## APLIKASI MODEL GENERALIZED SPACE TIME
AUTOREGRESSIVE PADA DATA PENCEMARAN UDARA DI

## KOTA SURABAYA
1 Dhoriva Urwatul Wutsqa, 2 Suhartono, 2 Brodjol Sutijo, S.U.
1 Program studi Matematika FMIPA UNY
2 Statistika FMIPA ITS

## Abstrak
Penelitian  ini  secara    bertujuan  mengaplikasan  model Generalized  Space  Time Autoregressive (GSTAR) untuk mendapatkan model peramalan data pencemaran udara di Kota Surabaya. Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah zat polutan PM 10 ang berasal dari tiga  stasiun  pemantau  di  kota  Surabaya  mulai  Januari  hingga  Desember  2009.  Tahap-tahap pembentukan   model peramalan data pencemaran udara meliputi identifikasi  order autoregresif dengan  criteria  AIC  (Akaike  Information  Criterion),  estimasi  parameter  yang  terdiri  atas estimasi  bobot  antar  lokasi  dengan  normalisasi  korelasi  silang  dan  estimasi  parameter autoregresif  dengan  metode  kuadrat  terkecil,  uji  signifikansi  parameter  melalui  statistik  uji Wald,  serta  uji  kesesuaian  model.  Model  yang  dihasilkan  merupakan  model  GSTAR  dengan order  autoregresif  3  dan  order  spasial  1  dengan  order  pembedaan  1.  Model  yang  diperoleh menunjukkan  adanya  kecenderungan  hubungan  antar  waktu  dan    hubungan  spasial  antara stasiun 1 dan 3.
Kata kunci : Data PM 10, polusi udara, Surabaya, model GSTAR

## Application of Generalized Space Time Autoregressive Model
On Air Polution Data in Surabaya
1 Dhoriva Urwatul Wutsqa, 2 Suhartono, 2 Brodjol Sutijo, S.U.
1 Program studi Matematika FMIPA UNY
2 Statistika FMIPA ITS

## Abstract
This  research  aims  to  implement Generalized  Space  Time  Autoregressive (GSTAR)  model  to gain forecasting model for air pollution in Surabaya. We used the pollutants PM 10 drawn from three  observer  stations  of  air  pollution  in  Surabaya.  They  were  the  daily  time  series  that observed  from January until December 2009. The steps of the  method to find the air pollution model  involve  identification  of  autoregressive  order  by  using  AIC  (Akaike  Information Criterion),  estimation  of  weight  among  location  by  using  cross  correlation  normalization, estimation  of  autoregressive  parameter  by  least  square  method  with  significant  test  through Wald  Statistic,  and  error  white  noise  diagnostic  check.The  resulting  model  is  GSTAR  model with  autoregressive  order  3  and  spatial  order  1  and  the  data  are  differenced  once.    The  model reveals the time relation and patial relation occured between stations 1 and 3 Key Word : PM 10, air pollution, Surabaya, GSTAR model
1. Pendahuluan
Seringkali dalam kehidupan
sehari-hari  dijumpai  data  yang  tidak
hanya  mengandung  keterkaitan  dengan kejadian pada waktu-waktu sebelumnya, tetapi juga mempunyai  keterkaitan
dengan  lokasi  atau  tempat  yang  lain yang  seringkali  disebut  dengan  data spasial.  Model space-time adalah  salah satu  model  yang  menggabungkan  unsur dependensi  waktu  dan  lokasi  pada  suatu data  deret  waktu  multivariat.  Model  ini merupakan  perluasan  dari  proses  spasial menjadi proses stokastik yang berkorelasi  serentak  dalam  spasial  dan waktu. Dengan demikian model ini akan lebih menguntungkan untuk analisis data spasial yang  diamati  pada  waktu kontinu,  dibandingkan  dengan  model spasial saja atau model deret waktu saja.
