JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 1,  Tahun 2018, Halaman 64-72 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMODELAN JARINGAN SYARAF TIRUAN DENGAN CASCADE FORWARD BACKPROPAGATION PADA KURS RUPIAH TERHADAP DOLAR AMERIKA SERIKAT
Ekky Rosita Singgih Wigati 1 , Budi Warsito 2 ,Rita Rahmawati 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : budiwrst2@gmail.com

## ABSTRACT
Neural Network Modeling (NN) is an information-processing system that has characteristics in common with human  brain. Cascade  Forward  Neural Network (CFNN)  is an artificial  neural  network that its architecture similar to Feed Forward Neural Network (FFNN), but there is also a direct connection from input layer and output  layer.  In  this  study,  we  apply  CFNN  in  time  series  field.  The  data  used  isexchange  rate  of  rupiah against US dollar period of January 1 st , 2015 until December 31 st , 2017. The best model was built from 1 unit input layer with input Z t-1 , 4 neurons in the hidden layer, and 1 unit output layer. The activation function used are  the  binary  sigmoid  in  the  hidden  layer  and  linear  in  the  output  layer.  The  model  produces  MAPE  of training data equal to 0.2995% and MAPE of testing data equal to 0.1504%. After obtaining the best model, the data is foreseen for January 2018 and produce MAPE equal to0.9801%.
Keywords : artificial neural network, cascade forward, exchange rate, MAPE

## 1. PENDAHULUAN
Jaringan  syaraf  tiruan  (JST)  atau  yang  biasa  disebut Artificial  Neural  Network (ANN) merupakan sistem pemrosesan informasi yang memiliki karakteristik mirip dengan jaringan  syaraf  pada  makhluk  hidup  (Fausett,  1994).  Prinsip  dari  pemodelan Neural Network dikembangkan  dari  karakteristik  dan  cara  kerja  otak  manusia,  dimana  dalam memroses  informasi  otak  manusia  terdiri  dari  sejumlah  neuron  yang  melakukan  tugas sederhana.  Adanya  keterhubungan  antar  neuron  menyebabkan  otak  manusia  dapat melakukan  fungsi  pemrosesan  yang  sangat  kompleks.  Pemrosesan  informasi  dapat dilakukan setelah melalui proses pembelajaran sebelumnya. Pada jaringan syaraf manusia, pemrosesan  informasi  bersifat  adaptif  yang  artinya  hubungan  antar  neuron  terjadi  secara dinamis, kekuatan hubungan antar neuron dapat berubah dari waktu ke waktu, serta selalu mempunyai kemampuan untuk mempelajari informasi-informasi baru (Warsito, 2009).
Arsitektur  jaringan  syaraf  tiruan  yang  banyak  digunakan  dalam  penelitian  saat  ini yaitu Feed  Forward  Neural  Network (FFNN).  Dalam  FFNN, input  layer dihubungkan dengan hidden  layer lalu hidden  layer dihubungkan  dengan output  layer. Tidak  terdapat hubungan  langsung  antara input  layer dengan output  layer .  Hal  inilah  yang  mendasari peneliti  untuk  memodelkan  kurs  rupiah  terhadap  dolar  menggunakan Cascade  Forward Neural Network (CFNN) yang hampir serupa dengan FFNN, tetapi juga terdapat hubungan langsung antara input layer dengan outpu layer .
Dalam  perkembangan  saat  ini,  pemodelan  JST  banyak  diterapkan  pada  berbagai aplikasi.  Salah  satu  penerapan  dalam  masalah  statistika  adalah  pada  bidang time  series . Peramalan  dengan  metode time  series yang  umum  digunakan  dalam  penelitian  adalah Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA).  Metode ARIMA memiliki asumsi- asumsi  yang  harus  dipenuhi.  Akan  tetapi,  dalam  praktiknya  pada  data  real  tidak  semua asumsi dapat dengan mudah terpenuhi.
Penelitian  berkaitan  dengan  pemodelan  jaringan  syaraf  tiruan  sudah  pernah dilakukan  sebelumnya.  Penelitian  tersebut  berjudul  “Pemodelan  Jaringan  Syaraf  Tiruan dengan Algoritma One Step Secant Backpropagation dalam Return Kurs Rupiah Terhadap Dolar  Amerika  Serikat”  (Najwa,  2017). Penelitian tersebut  membuat  pemodelan jaringan
syaraf  tiruan  dengan  arsitektur Feed  Forward  Neural  Network (FFNN).  Hal  inilah  yang mendorong penulis memodelkan jaringan syaraf tiruan dengan arsitektur Cascade Forward Backpropagation .

