## PERBANDINGAN PENYEKORAN MODEL RASCH DAN MODEL PARTIAL CREDIT PADA MATEMATIKA
Awal Isgiyanto FKIP Universitas Bengkulu email: awalunib@yahoo.co.id
Abstrak Penelitian ini bertujuan untuk menentukan atribut butir soal; kemampuan peserta  menjawab butir soal; penyekoran model Rasch dan Partial Credit ; serta nilai fungsi informasi model Rasch dan Partial Credit tes matematika. Metode penelitiannya adalah retrofitting dengan subjek peserta ujian nasional matematika SMP di Kabupaten Bantul. Objeknya berupa butir dan respons butir peserta. Hasilnya adalah pertama , atribut yang mendasari butir soal ada 47 yang terdiri atas empat atribut isi, 36 atribut proses, dan tujuh atribut keterampilan; kedua , kemampuan tertinggi peserta ada pada butir soal statistika dan peluang, diikuti aljabar dan geometri, sedangkan kemampuan terendah pada butir soal bilangan; ketiga , tingkat kesulitan tertingi model Rasch terletak pada bilangan, aljabar, serta statistika dan peluang dan terendah pada geometri dan pengukuran, sedangkan tertinggi pada model Partial Credit terletak pada threshold 2, diikuti threshold 1, dan terendah pada threshold 3; serta keempat , nilai fungsi informasi model Partial Credit lebih baik dan akurat daripada model Rasch .
Kata kunci: penyekoran model rasch, model partial credit

## COMPARISON OF SCORING OF THE RASCH MODEL

## AND THE PARTIAL CREDIT MODEL IN MATHEMATICS
Abstract The study is aimed at determining the test item attributes, testees’ ability in answering the test items, model scoring, and the degree of the information function of the Rasch model and the Partial Credit model of mathematics tests. The research method is that of retrofitting involving as subjects participants of the junior-high-school mathematics national examination of Bantul Regency. The research object consists of the participants’ items and item responses. Findings show the following. First, there are 47 attributes underlying the test items consisting of four attributions, 36 process attributions, and seven skill attributions. Second, the highest participants’ ability is found on the statistical and chance test items, followed by algebra and geometry, while the lowest ability is on math test items. Third, the highest difficulty level of the Rasch model is found on math, algebra, and statistical and chance test items, while the lowest difficulty level is on geometry and measurement. Meanwhile, the highest level on the Partial Credit model is on threshold 2, followed by threshold 1, and the lowest is on threshold 3. Fourth, the value of the information function of the Partial Credit model is better and more accurate than that of the Rasch model.
Keywords: scoring rasch model , partial credit model
PENDAHULUAN Kalibrasi dalam Item Response Theory
( IRT ) merupakan proses penentuan parameter
respons suatu butir, dan fungsi responsnya memuat parameter butir dan parameter person.
Tujuan kalibrasi adalah untuk mendapatkan
logistik  satu  parameter  ( 1-PL-model )  atau Rasch  Model ( RM )  adalah  model  yang melibatkan  parameter  tingkat  kesulitan butir.
Penyekoran  politomus  adalah  model respons butir yang mempunyai kemungkinan jawaban  lebih  dari  dua  kategori  (Wells, Hambleton,  &  Urip  Purwono,  2008:  1). Model  Penyekoran  politomus  meliputi Graded  Response  Model ( GRM )  dari Samejima, Nominal Model ( NM ) dari Bock, Partial Credit Model ( PCM ) dari Masters, Generalized Partial Credit Model ( GPCM ) dari Muraki, dan Rating Scale Model ( RSM ) dari Andrich  (DeMars,  2010:  22; Thissen,
Nelson, Rosa, et al., 2001: 143-149; Wells,
Hambleton,  &  Urip  Purwono,  2008:  2-10;
Hessen, 2009: 5-17). Partial Credit Model
