## PENDUGAAN CURAH HUJAN DENGAN TEKNIK STATISTICAL
DOWNSCALING MENGGUNAKAN CLUSTERWISE REGRESSION

## SEBARAN TWEEDIE *
R Indriani Rakhmalia 1 , Agus M Soleh 2‡ , and Bagus Sartono 3
1 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, riza_indriani@apps.ipb.ac.id
2 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, agusms@apps.ipb.ac.id
3 Department of Statistics, IPB University, Indonesia, bagusco@apps.ipb.ac.id
‡ corresponding author
Indonesian Journal of Statistics and Its Applications (eISSN:2599-0802) Vol 4 No 3 (2020), 473 - 483
Copyright © 2020 R Indriani Rakhmalia, Agus M Soleh, and Bagus Sartono.  This is an open-access article  distributed  under  the  Creative  Commons  Attribution  License,  which  permits  unrestricted  use, distribution, and reproduction in any medium, provided the original work is properly cited.

## Abstract
Rainfall prediction is one of the most challenging problems of the last century. The statistical downscaling technique is one of the rainfall estimation techniques that can be used for that. This paper aims to predict the rainfall at several rain posts in West Java Province,  Indonesia  using  clusterwise  regression  modeling  with  the  Tweedie distribution. The data used in this paper are precipitation from Climate Forecast System Reanalysis  (CFSR)  version  2  and  rainfall  from  Meteorological,  Climatological,  and Geophysical Agency Indonesia (BMKG). Data collection was carried out from January 2010 to December 2019 at the Bogor, Citeko, Jatiwangi, and Bandung rain posts. The best model is evaluated with the Root Mean Square Error Prediction. The RMSEP value of  the  Bogor  rain  post  is  17.11  (three  clusters),  the  Citeko  rain  post  is  14.85  (two clusters), the Jatiwangi rain post is 15.26 (three clusters), and the Bandung rain post is 14.33 (two clusters). This model is able to make models and clusters well in daily rainfall applications.
Keywords : cluster-wise regression, statistical downscaling, tweedie distribution.
* Received May 2020; Accepted Oct 2020; Published online on Nov 2020

## 1.  Pendahuluan
Curah  hujan  merupakan  salah  satu  faktor  yang  berpengaruh  langsung  terhadap perubahan  cuaca.  Pendugaan  curah  hujan  telah  menjadi  salah  satu  masalah  yang paling ilmiah dan teknologi menantang seluruh dunia pada abad terakhir. Salah satu metode  yang  dapat  digunakan  untuk  prediksi  curah  hujan  adalah Statistical Downscaling (SD). Teknik Statistical Downscaling menggunakan data yang berskala lokal  atau regional sebagai  peubah tak bebas  dan  berskala global sebagai peubah bebas. Data  yang berskala lokal atau regional adalah  seperti data curah hujan  dari stasiun  BMKG,  sedangkan  data  yang  berskala  global  adalah  data  luaran global climate model (GCM). Data luaran GCM memiliki dimensi yang tinggi, sehingga pada umumnya  terdapat  multikolinearitas.  Beberapa  metode  dapat  mengatasi  masalah multikolinearitas  ini  di  antaranya  seleksi  peubah, least  absolute  shrinkage  and selection operator (LASSO), analisis komponen utama, dan lain-lain.
Pemodelan  curah  hujan  telah  banyak  dilakukan  menggunakan  Statistical Downscaling seperti Soleh et al . (2015) menggunakan metode LASSO dan Principal Component Regression (PCR) yang menunjukkan metode LASSO memberikan hasil yang lebih baik. Penelitian lain dengan menggunakan metode LASSO menghasilkan nilai RMSEP lebih kecil dari pada metode Gulud (Zaikarina, 2016). Pada tahun 2016 telah  dilakukan  penelitian  dengan  menggunakan  teknik  regularisasi Elastic  Net dengan sebaran gamma. Nilai RMSEP yang dihasilkan lebih kecil jika ditambahkan peubah dummy pada  gerombol  curah  hujan  (Soleh,  2015;  Soleh et  al .,  2016; Permatasari et al ., 2016). Pada tahun 2020 penelitian Statistical Downscaling dengan analisis clusterwise atau  regresi  gerombol  dilakukan  oleh  Syafruddin et  al .  (2019) Pada penelitian tersebut diperoleh jumlah gerombol 4 dengan sebaran peubah respon Gamma  dan  Normal  dengan  rataan  RMSE  5  persen.  Pada  tahun  2020  penelitian Statistical Downscaling juga dilakukan oleh Hadiana, dengan menggunakan Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP) dan Multiclass Random Forest menghasilkan rataan RMSEP sebesar 16,67 persen (Hadiana et al ., 2020).
