JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 1, Tahun 2020, Halaman 50 - 63 Online di: http://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian

## PEMODELAN REGRESI SEMIPARAMETRIK DENGAN PENDEKATAN DERET FOURIER
(Studi Kasus: Pengaruh Indeks Dow Jones dan BI Rate Terhadap Indeks Harga Saham Gabungan)
Laili Rahma Khairunnisa 1 , Alan Prahutama, S.Si., M.Si. 2 , Dr. Rukun Santoso, M.Si. 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email : alan.prahutama@gmail.com

## ABSTRACT
The Composite Stock Price Index (CSPI) is a composite index all of types of shares listed  on  the  stock  exchange  and  their  movements  indicate  conditions  that  occur  in  the capital market. CSPI is influenced by macroeconomic factors and foreign exchange index. Dow  Jones  Industrial  Average has  a  linear  relationship    with  CSPI  and  BI  Rate  has  a repeated relationship with CSPI, so the method is used semiparametric regression with the Fourier  series  approach.  Estimators  in  semiparametric  regression  with  Fourier  series approach  were  obtained  by  the Ordinary  Least  Square (OLS)  method.  This  study  uses monthly  data  which  is  divided  into in  sample data  and out  sample data.  Semiparametric regression  modelling  with  Fourier  series  approach  is  done  by  determining  the  optimal  K value  which  results  in  a  minimum General  Cross  Validation (GCV)  value.  In  this  study, semiparametric  regression  model  with  Fourier  series  approach  formed  by  the  optimal  K value is 13 and GCV is 2826122. The results of the evaluation of the accuracy of the model performance  and  forecasting  obtained  the  coefficient  of  determination  is  0,9226, Mean Absolute  Percentage  Error (MAPE)  data in  sample 3,8154%  and  data out  sample is 8,4782% which shows that the model obtained has a very accurate performance.
Keywords: Composite  Stock  Price  Index  (CSPI),  Semiparametric  Regression,  Fourier Series, OLS, GCV

## 1. PENDAHULUAN
Analisis  regresi  merupakan  salah  satu  metode  yang  banyak  dikaji  oleh  peneliti statistika.  Secara  umum  analisis  regresi  adalah  suatu  metode  statistika  yang  digunakan untuk mengetahui pola hubungan antara variabel respon dengan variabel prediktor. Tujuan utama  dalam  analisis  regresi  adalah  untuk  mengestimasi  kurva  regresi.  Terdapat  tiga bentuk pendekatan untuk mengestimasi kurva regresi yaitu pendekatan regresi parametrik, pendekatan regresi nonparametrik dan pendekatan regresi semiparametrik.
Pendekatan regresi parametrik digunakan untuk pemodelan hubungan antar variabel jika bentuk hubungan fungsionalnya diketahui atau diasumsikan mengikuti fungsi tertentu yaitu  linier,  kuadratik,  kubik,  eksponensial  dan  lain  sebagainya  (Gujarati,  2004) Pendekatan  nonparametrik  digunakan  untuk  menjelaskan  bentuk  hubungan  fungsional yang  tidak  diketahui  antara  variabel  respon  dan  prediktor.  Dalam  pendekatan  regresi nonparametrik  tidak  diperlukan  asumsi  seperti  pada  regresi  parametrik.  Regresi nonparametrik memiliki kemampuan dalam mencari bentuk pola kurva regresi  yang tidak diketahui  bentuknya.  Pendekatan  regresi  semiparametrik  digunakan  apabila  dalam  kasus tertentu dalam pemodelan terdapat  komponen parametrik,  yaitu  hubungan antara variabel respon  dan  prediktor  mengikuti  pola  tertentu  atau  bentuk  fungsinya  diketahui  dan
komponen  nonparametrik,  yaitu  hubungan  antara  variabel  respon  dan  prediktor  tidak diketahui bentuk polanya atau bentuk fungsinya tidak diketahui (Budiantara, 2014).
Salah  satu  metode  untuk  mengestimasi  model  regresi  dengan  pendekatan nonparametrik  maupun  semiparametrik  yang  paling  populer  adalah  deret  Fourier.  Deret Fourier  merupakan  polinomial  trigonometri  yang  mempunyai  fleksibilitas.  Deret  Fourier baik digunakan untuk menjelaskan kurva yang menunjukkan gelombang sinus dan cosinus. Data  yang sesuai untuk  dianalisis  dengan menggunakan deret Fourier adalah apabila data yang  diselidiki  tidak  diketahui  polanya  dan  ada  kecenderungan  pola  data  yang  berulang (Bilodeau, 1992).
Salah satu bentuk dari berbagai macam kegiatan perekonomian adalah pasar modal. Pasar modal ( capital market ) merupakan tempat bagi investor maupun emiten menjual dan membeli instrumen investasi seperti saham, obligasi, reksadana dan lain-lain pada bebagai sekuritas  dengan  harapan  memperoleh  imbalan  ( return ).  Indeks  Harga  Saham  Gabungan (IHSG)  merupakan  cerminan  dari  kegiatan  pasar  modal  secara  umum.  Menurut  Wijaya (2015) pergerakan IHSG dipengaruhi oleh berbagai faktor baik internal maupun eksternal. Pengaruh eksternal yang mempengaruhi IHSG seperti pergerakan indeks saham luar negeri dipercaya  telah  menjadi  faktor  dominan  yang  mempengaruhi  IHSG  seperti  Indeks Dow Jones (DJIA), Indeks Nikkei 225, Indeks Hang Seng (HSI) dan lain-lain. Sedangkan faktor internal  lebih  dipengaruhi  oleh  peristiwa-peristiwa  dalam  negeri  seperti  inflasi,  tingkat suku  bunga  dan  nilai  tukar  Rupiah  terhadap  Dollar  Amerika  Serikat.  Berdasarkan  studi awal  penelitian, peneliti membuat scatterplot beberapa faktor  yang mempengaruhi  IHSG, yaitu indeks Dow Jones dan BI Rate . Dilihat dari scatterplot terdapat faktor yang memiliki pola  tertentu  (komponen  parametrik)  yaitu  indeks Dow  Jones dan  terdapat  faktor  yang tidak memiliki pola tertentu, acak dan cenderung berulang (komponen parametrik) yaitu BI Rate . Karena  menggunakan  dua  faktor  dengan  pola  tertentu  (linier)  dan  tak  tentu  untuk mendapatkan model terbaik digunakan metode regresi semiparametrik. Pada penelitian ini peneliti menerapkan pendekatan deret Fourier. Masalah dalam penelitian ini dibatasi pada jumlah  data  yang  digunakan  yaitu  sebnyak  108  data  dari  bulan  Juli  2010  sampai  dengan Juni  2019.  Tujuan  dalam  penelitian  ini  adalah  mendentukan  pemodelan  IHSG  dengan regresi semiparametrik deret Fourier.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1 Regresi Parametrik
Menurut  Hardle  (1994)  analisis  regresi  parametrik  mengasumsikan  bahwa  bentuk kurva regresinya sudah diketahui.
Menurut  Montgomery  dan  Runger  (2003),  model  regresi  linier  dapat  dirumuskan seperti pada persamaan (1):
𝑦 𝑖 =   𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=1 𝑥 𝑖𝑗 + 𝜀 𝑖 , 𝑖 =  1, 2,…, 𝑛 ; 𝑗 =  1, 2,…, 𝑘 (1)
Jika ditulis dalam bentuk matriks, persamaan (1) dapat ditulis sebagai berikut:
y = Xβ + ε (2)

