Jurnal Ilmiah Matematika dan Pendidikan Matematika (JMP) Vol. 10 No. 1, Juni 2018, hal. 53-66 ISSN (Cetak) : 2085-1456; ISSN ( Online ) : 2550-0422
ANALISIS ANTRIAN SINGLE CHANNEL SINGLE SERVER DENGAN

## LAYANAN BERKELOMPOK PADA KONEKSI INTERNET DI UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA

## Karina Noraprilia
Prodi Statistika, FMIPA, Universitas Islam Indonesia knoraprilia@gmail.com
Atina Ahdika Prodi Statistika, FMIPA, Universitas Islam Indonesia
ABSTRACT. Internet  is  very  important  to  support  students  in  getting  knowledge. However, internet access in college is sometimes not proportional to the number of users. Current  speed  of  wireless  network  connection  in  Universitas  Islam  Indonesia  (UII), named  UIIAccess,  is  also  not  proportional  to  the  number  of  users.  Based  on  these problems,  this  research  was  conducted  to  study  UIIAccess  performance  in  providing internet  service.  The  analysis  used  is  single  channel  single  server  queuing  model  with bulk service. The result shows that traffic intensity of the system is 0.9694 indicating that the  intensity  of  UIIAccess  service  is  very  solid.  The  queue  performance  shows  that  the average number of users in the system and waiting in the queue are  respectively 32 and 11 users per minute, the average time spent by a user in the system and in the queue are consecutively 10.45574 and 3.63663 minutes. It indicates that the queue on UIIAccess is very crowded because of the imbalance between access speed and the number of users.
Keywords :  bulk  service,  queuing  model,  queue  performance,  wireless  network connection
ABSTRAK. Internet  merupakan  hal  yang  sangat  penting  bagi  mahasiswa  dalam memperoleh  pengetahuan.  Namun,  akses  internet  di  perguruan  tinggi  kadang  tidak sebanding  dengan  banyaknya  pengguna.  Kecepatan  akses  internet  di  Universitas  Islam Indonesia  (UII),  yang  dinamakan  UIIAccess,  juga  tidak  sebanding  dengan  banyaknya pengguna.  Berdasarkan  masalah  tersebut,  penelitian  ini  dilakukan  untuk  mempelajari kinerja UIIAccess dalam menyediakan layanan internet. Analisis yang digunakan adalah model antrian single channel single server dengan layanan berkelompok. Hasil penelitian menunjukkan  bahwa  intensitas  antrian  bernilai  0.9694  yang  mengindikasikan  bahwa intensitas layanan UIIAccess sangat padat. Kinerja antrian menunjukkan bahwa rata-rata jumlah pengguna di dalam sistem dan yang menunggu di antrian berturut-turut adalah 32 dan  11  pengguna  per  menit,  rata-rata  waktu  yang  dihabiskan  oleh  setiap  pengguna  di dalam sistem maupun di dalam antrian berturut-turut adalah 10.45574 dan 3.63663 menit. Hal  ini  mengindikasikan  bahwa  antrian  pada  UIIAccess  sangat  padat  karena ketidakseimbangan antara kecepatan akses dengan jumlah pengguna.
Kata  Kunci :  layanan  berkelompok,  model  antrian,  kinerja  antrian,  koneksi internet

