## DETEKSI DAN ISOLASI KESALAHAN BERBASIS PD DESCRIPTOR OBSERVER MENGGUNAKAN HUKUM CTC PADA ROBOT MANIPULATOR
Titi Andriani 1 , Katherin Indriawati 2 , Rusdhianto Effendi A.K. 3
1 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya, 2 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya 3 Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya titin.rahman@gmail.com

## Abstrak
Secara  umum  robot  dapat  meningkatkan  produktivitas  produksi  yang  memberikan keuntungan  lebih.  Dalam  bidang  industri  misalnya,  penggunaan  robot  ditujukan  untuk menggantikan  peran  manusia  dalam  melaksanakan  tugas-tugas  yang  membutuhkan  tenaga besar  dan  ketelitian  tinggi.  Terjadinya  kesalahan  sensor  pada  robot  dapat  menyebabkan penurunan  hasil  produksi.  Untuk  keperluan  proses  monitoring,  deteksi  dan  isolasi  kesalahan (Fault Detection and Isolation/FDI) memainkan peranan penting dalam memberikan informasi tentang  kesalahan  sistem  untuk  memungkinkan  rekonfigurasi  yang  tepat.  Untuk  FDI  yang berbasis  residual,  tugas  yang  sangat  penting  adalah  teknik  desain  observer  yang  mampu mengestimasi sinyal kesalahan pada pengukuran sehingga miss detection dan false alarm dapat dihindari.  Selain  itu,  harus  dipilih  metode  kontrol  yang  tepat  yang  mampu  mengatasi ketidaklinieran pada robot manipulator.
Computed  Torque  Controller  (CTC)  adalah  kontroler  nonlinier  yang  telah  digunakan secara luas pada kontrol robot manipulator. Kontrol ini didasarkan pada linearisasi umpan balik dan perhitungan torsi yang diperlukan lengan robot menggunakan hukum kontrol umpan balik nonlinear.  Untuk  sistem  dengan  noise  pengukuran,  observer  Proportional  Derivative  (PD) dikonstruksi  untuk  mengestimasi  residual  noise  pengukuran.  Gain  proportional  dipilih  untuk memastikan  kestabilan  dinamika  error  yang  diestimasi  dan  gain  derivative  dipilih  untuk mengurangi amplifikasi noise. Observer PD selanjutnya diaplikasikan pada mekanisme deteksi dan isolasi kesalahan sensor robot manipulator.
Dengan menerapkan CTC pada robot manipulator, didapatkan sinyal kontrol umpan balik linier yang menjadi input bagi modified PD descriptor observer. Transformasi pemodelan robot manipulator  ke  dalam  sistem  augmented  descriptor  sehingga  diperoleh  formulasi  desain observer  yang  baru  yang  mampu  mengestimasi  kesalahan  pengukuran  dan  dapat  diterapkan pada mekanisme FDI untuk memberikan sinyal alarm yang sesuai dengan sinyal kesalahan yang diinputkan pada pengukuran yang disimulasikan.
Kata Kunci : Robot manipulator; Deteksi kesalahan; CTC; Noise Pengukuran; Observer PD

## I. PENDAHULUAN
Secara  umum,  robot  dapat  mening- katkan  produktivitas  produksi  secara efisien yang memberikan keuntungan lebih.
dalam bidang industri missalnya, penggunaan  robot  ditujukan  untuk  meng- gantikan  peran  manusia  dalam  melaksa- nakan  tugas-tugas  yang  membutuhkan tenaga  yang  besar  dan  memerlukan ketelitian  yang  tinggi.  Robot  juga  dapat digunakan  secara  terus  menerus  tanpa merasakan  adanya  kebosanan  dalam melakukan  pemroduksian  dan  dapat  juga digunakan  pada  lingkungan  yang  sangat berbahaya misalnya dalam industri nuklir.
