## OPTIMISASI ECONOMIC DISPATCH DENGAN TRANSMISSION LOSS MENGGUNAKAN METODE EXTENDED LAGRANGE MULTIPLIER DAN GAUSSIAN PARTICLE SWARM OPTIMIZATION (GPSO)

## Siti Komsiyah
Mathematics & Statistics Department, School of Computer Science, Binus University Jl. K. H. Syahdan No. 9, Palmerah, Jakarta Barat 11480 siti_komsiyah@ymail.om

## ABSTRACT
In the operating process of electrical energy, economic planning is the main goal to be achieved. The goal of economic dispatch problem is determining the combination of optimal power distribution to a number of operating generator units so that the electricity demand in a certain area is fulfilled without ignoring the constraints that exist, so it is obtained a minimum total generation cost. Optimization method that is used is the Gaussian Particle Swarm Optimization (GPSO), while for the validation of the results, the obtained solution with the GPSO will be compared with the solution obtained by mathematical methods Extended Lagrange Multiplier (ELM) or the Lagrange multiplier method which its functions are expanded. The solution that is calculated is generation output in Megawatt of 23 thermal generating units system in Mahakam, East Kalimantan, which had a total cost of optimal generating (minimum).
Keyword: economic dispatch, optimization, GPSO, Extended Lagrange Multiplier

## ABSTRAK
Pada proses pengoperasian energi listrik, perencanaan yang ekonomis merupakan tujuan utama yang harus dicapai. Sasaran masalah economic dispatch adalah penentuan kombinasi distribusi daya listrik yang optimal ke sejumlah unit generator yang beroperasi sehingga kebutuhan beban permintaan energi listrik untuk suatu wilayah terpenuhi tanpa mengabaikan kendala-kendala yang ada sedemikian sehingga diperoleh total biaya pembangkitan minimum. Metode optimasi yang digunakan adalah Gaussian Particle Swarm Optimization (GPSO), sedangkan untuk validasi hasil, solusi yang diperoleh dengan GPSO akan di bandingkan dengan solusi yang diperoleh dengan metode matematika Extended Lagrange Multiplier (ELM) atau metode Lagrange Multiplier yang diperluas fungsi nya. Solusi yang dihitung adalah output pembangkitan dalam Megawatt dari 23 unit pembangkit sistem termal Mahakam Kalimantan Timur dimana mempunyai total biaya pembangkitan optimal (minimum).
Kata kunci: economic dispatch , optimasi, GPSO, Extended Lagrange Multiplier

