Jurnal Matematika, Sains, dan Pembelajarannya
Vol.8, No.1, Januari 2022, pp. 20~28
DOI:10.31605/saintifik.v8i1.361
ISSN 2622-8904 (online)
Peramalan Jumlah Kasus COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat Menggunakan Model Hybrid ARIMA Backpropagation
Maryam *1 , Rahmawati 2 , Asrirawan 3 1,2 Program Studi Matematika,Universitas Sulawesi Barat, Indonesia
3 Program Studi Statistika, Universitas Sulawesi Barat, Indonesia e-mail: *1 ruslimarsia23@gmail.com , 2 rahma@unsulbar.ac.id , 3 asrirawan@unsulbar.ac.id

## Abstrak
COVID-19 (Coronavirus Disease 2019) adalah virus jenis baru yang telah menjadi pandemik. Virus ini harus diwaspadai karena penularannya yang relatif cepat yang memberikan dampak secara global pada semua sektor kehidupan masyarakat termasuk di Provinsi Sulawesi Barat. Pertambahan kasus COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat mengalami perubahan data setiap bulanya. Hal ini mengindikasikan data memiliki pola linier dan nonlinier.  Sehingga penelitian ini meramalkan jumlah kasus positif COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat kedepannya dengan menerapkan model Hybrid ARIMA backpropagation yang diperkenalkan sebagai  metode  gabungan linear  dan  nonlinear.  Peramalan  ini  dilakukan  dengan  bantuan software  R  dan Matlab menggunakan data sebanyak 337 hari dengan pembagian data sebanyak tiga kelompok data training yaitu 80%, 70% dan 60%. Beberapa tahap yang digunakan dalam peramalan jumlah kasus COVID-19 yaitu menganalisis  data  dengan  menggunakan  metode  ARIMA.  Kemudian  melakukan  peramalan  residual  dari model  ARIMA  tersebut  dengan  menggunakan  metode  Backpropagation.  Dari  hasil  analisis  model  terbaik dipilih  berdasarkan  nilai  MSE  diperoleh  model  Hybrid  ARIMA  backpropagation  lebih  baik  dibandingkan model ARIMA untuk meramalkan jumlah kasus COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat jika pembagian data dalam  memodelkan  yaitu  training  60%  dengan  MSE  ARIMA  sebesar  993,35  dan  MSE  Hybrid  ARIMA Backpropagation sebesar 866,34 dengan model Hybrid ARIMA (2,1,1) BP dengan struktur jaringan 7-7-1.
Kata Kunci: Peramalan, ARIMA, Backpropagation, COVID-19

## 1. PENDAHULUAN
Corona Virus Disease 2019 atau COVID-19 pertama kali diketahui pada akhir tahun 2019 di Wuhan, China. Virus  ini  menyerang  sistem  pernapasan  dengan  gejala  seperti  pneumonia  (Albana  et  al.,  2020).  Mudahnya penyebaran virus ini mengakibatkan tingginya jumlah korban yang positif terjangkit, oleh karena itu virus ini telah ditetapkan sebagai global pandemi oleh World Health Organization (WHO) (Kemenkes RI, 2021).
Pemerintah  telah  mengeluarkan  berbagai  kebijakan  yang  bertujuan  menekan  jumlah  kasus  korban virus  ini,  salah  satunya  dengan  melakukan  pembelajaran  secara  daring,  pengurangan  jam  kerja,  PSBB (pembatasan sosial berskala besar), dan lain-lain. Salah satu upaya yang dapat dilakukan dengan melakukan pemodelan prediksi atau peramalan jumlah kasus positif COVID-19. Model prediksi dapat digunakan sebagai proyeksi dan optimisasi bagi pemerintah untuk mengambil kebijakan dan mengevaluasi kebijakan yang ada.
