P-ISSN: 2614-3038 Volume 08, Nomor 01, Desember 2023-Maret 2024, pp. 29-43
Pengembangan LKS Beracuan Problem Based Learning untuk Mendeskripsikan Kemampuan Penalaran Matematika Siswa SMK
Adi Herdiansyah 1 , Rustanto Rahardi 2  , Santi Irawati 3
1,2,3 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang 5, Malang, Indonesia adi.herdiansyah.1903118@students.um.ac.id

## Abstract
The  module  used  by  the  teacher  in  learning  mathematics  at  SMKN  8  Malang  places  more  emphasis  on material, sample questions and practice questions. The examples of questions given are contextually based, but do  not  provide  opportunities  for  students  to  be  involved  in  learning.  Almost  all  students  from  year  to  year obtain exam results below the KKM (less than 60) on sequences and series material, due to students' lack of understanding  of  the  material.  Based  on  this,  the  researcher  aims  to  develop  worksheets  (LKS)  based  on Problem Based Learning (PBL) to describe the mathematical reasoning abilities of SMKN 8 Malang students in the material of arithmetic sequences and series that meet valid, efficient and effective criteria. The research procedure  refers  to  the  ADDIE  model.  This  research  was  analyzed  by  testing  the  validity,  practicality,  and effectiveness. The validity test of the LKS was carried out by 2 validators, namely a mathematics lecturer as an expert validator and a teacher at SMKN 8 Malang as a practitioner validator. After the LKS was declared valid, the  LKS  was  tried  out  on  class  XI  RPL  C  students  for  the  2021/2022  academic  year,  a  total  of  33  students. Based on the results of data analysis, it was found that the validity level of the resulting LKS was stated to be valid  with  an  average  score  of  3.39.  The  average  efficiency  test  score  reached  4.3  which  means  it  is  in  the efficient category. The level of effectiveness of the resulting PBL-based LKS is categorized as effective. This was  obtained  from  the  results  of  formative  tests  and  during  interviews.  The  results  of  formative  tests  and interviews  show  that  students  can  find  the  structure  or  pattern  of  a  problem,  students  can  choose  and  use procedures  and  concepts  to  solve  problems,  students  can  connect  concepts  between  mathematics  or mathematics with other fields, students can assess and explain solutions to problems.Learning on the material of sequences and series for SMK students has been successfully developed.
Keywords: Worksheets (LKS), Problem Based Learning , Mathematical Reasoning Abilities

## Abstrak
Modul  yang  digunakan  guru  pada  pembelajaran  matematika  di  SMKN  8  Malang  lebih  menekankan  pada materi,  contoh  soal  dan  latihan  soal.  Contoh  soal  yang  diberikan  sudah  berbasis  kontekstual,  tetapi  kurang memberi  kesempatan  siswa  untuk  terlibat  dalam  pembelajaran.  Hampir  seluruh  siswa  dari  tahun  ketahun memperoleh  hasil  ujian  dibawah  KKM  (kurang  dari  60)  pada  materi  barisan  dan  deret,  karena  kurangnya pemahaman siswa terhadap materi. Berdasarkan hal tersebut, peneliti bertujuan untuk mengembangkan Lembar Kegiatan  Siswa  (LKS)  beracuan Problem  Based  Learning (PBL)  untuk  mendeskripsikan  kemampuan penalaran matematika siswa SMKN 8 Malang pada materi barisan dan deret aritmetika yang memenuhi kriteria valid,  praktis  dan  efektif.  Prosedur  penelitian  mengacu  pada  model  ADDIE.  Penelitian  ini  dianalisis  dengan menguji  kevalidan,  kepraktisan,  dan  keefektifan.  Uji  kevalidan  LKS  dilakukan  oleh  2  validator,  yaitu  dosen matematika  sebagai  validator  ahli  dan  guru  SMKN  8  Malang  sebagai  validator  praktisi.  Setelah  LKS dinyatakan valid, LKS diujicobakan kepada siswa kelas XI RPL C tahun ajaran 2021/2022 yang berjumlah 33 siswa.  Berdasarkan  hasil  analisis  data,  diperoleh  tingkat  validitas  LKS  yang  dihasilkan  dikategorikan  valid dengan  skor  rata-rata  3.39.  Rata-rata  skor  hasil  uji  kepraktisan  mencapai 4,3 yang  berarti  dalam  kategori praktis. Tingkat keefektifan LKS beracuan PBL yang dihasilkan dikategorikan efektif. Hal tersebut diperoleh dari hasil tes formatif dan pada saat wawancara. Hasil tes formatif dan wawancara menunjukkan bahwa siswa dapat  mencari  struktur  atau  pola  dari  suatu  permasalahan,  siswa  dapat  memilih  serta  menggunakan  prosedur dan  konsep  untuk  menyelesaikan  masalah,  siswa  dapat  menghubungkan  konsep  antar  matematika  atau matematika dengan bidang lain, siswa dapat memeriksa dan menjelaskan solusi dari permasalahan.
Kata kunci: Lembar Kegiatan Siswa (LKS), Problem Based Learning , Kemampuan Penalaran Matematika
Copyright (c) 2023 Adi Herdiansyah, Rustanto Rahardi, Santi Irawati  Corresponding author: Rustanto Rahardi
Email Address: rustanto.rahardi.fmipa@um.ac.id (Jl. Semarang 5, Malang, Indonesia) Received 06 November 2022, Accepted 24 February 2023, Published 18 December 2023 DoI : https://doi.org/10.31004/cendekia.v8i1.1893

## PENDAHULUAN
Matematika  merupakan  suatu  disiplin  ilmu  yang  memegang  peranan  penting  dalam pendidikan. Hal ini ditunjukkan bahwa matematika diberikan di semua jenjang, yaitu mulai dari SD, SMP, SMA/SMK bahkan sampai perguruan tinggi. Yusdiana & Hidayat (2018) menyebutkan bahwa matematika  dapat  meningkatkan  pengetahuan  dalam  berpikir  secara  rasional,  logis,  kritis,  cermat, efektif  dan  efisien.  Oleh  karena  itu,  matematika  juga  diperlukan  dalam  kehidupan,  karena  dengan matematika permasalahan dapat diselesaikan dengan cara berpikir matematis.
Tujuan  pembelajaran  matematika  di  sekolah  adalah  memecahkan  masalah  yang  meliputi kemampuan  memahami  masalah,  merancang  model  matematika  untuk  mencari  solusi  dari  suatu masalah, menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh (Depdiknas, 2006). Pada saat pembelajaran  matematika  dan  memecahkan  masalah,  siswa  dituntut  untuk  menggunakan penalarannya.  Sesuai  dengan  pendapat  Wulandari  (dalam  Yuliastuti  &  Soebagyo,  2021)  yang menyatakan  bahwa  dalam  pembelajaran  matematika  kemampuan  penalaran  matematis  digunakan untuk pemahaman konsep ataupun pemecahan masalah.
Kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan proses berpikir yang dilakukan dengan cara  penarikan  kesimpulan.  Kemampuan  penalaran  matematis  dapat  digunakan  siswa  untuk memecahkan  permasalahan  yang  ada  di  sekolah  ataupun  di  kehidupan  sehari-hari.  Siswa  yang menerapkan penalaran matematis dapat membuat dugaan, kemudian menyusun bukti dan melakukan manipulasi  terhadap  permasalahan  matematika  untuk  menarik  kesimpulan  dengan  tepat  dan  benar (Dhiman,  1981).  Sumartini  (2015)  menyatakan  bila  kemampuan  penalaran  matematis  tidak dikembangkan  dengan  baik  pada  siswa,  maka  pemahaman  siswa  terhadap  matematika  hanya  akan menjadi  materi  yang  mengikuti  serangkaian  prosedur  dan  meniru  contoh-contoh  tanpa  mengetahui maknanya. National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000) menyebutkan pentingnya penalaran  matematis  diterapkan  pada  siswa  dari  TK  sampai  kelas  XII.  Yuliastuti  dan  Soebagyo (2021) menyatakan bahwa SMK merupakan sekolah yang unik, praktik lebih dari sekedar teori. Jam pembelajaran matematika di SMK lebih singkat dibandingkan dengan SMA. Selain itu, SMK lebih memfokuskan  menjadikan  siswanya  untuk  menjadi  insan  produktif  dan  dapat  bekerja  sesuai kompetensi  keahliannya.  Hal  tersebut  mengakibatkan  kurangnya  pemahaman  siswa  pada pembelajaran matematika.
Gambaran  yang  tampak  dalam  proses  pembelajaran  matematika  pada  siswa  SMK  8  Malang selama  ini  adalah  modul  yang  dibuat  guru  lebih  menekankan  pada  materi,  contoh  soal  dan  latihan soal. Contoh soal yang diberikan sudah berbasis kontekstual, tetapi siswa kurang diberi kesempatan untuk  melakukan  serangkain  kegiatan  penemuan  suatu  pengetahuan.  Selain  itu,  latihan  soal  yang diberikan  tidak  jauh  beda  dengan  contoh,  sehingga  siswa  tidak  melakukan  reasoning  dalam memecahkan masalah, akan tetapi siswa hanya menirukan langkah penyelesaian yang terdapat pada contoh  soal  yang  telah  dipaparkan. Berdasarkan  informasi  dari  guru  pengampu  mata  pelajaran matematika mengatakan kebanyakan siswa belum mampu menyelesaikan setiap permasalahan yang
diberikan.  Hampir  seluruh  siswa  dari  tahun  ketahun  memperoleh  hasil  ujian  yang  dibawah  KKM (kurang  dari  60)  pada  materi  barisan  dan  deret.  Rendahnya  hasil  ujian  tersebut  dipengaruhi  oleh kurang  pemahaman  atau  konsep  dasar  siswa  pada  materi  tersebut.  Peneliti  juga  melakukan wawancara dengan tiga siswa di kelas X di SMK 8 Malang tentang pembelajaran matematika. Ketiga siswa tersebut mengalami kesulitan dalam menganalisis informasi yang ada pada soal.
Dengan  demikian,  dapat  disimpulkan  bahwa  siswa  cenderung  mengerjakan  soal  secara prosedural  atau  meniru  apa  yang  dijelaskan  oleh  guru.  Siswa  tidak  menuliskan  rencana  dan kesimpulan  terkait  dengan  jawaban  yang  ditulis.  Selain  itu,  siswa  tidak  memeriksa  kembali jawabannya.  Hal  ini  sejalan  dengan  penelitian  yang  dilakukan  Hiebert  dalam  (Rosita,  2014)  yang menunjukkan  bahwa  secara  umum  siswa  masih  menggunakan  pemikiran  berdasarkan  hafalan dibandingkan melakukan penalaran ( reasoning) ketika menyelesaikan masalah matematika di kelas. Penelitian yang dilakukan Hayati et al. (2022) pada siswa SMK dan Annisa & Kartini (2021) yang menunjukkan  bahwa  dalam  mengerjakan  soal  barisan  dan  deret  masih  tergolong  rendah.  Beberapa kesulitan  siswa  terkait  dengan  materi  tersebut  adalah  kesalahan  keterampilan  proses  dan ketidaktahuan  siswa  dalam  menentukan  strategi  yang  tepat  untuk  menyelesaikan  soal  serta  tidak dapat menyusun model matematika dari literasi soal yang diberikan  (Mariyani et al., 2021). Hal itu juga  didukung  oleh  penelitian  Yulianingsih  et  al.  (2018)  yang  juga  menyebutkan  kesalahan  yang terus menerus terjadi didukung oleh kemampuan penguasaan materi pada siswa terutama penalaran matematis yang rendah. Faktor penyebab rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa adalah desain  pembelajaran  yang  kurang  memberikan  kesempatan  siswa  untuk  mengambangkan kemampuan penalaran matematisnya.
Mengingat  pentingnya  penalaran  matematis  perlu  dilakukan  analisa  mendalam  tentang kemampuan  penalaran  matematis  pada  siswa  terutama  pada  materi  barisan  dan  deret.  Upaya  yang perlu  dilakukan  untuk  mengatasi  hal  tersebut  adalah  dengan  mendesain  pembelajaran  yang  tidak hanya  meningkatkan  hasil  belajar  siswa,  tetapi  juga  dapat  mengembangkan  kemampuan  penalaran matematis  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  (Yunus  et  al.,  2013).  Upaya  yang  dilakukan  untuk mengembangkan penalaran matematis siswa pada penelitian ini adalah pemberian bahan ajar.
Bahan  ajar  merupakan  hal  yang  perlu  diperhatikan  dalam  kegiatan  pembelajaran.  Teruntuk siswa,  bahan  ajar  berfungsi  sebagai  pedoman  terhadap  kompetensi  yang  harus  dikuasai.  Artinya, dengan adanya bahan ajar siswa terfokus pada suatu kompetensi tertentu. Sejalan dengan pernyataan Prastowo (2012) yang menyatakan bahwa bahan ajar merupakan segala informasi, alat, ataupun teks yang  disusun  secara  sistematis  yang  menampilkan  sosok  utuh  dari  kompetensi  yang  akan  dikuasai siswa dan digunakan dalam proses pembelajaran dengan tujuan perencanaan dan penelaahan media pembelajaran. Salah satu bahan ajar tersebut berupa LKS.
