## Analisis Sistem Antrian Pembuatan Kartu Tanda Penduduk (KTP) di Kantor Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil Kabupaten Barru

## Wahidah Alwi
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, wahidah.alwi@uin-alauddin.ac.id

## Adiatma
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar , adiatma.rasyid@uin-alauddin.ac.id

## Andi Nurfadhilah
Mahasiswa Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 60600117014@uin-alauddin.ac.id
ABSTRAK ,  Penelitian  ini  membahas  tentang  antrian pelayanan  perekaman  pembuatan  KTP  elektronik  pada Kantor Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil Kabupaten Barru.  Tujuan  dari  penelitian  ini  dengan  model  antrian Multi  Channel  Single  Phase  ialah  untuk  mengetahui bagaimana optimalisasi sistem antrian dan ukuran kinerja sistem  pada  layanan  perekaman  pembuatan  KTP elektronik pada Kantor Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil  Kabupaten  Barru.    Sistem  antrian  Multi  Channel Single  Phase  digunakan  karena  hanya  terdapat  satu  jenis pelayanan dan terdapat beberapa fasilitas pelayanan dalam sistem  antrian  tersebut.  Hasil  penelitian  ini  menunjukkan bahwa  ukuran  kinerja  selama  lima  hari  diperoleh  tingkat efisiensi kinerja dari ukuran steady state dengan nilai 𝜌 < 1 yang  artinya  kondisi steady  state terpenuhi.  Oleh  karena itu, berdasarkan hasil penelitian ini, pelayanan perekaman pembuatan KTP elektronik di Kantor Dinas Kependudukan dan Catatan Sipil Kabupaten Barru sudah optimal.
Kata Kunci: : Teori Antrian,  Sistem Antrian, Pelayanan, Multi Channel Single Phase

## 1. PENDAHULUAN
Antrian  ialah  suatu  kejadian  yang  terjadi dikarenakan kebutuhan terhadap suatu pelayanan lebih  besar  dibandingkan  dengan  penyedian pelayanan itu sendiri. Diberbagai fasilitas umum banyak  kalangan  masyarakat  mengalami  proses antrian mulai dari kedatangan, memasuki antrian, menunggu, hingga proses pelayanan berlangsung.
Antrian  panjang  dapat  di  minimalisirkan dengan  cara  memanfaatkan  waktu  agar  bisa efektif. Waktu kedatangan, waktu pelayanan dan waktu  pelanggan  selesai  dilayani  merupakan kumpulan  data-data  untuk  melakukan  analisis teori  antrian.  Oleh  sebab  itu,  metode  ini  dapat bermanfaat  dalam  mengatasi  masalah  antrian yang  menumpuk,  seperti  yang  terjadi  pada pelayanan  pembuatan  KTP  elektronik  di  Dinas Kependudukan dan Pencatatan Sipil
(Disdukcapil).  Disdukcapil  merupakan  kantor administrasi  yang  bertanggung  jawab  untuk pembuatan  KTP.  Pembuatan  KTP  ini  berlaku untuk seluruh masyarakat yang terdaftar sebagai penduduk daerah Kab. Barru.
Proses antrian di disdukcapil Barru melalui beberapa  tahapan  antrian  dimana  kedatangan pelanggan yang akan menerima pelayanan harus mengantri  terlebih  dahulu  untuk  mendapatkan nomor antrian pada jenis server pelayanan yang diiginkan.  Terdapat  tiga  loket  pelayanan  Pada Disdukcapil  Kab.Barru  yaitu  loket  1  untuk perekaman  KTP  elektronik,  loket  2  percetakan dan  loket  3  untuk  pengambilan.  Pada  loket  1 sering  mengalami  kepadatan  antrian  pelanggan disebabkan  banyaknya  pelanggan  yang  akan membuat KTP elektronik. Pelayanan pada loket 1 berlaku struktur antrian Multi  Channel  Single Phase yang  dimana  ada  dua  server  pelayanan (customer  service)  yang  dialiri  dengan  aliran tunggal.
Adapun metode yang digunakan diantaranya ada beberapa tahapan yaitu mengumpulkan data atau informasi, analisis data serta penarikan kesimpulan. Pengamatan sistem antrian  secara  langsung  merupakan  metode pengumpulan  data  di  dalam  sistem  antrian. Setelah data di dapatkan, maka dapat ditentukan distribusi  jumlah  kedatangannya  serta  waktu pelayanannya.  Kemudian  dapat  menghitung sistem  kinerja  antrian  dengan  menggunakan rumus  yang  bersesuaian  dengan  model  sistem antrian.

