## PREDIKSI TRANSPORTASI SEDIMEN AKIBAT GERAKAN GELOMBANG IRREGULER

## PREDICTION OF SEDIMENT TRANSPORT DUE TO IRREGULAR WAVE MOTION
Taufiqur Rachman 1 dan Suntoyo 2
1 Prodi Teknik Kelautan, Fakultas Teknik, Universitas Hasanuddin, Makassar E-mail: ocean_d321@yahoo.com
2 Jurusan Teknik Kelautan, Fakultas Teknologi Kelautan, Institut Teknologi Sepuluh November (ITS), Kampus ITS Keputih-Sukolilo, Surabaya

## ABSTRACT
In general, waves in coastal environments are irregular and have a random shape with a height  and  period  that  was  not  constant.  The  accuracy  of  sediment  transport  rate prediction is the most important stages in the study of morphology and coastal marine environments. In addition, the predictive model of coastal morphology is more efficient to use the bottom shear  stress calculation  approach for  practical purposes rather  than  a more complex approach to the modeling of two phases. In this paper, the calculation of sediment transport was based on the bottom shear stress modelling purposed with data validation  from  the  experimental  results  in  the  turbulent  bottom  boundary  layer  over rough bed under irregular waves. The new approach to estimate the bottom shear stress was based on combining velocity and acceleration terms. Furthermore, a new approach of the bottom shear stress was applied to formulate the sheet flow sediment transport rate for irregular waves by using the experimental data from Dibadjnia and Watanabe (1998) and the empirical formula was found .
Keywords : sediment transport, bottom shear stress, irregular waves

## ABSTRAK
Pada  dasarnya  gelombang  di  lingkungan  pantai  adalah  irreguler  dan  memiliki  bentuk acak  dengan  tinggi  dan  periode  tidak  konstan.  Keakuratan  prediksi  laju  transportasi sedimen  adalah  tahapan  terpenting  dalam  studi  morfologi  pantai  dan  lingkungan  laut. Selain  itu,  prediksi  pemodelan  morfologi  dekat  pantai  adalah  lebih  efisien  jika menggunakan  pendekatan  perhitungan  tegangan  geser  dasar  untuk  keperluan  praktis daripada pendekatan yang lebih kompleks dengan pemodelan dua fase. Dalam makalah ini, perhitungan transportasi sedimen didasarkan pada pemodelan tegangan geser dasar yang  diusulkan  dengan  validasi  data  dari  hasil  eksperimen turbulent  bottom  boundary layer di atas dasar kasar gelombang irreguler. Pendekatan baru estimasi tegangan geser dasar  ini  didasarkan  pada  penggabungan  kecepatan  dan  percepatan.  Selanjutnya pendekatan  baru  tegangan  geser  dasar  ini  diterapkan  untuk  merumuskan  laju transportasi  sedimen sheet  flow untuk  gelombang  irreguler  dengan  menggunakan  data percobaan dari Dibadjnia dan Watanabe (1998) dan formulasi secara empiris diperoleh.
Kata kunci : transportasi sedimen, tegangan geser dasar, gelombang irreguler

## I.    PENDAHULUAN
Banyak  peneliti  telah  melakukan kajian  tentang  lapisan  batas  turbulen (turbulent  boundary  layer) dan  tegangan gesekan  dasar  ( bottom  shear  stress )  yang dikaitkan  dengan  transportasi  sedimen ( sediment transport ) baik dilakukan secara numerik maupun pemodelan di
laboratorium.  Namun,  kajian-kajian  ini kebanyakan  dilakukan  akibat  pergerakan gelombang  linier/sinusoidal  (misalnya Jonsson  and Carlsen, 1976;  Tanaka et  al ., 1983;    Sleath,  1987;  Jensen et  al .,  1989; Fredsøe  and  Deigaard,  1992).  Hanya sebagian  kecil  yang  melakukan  kajian akibat  gelombang-gelombang non-linier (misalnya  Dibajnia  and  Watanabe,  1992; Wilson et  al .,  1995;  Cotton  dan  Stansby, 2000;  Suntoyo et  al .,  2008;  Suntoyo  dan Tanaka,  2009a;  Suntoyo  dan  Tanaka, 2009b; Tanaka et al .,    2011).
Pada  kenyataannya,  gelombang- -gelombang laut yang menjalar mendekati daerah
dekat pantai mengalami proses-proses non-linier ,  dispersif  dan tidak  beraturan  ( irregular ).  Hal  penting yang  sangat  mendasar  di  dalam  rekayasa pantai  akibat  gerakan  gelombang  adalah efek  gesekan  dasar  yang  menyebabkan redaman  gelombang  dan  transportasi sedimen.  Kajian  perilaku  lapisan  batas gelombang (wave  boundary  layer) yang dipengaruhi oleh efek kekasaran dasar dan percepatan  untuk  gelombang  irreguler adalah berbeda dengan perilaku gelombang  sinusoidal  maupun non-linier . Dalam  proses  morfodinamika  pantai, prediksi evolusi amplitudo puncak gelombang  merupakan  hal  yang  penting, karena  kecepatan  puncak  gelombang menentukan  besaran  transportasi  sedimen dan yang nantinya menyebabkan perubahan morfologi pantai.
Kajian  hubungan wave  boundary layer dengan  transportasi  sedimen  untuk gelombang irreguler sangat jarang dilakukan, meskipun ada, namun
kebanyakan  dibatasi  untuk  kondisi  dasar halus  ( smooth  bed )  misalnya  Samad  dan Tanaka  (1999)  dan  Tanaka  dan  Samad (2006), yang mana sangat berbeda dengan kondisi  nyata  di  dasar  pantai  yang memiliki  kekasaran  dasar.  Tanaka et  al . (2002)  telah  melakukan  kajian  tentang tegangan  geser  dasar  gelombang  irreguler melalui  pengujian  di  laboratorium  dan mengusulkan  metode  estimasi  tegangan geser  dasar,  tetapi  hasilnya  masih  kurang sesuai  dengan  hasil  percobaan.  Huo et  al . (2007)  telah  melakukan  studi  tegangan geser  dasar  gelombang  irreguler  tetapi lebih  cenderung  menekankan  terhadap metode  percobaan  untuk  kondisi  dasar halus  dan  kasar.  Baru-baru  ini  juga  telah dilakukan  percobaan  yang  dirancang untuk  menguji  hidrodinamika  dan  proses transportasi sedimen butiran kasar ( coarse grain )  di  area swash  zone untuk gelombang  irreguler  (Thompson et  al ., 2012). Untuk prediksi pemodelan morfologi  pantai  lebih  efisien  dilakukan jika menggunakan pendekatan
perhitungan  tegangan  geser  dasar  untuk keperluan  praktis  daripada  pendekatan yang  lebih  komplek  dengan  pemodelan dua fase (Hsu dan Hanes, 2004). Estimasi tegangan  geser  dasar  merupakan  langkah yang  paling  penting  dan  diperlukan sebagai input untuk pemodelan transportasi sedimen dan keperluan praktis lainnya. Oleh karena itu, estimasi tegangan geser dasar didasarkan pendekatan  gelombang  sinusoidal  dan non-linier perlu dievaluasi dengan melibatkan pengaruh ketidakteraturan (irreguleritas) bentuk  gelombang irreguler yang biasa terjadi di perairan pantai.