Lembar  Kegiatan  Siswa  (LKS)  merupakan  lembaran  yang  berisi  tugas  dilengkapi  dengan langkah  kegiatan  serta  petunjuk  yang  harus  dilakukan  oleh  siswa  (Depdiknas,  2004).  LKS merupakan  sumber  belajar  yang  dapat  dikembangkan  oleh  guru  sebagai  fasilitator  dalam  kegiatan
pembelajaran.  Penyusunan  dan  perancangan  LKS  dapat  meyesuaikan  dengan  kondisi  dan  situasi kegiatan pembelajaran yang dihadapi. Selain itu, LKS juga merupakan media pembelajaran, karena dapat  digunakan  bersama  dengan  sumber  belajar  atau  media  pembelajaran  yang  lain.  Keberadaan LKS  memberi  pengaruh  yang  cukup  besar  dalam  proses  pembelajaran  sehingga  dalam  menyusun LKS harus memenuhi berbagai persyaratan misalnya syarat didaktik, konstruksi dan teknik (Rohaeti et al., 2009). Prastowo (2012) menyebutkan bahwa fungsi penggunaan dan penyusunan LKS adalah sebagai  berikut:  (1)  meminimalkan  peran  guru,  tetapi  lebih  mengaktifkan  peran  siswa,  (2) mempermudah  siswa  memahami  materi  yang  diberikan,  (3)  sebagai  bahan  ajar  yang  ringkas  dan kaya  akan  tugas  untuk  berlatih,  (4)  mempermudah  pelaksanaan  pengajaran  kepada  siswa.  Dengan adanya LKS siswa dapat lebih berperan aktif pada pembelajaran serta dapat membantu siswa belajar secara terarah termasuk membantu siswa untuk mengembangkan penalaran matematisnya. LKS yang digunakan pada penelitian ini beracuan PBL.
Problem  Based  Learning (PBL)  merupakan  upaya  untuk  meningkatkan  penalaran  siswa. PBL  merupakan  suatu  strategi  pembelajaran  dimana  siswa  secara  aktif  dihadapkan  pada  masalah kompleks  dalam  situasi  yang  nyata  (Glazer,  2001).  Siswa  dituntut  untuk  memecahkan  masalah ( problem  solving )  tersebut.  Masalah  yang  diberikan  kaya  akan  konsep  matematika  dan  informasi yang  dimiliki  siswa  (Herman,  2007). Problem  solving dapat  melatih  siswa  dalam  melakukan reasoning .  Sesuai  dengan  pendapat  Djamarah  dan  Zain  (2013)  yaitu problem  solving siswa  dapat menggunakan  berbagai metode  dalam menyelesaikan masalah, mengumpulkan informasi  atau data, menarik  kesimpulan  dan  menyampaikan  kesimpulan  kepada  orang  lain.  Dengan  kata  lain,  dalam menyelesaikan masalah siswa perlu menganalisis situasi matematis, menentukan metode yang akan digunakan, memperkirakan jawaban dan proses solusi serta melakukan verifikasi terhadap perkiraan jawaban  dan  melakukan  penarikan  kesimpulan.  Banyak  penelitian  yang  telah  dilaksanakan  dengan mengembangkan  LKS  beracuan Problem  Based  Learning .  Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Nika (2022) berfokus pada pengembangan LKS beracuan PBL untuk membangun kemampuan pemecahan masalah siswa SMK pada materi barisan dan deret aritmetika. Hasil penelitian menunjukkan bahwa LKS  yang  dikembangkan  menunjukkan  memenuhi  kriteria  valid,  praktis  dan  efektif.  Kemampuan pemecahan masalah siswa muncul setelah diterapkannya LKS beracuan PBL pada pembelajran yang dilakukan.
Selain itu,  penelitian  oleh  Astuti  et al.  (2018) berfokus  pada  pengembangan  LKS  beracuan PBL  untuk  meningkatkan  kemampuan  berpikir  kritis  siswa.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa LKS  yang  dikembangkan  memenuhi  kriteria  valid,  praktis  dan  efektif.  Kemampuan  berpikir  kritis siswa mengalami peningkatan dan termasuk dalam kategori tinggi.
Perbedaan  penelitian  ini  adalah  penelitian  ini  berfokus  pada  pengembangan  LKS  beracuan PBL untuk mendeskripsikan kemampuan penelaran matematika siswa. Berdasarkan paparan di atas, peneliti  bermaksud  mengembangkan  bahan  ajar  berupa  Lembar  Kegiatan  Siswal  (LKS)  beracuan Problem Based Learning (PBL) pada materi barisan dan deret.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  pengembangan.  Penelitian  pengembangan  adalah  jenis penelitian  untuk  mengembangkan  suatu  produk  baru  atau  menyempurnakan  produk  yang  telah  ada dan  dapat  dipertanggungjawabkan.  Peneltian  ini  mengembangkan  suatu  produk  yaitu  berupa  LKS (Lembar  Kegiatan  Siswa)  beracuan Problem  Based  Learning (PBL)  pada  materi  barisan  dan  deret aritmetika di kelas X SMK.
Model  pengembangan  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  model  pengembangan ADDIE  yang  dikembangkan  oleh  Dick  dan  Carry  (1996)  untuk  merancang  sistem  pembelajaran. Pengembangan  model  ADDIE  terdiri  dari  lima  tahapan  yaitu  tahap  analisis  ( Analysis ),  desain ( Design ),  pengembangan  ( Development ),  implementasi  ( Implementation )  dan  evaluasi  ( Evaluation ) (Gambar 1).
Gambar 1. Flowchart Pengembangan LKS tahapan model ADDIE Subjek  penelitian  ini  adalah  siswa  kelas  XI  RPL  C  SMK  Negeri  8  Malang  tahun  ajaran 2021/2022  berjumlah  33  siswa  dengan  pertimbangan  sudah  menempuh  materi  barisan  dan  deret aritmetika.  Seluruh  siswa  kelas  tersebut  diberi  tes  formatif,  kemudian  berdasarkan  hasil  jawaban dilakukan  reduksi  data.  Selanjutnya,  berdasarkan  kemampuan  komunikasinya  dipilih  subjek  untuk
Keterangan: : Metode ADDIE Tidak l Ya l Tidak Ya l Implementasi ( Implementation)
Analisis (Analysis)
s)
Pengembangan (Development)
Desain (Design) Evaluasi ( Evaluation )
( Evaluation ) Praktis l dan efektif? Revisi l l Valid? Mulai Selesai Revisi l
dilakukan wawancara guna untuk menyelaraskan jawaban siswa dan menggali informasi yang belum tampak pada jawaban siswa.
Jenis data penelitian ini dikelompokkan menjadi dua jenis data yaitu data kuantitatif dan data kualitatif. Data kuantitatif diperoleh dari skor hasil validasi, skor hasil angket respon siswa dan skor hasil lembar observasi aktivitas guru dan aktivitas siswa dan hasil tes formatif siswa. Data kualitatif diperoleh dari proses validasi produk yang nantinya digunakan untuk melakukan revisi produk yang dikembangkan. Selain itu, data kualitatif juga diperoleh dari hasil wawancara peneliti dengan siswa guna tolak ukur keefektifan dari LKS beracuan PBL yang dikembangkan.
