INNOVATIVE: Journal Of Social Science Research Volume 4 Nomor 1 Tahun 2024 Page 10300-10312 E-ISSN 2807-4238 and P-ISSN 2807-4246
Website: https://j-innovative.org/index.php/Innovative

## Perbandingan Antara Latent Root Regression dan Ridge Regression dalam Mengatasi Multikolinearitas
Putu Ariesta Candra W 1 ✉ , I Komang Gde Sukarsa 2 , G.K. Gandhiadi 3
Universitas Udayana, Bukit Jimbaran, Bali
Email: ariestacandraw@gmail.com 1 ✉

## Abstrak
Analisis  regresi  adalah  metode  yang  digunakan  untuk  mengetahui  pengaruh  variabel  independen terhadap variabel dependen. Model regresi dianggap baik ketika asumsi model regresi telah terpenuhi. Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis regresi linier berganda adalah multikolinearitas. Multikolinearitas terjadi ketika ada hubungan sempurna antara variabel independen. Multikolinearitas dapat dideteksi dengan melihat nilai faktor inflasi varians (VIF) yang lebih besar dari 10. Ada beberapa metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mengatasi  masalah  multikolinearitas,  antara  lain latent  root regression dan ridge regression. Regresi akar laten dapat mengatasi multikolinearitas dengan lebih baik daripada regresi ridge dengan membandingkan nilai VIF karena menghasilkan nilai VIF sama dengan 1. Kata Kunci: Multikolinearitas, Regresi Akar Laten, Regresi Ridge
Abstract
Regression  analysis  is  a  method  used  to  determine  the  effect  of  independent  variables  on  the dependent variable. A regression model is considered good when the assumptions of the regression model have been met. One of the assumptions that must be met in multiple linear regression analysis is multicollinearity. Multicollinearity occurs when there is a perfect relationship between independent variables. Multicollinearity can be detected by looking at the value of the variance inflation factor (VIF) which is greater than 10. There are several methods that can be used to overcome multicollinearity problems,  including  latent  root regression  and ridge regression.  Latent  root  regression  can  better overcome multicollinearity than ridge regression by comparing the VIF value because it produces a VIF value equal to 1.
Keywords: Multicollinearity, Latent Root Regression, Ridge Regression

## PENDAHULUAN
Analisis Regresi  adalah metode yang  mampu memodelkan hubungan yang  terjadi antara variabel bebas dan variabel terikatnya. Analisis regresi linear yang baik adalah ketika nilai koefisien determinasinya mendekati satu. Koefisien determinasi adalah persentase dari besarnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel terikatnya (Kadir, 2019).
Terdapat  asumsi-asumsi  yang  harus  dipenuhi  sebelum  melakukan  analisis  regresi linear.  Satu-satunya  asumsi  yang  harus  terpenuhi  hanya  dalam  analisis  regresi  linear berganda  adalah  non-multikolinearitas  (Suharjo,  2008).  Multikolinearitas  terjadi  apabila terdapat  hubungan  antar  variabel  bebas  yang  bernilai  sempurna  (Gujarati,  1995). Multikolinearitas  akan  menyebabkan  sensitifnya  penafsiran  koefisien  regresi  sehingga berakibat pada kurang pastinya hasil estimasi dan penduga yang berbias. Multikolinearitas dapat dideteksi dengan melihat nilai faktor variansi inflansi (VIF) antara 4 hingga 10 (O’Brien, 2007).
Beberapa cara yang dapat digunakan dalam menyelesaikan masalah multikolinearitas yaitu dengan menghilangkan variabel yang berkorelasi tinggi, menambah jumlah amatan, melakukan transformasikan data ke dalam bentuk lain, atau menggunakan metode regresi lain yang lebih advance (Kurniawan & Yuniarto, 2016).
Latent  root  regression  adalah  metode  perluasan  dari  metode  regresi  komponen utama  yang  menyatukan  matriks  data  dari  variabel  bebas  dan  variabel  terikatnya  yang sudah dibakukan. Komponen utama ini yang akan  diregresikan dengan variabel  berikat sehingga korelasinya dapat dihilangkan dan masalah multikolinearitas dapat teratasi (Untari & Susanti, 2017). Perbedaan antara latent root regression dan ridge regression adalah pada nilai akar laten dan vektor laten yang diperoleh dari matriks korelasinya yang merupakan
penggabungan dari variabel bebas dan variabel terikatnya yang telah dibakukan. Akar laten yang kecil akan menunjukkan adanya  ketergantungan antara variabel  bebas  dan vektor laten 0 menyatakan bahwa vektor laten tidak mampu meramalkan variabel terikatnya.
