## Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas dengan Regresi Ridge
Suritman 1* , Raupong 2 , Anisa Kalondeng 3
123 Departemen Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Hasanuddin, Kota Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: suritmancs@gmail.com

## Abstract
In the Mixed Geographically Weigted Regression (MGWR) model, some variables are local and some are global. In MGWR modeling, it is often found that the data has multicollinearity. To overcome this problem, MGWR models with ridge regression are used. The MGWR model can be applied to poverty cases because it can experience spatial heterogeneity due to differences in geographical, cultural, and economic policies that vary in each region. In this study, the estimation of MGWR model parameters with ridge regression is then applied to data on the poor population of South Sulawesi in 2016. Data on the poor population of South Sulawesi experience multicollinearity, so it is solved using the MGWR model with ridge regression. Variables that have a significant effect globally are 𝑥 3 and 𝑥 6 . while the variables that have a significant local effect are 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑥 7 , 𝑥 8 , 𝑥 9 and 𝑥 10 . The AIC value of the MGWR model with ridge regression of 63.64473 is smaller than the MGWR model, meaning that the addition of ridge regression to the MGWR model makes the model better in overcoming multicollinearity problems.
Keywords:  Mixed  Geographically  Weigted  Regression,  Ridge  Regression,  Multicollinearity,  Poor Population .

## Abstrak
Pada  model  Mixed  Geographically  Weigted  Regression  (MGWR)  sebagian  variabel  bersifat  lokal  dan sebagian  lainnya  bersifat  global.  Pada  pemodelan  MGWR  sering  didapati  data  mengalami multikolinearitas,  untuk  mengatasi  hal  tersebut  digunakan  model  MGWR  dengan  regresi  ridge.  Model MGWR  dapat  diterapkan  pada  kasus  kemiskinan  karena  dapat  mengalami  heterogenitas  spasial  akibat perbedaan geografis, budaya, dan kebijakan ekonomi yang bervariasi di setiap wilayah.  Pada penelitian ini estimasi parameter model MGWR dengan regresi ridge kemudian diterapkan pada data penduduk miskin Sulawesis  Selatan  Tahun  2016.  Data  penduduk  miskin  Sulawesi  Selatan  mengalami  multikolinearitas, sehingga  diselesaikan  menggunakan  model  MGWR  dengan  regresi  ridge.  Variabel  yang  berpengaruh signifikan secara global adalah 𝑥 3 dan 𝑥 6 . sementara variabel  yang berpengaruh signifikan secara lokal adalah 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑥 7 , 𝑥 8 , 𝑥 9 dan 𝑥 10 . Nilai AIC model MGWR dengan regresi ridge sebesar 63.64473 lebih kecil dari model MGWR, artinya penambahan regresi ridge pada model MGWR menjadikan model lebih baik dalam mengatasi masalah multikolinearitas.
Kata Kunci: Mixed  Geographically  Weigted  Regression,  Regresi  Ridge,  Multikolinearitas, Penduduk Miskin.
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ...

## Suritman, Raupong, Anisa

## 1. Pendahuluan
Dalam  model Geographically  Weighted  Regression (GWR)  sering  didapati  tidak semua  variabel  berpengaruh  secara  lokal,  akan  tetapi  ada  variabel  yang  berpengaruh secara global. Untuk mengatasi pengaruh lokal dan global variabel prediktor, digunakan model Mixed Geographically Weigted Regression (MGWR) [1]. Kekurangan pada model GWR dan MGWR adalah tidak dapat mengatasi multikolinieritas. Multikolinieritas dapat diatasi dengan metode regresi ridge . Regresi ridge adalah metode untuk mengendalikan kestabilan  penduga  kuadrat  terkecil  yang  mengalami  multikoliniearitas  dengan  cara menambahkan koefisien tetapan bias positif pada proses pendugaan parameter, sehingga hasil  yang  diperoleh  memiliki  ragam  yang  lebih  kecil  daripada  hasil  dengan menggunakan metode kuadrat terkecil [2].
Berdasarkan hasil Susenas Maret 2017, jumlah penduduk miskin di Sulawesi Selatan keadaan Maret  2017 berjumlah 813,07 ribu jiwa atau 9,38 persen  dari total penduduk. Jumlah penduduk miskin di Provinsi Sulawesi Selatan mengalami mengalami kenaikan sebesar 6,04 ribu jiwa jika dibandingkan kondisi Maret 2016 yang besarnya 9,40 persen atau  807,03  ribu  jiwa.  Penduduk  miskin  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  sebagian  besar berada di daerah perdesaan. Pada Maret 2017 penduduk miskin di perdesaan mencapai 12,59 persen sedangkan di perkotaan sebesar 4,48 persen.
Berdasarkan  penjelasan  yang  telah  diuraikan,  peneliti  tertarik  mengambil  atau melakukan  penelitian  dengan  judu  “Pemodelan  Mixed  Geographically  Weighted Regression  yang    Mengandung  Multikolinearitas  dengan  Regresi  Ridge”,  untuk menentukan model MGWR dengan regresi ridge data penduduk miskin kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan pada tahun 2016.

