## PEMANFAATAN TRACKER DALAM EKSPERIMEN AYUNAN BANDUL TEREDAM UNTUK PENENTUAN KOEFISIEN VISKOSITAS UDARA DENGAN HUKUM LANDAU-LIFSHITZ
Raden Oktova a) dan Sirtumiati
Program Studi Pendidikan Fisika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Ahmad Dahlan Kampus III, Jl. Prof. Soepomo, Yogyakarta 55164
a) E-mail : r.oktova@uad.ac.id

## INTISARI
Telah dilakukan penelitian untuk menentukan koefisien viskositas udara pada suhu kamar dengan mengamati  ayunan  teredam  sebuah  bandul  matematis  di  udara.  Analisis  matematis  dalam perancangan  eksperimen  menggunakan  hukum  Landau-Lifshitz,  yang  merupakan  generalisasi hukum  Stokes,  sehingga  muncul  suatu  koreksi  yang  dikenal  sebagai  kedalaman  penetrasi. Pengamatan ayunan  bola dilakukan dengan dua cara:  yang pertama  secara  manual  menggunakan stopwatch dan  skala  mistar,  dan  yang  kedua  memanfaatkan  suatu  program  analisis  video  yang dikenal  sebagai  Tracker.  Untuk  membantu  perhitungan  dilakukan  analisis  regresi  linier  berbobot
n A ln terhadap  cacah  ayunan n ,  dengan n A adalah  amplitudo  ayunan  pada  cacah  ayunan  ke- n , serta uji kecocokan 2  , dengan  bantuan program  REGLIN berbasis Compaq Visual  Fortran 6.5 pada  sistem  operasi  Windows  XP.  Berdasarkan  nilai  bilangan  Reynolds  maksimum  yang diperoleh,  aliran  udara  dalam  ayunan  bandul  teredam  bersifat  laminer.  Dari  hasil  uji  kecocokan
2  dengan  program  REGLIN  disimpulkan  bahwa  hubungan n A ln terhadap  cacah  ayunan n adalah linier, sesuai dengan  teori, dan selanjutnya dari gradien garis hasil regresi, periode ayunan, massa  bola  dan  diameter  bola  diperoleh  koefisien  viskositas  udara.    Koefisien  viskositas  udara yang  diperoleh  dengan  tiga  buah  beban  berbeda,  baik  tanpa  Tracker  maupun  dengan  Tracker, ternyata sesuai satu sama lain. Ternyata penggunaan Tracker tidak meningkatkan ketelitian, hanya meningkatkan  keseksamaan.  Ternyata  koreksi  kedalaman  penetrasi  memberikan  peningkatan ketelitian yang signifikan.
Kata  kunci :  koefisien  viskositas  udara,  ayunan  bandul  teredam,  hukum  Landau-Lifshitz,  regresi linier berbobot, kedalaman penetrasi, bilangan Reynolds.

## I. PENDAHULUAN
Banyak  metode  yang  telah  digunakan  dalam  menentukan  koefisien  viskositas  fluida,  di antaranya adalah metode bola jatuh dengan mengandaikan berlakunya hukum Stokes untuk kasus gerak  lurus  beraturan,  dan  metode  aliran  fluida  dalam  tabung  kapiler  dengan  mengandaikan berlakunya  hukum  Newton  tentang  gesekan  fluida  (lihat  tinjauan  pustaka  dalam  Nelkom  dan Parker, 1995).
Walaupun  gerak  bola  jatuh  memenuhi  hukum  Stokes  pada  saat  tercapai  kelajuan  akhir atau  geraknya  menjadi  lurus  beraturan,  hasil  perhitungan  teoretis  yang  lebih  umum  oleh  Landau dan Lifshitz (Landau dan Lifshitz, 1987:83-90, selanjutnya akan disebut hukum Landau-Lifshitz) membuktikan bahwa hukum Stokes tidak berlaku pada gerak periodik, misalnya sebuah bola yang bergetar.  Koreksi  atau  generalisasi  analisis  getaran  bola  dalam  hukum  Landau-Lifshitz memunculkan  suatu  konsep  baru  berupa  koreksi  kedalaman  penetrasi  ( penetration  depth ). Beberapa  eksperimen  mutakhir  yang  dilakukan  dengan  bola  yang  bergetar,  misalnya  penelitian Gupta, dkk. (1986) untuk menentukan koefisien viskositas udara, dan Shamim, dkk. (2010)  untuk menentukan  koefisien  viskositas  air,    tidak  didasarkan  pada  hukum  Stokes  melainkan  hukum Landau-Lifshitz.
Sementara itu perkembangan teknologi informasi telah menghadirkan beberapa perangkat lunak  untuk  membantu  pengamatan  posisi  benda  bergerak  melalui  analisis  video,  misalnya aplikasi  analisis  video  dan  alat  pemodelan  Tracker  yang  sengaja  dirancang  dalam  kerangka aplikasi Java oleh Open Source Physics Project untuk digunakan dalam pendidikan fisika (Brown, 2013). Pada program studi S1 Pendidikan Fisika Universitas Ahmad Dahlan, materi pembelajaran tentang Tracker dimasukkan antara lain dalam mata kuliah Eksperimen Fisika.
Dalam salah satu penelitian mutakhir tentang penentuan koefisien viskositas di Indonesia, Oktova dan Diana (2013) melakukan eksperimen untuk menentukan koefisien viskositas air pada suhu kamar dengan mengamati getaran pegas teredam dalam air, di mana pengamatan posisi beban dipermudah  dengan  program  Tracker.  Mirip  dengan  penelitian  tsb.,  dalam  makalah  ini  disajikan hasil  penelitian  lanjutan  untuk  menentukan  koefisien  viskositas  udara  pada  suhu  kamar  dengan ayunan  bandul  teredam,  di  mana  untuk  membantu  perhitungan  dilakukan  analisis  regresi  linier berbobot  dengan  bantuan  komputer  pribadi.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  merancang  suatu  alat praktikum  untuk  S1  Fisika  atau  Pendidikan  Fisika  tentang  penentuan  koefisien  viskositas  udara dengan metode ayunan bandul teredam dengan memanfaatkan aplikasi Tracker. Terdapat beberapa perbedaan antara penelitian sebelumnya oleh  Oktova dan Diana (2013) dan penelitian yang kami laporkan kali ini. Jika pada penelitian sebelumnya hanya digunakan program Tracker untuk untuk mengamati  posisi  bola  yang  bergetar,  dalam  penelitian  yang  kami  laporkan  kali  ini  pengamatan posisi  bola  yang  berayun  dilakukan  dengan  dua  cara:  dengan  Tracker  dan  secara  manual  dengan mata  telanjang,  dengan  maksud  untuk  melihat  sejauh  mana  pengaruh  penggunaan  Tracker  untuk meningkatkan  ketelitian  hasil  eksperimen.  Jika  pada  penelitian  sebelumnya  dilakukan  analisis regresi linier tanpa bobot, dalam penelitian yang kami laporkan kali ini dilakukan analisis regresi linier  dengan  bobot,  dengan  harapan  dapat  dilakukan  uji  kecocokan  ( goodness-of-fit  test )  untuk mengetahui  apakah  persamaan  teoretis  yang  digunakan  memang  terpenuhi  oleh  data  eksperimen atau  tidak  (Rabinowicz,  1970:52-55,78-79).  Jika  pada  penelitian  sebelumnya  dilakukan  koreksi kedalaman  penetrasi  (sebagai  konsekuensi  hukum  Landau-Lifshitz)  dan  koreksi  efek  dinding, dalam penelitian yang kami laporkan kali ini tidak ada efek dinding karena  ayunan bandul terjadi dalam ruang terbuka, sehingga hanya dilakukan koreksi kedalaman penetrasi saja.

