## UPAYA MENINGKATKAN HASIL BELAJAR KALKULUS DENGAN PENERAPAN MODEL PEMBELAJARAN MATEMATIKA KNISLEY
Hebron Pardede 1 , Parlindungan Sitorus 2 1,2 FKIP, Universitas HKBP Nommensen e-mail:hebronpardede@uhn.ac.id

## ABSTRAK
Pemecahan permasalahan kalkulus merupakan suatu pemecahan dengan kemampuan untuk mengaitkan fakta, operasi, dan prinsip, sehingga untuk mempelajari matematika dibutuhkan kemampuan  pemahaman  konsep  yang  baik.  Fakta  yang  terjadi  dalam  perkuliahan  bahwa mahasiswa  kesulitan  menyelesaikan  soal  kalkulus  karena  pemahaman  konsep  kalkulus masih rendah. Untuk mengakomodasi kemampuan pemahaman konsep kalkulus maka salah satu  alternatif  pembelajaran  yang  dapat  dilakukan  adalah  penerapan  model  Pembelajaran Matematika Knisley. Penelitian ini merupakan penelitian tindakan kelas dalam pembelajaran kalkulus, dengan subjek penelitian adalah mahasiswa prodi Pendidikan Fisika Universitas HKBP  Nommensen  semester  genap  2021,  yang  berlangsung  dalam  dua  siklus.  Tujuan penelitian adalah untuk meningkatkan hasil belajar mahasiswa pada mata kuliah Kalkulus II dengan menerapkan Model Pembelajaran Matematika Knisley, yang diukur dari nilai tes dan motivasi belajar. Tahapan dalam setiap siklus dilakukan sesuai dengan apa yang dinyatakan oleh Kemmis dan Mc Taggar (2014) yaitu perencanaan, tindakan, pengamatan/evaluasi dan refleksi. Keberhasilan penerapan model ini ditentukan oleh perolehan nilai rata-rata tes/ujian berbobot minimum B (bobot 3,0), dengan ketuntasan belajar lebih besar atau sama dengan 75%. Pada akhir siklus nilai rata-rata mahasiswa meningkat dari 57,6 (pretest) menjadi 78,5 dan  ketuntasan  belajar  meningkat  dari  41,6%  (pretest)  menjadi  90%.  Motivasi  belajar mahasiswa  berada  pada  kategori  tinggi  sebesar  90%.  Pencapaian  ini  diduga  karena mahasiswa  diberi  ruang  yang  besar  untuk  mengeksplorasi  kemampuan  yang  memicu peningkatan motivasi belajar mandiri.
Kata kunci : hasil belajar, motivasi, model pembelajaran matematika Knisley,

## ABSTRACT
Solving  calculus  problems  is  a  solution  with  the  ability  to  relate  facts,  operations,  and principles so that learning mathematics requires a good understanding of concepts. The fact that occurs in lectures is that students have difficulty solving calculus problems because their understanding of calculus concepts is still low. To accommodate the ability to understand the concept of calculus, one alternative learning that can be done is the application of the Knisley Mathematics  Learning  Model This research is  a classroom action research in  the calculus  course,  which  is  carried  out  in  two  cycles.  The  study  aimed  to  improve  student learning outcomes in the Calculus II course by applying the Knisley mathematics learning model, which was measured by test scores and learning motivation. The stages in each cycle are  carried  out  according  to  Kemmis  and  Mc  Taggar’s  model  (2014),  namely  planning, action, observation/evaluation, and reflection. The success of  implementing this model is determined by an average score achievement of the test/exam with a minimum weight of B (point 3.0) and learning completeness greater than or equal to 75%. At the end of the cycle, the  average  score  of  the  students  increased  from  57.6  (pretest)  to  78.5,  and  learning completeness increased from 41.6% (pretest) to 90%. Student learning motivation is in the high category of 90%. This achievement may be the impact of students being given a large space to explore their abilities that become a trigger for increasing self-study motivation. Keywords : learning outcomes, motivation, Knisley mathematics learning model

## PENDAHULUAN
Terciptanya  lulusan  yang  dapat memenuhi kebutuhan masyarakat ditentukan berbagai faktor seperti kompetensi pendidik, kemampuan peserta didik,  sarana,  fasilitas,  kurikulum,  proses pembelajaran,  alat/bahan,  manajemen perguruan tinggi, lingkungan (iklim) kerja dan  lain-lain  (Singgih,  2008).  Proses pembelajaran  merupakan  salah  satu komponen  pendidikan  yang  berpengaruh terhadap keberhasilan pelaksanaan pendidikan. Oleh pemerintah, upaya untuk meningkatkan  mutu  pendidikan  nasional di tingkat dasar, menengah dan pendidikan tinggi selalu menjadi prioritas utama.