Model  GSTAR  diperkenalkan oleh  Borovkova,  Lopuhaa,  and  Budi
Nurani  Ruchjana  (2002)  merupakan suatu model yang dapat digunakan untuk analisis  data space-time . Model  GSTAR merupakan  suatu  model  yang  lebih fleksibel sebagai generalisasi dari  model Space-Time Autoregressive (STAR) yang  dikenalkan  oleh  Pfeifer  and
Deutsch  (1980).  Secara  matematis, notasi Generalized Space Time Autoregressive dengan order
autoregresif  p  dan  order  spasial  1  2, ...,  p (GSTAR (p  1  2, ...,  p )) dapat
dirumuskan  dalam  ekspresi  berikut (Lopuhaa and Borovkova : 2005)
  ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) s p i k k k i sk i i iN N i s k Z t
w Z t s w Z t s w Z t s t  
           e  (1)
untuk , 1,..., t p p T   ,  i  =  1,  2,  ,,,,  N,
(0) 1 ij w  untuk i = j dan  nol  untuk  yang lain,  diasumsikan  E[ Z (t)]  = 0 , Z (t)  =  ( 1 ( ) Z t , 2 ( ) Z t , …, ( ) N Z t ).
Bagaimana  mendapatkan  model GSTAR  mulai  dari  identifikasi  model hingga  cek  kesesuaian  model  telah dibahas  oleh  Dhoriva  Urwatul  Wutsqa, Suhartono, Brodjol Sutijo (2010). Proses identifikasi  meliputi  penentuan  order spasial  dan  order  autoregressif.  Order
autoregresif ditentukan dengan menggunakan
Akaike Information
Criterion (AIC)  (Box , Jenkins,  and Reinsel: 1994) dan (Wei, 2006)
AIC( i ) =   2 2 ˆ ln T i k i   (2)
dengan  k  adalah  banyak  variabel  dalam model  GSTAR.  Order  AR  pada  model GSTAR  adalah  nilai  p  sedemikian hingga AIC(p) =
0 0 min AIC( ) i p i   .
Penentuan  order  ini  dapat  dilakukan dengan program SAS melalui PROCSTATESPACE.  Secara  praktis
order  spasial  lebih  dari  satu  sulit  untuk diinterpretasikan, sehingga pada
umumnya  hanya  menggunakan  order satu. Oleh karena itu dalam penelitian ini hanya dibatasi untuk order spasial satu.
Penaksiran parameter model
GSTAR  meliputi  penaksiran  bobot
lokasi dan parameter autoregresif .
Dalam  penelitian  ini  penentuan  bobot lokasi  dilakukan  dengan    normalisasi korelasi  silang  antar  lokasi  (Suhartono and Subanar : 2006) dan (Suhartono dan Atok : 2006).
( ) , | ( ) | ij ij ik k i r k w r k    dengan j i  , k = 1, ..., p (3)
dan bobot ini juga memenuhi
1 | | 1    j ij w
Koefisien r ij ( k )  merupakan  korelasi silang  kejadian  di  lokasi  ke- i dan  ke- j
pada  data  sampel  yang  dirumuskan sebagai
                         n t j j n t i i n k t j j i i ij Z t Z Z t Z Z k t Z Z t Z k r 1 2 1 2 1 ] ) ( [ ] ) ( [ ] ) ( ][ ) ( [ ) ( .                          (4)
Bobot-bobot lokasi dengan
menggunakan  normalisasi  dari  korelasi silang  antar  lokasi  pada  lag  waktu  yang bersesuaian  ini  memungkinkan  semua bentuk  kemungkinan  hubungan  antar lokasi.  Dengan  demikian,  tidak  ada  lagi batasan  yang  kaku  tentang  besarnya bobot  yang  terutama  tergantung  dari jarak  antar  lokasi.  Bobot  ini  juga memberikan  fleksibilitas  pada  besar  dan tanda  hubungan  antar  lokasi  yang  bisa berlainan (positif dan negatif).
Estimasi  parameter  autoregresif menggunakan  metode  kuadrat  terkecil.
