[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]

## PERBANDINGAN  PERFORMA ALGORITMA  K-MEANS, K- MEDOIDS,  DAN  DBSCAN  DALAM  PENGGEROMBOLAN PROVINSI  DI  INDONESIA  BERDASARKAN  INDIKATOR KESEJAHTERAAN MASYARAKAT
Ferista Wahyu Saputri a,1* , Dede Brahma Arianto b,2 a IPB University, Bogor b Magister Informatika, Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta
1 ferista4602wahyu@apps.ipb.ac.id*; 2 dede.brahma2@gmail.com; * corresponding author
ARTICLE INFO

## ABSTRACT

## Keywords
DBSCAN K-Means K-Medoids Public welfare t-SNE One  of  the  development  orientations  in  Indonesia  is  to  improve  the welfare of society. Therefore, it is important to identify and understand the characteristics of community welfare in  each province in  order to determine  effective  and  targeted  development  strategies.  Cluster analysis is one of the analyses that can be used to group provinces in Indonesia that have homogeneous characteristics within a cluster. The partition  method  is  the  simplest  and  fundamental  approach  to  cluster analysis, but it can only find clusters with spherical-shaped forms. On the other hand, DBSCAN is a density-based clustering  algorithm that can  be  used  to  find  clusters  with  arbitrary  shapes.  In  this  study,  the performance  of  the  K-Means,  K-Medoids,  and  DBSCAN  algorithms was compared using data that had been dimensionally reduced using the t-SNE  method.  The  data  used  was  the  indicator  data  of  community welfare in the year 2022. The evaluation results of clustering based on the  highest  Silhouette  coefficient  (0.917)  and  the  lowest  Davies- Bouldin index (0.089) indicate that the best clustering methods are K- Means and DBSCAN with parameters perplexity = 1, minPts = 2, and epsilon =  9.  Both  methods  produce  the  same  result,  which  is  the formation of eight clusters.

## 1. Pendahuluan
Memajukan  kesejahteraan  umum  merupakan  salah  satu  tujuan  negara  Indonesia  yang  tertuang secara eksplisit dalam alinea keempat pembukaan UUD 1945. Kesejahteraan masyarakat merujuk pada tingkat  kesejahteraan  ekonomi  dan  sosial  masyarakat  yang  dikaji  dari  delapan  bidang  meliputi kemiskinan,  kependudukan,  ketenagakerjaan,  perumahan  dan  lingkungan,  kesehatan  dan  gizi, pendidikan, pola konsumsi, serta bidang sosial lainnya yang menjadi acuan dalam upaya peningkatan kualitas hidup [1]. Jumlah penduduk Indonesia mencapai 275.773.800 jiwa tersebar di seluruh wilayah dengan  perbedaan  kondisi  alam,  sumber  daya  manusia,  dan  infrastruktur,  sehingga  membuat  tingkat kesejahteraan masing-masing wilayah pun berbeda-beda [2].
Mengidentifikasi dan memahami karakteristik kesejahteraan masyarakat di setiap provinsi penting dilakukan  untuk  menentukan  strategi  pembangunan.  Analisis  gerombol  dapat  digunakan  untuk mengelompokkan  objek  yang  relatif  homogen  berdasarkan  karakteristik  tertentu  ke  dalam  satu gerombol  [3].  Metode  partisi  adalah  pendekatan  paling  sederhana  dan  fundamental  dari  analisis gerombol yang mengorganisir objek-objek dalam sebuah himpunan menjadi beberapa gerombol dengan asumsi  jumlah  gerombol  telah  diketahui  sebelumnya  [4].  Salah  satu  metode  partisi  yang  umum digunakan adalah algoritma dengan pusat gerombol rataan (K-Means). Penelitian sebelumnya oleh [5] menggunakan  metode  K-Means  dengan  enam  peubah  indikator  kesejahteraan  masyarakat menghasilkan  terbentuknya  tiga  gerombol. Selanjutnya,  penelitian  [6]  menyimpulkan bahwa  metode K-Means dianggap lebih baik dibandingkan dengan Average Linkage Clustering karena memiliki nilai
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2]
[Agustus 2023]
varian yang lebih kecil. Namun, metode K-Means tidak kekar terhadap pencilan [7]. [8] menyebutkan bahwa  algoritma  K-Medoids  dapat  digunakan  untuk  menangani  kekurangan  K-Means  yang  mudah dipengaruhi oleh noise dan pencilan. Algoritma K-Medoids menggunakan metode partitioning around medoid (PAM) untuk memilih objek secara acak sebagai representasi kelompok ( medoid ) hingga semua objek terpilih. Selama proses ini, medoid akan diganti dengan titik lain yang memberikan galat yang lebih kecil, hingga galat mencapai nilai minimum [4].
Metode  partisi  hanya  dapat  menemukan  gerombol  dengan  bentuk  bulat  ( spherical-shaped )  dan mengalami  kesulitan  dalam  menemukan  gerombol  dengan  bentuk  sembarang  ( arbitrary  shapes ). DBSCAN merupakan algoritma penggerombolan berdasarkan pada kepadatan ( density ) [4]. Kelebihan algoritma ini adalah tidak harus mengetahui jumlah gerombol sebelumnya, tidak memerlukan asumsi tertentu  mengenai  kepadatan  atau  ragam  dalam  gerombol,  dan dapat  mendeteksi  gerombol  dari  data berjumlah besar serta mengandung noise dan pencilan [9]. Pada penelitian ini, akan membandingkan performa algoritma K-Means, K-Medoids, dan DBSCAN sehingga dapat mengetahui metode terbaik dalam penggerombolan provinsi di Indonesia berdasarkan indikator tingkat kesejahteraan masyarakat tahun  2022.  Hasil  penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan  pemahaman  tentang  karakteristik kesejahteraan  masyarakat  di  setiap  provinsi  serta  memberikan  dasar  bagi  pengambilan  kebijakan pembangunan yang lebih efektif dan tepat sasaran.

