Alifmatika: Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika e-ISSN: 2715-6109  |  p-ISSN: 2715-6095
Vol. 3, No. 2, Desember 2021
https://journal.ibrahimy.ac.id/index.php/Alifmatika DOI: 10.35316/alifmatika.2021.v3i2.107-121
Content from this work may be used under the terms of the Creative Commons Attribution-
ShareAlike  4.0  International  License that  allows  others  to  share  the  work  with  an acknowledgment of the work's authorship and initial publication in this journal.
Copyright (c) 2021 Alifmatika: Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika

## ABSTRAKSI REFLEKTIF SISWA SEKOLAH MENENGAH PERTAMA PADA MATERI SEGIEMPAT DAN SEGITIGA

## Ahmad Choirul Anam
Universitas Ibrahimy, Situbondo, Indonesia choirulanam@ibrahimy.ac.id Received: June 14, 2021 Revised: August 07, 2021 Accepted: August 31, 2021

## Abstract :
The  purpose  of  this  study  is  to  determine  a  person's  ability  to  perform  mental  activities mechanically  in  associating  new  information  received  with  previously  owned  information (reconstruction)  which  is  a  reflective  abstraction.  The  process  of  reconstructing  the  concepts  of quadrilaterals  and  triangles  by  students  uses  the  mental  mechanism  approach  of  APOS  theory (interiorization,  encapsulation,  de-encapsulation,  coordination).  The  process  can  be  known  by observing students and analyzing the results of student work, starting with determining 1 class to be given a mathematical ability test. 29 students were present when the math ability test was given. The results of the mathematical ability test were analyzed and then found 2 students of different sexes with moderate ability. The first student is male and the second student is female, hereinafter referred to as the research subject, then the research subject is given the task of quadrilateral and triangle.  The  results  showed  that  female  students  had  done  all  stages  of  reflective  abstraction  in APOS theory. So, that these students were at the level of relational understanding. Meanwhile, male students only did several stages in the reflective abstraction stage on the APOS theory so that these students were included in the level of instrumental understanding.
Keywords: Reflective Abstraction, Concept Understanding, Squares and triangles, APOS Theory.
How to Cite : Anam, A. C. (2021). Abstraksi Reflektif Siswa Sekolah Menengah Pertama pada Materi Segiempat dan Segitiga. Alifmatika: Jurnal Pendidikan dan Pembelajaran Matematika , 3(2), 107-121. https://doi.org/10.35316/alifmatika.2021.v3i2.107-121

## PENDAHULUAN
Hasil  koneksi  positif  yang  menghubungkan  antara  pengalaman  baru  yang diterima  dari  luar  dengan  pengalaman  yang  sudah  dimiliki  sebelumnya  disebut sebagai  pemahaman  (Haylock  &  Cockburn,  2008).  Pemahaman  menjadi  kunci penting  yang  harus  dimiliki  siswa  untuk  menumbuhkan  kognitif  dalam pembelajaran,  terutama  dalam  pembelajaran  matematika.  Peningkatan pemahaman  dalam  menumbuhkan  kognitif  sesuai  dengan  salah  satu  tujuan pembelajaran matematika dan prinsip dalam pembelajaran. Pemahaman terhadap konsep  matematika  berarti  membuat  hubungan  antara  representasi mental  yang dimiliki  oleh  siswa  dengan  konsep  matematika  yang  sedang  dipelajari  (Barmby, Harries, Higgins, & Suggate, 2007). Menurut Anderson (Helwig et al., 2001) konsep matematika bukan hanya ide tunggal, melainkan sebuah ide dalam struktur skema pengetahuan  yang  skematik.  Pada  pelaksanaannya,  proses  menumbuhkan pemahaman  membutuhkan  adanya  kemampuan  siswa  yang  kompleks  dan meyeluruh untuk menguasai konsep matematika.
Pemahaman suatu konsep yang dimiliki siswa tidak dapat diobservasi secara tepat  ( precise )  dan  tekstual.  Akan  tetapi,  hal  tersebut  dapat  diobservasi  melalui pendekatan  terhadap  beberapa  indikator  yang  digunakan  dalam  menganalisis pemahaman konsep tersebut. Menurut Jafar (2013), beberapa indikator tersebut, antara  lain:  (1)  kemampuan  menyebutkan  definisi  konsep  secara  tepat,  (2) mengidentifikasi  unsur-unsur  pembangun  dari  suatu  konsep,  (3)  menyebutkan sifat-sifat  esensial  dari  suatu  konsep,  (4)  menemukan  contoh  dan  bukan  contoh terhadap  suatu  konsep,  (5)  menerapkan  konsep  yang  dipahami  untuk mendefinisikan  konsep  lain  yang  mirip  (satu  genus),  (6)  menemukan  hubungan konsep  yang  dipelajari  dengan  konsep  lain  yang  berdekatan,  dan  (7)  memiliki kemampuan  menggunakan  konsep  yang  dipelajari  untuk  menyelesaikan  masalah yang saling berkaitan.
Konsep matematika secara mendasar bersifat meyeluruh dan membutuhkan penguasaan  yang  maksimal  untuk  memahaminya.  Pemahaman  siswa  terhadap konsep  matematika  dalam  menumbuhkan  kognitifnya  dapat  dilakukan  jika pemrosesan  secara  aktif  terhadap  suatu  konsep  yang  dipelajari  melalui serangkaian  mekanisme  mental  yang  maksimal,  sehingga  siswa  mampu merepresentasikan setiap konsep sesuai dengan tingkat pengetahuan yang dimiliki dan  menjadikanya  sebagai  struktur  pengetahuan  matematika  yang  skematik. Pemrosesan  tersebut  membutuhkan  aktivitas  mental  yang  selalu  berkembang sesuai  dengan  tahapannya  menggunakan  abstraksi  reflektif  dalam  teori pengetahuan  Piaget  (2014).  Kemudian,  teori  tersebut  dikembangkan  oleh Dubinsky menjadi teori pemahaman APOS (Arnon et al., 2014).
