Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Masalah Aljabar

## Junaidah Wildani
STKIP Qomaruddin Gresik, junaidah.wildani@stkipqomaruddin.ac.id
Abstract .  This  research  aimed  to  analyse  students’  error  in  solving  algebra  problem. With  the  research  questions  are:  1)  Among  four  types  of  algebraic  problem,  in  which problem  students  make  error the  most?  2)  How  is  students’  error  characteristics  based on  the  type  of  algebraic  problem?  And  3)  What  type  of  error  students  make  the  most when solving algebraic problem?The subject of this research is 24 students from grade VIII  A  MTs  Ma’arif  Assa’adah  2  Sampurnan-Bungah-Gresik.  Students  were  asked  to solve algebra  problems  which consist of  four  problems. Each  problem represents each type of algebra problem. Students’ work then analysed using Newman’s error analysis which  classified  error  into  five  types;  reading,  comprehension,  transformation, processing skill, and encoding. In this research the ‘reading’ category was left out. The result  shows  that  among  four  types  of  algebra  problem,  students  made  error  the  most when solving the problem of algebra as the use of mathematical models to represent and understand  quantitative  relation.  On  the  problem  of  algebra  as  representation  and analysis  of  mathematical  situation  and  structure  using  algebraic  symbol,  the  most common error located in transformation. This error was also dominant in the problem of algebra as understanding pattern, relation, and function. As for algebra problems as the use  of  mathematical  models  to  represent  and  understand  quantitative  relation,  the dominant  error  located  in  comprehension.  Having  said  that,  transformation  and comprehension is the type of error that happened the most.
Keywords : algebra problem, Newman’s error analysis, problem solving
Abstrak .  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis  kesalahan  siswa  dalam memecahkan  masalah  aljabar  dengan  pertanyaan  penelitian  meliputi:1)Diantara  empat tipe masalah aljabar, pada tipe manakah siswa paling banyak membuat kesalahan dalam menyelesaikannya?  2)Bagaimana  karakteriksitik  kesalahan  siswa  bedasarkan  tipe masalah  alajabar?  3)Jenis  kesalahan  apa  yang  paling  banyak  dilakukan  siswa  dalam menyelesaikan  masalah-masalah  aljabar?  Subjek  penelitian  ini  adalah  24  siswa  dari kelas  VIII  A  MTs  Ma’arif  Assa’adah  2  Sampurnan-Bungah-Gresik.  Siswa  diminta menyelesaikan  masalah  aljabar  yang  terdiri  dari  empat  masalah.  Setiap  masalah mewakili  tiap  jenis  masalah  aljabar.  Hasil  kerja  siswa  kemudian  dianalisis menggunakan  Newman’s  error  analysis  yang  membagi  kesalahan  dalam  penyelesaian masalah  kedalam  lima  tipe: reading,  comprehension,  transformation,  processing  skill, dan encoding. Dalam  penelitian  ini  kategori  ‘ reading ’  tidak  diikutsertakan.  Hasil penelitian  menunjukan,  diantara  empat  jenis  masalah  aljabar,  siswa  paling  banyak melakukan  kesalahan  pada  masalah  aljabar  sebagai  penggunaan  model  matematika untuk  representasi  dan  memahami  hubungan  kuantitatif.  Pada  masalah  aljabar  sebagai representasi  dan  analisis  situasi  dan  struktur  matematika  menggunakan  simbol-simbol alajabar,  kesalahan  paling  banyak  terjadi  pada transformation .  Kesalahan transformation juga  paling  banyak  terjadi  pada  masalah  aljabar  sebagai  pemahaman akan  pola,  hubungan,  dan  fungsi,  serta  aljabar  sebagai  analisis  perubahan  dalam berbagai  konteks.  Sedangkan  masalah  aljabar  sebagai  penggunaan  model  matematika untuk  representasi  dan  pemahaman  hubungan  kuantitatif,  kesalahan  paling  banyak adalah  pada  tahap comprehension .  Dengan  ini, transformation dan comprehension adalah dua tipe kesalahan yang paling banyak terjadi.
Kata kunci : masalah aljabar, Newman’s error analysis, pemecahan masalah

