Empiricism Journal https://journal-center.litpam.com/index.php/empiricism email: empiric.journal@gmail.com
pp. 85-94

## Pengaruh Model Siklus Belajar Hipotesis-Deduktif terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa SMA
*Helmi Rahmawati, Moh. Supratman, Zema Yuliana Aulan Program Studi Pendidikan Matematika, Universitas Qamarul Huda Badaruddin, Turmuzi Badrudin, Bagu Lombok Tengah 83371, Indonesia
*Email Korespondensi: helmirahmawati18@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mendeskripsikan  pengaruh  model  siklus  belajar  hipotesis-deduktif  terhadap  hasil belajar matematika siswa. Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu dengan pretest-posttest control group design. Sampel penelitian ini melibatkan 66 siswa di dua kelas pada Madrasah Aliyah Darul Mahmudien NW Lombok  Tengah  sebagai  sampel.  Kelompok  eksperimen  (29  siswa)  dan  kelompok  control  (37  siswa)  dipilih menggunakan  teknik  cluster  random sampling.  Data  hasil  belajar siswa  dianalisis sesara statistic  menggunakan independent t-test dengan bantuan software IBM SPSS versi 23. Hasil penelitian menunjukkan bahwa model siklus belajar  hipotesis-deduktif  berpengaruh  signifikan  (p  <  0,05)  terhadap  hasil  belajar  matematika  siswa.  Temuan tersebut  didukung  hasil  skor  rata-rata  kelompok  eksperimen  (mean=  81,0345)  yang  lebih  tinggi  dari  kelompok control (mean= 76,9730) sehingga dapat disimpulkan bahwa model siklus belajar hipotesis-deduktif berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa.
Kata kunci: siklus belajar; hipotesis-deduktif; hasil belajar

## The Effect of Hypothetical-Deductive Learning Cycle Model on Mathematics Learning Outcomes of High School Students

## Abstract
This study aims to describe the effect of the hypothetical-deductive learning cycle model on students' mathematics learning outcomes. This research is a quasi-experimental research with pretest-posttest control group design. The sample of this study involved 66 students in two classes at Madrasah Aliyah Darul Mahmudien NW Central Lombok as a sample. The experimental group (29 students) and the control group (37 students) were selected using cluster random sampling technique. Data on student learning outcomes were analyzed statistically using an independent t-test with the help of IBM SPSS version 23 software. The results showed that the hypothesis-deductive learning cycle  model  had  a  significant  effect  (p  <  0.05)  on  students'  mathematics  learning  outcomes.  This  finding  is supported by the average score of the experimental group (mean = 81.0345) which is higher than the control group (mean = 76.9730) so it can be concluded that the hypothetical-deductive learning cycle model has a significant effect on students' mathematics learning outcomes.
Keywords: learning cycle; hypothetical-deductive; learning outcomes
How  to  Cite: Rahmawati,  H.,  Supratman,  M.,  &  Aulan,  Z. Y.  (2021).  Pengaruh  Model  Siklus  Belajar  Hipotesis- Deduktif terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa SMA. Empiricism Journal , 2 (2), 85 –94. https://doi.org/10.36312/ej.v2i2.599
https://doi.org/10.36312/ej.v2i2.599 Copyright © 2021, Rahmawati et al
This is an open-access article under the CC-BY-SA License.

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  kemampuan  dasar  yang  sangat  diperlukan  siswa  untuk  bisa berhasil pada jengjang pendidikan lebih tinggi (Kuswanti dkk., 2017). Matematika mempunyai beberapa ciri penting, yaitu (1) memiliki objek yang abstrak berupa fakta, konsep, operasi dan prinsip yang berperan dalam membentuk proses pikiran matematis siswa; (2) memiliki pola pikir deduktif dan konsisten berupa seperangkat anggapan-anggapan yang tidak dipersoalkan lagi nilai kebenarannya dan dianggap benar yang berpangkal dari hal-hal yang bersifat umum dan diterapkan atau diarahkan pada hal-hal yang bersifat khusus; dan (3) konsisten dalam system yang bervariasi, ada sistem yang mempunyai kaitan satu sama lain, tetapi ada juga system  yang  dapat  dipandang  terlepas  satu  sama  lain  seperti  sistem-sistem  aljabar  dan system-sistem geometri (Sriyanto, 2007). kompetensi inti kurikulum 2013 pada mata pelajaran
matematika  di  jenjang  pendidikan  menengah  menekankan  siswa  untuk  mampu  mengolah, menalar,  dan  menyaji  dalam  ranah  konkrit  dan  ranah  abstrak  terkait  materi  belajar  yang dipelajari  secara  mandiri,  bertindak  secara  efektif  dan  kreatif,  serta  mampu  menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan (Kemendikbud, 2013).
