## Contents list available at journal.uib.ac.id

## Journal of Civil Engineering and Planning
Journal homepage: https://journal.uib.ac.id/index.php/jce JCEP - UIB

## Jurnal Penelitian
Analysis of 2D Beam Structure Using the Matrix Method Using the PTC Mathcad and SAP2000 Applications
Analisis Struktur Balok 2D Dengan Metode Matriks Menggunakan Aplikasi PTC Mathcad Dan SAP2000
Muhammad Yazid 1 , Doni Rinaldi Basri 2 , Ahmad Kurnain 3 , Muhammad Defri Wahyudi 4
12,3,4 Program Studi Teknik Sipil, Fakultas Teknik, Universitas Abdurrab Emai korespondensil: Muhammad.yazid@univrab.ac.id

## INFO
ARTIKEL

## ABSTRAK
Kata kunci : Struktur Balok, Matriks kekakuan, PTC  Mathcad, SAP2000
Struktur Balok beton yang berfungsi sebagai elemen pemikul beban lentur dan gaya geser. Software  aplikasi  PTC  Mathcad  memiliki  metode  matriks  bawaan,  yang  membuatnya sangat  mudah  digunakan  untuk  membuat  program  analisa  struktur  sederhana menggunakan  metode  matriks  kekakuan.  Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  membuat program  analisis  sederhana  menggunakan  aplikasi  PTC  Mathcad  untuk  menganalisa struktur  balok  2D  menggunakan  metode  matriks  dan  membandingkan  hasil  analisis dengan aplikasi SAP2000. Analisa PTC Mathcad dan SAP2000 akan dihasilkan nilai joint reactions  gaya,  momen  dan    joint  displacement    pada  masing-masing  model  balok. Berdasarkan  hasil  analisa  perbandingan  hasil  gaya  dalam  yang  dihasilkan  dari  aplikasi PTC  Mathcad  dan  dari  aplikasi  SAP2000  didapati  persentase  perbandingan  yang dihasilkan dari hasil analisa joint reaction gaya untuk  struktur balok 1 adalah rata-rata mempunyai  perbandingan  sebesar  0.0064%  sedangkan  untuk  analisa  stuktur  balok  2 didapati persentase rata-rata perbandingannya  0.0530%. Persentase perbandingan hasil analisa joint reaction momen pada analisa stuktur balok 1 yang didapat dari analisa PTC Mathcad dengan SAP2000 didapati perbandingan rata-rata sebesar 0.0197%, sedangkan untuk  stuktur  balok  2  didapati  rata-rata  perbandingan  0.0857%.  Persentase perbandingan hasil analisa joint displacement perpindahan pada analisa stuktur balok 1 yang  didapat  dari  analisa  PTC  Mathcad  dengan  SAP2000  didapati  rata-rata perbandingannya adalah sebesar 1.2215%, sedangkan pada stuktur balok 2 didapati rata- rata perbandingannya adalah 0.5384%. Dari data tersebut hasil analisa yang dibuat pada aplikasi PTC Mathcad mendekati dengan hasil aplikasi SAP2000.

## ARTICLE
INFO

## ABSTRACT
Keywords: Beam structure, stiffness matrix,  PTC
Mathcad, SAP2000
Concrete beam structure that functions as an element to support bending loads and shear forces. The PTC Mathcad application software has a built-in matrix method, which makes it very easy to use to create simple structural analysis programs using the stiffness matrix method. The aim of this research  is  to create a simple analysis  program using the  PTC Mathcad application to analyze 2D beam structures using the matrix method and compare the analysis  results with  the SAP2000 application.  PTC Mathcad and SAP2000 analysis will produce joint reaction values for force, moment, and joint displacement for each beam model. Based on the results of the comparative analysis of internal force results produced from the PTC Mathcad application and the SAP2000 application, it was found that the
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024
comparison percentage resulting from the results of the joint reaction force analysis for beam structure 1 was an average ratio of 0.0064%, while for the analysis of beam structure 2 the average percentage was found. -the average comparison is 0.0530%. The  percentage  comparison  of  the  joint  reaction  moment  analysis  results  in  the analysis of beam structure 1 obtained from PTC Mathcad analysis with SAP2000 found an  average  comparison  of  0.0197%,  while  for  beam  structure  2  the  average comparison  was  found  to  be  0.0857%.  The  percentage  comparison  of  joint displacement analysis results in the analysis of beam structure 1 obtained from PTC Mathcad analysis with SAP2000 found an average comparison of 1.2215%, while for beam structure 2 the average comparison was found to be 0.5384%. From this data, the results of the analysis made in the PTC Mathcad application are close to the results of the SAP2000 application.

