## Volume 8 – Nomor 1, Juni 2013, (92-100)
Available online at: http://journal.uny.ac.id/index.php/pythagoras
Model PBL dan Cooperative Learning Tipe TAI Ditinjau dari Aspek Kemampuan Berpikir Reflektif dan Pemecahan Masalah Matematis

## Nurma Angkotasan
Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Khairun Ternate. Jalan Bandara Babullah Akehuda, Ternate Utara, Indonesia. Email: angkotasannurma@yahoo.co.id

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan:  (1)  keefektifan,  dan  (2)  perbandingan keefektifan    pembelajaran matematika  dengan  model problem-based learning dan  keefektifan  model cooperative learning tipe TAI ditinjau dari kemampuan berpikir reflektif matematis dan kemampuan pemecahan  masalah  matematis  pada  siswa  SMA  Negeri  4  dan  5  Kota  Ternate.Penelitian  ini merupakan penelitian eksperimen semu, yang terdiri atas dua kelompok eksperimen. Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XII IPA di SMA N 4 dan 5 Kota Ternate. Dipilih secara acak satu  kelas  dari  lima  kelas  pada  masing-masing  sekolah  untuk  dijadikan  sampel  penelitian.  Untuk mengetahui  kesamaan  rerata  vektor  kelompok  model problem  based  learning dan cooperative learning tipe TAI digunakan  uji  manova.  Setelah  itu dilakukan  uji statistic  one sample  t-test untuk masing-masing  vektor . Selanjutnya  dilakukan  uji  Mancova  untuk  mengetahui  perbedaan  keefektifan antara kedua kelompok. Hasil penelitian menunjukkan bahwa: (1) model problem-based learning dan model cooperative learning tipe TAI efektif ditinjau dari kemampuan berpikir reflektif matematis dan kemampuan  pemecahan  masalah  matematis  siswa,  (2)  tidak  terdapat  perbedaan  keefektifan  antara model problem-based  learning dengan co-operative  learning tipe  TAI  ditinjau  dari  kemampuan berpikir reflektif matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis.
Kata  Kunci : problem-based  learning,  cooperative  learning tipe  TAI ,  kemampuan  berpikir  reflektif matematis, kemampuan pemecahan masalah matematis.

## PBL and TAI Type Cooperative Learning Model in Terms of Reflective Thinking and Mathematic Problem Solving Abilities

## Abstract
This study aims to describe: (1) the effectiveness and (2) the comparison of the effectiveness of mathematics instruction through the problem-based learning model and TAI type cooperative learning in  terms  of  mathematical  and  reflective  thinking  and  mathematics  problem  solving  abilities  of  the students of SMA Negeri 4 and 5 Ternate City. This study was a quasi-experimental research and used two  experimental  groups.the  research  population  copmprised  all  grade  XII  IPA  students  of  SMA Negeri 4 and 5 Ternate City. To know the  mean vector similarity the group problem based learning model and TAI type cooperative learning modelused manova test. After that, done statistical tests one sample  t-test  for  each  vector.  Then  mancova  testing  was  carried  out  to  reveal  the  difference  of  the effectiveness  between  the  two  groups.  The  results  of  the  study  show  that:  (1)  the  problem  based learning  model  and  TAI  type  cooperative  learning  model  are  effective  in  terms  of  the  mathematic reflective thinking abilities and mathematic problem solving abilities of the students, and  (2) there is not  difference  in  the  effectivness  of  the  problem-based  learning  model  and    TAI  type  cooperative learning model in terms of students mathematic reflective thinking abilities and mathematics problem solving abilities.
Keywords :  problem  based  learning  model,  TAI  type  cooperative  learning,  reflective  thinking mathematics abilities, mathematics  problem solving abilities.
How  to  Cite  Item: Angkotasan,  N.  (2013).  Model PBL  dan  cooperative  learning  tipe  TAI  ditinjau  dari  aspek kemampuan  berpikir  reflektif  dan  pemecahan  masalah  matematis. PYTHAGORAS:  Jurnal  Pendidikan Matematika, 8 (1), 92-100. Retrieved fromhttp://journal.uny.ac.id/index.php/pythagoras/article/view/8497

