Jurnal Penelitian dan Pengkajian Ilmu Pendidikan: e-Saintika
e-ISSN 2615-6881 // Vol. 2 No. 1 December 2018, pp. 19-28
Jurnal Penelitian dan Pengkajian Ilmu Pendidikan: e-Saintika | Volume 2 Number 1 2018  19

## Artikel Penelitian/Article Reviu
Pemahaman  Siswa  Tentang  Equal  Sign  dalam Menyelesaikan Tugas Matematika
* 1 Setiawan Budi Sartati, 2 Subanji, 3 Sisworo
1 Program  Studi  Pendidikan  Matematika,  STKIP  Weetebula,  Jl.  Mananga  Aba, Sumba Barat Daya-NTT, Indonesia
2&3 Jurusan  Pendidikan  Matematika,  FMIPA  Universitas  Negeri  Malang,  Jl. Semarang No. 5, Sumbersari, Kec. Lowokwaru, Kota Malang, Jawa Timur 65145, Indonesia Email: setiawanheler@gmail.com
ARTICLE INFO

## ABSTRACT
Article history Received: July 2018 Revised: August 2018
Accepted: October 2018 Published: December 2018 [Title: The Students' Understanding of Equal Sign in Completing Mathematics Tasks]. This study aims to describe the student's understanding of the equal sign to solve mathematical tasks. This study was included in the qualitative descriptive study.
In  this  study,  the  data  collected  is  the  data  of  student’s  work  and  verbal  data  (the interview).  The  subjects  were  six  students  of  7th  class  of  MTs  Attariqie  Malang 2014/2015 (Junior High School), with details of two high-ability students, two students capable of being, and two low-ability students. Students' understanding of the equal sign  examined  further  by  providing  tests  and  interviews  in  six  research  subjects. Interviews  were  conducted  individually  after  the  students  work  on  the  problems individually. The mathematical task load arithmetic and algebra problems. Based on the results of the study, all subjects were able to understand the equal sign as operational and the equal sign as a substitution. For equal sign as the basic relational, only high- ability students were able to understand it. Understanding of medium and low student capable entrenched in the operational pattern that is an equal sign as operational cause confusion to understanding equal sign as the basic relational, eg, 14+11=25+8 where students only pay attention to the results of operations that 14 plus 11 is 25 without notice relation of the addition of 8. Keywords equal sign; operational; basic relational; substitution; mathematics; arithmetic; algebra

## INFO ARTIKEL ABSTRAK
Sejarah Artikel
Dikirim: Juli 2018
Direvisi: Agustus 2018 Diterima: Oktober 2018 Dipublikasi: Desember 2018
Kata kunci Equal sign; Operational; Basic relational; Substitution; Matematika; Aritmetika;
Aljabar
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  pemahaman  siswa  tentang equal sign dalam menyelesaikan tugas matematika. Penelitian ini termasuk ke dalam  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Dalam  penelitian  ini,  data  yang dikumpulkan  adalah  data  hasil  kerja  siswa  dan  data  verbal  (wawancara).
Subjek  penelitian  adalah  6  siswa  kelas  VII  MTs  Attariqie  Malang  tahun pelajaran 2014/2015, dengan perincian 2 siswa berkemampuan tinggi, 2 siswa berkemampuan  sedang,  dan  2  siswa  berkemampuan  rendah.  Pemahaman siswa  tentang  equal  sign  selanjutnya  dikaji  dengan  memberikan  tes  dan wawancara pada enam subjek. Wawancara dilakukan secara individu setelah siswa mengerjakan tugas secara individu. Adapun tugas matematika memuat permasalahan  aritmetika  dan  aljabar.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa semua subjek mampu memahami equal sign sebagai operational dan equal sign sebagai substitution. Untuk equal sign sebagai basic relational, hanya siswa yang berkemampuan tinggi yang mampu memahaminya. Pemahaman siswa-siswa yang  berkemampuan  sedang  dan  rendah  yang  sudah  mengakar  pada  pola

## Sartati dkk (Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign)
operasional  yaitu  equal  sign  sebagai  operational  menyebabkan  kekeliruan memahami  equal  sign  sebagai  basic  relational,  misalnya 14  +  11  =  25  +  8 dimana siswa hanya memperhatikan hasil operasi 14 ditambah 11 yaitu sama dengan 25 tanpa memperhatikan hubungan operasi penjumlahan dengan 8 . How to Cite this Article? Sartati, S., B., Subanji.,  Sisworo. (2018). Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign dalam Menyelesaikan Tugas Matematika. Jurnal Penelitian dan Pengkajian Ilmu Pendidikan: e-Saintika, 2(1), 19-28.

