## ANALISA KETELITIAN PEMETAAN MULTIQUADRATIC UNTUK FREKUENSI KRITIS IONOSFER REGIONAL
[ANALYSIS ACCURACY OF MULTIQUADRATIC METHOD FOR MAPPING OF CRITICAL FREQUENCY OF IONOSPHERIC LAYER REGION]
Jiyo *) , Ednofri **) *) Peneliti Bidang Ionosfer dan Telekomunikasi, Lapan
**) Loka Pengamatan Atmosfer, Kototabang, Lapan e-mail: jiyolpnbdg@yahoo.com Diterima 6 September 2012; Disetujui 15 November 2012

## ABSTRACT
In  this  paper  we  discuss  test  of  accuracy  of  ionospheric  critical  frequency mapping by using Multiquadratic method. The test of mapping accuracy use observation data  of    Biak,  Pontianak,  Kototabang,  Sumedang,  and  Pameungpeuk  observatories, during  2006-2007  and  2009-2010,  and  additional  data  from  ionospheric  model. Analysis  bave  obtained  five  conclusions. Firstly ,  application  of Multiquadratic using observation  data  has  obtained  the    higher  foF2  than  it  application  using  asymilation data. Secondly , values of foF2 from the map have an linear correlations to observation values  and  the  values  will  be  close  when  reference  points  distance  are  more  close. Thirdly ,  application  of Multiquadratic method  by  using  obervation  data  and  1600  km minimum distance of reference points, have obtained the relative error less than 0.25 and deviation standard 0.24. While application using asimilation data result the same value of realitive error and minimum distance of reference points is 1000 km. Forthly , the  accuracy  of  foF2  map  of  this  method  able  to  be  improved  by  using  addational reference points such as the minimum distance of reference points on the order of few kilometers. Fifthly ,  because  in  actually,  the  distances  of  ionospheric  observatories location in Indonesia are on the order of 800 km, then the foF2 mapping for this region needs additional asimilation data.
Keywords: Critical frequency,  Multiquadratic,  Asimilation,  Reference  point,  Relative  error, Deviation standard

## ABSTRAK
Dalam  makalah  ini  kami  membahas  pengujian  ketelitian  peta  frekuensi  kritis lapisan  ionosfer  ( foF2 )  regional  Indonesia,  yang  ditentukan  menggunakan  metode Multiquadratic .  Pengujian  telah  dilakukan  menggunakan  data  pengamatan  di  Biak, Pontianak,  Kototabang,  Sumedang,  dan  Pameungpeuk  selama  tahun  2006-2007  dan 2009-2010, serta menggunakan data  tambahan yang diturunkan dari model ionosfer. Hasil  analisis  adalah Pertama ,  penerapan  metode Multiquadratic menggunakan  data pengamatan  menghasilkan  peta foF2 yang  relatif  lebih  teliti  dibandingkan  dengan menggunakan  data  asimilasi. Kedua ,  nilai foF2 hasil  pemetaan  berkorelasi  linier dengan  data  pengamatan  dan  akan  semakin  mendekati  nilai  sebenarnya  jika  jarak antar  titik  rujukan  terdekat  juga  semakin  kecil. Ketiga ,  penerapan  metode Multiquadratic menggunakan  data  pengamatan  dengan  jarak  antar  titik  rujukan
terdekat kurang dari 1600 km menghasilkan galat relatif hingga 0,25  dan simpangan baku  0,24.  Sedangkan  penerapan  dengan  data  asimilasi  menghasilkan  galat  relatif hampir  sama  dan  jarak  antar  titik  rujukan  terdekat  kurang  dari  1000  km. Keempat , ketelitian peta foF2 yang dihasilkan dengan metode ini dapat ditingkatkan dengan cara menambahkan  titik  rujukan  sedemikian  sehingga  jarak  antar  titik  rujukan  terdekat hanya beberapa ratus kilometer saja. Cara ini dapat dilakukan dengan  menggunakan data  asimilasi. Kelima ,  khususnya  daerah-daerah  di  Indonesia  yang  belum  memiliki stasiun  pengamatan  ionosfer  maka  perlu  dilakukan  pemetaan  dengan  menggunakan data asimilasi.
Kata kunci: Frekuensi  kritis,  Multiquadratic,  Asimilasi,  Titik  rujukan,  Galat  realtif, Simpangan baku

## 1 PENDAHULUAN
Peta  frekuensi  kritis  lapisan  F  ionosfer  ( foF2 )  merupakan  salah  satu  bentuk kemasan  informasi  kondisi  lapisan  tersebut  di  suatu  wilayah.  Dengan  peta  dapat diberikan gambaran tentang kondisi lapisan ionosfer, baik yang sudah terjadi, sedang terjadi,  maupun  yang  akan  terjadi.  Informasi  ini  dapat  digunakan  untuk  berbagai keperluan  mitigasi  dampak  dinamika  ionosfer  terhadap  komunikasi terestrial , komunikasi satelit , dan sistem navigasi berbasis satelit. Mitigasi dimaksudkan sebagai upaya  meminimalkan  kemungkinan  kegagalan  komunikasi  dan  navigasi  akibat perubahan lapisan ionosfer.
