JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 3, Tahun 2023, Halaman 340 - 351 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## CLUSTERING KARAKTERISTIK INDUSTRI KECIL DAN MENENGAH DI KOTA KENDARI MENGGUNAKAN ALGORITMA k-PROTOTYPES
Khalifah Nadya Reihanah 1 , Di Asih I Maruddani 2 , Tatik Widiharih 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro email: knadyareihanah@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.3.340-351
Article Info: Received: 2022-08-03 Accepted: 2022-11-10 Available Online: 2024-02-13
Keywords: IKM; Mixed-Type Data; Numerical-Typed Data, Categorical-Type  Data);  Cluster Analysis;  k-Prototypes  Clustering; Silhouette Index.
Abstract: Industri Kecil dan Menengah (IKM) have important roles in  economic  development.  The  large  number  of  IKM  cannot  be separated from various problems. The basic problems faced by IKM in Kendari are limited capital, inadequate human resources, difficulty in  obtaining  raw  materials,  and  the  Indonesian  economy  which  has slumped due to the impact of the COVID-19 pandemic. This research was  conducted  with  the  aim  of  classifying  the  characteristics  of  the IKM  with  the  optimal  number  of  clusters.  The  method  used  is  k- Prototypes  Clustering  with  values  of  k  =  2,  3,  4,  ...,  and  10. The  k- Prototypes method is a clustering method that maintains the efficiency of the k-Means algorithm in handling large data when compared to the hierarchical  clustering  method.  This  method  can  group  mixed  type data (consisting of numeric type data and categorical type data). Based on the analysis, the optimal number of clusters is five clusters, with a Silhouette Index value of 0.461. Cluster 5 is the best IKM cluster with the  highest  average  number  of  workers  and  the  highest  average investment  value,  while  cluster  2  has  the  lowest  average  investment value and IKM in  this cluster is relatively new compared to  IKM in other clusters.

## 1. PENDAHULUAN
Industri  Kecil  dan  Menengah  (IKM)  mempunyai  peranan  penting  dalam pembangunan  ekonomi.  Hal  ini  karena  IKM  menyediakan  lapangan  kerja  yang  cukup sehingga dapat menekan jumlah pengangguran, meningkatkan stabilitas sosial, serta dapat memacu pertumbuhan ekonomi (Ridwan et al. , 2014). Permasalahan mendasar yang sering kali dihadapi IKM di Kota Kendari adalah keterbatasan modal, sumber daya manusia yang masih  kurang  mampu,  dan  kesulitan  mendapatkan  bahan  baku  (BPS  Provinsi  Sulawesi Tenggara,  2020).  Dampak  pandemi  COVID-19  yang  muncul  pada  tahun  2020  yang membuat  perekonomian  Indonesia  terpuruk  juga  menjadi  permasalahan.  Pengelompokan karakteristik  IKM  di  Kota  Kendari  perlu  dilakukan  agar  memudahkan  pembinaan  sesuai kelompok  IKM,  memudahkan  pengembangan  kemampuan  sumber  daya  manusia  dalam meningkatkan daya saing IKM, serta memudahkan pemberian bantuan pada masing-masing kelompok IKM.
Analisis cluster menjadi  pilihan  untuk  mengelompokan IKM  di  Kota  Kendari berdasarkan karakteristiknya. Data IKM di Kota Kendari tahun 2020 tergolong dalam data dengan tipe data campuran (terdiri dari tipe data numerik dan tipe data kategorik). Salah satu metode  analisis cluster yang  dapat  mengolah  data  bertipe  campuran  adalah  algoritma k- Prototypes. Metode  ini  merupakan  kombinasi  dari  metode k-Means dan  metode k-Modes (Huang, 1997). k-Prototypes termasuk jenis analisis cluster non hierarki sehingga diperlukan suatu  metode  validasi  agar  jumlah cluster yang  terbentuk  optimal.  Metode  validasi  yang digunakan  dalam  menentukan  jumlah cluster yang  optimal  dalam  penelitian  ini  adalah Silhouette Index . Metode ini mengevaluasi setiap objek berdasarkan penempatannya dalam setiap cluster dengan membandingkan jarak rata-rata objek tersebut dengan objek lain dalam
satu cluster dan minimum jarak rata-rata antara objek tersebut dengan objek lain pada cluster yang berbeda (Kaufman dan Rousseeuw, 2005).

## 2 TINJAUAN PUSTAKA
Menurut  Undang-Undang  Nomor  3  Tahun  2014  tentang  Perindustrian,  industri adalah seluruh bentuk kegiatan ekonomi yang mengolah bahan baku dan/atau memanfaatkan sumber  daya  industri  sehingga  menghasilkan  barang  yang  mempunyai  nilai  tambah  atau manfaat lebih tinggi, termasuk jasa industri.
Berdasarkan Peraturan Menteri Perindustrian RI No. 64/M-IND/PER/7/2016 tentang Besaran Jumlah Tenaga Kerja dan Nilai Investasi untuk Klasifikasi Usaha Industri, definisi industri kecil dan menengah adalah sebagai berikut.
