implicit, Trigonometri, Bidang kartesius, Batik matematika.

## 1. PENDAHULUAN
Penggunan  rumus  persamaan  fungsi  dalam  bidang Kartesius  dapat  menghasilkan  suatu  gambar  yang berbentuk  kurva  atau  grafik,  sebagai  contoh  fungsi persamaan  y=x  akan  menghasilkan  garis  lurus  yang mempunyai  kemiringan  empat  puluh  lima  derajat  dalam bidang  Kartesius,  kemudian  fungsi  y=sin(x)  akan menghsilkan  kurva  atau  grafik  berbentuk  gelombang. Rumus-rumus persamaan fungsi tersebut pada umumnya dapat digambar dalam bidang Kartesius (Stewart, 2020). Dalam dunia Matematika gambar grafik atau kurva suatu rumus persamaan  fungsi biasanya dipakai  untuk  melihat suatu  karakter  pemodelan  dari  rumus  tersebut,  dengan melihat  gambar  kurvanya  maka  dapat  berguna  untuk misalnya  memprediksi  suatu  keadaan  di  masa  akan datang, sebagai contoh grafik pemodelan harga saham, di dalam grafik tersebut maka seseorang dapat memprediksi berapakah nilai harga saham untuk runtun waktu tertentu misalnya  dalam  bulan  (Aina,  2022).  Contoh  berikutnya suatu  rumus  persamaan  fungsi  Persamaan Differential Biasa  atau Ordinary  Differential  Equation (ODE), penggunaan rumus ini dalam dunia matematika biasanya digunakan  untuk  membuat  pemodelan  penyakit  menuar seperti  Covid-19.  Gambar  grafik  atau  kurva  dari  rumus
ODE  ini  berguna  untuk  memprediksi  suatu  keadaan dinamka penularan penyakit dalam kurun waktu tertentu (Mahardika, 2020).
Artikel  ini  ingin  membuat  suatu  rumus-rumus persamaan  fungsi  dimana  hasil  grafik  atau  kurvanya dalam  bidang  Kartesius  digunakan  untuk  membuat tampilan  sebuah  pola  unik  dan  menarik  yang  saya namakan  pola  Batik  Matematika.  Penulis  bermaksud mengeksplorasi  rumus-rumus  persamaan  fungsi  tertentu yang  dapat  menghasilkan  suatu  pola  gambar  tertentu yang  dapat  menghasilkan  pola  Batik  Matematika.  Di dalam  dunia  pembuatan Ethnic  Pattern seperti  Batik Matematika  pada  dasarnya  sudah  ada  beberapa  paper yang sudah mengulasnya seperti misalnya membuat pola Batik dengan rumus fractal Koch Snowflake (Febrianti,2022),  membuat  pola  Batik  dengan  rumus fractal Julia  Set  Function (Isnanto,2020),  dan  membuat pola Ethnic Pattren menggunakan rumus Neural Network (Hu,  2021).  Pada  intinya  cara  yang  digunakan  untuk menghasilkan  pola Ethinc  Pattern yang  termasuk  di dalamnya adalah Batik tersebut ada berbagai macam cara dan metode seperti yang sudah disebutkan.
Dalam  paper  ini  penulis  mengemukakan  suatu metode  lain  dalam  menggambar  pola  Batik  dengan  cara
© 2023, The Author(s). Authors retain all their rights to the published works, such as (but not limited to) the following rights; Copyright and other proprietary rights relating to the article, such as patent rights, The right to use the substance of the article in own future works, including lectures and books, The right to reproduce the article for own purposes, The right to self-archive the article
