Mei 2022

## Model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI) pada Peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) di Kota Bogor, Depok, dan Bekasi
Delvi Rutania Prama 1 , Tilas Notapiri 2 , Budi Nurani Ruchjana 3 1,2 Program Studi S-2 Statistika Terapan Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran, Indonesia
3 Departemen Matematika Fakultas MIPA Universitas Padjadjaran, Indonesia e-mail: delvi21001@mail.unpad.ac.id

## ABSTRAK
Perhitungan  tingkat  inflasi  membutuhkan  indikator  yang  salah  satunya  adalah  Indeks  Harga Konsumen  (IHK).  Kenaikan  IHK  dapat  berdampak  pada  meningkatnya  nilai  inflasi.  Oleh  karena  itu, diperlukan informasi yang dapat menggambarkan bagaimana keadaan inflasi berdasarkan IHK. Salah satu hal yang dapat dilakukan yaitu memperkirakan angka IHK untuk beberapa periode ke depan atau peramalan. Peramalan IHK diharapkan dapat memberikan informasi yang relevan  untuk mengetahui inflasi  dimasa  yang  akan  datang  sehingga  memberikan  informasi  yang  berguna  dalam  merumuskan kebijakan  ke  arah  yang  lebih  baik.  IHK  beberapa  kota  tidak  hanya  dipengaruhi  oleh  IHK  kota  itu sendiri pada waktu sebelumnya, tapi juga dipengaruhi IHK kota lainnya yang berdekatan Salah satu model  yang  dapat  mengakomodir  keterkaitan  antara  fenomena  deret  waktu  suatu  wilayah  dengan fenomena  deret  waktu  yang  sama  di  wilayah  lain  adalah  model  Space-Time  Autoregressive  (STAR). Model STAR terbaik dalam meramalkan IHK umum di Kota Bogor, Kota Depok, dan Kota Bekasi adalah model STARI (1,1,1) dengan menggunakan bobot korelasi silang. Hasil peramalan menggunakan model STARI  (1,1,1)  memiliki  akurasi  yang  sangat  baik  ditunjukkan  oleh  nilai  MAPE  untuk  setiap  kota  < 10%.  Berdasarkan  perbandingan  plot  hasil  peramalan  dan  data  aktual  diketahui  bahwa  hasil peramalan sejalan dan mendekati data aktual hingga bulan ke-2, sehingga dapat disimpulkan bahwa peramalan dengan model STARI (1,1,1) akan baik dilakukan untuk jangka pendek yaitu 1-2 bulan ke depan.
Kata Kunci: IHK, STAR, STARI, MAPE, peramalan

## ABSTRACT
Calculation of the inflation rate requires indicators, one of which is the Consumer Price Index (CPI). An increase  in  the  CPI  can  have  an  impact  on  increasing  the  value  of  inflation.  So  we  need  information that  can  describe  how  the  inflation  situation  is  based  on  the  CPI.  One  thing  that  can  be  done  is  to estimate the CPI figures for the next several periods or forecasts. CPI forecasting is expected to provide relevant  information  to  determine  future  inflation  so  as  to  provide  useful  information  in  formulating policies in a better direction. The CPI of several cities is not only influenced by the CPI of the city itself in the past, but also influenced by the CPI of other nearby cities. One model that can accommodate the relationship between the time series phenomenon of one region and the same time series phenomenon in other regions is the Space-Time Autoregressive model. (STARS). The best STAR model in predicting the  general  CPI  in  Bogor  City,  Depok  City,  and  Bekasi  City  is  the  STARI(1,1,1)  model  using  cross- correlation weights. Prediction results using the STARI (1,1,1) model have very good accuracy indicated by the MAPE value for each city < 10%. Based on the comparison of the plot of the prediction results and the actual data, it is known that the prediction results are in line with and close to the actual data until the 2nd  month, so it can be concluded that the prediction  with  the STARI model (1,1,1) will be good for the short term, i.e. 1-2 months to the next month. front.
Kata Kunci: IHK, STAR, STARI, MAPE, forecasting
Delvi Rutania Prama, dkk.
66