Instrumen  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  lembar  validasi  yang  digunakan  untuk memvalidasi instrumen yang digunakan (LKS beracuan PBL, angket respon siswa, lembar observasi aktivitas guru dan siswa, pedoman wawancara dan tes formatif). Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)  digunakan  untuk menyeleraskan  model  pembelajaran  dengan  LKS  yang  dikembangkan  oleh peneliti. Angket respon siswa, lembar observasi aktivitas guru dan aktivitas siswa digunakan untuk mengetahui  kepraktisan  LKS  beracuan  PBL  yang  dikembangkan.  Selain  itu,  lembar  pedoman wawancara  dan  tes  formatif  siswa  digunakan  untuk  mengetahui  keefektifan  pembelajaran  dengan menggunakan  LKS  beracuan  PBL.  Tes  terdiri  dari  3  pertanyaan  dengan  topik  mencari  pola  suatu barisan  yang  terdiri  dari  satu  soal,  mencari  suku  ke −𝑛 dari  suatu  barisan  terdiri  dari  satu  soal  dan mencari jumlah 𝑛 suku pertama yang terdiri dari satu soal.
Adapun prosedur penelitian ini terdiri dari beberapa tahap. Tahap analisis, peneliti melakukan analisis  berkaitan  dengan  situasi  kerja  dan  lingkungan.  Pada  penelitian  ini  terdapat  dua  hal  yang dianalisis yaitu analisis kebutuhan produk dan analisis kurikulum. Tahap Desain, peneliti merancang konsep dan konten suatu produk yang akan dikembangkan yaitu berupa LKS beracuan PBL. Tahap pengembangan, peneliti melakukan realisasi terkait dengan desain atau rancangan dari produk yang ditulis.  Peneliti  melakukan  pengembangan  berupa  LKS  beracuan  PBL,  mengembangkan  lembar validasi  instrumen  penelitian,  melakukan  uji  validitas  isi  LKS  dan  tes  formatif  dengan  validator praktisi  dan  validator  ahli.  Peneliti  juga  melakukan  revisi  produk  tahap  I  berdasarkan  validator praktisi  dan  validator  ahli.Tahap  implementasi,  produk  berupa  LKS  beracuan  PBL diimplementasikan dalam pembelajaran atau lingkungan yang nyata. Tahap implementasi terdiri dari dua pertemuan yatu pada pertemuan pertama, pembelajaran difokuskan pada topik menemukan pola barisan  dan  menentukan  rumus  suku  ke- 𝑛 pada  suatu  barisan  aritmetika.  Pada  pertemuan  kedua, pembelajaran  difokuskan  pada  topi  menentukan  rumus  jumlah 𝑛 suku  pertama  pada  suatu  barisan aritmetika dan tes formatif. Tahap evaluasi, peneliti menganalisis hasil dari observasi aktivitas guru, observasi aktivitas siswa, angket respon siswa dan tes formatif guna mengetahui apakah LKS yang dikembangkan efektif dan praktis
Adapun  proses  kegiatan  analisis  data  pada  penelitian  ini  adalah  reduksi  data,  penyajian  data dan pengambilan kesimpulan. Peneliti memberikan tes kepada seluruh siswa kelas XI RPL C tahun ajaran 2021/2022 SMK Negeri 8 Malang. Kemudian, reduksi data dilakukan pada hasil tes tersebut
dengan melihat kelengkapan jawaban siswa. Selanjutnya, dari jawaban tersebut peneliti memilih tiga siswa  (berdasarkan  kemampuan  komunikasinya)  untuk  diwawancarai.  Penyajian  data  dilakukan dengan cara menguraikan hasil tes dan wawancara siswa. Pada tahap penarikan kesimpulan, peneliti menyimpulkan hasil penelitian dengan cara menjawab sub masalah penelitian dan mensintesis semua jawaban  tersebut  dalam  satu  kesimpulan  yang  merangkum  masalah  penelitian  secara  keseluruhan. Secara rinci, teknik analisis data disajikan sebagai berikut.

## Analisis Validitas LKS
Analisis data uji kevalidan pada penelitian ini mengikuti langkah-langkah Hobri (2010) yaitu dengan melakukan rekaptulasi hasil validasi dari masing-masing validator, menentukan rata-rata skor hasil  validasi  dari  semua  validator,  menentukan  rata-rata  skor  untuk  setiap  aspek  dan  menentukan nilai rata-rata total dari rata-rata skor semua aspek (Tabel 1).
Tabel 1. Kevalidan Instrumen Penelitian
Skor Kriteria 𝟏 ≤ 𝑽 𝒂 < 𝟐 Tidak Valid 𝟐 ≤ 𝑽 𝒂 < 𝟑 Kurang Valid 𝟑 ≤ 𝑽 𝒂 < 𝟒 Valid 𝑽 𝒂 = 𝟒 Sangat Valid

## Analisis Kepraktisan LKS
Analisis  data  uji  kepraktisan  LKS  yang  dikembangkan  oleh  peneliti  yaitu  menentukan  skor rata-rata untuk setiap indikator, menentukan skor rata-rata untuk setiap aspek, menentukan skor rata- rata total, selanjutnya skor yang diperoleh diklasifikasikan (Tabel 2).
Tabel 2. Kepraktisan Instrumen Penelitian Skor Kriteria 𝟏 ≤ 𝑷 𝒓 < 𝟐 Tidak Praktis 𝟐 ≤ 𝑷 𝒓 < 𝟑 Kurang Praktis 𝟑 ≤ 𝑷 𝒓 < 𝟒 Cukup Praktis 𝟒 ≤ 𝑷 𝒓 < 𝟓 Praktis 𝑷 𝒓 = 𝟓 Sangat Praktis

## Analisis Keefektifan LKS
Data  hasil  uji  keefektifan  diperoleh  dari  tes  formatif.  Berikut  adalah  langkah-langkah  yang harus dilakukan untuk menganalisis tes formatif.
1. Melakukan rekaptulasi data hasil dari tes formatif.
2. Menandai  siswa  yang  dapat  mengkomunikasikan  hasil  pemikirannya  baik  secara  lisan  ataupun tulisan.
3. Menentukan kemampuan penalaran matematis siswa.
Siswa dikatakan melakukan penalaran ketika siswa dapat mencari struktur atau pola dari suatu permasalahan,  siswa  dapat  memilih  serta  menggunakan  prosedur  dan  konsep  untuk  menyelesaikan masalah, siswa dapat menghubungkan konsep antar matematika atau matematika dengan bidang lain, siswa dapat memeriksa dan menjelaskan solusi dari permasalahan.
Hobri (2010)

## HASIL DAN DISKUSI
Bahan  ajar  yang  dikembangkan  adalah  LKS  beracuan  PBL  mendeskripsikan  kemampuan penalaran  matematika  siswa  pada  materi  barisan  dan  deret  menggunakan  tahapan  model pengembangan ADDIE.

## Analisis
Berdasarkan  tahap  analisis,  terdapat  dua  hal  yang  perlu  dianalisis  pada  penelitian  ini diantaranya adalah analisis kebutuhan produk dan analisis kurikulum. Analisis kebutuhan produk dan analisis  kebutuhan  kurikulum  perlu  dilakukan  agar  produk  yang  dikembangkan  sesuai  dengan kebutuhan dan tepat sasaran. Hal ini sependapat dengan Sari (2017) yang menyatakan bahwa analisis metode pembelajaran dilakukan untuk mengetahui apabila metode pembelajaran tersebut digunakan.
