## Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika Berbasis Model
Problem Based Learning untuk Memfasilitasi Kemampuan Pemecahan

## Masalah Matematis Peserta Didik Kelas VIII SMP
Frengki Candra Gunawan Silalahi 1 , Kartini 2 , Nahor Murani Hutapea 3
1, 2, 3 Program Pascasarjana Pendidikan Matematika, Universitas Riau, Jl. H.R Soebrantas, Riau, Indonesia Frengki_silalahi@yahoo.com

## Abstract
The background of this study is the lack of problem-solving ability of students learning mathematics due to the tool can not encourage this ability. This study aims to develop mathematics learning tool with a problem based learning (PBL) model that  meets  valid  and  practical  requirements  to  facilitate  the  students'  mathematical problem-solving  abilities  in  relation  and  function  material. The  development  model  used  is  the  4D  model ( define , design , develop , desseminate )  by  Thiagarajan,  Semmel,  and  Semmel. The  instrument  used  for validation  was  the  validation  sheet  of  learning  tools  (syllabus,  lesson  plan,  and  student  worksheet)  and  the practical instrument was the student’ questionnaire. The techniques in this study were data collection techniques and  data  analysis. The  study  subjects  were  students  of  class  VIII  at  SMP  Darma  Yudha  in  the  academic  year 2020/2021. Based on the results of data analysis, it is concluded that the mathematics learning tool is valid. The results of the validation of the syllabus is 84% in the valid category, the lesson plan is 87% with the very valid category, student worksheet is 85% with the very valid category. Therefore, the learning tools developed can be applied for students. Based on the results of small group trials, the mathematics learning tools met the practical requirements  with  average  questionnaire  result  of  students'  responses  up  to  81%  with  the  practical category. Therefore, these tools can be used by students well.
Keywords: Learning Tools, PBL, Mathematical Problem Solving Ability

## Abstrak
Penelitian  ini  dilatarbelakangi  oleh  kurangnya  kemampuan  pemecahan  masalah  peserta  didik  dikarenakan perangkat  pembelajaran  matematika  yang  belum  bisa  membuat  tercapainya  salah  satu  tujuan  tersebut.  Tujuan penelitian  ini  untuk  mengembangkan  perangkat  pembelajaran  matematika  dengan  model problem  based learning (PBL) yang memenuhi  syarat  valid dan praktis dalam memfasilitasi  kemampuan pemecahan masalah matematis peserta didik pada materi relasi dan fungsi. Model pengembangan yang digunakan adalah model 4D ( define , design , develop , desseminate ) yang dirancang oleh Thiagarajan, Semmel, dan Semmel. Instrumen yang digunakan  untuk  validasi  adalah  lembar  validasi  perangkat  pembelajaran  (silabus,  RPP,  dan  LKPD)  serta instrumen kepraktisan adalah angket  respon peserta didik. Teknik  yang digunakan adalah teknik pengumpulan data  dan  analisis  data.  Subjek  penelitian  yaitu  peserta  didik  kelas  VIII  SMP  Darma  Yudha  tahun  ajaran 2020/2021. Berdasarkan hasil analisis data disimpulkan bahwa perangkat pembelajaran matematika sudah valid. Hasil validasi  silabus mencapai  84%  dengan kategori  valid, RPP mencapai  87%  dengan kategori  sangat  valid, LKPD mencapai 85% dengan kategori sangat valid. Artinya perangkat pembelajaran yang dikembangkan dapat diujicobakan. Hasil uji coba kelompok kecil disimpulkan bahwa perangkat pembelajaran matematika memenuhi syarat praktis dengan rata-rata hasil angket respon peserta didik mencapai 81% dengan kategori praktis. Artinya perangkat yang telah diujicobakan dapat digunakan dengan baik oleh peserta didik.
Kata Kunci: Perangkat Pembelajaran, PBL , Kemampuan Pemecahan Masalah Matematis .
Copyright (c) 2021 Frengki Candra Gunawan Silalahi, Kartini, Nahor Murani Hutapea  Corresponding author: Frengki Candra Gunawan Silalahi Email Address: frengki_silalahi (Jl. H.R Soebrantas, Riau) Received 04 November 2020, Accepted 29 Desember 2020, Published 13 Februari 2021

## PENDAHULUAN
Pemecahan  masalah  merupakan  salah  satu  tujuan  pembelajaran  matematika  dalam kurikulum  2013,  meliputi  kemampuan  memahami  masalah,  merancang  model  matematika,
menyelesaikan  model,  dan  menafsirkan  solusi  yang  diperoleh.  Rezi  Ariawan  (2016)  menyatakan bahwa  kemampuan pemecahan  masalah  matematis  merupakan  kemampuan  yang  sangat penting  dan menjadi  fokus  utama  untuk  dikembangkan  dan  dimiliki  oleh  peserta  didik  melalui  pembelajaran matematika  di  sekolah.  Hal  ini  sejalan  dengan  Branca  (dalam  Sovia  Ulva  dan  Ekasatya,  2016) menyatakan  bahwa  pemecahan  masalah  matematis  merupakan  salah  satu  tujuan  penting  dalam pembelajaran  matematika  bahkan  proses  pemecahan  masalah  matematis  merupakan  jantungnya matematika.
