JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 1, Tahun 2023, Halaman 92 - 103 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENDEKATAN MODEL KMV MERTON UNTUK PENGUKURAN NILAI RISIKO KREDIT OBLIGASI EXPECTED DEFAULT FREQUENCY (EDF) DILENGKAPI GUI R
Agil Setyo Anggoro 1* , Mustafid 2 , Puspita Kartikasari 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : agilsetyo15@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.1.92-103
Article Info: Received: 2022-09-28 Accepted: 2022-12-02 Available Online: 2023-05-04

## Keywords:
Investment; Bonds; KMV Merton; Credit Risk; Expected Default Frequency (EDF); Shiny Package.
Abstract: Bonds  are  debt  securities  from  the  issuer  to  bondholders with  a  promise  to  pay  off  the  principal  and  the  coupon  at  maturity. Bond  investing  can  generate  income  while  also  posing  investment risks.  One  of  the  risks  connected  with  bond  investing  is  credit  risk, which might manifest as a firm collapsing (default). The KMV Merton model  approach  is  one  method  of  measuring  bond  credit  risk.  This Merton  KMV  model  computes  the  Expected  Default  Frequency (EDF), which is the likelihood of a firm failing in the following years or  years.  The  data  processing  system  using  the  Graphical  User Interface (GUI) can facilitate the analysis process by implementing the Shiny Package in the R studio program. This research case makes use of up to 48 months of monthly corporate asset data from January 2018 to December 2021. The results obtained the value of Expected Default Frequency  (EDF)  in  each  company,  namely  PT  Bank  Mandiri  Tbk obtained a value of 0% and PT Bank Rakyat Indonesia Tbk obtained a value of 1,406668E-113%. Because PT Bank Rakyat Indonesia Tbk's percentage  return  is  higher  than  that  of  PT  Bank  Mandiri  Tbk, investors would be better off investing in bonds at PT Bank Mandiri Tbk.

## 1. PENDAHULUAN
Masyarakat saat ini dihadapkan berbagai macam instrumen investasi di pasar modal yang  kini  semakin  berkembang  sehingga  banyak  orang  yang  tertarik  menggunakan  pasar modal untuk berinvestasi.  Instrumen investasi yang relatif lebih aman yaitu salah satunya obligasi, hal ini tidak seperti instrumen saham karena bergantung pada pendapatan entitas penerbit  yang  setiap  tahun  tidak  dapat  diprediksi  secara  akurat.  Investasi  obligasi menawarkan pendapatan, tetapi juga membawa risiko investasi. Risiko yang terjadi berupa kegagalan bisnis ( default ). Risiko yang timbul dalam berinvestasi di bonds yaitu credit risk , terjadi  jika  pihak lain  dalam  kontrak  transaksi  bisnis  ( counterparty )  tidak  bisa  memenuhi kewajibannya ( wanprestasi ) untuk membayar utang pada saat jatuh tempo (Susanto et al., 2016).
Model struktural khususnya perusahaan diperkirakan gagal saat value aset korporasi nilainya dibawah batas teliti yang ditentukan yang sudah habis masa waktunya, pendekatan model  struktural  salah  satunya  dapat  menghitung  risiko  kredit.  Pemodelan  struktural diperkenalkan pada makalah konferensi pemilihan harga Opsi yang awalnya dipromosikan oleh  kedua  ilmuan  yaitu  Fischer  Black  dan  Myron  Scholes  pada  tahun  1973.  Satu  tahun kemudian  dikembangkan  kembali  oleh  Merton  pada  tahun  1974  model  risiko  kegagalan bisnis  menggunakan  model  Black-Scholes  yang  dimodifikasi  (Merton,  1974).  Oldrich Vasicek  dan  Stephen  Kealhofer  memodifikasi  model  Merton  yang  dinamakan  model  VK kemudian model ini dikembangkan kembali oleh perusahaan konsultasi di bidang finance bertempat di negara Amerika Serikat (AS) kemudian memberikan penamaan model KMV
SMerton  diakhir  tahun  1980.  Model  KMV  Merton  menggunakan  dasar  pemikiran  model yang ada pada Merton Model pada tahun 1974.
Penelitian sebelumnya yang dilakukan Yusof dan Jaffar (2015) tentang analisis model KMV  Merton  dalam  meramalkan default perusahaan  Mithril  Berhad  yang  digunakan sebagai sampel data perhitungan sebelum terdaftar di PN17 diperoleh hasil Probability of default sebesar 46.77 % hasil menunjukkan tingginya kemungkinan risiko gagal bayar pada perusahaan tersebut. Model KMV Merton mampu meramalkan default (gagal bayar) masa depan  perusahaan  di  PN17  dan  model  KMV  Merton  juga  dikatakan  dapat  memberikan gambaran  yang lebih  baik mengenai  kondisi  keuangan  suatu  perusahaan  sebelum tercatat sebagai  perusahaan  di  PN17.  Penelitian  sebelumnya  oleh  Hadad et  al. (2004)  digunakan model KMV-Merton untuk memperhitungkan nilai risiko kredit korporasi umum, hasil yang diperoleh dapat disimpulkan dengan menggunakan Merton model memperoleh hasil yang cukup baik sehingga dapat memperkirakan potensi kerugian yang dialami perusahaan umum terlebih di Indonesia. Penelitian ini dilakukan menghitung nilai Expected Default Frequency (EDF)  dalam  menentukan  kemungkinan  kegagalan  korporasi  berdasarkan Distance  to Default (DD)  menggunakan  pendekatan  model  KMV  Merton.  Penelitian  ini  diharapkan dapat mengukur nilai risiko kredit obligasi sehingga dapat memberikan estimasi kegagalan perusahaan bagi investor.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Obligasi adalah surat utang yang dapat dipindah tangankan berisi janji dari pihak yang menerbitkan  untuk  membayar  imbalan  berupa  bunga  pada  periode  tertentu  dan  melunasi pokok utang pada waktu yang telah ditentukan kepada pihak investor atau pembeli obligasi (Tandelilin,  2017).  Najmuddin  dan  Faisal  (2016)  mengemukakan  bahwa  berdasarkan penerbit  obligasi  ( issuer )  dibagi  menjadi; Government  Bond , Municipal  bonds dan Corporate Bond kemudian berdasarkan suku bunga obligasi dibagi menjadi; Fixed rate Bond , Floating rate Bond , Coupon Bond dan Zero Coupon Bond .
