Abstract — Flutter merupakan fenomena kopel antar struktur elastis yang mengalami vibrasi karena adanya gaya aerodinamis yang  dihasilkan  oleh  aliran  udara.  Beberapa  upaya  yang  telah dilakukan  untuk  meredam  flutter  antara  lain:  mengintegrasikan sirip  dan  aktuator  redam;  dan  metode  suspensi  aktif  yang bekerja secara real-time. Pada makalah ini, sistem reduksi flutter dilakukan  dengan  pendekatan  respon    boundary.  Optimasi respon  dilakukan  dengan  metode  interior-point  dan  disertai penambahan  kontrol  PID.  Dari  simulasi  diperoleh  puncak maksimum  flutter  turun  menjadi  1,8  cm.  Dengan  penambahan kontrol  PID,  lonjakan  maksimum  sistem  menjadi  16,8%  dan kesalahan keadaan tunak sebesar 0%.
Abstract  —Flutter  is  a  coupling  phenomenon  between  elastic structure  which  vibrated  because  of  aerodynamic  forces  that produced  by  air  flow.  Some  research  was  done  to  decrease  flutter such  as  integration  between  fin  and  damping  actuator;  and  real- time  active  suspention  method.  In  this  paper,  flutter  reduction system  has  been  done  using  respon  boundary  approximation. System optimization and control have been developed with interior point  method  and  PID  controller,  respectively.  From  the simulation,obtains  flutter  maximum  peak  value  decrease  into  1,8 cm.  By  adding  PID  Controller,  obtain  maximum  overshoot    and steady state error are 16,8% and 0%, respectively.
Kata kunci — Flutter, IPM, Kontrol, Optimasi.

## I. P ENDAHULUAN
Flutter  merupakan  fenomena  kopel  antar  struktur elastis  yang  mengalami  vibrasi[1].  Flutter  pada  sayap  elastis dipengaruhi  oleh  interaksi  sifat  elastisitas,  gaya  inersial struktur sayap terhadap gaya aerodinamis yang dihasilkan oleh aliran udara.
Ketika  sayap  pesawat  bekerja  diatas  kecepatan  flutter maka sayap akan berosilasi secara kasar, akibatnya amplitudo osilasi  makin  membesar  dan  berpotensi  merusak  struktur sayap bahkan bisa menyebabkan patah.
Upaya untuk mereduksi flutter telah banyak dilakukan, diantaranya  melalui  integrasi  sirip  dengan  aktuator  redam[1], upaya  lain  dilakukan  dengan  metode  suspensi  aktif  yang bekerja  secara  realtime  terhadap  respon  flutter[2],  bentuk suspensi aktif yang lain dikembangkan melalui bentuk kontrol stiffness  untuk  loop  tertutup  [3].  Sistem  tersebut  umumnya
dikembangkan  berdasarkan  respon  keluaran  dari  acuan  yang diharapkan untuk menghindari munculnya flutter.
Pada  makalah  ini,  sistem  reduksi  flutter  dilakukan dengan  pendekatan  respon  boundary,  yaitu  daerah  respon yang  dibuat  optimal  terhadap  kriteria  puncak  flutter maksimum.  Optimasi  respon  dikembangkan  berdasarkan metode  interior  point  dan  penambahan  kontrol  Proporsional- integral-Derivatif (PID).

## II. I NTERIOR P OINT M ETHOD
Interior  Point  Method  (IPM)  merupakan  salah  satu jenis  metode  optimasi  yang  dicetuskan  oleh  Karmakar  pada tahun  1984.  IPM  merupakan  sebuah  algoritma  polynomial- time  untuk  linear-programming  yang  waktu  komputasi  yang baik: ) ( . 2 5 3 L n O [4].
Algoritma  IPM  bekerja  dengan  menggerakkan  titik kerja  optimal  dalam  daerah  kerja  feasible  sistem  [5].  Freund dan  Mizuno  (1996) menyatakan  bahwa  IPM  pada pemrograman  matematik  merupakan  area  riset  terluas  di bidang  optimisasi  sejak  pengembangan  metode  simplex.  IPM mengubah  landscape  dari  teori  pemrograman  matematik, praktis, dan komputasi [6].
IPM  bekerja  dengan  melakukan  optimasi  dari persamaan (1) dengan batas persamaan (2) dan (3)
x c T min (1)
b Ax = (2) 0 ≥ x (3)
dimana ℜ ∈ c , n m A × ℜ ∈ , dan
m b ℜ ∈ . Lee
dan Swaminathan (2005)
melakukan penyederhanaan  algoritma  IPM  yang  dirancang  oleh Karnakar[7]. Hal pertama  yang dilakukan adalah  menentukan vektor 0 x   didalam  bidang  batas  dan b Ax < 0 .  Pergerakan IPM  akan  ditentukan  oleh  sejauh  mana  vektor  x   bergerak pada setiap batasan.
[ ] T k m k k k k
v v v Ax b v L 2 1 = − =
(4)