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 93

## PENDAHULUAN
Pendidikan  di  Indonesia  bertujuan  untuk mengembangkan  potensi  siswa  agar  memiliki kecerdasan,  berakhlak  mulia  serta  memiliki keterampilan  yang diperlukan  sebagai  anggota masyarakat  dan  warga  negara.  Salah  satu  cara yang  dapat  dilakukan  untuk  mencapai  tujuan pendidikan  tersebut  adalah  reformasi  dalam pembelajaran  matematika  yang  telah  dicantum- kan  dalam  Kurikulum  2006  yaitu  Kurikulum Tingkat  Satuan  Pendidikan  (KTSP).  Berdasar- kan  Undang-undang  No.  20  tahun 2003  tentang Sistem  Pendidikan  Nasional  pada  pasal  36  ayat 1  dan  2  dijelaskan  bahwa:  (1)  pengembangan kurikulum  mengacu  pada  standar  Nasional Pendidikan untuk mewujudkan tujuan pendidik- an Nasional; (20 kurikulum pada semua jenjang dan  jenis  pendidikan  dikembangkan  dengan prinsip  diversifikasi  sesuai  dengan  satuan pendidikan, potensi daerah, dan peserta didik.
KTSP  merupakan  strategi  pengembangan kurikulum  untuk  mewujudkan  sekolah  yang efektif, produktif dan berprestasi. KTSP disebut sebagai  paradigma  baru  pengembangan  kuriku- lum yang memberikan otonomi luas pada setiap satuan pendidikan, dan pelibatan masyarakat da- lam rangka mengefektifkan proses pembelajaran di  sekolah.  Keberhasilan  proses  pembelajaran tidak  terlepas  dari  kemampuan  guru  mengem- bangkan  model-model  pembelajaran  yang  ber- orientasi  pada  peningkatan  intensitas  keterlibat- an siswa secara efektif di dalam proses pembel- ajaran.  Pengembangan  model  pembelajaran yang  tepat  pada  dasarnya  bertujuan  untuk  men- ciptakan  kondisi  pembelajaran  yang  memung- kinkan  siswa  dapat  belajar  secara  aktif  dan menyenangkan  sehingga  siswa  dapat  meraih hasil belajar dan prestasi yang optimal.
Salah  satu  masalah  yang  dihadapi  dunia pendidikan  adalah  lemahnya  proses  pembel- ajaran. Dalam proses pembelajaran, anak kurang didorong  untuk  mengembangkan  kemampuan berpikir.  Proses  pembelajaran  di  dalam  kelas diarahkan  kepada  kemampuan  anak  untuk menghafal  informasi,  anak  dipaksa  untuk mengingat  dan  menimbun  berbagai  informasi yang  diingatnya  itu  untuk  menghubungkannya dengan kehidupan sehari-hari. Menurut Djamarah (2008, p44), berpikir adalah termasuk aktivitas  belajar.  Dengan  berpikir  orang  mem- peroleh  penemuan  baru,  setidak-tidaknya  orang menjadi  tahu  tentang  hubungan  antara  sesuatu, karena  berpikir  dari  taraf  yang  rendah  sampai taraf  yang  tinggi.  Proses  berpikir  yang  dijalani
siswa untuk menyelesaikan masalah matematika berkaitan dengan kemampuan mengingat, mengenali  hubungan  antar  konsep,  menyadari adanya  hubungan  sebab  akibat,  analog  atau perbedaan.  Dengan  demikian  siswa  dapat melakukan kegiatan berpikir, khususnya berpikir reflektif.  Berpikir  reflektif  merupakan  suatu proses  yang  membutuhkan  keterampilan  yang secara  mental  memberi  pengalaman  dalam  me- mecahkan  masalah,  mengidentifikasi  apa  yang sudah  diketahui,  memodifikasi  pemahaman dalam rangka memecahkan masalah, dan mene- rapkan  hasil  yang  diperoleh  dalam  situasi  yang lain.  Dewey  (Fisher,  2001,  p.2)  mengemukakan bahwa berpikir reflektif merupakan pertimbang- an  yang  cermat  secara  terus  menerus  dan  aktif dari  suatu  keyakinan  atau  suatu  bentuk  penge- tahuan  mengingat  alasan-alasan  yang  mendu- kungnya  dan  membuat  kesimpulan-kesimpulan lebih lanjut sesuai kecenderungannya.
Berkaitan  dengan  kemampuan  berpikir reflektif  dan  pemecahan  masalah  matematis, dalam lampiran Peraturan Menteri No. 22 tahun 2006  tentang  Standar  Isi  yang  menjelaskan bahwa  pelajaran  matematika  di  sekolah  mene- ngah  bertujuan  untuk:  (1)  memahami  konsep matematika,  menjelaskan  keterkaitan  antar  kon- sep dan mengaplikasikan konsep atau algoritma secara  luwes,  akurat,  efisien,  dan  tepat  dalam pemecahan  masalah.  (2)  menggunakan  penalar- an  pada  pola  dan  sifat,  melakukan  manipulasi matematika  dalam  membuat  generalisasi,  me- nyusun  bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan pernyataan  matematika.  (3)  memecahkan  masa- lah  yang  meliputi  kemampuan  memahami masalah, merancang model matematika, menye- lesaikan  model  dan  menafsirkan  solusi  yang diperoleh.  (4)  mengkomunikasikan  gagasan  de- ngan  simbol,  tabel,  diagram,  atau  media  lain untuk  memperjelas  keadaan  atau  masalah.  (5) memiliki  sikap  menghargai  kegunaan  mate- matika  dalam  kehidupan,  yaitu  memiliki  rasa ingin  tahu,  perhatian  dan  minat  dalam  mem- pelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Kemampuan  pemecahan  masalah  mate- matis  amat  penting  karena  pemecahan  masalah merupakan tujuan umum pengajaran matematika bahkan  menurut  Branca  (Sugiman  &  Kusumah, 2010,  p.44)  menginterpretasikan  pemecahan masalah ( problem solving ) dalam tiga hal, yaitu: pemecahan masalah dipandang sebagai tujuan ( a agoal ) , proses  ( a  process ) , dan  keterampilan dasar ( a basic skill ). Pemecahan masalah dalam pembelajaran  matematika  dapat  ditafsirkan