## 2. Material dan Metode
Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Provinsi  Sulawesi  Selatan  dan  Profil  Dinas  Kesehatan  Sulawesi  Selatan.  Penelitian  ini juga menggunakan data letak astronomi yang meliputi letak lintang dan letak bujur tiap kabupaten/kota di Sulawesi Selatan. Lokasi penelitian terdiri dari 24 kabupaten/kota di Provinsi Sulawesi Selatan. Variabel respon yang digunakan adalah persentase penduduk miskin  di  kabupaten/kota  Provinsi  Sulawesi  Selatan  pada  tahun  2016  ( 𝑦 ).  Adapun variabel  prediktor  yang  digunakan  yaitu  rumah  tangga  memiliki  sumber  penerangan bukan  listrik  ( 𝑥 1 ),  rumah  tangga  menurut  luas  lantai  rumah  <  8m 2 ( 𝑥 2 ),  rumah  tangga memiliki dinding terluas bukan tembok dan kayu ( 𝑥 3 ), penduduk usia 15 tahun ke atas (<SD) ( 𝑥 4 ), penduduk usia 15 tahun ke atas yang tidak bekerja ( 𝑥 5 ), angka harapan hidup ( 𝑥 6 ), pengeluaran perkapita untuk makanan ( 𝑥 7 ), jumlah fasilitas kesehatan ( 𝑥 8 ), rata-rata lama sekolah ( 𝑥 9 ), dan kepadatan penduduk ( 𝑥 10 ).
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa

## 2.1  Model GWR
Model  GWR  adalah  pengembangan  dari  model  regresi  dimana  setiap  parameter dihitung pada setiap titik [5]. Model GWR dapat ditulis sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 + 𝜀 𝑖 𝑝 𝑘=1 (1)
𝒀 = 𝑿𝜷(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + 𝜺 (2)
𝑦 𝑖 :  nilai pengamatan variabel respon untuk lokasi ke- i
𝛽 𝑜 ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )   :  intersep pada lokasi pengamatan ke- i 𝛽 𝑘 ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )   :  koefisien regresi variabel prediktor k pada lokasi pengamatan ke- i 𝑥 𝑖𝑘 :  nilai pengamatan variabel prediktor ke- k pada lokasi ke- i
𝜀 𝑖 :  galat pengamatan ke- i
Estimasi parameter model GWR adalah sebagai berikut:
𝜷 ̂(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝑿 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿] −1 𝑿 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀 (3)

## 2.2  Uji Variabilitas Model GWR
Uji  variabilitas  adalah  uji  yang  dilakukan  untuk  megetahui  variabel  yang  bersifat lokal dan variabel yang bersifat global. Pengujian ini dilakukan dengan Hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 1𝑘 (𝑢 1 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 2𝑘 (𝑢 2 , 𝑣 2 ) = ⋯ = 𝛽 𝑛𝑘 (𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 ) untuk setiap 𝑘 = 1,2, … , 𝑝 𝐻 1 :  minimal ada satu 𝛽 𝑖𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 untuk setiap 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 Statistik uji:
𝐹 = 𝑉 𝑘 2 𝑡𝑟( 1 𝑛 𝑩 𝑘 𝑡 [𝑰− 1 𝑛 𝑱])𝑩 𝑘 𝑆𝑆𝐸(𝐻 1 ) 𝑏 1 ~𝐹(𝑎, 𝑝) (4)
dengan 𝑩 𝑘 = 𝒆 𝑘 𝑡 [𝑿′𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿] −1 𝑿′𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ), 𝜷 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝛽̂ 1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) … 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )]′ , 𝑉 𝑘 2 = 1 𝑛 ∑ (𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) − 1 𝑛 ∑ 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 = 1 𝑛 𝜷′ 𝑘 [𝑰 − 1 𝑛 𝑱] 𝜷 𝑘 ,
𝑏 𝑡 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑳) ′ (𝑰 − 𝑳)] 𝑡 ), 𝑡 = 1,2 serta 𝑐 𝑡 = 𝑡𝑟 ( 1 𝑛 𝑩 ′ 𝑘 [𝑰 − 1 𝑛 𝑱] 𝑩 𝑘 ′ ) 𝑡 , 𝑡 = 1,2 . 𝑱 adalah matriks berukuran ( 𝑛 × 𝑛 ) yang semua elemennya adalah 1 dan 𝒆 𝑘 adalah vektor kolom  berukuran  ( 𝑝 +  1)  yang  bernilai  satu  untuk  elemen  ke- k dan  nol  untuk  lainnya. Maka 𝐻 0 ditolak  apabila  nilai 𝐹 𝐹 𝛼 , 𝑑𝑓 1 , 𝑑𝑓 2 ,  artinya  variabel  prediktor  bersifat  lokal. Sebaliknya apabila nilai 𝐹 < 𝐹 𝛼 , 𝑑𝑓 1 , 𝑑𝑓 2 , artinya variabel prediktor bersifat global.  Dimana 𝑑𝑓 1 = 𝑐 1 2 𝑐 2 dan 𝑑𝑓 2 = 𝑏 1 2 𝑏 2 .
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa

