Vol. 13. No. 02, Mei 2022: 80-87 http://publikasi.mercubuana.ac.id/index.php/jte p-ISSN: 2086 ‐ 9479   e-ISSN: 2621-8534

## Analisis Phase Lead Compensator Pada Pemodelan State Space Motor Induksi Tiga Fasa
Paulus Setiawan 1* , Putri Aryani 2 , Bambang Sudibya 2
1 Aeronautika, Institut Teknologi Dirgantara Adisutjipto, Yogyakarta
2 Teknik Elektro, Institut Teknologi Dirgantara Adisutjipto, Yogyakarta
* paulussetiawan@stta.ac.id
Abstrak—  Penelitian  tentang  pengendalian  motor  induksi telah  banyak  dilakukan  dalam  perkembangan  dunia  industri, tujuannya adalah untuk mendapatkan efisiensi dalam penggunaan  energi  listrik.  Penelitian  ini  diawali  dengan pemodelan motor induksi kedalam sumbu direct dan quadrature (dq)  dan  kemudian  memodelkan  sistem  persamaan    state  space. Sistem  persamaan  state  space  yang  digunakan  bertujuan  untuk menyederhanakan  pemodelan  motor  induksi  sehingga  mudah untuk  dianalisis.  Selanjutnya  melakukan  perancangan  pada sistem  kendali  motor induksi  dengan  penambahan kompensator mendahului (lead compensator) yang bertujuan untuk memperbaiki  nilai  response  pada  sistem.  Hasil  yang  diperoleh pada penelitian ini adalah menganalisis nilai-nilai response pada torsi  elektromagnetik,  kecepatan  putaran  rotor,  dan  arus  stator yang  kesemuanya  ini  dibandingkan  terhadap  perubahan  waktu. Pada  saat  pengasutan  awal  motor  induksi  dengan  lead compensator  yang  didesain  dengan  penurunan  overshoot  sebesar 15%, torsi elektromagnetik yang dihasilkan menjadi lebih tinggi dengan  nilai  maksimum  sebesar  25,6%.  Kemudian  pada  saat motor  induksi  melayani  beban  sebesar  50  Nm  kecepatan  steady state putaran rotor menjadi lebih tinggi 1,57%, tetapi arus stator menjadi  12,95%  lebih  rendah  jika  dibandingkan  dengan  sistem yang didesain pada penurunan overshoot sebesar 10%.
Kata  Kunci— Direct  quadrature,  lead  compensator,  motor induksi, state space .

## DOI: 10.22441/jte.2022.v13i2.004

## I. P ENDAHULUAN
Motor  induksi  adalah  salah  satu  jenis  dari  motor-motor listrik  yang  bekerja  berdasarkan  induksi  elektromagnetik. Motor induksi membutuhkan sumber energi listrik yaitu di sisi stator,  sedangkan  sistem  kelistrikan  di  sisi  rotornya diinduksikan melalui  celah  udara  dari  stator  dengan  media electromagnet. Didalam pengendalian kecepatan putaran rotor, motor  induksi  memiliki  banyak  metode  dan  salah  satunya adalah dengan pemodelan ruang keadaan ( state space ).
Penelitian  yang  membahas  latar  belakang  teoritis pemodelan  ruang  keadaan  mesin  induksi,  bertujuan  untuk menyajikan  persamaan  yang  diperlukan  dari  mesin  induksi dan  pemodelan ruang keadaan ( state space ). Meskipun mesin induksi  mempunyai  persamaan  sistem  yang  non-linear, pemodelan Linear Parameter Varying (LPV) atau quadrature LPV dapat dirumuskan kedalam persamaan motor induksi [1].
Permasalahan  yang  sering  muncul  belakangan  kemudian adalah terjadinya ketidakseimbangan tegangan yang
merupakan  nilai  tegangan  yang  tidak  sama  pada  sistem tegangan  tiga  fasa  yang  terdapat  pada  sistem  tenaga  listrik. Atas  dasar  permasalahan  tersebut,  maka  penelitian  ini bertujuan  untuk  dapat  menganalisis  dinamika  kinerja  motor induksi.  Analisis  dinamik  dilakukan  dengan  memodelkan motor induksi tiga fasa menggunakan kerangka acuan arbitrer dengan  metode  transformasi  qudrature  langsung  di  Matlab Simulink. Pada penelitian dengan ketidakseimbangan tegangan  hingga  5%,  torsi  elektromagnetik  mengalami penurunan  sebesar  2,89%  menjadi  13,83%  dan  arus  stator dalam satu fasa meningkat sebesar 29,1% menjadi 245,8% [2].
Pada  penelitian  ini  diawali  dengan  pemodelan  motor induksi  kedalam  sumbu  direct  dan  quadrature  ( dq )  dan kemudian memodelkan sistem persamaan state space . Sistem persamaan state  space yang  digunakan  bertujuan  untuk menyederhanakan  pemodelan  motor  induksi  sehingga  mudah untuk  dianalisis.  Selanjutnya  melakukan  perancangan  pada sistem kendali motor induksi dengan penambahan kompensator  mendahului  ( lead  compensator )  yang  bertujuan untuk memperbaiki nilai response pada sistem tersebut.

