Abstrak — Supplier merupakan  salah  satu  mitra  bisnis  yang memegang peranan sangat penting dalam menjamin ketersediaan barang pasokan yang dibutuhkan oleh perusahaan. Sebuah  perusahaan  yang  sehat  dan  efisien  tidak  akan  banyak berarti apabila supplier-supplier -nya tidak mampu menghasilkan bahan  baku  yang  berkualitas  atau  tidak  mampu  memenuhi pengiriman  tepat  waktu.  Oleh  karena  itu,  perusahaan  perlu menilai supplier secara  cermat.  Banyak  kriteria  yang  dapat dipertimbangkan di dalam memilih supplier.
Untuk  menyelesaikan  permasalahan  dalam  menentukan supplier  terbaik,  peneliti  mencoba  mengimplementasikan pendekatan relaxed-normalized goal programming (R-NGP), yang dikembangkan  dari  metode weighted  goal  programming (WGP), yang akan digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam melakukan  pemilihan supplier dengan  tujuan  atau  kriteria  lebih dari satu, sesuai dengan kriteria dan batasan yang ditentukan.
Tugas  akhir  ini  akan  menghasilkan  daftar  dan  alokasi  order dari tiap supplier terpilih dengan tingkat konsistensi yang baik di antara  semua  fungsi  tujuan  sehingga  hasil  model  optimasi  ini dapat  bermanfaat  bagi  Giant  Ekstra  Diponegoro  Surabaya  di masa mendatang.
Kata  Kunci —  Masalah  multikriteria,  pemilihan supplier, relaxed-normalized goal programming, weighted goal programming

## I. PENDAHULUAN
UPPLIER merupakan  salah  satu  mitra  bisnis  yang memegang  peranan  sangat  penting  dalam  menjamin ketersediaan barang pasokan yang dibutuhkan oleh perusahaan.  Sebuah  perusahaan  yang  sehat  dan  efisien  tidak akan  banyak  berarti  apabila supplier-supplier -nya  tidak mampu  menghasilkan bahan  baku  yang berkualitas atau tidak mampu  memenuhi  pengiriman  tepat  waktu.  Oleh  karena  itu, perusahaan perlu menilai supplier secara cermat [1].
Penilaian supplier membutuhkan  berbagai  kriteria  guna menggambarkan  performa  dari supplier secara  keseluruhan sehingga  dapat  membantu  para decision  maker dalam menentukan  pilihan.  G.W.  Dickson  (1966)  melakukan penelitian  untuk  mengidentifikasi  kriteria-kriteria  yang digunakan  dalam  memilih supplier dengan  mengirimkan kuesioner  ke  273  agen  dan  manajer  pengadaan  di  USA  dan Kanada.  Dickson  mengidentifikasi  ada  23  kriteria  yang  harus dipertimbangkan  dalam  melakukan  pemilihan supplier ,  di antaranya  adalah  kualitas,  pemenuhan  pesanan,  riwayat performa  perusahaan,  pemberian  garansi,  harga,  dan  lain-lain
[2].  Namun,  pada  kenyataannya  setiap  perusahaan  mungkin memiliki  prioritas  kriteria-kriteria  yang  berbeda  di  dalam strategi pembelian material dan komponen produksinya [3].
Pemilihan supplier yang  tidak  tepat  akan  dapat meningkatkan biaya produksi. Penelitian sebelumnya menunjukkan  bahwa  70%  dari  biaya  produksi  dihasilkan  dari pembelian material dan komponen produksi [4]. Karena alasan tersebut, supplier memainkan peranan sangat penting di dalam sebuah  perusahaan.  Ketika supplier dapat  menyediakan perusahaan  dengan  harga  yang  rendah  dan  kualitas  material yang  baik  pada  waktu  yang  tepat,  perusahaan  juga  dapat melakukan hal yang sama kepada pelanggannya [5].
Banyak  metode  yang  telah  dikembangkan  peneliti  untuk menyelesaikan  masalah  pemilihan supplier terutama  dengan banyak  tujuan.  Metode-metode  tersebut  telah  berhasil diimpelementasikan  di  banyak  sektor  permasalahan  [6]. Kumar  et  al.  (2004)  menerapkan fuzzy  mixed  integer  goal programming [7]  dan Amid  et  al.  (2011)  menerapkan fuzzy multi-objective [8]  untuk  menentukan supplier dengan  tujuan biaya,  kualitas,  dan delivery .  Ustun  dan  Demirtas  (2008) menggabungkan  metode min-max  goal  programming (MGP) dan weighted goal programming (WGP) untuk menyelesaikan masalah  multi  tujuan  [9].  Nazari-Shirkouhi  et  al.  (2013) mengembangkan fuzzy goal programming untuk menentukan supplier  dengan  fungsi  tujuan  lebih  dari  satu  ( fuzzy  multi- objective )  [10].  Dan  masih  banyak  lagi  penelitian  terkait penyelesaian  masalah  penentuan supplier dengan  fungsi tujuan lebih dari satu.
Studi  kasus  di  dalam  penelitian  ini  adalah Giant  Ekstra Diponegoro  Surabaya .  Giant  adalah  salah  satu  perusahaan retail terbesar di Indonesia. Giant menjual produk yang begitu banyak  dan  beragam.  Produk  yang  dijual  di  Giant Hypermarket  mayoritas  dipasok  oleh supplier/vendor karena Divisi Merchandising (MD)  Regional  Surabaya  bertanggung jawab  dalam  menentukan  harga  beli  dan  jual, supplier , kuantitas,  dan  sebagainya  yang  berhubungan  dengan  produk yang berada di kategori fresh . Di dalam menentukan supplier , MD  Regional  Surabaya  hanya  mempertimbangkan  faktor harga, kualitas, dan kuantitas.
Permasalahan  disini  adalah  ketika  ketiga  faktor  di  atas terpenuhi,  namun  di  saat  proses  pengiriman  terjadi  beberapa masalah, seperti keterlambatan atau ada beberapa produk yang tidak sesuai dengan standar Giant.
Untuk  mengoptimalkan  pemilihan supplier ,  peneliti
Pemilihan Supplier Menggunakan Metode Relaxed-Normalized Goal Programming untuk Mengoptimalkan Proses Pengadaan Produk (Studi Kasus: Giant Ekstra Diponegoro Surabaya)

