E-ISSN 2654-9948 ALGORITMA Journal of Mathematics Education (AJME ) http://journal.uinjkt.ac.id/index.php/algoritma Vol. 1 No. 2 – Desember 2019, hal. 156-166

## MENGATASI LEARNING OBSTACLE

## KONSEP TRANSFORMASI GEOMETRI DENGAN DIDACTICAL DESIGN RESEARCH
Ramdani Miftah * , Lia Kurniawati, Ticha Putri Solicha
Jurusan Pendidikan Matematika, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Banten, Indonesia *Email: ramdani.miftah@uinjkt.ac.id

## Abstract
The purpose of this study was to identify learning obstacle precisely on students' epistemological barriers to the concept of geometry transformation. Furthermore, researchers overcome these obstacles by developing mathematical learning concepts in the concept of geometry transformation in high school. This research was conducted at one of the senior high school in Tangerang Selatan. The research method used is Didactical Design Research. This method is carried out in three stages, the analysis of didactic situations before learning (prospective analysis), metapedidactic analysis, and retrospective analysis. Based on the results of the preliminary study, of the 20 students who took the obstacle learning identification test, 82.35% of the total students experienced epistemological barriers to the concept of geometry transformation.  In  overcoming  the  epistemological  obstacles  students  in  the  concept  of  geometric  transformation requires  the  design  of  learning  developed  based  on  learning  obstacle  analysis,  repersonalization,  and recontextualization so as to produce hypotheses consisting of Hypothetical Learning Trajectory which contains various activities and predictions of student responses and anticipations and produces Student Worksheets. The results show that the didactic design provided can overcome student barriers. It can be seen from the effectiveness of anticipation given during learning that reaches 90% of the difficulties that arise based on predictions of response and anticipated didactic pedagogical.
Keywords  : Didactical  Design  Research  (DDR),  Didactic  Design,  Learning  Obstacle,  Geometry Transformation, Hypothetical Learning Trajectory (HLT).

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk mengidentifikasi learning obstacle tepatnya pada hambatan epistimologis siswa pada konsep  transformasi  geometri.  Selanjutnya  peneliti  mengatasi  hambatan  tersebut  dengan  cara  mengembangkan desain pembelajaran matematika konsep transformasi geometri di SMA. Penelitian ini dilaksanakan di salah satu sekolah  menengat atas di Tangerang Selatan. Metode penelitian yang digunakan adalah Didactical Design Research (DDR). Metode ini dilakukan dalam tiga tahapan, yaitu analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran (analisis prospektif), analisis metapedadidaktik, dan analisis retrospektif. Berdasarkan hasil studi pendahuluan, dari  20  siswa  yang  mengikuti  tes  identifikasi  learning  obstacle,  82,35%  dari  total  siswa  tersebut  mengalami hambatan epistimologis pada konsep transformasi geometri. Dalam mengatasi hambatan epistimologis siswa pada konsep transformasi geometri diperlukan desain pembelajaran yang dikembangkan berdasarkan analisis learning obstacle,  repersonalisasi, dan  rekontekstualisasi  sehingga menghasilkan  hipotesis  yang  terdiri  dari  Hypothetical Learning Trajectory (HLT) yang berisi berbagai aktivitas dan prediksi respon siswa beserta antisipasinya serta menghasilkan Lembar Kerja Siswa (LKS). Hasil penelitian menunjukkan bahwa desain didaktis yang diberikan dapat mengatasi hambatan siswa. Hal tersebut dapat terlihat dari efektifnya antisipasi yang diberikan pada saat pembelajaran  yang  mencapai  90%  dari  kesulitan  yang  muncul  berdasarkan  prediksi  respon  serta  antisipasi didaktis pedagogis yang telah dibuat.
Kata kunci: Didactical Design Research (DDR), Desain Didaktis, Learning Obstacle, Transformasi Geometri, Hypothetical Learning Trajectory (HLT)
Format  Sitasi :  Miftah,  R.,  Kurniawati,  L.,  &  Solicha,  T.P.  (2019).  Mengatasi Learning Obstacle Konsep Transformasi Geometri dengan Didactical Design Research. ALGORITMA Journal of Mathematics Education , 1(2), 156-166.
Permalink/DOI: http://dx.doi.org/10.15408/ajme.v1i2.14076
Naskah Diterima: Nov 2019; Naskah Disetujui: Nov 2019; Naskah Dipublikasikan: Des 2019

