Abstrak — Extreme Value Theory (EVT) merupakan salah satu metode yang digunakan untuk menganalisis nilai ekstrim. Salah satu  pendekatan  metode  EVT  adalah  Block  Maxima  yang mengidentifikasi  nilai  ekstrim  berdasarkan  nilai  maksimum dari  data  yang  dikelompokkan  berdasarkan  periode  tertentu. Return level merupakan salah satu bagian yang penting dalam interpretasi  mode  EVT. Return  level yang  memuat  informasi curah hujan maksimum dapat digunakan untuk mempertimbangkan  desain  dan  dimensi  kapasitas  saluran drainase  yang  dibuat  sebagai  upaya  pencegahan  banjir. Sebelum  menentukan  nilai return  level ,  estimasi  parameter harus diketahui terlebih dahulu. Asumsi yang dibutuhkan pada estimasi  parameter  adalah  bahwa  parameter  model  stasioner. Namun  kenyataannya,  seringkali  ditemukan  kondisi  non- stasioner.  Dengan  demikian,  pada  penelitian  ini  dilakukan analisis  curah  hujan  ekstrim  non-stasioner  pada  dua  pos pengamatan  di  Surabaya  dan  lima  pos  pengamatan  di Mojokerto.  Selain  itu,  analisis  dengan  metode  stasioner  juga dilakukan  untuk  membandingkan  metode  tersebut.  Hasil penelitian  menunjukkan  bahwa  data  yang  memiliki  pola  tren menghasilkan nilai RMSE return level non-stasioner yang lebih kecil dibandingkan pada metode stasioner.
Kata Kunci — Block Maxima, Curah Hujan Ekstrim, Mojokerto, Non-Stasioner, Surabaya.

## I. PENDAHULUAN
AMPAK  terjadinya  iklim  ekstrim  yang besar mengakibatkan  kajian  mengenai  karakteristik  iklim ekstrim terutama curah hujan ekstrim mendapatkan perhatian yang serius. Extreme Value Theory (EVT) merupakan salah satu cabang ilmu statistik yang telah banyak digunakan untuk menganalisis dalam  bidang  meteorologi dan  hidrologi  sejak lama  [1].  EVT  menganalisis  nilai  ekstrim  berdasarkan perilaku  ekor  dari  suatu  distribusi.  Salah  satu  pendekatan yang  digunakan  pada  EVT  adalah Block  Maxima yang mengidentifikasi  nilai  ekstrim  berdasarkan  nilai  maksimum dari data yang dikelompokkan berdasarkan periode tertentu. Pada  analisis  nilai  ekstrim, return  level merupakan  salah satu  bagian  yang  penting  dalam  interpretasi  model extreme value . Sebelum menentukan nilai return level , nilai parameter distribusi EVT harus diketahui terlebih dahulu. Asumsi yang harus  dipenuhi  dalam  menaksir  parameter  distribusi  EVT adalah  stasioner  yang  berarti  bahwa  parameter  model  tidak berubah seiring waktu. Namun pada kenyataannya, seringkali ditemukan  bahwa  parameter  model  tidak  stasioner  yang artinya selalu mengalami perubahan setiap waktu. Penelitian terbaru  mengungkapkan  bahwa  banyak  variabel  cuaca  dan iklim  yang  ekstrim  telah  mengalami  perubahan  selama beberapa dekade terakhir dan perubahan tersebut kemungkinan akan berlanjut [2].
Distribusi  EVT  dengan  parameter  model  stasioner  dan non-stasioner  menghasilkan  nilai return  level yang  berbeda [3].  Dengan  demikian,  metode  untuk  menganalisis  nilai ekstrim  perlu  disesuaikan  dengan  karakteristik  data  yang stasioner atau non-stasioner. Data ekstrim yang non-stasioner dapat  dianalisis  dengan  cara  memodelkan  parameter distribusi  sebagai  fungsi  waktu.  Penelitian  sebelumnya membahas  analisis  nilai  ekstrim  non-stasioner  dengan  cara memodelkan  parameternya,  membandingkan  pemodelan banjir di basin sungai Aberjona dan basin sungai Little Sugar dengan  asumsi  stasioner  dan  non-stasioner.  Berdasarkan penelitian  tersebut,  model  non-stasioner  lebih  baik dibandingkan  model  stasioner  untuk  menganalisis  nilai ekstrim yang memiliki kecenderungan/ tren [4].
Pada analisis mengenai iklim, non-stasioneritas disebabkan  oleh  adanya  perubahan  iklim.  Akhir-akhir  ini telah terjadi perubahan  iklim di Indonesia  yang diakibatkan oleh aktivitas manusia yang menyumbang bertambahnya gas rumah  kaca  di  atmosfer  [5].  Salah  satu  dampak  perubahan iklim  adalah  peningkatan  curah  hujan  ekstrim.  Curah  hujan dengan  intensitas  yang  sangat  tinggi  dapat  menyebabkan banjir.  Banjir  berdampak  luas  terhadap  berbagai  sektor kehidupan  masyarakat  mulai  dari  sektor  pertanian, infrastruktur,  kesehatan,  dan  transportasi.  Melihat  besarnya dampak  tersebut,  maka  perlu  dilakukan  adaptasi  terhadap peningkatan curah hujan ekstrim  yang  menyebabkan banjir. Adaptasi  dapat  dilakukan  dengan  pengembangan  sistem infrastruktur pengendali banjir yang mampu menampung air limpasan  curah  hujan.  Infrastruktur  pengendali  banjir diantaranya  bendungan,  jaringan  irigasi,  saluran  drainase, dan lain-lain. Pembangunan infrastruktur tersebut, membutuhkan  informasi  curah  hujan  maksimum  karena besarnya curah hujan maksimum menentukan usia guna dan kapasitas bangunan air. Bendungan yang besar membutuhkan informasi curah hujan maksimum dengan periode ulang yang besar misalnya 50 atau 100 tahun. Sementara itu, pada saluran irigasi  membutuhkan  informasi  curah  hujan  maksimum dengan periode ulang yang lebih kecil, misalnya 2, 5, atau 10 tahun  [6].  Akibatnya,  prediksi  curah  hujan  ekstrim  menjadi hal yang penting untuk perencanaan kapasitas dan usia guna infrastruktur bangunan air yang akan dibangun

## II. TINJAUAN PUSTAKA
A. Mann Kendall Trend Test
Mann  Kendall  Trend  test digunakan  untuk  mendeteksi adanya  tren  atau  kecenderungan  pada  suatu  seri  data  [7]. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.