Tuntutan kurikulum yang telah diuraikan tersebut nyatanya berbeda dengan hasil belajar matematika  siswa.  Hasil  studi Trends  in  International  Mathematics  and  Science  Study (TIMSS) menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada pada kategori rendah (Prastyo, 2020). Rata-rata  kemampuan  siswa  hanya  sebatas  interpretasi  diagram  sederhana,  melengkapi tabel  sederhana,  dan  menerapkan  pengetahuan  dasar  ke  dalam  situasi  praktik.  Padahal, kemampuan tingkat  lanjut  yang  dikehendaki  adalah  siswa  mampu memahami  aspek  dasar dan  investigasi  yang  menuntut  adanya  identifikasi  variabel,  merancang  investigasi, menggabungkan informasi untuk memprediksi dan menarik kesimpulan, menginterpretasikan informasi dalam bentuk diagram, peta, grafik, dan tabel untuk memecahkan masalah, serta mengkomunikasikan  pengetahuan  yang  diperoleh  melalui  penjelasan  tertulis  (Martin  dkk., 2012).  Sejalan  dengan  pernyataan  tersebut,  hasil  pra-penelitian  menunjukkan  bahwa  hasil belajar  matematika  siswa  di  Madrasah  Aliyah  Darul  Mahmudien  NW  Lombok  Tengah tergolong rendah. Hal itu dibuktikan dengan banyaknya siswa yang mendapatkan hasil belajar matematika di bawah Kriteria Ketuntasan Minimal (KKM) (skor= 75).
Permasalahan tersebut disinyalir terjadi karena beberapa factor seperti asumsi siswa yang  menganggap  matematika  sebagai  pelajaran  yang  sulit  karena  bersifat  abstrak  dan terdapat  banyak  rumus  sehingga  menyebabkan  minat  dan  hasil  belajar  matematika  siswa menjadi rendah (Salamah, 2020; Sari dkk., 2019). Selain factor tersebut, proses pembelajaran matematika juga diduga mempengaruhi hasil belajar matematika siswa (Sutama dkk., 2018). Dugaan  tersebut  sejalan  dengan  hasil  wawancara  di  tempat  penelitian  bahwa  proses pembelajaran matematika selama ini hanya menitik-beratkan pada penguasaan konsep tanpa melalui aktivitas-aktivitas yang memfasilitasi siswa untuk melakukan penalaran dan abstraksi matematis  yang  bermanfaat  dalam  membentuk  keterampilan  berpikir  siswa.  Upaya  dyang dapat dilakukan untuk mengatasi permasalahan tersebut salah satunya dengan menerapkan pembelajaran yang sesuai dengan tuntutan kurikulum yang sebelumnya telah diuraikan.