## 1 Latar Belakang
Tidak  dapat  dipungkiri  bahwa  aljabar  adalah  salah  satu  topik  dalam  matematika  yang tidak  disukai  oleh  siswa.  Ketidaksukaan  siswa  dalam  topik  aljabar  sendiri  diakibatkan oleh rendahnya  pemahaman  siswa  akan topik ini.  Dari hasil studi  yang  dilakukan oleh Trend  in  International  Mathematics  and  Science  Study (TIMSS)  pada  tahun  2007 menunjukan bahwa prestasi siswa Indonesia di bidang aljabar berada di bawah rata-rata negara Asia Tenggara lainnya seperti Singapura, Thailand, dan Malaysia[5].
Aljabar sendiri merupakan topik yang penting bagi pendidikan matematika siswa. Aljabar  tidak  hanya  berfungsi  sebagai  Bahasa  ilmu  pengetahuan,  namun  juga  gerbang menuju matematika lanjutan pada level perguruan tinggi. Lebih jauh lagi, pengetahuan dan keterampilan aljabar juga sangat penting bagi kehidupan sehari-hari dan kehidupan professional baik secara langsung ataupun prasyarat [6].Beberapa manfaat aljabar antara lain;  aljabar  dapat  membantu  seseorang  untuk  berpikir  logis  dan  memahami  ilmu bilangan lebih dalam [4].
Topik-topik matematika yang termasuk kedalam ranah aljabar sendiri sangat luas, namun  banyak  orang  yang  berpikir  bahwa  belajar  aljabar  hanya  mengenai  tiga  huruf terakhir dalam sistem alphabet [1]. National Council of Teachers of Mathematics dalam standar  dan  prinsip-prinsip  matematika  [7]  menjabarkan  bahwa  apa  yang  dipelajari dalam  alajabar  adalah  melampaui  manipulasi  simbol,  aljabar  didefinsikan  sebagai:  (a) Pemahaman akan pola, hubungan, dan fungsi, (b) Representasi dan analisis situasi dan struktur  matematika  menggunakan  simbol-simbol  alajabar,  (c)  Menggunakan  model matematika  untuk  represent  dan  memahami  hubungan  kuantitatif,  dan  (d)  Analisis perubahan dalam berbagai konteks.
Mengingat  pentingnya  aljabar  bagi  siswa  dan  rendahnya  kemmapuan  aljabar siswa,  maka  perlu  diadakan  studi  mengenai  kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan masalah-masalah  alajabar.  Banyak  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menganalisis kesalahan siswa dalam pemecahan masalah, salah satunya adalah dengan menggunakan Newman’s  error  analysis .  Newman[8,9]  mengelompokan  kesalahan  siswa  kedalam empat  kategori  yaitu reading , comprehension,  transformation  processing  dan encoding [8,9]. Penjelasan tiap kategori dapat dilihat dalam tabe berikut.
Tabel 1 . Kategori Kesalahan dalam Newman’s Error Analysis
Kategori Penjelasan Reading Kesalahan dalam mengenali kata-kata dan symbol Comprehension Kesalahan dalam memamahami masalah Transformation Kesalahan dalam mengubah kalimat dalam masalah kedalam model matematika yang sesuai Processing Kesalahan dalam menjalankan prosedur matematika Encoding Kesalahan dalam merepresentasikan solusi matematika kedalam bentuk kalimat standar
Dari  berbagai  penjelasan  di  atas,  penelitian  ini  bertujuan  untuk  menganalisis kesalahan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah-masalah  aljabar.  Dari  tujuan  penelitian ini, diturukan tiga pertanyaan penelitian yaitu:

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
1) Diantara  empat  tipe  masalah  aljabar,  pada  tipe  manakah  siswa  paling  banyak membuat kesalahan dalam menyelesaikannya?
2) Bagaimana karakteriksitik kesalahan siswa bedasarkan tipe masalah alajabar?
3) Jenis  kesalahan  apa  yang  paling  banyak  dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan masalah-masalah aljabar?