( PCM )  dikembangkan  dari Rasch  Model ( RM )  oleh  Masters. RM untuk  data  skor dikotomus  dikembangkan  menjadi  skor lebih  dari  dua  kategori  (politomus). PCM tidak mensyaratkan langkah penyelesaikan butir  tes  harus  berurutan  dan  tidak  harus mempunyai kesulitan yang sama (De Ayala, 1993). Threshold pada  Penyekoran PCM dari  suatu  ketegori  ke  kategori  berikutnya tidak  selalu  lebih  besar. PCM juga  cocok untuk  butir  yang  diskor  dalam  kategori berjenjang,  akan  tetapi  indeks  kesukaran dalam  setiap  langkah  tidak  perlu  terurut. Skor kategori yang lebih tinggi menunjukkan kemampuan yang lebih tinggi dari pada skor kategori  yang  lebih  rendah.  Respons  butir pada penelitian ini dapat betul pada langkah tertentu,  tetapi  dapat  salah  pada  langkah yang  lain.  Pada  kasus  respons  seperti  itu, disarankan untuk menggunakan Penyekoran PCM. Pada RM atau PCM diasumsikan bahwa  parameter  tingkat  kesulitan  butir merupakan  satu-satunya  karakteristik  butir yang mempengaruhi kinerja peserta. Pada  Peraturan  Menteri  Pendidikan Nasional  Republik  Indonesia  Nomor  22
Tahun  2006  Tentang  Standar  Isi  untuk Satuan  Pendidikan  Dasar  dan  Menengah
nilai estimasi parameter butir dan parameter person. Parameter butir dapat berupa tingkat kesulitan butir dan parameter person dapat berupa kemampuan peserta. Nilai  fungsi  informasi  tes  ( test information  function-TIF )  merupakan penjumlahan seluruh nilai fungsi informasi butir. Fungsi informasi butir ( item information function-IIF ) merupakan suatu fungsi untuk menjelaskan kekuatan suatu butir, pemilihan butir, dan perbandingan beberapa perangkat tes.  Melalui IIF dapat  diketahui  butir  tes yang cocok dengan model, sehingga dapat digunakan untuk seleksi butir tes. Untuk  menyelesaikan  butir  soal matematika  diperlukan  sejumlah  tahapan penyelesaian. Pada setiap tahapan diperlukan penguasaan  atribut  yang  mendasari  butir soal tersebut. Atribut didefinisikan sebagai prosedur,  proses,  keterampilan,  atau kompetensi  yang  harus  dimiliki  peserta untuk menyelesaikan butir soal (Gierl, 2007a; Gierl, Yinggan  Zheng,  & Ying  Cui,  2008; Robert  &  Gierl,  2010). Atribut  diperlukan untuk  menyelesaikan  butir  soal  belum tentu  dikuasai  dan  diterapkan  oleh  peserta dengan tepat. Pada Penyekoran dikotomus, hanya  peserta  yang  sudah  menguasai  dan menerapkan  dengan  tepat  semua  atribut matematika yang diperlukan untuk menjawab dengan betul saja yang dihargai. Peserta yang belum  menguasai  dan  menerapkan  dengan tepat seluruh atribut tidak diberi credit . Oleh karena itu perlu inovasi model Penyekoran dengan mengembangkan model Penyekoran politomus  pada  butir  soal  objektif  pilihan ganda pada Matematika. Respons butir dikotomus mempunyai dua  kategori  skor  jawaban,  yaitu  jawaban betul  (skor  1)  dan  jawaban  salah  (skor  0) (Bond & Fox, 2007: 49; DeMars, 2010: 9).
Model Penyekoran dikotomus disebut model logistik dikotomus. Model logistik dikotomus dinamai sesuai dengan banyaknya parameter yang  dilibatkan  dalam  model  (Hambleton, Swaminathan, & Rogers, 1991: 12). Model

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume  43, Nomor 1, Mei 2013, Halaman 9 - 18
disebutkan  bahwa  ruang  lingkup  mata pelajaran Matematika pada satuan pendidikan SMP/MTs meliputi aspek-aspek (1) bilangan, (2) aljabar, (3) geometri dan pengukuran, dan (4) statistika dan peluang. Pada tingkat SMP, matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan  menghitung,  mengukur, merumuskan  dan  menggunakan  rumus matematika yang diperlukan dalam kehidupan sehari-hari melalui materi bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, dan statistika dan peluang. Demikian pentingnya rekomendasi kepada pemangku kepentingan, maka perlu penelitian  tentang  fungsi  informasi  tes model Rasch dan model Partial Credit pada Matematika. Berdasarkan  uraian  pada  latar belakang, rumusan masalah penelitian adalah “bagaimanakah  nilai  fungsi  informasi  tes model Rasch dan model Partial Credit pada tes objektif pilihan ganda pada matematika?”. Tujuan penelitian ini untuk menemukan: (1) atribut uang mendasari butir soal, (2) model Penyekoran  dikotomus  model Rasch dan politomus model Partial Credit , dan (3) nilai fungsi informasi tes model Rasch dan model
Partial Credit pada tes objektif pilihan ganda pada matematika.