## II. KAJIAN PUSTAKA

## a. Hasil Penelitian Terdahulu
Koefisien  viskositas  udara  dipengaruhi  oleh  suhu  dan  tekanan.  Pada  tekanan  tetap, apabila suhu naik maka koefisien viskositas udara makin kecil. Hal ini disebabkan waktu interaksi antarmolekul    udara  menjadi  berkurang  dan  gaya  gesekan  ( shear  force )  menjadi  berkurang  pula (Seeton,  2006).  Data  eksperimen  koefisien  viskositas  udara  kering  pada  berbagai  tekanan  pada suhu 300 K (suhu kamar), 400 K dan 500 K (Kadoya, dkk., 1985) menunjukkan bahwa pada suhu tetap, apabila tekanan naik maka koefisien viskositas udara makin kecil.
Salah satu penelitian awal untuk menentukan koefisien viskositas udara kering dilakukan oleh Bond (1937) pada tekanan 1 atm dengan metode tabung kapiler pada suhu sekitar 15 ⁰ C., dan dengan  asumsi  koefisien  viskositas  udara  naik  sebesar  0,000493x10 -4 per  °C  diperoleh  koefisien viskositas  udara  kering  pada  suhu sebesar (               ) .    Nilai  standard koefisien viskositas udara kering pada tekanan 1 atm dan suhu kamar menurut American Institute of Physics adalah 1,8 x 10 -4 poise (American Institute of Physics dan Gray, 1972: 242, 266-268), dan untuk selanjutnya nilai ini dijadikan nilai acuan dalam makalah ini.
Gupta, dkk. (1986) melakukan eksperimen gaya gesekan udara pada suhu kamar dengan mengamati ayunan teredam bandul fisis berbentuk bola menggunakan alat sensor elektronik, baik pada  amplitudo  kecil  maupun  besar.   Peluruhan  amplitudo  digunakan  untuk  mengetahui  gesekan fluida  pada  bola.  Jika  amplitudo  ayunan  kecil  gaya  gesekan  yang  diperoleh  sebanding  dengan kelajuan  sesaat  bola,  sedangkan  jika  amplitudo  ayunan  besar  maka  gaya  gesekan  merupakan fungsi  nonlinier  kelajuan  sesaat  bola.  Pada  amplitudo  kecil,  dengan  dua  buah  bola  berukuran berbeda diperoleh dua nilai koefisien viskositas udara sebesar 1,7 x 10 -4 poise dan 2,0 x 10 -4 poise. Salah  satu  perkembangan  teknologi  informasi  yang  dapat  membantu  dalam  pengamatan posisi  sebuah  benda  yang  bergerak  adalah  pengembangan  perangkat  lunak  analisis  video,  yang dalam  pembelajaran  fisika  telah  cukup  lama  dikenal  (Beichner,  1996,  Laws  dan  Pfister,  1998). Pada  tahun  2011  misalnya,  telah  muncul  beberapa  program  komputer,  baik  yang  komersial maupun  yang  gratis,  misalnya  Tracker,  Logger  Pro,  Coach  6,  VideoPoint,  Window  Motion
Visualizer  DV  dari  Alberti.  Di  antara  berbagai  program  tersebut,  Tracker  adalah  satu-satunya program gratis dan bersifat sebagai open source , serta dapat diunduh di http://www.cabrillo.edu/~dbrown/tracker  atau  http://www.compadre.org/OSP/  (lihat  tinjauan terbaru  oleh  Brown,  2013).  Format  video  yang  digunakan  program-program  tersebut  terasa familier  dengan  mahasiswa,  mengandung  data  ruang  sekaligus  data  waktu,  dan  merupakan jembatan penghubung antara  pengamatan langsung  gejala fisika dan penyajian abstraknya. Tidak mengherankan  bahwa  analisis  video  banyak  digunakan  dalam  berbagai  bidang  fisika,  termasuk mekanika, elektromagnetika, optika, spektroskopi, bahkan termodinamika (Brown dan Cox, 2009). Program  Tracker  yang  dikembangkan  oleh  Open  Source  Physics  Project  (Christian,  dkk.,  2011, Brown  2007,  Brown  2009)  mengandung  kombinasi  antara  pemodelan  fisika  berbasis  komputer (Jackson,  dkk.,  2008,  Christian  dan  Esquembre,  2007)  dan  analisis  video,  dengan  suatu keistimewaan  bahwa  simulasi  model  digambarkan  secara  langsung  dalam  video  dengan menggunakan basis waktu dan sistem koordinat yang sama.

## b. Gaya Viskos vs. Gaya Turbulen
Jika  sebuah  bola  bergerak  relatif  terhadap  suatu  fluida  dalam  ruang  yang  sangat  besar, secara  umum  gaya  gesekan  dapat  dibagi  menjadi  dua:  aliran  laminer  ( streamline )  dengan  gaya gesekan  viskos  ( viscuous  drag )  yang  untuk  bola  berkelajuan  konstan  memenuhi  hukum  Stokes (Falkovich,  2011:39),  dan  aliran  turbulen  yang  memunculkan  gaya  gesekan  turbulen  atau  gaya inersial.  Gabungan  gaya  gesekan  viskos  dan  gaya  gesekan  turbulen  memberikan  gaya  gesekan total
v A C Rv F d , 6 = 2 2 1 tot    (1)
dengan  suku  pertama  adalah  gaya  gesekan  viskos  dan  suku  kedua  gaya  gesekan  turbulen,
sedangkan A C v R d   , , , , , berturut-turut  adalah  koefisien  viskositas,  jari-jari  bola, kecepatan  bola,  koefisien  gesekan  turbulen  ( drag  coefficient ),  luas  penampang  bola,  dan  massa jenis fluida (
adalah koefisien viskositas dinamik , untuk membedakan dari besaran yang  dikenal  sebagai  koefisien  viskositas kinematik ).  Perbandingan  gaya  gesekan turbulen terhadap gaya viskos adalah
Re, 24 vis turb d C F F  (2)
dengan Re adalah bilangan Reynolds, yaitu suatu besaran tak berdimensi yang dapat didefinisikan sebagai
  Rv 2 Re  (3.a)
atau
,
Re   dv  (3.b)
dan d adalah  diameter  bola.  Aliran  fluida  melalui  bola  akan  laminer  jika
.  Untuk
aliran akan turbulen. Nilai  Re antara
dan adalah wilayah transisi dimana
aliran stabil dan dapat berulang tak menentu antara laminer dan turbulen (Marion, 1979:38).
Selanjutnya,  dalam  makalah  ini  diandaikan  aliran  bersifat  laminer,  dan  gesekan  fluida hanya  berasal  dari  gaya  gesekan  viskos  saja  atau  dengan  kata  lain  gaya  gesekan  turbulen  dapat diabaikan.
c. Analisis Ayunan Selaras Teredam
Landau  dan  Lifshitz  (1987:83-90)  memperoleh  sebuah  persamaan  untuk  gaya  gesekan viskos pada sebuah bola yang berayun dalam fluida
, 2 9 2 1 3 1 6 2 1 2                             dt dv ω ηρ δ R + πR v δ R + πηR F= / (4) dengan v , , / dt dv R dan adalah  kecepatan,  percepatan,  jari-jari  dan  frekuensi  sudut  ayunan bola, dan berturut-turut  adalah  koefisien  viskositas  dan  massa  jenis  fluida,  dan disebut kedalaman penetrasi yang didefinisikan dengan
(5) . 2 2 / 1
  
