## Journal of Music Science, Technology, and Industry
Volume 6, Number 2, 2023
e-ISSN. 2622-8211 https://jurnal.isi-dps.ac.id/index.php/jomsti/

## “Square Numbers”: Komposisi Musik Hibrid Dengan Konsep Deretan Bilangan Persegi
I Gede Raditya Yudhistira 1 , Ni Wayan Ardini 2 , I Wayan Sudirana 3 , 1,2,3 Program Studi Musik, Institut Seni Indonesia Denpasar Email: 1 radityayudistira17@gmail.com , 2 wynardini@isi-dps.ac.id , 3 sudirana.isi@gmail.com

## Article Info
____________ Article History: Received:
June 2023
Accepted:
August 2023 Published: October 2023 ______________ Keywords:
Komposisi musik,
hybrid

## ABSTRACT
__________________________________________________
Tujuan: Artikel ini digunakan untuk memperkenalkan komposisi musik yang menggunakan deretan angka square numbers yang ditransformasi  menjadi  ide  musikal  seperti  pergerakan pitch , pengembangan rhythm , dan time signature . Karya musik hybrid “Square  Numbers”  ini  merupakan  karya  yang  terdiri  atas  tiga bagian  dengan  format  septet  (7  orang). Metode  Penciptaan: Karya  musik hybrid “Square  Numbers”  mengacu  pada  lima tahapan  penciptaan  oleh  Konsorsium  Seni,  yaitu  persiapan, elaborasi,  sintesis,  realisasi  konsep,  dan  penyelesaian. Hasil dan  pembahasan: Karya  musik hybrid “Square  Numbers” terdiri atas tiga bagian (I, II, III), yang setiap bagiannya dibagi lagi menjadi dua sub bagian (IA, IB, IIA, IIB, IIIA, IIIB), dengan interpretasi  yang  berbeda  tetapi  dalam  satu  kesatuan.  Karya musik hybrid “Square  Numbers”  adalah  musik  hybrid  yang menggabungkan  idiom  musik  tradisional  Bali,  idiom  musik Barat. Implikasi: Pencipta meminjam idiom musik Bali seperti pola kotekan ,  tangga  nada pelog dan selendro .  Pencipta meminjam  idiom  musik  barat  seperti invert,  chord,  retrograde pitch and rhythm , counterpoint .
© 2023 Institut Seni Indonesia Denpasar

## PENDAHULUAN
Pada masa sekolah dasar, pencipta bercita-cita menjadi Professor Matematika. Pada saat  itu  sempat  mengikuti  Olimpiade  Matematika  hingga  tingkat  provinsi,  dan tersisihkan pada saat 15 besar. Pencipta tetap mencintai matematika hingga pencipta di jenjang sekolah menengah atas.
Pencipta memutuskan untuk berkuliah jurusan Musik di ISI Denpasar. Meskipun telah menentukan untuk kuliah musik, rasa cinta dan ketertarikan pencipta terhadap matematika  tidak  luntur. Oleh  karena  itu  pencipta  ingin  mengeksplorasi  lebih  jauh hubungan  antara  matematika,  dan  musik  dalam  sebuah  penciptaan  karya  musik hybrid .
Alasan pencipta mengadopsi konsep musik hybrid adalah ketertarikan pencipta terhadap  musik hybrid yang  menggunakan  idiom-idiom  musik  tradisional  Bali,  dan juga idiom-idiom musik Barat.
Pada  karya  musik hybrid “Square  Numbers”,  pencipta  mengadopsi  konsep musik hybrid .  Karya  ini  bisa  disebut  sebagai  musik hybrid dengan  alasan  karya  ini menggunakan  instrument  tradisional  Bali  seperti  Reong  yang  dipilih  dari ensemble Semarpagulingan saih pitu, Semarandhana, dan Gong Kebyar. Satu tungguh Gender Wayang,  satu  tungguh  Gender  Rambat  Semarpagulingan  Saih  Lima,  satu  tungguh Nyongnyong  Alit  dari  Gamelan  Selonding,  satu  tungguh  Nyongnyong  Ageng  dari Gamelan  Selonding.  Pada  karya  ini  juga  menggunakan  instrument  Barat  seperti Upright Piano, keyboard (suara synthesizer ), electric guitar , violin, violoncello. Selain itu pencipta juga meminjam beberapa idiom musik tradisional Bali dan juga meminjam beberapa idiom musik Barat.
Pada  karya  ini,  pencipta  menggunakan  deretan  bilangan  persegi  (square numbers)  sebagai  ide  dasar.  Pola  bilangan  menurut  Walle  (2008:13)  meliputi  pola berulang dan pola berkembang. Pada pola berkembang memiliki komponen numeris, yaitu jumlah objek setiap langkah (Walle, 2008) yang memungkinkan kita menemukan angka  pada  pola  kesekian  atau  jumlah  objek  pada  langkah  kesekian.  Maka  dari  itu bilangan persegi adalah pola berulang dan berkembang yang berbentuk persegi (lihat Gambar 1.1). Oleh karena itu pencipta menggunakan judul “Square Numbers”.
Urgensi  dari  karya  ini  adalah  keinginan  pencipta  untuk  merubah  paradigma masyarakat mengenai musik yang sebagai “hiburan saja”, menjadi musik yang tidak melulu  mengenai  perasaan,  akan  tetapi  pengerjaannya  menggunakan  perhitungan yang dapat dijelaskan.
Dalam  karya  ini  pencipta  mencoba  untuk  membuat  kebaruan,  dan  juga mencoba mencari titik antara kebaruan (hal yang tidak biasa didengar atau hal yang tidak  nyaman  didengar)  dan  juga  sesuatu  yang  disebut  “enak”  oleh  sebagian masyarakat (hal yang biasa didengar atau hal yang nyaman didengar).
Sepengetahuan  pencipta  ide  penggunaan  deretan  bilangan  persegi  (square numbers) sebagai ide dasar musik hybrid “Square Numbers” adalah sesuatu hal yang belum dilakukan oleh orang lain. Kebanyakan penggunaan deretan bilangan persegi (square numbers) pada musik hanya sebatas liriknya saja. Hal ini tentu menjadi salah satu kebaruan dalam karya ini.
Pencipta mencoba mengeksplor lebih jauh dari komposer-komposer terdahulu yang  telah  membuat  musik  yang  terinspirasi  dari  bilangan  Matematika.  Komposer tersebut antara lain David Macdonald, Devashish Gupta, dan Samurai Guitarist. Yang dimaksud dengan lebih  jauh adalah dalam hal banyaknya penggunaan idiom musik dan teknik membuat komposisi.