METODE
Penelitian ini menggunakan pendekatan retrofitting (Gierl,  2007a).  Pendekatan retrofitting dilakukan  melalui  analisis butir soal dan data respons butir pada UN Matematika. Subjek penelitian adalah peserta
UN  Matematika  SMP  Tahun  Pelajaran 2007/2008  di  wilayah  Kabupaten  Bantul,
Daerah  Istimewa Yogyakarta.  Objek  yang dipilih adalah 40 butir soal dan 1016 respons butir peserta UN Matematika. Sampel diambil secara simple  random  sampling diperoleh 12 sekolah atau 1016 peserta. Data expost facto berupa respons butir peserta ujian dan butir soal pada UN Matematika SMP Tahun Pelajaran  2007/2008  dikumpulkan  dengan teknik dokumentasi. Data diambil dari Dinas Pendidikan dan Olahraga Daerah Istimewa Yogyakarta. Identifikasi  atribut  dilakukan melalui  pendekatan retrofitting dengan cara  menganalisis  data  berupa  butir  soal UN  Matematika.  Pendekatan retrofitting didasarkan pada atribut yang muncul di antara butir  soal.  Konstruk  suatu  model  kognitif diidentifikasi  untuk  menemukan  atribut yang  mendasari  butir  soal  melalui  analisis tugas pada butir soal yang mewakili suatu domain tertentu. Atribut  yang  mendasari butir soal sejalan dengan kompetensi dasar (KD). Atribut  yang  mendasari  butir  soal dikategorikan  menjadi  atribut  kategori  isi (I), atribut kategori proses (P), dan atribut kategori keterampilan (K). Hasil identifikasi atribut divalidasi oleh siswa, guru matematika SMP, dan pakar pendidikan matematika. Data berupa butir soal UN Matematika dianalisis  untuk  mendapatkan  Rubrik Penyekoran.  Rubrik  Penyekoran  disusun melalui  pendekatan retrofitting didasarkan pada atribut yang muncul di antara butir soal. Untuk memperoleh option yang betul dapat dilakukan melalui prosedur yang bermacam- macam. Peserta memilih option yang betul diberi  skor  maksimum  (skor  3).  Pada  tiga option yang salah ( distraktor ) dikategorikan menurut bobot kesalahannya menjadi kategori ringan (skor 2), kategori sedang (skor 1), dan kategori berat (skor 0). Rubrik Penyekoran divalidasi oleh siswa, guru matematika SMP, dan pakar pendidikan matematika. Validitas Rubrik  Penyekoran  didasarkan  pada  hasil validasi. Kesahihan skor yang diperoleh juga didasarkan pada validitas Rubrik Penyekoran tersebut. Analisis menggunakan R Programming version 2.9.0 (2009-04-17) packages irtoys,
dan eRm ( extended Rasch model ). Analisis data juga menggunakan bantuan SPSS dan EXCEL. Analisis  data  dikotomus  difokuskan  pada model Rasch . Analisis terhadap data model Rasch untuk  menemukan  harga  parameter tingkat  kesulitan  butir  ( diviculty )  dan test
Awal Isgiyanto: Perbandingan Penyekoran Model Rasch...
information function (TIF ). Analisis terhadap data yang diskor politomus difokuskan pada model Partial  Credit . Analisis  data  pada Penyekoran  model Partial  Credit untuk menemukan parameter tingkat kesulitan butir
( thresholds ), test information fuction (TIF ), dan kemampuan peserta.

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Atribut yang Mendasari Butir Soal
Atribut yang menyusun konstruk suatu model kognitif diidentifikasi melalui analisis tugas pada butir soal yang mewakili suatu domain tertentu. Untuk mengidentifikasi atribut yang mendasari butir soal UN Matematika digunakan  pendekatan  diagnosis post-hoc, yang  digambarkan  sebagai  pendekatan retrofitting (Gierl,  2007b).  Pendekatan  ini dilakukan  dengan  cara  menganalisis  butir soal UN Matematika. Pendekatan retrofitting tersebut didasarkan pada atribut yang muncul di antara butir soal UN Matematika. Sebaran hasil identifikasi atribut yang mendasari  butir  soal  disajikan  pada Tabel 1.  Pada  Tabel  1  tampak  bahwa  ada  47 atribut yang mendasari butir-butir soal UN Matematika, meliputi 4 atribut kategori isi, 36 atribut kategori proses, dan 7 atribut kategori keterampilan.