Pada dasarnya, proses pembuatan suatu peta foF2 memerlukan informasi nilai parameter  tersebut  untuk  setiap  titik  dalam  wilayah  yang  akan  dipetakan.  Terdapat dua  cara  mendapatkan  nilai  foF2  di  semua  titik  dalam  peta. Pertama ,  nilai foF2 diperoleh  dengan  cara  menjalankan  suatu  model  ionosfer  untuk  setiap  titik  dalam cakupan  peta  yang  dibuat.  Model  yang  dapat  digunakan  misalnya  Model  Sederhana Ionosfer Lintang Rendah Indonesia (MSILRI)  yang telah dikembangkan oleh Muslim et al .,  (2007),  atau  menggunakan  model NeQuick ,  model International  Reference Ionosphere (IRI)  (Bilitza,  2001),  ataupun model  semi empiris IPS  (Fox  dan  McNamara, 1986). Hasil yang diperoleh merupakan peta foF2 berdasarkan model. Kedua , nilai foF2 diperoleh  dari  pengamatan  di  beberapa  titik  rujukan  dan  kemudian  nilai  untuk  titik- titik lainnya dihitung menggunakan metode tertentu. Salah satu metode pemetaan cara kedua adalah Multiquadratic .
Sebagian besar wilayah Indonesia merupakan lautan dan hutan belantara yang sulit  dijangkau,  sehingga  pengamatan  lapisan  ionosfer  di  lokasi  tersebut  sulit dilakukan.  Akibatnya  terdapat  banyak  lokasi  yang  tidak  dapat  diperoleh  data ionosfernya.  Selain  itu,  wilayah  nusantara  yang  luas  memerlukan  cukup  banyak stasiun pengamatan yang memerlukan biaya yang tidak sedikit. Salah satu cara untuk mengatasi kendala tersebut adalah dengan pendekatan menggunakan peta.
Multiquadratic adalah  satu  metode  terbaik  untuk  membuat  peta  parameter frekuensi kritis lapisan ionosfer (foF2) (Zolesi, 2000). Peta foF2 dan parameter lainnya dapat dimanfaatkan untuk berbagai keperluan praktis, misalnya untuk evaluasi kanal frekuensi  komunikasi  jarak  dekat  (NVIS, Near  Vertical  Incidence  Sounding ),  untuk menentukan  lokasi  suatu  stasiun  radio  dalam direction  finding ataupun surveillance . Dengan  penurunan  menggunakan  persamaan  fisis  atau  empiris,  peta  foF2  dapat digunakan  untuk  menurunkan  nilai Total  Electron  Content (TEC)  di  lokasi  yang  tidak teramati oleh perangkat resiver Global Positioning System (GPS).
Pembahasan  tentang  penerapan  metode Multiquadratic untuk  pemetaan foF2 regional  Indonesia  telah  dilakukan  dan  hasilnya  menunjukkan  bahwa  metode  ini mampu  menunjukkan  variasi  foF2  secara temporal dan spasial dengan  baik  (Jiyo, 2000).  Namun  demikian,  pengujian  dengan  menggunakan  data  hasil  pengamatan belum  dilakukan.  Dengan  tersedianya  data  hasil  pengamatan  di  Biak,  Pontianak, Kototabang,  Pameungpeuk,  dan  Sumedang,  maka  pengujian  terhadap  peta  yang dihasilkan dengan metode ini dapat dilakukan.
Tujuan  penelitian  ini  adalah  menguji  ketelitian  metode Multiquadratic sebagai metode  pemetaan foF2 ionosfer  regional.  Selain  itu,  tujuan  penelitian  ini  adalah mendapatkan  konfigurasi  titik  rujukan  yang  diperlukan  oleh  metode Multiquadratic sedemikian  sehingga  tingkat  akurasinya  memenuhi  syarat.  Konfigurasi  diperoleh dengan menambahkan titik rujukan yang bukan stasiun pengamatan kedalam metode pemetaan. Dengan diketahuinya ketelitian  metode ini, maka penerapannya juga akan dapat  memberikan  tingkat  ketelitian  yang  dapat  mengoptimalkan  penggunaan informasi foF2 dan parameter turunannya.