Kajian  transportasi  sedimen  akibat gelombang asymmetric telah  dilakukan oleh  beberapa  peneliti  antara  lain, Dibajnia  dan  Watanabe  (1992),  Al-Salem (1993), Wilson et al . (1995), dan Suntoyo et  al .  (2006).  Suntoyo et  al .  (2008)  dan Suntoyo  dan  Tanaka  (2009a;  2009b)  juga
telah  mengusulkan  metode  baru  untuk mengestimasi  besaran  tegangan  geser dasar  akibat  gelombang  yang  memiliki kemiringan  ( skew  wave )  yang  didasarkan pada  penggabungan  efek  kecepatan  dan percepatan  didalam  perhitungannya  dan metode  baru  ini  memberikan  nilai  yang sesuai  dengan  hasil  yang  diperoleh percobaan.
Malahan metode baru
perhitungan tegangan geser dasar ini telah diterapkan  untuk  merumuskan  formula transportasi  sedimen  akibat  gelombang yang  memiliki  ketidaksimetrisan  secara horizontal  ( skew  wave )  dimana  hasil perhitungannya sangat bersesuaian dengan data  percobaan  transportasi  sedimen  dari Watanabe dan Sato (2004). Namun begitu koefisien  percepatan  untuk  gelombang irreguler belum dikaji lebih lanjut.
Sebelumnya,  Spielmann et  al . (2004)  telah  mengembangkan  model morfologi pantai dan menganalisa berbagai  macam  model  pendekatan  dan memasukkan parameter pokok dari gerakan  gelombang,  arus  dan  konsentrasi sedimen  suspensi  ( suspended  sediment concentration ).  Walaupun  begitu  model morfologi  pantai  ini  masih  memberikan hasil  estimasi  yang  kurang  akurat  pada gerakan sand  bar ke  arah  lepas  pantai, kurang akuratnya prediksi  ini sebelumnya juga telah teramati di dalam model-model morfologi pantai lainnya.
Umumnya bed-load  transport tergantung pada tegangan geser dasar  dan kecepatan  gelombang  di  dekat  dasar. Kajian-kajian  tentang wave  boundary layer dan  gesekan  dasar  yang  dikaitkan dengan pergerakan sedimen akibat pergerakan  gelombang  simetris  atau gelombang sinusoidal telah dilakukan oleh banyak  peneliti  (e.g.,  Ahilan  dan  Sleath, 1987;  Fredsøe  and  Deigaard,  1992). Kajian-kajian  laju  transportasi  sedimen gelombang sinusoidal ini telah menunjukkan bahwa net sediment transport untuk  satu  periode    gelombang adalah  nol.  Namun  begitu  kenyataan
gelombang  di  pantai  adalah    non-linier dan mempunyai ketidaksimetrisan antara puncak dan lembah gelombang dan ketidaksimetrisan percepatan yang teraktualisasi  pada    gelombang  condong ( skew  wave )  dimana net    sediment transport dalam  satu  periode  gelombang dihasilkan atau tidak sama dengan nol.
Dalam makalah ini dikaji metode perhitungan tegangan geser dasar dan laju transportasi sedimen dasar usulan Suntoyo et  al. (2008)  dan  Suntoyo  dan  Tanaka (2009a;
2009b), serta diusulkan pendekatan  baru  untuk  mengakomodasi efek  yang  ditimbulkan  oleh  irreguleritas gelombang  irreguler  dan  kekasaran  dasar ( roughness  parameter ).  Pendekatan  baru estimasi tegangan  geser  dasar  dan  laju transportasi  sedimen  dilakukan  dengan pemodelan  numerik  dan  selanjutnya divalidasi  dengan  data  percobaan.  Hasil penelitian ini diharapkan dapat merumuskan  model  tegangan  geser  dasar dan  bisa  memperbaiki  keakuratan  dan kehandalan  model  transportasi  sedimen gelombang irreguler dengan kondisi dasar kasar  yang  banyak  terjadi  di  lingkungan pantai  yang  dihubungkan  dengan  model perubahan  morfologi  pantai.  Dengan adanya  model  prediksi  morfologi  pantai yang handal maka kita bisa memprediksikan  laju  terjadinya  erosi  dan akresi pada garis pantai secara akurat.

## II. METODE PENELITIAN
Penelitian dilakukan dengan pemodelan  numerik  tegangan  geser  dasar kondisi  dasar  kasar  gelombang  irreguler dengan menggunakan shear stress transport ( SST)  k-ω  turbulent  model dan metode  analisa  percobaan  terhadap  hasil pengujian  laboratorium  Tanaka et  al .
(2002) sebagai validasi model. Pendekatan  baru  estimasi  tegangan  geser dasar  gelombang  irreguler  diusulkan  dan diaplikasikan  untuk  pemodelan  numerik transportasi  sedimen.  Pemodelan  numerik
tegangan  geser  dasar  dan  transportasi sedimen  ini  dilakukan  dengan software Fortran .  Penelitian  dilakukan  dalam  dua tahapan, yakni:
i) Tahap pertama penelitian ini merupakan  pemodelan  tegangan  geser dasar  kondisi  dasar  kasar  gelombang irreguler  dengan  menggunakan SST k-ω  turbulent  model yang  diverifikasi dengan menggunakan data hasil percobaan  Tanaka et  al .  (2002). Pendekatan  baru  estimasi  tegangan geser  dasar  untuk  gelombang  irreguler diusulkan dengan memasukkan variabel  kecepatan  dan  percepatan dalam  perhitungannya,  yang  diperoleh dari  hasil  modifikasi  metode  Suntoyo
et al . (2008) untuk gelombang saw-tooth dan  Suntoyo  dan  Tanaka (2009a;  2009b)  untuk  gelombang asymmetric .  Selain  diverifikasi  dengan data  percobaan  Tanaka et  al .  (2002), pendekatan  baru  ini  juga  diuji  dengan metode  estimasi  tegangan  geser  dasar eksisting, yakni metode yang diusulkan oleh  Tanaka  dan  Samad  (2006)  dan Nielsen (2006).
ii) Tahap kedua adalah pemodelan transportasi sedimen gelombang irreguler.  Usulan  pendekatan  baru estimasi tegangan geser dasar gelombang irreguler diaplikasikan pada pemodelan  transportasi  sedimen  untuk merumuskan  laju  transportasi  sedimen gelombang  irreguler  dan  divalidasi dengan data percobaan Dibajnia    dan
Watanabe (1998).
