Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan _____________________________________________________________________________________________

## ANALISIS KESALAHAN MATEMATIKA SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL OPERASI PENJUMLAHAN PECAHAN BENTUK ALJABAR

## Herna*

## ABSTRAK
This qualitative research was conducted at Junior High School students and aimed  to  examine  students'  mathematical  errors  in  subject  matter  of  addition operation  of  algebraic  shapes.  The  subjects  of  this  research  were  class  VIII  SMP Negeri 1 Tinambung, Polman, Sulawesi Barat which made the most error variations. This research found that students make mathematical errors in completing the sum of Algebra  operating  problems.  These  errors  include  the  errors  in  fractional  addition operands,  algebraic  forms,  and  algebraic  operations  form.  Furthermore,  it  is  found that the mistakes made by the students in solving the problem were related to met-before students.
Keywords : Analysis Errors, Mathematical Errors, Fractions of Algebra
PENDAHULUAN
Dalam  belajar  matematika,  siswa  masih  mengalami  kesulitan  dalam mengonstruksi  konsep  dan  menyelesaikan  masalah  matematika.Kesulitan tersebut  ditunjukkan  oleh  kesalahan  matematika  siswa  ketika  melakukan aktivitas  tersebut.Penelitian  yang  berkaitan  dengan  kesalahan  matematika sudah banyak dilakukan (Yusof & Malone, Riccomini, 2005; Idris& Narayanan, 2011; Dhlamini, 2014).
Kesalahan  matematika  terjadi  pada  konsep  bilangan.Riccomini  (2005) mengkaji  kesalahan  sistematis  dalam  pengurangan  yaitu “smaller-from-larger” (SFL)  dan “borrow-across-zero” (BAZ).Yusof  dan  Malone  (2002)  mengkaji kesalahan  matematika  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  perhitungan  dan  soal cerita  pada  materi  pecahan.Idris  dan  Narayanan  (2011)  mengidentifikasi  jenis kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan pada pecahan. Dhlamini (2014) mengkaji penjumlahan pecahan pada siswa kelas IX di Afrika selatan provinsi Gauteng. Ia menemukan bahwa siswa melakukan miskonsepsi  dengan  menganggap  penjumlahan  pecahan  sebagai  penjumlahan bilangan  asli,  dan  menemukan  bahwa  siswa  bisa  melakukan  penjumlahan pecahan  bentuk  numerik  dengan  baik  namun  kesulitan  dalam menjumlahkanpecahan bentuk aljabar.
*) Prodi Pendidikan Matematika, Universitas Sulawesi Barat, E-mail: hernausb@rocketmail.com.
Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan _____________________________________________________________________________________________
Lebih  lanjut  diungkapkan  penelitian  lain  yang  mengkaji  konsep pecahan.  Pembelajaran  materi  pecahan  memuat  banyak  permasalahannya (Leung,  2009).  Permasalahan  yang  ditemukan  pada  siswa,  seperti  ketika menjumlahkan  dua  bilangan  pecahan  dengan  cara  memjumlahkan  masing- masing pembilang dan penyebutnya. Mereka belum memahami makna pecahan sehingga  ketika  lupa prosedurnya  maka  langkah  penjumlahan  seperti  itu  yang mereka  lakukan.Berdasarkan  penelitian  Pinila  (2007)  diperoleh  kesimpulan bahwa  pecahan  merupakan  daerah  utama  kegagalan.  Fakta  menunjukkan banyak  siswa  belum  dapat  mengoperasikan  pecahan  dengan  benar  jika dibandingkan  ketika  ia  mengoperasikan  bilangan  selain  pecahan  seperti bilangan-bilangan  bulat.  Banyak  yang  mengakui  bahwa  pecahan  merupakan puncak  aritmatika  dasar  seperti  Yim  (2009).Tokoh  Pirie  dan  Kieren  (1994), mengkonfirmasikan  asumsi  guru  bahwa  siswa  dapat  menggunakan  bahasa pecahan, tapi tidak memahami penjumlahan kuantitas pecahan.
Kesulitan  dalam  mengonstruksi  suatu  konsep  akan  menyebabkan kesulitan  dalam  mengonstruksi  konsep  matematika  yang  lain.  Hal  ini disebabkan  karena  konsep  matematika  yang  satu  memiliki  keterkaitan  dengan konsep  matematika  yang  lain  (Subanji  &  Toto,  2013).Akibatnya,  hal  tersebut menyebabkan kurangnya  pemahaman  mahasiswa pada  objek  matematika, dan pada  akhirnya  menyebabkan  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  memecahkan masalah matematika. Hal ini sejalan dengan pendapat Maat, dkk. (2010) bahwa kesalahan  siswa  dalam  memecahkan  persamaan  kuadrat  disebabkan  mereka lemah  dalam  menguasai  topik-topik  seperti  aljabar,  pecahan,  bilangan  negatif, dan ekspansi aljabar.Hal ini menunjukkan bahwa penting untuk memperhatikan kesalahan  siswa  dalam  mengonstruksi  konsep  dan  memecahkan  masalah matematika.
Analisis  kesalahan  matematika  bertujuan  untuk  mengetahui  kesalahan apa  saja  yang  banyak  dilakukandan  penyebab  terjadinya  kesalahan  tersebut pada  siswa.  Melalui  analisis  kesalahan  akanditemukanjenis  dan  penyebab kesalahan  matematika  siswa,  sehingga  guru  dapat  memikirkan  jenis  bantuan yang  akan  diberikan  kepada  siswa  untuk  memperbaiki  kesalahan  tersebut. Kesalahan  yang  dilakukan  siswa  perlu  kita  analisis  lebih  lanjut,  agar mendapatkan  gambaran  yang  jelas  dan  rinci  atas  kelemahan-kelemahan  siswa dalam  menyelesaikan  soal  materi  operasi  penjumlahan  pecahan  bentuk aljabar.Kesalahan  yang  dilakukan  oleh  siswa  dapat  digunakan  sebagai  bahan pertimbangan  pengajaran  dalam  usaha  meningkatkan  kegiatan  belajar  dan mengajar. Adanya peningkatan kegiatan belajar dan mengajar diharapkan dapat memperbaiki hasil belajar atau prestasi belajar siswa.
Untuk itu, berdasar pendapat Dhlamini (2014) bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar dan penelitian lain tentang kesulitan siswa dalam belajar materi bilangan (Yusof &
Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan _____________________________________________________________________________________________
Malone,  2002;  Riccomini,  2005;    Idris  &  Narayanan,  2011),  maka    peneliti tertarik  untuk  mengkaji  lebih  mendalam  kesalahan  matematika  siswa  pada operasi  pecahan  bentuk  aljabar  dengan  melakukan  penelitian  terkait  “Analisis Kesalahan  Matematika  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Operasi  Pecahan Bentuk  Aljabar.  Tujuannya  adalah  untuk  mengetahui  jenis  dan  penyebab kesalahan  matematika    dalam  menyelesaikan  soal  operasi  pecahan  bentuk aljabar.

## METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  deskriptif,  karena dalam  penelitian  ini  dideskripsikan  letak  dan  jenis  serta  faktor  penyebab kesalahan peserta didik dalam menyelesaikan soal penjumlahan pecahan bentuk aljabar.Sedangkan  pendekatan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah pendekatan  kualitatif  karena  data  yang  dikumpulkan  dan  dipaparkan  dalam bentuk  kata-kata  yang  dirangkai  dalam  sebuah  kalimat,  tidak  berupa  angka atau nilai.
Penelitian    ini  dilakukan  di  SMP  Negeri  1  Tinambung,  kab.  Polman, Prov.  Sulawesi  Barat.  Metode  pengumpulan  data  yang  digunakan  adalah  tes tertulis  dan  wawancara.  Lembar  tugas  terdiri  atas  tiga  soal  perhitungan  yang dibuat  sedemikian  rupa  agar  siswa  dapat  mengkonstruksi  konsep  pecahan bentuk aljabar terkait operasi hitungnya. Operasi hitung yang dimaksud adalah operasi penjumlahan. Tiga soal tersebut meliputi, penjumlahan pecahan bentuk aljabar  dengan  pembilang  berupa  variabel,  penyebut  berupa  variabel,  dan pembilang  maupun  penyebut  berupa  variabel.Sedangkan  untuk  pedoman wawancara tidak dibuat karena wawancara yang dilakukan dalam penelitian ini adalah wawancara tidak terstruktur.
Langkah  yang  digunakan  peneliti  dalam  memilih  subjek  penelitian sebagaiberikut:  1)  mengidentifikasi  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  dalam menyelesaikan  setiap  soal  pada  lembar  tugas,2)  memilih  siswa  yang  memiliki variasi  kesalahan  yang  terbanyak  sebagai  subjek  penelitian  sehingga  subjek mewakili setiap kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal pada lembar tugas.
Analisis  data  dimulai  sejak  persiapan  penelitian  sampai  dengan  setelah proses pengumpulan data selesai. Dalam penelitian ini teknik menganalisa data dilakukan  melalui  3  tahap,  yaitu:  1)  reduksi  data;  2)  penyajian  data;  dan  3) penarikan kesimpulan.
Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan _____________________________________________________________________________________________