## 2.2 Estimasi Model Regresi Parametrik
Menurut  Gujarati  (2004)  metode  yang  digunakan  dalam  mengestimasi  parameter dalam model regresi adalah dengan meminimumkan jumlah kuadrat error dengan Ordinary Least Square (OLS). Berdasarkan persamaan (2) diperoleh estimasi 𝛽 sebagai berikut:
𝑳 = ∑ 𝜺 𝒊 2 = 𝑛 𝑖=1 𝜺 𝑇 𝜺 = (𝒚 − 𝑿𝜷) 𝑇 (𝒚 − 𝑿𝜷) = 𝒚 𝑇 𝒚 − 2𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝒚 +   𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 𝑿𝜷
dengan syarat bahwa:
𝜕𝑳 𝜕𝜷 | 𝜷=𝜷 ̂ = 𝟎 , maka diperoleh −2𝑿 𝑇 𝒚 + 2𝑿 𝑇 𝑿𝜷 ̂ = 𝟎
𝑿 𝑇 𝑿𝜷 ̂ = 𝑿 𝑇 𝒚
Sehingga penaksir kuadrat terkecil dari 𝜷 dapat ditulis sebagai persamaan (3):
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 𝑿) −1 𝑿 𝑇 𝒚 (3)

## 2.3 Uji Signifikansi Model
Uji  ini  dilakukan  untuk  menentukan  keberadaan  hubungan  linier  antara  variabel respon Y dengan X dan biasanya dilakukan sebagai prasyarat dalam regresi linier.
Hipotesis:
𝐻 0 ∶   𝛽 1 = 0 (Tidak terdapat hubungan linier antara variabel X dengan variabel Y)
𝐻 1 ∶   𝛽 1 ≠ 0 (Terdapat hubungan linier antara variabel X dengan variabel Y)
Statistik Uji:
𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 = 𝑅𝐾𝑅 𝑅𝐾𝑆
H 0 ditolak  jika 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 > 𝐹 𝛼;1;𝑛−2 .  Penolakan  H 0 menunjukkan  bahwa  model  sesuai  atau terdapat  hubungan  linier  antara  variabel  respon  Y  dengan  variabel  prediktor  X dalam model.
Prosedur pengujian dapat disajikan dalam tabel Analysis of Variance (ANOVA) berikut:
Tabel 1. Analysis of Variance (ANOVA) untuk Regresi Linier Sumber Variasi Derajat kebebasan Jumlah Kuadrat Rataan Kuadrat F hitung F tabel Regresi 1 JKR RKR 𝑅𝐾𝑅 𝑅𝐾𝑆 𝐹 𝛼;1;𝑛−2 Sesatan n - 2 JKS RKS Total n - 1 JKT
dimana:
JKR = ∑ (𝑦̂ 𝑖 𝑛 𝑖=1 − 𝑦) 2
JKS = ∑ ( 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 −  𝑦 ̂ 𝑖 ) 2
JKT = ∑ ( 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 − 𝑦̅ 𝑖 ) 2
RKR = 𝐽𝐾𝑅 1
RKS = 𝐽𝐾𝑆 𝑛 − 2

## 2.4 Regresi Nonparametrik
Diberikan  data  ( 𝑦 𝑖 , 𝑡 𝑖 ),  i  =  1,  2,..,  n  dan  pola  hubungan  antara 𝑦 𝑖 dan 𝑡 𝑖 tidak diketahui  maka  model  regresi  nonparametrik  secara  umum  dirumuskan  seperti  pada persamaan (4):
𝑦 𝑖 = 𝑔(𝑡 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 (4)
dengan 𝑦 𝑖 adalah  variabel  respon, 𝑔(𝑡 𝑖 ) merupakan  fungsi  regresi  yang  tidak  diketahui bentuknya dan 𝑡 𝑖 merupakan variabel prediktor serta 𝜀 𝑖 diasumsikan 𝜀 𝑖 ~ N (0, σ 2 ).

