PERHITUNGAN MODEL DWBA DENGAN KOD DWUCK-4: TAMPANG LINTANG HAMBURAN NEUTRON ELASTIK DAN INELASTIK PADA REAKSI 94 ZR(N,N)
Syafarudin
Pusat Teknologi Reaktor dan Keselamatan Nuklir - Badan Tenaga Nuklir Nasional Kawasan Puspiptek Serpong, Gedung 80, Tangerang, 15310 E-mail: sfrdn@batan.go.id
Diterima editor 11 Januari 2010 Disetujui untuk dipublikasi 25 Pebruari 2010

## ABSTRAK
PERHITUNGAN  MODEL  DWBA  DENGAN  KOD  DWUCK-4:  Tampang  Lintang Hamburan  Neutron  Elastik  dan  Inelastik  pada  Reaksi 94 Zr(n,n). Perhitungan tampang lintang reaksi tumbukan neutron dengan target nuklida 94 Zr telah dilakukan menggunakan model hampiran Born  –  gelombang  Tererot  DWBA  dan  kod  DWUCK-4.  Parameter  potensial  model  optik  OMP ( optical model potential ) yang digunakan adalah menurut versi Becchetti-Greenlees, Rapaport dan Walter-Guss.  Dari  perhitungan  diperoleh  spektrum  tampang  lintang  total  dengan  rentang  energi tumbuk  1~35  MeV,  dan  spektrum  tampang  lintang  distribusi  energi  pada  level  energi  tumbuk  15 MeV.  Hasil  perhitungan  menunjukkan  bahwa  ketiga  OMP  memberikan  rekomendasi  tampang lintang yang senada baik untuk kurva reaksi elastik (n,n) maupun inelastik (n,n’). Dari perhitungan spektrum  tampang  lintang  distribusi  energi  diketahui  bahwa  kesemua  versi  OMP  memberikan harga tampang lintang maksimum reaksi 94 Zr(n,n), E n = 15 MeV pada kisaran energi hambur yang sama, yaitu 7~8 MeV.
Kata  kunci:  Perhitungan  tampang  lintang  reaksi  nuklir,  DWBA,  OMP,  tumbukan  neutron, hamburan neutron.

## ABSTRACT
DWBA  MODEL  CALCULATION  USING  THE  CODE  DWUCK-4  :  Cross  Sections  of  Elastic and  Inelastic  Neutron  Scattering  in  the 94 Zr(n,n)  reaction. The  calculation  of cross  section  for neutron and 94 Zr nuclide collision has been done using the DWBA model and DWUCK-4 code. The optical  model  potential  (OMP)  parameters  used  for  the  calculation  were  based  on  the  Becchetti- Greenlees, Rapaport as well as Walter-Guss versions. A Spectrum of total cross section has been resulted with incoming energy range of 1~35 MeV, and a spectrum of energy distribution of cross section has been resulted at the incoming energy of 15 MeV. The calculation result shows that the three OMPs give similar recommendations on cross section for the elastic reaction (n,n) curve, as well  as  inelastic  reaction  (n,n’).  It  is  understood  from  the  calculated  energy  distribution  of  cross section, that all those OMPs indicate the maximum cross section for the 94 Zr(n,n) reaction, E n = 15 MeV at almostly the same outgoing energy level, i.e. 7~8 MeV.
Keywords:  Nuclear  reaction  cross  section  calculation,  DWBA,  OMP,  neutron  collision,  neutron scattering.

## PENDAHULUAN
Data  tampang  lintang  reaksi  inti  memegang  peranan  sentral  dalam  desain  teras reaktor  nuklir,  mulai  dari  perhitungan  kritikalitas  hingga  sebaran  lepasan  produk  fisi  di lingkungan. Dari sudut pandang fungsi material, elemen penyusun teras dibedakan menjadi nuklida  fisil,  nuklida  produk  fisi,  nuklida  moderator,  nuklida  reflektor,  nuklida  pendingin,
nuklida batang kendali, nuklida penyerap neutron, dan nuklida perisai radiasi, yang masing- masing  dicirikan  berdasarkan  pola  interaksinya  terhadap  neutron.  Perbedaan  karakteristik masing-masing  material  tersebut  terlihat  jelas  pada  spektrum  tampang  lintang  reaksi tumbukan dengan neutron.
Selain  reaksi  fisi,  spektrum  tampang  lintang  neutronik  reaksi  lainnya  seperti hamburan  neutron  dan  pertukaran  nukleon  mulai  memegang  penting  sejak  awal pengembangan  aplikasi  reaksi  berantai  untuk  pembangkitan  energi  yang  dimotori  oleh Enrico Fermi pada tahun 1942. Pada masa itu, satu-satunya cara untuk memenuhi kebutuhan data  tampang  lintang  reaksi  yang  dikehendaki  adalah  dengan  pengujian  langsung menggunakan pemercepat ion yang ditumbukkan ke nuklida yang hendak diamati. Dewasa ini, kegiatan litbang pemenuhan kebutuhan data tampang lintang bukannya menyurut, tetapi justru  semakin  meningkat  karena  harus  mengimbangi  tuntutan  kemajuan  teknologi  sistem reaktor  yang  pesat  dan  semakin  kompleks.  Material  fungsional  (terutama  moderator, reflektor dan pendingin) yang pada mulanya terbatas pada air dan grafit, kemudian meluas ke material  lain  seperti  logam  natrium,  molten  salt,  timbal,  dan  bahkan  gas.  Di  satu  sisi, eksperimen reaksi nuklir untuk pengukuran tampang lintang membutuhkan dana yang sangat mahal  sehingga  tidak  semua  negara  mampu  memenuhi  kebutuhan  tersebut  dengan eksperimen. Selain itu, ada  sebagian radionuklida produk fisi  yang berumur terlalu  singkat untuk dapat dilakukan eksperimen reaksi nuklir. Oleh karena itu, peranan perhitungan secara teoritis serta simulasi pemodelan reaksi nuklir menjadi sebuah opsi yang tak terelakkan guna menutupi kekosongan data tampang lintang yang dibutuhkan.