      
Untuk gerak lurus beraturan (GLB), kecepatan konstan, frekuensi sudut menjadi sama dengan nol, dan  kedalaman  penetrasi  menjadi  tak  berhingga,  sehingga  persamaan    (4)  tereduksi  menjadi hukum Stokes
(6) . 6   R F  
Jadi  hukum  Landau-Lifshitz,  persamaan    (4)  merupakan  bentuk  umum  dari  hukum  Stokes.  Pada kasus  khusus  ayunan  teredam  di  mana  rata-rata  waktu  disipasi  tenaga  dari  suku dalam persamaan  (4) diabaikan dibandingkan suku v , maka berlaku
, 1 6             R R F
(7)
yang dapat ditulis
(8.a)
,  b F  
yang  mirip  dengan  hukum  Stokes,  kecuali  bahwa  konstanta  kesebandingan
R b  6  dalam hukum  Stokes  sekarang  dikalikan  dengan  faktor ) / 1 (  R  atau ) 2 / 1 (  d
 yang  bernilai  lebih besar dari satu, menjadi
(8.b) . 1 6           R R b
Dalam  susunan  alat  eksperimen  yang  digunakan,  pada  seutas  tali  lemas  sepanjang L digantungkan  sebuah  beban  berbentuk  bola  logam  pada  suhu  kamar.  Beban  disimpangkan  ke samping  dengan  sudut  kecil θ 0 terhadap  arah  vertikal  dan  dilepaskan  tanpa  kecepatan  awal, sehingga terjadi ayunan teredam pada bidang datar vertikal.
Untuk  menganalisis  gerak  ayunan  bola  dapat  digunakan  dua  pendekatan,  yaitu  dengan mencari  simpangan  sudut  sebagai  fungsi  waktu ) ( t    ,  dan  dengan  mencari  simpangan  linier mendatar sebagai fungsi waktu ) ( t x x  .

## c.1. Analisis dengan koordinat polar
Alternatif pertama untuk menganalisis gerak ayunan bola adalah menggunakan hukum II Newton  tentang  gerak  dengan  menggunakan  sistem  koordinat  polar  dengan  meninjau  persamaan gerak pada arah tangensial,
,   a m F   (9)
sehingga diperoleh persamaan diferensial
, sin 2 2 dt d mL dt d bL mg      (10)
dengan penggantian kecepatan dalam persamaan  (7) dan (8.a) menjadi
dt d L v   . Dengan hampiran    sin
untuk simpangan sudut kecil, diperoleh
, 0 2 0 2 2       ω dt d m b dt d (11) dengan L g = ω / 0 (12)
adalah frekuensi sudut ayunan sederhana tanpa redaman, dan g percepatan gravitasi bumi. Dengan syarat awal
, 0 ) 0 ( , ) 0 ( 0   dt d   
(13)
penyelesaian persamaan  (11) dapat ditulis sebagai
), cos( cos ) ( 2 0         t e t m bt (14)
dengan θ 0 simpangan  sudut  awal,
) 2 / arctan(   m b  
adalah  sudut  fase  awal,
  2 / 1 2 2 0 ) 2 / ( m b     adalah frekuensi sudut ayunan teredam.
Persamaan    (14)  merupakan  persamaan  ayunan  selaras  teredam  dengan  amplitudo  sudut menurun secara eksponensial, dan dapat ditulis
, ) ( 2 0 m bt e A t A  
(15) dengan ) ( t A adalah amplitudo sudut pada waktu t , dan
  cos / 0 0  A adalah amplitudo sudut mula-mula.  Untuk  saat-saat  simpangan  sudut  maksimum  atau t  =  nT ,  dengan n bilangan  bulat positif, diperoleh
, 2 0 n m bT n e A A   (16.a) atau , 2 ln ln 0 n m bT A A n   (16.b)
yang dapat dibawa menjadi persamaan linier berbentuk
, 1 0 X + a Y = a (17)
dengan n A = Y ln dan
. n X  Jika  ralat  pengukuran Y i adalah s i ,  maka  koefisien-koefisien regresi linier dalam persamaan  (17) dapat dihitung dengan analisis persamaan linier berbobot dari persamaan (Bevington dan Robinson, 2003: 98-114)
, 1 2 2 2 2 1        i i i i i i i i s Y s X s Y X s a
(18.a)
, 2 2 2 2 2 0        i i i i i i i i i s Y X s X s Y s X a (18.b) dengan , 1 2 2 2 2 2               i i i i i s X s X s (19) dan ralatnya dapat dihitung dari , 1 2 . 1    i a s s (20.a) . 2 2 0    i i
a s X s
(20.b)
Dari persamaan  (8), (16) dan (17) terlihat bahwa
           2 1 2 3 1 d m dT a , (21)
sehingga koefisien viskositas udara dan ralatnya dapat dihitung dari
,
2 1 3 2 1
            d dT ma (22)                                          2 2 2 1 2 1        s s T s a s m s T a m , 2 / 1 2              d s d  (23) dengan d T a m s s s s s , , , , 1  berturut-turut adalah ralat untuk massa beban m , koefisien linier a 1 , periode ayunan T , kedalaman penetrasi δ dan diameter bola d , atau
               
  
                 
 
                    
         2 2 1 2 2 1 2 1 3 2 2 1 3 2 2 1 3 2 1 T a m η s δ d πdT ma s δ d πdT m s δ d πdT a s . 2 1 3 2 2 1 3 2 2 / 1 2 2 2 1 2 2 1        
             
             


      
         d δ s δ d πd ma s δ d πdT ma (24)
Berdasarkan hasil analisis dengan koordinat polar ini, dapat dilakukan eksperimen ayunan selaras teredam dengan mengukur amplitudo sudut pada berbagai cacah ayunan, dan  pengukuran amplitudo  sudut  tidak  dapat  menggunakan  Tracker,  melainkan  secara  manual  dengan menggunakan busur derajat dan stopwatch (lihat Pasal III. Metode Penelitian, bagian b). Bilangan  Reynolds  (persamaan  3.b)  dapat  dihitung  dengan  menghampiri  kelajuan v dengan  kelajuan  rata-rata  dalam  satu  kali  ayunan , / 4 T LA v n  dengan A n adalah  amplitudo simpangan sudut pada ayunan ke- n (persamaan 16.a), sehingga
. 4 Re T dLA n    (25)
Menarik juga mengkaji pengaruh koreksi kedalaman penetrasi, δ (persamaan 5) terhadap nilai  koefisien  viskositas  yang  diperoleh  dengan  menghitung  nilai  koefisien  viskositas  tanpa koreksi, η 0 pada  batas  kedalaman  penetrasi  tak  berhingga  (bersesuaian  dengan  frekuensi  sudut ayunan nol, , 0   atau gerak lurus beraturan), dengan kata lain gerak ayunan dianalisis dengan menggunakan  hukum  Stokes  untuk  gaya  viskos.  Perbandingan  antara  koefisien  viskositas terkoreksi (persamaan 22) terhadap koefisien viskositas tanpa koreksi, η 0 adalah
. 2 1 1 0            d
(26)