## Fadly Syahputra, Wiwik Anggraeni
Jurusan Sistem Informasi, Fakultas Teknologi Informasi, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : wiwik@its-sby.edu
S
mencoba  memasukkan  faktor  ekspektasi  dari  jumlah  produk yang  mungkin  akan  ditolak  karena  cacat  dan  ekspektasi  dari jumlah  produk  yang  mungkin  akan  datang  terlambat  di  tiap supplier sehingga  dapat  memperkecil  kemungkinan  Giant mengalami  kegagalan  dalam  meraup  keuntungan  yang  lebih besar.    Peneliti  akan  mengimplementasikan  pendekatan normalized  goal  programming .  Metode  yang  dikembangkan oleh  O.  Jadidi  et.al.  (2014)  ini  adalah  pengembangan  dari weighted goal  programming (WGP)  yang  akan  digunakan untuk menyelesaikan permasalahan dalam melakukan pemilihan supplier dengan tujuan atau kriteria lebih dari satu, sesuai dengan kriteria dan batasan yang ditentukan [11].

## II. KAJIAN PUSTAKA
A. Supply Chain Management
Supply  chain adalah  seperangkat  pendekatan  untuk mengefisiensikan  integrasi supplier ,  manufaktur,  gudang,  dan penyimpanan, sehingga barang diproduksi dan didistribusikan dalam jumlah yang tepat, lokasi yang tepat, waktu yang tepat, untuk  meminimasi  biaya  dan  memberikan  kepuasan  layanan terhadap  konsumen  [12].  Tujuan  yang  ingin  dicapai  dari sebuah proses supply chain adalah untuk memaksimalkan nilai yang  dihasilkan  secara  keseluruhan  [13]. Supply  chain yang terintegrasi  dengan  baik  akan  meningkatkan value yang dihasilkan oleh supply chain tersebut.
B. Pemilihan Supplier
Secara umum, ada dua tipe dalam memilih supplier . Yang pertama,  satu supplier dapat  memenuhi  semua  kebutuhan perusahaan  ( single  sourcing ).  Manajemen  hanya  perlu membuat  satu  keputusan; supplier mana  yang  terbaik.  Tipe kedua,  dibutuhkan  banyak supplier untuk  memenuhi  semua kebutuhan  perusahaan  ( multiple  sourcing )  karena  tidak  ada supplier yang  dapat  menyanggupi  seluruh  kebutuhan perusahaan.  Di  antara  kedua  tipe  pemilihan supplier tersebut, banyak  tantangan  yang  harus  dihadapi Decision  Maker (DM) dan  banyak  kriteria  yang  harus  dipertimbangkan  dalam memilih supplier yang  paling  tepat  untuk  perusahaan  guna meningkatkan daya saing di pasaran [14].
Para  DM  harus  berpikir  objektif  di  dalam  memilih supplier .  Namun  pada  kenyataannya,  pengambilan  keputusan biasanya  hanya  bersifat  intuitif  atau  subjektif  [15]  serta berdasarkan  pengalaman  saja.  Tidak  adanya  prosedur  atau metode  pemilihan  yang  jelas  atau  pemilihan supplier hanya berdasarkan  kriteria-kriteria  umum  saja,  seperti  harga  yang murah, biaya transportasi terjangkau, kuantitas tercukupi,  dan sejenisnya.  Padahal  banyak  kriteria  lainnya  yang  dapat dipertimbangkan para DM untuk menentukan supplier terbaik, di  antaranya  adalah  riwayat  performa  perusahaan,  kebijakan garansi, fasilitas produksi, dan lain-lain.
C. Normalized Goal Programming
Normalized
Goal Programming
(NGP) adalah pengembangan  dari  metode Weighted  Goal  Programming . Dengan metode NGP, diharapkan hasil yang didapatkan dapat konsisten dengan yang diharapkan oleh decision maker (DM).
Teknik  ini  mencoba  untuk  mengabaikan  unit  yang  berbeda dari  variabel  deviasi  yang  diharapkan  dengan  menghilangkan bias  terhadap  tujuan  utama  yang  ingin  dicapai  ( opposite deviation ).
Sudah  banyak  peneliti  yang  menyadari  bahwa Goal Programming harus  dinormalisasi  ketika  akan  digunakan untuk  menjamin  konsistensinya.  Menurut  mereka,  hasil  yang didapatkan  dari  GP  harus  sebisa  mungkin  konsisten  dengan aspirasi dari para DM.
O. Jadidi, et al. (2014) meneliti pemilihan supplier dengan tujuan  meminimalisasi  harga, defect rate,  dan  keterlambatan produk  dengan  metode Relaxed -NGP  (R-NGP).  Mereka menormalisasi  deviasi  dari  ketiga  fungsi  tujuan  tersebut menggunakan,
[(𝑓 𝑘 ∗ − 𝑓 𝑘 + )𝑦 2 + (𝑓 𝑘 − − 𝑓 𝑘 ∗ )𝑦 1 +  (𝑑 𝑘 − − 𝑑 𝑘 + )] [(𝑓 𝑘 ∗ − 𝑓 𝑘 + )𝑦 2 + (𝑓 𝑘 − − 𝑓 𝑘 ∗ )𝑦 1 ] =  𝜆
dimana :
𝑦 1 = 0 𝑑𝑎𝑛 𝑦 2 = 1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜆 > 1 𝑦 1 = 1 𝑑𝑎𝑛 𝑦 2 = 0 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜆 < 1 salah satu 𝑦 1 atau 𝑦 2 = 1 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜆 = 1 𝑘 = 1,2,3 (𝜆 ∈ [0,2])
Sebagai  tambahan, 𝑓 𝑘 + = 𝑚𝑖𝑛𝑓𝑘(𝑋)} 𝑋 ∈ 𝑆 𝑘 disebut  sebagai positive  ideal  solution (PIS)  atau  hasil  terbaik  dan 𝑓 𝑘 − = 𝑚𝑎𝑥(𝑋)} 𝑋 ∈ 𝑆 𝑘 disebut  sebagai negative  ideal  solution (NIS)  atau hasil  terburuk  dari  tujuan  minimisasi 𝑘 𝑡ℎ ,  dimana  S  adalah feasible set .
Konsep  konsistensi  yang  dimaksud  oleh  O.  Jadidi,  et  al. (2014)  adalah  semua  hasil  yang  didapat  harus  proporsional atau sebanding.