Kasidi (2014) mengemukakan bahwa risiko kredit bisa terjadi terhadap investor bila issuer instrumen  obligasi  tak mampu  menunaikan  keharusan  dasar  atau membayar  bunga saat habis waktu yang telah ditentukan. Structural Model merupakan salah satu pendekatan utama pada pemodelan risiko kredit, awalnya dilansir oleh Black dan Scholes tahun 1973 kemudian dikembangkan oleh Merton tahun 1974.  Merton (1974) menjelaskan kegagalan korporasi dapat diperkirakan dengan menggunakan beberapa variabel seperti nilai total aset perusahaan,  ekuitas  dan  utang  perusahaan.  Nilai  utang  terus  membengkak  dan  aset  yang semakin menipis perusahaan dapat dipastikan tidak dapat membayar utang tersebut sehingga mengakibatkan terjadinya default.
Walpole et  al .  (2016)  mengemukakan  bahwa  faktor  acak  X  didapati  berdistribusi Gauss  menggunakan  nilai  rataan yang  dilambangkan (  ) dan  nilai  variansi  yang dilambangkan (  2 ) kemudian diberikan notasi X ~ N (  ,  2 ) memiliki formula probability density function diberikan pada Persamaan 1.
𝑓(𝑥; 𝜇, 𝜎) = 1 𝜎√2𝜋 𝑒 − 1 2 ( 𝑥−𝜇 𝜎 ) 2 (1)
keterangan nilai −∞ < 𝑥 < ∞, dengan −∞ < 𝜇 < ∞ dan 0 < 𝜎 < ∞ substitusi 𝑧 = 𝑥−𝜇 𝜎 Persamaan  (1)  membuat standard  Normal  density  function diberikan pada Persamaan 2.
𝑓(𝑧) = 1 √2𝜋 𝑒 − 𝑧 2 2 ,    − ∞ < 𝑧 < ∞ (2)
notasi z ~ 𝑁(0,1) merupakan standard Normal distribution menggunakan nilai rataan (nol) dan  nilai variance (satu)  memiliki  formula cumulative  standard  Normal  distribution diberikan pada Persamaan 3.
Φ (𝑧) = 𝑃(𝑍  ≤ 𝑧) = 1 √2𝜋 ∫ 𝑒 − 𝑥 2 2 𝑑𝑥 𝑧 −∞ (3)
Walpole at al. (2016) mengemukakan peubah acak kontinu dinotasikan X berdistribusi Lognormal  jika  ln(X)  berdistribusi  Normal  dengan  rataan  (  ) dan  standar  deviasi (𝜎) dengan fungsi padat peluangnya diberikan pada Persamaan 4.
𝑓(𝑥; 𝜇, 𝜎) = { 0                                          ,   𝑥 ≤ 0
1 √2𝜋𝜎𝑥 𝑒 − 1 2  2[ln(𝑥)−  ]2 ,   𝑥>0 (4)
Rataan dan variansi dari distribusi Lognormal adalah diberikan pada Persamaan 5.
𝐸(𝑋) = 𝑒 𝜇+  2 2 dan 𝑉𝑎𝑟(𝑋) = 𝑒 2𝜇+  2 . (  2 − 1) (5)
Asdriargo at  al. (2012)  mengemukakan  bahwa  pada  Uji Jarque  Bera berlandasan menggunakan nilai Skewness (S) dan nilai Kurtosis (K) dari data yang dianalisis. Von dan Hain  (2010)  mengemukakan  bahwa  prosedur  uji Jarque  Bera untuk  menguji  Normalitas suatu data memiliki hipotesis:
𝐻 0 : return (mendekati distribusi normal) 𝐻 1 : return (tidak mendekati distribusi normal).
Taraf  signifikansi  yang  digunakan  adalah 𝛼 keputusan 𝐻 0 ditolak  apabila  nilai 𝐽𝐵 > 𝜒 2 2 atau jika nilai probability < sig 𝛼 dan statistik uji diberikan pada Persamaan 6.