## c.2. Analisis dengan koordinat Cartesius
Alternatif  kedua  untuk  menganalisis  gerak  bola  adalah  dengan  menggunakan  sistem koordinat  Cartesius  dengan  sumbu  mendatar  X  dan    sumbu  vertikal  Y.  Untuk  sudut θ kecil, berlaku hampiran , / L x   dengan x simpangan linier mendatar (berdimensi panjang), sehingga dari persamaan (11) diperoleh persamaan gerak
. 0 2 0 2 2    x ω dt dx m b dt x d
(27)
Mirip dengan persamaan (13), syarat awal menjadi
, 0 ) 0 ( , ) 0 ( 0   dt dx x x (28)
dengan x 0 simpangan linier awal, dan penyelesaian persamaan  (25) dapat ditulis sebagai
), cos( cos ) ( 2 0       t e x t x m bt
(29)
dengan amplitudo  sebagai fungsi waktu dapat ditulis dalam bentuk sama seperti  persamaan (15), hanya  saja  sekarang  cos / 0 0 x A  adalah  amplitudo  linier  (bukan  amplitudo  sudut)  mula- mula.  Selanjutnya  perhitungan  koefisien  viskositas  udara  dapat  dilakukan  dengan  cara  serupa seperti pada alternatif pertama.
Berdasarkan  hasil  analisis  dengan  koordinat  Cartesius  tersebut,  dapat  dilakukan eksperimen  ayunan  selaras  teredam  dengan  mengukur  amplitudo  linier  mendatar  pada  berbagai cacah  ayunan,  dan    pengukuran  amplitudo  dapat  menggunakan  Tracker  (lihat  Pasal  III.  Metode Penelitian, bagian c).
Mirip  dengan  pada  analisis  dengan  menggunakan  koordinat  polar,  bilangan  Reynolds (persamaan  3.b)  juga  dapat  dihitung  dengan  menghampiri  kelajuan v dengan  kelajuan  rata-rata dalam  satu  kali  ayunan,  hanya  saja  sekarang  kelajuan  rata-rata  menjadi , / 4 T A v n  mengingat sekarang A n adalah amplitudo simpangan linier pada ayunan ke- n , sehingga
. 4 Re T dA n    (30)

## III. METODE PENELITIAN
a. Alat yang Digunakan
Dalam susunan alat eksperimen yang digunakan, pada seutas tali lemas sepanjang 150 cm digantungkan  sebuah  beban  berbentuk  bola  logam  pada  suhu  kamar  27 ⁰ C  sebagaimana  terbaca pada  sebuah  termometer  air  raksa.  Penimbangan  massa  beban  dilakukan  dengan  sebuah  neraca lengan merek Ohaus tipe Triple Series 700. Adapun diameter beban diukur dengan sebuah jangka sorong. Tabel I menyajikan data tiga beban yang digunakan. Persamaan (21) menunjukkan bahwa gradien  garis  hasil  regresi  sebanding  dengan  diameter  bola, d ,  dan  berbanding  terbalik  dengan massa bola, m , sehingga idealnya dapat diperoleh berbagai nilai m pada nilai d tetap, dan berbagai nilai d pada  nilai m tetap,  sedemikian  sehingga  untuk  berbagai  beban  akan  diperoleh  garis  hasil regresi dengan nilai gradien yang berbeda-beda, namun dalam kenyataannya pembuatan bola-bola dengan  variasi  nilai-nilai d dan m seperti  ini  sulit  dilakukan.  Sebagaimana  terlihat  pada  Tabel  I, nilai m d / untuk beban 1 dan beban 2 tidak berbeda jauh, hanya beban 3 yang  mempunyai  nilai m d / yang jauh berbeda dari nilai m d / beban-beban yang lain.
Tabel I. Data diameter dan massa beban yang digunakan.

## b. Pengamatan Posisi Secara Manual
Sesuai  dengan  cara  analisis  data  yang  digunakan,  pengamatan  posisi  beban  dilakukan dengan dua cara: (i) secara manual (mata telanjang) dengan mengamati simpangan sudut, sehingga Tracker  sama  sekali  tidak  digunakan,  dan  (ii)  menggunakan  analisis  Tracker  dengan  mengamati simpangan mendatar ( x ) melalui rekaman video.
Pada  eksperimen  dengan  pengamatan  simpangan  sudut  secara  manual,  beban  ditarik sejauh  10˚,  kemudian  dilepaskan  dan  diamati  amplitudo  sudut  dengan  busur  derajat  dan  waktu dapat diamati dengan stopwatch sampai beban berhenti berayun setiap beban berayun 20 kali (jadi cacah  ayunan n merupakan  kelipatan  bulat  20,  tetapi  tidak  berlaku  untuk  untuk n =  0  di  mana sudut simpangan awal bukanlah amplitudo awal, lihat persamaan 15). Pengambilan data amplitudo sudut dilakukan setiap 20 ayunan, dan bukan pada setiap ayunan, mengingat penyusutan amplitudo sudut  antara  dua  ayunan  berurutan  sangat  kecil  dan  sulit  diamati  dengan  busur  derajat.  Untuk setiap  beban,  eksperimen  diulangi  sehingga  untuk  setiap  cacah  ayunan  diperoleh  empat  nilai amplitudo sudut, yang kemudian dapat dirata-rata.
Selanjutnya  dilakukan  eksperimen  ayunan  untuk  menentukan  periode  ayunan, T , sebanyak 10 kali untuk setiap beban, dengan ayunan sebanyak 20 ayunan, dan nilai periode yang diperoleh dirata-rata.

