JURNAL GAUSSIAN, Volume 8, Nomor 1, Tahun 2019, Halaman 139 - 148 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PEMODELAN PRODUK DOMESTIK REGIONAL BRUTO (PDRB) DI PROVINSI JAWA TENGAH MENGGUNAKAN BOOTSTRAP AGGREGATING MULTIVARIATE ADAPTIVE REGRESSION SPLINES ( BAGGING MARS)
Maryam Jamilah An Hasibuan 1 , Agus Rusgiyono 2 , Diah Safitri 3
1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email: agus.rusgi@gmail.com

## ABSTRACT
Increased  economic  improvement  is  one  way  to  improve  people's  welfare  in  certain  areas.  Gross Regional  Domestic  Product  (GRDP)  is  one  of  the  macroeconomic  indicators  used  to  measure economic growth in a region. Related to the economy in Central Java Province increased from year to year. Increasing economic growth is inseparable from the contribution of factors that sufficiently contribute to the GRDP. Factors that are the cause of GRDP are Regional Original Income, Foreign Investment, and Domestic Investment. The method used to model the factors that influence Gross Regional  Domestic  Product  is  the  Multivariate  Adaptive  Regression  Spline  (MARS)  method  and combine  it  with  Bagging.  MARS  method  is  one  method  that  uses  nonparametric  regression  and high dimension data. The best model used is a model with a combination of BF = 6, MI = 1, MO = 0 with GCV of 5.667,6680. Then bagging is done on the initial data set with 10, 25, 35, 40, 55, 75, 85, 90 and 100 bootstrap replications. GCV produced in bagging MARS 2.258,6192. GCV values obtained  from  MARS  bagging  are  smaller  compared  to  the  MARS  method.  This  shows  that bagging  can  reduce  the  value  of  GCV  and  increase  accuracy,  making  this  method  can  be  used  in this study.
Keywords : GRDP , GCV, MARS, Bagging