## 2. Metodologi Penelitian
2.1. Bahan dan Data
Data yang digunakan merupakan data sekunder terkait indikator kesejahteraan masyarakat setiap provinsi di Indonesia (34 provinsi) terdiri dari 12 peubah bertipe numerik yang bersumber dari Badan Pusat  Statistik  dan  Ditjen  Bina  Pembangunan  Daerah  Kementerian  Dalam  Negeri  pada  tahun  2022 [10][11].  Rincian  mengenai  peubah  tersebut  dapat  dilihat  pada  Tabel  1.  Dalam  analisis  gerombol, seluruh data sekunder digunakan secara lengkap tanpa melakukan pembagian data sebelumnya.
Tabel 1 Peubah-peubah yang digunakan Peubah Keterangan Satuan X1 Kepadatan penduduk Ribu jiwa X2 Distribusi persentase PDRB atas dasar harga berlaku - X3 Tingkat penyelesaian pendidikan SMA Persen X4 Pengeluaran per kapita disesuaikan Ribu rupiah/orang/tahun X5 Umur harapan hidup Tahun X6 Persentase rumah tangga yang memiliki akses terhadap hunian yang layak dan terjangkau Persen X7 Tingkat pengangguran terbuka Persen X8 Tingkat partisipasi angkatan kerja Persen X9 Persentase penduduk miskin Persen X10 Indeks pembangunan gender - X11 Proporsi rumah tangga dengan akses terhadap pelayanan dasar Persen X12 Prevalensi stunting Persen

