## PENENTUAN MODULUS YOUNG KAWAT BESI DENGAN PERCOBAAN REGANGAN
Dwi Martini 1,2) , Raden Oktova 2,3)
1) SMA N 1 Wates, Kab. Kulon Progo, Jl. Terbahsari, Yogyakarta
1) E-mail : dwimart70@yahoo.co.id
2) Program Magister Pendidikan Fisika, Program Pascasarjana Universitas Ahmad Dahlan Yogyakarta Kampus II, Jl. Pramuka 42 Lt 3, Telp. (0274) 563515 ext 2302, Yogyakarta 55161
3) E-mail : r.oktova@uad.ac.id

## INTISARI
Salah  satu  subbab  dalam  pokok  bahasan  elastisitas  yang  dipelajari  di  klas  XI  SMA  adalah  modulus Young, dan pokok bahasan ini diharapkan akan lebih mudah dipahami oleh siswa jika dilakukan percobaan atau  demonstrasi.  Untuk  itu,  telah  dibuat  suatu  alat  percobaan  untuk  menentukan  modulus  Young  kawat logam, dalam hal ini diambil sampel kawat yang terbuat dari besi. Untuk meningkatkan ketelitian, digunakan analisis regresi linier berbobot dengan dua metode: yang pertama, regresi linier perubahan panjang kawat, ∆L terhadap massa beban, m pada panjang mula-mula, L 0 tetap; yang kedua, regresi linier ∆L terhadap L 0 pada massa, m tetap. Untuk perhitungan regresi digunakan program  REGLIN yang ditulis dalam bahasa Compaq Visual Fortran 6.5 dan dijalankan dengan sistem operasi Windows XP. Keluaran program regresi ini adalah koefisien-koefisien fungsi linier, yaitu 0 a dan 1 a beserta ralatnya. Dalam perhitungan akhir modulus Young digunakan nilai kemiringan garis hasil regresi linier berbobot, 1 a serta m , L 0 , dan diameter kawat, d . Dengan program yang sama juga dilakukan uji chisquare (χ 2 ) untuk menguji korelasinya, dan terbukti ada korelasi linier ∆L dan m pada L 0 tetap, serta ∆L dan L 0 pada m tetap. Dilakukan pula uji χ 2 untuk mengetahui korelasi antara  nilai  modulus  Young  yang  diperoleh  dan  kadar  besi,  dan  terbukti  tidak  ada  korelasi.  Agar  diperoleh hasil yang teliti untuk menentukan percepatan gravitasi bumi, dilakukan percobaan bandul matematis dengan analisis regresi linier  berbobot  kuadrat periode terhadap panjang tali, dan diperoleh g = (9,76  ± 0,07) m/s 2 . Percobaan modulus Young dilakukan dengan lima sampel kawat besi dengan diameter yang berbeda. Untuk  metode  pertama,  yaitu  dengan  regresi  ∆ L terhadap m pada L 0 tetap,  diperoleh  nilai  modulus  Young kawat besi (1,44 ± 0,02)10 11 N/m 2 . Untuk metode kedua, yaitu dengan regresi ∆ L terhadap L 0 pada m tetap diperoleh nilai modulus Young  kawat besi (1,55 ± 0,02) 10 11 N/m 2 . Dapat disimpulkan bahwa alat percobaan untuk  menentukan  modulus  Young  yang  dirancang  terbukti  dapat  digunakan  untuk  menentukan  modulus Young dengan hasil yang mendekati nilai acuan, yaitu 2,1×10 11 N/m 2 .
Kata kunci : modulus Young, kawat besi, regresi linier berbobot .

## I. PENDAHULUAN
Percobaan adalah salah satu cara yang tepat untuk memudahkan siswa memahami suatu teori. Metode percobaan  bertujuan  agar  siswa  mampu  mencari  dan  menemukan  sendiri  berbagai  jawaban  atas  persoalan- persoalan  yang  dihadapinya  melalui  percobaan  yang  dilakukan  sendiri,  sehingga  siswa  terbiasa  untuk berpikir  ilmiah  (Roestiyah,  2008).  Jenis  modulus  elastisitas  bermacam-macam,  yaitu  modulus  puntir, modulus  volume  dan  modulus  panjang.    Sesuai  silabus  SMA,  modulus  elastisitas  yang  dipelajari  adalah modulus panjang atau modulus tarik, yang disebut juga modulus Young, sehingga penelitian ini dibatasi pada percobaan untuk menentukan modulus Young.
Dalam  percobaan  fisika  SMA  untuk  menentukan  modulus  Young  suatu  kawat  logam, dicatat  data massa  beban,  panjang  awal  kawat,  pertambahan  panjang  kawat,  dan  diameter  kawat,  kemudian  modulus Young  dihitung  langsung  dari  rumus  yang  sesuai.  Pada  penelitian  ini  dirancang  dan  lakukan  percobaan serupa, namun kali ini digunakan analisis regresi linier berbobot dengan dua  metode  yang berbeda, dengan harapan  dapat  dilakukan  uji  validitas  terhadap  persamaan  linier  teoretis,  dan  dapat  diperoleh  nilai  modulus Young yang lebih sesuai nilai acuan, yaitu 2,1×10 11 N/m 2 (Benenson dkk., 2001).