## Optimasi Respon Flutter Aeroelastis Menggunakan Metode Interior Point Dan Kontrol Proporsional-Integral-Derivatif
Reza Fauzi Iskandar 1* , Ahmad Qurthobi 2 , Ayu Bulan Artini
Energy Instrumentation & Control Lab Prodi Teknik Fisika, Universitas Telkom rezafauzii@telkomuniversity.ac.id
Gambar 1 Model dinamik sayap pesawat
Kp.e(t) Ki ∫ e( τ )d τ Kd  e(t) Proses

## Gambar 2 Blok Diagram kontrol PID
Untuk setiap iterasi, nilai terbaru dari  x  akan semakin mendekati  nilai  optimal * x dan  nilai  setiap m i v   untuk
m i L , ,2 1 = pada persamaan (4) akan semakin kecil.
Pada  langkah  selanjutnya,  nilai c diperoleh  dari persamaan (5) ( ) dx A D D A c k k T = (5)
dimana dx   adalah  matriks  arah, m m k D × ℜ ∈ dan         = k m k k k v v v diag D 1 1 1 2 1 L ,  dan  nilai A D D A k k T akan selalu bernilai simetris dan definit positif.
Berdasarkan  vektor  arah dx ,  diperoleh  vektor  dv sesuai dengan persamaan (6).
[ ] T m dv dv dv Adx dv ) ( ) ( ) ( L 2 1 = − =
(6)
Setelah nilai dv diperoleh, ditentukan nilai α dimana
        < ∀ × = 0 i i k i dv dv v ) ( , ) ( max γ α (7)
dimana γ adalah parameter jarak pergerakan dan
m i ,
, , L 2 1 = .  Nilai α pada  persamaan  (7)  digunakan  untuk memperbaharui nilai vektor x  sesuai dengan persamaan (8)
dx x x k
α + = + 1
(8)
IPM  merupakan  sebuah  proses  iterasi.  Setiap  proses akan  mendekatkan  nilai x   pada  nilai  optimal * x .  Pada umumnya, iterasi akan berhenti pada saat nilai akurasi ε dari persamaan (9) dipenuhi.
ε ε ≤ + − + x c x c x c T T k T 1 (9) 0 5 10 15 20 25 30 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 Step Response Time (sec) A m p lit u d e

## Gambar 3 Respon plant terhadap input step

## Kontrol PID
Kontrol  PID  merupakan  bentuk  kontrol feedback  yang paling  populer  digunakan.  Bentuknya  yang  sederhana membuat  PID  diterapkan  pada  umumnya  sistem  kontrol  di industri,  seperti  industry  manufaktur,  otomotif,  energy  dan transportasi[8].  Pada  level  praktis,  kontrol  PID  dapat direalisasikan  pada  system  analog  maupun  digital.  Seiiring bergantinya  zaman  dan  teknologi,  PID  juga  mampu beradaptasi  pada  berbagai  basis  teknologi,  seperti  pneumatik, hingga berbasis mikroprosesor.
Kontrol  PID  dibangun  atas  tiga  bagian,  yaitu Proporsional-Integral  dan  Derivatif.  Skema  kontrol  PID ditunjukkan  pada  Gambar  2.Unjuk  kerja  PID  ditentukan  oleh kombinasi antara penguat proporsional (Kp), penguat integral (Ki)  dan  penguat  derivatif  (Kd),  dimana  masing-masing elemen tersebut akan mengolah sinyal masukan berupa error. Error  atau  kesalahan  dalam  system  itu  sendiri  diartikan sebagai  selisih  antara set-point  dengan  sinyal  aktual. Perancangan  PID  sangat  menentukan  bagaimana  proses system bergerak mencapai set-point yang ditetapkan.
Penguat  proporsional  umumnya  digunakan  untuk memodifikasi  kecepatan  respon.  Penguat  derivatif  digunakan untuk  mereduksi  lonjakan  maksimum  dan  waktu  penetapan, sedangkan  penguat  integral  dilibatkan  dalam  kontrol  untuk menangani  masalah  error  tunak.  Algoritma  PID  dinyatakan dengan persamaan sebagai berikut [8] :
     
