INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## Model Polinomial Sebagai Model untuk Melihat Hubungan Fungsional Antara Variable Respond dan Perlakuan

## Enny Supartini
Statistika, Universitas Padjajaran, Sumedang, Indonesia enny.supartini@unpad.ac.id
ABSTRAK ⎯ Penggunaan limbah untuk bahan baku produk lain merupakan hal yang baik untuk dilakukan, salah satunya adalah penggunaan limbah kulit ikan yang dapat digunakan sebagai bahan baku  pembuatan gelatin yang merupakan salah satu bahan baku yang banyak digunakan untuk produk pangan. Dalam proses pembuatannya gelatin dipengaruhi oleh konsentrasi asam malat pada  waktu  dilakukan  perendaman  terhadap  bahan  baku  kulit  ikan  tersebut  dan  perlu  diketahui  pada  konsentrasi  asam  malat berapa yang tepat untuk memperoleh kualitas yang sesuai dengan yang diinginkan. Untuk melihat pengaruh kadar asam malat terhadap keasaman hasil rendeman digunakan analisis varians dan untuk melihat hubungan fungsional antara kualitas keasaman rendeman  dengan  kadar  konsentrasi  asam  malat  yang  diberikan,  dapat  menggunakan  model  polynomial.  Dari  hasil  analisis diperoleh bahwa ada pengaruh kadar konsentrasi asam malat yang diberikan terhadap rendaman, sedangkan hubungan fungsional yang diperoleh adalah model polinomial pangkat dua.
Kata kunci ⎯ Model polinomial, Analisis Varians, peubah respon dan perlakuan.
ABSTRACT - The use of waste as raw material for other products is a good thing to do, one of which is the use of fish skin waste which can be used as raw material for making gelatin which is one of the raw materials that is widely used for food products. In the process of making gelatin, it is affected by the concentration of malic acid when soaking the fish skin raw material and it is necessary to know what concentration of malic acid is right to obtain the desired quality. To see the effect of malic acid content on the acidity of the yield, analysis of variance was used and to see the functional relationship between the quality of the acidity of the marinade and the concentration of malic acid given, a polynomial model could be used. From the results of the analysis, it was found that there  was  an  effect  of  the  concentration  of  malic  acid  given  on  marinade,  while  the  functional  relationship  obtained  was  a polynomial second-order model.
Keywords ⎯ Polynomial models, Analysis of Variance, response variables and treatment.

## I. PENDAHULUAN
Pengolahan  limbah  menjadi  produk  pangan  memiliki  dampak  positif  yang  signifikan.  Di  wilayah  perairan  Indo- Pasifik, banyak limbah kulit ikan ayam-ayam yang dihasilkan dari proses pembuatan ikan bakar atau ikan asap. Setiap harinya, limbah kulit ikan mencapai 50 kg dan umumnya dibuang begitu saja. Padahal, limbah ini dapat diolah menjadi bahan baku gelatin yang memiliki potensi besar sebagai bahan pangan.
Proses pembuatan gelatin dari kulit ikan memerlukan perhatian terhadap sifat fisik dan kimia gelatin itu sendiri. Salah satu  faktor  yang  mempengaruhi  sifat  fisik  gelatin  adalah  jenis  asam  dan  konsentrasi  larutan  yang  digunakan  dalam perendaman kulit ikan. Di antara berbagai pilihan asam, asam malat merupakan senyawa kimia organik yang dikenal sebagai pemberi rasa asam dan aroma pada makanan [1].
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menggunakan  limbah  kulit  ikan  ayam-ayam  sebagai  bahan  baku  untuk  gelatin  dan memperhatikan pengaruh konsentrasi asam malat dalam proses perendaman kulit ikan tersebut. Dalam penelitian ini, akan diamati bagaimana variasi konsentrasi asam malat mempengaruhi hasil perendaman kulit ikan ayam-ayam, serta dilakukan pembuatan model fungsional antara konsentrasi asam malat dengan efisiensi perendaman kulit ikan ayam- ayam.