## PENDAHULUAN
Aritmetika  merupakan  salah  satu  cabang  dari  matematika.  Gauss  dalam Sumardoyo  (2004)  menjelaskan  bahwa,  “Mathematics  is  queen  of  sciences  and arithmetic is the queen of mathematics“. Siswa yang tidak menguasai aritmetika bisa dipastikan dia tidak akan dapat menguasai matematika. Aritmetika membicarakan tentang  konsep  dasar-dasar  pengerjaan  (menjumlah,  mengurang,  membagi, mengali, menarik akar), equal sign dan lain sebagainya.
Equal sign dalam aritmetika merupakan bagian  yang  sangat penting untuk menunjang pemahaman  siswa (Jones  Pratt, 2012; Prediger, 2010). Pemahaman siswa tentang equal sign berhubungan erat untuk pemahaman mereka pada materi aritmetika dan  matematika  lanjut seperti aljabar (Jones  et al., 2012). Penting bagi siswa untuk mengetahui bahwa equal sign melambangkan hubungan ekuivalensi antara dua objek matematika, seperti bilangan atau ekspresi (misalnya, 3  +  1 = 4) . Namun, siswa jarang diajarkan secara eksplisit tentang makna dari equal sign.
Siswa-siswa  di  sekolah  dasar  cenderung  melihat  equal  sign  hanya  sebagai operational yaitu menyatakan hasil dari suatu operasi (Knuth et al., 2006; Warren, 2003). Mereka hanya memahami pernyataan dari jenis ekspresi hasil, misalnya, 3  + 1  = 4 (Freiman  Lee, 2004), dan tidak memahami ekspresi  kesetaraan,  misalnya, 3  +  1  = 2 + 2 (Molina, 2009). Hal ini dapat berjalan dengan baik dalam beberapa situasi aritmetika seperti 3  +  4  =  7 , tetapi ini dapat menyebabkan kesalahan pada pernyataan  berlanjut  seperti 3  +  4  =  7  +  2  =  9 ,  siswa  hanya  memperhatikan hasil operasi 3 ditambah 4 yaitu sama dengan 7 tanpa memperhatikan hubungan operasi  penjumlahan  dengan 2 ,  setelah  itu  berlanjut  pada  operasi 7 ditambah 2 yang hasilnya 9(Hewitt, 2001).
Hal ini sejalan dengan hasil observasi awal yang telah dilakukan di kelas VII MTs Attariqie Malang dimana hasil kerja siswa menunjukkan pemahaman konsep equal  sign  mereka  terbatas  pada  operational.  Ketika  siswa  diminta  menyelesaikan soal 26 + 13 = ⋯ + 14 ,  mereka  memberikan  jawaban 26 + 13 = 39 + 14 .  Berikut penyelesaian salah satu siswa.
Siswa memaknai equal sign hanya sebagai operational yaitu mengoperasikan 26 ditambah 13 yang hasilnya 39, sehingga keberadaan penjumlahan dengan  14 seolah-olah hanya sebagai pelengkap.
Demikian  halnya  ketika  siswa  menjawab 21 + ⋯ = 30 + ⋯ ,  mereka menjawab 21 + 9 = 30 + 21 .  Hal  ini  tampak  dari  penyelesaian  salah  satu  siswa berikut ini.