## II. P ENELITIAN TERKAIT
Penggunaan motor induksi pada mobil listrik dikembangkan  semenjak  teknologi  kendali  vektor  ditemukan dan dikembangkan. Pada teknologi kendali vektor memerlukan  pemodelan  dinamik  motor  induksi  pada  sisi elektrik  dan  mekanik.  Seiring  dengan  pengembangan teknologi  sistem  pengendali  vector  tersebut,  persamaan state space merupakan  solusi  yang  dapat  digunakan  untuk menyederhanakan pemodelan motor induksi sehingga memudahkan  dalam  menentukan  persamaan  kendali  vektor dan  mendesain  pengendali  untuk  mendapatkan  performa motor  induksi  yang  maksimal.  Selain  itu,  persamaan state space motor  induksi  juga  dapat  digunakan  untuk  mendesain dan menentukan kestabilan dari suatu sistem pengaturan motor induksi.  Respon  karakteristik  dasar  motor  induksi  meliputi respon  karakteristik  arus  stator,  kecepatan  rotor  dan elektromagnetik torsi  pada kondisi  tanpa beban dan pada saat beban penuh [3].
Penelitian  dengan  pemodelan  estimasi  on-line  sebagian besar  parameter  listrik  motor  induksi    untuk  mencapai  sistem penggerak  kinerja  tinggi,  diusulkan  menggunakan  jaringan saraf Volterra (VNN). Teknik pemodelan  ini didasarkan pada pengukuran  tegangan  stator,  arus  dan  kecepatan  motor  tanpa memerlukan  pemodelan  state-space.  Selain  itu,  VNN
diimplementasikan untuk menghubungkan karakteristik kinerja  kondisi  tunak  motor  induksi  dengan  inputnya.  Hasil simulasi  dan  praktik  menetapkan  validitas  teknik  yang diusulkan dan menunjukkan akurasi yang wajar dari parameter yang  diestimasi  serta  karakteristik  kinerja  kondisi  tunak  yang sangat baik [4].
Kemudian  penelitian  yang  membahas  masalah  pemodelan motor  induksi  dengan  representasi  non-stasioneritas  dan  non- linier sebagai ketidakpastian sistem, pemodelan ruang keadaan ( state  space )  yang  dihasilkan  kemudian  diterapkan  dalam skema  baru  kendali  kecepatan  digital  yang  kuat  dengan orientasi  fluks  rotor.  Penyelesaian  masalah  kendali  dilakukan dengan  mensintesis gain umpan  balik  keadaan  yang  kuat untuk ragam desain plant sistem tersebut [5].

## III. METODOLOGI PENELITIAN
Untuk  melakukan  analisis  terhadap  mesin  induksi diperlukan  pengetahuan  tentang  teori  kerangka  acuan  yang dikenalkan  oleh  R.  H.  Park  sekitar  tahun  1920-an,  yang merupakan  sebuah  pendekatan  untuk  menganalisis  mesin- mesin  listrik.,  yang  dikenal  dengan  Transformasi  Park. Transformasi Park mengubah variabel-variabel dari sumbu abc ke dalam sumbu direct dan quadrature atau yang lebih dikenal dengan  sumbu  dq.  Transformasi  ini  dapat  dilukiskan  sebagai hubungan  trigonometri  antara  variabel-variabel  dalam  sumbu abc  dengan  variabel  dalam  sumbu dq [13],  seperti  terlihat dalam Gambar 1.
as f bs f cs f qs f ds f   Gambar 1. Skema Transformasi Ekivalen
Persamaan  tegangan  dalam  ragam  variabel  mesin  dapat dituliskan sebagai
abcs abcs s abcs p i r v  + = (1)
abcr abcr r abcr p i r v
 + = (2) dimana ( )   cs bs as T abcs f f f f = (3) ( )   cr br ar T abcr f f f f = (4)
Pada  persamaan  diatas,  subscript s menyatakan  parameter dan  variabel  yang  dikelompokkan  kedalam  rangkaian  stator, dan  subscript r menyatakan  parameter  dan  variabel  yang dikelompokkan  kedalam  rangkaian  rotor.  Untuk  sistem  linear magnetik, fluks lingkup dapat dituliskan sebagai
( )             =      
abcr abcs r T sr sr s abcr abcs
i i L L L L   (5)
Secara  khusus  belitan  induktansi  dapat  diturunkan  dengan persamaan
                + − − − + − − − + = ms ls ms ms ms ms ls ms ms ms ms ls s L L L L L L L L L L L L L 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (6)                 + − − − + − − − + = mr lr mr mr mr mr lr mr mr mr mr lr r L L L L L L L L L L L L L 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 (7)                         −       +       +       −       −       + = r r r r r r r r r s sr L L                cos 3 2 cos 3 2 cos 3 2 cos cos 3 2 cos 3 2 cos 3 2 cos cos (8) Dari persamaan (7), didapatkan                 + − − − + − − − + = ms lr ms ms ms ms lr ms ms ms ms lr r L L L L L L L L L L L L L ' 2 1 2 1 2 1 ' 2 1 2 1 2 1 ' ' (9)
Sekarang  persamaan  fluks  lingkup  motor  dapat  diekspresikan sebagai
( )             =       abcr abcs r T sr sr s abcr abcs i i L L L L
' ' '
'   (10)
Dan  terminologi  persamaan  tegangan  yang  didasarkan  pada belitan stator, dapat diekspresikan sebagai
( )             + + =       abcr abcs r r T sr sr s s abcr abcs i i pL r L p pL pL r v v
' ' ' ' ' ' (11)