## PENDAHULUAN
Dalam pengoperasian sistem tenaga listrik selalu dilakukan pembagian pembebanan pada unit pembangkit yang akan mensuplai beban, hal ini sangat berkaitan dengan proses meminimumkan biaya produksi daya listrik yang disebut dengan economic dispatch . Economic dispatch digunakan untuk membagi daya yang harus dibangkitkan oleh masing-masing generator dari sejumlah generator yang ada untuk memenuhi kebutuhan beban sistem yang bertujuan untuk meminimalkan total biaya bahan bakar ( fuel cost ) (Marsudi, 2006). Komsiyah (2009) telah melakukan penelitian tentang aplikasi metode Gaussian Particle Swarm Optimization (GPSO) dan Lagrange Multiplier pada masalah economic dispatch . Penelitian ini membahas tentang optimisasi distribusi daya listrik pada sejumlah generator yang bertujuan meminimumkan total biaya pembangkitan. Pada penelitian ini rugi-rugi daya yang hilang pada proses transmisi tidak diperhitungkan. Sementara itu, penelitian tentang perhitungan masalah economic dispatch telah banyak digunakan pendekatan konvensional seperti metode Gradient, metode Iterasi Lambda, metode Newton, algoritma Linear Programming, algoritma Dynamic Programming dan lain sebagainya (Wood, 1996).
Metode konvensional dapat menemukan good solution dalam waktu yang cepat tetapi dengan pemilihan inisialisasi nilai awal (lambda) yang tidak mudah dan kurang efisien serta metode tersebut hanya dapat diaplikasikan pada masalah sederhana dalam skala kecil. Metode optimasi heuristik pun telah banyak diaplikasikan untuk menyelesaikan permasalahan economic dispatch antara lain Algoritma Genetika (GA) (Laoufi, 2006), Tabu Search (TS) (Ongsakul, 2004), Evolutionary Programming (EP) (Aziz, 2006), Ant Colony Optimization (ACO) (Slimani et al, 2007), dan Multiple Objective Particle Swarm Optimization (MPSO) (Zhao,B dan Cao,Y.J., 2005), (Panigrahi, 2008), dan Hopfield Network (HN) (Dieu, 2007). Metode tersebut dapat digunakan untuk permasalahan yang kompleks, akan tetapi masih dihasilkan laju konvergen yang lambat untuk mendekati solusi optimal. Selain itu juga belum memperhitungkan rugi-rugi daya dalam proses transmisi daya listrik dari generator ke pengguna. Oleh karena itu masih diperlukan improvement untuk mendapatkan solusi yang lebih baik.
Dari hasil penelitian (Komsiyah, 2009) telah melakukan penelitian optimisasi masalah economic dispatch tanpa memperhitungkan rugi-rugi daya yang hilang ( transmission loss ) sehingga hasil optimal yang diperoleh belum sesuai kondisi real sistem yang terjadi di lingkungan. Pada kenyataan di lapangan, secara umum daya-daya listrik pada proses distribusi listrik dari penyalur sampai dengan pengguna akan ada transmisi daya yang hilang. Oleh karena itu pada penelitian ini akan diperhitungkan adanya kerugian dari daya-daya yang hilang ( transmission loss ). Dari sini diharapkan hasil optimal yang diperoleh akan lebih sesuai dengan kondisi real di lapangan. Untuk memperoleh total biaya bahan bakar yang minimum, pada masalah distribusi daya listrik ekonomis yang mempunyai fungsi biaya nonlinear dengan persamaan dan pertidaksamaan kendala dalam penelitian ini akan digunakan metode Gaussian Particle Swarm Optimization (GPSO) . Kemudian untuk validasi hasil, akan dibandingkan solusi yang diperoleh dengan metode Extended Lagrange Multiplier . Selanjutnya akan dilakukan analisis hasil solusi masing-masing dari metode tersebut.

## METODE PENELITIAN
Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini adalah: (1) Penelitian Pendahuluan; penelitian pendahuluan dilakukan untuk mengetahui masalah economic dispatch yang bertujuan melakukan penjadwalan yang ekonomis terhadap pembagian daya listrik ke sejumlah generator pembangkit sehingga total biaya pembangkitan minimum. Dalam penelitian pendahuluan ini tidak memperhitungkan rugi-rugi daya yang hilang ( transmission loss ). (2) Identifikasi Masalah; setelah dilakukan penelitian pendahuluan kemudian akan dilakukan identifikasi masalah lebih dalam sehingga akan diperoleh gambaran keseluruhan tentang masalah yang terjadi, sehingga hasil dari penelitian ini
dapat diimplementasikan sesuai dengan kondisi real sistem. Dalam hal ini perlu dicari suatu solusi yang optimal untuk meminimasi total biaya pembangkitan dengan memperhitungkan adanya rugi-rugi daya yang hilang ( transmission loss ). Dengan adanya identifikasi masalah yang jelas dan tepat diharapkan hasil penelitian yang ada dapat memecahkan masalah yang ada sekarang ini. (3) Studi Pustaka; setelah selesai identifikasi dan mengetahui masalah yang dihadapi saat ini secara jelas, maka akan dilakukan studi pustaka untuk mengetahui langkah langkah yang tepat, metode yang baik, dan mencegah adanya faktor/variabel penting yang terabaikan. Studi pustaka dilakukan dengan cara membaca buku-buku, referensi, jurnal-jurnal ilmiah dan berbagai buku pendukung lainnya. (4) Pengumpulan Data; pada tahap ini akan dilakukan pengumpulan data untuk memperoleh informasi yang diperlukan untuk penelitian. Adapun data-data yang akan digunakan adalah data kapasitas pembangkit termal, data input output pembangkit termal, data pembebanan maksimum dan minimum pembangkit, dan harga bahan bakar yang digunakan pada pembangkit termal. (5) Software yang Digunakan; pada penelitian ini, software yang digunakan untuk melakukan simulasi adalah MATLAB 7. Simulasi diimplementasikan pada Notebook dengan spesifikasi Processor Intel Dual-Core 2.0 GHz, memori utama sebesar 512 MB dan menggunakan sistem Operasi Windows XP. (6) Simulasi Program; pada tahap ini akan dirancang simulasi program komputer dengan metode yang digunakan yaitu Gaussian Particle Swarm Optimization dan Extended Lagrange Multiplier. (7) Implementasi Data dan Analisis; pada tahap ini hasil simulasi program komputer yang sudah dibuat akan diimplementasikan ke data dan akan dilakukan analisis terhadap hasil yang diperoleh.

