## Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Berbasis Problem Based
Learning Untuk Memfasilitasi Kemampuan Penalaran Matematis
Lendrawati Arif 1 , Putri Yuanita 2 , Nahor Murani Hutapea 3
1,2,3 Program Studi Pendidikan Matematika Universitas Riau Jl. HR Soebrantas KM 12,5 Kelurahan Simpang Baru, Kecamatan Tampan, Pekanbaru, Riau, Indonesia lenarif0878@gmail.com

## Abstract
This research is motivated by the limited mathematics learning tools as a means of supporting learning in the 2013 Curriculum. The purpose of this research is to produce products in the form of learning tools (syllabus, RPP and LKPD) on the linear program material for SMA class XI with PBL models that meet valid criteria and practical to facilitate students' mathematical reasoning abilities. Learning tools were developed using the Borg and Gall model. Subjec this research is student class SMAN I Bangkinang.  The development that the researchers  carried out  consisted  of  five  stages, namely:  (1)  introduction  and  information;  (2) planning;  (3) initial product development; (4) initial trials; (5) initial product revision. The research instrument used was a validity instrument in the form of a validation sheet to assess the feasibility of the syllabus, lesson plans and student  worksheet  and  practical  instruments  in  the  form  of  a  student  response  questionnaire  to  assess  the practicality of the LKPD. The results of the validation of the experts stated that the products that succeeded in reaching the very valid category with an average result for the syllabus were 94%, RPP 92% and LKPD 90%. The learning tool is very practical in small group trials with an average student response of 91% in the very practical category.
Keywords : Learning Tools, PBL, Reasoning Ability

## Abstrak
Penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  masih  terbatasnya  perangkat  pembelajaran  matematika  sebagai  sarana penunjang pembelajaran pada Kurikulum 2013. Tujuan penelitian adalah untuk menghasilkan produk berupa perangkat pembelajaran (silabus, RPP dan LKPD) pada materi program linear SMA kelas XI dengan model PBL yang memenuhi kriteria valid dan praktis untuk memfasilitasi kemampuan penalaran matematis peserta didik. Perangkat pembelajaran dikembangkan dengan model Borg and Gall. Subjek penelitian adalah siswa kelas  XI  SMAN  1  Bangkinang.  Pengembangan  yang  peneliti  lakukan  terdiri  dari  lima  tahapan  yaitu:  (1) pendahuluan  dan  pengumpulan  informasi;  (2)  perencanaan;  (3)  pengembangan  produk  awal;  (4)  uji  coba awal; (5) revisi produk awal. Instrumen penelitian yang digunakan adalah instrumen validitas berupa lembar validasi untuk menilai kelayakan silabus, RPP dan LKPD serta instrumen praktikalitas berupa angket respon peserta  didik  untuk  menilai  kepraktisan  LKPD.  Hasil  validasi  para  ahli  menyatakan  bahwa  produk  yang dikembangkan mencapai kategori sangat valid dengan rata-rata penilaian untuk silabus 94%, RPP 92% dan LKPD  90%.  Perangkat  pembelajaran  dinilai  sangat  praktis  pada  uji  coba  kelompok  kecil  dengan  rata-rata respon peserta didik 91% kategori sangat praktis.
Kata Kunci: Perangkat Pembelajaran, PBL, Kemampuan Penalaran
Copyright (c) 2021 Lendrawati Arif, Putri Yuanita, Nahor Murani Hutapea  Corresponding author: Lendrawati Arif Email Address: lenarif0878@gmail.com (Jl. HR. Soebrantas, KM 12,5, Pekanbaru, Riau, Indonesia) Received 22 Desember 2020, Accepted 20 Februari 2021, Published 11 Maret 2021

