JURNAL GAUSSIAN, Volume 11, Nomor 3, Tahun 2022, Halaman 366 - 376 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## IMPLEMENTASI ALGORITMA K-MEDOIDS DAN K-ERROR UNTUK PENGELOMPOKAN KABUPATEN/KOTA DI PROVINSI JAWA TENGAH
BERDASARKAN JUMLAH PRODUKSI PETERNAKAN TAHUN 2020
Fahrur Rozzi Iskak 1* , Iut Tri Utami 2 , Triastuti Wuryandari 3
1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro *email : rozzi120221@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.11.3.366-376
Article Info: Received: 2022-06-15 Accepted: 2022-08-20 Available Online: : 2023-01-03

## Keywords:
Livestock;  Cluster  Analysis; K- Error Method ; K-Medoids ;
Standard  deviation  ratio;  WB index
Abstract: The  livestock  sub-sector  is  one  of  the  sub-sectors  that contribute to the national economy and can significantly absorb labour so that it can be relied upon in efforts to improve the national economy. One of the steps used to increase livestock production in each region in Central Java Province is regional mapping. Cluster analysis is one of  the  regional  mapping  methods  that  can  increase  livestock production  by  grouping  regencies/cities  with  characteristics  of  the same  level  of  livestock  production  based  on  the  type  of  livestock production.  The k-error and k-medoids method  is  a  non-hierarchical cluster analysis  method, where the k-error is a  method developed to overcome the problem of data measurement errors in classical cluster analysis,  while  the k-medoids is  a  method  used  to  overcome  the problem  of  outliers  contained  in  the  data.  The  validity  test  of  the standard deviation ratio and the WB Index was used to determine the quality  of  the  clustering  results.  The  small  validity  value  of  the standard deviation ratio and the  WB Index shows the  best  results of clustering and selecting method. Based on the results of the clustering, the optimal cluster was obtained at k =7 using the k-medoids algorithm, where the validation value of the standard deviation ratio=0.773 and WB Index=0.531.

## 1. PENDAHULUAN
Subsektor peternakan merupakan salah satu subsektor yang memberikan kontribusi pada perekonomian nasional serta mampu menyerap tenaga kerja secara signifikan, sehingga dapat  diandalkan  dalam  upaya  perbaikan  perekonomian  nasional.  Pemerintah  daerah  dan para peternak harus berupaya bersama dalam rangka meningkatkan produksi baik kuantitas maupun  kualitas  produksi  peternakan,  karena  konsumsi  masyarakat  terhadap  daging  dan produk  peternakan  lain  meningkat  setiap  tahunnya.  Kondisi  ini  menyebabkan  pemerintah harus membuat kebijakan yang dapat meningkatkan dan menguntungkan para peternak dan dapat meningkatkan produksi sektor peternakan serta menjamin ketersediaan pangan. Salah satu upaya yang dapat dilakukan pemerintah dalam rangka meningkatkan dan memelihara produksi  di  sektor  peternakan  yaitu  dengan  mengelompokkan  wilayah  kabupaten/kota  ke dalam  kelompok-kelompok  berdasarkan  kesamaan  karakteristik  yang  dimiliki.  Salah  satu cara untuk pengelompokan ini dapat dilakukan dengan menggunakan analisis klaster.
Analisis  klaster  adalah  teknik  multivariat  yang  bertujuan  untuk  mengelompokkan objek  berdasarkan  karakteristik  yang  dimiliki  oleh  objek  tersebut.  Pada  analisis  klaster terdapat masalah yang berpengaruh terhadap hasil pengklasteran yang dicapai, salah satunya adalah data yang mengandung pencilan ( outlier ). Algoritma dari analisis klaster yang dapat mengatasi masalah tersebut adalah algoritma k-medoids , dengan menggunakan algoritma k- medoids objek-objek bisa dikelompokkan pada suatu data yang mengandung pencilan. Pada metode  analisis  klaster  tradisional,  diasumsikan  tidak  ada  kesalahan  pengukuran  yang berhubungan  dengan  data.  Untuk  mengatasi  hal  tersebut,  maka  dikembangkan  algoritma
klastering  yang  tidak  mengabaikan  kesalahan  pengukuran  pada  data.  Algoritma  yang dikembangkan adalah algoritma klastering berdasarkan kesalahan ( error based klastering ), h-error dan k-error ,  yang  merupakan  generalisasi  dari algoritma  klastering  hierarki ward dan k-means .