Tahapan  analisis  kebutuhan  produk  yaitu  menganalisis  bagaimana  pemahaman  siswa  terkait dengan materi barisan dan deret aritmetika. Ditemukan bahwa siswa kelas X SMK Negeri 8 Malang tidak dapat membedakan antaara suku ke- 𝑛 dan jumlah suku ke- 𝑛 . Selain itu, modul yang digunakan guru berisi materi singkat, contoh soal dan latihan soal. Contoh soal yang diberikan sudah berbasis kontekstual,  namun  pada  modul  tersebut  siswa  kurang  diberi  kesempatan  untuk  melakukan serangkaian  kegiatan  penemuan  suatu  pengetahuan.  Latihan  soal  yang  diberikan  tidak  jauh  beda dengan  contoh,  sehingga  siswa  hanya  menirukan  langkah  penyelesaian  pada  contoh  soal  ketika memecahkan  masalah,  sehingga  siswa  tidak  melakukan  reasoning.  Analisis  kurikulum  yang dilakukan diantaranya adalah menganalisis kesesuaian kurikulum yang digunakan guru SMK Negeri 8 Malang. Kurikulum yang digunakan pada sekolah tersebut adalah kurikulum 2013, sehingga pada penelitian  ini  LKS  yang  dikembangkan  disesuaikan  dengan  kurikulum  2013.  Selanjutnya,  peneliti menganalisis kompetensi dasar (KD) yang digunakan sekolah tersebut. KD yang digunakan yaitu KD 3.5 dan 4.5 terkait dengan barisan dan deret aritmetika yang mana KD tersebut tidak sesuai dengan permendikbud.  Pada  perkemendikbud  untuk  barisan  dan  deret  aritmetika  terletak  pada  3.6  dan  4.6 pada kelas XI. Hal ini dikarenakan siswa SMK Negeri 8 Malang melaksanakan praktik kerja industri pada kelas XI, sehingga beberapa KD di kelas XI akan dilaksanakan di kelas X dan kelas XII sesuai dengan hasil dari MGMP dari setiap sekolah. Kemudian, dari KD tersebut akan dijabarkan menjadi beberapa  indikator  dan  tujuan  pembelajaran  disesuaikan  dengan  produk  yang  dikembangkan  yaitu LKS Problem Based Learning .

## Desain
Tahap  desain  adalah  merancang  konsep  dan  konten  suatu  produk  dengan  menuliskan rancangan  secara  rinci  dan  jelas  untuk  masing-masing  konten  produk.  Rancangan  masih  bersifat konseptual  dan  akan  mendasari  proses  pengembangan  pada  tahap  berikutnya.  Hal  ini  sependapat dengan  Sari  (2017)  yang  menyatakan  bahwa  tahap  desain  dalam  mengembangkan  metode pembelajaran  merupakan  kegiatan  sistematik  yang  dimulai  dari  menetapkan  tujuan  belajar, merancang  kegiatan  belajar  mengajar,  merancang  perangkat  pembelajaran,  merancang  materi pembelajaran  dan  alat  evaluasi  hasil  belajar.  Pada  penelitian  ini,  peneliti  merumuskan  suatu
rancangan yaitu menyusun LKS Problem Based Learning , RPP, lembar observasi aktivitas guru dan aktivitas  siswa,  angket  respon  siswa,  tes  formatif,  pedoman  wawancara  dan  lembar  validasi. Rancangan  LKS  beracuan PBL  disesuaikan  dengan  analisis  kebutuhan  produk. Konsep  dan  konten yang yang dipilih peneliti yaitu barisan dan deret aritmetika meliputi bagaiamana menemukan pola suatu  barisan,  bagaimana  menentukan  suku  ke- 𝑛 dan  bagaiamana  menentukan  jumlah 𝑛 suku pertama  dari  suatu  barisan.  Selain  itu,  peneliti  mengubah  sintaks  metode  PBL  yang  dilaksanakan guru di kelas menjadi suatu kalimat perintah atau petunjuk yang termuat dalam LKS. Adapun sintaks pembelajaran Problem Based Learning (PBL) menurut Trianto (2007) meliputi orientasi siswa pada masalah,  mengorganisasi  siswa,  membimbing  penyelidikan  individu  maupun  kelompok, mengembangkan  dan  menyajikan  hasil  dan  menganalisis  serta  mengevaluasi  proses  dan  hasil pemecahan masalah.
Desain  RPP  meliputi  beberapa  tahap  yaitu  sebagai  berikut.  Pertama  adalah  menentukan identitas  RPP  seperti  mata  pelajaran,  kelas,  semester,  materi  pokok  serta  alokasi  waktu.  Kedua adalah menentukan kompetensi dasar, indikator serta tujuan pembelajaran. Ketiga adalah merancang materi pembelajaran disesuaikan dengan tujuan pembelajaran. Keempat adalah menentukan strategi pembelajaran  dan  sumber  pembelajaran  yang  digunakan  untuk  menunjang  penggunaan  LKS Problem  Based  Learning .  Kelima  adalah  merancang  tes  formatif  yang  digunakan  untuk  mencapai tujuan pembelajaran.
Desain lembar aktivitas guru dan aktivitas siswa peneliti menyusun pernyataan terkait dengan aspek  yang  dinilai  dalam  lembar  observasi  aktivitas  guru  dan  aktivitas  siswa.  Pada  desain  angket respon siswa, peneliti menyusun pernyataan terkait dengan respon siswa setelah menggunakan LKS. Pernyataan  meliputi  desain  dan  konten  LKS  yang  disusun  oleh  peneliti.  Pada  desain  tes  formatif, peneliti mengembangkan soal sesuai dengan tujuan pembelajaran sehingga soal yang dibuat mengacu pada  KD  dan  indikator  yang  telah  ditentukan  pada  setiap  pertemuannya.  Pada  desain  pedoman wawancara,  peneliti  menyusun  pertanyaan  wawancara  agar  peneliti  adapat  menggali  data  yang belum  muncul  serta  memvalidasi  data  yang  belum  jelas  terkait  dengan  kemampuan  penalaran matematis  siswa  SMK  pada  materi  barisan  dan  deret  aritmetika.  Wawancara  pada  penelitian  ini bersifat  semi  terstruktur.  Desain  lembar  validasi  pada  penelitian  ini  meliputi  lembar  validasi  LKS Problem Based Learning , lembar validasi RPP, lembar validasi observasi aktivitas guru dan aktivitas siswa, lembar validasi angket respon siswa, lembar validasi pedoman wawancara dan lembar validasi tes  formatif.  Langkah  pertama  yang  dilakukan  peneliti  yaitu  memilih  indikator  validasi  kelayakan instrumen  penelitian.  Selanjutnya,  peneliti  merancang  layout  validasi  instrumen  penelitian. Kemudian,  peneliti  merancang  skala  validitas  layout  terkait  dengan  lembar  validasi  instrumen penelitian.