## 1. PENDAHULUAN
Indonesia  merupakan  negara  yang  luas  dengan  33  provinsi  di  dalamnya.  Setiap daerah  provinsi  di  Indonesia  akan  berusaha  untuk  meningkatkan  pertumbuhan ekonominya,  termasuk  Provinsi  Jawa  Tengah.  Pertumbuhan  ekonomi  yang  meningkat  di masing-masing  provinsi  mengindikasikan  bahwa  pemerintah  mampu  meningkatkan kesejahteraan  masyarakatnya.  Pertumbuhan  ekonomi  yang  tinggi  merupakan  salah  satu indikator  untuk  menilai  keberhasilan  pembangunan  suatu  negara  dan  menjadi  sasaran utama pembangunan bagi negara berkembang.
Pembangunan ekonomi daerah adalah suatu proses dimana pemerintah daerah dan masyarakatnya  mengelola  sumber  daya  yang  ada  dan  membentuk  suatu  pola  kemitraan antara  pemerintah  daerah  dan  sektor  swasta  untuk  menciptakan  suatu lapangan  pekerjaan dan  merangsang  perkembangan  kegiatan  ekonomi  di  dalam  wilayah  tersebut  (Arsyad, 1999).
Produk  Domestik  Bruto  (PDB)  merupakan  salah  satu  indikator  makro  ekonomi yang  pada  umumnya  digunakan  untuk  mengukur  kinerja  ekonomi  di  suatu  negara.  Pada dasarnya, PDB adalah jumlah nilai akhir dari seluruh sektor manufaktur dan jasa, baik atas dasar  harga  berlaku  (PDB  nominal)  dan  atas  dasar  harga  konstan  (PDB  riil).  PDB  suatu negara dihitung berdasarkan oleh nilai-nilai Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) dari seluruh wilayah di negara tersebut.
PDRB adalah jumlah nilai tambah yang  dihasilkan oleh seluruh aktivitas produksi di dalam perekonomian daerah (BPS, 2013). PDRB atas dasar harga konstan dipakai untuk
dapat  mengetahui  pertumbuhan  ekonomi  dari  tahun  ke  tahun  atau  dengan  kata  lain pertumbuhan ekonomi setiap tahunnya.
Beberapa faktor yang diduga menyebabkan meningkatnya PDRB yaitu Pendapatan Asli  Daerah  (PAD),  Penanaman  Modal  Asing  (PMA),  dan  Penanaman  Modal  Dalam Negeri  (PMDN).  Dalam  peningkatan  pertumbuhan  penduduk  daerah  terlihat  dari perkembangan  pendapatan  asli  daerah  yang  positif  disisi  penerimaannya  dan  peranannya dari tahun ke tahun. PAD merupakan salah satu sumber penerimaan daerah yang memiliki keterkaitan dengan pertumbuhan ekonomi. Menurut Saragih (2003), daerah yang memiliki pertumbuhan ekonomi positif memiliki kemungkinan kenaikan PAD atau kata lain adanya peningkatan PAD merupakan akses dari pertumbuhan ekonomi dan diantara pertumbuhan ekonomi dan PAD diyakini terdapat korelasi.
Salah satu metode dalam statistik yang dapat digunakan untuk memodelkan faktor- faktor yang mempengaruhi Produk Domestik Regional Bruto adalah dengan menggunakan metode Multivariate  Adaptive  Regression  Spline  (MARS). Menurut  Friedman  (1991), metode Multivariate  Adaptive  Regression  Splines (MARS)  merupakan  pendekatan  untuk regresi nonparametrik. Karena MARS merupakan metode regresi nonparametrik sehingga model  MARS  tidak  bergantung  pada  asumsi  tertentu.  Metode  MARS  berguna  untuk mengatasi permasalahan data yang berdimensi tinggi. Dalam metode MARS , Generalized Cross Validation (GCV) adalah kriteria yang paling baik untuk seleksi model tebaik. Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  Produk  Domestik  Regional Bruto Jawa Tengah selama 11 tahun. Jumlah pengamatan yang digunakan dalam penelitian ini relatif kecil. Oleh karena itu dalam penelitian ini, metode MARS akan dikombinasikan dengan  metode  resampling  dalam  penyusunannya.  Metode  resampling  yang  digunakan adalah Bootstrap  Aggregating  (Bagging). Dengan  menggunakan  metode Bootstrap Aggregating  Multivariate  Adaptive  Regression  Splines diharapkan  dapat  memperbaiki stabilitas, meningkatkan akurasi dan kekuatan prediktif.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
PDRB adalah jumlah nilai tambah yang  dihasilkan  oleh seluruh aktivitas produksi di  dalam  perekonomian  daerah  (BPS,  2013).  Hal  ini  berarti  peningkatan  PDRB mencerminkan pula peningkatan balas jasa kepada faktor produksi yang digunakan dalam aktivitas produksi tersebut.
Berdasarkan  Buku  Profil  Produk  Domestik  Regional  Bruto  Menurut  Lapangan Usaha  2013-2017,  PDRB  dibedakan  menjadi  dua,  yakni  PDRB  atas  dasar  harga  berlaku dan  PDRB  atas  dasar  harga  konstan.  PDRB  harga  berlaku  (nominal)  menunjukkan kemampuan sumber daya ekonomi yang dihasilkan suatu wilayah. Nilai PDRB yang besar menunjukkan  kemampuan  sumber  daya  ekonomi  yang  besar,  begitu  juga  sebaliknya. PDRB  konstan  (riil)  dapat  digunakan  untuk  menunjukkan  pertumbuhan  ekonomi  secara keseluruhan  atau  setiap  kategori  dari  tahun  ke  tahun.  Penyajian  PDRB  ini  dinilai seluruhnya dengan harga tahun dasar (tahun 2010). Karena setiap tahun dinilai atas dasar harga tetap yang terjadi pada tahun dasar, maka perkembangan PDRB dari tahun ke tahun merupakan  perkembangan  riil  dan  bukan  disebabkan  oleh  kenaikan  harga.  PDRB  yang digunakan adalah nilai PDRB atas dasar harga konstan.