## Sartati dkk (Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign)
Jika  dilihat  dengan  seksama,  siswa  hanya  memperhatikan  nilai  yang mungkin untuk bagian pada ruas kiri. Siswa memberikan nilai 9 di titik-titik pada ruas  kiri  karena  hasil  penjumlahan  21  dan  9  adalah  30.  Sedangkan  nilai  yang diberikan untuk titik-titik pada ruas kanan terlihat sembarang yaitu 21, tidak ada hubungannya dengan operasi di ruas kiri.
Secara  umum,  pandangan  yang  terpaku  tentang  equal  sign  sebagai  makna operational mengarah pada pemikiran yang tidak fleksibel tentang aritmetika (Li et al.,  2008;  McNeil    Alibali,  2005)  sehinggaini  akan  menyebabkan  kesulitan  saat siswa memecahkan persamaan aljabar (Knuth  et al., 2006). Sebagai contoh ketika siswa  diberikan  pernyataan 𝑥 + 1 = 4 ,  mereka  akan  bingung  memikirkan bagaimana  mungkin  hasil  operasi  penjumlahan  variabel  dan  bilangan  adalah bilangan.
Namun,  masalah  equal  sign  yang  terpaku  hanya  sebagai  operational  dapat dihindari  atau  diatasi  dengan  usaha  mengajarkan  siswa  bahwa  equal  sign  juga berarti  “sama dengan”atau dengan  bahasa  lain  mengajarkan  siswa  tentang  equal signsebagai  relational, dan memungkinkan mereka menggunakannya  ke berbagai jenis pernyataan (Carpenter et al., 2003;. Li  et al., 2008; Molina  et al., 2008; Rittle- Johnson et al., 2011). Perkembangan pandangan relational diperlukan sebagai dasar pemahaman kesetaraan aritmetika untuk memahami kesetaraan aljabar (Knuth et al., 2006; Filloy et al., 2010).
Ketika pandangan relational siswa yang menganggap equal signsebagai makna kesamaan  numerik  (sama  dengan)  dan  memahami  berbagai  jenis  pernyataan aritmetika,  maka  siswa  dianggap  memiliki  pandangan  basic  relational  (Prediger, 2010).  Selanjutnya  mereka  bisa  memahami  pernyataan 3  +  1  = 2 + 2 dan  akan menyelesaikan  soal-soal  di  atas  menjadi 26 + 13 = 29 + 10 ,  dan 21 + 9 = 30 + 0 atau 21 + 23 = 30 + 14 .
Hasil observasi di kelas VII MTs Attariqie Malang pada tanggal 21 Januari 2015 juga menunjukkan 5 dari 25 siswa mampu memaknai equal signsebagai basic relational. Hal ini terlihat dari hasil pengerjaan siswa berikut ini.
Untuk soal 14 + 11 = ⋯ + 8 , siswa menjawab 14 + 11 = 17 + 8 . Untuk soal 21 + ⋯ = 30 + ⋯ ,  siswa  juga  menunjukkan  kemampuannya  memahami  equal signsebagai basic relational, yaitu menjawab 21 + 30 = 30 + 21 .
Selain  sebagai  basic  relational,  pandangan  relational  tentang  equal  sign  juga sebagai  substitutionatau  sebagai  pengganti.  Dalam  aljabar,  equal  sign  membawa banyak makna, salah satu arti yang sangat penting adalah makna substitution (Jones Pratt, 2012). Aspek  substitution dari hubungan kesetaraan, memiliki hubungan yang  erat  terhadap  simbol-simbol  tertentu  yang  digunakan.  Sebagai  contoh, pernyataan seperti 𝑖 2 =   −1 dapat diartikan sebagai aturan untuk substitution, yaitu 𝑖 2 yang dapat diganti dengan −1 (dan sebaliknya) di semua persamaan. Namun, permasalahan siswa pada equal sign sebagai substitution masih ada. Hal ini terlihat daril hasil observasi yang dilakukan  pada siswa kelas VII MTs Attariqie Malang berikut ini.
Siswa  menganggap  pernyataan 4 + 8 = 14 − 2 sebagai  pernyataan  yang bernilai  salah.  Padahal  pernyataan  ini  sesungguhnya  setara  dengan 12 = 14 − 2 . Tetapi siswa belum memahami equal sign sebagai substitution dimana 12 = 4 + 8 . Pemahaman  siswa  tentang  equal  sign  merupakan  hal  penting  yang  perlu diperhatikan  dalam  menyelesaikan  tugas  matematika.  Kesalahan  siswa memahamiequal  sign  menyebabkan  kekeliruan  dalam  memecahkan  masalah aritmetika dan apabila hal ini dibiarkan tentu akan berakibat untuk operasi hitung dan bilangan lain. Lebih lanjut siswa kelas VII yang mulai membahas aljabar akan mengalami kesulitan. Oleh karena itu, permasalahan sederhana ini membutuhkan perhatian lebih sehingga tidak akan menimbulkan kekeliruan yang berlanjut.
Berdasarkan  pemaparan  di  atas,  maka  dalam  penelitian  ini  akan mendeskripsikan pemahamaman siswa tentang equal sign sebagai operational, basic relational, atau substitution` dalam menyelesaikan tugas matematika dengan batasan materi aritmetika atau aljabar serta operasi penjumlahan atau pengurangan. Alasan penambahan  materi  aljabar  dalam  penelitian  ini  karena  jenjang  pendidikan menengah  sudah  tidak  membahas  materi  aritmetika  dan  difokuskan  membahas materi aljabar.