Salah satu teori yang cukup membuahkan hasil dan diadopsi oleh ENDL ( Evaluated Nuclear  Data  Library )  adalah  perhitungan  dengan  model  hampiran  Born  –  gelombang Tererot (DWBA: distorted wave born approximation ). Teori ini telah teruji sejak beberapa dekade  lalu  dan  hingga  sekarang  mendapat  pengakuan  resmi  dari  NEA  ( Nuclear  Energy Agency )  dengan  diadopsinya  sejumlah  kod  berbasis  DWBA,  antara  lain  DWUCK-4/5  [1], DWBA05/DWBB05  [2],  dan  TALYS-1.0  [3]  sebagai  model  perhitungan  yang  sejajar  dan saling  melengkapi  dengan  model  perhitungan  nuklir  lainnya  seperti  INCM  ( Intra  Nuclear nucleon Cascade Model ), PEM ( Pre-Equilibrium Model ), SM ( Statistic Model ), DI ( Direct Interaction ), dan CC ( Coupled Channel ). Model perhitungan DWBA telah digunakan dalam analisis tampang lintang distribusi angular  untuk  menyatakan  keadaan  neutron  yang  berpindah  dari  inti  bergabung  dengan partikel  tumbuk  membentuk partikel hambur pada reaksi pickup neutron 58 Ni(p,d) 57 Ni, dan menunjukkan  kesesuaian  yang  tinggi  dengan  hasil  pengukuran  [4,5].  Informasi  yang diperoleh  dari  kajian  tersebut  kemudian  diterapkan  secara  analog  terhadap  reaksi pickup proton  (n,d)  yang  setara  guna  mengatasi  keterbatasan  akselerasi  dan  pengukuran  energi neutron  [6,7].  Model  analisis  DWBA  yang  menggunakan  parameter  model  optik  (OMP: optical  model  potential )  menunjukkan  konsistensi  yang  tinggi,  tidak  hanya  terhadap  reaksi yang  melibatkan  pertukaran/  perpindahan  nukleon,  tetapi  juga  terhadap  reaksi  yang melibatkan  elektron/  positron  [8,9]  sebagai  pembanding  metode  perhitungan  transpor- elektron dengan metode Monte Carlo [10], bahkan terhadap reaksi yang melibatkan hadron berenergi tinggi [11-13] serta reaksi yang lebih kompleks dan energi tinggi [14,15]. Dengan semakin  murahnya  teknologi  komputasi  kecepatan  tinggi  dan  ketersediaan  data  dukung utama  [16],  pengembangan  teknologi  perhitungan  nuklir  berbasis  perangkat  lunak  seperti DWBA  ini  sangat  potensial  untuk  dikembangkan  sebagai  penelitian  dasar  iptek  nuklir  di negara  yang  memiliki  sumber  daya  IT  yang  melimpah  seperti  Indonesia  demi  mengurangi kesenjangan teknologi nuklir dari negara maju. Hasil dari perhitungan tampang lintang reaksi nuklir  berbagai  nuklida  sangat  dibutuhkan  untuk  melengkapi  pustaka  data  nuklir  dari
eksperimen  dan  dapat  diaplikasikan  untuk  berbagai  simulasi  seperti  MCNP5/X  dalam perhitungan kritikalitas dan sebaran fluks neutron berbagai sistem teras reaktor.

## TEORI
Persamaan  Schrödinger  untuk  reaksi  hamburan  elastik  meliputi  energi  kinetik  dan energi  potensial  interaksi  hamburan  elastik  antara  partikel  hambur  dengan  partikel  target tanpa terjadi eksitasi internal partikel target.
\ \ E V m ¿ ¾ ½ ¯ ® ­  2 2 2 !
(1)
Dengan  mengasumsikan ,
2 2 2 ! mE k dan ) ( 2 ) ( 2 r V m r U !
diperoleh  bentuk
persamaan yang dapat dipecahkan dengan fungsi Green.
\ \ ) ( ) ( 2 2 r U k  (2)
Di sini, diberikan fungsi Green ) , ( r r G y ! " ! " # $ % $ # & # ) ( ) , ( ) ( 2 2 r r r r G k & & & & c c  G , r r e q d q k e r r G r r ik r r q i & & & & ' ' ' & & c c c c  ³ S S 4 ) 2 ( 1 ) , ( 3 2 2 ) ( 3 (3)
Sehingga solusi persamaan (2) menjadi:
³ c c c c ³ c c c c r c  r  r r d r r U r r e e r d r r U r r G e r r r ik r k i r k i & & & & & & & & & & & & & & & ( ( 3 ) ( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( 4 1 ) ( ) ( ) , ( ) ( \ S \ ) * + , dengan, r k i e & &  adalah solusi pada saat 0 - U .