Ridge  regression  adalah  metode  yang  tujuannya  adalah  untuk  mengatasi  masalah yang diakibatkan oleh korelasi yang tinggi sehingga menghasilkan penduga yang kurang tepat  (Draper  &  Smith,  1992).  Metode  ini  melakukan  penambahan  tetapan  bias  untuk meminimalkan  dampak  multikolinearitas.  Tetapan  bias  memiliki  rata-rata  residual  yang lebih  kecil  dari  penduga  metode  kuadrat  terkecil.  Penentuan  tetapan  bias  dapat meminimumkan varians sehingga diperoleh keadaan yang stabil (Irwan, 2015).

## METODE PENELITIAN
Data dalam penelitian ini berupa data simulasi yang terdiri dari sepuluh kelompok data  dengan  jumlah  amatan  dan  jumlah  variabel  bebas  bervariasi.  Model  regresi menggunakan sejumlah variabel acak bervariasi dan penambahan satu variabel bebas yang dikorelasikan  untuk  memunculkan  multikolinearitas  dengan  nilai  VIF  yang  bervariasi dengan menggunakan persamaan berikut (Nisa & Wibowo, 2021).
𝑥 𝑖 = √1 − 𝜌 2 𝑥 𝑖0 + 𝜌𝑥 𝑝0
Data hasil simulasi kemudian diuji untuk mengetahui terdapat atau tidaknya masalah multikolinearitas.
Tahapan analisis data menggunakan latent root regression menggunakan langkah- langkah seperti berikut.
a. Membakukan  data  pada  variabel  bebas  dan  variabel  terikat.  Pembakuan  data menjadikan data standar dengan nilai rata-rata 0 dan nilai ragam 1. Pembakuan data dapat dilakukan dengan rumus berikut.
𝑍 𝑌 = (𝑌−𝑦̅) √𝑈 𝑦 , 𝑈 𝑌 = ∑ (𝑌 𝑖 − 𝑌̅) 2 𝑛 𝑖=1 untuk variabel terikat, dan
𝑍 𝑋 = (𝑋 𝑖𝑗 −𝑥̅ 𝑗 ) √𝑈 𝑥 , 𝑈 𝑥 = ∑ (𝑋 𝑖𝑗 − 𝑥̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑖=1
untuk variabel bebas.
b. Melakukan perhitungan dari matriks korelasi gabungan.
𝑍 ∗ = [𝑍 𝑌 , 𝑍 𝑋 ]
Matriks  korelasi  digunakan  untuk  mendeteksi  masalah  multikolinearitas  karena menjelaskan nilai korelasi yang terjadi antar variabelnya (Firdaus, 2015).
c. Melakukan perhitungan akar laten dan vektor latennya dari matriks gabungan. Persamaan untuk memperoleh akar laten (Webster et al., 1974):
|𝑍 ∗𝑇 𝑍 ∗ − 𝜆 𝐼 | = 0 dan vektor laten diperoleh dari masing-masing akar laten yang memenuhi persamaan:
d. Menentukan komponen utama dengan mengeluarkan komponen utama dengan akar laten 𝜆 𝑗 ≤ 0.05 dan elemen pertama vektor latennya atau |𝛾 0𝑗 | < 0,10.
𝑃𝐶 𝑗 = 𝑍 𝑦 𝛾 0𝑗 + 𝑍 𝑥 𝛾 𝑗 0
Nilai  akar  laten  yang  kecil  menunjukkan  kuatnya  ketergantungan  antar  variabel bebasnya dan vektor laten yang bernilai 0 menyatakan ketidakmampuan vektor laten dalam meramalkan variabel terikatnya.
e. Komponen utama terpilih kemudian diregresikan dengan variabel terikatnya.
f. Melakukan  pendeteksian  terhadap  multikolinearitas  pada  model  regresi  akar  laten yang dihasilkan berdasarkan nilai VIF.
g. Membentuk model regresi ke dalam variabel asal.
Setelah  mendapatkan  model  regresi  akar  laten,  dilakukan  pengembalian  ke  dalam variabel awalnya.
Rumus untuk menghitung koefisien terkecil termodifikasi (Webster et al., 1974):
𝛽 ∗ = [ 𝛽 1 ∗ 𝛽 2 ∗ ⋮ 𝛽 𝑟 ∗ ] = 𝑐 ∑ 𝛾 𝑜𝑗 𝑛 𝑗=0 𝜆 𝑗 −1 [ 𝛾 1𝑗 𝛾 2𝑗 ⋮ 𝛾 𝑟𝑗 ] ; 𝑐 = − {∑ 𝛾 𝑜𝑗 2 𝜆 𝑗 −1 𝑛 𝑗=0 } −1 {∑(𝑌 𝑖 − 𝑌̅) 2 𝑘 𝑖=1 } 1 2
Untuk  penduga  koefisien  regresi  pada  variabel  awal  dilakukan  dengan  persamaan berikut.
𝛽 𝑗 = 𝛽 𝑗 ∗ 𝑆 𝑗 ; 𝑆 𝑗 = √∑(𝑥 𝑗 − 𝑥̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑗=1 Dan 𝛽 0 diperoleh dari rumus:
𝛽 0 = 𝑦̅ − 𝛽 1 𝑥̅ 1 − 𝛽 2 𝑥̅ 2 − ⋯ − 𝛽 𝑛 𝑥̅ 𝑛 .