## 2.3  Regresi Ridge
Metode  regresi ridge didasarkan  pada  modifikasi  metode  kuadrat  terkecil,  yakni dengan menambahkan suku 𝜆𝑰 pada ( 𝑿 ′ 𝑿 ) sebelum diinverskan sehingga menyebabkan multikolinearitas  melemah  [3].  Estimasi  parameter  regresi ridge didefinisikan  sebagai berikut:
(𝑿 ′ 𝑿 + 𝜆𝑰)𝜷 ̂ 𝑅 = 𝑿 ′ 𝒀 atau 𝜷 ̂ 𝑅 = (𝑿 ′ 𝑿 + 𝜆𝑰) −1 𝑿′𝒀 (5)
Untuk pemilihan nilai konstan 𝜆 dapat digunakan metode Estimator Lawless & Wang (LW) yang diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
untuk tetapan bias global:
𝜆 = 𝑝𝜎̂ 2 𝜷 ̂ 𝑂𝐿𝑆 ′ (𝑿′𝑿)𝜷 ̂ 𝑂𝐿𝑆 (6)
untuk tetapan bias lokal:
𝜆(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑝𝜎̂ 2 𝜷 ̂ 𝑊𝐿𝑆 ′ (𝑿′𝑿)𝜷 ̂ 𝑊𝐿𝑆 (7)
dengan 𝑝 merupakan jumlah parameter 𝛽̂ tanpa 𝛽̂ 0 , 𝜎̂ 2 merupakan Mean square error (MSE) , 𝜷 ̂ 𝑂𝐿𝑆 merupakan  estimasi  yang  diperoleh  dengan OLS ,  dan 𝛽̂ 𝑊𝐿𝑆 merupakan estimasi yang diperoleh dengan WLS.

## 2.4  Model MGWR
Model  MGWR  dengan  variabel  prediktor  sebanyak 𝑝 ,  variabel  prediktor  yang bersifat global sebanyak 𝑞 , dan variabel prediktor yang bersifat lokal sebanyak (𝑝 − 𝑞) , serta lokasi pengamatan sebanyak 𝑖 dan mengasumsikan bahwa intersep model bersifat lokal dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + ∑ 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 𝑞 𝑘=1 + ∑ 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑥 𝑖𝑘 𝑝 𝑘=𝑞+1 + 𝜀 𝑖 (8)
𝒀 = 𝑿 𝑔 𝜷 𝑔 + 𝑿 𝑙 𝜷 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + 𝜺 (9)
dengan 𝑿 𝑔 adalah matriks variabel prediktor bersifat global, 𝑿 𝑙 adalah matriks variabel prediktor bersifat lokal, 𝜷 𝑔 adalah vektor penduga parameter bersifat global, dan 𝜷 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) adalah vektor penduga parameter bersifat lokal [6].
Estimasi parameter untuk model MGWR adalah:
𝜷 ̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = (𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 ) −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀 (10)
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa
𝛽̂ 𝑔 = [𝑋 𝑔 ′ (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) ′ (𝐼 − 𝑆 𝑙 )𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 𝑔 ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 ) ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝒀 (11)
dengan
𝑺 𝑙 = [ [𝑥 𝑖1 ′ 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝑿 𝑔 ] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 ) [𝑥 𝑖2 ′ 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝑿 𝑔 ] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ [𝑥 𝑖𝑛 ′ 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝑿 𝑔 ] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )]

## 2.4.1  Uji Kesesuaian Model MGWR
Uji hipotesis ini membandingkan model MGWR dengan model regresi linear. Pengujian ini dilakukan dengan hipotesis berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑘 untuk setiap 𝑘 = 𝑞 + 1, 𝑞 + 2, … , 𝑝 dan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 𝐻 1 :  minimal ada satu 𝛽 𝑞+𝑟 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 𝛽 𝑘 Statistik uji:
𝐹 1 = 𝒀 ′ [(𝑰−𝑯)−(𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)𝒀] 𝑣 1 𝒀 ′ (𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)𝒀 𝑢 𝑖 ~𝐹 (𝑎,𝑝) (12)
dengan 𝑺 = 𝑺 𝑙 + (𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝑿 𝑔 [𝑿 𝑔 ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 ) ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 )] −1 𝑿 ′ 𝑔 (𝑰 − 𝑺 𝑙 ) ′ (𝑰 − 𝑺) dan nilai 𝑢 𝑡 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑺) ′ (𝑰 − 𝑺) 𝑡 ]), 𝑡 = 1,2 serta 𝑣 𝑡 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑯)(𝑰 − 𝑺) ′ (𝑰 − 𝑺)] 𝑡 ), 𝑡 = 1,2 . Maka 𝐻 0 ditolak apabila nilai 𝐹 1 < 𝐹 𝑎,𝑑𝑓 1 ,𝑑𝑓 2 dimana 𝑑𝑓 1 = 𝑣 1 2 𝑣 2 dan 𝑑𝑓 2 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .

## 2.4.2  Uji Serentak Parameter Model MGWR
Uji  ini  digunakan  untuk  menguji  secara  serentak  bagaimana  signifikansi  dari variabel-variabel  model  MGWR.  Ada  dua  pengujian  yang  dilakukan,  pertama  adalah pengujian hipotesis serentak pada parameter variabel prediktor global [7].
𝐻 0 : 𝛽 1 = 𝛽 2 = ⋯ = 𝛽 𝑞 = 0
𝐻 1 :  minimal ada satu 𝛽 𝑘 ≠ 0 untuk setiap 𝑘 = 1,2, … , 𝑞 Statistik uji:
𝐹 2 = 𝒀 ′ [(𝑰−𝑺 𝑙 ) ′ (𝑰−𝑺 𝑙 )−(𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)𝒀] 𝑟 1 𝒀 ′ (𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)𝒀 𝑢 1 ~𝐹 (𝑎,𝑝) (12)
Dengan 𝑟 𝑡 = 𝑡𝑟([(𝐼 − 𝑆) ′ (𝐼 − 𝑆) − (𝐼 − 𝑆)] 𝑡 ), 𝑡 = 1,2 . 𝐻 0 ditolak  apabila  nilai 𝐹 2 ≥ 𝐹 𝑎,𝑑𝑓 1 ,𝑑𝑓 2 . Dimana 𝑑𝑓 1 = 𝑟 1 2 𝑟 2 dan 𝑑𝑓 2 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .
Selanjutnya  uji  hipotesis  serentak  yang  kedua  dilakukan  pada  parameter  variabel prediktor lokal dengan hipotesis sebagai berikut:
𝐻 0 : 𝛽 𝑞+1 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝛽 𝑞+2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = ⋯ = 𝛽 𝑝 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 untuk setiap 𝑖 = 1,2, … 𝑛
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa
𝐻 1 :  minimal ada satu 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 untuk setiap 𝑘 = 𝑞 + 1, 𝑞 + 2, … , 𝑝
Statistik uji:
𝐹 3 = 𝒀 ′ [(𝑰−𝑺 𝑔 ) ′ (𝑰−𝑺 𝑔 )−(𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)]𝒀 𝑡 1 𝒀 ′ (𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)𝒀 𝑢 𝑖 ~𝐹 (𝑎,𝑝) (13)
dengan 𝑡 𝑡 = 𝑡𝑟([(𝑰 − 𝑺) ′ (𝑰 − 𝑺) − (𝑰 − 𝑺) ′ (𝑰 − 𝑺)] 𝑡 ), 𝑡 = 1,2 . Maka 𝐻 0 ditolak apabila nilai 𝐹 3 ≥ 𝐹 𝛼,𝑑𝑓 1 ,𝑑𝑓 2 . Dimana 𝑑𝑓 1 = 𝑡 1 2 𝑡 2 dan df 2 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .

## 2.4.3  Uji Parsial Parameter Model MGWR
Uji  ini  digunakan  untuk  mengetahui  variabel  global  dan  lokal  yang  berpengaruh signifikan terhadap respon pada model MGWR. Pada pengujian ini akan di lakukan dua kali,  yang  pertama  pengujian  signifikansi  variabel  global  dan  yang  kedua  pengujian signifikansi  pada  variabel  lokal  [7].  Untuk  pengujian  signifikansi  pada  variabel  global digunakan hipotesis yaitu:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 = 0 untuk setiap 𝑘 = 1,2, … , 𝑞 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 ≠ 0 Statistik uji:
𝐹 3 = 𝒀 ′ [(𝑰−𝑺 𝑔 ) ′ (𝑰−𝑺 𝑔 )−(𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)]𝒀 𝑡 1 𝒀 ′ (𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)𝒀 𝑢 1 ~𝐹 (𝑎,𝑝) (14)
dengan 𝑔 𝑘𝑘 adalah elemen diagonal ke 𝑘 dari hasil perkalian matriks 𝑮𝑮′ . Matriks 𝑮 = [𝑋 𝑔 ′ (𝐼 − 𝑆) ′ (𝐼 − 𝑆)𝑋 𝑔 ] −1 𝑋 ′ 𝑔 (𝐼 − 𝑆 𝑙 ) ′ (𝐼 − 𝑆) dan 𝜎̂ 2 = 𝒀 ′ (𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)𝒀 𝑡𝑟((𝑰−𝑺) ′ (𝑰−𝑺)) .  Maka  tolak 𝐻 0 jika |𝑇 𝑔_ℎ𝑖𝑡 | > 𝑇 𝑎/2,𝑑𝑓 . Dimana 𝑑𝑓 = 𝑢 1 2 𝑢 2 .
Uji  hipotesis  selanjutnya  ditunjukkan  untuk  mengetahuai  variabel  lokal  yang berpengaruh signifikan terhadap respon pada model MGWR . Untuk menguji signifikansi suatu variabel lokal digunakan hipotesis yaitu:
𝐻 0 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 0 untuk setiap 𝑘 = 𝑞 + 1, 𝑞 + 2, … 𝑝 dan 𝑖 = 1,2, … 𝑛 𝐻 1 : 𝛽 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ≠ 0 Statistik uji:
𝑇 𝑙_ℎ𝑖𝑡 = 𝛽̂ 𝑘 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) 𝜎̂√𝑚 𝑘𝑘 ~𝑇 (𝑎/2,𝑑𝑓) (15)
dengan 𝑚 𝑘𝑘 adalah elemen diagonal ke 𝑘 dari hasil perkalian matriks 𝑴𝑴 ′ . Matriks 𝑴 = [𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 ] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )(𝑰 − 𝑿 𝑔 𝑮) Maka tolak 𝐻 0 jika |𝑇 𝑡_ℎ𝑖𝑡 | > 𝑇 𝑎/2,𝑑𝑓 .
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa

## 2.5  Uji Serentak Parameter Model MGWR
Ada  beberapa  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  memilih  model  terbaik,  salah satunya adalah Akaike Information Criterion (AIC) yang didefinisikan sebagai berikut:
𝐴𝐼𝐶 = 2𝑛 ln(𝜎̂) + 𝑛 ln(2𝜋) + 𝑛 + 𝑡𝑟(𝑺) (16)
dengan 𝜎̂ merupakan nilai estimator standar deviasi dari bentuk residual dan 𝑺 merupakan matriks  proyeksi  dari  model.  Pemilihan  model  terbaik  dilakukan  dengan  menentukan nilai AIC terkecil [6].