Teori  pemahaman  APOS  merupakan  teori  pembentukan  pemahaman  siswa terkait  suatu  konsep  melalui  tahapan  struktur  mental  aksi  ( action ),  proses ( process ), objek ( object ), dan skema ( scheme ), sedangkan hubungan antar tahapan tersebut terdapat mekanisme mental yaitu interiorisasi (aksi-proses), enkapsulasi (proses-objek),  de-enkapsulasi  (objek-proses),  koordinasi  (proses),  serta menghasilkan  suatu  skema  yang  sesuai.  Teori  ini  berarti  suatu  kecenderungan siswa  dalam  merespon  dan  memahami  permasalahan  matematika  dengan menggunakan  abstraksi  reflektif  dalam  konteks  sosial  dengan  merekonstruksi aksi,  proses,  objek,  dan  skema  dalam  konsep  matematika,  serta  dapat menerapkannya  dalam sebuah skema  untuk  memahami  suatu  permasalahan  dan pemecahan  masalah  matematika  (Arnon  et  al.,  2014).  Teori  ini  juga  dapat membantu  untuk  memahami  mekanisme  suatu  abstraksi  reflektif  dalam menggambarkan  perkembangan  cara  berpikir  logis  siswa,  dan  juga  dapat memperluas ide dalam beberapa konsep matematika (Arnawa, 2009).
Weyer  (2010)  mengemukakan  bahwa  APOS  merupakan  pemahaman  yang menggunakan  aktivitas  fisik  dan  mental  untuk  mentransformasikan  objek  yang didapat  dari  hasil  interaksi  dengan  orang  lain  atau  hasil  rekonstruksi  mental dengan  objek  yang  sudah  ada  sebelumnya  terkait  ide  matematika.  Konstruksi mental  tersebut  melalui  beberapa  tahapan,  yaitu  aksi  ( action ),  proses  ( process ), objek  ( object ),  dan  skema  ( scheme ).  Aksi  ( action )  merupakan  suatu  bentuk pemahaman  tentang  konsep  matematika  yang  melibatkan  transformasi  mental atau fisik akibat reaksi terhadap rangsangan eksternal dengan hanya mengetahui konsep  yang  dipelajari  berdasarkan  penjelasan  yang  disampaikan  sebelumnya, hubungan  aksi  menuju  proses  yaitu  interioritasi.  Proses  ( process )  didefinisikan
sebagai bentuk pemahaman  terhadap suatu konsep matematika yang melibatkan imajinasi untuk mentransformasikan objek mental sebagai aktivitas internal yang terkontrol, yang berarti bahwa pada tahapan proses ini, siswa dapat mengetahui konsep tanpa ada kegiatan eksternal atau rangsangan dari luar (koordinasi).
Objek  ( object )  berarti  tahapan  pemahaman  konsep  matematika  yang terbentuk  dari  penerapan  kegiatan  pada  tahapan  aksi  dan  proses.  Tahapan  ini dimaksudkan  bahwa  siswa  dapat  memahami  suatu  konsep  matematika  dengan bantuan rangsangan dari luar untuk ditransformasikan ke dalam aktivitas internal secara  terkontrol.  Sehingga  siswa  dapat  memahami  konsep  dengan  baik  dan mengerti makna dari konsep tersebut, jika pada prosesnya dibutuhkan melakukan aksi mental sebelumnya maka mekanisme de-enkapsulasi dapat digunakan untuk merekonstruksi  konsep  tersebut  supaya  lebih  meningkatkan  pemahamannya. Tahapan terakhir adalah skema ( scheme ), yaitu bentuk tahapan dari pemahaman konsep  yang  dapat  mengaitkan  kegiatan  aksi,  proses,  dan  objek,  serta  dapat membuat skema yang lainnya. Selain itu, juga tahapan skema dapat terjadi melalui mekanisme mental yang sempurna sehingga siswa dapat memahami suatu konsep dengan baik sebagai bentuk abstraksi reflektif.
Teori pemahaman APOS yang melalui tahapan aksi, proses, objek, dan skema, dapat  memberikan  hasil  yang  baik  untuk  menganalisa  kognitif  siswa  dalam memahami  konsep  matematika.  Hal  ini  dikarenakan  tahapan  dalam  teori  APOS adalah terperinci dan sistematis, seperti yang dikemukakan oleh Martínez-Planell &  Cruz  Delgado  (2016),  bahwa  teori  APOS  dapat  menganalisa  konstruksi  mental siswa  secara  detail  dalam  menyelesaikan  masalah  trigonometri  dan  membantu meningkatkan  pemahaman  konsep  siswa  terkait  materi  trigonometri.  Faktanya, dalam  memahami  konsep  matematika,  setiap  siswa  memiliki  karakter  yang berbeda-beda  dan  konstruksi  mental  yang  dilakukan  pun  memiliki  tahapan  yang berbeda pula, sehingga tingkat pemahaman setiap siswa juga berbeda.
Pemahaman  dikategorikan  oleh  Skemp  (2012)  ke  dalam  2  (dua)  tingkatan. Pertama ,  pemahaman  instrumental  yang  merupakan  kemampuan  siswa  dalam menerapkan  aturan  yang  diingat  sesuai  dengan  pemecahan  masalah  tanpa mengetahui  mengapa  aturan  tersebut  berlaku.  Hal  ini  dapat  dikatakan  bahwa dalam  tahapan  APOS,  siswa  hanya  dapat  melalui  beberapa  tahapan  dari  empat tahapan  dalam  teori  APOS  secara  terpisah  dan  tidak  terstruktur. Kedua , pemahaman  relasional  adalah  kemampuan  siswa  untuk  menyimpulkan  aturan khusus  atau  prosedur  dari  hubungan  matematis  yang  lebih  umum.  Hal  ini  dapat dikatakan  bahwa  dalam  tahapan  APOS  siswa  dapat  melalui  keempat  tahapan dalam  teori  APOS  secara  terstruktur,  sehingga  siswa  mampu  memahami  konsep secara skematik.