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  ilmu  pengetahuan  dasar  berupa  keterampilan  menghitung  yang dapat  digunakan  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Matematika  pula  yang  melatih  kemampuan seseorang untuk dapat berpikir logis, sistematis, dan kreatif. Suryadi mengungkapkan bahwa pada dasarnya pembelajaran matematika berkaitan dengan guru, siswa, dan matematika (Suryadi, 2010, hlm.  6).  Pembelajaran  matematika  berorientasi  pada  pola  pikir  yang  terbentuk untuk  menjalani kehidupan sehari-hari. Sehingga guru berperan dalam pentransferan ilmu yang mencakup konsep matematika  serta  penggunaan  konsep  tersebut  dalam  menyelesaikan  masalah  dalam  kehidupan sehari-hari. Proses pembelajaran yang seharusnya terjadi yakni interaksi guru dan siswa serta bahan ajar dan juga lingkungan belajar.
Kenyataan yang terjadi, membangun sebuah interaksi yang efektif dalam sebuah proses pembelajaran merupakan hal yang tidak mudah. Kebanyakan siswa masih mengalami kesulitan atau hambatan  belajar.  Hambatan  belajar  disebut  juga learning  obstacle .  Brosseau  (dalam  Sulistiawati, 2015,  hlm.137) learning  obstacle terbagi  menjadi  3  jenis,  yaitu:  (1) ontogenical  learing  obstacle yakni kesulitan belajar yang terjadi karena faktor kesiapan mental, (2) didactical learning obstacle merupakan kesulitan belajar yang terjadi karena kesalahan penyajian sehingga menimbulkan miskonsepsi, (3) epistemological learning obstacle adalah kesulitan belajar dikarenakan pemahaman siswa tentang suatu konsep  yang  kurang  lengkap.  Kesalahan-kesalahan  dalam  proses  pembelajaran  memang disebabkan banyak faktor, bukan hanya dari dalam diri siswa seperti ketidaktahuan siswa namun faktor  eksternal  seperti  yang  disebutkan  diatas  cukup  sering  dijumpai  pada  setiap  proses pembelajaran.  Maka  dari  itu,  peran  pendidik  dengan  peserta  didik  serta  hubungan  keduanya terhadap materi pembelajaran dapat menentukan keterlaksanaannya pembelajaran hingga tercapai tujuan pembelajaran yang telah dirumuskan.
Hambatan yang terjadi selama proses pembelajaran transformasi geometri yaitu beberapa siswa dapat melakukan transformasi geometri secara sederhana, namun masih terdapat kesulitan dalam pengerjaan transformasi rotasi dan refleksi untuk bangun yang lebih kompleks (Morris dan Paulsen,  2011,  hlm.  132).  Siswa  juga  terhambat  dalam  menyajikan  bukti  transformasi  geometri
dalam bentuk aljabar (Naidoo, 2010, hlm. 189-190). Aljabar dapat dijadikan sebagai bentuk umum untuk membuktikan suatu transformasi secara matematis. Transformasi secara kontekstual berupa perpindahan, pencerminan, perputaran, dan penskalaan dapat di generalisasi menggunakan aljabar. Sebagian besar siswa juga mengalami kesulitan pada materi transformasi geometri yang berkaitan dengan arah transformasi (Austin dan Schultz, 1983, h. 98-101). Jenis transformasi berupa rotasi identik dengan penggunaan arah perputaran. Salah satu contohnya  yaitu sebuah titik yang di rotasi sejauh 180 0 searah dengan perputaran jarum jam. Pada umumnya siswa keliru dalam menentukan arah yang berarti siswa tidak bisa menentukan tanda positif atau negatif hasil transformasi tersebut.
Berdasarkan masalah tersebut, guru berperan dalam mengurangi learning obstacle yang terjadi pada pembelajaran matematika khususnya pada materi transformasi. Salah satu caranya dengan memperhatikan bahan ajar, bahan ajar biasanya hanya berorientasi pada tujuan pembelajaran, tidak memperhatikan hambatan-hambatan yang akan terjadi selama proses pembelajaran. Untuk melihat jenis-jenis  learning  obstacle  pada  siswa,  mendesain  pembelajaran  yang  sesuai  dengan learning obstacle , serta menganalisis respon siswa pada proses pembelajaran, penulis menggunakan didactical design research dalam mengatasi learning obstacle pada konsep transformasi geometri.

