## FOTOPRODUKSI MESON-ETA PADA PROTON

## Alhidayatuddiniyah T.W.
Program Studi Informatika, Universitas Indraprasta PGRI alhida.dini@gmail.com

## Abstrak
Telah  diinvestigasi  reaksi  fotoproduksi 𝛾𝑝 → 𝜂𝑝 dengan  tujuan  menghitung  hasil  fotoproduksi meson-eta  pada  proton  dengan  menggunakan  model  isobar  untuk  menghasilkan  data  numerik  yang sesuai  dengan  data eksperimen.  Amplitudo transisi pada kerangka pusat massa dijabarkan ke  dalam amplitudo Chew-Goldberger-Low-Nambu (CGLN).  Amplitudo  yang ditinjau  melibatkan  kanal-s, -t, dan  -u  pada  suku  Born  dan  resonans.  Reaksi  fotoproduksi 𝛾𝑝 → 𝜂𝑝 dikembangkan  dengan  model isobar. Kontribusi  dari  masing-masing kanal berdasarkan formulasi polarisasi foton  dan penampang lintang  differensial.  Parameter  model  ditentukan  melalui fitting dengan  data  eksperimen.  Diperoleh hasil, bahwa model ini belum cukup baik dalam menghasilkan data numerik yang sesuai dengan data eksperimen,  sehingga  diperlukan  studi  lanjut  untuk  mem- fitting data  eksperimen  dan  memasukkan faktor bentuk ke dalam model agar diperoleh nilai-nilai parameter yang ada di dalam model.
Kata Kunci : fotoproduksi, meson- 𝜂 , amplitudo CGLN, polarisasi, penampang lintang differensial.

## Abstract
This research is aimed at calculating the results of eta-meson photoproduction on protons using an isobar model to produce numerical data corresponding to the experimental data by investigating the reaction  of  photoproduction 𝛾𝑝 → 𝜂𝑝 ,.  The  amplitude  transitions  at  the  center  of  mass  frame  are translated  into  amplitude  of  Chew-Goldberger-Low-Nambu  (CGLN).  The  amplitude  of  the  terms involving the channel-s, -t, and -u in Born term and Resonans term. The reaction of photoproduction 𝛾𝑝 → 𝜂𝑝 is  developed  using  isobaric  models.  Formulated  also  the  differential  cross  section  and polarization of photons to see the contribution of each channel. Model parameters are determined by ﬁtting the experimental data. The result is this model is not good enough to produce numerical data in accordance with the experimental data.So, further study is needed to fit the experimental data and substitute the form factor into the model in order to obtain the parameter values present in the model.
Keywords : photoproduction, meson- 𝜂 , CGLN-amplitude, polarization, differential cross section.