## Reaksi Hamburan Elastik
Terhadap  persamaan  (4),  model  DWBA  menggunakan  bentuk  penyelesaian  dengan pendekatan secara asimptot.
) 1 ( 2 2 2 2 r r r r r r r r r r r . . . & & & / 0 1  o  c  c c f (5) r r k k f & &  (6)
di  mana  pada  harga r yang  cukup  besar
r k i ikr r r ik f e e e c  c o & 2 2 2 4 5" 6 7 !
gelombang reaksi hamburan elastik kemudian dianalisis dengan bentuk persamaan:
ikr r k i e r f e r k ) , ( ) , ( ) ( 8 9 : ; o  & & & < * = > Di  sini, ) , ( ? @ f adalah  amplitudo  hamburan  ( scattering  amplitude ),  dan  jika  dianalogikan dengan persamaan (4) diperoleh hubungan berikut:
³ c c c c  r d r e r V m f r k i f & & & ! & & 3 ) ( 2 ) ( ) ( 2 ) , ( \ S M T (8)
Pada saat amplitudo hamburan kecil, sisi kanan suku kedua pada persamaan (7) mendekati nol sehingga persamaan (8) menjadi,
A B CDE B F DGE HK LB M NE O B Vol. 12 No. 1 Pebruari 2010, Hal. 27-39
f i r q i k k q r d e r V m f & & & & ! & & | ³  3 2 ) ( 2 ) , ( S M T (9) Karena ini adalah kasus hamburan elastik maka indeks gelombang keadaan awal dan akhir adalah sama k k k i f | | | | & & , sehingga, 2 2 2 2 2 2 2 sin 2 cos 2 ¿ ¾ ½ ¯ ® ­ T T k k k k k q f i f i
(10)
Di  samping  itu,  karena  untuk  kasus  gaya  pusat  inti,
) ( ) ( r V r V P Q R S T S V W X Y Z [ R \ ] S V ^ [ _ S T tidak tergantung pada sudut ` a V S b S W c _ d S V S S T e g h R S W S Z R Y d c R c _ ] S T S b S T V c T i S R Y j ³ dr qr r r V k m f ) sin( ) ( 2 sin ) ( 2 T T !
(11)
Dengan memanfaatkan hubungan ) , ( ) , ( * ) ( ) ( r k r k k k & & \ l e m n h
tampang lintang reaksi hamburan elastik dapat dihitung menggunakan rumus di bawah ini.
2 2 2 4 2 2 ) sin( ) ( 2 sin ) ( ³ ¸ ¹ · ¨ © § : dr qr r r V k m f d d DWE T T V !
(13)
Korelasi antara tampang lintang reaksi dengan energi tumbuk direpresentasikan oleh indeks gelombang awal k yang kuantitasnya berbanding lurus dengan akar energi tumbuk.

## Reaksi Hamburan Inelastik
Jika dalam sistem reaksi hamburan (a,X) di mana partikel a menumbuk target X dan menyebabkan  eksitasi  internal  pada  salah  satu  atau  kedua  partikel,  maka  perhitungan tampang  lintang  harus  diperlakukan  sebagai  reaksi  hamburan  inelastik.  Hamiltonian  untuk proses reaksi hamburan inelastik melibatkan energi kinetik partikel a dan partikel X ( a H dan
X H ), potensial interaksi aX V dan energi kinetik relatif antar partikel a - X adalah:
) ( 2 2 2 r V H H H aX X a r  P ! (14)
Di  sini o S R S X S ] V S d d S R Y S V W S _ Z Y b c X Z [ V buk  dalam  sistem  pusat  massa.  Dengan pendekatan  yang  serupa  dengan  kasus  hamburan  elastik,  diperoleh  persamaan  tampang lintang diferensial untuk reaksi hamburan inelastik sebagai berikut:
2 * * ) ( 2 2 2 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) ( ³ ³ c  c ¸ ¹ · ¨ © § : X a V X a d d e r d k k f k k d d i i aX f f X a r k k i i f if i f DWI f i M M M M K K S P T V & & & & !
(15)
Di  sini, a p R S T X q a V S d Y T s t V S d YT s S R S X S ] b \ \ _ R YT S Z YT Z c _ T S X [ T Z [ b W S _ Z Y b c X a dan X ,
i M dan f M adalah  persamaan  gelombang  individu  untuk  kanal  masuk  dan  keluar, aX V adalah  potensial  interaksi  kedua  partikel,  dan ) ( u v w f adalah  amplitudo  hamburan  inelastik.
(Syafarudin)
Di  dalam  kod  DWUCK-4  tampang  lintang  reaksi  hambur  inelastik  dihitung  berdasarkan persamaan (15).