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## 2.1. Kurs
Nilai tukar mata uang atau yang sering disebut dengan kurs adalah harga satu unit mata uang asing dalam mata uang domestik atau dapat juga dikatakan harga mata uang domestik terhadap mata uang asing (Suseno, 2004).

## 2.2. Time Series
Time  series atau  runtun  waktu  adalah  suatu  rangkaian  variabel  yang  diamati  pada interval waktu ruang yang sama ditunjukkan sebagai sebuah deret berkala (Makridakis dan Wheelwright, 1999).
2.2.1  Fungsi Autokorelasi/ Autocorrelation Function (ACF)
Menurut  Wei  (2006),  suatu  runtun  waktu  yang  stasioner  terdapat  nilai  mean E(X t )= µ dan varian  Var(X t ) = 𝜎 2 yang konstan serta  Cov(X t, , X t+k ) dari sini dapat ditulis kovarian antara X t dan X t+k adalah sebagai berikut : 𝛾 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑋 𝑡 , 𝑋 𝑡+𝑘 ) = 𝐸(𝑋 𝑡 − 𝜇)(𝑋 𝑡+𝑘 − 𝜇) , dan korelasi antara 𝑋 𝑡 dan 𝑋 𝑡+𝑘 adalah :
𝜌 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣 (𝑋 𝑡 , 𝑋 𝑡+𝑘 ) √𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡 )√𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡+𝑘 ) = 𝛾 𝑘 𝛾 0
dengan 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡 ) = 𝑉𝑎𝑟(𝑋 𝑡+𝑘 ) = 𝛾 0 .
2.2.2  Fungsi Autokorelasi Parsial/ Partial Autocorrelation Function (PACF)
Menurut  Makridakis  dan  Wheelwright  (1999)  autokorelasi  parsial  digunakan  untuk mengukur tingkat keeratan antara 𝑍 𝑡 dan 𝑍 𝑡+𝑘 , apabila pengaruh dari lag waktu 1,2,3,... k-1 dianggap terpisah. Fungsi autokorelasi parsial dirumuskan sebagai berikut (Wei, 2006):
𝜌 𝑘 = 𝐶𝑜𝑣[(𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 ), (𝑍 𝑡+𝑘 − 𝑍̂ 𝑡+𝑘 )] √𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 )√𝑉𝑎𝑟(𝑍 𝑡+𝑘 − 𝑍̂ 𝑡+𝑘 )
Dalam pengamatan time series , sampel PACF dinotasikan dengan ∅ 𝑘𝑘 dengan perhitungan (Wei, 2006):
1 1 1 1 1 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 2 2 1 1 3 2 1 2 3 1 1 2 2 1                                                          k k k k k k k k k k k k k kk

## 2.3. Jaringan Syaraf Tiruan
Jaringan  syaraf  adalah  merupakan  salah  satu  representasi  buatan  dari  otak  manusia yang  selalu  mencoba  untuk  mensimulasikan  proses  pembelajaran  pada  otak  manusia tersebut (Kusumadewi, 2004).

## 2.3.1 Arsitektur Jaringan
Menurut  Warsito  (2009),  neuron-neuron  dalam Neural  network tersusun  dalam bentuk  lapisan-lapisan  ( layer )  dan  memiliki  pola  keterhubungan  baik  dalam  satu  lapisan maupun antar lapisan. Susunan dari neuron-neuron dalam lapisan dan pola keterhubungan antar lapisan disebut sebagai arsitektur jaringan.
Gambar 1. Jaringan Lapisan Tunggal ( Single Layer Network )
Gambar 2. Jaringan Lapisan Jamak ( Multi Layer Network )

## 2.3.2. Unit Bias
Menurut Siang (2005), dalam jaringan syaraf tiruan sering kali ditambahkan sebuah unit input yang  nilainya  selalu  bernilai  satu,  yang  disebut  dengan  unit  bias.  Bias  dapat dipandang sebagai sebuah input yang nilainya satu. Jika melibatkan bias, maka output unit penjumlah adalah sebagai berikut:
net =   𝑤 0 + ∑ 𝑥 𝑖 𝑤 𝑖
𝑛 𝑖=1

## 2.3.3. Fungsi Aktivasi
Menurut  Siang  (2005)  dalam  jaringan  syaraf  tiruan,  fungsi  aktivasi  dipakai  untuk menentukan output suatu  neuron.  Argumen  fungsi  aktivasi  adalah  net input (kombinasi linier input dan  bobotnya).  Jika net = ∑ 𝑥 𝑖 𝑤 𝑖 ,  maka  fungsi  aktivasinya  adalah f(net) = f(∑ 𝑥 𝑖 𝑤 𝑖 ) .