Model  siklus  belajar  hipotesis-deduktif  merupakan  model  pembelajaran  yang  dapat diimplementasikan pada konteks tersebut. Model siklus belajar hipotesis-deduktif merupakan model pembelajaran yang berlandaskan pada pandangan konstruktivistik yang menekankan pada  pembentukan  pengetahuan  secara  mandiri  (Dahar,  2003;  Nur,  2011).  Siswa  dapam pembelajaran siklus belajar diminta mengawali pembelajaran dengan penyediaan pernyataan kausalistik (sebab-akibat), merumuskan kemungkinan  pemecahan  (hipotesis), memprediksi konsekuensi-konsekuensi  logis  dari  hipotesis  yang  diajukan,  merencanakan  penyelesaian masalah  (eksplorasi),  menganalisis,  dan  menerapkan  konsep  secara  kreatif  (Lawson  & Karplus, 2002). Hasil penelitian sebelumnya menunjukkan dampak positif penggunaan model siklus belajar hipotesis-deduktif terhadap hasil siswa (Ramadoan & Sulisworo, 2018). Respon siswa  dan  guru  terhadap  implementasi  model  hipotesis-deduktif  juga  menunjukkan  respon yang  positif  (Saputra,  2019),  namun  belum  ditemukan  dampak  atau  implementasi  model siklus belajar hipotesis-deduktif pada pembelajaran matematika. Penelitian ini bertujuan untuk mendeskripsikan  pengaruh  model  siklus  belajar  hipotesis-deduktif  terhadap  hasil  belajar siswa sekolah menengah.

## METODE
Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen semu dengan pretest-posttest control group  design (Fraenkel  dkk.,  2012) . Dua  kelas  di Madrasah  Aliyah  Darul  Mahmudien  NW Lombok Tengah (kelompok eksperimen= 29 siswa, kelompok control= 36 siswa) yang dipilih menggunakan  random  sampling  technique  dijadikan  sampel  dalam  penelitian  ini.  Secara sederhana desain penelitian disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Desain penelitian
Kelompok Pretest Perlakuan Posttest Eksperimen O1 X O2 Control O3 - O4
Di mana, (O1) adalah pretest untuk kelompok esperimen, X adalah perlakuan/pembelajaran menggunakan  model  siklus  belajar  hipotesis-deduktif  pada  kelompok  eksperimen,  (O2) adalah  posttest  kelompok  eksperimen,  (O3)  adalah  pretest  kelompok  control,  (-)  adalah perlakuan/pembelajaran  menggunakan  metode  ceramah  dan  Tanya-jawab  pada  kelompok control, dan (O4) adalah posttest pada kelompok control.
Data  hasil  belajar  siswa  baik  pretest  ataupun  posttest  dikumpulkan  menggunakan instrument tes berbentuk pilihan ganda berjumlah 20 item (Lampiran). Perbedaan hasil belajar siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok kontrol ditentukan dengan menguji data hasil posttest  siswa  yang  dianalisis  secara  statistic  menggunakan  independent  sample  t-test setelah  memenuhi  uji  prasyarat  distribusi  data  menggunakan  one  sample  Kolmogorov- Smirnov test. Proses analisis dilakukan dengan bantuan software IBM SPSS versi 23.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data  yang  diperoleh  dari  implementasi  model  siklus  belajar  hipotesis-deduktif  berupa data  hasil  belajar  matematika  siswa  yang  diberikan  pada  awal  pembelajaran  (pretest)  dan setelah  implementasi  model  siklus  hipotesis-deduktif  (posttest).  Tabel  2  menunjukkan normalitas  data  pretest  dan  posttest  hasil  belajar  matematika  siswa  pada  kelompok eksperimen dan kelompok control. Uji normalitas data dilakukan menggunakan one sample Kolmogorov-Smirnov  test  sebelum  melakukan  uji  perbedaan  pengaruh  perlakuan  terhadap hasil belajar matematika siswa. Berdasarkan hasil analisis data, diketahui bahwa data pretest siswa  tidak  berdistribusi  normal  (sig.  <  0,05)  sedangkan  data  posttest  siswa  berdistribusi normal (sig. > 0,05) sehingga independent sample t-test dilakukan untuk menguji pengaruh penggunaan model siklus belajar hipotesis-deduktif terhadap hassil belajar matematika siswa. Table 2. Normalitas data pretest dan posttest hasil belajar siswa
Tes N Std. Deviation Sig. Normalitas Pretest 66 7.165 0.018 Tidak Posttest 66 5.090 0.155 Ya
Table 3 menunjukkan hasil uji perbedaan hasil belajar siswa pada kelompok eksperimen dan kelompok control. Hasil analisis menunjukkan terdapat perbedaan signifikan hasil belajar matematika siswa yang dibelajarkan menggunakan model siklus belajar hipotesis-deduktif (p < 0,05). Hasil analisis tersebut sejalan dengan perbedaan skor rata-rata hasil belajar siswa pada  setiap  kelompok,  di  mana  skor  rata-rata  hasil  belajar  kelompok  eksperimen  (mean= 81,0345)  lebih  tinggi  dari  kelompok  control  (mean=  76,9730)  sehingga  dapat  dinyatakan bahwa model siklus belajar hipotesis-deduktif berpengaruh signifikan terhadap hasil belajar matematika siswa.