## 3. Hasil dan Diskusi

## 3.1  Estimasi Parameter Model MGWR dengan Regresi Ridge
Model MGWR diasumsikan mengandung multikoliniearitas sehingga penyelesaiannya  dapat  menggunakan  model  MGWR  dengan  regresi ridge .  Untuk mendapatkan estimasi parameter model MGWR dengan regresi ridge , langkah pertama yaitu menuliskan model MGWR dalam bentuk GWR:
𝒀 ̃ = 𝒀 − 𝑿 𝑔 𝜷 𝑔 = 𝑿 𝑙 𝜷 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) + 𝜺 (17)
𝜺 = 𝒀 ̃ − 𝑿 𝑙 𝜷 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) (18)
Mengestimasi  model  MGWR  untuk  variabel  lokal  dilakukan  dengan  menggunakan metode WLS yaitu dengan mengalikan 𝜺′𝜺 dengan matriks pembobot 𝑾 ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ).
𝜺 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝜺 = 𝒀 ̃ ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀 ̃ − 𝟐𝜷 𝑙 ′ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀 ̃ +𝜷 𝑙 ′ (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 𝜷 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) (19)
Sebelum diturunkan terhadap 𝜷 𝑙 ′(𝑢𝑖, 𝑣𝑖) , persamaan 19 ditambahkan fungsi kendala 𝜆(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )(𝜷 𝑙 2 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )   −  𝑐) yang  berguna  untuk  menurunkan  nilai  VIF  pada  data  yang mengakibatkan multikolinearitas. Sehingga estimasi parameter model lokal adalah:
𝜷 ̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝑿 𝑙 ′𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 + 𝜆(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑰] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀 ̃ (20)
Misalkan 𝑥 𝑙𝑖 ′ = (1, 𝑥 1𝑖 , 𝑥 2𝑖 , … , 𝑥 𝑞𝑖 ) adalah elemen baris ke- 𝑖 dari matriks 𝑿 𝑖 , maka nilai prediksi untuk 𝒀 ̃ pada ( 𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) dapat diperoleh dengan persamaan:
𝒀 ̃ ̂ = 𝑥 𝑙𝑖 ′ 𝜷 ̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = 𝑥 𝑙𝑖 ′ [𝑿 𝑙 ′𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 + 𝜆(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑰] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝒀 ̃ (21)
Sehingga untuk seluruh pengamatan dapat ditulis:
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa
𝒀 ̃ ̂ = (𝒀̃̂ 1 , 𝒀 ̃ ̂ 2 , … 𝒀 ̃ ̂ 𝑛 ) ′ = 𝑺 𝑙 𝒀 ̃ (22)
dengan
𝑆 𝑙 = [ [𝑥 𝑖1 ′ 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝑿 𝑙 + 𝜆(𝑢 1 , 𝑣 1 )𝐼] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 1 , 𝑣 1 ) [𝑥 𝑖2 ′ 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝑿 𝑙 + 𝜆(𝑢 2 , 𝑣 2 )𝐼] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 2 , 𝑣 2 ) ⋮ [𝑥 𝑖𝑛 ′ 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝑿 𝑙 + 𝜆(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )𝐼] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑛 , 𝑣 𝑛 )]
Selanjutnya  mensubstitusikan  elemen  dari 𝜷 ̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) ke  dalam  model  MGWR  dengan regresi Ridge sehingga persamaan 9 menjadi:
(𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝒀 = (𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝑿 𝑔 𝜷 𝑔 + 𝜺 𝜺 = (𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝒀 − (𝑰 − 𝑺)𝑿 𝑔 𝜷 𝑔
Dengan menggunakan metode OLS dan penambahan fungsi kendala 𝜆(𝛽 𝑔 ′ 𝛽 𝑔 − 𝑐) yang berguna  untuk  mengatasi  multikolinearitas  pada  model  global,  maka  dapat  diperoleh estimasi untuk koefisien global sebagai berikut:
𝜷 ̂ 𝑔 = [𝑿 𝑔 ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 ) ′ (𝑰 − 𝑺)𝑿 𝑔 + 𝜆𝑰] −1 𝑿 𝑔 ′ (𝑰 − 𝑺) ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝒀 (23)
Dengan mensubstitusikan nilai 𝒀 ̃ pada persamaan 17 ke persamaan 20 maka diperoleh estimasi untuk koefisien lokal yaitu:
𝜷 ̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 + 𝜆(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑰] −1 𝑿 𝑙 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )(𝒀 − 𝑿 𝑔 𝜷 ̂ 𝑔 ) (24)

