## Analisis Hubungan Antara Volume, Kecepatan dan
Kepadatan Lalu-Lintas Berdasarkan Model Greenshield , Greenberg dan Underwood
Analysis of the Relationship between Volume, Speed and Density of Traffic based on the Greenshield, Greenberg and Underwood Models
Bagas Saputra 1,a) & Dian Savitri 1,b)
1) Departemen Matematika, Universitas Negeri Surabaya, Surabaya.
Koresponden : a) bagassaputra1208@gmail.com & b) diansavitri@unesa.ac.id

## ABSTRAK
Permasalahan  lalu  lintas  jalan  raya  merupakan  suatu  permasalahan  yang  kompleks dalam  dunia  transportasi  darat  terutama  untuk  transportasi  perkotaan.  Permasalahan transportasi timbul terutama disebabkan oleh tingginya tingkat urbanisasi, pertumbuhan jumlah  kendaraan  yang  tidak  sebanding  dengan  pertumbuhan  prasarana  transportasi. Perilaku lalu lintas dapat diselesaikan dengan merepresentasikan dalam bentuk hubungan matematis  dan  grafis.  Secara  teoritis  terdapat  hubungan  yang  mendasar  antara  volume ( flow) dengan kecepatan (speed) serta kepadatan (density) . Oleh karena itu, dalam artikel ini akan dikaji tentang analisis hubungan antara volume, kecepatan, dan kepadatan lalu lintas.  Untuk  merepresentasikan  hubungan  matematis  antara  volume,  kecepatan,  dan kepadatan lalu lintas digunakan tiga model sebagai berikut Greenshield , Greenberg , dan Underwood . Tujuan dari penulisan artikel ini adalah untuk mengetahui model manakah yang  paling  mendekati  kondisi  eksisting  lalu  lintas  dan  mengetahui  berapa  persen kesesuaian model untuk meyakinkan dalam menggambarkan hubungan antara kecepatan dan kepadatan lalu lintas. Hasil analisis model Greenberg menunjukkan hubungan yang paling erat antara kecepatan dan kepadatan dengan model 𝑈 𝑠 = 13.29687523  ln ( 322.9502746 𝐷 ) .  Kesimpulan  tersebut  diambil  dengan  membandingkan nilai 𝑟 2 terbesar  dari  ketiga  model  yang  digunakan.  Nilai 𝑟 2 = 0,94 pada  model Greenberg memiliki  arti  bahwa  kesesuaian  model  sebesar 94.40% dengan  tingkat kepercayaan menggambarkan hubungan antara kecepatan dan kepadatan.
Kata Kunci :  operasi infrastruktur jalan, Greenshield , Greenberg , Underwood , volume, kecepatan, kepadatan

## PENDAHULUAN
Infrastruktur Jaringan Jalan perlu dioperasikan dengan baik. Infrastruktur Jaringan Jalan pada  dasarnya  diadakan  untuk  mengalirkan  Lalu-Lintas  (Soemitro  &  Suprayitno,  2020; Suprayitno & Soemitro, 2018). Dengan demikian Pengoperasian Infrastruktur Jaringan Jalan pada dasarnya dilakukan dengan cara-cara dan teknik-teknik Manajemen Lalu  Lintas (MLL) (Halim, Mustari & Zakariah, 2019; Wibisono & Cahyono, 2018; Zuhdy, Notodiningrat, Fauzi & Yusuf, 2020). Manajemen Lalu Lintas dibangun berdasarkan pengertian tentang Teknik Lalu Lintas  (TLL).  Pengetahuan  MLL  dan  TLL  memerlukan  beberapa  Model  Lalu  Lintas  seperti Model Pengaturan Simpang Bersinyal dan juga Model Kapasitas Jalan (Bina Marga, 1997; Kye &  Susilawati,  2020).  Sedangkan  secara  keseluruhan  TLL  harus  didasarkan  pada  Sifat  Dasar
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021
Pengaliran  Lalu-Lintas  (LL).  Sifat  Dasar  Pengaliran  ini  sudah  selesai  dimodelkan  di  negara maju.  Indonesia,  sebagai  negara  sedang  berkembang,  sedang  selalu  mengalami  perubahan dalam  Sifat  Dasar  Pengaliran  LL.  Hal  ini  terutama  disebabkan  oleh  Komposisi  LL, Karakterisitk Pengemudi dan Karakterisitk Jalan yang selalu berubah. Kompopsisi LL berubah dari  kandungan  kendaraan  bermotor  yang  sedikit  menjadi  semakin  banyak,  dan  kandungan sepeda motor yang melonjak naik. Pengemudi usia muda yang semaik banyak. Kondisi Jalan yang secara umum semakin bagus. Oleh karena itu, Model Sifat Dasar Pengaliran LL ini selalu harus diperbaharui.
Permasalahan lalu lintas jalan raya merupakan suatu permasalahan yang kompleks dalam dunia  transportasi  darat  terutama  untuk  transportasi  perkotaan.  Setiap  diselesaikan  satu permasalahan akan muncul permasalahan yang lain, dan tidak menutup kemungkinan bahwa masalah yang berhasil diselesaikan dikemudian hari akan muncul karena adanaya perubahan. Problem transportasi diperkotaan tersebut timbul terutama disebabkan oleh tingginya tingkat urbanisasi,  pertumbuhan  jumlah  kendaraan  yang  tidak  sebanding  dengan  pertumbuhan prasarana transportasi (Tamin, 2000).
Informasi mengenai pergerakan arus lalu lintas sangat penting untuk diketahui di daerah perkotaan.  Hal  ini  dikarenakan  populasi  dan  pergerakan  arus  lalu  lintas  di  daerah  perkotaan meningkat  pesat  setiap  harinya.  Menurut  Utama  (2016),  teori  pergerakan  arus  lalu  lintas memegang peranan sangat penting dalam perencanaan, perancangan, dan penetapan berbagai kebijakan  sistem  transportasi.  Kemampuan  untuk  menampung  arus  lalu  lintas  sangat bergantung  pada  keadaan  fisik  dari  jalan  tersebut,  baik  kualitas  maupun  kuantitasnya  serta karakteristik operasional lalu lintasnya. Teori pegerakan arus lalu lintas menjelaskan mengenai kualitas dan kuantitas dari arus lalu lintas sehingga dapat diterapkan kebijakan atau pemilihan sistem yang paling tepat untuk menampung lalu lintas yang ada. Penerapan teori pergerakan lalu lintas menggunakan metode pendekatan matematis untuk menganalisa gejala yang terjadi dalam arus lalu lintas (Utama, 2016).
Perilaku lalu lintas dapat diselesaikan dengan merepresentasikan dalam bentuk hubungan matematis  dan  grafis.  Menurut  Widodo,  dkk.  (2012)  yang  menyatakan  bahwa  peningkatan volume lalu lintas dapat menyebabkan berubahnya perilaku lalu lintas, sehingga secara teoritis terdapat  hubungan  yang  mendasar  antara  volume  ( flow) dengan  kecepatan (speed) serta kepadatan (density). Oleh karena itu, dalam artikel ini akan dikaji tentang analisis hubungan antara  volume,  kecepatan,  dan  kepadatan  lalu  lintas.  Untuk  merepresentasikan  hubungan matematis  antara  volume,  kecepatan,  dan  kepadatan  lalu  lintas  digunakan  tiga  model diantaranya model Greenshield , Greenberg , dan Underwood .
Tujuan  dari  penulisan  artikel  ini  yaitu  untuk  mengetahui  model  manakah  yang  paling mendekati kondisi eksisting lalu lintas dan mengetahui berapa persen kesesuaian model dengan tingkat  kepercayaan  dalam  menggambarkan  hubungan  antara  kecepatan  dan  kepadatan  lalu lintas, serta Model mana yang paling tepat.