## 1. Pendahuluan
1.1 Latar Belakang
Penggunaan  teknology  komputer  dalam  bidang  analisa  struktur  telah  berkembang  dengan pesat. Dengan adanya aplikasi komputer dapat memudahkan dalam perkerjaan di bidang Teknik Sipil sehingga suatu pekerjaan analisa struktur dapat lebih cepat, tepat dan sangat menghemat waktu [1]. Berbagai variasi beban yang berkerja pada suatu struktur bangunan akan dianalisa untuk memastikan struktur bangunan tersebut aman, kuat menahan beban dan ekonomis terutama pada Gedung-gedung bertingkat[2].  Diantara  elemen  sturktur  yang  direncakan  pada  kontruksi  gedung  adalah  balok  dan kolom. Dua komponen ini sangat berperan dalam menahan beban yang berkerja pada suatu struktur bangunan. Semua bagian struktur harus diperhatikan dengan cermat sehubungan dengan kemampuan struktur untuk memikul beban dari berat sendiri dan beban hidup. Semua beban yang berkerja pada dinding akan disalurkan ke Balok[3]. Fungsi Balok beton adalah bagian dari struktur yang berfungsi sebagai penyalur beban menuju struktur kolom[4].
Balok dikenal sebagai elemen yang dapat menahan lentur, yaitu elemen struktur yang dominan memikul  gaya  dalam  berupa  momen  lentur  dan  gaya  geser[5].  Diantara  beberapa  jenis  beban  yang berkerja  diantaranya  beban  angin,  beban  hujan,  beban  gempa  serta  berat  sendiri  dari  kontruksi tersebut  [6].  Jika  dibandingkan  dengan  metode  konvensional,  yaitu  menghitung  secara  manual, program  komputer  dirancang  untuk  mempermudah  dan  mempercepat  perhitungan  analisa  struktur untuk  menghitung  gaya  dalam  pada  bangunan  [7].  PTC  Mathcad  adalah  aplikasi  perhitungan  yang memiliki rumus-rumus matriks bawaan dan dapat dibuat menjadi program yang sederhana sehingga tidak  menggunakan  terlalu  banyak  perintrah  script.  Selain  itu,  aplikasi  ini  memiliki  tampilan  yang mudah  ( graphic  user  interface)  [8].  Diharapkan  bahwa  penggunaan  aplikasi  PTC  Mathcad  akan membantu dalam menganalisa struktur dengan metode matrik ke dalam program sederhana dan juga membuat pemahaman tentang analisa struktur metode matrik lebih mudah dipahami. Adapun aplikasi SAP2000 merupakan suatu program anilisa struktur yang telah jadi dan tidak terlihat lagi bagaimana rumus-rumus  dasar  pada  program  tersebut.  Penggunaan  aplikasi  SAP2000  sangat  perlu  dilakukan pembuktian  sehingga  pengguna  benar-benar  yakin  akan  hasil  yang  didapatkan[9].  Salah  satu pembuktiannya  adalah  dengan  membandingkan  dengan  aplikasi  program  sederhana  PTC  Mathcad. Pada  penelitian  ini  sebuah  program  sederhana  dibuat  untuk  menganalisa  struktur  balok  2D  dengan menggunakan aplikasi PTC Mathcad. Pada program sederhana ini ditampilkan tahapan-tahapan analisa struktur dengan metode matrik dengan tujuan untuk memudahkan dalam pemahaman metode matrik pada  suatu  analisa  struktur.  Tahapan  secara  teoritis  dapat  dengan  jelas  dilihat  pada  program  PTC Mathcad yang dimulai dari data geometri hingga matrik kekakuan lokal dan global serta matrik hasil baik berupa reaksi perletakan , momen maupun displacement dari masing-masing batang balok yang
dihasilkan. Hasil dari PTC Mathcad ini dibandingkan dengan hasil analisa SAP2000 untuk mendapatkan suatu hasil yang mendekati dari dua aplikasi tersebut.