Hubungan antara energi hambur                                   
energi yang terserap oleh partikel hambur dan target (masing-masing adalah fa    fX    fX fa f E E E k H H P c c 2 2 ! (16)
Model Potensial Optik (OMP: Optical Model Potential )
Model  potensial  optik  dikembangkan  dari  fenomena  serapan  berkas  cahaya  yang melewati benda optik semi transparan. Sebagai efek dari indeks bias dan transparansi media optik, dari berkas cahaya yang masuk hanya sebagian yang diteruskan, sedang sebagian yang lain tidak diteruskan karena mengalami pemantulan, pembiasan dan penyerapan oleh media optik.  Untuk  dapat  memenuhi  kondisi  fenomena  tersebut  parameter  potensial ) ( r V atau ) ( r V aX dalam persamaan  (13)  dan  (15)  dikembangkan  menjadi bentuk bilangan  kompleks dan dinyatakan secara umum sebagai fungsi ) ( r U   Potensial  optik  untuk  partikel  elementer  secara  umum  dapat  dinyatakan  dengan fungsi di bawah ini: Coulomb LS LS LS I I D I WV WV V V V V S L r a r f dr d r c m V r a r f dr d W a i r a r f iW r a r Vf r U  ¸ ¹ · ¨ © § ¸¸ ¹ · ¨¨ © § c ) ( ) , , ( 1 ) , , ( 4 ) , , ( ) , , ( ) ( 2 & & ! S (17) } / ) exp{( 1 1 ) , , ( 3 1 i i i i a A r r r a r f (18) Di sini, ) , , ( i i r a r f adalah form factor tipe Woods-Saxon dan untuk neutron, Coulomb V = 0. Dalam interaksi neutron dengan inti atom, sebagian neutron dihamburkan dan sebagian lagi tertangkap oleh inti dan memunculkan reaksi inti dengan partikel hambur selain neutron atau setelah  mengalami  proses  reaksi  yang  panjang  akhirnya  kembali  menjadi  neutron. Kemunculan  partikel  tumbuk  sebagai  partikel  hambur  ditentukan  oleh  bagian  riil  dari resultan perhitungan potensial, sedangkan perubahannya menjadi kanal reaksi lain ditentukan oleh  bagian  imajiner.  Antara  bagian  riil  dan  bagian  imajiner  potensial  diketahui  memiliki pola  hubungan  dispersi  yang  tetap  [17],  yang  dapat  digunakan  sebagai  batasan  untuk mengurangi ketidakpastian saat pencarian nilai empiris parameter OMP.

## Parameter Perhitungan DWUCK-4
Format  penulisan input  file DWUCK-4  mengikuti  aturan  bahasa  pemrograman FORTRAN77.  Satu  set  parameter input  file terdiri  dari  7  blok  ( input  block )  yang  berisi minimal  1 baris,  yang  secara  keseluruhan  menyatakan  sebuah kondisi perhitungan  ( 1  run ). Pada  baris  pertama input  file ditulis  17  barisan  angka  yang  disebut control  integers ,  yang masing-masing  berfungsi  sebagai  opsi  perhitungan  dan/atau  keluaran.  Sejumlah  kondisi perhitungan  dapat  dikumpulkan  berurut  dalam  1 input  file kemudian  DWUCK-4  akan membaca  dan  menjalankan  perhitungan  secara  sekuensial  sampai  terbaca  9  pada  posisi angka ke-1 dalam control integers . Untuk penjelasan lebih lanjut mengenai format input file DWUCK-4 dapat merujuk manual DWUCK-4 [1].
         ¡ ¢ £  Vol. 12 No. 1 Pebruari 2010, Hal. 27-39
Persamaan (10) sebagai persamaan umum potensial neutron atau proton mengandung tiga  bentuk  potensial,  yaitu  Woods-Saxon  volume  (suku  ke-1  dan  ke-2),  Woods-Saxon permukaan  (suku-3),  serta  Woods-Saxon  turunan  kedua-untuk  spin  orbit  (suku  ke-4). Sehingga harga OPTION yang harus digunakan untuk menyatakan semua bentuk potensial dalam  persamaan  (10)  tersebut  adalah:  +1,+2,  dan  -4  (Gambar  1,  bagian  arsir).  Urutan penulisan  baris  potensial  boleh  tertukar  asal  baris  OPTION  dan  parameter  terkait  tetap konsisten.
Sebagai  akomodasi  berbagai  bentuk  persamaan  potensial,  untuk  gelompang  masuk, gelombang tererot, dan form factor , pada input file DWUCK-4 disediakan tempat pada baris kedua  dan  seterusnya,  masing-masing  dalam input  block 5,  6,  dan  7.  Satu  baris  potensial selalu  dimulai  dengan  OPTION  yang  diikuti  oleh  parameter  potensial  yang  terkait.  Harga negatif  OPTION  menunjukkan  akhir  pembacaan  bentuk  persamaan  parameter  yang  harus dijumlahkan  secara  koheren.  Hubungan  antara  harga  OPTION  dengan  bentuk  potensial adalah sebagai berikut:
OPTION = +1 Woods-Saxon volume OPTION = +2 Woods-Saxon permukaan (turunan pertama) OPTION = +3 Woods-Saxon turunan kedua OPTION = +4 Spin-orbit untuk Woods-Saxon volume OPTION = +5 Spin-orbit untuk Woods-Saxon permukaan
Selain  kelima  opsi  di  atas,  masih  ada  7  opsi  lagi  yang  bisa  digunakan  tetapi  tidak disajikan di sini karena hanya digunakan untuk kasus-kasus khusus.