Standar Nasional Pendidikan Tinggi (SNPT)  menyatakan  kurikulum  adalah seperangkat  rencana  dan  pengaturan mengenai  capaian  pembelajaran  lulusan, bahan  kajian,  proses  dan  penilaian  yang digunakan sebagai pedoman penyelenggaraan program studi (Peraturan  Menteri  Riset  Dan  Teknologi
Dikti No.44 Tahun 2015 Tentang Standar Nasional  Pendidikan  Tinggi,  2015). Dengan SNPT maka pemerintah tidak lagi menetapkan kurikulum inti tetapi
perguruan tinggi sendiri yang mengembangkan sesuai dengan kebutuhan pengguna,
karakteristik, kebutuhan potensi peserta didik, masyarakat  dan  lingkungannya,  sehingga dalam  menyusun  kurikulum  berbasis SNPT didasarkan kepada capaian pembelajaran lulusan. Capaian pembelajaran  tersebut  diperoleh  melalui suatu  proses  pembelajaran  yang  dapat dilakukan melalui berbagai variasi pendekatan,  strategi,  metode,  dan  teknik pembelajaran. Dengan SNPT maka dosen dan  mahasiswa  dituntut  aktif  karena dalam  proses  belajar  instrumen  belajar yang  dipakai  bukan  lagi  sebagai  bahan ajar  tetapi  adalah  bahan  kajian,  sehingga diperlukan  sebuah  model  dan  metode untuk mengeksplor kemampuan mahasiswa dalam mengkaji materi kuliah.
Mata  kuliah  kalkulus  merupakan pelajaran  matematika  dimana  materi ajarnya  diturunkan  dari  rumusan  capaian pembelajaran  lulusan  program  studi (Panduan Penyusunan Kurikulum Pendidikan Tinggi, 2016). Capaian pembelajaran  kalkulus  prodi  pendidikan fisika  UHN  sebagaimana  dinyatakan dalam kurikulum Program Studi Pendidikan Fisika UHN adalah mahasiswa mampu mendefinisikan
konsep  yang  tepat,  mampu  mengeksplor contoh-contoh,  mengajukan  pertanyaan, memiliki pengetahuan dan wawasan yang memadai  tentang matematika dan bidang ilmu  lainnya  yang  relevan,  berpikir deduktif, berpikir induktif, berpikir logis, berpikir  kritis,  berpikir  analitis  dan berpikir kreatif (Kurikulum Program Studi Pendidikan Fisika Fakultas Keguruan Dan Ilmu Pendidikan, 2016). Capaian pembelajaran  sebagaimana  disebutkan  di atas  mendekati  konsep  pembelajaran learning  as  understanding yaitu  suatu konsep belajar dimana mahasiswa dituntut lebih  aktif  selama  proses  belajaran, sedangkan  dosen  lebih  berperan  sebagai fasilitator ataupun moderator.