## METODE PENCIPTAAN
Setiap  karya  seni  pasti  memiliki  metodenya  masing-masing.  Pada  karya  musik “Square  Numbers”  ini  merujuk  kepada  Konsorsium  Seni,  khususnya  metode  yang dilandasi  oleh  lima  tahapan  penciptaan.  Menurut  Konsorsium  Seni  lima  tahapan penciptaan  itu  adalah:(a)  tahap  persiapan  berupa  pengamatan,  pengumpulan informasi,  dan  gagasan,  (b)  elaborasi  untuk  menetapkan  gagasan  pokok  melalui analisis,  integrasi,  abstraksi,  generalisasi,  dan  transmutasi,  (c)  sintesis  untuk mewujudkan konsepsi karya seni, (d) realisasi konsep ke dalam berbagai media seni, (e) penyelesaian ke  dalam bentuk akhir karya seni (Catatan Konsorsium Seni:1986 dan Bandem: 2006).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada bagian analisis, pencipta menganalisis setiap bagian pada karya musik hybrid “Square Numbers”. Bagian I pencipta menggunakan deretan bilangan persegi ( square numbers ) untuk ide pengembangan melodi. Bagian II pencipta menggunakan
deretan  bilangan  persegi  ( square  numbers )  untuk  ide  pengembangan  melodi  dan rhythm . Bagian III pencipta menggunakan deretan bilangan persegi ( square numbers ) untuk ide time signature .

## Bagian IA
Bagian  IA  terdiri  atas  74  birama,  yang  dibagi  menjadi  A-B-C-D.  Bagian  ini menggunakan  sukat  ( time  signature )  4/4.  Instrumen  yang  digunakan  pada bagian ini adalah Reong yang dipilih dari ensemble Semarpagulingan saih pitu, Semarandhana,  dan  Gong  Kebyar.  Satu  tungguh  Gender  Wayang,  satu tungguh  Gender  Rambat  Semarpagulingan  Saih  Lima,  satu  tungguh Nyongnyong Alit, satu tungguh Nyongnyong Ageng,  Upright Piano, keyboard (suara synthesizer ), Electric Guitar , Violin, Violoncello.
Angka-angka yang digunakan pada bagian ini adalah 4, 9, 16, 25, 36, 49,  64,  dan  81.  Berikut  ini  adalah  metode  mentransformasi  angka-angka menjadi  sebuah  ide  pergerakan  melodi.  Pencipta  ingin  mendapatkan  ide pergerakan melodi yang di dapatkan dari instrumen Nyongnyong Alit. Pertama pencipta memetakan setiap angka ke instrumen Nyongnyong Alit.
Nyongnyong Ageng
A B C D E F# G# A | | | | | | | | 1 2 3 4 5 6 7 8 Nyongnyong Alit C# D E F# G# A B C# | | | | | | |
| 9 4 5 6 7 8 2 0
Pemberian  nomor  tidak  mengindikasikan  urutan  register  nada,  atau jumlah nada yang berdasarkan sistem equal temperament . Pencipta memberi nomer  secara  acak  terutama  pada  Nyongnyong  Alit.  Pencipta  mencoba membuat formula transformasi angka menjadi ide melodi. Syarat dari formula pertama yang pencipta buat adalah memberi nomor 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 kepada nada apapun yang ditentukan. Alasan menggunakan nomor 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0 adalah  setiap  angka  yang  didapatkan  dari  deretan  bilangan  persegi  (square numbers) pencipta pecah menjadi satu angka, sebagai contoh 16 akan menjadi 1 dan 6.
Lalu  pencipta  mencoba  memilih  angka-angka  yang  digunakan  yaitu 4,9,16,25,36,49,64,81.  Lalu  pencipta  berfikir  untuk  menjadikan  setiap  angka yang  lebih  dari  9  akan  pencipta  pecah  menjadi  satu  angka.  Sebagai  contoh angka 16 dipecah menjadi angka 1 dan 6.
4 = D
9 = C# 16 = A, dan F#
25 = B, dan E 36 = C, dan F# 49 = D, dan C# 64 = F#, dan D
81 =

## A, dan A
Hasil  dari  transformasi  angka-angka  menjadi  ide  pergerakan  melodi adalah frase 1 seperti pada gambar 5.1.

