## ANALISIS BUKU PELAJARAN FISIKA SMA KELAS XI PADA MATERI BANDUL SEDERHANA

## Eko Firmansah 1)
1 Dosen Program Studi Pend. Fisika, Jurusan Pendidikan MIPA, STKIP-PGRI Lubuklinggau (E-mail: firmansaheko10121984@gmail.com)

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk memberikan pemahamanan tentang ambiguitas dan kesalahan diagram benda bebas bandul sederhana pada buku pelajaran Fisika SMA kelas XI. Penelitian dilakukan secara kualitatif dengan mengumpulkan, menganalisa, dan mengembangkan data yang  diperoleh  melalui  studi  literatur.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  pembuatan gambar diagram benda bebas yang lengkap dapat mempermudah penyusunan penyelesaian masalah  bandul  sederhana.  Kemudian,  model  tradisional  yang  diberikan  pada  buku  teks tidak  menjelaskan  secara  penuh  kejadian  dinamika  pada  bandul  sederhana.  Akan  tetapi, sesungguhnya  solusi  yang  dipaparkan  pada  bagian  hasil  dan  pembahasan  hanya  salah  satu metode saja dan memungkinkan untuk mendapatkan solusi dengan metode yang berbeda.
Kata kunci : Bandul Sederhana, Diagram Benda Bebas, Ambiguitas.

## A. Pendahuluan
Kesalahan  konsep  dalam  pembelajaran Fisika SMA sering kali terjadi akibat menganggap sepele materi yang sedang dipelajari  (Garcia, et  al .,  2012:30-31).  Materi mekanika seperti bandul sederhana menjadi salah satu  materi  yang  sering  kali  dipandang  sebelah mata.  Selain  itu,  sebagian besar  guru  sering  kali hanya  berpangku  pada  buku  pelajaran  yang disediakan oleh pemerintah dan meyakini bahwa buku-buku  tersebut  telah  sesuai  dengan  kaidah keilmuan  yang  seharusnya.  Padahal  sejauh  ini, tidak  ada  upaya  serius  dari  pemerintah  untuk meninjau  kelayakan  buku  yang  diterbitkan  oleh penerbit  buku  pelajaran.  Beberapa  guru  yang cukup  berdedikasi  atas  pentingnya  pendidikan akan  meninjau  sendiri  kelayakan  buku  yang dipakai, tetapi itupun sebatas tinjauan verbal atas dasar kemudahan dalam memahami isi. Sementara  itu,  tinjauan  kedalaman  materi  dan
kesalahan konsep sangat jarang dan hampir tidak pernah dilakukan.
Untuk  dapat  menjelaskan  permasalahan dan  konsep  bandul  sederhana  maka  perlu melibatkan  beberapa  aspek  yakni  penyajian diagram  benda  bebas  secara  tepat  dan  metode analisis yang sesuai dengan keadaan kemampuan dasar  siswa.  Dari  penelusuran  beberapa  sumber buku  pelajaran  SMA,  pembahasan  bandul sederhana  pada  umumnya  sudah  tepat.  Namun demikian,  pada  proses  pembahasan  terdapat ambiguitas  dan  diagram  benda  bebas  terdapat kesalahan.  Ambiguitas  yang  dimaksud  terjadi pada  solusi  permasalahan  bandul  sederhana, yakni  sering  kali  hanya  nilai  periode  saja  yang diperoleh  sedangkan  nilai  seperti  percepatan benda  dan  tegangan  tali  pada  bandul  sederhana tidak  diberikan.  Padahal,  persamaan  tegangan dan  persamaan  merupakan  solusi  fundamental dari  permasalahan  bandul  sederhana.  Sementera itu,  gambar  diagram  benda  bebas  terdapat
kesalahan  dalam  penguraian  percepatan  sentri petal,  ada  juga  buku  yang  tidak  lengkap  atau penempatan  keterangan  tidak  sesuai  dan  bahkan sama  sekali  tidak  memberikan  keterangan besaran-besaran  fisika  yang  ada  sistem  bandul sederhana tersebut. Di antara buku-buku tersebut yakni  buku  dengan  judul  “Kompetensi  Fisika untuk  SMA/MA  Kelas  XI”  (Siswanto  dan Sukaryadi,  2009:59)  dan  “Aktif  Belajar  Fisika untuk  SMA  & MA Kelas XI”  (Cari,  2009:109). Dengan  sikap  kebergantungan  terhadap  buku yang  dimiliki  oleh  sebagian  besar  guru,  sangat memungkinkan guru melakukan kesalahan dalam mengajarkan materi kepada siswa.
Dalam menyelesaikan permasalahan bandul  sederhana,  permasalahan  yang  sering ditampilkan adalah mencari tegangan tali bandul, percepatan,  dan  periode  bandul.  Solusi  yang ditawarkan  untuk  penyelesaian  permasalahan bandul  sederhana  sesungguhnya  dapat  beragam, sehingga  sejauh  ini  terdapat  beberapa  penelitian yang  telah  dilakukan  untuk  menemukan  periode bandul sederhana. Penelitian yang dilakukan oleh Kidd  dan  Fogg  (2002:81-83)  membahas  tentang upaya  mendapatkan  periode  dari  pendulum sederhana  dengan  tinjauan  sudut  simpangan besar.  Dengan  menggunakan  eksperimen,  telah dilakukan  penelitian  dalam  rangka  mendapatkan akurasi persamaan untuk periode bandul sederhana  dengan  sudut  simpangan  kecil  (Lima dan  Arun,  2006:10-11)  dan  pengaruh  bentuk bulat  bumi  pada  pendulum  sederhana  juga  telah dilakukan  (Burko,  2003:9-10).  Solusi  dengan pendekatan  matematika  pun  telah  banyak dilakukan seperti yang dikaji oleh Bender, et al .
(2006:10-11). Mereka meneliti bandul sederhana dengan pendekatan PT-symmetric dengan
menekankan  pada  nilai  medan  gravitasi yang kuat. Terdapat juga pendekatan trigonometri dan aritmatik-geometri yang digunakan dalam meninjau  pendulum  sederhana  untuk  semua amplitudo  (Lima,  2009:L95-L102,  Carvalhaes dan Suppes, 2008:1150-1153).
Berdasarkan uraian tersebut, sangat perlu sekali  menganalisis  buku-buku  teks  pelajaran Fisika  SMA  yang  beredar  di  sekolah-sekolah. Pada kesempatan kali ini, analisis dilakukan pada buku  kelas  XI  SMA  materi  bandul  sederhana dengan meninjau konten secara umum dan solusi dari masalah bandul sederhana.

