Abstrak — Pupuk  NPK  merupakan  produk  pupuk  yang  baru diproduksi oleh PT Pupuk Sriwidjaja yang sangat mengutamakan  kualitas  agar  pupuk  NPK  PT  PUSRI  dapat bersaing,  sehingga  tidak  terjadi  kerugian  secara  finansial  bagi produsen  dan  secara  penggunaan  bagi  konsumen.  Dalam penelitian  ini,  akan  dilakukan  pengendalian  kualitas  secara statistik  pada  pupuk  NPK  melalui  peta  kendali.  Penelitian  akan dilakukan pada 3 variabel utama dan terpenting dalam komposisi pupuk  NPK,  yaitu  nitrogen  (N),  phospat  (P)  dan  kalium  (K), dimana variabel penelitian memiliki hubungan satu sama lain dan memiliki  pergeseran  proses  yang  kecil yaitu sebesar 0,92 σ, 0,11σ dan  0,18σ .  Maka  digunakan  peta  kendali  Max-MCUSUM  yang lebih  sensitif  dalam  mendeteksi  pergeseran  proses  yang  kecil, serta  efektif  karena  memonitor  rata-rata  dan  variabilitas  secara simultan  dalam  satu  peta  kendali.  Setelah  dilakukan  simulasi, didapatkan batas interval (h) sebesar 29.89. Hasil dari penelitian menggunakan peta kendali Max-MCUSUM pada proses produksi pupuk NPK fase I adalah telah terkendali secara statistik setelah dilakukan identifikasi terhadap penyebab titik yang keluar batas interval dan dilakukan perbaikan. Sedangkan pada fase II, proses produksi  pupuk  NPK  belum  terkendali  secara  statistik  Hal  ini dikarenakan  masih  terdapat  titik  pengamatan  yang  berada  di atas  batas  interval  (h)  yang  disimbolkan  dengan  C + .  Kemudian, pada  perhitungan  kapabilitas  proses,  dapat  diketahui  bahwa secara  multivariat,  nilai  indeks  kapabilitas  kinerja  proses  baik MPp maupun MPpk kurang dari 1. Sehingga dapat disimpulkan bahwa  proses  produksi  pupuk  NPK  pada  PT  PUSRI  belum kapabel karena memiliki tingkat presisi dan akurasi yang rendah.
Kata Kunci — Analisis Kapalitas, Pengendalian Kualitas Statistika, Peta Kendali Max-MCUSUM, Pupuk NPK, PT Pupuk Sriwidjaja Palembang.

## I. PENDAHULUAN
UPUK  NPK  merupakan  produk  pupuk  yang  baru diproduksi  oleh  PT  Pupuk  Sriwidjaja  sejak  tahun  2016. Pupuk Indonesia menargetkan produksi NPK menjadi prioritas di  industri  pupuk  dikarenakan  dapat  lebih  bermanfaat  untuk peningkatan  ketahanan  pangan,  karena  didalam  komposisinya yang  dinilai  lebih  lengkap  dibandingkan  pupuk  lainnya.  PT PUSRI  menyatakan  bahwa  pihak  perusahaan  sedang berkonsentrasi untuk meningkatkan kuantitas dan kualitas dari produk barunya ini yaitu pupuk NPK [1]. Kualitas pupuk NPK yang  diproduksi  sangat  diutamakan  agar  pupuk  NPK  PT PUSRI  dapat  bersaing  dengan  produk  pupuk  NPK  lainnya,
sehingga  tidak  terjadi kerugian secara finansial bagi produsen dan secara penggunaan bagi konsumen. Pengendalian kualitas statistik merupakan alat statistika yang mampu mengontrol dan memonitor  suatu  produk  atau  proses  produksi,  salah  satunya dengan menggunakan peta kendali. Dalam penelitian ini, akan dilakukan  pengendalian  kualitas  secara  statistik  pada  pupuk NPK  melalui  peta  kendali.  Dari  7  variabel  pengukuran  yang diuji secara  rutin, akan digunakan 3 variabel yang merupakan variabel  utama  dan  terpenting  dalam  komposisi  pupuk  NPK, yaitu  Nitrogen  (N)  Phospat  (P)  dan  Kalium  (K).  Dalam prosesnya,  antar  variabel  penelitian  memiliki  hubungan  satu sama  lain.  Maka  dari  itu  digunakan  peta  kendali  multivariat yaitu  peta  kendali  yang  lebih  sensitif  dalam  mendeteksi pergeseran proses secara multivariat. Karena berdasarkan data perusahaan menunjukan bahwa adanya pergeseran proses yang kecil  yaitu  sebesar  0,92σ,  0,11σ  dan  0,18σ  maka  digunakan peta  kendali  Max-MCUSUM  yang  lebih  sensitif  dalam mendeteksi  pergeseran  proses  yang  kecil  dan  efektif  karena memonitor  rata-rata  dan  variabilitas  secara  simultan  dalam satu  peta  kendali.  Penggunaan  peta  kendali  ini  dapat mendeteksi pergeseran proses yang disebabkan oleh penyebab- penyebab  khusus  sedini  mungkin,  sehingga  dapat  segera dilakukan  tindakan  perbaikan.  Sehinga  nantinya  diharapkan dapat  membuat  proses  produksi  pupuk  NPK  stabil  dan menghasilkan produk yang berkualitas serta sesuai spesifikasi. Penelitian  akan  dilanjutkan  dengan  analisis  kapabilitas proses yang  bertujuan  untuk  mengukur  kemampuan  proses  pupuk NPK  dalam  menghasilkan  produk  yang  memenuhi  spesifikasi yg  telah  ditetapkan  Hasil  dari  analisis  kapabilitas  ini  juga bertujuan  untuk  mencegah  dihasilkan  produk  cacat  atau produk yang keluar spesifikasi yang lebih banyak kedepannya. Hal ini dilakukan dengan mengurangi variabilitas dalam proses yang  dinyatakan  dengan  indeks  kapabilitas  proses.  Hasil  dari penelitian  diharapkan  dapat  menjadi early  warning  system untuk PT PUSRI dalam memonitor dan meningkatkan kualitas pupuk NPK kedepannya.