Untuk  menjaga  keberlangsungan produksi,  proses  monitoring  sangatlah dibutuhkan  untuk  memastikan  keefek-tifan proses  dan  keandalan  sistem  secara keseluruhan.  Untuk  keperluan  proses monitoring  tersebut,  deteksi  dan  isolasi kesalahan  ( Fault  Detection  and  Isolation/ FDI)  memainkan  peranan  penting  dalam memberikan  informasi  tentang  kesalahan dalam  sistem untuk memungkinkan rekonfigurasi yang tepat. Fungsi utama dari deteksi  dan  isolasi  kesalahan  adalah  untuk mendeteksi kesalahan dan untuk menemukan  lokasi  terjadinya  sehingga tindakan  korektif  dapat  dilakukan  untuk
menghilangkan  atau  meminimalkan  dam- pak  pada  kinerja  sistem  secara  keselu- ruhan.
Studi dan metode FDI dapat terbagi dalam  dua  kelompok  utama:  metode berbasis  data  dan  metode  berbasis  model. Metode  FDI  berbasis  data  didasarkan  pada pengolahan  sinyal  masukan  dan  keluaran sistem.  Sedangkan  metode  FDI  berbasis model  didasarkan  pada  pemo-delan  sistem dan  mengolah  perbedaan  antara  sinyal model dengan sinyal sistem yang sesungguhnya  yang  disebut residual . Metode  FDI  berbasis  model  dapat  ditemu- kan  dalam  (Nie,  C.,  2012,  dan  Zhang,  K., 2011).
Pendekatan  yang  berbeda  telah dikembangkan  dalam  FDI,  salah  satunya adalah  FDI  berbasis  observer.  Desain observer  untuk  sistem yang mengan-dung faktor uncertainties telah  menjadi  topik penelitian  yang  penting  selama  20  tahun terakhir.
Namun, sebagian besar pendekatan  yang  ada  tidak  terlalu  cocok untuk  penanganan  noise  pengukuran karena noise pengukuran ini diperkuat oleh adanya  gain  matriks  observer  ketika observer konvensional digunakan.
Pada penelitian yang dilakukan oleh (Zhiwei  Gao  dan  Hong  Wang,  2005), dikembangkan modified  PD  descriptor observer untuk  sistem  yang  mengandung noise  pengukuran.  Gain derivative dipilih untuk mereduksi efek dari noise output dan gain Proportional dipilih  untuk  menjamin stabilitas  dari  dinamika  error.  Teknik
desain  tersebut  mampu  mencapai  estimasi state  sistem  dan  noise  pengukuran (termasuk  ketidakpastian  input)  secara simultan. Akan tetapi modified PD descriptor observer tersebut  hanya  ditrapkan  pada plant  linear  multivariabel.  Sehingga  kami mengusulkan  penerepan  PD  descriptor observer ini pada plant nonlinear.
Secara  umum,  penelitian  ini  ber- tujuan  untuk  membangun  sistem  deteksi dan  isolasi  berbasis modified  PD  descriptor observer untuk  mendeteksi  kesalahan sensor  pada  robot  manipulator  planar  2- Link.  Dengan  menerapkan  metode  deteksi dan  isolasi  kesalahan  ini,  diharapkan keandalan  sistem  pengaturan  posisi  pada robot  manipulator  planar  2-Link  dapat ditingkatkan.  Capaian  tujuan  tersebut secara  langsung  akan  memberikan  kon- tribusi  bagi  peningkatan  produktivitas produksi  yang  memberikan  keuntungan lebih dalam bidang industri.

## II. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilakukan  dalam beberapa  tahap.  Pertama,  memodelkan robot  manipulator  robot  manipulator  yang akurat  yang  dapat  menggambarkan  perila- ku  sistem  secara  keseluruhan.  Kedua, perancangan  kontroler  menggunakan  hu- kum Computed  Torque  Controller dengan melakukan pemilihan gain PID yang sesuai. Ketiga, mendapatkan modified PD descriptor observer untuk  mendeteksi  kesalahan  yang terjadi pada beberapa sensor.