Dengan  melakukan  penelitian  ini,  diharapkan  dapat  mengoptimalkan  penggunaan  limbah  kulit  ikan  ayam-ayam sebagai  bahan  baku  gelatin,  memberikan  nilai  tambah  pada  limbah  tersebut,  dan  membuka  peluang  untuk memanfaatkannya dalam industri pangan secara berkelanjutan. Selain itu, penggunaan limbah sebagai bahan baku juga dapat membantu mengurangi dampak negatif dari limbah terhadap lingkungan.

## II. METODOLOGI
Metode yang akan digunakan sebagai solusi untuk kasus ini menggunakan Analisis of variance (ANAVA) dan yang dalam  prakteknya  menguraikan  keragaman  data  atau  varians  menjadi  komponen  yang  mengukur  berbagai  sumber keragaman.  ANAVA  ini  digunakan  untuk  mengetahui  pengaruh  suatu  faktor  perlakuan  terhadap  respon.  Untuk eksperimen factor tunggal model matematisnya dari [2] diperoleh seperti berikut,
𝑌 𝑖𝑗 = 𝜇 + 𝜏 𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗
(1)
𝑖 = 1,2, . . . , 𝑘 dan j = 1,2, . . . , 𝑛 dengan 𝑌 𝑖𝑗 : observasi ke- 𝑖𝑗 𝜇 : rata-rata umum
Received: 24 January 2023
Revised: 4 August 2023 Accepted: 4 October 2023
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
𝜏 𝑖 : parameter untuk perlakuan atau efek buruk ke- i 𝜀 𝑖𝑗 : komponen eror atau kekeliruan ke- 𝑖𝑗 , dengan asumsi 𝜀 𝑖𝑗𝑘 ~𝑁𝐼𝐷(0, 𝜎 2 )
Model taraf faktor dari persamaan (1) bisa acak atau tetap, sedangkan untuk analisisnya dibantu dengan Tabel ANAVA seperti pada Tabel 1 [3].
Table 1 Tabel Bantu Untuk Analisis Varians Sumber Variasi JK Db KT F Rata-rata 𝐽𝐾(𝑅) 1 𝐽𝐾(𝑅)/1 Perlakuan 𝐽𝐾(𝑃) 𝑘 − 1 𝐽𝐾(𝑃)/(𝑘 − 1) 𝐾𝑇(𝑃)/𝐾𝑇(𝐸) Error 𝐽𝐾(𝐸) Σ (𝑛 − 1) 𝐽𝐾(𝐸)/Σ(𝑛 𝑖 − 1) Total ΣΣ 𝑌 𝑖𝑗 2 𝑛 𝑘

## A. Menentukan Jumlah Kuadrat Total (Total Sum of Square)
Formulasi dari Jumlah Kuadrat ( Sum of Square ) ditentukan sebagai berikut [4] :
𝑆𝑆 𝑇 = ∑ ∑(𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ .. ) 2 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 𝑆𝑆 𝑇 = ∑ ∑[(𝑌 𝑖. − 𝑌̅ .. ) + (𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ 𝑖. )] 2 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 𝑆𝑆 𝑇 = 𝑛 ∑(𝑌 𝑖. − 𝑌̅ .. ) 2 𝑎 𝑖=1 + ∑ ∑(𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ 𝑖. ) 2 𝑛 𝑗=1 + 2 𝑎 𝑖=1 ∑ ∑(𝑌 𝑖. − 𝑌̅ .. ) + (𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ 𝑖. ) 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 karena ∑ (𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ .. ) 𝑛 𝑗=1 = 𝑌 𝑖. − 𝑛𝑌̅ 𝑖. = 𝑌 𝑖. − 𝑛 ( 𝑌 𝑖. 𝑛 ) = 0 ,
maka 𝑆𝑆 𝑇 = 𝑛 ∑ (𝑌 𝑖. − 𝑌̅ .. ) 2 𝑛 𝑗=1 + ∑ ∑ (𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ 𝑖. ) 2 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 𝑆𝑆 𝑇 =   𝑆𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡 + 𝑆𝑆 𝐸𝑟𝑜𝑟 (2)
Sedangkan,
𝑆𝑆 𝐸𝑟𝑜𝑟 = ∑ ∑ (𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ 𝑖. ) 2 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 = ∑ [∑ (𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ 𝑖. ) 2 𝑛 𝑗=1 ] 𝑎 𝑖=1 . (3)
Varians sampel untuk perlakuan ke 𝑖 adalah [5]
𝑆 𝑖 2 = ∑ (𝑌 𝑖𝑗 −𝑌̅ 𝑖. ) 2 𝑛−1 𝑛 𝑖=1 .