membuat  suatu  bentuk  persamaan  fungsi  rumus  Implisit Trigonometri  yang  grafik  atau  kurva  dari  rumus persamaan  Implisit  Trigonometri  tersebut  membentuk suatu  pola  unik  dan  menarik  yang  disebut  sebagai  pola Batik  Matematika.  Untuk  menghasilkan  gambar  pola Batik  Matematika  tersebut  jika  digambar  secara  manual sangatlah  sulit  dan  menyita  waktu  yang  cukup  lama, disini penulis menggunakan bantuan software kalkulator grafik online bernama Desmos untuk memvisualisasikan grafik  atau  kurva  dari  rumus  persamaan  fungsi  Implisit Trigonometri  tersebut. Program atau software kalkulator grafik  ini  merupakan  software  online  yang  bisa  diakses secara  gratis  di  internet  dengan  membuka  alamat situsnya  di  https://www.desmos.com/calculator.  Selain Desmos software  kalkulator grafik lainnya  yang beredar di  internet  adalah  Geogebra,  dimana  software  Geogebra ini  juga  dipakai  untuk  memvisualisasikan  grafik persamaan fungsi dalam bidang Kartesius (Yaremenko,2019).  Contoh software lainnya  adalah software  Maple , software  Maple ini  bukan  merupakan software  online melainkan  harus  diinstal  di  komputer terlebih dahulu untuk menjalankan programnya (Corless,2021).
Disini  saya  sebagai  penulis  memilih  menggunakan software  Desmos  karena  mudah  dan  cepat  dalam pengoperasiannya,  sehingga  untuk  memasukkan  rumus persamaan fungsi sampai memunculkan gambar grafiknya dapat dilakukan secara cepat dan akurat, selain itu  software  Desmos  ini  dalam  penggunaannya  sangat user  friendly yang  artinya  instruksi  dan  perintah pengoperasian  di  dalam software tersebut  sangat  mudah untuk  dipahami. Software Desmos ini  sudah  banyak digunakan  untuk  belajar  matematika  mulai  dari  tingkat sekolah  SMA  sampai  perguruan  tinggi(Adella,  2022). Software  Desmos ini  bahkan  juga  dapat  dimanfaatkan untuk  menampilkan  karya  seni  gambar  dengan memasukkan  berbagai  macam  rumus  matematika  di dalamnya  (Vayenou,  2022).  Perlu  saya  tambahkan  juga bahwa software  Desmos ini  selain  dapat  diakses menggunakan  komputer  jenis  desktop  dan  laptop  juga dapat diakses dan dioperasikan menggunakan handphone android .
Metode  yang  dibuat  penulis  dalam  membuat  pola Batik  Matematika  adalah  dengan  menciptakan  rumus- rumus  persamaan  fungsi  Implisit  Trigonometri  dimana rumus-rumus  tersebut  dibuat  dengan  memodifikasi  dari bentuk  persamaan  fungsi  Implisit  Trigonometri  yang sederhana. Bentuk modifikasinya adalah dengan menambahkan  variasi  pada  variabel  dan  parameternya dari  rumus  sederhana  tersebut  menjadi  lebih  kompleks, dimana rumus-rumus hasil modifikasi tersebut menampilkan gambar grafik atau kurva yang membentuk pola Batik Matematika.
Dengan adanya penemuan rumus-rumus dari fungsi Implisit  Trigonometri  tersebut,  penulis  ingin  mengubah sudut  pandang  bahwa  rumus  Matematika  dapat menciptakan  suatu  bentuk  karya  seni  gambar  yang menarik.  Kebaharuan  atau novelty dari  penulisan  artikel
ini  adalah  sebuah  metode  lain  yang  diterapkan  penulis yaitu metode membuat pola Batik  Matematika menggunakan rumus persamaan fungsi Implisit Trigonometri.