## 2.2. Pendapatan Asli Daerah
Menurut  Pasal  1  Undang-Undang  No.  33  Tahun  2004  tentang  Perimbangan Keuangan  antara  Pemerintah  Pusat  dan  Pemerintahan  Daerah,  Pendapatan  Asli  Daerah
(PAD) adalah penerimaan yang diperoleh daerah dari sumber-sumber di dalam daerahnya sendiri  yang  dipungut  berdasarkan  peraturan  daerah  sesuai  dengan  peraturan  perundang- undangan  yang  berlaku.  Pendapatan  Asli  Daerah  merupakan  sumber  penerimaan  daerah yang  asli  digali  di  daerah  yang  digunakan  untuk  modal  dasar  pemerintah  daerah  dalam membiayai pembangunan dan usaha-usaha daerah untuk memperkecil ketergantungan dana dari pemerintah pusat (Kuncoro, 2004).
Berdasarkan  Pasal  157  Undang-Undang  No.  32  Tahun  2004,  sumber  pendapatan daerah  adalah  Pendapatan  Asli  Daerah  (PAD)  yang  terdiri  dari  hasil  pajak  daerah,  hasil retribusi  daerah,  hasil  pengelolaan  kekayaan  daerah  yang  dipisahkan  dan  lain-lain  PAD yang sah.

## 2.3. Investasi
Investasi  merupakan  suatu  cara  yang  dapat  dilakukan  oleh  pemerintah  untuk meningkatkan  pertumbuhan  ekonomi  dan  untuk  jangka  panjang  dapat  menaikan  standar hidup  masyarkatnya  (Mankiw,  2003).  Teori  ekonomi  mendefinisikan  investasi  sebagai pengeluaran-pengeluaran  untuk  membeli  barang-barang  modal  dan  peralatan  produksi dengan  tujuan  untuk  mengganti  dan  terutama  menambah  barang-barang  modal  dalam perekonomian yang akan digunakan untuk memproduksi barang dan jasa (Sukirno, 2000).

## 2.3.1. Penanaman Modal Asing  (PMA)
Menurut UU No. 1 Tahun 1967 tentang PMA, yang dimaksud dengan Penanaman Modal  Asing  (PMA)  adalah  penanaman  modal  asing  secara  langsung  yang  dilakukan menurut  atau  berdasarkan  ketentuan-ketentuan  Undang-undang  ini  dan  yang  digunakan untuk  menjalankan  Perusahaan  di  Indonesia,  dalam  arti  bahwa  pemilik  modal  secara langsung menanggung resiko dari penanaman modal tersebut.

## 2.3.2. Penanaman Modal Dalam Negeri  (PMDN)
Dalam  Undang-Undang  No.  6  Tahun  1968  tentang  Penanaman  Modal  Dalam Negeri  (PMDN),  disebutkan  terlebih  dulu  definisi  modal  dalam  negeri  pada  pasal  1, Undang-undang ini menjelaskan bahwa “modal dalam negeri” adalah bagian dari kekayaan masyarakat  Indonesia  termasuk  hak-hak  dan  benda-benda,  baik  yang  dimiliki  Negara maupun swasta asing yang berdomosili di Indonesia yang disisihkan atau disediakan guna menjalankan suatu usaha sepanjang.

## 2.4. Statistik deskriptif
Statistik deskriptif merupakan tahapan analisis yang berkaitan dengan pengumpulan dan  penyajian  data  sehingga  menghasilkan  informasi  yang  bermanfaat.  Bentuk  penyajian statistik  deskriptif  dapat  berupa  tabel,  grafik,  diagram,  histogram,  dan  lainnya  (Walpole, 1993).

## 2.5. Analisis regresi
Analisis regresi merupakan salah satu analisis dalam statistika yang sangat banyak digunakan  untuk  melihat  hubungan  dan  pengaruh  variabel-variabel  prediktor  terhadap responnya.  Analisis  regresi  adalah  suatu  analisis  statistik  yang  memanfaatkan  hubungan antara dua variabel atau lebih (Montgomery and Peck, 1992).

