## DESAIN PENGENDALIAN PINTU AIR DENGAN METODE SLIDING MODE CONTROL (SMC)
Moh. Fahmi Muzaki 1 , Erna Apriliani 2 , Sri Suprapti H 3
1,2,3 Jurusan Matematika, FMIPA ITS april@matematika.its.ac.id

## Abstrak
Banjir  sungai  Bengawan  Solo  disebabkan  oleh  curah  hujan  yang  sangat tinggi  di  area  hulu.  Salah  satu  cara  untuk  mengatasinya  adalah  pembuatan sodetan  di  desa  Pelangwot,  Laren,  Lamongan.  Sodetan  tersebut  mempunyai pintu  air  yang  pengoperasiannya  dilakukan  secara  manual.  Hal  ini  rawan terjadinya  kesalahan  yang  dapat  menyebabkan  banjir.  Oleh  karena  itu, dibutuhkan suatu control yang mengendalikan pintu air tersebut secara otomatis dan salah satunya adalah metode Sliding Mode Control (SMC). Hasil simulasi dengan metode SMC memperlihatkan bahwa saat ketinggian air sungai belum mencapai  Hd  (ketinggian  air  sebelum  pintu  air  yang  diinginkan),  maka ketinggian air selanjutnya akan menuju ke nilai (ketinggian air setelah pintu
air )dan pintu air bergerak sedemikian hingga ketinggian air menuju ke nilai . Sedangkan saat ketinggian air sungai sudah mencapai , maka ketinggian air selanjutnya  akan  berada  di  sekitar  nilai  Hd  dan  pintu  air  akan  bergerak sedemikian hingga ketinggian air stabil di nilai . Metode SMC tidak mampu mengendalikan ketinggian air sungai saat debit air sungai sangat besar. Kata kunci: Pintu air, Sliding Mode Control (SMC), sodetan Pelangwot

## 1 Pendahuluan
Sungai  Bengawan  Solo  merupakan  salah  satu  sungai  terpanjang  di Indonesia yang melewati dua provinsi, yaitu Jawa Tengah dan Jawa Timur. Sungai ini mempunyai dua area hulu yang terletak di kabupaten Wonogiri dan Ponorogo yang bertemu di kabupaten Ngawi, kemudian bermuara ke daerah hilir  di  kabupaten  Gresik.  Sungai  ini  memiliki  curah  hujan  yang  tinggi  di daerah hulu dan banyak mengalami perubahan fungsi lahan, sehingga sungai ini mengalami banjir di bagian hilir khususnya di wilayah Bojonegoro, Tuban, Lamongan dan Gresik. Selain disebabkan oleh debit yang meningkat dari area hilir, banjir  Sungai Bengawan  Solo juga  disebabkan  oleh  sedimentasi  yang terjadi [1]. Untuk mengatasi banjir, sungai ini mengalami banyak modifikasi
J .   M a t h .   a n d   I t s   A p p l . I S S N :   1 8 2 9 - 6 0 5 X V o l .   1 3 ,   N o . 1 , M e i 2 0 1 6 , 1 3 - 2 2
pada  daerah  alirannya,  yaitu  pembuatan  waduk,  bendungan,  dan  sodetan (floodway).
Salah  satu  modifikasi  dari  sungai  Bengawan  Solo  adalah  pembuatan sodetan  Pelangwot  yang  berlokasi  di  desa  Pelangwot  kecamatan  Laren kabupaten Lamongan dengan panjang sekitar 13 km dan lebar sekitar 100 m yang berfungsi untuk menyalurkan debit air dari sungai Bengawan Solo untuk dibuang langsung ke laut Jawa[2]. Dengan adanya modifikasi tersebut, aliran sungai  Bengawan  Solo  mempunyai  muara  di dua  tempat  yaitu  di  daerah Lamongan dan Gresik.
Sodetan  Pelangwot  memiliki  pintu  air  yang  dioperasikan  secara  manual dengan melihat langsung ketinggian air sungai. Kondisi ini rawan terjadinya kesalahan  manusia  dalam  pengoperasiannya yang  dapat  mengakibatkan banjir  di  sekitar  dua  muara  sungai.  Sehingga  dibutuhkan  suatu  pengendali agar  pintu  air  di  sodetan  tersebut  dapat  membuka  dan  menutup  secara otomatis.  Hal  ini  akan  membantu  pencegahan  banjir  di  salah  satu  maupun kedua daerah muara sungai.
