## ANALISIS PEMBENTUKAN PORTOFOLIO SAHAM OPTIMAL MENGGUNAKAN METODE SINGLE INDEX MODEL

## (Studi Empiris pada Saham Indeks LQ 45 di Bursa Efek Indonesia)
Oleh : Luthfi Adi Pratama Manajemen Universitas Negeri Yogyakarta Email : Luthfi.adi2015@student.uny.ac.id

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui komposisi portofolio optimal saham,  besarnya proporsi dana  serta return dan  risiko  pada  masing-masing  saham  tersebut  menggunakan  metode Single  Index Model . Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh saham yang termasuk dalam indeks LQ-45 yang terdaftar di Bursa Efek Indonesia Periode Agustus 2016 - Agustus 2018. Sampel penelitian ditentukan menggunakan metode purposive sampling dengan kriteria saham perusahaan terdaftar secara konsisten dalam  indeks  LQ-45  selama  periode  Agustus  2016  -  Agustus  2018.  Hasil  penelitian  menunjukkan bahwa: (1) terdapat tujuh saham yang termasuk dalam portofolio saham optimal menurut Single Index Model yaitu INCO (Vale Indonesia Tbk.), SRIL (Sri Rejeki Isman Tbk.), BBRI (Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk.), BMRI (Bank Mandiri (Persero) Tbk.), BBNI (Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk.), BBTN  (Bank  Tabungan  Negara  (Persero)  Tbk.),  dan  GGRM  (Gudang  Garam  Tbk.).  (2)  Besarnya proporsi  dana  yang  layak  diinvestasikan  pada  saham  tersebut  adalah  INCO  sebesar  14,56%,  SRIL sebesar 11,11%, BBRI sebesar 22,01%, BMRI sebesar 19,05%, BBNI sebesar 15,08%, BBTN sebesar 7,63%,  dan  GGRM  sebesar  10,53%.  (3) Return dari  portofolio  saham  optimal  yang  telah  terbentuk adalah sebesar 1,50% per bulan, sedangkan risiko yang harus ditanggung investor dari portofolio saham optimal tersebut sebesar 0,85%.
Kata Kunci: Portofolio Saham Optimal, Single Index Model, Return, Risiko.

