Available at http://jurnal.stie-aas.ac.id/index.php/jie
Jurnal Ilmiah Ekonomi Islam, 5(03), 2019, 307-316
Pemilihan Saham Syariah yang Efisien untuk Pembentukan Portofolio Optimal
1* Nur Rachmat Arifin, 2 Taufik Nugroho, 3 Raditya Sukmana 1,2,3 Faculty of Economics  and Business, Universitas Airlangga, Surabaya, Indonesia *Email korenpondensi: nur.rachmat.arifin-2018@pasca.unair.ac.id

## Abstract
Analysis of optimal portfolio allows investors to analyze appropriate to minimize the risks accepted by the  objective  of  maximizing  profit  with  the  same  risk  among  existing  stocks.  Data  Envelopment Analysis (DEA) is used to determine the stocks with the efficient performance based on ratio analysis. Having  selected  some  stocks  efficient  formation  of  optimal  portfolio  is  then  performed  with  a  single index  models  and  determined  how  much  the  proportion  of  funds  invested  in  each  stock.  The  sample data  used  are  stocks  in  ISSI  2012-2017.  Based  on  the  analysis  of  efficiency  as  a  candidate  portfolio models  used  DEA  -  CCR  and  DEA  -  BCC  generate  16  efficient  stocks  that  forming  the  candidate portfolio.  After  the  analysis  of  all  18  stocks  that  efficiently  obtained  6  stocks  forming  the  optimal portfolio,  The  results  of  the  study  concluded  that  the  portfolio  with  the  DEA  model  and  the  Single Index  Model  produced  higher  returns  compared  to  the  return  of  the  Jakarta  Islamic  Index  (JII).  In addition, the performance portfolio also shows that this is only for CSPI and ISSI.
Keywords: Portfolio, DEA, Single Index ModeL
Saran  sitasi: Arifin,  N.  R.,  Nugroho,  T.,  &  Sukmana,  R.  (2019).  Pemilihan  Saham  Syariah  yang Efisien  untuk  Pembentukan  Portofolio  Optimal. Jurnal  Ilmiah  Ekonomi  Islam,  5 (03),  307-316.  doi: http://dx.doi.org/10.29040/jiei.v5i3.643
DOI : http://dx.doi.org/10.29040/jiei.v5i3.643

