ESTIMASI PORTOFOLIO MENGGUNAKAN MODEL BLACK- LITTERMAN PADA DATA HARGA SAHAM DI JAKARTA ISLAMIC INDEX PERIODE 2009-2013
1 Alan Prahutama, 2 Sugito
1,2 Jurusan Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro Semarang Alamat e-mail :alanprahutama @gmail.com

## ABSTRAK
Pembentukan portofolio merupakan salah satu cara meminimalkan risiko investasi. Salah satu metode untuk membentuk portofolio dari saham menggunakan Capital Asset Pricing Model (CAPM). Selanjutnya dari kombinasi portofolio yang terbentuk menggunakan analisis CAPM, perlu diketahui portolio yang mana yang akan menghasilkan return yang optimal dengan resiko rendah. Salah satu metode untuk mengetahui portofolio optimal adalah menggunakan model Black-Litterman. Model Black-Litterman merupakan metode yang mengoptimalkan keuntungan investor melalui pemberian proporsi modal yang berbeda pada masing-masing saham portofolio. Metode ini menggabungkan unsur data historis dan pandangan investor untuk membentuk prediksi baru tentang return portofolio sebagai dasar penyusunan model pembobot aset. Sedangkan salah satu metode untuk menghitung kinerja portofolio dengan menggunakan Indeks Jansen. Berdasarkan hasil yang didapat, portofolio optimal adalah portofolio dari SMGR, INTP, PTBA, ANTM, ITMG, KLBF. Estimasi Interval yang terbentuk sebesar ˆ 0.0018 0.0599    .
Kata Kunci :

## PENDAHULUAN
Portofolio merupakan instrumen
dalam pasar modal yang kaitannya dengan serangkaian kombinasi dari aktiva financial, salah satunya adalah saham (Sunariah, 2003). Tujuan dari Portofolio adalah mendapatkan return yang optimal dari aktiva yang berbeda. Jadi ketika invesatasi dari suatu aset mengalami kerugian asih ada kemungkinan investasi pada aset lain yang beruntung. Melalui portofolio yang telah terbentuk, tingkat pengembalian yang akan diterima investor masih dapat dioptimalkan. Yaitu melalui penentuan proporsi investasi pada masing-masing saham penyusun portofolio. Dari 100% dana investasi dapat ditentukan saham mana yang mendapat proporsi investasi
terbesar hingga mana yang terkecil. Saham yang memiliki proyeksi return dan risk terbaik diberikan alokasi terbesar, begitu sebaiknya. Penentuan proporsi ini dapat diputuskan menggunakan metode-metode pembobotan portofolio. Akan tetapi sering kali keuntungan yang diprediksi berbeda dengan kenyataan yang terjadi di pasar. Penyimpangan ini disebabkan karena prediksi yang dilakukan hanya berdasarkan data historis atau dapat disebut dengan analisis teknis, tanpa mempertimbangkan faktor fundamental. Oleh sebab itu perlu digunakan metode optimalisasi
portofolio yang
mengkombinasikan kedua unsur tersebut (tenikal dan fundamental). Widyandari, dkk (2012) menyatakan bahwa, Model Black-Litterman adalah
model matematis untuk mengalokasikan portofolio yang dikembangkan pada tahun 1990 di Goldman Sachs oleh Black dan Litterman. Model ini menggunakan data equilibrium return yang dikombinasikan dengan opini dari investor sehingga terbetuklah opini baru. Opini baru yang terbentuk merupakan hasil dari pertimbangan unsur teknikal yaitu perhitungan equilibrium return,
sekaligus unsur fundamental yang diwakili oleh opini investor terkait kemungkinan kondisi pasar di masa mendatang. Maka dari itu penggunaan Model Black-Litterman merupakan penyelesaian dari permasalahan optimalisasi return, yaitu melalui penentuan pembobot (proporsi) setiap saham penyusun portofolio

## METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data harga penutupan saham- saham Jakarta Islamic Indek dan data Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) periode 2009-2013. Adapun langkah- langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Pembentukan portofolio saham berdasarkan analisis CAPM
2. Perhitungan pembobot portofolio
3. Pengukuran kinerja portofolio
4. Estimasi Interval

## HASIL PENELITIAN
1. Pembentukan portofolio saham berdasarkan analisis CAPM
Analisis CAPM meliputi perhitungan return saham kemudian dilanjutkan
dengan uji normalitas. Kemudian dilanjutkan
dengan pengujian t (pemodelan regresi). Pada tahap ini masing-masing saham (aset tunggal) diuji apakah data return memenuhi asumsi normalitas atau tidak, menggunakan
tingkat signifikansi ( α ) 5%. Apabila return saham tidak berdistribusi normal maka saham tersebut tidak dapat diikutkan dalam pembentukan portofolio.
Tabel 1 . Uji Normalitas 10 nilai Return Saham Terbaik di JII No. SAHAM P-Value Asumsi Kenormalan 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AALI ANTM INTP ITMG KLBF LSIP PTBA SMGR TLKM UNVR 0,571 0,702 0,686 0,224 0,077 0,235 0,802 0,930 0,008 0,597 Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Terpenuhi Tidak Terpenuhi Terpenuhi Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai beta menggunakan model regresi dengan nilai return saham sebagai prediktor dan IHSG sebagai variable respon. Berdasarkan yang memenuhi asumsi normalitas, dan selanjutnya dilakukan uji t pada nilai tersebut.

