## PERAMALAN JUMLAH WISATAWAN MANCANEGARA MENGGUNAKAN MODEL ARIMA
(Studi Kasus : Jumlah Wisman Menurut Pintu Masuk Bandara SAMS Sepinggan Balikpapan)
Annisa Fitri 1 , Ika Purnamasari 2 , Meiliyani Siringoringo 3
1 Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Mulawarman
2 Laboratorium Ekonomi dan Bisnis, FIMPA, Universitas Mulawarman Alamat e-mail : fitriannisa398@gmail.com

## ABSTRAK
Wisatawan  mancanegara  adalah  setiap  orang  yang  mengunjungi  suatu  negara  di  luar tempat  tinggalnya,  didorong  oleh  satu  atau  beberapa  keperluan  tanpa  bermaksud memperoleh penghasilan di tempat  yang dikunjungi. Kunjungan wisatawan mancanegara dapat berpengaruh terhadap penerimaan devisa  negara dan perencanaan  kedepan. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui model terbaik dan hasil peramalan berdasarkan data jumlah  wisatawan  mancanegara  menurut  pintu  masuk  Bandara  Sultan  Aji  Muhammad Sulaiman Sepinggan Balikpapan Bulan Januari 2011 sampai Desember 2018. Model yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  model  ARIMA.  Model  ARIMA  merupakan  salah satu  dari  model  deret  waktu  yang  umum  digunakan  karena  terdapat  metode  statistik, dikenal  dengan  metode  Box-Jenkins  yang  digunakan  dalam  penentuan  model.  Model ARIMA juga memiliki tingkat akurasi peramalan yang cukup tinggi dan cocok digunakan untuk  meramal  sejumlah  variabel  dengan  cepat  dan  akurat.  Berdasarkan  hasil  analisis model  ARIMA  terbaik  yaitu  model  ARIMA  (2,1,0)  yang  memiliki  nilai  MSE  sebesar 6,9267.  Dengan  rata-rata  hasil  peramalan  jumlah  wisatawan  mancanegara  menurut  pintu masuk  Bandara  Sultan  Aji  Muhammad  Sulaiman  Sepinggan  Balikpapan  Bulan  Januari sampai Desember 2019 sekitar 366 orang/bulan.
Kata Kunci : ARIMA, MSE, Wisatawan Mancanegara

## PENDAHULUAN
Peramalan  merupakan  suatu  teknik untuk  memperkirakan  suatu  nilai  pada masa yang akan datang dengan memperhatikan  data  masa  lalu  maupun data saat ini. Salah satu metode peramalan adalah  metode  peramalan  kuantitatif, dimana  metode  peramalan  ini  didasarkan atas  data  kuantitatif    pada  masa  lalu. Peramalan  kuantitatif  dibagi  menjadi  dua jenis  model  peramalan  yang  utama,  yaitu regresi  dan  runtun  waktu.  Runtun  waktu adalah  himpunan  observasi  data  terurut dalam  waktu  [3].  Peramalan  suatu  data
runtun  waktu  perlu  memperhatikan  tipe atau  pola  data.  Secara  umum  terdapat empat  macam  pola  data  runtun  waktu, yaitu musiman, trend , siklis, dan acak.
Proses  peramalan  dapat  dilakukan dengan  menggunakan  banyak  metode, antara lain metode pemulusan ( smoothing ), dekomposisi,  regresi,  dan  ARIMA  Box- Jenkins.  Model  ARIMA  digunakan  untuk data  deret  waktu  satu  variabel.  Model ARIMA terdiri dari dua aspek, yaitu aspek autoregressive (AR)  dan moving  average atau rata-rata bergerak (MA) dan termasuk dalam  kelompok  pemodelan  linier  [5]. Model ARIMA merupakan salah satu dari
model deret waktu  yang umum digunakan karena  terdapat  metode  statistik  yang dikenal  dengan  metode  Box-Jenkins  yang digunakan dalam proses penentuan model.