Sebagaimana diungkapkan
oleh
Borovkova,  Lopuhaa ,  and  Nurani (2002)
dan  Ruchjana (2002) estimasi  parameter
autoregresif dilakukan dengan meminimumkan jumlah kuadrat simpangannya. Estimator kuadrat terkecil ˆ T β untuk  adalah
  1 ˆ T     β X X X u (5)
dengan   1 ,..., N  X X X ,   1 ,..., N     β β β ,   1 ,..., N     u u u ,   ( ),..., ( ) i i i e p e T   u
1 1 1 1 ( ) ( ) (0) (0) ( ) ( ) (0) (0) ( 1) ( 1) (0) (0) ( 1) ( 1) ( ) ( ) p p i i i i i i i i i V p V p
V V V T V T V T p V T p       
              X             
dan   1 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) 10 1 20 2 0 ,..., , ,..., ,..., ,..., p i i i i i i i p            β , ( ) ( ) ( ) ( ) N k k i ij j j i V t w Z t
   untuk k  1 dan
(0) ( ) ( ) i i
V t Z t  .
Uji  signifikansi  parameter  model dilakukan  dengan  statistik  uji  Wald
dengan distribusi Khi kuadrat.
Penentuan uji  signifikansi  menggunakan hasil  dari  Lopuhaa  and  Borovkova (2005),  Borovkova,  Lopuhaa,    and  Budi
Nurani Ruchjana (2002). Untuk
menentukan statistik uji Wald diperlukan beberapa notasi. Dimisalkan
  1 N diag ,..., N N N = (6)
dengan N i didefinisikan sebagai
  i1 ip diag ,..., N N i N = , i =  1,  2,  ...  ,  N
dan s = 1, 2, ..., p (1) (1) (1) (1) 1 , 1 , 1 ,
( ) ( ) ( ) ( ) 1 , 1 , 1 0 0 1 0 0
0
0 s s s s i i i i i i N is i i i i i iN w w w w
N w w w w          
                        
Untuk mendefinisikan matriks kovarians diperlukan notasi berikut
1 2 1 p p   
               B B B B I 0 0 0 B 0 I 0 0 0 0 I 0          dengan ( ) 0 1 s k s s k      B Φ W (7)
Dari (7) didefinisikan
( ) p 0 ) p j j j        Γ B B   ,   p diag       0 0  
yang  merupakan matriks kovariansi  dari ( ) ( ) p t Z , dan dapat dituliskan sebagai
( ) (0) ( 1) ( 1) (1) (0) ( 2) ( 1) ( 2) (0) p p p p p   
                 Γ Γ Γ Γ Γ Γ Γ
Γ Γ Γ        (8)
dengan   ( ) ( ) ( ) s E t t s    Γ Z Z .
Misalkan hipotesis untuk menguji signifikansi parameter dinyatakan sebagai
H : = dan H : ≠ .
Menggunakan notasi  (6) dan (8)  statistik uji Wald dapat dituliskan sebagai
          1 1 2 ( ) ( ) ( ) 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( ) p p p T
T m T r r                R β R I Γ Γ I Γ R Rβ N N N N N N 
(9)
yang berdistribusi Khi kuadrat dengan derajat bebas m.
Tahapan  setelah diperoleh  model yang  signifikan  adalah  cek  kesesuaian model,  yang  dilakukan  untuk  menguji apakah  asumsi  bahwa  vektor error bersifat white noise . Dalam penelitian ini dilakukan  dengan  melihat  plot  fungsi
autokorelasi ( Autocorrelation
Function /ACF) dari residual. (Brockwell and  Davis  :  2002)  dan  (Hanke  and Wichern :2005)                                .
Data space time banyak ditemukan  pada  bidang  lingkungan, pertanian, geologi, hidrologi, meteorologi,  dan  kesehatan.    Budi Nurani  Ruchjana  (2002)  menerapkan GSTAR  pada  data  produksi  minyak bumi.  Nunung  Nurhayati,  Udjianna  S. Pasaribu, and Oki Neswan.(2012) mengaplikasikan  model  GSTAR  pada data GDP di negara-negara Eropa Barat.