Tiga  puluh  enam  atribut  kategori proses  tersebut  ada  tiga  atribut  yang  tidak termasuk KD. Atribut yang dimaksud adalah atribut (At.P.1) kompetensi melakukan proses pemikiran logis, atribut (At.P.2) kompetensi menentukan nilai bentuk aljabar, dan atribut (At.P.3)  kompetensi  melakukan  konversi satuan  panjang. Atribut  (At.P.1)  tersebut
teridentifikasi  pada  pemecahan  masalah butir soal 2, 3, 5, 6, 7, 8, 14, 15, 32, 33, 35, dan 39. Atribut (At.P.2) teridentifikasi pada butir soal 19. Atribut (At.P.3) teridentifikasi pada  butir  soal  32  dan  33.  Ketiga  atribut tersebut  tidak  termasuk  KD,  akan  tetapi merupakan kompetensi sangat penting dalam penyelesaian butir soal UN Matematika Tahun Pelajaran  2007/2008.  Untuk  selanjutnya, ketiga atribut tersebut dapat dipertimbangkan dalam revisi KD mata pelajaran matematika SMP.
Rubrik dan Model Penyekoran Penyusunan  Rubrik  Penyekoran dilakukan  melalui  pendekatan retrofitting . Pendekatan retrofitting didasarkan  pada atribut  yang  muncul  di  antara  butir  soal. Konstruk suatu model kognitif setiap distraktor diidentifikasi untuk menemukan atribut yang mendasarinya. Identifikasi dilakukan melalui analisis tugas pada butir soal yang mewakili suatu domain tertentu. Untuk menjawab butir soal matematika diperlukan sejumlah tahapan penyelesaian. Pada setiap tahapan diperlukan penguasaan atribut  yang  mendasari  butir  soal  yang bersangkutan. Oleh karena itu perlu inovasi model Penyekoran dengan mengembangkan model Penyekoran politomus pada tes objektif pilihan ganda pada Matematika.
Rubrik  Penyekoran  data  UN Matematika pada penelitian ini difokuskan pada  paradigma  pengujian  unidimensi. Hasil  penelitian  Walker  &  Beretvas (2003)  menyatakan  bahwa  menurut  model unidimensi, dimensi tunggal dapat mewakili
Tabel 1. Distribusi Atribut yang Mendasari Butir Soal

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume  43, Nomor 1, Mei 2013, Halaman 9 - 18
beberapa kombinasi kemampuan matematika umum  dan  komunikasi  matematika.  UN merupakan tes pendidikan berskala besar yang berfungsi  untuk  mengukur  dan  menyusun peringkat peserta berdasarkan pada sifat laten unidimensional.
Penyekoran Rasch Model (RM) Penyekoran RM mempunyai  dua kategori. Pada Rubrik Penyekoran dikotomus RM , option yang betul diberi skor “1”, dan tiga option yang salah diberi skor “0”. Peserta yang diberi skor “0”, sesungguhnya peserta yang bersangkutan melakukan kesalahan yang berbeda. Jika dalam UN Matematika masih menggunakan  tes  objektif  pilihan  ganda, maka perlu alternatif Penyekoran politomus agar  dapat  digunakan  untuk  mengontrol distraktor dan untuk mengungkap informasi diagnostik  yang  belum  didapat  dari  model
Penyekoran dikotomus.
Ketuntasan atribut setiap option pada kasus  butir  soal  32  tampak  bahwa  peserta yang  memilih option A,  C,  dan  D  diberi skor “0”. Padahal peserta yang diberi skor “0” tersebut sudah menguasai atribut yang mendasari  butir  soal  yang  dikembangkan dari kompetenasi dasar (KD), yaitu (At.I.3) konsep dasar geometri, (At.P.27) kompetensi mengidentifikasi  sifat-sifat  kubus,  balok, prisma  dan  limas  serta  bagian-bagiannya, (At.I.1) konsep dasar bilangan , dan atribut
(At.P.4) kompetensi melakukan operasi hitung bilangan  bulat  dan  pecahan.  Penyekoran model  dikotomus  pada  kasus  butir  soal 32  tersebut  kurang  tepat  dan  kurang  adil, karena  peserta  sudah  memerapkan  dengan benar semua KD pada Matematika SMP, dan peserta  hanya  melakukan  kesalahan  dalam mengkonversikan  satuan  panjang,  yang sesungguhnya bukan KD yang harus dikuasai oleh siswa SMP. Pada  kasus  butir  soal  33  tampak bahwa peserta yang memilih option B diberi skor “1”, dan peserta yang memilih option
A,  C  dan  D  diberi  skor  “0”.  Pada  Rubrik
Penyekoran  tampak  bahwa  peserta  yang memilih option A  melakukan  kesalahan dalam  menentukan  rumus  luas  permukaan kotak kayu L=pl+lt+pt , yang berarti peserta tidak  tuntas  atribut  (A1).P.1.  Kompetensi melakukan proses pemikiran logis, (A2).I.1. Konsep  dasar  geometri  dan  pengukuran: balok, dan (A3).P.2. Kompetensi menghitung luas  permukaan  dan  volume  kubus,  balok, prisma  dan  limas.  Peserta  yang  memilih option C  melakukan  kesalahan  dalam menentukan  rumus  luas  permukaan  kotak kayu L=  pl+lt+pt ,  dan  dalam  melakukan konversi satuang panjang 14.000 cm 2 = 14 m 2 , yang berarti peserta tidak tuntas atribut (A1).P.1.  Kompetensi  melakukan  proses pemikiran  logis,  (A2).I.1.  Konsep  dasar geometri dan pengukuran: balok, (A3).P.2. Kompetensi menghitung luas permukaan dan volume kubus, balok, prisma dan limas, dan (A6).P.4.  Kompetensi  melakukan  konversi satuan panjang. Peserta yang memilih option D  hanya  melakukan  kesalahan  melakukan konversi satuan panjang 28.000 cm 2 = 28 m 2 , yang berarti peserta tidak tuntas pada atribut (A6).P.4.  Kompetensi  melakukan  konversi satuan panjang saja.