Berdasarkan penjelasan di atas data curah hujan  yang memiliki nilai minimal nol dapat  didekati  dengan  sebaran  Tweedie.  Pada  sebaran  Tweedie  (Poisson  dan Gamma)  memiliki  batas  rentang  ≥0.  Sehingga  aplikasi  sebaran  Tweedie  dapat digunakan pada data curah hujan , oleh karena itu perlu dilakukan metode Clusterwise dengan peubah respon mengikuti sebaran Tweedie. Curah hujan yang memiliki nilai minimal nol dapat didekati dengan sebaran Tweedie.
Penelitian  ini  bertujuan  mengembangan  serta  mengaplikasikan  metode Clusterwise dengan  sebaran  Tweedie  (Poisson  dan  Gamma)  dengan  Regularisasi Elastic Net . Ukuran kebaikan model yang digunakan adalah RMSEP. Semakin kecil nilai RMSEP maka semakin baik model yang diperoleh, begitu pula sebaliknya. Nilai RMSEP yang semakin besar dihasilkan akan semakin buruk model yang dihasilkan.

## 2.  Metodologi

## 2.1 Data
Pada penelitian ini data yang digunakan merupakan data sekunder yaitu data curah hujan harian dari situs resmi Badan Metorologi dan Klimatologi Geofisika (BMKG) di
Jawa  Barat  serta  data  presipitasi  luaran  GCM.  Pos  pengamatan  hujan  yang  akan digunakan  adalah  pos  pengamatan  hujan Bogor,  Citeko, Jatiwangi, serta  Bandung. Data curah hujan BMKG sebagai peubah respon, serta data presipitasi luaran Climate Forecast  System  Reanalysis (CFSR)  versi  2  sebagai  peubah  prediktor.  Data presipitasi  luaran  CFSR  ini  adalah  data  dalam  grid,  dengan  luas  wilayah  yang termasuk dalam pengamatan adalah 6 x 6 grid, dengan satu grid berukuran 0.5 o x 0.5 o untuk setiap pos pengamatan. Berdasarkan ukuran grid tersebut maka akan ada 36 peubah  prediktor  yang  digunakan.  Data  luaran  CFSR  maupun  data  BMKG  yang digunakan mulai dari tahun 2010 – 2019. Data curah hujan lokal harian dapat diunduh dari  http://dataonline.bmkg.go.id,  sedangkan  data  luaran  CFSR  dapat  diunduh  dari https://rda.ucar.edu.

## 2.2 Metode Penelitian
Metode Penelitian dilakukan melalui tahapan sebagai berikut:
1.  Mengembangkan regresi gerombol dengan sebaran Tweedie.
Regresi  gerombol  merupakan  pengembangan  dari  analisis  cluster  dengan menggunakan  model  regresi  sebagai  dasar  penggerombolan.  Pada  regresi gerombol  data  dibagi  kedalam  beberapa  subpopulasi,  sehingga  terdapat beberapa model dengan parameter berbeda untuk setiap subpopulasi (Spath, 1979).  Gerombol  terbaik  diperoleh  dengan  cara  mengkontrol  masing-masing gerombol sehingga diperoleh model regresi terbaik (de Carvalho et al., 2010). Pendugaan  model  regresi  dengan  sebaran  Tweedie  dilakukan  pada  setiap gerombol yang terbentuk dengan menggunakan model linear terampat (GLM). Parameter pada model linear terampat diduga dengan memaksimalkan fungsi kepekatan.  Fungsi  hubung  untuk  distribusi  Tweedie  ada  peneltian  ini menggunakan  fungsi  log  (Rahmawati  &  Darti,  2019).  Berikut  merupakan tahapan serta algortima clusterwise dengan sebaran Tweedie.