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 94

## Nurma Angkotasan
sebagai:  tujuan  pembelajaran  matematika  yang menyangkut alasan mengapa matematika diajarkan, proses menerapkan pengetahuan yang telah diperoleh sebelumnya kedalam situasi baru dan tidak dikenal, dan keterampilan dasar yaitu: keterampilan  minimal  pada  evaluasi.  Dengan demikian pemecahan  masalah bukanlah sekedar tujuan dari belajar matematika tetapi juga meru- pakan alat utama untuk melakukan atau bekerja dalam matematika.
Dalam  proses  pemecahan  masalah  yang disajikan,  siswa  tidak  hanya  terpaku  di  ruang kelas,  di  depan  buku  catatan,  tetapi  siswa dimungkinkan  untuk  mencari  sumber  belajar  di luar  kelas  dan  membawa  masalah  tersebut hingga ke lingkungan masyarakat. Sebagaimana diungkapkan  oleh  Uden  dan  Beaumont  (2006, p.35)  bahwa  siswa  dalam  pembelajaran  dengan belajar  berbasis  masalah  dimungkinkan  untuk mencari  pemecahan  suatu  masalah  sampai  di luar  lingkungan  sekolah,  mengidentifikasi  apa yang telah mereka pelajari dan bagaimana mere- ka dapat belajar dengan baik untuk memecahkan masalah  yang  diberikan.  Siswa  perlu  tahu bagaimana  mengidentifikasi  informasi  penting yang  mereka  butuhkan  untuk  belajar,  dimana mendapatkan  informasi  itu,  dan  bagaimana menggunakan  informasi  tersebut  untuk  meme- cahkan  masalah.  Dalam  hal  ini  siswa  benar-be- nar dilatih untuk mandiri. Mereka mengidentifi- kasi  diri  sendiri  seberapa  paham  mereka  pada masalah tersebut, apa yang harus mereka ketahui agar  dapat  memecahkan  masalah  tersebut,  me- tode apa yang akan mereka gunakan, dan bagai- mana  strategi  memecahkan  masalah  tersebut. Peran  guru  di  sini  hanya  mengontrol  dan  me- mastikan  siswa  telah  bekerja  sesuai  yang dikehendaki,  dan  hanya  membantu  bila  benar- benar diperlukan.
Model  pembelajaran  dengan  belajar  ber- basis  masalah  dapat  melatih  siswa  untuk  me- ningkatkan  kemampuannya  dalam  pemecahan masalah.  Arends  (2009,  p.398)  menyatakan bahwa belajar berbasis masalah membantu siswa mengembangkan  keterampilan  berpikir  dan keterampilan  pemecahan  masalah,  mempelajari peran-peran  orang  dewasa,  dan  menjadi  pelajar yang  mandiri.  Dalam  hal  ini  belajar  berbasis masalah  membantu  siswa  untuk  memproses informasi  yang  sudah  jadi  dalam  benaknya  dan menyusun  pengetahuan  mereka  sendiri.  Selain itu siswa juga dilatih untuk menjadi dewasa dan menjadi  pembelajar  yang  mandiri  dalam kehidupannya kelak.
Model  pembelajaran  kooperatif  terdiri dari  beberapa  tipe  yakni  tipe  jigsaw,  STAD ( Student  Teams-Achievement  Divisons ),  TGT ( Team  Game  Turnament ),  GI  ( Group  Investi- gation) , NHT ( Numbered Heads Together ), dan TAI  ( Team  Assisted  Individualization ).  Salah satu tipe yang dipilih sebagai objek kajian dalam penelitian  ini  adalah TAI ( Team  Assisted Individualization ).  Model cooperative  learning tipe TAI dipilih dalam penelitian ini karena tipe TAI mengkombinasikan  keunggulan  pembel- ajaran  kooperatif  dan  pembelajaran  individual. Tipe  ini  dirancang  untuk  mengatasi  kesulitan belajar  siswa  secara  individual.  Ciri  khas  pada tipe TAI ini adalah setiap siswa secara individual belajar  materi  pembelajaran  yang  sudah  diper- siapkan  oleh  guru.  Hasil  belajar  individual  di bawah  ke  kelompok-kelompok  untuk  didiskusi- kan  dan  saling  dibahas  oleh  anggota  kelompok, dan  semua  anggota  kelompok  bertanggung  ja- wab atas keseluruhan jawaban sebagai tanggung jawab bersama. Widdiharto (2004, p.19) menge- mukakan  bahwa  model cooperative  learning tipe TAI merupakan model kelompok heterogen. Setiap  siswa  belajar  pada  aspek  khusus pembelajaran  secara  individual  dan  semua anggota  kelompok  bertanggung  jawab  bersama. Diskusi  terjadi  saat  saling  mempertanyakan jawaban dari masalah yang dikerjakan.
Pembelajaran  dengan  belajar  berbasis kooperatif ( cooperative learning ) tipe TAI diya- kini  sebagai  praktik  pedagogis  untuk  mening- katkan  proses  pembelajaran,  gaya  berpikir  ting- kat  tinggi,  perilaku  sosial,  sekaligus  kepedulian terhadap  siswa-siswa  yang  memiliki  latar  bela- kang kemampuan, penyesuaian dan kemampuan memenuhi  tujuan  yang  berbeda-beda.  Pembel- ajaran  dengan  belajar  berbasis  kooperatif  meru- pakan  strategi  belajar  melalui  penempatan  anak didik belajar dalam kelompok kecil yang memi- liki  tingkat  kemampuan  yang  berbeda.  Pembel- ajaran  dengan  belajar  berbasis  kooperatif  mem- bentuk  adanya  saling  ketergantungan  positif  di antara  anak  didik  untuk  mencapai  tujuan pembelajaran.  Setiap  anak  didik  punya  kesem- patan yang sama untuk sukses. Aktivitas belajar berpusat  pada  anak  didik  dalam  bentuk  diskusi, mengerjakan  tugas  bersama,  saling  membantu dan  saling  mendukung  dalam  memecahkan masalah.  Pembelajaran  dengan  belajar  berbasis kooperatif  mewadahi  bagaimana  siswa  dapat bekerja sama dalam kelompok.
Menurut  Ashari,  wakil  dari  Himpunan Matematikawan  Indonesia  (HMI  atau  IndoMS), karakteristik  pembelajaran  matematika  saat  ini