## METODE
Jenis  penelitian  ini  adalah  penelitian  deskriptif  kualitatif  yaitu mendeskripsikan pemahaman siswa. Data yang dikumpulkan dalam penelitian ini berupa  data  hasil  kerja  siswa  dan  data  verbal.  Penelitian  ini  mengungkap bagaimana  pemahaman  siswa  tentang  equal  sign  dalam  menyelesaikan  tugas matematika.  Masalah  matematika  yang  disajikan  menyangkut  materi  aritmetika dan  aljabar.  Soal  terkait  operasi  penjumlahan  dan  pengurangan  bilangan  bulat diselesaikan  pada  materi  aritmetika,  sedangkan  untuk  materi  aljabar, menyelesaikan operasi penjumlahan dan pengurangan serta persamaan linear satu variabel.  Pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  tes  dan wawancara. Wawancara dilakukan secara individu pada subjek penelitian.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Tugas  matematika  yang  diberikan  dalam  penelitian  ini  memuat  masalah aritmetika, aljabar, dan equal sign. Soal 1 dan soal 2 juga memuat masalah close ended (perhitungan biasa/ standar) dan open ended (penyelesaian lebih dari satu). Soal 1 memuat  5  butir  masalah  aritmetika  dan  5  butir  masalah  aljabar,  serta  berbicara tentang equal sign sebagai operational. Soal 2 memuat 5 butir masalah aritmetika dan 5 butir masalah aljabar, serta berbicara tentang equal sign sebagai basic relational. Soal 3  berbicara  tentang  masalah  aritmetika  yang  memuat  equal  sign  sebagai  basic relational dan substitution. Soal 4 berisi masalah aljabar yang kaitannya dengan equal sign sebagai substitution.

## Equal Sign sebagai Operational
Tingkat paling dasar pada pemahaman  equal sign adalah sebagai operational atau  untuk  menunjukkan  hasil  (Knuth  et  al.,  2006;  Warren,  2003)  dan  dalam

## Sartati dkk (Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign)
penelitian ini memuat masalah aritmetika dan aljabar. Selain berisi masalah aljabar dan aritmetika, soal juga bersifat close ended (berisi perhitungan biasa atau standar) dan  ada  soal  yang  bersifat  open  ended  (memuat  solusi  lebih  dari  satu).  Sebagai contoh pernyataan tentang equal sign sebagai operational untuk masalah aritmetika adalah 18 − 8 = 10 .  Pernyataan  tersebut  bermakna  bahwa  hasil  operasi 18 dikurangi 8 adalah 10 . Selanjutnya pernyataan 2 − 8 = 10 merupakan pernyataan yang salah, walaupun 10 menunjukkan hasil tetapi hasil operasi 2 dikurangi 8 tidak demikian.Berikut hasil kerja dan wawancara untuk  soal 1 close ended yang belum tepat penyelesaiannya.
P  :  Bisa Anda jelaskan jawaban Anda ini? S5  :  Ini kan maksudnya berapa ditambah 8 sehingga menghasilkan 10.
Sama aja artinya 10 dikurangi 8 sama dengan.
P  :  Coba Anda perhatikan soalnya lebih teliti.
S5  :  Kan emang seperti itu pak.
(beberapa saat kemudian) Oh iya pak, ini kan operasi pengurangan.
Ini salah. Berarti yang itu menjadi 10 ditambah 8 sama dengan 18. Seharusnya 18 itu buikan 2.
Contoh pernyataan tentang equal sign sebagai operational untuk masalah aljabar adalah 5𝑧 + 5𝑧 = 10𝑧 ,  maknanya  bahwa 10𝑧 adalah  hasil  operasi 5𝑧 ditambah 5𝑧 .Untuk pernyataan 10𝑧 + 10𝑧 = 10𝑧 tentu bernilai salah karena hasil operasi dari 10𝑧 ditambah 10𝑧 adalah 20𝑧 .
Semua  subjek  dapat  meyelesaikan  dan  memahami  equal  sign  sebagai operational  dengan  baik  meskipun  masih  ada  beberapa  kekeliruan.  Tentu  hal  ini terlihat  dari  hasil  kerja  dan  wawancara  pada  masing-masing  subjek.  Walaupun memang  pada  saat  wawancara  setiap  subjek  tidak  bisa  mendefinisikan  secara langsung, tetapi dari apa yang disampaikan sudah tersirat pemahaman tentang itu.
Adapun beberapa kesalahan muncul pada soal yang berkaitan dengan equal sign sebagai operational bukan semata-semata karena mereka tidak faham. Beberapa penyebabnya  antara  lain,  pertama,  karena  kekeliruan  dalam  berhitung  yang disebabkan  kesalahan  melihat  operasi  atau  lupa  menambah  variabel.  Sebagai contoh  pada  soal, … − 8 = 10 ,  subjek  menjawab 2 − 8 = 10 ,  kekeliruan  terjadi karena subjek melihat operasi pengurangan sebagai operasi penjumlahan. Kedua, pemahaman  mereka  yang  masih  kurang  tentang  materi  aljabar  seperti ketidaktahuan mereka tentang nilai koefisien dari bentuk  x. Ketiga, pemahaman mereka  yang  terikat  karena  keteraturan  pola.  Sebagai  contoh  pada  soal, … +   … = 10𝑧 , subjek menjawab 10𝑧 + 10𝑧 = 10𝑧 , alasannya bilangan 10 tidak bisa dipecah sehingga semua solusi harus memuat 10 walaupun sebenarnya subjek tahu bahwa 10 ditambah 10 sama dengan 20 .

