JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 4, Tahun 2019, Halaman 530 - 541 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PERBANDINGAN NILAI KORELASI PADA KANONIK ROBUST (METODE
MINIMUM COVARIANCE DETERMINANT)  DAN  KANONIK KLASIK (Studi Kasus Data Struktur Ekonomi dan Kesejahteraan Rakyat di Jawa Barat 2016)
Widi Rahayu 1 , Sudarno 2 , Alan Prahutama 3
1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro dsghani@gmail.com

## ABSTRACT
Canonical correlation analysis is a multivariate statistical analysis that aims to examine the correlation between two groups of variabels in a way to maximize the value of correlation between variabels.  The  outlier  in  the  data  affect  the  covariance  matrix  is  generated,  So  that  use  robust multivarat.  There  is  robust  multivariate  approach  to  the  analysis  of  canonical  robust  with  MCD method  (Minimum  Covariance  Determinant).  This  final  project  aims  to  determine  comparison between correlation value of robust canonical with MCD and canonical classical methods. With a data theres containing of outliers in the case studies of people's welfare and economic structures in West Java in 2016. Used a set of variabels welfare of people consist of 6 variabel (Y) and a set of variabels  economic  structure  which  consists  of  four  variabels  (X).  Based  on  the  analysis  results obtained that robust canonical correlation values better explain the correlation between two sets of variabels,  the  correlation  value 𝑟 𝑐1 0.99552, 𝑟 𝑐2 =0.91228, 𝑟 𝑐3 =0.71529, 𝑟 𝑐4 =0.63174,  While  the correlation  value  on  classical  canonical  are 𝑟 𝑐1 = 0.931489, 𝑟 𝑐2 = 0.538672, 𝑟 𝑐3 = 0.387099, 𝑟 𝑐4 = 0.259318, Canonical robust can be interpreted more because it meets the test of significance are partially and directly, while the classical canon can not be interpreted further because it does not meet the test of the significance of the function.
Keywords :  Classical  canonical  correlation,  canonical  correlation  robust  correlation  value,

## Minimum Covariance Determinant (MCD)

## 1. PENDAHULUAN
Pada  beberapa  masalah  penelitian  statistika  multivariat,  ketertarikan  peneliti  tidak hanya  pada  pembentukan  model  regresi  linear  antara  variabel    dependen  dan  variabel independen  saja,  tetapi  peneliti  juga  tertarik  pada  hubungan  linear  antara  dua  himpunan variabel.  Analisis  korelasi  kanonik  adalah  jawaban  dan  penggunaan  pada  jenis  masalah penelitian statistika multivariat seperti ini (Hair et al., 2010). Analisis ini berdasarkan pada matriks  varian  kovarian  yang  membentuk  suatu  kombinasi  linier  dari  setiap  kelompok variabel menjadi maksimum, namun matriks varian kovarian pada analisis ini sangat sensitif terhadap outlier , yang akan mempengaruhi matriks kovarian (Romanazzi, 1992).
Outlier dalam data multivariat dapat dideteksi melalui jarak mahalonobis dan melalui jarak robust .  Rousseeuw dan Von Zomeren (1999) menjelaskan bahwa penggunaan jarak robust mampu meminimumkan pengaruh dari adanya efek masking dan swamping dalam pendeteksian outlier ,  jarak robust menggunakan  penaksir  dari  rata-rata  ( 𝜇) dan  varian kovarian  (∑) .  Minimum  Covariance  Determinant (MCD)  yang dikemukakan  oleh Rousseeuw dan dibahas lebih lanjut oleh Hubert pada tahun 2008. MCD memilki matriks varian  kovarian  yang  dihasilkan  dan  menjadi  alternatif  sebagai  pengganti  matriks  varian kovarian pada korelasi kanonik klasik, mendeteksi seluruh outlier dalam data dan memiliki ketahanan yang cukup besar terhadap outlier (Riana, 2012).
2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1.Analisis Korela  si Kanonik
2.1.1 Pengertian dan Tujuan Analisis Korelasi Kanonik
Analisis  korelasi  kanonik  adalah  teknik  analisis  statistik  yang  digunakan  untuk mengukur  tingkat  keeratan  hubungan  antara  dua  kelompok  variabel.  Analisis  korelasi kanonik berfokus pada korelasi antara kombinasi linear dari himpunan variabel dependen y' = ( y 1 , y 2 , …, y p ) dengan kombinasi linear dari himpunan variabel independen x' = ( x 1 , x 2 , …,  x p ).  Ide  dari  analisis  ini  adalah  menentukan  pasangan  dari  kombinasi  linear  yang memiliki  korelasi  terbesar.  Kemudian,  mencari  pasangan  dari  kombinasi  linear  di  antara pasangan yang tidak berkorelasi pada pasangan bagian di awal yang dipilih. Pasangan dari kombinasi  linear  ini  disebut  fungsi  kanonik,  dan  korelasinya  disebut  korelasi  kanonik (Johnson dan Wichern, 2007).
Tujuan dari analisis korelasi kanonik pada dasarnya sama dengan korelasi sederhana, dimana  menurut  (Misbahuddin  dan  Hasan  2004)  korelasi  sederhana  yaitu  mengukur hubungan  keeratan  antara  dua  variabel,  dan  korelasi  berganda  yakni  mengukur  keertan antara tiga variabel atau lebih. Namun berbeda dengan korelasi sederhana jumlah variabel pada  korelasi  kanonik  X  dan  Y  lebih  dari  satu,  sehingga  analisis  korelasi  kanonik  ini digolongkan pada multivariat.
2.1.2 Asumsi-Asumsi dalam  Korelasi Kanonik
Menurut (Hair et a l., 2010) asumsi-asumsi pada analisis korelasi kanonik adalah:
a. Linieritas
b. Variabel independen dan variabel dependen berdistribusi normal multivariat.
c. Homoskedastisitas
d. Nonmultikolinieritas

## 2.2. Deteksi Outlier Multivariat
Outlier adalah kasus atau data yang memiliki karakteristik unik yang terlihat sangat jauh dari observasi-observasi lainnya dan muncul dalam bentuk nilai ekstrim baik pada data univariate  maupun  pada  data  multivariat  (Ghozali,  2006). Terdapat  beberapa  cara  untuk mendeteksi outlier dalam  data  multivariat,  yaitu  melalui  jarak  mahalanobis  atau  melalui  jarak Robust.

