KAJIAN TEORITIK PERSAMAAN DIFERENSIAL STOKASTIK BAGI KURS MATA UANG (FOREX), KAJIAN KHUSUS: KURS IDR/USD

## Isa Isnawanti dan Dwi Satya Palupi*
Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta, Indonesia *dwi_sp@ugm.ac.id
Received 2021-07-07, Revised 2021-08-15, Accepted 2023-03-30 Available Online 2023-04-04, Published Regularly April 2023

## ABSTRACT
The  stochastic  differential  equation  study  has  been  done  towards  the  exchange  rates fluctuation.  It  is necessary to study the density of return because the density describes the fluctuation of exchange rates and reflects the interactions that occurred in the financial market. In this study, the exchange rate in return was assumed that follow a stochastic process that can be described by a stochastic differential equation, so that the probability distribution of returns can be described by the Fokker-Planck equation. The data used in this study is the IDR/USD exchange rates from January 2001 to January 2021 which was obtained from the transaction rate data of the Central Bank of the Republic of Indonesia. The probability density distribution of daily return was obtained from the Gaussian distribution with an average of −0.0001 and sigma =  0.0048 .  Based  on  the  distribution,  a  stochastic  differential  equation  can  be  formed  for  the IDR/USD exchange rate in return.
Keywords: exchange rates; density of return; Gaussian distribution

## ABSTRAK
Telah dilakukan kajian persamaan diferensial stokastik bagi pergerakan kurs mata uang. Kajian terhadap rapat  peluang return (imbal  hasil)  perlu  dilakukan  karena  rapat  peluang return (imbal  hasil) menggambarkan fluktuasi kurs mata uang serta mencerminkan interaksi yang terjadi di pasar keuangan. Pada  penelitian  ini return (imbal  hasil)  kurs  mata  uang  diasumsikan  mengikuti  proses  stokastik  yang dapat digambarkan oleh suatu persamaan diferensial stokastik, sehingga distribusi rapat peluang return (imbal hasil) dapat digambarkan oleh persamaan Fokker-Planck. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah kurs mata uang IDR/USD dari Januari 2001 sampai Januari 2021 yang diperoleh dari data kurs transaksi  Bank  Sentral  Republik  Indonesia.  Distribusi  rapat  peluang return (imbal  hasil)  harian  yang diperoleh  mengikuti  distribusi  Gaussian  dengan  rata-rata −0,0001 dan 𝜎 = 0,0048 .  Berdasarkan distribusi  tersebut  dapat  dibentuk  persamaan  diferensial  stokastik  bagi return (imbal  hasil)  kurs  mata uang IDR/USD.
Kata kunci: kurs mata uang; rapat peluang return ; distribusi Gaussian

## PENDAHULUAN
Awal  mula  sebelum  sistem  ekonomi  berkembang  seperti  sekarang,  emas  dan  perak digunakan  sebagai  alat  pembayaran  dalam  perdagangan [1] .  Pedagang  telah  merancang instrumen untuk memfasilitasi perdagangan seperti uang, lembaga untuk menyimpan uang dan intermediasi  keuangan.  Emas  dan  perak  memenuhi  lima  fungsi  penting  uang  seperti  yang
diakui  hari  ini  yaitu  sebagai  alat  tukar,  penyebut  umum,  standar  nilai,  penyimpan  nilai  dan standar  pembayaran  yang  ditetapkan.  Untuk  diedarkan  sebagai  uang,  emas  dan  perak  harus dibuat  sesuai  bentuk  standar  dan  otentik [2] .  Pemerintah  memberlakukan  kebijakan  untuk menjaga  stabilitas  peredaran  uang  dan  menetapkan  nilai  mata  uang  di  negaranya.  Sehingga terdapat perbedaan harga pada mata uang di negara yang berbeda [3] .