## TINJAUAN LITERATUR

## Learning Obstacle
Pada  hakikatnya,  guru  merupakan  salah  satu  profesi  yang  bertugas  sebagai  pelayanan masyarakat. Jika seorang dokter berupaya untuk mengatasi keluhan dari setiap pasiennya, maka seorang guru pun tidak berbeda, seorang guru harus mampu mengatasi keluhan dari siswa. Keluhan tersebut  diantaranya  berupa  kesulitan-kesulitan  yang  dihadapi  selama  proses  pembelajaran. Kesulitan dan hambatan belajar yang dihadapi siswa sering disebut juga sebagai learning obstacle .
Karakteristik  matematika  dengan  objek  yang  abstrak,  konsep  dan  prinsipnya  berjenjang serta  pemecahan  masalah  yang  prosedural  menjadi  salah  satu  penyebab  munculnya  hambatan belajar. Menurut Brousseau, terdapat tiga jenis faktor terjadinya hambatan belajar ( learning obstacle ) (Brousseau, 1997, hlm. 86), yaitu:
1. Hambatan ontogenis ( ontogenic obstacle )
Hambatan  ontogenik  merupakan  hambatan  belajar  berdasarkan  perkembangan  kesiapan mental siswa dalam proses pembelajaran.
2. Hambatan didaktis ( didactical obstacle )
Hambatan didaktis merupakan hambatan belajar akibat dari kesalahan pemilihan bahan ajar maupun kesalahan penyampaian bahan ajar yang dilakukan oleh guru.

## 3. Hambatan epistemologis ( epistemological obstacle )
Hambatan  epistemologis  merupakan  hambatan  belajar  yang  disebabkan  oleh  keterbatasan siswa  untuk memahami  dan  mengaplikasikan  konsep matematika  itu  sendiri.  Hambatan  ini perlu  diperhatikan  karena  pada  dasarnya  konsep  matematika  berkaitan  satu  sama  lainnya. Dengan  adanya  keterkaitan  konsep  ini berarti  pemahaman  suatu  konsep  akan berpengaruh pada pemahaman konsep yang berkaitan lainnya.
Hambatan belajar yang menjadi fokus pada penelitian ini yaitu hambatan epistemologis. Hambatan epistemologis berkaitan erat dengan objek dengan kajian abstrak seperti matematika. Objek matematika meliputi fakta, konsep, prinsip dan operasi. Kemampuan siswa terhadap objek matematika  tersebut  dapat  diketahui  dengan  cara  diberikannya  persoalan-persoalan matematika yang harus diselesaikan.
Hambatan epistemologis dapat diidentifikasi dari hasil penyelesaian persoalan matematika yang dilakukan oleh siswa. Jika hasil tersebut menunjukan adanya hambatan epistemologis, maka perlu disusun analisis kesulitan siswa terhadap materi yang dipersoalkan. Dengan demikian, untuk mengidentifikasi  hambatan belajar  siswa  dalam  mempelajari  transformasi  geometri,  maka  perlu dirancang tes khusus dengan materi transformasi geometri.