Penelitian ini membahas tentang pengelompokan dengan metode k-medoids dan k- error dengan variabel jenis produksi ternak berdasarkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2020. Penentuan metode terbaik diantara metode k-medoids dan k-error dapat dilakukan dengan uji validasi. Dalam penelitian ini menggunakan validasi rasio simpangan baku  dan  WB  Indeks,  dimana  metode  dengan  nilai  validasi  terkecil  merupakan  metode pengklasteran yang terbaik.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Analisis  klaster  merupakan  teknik  variabel  ganda  yang  mempunyai  tujuan  utama untuk mengelompokkan objek-objek berdasarkan kemiripan karakteristik yang dimilikinya. Karakteristik  objek-objek  dalam  suatu  klaster  memiliki  tingkat  kemiripan  yang  tinggi, sedangkan karakteristik antar objek pada suatu klaster dengan klaster lain memiliki tingkat kemiripan  yang  rendah.  Dengan  kata  lain,  keragaman  dalam  suatu  klaster  minimum sedangkan antar keragaman antar klaster maksimum (Sumertajaya, 2011).
Asumsi  yang  harus  terpenuhi  sebelum  melakukan  analisis  klaster  ada  dua,  yaitu sampel yang mewakili populasi atau sampel representatif dan tidak terjadi multikolinieritas.
a. Sampel representatif
Uji KMO ( Kaiser Mayer Olkin ) digunakan untuk uji sampel representatif. Sampel yang representatif atau sampel  mewakili populasi adalah sampel yang  dapat dikatakan mewakili populasi yang ada.
Uji hipotesis untuk melihat apakah sampel dapat mewakili populasi yang ada adalah sebagai berikut :
Hipotesis H 0 : Sampel representatif atau sampel mewakili populasi H 1 : Sampel tidak representatif atau sampel tidak mewakili populasi Menurut Widarjono (2010), Rumus KMO adalah sebagai berikut ( Widarjono 2010 ):
𝐾𝑀𝑂       = ∑ ∑ 𝑟 𝑋 𝑘 𝑋 𝑙 2 𝑝 𝑙=1 𝑙≠𝑘 𝑝 𝑘=1 ∑ ∑ 𝑟 𝑋 𝑘 𝑋 𝑙 2 𝑝 𝑙≠𝑘 𝑝 𝑘=1 + ∑ ∑ 𝜌 𝑋 𝑘 𝑋 𝑙 ,𝑚 2 𝑝 𝑙≠𝑘 𝑝 𝑘=1 dengan,
𝑟 𝑋 𝑘 𝑋 𝑙 = 1 𝑛 ∑ (𝑋 𝑖𝑘 −𝑋̅ 𝑘 )(𝑋 𝑖𝑙 −𝑋̅ 𝑙 ) 𝑛 𝑖=1 √ ∑ (𝑋𝑖𝑘−𝑋 ̅ 𝑘) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 √ ∑ (𝑋𝑖𝑙−𝑋 ̅ 𝑙) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝜌 𝑋 𝑘 𝑋 𝑙 ,𝑋 𝑚 = 𝑟 𝑋𝑘𝑋𝑙− 𝑟𝑋𝑘𝑋𝑚𝑟𝑋𝑙𝑋𝑚
√(1−𝑟 𝑋𝑘𝑋𝑚 2 )(1−𝑟 𝑋𝑙𝑋𝑚 2 )
dengan
𝑝 : banyaknya variabel
𝑛
: banyaknya objek.
𝑟 𝑋 𝑘 𝑋 𝑙 : korelasi antara variabel 𝑋 𝑘 dan 𝑋 𝑙 .
𝑋̅ 𝑘 : rata – rata variabel 𝑋 𝑘 . X ̅ l : rata – rata variabel X l ρ X k X l ,X m : korelasi parsial antara variabel x j dan x l dengan menjaga agar x m konstan.
Menurut Widarjono (2010), jika nilai KMO yang diperoleh dari data antara 0,5 sampai 1 maka  dapat  disimpulkan  bahwa  sampel  mewakili  populasi  atau  sampel  representatif, sehingga bisa dilanjutkan ke tahap analisis berikutnya.
b. Deteksi Multikolinieritas
Salah  satu  cara  identifikasi  adanya  multikolinieritas  adalah  menghitung  nilai Variance  Inflation  Factor (VIF)  (  Gujarati  2009  ).  Uji  hipotesis  untuk  melihat  ada tidaknya multikolinieritas dalam data adalah sebagai berikut:
Hipotesis H 0 : Data tidak terjadi multikolinearitas H 1 : Data terjadi multikolinearitas ( Ada hubungan linier antar variabel  ) Rumus Nilai Variance Inflation Factor (VIF) adalah sebagai berikut:
VIF i = 1 (1 − R i 2 )
Dengan,
𝑅 𝑖 2 : koefisien determinasi yang diperoleh bila nilai variabel ke-i yang diregresikan dengan variabel lainnya
i : variabel, dengan i = 1, 2, …, p
𝑉𝐼𝐹 𝑖 : nilai Variance Inflation Factor variabel ke – i Jika nilai VIF ≤ 10 maka bisa disimpulkan bahwa tingkat multikolinieritas tidak tinggi atau  masih  bisa  ditolerir.  Salah  satu  cara  yang  dapat  dilakukan  bila  terjadi multikolinearitas adalah dengan mengeluarkan variabel yang berkorelasi dalam model. Selain itu, multikolinieritas juga bisa diperbaiki dengan Analisis Komponen Utama yang biasanya juga disebut PCA (Principal Components Analysis).