## 2.2. Metode Penelitian
Prosedur analisis data dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengeksplorasi  data  pada  setiap  peubah  untuk  melihat  gambaran  umum  data,  memeriksa keberadaan pencilan, dan melihat korelasi antar peubah.
2. Melakukan  standarisasi  peubah  menggunakan Z-Score yaitu  dengan  menghitung  perbedaan  nilai
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
suatu  observasi  pada  peubah  tertentu  dengan  nilai  rata-rata  peubah  tersebut,  lalu  menskalakan dengan standar deviasi peubah tersebut [12].
3. Melakukan reduksi dimensi dengan metode t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE) menjadi  dua  dimensi.  t-SNE  merupakan  teknik  reduksi  dimensi  nonlinier  yang  cocok  untuk menyematkan  data  berdimensi  tinggi  dan  memvisualisasikannya  dalam  ruang  berdimensi  rendah [13].  Parameter perplexity mengontrol  seberapa  banyak  tetangga  yang  diperhitungkan  saat memetakan data ke dalam ruang baru. Oleh karena amatan pada penelitian ini hanya sedikit maka parameter perplexity yang dicoba adalah 1, 2, 3, dan 5.
4. Menggerombolkan data hasil reduksi dimensi dengan metode K-Means. Tahapan metode K-Means [4]:
a. Menetapkan banyaknya gerombol yang akan dibuat ( k ).
b. Menetapkan titik pusat gerombol awal dengan acak.
c. Melakukan penghitungan jarak euclid pada tiap objek dengan masing-masing titik pusat gerombol.
d. Mengalokasikan setiap objek dalam gerombol yang memiliki jarak terdekat.
e. Memperbarui posisi titik pusat gerombol dengan melakukan penghitungan rata-rata dari semua objek yang termasuk dalam gerombol tersebut.
f. Ulangi dari langkah c hingga tidak ada perubahan objek dalam gerombol.
5. Menggerombolkan  data  hasil  reduksi  dimensi  dengan  metode  K-Medoids.  Tahapan  metode  K- Medoids [4]:
a. Menentukan k objek sebagai medoid awal.
b. Menempatkan setiap objek pada gerombol yang berjarak dekat dengan medoid gerombol.
c. Melakukan pencarian objek yang memiliki rata-rata jarak terkecil ke semua objek pada gerombol dengan membandingkan semua pasangan objek medoid dan non medoid sebagai medoid baru.
d. Mengulangi langkah b sampai c hingga tidak ada perubahan pada medoid.
6. Menggerombolkan  data  hasil  reduksi  dimensi  dengan  metode  DBSCAN.  Tahapan  metode DBSCAN [14]:
a. Masukkan dataset (D), parameter radius ketetanggaan (ε), dan minimum banyak tetangga ( minPts ) yang diperlukan untuk membentuk sebuah gerombol.
b. Tandai semua titik data sebagai belum dikunjungi.
c. Ulangi langkah-langkah berikut sampai semua titik data telah dikunjungi.
• Pilih secara  acak sebuah titik data  P  yang  belum  dikunjungi  dan tandai sebagai telah dikunjungi.
• Hitung jarak antara titik P dan titik lain menggunakan metode jarak euclid .
• Jika terdapat setidaknya minPts titik dalam radius ketetanggaan P maka:
- Jika  P  belum  termasuk  dalam  gerombol  manapun,  buat  gerombol  baru  dan  tambahkan  P beserta titik-titik dalam radius ketetanggaan P ke dalam gerombol tersebut.
- Jika P termasuk dalam suatu gerombol, tambahkan titik-titik dalam radius tetanggaan P ke dalam gerombol tersebut. Jika terdapat kurang dari minPts titik dalam radius tetanggaan P dan P belum termasuk dalam gerombol manapun, tandai P sebagai noise .
d. Ulangi langkah b dan c untuk setiap titik dalam radius ketetanggaan sebagai titik P sampai tidak ada lagi titik yang belum dikunjungi dalam radius ketetanggaan.
7. Mengevaluasi hasil penggerombolan menggunakan koefisien Silhouette dan indeks Davies-Bouldin untuk  mengetahui  banyaknya  gerombol  optimal  pada  metode  K-Means  dan  K-Medoids;  serta mengetahui  parameter perplexity , minPts ,  dan epsilon optimal  pada  metode  DBSCAN.  Koefisien
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
Silhouette yang paling mendekati 1 dan indeks Davies-Bouldin yang paling mendekati 0 merupakan penggerombolan  yang  terbaik.  Nilai  koefisien  Silhouette  dapat  dihitung  menggunakan  rumus berikut [15]:
Silhouette = nilai koefisien Silhouette untuk seluruh provinsi
𝑆 𝑖 = nilai koefisien Silhouette untuk provinsi ke- 𝑖 𝑎 𝑖 = rata-rata jarak antara provinsi ke- 𝑖 dengan objek lain dalam gerombol provinsi ke-i berada 𝑏 𝑖 = rata-rata jarak antara provinsi ke- 𝑖 dengan seluruh provinsi yang berada pada gerombol terdekat 𝑁 = jumlah provinsi
8. Memilih hasil penggerombolan terbaik dan menginterpretasikan karakteristik setiap gerombol yang dihasilkan.

## 3. Hasil dan Pembahasan

## 3.1. Eksplorasi Data
Analisis statistik deskriptif pada Tabel 2 dilakukan untuk memperoleh gambaran umum dari setiap indikator yang terkait dengan kesejahteraan rakyat di Indonesia.
Tabel 2 Statistik deskriptif tiap peubah yang digunakan Peubah Nilai minimum Rata-rata Nilai maksimum Simpangan baku X1 4,74 1259,13 16084,1 3401,59 X2 0,25 2,941 16,64 4,08 X3 38,47 64,68 87,92 10,86 X4 7146 11080 18927 2246,73 X5 65,63 70,42 75,08 2,45 X6 27,28 60,06 84,94 12,59 X7 2,34 4,966 8,31 1,6 X8 63,08 68,64 77,75 3,64 X9 4,53 10,299 26,8 5,28 X10 81,04 90,79 94,99 3,14 X11 40,91 78,83 90,82 9,64 X12 1,2 9,312 23,1 5,38
Tabel 2 menunjukkan penyebaran data yang beragam yaitu selisih nilai minimum dan maksimum yang
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
Gambar 1 Boxplot setiap peubah pada data yang sudah distandarisasi
cukup besar pada hampir semua peubah. Selain itu, terdapat perbedaan nilai yang besar antar peubah disebabkan perbedaan  satuan  dari  setiap  peubah. Hal  tersebut  dapat  menyebabkan perhitungan  jarak pada analisis gerombol menjadi tidak valid karena peubah dengan nilai yang lebih besar akan memiliki pengaruh  yang  lebih  dominan  dalam  perhitungan  jarak,  sehingga  data  perlu  distandarisasi  sebelum melakukan analisis gerombol. Setelah melakukan standarisasi peubah, dilakukan pendeteksian pencilan secara eksploratif dengan menggunakan boxplot yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Pada Gambar 1, dapat diamati bahwa mayoritas peubah memiliki nilai median yang hampir sama dan rentang interkuartil yang sempit, menunjukkan bahwa provinsi di Indonesia memiliki nilai yang relatif sama,  kecuali  untuk  peubah  X4.  Selain  itu,  terdapat  pencilan  atas  pada  peubah  X1  dan  X4  yang menunjukkan provinsi-provinsi tersebut memiliki nilai yang jauh lebih besar.
Gambar 2 menampilkan provinsi yang memiliki nilai tertinggi pada setiap indikator kesejahteraan rakyat yang digunakan.
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]