## 1. PENDAHULUAN

## A. Latar Belakang
Fotoproduksi  merupakan  reaksi  antara foton dengan suatu partikel yang menghasilkan partikel lain diakhir reaksi.
Pada  model  isobar 𝛾 , 𝜂 ,  dan  proton  sudah dianggap partikel elementer tanpa memperhitungkan quark. Model ini merupakan  salah  satu  cara  menjelaskan fenomena sub-atomik. Reaksi fotoproduksi 𝜂 meson  adalah  salah  satu  contoh fotoproduksi  untuk  spektroskopi  baryon dengan isospin 0.  Reaksi ini menghasilkan sebuah  “isospin  ﬁlter”  pada  spektrum resonan baryon. Filter isospin ini mengeliminasi  banyak  state  sehingga
membuat  tingkat  eksitasi  nukleon  lebih sederhana [4].
Penyelidikan  fotoproduksi 𝜂 memberikan kemungkinan pencarian resonansi- resonansi yang hilang (missing resonaces), yang  tidak  dapat  diobservasi  dalam hamburan 𝜋 N  dan  fotoproduksi 𝜋 pada nukleon.  Fotoproduksi 𝜂 pada  proton memberikan  sebuah  kesempatan  unik untuk  mempelajari  properties  dari  resonan S 11 (1535)  karena  resonan  ini  memiliki sebuah  ratio  cabang  yang  lebar  ke  dalam kanal 𝜂𝑝. [1].
Berdasarkan  hal  tersebut,  maka  penelitian ini  dibatasi  pada  kajian  teori  mengenai reaksi  fotoproduksi  meson 𝜂 pada  proton
dengan  menggunakan  model  isobar  dan formalisme  amplitudo  transversal  pada kerangka  pusat  massa  yang  dijabarkan  ke dalam  amplitudo Chew-Goldberger-Low- Nambu (CGLN).  Dengan  menggunakan resonan  S 11 (1535)  serta  perhitungan observabel  yang  diteliti  yaitu  penampang lintang  differensial  dan  polarisasi  foton dengan  energi  foton  Lab.  yang  digunakan 875  MeV,  925  MeV,  975  MeV,  dan  1025 MeV.
B. Tujuan Penelitian
Tujuan dari penelitian ini, yaitu menghitung  hasil  fotoproduksi  meson-eta pada  proton  dengan  menggunakan  model isobar  untuk  menghasilkan  data  numerik yang sesuai dengan data eksperimen.

## C. Manfaat Penelitian
Manfaat  penelitian  ini,  yaitu  mendapatkan hasil  keakurasian  model  yang  digunakan dalam  memproduksi  data  secara  teoritik (model isobar) terhadap data hasil eksperimen  dan  formulasi  yang  sesuai, dengan  menjabarkan  amplitudo  transisi pada  kerangka  P.M.  ke  dalam  amplitudo CGLN.

## D. Kajian Teori

## 1. Model Standar
Model  standar  mencakup  pembahasan partikel elementer pembentuk materi, yaitu quark  dan  lepton.  Quark  selalu  berada bersama dengan sebuah antiquark sehingga membentuk  meson  atau  bersama  dengan quark lainnya membentuk baryon[7].
Eta  termasuk  golongan  meson  karena merupakan  gabungan  dari  sebuah  quark dan  antiquark.  Dengan  massa  diamnya 547.862 ± 0.018 MeV/c 2 .
Gambar  1.  Enam  generasi  quark  beserta  sifat- sifatnya.  Keterangan J P :  momentum  angular total, B’ : bilangan baryon, Q : muatan listrik, Iz : isospin, C:  charm,  S:  strangeness,  T:  topness,  B: bottomness .  Data  ini  berdasarkan  Particle  Data Group [9]
2. Kinematika Relativistik
a. Momentum-4 dan Variabel Mandelstam Pada  penelitian  ini,  proses  perhitungan pada  reaksi  fotoproduksi  menggunakan kinematika relativistik, karena energi  yang digunakan  jauh  lebih  besar  dibandingkan dengan  massa  partikel  yang  berinteraksi (E>>m).  Persamaan  reaksi  umum  yang bersesuaian dengan penelitian adalah
𝛾 𝑘  + 𝑝 𝑝 1 → 𝜂 𝑞  + 𝑝 𝑝 2 (1)
Momentum-4  dari  partikel  yang  saling bereaksi dituliskan sebagai berikut:
𝑘 =  𝐸 𝛾 , 𝑘    = {𝑘 0 , 𝑘  } (2) 𝑃 1 = {𝐸 1 , 𝑃 1 } (3) 𝑞 = {𝐸 𝜂 , 𝑞 } (4) 𝑃 2 = {𝐸 2 , 𝑃 2 } (5)
dan  momentum-4  pada  kerangka  Lab-nya, yaitu:
𝑘 =  𝐸 𝛾 , 𝜅    = {𝑘 0 , 𝜅  } (6)
𝑃 1 = {𝑚 𝑃 , 0} (7)
𝑞 = {𝐸 𝜂 , 𝑞  } (8)
𝑃 2 = {𝐸 2 , 𝑃 2 } (9)
Sedangkan pada kerangka P.M. sebagai berikut:
𝑘 =  𝐸 𝛾 , 𝑘    = {𝑘 0 , 𝑘  } (10)
𝑃 1 = {𝐸 1 , − 𝑘 } (11) 𝑞 = {𝐸 𝜂 , 𝑞 } (12)
𝑃 2 = {𝐸 2 , −𝑞 } (13)
Tanda tilde  digunakan untuk membedakan momentum,-4  di  kerangka  Lab  dengan momentum-4 di kerangka P.M..