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 95

## Nurma Angkotasan
lebih  mengacu  pada  tujuan  jangka  pendek  (lulus ujian  sekolah,  kabupaten/kota,  atau  nasional), materi  kurang  membumi,  lebih  fokus  pada kemampuan  prosedural,  komunikasi  satu  arah, pengaturan  ruang  kelas  monoton, low-order thinking  skills, bergantung  kepada  buku  paket, lebih  dominan  soal  rutin,  dan  pertanyaan  tingkat rendah (Shadiq, 2007, p.2). Pembelajaran seperti ini  menyebabkan  siswa  mengalami  kesulitan untuk  memahami  materi  pelajaran  matematika yang  abstrak.  Dalam  hal  ini  Muijs  &  Reynolds (2005,  p.218)  mengemukakan  bahwa  kesulitan spesifik  pengetahuan  matematika  bagi  murid terletak  pada  sifat  abstraknya.  Murid  sering merasa  kesulitan  untuk  mengaitkan  matematika dengan  berbagai  situasi  real,  dan  juga  meng- alami  kesulitan  dalam  menghubungkan  antara pengetahuan  matematika  yang  sudah  dimiliki sebelumnya dan apa yang dipelajari di sekolah.
Sejalan dengan pendapat di atas, Suryanto (2000, p.109) menjelaskan bahwa salah satu pe- nyebab  kesulitan  siswa  dalam  belajar  matema- tika adalah sifat objek matematika yang abstrak. Objek  matematika  yang  abstrak  artinya  objek matematika berada dalam alam pikiran manusia, sedangkan  konkritnya  dengan  menggunakan benda  yang  berada  di  sekitar  kita.  Sifat  abstrak ini menyebabkan siswa mengalami kesulitan da- lam belajar matematika. Oleh karena itu seorang guru  matematika  pada  waktu  membelajarkan matematika  di  kelas  guru  harus  berusaha mengurangi sifat abstrak dari objek matematika. Hal  ini  dimaksudkan  untuk  memudahkan  siswa dalam menangkap pelajaran di sekolah. Dengan kata lain seorang guru matematika dengan mem- pertimbangkan  berpikir  siswanya  harus  meng- usahakan  agar  fakta,  konsep,  operasi  ataupun prinsip  dalam  matematika  terlihat  konkret. Mengkonkritkan  objek  matematika  merupakan tugas  penting  dan  berat  bagi  seorang  guru matematika,  oleh  karenanya  seorang  guru matematika  dituntut  untuk  melakukan  usaha yang  kreatif    agar  dapat  mengkonkritkan  objek matematika yang abstrak tersebut hingga mudah ditangkap  atau  dipahami  oleh  siswa.  Salah  satu tujuan  mempelajari  matematika  dalam  kuriku- lum  2006  adalah  agar  peserta  didik  memahami konsep  matematika,  menjelaskan  keterkaitan antar  konsep  dan  mengaplikasikan  konsep  atau algoritma secara luwes, akurat, efisien, dan tepat dalam pemecahan masalah.
Merupakan  sesuatu  yang  menarik  untuk mengetahui  perbandingan  keefektifan  model problem  based  learning dengan  model coope- rative learning tipe TAI ditinjau dari kemampu-
an  berpikir  reflektif  matematis  dan  kemampuan pemecahan masalah matematis. Selain itu, perlu juga  diketahui  bagaimana  keefektifitan  pembel- ajaran matematika dengan model problem based learning dan  model cooperative  learning tipe TAI ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  reflektif matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis?  oleh  karena  itu  diperlukan  suatu kajian  untuk  mengetahui  keefektifan  pembel- ajaran matematika dengan model problem based learning dengan  model cooperative  learning tipe TAI dan  bagaimana  keefektifan  pembel- ajaran matematika dengan model problem based learning dan  model cooperative  learning tipe TAI ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  reflektif matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendes- kripsikan  keefektifan  pembelajaran  dengan model problem-based  learning ditinjau  dari kemampuan berpikir reflektif matematis dan ke- mampuan  pemecahan  masalah  dan  mendeskrip- sikan  pembelajaran  matematika  manakah  yang lebih efektif antara model problem-based learn- ing dengan model cooperative learning tipe TAI ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  reflektif matematis dan pemecahan masalah matematis.

## METODE

## Jenis Penelitian
Jenis  penelitian  ini  adalah  eksperimen semu  ( quasi  experimental ).  Metode  eksperimen semu  pada  dasarnya  sama  dengan  eksperimen murni,  bedanya  adalah  dalam  pengontrolan variabel.  Penelitian  eksperimen  semu  dalam penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan dan membandingkan  keefektifan  model  pembelajar- an  problem  based  learning  dengan  cooperative learning  tipe  TAI  ditinjau  dari  kemampuan berpikir  reflektif  matematis  dan  kemampuan pemecahan masalah matematis.

## Tempat dan Waktu Penelitian
Penelitian  ini  dilaksanakan  di  SMA  Ne- geri  4  dan  5  Kota  Ternate  pada  semester  ganjil tahun 2012/2013, pada bulan September sampai dengan November 2012.

## Subjek Penelitian
Populasi  penelitian  adalah  seluruh  siswa kelas  XII  SMA  Negeri  4  dan  5  Kota  Ternate, semester ganjil tahun pelajaran 2012/2013. Jum- lah siswa kelas XII  SMA  Negeri 4 dan 5 Kota Ternate  masing-masing  adalah  225  dan  160

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 96

## Nurma Angkotasan
siswa  yang  tersebar  dalam  7  dan  5  rombongan belajar belajar (kelas) paralel.
Sesuai  dengan  rancangan  penelitian, peneliti  memilih  secara  acak  satu  kelas  dari tujuh Kelas XII yang ada di SMA Negeri 4 Kota Ternate dan satu kelas dari lima Kelas XII yang ada di SMA Negeri 5 Kota Ternate untuk dijadi- kan  sampel  penelitian  yang  diberi  perlakuan. Dari dua kelas yang terpilih sebagai sampel, di- undi  lagi  secara  acak  untuk  menentukan  kelas yang  diberi  perlakuan  yaitu  pembelajaran dengan model problem-based learning dan kelas yang  diberi  perlakuan  pembelajaran  dengan model cooperative  learning tipe TAI .  Dengan demikian  sampel  dari  penelitian  ini  adalah  36 siswa kelas XII SMA Negeri 4 Kota Ternate dan 31 siswa kelas XII SMA Negeri 5 Kota Ternate.