## II. DASAR TEORI
a. Elastisitas
Setiap  benda  akan  mengalami  perubahan  ketika  sebuah  gaya  diberikan  padanya.  Salah  satu  bentuk perubahan  tersebut  adalah  perubahan  panjang.  Sifat  benda  dimana  benda  tersebut  akan  kembali  ke  bentuk semula ketika gaya yang bekerja pada benda itu dihilangkan disebut sifat elastisitas benda. Elastisitas adalah kemampuan benda untuk kembali ke bentuk awalnya segera setelah gaya yang  bekerja pada benda tersebut dihilangkan (Giancolli, 1998:299). Sifat elastik panjang suatu benda diketahui dari besar konstanta elastisitas panjang bahan yang biasa disebut modulus Young.

## b. Tegangan dan Regangan
Tegangan  tarik  menyatakan  kekuatan  dari  gaya  yang  menyebabkan  penarikan  sebuah  kawat  yang biasanya dinyatakan dalam bentuk gaya per satuan luas (Sears dan Zemansky, 2004:335)
, luas gaya A F = = σ
(1)
dengan F adalah gaya yang diberikan pada kawat. Dengan penampang kawat  berbentuk lingkaran, maka luas penampang kawat dapat dinyatakan dalam diameter,
. 4 1 2 d A π = (2)
Berbagai  percobaan  pada  pertambahan  panjang  kawat  ∆ L kecil  menunjukkan  bahwa  pertambahan  panjang kawat sebanding dengan berat atau gaya yang diberikan pada kawat tersebut,
, L k F ∆ = (3) dengan k adalah konstanta. Persamaan (3) disebut hukum Hooke. Persamaan tersebut ternyata berlaku untuk semua  materi  padat,  tetapi  hanya  sampai  batas  tertentu,  karena  jika  gaya  yang  bekerja  terlalu  besar,  logam meregang terlalu besar dan akhirnya patah. Gambar 1  menunjukkan  grafik  yang khas pertambahan panjang terhadap  gaya  yang  diberikan  pada  logam  sampai  suatu  titik  yang  disebut  batas  proporsional.  Batas proporsional  merupakan  batas  perubahan  kemiringan  pada  grafik F terhadap  ∆ L ,  dan  disebut  juga  batas linier. Pada daerah elastik, grafiknya berupa garis lurus. Setelah melewati batas linier ini grafik menyimpang dari garis lurus. Besar pertambahan panjang ∆ L tidak hanya bergantung pada gaya yang diberikan padanya, tetapi juga pada bentuk benda dan ukurannya.
Gambar 1 . Grafik gaya yang diberikan terhadap pertambahan panjang (Giancoli, 1998:230).
Percobaan  menggunakan  kawat  baja  halus  dan  besi  menunjukkan  bahwa  molekul-molekul  pada  kawat begeser  satu  sama  lain  segera  setelah  beban  melampaui  batas  elastik,  dan  bahan  berubah  menjadi  plastis (Nelkom dan Parker, 1987:135). Ketika pertambahan panjang  masih berada pada batas elastik,  yaitu  ketika hukum Hooke  masih berlaku, atom  yang  mengalami  sedikit pergeseran akan kembali  ke posisi  semula jika gaya yang diberikan dihilangkan.
Regangan tarik ( ε ) adalah perubahan relatif panjang sebuah kawat yang mengalami tegangan tarik
. o L L ∆ = ε (4)
Hubungan  antara tegangan dan regangan merupakan bentuk kesebandingan satu sama lain,
, ε σ E = (5)
dengan σ adalah tegangan, konstanta kesebandingan E adalah modulus Young, dan ε adalah regangan. Dari persamaan (1), (4) dan (5) diperoleh
. 0 L L E A F ∆ = (6)
Jika pada kawat vertikal diberikan beban bermassa m ,  maka gaya berupa gaya berat F = mg , sehingga
. 4 2 0 m d E gL L π = ∆ (7)

## c. Histeresis Elastisitas
Jika  perbandingan  tegangan  dan  regangan  saat  penambahan  beban  berbeda  dengan  perbandingan tegangan  dan  regangan  saat  pengurangan  beban,  maka  terjadi  histeresis  pada  bahan  tersebut  (Young, 2008:369).  Dalam  hal  ini  jika  beban  yang  diberikan  dihilangkan,  kawat  tidak  kembali  ke  panjang  semula tetapi lebih panjang dari semula.  Adanya histeresis juga tampak dari bertambahnya  nilai koefisien  modulus Young, dan hal ini terjadi karena pertambahan panjang yang semakin kecil.

## d. Penentuan Modulus Young
Pada penelitian ini didesain alat yang digunakan untuk menentukan nilai modulus Young kawat besi. Cara  kerja  alat  adalah  dengan  mengamati  pertambahan  panjang  kawat  ketika  kawat  ditarik  dengan  sebuah gaya. Gaya diberikan dengan cara memberi beban pada ujung kawat. Terdapat dua metode yang digunakan untuk memperoleh data ∆ L , pertama dengan mengamati ∆ L dengan panjang kawat mula-mula dan diameter tetap tetapi massa beban divariasi, dan kedua dengan mengamati ∆ L dengan massa beban  dan diameter tetap tetapi panjang mula-mula kawat divariasi.