Pengendalian  pintu  air  secara  otomatis  dapat  menggunakan  Metode Ensemble  Kalman  Filter (EnKf)  Berbasis Nonlinear  Model  Predictive Control (NMPC)[3]. Metode EnKf digunakan untuk memprediksi ketinggian air dan debit air saat mencapai bendungan yang selanjutnya akan digunakan sebagai  inputan  untuk  mengendalikan  pintu  air.  Sedangkan  metode  NMPC digunakan  untuk  memperoleh  besaran  optimum  buka  pintu  air.  Hasilnya adalah  metode  tersebut  efektif  untuk  mengestimasi  debit  dan  ketinggian aliran  sungai  dengan  RMSE  (Root  Mean  Square  Error)  kurang  dari  1  dan perubahan opening gate kurang dari 25%.
Pada paper  ini digunakan  alternatif  lain  yaitu  penerapan  metode Sliding Mode Control (SMC) untuk mengendalikan pintu air di sodetan Pelangwot secara  otomatis. Metode  SMC sangat baik  saat  digunakan  pada  sistem  non linear.  Tetapi  SMC  memiliki  kekurangan  yaitu munculnya chattering yang dapat  menyebabkan  ketidak-stabilan  sistem.  Untuk  mencegahnya,  maka diberlakukan  suatu boundary  layer pada  metode  tersebut.  Metode  SMC memiliki  dua  jenis  pengendali  yaitu Static  Sliding  Mode  Control dan Dynamic  Sliding  Mode  Control[4].  Pada  dasarnya  dua  jenis  pengendali tersebut  mempunyai  kesamaan  dalam  memperoleh  sistem  pengendalinya. Hanya  saja  pada Dynamic  Sliding  Mode  Control,  order  dari  suatu  model matematika  dinaikkan  satu  tingkat  lebih  tinggi  dari  order  sebelumnya. Sehingga Dynamic  Sliding  Mode  Controlmempunyai  kesulitan  yang  lebih tinggi daripada Static Sliding Mode Control dalam pembentukan suatu sistem pengendali. Tetapi Dynamic Sliding Mode Control mempunyai performansi yang lebih baik daripada Static Sliding Mode Control[4].

## 2 Pemodelan Matematika Sistem Pintu Air
Sodetan  pelangwot  merupakan  bendungan  gerak  yang  memiliki  dua bagian  utama,  yaitu reservoir yang  digunakan  untuk  menampung  air  dan pintu air yang digunakan untuk mengalirkan air secara bertahap sesuai yang kebutuhan.  Pada reservoir dapat  diperoleh  suatu  model  matematika  yang
didapatkan dari persamaan kontinuitas dengan mengasumsikan bahwa aliran air tidak elastis yang dapat dinyatakan dalam Persamaan (1) [5].
= [ ( )] ( − ) (1)
Sedangkan  model  matematika dari  pintu  air  merupakan  persamaan nonlinear yang dinyatakan oleh Persamaan (2) dan (3)[5].
= ⋅ ⋅ ⋅ 2 ⋅ ⋅ (2) Δ = − (3)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (3) ke Persamaan (2) dan dilanjutkan substitusi ke Persamaan (1) akan diperoleh suatu model matematika sistem pintu air sebagai berikut:
̇ ( ) = [ ( )] ( ( ) − ⋅ ⋅ ( ) − (4) dengan = ⋅ ⋅ 2 ⋅ dan
: Ketinggian air sebelum pintu air (m) : Luas penampang sungai (m 2 ) : Debit air yang masuk melewati pintu air (m 3 /s)
: Debit air yang keluar melewati pintu air(m 3 /s)
: Pembukaan pintu air (%) : Total luas pintu air (m 2 ) : Percepatan gravitasi (m 2 /s) Δ : Selisih ketinggian air sungai sebelum dan setelah pintu air (m) : Ketinggian air setelah pintu air (m)
: Parameter yang dapat divariasikan dan diestima-sikan sehingga mendekati gerakan pintu air pada kenyataan.