## 2. RUANG LINGKUP
Cakupan  permasalahan  yang  saya  kemukakan  dalam paper  ini  adalah  tentang  grafik  persamaan  fungsi  dan software atau  program  kalkulator  grafik  online  Desmos Penelitian  ini  saya  batasi  pada  pembahasan  tentang bentuk  rumus  fungsi  implisit.  Hasil  yang  didapatkan pada  penelitian  paper  ini  berupa  grafik  atau  kurva  dari rumus  persamaan  fungsi  implisit  trigonometri  yang membentuk  pola  Batik  Matematika  yang  unik  dan menarik.

## 3. BAHAN DAN METODE
Dalam  bab  ini  dijabarkan  beberapa  landasan  teori yang  mendasarinya  sehingga  saya  sebagai  penulis  dapat menciptaan  karya  seni  Batik  Matematika  menggunakan rumus fungsi Implisit Trigonometri. Berikut ini beberapa landasan teorinya adalah:

## 3.1 Sistem Koordinat Kartesius
Sistem  koordinat  kartesius  adalah  sistem  koordinat yang  menetapkan  setiap  titik  secara  unik  dalam  bidang dengan serangkaian koordinat numerik, yang merupakan jarak yang bertanda titik dari dua garis berorientasi tegak lurus tetap, diukur dalam satuan panjang yang sama.
Setiap  garis  referensi  disebut  sumbu  koordinat  atau hanya  sumbu  (sumbu  jamak)  dari  sistem,  dan  titik  di mana  mereka  bertemu  adalah  asalnya,  pada  pasangan terurut (0,0). Koordinat juga  dapat didefinisikan  sebagai posisi proyeksi tegak lurus dari titik ke dua sumbu, yang dinyatakan  sebagai  jarak  yang  ditandatangani  dari  titik asal.
Penemuan  koordinat  Cartesius  pada  abad  ke-17  oleh René  Descartes  (Nama  Latin:  Cartesius)  merevolusi matematika  dengan  menyediakan  hubungan  sistematis pertama antara geometri Euclidean dan aljabar.
Dengan  menggunakan  sistem  koordinat  Cartesius, bentuk geometris (seperti kurva) dapat dijelaskan dengan persamaan Cartesius: persamaan aljabar yang melibatkan koordinat titik-titik yang terletak pada bentuk. Misalnya, lingkaran  dengan  jari-jari  tiga,  berpusat  di  titik  awal bidang, dapat digambarkan sebagai himpunan semua titik yang koordinat x dan y memenuhi persamaan x 2 +y 2 = 3 2 . Sistem  koordinat  Cartesius  dalam  dua  dimensi umumnya  didefinisikan  dengan  dua  garis  sumbu  yang saling  tegak  lurus  dan  terletak  pada  satu  bidang  (bidang x-y). Sumbu horizontal diberi label x dan sumbu vertikal diberi  label  y.  Pada  sistem  koordinat  tiga  dimensi ditambahkan sumbu yang lain yang sering diberi label z. Sumbu-sumbu tersebut ortogonal antar satu dengan yang lain (satu sumbu tegak lurus dengan sumbu yang lain).
Titik  pertemuan  antara  kedua  sumbu,  titik  asal, umumnya  diberi  label  (0,0).  Setiap  sumbu  juga mempunyai  besaran  panjang  unit,  dan  setiap  panjang
tersebut  diberi  tanda  dan  ini  membentuk  semacam  grid. Untuk  mendeskripsikan suatu titik tertentu dalam sistem koordinat  dua  dimensi  dinotasikan  dalam  bentuk  (x,y) dimana  nilai  x  disebut  absis,  lalu  diikuti  dengan  nilai  y (ordinat).  Format  yang  dipakai  berupa  koordinat  (x,y) tersebut urutannya tidak boleh dibalik (Nazari,2020).
Dengan  memahami  bagaimana  kita  membuat  grafik fungsi  persamaan  dalam  bidang  Kartesius,  maka selanjutnya dapat dieksplorasi untuk menggambar grafik yang menarik dan bernilai seni.

## 3.2 Kurva
Dalam  matematika,  kurva  adalah  objek  yang  mirip dengan garis yang tidak harus lurus (Safier,2019), kurva dalam bidang Kartesius dikelompokkan menjadi beberapa kategori yaitu:

## 3.2.1 Kurva terbuka
Dalam bidang kartesius. Kurva terbuka adalah  kurva yang  titik  awal  dan  akhirnya  berbeda  (Adams,2021). Berikut  contoh  bentuk  Kurva  terbuka  dalam  bidang Kartesius pada gambar 1.

## Gambar 1. Kurva terbuka

## 3.2.2 Kurva Tertutup
Kurva  tertutup  adalah  kurva  tanpa  titik  akhir  dan kurva  tersebut  melingkupi  suatu  area  (Adams,2021). Berikut  contoh  bentuk  Kurva  terbuka  dalam  bidang Kartesius pada gambar 2

## Gambar 2. Kurva tertutup

## 3.2.3 Kurva terbuka tunggal
Kurva  terbuka  tunggal  adalah  kurva  terbuka  yang hanya terdiri dari satu kurva saja dalam bidang Kartesius (Rahmani,2021) seperti pada gambar 1.