## Gambar 2 Frase 1 bagian IA
Keterangan jika diurutkan dari atas:
1. Nyongnyong Ageng
2. Nyongnyong Alit
Lalu  pada  birama  42,  pencipta  menambahkan  sebuah  kontras. Pencipta  mencoba  membenturkan  frase  1  dengan  frase  baru,  dengan menambahkan permainan gender wayang dan gender rambat. Frase ini adalah frase 2.
Gambar 3 Frase 2 bagian IA Keterangan jika diurutkan dari atas:
1. Gender Wayang
2. Nyongnyong Ageng
3. Gender Rambat
4. Nyongnyong Alit
Menurut  pencipta  terdapat  tiga  keunikan  pada  bagian  IA.  Keunikan pertama  adalah tuning keyboard.  Pencipta  dengan  sengaja  menggunakan tuning equal  temperament,  tetapi  semua  nadanya  +35  Cents.  Alasan perbedaan tuning ini adalah untuk mendapatkan getaran yang khas, saat digital piano (suara electric  piano )  dimainkan  bersamaan  dengan keyboard (suara electric piano ).
Keunikan  kedua  adalah  permainan digital  piano (suara electric  piano ) dan keyboard (suara electric piano ). Pada bagian IA pencipta membuat motif yang  mirip  dimainkan  oleh digital  piano (suara electric  piano )  dan keyboard (suara electric piano ). Perbedaan motifnya adalah nada-nadanya yang berjarak setengah yang maksudnya adalah motif pada digital piano lebih tinggi setengah daripada motif pada keyboard . Hal ini bertujuan untuk mendapatkan getaran, alasan motif pada keyboard lebih rendah setengah adalah tuning dari keyboard lebih  tinggi  +35  cents  dari digital  piano .  Selain  itu  sangat  jarang  ditemukan permainan alat ini dengan register bawah seperti pada gambar 5.3.
Gambar 4 Permainan Piano bagian IA
Keunikan  ketiga  adalah  teknik  permainan  string.  Pencipta  merancang pada bagian IA pemain string memainkan teknik-teknik string yang tidak biasa, dan sulit untuk dimainkan.

## Bagian IB
Bagian IB terdiri atas 110 birama, yang dibagi menjadi A (Sub Bagian 1, Sub Bagian 2, Sub Bagian 3, Sub Bagian 4), B (Sub Bagian 1, Pengulangan), C (Sub Bagian 1, Sub Bagian 2, Sub Bagian 3). Bagian ini menggunakan sukat ( time signature ) 4/4 dan 7/4. Instrumen yang digunakan pada bagian ini adalah Reong yang dipilih dari ensemble Semarpagulingan saih pitu, Semarandhana, dan  Gong  Kebyar.  Satu  tungguh  Gender  Wayang,  satu  tungguh  Gender Rambat  Semarpagulingan  Saih  Lima,  satu  tungguh  Nyongnyong  Alit,  satu tungguh  Nyongnyong  Ageng,  Upright  Piano, keyboard (suara synthesizer ), Electric Guitar , Violin, Violoncello.
Angka-angka yang digunakan pada bagian ini adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan  49.  Berikut  ini  adalah  metode  mentransformasi  angka-angka  menjadi sebuah  ide  pergerakan  melodi.  Pencipta  ingin  mendapatkan  ide  pergerakan melodi yang di dapatkan dari instrumen Piano. Pertama pencipta memetakan setiap angka ke instrumen Piano.
C C# D D# E F F# G G# A A# B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

## Gambar 5 Tabel Angka IB
Pencipta membuat lima aturan dalam menyusun melodi. Aturan pertama adalah  nada  mengikuti  angka  yang  telah  dipilih.  Aturan  kedua  adalah  tidak boleh  ada  nada  yang  berulang.  Aturan  ketiga  adalah  jika  ada  nada  yang berulang,  maka  pencipta  berhak  memilih  nada  dari  yang  tertinggi  atau  acak. Aturan keempat adalah jika semua angka yang dipilih sudah digunakan, maka nada yang tersisa (belum terpakai) akan dipilih. Aturan kelima adalah jika ada angka yang lebih besar dari 11, pencipta membaginya menjadi dua, sebagai contoh 16 akan menjadi 1 & 6.
Hasilnya:
1 = C
4 = D#
9 = G#
1&6 = jika mengikuti aturan pertama maka hasilnya adalah C&F. Akan tetapi C  sudah  digunakan  sebelumnya,  maka  pencipta  mengikuti  aturan  ketiga, dengan merubah note menjadi, B ( note tertinggi) & F.
2&5 = C#&E
3&6 = Jika mengikuti aturan pertama maka hasilnya adalah D&F. Akan tetapi F  sudah  digunakan  sebelumnya,  maka  pencipta  mengikuti  aturan  ketiga, dengan merubah note menjadi, D&A# ( note tertinggi yang belum digunakan).
4&9 =  Jika  mengikuti  aturan  pertama  maka  hasilnya  adalah  D#&G#.  Akan tetapi D#&G# sudah digunakan sebelumnya, maka pencipta mengikuti aturan ketiga dengan merubah note menjadi, A ( note tertinggi yang belum digunakan)
& F# (acak).
Pencipta  mengikuti  aturan  keempat  yang  berbunyi  “jika  semua  angka  yang dipilih sudah digunakan, maka note yang tersisa (belum terpakai) akan dipilih”. Note yang belum digunakan adalah G. Maka yang terakhir digunakan adalah G.
Urutan  keseluruhan  ide  pergerakan note pada  bagian  IB adalah  sebagai berikut:
C,D#,G#,B,F,C#,E,D,A#,A,F#,G.
Menurut  pencipta  terdapat  empat  hal  menarik  pada  bagian  IB.  Hal menarik dan autentik yang pertama adalah aturan-aturan dari pengembangan note yang telah dibahas diatas. Hal menarik yang kedua adalah dari note yang didapatkan C,D#,G#,B,F,C#,E,D,A#,A,F#,G (Semifrase 1)
Gambar 6 Melodi Semifrase 1 Bagian IB dikembangkan lagi menjadi 2 pengembangan.
Gambar 7 Melodi Invert Bagian IB
Pengembangan  yang  digunakan  pada  semifrase  2  dan  4  adalah menggunakan  teknik invert. Teknik invert seperti  menggunakan  sebuah cermin. Maka hasil dari teknik invert adalah cerminan dari note yang digunakan sebelumnya, dengan rhythm yang serupa.
Gambar 8 Melodi Retrograde Pitch and Rhythm bagian IB
Pengembangan yang digunakan pada semifrase 3 adalah menggunakan teknik retrograde pitch and rhythm . Teknik ini membalikkan note dan rhythm yang awalnya dari kiri ke kanan, menjadi dari kanan ke kiri.
Hal  menarik  ketiga  adalah  terdapat  kemiripan  dengan  bagian  IA, khususnya banyaknya pengulangan/repetisi. Perbedaannya adalah pengembangan tema yang terpengaruh oleh fugue pada zaman baroque.