1. Industri  kecil  merupakan  industri  yang  mempekerjakan  paling  banyak  19  (sembilan belas) orang tenaga kerja dan memiliki nilai investasi kurang dari Rp1.000.000.000,00 (satu milyar rupiah) tidak termasuk tanah dan bangunan tempat usaha.
2. Industri menengah merupakan industri yang memenuhi ketentuan sebagai berikut:
a. mempekerjakan paling banyak 19 (sembilan belas) orang tenaga kerja dan memiliki nilai investasi paling sedikit Rp1.000.000.000,00 (satu milyar rupiah); atau
b. mempekerjakan paling sedikit 20 (dua puluh) orang tenaga kerja dan memiliki nilai investasi paling banyak Rp15.000.000.000,00 (lima belas milyar rupiah).
Nilai  investasi  merupakan  nilai  tanah,  bangunan,  mesin  peralatan,  sarana  dan  prasarana, tidak termasuk modal kerja yang digunakan untuk melakukan kegiatan usaha.
Menurut Han et al . (2012) analisis cluster adalah proses yang bertujuan mempartisi sekumpulan  objek  data  ke  dalam cluster berdasarkan  karakteristiknya.  Setiap  objek  data pada  suatu cluster memiliki  kemiripan  satu  sama  lain,  namun  tidak  memiliki  kemiripan dengan  objek  data  pada cluster lain,  atau  dapat  dikatakan  semua cluster yang  terbentuk memiliki homogenitas internal yang tinggi dan heterogenitas eksternal yang tinggi.
Menurut  Hair et  al. (2010)  terdapat  dua jenis  proses  dalam clustering objek  data, yaitu  metode cluster hierarki  dan  metode cluster non  hierarki.  Metode cluster hierarki merupakan metode clustering yang mengelompokkan dua objek atau lebih yang mempunyai kesamaan  paling  dekat,  kemudian  proses  diteruskan  ke  objek  lain  yang  mempunyai kedekatan  kedua,  dan  seterusnya  sehingga cluster membentuk  pohon  dimana  terdapat hierarki  (tingkatan  yang  jelas)  antara  objek,  yang  biasa  disebut  dendogram.  Sedangkan metode cluster non  hierarki  dimulai  dengan  menentukan  jumlah cluster yang  diinginkan, kemudian proses cluster dapat dilakukan.
Data  preprocessing dan data  transformation perlu  dilakukan  sebelum  masuk  ke proses clustering . Data yang berukuran besar sangat rentan terhadap data hilang dan data tidak  konsisten.  Data  yang  berkualitas  rendah  dapat  disebabkan  oleh  faktor  akurasi  yang rendah, data yang tidak lengkap, dan data yang tidak konsisten sehingga apabila dibiarkan akan  menghasilkan  hasil  analisis  yang  tidak  dapat  diandalkan  ( unreliable ). Data preprocessing perlu  dilakukan  dengan  tujuan  untuk  meningkatkan  akurasi  dan  efisiensi terhadap  algoritma  yang  akan  diterapkan  (Han et  al. ,  2012). Data  preprocessing dalam penelitian ini mencakup mengatasi data hilang dan mengatasi duplikasi pada data.
Data  transformation pada  penelitian  ini  dilakukan  untuk  objek  data  numerik  dan objek data  kategorik.  Setiap  variabel  numerik  dalam suatu  data  bisa  saja  memiliki  satuan pengukuran  yang  berbeda.  Perbedaan  satuan  pengukuran  yang  digunakan  dapat memengaruhi  hasil  analisis.  Normalisasi  atau  standarisasi  perlu  dilakukan  untuk menghindari hal tersebut (Han et al. , 2012). Standarisasi dilakukan agar data berada dalam rentang yang lebih kecil atau umum seperti [−1, 1] atau [0.0; 1.0]. Standarisasi memberikan
bobot  yang  sama  untuk  semua  variabel.  Salah  satu  metode  standarisasi  yang  umum digunakan  adalah  metode z-score .  Persamaan  yang  digunakan  untuk  menghitung  nilai z- score dinyatakan oleh Persamaan 1.
𝑧 𝑖𝑝 = 𝑥 𝑖𝑝 −𝑋̅ 𝑝 𝜎 𝑝 (1)
Keterangan:
𝑖 : 1, 2, ..., n 𝑝 : 1, 2, ..., m
𝑛 : jumlah objek yang diamati 𝑚 : jumlah variabel 𝑧 𝑖𝑝 : data hasil standarisasi objek ke- i pada variabel ke- p
𝑥 𝑖𝑝 : nilai objek ke- i pada variabel ke- p
𝑋̅ 𝑝 : rata-rata variabel ke- p
𝜎 𝑝 : simpangan baku variabel ke- p
Variabel  kategorik  ditransformasi  dengan  cara  diberi  label  terlebih  dahulu  dalam proses  pengolahan  data.  Misalnya  pada  variabel  seperti  warna  yang  nilainya  terdiri  dari merah,  biru,  dan  kuning.  Warna  merah  diberi label “1”,  warna  biru  diberi label  “2”,  dan warna kuning diberi label “3”. Hal ini dilakukan agar hasil analisis dapat lebih baik (Nisbet et al. , 2009).