## 2. Tinjauan Pustaka
Metode  kekakuan,  juga  disebut  sebagai  metode  perpindahan,  digunakan  untuk  menganalisis struktur  dengan  matriks  [10].  Kelebihan  metode  ini  yaitu  dengan  memanfaatkan  matrik  dalam menyelesaikan  persamaan-persamaan  struktur  sehingga  mudah  untuk  diprogram  pada  komputer. Perkembangan yang pesat dalam bidang komputer menyebabkan analisis struktur yang mengacu pada metode matriks kekakuan menjadi populer dan dapat dilakukan menggunakan bantuan komputer. Hal ini dikarenakan langkah – langkah analisis pada metode matriks kekakuan sangat sistematis dan terpola sehingga mudah  diprogram  komputer[11].  Dengan  adanya  aplikasi  sangat membantu  dalam  analisis struktur  yang  mengacu  pada  metode  matriks  kekakuan  yang  dapat  dilakukan  dengan  bantuan komputer. Hal ini disebabkan bahwa prosedur analisis metode matriks kekakuan sangat sistematis dan terstruktur, dan dapat dilakukan dengan mudah oleh program komputer.
Analisis  struktur  yang  kompleks  dapat  dengan  mudah  dan  cepat  dilakukan  dengan  metode matriks  kekakuan  dengan  bantuan  komputer.  Sebelum  melakukan  analisis  struktur  dengan  metode matriks kekakuan, beberapa hal perlu diketahui diantarnya adalah propertis dari bahan yang didapat dari diagram hubungan antara tegangan serta deformasi bahan harus dipahami.  Humum hooke dapat digunakan jika bahannya elastik. Hubungan antara tegangan dan deformasi ini biasanya ditunjukkan dalam arah sumbu batang pada masing-masing elemen (sumbu local). Hubungan dalam metode matriks kekakuan ditampilkan pada titik-titik di ujung batang yang ditinjau. Kekakuan suatu batang ditunjukkan oleh hubungan antara tegangan atau gaya internal batang dengan deformasi.  Prinsip lain yang harus diperhatikan  adalah  prinsip  kesepadanan  (compability).  Struktur  secara  keseluruhan  terdiri  dari batang yang dihubungkan ke titik simpul. Batang dapat berada di mana saja di suatu struktur. Batang dapat berada di posisi horizontal, vertikal, atau membentuk sudut kemiringan tertentu. Perpindahan atau deformasi ujung-ujung batang yang bertemu pada suatu titik simpul harus sepadan, atau sesuai, dengan perpindahan yang terjadi pada titik simpul tersebut.  Secara umum, koordinat global struktur diukur dengan mengukur perpindahan titik ke titik simpulnya menggunakan sumbu cartesius. Untuk memenuhi prinsip kesepadanan, sumbu lokal batang struktur harus diubah menjadi sumbu global. Ini berarti bahwa semua pengukuran perpindahan gaya dilakukan pada sistem koordinat tertentu. Sebuah struktur  yang  stabil  mengimbangi  beban  luar  dan  perpindahan.    Perpindahan  titik  simpul  dapat dihitung berdasarkan efek beban luar pada titik.  Berapa besar perpindahan titik simpul yang terjadi bergantung pada kekakuan struktur. Struktur yang lebih kaku memiliki perpindahan yang lebih kecil [12].  Dengan  menggunakan  hubungan  kesepadanan,  deformasi  setiap  batang  dapat  dihitung.  Pada akhirnya,  dengan  menggunakan  hubungan  gaya  internal  dan  deformasi,  gaya-gaya  batang  dapat diperoleh.