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Uji Korelasi
Metode bartlett test akan digunakan untuk menguji korelasi antar  karakteristik  kualitas  ini.  Hipotesis  dan  statistik  uji  dari pengujian korelasi yang digunakan adalah sebagai berikut.

## Pengendalian Kualitas Pupuk Npk di PT Pupuk Sriwidjaja (PUSRI) Palembang Menggunakan Peta Kendali Maximum Multivariate Cumulative Sum (Max-MCUSUM)
Siti Aisyah dan Muhammad Mashuri Departemen Statistika, Fakultas Matematika Komputasi dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail :
P
0 H :  ρ I (Matriks korelasi sama dengan matriks identitas atau tidak ada korelasi antar karakteristik kualitas)
1 H :  ρ I (Matriks korelasi tidak sama dengan matriks identitas atau terdapat korelasi antar karakteristik kualitas) Statistik uji:
2 2 5 1 ln | | 6 p m R             (1)
keterangan : m : jumlah observasi ( i =1,2,..., m ) p : jumlah karakteristik kualitas ( j =1,2,..., p ) R : matrik korelasi dari masing-masing karakteristik kualitas
Dari  hipotesis  dan  statistik  uji  diatas,  dapat  diketahui bahwa  tidak  terdapat  korelasi  antar  karakteristik  kualitas apabila nilai 2 2 1 ( , ( 1)) 2 , p p    
 atau p-value yaitu 2 2 1 ( , ( 1)) 2 ( ) p p P
     dimana 2 2 1 ( , ( 1)) 2 ~ p p     kurang dari  . [2].

## B. Uji Distribusi Normal Multivariat
Uji  distribusi  normal  multivariat  dilakukan  untuk mengetahui data hasil pengamatan mengikuti distribusi normal multivariat. Suatu pengamatan x 1, x 2,..., x p mempunyai distribusi normal  multivariat  dengan  parameter  µ  dan ∑ jika  memiliki fungsi densitas sebagai berikut.
        ' 1 1 2 / 2 1/ 2 1 2 X X
p f X e           (2)
Uji  distribusi  normal  multivariat  dilakukan  dengan  pengujian Henzi Zinkler yaitu sebagai berikut.
Hipotesis : H 0 : x 1, x 2,..., x p berdistribusi normal multivariat H 1 : x 1, x 2,..., x p tidak berdistribusi normal multivariat Statistik uji :
                     
  2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 1 2 i ij D p p n n n D i j i HZ e e n n (3)
Dimana: p: jumlah variabel
b = 1 2 n 2 p + 1
( )
4 æ è ç ç ö ø ÷ ÷ 1 p + 4 D ij = x i - x j ( ) ' S - 1 x i - x j ( ) D i = x i - x ( ) ' S - 1 x i - x ( ) = m ij Jika  pada  tingkat  signifikansi  , P value    maka sampel  dapat  dikatakan  berasal  dari  populasi  yang berdistribusi normal multivariat [3].

