Development  of  the  Capacitated  Maximal  Covering  Location Problem (CMCLP) Model for Determining the Location and Type of Distribution Center
Pengembangan  Model Capacitated  Maximal  Covering  Location Problem (CMCLP) untuk Penentuan Lokasi dan Tipe Distribution Center
Santoso 1 , Rainisa Maini Heryanto 1 1 Program Studi Teknik Industri Universitas Kristen Maranatha, Jalan Prof. drg. Surya Sumantri M.P.H. No 65, Bandung, Jawa Barat, 40164 email: santoso@eng.maranatha.edu, rainisa.mh@eng.maranatha.edu doi: https://doi.org/10.31315/opsi.v15i1.6431
Received: 24 th December 2021; Revised: 21 st March 2022; Accepted: 27 th April 2022; Available online: 18 th June 2022; Published regularly: June 2022

## ABSTRACT
Facility location decision making is necessary for both the public and private sectors for optimum utilization of resources. While the private sector may locate facilities to maximize profit or minimize cost, the public sector aims at providing services to cover as many in the population as possible. In this research, a Capacitated Maximal Covering Location Problem (CMCLP) with constraints in actual world such as various types of facilities and consider maximum available budget to build the facilities. A Mixed Integer Linear Programming (MILP) model is constructed in order to find the optimal solution. The problem to be solved is determining the strategic location for  establishment  of  a  Distribution  Center  (DC)  that  maximize  number  of  demands  that  can  be  fulfilled.  A numerical  example  in  the  previous  study  will  be  used  and solved  using  MATLAB  9.0.  From  the  development model, the company finds the optimal location to build a DC and knows the number of products allocated from DC to each demand point and the maximum number of demands that could be fulfilled as in the previous study. The company also could find out the type of DC to be built and of course meet the available budget to build the DC. To fulfill 100% of the demand in the given numerical case example with build three DCs, i.e. 2 DC type 2 and 1 DC type 1 with a total fixed cost of 500 million and these costs do not exceed the available budget limit.
Keywords: available budget, capacitated maximal covering location problem (CMCLP), facility location, mixed integer linear programming (MILP), type of distribution center

## ABSTRAK
Pengambilan keputusan lokasi fasilitas diperlukan baik oleh sektor publik maupun swasta untuk pemanfaatan sumber  daya  yang  optimal.  Sementara  sektor  swasta  dapat  menempatkan  fasilitas  untuk  memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya, sektor publik bertujuan menyediakan layanan untuk mencakup sebanyak mungkin populasi. Dalam penelitian ini,  Capacitated Maximal Covering Location Problem (CMCLP) dengan kendala yang ditemukan pada dunia nyata seperti jenis fasilitas yang berbeda dan mempertimbangkan anggaran maksimum yang tersedia untuk membangun fasilitas. Sebuah model Mixed Integer Linear Programming (MILP) dibuat  untuk  menemukan  solusi  optimal.  Permasalahan  yang  diselesaikan  adalah  penentuan  lokasi  strategis pendirian Distribution Center (DC) yang dapat memaksimalkan jumlah pemenuhan permintaan. Sebuah  contoh numerik  pada  penelitian  sebelumnya  akan  digunakan  dan  diselesaikan  menggunakan  MATLAB  9.0.  Dari pengembangan  model  yang  dilakukan,  perusahaan  mengetahui  lokasi  optimal  dalam  pendirian  DC,  jumlah alokasi produk dari DC menuju tiap titik permintaan dan juga jumlah permintaan maksimal yang dapat dipenuhi seperti  pada  penelitian  sebelumnya.  Perusahaan  juga  dapat  mengetahui  jenis  DC  yang  akan  dibangun  dan tentunya memenuhi anggaran yang tersedia untuk membangun DC tersebut. Untuk memenuhi 100% permintaan pada contoh kasus numerik yang diberikan adalah dengan membangun 3 buah DC, yaitu 2 buah DC tipe 2 dan
sebuah  DC  dengan  tipe  1  dengan biaya  tetap  total  sebesar  500  juta  dan biaya  tersebut  tidak  melebihi  batas anggaran yang tersedia.
Kata  Kunci: anggaran  yang  tersedia,  Capacitated  Maximal  Covering  Location  Problem  (CMCLP),  lokasi fasilitas, Mixed Integer Linear Programming (MILP), jenis distribution center

## 1.  PENDAHULUAN
Lokasi  fasilitas  merupakan  aspek  penting dari  perencanaan  strategis  untuk  pemahaman yang  luas  dari  perusahaan  publik  dan  swasta. Baik rantai ritel yang menempatkan outlet baru, manufacturer yang  memilih  lokasi warehouse , atau perencana kota yang memilih lokasi untuk stasiun  pemadam  kebakaran  (Owen  &  Daskin, 1998).