## 1. Pendahuluan
Salah  satu  hal  yang  terpenting  sebelum membentuk  suatu  portofolio  saham  adalah menyeleksi  sekuritas  atau  saham  yang  akan membentuk portofolio tersebut.
Dalam menyeleksi saham tidak hanya mempertimbangkan return dan  risikonya,  tetapi
juga perlu mempertimbangkan aspek fundamental  yang  mempengaruhi  kinerja  saham tersebut  (Zamazami  &  Leila,  2014).  Konsep  ini didasarkan  pada  studi  (Brigham  &  Houston, 2007), yang menunjukkan bahwa rasio keuangan di  laporan  keuangan  akan  mempengaruhi  harga saham.  Bahkan,  angka-angka  dalam  laporan keuangan  mencerminkan  kinerja  dan  efisiensi perusahaan.  (Chen,  2008)  dalam  penelitiannya
menunjukkan  bahwa  investasi  pada  perusahaan yang  lebih  efisien,  menghasilkan return yang lebih  baik.  Tetapi  untuk  mengevaluasi  efisiensi perusahaan  dengan  input  dan  output  yang berbeda  cukup  sulit  untuk  dilakukan.  Oleh karena itu, untuk mengevaluasi efisiensi perusahaan  bisa  menggunakan  model Data Envelopment Analysis (DEA). Model DEA  yang dikembangkan  oleh  (Cooper  &  Rhodes,  1978) dapat  secara  obyektif  menggabungkan  beberapa input  dan  output  dari  suatu  entitas  menjadi ukuran  tunggal  efisiensi decision  making  unit (DMU) secara keseluruhan.
Dalam  menganalisis  saham-saham  terbaik untuk pembentukan portofolio bisa menggunakan metode Data Envelopment
Analysis (DEA)  dengan  menyeleksi  saham- saham mana yang paling efisien. Sehingga dalam membentuk  portofolio  nantinya  tidak  harus menghitung  semua  saham  yang  ada  di  suatu bursa efek tertentu, melainkan hanya menghitung saham-saham yang efisien berdasarkan hasil dari metode Data Envelopment Analysis (DEA). Oleh sebab  itu,  DEA  seharusnya  dapat  digunakan untuk  menyeleksi  atau menyaring  saham-saham dalam  pembentukan  portofolio  dengan return yang maksimal.
Kemudian,  dalam  membentuk  portofolionya investor  akan  dihadapkan  pada  berbagai  pilihan kombinasi  aktiva  berisiko  maupun  bebas  risiko yang  dapat  dimasukan  kedalam  portofolionya. Seluruh  kemungkinan  portofolio  yang  dapat dibentuk  tersebut  jumlahnya  bisa  sangat  besar dan  bahkan  tak  terbatas.  Jika  investor  adalah rasional,  maka  mereka  akan  memilih  portofolio yang  optimal,  yakni  “portofolio  dengan kombinasi return ekspektasian  dan  risiko  yang terbaik” (Hartono,  2010).  Perhitungan  untuk menentukan portofolio optimal akan lebih mudah jika  hanya  didasarkan  pada  sebuah  angka  yang dapat  menentukan  apakah  suatu  sekuritas  dapat dimasukan ke dalam portofolio optimal tersebut. (Hartono,  2010).  Teknik  penentuan efficient frontier yang sederhana untuk tujuan pembentukan portofolio optimal seperti itu salah satunya  diformulasikan  oleh  (Arifin,  Arga,  & Sitohang,  2014)  dalam  model Single  Index Model . Single Index  Model dikemukakan pertama  kali  oleh  William  Sharpe  pada  tahun 1963  yang didasarkan  pada  pengamatan  bahwa harga  dari  suatu  sekuritas  berfluktuasi  searah dengan  indeks  harga  pasar  (Hartono,  2010). Model  ini  nantinya  akan  dapat  menentukan apakah  suatu  saham  masuk  ke  dalam  portofolio optimal  atau  tidak  menggunakan  suatu  kriteria ranking  yang  unik.  Saham  akan  diurutkan berdasarkan  kinerja  yang  diukur  menggunakan suatu rasio ekses return terhadap risiko, sehingga jika  suatu  saham  masuk  ke  dalam  portofolio optimal, maka saham dengan ranking yang lebih tinggi juga akan masuk ke dalam portofolio.
Oleh  karena  itu,  pada  penelitian  ini
digunakan pendekatan Data Envelopment Analysis (DEA) untuk menentukan saham-saham yang efisien, sehingga dapat dijadikan pertimbangan  dalam  pembentukan  portofolio. Setelah terpilih beberapa saham efisien selanjutnya  dilakukan  pembentukan  portofolio optimal  dengan Single  Index  Model dan  bisa ditentukan  berapa  banyak  proporsi  dana  yang diinvestasikan pada masing-masing saham dalam satu portofolio yang optimal.
Penelitian  mengenai  analisis  saham-saham dengan pendekatan DEA juga  pernah dilakukan oleh  (Chen,  2008)  Penelitiannya  menggunakan dua  model  DEA  untuk  mengevaluasi  efisiensi perusahaan  dan  membangun  portofolio  dengan memilih saham dengan efisiensi tinggi. Variabel DEA  yang  digunakan  dalam  penelitian  tersebut adalah average  equity,  average  asset ,  dan sales cost  sebagai  variabel  input,  serta revenues, operating profit dan net income sebagai variabel output.  Hasil  penelitian  tersebut  menunjukkan bahwa  efek  “ size  firm ”  tampaknya  tidak  pantas sebagai strategi pemilihan saham di pasar saham Taiwan. Namun, portofolio dibangun oleh model DEA  masih  memperlihatkkan  hasil return yang superior daripada return rata-rata industri.
Begitu  pula  yang  dilakukan  oleh  Werastuti (2014) yang juga melakukan penelitian pembentukan  portofolio  optimal  dari  saham- saham  LQ-45  dengan  menggunakan Data Envelopment  Analysis (DEA)  dan Single  Index Model. Variabel  input  yang  digunakan  dalam DEA  adalah  standar  deviasi, Raw  Beta (Beta), Debt  to  Equity  Ratio (DER),  dan Price  to Earning  Ratio (PER).  Sedangkan  untuk  variabel outputnya adalah return , Pertumbuhan per Share (EPS), Book  Value (BV), Price  to  Book  Value (PBV), Return  On  Equity (ROE), Return  On Assets ROA,  dan Net  Profit  Margin (NPM). Hasil  Penelitian  tersebut,  dari  11  saham  yang efisien,  terpilih  3  saham  untuk  dijadikan portofolio optimal.
2. Metode Penelitian
2.1 Penentuan Objek
Sampel yang digunakan dalam penelitian ini adalah  perusahaan-perusahaan  yang  masuk dalam  Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI). Sampel  diambil  dengan  metode purposive sampling dengan  kriteria  perusahaan  yang konsisten  masuk  dalam  ISSI  dari  Januari  2012 sampai  dengan  Desember  2017.  Serta  saham syariah  yang  masuk  dalam  daftar  lima  (5) kapitalisasi  pasar  terbesar  per  sektor  dan  masuk daftar  100  kapitalisasi  pasar  terbesar  di  Indeks Harga  Saham  Gabungan  (IHSG).  Berdasarkan kriteria di atas, saham yang masuk dalam sampel penelitian  ini  sebanyak  32  saham  atau  emiten dari  total  293  saham  syariah  yang  konsisten  di Indeks  Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI)  selama periode 2012-2017.

## 2.2 Pengumpulan Data
Pada tahap ini dilakukan pengumpulan data. Data yang diperlukan dalam penelitian ini adalah berupa  data  sekunder  yaitu:  data  harga  saham bulanan  emiten  pada  saat closing  price, ,Indeks Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  selama  periode Januari  2012  sampai  dengan  Desember  2017, data tingkat imbal hasil Sertifikat Bank Indonesia Syariah  (SBIS),  serta  data  Laporan  Keuangan Tahunan  ( Annual  Financial  Report )  yang  telah diaudit per 31 Desember 2012 sampai 2017.
2.3 Penentuan Variabel Input-Output Variabel-variabel
input-output yang digunakan dalam penelitian ini meliputi :
1. Standar deviasi yang merupakan alat statistik yang  digunakan  untuk  mengetahui  besarnya penyimpangan  yang  terjadi  antara expected return dengan actual return. Untuk menghitung  nilai  standard  deviasi  digunakan persamaan :
𝜎𝑖 =