## Gambar 1 : Konsep konsitensi
Sebagai contoh, asumsikan 𝑓 1 + = 50, 𝑓 1 − = 80, 𝑓 1 ∗ = 60, 𝑓 2 + = 300, 𝑓 2 − = 400, 𝑓 2 ∗ = 370, 𝑓 3 + = 150, 𝑓 3 − = 300, dan 𝑓 3 ∗ = 150. Kemudian, asumsikan juga hasil akhir yang didapat adalah 𝑓 1 = 65, 𝑓 2 =  377,5  ,  dan 𝑓 3 =  187,5.  Untuk  melihat  rasio  semua fungsi  tujuan,  digunakanlah (𝑓 𝑘 − 𝑓 𝑘 ∗ )/(𝑓 𝑘 − − 𝑓 𝑘 ∗ ) .  Hasilnya semua fungsi tujuan menunjukkan rasio yang sama yakni 0,25. Hasil  akhir  tersebut  dapat  dikatakan  sebanding  karena  jarak antara  hasil  akhir yang  didapat  dengan goal untuk  ketiganya adalah  sama.  Dengan  begitu,  dapat  dikatakan  bahwa  hasil akhir  yang  didapat  untuk  semua  fungsi  tujuan  adalah konsisten.
Untuk  mengevaluasi  konsistensi  dari  solusi  yang didapatkan oleh R-NGP, digunakanlah rasio seperti berikut:
𝑅 𝑘 + = 𝑦 1 (𝑓 𝑘 − 𝑓 𝑘 ∗ ) 𝑓 𝑘 − − 𝑓 𝑘 ∗ 𝑅 𝑘 − = 𝑦 2 (𝑓 𝑘 ∗ − 𝑓 𝑘 ) 𝑓 𝑘 ∗ − 𝑓 𝑘 +
Nilai  konsistensi  didapat  jika  λ  <  1  , 𝑅 1 + = 𝑅 2 + = 𝑅 3 + > 0 dan 𝑅 𝑘 − = 0 , 𝑘 = 1,2,3. Untuk  λ  >  1  , 𝑅 1 − = 𝑅 2 − = 𝑅 3 − > 0 dan 𝑅 𝑘 + = 0 , 𝑘 = 1,2,3. Untuk λ = 1, salah satu 𝑅 𝑘 + atau 𝑅 𝑘 − = 0, bergantung  dengan  nilai 𝑦 1 dan 𝑓 2 .  Jika  rasio  konsistensi dari  ketiga  fungsi  tujuan  memiliki  nilai  yang  sama,  maka hasilnya proporsional.

