## PENINGKATAN PENGUASAAN KONSEP GARIS SINGGUNG LINGKARAN DENGAN METODE PENEMUAN TERBIMBING BERKELOMPOK PADA PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA UM MATARAM

## Vera Mandailina
Dosen Program Studi Pendidikan matematika, Universitas Muhammadiyah Mataram Email : vrmandailina@gmail.com

## ABSTRAK
Salah satu kesulitan mahasiswa  dalam mata kuliah  geometri analitik bidang  adalah memecahkan masalah tentang garis  singgung  lingkaran  jika  dikaitkan  dengan  kehidupan  sehari-hari.  Kesulitan  ini  dapat  disebabkan  karena kurangnya  pemahaman  terhadap  konsep  garis  singgung  lingkaran.  Pembelajaran  matematika  dengan  metode penemuan  merupakan  satu  komponen  penting  dalam  pandangan  konstruktivis  dimana  pengetahuan  dibentuk  oleh mahasiswa  sendiri  secara  aktif,  kemudian  disimpan  sebagai  suatu  susunan  atau  struktur pengetahuan  yang  saling terkait satu sama lain seperti jaring laba-laba dan tidak hanya sekedar bersifat hirarkis. Mahasiswa secara aktif baik fisik  (bekerja)  maupun  mental  (berpikir)  dalam  membentuk  pengetahuannya  sendiri.  Penelitian  yang  dilakukan merupakan penelitian tindakan kelas yang bertujuan untuk memperbaiki kinerja dosen sehingga dapat meningkatkan pemahaman  siswa  dalam  menguasai  suatu  mata  kuliah.  Sumber  data  dalam  penelitian  ini  adalah  semester  IV jurusan  pendidikan  matematika  FKIP  UM  Mataram.  Sedangkan  mahasiswa  yang  diambil  sebagai  subjek  untuk wawancara  adalah  4  mahasiswa  dengan  pertimbangan  agar  memudahkan  fokus  perhatian  dan  pengamatan sehingga  mencapai  refleksi  mendalam.  Pemilihan  subjek  untuk  wawancara  ditentukan  berdasarkan  pada  hasil  tes awal. Keempat mahasiswa ini terdiri dari 1 mahasiswa berkemampuan tinggi, 2 mahasiswa berkemampuan sedang, dan  1  mahasiswaberkemampuan  rendah.  Setelah  dataterkumpul,  maka  data  perlu  segera  dianalisis.  Analisis  data yang dilakukan dalam penelitian ini adalah analisis data kualitatif dan kuantitatif. Data ini dianalisis dengan langkah- langkah  sebagai  berikut:  (1)  mereduksi  data,(2)  menyajikan  data,  dan  (3)  menarik  kesimpulan  serta  verifikasi. Berdasarkan  tujuan  penelitian  dan  hasil  penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  penerapan  metode  penemuan terbimbing  berkelompok  dapat  meningkatkan  penguasaan  konsep  garis  singgung  lingkaran  pada  matakuliah geometri  analitik  di  jurusan  pendidikan  matematika  UM  Mataram.Hal  tersebut  terbukti  dengan  meningkatnya  nilai rata-rata mahasiswa dan meningkatnya SR yang dihasilkan jika membenadingkan hasil tes awal dan tes akhir.
Kata Kunci : Garis Singgung Lingkaran, Penemuan Terbimbing