## Prosedur
Langkah-langkah  yang  dilakukan  dalam penelitan  eksperimen  berupa:  (1)  mengambil secara acak dua kelompok dari kelompok belajar (kelas) yang ada; (2) memberikan tes awal ( pre- test ) dan pada kedua kelompok; (3) memberikan perlakuan  dengan  menerapkan  model problem- based  learning dan cooperative  learning tipe TAI pada  masing-masing  kelompok;  (4)  mem- berikan  tes  akhir  ( posttest )  pada  kedua  kelom- pok.  Rancangan  eksperimen  yang  digunakan adalah pretest-posttest , non-equivalent  group design.
Data, Instrumen, dan Teknik Pengumpulan Data
Data
Data dalam penelitian ini adalah data hasil tes kemampuan berpikir reflketif matematis dan kemampuan  pemecahan  masalah  matematis. Data  dikumpulkan  dengan  teknik pretest dan postestt. Tujuan pretest adalah untuk mengetahui  kemampuan  awal  siswa  sebelum diberikan  per-lakuan.  Tujuan postestt adalah untuk  mengetahui kemampuan berpikir reflektif matematis  dan  pemecahan  masalah  matematis siswa  setelah  diberi  perlakuan.  Instrumen  yang digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu  instrumen tes berbentuk uraian untuk mengukur kemampuan    kemampuan  berpikir  reflektif matematis dan pemecahan masalah matematis.
Teknik Analisa Data
Data hasil tes kemampuan berpikir reflek- tif matematis dan kemampuan pemecahan masa- lah  matematis  matematis  dianalisis  dengan  Ma- nova, one  sample  t-test ,  dan  mancova.  Asumsi
yang harus dipenuhi dalam uji manova (Steven, 2002,  p.257)  (1)  Observasi-observasi  berasal dari  populasi  yang  berdistribusi  normal,  (2) Matriks varians  kovarians homogen.  Untuk  uji Mancova asumsi yang harus dipenuhi adalah (1) Observasi-observasi  berasal  dari  populasi  yang berdistribusi  normal  multivariat,  (2)  Matriks varians  kovarians homogen  (Steven,  2002, p.257) ditambah dengan asumsi bahwa (3) terda- pat  hubungan  linear  antara  variabel  dependen dengan  kovariat,  dan  (4)  homogenitas  regresi hyperplanes (Steven, 2002, p.354).
Uji Mancova bertujuan untuk mengetahui ada  tidaknya  perbedaan  model problem  based learning dan  model cooperative  learning tipe TAI pada  aspek  kemampuan  berpikir  reflektif dan  pemecahan  masalah  matematis  siswa.  Uji mancova  menggunakan  statistik  Wilks  Lambda dengan  mentransformasikan  nilai  distribusi  F dengan formula :
(Huberty & Olejnik,
2006, p.173)
Dimana :
C  = banyak kovariat J   = banyak kelompok
v 1 = p (df h )dan adalah derajat kebebasan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian
Hasil  tes  kemampuan  berpikir  reflektif matematis  terdiri  atas  data  tes  awal  dan tes akhir.  Tes  awal  diberikan  kepada  kedua  kelom- pok sebelum diberikan perlakuan. Tes awal ber- tujuan  untuk  mengetahui  kemampuan  awal  sis- wa  yang  berkaitan  dengan  kemampuan  berpikir reflektif  matematis  pada  materi  prasyarat, sedangkan  tes  akhir  diberikan  kepada  kedua kelompok  setelah  diberikan  perlakuan.  Berikut disajikan  deskripsi  data hasil tes  kedua  variabel dari  kedua  pembelajaran  tersebut  dalam  bentuk Tabel 2.

