## EVALUASI KINERJA METODE CLUSTER ENSEMBLE DAN LATENT CLASS CLUSTERING PADA PEUBAH CAMPURAN *
Debora Chrisinta 1 , I Made Sumertajaya 2 ‡ , and Indahwati 3
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, deborachrisinta@gmail.com
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, imsjaya.stk@gmail.com
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, indah.stk@gmail.com
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 3 (2020), 448 - 461
Copyright © 2020 Debora Chrisinta, I Made Sumertajaya, and Indahwati.  This is an open-access article distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Most of the traditional clustering algorithms are designed to focus either on numeric data  or  on  categorical  data.  The  collected  data  in  the  real-world  often  contain  both numeric  and  categorical  attributes.  It  is  difficult  for  applying  traditional  clustering algorithms directly to these kinds of data. So, the paper aims to show the best method based  on  the  cluster  ensemble  and  latent  class  clustering  approach  for  mixed  data. Cluster  ensemble  is  a  method  to  combine  different  clustering  results  from  two  sub- datasets:  the  categorical  and  numerical  variables.  Then,  clustering  algorithms  are designed  for  numerical  and  categorical  datasets  that  are  employed  to  produce corresponding  clusters.  On  the  other  side,  latent  class  clustering  is  a  model-based clustering used for any type of data. The numbers of clusters base on the estimation of the  probability  model  used.  The  best  clustering  method  recommends  LCC,  which provides higher accuracy and the smallest standard deviation ratio. However, both LCC and cluster ensemble methods produce evaluation values that are not much different as the application method used potential village data in Bengkulu Province for clustering.
Keywords : clustering, cluster ensemble, LCC, mixed data, potential village data.

## 1.  Pendahuluan
Penggerombolan merupakan analisis yang sering digunakan dalam mengelompokkan objek-objek  berdasarkan  ukuran  kemiripan  atau  ketidakmiripan.  Semakin  mirip  dua
* Received Jan 2020; Accepted Nov 2020; Published online on Nov 2020
objek maka semakin tinggi kemungkinan berada dalam suatu gerombol. Sebaliknya, semakin  berbeda  karakteristik  suatu  objek  maka  kemungkinan  untuk  berada  dalam suatu  gerombol  semakin  kecil.  Penggerombolan  dapat  dikatakan  ideal  apabila  tiap objek  hanya  masuk  atau  menjadi  anggota  dari  salah  satu  gerombol  sehingga  tidak terjadi tumpang tindih ( overlapping ). Kemiripan dalam gerombol hanya berlaku dalam suatu gerombol dan antar gerombol berbeda. Ukuran kemiripan tersebut dapat dilihat berdasarkan jarak antar objek dan ukuran jarak dipengaruhi oleh jenis peubah yang digunakan.  Apabila  tidak  dipertimbangkan  pemilihan  ukuran  jarak  yang  digunakan terhadap peubah yang digunakan akan menyebabkan perhitungan jarak menjadi tidak valid.
Selain  ukuran  jarak  yang  diperhatikan  dalam  melakukan  penggerombolan, ketepatan dalam menerapkan metode juga menjadi hal yang penting. Pada dasarnya semua  metode  menggunakan  ukuran  kesamaan  atau  ketidaksamaan  antar  objek (Johnson & Wichern, 2007). Akibatnya, penerapan metode juga memperhatikan jenis peubah yang digunakan karena objek yang akan dilakukan penggerombolan berasal dari peubah-peubah  yang digunakan. Metode  yang umumnya dikenal dalam proses pembentukan gerombol adalah metode hirarki ( hierarchical clustering ) dan metode tak berhirarki  atau  yang  biasa  dikenal  dengan  metode K-Means ( non-hierarchical clustering ). Kedua metode tersebut dapat digunakan apabila peubah bertipe numerik. Pada  kenyataannya,  data  yang  sering  dijumpai  ada  yang  mengandung  peubah kategorik.  Sehingga,  memerlukan  suatu  metode  penggerombolan  yang  tepat  untuk diterapkan pada saat data yang digunakan berasal dari peubah yang berbeda yakni peubah campuran (numerik dan kategorik).
Beberapa  metode  yang  telah  dikembangkan  dalam  mengatasi  permasalah penggerombolan pada peubah campuran adalah Latent Class Cluster (LCC), metode Gower ,  algoritma K-Prototypes , Two  Step  Cluster  Analysis (TSCA),  dan cluster ensemble . Latent  Class  Cluster (LCC)  merupakan  suatu  teknik  penggerombolan dengan  peubah  campuran  yang  diperkenalkan  oleh  Lazarsfeld  pada  tahun  1950 dengan  menggunakan  konsep  pendugaan  probabilitas  posterior  sebagai  ukuran kemiripan  objek.  Sedangkan,  pada  tahun  1971  Gower  memperkenalkan  ukuran ketidakmiripan pada data campuran serta mengadopsi proses penggerombolan pada metode  peubah  numerik.  Berbeda  dengan  metode Gower ,  algoritma K-Prototypes merupakan  pengembangan  dari  metode  K-Means  pada  penggunaan  data  dengan peubah  berbeda.  Selanjutnya,  Chiu et  al .  (2001)  mengembangkan    metode  TSCA dalam  menangani  penggerombolan  dengan  tipe  skala  pengukuran  berbeda  pula. Demikian  juga  dengan  metode cluster  ensemble yang  diperkenalkan  oleh  Strehl  & Ghosh  (2002)  dalam  mengelompokkan  peubah  campuran  dengan  konsep menggabungkan  dua  metode  berbeda  sesuai  jenis  peubah  dan  pada  tahun  2005 dikembangkan oleh He et al . (2005).
