Walisongo Journal of Information Technology, Vol. 2 No. 1 (2020): 13-26 DOI : http://dx.doi.org/10.21580/wjit.2020.2.1.5402
Copyright © 2020 WJIT: Walisongo Journal of Information Technology

## Komparasi Waktu Algoritma RSA Dengan RSA-CRT Base On Computer
Nur Cahyo Hendro Wibowo 1 , Khotibul Umam 2 , Afrikhatul Hikmah 3 , Albradru Muh Izul Khaq 4 , Favian Agung Rizki 5 1, 2, 3, 4, 5 Universitas Islam Negeri Walisongo 1 nciain123@gmail.com, 2 khothibul_umam@walisongo.ac.id, 3 albertizzulhaq@gmail.com

## Abstract
Cryptography is a branch of mathematics. Asymmetric algorithms such as RSA, including the type of cryptography  that is more widely used  to be implemented  in everyday  life because  it has  an  algorithm  that  is  not  easy  to  be  misused  by  others.  However,  the  encryption  and decryption process of RSA requires quite a long time. For this reason, RSA - CRT emerged. In this study a time comparison between the RSA algorithm and the RSA-CRT Base On Computer is  done.  The  purpose  of  this  study  was  to  determine  the  execution  time  of  the  RSA-CRT algorithm using PHP. This research uses the Research and Development  or R&D method, with the  R&D method  created  by  the  product development  RSA-CRT algorithm application  from UIN  Walisongo Semarang  based  on  computer. Based  on the  data analysis,  the  conclusion  is that although  the manual calculation of the RSA-CRT algorithm takes longer than the others in  this case  RSA. But  have  a  faster  time when  using  PHP. The  trial in  the  form of the  word "Islamic State University" resulted in an execution time of 0.00062298774719238  at the RSA- CRT, while the execution time at the RSA was 0.0077469348907471.
Keywords : Encryption, Decryption, RSA-CRT.

## Abstrak
Kriptografi merupakan salah satu cabang ilmu matematika.   Algoritma asimetris seperti RSA  termasuk jenis kriptografi yang lebih banyak digunakan untuk diimplementasikan dalam kehidupan sehari –  hari  karena  mempunyai algoritma yang tidak  mudah untuk disalah  gunakan  orang  lain.  Namun,  dalam  proses  enkripsi  dan  dekripsinya  RSA membutuhkan waktu yang cukup lama. Untuk itu munculah RSA –  CRT. Pada Penelitian dilakukan komparasi waktu  antara algoritna RSA dengan RSA-CRT Base On  Computer. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui waktu eksekusi dari algoritma RSA-CRT menggunakan PHP.   Metode yang digunakan adalah metode Research and Development atau R&D, dengan metode R&D tercipta pengembangan produk Aplikasi algoritma RSA-CRT dari UIN Walisongo semarang base on computer. Berdasarkan analisis data yang dilakukan, diperoleh kesimpulan bahwa meskipun secara perhitungan manual algoritma RSA-CRT membutuhkan waktu yang  lebih lama  dibanding yang  lain  dalam hal  ini  RSA.  Namun mempunyai waktu  yang  lebih  cepat  ketika  menggunakan PHP.  Uji  coba  berupa  kata “Universitas Islam  Negeri”  menghasilkan waktu eksekusi  0.00062298774719238  pada RSA-CRT, sedangkan waktu eksekusi pada RSA 0.0077469348907471 .
Kata Kunci : Enkripsi, Dekripsi, RSA-CRT.
ISSN 2715-0143 (online) ISSN 2714-9048 (print) http://journal.walisongo.ac.id/index.php/jit/index
Nur Cahyo Hendro Wibowo 1 , Khotibul Umam 2 , Afrikhatul Hikmah 3 , Albradru Muh Izul Khaq 4 , Favian Agung Rizki 5

## 1. LATAR BELAKANG
Saat  ini  teknologi  berkembang sangat pesat. Hampir diseluruh bidang kehidupan  manusia  menggunakan teknologi.  Teknologi    memberikan pengaruh  besar  terhadap  kehidupan manusia di antaranya dapat menyebabkan  perubahan  di berbagai sektor seperti pendidikan, transportasi,  kedokteran,  komunikasi dan lain sebagainya. Seiring perkembangan zaman, muncul berbagai  macam  bentuk  teknologi. Seperti teknologi komunikasi, teknologi transportasi, teknologi medis  dan  teknologi  informasi. Menurut  Alba,  supriana  dan  mahzar (2004)    abad  ke  21  ini  adalah  “abad yang  penuh  dengan  perubahan  yang sangat  cepat  dan  semakin  dipercepat jika  dilihat  dari  sudut  teknologi, terutama  teknologi  informasi”  (Alba, Supriana,  & Mahzar, 2004).