## 2.2.1. Jarak Mahalonobis
Identifikasi outlier pada multivariat umumnya berdasarkan pada jarak Mahalanobis Johnson  dan  Wichern  (1998)  menyatakan  bahwa  pengamatan  ke- i didefinisikan  sebagai outlier jika jaraknya lebih besar dari nilai chi-square pada sejumlah variabel. Perhitungan tersebut sebagai berikut:
𝑴𝑫 𝟐 = (𝒙 𝒊 − 𝝁) 𝒕 ∑(𝒙 𝒊 − 𝝁)  , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dimana: 𝝁 = vektor rata-rata, 𝑛 = banyaknya pengamatan, ∑ = matriks varian kovarian Sebuah  pengamatan 𝑥 𝑖 diidentifikasikan  sebagai outlier jika  jarak  mahalanobisnya  lebih besar  dari  nilai chi-square tabel  dengan  tingkat  signifikansi  ( 1 − 𝛼) dan  derajat  bebas 𝑀𝐷 2 >   𝜒 𝑝 2 atau setara dengan 𝑀𝐷 > √𝜒 𝑝 2 .
Penggunaan jarak mahalanobis untuk pendeteksian outlier pada variabel multivariat menjadi  tidak  maksimal  jika  terdapat  lebih  dari  satu  pengamatan outlier ,  karena  adanya pengaruh masking dan swamping .
2.2.2. Jarak Robust
Jarak robust merupakan suatu pendekatan untuk mengidentifikasi outlier pada data multivariat, dengan menggunakan penaksir dari rata-rata ( 𝜇 ) dan (varian kovarian) ∑ pada metode robust .  Sehingga  metode  ini  mampu  meminimumkan  pengaruh  dari  adanya  efek swamping dan masking dalam pendeteksian outlier (Rencher, 2002). Pendeteksian outlier dalam  kasus  data  mutivariat  dilakukan  berdasarkan  jarak kuadrat robust dari 𝑥 𝑖 ke T, yang didefinisikan sebagai berikut:
𝑅𝐷 𝑖 2 = (𝑥 𝑖 − 𝒕̅ 1𝑗 )′ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝒕̅ 1𝑗 ) −1 𝑚𝑐𝑑(1) , 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 dimana:
𝒕̅ 1𝑗 = Vektor rata-rata
n = Banyaknya  pengamatan ∑ = −1 𝑚𝑐𝑑(1) Matriks varian kovarian dari data X yang mempunyai determinan matriks terkecil Sebuah  pengamatan  diidentifikasikan  sebagai outlier jika  jarak robust nya  lebih besar dari nilai chi-square dengan tingkat signifikansi (1-α) dan derajat bebas = p
𝑅𝐷 2 >   𝜒 𝑝 2 atau setara dengan 𝑅𝐷 > √𝜒 𝑝) 2 .