## 2.1 Kekakuan Balok
Sistem struktur balok merupakan elemen (batang) yang lurus (α=0) dan berperilaku sebagai jepit pada setiap titik simpulannya. Setiap elemen dapat menerima gaya aksial, geser, dan momen lentur. Pada analisa balok ini mengabaikan pengaruh gaya aksial. Model struktur balok dan posisi koordinat cartesius sumbu global dapat dilihat pada gambar 1.1
Sistem  koordinat  global  struktur  terdiri  dari  sumbu  X-Y,  yang  akan  berfungsi  sebagai  acuan untuk semua elemen dalam perhitungan seterusnya. Sebaliknya, sumbu Z tegak lurus terhadap bidang gambar, atau ke arah pembaca, mengikuti kaidah tangan kanan. Sistem koordinat lokal elemen adalah untuk satu elemen tertentu, dan orientasinya disesuaikan dengan arah elemen tersebut. Setiap elemen balok selalu memiliki dua nodal ujung, atau titik simpul. Nodal i adalah pusat sumbu lokal elemen awal, dan nodal j adalah ujungnya yang lain. Sumbu x lokal positif selalu berasal dari nodal i ke nodal j elemen. Sumbu lokal y tegak lurus x, sedangkan sumbu lokal z tegak lurus terhadap sumbu Z global dan searah dengan bidang struktur yang dikenal sebagai bidang X-Y.
Sudut α (alfa), yang dibuat oleh sumbu X lokal dari elemen yang ditinjau dengan sumbu X global struktur, diberikan tanda positif. Sudut ini diberikan tanda positif berdasarkan kaidah tangan kanan, yaitu diukur dari sumbu X global berputar menuju sumbu X lokal dengan poros sumbu Z positif. Dengan demikian, orientasi elemen secara global dapat dikenali. Selain itu, sudut transformasi (α) akan bernilai nol karena semua elemen tersusun segaris (lurus), seperti yang ditunjukkan pada gambal 1.1 diatas.
Orientasi  sumbu  lokal  biasanya  digunakan  untuk  menentukan  hubungan  antara  aksi  dan deformasi elemen balok, konversi arah tanda positif ditunjukan pada gambar 1.2 dan hubungan antara aksi dan deformasi elemen balok ditunjukkan pada gambar 1.3.
Gambar 1.2 Konversi arah tanda positif
𝑚 𝑖 = 𝑚 𝑗 = 6𝐸𝐼 𝐿 2 𝑔 𝑖 = −𝑔 𝑗 12𝐸𝐼 𝐿 3 (a) Arah gaya positif
𝑚 𝑖 = 𝑚 𝑗 = 6𝐸𝐼 𝐿 2 𝑔 𝑖 = −𝑔 𝑗 12𝐸𝐼 𝐿 3
(b)Transalasi Melintang mi mj gi gj gi mi mj
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024
𝑚 𝑖 = 2𝐸𝐼 𝐿 ;  𝑚 𝑗 = 4𝐸𝐼 𝐿 𝑔 𝑖 = 𝑔 𝑗 6𝐸𝐼 𝐿 2
( c ) Rotasi Akibat Lentur

## Gambar 1.3 (a,b,c) Hubungan Aksi-Deformasi pada Elemen Balok
Berikut ini adalah urutan persamaan hubungan antara aksi dan deformasi elemen balok dalam sistem koordinat lokal yang diperoleh berdasarkan prinsip superposisi :
𝑔 𝑖 = ( 12𝐸𝐼 𝐿 3 ) . 𝑣 𝑖 + ( 6𝐸𝐼 𝐿 2 ) . 𝜃 𝑖 + ( 12𝐸𝐼 𝐿 3 ) . 𝑣 𝑗 + ( 6𝐸𝐼 𝐿 2 ) . 𝜃 𝑗 𝑚 𝑖 = ( 6𝐸𝐼 𝐿 2 ) . 𝑣 𝑖 + ( 4𝐸𝐼 𝐿 ) . 𝜃 𝑖 + (− 6𝐸𝐼 𝐿 2 ) . 𝑣 𝑗 + (− 4𝐸𝐼 𝐿 ) . 𝜃 𝑗 𝑔 𝑗 = (− 12𝐸𝐼 𝐿 3 ) . 𝑣 𝑖 + ( 6𝐸𝐼 𝐿 2 ) . 𝜃 𝑖 + ( 12𝐸𝐼 𝐿 3 ) . 𝑣 𝑗 + (− 6𝐸𝐼 𝐿 2 ) . 𝜃 𝑗 𝑚 𝑗 = ( 6𝐸𝐼 𝐿 2 ) . 𝑣 𝑖 + ( 2𝐸𝐼 𝐿 ) . 𝜃 𝑖 + (− 6𝐸𝐼 𝐿 2 ) . 𝑣 𝑗 + (− 4𝐸𝐼 𝐿 ) . 𝜃 𝑗
Di mana : θi : rotasi pada titik nodal i gi
: gaya tegak lurus sumbu batang pada titik nodal i  yang sesuai
dengan vi
mi : momen lentur pada titik nodal i yang selaras dengan θi
Persamaan hubungan aksi-deformasi yang ditujukan Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks :
{ 𝑔 𝑖 𝑚 𝑖 𝑔 𝑗 𝑚 𝑗 } = 𝐸𝐼 𝐿 3 [ 12 6𝐿 −12 6𝐿 6𝐿 4𝐿 2 −6𝐿 2𝐿 2 −12 −6𝐿 12 −6𝐿 6𝐿 2𝐿 2 −6𝐿 4𝐿 2 ] . { 𝑣 𝑖 𝜃 𝑖 𝑣 𝑗 𝜃 𝑗 }
Sehingga diperoleh matriks kekakuan elemen lokal sebagai berukut :
[𝑘 𝑖 ] = 𝐸𝐿 𝐿 3 [ 12
6𝐿 −12 6𝐿 6𝐿 4𝐿 2 −6𝐿 2𝐿 2
−12 −6𝐿 12 −6𝐿 6𝐿 2𝐿 2 −6𝐿 4𝐿 2 ] mi gi mj gj
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024