## Equal Sign sebagai Basic Relational
Beranjak pada tingkatan pemahaman selanjutnya pada equal signsebagai basic relational. Equal sign as basic relational is to express numerical identities which are trivial to calculate in one direction  (Prediger, 2010). Equal signsebagai basic relational  yaitu menyatakan  kesamaan  hasil  operasi.  Permasalahan  dalam  penelitian  tentang  ini
memuat aljabar dan aritmetika serta masalahnya juga bersifat close ended dan open ended. Contoh pernyataan aritemtika yang terkait dengan ini misalnya, 14 + 11 = 17 + 8 ,  dimana  hasil  operasi  kedua  ruas  masing-masing  sama  dengan 25 . Sedangkan  jika  pernyataannya  seperti  ini, 14 + 11 = 25 + 8 ,  tentu  salah  karena hasil operasi ruas kiri tidak sama dengan ruas kanan. Untuk masalah aljabar, jika pernyataan berbentuk 5𝑧 + 5𝑧 = 10𝑧 + 12𝑧 maka ini bernilai salah karena ruas kiri menghasilkan 10𝑧 sedangkan  ruas  kanan  menghasilkan 22𝑧 .  Pernyataan  yang berbentuk, 8𝑧 + 10𝑧 = 10𝑧 + 8𝑧 bernilai benar karena ruas kiri menghasilkan 18𝑧 demikian juga ruas kanannya.Lebih jelasnya berikut hasil wawancara untuk salah satu soal 2 close ended yang belum tepat penyelesaiannya.
P  :  Bagaimana Anda mendapatkan hasil 25 ini? S1 :   Ya tinggal menjumlahkan 14 ditambah 11 sama dengan 25. P  :   Bukannya cara ini sama dengan soal 1? Bagaimana dengan 8 ini?
S1 :  Ya sama saja caranya dengan soal 1.Kalau 8 ini hanya sebagai pengecoh.
P  :  Menurut Anda, apa makna tanda “sama dengan” pada soal ini?
S1 :   Untuk menyambungkan operasi dan hasil operasi.
P  :   Kalau dibandingkan dengan soal 1, apakah ada beda makna tanda “sama dengan”?
S1 :  Tidak ada, hanya saja soal 2 ditambahkan bilangan pengecoh.
Sebagian  besar  subjek  belum  mampu  memaknai  equal  sign  sebagai  basic relational. Dari keenam subjek, 4 subjek dipastikan benar-benar tidak memahami hal tersebut. Keempat subjek ini terdiri dari 2 siswa berkemampuan rendah dan 2 siswa berkemampuan sedang. Keempatnya menyelesaikan soal yang berkaitan dengan basic relational menggunakan operational. Beberapa dari mereka menganggap bahwa adanya  bilangan  dan  operasi  tambahan  pada  ruas  kanan  dianggap  sebagai pengecoh  soal.  Namun  ada  juga  yang  menganggap  hal  tersebut  sebagai  sesuatu yang membingungkan.
Dua subjek yang dianggap memahami equal sign sebagai basic relational adalah siswa-siswa dengan kemampuan tinggi. Walaupun demikian, mereka tidak benar- benar menyelesaikan semua soal yang diberikan dengan tepat. Beberapa kesalahan karena adanya kesalahan dalam perhitungan, ada juga karena pemahaman yang kurang  tentang  aljabar,  dan  yang  lebih  unik  lagi  kesalahan  terjadi  karena kebingungan yang disebabkan soal memuat operasi yang berbeda pada kedua ruas. Untuk kesalahan yang terakhir, subjek sebenarnya tahu bahwa soal menekankan pada kesamaan hasil operasi antara ruas kiri dan ruas kanan. Namun, perbedaan operasi di kedua ruas membuatnya berpikir lagi apakah hukum tersebut berlaku pada kondisi seperti itu. Permasalahan ini terjadi bukan hanya pada soal aljabar, namun di aritmetika juga.