## b. Momentum-3  dalam  Kerangka  Pusat Massa
Momentum  partikel  foton  dalam  kerangka pusat massa, yaitu:
𝑃 𝛾 =  𝑘    = 𝑊 2 −( 𝑚 𝛾 +𝑚 𝑃 ) 2 𝑊 2 −( 𝑚 𝛾 −𝑚 𝑃 ) 2 4𝑊 2 (14)
Sedangkan momentum partikel 𝜂 dalam kerangka pusat massa, yaitu:
𝑃 𝜂 = 𝑊 2 −( 𝑚 𝜂 +𝑚 𝑃 ) 2 𝑊 2 −( 𝑚 𝜂 −𝑚 𝑃 ) 2 4𝑊 2 (15)
c. Energi Ambang
Energi ambang foton pada kerangka Lab. yaitu:
𝐸 𝛾 =  𝑘 𝑡𝑕 = 𝑊 2 −𝑚 𝑃 2 2𝑚 𝑃 (16)
dan  energi  ambang  foton  pada  kerangka P.M., yaitu:
𝑘 𝑡𝑕 = 𝑚 𝜂 2 +2𝑚 𝜂 𝑚 𝑃 2 𝑚 𝜂 +𝑚 𝑃 (17)
dengan mensubstitusikan, 𝑚 𝜂 = 547.3 MeV dan 𝑚 𝑃 = 938.272 MeV , maka  energi  ambang  fotonnya  adalah  :
𝑘 𝑡𝑕 = 706,92 MeV .

## d. Fotoproduksi Eta Pada Proton
Fotoproduksi eta pada proton didefinisikan sebagai  reaksi  antara  foton  dan  proton yang  menghasilkan  eta  serta  proton,
γ p → η p ,  yang  dalam  hal  ini  dengan menggunakan  model  isobar.  Model  isobar merupakan model yang dibangun beradasarkan  diagram  Feynman  untuk masing-masing kanal-s, kanal-t, dan kanal- u, baik untuk suku born ataupun resonans. Model isobar memperlakukan setiap partikel  yang  terlibat  seperti  partikel  titik,
dimana
tidak mempertimbangkan komposisi quark yang membentuk partikel tersebut.
Salah  satu  kelemahan  model  isobarik adalah pada umumnya amplitudo hamburan  menjadi  besar  sekali  (divergen) pada  energi  yang  makin  besar.  Pada umumnya  teknik  yang  digunakan  untuk mengatasi permasalahan ini adalah memasukkan  faktor  bentuk  hadronik  pada verteks  hadronik  dari  diagram  Feynman [10].
Berikut ini diagram feynman yang digunakan  pada  fotoproduksi  eta  meson pada proton:

## Gambar 2. Diagram feynman fotoproduksi eta meson pada proton
Verteks  dan  propagator  yang  digunakan dalam penelitian ini, yaitu:
Gambar 3. Konstanta kopling hadron
Gambar 4. Propagator untuk partikel dengan momentum q dan massa m
Gambar 5. Faktor verteks elektromagnetik
e. Matriks Transisi
Amplitudo transisi dari reaksi fotoproduksi dituliskan dalam bentuk:
ℳ = ℳ (Born ) + ℳ (Resonan ) + ℳ (Orde  yang  lebih  tinggi )
(18)
Dalam penelitian ini, perhitungan
amplitudo  transisi  dibatasi  sampai  pada suku  resonans  untuk  spin  ½  paritas  positif dan negatif. Dimana,
ℳ (𝑏𝑜𝑟𝑛 ) = ℳ 𝑖 𝑖=𝑠,𝑡,𝑢 (19)
dan
ℳ (𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑠 ) = ℳ 𝑖 𝑖=𝑠,𝑢 (20)
Matriks transisi pada masing-masing kanal, yaitu:
ℳ 𝑠 = 𝑢 𝑃 𝑝 2 𝑔 ηPP 𝛾 5 𝑘 + 𝑝 1 + 𝑚 𝑃 𝑘 + 𝑝 1 2 − 𝑚 𝑃 2 −𝑖𝑄 𝑃 𝜀 + 𝜇 𝑃 𝜍 𝜇𝜈 𝜀 𝜇 𝑘 𝜈 𝜀 𝜇 𝛾 𝑢 𝑝 (𝑝 1 ) (21)
ℳ 𝑢 = 𝑢 𝑃 𝑝 2 −𝑖𝑄 𝑃 𝜀 + 𝜇 𝑃 𝜍 𝜇𝜈 𝜀 𝜇 𝑘 𝜈 𝜀 𝜇 𝛾 𝑝 2 −  𝑘 + 𝑚 𝑃 𝑝 2 −  𝑘 2 − 𝑚 𝑃 2 𝑔 ηPP 𝛾 5 𝑢 𝑝 (𝑝 1 ) (22)
ℳ 𝑡 = −𝑖𝑒𝑔 𝛾𝜂𝑉 𝐹 𝑡 𝑉 𝑚 𝜂 𝑡 − 𝑚 𝑉 2 𝜀 𝜇𝜈𝜍𝜌 𝑢 𝑘 𝜇 𝜀 𝜈 𝑘 − 𝑞 𝜍 𝑔 𝑉𝑃𝑃 𝑉 𝛾 𝜌 + 𝑔 𝑉𝑃𝑃 𝑡 4𝑚 𝑝 𝑞𝛾 𝜌 − 𝛾 𝜌 𝑘 − 𝑝 1 𝑢 (23)
ℳ 𝑠 ∗ 1 2 = 𝑒𝜇 𝛾𝑃 𝑃 ∗ 𝑔 𝛾𝑃 𝑃 ∗ 𝐹 𝑠 𝑃 ∗ 𝑚 𝑃 + 𝑚 𝑃 ∗ 𝑠 − 𝑚 𝑃 ∗ 2 − 𝑖𝑚 𝑃 ∗ Γ 𝑃 ∗ 𝑢 𝛾 5 Γ 5 a 𝑘 + 𝑝 1 + 𝑚 𝑃 ∗ Γ 5 a 𝜀 𝑘 𝑢 (24)
ℳ 𝑢 ∗ 1 2 = 𝑒𝜇 𝛾𝑃 𝑃 ∗ 𝑔 𝛾𝑃 𝑃 ∗ 𝐹 𝑢 𝑃 ∗ 𝑚 𝑃 + 𝑚 𝑃 ∗ 𝑢 − 𝑚 𝑃 ∗ 2 − 𝑖𝑚 𝑃 ∗ Γ 𝑃 ∗ 𝑢 Γ 5 a 𝜀 𝑘 𝑞 + 𝑝 1 + 𝑚 𝑃 ∗ 𝛾 5 Γ 5 a 𝑢 (25)