## C. Peta Kendali
Peta  kendali  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah peta  kendali Maximum  Multivariate  Cumulative  Sum (Max- MCUSUM). Peta kendali Max-MCUSUM adalah peta kendali yang  dapat  digunakan  untuk  mendeteksi  pergeseran  proses baik pada rata-rata maupun variabilitas proses dalam satu peta kendali.  Peta  kendali  ini  memiliki  keunggulan  dalam mendeteksi  pergeseran  proses  yang  kecil.  Peta  kendali  Max- MCUSUM hanya  menggunakan batas kontrol atas atau upper
control  limit (UCL)  dalam  memonitor  proses  secara multivariat.  Peta  kendali  ini  disebut  sebagai  Max-MCUSUM karena  dikembangkan  dengan  menggunakan  nilai  maksimal dari jumlah nilai kumulatif yang dihitung [4].
D. Maximum Multivariate
Cumulative Sum (Max-
MCUSUM) Untuk Rata-Rata
Prosedur CUSUM menandakan bahwa pergeseran rata-rata vektor terjadi segera setelah:
S i = max 0, S i - 1 + log f B ( x i ) f G ( x i ) æ è çç ö ø ÷÷ (4)
Dimana f G dan f B adalah  densitas  yang  sesuai  dengan  F G dan F B ,  masing-masing  dan L adalah  konstanta  yang  menentukan karakteristik operasi prosedur CUSUM [5].
Seperti  yang  akan  ditunjukan,  dilakukan  rescalling  pada persamaan (4) dengan membagi dan L oleh nilai konstan yang sama seperti yang ditunjukan dalam persamaan (6). Nilai awal peta  kendali  CUSUM  yang  ditentukan  adalah  S 0 =  0.  Setelah pendeteksian  pergeseran  dan  tindakan  perbaikan  dilakukan, statistik  CUSUM  di-reset  ke  nilai  awal  S 0 .  Untuk  yang berdistribusi  normal  multivariat,  peta  kendali  CUSUM dikembangkan  melalui  persaman  rasio likelihood, sehingga didapatkan,
(5)
Peta  kendali  CUSUM  untuk  proses  multivariat  dihitung dengan  mensubtitusi  persamaan  (5)  menjadi  persamaan  (4). Menghilangkan  persamaan  baru  dengan  membagi  kedua  sisi dengan  konstanta,  diberikan  prosedur  CUSUM  untuk  proses multivariat sebagai berikut.
S i = max(S i-1 + a 'X i - k,0)> h (6) dimana
dan
Sekarang,  variabel  random a ’ X i memiliki  distribusi normal univariat. Parameter noncentrality ditentukan sebagai. (7)
dan
a     ' i G Z i X  (8)
Peta kendali CUSUM untuk mendeteksi pergeseran pada vektor mean proses  normal  multivariat  dapat  ditulis  sebagai berikut.
C i = max(0, C i-1 + Z i -0.5 D ) > h (9)
Fungsi Z i memiliki  distribusi  normal  univariat  ketika X i memiliki  rata-rata  sama  dengan µ G. Jika  rata-rata  bergeser  ke µ B maka  ( a ’ X i - µ G )  memiliki  distribusi  normal  univariat dengan rata-rata D dan variansi 1 [5]
E. Maximum Multivariate Cumulative Sum (Max-MCUSUM) Untuk Variansi
Seperti  rata-rata  proses,  variansi  proses  biasanya dirangkum  oleh  suatu  matriks  kovarians  pada  kasus
multivariat.  Hal  ini  penting  untuk  menilai  apakah  proses terkendali  atau  tidak.  Prosedur  dibawah  ini  menunjukan  peta kendali  yang  menunjukan  perubahan  pada  variabilitas  proses dengan  mengamsusikan  bahwa  rata-rata  proses  tetap  konstan selama  proses  produksi  berlangsung.  Rasio likelihood yang didapatkan
(10)
Peta  kendali  CUSUM  untuk  mendeteksi  suatu pergeseran  pada  variabilitas  dari  suatu  proses  yang  normal multivariat dapat ditulis sebagai berikut.
            ' 1 1 max( X Σ X ,0) i i i i S S v h μ μ (11)
dimana
v = log ( b ) b b - 1 æ è ç ö ø ÷ (12)
Untuk  mengembangkan  suatu  peta  kendali  CUSUM multivariat  yang  dapat  memonitor  vektor mean dan  dan matriks kovarians, dibuat transformasi sebagai berikut.
(13) Dimana (z)= P(Z   Z) untuk Z  ~ N(0,1),  berdistribusi normal  standar.  Fungsi   1 (.) adalah  invers  dari  fungsi ditribusi kumulatif normal standar dan
  ( ; ) ( | ) H w p P W w p
untuk
2 ~ x p W ,  distribusi chi-square dengan  derajat  bebas p.
Fungsi Z i dan Y i pada  persamaan  (8)  dan  (13)  adalah independen dan ketika  rata-rata  proses dan variabilitas proses terkendali maka   0 dan b=1 , keduanya mengikuti distribusi normal  standar  univariat  dan  distribusi  tersebut  tidak tergantung  pada  ukuran  sampel.  Karena Z i dan Y i memiliki distribusi yang sama, dapat dibuat suatu peta kendali CUSUM yang  dapat  memonitor  secara  simultan  baik  rata-rata  proses maupun variabilitas proses dan variabilitas proses menggunakan satu peta kendali. Statistik CUSUM berdasarkan independensi  dan  distribusi  normal  variabel Z i dan Y i , diberikan sebagai berikut.
1 ( 1)
max(0, 0.5 (0, ) 0.5 ) i i i i i i C Z D C C max D Z C    
         (14)
Untuk memonitor rata-rata proses
( 1) 1 (0, max(0 ) ) , i i i i i i S max Y k S S k Y S              (15)
Untuk memonitor variabilitas proses, dengan C 0 dan S 0 sebagai titik awal. Karena pada prosedur pengendalian kualitas multivariat  dilakukan  monitoring  pada  besarnya  pergeseran bukan arahnya, statistik CUSUM diatas akan ditransformasi ke statistik berikut ini.
      ) ) ( , ( , i i i i i i C max C C S max S S
Karena Z i dan Y i mengikuti  distribusi  yang  sama, statistik  untuk  peta  kendali  multivariat  dapat  dikembangkan dengan menjadi sebagai berikut:
max( ,
i i i M = C S ) (16)
Karena digunakan maksimum CUSUM untuk mengembangkan  peta  kendali,  maka  disebut  peta  kendali Maximum  Multivariate  Cumulative  SUM (Max-MCUSUM). Statistik M i akan  besar  ketika  vektor mean proses  jauh  dari nilai µ G atau ketika  variabilitas proses jauh dari nilai Σ. Nilai
M i yang  kecil  menunjukan  bahwa  proses  berada  dalam keadaan terkendali secara statistik. Karena  0 i M maka hanya digunakan batas kontrol atas atau upper control limit [5]

## F. Kapabilitas Proses
Analisis  kapabilitas  proses  merupakan  analisis  yang dilakukan  untuk  mengukur  kemampuan  proses  pada  suatu produk  dalam  memenuhi  spesifikasi  yang  ditentukan.  Proses dikatakan  kapabel  apabila  dalam  keadaan  terkendali, memenuhi  batas  spesifikasi,  serta  tingkat  presisi  dan  akurasi tinggi.  Perhitungan  indeks  P p dan  P pk untuk  data  multivariat dapat  dihitung  dengan  menggunakan  persamaan  sebagai berikut.
  1 p pk k pk k k MP W P X    (17)
  1 p p k p k k MP W P X    (18)
MP p dan  MP pk berturut-turut  merupakan  bentuk  P p dan  P pk dalam  keadaan  multivariat  dengan  W i merupakan  pembobot berdasarkan  kepentingan  dengan 1 1 p k k W    .  Nilai  pembobot W i disesuaikan  dengan  pembobot  dari  masing-masing karakteristik  kualitas  yang  ditentukan  oleh  perusahaan,  jika tidak ada maka pembobot dianggap sama [6].