## 2. TINJAUANPUSTAKA

## Teori Antrian
Teori antrian yaitu teori yang berhubungan  dengan  riset  sistematis  dari  suatu
antrian  ataupun  baris-baris  penungguan.  Suatu kejadian  yang  terjadi  ketika  kebutuhan  akan suatu pelayanan melebihi batasan yang ada untuk menyelenggarakan  pelayanan  itu  tentu  saja merupakan  formasi  baris-baris  penungguan. Keputusan  yang  sesuai  dengan  jumlah  batasan ini  harus  dapat  ditentukan,  meskipun  individu- individu  yang  membutuhkan  pelayanan  akan datang,  tetapi  tidak  dapat  diprediksi  kapan pelanggan datang atau berapa lama  waktu  yang digunakan untuk  melayani  pelanggang tersebut. [1]
Sistem  antrian  terdapat  satu  atau  lebih penyediaan  pelayanan  sehingga  pelayanan  itu digunakan  untuk  dapat  melayani  berbagai  jenis kedatangan  klien.  Ketika  Pelanggan  yang  baru tiba  namun  mengalami  kondisi  pelayanan  yang sedang  sibuk  maka  pelanggan  tersebut  ikut bergabung dalam antrian agar dapat masuk pada pelayanan  selanjutnya.  Perlakuan  semacam inilah  yang  sering  disebut  sebagai  Sistem Antrian.  Sebaliknya  jika  pelanggan  tiba  dan mendapatkan keadaan pelayanan sedang kosong maka  pelanggan  dapat  langsung  untuk  dilayani serta tidak perlu menunggu untuk mengantri. [2]

## Elemen Dasar dalam Sistem Antrian
Adapun  elemen-elemen  utama  dalam  sistem antrian yaitu: [3]
a. Sumber masukan (Populasi)
Sumber  merupakan  kumpulan  individu  di mana  seseorang  datang  ataupun  dipanggil untuk  mendapatkan  pelayanan.  Populasi yang  akan  dilayani  mungkin  terbatas  atau tidak  terbatas,  tergantung  pada  ukurannya. Jika  jumlah  pelanggan  dari  populasi  relatif kecil  ataupun  dapat  dihitung  maka  ukuran populasi  dikatakan  terbatas  sedangkan jumlah  pelanggan  yang  cukup  besar  dan tidak  dapat  diketahui  secara  pasti  karena jumlahnya  maka  tidak  ada  batasan  ukuran populasi  tersebut.  contohnya  jumlah  pasien yang mengunjungi klinik gawat darurat.
b. Pola kedatangan
Masuknya unit-unit populasi ke dalam suatu sistem  antrian  merupakan  pola  kedatangan. Tingkat kedatangan seseorang dalam memasuki  suatu  sistem  bisa  dengan  cara konstan ataupun acak (tidak terartur).
c. Disiplin antrian
Disiplin  antrian  adalah  ketentuan  di  mana para  pelanggan  dilayani,  atau  disiplin layanan (service discipline) yang mencakup urutan  di  mana  para  pelanggan  dilayani. Terdapat  empat  jenis  disiplin  pelayanan yang biasa digunakan yaitu:
1. First  Come  First  Served (FCFS)  atau First  In  First  Out  ( FIFO)  merupakan disiplin  antrian  yang  digunakan  di sebagian tempat dimana pelanggan yang tiba pertama akan dilayani lebih dulu.
2. Last  Come  First  Served (LCFS)  atau Last  In  First  Out  ( LIFO)  merupakan disiplin  antrian  dimana  pelanggan  yang terakhir  tiba  memperoleh  pelayanan terlebih dahulu.
3. Service  in  Random  Order (SIRO) merupakan  sistem  pelayanan  yang memungkinkan pelanggan dilayani secara random (acak), tidak mementingkan siapa yang datang terlebih dulu untuk dilayani.
4. Priority  Service (PS)  yaitu  layanan prioritas  yang  dilakukan  secara  khusus untuk pelanggan yang memiliki kebutuhan  lebih  besar  dibandingkan dengan pelanggan yang memiliki kebutuhan yang lebih rendah. [4]
d. Panjang antrian
Banyak  sistem  antrian  dapat  menampung jumlah  orang  yang  relatif  banyak.  Namun terdapat  sebagian  sistem  pelayanan  yang memiliki kapaistas terbatas. Sistem memiliki  panjang  antrian  terbatas  jika kapasitas  antrian  merupakan  faktor  yang membatasi  jumlah  pelanggan  yang  dapat dilayani  dalam  suatu  sistem  pelayanan. Sebaliknya,  panjang  antrian  sistem  tidak terbatas jika batas antrian bukan merupakan faktor yang membatasi jumlah individu yang dapat dilayani di dalam sistem.
e. Tingkat pelayanan Waktu pelayanan ( service time ) merupakan waktu  yang  digunakan  untuk  melayani seseorang  dalam  suatu  sistem.  Waktu  ini bisa jadi konstan, namun juga sering random (acak).
f. Waktu pelayanan
Pola pelayanan serupa dengan pola kedatangan  di  mana  pola  ini  dapat  konstan maupun acak. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani  setiap  pelanggan  sama  apabila waktu pelayanannya konstan. Waktu pelayanan  merupakan  jumlah  waktu  yang dibutuhkan  untuk  menyelesaikan  suatu pelayanan,  dari  awal  hingga  akhir.  Waktu layanan  ini  memiliki  distribusi  probabilitas berdasarkan  sampel  dari  kondisi  yang sesungguhnya, sama halnya dengan kedatangan pelanggan.
g. Keluar
Setelah seseorang (individu) menyelesaikan proses pelayanan, dia akan keluar (exit) dari sistem.  Setelah  keluar,  pelanggan  mungkin saja bergabung pada satu di antara kategori populasi.  pelanggan  bisa  juga  bergabung dengan  populasi  asal  serta  memiliki probabilitas  yang  sama  untuk  muncul kembali  dalam  suatu  sistem,  ataupun pelanggan  mungkin  bergabung  dengan populasi lain yang memiliki probalitas lebih rendah  dalam  hal  kebutuhan  pelayanan tersebut kembali.