𝐽𝐵 = 𝑛 6 (𝑆 2 + (𝐾−3) 2 4 ) (6)
keterangan: 𝑆 adalah  nilai Skewness dan 𝐾 adalah  Kurtosis  dengan  rumus 𝑆 = 𝑗 3 (𝑗 2 ) 1,5 dan 𝐾 = 𝑗 4 (𝑗 2 ) 2 dengan: 𝑗 2 = 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 𝑖=1 ,   𝑗 3 = 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 3 𝑛 𝑖=1 dan 𝑗 4 = 1 𝑛 ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 4 𝑛 𝑖=1
Dmouj (2006) mengemukakan bahwa proses stokastik merupakan himpunan variabel acak { 𝑋(𝑡, 𝜔), 𝑡 ∈ 𝑇 } yang  bergantung  pada  waktu.  Semua  nilai  yang  mungkin  dapat terjadi  pada  variabel  acak 𝑋(𝑡, 𝜔) disebut  ( states ).  Nilai  t  dari  T  disebut  indeks  atau parameter waktu, dengan parameter waktu ini proses stokastik dapat dibedakan menjadi dua bentuk yaitu:
a. Jika 𝑇 = {0,1,2,3, … } maka  proses  stokastik  berparameter  berparameter  dengan  jenis data diskrit dan dinyatakan dengan notasi = {𝑋 𝑛 } .
b. Jika 𝑇 = {𝑡 | 𝑡  ≥ 0 } maka proses stokastik berparameter berparameter dengan jenis data kontinu dan dinyatakan dengan notasi { 𝑋(𝑡)| 𝑡 ≥ 0 } .
Gerak  Brown  awal  mula  diperkenalkan  oleh  seorang  ilmuwan  Robert  Brown  pada tahun 1982, Robert Brown melakukan penelitian terhadap gerakan sejumlah partikel kecil yang  tidak  beraturan  yang  dikenal  dengan  gerak  Brown.  Dmouj  (2006)  mengemukakan bahwa stochastic  process dengan  notasi {𝑊(𝑡), 𝑡  0} dikatakan Brown  Motion  Process (BMP) ketika memenuhi beberapa kriteria seperti berikut:
I. W (0) = 0 dan kenaikannya bersifat kontinu.
II. Pergerakan  atau  kenaikan  pada  interval  waktu  merupakan  variabel  random  yang saling bebas.
III. 𝑊(𝑡) ~ 𝑁 (0,  𝜎 2 (𝑡)) dengan  nilai 𝑡 > 0, 𝑊 (𝑡) berdistribusi  gauss  dengan  rataan (0) dan variansi σ 2 (t) .
Brown Motion Process dapat dikatakan sebagai Wiener Process. Ketika nilai variansi
1 maka dapat dikatakan sebagai proses Standard Brownian Motion (SBM).
Volatilitas  merupakan  naik  turunnya  (fluktuasi)  jumlah  arus  kas  yang  dimiliki perusahaan,  sebagai  ukuran  statistik.  Harga  aset  perusahaan  dapat  dihitung  nilai return menggunakan rumus pada Persamaan 7.
𝑟 𝑡 = ln 𝑅 𝑡 = 𝑙𝑛 ( 𝑉 𝑡 𝑉 𝑡−1 ) (7)
keterangan:
𝑉 𝑡 : value aset saat waktu ke-t 𝑉 𝑡−1 : value aset saat waktu t-1
Sugiyono  (2013)  mengemukakan  bahwa  penerapan  Logaritma  Natural  (Ln)  pada penelitian dengan tujuan untuk meredakan fluktuasi data yang berlebihan dan membuat nilai return menjadi konsisten. Ln return rataan (  ) dilakukan guna menaksir varian per periode diformulasikan  pada  Persamaan  8  dan  untuk  menghitung  rataan (  ) diformulasikan  pada Persamaan 9.
𝑠 2 = 1 𝑛−1 ∑ (𝑟 𝑡 − 𝑟̅) 2 𝑛 𝑡=1 (8)
𝑟̅ = 1 𝑛 ∑ 𝑟 𝑡 𝑛 𝑡=1 (9)
Standar  deviasi  merupakan  suatu  estimasi  volatilitas  dari  nilai  aset,  diberikan  pada Persamaan 10.
𝑠 = √ 1 𝑛−1 ∑ (𝑟 𝑡 − 𝑟̅) 2 𝑛 𝑡=1 (10)
Pemodelan struktural diperkenalkan pada makalah konferensi pemilihan harga Opsi dengan nama model Black-Scholes awalnya dipromosikan oleh kedua ilmuan yaitu Fischer Black dan Myron Scholes pada tahun 1973. Selanjutnya satu tahun kemudian dikembangkan kembali oleh Merton pada tahun 1974, model risiko kegagalan bisnis menggunakan model Black-Scholes yang dimodifikasi (Merton, 1974). Oldrich Vasicek dan Stephen  Kealhofer memodifikasi model Merton yang dinamakan model VK kemudian model ini dikembangkan kembali oleh perusahaan konsultasi di bidang finance bertempat di negara Amerika Serikat (AS)  kemudian  memberikan  penamaan  model  KMV  Merton  diakhir  tahun  1980.  Model KMV Merton menggunakan dasar pemikiran model yang ada pada Merton model di tahun 1974.
Model  KMV  Merton  dalam  penerapannya  dapat  menghitung  potensi  kegagalan korporasi  dalam  menjalankan  bisnisnya  khususnya  di  instrumen  obligasi  kepada  investor yang  menanamkan  dananya  di  korporasi  yang  menerbitkan  obligasi.  Agus  (2014) mengemukakan bahwa model KMV Merton memiliki keunggulan, yaitu difokuskan dalam memperkirakan kegagalan korporasi ( default ) saat membayar utang di masa habis waktunya. Model  KMV  juga  mempunyai  kelemahan,  yaitu  tidak  bisa  memilah  utang  dengan  waktu yang  lama  berdasar  keamanannya, convertibility, serta  aset  yang  berwujud  dan  tidak berwujud selaku jaminan.