## Pengembangan
Tahapan  pengembangan  peneliti  melakukan  realisasi  terkait  dengan  desain  atau  rancangan suatu produk yang ditulis sebelumnya. Pada pengembangan LKS beracuan PBL, Peneliti menuliskan
semua  hal  yang  telah  direncanakan  menggunakan  microsoft  word  2010,  mulai  dari  bagaimana konsep  dan  konten  LKS  yang  akan  dikembangkan,  serta  metode  apa  yang  digunakan.  Selanjutnya LKS  dicetak  dan  akan  diimplementasikan  ke  siswa.  Pada  pengembangan  RPP,  terdapat  dua  RPP yang  dikembangkan.  Setiap  pertemuannya  menggunakan  satu  RPP  menyesuaikan  dengan  tujuan pembelajaran yang akan dicapai. Pada pengembangan tes formatif, peneliti menganalisis KI dan KD yang digunakan. Selanjutnya, peneliti menentukan tujuan pembelajaran serta indikator yang berfokus pada  penalaran  matematis  siswa  pada  materi  barisan  dan  deret  aritmetika.  Pengembangan  lembar validasi  instrument  penelitian  meliputi  membuat  lembar  validasi  LKS Problem  Based  Learning , membuat lembar validasi RPP, membuat lembar validasi observasi aktivitas guru dan aktivitas siswa, membuat  lembar  validasi  angket  respon  siswa,  membuat  lembar  validasi  pedoman  wawancara  dan membuat  lembar  validasi  tes  formatif.  Setelah  LKS  beracuan  PBL  selesai,  kemudian  dilakukan penilaian  validasi  yang  dilakukan  oleh  validator  yang  terdiri  atas  validator  praktisi  dan  ahli.  Hasil validasi ahli terhadap lembar kerja siswa disajikan dalam Tabel 3.
Tabel 3. Hasil Penilaian Validasi LKS beracuan Problem Based Learning Indikator l Hasil Uji Coba l Kesimpulan Kevalidan LKS Problem Based Learning 3,39 Valid l RPP 3,67 Valid l Angket respon siswa 3,13 Valid l Lembar l observasi l aktivitas l guru 3,30 Valid l Lembar l observasi l aktivitas l siswa 3,10 Valid l Tes formatif 3,40 Valid l Pedoman wawancara 3,50 Valid l
Berdasarkan Tabel 3, semua instrumen dikategorikan valid, karena skor kevalidannya terletak pada  rentang  3  sampai  4.  Dapat  disimpulkan  bahwa  LKS  beracuan  PBL  pada  materi  barisan  dan deret dan dapat diujicobakan kepada siswa kelas XI SMK. Hal ini sependapat dengan Hobri (2010) yang  menyatakan  bahwa  suatu  instrumen  dikatakan  valid  jika  skor  rata-rata  total  aspek  kevalidan mencapai 4 (sangat valid) atau 3 ≤ 𝑉 𝑎 < 4 (valid).

## Implementasi
Tahapan  Implementasi  penelitian  meliputi  kegiatan  uji  coba  produk  kepada  siswa  Kelas  XI RPL  C  SMK  Negeri  8  Malang  yang  berjumlah  33  siswa.  Uji  coba  produk  dilakukan  untuk mengetahui  bahwa  LKS  beracuan  PBL  yang  dikembangkan  praktis  dan  efektif.  Hal  ini  sejalan dengan  pendapat  Kurnia  et  al.  (2019)  yang  menyatakan  bahwa  implementasi  digunakan  untuk mengetahui  tingkat  keterpakaian  bahan  ajar  yang  digunakan  siswa.  Implementasi  terdiri  dari  dua pertemuan.  Kegiatan  pada  pertemuan  pertama  adalah  pembelajaran  dengan  tujuan  sebagai  berikut. (1) Menemukan langkah-langkah menyusun pola bilangan dengan tepat, (2) Menemukan rumus suku ke- 𝑛 dari  barisan  aritmetika,  (3)  Menggunakan  pola  bilangan  dalam  menyelesaikan  masalah  yang berkaitan  dengan  barisan  aritmetika,  (4)  Menyajikan  hasil  dan  menemukan  pola  bilangan  pada barisan  dan  deret  aritmetika,  (5)  Memecahkan  masalah  kontekstual  yang  berkaitan  dengan  barisan
dan  deret  aritmetika.  Kegiatan  pada  pertemuan  kedua  adalah  pembelajaran  dengan  tujuan  sebagai berikut. (1) Menemukan kembali rumus jumlah 𝑛 suku pertama dari barisan dan deret aritmetika, (2) Menyajikan hasil dan menemukan pola bilangan pada barisan dan deret aritmetika, (3) Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika. Setelah LKS beracuan PBL dinyatakan  valid  selanjutnya  dilakukan  uji  coba  berdasarkan  uji  kepraktisan  didapatkan  dari  hasil observasi aktivitas guru dan aktivitas siswa ketika pembelajaran dengan menggunakan LKS beracuan Problem  Based  Learning dan  uji  keefektifan  berdasarkan  tes  formatif  yang  peneliti  berikan.  Hasil kepraktisan dan keefektifan LKS beracuan PBL disajikan dalam Tabel 4. Selain
Tabel 4. Hasil Kepraktisan dan keefektifitas Produk LKS beracuan Problem Based Learning Indikator Hasil Uji Coba Kesimpulan Kepraktisan Angket respon siswa 4,13 Praktis Lembar observasi aktivitas guru 4,53 Praktis Lembar observasi aktivitas siswa 4,60 Praktis Keefektifan Tes formatif Siswa bernalar Efektif
Berdasarkan  Tabel  4,  secara  berturut-turut  skor  rata-rata  aspek  kepraktisan  adalah  4.42. Dengan  kata  lain,  LKS Problem  Based  Learning yang  dikembangkan  peneliti  memenuhi  kriteria praktis.  Hal  ini  sesuai  dengan  pendapat  Hobri  (2010)  yang  menyebutkan  bahwa  suatu  instrumen dikatakan praktis jika skor rata-rata aspek kepraktisan  mencapai 5 (sangat praktis) atau 4 ≤ 𝑃 𝑟 < 5 (praktis). Putri dan Granita (2022) juga menambahkan LKS yang masuk kedalam kriteria “Praktis” ditandai  dengan  kejelasan  teks  dan  gambar,  memiliki  ketepatan  sistematika  penyajian  materi, symbol,  istilah  ataupun  lambing  matematika,  dan  memberikan  kemudahan  kepada  siswa  untuk memahami materi sehingga menimbulkan peningkatan motivasi belajar.