Pada saat ini terdapat beberapa faktor yang mempengaruhi  daya  saing  dari  sebuah perusahaan,  salah  satunya  adalah  dalam menentukan lokasi fasilitas yang harus strategis agar  dapat  mendukung  kegiatan  operasional perusahaan dengan baik. Pengertian dari lokasi yang  strategis  adalah  penempatan  suatu  lokasi dari sebuah fasilitas atau lebih sehingga fasilitas yang  didirikan  tersebut  dapat  memberikan keuntungan  yang  maksimal  atau  biaya  yang minimum bagi perusahaan.
Pembahasan  mengenai covering  location problems dibagi  menjadi  dua  kategori,  yaitu Maximal  Covering  Location  Problem (MCLP) dan Set  Covering  Location  Problem (SCLP). Dalam covering  problem ,  sebuah  permintaan dikatakan tercakup jika setidaknya satu fasilitas terletak  dalam  jarak  yang  telah  ditentukan sebelumnya.  Jarak  yang  telah  ditentukan sebelumnya sering disebut coverage radius . Tujuan  SCLP  adalah  untuk  memenuhi semua  permintaan  dengan  jumlah  fasilitas minimum,  sedangkan  tujuan  MCLP  adalah untuk  menemukan  sejumlah  fasilitas  tertentu sedemikian  rupa  untuk  memaksimalkan  total covered  demand .  Asumsi  utama  dari covering locations  problem adalah  fasilitas  yang  tidak mempertimbangkan  kapasitas  (Salari,  2014). Namun,  secara  praktis  asumsi  ini  tidak  selalu valid  (Pirkul  &  Schilling,  1991)  dan  biasanya membatasi  aplikasi  dari covering  models tersebut.
Sebuah  penelitian  bertujuan  untuk  dapat menentukan lokasi geografis yang optimal dari suatu pelayanan stasiun pemadam kebakaran di Minna Metropolis. Penelitian tersebut mempertimbangkan jarak dan manfaat pengguna  ke  fasilitas  atau  jika  ada  kebutuhan
untuk  layanan  stasiun  pemadam  kebakaran tambahan yang akan ditambahkan menggunakan MCLP (Adesina et al., 2017).
Pada  penelitian  tentang  studi  kasus manajemen waste di  Kampung  Cipare-Tenjo, sebuah  desa  kecil  80  kilometer  dari  Jakarta dengan tujuan terbesar dari penelitian ini adalah untuk mengedukasi masyarakat tentang sanitasi dan  manajemen waste ,  dimulai  dengan menghitung jumlah dan lokasi public trashcans yang  paling  optimal.  Masalah  ini  dimodelkan sebagai MCLP untuk menentukan satu set lokasi fasilitas  yang  memaksimalkan total  demand population yang  dilayani  oleh fasilitas  dalam jarak layanan maksimum yang telah ditentukan. Dua  algoritma  tentang greedy  heuristics yaitu Greedy  Adding  Algorithm (GAA)  dan Greedy Adding  with  Substitution  Algorithm (GAAS) digunakan untuk memecahkan masalah (Harummi Sekar Amarilies et al., 2020).
Penelitian  lainnya  memandang  masalah sebagai  salah  satu maximum  set  covering dan merumuskan integer programming model untuk menentukan lokasi yang optimal untuk fasilitas kesehatan sehingga dapat diakses oleh sebagian besar  masyarakat  (Nantomah  &  Twum,  2017). Sebuah penelitian juga mengaplikasikan MCLP untuk  mendukung  pengambil  keputusan  dalam proses optimalisasi masalah penjaga pantai dan berfokus mengatasi masalah perencanaan taktis, yang  terkait  dengan  penempatan  sumber  daya (Høie, 2018).
Penelitian lain berfokus pada dockless bike- sharing  system dan  hubungannya  dengan kapasitas  parkir,  dan  melakukan  modifikasi model  matematika  dari maximum  covering problem untuk  mengatasi  tantangan  dengan menentukan  total  lokasi  parkir  optimal  dan kapasitas sepeda untuk masing-masing fasilitas parkir  (Harummi  S.  Amarilies  et  al.,  2020). Penelitian  berikutnya  membahas  jaringan  gas rumah tangga dan memiliki tujuan akhir untuk mengetahui  jumlah  dan  lokasi  optimal  suatu sektor  regulator  untuk  6  kelurahan  di  Kota Depok. Masalah MCLP ini dipecahkan dengan software AMPL  untuk  mendapatkan  jumlah fasilitas minimal dengan batas jarak 500 meter. Penelitian tersebut diharapkan dapat membantu
pengembangan  dari  jaringan  gas  suatu  rumah tangga  di  Indonesia  khususnya  di  Kota  Depok dengan  meningkatkan  jumlah  konsumen  pada area  sektor  regulator  yang  ada  (Olivia  et  al., 2020).