Terdapat dua asumsi dalam analisis cluster menurut Hair et al. (2010) yaitu:
1. Sampel yang mewakili (sampel representatif)
Sampel yang mewakili atau representatif merupakan sampel yang dapat  dikatakan merepresentasikan  atau  mewakili  populasi  yang  ada.  Pengujian  sampel  yang  mewakili (sampel representatif) dapat dilakukan dengan uji Kaiser-Mayer-Olkin (KMO). Nilai KMO berada pada rentang 0 sampai 1. Jika nilai KMO berkisar antar 0,5 sampai 1 maka sampel dapat dikatakan mewakili populasi atau sampel representatif (Hair et al. , 2010). Nilai KMO kurang dari 0,5 menandakan bahwa sampel yang diambil tidak dapat mewakili populasi yang ada. Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk mengatasi sampel tidak mewakili adalah dengan menambah jumlah sampel atau menambah jumlah variabel (Hair, et al, 2010). Nilai KMO dapat dihitung menggunakan Persamaan 2.
𝐾𝑀𝑂 = ∑ ∑ 𝑟 𝑝𝑞 2 𝑚 𝑝=1 𝑚 𝑞=1 ∑ ∑ 𝑟 𝑝𝑞 2 𝑚 𝑝=1 𝑚 𝑞=1 + ∑ ∑ 𝑎 𝑝(𝑞𝑟) 2 𝑚 𝑟=1 𝑚 𝑝,𝑞=1 (2)
Keterangan:
𝑝 : 1, 2, 3, ..., m 𝑞 : 1, 2, 3, ..., m 𝑟 : 1, 2, 3, ..., m
𝑚 : jumlah variabel 𝑟 𝑝𝑞 : koefisien korelasi antara variabel ke- p dan variabel ke- q
𝑎 𝑝(𝑞𝑟) :  koefisien  korelasi  parsial  antara  variabel  ke- p ,  variabel  ke- q ,  dan variabel ke- r 𝑟 𝑞𝑟 : koefisien korelasi antara variabel ke- q dan variabel ke- r
𝑟 𝑝𝑟 : koefisien korelasi antara variabel ke- p dan variabel ke- r
2. Non Multikolinearitas
Multikolinearitas  adalah  adanya  hubungan  linear  di  antara  beberapa  atau  semua variabel.  Salah  satu  cara  yang  dapat  dilakukan  untuk  mengidentifikasi  adanya multikolinieritas adalah dengan menghitung nilai Variance Inflating Factor (VIF). Nilai VIF dapat dihitung menggunakan Persamaan 3.
𝑉𝐼𝐹 = 1 1−𝑅 𝑝𝑞 2 (3)
dengan 𝑅 𝑝𝑞 2 adalah  nilai  koefisien  determinasi  antara  variabel  ke- p dengan  variabel  ke- q. Multikolinieritas terjadi apabila nilai VIF ≥ 10. Apabila terindikasi adanya multikolinearitas, salah satu cara yang dapat dilakukan menurut Gujarati (2004) adalah dengan mengeluarkan variabel yang memiliki nilai VIF ≥ 10 atau variabel yang memiliki kolinearitas yang tinggi terhadap variabel lain.

## 1. Jarak Euclidean
Jarak euclidean merupakan  jarak  yang  sering  digunakan  dalam  analisis cluster , namun ukuran jarak ini hanya dapat digunakan untuk data bertipe numerik. Semakin kecil jarak euclidean yang  diperoleh  maka  semakin  mirip  karakteristik  dua  objek  yang  diukur, begitu juga sebaliknya. Jarak euclidean antar objek ke- i dan objek ke -j dengan m variabel adalah sebagai berikut (Salkind, 2007).
𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑦 ) = (∑ (𝑥 𝑖𝑝 − 𝑐 𝑦𝑝 ) 2 𝑚 𝑝=1 ) 1/2 (4)
Keterangan:
𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑦 ) : jarak euclidean antara objek ke- i ke pusat cluster ke- y 𝑥 𝑖𝑝 : nilai objek ke- i pada variabel ke- p 𝑐 𝑦𝑝
: nilai pusat cluster ke- y pada variabel ke- p
𝑝 : 1, 2, ..., m 𝑚 : jumlah variabel numerik 2. Jarak Tipe Data Kategorik ( Simple Matching)
Penggunaan  ukuran  jarak  ini  dilakukan  dengan  mencocokkan  suatu  objek  dengan objek lain yang menjadi centroid atau titik pusat cluster yang akan diukur. Semakin kecil jumlah frekuensi yang dihasilkan, maka kedua objek yang diukur semakin mirip, sedangkan semakin  besar  jumlah  frekuensi  yang  dihasilkan  maka  kedua  objek  yang  diukur  semakin tidak mirip (Huang, 1998). Jarak tipe data kategorik dapat dihitung menggunakan Persamaan 5.
𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑦 ) = ∑ 𝛿(𝑥 𝑖𝑞 ; 𝑐 𝑦𝑞 ) 𝑚 𝑞=1 (5)
dimana 𝛿(𝑥 𝑖𝑞 ; 𝑐 𝑦𝑞 ) = { 0, 𝑥 𝑖𝑞 = 𝑐 𝑦𝑞 1, 𝑥 𝑖𝑞 ≠ 𝑐 𝑦𝑞 Keterangan: 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑦 ) : jarak tipe data kategorik ( simple matching ) antara objek ke- i ke pusat cluster ke- y 𝑥 𝑖𝑞 : nilai objek ke- i pada variabel ke- q
𝑐 𝑦𝑞 : nilai pusat cluster ke- y pada variabel ke- q
𝑞 : 1, 2, ..., m 𝑚 : jumlah variabel kategorik 3. Jarak Tipe Data Campuran ( k-Prototypes )
Jarak  tipe  data  campuran  merupakan  ukuran  jarak  yang  dapat  digunakan  untuk clustering dengan  tipe  data  campuran  yang  terdiri  dari  data  numerik  dan  data  kategorik. Ukuran jarak ini digunakan dalam perhitungan ukuran jarak kemiripan antar dua buah objek pada metode k-Prototypes . Persamaan yang digunakan untuk menghitung ukuran jarak tipe data campuran dinyatakan seperti Persamaan 6.
𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑦 ) = ∑ (𝑥 𝑖𝑝 − 𝑐 𝑦𝑝 ) 2 𝑚 𝑝=1 + 𝛾 ∑ 𝛿(𝑥 𝑖𝑞 ; 𝑐 𝑦𝑞 ) 𝑚 𝑞=1 (6)
Keterangan:
𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑦 ) :  jarak  tipe  data  campuran antara  objek  ke- i ke  pusat cluster ke- y
∑ (𝑥 𝑖𝑝 − 𝑐 𝑦𝑝 ) 2 𝑚 𝑝=1 : ukuran jarak untuk tipe data numerik
∑ 𝛿(𝑥 𝑖𝑞 , 𝑐 𝑦𝑞 ) 𝑚 𝑞=1 : ukuran jarak untuk tipe data kategorik
𝛾
: koefisien penimbang
Nilai koefisien gamma (γ) yang digunakan pada Persamaan 6 diestimasi menggunakan hasil rata-rata dari simpangan baku (σ) semua variabel numerik yang digunakan dalam penelitian (Huang, 1998) seperti dirumuskan pada Persamaan 7.
𝛾 = 1 𝑚 ∑ 𝜎 𝑝 𝑚 𝑝=1 (7)
Keterangan:
𝜎 𝑝 : simpangan baku variabel numerik ke- p
𝑝 : 1, 2, ..., m
𝑚 : jumlah variabel numerik
k-Prototypes merupakan  metode  yang  dikembangkan  oleh  Huang  (1997)  sebagai metode clustering untuk menangani objek dengan tipe data numerik dan kategorik. Metode ini  adalah  kombinasi  dari  metode k-Means dan  metode k-Modes .  Metode k-Means merupakan metode cluster yang digunakan untuk menangani objek data numerik (Johnson dan  Wichern,  2007).  Ukuran  jarak  yang  sering  kali  digunakan  pada  algoriitma k-Means adalah jarak euclidean seperti yang tertera pada Persamaan 4. Metode k-Modes merupakan hasil  modifikasi  dari k-Means dimana k-Modes dikhususkan  untuk  objek  data  bertipe kategorik.  Ukuran  jarak  yang  digunakan  dalam  algoritma k-Modes adalah  jarak  tipe  data kategorik ( simple matching ) seperti yang tertera pada Persamaan 5.
Pada metode k-Prototypes , ukuran jarak kemiripan yang digunakan adalah ukuran jarak tipe data campuran seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 6. Nilai koefisien gamma (𝛾) pada  parameter  tersebut  berfungsi  sebagai  penyeimbang  antara  ukuran  jarak  variabel dengan tipe data numerik dengan ukuran jarak variabel dengan tipe data kategorik. Terdapat beberapa tahapan dalam algoritma k-Prototype s yaitu sebagai berikut (Huang, 1997).
1. Menentukan banyak cluster ( k ) yang akan dibentuk.
2. Menentukan k inisial prototypes sebagai centroid awal atau titik pusat cluster awal.
3. Melakukan  perhitungan  jarak  dengan  ukuran  jarak  tipe  data campuran  sesuai  dengan Persamaan 6 pada semua objek data terhadap centroid yang telah ditentukan.
4. Melakukan  penempatan  semua  objek  ke  dalam cluster yang  memiliki  nilai  jarak terdekat.
𝑒 𝑖 = { 1, 𝑠 = min {𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 1 ), 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 2 ), … , 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 𝑦 )} 0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 (8)
Keterangan:
𝑒 𝑖 : nilai keanggotaan objek ke- i
𝑠 : jarak minimum dari objek ke- i ke pusat cluster ke- y setelah dibandingkan
5. Melakukan perhitungan nilai centroid baru menggunakan nilai rata-rata untuk variabel numerik seperti Persamaan 9.
𝑐 𝑦𝑝 = ∑ 𝑥 𝑖𝑝 𝑛𝑦 𝑖=1 𝑛 𝑦 (9)
Keterangan:
𝑐 𝑦𝑝 : nilai pusat cluster ke- y pada variabel numerik ke- p 𝑥 𝑖𝑝 : nilai objek data ke- i pada variabel numerik ke- p 𝑛 𝑦 : jumlah objek data pada cluster ke- y
Perhitungan  nilai centroid baru  untuk  variabel  kategorik  menggunakan  nilai  modus seperti Persamaan 10.