Kurs  mata  uang  merupakan  salah  satu  bagian  dari  pasar  keuangan.  Pasar  keuangan merupakan pasar yang melibatkan pedagang dalam jumlah yang sangat banyak. Barang-barang yang  diperdagangkan  di  pasar  keuangan  bermacam-macam  beberapa  diantaranya  adalah seperti  saham,  obligasi,  deposito,  valuta  asing,  atau  derivatif-derivatif  yang  diterbitkan berdasarkan aset yang mendasarinya [4,5] . Salah satu bagian pasar keuangan adalah pasar valuta asing  (forex)  dengan  volume  perdagangan  atau  nilai  transaksi  harian  lebih  dari  lima  triliun USD pada tahun 2009, sejauh ini merupakan pasar keuangan terbesar di dunia. Pasar keuangan lain  mana  pun  sulit  mendekati  volume  perdagangan  tersebut [6] .  Faktor  ekonomi  yang mempengaruhi  nilai  tukar  mata  uang  asing  antara  lain  neraca  pembayaran,  pertumbuhan ekonomi, jumlah uang beredar, tingkat inflasi, tingkat pengangguran, dan lain-lain [1] .
Meskipun  bidang  fisika  dan  bidang  ekonomi  adalah  dua  bidang  yang  secara  esensi berbeda, namun kedua bidang tersebut terhubung oleh metodologi dan fisika statistik sistem kompleks. Beberapa masalah di bidang ekonomi dapat didekati dengan menggunakan metode yang  digunakan  di  fisika  seperti  termodinamika,  mekanika  klasik  dan  mekanika  kuantum. [7,8,9,10,11,12,13] . Disamping itu data di bidang ekonomi sangat melimpah dan sistem di ekonomi merupakan sistem kompleks, sedang di bidang fisika umumnya terkait dengan sistem banyak benda  yang  kompleks,  sehingga  fisikawan  dapat  membantu  menyelesaikan  permasalahan  di bidang  ekonomi  karena  kemampuan  dalam  mengolah  sistem  kompleks [14,15] .    Data  yang melimpah ini memerlukan pengolahan yang tepat agar dapat memberikan pola-pola keteraturan yang dapat dianalisa. Di sisi lain ranah fisika banyak memiliki metode untuk menangani sistem banyak partikel dan sistem kompleks seperti fisika statistik dan proses stokastik.
Sistem banyak partikel pada umumnya diselesaikan dengan memanfaatkan distribusi kerapatan  partikel  karena  tidak  mungkin  untuk  mengamati  partikel  satu  per  satu.  Distribusi kerapatan partikel tersebut pada dasarnya adalah fungsi rapat peluang mendapatkan partikel yang  dapat  memberikan  gambaran  mengenai  keseluruhan  sistem.  Penerapan  distribusi kerapatan peluang di bidang ekonomi diantaranya perumusan distribusi uang, kekayaan dan pendapatan per kapita pada suatu  negara [16,17] , pendekatan entropi untuk prediksi terjadinya krisis ekonomi dari sisi moneter [18] dan masih banyak lagi [19,20] .
Salah satu cara untuk menganalisa pasar keuangan adalah dengan meninjau  distribusi rapat  peluang  harga  saham/indeks  saham  di  pasar  saham  dengan  mengasumsikan  harga saham/indeks  saham  mengikuti  proses  stokastik.  Salah  satu  diantaranya  adalah  perumusan harga  opsi  dengan  asumsi  harga  saham  yang  mendasarinya  mengikuti  proses  difusi  dengan memanfaatkan  persamaan  perambatan  panas  yang  dikenal  sebagai  model  Black-Scholes. Model tersebut telah diakui di ranah ekonomi dan menjadi dasar pengembangan model-model bagi pergerakan harga opsi dan harga sekuritas di  pasar keuangan [21,22,23] . Pergerakan harga sekuritas  yang  mengikuti  suatu  proses  difusi  dapat  digambarkan  secara  matematis  sebagai persamaan  diferensial  stokastik  sedang  distribusi  rapat  peluangnya  digambarkan  oleh persamaan Fokker-Plank. Berbagai penelitian mengenai bentuk fungsi rapat peluang yang tepat di  pasar  keuangan  khususnya  pasar  saham  dengan  berbagai  bentuk  persamaan  diferensial
[24,25,26,27] dan persamaan Fokker-Plank telah banyak dilakukan sampai saat ini [28,29] . Bentuk fungsi rapat peluang tersebut menjelaskan perilaku sekuritas di pasar keuangan.