## PENDAHULUAN
Kurikulum  merupakan  suatu  program  pendidikan  yang  harus  dipelajari  oleh  peserta  didik. Kurikulum  merupakan  rancangan  pendidikan  yang  merangkum  semua  pengalaman  belajar  yang disediakan  bagi  peserta  didik  di  sekolah  (Nana  2011).  Kurikulum  2013  yang  digunakan  di  sekolah pada  saat  ini  menuntut  guru  untuk  mempersiapkan  rancangan  kegiatan  pembelajaran  yang  dapat mendorong  aktivitas  peserta  didik  dalam  pembelajaran.  Dalam  kurikulum  2013,  dinyatakan  bahwa perangkat  pembelajaran  merupakan  kebutuhan  mendasar  yang  harus  dimiliki  seorang  guru  sebelum memulai  proses  pembelajaran.  Seorang  guru  harus  mempersiapkan  perencanaan  pembelajaran  yang
dirancang  dalam  bentuk  silabus  dan  rencana  pelaksanaan  pembelajaran  (RPP)  yang  mengacu  pada standar isi (Permendikbud No 65 tahun 2013).
Perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  harus  sesuai  dengan  keadaan  dan  kebutuhan peserta didik dan juga memenuhi komponen-komponen peraturan menteri pendidikan (Benti Yulius, dkk,  2017).  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dalam  mengembangkan  produk  harus  memperhatikan kualitas produk yang dikembangkan. Rahmiati, dkk (2017) berpendapat bahwa pengembangan suatu produk dikatakan berkualitas apabila perangkat tersebut valid, praktis, dan efektif.
Guru  dituntut  untuk  merancang  proses  pembelajaran  berdasarkan  Standar  Proses  Sekolah Dasar dan Menengah agar partisipasi peserta didik aktif dalam proses pembelajaran. Kompetensi yang harus  dimiliki  guru  salah  satunya  adalah  kompetensi  profesional  yang  didalamnya  mencakup merencanakan  pembelajaran  dan  melaksanakan  proses  pembelajaran  yang  bermutu  (Dit.  PSMA Ditjen Pendidikan Dasar dan Menengah, 2017).
Berdasarkan pentingnya menyusun perangkat pembelajaran untuk memfasilitasi kemampuan penalaran  matematis  tersebut,  peneliti  melakukan  wawancara  dengan  beberapa  guru  matematika  di SMAN 1 Bangkinang Kota di Bangkinang kabupaten Kampar. Wawancara yang dilakukan meliputi aspek pengembangan silabus, RPP, dan LKPD yang digunakan oleh guru dalam proses pembelajaran. Indikator penilaian terhadap RPP disesuaikan dengan kompenen RPP pada Permendikbud Nomor 22 Tahun 2016. Indikator yang dinilai yaitu: kelengkapan identitas, kejelasan KI dan KD, kejelasan IPK, rumusan  tujuan  pembelajaran,  materi  pembelajaran,  kegiatan  pembelajaran,  alat,  media  dan  sumber belajar, serta penilaian hasil belajar.
Faktanya,  RPP  yang  dikembangkan  guru  belum  mengacu  pada  komponen  RPP  yang dikemukakan  oleh  Permendikbud  Nomor  22  Tahun  2016.  Pertama,  guru  kurang  memahami  cara merumuskan  tujuan  pembelajaran  karena  belum  memperhatikan  aspek audience , behaviour , conditions ,  dan degree .  Guru  merumuskan  tujuan  pembelajaran  untuk  beberapa  pertemuan.  Guru memandang  bahwa  tujuan  pembelajaran  cukup  digabung  menjadi  satu  dan  mencakup  semua  materi pembelajaran. Kedua, guru kurang memahami cara mengembangkan indikator pencapaian kompetensi yang diturunkan dari KD. Hal ini disebabkan guru tidak memahami kata kerja operasional yang harus digunakan agar sesuai dengan maksud KD yang dapat diamati dan diukur.  Ketiga, penyebab lain guru tidak  mengembangkan  perangkat  pembelajaran  adalah  guru  belum  mengerti  menggunakan  model pembelajaran  pada  kegiatan  pembelajaran.  Guru  kurang  memahami  cara  merumuskan  aktivitas peserta  didik  yang  mengacu  pada  tahapan  model  pembelajaran.  Keempat  guru  kurang  memahami dalam  mengembangkan  kegiatan  pembelajaran.  Kegiatan  pembelajaran  belum  disusun  secara  jelas dan sistematis berdasarkan model pembelajaran yang membuat aktivitas peserta didik lebih aktif, serta penggunaan LKPD tidak dimanfaatkan dalam aktivitas pembelajaran.
Beberapa hasil penelitian pengembangan seperti Rahmiati, dkk (2017) melakukan penelitian di Sumatra Barat tahun 2016 didapatkan hasil bahwa perangkat pembelajaran matematika yang belum sesuai  dengan  kurikulum  2013.  Kemudian  Agustina  (2016)  melakukan  penelitian  di  Banjarmasin
tahun  2015  diperoleh  bahwa  guru  belum  bisa  menghasilkan  perangkat  pembelajaran  yang  sesuai dengan  kurikulum  2013,  dan  Ni  Wayan,  dkk  (2014)  melakukan  penelitian  di  Tabanan  tahun  2014 dengan hasil bahwa perangkat pembelajaran matematika kurikulum 2013 belum memuat pendekatan scientific secara baik. Hasil observasi dan analisis yang dilakukan oleh peneliti, maka perlu dilakukan pengembangan  perangkat  pembelajaran  matematika  untuk  membantu  terlaksananya  proses pembelajaran dengan mengacu kepada kurikulum 2013. Hasil penelitian yang dilakukan Melva, dkk (2020) diketahui bahwa RPP yang disusun oleh guru tidak sesuai dengan komponen RPP berdasarkan permendikbud  nomor  103  tahun  2014  ataupun  permendikbud  nomor  22  tahun  2016.  LKPD  yang digunakan guru hanya berisi ringkasan materi dan kumpulan soal-soal. LKPD tidak memuat aktivitas belajar yang melibatkan peserta didik secara langsung dalam menemukan konsep matematika.
Penggunaan  perangkat  pembelajaran  yang  tidak  sesuai  dengan  kebutuhan  peserta  didik membuat kemampuan penalaran matematis peserta didik tidak berkembang dengan baik. Maimunah, dkk  (2017)  menyatakan  bahwa  penalaran  matematis  merupakan  kemampuan  seseorang  untuk merumuskan  kesimpulan atau  pernyataan baru  berdasarkan  beberapa  pernyataan  yang kebenarannya telah  dibuktikan  atau  diasumsikan  sebelumnya.  Sumartini,  T.  S.  (2015)  menyatakan  kemampuan penalaran  penting  karena  membantu  peserta  didik  dalam  menyimpulkan  dan  membuktikan  suatu pernyataan,  membangun  gagasan  baru,  sampai  pada  menyelesaikan  masalah-masalah  dalam matematika. Salah satu kompetensi yang diharapkan setelah peserta didik mempelajari matematika di pendidikan  dasar  dan  pendidikan  menengah  adalah  peserta  didik  mampu  melakukan  penalaran matematis (Kemenikbud, 2017).
Hal  ini  diperkuat  oleh  pendapat  Shadiq  (2014)  yang  menyatakan  bahwa  kemampuan penalaran sangat dibutuhkan oleh peserta didik dalam belajar matematika, karena pola berpikir yang dikembangkan  dalam  matematika  sangat  membutuhkan  dan  melibatkan  pemikiran  kritis,  sistematis, logis,  dan  kreatif.  Sumarmo  (2013)  menyatakan  kemampuan  penalaran  matematis  sangat  penting dalam  pemahaman  matematis,  mengeksplor  ide,  memperkirakan  solusi,  dan  menerapkan  ekspresi matematis dalam konteks matematis yang relevan, serta memahami bahwa matematika itu bermakna. Berdasarkan  pendapat  beberapa  ahli  diatas,  dapat  kita  simpulkan  bahwa  penalaran  merupakan  hal yang sangat penting dalam belajar matematika.
Kemampuan  penalaran  matematis  peserta  didik  masih  terlihat  sangat  rendah,  hal  ini  dapat dilihat  dari  jawaban  peserta  didik  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika  pada  materi  program linear.  Idris,  S.  (2015)  dalam  penelitiannya  memberikan  penjelasan  bahwa  peserta  didik  masih mengalami  kesulitan  dalam  mengajukan  masalah  dan  menyelesaikan  program  linear  dan  model matematika, jika dikaitkan dengan kehidupan sehari-hari.
Kemampuan  penalaran  matematis  peserta  didik  yang  tidak  berkembang  dengan  baik  tidak hanya  dari  kegiatan  pembelajaran  yang  tidak  memberikan  kesempatan  kepada  peserta  didik  dalam menyampaikan  ide-idenya.  LKPD  yang  digunakan  juga  perlu  diperhatikan  untuk  melatih  dan membimbing peserta didik dalam memfasilitasi kemampuan penalaran matematis. LKPD yang selama
ini digunakan guru dalam pembelajaran cenderung lembar kerja dari penerbit, bahkan ada yang tidak menggunakan LKPD dalam proses pembelajaran.
Kegiatan  pembelajaran  di  dalam  kelas  harus  semakin  dipersiapkan  dengan  baik  agar kemampuan  penalaran  matematis  peserta  didik  dapat  dikembangkan.  Persiapan  tersebut  dapat dilakukan dengan penggunaan model pembelajaran yang dapat mendukung peningkatan kemampuan penalaran  matematis  peserta  didik  guna  tercapainya  tujuan  pembelajaran.  Salah  satu  model pembelajaran  yang  dapat  diterapkan  pada  perangkat  pembelajaran  adalah  model Problem  Based Learning (PBL).  Sumartini,  T.  S.  (2015)  menyatakan  salah  satu  pembelajaran  yang  diduga  dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis peserta didik adalah pembelajaran berbasis masalah. Problem  based  learning (PBL)  adalah  suatu  pembelajaran  yang  menggunakan  masalah  dunia  nyata sebagai  suatu  konteks  bagi  peserta  didik  untuk  belajar  tentang  cara  berpikir  kritis  dan  keterampilan pemecahan masalah serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep.
Model  PBL  merupakan  pembelajaran  yang  menyajikan  permasalahan  diawal  pembelajaran kepada peserta didik dan guru berperan sebagai fasilitator. Pembelajaran yang menghadapkan peserta didik  pada  permasalahan-permasalahan  praktis  sebagai  pijakan  dalam  belajar  atau  dengan  kata  lain peserta didik belajar melalui masalah (Made, 2009). Peserta didik akan memulai pembelajaran dengan masalah yang nyata sehingga pembelajaran akan menjadi bermakna. Pada materi program linear juga terdapat  banyak  masalah  sehari-hari  yang  perlu  diselesaikan  dan  penyajian  masalah  dalam  kalimat verbal.
Pembelajaran ini membantu peserta didik untuk memproses informasi yang telah jadi dalam pemikirannya  dan  menyusun  pengetahuan  mereka  sendiri  tentang  permasalahan  sehari-hari. Permasalahan  sehari-hari  yang  dihadapkan  kepada  peserta  didik  dapat  membuat  peserta  didik menyatakannya  kedalam  simbol/notasi  matematika.  Proses  pembelajaran  ini  sejalan  dengan pendekatan  saintifik.  Oleh  karena  itu,  dilakukan  penelitian  tentang  pengembangan  perangkat pembelajaran  matematika  melalui  penerapan  model  PBL  pada  materi  program  linear  untuk memfasilitasi kemampuan penalaran matematis peserta didik SMA kelas XI.