## 2.5 Regresi Nonparametrik dengan Pendekatan Deret Fourier
Deret Fourier merupakan polinomial trigonometri yang mempunyai fleksibilitas yang tinggi.  Deret  Fourier  baik  digunakan  untuk  menjelaskan  kurva  yang  menunjukkan gelombang  sinus  dan  cosinus.  Deret  fourier  digunakan  apabila  pola  data  yang  terbentuk menunjukkan  pola  data  yang  berulang.  Dalam  regresi  nonparametrik  dengan  pendekatan Fourier  selain  menggunakan  kombinasi  aditif  fungsi  sinus  dan  cosinus,  dapat  juga digunakan  kombinasi    aditif  fungsi  linier    dari  fungsi  sinus  atau  cosinus  (Suparti et.al , 2018). Bilodeau  (1992)  memberikan memberikan fungsi  deret  fourier dengan pendekatan kombinansi aditif fungsi linier dan cosinus seperti pada persamaan (5):
𝑇(𝑡) = 1 2 𝛼 0 + 𝛾𝑡 + ∑ 𝛼 𝑘 cos 𝑘𝑡 𝐾 𝑘=1 (5)
Jika diberikan data sebanyak n ( 𝑡 𝑖 , 𝑦 𝑖 ) , i = 1, 2,…, n dengan 𝑔(𝑡 𝑖 ) merupakan kurva yang tidak  diketahui  bentuknya  dan 𝑔(𝑡 𝑖 ) didekati  dengan  menggunakan  deret  Fourier  maka terbentuk persamaan (6):
𝑔(𝑡 𝑖 ) = 1 2 𝛼 0 + 𝛾𝑡 𝑖 + ∑ 𝛼 𝑘 cos 𝑘𝑡 𝑖 𝐾 𝑘=1 (6)
Secara  umum  model  regresi  nonparametrik  pendekatan  deret  Fourier  dengan 𝑞 variabel prediktor pada pengamatan ke- 𝑖 dapat ditulis sebagai persamaan (7):
𝑦 𝑖 = ∑ 𝑔 𝑙 (𝑡 𝑖𝑙 ) + 𝜀 𝑖 𝑞 𝑙=1 (7)
dengan 𝑖 = 1, 2,…, 𝑛 dan 𝑙 = 1, 2,…, 𝑞

## 2.6 Regresi Semiparametrik
Regresi  semiparametrik  merupakan  gabungan  antara  regresi  parametrik  dan  regresi nonparametrik.  Diberikan  bentuk  model  regresi  semiparametrik  dengan  komponen parametrik yang mempunyai pola linier seperti pada persamaan (8):
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + 𝛽 2 𝑥 𝑖2 + ⋯ + 𝛽 𝑘 𝑥 𝑖𝑘 + 𝑔(𝑡 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 (8)
dengan 𝑖 = 1, 2,…, 𝑛 ; 𝑗 = 1, 2,…, 𝑘
Jika ditulis dalam bentuk matriks, persamaan (8) dapat ditulis sebagai persamaan (9): 𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝒈(𝒕) + 𝜺
(9)

