## REPRESENTASI MATEMATIS MAHASISWA BERTIPE KEPRIBADIAN SANGUINIS
Rina Oktaviyanthi 1) danYani Supriani 2)
Pendidikan MatematikaUniversitas Serang Raya
rinaokta@unsera.ac.id yanisupriyani@unsera.ac.id

## ABSTRACT
This  study  focuses  on  one  aspect  of  the  mathematical  power,  i.e.  the  mathematical  representation  which  is associated  with  the  students’  unique  characteris tics. The  students’  unique  characteristics  in  learning  is  a teachers’ focus in designing a learning to optimize the students’ skills. One of the unique characteristics that can be traced to the students is personality tendency, in this study it refers to Hippocrates Galenus pattern those are Sanguine,  Melancholic,  Choleric  and  Phlegmatic.  The  purpose  of  this  study  is  to  describe  the  mathematical representation  of  the  Sanguine  student.  The  description  was  based  on  analyzing  student’s  work  in  solving  the given  mat hematical  task.  There  are  four  technical  indicators  used  to  analyze  student’s  work.  Task -based interview was chosen as method used in this study.
Keywords: Mathematical Representation, Personality, Sanguine.

## ABSTRAK
Penelitian  ini  memokuskan  pada  salah satu  aspek  daya  matematis  yaitu  representasi  matematis  yang  dikaitkan dengan  karakteristik  unik  pada  diri  mahasiswa.  Karakteristik  unik  mahasiswa dalam  kegiatan  belajar  menjadi salah  satu  fokus  yang  perlu  dipertimbangkan dosen  dalam  merancang  pembelajaran untuk  mengoptimalkan kemampuan  yang  dimiliki  mahasiswa.Salah  satu  karakteristik unik  yang  dapat  ditelusuri  pada  diri  mahasiswa adalah kecenderungan  pola  kepribadian yang  dalam  penelitian  ini  merujuk  pada  pola  kepribadian  Hippocrates Galenus  yaitu Sanguinis,  Melankolis,  Kholeris, dan Phlegmatis.Tujuan  dari  studi  ini  adalah  mendeskripsikan representasi matematis mahasiswa dengan tipe kepribadian Sanguinis.Deskripsi representasi matematis tersebut didasarkan pada hasil pekerjaan mahasiswa dalam menyelesaikan soal matematika. Ada empat indikator teknis representasi  matematis  yang  dijadikan  ukuran  dalam  menganalisis  hasil  pekerjaan  mahasiswa.Metode  yang digunakan  untuk  mengetahui  gambaran  representasi  matematis  mahasiswa  tipe  Sanguinis  dalam  penyelesaian soal adalah menyelesaikan soal dengan wawancara (task-based interviews).
Kata kunci: Representasi Matematis, Kepribadian, Sanguinis.