## METODE
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah  penelitian  pengembangan  atau research  and development. Perangkat pembelajaran yang dikembangkan adalah Silabus, RPP dan LKPD. Perangkat pembelajaran ini dikembangkan dengan Borg and Gall. Borg and Gall dalam Endang Mulyatiningsih (2014) mengemukan langkah-langkah dalam penelitian pengembangan ada 10 tahap yaitu penelitian pendahuluan  dan  pengumpulan  informasi  ( Research  and  Information  Collection), perencanaan (Planning), pengembangan  produk  awal  ( Develop  Preliminary  Form  of  Product), uji  coba  lapangn awal (preliminary field testing), revisi produk awal (main product revision), uji coba lapangan utama
(main  field  testing),  revisi  produk  hasil  uji  coba  lapangan  utama  (operasional  product  revision),  uji coba  pelaksanaan  lapangan/pemakai  (operasional  field  testing),  revisi  produk  akhir  ( Final  Product Revision), diseminasi  dan  Implementasi  ( Dissemination  and  Implementation). Uji  coba  penelitian pengembangan dilaksanakan di SMAN 1 Bangkinang Kota pada peserta didik kelas XI pada Semester Ganjil 2020/2021. Prosedur pengembangan model Borg and Gall terlihat pada diagram alir berikut:

## Gambar 3.1 Model Pengembangan Penelitian Borg and Gall
Prosedur  yang  peneliti  lakukan  terdiri  dari  lima  tahapan  yaitu:  (1)  pendahuluan  dan pengumpulan  informasi ; (2)  perencanaan  (membuat  format  silabus,  RPP  dan  LKPD);  (3) pengembangan  produk  awal  (membuat  rancangan  produk  dan  validasi  serta  revisi  produk);  (4)  uji coba awal; (5) revisi produk awal.
Instrumen  yang  digunakan  untuk  mengumpulkan  data  pada  penelitian  ini  berupa  lembar validasi dan lembar praktikalitas. Lembar validasi disusun untuk menilai komponen-komponen yang terdapat di dalam perangkat pembelajaran matematika yang dikembangkan sesuai dengan model PBL dan  soal  tes  kemampuan  penalaran  matematis.  Bentuk  lembar  validasi  ini  adalah  angket  berstruktur dan  tidak  bersruktur.  Angket  berstruktur  digunakan  untuk  mendapatkan  skor  penilaian  yang digunakan  untuk  validitas  Silabus,  RPP,  dan  LKPD.  Angket  tidak  berstruktur  digunakan  agar validator  memberikan  saran  terkait  dengan  produk  sebagai  dasar  pelaksanaan  revisi.  Kategori penilaian  menggunakan  penggabungan  kategori  penilaian  skala  Gutman  ya  atau  tidak  dan  kategori
Pendahuluan dan pengumpulan informasi (Research and Information Collection) Pengembangan produk awal (Develop Preliminary Form of Product (Draf I) Revisi Produk awal (Main
Product Revision) (Revisi I) Uji Coba Lapangan Utama (Main Field Testing)(Draf II) (Uji Coba Skala Luas) Revisi Produk Uji Coba Lapangan (Operasional Product Revision) (Revisi II) Perencanaan (Planning) Uji Coba Lapangan Awal (Prelimery fielf testing) Uji Coba Pelaksanaan/ pemakai (Operasional field testing)
(Draf III)
Revisi Produk Akhir (Final Product Revision Diseminasi dan implementasi (Dissemination and Impiementation)
penilaian dari Sugiyono (2014) yang dimodifikasi dari kategori sangat sesuai, sesuai, tidak sesuai dan sangat  tidak  sesuai.  Menurut  Sa’dun  Akbar  (2013),  perangkat  pembelajaran  dikatakan  valid  apabila minimal  tingkat kevalidannya memenuhi  kriteria  kevalidan  yaitu lebih  dari  70%.  Kategori  penilaian angket  respon  peserta  didik  menggunakan  kategori  penilaian  skala  Gutman  ya  atau  tidak.  Menurut Sa’dun  Akbar  (2013),  perangkat  pembelajaran  dikatakan  praktis  apabila  minimal  tingkat kepraktisannya memenuhi kriteria kepraktisan yaitu lebih dari 70%.

## HASIL DAN DISKUSI
Pengembangan  perangkat  pembelajaran  matematika  untuk  kelas  XI  SMA  dirancang  dengan menggunakan  model  pengembangan  Borg  and  Gall.  Tahapan  pertama  dari  model  ini  adalah pendahuluan  dan  pengumpulan  informasi.  Tahap  ini  terdiri  dari  analisis  perangkat  pembelajaran, analisis  konsep,  analisis  peserta  didik,  dan  analisis  studi  literatur.  Selanjutnya  tahap  perencanaan, pengembangan produk awal, uji coba awal, dan revisi produk awal.

## Pendahuluan dan Pengumpulan Informasi
Pada  tahap  analisis  perangkat  pembelajaran,  peneliti  menganalisis  masalah  yang  berkaitan dengan  perangkat  pembelajaran  matematika  yang  digunakan  guru  di  sekolah.  Analisis  perangkat pembelajaran  yang  dilakukan  dengan  cara  wawancara  dan  studi  dokumen.  Peneliti  melakukan wawancara  dengan  beberapa  guru  matematika  di  SMAN  1  Bangkinang  Kota  di  Bangkinang kabupaten  Kampar.  Berdasarkan  hasil  wawancara  yang  peneliti  lakukan  dengan  beberapa  guru matematika  diketahui  bahwa  guru  belum  mengembangkan  perangkat  pembelajaran  sendiri dikarenakan guru masih kesulitan untuk mengembangkan perangkat pembelajaran yang sesuai dengan kurikulum  2013.  Kegiatan  pembelajaran  yang  disusun  guru  dalam  perangkat  pembelajaran  lebih menekankan  kepada teacher  center dimana  pada  saat  proses  pembelajaran  guru  lebih  aktif  dalam menjelaskan  konsep  materi  yang  dipelajari.  LKPD  yang  digunakan  adalah  LKPD  yang  dibeli  dari penerbit yang hanya berisi ringkasan materi dan kumpulan soal-soal.
Pada  analisis  konsep  peneliti  mengkaji  konteks  dan  urutan  penyajian  materi  terkait  materi pokok  program  linear  dan  menentukan  urutan  konsep  yang  diajarkan,  peneliti  menyusunnya  dalam bentuk  konsep-konsep  materi  pembelajaran  yang  sistematis  dan  relevan  yang  masuk  pada  silabus, RPP dan LKPD. Pada penelitian ini perangkat pembelajaran disusun untuk 4  kali pertemuan dengan menggunakan model problem based learning (PBL).
Pada  analisis  peserta  didik  peneliti  melihat  karakteristik  peserta  didik  yang  menjadi  subjek penelitian.  Peserta  didik  yang  menjadi  subjek  penelitian  adalah  peserta  didik  kelas  XI  SMA  yang berusia  rata-rata  15-17  tahun.  Dengan  kata  lain,  peserta  didik  kelas  XI  SMA  termasuk  ke  dalam golongan remaja. Kemampuan intelektual remaja telah sampai pada fase operasi formal sebagaimana konsep  Piaget.  Peserta  didik  umumnya  sudah  mampu  bernalar,  berpikir  secara  luas  dan mengkonstruksi pengetahuannya sendiri. Berdasarkan hasil analisis karakteristik peserta didik, maka pengembangan  perangkat  pembelajaran  kelas  XI  SMA  menggunakan  model  PBL  pada  materi
program  linear,  dinilai  tepat  dengan  kondisi  peserta  didik  dan  tahap  perkembangan  intelektualnya sehingga dapat membantu peserta didik dalam belajar.
Pada  analisis  studi  literatur,  peneliti  menelaah  beberapa  artikel  penelitian  sebelumnya mengenai perangkat pembelajaran matematika. Penelitian yang telah dilakukan oleh T. Setiawan, dkk (2012)  menyimpulkan  bahwa  perangkat  pembelajaran  perlu  dikembangkan  dengan  menggunakan model  pembelajaran  inovatif  yang  menuntut  kemandirian  peserta  didik  dalam  belajar.  Model  PBL adalah  suatu  model  untuk  mengembangkan  cara  belajar  peserta  didik  aktif  dengan  menemukan sendiri, menyelidiki sendiri, maka hasil yang diperoleh akan tahan lama dalam ingatan dan tidak akan mudah  dilupakan  peserta  didik  (Hosnan,  2014).  Mahmidatul,  dkk  (2020)  menyatakan  bahwa  model PBL  memberikan  tantangan  kepada  peserta  didik  bekerja  bersama  dalam  suatu  kelompok  untuk menyelesaikan  permasalahan.  Permasalahan  ini  digunakan  untuk  memberikan  tantangan  kepada peserta  didik  tentang  keingintahuan  untuk  menyelesaikan  suatu  masalah.  Salah  satu  materi  dalam matematika  yang  terdiri  dari  beberapa  rumus  atau  konsep  adalah  program  linear.  Materi  program linear merupakan salah satu materi yang dapat dibelajarkan dengan menerapkan model PBL, karena dalam  menemukan  konsep  pada  materi  program  linear  dapat  dilakukan  dengan  langkah-langkah menggunakan model pembelajaran PBL.