Penelitian  selanjutnya  membahas  MCLP dengan  kendala  dunia  nyata  seperti multiple types dari fasilitas dan kendaraan dengan biaya setup  yang  berbeda.  Sebuah  model  original Mixed  Integer  Linear  Programming (MILP) dikembangkan  untuk  menemukan  solusi optimal.  Metode  heuristik  konstruktif  dan pendekatan meta-heuristik berdasarkan Algoritma Genetika (GA) dikembangkan untuk memecahkan masalah (Gazani et al., 2020).
Beberapa  penelitian  mengenai covering location  problem telah  banyak  dilakukan. Haghani  (1996)  mengusulkan  model  tentang Capacitated  Maximal  Covering  Location Problem (CMCLP)  di  mana weighted  covered demand dimaksimalkan dan jarak rata-rata dari uncovered  demands ke  fasilitas  yang  terpilih diminimalkan. Penelitian tersebut memecahkan masalah  dengan  dua  metode  heuristik.  Metode pertama didasarkan pada teknik greedy adding dan  metode  kedua  didasarkan  pada  relaksasi Lagrangian.
Penelitian
yang lain adalah
mempertimbangkan Modular Capacitated Location  Problems .  Dalam  model  ini, menawarkan  beberapa  kemungkinan  ukuran untuk  tingkat  kapasitas  setiap  lokasi  fasilitas potensial.  Tujuan  yang  ingin  dicapai  adalah menemukan lokasi dan tingkat kapasitas fasilitas dan  penugasannya  untuk  pelanggan  untuk meminimalkan  total  biaya.  Tingkat  kapasitas fasilitas  dipilih  dari  set  ini.  Model  ini  dapat diterapkan di sekolah, warehouse, dan fasilitas umum lainnya (Correia & Captivo, 2003).
Model Modular  Capacitated  Maximal Covering Location Problem (MCMCLP) dibuat pada penelitian dalam dua situasi. Dalam model ini, diasumsikan bahwa setiap fasilitas memiliki kapasitas yang terkait dengan jumlah kendaraan yang  ditugaskan  untuk  fasilitas  itu.  Kendaraan memiliki  kapasitas  tertentu  tetapi  kapasitas setiap  fasilitas  sama  dengan  total  kapasitas kendaraan yang ditugaskan ke fasilitas itu. Pada model  pertama,  jumlah  kendaraan  telah ditentukan sebelumnya tetapi pada model kedua, jumlah  kendaraan  dan  jumlah  fasilitas  tidak ditentukan  sebelumnya  (Yin  &  Mu,  2012). Meskipun  dalam  penelitian-penelitian  tersebut
MCLP dianggap berkapasitas hanya dalam satu periode, namun konsep dinamis (multi-periode) juga mulai berkembang (Zarandi et al., 2013).
CMCLP telah mempertimbangkan batasan kapasitas  fasilitas  tetapi  model  ini  telah dipelajari  hanya  satu  arah.  Dalam  penelitian tersebut, capacitated MCLP dan MCLP dinamis terintegrasi satu sama lain dan batasan kapasitas dinamis  dipertimbangkan  untuk  fasilitas.  GA dan  algoritma  lebah (Bee  Colony) diusulkan untuk  memecahkan  masalah.  Untuk  mencapai kinerja  yang  lebih  baik,  algoritma  ini dipecahkan  dengan  menggunakan  metode Taguchi (Bagherinejad & Shoeib, 2018).
Banyak penelitian yang membahas aplikasi model CMCLP untuk menyelesaikan permasalahan dalam dunia nyata. Salah satunya adalah  penelitian  yang  menggunakan  CMCLP untuk mempelajari fasilitas kesehatan salah satu distrik  di  Malaysia.  Sebuah  pendekatan  solusi berdasarkan algoritma genetika dan diselesaikan dengan  CPLEX  versi  12.2  menghasilkan  hasil yang signifikan dalam menentukan lokasi yang baik  untuk  fasilitas  sedemikian  rupa  sehingga cakupan populasi dapat dimaksimalkan (Shariff et al., 2012).