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut  temuan  kesalahan  matematika  siswa  dalam  menyelesaikan  soal operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar.
1. Menjumlahkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut
Hal  ini  disebabkan  siswa  menganggap  penjumlahan  pada  pecahan  sebagai penjumlahan bilangan asli.
2. Menganggap penjumlahan variabel sebagai penggabungan variabel sehingga terlihat seperti perkalian
Hal ini disebabkan siswa tidak memahami konsep penjumlahan suku aljabar sejenis dengan baik.
3. Menjumlahkan suku-suku aljabar yang tidak sejenis
a) Menjumlahkan bilangan yang memiliki variabel dengan pangkat berbeda
b) Menerapkan operasi pada bilangan yang tidak memiliki variabel dengan bilangan yang memiliki variabel
c) Menjumlahkan bilangan yang memiliki variabel yang berbeda
Hal  ini  disebabkan  siswa  tidak  memahami  aturan  penjumlahan  suku-suku aljabar dengan baik.
4. Kesalahan dalam menyamakan penyebut
Siswa  tidak  bisa  menyamakan  penyebut  dengan  baik  karena  tidak  bisa menemukan kelipatan persekutuan dari masing-masing penyebut.
Hal  ini  disebabkan  siswa  tidak  memahami  konsep  kelipatan  persekutuan bilangan dengan baik.
Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan _____________________________________________________________________________________________