## KAJIAN PUSTAKA
Lalu  lintas  yang  bergerak  di  sepanjang  jalan  raya  dapat  digambarkan  sebagai  fungsi ruang, dan sebagai  fungsi  waktu  (Denos, 2002). Fenomena arus lalu lintas dikaitkan dengan perilaku dinamis dari pola lalu lintas mencerminkan bahwa lalu lintas terjadi dalam ruang dan waktu, sehingga yang terkait dengan variabel lalu lintas diukur dalam ruang dan waktu (Boris, 2009).

## Komposisi Lalu Lintas
Arus  lalu  lintas  yang  ada  di  lapangan  pada  kenyataannya  adalah  heterogen  (Jianli  & Jianping, 2003). Sejumlah kendaraan dengan berbagai jenis, ukuran dan sifatnya membentuk
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021
sebuah arus lalu lintas. Keragaman ini membentuk karakteristik lalu lintas yang berbeda untuk setiap komposisi dan berpengaruh terhadap arus lalu lintas secara keseluruhan (Julianto, 2010).
Memperhatikan kondisi tersebut, diperlukan suatu besaran untuk menyatakan pengaruh sebuah jenis kendaraan terhadap arus lalu lintas secara keseluruhan. Satuan mobil penumpang (smp) merupakan sebuah besaran yang menyatakan ekivalensi pengaruh setiap jenis kendaraan yang dibandingkan terhadap jenis kendaraan penumpang. Dengan besaran ini, setiap komposisi lalu lintas dapat dinilai (MKJI, 1997).

## Arus Lalu Lintas
Karakteristik lalu lintas terjadi karena adanya interaksi antara pengendara dan kendaraan dengan jalan dan lingkungannya. Pembahasan tentang arus lalu lintas harus dikonsentrasikan pada variabel-variabel arus ( flow , volume ), kecepatan ( speed ), dan kerapatan ( density ). Ketiga komponen itu termasuk pembahasan arus lalu lintas dalam skala makroskopik (Aly, 2012).
Pembahasan  merupakan  pengembangan  dan  pendalaman  dari  konsep  awalnya  yakni bahwa  elemen  utama  dari  arus  lalu  lintas  adalah  komposisi  atau  karakteristik  volume,  asal tujuan, kualitas, dan biaya. Pergeseran tersebut terjadi karena pemahaman tentang fenomena arus  lalu  lintas  pada  dasarnya  harus  didalami  dari  sudut  pandang  Teori  Arus  Lalu  Lintas (Julianto, 2010).

## Arus dan Volume
Arus ( flow ) adalah rasio per jam jumlah kendaraan yang melintasi suatu titik pada suatu lajur tertentu, pada periode waktu  tertentu, diukur dalam satuan kendaraan per satuan waktu tertentu (HCM, 2000). Sedangkan volume adalah jumlah kendaraan yang melintasi suatu arus jalan pada periode waktu tertentu diukur dalam satuan kendaraan per satuan waktu (Morlok, 1991).

## Kecepatan
Kecepatan merupakan parameter utama kedua yang menjelaskan keadaan arus lalu lintas di jalan. Menurut McShane, Roess, dan Prassas (2004) kecepatan didefinisikan sebagai rasio pergerakan dari kendaraan dalam jarak per satuan waktu.
Dalam pergerakan arus lalu lintas, tiap kendaraan berjalan pada kecepatan yang berbeda. Dengan demikian pada arus lalu lintas tidak dikenal karakteristik kecepatan tunggal akan tetapi lebih sebagai distribusi dari kecepatan kendaraan tunggal. Dari distribusi tersebut, jumlah rata- rata  atau  nilai  tipikal  dapat  digunakan  untuk  mengetahui  karakteristik  dari  arus  lalu  lintas (Timpal dkk, 2018). Dalam perhitungannya kecepatan rata-rata dibedakan menjadi dua, yaitu:
1. Time  Mean  Speed (TMS),  yang didefinisikan  sebagai  kecepatan  rata-rata  dari  seluruh kendaraan yang melewati suatu titik dari jalan selama periode tertentu.
2. Space  Mean  Speed (SMS),  yakni  kecepatan  rata-rata  dari  seluruh  kendaraan  yang menempati penggalan jalan selama periode waktu tertentu.