## III. METODE PENELITIAN

## A. Data Masukan
Data yang digunakan dalam penelitian antara lain :
a. Data jumlah permintaan produk
b. Data kapasitas tiap supplier
c. Harga per supplier
d. Ekspektasi rasio cacat barang per supplier
e. Ekspektasi rasio keterlambatan pengiriman per supplier
B. Proses Pembuatan Model
Di dalam membuat model, dibutuhkan data masukan yang didapat  dari  proses  wawancara  kepada  pihak  Giant.  Data masukan yang bersifat kuantitatif kemudian akan diformulasikan  melalui  beberapa  tahap  ke  dalam  bentuk Normalized  Goal  Programming .  Setelah  diformulasikan,  data tersebut akan diproses menggunakan aplikasi Matlab dan QM untuk dicari hasil mana yang paling optimal.
a. Fungsi tujuan
- Meminimalkan biaya pengadaan produk buah (𝑓 1 )
- Meminimalkan produk cacat (𝑓 2 ) - Meminimalkan keterlambatan produk datang (𝑓 3 ) b. Variabel keputusan
- Harga buah/kg dari supplier i
(𝐶 𝑖 ) - Jumlah pesanan buah ke supplier i
(𝑥 𝑖 ) - Ekspektasi rasio cacat barang dari supplier I (𝑞 𝑖 ) - Ekspektasi keterlambatan produk datang dari supplier i
(𝐹 𝑖 ) c. Batasan - Jumlah permintaan dari Giant Ekstra
Diponegoro Surabaya (𝐷)
- Kapasitas tiap supplier (𝑉 𝑖 )
Model linear programming dari item-item di atas adalah sebagai berikut.
min 𝑓 1 =   ∑ 𝐶 𝑖 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 (1) min 𝑓 2 =   ∑ 𝑞 𝑖 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 (2) min 𝑓 3 =   ∑ 𝐹 𝑖 𝑥 𝑖 𝑛 𝑖=1 (3)

## Dibatasi dengan
∑ 𝑥 𝑖 = 𝐷 𝑛 𝑖=1 (4)
𝑥 𝑖 ≤ 𝑉 𝑖 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛                                                               (5) 𝑥 𝑖 ≥ 0 ; 𝑖 = 1,2, … , 𝑛                                                                (6)
dimana n adalah jumlah supplier buah.
Metode normalized  goal  programming merupakan pengembangan  dari  metode weighted  goal  programming (WGP).  Metode  WGP  membutuhkan decision  maker untuk menentukan  nilai  hasil  yang  diharapkan  untuk  setiap  fungsi tujuan  ( 𝑓 𝑘 ∗ )  dan  kemudian  mencoba  untuk  meminimalkan variabel  deviasi  dari goal .  Berikut  adalah  model  WGP  untuk studi kasus penelitian ini.
𝑚𝑖𝑛  ∑ 𝑊 𝑘 (𝑑 𝑘 + + 𝑑 𝑘 − ) 3 𝑘=1 (7𝑎)
Dibatasi dengan 𝑓 𝑘 + 𝑑 𝑘 − − 𝑑 𝑘 + = 𝑓 𝑘 ∗ ; 𝑘 = 1,2,3                                           (7𝑏) 𝑑 𝑘 + 𝑑 𝑘 − = 0 ; 𝑘 = 1,2,3                                                            (7𝑐) 𝑑 𝑘 + , 𝑑 𝑘 − ≥ 0 ; 𝑘 = 1,2,3                                                          (7𝑑) (4), (5), dan (6)
Setelah itu, model normalized goal programming dibentuk dengan menjadi seperti berikut.
𝑚𝑎𝑥 𝜆                                                                                       (8𝑎)
Dibatasi dengan
𝑓 𝑘 + 𝑑 𝑘 − − 𝑑 𝑘 + ≤ 𝑓 𝑘 ∗ ; 𝑘 = 1,2,3                                           (8𝑏) 𝑓 𝑘 = 𝑓 𝑘 ∗ − (𝜆(𝑓 𝑘 ∗ − 𝑓 𝑘 + ) − (𝑓 𝑘 ∗ − 𝑓 𝑘 + ))                              (8𝑐) 𝑑 𝑘 + 𝑑 𝑘 − = 0 ; 𝑘 = 1,2,3                                                            (8𝑑) 𝑑 𝑘 + , 𝑑 𝑘 − ≥ 0 ; 𝑘 = 1,2,3                                                          (8𝑒)
(4), (5), dan (6)
Model  penelitian  di  atas  hanya  akan  fokus  menggunakan case λ  >  1  karena  merujuk  pada  pendapat  O.Jadidi,  et  al. (2014) pada penelitiannya.