Terdapat  banyak  materi  yang  memuat  konsep  matematika,  salah  satunya adalah  konsep  bangun  datar,  yang  termuat  pada  materi  segiempat  dan  segitiga (Wijaya,  T.  T.,  Ying,  Z.,  &  Suan,  2020;  Wijaya,  Dewi,  Fauziah,  &  Afrilianto,  2018). Konsep  tersebut  menjadi  konsep  dasar  yang  penting  dalam  geometri,  setelah konsep  garis  dan  sudut  sebagai  prasyarat  memahami  konsep  selanjutnya,  yaitu bangun datar yang lain maupun bangun ruang. Selain itu, ada beberapa penelitian yang  menyebutkan  bahwa  pemahaman  konsep  siswa  pada  geometri,  khususnya segiempat  dan  segitiga  masih  tergolong  rendah  karena  belum  memenuhi  semua aspek  dalam  pemahaman  konsep  (Khoiri,  2014).  Selain  itu,  hasil  penelitian  oleh
Abstraksi Reflektif Siswa Sekolah Menengah Pertama pada .....
Badraeni  juga  mengungkapkan  bahwa  siswa  mengalami  kesulitan  dalam mengerjakan  soal  terkait  bangun  ruang  sisi  datar  karena  siswa  tidak  begitu memahami  materi  dan  konsepnya  (Badraeni,  N.,  Pamungkas,  R.  A.,  Hidayat,  W., Rohaeti, E. E., & Wijaya, 2020). Sehingga, teori APOS diharapkan dapat maksimal dalam  menganalisis  pemahaman  siswa  melalui  proses  abstraksi  reflektif  pada materi  segiempat  dan  segitiga.  Dalam  penelitian  ini,  peneliti  ingin  menunjukkan hasil  analisis  abstraksi  reflektif  yang  dimiliki  oleh  siswa  sekolah  menengah pertama  pada  materi  segiempat  dan  segitiga  berdasarkan  melalui  pendekatan teori APOS.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menggunakan  penelitian  kualitatif  dalam  bentuk  deskriptif pada  penjelasan  hasilnya.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  mendeskripsikan abstraksi  reflektif  siswa  sekolah  menengah  pertama  pada  materi  segiempat  dan segitiga berdasarkan pendekatan teori APOS. APOS merupakan teori pemahaman yang  menggunakan  struktur  mental  dalam  mengkontruksi  suatu  konsep,  hal tersebut  membentuk  suatu  abstraksi  reflektif  yang  sesuai  dalam  penelitian  ini. Subjek  penelitian  diambil  dengan  melakukan  beberapa  kegiatan,  yang  diawali dengan menentukan kelompok siswa dalam kelas di salah satu SMP di Surabaya. Terdapat  32  siswa  dalam  kelas  yang  sudah  ditentukan,  tetapi  hanya  hadir  29 siswa. Selanjutnya, diberikan tes kemampuan matematika (TKM) kepada 29 siswa untuk  mengetahui  kemampuan  matematika  siswa,  yang  kemudian  dianalisis  dan menunjukkan  kemampuan  matematika  siswa  yang  berbeda-beda.  Setelah melakukan  analisis,  ditemukan  2  siswa  yang  memiliki  dengan  kemampuan matematika  sedang  dan  jenis  kelamin  berbeda  sebagai  subjek  penelitian.  Kedua subjek  tersebut  diberikan  tugas  segiempat  dan  segitiga  (TSS)  untuk  mengetahui gambaran  pemahaman  konsep  siswa  sekolah  menengah  pertama  pada  materi segiempat dan segitiga yang ditunjukkan pada hasil pengerjaan soal.
Instrumen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  tes  kemampuan matematika  (TKM)  untuk  menentukan  subjek  penelitian,  tugas  segiempat  dan segitiga  (TSS)  sebagai  alat  untuk  mendapatkan  data  terkait  proses  rekonstruksi konsep  siswa  dalam  hasil  pengerjaan  soal  kemudian  alat  observasi  untuk mendapatkan  data  tambahan  melalui  pedoman  wawancara.  Beberapa  instrumen tersebut  sudah  divalidasi  oleh  ahli  yang  terdiri  dari  10  soal  TKM  dan  5  soal  TSS pada  materi  segiempat  dan  segitiga  yang  disesuaikan  dengan  indikator  teori pemahaman APOS. Tugas segiempat dan segitiga (TSS) yang diberikan pada butir soal  1  dan  2  digunakan  untuk  mengetahui  dan  menganalisa  pemahaman  subjek pada  tahapan  aksi  (interiorisasi).  Butir  soal  3  digunakan  untuk  mengetahui  dan menganalisa  pemahaman  subjek  pada  tahapan  proses  (koordinasi).  Butir  soal  4 digunakan  untuk  mengetahui  dan  menganalisa  pemahaman  subjek pada  tahapan objek  (enkapsulasi  dan  de-enkapsulasi).  Butir soal  5  yang  memiliki  kriteria  lebih kompleks  dibandingkan butir soal  lainnya  karena mengandung soal aplikatif dan berhubungan  dengan  konsep  lainnya,  yang  digunakan  untuk  mengetahui  dan menganalisa  pemahaman  subjek  pada  tahapan  skema.  Wawancara  digunakan untuk  memperkuat  dan  menambah  informasi  terkait  data  dari  subjek  penelitian yang tidak ditemukan pada hasil pengerjaan tugas segiempat dan segitiga (TSS).