## Nurma Angkotasan
Tabel 2. Deskripsi Data Pretes dan Postest Variabel   Kondisi Deskripsi Rata-rata Simpangan Baku PBL TAI PBL TAI KBRM Pretes 55,79  45,59  20,5 19,15 Postest 82,16  79,58  7,96 6,67 KPMM Pretes 70,28  75,00  27,8 9,58 Postest 82,95  81,94  6,30 6,03
Berdasarkan hasil deskripsi pada Tabel 2, menunjukkan  bahwa  rata-rata  hasil  pretes kemampuan  berpikir  reflektif  matematis  siswa pada  kedua  kelompok  berbeda.  Rata-rata  pretes pada kelompok problem-based learning sebesar 70,28 memiliki kriteria tinggi. Kelompok coope- rative learning tipe TAI memiliki rata-rata pretes sebesar 45,59 dengan kriteria sedang. Pada post- test kriteria  kemampuan  berpikir reflektif  mate- matis  pada  kedua  kelompok  meningkat  yaitu pada  kelompok problem-based  learning memi- liki  kriteria  sangat  tinggi  dengan  rata-rata sebesar 82,16, sedangkan pada kelompok coope- rative learning tipe TAI memiliki kriteria sangat tinggi  dengan  rata-ratanya  sebesar  79,58.Untuk kemampuan  pemecahan  masalah  matematis siswa  pada  kedua  kelompok  berbeda.  Rata-rata pretes  pada  kelompok problem-based  learning sebesar  70,28  memiliki  kriteria  tinggi.  Kelom- pok cooperative learning tipe TAI memiliki rata- rata pretest sebesar  75,00 dengan  kriteria tinggi juga.  Pada postest kriteria  kemampuan  berpikir reflektif  matematis  pada  kedua  kelompok meningkat dan nilainya hampir sama yaitu pada kelompok problem-based  learning dan  kelom- pok cooperative  learning tipe TAI memiliki kriteria  sangat  tinggi  dengan  rata-rata  masing- masing sebesar 82,95 dan 81,94.
Sebelum melakukan analisis untuk uji ke- efektifan  model problem  based  learning diban- dingkan  dengan cooperative  learning tipe TAI, dilakukan  uji  keefektifan  model problem  based learning dan cooperative  learning tipe TAI dengan one  sample  t-test .  Uji  keefektifan  ini berbertujuan  untuk  mengetahui  efektif  tidaknya pembelajaran  dengan  model problem  based learning dan  model cooperative  learning tipe TAI ditinjau  dari  masing-masing  aspek  yaitu kemampuan  berpikir  reflektif  matematis  dan kemampuan pemecahan masalah matematis.
One  sample t-test dilakukan  dengan  ban- tuan software  SPSS  16.0  for  windows dengan taraf signifikansi α = 0.05. Hasil uji One  sample t-test disajikan pada Tabel 3 berikut.
Tabel 3. Hasil Uji One Sample T-test Kelompok Problem Based Learning dan Cooperative Learning Tipe TAI Kel variabel df t hit t tab PBL KBRM 30 4,66 2,02 KPMM 30 7,47 2,02 TAI KBRM 35 3,76 2,03 KPMM 35 7,41 2,03
Berdasarkan  Tabel  3  dapat  diketahui bahwa  model problem-based  learning ditinjau dari  kemampuan  berpikir  reflektif  matematis (KBRM)  dan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis  (KPMM)  memiliki  nilai  t hitung masing-masing 4,666 dan 7,474 lebih besar dari (t 0,05,35 ) yaitu 2,026, sehingga dapat disimpulkan bahwa  pembelajaran  dengan  model problem based  learning efektif  ditinjau  dari  kemampuan berpikir  reflektif  matematis  dan  kemampuan pemecahan masalah matematis (KPMM). Model cooperative  learning tipe TAI ditinjau  dari  ke- mampuan  berpikir  reflektif  matematis  (KBRM) dan kemampuan pemecahan  masalah matematis (KPMM)  memiliki  nilai  t hitung masing-masing 3,765  dan  7,413  lebih  besar  dari  (t 0,05,35 )    yaitu 2,030,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa pembelajaran  dengan  model cooperative  learn- ing tipe TAI efektif  ditinjau  dari  kemampuan berpikir  reflektif  matematis  dan  kemampuan pemecahan masalah matematis.
Setelah  one  sample t-test dilakukan  dan hasilnya  signifikan,  selanjutnya  dilakukan  uji Mancova.  Sebelum  melakukan  uji  mancova terlebih  dahulu  dilakukan  uji  asumsi  mancova. Untuk  asumsi  normalitas  multivariat  data  pada kelompok problem-based  learning ditinjau  dari variabel  kemampuan  berpikir  reflektif  matema- tis  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  mate- matis.  Berdasarkan  hasil  perhitungan  dengan bantuan SPSS 16.0 for windows diperoleh nilai F =  0.448 a , p-value 0,986  dan  nilai  signifikan 0,641  sehingga  >  0,05.  Ini  berarti    H o diterima sehingga disimpulkan bahwa tidak terdapat per- bedaan  keefektifan  kemampuan  berpikir  reflek- tif  dan  kemampuan  pemecahan  masalah  mate- matis  siswa  kelompok problem-based  learning dengan kemampuan berpikir reflektif matematis dan kemampuan pemecahan  masalah matematis siswa kelompok cooperative learning tipe TAI .

## Pembahasan
Hasil one  sample  t  test dalam  penelitian ini  menunjukkan  bahwa  model problem-based learning dan  model cooperative  learning tipe TAI efektif  pada  kemampuan  berpikir  reflektif

