Abstrak — Pembangunan manusia di suatu daerah merupakan upaya yang dilakukan oleh pemerintah daerah terkait dengan ke- sejahteraan masyarakat yang diukur dengan Indeks Pembangun- an  Manusia  (IPM).  Terdapat  tiga  sektor  pembentuk  IPM  yaitu kesehatan,  pendidikan  dan  ekonomi  dimana  faktor-faktor  dalam setiap  sektor  cenderung  memiliki  kolinieritas  yang  tinggi  yang menyebabkan  adanya  kasus  multikolinieritas.  Apabila  kasus multikolinieritas tidak diatasi, maka dapat menyebabkan variansi dari  hasil  estimasi  parameter  menjadi  besar  yang  dapat  ber- akibat  pada  banyaknya  variabel  prediktor  yang  tidak  signifikan meskipun  nilai  koefisien  determinasi  ( R 2 )  tinggi.  Sehingga  untuk mengatasinya dilakukan pemodelan terhadap Indeks Pembangun- an  Manusia  (IPM)  Provinsi  Jawa  Timur  menggunakan  metode Regresi Logistik Ridge. Terdapat tiga variabel yang berpengaruh signifikan, yaitu angka kematian bayi (X 1 ), angka buta huruf (X 4 ) dan  angka  partisipasi  sekolah  (X 5 ).  Dengan  metode  backward elimination,  didapatkan  model  terbaik  dengan  ketepatan  kla- sifikasi sebesar 97,37% yang menghasilkan 5 kabupaten/kota ter- golong  IPM  menengah  bawah,  yaitu  Kabupaten  Bangkalan, Sampang,  Probolinggo,  Situbondo  dan  Jember.  Pada  33 kabupaten/kota yang lain tergolong dalam IPM menengah atas.
Kata  Kunci —  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM),  Jawa Timur, Klasifikasi, Regresi Logistik Ridge.

## I. PENDAHULUAN
AWA  TIMUR  merupakan  salah  satu  provinsi  besar  di Indonesia  dengan  jumlah  penduduk  mencapai  37  juta  jiwa lebih  pada  tahun  2010  dan  pada  tahun  2013  meningkat menjadi  38  juta  jiwa  lebih  [1].  Rujukan  [2]  pada  artikel BKKbN  yang  menyatakan  bahwa  terdapat  beberapa  faktor yang  mempengaruhi  pertumbuhan  ekonomi,  dimana  faktor- faktor  tersebut  terbagi  menjadi  dua,  yaitu faktor ekonomi dan faktor nonekonomi. Sumber Daya Manusia (SDM) merupakan salah  satu  faktor  ekonomi  yang  menentukan  keberhasilan pembangunan nasional melalui jumlah dan kualitas penduduk. Namun,  di  lain  sisi  jika  pertumbuhan  penduduk  tidak  ter- kendali,  maka  dapat  menjadi  suatu  beban  yang  berat  dalam proses pembangunan manusia di suatu wilayah.
Pembangunan di suatu daerah merupakan suatu upaya yang dilakukan  oleh  pemerintah  daerah  terkait  kesejahteraan masyarakat serta mewujudkan kemakmuran masyarakat. Salah satu  pembangunan  yang  menjadi  perhatian  pemerintah  daerah
adalah  pembangunan  manusia  yang  diukur  menggunakan indikator  yang  disebut  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM). IPM merupakan suatu indeks komposit yang digunakan untuk mengukur  capaian  pembangunan  manusia  berbasis  sejumlah komponen  dasar  kualitas  hidup  manusia.  IPM  dibangun  dari tiga  dimensi  dasar  yang  digunakan  sebagai  ukuran  kualitas hidup  manusia.  Ketiga  sektor  pembentuk  IPM  adalah kesehatan, pendidikan dan ekonomi [3].
IPM Provinsi Jawa Timur pada tahun 2013 sebesar 73,54. BPS  mengkategorikan  nilai  IPM  Provinsi  Jawa  Timur  tahun 2013  dalam  kategori  menengah  atas,  namun  nilai  tersebut masih  berada  di  bawah  rata-rata  IPM  Indonesia  yang  bernilai 73,81 dengan selisih sebesar 0,17. Pembangunan manusia pada setiap  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  masih  belum merata  dan  terdapat  kesenjangan  yang  cukup  tinggi.  Hal tersebut  dapat  dilihat  dari  nilai  IPM  Kota  Surabaya  sebesar 78,97 yang merupakan IPM tertinggi di Provinsi Jawa Timur, tetapi  di  sisi  lain  masih  terdapat  nilai  IPM  yang  cukup  jauh dari  rata-rata  IPM  Jawa  Timur,  yaitu  Kabupaten  Sampang yang  hanya  sebesar  62,39  [4].  Sehingga  perlu  dilakukan penelitian untuk mengetahui faktor-faktor yang mempengaruhi nilai IPM untuk setiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur.
Faktor-faktor  di  setiap  sektor  pembentuk  IPM  akan cenderung  memiliki  hubungan  yang  kuat  satu  sama  lainnya, karena  antar  faktor-faktor  tersebut  saling  mempengaruhi.  Hal tersebut  dapat  mengakibatkan  adanya  kasus  multikolinieritas dimana terjadi korelasi yang tinggi di antara variabel prediktor atau  dapat  dikatakan  antar  variabel  prediktor  tidak  bersifat saling  bebas  [5]. Apabila kasus multikolinieritas tidak diatasi, maka  dapat  menyebabkan  variansi  dari  hasil  estimasi parameter  menjadi  besar  yang  akan  berakibat  pada  besarnya standar  error  serta  interval  kepercayaan  juga  akan  menjadi lebar. Selain itu dapat berakibat sedikit variabel prediktor yang signifikan, meskipun nilai koefisien determinasinya ( R 2 ) tinggi. Berdasarkan  adanya  kasus  multikolinieritas  serta  struktur data IPM Provinsi Jawa Timur yang telah dikategorikan, maka digunakan  analisis  Regresi  Logistik  Ridge  dimana  dilakukan pemodelan  dengan  menambahkan  suatu  bilangan  positif  kecil yang  disebut ridge  parameter pada  estimasi  parameter.  Hasil penelitian  ini  diharapkan  dapat  memberikan  informasi  terkait