## 1. PENDAHULUAN
Akses  internet  di  Perguruan  Tinggi  (PT)  merupakan  hal  yang  sangat penting  dikarenakan  pentingnya  bagi  dosen,  karyawan,  atau  mahasiswa  dalam mengakses informasi secara cepat dan akurat. Bagi mahasiswa, internet sangatlah penting  demi  menunjang  kebutuhannya  dalam  mendapatkan  ilmu  pengetahuan yang sekarang banyak bertebaran di internet.
Universitas  Islam  Indonesia  (UII)  sendiri  menyediakan  berbagai  macam Sistem  dan  Teknologi  Informasi  (STI)  untuk  dapat  digunakan  oleh  para  dosen, karyawan dan mahasiswa dalam bertukar informasi melalui internet. Oleh karena pentingnya  STI  bagi  Perguruan  Tinggi  pada  tahun  1982  didirikan  sebuah  badan mengakomodasi perubahan dan perkembangan lingkungan pada bidang STI yang diberi nama Pusat Komputer UII. UII menyediakan fasilitas wifi yang dinamakan UIIAccess.  Fasilitas  ini  dapat  diaskses  untuk  seluruh  civitas  akademi  UII. Kecepatan akses yang ditawarkan oleh UIIAccess ini yaitu hanya sebesar 1 Mbps –  2  Mbps,  dimana  kecepatan  akses  tersebut  sangatlah  lambat  jika  dibandingkan dengan  banyaknya  pengguna  UIIAccess.  Dalam  menggunakan  UIIAccess  ini setiap pengguna yang ada diberikan limit kapasitas penggunaan wifi yaitu sebesar 15 GB untuk 6 bulan penggunaan setiap penggunanya.
Kecepatan  yang  dimiliki  oleh  UIIAccess  tidak  sebanding  dengan banyaknya  pengguna  wifi  yang  ada,  maka  dari  itu  ketika  pengguna  UIIAccess padat  atau  banyak  pengguna  maka  kecepatan  wifi  tersebut  menjadi  tidak  stabil dan terjadi  antrian.  Antrian terjadi  dikarenakan kapasitas layanan  yang  ada tidak dapat  menampung  banyaknya  kebutuhan  pengguna  akan  layanan.  Berdasarkan uraian di atas maka penulis ingin meneliti mengenai kinerja antrian yang ada pada UIIAccess.
Pada  UIIAccess  server  dapat  melayani  pengguna  sebanyak  sekelompok ( Bulk )  pengguna  dan  server  yang  ada  hanya  satu,  oleh  karena  itu  model  antrian yang  digunakan  dalam  kasus  UIIAccess  ini  yaitu  Single  Channel  Single  Server dengan Layanan Berkelompok/ Bulk Service (M/M B /1).
Model  M/M B /1  ini  mempertimbangkan  sistem  antrian  server  tunggal dimana server mampu  melayani  sekelompok (Bulk) pelanggan  atau  lebih  dari
Antrian Single Channel Single Server 55
Bulk pelanggan  pada  saat  yang  sama.  Setiap  kali  server  menyelesaikan  layanan, kemudian  melayani  sekelompok  pelanggan  berikutnya  pada  waktu  yang  sama. Diasumsikan  bahwa  laju  pelayanan  pelanggan  adalah  sebesar dan  laju kedatangan pelanggan adalah sebesar .

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1. Teori Antrian
Antrian  terjadi  dikarenakan  kapasitas  pelayanan  yang  ada  tidak  mampu lagi  untuk  menampung  kebutuhan  pelanggan.  Komponen  dalam  sistem  antrian yaitu pelanggan masuk ( in ) kemudian pelanggan mengantri untuk dilayani ( queue ) setelah  pelanggan  selesai  dilyani  ( server )  maka  pelanggan  dapat  meninggalkan layanan  ( out )  seperti  pada Gambar 1 .  Antrian  itu  sendiri  tidak  selalu  berkaitan dengan pelanggan (orang) dapat  berupa barang seperti contohnya  yang terjadi  di suatu pabrik,  yang melayani  yaitu mesin  yang digunakan untuk membuat barang tersebut.
Gambar 1. Diagram Antrian