## 1.  PENDAHULUAN
Inflasi dapat diartikan sebagai kenaikan harga barang dan jasa secara umum yang berlangsung secara terus-menerus dari suatu periode ke periode berikutnya (Dyahrini and Rachman, 2012). Inflasi  yang  tinggi  mengakibatkan  tingginya  biaya  produksi  di  suatu  wilayah  sehingga pertumbuhan  ekonomi  menjadi  terhambat  serta  dapat  melemahkan  daya  beli  masyarakat. (Sohibien,  2017).  Tingkat  inflasi  diperoleh  dengan  menghitung  perubahan  Indeks  Harga Konsumen (IHK).
Menurut  Badan  Pusat  Statistik  (BPS),  IHK  merupakan  indeks  yang  menghitung  rata–rata perubahan harga dari suatu paket barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga selama periode  tertentu  (Badan  Pusat  Statistik,  2022).  Penentuan  jumlah,  jenis  dan  kualitas  dalam paket komoditas barang dan jasa serta bobot timbangannya dalam IHK didasarkan pada Survei Biaya Hidup (SBH). Kenaikan IHK dapat berdampak bagi meningkatnya nilai inflasi. Oleh karena itu,  diperlukan  informasi  yang  dapat  menggambarkan  bagaimana  keadaan  inflasi  berdasarkan IHK.  Salah  satu  hal  yang  dapat  dilakukan  yaitu  memperkirakan  angka  IHK  untuk  beberapa periode kedepan atau peramalan. Peramalan IHK diharapkan dapat memberikan informasi yang relevan untuk mengetahui inflasi dimasa yang akan datang sehingga memberikan informasi yang berguna dalam merumuskan kebijakan ke arah yang lebih baik.
IHK beberapa kota tidak hanya dipengaruhi oleh IHK kota itu sendiri pada waktu sebelumnya, tapi  juga  dipengaruhi  IHK  kota  lainnya  yang  berdekatan  (Zulky,  Amri  and  Si,  2020).  Indeks Harga Konsumen di Jakarta, Bogor, Depok, Tangerang dan Bekasi (Jabodetabek) memungkinkan untuk saling memengaruhi karena kelima kota tersebut mempunyai jarak yang berdekatan dan memiliki akses transportasi untuk berhubungan antar wilayah. Akan tetapi, dalam penelitian ini pemilihan  kota  dibatasi  pada  wilayah  Kota  Bogor,  Depok,  dan  Bekasi  (Bodebek)  yang  masih berada  dalam  satu  wilayah  administrasi  di  Jawa  Barat  baik  yang  berdekatan  secara  langsung maupun  tidak  langsung.  IHK  di  Kota  Bodebek  cenderung  memiliki  pola  pergerakan  IHK  yang mirip,  saling  memengaruhi  satu  sama  lain,  dan  jarak  antar  lokasi  yang  cukup  berdekatan dengan rata-rata sekitar 40 km.
Penelitian  mengenai  peramalan  IHK  sudah  banyak  dilakukan  (Desvina,  A  and  Desmita  2015; Wibowo 2018; Andriyani, Hoyyi, and Yasin 2018), namun masih dilakukan secara univariat dan belum mempertimbangkan adanya pengaruh harga dari wilayah lainnya. Salah satu model yang dapat mengakomodir keterkaitan antara fenomena deret waktu suatu wilayah dengan fenomena deret  waktu  yang  sama  di  wilayah  lain  adalah  model Space-Time  Autoregressive (STAR) (Suryamah, Ruchjana and Joebaedi, 2013).
Asumsi yang  mendasari  model  STAR  adalah  data  pengamatan  pada  lokasi  yang  digunakan dalam penelitian memiliki karakteristik yang homogen (Zulky, Amri and Si, 2020). Jika fenomena AR tidak stasioner maka terlebih dahulu kajian model Space-Time distasionerkan melalui proses differencing menjadi AR Integrated (ARI), sehingga model STAR yang di gunakan menjadi model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI) (Alawiyah, Kusuma and Ruchjana, 2020; Sholihah et  al. ,  2021).  Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menerapkan  model  STARI  dalam  meramalkan data IHK umum di Kota Bogor, Depok dan Bekasi.

## 2.  METODE PENELITIAN
Data dalam penelitian ini adalah data sekunder yang bersumber dari Badan Pusat Statistik dari website  https://www.bps.go.id/.  Data  yang  digunakan  adalah  data  indeks  harga  konsumen (IHK)  umum  dari  Januari  2017  sampai  dengan  April  2022  di  Kota  Bogor,  Depok,  dan  Bekasi. Data  IHK  umum  Januari  2017  -  Agustus  2021  digunakan  sebagai  data training ,  dimana  akan digunakan  untuk  pemodelan  STAR.  Sedangkan  data  IHK  umum  September  2021  -  April  2022 akan  digunakan  sebagai  data testing untuk  membandingkan  kinerja  peramalan  dari  model STAR. Ada tiga variabel yang dipakai pada penelitian ini, yaitu:
Tahapan  analisis  pada  peramalan  IHK  dengan  menggunakan  model  STAR  adalah  sebagai berikut:
1. Analisis deskriptif data deret waktu
Model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI) …
67
2. Melakukan  pemeriksaan  kestasioneran  data  dalam  rata-rata  dengan  menggunakan Augmented  Dickey-Fuller (ADF)  dan  pemeriksaan  kestasioneran  dalam  varians  dengan menggunakan Box-Cox Lambda.
3. Menentukan matriks bobot dengan dua jenis bobot lokasi, yaitu matriks bobot invers jarak dan bobot korelasi silang.
4. Melakukan  identifikasi  orde  model Space-Time  Autoregressive (STAR)  menggunakan  plot STACF dan STPACF menggunakan data yang telah stasioner serta menentukan lag spasial.
5. Melakukan  penaksiran  parameter  dengan  metode Ordinary  Least  Square (OLS)  dengan pembobot invers jarak dan korelasi silang.
6. Pemilihan model terbaik menggunakan nilai AIC, BIC, dan HQ.
7. Melakukan  pemeriksaan  diagnostik,  yaitu  dengan  melakukan  pengujian  apakah residual dari  ketiga  model  telah  memenuhi  asumsi white  noise ,  homogenitas  dan  asumsi kenormalan.
8. Melakukan peramalan dengan model terbaik yang diperoleh.
9. Melakukan pemeriksaan hasil peralaman dengan menggunakan perhitungan Mean Absolute Percentage  Error (MAPE).  Semakin  kecil  MAPE,  semakin  baik  kekuatan  peramalan  model yang diperoleh.
Model Space-Time Autoregressive (STAR) Model Space-Time adalah suatu model yang menggabungkan faktor waktu dan lokasi pada data deret waktu multivariat pertama kali diperkenalkan oleh Pfeifer and Deutch (1980). Model STAR merupakan  gabungan  model Autoregressive orde p (AR( p ))  dan  model  spasial  yang  melibatkan bobot  antar  lokasi.  model  STAR  paramater  AR  ( p )  untuk  tiap  lokasi  dianggap  sama  (homogen). Persamaan model STAR ( p, λ k ) seperti pada persamaan (1):
… (1)
dengan
p
: Lag waktu λ k : Lag spasial
kl : Parameter STAR pada lag waktu k dan lag spasial l
: Matriks bobot pada lag spasial l dengan adalah matriks identitas ukuran ( n x n ) : Vektor residual pada waktu ke- t
: Vektor data deret waktu pada waktu ke- t