## Pemodelan Indeks Pembangunan Manusia (IPM) Provinsi Jawa Timur Dengan Menggunakan Metode Regresi Logistik Ridge
Dwi Maumere Putra dan Vita Ratnasari Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia e-mail : vita_ratna@statistika.its.ac.id
J
faktor-faktor  yang  secara  signifikan  mempengaruhi  IPM  pada masing-masing kabupaten/kota di Jawa Timur.

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Multikolinieritas
Multikolinieritas  merupakan  suatu  kondisi  dimana  terjadi korelasi  yang  tinggi  di  antara  variabel  prediktor  atau  dapat dikatakan  antar  variabel  prediktor  tidak  bersifat  saling  bebas. Variance  Inflation  Factor ( VIF )  dapat  digunakan  sebagai kriteria  untuk  mendeteksi  kasus  multikolinieritas  pada  regresi linier  yang  memiliki  lebih  dari  dua  variabel  prediktor.  Nilai VIF untuk  parameter  regresi  ke- j diformulasikan  pada  per- samaan (1) [5].
2 1 1 j j VIF R  
(1)
Dengan R j 2 merupakan  koefisien  determinasi  antara X j dengan  variabel  prediktor  lainnya  pada  persamaan  regresi, dimana j =  1,  2,  ..., p .  Apabila  nilai VIF >  10,  maka  dapat diindikasikan  bahwa  terdapat  kasus  multikolinieritas  yang serius.  Hal-hal  yang  akan  terjadi  apabila  kasus  multiko- linieritas  tidak  diatasi  adalah  variansi  estimasi  menjadi  besar, interval  kepercayaan  menjadi  lebar,  dikarenakan  variansi  dan standar  error  besar.  Kemudian  pengujian  signifikansi  secara parsial  menjadi  tidak  signifikan.  Serta  koefisien  determinasi ( R 2 )  tinggi,  tetapi  sedikit  variabel  prediktor  yang  signifikan [5].

## B. Regresi Logistik
Model  Regresi  Logistik  digunakan  untuk  menggambarkan hubungan  antara  variabel  respon  dengan  satu  atau  beberapa buah  variabel  prediktor.  Merujuk  [6],  Variabel  dependen dalam  regresi  logistik  merupakan  variabel  kualitatif.  Apabila kategori  dalam  variabel  dependen  berupa  biner/dikotomus, maka  variabel  dependen  (Y)  mengikuti  distribusi  Binomial dengan  parameter π i ,  dimana  untuk  setiap  pengamatan  ke- i ditulis pada persamaan (2).
Binomial(1, ) i i y  (2) Dengan  fungsi  probabilitas 1 ( ) ( ( )) (1 ( ))
i i y y i i i i i f y      x x ,
dimana y i =  0,  1. π i ( x i )  adalah  probabilitas  dari  kejadian  ke- i . Apabila y i = 1, maka f ( y i ) = π i ( x i ) dan apabila y i = 0, maka nilai f ( y i ) = 1- π i ( x i ).
Bentuk  persamaan  Regresi  Logistik  ditunjukkan  pada persamaan (3) [6].
exp( ) ( ) 1 exp( ) i i i i    x β x x β (3)
Dimana β 0 = konstanta, β j = koefisien regresi dan j = banyak- nya  variabel  prediktor.  Transformasi  logit  dari π ( x i )  ditampil- kan pada persamaan (4) [6].
0 1 1 2 2
Logit[ ( )] ... i i i i i i ip x x x            x x β (4)
Estimasi  parameter  dalam  regresi  logistik  digunakan metode Maximum  Likelihood  Estimator ( MLE )  karena distribusi dari variabel respon telah diketahui. MLE didapatkan dengan cara memaksimumkan logaritma fungsi likelihood [6].
Didapatkan fungsi likelihood pada persamaan (5).
1 1 ( , ) [ ( )] [1 ( )] i i n y y i i i i i L        X β x x
1 ln ( , ) [ ( ) ln(1 exp( ))] n T T i i i i
L y      X β x β x β (5)
Hasil estimasi parameter ˆ β adalah pada persamaan (6) [7].
1 ˆ ( ) T T   β X WX X Wz (6)
Dimana z merupakan vektor n × 1 dengan : ˆ ( ) ˆ Logit[ ( )] ˆ ˆ ( )[1 ( )] i i i i i i i i i i y z         x x x x (7)
Matriks kovarian untuk ˆ β ditampilkan pada persamaan (8) [7].
1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( [ (1 )] ) T i i Var diag      β X X (8)

