## PERBANDINGAN PERAMALAN UNIVARIAT DAN MULTIVARIAT ARIMA PADA INDEKS HARGA SAHAM GABUNGAN
Dwi Ayu Lusia 1 , Awalludiyah Ambarwati 2
1,2 Program Studi Sistem Informasi, Fakultas Ilmu Komputer, Universitas Narotama, Surabaya Alamat e-mail : dwi.ayu@narotama.ac.id

## ABSTRAK
Saham merupakan salah satu investasi dengan keuntungan melebihi inflasi di Indonesia. Harga  saham  tercermin  pada  Indek  Harga  Saham  Gabungan  (IHSG).  Peramalan multivariat  IHSG  merupakan  salah  satu  cara  yang  konsisten  dibandingkan  dengan analisis  fundamental  dan  teknikal.  Salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk peramalan  multivariat  adalah  Vector  Autoregrassive  Integreted  Moving  Average (VARIMA).  Metode  tersebut  merupakan  pengembangan  dari  univariat  ARIMA (Autoregressive  Integrated Moving Average).  Penelitian ini bertujuan membandingkan hasil  secara  multivariat  dan  univariat  berdasarkan  nilai  RMSE  (Root  Mean  Square Error) pada data training serta testing. Selain RMSE, penelitian ini juga melihat apakah ramalan high merupakan ramalan maksimum dibandingkan open, low, close. Begitupula untuk  low. Terdapat  dua model secara univariat  yaitu ARI (Autoregressive  Integrated) dan  IMA  (Integrated  Moving  Average).  Sedangkan  model  multivariat  yang  terbentuk ialah  VARIMA(3,1,0)  yang  berdasarkan  CCF  (Cross  Correlation  Function)  dan  PCCF (Partial  Cross  Correlation  Function))  serta  VARIMA([1,3],1,0)  berdasarkan  lag  pada ARIMA. Model VARIMA(3,1,0) merupakan model terbaik berdasarkan RMSE testing dan ketepatan high maupun low.
Kata kunci : Univariat, Multivariat, Peramalan, Saham

## PENDAHULUAN
Saham  merupakan  salah  satu  jenis investasi,  jangka  pendek  dan  jangka panjang, yang cukup menjanjikan. Masyarakat dapat menginvestasikan uangnya  dalam  bentuk  saham  dengan rata-rata keuntungan saham maksimal per bulan  sebesar  8.558%  dan  risiko  sebesar 4.222%  [1].  Tentunya  dalam  keputusan menjual  dan  membeli  diperlukan  sebuah analisa.  Analisa  yang  sering  digunakan ialah  analisis  fundamental  dan  analisis teknikal.  Analisis  fundamental  memiliki prinsip harga saham berhubungan dengan karakteristik  keuangan  suatu  perusahaan [2]. Perusahaan  yang tercatat pada  Bursa
Efek Indonesia (BEI) memiliki kewajiban  untuk  menyerahkan  laporan keuangan perusahaan secara triwulan dan tahunan  BEI.  Sedangkan  pergerakan harga  saham  adalah  harian,  sehingga laporan keuangan perusahaan tidak dapat mencerminkan data harian harga saham.
Selain  itu,  analisis  teknikal  juga kurang sesuai untuk mengambilan keputusan  jual  maupun  beli.  Karena analisis  teknikal  berdasarkan  psikologi masyarakat  yang  tercermin  pada  harga saham harian [3]. Kemudian harga saham tersebut  membentuk  suatu  pola  yang digunakan  untuk  membuat  keputusan. Sedangkan  pola  tersebut  dapat  berbeda-
beda  tergantung  dengan  pengalaman investor.
Oleh karena penelitian ini meramalkan data  harian  saham  sehingga  tidak  akan ada perbedaan pendapat dalam pengambilan kesimpulan. Sebagai perwakilan  saham  ialah  Indek  Harga Saham  Gabungan  (IHSG).  Terdapat beberapa metode peramalan IHSG seperti fungsi
transfer [4], ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average ) [5], WEMA ( Weigted Exponential Moving Average ) [6], Jaringan  Syaraf  Tiruan backpropagation [7]  dan Fuzzy  Time  Series [8].  Akan tetapi  kedua  metode  tidak  menggunakan data  yang  membentuk  pola  harga  (data open, high, low, dan close ).