## PENDAHULUAN
Pada  dasarnya,  seorang  investor  membeli sejumlah  saham  saat  ini  dengan  harapan memperoleh  keuntungan  dari  kenaikan  harga saham ataupun sejumlah dividen di masa yang akan  datang,  sebagai  imbalan  atas  waktu  dan risiko  yang  terkait  dengan  investasi  tersebut (Tandelilin, 2007). Sebelum melakukan investasi  atau  menanamkan  modal,  seorang investor  harus  terlebih  dahulu  mempunyai kemampuan untuk menganalisis dan menentukan investasi mana yang akan diambil. Melalui  penelitian  ini  diharapkan  dapat membantu  investor  dalam  melakukan  seleksi saham  dan  meminimalisir  investasi  yang berisiko  melalui  diversifikasi  saham  dan pembentukan portofolio yang optimal.
Setiap investasi pasti memiliki tingkat risiko yang  berbeda.  Saham  merupakan  salah  satu instrumen  investasi  di  pasar  modal  yang memiliki return dan  juga  risiko  yang  cukup tinggi.  Investor  yang  rasional  akan  memilih investasi  yang  memberikan return maksimal dengan  risiko  tertentu  atau  sebaliknya, return tertentu dengan risiko minimal tergantung dari
preferensi  masing-masing  investor.  Adapun masalah  yang  sering  terjadi  adalah  adanya kebingungan  investor  dalam  menentukan investasi  saham  dan  besarnya  proporsi  dana yang  akan  diinvestasikan  ke  saham  tersebut, sehingga  kebanyakan  investor  memilih  saham untuk portofolionya dibentuk secara acak tanpa teknik analisis dan mekanisme yang tepat untuk mendasari pembentukan portofolionya.
Seorang investor harus menentukan portofolio yang efisien terlebih dahulu sebelum membentuk portofolio optimal. Portofolio yang efisien  adalah  portofolio  yang  memberikan tingkat keuntungan yang terbesar dengan risiko yang  sama  atau  risiko  terkecil  dengan  tingkat keuntungan  yang  sama  (Husnan,  2005), sedangkan menurut Jogiyanto (2003),
portofolio  yang  efisien  merupakan  portofolio yang  hanya  mengoptimalkan  salah  satu  dari return ekspektasian  atau  risiko  portofolio, sedangkan portofolio optimal  mengoptimalkan keduanya. Penggunaan metode analisis kelayakan  investasi  melalui  pembentukan portofolio  optimal  akan  membantu  investor dalam  mengambil  keputusan  untuk  memilih portofolio  mana  yang  layak  diambil,  sehingga
memberi  tingkat return yang  diharapkan terbesar  dengan  risiko  tertentu,  atau  yang mempunyai  risiko  terkecil  dengan  tingkat keuntungan  yang  diharapkan  tertentu  dari portofolio  yang  dibentuk.  Oleh  karena  itu penelitian ini penting dilakukan untuk memberikan  pengetahuan  mengenai  teknik analisis dalam mengestimasi besaran return dan risiko  investasi  saham  yang  akan  dilakukan investor.  Penelitian  ini  menggunakan  metode Single  Index  Model yang  diharapkan  dapat menjadi alternatif dalam pembentukan portofolio  optimal  yang  lebih  mudah  dan menyederhanakan kerumitan dari model analisis  sebelumnya  yaitu  model  Markowitz yang  dinilai  terlalu  banyak  melibatkan  varian dan  kovarian  dalam  menghitung  risiko portofolionya.
Model indeks tunggal adalah sebuah model analisis  dalam  pembentukan  portofolio  yang menjelaskan  bagaimana  cara  pembentukan portofolio  saham  yang  optimal  dari  beberapa pilihan  portofolio  yang  efisien.  Metode Single Index  Model merupakan  metode  yang  relatif sederhana  karena  dapat  mengurangi  variabel yang dihitung, namun tetap dengan perhitungan periode yang lebih lama dan sampel yang lebih banyak,  sehingga  akan  diperoleh  hasil  yang lebih akurat dan dapat menjawab masalah atas ketidakpastian investasi saham di pasar modal. Asumsi yang dipakai dalam Single Index Model adalah bahwa sekuritas akan berkorelasi hanya jika  sekuritas-sekuritas  tersebut  mempunyai respon  yang  sama  terhadap return pasar (Tandelilin,  2001).  Analisis  ini  dilakukan dengan cara membandingkan Excess Return to Beta (ERB)  dengan cut  off  point (Ci)  dari masing-masing  saham.  Menurut  metode  ini, Excess Return to Beta (ERB) dijadikan sebagai dasar pemilihan saham yang akan dimasukkan dalam  portofolio  optimal,  sedangkan cut  off point merupakan  nilai  batas  yang  digunakan untuk  menentukan  nilai  tertinggi  dari Excess Return to Beta (ERB).
Fokus  analisis  pembentukan  portofolio optimal  ini  berdasarkan  data  saham  yang tersedia  di  Bursa  Efek  Indonesia  khususnya untuk  saham-saham  yang  masuk  dan  terdaftar secara  konsisten  dalam  indeks  pasar  LQ  45 selama  periode  penelitian.  Indeks  LQ  45 merupakan  daftar  saham-saham  yang  paling aktif diperdagangkan, dan dapat merepresentasikan  45  saham  paling  likuid  di Bursa  Efek  Indonesia.  Kondisi  keuangan  dan prospek  pertumbuhan  perusahaan  di  masa
datang juga menjadi faktor penentu saham yang dapat  masuk  dalam  indeks  pasar  LQ  45. Pergantian  saham  dalam  indeks  LQ  45 diperbarui setiap 6 bulan sekali yaitu pada awal bulan  Februari  dan  Agustus,  dengan  secara langsung  performa  dari  perusahaan  tersebut diawasi  oleh  pihak  otoritas  Bursa  Efek Indonesia. Periode penelitian yang akan diambil adalah  periode  Agustus  2016  –  Agustus  2018 yang merupakan data terbaru yang sudah dirilis, sehingga  dapat  menjadi  dasar  atau  salah  satu acuan  bagi  investor  untuk  berinvestasi  di periode  terbaru  atau  periode  selanjutnya. Hingga saat ini, perusahaan yang masuk dalam indeks  pasar  LQ  45  masih  termasuk  saham- saham  perusahaan  yang  paling  diminati  oleh investor  untuk  menginvestasikan  modalnya, namun  masih  banyak  investor  yang  belum memahami bagaimana cara membentuk portofolio  saham  yang  tepat  dan  menganalisis saham  mana  yang  mempunyai  kemungkinan mendatangkan return yang besar di masa yang akan datang.
Penelitian  dari  Dahlan,  dkk.  (2013)  dengan judul  “Penggunaan Single  Index  Model dalam Analisis  Portofolio  untuk  Meminimumkan Risiko bagi Investor Pasar Modal (Studi Kasus pada  Indeks  LQ-45  di  Bursa  Efek  Jakarta periode  2010-2012)”  dari 24  saham  terdapat 5 saham  yang  memenuhi  kriteria  pembentukan portofolio  optimal.  Saham  yang  memenuhi kriteria portofolio optimal beserta proporsi dana masing-masing  yaitu  JSMR  (29,1%),  KLBF (28%),  UNVR  (20,4%),  GGRM  (14,2%),  dan INCO  (8,36%).  Penelitian  lain  dari  Marlina (2015)  yang  berjudul  “ Formation  of  Stock Portfolio using Single Index Model (Case Study on  Banking  Shares  in  the  Indonesia  Stock Exchange) ” dari 30 saham perbankan terdapat 5 saham  yang  memenuhi  kriteria  pembentukan portofolio  optimal  beserta  proporsi  dana masing-masing  yaitu  MAYA  (2,77%), MCOR (12,69%),  BACA  (12,85%),  BBCA  (70,04%), dan SDRA (1,64%). Selanjutnya Margana dan Artini  (2017)  melakukan  penelitian  dengan judul  “Pembentukan  Portofolio  Optimal Menggunakan  Model  Indeks  Tunggal  “ hasilnya menunjukkan, dari 45 saham terdapat 9  saham  layak  masuk  portofolio  optimal diantaranya:  CPIN  dengan  proporsi  12,45%, INDF  dengan  proporsi  7,7%,  HMSP  dengan proporsi  12,63%,  GGRM  dengan  proporsi 20,8%, PTPP dengan proporsi 17,99%, SMGR dengan  proporsi  14,98%,  AKRA  dengan proporsi  7,16%,  TELKOM  dengan  proporsi
3,66%,  BBTN  dengan  proporsi  2,63%. Portofolio  ini  memberikan expected  return 4,87% dengan tingkat risiko 0,01%. Pemahaman mengenai analisis pembentukan  portofolio  saham  sangat  penting dimiliki oleh seorang investor untuk melakukan seleksi saham dalam indeks LQ 45 yang dapat mendatangkan return yang  maksimal  dengan risiko  tertentu  sebelum  melakukan  investasi, selain  itu  investor  juga  perlu  mengestimasi berapa proporsi dana yang akan diinvestasikan ke dalam saham-saham perusahaan yang masuk dalam indeks LQ 45. Berdasarkan penjelasan di atas, peneliti tertarik untuk melakukan penelitian  mengenai  “  Analisis  Pembentukan Portofolio Optimal Menggunakan Single Index Model Pada  Saham  yang  masuk  dalam  Indeks Pasar  LQ  45  di  Bursa  Efek  Indonesia  periode Agustus  2016  –  Agustus  2018  “.  Berdasarkan latar belakang masalah di atas dapat diidentifikasi beberapa masalah yaitu terbatasnya  kemampuan  dan  strategi  investor dalam  menganalisis  pembentukan  portofolio optimal dari saham yang terdaftar di indeks LQ 45,  pengambilan  keputusan  investasi  yang kurang  tepat  dalam  menentukan  portofolio, pembentukan portofolio dilakukan secara acak tanpa  perhitungan  yang  sistematis  mengenai return dan  risiko  yang  akan  didapat,  dan inkonsistensi  hasil  penelitian  sebelumnya dalam  penentuan  proporsi  dana,  penaksiran return dan risiko pada pembentukan diversifikasi saham. Penelitian ini dibatasi pada ketentuan  yaitu  penelitian  dilakukan  dengan menggunakan Single  Index  Model untuk membentuk  portofolio  optimal  dan  saham perusahaan  yang  akan  dianalisis  adalah  saham perusahan yang secara konsisten terdaftar pada indeks  LQ  45  untuk  periode  Agustus  2016  – Agustus 2018 karena data tersebut adalah data terbaru  yang  dapat  dijadikan  acuan  untuk pengambilan  keputusan  investasi  periode berikutnya. Berdasarkan latar belakang, identifikasi  masalah  dan  pembatasan  masalah yang  sudah  diuraikan,  dapat  dirumuskan beberapa  masalah  yaitu  Bagaimana  komposisi portofolio saham yang optimal pada perusahaan yang masuk dalam indeks LQ 45 di Bursa Efek Indonesia  periode  Agustus  2016  –  Agustus 2018  menurut  metode Single  Index  Model ? Berapa  besarnya  proporsi  dana  yang  harus diinvestasikan  oleh  investor  pada  masing- masing saham hasil dari pembentukan portofolio optimal dengan metode Single Index Model ? Berapa besarnya return dan risiko dari
portofolio  optimal  saham  LQ45  yang  sudah dibentuk  menggunakan  metode Single  Index Model ?. Penelitian ini mempunyai tujuan untuk mengetahui komposisi portofolio saham optimal  menggunakan  metode Single  Index Model pada  perusahaan  yang  masuk  dalam indeks LQ 45 di Bursa Efek Indonesia periode Agustus  2016  –  Agustus  2018,  untuk mengetahui  besaran  proporsi  dana  yang  harus diinvestasikan  investor  pada  masing-masing saham  hasil  dari  pembentukan  portofolio optimal  dengan  metode Single  Index  Model, untuk mengetahui besaran return dan risiko dari portofolio  optimal  saham  LQ45  yang  sudah dibentuk  menggunakan Single  Index  Model . Manfaat  penelitian  ini  terbagi  dua,  yaitu manfaat  secara  teoritis  dan  manfaat  secara praktis.  Secara  teoritis,  bagi  perkembangan ilmu  manajemen  di  bidang  investasi  hasil  dari penelitian  ini  dapat  menjadi  tolak  ukur  dan referensi  untuk  pengembangan  teori  dalam pembentukan  portofolio  optimal  yang  lebih akurat  di  masa  yang  akan  datang.  Secara praktis,  penelitian  ini  memberikan  gambaran secara  langsung  bagi  masyarakat  selaku investor  dalam  mengambil  keputusan  untuk berinvestasi  saham  di  pasar  modal,  dan  dapat dijadikan  sebagai  referensi  dalam  keputusan investasi  untuk  membentuk  portofolio  optimal dari  saham  perusahaan  yang  masuk  dalam indeks  LQ  45.  Penelitian  ini  juga  dapat dijadikan  masukan  atau  saran  bagi  perusahaan yang  sahamnya  terdaftar  dalam  indeks  LQ-45 untuk meningkatkan kinerjanya, sehingga dapat memberikan return yang  maksimal  bagi  para pemegang sahamnya.