Pentingnya  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  tidak  sejalan  dengan  hasil  yang diperoleh  dilapangan.  Siti  Mawaddah  dan  Hana  Anisah  (2015)  dalam  penelitiannya  menunjukkan bahwa  beberapa  peserta  didik  kesulitan  dalam  memecahkan  masalah  matematika  yang  tidak  rutin. Hasil TIMSS (Trend in International Mathematics and Science Study) tahun 2015 menunjukkan siswa Indonesia berada di peringkat 44 dari 49 negara. Hasil Program for International Student Assesment ( PISA) tahun 2018 menunjukkan bahwa peserta didik Indonesia mendapat peringkat 72 dari 77 negara di dunia. Berdasarkan masih rendanya kemampuan pemecahan masalah matematis peserta didik, perlu dikembangkan  suatu  perangkat  pembelajaran  yang  dapat  membantu  peserta  didik  dalam meningkatkan kemampuan pemecahan masalahnya.
Siti  Mawadah  dan  Hana  Anisah  (2015)  juga  menyatakan  bahwa  guru  harus  membantu peserta  didik  memberikan  kebermaknaan  dalam  belajar  matematika  serta  membangun  kemampuan pemecahan  masalah  matematis  peserta  didik  untuk  memperdalam  pemahaman  siswa  terhadap matematika.  Sagala  (2011)  menyatakan  bahwa  guru  harus  memiliki  metode  dalam  pembelajaran sebagai  strategi  yang  dapat  memudahkan  peserta  didik  untuk  menguasai  ilmu  pengetahuan  yang diberikan.  Dalam  upaya  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  peserta  didik, diperlukan proses pembelajaran yang sesuai  dan sejalan dengan kurikulum. Kurikulum yang berlaku saat  ini  adalah  kurikulum  2013  yang  dalam  pelaksanaannya  menggunakan  pendekatan  saintifik (ilmiah).
Salah  satu  model  pembelajaran  yang  direkomendasikan  dalam  kurikulum  2013  yang  dapat digunakan  untuk  meningkatkan  kemampuan  peserta  didik  yaitu Problem  Based  Learning (PBL) (Arends,  2012).  Arends  (2008 ) menyatakan  bahwa problem  based  learning dirancang  untuk membantu  peserta  didik  mengembangkan  keterampilan  berpikir,  keterampilan  menyelesaikan masalah,  dan  keterampilan  intelektualnya.  Hasil  penelitian  yang  dilakukan  Sumartini  (2016),  dan Wahyu Hidayat, (2018), menunjukkan bahwa KPMM  peserta didik meningkat dengan digunakannya model  PBL.  Jadi,  model  PBL  cocok  digunakan  untuk  memfasilitasi  KPMM  peserta  didik  sehingga perlu diupayakan pembelajaran dengan model PBL.
Titi  (2017)  mengatakan  pelaksanaan  kurikulum  2013  berjalan  baik  jika  dilakukan  dengan berbagai persiapan, termasuk persiapan guru terkait implementasi kurikulum 2013. Salah satu wujud persiapan  yang  dilakukan  guru  adalah  mempersiapkan  perangkat  pembelajaran  yang  mendukung dalam  menjalankan  kurikulum  2013,  termasuk  pada  mata  pelajaran  matematika.  Perangkat
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) untuk Memfasilitasi  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Peserta  Didik  Kelas  VIII  SMP,  Frengki  Candra  Gunawan Silalahi, Kartini, Nahor Murani Hutapea
115 pembelajaran  sangat  penting,  karena  merupakan  acuan  guru  untuk  melaksanakan  kegiatan pembelajaran  supaya  lebih  terarah  dan  sistematis.  Trianto  (2009)  perangkat  pembelajaran  adalah perangkat yang digunakan dalam proses pembelajaran.
Pentingnya mempersiapkan perangkat pembelajaran yang dapat dijadikan acuan dalam proses pembelajaran, tidak sejalan dengan kenyataan yang ditemukan. Kenyataan menunjukkan bahwa hanya sebagian guru mempersiapkan perangkat pembelajaran dalam rangka melakukan perencanaan proses pembelajaran.  Sebagaimana  diperoleh  dari  hasil  wawancara  guru  matematika  di  beberapa  SMP  di Pekanbaru  guru  belum  membuat  RPP  yang  sesuai  dengan  kurikulum  2013.  Berdasarkan  hasil observasi dan analisis yang peneliti lakukan terhadap perangkat pembelajaran yang digunakan guru di beberapa  SMP  Pekanbaru,  diperoleh  informasi  bahwa  perangkat  pembelajaran  yang  dibuat  guru masih terdapat kelemahan yang perlu diperbaiki. Salah satu kelemahan RPP yang disusun guru yaitu pengembangan  indikator  pencapaian  kompetensi  berdasarkan  KD  belum  menggunakan  kata  kerja operasional (KKO) yang tepat. Contoh kelemahan RPP terlihat pada Gambar 1 berikut.