Tahapan analisis data menggunakan ridge regression menggunakan langkah-langkah seperti berikut.
a. Melakukan transformasikan data dengan pemusatan dan penskalaan
Cara  dalam  penskalaan  adalah  dengan  melakukan  tranformasi  variabel  bebas  dan terikatnya ke dalam persamaan (Maulida, 2022):
𝑍 𝑖𝑗 = 𝑋 𝑖𝑗 − 𝑋̅ 𝑗 𝑆 𝑥𝑗 , 𝑌 𝑖 ∗ = 𝑌 𝑖 − 𝑌̅ 𝑆 𝑌 , 𝑆 𝑋 𝑗 = √ ∑ (𝑋 𝑖𝑗 − 𝑋̅ 𝑗 ) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1 , 𝑆 𝑌 = √ ∑ (𝑌 𝑖 − 𝑌̅) 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 − 1

## b. Penentuan nilai tetapan bias (c)
Penentuan nilai tetapan bias (c) dilakukan melalui pendekatan nilai VIF.
c. Melakukan  estimasi  parameter  pada  model  ridge  regression.  Estimator  ridge regression dapat dinyatakan dalam persamaan:
𝛽̂ 𝑅 = (𝑋 ′ 𝑋 + 𝑐𝐼) −1 𝑋 ′ 𝑌 ∗

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  dalam  penelitian  ini  dihasilkan  melalui  proses  pembangkitan  data.  Pertama dilakukan  pembangkitan  data  yang  memiliki  multikolinearitas  dengan  sejumlah  variabel bebas dan variabel terikat sebanyak satu buah. Ada sepuluh kelompok data simulasi hasil pembangkitan data dalam penelitian ini.
Data hasil pembangkitan kemudian diuji kembali mengenai multikolinearitasnya. Uji multikolinearitas  pada  setiap  model  regresi  didasarkan  oleh  nilai  korelasi  antar  variabel bebas yang terbentuk dan nilai VIF. Pengujian ini memastikan kembali bahwa data yang digunakan  benar  mengandung  multikolinearitas.  Untuk  menguji  multikolinearitas  pada variabel bebas dapat dilihat berdasarkan nilai korelasi dan nilai VIF. Untuk data simulasi 1, nilai korelasi dan nilai VIFnya dapat dilihat dalam Tabel 1.
Tabel 1 Uji Multikolinearitas X Korelasi VIF 𝑋 1
𝑋 2 𝑋 3 𝑋 4 𝑿 𝟏 1 11,069 𝑿 𝟐 0,933 1 11,505 𝑿 𝟑 0,939 0,931 1 13,067 𝑿 𝟒 0,925 0,939 0, 944 1 12,455
Pada model regresi 1 terlihat bahwa nilai korelasi antarvariabelnya semua berada di atas 0,75 yang menandakan bahwa terjadi ketidakbebasan linear diantara variabel bebas. Hal ini juga diperkuat dengan besarnya nilai VIF dari keempat variabel bebas tersebut yang lebih dari 10, sehingga terbukti bahwa terjadi masalah multikolinearitas dalam model regresi 1. Hal ini juga sama untuk model regresi yang lainnya yang telah diuji yaitu memiliki masalah multikolinearitas jika nilai korelasinya tinggi dan nilai VIF di atas 10.

## Latent Root Regression dalam Mengatasi Multikolinearitas
Langkah awal  dalam metode latent root regression adalah melakukan  pembakuan data pada variabel bebas dan variabel terikatnya. Pembakuan data bertujuan menjadikan data memiliki rata-rata 0 dan standar deviasi 1. Setelah pembakuan data, maka dibentuk matriks  gabungan  dari  matriks  variabel  bebas  dan  matriks  variabel  terikat  yang  telah dibakukan. Matriks untuk data simulasi 1 yang terbentuk adalah sebagai berikut.
𝑍 ∗ = [ 0,885 0,763 … 1,066 −0,169 −0,104 … 0,010
⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0,415 0,424 … 0,020 ]
Kemudian dibentuk matriks 𝑍 ∗𝑇 yang akan dikalikan dengan 𝑍 ∗ untuk memperoleh nilai eigen dan vektor eigen.