𝑐 𝑦𝑞 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠{𝑥 1𝑞 , 𝑥 2𝑞 , … , 𝑥 𝑖𝑞 } (10)
Keterangan:
𝑐 𝑦𝑞
: nilai pusat cluster ke- y pada variabel kategorik ke- q
𝑥 𝑖𝑞 : nilai objek data ke- i pada variabel kategorik ke- q
6. Melakukan  penempatan  kembali  objek  ke  dalam  masing-masing cluster berdasarkan perhitungan jarak terdekat dengan nilai centroid yang baru. Jika centroid atau titik pusat cluster tidak mengalami perubahan lagi atau sudah konvergen, maka proses algoritma terhenti.  Namun,  jika  masih  terdapat  perubahan  pada centroid ,  maka  algoritma  akan diulang dari tahap 3 hingga iterasi maksimum tercapai atau tidak ada lagi perpindahan objek di dalam cluster .
Silhouette Index (dikenal juga sebagai Average Silhouette Width ) merupakan suatu metode  validasi  kinerja cluster berbasis  kriteria  internal.  Metode  ini  mengevaluasi  setiap objek berdasarkan penempatannya dalam setiap cluster dengan membandingkan jarak rata- rata objek tersebut dengan objek lain dalam satu cluster dan minimum jarak rata-rata antara objek  tersebut  dengan  objek  lain  pada cluster yang  berbeda  (Kaufman  dan  Rousseeuw, 2005). Persamaan Silhouette Index dinyatakan oleh Persamaan 11.
𝑆𝐼 = 1 𝑛 ∑ 𝑏(𝑥 𝑖 )−𝑎(𝑥 𝑖 ) max (𝑎(𝑥 𝑖 ),𝑏(𝑥 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1 (11)
dengan
𝑎(𝑥 𝑖 ) = 1 𝑛 𝑦 −1 ∑ 𝑑(𝑥 𝑖𝑦 , 𝑥 𝑗𝑦 ) 𝑛 𝑦 𝑗𝑦=1 dan 𝑏(𝑥 𝑖 ) = min 𝑦≠𝑧 1 𝑛 𝑧 ∑ 𝑑(𝑥 𝑖𝑦 , 𝑥 𝑗𝑧 ) 𝑛 𝑧 𝑗𝑧=1
Keterangan: 𝑑(𝑥 𝑖𝑦 , 𝑥 𝑗𝑦 ) : jarak objek ke- i pada cluster ke- y dengan objek ke- j pada cluster ke- y
𝑑(𝑥 𝑖𝑦 , 𝑥 𝑗𝑧 ) : jarak objek ke- i pada cluster ke- y dengan objek ke- j pada cluster ke- z
𝑛 : jumlah keseluruhan objek 𝑛 𝑦 : jumlah objek pada cluster ke- y
𝑛 𝑧 : jumlah objek pada cluster ke- z
Nilai Silhouette  Index berada  pada  rentang  -1  sampai  +1.  Semakin  besar  nilai Silhouette Index , maka semakin optimal jumlah cluster yang terbentuk  (Aschenbruck dan Szepannek, 2020).

## 3 METODOLOGI PENELITIAN
Jenis data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari hasil rekapan Dinas Perindustrian dan Perdagangan Provinsi Sulawesi Tenggara. Data tersebut merupakan data profil Industri Kecil dan Menengah (IKM) di Kota Kendari pada tahun 2020 yang berjumlah 790 unit usaha.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Jenis Variabel Keterangan 𝑋 1 Jumlah Tenaga Kerja Numerik Satuan: orang 𝑋 2 Nilai Investasi Numerik Satuan: ribu rupiah 𝑋 3 Umur Industri Numerik Satuan: tahun 𝑋 4 Bidang Industri Kategorik - 𝑋 5 Jenis Produk/Jasa yang Dihasilkan Kategorik -
Pada  penelitian  ini,  proses  pengolahan  data  dilakukan  menggunakan  bantuan software statistik RStudio versi 4.1.0 untuk uji asumsi, proses clustering , dan nilai silhouette
index . Microsoft Excel 2013 juga digunakan untuk simulasi proses clustering secara manual. Data yang diperoleh kemudian dianalisis sebagai berikut.
1. Memasukkan data.
2. Melakukan pre-processing data
3. Melakukan  seleksi  antara  variabel  numerik  dan  variabel  kategorik  dari  data  yang tersedia.
4. Melakukan pelabelan data pada variabel kategorik.
5. Melakukan standarisasi pada variabel numerik ke dalam bentuk z-score .
6. Uji asumsi non multikolinearitas dengan menggunakan nilai VIF
7. Menentukan nilai k (jumlah cluster ) yaitu k = 2, 3, 4, ..., dan 10
8. Melakukan k-Prototypes Clustering
9. Melakukan validasi Silhouette Index
10. Memilih k optimal
11. Interpretasi hasil k-Prototypes Clustering.

## 4 HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  preprocessing dan data  transformation perlu  dilakukan  sebelum  masuk  ke proses clustering . Data  preprocessing dilakukan  dengan  mengecek  data  hilang  dan mengecek  adanya  duplikasi  pada  seluruh  data.  Hasil data preprocessing menunjukkan bahwa data tidak mengandung data hilang dan tidak terjadi duplikasi pada data.