## ……………………………. (2.1)
𝜎𝑖 : standar deviasi saham i 𝑅𝑖𝑡 : return saham i periode t ( 𝑅𝑖 )   : expexted return saham i 𝑁 : periode pengamatan
……………………(2.2)
𝑅𝑖𝑡 : return saham i periode t
𝑃𝑖𝑡 : harga saham i periode t 𝑃𝑖𝑡 −1   : harga saham i periode t-1 𝐷𝑖𝑡 : dividen saham i periode t
……………………………….…(2.3)
( 𝑅𝑖 ) : expexted return saham i 𝑅𝑖𝑡 : return saham i periode t 𝑛
: periode pengamatan
2. Beta  ( Raw  Beta )  sebagai  ukuran  relatif  dari risiko yang merupakan risiko sistematis. Beta mengukur sensitifitas saham terhadap pergerakan  pasar.  Sebagai  ukuran  risiko relatif,  beta  berguna  sebagai  pembanding risiko  sistematis  saham  yang  berbeda  dan digunakan oleh investor untuk  menilai risiko suatu  saham.  Saham  dengan  beta  tinggi (rendah)  dikatakan  sebagai  sekuritas  yang berisiko  tinggi  (rendah).  Untuk  menghitung koefisien risiko beta digunakan persamaan:
………………………… (2.4)
𝛽𝑖
: koefisien risiko saham ke-i 𝜎𝑚
: varian pasar
𝑅𝑚 : return pasar (diwakili oleh Indeks Harga Saham Gabungan)
………………… (2.5)
Adjusted  Beta adalah  hasil  normalisasi  nilai Raw  Beta agar  sesuai  dengan  karakteristik nilai  beta  saham  yang  baik,  yaitu  mendekati satu  (Bodie et  al , 2009). Rumus perhitungan Adjusted Beta :
……….....(2.6)
3. DER  ( Debt-Equty  Ratio )  merupakan  salah satu  rasio  dalam  kelompok leverage  ratio . Rasio  ini  menunjukkan  seberapa  jauh perusahaan  dibiayai  oleh  pihak  kreditur. Semakin  tinggi  nilai  DER  maka  semakin besar  pula  dana  yang  diambil  dari  luar.  Bila terjadi  likuidasi  maka  hak  kreditur  akan dipenuhi  terlebih  dahulu  baru  kemudian  hak pemegang  saham.  Rasio  ini  diukur  dengan menggunakan rumusan sebagai berikut :

## ………….(2.7)
4. EPS  ( Earning  Per  Share )  menunjukkan seberapa  besar  keuntungan  yang  dihasilkan oleh  perusahaan  untuk  tiap  lembar  saham yang  beredar.  Untuk  menghitung Earning Per  Share digunakan  rumusan  sebagai berikut :
………(2.8)
5. PER  ( Price  Earning  Ratio )  memberikan indikasi tentang jangka waktu yang diperlukan  untuk  mengembalikan  dana  pada tingkat harga saham dan keuntungan perusahaan  pada  suatu  periode  tertentu. Untuk  menghitung  PER  digunakan  rumusan sebagai berikut:
…………………….…(2.9)
6. Return merupakan  hasil  dari  dividend  dan capital gain (loss). Untuk menghitung return digunakan persamaan (3.2).
7. BV (Book Value Per Share)
menggambarkan  perbandingan  total  modal (ekuitas)  terhadap  jumlah  saham.  Untuk menghitung  BV  digunakan  rumusan  sebagai berikut:
……………(2.10) 8. PBV ( Price Book Value Ratio ) menggambarkan seberapa besar pasar menghargai nilai buku saham suatu perusahaan.
……...........(2.11)
9. ROE ( Return On Equity ) merupakan indikasi tingkat  pengembalian  investasi  yang  dapat dicapai  oleh  suatu  perusahaan  dengan  modal yang  diinvestasikan  oleh  investor.  ROE sering dipakai juga sebagai alat ukur efisiensi perusahaan.  Semakin  besar  nilai  ROE  maka semakin  efisien  perusahaan  tersebut  dalam menggunakan modal sendiri untuk menghasilkan  laba  bersih  bagi  investor. Untuk  menghitung  ROE  digunakan  rumusan sebagai berikut :
x100  …………… (2.12) 10. ROA  ( Return  On  Asset )  menunjukkan seberapa  banyak  laba  bersih  yang  bisa diperoleh  dari  seluruh  kekayaan  yang dimiliki perusahaan, karena itu dipergunakan angka  laba  setelah  pajak  dan  (rata-rata) kekayaan  perusahaan.  Untuk  menghitung ROA digunakan rumusan sebagai berikut :
………(2.13) 11. NPM  ( Net  Profit  Margin )  adalah  rasio tingkat  profitabilitas  yang  dihitung  dengan cara  membagi  keuntungan  bersih  dengan total  penjualan.  Rasio  ini  menunjukkan keuntungan  bersih  dengan  total  penjualan yang  diperoleh  dari  setiap  penjualan.  Untuk menghitung NPM digunakan rumusan
sebagai berikut : …………(2.14)
12. Undiserable Variable
13. Pada  model Data  Envelopment  Analysis (DEA) terdapat  kendala yang harus dipenuhi yaitu  nilai-nilai  dari  input  atau  output  harus lebih  besar  sama  dengan  nol.  Namun  pada kenyataannya  variabel  beta  dan return pada saham  seringkali  negatif.  Pada  kasus  seperti ini variabel beta dan return dikatakan sebagai undiserable variable atau variabel yang tidak diinginkan.  Terdapat  beberapa  teknik  yang digunakan  ketika  ada undiserable  variable pada  model.  Adler  dan  Golany  (2001) mengatakan  bahwa  variabel  yang  digunakan pada  DEA  meningkat  sebesar  nilai  yang paling negatif ditambah satu ketika diperlukan  sehingga  data  menjadi  positif. Perubahannya sebagai berikut :
𝑋 = 𝑋 + 𝑎 ……………………………………(2.15) dengan 𝑎 ={ 𝑋 }+1  ………………………………..  (2.16) Dari sebelas variabel  tersebut  yang termasuk variabel  input  adalah  standar  deviasi, adjusted  beta ,  DER,  dan  PER.  Sedangkan untuk variabel outputnya adalah return , EPS, BV, PBV, ROE, ROA, dan NPM.
2.4 Pemilihan Saham Syariah yang Efisien sebagai Kandidat Penyusun Portofolio dengan Data Envelopment Analysis (DEA) Adapun langkah-langkah yang digunakan untuk menentukan saham-saham yang efisien pembentuk portofolio adalah sebagai berikut : 1.  Menghitung return dan expected  return masing-masing saham dengan persamaan (2.2) dan (2.3).
2.  Menghitung  risiko  masing-masing  saham, dengan  menggunakan  standard  deviasi  dari masing-masing  saham  yang  didapat  dengan persamaan (2.1).
3. Menghitung koefisien risiko beta dan adjusted beta masing-masing saham dengan menggunakan persamaan (2.6).
4. Menghitung rasio-rasio seperti DER, EPS, BV, PBV,  ROE,  ROA,  NPM,  PER  dengan rumusan yang sudah ada.
5.  Menentukan  nilai-nilai  input  dan  output  tiap Decision Making Units (DMU) yang digunakan  dalam  perhitungan  DEA.  DMU dalam  penelitian  adalah  emiten  yang  menjadi objek penelitian.
6.  Mengkonversi  nilai  input  dan  output  nilai adjusted  beta dan return dapat  dikonversi dengan  menggunakan  persamaan  (2.15)  dan (2.16).
7.  Mengolah  model  DEA-CCR  dan  DEA-BCC dengan software MAXDEA  6.1  untuk mendapatkan  nilai  efisiensi  teknis  dan  skala pada setiap DMU.