Selanjutnya  adalah  penggunaan  model optimasi  untuk  menemukan  jumlah  pusat bantuan  sementara  yang  sesuai  dengan  ukuran fasilitas. Tujuannya adalah untuk memaksimalkan  jumlah  korban  banjir  yang dapat dipindahkan ke pusat bantuan dalam jarak yang  tetap  sambil  memastikan  bahwa  pusat bantuan  memiliki  kapasitas  yang  cukup  untuk melayani  korban.  Dalam  penelitian  tersebut digunakan MCLP dan CMCLP yang diselesaikan  menggunakan  Excel Solver (Hashim et al., 2017).
Penelitian berikutnya menggunakan
CMCLP  untuk  mengidentifikasi  jumlah  yang optimal dari University Teaching and Research Hospitals (UTRHs)  yang  dapat  ditingkatkan untuk menyediakan layanan Kedokteran Nuklir (NM)  ke  jumlah  terbesar Local  Government Areas (LGA)  dalam  ambang  batas  200  km waktu  mengemudi  di  Nigeria  (Taiwo  & Orunmuyi, 2021).
Beberapa  pengembangan  model  CMCLP dilakukan,  seperti  pada  penelitian  yang mengembangkan  sebuah  model  CMCLP  yang dapat  digunakan  untuk  menentukan  lokasi pendirian  suatu Distribution  Center (DC). Tujuan  yang  ingin  dicapai  adalah  maksimasi
jumlah permintaan yang dipenuhi. Berdasarkan beberapa  pengembangan  model  tersebut, perusahaan  mendapatkan  suatu  lokasi  optimal untuk  pendirian  suatu  fasilitas  dan  juga perusahaan  dapat  mengetahui  jumlah  alokasi produk yang dapat dikirimkan dari DC ke tiap titik permintaan. Selain itu, jumlah permintaan maksimal  yang  berhasil  dipenuhi  dapat diketahui oleh perusahaan. Sebuah data numerik digunakan  untuk  menguji  model  dengan menggunakan software LINGO  15.0  (Wati  & Nuha, 2018).
Pada penelitian ini, akan mengembangkan model  yang  dibuat  oleh  Wati  &  Nuha  (2018), dimana pengembangan model akan mempertimbangkan  adanya  beberapa  tipe fasilitas yang berbeda yang dapat dibangun, dan tentunya  untuk  setiap  jenis  fasilitas  yang berbeda akan memiliki kapasitas dan biaya tetap pendirian  fasilitas  yang  juga  berbeda.  Model pada penelitian ini juga akan mempertimbangkan  bahwa  akan  terdapat anggaran  maksimum  yang  tersedia  yang  dapat digunakan  untuk  membangun  fasilitas  yang terpilih.

## 2.  METODE
Model  CMCLP  yang  dibuat  oleh  Wati  & Nuha  (2018)  memiliki  sifat  deterministik  dan model yang digunakan dalam penelitian ini juga merupakan model untuk produk sejenis (single product) dan  satu  tingkat (single  echelon) . Single  product dapat  didefinisikan  bahwa produk yang terdapat atau dikirimkan pada DC ke setiap titik permintaan hanya terdiri dari satu jenis. Single echelon adalah kegiatan pengiriman yang  terdiri  dari  satu  tingkat  yaitu  dari  DC menuju suatu titik permintaan. Model matematis yang dikembangkan merupakan model MILP. Penelitian  ini  menggunakan  beberapa asumsi. Asumsi yang pertama yaitu lokasi untuk kandidat pendirian DC adalah titik permintaan, hal ini akan menyebabkan jumlah permintaan di lokasi terpilih sebagai lokasi dari pendirian suatu DC dapat dipenuhi oleh DC di lokasi yang sama. Namun,  terdapat  juga  kemungkinan  bahwa permintaan  lokasi  yang  terpilih  untuk mendirikan salah satu dari DC dipenuhi dari DC yang lain.
Dalam  model  CMCLP  ini  menggunakan parameter  jarak  sebagai  faktor  penentu  suatu kandidat  dari  DC  akan  dibuka  atau  tidak  akan
dibuka. Model di dalam penelitian  Wati & Nuha (2018) adalah melakukan penambahan beberapa kendala  yang  menghasilkan  suatu  variabel keputusan. Variabel keputusan tersebut merupakan  suatu  nilai  yang  menunjukkan jumlah  alokasi  produk  di  suatu  fasilitas  yang dibangun untuk dikirimkan ke tiap titik di mana terdapat  permintaan  produk.  Selain  dapat menentukan fasilitas mana yang dapat dibangun, model  ini  berguna  untuk  mengetahui  jumlah produk  yang  dikirim  dari  masing-masing fasilitas ke masing-masing titik permintaan yang ditandai.