## Identifikasi Model
Identifikasi  model  STAR  dapat  dilakukan  melalui  pendekatan  deret  waktu  univariat menggunakan  plot  ACF  dan  PACF  untuk  memperoleh  orde  model  AR  atau  MA.  Untuk  lokasi pengamatan  lebih  dari  satu,  model  STAR  dapat  digunakan  jika  orde  model  ARnya  sama.  Jika diperoleh  orde  model  berbeda  seperti  model  AR(1)  dan  AR(2)  maka  model  AR(2)  dapat disederhanakan menjadi model AR(1).
(Pfeifer  and  Deutch,  1980)  melakukan  identifikasi  model Space-Time menggunakan  STACF  dan STPACF untuk mendapatkan model Space-Time Autoregressive (STAR), model Space-Time Moving Average (STMA),  atau  model Space-Time  Autoregressive  Moving  Average (STARMA).  Plot  STACF dan  STPACF  dapat  memberikan  informasi  mengenai  autokorelasi  dan  autokorelasi  parsial  dari data  yang  sudah  melibatkan  unsur  ketergantungan  spasial  dengan  melibatkan  matriks  bobot spasial dalam perhitungannya. Nilai STACF dirumuskan pada persamaan berikut:
… (2) dengan lag spasial , , dan lag waktu .
Delvi Rutania Prama, dkk.

## 68
Model  teridentifikasi  sebagai  model  STAR  atau  STARI  jika  plot  STACF  menyusut  secara eksponensial atau menunjukkan pola gelombang sinusoidal, tidak menunjukkan adanya cut off pada lag tertentu. Selanjutnya perhitungan nilai STPACF dirumuskan pada persamaan berikut:
… (3) Dengan , dan . Sistem persamaan (3) memberikan persamaan Yule Walker model Space-Time . Misalkan STPACF dengan lag spasial
dan lag waktu p akan mempunyai
barisan koefisien , , , , , , …, , , .
Jika plot STPACF menunjukkan cut off di beberapa lag spasial, untuk menentukan orde optimal digunakan  pendekatan  VAR  berdasarkan  nilai Akaike’s  Information  Criterion (AIC), Bayesian Information  Criterion (BIC),  dan Hanan-Quin (HQ)  yang  minimum.  Hal  ini  karena  semakin  kecil nilai  AIC,  BIC,  dan  HQ,  nilai  harapan  yang  dihasilkan  oleh  sebuah  model  akan  semakin  baik sehingga akan diperoleh model yang fit .
Model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI 1,1,1)
Jika data pada penerapan model AR tidak stasioner maka distasionerkan terlebih dahulu dengan cara differencing menjadi  AR Integrated (ARI),  sehingga  model  STAR  yang  digunakan  menjadi model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI)  (Pfeifer and Deutch, 1980). Persamaan model STARI (1,1,1) untuk tiga lokasi dapat ditulis seperti berikut:
… (4) dengan: ,  adalah  pengamatan  IHK,  dan N adalah  banyaknya  provinsi.
Dengan demikian, persamaan (4) dapat ditulis menjadi persamaan (5)
… (5)
Secara  umum  dengan  menggunakan  penulisan  dalam  bentuk  model  linear  diperoleh  persaman berikut:
… (6)
Persamaan  model  STARI  (1,1,1)  pada  persamaan  (1)  dapat  dinyatakan  menjadi  persamaan  (6) sebagai berikut:
… (7) dengan : .
Penaksiran  Parameter  Model Space-Time  Autoregressive  Integrated (STARI  1,1,1)  dengan Metode Ordinary Least Square (OLS)
Model STARI(1,1,1) dapat dituliskan dalam bentuk persamaan linear seperti pada persamaan (6). Melalui  metode  OLS  dapat  ditentukan  penaksiran  parameter  yaitu  dengan  meminimumkan jumlah kuadrat residual . Secara sederhana, misalkan dengan fungsi  .
… (8)
Agar didapatkan residual yang minimum maka turunan pertama terhadap  harus sama dengan 0, sehingga:
Model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI) …
69
… (9)
(Sholihah et al. , 2021).