2.1.  Eksperimen Turbulent  Boundary Layer Gelombang Irreguler Percobaan aliran turbulen gelombang  irreguler  melalui  dasar  kasar dilakukan  oleh  Tanaka et  al. (2002)  di dalam oscillating wind tunnel menggunakan  udara  sebagai  fluida  kerja. Gerak oscillatory dikendalikan  dengan mekanisme  komputer  dan  sinyal  acak dihasilkan dengan menggunakan formulasi spektrum Bretschneider- Mitsuyasu. Pengukuran kecepatan dilakukan pada bagian tengah terowongan dan  diambil  20  titik  kearah  vertikal dengan  menggunakan  Laser  Doppler Velocimeter  (LDV).  Elemen  kekasaran berbentuk bola alluminium dengan diameter 10 mm direkatkan pada permukaan  dasar wind  tunnel tanpa  spasi sepanjang wind tunnel , sesuai Gambar 1. Elemen kekasaran (tinggi kekasaran, H r =10  mm)  menonjol  melalui viskos sub-layer pada  bilangan  Reynolds yang  tinggi.  Hal  ini  menyebabkan  arus ikut  ( wake )  di  balik  setiap  elemen kekasaran, dan tegangan geser ditransmisikan ke dasar oleh tekanan drag pada elemen kekasaran, sehingga distribusi  kecepatan  di  dekat  dasar  adalah logaritmik.  Selanjutnya  bisa  diasumsikan bahwa log-law bisa  digunakan  untuk estimasi  tegangan  geser  dasar  dengan kondisi dasar kasar. Kondisi eksperimental diberikan pada Tabel 1.
D=10mm H r = 10 mm z = 0 z o u ∆z z y = 0 y u
Gambar 1. Sketsa definisi kekasaran.
Tabel 1. Kondisi percobaan gelombang irreguler (Tanake et al. , 2002).
Eks. 1/3 T (s) 1/3 U (cm/s)  (cm 2 /s) RE S k s /y h 1 3,0 392 0,148 5,0x10 5 18,73 0,657 Variabel 3 / 1 T dan 3 / 1 U adalah  periode gelombang  signifikan  dan  kecepatan aliran  bebas  signifikan,  :  viskositas kinematis, S k :  tinggi  kekasaran  setara Nikuradse's, h y :  jarak  dari  dasar  ke sumbu  simetri wind tunnel , RE (= v T U  2 / / 3 / 1 1/3 ): bilangan Reynolds dan S (=
h y T U  2 / / 3 / 1 1/3 ): Strouhal number .
Besaran  bilangan  Reynolds  ditentukan agar  kasus  berada  pada  rezim  turbulen kasar.
2.2.    Deskripsi Turbulence Model
Komponen aliran persamaan Navier-Stokes  pada boundary  layer dapat dinyatakan sebagai:
z x p x u v x u u t u                   1 1 (1)
Pertama,  komponen  kecepatan  sumbu- z , v pada boundary layer secara praktis nol, sehingga  bentuk  ketiga  di  bagian  kiri persamaan  hilang.  Kedua,  jarak- x lebih besar  dari  jarak z ,  sedangkan  ketebalan boundary layer juga sangat  tipis  sehingga keberadaan- x pada  persamaan  di  atas dapat diabaikan, sehingga bentuk kedua di bagian  kiri  persamaan  juga  hilang.  Jadi, persamaan
gerak aliran 1-D incompressible unsteady dalam boundary layer dapat dinyatakan sebagai:
z x p t u       
     1 1 (2)
dimana u :  kecepatan  horizontal  sesaat, t : waktu,  :  rapat  massa  fluida,  dan p:
tekanan.  Pada  sumbu  simetri  atau  di  luar boundary  layer u=U =0  dan  =0,  oleh karena  itu x p t U       / / 1 /  dan
Persamaan (2) menjadi:
z t U t u           1 (3)
Dengan  memperkenalkan  model viskositas eddy, tegangan geser total aliran turbulen dapat dinyatakan sebagai:
  z u v v t       (4)
dimana t v :  viskositas  eddy yang menggambarkan  tegangan  Reynolds  dan v :  viskositas  kinematik.  Substitusi
Persamaan  (4)  ke  dalam  Persamaan  (3) sehingga  diperoleh  persamaan  yang  lebih sederhana  untuk  gerak  aliran  turbulen pada bottom boundary layer (Suntoyo dan Tanaka, 2009a).
                   z u v v z t U t u t  1 (5)
Model  turbulen  dapat  digunakan untuk  memprediksi  properti  turbulen akibat gerakan berbagai macam gelombang. Shear  stress  transport  (SST)
  k model  merupakan  salah  satu two-equation model turbulen. Shear stress transport  (SST)   k model juga merupakan bentuk gabungan antara formula  penyempurnaan   k model di daerah dekat-dinding dengan   k model dalam  lapis  batas  terluar  yang diusulkan oleh Menter (1994). SST   k model diklaim lebih akurat dan diandalkan
untuk  klasifikasi  aliran  yang  lebih  luas
daripada   k model standar  sebaik
  k model
original, termasuk memperbaiki  prediksi  kerugian  gradien tekanan  aliran.  Dalam SST   k model ,
pendefinisian viskositas eddy dimodifikasi dengan  memperhitungkan  prinsip  efek transport  dari  tegangan  geser  turbulen.
SST   k model
menghasilkan viskositas  eddy  sedikit  lebih  rendah  dari baseline  (BSL)   k model pada  pelat datar  dengan  gradien  tekanan  lapis  batas nol.
Persamaan  non  linier boundary layer untuk  model  turbulen  diselesaikan secara  numerik  dengan  menggunakan Crank-Nicolson type implicit finite-difference  scheme .  Untuk  mencapai akurasi  yang  lebih  baik  di  dekat  dasar, jarak grid diijinkan  meningkat  secara eksponensial. Tiap satu periode
gelombang  digunakan  langkah  100  dalam ruang  dan  7200  dalam  waktu.  Konvergen dicapai  melalui  dua  tahap,  tahap  pertama konvergen  yang  didasarkan  pada  nilai dimensionless dari u , k dan  pada setiap waktu selama satu siklus gelombang. Tahap kedua konfergen didasarkan  pada  harga  maksimum wall shear stress dalam satu siklus gelombang. Batas  konfergen  ditetapkan  pada  nilai 1x10 -6 untuk  kedua  tahapan  tersebut. Penjelasan lengkap tentang teknik pemodelan disediakan dalam Suntoyo dan Tanaka (2008; 2009) dan Suntoyo (2006).
