Volume 6 Nomor 2, Desember 2023 e-ISSN : 2614-1574 p-ISSN : 2621-3249

## PERBANDINGAN ESTIMASI JUMLAH MAHASISWA BARU DENGAN METODE WEIGHT MOVING AVERAGE DAN LEAST SQUARE

## COMPARISON OF ESTIMATED NUMBER OF NEW STUDENTS USING THE WEIGHT MOVING AVERAGE AND LEAST SQUARE METHODS
Rina Candra Noor Santi 1 , Sri Eniyati 2 , Sugiyamta 3
123 Unisbank Semarang r_candra_ns@edu.unisbank.ac.id

## ABSTRACT
Estimates or forecasts are usually related to something that is still being predicted, so the results obtained can be right or wrong. Estimates can be a benchmark and general idea or the time needed to complete everything. In this way, it can be concluded that estimation is a method for estimating something in order to get a general idea for the future. This research aims to predict the number of new students for the next year using the Weight Moving Average and Least Square methods. We then compare the results of calculations using this method using MAE (Mean  Absolute  Error)  and  MSE  (Mean  Square  Error).  This  comparison  method  is  used  to  determine  which method is closest to the true value. In this study, the data used was the number of new students in the previous 5 years.  The  results  of  this forecasting  can  help  to get  forecasting  results  for the  number  of  new  students  in  the future, so that the forecast results can help in planning the teaching and learning process that will take place .
Keywords: moving average, least square, estimation

## ABSTRAK
Estimasi atau perkiraan biasanya terkait suatu hal yang masih dalam prediksi, sehingga hasil yang didapat bisa benar ataupun salah. Estimasi bisa menjadi tolok ukur dan gambaran umum atau waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan  segala  sesuatunya .  Dengan  begitu  dapat  disimpulkan  bahwa  estimasi  adalah  metode  untuk memperkirakan sesuatu agar bisa mendapat gambaran umum untuk kedepannya. Pada penelitian yang dilakukan ini bertujuan  untuk  meramalkan  jumlah  mahasiswa  baru  untuk  tahun  kedepan  dengan  menggunakan  metode Weight  Moving  Average dan Least  Square .  Hasil  dari  perhitungan  dengan  menggunakan  metode  tersebut kemudian  kita  bandingkan  dengan  menggunakan MAE (Mean  Absolut  Error)  dan  MSE  (Mean  Square  Error). Metode perbandingan tersebut digunakan untuk menentukan metode mana yang paling mendekati dengan nilai sejatinya.Pada penelitian ini data yang digunakan adalah jumlah mahasiswa baru 5 tahun sebelumnya. Hasil dari peramalan  tersebut  nantinya  diharapkan  dapat  mendapatkan  hasil  estimasi  jumlah  mahasiswa  baru  pada  masa yang akan datang, sehingga dengan hasil perkiraan tersebut dapat membantu dalam perencanaan proses belajar mengajar yang akan berlangsung dalam hal membimbing, memberikan materi serta memberikan fasilitas belajar bagi mahasiswa.
Kata Kunci : Weight Moving Average, Least Square, Estimasi

## PENDAHULUAN
Proses belajar mengajar adalah suatu proses yang melibatkan guru/dosen dan siswa/mahasiswa dalam serangkaian perbuatan  yang  berlangsung  secara  mendidik untuk mencapai tujuan tertentu. Dalam proses belajar mengajar selain menyampaikan materi guru/dosen, juga mempunyai tugas membimbing,  mendorong  dan  memberi fasilitas belajar bagi siswa/mahasiswa.
Proses  Belajar  mengajar  di  setiap lembaga pendidikan pasti sangat diperhatikan. Dalam  hal  ini  proses  belajar  mengajar  yang
baik akan berkaitan langsung dengan jumlah mahasiswanya, fasilitasnya dan rasio dosen yang akan mengajar. Karena kita tahu bahwa dengan  jumlah  mahasiswa  baru  yang  akan diterima  di  beberapa  perguruan  tinggi  baik negeri ataupun swasta, akan mempengaruhi proses belajar dan mengajar pada perguruan tinggi.    Dengan  mengetahui  jumlah mahasiswa  baru  yang  diterima    merupakan salah  satu  hal  yang  dapat  dipakai  untuk bahan  perencanaan  dalam  proses  belajar mengajar,  karena  akan  berdampak  pada peningkatan  standar  kelulusan  mahasiswa,
peningkatan  hasil  prestasi  mahasiswa  dan peningkatan kedisiplinan mahasiswa. Dengan latar belakang tersebut, maka sebaiknya perlu dilakukan  prediksi  jumlah  mahasiswa  baru untuk mempersiapkan segala sesuatunya yang berhubungan dengan proses belajar mengajar