## 3.  HASIL DAN PEMBAHASAN
Indeks  Harga  Konsumen  (IHK)  merupakan  indeks yang  menghitung  rata-rata  perubahan harga dari  paket  komoditas  barang  dan  jasa  yang  umumnya  dikonsumsi  oleh  rumah  tangga.  IHK digunakan  untuk  mengukur  tingkat  inflasi/deflasi  (kenaikan/penurunan)  harga  barang  dan jasa. Selama Januari 2017 hingga April 2022, IHK Kota Depok memiliki rata-rata dan keragaman series  IHK  terkecil.  Hal  ini  dapat  menandakan  bahwa  secara  umum  harga  komoditas  di  Kota Depok  cenderung  tidak  banyak  mengalami  perubahan  harga  dibandingkan  Kota  Bogor  dan Bekasi.  Sementara  itu,  Kota  Bogor  adalah  kota  yang  memiliki  rata-rata  IHK  tertinggi  dan  Kota Bekasi  adalah  kota  yang  memiliki  keragaman  IHK  terbesar.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan statistika deskriptif pada Tabel 1.
Tabel 1 Statistik Deskriptif IHK Umum di Kota Bogor, Depok dan Bekasi, Januari 2017 – April 2022 Kota Minimum Maksimum Rata-rata Varians Bogor 95.08 111.74 103.37 20.80 Depok 95.49 111.62 103.20 16.99 Bekasi 94.60 112.03 103.27 26.35
Jika  melihat  perkembangan  IHK  dari  waktu  ke  waktu,  IHK  ketiga  kota  tersebut  berfluktuatif dengan  tren  meningkat.  Plot  tersebut  juga  menunjukkan  adanya  kesamaan  pola  pergerakan harga baik di  Kota  Bogor,  Depok, maupun  Bekasi.  Kesamaan  pola  tersebut  bisa  menjadi  salah satu indikasi bahwa IHK di ketiga kota tersebut memiliki keterkaitan satu sama lain.
Gambar 1 Plot Series Data IHK Umum di Kota Bogor, Depok, dan Bekasi, Januari 2017 – April 2022
Dalam  pemodelan Space-Time terdapat  asumsi  dasar  yang  perlu  dipenuhi  yaitu  wilayah pengamatan memiliki korelasi antarwilayah, memiliki kemiripan pola deret waktu, dan memiliki kedekatan  lokasi.  Identifikasi  awal  mengenai  keterkaitan  IHK  antara  Kota  Bogor,  Depok,  dan Bekasi dapat dilakukan dengan melihat korelasinya. Pengujian korelasi dilakukan menggunakan Pearson’s  product-moment  correlation dengan  hipotesis null tidak  ada  korelasi  antardaerah pengamatan.
Hipotesis:
Delvi Rutania Prama, dkk.
70
Keputusan tolak H 0 jika p-value < 0,05.
Tabel 2 Korelasi data IHK Umum Antara Kota Bogor, Depok dan Bekasi Kota Bogor Depok Bekasi Bogor 1 Depok 0.9968 (0.0000) 1 Bekasi 0.9967 (0.0000) 0.9952 (0.0000) 1
Hasil  perhitungan  korelasi  yang  ditunjukkan  pada  Tabel  2  diketahui  bahwa  nilai  korelasi antarkota  baik  antara  Kota  Bogor  dan  Depok,  Bogor  dan  Bekasi,  serta  Depok  dan  Bekasi memiliki  korelasi  kuat  dan  positif.  Kemudian  dari  hasil  pengujian  juga  diketahui  hipotesis null ditolak  yang  berarti  secara  signifikan  ada  korelasi  antardaerah  baik  antara  Bogor  dan  Depok, Bogor dan Bekasi, maupun Depok dan Bekasi.

## Uji Stasioneritas Data
Langkah  awal  dalam  pemodelan Space-Time adalah  memeriksa  kestasioneran  data  secara univariat  baik  stasioner  terhadap  rataan  maupun  ragam.  Kestasioneran  terhadap  rataan dilakukan dengan Uji Augmented Dickey-Fuller . Pengujian dilakukan menggunakan hipotesis null bahwa data tidak stasioner dengan tingkat signifikansi 5 persen.
Hipotesis:
Keputusan tolak H 0 jika p-value < 0,05.
Tabel 3 Korelasi data IHK Umum Antara Kota Bogor, Depok dan Bekasi Kota Sebelum Differencing Setelah Differencing P-value Kesimpulan P-value Kesimpulan Bogor 0.9113 Tidak Stasioner 0.01 Stasioner Depok 0.6103 Tidak Stasioner 0.01 Stasioner Bekasi 0.9552 Tidak Stasioner 0.01 Stasioner
Apabila  data  tidak  stasioner  terhadap  rataan  dapat  diatasi  dengan  menggunakan differencing . Hasil  pengujian  menunjukkan  bahwa  data  stasioner  terhadap  rataan  setelah differencing sebanyak satu kali ( d =1).  Kestasioneran terhadap ragam dilakukan dengan memeriksa Box-cox Lambda. Jika nilai Box-Cox Lambda bernilai 1 atau mendekati 1, dapat dikatakan data stasioner terhadap  ragam.  Hasil  pengujian  menunjukkan  bahwa  Box-Cox  Lambda  untuk  ketiga  kota memiliki  nilai  di  sekitar  1,  sehingga  dapat  disimpulkan  data  IHK  umum  stasioner  terhadap rataan dan ragam setelah differencing ( d =1).
Tabel 4 Korelasi data IHK Umum Antara Kota Bogor, Depok dan Bekasi Kota Box-Cox Lambda Kesimpulan Bogor 1.038180 Stasioner Depok 1.051792 Stasioner Bekasi 0.998710 Stasioner