Pada penelitian ini dilakukan kombinasi dari dua metode tunggal. Adapun dua metode tunggal yang akan  dikombinasikan  adalah  metode  ARIMA  (Autoregressive  Integrated  Moving  Average)  dan  metode Jaringan  syaraf  tiruan  (Artificial  Neural  Network)  dengan  menggunakan  algoritma backpropagation . Peramalan  menggunakan  model  ARIMA  mengasumsikan  data  yang  digunakan  berhubungan  secara  linier (Purba, 2016) . Berbeda dengan ARIMA, model jaringan syaraf tiruan (JST) merupakan metode peramalan yang dapat digunakan untuk memprediksi time series nonlinear, selain itu stasioneritas dari data juga tidak dihiraukan  (Munarsih,  2011).  Model  dari  JST  yang  sering  diterapkan  dalam  bidang  peramalan  adalah backpropagation .  Zhang  memperkenalkan  peramalan  runtun  waktu  menggunakan  model  hybrid  ARIMA backpropagation (BP).  Model  hybrid  ARIMA  BP  dapat  mengatasi  data  yang  berpola  campuran  linier  dan nonlinier (Janah et al., 2014).
Beberapa penelitian sebelumnya telah dilakukan dalam rangka peramalan jumlah pada kasus COVID- 19 yaitu Peramalan Penyebaran Jumlah Kasus Virus COVID-19 Provinsi Jawa Tengah dengan Metode Arima (Rachmawati dan Miasary 2021), dimana peneliti ini bertujuan untuk menganalisa perkembangan pandemi di wilayah  Indonesia  khususnya  provinsi  Jawa  Tengah..  Penelitian  selanjutnya  yaitu  Peramalan  Kasus  Positif
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
COVID-19 di Indonesia Menggunakan LSTM ( Long Short Term Memory ) (Pakan, 2020). Dalam penelitian ini  dikembangkan  metode  prediksi time  series untuk  memperkirakan  jumlah  kasus  penyebaran  COVID-19 dengan jaringan saraf tiruan utamanya LSTM dan lebih baik kinerjanya dibandingkan dari algoritma ERNN dalam memprediksi jumlah kasus penyebaran pandemi ini.
Berdasarkan  uraian  yang  telah  disampaikan,  peneliti  melakukan  penelitian  dengan  melakukan peramalan  jumlah  kasus  COVID-19  di  Provinsi  Sulawesi  Barat  menggunakan  Model Hybrid ARIMA backpropagation”. Keterbaruan  dari  penelitian  dari  dari  komparasi  dua  model  yang  terapkan. Penelitian dilakukan  dengan  tujuan  untuk  memperoleh  model  dalam  memprediksi  penambahan  kasus  COVID-19  di Sulawesi Barat serta membandingkan model ARIMA dengan model Hybrid ARIMA backpropagation dalam peramalan COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat.

## 2. METODE PENELITIAN
Jenis penelitian adalah penelitian kuantitatif, yaitu penelitian yang menggunakan data berupa angka sebagai alat menganalisis keterangan yang ingin diketahui, serta kajian pustaka yang memanfaatkan sumber kepustakaan yang terdapat di perpustakaan, internet dan buku-buku yang berkaitan dengan metode ARIMA dan  Jaringan  Syaraf  Tiruan  ackpropagation.  Metode  yang  digunakan  dimulai  dari  studi  literatur,  mencari referensi, pencarian data, pengolahan data, analisis data dan mendapatkan hasil pengambilan keputusan dalam Model Hybrid ARIMA backpropagation terbaik. Beberapa tahapan penelitian adalah mengkaji ulang terkait ARIMA,  JST,  dan  hybrid  serta  menyusun  prosedur  hybrid  ARIMA backpropagation yang  meliputi  tahap pemodelan ARIMA dan JST algoritma backpropagation . Variabel penelitian yang digunakan yaitu data harian kasus positif COVID-19 pada bulan Maret 2020 - Februari 2021 dan membagi data menjadi dua kelompok yaitu data training dan data testing. Beberapa komposisi data training dan data testing yang digunakan dalam penelitian  ini  adalah  80%  dan  20%,  70%  dan  30%,  serta  60%  dan  40%.  Residu  model  ARIMA  terbaik digunakan sebagai masukkan untuk algoritma backpropagation dengan menggunakan fungsi aktivasi sigmoid biner, menentukan arsitektur jaringan dengan pelatihan menggunakan program R, metode optimasi Levenberg- Marquardt, dan pengujian iterasi maksimum sebanyak 10000 iterasi pada proses pelatihan (data training) dan melakukan pengujian jaringan dengan memilih jaringan optimum yang memiliki nilai MSE terkecil dari proses pengujian (data testing).  Hasil  peramalan  diperoleh  dengan menggabungkan  hasil  peramalan menggunakan metode  ARIMA  dan  hasil  peramalan  residual  menggunakan  metode  jaringan  syaraf  tiruan  algoritma backpropagation sehingga terbentuk Model Hybrid ARIMA backpropagation .