## METODE
Dapat digunakan berdasarkan sifatnya : a. Peramalan Kualitatif Peramalan  kualitatif  adalah  peramalan yang didasarkan atas pendapat suatu pihak dan  datanya  tidak  dapat  direpresentasikan secara tegas menjadi suatu angka atau nilai. Hasil  peramalan  yang  dibuat  sangat bergantung pada orang yang menyusunnya.
b. Peramalan Kuantitatif ( Statistic method ) Peramalan  kuantitaf  adalah  peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif masa lalu  dan  dapat  dibuat  dalam  bentuk  angka (Jumingan,  2009).  Peramalan  kuantitatif hanya  dapat  digunakan  apabila  terdapat tiga  kondisi  sebagai  berikut  (Makridakis, 1988) :
1. Informasi tentang keadaan masa lalu.
2. Informasi
tersebut dapat
dikuantifikasikan  dalam  bentuk  data numerik.
3. Dapat  diasumsikan  bahwa  beberapa aspek  pola  masa  lalu  akan  terus berkelanjutan  pada  masa  yang  akan datang.
Untuk penelitian peramalan ini menggunakan metode observasi dan kuantitatif. Metode observasi adalah melakukan  studi  wawancara  dan  secara langsung ke lokasi penelitian dan mencari data yang sesuai dengan objek tersebut. Sedangkan kuantitatif  adalah  melakukan  perhitungan sesuai  dengan  metode  yang  digunakan kemudian  di  hitung  dengan  rumus  yang  ada. Metode yang digunakan adalah Least Square dan Weight Moving Average.
Tujuan peramalan adalah salah satunya untuk  meramalkan  permintaan  dan  item-item independent  demand di  masa  yang  akan datang, sehingga untuk mendapatkan peramalan yang bisa meminimalkan kesalahan meramal ( Forecast Error ) maka menggunakan alat  ukur  yaitu Mean  Absolute
Error (MAE)  dan Mean  Squared  Error. MAE  adalah salah  satu  metode  yang digunakan dalam mengukur tingkat keakuratan  suatu  model  peramalan .  Nilai MAE  menunjukan  rata-rata  kesalahan (error)  absolut  antara  hasil  peramalan  atau prediksi  dengan  nilai  riil  (Subagyo,  1986). MSE adalah selisih antara nilai target output dengan nilai actual output .