## Equal Sign sebagai Substitution
Lebih  jauh  tentang  equal  sign  sebagai  relational  adalah  sebagai  substitution (pengganti). Equal sign as substitution is replacement of one representation with another (Jones, 2008), bahwa equal sign sebagai substitution yaitu menyatakan penggantian satu representasi dengan yang lain. Sebagai contoh misalnya diketahui 30 + 10 =

## Sartati dkk (Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign)
40 dan 40 + 50 , maka bentuk 40 + 50 dapat diubah menjadi 30 + 10 + 50 karena representasi  dari 40 adalah 30 + 10 .  Sedangkan  untuk  masalah  aljabar  misalkan diketahui 𝑥 + 5 = 10 dan akan ditentukan hasil dari 𝑥 + 2 . Dengan menyelesaikan persamaan  linear  satu  variabel 𝑥 + 5 = 10 akan  diperoleh 𝑥 = 5. Selanjutnya representasi dari 𝑥 adalah 5 sehingga bentuk 𝑥 + 2 dapat diubah menjadi 5 + 2 dan menghasilkan 7 . Namun akan terjadi kesalahan jika dari bentuk 𝑥 + 5 yang setara dengan 5 + 5 kemudian  dibuat  representasi  analogi  dari 𝑥 + 2 menjadi 2 + 2 . Berikut salah satu kekeliruan untuk soal 4.
P  :  Bisa Anda jelaskan maksud dari jawaban ini?(soal a) S6 :   Ini ada y = 2 terus 10 – y sama dengan berapa.
10 kan identik dengan penjumlahan 5 ditambah 5, jadi ini hasilnya 5.
P  :   Terus bagaimana dengan y = 2?Apakah tidak ada hubungannya dengan apa yang ditanyakan?
S6 :  Ya tidak gimana-gimana, di sini hasilnya dua (y = 2) terus yang ini hasilnya 5 (10 – y = …)
P  :  Kalau ini bagaimana mendapatkan hasil 4?
S6 :  Begini, yang ini kan 5 ditambah 5 sama dengan 10 (x + 5 = 10) berarti yang satu ini 2 ditambah 2 sama dengan 4 (x + 2).
Soal aritmetika yang berkaitan dengan equal sign sebagai substitution, semua subjek  sudah  memahaminya  dengan  baik.  Sebagian  besar  dari  subjek  memang tidak menyelesaikan pekerjaan sesuai dengan apa yang diperintahkan soal. Namun setelah  dilakukan  wawancara,  apa  yang  mereka  jelaskan  ternyata  sudah  masuk pada equal sign sebagai substitution. Mungkin di sini yang perlu diperbaiki adalah redaksi  soal  atau  mungkin  selanjutnya  perlu  penjelasan  yang  lebih  detail  pada subjek sebelum mengerjakan soal agar tidak terjadi kesalahpahaman.
Masih berbicara tentang equal sign sebagai substitution dan selanjutnya adalah untuk soal yang memuat aljabar. Baik dilihat dari hasil kerja ataupun wawancara, hanya ada dua subjek yang benar-benar memahami equal sign sebagai substitution. Uniknya keduanya bukan dari siswa yang berkemampuan tinggi saja, tetapi satu dari  siswa  yang  berkemampuan  tinggi  dan  satunya  lagi  dari  siswa  yang berkemampuan  rendah.  Sementara  beberapa  siswa  lainnya  dikatakan  menjawab hampir tepat disebabkan karena adanya penambahan variabel pada solusi, dan dari hasil  wawancara  ternyata  mereka  menganggap  bahwa  untuk  soal  yang  memuat variabel maka jawabannya juga harus memuat variabel. Sementara beberapa subjek lainnya sudah mampu menemukan solusi dari persamaan yang diberikan, namun ketika  menyelesaikan  apa  yang  ditanyakan  justru  mereka  membuat  pola  sendiri untuk menyelesaikan soal tersebut.