Metode klasik yang dapat meramalkan data harian saham  adalah ARIMA. Akan tetapi  enelitian  ini  menggunakan  data yang  membentuk  pola  harga  yaitu  data open,  high,  low, dan close saham
sehingga  menggunakan  multivariat  dari ARIMA yaitu VARIMA (Vector Autoregrassive Integreted Moving Average).  Keempat  data  tersebut  akan diramalkan secara univariat dan
multivariat. Kemudian dibandingkan ketepatan  pemodelannya  menggunakan
RMSE  (Root  Mean  Square  Error)  pada data training dan testing . Serta ketepatan akurasi  peramalan high dan low sebagai maksimal  dan  minimal  dari  keempat variabel.
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)  termasuk  dalam peramalan univariat dengan bentuk linier. Sedangkan Vector
Autoregressive Integrated  Moving  Average (VARIMA)
adalah  perkembangan  ARIMA  untuk peramalan  multivariat.  Secara  umum, model  ARIMA( p , d , q )( P , D , Q ) S dapat ditulis seperti berikut.
𝜙 𝑝 (𝐵)Φ 𝑃 (𝐵 𝑆 )(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 𝑦 𝑡 = 𝜃 0 + 𝜃 𝑞 (𝐵)Θ 𝑄 (𝐵 𝑆 )𝑦 𝑡 (1)
p ialah  orde  dari autoregressive , d ialah orde dari differencing , dan q adalah orde
dari moving  average .  Ketiga  orde tersebut  ditulis  dengan  huruf  besar menunjukkan  bahwa  orde  dari  musiman dengan skala S . Sedangkan 𝜙 𝑝 (𝐵) = 1 − 𝜙 1 𝐵 − 𝜙 2 𝐵 2 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 .  Hal  tersebut juga  berlaku  untuk Φ 𝑃 (𝐵 𝑆 ) , 𝜃 𝑞 (𝐵) ,  dan Θ 𝑄 (𝐵 𝑆 ) .  Operator  B  merupakan  skala waktu, contoh (𝜙 1 𝐵)𝑦 𝑡 akan sama dengan 𝜙 1 𝑦 𝑡−1 .  Persamaan  1  juga  dapat diaplikasikan  pada  VARIMA  dengan setiap order dan variabel berupa vektor.
Terdapat empat langkah untuk ARIMA dan VARIMA yaitu identifikasi, estimasi  parameter,  uji  diagnostik  dan peramalan  [9]–[12].  Keempat  langkah tersebut dapat digambarkan pada Gb 1.
Gambar 1. Langkah-langkah ARIMA dan VARIMA
Tahap  identifikasi  meliputi  penentuan menggunakan 𝜃 0 ,  melihat  kestasioneran data,  dan  menentukan  orde  pada  model.
Penentuan orde pada ARIMA berdasarkan ACF ( Autocorrelation Function ) dan PACF ( Partial Autocorrelation  Function ).  Sedangkan pada  VARIMA  berdasarkan  CCF  ( Cross Correlation Function ) dan PCCF ( Partial Cross  Correlation  Function ).  Tahap kedua  ialah  estimasi  parameter.  ARIMA dan  VARIMA  biasanya  menggunakan Ordinary  Least  Square atau Maximum likelihood .  Setelah  parameter  diestimasi, akan  dilakukan  pengujian  signifikansi parameter.  Tahap  berikutnya  adalah  uji dignostik yang meliputi uji residual white noise dan  berdistribusi  normal.  Setelah terpenuhi  setiap  tahap,  akan  dilakukan peramalan.
Identifikasi Estimasi parameter Uji Diagnostik Peramalan

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  data IHSG  harian  dari  tahun  2000  sampai 2016  (sebanyak  4106  data training )  dan tahun  2017  (sebanyak  239  data testing ). Data penelitian diperoleh melalui website http://finance.yahoo.com/q/hp?s=%5JKS E+Historical+Price.