## Metapedadidaktis
Hubungan  dalam  pembelajaran  diilustrasikan  sebagai  segitiga  didaktik  yang menggambarkan hubungan didaktis (HD) terjalin antara siswa dengan materi, hubungan pedagogis (HP) terjalin antara guru dengan siswa, serta hubungan antara guru dengan materi disebut sebagai antisipasi  didaktis  pedagogis  (ADP)  (Suryadi,  2008,  hlm  9).  Hubungan  guru-siswa-materi digambarkan oleh Kansanen yang dimodifikasi sebagai berikut:
Gambar 1. Segitiga Metapedidaktis
Peran  guru  dalam  konteks  segitiga  didaktis  ini  cukup  penting,  diantaranya  yaitu menciptakan suatu situasi didaktis ( didactical situation ) sehingga terjadi proses belajar dalam diri siswa ( learning situation ). Hal ini berarti bahwa seorang guru perlu memiliki pengetahuan yang mampu menciptakan situasi didaktis yang dapat mendorong proses belajar siswa secara optimal. Hal ini berarti,  seorang  guru  perlu  memiliki  kemampuan  untuk  menciptakan  relasi  didaktis  ( didactical relation ) antara siswa dan materi ajar sehingga tercipta suatu situasi didaktis ideal bagi siswa (Suryadi, 2013, hlm. 5). Menurut Suryadi, metapedadidaktis merupakan kemampuan seorang guru untuk: (1) memandang komponen-komponen segitiga didaktis yang dimodifikasi yaitu ADP, HD, dan HP sebagai suatu kesatuan yang utuh, (2) mengembangkan tindakan sehingga tercipta situasi didaktis dan  pedagogis  yang  sesuai  kebutuhan  siswa,  (3)  mengidentifikasi  serta  menganalisis  berbagai respon siswa sebagai akibat tindakan didaktis maupun pedagogis yang dilakukan, (4) melakukan tindakan  didaktis  dan  pedagogis  lanjutan  berdasarkan  hasil  analisis  respon  siswa  menuju pencapaian target pembelajaran (Suryadi, 2013, hlm. 9).
Metapedadidaktis meliputi tiga komponen yang terintegrasi yaitu kesatuan, fleksibilitas, dan koherensi (Suryadi, 2013, hlm. 9). Komponen kesatuan berkenaan dengan kemampuan guru untuk memandang segitiga didaktis yang dimodifikasi sebagai sesuatu yang utuh dan saling berkaitan erat satu  sama  lainnya.  Komponen  yang  kedua  adalah  fleksibilitas,  beragam  respon  siswa  serta antisipasinya hanyalah rencana yang belum tentu menjadi kenyataan. Dalam proses pembelajaran, guru harus mampu memodifikasi hal-hal tersebut sesuai dengan kenyataan yang terjadi. Dengan demikian  antisipasi  yang  telah  direncanakan  perlu  disesuaikan  dengan  kondisi  didaktis  dan pedagogis yang terjadi. Komponen yang ketiga adalah koherensi. Situasi didaktis yang diciptakan sejak awal pembelajaran tidak akan bersifat tetap, karena adanya respon siswa yang terjadi saat pembelajaran.  Akibatnya  akan  muncul  situasi  didaktis  dan  situasi  pedagogis  baru.  Hal  tersebut mengakibatkan terjadinya perubahan-perubahan situasi saat proses pembelajaran, maka guru perlu memperhatikan  koherensi  atau  hubungan  logis  dari  tiap  situasi  sehingga  tercipta  proses pembelajaran yang optimal.