Table 3. Hasil uji perbedaan hasil belajar siswa pada kelompok eksperimen dan kontrol
Kelompok N Mean Std. deviation t df p Eksperimen 29 81.0345 5.12336 4.189 64 0.000 Control 37 76.9730 2.59793 3.895
Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  model  siklus  belajar  hipotesis-deduktif berpengatuh  signifikan  terhadap  hasil  belajar  matematika  siswa.  Hal  ini  disebabkan pembelajaran pembelajaran dalam model siklus belajar hipotesis-deduktif berorientasi pada konstruksi pengetahuan secara mandiri (Saputra, 2019). Sejalan dengan pernyataan tersebut, teori  perkembangan  kognitif  meyakini  pengetahuan  diperoleh  dari  tindakan  (Piaget,  1967) melalui keterlibatan aktif siswa pada tahapan-tahapan model siklus belajar hipotesis-deduktif seperti  merencanakan  penyelesaian  masalah  (eksplorasi),  menganalisis,  dan  menerapkan konsep secara kreatif dengan memperhatikan interaksi social antar siswa (Vygotsky, 1981).
Siklus  belajar  hipotesis  deduktif  yang  diawali  dengan  pengajuan  pertanyaan  untuk menggali atau mengeksplorasi pengetahuan awal siswa (Muhali & As y’ari, 2021) memberikan peluang  bagi  siswa  untuk  membangun  pengetahuan  sendiri  (Haerunnissa  dkk.,  2019). Pembelajaran  dengan  pola  seperti  diuraikan  tersebut  dinyatakan  sesuai  dengan  tuntutan pelaksanaan  pembelajaran  kurikulum  2013  yang  berfokus  pada  kegiatan  aktif  siswa (Wasonowati  dkk.,  2014)  untuk  meningkatkan  hasil  belajar.  Pengaruh  positif  model  siklus
belajar hipotesis-deduktif dalam penelitian ini didukung hasil-hasil penelitian terdahulu yang menemukan  bahwa  model  siklus  belajar  hipotesis-deduktif  efektif  untuk  meningkatkan penguasaan  konsep  (Dewi  dkk.,  2016)  keterampilan  berpikir  kritis  (Gunasih,  2011; Haerunnissa dkk., 2019), keterampilan generic sains (Muslimin dkk., 2019) dan hasil belajar siswa  (Gunasih,  2011),  namun  penelitian-penelitian  tersebut  dilaksanakan  pada  mata pelajaran kimia dan fisika sehingga berbeda dengan penelitian ini yang dilaksanakan pada mata pelajaran matematikan pada siswa SMA.

## KESIMPULAN
Penelitian  ini  telah  mencapai  tujuan  yaitu  mendeskripsikan  pengaruh  model  siklus belajar  hipotesis-deduktif  terhadap  hasil  belajar  matematika  siswa.  Hasil  penelitian menunjukkan bahwa model siklus belajar hipotesis-deduktif berpengaruh signifikan terhadap hasil  belajar  siswa  (p  <  0,05)  di  mana  berdasarkan  tinjauan  skor  rata-rata  hasil  belajar matematika yang diperoleh, siswa pada kelompok eksperimen memiliki skor rata-rata (mean= 81,0345) lebih baik dari kelompok control (mean= 76,9730).

## REKOMENDASI
Hasil penelitian ini telah membuktikan pengaruh model siklus belajar hipotesis-deduktif terhadap  hasil  belajar  matematika  siswa,  namun  penelitian  ini  hanya  terbatas  pada  materi pertidaksamaan,  sehingga  perlu  melakukan  penelitian  lebih  lanjut  pada  materi-materi  yang lain.