## Metode Analisis
Metode yang digunakan adalah ARIMA  dan  VARIMA.  Kedua  metode akan  dibandingkan  nilai  RMSE  ( Root Mean  Square  Error )  pada  data training maupun testing . Penelitian
ini menggunakan conditional least  square untuk  estimasi  parameter  ARIMA  dan VARIMA

## HASIL PENELITIAN
Sebelum dilakukan peramalan
menggunakan  ARIMA  dan  VARIMA, data  IHSG  dapat  disajikan  pada  Gambar 2.
Gambar 2. Candlestick Plot untuk IHSG
Berdasarkan  Gambar  2,  dapat  diketahui bahwa  data open,  high,  low, dan close dari  IHSG  semakin  naik.  Dengan  kata lain,  data  IHSG  tidak  stasioner  dalam rata-rata  (baik  untuk  univariat  maupun multivariat).
Sehingga diperlukan differencing lag 1 untuk menstasionerkan.  Selain  itu,  data  IHSG tidak menunjukkan adanya pola musiman. Berikut  ini merupakan analisis univariat ARIMA dan mulitvariat
ARIMA  (disebut  dengan  VARIMA) untuk peramalan IHSG.

## Univariat ARIMA
Analisis  pertama  pada  penelitian adalah univariat ARIMA, dimana dilakukan  peramalan  harga open,  high, low ,  dan close IHSG  secara  individu.
Terdapat  4  langkah  dalam  analisis
ARIMA  berdasarkan  Box-Jenkins  yaitu identifikasi,  estimasi  parameter,  cek diagnostik, dan peramalan. Opening IHSG merupakan data pertama  yang  akan  dianalisis  ARIMA. Tahap pertama ialah melakukan identifikasi.  Berdasarkan  Gambar  2,  data opening IHSG  tidak  stasioner  sehingga diperlukan differencing lag  1.  Selain  itu, penelitian  ini  juga  menggunakan 𝜃 0 . Kemudian data yang telah di- differencing lag  1  digunakan  untuk  membuat  ACF dan PACF seperti berikut.
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A ut oc or re la tio n
Gambar 3. ACF dari Opening IHSG Differencing Lag 1 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n
Gambar 4. PACF dari Opening IHSG
Differencing Lag 1
Berdasarkan Gambar 3, dapat diketahui  bahwa  lag  yang  keluar  batas meliputi 1, 3, 4, 6, 26, 33, 35, 36, dan 54.
Akan  tetapi  penelitian  ini  menggunakan lima  lag  ACF  yang  paling  tinggi  keluar batas  yaitu  1,  3,  26,  33,  dan  35. Sedangkan  Gambar  4  menunjukkan bahwa  5  lag  PACF  yang  paling  tinggi keluar  batas  ialah  1,  3,  26,  33,  dan  65. Sehingga  model  yang  memungkinkan adalah  ARIMA([1,3,26,33,65],  1,0)  dan ARIMA(0,  1,  [1,3,26,33,35]).  Model pertama ARIMA([1,3,26,33,65], 1,0) diestimasi  mengguna-kan conditional
least  square seperti  yang  ditampilkan pada Tabel 1 Tabel  1. Estimasi  Parameter  ARIMA([1,3,26,33,65], 1,0)
Parameter  Estimasi  P-value  Kesimpulan 𝜃 0 1.13 0.0278 Signifikan 𝜙 1 0.05 0.0022 Signifikan 𝜙 3 -0.07 <0.001 Signifikan 𝜙 26 0.07 <0.001 Signifikan 𝜙 33 -0.06 0.0002 Signifikan 𝜙 65 -0.04 0.0201 Signifikan erdasarkan  Tabel  1,  dapat  diketahui bahwa semua parameter ARIMA([1,3,26,33,65], 1,0) telah
signifikan.  Sehingga  model  ARIMA tersebut dapat ditulis seperti berikut (2):
(1 + 0.05𝐵 1 − 0.07𝐵 3 + 0.07𝐵 26 − 0.06𝐵 33 − 0.04𝐵 65 )(1 − 𝐵)𝑦 𝑡 = 1.13 + 𝑎 𝑡 (2)
Tahap  berikutnya  adalah  uji  diagnostik.