Secara teoritis, empiris, politis, dan akademis, telah dilakukan penelitian-penelitian dan analisis tentang nilai tukar mata uang [18,30,31,32,33,34,35] , namun belum ada model yang establish hingga saat ini. Sebuah model mungkin menjelaskan dengan tepat perkembangan nilai tukar di negara  tertentu  dan  dalam  periode  tertentu,  tetapi  di  lain  waktu  model  yang  sama  mungkin tidak berfungsi sama lagi [36] . Berbeda dengan pasar saham yang pada umumnya diasumsikan mengikuti  proses  difusi  yang  Markovian,  beberapa  peneliti  berasumsi  kurs  mata  uang mengikuti proses non-Markovian [18] sedang beberapa peneliti lain berasumsi kurs mata uang mengikuti  proses  Markovian.  Perbedaan  asumsi  tersebut  akan  mengakibatkan  perumusan fungsi rapat peluang yang dihasilkan juga akan berbeda.
Mengingat kurs mata uang memiliki persamaan sifat dengan pasar saham yaitu bersifat flutuatif maka kurs mata uang dapat diteliti dengan cara yang serupa dengan pasar uang, yaitu diasumsikan  mengikuti  suatu  persamaan  diferensial  tertentu.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk mencari  persamaan  diferensial  stokastik  bagi  kurs  mata  uang  dan  mendapatkan  bentuk distribusi  peluang return harian  pergerakan  kurs  IDR/USD.  Kurs  mata  uang  diasumsikan mengikuti proses difusi seperti halnya partikel yang bergerak dalam suatu koloid. Pergerakan partikel yang mengikuti proses difusi (dengan demikian pada penelitian ini pergerakan kurs diasumsikan  Markovian)  dapat  digambarkan  oleh  persamaan  diferensial  stokastik  dan distribusi  rapat  peluang  partikelnya  memenuhi  persamaan  Fokker-Planck  yang  sesuai  bagi persamaan diferensial tersebut. Penelitian terkait penggunaan persamaan Fokker-Planck bagi kurs mata uang telah dilakukan [31] namun penelitian terkait persamaan diferensial stokastik bagi kurs mata uang ini belum pernah dilakukan oleh peneliti lainnya. Distribusi rapat peluang teoritis  yang  merupakan  penyelesaian  persamaan  Fokker-Planck  akan  dibandingkan  dengan distribusi rapat peluang empiris. Data bagi distribusi rapat peluang empiris adalah kurs mata uang IDR/USD dari Januari 2001 sampai Januari 2021 yang diperoleh dari data kurs transaksi Bank Sentral Republik Indonesia.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan dalam beberapa tahap. Tahap pertama adalah membuat asumsi persamaan diferensial stokastik berikut persamaan Fokker-Planck bagi return atau imbal hasil kurs mata uang. Persamaan diferensial tersebut memuat konstanta 𝜇 dan 𝜎 . Tahap kedua adalah mencari  penyelesaian  persamaan  Fokker-Planck  sehingga  diperoleh  distribusi  rapat  peluang teoritik  bagi return kurs  mata  uang.  Tahap  ketiga  membuat  distribusi  rapat  peluang  return empiris dari data. Setelah itu dilakukan pencocokan antara ditribusi rapat peluang teoritik dan distribusi rapat peluang empiris sehingga diperoleh nilai 𝜇 dan 𝜎 yang sesuai dengan distribusi rapat peluang empiris.
Pada penelitian ini variabel yang digunakan untuk menganalisa pergerakan kurs mata uang  adalah return yang  didefinisikan  sebagai 𝑦 =𝑙𝑛 𝑙𝑛 ( 𝑥(𝑡+𝛥𝑡) 𝑥(𝑡) ) dengan 𝑦 adalah return , 𝑥(𝑡 + 𝛥𝑡) adalah  nilai  kurs  hari ini,  dan 𝑥(𝑡) adalah  nilai  kurs  hari  sebelumnya.  Variabel 𝑡 menyatakan waktu dan 𝛥 𝑡 adalah selang waktu. Pada penelitian ini diambil 𝑡 adalah hari dan diambil 𝛥 𝑡 = 1 hari, dengan kata lain 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 pada penelitian ini adalah 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 harian.
