## PENENTUAN PERCEPATAN GRAVITASI LOKAL DI UNIVERSITAS SAM RATULANGI MANADO BERDASARKAN TEORI GETARAN HARMONIK
Handy Indra Regain Mosey 1) , Benny Max Lumi 1)
1) Program Studi Fisika FMIPA Universitas Sam Ratulangi Manado e-mail: cici.heijie@gmail.com ; bennylumi@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian ini bertujuan untuk menentukan besarnya nilai percepatan gravitasi lokal di Universitas Sam  Ratulangi  Manado.  Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  metode  campuran yakni  dengan  perhitungan  secara  teoritis  dengan  menggunakan  Hukum  Gravitasi  Newton  dan Hukum  II  Newton  dan  metode  eksperimen  menggunakan  bandul/ayunan  matematis  yang  di dalamnya  terdapat  analisis  numerik  dan  perhitungan  galat/error.  Dari  analisis  data  eksperimen yang dilakukan didapatkan nilai gravitasi lokal dengan nilai g lokal = (9,799±0,001) m/s 2 . Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat memperkaya referensi mengenai penentuan nilai gravitasi bumi di daerah yang dekat dengan ekuator.
Kata-kata kunci: Nilai Gravitasi lokal, Hukum Newton, Ayunan Matematis.

## DETERMINING SAM RATULANGI UNIVERSITY’S LOCAL GRAVITY ACCELERATION BASED ON HARMONIC OSCILLATION THEORY

## ABSTRACT
The aim of this study is to determine the value of the local gravitational acceleration at the Sam Ratulangi  University  in  Manado.  The  method  used  in  this  research  is  a  combined  method. Theoretical calculations uses the Newton's Law of Gravitation and Newton's Second Law and the experimental method uses a pendulum swing in which there are mathematical numerical analysis and  calculation  errors/error.  Result  from  data  analysis  shows  the  value  of  local  gravitation  is g local =(9,799±0,001) m/s 2 . The results of this study are expected to enrich reference of determining the value of earth local gravity in an area near to the equator.
Keywords: Local Gravitational Value, Newton’s Law, Pendulum.

## PENDAHULUAN
Suatu  benda  yang  dilepaskan  dari ketinggian  tertentu  di  atas  permukaan  tanah, pasti  akan  jatuh  ke  tanah.  Benda  tersebut akan jatuh dengan percepatan yang disebabkan  oleh  adanya  gaya  gravitasi  bumi atau  gaya  tarik  bumi.  Gaya  tarik  bumi  ini menyebabkan suatu benda jatuh dari ketinggian  tertentu  dengan  percepatan  yang disebut  sebagai  percepatan  gravitasi  bumi. Percepatan  gravitasi  ini  dipengaruhi  oleh jarak  suatu  benda  dari  pusat  bumi  dan kemasifan  susunan  bumi  di  tempat  tersebut (Tipler, 1998).
Penentuan  percepatan  gravitasi  bumi secara lokal dapat dilakukan dengan beberapa cara diantaranya dengan menggunakan sistem pegas-massa,  gerak  parabolik  dan  sistem pendulum.  Kekurangan  dari  sistem  pegas-
massa yaitu osilasi yang tidak dapat teramati dengan  baik  (Usayidah,  2015),  sementara kekurangan  dari  metode  gerak  parabolik yakni  benda  akan  terlalu  cepat  sehingga membutuhkan  peralatan  yang  sudah  canggih seperti  high  speed  camera  dan  perangkat lunak  pendukung  (Afifah,  2015).  Penentuan nilai  gravitasi  bumi  lokal  yang  akan dilakukan dalam penelitian ini yaitu menggunakan  sistem  pendulum  atau  yang lebih dikenal dengan nama ayunan matematis. Cara  ini  lebih  mudah  dilakukan  dan  tidak membutuhkan peralatan yang sangat canggih. Selain  itu  penelitian  ini  sangat  penting dilakukan karena dapat membantu pembelajaran  fisika  dalam  pembuktian  teori gravitasi secara eksperimen.
Berdasarkan  hal  di  atas  maka  akan dilakukan  penelitian  untuk  menentukan  nilai percepatan  gravitasi  local  di  UNSRAT
dengan  menggunakan  ayunan  matematis. Tahapan  dalam  penelitian  ini  yaitu:  (1).
Menetukan nilai percepatan gravitasi berdasarkan  hukum  Gravitasi  dan  hokum  II Newton,  selanjutnya  (2).  Melakukan  analisa terhadap data eksperimen ayunan matematis.