## I. PENDAHULUAN
Matematika  secara  garis  besar  dibagi  ke dalam  4  cabang  yaitu  aritmetika,  aljabar, geometri, dan analisis (Bell, 1978:27). Geometri merupakan cabang matematika yang menempati  posisi  penting  untuk  dipelajari karena  geometri  digunakan  oleh  setiap  orang dalam kehidupan sehari-hari. Geometri mempunyai  peran  utama  dalam  mempelajari cabang matematika yang lain dan menyediakan sarana yang dapat digunakan untuk mempermudah  memecahkan  masalah  misalnya penggunaan gambar, diagram, sistem koordinat, vektor, dan transformasi. Geometri juga merupakan lingkungan untuk mempelajari struktur matematika.
Pada  dasarnya  geometri  mempunyai peluang  yang  lebih  besar  untuk  dipahami mahasiswa  daripada  cabang  matematika  yang lain,  karena  ide-ide  geometri  sudah  dikenal mahasiswa  sejak  sebelum  masuk  pergurun tinggi, misalnya, lemari,  kotak makanan,
penghapus dan bola. Dengan demikian, geometri  merupakan  cabang  matematika  yang sudah akrab dengan mahasiswa dan mempunyai peluang lebih besar untuk dipahami (Faisal, 2005:3).
Namun  kenyataan  menunjukkan  bahwa masih  banyak  mahasiswa  yang  sulit  belajar geometri.  Sebagian  besar  mahasiswa  masih mengalami  kesulitan  untuk  memahami  konsep- konsep  geometri.  Secara  umum  pemahaman mahasiswa masih kurang pada konsep geometri, unsur-unsur geometri, struktur geometri  dan  logika  penalarannya  (Sunardi, 2006:2).
Purnomo  (1996:6)  mengatakan  sebagian besar mahasiswa mengalami kesulitan memahami konsep geometri pada garis singgung lingkaran. Dari nilai semester sebelumnya  mahasiswa  semester  IV  tahun pelajaran  2010/2011  dapat  dilihat  nilai  rata-rata matematika pada materi garis singgung lingkaran  hanya  52%  mahasiswa  yang  belum mencapai  ketuntasan.  Berdasarkan  persentase
tingkat  ketercapaian  hasil  belajar  siswa  dengan mengacu  pada  teori  belajar  tuntas  ( mastery learning ),  Mukminah  (2003:14)  menyatakan bahwa  siswa  harus  menguasai  sekurang- kurangnya  65  %  dari  kompetensi  dasar  yang ditetapkan.
Di  antara  kesulitan  mahasiswa  adalah kesulitan  memecahkan  masalah  tentang  garis singgung  lingkaran  jika  dikaitkan  dengan kehidupan  sehari-hari  atau  diberi  masalah  yang lebih kompleks, mahasiswa hanya bisa mengerjakan soal-soal rutin saja. Kesulitan yang dialami mahasiswa ini dapat disebabkan karena kurangnya  pemahaman  terhadap  konsep  garis singgung  lingkaran.  Rumus  garis  singgung lingkaran  hanya  sekedar  diberikan  oleh  dosen dan mahasiswa sekedar menghafal. Mahasiswa tidak  terlibat  secara  aktif  dalam  menemukan rumus  tersebut.  Seharusnya  mahasiswa  tidak sekedar  menghafal  rumus  garis  singgung lingkaran  tetapi  akan  aktif  terlibat  secara  fisik dan  mental  untuk  menemukan  rumus  tersebut. Senada  dengan  hal  itu,  Hudojo  (2005:135), mengatakan  agar  proses  belajar  matematika terjadi,  bahasan  matematika  seyogyanya  tidak disajikan  dalam  bentuk  yang  sudah  tersusun secara final, melainkan mahasiswa dapat terlibat secara  aktif  di  dalam  menemukan  konsep- konsep, struktur-struktur sampai kepada teorema atau rumus-rumus.
Kenyataan  menunjukkan  bahwa  hingga kini,  dalam  pembelajaran  matematika  masih terdapat  sebagian  besar  dosen  yang  tidak memberikan  kesempatan  kepada  mahasiswa untuk mengkonstruksi pengetahuan matematikanya  sendiri.  Dosen  mendominasi kegiatan  dalam  proses  belajar  mengajar  dan mahasiswa  dipandang  “tidak  tahu  apa-apa” sehingga  informasi  tersebut  harus  ditransfer  ke kepala (pikiran) mahasiswa (Ratumanan, 2000:431).  Padahal  menurut  Biggs  (dalam Orton,  1992:85)  belajar  dengan  penemuan memberi  kesempatan  kepada  mahasiswa  untuk berpikir  sendiri  dan  hanya  dengan  cara  itulah mahasiswa dapat menyadari potensi dirinya.
Pembelajaran matematika dengan metode  penemuan  merupakan  satu  komponen penting dalam pandangan konstruktivis. Menurut pandangan  konstruktivis  pengetahuan  dibentuk oleh  mahasiswa  sendiri  secara  aktif,  kemudian disimpan  sebagai  suatu  susunan  atau  struktur pengetahuan  yang  saling  terkait  satu  sama  lain seperti jaring laba-laba dan tidak hanya sekedar bersifat  hirarkis  (Hudojo,  1998:4).  Mahasiswa secara  aktif  baik  fisik  (bekerja)  maupun  mental
(berpikir)  dalam  membentuk  pengetahuannya sendiri.
Berdasarkan  latar  belakang  tersebut maka dilakukan penelitian  yang bertujuan  untuk “untuk mengetahui pengaruh penerapan metode  penemuan  terbimbing  berkelompok sebagai upaya untuk meningkatkan penguasaan mahasiswa  terhadap  konsep  garis  singgung lingkaran  dalam  pembelajaran  mata  kuliah geometri  analitik  bidang  dan  ruang    pada program  studi  pendidikan  matematika  FKIP-UM Mataram”.