## 3.2.4 Kurva tetutup tunggal
Kurva  tertutup  tunggal  adalah  kurva  tertutup  yang hanya terdiri dari satu kurva saja dalam bidang Kartesius (Rahmani,2021) seperti pada gambar 2.

## 3.2.5 Kurva terbuka majemuk
Kurva  terbuka  majemuk  adalah  kurva  terbuka  yang terdiri  dari  tak  hingga  banyaknya  kurva  terbuka  dalam bidang Kartesius untuk satu fungsi persamaan (Polanco,2019) seperti pada gambar 3.

## Gambar 3. Kurva terbuka majemuk

## 3.2.6 Kurva tertutup majemuk
Kurva  tertutup  majemuk  adalah  kurva  tertutup  yang terdiri  dari  tak  hingga  banyaknya  kurva  tertutup  dalam bidang Kartesius untuk satu fungsi persamaan
(Polanco,2019).  Penjelasan  lebih  lanjut  tentang  kurva terbuka majemuk dan tertutup majemuk ada pada subbab 3.7.

## 3.3 Fungsi Explicit
Fungsi  Eksplisit,  yaitu  fungsi  yang  antara  variabel bebas dan variabel tak bebasnya terpisah pada ruas yang berbeda (Akbar,2021). Sebagai contoh fungsi f(x)=y=x 2 +5x+2. Fungsi Eksplisit tersebut menghasilkan grafik  fungsi  kuadrat  yang  berbentuk  kurva  terbuka tunggal.

## 3.4 Fungsi Implicit
Fungsi Implisit, yaitu fungsi yang variabel bebas dan variabel  tak  bebas  bercampur  dalam  satu  ruas  dan  tidak dapat dipisahkan pada ruas yang berbeda. Fungsi Implisit ini  dapat  menghasilkan  grafik  yang  berbentuk  kurva terbuka  tunggal,  kurva  tertutup  tunggal,  kurva  terbuka majemuk  dan  kurva  tertutup  majemuk  (Alcazar,2021). Sebagai  contoh  fungsi  x 2 +y 2 =5  menghasilkan  grafik yang berbentuk lingkaran yang merupakan kurva tertutup tunggal.
Fokus  artikel  ini  yaitu  untuk  membahas  tentang fungsi  Implisit  yang  menghasilkan  grafik  berbentuk kurva  terbuka  majemuk  dan  kurva  tertutup  majemuk
© 2023, The Author(s). Authors retain all their rights to the published works, such as (but not limited to) the following rights; Copyright and other proprietary rights relating to the article, such as patent rights, The right to use the substance of the article in own future works, including lectures and books, The right to reproduce the article for own purposes, The right to self-archive the article
karena kurva-kurva tersebut mempunyai pola membentuk Batik Matematika.

## 3.5 Fungsi Implicit Trigonometri
Untuk  menghasilkan  kurva  terbuka  majemuk  dan kurva tertutup majemuk maka dimasukkan bentuk fungsi trigonometri  ke  dalam  fungsi  Implisit  sehingga  disebut fungsi  Implisit  Trigonometri  (Pereyra,2022).  Contoh bentuk  fungsi  persamaan  implisit  trigonometri  misalnya sin(x)=sin(y)  dan 5 . 1 ) sin( ) sin(   y x . Fungsi Implisit Trigonometri  tersebut  yang  menghasilkan kurva terbuka  majemuk  dan  kurva  tertutup  majemuk  ini dibahas lebih lanjut pada subbab 3.7.
3.6 Program Kalkulator Grafik Online Desmos
Software Kalkulator grafik online Desmos merupakan software online  yang  berfungsi  untuk  menampilkan grafik  dari  fungsi  persamaan.  Selain  membuat  grafik persamaan  dan  pertidaksamaan,  software  ini  juga menampilkan  daftar,  plot,  regresi,  variabel  interaktif, pembatasan  grafik,  grafik  simultan,  grafik  fungsi piecewise,  grafik  fungsi  kutub,  dua  jenis  kisi  grafik  di antara  fitur  komputasi  lainnya  yang  umum  ditemukan dalam kalkulator yang dapat diprogram. Software online desmos dapat  diakses  secara  gratis  dan  alamat websitenya adalah https://www.desmos.com/calculator (Bastos,2022).