## 2.2. Layanan Berkelompok
Dalam  model  antrian M/M B /1 mempertimbangkan  sistem  antrian single - server di  mana server mampu  melayani  sekelompok ( Bulk ) pelanggan atau lebih pada  saat  yang  sama.  Setiap  kali server menyelesaikan  layanan,  kemudian melayani Bulk pelanggan  berikutnya  pada  waktu  yang  sama.  Berikut  merupakan simbol-simbol yang digunakan dalam model antrian Bulk Service .
Tabel 1. Notasi dalam Model Antrian M/M B /1
Simbol Keterangan Laju kedatangan pengguna Laju layanan Intensitas antrian
Ukuran kelompok (bulk)
Peluang  bahwa  layanan  melibatkan  sekelompok pengguna
Peluang  bahwa  layanan  melibatkan  seorang  pengguna
ketika  minimal pengguna  sedang  dilayani; Laju layanan ketika sistem memuat pengguna dengan Ν adalah laju pengguna meninggalkan sistem sendiri ketika lebih dari pengguna sedang berada di dalam system
adalah laju sekelompok pengguna meninggalkan system
Pada  penelitian  yang  dibahas  oleh  penulis  ini  mengacu  terhadap  jurnal yang  ditulis  oleh  Balbo  dan  Vigliotti  (2013)  mengenai  “ On  the  Analysis  of  a M/M/1 Queue with Bulk Service ”, pada jurnal tersebut secara spesifik membahas mengenai penurunan rumus dari model M/M B /1 dan menjelaskan beberapa kondisi khusus yang dimilki oleh model M/M B /1 . Diagram transisi model ini ditunjukkan oleh Gambar 2 berikut.
Antrian Single Channel Single Server 57
Gambar 2. Diagram Transisi Model M/M B /1
Pada  model  umum  antrian M/M B /1 terdapat  kondisi  dimana  pengguna keluar  dari  sistem  secara  satu  per  satu  sedangkan  banyaknya  pengguna  yang masih  berada  dalam  sistem  sebanyak  kurang  dari  ukuran Bulk atau  dapat dituliskan  dengan
Pada  kondisi  lain  pengguna  akan  keluar  secara satu per satu apabila banyaknya pengguna di dalam sistem melebihi ukuran Bulk dimana dapat dituliskan dengan , sedangkan menunjukkan bahwa sekelompok pengguna  ( Bulk )  meninggalkan  sistem.  Berdasarkan  uraian  di  atas  maka  didapat Global Balance Equation ( GBE ) yang dimiliki oleh model antrian M/M B /1 seperti penjabaran berikut
State  State  State  State  State  State  (1) State 
Bentuk  umum dari persamaan (1) dapat  dituliskan sebagai  berikut (Balbo dan Vigliotti, 2013)
     y x B y x      1 1 1 = ϕ y (2)
     m x m B x      1 1 1 = ψ m
Secara  rekursif,  persamaan  (2)  dapat  dituliskan  ulang  sebagai  (Balbo  dan Vigliotti, 2013)
π 0             n j j j 1 1    π n = (3)
π 0              1 1 1 B j j j   
               n j j 1 1    
Berdasarkan  persamaan  (3.6)  maka  dapat  dituliskan  sebagai  berikut berikut
π 0         n j j 1 
π n = (4)
π 0   1 1 1            B n B j j
dengan
,
,
Selanjutnya, π 0 dengan menggunakan persamaan seperti berikut:
π 0 =                                 1 1 1 1 1 1 1 1 B i i n i i B i (5)
Antrian Single Channel Single Server 59
Dalam  antrian Bulk  Service terdapat  dua  kondisi  yang  dianggap  konstan yaitu:
1. Kondisi ketika
Kondisi  ini  menganggap  bahwa  ketika  pengguna  secara  satu  per  satu  keluar dari  sistem  dengan  jumlah  pengguna  yang  ada  dalam  sistem  yaitu  kurang dari , dianggap memiliki keadaan yang sama dengan atau keadaan bahwa (keseluruhan)  laju  layanan  konstan,  terlepas  dari  jumlah  pengguna meninggalkan server setelah selesai layanan.

## 2. Kondisi ketika
Sesuai  dengan  fakta  bahwa  pengguna  tunggal  disimbolkan  dengan  tingkat yang sama, terlepas  dari fakta bahwa jumlah pengguna di server lebih besar atau lebih kecil dari .
Berikut  merupakan  rumus  untuk  mencari  kinerja  antrian  pada  model antrian dengan Bulk Service :
i. Rata-rata banyaknya pengguna dalam antrian
   1 n n n  ii. Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam antrian
 Lq iii. Rata-rata waktu yang dihabiskan seorang pelanggan dalam sistem
 1  Wq
iv. Rata-rata banyaknya pengguna dalam sistem