## Model Matematika Masalah Economic Dispatch dengan Transmission Loss
Secara matematik masalah optimisasi yang memuat persamaan dan pertidaksamaan kendala diformulasikan pada persamaan (1) sampai dengan (3) sebagai berikut :
Meminimumkan fungsi biaya:
F(x 1 , x 2 … x n ) (1)
Persamaan kendala:
g i (x 1 ,x 2 ,…x n )=0              i=1,2,…,m (2)
Pertidaksamaan kendala:
h j (x 1 ,x 2 ,…x n ) ≤ 0              j=1,2,…,p (3)
Sistem transmisi daya aktif dengan transmission loss dimana terjadi sekitar 20% sampai 30% pada total beban permintaan. Secara praktek, persamaan aliran energi listrik digunakan untuk memperoleh persamaan transmisi daya-daya aktif yang hilang dalam sistem. Pengaruh transmission loss diekspresikan dalam persamaan (4) dan (5) dengan total transmission loss sebagai fungsi kuadratik dari output daya generator sebagai berikut (Daniel, 2004):
Bentuk sederhana
∑∑ = = = N i N j j ij i L p B p P 1 1
(4)
Formula Kron’s loss:
∑∑ ∑ = = = + + = N i N j N j j j j ij i L B p B p B p P 1 1 1 00 0
(5)
B ij,, B 0, B 00, disebut loss coefficient atau B-coefficients, yang mana diasumsikan konstan untuk suatu interval dasar beban, dan keakuratan diterima bila kondisi aktual pengoperasian menggambarkan kondisi dasar yang digunakan untuk menghitung transmission loss tersebut. Kendala-kendala pada masalah economic dispatch adalah total daya pembangkitan sama dengan total permintaan beban ditambah dengan transmission loss dan masing-masing output pembangkitan dengan batas atas dan bawah output pembangkitan memenuhi pertidaksamaan kendala. Secara matematika dituliskan dalam persamaan (6) sampai dengan (8).
( ) ∑ ∑ = = + + = = N i i i i i i N i i total p c p b a C C F 1 2 1 : (6) L D N i i P P p g + = ∑ = 1 : (7) N i p p p h i i i ,..., 1 : (max) (min) = ≤ ≤ (8)

## Dimana
C total adalah total biaya pembangkitan (Rp/jam)
C I adalah biaya pembangkitan unit pembangkit i
adalah variabel keputusan, output daya unit pembangkit i (MW)
P adalah total beban permintaan daya listrik(MW)
adalah total transmission power loss(MW)
adalah jumlah unit pembangkit yang beroperasi
, , adalah koefisien biaya bahan bakar
adalah batas minimal output daya yang dibolehkan (MW)
adalah batas maksimal output daya yang dibolehkan (MW)

## Implementasi Lagrange Multiplier untuk penyelesaian masalah economic dispatch
Metoda Lagrange Multiplier merupakan metoda konvensional dengan menentukan persamaan Lagrange antara fungsi obyektif dan konstrain. Dimana proses iterasinya disebut juga dengan iterasi lambda. (Marsudi, 2006). Adapun Langkah-langkah Tahapan metoda Lagrange Multiplier adalah: (1) Baca Data; data-data yang harus diperhatikan adalah besarnya beban yang diminta, persamaan incremental cost , batas daya minimum dan batas daya maksimum yang akan dibangkitkan. (2) Inisialisasi Nilai Parameter; nilai awal parameter dipilih dan ditentukan berdasarkan pengalaman perhitungan ( trial and error ). (3) Menghitung masing-masing nilai dari , , , … / , menghitung total daya yang dibangkitkan ( ∑ ̀ (4) Mengevaluasi besarnya nilai persamaan kendala yaitu error selisih antara total daya yang dibangkitkan dan beban, jika besarnya error memenuhi toleransi yang ditentukan (0.0001) maka menuju langkah 6. Jika belum memenuhi toleransi kembali ke langkah 3. (5) Solusi , , , … telah didapatkan. (6) Proses selesai.
Flowchart dari algoritma metode Lagrange Multiplier dapat dilihat pada Gambar 1 berikut :
Gambar 1 Flowchart metode Lagrange Multiplier
Implementasi GPSO untuk penyelesaian masalah economic dispatch

