PERAMALAN DENGAN METODE SARIMA PADA DATA INFLASI DAN IDENTIFIKASI TIPE OUTLIER (Studi Kasus: Data Inflasi Indonesia Tahun 2008-2014)
Iin Fadliani 1 , Ika Purnamasari 2 , Wasono 3
1 Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis FMIPA Universitas Mulawarman
2 Laboratorium Matematika Komputasi FMIPA Universitas Mulawarman E-mail: 1 iinfadlianiy@gmail.com, 2 ika.purnamasari@fmipa.umul.ac.id,
3 wason.khayla32@gmail.com

## ABSTRACT
Inflation is  defined  as  rising  prices  of  goods  in  general  and  continuously.  The  effect  of inflation  on  the  economy  can  cause  the  currency  to  decline,  resulting  in  the  country's economic power becoming weak. Time series data is data arranged in order of time or data collected over time. Changes in the inflation rate tend to make inflation data unstable and affect the forecasting process in the time series data. The method used in this study is the seasonal autoregressive integrated moving (SARIMA) method to predict the time series in one or two periods ahead. This study also used outlier identifiers on models that still have outlier  tendencies  in  residuals.  The  forecasting  results  of  the  SARIMA  method  become inaccurate when residual data contains outliers. The presence of outlier data in residual data results in residuals is not a normal distribution. The method used obtained the best model results,  namely  the  SARIMA  model  (0,1,1)  (0,1,1)12  with  inflation  forecast  value  for January to May 2015 is in the range of 5-6 %. On SARIMA models (0,1,1) (1,1,1)12 and SARIMA models (1,1,0) (2,1,0)12 outliers are detected in residual are Additive Outlier (AO) and Temporary Change (TC) type.
Keywords : Additive Outlier, Inflation, SARIMA, Temporary Change

## PENDAHULUAN
Peramalan  merupakan  suatu  kegiatan yang  dilakukan  untuk  mengukur  ketidak pastian  masa  depan  dan  sebagai  upaya membantu  perusahaan  atau  pemerintah untuk mengambil suatu keputusan. Peramalan pada umumnya dilakukan pada data time  series .  Data time  series adalah data  yang  terurut  berdasarkan  waktu. Peramalan  pada  data time  series adalah peramalan  dengan  menggunakan  analisa pola hubungan antara variabel yang akan diramalkan dengan variabel waktu.
Salah  satu  metode  dalam  ilmu peramalan  pada  data time  series yaitu Autoregressive
Integrated Moving Average (ARIMA).  Metode  ARIMA adalah
metode peramalan yang dikembangkan  oleh  George  Box  dan
Jenkins  yang  sering  juga  disebut  metode runtun  waktu  Box-Jenkins.  Pada  model ARIMA sendiri mengalami perkembangan  menjadi  metode Seasonal Autoregressive
Integrated Moving Average (SARIMA).  Model  SARIMA hampir  mirip  dengan  model  ARIMA hanya  saja  pada  model  SARIMA  ada penambahan  periode  musiman  pada  data time series.
Deteksi outlier telah  menjadi  bagian penting dari analisis time series dan dapat mempengaruhi  permodelan,  pengujian, dan  inferensi,  karena  pencilan  dapat mengarah ke model yang salah saat proses pengidentifikasian model, estimasi parameter yang bias, prakiraan yang buruk dan tidak tepat. Outlier adalah suatu data
yang  ekstrim  (menyimpang)  dari  pola sekumpulan data yang lain [3].
Outlier untuk  data time  series terdiri dari  empat  tipe  yaitu Additive  Outlier (AO), Innovational  Outlier (IO), Level Shift (LS), dan Temporary Change (TC). Empat tipe outlier mempengaruhi rangkaian waktu yang diamati dengan cara yang  berbeda.  Efeknya  dari outlier tipe AO,  TC  dan  LS,  tidak  sama  sekali mempengaruhi model ARIMA sedangkan efek  IO  adalah  data time  series yang diamati  dari  guncangan  awal  terjadinya outlier akan  merambat  pada  pengamatan selanjutnya  dan  memberikan  pengaruh pada model ARIMA [2].
Pendeteksian  terhadap outlier pada  suatu data  dilakukan  dengan  menguji  efek outlier terhadap residual yang diasumsikan sebagai parameter dari deret waktu  yang  diteliti.  Berdasarkan  uraian diatas, penelitian ini ingin mengetahui tipe outlier pada data inflasi di Indonesia pada model  ARIMA  Musiman,  maka  tugas akhir  ini  akan  menganalisis  tentang identifikasi  tipe outlier pada  data time series musiman  untuk  data  inflasi  yang ada di Indonesia. Konsep Dasar Analisis Deret Waktu
Analisis deret  waktu  adalah salah satu prosedur statistika yang diterapkan untuk meramalkan struktur probabilistik keadaan  yang  akan  terjadi  di  masa  yang akan  datang  dalam  rangka  pengambilan keputusan.
Analisis deret waktu diperkenalkan  pada  tahun  1970  oleh George E. P. Box dan Gwilym M. Jenkins melalui  bukunya  yang  berjudul Time Series  Analysis : Forcasting  and  Control . Sejak  saat  itu,  deret  waktu  mulai  banyak dikembangkan [1].
Tujuan  analisis  deret  waktu  secara umum  adalah  untuk  menemukan  bentuk atau pola variasi dari data dimasa lampau dan  menggunakan  pengetahuan  ini  untuk melakukan  peramalan  terhadap  sifat-sifat dari data di masa yang akan datang. Data yang  stasioner  menjadi  sangat  penting, karena sifat-sifat masa lalu dari data tidak
berubah karena perubahan waktu (bersifat time invariant ) dan dapat digunakan untuk meramalkan sifat-sifat data di masa yang akan datang [8].