Data transformation dilakukan untuk objek data numerik dan objek data kategorik. Objek data bertipe numerik yang mencakup variabel jumlah tenaga kerja ( 𝑋 1 ), nilai investasi ( 𝑋 2 ), dan umur industri ( 𝑋 3 ) distandarisasi menjadi nilai z-score menggunakan Persamaan 1.  Hal  ini  karena  satuan  data  antara  variabel  numerik  tidak  sama.  Setelah  itu,  objek  data bertipe kategorik yang mencakup variabel bidang industri ( 𝑋 4 ) dan jenis produk/jasa yang dihasilkan ( 𝑋 5 ) akan diberi label.
1. Uji Sampel Representatif
Uji sampel representatif dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang diambil benar-benar dapat mewakili populasi. Namun, karena data yang digunakan merupakan data Industri Kecil dan Menengah (IKM) di Kota Kendari pada tahun 2020 yang termasuk data populasi, maka uji asumsi sampel representatif tidak dilakukan.
2 Asumsi Non Multikolinearitas
Asumsi multikolinearitas dilakukan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan yang kuat antar variabel independen. Nilai VIF dihitung menggunakan Persamaan 3. Hasil dari uji asumsi multikolinearitas dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Hasil Uji Asumsi Non Multikolinearitas
Variabel VIF 𝑋 1 1,02751 𝑋 2 1,01952 𝑋 3 1,04592 𝑋 4 3,43399 𝑋 5 3,38113
Nilai VIF pada masing-masing variabel kurang dari 10,00. Hal ini menunjukkan bahwa pada setiap  variabel  tidak  terjadi  multikolinearitas,  sehingga  asumsi  non  multikolinearitas terpenuhi.
Berikut  disajikan  proses clustering menggunakan  algoritma k-Prototypes dengan mengelompokan karakteristik IKM di Kota Kendari tahun 2020 dengan k = 2, 3, 4, 5, ..., dan 10 cluster .
1. Menentukan jumlah cluster ( k ) yang akan dibentuk, misalnya nilai k = 2.
2. Memilih  2  objek  secara  acak  dan  terpilih  objek  ke-258  dan  objek  ke-203  sebagai centroid iterasi  pertama.  Objek  data  yang  menjadi centroid awal  dapat  dilihat  pada Tabel 3.
Tabel 3. Centroid Awal pada Clustering dengan k = 2 Objek ke- ( 𝑖 ) Centroid Indeks Variabel ke- ( 𝑝 ) 1 2 3 4 5 258 𝑐 1 -0,364 -0,227 -0,747 1 14 203 𝑐 2 -0,239 -0,172 0,955 1 14 3. Menentukan koefisien gamma ( 𝛾 ) menggunakan Persamaan 7. Diketahui bahwa 𝜎 1 = 1 , 𝜎 2 = 1 , dan 𝜎 3 = 1 , sehingga nilai koefisien gamma (𝛾) adalah sebagai berikut.
𝛾 = 1 3 (1 + 1 + 1) = 1
Selanjutnya menghitung jarak semua objek data ke centroid awal yang telah ditentukan menggunakan ukuran jarak campuran seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 6. Misalkan untuk menghitung jarak objek ke-1 ke masing-masing centroid cluster ke-1 ( 𝑐 1 ) dan centroid cluster ke-2 ( 𝑐 2 ) adalah sebagai berikut. 𝑑(𝑥 1 , 𝑐 1 )   = ((𝑥 11 − 𝑐 11 ) 2 + (𝑥 12 − 𝑐 12 ) 2 + (𝑥 13 − 𝑐 13 ) 2 ) + 𝛾(𝛿(𝑥 14 ; 𝑐 14 ) + 𝛿(𝑥 15 ; 𝑐 15 ))
= ((−0,114 − (−0,364)) 2 + (−0,142 − (−0,227)) 2 + (0,955 −
(−0,747)) 2 ) + 1(𝛿(1; 1) + 𝛿(1; 14)) = 3,966 𝑑(𝑥 1 , 𝑐 2 ) = ((𝑥 11 − 𝑐 21 ) 2 + (𝑥 12 − 𝑐 22 ) 2 +(𝑥 13 − 𝑐 23 ) 2 ) + 𝛾(𝛿(𝑥 14 ; 𝑐 24 ) + 𝛿(𝑥 15 ; 𝑐 25 ))
= ((0,114 − (−0,239)) 2 + (−0,142 − (−0,172)) 2 + (0,955 −
0,955) 2 ) + 1(𝛿(1; 1) + 𝛿(1; 14)) = 1,017 dan seterusnya sampai objek ke-790 ( 𝑑(𝑥 790 , 𝑐 1 ) dan 𝑑(𝑥 790 , 𝑐 2 ) ) Hasil perhitungan untuk objek yang lain pada iterasi 1 dapat dilihat pada Tabel 4. Tabel 4. Hasil Perhitungan Jarak pada Iterasi 1 Clustering dengan k = 2
Objek ke- (𝑖) 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 1 ) 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝑐 2 ) 1 3,966 1,017 2 3,913 1,000 3 2,996 1,179 4 2,870 1,116 5 2,870 1,116 6 2,043 1,480 7 1,464 2,059 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 788 74,168 73,449 789 94,886 98,881 790 9,413 11,595
4. Berdasarkan  hasil  perhitungan  jarak  pada  Tabel  5,  kemudian  objek  yang  ada dialokasikan ke cluster berdasarkan dari centroid terdekat sesuai dengan Persamaan 8.