## 1. Metode Least Square
Metode least  square atau  yang  biasa disebut  dengan  metode  kuadrat  terkecil ditemukan oleh Carl F. Gauss (matematikawan dan fisikawan ternama asal Jerman, abad ke-17) ketika ia masih berumur 18  tahun,  dan  karyanya  ini  masih  dipakai sampai saat ini sebagai metode yang paling baik untuk menentukan hubungan linier dari dua variabel data.
Kuadrat  terkecil  merupakan  metode yang digunakan untuk menentukan persamaan trend data  karena  metode  ini menghasilkan data secara matematik. Dalam hal  ini  akan  lebih  dikhususkan  untuk membahas analisis metode least square yang dibagi  dalam  dua  kasus,  yaitu  kasus  data genap dan data ganjil.
Prinsip  dari  metode  kuadrat  terkecil adalah  meminimumkan  jumlah  kuadrat penyimpangannya  (selisih)  nilai  variabel bebasnya  ( Yi )  dengan  nilai  trend  /  ramalan ( 𝑌 ′) atau Σ( 𝑌𝑖 − 𝑌 ′) 2 diminimumkan.
Dengan bantuan kalkulus yaitu deviasi partial, Σ( 𝑌𝑖 − 𝑌 ′) 2 diminimumkan maka akan diperoleh  dua  buah  persamaan  normal sebagai berikut (Joko Widodo, 2008) : Σ 𝑌𝑖 = 𝑛 . 𝑎 + 𝑏 .Σ 𝑋𝑖 Σ 𝑋𝑖 Y 𝑖 = 𝑎 .Σ 𝑋𝑖 + 𝑏 . 𝑋𝑖 2
Dengan menyelesaikan kedua persamaan normal ini secara simultan, maka nilai a dan b dari persamaan trend 𝑌 ′= 𝑎 + 𝑏𝑋 yang dicari dapat dihitung. Agar perhitungan menjadi  lebih  sederhana  pemberian  kode pada nilai X (tahun) diupayakan sedemikian rupa  sehingga  Σ 𝑋𝑖 =0  ,  dengan  begitu persamaan normal di atas dapat disederhanakan seperti berikut (Joko Widodo, 2008) : 𝑎 =Σ 𝑌𝑖𝑛
𝑏 = Σ 𝑋𝑖𝑌𝑖 Σ 𝑋 i 2
Setelah  nilai a dan b dihitung  dengan rumus  di  atas  maka  persamaan  nilai  trend liniernya dapat disusun sebagai berikut (Joko Widodo, 2008) :
𝑌 = 𝑎 + 𝑏𝑋 Y = nilai trend pada periode tertentu a = intersep yaitu besarnya nilai Y bila nilai X = 0 b = slope garis trend, yaitu perubahan variabel Y untuk setiap perubahan satu unit variabel X X = periode waktu
Untuk membuat nilai Σ 𝑋𝑖 =0 tergantung dari  jumlah  data  tahunnya  yaitu  genap  dan ganjil, pedomannya sebagai berikut: (Budiasih Yanti, 2012)
Bila jumlah data tahun tidak habis dibagi dua yaitu  ganjil  maka  dipakai  skala  x  =  1  tahun. Maka tahun dasar diletakkan pada tahun yang ditengah.

## 2. Metode Weight Moving Average
Metode  ini  sama  dengan  rata-rata bergerak,  tetapi  nilai  terbaru  dalam  deret berkala  diberikan  beban  lebih  besar  untuk menghitung peramalan.
Metode Weighted  Moving  Average diberikan  bobot  yang  berbeda  untuk  setiap data  historis  masa  lalu  yang  tersedia,  dengan asumsi  bahwa  data  historis  yang  paling terakhir  atau  terbaru  akan  memiliki  bobot lebih besar dibandingkan dengan data historis yang  lama  karena  data  yang  paling  terakhir atau  terbaru  merupakan  data  yang  paling relevan untuk peramalan.
Untuk mengetahui
perhitungan peramalan digunakan rumus: WMAn = ∑ 𝐷𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑊𝑖
Keterangan :
WMA  = Bobot Weighted Moving Average n =  Jumlah  Periode  Dalam Moving Average Di = Permintaan Pada Periode ke-i Wi
= Prosentase Bobot Pada Periode ke-i Dengan total bobot =1.
Untuk bobot disesuaikan dengan jumlah periodik peramalan. Semisal untuk periodik 3 bulanan, maka bisa menggunakan aturan 0,25; 0,5; 0,25 dengan jumlah bobot 1.

## 3. MAE (Mean Absolut Error) dan MSE (Mean Square Error)
Terdapat  metode  untuk  mengukur tingkat  keakuratan  suatu  model  peramalan yaitu  dengan  MAE  dan  MSE.  Nilai  MAE mempresentasikan rata-rata kesalahan (error)  absolut  antara  hasil  peramalan dengan  nilai  sebenarnya.  Sedangkan  nilai MSE  dapat  dianalogikan  sebagai  varian ditambah  dengan  kuadran  bias  dari  suatu model.  Jika  nilai  errornya  semakin  besar maka  semakin  besar  nilai  MSE  yang dihasilkan.  Artinya jika  nilai  error  semakin besar berarti metode tersebut kurang sesuai atau kurang valid.
Rumus MAE (Mean Absolut Error) Dengan keterangan: Y ' = Nilai Prediksi
Y   = Nilai Sebenarnya n    = Jumlah Data Rumus untuk MSE (Mean Square Error)
Dengan keterangan: Y ' = Nilai Prediksi Y   = Nilai Sebenarnya n    = Jumlah Data