## Gambar 9 Pengembangan melodi bagian IB
Keterangan:
1.  Piano Treble Clef
2.  Piano Bass Clef
3.  Synthesizer
4.  Gender Rambat
Pada birama 17 (IB sub bagian A frase 2), pencipta membuat 3 suara dengan melodi yang dimainkan berbeda. Piano memainkan melodi utama yang didapatkan  dari  deretan  bilangan  persegi  ( square  numbers ),  synthesizer  dan gender  rambat  memainkan  melodi  yang  berbeda.  Hal  ini  terpengaruh  oleh fugue pada zaman baroque khususnya karya J.S. Bach. Gender Rambat dan Synthesizer memainkan rhythm yang serupa, akan tetapi -nya berbeda.
Gambar 10 Pengembangan melodi 2 bagian IB
Keterangan:
1.  Piano Treble Clef
2.  Piano Bass Clef
3.  Synthesizer
4.  Gender Rambat
Pada birama 21 permainan piano cukup kompleks, dikarenakan tangan kanan  dan  tangan  kiri  memainkan  hal  yang  berbeda.  Selain  itu  menurut pencipta  perbedaan  bagian  IB  ini  dengan  karya-karya  fugue  zaman  baroque adalah  penggunaan  melodi.  Pada  zaman  baroque  belum  ada  penggunaan teknik  12-tone,  sedangkan  pada  bagian  IB  khususnya  sub  bagian  A  frase 1- frase  4  pencipta  menggunakan  aturan  yang  terpengaruh  oleh  teknik  12-tone khususnya pada melodi utama.
Hal menarik keempat adalah pengembangan motif reong.

## Gambar 11 Pengembangan motif Reong bagian IB
Permainan reong pada birama 65 cukup unik, hal ini dikarenakan sangat jarang  ditemukan  permainan  reong  pada ensemble gamelan Bali  yang membentuk  harmoni  atau chord .  Pada  birama  65  (Gambar  11)  ini  reong membentuk chord Cmadd9 dan G#/C add#11.
Gambar 12 Reong birama 65 bagian IB
Permainan reong pada birama 74, sangat terpengaruh oleh rhythm pada permainan  reong  tradisi,  tetapi  melodi  menggunakan  tangga  nada  g  minor melodis  G  A  Bb  C  D  E  F# G.  Nada  yang  diwarnai  merah  adalah  nada  yang ngempyung (berbarengan dipukul antara polos dan sangsih) .
Gambar 13 Kotekan reong G minor melodis
Jika  dilihat  dalam  sudut  pandang polos dan sangsih akan  menjadi seperti  diatas. Part  sangsih adalah  bagian  atas, part  polos adalah  bagian bawah.

## Bagian IIA
Bagian IIA terdiri atas 150 birama, yang dibagi menjadi A-B-C-D. Bagian ini menggunakan sukat ( time signature ) 4/4. Instrumen yang digunakan pada bagian ini adalah Reong yang dipilih dari ensemble Semarpagulingan saih pitu,
Semarandhana,  dan  Gong  Kebyar.  Satu  tungguh  Gender  Wayang,  satu tungguh  Gender  Rambat  Semarpagulingan  Saih  Lima,  satu  tungguh Nyongnyong Alit, satu tungguh Nyongnyong Ageng,  Upright Piano, keyboard (suara synthesizer ), Electric Guitar , Violin, Violoncello.
Angka-angka yang digunakan pada bagian ini adalah 1,4,9,16. Berikut ini  adalah  metode  mentransformasi  angka-angka  menjadi  sebuah  ide pergerakan rhythm .
Aturan yang pencipta buat untuk setiap angka berbeda-beda. Angka 1 aturannya adalah setiap instrument hanya boleh menggunakan satu nada, dan juga satu rhythm .
Gambar 14 Bagian IA birama 17-20
Keterangan:
R = Reong GR = Gender Rambat P = Piano Gtr = Guitar
V = Violin Sy = Synth C = Cello
Pada  birama  17-20  dapat  dilihat  pada  gambar  5.13  bahwa  setiap instrumen memainkan satu nada, dan satu rhythm .
Angka 4 aturannya berbeda dengan angka 1. Aturan dari angka 4 adalah memilih 4 nada yang digunakan dan dikembangkan rhythm dan orkestrasinya. Nada  yang  dipilih  adalah  nada  yang  dapat  menabrakkan  antara tuning dari reong, gender rambat, dan Nyongnyong. Pencipta memilih nada B, C, E, F#. Reong:
B3 = (484,8 Hz) -32,2 Cents,
C4 = (516,5 Hz) -22,4 Cents,
E4 = (663,2 Hz) +10,4 Cents,
F4 = (703,3 Hz) +11,6 Cents.
Gender Rambat:
B3 = (482,6 Hz) -40 Cents,
C4 = (515,2Hz) -26,8 Cents,
E4 = (642,5 Hz) -44,6 Cents,
F#4 = (760 Hz) +46 Cents.
Nyongnyong Alit :
B4 = (966,1 Hz) -38,1 Cents,
E4 = (674,3 Hz) +39,2 Cents,
F#4 = (750,9 Hz) +25,2 Cents.
Angka  9  aturannya  juga  berbeda.  Aturan  dari  angka  9  adalah  dibuka dengan  improvisasi  9  nada.  Lalu  mencari  nada-nada  yang  persis  atau mendekati persis antara Gender Wayang, Gender Rambat, dan Nyongnyong Alit. Pencipta mendapatkan nada B C D E F# G# B G# F#. Selain itu jumlah rhythm dalam satu motif adalah 9.
Gender Rambat:
B3 = (482,6 Hz) -40 Cents,
C4 = (515,2Hz) -26,8 Cents,
E4 = (642,5 Hz) -44,6 Cents,
F#4 = (760 Hz) +46 Cents.
B4 =(964,6 Hz) -41 Cents.
Gender Wayang:
C4 = (533,8 Hz) +34,4 Cents.
Nyongnyong Ageng:
B3 = (491,5 Hz) -8,3 Cents,
C4 = (534,4 Hz) +36,6 Cents,
D4 = (594,5 Hz) +21,2 Cents,
E4 = (668,5 Hz) +24,2 Cents,
F#4 = (746 Hz) +14,3 Cents, G#4  = (813,6 Hz) -35,7 Cents
Nyongnyong Alit: D4 = (599,7 Hz) +36,2 Cents
E4 = (674,3 Hz) +39,2 Cents F#4 = (750,9 Hz) +25,2 Cents
G#4  = (830,6 Hz) 0.0 Cents
B4 = (966,1 Hz) -38,1 Cents
Angka 16 punya aturan yang berbeda juga. Aturan dari angka 16 adalah membuat rhythm sahut-sahutan atau bersamaan dengan jumlah total satu motif adalah 16.