## 2.3 . Penduga Koefisien Korelasi Kanonik
Misal hubungan antara himpunan variabel dependen y 1 , y 2 , …, y p yang dinotasikan dengan vektor acak y , dengan himpunan variabel independen X1, x 2 , …, x q yang dinotasikan dengan  vektor  acak x, dimana  p≤q.  Maka  tiap  vektor  observasi  di  dalam  suatu  sampel dipartisi menjadi :
[ 𝑦 … 𝑥 ] = [ 𝑦 𝑖1 𝑦 𝑖2 ⋮ 𝑦 𝑖𝑝 … 𝑥 𝑖1 𝑥 𝑖2 ⋮ 𝑥 𝑖𝑞 ] , I = 1, 2, …, n
Untuk  tiap  sampel  pada n vektor  observasi,  maka  vektor  rata-rata  dan  matriks kovariannya :
[ ȳ … x ] =
[ ȳ 1 ȳ 2 ⋮ ȳ 𝑝 … 𝑥̅ 1 𝑥̅ 2 ⋮ 𝑥̅ 𝑞 ] Matriks varian kovarian sampel S = (𝑠 𝑗𝑘 ) adalah matriks sampel varian kovarian dari p variabel:
S = [ 𝑠 11 𝑠 12 … 𝑠 21 𝑠 22 … ⋮ 𝑠 𝑝1 ⋮ 𝑠 𝑝2 ⋱ … 𝑠 1𝑝 𝑠 2𝑝 ⋮ 𝑠 𝑝𝑝 ]
Pada  matriks S, varian  sampel  dari p variabel  terletak  pada  diagonal  utama,  dan pasangan kovarian sampel berada diluar diagonal utama.
Varian sampel pada variabel ke- j adalah 𝑠 𝑗𝑗 =   𝑠 𝑗 2 𝑠 𝑗𝑗 =   𝑠 𝑗 2 = 1 𝑛−1 ∑ (𝑦 𝑖𝑗− 𝑦 𝑗 ̅ ) 2 𝑛 𝑖=1
Varian sampel pada variabel ke-j dan ke- k , 𝑠 𝑗𝑘 𝑠 𝑗𝑘 = 1 𝑛−1 ∑ (𝑦 𝑖𝑗− 𝑦 𝑗 ̅ )(𝑦 𝑖𝑘− 𝑦 𝑘 ̅̅̅) 𝑛 𝑖=1
Varian 𝑠 𝑗𝑗 dinyatakan sebagai 𝑠 𝑗 2 , kuadrat dari standar deviasi 𝑠 𝑗 dan S simetris 𝑠 𝑗𝑘 =   𝑠 𝑘𝑗 .
Setiap sampel pada n vektor observasi, maka matriks varian dan  kovariannya adalah:
S = [ 𝐒 𝐲𝐲 𝐒 𝐲𝐱 𝐒 𝐱𝐲 𝐒 𝐱𝐱 ]
Dimana : ȳ = mean sampel variabel dependen 𝑥̅ = mean sampel variabel independen ȳ 𝑝 =  matriks mean partisi ke-p variabel dependen 𝑥̅ 𝑞 = matriks mean partisi ke-q variabel independen P = banyak variabel dependen q= banyak variabel independen
Dapat dilihat pada persamaan berikut untuk menjelaskan persamaan sebelumnya misal p = 3 dan q = 3
Maka :
[ ȳ x ] = [ ȳ 1 ȳ 2 ȳ 3 x 1 x 2 x 3 ] ;
Untuk  membuat  matriks  varian  dan  kovarian
sampel dengan p=3 dan q=3 adalah :
S = [ 𝐒 𝐲𝐲 𝐒 𝐲𝐱 𝐒 𝐱𝐲 𝐒 𝐱𝐱 ] S = [ 𝑠 𝑦1 2 𝑠 𝑦1𝑦2 𝑠 𝑦1𝑦3 𝑠 𝑦2𝑥1 𝑠 𝑦2𝑥2 𝑠 𝑦2𝑥3 𝑠 𝑦3𝑥1 𝑠 𝑥1𝑦1 𝑠 𝑥2𝑦1 𝑠 𝑥3𝑦1 𝑠 𝑦3𝑥2 𝑠 𝑥1𝑦2 𝑠 𝑥2𝑦2 𝑠 𝑥3𝑦2 𝑠 𝑦3 2 𝑠 𝑥1𝑦3 𝑠 𝑥2𝑦3 𝑠 𝑥3𝑦3 𝑠 𝑦1𝑥1 𝑠 𝑦1𝑥2 𝑠 𝑦1𝑥3 𝑠 𝑦2𝑥1 𝑠 𝑦2𝑥2 𝑠 𝑦2𝑥3 𝑠 𝑦3𝑥1 𝑠 𝑥1 2 𝑠 𝑥2𝑥1 𝑠 𝑥3𝑥1 𝑠 𝑦3𝑥2 𝑠 𝑥1𝑥2 𝑠 𝑥2 2 𝑠 𝑥3𝑥2 𝑠 𝑦3𝑥3 𝑠 𝑥1𝑥3 𝑠 𝑥2𝑥3 𝑠 𝑥3 2 ]
(Rencher, 2002)
Kombinasi linear dari kedua himpunan variabel dapat dituliskan :
U  =   𝒂 𝑻 𝒚 = 𝒂 𝟏 𝑻 𝒚 + 𝒂 𝟐 𝑻 𝒚 + ⋯ + 𝒂 𝒌 𝑻 𝒚 Untuk : Var(U) =   𝒂 𝑻 Cov (𝐲) 𝐚  =   𝒂 𝑻 𝑺 𝒚𝒚 𝒂 V  =   𝒃 𝑻 𝒙 = 𝒃 𝟏 𝑻 𝒙 + 𝒃 𝟐 𝑻 𝒙 + ⋯ + 𝒃 𝒌 𝑻 𝒚 Var(U) =   𝒃 𝑻 Cov (𝐲) 𝐛  =   𝒃 𝑻 𝑺 𝒙𝒙 𝒂 Dimana :
U = Variabel kanonik untuk variabel dependen V = Variabel kanonik untuk variabel  independen Korelasi  digunakan  untuk  mengetahui  keeratan hubungan linier antara masing-masing variabel, cara yang dapat digunakan adalah dengan menghitung matriks korelasi antar semua variabel (Sembiring, 2003).
R = [ 1 𝑟 21 … 𝑟 12 1 … 𝑟 𝑝1 𝑟 𝑝2 … … ⋱ 𝑟 1𝑝 𝑟 2𝑝 … … 1 ] Dengan r jk = ∑ (𝑦 𝑖𝑘 − ȳ 𝑗 )( 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖𝑘 − ȳ 𝑘 ) √∑ (𝑦 𝑖𝑘 − ȳ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑖=1 √∑ (𝑦 𝑖𝑘 − ȳ 𝑘 ) 2 𝑛 𝑗=1
Untuk j = 1, 2, …, p dan k = 1, 2, …, p dan r jk = r kj untuk semua j dan k.
(Johnson and Wichern, 2007) Nilai r jk berada  antara, −1 ≤ 𝑟 𝑖𝑘 ≤   +1 ketika 𝑟 𝑖𝑘 = 0 maka  artinya  tidak  ada hubungan  linier  antar  komponen,  hubungan  linier  sempurna  bila 𝑟 𝑖𝑘 = ±1, ≠ 1 artinya hubungannya searah dan -1 bila berlawanan arah (Sembiring, 2003). Sehingga korelasi kanonik :
dimana:
Matriks varian kovarian sampel dari p variabel S yy = Varian  sampel  pada variabel dependen y S yx =  Varian    sampel    pada  variabel  dependen  y dan variabel independen x S xy = Varian  sampel  pada variabel independen y dan variabel dependen x S xx = Varian  sampel  pada variabel independen x
ukuran matriksnya adalah:
S yy = p x p S yx = p x q S xy = q x p S xx = q x q S = Berukuran Simetris
a= Vektor koefisien variabel dependen b= Vektor koefisien variabel independen
r c(u,v) = cov (U,V) √Var(U)Var(V) = 𝐚 T S yx 𝐛 √𝐚 T S yy 𝐛√𝐛 T S yy 𝐛
Vektor koefisien a dapat diperoleh dengan cara mencari λ 1 > λ 2 > … > λ k yang merupakan nilai eigen dari matriks 𝐒 yy −1/2 𝐒 yx 𝐒 xx −1 𝐒 xy 𝐒 yy −1/2 yang berpadanan dengan vektor eigen a 1 , a 2 , …,  a k .  Misal b 1 ,  b 2 ,  …,  b k merupakan  vektor  eigen  dari  matriks 𝐒 xx −1/2 𝐒 xy 𝐒 yy −1 𝐒 yx 𝐒 xx −1/2 dimana  nilai  λ 1 pertama  diperoleh  dari b k = 𝐒 xx −1/2 𝐒 xy 𝐒 yy −1/2 𝐚 k ,  dengan  k  =  1,  2,  …,  λ (Johnson and Wichern, 2007).
Nilai eigen dapat diperoleh dari persamaan karakteristik : |𝐒 yy −1 𝐒 yx 𝐒 xx −1 𝑺 𝒙𝒚 −  λ𝐈|   =  𝟎 , dan |𝐒 xx −1 𝐒 xy 𝐒 yy −1 𝐒 yx −  λ𝐈|   =  𝟎 Koefisien  vektor a k dan b k diperoleh  pada  fungsi  kanonik 𝐔 𝐤 =   𝐚 𝐤 𝐓 𝐲 dan 𝑽 𝐤 = 𝐛 𝐤 𝐓 𝐱 adalah vektor eigen dari dua matriks yang sama : (𝐒 yy −1 𝐒 yx 𝐒 xx −1 𝑺 𝒙𝒚 −  λ𝐈)𝐚  =  0 , dan (𝐒 xx −1 𝐒 xy 𝐒 yy −1 𝑺 𝒚𝒙 −  λ𝐈)𝐛  =  𝟎 Sehingga dua matriks 𝐒 yy −1 𝐒 yx 𝐒 xx −1 𝑺 𝒙𝒚 dan 𝐒 xx −1 𝐒 xy 𝐒 yy −1 𝑺 𝒚𝒙 mempunyai nilai eigen tak nol dan berbeda vektor eigen (Rencher, 2002).
Untuk pasangan fungsi kanonik ke- k : U 1 =   𝐚 𝟏 𝐓 𝐲 𝐕 𝟏 =   𝐛 𝟏 𝐓 𝐱 ⋮ ⋮ U k =   𝐚 𝐤 𝐓 𝐲 𝐕 𝐤 =   𝐛 𝐤 𝐓 𝐱 Dimana y dan x adalah nilai-nilai dari himpunan variabel dependen dan independen untuk satuan pengamatan khusus. Secara umum, terdapat k = min ( p,q ) nilai dari korelasi kanonik r ck dengan k pasang variabel kanonik yang bersesuaian U k =   𝐚 𝐤 𝐓 𝐲 dan V k =   𝐛 𝐤 𝐓 𝐱 . Sebagai contoh, jika p = 3 dan q = 7, maka terdapat tiga korelasi kanonik r c1 , r c2 , dan r c3 . Corr (U k, V k) = 𝐚 𝐤 𝐓 𝐒 𝐲𝐱 𝐛 √𝐚 𝐤 𝐓 𝐒 𝐲𝐲 𝐚 𝐤 √𝐛 𝐤 𝐓 𝐒 𝐱𝐱 𝐛 𝐤𝐲𝐲 =   r ck (Johnson and Wichern, 2007)