## Stasioneritas
Ciri-ciri  pembentukan  model  analisis runtun waktu adalah dengan mengasumsikan bahwa data dalam keadaan stasioner. Runtun waktu dikatakan  stasioner  jika  tidak  ada perubahan kecenderungan dalam rata-rata dan perubahan variansi. Dengan kata lain, runtun waktu yang stasioner adalah relatif tidak terjadi kenaikan atau penurunan nilai secara  tajam  pada  data  (fluktuasi  data berada  pada  sekitar  nilai  rata-rata  yang konstan).
Kondisi  stasioner  terdiri  atas  dua  hal, yaitu  stasioner  dalam  rata-rata  dan stasioner  dalam  variansi.  Bila  kondisi stasioner  dalam  variansi  tidak  terpenuhi, box dan Cox (1964) dalam [1] memperkenalkan  transformasi  pangkat ( power transformation ) untuk menstabilkan.
Menurut [5], apabila data tidak stasioner pada  rata-rata,  maka  dapat  dikonversikan menjadi  runtun  data  stasioner  melalui differencing , yaitu runtun data asli diganti dengan selisih.

## Metode Box-Jenkins
Model
Autoregressive Integrated
Moving Average (ARIMA) terdiri dari dua aspek,  yaitu Autoregressive dan Moving Average (rata-rata  bergerak).  Secara umum,  model  ARIMA  ini  dituliskan dengan  notasi  ARIMA  (p,d,q)  dimana  p menyatakan orde dari proses
Autoregressive (AR),  d  menyatakan pembedaan ( differencing ), dan q menyatakan  orde  dari  proses Moving Average (MA).
Dasar  dari  pendekatan  Box  dan  Jenkins terdiri dari empat tahap, yaitu:
1. Identifikasi model,
2. Penaksiran ( estimation ) parameter
3. Pemeriksaan diagnostik
4. Peramalan

## Identifikasi Model
Sebelum  melakukan  analisis  lanjutan terhadap data deret waktu, hal yang paling penting dilakukan adalah mengidentifikasi karakteristik data. Penetapan karakteristik seperti stasioner, musiman, non musiman, dan sebagainya memerlukan suatu pendekatan  yang  sistematis  dan  hal  ini akan  menolong  untuk  mendapatkan gambaran  yang  jelas  mengenai  model- model yang akan digunakan [1].
Apabila  kondisi  stasioner  baik  dalam rata-rata  maupun  dalam  variansi  sudah dipenuhi,  langkah  selanjutnya  adalah menentukan model sementara
menggunakan  grafik  FOK  dan  grafik FOKP.  Melaui  grafik  FOK  dan  grafik FOKP, dapat ditentukan orde berapa data yang sedang dianalisis.