## DAFTAR PUSTAKA
Dahar, R. W. (2003). Teori-teori belajar . Gelora Aksara Prima.
Dewi,  R.,  Supriyanti,  F.  M.  T.,  &  Dwiyanti,  G.  (2016).  Analisis  penguasaan  konsep  larutan elektrolit-nonelektrolit  siswa  menggunakan  siklus  belajar  hipotesis  deduktif. EduChemia (Jurnal Kimia dan Pendidikan) , 1 (2), 98 –109.
https://doi.org/10.30870/educhemia.v1i2.764
Fraenkel, J. R., Wallen, N. E., & Hyun, H. H. (2012). How to design and evaluate research in education (8th ed). McGraw-Hill Humanities/Social Sciences/Languages.
Gunasih, N. L. M. A. (2011). Pengaruh penerapan model pembelajaran siklus belajar hipotesis -  deduktif  dengan  seting  5  e  (engagement-eksplorasi-ekslpanasi-elaborasi-evaluasi) terhadap keterampilan berpikir kritis dan hasil belajar fisika siswa (studi eksperimen di sma negeri 7 denp. Jurnal Pendidikan Dan Pembelajaran IPA Indonesia , 1 (2), Article 2. https://ejournal-pasca.undiksha.ac.id/index.php/jurnal_ipa/article/view/246
Haerunnissa,  N.,  Solfarina,  S.,  &  Langitasari,  I.  (2019).  Pengaruh  Siklus  Belajar  Hipotesis Deduktif pada Konsep Reaksi Redoks Terhadap Keterampilan Berpikir Kritis. Jurnal Profesi Keguruan , 5 (1), 31 –37. https://doi.org/10.15294/jpk.v5i1.17783
Kemendikbud.  (2013). Peraturan  Menteri  Pendidikan  dan  Kebudayaan  Republik  Indonesia Nomor 54 Tahun 2013 . Kemendikbud.
https://akhmadsudrajat.files.wordpress.com/2013/06/01-b-salinan-lampiran- permendikbud-no-54-tahun-2013-ttg-skl.pdf
Kuswanti,  Y.,  Setiawani,  S.,  &  Lestari,  N.  D.  S.  (2017).  Analisis  Soal  Dalam  Buku  Siswa Matematika  Kurikulum  2013  Untuk  Sekolah  Menengah  Pertama  Kelas  VII Berdasarkan  Dimensi  Kognitif  Trends  International  Mathematics  and  Science  Study (TIMSS). Jurnal Edukasi , 4 (3), 25. https://doi.org/10.19184/jukasi.v4i3.6156
Lawson, A. E., & Karplus, R. (2002). The Learning Cycle. Dalam R. G. Fuller (Ed.), A Love of Discovery (hlm.  51 –76).  Springer  Netherlands.  https://doi.org/10.1007/978-94-007- 0876-1_4
Martin,  M.  O.,  Mullis,  I.  V.  S.,  Foy,  P.,  Stanco,  G.  M.,  International  Association  for  the Evaluation  of  Educational  Achievement,  &  Trends  in  International  Mathematics  and Science Study (Ed.). (2012). TIMSS 2011 international results in science . IEA, TIMSS & PIRLS, International Study Center, Lynch School of Education, Boston College.
Muhali, M ., & Asy’ari, M. (2021). Penerapan Pendekatan STML dengan Strategi Siklus Belajar Empiris-Induktif untuk Meningkatkan Hasil Belajar dan Literasi Sains-Teknologi Siswa. Empiricism Journal , 2 (1), 1 –9. https://doi.org/10.36312/ej.v2i1.473
Muslimin,  M.,  Yoga,  W.,  &  Darmadi, W.  (2019).  Pengaruh  Model  Siklus  Belajar  Hipotetikal Deduktif  terhadap  Keterampilan  Generik  Sains  Siswa  Kelas  X  di  SMA  Negeri  1 Balaesang  pada  Mata  Pelajaran  Fisika. JPFT  (Jurnal  Pendidikan  Fisika  Tadulako Online) , 6 (3), 40 –44. Nur, M. (2011). Modul Keterampilan-keterampilan Proses dan Hakikat Sains . PSMS Unesa. Piaget, J. (1967). Six Psychological Studies . Random House. Prastyo,  H.  (2020).  Kemampuan  Matematika  Siswa  Indonesia  Berdasarkan  TIMSS. Jurnal Padegogik , 3 (2), 111 –117. https://doi.org/10.35974/jpd.v3i2.2367
Ramadoan,  N.,  &  Sulisworo,  D.  (2018).  Strategi  berpikir  hipotetikal  deduktif  dalam pengembangan  keterampilan  berpikir  kritis  pada  pembelajaran  fisika. Quantum: Seminar Nasional Fisika, Dan Pendidikan Fisika , 0 , 351 –357.