## HASIL DAN PEMBAHASAN Penerapan Metode Least Square
Memprediksi hasil jumlah mahasiswa yang  optimal,  dengan  metode  least  square. Adapun rumusnya sebagai berikut:
bx a Y + =
Keterangan : Y : Jumlah mahasiswa baru a dan b : Koefisien x / t : waktu tertentu dalam menentukan nilai x  /  t  seringkali  digunakan  teknik  alternatif dengan memberikan skor atau kode.
Dalam  hal  ini  dilakukan  pembagian data menjadi dua kelompok, yaitu : - Data genap, maka skor nilai t nya : …,-5, -3, -1,1, 3, 5,…
- Data ganjil, maka skor nilai t nya : …,-3,- 2, -1, 0, 1, 2, 3,…
Kemudian untuk mengetahui koefisien a dan b dicari dengan persamaan
n Y a  = 2 t Y t b   =
Adapun  tabel  mahasiswa  baru  dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 1. Jumlah Mahasiswa Baru 2015-2019
X 2015  2016  2017  2018  2019 f(x)/y  338 354 314 276 256 Keterangan: x =  merupakan variabel bebas (th)
f(x)  atau  y  =  merupakan    jumlah  mahasiswa baru

## Hasil Perhitungan Least Square
Dalam  hal  ini  kita    menghitung perkiraan  jumlah  mahasiswa  baru  5  tahun kedepan dari tabel mahasiswa yang sudah ada.
Dan  hasil  perhitungan  bias  dilihat  dari tabel 2 dibawah ini:
Tabel 2. Hasil perhitungan Least Square
No tahun nilai (Y) X X^2 XY Y'
1 2015 338 -2 4 -676 348
2 2016 354 -1 1 -354 331,8
3 2017 314 0 0 0 315 4 2018 276 1 1 276 299,4 5 2019 256 2 4 512 283,2 1538 0 10 -242
Sehingga  dari  hasil  diatas  dapat  dicari nilai  a  dan  b  nya.  Dengan  aturan  sebagai berikut:
a = jumlah data y : banyak data b = jumlah xy: jumlah x^2 Dari aturan diatas maka nilai a = 1538/5 = 307,6 b = -242/10 = -24,2 Sehingga denngan Y = a+bx  maka Y = 307,6 + (-24,2)x Dari persamaan yang diketahui yaitu Y = 307,6 + (-24,2)x, maka peramalan untuk lima  tahun  kedepan  dapat  diketahui  sebagai berikut:
Tahun nilai 2020 243 2021 218,8 2022 194,6 2023 170,4 2024 146,2 Dari  hasil  diatas  dapat  dicari  nilai galatnya. Arti galat atau biasa disebut error dalam  metode  numeric  adalah
selisih antara yang ditimbulkan antara nilai sebenanrnya  dengan  nilai  yang  dihasilkan dengan metode numerik. Untuk mendapatkan  nilai  galat  adalah  sebagai berikut: Galat 2020       = |nilai sejati-nilai hampiran| / nilai sejatinya
= |296-243| / 296 = 0,17
Galat 2021      = |nilai sejati-nilai hampiran|
/ nilai   sejatinya = |146-218| / 146 = 0,47 Penerapan Metode Weight Moving Average
Dengan  menentukan  terlebih  dahulu bobot yang digunakan adalah 0,25; 0,5; 0,25 untuk  mendapatkan  nilai  bobot  1  dalam periodik 3 bulanan.
Adapun  tabel  mahasiswa  baru  dapat dilihat sebagai berikut:
Tabel 3. Jumlah Mahasiswa Baru 2015-2019 X 2015  2016  2017  2018  2019  2020 2021 f(x)/y 338  354 314 276 296 176 165 Keterangan: x =  merupakan variabel bebas (th)
f(x) atau y = merupakan  jumlah mahasiswa baru