## Penentuan Matriks Bobot
Matriks bobot merupakan matriks bujur sangkar yang memiliki entri-entri berupa bobot lokasi yang  bersesuaian.  Bobot  untuk  entri  matriks  pada  model  STARI  biasanya  ditentukan  dengan memperhatikan  sifat-sifat  fisik  atau  karakteristik  misalnya  luas  wilayah, kepadatan penduduk, batas  antara  dua  lokasi,  atau  sarana  transportasi,  dimana  setiap  bobot  tersebut  tidak tergantung pada waktu.
Model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI) …
71
Matriks  bobot  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yakni  pembobot  seperjarak  kuadrat  dan bobot koreksi silang. Penentuan bobot seperjarak kuadrat ditentukan oleh jarak lokasi di sekitar suatu lokasi tertentu (Suryamah, Ruchjana and Joebaedi, 2013).
… (10)
dengan adalah jarak antara lokasi i dan j .
Penentuan  bobot  lokasi  dapat  dilakukan  melalui  normalisasi  dari  hasil  besar-besaran  korelasi silang  antar  lokasi  pada  waktu  yang  bersesuaian.  Secara  umum  menghasilkan  bobot  lokasi sebagai berikut  (Suhartono and Subanar, 2006; Sohibien, 2017):
… (11) Tabel 5 Jarak (km) antar lokasi Kota Bogor Depok Bekasi Bogor 0 32,9 53,4 Depok 32,9 0 39,0 Bekasi 53,4 39,0 0
Berdasarkan jarak antar lokasi pada Tabel 5, didapatkan matriks bobot sebagai berikut: Bobot seperjarak kuadrat:
Bobot korelasi silang:

## Identifikasi Model
Identifikasi awal orde lag waktu dan lag spasial dilakukan berdasarkan plot STACF dan STPACF menggunakan  data  yang  telah  stasioner  dan  bobot  yang  telah  ditentukan.  Plot  STACF  dan STPACF  dapat  memberikan  informasi  mengenai  autokorelasi  dan  autokorelasi  parsial  dari  data yang sudah melibatkan unsur ketergantungan spasial dengan melibatkan matriks bobot spasial dalam  perhitungannya.  Berdasarkan  Gambar  2  dan  3  terlihat  bahwa  plot  STACF  dan  STPACF baik  menggunakan  bobot  seperjarak  kuadrat  maupun  bobot  korelasi  silang  memiliki  pola  yang sama.
Delvi Rutania Prama, dkk.
72
Gambar 3 Plot STACF dan STPACF dengan bobot korelasi silang Plot  STACF  menunjukkan  pola dies  down  sinusoidal atau  menurun  secara  perlahan  dan memiliki bentuk gelombang sinus. Sementara itu, pada plot STPACF terjadi cut off baik pada lag spasial 0 dan lag spasial 1. Penelitian ini akan menggunakan lag spasial 1 dengan pertimbangan wilayah  penelitian  masih  berada  dalam  satu  provinsi  (Ruchjana,  2019).  Pada  plot  STPACF  lag spasial 1  terdapat  beberapa  kemungkinan  lag  waktu autoregressive (AR)  yaitu  pada  orde  ke-1, ke-3, dan ke-5. Untuk menentukan orde optimal akan digunakan pendekatan VAR dengan nilai AIC, BIC dan HQ yang terkecil.
Tabel 6 Nilai AIC, BIC, dan HQ Lag AIC BIC HQ AR(1) -8.120225 -7.791752 -7.993202 AR(3) -7.902593 -6.917175 -7.521524 AR(5) -8.309657 -6.667293 -7.674541
Berdasarkan nilai AIC terkecil orde AR optimal adalah AR(5), namun berdasarkan nilai BIC dan HQ  terkecil  orde  optimal  adalah  AR(1).  Oleh  karena  itu,  dapat  disimpulkan  orde  optimal  yang akan  digunakan  adalah  AR(1).  Menurut  Wei  (2019),  apabila  nilai  estimasi  ACF  menunjukkan pola menurun secara perlahan dan nilai estimasi PACF membentuk pola cut off pada lag 1 serta adanya  proses differencing sebanyak  1  kali  maka  data  tersebut  dapat  dibentuk  menjadi  model ARI(1,1). Kemudian lag spasial yang digunakan adalah lag spasial 1, artinya posisi Kota Bogor, Depok  dan  Bekasi  berada  dalam  satu  wilayah.  Oleh  karena  itu  model  yang  terbentuk  untuk peramalan data IHK adalah model STARI (1,1,1).