## Teori Belajar

## 1. Teori Piaget
Piaget  mengungkapkan  bahwa  pengalaman  fisik  serta  interaksi  dengan  lingkungan merupakan  hal  penting  terjadinya  perkembangan  (Suprihatiningrum,  2013,  hlm.24). Perkembangan kognitif sebagian besar ditentukan oleh adaptasi anak dengan lingkungan. Proses adaptasi  yang  dilakukan  seorang  anak  mencakup  kegiatan  asimilasi  dan  akomodasi (Suprihatiningrum,  2013,  hlm.24).  Asimilasi  merupakan  kegiatan  menyaring  atau  mendapatkan
pengalaman-pengalaman baru sebagai sumber utama struktur pemahamannya. Sedangkan kegiatan akomodasi  merupakan  proses  menstruktur  kembali  pengalaman-pengalaman  baru  dengan  cara memodifikasi yakni mengembangkan serta melengkapi struktur pemahaman menjadi pemahaman yang benar dan baru.
2. Teori Ausubel
Menurut Ausubel, belajar bermakna merupakan suatu proses dikaitkannya informasi baru pada konsep-konsep yang relevan yang terdapat dalam struktur kognitif seseorang (Dahar, 2006, hlm.95). Pemerolehan informasi merupakan tujuan pembelajaran yang penting, dalam hal ini guru berperan mengorganisasikan apa yang perlu dipelajari oleh siswa. Pembelajaran yang efektif tidak hanya dengan cara belajar penemuan. Namun siswa juga dapat belajar dengan penerimaan yang bermakna, yakni dengan mengaitkan pengetahuan baru yang didapat dengan struktur kognitif yang telah dimiliki.
Dalam  hal  ini,  kebermaknaan  pembelajaran  didapat  ketika  siswa  memperoleh  masalah berupa  soal,  maka  siswa  akan  mengaitkan  dengan  informasi  yang  sudah  didapat  sebelumnya kemudian  barulah  ia  bisa  menyelesaikan  masalah  tersebut.  Contohnya  dalam  pembelajaran matematika  pada  materi  transformasi.  Ketika  siswa  dihadapkan  pada  masalah  berupa  soal transformasi, langkah pertama yang harus dilakukan adalah memahami soal termasuk kedalam jenis transformasi  translasi,  refleksi,  rotasi  atau  dilatasi.  Setelah  itu,  siswa  akan  menyelesaikan menggunakan  rumus  yang  mengandung  fungsi  dan  persamaan  matriks  sebagai  bukti  aljabar penyelesaian  transformasi.  Dengan  demikian,  siswa  akan  membentuk  pengetahuannya  sesuai dengan macam macam masalah yang telah diselesaikan.

## METODE
Pada  penelitian  ini,  penulis  menggunakan  penelitian  kualitatif  berupa Didactical  Design Research  (DDR) .  Penelitian  ini  dilakukan  untuk  mengetahui  desain  didaktis  yang  sesuai  untuk mengatasi kesulitan belajar pada materi transformasi geometri.
Secara umum, penelitian desain didaktis terdiri atas tiga tahapan: 1) analisis situasi didaktis sebelum pembelajaran (analisis prospektif) yang wujudnya berupa desain didaktis hipotesis dan antisipasi  didaktis  pedagogis  (ADP);  2)  analisis  situasi  didaktis-pedagogis  atau  analisis metapedadidaktis; dan 3) analisis retrospektif yang mengaitkan analisis situasi didaktis hipotetis dengan analisis situasi metapedadidaktis (Suratno, 2016, hlm. 7).
Penelitian ini dilakukan di MA Khazanah Kebajikan Kota Tangerang Selatan pada bulan Maret 2019. Penelitian ini dilaksanakan kepada 20 siswa di kelas XI MIA semester II tahun ajaran 2018/2019. Sedangkan subjek instrumen learning obstacle yaitu 20 siswa kelas XII MIA dan IIS yang
telah mempelajari maeri transformasi geometri.  Teknik pengumpulan data yang digunakan yaitu studi literatur dan studi lapangan. Secara khusus, pengumpulan data yang akan dilakukan dalam penelitian  ini  yaitu  dengan  teknik  triangulasi  yang  terdiri  dari  wawancara,  observasi,  dan dokumentasi.
Dalam penelitian desain didaktis dilakukan tiga tahapan penelitian, yaitu pertama analisis situasi  didaktis  sebelum  pembelajaran,  tahap  ini  berlangsung  layaknya  pendahuluan  dalam penelitian.  Pada  tahap  ini  akan  dilakukan  TKR  awal,  setelah  itu  dilakukan  wawancara  sebagai pendukung hasil TKR untuk menentukan learning obstacle yang muncul pada konsep transformasi geometri. Kemudian akan dilakukan penyusunan desain didaktis konsep transformasi geometri, bersama dengan itu juga dilakukan penyusunan prediksi respon siswa yang mungkin muncul pada saat pengimplementasi desain didaktis. Tahap kedua yaitu analisis metapedadidaktis, yakni tahap saat desain didaktis diimplementasikan dan dilakukan analisis respon siswa terhadap desain didaktis yang berlangsung dalam pembelajaran. Tahap terakhir yaitu analisis retrospektif, yakni analisis hasil implementasi dari desain didaktis. Pada tahap ini dilakukan analisis terhadap hasil implementasi desain didaktis. Kemudian mengaitkan hasil implementasi situasi didaktis hipotesis dengan hasil analisis metapedadidaktis. Setelah itu peneliti akan menyusun desain didaktis revisi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Identifikasi learning obstacle
Identifikasi  learning  obstacle  pada penelitian  ini  dibagi  menjadi  dua  jenis,  yaitu  Jenis  1: learning  obstacle terkait  dengan  materi  prasyarat  berupa  operasi  persamaan  aljabar  serta menyelesaikan persamaan pada aljabar, dan operasi perkalian pada matriks. Jenis 2: learning obstacle terkait dengan konsep transformasi geometri yakni (1) translasi titik yang masih terdapat variabel, (2) konsep refleksi serta penerapannya pada persamaan lingkaran, (3) konsep rotasi dengan titik pusat serta penggunaan sudut yang searah dan berlawanan arah jarum jam, (4) konsep dilatasi dengan titik pusat .