Metode k-error merupakan  salah  satu  metode  analisis  klaster  yang  memasukkan informasi  kesalahan  terkait  data.  Metode k-error digunakan  saat  diketahui  jumlah  klaster sejak awal. Metode k-error bersifat iteratif dengan tahap awal yaitu inisialisasi partisi data dengan algoritma sebagai berikut (Kumar dan Patel 2005) :
1. Menentukan banyaknya klaster sebanyak k- klaster.
2. Hitung pusat klaster untuk masing-masing klaster dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
𝜃 𝑘 ̂ =   ( ∑ 𝑆 𝑖 −1 𝑖 𝜖𝑅 𝑘 ) −1 ( ∑ 𝑆 𝑖 −1 𝑥 𝑖 𝑖 𝜖𝑠 𝑘 )
dengan, R k = {i  |x i 𝜖 C k } dengan i = 1,2,3,...,n; n   = banyaknya objek pengamatan k   = jumlah klaster C k = klaster ke- k 𝑥 𝑖 = vektor objek pengamatan ke-i
𝑆 𝑖 = matriks ragam peragam pada objek pengamatan ke-i
𝑆 𝑖 = [ 𝑆 𝑥𝑖1 2 𝑆 𝑖1,𝑖2 𝑆 𝑖2,𝑖1 𝑆 𝑥𝑖2 2 ⋯ 𝑆 𝑖1,𝑖𝑝 ⋯ ⋮ ⋮ ⋮ 𝑆 𝑖𝑝,𝑖1 𝑆 𝑖𝑝,𝑖2 ⋱ ⋮ ⋯ 𝑆 𝑥𝑖𝑝 2 ]
𝑆 𝑥𝑖𝑗 2 = ragam objek pengamatan ke-i dari variabel ke-j
𝑆 𝑖𝑗 1 ,𝑖𝑗 2 = peragam antara objek pengamatan i vaiabel ke-j 1 , dan objek pengamatan ke-i pada variabel ke-j 2 , dengan j 1 ≠ j 2.
3.  Hitung  kembali  jarak  setiap  objek  pengamatan  ke  masing-masing  pusat  klaster, masukkan  objek  pengamatan  ke  dalam  klaster  dengan  jarak  terdekat  dengan menggunakan rumus persamaan :
𝑑 𝑖𝑘 = (𝑥 𝑖 −   𝜃 𝑘 ̂ ) 𝑡 𝑆 𝑖 −1 (𝑥 𝑖 −   𝜃 𝑘 ̂ )
dengan, 𝑑 𝑖𝑘 = jarak 𝑥 𝑖 dari pusat klaster ke- k 𝑥 𝑖 = nilai observasi ke-i 𝜃 𝑘 ̂ = penduga maksimum likelihood pusat klaster ke-k 4. Ulangi langkah 1 sampai dengan 3, sampai tidak ada lagi perubahan keanggotaan klaster.
Partitioning  Around  Medoids (PAM)  atau k-medoids merupakan  algoritma klastering yang hampir sama dengan algoritma k-means . Perbedaan dari kedua algoritma ini adalah algoritma k-medoids menggunakan objek perwakilan ( medoid ) sebagai pusat klaster ( centroid) untuk  setiap  klaster,  sedangkan k-means menggunakan  nilai  rata-rata  ( mean ) sebagai pusat klaster ( centroid ). Algoritma k-medoids merupakan metode partisi klastering yang mengelompokkan sekumpulan n objek menjadi sejumlah k -klaster. Klaster dibangun dengan menghitung kedekatan yang dimiliki antara medoids dengan objek non-medoids. Kelebihan dari algoritma k-medoids dapat mengatasi kelemahan pada pada algoritma k-means yang sensitif terhadap noise dan outlier atau pencilan karena k-means menggunakan nilai rata-rata ( mean ) sebagai pusat klasternya, selain itu metode k-medoids adalah metode yang  dapat  mengelompokkan  data  dengan outlier (pencilan)  atau  tanpa  pencilan  serta metode k-medoids juga  dapat  digunakan  untuk  data  dengan  variabel  dominan  kontinu maupun diskrit.