Gambar 1 Contoh KD & Indikator Pencapaian Kompetensi pada RPP Pada Gambar 1 terlihat bahwa kata kerja yang digunakan belum operasional sehingga belum menggambarkan ketercapaian KD. Hal ini sejalan dengan pendapat Trianto (2015) tentang salah satu prinsip  mengembangkan  RPP  yaitu  kompetensi  yang  direncanakan  dalam  RPP  harus  jelas,  konkret, dan  mudah  dipahami.  Kata  kerja  operasional  (KKO)  menyatakan  pada  IPK  4.3.1  dan  4.3.2    tidak untuk mengukur aspek keterampilan. Menurut Sa’dun (2013) indikator pencapaian kompetensi harus menggunakan KKO yang dapat diukur/ diobservasi.
Susda Heleni dan Zulkarnain (2017) dalam penelitiannya mengatakan bahwa guru SMP/MTs di  Pekanbaru  masih  merasa  kesulitan  dalam  menyusun  perangkat  pembelajaran  berdasarkan kurikulum  2013,  hal  ini  dikarenakan  guru  belum  memahami  dengan  baik  tentang  kurikulum  2013. Dalam hasil penelitiannya, diperoleh informasi mengenai kendala pelaksanaan Kurikulum 2013 yaitu salah  satunya  terkait  perangkat  pembelajaran.  Silabus  yang  disusun  oleh  guru  tidak  memiliki komponen  yang  lengkap  sesuai  dengan  permendikbud.  RPP  yang  dibuat  guru  bukan  dikembangkan berdasarkan  silabus  yang  sudah  dikemas,  namun  berdasarkan  pengalaman  mengajar  materi  pada
tahun-tahun  sebelumnya.  Perangkat  dibuat  hanya  terbatas  pada  persyaratan  administrasi  yang disediakan  oleh  guru  tanpa  memperhatikan  tujuan  yang  ingin  dicapai  (Nur  Atika,  2020).  Guru  juga mengalami  kesulitan  merancang  LKPD  yang  dapat  membantu  peserta  didik  menemukan  konsep mereka  sendiri  tentang  materi  yang  sedang  dipelajari  dan  dapat  mengembangkan  kemampuan pemecahan masalah matematika (Rahmi Fitria, 2020).
Berdasarkan masih rendahnya KPMM peserta didik serta pentingnya perangkat pembelajaran maka peneliti merasa perlu untuk merancang perangkat pembelajaran sebagai upaya untuk mengatasi hal tersebut. Oleh karena itu perlunya merancang perangkat pembelajaran dengan model PBL  karena model ini memuat hal kemampuan pemecahan masalah matematis. Agar perangkat pembelajaran yang dikembangkan  dapat  berfungsi  dengan  baik  dalam  pembelajaran,  maka  perangkat  pembelajaran tersebut  haruslah  valid  dan  praktis.  Nieveen  (Novrini,  2015)  menyatakan  bahwa  perangkat pembelajaran  dikatakan  memiliki  kualitas  yang  baik  apabila  perangkat  tersebut  valid  dan  praktis. Bertolak  dari  uraian  di  atas,  maka  peneliti  bermaksud  untuk  mengembangkan  suatu  Perangkat Pembelajaran  Matematika  menggunakan  model  PBL  yang  valid  dan  praktis  untuk  memfasilitasi kemampuan pemecahan masalah matematis peserta didik.

## METODE
Penelitian ini merupakan jenis penelitian pengembangan (research and development) , dengan menggunakan  model  pengembangan  4-D  yang  dirancang  oleh  Thiagarajan,  Semmel,  dan  Semmel. Prosedur  pengembangan  terdiri  dari  1) tahap  pendefinisian meliputi  (a)  analisis  awal-akhir,  (b) analisis  siswa,  (c)  analisis  tugas,  (d)  spesifikasi  tujuan  pencapaian  hasil  belajar,  dan  (e)  analisis materi,  2) tahap  perancangan meliputi  (a)  rancangan  silabus,  (b)  rancangan  RPP,  (c)  rancangan LKPD, 3) tahap pengembangan meliputi, (a) validasi ahli, (c) uji coba kelompok kecil.  Namun pada tahap develop , uji coba dilakukan hanya sampai pada uji coba keterbacaan untuk melihat kepraktisan dari  LKPD  yang  dikembangkan. Subjek  pada  penelitian  ini  adalah  10  peserta  didik  kelas  VIII  SMP Darma yudha. Instrumen yang digunakan untuk mengumpulkan data pada penelitian ini adalah lembar validasi untuk melihat kevalidan dari perangkat yang dikembangkan serta angket respon peserta didik untuk melihat kepraktisan dari perangkat yang dikembangkan.