𝑍 ∗𝑇 = [ 0,885 −0,169 … 0,415
0,763 −0,104 … 0,424
⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 1,066 0,010 … 0,020 ]
Dari  matriks  korelasi 𝑍 ∗𝑇 𝑍 ∗ ,  dibentuk  akar  laten 𝜆 𝑗 dan  vektor  laten Γ 𝑗 yang bersesuaian,  dengan 𝑗 = 1,2, … , 𝑝. Dengan  bantuan  Minitab  20,  diperoleh  akar  laten 𝜆 𝑗 yaitu:
𝜆 0 = 4,767 , 𝜆 1 = 0,0797 , 𝜆 2 = 0,07 , 𝜆 3 = 0,0537 , 𝜆 4 = 0,0297 dan dari akar laten 𝜆 𝑗 , diperoleh vektor laten Γ 𝑗 seperti berikut:
Γ 0 =
[ 0,451 0,445 0,446 0,447
0,448]
, Γ 1 = [ −0,274 0,763 −0,037 0,127
−0,570] , Γ 2 = [ 0,066 0,011 −0,806 0,565 0,162 ] , Γ 3 = [ −0,348 −0,432 0,386
0,681 −0,283] , Γ 4 = [ −0,772 0,184 0,031 −0,043 0,606 ]
Penentuan  komponen  utama  terpilih  dilakukan  dengan  mengeluarkan  komponen utama yang memiliki nilai akar laten 𝜆 𝑗 ≤ 0,05 dan elemen pertama vektor laten |𝛾 0𝑗 | < 0,10.
Berdasarkan kriteria tersebut maka:
a. Nilai eigen 𝜆 0 = 4,767 ≥ 0,05 dan |𝛾 00 | = 0,451 ≥ 0,10 sehingga dipertahankan.
b. Nilai eigen 𝜆 1 = 0,0797 ≥ 0,05 dan |𝛾 01 | = 0,274  ≥ 0,10 sehingga dipertahankan.
c. Nilai  eigen 𝜆 2 = 0,07 ≥ 0,05 dan |𝛾 02 | = 0,066 ≤ 0,10 dipertahankan  karena  tidak menunjukkan adanya ketidakbebasan linear.
d. Nilai eigen 𝜆 3 = 0,0537 ≥ 0,05 dan |𝛾 03 | = 0,348 ≥ 0,10 sehingga dipertahankan.
e. Nilai  eigen 𝜆 4 = 0,0297 ≤ 0,05 dan |𝛾 04 | = 0,772 ≥ 0,10 dipertahankan  karena kontribusi koefisien vektor latennya cukup tinggi menunjukkan adanya keteramalan yang tinggi.
Selanjutnya  dibentuk  komponen  utama  berdasarkan  vektor  latennya.  Beberapa komponen utama yang terbentuk adalah sebagai berikut:
𝑃𝐶 1 (𝐶 0 ) = 0,451 𝑍 𝑦 + 0,445 𝑍 1 + 0,446 𝑍 2 + 0,447 𝑍 3 + 0,448 𝑍 4 𝑃𝐶 2 (𝐶 1 ) = −0,274 𝑍 𝑦 + 0,763 𝑍 1 − 0,037 𝑍 2 + 0,127 𝑍 3 − 0,570𝑍 4 𝑃𝐶 3 (𝐶 2 ) = 0,066 𝑍 𝑦 + 0,011 𝑍 1 − 0,806 𝑍 2 + 0,565 𝑍 3 + 0,162 𝑍 4
𝑃𝐶 4 (𝐶 3 ) = −0,348 𝑍 𝑦 − 0,432 𝑍 1 + 0,386 𝑍 2 + 0,681 𝑍 3 − 0,283 𝑍 4 𝑃𝐶 5 (𝐶 4 ) = −0,772 𝑍 𝑦 + 0,184 𝑍 1 + 0,031 𝑍 2 − 0,043 𝑍 3 + 0,606 𝑍 4
Kombinasi  yang  terbentuk  antar  variabel  bebas  yang  telah  terstandarisasi  akan membentuk  komponen  baru  yang  tidak  berkorelasi  atau  saling  tegak  lurus.  Dari  skor komponen  utama  yang  terbentuk,  kemudian  diregresikan  dengan  variabel  terikat  (Y). Model persamaan regresi yang terbentuk disajikan dalam Tabel 2.