Merton  model  pada  tahun  1974  menunjukkan value keharusan (liability) dan value ekuitas (equity) harga  dan  kemungkinan  kegagalan  ( default )  dapat  ditaksir  yang dikemukakan oleh Black-Scholes tahun 1973. Persamaannya diberikan pada Persamaan 11.
𝑉 𝑡 = 𝐹(𝑉 𝑡 , 𝜏) + 𝐸(𝑉 𝑡 , 𝑡) (11)
keterangan:
𝑉 𝑡 : Value total aset korporasi saat waktu t 𝜏
: Periode sampai habis masa waktu obligasi (𝑇 − 𝑡)
𝐹(𝑉 𝑡 , 𝜏) : Value utang ( liability korporasi) saat waktu 𝑡 𝐸(𝑉 𝑡 , 𝑡) : Value ekuitas korporasi saat waktu t
Maruddani  (2011)  mengemukakan  bahwa  berdasarkan  pada  model  Merton didefinisikan nilai ekuitas korporasi yang dinotasikan 𝐸 𝑡 pada (0 ≤ 𝐵 ≤ 𝑇) saat waktu ke-t jika  nilai  aset  korporasi 𝑉 𝑇 mampu  membayar  nilai  obligasi 𝐸(𝑉 𝑇 < 𝐵) maka  pemegang obligasi menerima 𝑉 𝑇 < 𝐵 ,  hal ini berarti obligor tidak terjadinya kegagalan dan sebaliknya ( 𝑉𝑇 − 𝐵 ). Nilai pasar ekuitas korporasi secara umum dalam model Merton yaitu diberikan pada Persamaan 12.
𝐸 𝑇 =   { 0           𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑉 𝑇 < 𝐵 𝑉 𝑇 −𝐵  𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑉 𝑇 ≥ 𝐵 atau 𝐸 𝑇 = max[𝑉 𝑇 −  𝐵, 0] (12)
Nilai pasar ekuitas korporasi  dengan menggunakan face value ( B ) dirumuskan pada Persamaan 13.
𝐸 𝑡 = 𝑒 𝑟𝜏 𝐸[max(𝑉 𝑇 −  𝐵, 0)] (13)
jika 𝑉 𝑇 berdistribusi  Lognormal  maka 𝑉 𝑇 ~𝐿𝑂𝐺𝑁(𝜇 𝑙 , 𝜎 𝑙 2 ) dimana 𝜇 𝑙 merupakan  nilai ekspektasi, 𝜎 𝑙 2 merupakan  variansi  dari  (ln 𝑉 𝑇 ) dan l merupakan  indeks  variabel berdistribusi  Lognormal  maka  formulasi  dari  penentuan  nilai  ekuitas  diberikan  pada Persamaan 14.
𝐸 𝑚𝑒𝑟𝑡𝑜𝑛 0 = 𝑉 𝑂 Φ (𝑑 1 ) − 𝐵𝑒 −𝑟𝜏 Φ (𝑑 2 ) (14)
Persamaan pada model Merton dapat dirumuskan pada Persamaan 15 dan Persamaan 16.
𝑑 1 = ln( 𝑉0 𝐵 )+(𝑟+ 1 2 𝜎 2 )𝜏 𝜎√𝜏 (15)
𝑑 2 = ln( 𝑉0 𝐵 )+(𝑟− 1 2 𝜎 2 )𝜏 𝜎√𝜏 (16)
keterangan: 𝐸 𝑚𝑒𝑟𝑡𝑜𝑛 0
: Market equity korporasi pada waktu 𝑘𝑒 − 𝑡 menggunakan Merton model 𝑉 0 : Total aset korporasi saat ini (𝑡 = 0) B : Utang muka ( face value ) atau nilai obligasi
Φ (𝑑 𝑖 ) : Fungsi cumulative standard Normal distribution
r : Interest risk free rate 𝜎 : Volatilitas aset 𝑉 𝑡 𝜏
: Periode sampai habis masa obligasi (𝑇 − 𝑡) International Accounting  Standard Boards (IASB) mendefinisikan liabilitas sebagai keharusan entitas waktu sekarang berasal dari kejadian waktu lampau yang penyelesaiannya melalui arus  kas  keluar  entitas  tersebut. Hadad et  al (2004) mengemukakan  bahwa  utang korporasi  dengan  sebutan  lainnya  liabilitas  kemudian  dapat  ditentukan  dengan  formulasi pada Persamaan 17.
𝐿(𝑉 𝑡 , 𝜏) =   𝑉 𝑡 − 𝐸(𝑉 𝑡 , 𝑡) (17)
keterangan:
𝐿(𝑉 𝑡 , 𝜏) : Utang ( liability korporasi) saat waktu 𝑡
𝜏
: Periode sampai habis masa waktu obligasi (𝑇 − 𝑡) 𝑉 𝑡
: Total aset korporasi saat waktu t
𝐸(𝑉 𝑡 , 𝑡)
: Ekuitas korporasi saat waktu t Probabilitas  kegagalan (Probability  of  Default )  dikenal  sebagai Expected  Default Frequency (EDF),  kegagalan  ini  bisa  berlangsung  dikarenakan value korporasi  pada  saat habis  masa  waktunya  kurang  dari value utang  yang  wajib  dibayarkan  atau  harga obligasi ( face  value )  lebih  besar  dari  total  aset  korporasi.  Asdriargo et  al. (2012)  mengemukakan bahwa  dalam  mencari probability  of  Default model  KMV  Merton  ada  tiga  langkah  yang dilakukan, yaitu:
1. Mengestimasi nilai aset dan volatilitasnya.
2. Menghitung nilai distance to default (DD).
3. Menghitung Expected Default Frequency (EDF) dengan menggunakan nilai distance to default.
Camara et  al.  ( 2012)  mengemukakan  bahwa  pada  model  KMV  Merton,  dalam perhitungan  untuk  mencari  nilai Distance  to  default (DD)  pada  saat  jatuh  tempo didefinisikan pada Persamaan 18.