a.  Inisialisasi banyaknya gerombol ( k) , dan membagi masing-masing amatan ke dalam k gerombol secara acak.
b.  Memberikan label untuk masing-masing amatan, contoh dari 1 sampai n . c.  Berikan  inisial  untuk  masing-masing  gerombol  dengan  amatan  acak didalamnya
d.  Melakukan  pemodelan  awal  dengan  menggunakan  data  yang  sudah  di bentuk gerombol dengan sebaran peubah respon Tweedie, serta mereduksi dimensi pada peubah bebas. Teknik reduksi dimensi yang digunakan adalah elastic-net.
Sebaran tweedie salah  satu  sebaran  dari  keluarga  sebaran  eksponensial.
Keluarga  sebaran  eksponensial  merupakan  sebaran  respon  dari  model linear  terampat.  Jika 𝑌 mengikuti  sebaran  keluarga  eksponensial  memiliki rataan 𝜇 ,  fungsi  ragam 𝑉( ) ,  dan  parameter  dispersi ϕ dengan  nilai ϕ> 0, maka fungsi ragam dari 𝑌 adalah :
𝑉(𝑌) = 𝜙 𝑉(𝜇)                                                                (1)
Sebaran tweedie merupakan  kasus  khusus  dari  keluarga  sebaran eksponensial  dengan 𝑉(𝜇) = 𝜇 𝑝 dan 𝑉(𝑌) = 𝜙 𝜇 𝑝 (Dunn  &  Smyth,  2004), terdapat berbagai macam sebaran tweedie seperti sebaran Normal (p = 0), Gamma (p = 1), Inverse Gaussian (p = 3), dan sebaran compound Poisson- Gamma (1< p <2), dimana p adalah power parameter .
Proses elastic-net yang ada pada penelitian ini dilakukan secara bersama- sama  dengan  proses  regresi  gerombol.  Tujuan  pada  proses  elastic  net adalah  mencari  nilai  λ  yang  optimal. Elastic  net merupakan  teknik regularisasi yang digunakan untuk mengatasi masalah-masalah multikolinearitas. Elastic  net merupakan  kombinasi  regresi  gulud  dan LASSO    (Zou  &  Hastie,  2005). Elastic-Net dapat  melengkapi  kekurangan pada regresi gulud dan LASSO. Elastic net mengestimasi koefisien dengan cara meminimumkan loss function .
∑[𝛼|𝛽 𝑗 | + (1 − 𝛼)𝛽 𝑗 2 ] ≤ 𝑡                                           (2) 𝑝
𝑗=1
Pada  persamaan  diatas  disebut  pinalti  gulud  ketika 𝛼 = 0 ( ∑ 𝛽 𝑗 2 ≤ 𝑡) 𝑝 𝑗=1 , sedangkan  ketika 𝛼 = 1 ( ∑ |𝛽 𝑗 |) 𝑝 𝑗=1 maka  akan  disebut  sebagai  pinalti LASSO  (Cahyani  et  al.,  2016).  Penalti Elastic  net memberikan  estimasi parameter sebagai berikut:
𝛽̂ = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑖𝑛 𝛽∈𝑅 [∑(𝑦 𝑖 − 𝑥 𝑖 ′ 𝛽) + 𝜆 ∑[𝛼|𝛽 𝑗 | + (1 − 𝛼)𝛽 𝑗 2 ] ≤ 𝑡 𝑝 𝑗=1 𝑡 𝑖=1 ]         (3)
e.  Menghitung galat untuk masing-masing model regresi yang terbentuk.
f.  Melakukan perpindahaan amatan gerombol ke dalam gerombol lainnya, jika galat  yang  diperoleh  lebih  kecil  dari  pada  galat  sebelum  amatan  tersebut berpindah  maka  amatan  tersebut  akan  ikut  berpindah  ke  dalam  gerombol baru,  sehingga  akan  terbentuk  model  regresi  baru.  Tetapi,  jika  amatan gerombol dipindahkan dan galat  yang diperoleh lebih besar dari gerombol senelumnya,  maka  amatan  tersebut  tidak  dipindahkan.  Langkah  ini dilakukan untuk semua amatan.
g.  Menduga parameter dari model regresi akhir yang diperoleh.