## 2.4.Uji Hipotesis
Ada  dua  hipotesis  yang  akan  diujikan  dalam  analisis  korelasi  kanonik  yaitu  uji  korelasi kanonik secara keseluruhan dan uji secara sebagian (Rencher, 2002).
1. Uji Korelasi Kanonik secara Keseluruhan
Hipotesis : H 0 : r c2 = r c2 = … = r ck = 0 (semua korelasi kanonik tidak signifikan) H 1 : r ci ˃ 0 (paling tidak ada satu korelasi kanonik signifikan, dengan i = 1, 2,…k) Tingkat signifikansi : 𝛼 = 5%
Statistik Uji :
F = 1− ⋀ 1 1/𝑡 ⋀ 1 1/𝑡 𝑑𝑓 2 𝑑𝑓 1 dengan : ⋀ 1 = ∏ (1 −   𝑟 𝑖 2 ) 𝑘 𝑖=1 df 1 = pq df 2 = wt - 1 2 pq + 1 w = n - 1 2 ( p + q + 3 ) t = √ 𝑝 2 𝑞 2 − 4 𝑝 2 + 𝑞 2 − 5
2. Uji Secara Sebagian Hipotesis : H 0 : r cj = 0 (korelasi kanonik tidak signifikan) H 1 : r cj ˃  0 (paling tidak ada satu korelasi kanonik signifikan) Tingkat signifikansi : 𝛼 = 5%

## Statistik Uji :
F = 1− ⋀ 𝑗 1/𝑡 ⋀ 𝑗 1/𝑡 𝑑𝑓 2 𝑑𝑓 1 dengan : ⋀ j = ∏ (1 −   𝑟 𝑖 2 ) 𝑘 𝑖=𝑗 df 1 = (p – j + 1)(q – j + 1)
df 2 = wt - 1 2 [{p – j + 1)(q – j + 1)] + 1 w = n - 1 2 (p + q +3) t  = √ (𝑝−𝑗+1) 2 (𝑞−𝑗+1) 2 − 4 (𝑝−𝑗+1) 2 + (𝑞−𝑗 + 1 ) 2 − 5 dimana : n = jumlah pengamatan
p = banyak himpunan variabel y q = banyak himpunan variabel x Kriteria penolakan : H 0 ditolak jika F hitung > F α;df1;df2 atau ⋀ 1 ≤ ⋀ α,p,q,n – 1 – q dimana : n = jumlah pengamatan p = banyak himpunan variabel y q = banyak himpunan variabel x Kriteria penolakan : H 0 ditolak jika F hitung > F α;df1;df2 atau ⋀ 1 ≤ ⋀ α,p,q,n – 1 – q
(Rencher, 2002)