## A. Persamaan Transformasi Pada Rangkaian Stator
Perubahan  variabel-variabel  pada  persamaan  transformasi tiga  fasa  dari  elemen  rangkaian  stasioner  menjadi  kerangka acuan arbitrary dapat dituliskan sebagai
abcs s s qd f K f = 0 (12) dimana ( )   s ds qs T s qds f f f f 0 0 = (13)
( )   cs bs as T abcs f f f f = (14)                         +       −       +       − = 2 1 2 1 2 1 3 2 sin 3 2 sin sin 3 2 cos 3 2 cos cos 3 2           s K (15)

## B. Persamaan Transformasi Pada Rangkaian Rotor
Analisis motor induksi juga ditujukan untuk mentransformasikan  variabel-variabel  yang  dikelompokkan kedalam  belitan  rotor.  Perubahan  variabel-variabel  pada persamaan transformasi  tiga fasa rangkaian rotor ke kerangka acuan arbitrary dapat dituliskan sebagai
abcr r r qd f K f ' ' 0 =
(16) dimana
( )   r dr qr T r qds f f f f 0 0 ' ' ' ' = (17) ( )   cr br ar T abcr f f f f ' ' ' ' = (18)                         +       −       +       − = 2 1 2 1 2 1 3 2 sin 3 2 sin sin 3 2 cos 3 2 cos cos 3 2           r K (19)

## C. Persamaan Tegangan Dalam Variabel Kerangka Acuan
Analisis motor induksi juga ditujukan untuk mentransformasikan  variabel-variabel  yang  dikelompokkan kedalam  belitan  rotor.  Perubahan  variabel-variabel  pada persamaan transformasi  tiga fasa rangkaian rotor ke kerangka acuan arbitrary dapat dituliskan sebagai
s qd dqs s qd s s qd p i r v 0 0 0   + + = (20) ( ) r qd dqr r r qd r r qd p i r v 0 0 0 ' ' ' ' '     + − + = (21)
dimana ( )   0 qs ds T dqs    − = (22)
( )   0 ' ' ' qr dr T dqr    − = (23)
Substitusi  persamaan  transformasi  kedalam  persamaan  fluks lingkup yang dituliskan kedalam variabel abc pada persamaan (10) sebelumnya, maka persamaan fluks lingkup untuk sistem magnetik sebagai
( ) ( ) ( ) ( ) ( )             = 
     − − − − r qd s qd r r r s T sr r r sr s s s s r qd s qd i i K L K K L K K L K K L K 0 0 1 1 1 1 0 0 ' ' ' ' '   (24) ( )           + + = − ls M ls M ls s s s L L L L L K L K 0 0 0 0 0 0 1
(25)
dimana ms M L L 2 3 = (26) maka ( )           + + = − lr M lr M lr r r r L L L L L K L K ' 0 0 0 ' 0 0 0 '
' 1 (27)
( ) ( ) ( )           = = − − 0 0 0 0 0 0 0 ' ' 1 1 M M s T sr r r sr s L L K L K K L K (28)