## TINJAUAN PUSTAKA
Pada  abad  16  Masehi  Isaac  Newton mengemukakan,  bahwa  ternyata  ada  suatu gaya  pada  suatu  jarak  tertentu  yang memungkinkan  dua  benda  atau  lebih  saling berinteraksi.  Newton  menyimpulkan  bahwa gaya  gravitasi  atau  gaya  tarik-menarik  dapat berlaku  secara  universal  dan  sebanding  oleh massa  masing-masing  benda  dan  berbanding terbalik  dengan  kuadrat  jarak  kedua  benda (Giancoli, 2009), dan dirumuskan:
(1)
engan :
=  gaya  tarik-menarik  antara
kedua  benda  (N),  m 1 =  massa  benda  1  (kg), m 2 =  massa  benda  2  (kg), r =  jarak  antara kedua pusat benda (m), G = tetapan gravitasi universal (6,67 x 10 11 Nm 2 /kg 2 ). Dengan mengunakan m 1 sebagai massa bumi  ( M B =  5,98  x  10 24 kg)  dan m 2 sebagai objek  yang  bermassa m yang  terpisah  dari pusat bumi sejauh r B (jari-jari bumi = 6,38 x 10 6 m),  maka  persamaan  menjadi  (Halliday dan Resnick, 2010) :
(2) (2)
Berdasarkan  Hukum  II  Newton,  gaya  yang bekerja  pada  benda  bermassa m akan mengalami  percepatan a dapat  dirumuskan sebagai berikut :
F = m.a (3) (3)
Jika  persamaan  (2)  dan  persamaan  (3) digabungkan, maka akan didapatkan :
Sehingga,
Dengan  menggantikan  percepatan a menjadi percepatan gravitasi bumi g , maka : (4) (4)
dengan ; g = percepatan gravitasi bumi (m/s 2 ), G =  tetapan  gravitasi  universal  (6,67  x  10 11
Nm 2 /kg 2 ), M B = massa bumi (5,98 x 10 24 kg), r B = jari-jari bumi (6,38 x 10 6 m).
Gerak  osilasi  yang  sering  kita  jumpai adalah  gerak  ayunan.  Gerak  osilasi  ini berlangsung  di  bawah  pengaruh  gaya gravitasi  bumi.  Jika  simpangan  ayunan  tidak terlalu  besar,  maka  bentuk  osilasinya  adalah gerak harmonik sederhana.
Jika sebuah titik bermassa m digantungkan  (oleh  seutas  tali  tak  bermassa) di  titik  O,  dan  massa m disimpangkan sehingga membentuk sudut θ terhadap sumbu vertikal di titik O tersebut. Setelah m dilepas akan  bergerak  menuju  titik  setimbangnya oleh gaya balik F yang merupakan komponen dari  gaya  berat  pada  m.  Jika  panjang  tali tersebut  adalah l ,  dan  percepatan  gravitasi bumi g maka  F  dapat  ditulis  sebagai  (Tim Fisika Dasar, 2014):
(5) Untuk  simpangan  yang  kecil  dapat diambil pendekatan sin θ≈θ.
Gambar 1. Ayunan Matematis (Abdullah, 2016)
Besar simpangan benda adalah s = lθ dimana l adalah  panjang  tali  bandul  dan  sudut  θ dinyatakan  dalam  radian.  Dengan  demikian, gaya penarik benda ke arah posisi setimbang. menjadi F = ˗mg ( s / l ) = ˗ ( mg / l ) s.
Untuk  ayunan  tersebut  bersifat  sebagai getaran selaras sederhana maka tidak terdapat (kalau pun ada dapat diabaikan) gaya gesekan udara  maupun  gaya  puntiran  pada  tali sehingga persamaan gaya resultannya adalah:
(6)
Persamaan (6) merupakan persamaan getaran selaras  sederhana  dan  S  merupakan  fungsi periodik  dengan  perioda T yang  memenuhi persamaan:
sehingga didapatkan untuk nilai g,
(7) Dalam  penelitian  ini  perhitungan  nilai gravitasi akan didasarkan pada persamaan (7) selanjutnya  akan  dilakukan  analisis  terhadap hasil yang didapatkan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  data-data  eksperimen  yang dilakukan  dengan  bandul/ayunan  matematis. Tabel 1 adalah data pengukuran ayunan pada beberapa  panjang  tali  yang  berbeda.  Setiap panjang  tali  diambil  tiga  kali  pengukuran waktu  untuk  lima  belas  kali  getaran kemudian dirata-ratakan.
Hasil  yang  didapatkan  berdasarkan perhitungan  secara  teoritis  untuk  nilai gravitasi  bumi  yakni  dengan  menggunakan Hukum  Gravitasi  Newton  adalah  g  =  9,806 m/s 2 .
Berdasarkan  perhitungan  manual  yang dilakukan  dengan  menggunakan  kalkulator didapatkan  nilai  g 1 =  9,796  m/s 2 Sehingga jika dirata-ratakan didapat g lokal = (9,799±0,001) m/s 2 .