## A. PENDAHULUAN
Representasi  matematis  merupakan  salah satu  kemampuan  dasar  yang  diperlukan  dan menjadi  prioritas  yang  harus  dikembangkan mahasiswa  dalam  belajar  matematika untuk membangun pemahaman konsep dan mathematical proficiency (Hodara, 2013;
NCEE,  2013). Dalam  NCTM  (2000)  diulas bahwa
representasi matematis
dapat memfasilitasi peserta
didik, termasuk mahasiswa,
untuk mengkomunikasikan pendapat, pemahaman atau pendekatan mengenai suatu konsep matematika padadirinya sendiri  dan  orang  lain.Sejalan  dengan  pendapat tersebut, representasi  juga memungkinkan mahasiswa untuk  mengetahui  kaitan  antar konsep dan menerapkannya dalam menyelesaikan  masalah-masalah  matematika. Cai,  Lane,  dan  Jakabcsin  (dalam  Suparlan, 2005) berpendapat bahwa representasi
merupakan  cara  yang  digunakan  seseorang untuk  mengemukakan  jawaban  atau  gagasan matematika. Sementara Elia (2005)
mendefinisikan representasi sebagai suatu bentuk  karakter,  gambaran  atau  benda  konkrit yang mengacu pada suatu ide atau konsep.
Dari  penjelasan  di  atas,  terlihat  bahwa dengan  representasi  matematika,  mahasiswa diajak  untuk  menggambarkan,  menerjemahkan, mengungkapkan  sampai  membuat  model  dari ide-ide  atau  konsep-konsep  matematika  dan hubungan diantaranya kedalam bentuk matematika  baru  yang  beragam. Hal  ini menunjukkan bahwa  penggunaan  representasi berkontribusi besar bagi terbentuknya pemahaman  konsep.Repreentasi terkait  erat dengan  pemaknaan  atau proses  belajar  dalam diri  peserta  didik,  karena  mereka  akan memberikan  makna  yang  berbeda-beda  sesuai
dengan  konteks  yang  terjadi  dalam  proses pembelajaran.
Oleh  karena  pentingnya  kemampuan tersebut,  maka  pembelajaran  yang  terjadi  di dalam kelas perlu dirancang untuk memfasilitasi munculnya  proses-proses  yang  mengarah  pada pengembangan kemampuan representasi matematis.  Selain  konten  materi,  pengajar sebagai fasilitator
tentu perlu mempertimbangkan  banyak  hal.  HMIE  (2010) menyebutkan  salah  satu  hal  yang  perlu diperhatikan  pengajar  yaitu,” involve  whole learners’  activities  with  their  uniqu eness characteristics .” Poin  tersebut  menjadi  sorotan penulis  untuk  menyertakan  karakteristik  unik mahasiswa  dalam  merancang  pembelajaran. Dengan  mengetahui  karakteristik  unik  ini, pengajar dapat mengetahui kelemahan mahasiswa  yang  perlu  diminimalisir  dan kelebihan  mahasiswa  yang  harus  dipotimalkan (Oktaviyanthi, 2014).
Salah  satu  karakteristik  unik  mahasiswa yang dapat diukur yaitu kecenderungan kepribadian.  Handayani  (dalam  Oktaviyanthi, 2007) mengungkapkan bahwa memahami kepribadian  diri  dengan  baik  memberi  dampak positif  pada  aspek  kehidupan  seperti  prestasi akademik, pengembangan kepribadian, penyaluran  bakat  dan  minat. Tipe  kepribadian yang banyak  digunakan  untuk  menggambarkan diri seseorang dalam kajian ilmu psikologi yaitu tipe kepribadian Hippocrates yang mendasarkan pembagian tipe kepribadiannya pada keseimbangan  cairan  dalam  tubuh  manusia  dan disempurnakan  oleh  Galenus  menjadi  seperti yang  dikenal  sekarang  ini  yaitu  Sanguinis, Melankolis, Koleris dan Phlegmatis (Oktaviyanthi, 2007).
Berdasarkan pemaparan di atas, tulisan ini ditujukan untuk memberi gambaran representasi matematis mahasiswa bertipe kepribadian Sangunis dalam mengerjakan soal matematika.

