## ANALISA PENENTUAN JURUSAN PADA SMA. KARTIKA VIII-1 MENGGUNAKAN METODE FUZZY INFERENCE SYSTEM MAMDANI

## Hylenarti Hertyana
Sistem Informasi  STMIK Nusa Mandiri Jakarta http://www.nusamandiri.ac.id hylenarti.hha@nusamandiri.ac.id
Abstract — Type of research used in this research is experimental  model  research.  This  experimental research  on  decision  support  system  for  the determination of high school majors. Kartika VIII-1 with Fuzzy Inference System approach of Mamdani method conventionally and compare with result of Fuzzy Inference System Mamdani method by using Toolbox Matlab R2011b with result of Centroid and Bisektor method. The type of data used in this study is the  primary  data.  Primary  data  obtained  by  the author  from  high  school.  Kartika  VIII-1  through direct  observation  on  the  School  and  direct interviews  with  high  school  students  of  class  X, Principal  and  other  relevant  sections.  This  study aims  to  develop  the  application  of  SPK  (Decision Support  System)  majors  in  high  school  students (SMA).  Based  on  the  result  of  observation  and interview,  there  are  3  input  variables  including Special  Interest  (PM)  taken  from  the  student's psychological  test  score,  Psikotest  (PS)  from  the students  psychology  test  score  and  average  score from the average score of subjects majoring in MIA (Mathematics,  Biology,  Chemistry,  Physics)  and majoring  in  IIS  (Economics,  History,  Geography, Sociology).  While  the  secondary  data  obtained through  scientific  writing  and  literature  study. Comparative  results  show  that  Fuzzy  Inference System  (FIS)  Mamdani  conventionally  and  applied using  Toolbox  Matlab  R2011b  with  Centroid  and Bisektor method on SPK developed otherwise meet the expected goals and student majors can be more quickly  and  accurately  so  that  the  resulting information can be used as decision supporters. Keywords :  DSS,  Determination  of  SMA,  FIS MAMDANI Method.
Intisari — Jenis  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah penelitian model eksperimen.  Penelitian  eksperimen  ini  mengenai sistem  penunjang  keputusan  untuk  penentuan jurusan  SMA.  Kartika  VIII-1  dengan  pendekatan Fuzzy  Inference  System  metode  Mamdani  secara konvensional  dan  membandingkan  dengan  hasil Fuzzy Inference System metode Mamdani dengan menggunakan  Toolbox  Matlab  R2011b dengan hasil  metode  Centroid  dan  Bisektor.  Jenis  data yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data primer.  Data primer  diperoleh penulis dari SMA. Kartika  VIII-1 melalui  observasi  langsung  pada
Sekolah  dan  wawancara  secara  langsung  dengan murid  SMA  kelas  X,  Kepala  Sekolah  dan  bagian terkait lainnya. Penelitian ini bertujuan mengembangkan  aplikasi  SPK  ( Sistem  Pendukung Keputusan )  penjurusan  pada  siswa  Sekolah Menengah
Atas(SMA).
Berdasarkan hasil observasi  dan  wawancara  tersebut  diperoleh  3 variabel  input  diantaranya  Peminatan(PM)  yang diambil  dari  nilai  tes  peminatan  siswa, Psikotest(PS)  dari  nilai  tes  psikologi  siswa  dan nilai Rata-rata Rapor yang diambil dari nilai Rata- rata Rapor mata pelajaran jurusan MIA(Matematika,  Biologi,  Kimia,  Fisika)  dan jurusan IIS(Ekonomi, Sejarah, Geografi, Sosiologi). Sedangkan  data  sekunder  diperoleh  melalui tulisan  ilmiah  dan  studi  literatur. Hasil perbandingan menunjukkan bahwa Fuzzy Inference System(FIS) Mamdani secara konvensional dan yang
diaplikasikan menggunakan Toolbox  Matlab  R2011b  dengan metode  Centroid  dan  Bisektor pada  SPK  yang dikembangkan dinyatakan memenuhi tujuan yang diharapkan dan hasil penjurusan siswa bisa lebih cepat  dan  akurat  sehingga  informasi  yang dihasilkan  dapat  digunakan  sebagai  pendukung keputusan.
Kata Kunci : SPK, Penentuan Jurusan SMA, Metode FIS MAMDANI.