## G. Proses Produksi Pupuk NPK
Pupuk  NPK  merupakan  salah  satu  jenis  pupuk  majemuk yang  kandungan  unsur  utamanya  tediri  dari  3  unsur  hara sekaligus.  Pupuk  NPK  di  PT  PUSRI  dibuat  dengan  cara fushion blend/ steam granulation . Bahan baku yang digunakan dalam  proses  berupa  Diamonium  Fosfat  (DAP),  Urea, Rock Phospate ,  KCL, Clay, yang  kemudian dicampur menjadi satu dan  dibentuk  menjadi  butiran  di  dalam  Granulator.  Proses produksi di pabrik pupuk NPK terbagi menjadi 6 unit, yaitu: 1. Feeding  unit: Mencampurkan  bahan  baku  seperti  DAP, urea, rock phospate, KCL dan clay 2. Granulation  unit :  Menempelkan  bahan  baku  dengan menambahkan steam dan  air  yang  akan  membantu pembentukan granul dengan prinsip aglomerasi
3. Drying  Unit :  Mengeringkan  pupuk  NPK  didalam  sebuah dryer  dengan  bantuan  udara  panas counter  current yang dihasilkan dari sebuah Furnance 4. Cooling Unit : Pendinginan pupuk NPK dengan mengalirkan udara suhu kamar ke dalam cooler 5. Finisihing  Unit :  Produk  diambil  untuk  diuji  lab.  Data berukuran  individu  1,  yaitu  4  jam  satu  kali  setiap  harinya sesuai  dengan  pengambilan  sampel  pengukuran  kualitas pupuk  Prosedur  sampling  dilakukan  dengan  mengambil sampel  pupuk  NPK  setiap  1  menit  sekali  selama  1  jam, hingga terkumpul 1 Kilogram (Kg) pupuk NPK.   Kemudian produk  NPK  yang  tidak  sesuai  spesifikasi  dipisahkan. Produk yang sesuai spesifikasi akan dilapisi dengan coating oil  water  based dan  juga  perwarna  dan  dilanjutkan  dengan pengantongan 6. Scrubbing  Unit :  Menghilangkan  debu  yang  ada  didalam dryer,  cooler dan  juga  granolator  dengan  dialirkan  ke scrubber tower .

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Sumber data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data  sekunder  yang  diperoleh  dari  Departemen  Operasi  dan Pengantongan,  tepatnya  pada  Laboratorium  Pupuk  NPK  PT Pupuk  Sriwidjaja  (PUSRI)  yang  diambil  pada  tanggal  9 Januari  2018  hingga  22  Januari  2018.  Data  yang  digunakan adalah  data  pada  Laporan  Harian  Hasil  Uji  Lab  Parameter Kualitas  Pupuk  NPK.  Dalam  penelitian  ini  periode  data  yang digunakan  adalah  produksi  pupuk  NPK  pada  tanggal  23 November  2017  hingga  27  Desember  2017.  Namun, penggunaan data dibagi menjadi dua fase, data produksi pupuk NPK sebelum terjadi shutdown pada mesin yaitu pada tanggal 23  November  2017  hingga  6  Desember  2017  digunakan sebagai  data  untuk  fase  1.  Sedangkan  data  setelah  dilakukan maintenance yaitu  11  Desember  2017  hingga  27  Desember 2017 digunakan sebagai data untuk fase 2.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  penelitian  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini merupakan ketiga variabel utama dalam memenuhi syarat mutu dari  pupuk  NPK  di  PT  PUSRI,  yaitu  nitrogen,  phospat  dan kalium.  Ketiga  variabel  tersebut  merupakan  variabel  utama dan terpenting dalam komposisi pupuk NPK, dengan proporsi 15%  pada  masing-masing  variabel.  Sesuai  dengan  merk dagang  pupuk  NPK  PT  PUSRI,  yaitu  pupuk  NPK  15-15-15. Setiap  variabel  memiliki  satuan  dan  batas  spesifikasi  yang telah ditetapkan dengan rincian sebagai berikut
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel Satuan Batas Spesifikasi (%) Total Nitrogen (N) % w/w 15± 1.5% Phospat (P) sebagai P 2 O 5 % w/w 15 ±1.5% Kalium (K) sebagai K 2 O % w/w 15 ±1.5%

## C. Struktur Data
Struktur data yang digunakan pada penelitian kualitas pupuk NPK di PT PUSRI adalah sebagai berikut.
Tabel 1. Struktur Data Fase Observasi ke- Karakteristik Kualitas (% w/w) X 1 X 2
X 3
1
1 x (1)1 x (1)2 x (1)3 2 x (2)1 x (2)2 x (2)3 78 x (78)1 x (78)2 x (78)3 2 79 x (79)1 x (79)2 x (79)3 80 x (80)1 x (80)2 x (80)3 172 x (172)1 x (172)2 x (172)3 Keterangan : x (i)k = nilai untuk karakteristik kualitas ke-k pada observasi ke- i, i = 1, 2, ..., t dan k = 1,2,3
Dimana  X 1 merupakan  nitrogen  (N),  X 2 merupakan Phospat (P) dan X 3 merupakan kalium (K). Satuan dari ketiga variabel tersebut adalah persen  berat(% w/w).