## Bagian IIB
Bagian IIB terdiri atas 77 birama, yang dibagi menjadi A (Sub Bagian 1 dan Sub Bagian 2)-B-C. Bagian ini menggunakan sukat ( time signature ) 4/4, 5/8, 2/4. Instrumen yang digunakan pada bagian ini adalah Reong yang dipilih dari ensemble Semarpagulingan saih pitu, Semarandhana, dan Gong Kebyar. Satu tungguh Gender Wayang, satu tungguh Gender Rambat Semarpagulingan  Saih  Lima,  satu  tungguh  Nyongnyong  Alit,  satu  tungguh Nyongnyong  Ageng,  Upright  Piano, keyboard (suara synthesizer ), Electric Guitar , Violin, Violoncello.
Angka-angka yang digunakan pada bagian ini adalah 1,4,9,16,25,400.
Berikut ini adalah metode mentransformasi angka-angka menjadi sebuah ide pergerakan rhythm .
Pada IIB sub bagian A, pencipta membuat pengembangan rhythm yang sederhana, dengan jumlah 400.
Pada IIB sub bagian B, pencipta membuat pengembangan rhythm yang sederhana,  dengan  jumlah  25.  Jumlah  25  dihitung  dari  motif  yang  dibuat, pengulangan tidak dihitung.
Gambar 15 Bagian IIB sub bagian B
Part yang berwarna merah adalah yang dimaksud sebagai pengulangan yang  tidak  dihitung.  Jika  kita  menghitung  yang  berwarna  hitam  saja,  maka terdapat 25 rhythm .
Pada IIB sub bagian C, pencipta mengembangkan 1,4,9,16,25 menjadi sebuah rhythm .
Gambar 16. Bagian IIB sub bagian C
Dimulai  dengan  3x3=  9,  lalu  4x4=16,  5x5=25,  2x2=4,  3x3=9,  1x1=1. Diurutkan  menjadi  9,16,25,4,9,1.  Semua  menggunakan rhythm 1/16  dengan grouping yang berbeda-beda sesuai dengan angka yang digunakan.
Ada  4  hal  menarik  pada  bagian  IIB.  Hal  menarik  pertama  adalah pengembangan  dari rhythm yang  sudah  dibahas  diatas.  Hal  menarik  kedua adalah kotekan yang  pencipta  buat  pada  IIB  sub  bagian A  yang  dimainkan gamelan.
Gambar 17 Kotekan bagian IIB sub bagian A
Keterangan:
1. Gender Rambat
2. Nyongnyong Alit
3. Gender Wayang
4. Nyongnyong Ageng
Pada  birama  9  dapat  dilihat  pada  gambar  diatas.  Menurut  pencipta kotekan yang dibuat menarik karena dimainkan oleh dua orang saja (lebih rapi dan umum jika dimainkan 4 orang). Selain itu jalinan nadanya cukup unik.
Hal menarik ketiga adalah Polytonal , Polytonal ini menarik karena antara alat musik Barat dan Gamelan Bali masih jarang yang menggunakannya. Pada A Sub Bagian 2, Piano, Synthesizer, dan Gamelan. Gamelan berjarak Major 3 rd dengan Piano, Gamelan berjarak Aug 5 th dengan Synthesizer. Ada beberapa nada-nada yang pencipta bedakan jaraknya dan tetap polytonal.
Pada  B,  piano  memainkan polytonal dengan  jarak Augmented  4 th (Tritone) .  Jarak  antara  nada  Piano  bawah  dengan  Gender  Wayang  adalah Minor  3 rd dan  Jarak  antara  nada  Piano  atas  dengan  Gender  Wayang  adalah Aug  5 th .  Jarak  ini  akan  berangsur  berubah,  hal  ini  dikarenakan  motif  yang dimainkan Gender Wayang serupa, sedangkan yang dimainkan Piano setiap 1 bar naik 1 semitone .
Pada C, piano masih memainkan polytonal dengan jarak yang berbeda- beda setiap nadanya. Jarak antara Gender Wayang dan Reong adalah Major 3 rd .

## Bagian IIIA
Bagian IIIA terdiri atas 243 birama, yang dibagi menjadi A-A-B-A-A-B-C- D-C-A-A-B-C-D. Bagian ini menggunakan sukat ( time signature ) 4/4. Instrumen yang  digunakan  pada  bagian  ini  adalah  satu  tungguh  Gender  Wayang,  satu tungguh  Gender  Rambat  semarpagulingan  saih  lima,  satu  tungguh Nyongnyong Alit, satu tungguh Nyongnyong Ageng,  Upright Piano, Keyboard (suara synthesizer ), Electric Guitar , Violin, Violoncello.
Angka-angka  yang  digunakan  pada  bagian  ini  adalah  4.  Angka  4 dirubah  menjadi  sukat  ( time  signature )  4/4.  Sukat  ( time  signature )  4/4  cukup lumrah digunakan pada musik Barat. Pencipta ingin membuat kesan berbeda, bahwa sukat 4/4 bisa dibuat kompleks, khususnya untuk dimainkan musisinya. Bagi pencipta memainkan nada yang sedikit, dengan pengembangan rhythm yang  berubah  perlahan,  tetapi  menjebak  memiliki  kompleksitas  tersendiri. Menurut pencipta bagian IIIA adalah bagian tersulit dari keseluruhan bagian.
Gambar 18. Harmoni Dasar bagian IIIA sub bagian A
Gambar  18  adalah  harmoni  dasar  dari  bagian  IIIA  sub  bagian  A.  Dari harmoni  inilah  pencipta  mengembangkannya  menjadi rhythm yang  cukup kompleks.