## Perencanaan
Pada  tahap  ini,  peneliti  memilih  format  untuk  perangkat  pembelajaran  matematika  yang dikembangkan  berupa  Silabus,  RPP  dan  LKPD.  Pada  penelitian  ini,  Silabus  dan  RPP  disusun berpedoman pada Permendikbud Nomor 22 tahun 2016. Kegiatan pembelajaran pada silabus dan RPP disusun  menggunakan  model problem  based  learning (PBL)  yaitu  orientasi  peserta  didik  pada masalah,  mengorganisasi  peserta  didik  untuk  belajar,  membimbing  penyelidikan  kelompok, mengembangkan dan menyajikan hasil karya, mengevaluasi proses pemecahan masalah dan tahapan saintifik  yaitu  mengamati,  menanya,  mengumpulkan  informasi,  menalar/mengasosiasikan  dan mengkomunikasikan.  LKPD  dirancang  berdasarkan  langkah  model problem  based  learning (PBL) yang dikombinasikan dengan pendekatan saintifik dan indikator kemampuan penalaran matematis.

## Pengembangan Produk Awal
Pada  tahap  ini,  peneliti  membuat  rancangan  awal  dari  perangkat  pembelajaran  berupa silabus, RPP, dan LKPD dan melakukan validasi ahli yang diikuti dengan revisi. Peneliti mendesain rancangan produk awal sesuai dengan format yang telah dipilih. Kegiatan pembelajaran pada silabus dan  RPP  disusun  berdasarkan  langkah-langkah  model  PBL.  Hasil  rancangan  LKPD  terdiri  dari sampul,  isi  LKPD  dan  latihan  soal.  Sampul  LKPD  dirancang  memuat  judul,  kotak  penulisan  nama, tujuan  pembelajaran  dan  petunjuk.  Sampul  LKPD  juga  didesain  dengan  warna  yang  menarik  dan gambar  yang  sesuai  dengan  materi  yang  dipelajari.  Bagian  isi  LKPD  disusun  berdasarkan  langkah- langkah  model  PBL  dengan  pendekatan  saintifik  dan  indikator  kemampuan  penalaran  matematis. Berikut ini tampilan bagian sampul dan bagian isi LKPD yang telah dikembangkan.

## Gambar 1. Bagian sampul serta langkah mengorientasi peserta didik pada masalah dan mengorganisasi peserta didik
Rancangan  LKPD  pada  Gambar  1  merupakan  rancangan  bagian  sampul  dan  bagian  isi LKPD  yaitu  langkah  mengorientasi  peserta  didik  pada  masalah  dan  mengorganisasi  peserta  didik untuk  belajar  pada  materi  pertidaksamaan  linear  dua  variabel.  Pada  langkah  mengorientasi  peserta didik  pada  masalah  diberikan  sebuah  permasalahan  dalam  kehidupan  sehari-hari  terkait  materi pertidaksamaan  linear  dua  variabel. Setelah  langkah  mengorientasi  peserta  didik  pada  masalah terdapat  langkah  mengorganisasi  peserta  didik  untuk  belajar  dimana  peserta  didik  diminta  untuk menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  yang  ditanyakan  dari  masalah  yang  diberikan.  Pada  langkah  ini terdapat  indikator  dari  kemampuan  penalaran  matematis  yaitu  menyajikan  pernyataan  matematika secara  tertulis.  Pada  langkah  membimbing  penyelidikan  kelompok  peserta  didik  diminta  untuk membuat  dugaan  berupa  jawaban  sementara  dari  permasalahan  yang  ditanyakan  yang  merupakan indikator kemampuan penalaran matematis yaitu membuat dugaan ( conjegtures ). Selanjutnya peserta didik  diminta  untuk  mengumpulkan  informasi  dan  menyelesaikan  permasalahan  melalui  kegiatan- kegiatan yang harus dikerjakan. Pada kegiatan ini terdapat indikator kemampuan penalaran matematis yaitu melakukan manipulasi matematika. Pada langkah mengembangkan dan menyajikan hasil karya peserta didik diminta untuk membuat kesimpulan dari jawaban yang telah diperoleh. Pada kegiatan ini terdapat  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  yaitu  menarik  kesimpulan  dari  pernyataan mengenai  jawaban  yang  diperoleh.  Pada  langkah  menganalisis  dan mengevaluasi  proses  pemecahan masalah peserta didik membandingkan dan menyamakan jawaban yang diperoleh dari masing-masing kelompok.
Selanjutnya  peneliti  menganalisis  hasil  validasi  perangkat  pembelajaran  dan  melakukan revisi.  Pada  penelitian  ini,  validasi  dilakukan  oleh  tiga  dosen  sebagai  validator.  Saran-saran  dari validator  tersebut  dapat  dijadikan  bahan  untuk  merevisi  perangkat  yang  telah  disusun.  Hasil  revisi tersebut  merupakan  perangkat  pembelajaran  yang  telah  memenuhi  kriteria  valid.  Perangkat pembelajaran  yang  telah  dinyatakan  valid  diuji  coba  terhadap  peserta  didik.  Pada  penelitian  ini,  uji coba  dilakukan  hanya  sampai  pada  uji  coba  kelompok  kecil  untuk  melihat  kepraktisan  perangkat pembelajaran yang dikembangkan.

## Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran
Rata-rata penilaian yang diberikan oleh tiga validator terhadap perangkat pembelajaran yang dikembangkan berupa silabus, RPP dan LKPD dapat dilihat pada Tabel 1 berikut.

## Tabel 1. Hasil Validasi Silabus, RPP, dan LKPD
Rata-rata Skor Hasil Validasi Silabus RPP LKPD 94% 92% 90%
Rata-rata  penilaian  yang  diberikan  validator  terhadap  silabus  yang  peneliti  kembangkan mencapai  94%  berada  pada  kategori  sangat  valid.  Artinya  silabus  yang  dikembangkan  sudah  sesuai dengan  komponen  silabus  pada    Permendikbud  Nomor  22  Tahun  2016  yang  menjadi  acuan  dalam pengembangan  silabus.  Rata-rata  penilaian  yang  diberikan  validator  terhadap  RPP  yang  peneliti kembangkan  mencapai  92%  berada  pada  kategori  sangat  valid.  Artinya  RPP  yang  dikembangkan sudah  sesuai  dengan  komponen  RPP  pada  Permendikbud  Nomor  22  Tahun  2016.  Kegiatan pembelajaran  pada  RPP  yang  dikembangkan  telah  sesuai  dengan  langkah  model  yang  telah  dipilih yaitu  model  PBL.  Selanjutnya  rata-rata  penilaian  yang  diberikan  validator  terhadap  LKPD  yang peneliti  kembangkan  mencapai  90%  berada  pada  kategori  sangat  valid.  Artinya LKPD  yang dikembangkan sudah memenuhi syarat-syarat LKPD yang baik . Berdasarkan data hasil validasi yang  diperoleh  dapat  disimpulkan  bahwa  perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan  dapat diujicobakan.  Namun  terdapat  beberapa  saran  dari  validator  terhadap  silabus,  RPP  dan  LKPD  yang dikembangkan.  Saran  dari  validator  serta  hasil  perbaikan  terhadap  silabus  terlihat  pada  Tabel  2 berikut.
Tabel 2. Saran dan Hasil Perbaikan Terhadap Silabus
Saran Validator Hasil Perbaikan
Pada  aspek  identitas  silabus,  nama  sekolah  tidak perlu dicantumkan, karena silabus akan digunakan  oleh  orang  secara  umum  serta menambahkan alokasi waktu.
Peneliti  menghapus  nama  sekolah  tempat peneliti penelitian dan menambahkan alokasi waktu.
Saran dari validator serta hasil perbaikan terhadap RPP terlihat pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Saran dan Hasil Perbaikan Terhadap RPP
Saran Validator Hasil Perbaikan Pada  aspek  identitas  RPP,  nama  sekolah  tidak perlu  dicantumkan,  karena  RPP  akan  digunakan oleh  orang  secara  umum  serta  menambahkan alokasi waktu. Peneliti menghapus nama sekolah tempat peneliti penelitian dan menambahkan alokasi waktu. Pada  bagian  materi  pembelajaran  pada  RPP validator  menyarankan untuk membedakan kembali antara fakta konsep dan prinsip.
Peneliti  mengecek  dan  merevisi  kembali  antara fakta konsep dan prinsip. Pada  bagian  alat/  media  pembelajaran/  sumber belajar
validator menyarankan untuk menambahkan judul materi pada powerpoint dan membedakan antara alat dan media pembelajaran . Peneliti menambahkan judul materi pada powerpoint dan  membedakan  alat  dan  media pembelajaran sesuai saran validator.
Pada  penggunaan  rumus  untuk  mencari  nilai akhir,  validator  menyarankan  untuk  membuat rumus dengan menggunakan simbol belajar pada RPP .
Peneliti  merevisi  dengan  menggunakan  simbol pada rumus yang digunakan.
Pada  bagian  lembar  penilaian  keterampilan  pada RPP  validator  menyarankan  untuk  membuatnya berdasarkan  indikator  kemampuan  penalaran matematis  sesuai  dengan  rubrik  kemampuan penalaran matematis.
Peneliti  merevisi  lembar  penilaian  keterampilan pada  RPP  dengan  menambahkan  tabel  indikator kemampuan penalaran matematis.
Saran dari validator serta hasil perbaikan terhadap LKPD terlihat pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Saran dan Hasil Perbaikan Terhadap LKPD
Saran Validator Hasil Perbaikan Pada petunjuk yang terdapat pada sampul LKPD agar ditambahkan waktu pengerjaan LKPD. Peneliti  merevisi  dengan  menambahkan  waktu pengerjaan LKPD pada petunjuk penggunaan dari
LKPD 1 sampai LKPD 4.
Pada  tahap  mengorganisasikan  peserta  didik kalimat  “berdasarkan  informasi  yang  diperoleh dari  masalah”  sebaiknya  diganti  dengan “berdasarkan masalah yang disajikan”.
Peneliti  merevisi  dengan  mengganti  kalimat “berdasarkan  informasi  yang  diperoleh  dari masalah”  dengan  kalimat  “berdasarkan  masalah yang disajikan” pada LKPD 1 sampai LKPD 4.
Pada  kegiatan  mengumpulkan  informasi  dan menyelesaikan masalah sebaiknya diuraikan poin a, b, c, dan d sesuai dengan indikator kemampuan penalaran  matematis  yang  ditanyakan  pada masalah yang diberikan.
Peneliti  merevisi  dengan  menguraikan  poin  a,  b, c,  dan  d  sesuai  dengan  indikator  kemampuan penalaran  matematis  yang  ditanyakan  dari masalah  yang  diberikan  pada  LKPD  1  sampai LKPD 4.
Pada  kegiatan  ayo  berlatih,  kotak  untuk  peserta didik  menjawab  pertanyaan  sebaiknya  ditambah dan  dibuatkan  kertas  berpetak  agar  peserta  didik lebih mudah untuk menggambarkan penyelesaian yang diperoleh.
Peneliti  merevisi  dengan  menambahkan  kotak untuk  peserta  didik  menjawab  pertanyaan  yang diberikan  dan  membuat  kertas  berpetak  pada kotak jawaban dari LKPD 1 sampai LKPD 4.
Pada kegiatan latihan yang dituliskan pada LKPD 2  sampai  4  sebaiknya  diseragamkan  dengan
LKPD 1 yaitu kegiatan Ayo Berlatih. Peneliti merevisi dengan mengganti kata Latihan dengan  Ayo  Berlatih  untuk  LKPD  2  sampai LKPD 4. Pada tahap membimbing penyelidikan kelompok  dalam  LKPD  2  sebaiknya  jenis pakaian  yang  ada  pada  tabel  tidak  perlu dituliskan, biarkan peserta didik sendiri yang menuliskannya.
Peneliti  merevisi  dengan  menghapus  kata model I dan model II pada tabel.