## Penaksiran Parameter STARI (1,1,1) Untuk Data IHK
Setelah diketahui bahwa data telah stasioner dan sudah dilakukan identifikasi model didapatkan model STARI (1,1,1). Berikut hasil estimasi parameter model STARI (1,1,1) berdasarkan metode OLS:
Penaksiran parameter dengan bobot seperjarak kuadrat
… (12)

## Penaksiran parameter dengan bobot korelasi silang
… (13)

## Pemilihan Model Terbaik
Kriteria  yang  digunakan  untuk  melihat  model  yang  terbaik  yaitu  dengan melihat  nilai  BIC  dan HQ. Model yang mempunyai nilai BIC dan HQ terkecil dapat disimpulkan bahwa model tersebut
Model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI) …
73
merupakan  model  yang  terbaik.  Berikut  ini  merupakan  perbandingan  model  yang  diringkas dalam tabel berikut:
Tabel 7 Nilai BIC dan HQ Model STARI (1,1,1) Berdasarkan Bobot Bobot BIC HQ Seperjarak Kuadrat 109.9219 0.3260599 Korelasi Silang 107.1023 0.3230321
Pada Tabel 7 terlihat hasil BIC dan HQ dari bobot koreksi silang lebih kecil dibandingkan bobot seperjarak kuadrat. Jadi model terbaik adalah STARI (1,1,1) dengan bobot korelasi silang. Model STARI (1,1,1) untuk setiap kota:
 Kota Bogor
… (14)
 Kota Depok
… (15)  Kota Bekasi … (16) dengan: .
Model STARI (1,1,1) pada persamaan (14) dapat diinterpretasikan sebagai perubahan IHK di Kota Bogor dipengaruhi oleh IHK di Kota Bogor itu sendiri pada periode sebelumnya sebesar 0,0670, IHK  Kota  Depok  periode  sebelumnya  sebesar  0,2687,  dan  IHK  Kota  Bekasi  dari  periode sebelumnya  sebesar  0,2706.  Koefisien  ini  menunjukkan  interaksi  antar  lokasi  pengamatan untuk digunakan pada peramalan IHK di waktu mendatang.

## Pemeriksaan Diagnostik Residual
Penilaian  kelayakan  penggunaan  model  terbaik  yang  sudah  diduga  memerlukan  pemeriksaan diagnostik.  Pemeriksaan  diagnostik  dilakukan  dengan  memeriksa  apakah residual suatu penduga model telah memenuhi asumsi white noise , homogen dan menyebar normal. Pengujian asumsi white  noise menggunakan  uji  Portmanteau  dengan  memodelkan  kembali residual yang diperoleh  dari  model  untuk  setiap  lokasi.  Pengujian  homoskedastisitas  menggunakan  uji ARCGH-LM  dengan  pengujian  kesalahan  kuadrat  model  pada  setiap  pembobotan.  Serta melakukan  pengujian  asumsi  multivariat  normal  menggunakan  uji  Mardia skewness dan kurtosis (Permatasari et al. , 2022). Hasil pemeriksaan diagnostik residual disajikan pada Tabel 8 berikut ini.
Tabel 8 Hasil pemeriksaan diagnostik residual Asumsi Kriteria p-value Uji Asumsi Normalitas Mardia Skewness 0.6607 Mardia Kurtosis 0.9975 Uji Asumsi Homoskedastisitas LM Test 0,1363 Uji Asumsi White Noise Lag 1 0,2413 Lag 5 0,1082 Lag 15 0,7031
Tabel  8  menunjukkan  semua  uji  signifikan  karena  nilai p-value yang  diperoleh  dari  setiap  uji lebih besar dari . Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa residual model STARI (1,1,1) yang  menggunakan  bobot  koreksi  silang  bersifat white  noise ,  homogen  dan  berdistribusi multivariat normal.
Delvi Rutania Prama, dkk.
74