## 2.5 Pembentukan Portofolio Optimal dengan Single Index Model
Setelah  didapatkan  saham-saham  yang efisien  dengan  menggunakan  metode Data
Envelopment Analysis (DEA), langkah selanjutnya adalah membentuk portofolio optimal  dari  saham-saham  yang  efisien  dengan
Single Index Model yang konsep penghitungannya didasarkan pada model perhitungan (Elton, 1995):
1. Menghitung ERB ( excess return to beta ),
yaitu selisih expected return dengan keuntungan bebas risiko yang didapatkan dari rata-rata imbal hasil Sertifikat Bank
Indonesia Syariah (SBIS) selama periode pengamatan. ERB adalah kelebihan keuntungan relative terhadap satu unit risiko yang tidak dapat didiversifikasikan yang diukur dengan beta. Dengan persamaan :
......………………………….. (2.17)
𝐸𝑅𝐵 : excess return to beta
𝑅𝑖
: expected return berdasarkan single index model untuk saham ke- i 𝑅𝑓 : expected return aktiva bebas risiko 𝛽𝑖 : adjusted Beta saham ke- i
2. Menghitung Cut off rate (Ci), yaitu batasan untuk memisahkan saham-saham apa saja yang akan dimasukkan dalam portofolio optimal. Dengan menggunakan persamaan :
…………………………. (2.18)
𝐶𝑖 : cut off rate saham ke- i 𝜎𝑚 2   : variansi pasar dari IHSG 𝜎𝑒𝑖 2   : nilai varian error saham ke- i
3. Menghitung proporsi dana tiap-tiap saham, yaitu dengan menghitung besarnya presentase pada masing-masing saham yang terpilih didalam pembentukan portofolio optimal, dengan persamaan :
……………………………….. (2.19)
...………………........ (2.20) dimana :
𝑊𝑖 : besarnya presentase dana yang diinvestasikan pada saham ke- i 𝑋𝑖 : proporsi saham ke-i
𝐶∗ : nilai 𝐶𝑖 yang paling besar
4. Menghitung return dan expected return portofolio, dengan persamaan
…………………………. (2.21) 𝑅𝑝 : return portofolio
( 𝑅𝑝 )= 𝛼𝑝 + 𝛽𝑝
𝑅𝑝 ………………….................................. (2.22)
dimana :
………………………….. (2.23) ………………………....... (2.24)
5. Menghitung risiko portofolio, dengan
persamaan : …………... (2.25) ………..... (2.26) dimana : 𝜎𝑝 2 : varian portofolio
𝜎𝑝 : standar deviasi portofolio
3. Hasil dan Pembahasan
3.1. Penentuan Saham untuk Kandidat Portofolio dengan DEA
Untuk  menentukan  saham-saham  syariah mana yang dijadikan sebagai kandidat portofolio optimal,  dilakukan  dengan  melihat  saham  mana saja  yang  efisien  dengan  menggunakan  metode Data  Envelopment  Analysis (DEA).  Pengukuran efisiensi  kinerja  menggunakan  metode  DEA memerlukan  variabel  input  dan  output.  Saham- saham  tersebut  dihitung  efisiensinya  dengan menggunakan  DEA  berdasarkan  11  variabel, empat  variabel  input  dan  tujuh  variabel  output. Variabel  input  DEA  terdiri  dari  standar  deviasi, adjusted  beta, DER  dan  PER.  Sedangkan variabel output terdiri dari return, EPS, BV, PBV, ROE,  ROA,  dan  NPM.  Penggunaan  variabel input  dan  output  ini  sudah  cukup  mewakili
preferensi investor dalam menentukan portofolio, yaitu  berdasarkan return ,  risiko  dan  aspek fundamental kinerja keuangan.
Nilai efisiensi teknis constant return to scale (CRS) (TE-CCR) didapat dengan menyelesaikan model  DEA-CCR  (Charnes,  Cooper,  Rhodes) dan nilai efisiensi teknis variable return to scale (VRS) (TE-VRS) didapat dengan menyelesaikan model  DEA-BCC  (Banker,  Charnes,  Cooper). Sedangkan  skala  efisiensi  (SE)  didapat  dari perbandingan  TE-CRS  dengan  TE-VRS.  Untuk menghitung  nilai  efisiensi  dengan  meode  DEA digunakan  Software  MAXDEA  6.1.  Hasil perhitungan  nilai  efisiensi  teknis  pada  model DEA-CCR,  model  DEA  BCC  serta  skala efisiensi ditunjukkan pada Tabel 8.
Nilai  efisiensi  teknis  untuk  masing-masing Decision Making Unit (DMU) pada model DEA- CCR  dan  DEA-BCC  menunjukkan  efisien  atau tidaknya  kinerja  suatu  DMU.  Suatu  DMU dikatakan  efisien  jika  nilai  efisiensinya  sama dengan  satu  jika  kurang  dari  satu  maka  DMU dikatakan  tidak  efisien.  Dalam  penelitian  ini Decision Making Unit (DMU) merupakan saham yang akan diseleksi efisiensinya.