Persamaan diferensial stokastik dan persamaan Fokker-Planck ln return kurs mata uang IDR/USD
Kurs mata uang diasumsikan mengikuti proses difusi demikian juga dengan return kurs mata  uang.  Proses  difusi  bagi return kurs  mata  uang  diasumsikan  memenuhi  persamaan diferensial stokastik bagi ln return berbentuk
𝑑𝑦(𝑡) =  𝜇𝑑𝑡 + 𝜎𝑑𝐵(𝑡)
(1)
dengan 𝑦 adalah  ln 𝑟𝑒𝑡𝑢𝑟𝑛 kurs  mata  uang, 𝜇 konstanta  yang  menyatakan  bagian deterministik, 𝜎 adalah koefisien difusi dan 𝑑𝐵 adalah proses Brownian standart. Suku kedua persamaan (1) merupakan bagian stokastik yang menyatakan fluktuasi di sekitar pergerakan secara  deterministiknya.  Persamaan  rapat  peluang  atau  persamaan  Fokker-Planck  bagi persamaan diferensial stokastik (1) adalah
𝜕 𝜕𝑡 𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦) = − 𝜕 𝜕𝑦 (𝜇(𝑡, 𝑦)𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦)) + 1 2 𝜕 2 𝜕𝑦 2 (𝑄(𝑡, 𝑦)𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦)) (2)
dengan 𝑄 = 𝜎 2 , 𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦) adalah distribusi rapat peluang transisi dari keadaan 𝑥 pada saat 𝑡 menuju keadaan 𝑦 pada saat 𝑡 .
Syarat batas persamaan (2) adalah
𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦) = 𝛿 𝑥 (𝑦) (3)
Bila dilakukan transformasi Fourier
𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦)
= 1 2𝜋 ∫ ∞ −∞ 𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘                                                                                            (4)
pada persamaan (2) maka suku sebelah kiri persamaan (2) menjadi
𝜕 𝜕𝑡 𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦) = 1 2𝜋 𝜕 𝜕𝑡 [∫ ∞ −∞ (𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)) 𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘 ] = 1 2𝜋 ∫ ∞ −∞ 𝜕 𝜕𝑡 (𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)) 𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘                                                                                   (5)
Suku pertama sebelah kanan persamaan (2) menjadi
− 𝜕 𝜕𝑦 (𝜇(𝑡, 𝑦)𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦)) = − 𝜇 2𝜋 ∫ ∞ −∞ 𝜕 𝜕𝑦 [𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘] = 1 2𝜋 𝜇(𝑖𝑘) ∫ ∞ −∞ 𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘                                                                                 (6)
suku kedua sebelah kanan persamaan (2) menjadi
1 2 𝜕 2 𝜕𝑦 2 (𝑄𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦)) = 1 2 1 2𝜋 𝑄 ∫ ∞ −∞ 𝜕 2 𝜕𝑦 2 [𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘] = − 1 2 1 2𝜋 𝑄𝑘 2 ∫ ∞ −∞ 𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘                                                                            (7)
Persamaan (5), (6) dan (7) disubstitusikan ke dalam persamaan (2) menjadi
1 2𝜋 ∫ ∞ −∞ ( 𝜕 𝜕𝑡 (𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)) − (𝑖𝑘)𝜇𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘) + 1 2 𝑄𝑘 2 𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)) 𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘  = 0
atau