## 2 Metodologi Penelitian
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kuantitatif.  Subjek  penelitian  adalah siswa  kelas  VIII  A  MTs  Ma’arif  Assa’adah  2  Sampurnan-Bungah-Gresik  yang berjumlah  24  orang.  Untuk  mendapatkan  data  yang  diinginkan,  siswa  diminta  untuk menyelesaikan masalah-masalah aljabar yang terdiri dari empat soal. Keempat masalah aljabar  tersebut  dibedakan  bedasarkan  kesesuaiannya  dengan  tiap  aspek  pada  definisi aljabar yang dipaparkan oleh NCTM (2000) yaitu: (1) aljabar sebagai pemahaman akan pola,  hubungan  dan  fungsi,  (2)  alajabar  sebagai  representasi  dan  analisis  situasi  dan struktur  matematika  menggunakan  simbol,  (3)  aljabar  sebagai  penggunaan  model matematika  untuk  represent  dan  memahami  hubungan  kuantitatif  dan  (4)  alajabar sebagai analisis perubahan dalam berbagai konteks. Materi yang dipilih meliputi: sistem persamaan  linear  dua  variabel  (SPLDV),  Barisan  aritmatika,  Persegi  Panjang  dan perbandingan. Deskripsi dan bentuk soal dapat dilihat dalam tabel berikut
Tabel 2 . Deskripsi dan Bentuk Masalah Aljabar
Soal Aspek Aljabar Topik/Materi Rina  dan  Abel  berencana  akan  membuat pisang  goreng  bersama-sama  untuk  acara syukuran  di  rumah  Nelly.  Rina  membeli  3 kg  tepung  terigu  dan  1  ½    kg  gula  di warung  Pak  Hasan  seharga  Rp  30.000,-. Ternyata  Abel  juga  membeli  gula  dan tepung  terigu  di  warung  yang  sama.  Dia membeli  4  kg  tepung  terigu  dan  3  kg  gula dengan harga Rp 48.000,-. Sesampainya di rumah Nelly, ternyata bahan yang
dibutuhkan  untuk  membuat  pisang  goreng masih kurang. Nelly harus pergi ke warung Pak  Hasan  untuk  membeli  2  kg  tepung terigu  dan  3  kg  gula.  Berapa  Nelly  harus membayar belanjaannya ke Pak Hasan?
Representasi dan analisis situasi dan struktur matematika menggunakan simbol-simbol alajabar Sistem Persamaan Linear Dua
Variabel
Budi  akan  menyusun  miniatur  tangga  dari batang  korek  api.  Dengan  8  batang  korek api, bisa dibuat miniatur tangga dengan dua anak tangga seperti  pada gambar di  bawah ini Pemahaman akan pola, hubungan, dan fungsi Barisan Aritmatika
Soal Aspek Aljabar Topik/Materi Dengan  11  batang  korek  api,  bisa  dibuat miniatur  tangga  dengan  3  anak  tangga.
Berapa  batang  korek  api  yang  dibutuhkan untuk membuat miniatur tangga dengan:
a. 10  anak tangga
b. 100 anak tangga
c. Tulislah  aturan  atau  rumus  untuk menentukan  banyak  batang  korek  api
yang  dibutuhkan  untuk  membuat miniatur  tangga  dengan  anak  tangga sebanyak n . Jelaskan alasanmu.
Pak  Taufik  memiliki  sebidang  tanah berbentuk  persegi  panjang  dengan  pagar tembok  mengelilingi  tanah  tersebut.  Jika total  panjang  pagar  adalah  40  m  dan lebarnya  adalah  4  meter  lebih  pendek  dari panjangnya  maka  berapa  luas  tanah  Pak Taufik? Menggunakan model matematika untuk representasidan memahami hubungan kuantitatif
Persegi
Panjang Pak  Nawir  sedang  membangun  sebuah mushollah.  Agar  pembangunan  selesai dalam  30  hari,  dibutuhkan  10  orang pekerja.  Ternyata  Pak  Nawir  hanya mendapat  8  orang  pekerja.  Berapa  hari pembangunan mushalla akan selesai? Analisis perubahan dalam berbagai konteks Perbandingan
Materi  yang  dipakai  dalam  masalah  matematika  sudah  didapatkan  oleh  siswa  di sekolah. Untuk menyelesaikan masalah-masalah tersebut, siswa diberi waktu selama 60 menit.
Data yang diperoleh kemudian dianalisis menggunakan Newman Error Analysis . Namun  jenis kesalahan ‘ reading ’ tidak digunakan dalam analisis karena  kesalahan ini tidak mengacu pada pemahaman akan masalah yang diberikan[10]. Selain itu, kategori ‘tidak diketahui’ juga ditambahakan untuk jawaban-jawaban yang tidak disertai dengan penjelasan atau penjelasannya terlalu singkat untuk dapat dianalisis.
Wijaya  dkk  [10]  menyusun  sub-sub  tipe  kesalahan  dari  setiap  tipe  kesalahan bedasarkan Newman’s Error  Analysis dan  mengembangkan  penjelasan  untuk  tiap  sub tipe  tersebut.  Dari  kerangka  kerja  yang  dikembangkan  [10]  ini,  penulis  kemudian mengadaptasinya menjadi indikator untuk tiap kesalahan.
2 anak tangga
3 anak tangga