## 2.6. Regresi nonparametrik
Menurut  Eubank  (1999)  Regresi  nonparametrik  merupakan  metode  pendekatan regresi  yang  sesuai  untuk  pola  data  dan  tidak  diketahui  kurva  regresi  atau  tidak  terdapat
informasi lengkap masa lalu tentang pola data. Secara umum model regresi nonparametrik dapat dituliskan sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑥 𝑖 ) + ε 𝑖 (1)
2.7. Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS)
Multivariate  Adaptive  Regression  Splines (MARS) merupakan  metode  dengan pendekatan  regresi  nonparametrik  yang  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Friedman  pada tahun  1991.  Menurut  Friedman  (1991)  Model  MARS  berguna  untuk  mengatasi permasalahan  data  berdimensi  tinggi.  Data  berdimensi  tinggi  yang  dimaksud  adalah  data dengan  ukuran  3  ≤  p  ≤  20,  dimana  p  adalah  banyak  variabel  prediktor  dan  sampel  data yang berukuran 50 ≤ n ≤ 1000, dimana n untuk ukuran sampel.
Model umum persamaan MARS dapat ditulis sebagai berikut:
𝑓(𝑥) =   𝛼 0
+ ∑ 𝛼 𝑚 𝑀 𝑚=1 ∏ [𝑠 𝑘𝑚 (𝑥 𝑣(𝑘,𝑚) − 𝑡 𝑘𝑚 )] + 𝐾 𝑚 𝑘=1 (2)
dengan,
0  = konstanta regresi dari fungsi basis
m  = koefisien dari fungsi basis ke- m
M     = maksimum fungsi basis ( nonconstant fungsi basis)
m K = derajat interaksi
km S = bernilai +1 jika knot terletak di kanan titik knot , dan bernilai -1 jika knot terletak di kiri titik knot
) , ( m k v x = variabel prediktor ke-v, pilahan ke-k dan subregion ke-m
km t = nilai knot dari variabel prediktor x v(k,m)
Menurut  Nash  dan  Bradford  (2001)  ada  dua  hal  yang  perlu  diperhatikan  dalam menggunakan model MARS yaitu knot dan basis fungsi.
1. Knot ,  Ketika  satu  garis  regresi  tidak  fit  untuk  suatu  data  yang  bersifat  piecewise, maka  beberapa  garis  regresi  dapat  digunakan  untuk  menyatakan  pola  suatu  data. Nilai  variabel  prediktor  ketika  slope  suatu  garis  regresi  mengalami  perubahan disebut  dengan  knot.  Setiap  garyregresi  mendefinisikan  satu  region  sehingga  knot dapat  didefinisikan  sebagai  akhir  dari  satu  region  dan  awal  dari  region  yang  lain. Minimum jarak antara knot atau minimum observasi antara knot (MO) ditentukan dengan cara trial dan error sampai diperoleh GCV minimum.
2. Basis Function / (Fungsi Basis) yaitu kumpulan dari fungsi yang digunakan untuk mewakili informasi. Basis fungsi terdiri dari satu atau lebih variabel.  Basis fungsi merupakan  suatu  fungsi  yang  digunakan  untuk  menjelaskan  hubungan  antara variabel  respon  dan  variabel  prediktor  Basis  fungsi  ini  merupakan  fungsi parametrik yang didefinisikan pada tiap region.
2.8. Booststrap Aggregating (Bagging)
Bagging merupakan  suatu  metode  yang  pertama  kali  dikenalkan  oleh  Breiman (1994).  Metode  ini  digunakan  sebagai  alat  untuk  memperbaiki  stabilitas  dan  kekuatan prediksi dengan cara mereduksi variansi dari suatu prediktor. Banyak versi yang dibentuk dengan  replikasi booststrap berasal  dari  sebuah  himpunan  data.  Pada  beberapa  kasus bagging pada  himpunan  data  asli  atau  simulasi  dapat  meningkatkan  akurasi.  Jika perubahan  dalam  himpunan  data  menyebabkan  perubahan  yang  signifikan  maka bagging dapat meningkatkan akurasi. Ide dasar bagging adalah menggunakan resampling boostrap untuk  membangkitkan  prediktor  dengan  banyak  versi,  dimana  ketika  dikombinasikan
seharusnya  hasilnya  lebih  baik  dibandingkan  dengan  prediktor  tunggal  yang  dibangun untuk menyelesaikan masalah yang sama.
Berikut ini merupakan algoritma bagging menurut Buhlmann dan Yu (2002):
1. Sebuah himpunan data yang terdiri dari {(y i, x i ), i = 1, …, n}. Melakukan replikasi bootsrap pada data tersebut sehingga didapatkan L i* =   (y 𝑖 ∗ , x 𝑖 ∗ ) , i=1,2, … , n
2. Replikasi bootsrap dilakukan  sebanyak  B  kali,  sehingga  didapatkan,  sehingga didapatkan L (B) dari L. L (B) adalah resampling dengan pengembalian.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang  diambil dari  publikasi  BPS  Jawa  Tengah  dalam  bukunya  Jawa  Tengah  dalam  Angka.  Objek  dari penelitian ini adalah nilai dari Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) atas dasar harga konstan  di  Jawa  Tengah  dalam  kurun  waktu  11  tahun.  Sedangkan  variabel  prediktornya adalah Pendapatan Asli Daerah (X 1 ), Penanaman Modal Asing (X 2 ) dan Penanaman Modal Dalam Negeri (X 3 ).