## 2.4. Backpropagation

## 2.4.1. Konsep Dasar
Menurut Kusumadewi (2004) backpropagation merupakan algoritma pembelajaran yang  terawasi  dan  biasanya  digunakan  oleh  perceptron  dengan  banyak layer untuk mengubah bobot-bobot yang terhubung dengan neuron-neuron yang ada pada hidden layer . Algoritma backpropagation menggunakan output untuk  mengubah  nilai  bobot-bobotnya dalam  arah  mundur  ( backward ).  Untuk  mendapatkan error ini,  tahap  perambatan  maju ( forward propagation ) harus dikerjakan terlebih dahulu.

## 2.4.2.   Pelatihan Standar Backpropagation
Menurut  Siang  (2005)  pelatihan backpropagation meliputi  tiga  fase.  Pertama adalah  fase  maju.  Pola input dihitung  maju  mulai  dari input  layer hingga output  layer menggunakan  fungsi  aktivasi  yang  ditentukan.  Fase  kedua  adalah  fase  mundur.  Selisih antara ouput jaringan  dengan  target  yang  diinginkan  merupakan  kesalahan  yang  terjadi. Kesalahan tersebut dipropagasikan mundur, dimulai dari garis yang berhubungan langsung dengan  unit-unit  di output  layer .  Fase  ketiga  adalah  modifikasi  bobot  untuk  menurunkan kesalahan yang terjadi.

## 2.5. Cascade Forward Neural Network (CFNN)
Arsitektur  jaringan Cascade  Forward  Neural  Network (CFNN)  hampir  serupa dengan arsitektur jaringan Feed Forward Neural Network (FFNN). Pada FFNN hubungan input dan output bukan  merupakan  hubungan  langsung,  sedangkan  pada  CFNN  terdapat hubungan langsung antara input dan output .
Gambar 3. Arsitektur Cascade Forward Neural network
Bentuk persamaan dari model CFNN satu unit output layer dapat ditulis sebagai berikut :
𝑦 = ∑ 𝑓 𝑖 𝑢 𝑖𝑘 𝑥 𝑖 𝐼 𝑖=1 + 𝑓 0 (𝑤 𝑜𝑘 + ∑ 𝑤 𝑗𝑘 𝐽 𝑗=1 𝑓 𝑗 (𝑣 𝑜𝑗 + ∑ ∑ 𝑣 𝑖𝑗 𝑥 𝑖 𝐼 𝑖=1 𝐽 𝑗=1 ))

## 2.6. Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Dalam  penelitian  tugas  akhir  ini,  pemilihan  model  terbaik  dilihat  berdasarkan  nilai Mean  Absolute  PercentageError (MAPE).  MAPE  merupakan  nilai  tengah  kesalahan presentase absolute , jadi pada MAPE nilai positif atau negatif error tidak dihiraukan. Nilai MAPE dapat dihitung menggunakan rumus:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑋 𝑡 − 𝑋̂ 𝑡 | 𝑋 𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑥100%
Semakin  kecil  nilai  yang  dihasilkan  oleh  alat  ukur  tersebut,  maka  metode peramalan  yang  digunakan  akan  semakin  baik.  Suatu  model  mempunyai  kinerja  sangat bagus  jika  nilai  MAPE  berada  di  bawah  10%  dan  mempunyai  kinerja  bagus  jika  nilai MAPE berada di antara 10% dan 20% (Zainun dan Majid, 2003).

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  tugas  akhir  ini  merupakan  data  sekunder yang  bersumber  dari website Bank  Indonesia  ( www.bi.go.id ).  Data  tersebut  merupakan data  pergerakan  kurs  rupiah terhadap  dolar  Amerika  pada  periode  1 Januari  2015 sampai dengan periode 31 Desember 2017 dengan menggunakan hari aktif.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  tugas  akhir  ini  adalah  data  kurs  rupiah terhadap dolar Amerika pada periode 1 Januari 2015 sampai dengan periode 31 Desember 2017 dengan menggunakan hari aktif sebanyak 734.