## C. Regresi Ridge
Regresi  Ridge  adalah  salah  satu  metode  yang  dapat  di- gunakan  untuk  mengatasi  kasus  multikolinieritas.  Metode  ini ditujukan  untuk  mengatasi  kondisi  buruk  yang  diakibatkan oleh  korelasi  yang  tinggi  antara  beberapa  variabel  prediktor dalam  model  regresi,  yang  dapat  menghasilkan  hasil  estimasi dari parameter model regresi menjadi tidak stabil [8]. Estimasi parameter  regresi  ridge  menggunakan  metode least  square (LS)  dengan  menambahkan  bilangan  positif  kecil θ pada diagonal  matriks X T X ,  sehingga  bias  yang  terjadi  dapat dikendalikan.  Bilangan  positif  kecil θ bernilai antara 0 dan 1, sehingga estimasi ridge akan bias terhadap parameter β , tetapi cenderung lebih stabil [9].
Kebaikan  estimator  ridge  diukur  dengan  menggunakan Mean Square Error ( MSE ) pada persamaan (9) [10].
ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) [ ( )] [bias( )] [bias( )] T MSE Tr Var   β β β β (9)
Estimasi  parameter  Regresi  Ridge  didasarkan pada regresi linier dengan menambahkan dengan ridge parameter ( θ ) pada elemen  diagonal  matriks X T X .  Sehingga  fungsi  obyektif  di- tampilkan pada persamaan (10) [10].
* * * * *
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) T T
      β y Xβ y Xβ β β (10)
Estimasi  parameter  untuk  Regresi  Ridge  pada  persamaan (11) [10].
  1 * ˆ T T     β X X I X y (11)
Nilai MSE regresi ridge adalah pada persamaan (12) [10].
2 1 2 1 2 1 [ ( ) ] [( ) ]
1
( ) T T p j j MSE Tr
Tr                  X X I X X I
(12)

## D. Regresi Logistik Ridge
Fungsi obyektif untuk Regresi Logistik Ridge [9].
1 1 ˆ ˆ ˆ ( ) ln[ ( )] (1 ) ln[1 ( )] n n T i i i i i i i i y y                 β x x β β
1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ln(1 exp( )) n
T i i i i y                  β x β x β β β (13)
Dimana ˆ  β merupakan koefisien parameter untuk Regresi Logistik  Ridge.  Sedangkan y i merupakan  respon  berupa kategorik  yang  mengikuti  distribusi  Binomial  (1, π i )  dan x i
merupakan  vektor  untuk  setiap  observasi  yang  diambil  dari matriks variabel prediktor berukuran n × h +1.
Selanjutnya diturunkan secara parsial terhadap ˆ  β [9]:
ˆ ( ) ˆ ( ) 2 ˆ T           β X y π β β
Kemudian dilanjutkan pada turunan kedua menjadi [9]:
2 ˆ ˆ ( ) ( ) 2 ˆ ˆ ˆ ˆ T T T                           β β X WX I β β β β dimana : ˆ ˆ diag[ ( )[1 ( )]] i i i i x x     W .
Estimasi  parameter  Regresi  Logistik  Ridge  menggunakan metode MLE dengan  iterasi  Newton-Raphson  yang  akan digunakan  untuk  memaksimumkan  fungsi  obyektif  pada persamaan  (13).  Diekspansikan  di  sekitar   menurut  Deret Taylor dan didapatkan persamaan (14) [9].
0 0 2 0 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ˆ ˆ ( ) ˆ ˆ ˆ T      
                
   β β β β β β β (14)
Hasil  penurunan  disubtistusikan  ke  dalam  persamaan  (14) menghasilkan persamaan (15) [10].
1 ˆ ( 2 ) T T      β X WX I X Wz (15)
Dengan z merupakan vektor berukuran n × 1, dimana :
ˆ ( ) ˆ
Logit[ ( )] ˆ ˆ ( )[1 ( )] i i i i i i i i i i y x z x x x        
Dengan  menambahkan ridge  parameter untuk  Regresi Logistik Ridge pada elemen diagonal matriks kovarian Regresi Logistik, maka formula variansi pada persamaan (16) [10].
1 ˆ ˆ ˆ ( ) ( [ (1 )] ) T i i Var diag          β X X I (16)