2.3. Metode  Estimasi  Tegangan  Geser Dasar ( Botttom Shear Stress ) Tegangan geser dasar hasil eksperimen  dapat  diestimasi  dengan menggunakan logarithmic-law, yakni hubungan logaritmik antara friction velocity ( U* )  dan  variasi  kecepatan terhadap kedalaman air sebagai berikut:
       o z z U u ln *  (6)
  / * o U  ; z y z    (7)
Dimana ,  u :  kecepatan  aliran  didalam boundary  layer yang  diukur  dengan  LDV di  dalam oscillating  tunnel ;  : konstanta  von  Karman’s  (=0.4); z :  jarak lintas  aliran  dari theoretical  bed  level
z y z    ;  dan U* :  kecepatan  gesek  yang
dikaitkan  dengan  tegangan  geser  dasar   * * U U o    .  Dengan  memplot  nilai u
terhadap   o z z / ln , garis lurus tergambarkan  melalui  data  percobaan  dan selanjutnya  nilai  kecepatan  gesekan, U* bisa diperoleh dari kemiringan garis ini.

## 2.4. Eksperimen  Transportasi  Sedimen Gelombang Irreguler
Validasi  pemodelan  transportasi sedimen  dilakukan  dengan  menggunakan data  percobaan  transportasi  sedimen gelombang  irreguler  dari  hasil  penelitian Dijbania dan Watanabe (1998). Pemodelan  laju  transportasi  sedimen dilakukan dengan mengaplikasikan pendekatan  baru  estimasi  tegangan  geser dasar gelombang irreguler.
Eksperimen sheet  flow dilakukan dalam loop-shape  oscillatory/steady  flow water  tunnel .  Profil  kecepatan  pengujian transportasi  sedimen  diperoleh  dengan pengukuran  kecepatan  di  dekat  dasar gelombang shoaling irreguler  melalui uniform  slope di wave  flume .  Pada eksperimen ini gelombang irreguler dibangkitkan dengan dua macam spektrum, yaitu spektrum Jonswap (ditandai huruf J) dan spektrum Bretschneider-Mitsuyasu  (ditandai  huruf M).  Profil  kecepatan  terdiri  atas  4  tipe (M1,  M2,  J1,  dan  J2)  dimana  profil kecepatan  M1  dan  J1  mengindikasikan derajat  non-linieritas  gelombang  yang kuat.
Dalam percobaan ini laju transportasi sedimen bersih non-dimensional  (  )  diberikan  sesuai
Persamaan  (8),  dimana, d :  ukuran  butiran sedimen (=d 50 ) , W :  kecepatan  endap sedimen,  dan q net :  laju  transportasi volumetrik  bersih  per  unit  lebar  bagian pengujian.
d w q net   (8)
Sebanyak 28 eksperimen dilakukan  dan  laju  transportasi  sedimen bersih diukur. Data yang digunakan dalam penelitian  ini  hanya  24  data  eksperimen dengan  kondisi steady dan  tanpa  arus, sedangkan empat data eksperimen terakhir dilakukan  dengan  penambahan  variabel arus.  Pada  beberapa  studi  sebelumnya, laju transportasi sedimen bersih non-dimensional  juga  dapat  dihitung dengan Persamaan (9), dimana, ρ: densitas air dan g: percepatan gravitasi.
  3 50 / d g q s net     (9)
Laju  transportasi  sedimen  untuk kondisi sheet  flow diformulasikan  dengan menggunakan  data  eksperimen  eksisting dan  mengaplikasikan  pendekatan  baru estimasi  tegangan  geser  dasar  untuk menghitung  laju  transportasi  sedimen gelombang irreguler.
Data  ekperimen  Dibajnia  dan Watanabe  (1998)  ini  digunakan  sebagai input dan validasi pemodelan numerik laju transportasi  sedimen  gelombang  irreguler. Data inputan awal yang dibutuhkan dalam pemodelaan  laju  transportasi  sedimen  ini adalah variasi waktu (time series) kecepatan  aliran  bebas.  untuk  selanjutnya dapat  dijadikan  sebagai  inputan  dalam pemodelan  laju bed  load transportasi sedimen. Persamaan time series kecepatan aliran bebas gelombang irreguler menggunakan  persamaan  Kaczmarek  and Ostrowski  (1996)  dengan  pendekatan formula deret Fourier sebagai berikut,
  o n n n U t n U t U 2 1 sin ) (       (10)
Persamaan (10) ini dapat digunakan untuk merumuskan  variasi  waktu  kecepatan aliran bebas dengan memasukkan parameter  secara trial  and  error sehingga diperoleh  parameter  gelombang  irreguler yang  mendekati  data  percobaan  Dibajnia dan  Watanabe  (1998).  Profil  kecepatan aliran  bebas  dihitung  dengan  Persamaan
(3.16)  –deret  Fourier  orde  lima-  dengan frekuensi ) (  0,86 rad/s dan U o =8,2 cm/s.

## III.    HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Pendekatan Baru Estimasi Tegangan Geser Dasar
Tegangan  geser dasar  gelombang irreguler  hasil  eksperimen  Tanaka et  al. (2002) diuji dengan pendekatan perhitungan tegangan geser dasar eksisting.  Suntoyo et  al .  (2008)  dan Suntoyo dan Tanaka (2009) membandingkan metode-metode perhitungan  tegangan  geser  dasar  yang terdiri dari 2 buah metode yang sudah ada yaitu:  Metode  1  adalah  sebanding  dengan kuadrat variasi waktu U(t) , yang diusulkan oleh  Tanaka  and  Samad  (2006)  yang merupakan  pendekatan  tegangan  geser dasar  dari  gelombang  harmonik  yang dimodifikasi  dengan  beda  fase  antara tegangan geser dasar dan kecepatan aliran bebas  ( free  stream  velocity )  sebagai berikut:
    t U t U f t w o    
2 1         (11)
dimana   t o  : instantaneous bottom shear stress , t :  waktu,  :  beda  fasa  antara tegangan geser dasar dan kecepatan aliran bebas,  :  frekuensi  sudut, U(t) : time history kecepatan  aliran  bebas,  dan f w : koefisien  gesekan  gelombang  sesuai persamaan,
                  100 , 0 07 , 8 53 , 7 exp o m w z a f (12)
Metode  2  adalah  sebanding
dengan kuadrat instantaneous wave
friction  velocity ,   t U * penggabungan efek  percepatan  seperti  yang  diusulkan oleh  Nielsen  (2002)  pada  Persamaan  (13) dan  (14).  Metode  ini  didasarkan  pada asumsi  bahwa  komponen  aliran steady lemah  (misalnya  pada  kondisi undertow yang kuat, pada surf zone , dll.).