## 3.3. Tahapan Pengolahan Data
Langkah-langkah  yang  ditempuh  untuk  mencapai  tujuan  penelitian  ini  adalah sebagai berikut :
1. Menyiapkan data kurs rupiah terhadap dolar Amerika Serikat.
2. Menentukan  nilai input berdasarkan  plot  PACF  ( Partial  Auto  Correlation Function ).
3. Melakukan pembagian data menjadi 2, yaitu data training dan data testing .
4. Memasukkan nilai input dan nilai output pada jaringan syaraf tiruan.
5. Menentukan jumlah neuron hidden layer .
6. Menentukan bobot awal.
7. Melakukan inisialisasi parameter jaringan syaraf tiruan ( max epoch, goal ).
8. Melakukan proses training.
9. Menentukan apakah MSE sudah lebih kecil dari nilai MSE yang ditetapkan.
a. Jika iya, maka dilanjutkan dengan proses selanjutnya.
b. Jika  tidak,  maka  kembali  pada  proses  inisialisasi  parameter  jaringan syaraf tiruan.
10. Menentukan bobot akhir.
11. Melakukan proses testing.
12. Melakukan peramalan ( forecasting ) untuk beberapa periode ke depan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Menentukan Input
Penentuan input jaringan  dilakukan  dengan  menggunakan  plot  PACF.  Hal  ini dikarenakan  hubungan  antara  data  yang  akan  dicari  dipengaruhi  oleh  data  periode sebelumnya. Input jaringan yang digunakan adalah lag-lag yang signifikan pada plot PACF dilihat dari garis yang melewati selang kepercayaan (garis putus-putus).
Berdasarkan Plot PACF, garis yang secara signifikan melewati selang kepercayaan adalah lag 1. Hal ini menunjukkan bahwa diperoleh satu variabel yang akan dijadikan komponen input yaitu lag 1. Dapat dikatakan bahwa jaringan terdiri atas 𝑥 𝑡 dipengaruhi oleh 𝑥 𝑡−1 , sehingga data yang digunakan untuk input jaringan sejumlah 733.
4.2. Pembagian data dan Pennetuan Jumlah Neuron pada Lapisan tersmebunyi
Data  pada  pemodelan  jaringan  syaraf  tiruan  dengan Cascade  Forward Backpropagation ini  dibagi  menjadi  data training dan  data testing dengan  dicobakan beberapa perbandingan. Didapatkan perbandingan terbaik 90% data training dan 10% data testing dengan neuron pada hidden layer sebanyak 3 dengan MAPE sebesar 0,2995%.

## 4.3. Fungsi Aktivasi
Fungsi aktivasi yang digunakan dalam jaringan ini ada dua yaitu fungsi Sigmoid biner ( logistic sigmoid ) dan fungsi linear (identitas).

## 4.4. Normalisasi Data
Sebelum dilakukan pelatihan terhadap jaringan syaraf, diperlukan penskalaan pada input data dan target sehingga data masuk pada range tertentu. Hal ini dimaksudkan agar data  yang  diproses  sesuai  dengan  fungsi  aktivasi  yang  digunakan.  Proses  ini  disebut dengan pre-processing .  Kemudian  setelah  proses  pelatihan  selesai  dilakukan,  data dikembalikan  ke  bentuk  aslinya  disebut  dengan post-processing (Warsito,  2009).  Proses pre-processing pada  jaringan  syaraf  tiruan  ini  dilakukan  dengan  normalisasi  data. Rumus yang digunakan yaitu:
𝑥 ′ = 𝑥 − 𝑚𝑖𝑛(𝑥) 𝑚𝑎𝑥(𝑥) − min (𝑥)

## 4.5. Membangun Jaringan Casacade Forward Neural Network
Membangun jaringan syaraf tiruan dengan Cascade forward Neural Network pada MATLAB digunakan perintah newcf , sebagai berikut:
net=newcf(pn,tn,[3 1],{'logsig' 'purelin'},'traincgf')
Perintah  di  atas  menunjukkan  bahwa  terdapat  3  neuron  pada hidden  layer dan  1  neuron pada output layer . Fungsi aktivasi yang digunakan pada hidden layer adalah sigmoid biner dan pada output layer adalah fungsi linear (identitas). Algoritma pelatihan yang digunakan adalah Conjugate gradient backpropagation .