## 2 LANDASAN TEORI
Pada  awalnya  metode Multiquadratic dikembangkan  untuk  membuat  pemetaan topografi  permukaan  Bumi  yang  tidak  merata  (Hardy,  1971).  Kemudian  metode  ini diperluas  untuk  pendekatan  potensial  gangguan  dalam  riset  fisika  Bumi  (Hardy  dan Nelson,  1986).  Perkembangan  selanjutnya,  metode  ini  digunakan  untuk  pemetaan parameter  lapisan  ionosfer  (Teryokin  dan  Mikhailov,  1992).  Persamaan  dasar  metode ini adalah sebagai berikut:
      b z z y y x x c f i i i n i i         
2 2 2 1 (2-1)
Dengan f adalah nilai parameter ionosfer yang akan dipetakan, c i adalah koefisien yang nilainya  bergantung  pada foF2 hasil  pengamatan  di  titik/stasiun  rujukan, b merupakan  suatu  tetapan,  dan n menyatakan  jumlah  stasiun  rujukan.  Peubah x , y , dan z dirumuskan berdasarkan persamaan (2-2) berikut:
        ...... cos sin sin cos sin k r z k l r y k l r x o o o (2-2)
Dengan r o merupakan radius bumi, l adalah 90 o dikurangi derajat lintang titik rujukan, dan k menyatakan  derajat  bujur  titik  rujukan.  Di  daerah  ekuator  seperti  Indonesia, nilai r o dapat didekati dengan angka 6378,388 kilometer. Syarat batas untuk koefisien c i adalah:
   n i i c 1 0 (2-3)
Penurunan rumus (2-1), (2-2), dan (2-3) sedemikian sehingga diperoleh matriks sistem  persamaan  linier  dan  langkah  penyelesaiannya  menggunakan  langkah operasi baris elementer dan subtitusi mundur , yang telah dibahas pada tulisan terdahulu (Jiyo, 2000).  Solusi  persamaan  linier  dimaksud  berupa  himpunan  { c 1 , c 2 ,  ..., c n }  yang kemudian  digunakan  untuk  menghitung  nilai f di  titik-titik  lainnya.  Dengan  prinsip inilah metode Multiquadratic digunakan untuk membuat peta.

## 3 METODOLOGI
Dalam  melakukan  pengujian  terhadap  keluaran  metode Multiquadratic diperlukan  data foF2 rujukan  dan  pembanding  atau  data  uji.  Pengujian  dilakukan dalam  dua  kelompok  berdasarkan  sumber  datanya.  Uji  pertama  dilakukan  dengan menggunakan foF2 hasil  pengamatan,  baik  data  rujukan  maupun  data  ujinya.  Uji kedua diterapkan dengan menggunakan asimilasi data foF2 hasil pengamatan dan data turunan dari model.
Lokasi  titik-titik  rujukan  dan  titik  uji  ditunjukkan  pada  Gambar  3-1.  Dari  12 titik rujukan pada Gambar 3-1, lima diantaranya merupakan stasiun pengamatan dan telah  menghasilkan  data foF2 .  Kelima  titik  tersebut  adalah  Biak  (-0,10°,  136,00°), Pontianak  (-0,03°,109,33°),  Kototabang  (-,30°,  100,35°),  Sumedang  (-6,91°,  107,83°), dan  Pameungpeuk  (-7,65°,  107,96°).  Tujuh    lokasi  lainnya  yakni  Makasar  (-5,12°, 119,40°), Ambon (-3,72°, 128,20°), Merauke (-8,47°, 140,33°), Sorong (-0,88°, 131,25°), Manokwari  (-0,87°,  134,08°),  Manado  (1,48°,  124,85°)  dan  Kupang  (-10,17°,  123,58°). Dua lokasi terakhir (Manado dan Kupang) dipersiapkan menjadi stasiun pengamatan, saat ini  sedang dalam proses instalasi perangkat ionosondanya.

## Gambar 3-1: Lokasi  stasiun  pengamatan  dan  kota  yang  digunakan  untuk  menentukan  konfigurasi titik rujukan dan titik pengujian
Misalkan  peta  yang  dihasilkan  dengan  metode Multiquadratic ,  diperoleh  nilai foF2 (m) untuk  titik  uji.  Kemudian  dari  pengamatan  di  lokasi  titik  uji  diperoleh  nilai foF2 (o) .  Selanjutnya,  tingkat  ketelitian  metode  pemetaan  akan  dianalisis  melalui  galat relatif ( e ) yang dirumuskan sebagai berikut:   ) ( ) ( ) ( 2 2 2 o o m foF foF foF e   (3-1)
Selain  menggunakan  galat  relatif,  analisis  tingkat  ketelitian  peta  juga  dilakukan dengan  menggunakan  persamaan  linier  yang  menghubungkan foF2 (m) dengan foF2 (o) . Misalkan  hubungan  linier  yang  diperoleh  adalah foF2 (m) = a  foF2 (o) dengan a menyatakan  gradien  dari  persamaan  tersebut.  Berdasarkan  nilai  gradien a dapat diketahui tingkat kesesuaian antara foF2 (m) dengan foF2 (o) .
