## Menentukan KPK Dan FPB Secara Bersamaan Dengan Kos-Kosan

## Madhopi
SDN Porisgaga 1 Tangerang madhopiumam234@gmail.com
Article History received 14/11/2020 revised 21/11/2020 accepted 26/11/2020

## Abstract
Students' understanding of the smallest common multiple (KPK) and the largest common factor (FPB) using the Kos-Kosan Method in Grade 6 of Porisgaga 1 Elementary School, Tangerang City. Elementary school children are children who are in the age range of 7-13 years, who are included  in  school  education  programs,  both  public  and  private.  Elementary  school  children education is a coaching  effort aimed at children from  the age  of seven years (grade  1) to the age  of  thirteen  years  (grade  six)  which  is  carried  out  through  educational  stimulation  to  help growth and development in the field of science, including in terms of numeracy and character. In finding KPK and FPB, students sometimes find them separately. They found the KPK first and then found the FPB separately. The use of the boarding house method is a way that can train students' abilities, especially in finding KPK and FPB simultaneously. The research was carried out at SDN Porisgaga 1 Tangerang City which aims to improve Students' Understanding Ability about the Smallest Common Multiple (KPK) and the Largest Common Factor (FPB) Using the Kos-Kosan  Method.The  results  showed  that  how  to  find  out  the  KPK  and  FPB  using  the boarding  house  method  could  improve  the  child's  ability  to  determine  the  KPK  and  FPB simultaneously as an early stage in mastering good and fluent arithmetic.
Keywords: Determining the number, together, the boarding kos-kosan

## Abstrak
Pemahaman  siswa  tentang  kelipatan  persekutuan  terkecil  (KPK)  dan  faktor  persekutuan terbesar  (FPB)  dengan  menggunakan  Metode  Kos-Kosan  di  Kelas  6  SDN  Porisgaga  1  Kota Tangerang. Anak Sekolah Dasar adalah anak yang berada pada rentang usia 7-13 tahun, yang diikutsertakan  dalam  program  pendidikan  sekolah,  baik  negeri  maupun  swasta.  Pendidikan anak  sekolah  dasar  adalah  suatu  upaya  pembinaan  yang  ditujukan  kepada  anak  sejak  usia tujuh tahun (kelas 1) sampai dengan usia tiga belas tahun (kelas enam) yang dilakukan melalui stimulasi  pendidikan  untuk  membantu  pertumbuhan  dan  perkembangan  di  bidang  ilmu pengetahuan,  termasuk  didalamnya  dalam  hal  angka  dan  karakter.  Dalam  mencari  KPK  dan FPB, mahasiswa terkadang menemukannya secara terpisah. Mereka menemukan KPK terlebih dahulu baru kemudian menemukan FPB secara terpisah. Penggunaan metode kost merupakan cara  yang  dapat  melatih  kemampuan  mahasiswa  khususnya  dalam  mencari  KPK  dan  FPB secara  bersamaan.  Penelitian  ini  dilaksanakan  di  SDN  Porisgaga  1  Kota  Tangerang  yang bertujuan untuk meningkatkan Kemampuan Pemahaman Siswa tentang Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) Menggunakan Metode Kos-Kosan. KPK dan  FPB  dengan  metode  kost  dapat  meningkatkan  kemampuan  anak  menentukan  KPK  dan FPB secara bersamaan sebagai tahap awal penguasaan aritmatika yang baik dan lancar.
Kata kunci: Menentukan jumlah, bersama-sama, kos-kosan
Social, Humanities, and Education Studies (SHEs): Conference Series https://jurnal.uns.ac.id/shes p-ISSN 2620-9284 e-ISSN 2620-9292