## Analisis Curah Hujan Ekstrim Non-Stasioner dengan Pendekatan Block Maxima di Surabaya dan Mojokerto
Dissa Rahmayani dan Sutikno Departemen Statistika, Fakultas Matematika, Komputasi, dan Sains Data, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
e-mail : sutikno@statistika.its.ac.id
D
H 0 : 𝑆 = 0 (tidak ada pola tren pada sampel nilai ekstrim)
H 1 : 𝑆 ≠ 0 (terdapat tren pada sampel nilai ekstrim) Langkah-langkah dalam melakukan pengujian Mann Kendall diantaranya [8]:
1. Mengurutkan  data 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 berdasarkan  periode waktu 𝑡 = 1, 2, … , 𝑛.
2. Menentukan  tanda  dari  semua  kemungkinan 𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 dimana 𝑗 > 𝑘 , dengan j = t +1 hingga n dan k =1 hingga n -1. Kemungkinan yang terbentuk sebanyak 𝑛(𝑛 − 1)/2 . 3. Memberikan nilai -1, 0, atau 1 berdasarkan tanda dari 𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 sebagai berikut:
sgn(𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 ) = { 1, untuk 𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 > 0
0, untuk  𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 = 0
−1, untuk 𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 < 0 (1)
4. Menghitung nilai S dengan persamaan sebagai berikut.
𝑆 = ∑ ∑ sgn(𝑥 𝑗 − 𝑥 𝑘 ) 𝑛 𝑗−𝑘+1 𝑛−1 𝑘−1 (2)
5. Menghitung nilai Var( S ) dengan persamaan:
𝑉𝑎𝑟(𝑆) = 1 18 [𝑛(𝑛 − 1)(2𝑛 + 5) − ∑ 𝑞 𝑖 (𝑞 𝑖 𝑔 𝑖=1 − 1)(2𝑞 𝑖 + 5)]
(3)
Dimana g merupakan  jumlah kelompok data, 𝑞 𝑖 merupakan jumlah data pada grup ke- i . Menghitung nilai statistik Z dengan :
𝑍 = { (𝑆 − 1)/𝑉𝑎𝑟(𝑆) 0,5 untuk  𝑆 > 0 0                     untuk  𝑆 = 0 (𝑆 + 1)/𝑉𝑎𝑟(𝑆) 0,5 untuk  S < 0 (4)
Jika nilai |𝑍| < 𝑍 𝛼 2 ⁄ atau P- value < 𝛼 = 0,05 maka tolak H 0 .

## B. Extreme Value Theory (EVT)
Kejadian ekstrim merupakan hal yang penting untuk dikaji, seperti  pada  bidang  klimatologi,  hidrologi,  ekonomi, asuransi,  dan  keuangan  [9].  EVT  merupakan  salah  satu metode statistika yang digunakan untuk mempelajari perilaku ekor  ( tail )  suatu  distribusi  untuk  dapat  menentukan probabilitas  nilai-nilai ekstrimnya  [10].  Data yang memiliki heavy tail diilustrasikan oleh Gambar 1.
Gambar 1. Histogram Distribusi Data Heavy Tail.
EVT  merupakan  suatu  metode  yang  menarik,  biasanya diterapkan  pada  kejadian  yang  besar  dalam  peristiwa  alam seperti  curah  hujan,  banjir,  dan  polusi  udara.  Kejadian ekstrim  merupakan  peristiwa  yang  jarang  terjadi  namun peristiwa  besar  ini  pada  umumnya  sulit  untuk  dipelajari. Peluang  terjadinya  kejadian  ekstrim  dalam  statistika  dapat diprediksi  menggunakan  metode  EVT.  Identifikasi  nilai ekstrim menggunakan metode EVT dapat dilakukan dengan dua metode yaitu metode Block Maxima yang akan mengikuti distribusi Generalized  Extreme  Value (GEV) dan  metode Peaks  Over  Threshold yang  mengikuti Generalized  Pareto Distribution (GPD).
C. Block Maxima
Metode Block Maxima merupakan salah satu metode EVT yang  dapat  mengidentifikasi  nilai  ekstrim  berdasarkan  nilai
tertinggi  data  observasi  yang  dikelompokkan  berdasarkan periode tertentu [11]. Langkah-langkah pengambilan sampel dengan metode Block Maxima adalah sebagai berikut.
i. Membagi  data  ke  dalam  blok  dengan  periode  waktu tertentu, seperti bulanan, triwulan, atau tahunan.
ii. Setelah  blok  terbentuk,  kemudian  mengambil  sampel nilai  ekstrim  dengan  cara  menentukan  nilai  tertinggi atau nilai maksimum dari data pada setiap blok. Sampel nilai ekstrim tersebut yang selanjutnya akan digunakan dalam analisis.
Ilustrasi pengambilan sampel dengan metode Block Maxima ditunjukkan oleh Gambar 2.
Gambar 2. Ilustrasi Pengambilan Sampel dengan Metode Block Maxima.
Dalam  berbagai  kondisi,  sampel  nilai  ekstrim  yang diambil berdasarkan metode block maxima akan berdistribusi Gumbel,  Frechet,  atau  Weibull.  Kombinasi  dari  ketiga distribusi ini ke dalam satu keluarga disebut sebagai distribusi Generalized Extreme Value (GEV). Cumulative Distribution Function (CDF) dari GEV ditunjukkan oleh persamaan (5).
𝐹(𝑥; 𝜇, 𝜎, 𝜉) =
{ exp {− (1 + 𝜉 ( 𝑥−𝜇 𝜎 )) −1 𝜉 } , −∞ < 𝑥 < ∞, 1 + 𝜉 ( 𝑥−𝜇 𝜎 ) > 0
exp {− exp (− 𝑥−𝜇 𝜎 )} , −∞ < 𝑥 < ∞, 𝜉 = 0
(5)
Distribusi  GEV  bersifat  fleksibel  untuk  memodelkan perilaku  ekstrim  yang  berbeda  dengan  tiga  parameter distribusi   , ,      dimana:
1. parameter lokasi (𝜇) dengan −∞ < 𝜇 < ∞ , menentukan pusat distribusi
2. parameter skala (𝜎) dengan 𝜎 > 0 , menentukan ukuran penyimpangan di sekitar parameter lokasi
3. parameter bentuk (𝜉) mengatur perilaku ekor distribusi GEV.
Distribusi  GEV  dibedakan  menjadi  tiga  tipe  apabila  dilihat berdasarkan nilai parameter bentuk (ξ) yaitu Tipe 1 Gumbel jika nilai 𝜉 = 0 , Tipe 2 Frechet jika nilai 𝜉 > 0 , dan Tipe 3 Weibull jika nilai 𝜉 < 0 .

