## LEARNING  OBSTACLES  KONSEP  OPERASI  BARIS  ELEMENTER
DITINJAU  DARI  HAMBATAN  EPISTEMOLOGI
Mahyudi 1 , Endaryono 2
Universitas Indraprasta PGRI Jakarta 1,2 didimahyudi21@gmail.com 1

## ABSTRAK
Hambatan  belajar  pada  peserta  didik  merupakan  keterbatasan  konteks pengetahuan.  Seseorang  yang  lebih paham dalam mendalami materi, akan melakukan tindakan yang lebih baik lagi. Namun, jika pemahaman mah asiswa pada materi sebelumnya kurang baik dan terbatas, mak a ak an  b erkelan jutan hingga  ke  materi  seterusnya,  yang  mengakibatkan  mahasiswa  mengalami keterbatasan dalam berpikir. Kebanyakan mereka terbiasa untuk memahami dan mengerti soal matematika sebatas pada soal-soal yang telah dikerjakan atau soal-soal latihan yang ada di slide presentasi dosen. Analisis y ang mend alam perlu  dilakukan  untuk  melihat hambatan belajar, sehingga dapat dicarikan solusinya. Hal ini kemudian diamati dari tes diagnostik  b eberap a mahasiswa Teknik  Informatika  Universitas  Indraprasta  PGRI  Jakarta  yang  mendapat pembelajaran aljabar linear dan matriks. Penelitian ini dilaksanakan pada bulan Agustus sampai November 2020. Penelitian ini menggunakan metode kualitatif. Teknik pengumpulan data pada penelitian ini menggunakan  tes tertulis dan observasi. Data dianalisis secara kualitatif untuk mengetahui learning obstacle. Hasil  analisis  memberikan  informasi bahwa hambatan belajar pada materi operasi baris elementer antara lain adalah lemahnya pemahaman p ada k on sep matriks sebagai dasar pengetahuan pada operasi baris elemen ter, k urangn ya pengetahuan tentang aljabar, hanya terpaku pada satu metode saja, d an f ak tor kurangnya ketelitian.
Kata kunci : hambatan belajar, operasi baris elementer

## ABSTRACT
The constraints of the content sense are obstacles to learning. So meo ne who knows the material more thoroughly will take much greater action. However, if students' comprehension of the previous content is not strong and minimal, they can begin with the next material, which results in students having shortcomings in thought. Most of them are used to mathematical problems that are restricted to problems that have been dealt with or questions practiced in lectu res b y th e teacher. To identify learning obstacles, a comprehensive review is n eeded to identify solutions. This is accompanied by diagnostic examinations by a variety of  students  who  have  obtained  linear  algebra  and matrix education at the Universitas  Indraprasta  PGRI  Jakarta. This  research  was  conducted  from August  to  November  2020.  This  research  used  qualitative  methods.  Data collection techniques in this study used written tests and observations.  Data were analyzed qualitatively to determine the learning obstacle. The empirical findings provide evidence that shows that learning obstacles include a poor comprehension of the matrix definition as the base of expertise on elementary line operations, lack of Algebra knowledge, and a lack of precision.
Keywords : learning obstacles, elementary line operations

## PENDAHULUAN
Pendidikan  matematika  merupakan  cabang  ilmu  pengetahuan  yang  di dalamnya  mempelajari  tentang  matematika.  Pendidikan  matematika  tidak  hanya mencapai  satu  tujuan,  misalnya  mencerdaskan  siswa,  tetapi  dapat  pula  untuk membentuk  kepribadian  siswa  serta  mengembangkan  keterampilan  tertentu.  Hal ini  mengarahkan  perhatian  terhadap  pentingnya  pembelajaran  dalam  pendidikan matematika.
Menurut  Hamalik  (2010),  pembelajaran  adalah  suatu  kombinasi  yang terorganisir yang meliputi unsur-unsur manusiawi, material, fasilitas, perlengkapan  dan  prosedural  yang  berinteraksi  untuk  mencapai  suatu  tujuan. Pembelajaran  mengandung  makna  adanya  kegiatan  mengajar  dan  belajar,  dimana pihak  yang  mengajar  adalah  guru  dan  yang  belajar  adalah  siswa.  Kegiatan mengajar  dan  belajar  berorientasi  pada  kegiatan  mengajarkan  materi,  yang  dapat mengembangkan  pengetahuan,  sikap,  dan  keterampilan  siswa  sebagai  sasaran pembelajaran.