Tabel 5. Alokasi Jarak Terdekat Iterasi 1 pada Clustering dengan k = 2
Objek ke- ( 𝑥 𝑖 ) 𝑐 1 𝑐 2 1 0 1 2 0 1 3 0 1 4 0 1 5 0 1 6 0 1 7 1 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 788 0 1 789 1 0 790 1 0 Keterangan: angka “1” menunjukkan cluster dimana objek tersebut berada.
5. Menghitung nilai centroid baru menggunakan Persamaan 9 untuk variabel numerik dan Persamaan 10 untuk variabel kategorik dari seluruh objek yang menjadi anggota cluster . Pada langkah ke-4 di atas diperoleh anggota pada cluster 1 adalah 436 objek dan anggota cluster 2 adalah 354 objek. Berikut adalah perhitungan nilai centroid baru.
𝑐 11 = (−0,364)+1,265+⋯+1,892 436 = 0,034 𝑐 12 = (−0,196)+(−0,111)+⋯+1,297 436 = −0,007 𝑐 13 = (−0,066)+(−0,066)+⋯+(−0,747) 436 = −0,782 𝑐 14 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠({1; 1; … ; 2}) = 1 𝑐 15 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠(1; 1; … ; 47) = 14
𝑐 21 = (−0,114)+(−0,239)+⋯+(−0,490) 354 = −0,042 𝑐 22 = (−0,142)+(−0,190)+⋯+(−0,227) 354 = 0,008 𝑐 23 = 0,955+0,955+⋯+1,295
354 = 0,963 𝑐 24 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠({1; 1; … ; 2}) = 1
𝑐 25 = 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑠(1; 1; … ; 44) = 14
Hasil perhitungan centroid untuk iterasi berikutnya juga dapat dilihat pada Tabel 7. Tabel 6. Centroid Iterasi 2 pada Clustering dengan k = 2 Centroid Indeks Variabel ke- (𝑝) 1 2 3 4 5 𝑐 1 0,034 −0,007 −0,782 1 14 𝑐 2 -0,042 0,008 0,963 1 14
6. Proses pada langkah ke 3 sampai langkah ke 5 akan terus berulang hingga objek tidak berpindah dan nilai centroid pada dua iterasi terakhir sama. Dalam percobaan ini, proses berhenti pada iterasi ke-5.
Clustering dengan k = 3, 4, 5, ..., dan 10 dilakukan dengan cara yang sama seperti langkah- langkah  di  atas.  Setelah  proses clustering untuk  masing-masing k mencapai  iterasi maksimum yang ditandai tidak ada lagi perpindahan objek pada cluster lain, diperoleh hasil clustering .
Setelah proses clustering untuk masing-masing k mencapai iterasi maksimum yang ditandai tidak ada lagi perpindahan objek pada cluster lain, diperoleh hasil clustering yang disajikan pada Tabel 7.
Tabel 7. Hasil k-Prototypes Clustering dengan k = 2, 3, 4, ..., dan 10 k-Prototypes Clustering Jumlah IKM pada Setiap Cluster 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 k = 2 449 341 k = 3 435 336 19 k = 4 391 239 132 28 k = 5 390 236 132 14 18 k = 6 342 156 128 14 18 132 k = 7 240 90 128 14 18 95 205 k = 8 197 90 104 84 18 91 192 14 k = 9 142 81 104 84 145 67 135 14 18 k = 10 122 81 104 84 95 67 118 14 18 87
Jumlah cluster terbaik  ditentukan  menggunakan  metode Silhouette  Index seperti yang dirumuskan pada Persamaan 11. Semakin besar nilai Silhouette Index, maka semakin optimal jumlah cluster yang terbentuk.
Tabel 8. Nilai Silhouette Index k Nilai Silhouette Index 2 0,344 3 0,421 4 0,431 5 0,461 6 0,339 7 0,209 8 0,251 9 0,214 10 0,226
Gambar 1.Grafik Silhouette Index
Berdasarkan Tabel 8 dan Gambar 1, nilai Silhouette Index terbesar yaitu 0,461 pada k = 5 sehingga jumlah cluster yang optimal adalah lima cluster .