## f. Amplitudo CGLN
Amplitudo  CGLN  merupakanformalisme perumusan  amplitudo  proses  fotoproduksi yang  bersifat  invarian  Lorentz  dan  mudah untuk menghitungobservabel reaksielementer [10].
Sehinggapembahasan  disini  akan  dibatasi untuk  kasus  fotoproduksi  danobservabel yang tersedia data eksperimennya.
Berdasarkan  referensi  [6],  maka  bentuk metode amplitudo CGLN ( Chew- Goldberger-Low-Nambu ) berupa, ℳ = 𝑗  . 𝜀 (26)
dengan nilai 𝑗 𝑗  = 𝑓 1 𝜍  + 𝑓 2 𝑞   𝑘 𝜍 . 𝑞   𝑘   × 𝜍 + 𝑓 3 𝑞   𝑘 𝜍 . 𝑘  𝑞 + 𝑓 4 𝑞 2 𝜍 . 𝑞 𝑞 (27)
dimana 𝑘 adalah momentum awal foton dan 𝑞 adalah  momentum  akhir  dari 𝜂 pada kerangka pusat massa.

## Bentuk umum CGLN akan menjadi
𝑗  ∙ 𝜀  = 𝑓 1 𝜍 . 𝜀  + 𝑓 2 𝑞   𝑘 𝜍 . 𝑞   𝑘   × 𝜍  . 𝜀 + 𝑓 3 𝑞   𝑘 𝜍 . 𝑘  𝑞 . 𝜀 + 𝑓 4 𝑞 2 𝜍 . 𝑞 𝑞 . 𝜀 (28)
g. Observabel yang Ditinjau
1) Penampang Lintang Differensial Penampang lintang differensial pada kerangka pusat massa, yaitu:
𝑑𝜍 𝑑 Ω = ℳ 2 64𝜋 2 𝑠 𝑞 𝑘 (29)
Kuadrat amplitudo transisi dalam
bentuk CGLN, yaitu:
ℳ 2 = 𝑅𝑒{ 𝑓 1 2 +  𝑓 2 2 − 2 cos 𝜃 𝑓 2 𝑓 2 ∗ + sin 2 𝜃 2 𝑓 3 2 +  𝑓 4 2 + 2𝑓 4 𝑓 1 ∗ + 2𝑓 3 𝑓 2 ∗ + 2 cos 𝜃 𝑓 4 𝑓 3 ∗ } (30)

## 2) Polarisasi Foton
Dengan  menggunakan  notasi  standar  dari Babacan  [2],  polarisasi  foton  dapat dihitung lewat persamaan:
= 𝑑𝜍 𝑑Ω ∥ − 𝑑𝜍 𝑑Ω ⊥ × 𝑑𝜍 𝑑Ω ∥ + 𝑑𝜍 𝑑Ω ⊥ −1 (31)
dimana  masing-masing  adalah  penampang lintang  differensial  yang  dipicu  oleh polarisasi  yang  sejajar  dan  yang  tegak lurus terhadap bidang reaksi.
Polarisasi  foton  dalam  bentuk  CGLN, yaitu:
= − 𝑞 𝑘 sin 2 𝜃 2 𝑓 3 2 +  𝑓 4 2 + 2 Re 𝑓 2 ∙ 𝑓 3 ∗ + 𝑓 1 ∙ 𝑓 4 ∗ + 𝑓 3 ∙ 𝑓 4 ∗ cos 𝜃 (32)

## 2. METODE PENELITIAN
Penelitian ini dimulai dengan studi literatur mengenai  mekanisme  produksi  untuk menentukan  model  dan  formulasi  yang sesuai,  menjabarkan  amplitudo  transisi pada  kerangka  P.M.  ke  dalam  amplitudo CGLN,  yang  selanjutnya  digunakan  untuk menghasilkan  data  secara  teoritis  pada proses  reaksi  fotoproduksi  meson  η  pada proton yang akan dikerjakan dengan proses komputasi.  Terakhir  membandingkan  data hasil  perhitungan  secara  teoritis  dengan data  hasil  eksperimen  untuk  melihat akurasi  dari  model  yang  digunakan  dalam memproduksi data secara teoritik.
Gambar 6. Metode penelitian