## Initialisasi Posisi dan Velocity pada Individu
Dalam proses inisialisasi akan diperoleh suatu himpunan individu (kelompok) secara acak, dan struktur individu pada persoalan economic dispatch terdiri atas himpunan elemen-elemen yaitu output pembangkitan ( generation ). Oleh karena itu persamaan (9) posisi individu ( output generator ) pada iterasi 0 yaitu :
, … . (9)
Dimana n adalah jumlah generator dalam perhitungan economic dispatch .
Start Baca Data Pilih nilai parameter : Hitung Pilih nilai Cetak hasil perhitungan Selesai Ya Tidak
Sedangkan (10) kecepatan individu (perubahan output generator)   pada iterasi 0 yaitu , … . (10)
Dimana dalam permasalahan economic dispatch n adalah jumlah generator, sedangkan kecepatan individu i merupakan update besarnya pembangkitan pada semua generator.
Untuk menciptakan suatu kelompok individu yang memenuhi persamaan dan pertidaksamaan kendala, maka posisi dan kecepatan elemen suatu individu harus mempunyai satuan yang sama yaitu MegaWatt (MW). Setelah mendapatkan posisi ( output generator ) awal dari setiap individu, maka kecepatan dari setiap individu juga dapat diperoleh secara random. Persamaan (11) berikut digunakan untuk strategi memperoleh kecepatan (perubahan output generator) awal:
(11)
dengan k adalah faktor transisi (pada umumnya bernilai antara [0.01,0.1] ). Kecepatan elemen ke dari individu   dibangkitkan secara random dalam batasannya. awal suatu individu   di set sebagai posisi ( output generator ) awal suatu individu   dan awal ditentukan sebagai posisi dari suatu individu ( output generator ) dengan harga dari fungsi obyektif adalah minimum

## Update Velocity
Untuk memodifikasi posisi dari setiap individu sehingga posisi individu mengalami perpindahan dari posisinya semula maka perlu dihitung kecepatannya pada stage berikutnya dengan menggunakan persamaan (12). Di dalam proses update kecepatan ini, nilai-nilai parameter seperti , , harus ditentukan terlebih dahulu untuk menemukan kemampuan pencarian global.
. . (12)
dengan :
= kecepatan individu (perubahan output generator) pada iterasi
= parameter bobot inertia
, = koefisien akselerasi
, = bilangan random dengan distribusi Gaussian dalam [-1,1]
= posisi individu (output generator) pada iterasi
= posisi terbaik individu (personal best dari output generator) sampai iterasi
= posisi terbaik kelompok (global best dari output generator) sampai iterasi k
Secara umum parameter bobot diperoleh dengan menggunakan persamaan (13) berikut ini
Iter Ite                                                    13
dengan :
, = bobot awal dan bobot akhir Iter = jumlah iterasi sekarang Iter = jumlah iterasi maksimum
Setiap individu ( output generator ) berpindah/berubah dari posisi awal ke posisi berikutnya dengan memodifikasi posisi individu menggunakan update velocity pada persamaan (13). (Park,2006).