## 3.7 Penjabaran Rumus Fungsi Implicit Trigonometri
Untuk  membuat  Pola  gambar  Batik  modern  dari fungsi  implisit  trigonometri  kita  perlu  mengeksplorasi bagaimana  suatu  fungsi  persamaan  digambar  dalam bidang Kartesius . Perlu diketahui bahwa di dalam bidang Kartesius mempunyai dua sumbu yaitu sumbu horizontal atau  sumbu  x  dan  sumbu  vertikal  atau  sumbu  y. Gabungan  titik  dari  kedua  sumbu  itu  akan  membentuk suatu koordinat titik, misalnya koordinat di titik x=m dan titk  y=n,  maka  dari  kedua  titik  tadi  dapat  kita  gambar sebuah  titik  A  dengan  notasi  A(m,  n),  dengan  m  dan  n adalah bilangan real. Jika kita mengambil contoh sebuah fungsi  eksplisit  y=2x+5,  maka  dari  fungsi  tersebut  akan menghasilkan tak hingga banyaknya titik koordinat x dan y sehingga membentuk satu garis linier yang merupakan kurva terbuka tunggal seperti pada gambar 4
Gambar 4. Kurva (grafik) fungsi persamaan y=2x+5
Kemudian  jika  kita  ambil  contoh  fungsi  eksplisit trigonometri  y=sin(x)  maka  dari  fungsi  tersebut  juga menghasilkan  satu  kurva  terbuka  tunggal  seperti  pada gambar 5.
Gambar 5. Kurva (grafik) fungsi persamaan y=sin(x)

## 3.7.1 Kurva Terbuka Majemuk
Selanjutnya  fungsi  sin(y)=sin(x)  menghasilkan kurva  terbuka  majemuk,  berikut  ini  dijabarkan  solusi dari x dan y sehingga fungsi sin(y)=sin(x) menghasilkan gambar  kurva  terbuka  majemuk  menggunakan  rumus Product-to-sum Identities atau Prosthaphaeresis (Bock,2022).
Definisikan: ) sin( ) sin( y x  (1)
kemudian:
0 ) sin( ) sin(   y x (2) 0 2 sin 2 cos 2                y x y x (3)
Sehingga:
0 2 sin 0 2 cos                  y x y x (4)
Untuk 0 2 cos         y x ,  maka ) 1 2 ( 2 2          n y x  ,
sehingga ) 1 2 (    n y x  ;  jadi solusi untuk x dan y: x n y y n x        ) 1 2 ( ) 1 2 (   (5)
Untuk 0 2 sin         y x , maka  n y x         2
sehingga
 n y x 2   ; jadi solusi untuk x dan y:   n x y y n x 2 2      (6)
Untuk Integer n 
Pada  persamaan  (5)  dan  (6)  dengan  adanya  variable  n inilah yang membuat kurva (grafik) dari fungsi
) sin( ) sin( y x  menjadi  garis  linear  yang  tak  terhingga banyaknya  yang  membentuk  kurva  majemuk  terbuka seperti pada gambar 6.
Gambar 6. Kurva (grafik) fungsi persamaan sin(x)=sin(y) 3.7.2 Kurva Tertutup Majemuk Selanjutnya fungsi 5 . 1 ) sin( ) sin(   y x
menghasilkan kurva majemuk tertutup, berikut dijabarkan  solusi  dari  x  dan  y  sehingga  fungsi
5 . 1 ) sin( ) sin(   y x menghasilkan gambar kurva majemuk tertutup menggunakan rumus arcsin (Stewart,2020)
Definisikan:
5 . 1 ) sin( ) sin(   y x (7)
Kemudian
) sin( 5 . 1 ) sin( y x  
(8)   2 ) sin( 5 . 1 ) sin( y x   (9)
maka solusi untuk x:      n y x 2 ) sin( 5 . 1 arcsin 2    (10)
Dan solusi untuk y:
     n x y 2 ) sin( 5 . 1 arcsin 2    (11)
Untuk n elemen bilangan bulat. Pada persamaan (10) dan (11) dengan adanya variabel n inilah  yang  membuat  kurva  (grafik)  dari  fungsi
5 . 1 ) sin( ) sin(   y x menjadi kurva tertutup  yang  tak terhingga banyaknya seperti pada gambar 7.
Gambar 7. Kurva (grafik) fungsi persamaan
5 . 1 ) sin( ) sin(   y x .
Untuk  menggambar  kurva  (grafik)  tersebut  tidaklah sederhana  dan  menyita  banyak  waktu  jika  dilakukan
secara  manual.  Sehingga  dibutuhkan  software  komputer untuk  mempercepat  proses  perhitungan  dan  iterasi koordinat  titik-titik  untuk  menghasilkan  gambar  kurva (grafik).  Untuk  mempermudah  hal  tersebut  kami menggunakan software kalkulator  grafik  online  Desmos untuk  menjalankan  operasi  perhitungan  dan  iterasi sehingga bisa menampilkan gambar kurva (grafik) secara lebih cepat dan jelas.