+ + = ∫ dt t de T d e T t e K t u d i p ) ( ) ( ) ( ) ( τ τ 1 (10)
atau
) ( ) ( s E s T K s T K K s U d p i p p       + + = (11)
atau
) ( ) ( s E s K s K s K s U i p d         + + = 2 (12)
Dengan i p i T K K = dan d p d T K K = .
Gambar 4 Desain batas respon
Gambar 5 Sistem loop tertutup

## Model Dinamik Flutter
Model  dinamik flutter  sayap  pesawat  dapat  diturunkan melalui  beberapa  metode,  antara  lain  melalui  pemodelan analitik,  identifikasi  data  dan  eksperimental.  Dalam  makalah ini,  model  dinamik flutter  dihasilkan  dari  proses  identifikasi data The  Daisy  Collection[9].  Model  dinamik  flutter ditunjukkan dalam bentuk fungsi transfer ) (s G seperti pada Gambar 1 . Respon flutter terhadap sinyal tangga satuan ) ( ) ( t u t f = ditunjukkan pada Gambar 3.
Setelah  diberi  sinyal  gangguan ) (t f ,  nampak  sayap pesawat  memerlukan  waktu  15  detik  untuk  mencapai  tunak, kecepatan  respon  0.07  detik  dan error  respon  sebesar  97%. Mengingat  faktor  elastisitas  sayap,  area  kerja  pesawat  dan faktor  keselamatan,  maka  lonjakan  maksimum  respon flutter diturunkan  menjadi  50%.  Batas  respon  optimal  ditunjukkan pada Gambar .
Fungsi objektif H dipilih sebagai fungsi transformasi dari masukan terhadap keluaran yang diharapkan.
− +             − − −             =    



## 
     M O M M M L L L M ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 3 2 1 5 5 3 4 3 2 3 2 1 2 1 0 x x x h h h h h h h h h y y y (13) B CA h 1 − = (14)

## Gambar 6 Respon step pada sistem loop tertutup
Fungsi  objektif  pada  persamaan  (13)  diminimalisasi  supaya output system memenuhi kriteria optimasi
) ( min t Hx (15) Terhadap daerah batas berikut -y[1:23]*x(t) ≤ -0.05t + 0.01 0 < t ≤ 1 -y[24:58]*x(t) ≤ -0.0047t - 0.0353 1 < t ≤ 2.5 -y[59:229]*x(t) ≤ 0.0019t - 0.0517 2.5 < t ≤ 10 -y[230:343]*x(t) ≤ 0.0002t – 0.035           10 < t ≤ 15 -y[344:685]*x(t) ≤ -0.032 15 < t ≤ 30 y[1:23]*x(t) ≥ 0.03t - 0.02 0 < t ≤ 1 y[24:58]*x(t) ≥ 0.006t + 0.004  1 < t ≤ 2.5 y[59:229]*x(t) ≥ 0.0348t + 0.016            2.5 < t ≤ 10 y[230:343]*x(t) ≥ 0.0002t + 0.026 10 < t ≤ 15 y[344:685]*x(t) ≥ 0.029 15 < t ≤ 30