## B. METODE PENELITIAN
Studi ini menggunakan pendekatan kualitatif  dengan  metode  pengungkapan  data menggunakan  deskriptif  eksploratif.  Subjek penelitian adalah mahasiswa Teknik Informatika tingkat  satu  di  Universitas  Serang  Raya  yang mengikuti  mata  kuliah  Kalkulus  tahun  ajaran 2016-2017.
Pengambilan data  dilakukan melalui  tes pemecahan  masalah  berbasis  wawancara  (task- based interview) yaitu wawancara yang dilakukan  pada  subjek  atau  kelompok  subjek saat mereka mengerjakan tugas atau menyelesaikan tes matematika (Maher & Sigley, 2014).
Subjek  penelitian  bertipe  kepribadian Sanguinis  diberikan  dua  soal  yang  melibatkan kemampuan representasi matematis pada materi aplikasi  Turunan.  Pemberian  dua  soal  pada subjek dimaksudkan sebagai cara untuk memvalidasi  dan  reliabilitas  data.  Hasil  tes  dan wawancara  digabung  untuk  memperoleh  data yang  utuh  dan  saling  melengkapi.  Validasi  dan reliabilitas  data  ditentukan  dari  konsekuen tidaknya subjek dalam menjawab dan merespon masalah  baik  soal  1  maupun  soal  2.  Penulis menganalisis  data  setelah  data  dari kedua  soal tersebut diuji keabsahannya.
Tabel 1. Instumen Soal Representasi Matematis No. Soal 1. Sepotong kawat dengan panjang 16 cm dipotong menjadi dua bagian. Satu bagian  sepanjang  8x cm  dibentuk  menjadi  sebuah  persegipanjang  dengan panjang 3x cm dan lebar x cm. Potongan yang lain dibuat menjadi sebuah persegi.  Tentukan  jumlah  luas  minimum  persegi  panjang  dan  persegi tersebut. Jelaskan hasil akhir yang kamu peroleh.
2. Dari  selembar  alumunium  akan  dibuat  silinder  tanpa  tutup  yang mempunyai  volume 8.000π cm 3 . Tentukan tinggi dan jari-jari alas silinder agar alumunium yang digunakan seminimal mungkin. Beri kesimpulan dari hasil yang kamu dapat.
Adapun indikator  representasi  matematis yang  ingin  dilihat dan  dideskripsikan  dari pekerjaan  mahasiswa merujuk  pada  indikator
yang  telah dikembangkan  oleh  Oktaviyanthi (2011) sebagai berikut.

## Tabel 2. Indikator Kemampuan Representasi Matematis
Indikator Representasi Indikator Umum Indikator Teknis Create and use representation to organize, record, and communicate mathematical ideas (A1) Menyajikan kembali data/ informasi dari suatu permasalahan dalam bentuk diagram, grafik, tabel, atau gambar (A1) Select, apply, and translate among mathematical representations to solve problems (A2) Membuat persamaan/ model matematika dari permasalahan yang diberikan (A2) Use representations to model and interpret physical, social, and mathematical phenomena (A3) Membuat situasi masalah berdasarkan data/ informasi yang diketahui (A3.1) Menuliskan langkah-langkah penyelesaian yang akan dilakukan (A3.2)

## C. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pembahasan Transkrip Soal No. 1 1) Menyajikan  kembali  data/  informasi  dari suatu permasalahan dalam bentuk diagram, grafik, tabel atau gambar (A1). Subjek  membuat  visualisasi  informasi dari  soal  1  sebagai  alat  untuk  membantu pemahaman  awal  yaitu  berupa  sketsa gambar (S120). S119 R: Oh begitu. Lalu cara S memahami masalah ini gimana? S120 S: Paling aku gambar kaya gini Bu, biar aku makin ngerti gitu (S menunjukkan gambarnya) A1 2) Membuat  persamaan/  model  matematika dari permasalahan yang diberikan (A2). Subjek  menuliskan  persamaan/  model matematika setelah ia menyajikan
informasi  yang  diketahuinya  dengan menggunakan sketsa gambar (S126). S125 R: Setelah dari gambar gini, S melakukan apa? S126 S: Langsung aku ngubah yang dari gambar ini ke hmm yang panjang-panjangnya berapa, maksudnya ukuran-ukurannya gitu, kaya gini (S menunjukkan lagi yang dimaksudnya, maksudnya adalah membuat persamaan matematika). A2 (1) A2(2)