## 2.1 Metode Analisis Data

## 2. 1.1 Peramalan
Peramalan  merupakan  suatu  teknik  untuk  memperkirakan  suatu  nilai  pada  masa  yang  akan  datang dengan memperhatikan data masa lalu maupun data saat ini. Model deret waktu berupaya untuk meramalkan kondisi masa yang akan datang dengan menggunakan data historis dan mengekstrapolasikan pola tersebut ke masa depan. (Aswi & Sukarna, 2006).

## 2.1.2 ARIMA (Autoregressive integrated Moving Average)
Model  ARIMA  merupakan  perluasan  dari  model  ARMA  dengan  penambahan  parameter  d  yang merupakan jumlah proses differencing . Secara umum, model ARIMA ini dituliskan dengan notasi ARIMA (p, d,  q).  Model-model  yang mungkin dihasilkan  dari  pengidentifikasian  data  deret  waktu  dapat  berupa model autoregressive (AR), integrated (I) dan moving average (MA) atau kombinasi dari dua komponen model (ARI, IMA, ARMA) atau kombinasi dari tiga komponen model. Nilai konstanta p dan q biasanya didapatkan dari estimasi gambar ACF dan PACF. Sedangkan untuk nilai d umumnya didapatkan dari melakukan trial error terhadap nilai p dan q yang sudah didapatkan. Secara umum persamaan ARIMA (p,d,q) sebagai berikut:
t a q t d p B Z B I B ) ( ) )( (   = − (1)
Keterangan: p adalah orde AR
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
d adalah orde differencing non-musiman
q adalah orde MA musiman - non ng differenci orde adalah B) - (1 q orde koefisien adalah ,..., , , p orde koefisien adalah ,..., , , ) ... 1 ( ) ( ) ... 1 ( ) ( 3 2 1 3 2 1 2 2 1 2 2 1 d q p q q q p p p B B B B t B B B B                 − − − − = − − − − =

## 2.1.3 Backpropagation
Metode pelatihan backpropagation atau disebut dengan generalized delta rule adalah sebuah metode pelatihan terawasi untuk meminimumkan error pada output dalam sebuah jaringan. Menurut (Fausett, 1994), terdapat tiga tahapan utama dari algoritma backpropagation yaitu tahap feedforward pada pola pelatihan input, tahap perhitungan dan backpropagation dari nilai error , dan yang terakhir adalah tahap penyesuaian bobot. Setelah pelatihan telah selesai dilakukan dan didapat jaringan optimum, pengujian jaringan akan dilakukan hanya menggunakan komputasi pada tahap feedforward seperti sebelumnya.

## 2.1.4 Metode Hybrid ARIMA Backpropagation
Dalam peramalan deret waktu, telah dikembangkan metode gabungan dari dua metode tunggal yang disebut  dengan  metode Hybrid .  Pengembangan  metode Hybrid dilakukan  dengan  beberapa  alasan  sebagai berikut (Zhang, 2003):
- Meningkatkan efisiensi dalam tahapan analisis peramalan deret waktu. Sulitnya menentukan apakah deret waktu mengandung pola linier maupun nonlinier membuat peneliti menggunakan lebih dari satu metode saja  untuk  dilakukan  perbandingan.  Dengan  melakukan  kombinasi Hybrid ,  permasalahan  seleksi  model dapat diminimalisir.