## PENDAHULUAN
“Sekolah  Menengah  Atas  (SMA)  adalah jenjang  pendidikan  menengah  pada  pendidikan formal  di  Indonesia”,(Khoe,  HARSONO,  2013). Pada  saat  ini  pendidikan  memiliki  peranan penting  dalam  menentukan  kemajuan  suatu bangsa dan masyarakat, karena melalui pendidikan  dapat  mengembangkan  potensi  yang dimiliki  seseorang.  Pendidikan  juga  dapat dianggap  sebagai  investasi  jangka  panjang  yang dapat  dimanfaatkan  dalam  adaptasi  dengan kehidupan  nyata  sehingga  pendidikan  harus delalu  ditingkatkan  dan  dijaga  mutunya (Lutfiyanto,  Kushartantya,  Endah,  2013).  Dalam Kurikulum 2013, Penjurusan di SMA dimulai pada akhir semester 2 kelas X. Selama di kelas X siswa hanya  menerima  program  pengajaran  umum, sedangkan  di  kelas  XI  dan  XII  selain  menerima program  umum,  siswa  juga  mendapatkan
program  pengajaran  khusus  sebagai  pilihan  IPA atau  IPS.  Program  pilihan  IPA  dan  IPS  dalam kurikulum 2013 sudah diganti menjadi Matematika  &  Ilmu  Alam(MIA)  untuk  IPA  dan Ilmu-ilmu  Sosial(IIS)  untuk  IPS.  Penetapan kurikulum  ini  diwajibkan  oleh  pemerintah  untuk Sekolah Menengah Atas(SMA). Melalui penetapan kurikulum  tersebut,  siswa  diberi  kesempatan dalam  pemilihan  jurusan  yang  paling  cocok dengan  karakteristik  dirinya. Selama  ini  proses penjurusan siswa di SMA masih dilakukan secara manual,  sehingga  proses  seperti  ini  tidak  efektif dan tidak efisien (Hidayah, Utami, & Y.S, 2016).
Ketidaksesuaian  kompetensi  siswa  terhadap jurusan  (Handyanai,  Hakim,  &  Solechan,  2014) yang  ditempuhnya  ini  pembuat  keputusan  harus benar–benar  mempertimbangkan  kriteria  yang sudah  ditetapkan  dalam  pengambilan  keputusan jurusan(Handayani, Hakim, & Solechan, 2014). Hal ini  akan  berpengaruh  pada  keberhasilan  belajar siswa. Penentuan jurusan merupakan permasalahan yang dialami oleh siswa yang ingin melanjutkan  sekolahnya  ke  jenjang  yang  lebih tinggi (Rafi’e, Rahmani, 2013).

## BAHAN DAN METODE

## A. Tinjauan Studi
Literatur mengenai menggunaan logika fuzzy banyak  ditemukan  dalam  buku  maupun  jurnal- jurnal ilmiah baik didalam maupun diluar negeri.

## B. Sumber Data
Berdasarkan beberapa tinjauan studi, penulis melakukan  penelitian  kasus  penentuan  jurusan SMA  pada  SMA.  Kartika  VIII-1  melalui  observasi langsung  pada  Sekolah  dan  wawancara  secara langsung  dengan  murid  SMA  kelas  X,  Kepala Sekolah  dan  bagian  terkait  lainnya.  Penelitian  ini menggunakan  Logika Fuzzy  Inference  System Model  Mamdani.  Pengolahan  data  menggunakan Logika  Fuzzy  Inference  System Model  Mamdani. Variabel input proses  penentuan  jurusan  SMA berdasarkan Peminatan, Psikotest, dan Nilai Rata- rata  Rapor  siswa  sedangkan  variabel output berupa  penentuan  jurusan  siswa.  Tahap pengolahan  data  yaitu,  pembentukan  himpunan fuzzy( fuzzifikasi) ,  aplikasi  fungsi  implikasi, komposisi  aturan  lalu defuzzifikasi .  Hasil pengolahan data dengan menggunakan fuzzy akan dibandingkan dengan hasil konvensional.

## C. Teknik Pengumpulan Data
Teknik  pengumpulan  data  yang  digunakan  oleh penulis  dalam  melakukan  pengumpulan  data adalah:
1) Observasi ( Observation ) Dalam
metode observasi, penulis mengumpulkan  data  dari  sumbernya  secara
langsung  yaitu  melakukan  pengamatan  ke SMA. Kartika VIII-1 untuk mendapatkan data.
2) Studi Pustaka ( Library Research
Studi  pustaka  penulis  lakukan  sebagai penunjang  dari  data  yang  telah  ada  serta sebagai  bahan  perbandingan.  Penulis  juga melakukan  pendekatan  dengan  referensi buku-buku  yang  mengacu  pada  bidang  yang berkaitan dengan penulisan.
3) Wawancara ( interview ) Dalam  metode  wawancara  ini,  penulis  dapat memperoleh  informasi  langsung  dari  kepala sekolah, murid SMA kelas X, dan bagian terkait lainnya  di  SMA.  Kartika  VIII-1  dengan melakukan  tanya  jawab  dan  bertatap  muka secara langsung.