## Uji Coba Awal
Uji  coba  kelompok  kecil  dilakukan  untuk  melihat  kepraktisan  perangkat  pembelajaran  yang dikembangkan. Pada penelitian ini uji coba dilakukan terhadap 6 peserta didik kelas XI SMA Negeri 1 Bangkinang Kota. Setelah selesai mengerjakan LKPD, keenam peserta didik diminta untuk mengisi angket  respon  peserta  didik.  Berdasarkan  hasil  angket  respon  peserta  didik  terhadap  LKPD  yang dikembangkan diperoleh bahwa  rata-rata keseluruhan  dari LKPD-1 sampai LKPD-6 mencapai 91%. Pada  uji  coba  kelompok  kecil  untuk  melihat  kepraktisan  LKPD,  angket  respon  peserta  didik  dilihat berdasarkan  dua  aspek  yaitu  aspek  keterbacaan  dan  struktur  isi.  Respon  peserta  didik  untuk  aspek keterbacaan  mencapai  94%  dengan  kategori  sangat  praktis.  Artinya  LKPD  sudah  dapat  dipahami dengan baik oleh peserta didik. Respon peserta didik untuk aspek struktur isi diperoleh 88%  dengan kategori sangat praktis. Artinya LKPD sudah dapat dikerjakan oleh peserta didik dengan baik.
Hal ini sejalan dengan beberapa penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh  Khoirudin1 dan Ilham Rizkianto (2018) dengan judul pengembangan perangkat pembelajaran problem based learning dan hypothetical  learning  trajectory yang  berorientasi  pada  kemampuan  penalaran  matematis  siswa menghasilkan perangkat pembelajaran memenuhi kriteria sangat praktis dengan perolehan skor angket respon  siswa  3,38  pada  skala  4  dan  angket  respon  guru  3,73  pada  skala  4.  Penelitian  selanjutnya dilakukan  oleh  Bukhori  (2018)  dengan  judul  pengembangan  perangkat  pembelajaran  dengan pendekatan PBL berorientasi pada  penalaran matematis dan rasa ingin tahu menghasilkan perangkat pembelajaran  yang  memenuhi  kriteria  sangat  baik  dan  tingkat  keterlaksanaan  berada  pada  kategori sangat baik dengan persentase rata-rata keterlaksanaannya 92,48% dan 89,54%. Berdasarkan uraian di atas  dapat  disimpulkan  bahwa  penggunaan  perangkat  pembelajaran  dengan  model  PBL  dapat memfasilitasi penalaran matematis peserta didik.

## Revisi Produk Awal
Berdasarkan  hasil  yang  peneliti  peroleh  saat  uji  coba  kelompok  kecil,  terdapat  beberapa  hal pada LKPD yang perlu peneliti revisi.  Dalam  merevisi  LKPD,  peneliti  mengacu  kepada  hasil angket  respon  peserta  didik  dan  komentar  serta  saran  yang  diberikan.  Peneliti  melakukan  beberapa revisi  sesuai  saran  dari  peserta  didik  untuk  kesempurnaan  LKPD.  Perbaikan  yang  peneliti  lakukan yaitu memperbaiki soal yang masih terdapat kesalahan sehingga peserta didik dapat mengerjakan soal yang  diberikan  dengan  baik.  Selanjutnya  peneliti  melakukan  revisi  terhadap  LKPD-1  dengan mengurutkan nomor pada tahap mengumpulkan informasi dengan baik.
Komentar selanjutnya yang diberikan peserta didik terhadap LKPD yang dikembangkan juga telah  menunjukkan  bahwa  LKPD  tersebut  dapat  membantu  peserta  didik  dalam  memahami  materi program linear dengan baik. Berikut komentar yang disampaikan peserta didik disajikan pada Gambar 2 berikut.

## Gambar 2. Komentar Peserta didik
Berdasarkan uraian hasil validasi terhadap Silabus, RPP dan LKPD, dan hasil angket respon peserta  didik  terhadap  perangkat  pembelajaran  matematika  pada  materi  program  linear  dapat disimpulkan  bahwa  Silabus,  RPP  dan  LKPD  yang  dikembangkan  sudah  valid  dan  praktis  untuk digunakan peserta didik kelas XI SMA.