## 3.2  Pengujian Multikolinearitas
Berdasarkan nilai VIF global diketahui variabel jumlah fasilitas kesehatan ( 𝑥 8 ), rata- rata lama sekolah ( 𝑥 9 ) dan variabel kepadatan penduduk ( 𝑥 10 ) memiliki nilai VIF lebih besar  dari  10  yaitu  masing-masing  sebesar  11.226956,  16.550084,  dan  15.483114. Sehingga disimpulkan terdapat multikolinieritas pada model global.
Setelah  diketahui  variabel  yang  mengalami  multikolinearitas  secara  global, berikutnya adalah uji multikolinearitas secara lokal. Sebagai contoh, uji multikolinearitas lokal  untuk  wilayah  Kab.  Barru.  Variabel  rata-rata  lama  sekolah  ( 𝑥 9 )  dan  variabel kepadatan penduduk ( 𝑥 10 ) memiliki nilai VIF lebih besar dari 10 yaitu masing-masing sebesar 11.257458 dan 14.102280. Sehingga disimpulkan terdapat multikolinieritas pada model lokal.

## 3.3  Pengujian Pengaruh Spasial
Pengujian  pengaruh  spasial  dilakukan  untuk  mengetahui  keragaman  antar  lokasi. Diperoleh  nilai  BP  yaitu 19.134  >  18.307 (𝜒 2 ) sehingga  kriteria  keputusan  adalah tolak 𝐻 0 artinya terdapat heterogenitas spasial pada data kemiskinan.
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa

## 3.4  Model GWR
Langkah  pertama  dalam  memodelkan  GWR  adalah  mencari bandwidth optimum untuk  tiap  lokasi  dengan  metode  CV.  Nilai  bandwith  optimum  yang  didapat  dengan fungsi pembobot adaptive gaussian kernel dapat dilihat pada Tabel 1 berikut:
Tabel 1. Bandwith untuk setiap lokasi Lokasi   Bandwith Lokasi   Bandwith   Lokasi   Bandwith 1 2.31406 9 0.59154 17 1.80656 2 0.91096 10 0.60859 18 1.13052 3 0.70506 11 0.84949 19 2.08973 4 0.77075 12 0.54323 20 1.93342 5 0.73361 13 0.84604 21 1.50227 6 0.69186 14 0.57822 22 1.16536 7 1.44820 15 0.81976 23 0.62055 8 0.57010 16 0.99491 24 1.09637
Setelah  mendapatkan  nilai bandwith optimum,  langkah  selanjutnya  adalah menentukan  matriks  pembobot  pada  masing-masing  lokasi  dengan  terlebih  dahulu menentukan jarak euclidian pada setiap lokasi pengamatan.
Tabel 2 . Matriks Pembobot 𝒘 𝑖𝑗 Wilayah Selayar  Bulukumba  Bantaeng ... Palopo Selayar 1 0.0948 0.0088 ... 0.0007 Bulukumba  0.6941 1 0.6522 .. 0.1311 Bantaeng 0.6447 0.7741 1 0.1002 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ Palopo 0.1984 0.0527 0.0038 ... 1
Sebagai contoh, berikut estimasi parameter model GWR untuk wilayah Kab. Barru
Tabel 3. Estimasi Parameter Model GWR Kab. Barru Variabel 𝛽 Thit Keterangan intersep 120.258 𝑥 1 0.218 0.196 Tidak Signifikan 𝑥 2 0.160 0.061 Tidak Signifikan 𝑥 3 0.118 0.024 Tidak Signifikan 𝑥 4 -0.266 0.139 Tidak Signifikan 𝑥 5 -0.229 0.051 Tidak Signifikan 𝑥 6 -1.241 2.422 Signifikan
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa
𝑥 7 -0.078 0.107 Tidak Signifikan 𝑥 8 -0.004 4.952𝑒 −5 Tidak Signifikan 𝑥 9 0.17𝑒 −3 1.68𝑒 −7 Tidak Signifikan 𝑥 10 -0.955 4.690 Signifikan
Berdasarkan  Tabel  3,  dengan  menggunakan 𝛼 =  5%,  niliai  T  tabel  adalah  2,101 diperoleh variabel signifikan untuk wilayah Kab. Barru adalah angka harapan hidup ( 𝑥 6 ) dan Kepadatan penduduk ( 𝑥 10 ).

## 3.5  Uji Variabilitas Model GWR
Uji  variabilitas  dilakukan  untuk  mengetahui  variabel  lokal  dan  variabel  global. Berdasarkan Tabel 4, terdapat 2 variabel yang berpengaruh secara global yaitu 𝑥 3 dan 𝑥 6 . Sedangkan 8 variabel yang berpengaruh secara lokal adalah 𝑥 1 , 𝑥 2 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑥 7 , 𝑥 8 , 𝑥 9 , dan 𝑥 10 .
Tabel 4. Uji Variabilitas Model GWR Variabel 𝐹 ℎ 𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 𝐹 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 𝑥 1 7.382 2.340 𝑥 2 3.490 2.340 𝑥 3 1.348 2.377 𝑥 4 3.101 2.340 𝑥 5 2.483 2.422 𝑥 6 1.964 2.340 𝑥 7 4.539 2.307 𝑥 8 3.355 2.543 𝑥 9 13.143 2.543 𝑥 10 11.470 2.255