Langkah-langkah  dari  proses  analisis  klaster  menggunakan  algoritma k-medoids adalah sebagai berikut :
1. Menentukan k sebagai  banyaknya  klaster  yang  ingin  dibentuk  (  tergantung banyaknya data yang digunakan ).
2. Menentukan medoids atau pusat klaster secara acak
3. Menghitung  jarak  objek non-medoid dengan medoid pada  tiap  klaster  dan menempatkan tiap objek non-medoid tersebut ke medoid terdekat, kemudian hitung total jaraknya
4. Memilih  kandidat medoids baru  secara  acak  dari  objek non-medoid pada  masing- masing klaster
5. Menghitung jarak setiap objek non-medoid dengan medoid baru dan menempatkan tiap objek non-medoid tersebut ke kandidat medoid terdekat, kemudian hitung total jaraknya
6. Menghitung selisih total jarak (S total jarak ), dengan S total jarak = total jarak pada kandidat medoid baru – total jarak pada medoid lama
7. Jika diperoleh nilai S total jarak < 0, maka kandidat medoid baru tersebut menjadi medoid baru dan jika diperoleh S total jarak > 0 iterasi berhenti Kembali ke langkah (4) sampai (7) sampai tidak terjadi perubahan medoid atau S total jarak > 0 Menurut  Kalkstein et  al. (1987),  jarak  dari  klaster  yang  terbentuk  dapat  dijadikan acuan  dalam melakukan  uji  validitas  klaster. Terdapat  dua  ukuran  yang  digunakan  dalam melakukan validitas klaster, yaitu sebagai berikut :
1. Jarak di dalam klaster yang dapat diukur dengan menggunakan rata-rata simpangan baku dalam klaster dengan rumus sebagai berikut :
𝑆 𝑤 = 1 𝑔 ∑ 𝜎̂ 𝑗𝑘 𝑔 𝑘=1
dengan,
𝑆 𝑤 =  rata-rata simpangan baku dalam klaster 𝜎̂ 𝑗𝑘 =  simpangan baku dalam klaster ke-k variabel ke-j
2. Jarak antar klaster yang dapat diukur dengan menggunakan rata-rata simpangan baku antar klaster dengan rumus sebagai berikut :
𝑆 𝑏 = [ 1 𝑔 − 1 ∑(𝑥̅ 𝑗𝑘 −   𝑥̿ 𝑗 ) 2 𝑔 𝑘=1 ] 1/2
dengan,
𝑥̅ 𝑗𝑘 = nilai rata-rata vaiabel ke-j pada klaster ke-k 𝑥̿ 𝑗 = nilai rata-rata vaiabel ke-j untuk seluruh klaster
R = 1 𝑝 ∑ 𝑆 𝑤 𝑆 𝑏 𝑝 𝑖=1 dengan, R = rasio S w terhadap S b p = banyaknya variabel
Nilai rasio simpangan baku atau rasio antara 𝑆 𝑤 dan 𝑆 𝑏 dapat dijadikan acuan dalam menentukan jumlah klaster optimum. Nilai rasio simpangan baku yang kecil menunjukkan jumlah klaster yang optimum.
Menurut Zhao (2012), keragaman klaster dapat digunakan untuk melakukan validitas pengklasteran,  yaitu  keragaman  dalam  klaster  dan  keragaman  antar  klaster.  Beberapa definisi keragaman sebagai berikut :
1.  Jumlah  kuadrat  dalam  klaster  ( Sum  of  Square  Within  Cluster )  yang  dinotasikan dengan  SS W .  Jumlah  kuadrat  dalam  klaster  merupakan  ukuran  kedekatan  antar  objek dalam klaster. Nilai SS W dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
𝑆𝑆 𝑤 =   ∑ ∑ ∑( 𝑥 𝑖𝑗𝑘 − 𝑥̅ 𝑘𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 𝑛𝑘 𝑖=1 𝑔 𝑘=1 dengan, 𝑥 𝑖𝑗𝑘 : nilai objek ke- i pada variabel ke- j pada klaster ke- k ( k =1,2,... g ) 𝑥̅ 𝑘𝑗 : rata-rata nilai variabel ke- j pada klaster ke- k ( k =1,2,... g )
2.  Jumlah  kuadrat  antar  klaster  ( Sum  of  Square  Between  Cluster )  yang  dinotasikan dengan SS B . Nilai SS B menunjukkan ukuran keterpisahan antar klaster. Nilai SS B dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut :
𝑆𝑆 𝐵 =   ∑ 𝑛 𝑘 ∑( 𝑥̅ 𝑘𝑗 −   𝑥̿ 𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 𝑔 𝑘=1 dengan, 𝑥̅ 𝑘𝑗 : rata-rata nilai variabel ke- j pada klaster ke- k ( k =1,2,... g ) 𝑥̿ 𝑗 : rata-rata nilai variabel ke- j dari seluruh objek 𝑛 𝑘 : banyaknya objek pada klaster ke- k Nilai  SS W dan  SS B tersebut  dapat  digunakan  untuk  menentukan  jumlah klaster  yang  optimum  yaitu  menggunakan  WB  indeks.  Nilai  WB  indeks  yang  kecil mengindikasikan solusi jumlah klaster optimum (Zhao, 2012).