## E. Pengujian Signifikansi Parameter
Pengujian signifikansi parameter secara serentak dilakukan dengan menggunakan Likelihood Ratio Test , dimana hipotesis yang digunakan adalah :
H 0 : β 1 = β 2 = … = β p = 0 H 1 : Minimal ada satu β j ≠ 0, j= 1, 2, ..., p Statistik  uji Likelihood  Ratio  Test ditampilkan  pada  per- samaan (17) [6].
0
0 1 1 2 log 2[ln( ) ln( )] L G L L L            (17)
Nilai  -2[ln( L 0 )  –  ln( L 1 )]  mengikuti  distribusi chi-square dengan df = p .  Jika  -2[ln( L 0 )  –  ln( L 1 )] ≥ χ² ( p,α ) , maka diputus- kan untuk menolak H 0 yang artinya model berpengaruh signifi- kan,  sehingga  uji  signifikansi  parameter  dapat  dilanjutkan dengan  pengujian  secara  parsial  untuk  mengetahui  variabel- variabel prediktor yang signifikan terhadap peluang sukses [6].
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  parsial  dilakukan dilakukan dengan menggunakan Wald test [11]. Hipotesis yang digunakan adalah :
H 0 : β j = 0 H 1 : β j ≠ 0, j= 1, 2, ..., p Statistik uji Wald test ditampilkan pada persamaan (18). ˆ
ˆ ( ) j j t SE    (18)
Dimana : ˆ ( ) ( ) j j SE Var   
Diputuskan untuk menolak H 0 apabila nilai t > t ( α , p ) atau p- value  <  α ,  yang  artinya  variabel  ke- j berpengaruh  signifikan terhadap pembentukan model [11].

## F. Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Pembangunan  manusia  merupakan  suatu  proses  untuk memperbanyak  pilihan-pilihan  yang  dimiliki  oleh  manusia. Dimana  pilihan-pilihan  tersebut  terdiri  dari  tiga  komponen dasar, yaitu untuk berumur panjang dan sehat, untuk memiliki ilmu  pengetahuan  dan  yang  ketiga  untuk  mempunyai  akses terhadap  sumber  daya  yang  dibutuhkan  sehingga  dapat menjalani kehidupan yang layak [12]. Oleh karena itu, Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM)  diartikan  sebagai  suatu  indeks komposit  yang  digunakan  untuk  mengukur  capaian  pem- bangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup  manusia.  Ketiga  komponen  dasar  yang  digunakan sebagai  ukuran  kualitas  hidup  tersebut  diukur  dengan  meng- gunakan  suatu  indeks  untuk  masing-masing  komponen,  yaitu indeks  harapan  hidup,  indeks  pendidikan  dan  indeks  standar hidup layak [2].

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data sekunder  mengenai  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM) beserta faktor-faktornya untuk setiap Kabupaten/Kota di Jawa Timur  yang  diambil  di  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Jawa Timur. Unit observasi yang diteliti adalah 29 kabupaten dan 9 kota di Provinsi Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Pada  penelitian  ini  digunakan  IPM  Provinsi  Jawa  Timur yang  telah  dikategorikan  ke  dalam  empat  kategori,  yaitu  IPM rendah  (IPM  ≤  50),  IPM  menengah  bawah  (50  <  IPM  ≤  66), IPM menengah atas (66 < IPM ≤ 90) dan IPM tinggi (IPM > 90),  sedangkan variabel prediktor berdasarkan masing-masing sektor ditampilkan pada Tabel 1.
Tabel 1.

## Variabel Penelitian Indikator IPM
Sektor Simbol Variabel - Y Indeks Pembangunan Manusia Kesehatan X 1 Angka kematian bayi X 2 Prosentase keluhan kesehatan X 3 Jumlah sarana kesehatan Pendidikan X 4 Angka buta huruf (Usia 10 tahun ke atas) X 5 Angka partisipasi sekolah (SMA) X 6 Rasio guru-siswa (SMA) X 7 Rasio sekolah-murid (SMA) Ekonomi X 8
Prosentase penduduk miskin X 9 PDRB perkapita X 10 Pertumbuhan ekonomi X 11 Prosentase penduduk usia 15 tahun ke atas yang bekerja X 12 Tingkat pengangguran terbuka X 13 Tingkat partisipasi angkatan kerja

## C. Metode Analisis Data
Langkah-langkah  dalam  analisis  data  dalam  penelitian  ini adalah sebagai berikut.
1. Pengumpulan data IPM Provinsi Jawa Timur tahun 2012.
2. Analisis  deskriptif  pada  IPM  Provinsi  Jawa  Timur  dan faktor-faktor di setiap sektor yang mempengaruhinya, yaitu kesehatan, pendidikan dan ekonomi.
3. Pemeriksaan  kasus  multikolinieritas  dengan  menggunakan nilai Variance Inflation Factor ( VIF ) untuk masing-masing variabel prediktor ( X ).
4. Pemilihan nilai ridge parameter (   ): a. Untuk r = 1, ... , p dapat dihitung nilai ridge parameter pada persamaan (20).
ˆ ˆ r T r r r    α α (19)
Dimana ˆ r α merupakan r koefisien  pertama Principal Component Regresi Logistik (PCLR).
b. Digunakan r   yang meminimumkan perbedaan antara
r dan  derajat  bebas  dari  model  Regresi  Logistik Ridge yang telah didapatkan.
5. Pemodelan menggunakan metode Regresi Logistik Ridge. a. Pengujian  signifikansi  parameter  Regresi  Logistik Ridge secara serentak dan parsial.
b. Interpretasi model lengkap Regresi Logistik Ridge.
6. Pemilihan  model  Regresi  Logistik  Ridge  terbaik  dengan menggunakan metode backward elimination.
a. Pengujian  signifikansi  parameter  Regresi  Logistik Ridge secara serentak dan parsial.
b. Interpretasi model terbaik Regresi Logistik Ridge yang didapatkan dari hasil backward elimination .