Pada penelitian ini akan dilakukan kajian terhadap dua metode diatas yaitu cluster ensemble dan LCC terhadap data dengan jenis peubah campuran. Selanjutnya, dari kedua metode tersebut untuk melihat ketepatan penggerombolan terbaik dapat dilihat berdasarkan rasio simpangan baku dalam geombol dan antar gerombol (Bunkers et al .,  1996) . Semakin  kecil,  nilai  rasionya  maka  suatu  metode  dapat  dikatakan melakukan penggerombolan dengan baik. Selain rasio keragaman, akan dilihat pula akurasi metode terhadap gerombol identitas yang sudah ditentukan dari awal. Hal ini
berguna  untuk  melihat  apakah  rasio  terkecil  yang  diperoleh  juga  memberikan keakuratan terbesar.
Kedua  metode  diterapkan  pada  data  simulasi  hasil  bangkitan  sesuai  sebaran masing-masing  peubah  untuk  di  perlihatkan  kinerja  metode  terbaik.  Metode  terbaik yang terpilih diterapkan pada data riil, yaitu PODES (Potensi Desa) Provinsi Bengkulu untuk menggerombolokan desa/kelurahan yang ada di Provinsi Bengkulu.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Bahan dan Data
Terdapat dua jenis data yang digunakan pada penelitian ini yaitu data bangkitan (Tabel 1)  dan  data  riil.  Data  bangkitan  diperoleh  menggunakan software R  versi  3.5.2  dan menggunakan dua jenis peubah (Tabel 2 dan Tabel 3). Data tersebut digunakan untuk memperoleh  metode penggerombolan terbaik yang kemudian akan digunakan pada penggerombolan data riil.
Tabel 1: Jenis data bangkitan pada simulasi No data bangkitan Ukuran gerombol Nilai korelasi pada peubah numerik dalam gerombol Ukuran data 1-3 1:1:1 0; 0.3; 0.9 150 4-6 1:1:2 0; 0.3; 0.9 150 7-9 1:2:3 0; 0.3; 0.9 120 10-12 1:1:1:1 0; 0.3; 0.9 100 13-15 1:1:2:2 0; 0.3; 0.9 120 16-18 1:2:3:4 0; 0.3; 0.9 100 Tabel 2: Jenis peubah pertama pada simulasi (V1) dengan k = 2 Numerik Kategorik Peubah Nilai tengah Ragam  Peubah Peluang X1 5;20;30 1 X3 0.6;0.1;0.3 X2 10;25;35 X4 0.2;0.3;0.4;0.1 Tabel 3: Jenis peubah kedua pada simulasi (V2) dengan k = 4 Numerik Kategorik Peubah  Nilai tengah  Ragam  Peubah  Peluang X1 5;20;30;15 1 X3 0.25;0.25;0.25;0.25 X2 10;25;35;20 X4 0.20;0.30;0.20;0.30
Data riil yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder hasil pendataan Potensi  desa  (PODES)  Tahun  2018  yang  dikumpulkan  oleh  Badan  Pusat  Statistik (BPS)  dengan  satuan  pengamatan  adalah  seluruh  desa  dan  kelurahan  di  Provinsi Bengkulu dengan total sebanyak 1514 desa/kelurahan dengan rincian sebanyak 1341 desa,  172  kelurahan  dan  1  unit  pemukiman  transmigrasi  di  kabupaten  Muko-Muko. Adapun  pemilihan  peubah  penelitian  didasarkan  pada  Buku  Indeks  Pembangunan Desa (IPD) 2018 yang meliputi 5 dimensi (Tabel 4).
Tabel 4: Daftar peubah penelitian berdasarkan pembagian dimensi IPD.
Dimensi Peubah Jenis a. Pelayanan dasar mewakili aspek pelayanan guna mewujudkan bagian dari kebutuhan dasar X1   :  Jumlah keseluruhan sarana pendidikan Numerik X2   :  Jumlah keseluruhan sarana kesehatan Numerik X3   :  Jumlah keseluruhan tenaga kesehatan Numerik b. Kondisi infrastruktur mewakili kebutuhan dasar dan pendukung lainnya
terkait dengan ketersediaan infrastruktur ekonomi, energi, air
bersih dan sanitasi serta komunikas dan informasi.