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil Penelitian
Berdasarkan  energi  ambang  foton  yang nilainya  706.92  MeV,  maka  energi  foton yang digunakan pada perhitungan numerik berkisar  800  MeV  hingga  1.200  MeV. Hasil  perhitungan  numerik  yang  diperoleh
berdasarkan  amplitudo  transisi  dari  suku born  dan  resonans  yang  dihitung  dengan memanfaatkan  diagram  Feynman  tingkat tiga disajikan sebagai berikut:
A. Penampang Lintang Differensial
a. Perbandingan  Penampang  Lintang Differensial pada Energi 875 MeV
Gambar  7.  Perbandingan  data  numerik dengan  data  eksperimen  pada  skala  energi 875  MeV  dengan  penyesuaian  konstanta kopling  (kanan)  dan  tanpa  penyesuaian konstanta kopling (kiri). Data perbandingan berdasarkan referensi [5] dan [11].
Berdasarkan  grafik  tersebut,  konstanta kopling  yang  penulis  gunakan  pada  grafik tanpa  penyesuaian  konstanta  kopling berdasarkan  referensi  [8].  Terlihat  bahwa hasil  numerik  masih  jauh  dari  hasil eksperimen.  Pada  sudut  0 o hingga  100 o data  eksperimen  menunjukkan  kenaikan nilai penampang lintang differensial, namun  pada  sudut  100 o hingga  180 o data eksperimen menunjukkan penurunan. Agar hasil numerik  bisa mendekati hasil eksperimen,  maka  dicarilah  konstanta kopling resonans yang tepat, yaitu 0.72 dan
1.25.

## b. Perbandingan  Penampang  Lintang Differensial pada Energi 925 MeV
Gambar  8.  Perbandingan  data  numerik dengan  data  eksperimen  pada  skala  energi 925  MeV  dengan  penyesuaian  konstanta kopling  (kanan)  dan  tanpa  penyesuaian konstanta kopling (kiri). Data perbandingan berdasarkan referensi [5] dan [11].
Berdasarkan  grafik  tersebut,  konstanta kopling  yang  penulis  gunakan  pada  grafik tanpa  penyesuaian  konstanta  kopling berdasarkan  referensi  [8].  Namun  hasil numerik  masih  jauh dari  hasil eksperimen. Pada sudut 0 o hingga 110 o data eksperimen menunjukkan  kenaikan  nilai  penampang lintang  differensial,  namun  pada  sudut 110 o hingga 180 o data eksperimen menunjukkan  penurunan.  Adapun  pada perbandingan dengan penyesuaian konstanta  kopling  yang  digunakan  yaitu konstanta  kopling  resonans  dengan  nilai sebesar 0.5 dan 0.01.

## c. Perbandingan  Penampang  Lintang Differensial pada Energi 975 MeV
Gambar  9.  Perbandingan  data  numerik dengan  data  eksperimen  pada  skala  energi 975  MeV  dengan  penyesuaian  konstanta kopling  (kanan)  dan  tanpa  penyesuaian konstanta kopling (kiri). Data perbandingan berdasarkan referensi [5] dan [11].
Berdasarkan  grafik  tersebut,  konstanta kopling  yang  penulis  gunakan  pada  grafik tanpa  penyesuaian  konstanta  kopling berdasarkan  referensi  [8].  Terlihat  bahwa hasil  numerik  masih  jauh  dari  hasil eksperimen.  Pada  sudut  0 o hingga  120 o data  eksperimen  menunjukkan  kenaikan nilai penampang lintang dengan hasil yang diikuti  data  numerik  kanal-kanal  lainnya selain  kanal-s,  namun  pada  sudut  120 o hingga 180 o data eksperimen menunjukkan penurunan nilai penampang lintang differensial.  Adapun  pada  perbandingan dengan  penyesuaian  konstanta  kopling yang  digunakan  yaitu  konstanta  kopling resonans  dengan  nilai  sebesar  -0.7  dan  - 0.35.
d. Perbandingan  Penampang  Lintang Differensial pada Energi 1.025 MeV
Gambar  10.  Perbandingan  data  numerik dengan  data  eksperimen  pada  skala  energi 1.025  MeV  dengan  penyesuaian  konstanta kopling  (kanan)  dan  tanpa  penyesuaian konstanta kopling (kiri). Data perbandingan berdasarkan referensi [5] dan [11].
Berdasarkan  grafik  tersebut,  konstanta kopling  yang  penulis  gunakan  pada  grafik tanpa  penyesuaian  konstanta  kopling berdasarkan  referensi  [8].  Terlihat  bahwa hasil  numerik  masih  jauh  dari  hasil eksperimen.  Pada  sudut  0 o hingga  120 o data  eksperimen  menunjukkan  kenaikan nilai penampang lintang differensial dengan  hasil  yang  diikuti  data  numerik kanal-kanal  lainnya  selain  kanal-s,  namun pada  sudut  120 o hingga  180 o data eksperimen menunjukkan penurunan.
Adapun pada perbandingan dengan penyesuaian konstanta kopling yang digunakan yaitu konstanta kopling resonans  dengan  nilai  sebesar  -0.75  dan  - 2.0.