2.  Membagi data menjadi dua bagian: data training dan data testing. Proporsi data training adalah 80% dan data testing adalah 20%.
3.  Melakukan  pendugaan  model  untuk  setiap  gerombol  menggunakan  data training,  dan  melakukan  pendugaan  respon  menggunakan  data  testing. Sebelum  melakukan  pendugaan  data  respon  terlebih  dahulu  mencari  jarak antara  data  observasi  dengan  centroid  data  masing-masing  cluster.  Metode jarak yang digunakan adalah jarak terdekat.
𝑑 𝑖 = √∑ (𝑦 𝑖𝑗 − 𝑥̅ 𝑖𝑗 ) 2 𝑝 𝑗=1 (4)
𝑦 𝑖𝑗 = amatan pada data testing peubah ke-j pada gerombol ke-i
𝑥̅ 𝑖𝑗 = rata-rata pada data training peubah ke-j gerombol ke-i.
4.  Melakukan proses ulangan langkah 2-3 sebanyak 100 kali.
5.  Menghitung ukuran kebaikan model dengan RMSEP
Metode evaluasi  yang  digunakan adalah Root Mean Square Error Prediction (RMSEP) dengan rumus RMSEP sebagai berikut:
𝑅𝑀𝑆𝐸𝑃 =  √ ∑(𝑦 (−𝑖) − 𝑦̂ (−𝑖) ) 2 𝑛 ; 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛                                     (5)
Untuk 𝑦 (−𝑖) adalah data ke-i dari data testing, dan 𝑦̂ (−𝑖) adalah data dugaan ke-i dari data testing.

## 3.  Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Deskripsi Data
Pada penelitian ini data curah hujan harian yang diperoleh pada stasiun BMKG tidak lengkap, oleh karena itu perlu dilakukan pembersihan data. Pada data stasiun BMKG terdapat kode 8888 yang artinya data tidak terukur, dan kode 9999 yang artinya tidak terdapat data pada hari tersebut. Pembersihan data dilakukan dengan menghilangkan data missing, data dengan kode 8888, serta data dengan kode 9999. Oleh karena itu, banyaknya data pada setiap pos hujan berbeda-beda. Setelah data dibersihkan, maka dilakukan  analisis  secara  deskriptif.  Untuk  analisis  deskriptif  data  curah  hujan  lokal yang  digunakan  adalah  pos  hujan  di  Jawa  Barat,  seperti  pos  hujan  Bogor,  Citeko, Bandung,  dan  Jatiwangi.  Masing-masing  pos  hujan  tersebut  memiliki  tingkat  curah hujan dan jumlah hari hujan yang berbeda-beda. Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data harian diambil mulai dari 1 Januari 2010 hingga 31 Desember 2019. Berikut ini Gambar 1 merupakan gambaran secara umum curah hujan pada masing- masing pos pengamatan hujan.