## Gambar 2 Provinsi dengan nilai tertinggi pada tiap peubah
Provinsi  dengan  kepadatan  penduduk, distribusi  persentase  PDRB,  umur  harapan  hidup, dan  tingkat pengangguran terbuka tertinggi berada pada wilayah barat Indonesia. Sementara itu, provinsi dengan tingkat penyelesaian pendidikan SMA, pengeluaran per kapita, persentase rumah tangga yang memiliki akses hunian layak dan terjangkau, indeks pembangunan gender, proporsi rumah tangga dengan akses pelayanan  dasar,  dan  prevalensi  stunting  tertinggi  berada  di  wilayah  timur  dan  barat  Indonesia. Sedangkan provinsi dengan tingkat partisipasi angkatan kerja dan persentase penduduk miskin tertinggi berada  di  wilayah  timur.  Secara  keseluruhan,  provinsi  dengan  peringkat  tertinggi  yang  memiliki masalah  ekonomi  dan  sosial  menyebar  di  wilayah  timur,  sehingga  mengindikasikan  tingkat kesejahteraan di wilayah timur Indonesia masih tergolong rendah.
Korelasi Pearson yang lebih besar dari mutlak 0,7 menunjukkan keterkaitan antar peubah yang tinggi [16]. Berdasarkan Gambar 3 terlihat ada beberapa pasangan peubah yang menunjukkan korelasi tinggi.
Gambar 3 Matriks korelasi Pearson antar pasangan peubah
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]

## 3.2. Reduksi Dimensi
Pada penelitian ini, t-SNE digunakan untuk mereduksi dimensi pada data yang telah distandarisasi dengan tujuan mengurangi pengaruh keterkaitan antar peubah serta mendapatkan gambaran pola atau kelompok dalam data. Parameter perplexity pada t-SNE dicobakan dengan beberapa nilai yaitu 1, 2, 3, dan 5. Hasil reduksi dimensi dengan t-SNE ditampilkan pada Gambar 4.
Gambar 4 Scatter plot hasil reduksi dimensi t-SNE
Hasil  reduksi  dimensi  menggunakan  t-SNE  dengan perplexity 1  menunjukkan  adanya  potensi terbentuk delapan kelompok. Namun, ketika nilai perplexity ditingkatkan menjadi 2, 3, dan 5 titik-titik data  menjadi  cukup  menyebar,  sehingga  sulit  untuk  menentukan  jumlah  kelompok  yang  terbentuk hanya berdasarkan visualisasi tersebut, maka selanjutnya dilakukan analisis gerombol.
KL Divergence pada t-SNE adalah metrik yang mengukur perbedaan antara distribusi probabilitas data  asli  dan  distribusi  probabilitas  pada  peta  dua  atau  tiga  dimensi  yang  dihasilkan  t-SNE  [17]. Semakin  rendah  nilai KL  Divergence ,  semakin  akurat  t-SNE  merepresentasikan  struktur  data  dalam ruang dimensi yang lebih rendah. Hasil reduksi dimensi t-SNE dengan parameter perplexity 1, 2, 3, dan 5 memiliki nilai KL Divergence berturut-turut sebesar 0,29; 0,43; 0,37; dan 0,49.

## 3.3. Analisis Gerombol dan Evaluasi Hasil Gerombol
Penelitian ini menggunakan metode non-hirarki berbasis partisi yaitu K-Means dan K-Medoids serta metode berbasis kepadatan data yaitu DBSCAN untuk menggerombolkan data indikator kesejahteraan masyarakat hasil reduksi dimensi.
3.3.1 Penggerombolan dengan K-Means
Dalam  metode  K-Means,  penentuan  jumlah  gerombol  ( k )  merupakan  faktor  kritis.  Untuk menentukan k yang optimal dilakukan iterasi dengan mencoba berbagai nilai k ( k = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,  9),  kemudian  dievaluasi  menggunakan  koefisien  Silhouette  serta  indeks  Davies-Bouldin. Pengelompokan  yang  optimal  akan  memiliki  nilai  koefisien  Silhouette  tertinggi  dan  nilai  indeks Davies-Bouldin  terendah.  Hasil  penggerombolan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  indikator kesejahteraan masyarakat menggunakan metode K-Means ditunjukkan pada Gambar 5.
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
Gambar  5 Scatter  plot hasil  penggerombolan  K-Means  dengan k optimal  yang  dievaluasi berdasarkan koefisien Silhouette dan indeks Davies-Bouldin
Hasil  penggerombolan  optimal  untuk perplexity 1  menunjukkan  terbentuknya  delapan gerombol yang terpisah dengan baik serta objek-objek dalam satu gerombol saling berdekatan. Hasil penggerombolan untuk perplexity 2 dan perplexity 5 menunjukkan terbentuk delapan gerombol dan terlihat  antar  gerombol  cukup  terpisah  dengan  baik.  Hasil  penggerombolan  untuk perplexity 3 menunjukkan  terbentuk  empat  gerombol,  tetapi  terdapat  beberapa  objek  yang  terletak  sedikit  lebih jauh  dibandingkan  objek  lainnya  dalam  satu  gerombol.  Perbandingan  hasil  penggerombolan berdasarkan k optimal yang dievaluasi menggunakan koefisien Silhouette dan indeks Davies-Bouldin ditampilkan  pada  Tabel  3.  Terlihat  bahwa  hasil  penggerombolan  K-Means  terbaik  diperoleh  saat parameter perplexity 1.