## D. Nilai Ekstrim Non-Stasioner
Proses  stasioner  memiliki  ciri-ciri  yaitu  mengalami perubahan  seiring  waktu.  Pada  konteks  lingkungan,  non- stasioneritas  sering  terjadi  karena  efek  musiman,  mungkin karena pola iklim yang berbeda pada bulan yang berbeda atau dalam bentuk tren yang disebabkan adanya perubahan iklim dalam jangka panjang. Pada proses non-stasioner, parameter fungsi distribusi  merupakan time-dependent sehingga sifat- sifat  distribusi  akan  bervariasi  sesuai  dengan  waktu.  Non- stasioneritas terjadi apabila adanya: 1. Peningkatan peristiwa ekstrim
2. Penurunan peristiwa ekstrim
3. Pergeseran peristiwa ekstrim
Pada  proses  non-stasioner,  parameter  fungsi  distribusi merupakan time-dependent sehingga  sifat-sifat  distribusi akan bervariasi sesuai dengan waktu [4].
Analisis  nilai  ektrim  dapat  dilakukan  pada  kondisi stasioner  maupun  non-stasioner.  Pada  analisis  nilai  ekstrim non-stasioner, parameter lokasi (𝜇 ) dan parameter skala (𝜎)
diasumsikan  sebagai  fungsi  linier  dari  waktu  sedangkan parameter bentuk (𝜉) diasumsikan tetap. CDF dari distribusi GEV non-stasioner sebagai berikut.
  1 ( ) ( ) exp 1 , ,1 0 ( ) ( ) ; ( ), ( ), ( ) exp exp , , 0 ( ) x t x t x t t F x t t x t x t     
        
                                                                  
 Fungsi  linier  parameter  lokasi (𝜇 )  adalah 𝜇(𝑡) = 𝜇 0 + 𝜇 1 𝑡 dan parameter skala (𝜎) adalah 𝜎(𝑡) = 𝜎 0 + 𝜎 1 𝑡 .

## E. Estimasi Parameter GEV
Estimasi  parameter  distribusi  GEV  dapat  dilakukan dengan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE). Estimasi parameter MLE didapatkan dengan cara memaksimumkan  fungsi likelihood .  Fungsi likelihood didapatkan dari perkalian PDF dari sampel random. Estimasi parameter  dengan  metode  MLE  dilakukan  dengan  langkah- langkah sebagai berikut:
1. Mengambil sebanyak n sampel random 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 . 2. Membuat  fungsi likelihood dimana  fungsi likelihood merupakan  peluang  bersama  dari 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 .  Fungsi likelihood dari PDF distribusi GEV untuk 𝜉 ≠ 0 adalah sebagai berikut.
𝐿(𝜇, 𝜎, 𝜉 | 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) = ∏ 𝑓(𝑥 𝑖 ; 𝜇, 𝜎, 𝜉 ) 𝑛 𝑖=1
(7) 3. Memaksimumkan  fungsi likelihood dengan  cara membuat ln dari fungsi likelihood yaitu sebagai berikut. ln 𝐿(𝜇, 𝜎, 𝜉 | 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 ) = ln ∏ 𝑓(𝑥 𝑖 ; 𝜇, 𝜎, 𝜉 ) 𝑛 𝑖=1 (8)
4. Mendapatkan  turunan  pertama  terhadap  parameternya yaitu 𝜇, 𝜎, dan 𝜉 kemudian disamakan dengan nol.

## F. Pengujian Kesesuaian Distribusi
Uji Kolmogorov-Smirnov merupakan  suatu  pengujian yang  memperhatikan  tingkat  kesesuaian  antara  distribusi serangkaian  nilai  sampel  (empirik) 𝐹 𝑛 (𝑥) dengan  suatu distribusi teoritis tertentu 𝐹 0 (𝑥) . Berikut merupakan hipotesis pada uji Kolmogorov-Smirnov . H 0 : 𝐹 𝑛 (𝑥) = 𝐹 0 (𝑥) (data  telah  mengikuti  distribusi  teoritis 𝐹 0 (𝑥) )
H 1 : 𝐹 𝑛 (𝑥) ≠ 𝐹 0 (𝑥) (data  tidak  mengikuti  distribusi  teoritis 𝐹 0 (𝑥) )
Statistik  uji  untuk  kesesuaian  distribusi  adalah  sebagai berikut.
𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑆𝑢𝑝 |𝐹 𝑛 (𝑥) −  𝐹 0 (𝑥)| (9)
Kesimpulan didapatkan dengan cara membandingkan nilai 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 dengan 𝐷 1−𝛼 pada  tabel Kolmogorov-Smirnov dengan  taraf  signifikansi (𝛼) .  Keputusan  Tolak  H 0 apabila nilai 𝐷 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐷 1−𝛼 [12].
G. Return Level
Return  level didefinisikan  sebagai  nilai  maksimum pada periode yang akan datang. Return level merupakan nilai maksimum curah hujan yang diharapkan akan dilampaui satu kali  dalam  jangka  waktu  tertentu. p -return  level (𝑧 𝑝 ) diturunkan  dari  distribusi  GEV  dinyatakan  oleh  persamaan (10):
𝑧 𝑝 = 𝜇̂ + 𝜎 ̂ 𝜉̂ [1 − {−ln (1 − 𝑝)} −𝜉̂ ] (10)
dimana p merupakan peluang kejadian pada tahun tertentu. Parameter model digunakan untuk mengestimasi return level non-stasioner yang ditunjukkan oleh persamaan (11).
𝑧 𝑡 = 𝜇̂(𝑡) + 𝜎 ̂(𝑡) 𝜉̂ [1 − {−ln (1 − 𝑝)} −𝜉̂ ] (11)

## H. Kriteria Pemilihan Model
Salah satu metode yang dapat digunakan dalam pemilihan model yang sesuai adalah Root Mean Square Error (RMSE). RMSE digunakan untuk mengetahui akar kesalahan rata-rata kuadrat setiap metode, ditunjukkan oleh persamaan (12).
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (12)
dimana 𝑥 𝑖 merupakan nilai aktual, 𝑥̂ 𝑖 merupakan nilai dugaan, dan n adalah banyaknya nilai yang diduga.

## I. Curah Hujan
Curah  hujan  dapat  diartikan  sebagai  ketinggian  air  yang terkumpul  pada  tempat  yang  datar,  tidak  menguap,  tidak meresap, dan tidak  mengalir. Pada umumnya, ukuran curah hujan dinyatakan dalam satuan  milimeter. Curah hujan satu milimeter artinya pada luasan 1 m 2 dalam tempat yang datar tertampung  air  setinggi  satu  milimeter  atau  tertampung  air sebanyak  satu  liter.  Intensitas  curah  hujan  di  wilayah Indonesia  dibagi  menjadi  empat  kategori  sebagai  berikut [13].
a. Kategori  ringan  :  jika  intensitas  curah  hujan  5-20 mm/hari.
b. Kategori  sedang  :  jika  intensitas  curah  hujan  20-50 mm/hari.
c. Kategori lebat : intensitas curah hujan 50-100 mm/hari.
d. Kategori sangat lebat : jika intensitas curah hujan > 100 mm/hari.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Meteorologi, Klimatologi,  dan  Geofisika  (BMKG)  Stasiun  Klimatologi Malang  dan  Dinas  Pekerjaan  Umum  Sumber  Daya  Air Provinsi Jawa Timur.
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  merupakan curah hujan harian pada dua pos pengamatan di Surabaya dan lima  pos  pengamatan  di  Mojokerto  selama  periode  tahun 2003  hingga  2017.  Selain  itu,  pada  penelitian  ini  juga menggunakan data simulasi time series yang dibangkitkan. Pos  pengamatan  yang  dipilih  pada  penelitian  ini  sebagai berikut.
Tabel 1. Pos Pengamatan Wilayah Pos Pengamatan
Surabaya 1. Kandangan
2. Kebon Agung Mojokerto
1. Gedeg
2. Janjing 3. Klegen 4. Mojosari
5. Pacet