## 3 Desain Kendali Pintu Air
Model  matematika  sistem  pintu  air  pada  Persamaan  (4)  merupakan persamaan  berorde  satu,  sehingga  order  persamaan  tersebut  dinaikkan menjadi  orde  dua  agar  memenuhi  syarat Dynamic  Sliding  Mode  Control. Misalkan H d merupakan tinggi yang diinginkan, maka tracking error dapat dinyatakan oleh:
= − (5) ̇ = ̇ − ̇ (6) Nilai diasumsikan konstan, maka ̇ = 0 , sehingga diperoleh : ̇ = ̇ (7)
Dari tracking error, fungsi switching dapat dinyatakan oleh persamaan:
= ̇ + ( − ) (8) Sehingga turunan pertama dari adalah : ̇ = ̈ + ( ̇ − ̇ ) ̇ = ̈ + ̇ (9)
Dengan mensubstitusikan  Persamaan  (4)  dan  turunan  kedua  dari ke
Persamaan (9) akan diperoleh : ̇ = ̇ ̇ − ̇ − ̇ ( ) ( ) (10)
Selanjutnya  ditentukan  nilai estimasi  pengendali yang  diperoleh  dari Persamaan (10) dengan nilai
̇ = 0 , sehingga diperoleh :
= 2 − ̇ − ̇ + ̇ −2 ̇ − +2 − (11)
Dengan mensubstitusikan Persamaan (11) ke persamaan control law pada SMC akan diperoleh:
= ( ̇ ̇ ) ̇ ̇ ( ) ( ) − ( ) (12)
Misalkan :
= ̇ − ̇ + = ̇ − 2 ̇ ( − ) + 2 ( − )
maka persamaan (12) dapat ditulis menjadi :
= 2 − − ( )
(13)
Dengan  mensubstitusikan  Persamaan  (13)  ke  Persamaan  (10)  maka diperoleh: ̇ = ( ) (14) Selanjutnya akan ditentukan nilai agar memenuhi kondisi sliding pada SMC dan diperoleh :
= − −2 2 − (15)
Desain kendali pintu air didapatkan dengan mensubstitusikan Persamaan (15)  ke  Persamaan  (12)  dan  menerapkan boundary  layer untuk meminimalkan chattering yang dinyatakan oleh persamaan sebagai berikut :
= − − (16)

## 5 Simulasi dan Hasil
Desain  kendali  pada  Persamaan  (16)  akan  disimulasikan  dengan  tujuan untuk mengetahui pengoperasian pintu air ketika terjadi perubahan ketinggian air  sungai.  Simulasi  tersebut  menggunakan  masukan  data  debit  air  dengan selang  waktu  per  jam.  Selain  debit  air, pada  simulasi  dibutuhkan  beberapa nilai parameter yang telah ditentukan. Sebagian dari nilai-nilai itu diperoleh dari  profil  sodetan  (floodway)  Pelangwot.  Nilai  parameter  yang  digunakan dalam simulasi pengendalian pintu air dapat dilihat pada Tabel 1.
TABEL 1. Nilai parameter yang dibutuhkan pada simulasi
Keterangan Simbol Nilai Satuan Gravitasi bumi 9,8 m/detik 2 Parameter yang divariasikan 10 Konstanta positif 1 Konstanta positif 0,1 Selang waktu Δ 1 Jam Boundary layer Φ 1 x 10 -8 Ketinggian air maksimal 10 M Ketinggian setelah pintu air 3 M Lebar sungai 37,5 M Total luas pintu air 185,625 m/detik 2
Debit  air  saat  musim kemarau  yang  bernilai  kurang  dari  10  m 3 /detik dijadikan  sebagai  inputan  dengan  ketinggian  air  awal  bernilai  3,26 m dan pintu air tertutup total. Sehingga diperoleh nilai awal H(1) = 3,26 m dan OP(1) =  0%  yang  akan  digunakan  dalam  simulasi  pengoperasian  pintu  air  pada musim kemarau. Grafik ketinggian air sungai sebelum pintu air pada musim kemarau dapat terlihat pada Gambar 1.
Gambar 1.Ketinggian air sungai pada musim Kemarau
Berdasarkan  Gambar  1,  ketinggian  air  sungai  sebelum  pintu  air  berada pada kisaran 3 m yang merupakan nilai di simulasi ini. Hal ini dikarenakan debit air sungai bernilai sangat kecil, yaitu kurang dari 10 m 3 /detik di tiap jam. Sedangkan grafik pengoperasian pintu air pada musim kemarau tampak pada Gambar 2.