## Tabel 3 Evaluasi hasil penggerombolan K-Means
t-SNE perplexity Jumlah gerombol Koefisien Silhouette Indeks Davies-Bouldin 1 8 0,917 0,089 2 8 0,647 0,391 3 4 0,551 0,581 5 8 0,439 0,633 3.3.2 Penggerombolan dengan K-Medoids
Seperti  pada  metode  K-Means,  untuk  menentukan  jumlah  gerombol  optimal  ( k )  dilakukan iterasi  kemudian  hasil  penggerombolan  dievaluasi  menggunakan  koefisien  Silhouette  dan  indeks Davies-Bouldin.  Hasil  penggerombolan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  indikator  kesejahteraan masyarakat dengan metode K-Medoids ditunjukkan pada Gambar 6.
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
Gambar 6 Scatter plot hasil penggerombolan K-Medoids dengan k optimal yang dievaluasi berdasarkan koefisien Silhouette dan indeks Davies-Bouldin
Hasil  penggerombolan  K-Medoids  untuk perplexity 1,  2,  3,  dan  5  berturut-turut  menunjukkan terbentuk enam, tiga, empat, dan delapan gerombol. Terdapat beberapa objek yang terletak lebih jauh dibandingkan objek lainnya dalam satu gerombol, serta terlihat objek-objek menyebar sehingga antar gerombol  terlihat  berdekatan.  Hal  tersebut  menunjukkan hasil  penggerombolan dengan  K-Medoids kurang optimal. Perbandingan hasil penggerombolan dapat dilihat pada Tabel 4. Terlihat bahwa hasil penggerombolan K-Medoids terbaik diperoleh pada parameter perplexity 1.
Tabel 4 Evaluasi hasil penggerombolan K-Medoids t-SNE Perplexity Jumlah gerombol Koefisien Silhouette Indeks Davies-Bouldin 1 6 0,702 0,386 2 3 0,538 0,545 3 4 0,556 0,569 5 8 0,422 0,670

## 3.3.3 Penggerombolan dengan DBSCAN
Parameter  yang  digunakan  dalam  metode  DBSCAN  adalah minPts =  2  dan  epsilon  yang diiterasi dari 1 hingga 100. Penentuan parameter perplexity dan epsilon yang optimal didasarkan pada nilai  koefisien  Silhouette  tertinggi  dan  indeks  Davies-Bouldin  terendah.  Hasil  penggerombolan provinsi berdasarkan indikator kesejahteraan masyarakat menggunakan DBSCAN dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7 Scatter plot hasil penggerombolan DBSCAN berdasarkan epsilon optimal yang dievaluasi dengan koefisien Silhouette dan indeks Davies-Bouldin
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
Hasil  penggerombolan untuk perplexity 1,  2,  3,  dan  5  sama-sama  menunjukkan bahwa  tidak ada  provinsi  yang  menjadi outlier ,  jumlah  gerombol  yang  terbentuk  berturut-turut  adalah  delapan, tujuh,  tiga,  dan  empat.  Secara  umum,  terlihat  bahwa  jarak  antar  objek  dalam  satu  gerombol  sudah cukup dekat. Perbandingan hasil penggerombolan yang disajikan pada Tabel 5. Hasil penggerombolan DBSCAN terbaik berdasarkan perplexity dan epsilon optimal diperoleh pada parameter perplexity = 1, epsilon = 9, dan minPts = 2.
T abel 5 Evaluasi hasil penggerombolan DBSCAN untuk epsilon optimal
Indeks Davies-