## d.1. Analisis regresi  pada panjang kawat mula-mula dan diameter tetap
Hasil pengukuran ∆ L dengan panjang mula-mula tetap dan massa divariasi ditampilkan dalam bentuk tabel  dan  grafik  pertambahan  panjang  terhadap  gaya  oleh  beban.  Hasil  pengukuran  diolah  dengan  regresi linier  berbobot  (Bevington  dan  Robinson,  2003:  98-114),  sehingga  diperoleh  nilai a 0 dan a 1 . Secara  umum persamaannya dituliskan dalam bentuk linier y = a 1 x + a 0 , (8)
dan dalam hal ini a 0 = a 0 m dan a 1 = a 1 m . Dari persamaan (7) sebetulnya nilai E dapat dicari dari nilai-nilai d , g , L 0 , m dan  ∆ L ,  yang  telah  diperoleh  dari  percobaan.  Namun  demikian  perhitungan  secara  langsung mengandung  beberapa  kelemahan,  yaitu  tidak  dapat  dicek  atau  diuji  apakah  rumus  teoritis  dalam  model berlaku umum, dan tidak dapat dideteksi serta dihilangkan adanya ralat sistematis pertambahan massa yang dapat mempengaruhi ketelitian perhitungan E . Inilah alasan utama mengapa diperlukan analisis regresi linier. Jika m divariasi maka persamaan (7) merupakan persamaan linier seperti persamaan (8) dengan x = m dan y = ∆ L , dengan a 0 m dan a 1 m merupakan koefesien-koefisien yang dapat dicari dengan regresi linier berbobot
∆ − = ∑ ∑ ∑ ∑ 2 2 2 2 1 1 i i i i i i i i s y s x s y x s a , (9)
∆ − = ∑ ∑ ∑ ∑ 2 2 2 2 2 0 i i i i i i i i i s y x s x s y s x a
, (10) dengan 2 2 2 2 2 1         − = ∆ ∑ ∑ ∑ i i i i i s x s x s .
Ralat a 1. dapat dihitung dari
∆ = ∑ 2 . 1 1 i a s s , (11)
dan ralat a 0 dapat dihitung dari
∆ = ∑ 2 2 0 i i a s x s ,
(12)
sehingga dari persamaan (6) dapat ditulis
a 1 .m = . . . 4 2 d E Lo g π (13)
Jika dilakukan regresi linier ∆ L terhadap m dan diperoleh a 1 .m , maka E dapat dicari dari persamaan
2 . 1 0 4 d a gL E m π = (14a)
dan ralatnya dapat dihitung dari perambatan ralat
( ) ( ) ( ) . ) ( 2 2 2 2 0 2 2 2 . 2 . 1 0 1 d l g a m E s d E s L E s g E s a E s m       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ =
(14b)
Dalam  regresi  linier  berbobot,  dapat  diuji  baik-tidaknya  kecocokan  ( goodness  of  fit )  fungsi  linier dengan menghitung parameter 2 χ yang didefinisikan sebagai ( ))
∑ = − = N i i reg i s i y y 1 2 2 2 ( χ , (15)
dengan y reg ( i ) adalah hasil y dari perhitungan regresi.
( ) , + 1 0 i reg x a a i y = (16)
dan s i merupakan ralat untuk masing- masing y i .
Secara ideal, regresi dikatakan baik jika peluang mendapatkan nilai 2 χ dari himpunan data acak lebih besar  dari  atau  sama  dengan terhitung 2 χ mempunyai  nilai  0,5  (50%)  (Bavington  dan  Robinson,  2003),  dan dalam praktek dapat diterima jika terletak dalam batas antara 10% sampai 90% (Rabinowicz, 1970:52-55 dan 78-79 ),
10%  < ) ( 2 2 hit P χ χ ≥ < 90% . (17)

## d.2. Analisis regresi terhadap masa beban dan diameter tetap
Metode  lain  untuk  memperoleh  ∆ L dalam  menentukan  modulus  Young  yaitu  dengan  memvariasi L 0 dengan massa beban tetap, sehingga dari persamaan (6) dapat dituliskan
. 4
0 2 L d E gm L π = ∆ (18)
Persamaan (18) merupakan persamaan linier seperti persamaan (8) dengan y= ∆ L dan x= L 0 , dan dalam hal ini a 0 = a 0 L dan a 1 = a 1 L , dengan
. 4 2 1 d E gm a L π =
(19)
Jika dilakukan regresi linier ∆ L terhadap L 0 dan nilai a 1 L diperoleh, maka E dapat dihitung dari persamaan
, 4 2 . 1 d a gm E L π =
(20a)
dan ralatnya dapat dihitung dari perambatan ralat
( ) ( ) ( ) . ) ( 2 2 2 2 2 2 2 2 . 1 1 d m g a L E s d E s m E s g E s a E S       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ +       ∂ ∂ = (20b)

## e. Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi
Untuk  menentukan  percepatan  gravitasi  bumi  dapat  dilakukan  percobaan  ayunan  matematis.  Jika panjang tali dinyatakan dengan L dan periode ayunan T , maka pada simpangan yang kecil diperoleh
. 2 g L T π =
(21)
Dari persamaan (21) dapat diperoleh bentuk persamaan linier
, 4 2 2 L g T π = (22)
dengan x  =  L dan y  =  T 2 ,  seperti  persamaan  (8),  dan  dalam  hal  ini a 0 =  a 0. g dan a 1 =  a 1. g ,  dengan , 4 2 . 1 g a g π = sehingga percepatan gravitasi g dapat dihitung dari
, 4 . 1 2 g a g π = (23) dengan ralat
. 4 2 2 . 1 2 . 1 2         − = g g g sa a s π
(24)