## Pemeriksaan Diagnostik
Menurut  [1],  pemeriksaan  diagnostik ( diagnostic checking) dapat dibagi menjadi dua bagian, yaitu uji signifikansi parameter  dan  uji  kesesuaian  model (meliputi  uji  asumsi white  noise dan residual  distribusi  normal).  Pengujian asumsi residual white noise menggunakan statistik  uji  Ljung-Box,  dan  pengujian asumsi residual berdistribusi  normal menggunakan  statistik  uji  Kolmogorov- Smirnov [1].
1. Uji Signifikansi Parameter Model
Menurut  [1],  model  ARIMA  (p,d,q) yang  baik  dapat  menggambarkan  suatu kejadian adalah model yang salah satunya menunjukkan bahwa penaksiran
parameternya  signifikan  berbeda  dengan nol.  Misalkan θ adalah  suatu  parameter pada model ARIMA (p,d,q) dan 𝜃 ̂ adalah nilai taksiran dari parameter tersebut, serta SE (𝜃̂) adalah standard residual dari nilai taksiran 𝜃. ̂
2. Uji Kesesuaian Model Uji kesesuaian model meliputi kecukupan  model  (uji  apakah  residual
white  noise )  dan  uji  asumsi  distribusi normal.
a. Pengujian Residual White noise Secara ringkas, uji residual white noise dapat dituliskan sebagai berikut :
a. Merumuskan hipotesis
H 0 : Model sudah memenuhi syarat cukup (residual memenuhi syarat white noise ). H 1 : Model belum memenuhi syarat cukup (residual tidak memenuhi syarat white noise ).
Atau dapat ditulis sebagai berikut:
H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 = … = 𝜌 𝑘 (tidak ada korelasi antar residual) H 1 : Minimal ada satu 𝜌 𝑗 ≠ 0, j=1,2,  …,  k  (ada  korelasi  antar residual)
b. Menentukan  nilai  tingkat  signifikansi (α) yang digunakan.
c. Statistik  uji  yang  digunakan  yaitu statistik uji Ljung-Box atau Box-pierce Modifect :
( )  = − + = k j j j m m m Q 1 2 ˆ ) 2 (  (1)
Statistik Q berdistribusi  2 dengan derajat bebas (k-n), di  mana k  adalah lag maksimum dan n adalah banyaknya parameter pada model.
d. Menentukan  daerah  kritik  (daerah penolakan) H 0 yaitu: Menolak H 0 jika nilai Q >  2 (α ; k-n ), dengan  2 (α ; k-n ) dapat  diperoleh  dari  tabel chi-square atau P-value < α
e. Menarik kesimpulan.

## b. Pengujian Residual Berdistribusi Normal
Menurut  [1],  uji  asumsi  ini bertujuan  untuk  mengetahui  apakah data telah memenuhi asumsi kenormalan  atau  belum.  Salah  satu cara  yang  dapat  ditempuh  untuk melakukan uji asumsi  kenormalan ini adalah uji Kolmogorov-Smirnov dengan menggunakan pedoman
pengambilan keputusan sebagai berikut:
Tahapan dalam pengujian kenormalan residual adalah sebagai berikut:
a. Merumuskan Hipotesis
H 0 : Residual berdistribusi normal H 1 : Residual tidak berdistribusi  normal.
b. Menentukan nilai tigkat signifikansi (α) yang digunakan Z t Menentukan statistik uji yang digunakan, yaitu:
D=Sup | F 0 ( X ) -S n (X) | (2)
dimana: sup      : supremum dari sejumlah jarak D kumulatif relatif dari data ) ( X S n : Frekuensi kumulatif teoritis dari data D : nilai Kolmogorov-smirnov Test
c. Menentukan daerah kritik (daerah penolakan) H 0 , yaitu :
Menolak  H 0 jika  nilai D > 𝐷 (𝑛,𝛼) atau p-value < α
d. Menarik keputusan
dan kesimpulan

## Kriteria Pemilihan Model Terbaik
Menurut [1], pada pemodelan data runtun  waktu  ada  kemungkinan  terdapat beberapa  model  yang  sesuai  yaitu  semua parameternya signifikan, residual memenuhi  asumsi white  noise serta berdistribusi  normal.  Untuk  menentukan model  yang  terbaik  dari  beberapa  model yang  memenuhi  syarat  tersebut  dapat digunakan beberapa kriteria antara kriteria Akaike’s  Information  Criterion (AIC). Model  terbaik  akan  dipilih  apabila memiliki nilai kriteria terkecil.

## Efek Outlier
Outlier  adalah  dua  pengamatan  yang tidak  konsisten  pada  seriesnya.  Efek kejadian  tersebut  dapat  dihitung  dengan model intervensi jika waktu dan penyebab diketahui. Ada empat macam jenis outlier yaitu Innovation  Outlier (IO), Additive Outlier (AO), Temporary  Change (TC), dan Level  Shift (LS).  Deteksi outlier
pertama  kali  dikemukakan  Fox  (1972) dalam [10] yang memperkenalkan outlier tipe 1 atau Additive Outlier (AO) dan tipe 2 atau Innovation Outlier (IO).
a. Additive Outlier (AO) Additive Outlier adalah kejadian yang mempunyai  efek  pada  data  deret  waktu hanya  pada  satu  periode  saja  yaitu  pada pengamatan ke-T.
bentuk  umum  sebuah Additive  Outlier (AO)  dalam  proses  ARMA  diuraikan sebagai berikut :
Z t = { X t t ≠T X t +ω,t=T
Sehingga nilai Z t pada t=T adalah : Z t = X t + 𝜔𝐼 𝑡 ( T) = θ (B) ϕ (B) α t + ωI t ( T) (3)
Dimana 𝑋 𝑡 adalah  data  tanpa outlier , 𝑍 𝑡 adalah  data  pengamatan, 𝜔 adalah  bobot dari  AO  dan 𝐼 𝑡 𝑇 adalah  sebuah  variabel waktu yang digunakan untuk
menunjukkan  terjadinya  sebuah  AO,  di mana :
I t ( T) = { 0    t≠T 1    t=T