## Kepadatan
Kepadatan dapat didefinisikan sebagai jumlah kendaraan yang menempati suatu panjang jalan  atau  lajur  (Morlok,  1991),  secara  umum  dapat  diekspresikan  dalam  kendaraan  per  mil (vpm)  atau  kendaraan  per  mil  per  lane  (vpmpl).  Kepadatan  sulit  diukur  secara  langsung  di lapangan, melainkan dihitung dari nilai kecepatan dan arus sebagai hubungan:
𝑉 = 𝑈 𝑠 . 𝐷
…..(1)
dengan
𝑉 : arus lalu lintas 𝑈 𝑠 : Space Mean Speed
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021
𝐷 : kepadatan
Model dari hubungan antara variabel arus, kecepatan, dan kepadatan, dapat terlihat pada Gambar 1 berikut (Indrajaya, 2012):
Gambar 1. Hubungan Antara Arus, Kecepatan, dan Kepadatan
Karakteristik  hubungan  ketiga  paramater  utama  bagi  Lalu-Lintas  Kendaraarn  pada Gambar 1 menurut Indrajaya (2012) dapat diterangkan sebagai berikut.
1. Pada kondisi kepadatan mendekati harga nol, arus lalu lintas juga mendekati harga nol, dengan asumsi seakan-akan tidak terdapat kendaraan bergerak. Sedangkan kecepatannya akan mendekati kecepatan rata-rata pada kondisi arus bebas.
2. Apabila kepadatan naik dari angka nol, maka arus juga naik. Pada suatu kepadatan tertentu akan tercapai suatu titik di mana bertambahnya kepadatan akan membuat  arus menjadi turun.
3. Pada kondisi kepadatan mencapai kondisi maksimum atau disebut kepadatan kondisi jam (kepadatan jenuh) kecepatan perjalanan akan mendekati nilai nol, demikian pula arus lalu lintas  akan  mendekati  harga  nol  karena  tidak  memungkinkan  kendaraan  untuk  dapat bergerak lagi.
4. Kondisi arus di bawah kapasitas dapat terjadi pada dua kondisi, yakni:
a. Pada kecepatan tinggi dan kepadatan rendah (kondisi A).
b. Pada kecepatan rendah dan kepadatan tinggi (kondisi B).

## Hubungan Volume, Kecepatan, dan Kepadatan
Pada  aliran  lalu  lintas  suatu  ruas  jalan  raya  terdapat  3  (tiga)  variabel  utama  yang digunakan untuk mengetahui karakteristik arus lalu lintas, yaitu:
1. Volume  ( flow ),  yaitu  jumlah  kendaraan  yang  melewati  suatu  titik  tinjau  tertentu  pada suatu ruas jalan per satuan waktu tertentu.
2. Kecepatan ( speed ), yaitu jarak yang dapat ditempuh suatu kendaraan pada ruas jalan per satuan waktu.
3. Kepadatan ( density ), yaitu jumlah kendaraan per satuan panjang jalan tertentu.
Variabel-variabel  tersebut  memiliki  hubungan  antara  satu  dengan  lainnya.  Hubungan antara  volume,  kecepatan,  dan  kepadatan  dapat  digambarkan  secara  grafis  dengan menggunakan persamaan matematis (Tamin, 2000).
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021

## Hubungan Volume-Kecepatan
Hubungan mendasar antara volume dan kecepatan adalah dengan bertambahnya volume lalu lintas maka kecepatan rata-rata ruangnya akan berkurang sampai kepadatan kritis (volume maksimum)  tercapai  (MKJI,  1997).  Hubungan  volume  dan  kecepatan  ditunjukkan  pada Gambar 2 berikut ini.
Gambar 2. Hubungan Volume-Kecepatan
Setelah  kepadatan  kritis  tercapai,  maka  kecepatan  rata-rata  ruang  dan  volume  akan berkurang.  Jadi  kurva  diatas  menggambarkan  dua  kondisi  yang  berbeda,  lengan  atas menunjukkan kondisi stabil dan lengan bawah menunjukkan kondisi arus padat (MKJI, 1997).

## Hubungan Kecepatan-Kepadatan
Kecepatan  akan  menurun  apabila  kepadatan  bertambah.  Kecepatan  arus  bebas  akan terjadi  apabila  kepadatan  sama  dengan  nol,  dan  pada  saat  kecepatan  sama  dengan  nol  maka akan terjadi kemacetan (MKJI, 1997). Hubungan antara kecepatan dan kepadatan ditunjukkan pada Gambar 3 berikut ini.
Gambar 3. Hubungan Kecepatan-Kepadatan
Hubungan Volume-Kepadatan
Volume maksimum ( 𝑉 𝑚 ) terjadi pada saat kepadatan mencapai titik 𝐷 𝑚 (kapasitas jalur jalan  sudah  tercapai).  Setelah  mencapai  titik  ini  volume  akan  menurun  walaupun  kepadatan bertambah sampai terjadi kemacetan di titik 𝐷 𝑗 (MKJI, 1997). Hubungan volume dan kepadatan ditunjukkan pada Gambar 4 berikut ini.
Gambar 4. Hubungan Volume - Kepadatan