## D. Langkah Analisis
Langkah  analisis yang digunakan dalam melakukan penelitian ini adalah sebagai berikut.
1. Mendeskriptifkan data pada masing-masing variabel 2. Melakukan pengujian dependensi variabel dengan menggunakan uji Bartlett 3. Melakukan uji asumsi normal multivariat.
4. Melakukan  pengontrolan  rata-rata  dan  variabilitas  proses dengan  menggunakan  peta  kendali  Max-MCUSUM.  Nilai CUSUM  berturut-turut  yaitu  M i ,  diplotkan  terhadap  titik sampel.  Titik  pengamatan  diplotkan  menggunakan  simbol berupa titik. Pembuatan peta kendali Max-MCUSUM adalah a. Menentukan  paramater  berikut  : p dan  rata-rata vektor µ G ,  rata-rata  vektor µ B, dan  nilai  target matriks kovarians Σ
b. Untuk setiap sampel hitung Z i dan Y i (8 dan 12)
c. Untuk  mendeteksi  perubahan  pada  vektor  rata-rata proses  dan  matriks  kovarians,  hitung  nilai k dan hitung jumlah kumulatif   , i i C C (13)  i S dan  i S (14) dan transform ke C i dan S i. d. Hitung  nilai M i dan  bandingkan  dengan h; interval keputusan (15)
e. Titik pengamatan diplotkan dengan simbol titik dan plotkan terhadap sampel jika i M h  f. Jika  nilai M i lebih  dari  interval  keputusan; h, karakter  plottingan  berikut  harus  digunakan  untuk menunjukan  statistik  bahwa  peta  kendali  berada  di atas interval
i. Jika C i ≥ h , plotkan C + . ii. Jika S i ≥ h, plotkan V + . g. Jika baik C i ≥ h dan S i ≥ h, plotkan B ++. Jika proses tidak terkendali maka dilakukan identifikasi dengan mendeteksi  variabel  utama  penyebab  pengamatan out  of  control ,  kemudian  dilanjutkan  dengan mengidentifikasi  sumber  penyebab out  of  control pada proses produksi dengan diagram Ishikawa
5. Melakukan analisis kapabilitas proses produksi
6. Membuat interpretasi dan mengambil kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Kualitas Pupuk NPK
Untuk mengetahui gambaran umum tentang masing-masing karakteristik  kualitas  periode  23  November  hingga  6 Desember  2017  pada  pupuk  NPK  maka  diberikan  deskripsi kualitas pada Tabel 3 sebagai berikut.
Tabel 3.

## Deksripsi karakteristik kualitas pupuk NPK Fase I
Variabel Rata-rata Variansi Minimum Maksimum Nitrogen (N) 14,060 1,625 10,860 17,320 Phospat (P) 15,177 4,041 10,010 21,520 Kalium (K) 14,207 2,868 10,510 18,599
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui  secara  umum  rata- rata  masnig-masing  variabel  pada  fase  1  berada  dalam  batas spesifikasi  perusahaan.  Namun,  beberapa  titik  pengamatan pada ketiga variabel masih berada diluar batas spesifikasi. Hal ini  dapat  dilihat  melalui  nilai  minimum  dan  maksimum
masing-masing variabel yang lebih kecil dari batas spesifikasi bawah  yang  dimiliki  oleh  perusahaan,  yaitu  13.5%  dan  lebih tinggi  jika  dibandingkan  dengan  batas  spesifikasi  atas  yang dimiliki  perusahaan,  yaitu  sebesar  16.5%.  Kemudian,  dapat diketahui  bahwa  nilai  varians  terkecil  adalah  pada  variabel nitrogen,  yaitu  sebesar  1.625.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa nilai persentase pada nitrogen periode 23 November hingga 7 Desember  2017  cenderung  homogen,  karena  jarak  antar  data relatif  kecil.  Selanjutnya,  untuk  mengetahui  gambaran  umum tentang  masing-masing  karakteristik  kualitas  fase  II,  maka diberikan deskripsi kualitas pada tabel 4 sebagai berikut.
Tabel 4. Deksripsi krakteristik kualitas pupuk NPK Fase I Variabel Rata-rata Variansi Minimum Maksimum Nitrogen (N) 14,260 1,095 11,750 17,520 Phospat (P) 15,329 2,446 12,700 19,280 Kalium (K) 15,029 3,306 10,040 18,500
Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui secara umum rata-rata masing-masing variabel pada fase II tetap berada dalam batas spesifikasi  perusahaan.  Namun,  beberapa  titik  pengamatan pada  ketiga  variabel,  setelah  adanya maintenance masih berada diluar batas spesifikasi yang ditentukan. Karena ketiga nilai  minimum  lebih  kecil  dari  batas  spesifikasi  bawah  yang dimiliki  oleh  perusahaan,  yaitu  13.5%,  dan  ketiga  nilai maksimum  masing-masing  variabel  lebih  tinggi  jika dibandingkan  dengan  batas  spesifikasi  atas  yang  dimiliki perusahaan, yaitu sebesar 16.5%. Berdasarkan Tabel 4 diatas, juga  dapat  diketahui  bahwa  nilai  varians  terkecil  masih  pada variabel  nitrogen,  yaitu  sebesar  1.095.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  setelah  dilakukan maintenance nilai  persentase  pada nitrogen (N) periode 11 Desember hingga 27 Desember 2017 masih  paling  cenderung  homogen,  karena  jarak  antar  data relatif kecil.