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 98

## Nurma Angkotasan
matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis.  Keefektifan  kedua  model  ini  mem- berikan pengaruh yang efektif dalam meningkat- kan kemampuan berpikir reflektif matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis.
Model problem-based  learning efektif ditinjau dari kemampuan berpikir reflektif mate- matis  dan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis  sejalan  dengan  kajian  teori  dan  hasil penelitian. Menurut Arends (2008, p.43) menya- takan  bahwa  pembelajaran  dengan  model prob- lem-based  learning membantu  siswa  mengem- bangkan keterampilan berpikir dan keterampilan problem  solving ,  mempelajari  peran  orang dewasa, dan menjadi pelajar yang mandiri.
Model cooperative  learning tipe TAI efektif ditinjau dari kemampuan berpikir reflek- tif  matematis  dan  kemampuan  pemecahan masalah matematika sejalan dengan kajian teori dan  hasil  penelitian,  menurut  Slavin  (1995,  p.5) pembelajaran  kooperatif  yaitu  siswa  belajar  ber- sama,  saling  menyumbang  pemikiran  dan  ber- tanggung  jawab  terhadap  pencapaian  hasil  bel- ajar  secara  individu  maupun  dalam  kelompok. Roger (Kessler, 1992, p.8) mengemukakan bah- wa  pembelajaran  kooperatif  merupakan  kelom- pok kegiatan belajar yang terorganisasi sehingga pembelajaran  tergantung  pada  struktur  sosial dan  pertukaran  informasi  antara  pelajar  dalam kelompok  di  mana  setiap  pelajar  bertanggung jawab  untuk  belajar  sendiri  dan  termotivasi untuk meningkatkan pembelajaran lainnya.
Berdasarkan  uji  mancova  ( Multivariate Analysis  of  Covarians ),  diperoleh  signifikansi Wilk’s Lamda lebih dari 0,05 yakni 0,986 yang berarti  bahwa  tidak  terdapat  perbedaan  keefek- tifan  kemampuan  berpikir  reflektif  matematis dan kemampuan pemecahan  masalah matematis siswa  kelompok  model problem-based  learning dengan kelompok cooperative learning tipe TAI. Hal  tersebut  berbeda  dengan  apa  yang  dihipo- tesiskan  bahwa  pembelajaran  dengan  model problem-based  learning lebih  efektif  dibanding dengan  model co-operative  learning tipe TAI ditinjau dari aspek kemampuan berpikir reflektif matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa.
Berdasarkan  karakteristik  kedua  pembel- ajaran tersebut merupakan suatu hal yang wajar jika  tidak  terdapat  perbedaan  hasil  kemampuan yang diperoleh siswa setelah mengikuti pembel- ajaran.  Model problem-based  learning meng- awali  kegiatannya  dengan  penyajian  masalah kontekstual  kepada  siswa.  Kemudian  didiskusi- kan  secara  berkelompok,  siswa  mengorganisasi
ide-ide  dan  pengetahuan  yang  dimiliki  terkait dengan  masalah,  siswa  mengajukan  pertanyaan atau isu-isu yang terkait dengan masalah. Siswa diberi  kesempatan  untuk  menanyakan  kesulitan yang  dialami.  Guru  berkeliling  memperhatikan jalannya  diskusi.  Apabila diperlukan  guru seba- gai  fasilitator  dapat  memberikan  petunjuk.  Da- lam  diskusi  kelas,  isu-isu  dibahas  bersama,  dan siswa mengintegrasikan pengetahun baru ke da- lam  konteks  masalah.  Guru  juga  mengingatkan siswa  untuk  melakukan  refleksi  terhadap  apa yang telah di capai. Apabila waktu memungkin- kan,  presentasi  dari  beberapa  kelompok  dilaku- kan disertai tanya jawab.
Pada  pembelajaran  dengan  model prob- lem-based learning siswa diperkenalkan dengan masalah  autentik  sehingga  siswa  dibantu  untuk melakukan  investigasi.  Proses  investigasi  yang melibatkan  siswa  secara  langsung  memungkin- kan  siswa  untuk  mengidentifikasi  masalah,  me- mahami masalah, dan menyelesaikannya sehing- ga  pada  akhirnya  memperoleh  pengetahuan  ba- ru. Hmelo dan Silver (2004, p.235) mengatakan bahwa problem-based learning merupakan suatu metode  pembelajaran  yang  memfasilitasi  siswa belajar  melalui  pemecahan  masalah  yang  men- jadi  inti  pembelajaran.  Masalah  yang  diajukan dalam problem-based learning bersifat komplek dan  tidak  hanya  memiliki  satu  jawaban  benar. Siswa-siswa  bekerja  dalam  kelompok  kolabo- ratif  untuk  mengidentifikasi  apa  yang  mereka perlukan untuk menyelesaikan masalah, melibat- kan  siswa dalam  kemandirian  belajar,  menerap- kan  pengetahuan  yang  mereka  miliki  pada masalah,  merefleksi  apa  yang  mereka  pelajari dan seberapa efektif strategi yang digunakan.
Pembelajaran  dengan  model problem- based  learning tidak  berbeda  dengan  model cooperative learning tipe TAI ditinjau dari aspek kemampuan  berpikir  reflektif  dan  kemampuan pemecahan  masalah  matematis  karena  dalam pembelajaran  siswa  dituntut  untuk  mengidenti- fikasi  apa  yang  dihadapi,  menerapkan  pengeta- huan  matematis  yang  dimiliki  dalam  situasi- situasi yang lain, memodifikasi pemahaman ber- dasarkan informasi dan pengalaman-pengalaman baru  yang  meliputi  menghubungkan  pengetahu- an  baru  dengan  pemahaman  terdahulu,  meng- identifikasi bahasa yang rancu dan samar-samar, memformulasikan proses penyelesaian, mengap- likasi  prinsip-prinsip,  dan  mengevaluasi  proses penyelesaian. Hasil penelitian ini sejalan dengan teori dari Kyeong Ha (2003, p.1) bahwa pembel- ajaran  dengan  belajar  berbasis  masalah  adalah strategi  di  kelas  yang  mengatur  pembelajaran

## Pythagoras, 8 (1), Juni 2013 - 99
matematika  di  sekitar  kegiatan  pemecahan  ma- salah  dan  memberikan  kepada  para  siswa  ke- sempatan  untuk  berpikir  secara  kritis,  meng- ajukan  ide  kreatif  mereka  sendiri,  dan  meng- komunikasikan dengan temannya secara matematis.
Model cooperative learning tipe TAI juga mendorong  siswa  untuk  belajar  menurut kemampuan  masing-masing.  Hasil  pemikiran masing-masing  siswa  kemudian  didiskusikan dengan teman satu kelompok. Dalam berdiskusi dengan kelompok inilah siswa belajar mengem- bangkan  kemampuan  pemecahan  masalahnya dengan  cara  memberikan  alasan,  penjelasan, keterangan  atau  pendapatnya  sehingga  dapat meningkatkan suatu keterampilan proses seperti kemampuan  siswa  menyampaikan  laporan, gagasan  atau  ide,  baik  secara  lisan  maupun tulisan, dan menyajikan hasil.
Pada  dasarnya  antara  model problem- based learning dan model cooperative learning tipe TAI adalah  dua  pembelajaran  yang  hampir sama.  Kedua  pembelajaran  ini  sama-sama  dice- tuskan  oleh  John  Dewey,  yang  selama  proses pembelajaran  siswa  menyelesaikan  masalah dengan  melakukan  investigasi  atau  penyelidik- an,  membuat  laporan  akhir  dan  mempresentasi- an laporan akhir di depan kelas. Hal inilah yang menyebabkan  pembelajaran  matematika  dengan model problem-based  learning tidak  berbeda dengan  model cooperative  learning  tipe  TAI pada  aspek  kemampuan  berpikir  reflektif  mate- matis  dan  kemampuan  pemecahan  masalah matematis.