## D. Pemodelan Motor Induksi
Analisis  dinamik  motor  induksi  biasanya  dimodelkan dengan rangkaian ekivalen dalam kerangka acuan. Berdasarkan  persamaan  (20)  dan  (21)  dapat  diturunkan persamaan tegangan motor induksi kedalam sumbu dq sebagai
qs ds qs s qs p i r v   + + =
(29)
ds qs ds s ds p i r v   + − = (30)
s s s s p i r v 0 0 0  + = (31) ( ) qr dr r qr r qr p i r v ' ' ' ' '     + − + = (32)
( ) dr qr r dr r dr p i r v ' ' ' ' '     + − + = (33) r r r r p i r v 0 0 0 ' ' ' '  + = (34)
Dengan mensubstitusi persamaan (25), (27), dan (28) kedalam persamaan  (24),  maka  untuk  persamaan  fluks  lingkup  motor induksi dapat dikembangkan kedalam bentuk
( ) qr qs M qs ls qs i i L i L ' + + =  (35) ( ) dr ds M ds ls ds i i L i L ' + + =  (36)
s ls s i L 0 0 =  (37) ( ) qr qs M qr lr qr i i L i L ' ' ' + + =  (38) ( ) dr ds M dr lr dr i i L i L ' ' ' + + =  (39)
r lr r i L 0 0 ' ' =  (40)
Kemudian  rangkaian  ekivalen  pada  persamaan  tegangan  dan fluks lingkup motor induksi menjadi seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.
Berdasarkan  persamaan  (29)  sampai  dengan  (34), persamaan tegangan dan fluks lingkup dalam terminologi atau istilah reaktansi induktif dapat  dituliskan sebagai
qs b ds b qs s qs p i r v      + + = (41) ds b qs b ds s ds p i r v      + − = (42) s b s s s p i r v 0 0 0   + = (43)
qr b dr b r qr r qr p i r v ' ' ' ' '       +       − + = (44) dr b qr b r dr r dr p i r v ' ' ' ' '       +       − − = (45) qr b r r r p i r v ' ' ' ' 0 0   + = (46)
Dimana b  adalah  kecepatan  sudut  elektrik  yang  digunakan untuk  mengkomputasi  nilai  reaktansi  induktif.  Maka selanjutnya persamaan fluks lingkup (35) sampai dengan (40) menjadi  persamaan  fluks  lingkup  dalam  satuan  unit  tegangan perdetik yaitu
( ) qr qs M qs ls qs i i X i X ' + + =  (47) ( ) dr ds M ds ls ds i i X i X ' + + =  (48)
s ls s i X 0 0 =  (49) ( ) qr qs M qr lr qr i i X i X ' ' ' ' + + =  (50) ( ) dr ds M dr lr dr i i X i X ' ' ' ' + + =  (51)
r lr r i X 0 0 ' ' ' =  (52)
qs v qr v ' s r r r ' ls L lr L ' M L ds  ( ) dr r '    − qs i qr i ' + + + + - - - - ds v dr v ' s r r r ' ls L lr L ' M L qs  ( ) qr r '   − ds i dr i ' + + + + - - - - s r ls L s v 0 r r ' lr L ' r v 0 ' + + - - s i 0 r i 0 '
Gambar 2. Pemodelan Motor Induksi dengan Kerangka Acuan
Kemudian  persamaan  untuk  mensimulasikan  motor  induksi yang  simetris  dengan  kerangka  acuan arbitrary ,  dapat  dibuat dengan  terlebih  dahulu  menyelesaikan  persamaan  fluks lingkup  atau  persamaan  fluks  per  detik  untuk  arus.  Sehingga dari persamaan (47-52) dapat  dituliskan ( ) mq qs ls qs X i   − = 1 (53)
( ) md ds ls ds X i   − = 1 (54) s ls s X i 0 0 1  = (55)
( ) mq qr lr qr X i   − = ' ' 1 ' (56) ( ) md dr lr dr X i   − = ' ' 1 ' (57) r lr r X i 0 0 ' ' 1 '  = (58)
Di mana mq  dan md  , yang berguna saat mewakili saturasi, didefinisikan sebagai ( ) qr qs M mq i i X ' + =  (59) ( ) dr ds M md i i X ' + = 
(60)

## E.  Persamaan Torsi Elektromagnetik, Kecepatan Rotor, dan Daya Input
Persamaan  torsi  elektromagnetik  dalam  variabel  kerangka acuan arbitrary dapat dituliskan sebagai [13]
( )     ( ) r qd r sr r T s qd s e i K L d d i K P T 0 1 0 1 ' ' 2 − −       =

(61)
( ) qr ds dr qs M e i i i i L P T ' ' 2 2 3 −             = (62)
Persamaan  ekivalen  dari  torsi  elektromagnetik  lainnya,  dapat ditulis sebagai
( ) qr dr dr qr e i i P T ' ' ' ' 2 2 3   −             = (63)
( ) ds qs qs ds e i i P T   −             = 2 2 3 (64)
Berdasarkan  persamaan  (55)  dan  (56),  persamaan  torsi elektromagnetik dalam fluks lingkup kerangka acuan arbitrary dapat dituliskan sebagai
( ) qr dr dr qr b e i i P T ' ' ' ' 1 2 2 3    −                   = (65)
Hubungan  antara  torsi  elektromagnetik  dan  kecepatan  rotor dapat dituliskan dengan persamaan
L b r e T dt d H T + =   2 (66) ( ) L e b r T T H dt d − = 2   (67)
F. Persamaan Matriks Impedansi
            − − − − = s sl s sl m sl s s sl m sl m s s s sl m s s s R L L L R L L R L L L R Z 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0         (68)                 = j L L L L L L L L P r m r m m s m s 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 (69)                 − − − − − − − − − − − − = B I K I K I K I K C R L L C L R L L R L L L R Q qs ds qr dr s sl r sl m sl r s sl m s m s s s s m s s s 0 1 0 1 0 1 0 1 4 0 0 3 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0         (70)       
           − − − = 2 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 4 3 2 1 1 P C C C C R (71)