Dalam  proses  pembelajaran  akan  mencakup  berbagai  komponen  lainnya, seperti  media,  kurikulum  dan  fasilitas  pembelajaran.  Pembelajaran  merupakan kegiatan  yang  dilakukan  untuk  memfasilitasi  dan  meningkatkan  kualitas  belajar pada  peserta  didik  sehingga  mendapatkan  hasil  yang  baik.  Akan  tetapi,  seringkali pembelajaran  yang  hanya  bersifat  tekstual,  yaitu  proses  pembelajaran  yang  hanya memahami  konsep-konsep  matematika  secara  parsial  dan  tidak  memperhatikan respon siswa, sehingga menghasilkan proses pembelajaran yang tidak berkembang  dan kurangnya  makna  dan konteks.
Proses  pembelajaran  yang  bersifat  tekstual  ini  pula  yang  memungkinkan menjadi  penyebab  munculnya  hambatan  pembelajaran  yang  dialami  oleh mahasiswa  di  kemudian  hari.  Ketika  mahasiswa  dihadapkan  dengan  konteks yang  berbeda,  akan  mengalami  hambatan  untuk  menyelesaikannya.  Penelitian Sari  dkk  (2017)  pada  mahasiswa  yang  mempelajari  materi  Program  Linear menunjukkan  bahwa  pemahaman  materi  awal  yang  rendah  menyebabkan kesulitan  belajar  mahasiswa.
Sementara  itu  penelitian  Mahyudi  (2016)  yang  menganalisis  kesulitan mahasiswa  dalam  memahami  konsep  permutasi  dan  kombinasi  diperoleh  bahwa yang  menjadi  hambatan  utama  dalam  memahami  permasalahan  matematika adalah  lemahnya  pemahaman  mahasiswa  terhadap  soal  itu  sendiri.  Kelemahan mahasiswa  tersebut  terutama  terlihat  dari  rendahnya  pemahaman  soal  yang berbentuk  cerita  dan aplikasi  dalam  kehidupan  sehari-hari.
Begitupun  penelitian  Sari  dan  Mahyudi  (2018)  mengenai  kesalahan-kesalahan yang  dilakukan  siswa  dalam  memahami  konsep  sudut.  Kelemahan  siswa  terletak pada  kurangnya  pemahaman konsep dasar tentang sudut. Wahyuni (2017) mengulas tentang  hambatan  belajar  mahasiswa  pada  materi  kalkulus  dasar. Ditemukan bahwa selain  faktor  ketelitian,  faktor  yang  menyebabkan  hambatan  belajar  adalah kelemahan pada proses.
Hasil-hasil  penelitian    tersebut  menunjukkan  bahwa  penanaman  konsep menjadi  hal  paling  utama  ditekankan  dalam  pembelajaran  matematika.  Siswa maupun  mahasiswa  perlu  dibekali  kemampuan  pemahaman  konsep  yang baik untuk dapat  memahami  materi  ajar  yang  diberikan.  Selain  itu  juga  digunakan  untuk pemahaman  konsep  pada  materi-materi  berikutnya,  mengingat  bahwa  ilmu matematika merupakan ilmu yang hierarki.
Menurut  Brousseau  (1997)  terdapat  3  faktor  yang  menyebabkan  siswa mengalami  hambatan  dalam  belajar  yaitu:
1. Hambatan  Ontogeni  ( Ontogenic  Obstacle ).
Hambatan  ontogeni  ( ontogenic  obstacle) yaitu  hambatan  yang  terjadi  karena kesiapan  mental  siswa  atau  aspek  psikologi  dalam  menghadapi  pembelajaran masih  kurang.  Hambatan  ontogeni  terjadi  karena  proses  pembelajaran  yang tidak  sesuai  dengan  kesiapan  siswa.  Karena  hambatan  ini  berkaitan  dengan perkembangan  mental  siswa  yang  berhubungan  dengan  faktor  usia  dan tingkat  perkembangan,  akan  berkurang  dengan  sendirinya  sejalan  dengan pertumbuhan  siswa  tersebut.  Contoh  :  Misalnya  ketika  masuk  sekolah  usia anak  masih  terlalu  kecil  sehingga  pada  saat  proses  pembelajaran  berlangsung tidak  sesuai  dengan  perkembangan  siswa  tersebut.  Misalkan  ketika  di bangku  sekolah  menengah  pertama  usia  anak  masih  terlalu  muda. Dampaknya  pembelajaran  tidak  sesuai  dengan  mental  anak.  Misalkan  ketika belajar  aljabar,  ketika  anak  diajak  berpikir  abstrak,  anak  belum  mampu, sehingga  menjadi  hambatan  ketika  belajar.