## B. Pengendalian Kualitas Pupuk NPK Fase I Peta Kendali Max-MCUSUM
Selanjutnya, setelah diketahui bahwa uji asumsi dependensi dan  uji  normalitas  telah  terpenuhi.  Maka  dapat  dilakukan pengendalian pada data karakteristik kualitas pupuk NPK fase I  menggunakan  peta  kendali  Max-MCUSUM.  Sebelumnya, ditetapkan terlebih dahulu nilai batas kendali atas atau interval keputusan  ( h )  melalui  simulasi  dengan  ARL  370.  Setelah dilakukan simulasi didapakan interval keputusan yaitu sebesar 29.89  dengan  ARL  sebesar  370.28.  Kemudian,  pada  setiap periode,  nilai mean dan  varians  yaitu Mi di  plotkan  terhadap interval  keputusan  ( h ).  Jika  nilai Mi lebih  dari  interval keputusan  ( h) berarti  terjadi  pergeseran  proses.  Sehingga didapatkan  peta  kendali  Max-MCUSUM  pada  data  fase  1 kualitas pupuk NPK (Gambar 1).
Berdasarkan  Gambar  1,  dapat  dilihat  pada  peta  kendali Max-MCUSUM  kualitas  pupuk  NPK  fase  I  belum  terkendali secara  statistik.  Hal  ini  dikarenakan  terdapat  titik  observasi ( M i ) yang  berada  di  atas  interval  keputusan  ( h ),  yaitu  titik observasi ( M i ) ke-40, yang disimbolkan dengan C + yang berarti nilai C 40 ≥ h, yaitu  30,58062  >  29,89.  Hal  ini  menunjukan adanya pergeseran proses pada vektor rata-rata. Maka dari itu perlu  dilakukan  tindakan  perbaikan  dan  identifikasi  penyebab pengamatan  keluar  batas  kendali  kemudian  dilakukan
penghapusan  pada  titik  observasi  ( M i ) ke-40.  Selanjutnya statistik  CUSUM  di-reset  ke  nilai  awal S 0 .  Kegiatan  ini  terus dilakukan  hingga  didapakan  peta  kendali  yang  terkendali secara  statistik  atau  dalam  kata  lain  tidak  memiliki  titik observasi  ( M i )  yang  berada  di  atas  interval  keputusan  ( h ). Sehinga  didapatkan  peta  kendali  Max-MCUSUM  akhir  untuk fase I (Gambar 2).
Gambar 1. Max-MCUSUM Fase 1.

## Gambar 2. Max-MCUSUM Fase 1.
Setelah  dilakukan  perbaikan  peta  kendali  Max-MCUSUM sebanyak  11  kali  perbaikan,  didapatkan  peta  kendali  Max- MCUSUM seperti Gambar 2 diatas. Berdasarkan peta kendali Max-MCUSUM  diatas,  dapat  diketahui  bahwa  dengan menggunakan  batas  interval  ( h )  29.89,  semua  titik  observasi berada di dalam batas interval atau dibawah batas kendali atas. Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  tidak  terjadi  pergeseran  baik pada  rata-rata  maupun  varians  proses.  Sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  kualitas  pupuk  NPK  fase  1  menggunakan peta  kendali  Max-MCUSUM  telah  terkendali  secara  statistik. Penelitian selanjutnya dilanjutkan dengan melakukan pengendalian kualitas pupuk NPK fase II.

## C. Pengendalian Kualitas Pupuk NPK Fase II Peta Kendali Max-MCUSUM
Pengendalian kualitas pupuk NPK fase II dilakukan untuk memonitoring  kestabilan  proses  produksi  pupuk  NPK  setelah dilakukan maintenance .  Data  yang  digunakan  untuk pengendalian  kualitas  menggunakan  peta  kendali  Max- MCUSUM  pada  fase  II  merupakan  data  kualitas  pupuk  NPK pada  tanggal  11  Desember  hingga  27  Desember  2017  yaitu sebanyak 94 data. Pengendalian dilakukan menggunakan batas
kendali  atau  batas  interval  ( h )  yang  didapatkan  dari  peta kendali  Max-MCUSUM  fase  I.  Nilai mean dan  varians  data fase II di plotkan terhadap interval keputusan ( h ) yaitu 29,86, sehingga  didapatkan  peta  kendali  Max-MCUSUM  fase  II sebagai berikut.

## Gambar 3. Max-MCUSUM Fase 2.
Peta  kendali  Max-MCUSUM  diatas  menunjukkan  bahwa proses  produksi  pupuk  NPK  fase  II  tidak  terkendali  secara statistik. Hal ini dikarenakan terdapat titik observasi ( M i ) yang berada di atas interval keputusan ( h ), yaitu titik observasi ( M i ) ke-76 yang disimbolkan dengan C + yang berarti nilai C 76 ≥ h, yaitu  29,91631  >  29,89.  Hal  ini  menunjukan  adanya pergeseran  proses  pada  vektor  rata-rata.  Maka  dari  itu  perlu dilakukan  tindakan  perbaikan  dan  identifikasi  penyebab pengamatan keluar batas kendali di kemudian hari.