## 3.3.4 Pemilihan metode penggerombolan terbaik
Hasil  penggerombolan  terbaik  dilihat  dari  hasil  di  Tabel  3,  Tabel  4,  dan  Tabel  5  adalah penggerombolan dengan metode K-Means dan DBSCAN. Kedua metode tersebut memberikan hasil yang  sama  yaitu  terbentuknya  delapan  gerombol  dengan  tidak  ada outlier .  Distribusi  tiap  anggota gerombol ditampilkan pada Tabel 6.
Tabel 6 Hasil penggerombolan terbaik Gerombol Anggota Anggota gerombol 1 2 Aceh, Maluku 2 7 Sumatera  Utara,  Riau,  Jambi,  Sumatera  Selatan,  Bengkulu,  Lampung, Kalimantan Timur 3 6 Sumatera  Barat,  DI  Yogyakarta,  Bali,  Sulawesi  Utara,  Sulawesi  Selatan, Sulawesi Tenggara 4 4 Kepulauan  Bangka  Belitung,  Kalimantan  Tengah,  Kalimantan  Selatan, Maluku Utara 5 2 Kepulauan Riau, Banten 6 4 DKI Jakarta, Jawa Barat, Jawa Tengah, Jawa Timur 7 7 Nusa  Tenggara  Barat,  Nusa  Tenggara  Timur,  Sulawesi  Tengah,  Gorontalo, Sulawesi Barat, Papua Barat, Papua 8 2 Kalimantan Barat, Kalimantan Utara

## Gambar 8 Peta penggerombolan provinsi berdasarkan indikator kesejahteraan masyarakat

## 3.3.5 Interpretasi Hasil Gerombol
Karakteristik  tiap  gerombol dapat  direpresentasikan  berdasarkan  nilai  rata-rata  peubah  pada
t-SNE DBSCAN Perplexity epsilon minPts Jumlah gerombol Koefisien Silhouette Bouldin 1 2 3 5 9 26 15 57 2 2 2 2 8 7 3 4 0,917 0,652 0,579 0,446 0,089 0,385 0,497 0,803
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
tiap-tiap gerombol yang dapat dilihat pada Tabel 7.