## Struktur Antrian
Struktur  antrian  memiliki  empat  model dasar sistem antrian, yaitu:
a. Single channel-single phase
Model Single  channel-single  phase yaitu model  yang  sangat  simple.  Single  channel maksudnya  hanya  terdapat  satu  fasilitas pelayanan. Single phase berarti bahwa hanya ada  satu  server  pelayanan  atau  hanya  ada satu  kegiatan  yang  dilakasanakan.  Setelah menerima pelayanan pelanggan akan keluar dari suatu system.
b. Single channel-multiphase
Model  single  channel-multiphase  di  mana istilah  multiphase  menunjukkan  bahwa setidaknya  ada  dua  ataupun  lebih  pelyanan yang  dilaksanakan  secara  berurutan  (dalam phase-phase).
c. Multi Channel, Single Phase
Model  multi-channel-single  phase  dapat terjadi  kapan  saja  dan  terdiri  dari  dua  atau lebih fasilitas layanan yang berasal dari satu antrian.
d. Multi Channel, Multi Phase Model multi channel-multi phase merupakan sistem antrian dimana layanannya  lebih  dari  satu  jenis  dan  lebih dari  satu  pemberi  layanan  dalam  setiap pelayanan.  Tiap  sistem  pelayanan  ini memiliki  beberapa  fasiltas  layanan  pada setiap  tahap,  sehingga  lebih  dari  satu pelanggan  yang  dapat  dilayani  pada  suatu waktu. [5]

## Distribusi Poisson dan Eksponensial
a. Distribusi poisson
Distribusi  poisson  adalah  distribusi probabilitas  diskrit  yang  menunjukkan probabilitas  kemunculan  pelanggan  yang signifikan dalam periode waktu tertentu, bila rata-rata  kedatangan  dapat  diketahui  serta pada  waktu  yang  bersifat  acak  sejak kedatangan  pelanggan  yang  sebelumnya. Jika nilai harapan dari kejadian dalam suatu interval yaitu 𝜆 , jadi peluang terjadi kejadian sebanyak x kali adalah:
𝑃(𝑥) = 𝜆 𝑥 𝑒 −𝜆 𝑥! (2.1)
b. Distribusi eksponensial
Distribusi  eksponensial  dapat  digunakan untuk  menggambarkan  distribusi  waktu pada  fasilitas  pelayanan  dimana  waktu pelayanan  dianggap  random.  Dengan  kata lain,  jumlah  waktu  yang  dibutuhkan  untuk melayani klien tidak bergantung pada berapa lama waktu yang dibutuhkan untuk melayani pelanggan sebelumnya dan tidak bergantung dengan  jumlah  konsumen  yang  sekarang sedang menunggu untuk dilayani. Suatu  variabel  acak  kontinu X memiliki distribusi Eksponensial terhadap parameter- parameternya jika fungsi kepadatan probabilitasnya adalah sebagai berikut:
𝑓(𝑥) = {𝜆𝑒 −𝜆𝑥 , 0,
𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 > 0, 𝜆 > 0 𝑢𝑛𝑡𝑢𝑘 𝑥 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
(2.2) Dimana 𝑥 dapat  menyatakan  waktu  yang diperlukan untuk mencapai suatu pencapaian,  dimana 𝜆 merupakan  rata-rata banyaknya  jumlah  keberhasilan  dalam  satu satuan selang waktu.[6]