## 𝐖𝐁 = 𝑘 x 𝑆𝑆 𝑤

## 𝑆𝑆 𝐵

## 3. METODOLOGI PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data produksi ternak berdasarkan jenis ternak tiap kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah tahun 2020. Data yang digunakan merupakan  data  sekunder  yang  diperoleh  dari  laman  web  BPS  (Badan  Pusat  Statistik) Provinsi Jawa Tengah yang termuat dalam buku ‘Provinsi Jawa Tengah Dalam Angka 2021’. Adapun Provinsi Jawa Tengah terdapat 35 kabupaten/kota.
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah : X1 : Jumlah produksi daging sapi
X2 : Jumlah produksi daging kambing
X3 : Jumlah produksi daging domba X4 : Jumlah produksi telur ayam kampung X5 : Jumlah produksi telur ayam petelur X6 : Jumlah produksi telur itik X7 : Jumlah produksi susu sapi X8 : Jumlah produksi kulit sapi/kerbau X9 : Jumlah produksi kulit kambing/domba Seluruh variabel yang digunakan memiliki satuan ton. Pada penelitian ini digunakan analisis klaster dengan menggunakan algoritma klaster k- medoids dan k-error .  Data  penelitian ini diolah  dengan  menggunakan  software  Microsoft Excel dan R i386 4.1.0. Tahapan analisis data yang digunakan adalah sebagai berikut : 1. Deteksi outlier/pencilan dari data.
2. Menghitung  matriks  ragam  peragam  dari  data  karena metode k-error membutuhkan matriks ragam peragam.
3. Uji asumsi analisis klaster yaitu :
a. Uji asumsi sampel representatif
b. Uji asumsi non-multikolinieritas
4.  Menentukan  banyaknya  klaster  yang  akan  dibuat  ( k ),  nilai  k  yang  digunakan  dalam penelitian ini yaitu k = 2,3,4,5,6,7
5. Melakukan analisis klaster
a. Algoritma metode k-error , tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut :
1. Mempartisi objek pengamatan menjadi k-kelompok secara acak.
2. Menghitung pusat klaster k-error untuk masing-masing klaster
3. Menghitung jarak kuadrat setiap objek ke masing-masing pusat klaster.
4. Menentukan keanggotaan klaster baru dari setiap objek yang memiliki jarak terdekat dengan pusat klaster.
5. Mengulangi langkah 2 hingga 4 sampai tidak ada lagi objek pengamatan yang berpindah klaster atau perubahan keanggotaan klaster.
b. Algoritma metode k-medoids , tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut :
1. Memilih k objek untuk menjadi O c , dengan O c adalah objek yang menjadi pusat klaster atau medoid di klaster ke-c dan c = 1,2, . . ., k
2. Menghitung  kemiripan  antara  objek medoid dengan  objek non-medoids menggunakan jarak Euclidean.
3. Menentukan  anggota  dari  masing-masing  klaster  berdasarkan  jarak  terdekat dengan Oc atau medoid , dengan jarak terdekat = min {d(xi,c1), d(xi,c2), …, d(xi,ck)}
4. Menghitung total jarak objek non-medoids dengan objek Oc / total cost lama
5. Secara acak memilih objek Orandom, dengan Orandom adalah sebuah objek non- medoids untuk menggantikan Oc awal.
6. Menghitung  jarak  objek non-medoids dengan  objek  Orandom  menggunakan jarak Euclidean.
7. Menentukan  keanggotaan  klaster  baru  dari  setiap  objek  yang  memiliki  jarak terdekat  dengan Orandom.
8. Menghitung total jarak objek non-medoids terdekat dengan objek Orandom  / total cost baru.
9. Menghitung  selisih  total  jarak  (  S total  jarak ).  Jika  diperoleh  nilai  S total  jarak <  0, maka kandidat medoid baru  tersebut  menjadi medoid baru  dan  jika diperoleh S total jarak > 0   iterasi berhenti.