Lembar  validasi  ini  adalah  angket  berstruktur  untuk  mendapatkan  skor  penilaian  terhadap Silabus,  RPP  dan  LKPD  serta  angket  tidak  berstruktur  untuk  memperoleh  saran  dari  validator terhadap  perangkat  pembelajaran  yang  dikembangkan.  Kategori  penilaian  yang  digunakan  adalah kategori  penilaian  dari  Sugiyono  (2014)  yang  dimodifikasi  dari  kategori  sangat  sesuai,  sesuai,  tidak sesuai  dan  sangat  tidak  sesuai.  Menurut  Sa’dun  Akbar  (2013),  perangkat  pembelajaran  dikatakan valid jika nilai rata-rata validasinya lebih dari 70% atau berada pada kategori valid atau sangat valid.
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) untuk Memfasilitasi  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Peserta  Didik  Kelas  VIII  SMP,  Frengki  Candra  Gunawan Silalahi, Kartini, Nahor Murani Hutapea
117
Angket  respon  peserta  didik  adalah  sebuah  pernyataan  mengenai  perangkat  pembelajaran yang  harus  dijawab  oleh  peserta  didik.  Kriteria  penilaian  angket  respon  peserta  didik  menggunakan kategori  penilaian  skala  Gutman  ya  atau  tidak.  Menurut  Sa’dun  Akbar  (2013),  perangkat pembelajaran  dikatakan  praktis  jika  rata-rata  hasil  angket  respon  peserta  didik  lebih  dari  70,01% dengan kategori praktis atau sangat praktis.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  ini  merupakan  jenis  penelitian  pengembangan (research  and  development) ,  yang menghasilkan  perangkat  pembelajaran  yang  memenuhi  kriteria  valid  dan  praktis.  Perangkat pembelajaran  yang  dikembangkan  adalah  silabus,  RPP  dan  LKPD  menggunakan  model  PBL  pada materi  relasi  dan  fungsi  untuk  peserta  didik  kelas  VIII  SMP.  Perangkat  pembelajaran  yang  peneliti kembangkan  menggunakan  model  4-D  yang  dirancang  oleh  Thiagarajan,  Semmel,  dan  Semmel dengan  empat  tahapan  yaitu  tahap define (pendefinisian),  tahap design (perancangan),  tahap develop (pengembangan),  tahap disseminate (penyebaran).  Namun  pada  penelitian  ini,  tahap develop (pengembangan)  hanya  dilakukan  sampai  pada  ujicoba  kelompok  kecil  untuk  melihat  kepraktisan LKPD yang dikembangkan.  Prosedur  penelitian  dan  pengembangan  perangkat  pembelajaran  dengan model 4-D  terlihat pada Gambar 2 berikut.

## Gambar 2: Prosedur Pengembangan yang telah Dimodifikasi
Pada  tahap define (pendefinisian)  terdiri  dari  analisis  awal-akhir,  analisis  peserta  didik, analisis  materi,  analisis  tugas,  dan  perumusan  tujuan  pembelajaran.  Pada  tahap  analisis  awal-akhir peneliti  melakukan  wawancara  dengan  guru bidang  studi  matematika.  Berdasarkan  hasil  wawancara yang peneliti lakukan dengan beberapa orang guru matematika diketahui bahwa guru kesulitan dalam menyusun  perangkat  pembelajaran  matematika, kegiatan  pembelajaran  yang  dilakukan  guru  hanya menjelaskan  konsep,  prinsip  dan  prosedur  tentang  materi  pembelajaran  matematika  dengan  sedikit tanya jawab, memberikan contoh soal dan memberikan soal latihan, LKPD yang digunakan pada saat proses pembelajaran adalah LKPD yang hanya  berisi ringkasan materi dan kumpulan soal-soal rutin,
karakteristik peserta didik dikatakan cukup aktif jika dilakukan kegiatan belajar menggunkan metode diskusi. Contoh LKPD yang digunakan peserta didik terlihat pada Gambar 3 berikut.

## Gambar 3. Contoh LKPD yang Digunakan
Pada analisis peserta didik peneliti melihat kemampuan intelektual peserta didik yang menjadi subjek  penelitian.  Peserta  didik  yang  menjadi  subjek  dalam  penelitian  ini  adalah  peserta  didik  kelas VIII  SMP  yang  berusia  rata-rata  12-14  tahun.  Dengan  kata  lain,  peserta  didik  kelas  VIII  SMP termasuk  ke  dalam  golongan  remaja.  Menurut  konsep  piaget,  kemampuan  intelektual  remaja  telah sampai  pada  fase  operasi  formal  dimana  peserta  didik  umumnya  sudah  mampu  berpikir  abstrak, mampu menggunakan nalarnya, mampu mengkonstruksikan pengetahuannya sendiri (Idrus Alhaddad 2012).  Kemampuan  intelektual  peserta  didik  yang  berbeda-beda  dijadikan  peneliti  sebagai pertimbangan  dalam  mengembangkan  perangkat  pembelajaran  matematika  menggunakan  model pembelajaran yang tepat agar layak digunakan oleh peserta didik.
