eISSN 2722-9886   pISSN 1411-6669 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/MIMS/index
Analisis efektivitas vaksin booster pada kasus terkonfirmasi positif Covid-19 menggunakan uji Mann-Whitney
(Analysis  of  the  effectiveness  of  booster  vaccines  in  cases  confirmed  positive  for Covid-19 using the Mann-Whitney test)
Fadilla Zundina Ulya, Atika Ratna Dewi * , Alifia Zahra Winesti, Laksmi Dyah Nurlita
Program Studi Sains Data, Fakultas Informatika, Institut Teknologi Telkom Purwokerto Purwokerto, Jawa Tengah 53141, Indonesia
*korespondensi: atika@ittelkom-pwt.ac.id
Received: 23-02-2023, accepted: 17-04-2023

## Abstract
Covid cases in Indonesia have started to decline since the vaccination program was carried out in January 2021. Until now the vaccination program in Indonesia has reached the third vaccination stage or booster vaccine. The booster vaccine aims to strengthen the vaccine dose that has been given previously, with the hope of reducing the number of confirmed patients with the Covid-19 virus. To determine the effectiveness of the booster vaccine in reducing the number of Covid-19 in  Indonesia,  it  is  necessary  to  conduct  research  using  the  Mann-Whitney  non-parametric  trial method.  This  journal  will  discuss  the  analysis  of  the  effectiveness  of  the  third  dose  (booster) vaccine using the Mann-Whitney test. The data collection used is data on the number of patients confirmed  positive  for  Covid  before  the  booster  vaccine,  namely  from  July  to  December  2021 and  the  number  of  patients  confirmed  positive  after  the  booster  vaccine  from  February  to  July 2022. Whitney manually is 15 while the p-value value in the calculation of Mann Whitney with SPSS  is  0.631. The  results  of  calculations  provide  a  conclusion  that  the  third  dose  vaccination (booster)  is  not  effective  in  the  reducing  the  number  of  patients  of  covid-19  confirmed  for  the Covid-19.
Keywords: Covid-19, vaccines, Mann Whitney test
MSC2020: 62G05, 62G10