Salamah,  D.  P.  (2020).  Analisis  kesalahan  berdasarkan  newman  error  analysis  terhadap materi peluang kejadian majemuk ditinjau dari gender dan self confidence pada siswa kelas xii smk di Bandung Barat. JPMI (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif) , 3 (4), 273 –284. https://doi.org/10.22460/jpmi.v3i4.p%p
Saputra,  H.  N.  (2019).  Analisis  respon  guru  dan  siswa  terhadap  penerapan  model  siklus belajar hipotesis deduktif dalam pembelajaran kimia. PEDAGOGIK: Jurnal Pendidikan , 6 (2), 278 –299. https://doi.org/10.33650/pjp.v6i2.729
Sari, N. R., Hidayat, W., & Yuliani, A. (2019). Analisis Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas X  SMA  Pada  Materi  SPLTV  Ditinjau  Dari  Self-Efficacy. UNION:  Jurnal  Ilmiah Pendidikan Matematika , 7 (1), 93 –104. https://doi.org/10.30738/union.v7i1.3776 Sriyanto. (2007). Startegi Sukses Menguasai Matematika . Indonesia Cerdas.
Sutama, S., Janah, N. N., & Novitasari, M. (2018). Faktor Stratejik Hasil Belajar Matematika Siswa  di  Sekolah  Menegah  Pertama. Jurnal  VARIDIKA , 29 (2),  176 –184. https://doi.org/10.23917/varidika.v29i2.5633
Vygotsky, L. S. (1981). Mind in society: The development of higher psychological processes (Nachdr.). Harvard Univ. Press.
Wasonowati, R. R. T., Redjeki, T., & Ariani, S. R. D. (2014). Penerapan model problem based learning  (pbl)  pada  pembelajaran  hukum  -  hukum  dasar  kimia  ditinjau  dari  aktivitas dan hasil belajar siswa kelas x ipa sma negeri 2 Surakarta tahun pelajaran 2013/2014. Jurnal Pendidikan Kimia , 3 (3), 66 –75.

## Lampiran Instrument penelitian
1.  Daerah yang diarsir merupakan penyelesaian dari pertidaksamaan…..
A. 3Y + x ≥ -3
B. 3y + x ≤ -3
C. 3y + x ≤ 3
D.  3y - x ≤ 3
E. 3X + y ≥ -3
2. Daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 36; x + 2y ≥ 20; x ≥ 0 dan y ≥ 0 pada gambar di atas adalah ⋯⋅ A. V                        C. III                    E. I B. IV                      D. II
3.  Sistem pertidaksamaan linear untuk daerah yang diarsir pada gambar di bawah adalah ⋯⋅
A. 3x + 4y ≥ 12; 3x + y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0
B. 3x + 4y ≤ 12; 3x + y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0
C. 3x + 4y ≥ 12; x + y ≤ 6; x ≤ 0; y ≥ 0
D. 3x + 4y ≤ 12; 3 x + y ≤ 6; x ≥ 0; y ≥ 0
E. 3x + 4y ≥ 12; 3x + y ≥ 6; x ≥ 0; y ≥ 0
4.  Daerah penyelesaian yang memenuhi system pertidaksamaan x≥2; y≤8, x−y≤2 berbentuk…..
A. segitiga lancip
B. segitiga sama sisi