## Model-Model Antrian
Adapun  model  antrian  yang  dijelaskan sebagai berikut:
Format umum:
(a/b/c) : (d/e/f)
dimana: a  = distribusi kedatangan ( Arrival Distribution ) b  =  distribusi  waktu  pelayanan  ( Service  Time Departure ) c  = jumlah pelayan dalam pararel (di mana c = 1,2,3, …, ∞) d  = disiplin pelayanan e  =  jumlah  maksimum  yang  diizinkan  dalam sistem ( Queue and System ) f  = ukuran populasi keterangan:
1. Dapat  menggunakan  kode  berikut  untuk  a dan b:
M:  jumlah banyaknya kedatangan berdistribusi Poisson menggambarkan distribusi kedatangan, distribusi eksponensial menggambarkan
distribusi  pelayanan,  sama  halnya dengan distribusi waktu Eksponensial antara  kedatangan  ataupun  distribusi Poisson dari unit yang dilayani.
D: waktu  antara  kedatangan  atau  waktu pelayanan yang bersifat tetap (konstan) atau deterministik G: waktu pelayanan pelanggan berdistribusi umum (general) Ek:  Distribusi  Erlang  atau  gamma  adalah interval  antara  waktu  kedatangan  dan waktu pelayanan.
2. Dapat mengganti bilangan bulat positif yang mewakili jumlah layanan paralel untuk kode c.
3. Untuk  d  dapat  menggunakan  kode-kode sebagai  pengganti  yaitu General  Service Disciplint (GD) :
a. First In First Out (FIFO) atau First Come First Served (FCFS)
b. Last In First Out (LIFO) atau Last Come First Served (LCFS)
c. Service In Random Order (SIRO)
d. Untuk  e  dan  f  dapat  menggunakan  kode N  (untuk  menunjukkan  jumlah  yang terbatas)  atau  ∞  (jumlah  unit  baris  dan populasi yang datang tidak terbatas). [7]
Sebagai contoh, perhatikan notasi dibawah
(M / D / 5 / N / ∞ )
Notasi  ini  berarti  bahwa  kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan konstan, dan ada lima buah fasilitas pelayanan atau server yang  melayani.  Jumlah  pelanggan  dibatasi hingga N serta sumber populasi tidak terbatas.
a. Model Antrian (M/M.1) : (GD/∞/∞)
Model antrian berdistribusi eksponensial untuk  waktu  pelayanan  dan  distribusi Poisson  untuk  pola  kedatangan.  Model antrian satu baris atau jumlah pelayanannya satu  tanpa  batasan  sumber  panggilan. Persamaan  untuk  antrian  model  ini  yaitu sebagai berikut:
1. Probabilitas  bahwa  tidak  terdapat pelanggan dalam sistem
𝑃 0 = 1 − 𝜆 𝜇 (2.3) 2. Jumlah pelanggan dalam sistem
𝐿 𝑠 = 𝜆 𝜇 − 𝜆 (2.4)
3. Jumlah  rata-rata  pelanggan  dalam antrian
𝐿 𝑞 = 𝜆 2 𝜇(𝜇 − 𝜆) (2.5)
4. Waktu  pelanggan  menunggu  dalam sistem
𝑊 𝑠 = 1 𝜇 − 𝜆 = 𝐿 𝑠 𝜆 (2.6)
5. Rata-rata waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrian
𝑊 𝑞 = 𝜆 𝜇(𝜇 − 𝜆) (2.7) 6. Probabilitas sitem (server) sibuk
𝜌 = 𝜆 𝜇 (2.8)
dimana: 𝜆 : jumlah kedatangan rata-rata per satuan waktu µ :  jumlah  rata-rata  yang  dilayani  per  satuan waktu pada tiap baris.[8]
b. Model Antrian (M/M/C):(GD/∞/∞)
Distribusi  pelayanan  dan  kedatangan mengikuti  distribusi  Poisson,  dan  aturan pelayanan bersifat umum pada model antrian dengan  sistem  antrian  lebih  dari  satu  baris atau beberapa baris (jalur berganda). Tingkat
layanan  harus  lebih  tinggi  dalam  model  ini dari  pada  tingkat  kedatangan.  Model  ini memiliki  kapasitas  sumber  pemanggilan yang  tidak  terbatas  dan  tidak  ada  batasan sistem.  Berikut  adalah  Persamaan  antrian untuk model ini:
1. Rata-rata  waktu  menunggu  pelanggan dalam antrian (𝑊 𝑞 )
𝑊 𝑞 = 𝜆 𝑐 𝐸[𝑡 2 ](𝐸[𝑡]) 𝑐−1 2(𝑐 − 1)! (𝑐 − 𝜆𝐸[𝑡]) 2 [∑ (𝜆𝐸[𝑡]) 𝑛 𝑛! + (𝜆𝐸[𝑡]) 𝑐 (𝑐−1)!(𝑐−𝜆𝐸[𝑡]) 𝑐−1 𝑛=0 ] (2.9)
2. Jumlah rata-rata pelanggan yang dalam antrian (𝐿 𝑞 )
𝐿 𝑞 = 𝜆 . 𝑊 𝑞 (2.10)
3. Jumlah rata-rata pelanggan yang dalam sistem (𝐿 𝑠 ) 𝐿 𝑠 = 𝐿 𝑞 × 𝜌 (2.11)
4. Rata-rata  waktu  pelanggan  dilayani dalam sistem (𝑊 𝑠 ) 𝑊 𝑠 = 𝐿 𝑠 𝜆 (2.12)
dimana: 𝜆 :  jumlah  kedatangan  rata-rata  per satuan waktu
𝜇 : jumlah rata-rata  yang dilayani per satuan waktu pada tiap baris
𝑠 : jumlah channel (jumlah pelayanan).[9]