## B. Landasan Teori
1. Bandul Sederhana
Dalam  meninjau  gerak  suatu  benda secara  klasik,  maka  hukum  fundamental  yang dipakai  adalah  hukum  Newton  tentang  gerak. Hukum  Newton  tentang  gerak  dibagi  menjadi tiga  hukum  dasar  yakni  hukum  pertama  Newton atau  disebut  hukum  kelembaman,  hukum  kedua Newton, dan hukum ketiga Newton.
Pada dasarnya sebelum Newton mengungkapkan ketiga hukum geraknya, Galileo telah  menemukan  konsep  kelembaman.  Konsep kelembaman  yang  ditemukan  oleh  Galileo memberikan  ilham  penting  bagi  Issac  Newton untuk merumuskan pandangannya tentang gerak. Pandangan  tersebut  dituangkan  dalam  hukum pertama Newton tentang gerak yang menyatakan “Setiap  benda  akan  terus  berada  pada  keadaan diam  atau  bergerak  dengan  kelajuan  tetap sepanjang  garis  lurus  jika  tidak  dipaksa  untuk merubah  keadaan  geraknya  itu  oleh  gaya-gaya yang bekerja padanya” (Rosyid, dkk., 2014:127- 130).  Hukum  pertama  Newton  berlaku  hanya
untuk kerangka-kerangka acuan khusus.
Kerangka  acuan tempat  hukum  pertama  Newton berlaku disebut kerangka acuan inersial. Sementara  itu,  kerangka  acuan  tempat  hukum pertama  Newton  tidak  berlaku  disebut  kerangka acuan tak inersial. Hukum pertama Newton juga menjelaskan  definisi  gaya,  yakni  penyebab perubahan gerakan.
Hukum  kedua  Newton  menngemukakan hubungan antara resultan gaya dengan perubahan gerakan yang diakibatkannya. Perubahan gerakan  dipahami  oleh  Newton  bukan  saja sebagai perubahan kecepatan, melainkan perubahan momentum, yakni perkalian kecepatan  benda  dengan  massa  inersialnya,
. Jadi,  perubahan  gerakan  sebuah  benda dapat  berarti  perubahan  kecepatan  benda  itu, dapat  pula  perubahan  massanya,  atau  perubahan baik massa maupun kecepatan benda itu. Hukum kedua Newton tentang gerak  mengatakan bahwa resultan  gaya  yang  bekerja  pada  suatu  benda sama  dengan  laju  perubahan  momentum  benda itu,  atau  secara  matematis  dapat  dituliskan sebagai berikut
∑
dengan adalah  banyaknya  gaya  yang  bekerja pada massa .
Sementara  itu,  untuk  memahami  hukum ketiga  Newton,  terlebih  dahulu  dapat  ditinjau sembarang benda A yang mengerjakan gaya pada benda  B.  Hukum  ketiga  Newton  menyatakan bahwa  benda  B  akan  melakukan  gaya  (sebagai rekasi) pada benda A yang besarnya sama tetapi, dengan arah yang berlawanan dengan gaya yang dikerjakan  oleh  benda  A  pada  benda  B.  Hukum ketiga  Newton  menggambarkan  sifat  penting yang  dimiliki  oleh  gaya  bahwa  gaya  selalu berpasangan.
2. Kesalahan dan Ambiguitas
Kesalahan  dan  ambiguitas  dari  materi dan solusi permasalahan dalam Fisika sering kali ditemui.  Banyak hal yang sudah dilakukan untuk mengurangi  tingkat  kesalahan  yang  terjadi  di sekolah  menengah  terkait  dengan  materi  Fisika yakni  dengan  melakukan  identifikasi  terhadap miskonsepsi  pada  proses  pembelajaran.  Khusus untuk  materi  pendulum  sederhana  terdapat beberapa  penelitian  tentang  miskonsepsi  semisal Trujillo, et  al .  (2013:17-27).  Akan  tetapi,  pada kenyataannya  usaha  tersebut  belum  maksimal. Hal  ini  terlihat,  seperti  yang  disampaikan  pada bagian  pendahuluan,  peneliti  menemukan  dua buah  buku  teks  SMA  dengan  kelasalahan  pada pembuatan diagram benda bebas dan ambiguitas solusi  yang  diberikan  untuk  materi  bandul sederhana.  Pada  buku  tersebut,  kelasalahan diagram  benda  bebas  ditunjukkan  seperti  pada Gambar  1.
Sementara  itu,  ambiguitas  yang  terjadi adalah pada persamaan periode bandul sederhana.  Persamaan  pada  kedua  buku  secara berturut-turut adalah
√
Gambar  1 .  Kedua  gambar  adalah  diagram  benda  bebas  untuk bandul  sederhana.  Sebelah  kiri,  terjadi  kesalahan  untuk  penguraian gaya berat, sedangkan gambar sebelah kanan penguraian gaya berat tidak  tepat  ditambah  lagi  gaya  tegangan  tali  dari  kedua  diagram tersebut tidak memiliki arah.
dan