X4   :  Jumlah sarana dan prasarana ekonomi Numerik X13 :  Bahan bakar memasak sebagian besar keluarga Kategorik 1.  Gas Kota 2.  LPG 3kg 3.  LPG >3kg 4.  Minyak tanah 5.  Kayu bakar 6.  Lainnya X5   :  Jumlah keluarga pengguna listrik Numerik X14 :  Sumber air minum sebagian besar keluarga Kategorik 1.  Air Kemasan bermerk 2.  Air isi ulang 3.  Ledeng dengan meteran (PAM/PDAM) 4.  Ledeng tanpa meteran 5.  Sumur bor tanpa pompa 6.  Sumur 7.  Mata air 8.  Sungai/danau/kolam/w aduk/situ/embung/bend ungan 9.  Air hujan 10.  Lainnya X15 :  Sumber air mandi/cuci sebagian besar keluarga Kategorik 1.  Ledeng dengan meteran (PAM/PDAM) 2.  Ledeng tanpa meteran 3.  Sumur bor tanpa pompa 4.  Sumur 5.  Mata air 6.  Sungai/danau/kolam/ waduk/situ/embung/ben dungan 7.  Air hujan 8.  Lainnya
Dimensi Peubah Jenis X16  : Kantor pos/pos pembantu/rumah pos Kategorik 1.  Beroprasi 2.  Jarang beroperasi 3.  Tidak beroperasi 4.  Tidak ada X17  : Perusahaan/agen jasa ekspedisi (pengiriman barang/dokumen) swasta Kategorik 1.  Beroprasi 2.  Jarang beroperasi 3.  Tidak beroperasi 4.  Tidak ada X18  : Fasilitas internet di kantor kepala desa/lurah Kategorik 1.  Berfungsi 2.  Jarang berfungsi 3.  Tidak berfungsi 4.  Tidak ada X19  : Keberadaan warga yang menggunakan telepon seluler/handphone Kategorik 1.  Sebagian besar warga 2.  Sebagian kecil warga 3.  Tidak ada c.  Aksesbilitas/ Transportasi meliputi akses saranan dan
prasarana
transportasi yang mendukung kegiatan sosial ekonomi desa X20  : Keberadaan angkutan umum Kategorik 1.  Ada, dengan trayek tetap 2.  Ada, tanpa trayek tetap 3.  Tidak ada angkutan umum X21  : Jenis permukaan jalan darat antar desa/kelurahan yang terluas Kategorik 1.  Aspal/beton 2.  diperkeras (kerikil,batu,dll) 3.  Tanah 4.  lainnya X6    : Waktu tempuh dari kantor kepala desa/lurah ke kantor camat Numerik X7    : Biaya transportasi dari kantor kepala desa/lurah ke kantor camat Numerik X8    : Waktu tempuh dari kantor kepala desa/lurah ke kantor bupati/walikota Numerik X9    : Biaya transportasi dari kantor kepala desa/lurah ke kantor bupati/walikota Numerik
Dimensi Peubah Jenis d. Pelayanan Umum merupakan upaya pemenuhan
kebutuhan pelayanan kegiatan
masyarakat. Peubah terpilih adalah terkait dengan fasilitas olahraga. X22  : Fasilitas/lapangan olahraga Sepak bola Kategorik 1.  Ada, baik 2.  Ada, rusak parah 3.  Ada, rusak sedang 4.  Tidak ada X23   : Fasilitas/lapangan olahraga bola voli Kategorik 1.  Ada, baik 2.  Ada, rusak parah 3.  Ada, rusak sedang 4.  Tidak ada X24  : Fasilitas/lapangan olahraga bulu tangkis Kategorik 1.  Ada, baik 2.  Ada, rusak parah 3.  Ada, rusak sedang 4.  Tidak ada e. Penyelenggara Pemerintahan mewakili kinerja pemerintahan desa serta pendukungnya. X10  : Umur Kepala desa/ Lurah Numerik X11  : Umur Sekertaris desa/ Lurah Numerik X12  : Jumlah aparatur pemerintahan desa Numerik

## 2.2 Metode Penelitian
Adapun  langkah  analisis  data  yang  dilakukan  menggunakan software R versi  3.5.2. dalam penelitian ini adalah:
1. Menerapkan metode pada data bangkitan untuk dilakukan simulasi.
2. Penggerombolan cluster ensemble dilakukan dengan tahapan:
a. Melakukan  penggerombolan  menggunakan  algoritma squeezer pada  jenis peubah kategorik.
b. Melakukan penggerombolan pada jenis data numerik dengan metode Kmeans.
c.  Mengkombinasikan  hasil  gerombol  kategorik  terhadap  hasil  penggerombolan data  numerik  dan  dianggap  sebagai  peubah  kategorik  sehingga  dalam melakukan penggerombolan menggunakan algoritma squeezer .
d. Menghitung  rasio  simpangan  baku  dalam  gerombol  dan  antar  gerombol  dan akurasi.