Tabel 2 Model Regresi Akar Laten
Data Model Regresi Akar Laten 1 𝑌 = −0,825 + 1,850 𝑃𝐶 1 − 1,128 𝑃𝐶 2 + 0,270 𝑃𝐶 3 − 1,428 𝑃𝐶 4 − 3,167 𝑃𝐶 5
2 𝑌 = 0,416 + 2,107 𝑃𝐶 1 − 4,048 𝑃𝐶 2 − 0,722 𝑃𝐶 3 + 1,094 𝑃𝐶 4
3 𝑌 = −0,073 + 1,860 𝑃𝐶 1 − 3,763 𝑃𝐶 2 − 0,526 𝑃𝐶 3
4 𝑌 = 1,269 + 1,597 𝑃𝐶 1 − 3,270 𝑃𝐶 2
5 𝑌 = 1,057 + 1,893 𝑃𝐶 1 − 3,861 𝑃𝐶 2
6 𝑌 = 2,626 + 2,830 𝑃𝐶 1 − 0,606 𝑃𝐶 2 + 0,535 𝑃𝐶 3 + 0,464 𝑃𝐶 4 + 0,2365 𝑃𝐶 5 − 2,163 𝑃𝐶 6 + 1,643 𝑃𝐶 7 − 7,231 𝑃𝐶 8 − 0,626 𝑃𝐶 9
7 𝑌 = 1,696 + 2,389 𝑃𝐶 1 − 0,992 𝑃𝐶 2 − 1,688 𝑃𝐶 3 − 4,516 𝑃𝐶 4 − 1,728 𝑃𝐶 5
− 4,162 𝑃𝐶 6
8 𝑌 = −0,164 + 2,506 𝑃𝐶 1 − 1,788 𝑃𝐶 2 − 4,880 𝑃𝐶 3 − 2,277 𝑃𝐶 4 − 3,591 𝑃𝐶 5 + 1,187 𝑃𝐶 6 + 1,778 𝑃𝐶 7
9 𝑌 = 0,700 + 2,630 𝑃𝐶 1 − 7,379 𝑃𝐶 2 10 𝑌 = 1,752 + 2,634 𝑃𝐶 1 − 7,522 𝑃𝐶 2
Selanjutnya  akan  diuji  kembali  nilai  VIF  untuk  memastikan  bahwa  multikolinearitas telah teratasi. Untuk model regresi 1 diperoleh seperti berikut.
Tabel 3 Pemeriksaan Multikolinearitas pada Model Regresi Akar Laten
Variabel VIF Keputusan 𝑷𝑪 𝟏 1 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑷𝑪 𝟐 1 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑷𝑪 𝟑 1 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑷𝑪 𝟒 1 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑷𝑪 𝟓 1 Tidak terdapat multikolinearitas
Nilai 𝑉𝐼𝐹 = 1 < 10 menunjukkan  tidak  ada  korelasi  yang  kuat  antarvariabel komponen  utama.  Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  masalah  multikolinearitas  telah teratasi.  Sehingga  terbukti  bahwa latent  root  regression  dapat  mengatasi  masalah multikolinearitas dengan baik.
Selanjutnya  untuk  memperoleh  penduga  koefisien  regresi  akar  laten  pada  Untuk model regresi 1, penduga koefisien pada data yang dibakukan adalah:
𝛽 1 ∗ = 𝑐 { (0,451)(0,445) 4,767 + (−0,274)(0,763) 0,0797 + ⋯ + (−0,772)(0,184) 0,0297 } = 𝑐{−4,554}

## dengan
𝑐 = − { (0,451) 2 4,767 + (−0,274) 2 0,797 + ⋯ + (−0,772) 2 0,0297 } −1 (488,32) 1 2 = −{20,067} −1 (22,098)
= −0,946
Jadi, 𝛽 1 ∗ =   −0,946(−4,554) = 4,306 .  Ini  adalah  koefisien  bagi  variabel  yang  telah dibakukan. Selanjutnya koefisien regresi bagi 𝑋 1 diperoleh melalui 𝛽 1 ∗ /𝑆 1 sehingga
𝛽 1 = 4,306 5,71 = 0,754 .
Dengan  cara  yang  sama  diperoleh 𝛽 2 , 𝛽 3 , dan 𝛽 4 .  Selanjutnya  menghitung  nilai koefisien regresi 𝛽 0 diperoleh melalui:
𝛽 0 = 𝑦̅ − 𝛽 1 𝑥̅ 1 − 𝛽 2 𝑥̅ 2 − 𝛽 3 𝑥̅ 3 − 𝛽 4 𝑥̅ 4 = −0,825 − (0,754)(−0,3) − (0,705)(−0,443) − ⋯ − (2,06)(−0,491) = 0, 923
Berdasarkan nilai-nilai 𝛽 0 , 𝛽 1 , 𝛽 2 , 𝛽 3 dan 𝛽 4 , maka dapat dibentuk model regresi akar laten pada variabel awal yaitu sebagai berikut:
𝑌 =  0,923 + 0,754 𝑋 1 + 0,705 𝑋 2 + 0,538 𝑋 3 + 2,06 𝑋 4
Model  tersebut  menginterpretasikan  bahwa  variabel  terikat  akan  bernilai 0,923 apabila semua variabel bebas konstan. Variabel terikat akan menurun sebesar 0,754 satuan setiap 𝑋 1 naik  sejumlah  satu  satuan  apabila  variabel  bebas  yang  lain  konstan.  Variabel terikat akan menurun sebesar 0,705 satuan setiap 𝑋 2 naik sejumlah satu satuan apabila variabel  bebas  yang  lain  konstan.  Variabel  terikat  akan  menurun  sebesar 0,538 satuan setiap 𝑋 3 naik  sejumlah  satu  satuan  apabila  variabel  bebas  yang  lain  konstan.  Variabel terikat  akan  menurun  sebesar 2,06 satuan  setiap 𝑋 4 naik  sejumlah  satu  satuan  apabila variabel  bebas  yang  lain  konstan.  Perhitungan  dan  interpretasi  juga  dilakukan  dengan langkah yang sama pada model regresi yang lain. Model regresi akar laten secara lengkap disajikan dalam Tabel 4.