- Sangat jarang terdapat kasus time series yang murni linier maupun nonlinier. Pola data lebih sering mengandung campuran keduanya. Jika kasus seperti ini yang dihadapi, maka metode tunggal dinilai kurang efektif karena tidak dapat menangkap pola campuran.
- Tidak ada suatu metode tunggal yang terbaik dalam setiap situasi. Hal ini dikarenakan permasalahan yang kompleks dalam kasus nyata sehingga sebuah metode tunggal tidak dapat menangkap berbagai macam pola yang terkandung dalam data dengan baik.
Model Hybrid ARIMA backpropagation merupakan gabungan model ARIMA dan backpropagation. Runtun  waktu  yang  tersusun  terdiri  dari  struktur  autokorelasi  linear  dan  nonlinear,  sehingga  dapat direpresentasikan dalam bentuk
t t t N L y + =
dengan t L merupakan  komponen  linear  dan t N merupakan  komponen  nonlinear.  ARIMA  digunakan  untuk memodelkan  komponen  linear,  kemudian  residu  dari  komponen  linear  hanya  berisi  hubungan  nonlinear. Memodelkan residu menggunakan JST  dapat mengatasi  komponen  nonlinear  dalam  data. Model  residunya dapat ditulis dalam bentuk ( ) t n t t t t e e e f e  + = − − − ,..., , 2 1 (2)
dengan t e merupakan residu model  ARIMA, f merupakan  fungsi  nonlinear  yang  ditentukan menggunakan backpropagation dan t  merupakan eror random. Persamaan (3) dapat ditulis dalam bentuk:
  = = − +       + + = q
j t p i t ij j j t e g e 1 1 1 0 0     
(3)
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
0 100 200 300 400 500 Boxplot of data Median Maximum Minimum sd Mean n
dengan g merupakan  fungsi  aktivasi  yang  digunakan  dalam  lapisan  tersembunyi  yaitu  log  sigmoid.  Dalam penyusunan struktur jaringan digunakan transformasi pada preprocessing, yaitu:
1 , 0 ) ( ) ( 8 , 0 ' + − − = b a b X X
(4)
dengan a sebagai nilai tertinggi interval dan b sebagai nilai terendah interval (Janah, et.al, 2014)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data harian pertambahan kasus positif COVID-19 di  Provinsi  Sulawesi  Barat  pada  bulan Maret  2020-Februari  2021.  Sebaran  data  kasus  pertambahan  jumlah COVID-19 Provinsi Sulawesi Barat digambarkan dalam boxplot pada Gambar 1
Gambar 1 Boxplot Data Kasus COVID-19 Sulawesi Barat
Berdasarkan boxplot Gambar 1 dapat dilihat bahwa kasus COVID-19 pada bulan Maret 2020 hingga Agustus  2020  masih  memiliki  jumlah  kasus  yang  bisa  dikatakan  rendah,  kemudian  meningkat  pada  bulan September  2020  sampai  bulan  Februari  2021.  Pada  bulan  Januari  2021  terjadi  peningkatan  jumlah  kasus positif COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat yang memiliki jumlah maksimum tertinggi. Pada Gambar 4.1 juga terlihat bahwa terdapat data outlier di bulan Januari. Data outlier pada bulan Januari terdapat pada data ke- 327 yaitu pada tanggal 21 Januari 2021.
Keberadaan outlier pada  data  dapat  mengakibatkan  pola  menjadi  tidak  linear.  Model  ARIMA merupakan fungsi linear, sehingga mungkin bukan model terbaik untuk mewakili jumlah kasus COVID-19 di  Provinsi  Sulawesi  Barat.  Oleh  sebab  itu,  akan  dilakukan  penggabungan  metode  yaitu Hybrid ARIMA backpropagation yang dapat menangkap pola non linier.