Penelitian ini akan mengembangkan model yang  sudah  dibuat  oleh  Wati  &  Nuha  (2018), dengan  mempertimbangkan  tipe  fasilitas  yang berbeda  yang  dapat  dibangun,  dan  tentunya untuk  setiap  jenis  fasilitas  yang  berbeda  akan memiliki  kapasitas  dan  biaya  tetap  pendirian fasilitas yang juga berbeda. Model ini juga akan mempertimbangkan  bahwa  akan  terdapat anggaran  maksimum  yang  tersedia  yang  dapat digunakan  untuk  membangun  fasilitas  yang terpilih. Formulasi matematika untuk pengembangan model CMCLP tersebut adalah: Indeks:
j = indeks DC = 1, 2, 3, …. J i = indeks demand node = 1, 2, 3, … I l = indeks tipe lokasi = 1, 2, 3, … L
Parameter: d i = jumlah demand pada node i K l = kapasitas produk untuk DC tipe l S ij = jarak DC j ke demand node i C l = biaya tetap untuk membangun DC tipe l B   = anggaran maksimal yang tersedia S   = jarak maksimal yang ter- cover P   = jumlah DC yang dibangun
Variabel Keputusan:
h ij = { 1, jika S ij ≤ S 0, jika tidak
X ij = { 1, jika demand di 𝑛𝑜𝑑𝑒 i dipenuhi oleh DC j 0, jika tidak
Y jl = { 1, jika fasilitas tipe l didirikan di DC j 0, jika tidak Q ij = jumlah produk yang dikirim dari DC j ke 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑 𝑛𝑜𝑑𝑒 i
Fungsi Tujuan:
Maximize ∑ ∑ ∑ Q ij X ij Y jl L l=1 I i=1 J j=1 [1]
Pembatas:
∑ ∑ Y jl L l=1 ≤ P J j=1 [2]
∑ 𝑋 𝑖𝑗 ≥ 1              ∀𝑖 𝐽 𝑗=1 [3]
X ij ≤   h ij Y jl ∀i ∀j ∀l [4] ∑ Q ij X ij ≤ K l Y jl ∀j I i=1 [5] ∑ 𝑄 𝑖𝑗 𝑋 𝑖𝑗 =   𝑑 𝑖 𝐽 𝑗=1 ∀𝑖 [6]
Q ij ≤   X ij . M                ∀i ∀j
[7] Y jl =   [0,1]                  ∀j [8] X ij =   [0,1]                 ∀i ∀j [9] ∑ ∑ C l Y jl ≤ B L l=1 J j=1 [10]
∑ Y jl ≤ 1                ∀j L l=1 [11]
Fungsi  tujuan  [1]  menjelaskan  fungsi tujuan  dari  pengembangan  model  pada penelitian  ini  yaitu  maksimasi  permintaan produk  yang  dapat  di- cover suatu  DC  yang dibangun. Berikutnya fungsi [2] adalah kendala yang  menjabarkan  jumlah  maksimal  dari  DC yang dapat dibangun. Fungsi [3] dan fungsi [4] adalah kendala yang menjabarkan bahwa paling tidak kebutuhan produk dapat terpenuhi oleh DC yang dibangun oleh DC j. Fungsi berikutnya [5] adalah  kendala  yang  menjabarkan  jumlah produk  yang  dikirimkan  dari  DC  j  ke demand node i  tidak  diizinkan  melebihi  dari  jumlah produk yang tersedia di DC j. Fungsi [6] adalah kendala  yang  menjabarkan  jumlah  minimal produk yang dikirim harus sama dengan jumlah permintaan  yang  terdapat  pada  tiap demand node .  Fungsi  [7]  adalah  kendala  yang  dapat digunakan  pada  saat demand pada node i dipenuhi oleh  DC  j.  Kemudian,  fungsi  [8]  dan [9]  adalah  kendala  biner  yaitu  fungsi  kendala yang  menunjukkan  DC  j  dibuka  (1)  atau kebalikannya tidak dibuka (0) dan produk akan dikirimkan  ke demand  node (1)  atau  tidak dikirimkan (0).  Kendala  [10] menjamin  bahwa kebutuhan  biaya  membangun  DC  memenuhi anggaran  yang  tersedia  dan  kendala  [11] menjamin  paling  banyak  sebuah  tipe  DC dibangun pada setiap DC.