## D. METODE PENELITIAN
Jenis  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian ini adalah penelitian model eksperimen.  Penelitian  eksperimen  ini  mengenai sistem  penunjang  keputusan  untuk  penentuan jurusan  Sekolah  Menengah  Atas(SMA)  dengan pendekatan Fuzzy  Inference  System metode Mamdani secara konvensional dan
membandingkan  dengan  hasil Fuzzy  Inference System metode  Mamdani  dengan menggunakan Toolbox Matlab  R2011b dengan  hasil  metode Centroid dan Bisektor. Jenis data yang digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  data  primer.    Data primer  diperoleh penulis dari Sekolah Menengah Atas(SMA) melalui  observasi  langsung  pada Sekolah  Menengah  Atas(SMA)  dan  wawancara secara  langsung  dengan  murid  SMA  kelas  X, Kepala  Sekolah  dan  bagian  terkait  lainnya. Berdasarkan  hasil  observasi  dan  wawancara tersebut  diperoleh  3  variabel  input  diantaranya Peminatan(PM)  yang  diambil  dari  nilai  tes peminatan  siswa,  Psikotest(PS)  dari  nilai  tes psikologi  siswa  dan  nilai  Rata-rata  Rapor  yang diambil dari nilai Rata-rata Rapor mata pelajaran jurusan  MIA(Matematika,  Biologi,  Kimia,  Fisika) dan  jurusan  IIS(Ekonomi,  Sejarah,  Geografi, Sosiologi).  Sedangkan  data  sekunder  diperoleh melalui tulisan ilmiah dan studi literatur.
Penulis melakukan pengumpulan data  dengan cara pengambilan sampel ( sampling ) sebanyak 10 siswa  mewakili  siswa  SMA  kelas  X.  Pengambilan sampel  yaitu  pemilihan  sejumlah  item  tertentu dari  seluruh  item  yang  ada  dengan  tujuan mempelajari  sebagian    item  tersebut  sehingga dapat  mewakili  seluruh  item  yang  ada.  Semua item-item  di  populasi  mempunyai  kesempatan ( probabilitas )  yang  sama  untuk  terpilih  menjadi item sampel.
1. Tahapan  Analisis  Data  dan  Penerapan Logika  FIS  Mamdani    Dalam  Penilaian Penentuan Jurusan SMA
Analisis  data  dalam  penelitian  ini  dilakukan melalui 4 tahapan, yaitu : pembentukan himpunan fuzzy ,  aplikasi  fungsi  implikasi,  komposisi  aturan dan defuzzifikasi.
2. Pembentukan Himpunan Fuzzy ( Fuzzifikasi )
Proses fuzzifikasi berfungsi untuk mengubah    masukan-masukan    yang    nilai kebenarannya    bersifat    pasti    ( crisp    input )    ke dalam  bentuk fuzzy input . Dalam  proses  penentuan  jurusan  SMA memerlukan  3  kriteria.  Adapun  variabel  input dalam penentuan jurusan SMA adalah peminatan(PM),  psikotest(PS),  nilai  rapor(NR). Kriteria inilah yang disebut sebagai variabel input fuzzy .  Penentuan  variabel  yang  digunakan  dalam penentuan jurusan SMA, dapat dilihat pada tabel 1
Tabel 1 Semesta pembicaran setiap variabel fuzzy Notasi Variabel Himpunan Fuzzy Domain A PM Tidak Berminat [0 - 4] Cukup Berminat [2 - 8] Sangat Berminat [5 - 10] B PS Cukup Baik [0 - 4] Baik [2 - 8] Sangat Baik [5 - 10] C NR Kurang memuaskan [0 - 4] Cukup Memuaskan [2 - 8] Memuaskan [5 - 10] X Penjurusan Kurang Sesuai [0 - 4] Cukup Sesuai [2 - 8] Sangat Sesuai [5 - 10] Sumber : Hertyana (2017) Tabel 2  Kriteria Penjurusan NILAI PENJURUSAN MIA IIS Point   0 – 6 1 0 Point   7 – 10 0 1 Sumber : Hertyana (2017)
Secara  lebih  detail  maka  dapat  diperoleh pembentukan  himpunan-himpunan fuzzy yang digunakan pada tiap-tiap variabel sebagai berikut:
Tabel 3 Himpunan Input Fuzzy Penentuan Jurusan
SMA Fungsi Nama Variabel Semesta Pembicaraan Keterangan Input PM [0, 10] Angka Penilaian PS [0, 10] Angka Penilaian NR [0, 10] Angka Penilaian Output JURUSAN [0, 10] Hasil Penilaian
Sumber : Hertyana (2017)

