Abstrak—Standar  Nasional  Pendidikan  merupakan  salah  satu upaya  pemerintah  untuk  mencapai  pemerataan  mutu pendidikan.  Standar  Nasional  Pendidikan  meliputi  delapan capaian  yaitu  Standar  Kompetensi  Kelulusan,  Standar  Isi, Standar  Proses,  Standar  Penilaian,  Standar  Pendidik  dan Tenaga  Pendidik,  Standar  Sarana  dan  Prasarana,  Standar Pengelolaan, dan Standar Pembiayaan.  Penelitian ini dilakukan untuk mengelompokkan Sekolah Menengah Pertama (SMP) di Indonesia  berdasarkan  SNP  menggunakan  metode  K-Means dan  Fuzzy  C-Means.  Sebelum  dilakukan  analisis  klaster, dilakukan  imputasi  missing  value  menggunakan  regresi. Berdasarkan hasil pengelompokan menggunakan K-Means dan Fuzzy  C-Means,  diperoleh  metode  terbaik  adalah  K-Means dengan  jumlah  klaster  optimum  sebanyak  empat  dengan  nilai icdrate  sebesar  0,4826.  Kemudian  dilakukan  pengelompokan 514 kabupaten dan kota di Indonesia menggunakan metode K- Means  dengan  klaster  optimum  sebanyak  3.  Dimana  sebagian besar  kota  di  Pulau  Jawa  berada  pada  klaster  kategori  sudah memenuhi  SNP  sementara  klaster  belum  memenuhi  SNP mayoritas berada di Pulau Kalimantan dan Pulau Papua.
Kata Kunci—Fuzzy C-Means, Imputasi, K-Means, SMP, SNP.

## I. PENDAHULUAN
NDONESIA  dalam  pembukaan  Undang-Undang  Dasar Negara Republik Indonesia tahun 1945 memiliki beberapa tujuan salah satunya adalah untuk mencerdaskan kehidupan bangsa.  Salah  satu  cara  untuk  mencapai  tujuan  tersebut adalah  melalui  pendidikan.  Pendidikan  adalah  usaha terencana  untuk  mewujudkan  suasana  belajar  dan  proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya. Untuk memudahkan kontroling sekolah dan mewujudkan pemerataan pendidikan di Indonesia, pemerintah  pusat  melalui  Kementrian  Pendidikan  dan Kebudayaan  membuat  sebuah  standar  yang  diterapkan  di semua sekolah di bawah naungan Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan  Republik  Indonesia.  Standar  tersebut  adalah Standar Nasional Pendidikan (SNP). Terdapat tiga komponen dalam SNP yaitu nilai standar, indikator, dan sub indikator. Dimana komponen sub indikator merupakan pembentuk nilai indikator,  dan  nilai  indikator  merupakan  pembentuk  nilai SNP. Terdapat delapan nilai SNP yang diatur meliputi standar kompetensi  kelulusan,  standar  isi,  standar  proses,  standar pendidikan  dan  tenaga  kependidikan,  standar  sarana  dan prasarana,  standar  pengelolaan,  standar  pembiayaan pendidikan,  dan  standar  penilaian  pendidikan.  Standar  ini berfungsi sebagai dasar dalam perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan pendidikan dalam rangka mewujudkan pendidikan  nasional  yang  bermutu  serta  bertujuan  untuk
menjamin  mutu  pendidikan  nasional  dalam  rangka mencerdaskan kehidupan bangsa dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat.
Pemetaan mutu adalah proses terkait kegiatan pengumpuan, pengolahan, analisis data dan informasi tentang capaian pemenuhan Standar Nasional Pendidikan dari tingkat sekolah, kabupaten/kota, provinsi, hingga nasional. Hasil dari pemetaan mutu dapat dimanfaatkan oleh sekolah, pemerintah daerah,  dan  pemerintah  pusat  sebagai  acuan  dalam perencanaan  perbaikan  dan  peningkatan  mutu  pendidikan sesuai  kewenangan  masing-masing  [1].  Pada  tahun  2018, capaian SNP jenjang SMP di Indonesia mencapai angka 5,43 atau  menuju  SNP  level  4.  Artinya  dengan  menggunakan agregasi  indikator,  mutu  pendidikan  SMP  belum  mencapai SNP.
Nilai  SNP  masing-masing  sekolah  ditentukan  oleh komponen  terkecil  yaitu  nilai  sub  indikator.  Capaian  sub indikator merupakan agregasi dari dua sumber data pemetaan mutu  yaitu  data  primer  dan  data  sekunder.  Dimana  sumber dari dua data tersebut adalah dari PMP dan DAPODIK yang merupakan  jawaban  dari  kuesioner  yang  diberikan  ke sekolah.  Jika  pihak  sekolah  memberikan  jawaban  dengan lengkap,  maka  nilai  SNP  yang  dihasilkan  juga  lebih  valid sehingga  kebijakan  yang  dihasilkan  tepat  sasaran.  Namun pada  kenyataannya,  banyak  sekolah  yang  tidak  menjawab pertanyaan secara lengkap sehingga mempengaruhi perhitungan  nilai  indikator  yang  berdampak  pula pada  nilai capaian  SNP.  Oleh  sebab  itu  perlu  dilakukan  perbaikan kualitas  data  sebelum  dilakukan  analisis  yang  lebih mendalam agar memberikan hasil analisis yang baik karena hasil analisis akan mempengaruhi penentuan kebijakan.
Dalam penelitian ini akan dilakukan analisis klaster untuk mengelompokkan SMP di Indonesia berdasarkan nilai SNP. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah K-Means dan Fuzzy  C-Means. Sebelum  melakukan  analisis  klaster, terlebih  dahulu  dilakukan  pre- processing data.  Kemudian melakukan  imputasi missing  value menggunakan  regresi untuk  mengisi  data  yang  hilang  dan  dilanjutkan  dengan statistika deskriptif untuk mengetahui karakteristik data.