## Model Hubungan Volume, Kecepatan, dan Kepadatan

## Model Greenshield
Model ini adalah model yang paling awal dalam upaya mengamati perilaku lalu lintas. Greenshield yang melakukan studi pada jalan-jalan di luar kota Ohio, dimana kondisi lalu lintas memenuhi  syarat  karena  tanpa  gangguan dan bergerak secara bebas ( steady state condition ). Greenshield mendapatkan hasil bahwa hubungan antara kecepatan dan kepadatan diasumsikan linier (Tamin, 2000). Model ini dapat dijabarkan sebagai berikut:
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑓 − ( 𝑈 𝑓 𝐷 𝑗 ) 𝐷 …..(2)
Dari  persamaan  tersebut  perlu  diketahui  bahwa 𝑈 𝑠 adalah  kecepatan  rata-rata  ruang (km/jam), 𝐷 adalah kerapatan (smp/km), dan 𝐷 𝑗 adalah kerapatan kondisi jam (smp/km).
Pada  dasarnya  persamaan  tersebut  merupakan  suatu  persamaan  linier 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 , dimana 𝑈 𝑓 dianggap  sebagai  konstanta 𝑎 dan − 𝑈 𝑓 𝐷 𝑗 dianggap  sebagai 𝑏 ,  sedangkan 𝐷 dan 𝑈 𝑠 masing-masing  merupakan  variabel 𝑥 dan  variabel 𝑦 .  Kedua  konstanta  tersebut  dapat dinyatakan  sebagai  kecepatan  bebas  ( free  flow  speed )  dimana  pengendara  dapat  memacu kecepatan  sesuai  dengan  keinginan  dan  puncak  kepadatan  dimana  kendaraan  tidak  dapat bergerak sama sekali (Tamin, 2000).
Hubungan antara volume dan kepadatan didapat dengan mengubah Persamaan 1 menjadi 𝑈 𝑠 = 𝑉 𝐷 yang kemudian disubstitusikan pada persamaan (2) sehingga diperoleh:
𝑉 = 𝑈 𝑓 . 𝐷 − ( 𝑈 𝑓 𝐷 𝑗 ) 𝐷 2 …..(3)
Persamaan tersebut merupakan persamaan parabolik 𝑉 = 𝑓(𝐷) . Hubungan antara volume dan kecepatan didapat dengan mengubah Persamaan 1 menjadi 𝐷 = 𝑉 𝑈 𝑠 yang kemudian disubstitusikan ke persamaan (2) maka diperoleh:
𝑉 = 𝐷 𝑗 . 𝑈 𝑠 − ( 𝐷 𝑗 𝑈 𝑓 ) 𝑈 𝑠 2 …..(4)
Persamaan tersebut juga merupakan persamaan parabolik 𝑉 = 𝑓(𝑈 𝑠 ) . Volume maksimum ( 𝑉 𝑚 ) untuk model Greenshield dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
𝑉 𝑚 = 𝐷 𝑚 . 𝑈 𝑚
…..(5)
Dari persamaan tersebut perlu diketahui bahwa 𝐷 𝑚 adalah kepadatan pada saat volume maksimum dan 𝑈 𝑚 adalah kecepatan pada saat volume maksimum (Tamin, 2000).
Kepadatan saat volume maksimum ( 𝐷 𝑚 ) untuk model Greenshield dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
𝐷 = 𝐷 𝑚 = 𝐷 𝑗 2 …..(6)
Kecepatan saat volume maksimum ( 𝑈 𝑚 ) untuk model Greenshield dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑚 = 𝑈 𝑓 2 …..(7)
Apabila  persamaan (6) dan (7) disubstitusikan  ke  persamaan (5) ,  maka  volume maksimum ( 𝑉 𝑚 ) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑉 𝑚 = 𝐷 𝑗 .𝑈 𝑓 4 …..(8)

## Model Greenberg
Model Greenberg adalah  model  kedua  yang  mensurvey  hubungan  kecepatan  dan kepadatan pada aliran lalu lintas pada terowongan, dan menyimpulkan bahwa model non linier lebih  tepat  digunakan  yakni  fungsi  logaritmik  (Tamin,  2000).  Rumus  dasar  dari Greenberg adalah:
𝐷 = 𝑐. 𝑒 𝑏𝑈 𝑠
…..(9)
dengan 𝑐 dan 𝑏 merupakan nilai konstanta.
Dengan  menggunakan  aliran  fluida  dengan  mengombinasikan  persamaan  gerak  dan kontinuitas untuk satu kesatuan dimensi gerak dan menurunkan persamaan:
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑚 . ln ( 𝐷 𝑗 𝐷 ) …..(10)
Pada  model Greenberg ini  diperlukan  pengetahuan  tentang  parameter-parameter kecepatan optimum dan kepadatan kondisi jam. Sama dengan model Greenshield, kepadatan kondisi jam sangat sulit diamati di lapangan dan estimasi terhadap kecepatan optimum lebih sulit diperkirakan dari pada kecepatan bebas rata- rata (Tamin, 2000).
Estimasi  kasar  untuk  menentukan  kecepatan  optimum  kurang  lebih  setengah  dari kecepatan rencana. Kekurangan lain dari model ini adalah kecepatan bebas rata-rata tidak bisa dihitung  (Tamin,  2000).  Persamaan (10) diatas  dapat  ditulis  kedalam  bentuk  persamaan matematika lain yaitu:
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑚 . ln 𝐷 𝑗 − 𝑈 𝑚 . ln 𝐷 …..(11)
Pada  dasarnya  persamaan  tersebut  merupakan  suatu  persamaan  linier 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 , dimana 𝑈 𝑚 . ln 𝐷 𝑗 dianggap sebagai konstanta 𝑎 dan −𝑈 𝑚 dianggap sebagai 𝑏 , sedangkan ln 𝐷 dan 𝑈 𝑠 masing-masing merupakan variabel 𝑥 dan variabel 𝑦 .
Hubungan  antara  volume  dan  kepadatan  didapat  dengan  mengubah  persamaan (1) menjadi 𝑈 𝑠 = 𝑉 𝐷 yang kemudian disubstitusikan pada persamaan (10) sehingga diperoleh:
𝑉 = 𝑈 𝑚 . 𝐷. ln ( 𝐷 𝑗 𝐷 ) …..(12)
Hubungan  antara  volume  dan  kecepatan  didapat  dengan  mengubah  persamaan (1) menjadi 𝐷 = 𝑉 𝑈 𝑠 yang kemudian disubstitusikan ke persamaan (10) maka diperoleh:
𝑉 = 𝑈 𝑠 . 𝐷 𝑗 . 𝑒 −𝑈𝑠 𝑈𝑚
…..(13)
Volume maksimum ( 𝑉 𝑚 ) untuk model Greenberg dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (5) .  Untuk  menentukan  konstanta 𝐷 𝑚 dan 𝑈 𝑚 ,  maka  persamaan (12) dan (13) harus dideferensir masing-masing terhadap kepadatan dan kecepatan.
Kepadatan saat volume maksimum ( 𝐷 𝑚 ) untuk model Greenberg dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
𝐷 = 𝐷 𝑚 = 𝐷 𝑗 𝑒 …..(14)
Kecepatan saat volume maksimum ( 𝑈 𝑚 ) untuk model Greenberg dapat dihitung dengan menggunakan persamaan:
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑚 …..(15)
Apabila  persamaan (14) dan (15) disubstitusikan  ke  persamaan (5) ,  maka  volume maksimum ( 𝑉 𝑚 ) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑉 𝑚 = 𝐷 𝑗 .𝑈 𝑚 𝑒
…..(16)