Teknologi  informasi  diartikan sebagai  teknologi  untuk memperoleh, mengolah, menyimpan dan menyebarkan  berbagai  jenis  file informasi dengan memanfaatkan komputer  dan  telekomunikasi  yang lahir  dari  dorongan  – dorongan  kuat untuk  menciptakan  inovasi  dan kreatifitas baru yang dapat mengatasi segala  kemalasan  dan  kelambatan kinerja  manusia  (Affandi,  2017).
Sedangkan  menurut  (Suryana  & Koesheryatin, 2014) Teknologi Informasi  adalah  “kajian,  desain, pengembangan, implementasi, dukungan,  atau  manajemen  sistem informasi  yang  berbasis  komputer,
khususnya  aplikasi  perangkat  lunak dan perangkat keras”. Dalam perkembangannya, pengertian teknologi informasi kemudian dikaitkan dengan penggunaan internet  sebagai  media  pengiriman dan penerimaan  informasi. Manusia  mampu  memperoleh informasi secara cepat  melalui teknologi  informasi  ini  di  antaranya menggunakan  internet.  Salah  satu indikator  berkembangnya  teknologi adalah  adanya  internet.  Di  lain  sisi perkembangan  teknologi  infomasi melalui  internet  ini  juga  memiliki kekurangan  bagi  penggunanya  yaitu rentan  nya  informasi  yang  mampu disalahgunakan  (mengambil  maupun mengubah)  oleh  pihak lain yang tidak berhak  atas  informasi tersebut melalui  internet.  Banyak  kasus  yang berkaitan  dengan  masalah  keamanan baik  di  luar  negri  maupun  di Indonesia.  Salah  satu  contoh  kasus adalah  September  dan Oktober 2000. Setelah  berhasil  membobol  bank Lippo,  kembali  Fabian  Clone  beraksi dengan  menjebol  web milik Bank Bali (Mono, 2010).  Perlu diketahui  bahwa kedua  bank  ini  memberikan  layanan Internet  banking .  Dengan  kata  lain, keamanan  data  sangat  penting  dalam menjaga  kerahasiaan  informasi  yang hanya  boleh  diketahui  isinya  oleh pihak tertentu, sehingga  perlu adanya penyandian  data  supaya  pihak  lain yang  tidak  berhak  atas  informasi tersebut  tidak  akan  dapat  membuka informasi yang dikirim.
“Kriptografi  merupakan  studi teknik  matematika  yang  berkaitan dengan  aspek    keamanan  informasi seperti  kerahasian,  integritas  data, dan autentikasi”  (Vanstone,  Oorschot,
&  Scott,  1997).  Dengan  kata  lain, tujuan  kriptografi  salah  satunya adalah  menjaga  serta  mengamankan informasi  yang  bersifat  rahasia.  Di antaranya  informasi  berbentuk  teks alphabet.
Kriptografi mempunyai dua algoritma  yakni algoritma  simetris  di mana  kunci  untuk  enkripsi  sama dengan  kunci dekripsi,  dan  algoritma asimetris  di  mana  antara  kunci enkripsi  dan  dekripsinya  berbeda. Algoritma  asimetris  membutuhkan sepasang  kunci yakni satu kunci untuk enkripsi  yang  disebut  dengan  kunci publik  dan  satu  kunci  untuk  dekripsi yang  disebut  dengan  kunci  privat. Dilihat dari keamanan  data, algoritma asimetri  lebih  baik  dibandingkan dengan  algoritma  simetri.  Kunci simetri  harus  dikirim  melalui  saluran aman  serta  harus  sering  diubah  pada setiap  sesi  komunikasi.  Sedangkan, kunci  asimetri  hanya  kunci  privat yang perlu dijaga kerahasiaannya  oleh setiap    entitas  yang  berkomuniaksi (tetapi,  otentikasi  kunci  publik  tetap harus terjamin).  Tidak ada kebutuhan mengirim  kunci  privat  sebagaimana pada  sistem  simetri  serta  pasangan kunci publik/kunci  privat  tidak perlu diubah,  bahkan  dalam  periode  waktu yang panjang (Munir, 2004).