## B. Polarisasi Foton
Gambar  11.  Perbandingan  data  numerik reaksi fotoproduksi eta pada proton dengan data  eksperimen  pada  rentang  energi  850  – 1.050 MeV. Data perbandingan berdasarkan referensi [3].
Dari  grafik  perbandingan  tersebut,  data numerik  dan  data  eksperimen  memiliki pola  yang  berbeda  pada  energi  975  MeV dengan  trend  yang  hampir  berbeda  mulai dari  sudut  0 o hingga  120 o .  Dan  terdapat penurunan nilai polarisasi mulai dari sudut 110 o hingga 180 o .

## Pembahasan
Berdasarkan  graﬁk  yang  diperoleh  dari penampang  lintang  differensial  dapat dikatakan  bahwa  model  dalam  penelitian ini menghasilkan  penampang lintang differensial yang backward peaking (puncak  pada  arah  sudut  besar),  dimana kontribusi  kanal-s  kecil  sedangkan  untuk kanal-u  terlihat  dominan  pada  arah  sudut belakang  ( backward  angle ).  Hal  ini  dapat terlihat  dengan  adanya  puncak  pada  arah sudut  belakang  ( backward  peaking )  disaat amplitudo  kanal  u  mulai  diperhitungkan. Dengan  besarnya  kontribusi  kanal-u  maka 𝜂 lebih  banyak  terhamburkan  pada  saat  di kanal  u. Kontribusi  resonan sangat mendominasi  pola  graﬁk  yang  dihasilkan sehingga  menaikkan  besaran  penampang lintang differensialnya.
Berdasarkan  plot  hasil  perbandingan  data eksperimen  dengan  hasil  perhitungan secara  teoritis,  diperoleh  bahwa  hasil  data teoritis  belum  akurat.  Dari  graﬁk perbandingan  tersebut,  data  eksperimen
dan  data  numerik  secara  keseluruhan memiliki data yang berbeda. Data eksperimen  menunjukkan  graﬁk  memiliki puncak  dan  lembah  sedangkan  pada  data numerik  graﬁk  memiliki  sebuah  puncak pada  sudut  besar.  Meskipun  demikian, tendensinya sudah sesuai.
Model  ini  belum  cukup  baik  dalam menghasilkan  data  numerik  yang  sesuai dengan data  eksperimen untuk penampang lintang  differensial  mulai  dari  sudut  100 o hingga  180 o .  Konstanta  kopling  yang digunakan pada penampang lintang differensial berdasarkan referensi [8], yaitu konstanta kopling pada suku Born 0,47 dan pada  suku  resonans  2,2.    Namun,  dicari pula  konstanta  kopling  resonans  yang nilainya mendekati eksperimen, yaitu:

## Tabel 1: Konstanta kopling pada
fotoproduksi 𝛄 𝐩 → 𝛈 𝐩
Energi Konstanta kopling suku born Konstanta kopling resonans 875 MeV 0.47 +1.25 dan +0.72 925 MeV 0.47 +0.5 dan +0.01 975 MeV 0.47 -0.7 dan -0.35 1025 MeV 0.47 -0.75 dan -2.0
Perbandingan  data  numerik  polarisasi foton  dengan  data  eksperimen  dari GRAAL diperoleh  bahwa pada energi 875 MeV,  data  numerik  menunjukkan  kurva yang dengan trend yang mirip dengan data eksperimen.  Demikian  pula  dengan  graﬁk pada energi 925 MeV. Namun, pada energi 975 MeV, terlihat pola graﬁk dengan trend yang  hampir  berbeda  antara  data  numerik dan  data  eksperimen  mulai  dari  sudut 0 o hingga 120 o .

## 4. SIMPULAN
Model  dalam  penelitian  ini  menghasilkan penampang lintang differensial yang backward peaking (puncak pada arah sudut besar) dan memiliki kontribusi dari kanal-u
yang  lebih  dominan  dibandingkan  kanal-s, sehingga  penampang  lintang  differensial menjadi backward  peaking. Kontribusi resonans sangat mendominasi pada perhitungan penampang lintang
differensial dimana resonans lebih berkontribusi  dibandingkan  dengan  kanal- kanal  born  term,  walaupun  demikian tendensinya sudah sesuai. Secara keseluruhan,  model  ini  belum  cukup  baik dalam  menghasilkan  data  numerik  yang sesuai  dengan  data  eksperimen,  sehingga diperlukan  studi  lanjut  untuk  mem- fitting data  eksperimen  dan  memasukkan  faktor bentuk  ke  dalam  model  agar  diperoleh nilai-nilai  parameter  yang  ada  di  dalam model.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Terimakasih  saya  haturkan  kepada  bapak Dr. Agus Salam selaku dosen Pascasarjana Fisika  Murni  dan  Terapan,  Fakultas Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam, Universitas  Indonesia  atas  bimbingan  dan koreksinya  pada  penelitian  ini,  serta teman-teman  fisika  teoritik  yang  telah membagi ilmunya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Aznauryan,
I.G.
Resonance Contributions  to  Photoproduction  on Photons  Found  Using  Dispersion Relations and Isobar Model. Phys Rev C 67 015209. (2003).
[2]  Babacan, H., danBabacan, T. Associative Photoproduction of Rop-er
Resonance and 𝜔 meson . Phys. Rev. C
67 , 055208 (2003).
[3] Bartalini. GRAAL Collaboration . Phys. Rev. Lett. 10439-9 (2007).
[4]Dugger,  M. Eta  (547)  and  Eta  (958) Meson Photoproduction On The Proton .  Dissertation.  Arizona  State University (2001).
[5]  Dugger,  M. J-LAB  Collaboration (Class) .  Phys.  Rev.  Lett. 88 ,  222002 (2002).
[6]   G. F. Chew, M. L. Goldberger, F. E. Low, dan Y. Nambu. Phys. Rev. 106 , 1345 (1975).
[7]   Halzen, F., dan Martin, A. D. Quarks and Leptons: an Introductory Course in  Modern  Particle  Physics .  New York: John Wiley and Sons (1984).
[8]   K.S. Choi, S. I. Nam, A. Hosaka, dan H.  –Ch.  Kim. Photoproduction  and N* Resonance . Phys. Rev. (2009).
[9]   Particle  Data  Group. Review  of Particle  Physics ,  Phys.  Rev.  D 86 , 010001 (2012).
[10]   Sumowidagdo, S. FotoproduksiKaonpada Daerah EnergiTinggi . Tesis. Universitas Indonesia. Depok (2001). [11]   V. Crede et al. CB-ELSA Collaboration .  Phys.  Rev.  Lett. 94 , 012004 (2005).