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN
A. Statistika  Deskriptif  Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa Timur Berdasarkan Indeks Pembangunan Manusia (IPM)
Provinsi Jawa Timur terdiri dari 29 kabupaten dan 9 kota. IPM Jawa Timur tahun 2012 sebesar 72,83, tergolong kategori menengah  atas.  Jumlah  kabupaten/kota  yang  tergolong  dalam setiap kategori ditampilkan pada Gambar 1.

## Gambar 1 Jumlah Kabupaten/Kota untuk Setiap Kategori IPM
Kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  yang  memiliki IPM  dengan  kategori  menengah  atas  dan  menengah  bawah masing-masing berjumlah 6 dan 32 kabupaten/kota. Sedangkan pada  kategori  yang  lain,  tidak  terdapat  kabupaten/kota  yang tergolong dalam IPM rendah maupun tinggi.
Pada  Tabel  2  ditampilkan  deskripsi  mengenai  kabupaten/ kota di Provinsi Jawa Timur.
Tabel 2 Deskripsi Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Menurut setiap
Sektor Variabel Y Rataan Varians Min Maks Angka Kematian Bayi 0 56,29 13,16 53,93 63,51 1 29,64 72,57 19,50 51,07
Keluhan Kesehatan (%) 0 30,00 41,69 17,82 37,18 1 27,33 34,32 16,89 45,02

## Lanjutan Tabel 2
Deskripsi Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Menurut setiap
Sektor Variabel Y Rataan Varians Min Maks Jumlah Sarana Kesehatan 0 1641 602105 1050 3184 1 1414 675816 186 3249 Angka Buta Huruf 0 18,630 9,650 15,35 24,01 1 7,654 21,336 1,50 19,52 Angka Partisipasi Sekolah (SMA) 0 47,95 58,74 38,61 61,21 1 67,80 86,15 47,84 82,07 Rasio Guru-Siswa (SMA) 0 863,2 26689,0 658 1047 1 1011,7 176776,3 553 2245 Rasio Sekolah-Murid (SMA) 0 22,50 50,70 12 31 1 41,16 1468,01 11 151 Rumah Tangga Miskin (%) 0 23,80 100,96 9,94 36,03 1 13,85 102,24 4,30 52,96 PDRB Perkapita (juta) 0 13,42 11,89 8,69 17,70 1 30,97 2528,76 8,32 290,79 Pertumbuhan Ekonomi (%) 0 66,120 0,1320 6,19 7,27 1 69,881 0,2917 5,82 8,26 Penduduk Usia > 15 Tahun Yang Bekerja (%) 0 68,710 25,660 61,630 75,330 1 66,651 25,014 58,332 78,801 Tingkat Pengangguran Terbuka (%) 0 3,342 1,739 1,78 5,32 1 4,397 2,980 1,16 7,85 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja (%) 0 71,050 20,320 64,13 76,69 1 69,678 17,951 62,53 79,73
Keterangan kategori IPM : 0 = IPM menengah bawah 1 = IPM menengah atas
Tabel  2  menunjukkan  bahwa  hampir  semua  variabel memiliki  varians  yang  cukup  besar  kecuali  pada  variabel pertumbuhan ekonomi dan tingkat pengangguran terbuka. Hal tersebut  menunjukkan  bahwa  pembangunan  di  Provinsi  Jawa Timur  dalam  hal  pertumbuhan  ekonomi  dan  pengentasan jumlah  pengangguran  terbuka  telah  merata  untuk  setiap kabupaten/kota.  Tetapi  pada  variabel-variabel  lain  menunjuk- kan  bahwa  masih  terdapat  perbedaan  yang  cukup  jauh  antar kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur, sehingga masih terjadi kesenjangan  yang  cukup  tinggi  di  semua  sektor  pembentuk IPM baik sektor kesehatan, pendidikan maupun ekonomi.
Pada Tabel 3 ditampilkan nilai Variance Inflation Factors ( VIF ) pada masing-masing variabel prediktor terhadap variabel prediktor yang lain.
Tabel 3
Nilai Variance Inflation Factors ( VIF ) Sektor Variabel VIF Kesehatan Angka Kematian Bayi 4,122 Keluhan Kesehatan 1,436 Jumlah Sarana Kesehatan 4,935 Pendidikan Angka Buta Huruf 6,205 Angka Partisipasi Sekolah (SMA) 2,591 Rasio Guru-Siswa (SMA) 4,539 Rasio Sekolah-Murid (SMA) 9,436 Ekonomi Rumah Tangga Miskin 1,766 PDRB Perkapita 1,841 Pertumbuhan Ekonomi 2,652 Penduduk Usia > 15 Tahun Yang Bekerja 5243,225 Tingkat Pengangguran Terbuka 294,646 Tingkat Partisipasi Angkatan Kerja 3530,604
Tabel 3 menunjukkan bahwa kasus multikolinieritas terjadi pada  faktor-faktor  di  sektor  pendidikan  dan  ekonomi.  Pada
sektor  pendidikan  diindikasikan  terdapat  kasus  multikolinier- itas  pada  variabel  angka  buta  huruf  (X 4 )  dan  rasio  sekolah- murid  (X 7 )  karena  memiliki  nilai VIF lebih dari 5, sedangkan kasus  multikolinieritas  yang  serius  terdapat  pada  sektor ekonomi,  khususnya  pada  variabel  prosentase  penduduk  usia 15  tahun  ke  atas  yang  bekerja  (X 11 ),  tingkat  pengangguran terbuka (X 12 ) dan tingkat partisipasi angkatan kerja (X 13 ) yang memiliki nilai VIF lebih dari 10.