𝜕 𝜕𝑡 (𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)) = (𝑖𝑘)𝜇𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘) − 1 2 𝑄𝑘 2 𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)
= ((𝑖𝑘)𝜇 − 1 2 𝑄𝑘 2 ) 𝜌̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘)                                                                     (8)
Penyelesaian persamaan (8) adalah
𝑙𝑛 𝑙𝑛 𝜌̂ 𝑠,𝑥 ( 𝑡, 𝑘 ) = (( 𝑖𝑘 ) 𝜇 − 1 2 𝑄𝑘 2 ) 𝑡 + 𝐶
atau diperoleh penyelesaian
𝜌 ̂ 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑘) = 𝐶′ 𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 (𝑖𝑘𝜇 1 2 𝑄𝑘 2 ) 𝑡 (9)
Apabila persamaan (9) dimasukkan ke dalam persamaan transformasi (4) menjadi
𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦) = 𝐶′ 2𝜋 ∫ ∞ −∞ 𝑒 (𝑖𝑘𝜇− 1 2 𝑄𝑘 2 )𝑡 𝑒 −𝑖𝑘𝑦 𝑑𝑘 = 𝐶′ 2𝜋 ∫ ∞ −∞ 𝑒 (− 𝑄𝑡 2 𝑘 2 +(𝜇𝑡−𝑦)𝑖𝑘 ) 𝑑𝑘                                                                  (10)
Mengingat
∫ ∞ −∞ 𝑒 (− 1 2 𝑎𝑥+𝑖𝐽𝑥 ) 𝑑𝑥  = √ 2𝜋 𝑎 𝑒 (− 𝐽 2 2𝑎 )
maka hasil integral pada persamaan (10) adalah
𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦) = 𝐶′ √2𝜋𝑄𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 (− (𝑦 − 𝜇𝑡) 2 2𝑄𝑡 )
mengingat 𝑄 = 𝜎 2 maka
𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡, 𝑦) = 𝐶′ √2𝜋𝜎 2 𝑡 𝑒𝑥𝑝 𝑒𝑥𝑝 −(𝑦 − 𝜇𝑡) 2 2𝜎 2 𝑡 (11)
Konstanta C’ dapat dicari dari syarat batas yang dapat diperoleh dari pencocokan dengan grafik empiris. Persamaan (11) adalah penyelesaian unik persamaan Fokker-Planck yang berbentuk seperti persamaan (2).
Pada  kasus return harian  nilai 𝑡 adalah 1 hari,  bentuk  fungsi  distribusi  rapat  peluang  pada persamaan (11) menjadi berbentuk:
𝜌 𝑠,𝑥 (𝑡 = 1, 𝑦) = 1 2𝜋𝜎 2 𝑒 − (𝑦−𝜇) 2 2𝜎 2 (12)
Fungsi tersebut merupakan fungsi Gaussian.

## Pencocokan distribusi rapat peluang empiris dan distribusi rapat peluang teoritis
Data-data yang digunakan adalah data kurs mata uang IDR/USD pada saat pembukaan dari  Januari  2001-Januari  2021.  Data  kurs  mata  uang  IDR/USD  diperoleh  melalui www.investing.com.  Pergerakan  kurs  mata  uang  IDR/USD  dari  Januari  2001-Januari  2021 pada  saat  pembukaan  disajikan  pada  gambar  1.  Jumlah  data  kurs  mata  uang  IDR/USD  dari Januari 2001-Januari 2021 adalah 5213.
Gambar  1. Sumbu  mendatar  adalah  bulan  dari  Januari  2001-Januari  2021  dan  sumbu  tegak  adalah  nilai  kurs harian mata uang IDR/USD pada saat pembukaan
Setelah  diperoleh  data  nilai-nilai  kurs  mata  uang  maka  dihitung  nilai-nilai  return berdasarkan  data  kurs  mata  uang  tersebut.  Grafik  nilai return empiris  sebagai  fungsi  waktu ditunjukkan pada gambar 2.
Gambar 2. Grafik return sebagai fungsi waktu
Rentang nilai return dari data dimulai dari nilai minimum −0,14 hingga nilai maksimum 0,14 . Berdasarkan  nilai  maksimal  dan  minimal return tersebut,  nilai-nilai return dikelompokan dalam 29 kelompok dengan tiap kelompok memiliki interval 0,01 . Sebagai contoh nilai return 0,1 merupakan  sekelompok  nilai-nilai return antara 0,095 − 0,105 .  Setelah  dikelompokkan maka diperoleh distribusi rapat peluang kurs mata uang empiris yang disajikan pada gambar 3.