## 2.7 Regresi Semiparametrik dengan Pendekatan Deret Fourier
Model  (9)  terdiri  dari  dua  komponen  yang  disebut  parametrik  yaitu 𝑿𝜷 dan komponen  yang  disebut  nonparametrik  yaitu 𝒈(𝒕) ,  dapat  dituliskan  sebagai  persamaan (10):
𝒚 ∗ = 𝒈(𝒕) + 𝜺 (10)
dengan 𝒚 ∗ = 𝒚 − 𝑿𝜷
Model deret Fourier pada persamaan (6) disubstitusikan ke persamaan (10), dengan asumsi  bahwa 𝒈(𝒕) adalah  fungsi  aditif  maka  dapat  dituliskan  dalam  bentuk  matriks sebagai persamaan (11):
𝒚 ∗ = 𝑪𝜽 + 𝜺 (11)
dimana 𝒚 ∗ =   [𝑦 1 ∗ 𝑦 2 ∗ ⋯ 𝑦 𝑛 ∗ ] 𝑻 𝑪 = [ 1 𝑡 11 𝑐𝑜𝑠 𝑡 11 𝑐𝑜𝑠 2𝑡 11 ⋯ 𝑐𝑜𝑠𝐾 𝑡 11 1 𝑡 21 𝑐𝑜𝑠 𝑡 21 𝑐𝑜𝑠 2𝑡 21 ⋯ 𝑐𝑜𝑠𝐾 𝑡 21 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮
1 𝑡 𝑛1 𝑐𝑜𝑠 𝑡 𝑛1 𝑐𝑜𝑠 2𝑡 𝑛1 ⋯ 𝑐𝑜𝑠𝐾 𝑡 𝑛1 ⋯ ⋯ ⋮ ⋯ 𝑡 1𝑞 cos 𝑡 1𝑞 cos 2𝑡 1𝑞 ⋯ cosK 𝑡 1𝑞 𝑡 2𝑞 cos 𝑡 2𝑞 cos 2𝑡 2𝑞 ⋯ cosK 𝑡 2𝑞 ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑡 𝑛𝑞 cos 𝑡 𝑛𝑞 cos 2𝑡 𝑛𝑞 ⋯ cosK 𝑡 𝑛𝑞 ] 𝜽 = [∅ 𝛾 1 𝛼 11 ⋯ 𝛼 1𝐾 ⋯ 𝛾 𝑞 𝛼 𝑞1 ⋯ 𝛼 𝑞𝐾 ] 𝑻 ∅ = 1 2 ∑ 𝛼 0𝑙 𝑞 𝑙=1 Estimasi untuk parameter θ dapat dicari menggunakan metode OLS ( Ordinary Least Square ) sebagai berikut: 𝜓(𝜽) =   𝜺 𝑇 𝜺 = (𝒚 ∗ − 𝑪𝜽) 𝑇 (𝒚 ∗ − 𝑪𝜽) =   𝒚 ∗𝑇 𝒚 ∗ − 2𝜽 𝑇 𝑪 𝑇 𝒚 ∗ +   𝜽 𝑇 𝑪 𝑇 𝑪𝜽
Penaksir kuadrat terkecil harus memenuhi:
𝜕𝜓(𝜽)
𝜕𝜽 | 𝜽=𝜽 ̂ = 𝟎 −𝟐𝑪 𝑻 𝒚 ∗ +  𝟐𝑪 𝑻 𝑪𝜽 ̂ = 0
𝑪 𝑻 𝑪𝜽 ̂ = 𝑪 𝑻 𝒚 ∗
𝜽 ̂ =   (𝑪 𝑻 𝑪) −1 𝑪 𝑻 𝒚 ∗
Berdasarkan persamaan (10) dan (11), dapat dinyatakan ke dalam persamaan (12):
𝒈(𝒕) = 𝑪𝜽
(12)
𝒈 ̂(𝒕) =  𝑪𝜽 ̂
𝒈 ̂(𝒕) = 𝑪(𝑪 𝑻 𝑪) −1 𝑪 𝑻 𝒚 ∗ 𝒈 ̂(𝒕) = 𝑫𝒚 ∗ (13)
Berdasarkan persamaan (10) dan (13) dapat ditulis sebagai persamaan (14):
𝒈 ̂(𝒕) = 𝑫(𝒚 − 𝑿𝜷) (14)
𝒚 − 𝑿𝜷 = 𝑫(𝒚 − 𝑿𝜷) + 𝜺 𝒚 − 𝑫𝒚 = 𝑿𝜷 − 𝑫𝑿𝜷 + 𝜺 (𝑰 − 𝑫)𝒚 = (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷 + 𝜺
(15)
dengan 𝑰 adalah matriks identitas.
Estimasi  untuk  parameter 𝛽 dapat  diperoleh  dengan  menggunakan  metode  OLS. sebagai berikut:
𝜉(𝜷) = ((𝑰 − 𝑫)𝒚 − (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷) 𝑇 ((𝑰 − 𝑫)𝒚 − (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷)
= (𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚) − (𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷) −
(𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚) + (𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷)
𝜉(𝜷) = (𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚) − (𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷) 𝑇 −
(𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚) + (𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷)
= (𝒚 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚) − 𝟐(𝜷 𝑇 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚) +
(𝜷 𝑇 𝑿 𝑻 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷)
𝜕𝜉(𝜷)
𝜕𝜷 | 𝜷=𝛽 ̂ = 𝟎 −2(𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚) +  2(𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷 ̂) = 𝟎
𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿𝜷 ̂ = 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚
𝜷 ̂ = (𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿) −1 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚 (16)
Apabila  disubstitusikan  nilai 𝛽̂ dari  persamaan  (16)  ke  persamaan  (14) maka  akan diperoleh dugaan untuk kurva 𝑔̂ seperti pada persamaan (17):
𝒈 ̂(𝒕) = 𝑫(𝒚 − 𝑿 (𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿) −1 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚)
= 𝑫𝒚 − 𝑫𝑿 (𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿) −1 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝒚 (17)
Dengan  demikian  diperoleh  estimasi  untuk  kurva  regresi  semiparametrik  deret  Fourier seperti pada persamaan (18):
𝒚 ̂ = 𝑿𝜷 ̂ + 𝒈 ̂(𝒕) = (𝑿(𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿) −1 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫) + 𝑫 − 𝑫𝑿(𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫)𝑿) −1 𝑿 𝑇 (𝑰 − 𝑫) 𝑇 (𝑰 − 𝑫))𝒚 = 𝑨(𝐾)𝒚 ( 18)

## 2.8 Pemilihan K Optimal dengan GCV
Menurut  Prahutama,  Suparti  dan  Utami  (2018)  penentuan K optimal  akan menghasilkan  nilai  R 2 yang  tinggi.  Untuk  memperoleh  K  optimal  dapat  dilihat  dari  nilai GCV yang paling minimum. Menurut Wu dan Zhang (2006) nilai GCV dapat dirumuskan seperti pada persamaan (31):
𝐺𝐶𝑉 (𝐾) = 𝑀𝑆𝐸 (𝐾) (𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝑰−𝑨(𝐾))) 2 (19)
dengan:
𝑀𝑆𝐸 (𝐾) =   𝑛 −1 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1
K merupakan parameter osilasi, 𝑰 merupakan matriks identitas berukuran n x n dan 𝑨(𝐾) merupakan matriks hat yang memuat parameter osilasi K.

## 2.9 Evaluasi Kinerja Model dan Peramalan
2.9.1 Koefisien Determinasi (R 2 )
Adapun nilai dari koefisien determinasi adalah seperti pada persamaan (20):
𝑅 2 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑅  +  𝐽𝐾𝑆 ( 20 )
dengan:
𝐽𝐾𝑅  = ∑ (𝑦̂ 𝑖 𝑛 𝑖=1 − 𝑦) 2
𝐽𝐾𝑆  = ∑ ( 𝑛 𝑖=1 𝑦 𝑖 −  𝑦 ̂ 𝑖 ) 2
Nilai  R 2 terletak  diantara  0  dan  1.  Jika  R 2 =  1,  maka  model  semakin  baik menjelaskan  variasi  dalam 𝑦 .  Sebaliknya,  jika  R 2 =  0,  berarti  model  tidak  menjelaskan sedikitpun variasi dalam 𝑦 . Kecocokan model lebih baik jika R 2 semakin dekat dengan satu (Gujarati, 2004).