## 4. PEMBAHASAN
Dari  dasar  pengetahuan  akan  fungsi  Implisit Trigonometri  inilah  kami  selanjutnya  mengeksplorasi fungsi  tersebut  dan  menciptakan  rumus-rumus  fungsi persamaan  Implisit  Trigonometri  yang  lebih  kompleks dengan  memodifikasi  variabel  dan  parameter  dari persamaan ) sin( ) sin( y x  menjadi  bentuk  persamaan yang  lebih  kompleks  sehingga  menghasilkan  kurva (grafik)  yang  membentuk  pola  desain  Batik  Matematika yang unik dan beragam.
Berikut  ini  kami  tampilkan  hasil  modifikasi  dari rumus ) sin( ) sin( y x  sehingga  menghasilkan  kurva
(grafik)  pola  desain  Batik  Matematika  yang  dijalankan dengan software kalkulator grafik online Desmos .
4.1 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 1
              2 2 2 2 ) ( cos 3 ) ( cos 3 ) cos( ) cos( sin ) cos( 2 cos( ) cos( 2 cos x x dy cx by ax
(12)
Dengan a=-1, b=0, c=-3, d=3 dapat dilihat pada gambar 8
Gambar 8. Batik Matematika 1
4.2 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 2                 2 1 1 1 1 1 1 2 2 cos cos cos cos sin sin 2 , 0 2 2                 y d x c y c x d y b x a m m m
(13)
Dengan  a 1 =-1,  b 1 =-1,  c 1 =-1,  d 1 =-3  dapat  dilihat  pada gambar 9
© 2023, The Author(s). Authors retain all their rights to the published works, such as (but not limited to) the following rights; Copyright and other proprietary rights relating to the article, such as patent rights, The right to use the substance of the article in own future works, including lectures and books, The right to reproduce the article for own purposes, The right to self-archive the article
Gambar 9. Batik Matematika 2

## 4.3 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 3
     
   
        2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos cos cos sin sin 2 , 5 . 2 sin sin 2
              y d x c y c x d y b x a m m y b x a (14)
Dengan  a 2 =-1,  b 2 =-1,  c 2 =-1,  d 2 =-3  dapat  dilihat  pada gambar 10
Gambar 10. Batik Matematika 3
4.4 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 4
              ) cos( ) cos( 3 cos cos sin cos 2 cos cos 2 cos 3 3 3 3 y x y d x c y b x a      (15)
Dengan  a 3 =5,  b 3 =2,  c 3 =-3,  d 3 =-3  dapat  dilihat  pada gambar 11
Gambar 11. Batik Matematika 4
4.5 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 5  
            ) cos( ) cos( 3 4 cos 4 cos sin ) 4 cos( 2 cos( ) 4 cos( 2 cos 0 ) cos( ) cos( 2 4 cos 5 . 0 4 2 cos 5 . 0 sin y x y d x c y b x a p p y x y d x c           (16)
Dengan  a 4 =-2,  b 4 =2,  c 4 =-1,  d 4 =1  dapat  dilihat  pada gambar 12
Gambar 12. Batik Matematika 5
4.6 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 6         ) 2 cos( 3 ) 3 cos( cos cos sin 8 . 0 ) cos( 3 . 2 cos( ) cos( 3 . 2 cos 5 5 5 5 5 y x y d x c y b x a       (17)
Dengan  a 5 =-1,  b 5 =0,  c 5 =3,  d 5 =3  dapat  dilihat  pada gambar 13
Gambar 13. Batik Matematika 6
4.7 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 7
        ) 2 cos( 3 ) 3 cos( cos cos sin 8 . 0 ) cos( 3 . 2 cos( ) cos( 3 . 2 cos 6 6 5 6 6 y x y d x c y b x a       (18)
Dengan  a 6 =-1,  b 6 =0,  c 6 =-3,  d 6 =2  dapat  dilihat  pada gambar 14
Gambar 14. Batik Matematika 7