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Berikut  adalah  nilai-nilai  dari  notasi  dasar  yang  digunakan  dalam perhitungan kinerja sistem antrian pada penelitian ini
Tabel 2. Nilai Notasi Dasar Perhitungan Kinerja Antrian Notasi Pengertian Nilai Rata  –  rata kedatangan  pengguna atau  dalam  kasus  ini  pengguna internet yang  log-in  kedalam sistem 3,0366 ≈ 3 pengguna per menit Tingkat  layanan  total  sistem ketika  memuat  setidaknya pengguna 2,4453 ≈ 2 pengguna per menit Pengguna Wifi  UIIAccess yang keluar secara berkelompok 27 orang per menit Peluang bahwa penyelesaian layanan  melibatkan Bulk atau kelompok pengguna 0,0305 Peluang bahwa penyelesaian layanan melibatkan satu pengguna  ketika  setidaknya  ada pengguna di dalam server 0,9694 Tingkat dimana pengguna meninggalkan sistem sendiri ketika  lebih  dari Bulk pengguna masih ada di dalam sistem
Tingkat  di  mana  sekelompok pengguna  ( Bulk )  meninggalkan sistem Tingkat intensitas pelayanan 0,92827
Pada penelitian ini menggunakan kondisi ketika
yaitu menganggap
bahwa  ketika  pengguna  secara  satu  per  satu  keluar  dari  sistem  dengan  jumlah pengguna  yang  ada  dalam  sistem  yaitu  kurang  dari Bulk ,  dianggap  memiliki keadaan  yang  sama  dengan atau  keadaan bahwa  (keseluruhan) Server rate
Antrian Single Channel Single Server 61
konstan,  terlepas  dari  jumlah  pengguna  meninggalkan server setelah  selesai layanan. Akibatnya, didapat ̂ dan ̂ yaitu sebagai berikut
i  ˆ i  ˆ 1 1,203479 14 1,025135 2 1,156845 15 1,021653 3 1,12574 16 1,018286 4 1,103554 17 1,014924 5 1,086955 18 1,011447 6 1,074083 19 1,007716 7 1,063814 20 1,003562 8 1,055428 21 0,998769 9 1,048441 22 0,993051 10 1,04251 23 0,986017 11 1,037387 24 0,97711 12 1,032881 25 0,965504 13 1,02884 26 0,949933
Peluang  ketika  tidak  terdapat  pengguna  dalam  sistem  (π 0 )  yaitu  0,009980 dan Peluang tertinggi  yaitu ketika terdapat 20 pengguna dalam sistem (π 20 ) yaitu sebesar 0,0302.
Berikut merupakan hasil kinerja antrian untuk wifi UII Access
i. Rata-rata banyaknya pengguna yang ada dalam antrian
   0 i n    1 0 B i n         i j j 1      1 0 B i n   1 1 1            B n B j j
=   26 0 i n π 0     
   i j j 1      1 0 B i n π 0   1 26 1           B n j j
ii. Rata-rata waktu yang dihabiskan pengunjung di dalam antrian Wq =
Wq = = 3.63663 menit per pengguna
iii. Rata-rata  Rata-rata  waktu  yang  dihabiskan  pengunjung  di  dalam antrian
Ws = Wq + E(S)
= Wq + (E(S|I) P(I) + E(S|B) P(B))
= Wq + ( P(I) + P(B)) = 3.63663 + +
= 10.45574 menit per pengguna
iv. Rata-rata banyaknya pengguna yang ada dalam sistem Ls = λ × Ws
= 0,036667 × 10.45574
= 31.7506 ≈ 32 pengguna per menit.

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN

## 4.1. Kesimpulan
Pada penelitian ini didapat yaitu 0,92827 yang berarti bahwa
.  Hal  tersebut  menandakan  bahwa  fasilitas  pelayanan wifi  UIIAccess sangat padat  karena  mendekati  nilai  1.  Tingkat  kinerja  antrian wifi  UIIAccess berdasarkan  hasil  yang  sudah  diteliti  dapat  dikatakan  bahwa  kinerja wifi UIIAccess sangat  padat  dan  tidak  sebanding  dengan  pengguna  fasilitas  yang sangat banyak. Kecepatan wifi yang digunakan pada fasilitas ini juga tidak begitu cepat  sehingga  banyak  pengguna  yang  banyak  menumpuk  didalam  sistem.  Hasil kinerja  antrian  yang  didapat  yaitu  rata-rata  banyaknya  pengguna  dalam  sistem yaitu  32  pengguna  per  menit,  sedangkan  rata-rata  banyaknya  pengguna  dalam antrian  yaitu  11  pengguna  per  menit  ,  untuk  rata-rata  waktu  yang  dihabiskan seorang  pengguna  dalam  sistem  yaitu  10  menit,  sedangkan  rata-rata  waktu  yang dihabiskan seorang pengguna dalam antrian yaitu 4 menit.
Antrian Single Channel Single Server 63