3. Penggerombolan LCC dilakukan dengan tahapan:
a. Menduga parameter probbilitas posterior dengan menggunakan metode EM b. Melakukan pengelompokan objek berdasarkan nilai probabilitas posterior  yang tertinggi.
c.  Menghitung  rasio  simpangan  baku  dalam  gerombol  dan  antar  gerombol  dan akurasi.  Rasio  simpangan  baku  untuk  peubah  numerik  diberikan  pada persamaan berikut:
𝑆 𝑊 = 1 𝐶 ∑ 𝑆 𝑐 𝐶 𝑐=1 dan 𝑆 𝐵 = [ 1 𝐶−1 ∑ (𝑥̅ 𝑐 𝐶 𝑐=1 −𝑥̅) 2 ] 1 2 (1)
dengan,
𝑆 𝑊
: nilai simpangan baku di dalam kelompok
𝑆 𝐵
: nilai simpangan baku antar kelompok 𝑆 𝑐 : nilai simpangan baku kelompok ke- c
𝑥̅ 𝑐 : rata-rata kelompok ke- c
𝑥̅ : rata-rata keseluruhan kelompok
𝐶 : jumlah kelompok yang terbentuk Sedangkan 𝑆 𝑤 dan 𝑆 𝐵 untuk  peubah  dengan  tipe  kategorik  adalah  sebagai berikut:
𝑆 𝑊 = [ 1 𝑛−𝐶 [∑ ( 𝑛 𝑐 2 − 1 2𝑛 𝑐 ∑ 𝑛 𝑘𝑐 2 𝐾 𝑘=1 ) 𝐶 𝑐=1 ]] 1 2 dan 𝑆 𝐵 = [ 1 𝐶−1 [ 1 2 (∑ 1 𝑛 𝑐 ∑ 𝑛 𝑘𝑐 2 𝐾 𝑘=1 𝐶 𝑐=1 ) − 1 2𝑛 ∑ 𝑛 𝑘 2 𝐾 𝑘=1 ]] 1 2 (2)
dimana,
𝑆 𝑊 : nilai simpangan baku di dalam kelompok data kategorik 𝑆 𝐵 : nilai simpangan baku antar kelompok data kategorik 𝑀𝑆𝑊 : Mean of squares within 𝑀𝑆𝐵 : Mean of squares between c 𝑆𝑆𝑊 : Sum of squares within 𝑆𝑆𝐵 : Sum of squares between
𝐶 : jumlah kelompok yang terbentuk 𝑛 : banyaknya pengamatan 𝑛 𝑘 : jumlah pengamatan dengan kategori ke- k 𝑛 𝑐 : jumlah pengamatan pada kelompok ke-c,
𝑛 𝑘𝑐 : jumlah pengamatan dengan kategori ke- k dan kelompok ke- c
4. Membandingkan hasil penggerombolan antara metode cluster ensemble dan LCC dengan  membandingkan  nilai  rasio  simpangan  baku  dalam  gerombol  dan  antar gerombol terkecil serta akurasi terbesar.
5. Menerapkan metode terbaik kedal data riil dan melakukan evaluasi terhadap kinerja metode terbaik terhadap keseluruhan metode sebelumnya tersebut dengan langkah sebagai berikut:
a. Melakukan eksplorasi data pada setiap peubah.
b. Melakukan  penggerombolan  terhadap  metode  terbaik  yang  dihasilkan  pada kajian simulasi.
c.  Menghitung  rasio  simpangan  baku  dalam  gerombol  dan  antar  gerombol  untuk menentukan gerombol optimal.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Hasil Penerapan Metode pada Data Simulasi
Metode cluster  ensemble dalam  melakukan  penggrombolan  pada  data  simulasi dilakukan  dengan  memisahkan  masing-masing  peubah  sesuai  jenisnya  dan menerapkan  masing-masing  peubah  pada  metode  yang  sesuai.  Penggerombolan peubah  numerik  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  Kmeans  dan  peubah kategorik  menggunakan algoritma  squeezer .  Selanjutnya  pemilihan  algoritma squeezer didasarkan  pada  penelitian  He et  al. (2005).  Hasil  dari  tahap penggerombolan  masing-masing  metode  tersebut  diasumsikan  sebagai  peubah kategorik  untuk  kembali  dilakukan  penggerombolan  menggunakan  algoritma squeezer.
Metode  selanjutnya  yang  akan  diterapkan  dalam  data  simulasi  adalah  metode LCC,  dimana  proses  penggerombolan  dlakukan  dengan  mengasumsikan  peubah numerik menyebar normal dan peubah kategorik menyebar multinomial. Pembentukan gerombol  dengan  melakukan  pendugaan  parameter  probabilitas  posterior  sebagai batasan suatu objek masuk kedalam gerombol tertentu. Proses pendugaan dilakukan menggunakan  algoritma Expectation  Maximization (EM)  diperoleh  sampai  pada peoses mengahasilkan dugaan yang konvergen.