## Model Underwood
Underwood mengemukakan  suatu  hipotesis  bahwa  hubungan  antara  kecepatan  dan kepadatan merupakan hubungan eksponensial (Tamin, 2000) dengan bentuk persamaan sebagai berikut:
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑓 . 𝑒 − 𝐷 𝐷𝑚
…..(17)
Untuk  mendapatkan  konstanta 𝑈 𝑓 dan 𝐷 𝑚 ,  persamaan (17) diubah  menjadi  persamaan linier 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 seperti berikut:
ln 𝑈 𝑠 = ln 𝑈 𝑓 − 𝐷 𝐷 𝑚
…..(18)
dimana ln 𝑈 𝑓 dianggap  sebagai  konstanta 𝑎 dan − 1 𝐷 𝑚 dianggap  sebagai 𝑏 ,  sedangkan 𝐷 dan ln 𝑈 𝑠 masing-masing merupakan variabel 𝑥 dan variabel 𝑦 .
Hubungan  antara  volume  dan  kepadatan  didapat  dengan  mengubah  persamaan (1) menjadi 𝑈 𝑠 = 𝑉 𝐷 yang kemudian disubstitusikan pada persamaan (17) sehingga diperoleh:
𝑉 = 𝐷. 𝑈 𝑓 . 𝑒 − 𝐷 𝐷𝑚
…..(19)
Hubungan  antara  volume  dan  kecepatan  didapat  dengan  mengubah  persamaan (1) menjadi 𝐷 = 𝑉 𝑈 𝑠 yang kemudian disubstitusikan ke persamaan (17) maka diperoleh:
𝑉 = 𝑈 𝑠 . 𝐷 𝑚 . ln ( 𝑈 𝑓 𝑈 𝑠 ) …..(20)
Apabila  persamaan (19) dan (20) disubstitusikan  ke  persamaan (5) ,  maka  volume maksimum ( 𝑉 𝑚 ) dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
𝑉 𝑚 = 𝐷 𝑚 .𝑈 𝑓 𝑒
…..(21)

## PENGUMPULAN DATA
Data  yang  digunakan  untuk  menganalisis  hubungan  antara  volume,  kecepatan,  dan kepadatan lalu lintas berdasarkan model Greenshield , Greenberg , dan Underwood merupakan data  sekunder  (Prabowo,  2011).  Data  tersebut  kemudian  diolah  sehingga  menghasilkan  data volume ( 𝑉 ), kecepatan ( 𝑈 𝑠 ), dan kepadatan ( 𝐷 ) seperti pada Tabel 1 berikut.
Tabel 1. Hasil Survey Kendaraan
No Pe riode V U s 1 06.00-06.15 844 3,195,266,272 2 06.15-06.30 988 2,842,105,263 3 06.30-06.45 1105 2,321,582,115 4 06.45-07.00 1163 197,080,292 5 07.00-07.15 1394 2,007,434,944 6 07.15-07.30 1426 2,340,702,211 7 07.30-07.45 1325 2,551,984,877 8 07.45-08.00 1219 2,583,732,057 9 08.00-08.15 1033 2,848,101,266 10 08.15-08.30 1022 2,843,601,896 11 08.30-08.45 991 349,062,702 12 08.45-09.00 913 3,765,690,377 13 15.00-15.15 716 3,907,380,608 14 15.15-15.30 789 3,176,470,588 15 15.30-15.45 856 3,270,745,003 16 15.45-16.00 977 3,087,478,559 17 16.00-16.15 1160 2,757,916,241 18 16.15-16.30 1219 245,677,889 19 16.30-16.45 1458 2,294,942,626 20 16.45-17.00 1502 2,002,224,694 21 17.00-17.15 1540 1,983,106,869 22 17.15-17.30 1533 178,807,947 23 17.30-17.45 1564 1,840,490,798 24 17.45-18.00 1357 1,978,746,794
Sumber: Hasil perhitungan data lapangan mahasiswa UPN “Veteran” Jatim