## II. URAIAN PENELITIAN

## A. Standar Nasional Pendidikan (SNP)
Standar  Nasional  Pendidikan  (SNP)  adalah  kriteria minimal tentang sistem pendidikan di seluruh wilayah hukum Negara  Kesatuan  Republik  Indonesia  yang  terdiri  dari Standar  Kompetensi  Kelulusan  (SKL),  Standar  Isi,  Standar

## Penerapan Metode K-Means dan Fuzzy C-Means untuk Pengelompokan Sekolah Menengah Pertama (SMP) di Indonesia Berdasarkan Standar Nasional Pendidikan (SNP)
(SNP)
Haniza Annuril Chusna dan Agnes Tuti Rumiati Departemen Statistika, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) e-mail : agnes_tuti@statistika.its.ac.id
I
Proses,  Standar  Pendidikan  dan  Tenaga  Kependidikan, Sandar Sarana dan  Prasarana,  Standar  Pengelolaan, Standar Pembiayaan  Pendidikan,  dan  Standar  Penilaian  Pendidikan. Adapun  fungsi  dan  tujuan  dibentuknya  Standar  Nasional Pendidikan  adalah  sebagai  dasar  dalam  perencanaan, pelaksanaan,  dan  pengawasan  pendidikan  dalam  rangka mewujudkan  pendidikan  nasional  yang  bermutu  yang bertujuan  untuk  menjamin  mutu  pendidikan  nasional. Ketentuan  mengenai  Standar  Nasional  Pendidikan  diatur dalam Peraturan Menteri Pendidikan Nasional.
Penomoran subindikator, indikator dan standar menyesuaikan  tabel  data.  Angka  sebelum  titik  pada penomoran sub indikator menunjukkan pada indikator mana dari standar mana sub indikator tersebut berada (misalnya sub indikator  1.2.1  merupakan  bagian  dari  indikator  ke  2  dari standar ke 1 dan sub indikator 8.1.2 merupakan bagian dari indikator ke 1 dari standar ke 8). Perhitungan nilai pencapaian SNP merupakan nilai komposit berkelanjutan mulai dari level pertanyaan hingga keseluruhan standar.
Capaian subindikator merupakan agregasi dari dua sumber data  pemetaan  mutu  yaitu  data  primer  dan  data  sekunder. Perhitungan  nilai  komposit  sub  indikator  secara  matematis dituliskan pada persamaan berikut:
𝑈 𝑡,𝑢,𝑣 = ∑ (𝑎 𝑡,𝑢,𝑣 (𝑛)𝑋 𝑡,𝑢,𝑣 (𝑛)) 𝑛 1 + ∑ (𝑎 𝑡,𝑢,𝑣 (𝑚)𝑌 𝑡,𝑢,𝑣 (𝑚)) 𝑚 1
dimana,
𝑈 𝑡,𝑢,𝑣 =  Capaian  subindikator  ke- v pada  indikator  ke- u pada standar ke- t . 𝑋 𝑡,𝑢,𝑣 (𝑛) =  Nilai  data  primer  ke- n untuk  subindikator  ke- v pada indikator ke- u pada   standar ke- t . 𝑌 𝑡,𝑢,𝑣 (𝑚) = Nilai data sekunder ke- m untuk subindikator ke- v pada indikator ke- u pada standar ke- t . 𝑎 𝑡,𝑢,𝑣 (𝑛) =  Bobot  nilai  data  untuk  subindikator  ke- v pada indikator ke- u pada standar ke- t .
Capaian  indikator  pada  umumnya  merupakan  rataan aritmatik dari sub indikator dalam indikator yang sama. Hal tersebut  berlaku  pada  sebagian  besar  indikator.  Secara matematis,  perhitungan  nilai  komposit  capaian  indikator dituliskan pada persamaan berikut:
𝑇 𝑡,𝑢 = ∑ (𝛽 𝑡,𝑢 (𝑣)𝑈 𝑡,𝑢 (𝑣)) 𝑣 1
Keterangan: 𝑇 𝑡,𝑢 = Capaian indikator ke- u pada standar ke- t . 𝛽 𝑡,𝑢 (𝑣) = Bobot nilai subindikator ke- v pada indikator ke-
u pada standar ke- t .
Nilai akhir capaian standar dihitung di bawah ini.
𝑆 𝑡 = ∑ (𝛾 𝑡,𝑢 (𝑢)𝑇 𝑡,𝑢 (𝑢)) 𝑢 1
dimana,
𝑆 𝑡 = Capaian standar ke- t . 𝛾 𝑡,𝑢 (𝑢) =  Bobot  nilai  indikator  ke-  u  pada  standar  ke- t dengan v {1,2, … , 𝑘} , u {1,2, … , 𝑙} dan t {1,2, … ,8} .
Angka capaian subindikator hingga standar disajikan pada skala  angka  0–7.  Angka  capaian  SNP  baik  pada  level subindikator  hingga  standar  dikategorikan  sesuai  tahapan pencapaian  SNP.  Penentuan  rentang  batas  atas  dan  bawah mengadopsi metode fungsi mean-standar deviasi dan metode manual  menyesuaikan  konsep  tahapan  pencapaian  SNP.
Angka  pencapaian  sub  indikator  hingga  standar  disajikan pada skala 0-7. Penentuan rentang batas atas dan batas bawah dilakukan  dengan  mengdopsi  metode  fungsi mean standar deviasi  dan  metode  manual  menyesuaikan  konsep  tahapan pencapaian SNP.  Pada Tabel 1 disajikan batas atas dan batas bawah  masing-masing  tahap  pencapaian  SNP  menurut Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia.
B. Pre-Processing Data
Pre - processing data  adalah  proses  mempersiapkan  data sebelum diolah agar memiliki kualitas data yang baik. Proses ini  dilakukan  dengan  menghilangkan  data  yang  tidak diperlukan [2]. Pada penelitian ini, pre-processing data yang dilakukan meliputi penghapusan sekolah yang memiliki nilai standar nol, penghapusan sekolah luar negeri, dan mengatasi missing value.
Missing  value secara  umum  adalah  keadaan  dimana  ada value (nilai)  dari  satu  atau  lebih  variabel  yang  hilang/tidak tersedia  untuk  analisis. Missing  value dapat  menyebabkan data menjadi bias sehingga memungkinkan hasil dari nalisis data tersebut tidak valid. Terdapat beberapa perlakuan untuk mengatasi missing value yaitu:
1) Missing Value Kurang < 10% Apabila missing value kurang < 10% bisa diabaikan atau dengan kata lain bisa dilanjutkan ke analisis selanjutnya tanpa imputasi.
2) Missing Value Lebih Dari 15% Apabila missing  value lebih  dari  15%  bisa  menjadi kandidat  untuk  dilakukan  penghapusan  variabel  ataupun observasi, tetapi apabila nilai missing value 20% hingga 30% masih dapat diatasi (tergantung dengan peneliti).
3) Missing Value >50% Apabila missing value >50%, dapat dilakukan penghapusan data
Terdapat beberapa cara untuk melakukan imputasi missing value seperti  menggunakan  nilai  rata-rata,  median,  estimasi regresi,  dan  lain-lain  [3].  Imputasi missing  value yang digunakan  pada  penelitian  ini  dilakukan  menggunakan regresi.  Imputasi missing  value dengan  regresi  merupakan sebuah  metode  imputasi  dengan  memprediksi  nilai menggunakan  informasi  dari  data  yang  lengkap  untuk mengisi variabel yang tidak lengkap [4].