Proses  penerapan  metode cluster  ensemble dan  LCC  dilakukan  dengan mendefinisikan  banyaknya  gerombol  yang  terbentuk  pada  metode  sama  dengan gerombol  identitas  yaitu  3  dan  4.  Berdasarkan  pengulangan  sebanyak  1000  kali diperoleh  hasil  rasio  simpangan  baku  dan  nilai  akurasi  pada  tiap-tiap  jenis  data bangkitan.  Pemilihan  rasio  simpangan  baku  sebagai  evaluasi  kinerja  metode dikarenakan  semakin  kecil  nilai  yang  diperoleh  memberikan  makna  bahwakualitas gerombol  yang  terbentuk  semakin  baik.  Dengan  kata  lain,  semakin  kecil  nilai  rasio maka  memberikan  kemiripan  yang  semakin  besar  didalam  gerombol  dan menyebabkan semakin besar perbedaan tiap gerombol. Nilai rasio simpangan baku dihitung  untuk  masing-masing  peubah  sesuai  dengan  persamaan  (1)  dan  (2). Selanjutnya dari rasio simpangan baku yang dihasilkan pada masing-masing peubah dilakukan  perhitungan  rata-ratanya.  Proses  simulasi  dilakukan  sebanyak  1000  kali untuk semua jenis bangkitan data, sehingga akan diperoleh 1000 nilai rasio simpangan baku.  Kemudian,  dari  1000  nilai  tersebut  dihitung  kembali  nilai  rata-ratanya  untuk digunakan sebagai perbandingan kinerja metode.
Selain rasio simpangan baku, nilai akurasi juga dipilih untuk mengevaluasi kinerja metode. Hal ini dikarenakan, data dibangkitkan sesuai karakteristik kemiripan masing- masing gerombol. Misalkan, untuk gerombol pertama pada peubah numerik pertama didefinisikan memiliki rata-rata sebesar 5 dan pada peubah numerik kedua sebesar 10 (Tabel  2).  Berbeda  dengan  peubah  numerik,  peubah  kategorik  dibangkitkan  sesuai kemunculan kategori demikian seterusnya sampai pada gerombol ketiga. Perhitungan akurasi  dilakukan  menggunakan  tabel Confusion  Matrix atau  dikenal  sebagai  tabel ketepatan  klasifikasi.  Hasil  penggerombolan  kedua  metode  yang  ditentukan banyaknya  gerombol  sesuai  dengan  gerombol  identitas  yang  dibangkitkan  akan dilakukan  perhitungan  ketepatan  penggerombolannya  menggunakan  rumus  akurasi pada Confusion  Matrix. Nilai  akurasi  untuk  satu  jenis  data  simulasi  akan  diperoleh sebanyak  1000  sesuai  banyaknya  perulangan.  Selanjutnya,  seperti  pada  rasio simpangan  baku  untuk  membandingkan  dengan  jenis  data  simulasi  yang  lain dilakukan  perhitungan  rata-rata  terhadap  nilai  tersebut.  Hasil  proses  simulasi  untuk semua jenis data disajikan pada Tabel 5 berikut. Akurasi metode cluster ensemble dan Latent  Class  Clustering  diberi  simbol  CE  dan  LCC.  Rasio  simpangan  baku  dihitung untuk gerombol identias sesuai data yang dibangkitkan dan kedua metode tersebut.
Berdasarkan Tabel 5 hasil akurasi dan rasio simpangan baku terhadap kenaikan korelasi tidak memberikan perubahan yang signifikan. Oleh karena itu, perlu adanya kajian lebih lanjut terkait hal ini. Namun, nilai yang dihasilkan kedua metode terhadap perbedaan  banyaknya  jenis  gerombol  dan  rasio  ukuran  gerombol  memberikan  nilai yang konsisten. Secara keseluruhan, kedua metode memberikan nilai evaluasi yang tidak  jauh  berbeda.  Hal  ini  memberikan  makna  bahwa  kedua  metode  mampu melakukan penggerombolan pada peubah campuran dengan  baik. Namun, apabila
dilihat berdasarkan metode yang memberikan nilai yang terbaik paling banyak adalah metode LCC.