Gambar 1. Format input file perhitungan dengan kod DWUCK-4 untuk perhitungan spektrum tampang lintang reaksi 94 Zr(n,n).

## Akurasi Hasil Perhitungan DWUCK-4
Akurasi  hasil  perhitungan  model  DWBA  ditentukan  oleh  2  unsur  utama,  yaitu validitas  asumsi  mekanisme  reaksi,  dan  kualitas  OMP  yang  digunakan  dalam  perhitungan. OMP  diperoleh  sebagai  kompilasi  sejumlah  pengukuran  tampang  lintang  reaksi bersangkutan  secara  eksperimen,  yang  dikembangkan  secara  umum  untuk  batasan  massa atom dan energi tertentu. Oleh karena itu, kualitas OMP dapat diverifikasi melalui statistik data  eksperimen  yang  dijadikan  landasan.  Sedangkan,  validitas  asumsi  mekanisme  reaksi berkaitan  erat  dengan  proses  reaksi  yang  bersangkutan  serta  memberikan  konsekuensi langsung pada bentuk potensial yang harus diperhitungkan.
Besarnya arti peranan OMP dalam perhitungan nuklir model DWBA, menjadi alasan utama  banyak  dilakukannya  eksperimen  pengukuran  tampang  lintang  berbagai  reaksi penting, dalam rangka pencarian definisi terbaik dan terakurat untuk menyatakan parameter OMP dalam fungsi umum massa atom dan energi tumbuk. Di antara penelitian terkait yang hingga  kini  tetap  representatif  digunakan  sebagai  parameter  global  OMP  untuk  neutron adalah versi Becchetti-Greenlees [18], Walter-Guss [19 ] dan Rapaport [20]. Untuk menjamin validitas data hasil perhitungan, perlu diperhatikan ruang lingkup yang tepat saat penentuan versi OMP mana yang akan dipilih.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Perhitungan
Terkait  dengan  pemenuhan  kebutuhan  data  nuklir  untuk  simulasi  perhitungan (termasuk  MCNP5/X),  dibutuhkan  3  jenis  spektrum  tampang  lintang  neutron  dengan kegunaan  masing-masing.  Pertama  adalah  spektrum  tampang  lintang  total  per  energi tumbuk, yang menunjukkan karakteristik hubungan antara probabilitas reaksi pada tiap-tiap level  energi  tumbuk.  Kedua  adalah  spektrum  distribusi  energi  tampang  lintang,  yang menunjukkan  karakteristik  sebaran  probabilitas  reaksi  pada  rentang  energi  hambur  tertentu untuk  satu  level  energi  tumbuk.  Ketiga  adalah  spektrum  distribusi  angular  dari  tampang lintang,  yang  menunjukkan  karakteristik  bentuk  kurva  tampang  lintang  terhadap  sudut hamburan.  Satu input  file perhitungan  DWUCK-4,  menyatakan  satu  kondisi  energi  masuk dan  kondisi  energi  hambur  yang  keluarannya  dihitunga  dalam  sejumlah  sudut  hamburan. Sehingga,  untuk  menghitung  satu  kondisi  tampang  lintang  distribusi  angular  cukup dilakukan  dengan  sekali  eksekusi  DWUCK-4  dengan  satu  set input  file .  Sedangkan  untuk membuat  spektrum  tampang  lintang  total  dan  spektrum  tampang  lintang  distribusi  energi harus dilakukan perhitungan DWUCK-4 berulang kali, dengan variasi energi tumbuk E dan energi ikat BE .
Dalam  analisis ini, pertama dilakukan perhitungan reaksi  tumbukan neutron dengan salah  satu  nuklida  penyusun  material  bahan  bakar  nuklir,  yaitu 94 Zr  dengan  keluaran spektrum  tampang  lintang  energi  total.  Parameter  OMP  yang  digunakan  adalah  menurut versi  Becchetti-Greenlees  [18] , Walter-Guss  [19],  dan  Rapaport  [20].  Sesuai  dengan  irisan ruang lingkup ketiga versi OMP tersebut, rentang energi tumbuk neutron untuk perhitungan spektrum adalah 1 ~ 35 MeV. Paket parameter yang digunakan untuk perhitungan DWUCK- 4 ditunjukkan dalam Gambar 1.
Harga parameter OMP yang digunakan pada input block 5, 6, dan 7 pada prinsipnya berbeda.  Tetapi,  dalam  hamburan  elastis,  di  mana  persamaan  gelombang  akhir  konsisten dengan persamaan gelombang awal, maka harga parameter pada input block 5 dan 6 sama. Sedangkan  harga  parameter  OMP  pada input  block 7  tidak  berdampak  dalam  kasus hamburan  elastik  dan  baru  akan  berpengaruh  jika  energi  ikat  tidak  nol,  dengan  kata  lain terjadi proses transfer nukleon dalam reaksi tersebut. Harga parameter potensial terkait (VR,
­ ® ¯°± ® ² °³± ´µ ¶® · ¸± ¹ ® Vol. 12 No. 1 Pebruari 2010, Hal. 27-39
rR,  aR,  WV,  rW,  aW,  WD,  rD,  aD,  Vso,  rso,  aso)  dihitung  berdasarkan  formula  yang dimaksud dalam beberapa versi OMP [18-20] sebagai fungsi energi tumbuk dan/ atau jari- jari massa atom target.