## G. Persamaan state space fungsi alih
Dari  persamaan  (68)  –  (71)  dapat  digunakan  kedalam
matriks
1 1 1 Q P A  = − (72)
1 1 1 1 R P B  = − (73) p B B B  = 1 (74)   0 0 2 0 2 0 2 0 2 qs ds qr dr I K I K I K I K C − − = (75)   0 0 0 0 0 1 − = p B (76)
Selanjutnya dalam  menghitung state space fungsi alih ( ) ( ) ( ) s B s X A s X S   +  = 0 (77) ( ) ( ) ( ) s D s X C s G   +  = (78) ( ) ( )   ( ) s D B A I s C s G   +  −   = − 1 (79) IV. H ASIL DAN A NALISA
Untuk  inisialisasi  model  simulasi,  digunakan  motor induksi  tiga  fasa  seperti  pada  Gambar  3  dengan  mengikuti spesifikasi sebagai berikut [13]:
Daya motor : 5 Hp; Tegangan terminal: 220 Volt Kutub: 4; Frekuensi: 60 Hz
Pada  percobaan  stator  dengan  arus  searah  ( Dc  current  test, ) tanpa beban, = 13.8 Volt; = 13.0 Amp.
Kemudian  pada  percobaan  rotor  hubung  singkat  ( Blocked Rotor Test ), = 23,5 Volt; = 12,9 Amp; = 469 Watt;
f = 15 hz; Slip = S = 4% = 0,04.
Setelah dilakukan perhitungan untuk mengetahui karakteristik motor induksi, maka didapatkan
s r = 0,5308 Ω; r r ' = 0,4146 Ω ls X = 0,2365 Ω; lr X ' = 0,2365 Ω; M X = 32,3639 Ω

## A. State Space Fungsi Alih
Dengan menggunakan persamaan (72) – (79) didapatkan
                − − − − − − − − − − − − − −  = 0 0033 , 0 0094 , 0 0003 , 0 0095 , 0 0340 , 0 0314 , 0 5282 , 2 0399 , 0 5463 , 2 0010 , 0 3309 , 2 0314 , 0 3504 , 2 0399 , 0 0338 , 0 0311 , 0 5463 , 2 0402 , 0 5644 , 2 0010 , 0 3504 , 2 0311 , 0 3701 , 2 0402 , 0 10 1 4 A        
    
   − − − − − − − = 4719 , 22 0 0 0 0 0 0 4936 , 0 8832 , 756 0 0813 , 751 0 0 3449 , 16 0 8832 , 756 0 0813 , 751 0 7348 , 5 0813 , 751 0 8832 , 756 0 0 3130 , 16 0 0813 , 751 0 8832 , 756 1 B              
 − = 0 0 0813 , 751 0 8832 , 756 B   6005 , 185 9523 , 527 9748 , 15 9847 , 528 − − − − = C ( )
11 10 2 7 3 5 4 3 5 5 8 2 8 3 5 4 10 . 592 , 4 10 . 544 , 1 10 . 913 , 9 10 . 679 , 6 10 . 431 , 1 10 . 864 , 3 10 . 035 , 1 10 . 134 , 1 10 . 446 , 3 59 , 30 + + + + + + + − − =   = − s s s s s s s s s V T s G E
Transfer  function kecepatan  rotor  pada  motor  induksi  yang berdasar pada persamaan (67) adalah:
( ) s H s G V b r 1 2 • • = 
 
s s s s s s s s s s V r 11 2 10 3 7 4 5 5 3 6 10 2 10 3 8 4 4 10 . 592 , 4 10 . 544 , 1 10 . 913 , 9 10 . 679 , 6 10 . 431 , 1 01728 , 0 10 . 625 , 4 10 . 071 , 5 10 . 54 , 1 10 . 368 , 1 + + + + + + + − − =   11 10 2 7 3 5 4 3 5 5 8 2 8 3 5 4 10 . 592 , 4 10 . 544 , 1 10 . 913 , 9 10 . 679 , 6 10 . 431 , 1 10 . 864 , 3 10 . 035 , 1 10 . 134 , 1 10 . 466 , 3 . 59 , 30 + + + + + + + − − − s s s s s s s s s V  e T  H b 2  s 1 r  Torsi Elektromagnetik
Kecepatan Putaran Rotor Input Tegangan Fungsi Alih Motor Induksi 3 Fasa

## Gambar 3. Fungsi alih motor induksi 3 fasa
B. Bode Diagram Frequency Response
Gambar 4. Sketsa bode diagram pada plant motor induksi Desain lead  compensator pada  sistem  kendali  dengan mengikuti transfer  function open  loop jika  sistem  memiliki konstanta static  error kv  =  1,6201  .  10 -4 dan  10% overshoot ,
maka akan didapatkan fungsi alih ( )       + + =
2738 , 199 63 , 3254 0612 , 0 s s s G c ,  sedangkan  jika  desain
dengan  penurunan overshoot sebesar  15%  akan  didapatkan fungsi alih lead compensator ( )       + + = 96 , 265 2703 , 2978 1 , 0 s s s G c .
Gambar 5. Blok diagram rangkaian lead compensator