## b. Innovation Outliers
Innovation  Outliers adalah  kejadian yang  efeknya  mengikuti  proses  ARMA. Bertentangan  dengan  jenis  outlier  lain, efek  IO  bergantung  pada  model  yang dipilih dan pada estimasi parameter.
Dalam hal ini diperlihatkan bahwa, dalam beberapa  keadaan,  pengaruh  IO  dapat meningkat karena tanggal kemunculannya menjadi  lebih  jauh  ke  masa  lalu,  yang merupakan  sesuatu  yang  sulit  ditafsirkan atau  diasumsikan.  IO  memiliki  potensi yang  menarik  karena  dapat  menangkap outlier musiman. Jenis outlier lain tidak dapat  menangkap  pola  musiman. Namun demikian, dalam beberapa kasus mungkin lebih  baik  untuk  mencari  pergeseran tingkat  musiman.  Bentuk  umum  sebuah Innovation Outliers didefinisikan sebagai berikut :
= X t + θ (B) ϕ (B) ωI t (T)
= θ (B) ϕ (B) 𝛼 𝑡 + θ (B) ϕ (B) ωI t (T) = θ (B) ϕ (B) (α t + ωI t (T) ) (4)
dimana  X t adalah  data  tanpa outlier ,  Z t adalah  data  pengamatan, θ (B) ϕ (B) adalah model  ARIMA  dari  data  residual  yang dimodelkan kembali, ω adalah bobot dari IO  dan  I t T adalah  sebuah  variabel  waktu yang  digunakan  untuk  menunjukkan terjadinya sebuah IO, di mana :
I t ( T) = { 0    t≠T 1    t=T
c. Level Shift (LS) dan Temporary
Change (TC)
Suatu LS adalah kejadian yang mempengaruhi  deret  pada  satu  waktu tertentu yang memberikan suatu perubahan tiba-tiba dan permanen. Model outlier LS dinyatakan sebagai :
Z t = X t + 1 (1-B) ωI t (T) (5)
Sedangkan  TC  adalah  suatu  kejadian  di mana  outlier  menghasilkan  efek  awal sebesar 𝜔 pada waktu t, kemudian secara perlahan sesuai dengan besarnya 𝛿 . Model TC dapat dituliskan sebagai berikut :
Z t = X t + 1 (1-δB) ωI t (T) (6)
Pada  saat 𝛿 =  0  maka  TC  akan  menjadi kasus Additive  Outier (AO),  sedangkan pada  saat 𝛿 =  1  maka  TC  akan  menjadi kasus Level Shift (LS).
Z-score Deteksi terhadap adanya outlier univariat dapat dilakukan dengan menentukan nilai ambang batas yang akan dikategorikan sebagai outlier dengan cara mengkonversi nilai data penilaian kedalam  standard score atau  yang  biasa disebut z-score , yang mempunyai rata-rata nol  dengan  standar  deviasi  sebesar  satu. Bila nilai-nilai itu telah dinyatakan dalam format  yang  standar  ( z-score ),  maka perbandingan  antar  besaran  nilai  dengan mudah  dapat  dilakukan.  Untuk  sampel besar  (di  atas  80  observasi),  pedoman evaluasi adalah nilai ambang batas dari z- score  ini  berada  pada  rentang  2  sampai
dengan  3,  Oleh  karena  itu  kasus-kasus atau observasi-observasi yang mempunyai z-score  >  3,0  akan  dikategorikan outlier [4]. Z- score juga  sering  disebut  dengan nilai baku atau nilai standar . Z-
score dapat  digunakan  untuk  membantu menentukan  apakah  sebuah  data  bernilai ekstrem,  atau outlier .  Skor  standar  (Z) adalah angka yang merupakan perbedaan antara  nilai  data  dan  rata-rata,  dibagi dengan  standar  deviasi.  Bila  dituliskan rumusnya sebagai berikut:
Z t = αt-mean(αt) stdv(αt) (7)

## METODOLOGI PENELITIAN
Metode Analisis SARIMA dan Identifikasi Outlier a. Analisis Statistika Deskriptif Menurut [7] analisis statistika deskriptif adalah analisis yang menekankan  pada  pembahasan  data-data dan sunjek penelitian dengan menyajikan data-data  secara  sistematik  dan  tidak menyimpulkan  hasil  penelitian.  Analisis statistika  deskriptif  bertujuan  untuk menggambarkan dan menjelaskan keseluruhan  dari  data.  Analisis  ni dilakukan dengan bantuan software R.