C. K-Means
Istilah K-Means digunakan  untuk  menggambarkan algoritma yang menetapkan setiap item ke dalam cluster yang memiliki centroid terdekat  ( means ).  Diawali  dengan mempartisi  membagi  objek  menjadi  k  cluster  awal. Kemudian menetapkan objek ke keseluruhan cluster sentroid terdekat yang biasanya dihitung berdasarkan jarak euclidian.
Tabel 1.

## Batas atas dan batas bawah masing-masing level
Tahapan Pencapaian SNP
Kategori Menuju SNP Level 1 (M1) Menuju SNP Level  2 (M2) Menuju SNP Level  3 (M3) Menuju SNP Level  4 (M4) SNP (M5) Batas Bawah 0,00 2,05 3,71 5,07 6,67 Batas Atas 2,04 3,70 5,06 6,66 7,00
Selanjutnya adalah menghitung ulang centroid untuk cluster yang menerima bek baru dan cluster ynag kehilangan objek. Sebagian  besar  perubahan cluster terjadi  realokasi  yang pertama [5]. Adapun langkah-langkah dalam K-Means adalah sebagai berikut:
1. Menentukan k sebagai  jumlah  cluster  yang  ingin dibentuk
2. Menentukan pusat cluster awal secara acak
3. Menentukan pusat cluster ( centroid ) dari data yang ada pada  masing-masing cluster yang  didapatkan  dari persamaan berikut:
𝐶 𝑘𝑗 = 𝑥 1𝑗 + 𝑥 2𝑗 + ⋯ + 𝑥 𝑛𝑗 𝑛
Keterangan: 𝐶 𝑘𝑗 =  Pusat cluster ke- k pada  variabel  ke- j ,  dimana 𝑗 = 1,2, . . . , 𝑝. 𝑛 = Banyak data pada cluster ke- k .
4. Menetukan  jarak  setiap  objek  dengan  setiap  centroid menggunakan perhitungan jarak euclidian.
5. Menghitung fungsi objektif dengan persamaan di bawah.
𝐽 =   ∑ ∑ 𝑎 𝑖𝑗 𝑑(𝑥 𝑖 , 𝐶 𝑘𝑗 ) 2 𝑘 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 6. Mengalokasikan  masing-masing  data  ke centroid atau rata-rata  terdekat  yang  dirumus-kan  pada  persamaan berikut
𝑎 𝑖𝑗 = { 1 0 , , 𝑠 = min {𝑑, (𝑥 𝑖 , 𝐶 𝑘𝑗 )} 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
Mengulangi  kembali  langkah  3-6  sampai  tidak  ada  lagi perpindahan  objek  atau  tidak  ada  perubahan  pada  fungsi objektifnya.
D. Fuzzy C-Means
Dari Fuzzy  C-Means adalah  salah  satu  metode non hierarchical clustering yang membuat partisi optimasi. Pada metode  partisi  optimasi  FCM,  sebuah  objek  dapat dikategorikan ke dalam sebuah klaster, kemudian dikeluarkan  lagi  karena  kedekatannya  dengan  klaster  lain. FCM adalah suatu teknik pengelompokan data, dimana setiap titik dalam satu klaster ditentukan oleh derajat keanggotaan. Konsep dasar FCM adalah sebagai berikut:
1) Menentukan Pusat Cluster Menentukan  pusat cluster, dimana  pusat  tersebut  akan menandai lokasi rata-rata untuk masing-masing cluster.
2) Memperbaiki Pusat Cluster
Memperbaiki pusat cluster dan derajat keanggotaan setiap titik  data  secara  berulang  sehingga  pusat cluster bergerak menuju  lokasi  yang  tepat.  Perulangan  didasarkan  pada minimalisasi fungsi objektif yang menggambarkan jarak dari titik  data  terhadap  pusat cluster yang  terboboti  oleh  derajat keanggotaan titik data tersebut. Fungsi keanggotaan diartikan sebagai seberapa besar kemungkinan suatu data bisa menjadi anggota dalam suatu cluster. Masing-masing data mempunyai  nilai  keanggotaan  yaitu  setiap cluster yang terbentuk secara random sebagai berikut:
𝑼 (𝒀) =   [ 𝑢 11 𝑢 12 … 𝑢 1𝑛 𝑢 21 𝑢 22 … 𝑢 2𝑛 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑢 𝑐1 𝑢 𝑖2 … 𝑢 𝑐𝑛 ] , 𝑢 𝑖𝑗 ∈ [0,1]
Keterangan: 𝑢 𝑖𝑗 = Nilai keanggotaan pada cluster ke- i (𝑖 = 1,2, . . . , 𝑐) dan  objek  ke- j (𝑗 = 1,2, . . . , 𝑛) dengan ∑ 𝑢 𝑖𝑗 𝑐 𝑖=1 =
1, 𝑗 = 1,2, … , 𝑛 dan 0< ∑ 𝑢 𝑖𝑗 𝑐 𝑖=1 <1
𝑼 (𝒀) = Matriks fungsi keanggotaan pada iterasi ke- i .
Besarnya cluster ke-i yang akan menandai lokasi rata-rata untuk  masing-masing  cluster  dapat  diperoleh  dengan persamaan berikut:
𝑣 𝑖 = ∑ (𝑢 𝑖𝑗 ) 𝑚 𝑥 𝑗 𝑛 𝑗=1 ∑ (𝑢 𝑖𝑗 ) 𝑚 𝑛 𝑗=1
Keterangan:
𝑣 𝑖 = Pusat cluster ke- i dimana 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑐 . 𝑚 = Pangkat pembobot
Besarnya  pangkat  pembobot  dapat  mempengaruhi  fungsi 𝑢 𝑖𝑗 dengan  nilai 𝑚 > 1 .  Pada  kondisi  awal,  pusat cluster belum akurat karena terbentuk secara random. Perbaikan nilai pusat cluster dan  nilai  keanggotaan  secara  berulang mengakibatkan cluster bergerak  menuju  tempat  yang  tepat, sehingga  pada  iterasi  ke-( t+1 )  nilai  keanggotaan  objek  ke- j pada cluster ke- i dituliskan dengan persamaan di bawah.