## 3.2. Tahapan Analisis Data
1. Mengumpulkan data variabel respon dan prediktor.
2. Analisis deskriptif variabel respon dan variabel prediktor.
3. Melakukan  analisis  MARS  dengan  bantuan  software Salford  Predictive  Modeler (SPM) 7.0. Langkah – langkah analisisnya adalah
a. Pembentukan model  MARS terbaik untuk data Produk Domestik  Regional Bruto  (PDRB)  dengan  mengkombinasikan  besarnya Basis  Function (BF), Maximum  Interaction (MI),  dan Minimum  Observation (MO).  Dilakukan dengan cara trial and error dengan menentukan nilai maksimum BF, yaitu 2 sampai  4  kali  banyaknya  variabel  prediktor  yang  digunakan,  menentukan nilai  MI  yaitu  1,  2  dan  3  dengan  pertimbangan  jika  MI  >  3  akan menghasilkan  model  yang  semakin  kompleks,  dan  menentukan  minimal banyaknya pengamatan setiap knot (MO) yaitu 0,1,2 dan 3.
b. Menentukan  model  MARS  terbaik  berdasarkan  nilai  GCV  terkecil  yang diperoleh dari kombinasi BF, MI dan MO.
c. Melakukan  interpretasi  model  MARS  terbaik  dan  interpretasi  variabel  – variabel yang berpengaruh dalam model tersebut.
4. Melakukan bagging pada himpunan data awal dengan 10, 25, 35, 40, 55, 75, 85, 90 dan 100 replikasi bootstrap .
5. Melakukan  pemodelan  MARS  pada  setiap  pengambilan  sampel  B  replikasi bootstrap.
6. Mendapatkan nilai GCV pada setiap pengambilan sampel sampai B replikasi.
7. Mendapatkan  nilai  GCV bagging dari  rata-rata  GCV  pada  setiap  pengambilan sampel sampai B replikasi.
8. Melakukan interpretasi GCV bagging MARS yang diperoleh.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Statistika Deskriptif
4.1.1. Produk Domestik Regional Bruto (PDRB)
Statistik deskriptif variabel Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) dapat dilihat pada  Tabel  1.  Berdasarkan  Tabel  1,  nilai  maximum,  minimum  dan  mean  dari  variabel
Produk  Domestik  Regional  Bruto  (PDRB)  dengan  banyaknya  data  sebesar  11  buah  yaitu 806,765 dan 476,772 dengan rata-rata sebesar 629,760
Tabel 1. Statistik Deskriptif Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) N MAX MIN Mean PDRB 11 806,7651  476,7721  629,7598

## 4.1.2. Pendapatan Asli Daerah (PAD)
Pendapatan  Asli  Daerah  merupakan  salah  satu  faktor  Produk  Domestik  Regional Bruto (PDRB).
Tabel 2. Pendapatan Asli Daerah (PAD) N MAX MIN Mean PAD 11 10,90488 0,0025 3,0482
Pendapatan  Asli  Daerah  merupakan  salah  satu  faktor  Produk  Domestik  Regional Bruto  (PDRB).  Berdasarkan  Tabel  2,  nilai  maximum,  minimum  dan  mean  dari  variabel Pendapatan Asli Daerah (PAD) dengan banyaknya data sebesar 11 buah yaitu  10,905 dan 0,0025 dengan rata-rata sebesar 3,048.