Untuk memperoleh estimasi varians populasi adalah sbb [6,7]:
𝑆 = (𝑛−1)𝑆 1 2 +(𝑛−1)𝑆 2 2 +...+(𝑛−1)𝑆 𝑛 2 (𝑛−1)+(𝑛−1)+...(𝑛−1) = ∑ [∑ (𝑌 𝑖𝑗 −𝑌̅ 𝑖. ) 2 𝑛 𝑗=1 ] 𝑎 𝑖=1 ∑ (𝑛−1) 𝑎 𝑖=1 = 𝑆𝑆 𝐸𝑟𝑜𝑟 𝑁−𝑎
Sedangkan 𝑆𝑆 𝐸𝑟𝑜𝑟 𝑁−𝑎 sebagai estimator untuk varians antar perlakuan 𝑆𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡 𝑎−1 = 𝑛 ∑ (𝑌 𝑖. −𝑌̅ .. ) 2 𝑎 𝑖=1 𝑎−1
dan Means Squares Error adalah 𝑀𝑆 𝐸 = 𝑆𝑆 𝐸 𝑎−1
Maka Jumlah kuadrat (Sum of Square) adalah sebagai berikut:
𝑆𝑆 𝑇 = ∑ ∑ 𝑌 𝑖𝑗 2 − 𝑌 .. 2 𝑁 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 𝑆𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡 = ∑ 𝑌 𝑖. 2 𝑛 − 𝑌 .. 2 𝑁 𝑎 𝑖=1 𝑆𝑆 𝐸𝑟𝑜𝑟 = 𝑆𝑆 𝑇 + 𝑆𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡
(4)
Dalam analisis varian untuk menentukan statistik pengujian dapat diperoleh dari ekspektasi kuadrat tengah (EKT) dan EKT dapat diperoleh sebagai berikut [8,9]:

## INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)

## B. Menentukan Ekspektasi Kuadrat Tengah untuk Error
[ E ( MS E )]
Ekspektasi kuadrat Tengah untuk Eror atau E(MS E ) diberikan sebagai berikut:
𝐸(𝑀𝑆 𝐸 ) = 𝐸 [ 𝑆𝑆 𝐸 𝑁 − 𝑎 ]
𝐸(𝑀𝑆 𝐸 ) = 1 𝑁 − 𝑎 𝐸 [∑ ∑(𝑌 𝑖𝑗 − 𝑌̅ 𝑖. ) 2 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 ]
𝐸(𝑀𝑆 𝐸 ) = 1 𝑁 − 𝑎 𝐸 [∑ ∑ (𝑌 𝑖𝑗 2 − 𝑌 𝑖𝑗 𝑌̅ 𝑖. + 𝑌̅ 𝑖. 2 ) 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 ] 𝐸(𝑀𝑆 𝐸 ) = 1 𝑁 − 𝑎 𝐸 [∑ ∑ (𝑌 𝑖𝑗 2 − 1 𝑛 𝑌 𝑖. 2 ) 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 ] 𝐸(𝑀𝑆 𝐸 ) = 1 𝑁 − 𝑎 𝐸 [∑ ∑(𝜇 + 𝜏 𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗 ) 2 − 1 𝑛 𝑛 𝑗=1 𝑎 𝑖=1 ∑ (∑(𝜇 + 𝜏 𝑖 + 𝜀 𝑖𝑗 ) 2 𝑛 𝑗=1 ) 𝑎 𝑖=1 ]
Dengan menggantikan 𝜀 𝑖𝑗 2 dengan 𝜎 2 dan menggantikan 𝜀 𝑖. 2 dengan 𝑛𝜎 2 sedangkan 𝐸(𝜀 𝑖𝑗 2 ) = 0 maka persamaan diatas menjadi :
𝐸(𝑀𝑆 𝐸 ) = 1 𝑁−𝑎 [𝑁𝜇 2 + 𝑛 ∑ 𝜏 𝑖 2 𝑎 𝑖=1 + 𝑁𝜎 2 − 𝑁𝜇 2 − 𝑛 ∑ 𝜏 𝑖 2 𝑎 𝑖=1 − 𝑎𝜎 2 ]
𝐸(𝑀𝑆 𝐸 ) = 𝜎 2
Dengan cara yang sama ekspektasi Mean Squares untuk perlakuan (untuk model tetap) diperoleh :
𝐸(𝑀𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡 ) = 𝜎 2 + 𝑛 ∑ 𝜏 𝑖 𝑛 𝑖=1 𝑎−1 (5)