Secara  khusus  penelitian  ini bertujuan  untuk  mendapatkan  model untuk data polusi udara di kota Surabaya
dengan  pendekatan  model  GSTAR mendapatkan informasi tentang hubungan  antar  lokasi  dan  waktu berdasarkan  kadar  polutan  di  kota Surabaya.  Hal  ini  mengingat  bahwa polusi  udara  merupakan  salah  satu masalah  lingkungan  yang  mempunyai pengaruh  yang  sangat  besar  pada perubahan iklim global.
Di kota Surabaya terdapat beberapa buah stasiun pemantau kualitas udara.  Hasil  pemantauan  dapat  dibaca oleh  masyarakat  setiap  saat.  Beberapa metode telah dilakukan untuk menganalisis data pencemaran udara ini. Diantaranya  metode  deret  waktu  di  satu lokasi stasiun (Roekmi, 1997, Prestiwati 2002),  metode  spasial  pada  satu  waktu pengamatan
(Andayani, 2002;
Hamongan,  2004),  yang  kesemuanya belum  menggabungkan  pengaruh  lokasi dan  waktu.  Melalui  model  GSTAR analisis  terhadap  data  polusi  udara dilakukan dengan menggabungkan pengaruh lokasi dan waktu.

## Metode Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  data  sekunder, berupa  data  polusi  udara  kandungan polutan  PM  10  di  kota  Surabaya. Pemilihan  kota  Surabaya  dikarenakan oleh  dua  hal.  Kota  Surabaya  merupakan salah  satu  kota  terbesar  di  Indonesia, sehingga  diprediksi  mempunyai  tingkat pencemaran  udara  yang  relatif  tinggi. Dengan  demikian  informasi  tentang model pencemaran udara menjadi penting  sebagai  dasar  untuk  mengambil kebijakan pengurangan
masalah
pencemaran  udara.  Kedua,  di  Surabaya telah dilakukan pemantauan pencemaran udara secara kontinu di  beberapa  lokasi, sehingga terjamin ketersediaan data.
Sebagai  langkah  awal  dilakukan analisis  eksploratif  secara  deskriptif melalui  diagram  plot  deret  waktu  untuk mengetahui kecenderungan terhadap waktu, dan kestasioneran data.
Selanjutnya dilakukan semua tahap pada metode  berdasarkan  hasil    Dhoriva Urwatul  Wutsqa,  Suhartono,  Brodjol Sutijo  (2010)  sampai  terbentuk model pencemaran  udara ,  dan hasil  prediksi pencemaran  udara ,  yaitu  penentuan order  spasial  dan  order  autoregresif dengan  AIC(2),  penenuan  bobot  lokasi
menggunakan (3), dan estimasi parameter dengan persamaan (5) serta uji signifikansi parameterdengan statistik uji (9).  Tahap  terakhir  adalah  analisis residual menggunakan plot ACF
residual.  Semua  perhitungan  mulai  dari analisis  eksploratif,  tahap  penentuan bobot lokasi sampai perhitungan peramalan dilakukan dengan
menggunakan paket program MINITAB.

## Hasil Aplikasi Model GSTAR
Penerapan  terhadap  data  polusi udara  di  kota  Surabaya  menggunakan data kandungan polutan PM 10. Polutan tersebut  dicatat  secara  berkala  setiap hari,  sehingga  merupakan  deret  waktu harian.  Data  dalam  penelitian  ini diperoleh  dari  tiga  stasiun  pemantau yang  ada  di  Surabaya  selama  periode bulan  Januari  2009  sampai  dengan Desember  2009.  Dalam  bab  ini  akan dibahas penentuan model polutan PM 10 tahap demi tahap sesuai dengan prosedur pembentukan model GSTAR .
Deskripsi  dari  data  kandungan polutan  PM  10  di  Surabaya  dengan menggunakan  plot deret  waktu dapat dilihat pada Gambar 1.