Pada dasarnya model-model pembelajaran dikembangkan dengan tujuan  supaya  mahasiswa  lebih  aktif sebagaimana  pandangan learning  as understanding (An et al., 2004) . Pemilihan  model  yang  tepat  dan  sesuai materi  belajar  sangatlah  penting  agar capaian  pembelajaran  sesuai  dengan  apa yang  telah  ditetapkan  dalam  kurikulum. Pemilihan  model  pembelajaran  harus memperhatikan  gaya  belajar  mahasiswa yaitu  karakteristik  kognitif,  afektif  dan perilaku  psikologis  mahasiswa  tentang bagaimana dia memahami sesuatu, berinteraksi  dan  merespon  lingkungan belajarnya,  yang  bersifat  unik  dan  relatif stabil.
Dalam  berbagai  literatur  tentang belajar  dan  pembelajaran, dijumpai sejumlah  konsep  tentang  gaya  belajar siswa,  dan  salah  satunya  adalah  gaya belajar  yang  dikemukakan  oleh  David
Kolb  ( Kolb  Learning  Styles ).  Menurut Kolb (Knisley, 2001) ada empat kecenderungan  gaya  belajar  mahasiswa yaitu konkret-reflektif, konkret-aktif, abstrak-reflektif
dan
abstrak-aktif.
Berdasarkan  keempat  gaya  belajar  Kolb, Knisley mengembangkan
model pembelajaran  khusus  untuk  matematika dan  statistik  untuk  mahasiswa  tingkat dasar  di  perguruan  tinggi  yang  disebut model  pembelajaran  matematika  Knisley (MPMK). (Mulyana, 2009), secara ringkas menjelaskan tahapan
pembelajaran  Knisley  adalah  mahasiswa diajak  untuk  mengingat  kembali  konsep yang  telah  dipelajari  yang  berkaitan dengan konsep yang akan dipelajari pada tahap  konkret-reflektif,  kemudian  pada tahap konkret-aktif mahasiswa diberi soal penerapan  konsep  baru  secara  sederhana dan  diberi  tugas  eksplorasi  sifat-sifat konsep baru.  Pada tahap abstrak-reflektif mahasiswa  mencari  alasan  logis  yang dapat  menjelaskan  dugaan tentang  kaitan antar  konsep  matematika  yang  telah dibuat  pada  dua  tahap  pertama.  Tahap abstrak-aktif  memfasilitasi  mahasiswa untuk  mengaitkan  penggunaan  konsep matematika dengan masalah dalam bidang studi  lain  atau  kehidupan  sehari-hari. Dengan  demikian,  MPMK  memberikan ruang kepada mahasiswa untuk memahami suatu konsep matematika dan melihat keterkaitan konsep tersebut secara internal dan eksternal.
Korespondensi  antara  gaya  belajar Kolb  dan  aktivitas  mahasiswa  menurut interpretasi  Knisley  (Dedy  dkk,  2012), adalah sebagai beriktu:
1. Tahap konkret-reflektif, berkorespondensi dengan aktivitas mahasiswa sebagai allegorizer,
sedangkan  dosen  berperan  sebagai storyteller .  Pada  tahapan  ini  konsep yang baru yang masih berkaitan dengan konsep yang sudah dikenal disampaikan secara figuratif oleh dossen. Pada tahap ini  peran  dosen  cukup  dominan  yaitu mengarahkan  mahasiswa  memahami konsep baru tersebut.
2.Tahap  konkret-aktif,  berkorespondensi dengan  aktivitas  mahasiswa  sebagai integrator  sedangkan  dosen  berperan sebagai  motivator  dan  pembimbing.
Mahasiswa memiliki peran lebih dominan,  dimana  mahasiswa  mencoba menambahkan atau menentukan konsep baru  tentang  materi  yang  sedang dipelajari.