𝑢 𝑖𝑗 (𝑡+1) =   [∑ ( ‖𝑥 𝑗 − 𝑣 𝑖 ‖ 2 ‖𝑥 𝑗 − 𝑣 𝑘 ‖ 2 ) 1/(𝑚−1) 𝑐 𝑘=1 ] −1
Setelah memperbaiki pusat cluster, langkah terakhir adalah memperbarui fungsi objektf 𝐽 𝑚 yang dapat dituliskan dengan persamaan berikut.
𝐽 𝑚 (𝑈, 𝑉) =   ∑ ∑ 𝑢 𝑖𝑗 𝑚 ‖𝑥 𝑗 − 𝑣 𝑖 ‖ 2 𝑐 𝑖=1 𝑛 𝑗=1
Iterasi akan berhenti apabila 𝐽 𝑚 <  𝜀 , akan tetapi jika 𝐽 𝑚 > 𝜀 ,  maka  kembali  menghitung  pusat cluster yang  baru. Algoritma Fuzzy Cluster Mean [6].
1. Menentukan  beberapa  hal  yang  harus  diiperhatikan adalah sebagai berikut:
a. Jumlah cluster ( c ) dengan 2  ≤  𝑐  ≤  𝑛 . b. Pangkat pembobot ( m ) dengan 𝑚  >  1 .
c. Maksimum iterasi.
d. Iterasi awal yaitu 𝑡 = 1 .
e. Nilai error yang diharapkan ( 𝜀) adalah 0.
2. Menentukan Keanggotaan 𝑈 𝑖𝑗 Dimana ∑ 𝑢 𝑖𝑗 = 1 𝑐 𝑖=1 3. Menghitung Pusat Cluster v dengan 𝑖 = 1,2, . . . , 𝑐.
4. Memperbarui Keanggotaan Fuzzy C-Means
5. Menghitung  fungsi  objektif  jika 𝐽 𝑚 <  𝜀 ,  maka  iterasi berhenti.  Akan  tetapi  jika 𝐽 𝑚 > 𝜀 ,  maka  kembali  pada langkah ke-3.
E. Pseudo-F Statistics
Jumlah cluster yang optimum dapat ditentukan berdasarkan kriteria nilai Pseudo-F. Nilai Pseudo -F tertinggi menunjukkan bahwa jumlah kelompok yang digunakan untuk mengelompokkan  data  telah  optimal  [7].  Persamaan  yang digunakan  untuk  menghitung  nilai Pseudo-F terdapat  pada persamaan berikut:
𝑃𝑠𝑒𝑢𝑑𝑜 𝐹 = ( 𝑅 2 𝑐 − 1 ) ( 1 − 𝑅 2 𝑛 − 𝑐 )
dimana:
𝑅 2 = 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊 𝑆𝑆𝑇 𝑆𝑆𝑇 = ∑ ∑ ∑(𝑥 𝑖𝑗𝑘 − 𝑥̅ 𝑗 ) 2 𝑝 𝑘=1 𝑐 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 𝑆𝑆𝑊 =   ∑ ∑ ∑(𝑥 𝑖𝑗𝑘 − 𝑥̅ 𝑗𝑘 ) 2 𝑝 𝑘=1 𝑐 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 Keterangan:
SST =  Total  jumlah  dari  kuadrat  jarak  sampel  terhadap rata-rata keseluruhan.
SSW =  Total  jumlah  dari  kuadrat  jarak  sampel  terhadap rata-rata kelompoknya.
n = Banyaknya sampel
c          = Banyaknya klaster
p         = Banyaknya variabel 𝑥 𝑖𝑗𝑘 = Sampel ke-i pada variabel ke-j kelompok ke- k 𝑥̅ 𝑗 = Rata-rata seluruh sampel pada variabel ke- j 𝑥̅ 𝑗𝑘 =  Rata-rata  seluruh  sampel  pada  variabel  ke- i dan kelompok ke- k.

## F. Icdrate
Penentuan  metode  klaster  terbaik  dalam  penelitian  ini adalah  dengan  melihat  nilai icd  rate ( internal  cluster dispersion ) rate .  Semakin  kecil  nilai icd  rate, maka  hasil pengelompokannya semakin baik. Nilai icd rate merupakan tingkat disperse dalam klaster, nilai tersebut dapat dituliskan dengan persamaan di bawah [8].
𝑖𝑐𝑑 𝑟𝑎𝑡𝑒 = 1 − 𝑆𝑆𝑇 − 𝑆𝑆𝑊 𝑆𝑆𝑇 = 1 − 𝑆𝑆𝐵 𝑆𝑆𝑇 = 1 − 𝑅 2
dimana:
𝑆𝑆𝐵 = ∑ ∑(𝑥 𝑖𝑗𝑘 − 𝑥̅ 𝑗 𝑝 𝑘=1 ) 2 𝑐 𝑗=1
Keterangan: SST =  Total  jumah  dari  kuadrat  jarak  terhadap  rata-rata keseluruhan
SSW = Total jumah dari kuadrat jarak sampel terhadap rata- rata kelompoknya
SSB = Sum Square Between
c = Banyaknya variabel
p = Banyaknya kelompok
𝑥 𝑖𝑗𝑘 = Sampel ke- i pada variabel ke- j kelompok ke- k 𝑥̅ 𝑗 = Rata-rata seluruh sampel pada variabel ke- j

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data yang digunakan  pada penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Direktorat Jenderal Pendidikan Dasar  dan  Menengah  Kementrian  Pendidikan  dan Kebudayaan  Republik  Indonesia.  Data  tersebut  mengenai nilai  Standar  Nasional  Pendidikan,  indikator,  dan  sub indikator dari 38.191  SMP di  seluruh Indonesia  pada  tahun 2018.

## B. Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  untuk  penelitian  ini  disajikan pada Tabel 2.

## C. Langkah Penelitian
Langkah  analisis  yang  digunakan  dalam  melakukan penelitian ini adalah sebagai berikut:
1) Mengumpulkan Data dan Studi Literatur
Mengumpulkan data dan melakukan kajian tentang metode yang digunakan yaitu K-Means dan Fuzzy C-Means.
2) Pre-Processing dan Cleaning Data
Melakukan pre-processing data dan cleaning data sebelum diolah dengan urutan sebagai berikut:
a. Mengurutkan sekolah berdasarkan provinsi
b. Menghapus data sekolah yang berada di luar negeri
c. Menghapus  data  sekolah  yang  memiliki  nilai  nol  pada SNP, indikator, dan subindikator.
d. Menghitung jumlah missing value pada masing-masing nilai standar, indikator, dan sub indikator.
e. Menghapus variabel yang memiliki jumlah missing value ≥80%.
f. Memisahkan  file  nilai  sub  indikator  berdasarkan indikator.
g. Melakukan  imputasi missing  value terhadap  sub indikator  yang  memiliki missing  value <  80% menggunakan regresi.
h. Menghitung nilai indikator.
i. Menghitung kembali nilai Standar Nasional Pendidikan berdasarkan nilai indikator dan sub indikator yang sudah diimputasi.