## Peramalan dan Pemeriksaan Akurasi
Model  STARI  (1,1,1)  dengan  bobot  koreksi  silang  merupakan model  terbaik  untuk  meramalkan IHK pada tiga kota. Dari hasil penaksiran parameter, model peramalan dari setiap lokasi adalah sebagai berikut.
 Kota Bogor
… (17)
 Kota Depok
… (18)  Kota Bekasi
… (19)
Berdasarkan ketiga persamaan di atas dapat dijelaskan bahwa:
 IHK  Kota  Bogor  pada  suatu  periode  dibentuk  oleh  IHK  periode  sebelumnya  dari  Kota  Bogor itu  sendiri,  Kota  Depok  dan  Kota  Bekasi,  serta  dipengaruhi  oleh  IHK  pada  dua  periode sebelumnya  dari  Kota  Bogor,  Kota  Depok,  dan  Kota  Bekasi.  Dari  koefisien  Kota  Depok  dan Kota  Bekasi  diketahui  bahwa  pengaruh  IHK  Kota  Bekasi  lebih  besar  dari  pada  IHK  Kota Depok terhadap IHK Kota Bogor.
 IHK Kota Depok pada suatu periode dibentuk oleh IHK periode sebelumnya dari Kota Depok itu  sendiri,  Kota  Bogor  dan  Kota  Bekasi,  serta  dipengaruhi  oleh  IHK  pada  dua  periode sebelumnya  dari  Kota  Depok,  Kota  Bogor,  dan  Kota  Bekasi.  Dari  koefisien  Kota  Bogor  dan Kota Bekasi diketahui bahwa pengaruh IHK Kota Bekasi lebih besar dari pada IHK Kota Bogor terhadap IHK Kota Depok.
 IHK Kota Bekasi pada suatu periode dibentuk oleh IHK periode sebelumnya dari Kota Bekasi itu  sendiri,  Kota  Bogor  dan  Kota  Depok,  serta  dipengaruhi  oleh  IHK  pada  dua  periode sebelumnya  dari  Kota  Bekasi,  Kota  Bogor,  dan  Kota  Depok.  Dari  koefisien  Kota  Bogor  dan Kota Depok diketahui bahwa pengaruh IHK Kota Bogor lebih besar dari pada IHK Kota Depok terhadap IHK Kota Bekasi.
Perbandingan  hasil  ramalan  dengan  data  aktual  data  IHK  Umum  di  Kota  Bogor,  Depok,  dan Bekasi terlihat pada Tabel 9. Hasil peramalan menggunakan data training untuk memperkirakan IHK  di  Kota  Bogor,  Depok,  dan  Bekasi  pada  bulan  September  2021  –  April  2022.  Nilai  hasil peramalan menunjukkan nilai yang terus meningkat sejalan dengan data aktual yang juga terus meningkat.
Tabel 9 Perbandingan Hasil Ramalan dengan Data Aktual Data IHK Umum Di Kota Bogor, Depok, dan Bekasi, September 2021 – April 2022
Waktu Kota Bogor Kota Depok Kota Bekasi Hasil Ramalan Data Aktual Hasil Ramalan Data Aktual Hasil Ramalan Data Aktual September 2021 108.4153 108.21 107.6912 107.52 108.9686 108.78 Oktober 2021 108.4647 108.30 107.7395 107.68 109.0255 108.83 November 2021 108.4964 108.58 107.7715 107.98 109.0557 109.18 Desember 2021 108.5153 109.19 107.7903 108.34 109.0749 109.77 Januari 2022 108.5269 109.77 107.8018 108.87 109.0864 110.20 Februari 2022 108.5338 109.91 107.8088 109.18 109.0933 110.54 Maret 2022 108.5381 110.98 107.8130 110.11 109.0976 110.96 April 2022 108.5406 111.74 107.8156 111.62 109.1001 112.03
Model Space-Time Autoregressive Integrated (STARI) …
75
Data  hasil  peramalan  dibandingkan  dengan  data  aktual  untuk  menentukan  akurasi  model berdasarkan nilai MAPE. Berdasarkan data peramalan IHK periode September 2021 – April 2022 di  Kota  Bogor  dengan  persamaan  (12)  mendapatkan MAPE  sebesar  2,8283 persen.  Sedangkan, data  peramalan  di  Kota  Depok  menggunakan  persamaan  (13),  dan  Kota  Bekasi  menggunakan persamaan (14) masing-masing mendapatkan MAPE sebesar 2,8822 persen dan 2,5710 persen. Secara keseluruhan, ketiga model menghasilkan nilai MAPE 2,7605 persen.
Tabel 10 Nilai MAPE Model STARI(1,1,1) Provinsi MAPE Bogor 2.8283% Depok 2.8822% Bekasi 2.5710% Keseluruhan 2.7605%
Hasil penelitian menunjukkan bahwa model STARI (1,1,1) dengan pembobot koreksi silang pada persamaan (12), (13), dan (14) memiliki kemampuan peralaman sangat baik dalam meramalkan data  IHK  Umum  di  Kota  Bogor,  Depok,  dan  Bekasi  karena  nilai  MAPE  kurang  dari  10  persen. Selain melihat akurasi hasil peramalan melalui MAPE, penting untuk melihat akurasi peramalan melalui plot antara hasil peramalan dan data aktual.
Gambar 4 Plot deret waktu data IHK dan data peramalan model STARI (1,1,1) Pada  Gambar  4,  terlihat  hasil  peramalan  untuk  setiap  lokasi  memiliki  plot  yang  hampir mendekati  plot  data  aktualnya  pada  jangka  pendek  yaitu  sampai  bulan  ke-3.  Namun  semakin panjang  interval  waktu  yang  diramalkan,  plot  hasil  peramalan  semakin  jauh  dari  data  aktual. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  model  Model  STARI  (1,1,1)  dapat  digunakan  untuk  meramalkan data  IHK  di  Kota  Bogor,  Bekasi  dan  Depok  di  waktu  mendatang  dengan  melibatkan  interaksi antar lokasi pengamatan dalam jangka pendek dengan MAPE < 10%.