## Sartati dkk (Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign)

## Transisi dari Berpikir Aritmetis ke Berpikir Aljabaris
Aritmetika yang dikenal oleh siswa baru tentang bilangan, sedangkan pada aljabar  sudah  dikenal  huruf  sebagai  suatu  simbol  pengganti  bilangan  atau  biasa disebut  variabel.  Wu  (2009)  mengatakan  bahwa  proses  penggantian  bilangan dengan  variabel  ini  merupakan  suatu  lompatan  yang  besar.  Oleh  karena  itu, terjadilah suatu transisi dari bekerja dengan bilangan-bilangan, operasi hitung serta sifat-sifatnya ke simbol-simbol umum yang berupa huruf-huruf, operasi serta sifat- sifatnya  dan  penyelesaian  suatu  persamaan.  Menurut  Alibali  (2005)  siswa  harus mampu  menggunakan  simbol-simbol  tersebut,  karena  hal  itu  merupakan  dasar untuk memahami aljabar. Sejalan dengan pendapat Alibali tersebut, Naidoo (2009) berpendapat  bahwa  kelancaran  transisi  dari  aritmetika  ke  aljabar  akan mempengaruhi siswa pada saat belajar tentang matematika.
Hunter (2010) juga mengakui bahwa transisi berpikir siswa dari aritmetika ke aljabar merupakan proses penting yang kompleks. Proses berpikir siswa dari kelas 1  sampai  kelas  4  sekolah  dasar  hanya  fokus  pada  berpikir  aritmetis,  sementara proses berpikir siswa kelas 8 di Sekolah Menengah Pertama (SMP) dituntut proses berpikir aljabaris. Oleh karena itu dari kelas 5 sampai dengan kelas 7, terjadi suatu transisi  proses  berpikir  dari  berpikir  aritmetis  menuju  berpikir  aljabaris  secara bertahap, mulai dari kasus sederhana sampai dengan kasus yang lebih kompleks. Dengan  demikian,  perlu  penekanan  lebih  pada  pembelajaran  matematika  untuk siswa  kelas  7  agar  transisi  dari  berpikir  aritmetis  ke  berpikir  aljabaris  berjalan mulus.
Proulx (2006) menyatakan bahwa transisi dari berpikir aritmetis ke berpikir aljabaris merupakan langkah yang paling sulit dalam kehidupan matematika siswa. Kesulitan transisi dari berpikir aritmetis ke berpikir aljabaris juga terjadi pada siswa kelas  VIIB  Mts  Attariqqie  Malang  dimana  beberapa  siswa  tidak  mengetahui koefisien dari bentuk x dan mereka menganggap semua soal yang memuat variabel mempunyai  solusi  yang  harus  memuat  variabel  juga.Penyebabnya  tentu  karena transisi dari berpikir aritmetis ke berpikir aljabaris yang tidak berjalan dengan baik.

## KESIMPULAN
Pemahaman siswa tentang equal sign dalam menyelesaikan tugas matematika. Bagi siswa yang memiliki kemampuan rendah. Untuksoal yang berhubunganequal sign  sebagai  operational,  siswa  memahaminya  dengan  baik.  Siswa  mengalami kekeliruan memaknai equal sign sebagai basic relational, ini terlihat dari penyelesaian soal  yang  berhubungan  dengan  equal  sign  sebagai  basic  relational  yang menggunakan  langkah  pada  soal  sebelumnya  yang  barkaitan  dengan  equal  sign sebagai operational. Untuk soal yang berbicara tentang equal sign sebagai substitution, baik  yang  memuat  masalah  aritmetika  ataupun  aljabar,  siswa  sudah  mampu memahaminya.
Bagi  siswa  yang  memiliki  kemampuan  sedang.  Untuk  soal  yang berhubungan  equal  sign  sebagai  operational,  siswa  memahaminya  dengan  baik. Siswa yang memiliki kemampuan sedang juga mengalami kekeliruan memaknai equal sign sebagai basic relational seperti siswa yang memiliki kemampuan rendah yaitu  menyelesaikan  soal  yang  berhubungan  dengan  equal  sign  sebagai  basic relational menggunakan langkah pada soalsebelumnya yang barkaitan dengan equal sign  sebagai  operational.  Untuk  soal  yang  berbicara  tentang  equal  sign  sebagai

## Sartati dkk (Pemahaman Siswa Tentang Equal Sign)
substitution,  baik yang memuat masalah aritmetika ataupun aljabar, siswa  sudah mampu memahaminya.
Bagi siswa yang memiliki kemampuan tinggi. Untuk soal yang berhubungan dengan  equal  sign  sebagai  operational sudah  dipahami  siswa  dengan  sangat  baik. Siswa juga tidak mengalami kekeliruan memahami equal sign sebagai basic relational, hal  ini  terlihat  dari  penyelesaian  soal  yang  berhubungan  dengan  hal  tersebut. Pemahaman siswa tentang equal sign sebagai basic relational mempermudah siswa memahami equal sign sebagai substitution.