## 5. Kesalahan dalam membentuk pecahan senilai
Siswa  menyamakan  penyebut  kemudian  menentukan  masing-masing pembilang dengan perkalian silang penyebut yang sudah disamakan dengan pembilang sebelumnya (untuk pembilang atau penyebut berupa variabel)
Hal  ini  disebabkan  siswa  tidak  memahami  konsep  pecahan  senilai  dengan baik.
6. Kesalahan  menerapkan  konsep  operasi  perkalian  pecahan  bentuk  aljabar pada operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar
Hal  ini  disebabkan  siswa  kesulitan  untuk  mengingat  aturan  setiap  operasi pecahan  bentuk  aljabar  sehingga  seringkali  aturan  untuk  operasi  perkalian diterapkan pada operasi penjumlahan.
7. Menganggap ma = m,aa...a = ma m ,
m
Hal  ini  disebabkan  siswa  tidak  memahami  konsep  bentuk  aljabar  dengan baik.
8. Kesalahan dalam menyederhanakan pecahan
Hal  ini  disebabkan  siswa  tidak  memahami  konsep  pecahan  senilai  dengan baik.
Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan _____________________________________________________________________________________________
Berdasarkan  paparan  data  di  atas  dan  hasil  wawancara  peniliti  dengan siswa  dan  guru  dari  subjek  dalam  penelitian  ini,  maka  peneliti  menyimpulkan bahwa  faktor  penyebab  siswa  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  soal operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar adalah sebagai berikut.
a. Siswa  masih  kesulitan  dalam  menyelesaikan  operasi  penjumlahan  pada pecahan.  Hal  tersebut  disebabkan  karena  siswa  tidak  mengetahui  aturan operasi  penjumlahan  pecahan.  Misalnya,  dua  pecahan  atau  lebih  hanya dapat dijumlahkan ketika pecahan-pecahan tersebut dalam bentuk pecahan senama.  Hal  ini  sejalan  dengan  temuan  Idris  &  Narayanan  (2011)  bahwa pemahaman  siswa  dalam  proses  menjumlahkan  pecahan  masih  kurang seperti,  siswa  menjumlahkan  pembilang  dan  penyebut  tanpa  menyamakan penyebut terlebih dahulu.
b. Siswa  mengetahui  aturan  operasi  penjumlahan  yakni,  pecahan-pecahan dalam  bentuk  pecahan  senama,  tetapi  siswa  kesulitan  untuk  menentukan pecahan senilai dari suatu pecahan. Hal ini sejalan dengan pendapat Idris & Narayanan  (2011)  bahwa  siswa  masih  memiliki  pemahaman  yang  kurang pada  proses  penyelesaian  penjumlahan  pecahan,  seperti  ketika  siswa mengalikan  penyebut  dengan  penyebut  dan  kemudian  langsung menjumlahkan pembilang dengan pembilang.
c. Adanya  miskonsepsi  dalam  pikiran  anak  bahwa  penjumlahan  bilangan pecahan  maupuan  penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar  sama  saja  dengan penjumlahan  bilangan  asli.  Hal  ini  sejalan  dengan  pendapat  Dhalimini (2014)  bahwa  siswa  melakukan  miskonsepsi  dengan  menganggap penjumlahan pecahan sebagai penjumlahan bilangan asli. d. Siswa  kesulitan  untuk  mengingat  aturan  setiap  operasi  pecahan  bentuk aljabar  sehingga seringkali  aturan  untuk  operasi  perkalian  atau  pembagian diterapkan pada operasi penjumlahan. Hal ini ditunjukkan oleh siswa yang mampu menyelesaikan operasi penjumlahan pecahan bentuk aljabar dengan baik  ketika  siswa  diizinkan  untuk  melihat  contoh  dalam  buku  paketnya.
Akan tetapi, kesulitan ketika diminta kembali untuk mengerjakan soal yang serupa tanpa melihat contoh. Siswa cenderung menggunakan aturan operasi perkalian  dan  pembagian  karena  menurut  mereka  itu  lebih  mudah  diingat tanpa  memperhatikan  operasi  apa  yang  diminta  oleh  soal.  Hal  ini menunjukkan bahwa siswa tidak memahami materi operasi pecahan bentuk aljabar baik dari segi prosedural maupun konseptualnya.
e. Siswa  tidak  memahami  aturan  penjumlahan  suku-suku  aljabar.  Hal  ini sejalan dengan pendapat Lim Kok Seng (2010) bahwa dalam menjumlahkan suku-suku  aljabar  siswa  melakukan  penjumlahan  terhadap  suku-suku aljabar yang tidak sejenis.
f. Siswa  tidak  memahami  konsep  kelipatan  persekutuan  bilangan.  Hal  ini sejalan  dengan  pendapat  Idris  &  Narayan  (2011)  bahwa  siswa  dalam
Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan _____________________________________________________________________________________________
melakukan  penjumlahan  pecahan  mengalami  kesulitan  menkonversi  ke penyebut umum terendah.
g. Siswa  tidak  memahami  konsep  penjumlahan  suku  aljabar  sejenis,  konsep pecahan senama, konsep pecahan senilai, dan konsep bentuk aljabar.