## Tabel 1 Nilai Efesiensi Masing-Masing Saham
DMU Effciency Score SE DMU
Effciency Score
SE DMU Effciency Score SE CRS VRS CRS VRS CRS VRS AALI 1 1  1.000  INDF 0.901 0.984  0.916  PWON 0.945 0.982 0.962 ADRO 0.644 0.893  0.721  INTP 1 1  1.000  SIMP 0.801 0.913 0.877 AKRA 0.773 0.886  0.872  ITMG 1 1  1.000  SMCB 0.786 0.924 0.850 ASII 1 1  1.000  JSMR 0.863 0.944  0.914  SMGR 1 1 1.000 AUTO 0.905 0.967  0.936  KLBF 1 1  1.000  TLKM 1 1 1.000 BMTR 0.756 0.936  0.808  LPKR 0.797 0.904  0.881  UNTR 1 1 1.000 BSDE 1 1  1.000  LSIP 1 1  1.000  UNVR 1 1 1.000 CPIN 0.794 0.972  0.817  MNCN 1 1  1.000  WIKA 0.704 0.883 0.798 GEMS 1 1  1.000  MYOR 0.549 0.922  0.596  INCO 0.939 1 0.939 ICBP 0.917 1  0.917  PGAS 1 1  1.000  PTBA 1 1 1.000
Sumber : Data sekunder yang diolah,MaxDEA 6.1 dan Ms,Excel
Dari  tabel  diatas  terlihat  bahwa  DMU  yang telah  beroperasi  secara  optimal  (SE=1)  ada 15 DMUyaitu  AALI,  ASII,  BSDE,  GEMS,  INTP, ITMG,  KLBF,  LSIP,  MNCN,  PGAS,  PTBA, SMGR,  TLKM,  UNTR  dan  UNVR.  Kelima
belas saham teresbut yang akan dijadikan sebagai kandidat portofolio optimal.
3.2 Pembentukan  Portofolio  Optimal  dengan Single Index Model
Setelah diperoleh saham-saham yang efisien dengan  menggunakan  metode  DEA-CCR  dan DEA-BCC, tahap selanjutnya adalah perancangan  portofolio.  Perancangan  portofolio dilakukan  dengan  menggunakan Single  Index Model . Single  Indeks  Model merupakan  juga digunakan  untuk  menentukan  besarnya  proporsi saham.

## 3.2.1 Perhitungan  Excesss  Return  to  Beta (ERB)
Pada  pengolahan  data  dengan  menggunakan Single  Index  Model yang  pertama  kali  dilakukan adalah menghitung nilai excess return to beta (ERB) dengan  persamaan  (2.17).  Saham  dengan  nilai  ERB negatif  berarti  saham  tersebut  mempunyai  tingkat pengembalian  saham  yang  masih  di  bawah  tingkat pengembalian  bebas  risiko.  Portofolio  optimal akansm  terdiri  dari  saham-saham  yang  mempunyai nilai ERB yang tinggi. Pada tabel dibawah berikut ini adalah  contoh  dari  hasil  perhitungan  ERB.  Pada Single Index Model , langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung nilai ERB ( excess return to beta) . Untuk  memenuhi  perhitungan  ERB  diperlukan  data tingkat  pengembalian  aset  bebas  risiko  yang  dalam penelitian  ini  digunakan  rata-rata  tingkat  imbalan SBIS  bulanan  selama  periode  penelitian  dan didapatkan  rata-rata  tingkat  imbalan  SBIS  bulanan sebesar 0.676%.