## Ukuran Steady State
Kondisi  di  mana  sifat-sifat  suatu  sistem tidak berubah (konstan) merupakan Steady state . Misalnya μ  merupakan  jumlah  rata-rata pelanggan yang telah dilayani per unit waktu, 𝜆 merupakan banyaknya jumlah rata-rata pelanggan  yang  tiba  di  titik  layanan  per  unit waktu dan di mana 𝜌 dapat didefinisikan sebagai rasio antara jumlah rata-rata pelanggan yang tiba per  satuan  waktu  ( 𝜆 )  dan  jumlah  rata-rata pelanggan yang sudah dilayani per satuan waktu ( µ ).  Dimana  c  adalah  jumlah  server  pelayanan yang ada dalam suatu fasilitas pelayanan tersebut atau dapat dituliskan sebagai berikut.[10]
𝜌 = 𝜆 𝑐𝜇 (2.13)
Probabilitas steady  state pada  sistem  yang ditentukan adalah 𝜆 < 𝜇 , maka dapat ditulis 𝜌 < 1 . Jika jumlah rata-rata pelanggan yang tiba tidak melebihi  jumlah  rata-rata  pelanggan  yang  telah dilayani maka keadaan steady state terpenuhi.[11]

## UJI KECOCOKAN DISTRIBUSI
Uji kecocokan distribusi yang digunakan dalam  menentukan  seberapa  baik  data  sampel yang diambil dari populasi yang tidak diketahui cocok dengan model tertentu yang diberikan. Uji kecocokan  distribusi  sangat  membantu  saat menentukan  seberapa  dekat  model  dapat mendekati situasi nyata yang sedang dijelaskan. Uji Komogorov Smirnov dan Chi Square sering digunakan untuk menilai kecocokan distribusi . a. Prosedur Uji Komogorov Smirnov
1. Menetukan hipotesis 𝐻 0 :  distribusi  yang  akan  diamati  sama dengan distribusi poisson 𝐻 1 :  distribusi  yang  akan  diamati  tidak sama dengan distribusi poisson
2. Menetukan taraf signifikan Taraf signifikan yang digunakan ialah α = 5%
3. Statistik uji D = Sup |𝑆(𝑛) − 𝐹 0 (𝑛)| (2.14) Dengan:
𝑆(𝑛) : distribusi kumulatif dari sampel 𝐹 0 (𝑛) : distribusi kumulatif dari distribusi yang dihipotesiskan
4. Kriteria uji Tolak 𝐻 0 pada  taraf  signifikan  α  =  5% apabila nilai D > nilai D*(α). Nilai D*(α) merupakan nilai kristis yang didapat dari tabel Komogorov Smirnov.
b. Prosedur uji Chi Square
1. Uji hipotesis
𝐻 0 :  distribusi  yang  akan  diamati  sama dengan distribusi poisson 𝐻 1 :  distribusi  yang  akan  diamati  tidak sama dengan distribusi poisson
2. Taraf signifikan Taraf signifikan yang digunakan adalah α = 5%
3. Statistik uji
𝑋 2 = ∑ (𝑂 𝑖 − 𝐸 𝑖 ) 2 𝐸 𝑖 𝑟 𝑖=1 (2.15)
Dengan:
𝑂 𝑖 : frekuensi-frekuensi yang teramati 𝐸 𝑖 : frekuensi-frekuensi harapan 4. Kriteria uji
Tolak 𝐻 0 jika nilai 𝑋 2 ≥ 𝑋 𝑎,𝑣 2 dengan v = r-1-g,  g  =  jumlah  parameter  distribusi, dan r = jumlah kelas.[12]