## C. Metodologi Penyelesaian dengan Matlab
Penyelesaian  model normalized  goal  programming dapat dilakukan dengan pembuatan program komputer pada Matlab. Berikut langkah-langkah penyelesaian model dengan program komputer.
a. Memasukkan data awal
Data  dan  variabel  harus  diinisialisasi  terlebih  dahulu. Terdapat  enam  data  yang  akan  dimasukkan  ke  dalam program  Matlab,  antara  lain  jumlah supplier ,  jumlah permintaan  total,  target  tiap goal yang  ingin  dicapai, kemungkinan  nilai  terbaik  (PIS)  dari  tiap goal ,  nilai lamda (λ), dan kapasitas tiap supplier .
b. Membuat variabel keputusan
c. Memasukkan data inisialisasi nilai awal x0, lb, dan ub
d. Memasukkan batasan fungsi tujuan
e. Memasukkan batasan normalisasi
f. Memasukkan batasan jumlah pesanan
g. Memasukkan batasan variabel deviasi
h. Memasukkan fungsi optimasi

## D. Metodologi Penyelesaian dengan QM
Selain  menggunakan  Matlab,  penelitian  ini  juga  mencoba mencoba  metode normalized  goal  programming dengan menggunakan  perangkat  lunak  QM.  Namun  harus  ada penyesuaian  pada  model  karena  QM  tidak  dapat  menerima adanya  batasan  pertidaksamaan  linear  yang  memiliki  variabel deviasi, sehingga bentuk model menjadi seperti berikut ini.
𝑚𝑎𝑥 𝜆                                                                                       (9𝑎)
Dibatasi dengan
𝑓 𝑘 + 𝑑 𝑘 − − 𝑑 𝑘 + = 𝑓 𝑘 ∗ − (𝜆(𝑓 𝑘 ∗ − 𝑓 𝑘 + ) − (𝑓 𝑘 ∗ − 𝑓 𝑘 + ))         (9𝑏) 𝑑 𝑘 + 𝑑 𝑘 − = 0 ; 𝑘 = 1,2,3                                                            (9𝑐) 𝑑 𝑘 + , 𝑑 𝑘 − ≥ 0 ; 𝑘 = 1,2,3                                                           (9𝑑)
(4), (5), dan (6)
Batasan (9b) adalah penggabungan antara batasan  (8b) dan (8c)  pada  model normalized  goal  programming .  Hal  ini dimungkinkan karena QM hanya akan mencoba mencari nilai mendekati hasil terbaik ( 𝒇 𝒌 + ) dari masing-masing fungsi tujuan awal ( goal ) tanpa harus melihat batasan dari target yang ingin dicapai sebelumnya ( 𝒇 𝒌 ∗ ).

## IV. HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. Validasi
Validasi  dilakukan  dengan  mencoba  program  penelitian menggunakan  studi  kasus  lain  yang  sudah  memiliki  hasil valid. Studi kasus yang dicoba adalah studi kasus yang diteliti oleh O. Jadidi, et al (2014) mengenai pemilihan supplier [11]. Di  penelitiannya,  O.  Jadidi  menggunakan  perangkat  lunak GAMS Solver.
Apabila hasil yang dikeluarkan sama atau berada di tingkat kesalahan  ( error )  yang  diperbolehkan,  maka  dapat  dikatakan model dan program sudah valid.
Berikut  adalah  data  numerik  dari  studi  kasus  penelitian O.Jadidi, et al. (2014) :
Tabel 1 : Data numerik studi kasus untuk validasi
Supplier Price ($) Defect rate (%) Late delivery (%) Capacity (kg) S1 6.5 0.10 0.45 2500 S2 5.5 0.30 0.40 2500 S3 6 0.20 0.60 2500
Studi kasus ini memiliki tujuan : - Meminimalkan biaya pengadaan produk (𝑓 1 ) - Meminimalkan produk cacat (𝑓 2 ) - Meminimalkan keterlambatan produk datang (𝑓 3 )
Dan asumsikan :
- Target  yang  ingin  dicapai  untuk  masing-masing  fungsi tujuan ( 𝑓 𝑘 ∗ ) 𝒇 𝟏 ∗ = 𝟐𝟗𝟓𝟎𝟎 ; 𝒇
𝟐 ∗ = 𝟗 ; 𝒇 𝟑 ∗ = 𝟐𝟐 - Hasil terbaik masing-masing fungsi tujuan ( 𝑓 𝑘 + ) 𝒇 𝟏 + = 𝟐𝟖𝟕𝟓𝟎 ; 𝒇 𝟐
+ = 𝟕. 𝟓 ; 𝒇 𝟑 + = 𝟐𝟏. 𝟐𝟓
Hasil  validasinya  ditunjukkan  pada  perbandingan  Tabel  2 berikut ini :
Tabel 2 : Perbandingan hasil validasi
Matlab QM GAMS 𝑓 1 28753 30000 30000 𝑓 2 11.472 10.00 10.00 𝑓 3 23.3125 21.25 21.25 𝑥 1 861 2500 2500 𝑥 2 2479 2500 2500 𝑥 3 1587 0 0 𝑅 1 − 0.996 -0.67 -0.67 𝑅 2 − -1.648 -0.67 -0.67 𝑅 3 − -1.75 1 1
Hasil  akhir  yang  dikeluarkan  Matlab  hanya  memenuhi permintaan  sebanyak  4.927  unit,  tidak  memenuhi  permintaan pelanggan sebesar 5000 unit.
Namun, jika melihat tabel perbandingan di atas, kita dapat mencari  nilai Error  Variance (E2)  untuk  mengetahui  tingkat kevalidan  dari  hasil  percobaan  program  Matlab.  Model dikatakan valid apabila nilai E2 ≤ 30%. Berikut adalah rumus menghitung nilai E2.