Y ear Month Day 2009 De c Nov Oct Se p Aug Jul Jun May Apr Mar Fe b Jan 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 140 120 100 80 60 40 20 0 P M 1 0 -S 1 Time Series Plot of PM10-S1 Year Mont h Day 2009 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 140 120 100 80 60 40 20 0 P M 1 0 -S 2 Time Series Plot of PM10-S2 Y ear Month Day 2009 Dec Nov Oct Sep Aug Jul Jun May Apr Mar Feb Jan 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 180 160 140 120 100 80 60 40 20 0 P M 1 0 -S 3 Time Series Plot of PM10-S3
Gambar 1. Plot time series data PM 10 stasiun 1, 2, dan 3
Ketiga  plot  di  atas  menunjukkan  bahwa deret  waktu  tersebut  berfluktuasi  cukup tinggi  dan  tidak  berada  di  sekitar  nilai konstan,  sehingga  mengindikasikan  data tidak  stasioner.    Karena  data  tidak stasioner,  maka  dilakukan  pembedaan satu kali..
Tahap selanjutnya adalah
identifikasi  order  spasial  dan  order autoregresif.  Pada  tahap  identifikasi
untuk    membentuk  model  GSTAR dilakukan  melalui  nilai  AIC  ( Akaike Information  Criteria )  persamaan  (2) pada  beberapa  order  model.  Besaran  ini
digunakan sebagai dasar untuk penentuan orde model VARMA,
khususnya pada  nilai  AIC  yang terkecil, yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 1 .
Tabel 1. Nilai AIC untuk Beberapa Order Autoregresif untuk Data PM 10
Minimum Information Criterion
Lag          MA 0           MA 1           MA 2           MA 3           MA 4           MA 5 AR  0       17.63971      16.853785      16.844716       16.86278     16.839537     16.861564 AR  1      17.171478      16.887314 16.813729 16.835975     16.827571     16.826624
AR  2      16.982675      16.874614      16.842697      16.857128     16.83903      16.843568 AR  3      16.949185      16.891044      16.851594      16.852242     16.858829     16.869169 AR  4      16.881062      16.861371      16.849905      16.858764     16.876103     16.85222 AR  5      16.880069      16.869343      16.870636      16.880532     16.879293     16.864444 AR  6 16.845363 16.848402      16.847599      16.83357      16.861546     16.869436 AR  7      16.845861      16.871726      16.865751      16.844092     16.872513     16.881402 AR  8      16.857015      16.871517      16.879788      16.842803     16.874293     16.888138
Berdasarkan  nilai  AIC  yang terkecil untuk order MA 0 terdapat pada lag  6,  sedangkan  jika  dilihat  secara keseluruhan  nilai  AIC  terkecil  pada order  MA  2  dan  AR  1,  sehingga  model yang lebih tepat sebetulnya adalah model yang memuat model MA dan AR. . Akan tetapi  karena  model  GSTAR  hanya memuat  model  AR,  maka  model ditetapkan  berdasarkan  nilai  AIC  pada order  MA  0,  yang  menunjukkan  order AR 6.
Model  order  6  tidak  sesuai  dengan prinsip  parsimony  model,  sehingga ditetapkan pada tahap identifikasi
diperoleh  model  dugaan  mempunyai
order autoregresif tiga dengan pertimbangan  nilai  AIC  tidak  jauh berbeda  dengan  yang  berorder  lebih tinggi.