Gambar 3. Distribusi rapat peluang empiris return harian kurs mata uang. Sumbu x sebagai return dan sumbu y sebagai rapat peluang kurs mata uang
Distribusi rapat peluang pada persamaan (12) kemudian dicocokkan dengan grafik distribusi rapat peluang empiris pada gambar (3) sehingga diperoleh nilai 𝜇 dan 𝜎 . Pencocokan dilakukan dengan mengambil 𝜇 = 0, 𝜎 ≠ 0 𝑑𝑎𝑛 𝜇 ≠ 0, 𝜎 ≠ 0.
Pencarian  nilai 𝜇 dan 𝜎 dapat  dilakukan  dengan  melakukan  uji  coba  terhadap  nilai 𝜇 dari −0,000001 hingga 1000 dan  nilai 𝜎 dari 0,000001 hingga 1000 untuk mendapatkan  nilai simpangan baku yang paling kecil.
Gambar 4. Grafik pencocokan distribusi rapat peluang teoritik dan distribusi rapat peluang empiris

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil  terbaik  dari  pencocokan  diperoleh 𝜇 = −0,0001 dan  simpangan  baku  sebesar 𝜎 = 0,0048 dengan selisih rata-rata antara distribusi rapat peluang teoritik dan empiris adalah 0,5632 . Grafik pencocokan distribusi rapat peluang teoritik dan empiris disajikan pada gambar 4. Nilai 𝜎 pada persamaan (12) secara fisis menjadi penentu besar atau kecilnya kelengkungan pada kurva Gaussian. Nilai 𝜎 = 0,0048 menunjukkan kurva Gaussian bagi return merupakan kurva yang sangat sempit. Nilai 𝜎 merupakan ukuran fluktuasi return atau sebaran nilai return yang terjadi.
Berdasarkan hasil pencocokan tersebut maka persamaan diferensial bagi ln return adalah 𝑑𝑦(𝑡) =   −0,0001𝑑𝑡 + 0,0048𝑑𝐵(𝑡)
(13)
Persamaan (13) menunjukkan rata-rata return kurs mata uang ( 𝜇 ) bernilai negatif untuk skala waktu 1 hari. Return kurs mata uang menyatakan keuntungan atau kerugian dari investasi kurs  mata  uang.  Nilai 𝜇 = −0,0001 menunjukkan  secara  rata-rata  investasi  kurs  harian mengalami kerugian meskipun apabila ditinjau gambar 1 tampak pergerakan kurs dari tahun 2001 sampai tahun 2021 mengalami peningkatan. Pada 𝑡 = 1 maka kenaikan/penurunan yang dapat  terjadi  kecil  sekali,  namun  apabila 𝑡 dalam  jangka  bulanan  atau  tahunan  maka kenaikan/penurunan  akan  besar  sehingga  ada  kemungkinan  nilai  rata-rata return kurs  mata uang  ( 𝜇 )  dalam  jangka  bulanan  atau  tahunan  akan  bernilai  positif  atau  menghasilkan keuntungan.  Persamaan  (13)  menyatakan  nilai return harian  berupa  kurva  Gaussian  dengan simpangan baku sebesar 0,0048 di sekitar nilai return −0,0001 .
Pada  penelitian  ini,  untuk 𝑡 = 1 hari  diperoleh  nilai 𝜇 = −0,0001 dengan  demikian nilai  kurs  harian  cenderung  menurun  atau  kurs  mata  uang  rupiah  melemah  atau  terjadi
depresiasi. Apabila investor, pedagang dan para peminat kurs mata uang melakukan transaksi jual-beli kurs dengan skala 1 hari pada Januari 2001- Januari 2021 maka secara rata-rata akan mengalami kerugian meskipun kecil. Pemerintah dan para pemegang kebijakan seperti Bank Sentral dan Ekonom perlu melakukan analisis pergerakan kurs mata uang untuk skala waktu harian,  mingguan,  bulanan  dan  tahunan  sehingga  pelemahan  kurs  rupiah  yang  dapat mengakibatkan krisis dapat dihindari sedini mungkin. Kurs mata uang rupiah dapat dianalisa kedepannya dengan metode apapun sehingga diperoleh harga atau kurs mata uang yang paling mungkin di masa mendatang. Harga di masa mendatang diprediksi dengan cara menafsirkan perilaku harga secara grafik di masa lalu dan saat ini. Dalam hal ini dibutuhkan peran fisikawan dan  ekonom  untuk  mengamati  dan  menjaga  stabilitas  kurs  mata  uang  rupiah  terhadap  mata uang asing.