## III. METODE PENELITIAN

## a. Instrumen Penelitian
Percobaan  dilakukan  di  Laboratorium  Fisika  SMA  Negeri  1  Wates,  Kab.  Kulon  Progo,  Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta, dengan  menggunakan alat  yang desainnya  seperti Gambar  2. Alat dan bahan yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  terdiri  atas  kawat  besi  dengan  lima  macam  ukuran  diameter  yaitu (1,81±  0,01)  mm,  (1,21  ±  0,01  )  mm,  (0,81  ±  0,01)  mm,  (0,73  ±  0,01)  mm,  dan  (0,51  ±  0,01)  mm,  serta jangka  sorong  digital Wipro hardened dengan  batas  keseksamaan    sampai  0,01  mm  untuk  mengukur pertambahan panjang kawat. Selain itu sebuah waterpass digital seri DWL-80G Digi-Pass, dengan kepekaan perubahan sudut kemiringan sampai 0,1 o , digunakan untuk mengamati posisi horizontal ujung bawah kawat dengan ujung jangka sorong, serta sebuah mistar dengan skala terkecil 1 mm dan beban.
Tabel 1 . Variasi massa beban yang dipakai selama percobaan
No Beban Massa (gram) 1 M-1 (499,5  ± 0,1) 2 M-2 (749,4  ±  0,2) 3 M-3 (999,1  ±  0,1) 4 M-4 (1248,9 ±  0,2) 5 M-5 (1498  ±  0,2) 6 M-6 (1747,9  ± 0,2) 7 M-7 (1997,6  ± 0,2) 8 M-8 (2247,4  ± 0,2) 9 M-9 (2497,1  ± 0,2)
Untuk  menentukan  percepatan  gravitasi  bumi,  alat  dan  bahan  yang  digunakan  adalah  bandul bermassa  100  gram  yang  digantungkan  pada  benang  dengan  panjang  dapat  divariasi  dari  70  cm  sampai dengan  200  cm.  Bandul  disimpangkan  sejauh  kurang  lebih  10  cm  dan  dilepaskan,  dan  selanjutnya  dicatat waktu untuk 10 kali ayunan menggunakan stopwatch . Percobaan di ulangi 4 kali untuk setiap panjang tali.
Gambar 2. Alat percobaan untuk menentukan modulus Young.

## b. Teknik Analisis Data
Seluruh  analisis  regresi  linier  berbobot  dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  bantuan  program REGLIN yang ditulis dengan bahasa Compaq Visual Fortran 6.5 dengan sistem operasi Window XP.
Untuk menentukan nilai percepatan gravitasi bumi dilakukan regresi linier berbobot kuadrat periode ayunan  bandul  terhadap  panjang  tali,  dan  diperoleh a 1 g dan a 0 g ,  kemudian  nilai g dicari  menggunakan persamaan (23).
Untuk  menentukan  nilai  modulus Young digunakan dua  metode, yang pertama dengan  mengamati perubahan panjang kawat pada panjang  kawat  mula-mula tetap, dengan  massa diubah,  kemudian dilakukan regresi  linier  perubahan  panjang  terhadap  massa.  Metode  kedua  dilakukan  dengan    mengamati  perubahan panjang kawat pada massa beban tetap, dengan panjang mula-mula diubah, kemudian dilakukan regresi linier perubahan  panjang  terhadap  panjang  mula-mula.  Untuk  mengetahui  kebaikan  regresi  linier  dilakukan  uji 2 χ dengan  menghitung  parameter 2 χ menggunakan  persamaan  (15)  dan  dihitung  peluang 2 χ dari himpunan  data  acak  akan  lebih  besar  atau  sama  dengan 2 χ terhitung, ) ( 2 2 hit P χ χ ≥ dengan menggunakan program REGLIN.

## b.1. Analisis regresi pada panjang mula-mula dan diameter tetap
Metode  pertama  untuk  menentukan  nilai  modulus  Young  adalah  dengan  melakukan  regresi  linier ∆ L terhadap m pada L 0 tetap.  Pada  metode  ini  pertambahan  panjang  ∆ L diukur  untuk  setiap  penambahan massa  beban  sebanyak  sembilan  macam  nilai  massa.    Kawat  dengan  diameter  1,81  mm  diberi  beban  tetap sebesar 1000 gram, kawat dengan diameter 1,21 diberi beban tetap sebesar 500 gram, sedangkan untuk kawat berdiameter  0,81 mm, 0,73 mm dan 0,51 mm tanpa beban tetap. Nilai E dihitung dengan persamaan (14.a) berdasarkan a 1 m dan  ralat  dihitung  menggunakan  persamaan  (14b).  Langkah-langkah  percobaan  yaitu, panjang  mula–mula  dan  diameter  kawat  logam  diukur,  masing-masing  dicatat  sebagai L 0 dan d .    Diameter diukur sebanyak dua puluh kali pada tempat yang berbeda, kemudian dirata-rata. Ujung kawat diberi beban yang  bervariasi  sebanyak  sembilan  macam  massa. Waterpass digital  digunakan  untuk  mengamati  posisi horisontal  kedua  ujung  papan.  Ujung  yang  satu  dihubungkan  dengan  kawat  logam,  dan  ujung  yang  lain tertumpu di atas jangka sorong.
Sebelum  diberi  beban,  jangka  sorong  dinolkan  terlebih  dahulu.  Mula-mula waterpass pada  posisi sudut 0 o , ketika terjadi pertambahan panjang pada kawat logam, posisi kemiringan waterpass akan berubah sudutnya.  Untuk  mengembalikan  ke  posisi  0 o lagi  dilakukan  dengan  menggeser  jangka  sorong  ke  bawah. Angka  yang  terbaca  pada  janga  sorong  dicatat  sebagai  ∆ L 1 .  Selanjutnya  beban  ditambah,  sehingga  posisi sudut  akan  berubah.  Untuk  mengembalikan  ke  posisi  horizontal,  jangka  sorong  digeser  turun  lagi.  Saat waterpass menunjuk  0 o ,  posisi  angka  pada  jangka  sorong  diamati  sebagai  ∆ L 2 ,  dan  demikian  seterusnya sampai beban ke-9. Percobaan diulang sebanyak tiga kali dengan langkah yang sama.