## B. Pemodelan Regresi Logistik Ridge
Pemodelan regresi logistik ridge bertujuan untuk mengatasi kasus  multikolinieritas  yang  terjadi  pada  faktor-faktor  yang mempengaruhi IPM. Didapatkan bahwa jumlah dari Principal Component ( r )  yang  memiliki  selisih  antara r dan  derajat bebas ( df ) paling kecil adalah 4. Sehingga digunakan 4 PC dan didapatkan  nilai ridge  parameter sebesar  0,094133.  Dengan menggunakan Software  R ,  hasil  koefisien  model  lengkap Regresi Logistik Ridge ditampilkan pada Tabel 4.
Tabel 4 Signifikansi Parameter Model Lengkap Variabel Koefisien Koefisien ( scaled ) Std. error t-value ( scaled ) P-value Konstan -0,1771 - - - - X 1 * -0,0442 -3,3999 0,8601 -3,9530 0,0001 X 2 -0,0412 -1,4890 1,0355 -1,4380 0,1504 X 3 0,0000 -0,0527 0,9210 -0,0572 0,9544 X 4 * -0,0754 -2,7364 0,7910 -3,4594 0,0005 X 5 * 0,0371 2,6081 0,9219 2,8292 0,0047 X 6 0,0003 0,6892 0,7965 0,8652 0,3869 X 7 0,0016 0,3440 0,6406 0,5371 0,5912 X 8 -0,0162 -1,0453 0,9847 -1,0615 0,2885 X 9 0,0009 0,2585 0,6053 0,4270 0,6694 X 10 0,1653 0,5336 0,8760 0,6091 0,5424 X 11 0,0108 0,3284 0,7000 0,4692 0,6389 X 12 0,0340 0,3516 0,8021 0,4383 0,6612 X 13 0,0191 0,4937 0,7613 0,6485 0,5166
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak  meng- gunakan statistik uji likelihood ratio test dengan hipotesis. Hipotesis : H 0 : 1 2 ˆ ˆ ˆ ... 0 p           H 1 : Minimal ada satu ˆ 0 j    , j= 1, 2, ..., p
Nilai  statistik  uji likelihood  ratio  test sebesar  45,398.  Daerah penolakan 2 (13;0,10)  adalah  22,362.  Didapatkan  keputusan menolak H 0 karena nilai statistik uji [ G = 45,398] ≥ [ 2 (13;0,05) 
=22,362],  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  paling  sedikit terdapat  satu  variabel  prediktor  yang  berpengaruh  signifikan terhadap  variabel  respon,  yaitu  IPM  untuk  masing-masing kabupaten/ kota di Provinsi Jawa Timur.
Pengujian  signifikansi  parameter  regresi  secara  parsial menggunakan statistik uji Wald dengan hipotesis berikut ini. Hipotesis : H 0 : ˆ 0 j    H 1 :  ˆ 0 j    , j= 1, 2, ..., p
Dengan  melihat  nilai  statistik  uji  pada  Tabel  4,  dapat dilihat bahwa terdapat tiga variabel prediktor yang memiliki p- value <  [ α =  0,05].  Sehingga  disimpulkan  bahwa  variabel angka  kematian  bayi  ( X 1 ),  angka  buta  huruf  ( X 4 )  dan  angka partisipasi  sekolah  ( X 5 )  berpengaruh  signifikan  terhadap indeks pembangunan manusia (IPM) pada taraf α = 0,05.
Didapatkan  model  lengkap  Regresi  Logistik  Ridge  untuk IPM  kabupaten/kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  pada  persamaan (20).
ˆ exp( )
( ) ˆ 1 exp( ) i i i i x      x β x β (20)
Dimana : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
ˆ 0,1771 0, 0442 0, 0412 0, 0000 0, 0754 0, 0371 0, 0003 0, 0016 0, 0162 0, 0009 0,1653 0, 0108 0, 0340 0, 0191 i x x x x x x x x x x x x x                   x β
Akurasi  (ketepatan  klasifikasi)  dari  hasil  prediksi  model lengkap Regresi Logistik Ridge dengan melibatkan 13 variabel prediktor sebesar 97,37%.
Interpretasi  hasil  model  lengkap  menggunakan  nilai odds ratio variabel yang signifikan ditampilkan pada Tabel 5.
Tabel 5
Odds Ratio Hasil Pemodelan Regresi Logistik Ridge Variabel Koefisien ˆ (10 ) OR Exp     1/ OR Konstan -0,1771 - - Angka Kematian Bayi -0,0442 0,6425 1,5564 Angka Buta Huruf -0,0754 0,4707 2,1246 Angka Partisipasi Sekolah 0,0371 1,4485 0,6904
Pada  Tabel  5  didapatkan  bahwa  setiap  kenaikan  10% angka  kematian  bayi,  maka  kabupaten/kota  berpeluang  untuk tergolong  IPM  menengah  bawah  1,5  kali  lipat  dibandingkan IPM  menengah  atas.  Setiap  kenaikan  10%  angka  buta  huruf, maka  kabupaten/kota  akan  berpeluang  tergolong  IPM  me- nengah  bawah  dua  kali  lipat  dibandingkan  IPM  menengah atas.  Tetapi  sebaliknya  pada  angka  partisipasi  sekolah,  yaitu setiap  kenaikan  10%  angka  partisipasi  sekolah,  maka kabupaten/kota akan berpeluang tergolong IPM menengah atas 1,4 kali lipat dibandingkan IPM menengah bawah.