## KESIMPULAN
Pengukuran  nilai  gravitasi  secara eksperimen dapat dilakukan dengan beberapa cara,  salah  satunya  dengan  menggunakan ayunan  matematis.  Dalam  penelitian  telah digunakan ayunan matematis untuk mengukur  nilai  percepatan  gravitasi  bumi  di Universitas Sam Satulangi Manado.
Berdasarkan  hasil  perhitungan  secara  teoritis didapatkan  nilai  gravitasi  secara  umum sebesar g = 9,806 m/s 2 . Dari hasil pengolahan data  didapatkan nilai  gravitasi  lokal  di UNSRAT sebesar g lokal = (9,799±0,001) m/s 2 .
Gambar 2. Plot hubungan antara periode getaran dengan panjang tali bandul.
Tabel 1. pengukuran ayunan pada beberapa panjang tali yang berbeda

## DAFTAR PUSTAKA
Afifah,  D.  N.dkk.  2015. Metode  Sederhana Menentukan Percepatan Gravitasi Bumi  Menggunakan  Aplikasi  Tracker Pada  Gerak  Parabola  Sebagai  Media dalam  Pembelajaran  Fisika  SMA . Prosiding  SNIPS  2015.  ITB  Bandung. Hal 305-308.
Giancoli,  D.  C.2009, FISIKA, Jilid  1,  Edisi keempat,  Alih  bahasa  :  Imawan,  C. Jakarta : Erlangga Halliday, D. dan  Resnick, R. 2010, FISIKA, Jilid  1,  Edisi  Ketujuh,    Alih  bahasa  : Tim Pengajar ITB. Jakarta : Erlangga.
No. l (m) t rata-rata (s) T(s) 1. 1.2 33.42333333 2.197542 2. 1.1 31.8 2.103986 3. 1.0 30.64 2.006072 4. 0.9 29.21333333 1.903127 5. 0.8 27.59 1.794286 6. 0.7 26.11666667 1.678401 7. 0.6 24.42333333 1.553897 8. 0.5 22.26 1.418507 9. 0.4 20.15 1.268752 10. 0.3 17.58333333 1.098771
Kanginan M, 2007. FISIKA untuk SMA Kelas XI , Jilid 2, Jakarta : Erlangga. Tim Fisika Dasar, 2014 : Panduan Praktikum Fisika  Dasar ,  Laboratorium  Fisika Dasar FMIPA UNSRAT. Manado Tipler,  P.  A.1998, FISIKA  Untuk  Sains  dan Teknik, jilid  1,  Edisi  ketiga,    Alih bahasa  :  Prasetyo,  L.  dan    Adi  R.  W. Jakarta : Erlangga.
Usadiyah dan Rahmawati, E. 2015. Penentuan  percepatan  gravitasi  bumi lokal  menggunakan  model  osilasi gerak  pendulum.  Jurnal  Inovasi  Fisika
Indonesia Vol.4 No.2. hal 16-20. Young,  H.  D.  dan  Freedman,  R.  A.  2002; FISIKA  Universitas, Jilid  1,  Edisi kesepuluh  Alih  bahasa  :  Juliastuti, Endang, Jakarta : Erlangga