Tabel 4 Model Regresi Akar Laten pada Variabel Awal
Data Model Regresi Akar Laten pada Variabel Awal 1
𝑌 =  0,923 + 0,754 𝑋 1 + 0,705 𝑋 2 + 0,538 𝑋 3 + 2,06 𝑋 4
2 𝑌 =  0,955 + 0,606 𝑋 1 − 1,499 𝑋 2 + 4,179 𝑋 3 + 0,847 𝑋 4
3
𝑌 =  1,038 + 2,834 𝑋 1 − 1,208 𝑋 2 + 2,604 𝑋 3 − 0,075 𝑋 4
4 𝑌 =  0,985 + 1,025 𝑋 1 + 0,961 𝑋 2 + 1,177 𝑋 3 + 0,814 𝑋 4
5 𝑌 =  1,252 + 1,143 𝑋 1 + 1,034 𝑋 2 + 1,051 𝑋 3 + 0,944 𝑋 4
6 𝑌 =  1,150 + 1,279 𝑋 1 + 2,228 𝑋 2 + 0,923 𝑋 3 + 1,985 𝑋 4 − 0,325 𝑋 5 + 0,997 𝑋 6 − 0,374 𝑋 7 + 1,259 𝑋 8
7 𝑌 =  0,902 + 0,594 𝑋 1 − 0,172 𝑋 2 + 2,308 𝑋 3 + 1,481 𝑋 4 + 0,984 𝑋 5 − 1,047 𝑋 6 + 2,982 𝑋 7 + 0,869 𝑋 8
8 𝑌 =  1,269 − 0,907 𝑋 1 + 3,053 𝑋 2 + 0,890 𝑋 3 + 2,492 𝑋 4 + 2,733 𝑋 5 + 0,472 𝑋 6 + 0,317 𝑋 7 − 1,386 𝑋 8
9 𝑌 =  1,067 + 1,759 𝑋 1 + 1,111 𝑋 2 + 0,690 𝑋 3 + 0,435 𝑋 4 + 1,862 𝑋 5 + 0,303 𝑋 6 + 1,258 𝑋 7 + 0,813 𝑋 8
10 𝑌 =  1,047 + 1,047 𝑋 1 + 1,203 𝑋 2 + 0,870 𝑋 3 + 1,057 𝑋 4 + 0,850 𝑋 5 + 0,969 𝑋 6 + 1,313 𝑋 7 + 0,827 𝑋 8

## Ridge Regression dalam Mengatasi Multikolinearitas
Langkah awal dalam metode ridge regression adalah memusatkan dan menskalakan data pada variabel bebas dan variabel terikat. Pemusatan dan penskalaan bertujuan untuk menstandarisasi  variabel  yang  dilakukan  dengan  mengeluarkan  penduga 𝛽 0 sehingga terwujud perhitungan model regresi yang lebih sederhana.
Langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  estimasi  regresi  ridge  dengan  melakukan pemilihan tetapan bias (c) yang dilakukan melalui pendekatan nilai VIF. Nilai tetapan bias merupakan bilangan kecil positif yang bernilai antara 0 sampai 1 yang ditambahkan pada diagonal utama 𝑋′𝑋 agar determinan 𝑋′𝑋 tidak mendekati 0 akibat multikolinearitas. Nilai VIF dari koefisien 𝛽̂ 1 (𝑐) dengan berbagai kemungkinan nilai tetapan bias (c) untuk model regresi 1 disajikan dalam Tabel 5.