𝐷𝐷 = ln( 𝐵 𝑉0 )+ 1 2 𝜎 2 𝜏−𝑟𝜏 𝜎√𝜏 (18)
keterangan: 𝐷𝐷 : Nilai Distance to default 𝑉 0 : Nilai total aset perusahaan pada saat awal perjanjian (t=0)
B : Nilai utang muka ( face value ) atau nilai obligasi r : Interest risk free rate 𝜏 : Periode sampai habis masa obligasi (𝑇 − 𝑡)
𝜎 : Volatilitas aset
Kulkarni  (2006)  mengemukakan  bahwa  dalam  mencari  probabilitas  terjadi default pada  model  KMV  Merton  langkah  pertama  menentukan value total  korporasi, diformulasikan pada Persamaan 19.
𝑑𝑉 𝑡 = 𝐴𝑉 𝑡 𝑑𝑡 +  𝜎𝑉 𝑡 𝑑𝑊 𝑡 (19)
Nilai 𝑑𝑉 𝑡 diasumsikan  nilai  total  aset  korporasi  pada  waktu  t  kemudian  variabel  A merupakan ekspektasi dari ln return nilai total korporasi ( drift asset ), sedangkan variabel σ mewakili volatilitas nilai total aset dan 𝑑𝑊 𝑡 sebagai proses Wiener standar. Kulkarni (2006) mengemukakan  bahwa  pada  gerak  Brownian  memiliki  sifat  yang  memperkirakan  suatu sampel acak berdistribusi Normal dengan nilai rataan (0) dan nilai variansi (1) atau ε ~ N (0,1)  sehingga  probabilitas  kegagalan  memiliki  hubungan  dengan  distribusi  Normal kumulatif.
Probabilitas risiko netral dengan harga drift merupakan nilai suku bunga bebas risiko ( risk free  rate) sehingga (𝐴) dapat  digantikan  dengan  ( 𝑟 )  maka  rumus  untuk  menentukan  EDF diberikan pada Persamaan 20.
𝐸𝐷𝐹  = Φ ( ln( 𝐵 𝑉0 )+ 1 2 𝜎 2 𝜏−𝑟𝜏 𝜎√𝜏 ) (20)
keterangan:
EDF  : Nilai Expected Default Frequency
Φ : Distribusi Normal kumulatif 𝑉 0 : Nilai total aset perusahaan pada saat awal perjanjian (𝑡 = 0)
B : Nilai obligasi ( face value )
r : Interest risk free rate
𝜎 : Nilai volatilitas aset
𝜏 : Periode sampai habis masa obligasi (𝑇 − 𝑡)
Program  R  memiliki  dua  jenis user  interface dalam  R  Studio  yaitu Command  Line Interface (CLI) dan Graphical User Interface (GUI). Penelitian ini dilengkapi dengan GUI R. Paket R yang digunakan untuk membuat program GUI R salah satunya yaitu Shiny. Tirta (2014) mengemukakan bahwa komponen pada paket R, Shiny dibedakan menjadi dua yaitu komponen User  Interface (UI)  dan Server . User  Interface (UI)  adalah  komponen  yang menampilkan  tampilan  web  dari  aplikasi  GUI  R  yang  memuat  seluruh input dan output. Server merupakan otak dari program GUI R yang dibuat bertugas untuk menjalankan semua
perintah  simulasi,  menganalisis  data  sesuai  dengan  perintah  pengguna  yang  selanjutnya diterjemahkan dan dikirim ke bagian hasil atau output .

## 3. METODE PENELITIAN
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang didapat dari  website  ( www.bankmandiri.co.id dan www.bri.co.id ).  Data  yang  digunakan  periode Januari  2018  sampai  dengan  Desember  2021  yang  berjumlah  48  data.  Data  total  aset perusahaan  bulanan  ini  merupakan  publikasi  laporan  keuangan  bulanan  kemudian digunakan  data  obligasi  perusahaan  yang  diperoleh  dari  PT  Kustodian  Sentral  Efek Indonesia (KSEI). Data Obligasi berupa harga obligasi ( face value ), waktu terbit obligasi dan periode sampai habis masa obligasi datanya bisa dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Data Obligasi Bank BRI dan Bank Mandiri Nama Obligasi Nilai Obligasi Awal Penerbitan Masa Habis Obligasi OBL BKLJT I bank Mandiri tahap I seri C Rp 2.400.000.000.000 2016 2026 OBL BKLJT II bank BRI tahap I seri E Rp 2.350.000.000.000 2016 2026 Sumber: (KSEI, 2022)
Data obligasi perusahaan yang ditulis pada Tabel 1 diperoleh dari Indonesia Central Securities Depository atau PT Kustodian Sentral Efek Indonesia (KSEI) yaitu berupa harga obligasi ( face value ), tahun terbit dan jatuh tempo dari obligasi tersebut.