Pada  tahap  analisis  materi  peneliti  mengidentifikasi  materi-materi  yang  akan  dikembangkan. Pada  penelitian  ini  materi  yang  akan  dikembangkan  adalah  relasi  dan  fungsi.  Pemilihan  materi  dari pengembangan  perangkat  pembelajaran  matematika  ini  didasarkan  dari  hasil  wawancara  dengan beberapa  orang  peserta  didik  yang  didapatkan  bahwa  materi  relasi  dan  fungsi  termasuk  materi  yang sulit  untuk  dipahami  oleh  peserta  didik.  Pada  penelitian  ini  perangkat  pembelajaran  disusun  untuk empat  kali  pertemuan  dengan  menggunakan  model  PBL.  Analisis  tugas  yang  peneliti  lakukan meliputi analisis terhadap kompetensi inti (KI) dan kompetensi dasar (KD) sesuai dengan materi yang dikembangkan. Peneliti menganalisis  tugas pokok pada materi pembelajaran berupa aktivitas peserta didik  untuk  menemukan  konsep  materi,  dalam  hal  ini  aktivitas  proses  pembelajaran  tercantum  pada LKPD.
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) untuk Memfasilitasi  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Peserta  Didik  Kelas  VIII  SMP,  Frengki  Candra  Gunawan Silalahi, Kartini, Nahor Murani Hutapea
119
Pada  tahap design (perancangan)  peneliti  melakukan  kegiatan  yaitu  memilih  format  untuk perangkat pembelajaran matematika yang dikembangkan berupa Silabus, RPP dan LKPD, selanjutnya peneliti  membuat  rancangan  sesuai  dengan  format  yang  telah  dibuat.  Silabus  dan  RPP  dirancang berdasarkan  komponen  silabus  dan  RPP  dari  Permendikbud  Nomor  22  tahun  2016.  Kegiatan pembelajaran  dalam  silabus  dan RPP  menggunakan  model  PBL  dengan pendekatan  saintifik.  LKPD disusun berdasarkan langkah-langkah model PBL yaitu mengorientasikan peserta didik pada masalah, mengorganisasikan peserta didik untuk belajar, membimbing penyelidikan kelompok, mengembangkan  dan  menyajikan  hasil  karya,  menganalisis  dan  mengevaluasi  proses  pemecahan masalah  dengan  pendekatakan  saintifik  yang  memuat  indikator  kemampuan  pemecahan  masalah matematis.
Hasil rancangan LKPD terdiri dari sampul, isi LKPD dan latihan soal dengan kegiatan ayo berlatih.  LKPD dirancang  dengan warna  yang  menarik  dan  gambar  yang  sesuai  dengan materi  yang dipelajari  untuk  setiap  pertemuannya.  Sampul  LKPD  memuat  judul,  tujuan  pembelajaran,  kotak penulisan identitas peserta didik serta petunjuk penggunaan LKPD yang disertai dengan materi yang dipelajari. Bagian isi LKPD dirancang dengan kegiatan yang sama, namun isi yang dijabarkan dalam LKPD  disesuaikan  dengan  materi  yang  dipelajari  untuk  setiap  pertemuannya.  Gambar  berikut merupakan salah satu bagian sampul dan bagian isi LKPD yang peneliti dikembangkan.
Gambar 1. Bagian Sampul dan Tahap Mengorientasi Peserta Didik Pada Masalah dan Mengorganisasikan Peserta Didik
Rancangan LKPD pada Gambar 1 adalah rancangan pada sampul dan isi LKPD yaitu tahap mengorientasi peserta didik pada masalah dan mengorganisasikan peserta didik untuk belajar. Tahap mengorientasi peserta didik pada masalah merupakan tahap pertama dari model PBL. Pada tahap ini diberikan  sebuah permasalahan  dalam  kehidupan  nyata  terkait  dengan  materi  yang dipelajari.  Tahap selanjutnya  mengorganisasikan  peserta  didik  untuk  belajar  yang  merupakan  tahap  kedua  dari  model PBL.  Pada  tahap  ini  terdapat  kegiatan  menanya  yang  merupakan  aktivitas  dari  pendekatan  saintifik dimana  pada  kegiatan  ini  peserta  didik  menuliskan  apa  yang  diketahui  dan  ditanyakan  dari permasalahan  yang  diberikan  yang  merupakan  indikator  dari  kemampuan  pemecahan  masalah matematis.  Tahap  membimbing  penyelidikan  kelompok  merupakan  tahap  ketiga  dari  model  PBL. Pada tahap ini terdapat kegiatan mengumpulkan informasi dan menalar yang merupakan aktivitas dari pendekatan  saintifik.  pada  kegiatan  ini  peserta  didik  membuat  model  matematika  dari  apa  yang diketahui  dan  ditanya  yang  merupakan  indikator  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis, selanjutnya peserta didik mengumpulkan informasi dan menyelesaikan masalah yang diberikan serta membuat jawaban sesuai permintaan soal yang telah disusun yang merupakan indikator kemampuan pemecahan masalah matematis. Tahap mengembangkan dan menyajikan hasil karya merupakan tahap keempat  dari  model  PBL.  Pada  tahap  ini  terdapat  kegiatan  mengkomunikasikan  yang  merupakan aktivitas  dari  pendekatan  saintifik.  pada  kegiatan  ini  peserta  didik  membuat  laporan  dari  hasil kerjanya  dan  mempresentasikan  hasil  kerja  yang  telah  diperoleh.  Tahap  menganalisis  dan mengevaluasi  proses  pemecahan  masalah  merupakan  tahap  kelima  dari  model  PBL.  Pada  tahap  ini terdapat  kegiatan  mengkomunikasikan  yang  merupakan  aktivitas  dari  pendekatan  saintifik.  pada kegiatan ini peserta didik menyamakan hasil kerja yang telah mereka peroleh.