## 𝐸2 = |𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖 𝑆𝑖𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠𝑖 –  𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖 𝐷𝑎𝑡𝑎| 𝑆𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟𝑡 𝐷𝑒𝑣𝑖𝑎𝑠𝑖 𝐷𝑎𝑡𝑎
Hasil  yang  dihitung  standart  deviasinya  adalah  hasil goal ( 𝑓 1 ,  𝑓 2 , dan 𝑓 3 ).  Setelah  diketahui  nilai  standart  deviasi masing-masing, maka selanjutnya menghitung nilai E2 dengan menggunakan  rumus  di  atas.  Maka  ditemukan  bahwa  nilai Error  Variance sebesar  4,16%,  artinya  model  dan  program yang  dibuat  telah  valid  karena  nilai  E2  kurang  dari  30% namun  program  Matlab  memang  tidak  dapat  menemukan solusi yang sesuai dengan batasan yang diberikan studi kasus.
Sedangkan  hasil  QM  menunjukkan  hasil  yang  sama dengan yang dihasilkan O.Jadidi, et al. (2014) dengan bantuan GAMS  Solver.  Dengan  begitu,  dapat  disimpulkan  bahwa model normalized goal programming yang dikerjakan dengan bantuan perangkat lunak QM telah valid.

## B. Analisa Hasil Matlab
Berikut  adalah  hasil  yang  dikeluarkan  oleh  program Matlab.
Tabel 3 : Hasil yang diperoleh dari program Matlab
Variabel Keputusan dan Deviasi Hasil DA1 0.00079999 DA2 0.00079995 DA3 0.00079997
y4 ( supplier 1) 117.5267 ~ 118 y5 ( supplier 2) 203.0826 ~ 203 y6 ( supplier 3) 2.46 e-011 ~ 0 y7 ( supplier 4) 97.369 ~ 97 y8 ( supplier 5) 175 y9 ( supplier 6) 6.43 e-011 ~ 0
Nilai  DA1,  DA2,  dan  DA3  pada  Tabel  2  merupakan variabel  deviasi  yang  ada  pada  tiap  batasan  fungsi  tujuan. Semenjak model diubah menjadi normalized goal programming , fungsi tujuan berubah menjadi memaksimalkan nilai  lamda  (λ).  DA  adalah  deviasi  atas  ( 𝑑 𝑘 + ).  Untuk memudahkan  dalam  menganalisa  hasil,  dapat  dilihat  pada Tabel 4 di bawah ini :
Tabel 4 : Hasil yang diperoleh dari program Matlab
Matlab Matlab Matlab 𝒇 𝟏 (x1000) 5787.95 supplier 2 203 supplier 6 0 𝒇 𝟐 20.09 supplier 3 0 𝑹 𝟏 − 1.034 𝒇 𝟑 42.2 supplier 4 97 𝑹 𝟐 − 0.4955 supplier 1 118 supplier 5 175 𝑹 𝟑 − 0.593
Hasil  akhir  yang  dikeluarkan  Matlab  hanya  memenuhi permintaan  sebanyak  593  kg,  tidak  memenuhi  permintaan Giant  sebesar  600  kg.  Namun  hal  ini  masih  dapat diperbolehkan  karena  masih  berada  pada  tingkat error yang sangat kecil (1,16%).
Jika  kita  melihat  dari Goal  1 , Goal  2 ,  dan Goal  3 , semuanya  sudah  memenuhi  target  yang  diinginkan  ( 𝑓 𝑘 ∗ ) bahkan jauh lebih baik.
Untuk  tingkat  konsistensinya  ( 𝑅 𝑘 − ),  semua goal tidak memiliki  tingkat  konsistensi  yang  sama  namun  semua goal mendapatkan  nilai 𝑅 𝑘 − ≥  0.  Hal  ini  berarti  semua  hasil  akhir ( 𝑓 𝑘 ) memenuhi target yang diinginkan ( 𝑓 𝑘 ∗ ).
Dalam  memenuhi  permintaan  buah  mangga,  Giant  harus memesan 118 kg buah ke supplier 1 , 203 kg buah ke supplier 2 ,  97  kg  ke supplier  4 ,  dan  175  kg  ke supplier  5 .  Dengan begitu,  biaya  pesanan  buah  mangga  akan  menjadi  Rp 5.787.950,  dengan  20  kg  buah  dari  593  kg  adalah  buah  cacat dan 42 kg buah datang terlambat.