## B. Langkah Analisis
Tahapan  analisis  data  yang  dilakukan  pada  penelitian  ini dijelaskan sebagai berikut.
(6)
1. Melakukan preprocessing
data diantaranya mengidentifikasi adanya missing value dan penulisan data yang tidak konsisten.
2. Mengidentifikasi  karakteristik  curah  hujan  di  Surabaya dan Mojokerto dengan langkah-langkah sebagai berikut. a. Mendeskripsikan  data  curah  hujan  dengan  statistika deskriptif  dan  pola  sebaran  curah  hujan  untuk mengetahui  karakteristik  curah  hujan  di  Mojokerto dan Surabaya.
b. Mengidentifikasi  distribusi  data  curah  hujan  di Surabaya  dan  Mojokerto  untuk  mengetahui  adanya nilai  ekstrim  dan  data  berekor  ( heavy  tail )  dengan histogram dan normality plot .
3. Menganalisis  sampel  data  curah  hujan  ekstrim  di Surabaya dan Mojokerto dengan langkah-langkah sebagai berikut.
a. Pengambilan  sampel  data  curah  hujan  ekstrim  di Surabaya dan Mojokerto menggunakan metode Block Maxima dengan langkah-langkah sebagai berikut.
i. Membuat  blok  berdasarkan  periode  waktu  yaitu blok  triwulan  Desember-Januari  Februari  (DJF), Maret-April-Mei (MAM), Juni-Juli-Agustus (JJA), dan September-Oktober-November (SON) sehingga pada setiap tahun terbentuk empat blok.
ii. Mengambil nilai maksimum pada setiap blok yang digunakan sebagai sampel curah hujan ekstrim.
b. Mengidentifikasi  kestasioneran  data  curah  hujan dengan  melakukan  pengujian Mann  Kendall  Trend Test . c. Pemeriksaan  kesesuaian  distribusi  menggunakan  uji
Kolmogorov-Smirnov .
d. Menaksir  parameter  model  GEV  menggunakan metode MLE dengan langkah-langkah sebagai berikut.
i. Mengambil sebanyak n sampel random 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑛 . ii. Membuat  fungsi likelihood dari  PDF  distribusi GEV seperti pada persamaan (7).
iii. Memaksimumkan  fungsi likelihood dengan  cara membuat  ln  dari  fungsi likelihood seperti  pada persamaan (8).
iv. Membuat  turunan  pertama  dari  fungsi  ln likelihood terhadap  masing-masing  parameter, kemudian disamakan dengan nol.
4. Menentukan return  level curah  hujan  ekstrim.  Langkah- langkah yang dilakukan adalah sebagai berikut.
a. Menentukan return  period atau  periode  ulang.  Pada penelitian  ini  periode  ulang  yang  digunakan  adalah periode ulang 2, 3, dan 4 periode mendatang.
b. Menentukan  nilai return  level terjadinya  curah  hujan ekstrim  pada  periode  ulang  2,  3,  dan  4  periode mendatang  dengan  cara  mensubstitusikan  hasil estimasi parameter model stasioner dan non-stasioner pada persamaan (10) dan persamaan (11).
c. Menghitung RMSE dengan persamaan (12).
5. Membangkitkan  data  simulasi  kemudian  mengulangi langkah 3 dan 4 menggunakan data simulasi.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
A. Preprocessing Data Curah Hujan Harian
Pada  penelitian  ini,  terdapat  beberapa  langkah  yang dilakukan  diantaranya  mengatasi  penulisan  data  yang  tidak konsisten  dan  imputasi missing  value. Hasil  identifikasi
missing  value pada  ketujuh  pos  pengamatan  dapat  dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Missing Value Wilayah Pos Pengamatan Missing Value (%) Surabaya Kandangan 1,13 Kebon Agung 1,89 Mojokerto Gedeg 0,00 Janjing 0,55 Klegen 0,00 Mojosari 0,00 Pacet 0,00
Tabel 2 menunjukkan bahwa missing value dari data curah hujan  harian  terdapat  pada  tiga  pos  pengamatan  yaitu  pada pos Kandangan sebesar 1,13%, Kebon Agung sebesar 1,89%, dan Janjing sebesar 0,55%. Sementara itu, pada keempat pos pengamatan  lainnya  tidak  terdapat missing  value . Missing value pada  data  curah  hujan  harian  diatasi  dengan  cara melakukan  imputasi  data.  Data  yang missing diimputasi dengan  rata-rata  curah  hujan  pada  tanggal  dan  bulan  yang sama dengan data yang missing .
B. Gambaran  Umum  Curah  Hujan  di  Surabaya  dan Mojokerto
1) Karakteristik Curah Hujan dan Pola Hujan
Data  curah  hujan  yang  digunakan  pada  penelitian  ini diukur  dalam  waktu  harian.  Karakteristik  curah  hujan  di Surabaya  dan  Mojokerto  yang  diukur  pada  beberapa  pos pengamatan  selama  periode  tahun  2003  sampai  2017 disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3. Satistika Deskriptif Data Curah Hujan Harian Pos Pengamatan Rata-rata (mm/hari) Std Dev Min (mm/hari) Max (mm/hari) Kandangan 6,074 13,665 0 130 Kebon Agung Gedeg Janjing Klegen Mojosari 6,138 5,485 5,555 5,195 5,025 13,926 13,310 14,338 13,845 13,751 0 0 0 0 0 114 126 129 125 162 Pacet 6,728 15,540 0 225
Tabel  3  menunjukkan  bahwa  Pacet  mempunyai  rata-rata curah  hujan tertinggi dibandingkan dengan pos pengamatan lainnya.  Meskipun  demikian,  standar  deviasi  curah  hujan harian pada pos pengamatan Pacet paling besar dibandingkan dengan  keenam  pos  pengamatan  lainnya.  Hal  ini menunjukkan bahwa keragaman curah hujan di wilayah Pacet lebih  tinggi  daripada  pos  pengamatan  lainnya.  Selain  itu, Tabel 3 juga menunjukkan bahwa rentang antara curah hujan minimum  dengan  curah  hujan  maksimum  di  ketujuh  pos pengamatan  nilainya  sangat  jauh  dari  nilai  rata-rata  curah hujan harian. Hal tersebut mengindikasikan bahwa di ketujuh pos  pengamatan  tersebut  terjadi  hujan  ekstrim  yaitu  hujan dengan intensitas yang tinggi.
Berdasarkan  rata-rata  curah  hujan,  di  Indonesia  terdapat tiga  pola  curah  hujan  yaitu  Monsun,  Equitorial,  dan  Lokal. Pola curah hujan pada pos pengamatan Kandangan disajikan pada Gambar 3.
De se m be r No ve m be r Ok to be r Se pte m be r Ag us tus Ju li Ju ni M ei Ap ril Ma re t Fe br ua ri Ja nu ar i 14 12 10 8 6 4 2 0 Bulan R a ta -R a ta C u ra h H u ja n H a ri a n ( m m )
Pola hujan pos Kandangan pada Gambar  3 terbentuk dari rata-rata  curah  hujan  harian  pada  tahun  2003  sampai  2017. Gambar  3  menunjukkan  bahwa  pola  hujan  pada  pos pengamatan  Kandangan  membentuk  pola  yang  menyerupai huruf U yang disebut pola hujan Monsun dan memiliki satu titik  puncak  yang  menunjukkan  puncak  musim  hujan. Sementara  itu,  pola  hujan  pada  pos  pengamatan  Kebon Agung,  Gedeg,  Janjing,  Klegen,  Mojosari,  dan  Pacet  juga memiliki pola hujan yang sama, yaitu pola Monsun.
2) Identifikasi Nilai Esktrim Data Curah Hujan Harian
Adanya  nilai  ekstrim  pada  data  curah  hujan  dapat diidentifikasi  dengan  histogram.  Histogram  curah  hujan harian  pada  pos  pengamatan  Kandangan  disajikan  pada Gambar 2.
Gambar 4. Histogram Curah Hujan Pos Kandangan
Gambar  4  menunjukkan  distribusi  data  curah  hujan  pada pos  pengamatan  Kandangan  pada  tahun  2003  hingga  2017. Pada  pos  pengamatan  tersebut  terindikasi  adanya  distribusi data berekor ( heavy tail ) atau terdapat  adanya nilai ekstrim. Selain  itu,  pada  pos  pengamatan  Kebon  Agung,  Gedeg, Janjing,  Klegen,  Mojosari,  dan  Pacet  juga  terindikasi memiliki  distribusi  data  berekor (heavy  tail )  sehingga terdapat curah hujan ekstrim.