                t t U t U f t U w   sin cos 2 / * (13)
      t U t U t o * *    (14)
Koefisien  gesek  yang  digunakan dalam metode 2 dihitung dengan Persamaan  (15)  seperti  yang  diusulkan oleh Nielsen (1992), sebagai berikut:
           
     3 , 6 5 , 5 exp 2 , 0 s m w k a f (15)
Sebuah  pendekatan  baru  pertama estimasi  tegangan  geser  dasar gelombang irreguler didasarkan pada
penggabungan    efek    kecepatan  dan percepatan  yang  diberikan  dalam  bentuk instantaneous  wave  friction  velocity ,   t U * seperti  yang  diusulkan  Suntoyo et al. (2008) dan Suntoyo dan Tanaka (2009) pada  Persamaan  (16).  Pendekatan  baru pertama  estimasi  tegangan  geser  ini selanjutnya  disebut  metode  3.  Perbedaan fase ditentukan dari formula empiris untuk keperluan praktis (Rachman dan Suntoyo, 2011). Dalam pendekatan baru pertama ini diusulkan  sebuah  koefisien  percepatan, a c yang  digunakan  untuk  mengekspresikan efek keacakan gelombang pada tegangan  geser  dasar  gelombang  irreguler
dan    ditentukan  secara  empiris  dari  hasil eksperimen  dan  hasil  pemodelan  numerik shear stress transport (SST)   k model.
                     t t U a t U f t U c w    2 / * (16)
Tegangan  geser  dasar  seketika ( instantaneous bottom shear stress ),   t o  dapat  dihitung  sebanding  dengan  kuadrat instantaneous  wave  friction  velocity , seperti ditunjukkan pada Persamaan (17).
      t U t U t o * *    (17)
Nilai  koefisien  percepatan, a c diperoleh dari nilai rata-rata variasi waktu koefisien  percepatan a c (t) yang  dihitung dari hasil eksperimen tegangan geser dasar dan  hasil  pemodelan  numerik SST   k turbulence model. Koefisien percepatan, a c dinyatakan dengan Persamaan (18),
      t t U f t U f t U t a w w c               2 / 2 / * (18)
dimana, f w :  koefisien gesekan  gelombang. Koefisien  gesek  diusulkan  oleh  Tanaka dan  Thu  (1994)  seperti  diberikan  pada Persaman (12) yang dapat digunakan untuk mengevaluasi  Persamaan  (18),   t o  : instantaneous bottom shear stress , dan φ : beda  fase  antara  kecepatan  aliran  bebas dan tegangan geser dasar.
Pendekatan baru kedua perhitungan tegangan geser dasar (Metode 4) diturunkan dari variasi-waktu  tegangan geser dasar dengan variasi waktu kecepatan  aliran  bebas U(t) sesuai Persamaan  (11).  Namun  variasi  waktu kecepatan  aliran  bebas U(t) dalam
Persamaan  (11)  dimodifikasi  dengan memasukkan  variabel  beda  fase  dan  efek percepatan gelombang
irreguler. Sedangkan  nilai  koefisien  gesek  dalam
Persamaan  (11)  didasarkan  pada  usulan
Fredsøe  dan  Diegard  (1992),  sebagai berikut,
16 , 0 041 , 0   e w R f (19)
Tinjaun bottom  boundary  layer gelombang  irreguler  untuk  kondisi  aliran laminar  dan  di  atas  dasar  halus  telah dilakukan oleh Samad (2000) dan dihasilkan  variasi  waktu  tegangan  geser dasar sesuai Persamaan (20).
        68 , 0 16 , 0 041 , 0 2 t U t U t o     (20)
Pendekatan  estimasi  tegangan geser  dasar  dengan  persamaan  diatas memberikan kesesuaian yang baik dengan hasil  eksperimen bottom  boundary  layer gelombang irreguler dengan kondisi aliran laminar  dan  di  atas  dasar  halus.  Namun estimasi tegangan geser di atas tidak dapat diaplikasikan untuk kondisi aliran turbulen,  nilai  tegangan  geser  dasar kondisi  aliran  laminar  yang  dihasilkan akan  lebih  kecil  dari  pada  kondisi  aliran turbulen.  Kondisi  hidrodinamik  pantai diteliti secara bertahap dan
diinterpretasikan  menggunakan  tegangan geser  dasar,  perbedaan  fase  dan  faktor gesekan pada dasar kasar. Koefisien gesek untuk  kondisi  aliran  turbulen  dan  di  atas dasar  kasar  didefinisikan  oleh  Sana  and Tanaka (2007) sebagai berikut,
               06 , 2 1 0101 , 0 exp R R f e w dengan
15 , 1 1 25       
s m k a R (21)
Mengacu  pada  Persamaan  (19) dan  (21)  didefinisikan  pendekatan  baru kedua  perhitungan  tegangan  geser  dasar gelombang  irreguler  (Metode  4)  untuk kondisi  aliran  turbulen  dan  di  atas  dasar kasar sebagai berikut,
        68 , 0 16 , 0 184 , 0 039 , 0 t U t U k a t a a s m o           (22)
                   t t U a t U t U c a ) (    (23)
dimana a m /k s :  parameter  kekasaran, k s dapat  diperoleh  dengan  mengaplikasikan kekasaran  sebanding  Nikuradse  dimana
50 5 , 2 d k s  ,  : frekwensi sudut,   t U a : variasi  waktu  kecepatan  aliran  bebas seperti  diusulkan  Suntoyo  (2008,  2009) tanpa pengaruh koefisien gesek gelombang. Perbandingan  estimasi  tegangan geser  dasar  sepanjang  siklus  gelombang irreguler  antara  data  eksperimen  terhadap SST   k turbulence  model, metode perhitungan  eksisting,  dan  pendekatan baru dapat dilihat pada Gambar 2.
Pendekatan  baru  kedua  (Metode
4)  dapat  memprediksi  dengan  baik tegangan  geser dasar dan memperlihatkan kesesuaian terbaik dengan hasil eksperimen  sepanjang  siklus  gelombang irreguler dari  pada  pendekatan  baru pertama (metode 3), metode eksisting lain dan SST   k turbulence  model . SST   k turbulence model memberikan nilai over-estimasi  pada  bagian  puncak    dan lembah tegangan geser dasar terhadap data eksperimen.  Sedangkan  formula  Tanaka dan  Samad  (2006)  (metode  1),  formula Nielsen (2002) (metode 2), dan pendekatan baru  pertama  (metode  3)  memberikan variasi  nilai  dibawah  estimasi  dan over-estimasi  khususnya  pada  bagian lembah  dan  puncak  tegangan  geser  dasar. SST   k turbulence model dan formula Tanaka  dan  Samad  (2006)  (metode  1) menunjukkan kesesuaian yang tidak begitu baik  dengan  hasil  eksperimen  sepanjang siklus  gelombang  irreguler,  diakibatkan tidak  memasukkan  efek  kecepatan  dan percepatan  dalam  perhitungan  tegangan geser dasar.