Karakteristik cluster dengan k optimal ( k = 5) diperoleh dari centroid pada iterasi ke- 7  yang  merupakan centroid terakhir  untuk k =  5. Centroid diperoleh  menggunakan Persamaan 9 untuk variabel numerik dan Persamaan 10 untuk variabel kategorik dari objek yang menjadi anggota cluster . Tabel 9. Centroid Iterasi ke-7 pada Clustering dengan k = 5 Centroid Indeks Variabel ke- (𝑝) 1 2 3 4 5 𝑐 1 4,249 180.682,477 7,149 1 14 𝑐 2 3,831 66.423,432 6,360 1 14 𝑐 3 7,773 361.928,788 8,826 2 39 𝑐 4 3,214 136.714,286 7,286 1 29 𝑐 5 13,556 869.872,222 7,111 1 10
Berdasarkan  Tabel  9,  dapat  diketahui  karakteristik  masing-masing cluster yaitu sebagai berikut.
a. Cluster 1
Cluster 1  terdiri  dari  IKM  dengan  rata-rata  jumlah  tenaga  kerja  ( 𝑋 1 ),  rata-rata  nilai investasi ( 𝑋 2 ), dan rata-rata umur industri ( 𝑋 3 ) yang relatif sedang dibandingkan cluster lain. Cluster 1 didominasi oleh IKM yang menghasilkan produk ( 𝑋 5 ) berupa kue kering dan kue basah.
b. Cluster 2
Cluster 2 terdiri dari IKM dengan rata-rata nilai investasi ( 𝑋 2 ) terendah dan rata-rata IKM pada cluster ini cukup baru terbentuk  ( 𝑋 3 ) apabila dibandingkan umur rata-rata IKM pada cluster lain. Cluster 2 didominasi oleh IKM yang menghasilkan produk ( 𝑋 5 ) berupa kue kering dan kue basah.
c. Cluster 3
Cluster 3 merupakan cluster IKM yang rata-rata industrinya telah berdiri ( 𝑋 3 ) cukup lama dibandingkan cluster lain. Cluster 3 didominasi oleh IKM yang bergerak ( 𝑋 4 ) di bidang industri  logam,  mesin,  elektronik,  dan  aneka    serta  didominasi  oleh  IKM menghasilkan jasa ( 𝑋 5 ) berupa penjahitan pakaian.
d. Cluster 4
Cluster 4 merupakan cluster IKM dengan rata-rata jumlah tenaga kerja ( 𝑋 1 ) terendah dibandingkan cluster lain. Cluster ini didominasi oleh IKM yang menghasilkan produk ( 𝑋 5 ) berupa meubeler/ furniture.
e. Cluster 5
Cluster 5 terdiri dari IKM dengan rata-rata jumlah tenaga kerja ( 𝑋 1 ) dan rata-rata nilai investasi ( 𝑋 2 ) tertinggi dibandingkan cluster lain. Cluster ini didominasi oleh IKM yang menghasilkan produk ( 𝑋 5 ) berupa ikan beku.

## 5 KESIMPULAN
Berdasarkan  uraian  hasil  dan  pembahasan,  maka  diperoleh  jumlah cluster terbaik yang dihasilkan adalah lima cluster ( k = 5) yang mempunyai nilai Silhouette Index terbesar yaitu 0,461. Jumlah unit IKM masing-masing cluster adalah 390 unit IKM pada cluster 1; 236 unit IKM pada cluster 2; 132 unit cluster 3; 14 unit IKM pada cluster 4; dan 18 unit IKM  pada cluster 5.  Dari  lima  cluster  IKM  yang  terbentuk, cluster 2  merupakan cluster dengan rata-rata nilai investasi terendah dan rata-rata umur IKM pada cluster ini lebih muda apabila  dibandingkan  umur  rata-rata  IKM  pada cluster lain  sehingga cluster 2  butuh mendapat  perhatian  khusus  dalam  pembinaan  dan  pengembangan  kemampuan  IKM  agar daya saing IKM meningkat. Cluster lain juga perlu mendapat pembinaan, pengembangan
kemampuan IKM, dan pemberian bantuan IKM sesuai dengan karakteristik masing-masing cluster .

## DAFTAR PUSTAKA
Aschenbruck,  R.,  dan  Szepannek,  G.  2020. Cluster  Validation  for  Mixed-Type  Data . https://doi.org/10.5445/KSP/1000098011/02
Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Sulawesi Tenggara.  2020.  Profil  Industri  Mikro  dan  Kecil Sulawesi  Tenggara  Tahun  2020.  Kendari:  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Sulawesi Tenggara
Gujarati, D. N. 2004. Basic Econometrics (4th Ed.). Singapore: McGraw Hill Inc.
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J., dan Anderson, R. E. 2010. Multivariate Data Analysis (7th Ed.). New York: Pearson Prentice Hall.
Han, J., Kamber, M., dan Pei, J. 2012. Data Mining: Concepts and Techniques (3rd Editio). Waltham: Morgan Kaufmann Publishers.
Huang, Z. 1997. Clustering Large Data Sets With Mixed Numeric and Categorical Values. In The First Pacific-Asia Conference on Knowledge Discovery and Data Mining , 21– 34.
Huang, Z. 1998. Extensions to the k -Means Algorithm for Clustering Large Data Sets with Categorical Values. Data Mining and Knowledge Discovery 2 , 2(3), 283–304. Johnson, R., dan Wichern, D. W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis (6th Ed.). New Jersey: Pearson Prentice Hall.
Kaufman,  L.,  dan  Rousseeuw,  P.  J.  2005. Finding  Groups  in  Data:  An  Introduction  to Cluster Analysis . New Jersey: John Wiley & Sons. Nisbet, R., Elder, J., dan Miner, G. 2009. Handbook of Statistical Analysis and Data Mining Applications . Academic Press. Salkind,  N.  J.  2007. Encyclopedia  of  Measurement  and  Statistics .  California:  SAGE Publications.