## 3. Metode Penelitian
3.1 Jenis Penelitian
Metode  penelitian  Research  and  Development  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Metode  dan langkah-langkah penelitian pengembangan ini mencakup pembuatan produk baru atau pengembangan dan  penyempurnaan  produk  yang  sudah  ada  untuk  menguji  kinerja  produk  sehingga  dapat dipertanggungjawabkan [13].

## 3.2 Data Penelitian
Data penelitian kuantitatif yang digunakan adalah data dari struktur balok yang sering dijumpai dalam  perencanaan  suatu  pekerjaan  konstruksi  yang  akan  dibuatkan  kedalam  program  sederhana diaplikasi PTC Mathcad. Modul untuk struktur balok  2D yang digunakan yaitu :
Gambar 2.1 Balok struktur 1 Gambar 2.2 Balok struktur 2
3.3 Tahapan Penelitian
Tahapan yang dilakukan pada penelitian ini sebagai berikut:
1. Penentuan model struktur balok.
2. Analisa terhadap struktur balok yang  dimodelkan.
3. Membuat program sederhana untuk struktur balok dengan aplikasi PTC Mathcad
4. Menganalisa dan membandingkan dengan Aplikasi SAP2000.
Berikut ini adalah ringkasan tahapan perhitungan untuk analisis struktur menggunakan metode matriks kekakuan:
1. Tentukan model  diskritisasi  struktur  yang  akan  digunakan  untuk  menampilkan  struktur dalam analisis. Tentukan jumlah elemen, titik simpul, dan derajat kebebasan.
2. Tentukan  jenis  komponen  yang  harus  digunakan  dan  yang  memiliki  kemampuan  untuk memodelkan medan perpindahan struktur.
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024
3. Hitung matriks kekakuan batang masing-masing elemen balok dan bentuk matriks transformasi masing-masing elemen batang.
4. Susun  matriks  kekakuan  dan  kumpulkan  matriks  kekakuan  struktur  [Ks].  Kemudian,  lakukan penyusunan  kembali dengan menggabungkan variable matriks yang telah diketahui dan yang belum diketahui.
5. Bentuk matriks yang ditata ulang (re-arrangement) berdasarkan posisi DOF dan hitung gaya dalam masing-masing batang.
6. Hitung matriks vektor aksi (gaya), yang mana menghasilkan reaksi di ujung-ujung batang.
7. Hitung perpindahan ( displacement), dan hitung reaksi perletakan.
Berikut ini adalah bagan alir penelitian yang dapat dilihat pada Gambar 3
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024

## 4. Hasil dan Pembahasan

## 4.1 Data Struktur Balok
Penelitian  yang  digunakan  yaitu  balok segi empat 2  dimensi dengan  lebar balok  50 mm  dan  dengan tinggi balok 100 mm. Nilai modulus elastisitas bahan balok adalah sebesar 20394.324 Kg/mm 2 untuk semua balok (lihat Gambar 1 dan Gambar 2). Desain tipikal struktur balok yang dibuat tersebut memiliki 5 tumpuan yaitu; 1 tumpuan jepit dan 4 tumpuan rol yang mana pembebanan dilakukan terdiri dari beban merata (Q) dan beban terpusat (P).