## Tabel 2 Hasil Pehitungan Excess Return to
Beta (ERB) Emiten ERB Emiten ERB BSDE 0.091447 PGAS 0.011251 KLBF 0.009401  TLKM 0.01371 UNTR -0.00057  UNVR 0.013786 AALI -0.11895 INTP -0.0057 ASII -0.00217 ITMG -0.01843 GEMS -0.01683  MNCN 0.023149
Sumber: Data sekunder yang diolah ,Ms Excel
Dari  hasil  perhitungan  ERB,  didapatkan bahwa  ada  6  emiten  yang  ERBnya  bernilai positif  yaitu  BSDE,KLBF,PGAS,TLKM,UNVR dan  MNCN.  Sdeangkan  ada  9  emiten  yang ERBnya  bernilai  negative  yaitu  AALi,  ASII, GEMS,  INTP,  ITMG,  LSIP,  PTBS,  SMGR  dan UNTR.  Sehingga  emiten  yang  niai  ERBnya
negative otomatis dikeluarjan dari daftar kandidat portofolio optimal.
3.2.2 Perhitungan Cut Off Rate (Ci)
Setelah  di  peroleh  nilai  ERB  yang  bernilai positif  kemudian  dicari  nilai Cut  off  Rate (Ci) dengan menggunakan persamaan (3.18). Cut  Off Rate (Ci)  adalah  batasan  yang  digunakan  untuk memisahkan  saham-saham  apa  saja  yang  akan dimasukkan dalam portofolio optimal. Pada tabel dibawha ini menunjukkan nilai Cut off Rate dari emiten yang memiliki nilai ERB bernilai positif.
Tabel 3 Hasil Perhitungan Cut Off Rate ( Ci)
Emiten Ci Emiten Ci BSDE 0.000115 TLKM 0.003286 KLBF 0.002104 UNVR 0.001299 PGAS 0.000177 MNCN 0.000183

## Sumber: Data sekunder yang diolah,MS.Excell
Pada  tabel  di  atas  nilai  Ci  terbesar  yaitu 0.003286.  Nilai  Ci  terbesar  tersebut  menjadi  C* (Cut  Off  Point)  yang  akan  digunakan  sebagai batasan  suatu  saham  masuk  dalam  portofolio. Emiten  yang nilai  ERBnya  lebih besar dari nilai C*  (Cut  Off  Point),  maka  akan  masuk  dalam komponen  portofolio  optimal.  Dari  tabel  diats dapat  diketahui  bahwa  ada  enam  saham  yang memenuhi  kriteria  untuk  masuk  ke  dalam pembentukan  portofolio  yang  optimal  yaitu BSDE,  KLB,  PGAS,  TLKM,  UNVR,  dan MNCN.

## 3.2.3 Penentuan Proporsi Dana
Setelah  mengetahui  sembilan  saham  yang terpilih  untuk  masuk  ke  dalam  pembentukan portofolio yang optimal, selanjutnya menentukan proporsi  (W 𝑖 )  yang  diinvestasikan  pada  masing- masing  saham  di  dalam  portofolio  tersebut dengan  menggunakan  persamaan  (3.19)  dan (3.20). Besarnya proporsi dana yang diinvestasikan  pada  masing-masing  saham  di dalam portofolio ditunjukan pada tabel  dibawah
Tabel 4 Perhitungan Proporsi Dana (Wi)
Emiten Xi Wi Emiten Xi Wi BSDE 0.678242 11.01% TLKM 2.373885735 38.53% KLBF 1.20661 19.59% UNVR 1.325049479 21.51% PGAS 0.25227 4.09% MNCN 0.324480192 5.27%
Sumber: Data sekunder yang diolah,Ms Excel
Dari  hasil  perhitungan  diata,  besarnya presentase  proporsi  dana  untuk  setiap  saham dalam  portofolio  adalah    PT  Bumi  Serpong Damai  Tbk  (BSDE)  sebesar  11.01  %,  PT  Kalbe Farma  Tbk  (KLBF)  sebesar  19.59%,  PT Perusahaan  Gas  Negara  (persero)Tbk  (PGAS) sebesar  4.09  %.  PT  Telekomunikasi  Indonesia Tbk  (TLKM)  sebesar  38.53  %,  PT  Unilever Indonesia  Tbk  (UNVR)  sebesar  21.51%  dan  PT Media  Nusantara  Citra  Tbk  (MNCN)  sebesar 5.27 %.
3.2.4 Perhitungan expected Return dan Resiko Portofolio
Setelah menentukan proporsi dana masing- masing saham pembentuk portofolio, maka dapat dihitung  expected  return  portofolio  dengan persamaan  (2.21)  dan  juga  dapat  dihitung  risiko portofolio  dengan  persamaan  (2.26).  hasil perhitungan  expected  return  tersebut  ditunjukan pada tabel dibawah.

## Tabel 5 Perhitungan Expected return
Portofolio Saham Wi R(p) Beta (p) BSDE 11% 0,183% 0,011882 KLBF 20% 0,310% 0,188818 MNCN 5% 0,075% 0,016969 PGAS 4% 0,043% 0,013614 TLKM 39% 0,743% 0,351768 UNVR 22% 0,306% 0,116913 Portofolio 100% 1,660% 0,699965 19,92%

## Sumber: Data sekunder yang diolah,Ms Excel
Dari  tabel  diatas  emnunjukan  bahwa portofolio  yang  dibentuk  dari  enam  saham syariah tersebut memberikan tingkat pengembelian  (expexted  return)  sebesar  1,660% per  bulan  atau  19,92%  per  tahun.  Return  yang dihasilkan  pada  tabel  diatas  merupakan  rata-rata return realisasikan dengan besaran proporsi dana yang  ditanamkan  pada  portofolio.  Nilai  resiko sistematis  relative  terhadap  resiko  pasar  (beta) portofolio  tersebut  sekitar  0.7.  selain  itu  dengan menggunakan persamaan (3,36)maka didapatkan nilai  standar  deviasi  atau  resiko  portofolio tersebut sebesar 0,03184996 atau 3,18%.