## Representasi Matematis Mahasiswa
Terus kan nanti bisa dapet jumlah persegi panjang sama perseginya. 3) Membuat  situasi  masalah  berdasarkan data/ informasi yang diketahui (A3.1). Subjek  membuat  situasi  masalah  setelah ia membuat persamaan/ model matematika  yang  bersesuaian  dengan informasi yang diperolehnya dari masalah
tersebut. Tujuan pembuatan situasi masalah  ini  menurut  subjek  adalah sebagai  tahap  bagi  subjek  menemukan konsep  apa  yang  bisa  digunakan  untuk mencari  solusi  yang  berhubungan  dengan masalah yang dihadapi (S130).
S130 S: Kalo udah cukup buat ngerjain ya  tinggal dikerjain. Ini yang ditanyakannya kan jumlah luas minimum gitu ya, jadi ini kalo udah dapet masing-masing luas bangunnya, tinggal dijumlahin, ini ada persamaannya nih (S menunjukkan persamaan jumlah luasnya) A31(1) S146 S: Menurutku supaya dapet luas minimum, perlu si titik kritis itu, nanti dimasukkan kesana, gitu kali yah haha (S tak yakin dengan jawabannya, S berkata sambil tertawa) A31(2) 4) Menuliskan langkah-langkah penyelesaian yang akan dilakukan (A3.2).
Subjek  tidak  melakukan  sistematika perencanaan  penyelesaian  masalah  yang dihadapinya  secara  tertulis.  Subjek  hanya menulis  poin-poin  seperti  diketahui, ditanya  dan  jawab  (S152).  Alasan  subjek
tidak  menuliskan  proses  tersebut  adalah karena ia yakin bahwa inti dari perencanaan  masalah  yang  ada  dalam pemikirannya  sudah  dapat  terlihat  dari keseluruhan  proses  penyelesaian  yang dikerjakan subjek (S154).
S152 S: Palingan nulis yang d1, d2 aja (d1 itu simbol S untuk yang diketahui, d2 simbol S untuk yang ditanyakan) S153 R: Misalnya ditulis gitu, langkah-langkah penyelesaian (peneliti mengeja bagian ‘langkah - langkah penyelesaian’) S154 S: Hmm ga, kan kayanya udah keliatan dari proses yang aku lakuin ini. A32 (tidak muncul) Pembahasan Transkrip Soal No. 2 1) Menyajikan  kembali  data/  informasi  dari suatu permasalahan dalam bentuk diagram, grafik, tabel atau gambar (A1).
Subjek  membuat  sketsa  gambar  selembar alumunium  yang  akan  dibentuk silinder tanpa  tutup  sebagai  bentuk  pemahaman awal terhadap masalah (S214).
S214 S: Aku coba gambar dulu aja deh Bu, biar aku makin ngerti gitu (S kemudian menggambar pada kertas lalu menunjukkan gambarnya) A1 2) Membuat  persamaan/  model  matematika dari permasalahan yang diberikan (A2). Subjek memberikan penjelasan dari gambar  dan  menuliskan  apa  yangbisa diketahui  dari  gambar  tersebut  berupa persamaan  matematika  untuk  volume silinder  dan  luas  permukaan  tanpa  tutup silinder (S222). Setelah membuat persamaan,  subjek  merumuskan  luas permukaan  silinder  tanpa  tutup  dengan mensubstitusikan  variabel  r  yang  berasal dari  rumus  volume  ke  dalam  persamaan luas (S222).
Normalnya yang disubstitusikan  adalah  variabel  t,  namun subjek  terburu-buru  mengganti  variabel  r ke  dalam  persamaan  luas  permukaan, sehingga  persamaan  akhir  yang  diperoleh menyulitkan  subjek  untuk  melakukan penurunan.
S222 S: (dengan nafas berat, S mengiyakan, dan meminta waktu kurang lebih 10 menit) setelah digambar ini aku tulis yang diketahuinya, volume silinder 8000phi, mungkin luas silinder ini juga bisa dipake, karena aku baru sadar tujuan nyari r sama t itu biar alumunium yang dipake minimal.
Jadi aku pake rumus luas silinder tanpa tutup ini (menunjukkan hasil kerjanya). Dari volume silinder, aku bisa ngeluarin r-nya, jadi r kuadrat sama dengan 8000/t.
Terus aku masukkan ke luas silinder itu.
A2(1) Mungkin S maksudnya ingin membentuk seperti yang di indikator A2(2) tapi yang dikeluarkan r kuadratnya 3) Membuat  situasi  masalah  berdasarkan data/ informasi yang diketahui (A3.1). Subjek  membuat  pertanyaan  berdasarkan apa  yang  ingin  dicari  dalam  masalah
kemudian  menuliskan  persamaan  luas permukaan  silinder  tanpa  tutup  sebagai sebuah fungsi dalam t (S224).