Pada  pengujian  menggunakan  data  pengamatan,  peta foF2 yang  dibuat menggunakan metode Multiquadratic dengan data foF2 hasil pengamatan dari 3 atau 4 stasiun  rujukan  ( S r ),  akan  dibandingkan  data  pengamatan  di  stasiun  uji  ( S u ).  Lima konfigurasi S r - S u dan  jarak  minimumnya  ( d )  ditunjukkan  pada  Tabel  3-1.  Jarak minimum S u - S r akan  menjadi  rujukan  dalam  membandingkan  nilai e dan a antar
konfigurasi titik rujukan. Secara logis, nilai e untuk konfigurasi dengan d lebih pendek akan lebih kecil pula. Artinya, nilai foF2 dari titik yang lebih dekat dengan titik rujukan akan lebih mendekati nilai hasil pengamatan.

## Tabel 3-1: SKEMA PENGUJIAN MENGGUNAKAN DATA OBSERVASI
Konfigurasi Stasiun Rujukan ( S r ) Stasiun Uji ( S u ) Jarak d (km) 1 Biak, Pontianak, Kototabang, Sumedang Pameungpeuk 84 2 Biak, Pontianak, Kototabang Sumedang 783 3 Biak, Kototabang, Sumedang Pontianak 783 4 Biak, Pontianak, Sumedang Kototabang 999 5 Kototabang, Pontianak, Sumedang Biak 2967
Syarat data yang diperlukan untuk uji ini adalah bahwa data foF2 keempat titik rujukan dan satu titik uji haruslah tersedia. Jika tidak, maka proses pengujian tidak bisa dilakukan. Oleh karena itu, dilakukan seleksi terhadap data foF2 yang tersedia. Pengujian  menggunakan  data  pengamatan  sangat  bergantung  kepada keberadaan  stasiun  pengamatan.  Faktanya  baru  ada  5  stasiun  pengamatan sebagaimana  dijelaskan  sebelumnya.  Untuk  mengatasi  hal  itu,  maka  digunakan campuran data foF2 hasil pengamatan dan yang diperoleh dari model. Untuk titik-titik rujukan  yang  belum  atau  tidak  ada  perangkat  pengamatannnya,  maka  nilai foF2 ditentukan  dari  model  ionosfer  yang  ada.  Dalam  makalah  ini  model  yang  digunakan adalah  model  semi  empiris  IPS  yang  terkandung  dalam  paket  program Advanced Stand - Alone Prediction System (ASAPS).  Data  yang  digunakan  untuk  pengujian  cara kedua ini disebut juga data asimilasi . Konfigurasi pengujian ditunjukkan pada Tabel 3-2.

## Tabel 3-2: SKEMA PENGUJIAN DENGAN DATA ASIMILASI
Konfigurasi Stasiun Rujukan ( S r ) Stasiun Uji ( S u ) Jarak d (km) 6 Kototabang, Pontianak, Tanjungsari, Makasar Biak 1899 7 Kototabang, Pontianak, Tanjungsari, Makassar, Kupang, Manado Biak 1270 8 Kototabang, Pontianak, Tanjungsari, Makasar, Kupang, Manado, Ambon, Merauke Biak 918 9 Kototabang, Pontianak, Tanjungsari, Makasar, Kupang, Manado, Ambon, Merauke, Sorong Biak 528 10 Kototabang, Pontianak, Tanjungsari, Makasar, Kupang, Manado, Ambon, Merauke, Sorong, Manokwari Biak 214
Selanjutnya,  perbedaan  antara foF2 keluaran  metode Multiquadratic dengan data pengamatan stasiun uji dapat dianalisis sehingga diperoleh tingkat kesalahannya.

## 4 PENGAMATAN DAN DATA
Pengamatan  lapisan  ionosfer  menggunakan  radar High Frequency (HF)  yang dikenal dengan ionosonda. Tipe ionosonda yang digunakan yaitu IPS71 di Sumedang, IPS51 di Pameungpeuk, FMCW di Kototabang, dan CADI di Pontianak dan Biak.  Data mentah  yang  dihasilkan  ionosonda  disebut ionogram yaitu  berupa  grafik  dengan sumbu  tegak  menyatakan  ketinggian  (km)  dan  sumbu  mendatarnya  menunjukkan frekuensi  (MHz).  Nilai foF2 diperoleh  melalui  proses  pembacaan  terhadap  ionogram dengan prosedur tertentu (Pigott dan Rawer, 1978) yang disebut scaling .