Sebagaimana
disebutkan
sebelumnya  order  spasial  adalah  order satu.  Dengan  demikian  bobot  antar lokasi  yang  dicari  sampai  lag  3.  Untuk mendapatkan bobot antar lokasi pertama-tama  dihitung  terlebih  dahulu korelasi  silang  sampel  menggunakan rumus  (4)  dan  proses  perhitungannya dilakukan  dengan  program  MINITAB. Hasil perhitungan korelasi silang
diberikan pada Tabel 2. Tabel 2. Korelasi Silang antar Lokasi untuk Data PM 10 Korelasi Silang Koefisien Korelasi silang Korelasi Silang Koefisien Korelasi silang Korelasi Silang Koefisien Korelasi silang (1) 12 r 0,2454 (2) 12 r 0,2197 (3) 12 r 0,1952 (1) 13 r
0,1407 (2) 13 r
0,1269 (3) 13 r 0,1109 (1) 23 r 0,1305 (2) 23 r
0,1491 (3) 23 r 0,0868 (1) 21 r 0,2610 (2) 21 r 0,2641 (3) 21 r 0,1951 (1) 31 r 0,2301 (2) 31 r
0,2015 (3) 31 r 0,1313 (1) 32 r 0,1114 (2) 32 r
0,0947 (3) 32 r 0,0702
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  2.  dan dengan menggunakan rumus (3), diperoleh  bobot  antar  lokasi,  sebagai berikut = 0 0,6355 0,3645 0,6666 0 0,3334 0,6739 0,3261 0 = 0 0,6339 0,3661 0,6391 0 0,3609 0,6803 0,3197 0 = 0 0,6378 0,3622 0,6921 0 0,3079 0,6517 0,3483 0
Dengan  bobot  tersebut,  nilai  parameter
modelnya dapat dihitung dengan menggunakan  rumus  (5).  Penentuan signifikansi  parameter dilakukan dengan menggunakan  statistik  uji  Wald  (9). Hasil  estimasi  parameter  autoregresif
beserta uji signifikansinya disajikan pada
Tabel 3.
Uji signifikansi parameter
menunjukkan bahwa ada parameter yang tidak  signifikan,  sehingga  parameter model  yang tidak signifikan dikeluarkan dari model. Hasil terakhir disajikan pada Tabel  4,  yang  memberikan  estimasi parameter yang signifikan.
Tabel 3. Hasil estimasi parameter model GSTAR(3,1) untuk data PM 10
Parameter Estimasi Parameter Nilai Khi-Kuadrat p-value  Parameter Estimasi Parameter Nilai Khi- Kuadrat p- value
) 1 ( 10  -0,5263 74,4769 0,000 (1) 11  0,0746 1,1449 0,285 (2) 10  -0,5401 104,2441 0,000 (2) 11  0,0214 0,09 0,764 (3) 10  -0,5103 111,5136 0,000 (3) 11  -0,0760 1,0816 0,299 (1) 20  -0,3464 28,4089 0,000 (1) 21  0,1756 5,29 0,021 ( 2) 20  -0,33291 33,64 0,000 (2) 21  0,01667 0,0484 0,827 (3) 20  -0,30193 33,1776 0,000 (3) 21  -0,04337 0,3025 0,582 (1) 30  -0,15923 6,9696 0,008 (1) 31  0,10703 2,3409 0,127 ( 2) 30  -0,20037 14,2129 0,000 (2) 31  0,02577 0,1369 0,715 (3) 30  -0,03371 0,49 0,487 (3) 31  -0,13190 3,2761 0,071
Tabel 4. Hasil estimasi parameter model GSTAR(3,1) yang signifikan
untuk Data PM 10 Parameter Koefisien Nilai Khi-Kuadrat p-value Parameter  Koefisien Nilai Khi- Kuadrat p- value
) 1 ( 10  -0,5023 72,9316 0,000 (3) 20  -0,2899 40,0689  0,000 (2) 10  -0,5375 106,5024 0,000 (1) 30  -0,1384 5,5696 0,018 (3) 10  -0,5075 124,3225 0,000 ( 2) 30  -0,1961 14,1376  0,000 (1) 20  -0,3303 26,5225 0,000 (1) 21  0,1024 2,7225 0,099
( 2) 20  -0,3310 33,9889 0,000 (3) 31  -0,1182 3,3489 0,068
Dengan demikian Model GSTAR untuk data PM 10 adalah sebagai berikut adalah:
1 2 3 = 0,4977 0 0 0 0,4625 0 0 0 0,4925 1 2 3 + 0,1721 0,0649 0,0375 0 0,2166 0 0 0 0,2176 1 2 3
+ 0,2019 − 0,0649 − 0,0375 0 0,1248 0 − 0,0771 − 0,0412 0,2899 1 2 3 + 0,1384 0 0 0 0,1961 0 − 0,0771 − 0,0412 0 1 2 3 + 1 2 3 (10)
Model tersebut menunjukkan
bahwa  pada  Stasiun  1  data  PM  10 dipengaruhi oleh data satu, dua, tiga dan empat lag sebelumnya. Sedangkan hubungannya dengan stasiun lain ditentukan  dari  dua  dan  tiga  lag sebelumnya.  Stasiun  2  dipengaruhi  oleh data  satu,  dua,  tiga  dan  empat  lag sebelumnya,  tetapi  tidak  ada  hubungan yang  signifikan  dengan  stasiun  lain.