Selain itu, hasil uji keefektifan diperoleh dari hasil tes formatif yang diberikan peneliti kepada siswa  kelas  XI  RPL  C  SMK  Negeri  8  Malang  yang  berjumlah  33  siswa.  Peneliti  mengambil  tiga siswa  (PPP,  DACC,  SES)  untuk  dijadikan  sampel  dan  dianalisis  jawabannya.  PPP  sebagai  S1, DACC  sebagai  S2  dan  SES  sebagai  S3.  Pemilihan  tiga  siswa  didasarkan  pada  kriteria  pemilihan sampel. Kriteria tersebut adalah sebagai berikut. (1) Siswa telah mendapatkan pembelajaran barisan dan deret aritmetika. (2) Siswa dimungkinkan mampu mengkomunikasikan pemikirannya baik secara lisan maupun tulisan dengan baik, sehingga eksplorasi tentang proses konstruksi pengetahuan siswa dapat dilakukan secara maksimal.
Hasil tes formatif oleh S1 menunjukkan bahwa S1 sudah melakukan penalaran. Secara umum S1  dapat  mencari  pola  dan  struktur  dari  permasalahan  yang  diberikan  terkait  barisan  dan  deret aritmetika. S1 juga dapat memilih konsep dan prosedur serta menggunakannya untuk menyelesaikan masalah.Selanjutnya  S1  dapat  menghubungkan  permasalahan  yang  ada  dengan  matematika  dan  S1 dapat menjelaskan dan memeriksa kebenaran solusi dari permasalahan.  Hanya saja, pada nomor 1c, S1 melakukan kesalahan dalam perhitungan. Rumus 𝑆 𝑛 yang digunakan S1 sudah benar yaitu 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 (𝑎 + 𝑎(𝑛 − 1)𝑏) ,  namun  subtitusi  yang  dilakukan  S1  belum  benar.  S1  menambahkan (10 − 1)1
dalam perhitungan yang mana hal tersebut sebenarnya tidak perlu dan menyebabkan jawaban belum tepat.
Hasil  tes  formatif  oleh  S2  menunjukkan  bahwa  S2  juga  sudah  melakukan  penalaran.  Secara umum,  S2  dapat  mencari  pola  dan  struktur  dari  permasalahan  yang  diberikan  terkait  barisan  dan deret  aritmetika.  S2  juga  dapat  memilih  konsep  dan  prosedur  serta  menggunakannya  untuk menyelesaikan  masalah.Selanjutnya  S2  dapat  menghubungkan  permasalahan  yang  ada  dengan matematika dan S1 dapat menjelaskan dan memeriksa kebenaran solusi dari permasalahan. Pada soal nomor 1a, S2 belum tepat dalam menuliskan jawaban. S2 menuliskan pola yang dibentuk oleh setiap kelompok formasi adalah segilima.
Hasil tes formatif oleh S3 menunjukkan bahwa S3 sudah melakukan penalaran. Secara umum S3  dapat  mencari  pola  dan  struktur  dari  permasalahan  yang  diberikan  terkait  barisan  dan  deret aritmetika. S3 juga dapat memilih konsep dan prosedur untuk menyelesaikan masalah. Selain itu, S3 dapat  menggunakan  konsep  tersebut  untuk  menyelesaikan  masalah.  Operasi  matematika  yang dilakukan S3 sudah tepat dan benar. Selanjutnya S3 dapat menghubungkan permasalahan yang ada dengan matematika  dan  S3  dapat menjelaskan  dan memeriksa  kebenaran solusi dari permasalahan.
Hasil  uji  keefektifan  menunjukkan  bahwa  LKS  beracuan  PBL  yang  dikembangkan  efektif. Data  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  siswa  dapat  mencari  struktur  atau  pola  dari  suatu permasalahan,  siswa  dapat  memilih  serta  menggunakan  prosedur  dan  konsep  untuk  menyelesaikan masalah, siswa dapat menghubungkan konsep antar matematika atau matematika dengan bidang lain, siswa  dapat  memeriksa  dan  menjelaskan  solusi  dari  permasalahan.  Hal  ini  sependapat  dengan Wardhani  (2008)  yang  menyatakan  bahwa  siswa  dikatakan  mampu  melakukan  penalaran  ketika siswa mampu menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti serta menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

## Evaluasi
Evaluasi  sebagai  tahapan  akhir,  peneliti  menganalisis  hasil  dari  observasi  aktivitas  guru, observasi aktivitas siswa, angket respon siswa dan tes formatif guna mengetahui apakah LKS yang dikembangkan  valid,  efektif  dan  praktis.  Jika  ditemukan  kesalahan,  peneliti  melakukan  perbaikan sedemikian  sehingga  LKS  yang  dikembangkan  valid,  efektif  dan  praktis.  Hal  ini  sejalan  dengan Kurnia  et  al.  (2019)  yang  menyatakan  bahwa  tahap  evaluasi  merupakan  tahap  terakhir  dalam melakukan perbaikan suatu bahan ajar atas saran dan komentar siswa dan guru.
Dengan  demikan,  pengembangan  LKS  beracuan  PBL  menunjukan  hasil  yang  baik  untuk digunakan  dalam  kegiatan  pembelajaran  karena  sudah  memenuhi  ketiga  persyaratan  yaitu  valid, praktis,  dan efektif.  Hasil tersebut sejalan  dengan penelitian  Nieveen  (1999), media  atau  perangkat pembelajaran  memenuhi  ketiga  persyaratan  berikut,  maka  dianggap  berkualitas  jika  memenuhi kriteria  yaitu  valid,  praktis,  dan  efektif.  Hal  ini  sejalan  dengan  hasil  penelitian  yang  dilakukan dengan  Khadijah  et  al.  (2020)  dengan  mengembangkan  bahan  ajar  berbasis  penalaran  submateri hubungan  sudut  pusat  dan  keliling  lingkaran  pada  siswa  SMP  yang  dinyatakan  valid  dan  praktis
dapat  digunakan  dalam  proses  pembelajaran.  Penelitian  Handayani  &  Mandasari  (2018)  juga menambahkan  pengembangan  LKS  berbasis  PBL  dinyatakan  valid,  praktis  dan  memiliki  efek potensial terhadap peningkatan kemampuan penalaran matematika siswa.

## KESIMPULAN
Produk  berupa  LKS  beracuan  PBL  yang  dikembangkan  dengan  model  ADDIE  memenuhi kriteris valid, praktis dan efektif. Tingkat validitas LKS beracuan PBL yang dihasilkan dikategorikan valid  dengan  skor  rata-rata  3.39.  Tingkat  kepraktisan  LKS  beracuan  PBL  yang  dihasilkan dikategorikan  praktis  dengan  skor  rata-rata  4.3.  Tingkat  efektifitas  LKS  beracuan  PBL  yang dihasilkan  efektif.  Data  hasil  uji  keefektifan  diperoleh  dari  hasil  tes  formatif  dan  pada  saat wawancara.  Siswa  dapat  mencari  pola  dan  struktur  dari  permasalahan,  dapat  memilih  konsep  dan prosedur  untuk  menyelesaikan  masalah. Dengan  demikian  LKS  beracuan  PBL  pada  materi  barisan dan deret bagi siswa kelas X telah berhasil dikembangkan. LKS beracuan PBL dikategorikan layak digunakan dalam pembelajaran materi barisan dan deret.