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan hasil observasi dan wawancara tersebut  yang  penulis  lakukan  diperoleh  3 variabel  input  diantaranya  Peminatan(PM)  yang diambil  dari  nilai  tes  peminatan  siswa,
Psikotest(PS)  dari  nilai  tes  psikologi  siswa  dan nilai Rata-rata Rapor yang diambil dari nilai Rata- rata Rapor mata pelajaran jurusan MIA(Matematika,  Biologi,  Kimia,  Fisika)  dan jurusan IIS(Ekonomi, Sejarah, Geografi, Sosiologi). Sedangkan variabel outputnya adalah Penjurusan. Proses  pembentukan  himpunan-himpunan fuzzy yang  digunakan  pada  tiap-tiap  variabel  dapat direpresentasikan derajat keanggotaannya dengan  menggunakan  kurva  segitiga  sebagai berikut.
1. Variabel Peminatan
Pada  variabel  PM  didefinisikan  tiga himpunan fuzzy ,  yaitu  Tidak  Berminat,  Cukup Berminat dan Sangat Berminat. Untuk merepresentasikan variabel Peminatan digunakan bentuk  kurva  bahu  kiri  untuk  himpunan fuzzy Tidak  Berminat,  bentuk  kurva  segitiga  untuk himpunan fuzzy Cukup  Berminat  dan  bentuk kurva  bahu  kanan  untuk  himpunan fuzzy Sangat Berminat.
Representasi  dengan  grafik  dapat  digambarkan sebagai berikut:
Sumber : Hertyana (2017) Gambar 1. Grafik Fungsi Keanggotaan Peminatan
Ekspresi  untuk  fungsi  keanggotaan  fuzzy  untuk variabel Peminatan sebagai berikut :
µ Tidak Berminat [b] = { 1; (5−𝑏) (5−2) 0; ;   2 ≤ 𝑏 ≤ 2 𝑏 ≤ 5 𝑏 ≥ 5 }
µ Cukup Berminat [b] =
{ 0;
(𝑏−2) (5−2) (8−𝑏) (8−5) ; ;   2 ≤ 𝑏 ≤ 2 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ≥ 8 2 ≤ 𝑏 ≤ 5 5 ≤ 𝑏 ≤ 8 } µ Sangat Berminat [b] = { 0; (𝑏−5) (8−5) 1; ; 𝑏 ≤ 5
5 ≤ 𝑏 ≤ 8 𝑏 ≥ 8 }

## 2. Variabel Psikotest
Pada variabel PS didefinisikan tiga himpunan fuzzy ,  yaitu  Cukup  Baik,  Baik  dan  Sangat  Baik. Untuk  merepresentasikan  variabel  Psikotest digunakan  bentuk  kurva  bahu  kiri  untuk himpunan fuzzy Cukup Baik, bentuk kurva segitiga untuk  himpunan fuzzy Baik  dan  bentuk  kurva bahu kanan untuk himpunan fuzzy Sangat Baik.
Representasi  dengan  grafik  dapat  digambarkan sebagai berikut:
Sumber : Hertyana (2017) Gambar 2. Grafik Fungsi Keanggotaan Psikotest
Ekspresi  untuk  fungsi  keanggotaan  fuzzy  untuk variabel Psikotest sebagai berikut :
µ Cukup Baik [b] = { 1; ( 5−𝑏 ) ( 5−2 ) 0; ;   2 ≤ 𝑏 ≤ 2 𝑏 ≤ 5 𝑏 ≥ 5 } µ Baik [b] =
{ 0; (𝑏−2) (5−2) (8−𝑏)
(8−5) ; ;   2 ≤ 𝑏 ≤ 2 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ≥ 8 2 ≤ 𝑏 ≤ 5 5 ≤ 𝑏 ≤ 8 } µ Sangat Baik [b] = { 0; (𝑏−5) ( 8−5 ) 1; ; 𝑏 ≤ 5 5 ≤ 𝑏 ≤ 8 𝑏 ≥ 8 }
3. Variabel Nilai Rata-Rata Rapor Pada  variabel  NR  didefinisikan  tiga himpunan fuzzy , yaitu Kurang Memuaskan, Cukup Memuaskan dan Memuaskan. Untuk merepresentasikan variabel Nilai Rata-Rata Rapor digunakan  bentuk  kurva  bahu  kiri  untuk himpunan fuzzy Kurang  Memuaskan,  bentuk kurva  segitiga  untuk  himpunan fuzzy Cukup Memuaskan  dan  bentuk  kurva  bahu  kanan  untuk himpunan fuzzy Memuaskan. Representasi  dengan  grafik  dapat  digambarkan sebagai berikut:
Sumber : Hertyana (2017) Gambar 3. Grafik Fungsi Keanggotaan Nilai Rata- rata Raport Ekspresi  untuk  fungsi  keanggotaan  fuzzy  untuk variabel Nilai Rata-rata Rapor sebagai berikut :
µ Kurang Memuaskan [b] = { 1; (5−𝑏) (5−2) 0; ;   2 ≤ 𝑏 ≤ 2 𝑏 ≤ 5 𝑏 ≥ 5 } µ Cukup Memuaskan [b] = { 0; (𝑏−2) (5−2)
(8−𝑏) (8−5) ; ;   2 ≤ 𝑏 ≤ 2 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ≥ 8 2 ≤ 𝑏 ≤ 5 5 ≤ 𝑏 ≤ 8 }
µ Memuaskan [b] = { 0; (𝑏−5)
(8−5) 1; ; 𝑏 ≤ 5 5 ≤ 𝑏 ≤ 8 𝑏 ≥ 8 }