Berdasarkan nilai p-value pada autocorrelation check of residuals bernilai  kurang  dari  0.05  sehingga residual tidak white noise . Sedangkan uji diagnostik kedua adalah residual berdistribusi normal. Uji tersebut menggunakan Kolmogorov-smirnov
sebesar  0.13449  dan  p-value  <  0.01 sehingga dapat disimpulkan bahwa residual tidak berdistribusi normal.
Model  ARIMA(0,  1,  [1,3,26,33,35]) untuk  data open dilakukan  pengujian yang menyerupai dengan ARIMA([1,3,26,33,65], 1,0). Model ARIMA(0, 1, [1,3,26,33,35])
menghasilkan parameter  yang signifikan, residual  tidak  white  noise,  akan  tetapi residual tidak berdistribusi normal. Data High tidak stasioner (berdasarkan  Gambar  2)  sehingga  perlu di- differencing lag  1.  Data  yang  telah stasioner  dibuat  ACF  (5  lag  yang  keluar batas meliputi 1, 11, 26, 33, dan 59) dan PACF  (5  lag  yang  keluar  batas  meliputi 1, 2, 11, 33, dan 59). Sehingga terdapat 2 kemungkinan  model  untuk  data high yaitu  ARIMA([1,2,11,33,59],  1,  0)  dan ARIMA(0,  1,  [1,11,26,33,59]).  Kedua model ARIMA untuk data high memiliki parameter  yang  signifikan  (termasuk konstanta), residual tidak white noise dan residual tidak berdistribusi normal.
Data  ketiga  adalah low IHSG.
Berdasarkan  Gambar  2, low IHSG  tidak stasioner sehingga memerlukan differencing lag  1.  Data  yang  stasioner memiliki  lag  ACF  keluar  batas  meliputi 1, 3, 4, 35, dan 36. Sedangkan lag PACF keluar batas meliputi  1, 2, 3, 35, dan 65. Sehingga kemungkinan model low IHSG adalah  ARIMA([1,2,3,35,65],  1,  0)  dan ARIMA(0,  1,  [1,3,4,35,36]).  Kedua model ARIMA untuk data high memiliki parameter yang signifikan (kecuali konstanta), residual tidak white noise dan residual tidak berdistribusi normal.
Sedangkan kemungkinan model ARIMA  untuk  data close IHSG  adalah ARIMA([1,3,6,26,67], 1, 0) dan ARIMA(0,  1,  [1,3,6,26,35]).  Kedua model  tersebut  berdasarkan  Gambar  2 (menggunakan differencing lag  1),  lag ACF (meliputi 1, 3, 6, 26, dan 35), serta lag  PACF  (meliputi  1,  3,  6,  26,  dan  67). Kedua model ARIMA untuk close IHSG memiliki  parameter  yang  signifikan (termasuk konstanta), residual tidak white noise dan  residual  tidak  berdistribusi normal.

## VARIMA
VARIMA  merupakan  pengembangan ARIMA untuk data multivariat. Langkah- langkah  pada  VARIMA  hampir  sama
dengan ARIMA yaitu identifikasi, estimasi  parameter,  uji  diagnostik  dan peramalan. Berdasarkan Gambar 2, dapat diketahui  bahwa  data open,  high,  low, dan close IHSG  tidak  stasioner  sehingga
perlu  di- differencing lag  1.  Data  yang telah stasioner digunakan untuk membuat CCF  dan  PCCF  seperti  Gb.  5  dan  Gb.  6 berikut.