## METODE PENELITIAN Desain Penelitian
Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif kuantitatif. Penelitian dengan metode kuantitatif  adalah  pendekatan  ilmiah  terhadap pengambilan keputusan manajerial dan ekonomi.  Pemrosesan  dan  manipulasi  data mentah  menjadi  informasi  yang  bermanfaat inilah  yang  merupakan  inti  dari  analisis kuantitatif (Kuncoro, 2003). Penelitian
dilakukan di Bursa Efek Indonesia dengan cara mengakses situs resminya
melalui www.idx.co.id. Waktu  penelitian  dilakukan pada bulan Agustus 2016 – Agustus 2018

## Populasi dan Sampel Penelitian Populasi
Populasi  dari  penelitian  ini  adalah  seluruh perusahaan  yang  konsisten  masuk  ke  dalam
Indeks LQ-45 di Bursa Efek Indonesia periode Agustus 2016 – Agustus 2018.
Sampel
Sampel  dalam  penelitian  ini  ditentukan berdasarkan  metode purposive sampling , adapun  kriteria  atau  pertimbangan  yang ditetapkan, yaitu:
a. Saham  perusahaan  terdaftar  dalam  indeks LQ-45  secara  berturut-turut  selama  periode Agustus 2016 – Agustus 2018. Hal tersebut menandakan bahwa saham aktif
diperdagangkan  oleh  investor,  memiliki tingkat  likuiditas  yang  tinggi  dan  memiliki kapitalisasi pasar yang besar di Bursa Efek Indonesia.
b. Saham  yang  dimasukkan  dalam  penentuan portofolio  optimal  adalah  saham  yang memiliki expected return positif,  karena saham-saham  yang  memiliki expected return positif  dinilai  memiliki  kinerja keuangan  yang  baik,  sehingga  layak  untuk dijadikan  alternatif  dalam  berinvestasi dengan harapan dapat memberikan pengembalian  investasi  sesuai  dengan preferensi investor.
Definisi Operasional dan Pengukuran Variabel Penelitian
Variabel-variabel yang ada dalam penelitian ini antara lain:
a. Realized return (Ri),  yaitu  persentase perubahan  harga  penutupan  saham  i  pada bulan ke t dikurangi dengan harga penutupan saham i pada bulan ke t-1 dan dibagi dengan harga  penutupan  saham  pada  bulan  ke  t-1.
Realized return dapat  dihitung  dengan rumus sebagai berikut:
𝑅 𝑖 = 𝑃 𝑡 −   𝑃 𝑡−1 𝑃 𝑡−1 Keterangan: 𝑅 𝑖 = Return realisasi saham i 𝑃 𝑡 = Closing Price saham i pada bulan ke t 𝑃 𝑡−1 = Closing Price saham i pada bulan ke t-1
b. Expected return (E(Ri))  atau  tingkat keuntungan  yang  diharapkan  merupakan persentase rata-rata realized return saham i dihitung  dengan  cara  membagi    jumlah realized return saham  i  dengan  jumlah periode. Expected return dapat  dihitung dengan rumus sebagai berikut:
𝐸(𝑅 𝑖 ) = ∑ 𝑅 𝑖 𝑛
Keterangan: 𝐸(𝑅 𝑖 ) = Expected return saham i
𝑅 𝑖 = Return realisasi saham i
𝑛 = Jumlah periode

## Jenis dan Sumber Data
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini  adalah  data  sekunder.  Data  sekunder merupakan data primer yang telah diolah lebih lanjut dan disajikan baik oleh pihak pengumpul data primer atau oleh pihak lain (Umar,  2000). Data penelitian yang digunakan merupakan data historis.  Perolehan  data  dalam  penelitian dilakukan  dengan  cara  penelitian  kepustakaan ( library research )  dan  penelitian  lewat  media internet  mengenai  harga  penutupan  saham perusahan  yang  terdaftar  dalam  indeks  LQ  45 selama  periode  Agustus  2016  –  Agustus  2018 yang bersumber dari data Bursa Efek Indonesia tahun 2016-2018. Data tersebut diakses melalui www.idx.co.id serta  berbagai website penyedia data dan informasi saham lainnya, seperti www. finance.yahoo.com .
Teknik Pengumpulan Data
Teknik yang digunakan dalam mengumpulkan
data adalah teknik dokumentasi, yaitu mencari data mengenai hal- hal  atau  variabel  yang  berupa  catatan,  buku, surat  kabar,  majalah,  atau  data  yang  berkaitan dengan obyek penelitian (Arikunto, 2003). Data yang  diperoleh  melalui  teknik  dokumentasi dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder berupa  data  45  perusahaan  yang  tergabung dalam  Indeks  LQ-45  periode  Agustus  2016  – Agustus 2018 yang diakses melalui www.idx.co.id ,  data closing price saham  yang diperoleh  pada daily transaction Bursa  Efek
Indonesia yang diakses melalui
www.yahoofinance.com ,  data  IHSG  diperoleh dari trading recapitulation yang diakses melalui www.yahoofinance.com ,  data  BI-7 days repo rate yang diperoleh melalui www.bi.go.id , dan data  lain  penunjang  penetian  ini  yang  dapat diakses melalui website tersebut.
Teknik Analisis Data
Analisis data dilakukan
dengan menggunakan Single  Index  Model ,  metode  ini untuk menentukan set portofolio yang optimal, untuk perhitungannya dilakukan dengan menggunakan program Microsoft Excel . Tahapan  pembentukan  portofolio  optimal menggunakan Single  Index  Model dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut:
1. Menghitung realized  return (Ri)  dan expected  return (E(Ri))  masing-masing saham.  Rumus  yang  digunakan  untuk
menghitung realized  return dan expected return adalah (Husnan, 2005) : a. Formula untuk Realized return
𝑅 𝑖 = 𝑃 𝑡 −   𝑃 𝑡−1 𝑃 𝑡−1 Keterangan:
𝑅 𝑖 = tingkat return saham 𝑃 𝑡 = harga saham pada periode t 𝑃 𝑡−1 = harga saham sebelum periode t b. Formula untuk Expected return
𝐸(𝑅 𝑖 ) = ∑ 𝑅 𝑖 𝑛 Keterangan:
𝐸(𝑅 𝑖 ) =  rata-rata expected return saham i 𝑅 𝑖 =  tingkat return saham pada
periode i n =  jumlah data
2. Menghitung return pasar  (RM), expected return (E(RM)),  serta  risiko  pasar.  Rumus yang digunakan adalah :
a. Rumus untuk menghitung Return pasar
𝑅𝑚 = 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 −   𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1
𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 Keterangan: Rm =  tingkat keuntungan pasar 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡 =  indeks harga saham gabungan waktu ke-t 𝐼𝐻𝑆𝐺 𝑡−1 =  indeks harga saham
sebelum waktu ke-t
b. Menghitung  tingkat    rata-rata return pasar (Rm)
𝐸(𝑅 𝑚 ) = ∑ 𝑅 𝑚 𝑁 𝑖=1 𝑁
Keterangan: 𝐸(𝑅 𝑚 ) =  rata-rata tingkat keuntungan pasar
𝑅 𝑚
=  tingkat keuntungan pasar
N
=  jumlah data
c. Menghitung risiko saham (σi 2 ) dan risiko pasar (σm 2 ) (Hartono, 2010)
𝜎𝑖 2 = ∑ ( 𝑅 𝑖 − 𝐸(𝑅 𝑖 )) 2 𝑁 𝑡=1 𝑁 𝜎𝑚 2 = ∑ ( 𝑁 𝑡=1 𝑅𝑚 − 𝐸(𝑅𝑚)) 2