## 4. Variabel Penjurusan
Pada variabel PJ didefinisikan tiga himpunan fuzzy ,  yaitu  Kurang  Sesuai,  Cukup  Sesuai  dan Sangat  Sesuai.  Untuk  merepresentasikan  variabel Penjurusan  digunakan  bentuk  kurva  bahu  kiri untuk  himpunan fuzzy Kurang  Kurang  Sesuai, bentuk  kurva  segitiga  untuk  himpunan fuzzy Cukup Sesuai dan bentuk kurva bahu kanan untuk himpunan fuzzy Sangat Sesuai.
Representasi  dengan  grafik  dapat  digambarkan sebagai berikut:
Sumber : Hertyana (2017) Gambar 4. Grafik Fungsi Keanggotaan Penjurusan
Ekspresi  untuk  fungsi  keanggotaan  fuzzy  untuk variabel Penjurusan sebagai berikut :
µ Kurang Sesuai [b] = { 1; ( 5−𝑏 ) ( 5−2 ) 0; ;   2 ≤ 𝑏 ≤ 2 𝑏 ≤ 5 𝑏 ≥ 5 } µ Cukup Sesuai [b] = { 0; (𝑏−2) (5−2) (8−𝑏)
(8−5) ; ;   2 ≤ 𝑏 ≤ 2 𝑑𝑎𝑛 𝑏 ≥ 8 2 ≤ 𝑏 ≤ 5 5 ≤ 𝑏 ≤ 8 } µ Sangat Sesuai [b] = { 0; (𝑏−5) ( 8−5 ) 1; ; 𝑏 ≤ 5 5 ≤ 𝑏 ≤ 8 𝑏 ≥ 8 } Tabel 4 Range Implikasi Himpunan Fuzzy Variabel Implikasi Rage Nilai Peminatan (PM) Tidak Berminat 0 – 4 Cukup Berminat 3 – 8 Sangat Berminat 4 - 10 Psikotes (PS) Cukup Baik 0 – 4 Baik 3 – 8 Sangat Baik 4 - 10 Nilai Rata-Rata (NR) Kurang Memuaskan 0 – 4 Cukup Memuaskan 3 – 8 Memuaskan 4 - 10 Penjurusan Kurang Sesuai 0 – 4 Cukup Sesuai 3 – 8 Sangat Sesuai 4 - 10 Sumber : Hertyana (2017)
Berdasarkan  sampel  data  Siswa  Kelas  X, proses  untuk  menghitung  derajat  keanggotaan dapat  diilustrasikan  dengan  contoh  data  kedua yang  mempunyai  nilai  Peminatan  =  4,  nilai Psikotest  =  9,  dan  nilai  Rata-rata  Rapor  =  5. Perhatikan  gambar  4.1.  sampai  dengan  4.4. sebagai  pedoman  perhitungan,  sehingga  proses perhitungannya sebagai berikut:
1. Nilai Peminatan (PM)
Derajat  Nilai  Peminatan=  4 mempunyai  nilai linguistik  Cukup  Berminat  dan  Sangat Berminat.
Keanggotaan untuk Cukup Berminat adalah: Derajat  Keanggotaan  untuk  Cukup  Berminat adalah:
µCukupBerminatPM [4] = (8 − 4) (8 − 5) = 4 3 = 1.33
Keanggotaan untuk Sangat Berminat adalah: Derajat  Keanggotaan  untuk  Sangat  Berminat adalah:
µSangatBerminatPM [4]= (4 − 5) (8 − 5) = −1
3 = - 0.33
2. Nilai Psikotest (PS)
Derajat  Nilai  Psikotest=  9 mempunyai  nilai linguistik Baik dan Sangat Baik. Keanggotaan untuk Baik adalah: Derajat Keanggotaan untuk Baik adalah: µBaikPS [9] = (8 − 9) (8 −5) = −1 3 = - 0.33
Keanggotaan untuk Sangat Baik adalah: Derajat  Keanggotaan  untuk  Sangat  Baik adalah:
µSangatBaikPS [9] = (9 − 5) (8 −5) = 4 3 = 1.33
3. Nilai Rata-rata Rapor (NR)
Derajat Nilai Rata-rata Rapor = 5 mempunyai nilai linguistik Cukup Memuaskan. Keanggotaan  untuk  Cukup  Memuaskan adalah: Derajat Keanggotaan untuk Cukup Memuaskan adalah:
µCukupMemuaskanNR [5] = (8 − 5) (8 −5) = 3 3 = 1 Derajat Keanggotaan sampel data siswa kelas X dapat dilihat sebagai berikut :
Tabel 5.  Tabel Derajat Keanggotaan Data Siswa Kelas X
No SISWA Nilai PM Nilai PS Nilai NR Defuzifkasi PM PS NR 1 SISWA 1 4 9 5 1.33 - 0.33 - 0.33 1.33 1 0 2 SISWA 2 8 8 9 0 1 0 1 - 0.33 1.33 3 SISWA 3 6 6 6 0.66 0.33 0.66 0.33 0.66 0.33 4 SISWA 4 7 6 7 0.33 0.66 0.66 0.33 0.33 0.66 5 SISWA 5 7 7 8 0.33 0.66 0.33 0.66 0 1 6 SISWA 6 7 8 7 0.33 0.66 0 1 0.33 0.66 7 SISWA 7 8 9 8 0 1 - 0.33 1.33 0 1 8 SISWA 8 6 6 5 0.66 0.33 0.66 0.33 1 0 9 SISWA 9 5 9 6 1 0 - 0.33 1.33 0.66 0.33 10 SISWA 10 7 5 9 0 1 1 0 - 0.33 1.33 Sumber: Hertyana (2017)
Aplikasi fungsi implikasi Setelah pembentukan himpunan fuzzy, maka dilakukan  pembentukan  aturan-aturan  fuzzy. Aturan–aturan dibentuk untuk menyatakan relasi antara input dan output .  Tiap  aturan  merupakan
suatu implikasi .  Berdasarkan  klasifikasi  pada Indeks  penentuan  jurusan    SMA,  maka  dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut:
Tabel 6. Aturan Fuzzy Dalam Penentuan jurusan SMA Aturan Fuzzy Input Output Peminatan Psikotest Nilai rata2 Hasil Aturan 1 Tidak Berminat Cukup Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 2 Tidak Berminat Cukup Baik Cukup Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 3 Tidak Berminat Cukup Baik Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 4 Tidak Berminat Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 5 Tidak Berminat Baik Cukup Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 6 Tidak Berminat Baik Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 7 Tidak Berminat Sangat Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 8 Tidak Berminat Sangat Baik Cukup Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 9 Tidak Berminat Sangat Baik Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 10 Cukup Berminat Cukup Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 11 Cukup Berminat Cukup Baik Cukup Memuaskan Cukup Sesuai Aturan 12 Cukup Berminat Cukup Baik Memuaskan Sangat Sesuai Aturan 13 Cukup Berminat Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 14 Cukup Berminat Baik Cukup Memuaskan Cukup Sesuai Aturan 15 Cukup Berminat Baik Memuaskan Sangat Sesuai Aturan 16 Cukup Berminat Sangat Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 17 Cukup Berminat Sangat Baik Cukup Memuaskan Cukup Sesuai