2. Hambatan  Didaktis  ( Didactical  Obstacle ) Hambatan  didaktis  ( didactical  obstacle )  yaitu  hambatan  yang  terjadi  akibat kekeliruan  proses  pembelajaran  yang  berasal  dari  sistem  pembelajaran  yang ada.  Hambatan  didaktis  ini  berkaitan  dengan  cara  guru  membuat  dan merancang  pembelajaran.  Contoh  :  ketika  guru  menyampaikan  pembelajaran pembagian  aljabar  suku  tunggal,  guru  hanya  mengatakan  apabila  variabelnya sama  maka  pangkatnya  dikurangkan.  Contoh  lain  pada  pembelajaran segitiga  siku-siku.  Guru  cenderung  menggambarkan  hipotenusa  pada  sisi kanan.
3. Hambatan  Epistemologi  ( Epistemological  Obstacle) Hambatan  epistemologi  ( epistemological  obstacle) yaitu  hambatan  yang terjadi  akibat  keterbatasan  siswa  pada  konteks  tertentu  saja.  Hambatan epistemologis  terjadi  saat  seseorang  diberikan  suatu  konteks  yang  berbeda dia  mengalami  kesulitan  untuk  menggunakan  pengetahuan  yang  dimilikinya. Dalam  hal  ini  pandangan  siswa  terhadap  konsep  yang  lain  terputus-putus  dan tidak  komprehensif.  Contoh  :  ketika  anak  mengerjakan  soal  tentang penjumlahan  bilangan  bulat  -2  +  3,  bisa  menyelesaikannya,  tetapi  ketika diberikan  soal  - 2a +  3 a, tidak  bisa  mengerjakannya.  Kemampuan  yang dimiliki  sebelumnya  tidak dapat digunakan.
Untuk  mengurangi  hambatan-hambatan  yang  terjadi  dalam  pembelajaran, diperlukan adanya analisis secara komprehensif untuk nantinya dapat dikembangkan  suatu  desain  pembelajaran  yang  memungkinkan  mahasiswa mendapatkan  kesempatan  mengembangkan  proses  berpikirnya  dan  hambatan dalam belajar  dapat diminimalkan.
OBE  (Operasi  Baris  Elementer)  merupakan  bagian  materi  yang  dipelajari mahasiswa  teknik  informatika  pada  mata  kuliah  aljabar  linear  dan  matriks. Materi  ini  menjadi  penting  dipelajari  mahasiswa  untuk  pembelajaran  lebih  lanjut pada  materi  lainnya  seperti  menentukan  determinan  matriks,  invers  matriks  dan penyelesaian  sistem  persamaan  linear  dengan  metode  matriks.  Oleh  karena  itu, untuk  memahami  konsep  OBE  dengan  baik,  mahasiswa  perlu  pengetahuan  dasar yang  kuat pada konsep  matriks.
Gejala  yang  telah  dikemukakan  tersebut  menunjukkan  beberapa permasalahan yang dapat diidentifikasi sebagai berikut:
1. Kelemahan  mahasiswa  dalam  memahami  matematika  terletak  pada rendahnya kemampuan pemahaman konsep.
2. Kurangnya  pemahaman  materi  dasar  sebagai  penunjang  materi  operasi  baris elementer.
Asumsi  yang  dijadikan  landasan  dalam  penelitian  ini  adalah  analisis  yang dilakukan  terhadap  hasil  tes  mahasiswa  tersebut  sudah  dilakukan  secara  mendalam dan  menyeluruh  untuk  menemukan  hambatan-hambatan  belajar  pada  materi  operasi baris elementer. Analisis yang dilakukan terbatas hanya pada materi matriks saja dan ditinjau  dari  kemampuan  pemahaman  konsep  matematika.  Hal  ini  juga  berdasarkan bahwa  kemampuan  pemahaman  matematika  yang  baik  harus  ditunjang  dengan kemampuan pemahaman  konsep yang baik pula.