## 3.   HASIL DAN PEMBAHASAN
Pengujian untuk model yang dikembangkan  dalam  penelitian  ini  dilakukan dengan  menggunakan  data  percobaan  pada contoh  numerik  dari  penelitian  Wati  &  Nuha (2018)  dengan  menambahkan  beberapa  data seperti tipe fasilitas yang dapat dibangun dengan
kapasitas  dan  biaya  tetap  pendirian  fasilitas tersebut, dan maksimum anggaran yang tersedia untuk  membangun  fasilitas  tersebut.  Simulasi model dilakukan dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB 9.0.

## 3.1   Data contoh numerik
Data  jumlah  DC  maksimal  yang  dapat dibangun  adalah  3  buah  DC,  batas  jarak maksimal yang dapat di- cover adalah 36 km, dan anggaran tersedia yang dapat digunakan adalah 600  juta.  Data  jarak  antara  kandidat  DC  dan demand  node dan  jumlah demand untuk  tiap node disajikan  pada  Tabel  1.  Kapasitas  dan biaya tetap untuk setiap DC disajikan pada Tabel 2.

## 3.2  Hasil  pengolahan  dengan  perangkat lunak MATLAB 9.0
Langkah  berikutnya  adalah  melakukan pengolahan  data  terhadap  contoh  numerik dengan menggunakan perangkat lunak MATLAB 9.0. Hasil pengolahan secara lengkap dapat dilihat pada Tabel 3.
Tiga  buah  DC  yang  dibangun  adalah  DC pada node 1,  2,  dan  3.  DC  pada node 1 mengirimkan produk ke demand node 2, 5, dan 8  berurutan  sebesar  450,  150,  dan  400  unit, sedangkan DC pada node 2 mengirimkan produk ke demand node 1, 4, dan 5 berurutan sebesar 65, 420, dan 140 unit. Terakhir yaitu DC di node 3 akan mengirimkan produk ke demand node 1, 3,
6,  dan  7  berurutan  sebesar  535,  375,  300,  dan 290 unit.
Tiga buah DC yang dibangun adalah 2 buah DC  tipe  2  dan  sebuah  DC  dengan  tipe  1.  DC yang dibangun pada node 1 dan node 2 adalah DC  tipe  2  dengan kapasitas  1.000  unit  dengan biaya  tetap  untuk  membangun  DC  adalah  150 juta, sedangkan DC yang dibangun pada node 3 adalah  DC tipe  1  dengan kapasitas lebih  besar yaitu  1500  unit  dengan  biaya  tetap  untuk membangun  DC  adalah  200  juta.  Total  biaya tetap  untuk  membangun  3  DC  terpilih  adalah 150  +  150  +  200  =  500  juta  dan  ini  berarti anggaran  tersedia  sebesar  600  juta  tidak semuanya terpakai.
Jika  jumlah  fasilitas  yang  dibangun diturunkan  menjadi  2  DC,  maka  terdapat beberapa  permintaan  yang  tidak  terpenuhi karena  total  permintaan  adalah  3.125  unit,
sedang kapasitas 2 DC untuk tipe terbesar atau tipe 1 adalah 1.500 x 2 = 3.000 unit. Pada Tabel 4  dapat  dilihat  apabila  jumlah  DC  yang dibangun  adalah  2  fasilitas,  maka  model memaksimalkan  permintaan  yang  dapat  di- cover dengan jumlah DC yang akan dibangun. DC  yang  akan  dibangun  adalah  DC  di node 1 dan 2 dengan keduanya menggunakan tipe 1. DC di node 1 mengirimkan produk ke node 2, 3, 6, 7, dan 8 berurutan sebesar 450, 375, 300, 290, dan  85  unit.  Sedangkan  DC  di node 2
mengirimkan  produk  ke node 1,  4,  5,  dan  8 berurutan sebesar 600, 420, 290, dan 190 unit.
Permintaan  yang  tidak  terpenuhi  adalah permintaan yang berasal dari node 8. Node ini mendapatkan  dari DC pada node 1 dan node 2 berurutan sebesar 85 dan 190 unit. Hal ini berarti node 8 hanya mendapatkan  produk sebesar 85 + 190 = 275 unit, dengan total permintaan node 8 adalah  400  unit  maka  permintaan  yang  tidak dipenuhi  pada node 8  adalah  125  unit  atau 31,25%.