Gambar 2.    Perbandingan estimasi tegangan geser dasar dengan data eksperimen Tanaka et al . (2002).
-2000 0 2000  o /  (c m 2 /s 2 ) Tanaka  dan  Samad  (2006) Eksperim en -2000 0 2000  o /  (c m 2 /s 2 ) Nielsen  (2002) Eksperim en -2000 0 2000  o /  (c m 2 /s 2 ) Pendekatan  Baru  Pertama Eksperim en 0 10 20 30 Time  (s) -2000 0 2000  o (t )/  ( cm 2 /s 2 ) Pendekatan  Baru  Kedua Eksperimen -2000 0 2000  o /  (c m 2 /s 2 ) SST  k-w  model Eksperimen -500 0 500 U (c m /s ) Free  stream  velocity
3.2. Formulasi Laju Transportasi Sedimen Bersih Bed Load Pendekatan baru estimasi tegangan  geser  dasar  ini  diaplikasikan untuk memprediksi laju transportasi sedimen  bersih bed  load gelombang irreguler.
Dalam pemodelan laju transportasi sedimen dengan data
eksperimen Dibajnia dan Watanabe (1998) ini  dibutuhkan  data  inputan  time  series kecepatan  aliran  bebas.  Data  inputan  ini diperoleh  dalam  bentuk time  series kecepatan  aliran  bebas  dengan  nilai parameter  gelombang  yang  mendekati kondisi  gelombang  eksperimen  Dibajnia dan Watanabe (1998).
Selanjutnya  data time  series kecepatan  aliran  bebas  dan  formula pendekatan  baru  tegangan  geser  dasar digunakan pada pemodelan laju transportasi  sedimen  bersih bed  load.
Dalam    pemodelan  laju  transportasi sedimen bed  load ini  digunakan  dua pendekatan  baru  estimasi  tegangan  geser dasar  yaitu  pendekatan  baru  pertama (metode  3)  dan  pendekatan  baru  kedua (metode  4).  Kedua  pendekatan  baru estimasi tegangan geser dasar ini diaplikasikan  untuk  merumuskan  laju transportasi  sedimen bed  load untuk gelombang irreguler dengan menggunakan data  percobaan    Dibajnia  dan  Watanabe (1998). Bed  load dapat  didefinisikan sebagai  bagian total  sediment  load ,  yang secara  kontinue  berhubungan  dengan dasar.  Jadi bed  load dapat  dinyatakan sebagai fungsi tegangan geser efektif, yang terjadi  secara  langsung  pada  permukaan butiran.  Laju bed  load transportasi sedimen  sesaat, q(t) dapat  dinyatakan sebagai  fungsi Shields number   t *  seperti  yang  diberikan  pada  persamaan berikut.
  
 3 50 1 / ) ( gd t q t
s    
           cr t t t sign A * * * * 5 , 0       (24)
Disini,   t  :  laju  transportasi  sedimen sesaat  tak  berdimensi, S  :  kerapatan material  dasar, g :  percepatan  gravitasi,
50 d : median diameter partikel sedimen, A : koefisien, sign : tanda fungsi dalam tanda parenthesis,  dan   t *  : Shields  parameter yang didefinisikan dengan
          50 1 / / gd t S o     dimana   t o  : tegangan geser dasar sesaat. Sementara cr *  adalah critical  Shields number yang dihitung dengan menggunakan persamaan berikut
sebagaimana  yang  diusulkan  oleh  Tanaka and To (1995),
    72 , 0 * 58 , 0 * * 09 , 0 09 , 0 exp 1 055 , 0      S S cr  (25)
dimana, S * :  ukuran  partikel  sedimen  tak berdimensi  yang  didefinisikan  dengan persamaan:
     4 1 / 3 50 * gd S s   (26)
dengan v : adalah viskositas kinematis.
Laju transportasi sedimen bersih yang dirata-ratakan terhadap satu periode gelombang diekspresikan dengan persamaan:
F A   (27)           dt t t t sign T F cr T * * * * 1 5 . 0 0        (28)
dimana  :  laju  transportasi  sedimen bersih  tak  berdimensi  dan F :  fungsi Shields parameter . Integrasi pada Persamaan  (28)  diasumsikan  hanya dikerjakan  pada  fase dan selama fase fungsi integral tersebut diasumsikan bernilai nol.
  , * * cr t      cr t * *   
Kondisi sheet-flow terjadi  pada saat tegangan geser dasar yang disebabkan oleh  aliran  air  mencapai  nilai  batas tertentu,  riak  butiran  pasir  terhenti  dan digantikan  oleh  pergerakan  lapisan  tipis pasir  dengan  konsentrasi  yang  tinggi. Swart (1974), Nielsen (2002), dan Nielsen dan  Callaghan  (2003)  mengemukakan bahwa bilangan Nikuradse (k s ) berhubungan  dengan  karakteristik  butiran sedimen  yang  dapat  digunakan  untuk mengoreksi faktor gesekan. Pada
transportasi  sedimen  kondisi sheet-flow, nilai k s dapat  didefinisikan    sebagai
50 5 , 2 d k S  dan  nilai k s dalam  penelitian ini  menggunakan  rumusan  yang  sama untuk  memformulasikan  laju  transportasi sedimen.
Lebih  lanjut,  profil  kecepatan aliran  bebas, U ( t )  yang  diperoleh  dari variasi  waktu  deret  Fourier-orde  5 persamaan  Kaczmarek  and  Ostrowski (1996)  ini  dintegralkan  terhadap  waktu sebagaimana pendekatan
yang digunakan  oleh  Watanabe  and  Sato (2004) dalam percobaannya untuk mengekspresikan  gelombang skew atau saw-tooth. Variasi  waktu  kecepatan aliran  bebas  diaplikasikan sebagai inputan  data  estimasi  tegangan  geser dasar  dengan  menggunakan  pendekatan baru pertama (metode 3) dan pendekatan baru kedua (metode 4). Hubungan antara dimensionless  net  sediment  transport rate ( Φ )  dan  fungsi  tegangan  geser, F, yang  dirata-ratakan  dengan  periode gelombang  selanjutnya  diperiksa  untuk metode 3. Estimasi tegangan geser dasar yang dihasilkan dengan pendekatan baru pertama  (metode  3)  disubstitusikan  ke Persamaan
(28)
dan hasilnya ditunjukkan  pada  Gambar  3  dengan simbol-simbol  ,  , ◊ dan  yang mendiskripsikan empat tipe profil kecepatan,  yakni  M1,  M2,  J1,  dan  J2, dimana  profil  kecepatan  M1  dan  J1 mengindikasikan  derajat  non-linieritas yang kuat .