## 4.1.3. Penanaman Modal Asing (PMA)
Penanaman  Modal  Asing  (PMA)  merupakan  salah  satu  faktor  Produk  Domestik Regional Bruto (PDRB).
Tabel 3. Penanaman Modal Asing N MAX MIN Mean PMA 11 0,7938 0,0002 0,0741
Berdasarkan Tabel 3, nilai maximum, minimum dan mean dari variabel Penanaman Modal  Dalam  Negeri  dengan  banyaknya    data  sebesar  11  buah  yaitu  0,7938  dan  0,0002 dengan rata-rata sebesar 0,0741.

## 4.1.4. Penanaman Modal Dalam Negeri (PMDN)
Penanaman  Modal  Dalam  Negeri  (PMDN)  merupakan  salah  satu  faktor  Produk Domestik  Regional  Bruto  (PDRB).    Berdasarkan  Tabel  4,  nilai  maximum,  minimum  dan mean  dari  variabel  Penanaman  Modal  Dalam  Negeri  dengan  banyaknya    data  sebesar  11 buah yaitu 7,370 dan 0,776 dengan rata-rata sebesar 2,957.
Tabel 4. Penanaman Modal Dalam Negeri N MAX MIN Mean PMDN 11 7,3697 0,7758 2,9572

## 4.2. Pemodelan Multivariate Adaptive Regression Splines
Dalam  melakukan  pemodelan  Produk  Domestik  Regional  Bruto  di  Jawa  Tengah berdasarkan trial  and  error dalam  mengkombinasikan  jumlah  fungsi  basis  (BF), maksimum  interaksi (MI), dan minimum observasi (MO). Nilai dari BF sebesar 6, 9, dan 12.  Nilai  dari  MI  sebesar  1,  2,  dan  3.  Sedangkan  nilai  dari  MO  sebesar  0,  1,  2,  dan  3.
Banyaknya  model  yang  mungkin  berdasarkan  kombinasi  tersebut  adalah  sebanyak  36 model.  Dari  masing-masing  percobaan  ini  akan  dihasilkan  nilai  GCV  dan  diperoleh variabel prediktor yang masuk dalam model. Penentuan model MARS terbaik berdasarkan nilai GCV minimum.
Berdasarkan  Tabel  5,  model  terbaik  yang  diperoleh  dari  hasil  kombinasi  terkecil yaitu BF=6, MI=1 dan MO=0 yaitu dengan GCV minimum sebesar 5.667,6680. Sehingga di  dapatkan  model  terbaik  dalam  MARS  untuk  memodelkan  faktor-faktor  yang mempengaruhi  Produk  Domestik  Regional  Bruto  di  Provinsi  Jawa  Tengah  yang  dapat dituliskan dengan persamaan sebagai berikut:
Y  = 562,093 + 22,2174 ∗ 𝐵𝐹 1 (3) dengan: 𝐵𝐹 1 = max  (0, 𝑃𝐴𝐷 − 0,002491)
Tabel 5. Penentuan Model Terbaik
NO BF MI MO GCV 𝑅 2 1* 6 1 0 5.667,6680  0,7890 2* 6 1 1 5.667,6680  0,7890 3* 6 1 2 5.667,6680  0,7890 4* 6 1 3 5.667,6680  0,7890 5 6 2 0 7.714,3238  0,7890 6 6 2 1 7.714,3238  0,7890 7 6 2 2 7.714,3238  0,7890 8 6 2 3 7.714,3238  0,7890 9 6 3 0 7.714,3238  0,7890 10 6 3 1 7.714,3238  0,7890 11 6 3 2 7.714,3238  0,7890 12 6 3 3 7.714,3238  0,7890 13* 9 1 0 5.667,6680  0,7890 14* 9 1 1 5.667,6680  0,7890 15* 9 1 2 5.667,6680  0,7890 16* 9 1 3 5.667,6680  0,7890 17 9 2 0 7.714,3238  0,7890 18 9 2 1 7.714,3238  0,7890 19 9 2 2 7.714,3238  0,7890 20 9 2 3 7.714,3238  0,7890 21 9 3 0 7.714,3238  0,7890 22 9 3 1 7.714,3238  0,7890 23 9 3 2 7.714,3238  0,7890 24 9 3 3 7.714,3238  0,7890 25* 12 1 0 5.667,6680  0,7890 26* 12 1 1 5.667,6680  0,7890