## C. Sistem Kendali Motor Induksi Pada Saat Tanpa Beban
Setelah  mendapatkan  rangkaian  lengkap  kendali  motor induksi  tiga  fase  dengan lead  compensator pada  Gambar  5, maka  pada  Gambar  6  merupakan  analisis  karakteristik  torsi elektromagnetik motor induksi dengan lead compensator yang didesain  untuk  penurunan overshoot sebesar  15%.  Pada gambar  tersebut  torsi  elektromagnetik  mengalami  kenaikan sampai  pada  keadaan  nilai  maksimum  dan  kemudian  turun sampai pada keadaan steady state .  Pada saat pengasutan awal motor  induksi  dengan lead compensator pada  penurunan overshoot 15%,  torsi  elektromagnetik  mempunyai  nilai maksimum  sebesar  302  Nm  dengan rentang  waktu  0,07  detik dan  kemudian  mengalami  penurunan  sampai  dengan  0,085 Nm  untuk mencapai keadaan steady state di waktu 0,18 detik. Nilai  torsi  maksimum  dengan lead  Compensator pada penurunan overshoot 15% yaitu 302 Nm adalah 25,68% lebih tinggi  dibandingkan  dengan  nilai  torsi  maksimum lead Compensator dengan penurunan overshoot 10% yang nilainya
sebesar  240,3  Nm.  Sedangkan  nilai  keadaan  waktu steady state dengan  penurunan overshoot 15%  0,07  detik  adalah 61,1%  lebih  cepat  dibandingkan  dengan  nilai  waktu steady state pada  penurunan overshoot 10%  dengan  waktu  0,18 detik.
Tanpa Lead Compensator (LC) Dengan LC dan overshoot 10% Dengan LC dan overshoot 15%
Gambar 6. Respon torsi elektromagnetik pada motor induksi saat tanpa beban Tanpa Lead Compensator (LC) Dengan LC dan overshoot 10% Dengan LC dan overshoot 15%
Gambar 7. Respon kecepatan rotor pada motor induksi saat tanpa beban
Pada  Gambar  7  menampilkan response kecepatan putaran  rotor  pada  saat  pengasutan  awal  sampai  dengan keadaan staedy  state dengan lead  Compensator pada penurunan overshoot 15%.  Pada  saat  pengasutan  awal, kecepatan  putaran  rotor  mempunyai  nilai  maksimum  sebesar 1490  Rpm  dengan  rentang  waktu  selama  0,08  detik  untuk mencapai  keadaan  nilai  maksimum  dan  kemudian  menjadi keadaan steady  state di  waktu  1,05  detik  dengan  nilai kecepatan  1094  Rpm.  Nilai  kecepatan  putaran  rotor  dengan lead Compensator pada penurunan overshoot 15% yaitu 1490 Rpm  adalah  20,5%  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  nilai kecepatan  putaran  rotor  dengan lead  Compensator pada penurunan overshoot 10%  yang  nilainya  sebesar  1460  Rpm. Sedangkan  nilai  keadaan  waktu  puncak  dengan lead Compensator pada  penurunan overshoot 15%  adalah  0.08 detik  adalah  42,9%  lebih  cepat  dibandingkan  dengan  nilai waktu  puncak    dengan lead  Compensator pada  penurunan overshoot 10% dengan waktu 0,14 detik.
Tanpa Lead Compensator (LC) Dengan LC dan overshoot 10% Dengan LC dan overshoot 15%
Gambar 8. Respon arus stator pada motor induksi saat tanpa beban
Pada  Gambar  8  memperlihatkan  karakteristik  arus stator motor induksi pada saat pengasutan awal sampai dengan