## b.  Deteksi Outlier
Teknik  analisis  data  dalam  penelitian ini  adalah  menentukan  model  SARIMA dengan  bantuan software R.  Adapun beberapa  tahap  yang  harus  dilakukan dalam  model  SARIMA  adalah  sebagai berikut :
1. Identifikasi Model
Identifikasi  model  dilakukan  dengan membuat time  series  plot (TS plot ) untuk melihat apakah ada indikasi data berpola  musiman  atau  tidak  dan melihat  apakah  data  sudah  stasioner atau belum. Jika data belum stasioner dalam  variansi,  maka  dilakukan transformasi  Box-Cox.  Jika  data belum stasioner dalam rata-rata , maka dilakukan  proses differencing .  Untuk memastikan bahwa data telah
stasioner dalam rata-rata dapat dilakukan  uji  akar  unit.  Setelah  itu, membuat  grafik  FOK  dan  grafik FOKP  menggunakan  data  yang  telah stasioner  untuk  menetukan  model- model SARIMA sementara.
2. Penaksiran
Parameter Model Sementara Setelah orde SARIMA ( p,d,q )( P,D,Q ) S diperoleh, maka tahap selanjutnya adalah menaksir parameter model sementara. Penaksiran  parameter  ini  dilakukan dengan mempertimbangkan lags pada grafik FOKP untuk parameter AR dan grafik FOK untuk parameter MA.
3. Pemeriksaan Diagnostik Pemeriksaan diagnostik dibagi menjadi  dua  tahap,  yaitu  pengujian signifikansi parameter model SARIMA  sementara  dan  pengujian kesesuaian model. Pengujian kesesuaian model terbagi menjadi dua pengujian,  yaitu  pengujian  asumsi residual white noise dengan menggunakan  statistik  uji  Ljung-Box dan pengujian asumsi residual berdistribusi normal dengan menggunakan statistik uji Kolmogorov-Smirnov. 4. Kriteria Pemilihan Model Terbaik Apabila terdapat lebih dari satu model yang memenuhi
syarat, maka dilakukan  pemilihan  model  terbaik. Dalam penelitian ini digunakan
kriteria  AIC  untuk  memilih  model terbaik.
5. Untuk  model  yang  tidak  memenuhi syarat  pemeriksaan  diagnosa  yaitu pada  pengujian  asumsi residual berdistribusi  normal  tidak  terpenuhi maka akan dilakukan deteksi outlier.
6. Pendeteksian Outlier Mendeteksi  adanya outlier yaitu dengan  membuat  plot  z-score  pada data residual .
7. Pendeteksian tipe outlier dan
penentuan  periode  data  yang  terjadi outlier
8. Pengidentifikasian outlier dapat dilihat  dari  plot z-score pada  data residual  model  kemudian  meliat  tipe outlier apa saja yang muncul pada plot tersebut  dapat  ditentukan  dengan menggunakan bantuan software R.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Hasil  analisis  diketahui  bahwa inflasi tertinggi di Indonesia terjadi pada bulan  september  2008  yaitu  sebesar 12,14%,  di  mana  pada  periode  tersebut terjadi  kenaikkan  yang  cukup  ekstrim dibandingkan periode lainnya
sedangkan  terjadi  penurunan  terendah pada  bulan  November  2009  sebesar 2,41%.  Grafik  runtun  waktu  inflasi Indonesia dari waktu ke waktu cenderung  membentuk  pola  musiman karena pada data terlihat pola data yang berulang.  Pola  berulang  terjadi  dalam periode  tahunan  atau  periode  dua  belas bulan.  Berdasarkan  Gambar  1  terlihat time  series plot  belum  stationer  dalam variansi  selanjutkan  akan  dilakukan transformasi pangkat untuk menstasionerkan dalam variansi.
Gambar 1. Grafik runtun waktu data inflasi Indonesia tahun 2008-2014 ( Z t )