## 4.1.1 Tahapan Membuat Program Sederhana Analisis Menggunakan Aplikasi PTC Mathcad
Tahapan  dalam  proses  analisis  menggunakan  aplikasi  PTC  Mathcad  adalah  sebagai  berikut[14] [15][16][17]:
1. Memasukan data properties penampang dan beban-beban yang bekerja pada struktur balok.
2. Setelah memasukkan data propertis balok seperti di atas maka langkah selanjutnya hitung matriks kekakuan untuk setiap batang dengan rumus:
3. Menghitung matriks kekakuan global masing-masing batang
4. Setelah mendapatkan matriks global maka langkah selanjutnya membentuk matriks struktur yang tata-ulang (re-arrangement) berdasarkan posisi DOF
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024
5. Bentuk matriks struktur Sj yang di tata-ulang( re-arrangement)  disederhanakan berdasarkan posisi DOF
6. Setelah menyusun partisi matriks kekakuan struktur terhadap syarat batas yaitu membuat suatu pemisah pada matriks kekakuan struktur terhadap gaya yang berpindah sesuai tumpuan yang ada pada sturktur. Maka berikut menghitung invers matriks SFF yang mana kita masukan
7. Hitung gaya dan momen reaksi diujung batang freebody (AML) beban dimasukkan kecuali beban aksial joint.
Tabel 1. Rumus gaya dan momen
8. Setelah matriks AE (beban luar) disusun dari matriks AML maka matriks AE di dijumlahkan sesuai posisi DOP (tumpuan)
9. Setelah matrik AE (matrik beban luar) dijumlahkan, maka matrik AE di tata ulang ( re-arrangement) sesuai posisi DOP (tumpuan). maka didapatlah matrik Ac dan ARC
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024
10. Hitung perpindahan D ( displacement) dengan cara mengalikan matriks kekakuan global yang sudah di re-arrangement dan di tata ulang menjadi matriks SFF invers dengan matrik AE yang sudah di re- arrangement menjadi matriks AC
11. Hitung reaksi perletakan AR yang mana matrik ARC dijumlahkan dengan matriks ARF yang sudah di tataulang, dan dikalikan dengan D ( displacement)
AR= -ARC+SRF x D

## 4.1.2 Analisa menggunakan program aplikasi SAP2000
Tahapan dalam proses analisis menggunakan aplikasi SAP2000 versi 20 [18]  [19]adalah sebagai berikut:
Gambar 6. Balok struktur 1
Gambar 7. Balok struktur 2
1. Mendefenisikan jenis material, penampang material
2. Memasukkan model pembebanan pada struktur balok
3. Aplikasi SAP2000 dilakukan proses analisis (run).
4. Melakukan pengaturan sebelum dilakukan analisis dalam SAP2000
Gambar 12. Pengaturan analisis program SAP2000
5. Hasil dalam run struktur balok 1 dan struktur balok 2 pada program analisis SAP2000
6. Hasil tabel analisis pemrograman struktur balok 1:
a. Joint Reactions (Gaya) struktur balok 1
Tabel 2. Hasil analisis nilai gaya di SAP2000
b. Joint Reactions (Momen) struktur balok 1 Tabel 3. Hasil analisis nilai Momen di SAP2000
c. Joint Displacmant (Perpindahan) struktur balok 1
Tabel 4. Hasil analisis nilai perpindahan di SAP2000
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024
7. Hasil tabel analisis pemrograman struktur balok 2 :
a. Joint Reactions (Gaya) struktur balok 2
Tabel 5. Hasil analisis nilai gaya di SAP2000
b. Joint Reactions (Momen)  struktur balok 2
Tabel 6. Hasil analisis nilai Momen di SAP2000
c. Joint Displacmant (Perpindahan)  struktur balok 2
Tabel 7. Hasil analisis nilai perpindahan di SAP2000

## 4.2 Perbandingan Hasil Analisis PTC Mathcad Dengan Hasil Validasi Program SAP2000
Hasil  analisis joint  displacement/  perpindahan.  Rata-rata  perhitungan  analisis  menggunakan  PTC Mathcad
1. Analisis dengan PTC mathcad didapati lebih besar daripada SAP200. Joint 6 mengalami perbedaan terbesar dalam nilai perpindahan joint  sebesar 0,70%. Di sisi lain, joint 8 dan joint 7 mengalami perbedaan terbesar sebesar 1,48% pada sumbu Y.
2. Gaya  Batang:  Perhitungan  analisis  menggunakan  PTC  Mathcad  untuk  gaya  batang  rata-rata menghasilkan hasil yang lebih besar daripada analisis SAP200. Nilai frame rangka batang j dan m memiliki perbedaan terbesar sebesar 4.47%.
3. Reaksi terhadap tumpuan. Perhitungan analisis menggunakan PTC Mathcad menghasilkan reaksi tumpuan yang sama dengan analisis SAP200 untuk reaksi vertikal, tetapi untuk reaksi vertikal pada tumpuan  titik  1  di  analisis  SAP200  ada  reaksi  sebesar  -1.25  x  10-13,  sedangkan  di  analisis  PTC Mathcad tidak ada (kecil sekali).
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024