pada  saat  kondisi steady  state .  Pada  saat  pengasutan  awal, ketiga  arus  stator  mencapai  nilai  maksimum  sebesar  183,4 Ampere  dengan  rentang  waktu  selama  0,135  detik  untuk mencapai  keadaan steady  state dengan  nilai  sebesar  8,3 Ampere.  Nilai  arus  stator  maksimum  dengan lead Compensator pada  penurunan overshoot 15%  183,4  Ampere adalah  11,8%  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  nilai  arus stator  maksimum  dengan lead  Compensator pada  penuruna overshoot 10%  yang  nilainya  sebesar  164,1  Ampere. Sedangkan  nilai  keadaan  waktu steady  state dengan lead Compensator pada  penurunan overshoot 15%  yaitu  0.135 detik adalah 25% lebih cepat dibandingkan dengan nilai waktu steady  state denngan lead  Compensator pada  penurunan overshoot 10% dengan waktu 0,18 detik.
D. Sistem Kendali Motor Induksi Pada Saat Berbeban Sebesar 50 Nm
Tanpa Lead Compensator (LC) Dengan LC dan overshoot 10% Dengan LC dan overshoot 15%
Gambar 9. Respon torsi elektromagnetik pada motor induksi saat berbeban 50 Nm
Pada  Gambar  9.  saat  terjadi  kenaikan  beban  sebesar  50 Nm,  tampak  sedikit  perbedaan  pada  karakteristik  torsi elktromagnetik  pada  sistem  dengan lead  compensator pada penurunan overshoot 15%    mengalami  kenaikan  lebih  cepat dari  sistem  dengan lead  compensator pada  penurunan overshoot 10% .
Pada Gambar 10. dapat dilihat bahwa saat terjadi kenaikan beban  50  Nm,  tampak  sedikit  perbedaan  antara  sistem menggunakan lead  compensator pada  penurunan overshoot 15%  dengan  sistem  menggunakan lead  compensator pada penurunan overshoot 10%.  Saat  terjadi  kenaikan  beban  50 Nm,  sistem  yang  menggunakan lead  compensator pada penurunan overshoot 15%  mengalami  penurunan  kecepatan rotor menjadi 1032 Rpm, sedangkan sistem yang menggunakan lead  compensator pada  penurunan overshoot 10%  mengalami  penurunan  kecepatan  rotor  menjadi  1013 Rpm,  sehingga  sistem  yang  menggunakan lead  compensator pada  penurunan overshoot 15%  kecepatan  rotornya  10.9% lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  sistem  menggunakan lead compensator pada penurunan overshoot 10%.
Tanpa Lead Compensator (LC) Dengan LC dan overshoot 10% Dengan LC dan overshoot 15%
Gambar 10. Respon kecepatan rotor pada motor induksi saat berbeban 50 Nm
Pada Gambar 11 dapat dilihat bahwa saat terjadi kenaikan beban  sebesar  50  Nm,  tampak  sedikit  perbedaan  pada karakteristik arus stator  antara sistem yang menggunakan lead compensator pada  penurunan overshoot 15%  dengan  sistem yang  menggunakan lead  compensator pada  penurunan overshoot 10%.  Saat  kenaikan  beban  50  Nm,  sistem  yang menggunakan lead  compensator pada  penurunan overshoot 15% memilik nilai arus stator yang awalnya steady state pada nilai  7,2 Ampere naik menjadi  19,3 Ampere pada waktu  1,54 detik. Sedangkan sistem yang menggunakan lead compensator pada penurunan overshoot 10% memiliki nilai arus stator yang awalnya steady state pada nilai 7,2 Ampere naik menjadi 21,2 Ampere. Sehingga sistem yang menggunakan lead compensator pada  penurunan overshoot 10%  nilai  arus statornya  9.9%  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan  sistem menggunakan lead compensator pada  penurunan overshoot 15%.
Tanpa Lead Compensator (LC) Dengan LC dan overshoot 10% Dengan LC dan overshoot 15%
Gambar 11. Respon arus stator pada motor induksi saat berbeban 50 Nm.