## Gambar 19. Harmoni dasar bagian IIIA sub bagian B
Gambar  19  adalah  harmoni  dasar  dari  bagian  IIIA  sub  bagian  B (khususnya birama 35-45). Dari harmoni inilah pencipta mengembangkannya menjadi rhythm yang cukup kompleks.

## Gambar 20. birama 46-49 bagian IIIA
Gambar  20  adalah  birama  46-49  pada  bagian  IIIA,  khususnya  sub bagian  B.  Pada  bagian  ini,  pencipta  ingin  menambahkan  sedikit  kontras. Pencipta menggunakan rhythm yang sederhana, akan tetapi pergerakan dari harmoninya cukup banyak. Voicing dari harmoni pada bagian ini, mirip dengan sub bagian B lainnya, yaitu berjarak 5 th setiap nadanya.
Gambar 21 Harmoni Bagian IIIA sub bagian C
Pada gambar 21 adalah harmoni yang digunakan pada Bagian IIIA sub bagian  C.  Pencipta  menggunakan  ide  harmoni  yang  serupa  dengan  pada bagian  IIIA  sub  bagian  A.  Pengembangan rhythm pada  bagian  ini  lebih kompleks  dibandingkan  sub  bagian  A.  Selain  itu,  permainannya  menjadi semakin  kompleks  karena  kecepatan  bermain  pada  sub  bagian  A  dan  sub bagian C berbeda.

## Gambar 22. Harmoni Bagian IIIA sub Bagian D
Pada gambar 22 adalah harmoni yang digunakan pada Bagian IIIA sub bagian D. Pencipta menggunakan ide harmoni yang mirip dengan pada bagian IIIA  sub  bagian  A  dan  sub  bagian  C.  Perbedaanya  terletak  pada  harmoni keempat.

## Bagian IIIB
Bagian IIIB terdiri atas 39 birama, yang dapat dibagi menjadi A-B-A-B- C-A-B-A-B-D. Bagian  ini menggunakan sukat ( time signature )  4/4. Instrumen yang  digunakan  pada  bagian  ini  adalah  satu  tungguh  Nyongnyong  Alit,  satu tungguh  Nyongnyong  Ageng,  Upright  Piano, Keyboard (suara synthesizer ), Electric Guitar , Violin, Violoncello.
Angka-angka  yang  digunakan  pada  bagian  ini  adalah  9,  dan  4.  Dari angka  9,  dan  4  pencipta  mentransformasinya  menjadi  sukat  ( time  signature ) 9/4,  dan  4/4.  Inti  dari  bagian  IIIB  menggunakan  sukat  ( time  signature )  9/4, sedangkan 4/4 hanya sebagai transisi dan kontras. Pencipta memilih sukat 9/4 karena  masih  jarang  yang  menggunakan  sukat  ( time  signature )  9/4
dibandingkan 4/4. Pencipta ingin membuat kontras antara bagian IIIB dengan bagian-bagian sebelumnya. Meski menggunakan sukat ( time signature ) yang jarang  digunakan,  tetapi  pencipta  ingin  membuat  kesan  lebih  mudah didengarkan dengan bagian-bagian sebelumnya.
Peranan setiap instrumen pada setiap sub bagian berbeda-beda. Pada sub  bagian  A,  Piano  memainkan chord ,  Gamelan  (Nyongnyong  Alit,  dan Nyongnyong  Ageng)  Memainkan  Melodi  Utama,  Violin  dan  Violoncello memainkan kotekan yang telah dimodifikasi untuk bisa dimainkan di sukat ( time signature ) 9/4, synthesizer memainkan melodi utama, gitar memainkan melodi utama.
Gambar 23. Progresi Chord Piano bagian IIIB sub bagian A
Pada gambar 23 dapat dilihat progresi yang dimainkan Piano pada Sub Bagian A adalah Am-G-F-G-Am-G-F-Dm. Dilihat dari timing perpindahan chord , sukat 9/4 dibagi kalimatnya menjadi 5/4 dan 4/4.