## 1. Pendahuluan
Selama  dua  tahun  belakangan  ini  seluruh  negara  di  dunia  harus  menghadapi  epidemi penyakit menular akibat penyebaran virus corona, yaitu bentuk mutasi dua virus, Sars- Cov dan Mers-Cov . Awal ditemukannya Coronavirus Disease-19 (Covid-19) adalah di Wuhan, China pada bulan Desember 2019. Berbagai strategi serta metode pengembangan penelitian  vaksin  telah  dilakukan  untuk  mengendalikan  kasus  penularan  Covid-19  di Indonesia yang masuk sejak 2 Maret 2020 [ 1 ]. Salah satunya adalah dengan pemberian vaksin atau biasa disebut vaksinasi. Vaksinasi merupakan proses pemberian vaksin yang
dilakukan  dengan  menyuntikkan  atau  meneteskan  cairan  ke  dalam  tubuh  guna meningkatkan dan membentuk antibodi untuk mencegah dan melawan penyakit tertentu. Vaksin  disebut  juga  imunisasi  yang  bekerja  di  dalam  tubuh  dengan  mempelajari, mengingat, dan akan melawan kuman ataupun virus penyebab penyakit. Vaksin tersebut membantu melahirkan kekebalan tubuh yang baru untuk melindungi tubuh dari infeksi, serta tidak  menimbulkan  efek  samping  yang  membahayakan  [ 2 ].  Di  Indonesia  sendiri, program  vaksinasi pertama telah dilaksanakan pada bulan Januari 2021 hingga saat ini telah memasuki tahap vaksinasi ketiga ( booster ) sejak bulan Januari 2022. Vaksinasi ini memiliki tujuan untuk memberikan sistem imun seseorang supaya dapat mengenali dan melawan  bakteri  virus  penyebab  infeksi  [ 3 ].  Capaian  dari  program  ini  adalah meminimalisir total pasien terinfeksi dan angka kematian yang disebabkan oleh Covid- 19 khusunya di Indonesia [ 4 ]. Kementerian kesehatan telah menerbitkan kajian mengenai efektivitas vaksin sinovac kepada tenaga kesehatan [ 5 ]. Dari kajian tersebut didapatkan kesimpulan bahwa vaksin sinovac mampu dalam mencegah penularan Covid-19 hingga 94  persen  pada  hari  ke  28  setelah  penyuntikan.  Studi  lainnya  yang  dilakukan mengungkapkan bahwa efektivitas vaksin tertinggi berada pada tingkat 92 persen setelah 7 hari, namun seiring berjalannya waktu, efektivitas berkurang menjadi 86 persen pada hari ke 14, dan menjadi 52 persen setelah hari ke 28 [ 6 ].
Pada studi baru yang dilakukan di Inggris, menunjukkan bahwa orang yang mendapatkan vaksinasi hingga dosis kedua memiliki 50 hingga 60 persen penurunan resiko terinfeksi covid  varian  delta  dibandingkan  dengan  orang  yang  belum  divaksin  [ 7 ].  Berdasarkan beberapa  hasil penelitian tersebut, dapat  kita simpulkan bahwa pemberian vaksin dosis pertama dan kedua efektif untuk menurunkan angka penyebaran covid di Indonesia [ 8 ]. Namun, bersamaan dengan dilakukannya vaksin dosis ketiga, pemerintah mulai menarik beberapa kebijakan  yang sempat diberlakukan saat  jumlah kasus covid  masih terbilang tinggi [ 9 ]. Untuk itu, perlu dilakukan penelitian untuk mengkaji apakah pemberian vaksin dosis ketiga efektif untuk mencegah penyebaran Covid-19 di tengah melemahnya aturan new normal saat ini.
Uji  Mann-Whitney  dalam  uji  statistik  non  parametrik  yang  dimanfaatkan  agar  dapat melihat ada tidaknya perbedaan antara rata-rata dua populasi yang berdistribusi serupa, menggunakan dua sampel tidak berpasangan dengan data yang berskala ordinal, interval, maupun rasio, dengan kedua data yang digunakan memiliki distribusi tidak normal [ 10 ]. Pada uji ini dilakukan pengambilan sampel dari dua populasi selama satu kali dengan dua tahapan yang dimaksudkan untuk mereduksi ukuran data sampel dan menghemat waktu serta biaya. Pengambilan sampel tahap kedua, dilaksanakan apabila hipotesis pengujian di  tahap  pertama  diterima  atau  ditolak.  Apabila  hasil  menunjukkan  keputusan  untuk melanjutkan analisis, maka peneliti dapat mengambil sampel tahap kedua [ 11 ]. Pada uji ini, kedua populasi yang akan diukur mempunyai kadar populasi pada populasi pertama sebesar M dan pada ukuran populasi kedua sebesar N. Dari tiap populasi ini sampel akan diambil  sejumlah m dan n untuk  dilakukan  pengujian.  Proses  yang  digunakan  untuk
mengambil  sampel  tersebut  adalah  metode  random  sampling.  Dalam  beberapa  situasi, kita dapat menggunakan uji Kolmogorov Smirnov sebelum melakukan uji Mann Whitney terhadap  data.  Uji  Kolmogorov  Smirnov  dipakai  dalam    menguji  apakah  data  sampel berdistribusi  normal  [ 12 ].  Prinsip  dasar  uji  ini  yaitu  memadankan  distribusi  data  yang digunakan  dalam  pengujian  dengan  distribusi  normal  baku.  Adapun  kelebihan  yang dimiliki dari uji ini yaitu simpel dan tidak akan mengakibatkan adanya  perbedaan asumsi antar tiap  penguji  satu  dengan  lainnya,  seperti  yang  biasa  dijumpai  saat  uji  normalitas dilakukan dengan melihat grafik. Hal ini akan memudahkan kita saat akan menguji data dengan  Uji  Mann  Whitney,  agar  data  sampel  yang  akan  digunakan  sudah  dipastikan memenuhi  syarat  pengujian  yaitu  tidak  memiliki  distribusi  normal.  Uji  Mann  Whitney biasanya  disebut  sebagai  uji  Wilcoxon rank  sum  test .  Uji  ini  tidak  menguji  perbedaan mean , tetapi menguji perbedaan median pada kedua sampel [ 13 ].
Berdasarkan  pengertian  yang  telah  dipaparkan,  Uji  Mann-Whitney  dapat  diterapkan untuk mengukur keefektifan vaksin dosis ketiga karena data yang didapat telah memenuhi asumsi  dalam  melakukan  pengujian  ini  [ 14 ].  Diketahui  data tidak  berdistribusi  normal serta tidak  saling  berhubungan  (independen).  Pada  penelitian  ini,  data  yang  digunakan adalah data jumlah pasien terkonfirmasi positif covid sebelum vaksinasi dosis ketiga yaitu pada  Bulan  Juli  hingga  Desember  2021,  dan  jumlah  pasien  terkonfirmasi  positif  covid setelah vaksinasi dosis ketiga yaitu pada Bulan Februari hingga Juli 2022.