## 4.  SIMPULAN DAN SARAN
Kesimpulan yang didapatkan dari penelitian adalah sebagai berikut:
1. Model  STAR  terbaik  dalam  meramalkan  IHK  umum  di  Kota  Bogor,  Kota  Depok,  dan  Kota Bekasi adalah model STARI (1,1,1) dengan menggunakan bobot korelasi silang.
2. Model STARI (1,1,1) memenuhi asumsi multivariat normal, asumsi white noise, dan asumsi homoskedastisitas.
3. Hasil peramalan menggunakan model STARI (1,1,1) memenuhi kriteria sangat akurat untuk jangka pendek, ditunjukkan oleh nilai MAPE untuk setiap kota < 10%.
4. Berdasarkan  perbandingan  plot  hasil  peramalan  dan  data  aktual  diketahui  bahwa  hasil peramalan  sejalan  dan  mendekati  data  aktual  hingga  bulan  ke-3,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  peramalan  dengan  model  STARI  (1,1,1)  akan  baik  dilakukan  untuk jangka pendek yaitu 1-3 bulan ke depan.
Delvi Rutania Prama, dkk.

## 76

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada  Rektor  Universitas  Padjadjaran  yang  telah memberikan  dukungan  dana  untuk  diseminasi  hasil  penelitian  dosen  dan  mahasiswa  melalui Academic  Leadership  Grant  dengan  nomor  kontrak:    2203/UN6.3.1/PT.00/2022  serta  Pusat Studi Pemodelan dan Komputasi FMIPA Universitas Padjadjaran.

## DAFTAR PUSTAKA
Alawiyah, M., Kusuma, D. A. and Ruchjana, B. N. (2020) ‘Model Space Time Autoregressive Integrated (Stari(2,1,1))  Untuk  Data  Debit  Air  Sungai  Citarum  Di  Provinsi  Jawa  Barat’, BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , 14(1), pp. 147–158. doi: 10.30598/barekengvol14iss1pp147-158. Badan Pusat Statistik (2022) Indeks Harga Konsumen . Available at: https://sirusa.bps.go.id/sirusa/index.php/indikator/52.
Desvina,  A,  P.  and  Desmita,  E.  (2015)  ‘Penerapan  Metode  Box-Jenkins  Dalam  Meramalkan  Indeks Harga Konsumen Di Kota Pekanbaru’, Jurnal Sains Matematika dan Statistika , 1(1), pp. 39–47.
Dyahrini,  W.  and  Rachman,  I.  (2012)  ‘Pengaruh  inflasi  terhadap  perekonomian  di  kotamadya  dan kabupaten Bandung berdasarkan persepsi produsen dan konsumen’.
Permatasari, N. P. et al. (2022) ‘Application of GSTARI (1,1,1) Model for Forecasting the Consumer Price Index  (CPI)  in  Three  Cities  in  Central  Java’, Jurnal  Teori  dan  Aplikasi  Matematika ,  6(1),  pp. 134–143.
Pfeifer,  P.  E.  and  Deutrch,  S.  J.  (1980)  ‘A  three-stage  iterative  procedure  for  space-time  modeling phillip’, Technometrics , 22(1), pp. 35–47.
Ruchjana,  B.  N.  (2019)  ‘Pengembangan  Model  Spatio  Temporal  dan  Aplikasinya’, Prosiding  Seminar Nasional Matematika dan Pendidikan Matematika , 2(1), pp. 1–19. Sholihah, F. et al. (2021) ‘Penerapan Model Space Time Autoregressive Integrated ( STARI ( 1 , 1 , 1 )) Pada Data NTP Tanaman Pangan Dari Tiga Provinsi Di Pulau Jawa’, pp. 6–7.
Sohibien, G. P. D. (2017) ‘Perbandingan Model Star Dan Gstar Untuk Peramalan Inflasi Dumai, Pekan Baru, dan Batam’, Statistika , 5(1), pp. 14–26.
Suhartono, S. and Subanar, S. (2006) ‘The optimal determination of space weight in GSTAR model by using cross-correlation inference’, Quant. Methods , 2(2), pp. 45–53.
Suryamah, E., Ruchjana, B. N. and Joebaedi, K. (2013) ‘Kajian Matriks Bobot Lokasi Model Space Time Autoregresi (STAR)’, Jurnal Matematika Integratif , 9(2), p. 119. doi: 10.24198/jmi.v9i2.10188.
Wei, W. W. (2019) Multivariate Time Series Analysis and Application . Wiley-Interscience.
Wibowo,  A.  (2018)  ‘Model  Peramalan  Indeks  Harga  Konsumen  Kota  Palangka  Raya  Menggunakan Seasonal ARIMA (SARIMA)’, Matematika , 17(2), pp. 17–24. doi: 10.29313/jmtm.v17i2.3981. Zulky, M., Amri, A. and Si, M. (2020) ‘Perbandingan Model STAR dan GSTAR untuk Peramalan Indeks Harga  Konsumen  di  Kota  Padang,  Pekanbaru,  Jambi,  dan  Palembang’, Media  Edukasi  Data Ilmiah dan Analisis (MEDIAN) , 3(01), pp. 29–38.