3.Tahap abstrak-reflektif berkores- pondensi  dengan  aktivitas  mahasiswa sebagai  analiser.  Pada  tahap  ini  dosen berperan  sebagai  sumber  informasi dengan  mengenalkan  suatu  konsep tentang  materi  yang  sedang  dipelajari yang  tersirat  dalam  tugas  konkret- reflektif  dan  konkret-aktif.  Selama dosen  ceramah  mahasiswa  beraktivitas sebagai  analyzer  yaitu  mahasiswa menganalisis  konsep  yang  dikenalkan oleh  dosen  dengan  memperhatikan representasinya  dalam  tugas  konret- reflektif  dan  konkret-aktif.  Setelah  itu dengan  bimbingan  dosen  mahasiswa mencoba  merumuskan  konsep  baru tersebut.
4.Tahap  abstrak-aktif  berkorespondensi dengan  aktivitas  mahasiswa  sebagai pensintesa.  Peran  mahasiswa  lebih dominan daripada dosen, dimana mahasiswa telah mengembangkan sebuah  konsep  untuk  menyelesaikan sebuah  permasalahan.  Dosen  berperan sebagai  pelatih  untuk  mengarahkan mahasiswa melalui tugas yang diberikan ke mahasiswa.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian tindakan  kelas  yang  dilaksanakan  dalam beberapa  siklus.  Tahapan  setiap  siklus dilakukan  sesuai  dengan  apa  yang dinyatakan  oleh  Kemis  dan  Mc  Taggar (McTaggart,  2014)  yaitu  perencanaan, tindakan, pengamatan/evaluasi dan refleksi.  Objek  penelitian  adalah  model pembelajaran matematika Knisley dengan keempat  tahapan  yaitu  konkret-reflektif, konkret-aktif, abstrak-reflektif dan abstrak-aktif, pada pembelajaran kalkulus.
Indikator yang diperhatikan diperhatikan  dalam  penelitian  adalah daya  serap  terhadap  bahan  ajar  dan perilaku  yang  telah  ditetapkan  dalam tujuan pembelajaran (Djamarah & Zain, 2010).  Daya  serap  diukur  melalui  ujian sedangkan  perilaku  diukur  melalui motivasi  belajar  mandiri  mahasiswa. Data-data  dari  kedua  indikator  tersebut dianalisis  untuk  menentukan  ada  atau tidak ada peningkatan hasil belajar. Data- data diperoleh melalui instrumen penelitian  berupa  test    yang  dilakukan secara online, berbentuk  pilihan  ganda dan  essay  dengan  total  skor  100. Sedangkan data motivasi belajar mandiri diperoleh  dari  tugas-tugas  rumah  yang diberikan.  Data-data  prestasi  belajar dihitung  dengan  mencari  rata-rata  skor, kemudian dinormalkan.
Proses pembelajaran dan pengambilan  data  dilakukan  sebagai berikut:  pada  tahap  awal  penelitian  yaitu dipertemuan  awal  kepada  mahasiswa diberikan  materi  ajar  tanpa  perlakuan
khusus  kemudian  diakhir  sesi  diberikan soal  test  pilihan  ganda  (pretest)  untuk mengetahui  kemampuan  awal  mahasiswa yang berguna sebagai pembanding.
Kemudian dipertemuan berikutnya model pembelajaran matematika Knisley
diterapkan  dan  tahapan  siklus  dimulai. Siklus berlangsung dua siklus dan masing- masing  berlangsung  dua  kali  pertemuan (satu kali pertemuan setara dengan 3 jam perkuliahan),  dan  diakhir  setiap  siklus diadakan tes, dimana soal-soal merupakan gabungan pilihan berganda dan essay.
Standar  tuntas  untuk  mata  kuliah Kalkulus  Pendidikan  Fisika  UHN  adalah C  yang  setara  dengan  bobot  2.0,  akan tetapi  dalam  penelitian  ini  standar kelulusan  diperketat  minimum  3.0  (B) dengan  alasan  karena  mahasiswa  sudah mengenal dasar-dasar kalkulus di semester I.  Target  ketuntasan  hasil  belajar  adalah 75% mahasiswa tuntas belajar maka siklus dihentikan.  Interval  dan  bobot  nilai diperlihatkan pada Tabel berikut.