## C. Pengambilan Sampel Curah Hujan Ekstrim
1) Pengambilan Sampel dengan Block Maxima
Pengambilan sampel  curah hujan  ekstrim dengan  metode Block Maxima diawali dengan membagi data ke dalam blok- blok  tertentu.  Blok  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  periode  triwulan  yaitu  DJF,  MAM,  JJA,  dan  SON. Penelitian ini menggunakan data curah hujan selama periode 15  tahun  yaitu  mulai  tahun  2003  hingga  2017  sehingga terbentuk  sebanyak  60  blok.  Selanjutnya  dilakukan pengambilan  sampel  ekstrim  dengan  cara  mengambil  satu nilai  maksimum  pada  setiap  blok.  Sampel  curah  hujan ekstrim  pada  pos  pengamatan  Kandangan  disajikan  pada Gambar 6.
Gambar 6. Sampel Curah Hujan Ekstrim Pos Pengamatan Kandangan.
Garis linier pada Gambar 6 tidak menunjukkan adanya tren secara  signifikan.  Namun  untuk  membuktikan  hal  ini diperlukan pengujian Mann Kendall Trend test .

## 2) Pengujian Stasioneritas Data Curah Hujan Ekstrim
Pengujian  stasioneritas  pada  tahap  ini  bertujuan  untuk mengetahui adanya pola tren setelah diambil sampel ekstrim. Hipotesis yang digunakan sebagai berikut.
H 0 : 𝑆 = 0 (tidak ada pola tren pada sampel nilai ekstrim) H 1 : 𝑆 ≠ 0 (terdapat tren pada sampel nilai ekstrim) Hasil  pengujian Mann  Kendall  Trend  test dari  sampel ekstrim pada ketujuh pos pengamatan disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Uji Mann Kendall Data Curah Hujan Ekstrim Pos Pengamatan P- Value Kandangan 0,96 Kebon Agung 0,52 Gedeg 0,28 Janjing 0,91 Klegen 0,48 Mojosari 0,38 Pacet 0,31
Uji Mann Kendall data curah hujan ekstrim menghasilkan nilai P -value yang lebih besar dari nilai  α sebesar 5% untuk semua  pos  pengamatan.  Keputusan  yang  diperoleh  adalah gagal  tolak  H 0 sehingga  disimpulkan  bahwa  curah  hujan ekstrim  pada  ketujuh  pos  pengamatan  tidak  memiliki  pola tren. Data curah hujan ekstrim yang tidak memiliki pola tren menunjukkan  bahwa  dari  tahun  ke  tahun  tidak  terjadi peningkatan ataupun penurunan intensitas curah hujan.