## Pemodelan Robot Manipulato
Secara umum, persamaan dinamika manipulator dituliskan sebagai (1),
𝑀(𝑞)𝑞̈ + 𝑉(𝑞, 𝑞̇) + 𝐺(𝑞) + 𝜏 𝑑 = 𝜏 (1)
Dengan 𝑞(𝑡), 𝑞̇(𝑡), 𝑎𝑛𝑑 𝑞̈(𝑡) ∈ 𝑅 𝑛 posisi sudut,  kecepatan dan percepatan pada masing-masing link, 𝑀(𝑞) ∈ 𝑅 𝑛×𝑛 matriks  inersia  definit  positif, 𝑉(𝑞, 𝑞̇) ∈ 𝑅 𝑛 vektor  Coriolis  dan  sentripetal, 𝐺(𝑞) ∈ 𝑅 𝑛 vektor  grafitasi  dan 𝜏 ∈ 𝑅 𝑛 vektor  torsi  yang  disediakan  ke  joint.  Jika  faktor nonlinear pada (1) memiliki percepatan sudut yang diekspresikan sebagai 𝑁(𝑞, 𝑞̇) = 𝑉(𝑞, 𝑞̇) + 𝐺(𝑞) , maka (1) menjadi (2):
𝑀(𝑞)𝑞̈ + 𝑁(𝑞, 𝑞̇) + 𝜏 𝑑 = 𝜏
(2)
Persamaan  dinamika  robot  manipulator  2-link  pada  Gambar  1.  dapat  dituliskan  pada Persamaan (3),
a 1 q 2 x y m 1 m 2 a 2 q 1 [ (𝑚 1 + 𝑚 2 )𝑎 1 2 + 𝑚 2 𝑎 2 2 + 2𝑚 2 𝑎 1 𝑎 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 2 𝑚 2 𝑎 2 2 + 𝑚 2 𝑎 1 𝑎 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 2 𝑚 2 𝑎 2 2 + 𝑚 2 𝑎 1 𝑎 2 𝑐𝑜𝑠𝜃 2 𝑚 2 𝑎 2 2 ] [ 𝜃̈ 1 𝜃̈ 2 ] +
[ −𝑚 2 𝑎 1 𝑎 2 (2𝜃̇ 1 𝜃̇ 2 + 𝜃̇ 2 2 𝑠𝑖𝑛𝜃̇ 2 𝑚 2 𝑎 1 𝑎 2 𝜃̇ 1 2 𝑠𝑖𝑛𝜃 2 ] + [ (𝑚 1 + 𝑚 2 )𝑔𝑎 1 𝑐𝑜𝑠𝜃 1 + 𝑚 2 𝑔𝑎 2 cos (𝜃 1 + 𝜃 2 ) 𝑚 2 𝑔𝑎 2 cos (𝜃 1 + 𝜃 2 ) ] − [ 𝜏 1 𝜏 2 ] (3)

## Gambar 1. Robot Manipulator Planar 2-Link [7]

## Computed Torque Controller
Computed Torque Controller adalah sebuah aplikasi khusus feedback linearization sistem nonlinear yang telah mendapatkan popularitas dalam teori sistem modern (Piltan, F., dkk, 2012, dan Lewis, F. L., dkk, 2006).