Analisis  data  terhadap  tugas  segiempat  dan  segitiga  (TSS)  didasarkan  pada hasil pengerjaan siswa pada soal yang diberikan. Untuk mendeskripsikan abstraksi reflektif  siswa  sekolah  menengah  pertama  pada  materi  segiempat  dan  segitiga berdasarkan teori APOS, penelitian ini mengacu pada beberapa indikator dari teori APOS.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  yang  didapatkan  dari  29  siswa  yang  disajikan dalam tabel berikut.
Gambar 1. Kemampuan Matematika Gambar 2. Jenis Kelamin
Berdasarkan  pemberian  tes  kepada  beberapa  siswa,  kemudian  dilakukan analisis dan ditemukan 2 siswa sebagai subjek penelitian dengan kriteria memiliki jenis  kelamin  berbeda  dan  kemampuan  masing-masing  sama  yaitu  kemampuan rendah.  Sehingga  terdapat  1  siswa  memiliki  kemampuan  matematika  sedang berjenis  kelamin  laki-laki  dan  1  siswa  yang  lain  dengan  kemampuan  sama  dan berjenis  kelamin  perempuan.  Berikut  ditunjukkan  kedua  subjek  penelitian  yang telah dipilih berdasarkan kriteria subjek.
Tabel 1. Data Subjek Penelitian No. Inisial Jenis Kelamin Nilai Kategori Kode 1. ADW P 82 Sedang PR 2. MWH L 80 Sedang LK
Berdasarkan  Tabel  1,  dapat  terlihat  bahwa  diperoleh  2  subjek  penelitian yang  memiliki  dua  kategori  jenis  kelamin  berbeda  dan  kemampuan  matematika sedang.  Adapun  subjek  penelitian  dengan  jenis  kelamin  perempuan  dikodekan dengan PR, sedangkan subjek penelitian dengan jenis kelamin laki-laki dikodekan dengan LK.
Berikut  ditunjukkan  ringkasan  hasil  pengerjaan  pada  tugas  segiempat  dan segitiga (TSS) serta hasil wawancara dari subjek PR dan subjek LK.

## 1. Subjek Perempuan (PR)
Pada  pengerjaan  soal  tugas  segiempat  dan  segitiga  (TSS),  subjek  PR  dapat menentukan unsur-unsur dalam segiempat dan segitiga dengan menuliskan semua unsur  yang  muncul  dalam  gabungan  bangun  segiempat  maupun  segitiga. Selanjutnya, subjek PR juga menuliskan semua bangun segiempat maupun segitiga sebagai  pembentuk  bangun  yang  lebih  besar  dan  dapat  menghitung  jumlah keseluruhan  bangun  pembentuknya.  Subjek  PR  juga  dapat  menghitung  keliling segitiga yang ditunjukkan dalam butir soal 1 dan 2, meskipun terdapat kesalahan oleh subjek PR dalam menghitung keliling segiempat tersebut. Berdasarkan uraian tersebut, subjek PR secara umum sudah melakukan tahapan aksi dalam teri APOS (Arnon et al., 2014) dengan benar.
Pada  butir  soal  3,  subjek  PR  dapat  menjelaskan  bangun  pembentuk  dari persegi panjang yang ditunjukkan dalam soal. Berikut uraian transkrip wawancara antara peneliti dengan subjek PR.
P : Bangun apa yang ditunjukkan dalam butir soal 3? PR : Persegi panjangyang memiliki diagonal, Pak.
P : Setelah itu, ada berapa bangun yang terbentuk dalam gambar tersebut? PR : 3 bangun, Pak. 1 bangun persegi panjang yang gambarnya besar. Di dalamya ada 2 bangun segitiga.
P : Apakah 2 bangun segitiga tersebut memiliki ukuran yang sama? PR : Iya, Pak.
P : Mengapa ukuranya sama?
PR : Begini,  Pak.  Bangun  tersebut  ‘kan  awalnya  persegi  panjang  yang  memiliki diagonal. Diagonal tersebut menjadi sisi miring dari segitiga itu. Segitiga itu alas dan tingginya sama antara bangun yang atas dan bawah. Jadi, ukuranya sama.
Berdasarkan  uraian  transkrip  wawancara  di  atas,  dapat  diketahui  bahwa subjek  PR  memahami  pertanyaan  yang  diberikan  pada  butir  soal  3  dalam  tugas yang diberikan. Selanjutnya, subjek PR dapat menghitung luas dari masing-masing bangun  dalam  gambar  pada  butir  soal  3.  Selain  itu,  subjek  PR  juga  dapat menyatakan  bahwa  terdapat  dua  bangun,  yaitu  segiempat  dan  segitiga.  Dengan demikian,  subjek  PR  dapat  melakukan  tahapan  proses  dan  proses  mekanisme koordinasi dalam teori APOS (Arnon et al., 2014) dengan baik dan benar. Pada dua tahapan  ini,  karena  PR  sudah  menunjukkan  proses  aksi  menuju  proses  dengan baik, maka mekanisme interiorisasi juga dapat dikatakan baik.
Tahapan  yang  dapat  dilakukan  subjek  PR  selanjutnya  adalah  tahapan  objek dalam teori APOS (Arnon et al., 2014). Hal ini dibuktikan dengan hasil pengerjaan subjek PR pada butir soal 4 sebagai berikut.
Gambar 3. Hasil Pengerjaan Subjek PR pada Butir Soal 4
Gambar  di  atas  menunjukkan  bahwa  subjek  PR  dapat  menyelesaikan  soal dengan  bantuan  garis  tanda  untuk  menunjukkan  ukuran  keliling  bangun  yang diketahui  pada  bangun  I.  Selanjutnya,  subjek  PR  memberikan  penjelasan  dengan menunjukkan  bahwa  jika  keliling  persegi
,  maka  sisi  bangun . Karena s = 4 cm, maka untuk menghitung luas persegi A yakni:
= =
=
Karena diketahui , maka diperoleh:
= =
Karena dalam persegi tersebut dibelah menjadi 2 bagian segitiga yang sama ukuranya  dan  alas  segitiga dan  tinggi  segitiga ,  maka  subjek  PR menunjukkan bahwa:
=
= , yang berarti setengah dari luas segiempat A.