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Proses  iterasi interior  point  dilakukan  untuk menentukan  daerah  respon  yang  optimal.  Proses  tersebut dilakukan  dalam    MATLAB.  Hasil  iterasi  diubah  kedalam bentuk  fungsi  transter  sebagai  resresentasi  system  satu  input dan  satu  output.  Fungsi  tersebut  nantinya  merupakan kompensator  IPM  sehingga  respon flutter  masuk  kedalam daerah  optimal.  Fungsi  transfer  kompensator  dinyatakan  oleh persamaan (16).
9799 0 875 2 894 2 0198 0 03963 0 01997 0 2 3 2 . . . . . . ) ( − + − + − = z z z z z z X (16)
Persamaan (16) dipandang sebagai kompensator yang berfungsi  untuk  menggeser  respon  dinamik  sistem  aeroelastis kedalam  daerah  optimal  yang  telah  ditetapkan.  Kedudukan kompensator  dalam  sistem  lup  tertutup  ditunjukkan  pada Gambar .
Gambar 7 Sistem dengan kontrol PID
Gambar 8 Grafik reaksi proses
TABEL I. PENALAAN ULTIMATE CYCLE
Kp Ti Td PID peluruhan 1/4 0.6K pu T u /2 T u /8 PID 0.33K pu T u /2 T u /3 PID tanpa overshoot 0.2K pu T u /3 T u /2
Untuk  melihat  karakteristik  dasar,  maka  pada  sistem tersebut  selanjutnya  dilakukan  pengujian,  diperoleh  respon seperti  pada  Gambar  .  Pada  grafik  respon  sistem  tertutup nampak  puncak flutter  turun  menjadi  1,  8  cm.  Hal  tersebut berarti  respon flutter  telah  masuk  kedalam  daerah  optimal yang  ditetapkan,  namun  masih  perlu  perbaikan error.  Pada makalah ini, Error akan diperbaiki dengan menerapkan skema kontrol PID seperti pada gambar 7.
Terdapat  beberapa  metode  untuk  merancang  kontrol PID,  yaitu  metode  kedudukan  akar,  dan  penalaan.  Konstanta penguatan  PID,  dapat  ditentukan  diantaranya  menggunakan metode penalaan Ziegler-Nichols. Pada Metode Ziegler-Nichol terdapatdua  pendekatan,  yaitu  penalaan  menggunakan  kurva reaksi,  dan ultimate  cycle.  Pada  penalaan  ultimate  cycle digunakan  skema  pengujian  lup  tertutup  dengan  penguat proporsional  Kp.  Pada  system,  mula-mula  diberikan penguatan  terendah,  dan  secara  bertahap  terus  ditingkatkan hingga  menghasilkan  respon  osilasi  pada  output  pengukuran. Lakukan  pencatatan  gain  proporsional  kritis  dan  periode osilasinya. Kontrol PID dihitung menggunakan Tabel I.
Pada  kurva  reaksi  seperti  pada  gambar  8,  penalaan dilakukan  menggunakan  pengukuran  dari  pengujian  system dengan  skema  lup  terbuka.  Sistem  diberikan  sinyal  tangga, kemudian amati sinyal keluaran.
Gambar 9 Respon system dengan kontrol PI
Gambar 10 Respon sistem dengan kontrol PID TABEL II. PENALAAN KURVA REAKSI Kp Ti Td P 1.5 PI 1.36 0.25 PID 1.76 0.15 0.04
Grafik  yang  menyatakan  pengamatan  sinyal  keluaran  disebut kurva reaksi proses. Waktu antara titik mulainya sinyal uji dan titik  dimana  garis  tangent  memotong  sumbu  waktu  disebut waktu  jeda  (L).  Berikut  adalah  konstanta  penguatan  yang disarankan  oleh  metode Ziegler-Nichols  menggunakan penalaan kurva reaksi.
Pada  makalah  ini,  digunakan  hasil  penalaan  yang diperoleh  dari  metode  kurva  reaksi  (tabel  II).  Penguat  PID yang  diperoleh  dari  proses  penalaan  tersebut,  selanjutnya diterapkan  pada  system close-loop  dan  pada  system  tersebut diberikan  masukan  fungsi  tangga  satuan.  Respon  sistem terhadap input ) (t f ditunjukkan pada Gambar .
Penanganan flutter sangatlah  penting  memperhatikan respon  system  dalam  domain  waktu,  hal  ini  dimaksudkan untuk  melihat  seberapa  tepat  skema  kontrol  bekerja  terhadap kasus  yang  dihadapi.  Analisa  dalam  domain  waktu  dari  hasil
yang ditunjukkan dapat ditentukan kecepatan respon, lonjakan maksimum, waktu puncak, waktu penetapan dan error.
Gambar  9  menunjukkan  hasil  pengujian  sistem menggunakan  skema  kontrol  PI,  yaitu  menggunakan  penguat Kp=0.36  dan  Ti=0.25.  Diperoleh  sinyal  respon  pengujian dengan  error  =  0  dan  persentase  lonjakan  0%,  tetapi  waktu penetapan  73.8  detik,  waktu  penetapan  tersebut  dipandang masih  terlalu  lama  jika  diterapkan  pada  kasus  sebenarnya. Gambar    menunjukkan  bahwa  dengan  penambahan  kontrol PID, lonjakan maksimum turun menjadi 6.01%, dan error 0%.
Tr %OS Ts % error P 18.2s 6.01 52.6s 0