Data  ionosfer  yang  digunakan  adalah  hasil  pengamatan  tahun  2006-2007  dan 2009-2010.  Pertimbangannya  adalah  bahwa  tahun  2006-2007  aktivitas  matahari masih dapat dikategorikan dalam keadaan tenang (bilangan sunspot R 12 maksimum = 21) dan tahun 2009-2010 aktivitas matahari juga masih dalam keadaan tenang tetapi mulai  meningkat  ( R 12 maksimum  =  29).  Selain  itu,  data foF2 sudah  tersedia  dalam bentuk  numerik  yang  merupakan  hasil scaling dari  sebuah  tim  khusus.  Untuk menyederhanakan  proses  pengolahan,  maka  data  diseleksi  berdasarkan  data terlengkap  dari  segi  waktu  pengamatan,  sehingga  terpilih  data  untuk  Februari  dan Maret  2006;  April,  Oktober,  November,  Desember  2007;  September  dan  Desember 2009; serta Januari, Maret, dan Juni 2010).
K eti ng gi an (k m ) Frekuensi (MHz) foF2
Ionosonda  mengamati  lapisan  ionosfer  setiap  15  menit  sekali.  Meskipun demikian dalam penelitian ini data foF2 yang digunakan untuk pengujian adalah data pengamatan  jam-an.  Dari  proses  seleksi  data foF2 diperoleh  data  tahun  2006-2007 sejumlah 914 pasang dan tahun 2009-2010 sejumlah 1303 pasang. Setelah dilakukan pembuatan  peta  menggunakan  metode Multiquadratic dan  dihitung  galat  relatifnya, maka diperoleh hasil seperti pada Tabel 4-1, Gambar 5-1, dan Gambar 5-2.

## Tabel 4-1:  GALAT  RELATIF e DAN  KONSTANTA  PERSAMAAN-PERSAMAAN  LIN IE R  HASIL  UJI MENGGUNAKAN DATA PENGAMATAN
Konfigurasi Galat relatif ( e ) Gradien pers. linear ( a ) Koefisien Korelasi Rataan  Simp. baku 1 0,10 0,09 1,08 0,90 2 0,04 0,16 1,03 0,85 3 0,01 0,24 0,91 0,77 4 0,60 0,28 1,55 0,84 5 4,45 1,51 5,09 0,66
Tabel 4-2:  GALAT  RELATIF  e  DAN  KONSTANTA  PERSAMAAN-PERSAMAAN  LIN IE R  HASIL  UJI MENGGUNAKAN DATA ASIMILASI
Konfigurasi Galat relatif ( e ) Gradien pers. linear ( a ) Koefisien Korelasi Rataan  Simp. baku 6 2,04 0,74 2,84 0,73 7 0,82 0,41 1,69 0,78 8 0,27 0,26 1,19 0,80 9 0,24 0,25 1,16 0,81 10 0,21 0,25 1,14 0,81

## 5 PEMBAHASAN
Grafik hubungan linier antara foF2 (m) dan foF2 (o) yang ditunjukkan oleh Gambar 5-1  dan  Gambar  5-2,  menunjukkan  bahwa  semakin  besar  jarak d ,  maka  gradien persamaannya semakin besar dan menjauh dari angka 1. Ini berarti  bahwa semakin besar d ,  maka  nilai foF2 dari  peta  hasil  perhitungan  menggunakan  metode Multiquadratic semakin  jauh  dari  data  observasi.  Artinya,  nilai foF2 hasil  pemetaan
untuk titik yang semakin jauh dari titik atau stasiun rujukan, maka akurasinya akan semakin  berkurang.  Hal  ini  berlaku  baik  untuk  pemetaan  menggunakan  data pengamatan maupun menggunakan data asimilasi.
Uji dengan konfigurasi 1-menggunakan titik rujukan Biak, Pontianak, Kototabang, dan Sumedang, serta titik uji Pameungpeuk menghasilkan gradien a =1,08 (Gambar 5- 1(b)). Nilai ini menunjukkan bahwa foF2 untuk Pameungpeuk hasil pemetaan dengan metode Multiquadratic hampir  indentik  dengan foF2 pengamatan  di  tempat  itu.  Hal sebaliknya  terjadi  untuk  konfigurasi  5.  Dengan  titik  rujukan  Kototabang,  Pontianak, dan Sumedang, dihasilkan foF2 yang sangat jauh dari hasil pengamatan. Dengan nilai gradien a = 5,09 (Gambar 5-1(a)), maka foF2 hasil pemetaan setara dengan 5 kali nilai sebenarnya.