## C. Menentukan Statistik Pengujian
Untuk model tetap dibawah hipotesis nol, bahwa: 𝜏 𝑖 = 0 akan mengakibatkan 𝐸(𝑀𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡 )   =  𝐸(𝑀𝑆 𝐸 )   = 𝜎 𝐸 2 . Yang artinya bahwa 𝐸(𝑀𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡 )   =  𝐸(𝑀𝑆 𝐸 ) merupakan penaksir tak bias dari 𝜎 𝐸 2 sehingga keduanya bisa dibandingkan sebagai statistik uji 𝐹 yaitu:
𝐹 = 𝑀𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡
𝑀𝑆 𝐸
(6)
Dikarenakan 𝑆𝑆 𝑇𝑟𝑒𝑎𝑡 /𝜎 𝐸 2 berdistribusi  Chi-square  dengan 𝑑𝑓 = 𝑎 − 1 dan 𝑆𝑆 𝐸 /𝜎 𝐸 2 berdistribusi  Chi-square  dengan 𝑑𝑓 = 𝑁 − 𝑎 , maka statistik uji 𝐹 berdistribusi 𝐹 dengan derajat bebas 𝑣 1 = 𝑎 − 1 dan 𝑣 2 = 𝑁 − 𝑎
Perumusan hipotesisnya [10] :
H o : 𝜇 1 = 𝜇 2 =. . . = 𝜇 𝑎 H 1 : 𝜇 𝑖 ≠ 𝜇 𝑗 , paling sedikit untuk satu pasangan (𝑖, 𝑗)
Rumusan diatas eqivalen dengan [11],
H o : 𝜏 1 = 𝜏 2 =. . . = 𝜏 𝑎 =0 H 1 : 𝜏 𝑖 ≠ 0 , paling sedikit untuk satu 𝜏 𝑖 tidak sama dengan nol
D. Menentukan Hubungan Fungsional Antara Variabel Respon Dengan Taraf Perlakuan
Cara  untuk  menentukan  hubungan  fungsional  antara  respon  dengna  taraf  perlakuan  kuantitatif  dalam  suatu bentuk persamaan linier. Model regesi linier sederhana adalah sebagai berikut [12]:
𝑌 = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑥 𝑗 ,
dengan 𝑌 adalah variabel respon, 𝑏 0 merupakan konstanta, 𝑏 1 koefisien arah regresi, dan 𝑥 𝑗 adalah variabel bebas yang merupakan taraf faktor dalam penelitian.
Untuk menghitung nilai 𝑏 0 dan 𝑏 1 dapat dgunakan rumus berikut [13]: ∑ ∑ 𝑌 = 𝑏 0 𝑛 + 𝑏 1 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗
∑ ∑ 𝑥 𝑗 𝑌 𝑖𝑗 = 𝑏 0 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 + 𝑏 1 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 2
Selanjutnya setelah model regresi terbentuk, perlu dilakukan pengujian untuk melihat kecocokan model regresi. Pengujian kecocokan ini dapat dilihat dari dua hal yaitu penyimpangan estimasi 𝑌 terhadap rata-ratanya dan yang kedua adalah dengan melakukan uji kecocokan model melalui analisis varians.