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Tabel 3 . Indikator tiap kategori kesalahan pada Newman’s Error Analysis Kategori Indikator Comprehension Kesalahan dalam memamahami masalah 1. Siswa salah dalam mengartikan perintah dalam soal 2. Siswa salah dalam  menerjemahkan kata kunci yang biasanya adalah istilah-istilah matematika
3. Siswa tidak dapat memilih informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan permsalahan 4. Siswa tidak dapat mendapatkan informasi yang tidak diberikan secara langsung dalam soal Transformation Kesalahan dalam mengubah kalimat dalam masalah kedalam model matematika yang sesuai 1. Siswa tidak menggunakan prosedur/konsep/ rumus matematika yang tepat atau sesuai dengan permsalahan
2. Siswa menggunakan prosedur matematika secara langsung tanpa dikaji apakah diperlukan atau tidak
3. Siswa menggunakan prosedur/konsep matematika yang tidak sesuai dengan permasahalah 4. Siswa hanya mengacu pada permaslahan tanpa memperhatikan perpektif matematika Processing Kesalahan dalam menjalankan prosedur matematika 1. Kesalahan dalam menyelesaikan bentuk atau fungsi aljabar 2. Kesalahan dalam perhitungan

## Encoding
Kesalahan dalam merepresentasikan solusi matematika kedalam bentuk kalimat standar Jawaban yang tidak realistik atau tidak sesuai dengan konteks permasalahan Tidak diketahui Tidak ada penjelasan atau penjelsan terlalu singkat Diadaptasi dari Wijaya dkk[10]

## 3 Hasil dan Pembahasan
Dari total enam soal (dalam bentuk empat masalah kontekstual) yang diberikan, didapat 144 jawaban. Dari 144 jawaban tersebut, 33 adalah jawaban benar dan 111 diantaranya adalah  jawaban  salah.  Dari  111  jawaban  salah,  26  diantaranya  adalah  jawaban  yang tidak  disertai  penjelasan  atau  penjelasannya  terlalu  singkat  sehingga  tidak  dapat dianalis. Oleh karena itu, hanya 85 jawaban yang dianalisis dalam penelitian ini. Berikut adalah penjabaran hasil analisis bedasakan tiap pertanyaan penelitian
a. Diantara  empat  tipe  masalah  aljabar,  pada  tipe  manakah  siswa  paling  banyak membuat kesalahan dalam menyelesaikannya?
Rincian jumlah kesalahan untuk tiap soal dapat dilihat pada tabel di bawah ini