Gambar 2. Pengoperasian pintu air pada musim kemarau
Pada  Gambar  2  terlihat  bahwa  pintu  air  terbuka  dengan  persentase maksimal kurang  dari  3%  dan  sebagian besar  tertutup  pada  waktu  tertentu. Hal  ini  dikarenakan  bahwa  debit  air  yang  masuk  ke  pintu  air  relatif  kecil sehingga membuat pintu air terbuka sangat kecil. Selain itu, Gambar 2 juga memperlihatkan  bahwa  pengoperasian  pintu  air  mengikuti  perubahan ketinggian air sebelum pintu air. Ketika ketinggian air sebelum pintu air turun maka  pengoperasian  pintu  air  juga  akan  turun  dan  sebaliknya.  Tetapi  saat ketinggian air sebelum pintu air kurang dari , pintu air tertutup maksimal. Selanjutnya debit air saat musim Hujan yang memiliki nilai pada interval
600 m 3 /detik – 1.500 m 3 /detik dijadikan sebagai inputan. Debit air tersebut memiliki ketinggian air awal bernilai 5,62 m atau H(1) = 5,62 m. Sementara itu, pintu air terbuka setinggi 2,80 m dari total tinggi pintu air sebesar 7 m atau OP(1) = 40%. Grafik ketinggian air sungai sebelum pintu air pada musim hujan dapat terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Ketinggian air sungai pada musim hujan
Pada  Gambar  3  tampak  bahwa  ketinggian  air  sungai  sebelum  pintu  air dikontrol  oleh  pengendali  SMC  pada  kisaran  7 m yang  merupakan  nilai ketinggian air yang diinginkan. Gambar 3 memperlihatkan bahwa ketinggian air  sungai  sebelum  pintu  air  masih  dalam  rentang  yang  aman  jika dibandingkan dengan ketinggian maksimal sebesar 10 m pada musim hujan.
Sedangkan  grafik  pengoperasian  pintu  air  pada  musim hujan  terlihat  pada Gambar 4.
Gambar 4. Pengoperasian pintu air pada musim Hujan
Pada  Gambar  4  terlihat  bahwa  pintu  air  terbuka  pada  kisaran  0-10%. Hanya pada nilai awal yang jauh lebih tinggi dan pada jam ke-2 sampai ke-3 yang kurang dari 5%. Dari Gambar 4 tampak bahwa pengoperasian pintu air mengikuti perubahan ketinggian air sebelum pintu air. Ketika ketinggian air sebelum  pintu  air  turun  maka  pengoperasian  pintu  air  juga  akan  turun  dan sebaliknya.  Hal  ini  untuk  mempertahankan  ketinggian  air  sungai  sebelum pintu air pada ketinggian 7 m yang merupakan nilai .
Selain  adanya  perubahan  debit  air,  simulasi  pengendalian  pintu  air  ini dilakukan dengan mengubah nilai parameter yang telah dikonstankan. Hal ini bertujuan  untuk  mengetahui  karakteristik  metode  SMC  ketika  terjadi perubahan  dari  dalam  sistem  dengan  memperbesar  atau  memperkecil  nilai parameter.
Pada simulasi sebelumnya, (ketinggian air setelah pintu air) ditentukan bernilai 3 m. Sedangkan pada bagian ini, nilai tersebut akan diubah-ubah dan dianalisa  hasilnya.  Grafik  ketinggian  air  sebelum  pintu  air  saat  terjadinya perubahan
dapat dilihat pada Gambar 5.
Gambar 5. Ketinggian air sungai saat terjadi perubahan
(ketinggian air
setelah pintu air).
Gambar 5 memperlihatkan bahwa pada saat musim hujan, ketinggian air berada di kisaran 7 m yang merupakan nilai
saat terjadi perubahan . Hal ini  dikarenakan  ketinggian  air  sungai  sudah  melewati  nilai sehingga ketinggian air pada waktu berikutnya akan stabil di nilai . Sementara itu, pada saat musim kemarau terlihat bahwa ketinggian air berada di sekitar nilai saat  terjadi  perubahan  nilai  tersebut.  Hal  ini  disebabkan ketinggian  air pada  saat  musim kemarau  tidak  pernah  melewati  nilai sehingga ketinggian  air  pada  waktu  berikutnya  akan  stabil  di  nilai . Grafik pengopera-sian  pintu  air  saat  terjadi  perubahan nilai
dapat  dilihat  pada Gambar 6.
Gambar 6. Pengoperasian pintu air saat terjadi perubahan
(ketinggian air
setelah pintu air).
Pada  Gambar  6 tampak  bahwa  pengoperasian  pintu  air  mengarahkan ketinggian  air  sebelum  pintu  air  ke  nilai atau sesuai  penjelasan sebelumnya tentang kapan ketinggian air sebelum pintu air menuju nilai atau . Selain  nilai yang  dikonstankan  bernilai  3 m,  nilai (ketinggian  air sebelum  pintu  air  yang  diinginkan)  juga  dikonstankan  bernilai  7 m.  Pada bagian ini, nilai tersebut akan diubah-ubah untuk melihat karakteristik metode
SMC  ketika  terjadi  perubahan .  Grafik  ketinggian  air  sebelum  pintu  air
saat terjadinya perubahan
dapat dilihat pada Gambar 7.