## Analisis metapedadidaktis
Implementasi desain didaktis dilakukan di MA Khazanah Kebajikan Pondok Cabe. Desain didaktis ini diberikan pada kelas XI MIA dengan jumlah siswa 12 orang. Hasil analisis terhadap implementasi desain didaktis secara lengkap  di sajikan pada tabel berikut.
Tabel 1. Analisis Metapedadidaktis Desain didaktis Situasi didaktis Hasil implementasi Desain didaktis konsep translasi Situasi didaktis 1 Terdapat  antisipasi  yang  diprediksi  sebelumnya tidak  mampu  mengatasi  kesulitan,  sehingga diberikan antisipasi baru. Situasi didaktis 2 Terdapat  antisipasi  yang  diprediksi  sebelumnya mampu  mengatasi  kesulitan,  sehingga  tidak diperlukan antisipasi baru. Desain didaktis konsep refleksi Situasi didaktis 1 Terdapat  antisipasi  yang  diprediksi  sebelumnya tidak  mampu  mengatasi  kesulitan,  sehingga diberikan antisipasi baru. Situasi didaktis 2 Terdapat  antisipasi  yang  diprediksi  sebelumnya mampu  mengatasi  kesulitan,  sehingga  tidak diperlukan antisipasi baru. Desain didaktis konsep rotasi Situasi didaktis 1 Terdapat  antisipasi  yang  diprediksi  sebelumnya tidak  mampu  mengatasi  kesulitan,  sehingga diberikan antisipasi baru. Situasi didaktis 2 Terdapat  antisipasi  yang  diprediksi  sebelumnya mampu  mengatasi  kesulitan,  sehingga  tidak diperlukan antisipasi baru. Desain didaktis konsep dilatasi Situasi didaktis 1 Terdapat  antisipasi  yang  diprediksi  sebelumnya tidak  mampu  mengatasi  kesulitan,  sehingga diberikan antisipasi baru. Situasi didaktis 2 Terdapat  antisipasi  yang  diprediksi  sebelumnya mampu  mengatasi  kesulitan,  sehingga  tidak diperlukan antisipasi baru.
Respon  siswa  pada  penerapan  desain  didaktis  konsep  transformasi  geometri  secara keseluruhan  berdasarkan  analisis  pada  situasi  1  dan  2  pada  setiap  desain  didaktis  terdapat kemungkinan  kesulitan  yang  muncul  sebesar  62,5%  dari  kemungkinan  kesulitan  yang  telah diprediksikan sebelumnya. Dari 62,5% kemungkinan kesulitan yang muncul sebesar 90% efektif dalam mengantisipasi kemungkinan kesulitan yang ada. Adapun kesulitan yang tak terprediksi atau kesulitan baru yang muncul sejumlah 5 pada desain didaktis yang telah dirancang. Hal ini dapat disimpulkan  bahwa  desain  didiaktis  konsep  transformasi  geometri  mampu  mengurangi learning obstacle .