## JURNAL ILMU PENGETAHUAN DAN TEKNOLOGI KOMPUTER
Aturan Fuzzy Input Output Peminatan Psikotest Nilai rata2 Hasil Aturan 18 Cukup Berminat Sangat Baik Memuaskan Sangat Sesuai Aturan 19 Sangat Berminat Cukup Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 20 Sangat Berminat Cukup Baik Cukup Memuaskan Sangat Sesuai Aturan 21 Sangat Berminat Cukup Baik Memuaskan Sangat Sesuai Aturan 22 Sangat Berminat Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 23 Sangat Berminat Baik Cukup Memuaskan Sangat Sesuai Aturan 24 Sangat Berminat Baik Memuaskan Sangat Sesuai Aturan 25 Sangat Berminat Sangat Baik Kurang Memuaskan Kurang Sesuai Aturan 26 Sangat Berminat Sangat Baik Cukup Memuaskan Sangat Sesuai Aturan 27 Sangat Berminat Sangat Baik Memuaskan Sangat Sesuai Sumber: Hertyana (2017)
Setelah  aturan  dibentuk  maka,  dilakukan aplikasi  fungsi implikasi. Fungsi  implikasi  yang digunakan  adalah MIN yang  berarti  tingkat keanggotaan  yang  didapat  dari  proses  ini  adalah nilai minimum dari variabel–variabel input untuk
mendapatkan  daerah  fuzzy  pada  variabel  hasil penentuan jurusan untuk masing–masing aturan. Perhatikan  tabel  4.4  sebagai  pedoman  aplikasi fungsi  implikasi  menggunakan  metode MIN , secara  lebih  detail  8 Rules dapat  ditampilkan seperti tabel dibawah ini : Tabel 6 Aplikasi Fungsi Implikasi MIN Predikat PM PS NR Defuzifkasi Hasil MIN PM PS NR 1 Cukup Berminat Baik Cukup Memuaskan 1.33 - 0.33 1 - 0.33 2 Cukup Berminat Baik Memuaskan 1.33 - 0.33 0 - 0.33 3 Cukup Berminat Sangat Baik Cukup Memuaskan 1.33 1.33 1 1 4 Cukup Berminat Sangat Baik Memuaskan 1.33 1.33 0 0 5 Sangat berminat Baik Cukup Memuaskan - 0.33 - 0.33 1 - 0.33 6 Sangat berminat Baik Memuaskan - 0.33 - 0.33 0 - 0.33 7 Sangat berminat Sangat Baik Cukup Memuaskan - 0.33 1.33 1 - 0.33 8 Sangat berminat Sangat Baik Memuaskan - 0.33 1.33 0 - 0.33 Sumber: Hertyana (2017)
1. αPredikat1   =  πPMcukupberminat∩  πPSbaik
∩ πNRcukupmemuaskan = MIN(πPMberminat [4]; πPSbaik [9]; πNRcukupmemuaskan [5])
= MIN(1.33;-0.33;1)
= - 0.33
2. αPredikat2   =  πPMcukupberminat∩  πPSbaik ∩ πNRmemuaskan = MIN(πPMcukupberminat [4]; πPSbaik [9]; πNRmemuaskan [5])
= MIN(1.33;-0.33;0) = - 0.33 3. αPredikat3   = πPMcukupberminat∩
πPSsangatbaik ∩ πNRcukupmemuaskan
= MIN(πPMcukupberminat [4]; πPSsangatbaik [9]; πNRcukupmemuaskan [5])
= MIN(1.33;1.33;1) = 1
4. αPredikat4   = πPMcukupberminat∩ πPSsangatbaik ∩ πNRmemuaskan = MIN(πPMcukupberminat [4]; πPSsangatbaik [9]; πNRmemuaskan [5])
= MIN(1.33;1.33;0)
= 0
5. αPredikat5   = πPMsangatberminat∩ πPSbaik ∩ πNRcukupmemuaskan = MIN(πPMsangatsberminat [4];
πPSbaik [9];
πNRcukupmemuaskan [5])
= MIN(-0.33;-0.33;1)
= - 0.33
6. αPredikat6   = πPMsangatberminat∩ πPSbaik ∩ πNRmemuaskan = MIN(πPMsangatsberminat [4]; πPSbaik [9]; πNRmemuaskan [5])
= MIN(-0.33;-0.33;0)
= - 0.33
7. αPredikat7   = πPMsangatberminat∩ πPSsangatbaik ∩ πNRcukupmemuaskan = MIN(πPMsangatsberminat [4]; πPSsangatbaik [9]; πNRcukupmemuaskan [5]) = MIN(-0.33;1.33;1) = - 0.33
8. αPredikat8   = πPMsangatberminat∩ πPSsangatbaik ∩ πNRmemuaskan
E-ISSN: 2527-4864
= MIN(πPMsangatsberminat [4]; πPSsangatbaik [9]; πNRmemuaskan [5]) = MIN(-0.33;1.33;0) = - 0.33