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Untuk  analisis  varians  kecocokan  model  regresi  perlu  melakukan  beberapa  langkah  yaitu  menghitung  jumlah kuadrat masing-masing sumber variasi yaitu sebagai berikut [14]:
𝐽𝐾(𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟) = 𝑟𝑏 1 2 [∑ 𝑥 𝑗 2 − (∑ 𝑥 𝑗 ) 2 𝑘 ]

## 𝐽𝐾(𝑝𝑒𝑛𝑦𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛)   =  𝐽𝐾(𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛) –  𝐽𝐾(𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟)
Setelah didapatkan kedua nilai tersebut, selanjutnya perlu menghitung nilai kuadrat tengah untuk mencari nilai 𝐹 , dimana nilai 𝐹 ini merupakan statistik uji pada analisis varians ini untuk menunjukan keberartian regresi. Sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐹 = 𝐾𝑇(𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟) 𝐾𝑇(𝑘𝑒𝑘𝑒𝑙𝑖𝑟𝑢𝑎𝑛)
Statistik uji ini berdistribusi 𝐹 dengan derajat bebas 𝑣 1 = 1 dan 𝑣 2 = 𝑘(𝑛 − 1) .
Adapun untuk statistik uji untuk keberartian penyimpangan pada model regresi dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝐹 = 𝐾𝑇(𝑝𝑒𝑛𝑦𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛) 𝐾𝑇(𝑘𝑒𝑘𝑒𝑙𝑖𝑟𝑢𝑎𝑛)
(7)
Statistik uji ini berdistribusi 𝐹 dengan derajat bebas 𝑣 1 = k − 2 dan 𝑣 2 = 𝑘(𝑛 − 1) .
Cara lain untuk menentukan hubungan fungsional adalah menggunakan Regresi lengkung. Regresi lengkung mirip seperti  pada  model  regresi  linier,  nammun  perbedaannya  terletak  pada  ordo.  Jika  regresi  linier  hanya  memiliki  1 ordo, regresi lengkung bisa berbentuk kuadratik jika 𝑚 = 2 , kubik jika 𝑚 = 3 , kuartik jika 𝑚 = 4 , ataupun kuintik jika 𝑚 = 5 . Adapun bentuk umum model regresi lengkunga adalah sebagai berikut [2]:
𝑌 = 𝑏 0 + 𝑏 1 𝑥 𝑗 + 𝑏 2 𝑥 𝑗 2 +. . . +𝑏 2 𝑥 𝑗 𝑚
Untuk model kuadratik, nilai 𝑏 0 , nilai 𝑏 1 , dan nilai 𝑏 2 bisa ditentukan berdasarkan sistem persamaan normal berikut:
∑ ∑ 𝑌 𝑖𝑗 = 𝑏 0 𝑛 + 𝑏 1 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 + 𝑏 2 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 2
∑ ∑ 𝑥 𝑗 𝑌 𝑖𝑗 = 𝑏 0 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 + 𝑏 1 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 2 + 𝑏 3 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 3
∑ ∑ 𝑥 𝑗 2 𝑌 𝑖𝑗 = 𝑏 0 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 2 + 𝑏 1 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 3 + 𝑏 2 𝑟 ∑ 𝑥 𝑗 4 , (8)
dengan 𝑌 𝑖𝑗 merupakan variabel respons, 𝑥 𝑗 merupakan nilai taraf faktor dan 𝑛 adalah ukuran sampel.