Pada  tahap develop (pengembangan)  peneliti  melakukan  validasi  kepada  validator  tentang perangkat  pembelajaran  yang  telah  disusun  serta  melakukan  revisi  sesuai  saran  validator.  Peneliti selanjutnya melakukan uji coba terhadap perangkat yang telah divalidasi. Pada penelitian ini, validasi dilakukan oleh dua dosen dan 1 guru matematika sebagai validator.  Saran-saran yang diberikan oleh validator dijadikan sebagai bahan masukan untuk perbaikan perangkat pembelajaran matematika yang dikembangkan.  Hasil  revisi  dari  validator  merupakan  perangkat  pembelajaran  yang  telah  memenuhi kriteria  valid.  Perangkat  pembelajaran  yang  telah  dinyatakan  valid  selanjutnya  diuji  coba  terhadap peserta  didik  yang  menjadi  subjek  penelitian.  Pada  penelitian  ini,  uji  coba  dilakukan  hanya  sampai pada uji coba kelompok kecil untuk mengetahui kepraktisan LKPD yang dikembangkan.

## Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran
Rata-rata  hasil  penilaian  yang  diberikan  validator  terhadap  perangkat  pembelajaran matematika  yang  peneliti  kembangkan  yaitu  silabus,  RPP  dan  LKPD  dapat  dilihat  pada  Tabel  1 berikut.
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) untuk Memfasilitasi  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Peserta  Didik  Kelas  VIII  SMP,  Frengki  Candra  Gunawan Silalahi, Kartini, Nahor Murani Hutapea
121
Tabel 1. Hasil Validasi Silabus, RPP, dan LKPD Rata-rata Skor Hasi Validasi Silabus RPP LKPD 84% 87% 85% Sumber: Data Olahan Peneliti
Rata-rata hasil penilaian yang diberikan validator terhadap silabus yang dikembangkan berada pada  kategori  valid  dengan  rata-rata  skor  84%.  Rata-rata  hasil  penilaian  yang  diberikan  validator terhadap RPP yang dikembangkan berada pada kategori sangat valid dengan rata-rata skor 87%. Rata- rata  hasil  penilaian  yang  diberikan  validator  terhadap  LKPD  dikembangkan  berada  pada  kategori sangat  valid  dengan  rata-rata  skor  85%.  Dapat  disimpulkan  bahwa  perangkat  pembelajaran matematika  (silabus,  RPP  dan  LKPD)  yang  peneliti  kembangkan  memenuhi  kriteria  valid,  artinya perangkat  tersebut  dapat  diuji  cobakan. Namun  terdapat  beberapa  komentar  dan  saran  dari  validator terhadap silabus dan RPP yaitu KKO yang digunakan, penulisan pada RRP, kisi-kisi soal disesuaikan dengan instrumen soal. Komentar dan saran yang diberikan validator terhadap LKPD yaitu perbaikan tulisan, menambahkan kalimat perintah untuk memudahkan peserta didik, memperbaiki redaksi soal.

## Hasil Uji Coba Kelompok Kecil
Uji  coba  kelompok  kecil  dilakukan  untuk  melihat  kepraktisan  LKPD  yang  dikembangkan. Pada  penelitian  ini  uji  coba  dilakukan  terhadap  10  peserta  didik  kelas  VIII  SMP  Darma  Yudha. Semua  peserta  didik  diminta  untuk  mengisi  angket  respon  peserta  didik  setelah  selesai  mengerjakan semua  LKPD.  Aspek  yang  dinilai  pada  angket  respon  peserta  didik  yaitu  tampilan  dan  bahasa, penyajian materi, kegiatan pembelajaran, dan manfaat.   Respon peserta didik terhadap LKPD secara keseluruhan terlihat pada Tabel 2 berikut.

## Tabel 2. Hasil Keterbacaan Terhadap LKPD
LKPD Ke Rata-rata Aspek Tampilan dan Bahasa 82% Aspek Penyajian Materi 81% Aspek Kegiatan Pembelajaran 79% Aspek Manfaat 82% Rata-rata 81% Rata-rata Keseluruhan
Sumber: Data Olahan Peneliti
Berdasarkan hasil angket respon peserta didik terhadap LKPD yang dikembangkan diperoleh bahwa  rata-rata  hasil  dari  LKPD-1  sampai  LKPD-4  adalah  81%  dengan  kategori  praktis.  Angket respon  peserta  didik  pada  aspek  tampilan  dan  bahasa  mencapai  82%  dengan  kategori  praktis,  untuk aspek  penyajian  materi  mencapai  81%  dengan  kategori  praktis,  untuk  aspek  kegiatan  pembelajaran mencapai 79% dengan kategori praktis, untuk aspek manfaat mencapai 82% dengan kategori praktis. Artinya LKPD yang dikembangkan dapat digunakan dengan baik oleh peserta didik.