## 𝑁
Keterangan: 𝜎𝑖 2 = Varians return saham 𝑅 𝑖 = Return yang sudah terjadi
dari saham ( Realized Return ) 𝐸(𝑅 𝑖 ) = Return yang diharapkan dari saham ( Expected return ) 𝜎𝑚 2 = Varians return pasar 𝑅𝑚 = Return yang sudah terjadi
dari pasar ( Realized market ) 𝐸(𝑅𝑚) = Return yang  diharapkan dari
pasar ( Expected Return Market ) 𝑁 = Jumlah periode realized return saham/pasar
3. Menghitung  kovarian  saham  dengan  pasar yang mencerminkan hubungan antara return saham  dengan return pasar.  Rumus  yang digunakan adalah:
σim = (Ri − E(Ri)).(Rm − E(Rm))
Keterangan 𝜎 im = kovarian antara sekuritas I dan pasar Ri = return saham E(Ri) = expected return Rm = market return E(Rm) = expected market return
4. Menghitung beta dan alpha masing-masing saham.  Rumus  untuk  menghitung beta dan alpha adalah :
𝛽 𝑖 = 𝜎𝑖𝑚 𝜎𝑚 2 𝛽 𝑖 = ∑ ( 𝑅 𝑖 −   𝑅 𝑖 ̅ ). (𝑅 𝑚 −   𝑅 𝑚 ̅̅̅̅) 𝑁 𝑡=1 ∑ ( 𝑁 𝑡=1 (𝑅 𝑚 −   𝑅 𝑚 ̅̅̅̅)
Keterangan:
𝛽 𝑖 = beta sekuritas ke-i 𝜎𝑖𝑚 = kovarian antara return sekurtitas dan return pasar 𝜎𝑚 2 =  varian pasar Untuk Alpha saham rumusnya adalah
αi = E(Ri ̅) − β.E(Rm) .
5. Mencari variance atau residual error .
𝜎𝑒𝑖 2 =   𝜎𝑖 2 −   𝛽𝑖 2 . 𝜎𝑚 2
Keterangan: 𝜎𝑖 2 =  varian saham i 𝛽𝑖 2 = Beta saham i yang dikuadratkan 𝜎𝑚 2 =  varian pasar 𝜎𝑒𝑖 2 =  varian dari kesalahan residu sekuritas ke-i
6. Menghitung Excess  Return  to  Beta (ERB). Rumus yang digunakan :
𝐸𝑅𝐵 𝑖 = 𝐸(𝑅 𝑖 ) −  𝑅 𝑓 𝛽 𝑖
Keterangan: ERB   = Excess Return to Beta i E(Ri) = rata-rata expected return saham i Rf = return aktiva bebas risiko βi = Parameter yang mengukur perubahan yang diharapkan pada Ri kalau terjadi perubahan Rm 7. Menghitung nilai Ai dan Bi.
𝐴 𝑖 = 𝐸(𝑅 𝑖 ) − 𝑅𝑓. 𝛽𝑖 𝜎𝑒𝑖 2 𝐵 𝑖 = 𝛽𝑖 2 𝜎𝑒𝑖 2
Keterangan: E(Ri)    = return yang diharapkan dari saham  ( expected return ) Rf = return bebas risiko βi = beta saham i σei 2 = variance error residual saham 8. Menghitung cut-off rate candidate .
𝐶𝑖 = 𝜎𝑚 2 ∑ (𝐸(𝑅𝑖) − 𝑅𝑓). 𝛽 𝑖 𝜎𝑒𝑖 2 𝑖 𝑗=1 1 +   𝜎𝑚 2 ∑ ( 𝛽𝑖 2 𝜎𝑒𝑖 2 ) 𝑖 𝑖=1 Atau 𝐶𝑖 = 𝜎𝑚 2 ∑ 𝐴𝑖 𝑖 𝑗=1 1 +   𝜎𝑚 2 ∑ 𝐵𝑖 𝑖 𝑗=1
Keterangan: Ci = cut-off rate E(Ri)    = return yang diharapkan dari
saham  ( expected return ) Rf = return bebas risiko σei 2 = variance error residual saham σm 2 = varians return pasar βi 2 = kuadrat dari beta saham 9. Menentukan portofolio yang optimal. Setelah  diketahui  ERB  masing-masing saham  dan  diurutkan  dari  yang  terbesar sampai  yang  terkecil,  maka  langkah selanjutnya
adalah dengan membandingkannya  dengan  nilai  C  yang terbesar. Langkah tersebut digunakan untuk menentukan  masing-masing  saham  mana
yang  nilai  ERB  lebih  besar  maka  saham tersebut memenuhi syarat untuk dimasukkan dalam portofolio.
10. Menghitung besarnya proporsi dana masing- masing  saham. Rumus  yang  digunakan adalah:
𝑊𝑖 = 𝑋𝑖 ∑ 𝑋𝑗 𝑁 𝑖=1 Dimana
𝑋𝑖 = 𝛽𝑖 𝜎𝑒𝑖 2 (𝐸𝑅𝐵 − 𝐶 ∗ )
Keterangan: Wi = Persentase dana yang diinvestasikan pada tiap-tiap saham Xi  =  Skala  dari  timbangan  atas  tiap-tiap saham
Xj = Total skala dari timbangan atas tiap- tiap saham 11. Menghitung  tingkat  keuntungan  yang diharapkan dan risiko dari portofolio optimal (Hartono, 2010).
a. Beta Portofolio
𝛽𝑝 =   ∑ 𝑊𝑖. 𝛽𝑖 𝑁 𝑡=1
b. Alpha portofolio
𝑎𝑝 =   ∑ 𝑊𝑖. 𝑎𝑖 𝑁 𝑡=1
12. Menghitung expected  return portofolio, rumus yang digunakan adalah:
𝐸(𝑅 𝑝 ) =   𝑎 𝑝 + 𝛽 𝑝 . 𝐸(𝑅 𝑚 )
13. Menghitung  risiko  portofolio.  Rumus  yang digunakan adalah:
𝜎𝑝 2 =   𝛽𝑝 2 . 𝜎𝑀 2 + (∑ 𝑊 𝑖. 𝜎 𝑒𝑖 𝑛 𝑖−1 ) 2

## PEMBAHASAN Deskripsi Data Sampel Penelitian
Sampel  perusahaan  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  perusahaan  yang  tercatat dalam indeks LQ 45. Indeks LQ 45 merupakan saham-saham yang paling aktif diperdagangkan, dimana minat investor terhadap  saham  yang  ada  di  indeks  LQ  45 sangat tinggi. Teknik pengambilan sampel yang dilakukan  adalah purposive sampling ,  yaitu penentuan  sampel  berdasarkan  kriteria  atau
pertimbangan  tertentu  sesuai  dengan  tujuan penelitian.  Adapun  kriteria  atau  pertimbangan yang  ditetapkan  dalam  penelitian  ini  yaitu saham  perusahaan  terdaftar  dalam  indeks  LQ- 45 secara berturut turut selama periode Agustus 2016  –  Agustus  2018,  dan  Saham  yang dimasukkan dalam penentuan portofolio optimal  adalah  saham  yang  memiliki expected return positif.
Tabel  1.  Perusahaan  yang  konsisten  masuk indeks LQ 45 yang dijadikan sampel penelitian periode Agustus 2016 – Agustus 2018

## Indeks Harga Saham Gabungan
Harga  penutupan  bulanan  Indeks  Harga
Saham Gabungan digunakan untuk menunjukkan return pasar  dan  risiko  pasar.
Data  IHSG  diperoleh  dari  laporan  Bursa  Efek Indonesia  melalui www.yahoofinance.co.id . Tabel  2 adalah  daftar closing  price bulanan IHSG periode Agsutus 2016 – Agustus 2018.

## Sertifikat Bank Indonesia
Sertifikat  Bank  Indonesia  digunakan  untuk menghitung  suku  bunga  bebas  risiko  atau risk free rate .Data SBI diambil dari situs resmi Bank Indonesia yang bisa diakses melalui
www.bi.go.id . Tabel 3 adalah hasil perhitungan risk free rate.