Tabel 5: Hasil Rataan Keseluruhan pada 1000 kali Ulangan
Akurasi Rasio Simpangan Baku Ukuran Gerombol Nilai Korelasi CE LCC ID CE LCC 1:1:1 0 98.07 98.23 0.539 0.549 0.532 0.3 97.98 98.63 0.539 0.550 0.512 0.9 96.27 98.54 0.539 0.558 0.523 1:1:2 0 95.87 98.42 0.632 0.645 0.637 0.3 96.15 97.32 0.632 0.644 0.637 0.9 95.65 98.21 0.632 0.647 0.638 1:2:3 0 93.21 96.31 0.609 0.643 0.621 0.3 93.36 95.55 0.608 0.643 0.634 0.9 95.65 95.60 0.632 0.647 0.649 1:1:1:1 0 96.77 97.82 0.674 0.686 0.678 0.3 96.44 97.01 0.675 0.688 0.682 0.9 95.83 97.39 0.674 0.690 0.676 1:1:2:2 0 99.04 99.51 0.663 0.670 0.667 0.3 98.83 99.78 0.662 0.670 0.668 0.9 98.63 99.01 0.663 0.670 0.667 1:2:3:4 0 97.22 98.86 0.722 0.746 0.734 0.3 96.92 97.49 0.722 0.746 0.742 0.9 96.36 97.85 0.711 0.727 0.723

## 3.2 Hasil Penerapan dan Evaluasi Metode Terbaik pada Data PODES
Data terapan yang digunakan adalah data PODES 2018 Provinsia Bengkulu, dengan 12  peubah  numerik  dan  12  peubah  kategorik.  Dua  jenis  peubah  ini  diasumsikan mengikuti sebaran normal dan multinomial. Hal ini dikarenakan data yang ada memiliki kaakteristik  parameter  yang  dimiliki  oleh  kedua  sebaran  tersebut.  Karakteritik  pada peubah  numerik  disajikan  dengan  menggunakan  diagram  kotak  garis  ( boxplot ) . Sedangkan  untuk  peubah  kategorik  disajikan  dalam  presentase  masing-masing kategori yang muncul, serta ada beberapa kategori dalam peubah yang tidak muncul diakibatkan adanya desa yang tidak memuat kategori tersebut.
Gambar 1: Karakteristik peubah numerik data PODES.
Berdasarkan Gambar 1 peubah numerik selain X8 memiliki pencilan, dimana nilai pencilan  yang  diberikan  terdapat  dibagian  atas.  Pecilan  tersebut  merupakan  nilai amatan yang lebih besar dari pada amatan lainnya. Pada peubah X5 yang merupakan banyaknya keluarga pengguna listrik memiliki sebaran nilai yang lebih besar diantara peubah yang lainnya.
Berdasarkan  Gambar  2  untuk  peubah  kategorik  diperoleh  bahwa  lebih  dari  90% desa  menggunakan  LPG  3kg  sebagai  bahan  bakar  memasak  dan  sisanya menggunakan kayu bakar. Penggunaan air untuk minum, mandi atau mencuci lebih dari 50% desa menggunakan air sumur. Namun, melihat kondisi infrastruktur terkait keberadaan kantor pos dan agen jasa pengiriman swasta terlihat bahwa lebih dari 90% desa  yang  tidak  memiliki  infrastruktur  tersebut.  Hal  ini    berbanding  terbalik  dengan kondisi jalan yang sudah lebih dari 80% berbentuk aspal/beton. Ditemukan pula bahwa terdapat sekitar 60% tidak terdapat fasilitas internet di kantor desa/lurah. Lain halnya dengan  kepemilikan  telepon  seluler  bahwa  terdapat  lebih  dari  90%  desa  sebagaian besar  warganya  telah  memiliki  telepon  seluler.  Selanjutnya,  dilihat  dari  aspek transportasi  hanya  terdapat  sekitar  42%  desa  yang  memiliki  angkutan  umum  tanpa trayek  tetap.  Terkait  dengan  keberadaan  pelayanan  umum  dari  aspek  fasilitas olahraga sepak bola, bola voli dan bulu tangkis terdapat lebih dari 50% desa memiliki fasilitas tersebut.
Adapun  hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  LCC  adalah  metode  terbaik berdasarkan  nilai  rasio  simpangan  baku  dan  akurasi.  Namun,  pada  LCC  berlaku bahwa data pada peubah numerik yang digunakan harus memenuhi asumsi sebaran normal. Namu, pada saat dilakukan pengujian ternyata pada data PODES penelitian ini  asumsi  tersebut  tidak  terpenuhi.  Berbagai  transformasipun  telah  dilakukan  dan memberikan hasil yang sama. Berdasarkan pertimbangan seblumnya bahwa cluster ensemble memberikan  hasil  yang  tidak  jauh  berbada  dengan  LCC  pada  proses simulasi.  Oleh  karena  itu,  untuk  melakukan  pengerombolan  pada  data  PODES diterapkan cluster  ensemble .  Tahap  pertama  yang  dilakukan  adalah  menerapkan metode penggerombolan sesuai masing-masing jenis peubah, Kmeans untuk peubah numerik  dan Squeezer untuk  peubah  kategorik.  Tahap  awal  penggerombolan dilakukan dengan menentukan gerombol optimal. Pemilihan gerombol optimal peubah
numerik menggunakan Package R NbClust dengan mendefinisikan gerombol minimun adalah  2  dan  gerombol  maksimum  adalah  15.  Hasil  pemilihan  gerombol  terbaik berdasarkan  26  indeks.  Gerombol  optimal  yang  terbentuk  adalah  sebanyak  2 gerombol. Pembentukan gerombol optimal pada peubah kategorik berdasarkan nilai treshold , pemilihan berdasarkan nilai rasio simpangan baku yang terkecil. Gerombol optimal  yang  terbentuk  adalah  2  gerombol  dengan  nilai treshold 3.8-4.3  karena memberikan nlai Sw/Sb terkecil.