## 3. METODOLOGI
Jenis  penelitian  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  adalah  penelitian  terapan  dengan jenis  data  dalam  penelitian  ini  adalah  data kuantitatif  atau  data  yang  berupa  numeric, termasuk analisis, hipotesis dan teknik pengumpulan  data.  Sumber  datanya  yaitu  data primer  yang  berasal  dari  pelanggan  yang melakukan  perekaman  KTP  elektronik  pada
Disdukcapil
Kab.Barru. Variabel yang digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah 𝜆 = Jumlah  rata-rata  kemunculan  pelanggan  per satuan  waktu  (menit), 𝜇 =  Jumlah  rata-rata pelayanan pelanggan per satuan waktu (menit), 𝜌 = Tingkat kegunaan fasilitas (%), 𝐿 𝑞 = Rata-rata jumlah  pelanggan  dalam  antrian  (orang), 𝐿 𝑠 = Rata-rata pelanggan dalam sistem (orang), 𝑊 𝑞 = Rata-rata waktu dalam antrian (menit) dan 𝑊 𝑠 = Rata-rata waktu dalam sistem (menit)

## Prosedur Analisis
Langkah  yang  dilakukan  pada  prosedur penelitian ini yaitu:
1. Mengumpulkan  informasi  atau  data  hasil penelitian
a. Data waktu kedatangan pelanggan
b. Data waktu pelanggan saat dilayani
c. Data waktu pelanggan selesai dilayani
d. Data lamanya pelayanan
2. Menghitung  ukuran  steady  state  dengan menggunakan estimasi untuk mencari nilai 𝜆 dan 𝜇 .
3. Melakukan uji distribusi untuk setiap data atau  informasi.  Uji  distribusi  pelayanan dan uji distribusi kedatangan.
4. Melakukan perhitungan untuk menentukan ukuran kinerja system.
5. Pengambilan  keputusan  berdasarkan  hasil penelitian yang telah dilakukan.

## 4. PEMBAHASAN

## Sistem Antrian
Dalam pelayanan perekaman KTP Elektronik  di  Disdukcapil  Barru  memiliki  dua server yang digunakan untuk melayani pelanggan  yang  akan  melakukan  perekaman KTP  elektronik.  Pelayanan  perekaman  KTP elektronik  ini  mencakup  foto,  tanda  tangan, perekaman  sidik  jari  dan  iris  mata  serta personalisasi.
Gambar 4.1 Gambar Sistem Antrian perekaman KTP elektronik di Disdukcapil Barru
Disdukcapil  Kab.Barru  menggunakan model Multi  Channel  Single  Phase yang  pada sistem  antrian  di  loket  pelayanan  perekaman KTP  elektronik.  Ada  dua  server  yang  bisa melayani para pelanggan tetapi fase yang dilalui pelanggan  hanya  satu  kali.  Waktu  yang diperlukan  setiap  server  selama  melayani  satu pelanggan  dengan  pelanggan  yang  lain  ialah bersifat random (acak).
Disiplin  pelayanan First  Come  First Served (FCFS)  diberlakukan  pada  bagian  loket pelayanan  perekaman  KTP  elektronik  di Disdukcapil Kabupaten Barru. Pelanggan pertama yang tiba di loket yang disediakan oleh Disdukcapil  Kab.Barru  akan  mendapatkan nomor  antrian  dan  menunggu  dipanggil  untuk menerima pelayanan perekaman KTP elektronik sesuai urutan yang telah didapatkan.