## 1. Identifikasi model sementara
Estimasi  nilai  λ  yang  diperoleh sebelum dilakukan transformasi Box-Cox adalah sebesar 0,04529299 yang menunjukkan nilai tersebut belum mendekati  1  sehingga  diketahui  belum stasioner dalam variansi. Dengan demikian  data  inflasi  Tahun  2008-2014 tersebut  perlu  dilakukan  transformasi
menggunakan transformasi pangkat ( 1 t Z  ) dan  diperoleh  nilai  λ  sebesar  0,9999998 yang menunjukkan bahwa benar data telah stasioner  dalam  variansi  karena  telah mendekati nilai 1 dan berikut grafik FOK data Inflasi Indonesia periode tahun 2008- 2014  setelah  transformasi  ( * 1 t Z )  yang ditampilkan  pada  Gambar  2  sebagai berikut:
Gambar 2. Grafik FOK * 1 t Z
Berdasarkan Gambar 2 dapat
diketahui bahwa data Z t * belum stasioner dalam rata-rata, dikarenakan data cenderung  fluktuatif  dan  tidak  berada disekitar nilai rata-rata yang konstan dari waktu ke waktu.
Pemeriksaan
stasioneritas  dalam  rata-rata  juga  dapat dilakukan  dengan  melihat  grafik  FOK dan  berdasarkan  Gambar  2  terlihat bahwa  grafik  FOK  cenderung  turun lambat  dan  turun  secara  linier,  dengan kata lain FOK pada satu lag relatif tidak jauh  berbeda  dengan  lag  sebelumnya. Sehingga dapat disimpulkan bahwa data tersebut  tidak  stasioner  dalam  rata-rata. Dengan  demikian  data  perlu  dilakukan differencing pada  orde  satu  non- musiman  dan differencing orde  satu musiman * 1 ( 1)( 1) t Z d D = = , dan diperoleh grafik runtun waktu  pada Gambar 5 dan sebagai berikut :
Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui bahwa  data Z t ** (d=1)(D=1)  stasioner dalam    rata-rata,  dikarenakan  data  lebih terlihat  berada  disekitar  nilai  rata-rata yang  konstan  dari  waktu  ke  waktu. Pemeriksaan  stasioneritas dalam  rata-rata dapat  dilakukan  lebih  lanjut  dengan melihat grafik FOK data yang ditunjukkan pada Gambar 4. Secara visual dapat  terlihat  grafik  FOK  telah  stasioner dalam rata-rata. Grafik FOK menunjukkan bahwa terjadi cut off setelah lag 1. Hal ini menjelaskan  bahwa  data    telah  stasioner dalam  rata-rata  non-musiman.  Selain  itu, pada Gambar 4 menujukkan bahwa grafik FOK cut  off setelah lag 12,  maka  dapat diketahui data  telah stasioner dalam rata- rata musiman.
Gambar 4 Grafik FOK data Z t **
Gambar 5 Grafik FOKP Z t **
Identifikasi model sementara dibentuk dengan melihat grafik FOK pada Gambar 6 dan grafik FOKP pada Gambar 7 untuk menentukan orde pada model AR dan MA baik  musiman  maupun  non  musiman. Berdasarkan  Gambar  4  dapat  diketahui bahwa  orde  untuk  MA  non-musiman adalah 1 (nilai FOK cut off setelah lag 1) dan berdasarkan Gambar 5 orde untuk AR non-musiman adalah 1 (nilai FOKP cut off setelah lag 1),  dengan differencing non- musiman  ( d )  sebanyak  1  kali.  Selain  itu, berdasarkan  pada  Gambar  5  dapat
diketahui  bahwa  grafik  nilai  FOK cut  off setelah lag 12,  sehingga  orde  untuk  MA musiman  adalah  1.  Serta  pada  Gambar  5 dapat diketahui bahwa grafik nilai FOKP cut off setelah lag 12, sehingga orde untuk AR  musiman  adalah  2,  dan  orde differencing musiman  ( D )  adalah  1. Sehingga diperoleh lima belas  kombinasi model sementara.
Dari lima belas kombinasi model yang diperoleh  dilakukan  estimasi  parameter dengan  menggunakan  metode Maximum Likelihood untuk mengetahui model yang signifikan terhadap parameternya . Setelah itu  dilakukan  pemeriksaan  diagnostik yaitu  pemeriksaan white  noise dan kenormalan  residual.  Dari  pengujian signifikansi  parameter  dan  pemeriksaan diagnostik  yaitu  pengujian white  noise diperoleh  lima  model  yang  memenuhi asumsi signifikan parameter dan pemeriksaan white  noise .  Selanjutnya dilakukan  pengujian  kenormalan  residual dan  dperoleh  tiga  model  SARIMA  yang memenuhi  asumsi  residual  berdistribusi normal dapat dilihat pada Tabel 1 sebagai berikut:
Tabel 1. Model SARIMA yang memenuhi Asumsi Residual Berdistribusi Normal Model AIC SARIMA (0,1,1)(0,1,1) 12 -281,13 SARIMA (1,1,0)(1,1,1) 12 -211,6 SARIMA (0,1,1)(2,1,0) 12 -201,19
Berdasarkan  nilai  AIC  terkecil  pada Tabel 1, maka didapatkan model
SARIMA terbaik adalah SARIMA
(0,1,1)(0,1,1) 12 yaitu  dengan  nilai  AIC sebesar -281,13. Secara matematis model 12
SARIMA(0,1,1)(0,1,1) dapat ditulis dengan persamaan sebagai berikut :
* * * * 1 1 1 1 12 1 13 1 12 13 0,5918 0,5918 t t t t t t t t Z Z Z Z a a a a − − − − − − = + − − + + +
Dengan  persamaan  yang  diperoleh kemudian  diramalkan  untuk  5  periode kedepan,  sehingga  didapatkan  hasil peramalan  data  Inflasi  indonesia  pada bulan  januari  2015  sampai  dengan  bulan Mei  2015  sebagai  berikut  dapat  dilihat pada Tabel 2
Tabel  2 .    Hasil  Peramalan  Model  SARIMA (0,1,1)(0,1,1) 12 Periode Data peramalan inflasi Data aktual inflasi Januari 2015 5,98 6,96 Februari 2015 6,16 6,29 Maret 2015 6,11 6,38 April 2015 6,47 6,79 Mei 2015 6,84 7,15
Selain  tiga  model  terbaik  yang memenuhi  asumsi  residual  berdistribusi normal  terdapat  dua  model  yang  tidak memenuhi  asumsi  kenormalan  residual. Model  yang  tidak  memenuhi  asumsi residual  berdistribusi  normal  yaitu  pada model  SARIMA  (0,1,1)(1,1,1) 12 dan SARIMA (0,1,1)(2,1,0) 12 yang
selanjutnya  akan  dilakukan  pendeteksian outlier .