## 3.2.5 Evaluasi Kinerja Portofolio
Untuk  melihat  lebih  lanjut  seberapa  baik kinerja  portofolio  yang  dihasilkan,  maka  perlu dibandingkan  juga  dengan  indeks  saham  lain. Sekaligus peneliti ingin mencoba membandingkan  kinerja  portofolio  tersebut, tidak  hanya  dengan  indeks  saham  syariah  tetapi juga dengan indeks saham konvensional. Dengan asumsi  bahwa  kinerja  portofolio  tidak  hanya lebih baik dari indeks saham syariah, tetapi juga lebih  baik  dari  indeks  saham  konvensional. Sehingga, indeks saham lain yang dijadikan tolak ukur  adalah Jakarta  Islamic  Index (JII),  Indeks Harga  Saham  Gabungan  (IHSG)  dan  Indeks Saham  Syariah  Indonesia  (ISSI.  Perbandingan kinerja portofolio dengan beberapa indeks saham tersebut,  juga  didasarkan  pada  perbandingan return bulanan selama periode 2012 sampai 2017. Hasil  perbandingan  kinerja  antara  portofolio dengan ketiga indeks saham tersebut ditunjukkan pada gambar dibawah ini.

## Gambar 1. Grafik Perbandingan Kinerja
Portofolio
Sumber: Data return portofolio dan indeks yang diolah,Ms Excel
Pada  gambar  grafik  diatas,  menunjukan bahwa  kinerja  portofolio  yang  dihasilkan memang  cenderung  relatif  lebih  baik  dari  ketiga indeks saham yang lain. Pada garis tersebut garis portofolio  (garis  berwarna  hijau)hampir  selalu berada  diatas  garis  indeks  lain.  Hal  ini menunjukan  bahwa  return  portofolio  tersebut lebih  baik  dibandingkan  ketiga  indeks  saham yang  lain.  Untuk  lebih  jelasnya  gambardibawah menunjukan  statistika  deskriptif  dari  data perbandingan kinerja portofolio tersebut.
-200% 0% 200%

## Perbandingan Kinerja
Portofolio ISSI IHSG Portofolio JII

## Tabel 6  Statistika Deskriptif Perbandingan Kinerja Portofolio
Variabel Total account Mean Se Mean St Dev Variance ISSI 60 0.005981 0.004792  0.037116  0.001378 IHSG 60 0.004136 0.005027  0.038938  0.001516 Portofolio 60 0.015642 0.006053  0.046884  0.002198 JII 60 0.005035 0.00501  0.038805  0.001506
Sumber:Data sekunder yang diolah di Ms,Excel
Dari tabel diatas, menunjukkan bahwa portofolio yang dihasilkan memiliki nilai mean return yang paling tinggi diantara ketiga indeks saham lain. Rata-rata return bulanan  portofolio  yang  dihasilkan sebesar 1.56% jauh lebih tinggi dibandingkan dengan, ISSI  (0.60),  JII  (0.50%),  dan  IHSG  (0.41%).  Hal  itu menunjukkan  secara  statistik  kinerja  portofolio selama  periode  2012  sampai  2017  lebih  baik dibandingkan  dengan  ketiga  indeks  saham  yang  lain berdasarkan rata-rata return bulanannya. Tetapi untuk tingkat  risikonya,  indeks  ISSI  memiliki  risiko  yang paling  rendah  dengan  nilai  standar  deviasi  sebesar 3.71%,  paling  rendah  dibandingkan  dengan  JII (3.88%), IHSG (3.8(%),dan Portofolio (4.69).berdasarakan  data  statisitka  diatas  seperti kesimpulan  pada  pengujian  hipotesis,  bahwa  hasil penelitian  ini  sejalan  dengan  hasil  penelitian  Chen (2008) dan Leivo dan Patari (2010) bahwa portofolio yang  dihasilkan  dengan Data  Envelopment  Analysis (DEA)  menghasilkan return yang  lebih  superior dibandingkan rata-rata return pasar saham.
Dari  ke  32  saham  yang  diteliti hanya  15 saham  yang  memiliki  kinerja  terbaik  dari  kedua model  DEA  dengan  nilai  skala  efesiensi  sama dengan  1  atau  100%  artimya  saham-saham tersebut  dapat  secara  optimal  menggunakan input  dan  menghasilkan  output  yang  sesuai. Saham-sahamtersebut diantaranya adalah AALI, ASII,  BSDE,  GEMS,  INTP,  ITMG,  KLBF,  LSIP, MNCN, PGAS, PTBA, TLKM, SMGR, UNTR dan UNVR.  Kelima  belas  saham  tersebut  yang  akan dijadikan sebagai kandidat portofolio optimal.
Setelah  dilakukan  analisis  terhadap  ke-15 saham yang efisien, maka dengan metode Single Index  Model  didapatkan  6  saham  pembentuk portofolio optimal. enam saham  yang memenuhi kriteria  untuk  masuk  ke  dalam  pembentukan portofolio  yang  optimal  tersebut  adalah  yaitu
BSDE,  KLBF,  PGAS,  TLKM,  UNVR  dan MNCN.  Sdeangkan  ada  9  emiten  yang  ERBnya bernilai  negative  yaitu  AALI,  ASII,  GEMS, INTP,  ITMG,  LSIP,  PTBA,  SMGR  dan  UNTR. Sehingga  emiten  yang  niai  ERBnya  negative otomatis  dikeluarjan  dari  daftar  kandidat portofolio optimal
Adapun  besarnya  presentasi  proporsi  dana untuk  setiap  dana  untuk  setiap  saham  dalam portofolip adalah sebagai berikut:
1. PT Bumi Serpong Damai Tbk (11.01%)
2. PT Kalbe Farma Tbk (19.59%)
3. PT Media Nusantara Citra Tbk (5.27 %)
4. PT Perusahan Gas Negara Tbk (4.09%)
5. PT Telekomunikasi Indonesia Tbk (38.53%)
6. PT Unilever Indonesia Tbk (21.51%)
Portofolio yang dibentuk dari saham syariah tersebut  memberikan  tingkat  pengembalian ( expected  return) sebesar  1.56%  per  bulan  atau 19.918% per tahun. Nilai risiko sistematis relatif terhadap  risiko  pasar  (beta)  portofolio  tersebut sekitar  0.69  dengan  nilai  standar  deviasi  atau risiko  portofolio  sebesar  0.0468  atau  sekitar 4.69%.  Hasil  pengujian  hipotesis  penelitian menyimpulkan  bahwa  portofolio  dengan  model DEA  dan Single  Index  Model menghasilkan return yang  lebih  tinggi  dibandingkan  dengan return Jakarta Islamic Index (JII). Bahkan dalam evaluasi kinerja portofolio tersebut, menunjukkan  bahwa  kinerja  portofolio  tersebut tidak hanya lebih baik dari indeks JII tetapi juga lebih baik daripada indeks IHSG dan ISSI.