Banyak algoritma yang digunakan oleh orang untuk melakukan pengamanan data tersebut di antaranya  algoritma  RSA,  Elgamal, Data  Encryption  Standar (DES),  RC4 , Advance Encryption Standar (AES) dan lain  sebagainya.  RSA  termasuk  salah satu  jenis  dari  algoritma  asimetris. Algoritma  RSA    populer  karena keamanannya.  “Keamanan  algoritma RSA terletak pada sulitnya memfaktorkan    bilangan  yang  besar menjadi faktor-faktor prima. Pemfaktoran dilakukan untuk memperoleh  kunci  privat.  Selama pemfaktoran  bilangan  besar  menjadi faktor  –  faktor    prima  belum ditemukan  algoritma  yang  mangkus, maka  selama  itu  pula  keamanan algoritma RSA tetap terjamin” (Munir, 2004).  Meskipun  dari segi keamanan algoritma  ini  bagus.  Namun,  dalam proses    Enkripsi  dan  dekripsi  data umumnya  lebih  lambat  daripada algoritma simetri, karena enkripsi dan dekripsi  menggunakan  bilangan  yang besar dan melibatkan operasi perpangkatan  yang  besar  (Munir, 2004). Pada perkembangannya, muncul  algoritma  kriptografi  jenis RSA yakni  algoritma RSA-CRT. Menurut Rifki Sadikin  dalam bukunya yang  berjudul  kriptografi  untuk keamanan  jaringan  (Sadikin,  2012) algoritma  RSA  – CRT  memiliki  waktu proses  yang lebih cepat dibandingkan dengan  algoritma  RSA  biasa  yakni sekitar  empat  kali lebih  cepat. Dalam menotasikan algoritma tersebut, banyak  bahasa  pemrograman  yang dapat  digunakan.  Seperti  ASP.NET, Java, Ruby, PHP dan lain sebagainya.
Kriptografi  asimetri  merupakan jenis  kriptografi  yang  memiliki  kunci berbeda  dalam  proses  enkripsi  dan deskripsi.  Sehingga,  kriptografi  jenis ini memiliki  nilai keamanan  yag lebih dibandingkan dengan kriptografi simetri. Salah satu kriptografi asimetri adalah  RSA.  RSA  memiliki  tiga algoritma  dalam  prosesnya  yakni pembangkitan  kunci,  Enkripsi  dan Deskripsi.  Meskipun  Algoritma  RSA
Nur Cahyo Hendro Wibowo 1 , Khotibul Umam 2 , Afrikhatul Hikmah 3 , Albradru Muh Izul Khaq 4 , Favian Agung Rizki 5
ini memiliki nilai keamanan yang lebih dibandingkan  dengan jenis kriptografi simetri,  algoritma  RSA  memiliki waktu proses yang cukup lambat. Oleh karena  itu,  muncul  RSA  – CRT  yakni algoritma  dengan  tambahan  Chinese Remainder  Theorema. Algoritma RSA- CRT  sama  seperti  halnya  algoritma RSA yakni memiliki tiga proses seperti pembangkitan  kunci,  enkripsi  dan dekripsi.  Perbedaan  RSA  –  CRT  ini terletak  pada  proses  pembangkitan kunci dan dekripsinya. Pada penelitian  ini,  penulis  membuat program kriptografi RSA-CRT menggunakan  bahasa  pemrograman PHP melalui teks editor sublime  Teks.