Wisatawan  mancanegara  adalah  setiap orang  yang  mengunjungi  suatu  negara  di luar tempat tinggalnya, didorong oleh satu atau  beberapa  keperluan  tanpa  bermaksud memperoleh  penghasilan  di  tempat  yang dikunjungi [4]. Adanya kunjungan wisatawan mancanegara akan berpengaruh pada  konsumsi  wisatawan  tersebut. Pengeluaran wisatawan mancanegara tidak hanya  tertuju  pada  salah  satu  industri  dan jasa  tertentu  saja  melainkan  ke  berbagai industri dan jasa lainnya selama wisatawan tersebut  berkunjung  ke  daerah  wisata tertentu.
Kunjungan  wisatawan  mancanegara berpengaruh  terhadap  penerimaan  devisa bagi  daerah  tujuan  wisatawan  dan  bagi masyarakat  yang  mempunyai  mata pencaharian di sektor pariwisata [2]. Selain itu,  kunjungan  wisatawan  mancanegara berpengaruh  bagi  pengusaha  perhotelan maupun  pedagang  kerajinan  lokal,  yang tentunya  memerlukan  informasi  jumlah kunjungan  wisatawan  mancanegara  di masa  akan  datang.  Berdasarkan  hal  ini, dilakukan  peramalan  jumlah  wisatawan mancanegara  menurut  pintu  masuk Bandara  SAMS  Sepinggan  Balikpapan tahun 2019.

## Teori
Model  ARIMA  digunakan  untuk  data deret  waktu  satu  variabel  ( univariate )  [1]. Model  ARIMA  terdiri  dari  dua  aspek, yaitu  aspek autoregressive dan moving average. Secara  umum,  model  ARIMA dituliskan  dengan  notasi  ARIMA ( , , ) p d q , di  mana p menyatakan  orde  dari  proses autoregressive (AR), d menyatakan pembedaan ( differencing ) dan q menyatakan  orde  dari  proses moving average (MA).  Dasar  dari  pendekatan ARIMA  terdiri  dari  empat  tahap  yaitu
identifikasi, penaksiran parameter, pemeriksaan diagnostik dan peramalan.
Data  deret  waktu  yang  tidak  stasioner dapat  direduksi  menjadi  stasioner  dengan melakukan differencing yang  dinyatakan dengan  orde d [5].  Model  ARMA ( , ) p q dapat  digunakan  untuk  data  deret  waktu yang  stasioner,  sehingga  untuk  data  deret waktu  yang  tidak  stasioner  dapat menggunakan model autoregressive integrated  moving  average atau  ARIMA ( , , ) p d q .  Suatu  proses Z t dikatakan mengikuti  model  ARIMA ( , , ) p d q yang nonstasioner  jika  ada  orde ( 1) d d ≥ [1]. Model umum untuk ARIMA ( , , ) p d q adalah
( )(1 ) ( ) d p t q t B B Z B a φ θ − = (1)
dengan
2 1 2 ( ) (1 ... ) p p p B B B B φ φ φ φ = − − − − 2 1 2 ( ) (1 ... ) q q q B B B B θ θ θ θ = − − − −
Metode maximum likelihood digunakan untuk  mengestimasi  parameter,  yaitu dengan  cara  meminimumkan  jumlah kuadrat  residual  [5].  Setelah  taksiran parameter,
dilakukan
pengujian signifikansi parameter. Pengujian
signifikansi  paremeter  menggunakan  uji  t [1].  Setelah  penaksiran  parameter,  model akan  dinilai  dengan  memeriksa  apakah asumsi model telah terpenuhi. Pemeriksaan diagnostik  meliputi  uji  independesi residual dan residual berdistribusi normal.