3) Mendeskripsikan Ketercapaian SNI
Mendeskripsikan  ketercapaian  delapan  Standar  Nasional Pendidikan pada jenjang SMP di Indonesia.
4) Pengelompokkan Berdasarkan Metode K-Means
Mengelompokkan  SMP  berdasarkan  mutu  pendidikan menggunakan  metode K-Means dengan  tahapan  sebagai berikut:
a. Menentukan nilai k, yaitu 𝑘 = 2,3,4 , dan 5.
b. Menghitung centroid pada setiap nilai k .
c. Menghitung nilai jarak antar sekolah pada setiap k .
d. Mengelompokkan  sekolah  berdasarkan  nilai  jarak terdekat.
5) Pengelompokkan Berdasarkan Metode Fuzzy C-Means Mengelompokkan  SMP  berdasarkan  mutu  pendidikan  di Indonesia dengan metode Fuzzy C-Means. Tahapan analisis data dengan metode tersebut adalah sebagai berikut:
a. Menentukan jumlah klaster 𝑘 = 2,3,4 , dan 5.
b. Menentukan sekolah yang masuk dalam keanggotaan Ui pada setiap k.
c. Menghitung centroid dari keanggotaan U i pada setiap k.
d. Menghitung fungsi objektif.
e. Memperbaiki keanggotaan U i dengan melihat nilai fungsi objekti yang kurang dari error.
f. Menghentikan  iterasi  apabila 𝐽 𝑚 < 𝜀 dan  mengulangi langkah ke-c apabila 𝐽 𝑚 > 𝜀 . 6) Penentuan Jumlah Cluster Optimum Menentukan jumlah cluster optimum dari masing-masing metode menggunakan nilai pseudo-f statistics.

## 7) Menentukan Metode Terbaik
Menentukan  metode  terbaik  dengan  menggunakan  nilai Icdrate.  Kemudian  mendeskripsikan  ketercapaian  delapan SNP berdasarkan klaster
8) Pengelompokkan Kabupaten/Kota Berdasarkan Rata-Rata Nilai SNP
Mengelompokkan  514  kabupaten/  kota  di  Indonesia berdasarkan  rata-rata  nilai  SNP  tiap  kabupaten/kota menggunakan metode terbaik yang didapatkan dari langkah ke-7 dengan jumlah klaster 3 dan 4.
9) Membuat Peta Klaster Membuat peta klaster hasil pengelompokan Kabupaten/Kota di Indonesia. Lalu menginterpretasikan hasil dan membuat kesimpulan.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN
Pada  bab  ini  akan  dijelaskan  hasil  analisis  meliputi  hasil pre-processing data,  karakteristik  data  mutu  pendidikan SMP,  pengelompokan  SMP  berdasarkan  mutu  pendidikan, penentuan  jumlah  klaster  terbaik  dan  penentuan  metode terbaik, serta karakteristik dari masing-masing klaster. A. Prepocessing Data
Data  pada  penelitian  ini  memiliki  tiga  komponen  utama yaitu  nilai  standar,  indikator,  dan  sub  indikator  dari  total 38.191  sekolah  SMP/sederajat  di  dalam  dan  luar  negeri. Sebelum  melakukan  analisis  klaster,  dilakukan pre- processing data.  Adapun pre-processing data  dalam penelitian  ini  dilakukan  dengan  beberapa  tahapan.  Tahap pertama  adalah  menghapus  data  SMP  yang  berada  di  luar negeri  sebanyak  59  sekolah  dan  menghapus  data  sekolah yang memiliki nilai nol pada nilai standar, indikator, dan sub indikator  sekaligus.  Jumlah  Sekolah  Menengah  Pertama  di Indonesia  setelah  dilakukan  penghapusan adalah  36.840 sekolah.  Langkah  selanjutnya  adalah  menghitung  jumlah
missing  value dari  masing-masing  variabel  nilai  standar, indikator,  dan  sub  indikator.  Kemudian  menghapus  sub indikator dengan missing value ≥80%.
Missing value dalam penelitian ini diimputasi menggunakan  model  regresi.  Penggunaan  imputasi  regresi dalam  penelitian  ini  dilakukan  karena  variansi  data  hasil imputasi  lebih  baik  daripada  jika  diimputasi  menggunakan rata-rata  maupun  median.  Selain  itu,  metode  ini  baik digunakan  untuk  data  yang  saling  berhubungan  dan  tidak berkelipatan. Nilai sub indikator yang dihasilkan digunakan untuk  menghitung  nilai  indikator  dan  nilai  indikator  yang dihasilkan  digunakan  untuk  menghitung  nilai  Standar Nasional  Pendidikan.  Hasil  perhitungan  akhir  nilai  SNP  ini akan digunakan untuk proses klaster menggunakan K-Means dan Fuzzy C-Means.
B. Karakteristik Data
Setelah  dilakukan pre-processing data,  didapatkan  data delapan nilai SNP baru dari 36.840 SMP di Indonesia yang selanjutnya  akan  digunakan untuk  analisis  klaster.  Sebelum melakukan  analisis  klaster,  dilakukan  analisis  statistika deskriptif  untuk  mengetahui  karakteristik  data.  Berikut adalah  perbandingan  rata-rata  capaian  Standar  Nasional  P
Tabel 2. Variabel penelitian
Variabel Keterangan Skala Pengukuran X 1 Standar Kompetensi Kelulusan Interval X 2 Standar Isi Interval X 3 Standar Proses Interval X 4 Standar Penilaian Interval X 5 Standar Pendidik dan Tenaga Pendidik Interval X 6 Standar Sarana dan Prasarana Interval X 7 Standar Pengelolaan Interval X 8 Standar Pembiayaan
Interval Tabel 3.
Perbandingan nilai Pseudo-F Statistics dari metode K-Means dan
Fuzzy C-Means
Jumlah Klaster K-Means Fuzzy C-Means 4 13.160,5141 7.992,2615 5 11.177,7310 6.560,0123 6 10.112,6776 5.537,9958 Tabel 4. Perbandingan nilai icdrate Metode Klaster Optimum Icd Rate K-Means 4 0,4826 Fuzzy C-Means 4 0,6057
Gambar  1.  Perbandingan  rata-rata  capaian  snp  smp  sebelum  dan sesudah dilakukan imputasi.