## 4.6. Menentukan Bobot Awal
Hasil bobot awal yang diperoleh dari pelatihan jaringan dengan MATLAB dapat dilihat pada Tabel 1 dan Tabel 2.
Tabel 1. Bobot awal dari input ke hidden layer Z 1 Z 2 Z 3 X t-1 -8,4 -8,4 -8,4 1 8,4 0 -8,4
Tabel 2. Bobot awal dari input dan hidden layer ke output X t-1 1 Z 1 Z 2 Z 3 y -0,4240 0,4690 -0,7006 0,2676 -0,7726 4.7. Proses Training
Proses training jaringan dilakukan dengan algoritma conjugate gradientbackpropagation .  Iterasi  berhenti  pada  epoch  ke  27  dengan  nilai  MAPE  sebesar 0,2995%.

## 4.8. Menentukan Bobot Akhir
Hasil bobot akhir yang diperoleh dari pelatihan jaringan dengan MATLAB sebagai berikut:
Tabel 3 . Bobot akhir dari input ke hidden layer Z 1 Z 2 Z 3 X t-1 -8,3546 -8,3818 -8,2873 1 8,4430 -0,0129 -8,5009 Tabel 4. Bobot akhir dari input dan hidden layer ke output X t-1 1 Z 1 Z 2 Z 3 y -0,2558 0,4549 -0,5854 0,2900 -0,5907

## 4.9. Proses Testing
Proses testing telah  memberikan  hasil  prediksi  cukup  akurat  yang  ditunjukkan  oleh kedekatan target (data asli= X t ). Proses testing menghasilkan MAPE sebesar 0,1504%.

## 4.10. Penentuan Model
Arsitektur  model Cascade  Forward  Backpropagation terbaik  dibangun  dari  3  neuron hidden layer dengan 1 i nput layer yaitu x t-1 dan 1 output layer .
𝑦 = 𝑢 11 𝑥 1 + 𝑤 𝑜1 + ∑ 𝑤 𝑗1 3 𝑗=1 ( 1 1 + 𝑒 −(𝑣 𝑜𝑗 +∑ 𝑣 1𝑗 𝑥 1 3 𝑗=1 ) )
dengan: 𝑢 11 = −0,2558 , 𝑤 𝑜1 = 0,4549 , 𝑤 11 = −0,5854 , 𝑤 21 = 0,2900 , 𝑤 31 = −0,5907 𝑣 𝑜1 = 8,4430 , 𝑣 𝑜2 = −0,0129 , 𝑣 𝑜3 = −8,5009 𝑣 11 = −8,3546 , 𝑣 12 = −8,3818 , 𝑣 13 = −8,2873

## 4.11. Peramalan
Peramalan kurs rupiah terhadap dolar Amerika dengan menggunakan model terbaik pada  periode  2  Januari  2018  adalah  sebesar  Rp.  13.296.  Dengan  proses  yang  sama didapatkan peramalan kurs rupiah terhadap dolar Amerika untuk bulan Januari 2018 pada Tabel 6.
Tabel 6 . Hasil Peramalan Kurs Rupiah terhadap Dolar Amerika Serikat bulan Januari 2018
Tanggal Forecast Aktual  Error 02/01/2018 13296 13610 314 03/01/2018 13329 13565 236 04/01/2018 13295 13541 246 05/01/2018 13289 13472 183 08/01/2018 13296 13464 168 09/01/2018 13298 13495 197 10/01/2018 13291 13516 225 11/01/2018 13288 13494 206 12/01/2018 13291 13429 138 15/01/2018 13311 13397 86 16/01/2018 13327 13400 73
Tanggal Forecast Aktual  Error 17/01/2018 13326 13390 64 18/01/2018 13332 13432 100 19/01/2018 13309 13398 89 22/01/2018 13327 13401 74 23/01/2018 13325 13385 60 24/01/2018 13336 13388 52 25/01/2018 13334 13356 22 26/01/2018 13359 13370 11 29/01/2018 13348 13394 46 30/01/2018 13329 13465 136 31/01/2018 13298 13480 182 𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ |𝑋 𝑡 − 𝑋̂ 𝑡 | 𝑋 𝑡 𝑛 𝑡=1 𝑥100%
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 22 ( 314 13610 + 236 13565 + ⋯ + 182 13480 ) 100% = 0,9801%
Berdasarkan  Tabel  6,  diperoleh  MAPE  sebesar  0,9801%.  Nilai  MAPE  yang didapatkan  kurang  dari  10%,  maka  dapat  dikatakan  keakuratan  hasil  peramalan  sangat baik.