Untuk perhitungan spektrum tampang lintang distribusi energi, pada prinsipnya sama dengan kasus pertama tetapi sudut pandangnya sedikit berbeda. Dalam kasus ini, perhitungan difokuskan  pada  satu  titik  energi  hambur  yaitu  E  =  15.00  (MeV),  dan  tampang  lintang dihitung pada sejumlah titik energi hambur dengan interval 1 MeV. Perubahan harga energi hambur dalam perhitungan tersebut dinyatakan sebagai harga QV. Dalam  hal ini, BE tetap nol.
Gambar 2. Hasil perhitungan spektrum tampang lintang total untuk reaksi elastik (n,n) pada tumbukan neutron dengan 94 Zr menggunakan kod DWUCK- 4 dan parameter OMP versi Becchetti-Greenlees (BG), Rapaport (RP), dan Walter-Guss (WG).
Gambar  2  adalah  hasil  perhitungan  spektrum  tampang  lintang  total  untuk  reaksi elastik 94 Zr(n,n)  dengan  rentang  energi  tumbuk  ( incoming  energy )  E n =  1  ~  35  MeV menggunakan  parameter  OMP  versi  Becchetti-Greenlees,  Rapaport  dan  Walter-Guss, masing-masing ditunjukkan oleh BG, RP, dan WG. Sumbu mendatar adalah energi tumbuk neutron  dalam  satuan  MeV  diplot  dengan  skala  linear,  sedangkan  sumbu  tegak  adalah tampang  lintang  total  dalam  satuan mbarn dengan  skala  logaritmik.  Gambar  3  adalah spektrum  yang  sama  dengan  Gambar  2  tetapi  untuk  reaksi  inelastik  (n,n’).  Sedangkan Gambar 4 adalah spektrum tampang lintang total gabungan reaksi elastik dan inelastik.
º » 2 2 10 2 3 10 2 4 10 2 0 5 10 15 20 25 30 35 Reaksi 94 Zr(n,n) Elastik ¼ ½ ¾¿À ÁÂ Versi RP Versi WG T a m p a n g L in ta n g T o ta l ( m b a rn ) Energi Tumbuk E n (MeV)
ÌÍ 1 10 2 0 5 10 15 20 25 30 35 Reaksi 94 Zr(n,n') Inelastik Î Ï Ð Ñ Ò ÓÔ Versi RP Versi WG T a m p a n g L in ta n g T o ta l ( m b a rn ) Energi Tumbuk E n (MeV)
Gambar 3. Hasil perhitungan spektrum tampang lintang total untuk reaksi inelastik (n,n’) pada tumbukan neutron dengan 94 Zr menggunakan kod DWUCK-4
Gambar 4. Hasil penjumlahan spektrum pada Gambar 2 dan Gambar 3.
Gambar 5 adalah spektrum rerata untuk ketiga versi OMP pada Gambar 2, 3, dan 4. Error  bar dihitung  dari  nilai  simpangan  baku  dari  ketiga  spektrum.  Gambar  6  adalah spektrum  tampang  lintang  distribusi  energi,  dengan  sumbu  tegak  adalah  tampang  lintang hamburan  neutron  dari  reaksi 94 Zr(n,n)  pada  level  energi  tumbuk  15  MeV,  dan  sumbu mendatar  energi  hamburan  neutron  ( outgoing  energy ).  Spektrum  dihitung  menggunakan parameter  OMP  versi  Becchetti-Greenlees,  Rapaport,  dan  Walter-Guss,  masing-masing ditunjukkan oleh lingkaran, segitiga terbalik hitam, dan segitiga kosong.
Õ Ö 2 10 3 0 5 10 15 20 25 30 35 Reaksi 94 Zr(n,n), Sum Elastik dan Inelastik × ØÙÚ Û Ü Ý Versi RP Versi WG T a m p a n g L in ta n g T o ta l ( m b a rn ) Energi Tumbuk E n (MeV)
Þ ß àáâ ß ã áäâ åæ çß è éâ ê ß
Vol. 12 No. 1 Pebruari 2010, Hal. 27-39
36 10 1 10 2 10 3 0 5 10 15 Reaksi 94 Zr(n,n'), E n =15 MeV ëìí îï ðñ Versi RP Versi WG d V /d E (m b a rn /M e V ) Energi Hambur E n' (MeV)
Gambar 5. Nilai rerata spektrum tampang lintang total reaksi tumbukan neutron 94 Zr(n,n) dari tiga versi OMP yang berbeda (BG, RP, dan WG).
Gambar 6. Hasil perhitungan spektrum tampang lintang distribusi energi menggunakan 3 versi parameter OMP.