## SIMPULAN DAN SARAN

## Simpulan
Berdasarkan  hasil  analisis  data  dan  pem- bahasan  maka  penelitian  ini  dapat  disimpulkan sebagai  berikut:  (1)  Pembelajaran  matematika dengan  model problem-based  learning efektif ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  reflektif matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis  pada  siswa  SMA  Negeri  5  Kota Ternate,  (2)  Pembelajaran  matematika  dengan model co-operative  learning tipe TAI efektif ditinjau  dari  kemampuan  berpikir  reflektif matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis  pada  siswa  SMA  Negeri  5  Kota Ternate,  (3)  Tidak  terdapat  perbedaan  keefek- tifan secara signifikan pada kemampuan berpikir reflektif  matematis  dan  kemampuan  pemecahan masalah  matematis  antara  siswa  yang  diajarkan
dengan  model problem-based  learning dan model co-operative learning tipe TAI.

## Saran
Berdasarkan  hasil  temuan  yang  diperoleh serta  memperhatikan  keterbatasan  penelitian, saran  yang  dapat  disampaikan  adalah  sebagai berikut:  (1)  Disarankan  pada  guru  matematika agar  menggunakan  model  pembelajaran  yang berpusat pada siswa yang memungkinkan siswa untuk terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran matematika. Oleh karena itu, disarankan kepada Dinas  Pendidikan  Kota  Ternate  untuk  meng- implementasikan pembelajaran matematika yang berpusat pada siswa khususnya  model problem- based  learning dan cooperative  learning tipe TAI melalui MGMP Matematika, (2) Disarankan pada guru matematika agar menggunakan model problem-based learning dan co-operative learn- ing tipe TAI dalam  pembelajaran  matematika selain  materi  program  linier.  Oleh  karena  itu, pembelajara  dengan  model problem-based learning dan cooperative  learning tipe TAI hendaknya  diterapkan  pada  materi  matematika lainnya pada semua materi matematika di SMA.

## DAFTAR PUSTAKA
Arends,  R.  I.  (2009). Classroom  instructionand management .  New  York:  Mc  Graw-Hill Companies. Inc.
Depdiknas  .(2003). Undang-undang  RI  Nomor
20 Tahun 2003, tentang Sistem Pendidikan Nasional. Depdiknas. (2006). Peraturan menteri pendidikan  nasional  Nomor  22  tahun 2006,tentang Standar Isi .
Djamarah,  S.  B  (2008) Psikologi  belajar. Jakarta: Rineka Cipta.
Duch,  B.J.,  Groh,  S.E.,  &  Allen,  D.E.  (2001). The  power  of  problem-based  learning:  A practical  “how  to”  for  teaching undergraduate  courses  in  any  discipline.
Sterling: Stylus publishing.
Fisher,  A.  (2001). Critical  thinking  an introduction. Cambridge:  press  syndicate of the university Cambridge.
Hmelo  &  Silver,  C.  E.  (2004).  Problem-based learning: What and how do students learn. Educational  Psychology  Review ,  16(3), 235-266.
Huberty,  C.  J  &  Olejnick,  S.  (2006). Applied manova and discriminant analysis.

## Nurma Angkotasan
Georgia:  A  John  Willey  &  Sons.  Inc. publicationons.
Muijs,  D.  &  Reynolds,  D.  (2005). Effective teaching:  evidence  and  practice .  Second edition. London: Sage Publications.
Roger.E., & Kagan. S. (1992). About cooperative  learning. dalam  Kessler.  C Cooperative language learning: A teacher’s resource book .  Englewood,  NJ: Englewood Cliffs.
Shadiq,  F.  (2007). Laporan  hasil  seminar  dan lokakarya pembelajaran matematika dengan  tema  “Inovasi  Pembelajaran Matematika  dalam  Rangka  Menyongsong Sertifikasi Guru dan Persaingan Global”, yang  dilaksanakan  pada  tanggal  15  –  16 Maret 2007 di P4TK (PPPG) Matematika Yogyakarta.
Slavin,  R.  E.  (1995). Cooperative  learning: theory,  research,  practice .  Boston:  Allyn and Bacon.
Stevens, J. (2002). Applied multivariate statistics  for  the  social  sciences .  Fourth edition.  London:  Lawrence  Erlbaum Associates Publishers.
Sugiman & Kusumah (2010), Dampak pendidikan matematika realistik indonesia terhadap peningkatan kemampuan pemecahan  masalah  siswa  SMP. Journal on  mathematics  education, volume  1 No.1, 41-51.
Suryanto. (2000). Pendidikan matematika realistik:  Suatu  inovasi  pembelajaran matematika. Cakrawala  Pendidikan,  XIX
3, 109-116.
Uden,  L.,  &  Beaumont,  C.  (2006). Technology and  problem-based. Hershey,  P.A:  Idea Group.
Widdiharto,  R.  (2004). Model-model  pembel- ajaran matematika di SMP. Yogyakarta.