## 3.1 Peramalan Menggunakan Metode ARIMA
Peramalan menggunakan metode ARIMA membutuhkan beberapa tahapan, yaitu identifikasi model, estimasi  model,  tahap  penaksiran  parameter,  dan  uji  diagnostik  model  serta  kelayakan  model.  Dalam pengidentifikasian  model ARIMA data  training  diperiksa  kestasioneran  data  runtun  waktu  terlebih  dahulu. Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  data  tidak  stasioner  sehingga  perlu  dilakukan  pembedaan ( differencing ).  Kemudian, dilakukan uji akar-akar unit Augmented Dickey-Fuller pada data hasil perbedaan orde satu. Uji ADF memberikan hasil bahwa data perbedaan  orde satu sudah stasioner. Selanjutnya, model ARIMA  sementara  dapat  diidentifikasi  dengan  menggunakan  plot  ACF  dan  PACF  sebagai  acuannya. Diperoleh model awal yaitu ARIMA (0,1,1), ARIMA (1,1,0), ARIMA (1,1,1), ARIMA (2,1,0), dan ARIMA (2,1,1). Selanjutnya, tahap penaksiran parameter, dan uji diagnostik model terpilih model ARIMA (1,1,1) dan ARIMA (2,1,1) yang memenuhi kriteria. Kemudian, akan dilakukan pemilihan model terbaik menggunakan data testing ditinjau dengan nilai MSE, RMSE, dan MAE terkecil. Berdasarkan perhitungan nilai MSE, RMSE
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
dan MAE Model ARIMA (2,1,1) yang memiliki nilai MSE, RMSE, dan MAE terkecil dan terdapat pada jenis data testing 40% dari jenis data yang lain. Hal ini dapat kita simpulkan kriteria kebaikan model mengacu pada banyaknya data yang digunakan dalam peramalan COVID-19 ini. Hal ini disebabkan pola penyebaran COVID- 19 yang cepat dimana masa inkubasi diperkirakan antara 1-14 hari menurut standar WHO dan 2-14 hari oleh Centers for Disease Control and Prevention (CDC). Model ARIMA (2,1,1) dapat ditulis sebagai:
t a t a t Z t Z t Z t Z + − − − − − − + − + = 1 1 3 2 2 ) 1 2 ( 1 ) 1 1 (      (5)
dengan taksiran parameter masing-masing training dan testing 1. Training 80% dan testing 20%
t t t t t t a a Z Z Z Z + + − − + + = − − − − 1 3 2 1 9721 , 0 1916 , 0 ) 0033 , 0 1916 , 0 ( ) 1 0033 , 0 (
2. Training 70% dan testing 30%
t t t t t t a a Z Z o Z Z + + − + + + − = − − − − 1 3 2 1 9696 , 0 1908 , 0 ) 0034 , 1908 , 0 ( ) 1 0034 , 0 (
3. Training 60% dan testing 40%
t t t t t t a a Z Z Z Z + + − + + + − = − − − − 1 3 2 1 9537 , 0 1944 , 0 ) 0227 , 0 1944 , 0 ( ) 1 0227 , 0 (
Persamaan (5) Model ARIMA diatas, dapat diartikan bahwa peramalan jumlah kasus COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat dipengaruhi oleh jumlah kasus COVID-19 pada tiga periode sebelumnya dan kesalahan peramalan jumlah kasus COVID pada satu periode sebelumnya.
3.2 Peramalan Menggunakan Metode Hybrid ARIMA Backpropagation
Pada  penelitian  ini,  data  yang  digunakan  untuk  membangun  model  jaringan Hybrid ARIMA backpropagation adalah data hasil residual masing-masing data training 80%, 70% dan 60% pada model terbaik  ARIMA.  Tahap-tahap  yang  dilakukan  dalam  pemodelan Hybrid ARIMA backpropagation meliputi pelatihan dan pengujian jaringan serta memilih struktur jaringan optimum.
Penelitian ini, menggunakan fungsi aktivasi sigmoid biner di mana fungsi ini bernilai antara 0 s.d 1. Oleh sebab itu, data harian pertambahan kasus COVID-19 perlu dinormalisasi terlebih dahulu ke dalam range 0,1 s.d 0,9 menggunakan persamaan (4). Jumlah lapisan input jumlah neuron yang ditetapkan adalah 7 neuron mengacu pada jumlah hari dalam 1 minggu.