## Gambar 24. Kotekan violin dan violoncello
Pada gambar 24 dapat dilihat kotekan yang dimainkan oleh violin (atas), dan  violoncello  (bawah).  Dapat  dilihat  bahwa  terdapat  nada  yang  dimainkan bersamaan yaitu nada A pada violin dan nada A pada violoncello. Nada C pada violin dan nada G pada violoncello tidak pernah bersamaan.
Gambar 25 Melodi Utama pada IIIB sub bagian A
Pada gambar 25 dapat dilihat melodi utama pada sub bagian A. Melodi utama ini dimainkan oleh synthesizer, nyongnyong alit, nyongnyong ageng, dan gitar.  Pada  permainan  nyongnyong  alit,  dan  nyongnyong  ageng,  pencipta
memberikan ruang kebebasan bagi pemain gamelan untuk memainkan melodi utama sesuai interpretasi mereka.
Pada sub bagian B, Piano memainkan melodi 1, gitar memainkan melodi 2,  synthesizer  memainkan  melodi  1,  violin  memainkan kotekan ,  violoncello memainkan kotekan ,  nyongnyong  alit,  dan  nyongnyong  ageng  memainkan rhythm yang dirancang sebagai pengiring.
Gambar 26. Pengembangan melodi IIIB sub bagian B
Pada  gambar  26  dapat  dibandingkan  Melodi  1(atas),  dan  melodi  2 (bawah) pada bar pertama hampir persis serupa, pada bar selanjutnya pencipta membuat melodi 1 dan melodi 2 bersahut-sahutan. Melodi 1 dan 2 memainkan hal yang serupa (unison) kembali pada saat triplet terakhir.
Gambar 27. Kotekan Violin dan Violoncello
Pada gambar 27 dapat dilihat kotekan yang dimainkan oleh violin (atas) dan  violoncello  (bawah). Kotekan pada  sub  bagian  B  mirip  dengan kotekan pada sub bagian A. Dari segi rhythm , kotekan pada sub bagian B serupa persis dengan  sub  bagian  A,  yang  membedakan  adalah  nadanya.  Violin  dan violoncello memainkan nada E secara bersamaan. Nada G pada violin, nada D pada violoncello tidak pernah bersamaan.
Gambar 28 Pengembangan Rhythm Bagian IIIB sub bagian B
Pada gambar 28 dapat dilihat permainan dari Nyongnyong Ageng (atas), Nyongnyong  Alit  (bawah).  Pencipta  membuat  Nyongnyong  Ageng  dan Nyongnyong  Alit  bersahut-sahutan,  kecuali  pada  bagian  triplet  akhir, Nyongnyoang  Agend  dan  Nyongnyong  Alit  memainkan rhythm yang  persis. Jika dilihat dari kalimat yang dimainkan Nyongnyong Ageng dan Nyongnyong Alit maka dapat dipecah menjadi 7/8-7/8-4/8.
Pada sub bagian C, setiap instrumen memiliki perannya tersendiri. Tidak ada  yang  memainkan  melodi  utama  secara  penuh  seperti  sub  bagian sebelumnya.

## Gambar 29 IIIB birama 14
Pada gambar 29 dapat dilihat permainan piano pada birama 14. Tangan kiri  dari  permainan  piano  inilah  yang  menjadi  ide  dasar  pada  birama 14,16,18,20.  Pencipta  mengembangkannya  dan  dimainkan  pada  gitar,  violin, dan violoncello.
Gambar 30 Permainan Gitar birama 14,16,18,20
Pada  gambar  30  dapat  dilihat  permainan  dari  Gitar  pada  birama 14,16,18,20.  Pencipta  mengembangkan  dari  tangan  kiri  piano,  menjadi permainan seperti pada gambar. Gitar memainkan nada yang serupa dengan rhythm 1/8 dan variasi dengan memainkan register suara.
Gambar 31 Permainan String birama 14,16,18,20
Pada  gambar  31  dapat  dilihat  permainan  violin  (atas),  dan  violoncello (bawah)  pada  birama  14,16,18,20.  Pergerakan  dari  nada  pada  violin  serupa dengan  tangan  kiri  piano.  Pergerakan  dari  nada  pada  violoncello  berbeda dengan violin, terutama nada pertama yang membuat perbedaannya. Selain itu permainan violoncello menggunakan 2 nada yaitu dengan jarak perfect 5 th .
Gambar 32. Permainan Synthesizer, Gamelan bar 15, 19
Pada gambar 32 dapat dilihat permainan Synthesizer, Nyongnyong Alit, Nyongnyong Ageng pada birama 15, dan 19. Frase ini dibagi menjadi 7/8-7/8- 4/8.  Permainan  Gamelan  pada  bagian  ini  pencipta  berikan  kebebasan  untuk menginterpretasi ide dasar yang pencipta buat.

## Gambar 33 Permainan Synthesizer, Gamelan bar 17
Pada gambar 33 dapat dilihat permainan Synthesizer, Nyongnyong Alit, Nyongnyong Ageng pada birama 17. Frase ini juga dibagi menjadi 7/8-7/8-4/8. Permainan  Gamelan  pada  bagian  ini  pencipta  berikan  kebebasan  untuk menginterpretasi ide dasar yang pencipta buat.
Gambar 34 Permainan Synthesizer, Gamelan bar 21, 22
Pada gambar 34 dapat dilihat permainan Synthesizer, Nyongnyong Alit, Nyongnyong  Ageng  pada  birama  21,  dan  22.  Pada  frase  ini  menggunakan sukat  4/4  untuk  menambah  kontras.  Pencipta  mengembangkan  frase sebelumnya pada birama 17 menjadi seperti ini.
Pada  sub  bagian  D,  setiap  instrumen  memiliki  perannya  tersendiri. Permainan  gitar  adalah  ide  dasar  dari  keseluruhan  sub  bagian  D.  Instrumen Piano,  Synthesizer,  Violin,  dan  Violoncello  adalah  pengembangan  dari  frase yang dimainkan gitar.
Gambar 35. Permainan gitar birama 36
Pada gambar 35 dapat dilihat permainan gitar pada birama 36, dan 38. Frase  ini  dikembangkan  dan  dimainkan  oleh  Piano,  Synthesizer,  Violin,  dan Violoncello yang dapat dilihat pada fullscore .
Gambar 36. Nyongnyong Ageng, dan Nyongnyong Alit bar 36,38
Pada gambar 36 dapat dilihat permainan Nyongnyong Ageng (atas), dan Nyongnyong Alit (bawah) pada birama 36, dan 38. Nyongnyong Ageng (atas), dan  Nyongnyong  Alit  (bawah)  memainkan kotekan ,  dengan  nada  C Nyongnyong  Ageng,  dan  nada  C#  Nyongnyong  Alit  dimainkan  bersamaan. Nada D pada  Nyongnyong Ageng, dan nada Bb pada  Nyongnyong Alit tidak pernah dimainkan bersamaan.

## Gambar 37 Permainan gitar bar 37
Pada gambar 37 dapat dilihat permainan gitar pada birama 37. Frase ini dikembangkan dan dimainkan oleh Piano, Synthesizer, Violin, dan Violoncello yang dapat dilihat pada fullscore .