## II. DESKRIPSI TEORITIK

## 1. Pembelajaran Penemuan Terbimbing
Belajar  dengan  metode  penemuan  terdiri dari  dua  jenis,  yaitu  metode  penemuan  murni ( creative  discovery )  dan  metode  penemuan terbimbing ( guided discovery ) (Sobel & Maletsky,  1975:6).  Pada  metode  penemuan murni,  ketrampilan  kognitif  mahasiswa  dilatih untuk  menemukan  dan  memecahkan  masalah tanpa pertolongan orang lain (Hudojo, 1988:126).  Siswa  bekerja  secara  mandiri  untuk menemukan sesuatu tanpa intervensi sedikitpun dari  dosen.  Dalam  hal  ini,  dosen  tidak memberikan  bimbingan  atau  petunjuk  kepada mahasiswa  untuk  sampai  pada  tujuan  yang akan dicapai.
Metode  penemuan  terbimbing  adalah suatu  metode  dalam  kegiatan  belajar  mengajar yang  melibatkan  mahasiswa  secara  aktif  untuk menemukan  pengetahuan  baru  berdasarkan pengetahuan  yang  telah  dimilikinya  di  bawah bimbingan  orang  lain  atau  dosen  (Perdata, 2002:34).  Pada  penemuan  terbimbing,  dosen membimbing mahasiswa agar melalui jalur yang benar  dan  menghindari  usaha  yang  salah, memberikan  pertanyaan  yang  dapat  membantu mahasiswa,  dan  mengenalkan  ide  kunci  jika diperlukan (Sobel & Maletksy, 1975:6). Nampak bahwa  perbedaan  antara  penemuan  murni  dan penemuan  terbimbing  terletak  pada  adanya bimbingan dosen.
Metode  belajar  penemuan  yang  dipilih dalam penelitian ini adalah penemuan terbimbing.  Pemilihan  ini  berdasarkan  pada beberapa  pertimbangan,  yaitu:  (1)  penemuan murni  memerlukan  waktu  yang  lebih  lama daripada  penemuan  terbimbing,  dan  (2)  siswa memerlukan  bimbingan  untuk  menemukan sesuatu yang dicari.
2. Belajar Matematika dengan Pemahaman Belajar  matematika  pada  hakekatnya adalah
melakukan kegiatan mental (Hudojo,1998:5).  Dalam  belajar  matematika, seseorang  dituntut  mempersiapkan  mentalnya dalam  proses  penerimaan  pengetahuan  baru yang  disertai  tindakan-tindakan  konkret  melalui penyelesaian  masalah  matematika.  Dalam mengajar matematika dosen dapat merangsang siswanya  mencapai  pemahaman  dalam  belajar melalui pendekatan belajar yang tepat.
Pemahaman  merupakan  terjemahan  dari istilah understanding .Hiebert  dan  Carpenter (dalam  Grouws,  1992:67)  berpendapat  bahwa memahami  dalam  matematika  adalah  membuat hubungan  antara  ide-ide,  fakta-fakta  atau prosedur-prosedurnya.  Dalam  kamus  Besar Bahasa  Indonesia  (Depdiknas,  1984)  pema- haman  berarti  pengertian  yang  mendalam. Melalui pemahaman, suatu konsep lebih mudah diingat.  Dengan  demikian  masalah  yang  sudah dipahami  akan  lebih  mudah  untuk  dicari penyelesaiannya  dan  kemampuan  menangkap makna  dan  arti  dari  suatu  konsep  akan dimengerti lebih mendalam (Masnawati,2005:9). Katona  (dalam  Orton,  1992:103)  menegaskan bahwa  peserta  didik  yang  belajar  dengan pemahaman akan lebih sukses daripada belajar dengan hafalan.
Hiebert  dan  Carpenter  (dalam  Grouws, 1992:74-77) mengemukakan bebe-rapa keuntungan dari pembelajaran yang menekankan  pada  pemahaman,  yaitu:  (1) pemahaman  bersifat  generatif  artinya  cakupan konsep masih umum, (2) pema-haman memacu ingatan  (mudah  mengingat),  (3)  pemahaman mengurangi banyak-nya  hal yang harus diingat,
(4)  pemahaman  meningkatkan  transfer  belajar artinya pengungkapan atau pemunculan kembali informasi  yang  sudah  dipelajari  yang  kemudian diaplikasikan ke konteks baru dan berbeda, dan (5)  pemahaman  mem-pengaruhi  keyakinan mahasiswa,  artinya  percaya  diri  menguasai materi.