## 2. Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Penelitian  ini  dilakukan  pada  bulan  Juli  2022,  dengan  data  yang  didapat  dari  website resmi satgas covid-19  yaitu Perkembangan  Kasus Terkonfirmasi Positif  Covid-19 Per- Hari  di  Indonesia  ( https://covid19.go.id/peta-sebaran ).  Jumlah  kasus  terkonfirmasi Covid-19  berupa  data  harian  di  Indonesia  sebelum  adanya  vaksin  dosis  ketiga  dan sesudah  adanya  vaksin  dosis  ketiga  (mulai  menjadwalkan  kegiatan  vaksinasi  ketiga Covid-19, 12 Januari 2022). Pengambilan sampel dilakukan mulai tanggal 31 Juli 2021 sampai tanggal 24 Juli 2022, seperti yang dapat dilihat pada Tabel 1.

## 2.2 Metode
Metode  penelitian  yang  akan  digunakan  dalam  pengujian  sampel  ini  yaitu  uji  Mann- Whitney dengan rumus sebagai berikut.

## 2.2.1 Sampel Kecil
Statistik  uji  yang  diaplikasikan  yaitu  dengan  memilih  nilai 𝑈 terkecil  dari  perhitungan nilai 𝑈 1 dan 𝑈 2 dengan rumusan sebagai berikut:
𝑈 1 = 𝑛 1 . 𝑛 2 + 𝑛 1 (𝑛 1 +1) 2 − 𝑅 1 𝑈 2 = 𝑛 1 . 𝑛 2 + 𝑛 2 (𝑛 2 +1) 2 − 𝑅 2 (1)
dengan 𝑈 =  total  peringkat; 𝑛 1 =  banyaknya  sampel  pertama; 𝑛 2 =  banyaknya  sampel kedua; dan 𝑅 = total ranking.
Tabel 1. Data jumlah kasus covid-19
Bulan Frekuensi Kelompok Juli 2021 37284 Sebelum Vaksin Agustus 2021 10534 Sebelum Vaksin September 2021 1690 Sebelum Vaksin Oktober 2021 523 Sebelum Vaksin November 2021 297 Sebelum Vaksin Desember 2021 180 Sebelum Vaksin Februari 2022 25054 Sesudah Vaksin Maret 2022 3332 Sesudah Vaksin April 2022 329 Sesudah Vaksin Mei 2022 340 Sesudah Vaksin Juni 2022 2248 Sesudah Vaksin Juli 2022 4071 Sesudah Vaksin
Pemberian  ranking  diurutkan  pada  seluruh  sampel,  dimana  peringkat  satu  diberikan kepada nilai terkecil dan selanjutnya peringkat paling besar akan diberikan peringkat (m + n). Diketahui kriteria uji tersebut adalah tolak H0 apabila 𝑈 hitung < 𝑈 kritis, dan terima H0 apabila 𝑈 hitung > 𝑈 kritis [15].

## 2.2.2 Sampel Besar
Statistik uji yang diaplikasikan pada sampel besar yaitu dengan melakukan pendekatan melalui distribusi normal baku dengan rumusan sebagai berikut:
𝑍 = 𝑈−𝐸(𝑈) √𝑣𝑎𝑟(𝑈) = 𝑈− 𝑚𝑛 2 √( 𝑚𝑛(𝑚+𝑛+1) 12 ) (2)
Diketahui kriteria uji tersebut adalah tolak H0 apabila 𝑍 hitung < 𝑍 tabel dan terima H0 apabila 𝑍 hitung > 𝑍 tabel.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Sebelum melakukan Uji Mann-Whitney, dilakukan Uji Kolmogorov Smirnov 1 Sampel untuk  melihat  normal  atau  tidaknya  distribusi  pada  data  yang  akan  digunakan  [16]. Diketahui rumusan hipotesis sebagai berikut:

## H0: Sampel memiliki distribusi normal
H1: Sampel tidak memiliki distribusi normal
Dengan  melakukan  pengujian  dengan  aplikasi  SPSS  didapatkan  hasil  pada  Tabel  2, sebagai berikut:
Tabel 2. Output SPSS uji Kolmogorov Smirnov one sample
sebelum sesudah N 6 6 Normal Parameters a,b Mean Std Deviation 8418.00 14691.057 5895.67 9508.966 Most Extreme Differences Absolute Positive Negative .343 .343 -.287 .409 .409 -.279 Test Statistics .343 .409 Asymp. Sig (2-tailed) .026 c .002 c
Pada uji kolmogorov smirnov 1 sampel diperoleh p-value sampel pertama sebesar 0,026 dan  sampel  kedua  sebesar  0,002.  Dengan  taraf  signifikansi  5%  atau  0,05,  maka  H0 ditolak. Jadi, kedua sampel atau data tidak memiliki distribusi normal.
Setelah  uji  kolmogorov  smirnov  dilakukan  dan  diketahui  bahwa  data  sampel  tidak memiliki  distribusi  normal,  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  penguji  Mann Whitney dengan rumusan hipotesis sebagai berikut:
H0: Kedua sampel tidak memiliki perbedaan secara signifikan. H1: Kedua sampel memiliki perbedaan secara signifikan.
Akan dilakukan perhitungan menggunakan aplikasi SPSS dan perhitungan manual untuk mengambil keputusan dalam menerima atau menolak hipotesis H0 [17].

## 3.1 Hasil Perhitungan Manual
Untuk mempermudah perhitungan yang akan dilakukan, dibuat tabel bantu yaitu Tabel 3 yang berisi ranking setiap sampel.
Tabel 3. Data dan Ranking Jumlah Kasus Covid-19 Sampel 1 Ranking Sebelum Vaksin ( 𝑅 1 ) Sampel 2 Ranking Sesudah Vaksin ( 𝑅 2 ) 37284 12 25054 11 10534 10 3332 8 1690 6 329 3 523 5 340 4 297 2 2248 7 180 1 4071 9 Total 50508 36 35374 42
Statistik Uji:
Karena  jumlah  data  <  20,  maka  sampel  merupakan  rumus  pada  Persamaan  (1)  yaitu sampel  kecil.  Untuk  itu  dilakukan  perhitungan  dengan  rumus  sampel  kecil,  diperoleh 𝑈 1 = 21 dan 𝑈 2 = 15.
Tingkat signifikansi atau U table: α = 5% = 0,05 α 0,05 ; n 1 : 6; n 2 : 6; = 5
Gambar 1. Critical values of the Mann-Whitney U
Kesimpulan:
Dari  perhitungan 𝑈 1 dan 𝑈 2 diperoleh  nilai  U  terkecil  yaitu  pada 𝑈 2 ,  dengan  nilai  15. Dengan  besar  taraf  signifikansi  yang  digunakan  sebesar  5%,  maka  didapatkan  hasil 𝑈 tabel adalah 5. Dikarenakan 𝑈 tabel kurang dari 𝑈 hitung (5 < 15), mak 𝑈 hitung berada pada daerah penerimaan H0. Dengan begitu dapat dikatakan bahwa kedua sampel tidak memiliki perbedaan secara signifikan.

## 3.2 Hasil Perhitungan SPSS
Hasil perhitungan yang didapat menggunakan software SPSS disajikan dalam Tabel 4-6 sebagai berikut:
Tabel 4. Output SPSS descriptive statistics N Mean Std. Dev Min Max JmlKasus 12 7156.83 11871.756 180 37284 Booster 12 1.50 .522 1 2 Tabel 5. Output SPSS ranks Booster N Mean Rank Sum of Ranks JmlKasus Sebelum Sesudah Total 6 6 12 6.00 7.00 36.00
42.00 Tabel 6. Output SPSS uji Mann Whitney U JmlKasus Mann-Whitney U 15.000 Wilcoxon W 36.000 Z -.480 Asymp. Sig. (2-tailed) .631 Exact Sig. [2*(1-tailed Sig.)] .699 b
Pada  Tabel  4.  menunjukkan  hasil  statistik  deskriptif  (jumlah  pengamatan,  rata-rata, simpangan  baku,  nilai  maksimum  dan  nilai  minimum)  dari  luaran  didapat  jumlah pengamatan  sebesar  12  data,  dan  data  jumlah  kasus  covid-19 tertinggi  sebesar  37.284, dan  terendah  sebesar  180.  Pada  Tabel  6.  di  kolom Asymp.  Sig/Asymptotic  significance dua sisi adalah sebesar 0,631. Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 5%, dapat ditetapkan  bahwa p-value >  α  (0,631  >  0,05).  Sehingga  H0  dapat  diterima  dan  dapat disimpulkan bahwa kedua sampel tidak memiliki perbedaan secara signifikan.