## 2.5. Analisis Redundansi
Redundansi  merupakan  sebuah  nilai  (ukuran)  yang  menunjukkan  besarnya keragaman  yang  dapat  dijelaskan  berdasarkan  korelasi  antara  variabel  dependen  dan independen dengan variabel kanonik.
Besarnya keragaman untuk himpunan y yang diterangkan oleh V 1 , V 2 , …, V k : R(𝒚|V) = ∑ 𝑅 𝑌𝑖 2 | 𝑝 𝑖=1 𝐱 p Indeks Redundansi y yang diterangkan oleh V 1 , V 2 , …, V k : RI(𝒚|V) =  R(𝒚|V)r ck 2
Besarnya keragaman untuk x yang diterangkan oleh U 1 , U 2 , …, U k :
R(𝒙|U) = ∑ 𝑅 𝑋𝑖 2 | 𝑝 𝑖=1 𝐲 q Indeks Redundansi x yang diterangkan oleh U 1 , U 2 , …, U k : RI(𝒙|U) =  R(𝒙|U)r ck 2
Untuk  mendapatkan  indeks  redundansi  yang  tinggi,  salah  satunya  harus  memiliki korelasi kanonik  yang tinggi  dan derajat  yang tinggi  dari keragaman bersama  yang dapat dijelaskan  oleh  tiap  variabel  kanonik.  Indeks  redundansi  dihitung  untuk  kedua  variabel dependen dan independen (Hair et al ., 2010).

## 2.6.Interpretasi Fungsi Kanonik
Interpretasi  yang  dapat  dilakukan  dalam  analisis  korelasi  kanonik  yaitu  terhadap koefisien kanonik (bobot kanonik / weight kanonik), loadings kanonik dan cross loadings kanonik.  Bobot  kanonik  merupakan  koefisien  kanonik  yang  telah  dibakukan,  dapat diinterpretasikan  sebagai  besarnya  kontribusi  variabel  asal  terhadap  variate  kanonik. Semakin  besar  nilai  koefisien  ini  menyatakan  semakin  besar  kontribusi  variabel  yang bersangkutan terhadap variate kanonik.

## 3. METODOLOGI PENELITIAN

## 3.1. Jenis dan Sumber Data
Data  yang  akan  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  struktur ekonomi  dan  kesejahteraan  rakyat  Jawa  Barat  per  Kabupaten/Kota  Tahun  2016  yang
diperoleh  dari  Perpustakaan  Badan  Pusat  Statistik  Jawa  Barat,  Buku  Kabupaten  dalam Angka 2017.

## 3.2. Variabel Penelitian
Variabel  X    yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  struktur  ekonomi  sesuai dengan yang tertera pada buku kabupaten dalam angka 2017 sebagai berkut:
X 1 : Persentase PDRB dari sektor pertanian. X 2 : Persentase pekerja dari sektor pertanian.
X 3 : Persentase dari jenis pekerjaan utama 1 (tenaga professional. teknisi dan yang sejenis), atau 2 (tenaga kepemimpinan dan ketatalaksanaan), atau  (tenaga usaha dan yang sejenis). X 4 : Persentase dengan status pekerja utama sebagai pekerja keluarga.
Variabel Y yang digunakan dalam penelitian ini adalah kesejahteraan rakyat sesuai dengan yang tertera pada buku kabuaten dalam angka 2017 sebagai berkut:
Y 1 : Persentase penduduk dengan pengeluaran di atas UMR perkapita per bulan Y 2 : Persentase rumah tangga dengan penerangan listrik/petromak Y 3 : Persentase rumah yang memiliki TV/Video/VCD Y 4 :  Persentase  rumah  tangga  dengan  jenis  bahan  bakar  (minyak  tanah/kayu/gas)  untuk memasak Y 5 : Persentase penduduk dengan pendidikan terakhir SMA atau Perguruan Tinggi Y 6 : Persentase Angka Kelahiran Total

## 3.3. Software yang digunakan
Software yang digunakan dalam analisis data pada tugas akhir ini adalah SPSS 23, dan R 3.4.3.