## SIMPULAN
Dalam  menyelesaikan  soal  operasi  penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar, siswa  melakukan  kesalahan  matematika.  Kesalahan  tersebut  mencakup kesalahan  pada  operasi  penjumlahan  pecahan,  dan  bentuk  aljabar  dan operasinya.  Kesalahan  pada  operasi  penjumlahan  pecahan  seperti, menjumlahkan  pembilang  dengan  pembilang  dan  penyebut  dengan  penyebut, kesalahan dalam menyamakan penyebut, kesalahan dalam membentuk pecahan senilai,  dan  kesalahan  dalam  menyederhanakan  penyebut.  Kesalahan  pada bentuk  aljabar  dan  operasinya  seperti,  kesalahan  menerapkan  konsep  operasi perkalian  pecahan  bentuk  aljabar  pada  operasi  penjumlahan  pecahan  bentuk aljabar,  menganggap  penjumlahan  variabel  sebagai  penggabungan  variabel sehingga terlihat  seperti perkalian, dan menjumlahkan suku-suku  aljabar yang tidak  sejenis.  Hal  ini    menunjukkan  bahwa  kesalahan  yang  dilakukan  siswa dalam  menyelesaikan  soal  operasi    penjumlahan  pecahan  bentuk  aljabar memiliki keterkaitan dengan met-before siswa.

## SARAN DAN REKOMENDASI
Berdasarkan hasil penelitian, maka diajukan saran sebagai berikut:
4. Diharapkan  ada  penelitian  yang  lebih  mendalam  terkait  proses  berpikir siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  penjumlahan  pemecahan  bentuk aljabar
5. Diharapkan  ada  penelitian  lanjutan  tentang  bagaimana  mengatasi kesulitan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  penjumlahan  pecahan bentuk aljabar

## DAFTAR PUSTAKA
Idris & Narayanan. 2011. Error Patterns in Addition and Subtraction of Fractions among Form Two Students. Journal of  Mathematics Education. Vol. 4, No. 2, pp. 35-54. Dhlamini.  2014. Grade  9  Learners’  Errors  And  Misconceptions  In  Addition  Of Fractions. Mediterranean  Journal  of  Social  Sciences.Vol  5,  No.  8,  ISSN
2039-2117 (online) ISSN 2039-9340 (print). Publishing: MCSER
Media Pendidikan dan Sosial Kemasyarakatan _____________________________________________________________________________________________
Pirie, S dan Kieren, T. 1994. Growth in Mathematical Understanding: How Can We
Characterise it and How Can We Represent it ? Educational Studies in Mathematics 26: 165-190. Printed in the Netherlands : Kluwer Academic Publishers.
Leung, C K. 2009. A Preliminary Study on Hongkong Students’ Understanding of
Fraction. Paper presented at the 3rd Redesigning Pedagogy International Conference June 2009, Singapore.
Maat, dkk. 2010. Analysis of Students’ Error in Learning of Quadratic Equations .
International Education Studies.Vol. 3, No. 3.
Riccomini 2005. Identification And Remediation Of Systematic Error Patterns In Subtraction. Summer.Volume 28. Pinilla, M.I.I. 2007. Fraction: Conceptual and Didactic Aspects . Mathematics, Issue
7 Acta Didactica Universitatis Comenianae.
Riccomini  2005. Identification  And  Remediation  Of  Systematic  Error  Patterns  In Subtraction. Summer.Volume 28.
Subanji  &  Nusantara,  T.  2013. Karakterisasi  Kesalahan  Berpikir  Siswa  dalam Mengkonstruksi Konsep Matematika. Jurnal Ilmu Pendidikan, 19(2), hal. 129-251.
Yim, J. 2009. Children’s strategies for division by fractions in the context of the area of a rectangle. Educational Studies in Mathematics , 73:105–120. DOI 10.1007/s10649-009-9206-0.
Yusof  &  Malone.  2002. Mathematical  Errors  in  Fractions:  A  Case  of  Bruneian Primary 5 Pupils. University of Technology.