Tabel 1. Nilai dan Bobot Nilai Interval dan Bobot Nilai Interval Konversi Bobot 80-100 A 4 76-79 A_ 3,75 72-75 A/B 3,5 68-71 B+ 3,25 65-67 B 3.0 62-64 B_ 2,75 59-61 B/C 2,5 55-58 C+ 2,25 50-54 C 2,0 40-49 D 1,0 0-39 E 0 (Sumber: Pedoman Akademik UHN)
Data  motivasi  belajar  mahasiswa dianalisis  secara  deskriptif  kuantitatif dimana  data  diperoleh  dari  aktivitas dengan  tiga  indikator  yaitu  mengerjakan tugas mandiri (1= mengerjakan tugas, 0= tidak  mengerjakan  tugas);  pengiriman
tugas  (1=tepat  waktu    0  =  tidak  tepat waktu);  nilai tugas mandiri (1= nilai ≥ B,
0 = nilai < B). Penafsiran secara kualitatif motivasi belajar
dikelompokkan berdasarkan  interval  kriteria  (dalam  %) yang sebagaimana tertera pada Tabel 2.

## Tabel 2. Kriteria Penilaian Tingkat Motivasi Belajar
Kriteria Kategori 65%-100% Tinggi 0 %-64% Rendah

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil Untuk melihat kemampuan  awal mahasiswa dalam matakuliah Kalkulus II maka  pada  penelitian  ini  mahasiswa diberikan tes awal (pretest) dengan bentuk soal  pilihan  berganda.  Pada  setiap  akhir siklus mahasiswa juga diberikan tes untuk mengetahui kemampuan setelah penerapan  tindakan.  Data-data  yang diperoleh  selama  perlakuan  tindakan adalah sebagai berikut: Tabel 3. Data Prestasi Belajar Mahasiswa Aspek Bobot nilai Pretes (Jumlah mahasiswa %) Siklus I (Jumlah mahasiswa  %) II(Jumlah mahasiswa %) Nilai Ujian 4,00 0 0 50 3,75 0 0 0 3,50 0 0 30 3,25 33,3 30 10 3,00 8,3 40 10 2,75 0 0 0 2,50 8,3 0 0 2,25 16,7 0 0 2,00 16,7 30 0 1,00 16,7 0 0 0,00 0 0 0 Rerata Nilai Tes Pre-test Siklus I Siklus II 57,9 62,0 78,5 Ketuntasan 41,6% 70% 90%

## Tabel 4. Data Tingkat Motivasi Belajar
Kategori Motivasi belajar mahasiswa Siklus I Siklus II Tinggi 100 % 90 % Rendah 0 % 10% Rata-rata 95,2% 86,7 % Rata-rata nilai tugas mandiri 74,5 78,5 Pembahasan Indikator keberhasilan penelitian
tindakan  kelas  ini  adalah  terjadinya peningkatan aktivitas dan prestasi belajar mahasiswa dari siklus ke siklus, sehingga siklus  akan  diakhir  apabila  nilai  yang diperoleh  mahasiswa  lebih  besar  atau
sama  dengan  65  (B)  dengan  ketuntasan lebih besar atau sama dengan 75%.
Nilai  ujian  di  awal  pembelajaran rendah  dengan  ketuntasan  41,7%  dan rata-rata  57,9.  Ketuntasan  belajar  yang rendah  ini  diduga  penyebabnya  adalah proses  pembelajaran  dari  awal  sampai akhir berlangsung secara konkret-
reflektif,  dimana  peran  dosen  masih sangat dominan.