Stasiun  3  data  PM  10  dipengaruhi  oleh data  satu,  dua,  dan  tiga  lag  sebelumnya,
dan  hubungannya  dengan  stasiun  lain ditentukan  dari  deret  waktu  tiga  dan empat lag sebelumnya.
Langkah terakhir adalah  menguji vektor error atau  residual  apakah memenuhi  syarat white  noise .  Dari analisis residual secara univariat (residual  untuk  masing-masing  stasiun) dengan  plot  ACF,  yang  disajikan  dalam Gambar 2.
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Autocorrelation Function for Res stasiun 1 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Autocorrelation Function for Res stasiun 2 (with 5% significance limits for the autocorrelations)
60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to c o rr e la ti o n Autocorrelation Function for Res Stasiun 3 (with 5% significance limits for the autocorrelations)
Gambar 2. ACF residual data PM 10 untuk masing-masing stasiun
Syarat white noise tidak dipenuhi dimungkinkan karena model yang didapat  dengan  pendekatan  GSTAR untuk  data  PM  10  kurang  tepat. Sebagaimana  dijelaskan  pada    langkah identifikasi  model,  bahwa  berdasarkan nilai  AIC,  model  yang  tepat  adalah model  yang  menggabungkan  AR  dan MA  atau  GSTARMA  ( Generalized
Space  Time  Autoregressive  Moving
Average ). Hingga sekarang belum dikembangkan prosedur untuk mendapatkan model GSTARMA,
sehingga  masih  menjadi  peluang  untuk diteliti lebih lanjut, karena ternyata tidak semua  data space  time dapat  didekati dengan model GSTAR.

## Kesimpulan
Prosedur  pembentukan  model
GSTAR  untuk  data  polusi  PM  10 dilakukan  mulai  identifikasi  stasioneitas data, proses pembedaan untuk mendapatkan  data  stasioner,  estimasi bobot  lokasi  dan  parameter  autoregresif.
Adapun  model  yang  didapat  dinyatakan dalam persamaan (10) untuk data PM 10, yang  merupakan  model  autoregresif order  autoregresif  3  dan  order  spasial  1 dan pembedaan satu kali.
Kecenderungan  hubungan  antar  waktu muncul  baik  pada  data  PM  10  untuk semua  stasiun  dan  hubungan  spasial pada data PM 10 muncul di stasiun 1 dan 3.
Dari  analisis  awal  tentang  order autoregresif, data sebetulnya menunjukkan adanya pola yang
membawa  ke  model  A utoregresive
Moving  Average ,  akan  tetapi  dengan pendekatan model GSTAR, pola moving
average tidak  bisa  diakomodasi.  Hingga
sekarang prosedur Generalized Autoregresive    Moving  Average belum dikembangkan oleh para peneliti, sehingga  masih  menjadi  peluang  untuk dikembangkan  menjadi  penelitian  lebih lanjut.  Persoalan  yang  mungkin  muncul
adalah  model  tersebut  lebih  rumit,
sehingga tidak mudah untuk
pengembangan  prosedur  pembentukan model  baik  secara  teoritis  maupun perhitungannya.

## DAFTAR PUSTAKA
Andayani.  (2002).  Analisa  polutan
karbon monoksida dengan menggunakan  metode  statistik untuk data spatial. Skripsi.