## Komposisi Aturan
Komposisi aturan fungsi implikasi menggunakan  fungsi MAX yaitu  dengan  cara mengambil  nilai  maksimum  dari output aturan. Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan  berisi  suatu  himpunan fuzzy yang merefleksikan konstribusi dari tiap-tiap proposisi.
Perhitungan komposisi implikasi
berdasarkan  himpunan  fuzzy  yaitu  penentuan jurusan dan 8 rules yang ditampilkan, perhitungan komposisi  aturan  adalah  jika  hasil  dari  fungsi aplikasi  tidak  sama  dengan  0.  Ada  2 rules yang harus  dihitung  (R 3 ,R 4 ),  secara  detail  dapat  dilihat sebagi berikut :
1. R3 = Lihat himpunan hasil penentuan
Cukup Sesuai x 3 => (8−𝑥)
(8 −5) = 1
x 3 => 8 – x = 1 * 3      Atau x 3 =>       x = 8 - 3
x 3 = 3
x 3 => (𝑥 − 2 ) (5−2) = 1 x 3 => x – 2 = 1 * 3 x 3 => x = 2 + 3 x 3 => x = 5
2. R4 = Lihat himpunan hasil penentuan Sangat Sesuai
x 4 => (𝑥 − 5 ) (8−5) = 0 x 4 => x – 5 = 0 * 3 x 4 =>       x = 5 + 0
x 4 = 5
Proses Defuzzifikasi Proses defuzzifikasi adalah  mengubah fuzzy output menjadi  nilai  tegas  berdasarkan  fungsi keanggotaan  yang  telah  ditentukan.  Proses defuzzifikasi yang penulis gunakan adalah Metode Centroid dan Metode Bisektor.
Defuzzifikasi = ((αPred3∗x3)+(αPred3∗x3)+(αPred4∗x4)) (αPred3+αPred3+αPred4) = ((1∗3)+(1∗5)+(0∗5)) ( 1+1+0) = 8 2 = 4
Jadi, nilai penentuan jurusan tersebut adalah 4 .
Contoh  data  yang  mempunyai  Nilai  PM  =  4,  Nilai PS =9 , Nilai NR=5.
Berdasarkan  hasil  analisa  menggunakan  FIS Mamdani yang penulis lakukan, maka di dapatkan keputusan  untuk  penentuan  jurusan  di  SMA sangat  dipengaruhi  dengan  variabel  Peminatan dan  Rata-rata  Rapor  dengan  Hasil  berdasarkan analisa yang ditentukan dari tabel berikut:
Tabel 7. Tabel Keputusan Penentuan Jurusan SMA Analisa  Keputusan
PM PS NR Hasil >6 MIA 4 9 5 4 <6 IIS
Sumber: Hertyana (2017) A. Proses Defuzifikasi dengan  Metode Centroid
Sumber: Hertyana (2017) Gambar 5 Hasil Rule Viewer Dengan Toolbox Matlab Centroid
B. Proses Defuzifikasi dengan  Metode
Bisektor
Sumber: Hertyana (2017)
Gambar 6 Hasil Rule Viewer Dengan Toolbox Matlab Bisektor