Pada aspek kegiatan pembelajaran diperoleh rata-rata hasil angket respon peserta didik 79%, artinya  LKPD yang disusun dengan  langkah-langkah  model  PBL dapat  digunakan dengan  baik  oleh peserta  didik.  Hal  ini  dapat  memfasilitasi  peserta  didik  dalam  mengembangkan  kemampuan pemecahan  masalah  matematis.  Sejalan  dengan  yang  disampaikan  Arends  (2008)  bahwa  model problem  based  learning (PBL)  dapat  membantu  peserta  didik  dalam  mengembangkan  keterampilan berpikir,  keterampilan  menyelesaikan  masalah,  dan  keterampilan  intelektualnya.  Hasil  penelitian Sumartini  (2016)  dan  Sri  (2019),  menunjukkan  bahwa  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis peserta didik meningkat dengan digunakannya model PBL.
Hasil  penelitian  Rizza  Yustianingsih  (2017)  menunjukkan  bahwa  Perangkat  pembelajaran yang dikembangkan dengan  model  PBL dinilai  praktis  untuk meningkatkan kemampuan  pemecahan masalah  matematis  peserta  didik  Kelas  VIII  SMP.  Penelitian  selanjutnya  dilakukan  oleh  Rahmi (2016)  menunjukkan bahwa  respon peserta  didik  terhadap perangkat pembelajaran  yang berorientasi pada problem  based  learning (PBL)  sudah  menunjukkan  respon  yang  positif,  artinya  perangkat pembelajaran  yang  dikembangkan  dapat  meningkatkan  kemampuan  pemecahan  masalah  matematis peserta  didik.  Jadi,  model PBL  cocok  digunakan untuk  memfasilitasi  KPMM  peserta  didik  sehingga perlu diupayakan pembelajaran dengan model PBL.
Peserta didik menyatakan bahwa LKPD yang dikembangkan membuat mereka senang belajar materi relasi dan fungsi, hal ini dikarenakan LKPD tersebut dikembangkan dengan penulisan, gambar, diagram,  dan  warna  yang  menarik  sehingga  peserta  didik  tidak  jenuh  dalam  belajar  dan  dapat membantu  mereka  memahami  materi  relasi  dan  fungsi.  Komentar  yang  disampaikan  peserta  didik dapat dilihat pada Gambar 2 berikut.
Pengembangan Perangkat Pembelajaran Matematika dengan Penerapan Model Problem Based Learning (PBL) untuk Memfasilitasi  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Peserta  Didik  Kelas  VIII  SMP,  Frengki  Candra  Gunawan Silalahi, Kartini, Nahor Murani Hutapea
123
Berdasarkan  uraian  hasil  validasi  terhadap  Silabus,  RPP  dan  LKPD,  dan  hasil  uji  coba kelompok  kecil  menggunakan  angket  respon  peserta  didik  terhadap  perangkat  pembelajaran matematika  pada  materi  relasi  dan  fungsi  menggunakan model problem  based  learning (PBL) dapat disimpulkan  bahwa  Silabus,  RPP  dan  LKPD  yang  dikembangkan  sudah  valid  dan  praktis  untuk digunakan peserta didik kelas VIII SMP.

## KESIMPULAN
Pengembangan  perangkat  pembelajaran  matematika  pada  penelitian  ini  menggunakan  model  4D ( Define,  Design,  Development dan Disseminate ).  Penelitian  pengembangan  ini  menghasilkan  suatu perangkat  pembelajaran  matematika  berupa  silabus,  RPP,  dan  LKPD  pada  materi  relasi  dan  fungsi dengan  menggunakan  model Problem  Based  Learning (PBL).  Hasil  validasi  dari  validator menyatakan  bahwa  perangkat  pembelajaran  matematika  (silabus,  RPP,  dan  LKPD)  yang dikembangkan mencapai kategori  valid serta  perangkat pembelajaran yang telah diujicobakan dinilai praktis.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Dalam  menyelesaikan  makalah  ini,  peneliti  mendapatkan  banyak  bimbingan,  arahan,  motivasi  dan doa  dari  berbagai  pihak.  Oleh  karena  itu,  pada  kesempatan  ini  peneliti  mengucapkan  terima  kasih kepada pihak sebagai berikut.
Ibu  Dr.  Kartini,  M.Si,  selaku  pembimbing  I  dan  Dr.  Nahor  Murani  Hutapea,  M.Pd,  selaku pembimbing II, yang telah memberikan bimbingan dan arahan kepada peneliti.

## REFERENSI
Ariawan,  Rezi.  (2016).  Pengembangan  Instrumen  Tes  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  dan Komunikasi Matematis Pada Materi Bangun Ruang Sisi Datar. AdMathEdu , Vol 6 No 2.