## C. Analisa Hasil QM
Berikut adalah hasil yang dikeluarkan oleh program QM.
Gambar 2 : Hasil yang diperoleh dari QM
Untuk memudahkan dalam menganalisa hasil, dapat dilihat pada Tabel 5 di bawah ini :
Tabel 5 : Hasil yang diperoleh dari QM
QM QM QM 𝒇 𝟏 (x1000) 5826.25 𝒙 𝟐 300 𝒙 𝟔 0 𝒇 𝟐 23.25 𝒙 𝟑 25 𝑹 𝟏 − 0.39583 𝒇 𝟑 50 𝒙 𝟒 100 𝑹 𝟐 − 0.3375 𝒙 𝟏 0 𝒙 𝟓 175 𝑹 𝟑 − 0.33333
Hasil  akhir  yang  dikeluarkan  QM  memenuhi  permintaan sebanyak  600  kg  buah  Giant.  Jika  kita  melihat  dari Goal  1 , Goal  2 ,  dan Goal  3 ,  semuanya  sudah  memenuhi  target  yang diinginkan ( 𝑓 𝑘 ∗ ) bahkan jauh lebih baik. Untuk  tingkat  konsistensinya  ( 𝑅 𝑘 − ),  semua goal hampir memiliki tingkat konsistensi yang sama dan mendapatkan nilai 𝑅 𝑘 − ≥ 0. Hal ini berarti semua hasil akhir ( 𝑓 𝑘 ) memenuhi target yang diinginkan ( 𝑓 𝑘 ∗ ).
Dalam  memenuhi  permintaan  buah  mangga  sebesar  600 kg,  Giant  harus  memesan  300  kg  buah  ke supplier  2 ,  25  kg buah  ke supplier  3 ,  100  kg  ke supplier  4 ,  dan  175  kg  ke supplier  5 sehingga  dapat  menekan  biaya  pengadaan  produk buah  sekecil-kecilnya.  Dengan  begitu,  biaya  pesanan  buah mangga  akan  menjadi  Rp  5.826.250, dengan  23,25  kg  adalah buah cacat dan 50 kg buah datang terlambat.

## D. Diskusi Hasil
Setelah  melihat  analisa  dari  masing-masing  hasil  dengan menggunakan  program  Matlab  dan  perangkat  lunak  QM,  di bawah ini adalah tabel perbandingannya.
Tabel 6 : Perbandingan antara hasil Matlab dan QM
Matlab QM 𝒇 𝟏 (x1000) 5787.95 5826.25 𝒇 𝟐 20.09 23.25 𝒇 𝟑 42.2 50 supplier 1 118 0 supplier 2 203 300 supplier 3 0 25 supplier 4 97 100 supplier 5 175 175 supplier 6 0 0 𝑹 𝟏 − 1.034 0.395833 𝑹 𝟐 − 0.4955 0.3375 𝑹 𝟑 − 0.593 0.333333
Jika Giant  memperbolehkan untuk tidak  memenuhi seluruh permintaannya sebanyak 600 kg, maka solusi yang dihasilkan Matlab  adalah  yang  terbaik.  Hal  ini  dikarenakan  perbedaan pesanan  dan  permintaan  hanya  sebesar  1,16%  atau  7  kg  saja, biaya pemesanan paling rendah dibandingkan solusi alternatif lain, tingkat produk buah cacat dan keterlambatan pengiriman
yang juga jauh lebih rendah dari target yang diinginkan pihak Giant. Untuk tingkat konsistensinya ( 𝑅 𝑘 − ), solusi Matlab tidak memiliki  tingkat  konsistensi  yang  sama  di  antara  semua goal namun  semua 𝑅 𝑘 − memiliki  hasil  lebih  dari  0.  Hal  ini menunjukkan bahwa solusi yang dihasilkan Matlab lebih baik dari target yang diinginkan Giant.
Jika  Giant  mengutamakan  pemesanan  buah  mangga  harus sesuai dengan jumlah permintaan, maka solusi yang dihasilkan QM  pada  Skenario  1  adalah  yang  terbaik.  Hal  ini  karena semua goal ( 𝑓 𝑘 )  memiliki  nilai  yang  lebih  baik  dari  target yang  diinginkan  Giant  ( 𝑓 𝑘 ∗ ).  Untuk  tingkat  konsistensinya ( 𝑅 𝑘 − ),  solusi  Skenario  1  pada  QM  hampir  memiliki  tingkat konsistensi  yang  sama  di  antara  semua goal dan  semua 𝑅 𝑘 − memiliki hasil lebih dari 0. Hal ini menunjukkan bahwa solusi yang  dihasilkan  Skenario  1  pada  QM  lebih  baik  dari  target yang diinginkan Giant.
Namun, kedua model baik yang diimplementasi di program Matlab  maupun  QM  dapat  digunakan  dalam  mencoba menyelesaikan jenis permasalahan lainnya  karena kedua hasil yang diperoleh menunjukkan hasil yang valid.