## D. Identifikasi Penyebab Proses Tidak Terkendali
Faktor-faktor yang menyebabkan adanya pengamatan yang berada  diluar  batas  kendali  tersebut  dapat  diidentifikasi melalui brainstorming dengan  pihak  perusahaan  dan memeriksa check  sheet pada  laporan  harian  operasi  pabrik NPK.  Secara  singkat,  penyebab  terjadinya  proses  produksi pupuk  NPK  yang  tidak  terkendali  secara  statistik  dapat digambarkan melalui diagram ishikawa.
Berdasarkan  diagram  ishikawa,  dapat  diketahui  bahwa Pada  pabrik  pupuk  NPK,  pengaruh  kesalahan  pengukuran terjadi  khususnya  pada  komponen feeder bahan  baku (mengatur  ukuran feed pada  dozometer)  yang  memberikan pengaruh  besar  terhadap  komposisi  kandungan  pupuk  NPK. Karena  dozometer  merupakan  kunci  dari  input  bahan  baku yang dimasukkan ke dalam sistem granulasi sesuai pengaturan formula.    Pada  layar display  PLC di  panel  pabrik  sudah diterapkan jumlah feed rate (ton/jam) dari setiap bahan sesuai pengaturan  formula.  Namun,  terkadang  jumlah  aktual  yang keluar  dari  dozometer  bisa  jadi  lebih  atau  kurang  dari  aturan ukuran yang  telah  ditetapkan, sehingga  komposisi N P dan K tidak  sesuai  dengan  yang  seharusnya  diinginkan.  Untuk meminimalisir dan menjaga kestabilan proses, dapat dilakukan kalibrasi  dosometer  setiap day  shift .  Selain  itu,  pengukuran level bin dengan feed rate juga sering bergeser dari hasil target yang diinginkan. Umumnya, feed rate dozometer dan level bin idealnya memiliki nilai yang sama. Namun, kombinasi tersebut masih  sering  menghasilkan  produk  pupuk  yang  tidak  stabil. Sehingga, untuk mencegah hal tersebut terjadi, level bin harus dinaikkan atau diturunkan sesuai dengan komposisi N, P, atau K yang tidak stabil secara manual.
Sedangkan jika ditinjau dari sisi metode yang digunakan, ada  kekeliruan  pada  dua  metode  yang  diduga  mempengaruhi kestabilan  proses  proses  produk  pupuk  NPK.  Metode  yang pertama  yaitu  adalah  metode feeding, yang  diduga  terjadi kesalahan  pada  pengaturan  formula feeding sehingga menghasilkan  produk  yang  tidak  sesuai.  Metode  kedua  yaitu adalah metode saat granulasi. Kesalahan pada metodegranulasi diduga  karena  bahan  baku  clay  yang  kurang  lengket,  formula dengan  K  yang  terlalu  tinggi  dan  produk  DAP  yang  belum sempurna,  namun  lolos  dari crusher .  Hal-hal  tersebut  diduga mempengaruhi  komposisi  dari  masing-masing  variabel  N,  P, dan K.
Jika  ditinjau  melalui  faktor  bahan  baku,  yang  diduga mempengaruhi  ketidakstabilan  proses  produk  pupuk  NPK adalah  salah  satu  bahan  baku  pupuk  NPK,  yaitu  doso clay. Clay adalah  bahan  yang  berfungsi  sebagai  bahan  pengikat ( binder )dan  bahan  pengisi  ( filler )  pada  butiran  granul. Clay memegang  peranan  penting  dalam  proses  granulasi  di  dalam granulator.  Jika clay tersebut  memiliki  tingkat  kelengketan yang rendah, maka di dalam proses granulasi bahan baku yang lain  tidak  akan  tergranul  dengan  baik  (lepas),  sehingga menyebabkan  analisis  lab  pada  komposisi  N,  P  dan  K  tidak stabil.  Hal  ini  terutama  berpengaruh  pada  bahan  baku  KCL, atau komposisi K , yang merupakan variabel yang susah untuk digranul.  Selain  itu,  menjaga  kontinuitas  bahan  yang  keluar dari dozometer secara stabil sangatlah sulit, hal ini disebabkan karena  semua  bahan  baku  dari  pupuk  NPK  yang  bersifat powder/padatan,  yang  juga  diduga  membuat crusher pada mesin sering buntu.
Kemudian,  dari  segi  faktor  mesin,  diketahui  bahwa komponen  mesin  M-212  dimana Inner  Rubber pada  mesin sobek  pada  3  segmen.  Selain  itu  salah  satu  komponen  mesin yaitu  rantai  indikasi  juga  lepas  dari  tempatnya  yang seharusnya.  Kedua  komponen  mesin  tersebut  merupakan komponen  yang  berada  pada  area granulation  loop (GL) maka, kerusakan kedua komponen tersebut sangat berpengaruh dalam  kestabilan  proses  produksi  di  pupuk  NPK.  Selain  itu, komponen crusher pada  mesin  juga  diduga  mempengaruhi ketidakstabilan  proses  pada  penelitian  ini. Crusher terbagi menjadi crusher DAP  dan  urea.  Kedua crusher ini beperngaruh  terhadap  kandungan  unsur  P  dan  K  pada  pupuk NPK. Jika butiran DAP atau urea tidak terpecah dengan cukup halus  atau  sempurna  maka  komposisi  dapat  menyimpang  dari yang  seharusnya  ditargetkan.  Oleh  karena  itu,  perlu  adanya maintenance pada  setiap komponen mesin secara  berkala  dan tidak  menunggu  ketika  kerusakan  terjadi.  Hal  ini  perlu dilakukan agar proses produksi dapat berjalan secara maksimal dan produk yang dihasil sesuai dengan target yang ditentukan oleh  perusahaan.  Penelitian  kemudian  dilanjutkan  dengan melakukan  analisis  kapabilitas  pada  proses  kualitas  pupuk NPK.