Untuk  memastikan  trajektori  tracking  dengan  variabel  joint, error  tracking didefinisikan sebagai,
𝑒(𝑡) = 𝑞 𝑑 (𝑡) − 𝑞(𝑡)
(4)
Untuk menunjukan akibat dari torsi input 𝜏(𝑡) pada error tracking , didefinisikan juga 𝑒̇ = 𝑞̇ 𝑑 − 𝑞̇
𝑒̈ = 𝑞̈ 𝑑 − 𝑞̈ (5) Penyelesaian untuk 𝑞̈ pada Persamaan (2) dan disubstitusi ke dalam (5) 𝑒̈ = 𝑞̈ 𝑑 + 𝑀 −1 (𝑁 + 𝜏 𝑑 − 𝜏) (6)
Didefinisikan fungsi input kontrol
𝑢 = 𝑞̈ 𝑑 + 𝑀 −1 (𝑁 − 𝜏)
(7)
dan fungsi gangguan
𝜔 = 𝑀 −1 𝜏 𝑑 (8)
Didefinisikan juga suatu state 𝑥(𝑡)𝜖𝑅 2𝑛 dengan
𝑥 = [ 𝑒 𝑒̇ ] (9)
dan dituliskan dinamika error tracking sebagai
𝑑 𝑑𝑡 [ 𝑒 𝑒̇ ] = [ 0 𝐼 0 0 ] [ 𝑒 𝑒̇ ] + [ 0 𝐼 ] 𝑢 + [ 0 𝐼 ] 𝜔
(10)
Transformasi linearisasi umpan balik pada Persamaan (7) dapat dibalik untuk menghasilkan 𝜏 = 𝑀(𝑞̈ 𝑑 − 𝑢) + 𝑁 (11)
Persamaan  (11)  disebut  sebagai  hukum computed-torque  controller .  Tidak  terdapat informasi state-space dalam Persamaan (1), (2) dan Persamaan (4) hingga (10). Oleh karena itu, jika  dipilih  suatu  kontrol 𝑢(𝑡) yang  menstabilkan  Persamaan  (10)  sehingga 𝑒(𝑡) menuju  nol, maka input kontrol nonlinier yang diberikan oleh 𝜏(𝑡) pada Persamaan (11) akan menyebabkan lengan robot pada Persamaan (1) akan mengikuti trajektori. Substitusi (11) ke dalam (2) akan menghasilkan,
𝑀𝑞̈ + 𝑁 + 𝜏 𝑑 = 𝑀(𝑞̈ 𝑑 − 𝑢) + 𝑁
(12)
Atau
𝑒̈ = 𝑢 + 𝑀 −1 𝜏 𝑑 (13)
Modified PD descriptor observer
Salah satu metode FDI adalah FDI berbasis observer. Observer adalah suatu algoritma yang bertujuan  untuk  mengestimasi state sistem  berdasarkan  model  sistem.  Sinyal  dari  model matematika sistem dan sinyal dari observer dibandingkan, perbedaan antara keduanya disebut residual .  Pada  kondisi  bebas  kesalahan,  nilai  residual  akan  sama  dengan  nol,  dan  sebaliknya (Alwi, H., 2011, dan Noura, H., dkk, 2009).
Descriptor  observer adalah  observer  yang  mendeskripsikan  sistem  dalam  bentuk state space dengan menggunakan parameter-parameter sebagai berikut (Gao dan Wang, 2005),
ẋ = 𝐴𝑥 + 𝐵𝑢 (14) Cx y  (15)
Model  matematis  dari observer sama  seperti  model  matematis  pada  sistem  atau plant dengan ditambahkan dengan gain observer menjadi persamaan berikut,
𝑥̃̇𝐴𝑥̃ + 𝐵𝑢 + 𝐾 𝑒 (𝑦 − 𝑦̃) (16) 𝑦̃ = 𝐶𝑥̃ (17) Dengan memasukkan 𝑦 pada (15) dan 𝑦̂ pada (16) ke dalam (16) diperoleh, 𝑥̃̇ = 𝐴𝑥̃ + 𝐵𝑢 + 𝐾(𝑦 − 𝐶𝑥̃)
(18) 𝑥̃̇ = (𝐴 − 𝐾 𝑒 𝐶)𝑥̃ + 𝐵𝑢 + 𝐾 𝑒 𝐶𝑥
(19)
Untuk  menentukan  persamaan observer  error ,  Persamaan  (19)  dikurangi  dengan  Persamaan (14) berikut,
ẋ − 𝑥̃̇ = 𝐴𝑥 − 𝐴𝑥̃ − 𝐾 𝑒 (𝐶𝑥 − 𝐶𝑥̃) (20)
ẋ − 𝑥̃̇ = (𝐴−𝐾 𝑒 𝐶)(𝑥 − 𝑥̃)
(21)
Jika model matematis telah sempurna, maka x estimate akan sama dengan state sistem ( x ). Akan tetapi,  seringkali  terjadi  kesalahan  pada  model,  sehingga  akan  menimbulkan error atau perbedaan antara x dan x estimate (𝑥̃) yang dapat dirumuskan sebagai berikut.