## Analisis Retrospektif
Analisis retrospektif, yaitu analisis terhadap hasil implementasi desain didaktis kemudian mengaitkan  hasil  implementasi  situasi  didaktis  hipotesis  dengan  hasil  analisis  metapedadidaktis. Berdasarkan  analisis  metapedadidaktis  yang  telah  dilakukan,  maka  analisis  retrospektif  di deskripsikan pada tabel berikut.
Tabel 2. Analisis Retrospektif Desain didaktis Situasi didaktis Hasil revisi Desain  didaktis konsep translasi Situasi didaktis 1  Perluasan  prediksi  respon  siswa  berupa  pertanyaan seputar  konsep  translasi  serta  guru  memberikan arahan  yang  lebih  spesifik  pada  lks  agar  siswa menuliskan pertanyaan seputar konsep translasi yang ingin diketahui. Situasi didaktis 2  Tidak terdapat perubahan Desain  didaktis konsep refleksi Situasi didaktis 1  Perluasan  prediksi  respon  siswa  berupa  pertanyaan seputar konsep refleksi serta guru memberikan arahan yang  lebih  spesifik  pada  lks  agar  siswa  menuliskan pertanyaan  seputar  konsep  refleksi  yang  ingin diketahui. Situasi didaktis 2  Tidak terdapat perubahan Desain  didaktis konsep rotasi Situasi didaktis 1  Perluasan  prediksi  respon  siswa  berupa  pertanyaan seputar konsep rotasi serta guru memberikan arahan yang  lebih  spesifik  pada  lks  agar  siswa  menuliskan pertanyaan seputar konsep rotasi yang ingin diketahui.
Penambahan penugasan  yaitu siswa  diminta  mencari sudut rotasi yang digunakan.
Perluasan prediksi respon siswa berupa penambahan keterangan sudut rotasi yang digunakan pada soal. Perluasan  kemungkinan  kesulitan  serta  antisipasi didaktis pedagogis. Situasi didaktis 2  Tidak terdapat perubahan Desain  didaktis konsep dilatasi Situasi didaktis 1  Perluasan  prediksi  respon  siswa  berupa  pertanyaan seputar konsep dilatasi serta guru memberikan arahan yang  lebih  spesifik  pada  lks  agar  siswa  menuliskan pertanyaan  seputar  konsep  dilatasi  yang  ingin diketahui.
Situasi didaktis 2  Tidak terdapat perubahan

## KESIMPULAN DAN REKOMENDASI
Identifikasi  learning  obstacle  pada penelitian  ini  dibagi  menjadi  dua  jenis,  yaitu  Jenis  1: learning  obstacle terkait  dengan  materi  prasyarat.  Jenis  2: learning  obstacle terkait  dengan  konsep transformasi  geometri.  Desain  didaktis  awal  dikembangkan  berdasarkan  hasil  analisis learning obstacle serta  antisipasi  didaktis  pedagogis  berdasar  kemungkinan  kesulitan  yang  akan  muncul. Desain didaktis konsep transformasi geometri terdiri dari empat kegiatan pembelajaran yaitu (1) desain  didaktis  konsep  translasi,  (2)  desain  didaktis  konsep  refleksi,  (3)  desain  didaktis  konsep rotasi, dan (4) desain didaktis konsep dilatasi.
Respon  siswa  pada  penerapan  desain  didaktis  konsep  transformasi  geometri  secara keseluruhan  berdasarkan  analisis  pada  situasi  1  dan  2  pada  setiap  desain  didaktis  terdapat kemungkinan  kesulitan  yang  telah  diprediksikan  sebelumnya. Dari  kemungkinan  kesulitan  yang muncul, antisipasi desain didaktis pedagogis efektif dalam mengantisipasi kemungkinan kesulitan yang ada. Hal ini dapat disimpulkan bahwa desain didiaktis konsep transformasi geometri mampu mengurangi learning obstacle . Desain didaktis revisi yang dilakukan pada desain didaktis awal yakni berupa penambahan penugasan, perluasan prediksi respon dan antisipasi didaktis pedagogis.
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, peneliti memberikan beberapa saran terkait desain didaktis pada pembelajaran konsep transformasi geometri, yaitu : (1) Bagi guru dapat  menjadikan  desain  didaktis  konsep  transformasi  geometri  sebagai  alternatif  desain  yang dapat diimplementasikan pada pembelajaran transformasi geometri, agar mendapatkan hasil yang lebih  optimal  dalam  pembelajaran  transformasi  geometri.  (2)  Bagi  sekolah  dengan  adanya penelitian ini dapat menjadi acuan dalam meningkatkan dan memperbaiki kualitas pembelajaran di sekolah,  serta  dapat  menyarankan  guru  mata  pelajaran  matematika  untuk  menggunakan  desain didaktis  konsep  transformasi  geometri  sebagai  alternatif  desain  pembelajaran.  (3)  Bagi  peneliti selanjutnya disarankan sebelum membuat desain didaktis, sebaiknya dilakukan uji learning obstacle yang  didahului  dengan  proses  pengkajian  materi  transformasi  geometri  berdasarkan  buku pegangan siswa serta melakukan observasi dan wawancara untuk mengidentifikasi kesulitan awal yang akan dialami oleh siswa. Desain didaktis konsep transformasi geometri yang disusun dapat terus dikembangkan dengan perbaikan dan penelitian, baik dari sisi kesulitan siswa, bahan ajar, maupun  perluasan  prediksi  respon  siswa  untuk  memperoleh  desain  pembelajaran  yang  lebih optimal.