Tabel 5 Pendekatan Nilai VIF berdasarkan Nilai Tetapan Bias
𝑵𝒊𝒍𝒂𝒊 𝒄 𝑽𝑰𝑭 𝑿 𝟏 𝑽𝑰𝑭 𝑿 𝟐 𝑽𝑰𝑭 𝑿 𝟑 𝑽𝑰𝑭 𝑿 𝟒 0.000000  11.0694  11.5054  13.0672  12.4549 0.001000  10.7427  11.1571  12.6149  12.0388 0.002000  10.4308  10.8249  12.1864  11.6440 0.003000  10.1329  10.5077  11.7800  11.2691 0.004000  9.8482  10.2046  11.3941  10.9127 0.005000  9.5758 9.9148  11.0275  10.5736 0.006000  9.3150 9.6375  10.6787  10.2507 0.007000  9.0651 9.3720  10.3467  9.9430
0.008000  8.8255 9.1176  10.0303  9.6494
0.009000  8.5957  8.8737  9.7287  9.3690 0.010000  8.3750  8.6396  9.4407 9.1012 0.020000  6.5794 6.7414 7.1614 6.9689 0.030000  5.3167 5.4152 5.6303 5.5221 0.040000  4.3925  4.4507 4.5501 4.4922 0.050000  3.6944  3.7265  3.7584 3.7315
Dari  berbagai nilai tetapan bias (c) di  atas, nilai VIF terlihat mengalami penurunan pada 𝑐 = 0,005 yang  menunjukkan  bahwa  koefisien 𝛽̂ lebih  stabil  pada 𝑐 = 0,005 , ditunjukkan dengan semua nilai VIF berada di bawah 4. Setelah ditentukan nilai tetapan bias (c), kemudian dilakukan analisis regresi ridge dan diperoleh model regresinya seperti berikut:
Tabel 6 Model Ridge Regression Data Model Regresi Ridge 1 𝑌 = 0,852 + 0,791 𝑋 1 + 0,869 𝑋 2 + 0,763 𝑋 3 + 1,574 𝑋 4
2
𝑌 = 0,989 + 0,755 𝑋 1 + 0,588 𝑋 2 + 1,992 𝑋 3 + 0,794 𝑋 4
3 𝑌 = 1,042 + 1,661 𝑋 1 + 0,596 𝑋 2 + 1,080 𝑋 3 + 0,816 𝑋 4
4
𝑌 = 0,998 + 0,956 𝑋 1 + 1,002 𝑋 2 + 0,626 𝑋 3 + 1,361 𝑋 4
5 𝑌 = 1,250 + 0,359 𝑋 1 + 1,098 𝑋 2 + 0,977 𝑋 3 + 1,730 𝑋 4 6
𝑌 =  1,042 + 1,274 𝑋 1 + 1,552 𝑋 2 + 0,903 𝑋 3 + 1,287 𝑋 4 + 0,572 𝑋 5 + 0,836 𝑋 6 + 0,551 𝑋 7 + 0,936 𝑋 8
7 𝑌 =  0,963 + 1,008 𝑋 1 + 0,644 𝑋 2 + 1,027 𝑋 3 + 1,005 𝑋 4
+ 1,106 𝑋 5 + 0,561 𝑋 6 + 1,433 𝑋 7 + 0,910 𝑋 8
8
𝑌 =  1,168 + 0,651 𝑋 1 + 1,104 𝑋 2 + 1,086 𝑋 3 + 1,224 𝑋 4 + 1,092 𝑋 5 + 0,977 𝑋 6 + 0,721 𝑋 7 + 0,880 𝑋 8
9
𝑌 =  1,044 + 0,677 𝑋 1 + 0,973 𝑋 2 + 1,188 𝑋 3 + 1,313 𝑋 4 + 0,653 𝑋 5 + 1,355 𝑋 6 + 0,946 𝑋 7 + 1,095 𝑋 8 10 𝑌 =  1,053 + 0,920 𝑋 1 + 0,446 𝑋 2 + 1,457 𝑋 3 + 0,9033 𝑋 4
+ 1,545 𝑋 5 + 1,176 𝑋 6 + 0,110 𝑋 7 + 1,585 𝑋 8
Kemudian dilakukan uji multikolinearitas melalui nilai VIF pada model 1 yaitu:
Tabel 7 Pemeriksaan Multikolinearitas pada Model Ridge Regression
Variabel VIF Keputusan 𝑿 𝟏 3,694 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑿 𝟐 3,726 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑿 𝟑 3,758 Tidak terdapat multikolinearitas 𝑿 𝟒 3,731 Tidak terdapat multikolinearitas
Semua nilai 𝑉𝐼𝐹 < 10 menunjukkan tidak ada korelasi yang kuat antarvariabel bebas. Hal  tersebut  menunjukkan  bahwa  masalah  multikolinearitas  telah  teratasi.  Sehingga terbukti bahwa ridge regression dapat mengatasi masalah multikolinearitas dengan baik.
Perbandingan antara Latent Root Regression dan Ridge Regression
Latent Root Regression dan Ridge Regression adalah metode yang mampu mengatasi masalah  multikolinearitas.  Kedua  metode  ini  mempunyai  cara  yang  berbeda  dalam mengatasi masalah multikolinearitas walaupun ada Langkah-langkah yang hampir mirip. Kedua metode ini sama-sama diawali dengan melakukan standarisasi data pada variabel awalnya  yaitu  variabel  bebas  dan  variabel  terikatnya.  Akan  tetapi,  pada laten  root regression,  hasil  pembakuan  data  kemudian  dibentuk  matriks  korelasi  gabungan  yang kemudian dicari nilai akar laten dan vektor latennya untuk menentukan komponen utama yang yang tidak berkorelasi atau saling tegak lurus. Setelah mendapatkan komponen utama maka dibentuk skor komponen utama yang kemudian diregresikan dengan variabel terikat untuk membentuk model regresi akar laten. Sedangkan dalam ridge regression, setelah pembakuan data maka dilakukan penambahan tetapan bias yang nilainya antara 0 sampai 1 yang bertujuan agar determinan matriks 𝑋 ′ 𝑋 mendekati 0 akibat multikolinearitas.