Tabel 1. Data jarak DC dengan demand node dan jumlah demand Demand node (km) 1 2 3 4 5 6 7 8 Kandidat 1 0 20 15 30 17
25 12 20 2 20 0 48 27 29
49 58 26 3 15 48 0 30 12
15 27 42 4 30 27 30 0 11
45 28 15 DC 5 17 29 12 11 0
29 34 57
6 25 49 15 45 29 0 28
45 7 12 58 27 28 34
28 0 37
8 20 26 42 15 57
45 37 0 Jumlah demand 600 450 375 420 290 300 290 400
Tabel 2. Kapasitas dan biaya tetap tiap jenis DC Tipe DC Kapasitas (unit) Biaya tetap (juta) 1 1500 200 2 1000 150 Tabel 3. Tipe DC yang dibangun dan jumlah alokasi produk dari 3 DC ke demand node DC  Tipe DC Demand node 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 450 150 400 2 2 65 420  140 3 1 535 375 300  290 Tabel 4. Tipe DC yang dibangun dan jumlah alokasi produk dari 2 DC ke demand node DC Tipe DC Demand node 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 450  375 300  290  85 2 1 600 420  290 190

## 4.   KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pengolahan  data  dari contoh  numerik  yang  dilakukan,  dapat  ditarik kesimpulan  bahwa  model  yang  dikembangkan dalam  penelitian  ini  dapat  memberikan  solusi untuk menentukan lokasi dari sejumlah DC. DC
yang dibangun dapat memenuhi semua demand pada semua demand node . Dari hasil pengolahan tersebut, terdapat 8 kandidat dari DC yang dapat dibangun,  namun  dengan  hanya  membangun sejumlah 3 DC yaitu pada node 1, node 2, dan node 3 mampu memenuhi semua demand yang ada.
Vol 15 No 1 June 2022
Model akan memaksimalkan demand yang akan  dipenuhi  jika  total  kapasitas  semua  DC yang dibangun menjadi lebih kecil terhadap total permintaan  dari  semua demand  node .  Ilustrasi kondisi ini terlihat apabila jumlah DC yang akan dibangun  diturunkan  menjadi  2  saja  sehingga total  kapasitas  maksimum  DC  yang  akan dibangun  akan  menjadi  lebih  kecil  dari  total permintaan semua demand node .
Pada penelitian kali ini sudah mengembangkan  model  awal  yang dibuat oleh Wati  &  Nuha  (2018),  dengan  menambahkan pertimbangan  tipe  fasilitas  yang  berbeda  yang dapat  dibangun,  dan  harus  dapat  memenuhi anggaran  maksimum  yang  tersedia  yang  dapat digunakan  untuk  membangun  fasilitas  yang terpilih.  Pertimbangan  tipe  fasilitas  yang berbeda yang dapat dibangun, diharapkan akan membantu pengambil keputusan untuk memaksimalkan anggaran yang tersedia. Pilihan tipe fasilitas ini tentunya memungkinkan untuk dapat  membangun  fasilitas  yang  lebih  tersebar sehingga  diharapkan  akan  lebih  baik  dalam memaksimalkan  permintaan  yang  dapat  di- cover .
Penelitian selanjutnya
untuk pengembangan model dapat melakukan pertimbangan  untuk  jenis  kendaraan (vehicle) yang dapat digunakan dalam melakukan proses pengiriman sehingga akan diketahui jumlah atau frekuensi pengiriman produk dari DC akan yang didirikan ke masing-masing demand node .

## DAFTAR PUSTAKA
Adesina, E. A., Odumosu, J. O., Morenikeji, O.
O.,  Umoru,  E.,  Ayokanmbi,  A.  O.,  & Ogunbode,  E.  B. (2017). Optimization  of fire stations services in Minna metropolis using  maximum  covering  location  model (MCLM). Journal  of  Applied  Sciences &
Environmental  Sustainability , 3 (7),  172 – 187. https://www.jases.org/wp- content/uploads/2017/08/EES_014.pdf Amarilies,  Harummi  S.,  Kamil,  A.  P.,  Adzkia, H.  F.,  &  Redi,  A.  A.  N.  P.  (2020). Maximum Coverage Distance Problem for Dockless  Bike  Sharing  System .  306 – 309. https://doi.org/10.1145/3383845.3383893
Amarilies, Harummi Sekar, Perwira Redi, A. A.