Uji  independensi  antar lag residual untuk  memeriksa  ada  tidaknya  korelasi residual  antar lag .  Uji  ini  menggunakan koefisien  otokorelasi  sampel  dari  residual untuk  memeriksa  hipotesis null [5] dan pengujiannya  dapat  menggunakan  uji Ljung-Box . Rumus  yang  digunakan  untuk uji  independensi  antar lag residual  adalah sebagai berikut :
2 * 1 ˆ ( 2) ( ) K k k Q n n n k ρ = = + − ∑ (2)
Uji  normalitas  residual  digunakan untuk  memeriksa  apakah  suatu  residual { a t } berdistribusi normal atau tidak. Untuk menguji  asumsi  residual  berdistribusi normal  salah  satu  uji  yang  digunakan adalah  uji  Kolmogorov-Smirnov.  Adapun rumus yang digunakan sebagai berikut :
0 sup ( ) ( ) hit n D F a S a = − (3)
dengan 0 ( ) F a =  fungsi  distribusi  kumulatif
normal ( ) n S a =  fungsi  distribusi  kumulatif sampel
Dalam  banyak  situasi  peramalan, ketepatan  dipandang  sebagai  kriteria penolakan  untuk  memilih  suatu  model peramalan.  Ketepatan  peramalan  dapat dilihat dari kesalahan peramalan. Kesalahan  peramalan  merupakan  ukuran ketepatan  dan  menjadi  dasar  untuk membandingkan  kinerja  [1].  Dalam penelitian  ini  digunakan Means  Square Error (MSE)  untuk  pemilihan  model terbaik serta ketepatan peramalan. Adapun rumus MSE adalah sebagai berikut :
( ) 2 1 1 ˆ MSE n t t t X X n = = − ∑ (4)
Semakin  kecil  nilai  MSE  berarti  nilai taksiran semakin mendekati nilai sebenarnya,  atau  model  yang  dipilih merupakan model terbaik [3].

## METODE PENELITIAN Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh melalui website resmi  Kementerian Kepariwisataan.  Variabel  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  adalah  jumlah wisatawan  mancanegara  melalui  pintu masuk Bandara
SAMS Sepinggan Balikpapan.

## Langkah-Langkah penelitian
Dalam analisis data pada penelitian ini, beberapa  tahap  penelitian  yang  akan dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Melakukan  analisis  statistika  deskriptif dari data jumlah wisatawan mancanegara  melalui  pintu  masuk Bandara SAMS Sepinggan Balikpapan.
2. Identifikasi model sementara.
3. Melakukan estimasi parameter model.
4. Pengujian signifikansi parameter.
5. Melakukan  pemeriksaan  diagnostik meliputi  uji  independensi  antar lag residual  dan  pengujian  normalitas residual,  menggunakan  Persamaan  (2) dan Persamaan (3).
6. Menentukan  model  ARIMA  terbaik menggunakan  kriteria  MSE  pada Persamaan (4).
7. Melakukan peramalan.

## HASIL PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  data  jumlah  wisatawan mancanegara melalui pintu masuk Bandara SAMS  Sepinggan  Balikpapan  dari  Bulan Januari  2011  sampai  Desember  2018. Tabel 1 menunjukkan ringkasan deskriptif data  jumlah  wisatawan  mancanegara melalui  pintu  masuk  Bandara  SAMS Sepinggan  Balikpapan  dari  bulan  Januari 2011 sampai Desember 2018.
Tabel 1 . Statistika Deskriptif Jumlah Data Rata- rata Standar Deviasi Nilai Min Nilai Max 96 949 458,0568 142 2502
Data  jumlah  wisatawan  mancanegara yang melalui pintu masuk Bandara SAMS Sepinggan  Balikpapan  merupakan  data runtun  waktu  sehingga  dapat  dibuat time series  plot . Time  series  plot ditampilkan pada Gambar 1.
Gambar  1 . Grafik Time  Series Data  wisatawan mancanegara  menurut  pintu  masuk Bandara SAMS Sepinggan Balikpapan
Berdasarkan  Gambar  1.  dapat  dilihat bahwa  pada  periode  1  hingga  42  (Januari 2011 sampai Juni 2014) jumlah wisatawan mancanegara  cenderung  stabil  tetapi  pada periode 25 hingga 26 (Januari 2013 sampai Februari  2013)  mengalami  penurunan  dan menyentuh  titik  terendah  pada  periode  26 (Februari  2013).  Pada  periode  66  hingga 68  (Juni  2016  sampai  Agustus  2016) jumlah  wisatawan  mancanegara  yang melalui  pintu  masuk  Bandara  SAMS Sepinggan  Balikpapan    mengalami kenaikan  dan  merupakan  titik  tertinggi pada periode 68 (Agustus 2016).