## Representasi Matematis Mahasiswa
S224 S: Ini yang ditanyakannya kan berapa r dan t biar luas alumunium yang dipake bisa minimum gitu ya, jadi setelah aku masukkin r kuadratnya ke persamaan luas silinder, dapetnya persamaan kayak gini (S menunjukkan persamaan luas silinder) Dalam indikator A31(1) variabelnya dalam r, tapi S menggunakan variabel dalam t 4) Menuliskan langkah-langkah penyelesaian yang akan dilakukan (A3.2). Subjek tidak menuliskan langkah-langkah penyelesaian  yang  akan  dilakukannya secara  tertulis  dan  sistematis.  Subjek
beranggapan apa yang ada dalam pikirannya  yang  berhubungan  dengan rencana  menyelesaikan  masalah  akan terlihat  dari  proses  yang  dilakukannya (S236).
S235 R: Suka ditulis gitu langkah-langkah penyelesaian (peneliti mengeja bagian ‘langkah - langkah penyelesaian’) S236 S: Udah keliatan sih menurutku, jadi ga perlu ditulis, ada di pikiranku. A32 (tidak muncul)

## Hasil Validasi Data
Dari  hasil  wawancara  masalah  1  dan masalah  2,  subjek  memperlihatkan  kegiatan yang  bersesuaian  satu  sama  lain.  Maksudnya adalah  cara  subjek  dalam  memahami  dan mengolah  informasi  untuk  kemudian  dijadikan sebagai alat bantu dalam menyelesaikan masalah dan  menginterpretasi  hasilnya  menunjukkan kekonsistenan.  Meskipun  subjek  beranggapan masalah 2 memiliki tingkat kesulitan yang lebih tinggi, namun metode subjek dalam menyelesaikannya  tidak  memiliki  perbedaan dengan masalah 1. Subjek memiliki proses daya matematis  yang  cenderung  tetap,  terlepas  dari hasil akhir yang diperolehnya benar atau salah.
Pada tahap awal memahami masalah, baik masalah 1 maupun masalah 2, subjek menggunakan bantuan visualisasi berupa gambar  dan  menuliskan  informasi  lainnya  yang dapat  diketahuinya  berdasarkan  gambar  yang dibuatnya.  Pada  bagian  akhir  pengerjaan,  baik pada masalah 1 maupun masalah 2, subjek tidak melakukan  pengujian  bahwa  titik  kritis  yang diperolehnya  merupakan  titik  balik  minimum dari suatu fungsi. Dalam menyelesaikan masalah subjek tidak menuliskan sistematika penyelesaian masalah secara tertulis kecuali apa yang  diketahui  dan  ditanyakan  saja.  Pada intinya,  proses  subjek  dalam  menyelesaikan masalah didasari atas cara kerja perasaannya.
Melihat  keajegan  subjek  dalam  proses menyelesaikan masalah ditinjau dari aspek daya matematisnya,  dapat  dikatakan  data  yang dperoleh  peneliti  telah  memiliki  kevalidan  dan dapat  dipercaya.  Untuk  selanjutnya  data  yang akan  dianalisis  adalah data  subjek  pada  proses menyelesaikan masalah 2.

## Hasil Analisis Data
Dalam  menghadapi  masalah  2,  subjek Sanguinis  mengawalinya  dengan  membuat sketsa gambar sebagai langkah awal memahami masalah.  Pembuatan  sketsa  gambar  tersebut memberikan  informasi  bahwa subjek  Sanguinis melakukan kegiatan representasi untuk indikator A1. Setelah membuat gambar, subjek menuliskan  semua  yang  dapat  diketahui  yaitu berupa  persamaan  matematika  yang  sesuai dengan  permasalahan  yang  diberikan.  Namun subjek  melakukan  kekeliruan  dalam  mengubah variabel  persamaan  yang  ditulisnya.  Meskipun demikian  proses  yang  dilakukan  subjek  telah memenuhi  indikator  representasi  poin  A2. Selanjutnya,  dari  informasi  yang  diketahui subjek  dan  berdasarkan  apa  yang  ditanyakan, subjek  membuat  situasi  masalah  yang  sesuai dengan  kedua  hal  tersebut.  Adanya  situasi masalah yang diberikan subjek, mengindikasikan  bahwa  subjek  memenuhi indikator  representasi  poin  A3.1.  Poin  terakhir dari  indikator  representasi  yaitu  menuliskan
langkah-langkah penyelesaian yang akan dilakukan  (A3.2)  tidak  dilakukan  subjek,  sebab
menurut  subjek  langkah-langkah  penyelesaian itu akan terlihat dari jawaban yang ditulisnya.