## Gambar 2: Karakteristik peubah kategorik data PODES
Tahap  kedua  dalam cluster  ensemble adalah mengasumsikan  hasil penggerombolan  optimum  dari  peubah  numerik  dan  kategorik  sebagai  dua  peubah kategorik baru untuk dilakukan penggerombolan menggunakan algoritma Squeezer . Hasil  akhir pembentukan gerombol diperoleh berdasarkan nilai treshold yang hanya menghasilkan  3  jenis  gerombol.  Pemilihan  gerombol  optimal  berdasarkan  rasio simpangan baku terkecil dan gerombol optimal yang terbentuk yaitu 4 gerombol.
Visualisasi  gerombol  optimal  untuk  peubah  numerik      ditampilkan  dalam  bentuk Chernoff  face, dengan  memnghitung  menggunakan  rataan  pada  masing-masing peubah  dalam  gerombol.  Deskripsi Chernoff  face masing-masing  peubah  diberikan pada Tabel 6 berikut.
Tabel 6: Deskripsi Ciri Wajah pada Peubah Numerik Peubah Ciri Wajah Keterangan X1 height of face/ width of nose Semakin tinggi bentuk wajah/semakin lebar bentuk hidung maka semakin banyak sarana pendidikan X2 width of face / width of ear Semakin lebar bentuk wajah/semakin lebar bentuk telinga maka semakin banyak sarana kesehatan X3 structure of face/ height of ear Semakin tidak teratur bentuk wajah/semakin tinggi bentuk telinga maka semakin banyak pengguna listrik X4 height of mouth Semakin tinggi bentuk mulut maka semakin banyak aparatur desa X5 width of mouth semakin lebar bentuk mulut semakin banyak tenaga kesehatan X6 smiling semakin melengkung keatas bentuk mulut semakin banyak sarana dan prasarana ekonomi X7 height of eyes semakin tinggi bentuk mata maka semakin lama waktu tempuh ke kantor camat X8 width of eyes semakin lebar bentuk mata maka semakin besar biaya  ke kantor camat X9 height of hair semakin tinggi bentuk rambut maka semakin lama waktu tempuh ke kantor bupati X10 width of hair semakin lebar bentuk rambut maka semakin lama waktu tempuh ke kantor bupati X11 style of hair semakin melengkung keatas bentuk rambut maka semakin tinggi umur kades X12 height of nose semakin tinggi bentuk hidung maka semakin tinggi umur sekdes
Chernoff  face dibuat  dengan  package aplpack pada  program  R  dengan menggunakan  fungsi faces (Gambar  3).  Gerombol  1  dan  3  memiliki    bentuk  wajah yang  mirip,  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  dimensi  IPD  pada  masing-masing peubah memiliki nilai rataan  yang tidak jauh berbeda.  Bentuk wajah pada gerombol 2 memiliki bentuk mulut yang paling lebar dan paling tersenyum diantara yang lainnya. Hal  ini  menunjukkan  bahwa  dimensi  IPD  pelayanan  dasar  pada  aspek  tenaga kesehatan  dan  dimensi  kondisi  infrastruktur  aspek  sarana  dan  prasarana  ekonomi menunjukkan nilai rataan yang paling tinggi.
Bentuk  ciri  wajah  pada  Gerombol  2  menunjukkan  bahwa  untuk  dimensi  IPD pelayanan dasar aspek pendidikan, dimensi kondisi infrastruktur pada aspek penguna listrik dan dimensi  penyelenggara pemerintahan untuk semua aspek memberikan nilai rataan yang paling tinggi. Hal tersebut ditunjukkan pada Gambar 3 yang menunjukkan ciri wajah yang jauh lebih menonjol dibandingkan gerombol yang lain sesuai deskripsi pada Tabel  6. Terdapat nilai rataan terkecil untuk beberapa peubah  pada  gerombol ini, yaitu pada dimensi aksesbilitas dan terlihat pada ciri wajah mata yang kecil serta pada tinggi dan lebar rambut yang lebih kecil dibandingkan gerombol 2.  Namun hal ini, menunjukkan hal yang baik karena mengingat waktu tempuh dan biaya trasportasi
ke kantor camat dan bupati membutuhkan waktu dan biaya yang relatif lebih murah.