## Ukuran Steady State
Hasil ukuran state dapat diliat pada tabel 4.1 sebagai berikut
Tabel 4.1 Ukuran state per hari Hari 𝝀 𝝁 𝝆 Senin 10 5.41 0.0094 Pengambilan Nomor
Ruang Tunggu Teller  1 Teller  2
Selasa 7 5.24 0.007 Rabu 8 5.053 0.0083 Kamis 6 4.72 0.0073 Jumat 6 5.32 0.0058
Berdasarkan  hasil  penelitia  kelima  hari tersebut  nilai 𝜌 selama  lima  hari  adalah 𝜌 <1. Oleh karena itu, syarat untuk kondisi steady state telah  terpenuhi.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa pada  kondisi  steady  state,  jumlah  jam  kerja petugas  yang  berjaga  di  jalur  client  untuk perekaman  KTP  elektronik  sudah  maksimal. Dengan demikian, sistem antrian pada pelayanan perekaman  KTP  elektronik  pada  Disdukcapil dikatakan optimal.

## Uji Kecocokan Distribusi
a. Uji Ditribusi Kedatangan
Hasil  analisis  uji  distribusi  poisson  dapat dilihat pada Tabel 4.2 sebagai berikut:

## Tabel 4.2 Uji Distribusi Poisson
Kolmogorov-Smirnov Test D p-value 0,85103 2,2e-16 Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh untuk uji Kolmogorov-Smirnov menunjukkan bahwa nilai D sebesar 0,85103 dan nilai p-value 2,2e-16. Karena nilai 𝐷 > 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐷 ∗ (𝛼) , yaitu 0,85103 < 0,0425, atau p-value > nilai α, yaitu 2,2e-16 < 0,05, maka 𝐻 0 ditolak. Artinya data jumlah kedatangan pelanggan  tidak  berdistribusi  Poisson.  Jika tidak  berdistribusi  poisson  maka  pelayanan diasumsikan berdistribusi umum/general.
b. Uji Distribusi Pelayanan Hasil  analisis  uji  distribusi  eksponensial dapat dilihat pada Tabel 4.3 sebagai berikut: Tabel 4.3 Uji Distribusi Eksponensial Kolmogorov-Smirnov Test D p-value 0,99437 2,2e-16
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  untuk  uji Kolmogorov-Smirnov  menunjukkan  bahwa nilai  D  sebesar  0,99437  dan  nilai  p-value 2,2e-16. Karena nilai D > nilai D*(α), yaitu 0,99437  <  0,0497,  atau  p-value  >  nilai  α, yaitu  2,2e-16  <  0,05,  maka 𝐻 0 ditolak.  Ini
berarti  bahwa  data  pelayanan  pelanggan tidak  berditribusi  Eksponensial.  Jika  tidak berdistribusi  eksponensial  maka  pelayanan diasumsikan berdistribusi umum/general.

## Ukuran Kinerja Sistem
Pola  waktu  pelayanan  yang  digunakan mengikuti  distribusi  eksponensial.  Sedangkan tingkat  kedatangan  pelanggan  tidak  tergantung pada waktu  atau tidak terbatas  sehingga tingkat kedatangan  pelanggan  bersifat  random  (acak). Selain  itu, First  Come  First  Served (FCFS) adalah  disiplin  pelayanan  yang  digunakan,  di mana  pelanggan  yang  tiba  lebih  dulu  akan menerima pelayanan lebih dulu di loket.
Tabel 4.3 Nilai untuk model antrian
Hari 𝑾 𝒒 𝑳 𝒒 𝑳 𝒔 𝑾 𝒔 Senin 1,571 0.160 0.0015 0.0147 Selasa 2,262 0.167 0.0012 0.0162 Rabu 2,010 0.167 0.0014 0.0169 Kamis 2,435 0.168 0.0012 0.0173 Jumat 2,657 0.165 0.00096 0.0155
Untuk waktu tunggu pelayanan perekaman KTP elektronik pada Disdukcapil Kab. Barru di hari  senin  yaitu  selama  1,571  menit  dengan jumlah  rata-rata  pelanggan  dalam  antrian  dan system yaitu sebanyak 1 pelanggan per 10 menit, dan  rata-rata  waktu  tunggu  yang  diperlukan pelanggan didalam system  yaitu selama 0.0147 menit. Untuk hari selasa waktu tunggu pelayanan perekaman  KTP  elektronik  pada  Disdukcapil Kab.  Barru  yaitu  selama  2.262  menit  dengan jumlah  rata-rata  pelanggan  dalam  antrian  dan system yaitu sebanyak 1 pelanggan per 10 menit, dan  rata-rata  waktu  tunggu  yang  diperlukan pelanggan didalam system  yaitu selama 0.0149 menit. Untuk hari rabu waktu tunggu pelayanan perekaman  KTP  elektronik  pada  Disdukcapil Kab.  Barru  yaitu  selama  2.010  menit  dengan jumlah  rata-rata  pelanggan  dalam  antrian  dan system yaitu sebanyak 1 pelanggan per 10 menit, dan  rata-rata  waktu  tunggu  yang  diperlukan pelanggan didalam system  yaitu selama 0.0169 menit. Untuk hari kamis waktu tunggu pelayanan perekaman  KTP  elektronik  pada  Disdukcapil Kab.  Barru  yaitu  selama  2.435  menit  dengan jumlah  rata-rata  pelanggan  dalam  antrian  dan system yaitu sebanyak 1 pelanggan per 10 menit, dan  rata-rata  waktu  tunggu  yang  diperlukan
pelanggan didalam system  yaitu selama 0.0173 menit  dan  Untuk  hari  jumat  waktu  tunggu pelayanan  perekaman  KTP  elektronik  pada Disdukcapil Kab. Barru yaitu selama 2.657 menit dengan jumlah rata-rata pelanggan dalam antrian dan  system  yaitu  sebanyak  1  pelanggan  per  10 menit,  dan  rata-rata  waktu  tunggu  yang diperlukan  pelanggan  didalam  system  yaitu selama 0.0155 menit.