## REFERENSI
Annisa, R., & Kartini, K. (2021). Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal Barisan dan Deret  Aritmatika  Menggunakan  Tahapan  Kesalahan  Newman. Jurnal  Cendekia:  Jurnal Pendidikan Matematika , 5 (1), 522–532. https://doi.org/10.31004/cendekia.v5i1.506
Astuti,  S.,  Danial,  M., & Anwar,  M.  (2018).  Pengembangan  LKPD  Berbasis PBL  ( Problem  Based Learning )  untuk  Meningkatkan  Keterampilan  Berpikir  Kritis  Peserta  Didik  pada  Materi Kesetimbangan Kimia. Chemistry Education Review (CER) , 1 (2), 90–114. https://doi.org/10.26858/cer.v0i1.5614
Depdiknas.  (2004). Pedoman  Umum  Pengembangan  Bahan  Ajar  Sekolah  Menengah  Atas . Departemen Pendidikan Nasional, Direktorat Pendidikan Menengah Umum.
Depdiknas.  (2006). Kurikulum  Tingkat  Satuan  Pendidikan  (KTSP) .  Direktorat  Jenderal  Pendidikan Dasar dan Menengah.
Dhiman,  S.  C.  (1981).  Tentorium  in  Leptocorisa  varicornis  Fabr.  (Heteroptera--Coreidae). Folia Morphologica , 29 (4), 336–338.
Djamarah, S. B., & Zain, A. (2013). Strategi Belajar Mengajar . Rineka Cipta.
Glazer.  (2001).  Problem  Based  Instruction.  In  M.  Orey  (Ed.), Emerging  Perspective  on  learning, teching, and technology . http//www.coe.uga.edu/epltt/ProblemBasedInstruct.htm
Handayani,  S.,  &  Mandasari,  N.  (2018).  Pengembangan  Lembar  Kerja  Siswa  (LKS)  Berbasis Problem  Based  Learning untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  Matematika. Jurnal Pendidikan Matematika: Judika Education , 1 (2), 144–151.
https://doi.org/10.31539/judika.v1i2.412
Hayati,  I.,  Retta,  A.  M.,  &  Fitriasari,  P.  (2022).  Pengembangan  Video  Pembelajaran  pada  Materi
Barisan  dan  Deret  Untuk  Peserta  Didik  Kelas  X  SMK. JP3M  (Jurnal  Penelitian  Pendidikan Dan Pengajaran Matematika) , 8 (1), 63–72. https://doi.org/10.37058/jp3m.v8i1.4425
Herman,  T.  (2007).  Pembelajaran  Berbasis  Masalah  untuk  Meningkatkan  Kemampuan  Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa Sekolah Menengah Pertama. Jurnal Educationist , 1 (1), 47– 56. https://doi.org/10.54314/jmn.v4i1.130
Hobri.  (2010). Metodologi  Penelitian  Pengembangan  (Aplikasi  pada  Penelitian  Pendidikan Matematika) . Pena Salsabila.
Khadijah,  S.,  Ismail,  S.,  &  Resmawan,  R.  (2020).  Pengembangan  Bahan  Ajar  Berbasis  Penalaran pada  Materi  Sudut  Pusat  dan  Sudut  Keliling  Lingkaran. Al-Khwarizmi:  Jurnal  Pendidikan
Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam , 8 (1), 1–12.
https://doi.org/10.24256/jpmipa.v8i1.838
Kurnia,  T.  D.,  Lati,  C.,  Fauziah,  H.,  &  Trihanton,  A.  (2019).  Model  Addie  untuk  Pengembangan Bahan  Ajar  Berbasis  Kemampuan  Pemecahan  Masalah  Berbantuan  3D  Pageflip. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan Matematika (SNPM) , 1 (1), 516–525.
Mariyani, M., Fuadiah, N. F., & Retta, A. M. (2021). Antisipasi Didaktis dengan Strategi Scaffolding pada Pembelajaran Barisan dan Deret Aritmetika. Jurnal Elemen , 7 (2), 310–323.
NCTM.  (2000). Principles  and  Standards  for  School  Mathematics .  The  National  Council  of Teachers of Mathematics, Inc.
Nieveen,  N.  (1999). Prototyping  to  Reach  Product  Quality (J.  Van  den  Akker,  R.  M.  Braneh,  K. Gustafson, & T. Plomp (eds.)). Kluwer Academic Publisher.
Nika,  V.  A.  L.  (2022). Pengembangan  LKS  Berbasis  Problem  Based  Learning (PBL)  pada  Materi Barisan dan Deret Aritmatika Kelas X Jurusan MPLB (Manajemen Perkantoran dan Layanan Bisnis) SMK Negeri 1 Probolinggo . Universitas Negeri Malang.
Prastowo, A. (2012). Panduan Kreatif Membuat Bahan Ajar Inovatif . DIVA Press.
Putri,  R.,  &  Granita,  G.  (2022).  Pengembangan  LKS  Berbasis  Model  Planning  Monitoring Evaluating  (PME)  pada  Materi  Program  Linear. JNPM  (Jurnal  Nasional  Pendidikan Matematika) , 6 (2), 247–261.
Rohaeti, E., Lfx, E. W., & Padmaningrum, R. T. (2009). Pengembangan Lembar Kerja Siswa (LKS) Mata Pelajaran Sains Kimia untuk SMP. Jurnal Inovasi Pendidikan , 10 (1), 1–11.
Rosita,  C.  D.  (2014).  Kemampuan  Penalaran  dan  Komunikasi  Matematis:  Apa,  mengapa,  dan bagaimana ditingkatkan pada mahasiswa. Jurnal Euclid , 1 (1), 33–45.
Sari, B. K. (2017). Desain Pembelajaran Model Addie Dan Implementasinya Dengan Teknik Jigsaw. Prosiding Seminar Nasional Pendidikan , 87–102.
Sumartini, T. S. (2015). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 1–10.
Trianto. (2007). Model-model Pembelajaran Inovatif . Grasindo.
Yulianingsih, A., Febrian, F., & Dwinata, A. (2018). Analisa Kesalahan Konsep Pecahan pada Siswa
Kelas  VII  A  SMP  Negeri  13  Satu  Atap  Tanjungpinang. Mosharafa:  Jurnal  Pendidikan Matematika , 7 (2), 199–206.
Yuliastuti, R., & Soebagyo, J. (2021). Pengembangan Bahan Ajar Matematika Berbasis Matematika Terapan  pada  Materi  Matriks. Jurnal  Cendekia:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 5 (3),  2270– 2284.
Yunus, S. R., Sanjaya, I. G. M., & Jatmiko, B. (2013). Implementasi Pembelajaran Fisika Berbasis Guided  Inquiry  untuk  Meningkatkan  Hasil  Belajar  Siswa  Auditorik. Jurnal  Pendidikan  IPA Indonesia , 2 (1), 48–52.
Yusdiana, B. I., & Hidayat, W. (2018). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMA pada Materi Limit Fungsi. JPMI (Jurnal Pembelajaran Matematika Inovatif) , 1 (3), 409–414.