## 3) Pengujian Kesesuaian Distribusi GEV
Pengujian kesesuaian distribusi dilakukan untuk menunjukkan  bahwa  data  curah  hujan  ekstrim  yang didapatkan dengan metode Block Maxima berdistribusi GEV. Hasil  pengujian  distribusi  menggunakan  uji Kolmogorov Smirnov disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Hasil Uji Kolmogorov Smirnov Pos Pengamatan D hitung D tabel Kandangan 0,086 0,178 Kebon Agung 0,116 0,178 Gedeg 0,060 0,178 Janjing 0,085 0,178 Klegen 0,131 0,178 Mojosari 0,090 0,178 Pacet 0,121 0,178
Hasil uji Kolmogorov Smirnov pada Tabel 5 menunjukkan bahwa nilai D hitung pada ketujuh pos pengamatan di atas lebih kecil  daripada  nilai  D tabel pada  taraf  signifikansi  5% . Berdasarkan  hal  tersebut,  keputusan  yang  diperoleh  adalah gagal tolak H 0 yaitu sampel curah hujan ekstrim pada ketujuh pos pengamatan tersebut berdistribusi GEV.
D. Analisis Curah Hujan Ekstrim
1) Estimasi Parameter GEV Non-Stasioner
Sampel ekstrim yang digunakan untuk estimasi parameter pada  penelitian  ini  sebanyak  56  sampel  sehingga  data  yang digunakan untuk mengestimasi parameter adalah data curah hujan ekstrim selama periode Januari 2003 sampai November 2016    sedangkan  sisanya  digunakan  untuk  evaluasi  model. Hasil estimasi parameter GEV dengan metode MLE disajikan pada Tabel 6.
Parameter  lokasi  menunjukkan  pusat  distribusi  dari  data. Sementara itu, parameter skala menunjukkan keragaman dari data  curah  hujan  ekstrim.  Tipe  distribusi  GEV  ditentukan berdasarkan  nilai  estimasi  parameter  bentuk.  Tabel  6 menunjukkan bahwa nilai estimasi parameter bentuk ( 𝜉̂) pada
pos  pengamatan  Kandangan  sebesar   -0,266 dan pada pos pengamatan  Kebon  Agung  sebesar  -0,613.  Hal  tersebut menandakan  bahwa  tipe  distribusi  pada  ketujuh  pos pengamatan adalah Weibull dimana nilai estimasi parameter bentuknya kurang dari nol.
Tabel 6.
Hasil Estimasi Parameter GEV Non-Stasioner Pos Pengamatan Parameter Nilai Pos pengamatan Parameter Nilai
Kandangan 𝜇̂ 0 45,77 Klegen 𝜇̂ 0 41,83 𝜇̂ 1 -0,071 𝜇̂ 1 0,206
𝜎̂ 0 36,28
𝜎̂ 0 34,64 𝜎̂ 1 -0,066
𝜎̂ 1 -0,071
𝜉̂ -0,266 𝜉̂ -0,389
KebonAgung
𝜇̂ 0 60,19 Mojosari 𝜇̂ 0 45,14 𝜇̂ 1 -0,228
𝜇̂ 1 0,328 𝜎̂ 0 31,35 𝜎̂ 0
24,91
𝜎̂ 1 0,224
𝜎̂ 1 0,405
𝜉̂ -0,613
𝜉̂ -0,391 Gedeg 𝜇̂ 0 45,63 Pacet 𝜇̂ 0 61,29 𝜇̂ 1 0,184 𝜇̂ 1
-0,318
𝜎̂ 0 33,26 𝜎̂ 0 38,15 𝜎̂ 1 -0,003
𝜎̂ 1
-0,139 𝜉̂ -0,341 𝜉̂
-0,063 Janjing
𝜇̂ 0 53,39 𝜇̂ 1 -0,008 𝜎̂ 0 33,63 𝜎̂ 1 -0,058 𝜉̂ -0,597
Setelah  didapatkan  parameter  hasil  estimasi,  selanjutnya dihitung nilai return level dari ketujuh pos pengamatan. Nilai return level yang dihitung pada penelitian ini menggunakan periode ulang 6 bulan, 9 bulan, dan 12 bulan berikutnya. Hasil perhitungan return level disajikan pada Tabel 7.
Berdasarkan Tabel 7, curah hujan maksimum pada ketujuh pos  pengamatan  masing-masing  diprediksi  sebesar  53,17 mm/hari;  61,8  mm/hari;  67,33  mm/hari;  62,94  mm/hari; 63,86 mm/hari; 79,75 mm/hari; dan 54,51 mm/hari.
Hasil perhitungan return level pada Tabel 7 menunjukkan bahwa  terdapat  selisih  yang  cukup  jauh  antara  nilai return level dengan  nilai  aktual  sehingga  terindikasi  metode  non- stasioner  belum dapat  memprediksi curah  hujan  maksimum pada  ketujuh  pos  pengamatan  secara  tepat.  Selanjutnya dilakukan  analisis  curah  hujan  ekstrim  stasioner  yang bertujuan  untuk  membandingkan  metode  mana  yang  lebih baik.
Tabel 7. Nilai Return Level Non-Stasioner Pos Pengamatan Periode Return Level Nilai Aktual Kandangan Desember 2016-Mei 2017 53,17 85 Desember 2016-Agustus 2017 67,93 85 Desember 2016-November 2017 76,33 98 KebonAgung Desember 2016-Mei 2017 61,8 92 Desember 2016-Agustus 2017 77,82 92 Desember 2016-November 2017 85,62 112 Gedeg Desember 2016-Mei 2017 67,33 117 Desember 2016-Agustus 2017 81,64 117 Desember 2016-November 2017 89,53 117 Janjing Desember 2016-Mei 2017 62,94 97 Desember 2016-Agustus 2017 74,14 97 Desember 2016-November 2017 79,64 129 Klegen Desember 2016-Mei 2017 63,86 125 Desember 2016-Agustus 2017 76,72 125 Desember 2016-November 2017 83,65 125 Mojosari Desember 2016-Mei 2017 79,75 118 Desember 2016-Agustus 2017 99,69 118 Desember 2016-November 2017 110,44 118 Pacet Desember 2016-Mei 2017 54,51 132 Desember 2016-Agustus 2017 70,15 132 Desember 2016-November 2017 79,89 132