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Metode  yang  digunakan  untuk  menganalisis  hubungan  antara  volume,  kecepatan,  dan kepadatan lalu lintas yaitu model Greenshield , Greenberg , dan Underwood .
1. Model Linier Greenshield Hubungan Kecepatan dan Kepadatan
Greenshield mengemukakan  bahwa  hubungan  antara  kecepatan  dan  kepadatan berbentuk fungsi linier dengan persamaan :
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑓 − ( 𝑈 𝑓 𝐷 𝑗 ) 𝐷 …..(22)
Untuk  mendapatkan  nilai  konstanta 𝑈 𝑓 dan 𝐷 𝑗 ,  maka  persamaan  tersebut  dapat dijadikan  persamaan  linier 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 dengan 𝑎 = 𝑈 𝑓 , 𝑏 = − 𝑈 𝑓 𝐷 𝑗 , 𝑥 = 𝐷 ,  dan 𝑦 = 𝑈 𝑠 . Sehingga dengan menggunakan Metode Regresi Linier diperoleh :
𝑎 = 40.05813591 dan 𝑏 = −0.280569489
Karena 𝑎 = 𝑈 𝑓 maka 𝑈 𝑓 = 40.05813591 dan 𝑏 = − 𝑈 𝑓 𝐷 𝑗 maka 𝐷 𝑗 = 142.7743836 . Sehingga diperoleh persamaan regresinya adalah 𝑈 𝑠 = 40.05813591 − 0.280569489 𝐷
dengan koefisien korelasi ( 𝑟 )
𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦
√(𝑛 ∑ 𝑥 2 −(∑ 𝑥) 2 )(𝑛 ∑ 𝑦 2 −(∑ 𝑦) 2 ) …..(23)
𝑟 = −0.941885072
𝑟 2 = 0.887147489

## Hubungan Volume dan Kecepatan
Hubungan  volume  dan  kecepatan  merupakan  fungsi  parabolik  dengan  bentuk persamaan sebagai berikut :
𝑉 = 𝐷 𝑗 . 𝑈 𝑠 − ( 𝐷 𝑗 𝑈 𝑓 ) 𝑈 𝑠 2 …..(24)
𝑉 = 142.7743836 𝑈 𝑠 − 3.564179421 𝑈 𝑠 2

## Hubungan Volume dan Kepadatan
Hubungan  volume  dan  kepadatan  juga  merupakan  fungsi  parabolik  dengan  bentuk persamaan sebagai berikut :
𝑉 = 𝑈 𝑓 . 𝐷 − ( 𝑈 𝑓 𝐷 𝑗 ) 𝐷 2 …..(25)
𝑉 = 40.05813591 𝐷 − 0.280569489 𝐷 2

## Perhitungan Volume Maksimum
Volume  maksimum  (kapasitas)  didapat  dengan  menggunakan  persamaan  sebagai berikut :
𝑉 𝑚 = 𝐷 𝑗 .𝑈 𝑓 4
…..(26)
𝑉 𝑚 = 1429.818916
Volume maksimum menurut model Greenshield sebesar 1429.818916 smp/jam.
2. Model Logaritmik Greenberg

## Hubungan Kecepatan dan Kepadatan
Greenberg mengemukakan  suatu  hipotesa  bahwa  hubungan  antara  kecepatan  dan kepadatan berbentuk logaritmik dengan persamaan :
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑚 . ln ( 𝐷 𝑗 𝐷 ) …..(27)
Untuk  mendapatkan  nilai  konstanta 𝑈 𝑚 dan 𝐷 𝑗 ,  maka  persamaan  tersebut  dapat diubah  menjadi  persamaan  linier 𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑚 . ln 𝐷 𝑗 − 𝑈 𝑚 . ln 𝐷 dengan  asumsi 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 dimana 𝑎 = 𝑈 𝑚 . ln 𝐷 𝑗 , 𝑏 = −𝑈 𝑚 , 𝑥 = ln 𝐷 ,  dan 𝑦 = 𝑈 𝑠 .  Sehingga  dengan  menggunakan Metode Regresi Linier diperoleh : 𝑎 = 76.82267485 dan 𝑏 = −13.29687523
Karena 𝐷 𝑗 = 𝑒 𝑎 𝑈𝑚 maka 𝐷 𝑗 = 322.9502746 dan 𝑏 = −𝑈 𝑚 maka 𝑈 𝑚 = 13.29687523 . Sehingga diperoleh persamaan regresinya adalah
𝑈 𝑠 = 13.29687523  ln ( 322.9502746 𝐷 ) …..(28) dengan koefisien korelasi ( 𝑟 )
𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √(𝑛 ∑ 𝑥 2 −(∑ 𝑥) 2 )(𝑛 ∑ 𝑦 2 −(∑ 𝑦) 2 ) …..(29)
𝑟 = −0.971621206 𝑟 2 = 0.944047768

## Hubungan Volume dan Kecepatan
Hubungan volume dan kecepatan berlaku persamaan berikut:
𝑉 = 𝑈 𝑠 . 𝐷 𝑗 . 𝑒 −𝑈𝑠 𝑈𝑚
…..(30)
𝑉 = 322.9502746 𝑈 𝑠 𝑒 −𝑈 𝑠
13.29687523

## Hubungan Volume dan Kepadatan
Hubungan volume dan kepadatan berlaku persamaan berikut:
𝑉 = 𝑈 𝑚 . 𝐷. ln ( 𝐷 𝑗 𝐷 ) …..(31)
𝑉 = 13.29687523 𝐷  ln ( 322.9502746
𝐷 )

## Perhitungan Volume Maksimum
Untuk  model Greenberg ,  volume  maksimum  (kapasitas)  didapat  dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑉 𝑚 = 𝐷 𝑗 .𝑈 𝑚 𝑒 …..(32) 𝑉 𝑚 = (322.9502746)(13.29687523)
𝑒 𝑉 𝑚 = 1579.758751 Volume maksimum menurut model Greenberg sebesar 1579.758751 smp/jam.
3. Model Eksponensial Underwood