## Hasil Perhitungan WMA
Dalam  hal  ini  kita  mencoba menghitung  perkiraan  jumlah  mahasiswa baru dari tabel mahasiswa yang sudah ada. Dan  hasil  perhitngan  dengan  WMA  dapat dilihat dari table 4 dibawah ini:
Tabel 4. Hasil perhitungan WMA
Tahun Jumlah WMA  (3 bulanan) Peramalan dengan WMA 2015 338 2016 354 2017 314 340 2018 276 324 340 2019 296 295 324 2020 176 295,5 295 2021 165 240,5 295,5 Jadi pada tahun 2019 jumlah prediksi jumlah  mahasiswa  baru  adalah  324.  Tetapi real di tahun 2019 adalah 296 yang memiliki nilai  perbedaan  adalah  (324-296=  28). Sehingga bisa disimpulkan bahwa perhitungan  ini  memiliki  nilai  galat.  Galat 2019  =  |nilai  sejati-nilai  hampiran|  /  nilai sejatinya = |296-324| / 296 = 0,0945

## Gambar 1. Grafik Hasil Prediksi WMA

## 3.  Hasil  Pengukuran  MSE,  MAE  dan RMSE
a. Data  jumlah  mahasiswa  dari  tahun  2012- 2021
Berikut  adalah  data  jumlah  mahasiwa dari tahun 2012-2021 dapat dilihat dari  tabel dibawah ini:
Tabel 5. Data Mahasiswa Dari Tahun 2012- 2021 Tahun Data 2012 358 2014 314 2015 338 2016 354 2017 314 2018 276 2019 296 2020 176 2021 165 b. Hasil MSE dari tahun 2018-2021
Berikut  adalah  hasil  MSE  estimasi jumlah mahasiwa dari tahun 2018-2021 dapat dilihat dari tabel dibawah ini:
Tabel 6. Hasil MSE tahun 2018-2021
Thn Data  Least  WMA  Mse (Least)  Mse (WMA) 2018  276 276 340 0 1024 2019  296 256 324 400 1156 2020  176 243 295 1122.25 676 2021  165 218.8  295,5 723.61 1470.7225 Result Result 2245.86 4326.7225
Dari  hasil  diatas  dapat  diambil kesimpulan bahwa Hasil  MSE untuk metode Least  Square          adalah    2245,86  sedangkan hasil  MSE  untuk  Metode  WMA    adalah 4326,7225.  Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa metode  Least  Square  dalam  menghitung prediksi  jumlah  mahasiswa baru lebih  baik daripada Metode WMA.
c. Hasil MAE dan MPE
Berikut  adalah  hasil  MAE  dan  MPE estimasi jumlah mahasiwa dari tahun 2018-
2021 dapat dilihat dari tabel dibawah ini:
Tabel 7. Hasil MAE dan MPE tahun 2018-
2021 mae(least) mae(wma) mpe(least) mpe(wma) 0 16 0 -0.231884 10 7 0.13513513 -0.109375 16.75 29.75 -0.3806818 -0.489711 13.45 32.625 -0.3260606 -0.596435 Result Result Result Result 40.2 85.375 -14.290182 -35.68515
Dari  hasil  diatas  dapat  diambil  kesimpulan bahwa  hasil MAE dan MPE untuk metode Least  Square    lebih  baik  daripada  Metode WMA  karena  nilainya    lebih  kecil  dari WMA.  Jadi  dapat  disimpulkan    bahwa metode  Least  Square  dalam  menghitung prediksi  jumlah  mahasiswa  baru  lebih  baik daripada Metode WMA
d. Hasil RMSE
Berikut  adalah  hasil  RMSE  estimasi jumlah  mahasiwa  dari  tahun  2018-2021 dapat dilihat dari tabel dibawah ini:
Tabel 8. Hasil RMSE tahun 2018-2021
rmse(least) rmse(wma) 400 4096 2809 784 1831.84 14161 27225 17030.25 Result Result 89.81347338 94.96216352 Dari  hasil  diatas  dapat  diambil kesimpulan  bahwa  hasil  RMSE  untuk metode Least Square adalah 89,81 sedangkan hasil RMSE untuk Metode WMA adalah 94,96. Jadi dapat disimpulkan bahwa metode Least  Square dalam  menghitung prediksi  jumlah  mahasiswa  baru  lebih  baik daripada Metode WMA walaupun memiliki nilai  yang  cenderung  hampir  sama.  Tetapi jika  dilihat  dengan  data  realnya  ternyata sangat jauh, prediksinya. Hal ini perlu dikaji dan  diteliti  kembali  dengan  metode  yang berbeda