Berdasarkan time  series  plot pada Gambar  1.  diduga  data  belum  stasioner dalam  rata-rata  dan  variansi.  Data dikatakan stasioner dalam variansi apabila nilai λ pada  transformasi  pangkat mendekati  atau  bernilai  1.  Berdasarkan hasil  analisis  diperoleh  nilai λ =  0,4238 dapat  dikatakan  bahwa  data  belum stasioner  dalam  variansi,  sehingga  perlu dilakukan  transformasi  data.  Setelah dilakukan  transformasi  data,  didapat  nilai
λ =  0,9999  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa data jumlah wisatawan mancanegara melalui pintu masuk Bandara SAMS  Sepinggan  Balikpapan    sudah stasioner dalam variansi. Setelah data telah stasioner  dalam  variansi,  maka  dapat dilakukan pemeriksaan kestasioneran dalam  rata-rata  melalui plot ACF.  Pada plot ACF nilai otokorelasi cenderung turun secara  lambat  sehingga  diindikasikan  data belum  stasioner  dalam  rata-rata  sehingga dilakukan differencing orde 1.
Plot ACF  dan  PACF  data  yang  telah stasioner dapat digunakan untuk pembentukan  model.  Pada plot ACF  nilai otokorelasi  signifikan  pada lag 1  dan  2 sehingga  diperoleh  orde  untuk  MA(q) adalah  0,  1,  dan  2.  Pada plot PACF  nilai parsial otokorelasi signifikan pada lag 1, 2,
3, dan 4 sehingga diperoleh orde untuk AR (p) adalah 0, 1, 2, 3 dan 4. Model dugaan ARIMA  sementara  yang  diperoleh  adalah ARIMA(0,1,1), ARIMA(0,1,2), ARIMA(1,1,0), ARIMA(1,1,1), ARIMA(1,1,2), ARIMA(2,1,0), ARIMA(2,1,1), ARIMA(2,1,2), ARIMA(3,1,0), ARIMA(3,1,1), ARIMA(3,1,2),
ARIMA(4,1,0),
ARIMA(4,1,1), ARIMA(4,1,2).
Setelah  melakukan  identifikasi  model, maka akan dilakukan penaksiran parameter.  Hasil  pengujian  signifikansi parameter  untuk  seluruh  model  dugaan ARIMA ditampilkan pada Tabel 2.
Tabel 2 . Hasil Pengujian Signifikansi Parameter Model ARIM A Signifikan si Parameter Model ARIM A Signifikan si Parameter (0,1,1) Signifkan (2,1,2) Tidak Signifikan (0,1,2) Tidak Signifikan (3,1,0) Signifkan (1,1,0) Signifkan (3,1,1) Tidak Signifikan (1,1,1) Tidak Signifikan (3,1,2) Tidak Signifikan (1,1,2) Tidak Signifikan (4,1,0) Signifkan (2,1,0) Signifkan (4,1,1) Tidak Signifikan (2,1,1) Tidak Signifikan (4,1,2) Tidak Signifikan Berdasarkan  Tabel  2.  diperoleh  model yang  signifikan  antara  lain  model ARIMA(0,1,1), ARIMA(1,1,0), ARIMA(2,1,0), ARIMA(3,1,0),
dan ARIMA(4,1,0). Setelah  itu  dilakukan  pemeriksaan diagnostik
meliputi pengujian independensi  residual  dan  pengujian residual  berdistribusi  normal.  Hasil pemeriksan  diagnostik  untuk  model
dugaan  ARIMA  yang  telah  signifikan ditampilkan pada Tabel 3.