𝑒 = 𝑥 − 𝑥̃
(22) 𝑒̇ = (𝐴 − 𝐾 𝑒 𝐶)𝑒 (23)
Observer yang  digunakan  untuk  mengestimasi  keadaan  sistem  dan  kesalahan  pada  hasil pengukuran  dengan  parameter proportional dan derivative disebut modified PD descriptor observer .  Dengan  adanya  kesalahan  pada  hasil  pengukuran,  maka  persamaan  sistem  dalam bentuk state space menjadi,
ẋ (𝑡) = 𝐴𝑥(𝑡) + 𝐵𝑢(𝑡) (24) 𝑦(𝑡) = 𝐶𝑥(𝑡) + 𝜔(𝑡) (25) DESIRED TRAJECTORY PID OUTER LOOP MODEL
PLANT MEASUREMENT PD DESCRIPTOR OBSERVER FDI DISTURBANCE

## Gambar 2. Blok Diagram Perancangan Sistem FDI berbasis PD Descriptor Observer
Persamaan  sistem  dalam  bentuk state  space kemudian  ditambahkan  dengan  matriks 𝐸̅ untuk menunjukkan posisi sistem ketika terjadi kesalahan pada hasil pengukuran dan 𝑁 ̅ sebagai matriks dari 𝜔 , sehingga didapatkan persamaan augmented descriptor sebagai berikut.
𝐸̅𝑥̅̇(𝑡) = 𝐴̅ 𝑥̅(𝑡) + 𝐵̅𝑢(𝑡) + 𝑁 ̅𝜔(𝑡) (26) 𝑦(𝑡) = 𝐶 𝑜 ̅̅̅ 𝑥̅(𝑡) + 𝜔(𝑡) = 𝐶̅ 𝑥̅(𝑡) (27) Untuk  menyusun modified  PD descriptor  observer dengan  kesalahan  pada  hasil pengukuran digunakan pendefinisian pada matriks-matriks berikut.
𝐵̅ =   [ 𝐵 0 ] , 𝑁 ̅ =   [ 0 𝐼 𝑝 ] , 𝐸̅ =   [ 𝐼 𝑛 0 0 0 ] 𝐶̅ = [𝐶 𝐼 𝑝 ] ,
𝐶 𝑜 ̅̅̅ = [𝐶 0] , 𝐴̅ =   [ 𝐴 0 0 −𝐼 𝑝 ] (28)
Sedangkan persamaan yang digunakan untuk merancang modified PD descriptor observer adalah ( 𝐸̅ + 𝐿̅ 𝐶̅)𝜉̇(𝑡) = (𝐴̅ − 𝑁 ̅ 𝐶 𝑜 ̅̅̅ − 𝐾̅ 𝐶̅)𝜉(𝑡) + 𝐵̅𝑢(𝑡)
(29) 𝑥̂̅(𝑡) = 𝜉(𝑡) + (𝐸̅ + 𝐿̅ 𝐶̅) −1 𝐿̅𝑦(𝑡) (30)
Untuk mendapatkan gain proportional pada modified PD descriptor observer yaitu nilai 𝐾 ̅ dicari dengan menggunakan command PLACE pada program MATLAB. Sedangkan untuk mendapatkan gain derivative pada
modified PD descriptor observer yaitu nilai 𝐿̅ didefinisikan dari matriks berikut.