## Modifikasi Posisi Individu
Posisi pada setiap individu dapat dimodifikasi dengan menggunakan persamaan di bawah ini sehingga diperoleh individu baru yang dinyatakan dengan menggunakan persamaan (14) berikut:
= + (14)
Mekanisme penelusuran PSO dengan modifikasi kecepatan dan posisi individu berdasarkan pada persamaan (12) dan (14) dapat dijelaskan pada Gambar 2 berikut (Park , 2006) :

## Gambar 2 Mekanisme Penelusuran posisi PSO
Posisi individu yang telah dimodifikasi pada persamaan (14) tidak selamanya memenuhi pertidaksamaan kendalanya. Jika beberapa elemen dari suatu individu tidak memenuhi pertidaksamaan kendalanya akibat over/under kecepatan maka posisi individu adalah tetap berada pada titik operasi maksimum atau minimumnya, maka dapat dirumuskan (15) sebagai berikut :
,
, (15)

## Update Pbest dan Gbest
Pbest dari setiap individu pada iterasi 1 di update dengan menggunakan persamaan (16):
,
,
(16) Jika Jika Jika Jika yang lain
Dimana adalah fungsi obyektif yang dievaluasi pada tiap posisi individu ( output generator ) i.
Sedangkan Gbest pada iterasi 1 diset sebagai posisi ( output generator )  terbaik dari nilai yang dievaluasi dengan fungsi obyektif minimum. (Park, 2006).

## Stop Kriteria
Proses iterasi PSO berhenti jika sudah tidak ada perubahan output generator yang signifikan dalam menghasilkan solusi (tercapai nilai error yang ditentukan) atau jika jumlah iterasi maksimum yang telah didefinisikan sebelumnya tercapai.
Prosedur implementasi dari GPSO dapat dijelaskan dalam tahap-tahap berikut: Step 1, inisialisasi- Inisialisasi swarm (populasi) dari partikel dengan posisi dan kecepatan secara random dalam n dimensi ruang masalah menggunakan fungsi probabilitas berdistribusi Gaussian. Step 2, evaluasi nilai fitness yaitu fungsi obyektif dari tiap-tiap partikel dalam swarm (populasi). Step 3, perbandingan pertama, bandingkan masing-masing partikel fitnes dengan partikel pbest. Jika nilai sekarang lebih baik dari pbest , maka set nilai pbest sama dengan nilai sekarang dan lokasi pbest sama dengan lokasi sekarang dalam n- dimensi space. Step 4, perbandingan kedua, bandingkan nilai fitness dengan populasi secara keseluruhan sebelum mencapai best. Jika nilai sekarang lebih baik dari gbest, maka ubah gbest ke nilai dan barisan indeks partikel sekarang. Step 5, update , ubah kecepatan dan posisi partikel . Step 6, kriteria pemberhentian, kembali ke step 2 sampai kriteria berhenti terpenuhi, biasanya syarat cukup nilai fitness terbaik atau banyaknya iterasi maksimum.
Flowchart dari algoritma metode GPSO dapat dilihat pada Gambar 3 berikut ini:
Gambar 3 Flowchart metode GPSO stop Start Seleksi parameter PSO : N, c1,c2,w, k Inisialisasi posisi dan kecepatan partikel Iterasi t = 0 Evaluasi fungsi obyektif (fitness function) Update nilai Pbest dan Gbest Update nilai kecepatan untuk semua partikel Evaluasi fungsi obyektif (fitness function) k ik l Update nilai posisi untuk semua Stopping condition t = t+1 Ya Tidak