## Penyekoran Model Politomus
Butir  soal  UN  Matematika  tidak dikonstruk  untuk  dilakukan  Penyekoran politomus.  Penyusunan  rubrik  Penyekoran politomus  dilakukan  melalui  pendekatan retrofitting . Respons butir pada Penyekoran politomus  mempunyai  kemungkinan jawaban  lebih  dari  dua  kategori.  Untuk memperoleh  jawaban  yang  betul,  peserta dapat  menyelesaikan  butir  soal  melalui tahapan yang berbeda-beda. Oleh karena itu peserta yang memilih option yang betul diberi skor maksimum (skor 3). Proses Penyekoran pada option yang  salah  dilakukan  secara partial ,  untuk  selanjutnya  dikategorikan menurut bobot kesalahannya menjadi kategori ringan (skor 2), kategori sedang (skor 1), dan kategori berat (skor 0).
Penyekoran  politomus PCM yang dikembangkan  bertujuan  untuk  mengatasi kelemahan  model  Penyekoran  dikotomus, yaitu tidak dapat digunakan untuk mengontrol distraktor dan untuk mengetahui kesalahan yang  dilakukan  oleh  peserta,  karena semua option yang  salah  diberi  skor  “0”. Kenyataannya, kesalahan pada distraktor dapat berasal dari sumber kesalahan yang berbeda. Pengembangan model Penyekoran politomus ini dengan menyesuaikan PCM dari Masters dengan pertimbangan (1) model Penyekoran politomus  dapat  memberikan credit pada penerapan atribut dengan benar, (2) model Penyekoran  politomus  akan  memberikan peluang meningkatkan akurasi pengukuran dibandingkan dengan model dikotomus, (3) antar tahapan dalam menyelesaikan butir soal matematika tidak selalu mempunyai tingkat kesulitan yang sama, dan (4) kategori yang lebih tinggi tidak selalu mempunyai threshold yang  lebih  tinggi,  demikian  juga  kategori yang lebih rendah tidak selalu mempunyai threshold yang lebih rendah.
Tingkat Kesulitan Butir
Pada  penelitian  ini  difokuskan  pada Penyekoran dikotomus model Rasch ( RM ) dan
Penyekoran politomus model Partial Credit
( PCM ) . PCM merupakan perluasan dari RM , sehingga  diasumsikan  bahwa  semua  butir soal mempunyai daya beda yang sama. Pada RM atau PCM diasumsikan bahwa parameter tingkat kesulitan butir merupakan satu-satunya karakteristik butir yang mempengaruhi kinerja peserta didik, yang berarti parameter tebakan semu  ©  diasumsikan  tidak  berpengaruh terhadap peluang kemampuan peserta untuk menjawab butir soal dengan betul. Peluang peserta didik berhasil mengerjakan butir soal tergantung  pada  kemampuan  ( ability )  dan tingkat kesulitan ( difficulty ) butir soal yang dikerjakannya. Kemampuan peserta pada matematika dinyatakan  oleh  parameter theta .  Estimasi kemampuan peserta pada butir soal matematika
merupakan gabungan dari butir soal bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, dan butir soal  statistika  dan  peluang.  Kemampuan peserta pada butir soal statistika dan peluang 0,29888, kemampuan peserta pada butir soal aljabar  0,28985,  kemampuan  peserta  pada butir soal geometri 0,23777, dan kemampuan peserta  pada  butir  soal  bilangan  -0,06100. Deskripsi  kemampuan  peserta  pada  UN mata pelajaran matematika diperoleh rerata 0,23910, median 0,18807, simpangan baku 0,34016, dengan standard error of estimation
0,0136.