10. Kembali ke langkah (4) sampai (6) sampai tidak terjadi perubahan medoid atau Stotal   jarak > 0.
6. Melakukan uji validasi klaster menggunakan rasio simpangan baku dan WB Indeks.
7. Melakukan ulasan perbandingan hasil dari metode yang digunakan yaitu k-error dan k- medoids .
8. Interpretasi dan profilisasi karakteristik wilayah yang dipilih dari hasil pengklasteran terbaik.

## 4. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pendeteksian pencilan atau outlier pada penelitian ini menggunakan metode jarak kuadrat mahalanobis.  Pengamatan  ke- i teridentifikasi  pencilan  jika, d MD 2 (i) > χ p,1−α 2 .  Nilai  p merupakan  banyaknya  variabel  yang  diteliti  yaitu  sebanyak  9  variabel  dan  nilai  yang digunakan sebesar 5%, sehingga diperoleh nilai χ p=9,(1−0.05) 2 sebesar 16,91898. Berdasarkan hasil  pendeteksian  pencilan  dengan  membandingkan  hasil  jarak  kuadrat  mahalanobis  tiap objek,  diketahui  bahwa  terdapat  5  kabupaten  yang  merupakan  pencilan,  yaitu  Kabupaten Kebumen, Kabupaten Boyolali, Kabupaten Grobogan, Kabupaten Semarang dan Kabupaten Kendal.  Pada  kasus  ini  data  pencilan  tidak  dihilangkan  dan  tetap  disertakan  dalam  tahap analisis  berikutnya  karena  ingin  diketahui  metode  mana  yang  paling  robust  atau  tidak terpengaruh terhadap pencilan dan diharapkan data pencilan nantinya dapat membuat klaster atau kelompok tersendiri.
Langkah  pertama  dalam  proses  pengklasteran  yaitu  dengan  melakukan  uji  asumsi, dimana dalam analisis klaster terdapat dua asumsi yang harus terpenuhi yaitu:
a. Data Mewakili Populasi Pengujian  sampel  representatif  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  uji  KMO (Kaiser Mayer Olkin), data atau sampel diharapkan dapat mewakili dari keseluruhan populasi. Berdasarkan uji KMO diperoleh nilai KMO sebesar 0,57. Sampel dikatakan mewakili  populasi  atau  sampel  representatif  apabila  diperoleh  nilai  KMO  berkisar antara 0,5 sampai dengan 1. Berdasarkan nilai pengujian KMO tersebut, dimana nilai KMO  berada  diantara  0,5  sampai  1,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  sampel dikatakan mewakili populasi atau sampel representatif.
b. Uji Multikolinearitas
Berdasarkan hasil pengujian nilai VIF, diperoleh nilai VIF sebagai berikut :
Tabel 1. Nilai VIF dari 9 Variabel Variabel Nilai VIF Jumlah produksi daging sapi 89,965 Jumlah produksi daging kambing 5,563 Jumlah produksi daging domba 5,207
Jumlah produksi telur ayam kampung 1,717 Jumlah produksi telur ayam petelur 1,278 Jumlah produksi telur itik 1,331 Jumlah produksi susu sapi 7,461 Jumlah produksi kulit sapi/kerbau 110,330 Jumlah produksi kulit kambing/domba 11,489
Jika nilai VIF > 10 maka pada data yang diuji terjadi multikolinearitas antar variabel. Berdasarkan pengujian nilai VIF, diperoleh 6 variabel dengan nilai VIF  10, maka  ke-6  variabel  tersebut  tidak  terjadi  multikolinearitas.  Ada  3  variabel  yang mempunyai nilai VIF > 10 yaitu variabel jumlah produksi daging sapi, variabel jumlah produksi kulit sapi/kerbau dan variabel jumlah produksi kulit kambing/domba, sehingga dapat  disimpulkan  bahwa  variabel  tersebut  terdapat  multikolinearitas.  Uji  asumsi multikolinearitas  belum  terpenuhi,  karena  masih  terdapat  variabel  yang  terjadi multikolinearitas,  sehingga  perlu  dilakukan  penanganan  multikolinearitas  dengan menggunakan analisis komponen utama.
Berdasarkan data yang telah diujikan pada uji asumsi, masih terdapat variabel yang terjadi  multikolinearitas,  maka  solusi  untuk  menangani  masalah  tersebut  adalah  dengan menggunakan  analisis  komponen  utama.  Penentuan  jumlah  komponen  utama  dibentuk melalui kriteria berdasarkan nilai eigen value, hasil output ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai Eigen , Proporsi Varian, dan Proporsi Kumulatif Komponen Utama Nilai Eigen Proporsi Varian Proporsi Kumulatif 1 1146073983,98535 0,703870000 0,7038700 2 238340252,78420 0,146378500 0,8502485 3 159308611,02149 0,097840590 0,9480891 4 74441383,99509 0,045718740 0,9938079 5 9313010,33668 0,005719656 0,9995275 6 664188,34131 0,000407916 0,9999354 7 58759,65960 0,000036088 0,9999750 8 37614,55097 0,000023101 0,9999946 9 8754,99426 0,000005377 1
Penentuan  jumlah  komponen  yang  akan  dipilih  menggunakan  nilai eigen dengan ketentuan dimana nilai eigen tiap variabel yang dipilih adalah yang mempunyai nilai lebih dari satu (λi ≥ 1). Berdasarkan Tabel 2 di atas dapat diketahui nilai eigen dari tiap komponen dan ditunjukkan bahwa semua komponen atau 9 komponen tersebut mempunyai nilai yang lebih besar dari 1 (λi > 1), sehingga 9 komponen utama dipilih dengan proporsi komponen masing-masing  ditunjukkan  pada  Tabel  2.  Adapun  proporsi  kumulatif  dari  9  komponen utama sebesar 1, artinya 9  variabel yang  diujikan harus dijelaskan oleh semua komponen utama atau 9 komponen utama.