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data beban sistem Mahakam yang digunakan sebagai bahan perbandingan antara pembangkitan pada PT. PLN (Persero) dengan hasil menggunakan metode Lagrange Multiplier dan GPSO adalah beban sistem saat beban puncak. Data yang diambil adalah data dari laporan harian sistem Mahakam Kalimantan Timur pada tanggal 9 Desember 2007. Pada tanggal tersebut beban puncak terjadi pada pukul 20.00 Wita sebesar 125,1 MW (Bahtiar, 2008).
Perbandingan hasil perhitungan program economic dispatch dengan transmission loss menggunakan metode Lagrange Multiplier dan GPSO dapat dilihat pada tabel 1.
Tabel 1 Perbandingan hasil metode Lagrange Multiplier dan GPSO Nama Pembangkit Metode Lagrange Multiplier Metode GPSO Daya (MW) Biaya Operasi/ Pembangkitan (Rupiah / jam) Daya (MW) Biaya Operasi/ Pembangkitan (Rupiah / jam) 1 PLTD Gunung Malang Unit 1 3,2 4.923.344,9462 3.199975 4.923.344,72 2 PLTD Gunung Malang Unit 2 3,2 5.256.314,7594 3.19995 5.256.314,149 3 PLTD Gunung Malang Unit 3 3,3 4.796.825,7511 3.299975 4.796.825,7444 4 PLTD Gunung Malang Unit 4 3,3 5.427.179,9859 3.299975 5.427.179,5369 5 PLTD Gunung Malang Unit 5 3,2 4.092.877,6837 3.19995 4.092.877,459 6 PLTD Gunung Malang Unit 6 3.2 4.812.932,8951 3.19995 4.812.932,623 7 PLTD Batakan Unit 1 3,8 5.99.195,8741 3.799975 5.99.195,8095 8 PLTD Batakan Unit 2 3,6 7.066.171,6438 3.59995 7.066.170,1394 9 PLTD Keledang Unit 1 4 6.275.610,4072 3.99995 6.275.610,3678 10 PLTD Keledang Unit 2 3,2 5.449.440,291 3.19995 5.449.439,265 11 PLTD Keledang Unit 3 3 6.229.784,3125 2.5131 6.213.252,3322 12 PLTD Keledang Unit 4 3,2 4190158.8324 3.19995 4.190.158,4307 13 PLTD Keledang Unit 5 3 118944129.0713 3 118.944.129,0713 14 PLTGU Tanjung Batu Unit 1 21 4.409.445,7209 20.999975 4.409.445,387 15 PLTGU Tanjung Batu Unit 2 20 3.971.905,16 19.99995 3.971.904,4927 16 PLTGU Tanjung Batu Unit 3 16. 3.190.974,8884 15.99995 3.190.974,1998 17 PLTD Karang Asam Unit 1 3,3 5.032.693,3247 3.29995 5.032.693,3184 18 PLTD Karang Asam Unit 2 3,4 5.064.008,9366 3.399975 5.064.008,8712 19 PLTD Karang Asam Unit 3 3,3 5.082.506,1145 3.299975 5.082.506,0668 20 PLTD Karang Asam Unit 4 3,3 5.102.026,3336 3.2999725 5.102.026,2207 21 PLTD Karang Asam Unit 5 3,3 4.996.901,3942 3.2999725 4.996.901,19 22 PLTD Karang Asam Unit 6 4,3 118.944.129,0713 3 12.018.517,525 23 PLTD Karang Asam Unit 7 6 8.138.596,2599 5.99995 8.138.595,8711 Total 127.2 240.459.344,0643 125.3123 240.384.002,7848
Parameter-parameter yang digunakan untuk mengimplementasikan algoritma GPSO untuk menyelesaikan economic dispatch dengan transmission loss pembangkit termal sistem Mahakam wilayah Kalimantan Timur adalah sebagai berikut: ukuran populasi = 200 dan 300, bobot inertia maksimum (w min) = 0.4, koefisien akselerasi individu (c1) = 2, bobot inertia maksimum (w maks) =
0.9, koefisien akselerasi kelompok (c2) = 2, iterasi maksimal = 10.000. Sedangkan untuk Lagrange Multiplier parameter awal yang di- input -kan adalah: Nilai Lambda awal: 15, Toleransi error = 0.0001, Delta lambda = 0.01, Iterasi = 17
Untuk konvergensi total biaya pembangkitan (Gbest total cost) yang diperoleh dari hasil beberapa running program GPSO dari 23 unit pembangkit termal sistem Mahakam wilayah Kalimantan Timur dapat dilihat pada gambar 4 berikut:
Gambar 4 Konvergensi total biaya pembangkitan metode GPSO
Dari Gambar 4 terlihat bahwa nilai fungsi objektif (total biaya pembangkitan) menurun seiring bertambahnya proses eksekusi (jumlah iterasi). Konvergensi tercapai saat iterasi sekitar 1000, sedangkan proses komputasi dilakukan sampai 10000 iterasi.
Sedangkan untuk konvergensi error terhadap jumlah iterasi yang diperoleh dari hasil running program Lagrange Multiplier dari 23 unit pembangkit termal sistem Mahakam wilayah Kalimantan Timur dapat dilihat pada gambar 5 berikut:
Gambar 5 Konvergensi error terhadap jumlah iterasi metode Lagrange Multiplier
Pada gambar 5 terlihat bahwa besarnya error mengalami fluktuasi, konvergensi pertama tercapai pada iterasi awal sampai iterasi ke 10 dan setelahnya mengalami fluktuatif kenaikan nilai, sampai tercapai konvergensi lagi pada iterasi ke 17.