## 4.8 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 8
    ) 7 cos( ) 7 cos( ) 7 cos( ) 7 cos( 7 sin 7 sin 2 0 2 2 25 . 3 2 y d x c y c x d y b x a k k k                    (19)
Dengan  a 7 =-1,  b 7 =-1,  c 7 =-2,  d 7 =0  dapat  dilihat  pada
gambar 15

## Gambar 15. Batik Matematika 8
4.9 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 9
       ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( sin sin 2 0 2 3 8 8 8 8 8 8 2 2 y d x c y c x d y b x a k k k        (20)
Dengan  a 8 =-2,  b 8 =-2,  c 8 =-1,  d 8 =-4  dapat  dilihat  pada
gambar 16

## Gambar 16. Batik Matematika 9
4.10 Rumus fungsi Implisit Trigonometri 10
       ) cos( ) cos( ) cos( ) cos( sin sin 2 0 1 25 . 3 9 9 9 9 9 9 2 2 y d x c y c x d y b x a k k k
       (21)
Dengan  a 8 =-1,  b 8 =-1,  c 8 =-2,  d 8 =-4  dapat  dilihat  pada gambar 17

## Gambar 17. Batik Matematika 10
Untuk  mendapatkan  motif  Batik  Matematika  yang berbeda selain dari pola yang dihasilkan dari rumus pada subbab  4.1  sampai  4.10  adalah  dengan  mengubah  nilai parameter  a,  b,  c  dan  d  pada  rumus  persamaan  tersebut. Di  sini  dapat  dicoba  sendiri  membuat  pola  yang  lain dengan mengubah nilai dari parameter a, b, c dan d.

## 5. KESIMPULAN
Mendesain  pola  Batik  Matematika  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  rumus-rumus  persamaan  fungsi Implisit  Trigonometri,  dimana  gambar  grafik  atau  kurva dari  rumus  Implisit  Trigonometri  tersebut  membentuk pola  Batik  Matematika  yang  unik,  menarik  dan  bernilai seni. Melalui metode ini diharapkan untuk melihat sudut pandang  yang  berbeda  tentang  ilmu  Matematika khususnya  bahwa  rumus  fungsi  persamaan  Implisit Trigonometri  dapat  menghasilkan  sebuah  karya  seni gambar,  selain  itu  juga  bisa  berkontribusi  untuk menambah khazanah  ilmu pengetahuan Matematika dari sudut pandang seni dan budaya.

## 6. SARAN
Pembuatan  karya  seni  Batik  Matematika  tersebut diharapkan  dapat  membuat  semakin  banyak  orang supaya tertarik untuk belajar ilmu Matematika khususnya tentang Batik Matematika, sehingga dapat memunculkan karya seni yang lain yang lebih menarik dan beragam.