Tingkat Kesulitan Butir pada Model Rasch
(RM) Deskripsi  tingkat  kesulitan  butir RM pada butir soal UN Matematika mempunyai rerata –0,085, median –0,1576, range 2,77, minimum  –1,51,  maksimum  1,26,  dan standard error of estimation 0,1222. Rerata tingkat  kesulitan  tertingi  pada  bilangan 0,540719, kemudian pada aljabar 0,054208, pada  ststistika  dan  peluang  -0,33709,  dan terendah  pada  geometrid  dan  pengukuran -0,33709. Tingkat kesulitan sebesar -0,085 mempunyai makna bahwa peserta diharapkan dapat menyelesaikan butir soal dengan benar jika mempunyai kemampuan minimal -0,085. Parameter tingkat kesulitan butir merupakan parameter lokasi yang menunjukkan posisi kurva karakteristik butir dalam hubungannya dengan skala kemampuan. Parameter tingkat kesulitan butir digambarkan oleh suatu titik pada  skala  kemampuan  dimana  peluang menjawab betul sebesar 0,5. Semakin besar nilai  parameter  beta,  maka  semakin  besar kemampuan yang diperlukan peserta untuk mendapatkan peluang 50% menjawab butir soal dengan betul.
Tingkat Kesulitan Butir pada Model Partial Credit (PCM)
PCM tidak  mensyaratkan  langkah penyelesaikan butir tes harus berurutan dan tidak harus mempunyai kesulitan yang sama

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume  43, Nomor 1, Mei 2013, Halaman 9 - 18
(De Ayala, 1993). PCM yang dikembangkan ini  mempunyai  empat  kategori,  sehingga analisis PCM menghasilkan tiga thresholds (tingkat kesulitan) untuk setiap butir, yakni Thresholds Butir Soal Bilangan, Thresholds
Butir  Soal Aljabar, Thresholds Butir  Soal Geometri dan Pengukuran, dan Thresholds Butir Soal Statistika dan Peluang. Berdasarkan Thresholds Butir  Soal Bilangan diperoleh hasil dari threshold 1 ke threshold 2 yang mengalami kenaikan pada butir  soal  1  dan  3  serta  yang  mengalami penurunan pada butir soal 2, 4, 9, dan 10.
Threshold 2 ke threshold 3 yang mengalami kenaikan pada butir soal 2 dan 10, dan yang mengalami penurunan pada butir soal 1, 3, 4, dan 9. Hasil analisis Thresholds Butir  Soal Aljabar dari threshold 1 ke threshold 2 yang mengalami  kenaikan  pada  butir  soal  6,  8,
11,  12,  13,  dan  15,  dan  yang  mengalami penurunan pada butir soal 5, 7, 14, dan 16. Threshold 2 ke threshold 3 yang mengalami kenaikan  hanya  pada  butir  soal  14,  dan pada butir soal aljabar yang lain mengalami penurunan. Hasil  analisis Thresholds Butir  Soal Geometri  dan  Pengukuran  Dari threshold
1 ke threshold 2 yang mengalami kenaikan pada 11 butir soal, yaitu butir soal 22, 23, 24, 27, 28, 30, 31, 33, 34, dan 36, dan yang mengalami penurunan pada 5 butir soal, yaitu butir 25, 9, 32, 35, dan 37. Threshold 2 ke threshold 3 yang mengalami kenaikan pada 3 butir soal, yaitu butir 25, 31, dan 37, dan yang  mengalami  penurunan  pada  13  butir soal yang lain. Hasil  analisis Thresholds Butir  Soal Statistika dan Peluang Dari threshold 1 ke threshold 2 yang mengalami kenaikan butir soal 38 dan 39, yang mengalami penurunan pada butir soal 40 terjadi pada threshold 2 ke threshold 3. Penyekoran politomus memiliki tingkat kesulitan  ( threshold )  lebih  dari  1. PCM dengan 4 kategori Penyekoran 0, 1, 2, dan
3,  maka  butir  soal  tersebut  mempunyai  3 threshold.  Threshold  1 dari  kategori  0  ke kategori  1, Threshold 2 dari  kategori  1  ke kategori  2,  dan Threshold  3 dari  kategori 2 ke kategori 3. Perpotongan grafik antara kategori  0  dan  kategori  1  menghasilkan suatu  titik.  Jika  dari  titik  tersebut  ditarik garis lurus memotong sumbu ability , maka titik  potong  dengan  sumbu ability disebut threshold  1 .  Perpotongan  grafik  antara kategori 1 dan kategori 2 menghasilkan suatu titik. Jika dari titik tersebut ditarik garis lurus memotong sumbu ability , maka titik potong dengan  sumbu ability disebut threshold  2 . Perpotongan  grafik  antara  kategori  2  dan kategori 3 menghasilkan suatu titik. Jika dari titik tersebut ditarik garis lurus memotong sumbu ability ,  maka  titik  potong  dengan sumbu ability disebut threshold 3.