## b.2. Analisis regresi pada massa beban  dan diameter tetap
Metode  ke dua untuk menentukan nilai E adalah dengan melakukan regresi linier ∆L terhadap L 0 pada massa tetap. ∆L diukur ketika beban yang diberikan tetap, panjang mula-mula divariasi. Regresi linier dilakukan  pada  pertambahan  panjang  kawat,  ∆ L terhadap  panjang  mula-mula  kawat  logam, L 0 dengan menggunakan bantuan program REGLIN maka akan dihasilkan nilai a 0 .L dan a 1 .L . Nilai E dihitung dengan persamaan (20.a) dan ralatnya dihitung dengan persamaan (20.b).
Langkah  percobaan  yang  dilakukan,  pertama  menyusun  alat  percobaan  seperti  pada  desain percobaan. Diameter kawat logam diukur dan dicatat sebagai d . Panjang kawat mula-mula, L 0 divariasi. Pada setiap L 0 , ujung bawah kawat logam diberi beban dengan massa tetap. Massa yang dipakai adalah massa M- 6, M-5, dan M-4. Waterpass digunakan untuk mengamati posisi horizontal  kedua ujung papan. Ujung yang satu dihubungkan dengan kawat logam, dan ujung yang lain tertumpu di atas jangka sorong. Sebelum diberi beban,  jangka  sorong  di  nolkan  terlebih  dahulu.  Mula-mula waterpass pada  posisi  sudut  0 o ,  ketika  terjadi pertambahan panjang pada kawat logam, posisi kemiringan waterpass akan berubah. Untuk mengembalikan ke  posisi  0 o lagi  dengan  cara  menggeser  jangkasorong  ke  bawah.  Angka  yang  terbaca  pada  janga  sorong dicatat sebagai ∆ L , kemudian diulangi lagi dengan L 0 yang berbeda.