## 2.    Pendeteksian Outlier
a.  Menghitung  Nilai  Z-score  model
SARIMA        (0,1,1)(1,1,1) 12
Nilai z-score yang diperoleh kemudian di plotkan menjadi grafik z- score data  residual  model  SARIMA (0,1,1)(1,1,1) 12 pada Gambar 6 sebagai berikut :
Gambar 6. Garik Z-score SARIMA
(0,1,1)(1,1,1) 12 Berdasarkan Gambar 6 hasil pendeteksian outlier menggunakan nilai z- score yaitu  nilai  standardlisasi  residual model  yang  telah  dihitung  dan outlier diperoleh  ketika  nilai z-score lebih  besar dari 1,96 dan lebih kecil dari -1,96. Pada gambar  6  terdapat  tujuh  titik  data  yang keluar  dari  batas  yang  telah  ditentukan maka  data  tersebut  adalah  data outlier yang selanjutnya akan dilakukan pendeteksi  tipe outlier dan  effek outlier yang terjadi.
b.  Menghitung  Nilai  Z-score  model
SARIMA (1,1,0) (2,1,0) 12
Nilai z-score yang diperoleh kemudian di  plotkan  menjadi  grafik z-score data residual  model  SARIMA  (1,1,0)(2,1,0) 12 pada Gambar 7 sebagai berikut :
Gambar 7. Garik Z-score SARIMA
(1,1,0)(2,1,0) 12 Berdasarkan Gambar 7 hasil pendeteksian outlier menggunakan nilai z- score yaitu  nilai  standardlisasi  residual model, o utlier yang diperoleh ketika nilai z-score lebih  besar  dari  1,96  dan  lebih kecil  dari  -1,96.  Pada  gambar  7  terdapat tiga  titik  data  yang  diperoleh  keluar  dari batas  yang  telah  ditentukan  maka  data tersebut adalah data outlier yang selanjutnya  akan  dilakukan  pendeteksi tipe outlier .
c.      Identifikasi  tipe outlier dan  periode terjadi outlier
Setelah mengetahui terdapat beberapa data outlier kemudian  dideteksi  kembali tipe outlier apa  yang  terdeteksi  pada model  dan  pada  periode  keberapa  outlier tersebut  muncul  serta  dapat  diketahui effek  dari outlier yang  terjadi.  Berikut hasil pengidentifikasian tipe outlier dapat dilihat pada Gambar 8 dan Gambar 9
Gambar 8. Plot Tipe outlier data residual model SARIMA (0,1,1)(1,1,1) 12
Gambar 9. Plot Tipe outlier data residual model SARIMA (1,1,0)(2,1,0) 12
Berdasarkan Gambar 8 terdapat enam data outlier tipe Additive  Outlier (AO) pada  periode  ke  25,  30,  68,  79,  83,  84, kemudian  satu outlier tipe  TC  pada periode ke 66. Pada Gambar 8 juga dapat terlihat bahwa efek outlier tipe AO hanya sementara yaitu terjadi hanya satu periode waktu  ke-t  saja  yaitu  pada  periode  ke 25,30,68,79,83,dan  84  sedangkan  efek outlier tipe  TC  sendiri  dapat  berubah kapan saja dan perubahannya sangat cepat jika pada saat 𝛿 = 0 maka TC akan menjadi kasus Additive Outier (AO) dan pada saat 𝛿 = 1 maka TC akan menjadi kasus Level Shift (LS).  Sedangkan  pada  Gambar  9 terdapat  dua outlier tipe Additive  Outlier (AO)  pada  period  eke  67  dan  periode  ke 84    kemudian  satu outlier  tipe TC  pada periode ke 83. Pada Gambar 9 juga dapat terlihat bahwa efek outlier tipe AO hanya sementara yaitu terjadi hanya satu periode waktu  ke t  yaitu pada periode data ke 67 dan 84 saja sedangkan efek outlier tipe TC sendiri  dapat  berubah  kapan  saja  dan perubahannya sangat cepat jika pada saat 𝛿 =  0  maka  TC  akan  menjadi  kasus
Additive Outier (AO) dan pada saat 𝛿 = 1 maka  TC  akan  menjadi  kasus Level  Shift (LS).