## METODE
Penelitian ini dilakukan dengan menggunakan pendekatan kualitatif. Penelitian ini  merupakan  bagian  dari didactical  design  research yang  fokus  pada  konsep operasi  baris  elementer  (OBE).  Menurut  Suryadi  (2010),  pada  penelitian Didactical Design Research (DDR), terdapat tiga tahapan yang dilakukan, yaitu: tahap pertama analisis  prospektif  sebelum  pembelajaran,  tahap  kedua  analisis  metapedadidaktik, dan  tahap  ketiga    analisis  retrosfektif.  Penelitian  ini  berada  pada  tahapan  yang pertama yaitu tahap analisis  prospektif.
Penelitian  ini  dilaksanakan  pada  rentang  waktu  bulan  Agustus  sampai November  2020.  Mahasiswa  Program  Studi  Teknik  Informatika  Universitas Indraprasta PGRI Jakarta menjadi partisipan dalam proses analisis tes diagnostik ini. Sebagai  mahasiswa  sains  tentu  mereka  perlu  dibekali  dengan  pengetahuan matematika  yang baik. Pemahaman dan pengetahuan dasar yang telah diterima akan menjadi  patokan  dalam  analisis penelitian ini, karena tentunya mereka memiliki pola dan  proses  berpikir  yang  berbeda  dibandingkan  dengan  mahasiswa  matematika  itu sendiri.
Sumber data dalam penelitian ini yaitu data primer, yaitu berupa hasil jawaban tes  diagnostik  dan  hasil  analisis  tes.  Teknik  pengumpulan  data  dalam  penelitian  ini adalah;  1)  Tes  tertulis  berfungsi  untuk  memperoleh  data  pengerjaan  tes  oleh mahasiswa,  dan  2)  Observasi terhadap hasil jawaban mahasiswa untuk  melihat letak kesalahan  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  soal  sehingga  dapat  diketahui  kesulitan mahasiswa dalam memahami  soal
Penggambaran  hambatan  dan  kesulitan  yang  dialami  mahasiswa  dalam proses belajar-mengajar  tidak  hanya  dapat  dilihat  sebagai  hasil  dari  proses  belajar  itu sendiri.  Akan  tetapi  memerlukan  penelusuran  yang  lebih  mendalam,  sehingga diperoleh  hasil  gambaran  yang  utuh  dan  menyeluruh.  Tahapan  yang  dilalui  untuk mendapatkan learning  obstacles konsep  OBE  ini  dimulai  dengan  memberikan  tes diagnostik,  lalu  dilanjutkan  dengan  analisis  secara  kualitatif  untuk  mengetahui hambatan-hambatan  yang  dialami  mahasiswa  dalam memahami konsep operasi baris elementer (OBE).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  mengetahui  hambatan-hambatan  yang  dialami  mahasiswa  dalam memahami  konsep  OBE  pada  matriks,  mahasiswa  diberikan  permasalahan- permasalahan  yang  terkait  dengan  OBE.  Tes  ini  diberikan  untuk  melihat  bagian- bagian  kesulitan  dalam  memahami  konsep  OBE,  terutama  ditinjau  dari epistemologisnya.
Berikut  diberikan  analisis  hasil  pemahaman  mahasiswa  berkenaan  dengan  tes diagnostik untuk melihat hambatan-hambatannya.
Soal pertama.
Selesaikan sistem persamaan linier di bawah ini dengan Eliminasi Gauss – Jordan
𝑥 + 𝑦 + 2𝑧 = 5 𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 3 2𝑥 + 3𝑦 + 5𝑧 = 3
Berdasarkan  permasalahan  ini,  berikut  analisis  yang  diperoleh  dari  jawaban- jawaban mahasiswa.
Gambar 1. Hasil jawaban mahasiswa tipe 1
Penyelesaian  permasalahan  yang  dilakukan  pada  tahap  ini  terlihat  bahwa mahasiswa  tersebut  tidak  mencari  1-utama  terlebih  dahulu.  Akan  tetapi  yang dilakukan  adalah  menentukan  elemen  0  pada  baris  pertama  kolom  ketiga. Responden  memahami  bahwa  membuat  elemen  menjadi  nol  pada  beberapa  entri untuk  memudahkan  mencari  elemen  pada  entri  a 11 ,  a 22 dan  a 33 .  Langkah  ini  tidak salah selama aturan OBE-nya memenuhi aturan yang sudah ditetapkan.