= = , yang berarti setengah dari luas segiempat B
Selanjutnya,  peneliti  melakukan  wawancara  dengan  subjek  PR  untuk mengklarifikasi  terkait  kesesuaian  antara  hasil  pengerjaan  dengan  persepsi peneliti. Berikut transkrip wawancara antara peneliti dengan subjek PR.
P : Apakah bangun A dan bangun B berbeda?
PR : Iya, Pak.
P : Mengapa berbeda? Di gambar ‘kan tidak ditunjukkan ukurannya?
PR : Iya,  Pak.  Memang  tidak  disebutkan  ukurannya.  Tetapi,  dapat  kita  tahu karena di soal itu dituliskan luas bangun B adalah 3 kali luas bangun A. Jadi, jika nanti ketemu luas bangun A, maka tinggal dikalikan 3.
P : Apakah itu juga berlaku kepada bangun yang lainnya?
PR : Maksudnya, Pak?
P : Di  gambar  ‘kan  ditunjukkan  ada  persegi  yang  memiliki  diagonal,  maka bangun pembentuknya jika dipotong diagonalnya akan membentuk segitiga. Apakah ukuran berbeda itu juga berlaku untuk luas bangun segitiga?
PR : Berlaku, Pak.
P : Mengapa berlaku?
PR : Karena  bangun  yang  membentuk  adalah  2  buah  segitiga.  Jika  dijumlahkan, maka akan membentuk bangun persegi. Diketahui di soal bahwa luas bangun persegi  A  jika  dikalikan  3  maka  sama  dengan  luas  bangun  A.  Hal  ini  juga berlaku  pada  luas  segitiga  I  jika  dikalikan  3  hasilnya  sama  dengan  luas segitiga B
P : Dalam soal diketahui bahwa keliling bangun A adalah 16 cm. Bisa dijelaskan bagaimana perhitungan kamu dalam menjawab soal tersebut? Mengapa?
PR : Jadi,  begini,  Pak.  Pertama,  saya  mencari  sisi  dari  bangun  persegi  A  dengan membagi  kelilingnya  dengan  4  karena  jumlah  sisinya  ada  4.  Selanjutnya, menghitung luasnya dengan sisi sama dengan 4, yaitu .  Untuk  mencari  luas  persegi  B  gampang,  tinggal mengalikan16 dan 3, jadi . Mencari luas segitiga I dengan membagi luas persegi A dengan 2, hasilnya . Sedangkan luas segitiga II dengan  membagi  luas  persegi  B  hasilnya ,  sehingga  luas  segitiga  II
adalah 3 kali luas segitiga I
Berdasarkan uraian transkrip wawancara dengan subjek PR pada butir soal 4, menunjukkan bahwa dalam memahami soal dan melakukan perhitungan untuk mencari  perbandingan dan  mencari  luas  bangun  yang  diinginkan  soal,  subjek  PR dapat  menjawab  dengan  sesuai  dan  alasan  yang  disampaikan  juga  rasional. Dengan  demikian,  subjek  PR  sudah  melakukan  tahapan  objek  dalam  teori  APOS dengan  baik  dan  benar  dan  proses  enkapsulasi  juga  sudah  dilakukan  PR  dengan baik,  sesuai  dengan  hasil  penelitian  sebelumnya  (Arnon  et  al.,  2014;  Sutrisna,  N., Pramuditya, S. A., Raharjo, J. F., & Setiyani, 2021).
Kemudian, subjek PR dapat mendefinisikan butir soal 5 dengan benar. Akan tetapi,  membutuhkan  data  tambahan  untuk  mengetahui  maksud  dari  pengerjaan yang  diberikan  oleh  subjek  PR  pada  butir  soal  5.  Berikut  ditunjukkan  hasil pengerjaan butir soal 5 oleh subjek PR.
Gambar 4. Hasil Pengerjaan Subjek PR pada Butir Soal 5
Gambar  4  tersebut  menunjukkan  bahwa  hasil  akhir  yang  diberikan  oleh subjek PR memang benar dan menggunakan bangun trapesium untuk mengetahui luas  daerah  yang  diarsir.  Akan  tetapi,  subjek  PR  tidak  menunjukkan  langkah- langkah yang runtut, sehingga membutuhkan data tambahan melalui wawanacara. Berikut  ditunjukkan  transkrip  wawancara  peneliti  dengan  subjek  PR  pada  butir soal 5.
P : Ada berapa bangun yang terbentuk dalam soal nomer 5? Bangun apa saja? PR : 4, Pak. Ada persegi panjang, persegi, trapezium, dan segitiga.
P : Bagaimana proses menghitung luas daerah yang diarsir tersebut?
PR : Jadi,  ada  beberapa  ukuran  yang  sudah  diketahui  dalam  soal.  Saya  mencari ukuran lainnya yang belum diketahui.
P : Jika sudah diketahui ukurannya, maka selanjutnya bagaimana? PR : Nah,  ‘kan  daerah  yang  diarsir  itu  adalah  luas  bangun  trapesium  dikurangi dengan luas bangun persegi. Saya mencari luas trapesium dahulu. Saya tulis itu merupakan rumus trapesium. 17 adalah diagonal pertama, 75 adalah  diagonal  kedua,  dan  30  adalah  tinggi  trapezium.  Lalu,  ketemu  luas trapesium adalah . Selanjutnya, mencari luas bangun persegi yaitu adalah .  Kemudian, hasilnya  adalah
, itu adalah luas bangun yang diarsir
P : Mengapa bisa muncul Rp. 7.986.000 ?
PR : Jumlah itu adalah uang yang dibutuhkan Pak Eko untuk menanami rumput.
Di  jawaban,  saya  tulis karena  soal  menunjukkan  6000
setiap  meter, Pak. Hasil akhirnya adalah 7.986.000
P
: Yakin dengan jawaban kamu? PR : Yakin, Pak.