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## a. Penentuan Percepatan Gravitasi Bumi
Langkah  awal  percobaan  penentuan  modulus  Young  kawat  logam  adalah  menentukan  percepatan gravitasi di wilayah Kabupaten Kulon Progo. Percobaan penentuan gravitasi dilakukan menggunakan bandul matematis dengan panjang tali yang dapat divariasi dari 70 cm sampai dengan 200 cm,  dan massa beban 100 gram.  Untuk  ayunan  dipilih  tali  yang  cukup  halus,  untuk  meminimalkan  gesekan  udara.  Dengan  bantuan
program REGLIN untuk   menganalisis regresi linier  kuadrat periode ayunan ( T 2 )  terhadap panjang tali ( L ), diperoleh nilai a 0 g dan a 1 g .
Grafik  hubungan    kuadrat  periode  ayunan  ( T 2 )  terhadap  panjang  tali  ( L )  disajikan  dalam  Gambar  3, dan  diperoleh  nilai a 1 .g =  (4,05  ±  0,03)  s 2 /m, a 0 .g =  (-0,18  ±  0,24)  s 2 /m,  dan g =  (9,76  ±  0,07)m/s 2 .  Nilai percepatan  gravitasi  ayng  diperoleh  sesuai  dengan  hasil  percobaan  percepatan  gravitasi  di  kota  Yogyakarta sebesar 9,7822 m/s 2 (Oktova, 1987:80).
Gambar 3. Grafik kuadrat periode ayunan terhadap panjang tali beserta garis hasil analisis regresi linier pada penentuan percepatan gravitasi bumi.
b. Penentuan Modulus Young dengan L 0 dan d Tetap
Dari percobaan pendahuluan diketahui ketika percobaan diulang 10 kali ternyata terjadi histeresis pada bahan.  Hal  ini  tampak  dari  penurunan  ∆ L pada  setiap  kali  percobaan  dan  juga  dari  grafik  ∆ L terhadap m seperti  disajikan  pada  Gambar  4,  yang  ditunjukkan  terjadi  penurunan  kemiringan  garis.  Berdasarkan  hasil percobaan pendahuluan tersebut,  untuk setiap nilai L 0 dan setiap nilai m, percobaan diulang 3 kali  saja untuk mencegah histeresis yang berlebihan, dan regresi linier berbobot ∆L terhadap m menghasilkan nilai a 0 m dan a 1 m .
Gambar  4. Grafik  perubahan  panjang,  ∆ L terhadap  massa, m pada percobaan  pendahuluan,  yang  menunjukkan  terjadinya histeresis.
Grafik ∆ L terhadap m hasil percobaan menunjukkan kecenderungan yang sama seperti grafik elastisitas pada Gambar 1, dan analisis regresi linier berbobot dilakukan hanya pada bagian linier saja. Bagian linier diambil berdasar  grafik  ∆ L terhadap m pada  semua  data  percobaan.  Penentuan  bagian  linier  ini  sangat  berpengaruh
pada  nilai E yang  diperoleh.  Nilai  modulus  Young  dihitung  dari  nilai a 1 m yang  diperoleh  dari  hasil  regresi tersebut  dengan  menggunakan  persamaan  (14.a).  Hasil  penentuan  modulus  Young  dengan  diameter  dan L 0 tetap disajikan dalam Tabel 2. Terlihat dari nilai-nilai χ 2 dan P ( χ 2 ≥ χ 2 hit ) bahwa titik-titik data yang dianalisis menunjukkan kecenderungan linier seperti yang diharapkan.
Tabel 2 . Hasil penentuan modulus Young dengan diameter dan L 0 tetap.
d (mm) L 0 (mm) a 1 m (10 -4 mm/gr)
a 0 m (mm/gr) E (10 11 N/m 2 ) χ 2 P ( χ 2 ≥ χ 2 hit ) (%) E (10 11 N/m2) 0,51±0,01 1900 42,69 ± 1,17 -1,33 ± 0,15 2,11 ± 0,10 1,13 77,11 (2,01±0,05) 1600 37,72 ± 1,75 -1,11 ± 0,22 2,01 ± 0,10 3,95 26,75 1400 34,97 ± 0,36 -1,15 ± 0,03 1,91 ± 0,20 2,68 44,36 1200 27,70 ± 0,92 -1,16 ± 0,10 2,05 ± 0,10 3,87 42,41 1000 24,58 ± 0,53 -1,04 ± 0,07 1,93 ± 0,10  4,82 43,71 0,73±0,01 1900 25,76 ± 1,27 -0,88 ± 0,16 1,72 ± 0,09  2,68 44,39 (1,60±0,04) 1600 23,09 ± 1,04 -0,52 ± 0,15 1,62 ± 0,08  3,79 28,49 1400 20,53 ± 0,99 -0,41 ± 0,11 1,59 ± 0,09 3,04 38,64 1200 17,09 ± 1,08 -0,12 ± 0,13 1,46 ± 0,09 3,53 31,73 1000 14,36 ± 0,29 -0,17 ± 0,04 1,62 ± 0,10 3,04 38,57 0,81±0,01 1900 27,16 ± 0,64 -1,72 ± 0,07 1,32 ± 0,06 2,23 52,57 (1,26±0,03) 1600 23,98 ± 1,80 -1,48 ± 0,21 1,26 ± 0,10 2,29 51,47 1400 21,21 ± 0,94 -1,27 ± 0,11 1,25 ± 0,07 2,40 49,37 1200 19,31 ± 0,67 -1,27 ± 0,07 1,18 ± 0,08 2,32 50,95 1000 15,20 ± 0,53 -0,88 ± 0,07 1,25 ± 0,09 2,89 40,94 1,21±0,01 1900 8,65 ± 1,02 -0,02 ± 0,12 1,86 ± 0,20 1,11 77,68 (1,86±0,03) 1600 7,46 ± 0,35 -0,01 ± 0,04 1,82± 0,09 1,03 79,50 1400 6,20 ± 0,17 -0,04 ± 0,02 1,92 ± 0,06 3,99 26,28 1200 5,46 ± 0,25 -0,08 ± 0,02 1,87 ± 0,09 3,92 27,01 1000 4,73 ± 0,13 -0,15 ± 0,02 1,80 ± 0,06 1,67 64,51 1,81±0,01 1900 4,85 ± 0,22 0,22 ± 0,03 1,48 ± 0,07 2,64 30,39 (1,42±0,03) 1600 4,21 ± 0,13 0,24 ± 0,02 1,44 ± 0,05 3,84 27,99 1400 3,86 ± 0,99 0,22 ± 0,01 1,38 ± 0,16 4,44 21,76 1200 3,33 ± 0,21 0,25 ± 0,03 1,36 ± 0,09 1,28 73,43 1000 2,88 ± 0,18 0,19 ± 0,02 1,32 ± 0,09 2,86 41,42
Secara  teoretis,  nilai a 0 m sama  dengan  nol,  sementara  pada  Tabel  2  semua  hasil  menunjukkan  adanya  ralat sitematik berupa zero offset , dan nilai a 0 negatif berarti penambahan massa pada awal percobaan digunakan untuk meluruskan kawat terlebih dahulu, kecuali pada kawat dengan diameter 1,81 mm, a 0 m bernilai positif karena  pada  percobaan  telah  diberi  beban  awal  untuk  meluruskan  kawat.  Nilai a 1 m yang  diperoleh mempunyai  kecenderungan  semakin  berkurang  untuk L 0 yang  semakin  pendek,  yang  berarti  terjadi penurunan  kemiringan  garis.  Grafik  ∆ L terhadap m untuk  masing-masing  diameter  kawat  disajikan  dalam Gambar 5. Dari grafik tampak ada kecenderungan penurunan kemiringan pada L 0 yang semakin kecil, yang berarti telah terjadi histeresis pada bahan. Histeresis terjadi karena percobaan dilakukan berulang-ulang dan dimulai  dari L 0 terbesar.  Berdasarkan  nilai a 1 m yang  diperoleh  dari  hasil  regresi ∆L terhadap m ,  untuk berbagai L 0 tetap dan berbagai ukuran diameter diperoleh nilai E yang berkisar dari (1,26 ± 0,03)10 11 N/m 2 sampai dengan (2,01 ± 0,05)10 11 N/m 2 . Kolom paling kanan adalah rata-rata berbobot, E dari nilai-nilai E pada  kolom  ke-5  untuk  masing-masing  diameter  kawat,  dan  sepintas  terlihat  kemungkinan  adanya  variasi nilai E terhadap diameter kawat. Untuk mengecek apakah terdapat korelasi antara E dan diameter kawat, dilakukan  uji χ 2 ,  dan  hasil  regresi  menunjukkan  bahwa  tidak  terdapat  hubungan  linier,  seperti  ditunjukkan dengan nilai peluang P ( χ 2 ≥ χ 2 hit ) praktis sama dengan 0%.
Jika diambil rata-rata berbobot dari seluruh nilai E pada berbagai diameter kawat, diperoleh (1,44 ± 0,02)10 11 N/m 2 , mendekati nilai acuan untuk besi 2,1×10 11 N/m 2 (Benenson, 2000:239).
(a) (b)
(c)
Gambar 5. Grafik ∆L terhadap m pada diameter kawat (a) 1,81 mm, (b) 1,21 mm, (c) 0,80 mm.
(d)
(e)
Gambar 5 (lanjutan). Grafik ∆L terhadap m pada diameter kawat (d) 0,73 mm, dan (e) 0,51 mm.
c. Penentuan Modulus Young dengan m dan d Tetap
Metode  analisis  kedua  untuk  menentukan  modulus  Young  adalah  dengan  menggunakan  analisis regresi  linier  ∆ L terhadap L 0 , pada m dan d tetap. Untuk  masing-masing  beban  diperoleh  lima  pasang  data ( L 0 , ∆ L ), dan dari lima macam L 0 masing-masing diberi tiga macam variasi massa yang diambil dari bagian linier  garfik  ∆ L terhadap m ,  yaitu  M4,  M5  dan  M6.  Hasil  perhitungan E dengan  metode  kedua  disajikan dalam  Tabel  3.  Kembali  terlihat  dari  nilai-nilai χ 2 dan P ( χ 2 ≥  χ 2 hit )  bahwa  titik-titik  data  yang  dianalisis menunjukkan kecenderungan linier seperti yang diharapkan. Tampak pula bahwa nilai a 0 .L tidak sama dengan nol dan bernilai negatif, yang berarti gaya pada awal penambahan massa digunakan untuk meluruskan kawat terlebih  dahulu,  kecuali  pada  kawat  dengan  diameter  1,81  mm,  karena  telah  diberi  beban  awal  untuk meluruskan kawat. Akan tetapi hal ini tidak mempengaruhi hasil perhitungan nilai E. Nilai a 1 yang diperoleh mempunyai kecenderungan semakin kecil untuk m yang makin kecil sama dengan metode pertama, semakin
kecil  untuk L 0 yang  semakin  kecil.  Grafik ∆L terhadap L 0 pada  masing-masing  diameter  disajikan  dalam Gambar 6.
Tabel 3 . Hasil penentuan modulus Young dengan massa dan diameter tetap.
d (mm) Massa (g) a 1 L
(10 -4 mm/g) a 0 L (mm/g) E (10 11 N/m 2 ) χ 2 P ( χ 2 ≥ χ 2 hit ) E (10 11 N/m2) 0,51±0,01 M-6 40,10 ±1,70 -0,86 ± 0,25 2,08 ± 0,10 1,88 59,71% 2,01±0,05 M-5 34,77 ±1,47 -1,13 ± 0,21 2,04 ± 0,10 2,62 45,43% M-4 30,91 ±1,17 -1,27 ± 0,17 1,92 ± 0,10 3,36 33,99% 0,73±0,01 M-6 22,57 ±1,15 -0,33 ± 0,19 1,77 ± 0,09 2,01 57,07% 1,71±0,04 M-5 21,62 ±1,14 -0,59 ± 0,19 1,62 ± 0,09 2,14 54,38% M-4 16,97 ±0,22 -0,55 ± 0,03 1,72 ± 0,05 3,39 33,56% 0,81±0,01 M-6 24,70 ±1,56 -1,40 ± 0,24 1,34 ± 0,10 3,66 30,15% 1,21±0,03 M-5 22,08 ±0,84 -1,37 ± 0,10 1,28 ± 0,07 2,27 51,79% M-4 20,44 ±0,45 -1,81 ± 0,05 1,16 ± 0,04 3,28 35,19% 1,21±0,01 M-6 8,01 ± 0,86 -0,09 ± 0,13 1,85 ± 0,20 3,55 31,47% 1,84±0,03 M-5 6,87 ± 0,13 -0,05 ± 0,01 1,85± 0,04 3,47 32,54% M-4 5,77 ± 0,19 -0,03 ± 0,03 1,83 ± 0,07 3,78 28,70% 1,81±0,01 M-6 5,07 ± 0,16 0,18 ± 0,02 1,31 ± 0,04 3,76 28,88% 1,36±0,03 M-5 3,91 ± 0,12 0,24 ± 0,02 1,45 ± 0,05 3,06 38,27% M-4 3,46 ± 0,26 0,22 ± 0,04 1,36 ± 0,10 2,38 49,74%
Berdasar  nilai a 1 L dari regresi linier ∆ L terhadap L 0 diperoleh nilai E untuk masing-masing diameter yang  bervariasi  dari  (1,21  ±  0,01)10 11 N/m 2 sampai  dengan  (2,01±  0,04)  10 11 N/m 2 ,  dan  rata-rata  berbobot menghasilkan    (1,55  ±  0,02)10 11 N/m 2 ,  mendekati  nilai  yang  diperoleh  dengan  metode  pertama.  Dari  hasil regresi  linier E terhadap  diameter  juga  kembali  menunjukkan  bahwa  tidak  terdapat  hubungan  secara  linier modulus Young dengan diameter kawat, dengan nilai peluang P ( χ 2 ≥ χ 2 hit ) praktis sama dengan 0%.
(a)
Gambar 6 .  (a) Grafik ∆L terhadap L 0 pada diameter kawat 1,81 mm.
(b) (c)
(d)
Gambar 6 (lanjutan) .  Grafik ∆L terhadap L 0 pada diameter kawat (b) 1,21 mm,  (c) 0,80 mm, dan (d) 0,73mm.