Apabila jarak dari setiap nilai dua taraf faktor adalah sama, maka untuk menentukan nilai 𝑏 0 , nilai 𝑏 1 , dan 𝑏 2 dapat disederhanakan dengan melakukan transformasi sebagai berikut:
𝑢 𝑗 = 𝑥 𝑗 −𝑥̄ 𝑑 (9)
Dengan 𝑥̅ merupakan rata-rata dari nilai taraf faktor dan 𝑑 merupakan jarak diantara nilai dua taraf faktor, maka sistem persamaan normalnya menjadi :
∑ ∑ 𝑌 𝑖𝑗 = 𝑏 0 ′𝑛 + 𝑏 2 ′𝑟 ∑ 𝑢 𝑗 2 ∑ ∑ 𝑢 𝑗 𝑌 𝑖𝑗 = 𝑏 1 ′𝑟 ∑ 𝑢 𝑗 2 ∑ ∑ 𝑢 𝑗 2 𝑌 𝑖𝑗 = 𝑏 0 ′𝑟 ∑ 𝑢 𝑗 2 + 𝑏 2 ′𝑟 ∑ 𝑢 𝑗 4 (10)
Sehingga bentuk dari model regresinya secara matematis dapat dituliskan dalam persamaan berikut:
𝑌 = 𝑏′ 0 + 𝑏 1 ′𝑢 𝑗 + 𝑏 2 ′𝑢 𝑗 2 (11)
Untuk  melakukan  uji  keberartian  regresi  kuadratik,  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  ANAVA.  Perlu dilakukan terlebih dahulu perhitungan jumlah kuadrat perlakuan dan jumlah  perlakuan kekeliaruan dengan cara sebagai berikut [6]:
𝐽𝐾(𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑠𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟) = (∑ ∑ 𝑢 𝑗 𝑌 𝑖𝑗 ) 2 𝑟 ∑ 𝑢 𝑗 2
𝐽𝐾(𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡) = 𝑟(𝑏 2 ′) 2 ∑ (𝑢 𝑗 2 − ∑ 𝑢 𝑗 2 𝑘 ) 2 + 𝑟(𝑏 1 ′) 2 ∑ 𝑢 𝑗 2
𝐽𝐾 (𝑝𝑒𝑛𝑦𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑟𝑖 𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑘)   =  𝐽𝐾(𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛) –  𝐽𝐾(𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑘)
Adapun untuk statistik uji dalam pengujian ANAVA ini adalah F. Untuk menguji keberartian regresi kuadratik terhadap regresi linier dapat melalui perhitungan dengan rumus sebagai berikut [15]:
𝐹 = 𝐾𝑇(𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑘 thdp 𝑙𝑖𝑛𝑖𝑒𝑟) 𝐾𝑇(𝑘𝑒𝑘𝑒𝑙𝑖𝑟𝑢𝑎𝑛)
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Dimana statistik uji ini berdistribusi 𝐹 dengan derajat bebasnya 𝑣 1 = 1 dan 𝑣 2 = 𝑘(𝑛 − 1) . Kemudian untuk menguji penyimpangan nilai estimasi terhadap rata-rata kuadratik dapat melalui perhitungan dengan rumus sebagai berikut:

## 𝐹 = 𝐾𝑇(𝑝𝑒𝑛𝑦𝑖𝑚𝑝𝑎𝑛𝑔𝑎𝑛) 𝐾𝑇(𝑘𝑒𝑘𝑒𝑙𝑖𝑟𝑢𝑎𝑛)
Dimana  statistik  uji  ini  berdistribusi 𝐹 dengan  derajat  bebasnya 𝑣 1 = 2 dan 𝑣 2 = 𝑘(𝑛 − 1) .  Sedangkan  Indeks Korelasi atau 𝑅 2 dihitung sebagai berikut:
𝑅 2 =
𝐽𝐾(𝑘𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑡𝑖𝑘) 𝐽𝐾(𝑝𝑒𝑟𝑙𝑎𝑘𝑢𝑎𝑛) + 𝐽𝐾(𝑘𝑒𝑘𝑒𝑙𝑖𝑟𝑢𝑎𝑛)

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari  hasil  pengamatan  diperoleh  hasil  percobaan  perendaman  kulit  ikan  ayam-ayam  dengan  menggunakan  tiga konsentrasi  larutan  asam    malat  yaitu  2,5%,  3%,  dan  3,5%  sedangkan  replikasi  dilakukan  empat  kali  data  hasil percobaannya adalah sebagai berikut:
Tabel 2 Data Rendaman Hasil Percobaan Perendaman Kulit Ikan Konsentrasi Ulangan Total 1 2 3 4 2,5 10 8,9 8,6 10,22 37,72 3 13 12,8 11,5 11,7 49 3,5 11 10,8 12 11,9 45,7
Dari hasil perhitungan diperoleh nilai derajat bebas, Jumlah Kuadrat dan Kuadrat Tengan seperti pada Tabel 3. berikut,