## c. Eksperimen dengan Analisis Tracker
Untuk analisis Tracker melalui rekaman video,  foto susunan alat yang digunakan dalam pengambilan  video  ditunjukkan  pada  Gambar  1.  Sebuah  kamera  digital  ( handycam )  digunakan untuk  merekam  gerak  beban  selama  ayunan,  selanjutnya file video  yang  dihasilkan  dianalisis dengan program Tracker. Sebagaimana halnya pada pengamatan simpangan sudut secara manual, pada  eksperimen  dengan  analisis  Tracker  beban  mula-mula  disimpangkan  sejauh  10˚,  dan pengambilan  video  dimulai  dengan  melepaskan  beban  yang  telah  ditarik  sampai  beban  berhenti berayun. Langkah-langkah tersebut diulangi dengan bola yang berbeda.
Prosedur analisis data video dengan program Tracker adalah sebagai berikut. Mula-mula Tracker  dihidupkan,  dan  diaktifkan  menu window , right  view ,  kemudian  video  ayunan  teredam dipanggil  melalui file dan import ,  sehingga  muncul  tampilan  video  ayunan  teredam.Video
Beban d (cm) m (gr) m d / (cm/gr) 1 4,772 ± 0,092 50,68 ± 0,11 0,0942 ± 0, 0018 2 4,279 ± 0,046 39,57 ± 0,28 0,1081 ± 0,0014 3 2,652 ± 0,039 9,07 ± 0,21 0,2924 ± 0,0080
dijalankan  dengan  melakukan tracking gerakan  benda  dengan  menggunakan  pilihan track , new dan point mass untuk mendapatkan data angka simpangan mendatar beban ( x ), simpangan vertikal beban  ( y )  pada  berbagai  nilai  waktu  ( t )  yang  dipilih  untuk tracking ,    dan  grafik  hubungan simpangan mendatar beban terhadap waktu.
Untuk  setiap  beban,  eksperimen  diulangi  sehingga  untuk  setiap  cacah  ayunan  diperoleh tiga  nilai  amplitudo,  yang  kemudian  dapat  dirata-rata.  Untuk  menentukan  periode  ayunan, T , diperoleh sebanyak tiga data untuk setiap beban yang kemudian dirata-rata.
Contoh  tampilan  data  dan  grafik  pada  Tracker  ditunjukkan  pada  Gambar  2.  Dari  data hubungan  simpangan  mendatar    terhadap  waktu  yang  diperoleh  dibuat  grafik    dengan menggunakan Microsoft Excel, kemudian dari posisi puncak-puncak kurva ayunan selaras teredam diperoleh nilai-nilai amplitudo ayunan A n pada cacah ayunan ke- n .
Gambar 1. Foto susunan alat eksperimen dalam pengambilan data video.
Gambar 2 .Tampilan hasil tracking beban pada Tracker.
d. Analisis Regresi Linier dan Perhitungan Koefisien Viskositas
Analisis  regresi  linier  berbobot  ln A n terhadap  cacah  ayunan n (dengan A n berupa amplitudo  sudut  pada  alternatif  analisis  pertama  dan  berupa  amplitudo  linier pada  alternatif analisis  kedua) dilakukan dengan program REGLIN yang dibuat berbasis Compaq Visual Fortran
Gambar 3. Contoh data keluaran program REGLIN untuk beban 1 untuk pengamatan posisi tanpa Tracker.
************************************************************************** * REGLIN 1.0: Program regresi linier berbobot versi 1.0, 2010                                      * * dalam Compaq Visual Fortran 6.5, kompilasi oleh: Raden Oktova, Ph.D.                      * * Program Pascasarjana, Univ. Ahmad Dahlan (PPS UAD) Yogyakarta                            * * Kontak: r.oktova@uad.ac.id , HP 081226288815                                                       * * berdasarkan P.R.Bevington dan D.K.Robinson,"Data Reduction and Error                    * * Analysis for the Physical Sciences", 3rd edition, 2003                                                * ************************************************************************** Pers. linier y=a0+a1*x Data dibaca dari file input.txt Keluaran disimpan dlm file output.txt
Cacah variasi data x: N=  15  Cacah derajat kebebasan: nu=  13
Cacah pengulangan data y: n_ulang =   4 Data asli: ------------------------------------------------ i   x(i)        y(i,1)..........y(i,n_ulang) ------------------------------------------------ 1   20.0000    2.0790    2.1400    2.0790    2.0790    0.0000 2   40.0000    2.0150    2.0790    2.0150    1.9460    0.0000 3   60.0000    1.9460    2.0150    1.8720    1.8720    0.0000 4   80.0000    1.8720    1.9460    1.7920    1.7920    0.0000 5  100.0000    1.7920    1.8720    1.6090    1.7050    0.0000 6  120.0000    1.6090    1.7920    1.5040    1.6090    0.0000 7  140.0000    1.2530    1.3860    1.3860    1.5040    0.0000 8  160.0000    1.0990    1.2530    1.2530    1.3860    0.0000 9  180.0000    0.9160    1.0990    0.9160    1.2530    0.0000 10  200.0000    0.6930    0.9160    0.6930    1.0990    0.0000 11  220.0000    0.4050    0.6930    0.4050    0.9160    0.0000 12  240.0000    0.0000    0.6930    0.4050    0.6930    0.0000 13  260.0000    0.0000    0.4050    0.0000    0.4050    0.0000 14  280.0000   -0.6930    0.0000    0.0000    0.0000    0.0000 15  300.0000   -0.6930    0.0000   -0.6930    0.0000    0.0000 ------------------------------------------------ Data siap diregresi: ------------------------------------------------ i      x(i)        y(i)        sy(i) ------------------------------------------------ 1   20.0000    2.0943    0.0305
2   40.0000    2.0137    0.0543
3   60.0000    1.9263    0.0687 4   80.0000    1.8505    0.0740
5  100.0000    1.7445    0.1132 6  120.0000    1.6285    0.1197 7  140.0000    1.3822    0.1026 8  160.0000    1.2477    0.1173 9  180.0000    1.0460    0.1627 10  200.0000    0.8502    0.1963 11  220.0000    0.6048    0.2480 12  240.0000    0.4477    0.3279
13  260.0000    0.2025    0.2338
14  280.0000   -0.1732    0.3465
15  300.0000   -0.3465    0.4001 ------------------------------------------------
** HASIL REGRESI **
---------------------------------------------------- i     x(i)      y(i)     sy(i)   yreg(i) y(i)-yreg(i) ---------------------------------------------------- 1   20.0000    2.0943    0.0305    2.1385   -0.0443 2   40.0000    2.0137    0.0543    2.0035    0.0102 3   60.0000    1.9263    0.0687    1.8685    0.0577 4   80.0000    1.8505    0.0740    1.7335    0.1170 5  100.0000    1.7445    0.1132    1.5985    0.1460 6  120.0000    1.6285    0.1197    1.4635    0.1650 7  140.0000    1.3822    0.1026    1.3285    0.0538 8  160.0000    1.2477    0.1173    1.1935    0.0543 9  180.0000    1.0460    0.1627    1.0585   -0.0125 10  200.0000    0.8502    0.1963    0.9235   -0.0732 11  220.0000    0.6048    0.2480    0.7885   -0.1837 12  240.0000    0.4478    0.3279    0.6535   -0.2057 13  260.0000    0.2025    0.2338    0.5184   -0.3159 14  280.0000   -0.1732    0.3465    0.3834   -0.5567 15  300.0000   -0.3465    0.4001    0.2484   -0.5949 ----------------------------------------------------
Koefisien-koefisien pers. linier: a0 =    2.2736 +/-    0.0305   a1 =    -0.0068 +/-    0.0004 (Dalam notasi ilmiah:
a0 =0.2274E+01 +/-0.3054E-01   a1 = -.6750E-02 +/-0.3808E-03 ) Chisquare=   17.1069(=0.1711E+02)  Chisq_tereduksi=    1.3159(=0.1316E+01) Peluang chisq lebih atau sama dg chisqr_hit, P =  0.1944 ( 19.44 %)
Catatan:syarat kecocokan baik: 10% < P < 90% (Rabinowicz, 1970)
6.5  yang  dijalankan  dengan  sistem  operasi  Windows  XP  (Chuzam  dan  Oktova,  2010)  sehingga dihasilkan  koefisien-koefisien  persamaan  linier a 0 dan a 1 (persamaan  18.b  dan  21)  beserta  ralat- ralatnya  (persamaan  20.a  dan  20.b),  kemudian  dihitung  koefisien  viskositas (  ) dari  nilai a 1 , massa  beban  dan  periode  ayunan  dengan  menggunakan  persamaan    (22),  sedangkan  ralat koefisien  viskositas  dihitung  dengan  persamaan    (24).  Cara  perhitungan  koefisien  viskositas dengan  persamaan  (22)  sudah  memperhitungkan  koreksi  kedalaman  penetrasi.  Dari  program REGLIN  juga  diperoleh  nilai chi-square tereduksi  terhitung  yang  didefinisikan  sebagai
, / 2 2   χ χ  dengan 2   N  cacah  derajat  kebebasan,  dan ) ( hit 2 2 
  P , yaitu  peluang memperoleh  nilai chi-square dari  data  acak  yang  lebih  besar  atau  sama  dengan chi-square terhitung. Himpunan pasangan data ( X i ,Y i ), dengan i = 1,2,3,…, N dikatakan linier atau kecocokan himpunan data dengan fungsi linier dikatakan baik jika ) ( hit 2 2   
P mempunyai nilai antara 10 – 90 % (Rabinowicz, 1970 :52-55 dan 78-79).