## IV. K ESIMPULAN
Pengembangan  metode  kontrol  dalam  makalah  ini ditujukan  untuk  memperbaiki  respon  sistem  aeroelastis. Gagasan utama ditujukan pada konstrain daerah respon untuk menjamin  unjuk  kerja  berada  pada  daerah  optimal.  Proses dinamik sangat mungkin mengalami masukan non- deterministik,  karena  itu  pendekatan  konstrain  daerah  respon diperlukan  supaya  unjuk  kerja  sistem  tetap  optimal.  Optimasi respon  dikembangkan  berdasarkan  metode interior  point. Hasil pengujian menunjukkan pucak respon turun 4 cm dalam daerah  konstrain.  Namun  upaya  tersebut  menimbulkan dampak  menurunnya  kecepatan  dan error  respon.  Dalam makalah ini,  kecepatan respon diperbaiki dengan  menerapkan kontrol PID. Hasil simulasi menunjukkan prosentase lonjakan maksimum  turun  menjadi  16.9%  dan  error  0%.  Makalah  ini masih  terbatas  pada  simulasi  dan  permasalahan  konstrain statik.  Pada  sistem real  memungkinkan  terjadinya  perubahan kondisi lingkungan sehingga memungkinkan untuk mengembangkan  sistem  konstrain  bergerak  dan  penanganan adaptasi lingkungan terhadap kontrol yang berubah.
R EFERENSI
[1] Zhang, Renjia, Wu, Zhigang dan Yang, Chao, ” Dynamic stiffness  testing-based  flutter  analysis  of  a  fin  with  an actuator”, Chinese  Journal  of  Aeronautics,  Vol.  28,  hal.
1400–1407, 5 Oktober 2015.
[2] Qian,  Wenmin,  et  al.,  et  al.,  “Active  flutter  suppression of a multiple-actuated-wing wind tunnel model”, Chinese Journal  of  Aeronautics,  Vol.  27,  hal.  1451–1460,  6 Desember 2014.
[3] Yingsong,  Gu,  Zhichun,  Yang  dan  Shun,  He,  “Body Freedom  Flutter  of  a  Blended  Wing  Body  Model Coupled  with  Flight  Control  System”, Asia-Pacific International Symposium on Aerospace Technology, Vol. 99, hal. 46–50, Shanghai : CrossMark, 2014.
[4] N.  Karmakar,  “A  new  polynomial-time  algorithm  for linear  program“, Combinatorica,  Vol.  4,  hal.  373-396, 1984.
[5] R.  Robere,  “Interior  Point  Methods  and  Linear Programming”, 13 December 2012, hal. 1-15.
[6] R.M. Freund, dan  Sh. Mizuno, “Interior Point Methods: Current .”, OPTIMA, Vol. 51, hal. 1-9, 1996.
[7] P.  Lee,  dan  R.  Swaminathan, An  Interior  Point (Karmakar)  Project  for  Solving  the  Global  Routing Problem. Linear  Algebra  with  Numerical  Application., hal. 4-6, 3 Desember 2005.
[8] N.  S.  Nise, “Control  System  Engineering”,  New  York, NY : John Wiley & Sons, 2000.
[9] Goethals,  Ivan,  et  al.,  et  al. ,  “Recursive  Output  Only Subspace Identification for In-flight Flutter Monitoring”, Leuven : Katholieke Universiteit Leuven, 2004.