## REFERENSI
Adjie, Nahrowie dan R. Deti Rostika. (2006). Konsep dasar matematika . Bandung: UPI Press.
Schultz, K. A. and Austin, J. D. (1983). Directional effect in transformation tasks. Journal for Research in Mathematics Education , 14(2), 95-101. https://doi.org/10.2307/748577
Brousseau,  G.  1997. Theory  of  didactical  situation  in  mathematic. Drodrecht:  Kluwer  Academic Publisher.
Dahar, R. W. (2006). Teori-teori belajar dan pembelajaran . Jakarta: Erlangga.
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Republik Indonesia (Kemdikbud). (2012). Hasil UN berdasarkan penguasaan materi ujian nasional , [Online] Tersedia di: http://hasilun.puspendik.kemdikbud.go.id , diakses 20 Juli 2019.
Lidnillah,  D.  A.  M.  (2012).  . Educational  design  research:  a  theoritical  framework  for  action ,  [Online] Tersedia di: http://file.upi.edu . diakses 14 Agustus 2018.
Naidoo, J. (2010). Strategies used by grade 12 mathematics learners in transformation geometry. Proceeding of Southern African Assosiation for Research in Mathematics, Science, and Technology Education , 2.
Negoro, S. T. & Harahap, B. (2003). Ensiklopedia matematika . Bogor: PT. Ghalia Indonesia.
Paulsen, R. & M, T. (2011). Using tracing paper to teach transformation geometry . Proceeding of Association for Mathematics Education of South Africa (AMESA), 2.
Sulistiawati.,  Suryadi,  D.,  &  Fatimah,  S.  (2015).  Desain  didaktis  penalaran  matematis  untuk mengatasi kesulitan belajar siswa smp pada luas dan volume limas . Kreano Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif , 6(2), 135-146. https://doi.org/10.15294/kreano.v6i2.4833
Suprihatiningrum, J. (2013). Strategi pembelajaran: teori & aplikasi . Jogjakarta: Ar-Ruzz Media.
Suratno, T. (2016). Didaktik dan didactical design research dalam Didi Suryadi, dkk. Monograf Didaktical Design Research . Bandung: Rizqi Press.
Suryadi, D. (2013). Didactical design research (DDR) dalam pengembangan pembelajaran . Prosiding Seminar STKIP Siliwangi . Bandung: STKIP SIliwangi.
Suryadi, D. (2010). Menciptakan proses belajar aktif: kajian dari sudut pandang teori belajar dan didaktik. Makalah Seminar UNP . Padang: Universitas Negeri Padang.
Suryadi, Didi. (2008). Metapedadidaktis dalam Pembelajaran Matematika: Suatu Strategi Pengembangan Diri Menuju Guru Matematika Profesional . Pidato Pengukuhan. Bandung: UPI.