Berdasarkan  hasil  analisis  pengklasteran  menggunakan  algoritma k-error dan k- medoids dengan uji validitas rasio simpangan baku dan WB Indeks untuk k = 2,3,4,5,6 dan 7,  selanjutnya  akan  dilakukan  perbandingan  nilai  validasi.  Perbandingan  nilai  validasi digunakan untuk mendapatkan pengklasteran yang terbaik, berikut tabel perbandingan hasil validasi :
Tabel 3. Perbandingan Hasil Pengklasteran Klaster Algoritma Rasio Simpangan Baku WB Indeks 2 k-error 4,157 13,093 k-medoids 17,037 1,691 3 k-error 4,138 54,877 k-medoids 6,127 1,750 4 k-error 1,810 15,929 k-medoids 1,362 1,285 5 k-error 1,339 21,216 k-medoids 1,147 0,847 6 k-error 1,371 6,892 k-medoids 1,011 0,668 7 k-error 1,135 19,661 k-medoids 0,773 0,531 Rasio Simpangan Baku (minimum) 0,773 WB Indeks (minimum) 0,531
Berdasarkan Tabel 3, dapat diketahui bahwa pada pengelompokan kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah dengan metode k-error dan k-medoids dengan dua validasi diperoleh pengklasteran terbaik yaitu :
 Untuk validasi Rasio Simpangan Baku, diperoleh nilai validasi minimum pada k = 7 yaitu sebesar 0,773
 Untuk validasi WB Indeks, diperoleh nilai validasi minimum pada k = 7 yaitu sebesar 0,531
Berdasarkan  hasil  pengklasteran  menggunakan  algoritma k-error dan k-medoids dengan dua validasi yaitu validasi Rasio Simpangan Baku dan WB Indeks dapat disimpulkan bahwa hasil pengklasteran terbaik pada data jumlah produksi hasil peternakan di Provinsi Jawa  Tengah  tahun  2020  adalah  pengklasteran  pada k =  7  karena  memiliki  nilai  indeks validasi yang optimum pada masing-masing validasi. Rata-rata tiap klaster atau bisa disebut dengan  centroid  diperlukan  untuk  mengetahui  karakteristik  pada  klaster.  Hasil  untuk  tiap nilai centroid adalah sebagai berikut :
Tabel 4. Nilai Centroid masing-masing Klaster untuk k = 7 X K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 X1 1.222,631 1.798,407 1.081,420 1.327,985 14.081,220 1.360,726 908,950 X2 175,944 432,372 259,140 798,420 198,380 643,098 147,420 X3 70,031 144,318 5,460 677,598 63,440 385,388 27,040 X4 537,499 1.451,838 3.004,470 1.557,803 166,440 1.620,386 606,050 X5 3.433,651 10.743,403 685,940 7.009,820 23.948,950 6.533,630 46.739,810 X6 631,396 1.144,963 76.218,700 1.012,310 993,900 2.365,108 1.549,480 X7 975,788 5.613,252 0 441,400 51.388,020 3,572 0 X8 6.373,868 10.020,258 6.047,900 7.708,750 70.823 7.346,480 4.601 X9 17.084,699 36.927,258 18.900,440 116.341,250 18.230 64.980,200 12.146
Keterangan:
: Rata-rata Tertinggi : Rata-rata Terendah
Berikut adalah daerah dari hasil pengklasteran tujuh klaster :
Tabel 5. Hasil Pengklasteran Tujuh Klaster
Klaster Anggota Klaster 1 Kab. Cilacap, Kab. Banjarnegara, Kab. Purworejo, Kab. Wonosobo, Kab. Klaten, Kab. Blora, Kab. Rembang, Kab. Kudus, Kab. Jepara, Kab. Temanggung, Kab. Batang, Kab. Pekalongan,
Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Pekalongan
2 Kab. Banyumas, Kab. Purbalingga, Kab. Karanganyar, Kab. Pati, Kab. Semarang, Kota Tegal
3 Kab. Kebumen
4 Kab. Magelang, Kab. Sragen, Kab. Grobogan, Kab. Tegal
5 Kab. Boyolali
6 Kab. Sukoharjo, Kab. Wonogiri, Kab. Demak, Kab. Pemalang, Kab. Brebes
7 Kab. Kendal
Dari  hasil  7  (tujuh)  pengklasteran  yang  terbentuk,  dapat  menunjukkan  bahwa wilayah  pada  klaster  lima  yaitu  Kabupaten  Boyolali  merupakan  daerah  dengan  hasil produksi  daging  sapi,  susu  sapi,  dan  kulit  sapi/kerbau  tertinggi.  Pada  variabel  produksi daging kambing, daging domba dan kulit kambing/domba tertinggi ada pada klaster empat. Pada klaster tiga yaitu Kabupaten Kebumen merupakan daerah dengan hasil produksi telur ayam kampung dan produksi telur itik tertinggi. Produksi telur ayam petelur tertinggi ada pada klaster tujuh yaitu daerah Kabupaten Kendal.