Gambar 5. CCF data Open, High, Low, Close
IHSG
Gambar 6. PCCF data Open, High, Low, Close

## IHSG
Nilai  lag  yang  digunakan  sebagai model  VARIMA  berdasarkan  CCF  dan PCCF adalah jumlah (+) atau (-) minimal 3  pada  setiap  variabel.  Berdasarkan Gambar  5  dapat  diketahui  bahwa  lag  1 memiliki  jumlah  (-)  sebanyak  4  untuk setiap open,  high,  low, dan close . Sehingga lag 1 dimasukkan dalam model VARIMA.  Selain  lag  1,  lag  yang digunakan  ialah  3,  35,  176,  dan  221. Dengan menggunakan prinsip yang sama seperti  CCF,  lag  PCCF  yang  masuk dalam model VARIMA meliputi lag 1, 2, dan 3. Sehingga terdapat dua
kemungkinan  model  VARIMA  yaitu VARIMA(3,  1,  0)  dan  VARIMA(0,1, [1,3,35,176,221]).  Akan  tetapi  model VARIMA(0,1,  [1,3,35,176,221])  tidak
dapat diestimasi dengan conditional least square .  Model  VARIMA(3,1,0)  terdapat beberapa parameter yang tidak signifikan.  Sehingga  parameter  tersebut dikeluarkan  dari  model  dan  diestimasi
ulang  sampai  dengan  semua  parameter signifikan.  Berdasarakan  parameter  yang signifikan  tersebut,  dapat  ditulis  model VARIMA(3,1,0)  seperti  pada  persamaan 3.
Sama  seperti  model  ARIMA,  tahap berikutnya  adalah  tahap  uji  diagnostik.
Model  VARIMA(3,1,0)  tidak  multivariat white  noise  dan  tidak  berdistribusi multivariat  normal.  Karena  p-value  yang dihasilkan  sebesar  <  0.001  dimana kurang dari 0.05..
Selain  menggunakan  CCF  dan  PCCF, penelitian  ini  juga  menggunakan  hasil univariat ARIMA sebagai dasar pemodelan VARIMA. Berdasarkan model ARIMA data open, high, low, dan close IHSG  dengan  minimal  lag  yang signifikan  berada  pada  3  data.  Sehingga kemungkinan  model  VARIMA  adalah VARIMA([1,3],1,0) dan VARIMA(0,1,[1,3,26,35]). Model  VARIMA([1,3],1,0)  terdapat beberapa parameter yang
tidak signifikan.  Sehingga  parameter  tersebut dikeluarkan  dari  model  dan  diestimasi ulang  sampai  dengan  semua  parameter signifikan.  Berdasarakan  parameter  yang signifikan  tersebut,  dapat  ditulis  model VARIMA([1,3],1,0) seperti pada persamaan  4.  Selain  itu,  model  tersebut juga tidak memenuhi uji diagnostik (tidak multivariat white noise dan tidak berdistribusi multivariat normal).
[
−0.70 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑜𝑝𝑒𝑛 − 0.37 𝐽𝐶𝐼 𝑡−2 𝑜𝑝𝑒𝑛 − 0.07 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑜𝑝𝑒𝑛 + 0.97 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 + 0.62 𝐽𝐶𝐼 𝑡−2 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 + 0.30 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒
0.07 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑜𝑝𝑒𝑛 − 0.72 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 ℎ𝑖𝑔ℎ − 0.46 𝐽𝐶𝐼 𝑡−2 ℎ𝑖𝑔ℎ − 0.22 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 ℎ𝑖𝑔ℎ + 0.84 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 + 0.54 𝐽𝐶𝐼 𝑡−2 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 + 0.25 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒
−0.07 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 ℎ𝑖𝑔ℎ − 0.68 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑙𝑜𝑤 − 0.42 𝐽𝐶𝐼 𝑡−2 𝑙𝑜𝑤 − 0.22 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑙𝑜𝑤 + 0.94 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 + 0.55 𝐽𝐶𝐼 𝑡−2 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 + 0.22 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 −0.03 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑜𝑝𝑒𝑛 + 0.07 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 − 0.08 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 ] (𝟏 − 𝑩) 𝟏 [ 𝐽𝐶𝐼 𝑡 𝑜𝑝𝑒𝑛 𝐽𝐶𝐼 𝑡 ℎ𝑖𝑔ℎ 𝐽𝐶𝐼 𝑡 𝑙𝑜𝑤 𝐽𝐶𝐼 𝑡 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 ] = 𝒂 𝒕 (3)