## √
Pada  kedua  buku  teks,  persamaan  ini tidak diiringi dengan penjelasan keadaan bandul, apakah  bandul  tersebut  ditinjau  pada  keadaan diam  pada  sudut  tertentu  atau  dalam  keadaan bergerak  secara  osilasi.  Selain  itu,  pada  kedua buku  tidak  dibahas  permasalahan  tegangan  tali dan  percepatan  padahal  pada  pengantar  materi diberikan  bahwa  bendul  sederhana  berayun melakui titik kesetimbangan. Untuk permasalahan ambiguitas persamaan ini, pentulis mengajukan  persamaan  tegangan  tali  untuk bandul yang sedang bergerak.

## C. Metode Penelitian
Pada penelitian ini data diperoleh dengan cara  mendokumentasikan  dari  literatur  yang dipilih.  Data  dimaksud  adalah  materi  bandul sederhana pada buku pelajaran SMA kelas XI. Di dalam  penelitian  ini,  peneliti  mengambil  sampel dua  buku  pelajaran  SMA  yang  memuat  materi bandul  sederhana.  Pengambilan  ini  dilakukan secara acak dengan menganggap bahwa terdapat lebih  dari  dua  buku  pelajaran  SMA  kelas  XI yang memiliki isi hampir sama. Selanjutnya, data
yang  telah  diperoleh  dianalisis  melalui  kajian teoritis  matematis.  Penelitian  secara  normal dilakukan  selama  tiga  bulan  dengan  jumlah waktu  pengerjaan  rata-rata  empat  jam  per  hari. Secara  umum  penelitian  dilakukan  menurut diagram alir seperti pada Gambar 2.