## 2.9.2 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE  merupakan  kuantitas  error  yang  membandingkan  data  aktual  dengan  data prediksi dari hasil model regresi. Perhitungan MAPE sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑛 ∑ | 𝑦 𝑖 −𝑦 𝑖 ̂ 𝑦 𝑖 | 𝑛 𝑖=1 x 100% (21)
Menurut  Lewis  (1982)  dalam  Chen, et  al .  (2007)  bahwa  nilai  MAPE  yang dihasilkan mempunyai interpretasi sebagai berikut:
1. MAPE < 10% : peramalan sangat akurat 2. 10% ≤ MAPE < 20% : peramalan tersebut baik 3. 20% ≤ MAPE < 50% : peramalan masih dalam kewajaran 4. MAPE ≥ 50% : peramalan tidak akurat

## 2.10 Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG)
Menurut  Samsul  (2006),  Indeks  Harga  Saham  Gabungan  ( Composite  Stock  Price Index = CSPI) merupakan indeks gabungan dari seluruh jenis saham yang tercatat di bursa efek.  Indeks  harga  saham  adalah  suatu  indikator  yang  menunjukkan  pergerakan  harga saham. Pasar yang sedang aktif, ditunjukkan dengan indeks harga saham yang mengalami kenaikan.  Saat  keadaan  pasar  stabil  ditunjukkan  dengan  indeks  harga  saham  yang  tetap. Saat  pasar  sedang  lesu  ditunjukkan  dengan  indeks  harga  saham  yang  mengalami penurunan.

## 2.11 Indeks Dow Jones
Indeks Dow Jones merupakan salah satu indeks saham tertua di Amerika Serikat dan merupakan  representasi  dari  kinerja  industri  terpenting  di  Amerika  Serikat.  Perusahaan yang  tercatat  di  indeks Dow  Jones pada  umumnya  merupakan  perusahaan  multinasional. Kegiatan operasi  mereka tersebar ke seluruh dunia. Sebagai  salah satu  kekuatan ekonomi terbesar,  pengaruh  Amerika  Serikat  sangat  besar  bagi  negara-negara  lain  termasuk Indonesia.  Indeks Dow  Jones yang  bergerak  naik,  menandakan  kinerja  perekonomian Amerika  Serikat  secara  umum  berada  pada  posisi  yang  baik.  Menurut  Sunariyah  (2006) dalam  Wicaksono  (2017)  dengan  adanya  kondisi  perekonomian  yang  baik,  kegiatan perekonomian  Indonesia  akan  digerakkan  melalui  kegiatan  ekspor  maupun  melalui  pasar
modal.  Sehingga  aliran  modal  yang  masuk  melalui  pasar  modal  tentu  akan  memiliki pengaruh terhadap perubahan Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG).

## 2.12 BI Rate
BI Rate adalah  suku  bunga  kebijakan  yang  mencerminkan  sikap  atau stance kebijakan  moneter  yang  ditetapkan  oleh  Bank  Indonesia  dan  diumumkan  kepada  publik. Suku bunga yang ditetapkan oleh Bank Indonesia adalah sebagai patokan bagi suku bunga pinjaman maupun simpanan bagi bank atau lembaga keuangan  di seluruh Indonesia. Suku bunga  merupakan  salah  satu  variabel  yang  dapat  mempengaruhi  harga  saham  karena perubahan tingkat suku bunga selanjutnya akan mempengaruhi keinginan seseorang untuk melakukan suatu investasi.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1 Jenis dan Sumber Data
Data  yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder  yaitu IHSG, Indeks Dow  Jones dan  BI Rate .  Periode  data  yang  digunakan  yaitu  bulanan  terhitung  dari  bulan Juli 2010 sampai dengan Juni 2019 sebanyak 108 data. Data yang digunakan meliputi data in sample dan out sample . Data in sample terhitung mulai bulan Juli 2010 sampai dengan Juli  2018  sebanyak  97  data.  Sedangkan  data out  sample terhitung  mulai  bulan  Agustus 2018  sampai  dengan  Juni  2019  sebanyak  11  data.  Data  IHSG  dan  indeks Dow  Jones diperoleh melalui situs https://finance.yahoo.com/ . Sedangkan data BI Rate diperoleh dari website Badan Pusat Statistika www.bps.go.id dan website Bank Indonesia www.bi.go.id . Variabel  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  terdiri  dari  variabel  respon  dan  prediktor, variabel-variabel tersebut sebagai berikut:
1. Indeks Harga Saham Gabungan sebagai variabel respon (y)
2. Indeks Dow Jones sebagai variabel prediktor parametrik (x)
3. BI Rate sebagai variabel prediktor nonparametrik (t)

## 3.1 Langkah-langkah Analisis Data
Software  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  R  3.5.1  dan Microsoft  Excel 2013. Berikut langkah-langkah yang dilakukan:
1. Menghimpun  data  observasi  yaitu  IHSG,  indeks Dow  Jones dan  BI Rate mulai bulan Juli 2010 sampai dengan Juni 2019.
2. Menentukan data in sample dan out sample .
3. Membuat scatterplot antara  variabel  respon  dengan  masing-masing  variabel prediktor.
4. Menentukan variabel komponen parametrik dan nonparametrik.
5. Menentukan  nilai  parameter  osilasi  (K)  optimal  berdasarkan  kriteria  GCV minimum.
6. Estimasi masing-masing parameter untuk komponen parametrik dan nonparametrik  pada  regresi  semiparametrik  dengan  pendekatan  deret  fourier menggunakan metode Ordinary Least Square .
7. Memodelkan  data  dengan  regresi  semiparametrik  deret  fourier  terbaik berdasarkan K optimal.
8. Menghitung nilai koefisien determinasi (R 2 ) dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
9. Menyimpulkan hasil penelitian.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1 Plot antara IHSG dengan FaktorFaktor yang Mempengaruhinya
Berikut  adalah scatterpot antara variabel  respon (y) dengan masing-masing variabel prediktor (x dan t):
Berdasarkan scatterplot di  atas  data  IHSG  dengan  indeks Dow  Jones mendekati bentuk  sebaran  titik  yang  linier  sehingga  variabel  indeks Dow  Jones dikategorikan  ke dalam  komponen  parametrik.  Sedangkan scatterplot IHSG  dan  BI Rate membentuk  pola acak atau tidak memiliki pola tertentu dan cenderung berulang, sehingga variabel BI Rate dikategorikan  dalam  komponen  nonparametrik.  Karena  menggunakan  dua  faktor  dengan komponen  yang  berbeda,  maka  untuk  mendapatkan  model  terbaik  metode  yang  tepat digunakan  untuk  analisis  data  tersebut  adalah  regresi  semiparametrik.  Metode  regresi semiparametrik  yang  digunakan  yaitu  dengan  pendekatan  deret  Fourier  karena  pada komponen nonparametrik pola data yang dihasilkan cenderung acak dan berulang.