## 3.4. Metode Analisis
Langkah analisis data pada tugas akhir ini adalah sebagai berikut:
1. Menguji  asumsi  korelasi  kanonik  sebagai  berikut:  linieritas,  variabel  dependen  dan independen berdistribusi normal multivariat, homoskedastisitas, dan nonmultikolinieritas.
2. Pendeteksian outlier pada  keseluruhan  data  pengamatan  menggunakan  jarak mahalanobis dan juga menggunakan jarak robust .
3. Menyusun matriks varian kovarian dengan metode MCD menggunakan software excel dan software R.3.4.3 untuk mendapatkan matriks pada metode korelasi kanonik robust dengan menggunakan metode MCD .
4. Menyusun  matriks  varian kovarian untuk  metode korelasi kanonik  menyusun  Matriks varian kovarian S dipakai apabila data yang diolah memiliki satuan yang sama.
5. Mencari  vektor  eigen  berdasarkan  nilai  eigen  yang  telah  diperoleh  dengan  persamaan (𝐒 yy −1 𝐒 yx 𝐒 xx −1 𝑺 𝒙𝒚 −  λ𝐈)𝐚  =  𝟎 dan (𝐒 xx −1 𝐒 xy 𝐒 yy −1 𝐒 yx −  λ𝐈|𝐛  =  𝟎 6. Vektor  eigen a dan b yang merupakan koefisien variabel kanonik dan bobot kanonik.
7. Menentukan  nilai  penduga  koefisien  korelasi  kanonik  dan  fungsi  kanonik  banyaknya fungsi kanonik terbentuk mengikuti minimal banyak variabel dalam setiap variat.
8. Menguji  signifikansi  korelasi  kanonik  secara  keseluruhan  dan  secara  sebagian.  Jika fungsi  kanonik  tidak  signifikan,  maka  hubungan  antar  variabel  tidak  akan diinterpretasikan.
9. Analisis redundansi variabel  kanonik, ukuran untuk besar persentase keragaman  yang dijelaskan oleh variabel kanonik.
10. Membandingkan  hasil  terbaik  diantara  korelasi  kanonik  dengan  metode  MCD  dan korelasi kanonik klasik.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Uji Asumsi Korelasi Kanonik
a. Uji Linieritas
Hasil perhitungan dengan SPSS 23 diperoleh hasil Sig (.000) < 𝛼 (0.05) yang berarti terdapat hubungan linier antara variable X dan Variabel Y.
b. Distribusi Normal Multivariat
Hasil perhitungan R 3.4.3 diperoleh p-value > 𝛼 (0.05) yang berarti variable independen dan dependen berdstribusi normal multivariat. Adapun terdapat setengah atau lebih nilai 𝑑 𝑗 2 ≤ 𝑞 𝑐,0,5,4= 3,35669 .  Secara  grafis  data  variable  independen  dan  variable  dependen  dapat dikatakan  berdistribusi  normal  multivariat,  sebab  plot  diantara 𝑑 𝑗 2 yang  telah  diurutkan dengan kuantil 𝜒 𝑗 2 mendekati bentuk garis lurus.
Gambar 1 . Grafik Chi-Square Asumsi Normal  Multivariat  pada  Variabel Dependen dan  Independen
c. Homoskedastisitas
Pengujian  secara  visual  data  memperlihatkan  adanya  suatu  sebaran  tidak  sistematis antara residual kuadrat dengan penjelas x sehingga asumsi homoskedastisitas terpenuhi.
Gambar 2. Scatterplot antara y 1 , y 2 , y 3 , y 4 , y 5 , y 6 terhdap x 1 , x 2 ,x, x 4
d. Nonmultikolinieritas
Hasil perhitungan dengan SPSS 23 diperoleh nilai Tolerance value > 0.10 dan VIF < 10  yang berarti variable dependen dan independen tidak terjadi mulltikolinieritas.
4.2.Penentuan Koefsien Korelasi Kanonik Robust
Dengan menggunakan software ms. Excel 2010, R 3.4.3 diperoleh:
Fungsi λ 𝑖 = 𝑟 𝑐𝑖 2 Koefisien korelasi kanonik Presentase Presentase Kumulatif 1 0.991068 0.995524 36.24882 36.24882 2 0.832257 0.912281 30.44022 66.68904 3 0.511646 0.715294 18.7137 85.40274 4 0.399099 1. 0.631743 14.59726 100
Fungsi  ke-1  mengakomodasi  36.2488%  hubungan  kanonik,  sedangkan  30.4402 diakomodasi dalam fungsi ke-2, 18.7137%  diakomodasi dalam fungsi ke-3, sedangkan pada fungsi ke-4 yaitu sebesar 14.59726% . Korelasi kanonik pada fungsi ke-1 sebesar 0.991068 lebih besar dibanding   korelasi kanonik pada fungsi ke-2.

## 4.3 Penentuan Koefsien Korelasi Kanonik Klasik
Dengan menggunakan software ms. Excel 2010, R 3.4.3 diperoleh:
Fungsi λ 𝑖 = 𝑟 𝑐𝑖 2 Koefisien korelasi kanonik Presentase Presentase Kumulatif 1 0.991068 0.995524 63.24882 63.24882 2 0.832257 0.912281 30.44022 66.68904 3 0.511646 0.715294 18.7137 85.40274 4 0.399099 0.631743 14.59726 100

## 4.3.Fungsi Korelasi Kanonik Robust
U 1 = −0.0631𝑌 1 + 0.0284𝑌 2 + 0.06848𝑌 3 − 0.54322𝑌 4 − 0.83391𝑌 5 +  0.00227𝑌 6 V 1 = 0.11276𝑋 1 + 0.00509𝑋 2 + 0.95297𝑋 3 + 0.28125𝑋 4 Pasangan fungsi kanonik ke-2 U 2 = −0.10152𝑌 1 − 0.08383𝑌 2 + 0.07983𝑌 3 + 0.98618𝑌 4 − 0.0610𝑌 5 − 0.00167𝑌 6 V 2 = [−0.06077𝑋 1 + 0.07402𝑋 2 − 0.98382𝑋 3 + 0.15135𝑋 4 ] Pasangan Fungsi Kanonik ke-3 U 3 = 0.00042 𝑌 1 − 0.04311𝑌 2 −0.01773𝑌 3 − 0.9292𝑌 4 − 0.3666𝑌 5 + 0.00125  𝑌 6 V 3 = [0.18650𝑋 1 − 0.50432𝑋 2 −0.54092𝑋 3 +  0.64673𝑋 4 ] Pasangan Fungsi ke-4 U 4 = 0.34761𝑌 1 + 0.35560𝑌 2 − 0.10879𝑌 3 + 0.84821𝑌 4 − 0.14604𝑌 5 + 0.00824𝑌 6 V 4 = [−0.69140 𝑋 1 − 0.03343𝑋 2 + 0.24245𝑋 3 +  0.67974𝑋 4 ]