## 2) Estimasi Parameter GEV Stasioner
Data  curah  hujan  ekstrim  yang  digunakan  untuk mengestimasi parameter GEV stasioner sebanyak 56 dari 60 sampel  ekstrim.  Hasil  estimasi  parameter  GEV  stasioner disajikan pada Tabel 8.
Tabel 8. Hasil Estimasi Parameter GEV Stasioner Pos Pengamatan Paramete r Nilai Pos Pengamata n Parameter Nil ai
𝜇̂ 43,7
9 𝜇̂ 47,46 Kandangan 𝜎̂ 34,4 3 Klegen 𝜎̂ 32,77
𝜉̂ - 0,26 5 𝜉̂ -0,389 𝜇̂ 52,9 7 𝜇̂ 51,41 KebonAgun g 𝜎̂ 37,3 0 Mojosari 𝜎̂ 34,91
𝜉̂ - 0,58 6 𝜉̂ -0,231 𝜇̂ 50,9 2
𝜇̂ 51,74 Gedeg 𝜎̂ 33,4 6 Pacet 𝜎̂ 34,17
𝜉̂ - 0,35 0 𝜉̂ -0,043
𝜇̂ 53,2 5 Janjing 𝜎̂ 32,0 6 𝜉̂ - 0,60 1
Tabel 9.
Nilai Return Level Stasioner Pos Pengamatan Periode Return Level Nilai Aktual Kandangan Desember 2016-Mei 2017 55,81 85 Desember 2016-Agustus 2017 71,4 85 Desember 2016-November 2017 80,32 98 KebonAgung Desember 2016-Mei 2017 65,27 92 Desember 2016-Agustus 2017 79,12 92 Desember 2016-November 2017 85,95 112 Gedeg Desember 2016-Mei 2017 62,43 117 Desember 2016-Agustus 2017 76,81 117 Desember 2016-November 2017 84,70 117 Janjing Desember 2016-Mei 2017 63,79 97 Desember 2016-Agustus 2017 75,58 97 Desember 2016-November 2017 81,35 129 Klegen Desember 2016-Mei 2017 58,65 125 Desember 2016-Agustus 2017 72,39 125 Desember 2016-November 2017 79,80 125 Mojosari Desember 2016-Mei 2017 63,68 118 Desember 2016-Agustus 2017 79,86 118 Desember 2016-November 2017 89,22 118 Pacet Desember 2016-Mei 2017 64,16 132 Desember 2016-Agustus 2017 81,99 132 Desember 2016-November 2017 93,18 132
Parameter  lokasi  pada  Tabel  8  menunjukkan  letak  titik pemusatan  curah  hujan  ekstrim  sehingga  ketujuh  pos pengamatan  tersebut  memiliki  titik  pemusatan  curah  hujan sebesar 43,79 mm/hari; 52,97 mm/hari; 50,92 mm/hari; 53,25 mm/hari; 47,46 mm/hari; 51,41 mm/hari; dan 51,74 mm/hari. Nilai parameter skala  menunjukkan keragaman curah hujan sehingga  keragaman  curah  hujan  pada  ketujuh  pos pengamatan tersebut sebesar 34,43 mm/hari; 37,30 mm/hari; 33,46  mm/hari;  32,06  mm/hari;  32,77  mm/hari;  34,91
mm/hari; dan 34,17 mm/hari. Hasil estimasi parameter GEV stasioner  pada  Tabel  8  menunjukkan  bahwa  ketujuh  pos pengamatan  menghasilkan  nilai  estimasi  parameter  bentuk ( 𝜉̂) kurang dari nol sehingga ketujuh pos pengamatan tersebut berdistribusi Weibull.
Hasil  estimasi  parameter  selanjutnya  digunakan  untuk menghitung nilai return level dari ketujuh pos pengamatan di Surabaya  dan  Mojokerto.  Karena  periode  yang  digunakan adalah triwulanan, maka return level yang digunakan adalah periode  6  bulan,  9  bulan,  dan  12  bulan.  Hasil  perhitungan return level disajikan pada Tabel 9.
Tabel  9  menunjukkan  bahwa  selama  periode  Desember 2016  hingga  Mei  2016  curah  hujan  maksimum  pada  pos pengamatan  Kandangan,  Kebon  Agung,  Gedeg,  Janjing, Klegen,  Mojosari,  dan  Pacet  masing-masing  diprediksi sebesar 55,81 mm/hari; 65,27 mm/hari; 62,43 mm/hari; 63,79 mm/hari; 58,65 mm/hari; 63,68 mm/hari; dan 64,16 mm/hari. 3) Nilai RMSE
Nilai  RMSE  diperoleh  dengan  membandingkan  antara nilai return  level dengan  nilai  aktual.  Hasil  perhitungan RMSE disajikan pada Tabel 10.
Tabel 10. Nilai RMSE Data Curah Hujan esktrim Pos Pengamatan RMSE Non-Stasioner Stasioner Kandangan 24,32 21,21 Kebon Agung 24,56 22,79 Gedeg 38,61 43,35 Janjing 37,05 35,74 Klegen 50,92 55,42 Mojosari 24,87 41,77 Pacet 64,67 53,57
Pada penelitian ini, nilai RMSE yang diperoleh digunakan untuk menentukan metode yang lebih baik antara GEV non- stasioner dan GEV stasioner pada data curah hujan ekstrim di ketujuh  pos  pengamatan.  Berdasarkan  Tabel  10  dapat diketahui  bahwa  sebanyak  empat  pos  pengamatan  yaitu Kandangan,  Kebon  Agung,  Janjing,  dan  Pacet  mempunyai nilai RMSE stasioner  yang  lebih kecil dibandingkan RMSE non-stasioner. Artinya, hasil prediksi curah hujan maksimum pada  keempat  pos  pengamatan  tersebut  dengan  metode stasioner  lebih  mendekati  besarnya  curah  hujan  maksimum yang sebenarnya. Hal  ini  membuktikan bahwa analisis  nilai ekstrim stasioner lebih baik digunakan pada data yang tidak memiliki pola tren.

## E. Studi Simulasi Data Berpola Tren
Selain  menggunakan  data  curah  hujan  pada  ketujuh  pos pengamatan di Surabaya dan Mojokerto, pada penelitian ini juga  menggunakan  data  simulasi  yang  bertujuan  untuk membandingkan  metode  GEV  stasioner  dan  non-stasioner pada data yang memiliki pola tren.

## 1) Data Simulasi
Data simulasi yang dibangkitkan pada penelitian ini dibuat dalam model AR(1) dengan nilai ϕ t = 0,8 serta memiliki pola linier tren. Ukuran data yang dibangkitkan sesuai dengan data riil  yaitu  sebanyak  5479  pengamatan. Time  series  plot data simulasi tersebut disajikan pada Gambar 8.
Gambar  8  menunjukkan  bahwa  data  simulasi  yang dibangkitkan memiliki pola linier tren. Setelah data simulasi dibangkitkan,  langkah  selanjutnya  adalah  pengambilan sampel ekstrim.
Gambar 8. Time Series Plot Data Simulasi.
Pengambilan sampel ekstrim dari data simulasi dilakukan berdasarkan data harian pada data riil dengan blok triwulan. Pada  setiap  blok  diambil  satu  nilai  maksimum  sehingga didapatkan sebanyak 60 sampel ekstrim. Sampel ekstrim dari data simulasi disajikan pada Gambar 9.

## Gambar 9. Sampel Ekstrim Data Simulasi.
Gambar  9  menunjukkan  bahwa  sampel  ekstrim  dari  data simulasi  yang  dibangkitkan  mempunyai  pola  tren  naik sehingga  terindikasi  bersifat  non-stasioner.  Meskipun demikian,  perlu  dilakukan  pengujian  dengan Mann  Kendall test untuk  meyakinkan  bahwa  data  simulasi  yang dibangkitkan tersebut memenuhi asumsi non-stasioner. Pengujian Mann Kendall pada data simulasi menghasilkan P- value sebesar  0,000  sehingga  didapatkan  keputusan  tolak H 0 .  Kesimpulan  yang  diperoleh  dari  pengujian  ini  adalah terdapat  pola  tren  pada  sampel  ekstrim  dari  data  simulasi. Data simulasi  yang  memiliki pola tren menunjukkan bahwa data  tersebut  mengalami  perubahan  atau  dipengaruhi  oleh waktu sehingga bersifat non-stasioner.