## Tabel 7 Rataan setiap peubah pada masing-masing gerombol

## Gambar 9 Biplot dengan hasil penggerombolan DBSCAN
Berdasarkan Tabel 6, Tabel 7, dan Gambar 9 diperoleh karakteristik gerombol sebagai berikut:
a. Gerombol  1  merupakan  provinsi  dengan  tingkat  kesejahteraan  rendah  dan  memerlukan  upaya intensif  dalam  mengatasi  masalah  ekonomi  untuk  meningkatkan  kualitas  hidup  penduduknya. Meskipun  memiliki  kepadatan  penduduk  dan  prevalensi  stunting  yang  rendah  serta  tingkat penyelesaian  pendidikan  SMA,  persentase  rumah  tangga  dengan  hunian  layak,  dan  indeks pembangunan  gender  yang  tinggi,  tetapi  terdapat  beberapa  masalah  ekonomi.  Masalah  tersebut meliputi  distribusi  persentase  PDRB,  pengeluaran  per  kapita,  umur  harapan  hidup,  tingkat partisipasi angkatan kerja, dan proporsi rumah tangga dengan akses pelayanan dasar yang rendah, serta persentase penduduk miskin dan tingkat pengangguran terbuka masih tinggi.
b. Gerombol 2 merupakan provinsi dengan tingkat kesejahteraan menengah yang memerlukan upaya perbaikan dalam meningkatkan kualitas dan ketersediaan layanan dasar. Terdapat beberapa aspek positif seperti distribusi persentase PDRB dan tingkat penyelesaian pendidikan SMA yang tinggi. Selain itu, pengeluaran per kapita, umur harapan hidup, tingkat partisipasi angkatan kerja berada
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
pada  tingkat  menengah  relatif  sama  dengan  rata-rata  nasional.  Persentase  penduduk  miskin, kepadatan  penduduk,  tingkat  pengangguran  terbuka,  dan  prevalensi  stunting  juga  menunjukkan nilai rendah, menandakan indikasi kesejahteraan yang baik. Namun, proporsi rumah tangga dengan akses terhadap pelayanan dasar masih rendah.
c. Gerombol 3 merupakan provinsi dengan tingkat kesejahteraan yang tinggi. Terlihat dari beberapa indikator yaitu kepadatan penduduk cukup tinggi menunjukkan tingginya aktivitas ekonomi dan kehidupan sosial di daerah tersebut. Meskipun distribusi PDRB relatif rendah, tetapi faktor-faktor lain seperti tingkat penyelesaian pendidikan SMA, pengeluaran per kapita, umur harapan hidup, persentase rumah tangga dengan akses terhadap hunian layak, tingkat partisipasi angkatan kerja, indeks pembangunan gender, serta proporsi rumah tangga dengan akses pelayanan dasar termasuk tinggi,  hal  tersebut  mengindikasikan  kesejahteraan  yang  baik.  Selain  itu,  tingkat  pengangguran terbuka, persentase penduduk miskin, dan prevalensi stunting yang rendah, menunjukkan adanya ketersediaan sumber daya dan pelayanan yang memadai.
d. Gerombol 4 merupakan provinsi dengan tingkat kesejahteraan menengah yang masih memerlukan perbaikan dalam infrastruktur dan pelayanan dasar. Provinsi di gerombol 4 memiliki pengeluaran per  kapita  dan  indeks pembangunan gender  yang  relatif  tinggi,  tingkat penyelesaian  pendidikan SMA  relatif  sama  dengan  rata-rata  nasional,  serta  persentase  penduduk  miskin,  tingkat pengangguran  terbuka,  dan  prevalensi  stunting  termasuk  rendah.  Namun,  disisi  lain  tingkat partisipasi  angkatan  kerja,  umur  harapan  hidup,  persentase  rumah  tangga  dengan  akses  hunian layak, kepadatan penduduk, distribusi persentase PDRB, serta proporsi rumah tangga dengan akses pelayanan dasar masih rendah.
e. Gerombol 5 merupakan provinsi dengan tingkat kesejahteraan menengah yang memerlukan upaya untuk  meningkatkan  lapangan  kerja  dan  peningkatan  akses  hunian  layak  guna  meningkatkan kesejahteraan penduduknya. Hal tersebut disebabkan karena provinsi pada gerombol 5 memiliki tingkat  pengangguran  yang  tinggi,  partisipasi  angkatan  kerja  dan  distribusi  PDRB  serta  akses terhadap  hunian  layak  yang  masih  rendah.  Walaupun,  di  sisi  lain  tingkat  pendidikan  SMA, pengeluaran  per  kapita,  umur  harapan  hidup,  indeks  pembangunan  gender,  dan  akses  terhadap pelayanan dasar tinggi, serta prevalensi stunting dan persentase penduduk miskin rendah.
f. Gerombol 6 merupakan provinsi dengan tingkat kesejahteraan yang relatif tinggi dengan indikasi positif yaitu kepadatan penduduk, distribusi persentase PDRB, pengeluaran per kapita, dan umur harapan  hidup  tertinggi  dibandingkan  gerombol  lainnya.  Selain  itu,  tingkat  penyelesaian pendidikan SMA dan proporsi rumah tangga dengan akses terhadap pelayanan dasar juga termasuk tinggi, indeks pembangunan gender dan tingkat partisipasi angkatan kerja relatif sama dengan rata- rata  nasional,  serta  memiliki  persentase  penduduk  miskin  dan  prevalensi  stunting  yang  rendah. Meskipun  demikian,  terdapat  tantangan  yang  perlu  diatasi  antara  lain  tingkat  pengangguran terbuka yang tinggi dan persentase rumah tangga dengan akses terhadap hunian layak yang rendah. Upaya perbaikan diperlukan untuk terus meningkatkan kesejahteraan.
g. Gerombol  7  merupakan  provinsi  dengan  tingkat  kesejahteraan  rendah  yang  memerlukan peningkatan  pendidikan,  aksesibilitas  ekonomi,  kesehatan  masyarakat,  dan  pengurangan kesenjangan sosial. Tingkat penyelesaian pendidikan SMA, pengeluaran per kapita, umur harapan hidup, tingkat pengangguran terbuka, dan proporsi rumah tangga dengan akses terhadap pelayanan dasar  memiliki  nilai  terendah  dibandingkan  dengan  gerombol  lainnya.  Sedangkan  tingkat partisipasi angkatan kerja dan persentase penduduk miskin pada provinsi di gerombol ini memiliki nilai  tertinggi  dibandingkan  gerombol  lainnya.  Selain  itu,  gerombol  ini  memiliki  kepadatan penduduk  yang  cukup  tinggi, prevalensi  stunting yang  tinggi,  serta  distribusi  persentase  PDRB, persentase  rumah  tangga  dengan  akses  terhadap  hunian  yang  layak,  dan  indeks  pembangunan
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
gender yang rendah.
h. Gerombol 8 merupakan provinsi dengan pencapaian kesejahteraan menengah yang memerlukan upaya dalam pengelolaan populasi, peningkatan kesetaraan gender, dan implementasi program gizi untuk  meningkatkan  kesejahteraan.  Meskipun  umur  harapan  hidup,  persentase  rumah  tangga dengan akses terhadap hunian yang layak, tingkat partisipasi angkatan kerja, dan proporsi rumah tangga  dengan  akses  terhadap  pelayanan  dasar  tinggi,  serta  tingkat  pengangguran  terbuka  dan persentase  penduduk  miskin  rendah.  Namun,  memiliki  masalah  kepadatan  penduduk  tinggi, prevalensi  stunting  tertinggi,  serta  indeks  pembangunan  gender  terendah  dibandingkan  dengan gerombol lain.