## PENDAHULUAN
Pendidikan  merupakan  keharusan  bagi  manusia,  terutama  anak-anak  yang belum  dewasa.  Sejak  kelahirannya  ke  dunia  tampak  keharusan  bagi  seorang  anak untuk memperoleh pendidikan, keharusan untuk mencapai kedewasaan sesuai dengan tuntutan  masyarakat.  Menempatkan  anak  sebagai  makhluk  yang  harus  ditolong, dibantu, dibimbing, serta diarahkan agar dapat mencapai kedewasaan.
Pendidikan  anak  sekolah  dasar  merupakan  pendidikan  yang  paling  mendasar menempati  posisi  yang  sangat  strategis  dalam  pengembangan  sumber  daya  alam manusia (Depdiknas, 2005:1). Mengingat anak sekolah dasar, yaitu anak yang berada pada rentang usia tujuh sampai dengan tiga belas tahun merupakan rentang usia kritis dan  sekaligus  strategis  dalam  proses  pendidikan  yang  dapat  mempengaruhi  proses serta hasil pendidikan pada tahap selanjutnya (Depdiknas, 2005:2). Itu artinya periode ini  merupakan  periode  kondusif  untuk  menumbuhkembangkan  berbagai  kemampuan fisikologis, kognitif, bahasa, sosioemosional, dan spiritual.
Sejalan  dengan  bahasan  di  atas,  anak  usia  7 – 13  tahun/  anak  sekolah  dasar (SD)  adalah  anak  yang  perlu  untuk  memperkuat  pondasi  pengetahuannya,  terutama dalam  hal  membaca,  menulis,  dan  berhitung.  Di  mana  hal  tersebut  (calistung) merupakan  hal  pokok  yang  harus  dimiliki  oleh  seorang  anak  guna  untuk  menambah wawasan di jenjang pendidikan lanjutan.
Pembelajaran  KPK  dan  FPB  untuk  anak  terutana  usia  sekolah  dasar  akan berjalan  dengan  baik  apabila  dilakukan  dengan  cara  yang  menarik  dan menyenangkan.  Maka  proses  pembelajarannya  harus  dilakukan  secara  baik, menyenangkan, dan bertahap. Pemilihan materi yang sesuai dengan anak dan situasi belajar  yang  menyenangkan  haruslah  menjadi  penelitian  utama  dalam  berhasilnya suatu proses pembelajaran.
Pada  hasil  pra  observasi  pendahuluan  dengan  guru  di  rata-rata  sekolah  dasar terutama  di  Kota  Tangerang,  KPK  dan  FPB  diajarkan  melalui  cara  yang  panjang  dan agak  berbelit-belit,  sehingga  anak  cenderung  bingung  dan  merasa  kesusahan.  Dari hasil  pengamatan  tersebut  seorang  peneliti/  guru  menemukan  data  awal  bahwa dengan cara guru yang demikian kemampuan KPK dan FPB bagi anak hanya berkisar 25 % dari 20 anak yakni sebanyak 7 anak.
Berdasarkan  pernyataan  di  atas,  maka  dengan  diimplementasikannya  metode berhitung  melalui  cara  kos-kosan  diharapkan  dapat  meningkatkan  kemampuan  anak khususnya dalam menentukan  KPK dan FPB peserta didik pada anak  usia 10 sampai 13 tahun atau jenjang sekolah dasar kelas 5 atau kelas 6.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Menurut  Kamus  Besar  Bahasa  Indonesia  (KBBI)  kata  menentukan  (me-nen-tu- kan) adalah kata kerja yang diambil dari kata dasarnya: tentu yaitu membuat menjadi tentu  (pasti);  menetapkan;  memastika.  Contoh:  “Pemerintah  yang  akan  menentukan keputusannya”

## Pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) Kelipatan suatu bilangan adalah bilangan- bilangan  yang  merupakan  hasil  kali  bilangan  itu  dengan  bilangan  asli.  (Yuniarto, 2009:37).
Hal  ini  selaras  dengan  pendapatnya  Mustaqim  dan  Astuti  (2009:46)  yang menyatakan  bahwa  kelipatan  persekutuan  dari  dua  bilangan    merupakan  kelipatan- kelipatan dari dua bilangan tersebut yang bernilai sama. Sedangkan menurut Yuniarto (2009:41)  Kelipatan  Persekutuan  Terkecil  adalah  sebuah  bilangan  terkecil  yang merupakan kelipatan bilangan tersebut. Menurut Yuniarto (2009:41) untuk menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil dapat dilakukan melalui tiga tahapan, diantaranya: (1) Menentukan  kelipatan  dari  masing-masing  17  bilangan.  (2)  Menentukan  kelipatan
persekutuannya,  (3)  Menentukan  bilangan  terkecil  pada  kelipatan  persekutuan tersebut.
Menurut  Yurianto  (2009:36)  faktor  suatu  bilangan  merupakan  sebuah  bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut. Cara menentukan faktor suatu bilangan dapat  ditempuh  dengan  mencari  pasangan  bilangan-bilangan  yang  apabila  dikalikan hasilnya bilangan yang dicari faktornya. Sehingga faktor dari dua bilangan merupakan faktor-faktor  dari  dua  bilangan  tersebut  yang  bernilai  sama  (Mustaqim  dan  Astuty, 2008:49).  Sedangkan  menurut  Mustaqim  dan  Astuty  (2009:49)  faktor  persekutuan terbesar  dari  dua  bilangan  merupakan  faktor  persekutuan  bilangan-bilangan  tersebut yang  nilainya  paling  besar.  Hal  ini  selaras  dengan  pendapatnya  Yurianto  yang menyatakna  bahwa  faktor  persekutuan  terbesar  dari  dua  bilangan  atau  lebih merupakan faktor dari bilangan-bilangan tersebut.

## Langkah-langkah menentukan FPB
Yuniarto (2009:42) berpendapat bahwa untuk menentukan persekutuan terbesar (FPB)  dapat  dilakukan  tiga  tahapan,  antara  lain:  menentukan  faktor  dari  masing- masing  bilangan,  menentukan  faktor  persekutuan,  menentukan  faktor  terbesar  pada faktor  persekutuan  tersebut.  Cara  untuk  menentukan  KPK  dan  FPB  juga  sangat beragam. Di antaranya ada yang menggunakan kelipatan, paktorisasi bilangan prima, pohon faktor, dan lain sebagainya.

## Pengertian kos-kosan
Menurut  kamus  Wikipedia,  Kos-kosan  bisa  juga  disebut  rumah  penginapan.  Itu adalah  rumah  yang  digunakan  orang  untuk  menginap  selama  1  hari  atau  lebih,  dan kadang-kadang untuk periode waktu yang lebih  lama  misalnya:  minggu,  bulan  atau tahunan.    Dahulunya,    para    penginapnya    biasanya    menggunakan    sarana    kamar mandi  atau  cuci,  pantry  dan  ruang  makan  secara  bersama-sama.  Namun  tahun- tahun    belakangan      ini,      kamar      kos-kosan      berubah      menjadi      ruangan      yang mempunyai  ruang  cuci  dan  fasilitas  kamar  mandi  atau  pantry  sendiri  dan dihuni dalam jangka lama misalnya bulanan atau tahunan. Kata kos-kosan digunakan dalam menentukan  KPK  dan  FPB  secara  bersamaan  karena  cara  tersebut  menggunakan cara yang berbentuk tabel yang mirip dengan rumah atau kos-kosan.
Pada  umumnya,  untuk  mencari  KPK  dan  FPB  banyak  para  pengajar menggunakan cara kelipatan, pohon faktor, faktorisasi prima, dan lain-lain. (Yudhistira, 2013)
Akan tetapi dari semua cara itu hanya menentukan KPK atau FPB saja. Banyak dari  peserta  didik  yang  merasa  kesulitan  untuk  menentukan  KPK  dan  FPB  secara bersamaan dengan cara yang simple dan sederhana
Cara  kos-kosan  bisa  dijadikan  solusi  untuk  mencari  KPK  dan  FPB  secara bersamaan.  Ini  merupakan  kelebihan  dari  cara  kos-kosan.  Jadi  peserta  didik  secara langsung dapat menentukan KPK dan FPB dari dua bilangan secara bersamaan. Akan tetapi  cara  kos-kosan  juga  terdapat  sisi  kelemahannya,  yaitu  apabila  peserta  didik kurang  mahir  dalam  perkalian  atau  pembagian,  maka  dapat  dipastikan  mereka  akan kesuliitan dalam menentukan KPK dan FPB dengan cara kos-kosan.
Berikut  ini  adalah  cara  pencarian  KPK  dan  FPB  secara  bersamaan menggunakan cara kos-kosan:
Diketahui  ada  dua  buah  bilangan,  20  dan  40.  Anak  diminta  untuk  menentukan Kelipatan  persekutuan  terkecil  (KPK)  dan  faktor  persekutuan  terbesar  (FPB)  secara bersamaan.