## 4. Kesimpulan
Dari hasil evaluasi tersebut, dapat disimpulkan  bahwa  portofolio  saham  syariah yang  dibentuk  dengan  metode  DEA  dan  single Index  Model  dapat  menghasilkan  portofolio saham  yang  kinerjanya  tidak  hanya  lebih  baik dari indeks saham syariah, tetapi juga lebih baik dari  indeks  saham  konvensional.  Hal  ini  dapat dijadikan  preferensi  investor  khususnya  untuk investor muslim, bahwa cukup dengan berinvestasi di portofolio saham syariah pun bias menghasilkan kinerja yang lebih baik dari indeks saham konvensional.
5. Ucapan Terimakasih
Peneliti  merasa  dan  mengucapkan  terima kasih  kepada  Allah  SWT,  terima  kasih  kepada dosen dan kolega yang membantu menyelesaikan penelitian ini secara optimal.

## 6. Daftar Pustaka
Arifin, Arga, B., & Sitohang, S. (2014). Analisis Portofolio Optimal Dengan Model Indeks Tunggal Sebagai Dasar Penentuan Keputusan Investasi. Jurnal Ilmu & Riset Manajemen , 3 (8).
Adler  N  and  B  Golany.2001.  “Evaluation  of Deregulated  Airline  Networks  Using  Data Envelopment  Analysis  Combined  with Principal  Component  Analysis  with  an Application  to  Western  Europe.”  EJOR 132(2): 260-273.
Banker,  R.D.,  Charnes,  A.,  and  Cooper,  W.W. 1984,  “Some  Models  for  Estimating Technical and `  Scale  Inefficiency  in  Data Envelopment Analysis”, Management Science , 30 (9), 1078-92.
Brigham,  F.  Eugene  and  Philip  R.  Daves.  2004 , Intermediate Financial Management , Eighth Edition, McGraw-Hill, Inc.New York. Bursa  Efek  Indonesia.  2015 .  Data  factbook Bursa  Efek  Indonesia  tahun  2015 .  Bursa Efek Indonesia.
Bursa Efek Indonesia. 2015 . Data Statistik Bursa
Efek  Indonesia  tahun  2015 .  Bursa  Efek Indonesia.
Brigham, & Houston, J. F. (2007). Fundamentals
of Financial Management. London : Thomson.
Chen,  H.-H.  (2008).  Stock  selection  using  data envelopment analysis. Industrial
Management  &  Data  Systems , (9) ,  1255–
1268.
Cooper,  C.,  &  Rhodes.  (1978).  Measuring  the Efficiency  of  Decision  Making  Units. European Journal of Operation Research, 6 ,
429–44.
Charnes,  A.,  Cooper,  W.W.,  and  Rhodes,  E. 1978, “Measuring the Efficiency of Decision Making  Units”, European  Journal  of Operation Research , 2, 6, 429- 44.
Elton,  E.  J.  and  M.  J.  G.  (1995).  Modern Portofolio Rheory  and  Insurement Analysis. Fith Edition,John Willey & Sons,Inc Tronto . Elton,  Edwin  J,  Martin  J,  Gruber,  and  Manfred W.  Padberg.  1976.  “Simple  Criteria  for Optimal Portfolio Selection” . The Journal of Finance , Volume XXXI No. 5 March 1976. Elton  Edwin  J.,  and  Martin  J.  Gruber.  1995.
“Risk  Reduction  and  Portfolio  Size:  An Analytical Solution”. Journal of Business 50 : 415-37
Hartono.  (2010).  Teori  Portofolio  dan  Analisis sekuritas. In BPFE Yogyakarta . Leivo,  Timo,  H.  &  Patari,  Eero  J.  2010. “Ehancement of Value Portfolio
Performance  Using  Data  Envelopment Analysis”. Studie in Economics and Finance .
Vol.27, No.3. pp. 223-246. Werastuti, Desak Nyoman Sri. 2014.
“Pembentukan  Portofolio  Optimal  melalui Pendekatan Efisiensi
Zamazami,  &  Leila.  (2014).  portofolio  selecton using  dta  enve;opment  analysis  (DEA) : Acase  of  slect  indi  invensmet  companies. International Jornal of Currnt Research and Academic Review , (2) , 50–55.