Perhatikan langkah penyelesaian  seperti terlihat pada gambar 2 berikut.
Gambar 2. Hasil  jawaban mahasiswa tipe 2
Langkah  penyelesaian  yang  dapat  dipahami  dari  tipe  ini  bahwa  responden sudah  memahami  secara  terstruktur  aturan-aturan  pada  OBE.  Tahapan  pertama dalam  OBE adalah mencari 1-utama yang kemudian dilanjutkan mencari elemen nol pada entri-entri tertentu.
Satu  hal  yang  harus  menjadi  perhatian  adalah  proses  aljabar  dalam penyelesaian  metode OBE. Perhatikan langkah pada penyelesaian  berikut ini.
Gambar 3. Hasil jawaban mahasiswa
Perlu  diingat  bahwa  dalam  proses penghitungan, hindari penggunaan bilangan desimal. Karena apabila dilakukan dalam beberapa kali iterasi akan membuat akurasi penghitungan menjadi berkurang bahkan hasilnya akan mengalami  kekeliruan.

## Soal kedua
Pak Ahmad seorang pedagang buah-buahan dan dia menjual paket buah-buahan ya n g terdiri dari apel, jeruk dan pir. Berikut adalah paket yang dijual oleh pak Ahmad: 3 kg apel, 2 kg jeruk dan 2 kg pir seharga 197.000 2 kg apel, 1 kg jeruk dan 2 kg pir seharga 140.000 2 kg apel, 3 kg jeruk dan 1 kg pir seharga 172.000 Hitunglah harga per kg dari masing-masing buah tersebut!
Pada  soal  ini,  mahasiswa  diminta  untuk  menyelesaikan  permasalahan tersebut  dengan  metode  yang  diinginkan.  Akan  tetapi  lebih  disarankan  dengan menggunakan  metode  OBE. Berikut  berbagai  tipe  jawaban  dari  mahasiswa.
Gambar 4. Tipe jawaban dengan eliminasi
Tipe  pertama  ternyata  ada  beberapa  mahasiswa  yang  menggunakan  metode eliminasi  untuk  menyelesaikan  permasalahan  tersebut.  Terdapat  sebanyak  20% dari  jumlah  responden  yang  menggunakan  metode  eliminasi.  Hasil  konfirmasi dengan  beberapa  mahasiswa  tersebut  diperoleh  informasi  bahwa  mereka  kurang memahami  metode  matriks  dan  tidak  paham  dengan  metode  OBE.  Eliminasi
adalah  metode  yang  paling  diingat  dan  paling  dipahami  oleh  mahasiwa  yang menyelesaikan  permasalahan  ini.
Gambar 5. Tipe jawaban dengan metode Cramer
Tipe  kedua  adalah  mahasiswa  yang  menggunakan  metode  Cramer  dengan aturan  Sarrus  untuk  menghitung  determinannya.  Tipe  kedua  merupakan  metode yang  paling  banyak  dipilih  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan  ini sebanyak  68%.      Hasil  investigasi  pada  beberapa  mahasiswa  dengan  tipe  jawaban ini,  diperoleh  keterangan  bahwa  mereka  memahami  aturan  matriks.  Tetapi kurang  memahami  dengan  aturan  OBE  dan  lebih  cenderung  untuk  tidak menggunakan aturan OBE karena metodenya membingungkan. Aturan menghitung  determinan  pun,  mereka  memilih  yang  paling  mudah  dan  sering digunakan  yaitu  autran  Sarrus,  karena  kurang  memahami  untuk  metode  yang lain.
Selanjutnya  diperlihatkan  jawaban-jawaban  yang  menggunakan  aturan OBE. Berikut  beberapa  hasil  jawabannya.