Gambar 2. Perbandingan nilai SNP berdasarkan status sekolah.
Gambar  3. Line chart rata-rata  tiap  variabel  pada  masing-masing klaster.
0 2 4 6 8 Standar Pembiayaan Standar Pengelolaan Standar Sarana dan… Standar Pendidik dan… Standar Penilaian Standar Proses Standar Isi Standar Kompetensi… Sebelum imputasi Sesudah imputasi 2 3 4 5 6 7 8 X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 1 2 3 4
endidikan SMP di  Indonesia  sebelum dan sesudah imputasi missing value.
Berdasarkan Gambar 1, rata-rata dari delapan capaian SNP jenjang SMP mengalami kenaikan setelah dilakukan imputasi missing  value .  Standar  Pendidik  dan  Tenaga  Kependidikan mengalami  kenaikan  tertinggi  yaitu  sebesar  2,494774  atau semula  berada  pada  tahapan  Menuju  SNP  Level  2  (M2) menjadi tahap Menuju SNP Level 4 (M4). Standar Sarana dan Prasarana mengalami kenaikan terbesar kedua yaitu sebesar 1,322191 atau yang semula berada pada tahapan Menuju SNP Level 3 (M3) menjadi Menuju SNP Level 4 (M4). Sementara lima  standar  lain  yaitu  Standar  Kompetensi  Kelulusan, Standar  Isi,  Standar  Proses,  Standar  Penilaian,  dan  Standar Pengelolaan  mengalami  kenaikan  rata-rata  capaian  setelah dilakukan  imputasi missing  value namun  masih  berada  di tahapan atau level yang sama.
Kenaikan rata-rata yang tinggi dari Standar Pendidik dan Tenaga  Kependidikan  serta  Standar  Sarana  dan  Prasarana disebabkan  karena  kedua  standar  tersebut  memiliki missing value yang terbanyak jika dibandingkan dengan standar lain. Kedelapan  capaian  SNP  mengalami  kenaikan  rata-rata dimana hal ini membuktikan bahwa imputasi missing value dapat meningkatkan nilai SNP. Meskipun demikian, rata-rata dari  delapan  nilai  standar  masih  di  bawah  6,66  atau  belum mencapai  SNP.  Visualisai  perbandingan  delapan  nilai  SNP berdasarkan status sekolah disajikan pada Gambar 2.
Berdasarkan  Gambar  2,  Standar  Kompetensi  Kelulusan, Standar Isi, Standar Proses, Standar Pengelolaan, dan Standar Pembiayaan pada SMP negeri memiliki jangkauan lebih lebar dibandingkan  SMP  swasta  yang  dibuktikan  dengan keberadaan titik outlier yang lebih jauh. Secara visual, tidak ada  perbedaan  yang  signifikan  antara  nilai  standar  SMP negeri dengan SMP swasta. Hal ini mengartikan bahwa SMP negeri  maupun  swasta  di  Indonesia  memiliki  kualitas  yang cenderung sama.
C. Analisis  Klaster  Menggunakan  K-Means  dan  Fuzzy  C- Means
Setelah dilakukan imputasi missing value dan perhitungan nilai indikator, didapatkan nilai SNP baru dari 36.840 SMP di  Indonesia.  Nilai  ini  digunakan  untuk  mengelompokkan SMP  menggunakan  metode K-Means dan Fuzzy  C-Means. Adapun jumlah klaster yang digunakan dalam penelitian ini adalah 4,5, dan 6. Perbandingan nilai pseudo-f statistics dari kedua metode disajikan pada Tabel 3.
Jumlah  klaster  optimum  ditentukan  dari  nilai pseudo-f statistics yang terbesar. Tabel 3 menunjukkan perbandingan nilai pseudo-f  statistics dari  masing-masing  metode  dengan jumlah klaster 4,5, dan 6. Pada metode K-Means dan Fuzzy C-Means, nilai pseudo-f  statistics yang  terbesar  adalah 13.160,5141  dan  7.992,2615  dengan  jumlah  klaster  4. Dengan  demikian  dapat  disimpulkan  bahwa  jumlah  klaster optimum dari metode K-Means dan Fuzzy C-Means adalah 4. Metode  terbaik  ditentukan  berdasarkan  nilai icdrate yang terkecil.  Perbandingan  nilai icdrate pada  metode K-Means dan Fuzzy C-Means disajikan dalam Tabel 4.
Tabel  4  menunjukkan  perbandingan  nilai icdrate dari metode K-Means dan Fuzzy C-Means . Dapat diketahui bahwa nilai icdrate yang terkecil adalah 0,4826 dengan metode K- Means. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa metode terbaik dalam pengelompokan SMP di Indonesia berdasarkan mutu pendidikan (SNP) adalah metode K-Means.

## D. Karakteristik Tiap Kelompok
Setelah dilakukan analisis klaster menggunakan metode K- Means dan Fuzzy C-Means , diperoleh hasil bahwa metode K- Means lebih  baik  dibandingkan  metode Fuzzy  C-Means dalam  pengelompokan  SMP  di  Indonesia  berdasarkan  nilai SNP. Jumlah klaster optimum dari metode tersebut adalah 4. Perbandingan  rata-rata  dari  delapan  variabel  pada  masing- masing klaster secara visual disajikan pada Gambar 3.
Berdasarkan  Gambar  3  dapat  diketahui  bahwa  garis berwarna  hijau  (klaster  2)  berada  pada  paling  atas  untuk semua variabel.  Sedangkan garis berwarna kuning (klaster 1) berada  di  bawah  garis  hijau untuk  tujuh  variabel  sementara satu variabel lain yaitu X 6 atau Standar Sarana dan Prasarana memiliki nilai terendah dibandingkan semua klaster. Hal ini mengindikasikan bahwa SMP yang termasuk dalam klaster 1 memiliki sarana dan prasarana yang paling buruk dibanding tiga klaster lain. Garis berwarna merah milik klaster 3 berada paling bawah pada 7 nilai SNP. Berdasarkan Gambar 4 dapat disimpulkan  bahwa  urutan  klaster  dari  yang  tertinggi  ke terendah adalah klaster 2, klaster 1, klaster 4, dan klaster 3. Meskipun rata-rata Standar Sarana dan Prasarana pada klaster 1 memiliki nilai terendah dibanding rata-rata tiga klaster lain, namun klaster ini tetap berada di peringkat 2 karena rata-rata dari  tujuh  standar  lain  berada  urutan  ke-2.  Selanjutnya dilakukan  pemeringkatan  dan  penamaan  klaster  baru. Pemeringkatan  dan  penamaan  klaster  baru  disajikan  pada Tabel 5.