## 2) Estimasi Parameter Data Simulasi
Pembangkitan  data  simulasi  yang  memiliki  pola  tren  ini bertujuan  untuk  membandingkan  model  GEV  stasioner  dan non-stasioner  pada  data  yang  berpola  tren  sehingga  untuk data  simulasi  ini  dilakukan  estimasi  parameter  model stasioner dan non-stasioner. Hasil estimasi parameter tersebut disajikan pada Tabel 11.
Hasil  estimasi  parameter  bentuk  pada  Tabel  11  bernilai negatif  sehingga  data  tersebut  memiliki  tipe  distribusi Weibull  yang  berarti  bahwa  panjang  ekor  distribusinya terhingga.  Sementara  itu,  hasil  estimasi  parameter  GEV stasioner  menunjukkan  bahwa  nilai  parameter  lokasi  yang didapatkan sebesar 5,57. Hal ini berarti letak pemusatan data ekstrim  hasil  simulasi  berada  pada  5,57.  Sedangkan  nilai parameter  skala  yang  didapatkan  sebesar  1,94  yang menunjukkan  bahwa keragaman data ekstrim  hasil simulasi sebesar 1,94.
Tabel 11. Hasil Estimasi Parameter Data Simulasi Parameter Nilai Non-Stasioner Stasioner 𝜇̂ 0 2,805 5,57 𝜇̂ 1 0,102 - 𝜎̂ 0 0,915 1,94 𝜎̂ 1 -0,005 - 𝜉̂ -0,104 -0,42
3) Return Level Data Simulasi Return  level dari  data  simulasi  dihitung  menggunakan periode  ulang  sebanyak  dua,  tiga,  dan  empat  periode selanjutnya.  Hasil  perhitungan return  level dan  RMSE  dari data simulasi disajikan pada Tabel 12.
Tabel 12.
Nilai Return Level Data Simulasi Metode Periode Return Level Nilai Aktual RMSE Non- stasioner Periode II 8,754 9,624 0,623 Periode III 9,083 9,624 Periode IV 9,285 9,624 Stasioner
Periode II 6,232 9,624 2,764
Periode III 7,031 9,624 Periode IV 7,456 9,624
Tabel 12 menunjukkan bahwa return level yang dihasilkan dari model non-stasioner nilainya lebih mendekati nilai aktual sehingga nilai RMSE dari model non-stasioner sebesar 0.,623 lebih kecil dibandingkan RMSE dari model stasioner sebesar 2,764.  Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  analisis nilai  ekstrim  pada  data  yang  memiliki  pola  tren  lebih  baik dianalisis dengan model non-stasioner dibandingkan dengan model stasioner.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Pola curah hujan pada pos pengamatan Kandangan, Kebon Agung, Gedeg, Janjing, Klegen, Mojosari, dan Pacet adalah pola  hujan  Monsun.  Ketujuh  pos  pengamatan  tersebut memiliki pola data berekor ( heavy tail ) dan tidak berdistribusi normal. Selain itu, data curah hujan ekstrim pada ketujuh pos pengamatan stasioner yaitu tidak memiliki pola tren.
Data  curah  hujan  ekstrim  pada  ketujuh  pos  pengamatan stasioner,  menghasilkan  nilai  parameter 𝜇 ̂ , 𝜎 ̂ , dan 𝜉 ̂ . Sementara itu, data simulasi yang non-stasioner menghasilkan nilai estimasi parameter 𝜇̂ 0 , 𝜇̂ 1 , 𝜎̂ 0 , 𝜎̂ 1 dan 𝜉 ̂ . Pada  data  yang  tidak  memiliki  pola  tren,  r eturn  level dengan  metode  stasioner  menghasilkan  nilai  RMSE  lebih kecil dibandingkan dengan nilai RMSE dari return level non- stasioner sehingga metode stasioner pada kasus ini lebih baik. Sebaliknya, pada data simulasi yang memiliki pola tren hasil
return level dengan metode non-stasioner menghasilkan nilai RMSE lebih kecil dibandingkan dengan model stasioner.
Beberapa  saran  yang  diberikan  untuk  penelitian selanjutnya  adalah  menambah  ukuran  data  curah  hujan analisis curah hujan ekstrim  membutuhkan series data yang panjang. Selain itu, menggunakan data curah hujan dasarian atau bulanan dengan blok triwulan atau pertahun.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] M. Katz,  B. Parlange, and P. Naveau, “Statistics  of Extremes in Hydrology,” Adv. Water Resour. , vol. 25, pp. 1287–1304, 2002.
[2] A. Hundecha,  T. A. St-Hilaire, J. Ouarda, and S. E. Adlouni,  “A Nonstationary  Extreme  Value  Analysis  for  the  Assessment  of Changes  in  Extreme  Annual  Wind  Speed  Over  the  Gulf  of  St. Lawrence,  Canada,” J.  Appl.  Meteorol.  Climatol. ,  vol.  47,  pp. 2745–2759, 2008.
[3] L. Cheng, A. AghaKouchak, E. Gilleland, and R. W. Katz, “Non- stationary Extreme Value Analysis in a Changing Climate,” Clim. Change , vol. 127, pp. 353–369, 2014.
[4] D.  Salas  and J.  Obeysekera,  “Revisiting  the  Concepts  of  Return Period and Risk for Nonstationary Hydrologic Extreme Events,” J. Hydrol. Eng. , vol. 19, pp. 554–568, 2014.
[5] Global  Facility  for  Disaster  Reduction  and  Recovery,  “Climate Risk and Adaptation Country Profile: Indonesia,” 2011. .
[6] I.  Basuki,  Winarsih,  and  L.  Adhyani,  “Analisis  Periode  Ulang Hujan Maksimum Dengan Berbagai Metode,” J. Agromet , vol. 23, no. 2, pp. 76–92, 2009.
[7] B. S. Indarto and E. M. Diniardi, “Analisis Kecenderungan Data Hujan  di  Jawa  Timur  Menggunakan  Metode  Mann-Kendal  & Rank-Sum Test,” J. Keteknikan Pertan. , vol. 25, pp. 19–28, 2011.
[8]
A.  Mondal,  S.  Kundu,  and  A.  Mukhopadhyay,  “Rainfall  Trend Analysis by Mann Kendall Test : A Case Study of North-Eastern Part of Cuttack District, Orissa,” Int. J. Geol. Earth Environ. Sci. , vol. 2, no. 1, pp. 70–78, 2012.
[9] S.  Coles, An  Introduction  to  Statistical  Modeling  of  Extreme Values . London: Springer, 2011.
[10] R. Malika, “Declustering Peaks Over Threshold Pada Data Curah Hujan  Ekstrim  Dependen  di  Sentra  Produksi  Padi  Jawa  Timur,” Surabaya, 2014.
[11] Wahyudi, “Identifikasi Curah Hujan Ekstrim Di Kabupaten Ngawi Menggunakan  Generalized  Extreme  Value  Dan  Generalized Pareto Distribution,” Surabaya, 2012.
[12] W. Daniel, Statistika Nonparametrik Terapan . Jakarta: Gramedia
Pustaka Utama, 1989.
[13] BMKG,  “Kondisi  Cuaca  Ekstrem  dan  Iklim  Tahun  2010-2011,” Jakarta, 2010.