Gambar 3: Visualisasi Chernoff face pada Gerombol Terbaik Peubah Numerik Pada  peubah  kategorik  gerombol  1  lebih  banyak  didominasi  oleh  hampir  semua kategori dalam peubah dibandingkan gerombol lain.  Berdasarkan dimensi IPD untuk kondisi infrastruktur gerombol 1 memiliki karakteristik desa dengan jenis  bahan bakar yang digunakan untuk memasak didominasi oleh penggunaan LPG 3kg  meski masih terdapat  sekitar  6%  dari  keseluruhan  desa  yang  masih  menggunakan  kayu  bakar. Sumber  air  minum  dan  mandi  sebagian  besar  keluarga  pada  gerombol  ini  paling banyak berasal dari sumur. Selain itu, mayoritas tidak tersedia infrastruktur kantor pos serta  agen  pengiriman  barang/dokumen  lainnya.  Sebagian  besar  warga menggunakan telepon seluler meskipun  masih ada warga  yang tidak menggunakan telepon  seluler.  Berdasarkan  dimensi  aksesbilitas/transportasi  mayoritas  terdapat angkutan  umum  tanpa  trayek  tetap  dan  jenis  permukaan  jalan  mayoritas  berbentuk aspal/beton.  Berdasarkan  dimensi  pelayanan  umum  yang  terdiri  dari  keberadaan fasilitas  olahraga  antara  lain  lapangan  sepak  bola,  bola  voli  dan  bulu  tangkis  masih banyak desa yang tidak memiliki fasilitas tersebut.
Hasil  penggerombolan  akhir  menunjukkan  bahwa  terdapat  kemiripan  antara gerombol  1  dan  3  serta  gerombol  2  dan  4.  Hal  ini  dilihat  berdasarkan  intensitas kemunculan  kategori  pada  masing-masing  gerombol  yang  cenderung  sama.  Pada gerombol 3 memberikan tingkat IPD yang cenderung lebih tinggi dari pada gerombol 1. Dimensi IPD untuk  gerombol 2 dan 4 kondisi infrastruktur memiliki karakteristik yang sama  pada  jenis  bahan  bakar  memasak  yaitu  LPG.  Dimensi  pelayanan  umum, transportasi/aksesbilitas  dan  kondisi  infrastruktur  terkait  kepemilikan  telepon  seluler pada gerombol 4 hanya menampilkan satu jenis kategori yang  menunjukkan IPD yang lebih baik dibandingkan gerombol laiinnya. Gerombol 2 sendiri menunjukkan IPD yang lebih baik daripada gerombol 1 dan 3.
Secara  keseluruhan  berdasarkan  penggerombolan  cluster ensemble diperoleh bahwa tingkat IPD yang terbaik ditunjukkan pada gerombol 4 yang memuat sebanyak 4  desa  yaitu  desa  Cempaka  Permai,  Panorama,  Pematang  Gubernur  dan  Bentiring Permai.

## 4.  Simpulan
Secara keseluruhan hasil metode terbaik yang diperoleh pada simulasi terhadap data bangkitan adalah LCC. Namun, cluster ensemble memberikan evaluasi nilai yang tidak jauh berbeda dengan LCC. Penerapan metode terbaik pada data PODES tidak dapat
dilakukan,  karena  peubah  numerik  pada  data  PODES  tidak  menunjukkan  sebaran normal pada saat dilakukan pengujian. Oleh karena itu, menggunakan  metode cluster ensemble sebagai alternatif  lain  yang  dapat  diterapkan  kedalam  data  PODES. Gerombol  optimal  yang  diperoleh cluster  ensemble dipilih  berdasarkan  nilai  Sw/Sb terkecil  yaitu  sebanyak  4  gerombol.  Peubah  terpilih  dalam  data  PODES  disusun berdasarkan dimensi IPD. Hasil visualisasi gerombol optimal pada cluster ensemble menunjukkan  bahwa  gerombol  4  memiliki  IPD  terbaik  dengan  memuat  4  desa  yaitu Cempaka Permai, Panorama, Pematang Gubernur dan Bentiring Permai.

## Daftar Pustaka
Bunkers, M. J., Miller Jr, J. R., & DeGaetano, A. T. (1996). Definition of climate regions in the Northern Plains using an objective cluster modification technique. Journal of Climate , 9 (1): 130 –146.
Chiu,  T.,  Fang,  D.,  Chen,  J.,  Wang,  Y.,  &  Jeris,  C.  (2001).  A  robust  and  scalable clustering  algorithm  for  mixed  type  attributes  in  large  database  environment. Proceedings of the Seventh ACM SIGKDD International Conference on Knowledge Discovery and Data Mining , 263 –268. San Francisco (US): ACM Press.
He, Z., Xu, X., & Deng, S. (2005). Clustering mixed numeric and categorical  data: A cluster ensemble approach. ArXiv Preprint Cs/0509011 , 1 –14.
Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied multivariate statistical analysis (Vol.
5). Prentice hall Upper Saddle River, NJ.
Strehl, A., & Ghosh, J. (2002). Cluster ensembles —a knowledge reuse framework for combining multiple partitions. Journal of Machine Learning Research , 3 (Dec): 583 – 617.