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
a. Hasil Analisis Data Eksperimen untuk Pengamatan Posisi Secara Manual
Pada Gambar 3 ditunjukkan contoh data keluaran program REGLIN untuk analisis regresi linier berbobot n A ln terhadap cacah ayunan , dengan n A dalam  hal ini amplitudo sudut,  untuk beban  1  (diameter  4,772  ±  0,092  cm,  massa  50,68  ±  0,11 gram,  lihat  Tabel  I)  untuk  eksperimen tanpa  Tracker,  dan  terlihat  data  keluaran  berupa  koefisien-koefisien  persamaan  linier a 0 dan a 1 beserta ralat-ralatnya berturut-turut sebesar 0305 , 0 2736 , 2 0 a   dan . 0004 , 0 0068 , 0 1 - a   Selain  itu  pada  Gambar  3  terlihat  nilai chi-square terhitung  sebesar
1069 , 17 2  hit χ dan chi-square
tereduksi terhitung sebesar 1,3159 2   χ , dan %) 19,44 ( 0,1944 ) ( hit 2 2     P ,  yang  berarti  terdapat  kecocokan  yang  baik  atau  data  linier sesuai dengan teori.
Tabel II . Nilai koefisien viskositas udara untuk pengamatan posisi tanpa Tracker.
Tabel  II  menyajikan  hasil  analisis  regresi  linier  berbobot n A ln terhadap  cacah  ayunan dari  program  REGLIN,  serta  nilai  koefisien  viskositas  yang  diperoleh,  untuk  pengamatan  posisi tanpa  Tracker.  Pada  kolom  kedua  dan  ketiga  Tabel  II  ditunjukkan  berturut-turut  koefisien a 0 (dibulatkan  sampai  tiga  angka  desimal)    dan  minus  gradien  ( -a 1 )  fungsi  linier  hasil  regresi.  Pada kolom  kelima Tabel II terlihat bahwa semua data eksperimen memberikan ) ( hit 2 2    P dalam batas  10  –  90  %,  yang  berarti  terdapat  kecocokan  yang  baik  antara  data  eksperimen  dan  fungsi linier atau, dengan kata lain, data eksperimen adalah linier sesuai dengan teori. Terlihat dari kolom kedua dan ketiga Tabel II bahwa koefisien fungsi linier a 1 untuk beban 1 dan 2 dalam batas-batas ralat tidak berbeda secara signifikan satu sama lain; hal ini disebabkan nilai d / m kedua beban yang sangat  berdekatan  satu  sama  lain  seperti  terlihat  dari  Tabel  I.  Kolom  terakhir  Tabel  II menunjukkan  bahwa  untuk  ketiga  beban  diperoleh  nilai  koefisien  viskositas  yang  sama  dalam batas-batas ralat, dan jika dihitung rata-rata berbobot
, 1 2 2 berbobot   
i i s s i     (31) Beban
a 0 -a 1  ν 2 P (%) Koefisien viskositas,  (10 -4 poise) 1 2,274  0,030 0,0068  0,0004 1,3159 19,44 7,8  0,5 2 2,265  0,029 0,0071  0,0003 0,6028 87,53 7,8  0,4 3 2,413  0,064 0,0145  0,0013 1,1809 31,28 8,9  0,9

## dengan ralat berbobot
, 1 1 2 b erb o b o t   i s s   (32) diperoleh nilai akhir koefisien viskositas sebesar 4 10 ) 30 , 0 82 , 7 (    poise, sekitar empat kali lebih besar daripada nilai acuan.
Gambar 4, 5 dan 6 berturut-turut menyajikan grafik data eksperimen dan garis lurus hasil regresi  linier  berbobot  untuk  beban  1,  2  dan  3.  Idealnya  dalam  sebuah  gambar  disajikan  grafik semua  data  eksperimen  dan  garis  lurus  hasil  regresi  untuk  semua  beban,  tetapi  hal  ini  sulit dilakukan karena grafik akan menjadi kurang jelas karena saling tumpang-tindih, khususnya untuk beban  1  dan  2.  Gambar  4  menunjukkan  bahwa  data  eksperimen  mula-mula  menunjukkan kecenderungan linier hingga cacah ayunan  sebesar 200, namun kemudian menyimpang dari garis lurus, hanya saja hasil regresi linier berbobot lebih didominasi data eksperimen pada cacah ayunan kecil  karena  ralatnya  relatif  kecil  dan  ralat  pada  cacah  ayunan  besar  relatif  besar.  Gejala penyimpangan dari garis lurus sebetulnya juga sedikit terjadi untuk cacah ayunan besar pada beban 2 dan 3, namun tidak terlalu jelas, seperti ditunjukkan oleh Gambar 5 dan 6.
Gambar 4 . Grafik n A ln terhadap cacah ayunan pada eksperimen dengan pengamatan posisi tanpa Tracker untuk beban 1.
Gambar 5 . Grafik n A ln terhadap cacah ayunan pada eksperimen dengan pengamatan posisi tanpa Tracker untuk beban 2.
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 50 100 150 200 250 300 350 ln A n Cacah ayunan, n Beban 1 (eksp.) Beban 1 (Hasil Regresi)
-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 0 50 100 150 200 250 300 350 ln A n Cacah ayunan, n Beban 2 (eksp.) Beban 2 (Hasil Regresi)
Gambar  6 .  Grafik n A ln terhadap  cacah  ayunan pada  eksperimen  dengan  pengamatan  posisi tanpa Tracker untuk beban 3.
Pada  eksperimen  tanpa  Tracker  diperoleh  nilai  kedalaman  penetrasi,  antara  0,346  – 0,349, artinya jika koreksi efek kedalaman penetrasi diabaikan (kedalaman penetrasi dianggap tak terhingga)  atau  kecepatan  bola  dianggap  konstan  (hukum  Stokes)  akan  diperoleh  nilai  koefisien viskositas untuk beban 1, 2 dan 3 berturut-turut sebesar (61  2)x10 -4 , (56  2) x10 -4 dan (43  4) x10 -4 poise,  yang  jauh  lebih  besar  daripada  nilai  koefisien  viskositas  terkoreksi.  Hal  ini membuktikan  bahwa  koreksi  efek  kedalaman  penetrasi  atau  penggunaan  hukum  Landau-Lifshitz untuk  analisis  gerak  ayunan  bandul  teredam  amat  penting  untuk  meningkatkan  ketelitian penentuan  koefisien  viskositas.  Selain  itu,  jika  koreksi  efek  kedalaman  penetrasi  diabaikan  atau kecepatan  bola  dianggap  konstan  ternyata  diperoleh  nilai  koefisien  viskositas  untuk  beban  1  dan beban  2  yang  saling  mendekati  namun  kedua  nilai  untuk  beban  1  dan  2  sangat  berbeda  secara signifikan  dengan  nilai  koefisien  viskositas  untuk  beban  3;  hal  ini  membuktikan  bahwa  koreksi efek kedalaman penetrasi juga dapat meningkatkan kesesuaian nilai-nilai koefisien viskositas yang diperoleh dari beban yang berbeda-beda.
b. Hasil Analisis Data Eksperimen dengan Tracker
Tabel  III  menyajikan  hasil  analisis  regresi  linier  berbobot  dengan  program  REGLIN n A ln terhadap  cacah  ayunan ,  dengan n A dalam  hal  ini  amplitudo  simpangan  linier  mendatar yang  diperoleh  dari  analisis  video  eksperimen  dengan  Tracker.  Pada  kolom    kelima  Tabel  III terlihat bahwa semua data  eksperimen  memberikan ) ( hit 2 2    P dalam  batas 10  – 90 %, yang berarti  terdapat  kecocokan  yang  baik  atau  data  linier  sesuai  dengan  teori.  Terlihat  dari  kolom kedua  dan  ketiga  Tabel  III  bahwa  koefisien  fungsi  linier a 1 untuk  beban  1  dan  2  berbeda  secara signifikan karena ralatnya kecil, berbeda dengan kasus tanpa Tracker di mana kedua nilai a 1 tidak berbeda  secara  signifikan  satu  sama  lain  karena  ralatnya  besar.  Kolom  terakhir  Tabel  III menunjukkan  bahwa  untuk  ketiga  beban  diperoleh  nilai  koefisien  viskositas  yang  sama  dalam batas-batas ralat, dan jika dihitung rata-rata berbobot dengan persamaan (31) dan ralatnya dengan persamaan  (32),  diperoleh  diperoleh  nilai  akhir  koefisien  viskositas  sebesar 4 10 ) 21 , 0 52 , 7 (    poise, sesuai dengan nilai akhir koefisien viskositas yang diperoleh dari eksperimen tanpa Tracker dan  nilai  ini  masih  sekitar  empat  kali  lebih  besar  daripada  nilai  acuan  seperti  pada  kasus  tanpa Tracker, hanya saja ralat relatif sekarang lebih kecil dibandingkan pada kasus tanpa Tracker.
Gambar 7 menyajikan grafik data eksperimen dan garis lurus hasil regresi linier berbobot
n A ln terhadap cacah ayunan untuk beban 1, 2 dan 3 pada eksperimen dengan analisis Tracker.
Berbeda  dengan  hasil  eksperimen  tanpa  Tracker  di  mana  ketiga  grafik  sulit  disajikan  dalam  satu gambar,  untuk  eksperimen  dengan  analisis  Tracker  ternyata  ralat  untuk n A ln relatif  lebih  kecil dibandingkan dengan ralat pada eksperimen tanpa Tracker sehingga ketiga grafik untuk beban 1, 2 danb  3  dapat  disajikan  dalam  sebuah  gambar.  Kenyataan  bahwa  ralat  relatif  untuk n A ln pada eksperimen  dengan  analisis  Tracker  lebih  kecil  dibandingkan  pada  eksperimen  tanpa  Tracker
menunjukkan  bahwa  penggunaan  Tracker  dapat  memudahkan  pengukuran  simpangan  dan meningkatkan  keseksamaan.  Gambar  7  menunjukkan  bahwa  data  eksperimen  cenderung  linier untuk semua beban, dan efek penyimpangan dari garis lurus yang teramati pada eksperimen tanpa Tracker  tidak  teramati  pada  eksperimen  dengan  analisis  Tracker,  karena  dua  faktor:  (a) penggunaan  Tracker  untuk  menentukan  amplitudo  memudahkan  dan  meningkatkan  keseksamaan nilai  amplitudo  yang  diperoleh,  dan  (b)  pada  eksperimen  dengan  Tracker  hanya  dihasilkan  data hingga cacah ayunan sebesar 120, masih jauh dari angka 200 ayunan yang pada eksperimen tanpa Tracker mulai menunjukkan penyimpangan (khususnya untuk beban 1).
Pada  eksperimen  dengan  Tracker  diperoleh  nilai  kedalaman  penetrasi,  antara  0,349  – 0,367,  artinya  jika  koreksi  efek  kedalaman  penetrasi  diabaikan  akan  diperoleh  nilai  koefisien viskositas untuk beban 1, 2 dan 3 berturut-turut sebesar (67  3)x10 -4 , (65  2) x10 -4 dan (38  2) x10 -4 poise,  yang  jauh  lebih  besar  daripada  nilai  koefisien  viskositas  terkoreksi.  Seperti  halnya pada  eksperimen  tanpa  Tracker,  dalam  eksperimen  dengan  analisis  Tracker  juga  terbukti  bahwa koreksi efek kedalaman penetrasi untuk analisis gerak ayunan bandul teredam dapat meningkatkan ketelitian  penentuan  koefisien  viskositas  dan  dapat  meningkatkan  kesesuaian  nilai-nilai  koefisien viskositas yang diperoleh dari beban yang berbeda-beda.
Tabel III. Nilai koefisien viskositas udara untuk pengamatan posisi dengan Tracker.
Gambar 7 . Grafik
n A ln terhadap cacah ayunan pada eksperimen dengan analisis Tracker.