## 4.2. Saran
Berdasarkan  hasil  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  terjadi  kepadatan dalam sistem maupun antrian sehingga disarankan bahwa bagian yang menangani sistem  informasi  dalam  kampus  UII  dapat  menambahkan  kecepatan  koneksi internet  dengan  cara  memberikan  pembenahan  terhadap  fasilitas  internet  UII walaupun pembenahan tersebut membutuhkan biaya yang tidak sedikit.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustinah, T., Probabilitas dan Proses Stokastik , Jakarta, 2014.
Anonim, Sejarah Perkembangan Internet di Indonesia Lengkap ,
http://www.pattascomputer.org/sejarah-perkembangan-internet-di- indonesia/, Diakses pada 12 Maret 2017. Anonim, Praktikum Stokastik Model Antrian ,
https://labindustrilanjut.files.wordpress.com/2014/11/modul-teori- antrian.pdf, Diakses pada tanggal 4 April 2017.
APJII, Infografis:  Penetrasi  &  Perilaku  Pengguna  Internet  Indonesia ,  Polling Indonesia, 2016.
Arman, Teori Antrian , http://armandjexo.blogspot.co.id/2012/04/teori- antrian.html, Diakses pada tanggal 22 Februari 2017.
Balbo, G. dan Vigliotti, M. G., On The Analysis of a M/M/1 Queue with Bulk Service , The  British  Computer  Society  :  The  Computer  Journal, 58 (1) (2015).
Daniel, W. W., Statistik Nonparametrik Terapan , P.T. Gramedia, Jakarta, 1989.
Fahrozi, Analisis  Penerapan  Sistem  Antrian  untuk  Pembayaran  Pajak  Tahunan Dengan  Model  M/M/S  (Multiple  Channel-Single  Phase) ,  Skripsi,  Jurusan Statistika, FMIPA Universitas Islam Indonesia, Yogyakarta, 2014.
Gross, D dan Harris, C. M., Fundamental of Queueing Theory , Edisi Ketiga, John Wiley and Sons, Inc., 1998.
Heizer,  J.  dan  Render,  B., Manajemen  Operasi  (Operations  Management),
Edisi Ketujuh, Salemba Empat, Jakarta, 2005.
Kariyam.  Diktat  :  Pengantar  Probabilitas,  FMIPA  UII  Jurusan  Statistika, Yogyakarta, 2001.
Kakiay,    T.  J., Dasar    Teori    Antrian    untuk    Kehidupan    Nyata ,    Andi, Yogyakarta, 2004.
Kuntoro, T. P. dan Heriadi, D., Jaringan WI-FI , Yogyakarta, 2005.
Ni’amah,  A.,  Durratun,  dan  Sugito, Sistem  Antrian  dengan  Prioritas Pelayanan ,  Jurnal  Statistika,  Universitas  Diponegoro,  ISBN  978-979- 097-142-4, 2011.
Sheldon,  M.  R., Introduction  to  Probability  Models , Edisi  Kesembilan,  Elsevier, Inc., California, 2007.
Siagian,  P., Penelitian  Operasional  :  Teori  dan  Praktik ,  Universitas  Indonesia Press, Jakarta, 1987.
Sidharta,  L., Internet  Informasi  Bebas  Hambatan ,  Elex  Media  Komputindo, Jakarta, 1996.
Strauss,  J.,  El-Ansary,  A.,  dan  Frost,  R., E-Marketing , Edisi  Ketiga,  Prestice Hall, Ney Jersey, 2003.
Subagyo, P., Dasar-Dasar Operation Research , BPFE, Yogyakarta, 2010.
Supandi, Proses    Kelahiran    dan   Kematian    sebagai    Rantai    Markov  Waktu Kontinu , http://portalgaruda.org/, Diakses pada 3 April 2017.
Suryowati, E., Akses Internet Perguruan Tinggi Masih Rendah , http://travel.kompas.com/read/2014/06/11/1609339/Akses.Internet.Pergur uan.T inggi.Masih.Rendah, Diakses pada 22 Februari 2017.
Taha, H.  A., Riset  Operasi  Suatu  Pengantar  :  Jilid Dua , Edisi  Kelima, Binarupa Aksara, Tangerang, 1976.
Walpole,  R.  E., Ilmu  Peluang  dan  Statistika  untuk  Insinyur  Ilmuwan , Edisi Keempat , Penerbit ITB, Bandung, 1995.
Wulan,  E.  R.  dan  Wahyuni,  N.  S., Model  Antrian  Multi  Server (M x /M/C;C − 1/FCFS)  dengan  Gangguan  Pelayanan  dengan  Pola  Kedatangan Berkelompok ,  Jurnal  Matematika  Universitas  Islam  Indonesia, 9 (1) (2015).
Antrian Single Channel Single Server 65
White,    J.  A.,    Schmidt,    J.  W.,    dan  Bennett,    G.  K., Analysis    of    Queuing Systems , Academic Press, New York, 1975.
Zulian, Y., Manajemen Kuantitatif Bisnis , BPFE, Yogyakarta, 1993.
Karina Noraprilia dan Atina Ahdika