## V. KESIMPULAN/RINGKASAN
Berdasarkan  proses-proses  yang  telah  dilakukan  dalam penelitian tugas akhir ini, maka ada beberapa kesimpulan yang dapat diambil, di antaranya adalah :
1. Metode normalized  goal  programming mampu  menjadi metode  penyelesaian  untuk  kasus  multi  tujuan,  yang mana dalam tugas akhir ini terkait pengoptimalan dalam proses  pengadaan  produk buah  mangga  Giant  Ekstra Diponegoro Surabaya.
2. Kedua  model  baik  yang  diimplementasi  di  program Matlab  maupun  QM  dapat  digunakan  dalam  mencoba menyelesaikan jenis permasalahan lainnya
3. Proses  validasi  model  dilakukan  dengan  mencoba program  penelitian  menggunakan  studi  kasus  lain  yang sudah memiliki hasil valid. Setelah hasilnya dibandingkan,  hasil  program  Matlab  menunjukkan  nilai E2  ( Error  Variance )  sebesar  4,16%.  Hal  tersebut menunjukkan  bahwa  model  sudah  valid  karena  nilai  E2 kurang  dari  30%.  Sedangkan  hasil  model  yang dikerjakan di QM menunjukkan hasil yang sama dengan hasil studi kasus lain.
4. Solusi  yang  diperoleh  dari  program  Matlab  tidak  dapat memenuhi  seluruh  permintaan  Giant  namun  hal  tersebut masih  diperbolehkan  karena  tingkat error  variance -nya hanya sebesar 1,16%.
5. Solusi  yang  diperoleh  dengan  menggunakan  QM menujukkan  hasil  yang  baik  karena  memenuhi  bahkan lebih baik dari target yang ingin dicapai Giant.
6. Tingkat  konsistensi  ( 𝑅 𝑘 − )  untuk  solusi  pertama,  solusi dari  program  Matlab,  tidak  memiliki  tingkat  konsistensi yang  sama  di  antara  semua goal namun  semua 𝑅 𝑘 − memiliki  hasil lebih dari 0. Hal ini  menunjukkan bahwa solusi yang dihasilkan Matlab lebih baik dari target yang diinginkan Giant.
7. Tingkat  konsistensi  ( 𝑅 𝑘 − )  untuk  solusi  kedua,  solusi Skenario 1 pada QM hampir memiliki tingkat konsistensi yang sama di antara semua goal dan semua 𝑅 𝑘 − memiliki hasil  lebih  dari  0.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  solusi yang  dihasilkan  Skenario  1  pada  QM  lebih  baik  dari target yang diinginkan Giant
Untuk  pengembangan  yang  lebih  baik  lagi,  dapat ditambahkan  kriteria-kriteria  kualitatif  ( intangible )  di  dalam model  permasalahan  multitujuan.  Metode  AHP  atau  ANP dapat  dikombinasikan  dengan  model  matematis  seperti normalized goal programming ini sehingga dapat menghasilkan solusi yang jauh lebih baik lagi.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima kasih kepada manajemen Giant Ekstra Diponegoro Surabaya  yang  telah  memberikan  kesempatan  untuk mengumpulkan data dan inforamsi terkait keperluan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   E.  Wirdianto  and  E.  Unbersa,  "Aplikasi  Metode  Analytical  Hierarchy Process dalam Menentukan Kriteria Penilaian Supplier," 2008.
[2]   G. Dickson, "An Analysis of Vendor Selection: Systems and Decisions," Journal of Purchasing, pp. 5-17, 1966.
[3]   G.  Wang,  S.  Hang  and  J.  Dismukes,  "Product-driven  supply  chain selection  using  integrated  multi-criteria  decision  making  methodology," International Journal of Production Economics, vol. 91, pp. 1-15, 2004.
[4]   S.  Ghodsypour  and C.  O'Brien,  "A  decision  support  system  for  supplier selection  using  an  integrated  analytical  hierarchy  process  and  linear programming," International  Journal  of  Production  Economics, Vols. 56-57, pp. 199-212, 1998.
[5]   O.  Jadidi,  S.  Cavalieri  and  S.  Zolfaghari,  "An  imporved  multi-choice goal  programming  approach  for  supplier  selection  problems," Applied Mathematical Modelling, 2014.
[6]   R.  Caballero,  T.  Gomez  and  F.  Ruiz,  "Goal  programming:  realistic targets  for  the  near  future," Journal  Multi-Criteria  Decision  Analytics, pp. 79-110, 2009.
[7]   M.  Kumar,  P.  Vart  and  R.  Shankar,  "A  fuzzy  goal  prgoramming approach  for  supplier  selection  problem  in  a  supply  chain," Computers and Industrial Engineering, pp. 69-85, 2004.
[8]   A.  Amid,  S.  Ghodsypour  and  C.  O'Brien,  "A  weighted  max-min  model for  fuzzy  multi-objective  supplier  selection  in  a  supply  chain," International Journal of Production Economics, pp. 139-145, 2011.
[9]   O.  Ustun  and  E.A.Demirtas,  "Multi-period  lot-sizing  with  supplier selection  using  achievement  scalarizing  functions," Comput.  Ind.  Eng, 2008.
[10]  S. Nazari-Shirkouhi, H. Shakouri, B. Javadi and A. Keramati, "Supplier selection  and  order  allocation  problem  using  a  two-phase  fuzzy  multi- objective linear programming," Applied Mathematics Modelling, 2013.
[11]  O.  Jadidi,  S.  Zolfaghari  and  S.  Cavalieri,  "A  new  normalized  goal programming  model  for  multi-objective  problems:  A  case  of  supplier selection and order allocation," Int. J. Production Economics, 2014.
[12]  D. Simchi-levi, Designing and managing the suppy chain, Mac Grawhill. [13]  S.  Chopra  and  P.  Meindl,  Supply  Chain  Management:  Strategy,
Planning, and Operating, Prentice Hall.
[14]  E.  A.  Demirtas  and  O.  Ustun,  "An  Integrated  Multi-objective  Decision Making Process for Supplier," 2005.
[15]  H.  A.  Simon,  "Making  management  decisions:  the  role  of  intuition  an emotion," Academy  of  Management  Executive, vol.  1,  no.  1,  pp.  57-64, 1987.