## Tabel 2. Uji signifikansi parameter regresi Return
Saham SAHAM BETA Sign. SIGNIFIKANSI AALI ANTM INTP ITMG KLBF LSIP PTBA SMGR UNVR 0,155 0,287 0,363 0,247 0,129 0,103 0,302 0,475 0,148 0,061 0,000 0,000 0,000 0,005 0,016 0,000 0,000 0,116 Beta tidak signifikan Beta signifikan Beta signifikan Beta signifikan Beta signifikan Beta signifikan Beta signifikan Beta signifikan Beta tidak signifikan
Dari sembilan beta return saham yang diuji diperoleh hasil bahwa terdapat tujuh return saham yang memiliki beta signifikan dan dua tidak signifikan. Beta signifikan menunjukkan bahwa terdapat pengaruh yang signifikan variabel independen terhadap variabel dependen.
Tabel 3. Perhitungan Expected Return CAPM SAHAM β R m R f E(r) ANTM INTP ITMG KLBF LSIP PTBA SMGR 0,287 0,363 0,247 0,129 0,103 0,302 0,475 0,02130 0,02130 0,02130 0,02130 0,02130 0,02130 0,02130 -0,00223 -0,00223 -0,00223 -0,00223 -0,00223 -0,00223 -0,00223 0,00452 0,00631 0,00358 0,00080 0,00019 0,00487 0,00894
Nilai E(r) yang positif memberi arti bahwa investasi dalam saham tersebut akan memberikan keuntungan. Apabila nilainya negatif maka kerugian yang akan ditanggung. Jadi untuk pembentukan portofolio yang memberikan keuntungan,
saham penyusun dipilih saham yang memiliki nilai E(r) positif. Selanjutnya penentuan kombinasi portofolio saham didasarkan pada nilai β tertinggi.
Tabel 4 . Penyusunan Portofolio Efisien Berdasarkan Analisis CAPM Portofolio yang Terbentuk Jumlah Saham Penyusun Simbol Saham 2 SMGR,INTP 3 SMGR, INTP, PTBA
4 SMGR, INTP, PTBA, ANTM
5
SMGR, INTP, PTBA, ANTM, ITMG
6 SMGR, INTP, PTBA, ANTM, ITMG, KLBF
7 SMGR, INTP, PTBA, ANTM, ITMG,

## KLBF, LSIP
2. Perhitungan Pembobot Portofolio dengan model Black-Litterman
Nilai expected return CAPM , dikombinasi dengan data investor views diperoleh nilai µ untuk Model Black- Litterman. Angka pembobot iniadalah acuan bagi investor untuk menentukan seberapa besar proporsi pendanaan untuk masing-masing
saham
penyusun portofolio. Pada Tabel 5. Diperoleh nilai rata-rata dari model Blacklitterman, nilai
rata-rata yang dihasilkan digunakan untuk menentukan bobot proporsi portofolio yang optimal.
Tabel 5. Nilai µ bl Portofolio Portofolio ke- Kode Saham µ bl 1 SMGR INTP 0,08390 0,08865 2 SMGR INTP PTBA 0,06321 0,07984 0,05627 3 SMGR INTP PTBA ANTM 0,06610 0,08118 0,06317 0,06377 4 SMGR INTP PTBA ANTM ITMG 0,06727 0,08498 0,07497 0,06991 0,09779 5 SMGR INTP PTBA ANTM ITMG KLBF 0,07138 0,08548 0,07671 0,07353 0,10585 0,11561 6 SMGR INTP PTBA ANTM ITMG KLBF LSIP 0,07046 0,08533 0,07895 0,07470 0,10923 0,11698 0,08360
Tabel 6. Pembobot Black-Litterman Portofolio Saham w bl
Portofolio
1 Portofolio 2 Portofolio 3 Portofolio 4 Portofolio 5 Portofolio 6 SMGR INTP PTBA ANTM ITMG KLBF LSIP 0,6079 0,3921 0,31464 0,54631 0,13906 0,28067 0,48869 0,08997 0,14066 0,26010 0,43021 0,02907 0,06795 0,21267 0,22590 0,37674 0,01619 0,02685 0,16172 0,19260 0,22167 0,36800 0,00618 0,01530 0,14501 0,18414 0,05970 Berdasarkan Tabel 6. Dapat diilustrasikan sebagai berikut, semisal pembelian portofolio ke-1 dengan harga
10 juta, maka proposrsi pembelian sahamnya adalah untuk saham SMGR
sebesar Rp 60.787.000,- sedangkan saham INTP sebesar Rp 39.213.000,-.
2. Perhitungan Kinerja Portofolio
Salah satu perhitungan kinerja
portofolio adalah dengan melihat nilai indeks Jansen portofolio yang dihasilkan. Berikut nili indeks Jansen untuk keenam kombinasi portofolio sebagai berikut:
Tabel 7. Indeks Jensen Portofolio MenggunakanPembobot Black-Litterman Portofolio ke- Indeks Jensen
Jp i 1 2 3 4
5 6 0,02040 0,01952 0,01758 0,01996 0,02611 0,02362 Berdasarkan Tabel 7. dengan mempertimbangkan risiko β dan tingkat return pasar, portofolio terbaik adalah portofolio kelima dengan nilai indeks 0,02611.
Tabel 8 . Rerata, Standar Deviasi, dan Beta
Return Portofolio Black-Litterman Portofolio
ke- Rp i SDp i β p i 1 2 3 4 5 6 0,02831 0,02645 0,02425 0,02621 0,03084 0,02870 0,08856 0,09413 0,09754 0,10258 0,11244 0,11558 0,43108 0,38976 0,37826 0,36052 0,29604 0,31085
Apabila dilihat dari sisi return, portofolio yang memiliki rata-rata return tertinggi adalah portofolio ke-5 yaitu dengan nilai rata-rata 0,03084. Dari sisi risiko penyimpangan return ( σ ), portofolio yang paling berisiko adalah portofolio ke-6 yaitu dengan nilai σ = 0,11558. Portofolio yang paling berisiko berdasarkan risiko β , yaitu kepekaan hubungan return saham dan pasar adalah portofolio ke-1 yaitu dengan nilai β = 0,43108.
Estimasi interval 95% untuk rata-rata pada portofolio ke-5 nilai returnnya sebanyak 59 adalah ˆ 0.0018 0.0599    . Sedangkan estimasi interval 95% untuk
variansi pada portofolio ke-5 adalah ˆ 0.0018 0.0599    . Artinya semisal melakukan investasi portofolio senilai 100 juta maka return yang akan didapat berkisar Rp 178.318,- sampai Rp 5.989.681,- per harinya. Tingkat kerugian atau risiko yang akan dialami berkisar Rp 906.004,- sampai Rp 1.887.779,-.