Seperti terlihat bahwa pendekatan  baru  pertama  (metode  3) tidak  bisa  menjelaskan net  sediment transport  rate karena  hasil  integral F untuk  satu  periode  gelombang  adalah nol. Dengan kata lain dapat disimpulkan bahwa  metode  perhitungan  tegangan geser  dasar  yang  mempertimbangkan efek percepatan dan sangat sesuai untuk perhitungan net  sediment  transport rate untuk    gelombang  non-linier  tidak bisa diaplikasikan untuk perhitungan net sediment  transport  rate gelombang irreguler.
Selanjutnya  hubungan  antara F dan dimensionless net sediment transport  rate ( Φ )  dengan  formulasi tegangan  geser  dasar  pendekatan  baru kedua (Metode 4) yang diusulkan dalam perhitungan  ini  ditunjukkan  dengan simbol-simbol Δ, ▲ ,  dan ▼ . Karena efek  percepatan  dan  koreksi  faktor gesekan gelombang untuk aliran turbulen  gelombang  irreguler  telah dimasukkan  dalam  estimasi  tegangan geser pendekatan baru kedua (metode 4) ini  seperti  ditunjukkan  pada  Persamaan (4.20),  maka  menyebabkan  tegangan geser pada puncak dan lembah gelombang  menjadi  lebih  tidak  simetris yang mencerminkan keacakan/
irreguleritas  gelombang,  sehingga  nilai integrasi F dalam  Persamaan  (22) menjadi tidak sama dengan nol. Bahkan, hasil  hubungan  tersebut  ditunjukkan pada Gambar 3 dan hubungan linier yang baik  antara F dan dimensionless  net sediment transport rate Φ terlihat.
Dengan  demikian
sebuah konstanta A yang  ditunjukkan  pada Persamaan  (27)  diperoleh  nilai  sebesar 10,92 dan dibulatkan 11.
Gambar 3. Perumusan laju transportasi sedimen.

## 3.3.    Karakteristik  Laju  Transportasi Sedimen Bersih
Karakteristik net sediment transport rate untuk  gerakan  gelombang irreguler ditunjukkan dengan perbandingan  antara usulan  formula transportasi  sedimen  yang  didasarkan pada  penggabungan  efek  akselerasi  dan koreksi  faktor  gesekan  gelombang  untuk aliran turbulen gelombang irreguler (metode  4)  dengan  data  eksperimen  laju transportasi sedimen
sheet flow gelombang irreguler Dibajnia dan
Watanabe  (1998). Net  sediment  transport rate ( q net )  eksperimen  diperoleh  dengan menggunakan  hubungan dimensionless net  sediment  transport  rate ( Φ )  dengan net  sedimen  transport  rate ( q net ),  yaitu Persamaan  (8),  dan  beberapa  variabel antara  lain median  diameter partikel sedimen  ( d 50 =  0.20  mm),  densitas  fluida 2,65 gr/cm 3 dan kecepatan endap sebesar 2,3 cm/s.
Gambar 4 menunjukkan hubungan antara harga kecepatan signifikan, U 1/3 dengan net  sediment transport rate ( q net )  baik  eksperimen maupun formulasi laju transportasi sedimen yang didasarkan estimasi tegangan  geser  dasar  pendekatan  baru kedua  (Metode  4).  Seperti  terlihat  pada Gambar  4,  bahwa  peningkatan  harga kecepatan  signifikan, U 1/3 diikuti  dengan peningkatan  laju    transportasi  sedimen bersih  hasil  eksperimen  maupun  hasil prediksi  (pemodelan  numerik)  dengan trendline berbentuk eksponensial.
Keduanya menunjukkan kesesuaian bentuk  yang  baik  meskipun  ada  selisih perbedaan  nilai  dibawah  estimasi,  antara laju  transportasi  sedimen  bersih  hasil eksperimen  dengan  hasil  pemodelan numerik seiring peningkatan harga kecepatan  signifikan.  Nilai  kesalahan
( error )  rata-rata  antara  data  besaran  laju transportasi sedimen bersih hasil 0 0.1 0.2 0.3 F 0 1 2 3   =11  F M1  (Metode  1)
M2  (Metode  1) J1    (Metode  1) J2    (Metode  1) M1  (Metode  2) M2  (Metode  2) J1    (Metode  2) J2    (Metode  2)
eksperimen  dengan  hasil  prediksi  adalah sebesar  10,89%.  Hal  ini  disebabkan karena  inputan  data free  stream  velocity gelombang irreguler dengan fourier transform
untuk harga kecepatan signifikan  yang  tinggi,  bentuknya  kurang sesuai  atau  tidak  mendekati  kondisi gelombang irreguler
eksperimen, khususnya  data-data  dengan  derajat  non linieritas  (ketidak  linieran)  yang  kuat seperti  profil  kecepatan  M1  dan  J1. Parameter  acuan  kondisi  gelombang irreguler  eksperimen  laju  transportasi sedimen  bersih sheet  flow oleh  Dibajnia dan  Watanabe  (1998)  terdiri  atas  lima parameter, sedangkan penentuan parameter  input  variasi  waktu  kecepatan aliran bebas gelombang irreguler
pemodelan  numerik  laju  transportasi sedimen  bersih  hanya  mengacu  pada  dua parameter  dari  lima  parameter  acuan kondisi gelombang irreguler eksperimen.

## IV. KESIMPULAN
Pendekatan baru untuk pemodelan  tegangan  geser  kondisi  dasar kasar  dan  transportasi  sedimen  akibat pergerakan  gelombang  irreguler  telah diusulkan.  Penggabungan  efek  percepatan dalam  perhitungan  tegangan  geser  dasar telah  secara  signifikan  memperbaiki perhitungan  transportasi  sedimen  untuk gelombang  irreguler.  Sehingga  dapat dipertimbangkan  bahwa  pendekatan  baru tegangan geser dasar ini
Gambar 4. Hubungan antara net sediment transport rate (q net ) dan U 1/3 . 100 120 140 160 0 0.05 0.1 0.15 M1  [Cal.] M2  [Cal.] J1    [Cal.] J2    [Cal.] 100 120 140 160 u 1/3 (cm/s) 0 0.05 0.1 0.15 q n e t (c m 3 /s /c m ) ; [ E x p ] a n d [C a lc .] M1  [Exp.] M2  [Exp.] J1    [Exp.]
J2    [Exp.]
dapat  digunakan  untuk  pemodelan  laju transportasi  sedimen  akibat  gelombang irreguler  yang  memiliki  akselerasi  tinggi dan  irreguleritas  sebagai  mana  yang terjadi di surf zone dalam aplikasi-aplikasi praktis,  dengan  demikian  diharapkan nantinya  bisa  memperbaiki  keakuratan dalam  pemodelan  morfologi  pantai  dalam kondisi sebenarnya.