N.,  Mufidah,  I.,  &  Nadlifatin,  R.  (2020). Greedy  Heuristics  for  the  Maximum Covering Location Problem: A case study
of Optimal Trashcan Location in Kampung Cipare-Tenjo-West Java. IOP Conference
Series:
Materials Science and Engineering , 847 (1).
https://doi.org/10.1088/1757- 899X/847/1/012007
Bagherinejad, J., & Shoeib, M. (2018). Dynamic capacitated  maximal  covering  location problem by considering dynamic capacity. International  Journal  of  Industrial Engineering Computations , 9 (2), 249 – 264. https://doi.org/10.5267/j.ijiec.2017.5.004 Correia,  I.,  &  Captivo,  M.  E.  (2003).  A Lagrangean  Heuristic  for  a  Modular Capacitated  Location  Problem. Annals  of Operations Research , 122 (1 – 4), 141 – 161. https://doi.org/10.1023/A:1026146507143 Gazani,  M.  H.,  Akhavan  Niaki,  S.  A.,  & Akhavan  Niaki,  S.  T.  (2020).  The capacitated  maximal  covering  location problem with heterogeneous facilities and vehicles  and  different  setup  costs:  An effective heuristic approach. International Journal of Industrial Engineering Computations , 12 (1), 79 – 90. https://doi.org/10.5267/j.ijiec.2020.9.002
Haghani,  A.  (1996).  Capacitated  maximum covering  location  models:  Formulations and  solution  procedures. Journal  of Advanced Transportation , 30 (3), 101 – 136. https://doi.org/10.1002/atr.5670300308 Hashim, N. M., Shariff, S. S. R., & Deni, S. M. (2017).  Capacitated  maximal  covering location  allocation  problem  during  flood disaster. Advanced Science Letters , 23 (11),
11545 – 11548.
https://doi.org/10.1166/asl.2017.10325
Høie,  E.  B.  (2018). Maximum  Covering Location  Approach  for  Solving  a  Coast Guard Deployment Problem Emil Benthien Høie . June . Nantomah, K. K., & Twum, S. B. (2017). Health Facility  Siting  Plans  Approached  as Maximum  Covering  Location  Problems . 3 (4), 50 – 58.
Olivia,  A.,  Sekar,  H.,  &  Lusiani,  M.  (2020). Analisis  Penempatan  Regulator  Sector Jaringan Gas Rumah Tangga Berdasarkan Maximum  Coverage  Location  Problem (Case Study: Jaringan Gas Rumah Tangga Kota Depok, Jawa Barat). Jurnal Logistik Indonesia , 5 (1), 24 – 33. https://doi.org/10.31334/logistik.v5i1.118
2
Owen, S. H., & Daskin, M. S. (1998). Strategic facility  location:  A  review. European Journal of Operational Research , 111 (3),
423 – 447.  https://doi.org/10.1016/S0377- 2217(98)00186-6
Pirkul,  H.,  &  Schilling,  D.  A.  (1991).  The Maximal Covering Location Problem with Capacities on Total Workload.
Management  Science , 37 (2),  233 – 248. https://doi.org/10.1287/mnsc.37.2.233 Salari, M. (2014). An Iterated Local Search for the  Budget  Constrained  Generalized Maximal  Covering  Location  Problem. Journal  of  Mathematical  Modelling  and Algorithms in Operations Research , 13 (3), 301 – 313.  https://doi.org/10.1007/s10852- 013-9233-9
Shariff,  S.  S.  R.,  Moin,  N.  H.,  &  Omar,  M. (2012).  Location  allocation  modeling  for healthcare  facility  planning  in  Malaysia. Computers  and  Industrial  Engineering ,
62 (4), 1000 – 1010. https://doi.org/10.1016/j.cie.2011.12.026
Taiwo,  O.  J.,  &  Orunmuyi,  A.  T.  (2021).
Maximal  covering  location  problem  for
nuclear  medicine  clinics  allocation  in Nigeria. Spatial  Information  Research ,
29 (6), 919 – 935. https://doi.org/10.1007/s41324-021-
00405-6
Wati,  P.  E.  D.  K.,  &  Nuha,  H.  (2018).
Pengembangan Model Capacitated
Maximal  Covering  Location  Problem (CMCLP)  Dalam  Penentuan  Lokasi Pendirian Gudang. Jurnal Teknik Industri ,
19 (1),
21. https://doi.org/10.22219/jtiumm.vol19.no
1.23-29
Yin, P., & Mu, L. (2012). Modular capacitated maximal covering location problem for the optimal  siting  of  emergency  vehicles. Applied Geography , 34 , 247 – 254. https://doi.org/10.1016/j.apgeog.2011.11. 013
Zarandi, M. H. F., Davari, S., & Sisakht, S. A. H.  (2013).  The  large-scale  dynamic maximal  covering  location  problem. Mathematical  and  Computer  Modelling , 57 (3 – 4), 710 – 719. https://doi.org/10.1016/j.mcm.2012.07.02 8