## 4.3. Interpretasi Model MARS
Model  MARS  pada  persamaan  (3)  selain  menggambarkan  hubungan  antara variabel  prediktor  dan  variabel  respon  juga  kontribusi  setiap  fungsi  basis  (BF)  terhadap model MARS pada persamaan (3)  yang dapat dijelaskan sebagai berikut :
1. 𝐵𝐹 1 𝐵𝐹 1 = max  (0, 𝑃𝐴𝐷 − 0,002491) { 0,   𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎 ( 𝑃𝐴𝐷−0,002491 ) 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝑃𝐴𝐷>0,002491
dengan koefisien sebesar  22,2174 Artinya  setiap  kenaikan 𝐵𝐹 1 sebesar  satu  triliun  akan  menambah  nilai  Produk  Domestik Regional  Bruto  di  Jawa  Tengah  sebesar  22,2174  dengan  Pendapatan  Asli  Daerah  lebih besar dari 0,002491.

## 4.4. Tingkat Kepentingan Variabel
Berdasarkan Tabel 6, diperoleh informasi bahwa variabel Pendapatan Asli Daerah yang  mempunyai  pengaruh  dominan  terhadap  Produk  Domestik  Bruto  Regional  sebesar 100%. Selain itu, variabel Penanaman Modal Asing dan Penanaman Modal Dalam Negeri tidak memiliki pengaruh terhadap Produk Domestik Bruto Regional.
Tabel 6. Tingkat Kepentingan Variabel Variabel  Importance PAD 100 PMDN 0 PMA 0 4.5. Bootstrap Aggregating Multivariate Adaptive Regression Splines ( Bagging
MARS)
Berdasarkan  dari  Tabel  7,  pada  replikasi  55  diperoleh  nilai  minimum  GCV  di antara  replikasi  lainnya  yaitu  sebesar  2.258,6192.  Nilai  GCV  pada Bagging MARS tersebut  lebih  kecil  dibandingkan  nilai  GCV  pada  model  MARS.  Dengan  diperolehnya nilai  GCV  pada Bagging MARS  yang  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  GCV  model
27* 12 1 2 5.667,6680  0,7890 28* 12 1 3 5.667,6680  0,7890 29 12 2 0 7.714,3238  0,7890 30 12 2 1 7.714,3238  0,7890 31 12 2 2 7.714,3238  0,7890 32 12 2 3 7.714,3238  0,7890 33 12 3 0 7.714,3238  0,7890 34 12 3 1 7.714,3238  0,7890 35 12 3 2 7.714,3238  0,7890 36 12 3 3 7.714,3238  0,7890 * = Nilai GCV terendah
MARS,  menunjukkan  bahwa bagging dapat  menurunkan  nilai  GCV  dan  meningkatkan akurasi, sehingga metode ini dapat digunakan dalam penelitian ini.
Tabel 7. Hasil Bagging MARS Replikasi GCV 𝑅 2 10 2.371,8466  0,7363 25 2.491,4109  0,6409 35 2.431,3089  0,6362 40 2.309,9994  0,6378 55* 2.258,6192  0,6290 75 2.303,2798  0,6372 85 2.296,5937  0,6174 90 2.353,3055  0,6265 100 2.380,4869  0,6309
Estimasi parameter model bagging merupakan nilai rata-rata estimasi parameter B kali replikasi bootstrap . Namun, karena nilai knots yang berubah-ubah dalam pembentukan model Bagging MARS  di  setiap  replikasi bootstrap sehingga  untuk  menduga  estimasi parameternya tidak dapat dihitung. Dari 55 model Bagging MARS terdapat model terbaik pada replikasi ke-3 dengan nilai GCV minimum sebesar 0,736703 dengan model:
Y = 588,87966 − 35,07091 ∗ 𝐵𝐹 1 − 40,45791  ∗ 𝐵𝐹 2 + 61687,32338 ∗ 𝐵𝐹 3