[ −0.15 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑜𝑝𝑒𝑛 − 0.07 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 ℎ𝑖𝑔ℎ + 0.91 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 0.17 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑜𝑝𝑒𝑛 − 0.52 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 ℎ𝑖𝑔ℎ + 0.71 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 − 0.04 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒
0.15 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑜𝑝𝑒𝑛 − 0.02 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑜𝑝𝑒𝑛 − 0.10 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 ℎ𝑖𝑔ℎ − 0.47 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑙𝑜𝑤 + 0.78 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 − 0.08 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 0.07 𝐽𝐶𝐼 𝑡−1 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 − 0.10 𝐽𝐶𝐼 𝑡−3 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 ] (𝟏 − 𝑩) 𝟏
[ 𝐽𝐶𝐼 𝑡 𝑜𝑝𝑒𝑛 𝐽𝐶𝐼 𝑡 ℎ𝑖𝑔ℎ 𝐽𝐶𝐼 𝑡 𝑙𝑜𝑤 𝐽𝐶𝐼 𝑡 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒 ] = 𝒂 𝒕 (4)

## Perbandingan ARIMA dan VARIMA
Model  ARIMA  dan  VARIMA  yang telah  signifikan,  dibandingkan  nilai RMSE  dan  ketepatan  peramalan high serta low .  Kedua  perbandingan  tersebut dilakukan  secara  multivariate.  Model univariat setiap data open, high, low, dan close dikelompokkan  menjadi  dua  yaitu model  univariat  ARI  dan  univariat  IMA. Univariat  ARI  diperoleh  dengan  hasil peramalan open dengan model ARIMA([1,3,26,33,65],  1,0) , peramalan high ARIMA([1,2,11,33,59], 1, 0) , peramalan low ARIMA([1,2,3,35,65],  1, 0) , dan peramalan close ARIMA([1,3,6,26,67],  1,  0) . Begitu  pula dengan model univariat IMA. Sedangkan model multivariat yang diperoleh penelitian ini meliputi  VARIMA(3, 1, 0) dan VARIMA([1,3],1,0).
Nilai  RMSE  data training dan testing untuk  keempat  model  dapat  ditabelkan pada Tb. 2 berikut.
Tb. 2. RMSE Data Training dan Testing Model Training Testing Univariat ARI 2484.34 4749.64 Univariat IMA 2484.36 4742.74 Multivariat VARIMA(3,1,0) 2484.80 4581.06 Multivariat VARIMA([1,3],1,0) 2484.78 4589.40
Berdasarkan  Tb.  2,  dapat  diketahui bahwa  model  univariat  ARI  merupakan model  terbaik  pada  data training . Sedangkan  model  VARIMA(3,  1,  0) adalah  model  terbaik  pada  data testing . Model  tersebut  diperoleh  berdasarkan CCF dan PCCF. Kedua model
multivariat  lebih  akurasi  dibandingkan model  univariat  pada  data testing .  Akan tetapi  melihat  besarnya  keempat  model tidak  baik  digunakan  untuk  peramalan jangka  panjang  (harian  selama  setahun). Selain RMSE, penelitian ini juga melihat akurasi  peramalan high dan low yang dapat ditabelkan seperti berikut.
Tb. 3. Ketepatan Peramalan High dan Low Training Testing High Low High Low Univariat ARI 67.9% 74.8% 100.0% 6.7% Univariat IMA 68.3% 75.2% 100.0% 92.1% Multivariat VARIMA(3,1,0) 99.7% 99.8% 100.0% 100.0% Multivariat VARIMA([1,3],1,0) 98.1% 98.8% 100.0% 100.0%
Berdasarkan  Tb.  3,  dapat  diketahui bahwa  model  multivariat  lebih  baik dalam meramalkan high dan low daripada model  univariat.  Terutama  pada  data testing dimana  semua  ramalannya  100% tepat  untuk high dan low .  Sedangkan pada training hampir  mendekati  100%. Selain  itu,  penetapan  orde  berdasarkan CCF  dan  PCCF  lebih  baik  daripada berdasarkan model ARIMA.