## c. Laminaritas Aliran Udara
Untuk  mengecek  apakah  aliran  udara  dalam  ayunan  bandul  teredam  bersifat  laminer  atau tidak, dapat dihitung bilangan Reynolds dengan persamaan (25)  untuk  eksperimen tanpa Tracker dan dengan persamaan (30) untuk eksperimen dengan Tracker. Perlu dicatat bahwa perkiraan nilai kelajuan dalam persamaan (25) dan (30) agak terlalu besar, mengingat pengertian kelajuan dalam definisi  bilangan  Reynolds  adalah  kelajuan  fluida  pada  jarak  tertentu  dari  bola,  bukan  kelajuan bola itu sendiri. Nilai maksimum bilangan Reynolds terjadi baik pada kasus tanpa Tracker maupun dengan Tracker jika diambil simpangan sudut awal 10 0    , karena dalam hal ini persamaan (30) 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 0 20 40 60 80 100 120 140 ln A n Cacah ayunan, N Beban 1 (eksp.) Beban 2 (eksp.) Beban 3 (eksp.) Beban
a 0 -a 1  ν 2 P (%) Koefisien viskositas,  (10 -4 poise) 1 5,273  0,011 0,0074  0,0002 0,6867 60,09 8,5  0,4 2 5,262  0,006 0,0082  0,0002 0,6165 65,13 9,1  0,1 3 5,210  0,022 0,0145  0,0004 1,8246 12,05 8,3  0,4
menjadi ekivalen dengan persamaan (25). Dengan mengambil kerapatan udara kira-kira  = 1,2 x 10 -3 gr/cm 3 (Tomasi, Vitake dan De Santis, 1998), periode minimum dalam semua eksperimen T = 2,4924 s, panjang tali L = 150 cm, diameter maksimum dari semua beban adalah d = 4,772 ± 0,092 cm, dan koefisien viskositas acuan 1,8 x 10 -4 poise (American Institute of Physics dan Gray, 1972: 242, 266-268), diperoleh nilai bilangan Reynolds maksimum Re  ≈ 650, jauh lebih kecil dari nilai batas  aliran  laminer  2000.  Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  dalam  semua  eksperimen yang dilakukan aliran udara bersifat laminer.