Tabel 3 ANAVA Hasil Perhitungan Sumber Variasi db
JK
KT F 𝐹 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙 Rata-rata 1 1461,255 1461,255 Perlakuan 2 16,8174 8,4087 15,84454 4,256495 Error 9 4,7763 0,5307
Pada  Tabel  3.  dapat  dilihat 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =  15,84  sedangkan 𝐹 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙 =  4,26  jadi  hasil  pengujian  signifikan,  maka  dapat disimpulkan bahwa ada pengaruh konsentrasi larutan asam malat terhadap hasil  rendaman, selanjutnya akan dilihat bgaimana  hubungan  fungsional  hasil  rendaman  dengan  konsentrasi  asam  malat  yang  berbeda  dalam  bentuk  model regresi.

## Model Regresi Linier

## Gambar 1 Diagram Pencar Regresi Linear
Pembuktian dengan  merumuskan diagram pencar tersebut kedalam model regresi yang paling cocok, dengan melakukan  pengujian  terhadap  keberartian  koefisien  arah  regresi  dan  penyimpangan  model,  dari  hasil perhitungan diperoleh seperti pada Tabel 4.
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
Tabel 4 Uji Keberartian dan Penyimpangan Model Regresi
Sumber Variasi db JK KT F Perlakuan 2 16,8174 8,4087 Regresi Linier 1 7,96005 7,96005 14,99915 Penyimpangan 1 8,85735 8,85735 16,68994 Kekeliruan 9 4,7763 0,5307
Dari  Tabel  4.  dapat  dilihat  bahwa 𝐹 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 =  14,999  sedangkan  dengan  α=5%  diperoleh 𝐹 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙 =  5,12  maka pengujian  signifikan  untuk  model  regresi  linier  dan  untuk  uji  penyimpangan  juga  signifikan  sehingga  masih harus  dicari  model  regresi  lain  yang  lebih  cocok  dan  dicoba  untuk  model  kuadratik.  Dari  hasil  perhitungan diperoleh nilai-nilai untuk uji keberartian regresi kuadratik seperti pada Tabel 5.
Tabel 5 Hasil Uji Keberartian dan Penyimpangan Model Regresi Kuadratik Sumber Variasi db JK KT F 𝐹 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙 Perlakuan 3 16,8200 5,60667 Regresi Linier 1 7,9600 7,96005 Kuadratik Terhadap Linier 1 8,8574 8,85735 16,69098618  5,117355 Penyimpangan 1 0,0026 0,00260 0,00489949  5,117355 Kekeliruan 9 4,7760 0,53067 Total 12
Pada Tabel 5 dapat dilihat bahwa dengan α=5% diperoleh 𝐹 𝑇𝑎𝑏𝑒𝑙 = 5,12 pengujian signifikan untuk model regresi kuadratik dan untuk uji penyimpangan tidak signifikan maka dapat disimpulkan bahwa model regresi kuadratik sesuai untuk menyatakan  hubungan fungsional antara hasil rendemen dengan konsentrasi larutan asam malat dengan model regresi seperti berikut:
𝑌 𝑥 = −59.345 + 45.735𝑥 𝑗 −7.29𝑥 𝑗 2
Dari  hasil  perhitungan  diperoleh  indek  korelasi  sebesar  0,7787  yang  berarti  bahwa  77,87%  dari  variasi rendemen dapat dijelaskan oleh konsentrasi asam malat melalui regresi lengkung atau regresi orde dua.