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan penelitian  mengenai  identifikasian  tipe outlier pada  data time  series musiman menggunakan data Inflasi Indonesia tahun 2008-2014 maka dapat diperoleh
kesimpulan  dari  penelitian  ini  sebagai berikut:
1.   Model SARIMA terbaik yang diperoleh untuk data Inflasi Indonesia periode Januari 2008–Desember 2014 adalah model 12
SARIMA(0,1,1)(0,1,1) dengan persamaan sebagai berikut :
* * * * 1 1 1 1 12 1 13 1 12 13 0,5918 0,5918 t t t t t t t t Z Z Z Z a a a a − − − − − − = + − − + + +
2.   Bedasarkan pengidentifikasian outlier diperoleh  tujuh outlier Pada model  SARIMA  (0,1,1)  (1,1,1) 12 yaitu  terdapat  enam outlier tipe  AO pada periode ke 25, 30, 68, 79, 83, 84, kemudian  satu outlier tipe  TS  pada periode ke 66. Sedangkan pada model SARIMA  (1,1,0)  (2,1,0) 12 terdeteksi dua outlier tipe  AO  pada  periode  ke
67 dan periode ke 84  kemudian satu outlier tipe TS pada periode ke 83.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Aswi  dan  Sukarna.  (2006). Analisis Deret Waktu : Teori dan Aplikasi. Makassar: Andira Publisher.
[2]  Chen,  C.,  &  Liu,  L.  M.  (1993). Joint Estimation  of  Model  Parameters
and Outlier Effect in Time Series. Journal of the American
Statistical  Association ,  88,  284-
297.
[3] Ferguson, TS, (1961). Pada Penolakan
Outlier , Dalam Prosiding Keempat  Simposium  Berkelet tentang Statistik Matematika dan
Probabilitas , vol. 1, 253-287.
[4] Hair J. F. el. Al. (1995). “Multivariate Data  Analysis  With  Reading” , Fourht  Edision,  Prientice  Hall.
New Jersey.
[5]  Hanke,  J.E.,Reitsch,  A.G.  dan Wichern,D.W. (2003).
Peramalan Bisnis . Edisi Ketujuh. Jakarta.    Alih  Bahasa:  Devi Anantanur. PT. Prenhallindo.
[6]  Hadi,  A.,  Hertatik,  dan  Pramesti,  G. (2012). Aplikasi  SPSS  dalam
Saham .  Jakarta:  PT  Elex  Media Komputindo.
[7]  Priyanto.  (2010). Teknik  Mudah  dan Cepat  Melakukan  Analisis  Data Penelitian dengan SPSS. Yogyakarta. Gava Media.
[8] Rosadi, D. (2011). Analisis Ekonometrika dan RUntun Waktu Terapan  dengan  R .  Yogyakarta: ANDI.
[9]  Sukirno,  S.  (2004). Makroekonomi Teori  Pengantar .  Edisi  ketiga. Jakarta: Rajawali Pers.
[10]  Wei,  W.W.S.  (2006). Time  Series Analysis: Univariate and Multivariate  Methods .  Kanada: Addison Wesley Publishing
Company.