## 5. PENUTUP

## 5.1. Kesimpulan
Berdasarkan  pembahasan  mengenai  pembentukan  model  jaringan  syaraf  tiruan dengan cascade  forward  backpropagation pada  kurs  rupiah  terhadap  dolar  Amerika Serikat, maka dapat disimpulkan sebagai berikut:
1. Arsitektur  model  terbaik  jaringan  syaraf  tiruan  dengan Cascade  forward Backpropagation dibangun  dari  1  neuron  lapisan input yaitu  x t-1 ,                        3 neuron lapisan tersembunyi, dan 1 neuron lapisan output . Fungsi aktivasi yang digunakan yaitu sigmoid biner pada lapisan tersembunyi dan linear pada lapisan output , dengan persamaan model sebagai berikut:
𝑦 = 𝑢 11 𝑥 1 + 𝑤 𝑜1 + ∑ 𝑤 𝑗1 3 𝑗=1 ( 1 1 + 𝑒 −(𝑣 𝑜𝑗 +∑ 𝑣 1𝑗 𝑥 1 3 𝑗=1 ) )
Model  tersebut  menghasilkan  MAPE training sebesar  0,2995%  dan  MAPE testing sebesar  0,1504%  yang  mana  kedua  nilai  MAPE  kurang  dari  10% sehingga keakuratan model dikatakan sangat baik.
2. Peramalan untuk kurs rupiah terhadap dolar Amerika Serikat pada bulan Januari 2018  dengan  model  terbaik  memberikan  akurasi  yang  baik  dengan  MAPE sebesar 0,9801%.

## 5.2. Saran
Model  jaringan  syaraf  tiruan  dengan Cascade  Forward dapat  dikembangkan dengan  menggunakan  berbagai  macam  algoritma  pelatihan  lainnya  diantaranya Steepest Descent ,  BFGS, Gradient  Descent ,  ataupun  yang  lainnya.  Penambahan  metode  pada inisialisasi bobot awal juga dapat dilakukan.

## DAFTAR PUSTAKA
Fausett,  L.  (1994). Fundamentals  of  Neural  Networks;  architectures,algorithms  and applications. Englewoods Cliffs, New Jersey: Prentice-Hall Inc. Kusumadewi,  S.  (2004). Membangun  Jaringan  Syaraf  Tiruan  Menggunakan  MATLAB  & Excel Link. Yogyakarta: Graha Ilmu. Makridakis,  S.,  &  Wheelwright,  S.  C.  (1999). Metode  dan  Aplikasi  Peramalan. Jakarta: Erlangga.
Najwa, M. (2017). Pemodelan Jaringan Syaraf Tiruan dengan Algoritma One Step Secant Beckpropagation dalam Return Kurs  Rupiah  terhadap  Dolar  Amerika  Serikat. Gaussian, Vol 6 , 61-70. Siang,  J.  (2005). Jaringan  Syaraf  Tiruan  dan  Pemrogramannya  Menggunakan  Matlab  . Yogyakarta: ANDI.
Suseno,  I.  S.  (2004). Sistem  dan  Kebijakan  Nilai  Tukar. Jakarta:  Pusat  Pendidikan  dan Studi Kebanksentralan (PPSK) Bank Indonesia.
Warsito,  B.  (2009). Kapita  Selekta  Statistika  Neural  Network. Semarang:  BP  Undip Seamarang.
Wei, W. (2006). Time Analysis Univariate and Multivariate Methods, 2nd Edition. USA: Addison Wesley Publishing Company, Inc.
Zainun,  N.,  &  Majid,  M.  (2003). Low  Cost  House  Demand  Predictor. Universitas Teknologi Malaysia.
__________________.Kamus Besar Bahasa Indonesia. [Online]. Tersedia di kbbi.kemdikbud.go.id/entri/kurs. Diakses 10 januari 2018