Pelatihan  menggunakan  algoritma backpropagation dengan  metode  optimasi Levenberg- Marquardt (trainlm) dan fungsi aktivasi log sigmoid, dengan kriteria jaringan yang digunakan untuk proses pengujian yaitu iterasi maksimum sebanyak 10000 iterasi pada proses pelatihan. Hasil pelatihan untuk data training ditampilkan pada tabel 1 sebagai berikut:
Tabel 1 Hasil Pelatihan MSE Terkecil Struktur MSE (Training 80%) MSE (Training 70%) MSE (Training 60%) (7-2-1) 0.000248 2.62e-05 3.34e-05 (7-3-1) 9.52e-05 3.15e-09 5.98e-10 (7-4-1) 7.57e-06 9.12e-11 2.01e-12 (7-5-1) 1.03e-14 2.50e-09 5.25e-13 (7-6-1) 8.04e-10 1.30e-10 2.73e-09 (7-7-1) 3.15e-10 1.70e-10 4.29e-11 (7-8-1) 7.85e-11 1.03e-12 2.95e-13 (7-9-1) 2.06e-14 7.17e-14 7.75e-13 (7-10-1) 3.55e-10 2.33e-18 1.59e-13
Berdasarkan  tabel  1  diatas,  diketahui  bahwa  semakin  banyak hidden  layer yang  digunakan diperoleh nilai dari MSE cenderung semakin kecil. Nilai MSE yang semakin kecil menunjukkan kebaikan
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
model semakin baik. Dalam penelitian ini, menentukan struktur yang baik ditinjau dari kebaikan data yang digunakan.  Kebaikan  data  dapat  dlihat  pada  plot  regresi.  Nilai  R  yang  mendekati  1  dapat  memberikan informasi  kecocokan  data  dengan  model  semakin  baik.  Adapun  struktur  jaringan  yang  diperoleh  yaitu training 80%  [(7-6-1),  (7-7-1),  (7-8-1),  (7-9-1)], training 70%  [(7-2-1),  (7-3-1),  (7-6-1),  (7-7-1),  (7-8- 1),(7-9-1)] dan training 60% [(7-2-1), (7-6-1), (7-7-1), (7-8-1), (7-9-1), (7-10-1)]. Selanjutnya, melakukan pengujian  jaringan  pada  data residual dari  data testing ARIMA  terbaik.  Adapun  hasil  pengujian  akan ditampilkan pada tabel 2.
Tabel 2 Hasil Pengujian Data Testing Jaringan yang Baik Testing 40% Testing 30% Testing 20% Struktur MSE Struktur MSE Struktur MSE 7-2-1 0,00280 7-2-1 3.62e-14 7-6-1 6.43e-13 7-6-1 0,00279 7-3-1 1.05e-13 7-7-1 8.09e-13 7-7-1 3.58e-19 7-6-1 2.89e-12 7-8-1 9.09e-12 7-8-1 0,00279 7-7-1 2.10e-14 7-9-1 2.04e-09 7-9-1 2.47e-11 7-8-1 1.39e-10 7-10-1 2.10e-12 7-9-1 5.96e-14
Berdasarkan informasi dari tabel 2 diketahui dari ketiga pengujian data testing diperoleh masing- masing nilai MSE yang cukup kecil. Jaringan Optimum adalah jaringan yang memiliki nilai MSE terkecil dari proses pengujian, yaitu 3.58e-19 pada testing 40% dengan struktur [7-7-1], 2.10e-14 pada testing 30% dengan struktur [7-7-1] serta 6.43e-13 pada testing 20% dengan struktur [7-6-1] . Struktur  jaringan  7-7-1  ditunjukkan  pada  Gambar  2  dan  struktur  jaringan  7-6-1  ditunjukkan  pada Gambar 3.