## Pembahasan
Hasil  perhitungan  DWUKC-4  untuk  tampang  lintang  reaksi  hamburan  neutron dengan  atom  target 94 Zr  pada  rentang  energi  tumbuk  1~35  MeV  menggunakan  parameter OMP  versi  Becchetti-Greenlees,  Rapaport,  dan  Walter-Guss  menunjukkan  perbedaan  yang cukup  signifikan  baik  pada  kurva  elastik  seperti  Gambar  2,  maupun  kurva  inelastik  pada
10 1 10 2 10 3 0 5 10 15 20 25 30 35 Rerata (BG,RP,dan WG) - Reaksi 94 Zr(n,n) ò ó ôõ ö÷ ø Inelastik Elastik + Inelastik T a m p a n g L in ta n g T o ta l ( m b a r n ) Energi Tumbuk E n (MeV)
ùúú û üý ü ü þ ÿýI Nomor : 536/D/2007 Tanggal 26 Juni 2007
Gambar 3.  Secara umum perbedaan yang paling kompleks terlihat pada area energi rendah (1 ~ 14 MeV), khususnya yang ditunjukkan oleh kurva inelastik versi Rapaport. Untuk area energi  yang  lebih  tinggi  (>  14  MeV)  perbedaan  terlihat  monoton  hanya  pada  skala.  Fakta yang  berbeda  terlihat  pada  kurva  total  hamburan  (elastik  +  inelastik,  gambar  4),  yang menunjukkan  konsistensi  umum  untuk  ketiga  versi  OMP  baik  secara  kuantitatif  maupun kualitatif.
Trend  kurva  tampang  lintang  hamburan  elastik  yang  semakin  menurun  seiring peningkatan  energi  tumbuk  telah  diprediksi  dengan  jelas  oleh  Pers.  (13),  di  mana  harga tampang lintang berbanding terbalik dengan harga energi tumbuk ( E ~ k 2 ). Sedangkan kurva tampang  lintang  reaksi  hamburan  inelastik  diprediksi  oleh  Pers.  (15)  sebagai  kombinasi kompleks antara energi tumbuk dan energi hambur, di mana secara hasil terlihat peningkatan harga tampang lintang seiring dengan kenaikan energi tumbuk ataupun energi hambur pada area  energi  rendah,  tetapi  kenaikan  tersebut  semakin  melemah  menuju  stagnasi  pada  area energi  (hambur  atau  tumbuk)  tinggi  setelah  energi  tumbuk  7,5  MeV  dan  energi  hambur  5 MeV.  Dari hasil perhitungan diketahui bahwa tampang lintang total reaksi hamburan elastik dan inelastik stagnan pada kisaran 300 mbarn.
Pada kurva inelastik area energi tumbuk hingga 8,7 MeV, kurva Rapaport berada di atas  kurva  Walter-Guss  dan  diikuti  kurva  Becchetti-Greenlees.  Pada  area  energi  8,7~35 MeV,  terjadi  pergeseran  posisi  antara  kurva  Walter-Guss  dan  kurva  Rapaport,  sedangkan kurva  Becchetti-Greenlees  tetap  berada  paling  bawah.  Pada  kurva  elastik  pada  Gambar  2 juga terjadi pertukaran posisi antara kurva Rapaport dan kurva Walter-Guss pada titik 10,8 MeV  di  mana  kurva  Rapaport  yang  pada  area  rendah  berada  pada  posisi  paling  bawah bergeser ke posisi kedua. Pada spektrum elastik ini kurva Becchetti-Greenlees berada paling atas  di  rentang  energi  1~15  MeV.  Pada  kurva  inelastik  Becchetti-Greenlees  terjadi diskontinuitas  pada  titik  2  MeV  yang  tidak  ditemukan  pada  kurva  versi  lainnya,  hal  ini terjadi karena efek switching parameter (WV) pada area energi rendah. Dari kurva ketiga versi OMP tersebut, meskipun terdapat perbedaan skala dan trend kurva  tampang  lintang,  tetapi  karena  perbedaan  ketiganya  masih  dalam  rentang  toleransi maka  sulit  untuk  mengusulkan  rekomendasi  kurva  versi  tunggal.  Untuk  itu  diambil  nilai rerata  dari  ketiga  kurva  yang  dirangkum  dalam  Gambar  5. Error  bar pada  masing-masing titik energi dihitung berdasarkan simpangan baku ketiganya.
Untuk  spektrum  tampang  lintang  distribusi  energi  reaksi  yang  sama  dengan  energi tumbuk 15 MeV  seperti ditunjukkan dalam Gambar 6, ketiga versi OMP menunjukkan trend yang sangat mirip, terutama kurva Rapaport dan kurva Walter-Guss. Untuk kurva Becchetti- Greenlees,  secara  umum  lebih  tinggi  rata-rata  1,6  kali  lipat  dibandingkan  harga  yang ditunjukkan  baik  oleh  kurva  Rapaport  maupun  kurva  Walter-Guss.  Untuk  harga  tampang lintang maksimum, ketiga versi OMP sepakat, berada pada kisaran energi hambur antara 7 dan 8 MeV.
Secara  umum  fraksi  reaksi  inelastik  menunjukkan  trend  yang  semakin  meningkat seiring dengan kenaikan energi hambur, di sisi lain fraksi reaksi elastik menunjukkan trend yang semakin menurun. Sedangkan jumlah fraksi tampang lintang hamburan neutron elastik dan  inelastik  relatif  stagnan  terhadap  perubahan  energi  hambur  untuk  rentang  energi  1~35 MeV.

## KESIMPULAN
Telah  dilakukan  perhitungan  tampang  lintang  reaksi 94 Zr(n,n)  menggunakan  kod DWUCK-4 menggunakan parameter OMP versi Becchetti-Greenlees, Rapaport, dan Walter- Guss.