Pengujian  metode Multiquadratic menggunakan  data  asimilasi  juga menghasilkan  hal  yang  hampir  sama.  Untuk  pengujian  dengan  konfigurasi  6  dengan nilai d =  1899  km,  diperoleh  nilai  gradien a =  2,84  (Gambar  5-2(a)).  Nilai foF2 yang diperoleh dari pemetaan hampir 3 kali nilai hasil pengamatannya. Kemudian pengujian dengan konfigurasi 10 untuk nilai d = 214 km diperoleh gradien a = 1,14 (Gambar 5- 2(b)).  Dengan  konfigurasi  ini  nilai foF2 hasil  pemetaan  menggunakan  metode Multiquadratic hampir sama dengan hasil pengamatan.
(a) (b)
Gambar 5-1: Korelasi  antara foF2 (m) hasil  pemetaan  menggunakan  data  pengamatan  dengan foF2 (o) hasil pengamatan
Secara  lengkap,  pengaruh  jarak  ( d )  terhadap  gradien  persamaan  linier  yang menghubungkan foF2 hasil  pemetaan  dengan  metode Multiquadratic dengan  data pengamatan  terlihat  pada  Gambar  5-3.  Baik  uji  menggunakan  data  pengamatan maupun menggunakan data asimilasi, keduanya menunjukkan bahwa semakin besar nilai d , maka terjadi kenaikan nilai a . Untuk nilai d hingga sekitar 900 km, gradien a masih cukup dekat dengan 1. Artinya, hingga jarak 900 km, nilai foF2 hasil pemetaan dengan  metode Multiquadratic masih  cukup  dekat  dengan  hasil  pengamatan.  Setelah jarak d lebih besar dari 900 km, maka gradien a sudah mulai naik menjauhi 1. Dengan demikian, berdasarkan grafik a pada Gambar 5-3 dapat diperkirakan bahwa jarak 900 km dapat digunakan sebagai jarak maksimal untuk pemetaan dengan metode ini.
foF2 (m) = 5,09 foF2 (o) R² = 0,29 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 4 8 12 16 20 foF2 (m) (MHz) f oF2 (o) (MHz) Konfigurasi 5 ( d =2967 km )
foF2 (m) = 1,08 foF2 (o) R² = 0,80 0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 4 8 12 16 20 foF2 (m) (MHz) f oF2 (o) (MHz) Konfigurasi 1 ( d =85 km)
(a) (b) Gambar 5-2: Korelasi antara foF2 (m) hasil pemetaan menggunakan data asimilasi dengan foF2 (o) hasil pengamatan
(a)
(b)
Gambar 5-3: Gradien  persamaan  lin ie r  antara  foF2  hasil  pemetaan  dengan  pengamatan  untuk  uji menggunakan data pengamatan (a) dan menggunakan data asimilasi (b)
Variasi rataan galat realtif ( e ) terhadap perubahan d ditunjukkan oleh Gambar 5-4.    Galat  relatif  hasil  pengujian  menggunakan  data  pengamatan  seperti  Gambar  5- 4(a). Dengan grafik ini dapat diperkirakan bahwa nilai e yang masih cukup kecil (ambil 0,25) diperoleh untuk konfigurasi dengan nilai d antara 783 km hingga 999 km. Pada jarak d = 783 km nilai e = 0,01 dan pada jarak d = 999 km nilai e = 0,6. Sementara itu, galat relatif untuk pengujian menggunakan data asimilasi ditunjukkan oleh Gambar 5- 4(b).  Dengan  grafik  tersebut  dapat  diperkirakan  nilai e yang  masih  relatif  kecil diperoleh untuk konfigurasi 9 dengan d = 528 km dan konfigurasi 8 dengan d = 918. Pada jarak d = 528 nilai rataan galat relatifnya adalah 0,25 dan pad d = 918 nilainya 0,27. Berdasarkan  galat  relatif  yang  diperoleh,  maka  dapat  diperkirakan  batas maksimal jarak antara titik rujukan dengan titik dalam peta  ( d maks ). Untuk pemetaan dengan  data  pengamatan  seluruhnya,  maka  diperoleh  nilai d maks antara  783  km hingga 918 km, atau dapat diambil pendekatan nilai minimum selang tersebut 800 km. Kemudian  untuk  pemetaan  dengan  data  asimilasi,  maka  diperoleh  nilai d maks antara 528  km  hingga  918  km,  atau  dapat  diambil  hampiran  minimum  dari  selang  tersebut yaitu 500 km.