Gambar 2 Struktur Jaringan [7-7-1]
Pembobotan yang digunakan pada struktur jaringan [7-7-1] adalah sebagai berikut:
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
                − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − = 4009 , 1 79254 , 0 6957 , 2 72115 , 0 0421 , 1 097857 , 0 4821 , 1 5792 , 0 24249 , 0 7965 , 1 96247 , 0 819 , 1 8097 , 1 5932 , 1 24759 , 0 1184 , 2 015 , 1 1728 , 1 3296 , 1 1413 , 2 60226 , 0 03956 , 0 7403 , 1 8097 , 1 6909 , 0 607 , 1 3235 , 1 5979 , 1 3609 , 1 79492 , 0 89552 , 0 8862 , 1 34004 , 0 0205 , 2 6212 , 1 1788 , 1 77797 , 0 313 , 1 3941 , 1 43 , 1 8269 , 1 6204 , 1 2608 , 1 5359 , 1 73828 , 0 2046 , 2 4259 , 1 22261 , 0 4944 , 1 ji v ( ) ( ) 0,75655 0 3,6973 - 2,4649 - 1,2324 0 1,2324 2,4649 - 3,6973 - 0069824 , 0 6262 , 1 44 , 1 66197 , 0 7669 , 0 95595 , 0 087 , 1 0 = = − − − − =                   k w kj w j v
Gambar 3 Struktur Jaringan [7-6-1]
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik
( ) ( ) 1,6388 - 0 6168 , 3 1701 , 2 72336 , 0 72336 , 0 1701 , 2 6168 , 3
1385 , 1 3088 , 2 80659 , 0 078684 , 0 52519 , 0 53341 , 0 0 33985 , 0 7271 , 1 2122 , 1 6017 , 0 1745 , 2 90165 , 0 6154 , 1 24108 , 0 9832 , 1 9907 , 1 7315 , 1 1218 , 1 89706 , 0 25689 , 0 75359 , 0 37695 , 0 2961 , 1 181 , 1 3135 , 1 3037 , 1 4232 , 2 96088 , 0 37566 , 0 26621 , 0 012811 , 0 3728 , 1 3366 , 2 145 , 2 9366 , 1 3338 , 1 3275 , 1 83924 , 0 70728 , 0 0039 , 2 75449 , 0 76816 , 0 1113 , 2 32779 , 0 4323 , 1 6543 , 1 7528 , 1 25563 , 0 = − − − − = − − = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − =                                 k w kj w j v ji v
Pembobotan yang digunakan pada struktur jaringan [7-6-1] adalah sebagai berikut:
Dengan ji v merupakan bobot yang menghubungkan setiap unit input ke hidden layer memiliki bias 0 j v , dan kj w merupakan  bobot  penghubung  setiap  unit hidden  layer ke  output  memiliki  bias 0 k w .  Model Hybrid ARIMA backpropagation adalah (2,1,1)[7-6-1] untuk data training 80% dan (2,1,1)[7-7-1] untuk data training 70% dan training 60%.
Selanjutnya, hasil peramalan ARIMA dan hybrid ARIMA backpropagation dibandingkan dengan data asli  atau  data testing .  Untuk  membandingkan  hasil  ramalan  pada  model  ARIMA  dan hybrid ARIMA backpropagation digunakan Mean Square Error (MSE) sebagai kriteria dalam kebaikan model. Perbandingan nilai MSE dari ketiga data training akan ditampilkan pada Tabel 3 sebagai berikut:
Tabel 3 Perbandingan Kebaikan Model ARIMA dan Hybrid ARIMA Backpropagation Data ARIMA Hybrid ARIMA Backpropagation Model Terbaik Training 80% 1584,020481 1660,735845 ARIMA Training 70% 88,93580466 154,8571087 ARIMA Training 60% 993,3504203 866,341565 Hybrid ARIMA backpropagation
Berdasarkan nilai MSE yang dihasilkan pada peramalan COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat, diperoleh : a. Model  ARIMA  lebih  baik  dibandingkan  model hybrid ARIMA backpropagation untuk  meramalkan jumlah  kasus  COVID-19  di  Provinsi  Sulawesi  barat  jika  pembagian  datanya  dalam  memodelkan  yaitu training 80% dan training 70%. b. Model hybrid ARIMA backpropagation lebih  baik  dibandingkan  model  ARIMA  untuk  meramalkan jumlah kasus COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat jika pembagian data dalam memodelkan yaitu training 60%.