Dengan mengaplikasikan perhitungan berulang kali untuk rentang energi tumbuk 1 ~ 15  MeV  berhasil  diperoleh  spektrum  tampang  lintang  total  reaksi  elastik  (n,n)  dan  reaksi inelastik  (n,n’)  untuk  ketiga  versi  OMP  tersebut.  Ketiga  versi  OMP  tersebut  menghasilkan trend  kurva  tampang  lintang  total  baik  reaksi  elastik  maupun  inelastik  secara  umum  sama, tetapi  terjadi  pertukaran  posisi  antara  kurva  versi  Rapaport  dan  Walter-Guss  pada  titik  8,7 MeV  dan  10,8  MeV,  masing-masing  untuk  reaksi  inelastik  dan  elastik.  Dari  ketiga  versi tersebut, kurva Becchetti-Greenlees berada pada posisi paling bawah untuk reaksi inelastik, dan paling atas untuk reaksi elastik. Untuk kurva gabungan reaksi elastik dan inelastik, ketiga versi OMP menunjukkan kesamaan secara umum.
Dengan  mengaplikasikan  perhitungan  berulang  kali  untuk  rentang  energi  hambur, yang  di  dalam  parameter  DWUCK-4  diakomodasi  oleh  harga  QV  berhasil  diperoleh spektrum tampang lintang distribusi energi untuk reaksi 94 Zr(n,n) dengan energi tumbuk 15 MeV  menggunakan  parameter  OMP  Becchetti-Greelees,  Rapaport,  dan  Walter-Guss. Penggunaan  parameter  OMP  versi  Rapaport  menunjukkan  hasil  perhitungan  yang  sangat dekat dengan versi Walter-Guss. Dari segi trend kurva, ketiga OMP menunjukkan kesamaan secara umum. Untuk energi tumbuk 15 MeV, harga tampang lintang maksimum berada pada energi hambur dengan kisaran 7 hingga 8 MeV.

## DAFTAR PUSTAKA
1. P.D. Kunz. WUCK-4, a DWBA reaction code. University of Colorado, Boulder, Colorado  1987. Unpublished.
2. J. Raynal. Perspectives on nuclear data for the next decade. DWBA05 Proceedings of the P(ND) 2 Workshop Bruyeres-le-Chatel. Perancis; 26-28 September 2005.
3. A.J. Koning et al. TALYS-1.2 A nuclear reaction program.  User Manual; 22 Desember 2009.
4. Syafarudin.  Analisis spektrum tampang lintang reaksi langsung untuk perhitungan neutronik reaktor generasi lanjut. Prosiding seminar nasional pengembangan energi nuklir.  Jakarta; 25 Juni 2009.
5. Syafarudin.  Continuum spectra in one-nucleon transfer reactions --- (p,d) reactions at medium energy region. J. Nucl. Sci. and Technol. Suppl 2002; Vol. 1: 377.
6. S.A. Sultana et al. Analysis of continuum spectra of (n,d) reactions with direct reaction model. Proceedings of the 2003 symposium on nuclear data (JAERI-Conf 2003-005);  2003..
7. S.A. Sultana et al. Continuum spectra analysis of (p,d) and (n,d) reactions on bi in several tens of mev energy region. Proceedings of the 2004 Symposium on Nuclear Data (JAERI-Conf 2005-005); 2005:p. 143
8. F. Salvat. Optical-model potential for electron and positron elastic scattering by atoms. Phys. Rev. 2003; A 68 : 012708.
9. A.S. Kheifets et al. DWBA-G calculations of electron impact ionization of noble gas atoms. J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys . 2008;41 : 145201 10. A. Jablonski dan C.J. Powell, Surf. Sci. 2000; 463 : 29.
11. I. Ahmad et al. Optical model potential of 800 mev/c k + -meson for 12 c and 40 ca by the method of inversion. Pramana - J. Phys .2005; 65: 523
12. A.A. Ebrahim dan S.A.E. Khallaf, Phys. Rev. 2002; C 66: 044614
13. H.F. Arellano dan H.V. von Geramb. Microscopic analysis of k+ -nucleus elastic scattering based on k+ -nucleon phase shifts.  Phys. Rev. 2005; C 72: 025203.
14. E.Sh. Soukhovitskii et al. , Phys. Rev. 2005; C 72: 024604.
15. C.A. Bertulani, C.M. Campbell, and T. Glasmacher. A computer program for nuclear scattering at intermediate and high energies. Comp. Phys. Comm. 2003; p. 152- 317.
16. T. Belgya et al.. Handbook for calculations of nuclear reaction data. Reference Input Parameter Library-2. IAEA-TECDOC-1506; 2006.
17. R. Capote et al. A general numerical solution of dispersion relations for the nuclear optical model. J. Phys. G: Nucl. Part. Phys. 2001; 27: B15.
18. F.D. Becchetti, Jr. dan G.W. Greenlees. Nucleon-nucleus optical-model parameters ,     A > 40, E < 50 MeV. Phys. Rev., 1969; vol.182: 1190.
19. R.L. Walter and P.P. Guss. Nuclear data for basc and applied scienc e. Gordon and Breach Press 1986; vol.2: 1079.
20. J. Rapaport et al. , Nucl. Phys. 1979; A330: 15.