Berdasarkan Gambar 1, pada pos hujan Bogor rata-rata curah hujan harian tidak banyak disekiar angka 0 mm/hari. Artinya, di Bogor terjadinya hujan lebih sering jika dibandingkan dengan pos hujan lainnya. Sebaran curah hujan harian untuk pos hujan Jatiwangi memiliki sebaran curah hujan disekitar 0 mm/hr yaitu mulai pada bulan Mei hingga  Oktober.  Pada  bulan  Mei  hingga  Oktober  terjadi  curah  hujan  yang  rendah, sedangkan pada bulan Januari hingga April kemudian November dan Desember pada pos hujan Jatiwangi terjadi curah hujan yang cukup tinggi. Pada pos hujan Jatiwangi jumlah bulan dengan tingkat curah hujan rendah adalah paling banyak dibandingkan dengan pos hujan lainnya. Pada pos hujan Citeko sebaran curah hujan rendah terjadi pada  bulan  Juni  hingga  September.  Sebaran  hujan  tertinggi  pada  bulan  Februari hampir mencapai 200 mm/hr. Untuk pos hujan Bandung curah hujan rendah terjadi pada bulan Juni hingga September. Sepanjang tahun 2010 hingga 2019 curah hujan paling  tinggi  terjadi  pada  bulan  Oktober  di  pos  hujan  Bandung.  Jika  dilihat  untuk
sebaran curah hujan disemua pos hujan memiliki sebaran yang menjulur ke kanan, yang artinya lebih banyak curah hujan yang bernillai 0 mm/hr. Pada Gambar 1 di atas terlihat bahwa untuk pos hujan Bogor memliki tingkat curah hujan yang berbeda jika dibandingkan dengan pos hujan lainnya.
Gambar 1: Sebaran Curah Hujan Pos Hujan (a) Bogor, (b) Jatiwangi, (c) Citeko, (d) Bandung.

## 3.2 Pengembangan Regresi Gerombol dengan Sebaran Tweedie
Terdapat  dua  kajian  pada  penelitian  ini,  yaitu  simulasi  pengembangan  regresi gerombol  dan  aplikasinya.  Pada  kajian  simulasi  data  dibangkitkan  dengan  sebaran tertentu  yang  kemudian  dilakukan  pengelompokkan.  Tujuan  dari  kajian  simulasi adalah  untuk  melihat  kemampuan  regresi  gerombol  dalam  mengelompokkan  data pada data bangkitan dengan sebaran tertentu. Pada bagian kajian simulasi dilakukan tiga skenario, yaitu skenario pertama data respon dengan sebaran normal, skenario kedua  data  respon  dengan  sebaran  tweedie,  dan  skenario  yang  ketiga  dengan sebaran campuran.
Setiap  simulasi  akan  didapatkan  rataan  akurasi  dari  100  kali  pengulangan. Terdapat beberapa nilai parameter yang digunakan diantaranya tampak pada Tabel 1. Nilai rataan akurasi data respon bangkitan untuk gerombol satu normal dan gerombol dua normal kemudian diduga dengan model normal untuk gerombol satu dan dua (NN) sebesar 99.95% dengan nilai rataan RMSEP paling rendah yaitu sebesar 0.76.  Nilai rataan akurasi dugaan untuk gerombol satu normal dan gerombol dua normal adalah yang terbesar jika dibandingkan dengan nilai rataan akurasi dugaan tweedie (TT) yang hanya berkisar 46.95% dan 50.05%, dan akurasi dugaan model tweedie gerombol satu normal gerombol dua (TN) sebesar 76.42% dan 73.97%. Pada Tabel 1 menunjukkan jika rataan akurasi dan juga rataan nilai RMSEP pada model normal paling besar, jika dibandingkan  dengan  model  tweedie  dan  campuran.  NN  untuk  sebaran  normal gerombol satu dan dua, TT untuk sebaran tweedie gerombol satu dan dua, sedangkan TN untuk sebaran tweedie gerombol satu dan normal gerombol dua, yang selanjutnya akan disebut sebagai NN, TT, dan TN.
Tabel 1: Hasil akurasi pada data bangkitan sebaran normal
Normal - Normal Akurasi (%) RMSEP T T N N T N T T N N T N 𝛃 0,1,2 = {1,2,1} 46.95  99.95  76.42  26.67  0.76 1.01 𝛃 0,1,2,3 = {1,1,2,3}
𝛃 0,1,2,3 = {1,1,1,1} 50.05  96.1 73.97  17.14  1.02 8.33
𝛃 0,1,2 = {1,3,2}
Keterangan:  NN  untuk  sebaran  normal  gerombol  satu  dan  dua,  TT  untuk  sebaran  tweedie gerombol satu dan dua, TN untuk sebaran tweedie gerombol satu dan normal gerombol dua.