## KESIMPULAN
Konsep Black-Litterman pada dasarnya menggunakan data equilibrium return yang dikombinasikan dengan opini investor tentang saham sehingga dibentuk opini yang baru. Penyusunan portofolio menggunakan pembobotan Black-Litterman tidak selalu memberikan indeks kinerja yang lebih tinggi dari pada penyusunan portofolio tanpa pembobot Black-Litterman.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Azhari, F. 2011. Perbandingan
Portofolio Optimal Model Black- Litterman Pendekatan Bayes Terhadap Potofolio Optimal Capital Asset Pricing Model (Studi Kasus Pada Saham-Saham LQ-45 di BEI Periode Juni 2010-Juni 2011) .
Yogyakarta: FMIPA UGM.
[2] Black, F.dan RobertL.1992.“Global
Portofolio Optimization” . Financial Analysts Journal. September- Oktober; 28-43.
[3] Fabozzi, F. J.2000. Manajemen Investasi Buku 2 . Jakarta: Salemba Empat. Terjemahan dari: Investment Management.
[4] He, G. dan Robert L. 1999. The
Intuition Behind Black-Litterman
Model Portofolios. London: Goldman
Sachs & Co.
[5] Jogiyanto. 2003. Analisis Investasi dan Teori Portofolio . Yogyakarta: Gajah Mada Press (PBFE).
[6] Kusumawati,N. dan Retno S.2013.
“Aplikasi Pembentukan Portofolio SahamLQ-45 Menggunakan Model Black-Litterman dengan Estimasi Theil Mixed” . Prosiding, Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 9 November,MS 191-198. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. [7] Samsul, M. 2006. Pasar Modal &
Manajemen Portofolio. Surabaya: Penerbit Erlangga.
[8] Subekti, R. 2011. “Model Black Litterman dengan Estimasi Theil Mixed”. Prosiding, Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, 3 Desember, MS 61-66. Yogyakarta: Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY. [9] Sunariyah. 2003. Pengantar Pengetahuan Pasar Modal. Yogyakarta: UPP AMPN YKPN. [10] Tandelilin, E. 2001. Analisis Investasi dan Manajemen Portofolio. Yogyakarta: BPFE.
[11] Tuerah, C. 2013. “Perbandingan
Kinerja Saham LQ 45 Tahun 2012 Menggunakan Metode Jensen, Sharpe, dan Treynor”. Jurnal EMBA . Vol. 1 No. 4 Desember, 1444-1457.
[12] Wardani, M. K. 2012. “Pembentukan Portofolio Saham- Saham Perusahaan yang Terdaftar di
Jakarta Islamic Indeks (JII)”. Jurnal
Studi Akuntansi Indonesia, Vol. 1,
No. 1, 36-59.
[13] Widyandari, F., Sri S., Sutrima.
2012.“Optimalisasi Portofolio Saham
pada Indeks LQ-45 dengan Pendekatan Bayes Melalui Model Black-Litterman”. Prosiding, Seminar Nasional Matematika, 296-
301. Surakarta: FMIPA UNS.