## KESIMPULAN
Dari pembahasan sebelumnya maka dapat ditarik simpulan kurs mata uang IDR/USD dapat diasumsikan mengikuti proses difusi sehingga kurs mata uang dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan Fokker-Planck dan persamaan diferensial stokastik. Bentuk distribusi rapat peluang return harian nilai kurs IDR/USD adalah distribusi Gaussian dengan rata-rata 𝜇 = −0,0001 , 𝜎 = 0,0048.

## DAFTAR PUSTAKA
1 Korkmaz, S. 2016. The Effect of Exchange Rate on Economic Growth. Conference: 2 nd International M-Sphere Conference , Balikesir University, Dubrovnik, Croatia. 2 Krichene, N. dan Ghassan, H.B. 2017. The Preeminence of Gold and Silver as Money. MPRA , Hal.
1-17.
3 Mckay, D.R. dan Peters, D.A. 2017. The Midas Touch: Gold and Its Role in the Global Economy. SAGE , Vol. 25, Hal. 61-63.
4 Mishkin, F.S. 2011. The Economic of Money, Banking, and Financial Markets , Pearson Canada, US.
5  Bodie. J., Kane. A. dan Marcus, A.J. 2006. Investment , Mcgraw-Hill.
6  Drozdz, S., Kwapien, J., Oswiecimka, P. dan Rak, R. 2010. The Foreign Exchange Market:  Return Distributions,  Multifractality,  Anomalous  Multifractality  and  The  Epps  Effect. New  Journal  of Physics , Vol. 12, No. 10, Hal. 1-23.
7  Smith,  E.  dan  Foley,  D.K.  2008.  Classical  Thermodynamics  and  Economic  General  Equilibrium Theory. Journal of Economic Dynamics and Control , Vol. 32, No. 1, Hal. 7- 65.
8 Saslow, W.M. 1999. An Economic Analogy to Thermodynamic. Am.J.Physc , Vol. 67, No.  12.
9 Quevedo, H. dan Quevedo, M.N. 2011. Statistical Thermodynamics of Economics System. Journal Of Thermodynamics , Vol. 2011.
10 Bryant, J. 2007. A Thermodynamic Theory of Economics. International Journal of Exergy , Vol. 4, No. 3, Hal. 302-337.
11  Anatoly,  K.  2005.  Physical  Modeling  of  Economic  System:  Classical  and  Quantum  Economies. MPRA Paper , No. 10452.
12  Farmer,  J.D.,  Shubik,  M.  dan  Smith,  E.  2005. Economic:  The  Next  Physical  Science? ArXiv: Physics/0506086/v1.
13 Schaden, M. 2002. Quantum Finance. Phyisica A: Statistical Mechanic and Its Applications , Vol. 316, No. 1, Hal. 511-538.
14 Schulz, M. 2003. Statistical physics and economic: Concept,Ttool, and Application. Spinger-Verlag, USA.
15 Mantegna,  R.N.  dan  Stanley,  H.E.  2000. An  Introduction  to  Econophysics:  Correlations  and Complexity in Finance . Cambridge University Press, United Kingdom.
16 Chakrabarti, B.K. dan Chatterjee, A. 2004. Ideal Gas-Like Distributions in Economics:  Effets of Saving Propensity. The Application of Econophysics , Hal. 280-285.
17 Dragulescu, A. dan Yakovenko, V.M. 2001. Exponential and Power-Law Probability Distributions of  Wealth  and  Income  in  The  United  Kingdom  and  the  United  States. Physica  A:  Statistical Mechanics and its Applications , Vol. 299, No.1, Hal. 213-221.
18  Stosic,  D.,  Stosic,  D.,  Ludermir,  T.,  Oliveira,  W.  dan  Stosic,  T.  2016.  Foreign  Exchange  Rate Entropy Evolution during Financial Crises. Physica A, Vol. 449, Hal. 233-239.