Pada model regresi yang dibentuk melalui simulasi data, kedua metode yaitu latent root regression dan ridge regression mampu mengatasi masalah multikolinearitas dengan baik. Hal ini ditandai dengan nilai VIF yang digunakan sebagai uji multikolinearitas telah menunjukkan nilai yang lebih kecil dari 10. Untuk membandingkan kedua metode maka diperlukan  adanya  pembanding.  Kriteria  pembanding  didasarkan  pada  nilai  VIF berdasarkan nilai VIF awal yang bervariasi tingkat besarnya nilai VIF. Nilai VIF dari variabel 𝑋 1 dipilih untuk melihat perbandingan nilai VIF awal dengan nilai VIF setelah data dianalisis dengan kedua metode.
Tabel 8 Perbandingan Nilai VIF Model Nilai VIF Awal Nilai VIF setelah LRR Nilai VIF setelah RR 1 11,069 1 3,694 2 47,728 1 3,877 3 75,613 1 3,069 4 396,286 1 1,552 5 3190,400 1 3,604 6 19,990 1 3,204 7 43,978 1 3,744 8 87,460 1 2,809
9 730,390 1 1,124 10 4368,000 1 3,674
Keterangan: LRR ( Latent Root Regression), RR (Ridge Regression)
Dari rataan nilai VIF awal yang bervariasi, dapat dilihat bahwa laten root regression mampu  mengatasi  masalah  multikolinearitas  dengan  sempurna  karena  semua  nilai  VIF akhirnya bernilai 1 sedangkan ridge regression mampu mengatasi multikolinearitas dengan baik tetapi tidak sempurna karena nilai VIF akhirnya tidak lebih kecil atau sama dengan 1. Sehingga dengan kriteria pembanding yaitu nilai VIF, maka dapat disimpulkan bahwa laten root regression dapat mengatasi masalah multikolinearitas lebih baik dari ridge regression pada nilai VIF awal dengan tingkat rendah (di atas 10) hingga tinggi (hingga ribuan).

## SIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan,  dapat  disimpulkan  bahwa latent  root  regression  dan ridge  regression  dapat  mengatasi  masalah  multikolinearitas  dengan  baik.  Latent  root regression  dapat  mengatasi  masalah  multikolinearitas  dengan  sempurna  yang ditunjukkan dengan nilai VIFnya yang bernilai 1. Sehingga dapat dikatakan bahwa latent root regression lebih baik dari ridge regression dalam penelitian ini berdasarkan kriteria pembandingnya yaitu nilai VIF.

## DAFTAR PUSTAKA
Draper, N., & Smith, H. (1992). Analisis Regresi Terapan. PT Gramedia Pustaka, Jakarta.
Firdaus.  (2015).  Bangkitan  Dan  Tarikan  Perjalanan  Di  Kecamatan  Medan  Labuhan.
Angewandte Chemie International Edition, 6(11), 951 – 952., 6, 48.
Gujarati, D. (1995). Ekonometrika Dasar (G. Hutauruk (ed.); 4 ed.). Erlangga, Jakarta.
Irwan, M. (2015). Least Square and Ridge Regression Estimation. Jurnal MSA, 3(2), 7 – 13.
Kadir.  (2019). Satistika  Terapan:  Konsep,  Contoh  dan  Analisis  Data  dengan  Program SPSS/Lisrel dalam Penelitian (3 ed.). RajaGrafindo Persada, Jakarta.
Kurniawan, R., & Yuniarto, B. (2016). Analisis Regresi: Dasar dan Penerapannya dengan R (1 ed.). Kencana: Jakarta.
Maulida,  R.  (2022). Perbandingan  Principal  Component  Regression  Dan  Regresi  Ridge Pada Analisis Faktor-Faktor Indeks Pembangunan Manusia. Universitas Islam Negeri Malang.
Nisa, K., & Wibowo, R. A. (2021). Simulasi Data Statistik Menggunakan R: Membuat Aneka Program dan Simulasi Statistik dengan Pemrograman R untuk Berbagai Kajian dalam Statistik (1 ed.). Teknosain: Yogyakarta.
O’Brien, R. M. (2007). A Caution Regarding Rules of Thumb fo r Variance Inflation Factors.
Quality and Quantity, 41(5), 673 – 690. https://doi.org/10.1007/s11135-006-9018-6
Suharjo, B. (2008). Analisis Regresi Terapan dengan SPSS (1 ed.). Graha Ilmu.
Untari,  D.  P.,  &  Susanti,  M.  (2017).  Latent  root  regression  dalam  mengatasi multikolinearitas. Pythagoras:  Jurnal  Pendidikan  Matematika,  12(1),  23. https://doi.org/10.21831/pg.v12i1.11633
Webster,  J.  T.,  Gunst,  R.  F.,  &  Mason,  R.  L.  (1974).  Latent  Root  Regression  Analysis. Technometrics, 16(4), 513 – 522. https://doi.org/10.1080/00401706.1974.10489232.