## III. METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  menerapkan  pembelajaran dengan metode penemuan terbimbing berkelompok  untuk  meningkatkan  pemahaman mahasiswa  tentang  garis  singgung  lingkaran. Penelitian  dilakukan  dalam  tatanan  kelas reguler.  Peneliti  bertindak  sebagai  instrumen kunci  karena  peneliti  yang  merencanakan, merancang, melaksanakan, mengumpulkan data,  menganalisis  data,  menarik  kesimpulan, dan  membuat  laporan.  Prosedur  penelitian  ini akan menghasilkan data deskriptif berupa uraian yang  menjelaskan  prosedur  pembelajaran  garis singgung  lingkarandengan  metode  penemuan terbimbing berkelompok.
Penelitian ini berangkat
dari permasalahan praktis yang ada di kelas di-mana peneliti selaku pengelola pembelajaran, kemudian  direfleksikan  (dilakukan  pemikiran kembali  terhadap  proses  pembelajaran  yang selama  ini  telah  dijalan-kan)  dan  dianalisis berdasarkan  teori-teori  yang  menunjang.  Jenis penelitian  dalam  penelitian  ini  adalah  penelitian tindakan kelas (PTK).
Adapun prosedur pelaksanaan penelitian  ini  dibagi  dalam  beberapa  tahap sebagaimana digambarkan pada diagram tahap-tahap penelitian berikut:
Gambar 1. Diagram Tahap-Tahap Penelitian Tidak Ya Pendahuluan Rencana Tindakan  I Observasi Pelaksanaan Tindakan Berhasil LAPORAN Refleksi
Sumber  data  dalam  penelitian  ini  adalah semester  IV  jurusan  pendidikan  matematika FKIP  UM  Mataram.  Sedangkan  mahasiswa yang  diambil  sebagai  subjek  untuk  wawancara adalah 4 mahasiswa dengan pertimbangan agar memudahkan  fokus  perhatian  dan  pengamatan sehingga mencapai refleksi mendalam. Pemilihan  subjek  untuk  wawancara  ditentukan berdasarkan  pada  hasil  tes  awal.  Keempat mahasiswa  ini  terdiri  dari  1  mahasiswa berkemampuan tinggi,
2 mahasiswa berkemampuan sedang, dan 1
mahasiswaberkemampuan rendah.
Data  tentang  hasil  belajar  mahasiswa diperoleh  dari  hasil  tes  mahasiswa  pada  akhir siklus pembelajaran.Setelah hasil tes mahasiswa  diperoleh,  hasil  tes  mahasiswa diberi skor sesuai pedoman penskoran, kemudian dianalisis menggunakan rumus:
% 100 x n S SR =
Dimana:
SR  =  Persentase  skor  rata-rata  hasil  tes mahasiswa S = jumlah mahasiswa yang mendapat skor   65 n = Jumlah mahasiswa
Tes  dikatakan  berhasil  jika  sekurang- kurangnya  85%  dari  keseluruhan  mahasiswa mendapatkan nilai   65.

## IV. HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Sebelum  menerapkan  tindakan,  peneliti terlebih  dahulu  melakukan  tahap  observasi. Observasi  dilakukan  pada  mahasiswa  (semeter IV)  yang  akan  diteliti  guna  mengetahui kemampuan  awal  tentang  penguasaan  konsep lingkaran  yang  dimiliki  mahasiswa.  Tes  awal dilakukan dengan peserta sebanyak 22 orang.
Hasil  observasi  yang  telah  dilakukan, tampak  bahwa  penguasaan  konsep  lingkaran mahasiswa  masih  kurang  merata.Hal  tersebut terlihat pada distribusi nilai yang diperoleh pada tes awal. Peneliti ingin meningkatkan penguasaan  konsep  dari  materi  yang  diberikan pada  mata  kuliah  geomeri  analitik  dengan  cara menerapkan  metode  penemuan  terbimbing berkelompok  pada  proses  belajar  mengajar mata kuliah geometri analitik. Dengan menerapkan metode tersebut diharapkan penguasaan konsep mahasiswa terhadap geometri  analitik  semakin  meningkat.Sehingga
pada akhirnya mahasiswa dapat menyelesaikan dengan  baik  dan  benar  beberapa  persoalan matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari  yang berkaitan dengan konsep pada geometri analitik.
Penelitian  ini  menitik  beratkan  pada peningkatan penguasaan konsep garis singgung lingkaran dengan menggunakan metode penemuan  terbimbing  berkelompok.  Subyek dalam penelitian ini adalah mahasiswa semester IV  yang  menempuh  matakuliah  geometri analitik.
Pelaksanaan  penelitian  tindakan  kelas dalam penelitian ini dilakukan dalam dua siklus. Adapun  hasil  observasi  pada  masing-masing siklus sebagai berikut:
Pada  tahap  pra  tindakan  telah  dilakukan observasi II yang berupa tes awal yang menguji kemampuan awal mahasiswa tentang pengetahuan  berkaitan  dengan  materi  garis singgung  lingkaran.  Dari  tes  tersebut  diperoleh hasil sebagai berikut:
Tabel 1: Sebaran Nilai Hasil Tes awal $ " %"# " &" #&" / / / / / 0 1234 /
Berdasarkan  Tabel  1  diperoleh  nilai  rata- rata tes awal adalah 61,13 dan persentase skor rata-rata hasil tes mahasiswa (SR) adalah 36%. Masiih  rendahnya  rata-rata  niai  tes  awal  dan masih  kurangnya  SR  yang  dicapai  yaitu  36%  < 85%,  dapat  disimpulkan  masih  kurangnya pengusaan  konsep  yang  dimiliki  mahasiswa. Sehingga diperlukannya poeningkatan penguasaan konsep dengan menerapkan metode  pembelajaran  yang  dapat  mengaktifkan mahasiswa.
Setelah  diterapkan  metode  penemuan terbimbing  berkelompok,  dengan  menggunakan dua  tindakan  maka  diperoleh  hasil  tes  akhir sebagai berikut:

## Tabel 2 : Hasil Tes akhir
$ " %"# " &" #&" / / / / 0 1234 /
Berdasarkan hasil Tabel 2, diperoleh nilai rata-rata  kelas  sebesar  69,09  dan  SR=  91%  > 85%.  Hal  ini  membuktikan  adanya  peningkatan penguasaan konsep mahasiswa sehingga dapat menyelesaikan tes dengan lebih baik.
Berdasarkan  pengamatan  pada  saat proses  belajar  mengajar,  dengan  menerapkan metode  penemuan  terbimbing  berkelompok terdapat  beberapa  kelebihan  yang  diperoleh antara  lain:  mahasiswa  dapat  lebih  aktif  dalam proses  penemuan  konsep,  mahasiswa  dapat bekerja secara team  sehingga  mahasiswa  yang lebih  dulu  faham  tentang  konsep  dapat menjelaskan pada temannya yang belum faham, dan  juga dapat  meningkatkan tali persaudaraan (kedekatan)  antar  mahasiswa  sendiri  dan  juga antara mahasiswa dan dosen.

## V. KESIMPULAN
Berdasarkan  tujuan  penelitian  dan  hasil penelitian  dapat  disimpulkan  bahwa  penerapan metode  penemuan  terbimbing  berkelompok dapat  meningkatkan  penguasaan  konsep  garis singgung  lingkaran  pada  matakuliah  geometri analitik  di  jurusan  pendidikan  matematika  UM Mataram.Hal tersebut terbukti dengan meningkatnya  nilai  rata-rata  mahasiswa  dan meningkatnya SR yang dihasilkan jika membenadingkan hasil tes awal dan tes akhir.

## DAFTAR PUSTAKA
Bell, F.H.
1978. Teaching
Learning
Mathematics: In Secondary Shooles. Iowa: Wn. C. Brown Company Publishers
Clements,
D.H
& Battista, M.T.
2001. ConstuctivistLerning
and
Taching. Dahar,  R.W.  1988. Teori-TeoriBelajar. Jakarta: Debdikbud P2LPTK. Grouws,  D.A.  1992. Handbook  of  Research  on Mathematics  Teaching  dan  Learning.
New York: Macmillan Publishing Company. Hiebert,  J  dan  Carpenter,  T.P.  1992.Learning With Understanding DalamDouglesGrouws  (Ed). Handbook of Research on Mathematics Teaching dan  Learning. New  York:  Macmillan Publishing Company. Hudojo, H. 2005. KapitaSelektaPembelajaranMatematik a . Malang: PPS UM.
------------.  1998. MengajarBelajarMatematika . Jakarta: Depdiknas.
Orton,  A.  1992. Learning  Mathematics:  Issues, Theory,  and  Practise .  Great  Britain: Redwood Books.
Sobel,  M.A  &Maletsky,  E.M.  1975. Teaching Mathematics:  A  Sourcebook  of  Aids, Activities,  and  Stategies .  New  Jersey: Prentice-Hall Soedjadi, R. 1997. FilsafatKontruktivismeDalamPendidika n. Yogyakarta: Kanisius Suparno, P. 1997. FilsafatKonstruktivismedalamPendidik an. Yogyakarta: Kanisius.