Tabel 3 . Hasil Pemeriksaan Diagnostik Model ARIM A Independensi Residual Residual Normal (0,1,1) Independen Normal (1,1,0) Terjadi Otokorelasi Tidak Normal (2,1,0) Independen Normal (3,1,0) Independen Tidak Normal (4,1,0) Independen Tidak Normal
Berdasarkan  Tabel  3.  dapat  dilihat  bahwa model  yang  memenuhi  seluruh  asumsi pada pemeriksaan diagnostik adalah model ARIMA(0,1,1), dan ARIMA(2,1,0). Karena terdapat lebih dari satu model yang memenuhi  seluruh  asumsi  maka  model terbaik  dipilih  berdasarkan  kriteria  MSE terkecil.  Model  ARIMA(2,1,0)  memiliki nilai  MSE  terkecil  sebesar  6,9267. Sehingga  model  peramalan  ARIMA  yang paling  baik  untuk  peramalan  jumlah wisatawan  mancanegara  melalui  pintu masuk Bandara SAMS Sepinggan Balikpapan  pada  bulan  Januari  hingga Desember 2019 adalah model ARIMA(2,1,0). Berdasarkan  Persamaan  1,  persamaan model ARIMA(2,1,0) adalah
1 2 3 0,5418 0, 0857 0,3725 t t t t t Z a Z Z Z − − − + = + +
Hasil  peramalan  jumlah  wisatawan mancanegara melalui pintu masuk Bandara SAMS Sepinggan Balikpapan menggunakan model ARIMA(2,1,0) ditampilkan pada Tabel 4. Tabel 4 . Hasil Peramalan Model ARIMA(2,1,0) Bulan Hasil Peramalan (Orang) Januari 2019 342 Februari 2019 393 Maret 2019 365 April 2019 358 Mei 2019 372 Juni 2019 368 Juli 2019 365 Agustus 2019 367 September 2019 367 Oktober 2019 365 November 2019 366 Desember 2019 366
Berdasarkan  Tabel  4  hasil  peramalan jumlah wisatawan  mancanegara  yang  melalui pintu  masuk  Bandara  SAMS  Sepinggan Balikpapan  untuk  bulan  Januari  sebesar 342  orang,  bulan  Februari  sebesar  393 orang,  bulan  Maret  sebesar  365  orang, bulan  April  sebesar  358  orang,  bulan  Mei sebesar 372 orang, bulan Juni sebesar 368 orang, bulan Juli sebesar 364 orang, bulan Agustus  sebesar  367  orang,  bulan September  sebesar  367  orang,  bulan Oktober  sebesar  366  orang,  bulan November  sebesar  366  orang  dan  bulan Desember sebesar 366 orang. Dengan rata- rata  jumlah  wisatawan  mancanegara  yang berkunjung sebesar 366 orang/bulan.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan yang telah dilakukan, didapatkan kesimpulan sebagai berikut:
1. Model ARIMA terbaik untuk peramalan jumlah wisatawan mancanegara melalui pintu masuk Bandara SAMS Sepinggan Balikpapan yaitu model ARIMA(2,1,0).
1 2 3 0,5418 0, 0857 0,3725 t t t t t Z a Z Z Z − − − + = + + 2. Hasil  peramalan  jumlah  wisatawan mancanegara  melalui  pintu  masuk Bandara  SAMS  Sepinggan  Balikpapan untuk  bulan  Januari-Desember  2019 memiliki rata-rata sebesar 366/orang.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Aswi  &  Sukarna.  (2006). Analisis Deret  Waktu:  Teori  dan  Aplikasi . Makassar: Andira Publisher.
[2] Haviluddin  &  Jawahir,  A.  (2015). Comparing of ARIMA and RBFNN for Short-Term  Forecasting. International Journal  of  Advance  in  Intelligent Informatic Vol 1, No. 1, 15-22.
[3] Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.  C.  & McGee,  V.  E.  (1999). Metode  dan Aplikasi Peramalan . Terjemahan Untung  Sus  Andriyanto  dan  Abdul Basita. Jakarta: Erlangga.
[4] UNWTO.(2013). Sustainable  Tourism for  Development  Guidebook .  Spain  : World Tourism Organization.
[5] Wei,  W.  W.  S.  (2006). Time  Series Analysis:  Univariate  and  Multivariate Methods .  USA:  Pearson  Education, Inc.