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Tabel 4 . Jumlah Kesalahan Tiap Soal Nomor soal Tipe Soal n Persentasi 1 Representasi dan analisis situasi dan struktur matematika menggunakan simbol-simbol aljabar 18 75% 2a Pemahaman akan pola, hubungan, dan fungsi 9 37.5% 2b 16 66.6% 2c 21 87.5% 3 Penggunaan model matematika untuk representasi dan pemahaman hubungan kuantitatif 24 100% 4 Analisis perubahan dalam berbagai konteks 23 95.8%
b. Bagaimana karakteriksitik kesalahan siswa bedasarkan tipe masalah aljabar?
Berikut adalah distribusi jenis kesalahan untuk setiap soal
Tabel 5 . Distribusi Jenis Kesalahan Untuk Setiap Soal
Jenis masalah/ soal Jumlah tiap jenis kesalahan untuk tiap soal Comp rehen sion Trans forma tion Proce ssing skill Enco ding Representasi dan analisis situasi dan struktur matematika menggunakan simbol-simbol alajabar/1 0 1 1 3 0 Pemahaman akan pola, hubungan, dan fungsi/2 a 1 6 0 0 Pemahaman akan pola, hubungan, dan fungsi/2 b 2 11 1 0 Pemahaman akan pola, hubungan, dan fungsi/2 c 0 14 0 0 Penggunaan model matematika untuk representasi dan memahami hubungan kuantitatif/3 23 0 0 0 Analisis perubahan dalam berbagai konteks/4 0 12 1 0
c. Jenis  kesalahan  apa  yang  paling  banyak  dilakukan  siswa  dalam  menyelesaikan masalah-masalah aljabar?

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
Berikut  adalah  jumlah  total  tiap  jenis  kesalahan  yang  dilakukan  siswa  bedasarkan