## Hubungan Kecepatan dan Kepadatan
Underwood mengemukakan  bahwa  hubungan  antara  kecepatan  dan  kepadatan berbentuk eksponensial dengan persamaan:
𝑈 𝑠 = 𝑈 𝑓 . 𝑒 − 𝐷 𝐷𝑚 …..(33)
Untuk  mendapatkan  nilai  konstanta 𝑈 𝑓 dan 𝐷 𝑚 ,  maka  persamaan  tersebut  dapat diubah  menjadi  persamaan  linier ln 𝑈 𝑠 = ln 𝑈 𝑓 − 𝐷 𝐷 𝑚 dengan  asumsi 𝑦 = 𝑎 + 𝑏𝑥 dimana 𝑎 = ln 𝑈 𝑓 , 𝑏 = − 1 𝐷 𝑚 , 𝑥 = 𝐷 ,  dan 𝑦 = ln 𝑈 𝑠 .  Sehingga  dengan  menggunakan  Metode Regresi Linier diperoleh:
𝑎 = 3.772551401 dan 𝑏 = −0.010787071
Karena 𝑎 = ln 𝑈 𝑓 maka 𝑈 𝑓 = 43.49088609 dan 𝑏 = − 1 𝐷 𝑚 maka 𝐷 𝑚 = 92.70356809 . Sehingga diperoleh persamaan regresinya adalah
𝑈 𝑠 = 43.49088609 𝑒 − 𝐷 92.70356809
dengan koefisien korelasi ( 𝑟 )
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021
𝑟 = 𝑛 ∑ 𝑥𝑦−∑ 𝑥 ∑ 𝑦 √(𝑛 ∑ 𝑥 2 −(∑ 𝑥) 2 )(𝑛 ∑ 𝑦 2 −(∑ 𝑦) 2 ) …..(34)
𝑟 = −0.962605952 𝑟 2 = 0.926610219

## Hubungan Volume dan Kecepatan
Hubungan volume dan kecepatan berlaku persamaan berikut:
𝑉 = 𝑈 𝑠 . 𝐷 𝑚 . ln ( 𝑈 𝑓 𝑈 𝑠 ) …..(35)
𝑉 = 92.70356809 𝑈 𝑠 ln ( 43.49088609
𝑈 𝑠 )

## Hubungan Volume dan Kepadatan
Hubungan volume dan kepadatan berlaku persamaan berikut :
𝑉 = 𝐷. 𝑈 𝑓 . 𝑒 − 𝐷 𝐷𝑚
…..(36)
𝑉 = 43.49088609 𝐷 𝑒 − 𝐷
92.70356809

## Perhitungan Volume Maksimum
Untuk  model Underwood ,  volume  maksimum  (kapasitas)  didapat  dengan menggunakan persamaan sebagai berikut:
𝑉 𝑚 = 𝐷 𝑚 .𝑈 𝑓 𝑒 …..(37)
𝑉 𝑚 = (92.70356809)(43.49088609) 𝑒 𝑉 𝑚 = 1483.201733 Volume maksimum menurut model Underwood sebesar 1483.202 smp/jam.

## 4. Gambaran Ketiga Model Secara Grafis
Hubungan antara volume, kecepatan, dan kepadatan dengan menggunakan ketiga model dapat dilihat pada ketiga gambar berikut:
Gambar 5. Kurva Hubungan Kecepatan ( 𝑈 𝑠 ) dan Kepadatan ( 𝐷 ) Berdasarkan Model Greenshield , Greenberg , dan Underwood
Gambar  5  merupakan  kurva  hubungan  antara  kecepatan  ( 𝑈 𝑠 )  dan  kepadatan  ( 𝐷 ) berdasarkan  model Greenshield (kurva  berwarna  biru), Greenberg (kurva  berwarna  merah), dan Underwood (kurva berwarna hijau). Sumbu 𝑥 merepresentasikan kepadatan ( 𝐷 ) dan sumbu 𝑦 merepresentasikan kecepatan ( 𝑈 𝑠 ). Kecepatan akan menurun apabila kepadatan bertambah. Kecepatan arus bebas akan terjadi apabila kepadatan sama dengan nol, dan pada saat kecepatan sama dengan nol maka akan terjadi kemacetan ( jam density ).
Gambar 6. Kurva Hubungan Volume ( 𝑉 ) dan Kecepatan ( 𝑈 𝑠 ) Berdasarkan Model Greenshield, Greenberg, dan Underwood
Gambar 6 merupakan kurva hubungan antara volume ( 𝑉 ) dan kecepatan ( 𝑈 𝑠 ) berdasarkan model Greenshield (kurva berwarna biru), Greenberg (kurva berwarna merah), dan Underwood (kurva  berwarna  hijau).  Sumbu 𝑥 merepresentasikan  volume  ( 𝑉 )  dan  sumbu 𝑦 merepresentasikan kecepatan ( 𝑈 𝑠 ). Bertambahnya volume lalu lintas menyebabkan kecepatan rata-rata  ruangnya  akan  berkurang  sampai  kepadatan  kritis  (volume  maksimum)  tercapai. Setelah kepadatan kritis tercapai, maka kecepatan rata-rata ruang dan volume akan berkurang.
Gambar 7. Kurva Hubungan Volume ( 𝑉 ) dan Kepadatan ( 𝐷 ) Berdasarkan Model Greenshield, Greenberg, dan Underwood
Gambar 7 merupakan kurva hubungan antara volume ( 𝑉 ) dan kepadatan ( 𝐷 ) berdasarkan model Greenshield (kurva  warna  biru), Greenberg (kurva  warna  merah),  dan Underwood
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021
(kurva  warna  hijau).  Sumbu 𝑥 merepresentasikan  kepadatan  ( 𝐷 )  dan  sumbu 𝑦 merepresentasikan volume ( 𝑉 ). Volume maksimum terjadi pada saat kapasitas jalur jalan sudah terpenuhi.  Setelah  mencapai  titik  maksimum  volume  akan  menurun  walaupun  kepadatan bertambah sampai terjadi kemacetan.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  perhitungan  dan  analisis  yang  telah  dilakukan,  dapat  disimpulkan beberapa hal utama, sebagai berikut.
1. Arus lalu lintas Jalan Mastrip berdasarkan ketiga model diperoleh hubungan yang paling erat  antara  kecepatan  dan  kepadatan  menggunakan  model Greenberg dengan  model
𝑈 𝑠 = 13.297  ln ( 322.9502746 𝐷 ) .
2. Volume  tertinggi  diperoleh  dengan  menggunakan  model Greenberg sebesar 1579.76 smp/jam.
3. Nilai 𝑟 2 = 0.944 memiliki  arti  bahwa  kesesuaian  model  sebesar 94.40% dengan tingkat  kepercayaan  atau  meyakinkan  dalam  menggambarkan  hubungan  antara kecepatan dan kepadatan.
4. Hubungan antara volume dan kecepatan merupakan fungsi logaritmik.
5. Hubungan antara volume dan kepadatan juga merupakan fungsi logaritmik.
Analisis arus lalu lintas juga dapat didekati dengan berbagai karakteristik, oleh karena itu disarankan beberapa hal sebagai berikut.
1. Mencari  faktor  lain  yang  mempengaruhi  volume,  kecepatan,  dan  kepadatan  lalu  lintas Jalan Mastrip.
2. Menggunakan  metode  lain  sebagai  pengayaan  pengetahuan  dalam  menganalisis hubungan antara volume, kecepatan, dan kepadatan lalu lintas