Gambar 6(a). Tipe jawaban dengan metode OBE
Gambar 6(b) . Tipe jawaban dengan metode OBE
Gambar 6(c) . Tipe jawaban dengan metode OBE
Mahasiswa  yang  menjawab  dengan  menggunakan  metode  OBE  ada sebanyak  9%  dari  jumlah  responden.  Ada  tiga  tipe  jawaban  mahasiswa  yang menggunakan  OBE  seperti  terlihat  pada  gambar  6(a),  6(b)  dan  6(c).  Pada  bagian 6(a),  responden  menerapkan  secara  terstruktur  aturan-aturan  pada  OBE.  Terlihat bahwa  langkah  pengerjaan  yang  terkonsep  dengan  baik  sampai  diperoleh  hasil akhir  penyelesaiannya.  Responden  yang  menjawab  dengan  langkah  seperti  ini memberikan  informasi  bahwa  mereka  paham  dengan  metode  OBE  walaupun terkadang  ada  kesalahan  karena  kurang  teliti.  Sementara  pada  tipe  6(b),  seperti halnya  pada  tipe  6(a),  responden  menyelesaikan  dengan  OBE  dengan
menggunakan  langkah-langkah  penyelesaian  eliminasi  Gauss-Jordan.  Secara garis  besar  tipe  ini  hampir  sama  dengan  tipe  6(a)  hanya  saja  dengan  aturan  OBE yang  sedikit  berbeda.  Responden  tipe  ini  juga  memberikan  informasi  bahwa metode  OBE  tidak  terlalu  sulit,  hanya  saja  diperlukan  ketelitian  yang  ekstra  agar tidak terjadi  kesalahan.
Tipe  6(c)  yang  menggunakan  OBE  merupakan  tipe  jawaban  yang  paling lengkap  dalam  menerapkan  aturan  eliminasi  Gauss-Jordan.  Langkah-langkah yang  digunakan  sangat  terstruktur  dan  paling  ketat  dalam  mengambil  aturan eliminasi.  Responden  yang  menjawab  dengan  langkah  seperti  ini  hanya  ada  3 orang  saja.  Informasi  yang  didapatkan  dari  responden  ini  bahwa  metode  OBE memerlukan  ketelitian  yang  tinggi.  Akan  tetapi  apabila  sudah  terbiasa  dengan metode  ini,  akan  memberikan  nuansa  tersendiri  dalam  memahami  penyelesaian SPL dengan  metode  matriks.
Untuk  tipe  berikutnya,  ada  metode  yang  cenderung  berbeda  dan  tidak  biasa dibandingkan dengan tipe-tipe  jawaban  sebelumnya.  Respondennya  ada sebanyak  3% yang  menyelesaikan  dengan  tipe ini.  Perhatikan  gambar  berikut  ini.
Gambar 7. Tipe jawaban metode eliminasi Gauss
Tipe  jawaban  seperti  ini  menggunakan  eliminasi  Gauss.  Pada  tahap  awal menggunakan  metode  OBE.  Kemudian  setelah  diperoleh  matriks  segitiga  atas, dilanjutkan  dengan  menggunakan  substitusi  balik.  Metode  seperti  ini  jarang sekali digunakan mahasiswa untuk menyelesaikan permasalahan sistem persamaan  linear.  Informasi  yang  diperoleh  dari  responden  bahwa  metode  ini sedikit  lebih  sederhana  dibandingkan  dengan  OBE  menggunakan  eliminasi Gauss-Jordan  yang  seringkali  terdapat  kekeliruan  dalam  melakukan  eliminasi. Ide  yang  cukup  kreatif,  mengingat  umumnya  pada  materi  bagian  ini  mahasiswa sudah seringkali  terlupakan  dengan  metode  eliminasi  Gauss.
Berdasarkan  analisis  terhadap  cara-cara  penyelesaian  yang  dilakukan mahasiswa  terhadap  masalah  yang  diberikan  pada  Tes  Kemampuan  Responden untuk  mengidentifikasi learning  obstacle ,  ditemukan  beberapa  hambatan  belajar ( learning  obstacle) yang  dialami  mahasiswa  dalam  proses  pembelajaran  konsep operasi  baris  elementer.  Hambatan  belajar  ( Learning  obstacle) tersebut  dibagi menjadi  3 tipe yaitu:
1. Learning  obstacle tipe  1  yaitu, learning  obstacle terkait  konsep  bentuk operasi  baris  elementer
Hal  ini  terjadi  karena  mahasiswa  belum  memahami  konsep  dasar OBE.  Responden  kurang  memahami  metode  matriks  secara  menyeluruh. Langkah-langkah  pada  eliminasi  Gauss  maupun  eliminasi  Gauss-Jordan belum  dipahami  dengan  baik  sehingga  hambatannya  terletak  pada  konsep matriks  yang menjadi  dasar dalam  memahami  materi  OBE.
Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  responden  mengalami  hambatan dalam  menyatakan  ulang  suatu  konsep.  Karena  tidak  memahami  konsep bentuk  OBE  tersebut,  dapat  diindikasikan  bahwa  terjadinya  kekeliruan  di dalam  proses  pembelajaran  yang  berlangsung.  Oleh  karena  itu  dapat disimpulkan  bahwa  siswa  mengalami  hambatan  belajar  ( learning  obstacle ) tipe 1 yaitu learning  obstacle terkait  konsep  OBE Hambatan  belajar  yang  dialami  mahasiswa  pada  penyelesaian masalah  yang  diajukan  dilihat  dari  sudut  pandang  karakteristik learning obstacle, maka  jenis  hambatan  yang  muncul  lebih  bersifat  didaktis.
2. Learning  obstacle tipe  2  yaitu, learning  obstacle terkait  pemahaman  siswa terhadap konsep langkah-langkah  eliminasi  pada OBE Dari  hasil  investigasi  terlihat  sekali  bahwa  ketika  diberikan  soal  yang biasa  ditemui,  responden  dapat  menyelesaikannya,  akan  tetapi  ketika diberikan  soal  yang  tidak  biasa  ditemui  maka  terjadi  sebaliknya,  responden tidak  dapat  menyelesaikannya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  mahasiswa mengalami  hambatan  dalam  mengklasifikasikan  objek-objek  berdasarkan dipenuhi  atau tidaknya  persyaratan  untuk membentuk  konsep tersebut.
Hal  ini  didukung  oleh  jawaban  responden  yang  mengalami  hambatan ketika  diberikan  soal  dengan  konteks  yang  berbeda.  Responden  tidak  dapat lagi menyelesaikan tahapan-tahapannya. Hal  ini  mengidentifikasikan bahwa  mahasiswa  mengalami  hambatan  belajar  ( learning  obstacle )  tipe  2 yaitu hambatan  yang  muncul  lebih  bersifat  epistemologis .
3. Learning  obstacle tipe  3  yaitu, learning  obstacle terkait  dengan  pemodelan matematika  atau soal  cerita.
Hambatan  belajar  yang  dialami  mahaiswa  untuk  tipe  soal  seperti  ini adalah  bahwa  tidak  memahami  konsep  OBE  secara  keseluruhan,  sehingga menyelesaikan  dengan  metode  yang  paling  dipahami  yaitu  eliminasi variabel.  Begitupun  dengan  metode  lain  yang  digunakan  yaitu  metode Cramer.  Meskipun  responden  memahami  konsep  matriks,  akan  tetapi aturan OBE tidak menjadi  metode  alternatif  untuk  penyelesaian permasalahan  yang diberikan.
Hambatan  belajar  yang  dialami  siswa  pada  penyelesaian  masalah  yang diajukan  dilihat  dari  sudut  pandang  karakteristik learning  obstacle, maka jenis  hambatan  yang  muncul  lebih  bersifat didaktis.
Berdasarkan  hasil-hasil  pembahasan  seperti  yang  sudah  dijelaskan,  dapat diperoleh  beberapa  hal  mendasar  yang  menjadi  hambatan  dalam  menyelesaikan permasalahan  dengan  menggunakan  konsep  OBE,  yaitu  (1)  tidak  dipahaminya konsep matriks yang menjadi dasar pemahaman OBE, (2) langkah penyelesaian tidak memperhatikan  algoritmanya  sehingga  sering  keliru  dalam aturan eliminasi barisnya, (3)  ketidaktelitian  dalam  proses penghitungan yang mengakibatkan kesalahan dalam proses penyelesaian  akhir.
Hal  ini  sejalan  dengan  hasil  beberapa  penelitian  tentang  pemahaman  konsep, seperti  penelitian  Nawafilah  (2019)  yang  memberikan  hasil  sebanyak  28%  dari responden  yang  melakukan  kesalahan  dalam  menyelesaikan  persoalan  SPL  dengan matriks adalah karena kurangnya pemahaman konsep. Sementara penelitian Ruswana (2019)  yang  menganalisis  kemampuan  pemahaman  matematis  pada  mata  kuliah aljabar  linear  elementer  menyimpulkan  bahwa  dari  lima  indikator  kemampuan pemahaman matematis, hanya tercapai 2 indikator saja.