## 4.2 Uji  Signifikansi  Model  Regresi  untuk  Variabel  Prediktor  Komponen Parametrik
Berdasarkan output program R diperoleh nilai F hitung = 816 lebih besar dari F 0,05; 1; 95 =  3,94  dan p-value =  0,000 lebih  kecil  dari  α  =  0,05,  sehingga  dinyatakan  bahwa  H 0 ditolak.  Jadi,  pada  taraf  signifikansi  5%  dapat  disimpulkan  bahwa  model  sesuai  yang berarti ada hubungan linier antara variabel respon IHSG dengan variabel prediktor indeks Dow Jones .

## 4.3 Model Regresi Semiparametrik dengan Pendekatan Deret Fourier
Untuk model regresi semiparametrik dengan pendekatan deret Fourier adalah sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + ∑ 𝛽 𝑗 𝑘 𝑗=1 𝑥 𝑖𝑗 + 1 2 ∑ 𝛼 0𝑙 𝑞 𝑙=1 + ∑ 𝛾 𝑙 𝑡 𝑖𝑙 + 𝑞 𝑙=1 ∑ ∑ 𝛼 𝑙𝑘 cos 𝑘𝑡 𝑖𝑙 𝐾 𝑘=1 𝑞 𝑙=1 (22)
Dalam  penelitian  ini  variabel  prediktor  yang  digunakan  terdiri  dari  1  komponen parametrik  dan  1  komponen  nonparametrik,  maka  model  regresi  semiparametrik  dengan pendekatan deret Fourier dapat ditulis sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + ( 1 2 𝛼 01 + 𝛾 1 𝑡 𝑖1 + ∑ 𝛼 1𝑘 cos 𝑘𝑡 𝑖1 𝐾 𝑘=1 )
𝑦 𝑖 = 𝜔 + 𝛽 1 𝑥 𝑖1 + ( 1 2 𝛼 01 + 𝛾 1 𝑡 𝑖1 + (𝛼 11 cos 𝑡 𝑖1 + 𝛼 12 cos 2 𝑡 𝑖1 + ⋯ + 𝛼 1𝑘 cos 𝐾𝑡 𝑖1 )) (23)
dengan 𝜔 =   𝛽 0 +  ∅;  ∅ = 1 2 𝛼 01
10000 15000 20000 25000 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 Indeks Dow Jones IH S G 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 3000 3500 4000 4500 5000 5500 6000 6500 BI Rate IH S G

## 4.3.1 Penentuan K Optimal
Pemilihan  K  Optimal  dilakukan    dengan  cara trial dan error hingga  diperoleh  nilai Generalized  Cross  Validation (GCV)  minimum.  Nilai  K merupakan  jumlah  dari  osilasi gelombang  cosinus  pada  model.  Nilai  K yang  semakin  besar  akan  mengakibatkan  model semakin kompleks dan osilasi dari kurva estimasi akan semakin rapat serta mengikuti pola data aktual.
Tabel 2. Nilai GCV setiap K yang dicobakan No K GCV 1. 1 70608646 2. 2 39038712 3. 3 24943662 4. 4 16820196 5. 5 11918753 6. 6 9001069 7. 7 6682337 8. 8 5279168 9. 9 4332050 10. 10 4333896 11. 11 3639146 12. 12 3635366 13. 13 2826122 14. 14 2826122 15. 15 2826122
Tabel 2 menunjukkan nilai GCV yang dihasilkan pada masing-masing nilai K yang dicobakan. Dari percobaaan nilai K dari K = 1 sampai dengan K = 15 diperoleh nilai GCV minimum  terdapat  pada  nilai  K  =  13  yaitu  sebesar  2826122.  Apabila  nilai  K  dicobakan sampai dengan 100 akan diperoleh nilai GCV yang sama dengan nilai GCV pada K = 13 yaitu  sebesar  2826122.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  nilai  K  optimal  untuk penelitian ini adalah K = 13.