foF2 (m) = 2,84 foF2 (o) R² = 0,32 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2 4 6 8 10 12 14 fo F 2 (m ) (M H z ) foF2 (o) (MHz) Konfigurasi 6 ( d =1899 km) foF2 (m) = 1,14 foF2 (o) R² = 0,41 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 2 4 6 8 10 12 14 fo F 2 (m ) (MH z ) foF2 (o) (MHz) Konfigurasi 10 (d =214 km) 0 1 2 3 4 5 6 85 783 783 999 2967 G ra d ie n ( a ) d (km) 0 1 2 3 4 5 6 1899 1270 918 528 214 G ra d ie n ( a ) d (km)
(a)
(b)
Gambar 5-4: Grafik  rataan  galat  relatif, e untuk  uji  menggunakan  data  pengamatan  (a)  dan  data asimilasi (b)
Grafik  pada  Gambar  5-5  menunjukkan  simpangan  baku  galat  relatif e .  Untuk konfigurasi titik rujukan pemetaan menggunakan data pengamatan yang ditunjukkan Gambar 5-5(a), pada jarak d = 783 km simpangan bakunya 0,24, sehingga untuk jarak 800  km  nilainya  sedikit  lebih  tinggi  namum  masih  lebih  rendah  dari  0,28.  Hal  ini ditunjukkan oleh Gambar 5-5(a). Sedangkan untuk konfigurasi titik rujukan pemetaan menggunakan  data  asimilasi,  pada  jarak d =  528  nilainya  sedikit  lebih  rendah  dari 0,25. Hal ini diperlihatkan pada Gambar 5-5(b).
(a)
(b)
Gambar 5-5: Simpangan baku galat relatif ( e ) untuk uji menggunakan data pengamatan (a) dan data asimilasi (b)
Lebih  lanjut,  untuk  pemetaan  menggunakan  data  pengamatan  terlihat  bahwa perbedaan  nilai e untuk  konfigurasi  2  dan  1  tidak  terlalu  besar.  Nilai e pada konfigurasi  2  adalah  0,06  dan  untuk  konfigurasi  1  adalah  0,10,  sehingga perbedaannya  0,06.  Perbedaan  ini  jauh  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  perbedaan antara konfigurasi 2 dengan konfigurasi 4 dengan e = 0,6. Pada konfigurasi 2, jarak d = 783 km adalah jarak Pontianak-Sumedang yang menunjukkan perbedaan garis lintang kedua  titik  rujukan  tersebut,  karena  garis  bujurnya  tidak  berbeda  jauh.  Sementara jarak d = 999 km adalah jarak Pontianak-Kototabang yang merupakan perbedaan garis bujur  antara  keduanya,  karena  garis  lintangnya  hampir  sama.  Hal  ini  yang  diduga menjadi  penyebab  besarnya  perbedaan  nilai e pada  konfigurasi  4.  Hal  demikian semakin diperkuat oleh besarnya nilai e untuk konfigurasi 5. Pada konfigurasi 5 jarak d = 2967 km merupakan representasi perbedaan garis bujur antara Pontianak dengan Biak.
Pemetaan foF2 dengan  metode Multiquadratic yang  dibahas  menggunakan rujukan waktu Indonesia Barat (UT+7). Sementara itu, agar mencakup suluruh wilayah
0 1 2 3 4 5 85 783 783 999 2967 R a ta a n d (km) Galat Relatif ( e ) 0 1 2 3 4 5 1899 1270 918 528 214 R a ta a n d (km) Galat Relatif ( e ) 0 1 2 3 4 5 85 783 783 999 2967 S im p a n g a n B a k u d (km) Galat Relatif ( e ) 0 1 2 3 4 5 1899 1270 918 528 214 S im p a n g a n b a k u d (km) Galat Relatif ( e )
Indonesia, maka titik lokasi rujukan yang digunakan berada di wilayah dengan waktu yang berbeda yaitu UT+7, WITA(UT+8) dan WIT(UT+9). Di sisi lain, untuk selang waktu tertentu, perbedaan nilai foF2 di ketiga wilayah tersebut berbeda.  Karena sifat variasi harian foF2 yang bergantung terhadap waktu lokal, maka terjadilah perbedaan hasil uji konfigurasi 2 dan 5. Contoh penjelasannya pada pemetaan foF2 untuk pukul 6:00 WIB. Pada  saat  yang  sama  di  Manado  dan  Kupang  sudah  pukul  7:00  WITA  sehingga  nilai foF2 akan  lebih  tinggi  dibandingkan  untuk  Pontianak.  Demikian  pula  di  Biak  sudah pukul  8:00  WIT  yang  nilai foF2 -nya  akan  lebih  tinggi  dari  Manado  dan  Kupang. Akibatnya,  jika  peta foF2 untuk  pukul  6:00  WIB  dibuat  dengan  titik  rujukan  hanya Pontianak, Kototabang, dan Sumedang, maka peta foF2 untuk Biak akan lebih rendah dari  nilai  sebenarnya.  Demikian  pula  sebaliknya,  jika  titik  rujukan  yang  digunakan hanya  Biak  dan  Merauke,  maka  peta foF2 di  Pontianak,  Kototabang,  dan  Sumedang akan lebih tinggi dari nilai sebenarnya.