## 5. KESIMPULAN
Adapun  keimpulan  dari  penelitian  ini, berdasarkan hasil uraian perhitungan kerja sistem antrian  dengan  model  (G/G/2):(GD/∞/∞)  dapat dilihat bahwa sistem kerja antrian menggunakan system  antrian Multi  Chanel  Single Phase . Dengan melihat tingkat intensitas pelayanan 𝜌 <1 maka dapat dikatakan pelayanan pencatatan KTP elektronik  di  Disdukcapil  Kab.  Barru  sudah optimal.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1] J. Wospkrik, Hans. 1991. Teori dan Soal- Soal Operations Research . Jakarta: Erlangga.
[2]  Silaban,  Desy  C.  2014. Analisis  Kinerja Sistem Antrian M/M/1 .  Vol 7 No.3.
[3]  Siswanto.  2007. Operation Research Jilid II . Jakarta: Erlangga.
[4]  Wahyu  K,  Andreas.  2017. Riset  Operasi . Yogyakarta: Instiper Yogyakarta.
[5]  Rangkuti, Aidawayati. 2019. 7 Model Riset Operasi & Aplikasinya . Surabaya: Firstbox Media.
[6]  Sismetha,  Riska., Marisi  Aritonang  dan Mariatul  kiftiah.  2017.  Analisis  Model Distribusi Jumlah Kedatangan dan Waktu
Pelayanan  Pasien  Instalasi  Rawat  jalan Rumah  Sakit  Ibu  dan  Anak  (RSIA) Anugerah  Bunda  Khatulistiwa  Pontianak .
Vol 6 No.1.
[7] Qomariyah, Nurul., Shantika Martha dan Siti Aprizkiyandari. 2020. Analisis Model
Antrian Pembuatan Kartu Tanda
Penduduk  Dinas  Kependudukan  dan Pencatatan  Sipil  Kota  Pontianak .  Vol  9 No.3.
[8] Sinaga,  Riana.  2015. Analisis  Sistem Antrian  Di  Dinas  Kependudukan  dan Pencatatan  Sipil  Kota  Bandung:  Studi pada  Loket  Pelayanan  Pencatatan  dan Penerbitan Akta Kelahiran Bayi Berumur 0-60 Hari . Vol 19 No.2.
[9] Meflinda,  Astuti  dan  Mahyarni.  2011 .
Operations  Research  (Riset  Operasi). Pekan Baru: UR PRESS. [10] Iman, Masfuhurrizqi., dkk. 2014.
Penentuan  Model  dan  Pengukuran Kinerja  Sistem  Pelayanan  PT.  Bank Negara Indonesia (Persero) Tbk. Kantor Layanan Tembalang . Vol 3 No.4.
[11]  Anisah,  Siti.,  Sugito  dan  Suparti.  2015. Analisis  Antrian  dalam  Optimalisasi Sistem  pelayanan  Kereta  Api  di  Stasiun Purwosari dan Solo Balapan . Vol 4 No.3.
[12] Sari, Nia Puspita., dkk. 2016. Penerapan Teori  Antrian  pada  Pelayanan  Teller Bank  X  Kantor  Cabang  Pembantu  Puri Sentra Niaga . Vol 6 No.1.