## E. Analisis Kapabilitas Proses Kualitas Pupuk NPK
Analisis  kapabilitas  adalah  analisis  yang  digunakan  untuk melihat  kemampuan  perusahaan  dalam  memenuhi  batas spesifikasi yang sudah ditentukan perusahaan. Pada penelitian ini,  didapatkan  nilai  Pp  dan  Ppk  pada  karakteristik  kualitas Nitrogen  (N)  adalah  0.48  dan  0.24,  Phospat  (P)  sebesar  0.32 dan  0.25,  Kalium  (K)  sebesar  0.27  dan  0.27.  Dari  hasil
perhitungan  tersebut,  dapat  disimpulkan  bahwa  secara univariat,  baik  untuk  variabel  Nitrogen  (N),  Phospat  (P)  dan Kalium (K) pada  fase II memiliki nilai kurang dari 1. Hal ini berarti,  ketiga  variabel  memiliki  tingkat  akurasi  dan  presisi yang rendah, sehingga belum dapat dikatakan kapabel.
Kemudian,  perhitungan  nilai  kapabilitas  dilanjutkan  secara multivariat,  yaitu  menggunakan  indeks  kapabilitas  Mpp  dan Mppk,yaitu sebagai berikut.
                    0.3 0.48     0.3 0.32     0.3 0.27    0.321 0.3 0.24     0.3 0.25     0.3 0.27 0.228 MPp x x x MPpk x x x
Berdasarkan  hasil  analisis  secara  multivariat,  didapatkan nilai  Mpp  dan  Mppk  dengan  bobot  yang  didapatkan  melalui pembagian 1 dengan jumlah variabel, yaitu 0,3. Nilai Mpp dan Mppk pada data fase II kualitas pupuk NPK menunjukkan nilai kurang  dari  1,  yaitu  0.321  dan  0.228.  Hal  tersebut  berarti secara  multivariat,  kinerja  proses  tidak  kapabel,  karena memiliki presisi dan akurasi yang rendah pada ketiga variabel tersebut.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Setelah  dilakukan  analisis  dan  perhitungan  mengenai pengendalian  kualitas  pupuk  NPK  menggunakan  peta  kendali Max-MCUSUM pada Bab IV, maka dapa disimpulkan bahwa dengan  menggunakan  batas  interval  (h)  sebesar  29.89  proses produksi  pupuk  NPK  fase  I  telah  terkendali  secara  statistik setelah  dilakukan  identifikasi  terhadap  penyebab  titik  yang keluar batas interval dan dilakukan perbaikan. Sedangkan pada fase  II,  proses  produksi  pupuk  NPK  belum  terkendali  secara statistik.  Hal  ini  dikarenakan  masih  terdapat  titik  pengamatan yang berada di atas batas interval (h) yang disimbolkan dengan C + . Hal ini menunjukan adanya pergeseran proses pada vektor rata-rata.
Kemudian,  pada  perhitungan  kapabilitas  proses,  dapat diketahui  bahwa  secara  multivariat,  nilai  indeks  kapabilitas kinerja  proses  baik  MPp  maupun  MPpk  kurang  dari  1,  yaitu sebesar  yaitu  0.321  dan  0.228.  Sehingga  dapat  disimpulkan
bahwa proses produksi pupuk NPK pada PT Pupuk Sriwidjaja belum  kapabel  karena  memiliki  tingkat  presisi  dan  akurasi yang rendah.

## B. Saran
Saran  yang  diberikan  berdasarkan  hasil  analisis  yang telah dilakukan sebelumnya adalah sebagai berikut. 1. Pada  penelitian  selanjutnya,  diharapkan  dapat  melanjutkan penelitian  dengan  analisis  reliabilitas  terhadap  mesin  pada pabrik  pupuk  NPK,  hal  ini  dilakukan  agar  dapat  mencegah kerusakan  terhadap  mesin  dengan  melakukan maintenance atau  pergantian  komponen  tepat  pada  waktunya,  sehingga tindakan  yang  dilakukan  tidak  perlu  menunggu  mesin  rusak terlebih  dahulu.  Hal  tersebut  diharapkan  akan  mengurangi adanya proses produksiyang kurang stabil.
2. Penerapan  diagram  kendali  Max-MCUSUM  diharapkan dapat  menjadi  pertimbangan  untuk  perusahaan  dalam melakukan pengendalian proses produksi secara statistik selain hanya  berdasarkan  statistika  deskriptif  mengenai  kesesuaian produk  dengan  batas  spesifikasi  yang  telah  ada.  Hal  ini berguna  sebagai  bentuk continous improvement  pada  pabrik pupuk  NPK  dalam  rangka  meningkatkan  kualitas  produksi pada pabrik pupuk NPK

## DAFTAR PUSTAKA
[1] PT  PUSRI, “ Pusri  Laksanakan  Penandatanganan  Kontrak  Proyek Pembangunan Pabrik NPK Fusion II, ” 2017.
[2] S. Korkmaz, D. Goksuluk, and G. Zararsiz, “ MVN: An R Package for  Assesing  Multivariate  Normality, ” R  J. ,  vol.  6,  no.  2,  pp.  2 – 3, 2014.
[3] D.  Morrison, Multivariate  Statistical  Methods ,  3rd  ed.  New  York:
Mc Graw Hill Companies, 1990.
[4] S.  W.  Cheng  and  K.  Thaga, “ Multivariate  Max-CUSUM  Chart, ” Qual. Technol. Quant. Manag. , pp. 221 – 235, 2005.
[5] J.  Healy, “ A  note  on  multivariate  CUSUM  procedures, ”
Technometrics , pp. 409 – 412, 1987. [6]
S.  Raissi, “ Multivariate  process  capability  indices  on  the  presence of priority for quality characteristics, ” J. Ind. Eng. Int. , pp. 27 – 36, 2009.