## 7. DAFTAR PUSTAKA
Adams, R. A., & Essex, C. (2021). Calculus: A complete course. Pearson Education.
Adella  AR.,  A.  A.  (2022).  Pengembangan  lembar  kerja peserta  didik  digital  berbasis  discovery  learning berbantuan  desmos  pada  materi  trigonometri  kelas X.  Jurnal  Edukasi  dan  Penelitian  Matematika, 11(3). https://doi.org/10.24036/pmat.v11i3.13926. Aina,  M.  Q.,  Hendikawati,  P.,  &  Walid,  W.  (2022). Pemodelan  Runtun  Waktu  Harga  Saham  Bulanan BBRI.JK dengan Metode MODWT-ARIMA. Unnes Journal of Mathematics, 11(1), 69-79.
© 2023, The Author(s). Authors retain all their rights to the published works, such as (but not limited to) the following rights; Copyright and other proprietary rights relating to the article, such as patent rights, The right to use the substance of the article in own future works, including lectures and books, The right to reproduce the article for own purposes, The right to self-archive the article
Akbar,  F.,  &  Abdullah,  M.  (2021).  Derivation  of  an explicit equation on size dependence of temperature step  for  cracking  of  glass  materials  by  considering the  crack  formation  as  a  polymer  gelation  process. Journal  of  Non-Crystalline  Solids,  570,  121047. https://doi.org/10.1016/j.jnoncrysol.2021.121047.
Alcázar,  J.  G.,  &  Pérez-Díaz,  S.  (2021).  Computing  the form of highest degree of the implicit equation of a rational surface. Advances in Applied Mathematics, 123, 102128. https://doi.org/10.1016/j.aam.2020.102128.
Bastos  O.,  N  R.  (2022).  Use  of  desmos  to  engage students  in  calculus.  J  EDULEARN  Proceedings. https://doi.org/10.21125/edulearn.2022.1812.
Bock,  D.,  Donovan,  D.,  &  Hockett,  S.  O.  (2022).  AP calculus  premium,  2022-2023:  12  practice  tests  + comprehensive  review  +  online  practice.  Simon  & Schuster.
Corless,  R.  M.,  Gerhard,  J.,  &  Kotsireas,  I.  S.  (2021). Maple  in  mathematics  education  and  research:  4th maple  conference,  MC  2020,  Waterloo,  Ontario, Canada,  November  2–6,  2020,  revised  selected papers. Springer Nature.
Febrianti,  T.  S.,  &  Afifi,  F.  C.  (2022).  Batik  Jlamprang with  Koch  snowflake  and  Koch  anti  snowflake fractal  geometry  using  Desmos.  Ethnomathematics Journal, 3(1).
https://doi.org/10.21831/ej.v3i1.48775.
Hu,  T.,  Xie,  Q.,  Yuan,  Q.,  Lv,  J.,  &  Xiong,  Q.  (2021).
Design  of  ethnic  patterns  based  on  shape  grammar and artificial neural network. Alexandria Engineering Journal, 60(1), 1601-1625.
https://doi.org/10.1016/j.aej.2020.11.013.
Isnanto,  R.  R.,  Hidayatno,  A.,  &  Zahra,  A.  A.  (2020). Fractal  batik  motifs  generation  using  variations  of parameters  in  Julia  set  function.  2020  8th
International  Conference  on  Information  and Communication Technology (ICoICT).
https://doi.org/10.1109/icoict49345.2020.9166282. Mahardika,  D.,  Tjahjana,  R.  H.,  &  Sunarsih,  H.  (2021). Dynamic  modelling  of  COVID-19  and  the  use  of “Merah  Putih”  vaccination  and  herbal  medicine treatment as optimal control strategies in Semarang city  Indonesia.  Journal  of  Physics:  Conference Series, 1722(1), 012070.
https://doi.org/10.1088/1742-6596/1722/1/012070. Nazari, R., & Ross, A. (2020). Pre-algebra exercise book 2020-2021:  Student  workbook.  Effortless  Math Education www.EffortlessMath.com.
Pereyra,  N.  A.  (2022).  Trigonometric  functions.  Real
Exponential,  Logarithmic,  and  Trigonometric Functions for Physicists, 1-24.
https://doi.org/10.1063/9780735424876_013.
Polanco, C. (2019). Advanced calculus: Fundamentals of mathematics. Bentham Science Publishers.
Rahmani-Andebili,  M.  (2021).  Precalculus:  Practice problems, methods, and solutions. Springer Nature. Safier,  F.  (2019).  Schaum's  outline  of  Precalculus  (4th ed.). McGraw-Hill Education.
Stewart, J., Clegg, D. K., & Watson, S. (2020). Calculus. Cengage Learning.
Vayenou,  V.  (2022).  Desmos  art  gallery.  Bloomsbury Art Markets. https://doi.org/10.5040/9781350924383.1125331. Yaremenko,  Y.  (2019).  Using  geogebra  program  in teaching  geometry.  Cherkasy  University  Bulletin: Pedagogical Sciences, (3),
98-103. https://doi.org/10.31651/2524-2660-2019-3-98-103.