𝐿̅ = [ 𝐿 1 𝐿 2 ]
Selanjutnya, perancangan sistem secara keseluruhan terdiri atas beberapa bagian seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.

## III. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
PID  Computed  Torque  Controller telah  diuji  dengan  referensi  sinyal  sinusoidal.  Pada simulasi  ini,  joint  pertama  dan  kedua  digerakkan  dari  posisi home ke  posisi  akhir  dengan gangguan pada detik ke 10 sebesar 10 𝑁𝑚 dan 5 𝑁𝑚 untuk masing-masing joint. Untuk menguji error tracking , dipilih trajektory untuk kedua lengan robot sebagai berikut,
𝑞 𝑑 1 = 𝑔 1 sin  (2𝜋𝑡/𝑇) , 𝑞 𝑑 2 = 𝑔 2 cos  (2𝜋𝑡/𝑇), 𝑞̇ 𝑑 1 = 𝑔 1 (2𝜋𝑡/𝑇) cos  (2𝜋𝑡/𝑇) ,
𝑞̇ 𝑑
2 = −𝑔 2 (2𝜋𝑡/𝑇) sin  (2𝜋𝑡/𝑇) 𝑞̈ 𝑑 1 = −𝑔 1 (2𝜋𝑡/𝑇) 2 sin  (2𝜋𝑡/𝑇) , 𝑞̈ 𝑑 2 = −𝑔 2 (2𝜋𝑡/𝑇) 2 cos  (2𝜋𝑡/𝑇)
Gain PID ditentukan dengan pemilihan konstanta waktu sistem loop tertutup sebesar 0.1 detik. Sehingga diperoleh,
𝜔 𝑛 = 10 𝐾 𝑝 = 2𝜉𝜔 𝑛 2 + 𝜔 𝑛 2 = 210, 𝐾 𝑣 = 2𝜉𝜔 𝑛 + 𝜔 𝑛 = 20, 𝐾 𝑖 = 𝜔 𝑛 3 = 1000 Dengan,
𝐾 𝑣 = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝐾 𝑣 𝑖 }, 𝐾 𝑝 = 𝑑𝑖𝑎𝑔{𝐾 𝑝 𝑖 } , 𝐾 𝑖 =  𝑑𝑖𝑎𝑔{𝐾 𝑖 } ,
Gambar 3. PID CTC Error Tracking dengan Gangguan 2.5 5 7.5 10 12.5 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 Time (sec) Y S ig n a ls q1 Desired q2 Desired q1 Actual q2 Actual
Efek  dari  torsi  gangguan  yang diberikan pada sistem terlihat pada Gambar 3. 𝑞 1 aktual  dan 𝑞 1 aktual  mengalami penyimpangan. Akan tetapi, pemilihan gain kontroler  PD  mampu  membawa  sistem kembali  mengikuti trajectory selama  tidak lebih dari   detik.
Selanjutnya,  pengujian modified  PD descriptor  observer dilakukan  dengan memilih  gain Proportional Observer 𝐾 ̅ yang diperoleh  dengan  mendefinisian 𝐾 ∗ = 𝑝𝑙𝑎𝑐𝑒(𝐴𝑏𝑎𝑟 ’ , 𝐶𝑏𝑎𝑟 ’ , 𝑝𝑜𝑙𝑒) ,  di  mana 𝐾 ̅ = (𝐾 ∗ ) 𝑇 .  Sementara  Gain Derivative  Observer dipilih  L 1 =  0 nxp dan  L 2 = 𝐼 𝑝 .  Hasil  estimasi noise pengukuran ditunjukkan pada Gambar  4.  Untuk  menguji  kinerja modified PD  descriptor  observer ,  diberikan  nilai kesalahan  pengukuran  sesuai  dengan
karakteristik  sensor  posisi  pada  robot manipulator pada 𝑡 = 20 𝑠 untuk kesalahan sensor  pada  joint  pertama  dan 𝑡 = 30 𝑠 untuk kesalahan sensor pada joint kedua.