## C. segitiga sebarang
D. segitiga tumpul sama kaki E. segitiga siku-siku sama kaki
5.  Perhatikan gambar berikut ini.
Nilai maksimum untuk fungsi objektif P=3x+5y adalah ⋯⋅ A. 15                      C. 17                 E. 19 B. 16                      D. 18
6.  Perhatikan grafik berikut.
Nilai minimum dari Z=2x+5y dari daerah yang diarsir adalah ⋯⋅ A. 6                    C. 10                  E. 14 B. 8                    D. 11
7.  Nilai maksimum fungsi objektif f (x, y)= 4x + 5y yang memenuhi sistem pertidaksamaan x + 2y ≥ 6 ; x + y ≤ 8; x ≥ 0; y ≥ 2 adalah ⋯⋅
A. 15                     C. 34                  E. 42
B. 18                     D. 40
8.  Anis akan membeli mangga dan apel. Jumlah buah yang dibeli paling sedikit 12 buah. Mangga yang dibeli paling banyak 6 buah. Harga mangga Rp2.000,00 per buah dan apel Rp4.000,00 per buah. Ia mempunyai uang Rp20.000,00. Jika ia membeli x mangga dan y apel, maka sistem pertidaksamaan yang sesuai adalah ⋯⋅ A. x+2y≥10;x+y≥12;x≥6 B. x+2y≤10;x+y≥12;x≤6 C. x+2y≤10;x+y≤12;x≥6 D. x+2y≤10;x+y≥12;x≥6 E. x+2y≥10;x+y≥12;x≤6
9.  Nilai maksimum dan minimum fungsi z= 4x + 3y yang memenuhi system pertidaksamaan x + y ≤ 6, 2x + y ≥ 3, x ≥ 1, x ≤ 4 dan y ≥ 0 adalah… A.  7 dan 22
B.  6 dan 22
C.  6 dan 24
D.  7 dan 24 E.  6 dan 20 10. Nilai maksimum dari f(x, y)= 2x + 3y pada daerah 3x + y ≥ 9, 3x + 2y ≤ 12, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah….
A.  6 B.  12 C.  13 D.  18 E.  27
11. Luas sebuah tempat parkir adalah 420 m2. Tempat parkir yang diperlukan oleh sebuah sedan adalah 5 m2 dan luas rata-rata sebuah truk 15 m2. Tempat parkir tersebut dapat menampung tidak lebih dari 60 kendaraan. Biaya parkir untuk sebuah sedan Rp3.000,00 dan untuk sebuah truk Rp5.000,00. Jika banyak sedan yang diparkir x buah dan banyak truk y buah, model matematika dari masalah tersebut adalah ⋯⋅
A. x+3y≤84;x+y≤60; x≥0;y≥0 B. x+ 3y≥84;x+y≤60; x≥0;y≥0 C. x+3y≤84;x+y≥60; x≥0;y≥0 D. x+3y≥84;x+y≥60; x≥0;y≥0 E. 3x+y≤84;x+y≤60; x≥0;y≥0
12. Nilai maksimum f(x, y)= 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah…..
A. 32 B. 24 C. 36 D. 40 E. 60 13. Nilai maksimu f(x, y)= 5x + 7y yang memenuhi system pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, x + 2y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah….