Berdasarkan  Tabel  5,  jumlah  anggota  klaster  terbanyak adalah  dari  klaster  2  atau  kategori  memenuhi  SNP  dengan 44,44% atau sebanyak 16.371 sekolah. Artinya berdasarkan kategori  klaster  baru,  sebanyak  44,44%  SMP  di  Indonesia memiliki  kualitas  yang  baik.  Sementara  4.397  SMP  atau 11,94%  berada  pada  klaster  3  atau  pada  kategori  belum
Tabel 5.
Kategori klaster baru Klaster Kategori Klaster Baru Jumlah Anggota Persentase 2 Memenuhi SNP 16.371 44,44% 1 Cukup Memenuhi SNP 3.487 9,46% 4 Kurang Memenuhi SNP 12.585 34,16% 3 Belum Memenuhi SNP 4.397 11,94% Tabel 6. Perbandingan nilai Pseudo-F Statistics Jumlah Klaster Pseudo-f 3 248,4448
4 209,4643 Gambar 4. Bar chart perbandingan jumlah smp negeri dan swasta pada masing-masing klaster. 0 5000 10000 15000 2 1 4 3 Negeri Swasta
memenuhi  SNP.  Status  sekolah  dari  masing-masing  klaster disajikan pada Gambar 4.
Gambar 4 merupakan bar chart perbandingan jumlah SMP negeri dan swasta pada masing-masing kaster dengan urutan menyesuaikan dengan pemeringkatan pada Tabel 4. Jumlah sekolah  yang digunakan  dalam  penelitian  ini adalah 36.840 dimana 60,73% atau sekitar 22.374 sekolah berstatus negeri dan  39,27%  atau  14.466  sekolah  berstatus  swasta. Berdasarkan Gambar 4 dapat diketahui bahwa jumlah sekolah negeri dari keempat klaster lebih dominan daripada sekolah swasta.
E. Pengelompokan  Kabupaten  dan  Kota  di  Indonesia Berdasarkan Rata-Rata Nilai SNP Menggunakan Metode K- Means
Setelah  melakukan  pengelompokan  SMP  di  Indonesia menggunakan  metode K-Means dan Fuzzy  C-Means , dilakukan  pengelompokan  kabupaten  dan  kota  di  Indonesia berdasarkan rata-rata nilai  SNP menggunakan yaitu metode K-Means. Tujuan  dari  pengelompokan  ini  adalah  untuk melihat  visualisasi  klaster  dan  persebaran  mutu  pendidikan dari  514  kabupaten  dan  kota  di  Indonesia.  Variabel dari pengelompokan  ini  adalah  rata-rata  delapan  nilai  SNP  dari 514 kabupaten dan kota di Indonesia. Adapun jumlah klaster yang  digunakan  dalam  pengelompokan  ini  adalah  3  dan  4. Penentuan  jumlah  klaster  optimum  menggunakan  nilai pseudo-f  statistics yang  terbesar.  Berikut  merupakan perbandingan nilai pseudo-f statistics dari tiap klaster.
Berdasarkan Tabel 6 dapat diketahui bahwa nilai pseudo- f pada klaster 3 lebih besar daripada klaster 4 sehingga dapat disimpulkan  bahwa  jumlah  klaster  optimum  untuk pengelompokan  514  kabupaten  dan  kota  di  Indonesia berdasarkan  rata-rata  SNP  menggunakan  metode K-Means adalah 3. Setelah mendapatkan klaster optimum, selanjutnya
adalah  mendeskripsikan  k  arakteristik  dari  masing-masing klaster.  Visualisasi  perbandingan  rata-rata  dari  masing- masing variabel pada setiap klaster disajikan pada Gambar 5.
Gambar 6 merupakan radar chart dari perbandingan rata- rata masing-masing variabel pada setiap klaster dimana jika letak  radar  semakin  di  luar,  maka  nilainya  semakin  besar begitu  pula  sebaliknya.  Berdasarkan  Gambar  6  dapat diketahui  bahwa  radar  berwarna  biru  (klaster  A)  berada paling  luar  dan  radar  merah (klaster  B) berada pada  bagian paling  dalam.  Sementara  radar  oranye  (klaster  C)  berada diantara radar klaster A dan klaster B. Sehingga secara visual dapat  disimpulkan  urutan  klaster  yang  memiliki  rata-rata tertinggi ke terendah secara urut adalah klaster A, klaster C, dan  klaster  B.  Perbandingan  rata-rata  dari  ketiga  klaster secara rinci disajikan pada Tabel 7.
Berdasarkan Tabel 7 dapat diketahui bahwa rata-rata dari masing-masing variabel pada setiap klaster belum ada yang mencapai SNP. Pada klaster A, Standar Pembiayaan memiliki rata-rata  tertinggi  sebesar  6,5981  atau  berada  pada  tahapan Menuju  SNP  Level  4  (M4).  Sementara  Standar  Sarana  dan Prasarana  pada  klaster  A  memiliki  nilai  terendah  sebesar 5,2677  atau  berada  pada  tahap  Menuju  SNP  Level  4  (M4). Enam  standar  lain  juga  berada  di  tahapan  yang  sama  yaitu M4.
Sementara  pada  klaster  B,  Standar  Sarana  dan  Prasarana bernilai 4,8975 atau berada pada tahapan Menuju SNP Level 3 (M3) dan tujuh nilai standar lain memiliki rata-rata di atas 5 atau berada di level M4. Pada klaster C, rata-rata kedelapan variabel  berada  pada  tahapan  Menuju  SNP  level  4  (M4) namun  nilai  rata-rata  variabel  pada  klaster  C  lebih  rendah dibandingkan  dengan  rata-rata  variabel  dari  klaster  A. Sehingga  berdasarkan  Gambar  5  dan  Tabel  7  dapat disimpulkan bahwa urutan rata-rata klaster dari yang tertinggi ke  terendah  adalah  klaster  A,  klaster  C,  dan  klaster  B. Selanjutnya dilakukan pemeringkatan dan penamaan klaster baru. Pemeringkatan dan penamaan ini disajikan pada Tabel 8.
Berdasarkan Tabel 8 dapat diketahui bahwa 50% atau 257 kabupaten dan kota di Indonesia berada pada klaster A atau kategori  sudah  memenuhi  SNP.  Hal  ini  mengindikasikan bahwa  setengah  dari  kabupaten  dan  kota  di  Indonesia memiliki  kualitas  SMP  yang  baik.  Kemudian  terdapat  8%
Gambar 5. Radar chart perbandingan rata-rata masing-masing variabel.