## 5. Kesimpulan dan Saran
5.1 Kesimpulan
Sebagai kesimpulan dari hasil proses analisis yang dilakukan dengan aplikasi PTC Mathcad dan SAP200, dapat dibuat kesimpulan sebagai berikut:
1. Penggunaan aplikasi PTC Mathcad sebagai program sederhana untuk menganalisis struktur balok 2D dengan  menggunakan metode matriks kekakuan telah diuji dan dibandingkan hasilnya dengan aplikasi SAP2000.
2. Persentase perbandingan hasil analisa joint reaction yang didapat dari analisa PTC Mathcad dengan SAP2000 didapat perbandingan persentase rata-rata sebesar 0.0064% untuk  analisa stuktur balok 1 yang mana hasil analisa pada PTC Mathcad lebih kecil dibanding hasil analisa SAP2000, sedangkan untuk analisa stuktur balok 2 mendapatkan persentase rata-rata perbandingan 0.0530%. dimana hasil analisa pada PTC Mathcad lebih kecil dibanding hasil analisa SAP2000
Persentase perbandingan hasil analisa Moment yang didapat dari analisa PTC Mathcad dengan

## SAP2000 didapat
3. perbandingan rata-rata sebesar 0.0197% untuk  analisa stuktur balok 1. dimana hasil analisa pada PTC Mathcad lebih  besar dibanding hasil analisa SAP2000, sedangkan untuk analisa stuktur balok 2 mendapatkan rata-rata perbandingan 0.0857% yang mana hasil analisa pada PTC Mathcad lebih kecil dibanding hasil analisa SAP2000
4. Persentase perbandingan hasil analisa joint displacmant (perpindahan) yang didapat dari analisa PTC  Mathcad  dengan  SAP2000  didapat  perbandingan  rata-rata  sebesar  1.2215%  untuk    analisa stuktur  balok  1  yang  mana  hasil  analisa  pada  PTC  Mathcad  lebih  kecil  dibanding  hasil  analisa SAP2000 sedangkan untuk analisa stuktur balok 2 mendapatkan rata-rata perbandingan 0.5384% yang mana hasil analisa pada PTC Mathcad lebih besar dibanding hasil analisa SAP2000.
5. Dari  data  tersebut  program  yang  dibuat  pada  aplikasi  PTC  Mathcad  didapati  sedikit  sekali perbedaannya  dari  aplikasi  SAP2000  sehingga  aplikasi  PTC  Mathcad  sangat  membantu  dalam menganalisa struktur dengan metode matriks sehingga memudahkan dalam memahami tahapan- tahapan analisa struktur dengan menggunakan metode matriks.