## SIMPULAN
Dengan mengimplementasikan metode Lagrange Multiplier dan GPSO untuk menghitung economic dispatch dengan transmission loss pada studi kasus data pembangkit termal wilayah Kalimantan Timur sistem Mahakam (Bahtiar, 2008) dapat ditarik kesimpulan dari hasil simulasi sebagai berikut: (1) Hasil simulasi yang dilakukan pada pembangkit termal Sistem Mahakam Kalimantan Timur dengan menggunakan GPSO memberikan performansi solusi yang lebih baik dibandingkan dengan metode Lagrange Multiplier dengan kombinasi daya yang dibangkitkan dapat memenuhi persamaan kendala dan pertidaksamaan kendala yang telah ditentukan. (2) Pada sistem tenaga listrik pembangkit termal wilayah Kalimantan Timur sektor Mahakam, total biaya bahan bakar yang diperoleh dengan metode GPSO adalah sebesar Rp 240.384.002,7848 per jam sedangkan dengan metode Lagrange Multiplier sebesar Rp 240.459.344,0643 per jam. Tingkat optimum penghematan biaya pembangkitan dari metode GPSO dibandingkan Lagrange Multiplier adalah Rp 75.341 per jam. (efisiensi biaya bahan bakar sebesar 0,031% per jam). (2) Hasil simulasi menunjukkan bahwa dengan metode GPSO maupun Lagrange Multiplier diperoleh hasil yang lebih baik jika dibandingkan dengan real sistem di lapangan (PT PLN Persero).

## DAFTAR PUSTAKA
Aziz, A.M.A., Musirin, J.I., Rahman, T.K.A. (2006). Solving Economic Dispatch using Evolutionary Programming. First International Power and Energy Conference PECon, Putra Jaya, Malaysia , 144-149.
Bahtiar. (2008). Optimisasi Operasi Pembangkit Sistem Mahakam PT PLN (persero) wilayah Kalimantan Timur menggunakan Breeder Genetic Algorithm (BGA). Tesis, Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Surabaya.
Dieu, V.N., Ongsakul, W. (2007) Augmented Lagrange Hopfield Network for Large Scale Economic Dispatch. International Symposium on Electrical and Electronics Engineering, HCM City, Vietnam, 2: 19-26.
Kirschen, D. S. (2004). Fundamentals of Power System Economic . Hardback.
Komsiyah, S. (2009). Aplikasi Metode Gaussian Particle Swarm Optimization dan Lagrange Multiplier Pada Masalah Economic Dispatch. Thesis Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya.
Laoufi, A., Hazzab, A., Rahli, M. (2006). Economic Power Dispatch Using Fuzzy-Genetic Algorithm, International Jourrnal of Applied Engineering Researc h, 1(3): 409-426.
Marsudi, D. (2006). Operasi Sistem Tenaga Listrik , edisi pertama, Yogyakarta: Penerbit Graha Ilmu.
Ongsakul, W., Dechanupaprittha, S., Ngamroo, I. (2004). Parallel tabu search algorithm for constrained economic dispatch. IEE Proceeding of Generation, Transmission and Distribution , 151 :157-166.
Panigrahi, B.K., Pandi, V.R., Das, S. (2008). Adaptive Particle Swarm Optimization approach for static and dynamic economic load dispatch. Journal of Energy Conversion and Management , 49 : 1407-1415.