Lebih  lanjut,  estimasi  kesalahan pengukuran  pada  robot  manipulator  2-link dapat diamati dari residual pada Gambar 5. Nilai  residual  yang  tidak  sama  dengan  nol mengindikasikan terjadinya kesalahan pada sistem.  Residual  ini  kemudian  dievaluasi untuk  membangkitkan  sinyal alarm pada mekanisme  isolasi  kesalahan.  Grafik  isolasi kesalahan  pada  Gambar  6.  menunjukkan fault  alarm yang  sesuai  dengan  kesalahan pengukuran yang diinputkan pada 𝑡 = 50 𝑠 untuk kesalahan sensor pada joint pertama dan 𝑡 = 100 𝑠 untuk kesalahan sensor pada joint kedua
Gambar 4. Estimasi Noise menggunakan PD Descriptor Observer
Gambar 5. Residual pada 𝒕 = 𝟐𝟎 𝒔 dan 𝒕 = 𝟑𝟎 𝒔 .
17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 Time (sec) Estimasi Noise pada Sensor 1 Estimasi Noise pada Sensor 2 15 20 25 30 35 40 45 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 Time (sec) R e s id u a l
Gambar 6. Sinyal Isolasi Kesalahan pada 𝒕 = 𝟓𝟎 𝒔 dan 𝒕 = 𝟏𝟎𝟎 𝒔 .

## IV. KESIMPULAN
Dengan  menerapkan  CTC  pada  robot manipulator,  didapatkan  sinyal  kontrol umpan balik linier yang menjadi input bagi modified  PD  descriptor observer.  Transfor- masi  pemodelan  robot  manipulator  ke dalam sistem augmented descriptor sehing- ga  diperoleh  formulasi  desain  observer yang baru yang mampu mengestimasi kesa- lahan  pengukuran  dan  dapat  diterapkan pada  mekanisme  FDI  untuk  memberikan sinyal  alarm  yang  sesuai  dengan  sinyal kesalahan  yang  diinputkan  pada  penguku- ran yang disimulasikan.

## DAFTAR PUSTAKA
Alwi,  H.,  2011.  Fault  Detection  and  Fault
Tolerant  Control  using  Sliding  Modes, Advances in Indutrial Control, Springer-Verlag London Limited. Gao,  Z.,  dan  Wang,  H.,  2006.  Descriptor observer  approaches  for  multivariable system  with  measurement  noises  and application  in  fault  detection  and diagnosis, Science Direct , pp. 304 313.
Lewis, F. L., Dawson, D. M., dan Abdallah C.
T.,  2006. Robot  Manipulator  Control Theory  and  Practice :Marcel  Dekker New York.
Nie,  C.,  2012. Observer-Based  Robust  Fault Estimation  For  Fault-Tolerant  Control , Dissertation,  The  University  of  Hull,
Beijing. Noura,  H.,  Theilliol,  D.,  Ponsart,  J.  C.,  dan Chamseddine,  A.,  2009.  Fault  Tolerant Control System, Springer-Verlag London Limited. Piltan,  F.,  Yarmahmoudi,  M.H.,  Shamsodini, M., Mazlomian, E., dan Hosainpour, Ali.,
2012.  Puma-560  Robot  Manipulator Position  Computed  Torque  Control Methods  Using  MATLAB/SIMULINK and  Their  Integration  into  Graduate Nonlinear  Control  and  MATLAB
Course, International  Journal  and Automatio , Vol. 3, Issue, 3. Zhang,  K.,  2011. Fault  Detection  and Diagnosis  for  A  Multi  Aktuator Pneumatic  System ,  Dissertation  Ph.D  : Stony Brook University.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 Time (sec) F a u lt S ig n a ls