## Analisis Data Penelitian
1. Komposisi  portofolio  optimal  saham menurut perhitungan Single Index Model.
NO KODE 1 ADHI 2 ADRO 3 AKRA
4 ANTM
5 ASII 6 BBCA 7 BBNI 8 BBRI 9 BBTN 10 BMRI 11 BSDE 12 GGRM 13 HMSP 14 ICBP 15 INCO 16 INDF 17 INTP 18 JSMR 19 KLBF 20 LPKR 21 LPPF 22 MNCN 23 PGAS 24 PTBA 25 PTPP 26 SCMA 27 SMGR 28 SRIL 29 SMSS 30 TLKM 31 UNTR 32 UNVR 33 WIKA 34 WSKT NAMA EMITEN Adhi Karya (Persero) Tbk. Adaro Energy Tbk.
AKR Corporindo Tbk.
Aneka Tambang Tbk.
Astra International Tbk. Bank Central Asia Tbk. Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk.
Bank Rakyat Indonesia (Persero) Tbk.
Bank Tabungan Negara (Persero) Tbk.
Bank Mandiri (Persero) Tbk.
Bumi Serpong Damai Tbk.
Gudang Garam Tbk.
H.M. Sampoerna Tbk.
Indofood CBP Sukses Makmur Tbk.
Vale Indonesia Tbk.
Indofood Sukses Makmur Tbk.
Indocement Tunggal Prakarsa Tbk. Jasa Marga (Persero) Tbk. Kalbe Farma Tbk. Lippo Karawaci Tbk. Matahari Department Store Tbk. Media Nusantara Citra Tbk. Perusahaan Gas Negara Tbk. Bukit Asam Tbk. PP (Persero) Tbk. United Tractors Tbk. Unilever Indonesia Tbk. Wijaya Karya (Persero) Tbk. Waskita Karya (Persero) Tbk. Surya Citra Media Tbk. Semen Indonesia (Persero) Tbk. Sri Rejeki Isman Tbk. Sawit Sumbermas Sarana Tbk. Telekomunikasi Indonesia (Persero) Tbk. Date Close Date Close Agt-16 5364,80 Agt-17 5900,85 Sep-16 5422,54 Sep-17 6005,78 Okt-16 5148,91 Okt-17 5952,14 Nov-16 5296,71 Nov-17 6355,65 Des-16 5294,10 Des-17 6605,63 Jan-17 5386,69 Jan-18 6597,22 Feb-17 5568,11 Feb-18 6188,99 Mar-17 5685,30 Mar-18 5994,60 Apr-17 5738,15 Apr-18 5983,59 Mei-17 5829,71 Mei-18 5799,24 Jun-17 5840,94 Jun-18 5936,44 Jul-17 5864,06 Jul-18 6018,46
Periode Agt-16 5,25% 0,00438 PERBULAN Sep-16 5,00% 0,00417 PERBULAN Okt-16 4,75% 0,00396 PERBULAN Nov-16 4,75% 0,00396 PERBULAN Des-16 4,75% 0,00396 PERBULAN Jan-17 4,75% 0,00396 PERBULAN Feb-17 4,75% 0,00396 PERBULAN Mar-17 4,75% 0,00396 PERBULAN Apr-17 4,75% 0,00396 PERBULAN Mei-17 4,75% 0,00396 PERBULAN Jun-17 4,75% 0,00396 PERBULAN Jul-17 4,75% 0,00396 PERBULAN Agt-17 4,50% 0,00375 PERBULAN Sep-17 4,25% 0,00354 PERBULAN Okt-17 4,25% 0,00354 PERBULAN Nov-17 4,25% 0,00354 PERBULAN Des-17 4,25% 0,00354 PERBULAN Jan-18 4,25% 0,00354 PERBULAN Feb-18 4,25% 0,00354 PERBULAN Mar-18 4,25% 0,00354 PERBULAN Apr-18 4,25% 0,00354 PERBULAN Mei-18 4,75% 0,00396 PERBULAN Jun-18 5,25% 0,00438 PERBULAN Jul-18 5,25% 0,00438 PERBULAN Jumlah 111,50% 0,09292 0,00387 E(Rf) = ΣRf / n BI Repo Rate
Pembentukan  portofolio  optimal  saham menggunakan Single  Index  Model dilakukan dengan membandingkan Excess Return to Beta (ERB) dengan Cut off rate (Ci). Saham-saham yang  masuk  kandidat  portofolio  adalah  saham yang  memiliki Excess  Return  to  Beta (ERB) lebih  besar  dari Cut-off  rate (Ci).  Dalam menentukan komposisi tersebut, harus dilakukan  beberapa  langkah  analisis  sebagai berikut:
a. Menghitung Realized  return , Expected return , variance ,  dan  standar  deviasi  dari masing-masing saham. Tabel 4 adalah hasil perhitungan Expected Return , Variance , dan Standar  Deviasi  masing-masing  saham sampel penelitian.
Berdasarkan  perhitungan  14  saham  dengan nilai expected return positif  dinilai  layak untuk dijadikan alternatif dalam berinvestasi, sehingga  akan  digunakan  dalam  perhitungan tahap  selanjutnya.  Tingkat expected return terbesar  adalah  saham  PTBA  (Tambang Batubara Bukit Asam (Persero) Tbk.) sebesar 0,043398 (4,33%) yang berarti saham PTBA (Tambang  Batubara  Bukit  Asam  (Persero) Tbk.) mempunyai kemungkinan untuk memberikan keuntungan bagi investor.
b. Menghitung Realized Return IHSG, Expected Return IHSG, Variance IHSG,  dan  Standar Deviasi  IHSG.  Tabel  5  Hasil  perhitungan
Realized  Return IHSG, Expected  Return IHSG, Variance IHSG,  dan  Standar  Deviasi IHSG.
No Kode Saham E (Ri) Variance Standar Deviasi 1 ADHI -0,017606 0,008522 0,092313 2 ADRO 0,027914 0,012549 0,112022 3 AKRA -0,017347 0,004870 0,069789 4 ANTM 0,017598 0,015975 0,126391 5 ASII -0,004371 0,002579 0,050782 6 BBCA 0,020211 0,002161 0,046486 7 BBNI 0,013236 0,006383 0,079893 8 BBRI 0,011814 0,003919 0,062600 9 BBTN 0,011816 0,009281 0,096339 10 BMRI 0,008718 0,002634 0,051321 11 BSDE -0,017752 0,004188 0,064718 12 GGRM 0,008694 0,004000 0,063243 13 HMSP 0,000597 0,004192 0,064744 14 ICBP -0,005045 0,001509 0,038848 15 INCO 0,033202 0,023209 0,152346 16 INDF -0,008430 0,002276 0,047711 17 INTP -0,003128 0,012496 0,111786 18 JSMR 0,001493 0,006200 0,078740 19 KLBF -0,012593 0,002911 0,053954 20 LPKR -0,042804 0,007649 0,087460 21 LPPF -0,034606 0,008570 0,092576 22 MNCN -0,022821 0,011206 0,105861 23 PGAS -0,016104 0,019163 0,138432 24 PTBA 0,043398 0,015552 0,124709 25 PTPP -0,026554 0,010005 0,100024 26 SCMA -0,014238 0,005158 0,071818 27 SMGR -0,008540 0,005616 0,074937 28 SRIL 0,019489 0,015530 0,124621 29 SMSS -0,011159 0,004030 0,063484 30 TLKM -0,005142 0,003871 0,062217 31 UNTR 0,030665 0,005874 0,076644 32 UNVR -0,001127 0,002463 0,049627 33 WIKA -0,025545 0,012831 0,113274
34 WSKT -0,006587 0,010804 0,103940
c. Menghitung  Kovarian.  Kovarian  saham dengan pasar mencerminkan hubungan antara return saham  dengan return pasar.  Kovarian adalah  rata-rata  penyimpangan  masing- masing data, merupakan perbandingan perhitungan realized  return saham  dengan market  realized  return. Tabel  6  adalah  hasil perhitungan kovarian saham dengan pasar.
d. Menghitung Beta dan Alpha masing-masing saham. Perhitungan Alpha adalah selisih dari expected return saham dengan perkalian beta dan expected return pasar. Beta adalah suatu pengukur  volatilitas return saham  terhadap
return pasar, jadi Beta adalah pengukur risiko sistematik saham terhadap risiko pasar. Tabel 7  adalah  hasil  perhitungan  Beta  dan  Alpha masing-masing  saham  yang  masuk  kandidat portofolio optimal.
e. Menghitung Variance Error Residual. Variance  error  residual saham  adalah  risiko tidak  sistematis,  yaitu  risiko  yang  dapat dihilangkan dengan cara diversifikasi. Tabel 8 adalah  hasil  perhitungan Variance  Error Residual saham.
f. Menghitung Excess  Return  to  Beta.  Excess return  to  beta adalah  mengukur  kelebihan return relatif  terhadap  suatu  unit  risiko  yang tidak  dapat  didiversifikasikan  yang  diukur dengan beta . Tabel 9 adalah hasil perhitungan ERB  diurutkan  dari  yang  terbesar  sampai yang terkecil.
Periode IHSG Rm Rm-E(Rm) Agt-16 5.364,80 Sep-16 5.422,54 0,0107623 0,0053544 0,0000287 Okt-16 5.148,91 -0,0504619 -0,0558698 0,0031214 Nov-16 5.296,71 0,0287053 0,0232974 0,0005428 Des-16 5.294,10 -0,0004924 -0,0059002 0,0000348 Jan-17 5.386,69 0,0174891 0,0120812 0,0001460 Feb-17 5.568,11 0,0336782 0,0282703 0,0007992 Mar-17 5.685,30 0,0210470 0,0156391 0,0002446 Apr-17 5.738,15 0,0092971 0,0038892 0,0000151 Mei-17 5.829,71 0,0159552 0,0105473 0,0001112 Jun-17 5.840,94 0,0019265 -0,0034814 0,0000121 Jul-17 5.864,06 0,0039583 -0,0014496 0,0000021 Agt-17 5.900,85 0,0062747 0,0008668 0,0000008 Sep-17 6.005,78 0,0177822 0,0123743 0,0001531 Okt-17 5.952,14 -0,0089324 -0,0143403 0,0002056 Nov-17 6.355,65 0,0677934 0,0623855 0,0038920 Des-17 6.605,63 0,0393314 0,0339236 0,0011508 Jan-18 6.597,22 -0,0012736 -0,0066815 0,0000446 Feb-18 6.188,99 -0,0618793 -0,0672871 0,0045276 Mar-18 5.994,60 -0,0314093 -0,0368172 0,0013555 Apr-18 5.983,59 -0,0018364 -0,0072443 0,0000525 Mei-18 5.799,24 -0,0308093 -0,0362172 0,0013117 Jun-18 5.936,44 0,0236593 0,0182514 0,0003331 Jul-18 6.018,46 0,0138159 0,0084080 0,0000707 0,1243813 0,0181560 0,0054079 0,00078939 0,028096093