## d. Evaluasi
Nilai  koefisien  viskositas  yang  diperoleh  dari  eksperimen  tanpa  Tracker  sesuai  (dalam batas-batas  ralat  eksperimen)  dengan  nilai  koefisien  viskositas  yang  diperoleh  dari  eksperimen dengan  Tracker,  dan  ternyata  pemanfaatan  Tracker  tidak  meningkatkan  ketelitian  nilai  koefisien viskositas  yang  diperoleh  melainkan  hanya  meningkatkan  keseksamaan  saja.  Hal  ini  dapat dimengerti  mengingat  sistem  ayunan  yang  diamati  adalah  sama.  Nilai  koefisien  viskositas  yang diperoleh dengan metode ayunan bandul teredam, baik dengan maupun tanpa Tracker, mempunyai ketelitian  yang  masih  belum  memuaskan,  walaupun  masih  mempunyai  orde  besar  yang  sama dengan nilai acuan, yaitu sekitar empat kali lebih besar dibandingkan nilai acuan. Salah satu faktor penyebab  nilai  koefisien  viskositas  yang  terlalu  besar  boleh  jadi  adalah  adanya  gerak  spin  bola selama ayunan, yang berpengaruh memperbesar gaya gesekan udara, walaupun tentang ini masih diperlukan kajian lebih lanjut.
Walaupun  nilai  koefisien  viskositas  yang  diperoleh  dengan  metode  ayunan  bandul teredam  masih  kurang  teliti,  ternyata  alat  praktikum  yang  dirancang,  baik  tanpa  maupun  dengan Tracker,  menunjukkan  kesesuaian  dengan  teori,  yaitu  hubungan  ln A n terhadap  cacah  ayunan n linier. Dengan  demikian  alat  praktikum  yang  dirancang  layak  diujicobakan  pada  pembelajaran praktikum fisika di laboratorium. Metode eksperimen secara manual tanpa memanfaatkan Tracker dapat  diujicobakan  pada  praktikum  Fisika  Dasar,  di  mana  praktikan  belum  memperoleh  materi tentang Tracker, sedangkan  metode eksperimen dengan analisis Tracker dapat diujicobakan pada praktikum  fisika  tingkat  lanjut  untuk  praktikan  yang  telah  memperoleh  materi  tentang  Tracker. Modul  eksperimen  dapat  dirancang  untuk  dua  orang  mahasiswa  secara  berpasangan:  jika eksperimen  menggunakan  analisis  Tracker  misalnya,  pada  saat  pengambilan  video,  seorang praktikan  bertugas  melepaskan  beban  dan  seorang  praktikan  lagi  bertugas  sebagai  pengatur kamera,  sedangkan  proses  analisis  video  dengan Tracker  dapat  dilakukan  oleh  satu  orang  secara bergantian.

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan nilai bilangan Reynolds maksimum yang dihitung untuk eksperimen ayunan bandul teredam, dalam semua eksperimen yang dilakukan aliran udara bersifat laminer.
Nilai  koefisien  viskositas  yang  diperoleh  dari  eksperimen  tanpa  Tracker  sesuai  (dalam batas-batas  ralat  eksperimen)  dengan  nilai  koefisien  viskositas  yang  diperoleh  dari  eksperimen dengan  Tracker,  dan  ternyata  pemanfaatan  Tracker  tidak  meningkatkan  ketelitian  nilai  koefisien viskositas  yang  diperoleh  melainkan  hanya  meningkatkan  keseksamaan  saja.  Selain  itu,  ternyata koreksi kedalaman penetrasi memberikan peningkatan ketelitian yang signifikan.
Nilai  koefisien  viskositas  yang  diperoleh  dengan  metode  ayunan  bandul  teredam,  baik dengan  maupun  tanpa  Tracker,  mempunyai  ketelitian  yang  masih  belum  memuaskan,  walaupun masih mempunyai orde besar yang sama dengan nilai acuan.
Hasil  semua  eksperimen  ayunan  bandul  teredam,  baik  tanpa  maupun  dengan  Tracker, menunjukkan  kesesuaian  dengan  teori,  yaitu  hubungan  ln A n terhadap  cacah  ayunan n linier. Dengan demikian alat praktikum yang dirancang layak diujicobakan pada pembelajaran praktikum fisika di laboratorium.

## DAFTAR PUSTAKA
American  Institute  of  Physics  (Corporate  Author)  dan  Gray,  D.E.  (Editor),  1972,  “American Institute of Physics Handbook” 3rd ed., Chap. 2, New York: McGraw-Hill, hal.
Beichner,    R.,  1996,  “The  Impact  of  Video  Motion  Analysis  on  Kinematic  Graph  Interpretation Skills,” Am. J. Phys . , 64 , 1272–1277.
Bevington, P.R. dan  Robinson,  D.K.,  2003,  “Data Reduction and Error Analysis for the Physical Sciences,” New York: McGraw-Hill.
Bond, W.N., 1937, “The Viscosity of Air,” Proceedings of the Physical Society , 49 (3), 205.
Brown,  D.,  2013,  “Sharing  Video  Experiments  with  Tracker  Digital  Libraries”, Proceedings AAPT Winter Seminar 2013 ,  New Orleans, USA.
Brown, D., 2009, “Video Modeling with Tracker,” Proceedings AAPT 2009 Summer Meeting , Ann Arbor, MI, USA.
Brown,  D.,  2007,  “Combining  Computational  Physics  with  Video  Analysis  in  Tracker”,
Proceedings AAPT 2007 Summer Meeting , Greensboro, NC, USA.
Brown, D. dan Cox, A., 2009, “Innovative Uses of Video Analysis,” Phys. Teach ., 47 , 145–150.
Christian,  W.,  Brown,  D.,  Esquembre,  F.,  2011,  “OSP  Tools  and  the  ComPADRE  OSP
Collection”, APS Forum on Education Summer 2011 Newsletter , http://www.aps.org/units/fed/newsletters/summer2011/osp.cfm.
Christian,  W.  dan  Esquembre,  F.,  2007,  “Modeling  Physics  with  Easy  Java  Simulations,” Phys. Teach. , 45 , 475–480.
Chuzam, A. dan Oktova, R., 2010, “Penentuan Tara Kalor Mekanis Secara Teliti dengan Metode Gesekan Dua Kerucut“, Prosiding Seminar Nasional Fisika 2010 , ITB Bandung, hal. 307- 317.
Falkovich,  G.,  2011,  “Fluid  Mechanics:  A  Short  Course  for  Physicists,”  Cambridge:  Cambridge University Press.
Gupta, V.K., Shanker, G., Sharma, N.K., 1986, “Experiment on Fluid Drag and Viscosity with an Oscillating Sphere, “ Am. J. Phys ., 54 (7), 619-622.
Jackson,  J.,  Dukerich,  L.,  Hestenes,  D.,  2008,  “Modeling  Instruction:  An  Effective  Model  for Science Education,” Sci. Educ ., 17 (1), 10–17.
Kadoya,  K.,  Matsunaga,  N.,  Nagashima,  A.,  1985,  "Viscosity  and  Thermal  Conductivity  of  Dry Air in Gaseous Phase", J. Phys. Chem. Ref. , 14 , 947.
Landau, L.D., dan Lifshitz, E.M., 1987, “Fluid Mechanics,” 2nd Ed.,Oxford: Pergamon.
Laws, P. dan Pfister, H., 1998,“Using Digital Video Analysis in Introductory Mechanics Projects”, Phys. Teach. , 36 , 282–287.
Marion, J.B., 1979, “General Physics with Bioscience Essays , “ John Wiley.
Nelkom,  M  dan  P.,  Parker,  1995,  “Advanced  Level  Physics”  3rd  Edition,  London:  Heinemann Educational Books.
Oktova,  R.  dan  Diana,  N.,  2013,  ”Penentuan  Koefisien  Viskositas  Air  Menggunakan  Metode Getaran Pegas dengan Koreksi Kedalaman Penetrasi dan Koreksi Efek Dinding”, Berkala Fisika Indonesia , 5 (1), 25-34.
Rabinowicz, E., 1970, “An Introduction to Experimentation”, Reading: Addison Wesley.
Seeton,  C.J.,    2006,  “Viscosity–Temperature  Correlation  for  Liquids,“ Tribology  Letters , 22 (1), 67-78.
Shamim,  S.,   Zia,W.,     Anwar,  M.S.,  2010,  “Investigating  Viscous  Damping  Using  a Webcam,” Am. J. Phys ., 78 (4), 433-436.
Tomasi,  C.,  Vitake,  V.,  De  Santis,  L.V.,  1998,  "Relative  Optical  Mass  Functions  for  Air,  Water Vapour,  Ozone  and  Nitrogen  Dioxide  in  Atmospheric  Models  Presenting  Different Latitudinal and Seasonal Conditions", Meteorology and Atmospheric Physics 65 (1), 11– 30.