## D. Hasil dan Pembahasan
1. Hasil
Hasil  penelitian  terbagi  menjadi  dua bagian  yakni  diagram  benda  bebas  gerak  bandul sederhana  dan  solusi  bandul  sederhana  yang ditunjukkan  dengan  besar  tegangan  tali  dan percepatan  tangensial  serta  besaran-besaran fisika  yang  lain.  Untuk  diagram  benda  bebas dapat dilihat pada Gambar 3.
Sementara  itu,  tegangan  tali  gerak bandul sederhana berdasarkan analisis vektor dan kelestarian  energi  secara  berturut-turut  sebagai berikut.
dan
Tinjauan Permasalahan Penentuan Teknik Analisa Klarifikasi Hasil Analisis Hasil Analisis Data Analisa Vektor Kelestarian Energi Perumusan Masalah
(Hasil) Gambar 2. Diagram Alir Penelitian
Gambar 3. Diagram Benda Bebas Bandul Sederhana
2. Pembahasan
Untuk  mendapatkan  periode  dari  bandul sederhana  seperti  disajikan  pada  persamaan  (4) dan (5) dapat digunakan hukum Newton tentang gerak  sesuai  dengan  pendapat  Rosyid,  dkk. (2014:127-130). Pertimbangkan bandul sederhana  yang  terdiri  dari  sebuah  benda bermassa yang menggantung pada sebuah tali
sepanjang yang  pada  waktu membentuk sudut terhadap garis vertikal seperti ditunjukkan pada Gambar 4.
Dari  Gambar  4  menunjukkan  bahwa sesungguhnya  pengembangan  dari  diagram benda  bebas  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  3. Pada Gambar 4 selain dituliskan besaran-besaran fisika secara lengkap juga disertai dengan sistem koordinat kartesius 3-dimensi.
Solusi  untuk  permasalahan  semacam  ini dapat  digunakan  dua  buah  analisis  untuk menyelesaikannya,  yakni  analisis  vektor  dan analisis kelestarian energi. Pertama pemasalahan ini  akan  ditinjau  dengan  menggunakan  analisis vektor.  Berdasarkan  Gambar  4,  koordinat  massa bandul sederhana dapat dinyatakan sebagai
Untuk mendapatkan komponen kecepatan  massa  bandul,  persamaan  (6)  dan  (7)
diturunkan terhadap waktu dan diperoleh
dan
sedangkan  dengan  menurunkannya  terhadap waktu satu kali lagi, diperoleh percepatan massa bandul sebagai berikut
( )

## dan

## ( )
Dengan  menggunakan  hukum  kedua Newton untuk komponen gaya yang bekerja pada terhadap sumbu- dan sumbu- yakni
dan
serta  dengan  menggunakan  persamaan  (10)  dan (11) diperoleh
[( ) ]