Data  yang  telah  diperoleh  kemudian  diolah  menggunakan  program Microsoft  Excel dan R-studio. Langkah-langkah  analisis  data  pada  penelitian  ini  dapat  diuraikan  sebagai berikut:
a) Menentukan data obligasi Corporate Bond.
b) Mengumpulkan data periode bulanan total aset (perusahaan penerbit obligasi).
c) Mengecek uji Normalitas ln return aset digunakan statistik uji Jarque Bera
d) Menghitung volatilitas aset perusahaan
e) Menentukan Interest risk free rate digunakan data BI rate.
f) Menghitung nilai liabilitas dan pasar ekuitas
g) Menghitung nilai Distance to Default (DD).
h) Menghitung probabilitas kegagalan (EDF) dengan pendekatan model KMV Merton.
i) Melakukan interpretasi dan kesimpulan.
j) Menyiapkan aplikasi GUI R sesuai dengan kebutuhan analisis.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  menggunakan  data  aset  perusahaan  perusahaan  PT  Bank  Rakyat Indonesia TBK dan PT Bank Mandiri TBK yang merupakan perusahaan di sektor keuangan. Data  aset  perusahaan  bulanan  periode  Januari  2018  sampai  dengan  Desember  2021 ditampilkan pada Gambar 1.
Sumber: Diolah dari hasil penelitian program Microsoft Excel
Gambar 1. Diagram Garis data Aset Perusahaan (dalam jutaan rupiah)
Gambar 1 menunjukkan grafik data total aset pada perusahaan PT bank Mandiri Tbk dan PT bank Rakyat Indonesia Tbk, hasil tersebut terlihat nilai total aset perusahaan pada bank BRI lebih besar dari pada total aset perusahaan bank Mandiri. Deskriptif statistik pada kedua data perusahaan tersebut ditulis pada Tabel 2.
Tabel 2. Statistik Deskriptif Data Aset Perusahaan Data Rata-rata Std. Deviasi Jumlah Aset BRI Rp 1.276.034.752 143962106,1 48 Aset Mandiri Rp 1.118.830.180 108025026,2 48 Sumber: Data diolah dengan RStudio GUI RShiny
Tabel 2 dapat dilihat rata-rata nilai aset BRI lebih besar daripada aset Mandiri. Hasil nilai rata-rata aset yang lebih besar menunjukkan bahwa secara keseluruhan nilai aset perusahaan semakin tinggi. Statistik deskriptif data return perusahaan ditulis pada Tabel 3.
Tabel 3. Statistik Deskriptif Data Ln Return Aset Perusahaan Data Rata-rata Std. Deviasi Jumlah Ln Return Aset BRI 0,009959685 0,027502948 47 Ln Return Aset Mandiri  0,007889084 0,015856887 47

## Sumber: Data diolah dengan RStudio GUI RShiny
Tabel 3 dapat dilihat jumlah data berkurang menjadi 47 karena hasil dari perhitungan return , dihasilkan nilai ln return aset BRI lebih besar daripada nilai ln return aset Mandiri. Uji  asumsi  Normalitas  ini  digunakan  uji statistik Jarque  Bera ,  pengujian  dilakukan untuk mengetahui apakah data ln return berdistribusi Normal atau tidak. Asumsi terpenuhi jika data ln return berdistribusi Normal, menggunakan uji hipotesis:
𝐻 0 : data return aset bank BRI dan bank Mandiri mendekati distribusi Normal 𝐻 1 : data return aset bank BRI dan bank Mandiri tidak mendekati distribusi Normal. Taraf  signifikansi  yang  digunakan  adalah 𝛼 = 5% dengan  kriteria  uji  atau  daerah kritis  dalam  uji Jarque  Bera adalah 𝐻 0 ditolak  apabila  nilai 𝐽𝐵 >   𝜒 2 2 atau  jika  nilai probability < sig 𝛼 .
Statistik Uji:
𝐽𝐵 = 𝑛
6 (𝑆 2 + (𝐾−3) 2 4 ) diperoleh statistik uji yang ditulis ringkasan uji statistik Jarque Bera pada Tabel 4.
Tabel 4. Rangkuman Perhitungan Uji Normalitas Ln Return Aset Nilai Bank BRI  Bank Mandiri Skewness (S) -0,1098 -0,2375 Kurtosis (K) 4,2901 2,6192 Chi-Square Hitung (JB) 3,3540 0,7257 P-Value 0,1869 0,6957 Alpha 0,05 0,05 Chi-Square Table 5,9915 5,9915 Sumber: Data diolah dengan RStudio GUI RShiny
Tabel 4 diperoleh nilai (JB) bank BRI sebesar 3,3540 dan (JB) bank Mandiri sebesar 0,7257 kedua hasil tersebut menunjukkan nilai (JB) lebih kecil dari nilai Chi-Square tabel yaitu 5,9915 dan nilai P-Value bank BRI dan bank Mandiri (0,1869 dan 0,6957 > 0,05). Hal ini  dapat  disimpulkan  bahwa  gagal  tolak 𝐻 0 yang  berarti  data  ln return kedua  aset perusahaan  berdistribusi  normal.  Uji  Normalitas  selain  secara  uji  statistik  dapat  dilihat dengan menggunakan uji Visual Plot ( Normal Q-Q Plot ) ditampilkan pada Gambar 2.