## 5. KESIMPULAN
Kesimpulan yang dapat diambil dari hasil dan pembahasan adalah sebagai berikut: 1. Model Multivariate  Adaptive  Regression  Splines (MARS)  terbaik  untuk  Produk Regional Bruto Provinsi Jawa Tengah adalah kombinasi BF = 6, MI = 1, MO = 0 dan GCV sebesar 5.667,6680. Dengan persamaan model sebagai berikut : Y  = 562,093 + 22,2174 ∗ 𝐵𝐹 1 dimana : 𝐵𝐹 1 = max  (0, 𝑃𝐴𝐷 − 0,002491)
2. Besar  tingkat  pentingnya  variabel-variabel  prediktor  terhadap  model  terbaik  yang diperoleh  mempengaruhi  Produk  Domestik  Regional  Bruto  adalah  Pendapatan  Asli Daerah dengan tingkat pentingnya sebesar 100%
3. Hasil  pemodelan  dari Bagging MARS  menunjukkan  bawah  nilai  GCV  yang  di peroleh  sebesar  2.258,6192  lebih  kecil  dari  GCV  model  MARS  terbaik  sebesar 5.667,6680.  Dengan  menggunakan bagging memberikan  hasil  yang  lebih  baik dibandingkan dengan metode MARS. Hal ini menunjukkan bahwa bagging MARS dalam penelitian ini dapat meminimumkan nilai GCV dan meningkatkan akurasi.
4. Metode Bagging MARS  dengan  55  replikasi  lebih  tepat  digunakan  untuk  Produk Domestik Regional Bruto di Jawa Tengah.

## DAFTAR PUSTAKA
Arsyad,  L.  1999. Pengantar  Perencanaan  dan  Pembangunan  Ekonomi  Daerah. BPFE, Yogyakarta.
Badan Pusat Statistik [BPS]. 2013. Produk Domestik Regional Bruto Jawa Tengah 2013 . Semarang: Badan Pusat Statistik Jawa Tengah
Breiman, L. 1994. Bagging Predictor . Technical report No. 421. Departement of Statistics University of California.
Buhlmann, P. and Yu, B. 2002.  Analyzing Bagging, The Annals of Statistic. New York . Vol. 30 No. 4, hal 927-961.
Eubank, R.L. 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing . New York: Marcel Deker.
Friedman, J. H. 1991. Multivariate Adaptive Regression Splines. The Annals of Statistics, Vol. 19 No. 1.
Kuncoro, M. 2004. Otonomi dan Pembangunan Daerah . Yogyakarta: Unit Percetakan dan percetakan STIM YKPN Yogyakarta.
Mankiw,  N.  G.  2003.  Teori  Makroekonomi  Edisi  Kelima.  Terjemahan.  Jakarta:  Penerbit Erlangga.
Montgomery, D.C. and  Peck, E.A. 1992. Introduction to Linear Regression Analysis, 2nd Edition . John Wiley & Sons, New York. Nash,  M.  S.  and  Bradford,  D.  F.  2001. Parametric  and  Non  Parametric  Logistic Regression for Prediction of Precense/ Absence of an Amphibian . [online]. Tersedia: http://www.epa.gov/esd/land-sci/pdf/0081eb02.pdf .
Republik Indonesia. 1967. Undang-Undang No. 1 Tahun 1967 tentang Penanaman Modal Asing. Jakarta.
Republik Indonesia. 1968. Undang-Undang No. 6 Tahun 1968 tentang Penanaman Modal Dalam Negeri. Jakarta.
Republik  Indonesia.  2004.  Undang-Undang  No.  33  Tahun  2004  tentang  Perimbangan Keuangan Antara Pemerintah Pusat dan Pemerintahan Daerah. Jakarta.
Republik  Indonesia.  2004.  Undang-Undang  No.  32  Tahun  2004  tentang  Pemerintahan Daerah. Jakarta.
Saragih,  J.  P.  2003. “Desentralisasi Fiskal  Keuangan  Daerah  Dalam  Otonomi ”.  Jakarta: Ghalia Indonesia.
Sukirno, S. 2000. Makroekonomi Modern . Jakarta: PT Raja Drafindo Persada.
Walpole,  R.E.  1993. Pengantar  Statistika  Edisi  ke-3 .  Jakarta:  PT.  Gramedia  Pustaka Utama.