Data  respon  yang  dibangkitkan  mengikuti  sebaran  tweedie  untuk  gerombol  satu dan  sebaran  normal  untuk  gerombol  dua,  dan  kemudian  diduga  dengan  sebaran normal  untuk  gerombol  satu  dan  gerombol  dua  memiliki  rataan  akurasi  sebesar 87.17% dan 84.12% (Tabel 2), sedangkan nilai rataan RMSEP sebesar 2.62 dan 2.71.
Data respon bangkitan tweedie untuk gerombol satu dan normal untuk gerombol dua, kemudian  diduga  dengan  sebaran  tweedie  untuk  gerombol  satu  dan  dua  memiliki rataan akurasi sebesar 65.19%  dan 65.56%, sedangkan  untuk nilai rataam RMSEP sebesar 6.30 dan 5.53. Dugaan data respon dengan sebaran normal untuk gerombol satu  dan  dua  memiliki  nilai  akurasi  sebesar  46.25%  dan  46.24%,  sedangkan  nilai rataan RMSEP sebesar 2.86 dan 2.85. Data respon yang dibangkitkan dari sebaran tweedie normal akan cocok jika diduga dengan model tweedie normal karena memiliki nilai rataan akurasi paling besar.
Tabel 2: Hasil akurasi pada data bangkitan sebaran campuran
Tweedie - Normal Akurasi (%) RMSEP T T N N T N T T N N T N 𝛃 1,2,3 = {1,1,1}, 𝑝ℎ𝑖 = 1.3 65.19  46.25  87.17  6.30  2.86 2.62 𝛃 0,1,2,3 = {1,3,3,2}
𝛃 1,2,3 = {1,2,3}, 𝑝ℎ𝑖 = 1.3 65.56  46.24  84.12  5.53  2.85 2.71
𝛃 0,1,2,3 = {1,3,3,2}
Keterangan:  NN  untuk  sebaran  normal  gerombol  satu  dan  dua,  TT  untuk  sebaran  tweedie gerombol satu dan dua, TN untuk sebaran tweedie gerombol satu dan normal gerombol dua.
Terdapat dua skenario, yaitu skenario pertama dengan nilai phi=1 dan skenario ke- dua  dengan  nilai  phi=5.  Nilai  rataan  akurasi  untuk  dugaan  dengan  sebaran  tweedie pada  kedua  gerombol  yaitu  sebesar  97.93%  dan  96.20%  (Tabel  3).  Rataan  akurasi dengan  data  bangkitan  tweedie  untuk  gerombol  satu  dan  dua,  kemudian  diduga dengan tweedie (Gerombol 1) dan normal (Gerombol 2) memiliki nilai sebesar 53.93% dan 53.65%. Sedangkan untuk dugaan dengan sebaran normal untuk gerombol satu dan  dua  memiliki  rataan  akurasi  sebesar  83.33  dan  50.42%%.  Nilai  rataan  RMSEP untuk dugaan tweedie lebih kecil jika dibandingkan dengan nilai rataan RMSEP untuk dugaan normal  dan campuran  yaitu sekitar 1.36 dan 1.41. Oleh karena itu  jika data respon  diduga  dengan  asal  sebaran  awal,  maka  akan  menghasilkan  nilai  akurasi tertinggi dibandingkan lainnya.