Penerapan  metode  pembelajaran matematika  Knisley  pada  siklus  pertama memberikan dampak meningkatnya ketuntasan  belajar  menjadi  70%  dengan rata-rata nilai 62. Ketuntasan belajar dan rata-rata  nilai  belum  sesuai  dengan standard  pencapaian  yang  ditetapkan. Motivasi belajar mahasiswa tinggi (95,2%) dengan rata-rata nilai tugas 74,5 dimana  100%  mahasiswa  melakukan ketiga indikator motivasi yang ditetapkan dengan  sangat  baik.  Akan  tetapi  proses pembelajaran  dengan  MPMK  harus berlanjut ke siklus kedua karena ketuntasan  belajar  belum  mencapai standard yang ditetapkan. Ketidakcapaian ini disebabkan mahasiswa belum memiliki kemampuan untuk menambahkan  atau  menentukan  konsep baru  terhadap  materi  yang  sedang dipelajari.
Pada  siklus  kedua  metode  MPMK semakin  memberi  dampak  yang  lebih baik dimana ketuntasan belajar mencapai 90% dengan rata-rata nilai 78,5. Motivasi belajar  86,7%  dan  rata-rata  nilai  tugas 78,5. Menurunnya angka motivasi belajar siklus  II  dibanding  siklus  I  disebabkan mahasiswa
semakin hati-hati mengerjakan  tugas  sehingga  jadwal pengiriman tugas tidak tepat waktu.

## SIMPULAN (PENUTUP)
Konsep-konsep  pada  mata  kuliah matematika (kalkulus) akan mudah dipahami  mahasiswa  jika  mahasiswa memiliki peran yang lebih dominan dalam proses pembelajaran. Dan dengan metode pembelajaran  matematika  Knisley  akan memberi  ruang  bagi  mahasiswa  untuk memiliki  peran  yang  lebih  besar,  yaitu mahasiswa sebagai
allegorizer, integrator , analyzer ,  dan syntesizer .
Dosen hanya berperan sebagai storyteller , motivator , sumber informasi, dan pelatih. Dan  hasil  penelitian  memperlihatkan  ada peningkatan  nilai  kalkulus  dan  motivasi
belajar  yang  tinggi  selama  penerapan model pembelaran matematika Knisley.

## DAFTAR PUSTAKA
An, S.,  Kulm,  G., & Wu, Z. (2004). The pedagogical  content  knowledge  of middle school, mathematics teachers in  China  and  the  US. Journal  of Mathematics  Teacher  Education ,
7 (2), 145–172.
Dedy, E., Mulyana, E., & Sudihartinih, E.
(2012).  Pengembangan  Bahan  Ajar
Kalkulus  Vektorberdasarkan  Model Pembelajaran Matematikaknisley Sebagai Upaya Meningkatkan Kompetensi Matematika Mahasiswa. Pythagoras: Jurnal Pendidikan Matematika , 7 (1).
Djamarah,  S.  B.,  &  Zain,  A.  (2010). Strategi Belajar Mengajar, cet. ke-4. In Jakarta:PT Rineka Cipta . Peraturan  Menteri  Riset  dan  Teknologi Dikti  No.44  Tahun  2015.  Standar Nasional Pendidikan Tinggi. Kemenristek Panduan Penyusunan Kurikulum Pendidikan Tinggi (2016). Direktorat Jenderal Pembelajaran dan Kemahasiswaan  Kementerian  Riset Teknologi dan Pendidikan Tinggi Kemmis, S., McTaggart, R., & Nixon, R.
(2014). The action research planner:
Doing  critical  participatory  action research. Springer: Singapore . Knisley, J. (2001). A four-stage model of mathematical learning. The Mathematics Educator , 12 (1).
Mulyana,  E.  (2009).  Pengaruh  model pembelajaran  matematika  knisley terhadap  peningkatan  pemahaman dan  disposisi  matematika  siswa sekolah menengah atas program ilmu pengetahuan alam. Universitas Pendidikan Indonesia .
Pedoman  Akademik  Universitas  HKBP Nommensen (2017). UHN . Kurikulum  Program  Studi  Pendidikan Fisika Universitas HKBP Nommensen (2016). UHN
Singgih, M. L. (2008). Faktor-faktor yang mempengaruhi  kualitas  pendidikan pada  Perguruan  Tinggi. Prosiding Seminar Nasional Teknoin.