Surabaya  :  Fakultas  Matematika dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam,
Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
Box, G.E.P., Jenkins, G.M. and Reinsel,
G.C. (1994). Time Series
Analysis, Forecasting and Control. 3 rd edition, Upper
Saddle River, New Jersey:
Prentice Hall Inc.
Brockwell,  P.J.  and  Davis,  R.A.  (2002).
Introducion  to  Time  Series  and Forecasting. 2 nd edition.  New
York: Springer Verlag .
Borovkova,  S.A.,  Lopuhaa,  H.P.,  and
Budi  Nurani  Ruchjana.  (2002).
Generalized  STAR  model  with experimental  weights.  In  M
Stasinopoulos  &  G  Touloumi (Eds.),  T he  17th  International Workshop on Statistical Modelling : Proceeding . (pp. 139-147). Budi Nurani Ruchjana (2002). Pemodelan Kurva Produksi Minyak Bumi Menggunakan Model Generalisasi STAR. Forum Statistika dan Komputasi ,
IPB, Bogor.
Dhoriva Urwatul Wutsqa, Suhartono,
and Brodjol Sutijo. (2010).
Generalized Space Time
Autoregressive Modeling. The
6th IMT-GT Conference on Mathematics, Statistics and its Applications (ICMSA):
Proceeding . (pp. 752-761). Kuala
Lumpur: Universiti Tunku Abdul Rahman,
Hamongan  E.  (2004).  Model  Simulasi
Pengolahan Kualitas Udara. Makalah diskusi panel: Pencemaran Udara dan Dampaknya  terhadap  Kesehatan Manusia. Jakarta: Kerjasama
antara JICA dengan SARPEDAL
KLH.
Hanke,  J. E. & Wichern, DW. (2005).
Business forecasting . New
Jersey: Pearson Prentice-Hall.
Lopuhaa  H.P.  and  Borovkova  SA.
(2005).  Asymptotic  properties  of
least squares estimators in generalized STAR models . Technical Report . Delft University of Technology. Nunung Nurhayati, Udjianna S. Pasaribu, and Oki Neswan.(2012) Application of Generalized Space-Time Autoregressive Model  on  GDP  Data  in  West European  Countries.  Journal  of Probability and Statistics. Volume  2012  (2012),  Article  ID 867056, 16 pages http://www.hindawi.com/journals /jps/2012/867056/tanggal 12/10/2013/ 8.59
Pfeifer, P.E. and Deutsch, S.J. (1980). A
Three  Stage  Iterative  Procedure for Space-Time Modeling. Technometrics ,  Vol.  22,  No.  1,
pp. 35-47.
Prestiwati  H.Y.  (2002).  Pemodelan
statistic udara ambient
berdasarkan  pengukuran  stasiun
pemantau  Taman  Prestasi  dan
Perak Timur di Surabaya. Skripsi.  Surabaya  :  Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Roekmi RAK. (1997). Deskripsi
konsentrasi  zarrah  tersuspensi  di
jalan Muhammad Husni Thamrin Jakarta. {Skripsi). Bogor: Fakultas  Matematika  dan  Ilmu Pengetahuan Alam, Institut
Pertanian Bogor.
Suhartono  dan  Atok,  R.M.  (2006).
Pemilihan  bobot  lokasi  yang optimal  pada  model  GSTAR. Prosiding  Konferensi  Nasional Matematika XIII , Universitas
Negeri Semarang.
Suhartono  and  Subanar  (2006).  The
Optimal  Determination  of  Space Weight  in  GSTAR  Model  by
using Cross-correlation Inference. JOURNAL OF

## QUANTITATIVE
METHODS: Journal Devoted to The Mathematical and Statistical
Application  in  Various  Fields ,
Vol. 2 , No. 2, pp. 45-53.
Wei,  W.W.S.  (2006). Time  series Analysis: Univariate and Multivariate Methods. 2 nd edition. Boston : Addison-
Wesley Publishing Co.,