Tabel 3: Hasil akurasi pada data bangkitan sebaran tweedie
Tweedie - Tweedie Akurasi (%) RMSEP T T N N T N T T N N T N Phi=1, 𝛃 1,2,3 = {1,1,0} 97.93  83.33  53.93  1.36  3.52 3.53 Phi=5, 𝛃 1,2,3 = {1,1,0} 96.20  50.42  53.65  1.41  3.53 3.45

## 3.3 Aplikasi Pemodelan Regresi Gerombol dengan Sebaran Tweedie
Curah  hujan  lokal  harian  yang  berdistribusi  Tweedie  dimodelkan  dengan menggunakan Clusterwise. Peubah penjelas yang digunakan adalah laju presispitasi data  luaran  GCM  dengan  36  grid  yang  berada  di  atas  pos  pengamatan  penelitian. Pemodelan  dengan  regesi  gerombol  merupakan  pemodelan  yang  terdiri  dari pembentukan  gerombol,  dan  menentukan  model  antar  gerombol  secara  bersama- sama.  Jumlah  gerombol  yang  digunakan  adalah  menurut  kehendak  peneliti. Pemodelan regresi gerombol dengan sebaran tweedie menghasilkan nilai RMSE yang lebih kecil dari rataan curah hujan di masing-masing pos hujan.
Tabel 4: Nilai RSME dengan Sebaran Tweedie. Pos Hujan Tanpa Penggerombolan 2 Gerombol 3 Gerombol 4 Gerombol Bogor 20.39 18.12 17.11 19.72 Citeko 17.14 14.86 15.79 16.69 Jatiwangi 17.6 17.09 15.26 16.44 Bandung 19.09 14.33 14.43 15.80
Pada kasus Statistical Downscaling memiliki jumlah peubah prediktor yang banyak dan memilik korelasi yang tinggi antar prediktor. Korelasi yang tinggi yang ada antar peubah  prediktor  perlu  dilakukan  penanganan.  Teknik  regularisasi  elastic  net merupakan salah satu cara dalam menangani korelasi tinggi antar peubah prediktor. Tabel 4  di  atas  menyajikan hasil  nilai rataan RMSEP untuk tanpa  penggerombolan dan dengan penggerombolan dengan dilakukan proses elatic net didalamnya. Tanpa penggeromblan menghasilkan nilai rataan RMSEP besar. Nilai rataan RMSEP tanpa penggerombolan  untuk  pos  hujan  Bogor  mencapai  20.39,  dan  untuk  pos  hujan Bandung  mencapai  19.09,  untuk  pos  hujan  Citeko  17.14,  dan  untuk  pos  hujan Jatiwangi  17.6.  Untuk  jumlah  4  gerombol  nilai  rataan  RMSEP  lebih  besarjika dibandingkan dengan jumlah 2 gerombol dan 3 gerombol. Semakin kecil nilai RMSEP yang diperoleh maka akan semakin baik pula model tersebut. Semakin banyak jumlah gerombol  yang  terbentuk  akan  semakin  banyak  pula  kombinasi  model  yang terbentuk,  sehingga  tidak  efisien.  Nilai  rataan  RMSEP  paling  kecil  dengan  jumlah gerombol  dua  yang  terbaik  adalah  pos  hujan  Citeko  dan  Bandiung  yaitu  sebesar 14.86,  dan  14.33.  Sedangkan  nilai  rataan  RMSEP  paling  kecil  dengan  jumlah gerombol  3  terbaik  adalah  pos  hujan  Bogor  17.11  dan  pos  hujan  Jatiwangi  15.79. Sebaran yang terbentuk pada model terbaik adalah sebaran Tweedie untuk masing- masing gerombol. Nilai rataan RMSEP diperoleh darai nilai rata-rata RMSEP dengan 100 kali perulangan.

## 4.  Simpulan dan Saran
Pada penelitian ini dilakukan dua kajian yaitu kajian simulasi dengan tujuan melihat kemampuan regresi gerombol dalam mengelompokkan data, dan kajian yang kedua yaitu aplikasi regresi gerombol dengan data curah hujan harian. Pada kajian simulasi terlihat  bahwa  regresi  gerombol  mampu  menggerombolkan  data  dengan  baik,
sehingga regresi gerombol dengan model tweedie dapat diaplikasikan kedalam data real . Pendugaan curah hujan menggunakan data GCM yang memiliki korelasi tinggi antar  peubah  prediktor  dengan  metode  elastic  net.  Nilai  rataan  RMSEP  yang diperoleh dengan penggerombolan baik 2 gerombol, 3 gerombol, maupun 4 gerombol lebih baik jika dibandingan dengan tanpa penggerombolan. Jumlah gerombol terbaik untuk pos hujan Bogor dan Jatiwangi adalah 3 gerombol dengan nilai RMSEP sebesar 17.11 dan 15.26. Untuk pos hujan Citeko dan bandung jumlah gerombol terbaik yang terbentuk adalah  dua gerombol  dengan  nilai rataan RMSEP  masing-masing  adalah 14.86 dan 14.33. Sehingga, pada penelitian ini pemodelan regresi gerombol dengan sebaran tweedie mampu menghasilkan gerombol dengan baik.