## Dan
[( ) ]
Kalikan  persamaan  (12)  dengan dan  kurangi  hasilnya  dengan  persamaan  (13) yang  telah  dikalikan  dengan sehingga diperoleh
[ ] yang dapat disederhanakan sebagai Gambar  4 .  Diagram benda  bebas  bandul sederhana dalam ruang  tiga  dimensi. Bandul  berayun  pada bidang sedemikian rupa  sehingga  bandul pada  saat memiliki vektor posisi ⃗ ⃗   ⃗ .  Posisi  tempat tali  menempel  pada langit-langit  dianggap sebagai titik awal yang  memiliki  vektor posisi ⃗ ⃗ ⃗
Persamaan  (14)  merupakan  persamaan yang sering dituliskan pada buku-buku teks SMA termasuk  pada  kedua  buku  teks  yang  ditinjau pada  persamaan  ini.  Andaikan  persamaan  (14) disubtitusikan  pada  persamaan  (13)    akan diperoleh
[( ) ]
yang dapat dituliskan sebagai
( ) [ ] dan dapat disederhanakan menjadi
( )
Persamaan  ini  juga  dapat  diperoleh dengan  mensubtitusikan  persamaan  (14)  ke dalam  persamaan  (12).  Untuk  sudut yang diketahui,  persamaan  (14)  dan  (15)  menentukan posisi  setiap  saat  dari  perpindahan  massa . Akan  tetapi,  persamaan  ini  hanya  berlaku  untuk sudut simpangan yang sangat kecil yakni kurang dari  5  derajat  (Trujilo, et  al .,  2013:23-24).
Sementara  itu,  untuk  sudut  yang  lebih  besar, solusinya  dapat  diperoleh  melalui  metode integrasi numerik.
Lebih  jauh,  solusi  yang  diperoleh  pada persamaan  (14)  dan  persamaan  (15)  dapat  pula dinyatakan  dalam  bentuk  lain  yakni  dalam bentuk kecepatan tangensial. Berdasarkan tinjauan permasalahan dan diagram benda bebas, besar  kecepatan  tangensial  dapat  dinyatakan sebagai
sehingga  persamaan  (14)  dan  (15)  dapat diwujudkan dalam bentuk
Persamaan  (16)  menunjukkan  bahwa percepatan tangensial benda tidak konstan, tetapi bervariasi berdasarkan nilai – . Nilai ini akan  menuju  nol  pada  saat  massa  berada  tepat pada titik kesetimbangan (tali berada pada posisi vertikal  sempurna)  dan  posisi  ini  tepat  pada sudut  nol  radian.  Tanda  negatif  pada  nilai tersebut  menunjukkan  bahwa  percepatan  ini diakibatkan  oleh  gaya  pemulih.  Persamaan  (17) menunjukkan  bahwa  tegangan  tali  tidak  konstan selama  bandul  berayun,  tetapi  bergantung  pada posisi  benda  yang  ditunjukkan  dengan  nilai  laju tangensial benda. Hal ini tidak ditunjukkan pada persamaan  di  dalam  kedua  buku  teks  yang ditinjau.  Seperti  yang  telah  disampaikan,  pada buku  teks  yang  ditinjau  hanya  menuliskan  suku kedua persamaan (17) dan juga tidak diikuti oleh keterangan  bahwa  persamaan  tegangan  tali semacam  itu  hanya  berlaku  untuk  benda  dalam keadaan  diam  (keadaan  tertentu)  saja  bukan tegangan  tali  untuk  benda  dalam  keadaan berayun. Benda dalam keadaan diam merupakan kasus  khusus  dari  persamaan  (17)  yang  berarti bahwa  suku  pertama  sama  dengan  nol  yakni akibat  kecepatan  tangensial  benda  sama  dengan nol.  Akan  tetapi,  dalam  kenyataannya  di  dalam kedua  buku  teks  yang  ditinjau  atau  buku  teks yang  lain  sering  kali  dan  pasti  akan  ditemui bahwa  kasus  khusus  ini  selalu  dituliskan  tanpa mengatakan  bahwa  persamaan  tersebut  adalah kasus khusus.
Tinjauan permasalahan bandul sederhana berikutnya  adalah  dengan  menggunakan  analisis kelestarian  energi.  Sebelum  membahasnya  lebih jauh,  perhatikan  dahulu  Gambar  5.  Gambar
tersebut  mengilustrasikan  dua  keadaan  bandul sederhana yakni pada vektor posisi ⃗ ⃗ ⃗
pada saat dan ⃗ ⃗ ⃗ pada saat . Pada saat benda  juga  berada  pada  sudut ,
sedangkan pada saat benda berada pada sudut .
Pada  analisis  ini,  dipertimbangkan sebagai  waktu  sesaat  ketika  bandul  sederhana mulai  bergerak,  sedemikian  rupa  sehingga akan  menjadi  sudut  sesaat.  Pada  Gambar  6 ditunjukkan diagram benda bebas tetapi diasumsikan  arah  sumbu- yang  ditempatkan sejajar  dengan  tali.  Tampak  pada  Gambar  6 bahwa  komponen  gaya  berat  arah  sumbu- besarnya
.  Gaya  berat  arah sumbu- dan  gaya  tegangan  tali  ini  akan
mengakibatkan percepatan arah sentripetal, yakni
dengan adalah  percepatan  sentripetal  yang didefinisikan sebagai
Oleh  karena  itu,  tegangan  tali  dapat dinyatakan sebagai
Hal tersebut, menunjukkan bahwa persamaan  (18)  sama  dengan  persamaan  (17) pada  analisis  vektor.  Berdasarkan  hukum kelestarian energi, dua posisi seperti ditunjukkan pada  Gambar  6  memiliki  bentuk  persamaan sebagai berikut.
dengan setara  dengan  laju  tangensial . Dengan  cara  semacam  ini,  laju  tangensial memungkinkan untuk dapat dinyatakan sebagai
Dengan  meninjau  kembali  Gambar  6, nilai dan secara berturut-turut adalah
dan
sehingga  persamaan  (19)  dapat  dituliskan  ulang menjadi
Selanjutnya,  persamaan  (20)  ini  dapat disubtitusikan  ke  dalam  persamaan  (18)  dan diperoleh
Persamaan  (21)  tidak  berbeda  dengan persamaan  (17)  pada  analisis  vektor,  tetapi persamaan  (21)  merupakan  pengembangan  dari persamaan  (17)  pada  analisis  kelestarian  energi bandul sederhana. Persamaan (21)
mengindikasikan bahwa tegangan tali bergantung pada  penentuan  sudut  simpangan  terbesar  yakni .  Persamaan  (21)  jika  direduksi  maka  akan
Gambar  5 .  Sebuah bandul sederhana yang berada pada dua buah  posisi  berbeda yang membentuk sudut dan terhadap posisi setimbang bandul. Posisi  benda  pada saat merupakan posisi  terjauh  dari titik setimbang.
Gambar  6 .  Diagram  Benda Bebas  dengan  Mengasumsikan Sumbu- Sejajar  Dengan  Tali Bandul
diperoleh persamaan yang sering dituliskan pada buku  teks  seperti  halnya  pada  buku  teks  yang ditinjau.  Oleh  karena  itu,  persamaan  ini  benar- benar mewakili keadaan yang sesungguhnya dari tegangan tali pada bandul sederhana yang sedang berayun.