Gambar 2. Q-Q Plot kedua data ln return
Gambar 2 dapat dijelaskan bahwa yang ditunjukkan pada plot (A) dan plot (B) terlihat bahwa titik-titik plot ada atau mendekati garis lurus sehingga secara visual  menggunakan data ln return aset BRI dan ln return aset Mandiri dianggap berdistribusi Normal.
Nilai volatilitas aset dapat ditaksir menggunakan estimasi dari standar deviasi dengan menggunakan ln return hasil dari aset perusahaan bulanan, diperoleh hasil volatilitas bank BRI  sebesar  0,095273  atau  9,53%  dan  volatilitas  bank  Mandiri  0,054930  atau  5,49%. Berdasarkan hasil tersebut didapat bahwa nilai volatilitas aset bank BRI lebih besar daripada aset bank Mandiri hal ini berarti fluktuasi nilai bank BRI lebih besar daripada bank Mandiri. Hasil nilai fluktuasi yang lebih besar dapat memungkinkan gagal atau tidak gagal membayar utang pun lebih besar, hal ini berarti juga diperkirakan mengalami risiko yang lebih tinggi.
Indonesia menerapkan suku bunga yang telah diatur oleh Bank Indonesia tahun 2022 sehingga untuk suku bunga bebas risiko digunakan tingkat bunga BI rate untuk menghitung nilai pasar dari ekuitas. Suku bunga bebas risiko dalam penelitian ini digunakan pada bulan Mei 2022 adalah 3,5 % diperoleh dari situs ( www.bi.go.id ).
Hasil  perhitungan  analisis  yang  dilakukan  sebelumnya  pada  data  PT  Bank  Mandiri Tbk dan PT Bank Rakyat Indonesia Tbk kemudian ringkasan hasil perhitungan dapat ditulis pada Tabel 5.
Tabel 5. Ringkasan Perbandingan Bank Mandiri dan Bank BRI Data Bank Mandiri Bank BRI Aset Desember 2021 Rp1.355.555.571.000.000  Rp1.678.097.734.000.000 Face Value Rp2.400.000.000.000 Rp2.350.000.000.000 Volatilitas Aset 5,49% 9,53% Interest risk free rate 3,50% 3,50% Waktu jatuh tempo 10 Tahun 10 Tahun Nilai Pasar Ekuitas Rp1.353.864.319.584.670  Rp1.676.441.716.989.160 Nilai Liabilitas Rp1.691.251.415.325 Rp1.656.017.010.839 Distance to Default -38,40689 -22,82137 Nilai EDF 0,00% 1,406668E-113 % Sumber: Data diolah dengan RStudio GUI RShiny
Hasil ringkasan perhitungan pada Tabel 5 dapat diuraikan sebagai berikut:
a. Nilai Ekuitas  yang diperoleh  dari kedua perusahaan, pada bank Mandiri dan bank BRI diperoleh bahwa nilai ekuitas pada bank BRI lebih tinggi daripada bank Mandiri hal ini berarti modal dan kekayaan bank BRI lebih besar daripada bank Mandiri. Nilai Liabilitas yang diperoleh kedua perusahaan terlihat pada perusahaan bank BRI lebih besar daripada bank Mandiri, hal ini menunjukkan nilai utang perusahaan bank BRI lebih besar daripada bank Mandiri.
b. Hasil  perhitungan  nilai Distance  to  Default (DD)  yang  ditulis  pada  tabel  5,  diperoleh bahwa pada bank Mandiri memiliki nilai yang kecil besar daripada nilai yang diperoleh bank BRI. Hal ini bermakna nilai DD yang lebih kecil, kemungkinan terjadi kegagalan yang dialami pada bank Mandiri lebih minim daripada bank BRI.
c. Hasil  perhitungan  dengan  menggunakan  model  KMV  Merton  menghasilkan  nilai Expected  Default  Frequency (EDF)  untuk  mengukur  nilai  risiko  kredit  obligasi  pada kedua perusahaan baik pada bank Mandiri dan bank BRI. Hasil yang diperoleh pada bank BRI sebesar 1,406668E-113 % sedangkan pada bank Mandiri diperoleh sebesar 0,00 %, hasil  tersebut  menunjukkan  kemungkinan  kegagalan  perusahaan  ( default )  yang  terjadi pada perusahan bank BRI lebih tinggi daripada perusahaan bank Mandiri, hal  ini yang berarti pada perusahaan bank BRI menghasilkan kemungkinan risiko kredit lebih tinggi daripada perusahaan bank Mandiri.
Aplikasi  GUI  R  dalam  pembuatannya  diperlukan  untuk  mempermudah  dalam pengukuran  risiko  kredit  obligasi  dengan  menggunakan  metode  pendekatan  model  KMV Merton. Pembuatan aplikasi GUI R memerlukan paket R salah satunya Shiny . Komponen yang diperlukan dalam pembuatan aplikasi GUI R yaitu terdiri dari komponen utama User Interface (UI) dan Server. Tampilan User Interface dan Server ditampilkan pada Gambar 3.
Aplikasi GUI yang sudah dibuat dapat dijalankan dengan cara mengklik pada tombol Run App yang terdapat di sisi kanan atas sehingga muncul tampilan seperti pada Gambar 4.