## 4.4.Fungsi Korelasi Kanonik Robust
Pasangan Fungsi ke-1 U 1 =  0.27641𝑌 1 + 0.17273𝑌 2 − 0.57597𝑌 3 − 0.66211𝑌 4 +   0.67233𝑌 5 +  0.03027𝑌 6 V 1 = 0.34403𝑋 1 − 0.99184𝑋 2 − 0.5701𝑋 3 + 0.10867𝑋 4 Pasangan fungsi kanonik ke-2 U 2 = 0.61399𝑌 1 − 0.21367𝑌 2 − 0.12652𝑌 3 − 0.09643𝑌 4 + 0.96667𝑌 5 + 0.02482𝑌 6 V 2 = [0.05501𝑋 1 + 0.10107𝑋 2 + 0.12599𝑋 3 + 0.98685𝑋 4 ] Pasangan Fungsi Kanonik ke-3 U 3 = −0.87047 𝑌 1
+ 0.46366𝑌 2 −0.39006𝑌 3 − 0.77616𝑌 4 − 0.15079𝑌 5 + 0.10005 𝑌 6 V 3 = [0.26547𝑋 1 + 0.7087𝑋 2 −0.9900𝑋 3 + 0.11899𝑋 4 ] Pasangan Fungsi Kanonik ke-4 U 4 = 0.34761𝑌 1 + 0.35560𝑌 2 − 0.10879𝑌 3 + 0.84821𝑌 4 − 0.14604𝑌 5 + 0.00824𝑌 6 V 4 = [0.99904𝑋 1 + 0.31715𝑋 2 + 0.27577𝑋 3 − 0.12338𝑋 4 ]
j  Df 1 Df 2 Kanonik Robust Kanonik Klasik Fhitung  F-tabel  Keputusan Kesimpulan Fhitung F- tabel Keputusan  Kesimpulan 1  24  60.3  3.27 1.7001  H 0 ditolak 𝑟 𝑐1 signifikan 9.46053  1.700  H 0 ditolak 𝑟 𝑐2 tidak signifikan 2  15  48 0.532 1.8801  H 0 diterima 𝑟 𝑐2 tidak signifikan  -2.8680  1.746  H 0 diterima 𝑟 𝑐2 tidak signifikan 3  8 38 -3,8980  2,1935  H 0 diterima 𝑟 𝑐3 tidak signifikan  -4,4347  2.193  H 0 diterima 𝑟 𝑐3 tidak signifikan 4  3 8.6 1.75634  4.0661  H 0 diterima 𝑟 𝑐4 tidak signifikan  -2.7068  4.476  H 0 diterima 𝑟 𝑐4 tidak signifikan
4.5.Uji Signifikansi Sebagian Korelasi Kanonik Robust 4.6.Uji Signifikansi Keseluruhan Korelasi Kanonik Robust
a. Hipotesis
H 0 : 𝑟 𝑐1 = 𝑟 𝑐2 = 𝑟 𝑐3 = 𝑟 𝑐4 = 0 (semua korelasi kanonik robust tidak signifikan) H 1 : 𝑟 𝑐𝑖 ≠ 0 ( paling tidak ada korelasi kanonik signifikan, dengan i= 1,2,3,4)
b. Tingkat Signifikansi α  = 5%
c. Statistik Uji
F = 1−⋀ 𝑗 1 𝑡 ⁄ 𝑑𝑓 2 ⋀ 𝑗 1 𝑡 ⁄ 𝑑𝑓 1 = 3,27 ⋀ = ∏ 𝑖=1 4 (1 − 𝑟 𝑖 2 )⋀ =
0,00044 𝑑 𝑓1 = (4-1+1)(6-1+1) =24 𝑑 𝑓2 =wt- 1 2 𝑝𝑞 + 1 = 60.34 w= n – 1 2 (𝑝 + 𝑞 + 3) =20.5 t= √ 𝑝 2 𝑞 2 −4 𝑝 2 +𝑞 2 −5 = 3.48

## d. Daerah Penolakan
Ho ditolak karena F=3.27 > F 0.05(24,60,34) =1.70017 e. Keputusan
Nilai F hitung adalah 3.27  yang nilainya lebih dari F 0.05(24,60,34) = 1.70017, sehingga Ho ditolak pada tingkat signifikansi 5%. Kesimpulan f. Kesimpulan
Pada tingkat signifikansi 5%  nilai F hitung adalah 3.27 menunjukan bahwa fungsi korelasi kanonik robust tidak bernilai nol atau ada korelasi yang signifikan.

## 4.7.Uji Signifikansi Keseluruhan Korelasi Kanonik Klasik
a. Hipotesis
H 0 : r c1 =r c2 =r c3 =r c4 =0(Semua korelasi kanonik klasik tidak signifikan) H 1 : r ci ≠ 0 (paling tidak ada satu korelasi kanonik klasik signifikan dengan i = 1,2,3,4)
b. Tingkat Signifikansi α  = 5%
c. Statistik Uji
F = 1−⋀ 𝑗 1 𝑡 ⁄ 𝑑𝑓 2 ⋀ 𝑗 1 𝑡 ⁄ 𝑑𝑓 1 = −0.5674 ⋀ = ∏ 𝑖=1 4 (1 − 𝑟 𝑖 2 ) = 0.074485 𝑑 𝑓1 = (4-1+1)(6-1+1) =24 𝑑 𝑓2 =wt- 1 2 𝑝𝑞 + 1 = 60.34 w= n – 1 2 (𝑝 + 𝑞 + 3) =20.5 t= √ 𝑝 2 𝑞 2 −4 𝑝 2 +𝑞 2 −5 = 3.48
d. Daerah Penolakan
Ho diterima karena F=-0.56747 < F 0.05(24,58,51596) =1.700117
e. Keputusan Nilai F hitung adalah -0.56747 yang nilainya lebih dari F 0.05(24,58,51596) = 1.700117, sehingga Ho diterima pada tingkat signifikansi 5%.
f. Kesimpulan Pada tingkat signifikansi 5%  Nilai F hitung adalah -0,56747 38 menunjukan bahwa fungsi korelasi kanonik klasik  tidak signifikan.

## 4.8.Analisis Redundansi Korelasi Kanonik Robust
Fungsi 1 Muatan kanonik Muatan Kanonik (Kuadrat) Rata-Rata Muatan Kanonik Korelasi Kanonik 𝑟 𝑐1 2 Indeks Redundansi Y1 0.60022 0.360264 Y2 0.10005 0.01001 Y3 0.21439 0.045963 Y4 0.58285 0.339714
Y5 0.76934 0.591884 Y6 0.12235 0.01497 Variabel dependen 1.362805 0.227134 0.991068 0.22509 X1 0.18325 0.033581 X2 0.30498 0.093013 X3 0.82906 0.68734 X4 0.17541 0.030769 Variabel Independen 0.844703 0.21117 0.991068 0.209289
Indeks  redudansi  pada  fungsi  kanonik  pertama  untuk  variabel  dependen  (Kesejahteraan rakyat) menjelaskan 22.5% besarnya keragaman variabel kanonik pada variabel independen (struktur  ekonomi).  Demikian  juga,  pada  fungsi  kanonik  pertama  variabel  independen (struktur ekonomi) menjelaskan 20.9% besarnya keragaman variabel kanonik pada variabel dependen (kesejahteraan rakyat). Tidak dilakukan interpretasi pada s korelasi kanonik robust yang ke-2,3 dan 4 tidak signifikan sehingga tidak diinterpretasikan

## 4.9.Analisis Redundansi Korelasi Kanonik Klasik
Karena pada uji signifikansi korelasi kanonik klasik secara keseluruhan dan sebagian didapat bahwa korelasi kanonik klasik tidak ada yang signifikan secara statistik maka fungsi tidak dapat diinterpretasikan lebih lanjut.