Setelah  dilakukan  wawancara  untuk  mendapatkan  data  tambahan  dan ditunjukkan pada transkrip wawanacara di atas, maka apat diketahui bahwa dalam pemahaman  konsep  pada  materi  segiempat  dan  segitiga,  subjek  PR  dapat melakukan mekanisme enkapsulasi dan  de-enkapsulasi pada tahapan proses dan objek dengan baik maka subjek sudah membangun  skema konsep segiempat dan segitiga dengan baik (Arnon et al., 2014).
Berdasarkan  uraian  hasil  tahapan-tahapan  dalam  teori  APOS  yang ditunjukkan,  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  PR  sudah  melakukan  semua tahapan  dalam  teori  APOS  dengan  baik  dan  benar.  Subjek  PR  juga  dapat menjelaskan  pemahaman  konsep  yang  dimilikinya  pada  materi  segiempat  dan segitiga melalui tes pemahaman konsep yang telah dikerjakan. Dengan demikian, pemahaman  yang  dimiliki  oleh  subjek  PR  dikategorikan  ke  dalam  tingkat pemahaman  relasional,  yang  sesuai  dengan  Weyer  (2010).  Hal  ini  juga  sejalan dengan hasil penelitian dari Anam dan Rofiki (Anam, A. C., Juniati, D., & Wijayanti, 2019; Rofiki, I., Anam, A. C., Sari, P. E., Irawan, W. H., & Santia, 2020).

## 2. Subjek Laki-laki (LK)
Pada  tahapan  aksi  yang  muncul  dalam  butir  soal  1  dan  2,  subjek  LK  dapat menyebutkan  unsur-unsur  dalam  segitiga  dan  dapat  menemukan  semua  segitiga yang membentuk bangun yang lebih besar. Subjek LK juga melakukan perhitungan untuk  mencari  keliling  bangun  yang  dimaksud  dalam  butir  soal  1  dengan  tepat. Dalam  butir  soal  2,  subjek  LK  tidak  dapat  menemukan  keliling  bangun  yang dimaksud  dengan  benar,  sehingga  hanya  dapat  melakukan  perhitungan  pada beberapa  bangun  saja,  meskipun  sudah  ditunjukkan  contoh  sebelumnya.  Dengan demikian, subjek LK hanya melakukan tahapan aksi dalam teori APOS (Arnon et al., 2014) dengan baik, tetapi belum sepenuhnya benar.
Subjek  LK  dapat  menjelaskan  bangun  pembentuk  persegi  panjang  yang ditunjukkan dalam Gambar 3. Subjek LK dapat menemukan luas dari setiap bangun jika  masing-masing  bangun  tersebut  diuraikan.  Berikut  ditunjukkan  hasil pengerjaan subjek LK pada butir soal 3.
Gambar 5. Hasil Pengerjaan Subjek LK pada butir soal 3
Berdasarkan  hasil  pengerjaan  yang  ditunjukkan  pada  Gambar  5,  terlihat bahwa subjek LK dapat menjelaskan secara tertulis bahwa bangun persegi panjang tersebut  dibentuk  oleh  dua  buah  bangun  segitiga  dengan  rincian  bangun  persegi
panjang  dengan  panjang  15  cm  dan  lebar  8  cm.  sedangkan  alas  segitiga  8  cm tingginya 15 cm. Lebih jelasnya, peneliti melakukan wawancara dengan subjek LK, yang disajikan sebagai berikut..
P : Bangun apa yang ditunjukkan dalam butir soal 3?
LK : Persegi panjang yang dibentuk oleh bangun segitiga, Pak.
P : L alu, ada berapa bangun yang terbentuk? LK : 3 bangun, Pak. 2 bangun segitiga yang membentuk 1 persegi panjang P : Apakah bangun segitiga tersebut memiliki ukuran yang sama? LK : Betul, Pak. Ukuranya sama . P : Mengapa? LK : Karena,  jika  segitiga  itu  saya  ambil  satu  dulu,  Pak.  Kemudian  saya  hitung yang  alasnya  8  cm  dan  tingginya  15  cm,  kan  luasnya  adalah
.  Karena  segitiga  satunya  juga  begitu,  maka  luas  dua buah  segitiga  saya  kali  2  dan  hasilnya ,  Pak.  Nah,  hasil  itu  sama dengan luas persegi panjang dengan , . .  Jadi,  dua  segitiga  tersebut  ukurannya  sama dan membentuk bangun persegi panjang.
Hasil  transkrip  wawancara  di  atas  menunjukkan  bahwa  subjek  LK  dapat menjelaskan  maksud  dari  persoalan  pada  butir  soal  3  dan  memahaminya. Dibuktikan dengan subjek LK dapat menjelaskan bahwa bangun tersebut dibentuk oleh  dua  bangun  segitiga  yang  sama  besar  dan  membentuk  bangun  persegi panjang.  Subjek  LK  juga  dapat  menghitung  masing-masing  luasnya,  sehingga terlihat  bahwa  subjek  LK  dapat  melakukan  tahapan  proses  dalam  teori  APOS (Mardiyah, U. R. A., & Budiarto, 2019) dengan baik dan benar, dan juga mekanisme interiorisasi juga dapat dilakukan dengan baik.
Pada butir soal 4, subjek LK dapat membandingkan dua buah bangun persegi yang  memiliki  ukuran  berbeda.  Subjek  LK  juga  dapat  menunjukkan  beberapa bangun  yang  ada  dalam  butir  soal  4,  serta  juga  dapat  menghitung  luasnya, meskipun  hanya  diketahui  salah  satu  unsurnya.  Berikut  ditunjukkan  hasil pengerjaan subjek LK seperti pada Gambar 6.