## KESIMPULAN
Penelitian  pengembangan  ini  menghasilkan  suatu  perangkat  pembelajaran  matematika  berupa silabus, RPP, dan LKPD pada materi program linear yang menerapkan model problem based learning (PBL).  Peneliti  mengembangkan  perangkat  pembelajaran  matematika  dengan  menggunakan  model Borg and Gall (pendahuluan dan pengumpulan informasi , perencanaan, pengembangan produk awal, uji  coba  awal,  dan  revisi  produk  awal).  Hasil  validasi  para  ahli  menyatakan  bahwa  produk  yang dikembangkan  mencapai  kategori  sangat  valid.  Pada  saat  dilakukan  uji  coba  awal,  perangkat pembelajaran yang dikembangkan dinilai sangat praktis.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terimakasih penulis ucapkan kepada Bapak/Ibu validator yang sudah meluangkan waktunya dalam memvalidasi prototipe yang dikembangkan. Selanjutnya kepada Bapak/Ibu Kepala Sekolah dan guru  di  SMAN  1  Bangkinang  kota  yang  sudah  membantu  dalam  mensukseskan  penelitian  ini,  serta para  siswa  tersayang  yang  sudah  bersedia  membantu  peneliti  dalam  melaksanakan  penelitian  ini. Terimakasih  kepada  Bapak/Ibu  dosen  di  Program  Studi  Pendidikan  Matematika  Universitas  Riau yang sudah memberikan ilmu dan pengetahuan kepada penulis.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustina, Fatmawati. 2016. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Konsep Pencemaran Lingkungan Menggunakan Model Pembelajaran Berdasarkan Masalah untuk SMA Kelas X, dalam Jurnal Edu  Sains ,  Vol  4,  No  2,  2016,  Dosen  Prodi  PGSD  Universitas  Muhammadiyah  Palangka Raya. Kalimantan Tengah.
Benti Yulius, Irwan, & Yerizon. 2017. Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Berbasis Model  Pembelajaran  Penemuan  dengan  Masalah  Open  Ended  untuk  Peserta  Didik  SMA Kelas  X  Semester  2. Mosharafa,  Jurnal  Pendidikan  Matematika .  Vol  6 No  2,  hal  279-286. Program Pascasarjana, Universitas Negeri Padang. Padang.
Bukhori, B. 2018. Pengembangan Perangkat Pembelajaran dengan Pendekatan PBL Berorientasi pada Penalaran  Matematis dan Rasa  Ingin  Tahu. PYTHAGORAS:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , Vol 13 No 2, hal 133-147.
Hosnan.  2014. Pendekatan  Saintifik  dan  Kontekstual  dalam  Pembelajaran  Abad  21 .  Bogor:  Ghalia Indonesia.
Idris, Sulfiaty. 2015. Peningkatan Hasil Belajar Program Linear melalui Strategi Pembelajaran Inkuiri dan  Geogebra  Siswa  Kelas  XII  IPA 1 SMA  N  1Tompobulu. Indonesia  Digital  Journal  of Mathematics and Education , Vol 2 No 3, hal 144-153.
Khoirudin.,  &  Rizkianto,  Ilham.  2018.  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran Problem  Based Learning dan Learning Trajectory yang Berorientasi pada Kemampuan Penalaran Matematis Siswa. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , Vol 7 No 2, hal 207-218.
Made  Wena.  2009. Strategi  Pembelajaran  Inovatif  Kontemporer:  Suatu  Tinjauan  Konseptual Operasional . Jakarta: Bumi Aksara.
Mahmidatul  Fitri.,  Putri  Yuanita.,  &  Maimunah.  2020.  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran Matematika  Terintegrasi  Keterampilan  Abad  21  Melalui  Penerapan  Model Problem  Based Learning (PBL). Jurnal Gantang , Vol 5 No 1, hal 77-85.
Maimunah.,  Titi  Solfitri.,  &  Putri  Yuanita.  2017.  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran    Melalui Pemecahan  Masalah    untuk  Meningkatkan  Penalaran  Matematis    Mahasiswa  Program  Studi Pendidikan  Matematika  Jurusan  PMIPA  FKIP  Universitas  Riau. Al  -  Khwarizmi:  Jurnal Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam , Vol 5 No 1, hal 13-24.
Melva Yola Afdareza., Putri Yuanita., & Maimunah. (2020). Development of Learning Device Based on  21st  Century  Skill  with  Implementation  of  Problem  Based  Learning  to  Increase  Critical Thinking  Skill  of  Students  on  Polyhedron  for  Grade  8th  Junior  High  School . Journal  of Educational Sciences, Vol 4 No 2, 273-284.
Nana Syaodih Sukmadinata. 2011. Pengembangan Kurikulum: Teori dan Praktek . Bandung: Remaja Rosdakarya.
Ni  Wayan  Dian  Permana  Dewi.,  I  Gusti  Putu  Suharta.,  &  I  Made  Ardana.  (2014).  Pengembangan Perangkat  Pembelajaran  dengan  Pendekatan  Scientifik  Berbasis  Teknologi  Informasi  dan Komunikasi  untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  dan  Penalaran  Peserta didik. Jurnal  Pendidikan Matematika .  Vol 3,  Hal  3,  Program  Studi  Pendidikan  Matematika, Program Pascasarja Universitas Pendidikan Ganesha, Singaraja.
Rahmiati.  2017.  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  Matematika  Berbasis Discovery  Learning untuk Meningkatkan Kemampuan Pemecahan Masalah Peserta didik Kelas VIII SMP. Jurnal Mosharafa . Vol 6 No 2. Pascasarjana FMIPA.Universitas Negeri Padang. Padang.
Sa’dun Akbar. 2013. Instrumen Perangkat Pembelajaran. Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Setiawan,  T.,  Sugianto  &  Junaedi,  I.  2012.  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  Matematika dengan  Pendekatan Problem  Based  Learning Untuk  Meningkatkan  Keterampilan  Higher Order Thinking. Unnes Journal Of Mathematics Education Research . Vol 1 No 1, hal 72-80.
Shadiq, F. 2014. Belajar Memecahkan Masalah Matematika. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Sugiyono. 2008. Metode Penelitian Kuantitatif Kualitati fdan R&D. Bandung: Alfabeta.
Tina Sri Sumartini. 2015. Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika . Vol 5 No 1, hal 1-10.
Utari  Sumarmo.  2012.  Pendidikan  Karakter  Serta  Pengembangan  Berfikir  Dan  Disposisi  Matematik Dalam Pembelajaran Matematika. Seminar Pendidikan Matematika, NTT, 25 Februari.