## Newman’s error analysis
Tabel 6 . Jumlah Jenis Tiap Jenis Kesalahan Tipe Kesalahan N Persentasi Comprehension 26 30.6% Transformation 54 56.5% Processing skill 5 5.9% Encoding 0 0%
Tabel 4 menunjukan bahwa soal dengan jawaban salah paling banyak adalah soal No.  3  dengan  jenis  masalah  alajabar  sebagai  penggunaan  model  matematika  untuk representasi dan pemahaman hubungan kuantitatif. Jika kita lihat pada tabel 6, kita tahu bahwa hampir seluruh subjek penelitian melakukan kesalahan jenis comprehension pada nomor  ini. Comprehension adalah  kesalahan  dalam  memamahami  masalah  yang disajikan.  Pada  kenyataannya,  hampir  seluruh  subjek  melakukan  kesalahan  dalam memilih informasi yang dibutuhkan untuk menyelesaikan masalah aljabar, seperti yang dapat dilihat pada gambar di bawa ini
Gambar 1 . Hasil Kerja Subjek Pada Soal No.3
Gambar 1 adalah gambar hasil kerja siswa pada soal No. 3 dimana siswa diminta untuk  menghitung  luas  tanah  dari  informasi  yang  disediakan  yaitu  panjang  pagar    dan lebar tanah yang 4 m lebih pendek dari panjangnya. Disini siswa melakukan kesalahan dengan  menganggap  bahwa  panjang  pagar  adalah  panjang  tanah  bukan  kelilingnya. Padahal dalam konteks yang diberikan, sudah diinformasikan dengan jelas bahwa pagar mengelilingi tanah.
Soal dengan jumlah kesalahan paling banyak kedua adalah soal No.4 dengan jenis masalah aljabar sebagai analisis perubahan dalam berbagai konteks. Jika kita lihat pada tabel 6, kita bisa mengetahui bahwa 11 dari 12 kesalahan yang dapat dianalisis terletak pada  tahap transformation yaitu  kesalahan  dalam  membuat  model  matematika  yang sesuai dari kalimat pada masalah yang diberikan. Berikut adalah gambarsalah satu hasil kerja siswa
Gambar 2 . Hasil Kerja Siswa Pada Soal No.4
Seperti  yang  bisa  dilihat  pada  Gambar  2,  siswa  tidak  mengenali  masalah  diatas sebagai  masalah  perbandingan  berbalik  nilai  sehingga  mereka  tidak  menggunakan metode atau konsep atau prosedur  yang tepat untuk menyelesaikan masalah  perubahan kuantitas  ini.  Kesalahan  yang  dilakukan  disini  adalah  siswa  menggunakan  asumsi melalui perhitungannya bahwa satu orang mengerjakan 3 hari.
Masalah  No.  2  yang  mewakili  aljabar  sebagai  pemahaman  akan  pola,  hubungan dan  fungsi  juga  merupakan  masalah  yang  sulit  bagi  siswa  dengan  18.9%  siswa  tidak dapat  mengerjakan  soal  No.  2c  dengan  benar.  Pada  soal  ini  siswa  diminta  untuk menentukan aturan/rumus suatu pola bilangan yang disajikan dalam gambar namun bisa dilihat  dari  Tabel  6  bahwa  semua  kesalahan  yang  terdeteksi  adalah  kesalahan  pada transformation .  Jumlah  kesalahan  pada  dua  poin  sebelumnya,  2a  dan  2b  lebih  sedikit dibandingkan dengan dengan soal No. 2c karena pada kedua soal tersebut banyak siswa yang  menyelesaikan  dengan  strategi  menghitung  secara  manual  seperti  yang  nampak pada gambar berikut
Gambar 3 . Hasil Kerja Siswa Pada Soal No. 2
Penggunaan metode manual seperti ini dapat dilakukan jika siswa ditanya output pola dengan input kecil, namun  saat  siswa diminta untuk  mencari output dengan input yang  besar  (pada  soal  ini  input  =100)  siswa  mengalami  kesulitan  dan  melakukan kesalahan  dalam  menggunakan  prosedur  yang  tepat.  Pada  kasus  ini  siswa  mengetahui bahwa bilangan bertambah 3 dan menganggap bahwa untuk mencari suku ke-100 maka dia  tinggal  mengkalikan  3  dengan  100.  Kesalahan  pada  No.  2b  membawa  pada kesalahan pada No. 2c karena siswa tidak dapat membuat model matematika yang tepat dari pola bilangan yang disajikan.
Soal  No.  1  yang  mewakili  aljabar  sebagai  representasi  dan  analisis  situasi  dan struktur  matematika  menggunakan  simbol-simbol  alajabar  juga  cukup  sulit  bagi  siswa dengan 16.2% siswa melakukan kesalahan pada soal ini. Kesalahan yang dominan pada soal ini adalah pada transformation. Kebanyakan siswa gagal mengenali masalah yang

## Unisda Journal of Mathematics and Computer Science
diberikan  sebagai  masalah  sistem  persamaan  liner  dua  variabel  (SPLDV)  seperti  yang nampak pada gambar di bawah ini
Gambar 4 . Hasil Kerja Siswa Pada No. 1
Dari  Gambar  4,  terlihat  bahwa  siswa  mampu  mendapatkan  informasi  sekaligus instruksi  dari  masalah  yang  disajikan  namun  siswa  tidak  mengetahui  metode/prosedur apa yang harus dilakukan untuk menyelesaikan masalah tersebut yang mengindikasikan kesalahan siswa pada tahap transformation.
Dari penjelasan di atas dan Tabel 6 dapat kita lihat bahwa kesalahan yang paling dominan  adalah  kesalahan transformation yang  mengimplikasikan  bahwa  kemampuan siswa dalam menentukan model matematika yang tepat, menentukan metode yang tepat dalam  memecahkan  masalah  aljabar  masih  rendah.  Selain  itu,  pengelompokan kesalahan  oleh Newman’s  error  analysis ini  bersesuain  dengan  tahapan  pemecehan masalah oleh Polya,  yaitu: pemahaman masalah, perencanaan pemecahan, pelaksanaan rencana,  dan  konfirmasi  jawaban.  Dengan  banyaknya  kesalahan  pada  tahap transformation  juga  mengindikasikan  bahwa  kesalahan  siswa  dalam  memecahkan masalah aljabar berada pada tahap awal pemecahan masalah.