Jumlah E(Rm) = ∑ Rm / n −  (  )) 2 2 𝑚 =   ∑ (   −    𝑚 ) 2 − 1 −1 𝜎 =   𝜎𝑖 2 No Kode Emiten σ 𝑖𝑚 1 ADRO -0,000758 2 ANTM -0,000251 3 BBCA -0,000079 4 BBNI 0,000450 5 BBRI 0,000228 6 BBTN 0,000661 7 BMRI 0,000199 8 GGRM 0,000416 9 HMSP 0,000535 10 INCO 0,000293 11 JSMR 0,000366 12 PTBA -0,000730 13 SRIL 0,000352 14 UNTR -0,000097
No Kode Emiten βi= σim/σm² α= E(Ri) - (βi x E(Rm)) 1 ADRO -0,960305 0,033107 2 ANTM -0,318299 0,019320 3 BBCA -0,100670 0,020755 4 BBNI 0,569710 0,010155 5 BBRI 0,289037 0,010251 6 BBTN 0,837796 0,007285 7 BMRI 0,252420 0,007353 8 GGRM 0,526828 0,005845 9 HMSP 0,677878 -0,003069 10 INCO 0,370685 0,031197 11 JSMR 0,463411 -0,001013 12 PTBA -0,925027 0,048401 13 SRIL 0,446092 0,017077 14 UNTR -0,122287 0,031326
No Kode Emiten σi² βi² σm² σei²=σi²- βi².σm² 1 ADRO 0,012549 0,922185 0,000789 0,0118211 2 ANTM 0,015975 0,101314 0,000789 0,0158946 3 BBCA 0,002161 0,010134 0,000789 0,0021529 4 BBNI 0,006383 0,324570 0,000789 0,0061266 5 BBRI 0,003919 0,083543 0,000789 0,0038528 6 BBTN 0,009281 0,701902 0,000789 0,0087271 7 BMRI 0,002634 0,063716 0,000789 0,0025836 8 GGRM 0,004000 0,277547 0,000789 0,0037806 9 HMSP 0,004192 0,459519 0,000789 0,0038290 10 INCO 0,023209 0,137407 0,000789 0,0231010 11 JSMR 0,006200 0,214750 0,000789 0,0060305 12 PTBA 0,015552 0,855676 0,000789 0,0148768 13 SRIL 0,015530 0,198998 0,000789 0,0153732 14 UNTR 0,005874 0,014954 0,000789 0,0058625
g. Menghitung  nilai  Ai  ,  Bi  dan Cut  off  rate. Nilai cut  off  point (Ci)  digunakan  sebagai pembatas  saham-saham  mana  saja  yang termasuk ke dalam portofolio optimal. Cut off rate (Ci) dihitung dengan mengkalikan market variance dan  kumulatif  nilai  Ai,  dengan penjumlahan  konstanta  dan  hasil  kali market variance dengan kumulatif nilai Bi. Tabel 10 adalah  hasil  perhitungan  Ai  ,  Bi  dan Cut  off rate dari masing-masing saham.
h. Menentukan Cut  off    point (C*)  untuk menentukan portofolio optimal. Besarnya cut- off  point (C*)  adalah  nilai  Ci  dimana  nilai ERB terakhir kali masih lebih besar dari nilai Ci  (Jogiyanto,  2003).  Nilai  C*  digunakan untuk menentukan titik pembatas saham mana saja  yang  masuk  sebagai  kandidat  portofolio optimal. Tabel 11 adalah hasil penentuan Cut off Point.
Terdapat  7  saham  yang  temasuk  portofolio optimal  yaitu  INCO  (Vale  Indonesia  Tbk.), SRIL  (Sri  Rejeki  Isman  Tbk.),  BBRI  (Bank Rakyat  Indonesia  (Persero)  Tbk.),  BMRI (Bank  Mandiri (Persero) Tbk.),  BBNI  (Bank Negara  Indonesia  (Persero)  Tbk.),  BBTN (Bank Tabungan Negara (Persero) Tbk.), dan GGRM (Gudang Garam Tbk.).
2. Besarnya  proporsi  dana  yang  harus diinvestasikan pada masing-masing saham yang termasuk dalam perhitungan portofolio optimal.
Sebelum dilakukan perhitungan besarnya proporsi  dana  untuk  masing-masing  saham, harus  terlebih  dahulu  menghitung  skala tertimbang untuk masing-masing saham (Xi). Tabel 12 adalah hasil perhitungan Xi dan Wi.
Berdasarkan  perhitungan  tabel  di  atas, didapatkan  komposisi  untuk  proporsi  dana masing-masing  saham  adalah  INCO  (Vale Indonesia Tbk.) sebesar 0,145611914 (14,56%),  SRIL  (Sri  Rejeki  Isman  Tbk.) sebesar 0,111134837 (11,11%), BBRI (Bank Rakyat  Indonesia  (Persero)  Tbk.)  sebesar 0,220158457 (22,01%), BMRI (Bank Mandiri (Persero) Tbk.) sebesar 0,190566201 (19,05%),  BBNI  (Bank  Negara  Indonesia (Persero) Tbk.) sebesar 0,150836022 No Kode Emiten ERB= (E(Ri)-Rf)/βi 1 INCO 0,0791251 2 SRIL 0,0350095 3 BBRI 0,0274787 4 BMRI 0,0192002 5 BBNI 0,0164378 6 BBTN 0,0094825 7 GGRM 0,0091529 8 HMSP -0,0048308 9 JSMR -0,0051330 10 ADRO -0,0250361 11 PTBA -0,0427305 12 ANTM -0,0431253 13 BBCA -0,1623077 14 UNTR -0,2191026 No Kode Emiten Ai Bi Ci 1 INCO 0,470645 5,948111 0,00036979 2 SRIL 0,453179 12,944441 0,00071854 3 BBRI 0,595839 21,683680 0,00116238 4 BMRI 0,473515 24,662024 0,00149634 5 BBNI 0,870824 52,977025 0,00206785 6 BBTN 0,762650 80,427462 0,00247478 7 GGRM 0,671942 73,413004 0,00279337 8 HMSP -0,579738 120,008822 0,00224181 9 JSMR -0,182789 35,610873 0,00208682 10 ADRO -1,953113 78,011986 0,00089307 11 PTBA -2,457752 57,517496 -0,00047803 12 ANTM -0,274886 6,374115 -0,00062606 13 BBCA -0,764029 4,707289 -0,00103945 14 UNTR -0,558892 2,550823 -0,00134116
No Kode Emiten ERB Ci Keterangan 1 INCO 0,0791251 > 0,00036979 Masuk 2 SRIL 0,0350095 > 0,00071854 Masuk 3 BBRI 0,0274787 > 0,00116238 Masuk 4 BMRI 0,0192002 > 0,00149634 Masuk 5 BBNI 0,0164378 > 0,00206785 Masuk 6 BBTN 0,0094825 > 0,00247478 Masuk 7 GGRM 0,0091529 > 0,00279337 Masuk 8 HMSP -0,0048308 < 0,00224181 Tidak Masuk 9 JSMR -0,0051330 < 0,00208682 Tidak Masuk 10 ADRO -0,0250361 < 0,00089307 Tidak Masuk 11 PTBA -0,0427305 < -0,00047803 Tidak Masuk 12 ANTM -0,0431253 < -0,00062606 Tidak Masuk 13 BBCA -0,1623077 < -0,00103945 Tidak Masuk 14 UNTR -0,2191026 < -0,00134116 Tidak Masuk 0,00279337 Cut Off Point C* = No Kode Emiten Xi Wi 1 INCO 1,224840895 0,145611914 2 SRIL 0,934830734 0,111134837 3 BBRI 1,851902594 0,220158457 4 BMRI 1,602981991 0,190566201 5 BBNI 1,268784416 0,150836022 6 BBTN 0,642144859 0,076339664 7 GGRM 0,886194968 0,105352904 8,411680458 1 Jumlah
(15,08%),  BBTN  (Bank  Tabungan  Negara (Persero) Tbk.) sebesar 0,076339664 (7,63%), dan  GGRM  (Gudang  Garam  Tbk.)  sebesar 0,105352904 (10,53%).
3. Besarnya return dan risiko dari portofolio optimal saham LQ45 yang sudah dibentuk.
a.  Perhitungan Return Portofolio  dan Expected Return Portofolio. Sebelum
menghitung expected  return portofolio, terlebih  dahulu  menghitung alpha dan beta dari portofolio yang sudah dibuat pada Tabel 13. Alpha portofolio  diperoleh  dari  rata-rata tertimbang alpha setiap  saham,  sedangkan beta portofolio  diperoleh  dari  rata-rata tertimbang beta setiap saham.
Berdasarkan hasil perhitungan, didapatkan  bahwa return portofolio  saham optimal  sebesar  0,015077223  (1,50%)  per bulan. Return yang  didapat  lebih  tinggi daripada berinvestasi pada SBI yang mempunyai return sebesar 0,003872 (0,38%), walaupun  berinvestasi  di  pasar  modal memiliki  risiko  lebih  tinggi  yang  harus ditanggung oleh investor.
b.  Perhitungan  Risiko  Portofolio  Saham Optimal.  Risiko  portofolio  dihitung  dengan mengalikan Beta portofolio yang dikuadratkan  dengan market  variance ,  dan ditambahkan  dengan unsystematic  risk dari portofolio yang dibentuk. Tabel 14 merupakan  cara  dan  hasil  perhitungan  risiko portofolio.
Berdasarkan perhitungan tabel 14 didapatkan  hasil variance portofolio  saham yang  dibentuk  sebesar  0,008541182  (0,85%) dengan standar deviasi sebesar 0,092418514.