## 4.10. Interpretasi Korelasi Kanonik
Interpretasi  fungsi  kanonik  yang  digunakan  adalah  bobot  kanonik,  berdasarkan  koefisien fungsi kanonik yang telah dibakukan pada setiap variabel kanonik (pada table standardized canonical cofficiente for dependen variabel function dan standardized canonical cofficiente for Covariate ) didapat :
[ 𝑦1 𝑦2 𝑦3 𝑦4 𝑦5 𝑦6] = [
−0.18065 0.33787 0.42711 0.26014 −0.18588 −0.38438 0.18447 0.98067 0.08206 −0.36864 −0.56473 0.05579 0.9595 −0.15563 1.23515 0.82816 0.22431 −1.17254 1.35551 0.49061 −0.99676 0.31147 −0.63371 −0.16422 ]
Untuk  variabel  dependen,  pada  fungsi  kanonik robust pertama  urutan  kontribusi  relative terhadap  variabell  kanonik  dependen  adalah 𝑦 3 yaitu  sebesar  0.42711, 𝑦 2 yaitu  sebesar 0.33787. 𝑦 4 yaitu sebesar 0.26014, 𝑦 1 yaitu sebesar -0.18065, 𝑦 6 yaitu sebesar -0.38438, 𝑦 5 yaitu  sebesar  -1.18588.  Untuk  variabel  independen  pada  fungsi  kanonik robust pertama urutan  kontributisi  relative  terhadao  variabel  kanonik  dependen  adalah 𝑥 2 yaitu  sebesar 0.01441, 𝑥 1 yaitu sebesar -0.3514, 𝑥 4 yaitu sebesar -0.53988, dan 𝑥 3 yaitu sebesar -1.39317.
4.11. Perbandingan  Korelasi  Kanonik  Robust  dengan  Menggunakan  Metode Minimum Covariance Determinant dan Kanonik Klasik
Plot  Jarak Mahalanobis dan Jarak Robust
Gambar 3. Perbandingan Plot  Jarak Mahalanobis dan Jarak Robust
[ 𝑥1 𝑥2 𝑥3 𝑥4 ] = [ −0.3514 0.01441 −1.39317 −0.53988 0.0858 −0.73285 −0.38606 −0.56988 −1.07242 −0.64823 −0.21299 1.24050 0.89744 −1.93208 −0.25702 1.20688 ]
Gambar 4. Perbandingan nilai eigen analisis korelasi kanonik robust menggunalan metode Minimum Covariance Determinance dan analisis korelasi kanonik klasik.

## 5. PENUTUP 5.1. Kesimpulan
1. Pada  pengujian  asumsi-asumsi  korelasi  kanonik,  semua  asumsi  korelasi  kanonik: linieritas,  variabel  dependen  dan  independen  berdistribusi  normal  multivariat, homoskedastisitas, dan nonmultikolinieritas terpenuhi.
2. Berdasarkan  pengolahan  dan  pembahasan  data  secara  manual  maupun  dengan  bantuan software didapat  koefisien  korelasi  kanonik robust dengan  nilai  korelasi 𝑟 𝑐1 = 0.99552, 𝑟 𝑐2 = 0.91228, 𝑟 𝑐3 = 0.71529, 𝑟 𝑐4 = 0.63174.  Sedangkan  nilai  korelasi  pada kanonik klasik 𝑟 𝑐1 = 0.931489, 𝑟 𝑐2 = 0.538672, 𝑟 𝑐3 = 0.387099, 𝑟 𝑐4 = 0.259318, dimana nilai korelasi robust pada kasus ini lebih besar jika dibandingkan dengan korelasi klasik.
3. Pada uji signifikansi korelasi kanonik secara keseluruhan dan sebagian dengan hasil hanya korelasi kanonik robust pertama signifikan maka fungsi korelasi kanonik robust pertama dapat diinterpretasi secara lanjut yaitu dilakukan analisis redundansi. Pada uji signifikansi korelasi kanonik secara keseluruhan dan sebagian didapat bahwa korelasi kanonik klasik pertama, kedua, ketiga, dan keempat tidak signifikan secara statistik sehingga tidak dapat dilakukan nterpretasi lebih lanjut.

## DAFTAR PUSTAKA
Ghozali,  I.  2006. Aplikasi  Analisis  Multivariat  dengan  Program  SPSS .  Semarang: Universitas Diponegoro.
Hair, et al . 2010. Multivariat Data Analysis, Seventh Edition. New Jersey: Pearson Prentice Hall International Inc.
Johnson, R. dan Wichern, D. (2007). Applied Multivariat Statistik a Analysis. United States of America: Pearsonn Prentice Hall.
Misbahuddin. dan Hasan, I. (2004). Analisis Data Penelitian dengan Statistik. Edisi kedua. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Rencher, A.C. 2002. Methods of Multivariat Analysis . Canada: John Wiley & Sons. Riana,  F.  2012. Perbandingan  Metode  Kekar  Biweight  Midcovariance  dan  Minimum Covariance Determinant  dalam Analisis Korelasi Kanonik. Bogor: Tesis  Program Studi Statistika Terapan. Institut Pertanian Bogor.
Romanazzi  M.  1992.  Influence  in  Canonical  Correlation  Analysis. Psychometrika .57:237- 259http://www.springerlink.com/content/l24p13843114jr65/.
Rousseeuw  PJ,  Van  Driessen  K.  1999.  A  Fast  Algorithm  for  the  Minimum  Covariance Determinant Estimator. Technometrics Journal . 3:212-223.
Sembiring, R. 2003. Analisis Regresi. Bandung: Penerbit ITB.