Jadi, berdasarkan analisis di atas, maka pemetaan foF2 ionosfer regional dapat dilakukan menggunakan metode Multiquadratic dengan titik rujukan harus mencakup wilayah  Barat,  Tengah,  dan  Timur  Indonesia.  Untuk  menghasilkan  peta foF2 dengan ketelitian  hingga  25%,  maka  diperlukan  konfigurasi  sedemikian  sehingga  jarak maksimum antar titik rujukan kurang dari  2 kali d maks . Jika menggunakan data foF2 pengamatan, maka jarak antar titik rujukan harus lebih rendah 2 x 800  km dan jika menggunakan foF2 gabungan  antara  data  pengamatan  dan  data  penurunan  dari model, maka jarak antar titik rujukan harus lebih rendah dari 2 x 500 km. Syarat ini diperlukan untuk menghasilkan jarak stasiun rujukan dengan titik yang dihampiri, d < 800 km untuk pemetaan dengan data pengamatan atau d < 500 km untuk pemetaan dengan data asimilasi. Apabila diinginkan peta foF2 dengan tingkat ketelitian lebih baik ( e lebih rendah dari 25%), maka diperlukan titik rujukan yang lebih banyak dan lebih rapat.

## 6 KESIMPULAN
Secara  umum,  penerapan  metode Multiquadratic menggunakan  data pengamatan  menghasilkan  peta foF2 yang  relatif  lebih  teliti  dibandingkan menggunakan  data  asimilasi.  Meskipun  demikian,  jarak  antar  stasiun  pengamatan yang ada relatif cukup jauh sehingga peta foF2 yang dihasilkan dengan cara pertama bisa kurang teliti dibandingkan cara kedua.
Nilai foF2 hasil pemetaan berkorelasi linier dengan data pengamatan dan akan semakin  mendekati  nilai  sebenarnya  jika  jarak  antar  titik  rujukan  terdekat  juga semakin  kecil.  Penerapan  metode Multiquadratic menggunakan  data  pengamatan dengan  jarak  antar  titik  rujukan  terdekat  kurang  dari  1600  km  menghasilkan  galat relatif hingga 0,25 dengan simpangan baku 0,24. Sedangkan penerapan menggunakan data gabungan antara data pengamatan dan penurunan dari model menghasilkan galat relatif hampir sama, dengan jarak antar titik rujukan terdekat kurang dari 1000 km.
Ketelitian  peta foF2 yang  dihasilkan  dengan  metode  ini  dapat  ditingkatkan dengan  cara  menambahkan  titik  rujukan  sedemikian  sehingga  jarak  antar  titik rujukan  terdekat  hanya  beberapa  ratus  kilometer  saja.  Cara  ini  dapat  dilakukan dengan bantuan model ionosfer yang digunakan untuk menurunkan nilai foF2 di titik rujukan  tambahan.  Khususnya  daerah-daerah  di  Indonesia  yang  belum  memiliki stasiun  pengamatan  ionosfer  maka  perlu  dilakukan  pemetaan  dengan  menggunakan data asimilasi.

## DAFTAR RUJUKAN
Bilitza,  D.,  2001 .  International  Reference  Ionosphere  2000 ,  Radio  Science,  Volume  36, Number 2, halaman 261-275.
Fox,  M.  W.  dan  L.  F.  McNamara,  1986. Improved  Empirical  World  Maps  of  foF2 , Technical Report IPS-TR-86-03.
Hardy,  R.  L.,  1971. Multiquadratic  Equations  of  Topography  and  Other  Irregular Surfaces, J. Geophysical Reseach, 67, halaman 1905. Hardy,  R.  L.,  dan  Nelson,  S.,  1986. A  Multiquadratic-Biharmonic  Representation  and Aproximation of Disturbing Potential , Geophysical Research Letter, 13, 18. Jiyo,  2000. Metode  Multiquadratic  untuk  Pemetaan  foF2  Ionosfer  Indonesia ,  Warta LAPAN, Vol. 2, No. 4, halaman 154-158.
Muslim,  B.,  Asnawi,  D.  R.  Martiningrum,  A.  Kurniawan,  Syarifudin,  2007. Model Sederhana Ionosfer Lintang Rendah Indonesia Untuk Parameter foF2 (MSILRI versi 2002) , Publikasi Ilmiah LAPAN 2007. Teryokin,  Y.,  dan  Mikhailov,  A.,  1992. A  New  Approach  to  The  Ionospheric  Mapping , Solar-Terrestrial Prediction-IV Proc., Vol. 3, May 18, halaman 558-567.
Zolesi,  B.,  2000. Evolution  of  The  Ionospheric  Mapping  and  Modelling  During  The  Last Four Decades , Fisica de la Tierra, 12, halaman 127-154.