A.  29
B.  28 C.  31 D.  30 E.  32 14. Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari, anak tersebut memerlukan 25 vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per butir dan tablet II Rp8.000,00 per butir, maka pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ⋯⋅ A. Rp6.000,00 B. Rp6.700,00 C. Rp7.000,00 D. Rp20.000,00 E. Rp22.000,00
15. Seorang penjahit memiliki persediaan 20 m kain polos dan 20 m kain bergaris untuk membuat 2 jenis pakaian. Pakaian model 1 memerlukan 1 m kain polos dan 3 m kain bergaris. Pakaian model II memerlukan 2 m kain polos dan 1 m kain bergaris. Pakaian model I dijual dengan harga Rp150.000,00 per potong dan pakaian model II dijual dengan harga Rp100.000,00 per potong. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh penjahit tersebut adalah ⋯⋅ A. Rp1.400.000,00
B. Rp1.600.000,00 C. Rp1.800.000,00 D. Rp1.900.000,00 E. Rp2.000.000,00
16. Seorang pengusaha roti akan membuat roti. Roti jenis I membutuhkan 20 gram tepung dan 10 gram mentega, sedangkan roti jenis II membutuhkan 15 gram tepung dan 10 gram mentega. Bahan yang tersedia adalah tepung 5 kg dan mentega 4 kg. Jika x menyatakan banyaknya roti jenis I dan y menyatakan banyaknya jenis roti II, model matematika persoalan tersebut adalah ⋯⋅ F. 4x + 3y ≥ 1000; x + y ≥ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 G. 4x + 3y ≥ 1000; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 H. 4x + 3y ≤ 1000; x + y ≥ 400; x ≥ 0; y ≤ 0
I. 4x + 3y ≤ 1000; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0
J. 4x + 3y ≥ 1000; x + y ≥ 400; x ≤ 0; y ≤ 0
17. Pemerintah akan mengirim bantuan logistik minimal berupa 100 peti makanan dan 84 peti obat-obatan menggunakan 2 jenis kendaraan, yaitu helikopter dan truk. Helikopter dapat mengangkut 10 peti makanan dan 14 peti obat-obatan. Truk dapat mengangkut 10 peti makanan dan 6 peti obat-obatan. Jika biaya operasional pengiriman menggunakan helikopter adalah Rp2.500.000,00 dan truk
Rp1.500.000,00 sekali jalan, maka biaya minimum untuk mengangkut seluruh bantuan logistik adalah ⋯⋅ A. Rp10.000.000,00 B. Rp12.000.000,00 C. Rp18.000.000,00 D. Rp21.000.000,00 E. Rp25.000.000,00
18. Pak Alim memiliki lahan pertanian seluas 8 hektare. Ia akan menanami lahan tersebut dengan tanaman padi dan jagung. Dari satu hektare lahan yang ditanam padi dapat dipanen 3 ton padi, sedangkan dari satu hektare lahan yang ditanam jagung dapat dipanen 4 ton jagung. Pak Alim ingin memperoleh hasil panen tidak kurang dari 30 ton. Jika biaya menanam padi pada 1 hektare lahan adalah Rp500.000,00 dan biaya menanam jagung pada 1 hektare lahan adalah Rp600.000,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan Pak Alim adalah ⋯⋅ A. Rp5.500.000,00 B. Rp5.000.000,00 C. Rp4.800.000,00 D. Rp4.500.000,00 E. Rp4.200.000,00
19. Seorang perajin tas membuat dua jenis tas. Sebuah tas jenis I memerlukan 300 cm2 kulit sintetis dan 1.000 cm2 kain kanvas, sedangkan sebuah tas jenis II memerlukan 250 cm2 kulit sintetis dan 500 cm2 kain kanvas. Persediaan kulit sintetis dan kain kanvas berturut-turut adalah 4.500 cm2 dan 12.000 cm2. Perajin tas menginginkan laba dari penjualan tas jenis I dan tas jenis II berturut-turut sebesar Rp30.000,00 dan Rp25.000,00 per buah. Jika seluruh tas terjual, laba maksimum yang dapat diperoleh perajin tas adalah ⋯⋅ A. Rp360.000,00 B. Rp435.000,00 C. Rp450.000,00 D. Rp540.000,00 E. Rp630.000,00
20. Seorang pedagang kopi akan membuat kopi campuran dengan cara mencampur kopi toraja dan kopi flores. Kopi campuran yang pertama terdiri dari 4 kg kopi toraja dan 6 kg kopi flores, sedangkan kopi campuran yang kedua terdiri dari 8 kg kopi toraja dan 2 kg kopi flores. Kopi yang tersedia untuk kopi toraja dan kopi flores berturut-turut adalah 48 ton dan 54 ton. Jika harga jual kopi campuran pertama adalah Rp80.000,00/kg dan harga jual kopi campuran kedua adalah
Rp100.000,00/kg, maka penjualan maksimum yang diperoleh sebesar ⋯⋅ A. Rp600.000.000,00 B. Rp720.000.000,00 C. Rp852.000.000,00 D. Rp900.000.000,00 E. Rp974.000.000,00