Gambar  6.  Peta  klaster  kabupaten  dan  kota  di  indonesia  berdasarkan rata-rata SNP.
Standar Kompetensi Kelulusan Standar Isi Standar Proses Standar Penilaian Standar Pendidik dan Tenaga Kependidi… Standar Sarana dan Prasarana Standar Pengelolaan Standar Pembiayaan Klaster A Klaster B Klaster C Tabel 7. Perbandingan rata-rata
Variabel Klaster A Klaster B Klaster C X 1 6.3352 (M4) 6.0869 (M4) 6.2365 (M4) X 2 5.9336 (M4) 5.3734 (M4) 5.7163 (M4) X 3 6.5358 (M4) 6.1263 (M4) 6.4057 (M4) X 4 6.1186 (M4) 5.5042 (M4) 5.8929 (M4) X 5 5.9198 (M4) 5.7328 (M4) 5.7674 (M4) X 6 5.2677 (M4) 4.8975 (M3) 5.1677 (M4) X 7 6.3270 (M4) 5.6128 (M4) 6.0895 (M4) X 8 6.5981 (M4) 6.2478 (M4) 6.4867 (M4) Tabel 8. Pemeringkatan dan penamaan klaster kabupaten dan kota Klaster Kategori Jumlah Persentase A Sudah Memenuhi SNP 257 50% C Cukup Memenuhi SNP 216 42% B Belum Memenuhi SNP 41 8%
atau sekitar 41 kabupaten dan kota di Indonesia yang berada pada  klaster  B  atau  pada  kategori  belum  memenuhi  SNP. Setelah dilakukan pemeringkatan klaster, dilakukan visualisasi untuk melihat persebaran dari 514 kabupaten dan kota  di  Indonesia.  Peta  klaster  514  kabupaten  dan  kota  di Indonesia  menggunakan  metode K-Means disajikan  pada Gambar 6.
Berdasarkan  Gambar  6  dapat  diketahui  bahwa  mayoritas kabupaten dan kota di Pulau Jawa termasuk dalam klaster A atau  sudah  mencapai  SNP.  Kabupaten  dan  kota  di  Pulau Sumatra mayoritas berada pada klaster C atau dalam kategori cukup  memenuhi  SNP.  Sementara  pada  Pulau  Sulawesi, terlihat  sebagian  berada  pada  klaster  A  dan  dan  klaster  C. Kabupaten  dan  kota  yang  termasuk  pada  klaster  B  atau kategori  belum  memenuhi  SNP  banyak  tersebar  di  Pulau Kalimantan  dan  Papua.  Hal  ini  menunjukkan  adanya ketimpangan  kualitas  pendidikan  dimana  SMP  yang  berada di Pulau Jawa mayoritas memiliki kualitas pendidikan yang baik  sedangkan  SMP  yang  berada  di  Pulau  Papua  dan Kalimantan memiliki kualitas yang masih kurang.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil pre-processing data,  jumlah  sekolah yang akan digunakan untuk analisis klaster sebanyak 36.840 sekolah. Sementara jumlah komponen SNP yang dihasilkan setelah  penghapusan  sub  indikator  adalah  sebanyak  169 komponen dengan rincian 8 nilai SNP, 29 indikator, dan 132 sub  indikator.  Standar  Pendidik  dan  Tenaga  Pendidik mengalami  kenaikan  rata-rata  tertinggi  dan  meningkatkan level pencapaian SNP dari M2 menjadi M4.
Pengelompokan  menggunakan  metode K-Means dan Fuzzy  C-Means dengan  jumlah  klaster  sebanyak  4,5,  dan  6 memberikan hasil bahwa 4 klaster merupakan jumlah klaster optimum  dari  dua  metode  tersebut.  Dari  kedua  metode
tersebut,  metode K-Means memiliki  nilai icdrate terkecil yang  menunjukkan  bahwa  metode K-Means lebih  baik dibandingkan dengan Fuzzy C-Means . Urutan pemeringkatan dari  keempat  klaster  adalah  klaster  2  (memenuhi  SNP), klaster  1  (cukup  memenuhi  SNP),  klaster  4  (kurang memenuhi  SNP),  dan  klaster  3  (belum  memenuhi  SNP) dengan  jumlah anggota berturut-turut adalah 16.371, 3.486, 12.585,  dan  4.397  dimana  jumlah  sekolah  negeri  lebih dominan daripada sekolah swasta dari keempat klaster.
Jumlah  klaster  optimum  pada  pengelompokan  kabupaten dan  kota  di  Indonesia  menggunakan K-Means adalah  3 dengan  urutan  klaster  A  (sudah  memenuhi  SNP)  sebanyak 257 SMP, klaster C (kurang memenuhi SNP) sebanyak 216 SMP,  dan  klaster  B  (belum  memenuhi  SNP)  sebanyak  41 SMP. Adapun kabupaten dan kota di Pulau Jawa mayoritas berada  pada  klaster  A  sementara  klaster  B  tersebar  paling banyak di Pulau Kalimantan dan Papua.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Dikdasmen, Pemetaan  Mutu  Pendidikan:  Profil  Mutu  Pendidikan Dasar  dan  Menengah  di  Indonesia  2016 .  Jakarta:  Kementrian Pendidikan dan Kebudayaan, 2016.
[2]  D.  Pyle, Data  Preparation  for  Data  Mining .  California:  Morgan Kaufmann Publishers, 1999.
[3]  S.  Santoso, Statistik  Parametrik,  Konsep  dan  Aplikasi  dengan  SPSS . Jakarta: PT. Gramedia, 2010.
[4]  C. G. Enders, Applied Missing Data Analysis . New York: The Guilford Press, 2010.
[5]  R.  A.  Johnson  and  D.  W.  Wicherin, Applied  Multivariate  Statistical Analysis , 6th ed. New Jersey: Person Prentice Hall, 2007.
[6]  W. Wang and Y. Zhang, “On fuzzy cluster validity indices,” Fuzzy sets Syst. , vol. 158, no. 19, pp. 2095–2117, 2007, doi: https://doi.org/10.1016/j.fss.2007.03.004.
[7]  J.  Hair, Multivariate  Data  Analysis ,  7th  ed.  New  York:  Pearson Education, Inc, 2010.
[8]  S. A. Mingoti and J. O. Lima, “Comparing SOM neural network with fuzzy  c-means,  k-means  and  traditional  hierarchical  clustering algorithm,” Eur. Jouernal Oper. Res. , vol. 174, no. 3, pp. 1742–1759, 2006.