## 4.3.2 Estimasi  Parameter  pada  Regresi  Semiparametrik  dengan  Pendekatan  Deret Fourier dengan K Optimal
Setelah  diperoleh  nilai  K  optimal  selanjutnya  dilakukan  estimasi  parameter  untuk memperoleh  model  regresi  semiparametrik  dengan  pendekatan  deret  Fourier.  Nilai  K optimal  yang  diperoleh  adalah  K  =  13  maka  banyaknya  parameter  yang  harus  ditaksir sebanyak  17  parameter  dengan  2  parameter  berasal  dari  komponen  parametrik  dan  15 parameter dari komponen nonparametrik. Berikut estimasi untuk masing-masing koefisien regresi semiparametrik deret Fourier untuk model Indeks Harga Saham Gabungan:
Tabel 3. Estimasi Parameter Koefisien Regresi
No Parameter Estimasi 1 𝛽 0 4,39 x 10 -19 2 𝛽 1 0,209342 3 ∅ 435388,914 4 𝛾 1 298,243 5 𝛼 11 -606408,745 6 𝛼 12 -26710,884 7 𝛼 13 629645,839 8 𝛼 14 -827858,818 9 𝛼 15 488413,7676 10 𝛼 16 206109,599 11 𝛼 17 -892268,15 12 𝛼 18 1246645,216 13 𝛼 19 -1177305,435 14 𝛼 110 824428,263 15 𝛼 111 -427029,281 16 𝛼 112 151991,909 17 𝛼 113 -29762,836
Sehingga  estimasi  untuk  model  regresi  semiparametrik  dengan  pendekatan  deret Fourier untuk Indeks Harga Saham Gabungan dapat ditulis:
𝑦̂ 𝑖 = 4,39 x 10 -19 + 0,209342 𝑥 1 + 435388,914 + 298,243 𝑡 1 – 606408,745 𝑐𝑜𝑠  𝑡 1 – 26710,884 𝑐𝑜𝑠 2 𝑡 1 + 629645,839 𝑐𝑜𝑠 3 𝑡 1 – 827858,818 𝑐𝑜𝑠 4 𝑡 1 + 488413,7676 𝑐𝑜𝑠 5 𝑡 1 + 206109,599 𝑐𝑜𝑠 6 𝑡 1 – 892268,15 𝑐𝑜𝑠 7 𝑡 1 + 1246645,216 𝑐𝑜𝑠 8 𝑡 1 – 1177305,435 𝑐𝑜𝑠 9 𝑡 1 + 824428,263 𝑐𝑜𝑠 10 𝑡 1 – 427029,281 𝑐𝑜𝑠 11 𝑡 1 + 151991,909 𝑐𝑜𝑠 12 𝑡 1 – 29762,836 𝑐𝑜𝑠 13 𝑡 1
4.4 Ketepatan Kinerja Model dan Peramalan
4.4.1 Koefisien Determinasi (R 2 ) R 2 data in sample :
𝑅 2 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑅 + 𝐽𝐾𝑆 = 58659362,548 58659362,548 + 4923862,346 = 0, 9226
Berdasarkan  nilai  perhitungan  koefisien  determinasi  (R 2 )  tersebut,  dapat  dijelaskan bahwa variabel independen indeks Dow Jones (x) dan BI Rate (t) mempengaruhi variabel dependen  IHSG  (y)  pada  data in  sample sebesar  92,26%  dan  sisanya  7,74%  dipengaruhi oleh faktor lain.

## 4.4.2 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
MAPE  merupakan  kuantitas  error  yang  membandingkan  data  aktual  dengan  data prediksi  dari  hasil  model  regresi  semiparametrik  dengan  pendekatan  deret  Fourier. Perhitungan MAPE sebagai berikut:
MAPE  data in sample :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 97 x (
| 3069,28 - 3383,272 3069,28 | + | 3081,88 – 3288,813 3081,88 |
+ | 3501,30 – 3450,703 3501,30 | + | 3635,32 – 3519,878 3635,32 | +
| 3531,21 – 3496,333 3531,21 | + ⋯ + | 5936,44 – 6276,531 5936,44 | ) x 100% = 3,8154% MAPE  data out sample :
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 11 x ( | 6018,46 – 5208,858 6018,46 | + | 5796,55 – 7075,76 5796,55 | + | 5831,65 – 6794,708 5831,65 | + | 6056,12 – 6709,221 6056,12 | + | 6194,50 – 6246,365 6194,50 | + ⋯ + | 6358,63 – 6931,437 6358,63 | ) x 100%
= 8,4782%
Berdasarkan  perhitungan  MAPE  untuk  data in  sample diperoleh  nilai  sebesar 3,8154%  dan  untuk  data out  sample diperoleh  nilai  sebesar  8,4782%  yang  menunjukkan bahwa nilai MAPE < 10% yang artinya model regresi semiparametrik dengan pendekatan deret fourier yang dihasilkan memiliki kinerja yang sangat akurat.
4.5 Nilai Koefisien Determinasi (R 2 ) dan Mean Square Error (MSE) pada Setiap K
Tabel 4. Nilai R 2 dan MSE untuk setiap K Nilai K R 2 MSE K = 1 0,8969647 67539,36 K = 2 0,8987252 66385,31 K = 3 0,8988919 66276,07 K = 4 0,9018208 64356,16 K = 5 0,9053081 62070,24 K = 6 0,9065972 61225,25 K = 7 0,9122395 57526,76 K = 8 0,9144044 56107,64 K = 9 0,9150108 55710,18 K = 10 0,9149744 55734,02
K = 11 0,9150335 55695,28 K = 12 0,9151219 55637,44 K = 13 0,9225604 50761,47
Berdasarkan Tabel 4 terlihat bahwa untuk nilai K=1 sebenarnya sudah menghasilkan nilai  R 2 yang  cukup  tinggi  yaitu  sebesar  89,69647%  dan  setiap  peningkatan  dari  nilai  K nilai  R 2 juga  mengalami  peningkatan  yang  artinya  nillai  K  berbanding  lurus  dengan  nilai R 2 .  Sedangkan  setiap  peningkatan  dari  nilai  K  nilai  MSE  mengalami  penurunan  yang artinya nillai K berbanding terbalik dengan nilai MSE. Apabila nilai K yang dipilih untuk pemodelan  yang  parsimoni  (sederhana)  maka  nilai  K  yang  dipilih  adalah  K=1  namun dalam  penelitian  ini  digunakan  nilai  K=13  karena  mencari  nilai  K  paling  optimal berdasarkan kriteria nilai GCV minimum untuk pemodelan regresi semiparametrik dengan pendekatan  deret  Fourier.  Apabila  dicobakan  nilai  K  sampai  dengan  K=100  nilai  R 2 dan MSE  yang  dihasilkan  bernilai  sama  seperti  pada  hasil  K  =  13.  Oleh  karena  itu  nilai  K optimal yang dipilih untuk pemodelan adalah K = 13. Semakin besar nilai K maka bentuk kurva yang dihasilkan semakin mulus atau mendekati nilai aktual dari data.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil danpembahasan, dapat disimpulkan bahwa:
1. Persamaan  regresi  semiparametrik  dengan  pendekatan  deret  Fourier  yang  diperoleh untuk menduga IHSG dengan nilai K optimal 13 adalah sebagai berikut:
𝑦̂ 𝑖 = 4,39 x 10 -19 + 0,209342 𝑥 1 + 435388,914 + 298,243 𝑡 1 – 606408,745
𝑐𝑜𝑠  𝑡 1 – 26710,884 𝑐𝑜𝑠 2 𝑡 1 + 629645,839 𝑐𝑜𝑠 3 𝑡 1 – 827858,818 𝑐𝑜𝑠 4 𝑡 1 + 488413,7676 𝑐𝑜𝑠 5 𝑡 1 + 206109,599 𝑐𝑜𝑠 6 𝑡 1 – 892268,15 𝑐𝑜𝑠 7 𝑡 1 + 1246645,216 𝑐𝑜𝑠 8 𝑡 1 – 1177305,435 𝑐𝑜𝑠 9 𝑡 1 + 824428,263 𝑐𝑜𝑠 10 𝑡 1 – 427029,281 𝑐𝑜𝑠 11 𝑡 1 + 151991,909 𝑐𝑜𝑠 12 𝑡 1 – 29762,836 𝑐𝑜𝑠 13 𝑡 1
2. Model regresi semiparametrik dengan pendekatan deret Fourier yang terbentuk dengan nilai  K  optimal  13  menghasilkan  nilai  GCV  minimum  sebesar  2826122  dengan evaluasi  ketepatan  kinerja  model  pada  data in  sample diperoleh  nilai  R 2 sebesar 92,26%  dan  MAPE  sebesar  3,8154%.  Pada  data out  sample diperoleh  nilai  MAPE sebesar  8,4782%.  Artinya  model  yang  dihasilkan  mempunyai  kinerja  yang  sangat bagus baik untuk data in sample maupun data out sample .