Gambar 6. Hasil Pengerjaan Subjek LK pada Butir Soal 4
Pada Gambar 6, terlihat bahwa subjek LK dapat membandingkan dua bangun yang ditunjukkan dengan menulis pertama kali luas bangun A dengan keliling 16 cm.  Karena  sisi  dalam  persegi  ada  4,  maka  subjek  LK  mencari  panjang  sisinya dengan rumusan   yang hasilnya sama dengan 4. Kemudian, rumus luas persegi adalah sisi   sisi . Subjek KR menuliskan secara langsung bahwa
. Untuk mencari luas bangun persegi B, subjek LK mengalikan luas bangun A dengan 3  yang  hasilnya  sama  dengan
.  Berdasarkan  analisis  pada  butir  soal  3, subjek LK dapat menentukan bahwa bangun segitiga tersebut adalah dua bangun segitiga siku-siku yang memiliki ukuran sama pada masing-masing bangun A dan B.  Sehingga,  untuk  mencari  luas  segitiga  I,  subjek  LK  membagi  luas  persegi  A dengan  2  yang  hasilnya
dan  luas  segitiga  II  adalah luas  persegi  B  dibagi  2 hasilnya .  Dengan  demikian,  subjek  LK  dapat  melakukan  tahapan  objek dalam teori APOS (Arnon et al., 2014) dengan baik dan benar.
Pada  tahapan  terakhir  dari  teori  APOS  yaitu  skema  (Wulandari,  E.  D., Hidayanto, E., & Rahardi, 2019), subjek LK tidak dapat melakukan tahapan skema dengan baik dan benar. Hal ini dibuktikan dengan analisa hasil pengerjaan subjek LK pada butir soal 5 yang menunjukkan bahwa subjek LK masih belum memahami persoalan dengan baik, sehingga solusi yang diberikan juga kurang tepat. Berikut gambar hasil pengerjaan subek LK pada butir soal 5.

## Gambar 7. Hasil Pengerjaan Subjek LK pada Butir Soal 5
Gambar  7  menunjukkan  bahwa  pada  hasil  pengerjaan  subjek  LK  terdapat kesalahan dalam menghitung luas persegi panjang. Berdasarkan hasil  pengerjaan tersebut,  subjek  LK  memahami  bahwa  bangun  yang  diarsir  merupakan  hasil pengurangan  antara  luas  bangun  persegi panjang,  luas  persegi, dan  luas  segitiga. Lebih  jelasnya,  berikut  hasil  transkrip  wawancara  antara  peneliti  dengan  subjek LK.
P : Ada berapa bangun yang terbentuk dalam butir soal 5? Apa saja? LK : Ada 3 bangun, Pak, yaitu persegi panjang, persegi, dan segitiga. P : Bagaimana proses menghitung luas daerah yang diarsir tersebut?
LK : Baik, Pak. Jadi, pertama saya mencari luas bangun yang diarsir dulu, itu dari bangun  apa  saja.  Ternyata,  luas  bangun  yang  diarsir  dari  bangun  persegi panjang dikurangi bangun persegi dikurangi bangun segitiga. Lalu, mencari luas  bangun  persegi  panjang  yang  sudah  diketahui  panjang  dan  lebarnya, yaitu . Selanjutnya, mencari luas persegi . Terakhir,  mencari  luas  segitiga .  Kemudian,  ditotal  yaitu .  Begitu  cara  saya  menghitungnya,
Pak.
P : Mengapa bisa muncul angka Rp. 9.636.000 ? LK : Karena  uang  tersebut  digunakan  untuk  membeli  rumput,  Pak.  Kan  Dalam soal diketahui bahwa harga per meter adalah 6000, maka hasil akhirnya Rp. 9.636.000.
P : Yakin dengan jawaban kamu?
LK : Yakin, Pak.
Berdasarkan  uraian  transkrip  di  atas,  diketahui  bahwa  subjek  LK  kurang teliti,  sehingga  terdapat  kesalahan  dalam  memahami  dan  memberikan  jawaban pada butir soal 5. Hal ini menyebabkan subjek LK belum sepenuhnya melakukan tahapan objek dan tidak melakukan enkapsulasi dan de-enkapsulasi dengan baik. Hal ini mengakibatkan bahwa skema yang terbentuk belum sepenuhnya maksimal. Tahapan  yang  sudah  dijelaskan  sebelumnya  dalam  beberapa  tahapan  pada teori APOS menujukkan bahwa subjek LK belum sepenuhnya melakukan tahapan dalam  tahap  aksi,  meskipun  pada  tahapan  proses  sudah  melakukan  beberapa tahapan  dengan  baik  dan  benar.  Pada  tahapan  objek  juga  belum  sepenuhnya maksimal  karena  masih  terdapat  ketidak  telitian  subjek  dalam  menyelesaikan pengerjaan  dengan  benar,  sehingga  tahapan  aksi,  proses,  objek  dan  skema,  serta proses  mekanisme  mental  belum  sepenuhnya  dilakukan  dengan  baik  benar. Dengan  demikian,  pemahaman  yang  dimiliki  oleh  subjek  KR  dikategorikan  ke dalam tingkat pemahaman instrumental, yang sesuai dengan Weyer (2010).

## KESIMPULAN
Berdasarkan data dan temuan yang dipaparkan sebelumnya, 2 siswa dengan jenis  kelamin  berbeda,  yaitu  laki-laki  dan  rendah.  Siswa  perempuan  dapat melakukan tahapan struktur dan mekanisme mental dan dalam teori APOS dengan lengkap  dan  maksimal,  yang  diawali  dengan  tahapan  aksi  dengan  menentukan unsur-unsur  bangun  segiempat  dan  segitiga  dan  dapat  menghitung  kelilingnya, tahapan proses dan objek melalui mekanisme interiorisasi dan enkapsulasi dapat melakukan  semua  indikator  dengan  baik  dan  benar,  serta  de-enkapsulasi  juga dilakukan  dengan  baik,  sehingga  abstraksi  reflektif  sudah  terbentuk  dan membentuk  skema  konsep  segiempat  dan  segitiga  yang  termasuk  dalam  tingkat pemahaman  relasional.  Sementara  itu,  siswa  laki-laki  belum  sepenuhnya melakukan  tahapan  dalam  teori  APOS  dengan  lengkap  dan  maksimal,  yang mengakibatkan  siswa  tersebut  belum  memiliki  pemahaman  konsep  matematika yang  seutuhnya  pada  materi  segiempat  dan  segitiga,  sehingga  pemamahamanya tergolong ke dalam tingkat pemahaman instrumental.