## JURNAL ILMU PENGETAHUAN DAN TEKNOLOGI KOMPUTER

## C. Tampilan Surface Viewer
Sumber: Hertyana (2017) Gambar 7. Tampilan Surface Viewer

## KESIMPULAN
Adapun  kesimpulan  yang  dapat  diperoleh dari  penulisan  ini:  Berdasarkan  hasil  analisa menggunakan FIS Mamdani yang penulis lakukan, maka  di  dapatkan  keputusan  untuk  penentuan jurusan  di  SMA  sangat  dipengaruhi  dengan variabel  Peminatan  dan  Rata-rata  Rapor,  sistem Penunjang Keputusan atau SPK yang dikembangkan  dengan  menggunakan  Metode  FIS Mamdani  dapat  membantu  dalam  mengambil keputusan  dalam  menentukan  jurusan  untuk siswa SMA, dan h asil perbandingan menunjukkan bahwa Fuzzy  Inference  System(FIS)  Mamdani secara  konvensional  dan  yang  diaplikasikan menggunakan Toolbox  Matlab  R2011b  dengan metode  Centroid  dan  Bisektor pada  SPK  yang dikembangkan dinyatakan memenuhi tujuan yang diharapkan dan hasil penjurusan siswa bisa lebih cepat  dan  akurat  sehingga  informasi  yang dihasilkan  dapat  digunakan  sebagai  pendukung keputusan.

## REFERENSI
Handayani,  D.  N.,  Hakim,  F.  N.,  &  Solechan,  A.
(2014). Sistem Pendukung Keputusan Untuk Pemilihan  Jurusan  Menggunakan  Fuzzy Multiple  Atribute  Decision  Making  Dengan Metode  Simple  Additive  Weighting  Studi Kasus  Pada  Sma  Islam  Sultan  Agung  1
Semarang. Jurnal  Transformatika , 11 (2),  69- 78.
Hidayah, E. N., Utami, Y. R. W., & Saptomo, W. L. Y.
(2016).  Analisis  Algoritma  Fuzzy  Inference System  (Fis)  Mamdani  Pada  Sistem Pendukung  Keputusan  Penjurusan  Siswa  Di Sma  Negeri  1  Jatisrono. Jurnal  Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIKomSiN) , 4 (2).
Hertyana,  H.  (2017).  Laporan  Akhir  Penelitian Mandiri.  Jakarta:  STMIK  Nusa  Mandiri Jakarta
Khoe,  D.,  &  Okky,  H.  (2013).  Sistem  Pendukung
Keputusan  Penentuan  Jurusan  di  SMA
Kristen YSKI Semarang. Skripsi, Fakultas Ilmu Komputer .
Kusumadewi,  S.  (2010). Aplikasi  Logika  Fuzzy Untuk  Pendukung  Keputusan.  Edisi  Kedua. Cetakan Pertama. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Lutfiyanto,  A.,  Kushartantya,  K.,  &  Endah,  S.  N.
(2014).  Sistem  Inferensi  Fuzzy  Metode Mamdani Untuk Menentukan Jurusan Di SMA Negeri  1  Cilacap. Journal  of  Informatics  and Technology , 2 (1), 43-51.
Naba,  A.  (2009). Belajar  Cepat  Fuzzy  Logic Menggunakan  Matlab. Yogyakarta:  PT.  Andi Offset.
Rafi’e,  M.,  &  Rahmani,  B.  (2015).  Model Rekomendasi  Pemilihan  Jurusan  SMK berbasis Fuzzy Inference System Sugeno. JUTISI , 2 (1).
Ramza,  H.,  &  Dewanto,  Y.  (2010). Teknik Pemrograman Manggunakan Matlab. Jakarta: PT. GrasindoIsi.