## LAMPIRAN
Lampiran 1. Data persamaan biaya bahan bakar pembangkit sistem Mahakam
No Nama Pembangkit Persamaan biaya bahan bakar 1 PLTD Gunung Malang Unit 1 90,1715 8467,45 4895325,75 2 PLTD Gunung Malang Unit 2 92,414 11615,575 5218198,6 3 PLTD Gunung Malang Unit 3 16,51745 161,667 4796112,375 4 PLTD Gunung Malang Unit 4 149,29875 16974,575 5369538,025 5 PLTD Gunung Malang Unit 5 179,078 3473 4079930,325 6 PLTD Gunung Malang Unit 6 165,54825 4382,0175 4797215,225 7 PLTD Batakan Unit 1 69,69 2054,0725 5919384,075 8 PLTD Batakan Unit 2 241,454 28350,375 6960981,05 9 PLTD Keledang Unit 1 23,857325 596,16 6272844,05 10 PLTD Keledang Unit 2 220,525 19107,825 5386037,075 11 PLTD Keledang Unit 3 236,6125 32649,075 6129707,575 12 PLTD Keledang Unit 4 759,1725 3174,5175 4172226,45 13 PLTD Keledang Unit 5 157,29125 44867,25 118808111,7 14 PLTGU Tanjung Batu Unit 1 12,20685 12839,675 4134429,325 15 PLTGU Tanjung Batu Unit 2 13,784025 12795,05 3710490,55 16 PLTGU Tanjung Batu Unit 3 18,11265 13192,425 2975259,25 17 PLTD Karang Asam Unit 1 6,4354 83,67975 5032347,1 18 PLTD Karang Asam Unit 2 67,45325 2155,905 5055899,1 19 PLTD Karang Asam Unit 3 20,053125 1777,67 5076421,425 20 PLTD Karang Asam Unit 4 89,8265 3512,56 5089456,675 21 PLTD Karang Asam Unit 5 138,4485 6511,3 4973906,4 22 PLTD Karang Asam Unit 6 139,955 44210,6 11884626,13 23 PLTD Karang Asam Unit 7 54,744025 7118,5 8093914,475
Sumber: Data PT PLN (Persero) P3B wilayah Kalimantan Timur
Lampiran 2. Output pembangkit yang beroperasi, range output beserta biaya operasinya.
No Nama Pembangkit Daya Min (MW) Daya Maks (MW) Daya terbangkit (MW) Biaya Operasi (Rupiah/jam) 1 PLTD Gunung Malang Unit 1 2 3,2 3,0  4.921.539,6435 2 PLTD Gunung Malang Unit 2 2 3,2 3,0 5.253.877,051 3 PLTD Gunung Malang Unit 3 2 3,3 3,0 4.796.746,033 4 PLTD Gunung Malang Unit 4 2 3,3 3,0  5.421.805,4388 5 PLTD Gunung Malang Unit 5 2 3,2 3,0 4.091.961,027 6 PLTD Gunung Malang Unit 6 2 3,2 3.0  4.811.851,2117 7 PLTD Batakan Unit 1 2 3,8 3,5 5.927.427,0313 8 PLTD Batakan Unit 2 2 3,6 3,5 7.063.165,174 9 PLTD Keledang Unit 1 2 4 3,5 6.275.222,8622 10 PLTD Keledang Unit 2 2 3,2 3,1 5.447.390,5778 11 PLTD Keledang Unit 3 2 3,6 3,4 6.243.449,6705 12 PLTD Keledang Unit 4 2 3,2 3,0 4.188.582,555 13 PLTD Keledang Unit 5 2 6 5,7 119.068.965,4177 14 PLTGU Tanjung Batu Unit 1 10 21 20,4 4.401.438,6977 15 PLTGU Tanjung Batu Unit 2 10 20 18,4 3.950.586,1895 16 PLTGU Tanjung Batu Unit 3 8 16 15,4 3.182.718,1911 17 PLTD Karang Asam Unit 1 2 3,3 3,2 5.032.680,7737 18 PLTD Karang Asam Unit 2 2 3,4 3,2 5.063.488,7173 19 PLTD Karang Asam Unit 3 2 3,3 3,2 5.082.315,313 20 PLTD Karang Asam Unit 4 2 3,3 3,2 5.101.616,6904 21 PLTD Karang Asam Unit 5 2 3,3 3,2 4.996.160,2726 22 PLTD Karang Asam Unit 6 3 6 5,8 12.145.755,6962 23 PLTD Karang Asam Unit 7 3 6 5,4 8.133.950,7108 Total 70 132,4 125,1 240.602.694,9458
Sumber: Data PT PLN (Persero) P3B wilayah Kalimantan Timur