## 4. Kesimpulan
Vaksinasi merupakan salah satu cara yang diupayakan pemerintah dalam mengendalikan kasus  penyebaran  Covid-19  di  Indonesia  dengan  cara menyuntikkan  atau  meneteskan cairan ke dalam tubuh guna meningkatkan dan membentuk antibodi untuk mencegah dan melawan  penyakit  tertentu.  Vaksinasi  ini  memiliki  tujuan  untuk  meningkatkan  sistem imun seseorang agar mampu mengenali  serta mematikan bakteri virus yang berpotensi menyebabkan  infeksi.  Capaian  dari  program  ini  adalah  meminimalisir  jumlah  pasien
terinfeksi  dan  angka  kematian  akibat  Covid-19  khusunya  di  Indonesia.  Namun, bersamaan dengan dilakukannya vaksin dosis ketiga, pemerintah mulai menarik beberapa kebijakan  yang  sempat  diberlakukan  saat  jumlah  kasus  covid  masih  terbilang  tinggi. Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui efektifitas vaksinasi terhadap penurunan kasus covid-19  di  tengah  melemahnya  aturan new  normal saat  ini.  Berdasarkan  data  analisis yang dilakukan dengan pengujian  Kolmogorov Smirnov  satu sampel pada data  jumlah pasien  positif  Covid-19  dengan  rentang  waktu  dari  Bulan  Juli  2021  hingga  Bulan  Juli 2022, didapat kesimpulan bahwa kedua data tidak memiliki distribusi normal dengan p- value kurang dari 5%. Selanjutnya analisis data dilakukan dengan Uji Mann-Whitney dan didapatkan nilai 𝑈 hitung dan 𝑈 tabel berturut-turut pada perhitungan manual adalah 15 dan 5, dengan p-value pada perhitungan SPSS adalah 0,631. Dengan menggunakan taraf signifikansi sebesar 5%, kedua metode perhitungan menunjukkan hasil yang sama yaitu menerima hipotesis H0. Dari  hasil penelitian  yang dilakukan, dapat  ditarik kesimpulan bahwa  vaksinasi  dosis  ketiga  ( booster )  tidak  efektif  menurunkan  jumlah  pasien terkonfirmasi positif Covid-19 selama rentang waktu tersebut dan ditengah melemahnya aturan new normal .
Penelitian  ini  hanya  dilakukan  menggunakan  dua  metode  uji  non  parametrik  yaitu  Uji Kolmogorov Smirnov satu sampel dan Uji Mann Whitney, serta hanya mengambil sampel data  dengan  rentang  waktu  per  enam  bulan  sebelum  dan  sesudah  vaksin  dosis  ketiga (booster). Untuk itu, saran kami pada penelitian  mendatang agar  melakukan pengujian dengan  jenis  metode  uji  non  parametrik  lainnya,  serta  mengambil  data  sampel menggunakan  jangkauan  waktu  yang  lebih  jauh  lagi  agar  hasil  perhitungan  yang didapatkan lebih spesifik.