## E. Kesimpulan
Berdasarkan uraian yang telah disampaikan,  menunjukkan  bahwa  pembuatan gambar diagram benda bebas yang lengkap dapat mempermudah penyusunan penyelesaian masalah bandul sederhana. Sementara itu, model tradisional  yang  diberikan  pada  buku  teks  tidak menjelaskan  secara  penuh  kejadian  dinamika pada bandul sederhana. Akan tetapi, sesungguhnya  solusi  yang  dipaparkan  pada bagian  hasil  dan  pembahasan  hanya  salah  satu metode saja dan memungkinkan untuk mendapatkan  solusi  dengan  metode  yang berbeda.

## REFERENSI
Bender,  Carl  M. et  al .  2006. Complex Trajectories  of  a  Simple  Pendulum. arXiv: Math-ph/ 060906v1, 25 Sep 2006.
Burko,  Lior  M.  2003. Effect  of  the  Spherical Earth  on  a  Simple. arXiv:  physics /0301033v1. 16 Jan 2003.
Cari.  2009. Aktif  Belajar  Fisika  untuk  SMA  &
MA  Kelas  XI .  Jakarta:  Pusat  Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional.
Carvalhaes,  Claudio  G.  dan  Suppes,  Patrick. 2008. Approximations  for  the  Period  of the  Simple  Pendulum  Based  on  the Arithmetic-geometric Mean. Am J. Phys. 76  (12),  December  2008.  American Association of Physics Teachers.
Garcia,  J.A. et  al .  2012. Flourescence:  An Interdiciplinary Phenomenon for Different  Education  Levels. European  J of  Physics  Education:  vol.  3  Issue  3 2012.
Kidd,  Richard  B.  dan  Fogg,  Stuart  L.  2002. A Simple  Formula  for  the  Large-Angle
Pendulum Period. The Physics Teacher.
Lima, FMS. 2009. A Trigonometric
Approximation  for  the  Tension  on  the String  af  a  Simple  Pendulum  Accurate for  All  Amplitudes. Eur.  J.  Phys.  30 (2009) L95-L102.
Lima,  FMS.  dan  Arun,  P.  2006. An  Accurate Formula  for  the  Period  of  a  Simple Pendulum  Oscillating  Beyond  the  Small Angle Regim. arXiv: Physics /051020v3. 5 Jul 2006.
Rosyid, Muhammad Farchani, dkk. 2014. Fisika Dasar  Jilid  I:  Mekanika. Yogyakarta: Penerbit Periuk.
Siswanto  dan  Sukaryadi.  2009. Kompetensi Fisika untuk SMA/MA Kelas XI . Jakarta: Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
Trujilo,  Luis  Antonio  Garcia et  al .  2013. Misconceptions  of  Mexican  Teachers  in the  Solution  of  Simple  Pendulum. European  J  of  Physics  Education:  vol.  4 Issue 3 2013.