## DAFTAR PUSTAKA
Ahilan,  R.V.  and    J.F.A.  Sleath.    1987. Sediment  transport  in  oscillatory flow  over flat beds. J.  of  Hydraulic Engineering, ASCE , 113(3):
308-322.
Al-Salem,  A.A.    1993.    Sediment  transport in oscillatory boundary layers under sheet  flow  conditions.  Dissertation, Delft  University  of  Technology.
209p.
Cotton,  M.A.  and  P.K.  Stansby.    2000.
Bed frictional characteristics in a turbulent flow driven by nonlinear waves. Coastal Engineering , 40:91-117.
Dibajnia,  M.  and  A.  Watanabe.    1992.
Sheet  flow  under  nonlinear waves  and  currents.  Proceedings of 23 rd ICCE, ASCE. 2015-2028pp.
Dibajnia,  M.  and  A.  Watanabe.    1998. Transport  rate  under  irregular sheet  flow  conditions. Coastal Engineering, 35:167-183.
Fredsøe,  J.  and  R.  Deigaard.    1992. Mechanics  of  coastal  sediment transport.  Advanced  Series  on Ocean  Engineering,  Vol.  3. World  Scientific  Publication. New York. 369p.
Hsu,  T.J.  and  D.M.  Hanes.    2004. Effects  of  wave  shape  on  sheet flow  sediment  transport. J.  of Geophysical Research, 109
(C05025), doi:10.1029/2003JC
002075.
Huo, G.,  Y. Wang,  B. Yin, and  Z.  You. 2007.    The  study  of  the  bed shear  stress  on  the  irregular waves.  17 th 2007  International Offshore  and  Polar  Engineering
Conference.  Abstract.  ISOPE 2007.  Lisbon:  1  July  2007 through 6 July 2007. Code 70675. Jonsson,  I.G.  and  N.A.  Carlsen.    1976. Experimental and theoretical investigations  in  an  oscillatory turbulent  boundary  layer. J.  of Hydraulic Research, 14(1): 45-60. Jensen,  B.L.,  B.M.  Sumer,  and  J. Fredsøe. 1989. Turbulent oscillatory  boundary  layers  at high Reynolds numbers. J. Fluid
Mechanic , 206:265-297.
Kaczmarek,  L.M.  and  R  Ostrowski. 1996.    Asymmetric and irregular wave effects on bed load: Theory versus  Laboratory  and  Field Experiments.  Proceeding  26 th International Conference Coastal Engineering, ASCE. 3467- 3480pp.
Menter,  F.R.    1994.    Two-equation eddy-viscosity turbulence models for engineering applications.
AIAA J. , 32(8):1598-1605.
Nielsen,  P.    1992.    Coastal  bottom boundary  layers  and  sediment transport,  Advances  Series  on
Ocean  Engineering.  Vol.  4. World Scientific, Singapore. 324p. Nielsen,  P.    2002.    Shear  stress  and sediment  transport  calculations for swash zone modeling.
Coastal Engineering, 45:53–60.
Nielsen,  P.    2006.    Sheet  flow sediment  transport  under  waves with  acceleration  skewness  and
boundary layer
streaming.
Coastal  Engineering ,  53:749- 758.
Rachman,  T.  and  Suntoyo.    2011.    A  new method  for  modeling  bottom  shear stress under irregular waves. IPTEK
J., 22(2):85-94. Samad,  M.A.    2000.    Investigation  of bottom  boundary  layer  under irregular wave. Dissertation.
Tohoku University, Japan. 148p.
Samad,  M.A.  and  H.  Tanaka.    1999.
Estimating instantenous turbulent  bottom  shear  stress under  irregular  wave. J.  of Hydroscience and Hydraulic
Engineering, 17(2):107-126. Sleath, J.F.A. 1987. Turbulent oscillatory  flow over rough beds. J. of Fluid Mechanics, 182:369-409.
Spielmann,  K.,  D.  Astruc,  and  O.  Thual.
2004.  Analysis  of  some  key parameterizations  in  a  beach  profil morphodynamical  model. Coastal Engineering, 51:1021–1049.
Suntoyo.    2006.    Study on turbulent bottom boundary  layers  under  non-linier waves  and  its  application  to sediment  transport.  Dissertation.
Tohoku University, Japan. 172p.
Suntoyo,  H.,  Tanaka,  and  A.  Sana.    2008.
Characteristics of turbulent boundary  layers  over  a  rough  bed under  saw-tooth  waves  and  its application  to  sediment  transport. Coastal Engineering, 55(12): 1102-1112. Suntoyo  and  H.  Tanaka.    2009a.    Effect of bed roughness on turbulent boundary  layer  and  net  sediment transport  under  asymmetric  waves. Coastal Engineering, 56(9): 960-969. Suntoyo and H. Tanaka. 2009b. Numerical  modeling  of  boundary layer flows for a solitary wave. J. of
Hydro-environment  Research, 3(3):
129-137.
Tanaka,  H.,  C.S.  Chian,  and  N.  Shuto. 1983. Experiments on an oscillatory flow accompanied with a unidirectional motion. Coastal Engineering in Japan, 26:19-37.
Tanaka,  H.,  and  M.A.  Samad.    2006.
Prediction  of  instantaneous  bottom shear  stress  for  turbulent  plane  bed condition under irregular wave. J. of Hydraulic Research, 44(1):94-106.
Tanaka,  H.,  T.  Suzuki,  Suntoyo,  and  H. Yamaji.    2002.    Time-variation  of bottom  shear  stress  under  irregular waves  over  rough  bed. J.  of Hydroscience and Hydraulic Engineering, 25(2):217-225. Tanaka,  H.  and  A.  Thu.    1994.    Full-range equation  of  friction  coefficient  and phase  difference  in  a  wave-current boundary layer. Coastal Engineering, 22:237-254.
Tanaka,  H.,  B.  Winarta,  Suntoyo,  and  H. Yamaji.    2011.    Validation  of  a new  generation  system    for  bottom boundary  layer  beneath  solitary wave. Coastal Engineering,
59:46-56.
Tanaka,  H.  and    D.V.  To.    1995.    Initial motion of sediment under wave sand wave-current  combined  motions. Coastal Engineering, 25:153-163.
Thompson,  C.E.L,  J.J.  Williams,  N.  Metje,
L.E.  Coates,  and    A.  Pacheco. 2012. Turbulence based measurements  of  wave  friction factors  under  irreguler  waves  on  a gravel  bed. Coastal  Engineering, 63:39-47.
Watanabe,  A.  and  S.  Sato.    2004.    A sheet-flow transport rate formula for asymmetric,  forward-leaning  waves and  currents.  Proc.  of  29th,  ICCE, ASCE. 1703-1714pp.
Wilson, K.C., J.S. Anderson, and J.K. Shaw. 1995.    Effect  of  wave  asymetry  on sheet  flow. Coastal  Engineering, 25:191-204.