## (e)
Gambar 6 (lanjutan) .  (e) Grafik ∆L terhadap L 0 pada diameter kawat 0,51 mm.
Dari  grafik  dalam  Gambar  6  tampak  bahwa  ada  kecenderungan  penurunan  kemiringan  pada  massa yang lebih kecil. Sekilas ada beberapa grafik yang kelihatannya sejajar, tapi sebetulnya tidak, ada penurunan kemiringan garis tetapi cukup kecil, hal ini terlihat karena tidak ada nilai a 1 pada Tabel 3 yang sama. Berdasarkan  hasil  penelitian  ini,  untuk  diterapkan  sebagai  percobaan  di  SMA  disarankan  untuk digunakan  metode  yang  pertama,  yaitu  mengamati  perubahan  panjang  ketika  beban  divariasi  pada L 0 tetap, karena metode tersebut lebih sesuai dengan materi elastisitas di SMA, khususnya tentang hukum Hooke.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Desain  alat  yang  dihasilkan  pada  penelitian  ini  dapat  digunakan  untuk  menentukan  nilai  modulus Young kawat logam. Hasil percobaan dengan bahan kawat besi dari dua metode berbeda menghasilkan nilai modulus  Young  sebesar  (1,44  ±0,02)10 11 N/m 2 untuk  metode  pertama,  dan  (1,55  ±0,02)10 11 N/m 2 untuk metode kedua, mendekati acuan sebesar  2,1×10 11 N/m 2 .
Untuk  percobaan  di  SMA  disarankan  digunakan  metode  pertama,  yaitu  mengamati  pertambahan panjang  kawat  ketika  diberi  beban  bervariasi  pada  panjang  awal  kawat  tetap,  karena  prosedur  percobaan lebih  sesuai  dengan  teori  hukum  Hooke  yang  dipelajari  di  SMA.  Selain  itu  disarankan  penggunaan  kawat dengan diameter kecil.