## 3.6  Standarisasi Data
Standarisasi  ini  dilakukan  untuk  membakukan  variabel  sehingga  menghasilkan variabel baru. Sebagai contoh, berikut hasil standarisasi data untuk wilayah Kab. Barru:
Tabel 5. Standarisasi Data Kab. Barru Keterangan y x1 x2 x3 ... x10 Data Awal 9.45 4.37 24.17 41.01 ... 7.61 Hasil Standarisasi -0.24 0.51 -0.04 1.05 ... 0.01
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa

## 3.7  Penentuan Tetapan Bias
Dalam model MGWR dengan regresi ridge , penentuan tetapan bias nantinya akan ada  dua  yaitu  tetapan  bias  global  dan  tetapan  bias  lokal.  Pertama  adalah  menentukan tetapan  bias  global,  diperoleh  tetapan  bias  global  sebesar  0.2336796.  Kedua  adalah penentuan tetapan bias untuk setiap lokasi.
Tabel 6. Nilai Tetapan Bias Lokal Lokasi 𝜆 Lokasi 𝜆 Lokasi 𝜆 1 0.21914 9 0.18067 17 0.20861 2 0.17051 10 0.19939 18 0.18443 3 0.08408 11 0.23242 19 0.20358 4 0.11219 12 0.17950 20 0.20794 5 0.10199 13 0.21959 21 0.20068 6 0.10490 14 0.14593 22 0.16947 7 0.22740 15 0.15999 23 0.19772 8 0.14972 16 0.17200 24 0.17493

## 3.8  Model MGWR dengan Regresi Ridge
Hasil penghitungan untuk estimasi parameter global 𝛽̂ 𝑔 diperoleh 𝑥 3 = 0.6062921 dan 𝑥 3 = −0.5939490 .  Sementara  untuk  estimasi  parameter  lokal,  berikut  ini  contoh untuk wilayah Kab. Barru:
Tabel 7. Estimasi Parameter Variabel Lokal Kab. Barru
Wilayah Variabel 𝛽̂ 𝑙
Kab. Barru
intersep -0.145571 𝑥 1 0.132471 𝑥 2 0.392285 𝑥 4 -0.683726 𝑥 5 -0.650583 𝑥 7 -0.114886 𝑥 8 -0.090477 𝑥 9 -0.077568 𝑥 10 -0.382985

## 3.9  Uji Kesesuaian Model
Pengujian  ini  dilakukan  untuk  melihat  apakah  terdapat  perbedaan  yang  signifikan antara model regresi linear dengan model MGWR. Diperoleh nilai statistik uji F sebesar
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa
1.01408 yang lebih kecil dari nilai 𝐹 tabel sebesar 1.80660 dengan 𝛼 = 5% maka terima 𝐻 0 artinya model MGWR tidak berbeda secara signifikan dengan model regresi global.

## 3.10 Uji Serentak
Pada pengujian ini akan ada dua, yaitu pengujian hipotesis pada parameter variabel prediktor global dan lokal. Pertama adalah pengujian hipotesis serentak pada parameter variabel global. Diperoleh nilai statistik uji F sebesar 5.88728 dengan menggunakan 𝛼  = 5% , nilai F tabel adalah 2.89510 maka menolak 𝐻 0 sehingga dimpulkan bahwa variabel prediktor  global  secara  serentak  berpengaruh  terhadap  model.  Kedua  adalah  pengujian hipotesis  serentak  pada  variabel  prediktor  lokal.  Diperoleh  nilai  statistik  uji F sebesar 2.82994 dengan menggunakan 𝛼 = 1% nilai F tabel adalah 2.12326 maka menolak 𝐻 0 sehingga dapat disimpulkan bahwa variabel prediktor lokal secara serentak berpengaruh terhadap model.

## 3.11 Uji Parsial
Uji  ini  digunakan  untuk  mengetahui  variabel  global  dan  lokal  yang  berpengaruh signifikan terhadap respon pada model MGWR. Diperoleh variabel prediktor global yang berpengaruh signifikan adalah rumah tangga memiliki dinding terluas bukan tembok dan kayu ( 𝑥 3 ) dan angka harapan hidup ( 𝑥 6 ).
Tabel 8. Uji Parsial Parameter Global Model MGWR Variabel T Hitung T Tabel Keterangan 𝑥 3 3.5321 2.093024 Signifikan 𝑥 6 -4.63152 Signifikan
Selanjutnya adalah menguji signifikansi parameter variabel lokal. Berikut contohnya pengujian parameter secara parsial pada Kab. Barru:
Tabel 9. Uji Parsial Parameter Lokal Model MGWR dengan regresi ridge Variabel  T hitung T Tabel Keterangan 𝑥 1 0.98575 2.43344 Tidak Signifikan 𝑥 2 4.61461 Signifikan 𝑥 4 -9.96984 Signifikan 𝑥 5 -7.07199 Signifikan 𝑥 7 -1.09842 Tidak Signifikan 𝑥 8 -1.56298 Tidak Signifikan 𝑥 9 -1.74963 Tidak Signifikan 𝑥 10 -11.0399 Signifikan
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa

## 3.12 Interpretasi Model dan Pemilihan Model Terbaik
Model MGWR dengan regresi ridge yang dihasilkan akan berbeda-beda pada setiap lokasi pengamatan bergantung pada nilai parameter model dan variabel yang signifikan. Misalkan pada lokasi pengamatan Kab. Barru, model MGWR dengan regresi ridge yang dihasilkan setelah diubah ke bentuk awal:
𝑦  =  72.795  +  0.177𝑥 2 + 0.046𝑥 3 − 0.058𝑥 4 − 0.161𝑥 5 − 0.578𝑥 6 − 0.217𝑥 10 artinya bahwa jika nilai 𝑥 2 dinaikkan satu satuan sedangkan variabel lainnya tetap maka taksiran 𝑦 akan  meningkat  sebesar  0.177,  begitupun  untuk 𝑥 3 , 𝑥 4 , 𝑥 5 , 𝑥 6 ,  dan 𝑥 10 . Membandingkan model dilakukan untuk mengetahui apakah setelah penambahan regresi ridge, model  yang  diterapkan  untuk  menggambarkan  presentase  penduduk  miskin  di Kabupaten/Kota Sulawesi Selatan tahun 2016 bisa lebih baik.
Tabel 10. Perbandingan AIC model MGWR dan MGWR dengan regresi ridge
Model AIC MGWR 64.56255 MGWR ridge 63.64473
Berdasarkan  Tabel  10  diperoleh  model  MGWR  dengan  regresi ridge mempunyai nilai  AIC  terkecil  yaitu  63.64473.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  model  MGWR dengan regresi ridge lebih baik digunakan untuk memodelkan tingkat penduduk miskin di Kabupaten/Kota Sulawesi Selatan tahun 2016 yang mengalami multikolinearitas.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  data  penelitian  yang  dilakukan,  maka  dapat  ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Estimasi  parameter  model Mixed  Geographically  Weighted  Regression (MGWR) dengan regresi ridge adalah:
𝜷 ̂ 𝑔 = [𝑿 𝑔 ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 ) ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝑿 𝑔 + 𝜆𝑰] −1 𝑿 𝑔 ′ (𝑰 − 𝑺 𝑙 )′(𝑰 − 𝑺 𝑙 )𝒀 𝜷 ̂ 𝑙 (𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 ) = [𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑿 𝑙 + 𝜆(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )𝑰] −1 𝑿 𝑙 ′ 𝑾(𝑢 𝑖 , 𝑣 𝑖 )(𝒀 − 𝑿 𝑔 𝜷 ̂ 𝑔 )
2. Berdasarkan  model  MGWR  dengan  regresi ridge, faktor-faktor  yang  berpengaruh signifikan terhadap persentase penduduk miskin di Kabupaten/Kota Sulawesi Selatan tahun 2016 secara lokal adalah rumah tangga menurut luas lantai rumah < 8 m 2 ( 𝑥 2 ), Penduduk usia 15 tahun ke atas < SD ( 𝑥 4 ), penduduk usia 15 tahun ke atas yang tidak bekerja  ( 𝑥 5 ),  pengeluaran  perkapita  untuk  makanan  ( 𝑥 7 ),  jumlah  fasilitas  kesehatan ( 𝑥 8 ), rata-rata lama sekolah ( 𝑥 9 ) dan kepadatan penduduk ( 𝑥 10 ). Sedangkan variabel yang  berpengaruh  signifikan  secara  global  adalah  rumah  tangga  memiliki  dinding terluas bukan tembok dan kayu ( 𝑥 3 ) dan angka harapan hidup ( 𝑥 6 ).
Pemodelan Mixed Geographically Weighted Regression yang  Mengandung Multikolinearitas ... Suritman, Raupong, Anisa

## Daftar Pustaka
[1] Mahmuda dan Harini, S . Statistik Uji Parsial Pada Model Mixed Geographically Weighted Regression . Malang: UIN Maulana Malik Ibrahim. 2014.
[2] Yulita,  T. Pemodelan  Geographically  Weighted  Ridge  Regression  dan Geographically  Weighted  Lasso  pada  Data  Spasial  dengan  Multikolinearitas . Institut Pertanian Bogor. 2016.
[3] Ifadah, A. Analisis Metode Principal Component Analysis (Komponen Utama) dan Regresi Ridge dalam Mengatasi Dampak Multikolinearitas dalam Analisis Regresi Linear Berganda. Semarang: Fakultas MIPA UNS. 2011.
[4] Anselin, L. Spatial Econometrics . Dallas: School of Social Science, 2009.
[5] Fotheringham,  A.S.,  Brundson,  C.  dan  Charlthon,  M. Geographically  Weighted Regression: The Analysis of Spatially Varying Relationships . Ltd. UK. 2002.
[6] Wuryanti,  I.F.,  Purnami,  S.W.,  dan  Purhadi. Pemodelan  Mixed  Geographically Weighted  Regression  (MGWR)  pada  Angka  Kematian  Balita  Kabupaten Bojonegoro Tahun 2011 . Surabaya: Fakultas MIPA ITS. 2013.
[7] Purhadi  dan  Yasin,  H.  Mixed  Geographically  Weighted  Regression  Model  Case Study: The Percentage Of Poor Households In Mojokerto 2008 . European Journal of Scientific Research . 2012.