Penulis membuat  tampilan  sederhana yang  terdiri  dari  halaman  masuk, halaman depan,   dan halaman  utama.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Peneliti  menemukan  beberapa bahan  bacaan  yang  bisa  dijadikan referensi  di antaranya  skripsi  dengan judul  “ Aplikasi  Algoritma  RSA  Untuk Keamanan Data pada Sistem Informasi Berbasis  Web ” oleh  Dadan Rosnawan mahasiswa Jurusan Matematika  Fakultas  Matematika  dan Ilmu  pengetahuan  Alam  Universitas Negeri  Semarang  tahun  2011.  Karya Ilmiah yang berjudul “Aplikasi Kriptografi  dengan  Metode  Vigenere
Chiper  Berbasis  Web  ”  oleh  Melati Mawardina  dan  Entik Insanudin,  M.T. dari  Teknik  Informatika  Fakultas Sains  dan  Teknologi  UIN  Sunan Gunung  Djati  Bandung  tahun  2016. Jurnal  dari  QUERY:  Jurnal  Sistem Informasi  volume  :01,  Nomor  :01, April  2017  ISSN  2579-5342  (online)
dengan  berjudul  “  Kombinasi  RSA- CRT  dengan  Random  LSB  untuk Keamanan Data di Kanwil Kementerian  Agama  Prov.  Sumatera Utara ” oleh Niti Ravika Nasution. Referensi  pertama,  berisi  peneliti tersebut  menggunakan  kriptografi RSA.  Sedangkan  di  sini  peneliti menggunkaan  Algoritma  RSA-CRT. Referensi  kedua,  peneliti  tersebut membuat  aplikasi  Vigenere  Chiper menggunakan  PHP di mana  algoritma ini  termasuk  ke  dalam  kriptografi simetris, sedangkan penulis menggunakan  algoritma  kriptografi asimetris  yang  mempunya  tingkat keamanan  yang  lebih  seperti  yang telah dijelaskan pada bagian sebelumnya.  Referensi  ketiga,  penulis tersebut   mengombinasikan  RSA-CRT dengan Random LSB dijelaskan bahwa peneliti tersebut menggunakan bahasa java. Sedangkan  penulis  di sini menggunakan  bahasa PHP.

## 3. METODE PENELITIAN
Metode Penelitian yang digunakan  adalah  metode  Research and  Development  atau  R&D,  metode penelitian ini pada dasarnya merupakan cara ilmiah untuk mendapatkan  data dengan tujuan  dan kegunaan tertentu.  Cara  ilmiah artinya  mencakup  rasional,  empiris dan  sistematis.    Data  yang  diperoleh mempunyai  kriteria  valid.  Kemudian, tujuan penelitian  secara umum adalah penemuan,
pembuktian dan pengembangan.  Terakhir,  kegunaan tertentu artinya bisa digunakan  untuk memahami, memecahkan dan mengantisipasi  masalah.  Research

## Komparasi Waktu Algoritma RSA Dengan RSA-CRT Base On Computer
yang  digunakan adalah  aplikasi algoritma  RSA  dari  STMIK  Bumigora Mataram dan algoritma yang dikembangkan  adalah  algoritma  RSA-
CRT  dari  UIN  Walisongo  semarang base on computer.

## 4. LANDASAN TEORI
A. Definisi Kriptografi Kata  kriptografi  berasal  dari  bahasa Yunani, kryptos yang berarti tersembunyi  dan  graphein  yang berarti tulisan (Andika, 2018). Kriptografi ( cryptography ) merupakan  ilmu  dan  seni  untuk menjaga pesan agar aman. ( Cryptography is the art and science of keeping  messages  secure )  (Stallings, 2005).
B. Istilah dalam kriptografi
Berikut ini istilah  – istilah yang ada
dalam kriptografi :
1) Kriptologi : ilmu yang mempelajari tentang kriptografi dan kriptanalisis 2) Kriptanalisis : ilmu yang mempelajari cara membobol sistem kriptografi 3) Plainteks    :  pesan  asli  yang  akan dikirim pengirim kepada penerima 4) Chiperteks  : pesan  rahasia  , pesan asli  yang  telah  melalui  proses enkripsi
5) Pengirim  :  pihak  yang  mengirim pesan plainteks 6) Penerima  :  pihak  yang  menerima pesan chiperteks 7) Enkripsi  :  proses  mengubah plainteks menjadi  chiperteks 8) Dekripsi  :  proses  mengubah chiperteks menjadi  plainteks 9) Penyadap   : pihak  yang  berusaha mengambil ataupun sekedar memanipulasi  pesan.