## D. KESIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan 1. Subjek  membuat  visualisasi  informasi dari masalah sebagai alat untuk membantu pemahaman awal yaitu berupa sketsa gambar. 2. Subjek memberikan penjelasan dari gambar  dan  menuliskan  apa  yang  bisa diketahui  dari  gambar  tersebut  berupa persamaan matematika. 3. Subjek  membuat  situasi  masalah  setelah ia membuat persamaan/ model matematika  yang  bersesuaian  dengan informasi yang diperolehnya dari masalah
tersebut. Tujuan pembuatan situasi masalah  ini  menurut  subjek  adalah sebagai  tahap  bagi  subjek  menemukan konsep  apa  yang  bisa  digunakan  untuk mencari  solusi  yang  berhubungan  dengan masalah yang dihadapi.

## Saran
Hasil  deskripsi  representasi  matematis mahasiswa bertipe kepribadian ini menjadi awal untuk  penelusuran  tipe kepribadian  lainnya  dan menjadi dasar untuk mengidentifikasi
kemampuan matematis lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Elia,  I.  2005. Multiple  Representations  in Mathematical Problem Solving : Exploring  Sex  Differences.  [Online] Tersedia:
http://docs.google.com/viewer?a=v&q= cache:5oCVSFdu5lAJ:prema.iacm.forth .gr/docs/ws1/papers/Iliada%2520Elia.pd f [Diunduh 18 Pebruari 2011].
Hodara,  M.  2013. Improving  Students’  College
Math  Readiness:  A  Review  of  the Evidence on Postsecondary
Interventions  and  Reforms.  Columbia: Community College Research Center.
HMIE.  2010. Learning Together:  Mathematics. UK: Denholm House.
Maher,  C.  A.  &  Sigley,  D.  (2014). Task- based  Interviews  in  Mathematics Education.  Dalam  Lerman,  S.  (Ed.) Encyclopedia of
Mathematics Education,  pp.  579-582.  London: Springer.

## NCEE.  2013. What  Does It  Really Mean To  Be College  and  Work  Ready?.  Washington
DC:  National  Center  on  Education  and the Economy.

## NCTM.  2000. Principles  and  Standards  for
School  Mathematics.  [Online]  Tersedia: http://www.nctm.org/standards/content.
aspx?id=26862 [Diunduh  17  Pebruari 2011].
Oktaviyanthi, R. 2007. Hubungan Pola Kepribadian  dan  Dominasi  Hemisfer Terhadap Kemampuan Membaca Matematika Siswa. Skripsi, tidak dipublikasikan. Jurusan Pendidikan Matematika UPI Bandung.
Oktaviyanthi,  R.  2011.  Profil  Daya  Matematis
Siswa  Ditinjau  dari  Kecenderungan Kepribadian.
Tesis, tidak dipublikasikan.  Program  Pascasarjana Program  Studi  Pendidikan  Matematika UNESA.
Oktaviyanthi,  R.  2014 Profil  Daya  Matematis
Siswa  Ditinjau  dari  Kecenderungan Kepribadian. Prosiding, Smeinar Nasional Pendidikan yang
diselenggarakan  oleh  STKIP  Surya tanggal  15  Februari  2014.  Tangerang: STKIP Surya.
Suparlan,  A.  2005.  Pembelajaran  Berbasis
Masalah untuk Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Representasi Matematik  Siswa  Sekolah Menengah Pertama.
Tesis, tidak dipublikasikan.  Program  Pascasarjana Jurusan  Pendidikan  Matematika  UPI Bandung.