## SARAN
Perlu  penekanan  yang  lebih  pada  pembelajaran  matematika  untuk  siswa kelas  7  agar  transisi  dari  berpikir  aritmetis  ke  berpikir  aljabaris  berjalan  mulus. Disarankan kepada peneliti yang ingin mengembangkan penelitian ini selanjutnya, dapat menggunakan data dari hasil penelitian tentang equal sign ini sebagai pijakan dasar  dalam  rangka  menentukan  permasalahan  penelitian  yang  akan  datang, sehingga hasil penelitian yang akan datang memiliki makna yang lebih tinggi bagi upaya peningkatan pembelajaran matematika.

## DAFTAR PUSTAKA
Carpenter, T. P., Franke, M. L.,  Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in the elementary school. Portsmouth, NH: Heinemann.
Filloy,  E.,  Rojano,  T.,    Solares,  A.  (2010).  Problems  dealing  with  unknown quantities  and  two  different  levels  of  representing  unknowns.  Journal forResearch in Mathematics Education, 41(1), 52–80.
Freiman, V  Lee, L. (2004). Tracking Primary Students’s Understanding Of The Equality Sign. Proceedings of rhe 28 th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 2, 415-422.
Hewitt, D. (2001). On learning to adopt formal algebraic notation. Proceedings of the 12th  Study  Conference  of  the  International  Commission  on  Mathematical Instruction:  The  future  of  the  teaching  and  learning  of  algebra,  1,  305–312. University of Melbourne, Australia: ICMI.
Jones, I. (2008). A diagrammatic view of the equals sign: Arithmetical equivalence as a means, not an end. Research in Mathematics Education, 10, 151–165.
Jones, I  Pratt, D. (2012). A Substituting Meaning for the Equals Signin Arithmetic Notating. Journal for Research in Mathematics Education, 43(1), 2–33.
Jones, I, Inglis, M, Gillmore, C,  Dowens, M. 2012. Substitution and Sameness: Two Components  of  a  Relational  Conception  of  the  Equal  Sign.  Journal  of Experimental Child Psychology, 113(1), 166-176.
Knuth,  E.  J.,  Stephens,  A.  C.,  McNeil,  N.  M.,    Alibali,  M.  W.  (2006).  Does understanding  the  equal  sign  matter?  Evidence  from  solving  equations. Journal for Research in Mathematics Education, 36, 297–312. (http://www.nctm.org/publications/jrme.aspx),  diakses  tanggal  20 Oktober 2014.
Li, X., Ding, M., Capraro, M. M.,  Capraro, R. M. (2008). Sources of differences in children’s understandings of mathematical equality: Comparative analysis of teacher guides and student texts in China and the United States. Cognition and Instruction, 26, 195–217.
McNeil,  N.  M.,    Alibali,  M.  W.  (2005).  Why  won’t  you  change  your  mind? Knowledge  of  operational  patterns  hinders  learning  and  performance  on equations. Child Development, 76, 883–899.
Molina, M., Castro, E.,  Mason, J. (2008). Elementary school students’ approaches to solving true/false number sentences. PNA, 2, 75–86.
Prediger. (2010). How to develop mathematics-for-teaching and for understanding: the  case  of  meanings  of  the  equal  sign.  J  Math  Teacher  Educ,  13,  73–93.
( http://xa.yimg.com/kq/groups/22309893/1941435042/name/How+to+d evelop+mathematics-for-teaching+and+for+understanding.pdf ), diakses tanggal 20 Oktober 2014.
Rittle-Johnson,  B.,  Matthews,  P.  G.,  Taylor,  R.  S.,    McEldoon,  K.  L.  (2011). Assessing  knowledge  of  mathematical  equivalence:  A  construct-modeling approach. Journal of Educational Psychology, 103, 85–104.
Sumardoyo. (2004). Karakteristik Matematika dan Implikasinya terhadap Pembelajaran Matematika. Pusat Pengembangan Penataran Guru Matematika: Yogyakarta. Warren, E. (2003). Young children’s understanding of equals: A longitudinal study. In Proceedings of the 27th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 4, 379–386.