Butir soal 10 mempunyai threshold 1 sebesar 3,61417, mempunyai makna bahwa peserta  dapat  menyelesaikan  dengan  betul dari kategori 0 ke kategori 1 apabila peserta mempunyai kemampuan minimal 3,61417. Nilai threshold 2 sebesar -2,77800, mempunyai makna  bahwa  para  peserta  harus  memiliki kemampuan mininal sebesar -2,77800 untuk dapat  menyelesaikan  dengan  betul  dari kategori 1 ke kategori 2. Nilai threshold 3 sebesar -1,42640, mempunyai makna bahwa peserta harus memiliki kemampuan minimal sebesar -1,42640, untuk dapat menyelesaikan kategori 2 dan kategori 3 dengan betul.
Untuk  melihat  kecenderungan Threshold 1, Threshold 2, dan Threshold 3 pada bilangan, aljabar, geometri, statistika, dan  matematika  disajikan  pada  Gambar  1. Pada Gambar 1 tampak bahwa threshold pada submateri  bilangan  semakin  tinggi  posisi threshold, maka  nilai threshold semakin rendah, yang berarti semakin mudah. Pada submateri  aljabar,  geometri,  dan  statistika tampak bahwa dari threshold 1 ke threshold 2  semakin  sulit,  dan  dari threshold 2  ke threshold 3 semakin mudah.
Awal Isgiyanto: Perbandingan Penyekoran Model Rasch...
Butir  soal  UN  Matematika  secara keseluruhan mempunyai rerata threshold 1 sebesar 0,07335, rerata threshold 2 sebesar 0,37047,  dan  rerata threshold 3  sebesar -0.99802. Berdasarkan hasil analisis tersebut dapat dikatakan bahwa tingkat kesulitan pada butir soal UN Matematika yang paling tinggi pada  umumnya  adalah threshold 2,  diikuti threshold 1,  dan  yang  paling  mudah  pada umumnya terjadi pada threshold 3.
Fungsi Informasi Tes
Nilai  fungsi  informasi  tes yang diberikan pada RM dan PCM pada bilangan, aljabar, geometri dan pengukuran, statistika dan peluang, dan matematika disajikan pada
Tabel 2.
Pada Tabel 2 tampak bahwa nilai fungsi informasi tes pada PCM sebesar 50,09 lebih besar dari pada estimasi skor fungsi informasi tes  pada RM sebesar  46,1.  Hasil  estimasi menunjukkan  bahwa  data  UN  Matematika pada PCM dapat  memberikan  nilai  fungsi informasi tes yang lebih baik dan lebih akurat dibandingkan dengan nilai fungsi informasi tes yang dihasilkan RM. Hasil TIF yang diperoleh pada RM dan PCM submateri bilangan, aljabar, geometri dan  pengukuran,  statistika  dan  peluang, dan  matematika  disajikan  pada  Tabel  2. Pada  Tabel  2  tampak  bahwa  nilai  fungsi informasi  tes RM pada  matematika  lebih
kecil dibandingkan nilai fungsi informasi tes pada PCM . Hal ini bisa terjadi karena model Penyekoran politomus mempunyai kategori lebih banyak dibandingkan dengan kategori pada model dikotomus, sehingga varians pada model  politomus  lebih  kecil  dibandingkan dengan  varians  pada  model  dikotomus. Varians  pada  model  politomus  lebih  kecil dibandingkan varians pada model dikotomos, sehingga  nilai  fungsi  informasinya  model politomus lebih besar dibandingkan dengan nilai fungsi informasi pada dikotomus. Kurva fungsi informasi model politomus lebih tinggi dan lebih sempit, sehingga hasil estimasinya lebih  akurat.  Hasil  tersebut  menunjukkan bahwa data UN Matematika pada PCM dapat memberikan nilai fungsi informasi tes yang lebih baik dibandingkan dengan nilai fungsi informasi  tes  yang  dihasilkan RM .  Hasil penelitian ini sejalan dengan penelitian Wasis (2009: 50) bahwa semakin tinggi kurva fungsi informasi suatu butir atau tes, maka butir atau tes tersebut semakin baik dalam mengestimasi kemampuan peserta.