Klaster tujuh  yaitu  wilayah  Kabupaten Kendal merupakan  klaster  yang memiliki banyak  variabel  dengan  penghasil  produksi  hasil  ternak  terendah  yaitu  produksi  daging sapi,  daging  kambing,  susu  sapi,  kulit  sapi/kerbau  dan  kulit  kambing/domba.  Variabel produksi daging kambing, telur ayam petelur dan susu sapi terendah ada pada klaster tiga yaitu daerah Kabupaten Kebumen. Variabel produksi telur itik terendah ada pada klaster satu dan variabel produksi telur ayam kampung terendah ada pada klaster lima yaitu daerah Kabupaten Boyolali.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  diuraikan  pada  bab sebelumnya,   maka diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Pengklasteran menggunakan metode k-error dan k-medoids untuk k = 2,3,4,5,6 dan 7 diperoleh klaster yang optimal pada k = 7 dimana nilai Rasio Simpangan Baku = 0,773  dan  WB  Indeks  =  0,531.  Berdasarkan  hasil  pengklasteran  pada  2  metode tersebut didapatkan bahwa metode  yang terbaik yang digunakan pada data jumlah produksi ternak di Provinsi Jawa Tengah tahun 2020 adalah metode k-medoids.
2. Berdasarkan  profilisasi  hasil  analisis  klaster  dengan  7  klaster,  diketahui  bahwa klaster 3 produksi hasil ternak yang menonjol adalah produksi telur ayam kampung dan  telur  itik.  Untuk  klaster  4  jenis  produksi  hasil  ternak  yang  menonjol  adalah produksi daging kambing, daging domba, dan kulit kambing/domba. Untuk klaster 5, jenis produksi hasil ternak yang menonjol adalah produksi daging sapi, susu sapi dan kulit sapi/kerbau. Untuk klaster 1,2,6 dan 7 banyak diisi oleh jenis produksi hasil ternak  yang  sedang  dan  rendah,  pada  klaster  3  juga  terdapat  jenis  produksi  hasil ternak yang merupakan produksi terendah daripada klaster lain yaitu produksi daging domba,  telur  ayam  petelur  dan  susu  sapi,  sehingga  pemerintah  dan  para  peternak perlu  berupaya  dan  menentukan  kebijakan  baik  berupa  penyuluhan,  pembinaan, pemberian bantuan berupaya bibit unggul atau pakan ataupun kebijakan lain supaya bisa meningkatkan hasil produsi ternak didaerah tersebut.

##  Saran
1. Penelitian selanjutnya dapat dilakukan dengan menggunakan uji validitas lain untuk membandingkan  metode k-medoids dengan  metode k-error seperti  uji  validitas Davies-Bouldin Index , C-Index atau uji validitas lain.
2. Pemerintah  selaku  pengambil  kebijakan  diharapkan  dapat  melihat  potensi-potensi yang  terdapat  dalam  suatu  wilayah  terkait  hasil  produksi  peternakan  serta  dapat memberikan perhatian lebih untuk wilayah-wilayah yang mempunyai hasil produksi peternakan  yang  tinggi  maupun  rendah  supaya  dapat  menambah  nilai  pendapatan Provinsi Jawa Tengah.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan  Pusat  Statistika  Jawa  Tengah.  2021. Provinsi  Jawa  Tengah  dalam  Angka  2021 . Semarang: Badan Pusat Statistika Jawa Tengah.
Gujarati, D. 2009. Dasar-dasar Ekonometrika Jilid 2 . Jakarta: Erlangga. Kalkstein LS, Tan G, dan Skindlov JA. 1987. An Evaluation of Three Clustering Procedures for Use in Synoptic Climatological  Classification . Journal of Climate and  Applied Meteorology Vol. 26 No. 2: Hal. 717-730.
Kumar M, Patel NR. 2005. Clustering Data With Measurement Errors . New Jersey (US): Rutcor Research Report of Rutgers University.
Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS . Bogor: IPB Press.
Widarjono,  A.  2010. Analisis  Statistika  Multivariat  Terapan  Edisi  Pertama .  Yogyakarta: UPP STIM YKPN.
Zhao  Q.  2012. Clustering  Validity  in  Clustering  Methods .  Joensuu  (FI):  University  of Eastern Finland.