10) Kunci  :  suatu  bilangan  yang digunakan  dalam  proses  enkripsi dan  dekripsi  (Mahali,  2015). Dalam hal ini, kunci dibagi menjadi dua  yakni  kunci publik  dan  kunci privat.  Kunci  publik  yaitu  kunci yang  digunakan  untuk  enkripsi sedangkan kunci privat merupakan  kunci yang  digunakan untuk deskripsi. C. Proses Algoritma  RSA
Proses – proses yang digunakan dalam algoritma RSA terdiri dari tiga proses yaitu :
1) Pembangkitan  Kunci
Berikut  perhitungan  kriptografi  RSA (Stallings, 2005) :
a) Pilih dua bilangan prima 𝑝 dan 𝑞 , di mana 𝑝 ≠ 𝑞 .
b) Hitung 𝑛 = 𝑝 × 𝑞
c) Hitung φ(n) = (p − 1)(q − 1)
d) Pilih bilangan sembarang  bulat
𝑒 di mana
gcd(𝜑(𝑛), 𝑒) = 1; 1 < 𝑒 < 𝜑(𝑛)
e) Hitung 𝑑 ≡ 𝑒 −1 (𝑚𝑜𝑑 𝜑(𝑛)) atau 𝑒 × 𝑑 ≡ 1(𝑚𝑜𝑑 𝜑(𝑛))
ekivalen dengan 𝑒 ×  𝑑 = 1 + 𝑘𝜑(𝑛) sehingga 𝑑 = 1+𝑘𝜑(𝑛) 𝑒
Nur Cahyo Hendro Wibowo 1 , Khotibul Umam 2 , Afrikhatul Hikmah 3 , Albradru Muh Izul Khaq 4 , Favian Agung Rizki 5
Didapatkan    kunci publik  : {𝑒, 𝑛} dan kunci publik : {𝑑, 𝑛} .
Langkah  awal  dalam  algoritma  RSA adalah  pembangkitan  kunci. Pertama, memilih  dua  buah  bilangan  prima  p dan  q. Lalu hitung  p×q beri  simbol  n. Setelah  itu,  hitung  fungsi  euler φ(n)=(p-1)(q-1).  Pilih  sembarangan bilangan  e  antara  1  dan  φ(n)  serta relatif  prima  terhadap  φ(n).  Hitung nilai  d yaitu dengan  mencari  invers e modulo φ(n). Didapatkan nilai e dan d. Kemudian  pasangan  (e,n)  disebut dengan  kunci  publik  dan  pasangan (d,n)  disebut  kunci  privat.    Kunci publik dan kunci privat ini digunakan untuk enkripsi/deskripsi.
Contoh Algoritma
pembangkitan kunci RSA
a) Pilih  dua  bilangan  prima 𝑝 = 83 dan 𝑞 = 71 , di mana 𝑝 ≠ 𝑞 .
b) Hitung 𝑛 = 83 × 71 = 5893
c) Hitung φ(n) = (83 − 1)(71 −
1) = 82 × 70 = 5740
d) Pilih bilangan sembarang  bulat
𝑒 di mana
gcd(𝜑(𝑛), 𝑒) = 1; 1 < 𝑒 < 𝜑(𝑛) , misal 𝑒 = 33
e) Hitung 𝑑 = 1+5740𝑘 33 ,  didapatkan 𝑑 = 2957 karena  terdapat 𝑘 = 17 ∈ bilangan  bulat, 2957 = 1+5740(17) 33
Sehingga  didapatkan  kunci  publik
(33,5893) dan kunci privat (2957,5893).

## 2) Enkripsi
Selanjutnya algoritma  enkripsi pada RSA (Stallings,  2005) :
a) Plainteks   : 𝑀 < 𝑛
b) Ciperteks : 𝐶 = 𝑀 𝑒 𝑚𝑜𝑑 𝑛
Langkah  pertama  ubah  palinteks  ke
ASCII Kemudian kelompokan menjadi M=m_1,…,m_i<n.  Kemudian  hitung C=M^e  mod  n  dengan  Cadalah himpunan  chiperteks  dan  Madalah himpunan  Plainteks  atau  bisa  ditulis berturut  – turut sebagai berikut :
C ={c_1,c_2,…,c_i} dan M ={m_1,m_2,…,m_i}.  Proses  enkripsi dilakukan  oleh  pihak  pengirim, dengan  menggunakan  kunci  publik
(n,e)  yang  telah  didapatkan  pada pembangkitan  kunci sebelumnya.