## Kesimpulan
Penelitian ini membandingkan metode penggerombolan K-Means, K-Medoids, dan DBSCAN pada  penggerombolan  provinsi  di  Indonesia  berdasarkan  indikator  kesejahteraan  masyarakat menggunakan data hasil reduksi dimensi t-SNE. Hasil evaluasi penggerombolan berdasarkan koefisien Silhouette  tertinggi  dan  indeks  Davies-Bouldin  terendah  diperoleh  metode  penggerombolan  terbaik adalah K-Means dan DBSCAN dengan parameter perplexity = 1, minPts = 2 dan epsilon = 9. Keduanya memperoleh  hasil  sama  yaitu  terbentuk  delapan  gerombol.  Gerombol  1  dan  gerombol  7  merupakan provinsi yang memiliki tingkat kesejahteraan terendah  dibandingkan dengan gerombol lain, sehingga memerlukan  upaya  perbaikan  yang  lebih  serius  dan  intensif.  Provinsi  pada  gerombol  tersebut diantaranya Provinsi Aceh, Maluku, Nusa Tenggara Barat, Nusa Tenggara Timur, Sulawesi Tengah, Gorontalo, Sulawesi Barat, Papua Barat, dan Papua. Sedangkan provinsi pada gerombol lainnya hanya memerlukan upaya perbaikan dalam aspek tertentu.

## Daftar Pustaka
[1] BPS. (2022). Jumlah penduduk pertengahan tahun (ribu jiwa) 2020-2022 . Available: https://www.bps.go.id/indicator/12/1975/1/jumlah-penduduk-pertengahan-tahun.html.
[2] Budiati I., et al., Indikator Kesejahteraan Rakyat. Jakarta: BPS, 2022.
[3] Hair J.F., et al., Multivariate Data Analysis, 7th ed., New Jersey: Pearson, 2010.
[4] Hennig Christian, et al., Handbook of cluster analysis. New York: CRC Press, 2015.
[5] Ramdhani F., Hoyyi A., and Mukid M.A., “Pengelompokkan provinsi di Indonesia berdasarkan karakteristik kesejahteraan  rakyat  menggunakan  metode  K-Means  cluster”, Jurnal  Gaussian ,  vol.4,  pp.875-884,  Oct. 2015.
[6] Dini  S.K.  and  Fauzan  A.,  “Clustering  Provinces  in  Indonesia  based  on  Community  Welfare  Indicators”, EKSAKTA:  Journal  of  Sciences  and  Data  Analysis, Yogyakarta,  vol.1,  pp.56-63,  Feb.  2020.  DOI: 10.20885/EKSAKTA.vol1.iss1.art9
[7] Han J., Kamber M., and Pei J., Data Mining Concepts and Techniques, 3th ed., Waltham: Morgan Kaufmann, 2012.
[8] Riyanto B. “Penerapan algoritma K-Medoids clustering  untuk pengelompokkan penyebaran diare di  Kota Medan  (Studi  kasus:  Kantor  Dinas  Kesehatan  Kota  Medan)”, KOMIK  (Konferensi  Nasional  Teknologi Informasi dan Komputer) , vol.3, pp.562–568, Oct. 2019. DOI: 10.30865/komik.v3i1.1659.
[9] Shah  G.H.,  Bhensdadia  C.K.,  and  Ganatra  A.P.,  “An  empirical  evaluation  of  density  based  clustering techniques”. International Journal of Soft Computing and Engineering (IJSCE) . vol.2, pp.216-223, 2012.
[10] BPS. (2022). Available: https://www.bps.go.id/.
[11] Ditjen  Bina  Pembangunan  Daerah  Kementerian  dalam  Negeri.  (2022). Monitoring  pelaksanaan  8  aksi Konvergensi
Intervensi Penurunan Stunting Terintegrasi . Available:
[E-ISSN 2656-0321] [Vol 17 No 2] [Agustus 2023]
https://aksi.bangda.kemendagri.go.id/emonev/DashPrev/index/4.
[12] Larose  D.T.  and  Larose  C.D.,  Discovering  Knowledge  in  Data  An  Introduction  to  Data  Mining.  London: John Wiley & Sons, 2014.
[13] Sehgal  N.K.  and  Gupta  P.,  Introduction  to  Machine  Learning  in  the  Cloud  with  Python:  Concepts  and Practices. Germany: Springer International Publishing, 2021.
[14] Wang T., Yuan P., Ji C., Liu S., “Cooperative Anomaly Detection Model and Real-Time Update Strategy for Industrial Stream Data”. Di dalam: Sun Y., Liu D., Liao H., Fan H., Gao L., editor. Computer Supported Cooperative Work and Social Computing. ChineseCSCW 2020; 2020 Nov 7-9; Shenzhen, China. Singapore: Springer. hlm 307-319. 2021.
[15] Bali  R.,  Sharma  T.,  Sarkar  D.,  Practical  Machine  Learning  with  Python:  A  Problem-Solver's  Guide  to Building Real-World Intelligent Systems. United States: Apress, 2017.
[16] Everitt B.S., et al., Cluster Analysis, 5th ed., London: Wiley, 2011.
[17] Otterbach,  Johannes.  (2016,  May.23). Curse  of  dimensionality,  t-SNE  and  Kullback-Leibler  Divergence [online]. Available: https://jotterbach.github.io/content/posts/tsne/2016-05-23-TSNE/.