Arends, R. I. (2012). Learning to teach (9th ed.) . McGraw-Hill : New York, NY.
Arends, Richard. (2008). Learning to teach. Jogjakarta: Pustaka Pelajar.
Hidayat,  Wahyu.,  Sariningsih  &  Ratna.  (2018).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  dan Adversity  Quotient Siswa  SMP  Melalui  Pembelajaran Open  Ended . JNPM  (Jurnal  Nasional Pendidikan Matematika) , Vol 2 No 1, hal 109-118.
Idrus,  Alhaddad.  (2012).  Penerapan  Teori  Perkembangan  Mental  Piaget  Pada  Konsep  Kekekalan Panjang. Infinity Journal , Vol 1 No 1, hal 31-44.
Novrini,  Pargaulan  Siagian  &  Edy  Surya.,  (2015),  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran Berorientasi Problem    Based  Learning Untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Visual  Thinking Dalam Pemecahan Masalah Matematis  Siswa Kelas VIII SMP, Jurnal Paradigma , Vol 8 No 3, Desember 2015, hal 84-97.
Nur Atika., Yenita Roza., & Atma Murni., (2020). Development of Learning Tools by Application of Problem  Based  Learning  Models  to  Improve  Mathematical  Communication  Capabilities  of Sequence and Series Materials. Journal of Educational Sciences , Vol 4 No 1, hal 62-72.
Rahmi  Fitria.,  Nahor  Murani  Hutapea.,  &  H.  Zulkarnain.  (2020). Development  of  Mathematics Learning  Devices  by  Applying  Problem  Based  Learning  to  Increase  Students  Mathematical Solving Skills of Class VII  Junior High School . Journal of Educational Sciences , Vol 4, no 2, April 2020, hal. 368-379.
Rahmi,  Ramadhani.  (2016).  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran  Matematika  yang  Berorientasi Pada  Model Problem  Based  Learning . Jurnal  Matematika  Kreano-Inovatif ,  Vol  7  No  2,  hal 116-122.
Rizza,  Yustianingsih.,  Hendra,  Syarifuddin  &  Yerizon.  (2017).  Pengembangan  Perangkat Pembelajaran  Matematika  Berbasis Problem  Based  Learning (PBL)  Untuk  Meningkatkan Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Peserta  Didik  Kelas  VIII. Jurnal  JNPM  (Jurnal  Nasional Pendidikan Matematika) , Vol 1 No 2.
Sa’dun Akbar. (2013). Instrumen Perangkat Pembelajaran. Bandung: Remaja Rosdakarya.
Siti  Mawaddah.,  &  Hana  Anisah.  (2015).  ‘Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  Pada Pembelajaran  Matematika  Dengan  Menggunakan  Model  Pembelajaran  Generatif  ( Generative Learning) di SMP’. Jurnal Pendidikan Matematika Volume 3 Nomor 2 Oktober 2015, hal 166 – 175.
Sagala, Syaiful. (2011). Konsep dan makna Pembelajaran . Bandung: Alfabeta.
Sri  Susilawati.  (2019).  Upaya  Meningkatkan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematika  dan Kreativitas  Siswa  Melalui  Model  Pembelajaran Problem  Based  Learning . Pedagogia  Jurnal Ilmu Pendidikan , Vol 17, no 1, hal. 67-79.
Sugiyono. (2014). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif, dan R&D. Bandung: Penerbit Alfabeta.
Sumartini,  T.  S.  (2016).  Peningkatan  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis  Siswa  melalui Pembelajaran  Berbasis  Masalah. Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan  Matematika ,  Vol  5  No 2,  hal 148-158.
Susda Heleni & Zulkarnain. (2017). Pelaksanaan Kurikulum 2013 pada Bidang Studi Matematika di Sekolah  Menengah  Pertama  Negeri  (SMPN)  Kota  Pekanbaru  Tahun  Pelajaran  2016/2017. Al- Khwarizmi:  Jurnal  Pendidikan  Matematika  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam ,  Vol  5,  no  1,  Maret 2017, hal. 43- 54.
Titi  Solfitri,  Syarifah  Nur  Siregar.,  &  Yenita  Roza.  (2017).  Pengembangan  Perangkat  Pembelajaran Matematika  Berbasis  Kurikulum  2013  Pada  Materi  Bangun  Ruang  Sisi  Datar  Dan  Lingkaran Untuk  Peserta  didik  Kelas  VIII  Tingkat  SMP/MTS . EduMath, Volume  4,  Nomor  1,  Mei- Oktober 2017, Program Studi Pendidikan Matematika STKIP PGRI Jombang, Jombang.
Trianto. (2009). Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-progresif. Prenada Media Group, Jakarta.
Ulvah  Sovia.,  Afriansyah.,  &  Ekasatya  Aldila.  (2016).  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Matematis Siswa Ditinjau Melalui Model Pembelajaran SAVI dan Konvensional. Jurnal Riset Pendidikan , Vol 2 No 2.