## V. SIMPULAN
Dari hasil analisis dengan taraf signifikansi 5% dapat disimpulkan bahwa konsentrasi larutan asam malat berpengaruh terhadap hasil rendemen  kulit ikan ayam ayam dan hubungan fungsional antara hasil rendemen dengan konsentrasi larutan asam malat dalam bentuk regresi kuadratik dengan model regresi seperti berikut:
𝑌 𝑥 = −59.345 + 45.735𝑥 𝑗 −7.29𝑥 𝑗 2 ,
dengan  indek  korelasi  R 2 =  0,7787  yang  berarti  bahwa  77,87%  dari  variasi  rendemen  dapat  dijelaskan  oleh konsentrasi asam malat melalui regresi lengkung atau regresi orde dua.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] W. Firdayanti, "Pengaruh Jenis Asam dan Kosentrasi Larutan Perendaman Terhadap Karakteristik Fisika dan Kimia Gelatin dari Kulit Ikan Ayam-ayam," Universitas Brawijaya, 2019.
[2] Sudjana, "Desain dan Analisis Eksperimen," edisi 4, Bandung, PT Tarsito, 1995.
[3] E.  Supartini,  "Menentukan  Statistik  Pengujian  untuk  Eksperimen  Faktorial  dengan  dua  kali  Pembatasan Pengacakan," Departemen Statistika FMIPA. UNPAD. Bandung, 2011.
[4] A. D. Iriani, "Penentuan Koefisien Ortogonal Polinomial Hingga Derajat Lima Pada Rancangan Satu Faktor," Sarjana thesis, Universitas Brawijaya, 2014.
[5] D. C. Montgomery, "Design and Analysis of Experiment," 5th ed. New York, John Wiley, 2004.
[6] Heizer and Render, "Operations Manajemen," Tenth Edition, Person Education, Inc., New Jersey, 2011.
[7] D.  Karmiadji  and  D.  Seprianto,  "Optimasi  Multi  Respon  Pada  Proses  Pembuatan  Aluminium/  Fly  Ash Menggunakan Metalurgi Serbuk," Jurnal M.I. Mat. Kons. Vol. 11 No. 2, pp. 111-112, 2011.
[8] E. Lehmann, "Testing Statistical Hypothesis," New York, John Wiley, 1986.
[9] A. Mood, F. A. Graybill, and D. C. Boes, "Introduction to The Theori of Statistic," New York, McGraw Hill, 1974.
[10] R.  H.  Myers,  C.  D.  Montgomery,  M.  Anderson-Cook,  "Response  Surface  Methodology  Process  and  Product Optimazation using Design Experiments," Third edition. New York: John Wiley and Sons, Inc., 2009.
[11] K. Hinkelmann and D. Kempthorne, "Design and Analysis of Experiment," New York, John Wiley, 1994.
[12] Budiono,  "Kajian  Metode  Polinomial  Ortogonal,  dalam  Menentukan  Model  Regresi  Polinomial,"  Vol.3,  No.1. Universitas Gajayana, 2003.
[13] G. P. Box, W. G. Hunter, and J. S. Hunter, "Statistical for Experimenters," New York, John Wiley, 1978.
INFERENSI, Seminar Nasional Statistika XI 2022. ISSN: 0216-308X (Print) 2721-3862 (Online)
[14] E.  Supartini,  "Analisis  Kurva  Pertumbuhan  Sebagai  Analisis  Setelah  MANOVA,"  Seminar  Nasional  Penelitian, Pendidikan dan Penerapan MIFA, UNY, Yogyakarta, 2012.
[15] S. Widayanti, M. N. Mara, and N. Satyahadewi, "Analisis Varians Tiga Faktor Pada Rancangan Split-Split Plot," Buletin Ilmiah Mat. Stat. dan Terapannya (Bimaster), pp. 379-386, 2015.
©  2023  by  the  authors.  This  work  is  licensed  under  a  Creative  Commons  Attribution- ShareAlike 4.0 International License ( http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/ ).