## DAFTAR PUSTAKA
Bevington, P. R., dan Robinson, D. K., 2003, “Data Reduction and Error Analysis for The Physical Science, Third Edition”, New York : McGraw-Hill.
Benenson, W., Harris, J. W., Stocker, H., Lutz, H., 2001, “ Handbook of Physics”, New York : Springer.
Depdiknas, 2003, “Kurikulum 2004 Standar Kompetensi Fisika”, Jakarta.
Depdiknas, 2006, “Kurikulum 2006 Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan”, Jakarta.
Freeman, W. L., dan Ronald, F. F., 2007, “A Simple Experiment for Determining the Elastic Constant of a fine Wire”, Journal of Physics Teacher 45 .
Giancoli, D. C., 1998, “Physics ” , Alih bahasa Hanum, Yuhilza, Jakarta : Erlangga.
Nelkom,  M.,  dan  Parker,  P.,  1987,  “Advanced  Level  Physics,  Sixth  Edition ” , London  :  Heineman Educational Books.
Oktova, R., 1987, ”Metode Resonansi Magnetik dengan Regresi Polinom untuk Menentukan Cp/Cv Udara ” , Skripsi, Yogyakarta : FMIPA UGM. hal. 80.
Rabinowicz, E., 1970, “An Introduction to Experimentation”, Reading : Addison Wesley.
Roestiyah, 2008, “Strategi Belajar Mengajar ” , Jakarta : Rineka Cipta.
Sears, F. W., Zemansky, M. W., 2004, “Fisika  Universitas”, Jakarta: Erlangga.
Young,  H.  D.,  Freedman,  R.  A,  2008,  “Sears  and  Zemansky’s  University  Physics:  with  Modern  Physics” Edisi ke-12, San Francisco: Pearson Addison-Wesley, 583.
Yoshikawa,  D.  K.,  Burstone,  C.  J.,  Goldberg,  A.  J.,  Morton,  J.,  1981, “ Flexure  Modulus  of  Orthodontic Stainless Steel Wires”, Journal of Dental Research 60 (2), 139-145.