## DAFTAR PUSTAKA
Asrini, L.J. dan Budiantara, I.N. 2014. Fourier Series Semiparametric Regression Models (Case  Study:  The  Production  of  Law  Land  Rice  Irrigation  in  Central  Java) .  ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences Vol. 9: Hal. 1501-1506.
Bilodeau,  M.  1992. Fourier  Smoother  and  Additive  Models .  The  Canadian  Journal  of Statistics Vol. 3: Hal. 257 – 259.
Budiantara,  I.N.  2005. Model  Keluarga  Spline  Polinomial  Truncated  Dalam  Regresi Semiparametrik .  Makalah  Seminar  Nasional  Matematika,  Jurusan  Matematika Universitas Diponegoro, Semarang.
Budiantara,  I.N.  2014. Pemodelan  Regresi  Nonparametrik  Dan  Semiparametrik  Spline (Konsep,  Metode  Dan  Aplikasinya) .  Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika. Jurusan Matematika Universitas Udayana, Bali. ISSN: 2406-9868 Hal 1-16.
Chen, R.J.C., Bloomfield, P. dan Cubbage, F.W. 2007. Comparing Forecasting Models in Tourism .  Journal  of  Hospitally  and  Tourism  Research  2007.  DOI:  10.1177/ 1096348007309566
Eubank, R.L. 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing . New York: Marcel Deker.
Gujarati, D.N. 2004. Basic Econometrics, Fourth Edition . New York : McGraw-Hill. Hardle, W. 1994. Applied Nonparametric Regression . Berlin: Humboldt University. Makridarkis,  S.,  Wheelwright,  S.C.  dan  Hyndman  R.J.  1998. Forecasting  Methods  and Applications, Third Edition . New York: John Wiley and Sons.
Montgomery,  D.C.  dan  Runger,  G.C.  2003. Applied  Statistics  and  Probability  for Engineers, Third Edition . United States of America: John Wiley and Sons. Montgomery, D.C., Peck, E.A. dan Vining G.G. 2012 . Introduction to Linear Regression Analysis, Fifth Edition .  United States of America: John Wiley and Sons. Prahutama,  A.  2013. Model  Regresi  Nonparametrik  dengan  Pendekatan  Deret  Fourier Pada  Kasus  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  di  Jawa  Timur .  Prosiding  Seminar Nasional Statistika Universitas Diponegoro, Semarang. ISBN: 978-602-14387-0-1.
Prahutama,  A.,  Suparti  dan  Utami,  T.W.  2018. Modelling  Fourier  Regression  for  Time Series Data – A Case Study: Modelling Inflation in Foods Sector in Indonesia . IOP Conf.  Series:  Journal  of  Physics:  Conf.  Series  974  (2018)  012067.  Hal.  1-9.  DOI: 10.1088/1742-6596/974/1/012067.
Samsul, M. 2006. Pasar Modal dan Manajemen Portofolio . Surabaya: Erlangga.
Sunardi,  N.,  Ula,  L.  N.  R.  2017. Pengaruh  BI  Rate,  Inflasi  dan  Kurs  Terhadap  Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) . Jurnal Sekuritas (Saham, Ekonomi, Keuangan dan Investasi) Vol. 1, No. 2: Hal. 27-41, Desember 2017.
Suparti, Santoso, R., Prahutama, A., Yasin, H. dan Devi, A.R. 2018. Analisis Data Inflasi Indonesia  Menggunakan  Metode  Fourier  dan  Wavelet  Multiscale  Autoregresive . Prosiding Seminar Nasional VARIANSI 2018. Hal. 185-196.
Wicaksono,  I.S.  dan  Yasa,  G.W.  2017. Pengaruh  FED  Rate,  Indeks  Dow  Jones,  Nikkei 225,  Hans  Seng  Terhadap  Indeks  Harga  Saham  Gabungan .  E-Jurnal  Akuntansi Universitas Udayana Vol. 18, No. 1, Januari 2017. Hal. 358-385.
Wu, H., dan Zhang, J.T. 2006. Nonparametric Regression Methods for Longitudinal Data Analysis . John Wiley & Sons, Inc., Canada.