19 Gopikrishman, P., Meyer, M., Amaral, A.N.L. dan Stanley, H.E. 1998. Inverse Cubic Law for The Distribution of Stock Price Variation. The European Physical Journal B , Vol 3.
20 Plerou, V., Gopikrishman, P., Amaral, A.N.L, Meyer, M. dan Stanley, H.E. 1999. Scaling of The Disribution of Price Fluctuations of Individual Companies. Physical Review E , Vol. 60, No. 6.
21 Black, F. dan Scholes, M. 1973. The Pricing of Option and Corporate Liabilities. The Journal of Political Economy , Vol. 81, No. 3.
22  Oshanin,  G.  dan  Schehr.  2011.  Two  Stock  Option  at  The  Races:  Black-Scholes  Forecast. Quantitative Finance , Vol. 12.
23 Accardi, L. dan Baoukas, A. 2006. The Quantum Black-Scholes Equation. Global Journal of Pure and Applied Mathematics , Vol. 2, Issue 2.
24 Stein, E.M. dan Stein, J.C. 1991. Stock Price Distribution with Stochastic Volatility: An Analytic Approach. The Review of Financial Studies , Vol. 4, No. 4, Hal. 727-752.
25  Hull,  J.  dan  White,  A.  1987.  The  Pricing  of  Options  on  Assets  with  Stochastic  Volatilities. The Journal of Finance , Vol. 42, No. 2, Hal. 281-300.
26 Heston, S.L. 1993. A Closed-Form Solution for Option with Stochastic Volatility with Application to  Bond  Currency  Option. The  Review  of  Financial  Studies ,  Vol  6,  No.  2,  Hal.    327-343,  Stable URL: http://www.jstor.org/stable/2962057.
27 Carranco, S.M.G., Reyes, J. dan Balankin, S. 2016. The Crude Oil Price Bubbling and Universal Scaling Dynamics of Price Volatility. Physica A , Vol. 452.
28  Sornette,  D.  2001.  Fokker-Planck  Equation  of  Distribution  of  Financial  Return  and  Power  Law. Physica A: Statistical Mechanics and Its Application , Vol. 290, Issue 1-2.
29 Dragulescu, A.A. dan Yakovenko, V.M. 2002. Probability Distribution of Returns in The Heston Model with Stochastic Volatility. Quantitative Finance , Vol. 2, No. 6, Hal. 443-453.
30 Murtala, Masbar, R., Fajri, dan Nasir, M. 2017. Fluctuation Analysis of Rupiah Exchange Rate of Dollar United States in Indonesia. European Journal of Agriculture and Forestry Research , Vol. 5, No. 6, Hal. 37-50.
31 Friedrich, R., Peinke, J. dan Renner, C. 2000. How to Quantify Deterministic and Random Influences on The Statistics of The Foreign Exchange Market. Physical Review Letters , Vol. 84, No. 22, Hal. 5224-5227.
32 Jianguo, Z. dan Wei, L. 2016. Study on The Daily Exchange Rate Movement Based on The Model of Brownian Motion. ICEMAESS , Vol. 6, Hal. 931-936.
33  Goutte,  S.  dan Zou,  B.  2011.  Foreign  Exchange  Rates  Under  Markov  Regime  Switching  Model. CREA Discussion Paper 2011-16 , Vol. 29, Hal. 1-29.
34  Ishizaki,  R  dan  Inou,  M.  2013.  Time-Series  Analysis  of  Foreign  Exchange  Rates  Using  Time- Dependent Pattern Entropy. Physica A , Vol. 392, Hal. 3344-3350.
35 Mendy, D. dan Widodo, T. 2018. Two Stage Markov Switching Model: Identifying The Indonesian Rupiah Per US Dollar Turning Points 1997 Financial Crisis. Munich Personal RePEc Archive , No. 86728.
36  Sugeng,  Nugroho,  M.N.,  Ibrahim,  dan  Yanfitri.  2010.  Effect  of  Foreign  Exchange  Supply  and Demand  Dynamics  to  Rupiah  Exchange  Rate  and  Economic  Performance. Bulletin  of  Monetary, Economics and Banking , Vol. 40, Hal. 289-328.