## Pembahasan

## 1. Analisis  Pembentukan  Portofolio  Optimal Saham
Metode yang digunakan dalam pembentukan portofolio  optimal  adalah Single  Index  Model . Penentuan  portofolio Single  Index  Model yaitu dihitung berdasarkan besarnya nilai ERB dan cut- off rate . Apabila nilai ERB lebih besar atau sama dengan cut-off  rate ,  maka  saham  tersebut dimasukkan kedalam kandidat portofolio optimal. Apabila nilai ERB lebih kecil dari nilai cut-off  rate ,  maka  saham  tidak  dimasukkan kedalam kandidat  portofolio optimal saham.
Analisis  pembentukan  portofolio  saham optimal  dalam  penelitian  menggunakan  sampel perusahaan  yang  secara  kosisten  tercatat  terus- menerus  dalam  indeks  LQ45  selama  periode Agustus  2016  –  Agustus  2018.  Dari  sampel tersebut  dipilih  34  saham  yang  secara  konsisten tercatat  dalam  indeks  LQ45  selama  periode Agustus  2016  –  Agustus  2018.  Selanjutnya setelah  melalui  beberapa  tahap  seleksi  saham dalam  pembentukan  portofolio  saham  optimal hasil  perhitungan  dari  34  sampel  didapatkan  7 saham  yang  menjadi  pilihan  dalam  portofolio optimal  yaitu  saham  perusahaan  INCO  (Vale Indonesia  Tbk.),  SRIL  (Sri  Rejeki  Isman  Tbk.), BBRI  (Bank  Rakyat  Indonesia  (Persero)  Tbk.), BMRI  (Bank  Mandiri  (Persero)  Tbk.),  BBNI (Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk.), BBTN (Bank  Tabungan  Negara  (Persero)  Tbk.),  dan GGRM (Gudang Garam Tbk.)
2. Proporsi Dana Portofolio Saham Optimal
Besarnya  proporsi  dana  dihitung  dengan perhitungan  matematis  sesuai  dengan  tahapan dalam metode Single Index Model . Proporsi dana diperoleh  dengan  melakukan  perhitungan  skala tertimbang  terlebih  dahulu  dengan  tujuan  agar memperoleh  proporsi  dana  yang  tepat.  Analisis skala tertimbang ini menggunakan hasil perhitungan beta , variance error residual , excess return  to  beta ,  dan  penentuan cut-off  point . Setelah  diperoleh  skala  tertimbang  masing- masing  saham  kemudian  proporsi  saham  dapat dihitung  dengan  membagi  skala  tertimbang masing-masing saham dengan jumlah keseluruhan skala tertimbang.
Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan untuk  pembentukan  portofolio  saham  optimal dalam  penelitian  didapatkan  hasil  proporsi  dana
No Kode Emiten Wi.αi Wi.βi 1 INCO 0,004542709 0,053976098 2 SRIL 0,001897803 0,049576334 3 BBRI 0,002256805 0,063634010 4 BMRI 0,001401228 0,048102696 5 BBNI 0,001531795 0,085932851 6 BBTN 0,000556149 0,063957054 7 GGRM 0,000615735 0,055502807
0,012802224
0,420681852
αp = βp =
No Kode Emiten σep² = Wi.σei² βp² σm² 1 INCO 0,0033638 2 SRIL 0,0017085 3 BBRI 0,0008482 4 BMRI 0,0004923 5 BBNI 0,0009241 6 BBTN 0,0006662 7 GGRM 0,0003983 0,0084015 σp = 0,008541182
0,092418514 Jumlah 0,1769732 0,0007894
σp² = βp².σm²+ σep²
untuk masing-masing saham  yang  masuk dalam kandidat  portofolio  optimal  adalah  INCO  (Vale Indonesia Tbk.) sebesar 0,145611914 (14,56%), SRIL  (Sri Rejeki Isman Tbk.) sebesar 0,111134837  (11,11%),  BBRI  (Bank  Rakyat Indonesia  (Persero)  Tbk.)  sebesar  0,220158457 (22,01%), BMRI (Bank Mandiri (Persero) Tbk.) sebesar  0,190566201  (19,05%),  BBNI  (Bank Negara  Indonesia  (Persero)  Tbk.)  sebesar 0,150836022 (15,08%), BBTN (Bank Tabungan Negara  (Persero)  Tbk.)  sebesar  0,076339664 (7,63%),  dan  GGRM  (Gudang  Garam  Tbk.) sebesar 0,105352904 (10,53%)
3. Return  dan  Risiko  Portofolio  Optimal

## Saham
Saham  yang  menjadi  kandidat  portofolio optimal terdiri dari tujuh saham perusahaan yang secara terus-menerus tercatat dalam indeks LQ45 selama  periode  Agustus  2016  –  Agustus  2018 yang  menghasilkan expected  return dan  risiko terbaik. Portofolio optimal saham LQ45 memiliki expected  return sebesar  0,015077223  (1,50%) per  bulan,  sedangkan  risiko  yang  harus ditanggung  dari  portofolio  optimal  tersebut sesuai  dengan  hasil  perhitungan  adalah  sebesar 0,008541182 (0,85%).

## KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan dari penentuan portofolio saham optimal dengan metode Single  Index  Model pada  saham  LQ  45 periode Agustus 2016 – Agustus 2018 diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Terdapat  tujuh saham  dari saham  indeks  LQ 45 yang terpilih dan memenuhi kriteria dalam pembentukan  portofolio  saham  optimal  yang komposisinya  sesuai  dengan Single  Index Model .  Tujuh  saham  tersebut  adalah  INCO (Vale  Indonesia  Tbk.),  SRIL  (Sri  Rejeki Isman  Tbk.),  BBRI  (Bank  Rakyat  Indonesia (Persero)  Tbk.),  BMRI  (Bank  Mandiri (Persero)  Tbk.),  BBNI  (Bank  Negara Indonesia  (Persero)  Tbk.),  BBTN  (Bank Tabungan  Negara  (Persero)  Tbk.),  dan
GGRM (Gudang Garam Tbk.)
2. Besarnya proporsi dana yang dapat diinvestasikan  pada  tujuh  saham  dari  indeks LQ 45 tersebut adalah INCO (Vale Indonesia Tbk.)  sebesar  0,145611914  (14,56%),  SRIL (Sri Rejeki Isman Tbk.) sebesar 0,111134837
(11,11%),  BBRI  (Bank  Rakyat  Indonesia (Persero) Tbk.) sebesar 0,220158457 (22,01%),  BMRI  (Bank  Mandiri  (Persero)
Tbk.)  sebesar  0,190566201  (19,05%),  BBNI
(Bank  Negara  Indonesia  (Persero)  Tbk.) sebesar 0,150836022 (15,08%), BBTN (Bank Tabungan  Negara  (Persero)  Tbk.)  sebesar 0,076339664  (7,63%),  GGRM  (Gudang Garam Tbk.) sebesar 0,105352904 (10,53%).
3. Portofolio  optimal  saham  LQ  45  diharapkan mempunyai return sebesar 0,015077223 atau 1,50% per bulan, sedangkan risiko yang harus ditanggung  dari  portofolio  optimal  tersebut sesuai  dengan  hasil  perhitungan  adalah sebesar 0,008541182 atau 0,85%.

## Keterbatasan Penelitian
Penelitian  ini  memiliki  beberapa  keterbatasan, antara lain:
1. Data closing  price saham  perusahaan  dalam Indeks  LQ  45  yang  digunakan  dalam penelitian  adalah  penutupan  harga  saham bulanan. Penutupan harga saham bulanan ini kurang  mencerminkan  keadaan  harga  saham yang sebenarnya.
2. Hasil  penelitian  ini  hanya  dapat  digunakan sebagai  referensi  oleh  investor  atau  calon investor sampai periode Februari 2019. Hal ini dikarenakan  dalam  proses  awal  penelitian, laporan  data  terakhir  saham  yang  masuk Indeks LQ 45 hanya sampai periode Agustus 2018.
3. Data  penelitian  yang  diambil  hanya  selama dua  tahun  yaitu  periode  Agustus  2016  – Agustus 2018, sehingga belum tentu mencerminkan  keadaan  perusahaan  dalam jangka panjang.
4. Penelitian  ini  hanya  berfokus  pada  analisis teknikal.  Analisis  teknikal  adalah  metode pengevaluasian  saham  di  masa  lalu  dengan analisis statistik untuk memprediksi pergerakan  harga  saham  di  masa  yang  akan datang. Analisis teknikal
tidak mengikutsertakan faktor-faktor ekonomi makro  dalam  mengukur  nilai  saham  seperti yang ada dalam analisis fundamental.

## Saran
Berdasarkan  kesimpulan  dan  keterbatasan penelitian yang telah dipaparkan di atas, terdapat beberapa  saran  yang  dapat  dipertimbangkan, antara lain:
1. Bagi Investor
Investor dapat berinvestasi pada tujuh saham dalam Indeks LQ 45 yang menjadi komposisi portofolio  saham  optimal  sesuai  dengan proporsi  perhitungan  menurut  metode Single Index Model pada periode setelah dilakukannya  penelitian,  karena  mampu memberikan return yang  lebih  tinggi dibandingkan dengan return pasar.
2. Bagi Perusahaan
Perusahaan yang sahamnya belum memenuhi  syarat  untuk  masuk  dalam portofolio  optimal,  diharapkan  dapat melakukan evaluasi kinerja saham. Evaluasi ini bertujuan agar kinerja saham perusahaan  lebih  baik  pada  periode  yang akan  datang  sehingga  dapat  secara konsisten masuk dalam indeks LQ 45 dan layak  untuk  dijadikan  alternatif  dalam pembentukan  portofolio  saham  optimal, sedangkan bagi perusahaan
yang sahamnya masuk dalam portofolio optimal diharapkan dapat mempertahankan dan
meningkatkan kinerjanya agar saham perusahaan tersebut  dapat  secara  konsisten  menjadi saham yang memiliki kinerja saham yang baik  dan  masuk  dalam  portofolio  saham optimal.
3. Bagi Peneliti Selanjutnya
Penelitian selanjutnya sebaiknya menggunakan closing  price saham  harian karena  dapat  memberikan  hasil  yang  lebih akurat untuk mendapatkan portofolio optimal saham.  Selain  itu,  peneliti  selanjutnya  dapat menggabungkan analisis teknikal dan analisis fundamental dengan mengikutsertakan faktor ekonomi makro untuk mengukur nilai saham. Periode  pengamatan  dalam  penelitian  ini cukup pendek yaitu dari Agustus 2016 sampai Agustus 2018, oleh karena itu pada penelitian selanjutnya diharapkan dapat memperpanjang periode  pengamatan  agar  didapat  hasil  yang lebih akurat.

## DAFTAR PUSTAKA
Arikunto,
Suharsimi. (2003). Prosedur
Penelitian    Suatu  Praktek .  Jakarta:  Bina Aksara.
Hartono, Jogiyanto. (2003). Teori Portofolio dan Analisis Investasi . Yogyakarta: BPFE.
Hartono, Jogiyanto. (2010). Teori Portofolio dan
Analisis Investasi , Edisi Ketujuh.
Yogyakarta: BPFE.
Husnan,  Suad.  (2005). Dasar-dasar  Teori Portofolio  dan  Analisis  Sekuritas .  Edisi Kelima. Yogyakarta : BPFE.
Kuncoro, Mudrajad. (2003). Metode Riset untuk Bisnis dan Ekonomi . Jakarta: Erlangga.
Tandelilin,  Eduardus.  (2001). Analisis  Investasi dan Manajemen Portofolio, Edisi
Pertama . Yogyakarta: BPFE.
Tandelilin,  Eduardus.  (2007). Analisis  Investasi dan  Manajemen  Portofolio .  Yogyakarta: BPFE.
Umar, Husen (2000). Metodologi Penelitian, Aplikasi dalam Pemasaran . Jakarta: PT.
Gramedia Pustaka Utama.