## DAFTAR PUSTAKA
Aly, S.H. (2012). Model Hubungan Karakteristik Makro Lalu Lintas yang Bersifat Heterogen di Kota Makassar. Prosiding Teknik Sipil . Universitas Hassanudin. Boris, S. Kerner (2009). Introduction to Modern Traffic Flow Theory and Control, The Long Road to Three-Phase Traffic Theory , Springer Verlag Berlin Heidelberg.
Denos  C.  Gazis  (2002). Traffic  Theory .  Kluwer  Academic  Publishers.  The  United  States  of America.
Halim,  H.,  Mustari,  I.  &  Zakariah,  A.  (2019).  “Analisis  Kinerja  Jalan  Satu  Arah  Dengan Menggunakan  Mikrosimulasi  Vissim  (Studi  Kasus:  Jalan  Masjid  Raya  di  Kota Makassar)”. Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas, 3(2), September 2019 . HCM 2000. Highway Capacity Manual (HCM) 2000 . Transportation Research Board. National Research Council. Washington D.C.
Indrajaya, Y. (2012). Pengaruh Penyempitan Jalan Terhadap Karakteristik Lalu Lintas. Tesis Program Pasca Sarjana . Universitas Diponegoro, Semarang.
Jianli Zhao and Jianping Wu. (2003). Analysis of Pedestrian Behavior with Mixed Traffic Flow at Intersection. Intelligent Transportation System . IEEE, Vol.1.
Julianto, E.N. (2010). Hubungan Antara Kecepatan, Volume dan Kepadatan lalu Lintas Ruas Jalan Siliwangi Semarang. Jurnal Teknik Sipil dan Perencanaan , 12(2). Key, L.Y. & Susilawati (2020). “Development of Cell Transmission Model for Traffic Signal Coordination”. Journal  of  Infrastructure  &  Facility  Asset  Management,  2(1),  March 2020 .
McShane,  W.R.,  Roess,  R.P.,  and  Prassas,  E.S.  (2004). Traffic  Engineering 3 rd ed .  Prentice Hall, Inc. New Jersey.
MKJI 1997. Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI) 1997 . Bina Karya. Direktorat Jendral Bina Marga. Jakarta.
Morlok, E.K. (1991). Pengantar Teknik dan Perencanaan Transportasi . Erlangga. Jakarta. Prabowo, Makruf. (2011). Analisis Kepadatan Arus Lalu Lintas Pada Ruas Jalan Raya Mastrip STA  2+600-3+800  Kota  Surabaya  Dengan  Pendekatan  Linier. Tugas  Akhir  Program Sarjana . Universitas Pembangunan Nasional Veteran, Jawa Timur. Soemitro,  R.A.A.  &  Suprayitno,  H.  (2020).  “Preliminary  Reflection  on  Basic  Principle  of Operation  Management  Public  Work  Infrastructure  Asset  Management”. Journal  of Infrastructure & Facility Asset Management, 2(2), September 2020 . Suprayitno,  H.  &  Soemitro,  R.A.A.  (2018).  “Preliminary  Reflexion  on  Basic  Principle  of Infrastructure  Asset  Management”. Jurnal  Manajemen  Aset  Infrastruktur  &  Fasilitas, 2(1), Maret 2018 .
Tamin, O.Z. (2000). Perencanaan dan Pemodelan Transportasi . Penerbit ITB. Bandung. Timpal,  G.S.,  Sendow,  T.  K.,  dan  Rumayar,  A.  L.  (2018).  Analisa  Kapasitas  Berdasarkan Pemodelan Greenshield, Greenberg dan Underwood dan Analisa Kinerja Jalan pada Ruas Jalan Sam Ratulangi Manado. Jurnal Sipil Statik, 6(8).
Utama, G. P. (2016). Analisa Perhitungan Hubungan Kecepatan, Volume, dan Kepadatan Arus Kendaraan  pada  Ruas  Jalan  Muhamad  Yamin  Kota  Samarinda. Kurva  S  Jurnal Mahasiswa, 2(1), 1567.
Wibisono, R.E. & Cahyono, M.S.D. (2018). “Kinerja Lalu-Lintas Simpang di Kalen Majenang Akibat  Pembangunan  Saluran  Irigasi  Waduk  Kalen  di  Kecamatan  Kedungpring Kabuparten  Lamongan”. Jurnal  Manajemen  Aset  Infrastruktur  &  Fasilitas,  2(2), September 2018 .
Widodo,  W.,  Wicaksono,  N.,  dan  Harwin,  H.  (2012).  Analisis  Volume,  Kecepatan,  dan Kepadatan  Lalu  Lintas  dengan  Metode  Greenshield  dan  Greenberg. Semesta  Teknika, 15(2), 178-184 .
Zuhdy, A.Y., Notodiningrat, T.M., Fauzi, A. & Yusuf, L. (2020). “Analisis Kinerja Simpang Monumen Trunojoyo di Kecamatan Sampang, Kabupaten Sampang”. Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas, 4(4), Oktober 2020 .
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021
Jurnal Manajemen Aset Infrastruktur & Fasilitas  – Vol.5, No.1, Januari 2021