## KESIMPULAN
Terdapat  empat  model  untuk  IHSG yaitu  univariat  ARI,  univariat  IMA, multivariat
VARIMA(3,1,0) yang berdasarkan  CCF  dan  PCCF  serta multivariat VARIMA([1,3],1,0) berdasarkan lag pada ARIMA.
Berdasarkan  ketepatan  peramalan high dan low ,  model  multivariat  lebih  akurat dibandingkan  dengan  univariat.  Hal tersebut  dikarenakan  model  multivariat menyimpan  sifat  yang  berlaku  antar variabel.  Sedangkan  model  univariat meramalkan  data open,  high,  low,  close secara independen.
Model  multivariat  juga  model  yang paling  baik  daripada  model  univariat berdasarkan  RMSE testing .  Terutama model  multivariate  yang  menggunakan CCF  dan  PCCF  sebagai  dasar  penentuan orde  model.  Sedangkan  RMSE training menunjukkan bahwa model univariat dan multivariat  tidak  memiliki  perbedaan yang signifikan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] D. A. Lusia and Muntari,
Perbandingan Risk dan Return Investasi Saham Indonesia, Gold, dan EURUSD  dengan  Inflasi, Jurnal
Spirit Pro Patria , vol. 2, no. 2, pp. 8– 16, 2016.
[2] A. Damodaran, Investment Valuation: Tools and Techniques for Determining  the  Value  of  Any  Asset ,
3rd  ed.  New  Jersey:  John  Wiley &Sons, 2012.
[3] J.  J.  Murphy, Technical  Analysis  of the Financial Markets: A Comprehensive  Guide  to  Trading Methods  and  Applications .  United States:  New  York  Institute  of
Finance, 1999.
[4] D.  L.  Nurini  and  B.  Sutijo,  Metode Peramalan  Indeks  Harga  Saham Gabungan (IHSG), Nikkei 255 dengan  Pendekatan  Fungsi  Transfer, vol.  2,  no.  2,  pp.  D271–D274,  Sep. 2013.
[5] D.  L.  Nurini  and  B.  Sutijo,  Metode Peramalan  Indeks  Harga  Saham Gabungan (IHSG) Nikkei 255 dengan Pendekatan  Fungsi  Transfer, Journal Sains Dan Seni ITS , vol. 2, no. 2, pp. D271–D274, Sep. 2013.
[6] S.  Hansun,  Penerapan  WEMA  dalam Peramalan Data IHSG, Journal Ultimatics ,  vol.  5,  no.  2,  pp.  63–66,
Dec. 2013.
[7] S.  Hansun,  Peramalan  Data  IHSG Menggunakan
Metode
Backpropagation, Journal Ultimatics , vol. 5, no. 1, pp. 26–30, Jun. 2013.
[8] S.  Hansun,  Peramalan  Data  IHSG Menggunakan  Fuzzy  Time  Series, IJCCS  Indones.  J.  Comput.  Cybern. Syst. ,  vol.  6,  no.  2,  pp.  79–88,  Jul.
2012.
[9] G.  E.  P.  Box,  G.  M.  Jenkins,  G.  C. Reinsel,  and  G.  M.  Ljung, Time Series  Analysis:  Forecasting  and Control . John Wiley & Sons, 2015.
[10] S. Makridakis, S. C. Wheelwright, and M. McGee, Forecasting: Methods and Applications ,  2nd  ed.  New  York: Wiley, 1983. [11] W.  W.  S.  Wei, Time  Series Analysis : Univariate and Multivariate  Methods  (2nd  Edition) , 2nd ed. Pennsylvania: Addison Wesley, 2005.
[12] .  D.  Cryer  and  K.-S.  Chan, Time Series  Analysis:  With  Applications  in R .  Springer  Science  &  Business Media, 2008.