Penelitian  lain  yang  memberikan  informasi  yang  sangat  bermanfaat  adalah penelitian  Mahyudi  dkk  (2017)  tentang  bahan  ajar  aljabar linear, khususnya matriks dan  determinan.  Hasil  penelitiannya  menunjukkan  bahwa  kemampuan  pemahaman konsep  yang  baik  harus  ditunjang  dengan  bahan  ajar  yang  sederhana  dan  dapat menumbuhkan  kemampuan  berpikir  mahasiswa  dalam  menyelesaikan  permasalahan- permasalahan  yang berhubungan dengan matriks.

## SIMPULAN DAN SARAN
Pembahasan  tentang  hambatan  dalam  memahami  konsep  Operasi  Baris Elementer  (OBE)  mengarahkan  bahwa  pemahaman  matriks  menjadi  dasar  yang fundamental  untuk menyelesaikan permasalahan dengan OBE. Hal yang tidak kalah penting  adalah  kemampuan  aljabar  dan  faktor  ketelitian  dalam  menyelesaikan permasalahan  yang  melalui  beberapa  iterasi  seperti  tahapan-tahapan dalam OBE ini. Pengenalan  konsep  matriks  secara  mendalam  akan  mengarahkan  mahasiswa  untuk lebih mudah memahami  konsep OBE secara keseluruhan.
Dapat disarankan agar mahasiswa mempelajari lebih mendalam konsep matriks dan  operasinya,  lebih  sering  berlatih  untuk  mengasah  kemampuan  aljabarnya,  dan lebih teliti lagi dalam menjawab soal.

## DAFTAR PUSTAKA
Brouseau,  G.  1997. Theory  of  Didactical  Situation  in  Mathematics. Dordrecht:
Kluwer  Academic  Publisher.
Hamalik,  O. 2010. Proses  Belajar  Mengajar. Jakarta:  PT.  Bumi  Aksara. Mahyudi.  2016.  Mengapa  Sulit  Membedakan  Permutasi  dan  Kombinasi. Ad- Math-Edu, Vol. 6(1)  : 33-44. Mahyudi,  Ariani,  N.M.,  dan  Ramadianti,  W.  2017.  Desain  Bahan  Ajar  Mata Kuliah  Aljabar  Linear    untuk  Mengembangkan  Kemampuan  Berpikir  Kreatif Matematis. KALAMATIKA, Vol. 2(1) : 1-14.
Nawafilah,  N.Q.  2019.  Analisis  Kesalahan  Mahasiswa  dalam  Menyelesaikan  Soal Sistem  Persamaan  Linear Menggunakan Operasi Baris Elementer. REFORMA, Vol. 8(1) : 167-172.
Ruswana,  A.M.  2019.  Analisis  Kemampuan  Pemahaman  Matematis  pada  Mata Kuliah  Aljabar  Linear  Elementer. Jurnal  Cendikia:  Jurnal  Pendidikan Matematika, Vol. 3(2) : 293-299. Sari,  I.P.,  Purwasih,  R.,  dan  Nurjaman,  A.  2017.  Analisis  Hambatan  Belajar Mahasiswa  pada  Mata  Kuliah  Program  Linear. JIPM ( Jurnal  Ilmiah Pendidikan Matematika ), Vol. 6(1) : 39-46.
Sari,  H.M.  dan  Mahyudi.  2018.  Diagnosis  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan Soal  Sudut  dan  Remediasinya  dengan  Pembelajaran  Berbantuan  GeoGebra. Indiktika : Jurnal Inovasi Pendidikan Matematika , Vol. 1(1) : 94-102.
Suryadi,  D.  2010. Metapedadidaktik  dan  Didactical  Design  Research  (DDR) : Sintesis  Hasil  Pemikiran  Berdasarkan  Lesson  Study .  Bandung:  FPMIPA Universitas Pendidikan Indonesia.
Wahyuni,  A.  2017.  Analisis  Hambatan  Belajar  Mahasiswa  pada  Mata  Kuliah Kalkulus  Dasar. JNPM ( Jurnal  Nasional  Pendidikan  Matematika ) , Vol. 1(1)  : 10-23.