Gambar 7. Ketinggian air sungai saat terjadi perubahan
(ketinggian air
sebelum pintu air yang diinginkan).
Pada Gambar 7 tampak bahwa pada saat musim hujan ketika
bernilai 6 dan 5 m, ketinggian air berada pada kisaran nilai . Sedangkan ketika bernilai 7 m, grafik ketinggian air sebelum pintu air menuju nilai . Hal ini berarti ketika terjadinya perubahan dan ketinggian air sebelum pintu air mencapai nilai , maka ketinggian air pada waktu berikutnya akan berada di  kisaran .  Sedangkan  ketika ketinggian  air  sebelum  pintu  air  tidak mencapai  nilai ,  maka  ketinggian air  pada  waktu  berikutnya  menuju  ke arah . Grafik pengoperasian pintu air saat terjadinya perubahan dapat
dilihat pada Gambar 8.
Gambar 8. Pengoperasian pintu air saat terjadi perubahan (ketinggian
air sebelum pintu air yang diinginkan).
Gambar  8 tampak  bahwa  pengoperasian  pintu  air  juga  mengarahkan ketinggian  air  sebelum  pintu  air  ke  nilai atau
sesuai  ketinggian  air yang diinginkan.

## 6 Kesimpulan
Berdasarkan  analisis  dan  pembahasan  yang  telah  disajikan  pada  bab sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa hal sebagai berikut:
1) Penerapan  metode Sliding  Mode  Control (SMC)  pada  pengendalian pintu air memperlihatkan bahwa:
a. Saat  debit air  normal  akan  menyebabkan  ketinggian  air  sungai berubah  secara  normal juga.  Metode  SMC mampu  mengendalikan pintu  air  mengikuti  perubahan  ketinggian  air  sungai.  Ketika ketinggian  air  sungai  tinggi  maka  pembukaan  pintu air  akan  besar dan sebaliknya.
b. Saat  debit  air  sangat  besar  dengan  rata-rata  21.000  m 3 /detik  dapat menyebabkan  ketinggian  air  sungai  menjadi  sangat  tinggi.  Hal  ini menyebabkan  terjadinya  banjir  dan  metode  SMC  tidak  mampu mengatasi banjir tersebut. Meskipun pintu air terbuka 100% (terbuka total).
c. Ketika  terjadi  perubahan  nilai  parameter  di  dalam  sistem,  maka didapatkan beberapa hasil sebagai berikut:
- Saat  ketinggian  air  sungai  belum  melewati  nilai ,  maka ketinggian  air  pada  waktu  berikutnya  akan  menuju  ke  nilai
dan pintu air bergerak sedemikian hingga ketinggian air stabil - Saat  ketinggian  air  sungai  sudah  melewati  nilai ,  maka ketinggian air pada waktu berikutnya akan stabil di nilai dan
pintu air bergerak sedemikian hingga ketinggian air stabil

## 7 Daftar Pustaka
[1] Mudjib, C.M. dan Lasminto,U.  (2013), "Studi  Angkutan  Sedimen Sudetan  Pelangwot-Sedayu  Lawas  Sungai  Bengawan  Solo," Jurnal Teknik POMITS, vol. 2, pp. 253-258.
[2] Lusiana, D.(2011), "Studi  Peningkatan  Kapasitas  Saluran  Pelangwot Untuk  Pengendalian  Banjir  Sungai  Bengawan  Solo,"  Tugas  Akhir Jurusan Teknik Sipil, FTSP ITS, Surabaya
[3] Purnaningrum, E.  (2014), "Pengendalian  Pintu  air  Bendung  Gerak Dengan  Metode  Ensemble  Kalman  Filter  Berbasis  Nonlinear  Model Predictive Control (NMPC)," Thesis Jurusan Matematika, FMIPA ITS, Surabaya
[4] Herlambang, T.  (2010), "Desain  Pengendalian  Ketinggian  Air  dan Temperatur Uap pada Sistem Steam Drum Boiler dengan Metode Sliding Mode Control (SMC)," Tugas Akhir Jurusan Matematika, FMIPA ITS, Surabaya
[5] Zhou, W., Thoresen,  H. and  Glemmstad, B.  (2012), "Application  of Kalman filter based nonlinear MPC for flood gate control of hydropower plant," Power and Energy Society General Meeting, 2012 IEEE, pp. 1-4.