## 5.2 Saran
Adapun saran yang bisa diberikan dari penelitian ini sebagai berikut:
1. Untuk pengguna aplikasi sederhana PTC Mathcad diharapkan untuk mengetahui Langkah-langkah dalam menganalisa rangka balok dua dimensi metode matriks kekakuan
2. Bagi yang akan melanjutkan penelitian ini diharapkan dapat meneliti dengan metode yang berbeda seperti balok 3 dimensi atau model tumpuan dan beban-beban balok yang lainnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] A. MRizky, Pengantar Teknik Sipil. 2020.
[2] B.  Alfandi,  R.  A.  Safitri,  and  D.  Purwanto,  “Perencanaan  High  Rise  Building  Atau  Bangunan Bertingkat Dengan Permodelan Kolom Dan Balok Transfer,” Struct. (Jurnal Sipil), vol. 1, no. 2, p. 1, 2022, doi: 10.31000/civil.v1i2.6929.
[3] G. A. Abani, K. R. Bela, K. Satrio, and W. Pedo, “Analisis Gaya Lateral Dan Geser Dasar Akibat Beban Gempa  Berdasarkan  Spektra  Titik  Luluh  Analysis  of  Lateral  Force  and  Base  Shear  Due  to Earthquake Loads Based on Yield Point Spectra,” vol. 5, 2024, doi: 10.37253/jcep.v5i1.9105.
Journal of Civil Engineering and Planning Vol. 5. No. 1 2024
[4] D.  Ristanto,  E.,  “Analisis  Joint  Balok  Kolom  dengan  Metode  SNI -287-2013  dan  ACI-352R-2002 Pada Hotel Serela Lampung,” Jrsdd, vol. 3, no. 3, pp. 521 – 540, 2015.
[5] A.  Almufid,  “Kapasitas  Momen  Dan  Geser  Pada  Struktur  Balok  Di  Bangunan  Tinggi  Wilayah Rawa n Gempa,” J. Tek., vol. 5, no. 1, 2017, doi: 10.31000/jt.v5i1.336.
[6] Muhammad  Hilmi,  Erizal,  and  J.  Febrita,  “Analisis  Kinerja  Struktur  pada  Bangunan  Bertingkat dengan  Metode  Analisis  Respon  Spektrum  Berdasarkan  SNI  1726:2019,” J.  Tek.  Sipil  dan Lingkung., vol. 6, no. 3, pp. 143 – 158, 2021, doi: 10.29244/jsil.6.3.143-158.
[7] R. J. Kusuma, A. Nursandah, and D. A. Hutama, “Analisis Struktur Balok Menggunakan Program Visual Basic,” Agregat, vol. 3, no. 1, pp. 221 – 228, 2018, doi: 10.30651/ag.v3i1.2261.
[8] J. Vokasi et al. , “Pelatihan Penggunaan Aplikasi Software Ptc Mathcad,” vol. 6, no. 3, pp. 201– 205, 2022.
[9] Owen  and  P.  Wibowo,  “Perencanaan  Struktur  Tribun  Penonton  dan  Konstruksi  Rangka  Atap Baja,” J. Civ. Eng. Plan., vol. 4, pp. 2746 – 6299, 2023, doi: 10.37253/jcep.v4i1.1276.
[10] J. Theodorus Harahap, M. Sumajouw, and S. Wallah, “Analisis Struktur Rangka Cara Kekakuan: Sebagai Alat Bantu Alternatif Dalam Perhitungan Struktur,” J. Ilm. Media Eng., vol. 6, no. 3, pp. 529 – 534, 2016.
[11]  M. Oktaviani, D. Y. Sari, Y. Fernanda, and A. Arafat, “Method of Calculating the Forces on the 2D/3D Truss:  A  Review,” Motiv.    J.  Mech.  Electr.  Ind.  Eng.,  vol.  5,  no.  3,  pp.  433 – 446,  2023,  doi: 10.46574/motivection.v5i3.226.
[12]  Christiani Chandra Manubulu, Merzy Mooy, and Igidro Sampaio Soares Serra, “Analisa Rangka Batang  2D  Menggunakan  Metode  Matriks  Kekakuan  Struktur  Dan  Sap  2000,” Eternitas  J.  Tek. Sipil, vol. 1, no. 2, pp. 11 – 19, 2022, doi: 10.30822/eternitas.v1i2.1592.
[13] Okpatrioka, “Research And Development (R & D) Penelitian yang Inovatif dalam Pendidikan,” J. Pendidikan, Bhs. dan Budaya, vol. 1, no. 1, pp. 86 – 100, 2023.
[14] M. Engineering and P. Street, “Mathcad User’s Guide,” vol. 44, no. 0.
[15]  Suparyanto dan Rosad (2015, Metode Struktur Matriks, vol. 5, no. 3. 2020.
[16] A.  Tanjung,  H.  Hermiyetti,  and  Z.  Paliyang,  “Analisa  Faktor Yang  Mempengaruhi  Minat  Beli,” J. Dimens., vol. 11, no. 2, pp. 260 – 269, 2022, doi: 10.33373/dms.v11i2.4060.
[17] E. Sutarman, “Analisa Struktur,” p. 167, 2013.
[18]  H. T. Santoso , “Buku Ajar Komputer Terapan SAP2000 untuk Program Vokasi dan Terapan,” no. July, p. 279, 2022.
[19] CSI, “Optimized Modeling and Design of Structures using SAP2000,” p. 64.