## SIMPULAN
Dari hasil diatas dapat diambil kesimpulan bahwa hasil RMSE untuk metode Least  Square  adalah  89,81  sedangkan  hasil RMSE  untuk  Metode  WMA  adalah  94,96. Jadi  dapat  disimpulkan  bahwa  metode Least Square dalam  menghitung  prediksi  jumlah mahasiswa  baru  lebih  baik  daripada  Metode WMA walaupun memiliki nilai yang cenderung  hampir  sama.  Tetapi  jika  dilihat dengan  data  realnya  ternyata  sangat  jauh, prediksinya.  Hal  ini  perlu  dikaji  dan  diteliti kembali dengan metode yang berbeda.

## DAFTAR PUSTAKA
Alfarisi S. (2017). Sistem Prediksi Menggunakan Metode Single
Exponential  Smoothing .    J.  Appl.  Bus. Econ., vol. 4, no. 1, pp. 80– 95, 2017. Aritonang,  Lerbin  R.  (2013). Peramalan Bisnis ,                             Indonesia: Penerbit Ghalia.
Chamami,  A.  (2016). Interpolasi  untuk memprediksi Jumlah Mahasiswa , Kediri: FKIP PGRI. Double Exponential Smoothing Untuk Perangkingan dan Peramalan Penjualan  Laptop ,  UPGRIS  Semarang,
JTU (Jurnal Informatika UPGRIS)
Eniyati  S,  dkk.  (2019). Penggunaan  Metode Lagrange  Untuk  Estimasi  Jumlah Mahasiswa Baru , Prosiding, Semarang: SENDIU
Fadhli  Robby,  MA  dan  Noor  Santi,  RC. Implementasi Metode WMA, SMA dan DES  dalam  Menentukan  Jumlah  Stok.
Stekom: Jurnal Elektronika dan
Komputer
Fathoni M. Y.dkk. (2021). Sistem Pendukung
Keputusan  Pemilihan  Siswa  Teladan Menggunakan  Metode  Simple  Additive Weighting  (SAW)  Pada  SMK  Telkom Purwokerto ,  Jakarta: J.urnal Sisfokom Fathoni, M. Y. (2021). Forecasting Penjualan Gas LPG di Toko Sembako Menggunakan  Metode  Fuzzy  Time
Series , vol. 13 No 2, pp. 87–96, 2021.
Gaspersz.  (2015) Production  Planning  and
Inventory  Control .  Jakarta:  Gramedia Indonesia
Gofur,  A.  A.  (2015). Sistem  Peramalan Untuk  Pengadaan  Material  Unit Injection di PT. XYZ . Komputa: Jurnal Ilmiah  Komputer  dan  Informatika, 2(2).
Monalisa  S.,  dkk.(2018). Sistem  Informasi Peramalan Penjualan Dengan Menggunakan Metode Weighted Moving  Average .    no.  November,  pp. 309–316, 2018.
Munir,  R.(2003), Metode  Numerik Edisi  2 ,
Bandung: Informatika Bandung.
Saputra,  A.  (2016). Pengembangan  Sistem
Pendukung  Keputusan  Peramalan Persediaan  Barang  Menggunakan Metode  Weighted  Moving  Average. Seminar Nasional Teknologi Informasi, Bisnis, dan Desain .
Palembang: STMIK/POLTEK PalcomTech
Sugiraharjo  S,  Noor  Santi,  R.C.  (2021).
Topsis  dan Saefurrohaman.    dkk. (2020). Peramalan  mahasiswa  baru dengan  Metode  Newton  Raphson .
Semarang: Penelitian Internal Unisbank Wandyra, Y & Anisya, A.,. (2016). Rekayasa Perangkat Lunak Pengendalian
Inventori  Menggunakan  Metode  Sma (Single  Moving  Average)  Berbasis Ajax  (Asynchronous  Javascript  And Xml)(Studi  Kasus:  Ptp  Nusantara  Vi (Persero)  Unit  Usaha  Kayu  Aro ). Jurnal TeknoIf ISSN 2338-2724, 4(2).