## Daftar Pustaka
[1] D.  Arianto  and  A.  Sutrisno,  “Kajian  antisipasi  pelayanan  kapal  dan  barang  di pelabuhan pada masa pandemi Covid–19,” J. Penelit. Transp. Laut , vol. 22, no. 2, pp. 97–110, 2021. [ CrossRef ]
[2] L. Amelia and R.A. Syakurah, “Analysis of public search interest towards immune system improvement during the COVID-19 pandemic using google trends,” Int. J. Public Heal. Sci. , vol. 9, no. 4, pp. 414–420, 2020. [ CrossRef ]
[3] Farina, “Vaksinasi Covid-19 dan Kebijakan Negara: Perspektif ekonomi politik,” Pelaks.  Vaksinasi  Covid-19  di  Indonesia.  Hak  Atau  Kewajiban  Warga  Negara , vol. 10, no. 1, pp. 244–254, 2021.
[4] M.  Nareza,  “Alasan  pentingnya  vaksinasi  dan  efektivitasnya  dalam  memutus penularan  COVID-19,” Alodokter ,  2021.    https://www.alodokter.com/alasan- pentingnya-vaksinasi-dan-efektivitasnya-dalam-memutus-penularan-covid-19 (accessed Jul. 20, 2022).
[5] M.W.  Arami,  N.  Purnamasari,  and  S.  Rahayu,  “Analisa  yang  mempengaruhi keputusan  tenaga  kesehatan  melakukan  vaksinasi  Covid-19  dosis  lanjutan ( booster ),” J. Mhs. BK An-Nur: Berbeda, Bermakna, Mulia, vol. 8, no. 2, hal. 51, 2022. [ CrossRef ]
[6] Z. Wuragil, “Vaksinasi lansia di Jakarta, efektivitas sinovac bisa capai 92 persen,” Tempo.co , 2021. https://tekno.tempo.co/read/1479886/vaksinasi-lansia-di- jakarta-efektivitas-sinovac-bisa-capai-92-persen-tapi
[7] C.  Aretha,  “Perlukah  kita  mendapatkan  vaksinasi  dosis  ketiga  atau  vaccine booster?,” Amari Covid-19 , 2021. https://amari.itb.ac.id/perlukah-kita- mendapatkan-vaksinasi-dosis-ketiga-atau-vaccine-booster/  (accessed  Jul.  20, 2022).
[8] N.P.  Astuti,  E.G.Z.  Nugroho,  J.C.  Lattu,  I.R.  Potempu,  and  D.A.  Swandana, “Persepsi  masyarakat  terhadap  penerimaan  vaksinasi  Covid-19:  Literature Review,” J. Keperawatan, vol. 13, no. 3, hal. 569–580, 2021. [ CrossRef ]
[9] S.A.  Nugroho  and  I.N.  Hidayat,  “Efektivitas  dan  keamanan  vaksin  Covid-19 : Studi Refrensi,” J. Keperawatan Prof. , vol. 9, no. 2, pp. 61–107, 2021. [ CrossRef ]
[10] T.  Mulyadi,  W.  Adi  Putra,  and  F.  Silitonga,  “Mutu  brownies  menjadi  peluang usaha rumahan,” J. Cafe., vol. 3, no. 2, hal. 51–68, 2022. [ CrossRef ] .
[11]  U.  Usmadi,  “Pengujian  Persyaratan  Analisis  (Uji  homogenitas  dan  uji normalitas),” Inov. Pendidik. , vol. 7, no. 1, pp. 50–62, 2020. [ CrossRef ]
[12]  S. Marni, M. Aliman, S. Suyono, R. Roekhan, and T. Harsiati, “Students’ critical thinking skills based on gender and knowledge group,” J. Turkish Sci. Educ. , vol. 17, no. 4, pp. 544–560, 2020. [ CrossRef ]
[13] Amiliyah,  T.S.  Susiani, R. Hidayah,  "Pengaruh Strategi Pembelajaran Learning Cell Terhadap Keterampilan Bertanya Siswa Kelas V SDN Segugus Imam Bonjol Kecamatan Sapuran Tahun Ajaran 2021/2022," Kalam Cendekia : Jurnal Ilmiah Kependidikan , vol. 10, no. 3, hal. 771-776, 2022.  [ CrossRef ]
[14]  R. Normelia, T.D. Fortuna, E.P. Putri, and E. Widodo, “Analisis Mann-Whitney untuk  mengetahui  efektivitas  vaksin  pada  jumlah  penderita  Covid-19  di Indonesia,” J. Sains Mat. dan Stat. , vol. 8, no. 1, p. 27, 2022. [ CrossRef ]
[15]  A.  Quraisy  and  S.  Madya,  “Analisis  nonparametrik  Mann  Whitney  terhadap perbedaan  kemampuan  pemecahan  masalah  menggunakan  model  pembelajaran problem based learning,” VARIANSI J. Stat. Its Appl. Teach. Res. , vol. 3, no. 1, pp. 51–57, 2021. [ CrossRef ]
[16]  T.P. Permatasari and D. Hadiarti, “Efektivitas media mind map berbasis metode latihan berjenjang terhadap hasil dan retensi belajar siswa pada materi konsep mol di kelas  X SMA  Negeri 8  Pontianak,” Jurnal  Ilmiah  Ar-Razi , vol. 5, no. 2, pp. 266–275, 2017. [ CrossRef ]
[17]  R.P. Sari and A. Pratiwi, “Mengkaji perbedaan konsumsi kalori dan protein pada perkotaan  dan  perdesaan  di  daerah  Sumatera  Utara,” Serambi  Saintia : Jurnal Sains dan Aplikasi , vol. 8, no. 1, pp. 41–47, 2020. [ CrossRef ]