## Berikut ini adalah cara pengerjaannya menggunakan cara kos-kosan
20 40 2 10 20 2 2 5 10 2 5 1 2 5 2 1 1 -
Jadi, KPK dan FPB dari 20 dan 40 adalah:
KPK : 2 x 2 x 2 x 5 atau 2 3 x 5 = 40 FPB : 2 x 2 x 5 atau 2 2 x 5       =    20

## Contoh lain misalkan 24 dan 60
24 60 2 12 30 2 2 6 15 2 3 2 5 3 2 1 5 - 5 1 1 -
Jadi, KPK dan FPB dari 24 dan 60 adalah:
KPK : 2 x 2 x 2 x 3 x 5 atau 2 3 x 3 x 5 = 120
FPB : 2 x 2 x 3 atau 2 2 x 3       =    12

## SIMPULAN
Berdasarkan  dari  pembahasan  yang  telah  dipaparkan  di  atas,  dapat  diambil simpulan diantaranya:
1.  Pembelajaran  yang  dilaksanakan  sesuai  dengan  prosedur  pembelajaran  yang benar  dan  dengan  cara  yang  mudah  dipahami  akan  dapat  meningkatkan pemahaman kepada peserta didik.
2.  Semua  cara  yang  ada  di  pembelajaran  tetap  harus  disampaikan  kepada peserta didik.  Akan  tetapi  sebagai  seorang  pengajar  harus  mampu  memilih  cara  yang dianggap lebih mudah dan lebih menyenangkan.
3.  Rancangan  kegiatan  pengembangan  termasuk  menentukan    KPK    dan  FPB secara  bersamaan  harus  mengacu  pada  perkembangan  anak  dan  kesesuaian antara kegiatan pembelajaran yang disampaikan
4.  Peningkatan dalam menentukan KPK dan FPB pada anak usia sekolah dasar (12 tahun)  dapat  ditingkatkan  melalui  latihan  dan  pemilihan  tehnik/  cara  yang  tepat dan sesuai.

## DAFTAR PUSTAKA
Astuty  (2009:49)  faktor  persekutuan  terbesar  dari  dua  bilangan  merupakan  faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.
As'ari A.R, Tohir M, Valentino E, Imron Z, Taufiq I. (2017) Matematika SMP/MTs Kelas VII Semester I. Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud (Depdiknas, 2005:1) peran pendidikan bagi anak usia dini dan usia dasar (Depdiknas, 2005:2) pendidikan yang sesuai dengan masa tumbuhkembang anak Kamus Besar Bahasa Indonesia (KBBI) definis i kata menentukan “menentukan” Madhavi dan Adenoviria, Matematika, (Yudhistira, 2013), hlm.62 menentukan KPK dan FPB dengan cara kelipatan dan fohon faktor
Mustaqim  dan  Astuty,  (2008:49).  Pengertian  faktor  persekutuan  terbesar  dari  dua bilangan merupakan faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut yang nilainya paling besar.
Schiller,  P.  &  Bryant,  T.  (2002).  Values  Book  for  Chilren,  16 Moral  Dasar  Bagi  Anak, disertai kegiatan yang bisa diolakukan orang tua bersama anak, Jakarta: PT Elex Mesia Komputindo, kelompok Gramedia
Yuniarto  (2009:41),  pengertian  kelipatan  persekutuan  terkecil  (KPK)  dan  kelipatan persekutuan terbesarn (FPB)
Yuniarto (2009:42) Langkah-langkah menentukan kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan faktor persekutuan terbesar (FPB)