Gambar 4. Tampilan Awal Program GUI R

## 5. KESIMPULAN
Model KMV Merton dalam penerapanya untuk menghitung kemungkinan terjadinya risiko kredit obligasi mampu memberikan gambaran perusahaan yang baik  maupun buruk dalam berinvestasi. Berdasarkan hasil perhitungan dari analisis dan pembahasan yang telah dilakukan  pada  Tabel  5  diperoleh  nilai Expected  Default  Frequency (EDF)  pada masing- masing perusahaan yaitu pada PT bank Mandiri Tbk memperoleh nilai sebesar 0% dan pada PT  bank  Rakyat  Indonesia  Tbk  memperoleh  nilai  sebesar  1,406668E-113  %.  Hasil  yang diperoleh  kedua  perusahaan  tersebut  menunjukkan  nilai  persentase  yang  terbilang  cukup rendah, hal ini menunjukkan hasil pengukuran estimasi kemungkinan terjadinya risiko kredit obligasi  yang  dialami  kedua  perusahaan  cukup  rendah.  GUI-R  dapat  digunakan  untuk perhitungan data dengan lebih cepat dan efisien. Hasil yang diperoleh dapat dijadikan ukuran dalam  pengambilan  keputusan  sehingga  bagi  investor  lebih  baik  memilih  berinvestasi obligasi pada perusahaan PT bank Mandiri Tbk karena nilai persentase yang diperoleh pada PT bank Mandiri Tbk lebih kecil daripada PT bank Rakyat Indonesia Tbk.

## DAFTAR PUSTAKA
Agus,  S.,  Irwanto,  A.K,  dan  Maulana,  T.N.A.  2014.  Analisis  Pengaruh  Rasio  Keuangan terhadap  Probabilitas  Kebangkrutan  Empat  Bank  dalam  Kelompok  Lq  45  di  Bursa Efek  Indonesia. Jurnal  Widyariset Vol.  17,  No.1  Hal:  163-174.  DOI: http://dx.doi.org/10.14203/widyariset.17.1.2014.163-174
Asdriargo,  A.,  Maruddani,  D.A.I.,  dan  Hoyyi,  A.  2012.  Pengukuran  Risiko  Kredit  Harga Obligasi Dengan Pendekatan Model Struktural KMV Merton. Jurnal Gaussian Vol. 1, No. 1, Hal: 11-20. DOI: https://doi.org/10.14710/j.gauss.v1i1.519
Black, F., dan Scholes, M. 1973. The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy Vol. 81, Hal: 637-654. DOI: http://dx.doi.org/10.1086/260062 Dmouj, A. 2006. Stock Price Modeling: Theory and Practice . Amsterdam: BMI Paper. Hadad,  M.D.,  Santoso,  W.,  dan  Besar,  D.S.  2004. Probabilitas  Kegagalan  Korporasi Dengan Menggunakan Model Merton. Jakarta: Research Paper Bank Indonesia. Kasidi. 2014. Manajemen Risiko . Bogor: Ghalia Indonesia.
KSEI.  2022. Efek  yang  Terdaftar  pada  jenis  Obligasi  Korporasi. Tersedia: https://www.ksei.co.id/services/registered-securities/corporate-bonds (diakses  pada tanggal 25 Oktober 2021).
Kulkarni, A., Mishra, A.K., dan Thakker, J. 2006. How Good is Merton Model at Assessing Credit Risk? Evidence from India . India: National Institute of Bank Management. Maruddani, D.A.I. 2011. Pengukuran Risiko Kredit Obligasi Dengan Model Merton. Jurnal Ekonomi, Manajemen, & Akuntansi Vol. 1, No. 1, Hal: 123-141. Merton,  R.  1974. On  the  Pricing  of  Corporate  Debt:  The  Risk  Structure  of  Interest  Rate. Journal of Finance Vol. 29, No. 2, Hal: 449–470.
Najmuddin,  dan  Faisal,  A.  2016.  Komparasi  Obligasi  dan  Sukuk  Sebuah  Tinjauan Fenomenologis. Jurnal Ekonomi dan Bisnis Islam Vol. 1, No. 1, Hal: 123-149.
Sugiyono  .2013. Metode  Penelitian  Pendidikan  (Pendekatan  Kuantitatif,  Kualitatif  Dan R&D) . Bandung: alfabeta.
Susanto,  T.S.,  Sutejo,  S.  B.,  dan  Marviano,  D.  2016.  Pengaruh  Kinerja  Keuangan  Bank Terhadap Rating Obligasi Bank di Indonesia. Jurnal Manajemen Teori dan Terapan Vol. 5, No. 3, Hal: 167 -169.
Tandelilin,  E.  2017. Pasar  Modal  Manajemen  Portofolio  &  Investasi. Yogyakarta:  PT Kanisius.
Tirta, I.M. 2014. Pengembangan E-Modul Statistika Terintegrasi dan Dinamik dengan R- shiny  dan  mathJax. Jember:  Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika,  Universitas Jember.
Von, V., dan Hain, J. 2010. Comparison of Common Tests for Normality. Skripsi. Program studi Matematika VIII (Statistik) Fakultas Matematika dan Ilmu Komputer Universitas Julius Maximilian of Wurzburg.
Walpole,  R.E,  Myers,  R.H,  Myres,  S.L.,  dan  Ye,  K.  2016. Probability  &  Statistics  for Engineers & Scientists. Boston: Pearson. Yusof,  N.M.,  dan  Jaffar,  M.M.  2015.  Forecasting  the  Probability  of  Default  of  PN17 Company using KMV-Merton Model. International Journal of Applied Mathematics and Statistics Vol. 53, No. 5, Hal: 104-108.