https://jurnal.unsulbar.ac.id/index.php/saintifik

## 4. KESIMPULAN
Model terbaik yang digunakan dalam peramalan jumlah kasus COVID-19 di Provinsi Sulawesi Barat yaitu:  training 80% dan testing 20% model hybrid ARIMA (2,1,1) BP dengan struktur jaringan 7-6-1,  training 70% dan testing 30% model hybrid ARIMA (2,1,1) BP dengan struktur jaringan 7-7-1, dan training 60% dan testing  40%  model  hybrid  ARIMA  (2,1,1)  BP  dengan  struktur  jaringan  7-7-1.  Model  ARIMA  lebih  baik dibandingkan model hybrid ARIMA backpropagation untuk meramalkan jumlah kasus COVID-19 di Provinsi Sulawesi barat jika pembagian datanya dalam memodelkan yaitu training -80% dengan MSE ARIMA sebesar 1584,02  banding  MSE  Hybrid  ARIMA backpropagation sebesar  1660,74  dan  training  70%  dengan  MSE ARIMA sebesar 88,94 banding MSE Hybrid ARIMA backpropagation sebesar 154,85. Serta, model hybrid ARIMA backpropagation lebih baik dibandingkan model ARIMA untuk meramalkan jumlah kasus COVID- 19  di  Provinsi  Sulawesi  Barat  jika  pembagian  data  dalam  memodelkan  yaitu  training  60%  dengan  MSE ARIMA sebesar 993,35 banding MSE Hybrid ARIMA backpropagation sebesar 866,34.

## DAFTAR PUSTAKA
Albana, A.S, dan Azhari, S., 2020, Prediksi Penyebaran COVID-19 Kota Surabaya dengan Simulasi Monte Carlo, Journal of Advances in Information and Industrial Technology (JAIIT) , No.1, Vol. 2, 36-42. Aswi, & Sukarna,. 2006, Analisis Deret waktu Teori dan Aplikasi, Ed. 1, H. Muhammad Arif Tiro: Makassar. Fausett, L. (1994). Fundamentals of Neural network s (Architectures, Algorithms, dan Applications). Upper Saddle River, New Jersey: Prentice.
Janah,  S.N.,  et  al,  2014,  Penerapan  Model  Hybrid  Arima  Backpropagation  untuk  Peramalan  Harga  Gabah Indonesia, Media Statistika , No.2, Vol.7, 63-69.
KEMENKES RI, 2021, Situasi Terkini Perkembangan Novel Coronavirus (COVID-19). https://covid19.kemkes.go.id/document/donwload/cover , diakses tgl 8 Februari 2021. Munarsih E., 2011, Penerapan Model ARIMA Neural Network Hybrid untuk Peramalan Time Series, Thesis , S2 Matematika FMIPA Universitas Gadjah Mada. Yogyakarta . Pakan, P.D., 2020, Peramalan Kasus Positif di Indonesia Menggunakan LTSM, Jurnal Ilmiah Flash , No.1, Vol.6, 12-15, : https://jurnal.pnk.ac.ad>flash>article
Purba, N., 2016, Pemodelan Data Curah Hujan di Kabupaten Banyuwangi dengan Metode Arima dan Radial Basis  Function  Neural  Network, Skripsi ,  Fakultas  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam,  Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.
Rachmawati, A.K, dan Miasary, S.D.,2021, Peramalan Penyebaran Jumlah Kasus Virus COVID-19 Provinsi Jawa Tengah dengan Metode Arima, Math Journal, No.1, Vol.6, 11-16 Zhang,  G.P.,  2003,  Time  Series  Forecasting  using  a  Hybrid  ARIMA  and  Neural  Networks  Model, Neurocomputing , No. , Vol., 159-175.