## 4 Kesimpulan
Dari hasil penelitian dan pembahasan yang dilakukan dapat disimpulkan bahwa diantara empat  jenis  masalah  aljabar,  siswa  paling  banyak  melakukan  kesalahan  pada  masalah aljabar  sebagai  penggunaan  model  matematika  untuk  representasi  dan  memahami hubungan  kuantitatif  dengan  100%  subjek  melakukan  kesalahan  pada  masalah  aljabar ini.  Pada  masalah  aljabar  sebagai  representasi  dan  analisis  situasi  dan  struktur matematika menggunakan simbol-simbol alajabar, kesalahan paling banyak terjadi pada transformation -kesalahan  dalam  mengubah  kalimat  dalam  masalah  kedalam  model matematika  yang  sesuai.  Kesalahan transformation juga  paling  banyak  terjadi  pada masalah  aljabar  sebagai  pemahaman  akan  pola,  hubungan,  dan  fungsi,  serta  aljabar sebagai analisis perubahan dalam berbagai konteks. Sedangkan masalah aljabar sebagai penggunaan model matematika untuk representasidan memahami hubungan kuantitatif, kesalahan  paling  banyak  adalah  pada  tahap comprehension -kesalahan  dalam memamahami masalah. Dengan ini, transformation dan comprehension adalah dua tipe kesalahan yang paling banyak terjadi dengan persentasi 56.5% dan 30.6%.

## Daftar Pustaka
[1]   Blair, L. 2003. It's Elementary: Introducing Algebraic Thinking Before High School. SEDL Letter. 15(1) : 16-20.
[2] Clarkson,  P.  C.  1991.  Language  Comprehension  Errors:  A  Further  Investigation. Mathematics Education Research Journal. 3 (2) : 24-33.
[3]   Clements,  M.  A.  1980.  Analyzing  Children’s  Errors  on  Written  Mathematical  Task. Educational Studies in Mathematics. 11 (1) : 1-21.
[4]    Institute  of  Mathematics  and  Application.  __.  Ten  Reasons  for  Studying  Algebra.  Laman  diakses di http://www.mathscareers.org.uk/article/10-reasons-for-studying-algebra/ .
[5]  Jupri, Al dkk. 2014. Difficulties in Initial Algebra Learning in Indonesia. Math Education Research Journal . 4 (26) : 683-710.
[6] Kendal,  M.,  &  Stacey,  K.  2004.  Algebra:  A  World  of  Difference.  In  K.  Stacey,  H.  Chick,  &  M. Kendal  (Eds.),The  Future  of  The  Teaching  and  Learning  of  Algebra:  The  12th  ICMI  Study  (pp. 329–346). Dordrecht:Kluwer Academic Publishers.
[7]   NCTM.  2000. Principles  and  Standards  for  School  Mathematics .  NCTM.inc.  Reston Virginia.
[8]   Newman, M. A. 1977. An Analysis of Sixth-Grade Pupils’ Errors on Written  Mathematical Tasks. Victorian Institute for Educational Research Bulletin. 39 : 31-43.
[9]   Newman,  M.  A.  1983. Strategies  for  Diagnosis  and  Remediation .  Harcourt  Brace  Jovanovich. Sydney.
[10]  Wijaya,  Ariadi  dkk.  2014.  Difficulties  in  Solving  Context-Based  PISA  Mathematics  Task:  An Analysis of Students’ Errors. The Mathematics Enthusiast . 11(3) : 555-584.