## DAFTAR PUSTAKA
Anam,  A.  C.,  Juniati,  D.,  &  Wijayanti,  P.  (2019).  Understanding  the  Quadrilateral Concepts of Junior High School Students Based on APOS Theory in Terms of Differences  in  Cognitive  Styles.  In Mathematics,  Informatics,  Science,  and Education International Conference (MISEIC 2019). (pp. 75–78). Atlantis Press.
Arnawa,  I.  M.  (2009).  Mengembangkan  kemampuan  mahasiswa  dalam memvalidasi  bukti  pada  aljabar  abstrak  melalui  pembelajaran  berdasarkan teori APOS. Jurnal Matematika Dan Sains , 14 (2).
Arnon, I., Cottrill, J., Dubinsky, E., Oktaç, A., Fuentes, S. R., Trigueros, M., & Weller, K. (2014). Apos theory: A framework for research and curriculum development in mathematics  education . Apos  Theory:  A  Framework  for  Research  and Curriculum Development in Mathematics Education . https://doi.org/10.1007/9781461479666
Badraeni, N., Pamungkas, R. A., Hidayat, W., Rohaeti, E. E., & Wijaya, T. T. (2020). Analisis  Kesulitan  Siswa  Berdasarkan  Kemampuan  Pemahaman  Matematik Dalam  Mengerjakan  Soal  Pada  Materi  Bangun  Ruang  Sisi  Datar. Jurnal Cendekia : Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 247–253.
Barmby,  P.,  Harries,  T.,  Higgins,  S.,  &  Suggate,  J.  (2007).  How  can  we  assess mathematical  understanding?  In Proceedings  of  the  31st  Conference  of  the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2).
Haylock,  D.,  &  Cockburn,  A.  D.  (2008). Understanding  mathematics  for  young children:  A  guide  for  foundation  stage  and  lower  primary  teachers .  United Kingdom: United Kingdom: SAGE Publication.
Helwig,  R.,  Anderson,  L.,  &  Tindal,  G.  (2001).  Influence  of  elementary  student gender  on  teachers’  perceptions  of  mathematics  achievement. Journal  of Educational Research , 95 (2). https://doi.org/10.1080/00220670109596577
Jafar. (2013). Membangun Pemahaman yang Lengkap (Completely Understanding) dalam  Pembelajaran  Konsep  Grup.  In Konferensi  Nasional  Pendidikan Matematika (KNPM) V, Himpunan Matematika Indonesia (pp. 87–95).
Khoiri,  M.  (2014).  Pemahaman  Siswa  Pada  Konsep  Segiempat  Berdasarkan  Teori van Hiele. Prosiding Seminar Nasional Matematika .
Mardiyah, U. R. A., & Budiarto, M. T. (2019). Abstraksi Reflektif dalam Mengonstruk Bangun Segiempat. MATHEdunesa , 8 (3), 517–523.
Martínez-Planell,  R.,  &  Cruz  Delgado,  A.  (2016).  The  unit  circle  approach  to  the construction  of  the  sine  and  cosine  functions  and  their  inverses:  An application  of  APOS  theory. Journal  of  Mathematical  Behavior , 43 . https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2016.06.002
Piaget,  J.  (2014). Studies  in  Reflecting  Abstraction .  London:  London:  Psychology Press. https://doi.org/10.4324/9781315800509
Rofiki, I., Anam, A. C., Sari, P. E., Irawan, W. H., & Santia, I. (2020). Students’ Mental Construction  in  Cube  and  Cuboid  Concept  Based  on  Mathematics  Ability Differences. Al-Jabar: Jurnal Pendidikan Matematika , 11 (1), 133–144.
Skemp, R. R. (2012). The Psychology of learning mathematics: Expanded American edition . The Psychology of Learning Mathematics: Expanded American Edition . https://doi.org/10.4324/9780203396391
Sutrisna,  N.,  Pramuditya,  S.  A.,  Raharjo,  J.  F.,  &  Setiyani,  S.  (2021).  Kemampuan Abstraksi  Reflektif  Matematis  Siswa  pada  Materi  Bangun  Ruang. Journal  of Didactic Mathematics , 2 (1), 26–32.
Weyer,  R.  S.  (2010).  APOS  theory  as  a  conceptualization  for  understanding mathematical  learning. Summation:  Mathematics  and  Computer  Science Scholarship at Ripon , 3 , 9–15.
Wijaya, T. T., Ying, Z., & Suan, L. (2020). Using Geogebra in Teaching Plane Vector.
Journal of Innovative Mathematics Learning , 3 (1), 15–23.
Wijaya,  T.  T.,  Dewi,  N.  S.  S.,  Fauziah,  I.  R.,  &  Afrilianto,  M.  (2018).  Analisis Kemampuan  Pemahaman  Matematis  Siswa  Kelas  IX  Pada  Materi  Bangun Ruang. UNION:  Jurnal  Ilmiah  Pendidikan  Matematika , 6 (1),  19–28. https://doi.org/10.30738/.v6i1.2076
Wulandari, E. D., Hidayanto, E., & Rahardi, R. (2019). Mathematical Representation of  Cerebral  Palsy  Students  in  Constructing  the  Concept  of  Plane  Geometry Based on APOS Theory. Ournal of Physics: Conference Series , 1227 (1), 012018.