SIMPULAN Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan, dapat ditarik beberapa simpulan. Pertama , atribut  yang  mendasari  butir  soal  pada matematika ada 47 atribut yang terdiri atas empat atribut isi, 36 atribut proses, dan tujuh atribut  keterampilan. Kedua ,  kemampuan
Gambar 1. Diagram Garis Threshold 1, Threshold 2, dan Threshold 3 pada Submateri Bilangan, Aljabar, Geometri, Statistika, dan Matematika

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume  43, Nomor 1, Mei 2013, Halaman 9 - 18
peserta yang tertinggi pada butir soal statistika dan  peluang,  diikuti  kemampuan  peserta pada butir soal aljabar, kemampuan peserta pada butir soal geometri, dan terendah dan kemampuan peserta pada butir soal bilangan. Ketiga , tingkat kesulitan tertingi pada model Rasch dicapai pada bilangan, kemudian aljabar, ststistika  dan  peluang,  dan  terendah  pada geometri dan pengukuran. Threshold model
Partial  Credit pada  butir  soal  matematika yang  tertinggi  adalah threshold 2,  diikuti threshold 1, dan yang terendah terjadi pada
threshold 3. Keempat , hasil fungsi informasi tes model Partial Credit dapat memberikan nilai fungsi informasi tes yang lebih baik dan lebih akurat dibandingkan dengan nilai fungsi informasi tes yang dihasilkan model Rasch. DAFTAR PUSTAKA Bond, T. G., & Fox, C. M. 2007. Applying the  Rasch  Model:  Fundamental Measurement in the Human Sciences.
(2 nd Ed.). Mahwah: Lawrence Erlbaum
Associates Publishers.
De Ayala,  R.  J.  1993.  “Methods,  Plainly
Speaking:  An  Introduction  to Polytomous  Item  Response  Theory Models”. Measurement and Evaluation in Counseling and Development , 25, 172-189. DeMars, C. 2010. Item Response Theory . New York: Oxford University Press, Inc.
Depdiknas.  2006. Peraturan  Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22, Tahun
2006, tentang Standar Isi untuk Satuan
Pendidikan Dasar dan Menengah.
Gierl,  M.  J.  2007a.  “Making  Diagnostic
Inferences about Cognitive Attributes Using  the  Rule-space  Model  and Attribute Hierarchy Method”. Journal of  Educational  Measurement ,  44(4), 325-340. Gierl,  M.  J.  2007b.  “Using  the Attribute Hierarchy Method to Make Diagnostic Inferences about Examinees’ Cognitive Skills” .  Makalah disajikan  dalam Association of Test Publishers Annual Meeting  Palm  Springs,  6  February 2007. Gierl, M. J., Yinggan Zheng, & Ying Cui. 2008. “Using the Attribute Hierarchy Method  to  Identify  and  Interpret Cognitive  Skills  that  Produce  Group Differences”. Journal of Educational Measurement, 45 (1), 65-89. Hambleton,  R.  K.,  Swaminathan,  H.,  & Rogers, H. J. 1991. Fundamentals of Item Response Theory . Newbury Park:
Sage Publications.
Hessen,  D.  J.  2009.  “Applying  IRT  Using R”. Makalah disajikan dalam Pelatihan Aplikasi  Program  R  dalam  Bidang Psikometri dan Penilaian Pendidikan, di PPs Universitas Negeri Yogyakarta, Juni, 2009.
Tabel 2. Fungsi Informasi Tes untuk Model Rasch dan Model Partial Credit
Awal Isgiyanto: Perbandingan Penyekoran Model Rasch...
Roberts,  M.  R.,  &  Gierl,  M.  J.  2010. “Developing  Score  Reports  for Cognitive  Diagnostic Assessment”.
Educational Measurement: Issues and Practice. 29 (3), 25-38. Thissen, D., Nelson, L., Rosa, K., et al. 2001. “Item Response Theory for Items Scored in More than Two Categories” dalam
D. Thissen & H. Wainer, Test Scoring (pp. 141-184) . New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates Publishers.
Wasis.  2009.  “Penyekoran  Model  Partial Credit pada Item Multiple True-False Bidang  Fisika”. Disertasi .  Tidak Diterbitkan. Yogyakarta:  Universitas
Negeri Yogyakarta.
Wells,  C.  S.,  Hambleton,  R.K.,  &  Urip Purwono. “Polytomous Response IRT Models  and Applications”. Makalah disajikan  dalam  Pelatihan Asesmen Pendidikan dan Psikologi (Psikometri), 18-24  Juni  2008  di  PPs  Universitas Negeri Yogyakarta.

## J URNAL K EPENDIDIKAN, Volume  43, Nomor 1, Mei 2013, Halaman 9 - 18