## Daftar Pustaka
Cahyani,  T.  B.  N.,  Wigena,  A.  H.,  &  Djuraidah,  A.  (2016).  Quantile  regression  with elastic-net  in  statistical  downscaling  to  predict  extreme  rainfall. Global  Journal  of Pure and Applied Mathematics , 12 (4) : 3517 –3524.
de Carvalho, F. D. A., Saporta, G., & Queiroz, D. N. (2010). A clusterwise center and range  regression  model  for  interval-valued  data.  In  Proceedings  of COMPSTAT'2010 (pp. 461-468). Physica-Verlag HD.
Dunn,  P.  K.,  &  Smyth,  G.  K.  (2004).  Series  evaluation  of  Tweedie  exponential dispersion model densities. Statistics and Computing , 15: 267 –280.
Hadiana,  R.,  Soleh,  A.  M.,  &  Sartono,  B.  (2020). Two-Stage  Statistical  Downscaling Modeling  with  Multi-Class  Random  Forest  on  Rainfall  Prediction. Proceedings  of the  1st  International  Conference  on  Statistics  and  Analytics. Bogor  (ID): Departemen Statistika IPB.
Spath, H. (1979). Algorithm 39: Clusterwise Linear Regression. Computing , 22: 367 – 373.
Permatasari,  S.,  Djuraidah,  A.,  &  Soleh,  A.  M.  (2016). Statistical  Downscaling  with Gamma Distribution and Elastic Net Regularization . 121 –129.
Rahmawati,  M.,  &  Darti,  I.  (2019).  Pencadangan  Klaim  IBNR  dengan  Pendekatan Distribusi  Keluarga  Tweedie  pada  Generalized  Linear  Model. Journal  of Mathematics and Its Applications , 16 (1): 11 –25.
Soleh,  A.  M.,  Wigena,  A.  H.,  Djuraidah,  A.,  &  Saefuddin,  A.  (2015).  Statistical downscaling to predict monthly rainfall using linear regression with L1 regularization (LASSO). Applied Mathematical Sciences , 9: 5361 –5369.
Soleh , A. M., Wigena, A. H., Djuraidah, A., & Saefuddin, A. (2016). Gamma distribution linear  modeling  with  statistical  downscaling  to  predict  extreme  monthly  rainfall  in Indramayu. In 2016 12th International Conference on Mathematics, Statistics, and Their Applications (ICMSA) (pp. 134-138). IEEE.
Soleh , A. M. (2015). Pemodelan linier sebaran gamma dan pareto terampat dengan regularisasi L1 pada statistical down scaling untuk pendugaan curah hujan bulanan [Disertasi]. Institut Pertanian Bogor, Bogor (ID) .
Syafruddin, R., Soleh, A. M., & Wigena, A. H. (2019). Clusterwise Regression Model Development  with  Gamma  Distribution.  In Proceedings  of  the 1st  International Conference on Statistics and Analytics . Bogor (ID): Departemen Statistika IPB.
Zaikarina,  H.  (2016). Regresi  kuantil  lasso  dan  gulud  dengan  validasi  silang  untuk prediksi curah hujan ekstrim (Thesis). Bogor (UI): IPB University.
Zou, H., & Hastie, T. (2005). Regression Shrinkage and Selection via the Elastic Net, with Applications to Microarrays. Journal of the Royal Statistical Society: Series B, 67(2).