## V. K ESIMPULAN
Berdasarkan hasil simulasi, pengujian dan analisis dari pembahsan sebelumnya maka dapat ditarik kesimpulan bahwa hasil  data  tersebut  dimasukan  ke  dalam  proses  pencarian transfer function lalu dimasukkan ke dalam metode state space dan  di  kombinasi  dengan lead  compensator .  Dari  percobaan simulasi  yang  telah  dilakukan,  diperoleh  hasil  dari  metode lead  compesantor ini  membuktikan  bahwa  gerakan  motor induksi dapat  meredam  osilasi  dan  peningkatan  stabilitas sistem pada respon torsi elektromagnetik, kecepatan rotor dan arus stotor pada motor induksi tiga fasa.
Pada  saat  pengasutan  awal  motor  induksi  dengan lead compensator yang didesain pada penurunan overshoot sebesar 15%,  torsi  elektromagnetik  yang  dihasilkan  mempunyai  nilai maksimum  sebesar  25,6%  lebih  tinggi  jika  dibandingkan dengan  penurunan overshoot yang  didesain  sebesar  10%,  dan 114,48%  lebih  tinggi  jika  dibandingkan  dengan  sistem  yang tanpa menggunakan lead compensator.
Pada  saat  motor  induksi  melayani  beban  sebesar  50 Nm,  sistem  dengan lead  compensator yang  didesain  pada penurunan overshoot sebesar  15%  mempunyai  kecepatan steady  state putaran  rotor  sebesar  1,57%  lebih  tinggi  jika dibandingkan  dengan  sistem  pada  penurunan overshoot yang didesain  sebesar  10%,  dan  1,97%  lebih  tinggi  jika dibandingkan  dengan  sistem  yang  tanpa  menggunakan lead compensator.
Begitu  juga  dengan  nilai  arus  stator  yang  dicapai  pada saat  motor  induksi  melayani  beban  sebesar  50  Nm,  sistem dengan lead  compensator yang  didesain  pada  penurunan
overshoot sebesar  15%  mempunyai  nilai  arus  pada  keadaan steady  state sebesar  12,95%  lebih  rendah  jika  dibandingkan dengan  sistem  pada  penurunan overshoot yang  didesain sebesar  10%,  dan  13,47%  lebih  rendah  jika  dibandingkan dengan sistem yang tanpa menggunakan lead compensator.
Dengan  pencapaian  arus  yang  lebih  rendah  pada  saat melayani  beban,  sistem  dengan  desain  penurunan ovesrshoot sebesar  15%  mempunyai  efisiensi  yang  lebih  baik  jika dibandingkan  dengan  sistem  pada  penurunan overshoot yang didesain  sebesar  10%  dan  yang  tanpa  menggunakan lead compensator.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Terima  kasih  kami  ucapkan  kepada  tim  editorial  Jurnal Teknologi  Elektro  Universitas  Mercu  Buana  Jakarta  atas dipublikasikannya penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Z.  Németh  and  M.  Kuczmann,  “State  space  modeling  theory  of induction  machines,” Pollack  Periodica ,  vol.  15,  no.  1,  pp.  124–135, Apr. 2020, doi: 10.1556/606.2020.15.1.12.
[2] P.  Setiawan,  “Pengaruh  Kinerja  Motor  Induksi  Pada  Tegangan  Tidak Seimbang  Dengan  Metode  Transformasi  Direct  Qudrature,” AVITEC , vol. 1, no. 1, Aug. 2019, doi: 10.28989/avitec.v1i1.507.
[3] A. W. Aditya, I. Ihsan, R. M. Utomo, and H. Hilmansyah, “Pemodelan State Space Motor Induksi Tiga Fasa Sebagai Penggerak Mobil Listrik,” Jurnal  Teknologi ,  vol.  12,  no.  1,  pp.  39–48,  2020,  doi: 10.24853/jurtek.12.1.39-48.
[4] T.  I.  Haweel,  “Modeling  Induction  Motors”, International  Journal  on Electrical Engineering and Informatics , vol. 4, no. 2, pp. 361-370, 2012, doi: 10.15676/ijeei.2012.4.2.13 .
[5] C. P. Bottura and S. A. A. Filho, “A Parameter Space Approach for State Space  Induction  Machine  Modelling  and  Robust  Control”, Brazillian Soc. Of Automatics (SBA) J. Controls & Automation , vol. 11, no. 2, pp. 128-134, 2000.
[6] K. Wang, R. Huai, Z. Yu, X. Zhang, F. Li, and L. Zhang, “Comparison Study  of  Induction  Motor  Models  Considering  Iron  Loss  for  Electric Drives,” Energies ,  vol.  12,  no.  3,  p.  503,  Feb.  2019,  doi: 10.3390/en12030503.
[7] B.  Fan,  Z.-X.  Yang,  X.-B.  Wang,  L.  Song,  and  S.-Z.  Song,  “Model reference  adaptive  vector  control  for  induction  motor  without  speed sensor,” Advances  in  Mechanical  Engineering ,  vol.  9,  no.  1,  p. 168781401668308, Jan. 2017, doi: 10.1177/1687814016683086.
[8] M. Popescu, “Induction Motor Modelling For Vector Control Purposes”, Espoo: Helsinki University of Technology , p. 144, 2000.
[9] P.  Setiawan,  “Improvement  of  Electrical  Power  System  Dynamic Stability  Using  Fuzzy  Logic,” Conference  SENATIK  STT  Adisutjipto Yogyakarta , vol. 4, Nov. 2018, doi: 10.28989/senatik.v4i0.149.
[10] A.  Kamal,  and  V.  K.  Giri,  “Mathematical  Modelling  Of  Dynamic Induction Motor And Performance Analysis With Bearing Fault”, International Journal of Innovative Technology and Research , vol. 1, no. 4, pp. 336-340, 2013.
[11] P. L. Ratnani and A. G. Thosar, “ Mathematical Modelling of an 3 Phase Induction  Motor  Using  MATLAB  Simulink”, International  Journal  Of Modern Engineering Research (IJMER) , vol. 4, no. 6, pp. 62-67, 2014 [12] M.  S.  Sunilkumar  and  A.  T.  Patel,  “Mathematical  Modelling  of  an  3 Phase  Induction  Motor  Using  MATLAB/Simulink,” International Journal of Scientific Research in Science, Engineering and Technology , vol. 2, no. 3, pp. 137–141, Jun. 2016, doi: 10.32628/IJSRSET162322.
[13] P. C. Krause, O. Wasynczuk, S. D. Sudhoff and S. Pekarek, “Analysis Of Electric Machinery And Drive Systems”, vol. 2, New York: IEEE press, 2013.
[14] R. Krishnan, “Electric Motor Drives: Modeling, Analysis And Control”, Prentice Hall, 2001.

## TATA NAMA
s r stator resistance r r '
rotor resistance e T torque electromagnetic L T load torque ls X stator leakage reactance lr X ' rotor leakage reactance
M X
magnetizing reactance   , flux linkage b  nominal speed rad/sec
r 
rotor speed rad/sec
H                inertia constant
ds ds v i , stator d-axis current dan voltage dr dr v i , rotor d-axis current dan voltage qs qs v i , stator q-axis current dan
voltage
qr qr v i , rotor q-axis current dan voltage J inertia of motor
ls L stator self inductance lr L ' rotor self inductance
M L
mutual inductance
P number of poles