## Gambar 38 Permainan gitar bar 39
Pada gambar 38 dapat dilihat permainan gitar pada birama 39. Frase ini dikembangkan  dan  dimainkan  oleh  Piano,  Synthesizer,  Violin,  Violoncello, Nyongnyong Alit, dan Nyongnyong Ageng yang dapat dilihat pada fullscore .
SIMPULAN
“Square Numbers” adalah komposisi musik hybrid yang menggunakan deretan angka square numbers yang ditransformasi menjadi ide musikal seperti pergerakan pitch ,  pengembangan rhythm ,  dan time  signature .  Karya  musik hybrid “Square Numbers”  ini  merupakan  karya  yang  dimainkan  dengan  format  septet  (7  Orang). Karya musik hybrid “Square Numbers” terdiri atas tiga bagian (I, II, III), yang setiap bagiannya  dibagi  lagi  menjadi  dua  sub  bagian  (IA,  IB,  IIA,  IIB,  IIIA,  IIIB),  dengan interpretasi  yang  berbeda  tetapi  dalam  satu  kesatuan.  Karya  musik hybrid “Square Numbers”  adalah  musik  hybrid  yang  menggabungkan  idiom  musik  tradisional  Bali, idiom musik Barat, dan idiom musik tradisional Jawa. Pencipta meminjam idiom musik Bali seperti pola kotekan , tangga nada pelog dan selendro . Pencipta meminjam idiom musik tradisional Jawa seperti teknik komposisi, dan pergerakan tempo. Pencipta juga meminjam  idiom  musik  barat  seperti invert,  chord,  retrograde  pitch  and  rhythm , counterpoint .

## REFERENSI
Bandem, I Made. 2006. Metode Penelitian Seni. Yogyakarta: LP ISI. Banoe, Pono. 2003. Kamus Musik. Yogyakarta: Kansius.
D’Avalon, Alicia Charles. 2020. Symbolic Analysis of The Square Numbers. Concordia University: tidak diterbitkan.
Diamond,  Jody.  1990.  Balungan:  A  Publication  of  the  American  Gamelan  Institute. Lingua Press, Iowa City. Vol.IV No.2.
Eaton,  Rebecca  Marie  Doran.  2008.  Unheard  Minimalisms:  The  Functions  of  the Minimalist Technique in Film Scores. Disertasi. Faculty of the Graduate School. University of Texas at Austin: tidak diterbitkan.
Friar, Sean Rogers. 2017. Hybrid Music in Theory and Practice. Disertasi. Princeton University: tidak diterbitkan.
Gabriel Matanari, O., Ardini, N. W., & Sudirana, I. W. (2022). Technology as a Digital Trace  in  the  Sekar  Rare-Based  Music  Composition.  Journal  of  Aesthetics, Creativity and Art Management, 1(1), 37 –41. https://doi.org/10.31091/jacam.v1i1.1595 .
Hindemith, Paul. 1944. A Concentrated Course in Traditional Harmony (with emphasis on exercises and a minimum of rules). USA: Associated Music Publishers.
Hobert, Jason Adam. 2010. Classifications and Designations of Metric Modulation in the Music of Elliott Carter. Thesis. Faculty of the Graduate School. University of Southern Mississippi: tidak diterbitkan.
Magadini, Peter. 1993. Polyrhythms the Musician’s Guide. USA: Hal Leonard. Muro,  Don.  1993.  The  Art  of  Sequencing:  A  Step  by  Step  Approach.  Los  Angeles: Alfred Music.
Oka, I. P. S. I., Rai S., I. W., & I Wayan Suharta. (2022). The aesthetics  of unity in Kendang  Pangarjan  performed  by  I  Dewa  Nyoman  Sura  and  Cokorda  Alit
Hendrawan.  Journal  of  Aesthetics,  Creativity  and  Art  Management,  1(2),  155 – 162. https://doi.org/10.31091/jacam.v1i2.1827 .
Staff,  NPR.  2016.  How  One  Man  Made  the  Eiffel  Tower  Sing,  (online). https://www.npr.org/sections/deceptivecadence/2016/05/08/477040062/how- one-man-made-the-eiffel-tower-sing. Diakses tanggal 15 Juli 2021. Pukul 12:48 WITA.
Steele, Peter M. 2013. Balinese Hybridities: Balinese Music as Global Phenomena. Disertasi. Wesleyan University: tidak diterbitkan.
Stein, Leon. 2013. Structure and Style: The Study and Analysis of Musical Form. USA: Internet Archive.
Sudirana,  I  Wayan.  2018.  Improvisation  in  Balinese  Music:  An  Analytical  Study  of Three  Different  Types  of  Drumming  in  the  Balinese  Gamelan  Gong  Kebyar. Journal of Music Science, Technology, and Industry. Vol. 1 No.1.
Sudirga,  I  Komang.  2020.  Hibriditas  Multidimensional:  Studi  Kasus  Karya  Musik Komunitas Badan Gila. Journal of Music Science, Technology, and Industry. Vol. 3 No.1.
Ulehla, Ludmila. 2015. Contemporary Harmony: Romantic through the Twelve Tone Row. Los Angeles: Alfred Music.
Wahyudita, K., Sudirga, I. K., & Suharta, I. W. (2022). I Wayan Ary Wijaya’s Creative Process in Creating Digital Gamelan Music. Journal of Aesthetics, Creativity and Art Management, 1(1), 42 –58. Retrieved from https://jurnal2.isi- dps.ac.id/index.php/jacam/article/view/1596 .
Yasa,  I  Ketut.  2016.  Aspek  Musikologis  Gêndér  Wayang  dalam  Karawitan  Bali. Resital:  Jurnal  Seni  Pertunjukan.  Vol.  17  No.1.Walle,  J.A.V.  2008.  Matematika Sekolah  Dasar  dan  Menengah:  Pengembangan  Pengajaran.  (Jilid  2).  Jakarta: Erlangga.