## C. Pemilihan Model Regresi Logistik Ridge Terbaik
Dengan  menggunakan backward  elimination didapatkan model terbaik dengan tiga variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Didapatkan bahwa jumlah dari principal  component ( r )  yang  memiliki  selisih  antara r dan derajat bebas ( df ) paling kecil adalah 2. Perhitungan nilai ridge  parameter pada  model  terbaik  digunakan  2 PC dan didapatkan  nilai ridge  parameter sebesar  0,048791.  Dengan menggunakan Software  R ,  hasil  koefisien  model  lengkap Regresi Logistik Ridge ditampilkan pada Tabel 6.
Tabel 6

## Signifikansi Parameter Model Terbaik
Variabel Koefisien Koefisien ( scaled ) Std.
error t-value ( scaled ) P-value Konstan 2,62665 - - - - X 1 * -0,06379 -4,90166 1,350 -3,631 0,000283 X 4 * -0,10456 -3,79675 1,380 -2,751 0,005942 X 5 * 0,04869 3,42683 1,433 2,391 0,016792
Pengujian  signifikansi  parameter  secara  serentak  meng- gunakan statistik uji likelihood ratio test dengan hipotesis. Hipotesis : H 0 : 1 2 ˆ ˆ ˆ ... 0 p           H 1 : Minimal ada satu ˆ 0 j    , j= 1, 2, ..., p Nilai  statistik  uji likelihood  ratio  test sebesar  26,101.  Daerah peolakan 2 (3;0,05)  = 7,815 yang artinya diputuskan menolak H 0 karena  nilai  [ G =  26,1012]  ≥  [ 2 (3;0,05)  =  7,815],  sehingga  di- simpulkan  bahwa  paling  sedikit  terdapat  satu  variabel  predik- tor yang berpengaruh signifikan terhadap IPM Jawa Timur.
Pada  pengujian  signifikansi  parameter  secara  parsial  di- gunakan statistik uji Wald dengan hipotesis sebagai berikut. Hipotesis : H 0 : ˆ 0 j    H 1 :  ˆ 0 j    , j= 1, 2, ..., p
Dengan  melihat  nilai  statistik  uji  pada  Tabel  6,  dapat  di- ketahui bahwa ketiga variabel prediktor memiliki p-value < [ α =  0,05].  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  angka kematian bayi ( X 1 ), angka buta huruf ( X 4 ) dan angka partisipasi sekolah  ( X 5 )  berpengaruh  signifikan  terhadap  Indeks  Pem- bangunan Manusia (IPM) pada taraf α = 0,05.
Model  terbaik  Regresi  Logistik  Ridge  untuk  IPM kabupaten/kota di Provinsi Jawa Timur ditampilkan pada per- samaan (21).
ˆ exp( ) ( ) ˆ 1 exp( ) i i i i x      x β x β (21)
Dimana : 1 4 5 ˆ 2, 62665 0, 06379 0,10456 0, 04869 i x x x      x β
Akurasi  (ketepatan  klasifikasi)  dari  hasil  prediksi  model Regresi  Logistik  Ridge  terbaik  dengan  melibatkan  3  variabel prediktor  sebesar  97,37%.  Interpretasi  hasil  pemodelan menggunakan nilai odds ratio yang ditampilkan pada Tabel 7. Tabel 7
Odds Ratio Hasil Pemodelan Regresi Logistik Ridge Terbaik Variabel Koefisien ˆ (10 ) OR Exp     1/ OR Konstan 2,626650 - - Angka Kematian Bayi -0,063790 0,52840 1,89250 Angka Buta Huruf -0,104560 0,35148 2,84511 Angka Partisipasi Sekolah 0,048690 1,62726 0,61453
Pada  Tabel  7  didapatkan  bahwa  setiap  kenaikan  10% angka  kematian  bayi,  maka  kabupaten/kota  berpeluang  untuk tergolong  IPM  menengah  bawah  dua  kali  lipat  dibandingkan IPM  menengah  atas.  Setiap  kenaikan  10%  angka  buta  huruf, maka  kabupaten/kota  akan  berpeluang  tergolong  IPM  me- nengah  bawah  tiga  kali  lipat  dibandingkan  IPM  menengah atas. Tetapi pada angka partisipasi sekolah berlaku sebaliknya, yaitu  setiap  kenaikan  10%  angka  partisipasi  sekolah,  maka kabupaten/kota akan berpeluang tergolong IPM menengah atas 1,6 kali lipat dibandingkan IPM menengah bawah.
Hasil prediksi dengan menggunakan model terbaik Regresi Logsitik Ridge menghasilkan 5 kabupaten/kota tergolong IPM menengah bawah dan 33 kabupaten/kota lain tergolong dalam IPM  menengah  atas.  Terdapat  satu  kesalahan  prediksi,  yaitu pada  Kabupaten  Bondowoso  dimana  pada  data  observasi Kabupaten  Bondowoso  tergolong  dalam  IPM  menengah bawah,  sedangakan  pada  hasil  prediksi  menunjukkan  bahwa Kabupaten Bondowoso tergolong dalam IPM menengah atas.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN

## A. Kesimpulan
Berdasarkan pada hasil analisis dapat diambil kesimpulan :
1. Terdapat  kasus  multikolinieritas  pada  faktor-faktor  yang mempengaruhi  IPM  di  Provinsi  Jawa  Timur,  yaitu  pada variabel  angka  buta  huruf  (X 4 ),  rasio  sekolah-murid  (X 7 ), prosentase  penduduk  usia  15  tahun  ke  atas  yang  bekerja (X 11 ),  tingkat  pengangguran  terbuka  (X 12 )  dan  tingkat partisipasi angkatan kerja (X 13 ).
2. Model  terbaik  Regresi  Logistik  Ridge  IPM  di  Provinsi Jawa  Timur  dengan ridge  parameter sebesar  0,04879089 adalah sebagai berikut.
1 4 5 1 4 5 exp(2, 62665 0, 06379 0,10456 0, 04869 ) ( ) 1 exp(2, 62665 0, 06379 0,10456 0, 04869 ) i i x x x x
x x x         
3. Ketepatan  klasifikasi  model  terbaik  IPM  di  Provinsi  Jawa Timur sebesar 97,3684%.
4. Prediksi  model  terbaik  Regresi  Logsitik  Ridge  meng- hasilkan  5  kabupaten/kota  tergolong  IPM  menengah bawah.  Sedangkan  33  kabupaten/kota  lainnya  tergolong IPM menengah atas.

## B. Saran
Saran yang diberikan pada penelitian ini adalah :
1. Perlu  adanya  penelitian  mengenai  metode  lain  sebagai perbandingan  dengan  Regresi  Logistik  Ridge,  untuk  dapat diketahui kelebihan dan kekurangan masing-masing.
2. Pemerintah  Provinsi  Jawa  Timur  harus  memperhatikan pemerataan pembangunan manusia untuk setiap sektornya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Badan  Pusat  Statistik  (BPS), Penduduk  Indonesia  Menurut  Provinsi 1971,  1980,  1990,  1995,  2000  dan  2010 .  Diambil  kembali  dari Statistics  Indonesia  (2010):  http://bps.go.id/tab_sub/view.php?kat=1& tabel=1&daftar=1&id_subyek=12&notab=1.
[2] D.  Darwis, Kependudukan  Dalam  Presfektif  Pembangunan  Ekonomi Guna Pembangunan Nasional . Jawa Barat: BKKbN (2011).
[3] Badan  Pusat  Statistik  (BPS), Konsep  Indeks  Pembangunan  Manusia . Diambil  kembali  dari  Statistics  Indonesia  (2014):  http://bps.go.id/ menutab.php?kat=1&tabel=1&id_subyek=26.
[4] Badan  Pusat  Statistik  (BPS), Indeks  Pembangunan  Manusia  dan Komponennya .  Diambil  kembali  dari  Statistics  Indonesia  (2013): http://bps.go.id/ipm.php?id_subyek=26&notab=0.
[5] X.  Yan,  &  X.  G.  Su, Linear  Regression  Analysis : Theory  and Computing . Singapore: World Scientific (2009).
[6] A.  Agresti, An  Introduction  to  Categorical  Data  Analysis  Second Edition . United State of America: A John Wiley & Sons, Inc (2007).
[7] T.  P.  Ryan, Modern  Regression  Methods .  New  York:  John  Wiley  & Sons (1997).
[8] N. R. Draper, & H. Smith, Applied Regression Analysis : Third Edition . Canada: John Wiley & Sons  (1998).
[9] Sunyoto, Regresi  Logistik  Ridge  :  Pada  Keberhasilan  Siswa  SMA Negeri  1  Kediri  Diterima  Di  Perguruan  Tinggi  Negeri .  Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh Nopember (2009).
[10] H.  Vago,  &  S.  Keméný, Logistic  Ridge  For  Clinical  Data  Analysis  (A Case  Study). Applied  Ecology  And  Environmental  Research  4(2)
(2006), 171-179.
[11] D.  W.  Hosmer,  &  S.  Lemeshow, Applied  Logistic  Regression  Second Edition. New  York,  United  State  of  America:  John  Wiley  &  Sons,  Inc (2000).
[12] Human  Development  Report  (HDR), Sustaining  Human  Progress  : Reducing  Vulnerabilities  and  Building  Resilience. New  York,  United State  of  America:  United  Nations  Development  Programme  (UNDP) (2014).