## 3) Dekripsi
Proses deskripsi  dilakukan oleh pihak penerima  chiperteks  menggunakan kunci privat (𝑛, 𝑑) . Berikut  ini adalah proses deskripsi.
a) Chiperteks   : C
b) Plainteks  : M = C d mod n Langkah pertama,
kelompokan chiperteks  dengan  syarat 𝐶 = 𝑐 1 , … , 𝑐 𝑖 < 𝑛 .  Hitung 𝑀 = 𝐶 𝑑 𝑚𝑜𝑑 𝑛 dengan 𝐶 adalah {𝑐 1 , 𝑐 2 , … , 𝑐 𝑖 } dan 𝑀 adalah {𝑚 1 , 𝑚 2 , … , 𝑚 𝑖 } .

## D. RSA-CRT RSA  – CRT  merupakan  Algoritma
RSA  yang  menggunakan  teori  CRT
( Chinese Remainder Theorem ).
1) CRT Chinese Remainder Theorem atau yang biasa disebut degan CRT diperkenalkan  oleh  matematikawan dari  Cina  yaitu  Sun-Tsu.  Seperti disebutkan  dalam  bukunya  stalling yang  berjudul Cryptography  and Network Security (4th Edition). One of the  most  useful  results  of  number theory  is  the  Chinese  remainder theorem  (CRT). The  CRT  is  so  called because  it  is  believed  to  have  been discovered by the Chinese mathematician Sun-Tsu in around 100 A.D.(Stallings, 2005).
Teorema  ini  bisa  digunakan  untuk mencari  suatu  bilangan  dari pembagi dan  sisa  bagi.Jika  kita  mempunyai
beberapa persamaan  dengan modulus berbeda sebagai  berikut:
𝑥 ≡ 𝑎 1 (𝑚𝑜𝑑 𝑚 1 ) 𝑥 ≡ 𝑎 1 (𝑚𝑜𝑑 𝑚 1 ) …   … 𝑥 ≡ 𝑎 1 (𝑚𝑜𝑑 𝑚 1 )
dimana  setiap  pasangan  modulus adalah  koprima  (gcd(m_i,m_j  )=1 untuk i≠ j), maka terdapat solusi untuk x.  Jika x_1  dan  x_2 merupakan  solusi untuk  x,  maka  x_1≡x_2  (mod  M) dimana M=m_1 m_2…m_r. Pembuktian bahwa sistem persamaan seperti  diatas  mempunyai  solusi untuk  x  bersifat  konstruktif,  jadi menghasilkan algoritma untuk mencari  solusi.  Kita  definisikan M_i=M/m_i  ,  jadi  M_i  merupakan produk  dari  semua  modulus  kecuali m_i.  Karena  gcd(m_i,M_i)  =  1,  maka terdapat  bilangan  bulat  N_i  (inverse yang  dapat  dicari  menggunakan extended Euclidean algorithm) dimana  M_i N_i  ≡ 1 (mod m_i). Maka suatu solusi untuk x adalah 𝑥 = ∑ 𝑎 𝑗 𝑀 𝑗 𝑁 𝑗 𝑟 𝑗=1 … . (2.2)
Untuk  setiap  i,  karena  semua  suku kecuali  suku  i  dapat  dibagi  dengan m_i, maka hanya suku i yang tidak ≡ 0 (mod mi), jadi x≡a_i M_i N_i≡a_i (mod m_i) ….(2.3) seperti  yang  dikehendaki.  Untuk menunjukkan  bahwa  solusi  x  unik modulo  M, kita tunjukkan  bahwa jika x_1  dan  x_2  adalah  solusi  untuk  x, maka x_1≡x_2 (mod M). Untuk setiap i, x_1  ≡x_2≡ a_i  (mod m_i), atau x_1- x_2≡0(mod m_i). Jadi x_1-x_2≡0 (mod
M),  yang  berarti  x_1≡x_2  (mod  M)
Nur Cahyo Hendro Wibowo 1 , Khotibul Umam 2 , Afrikhatul Hikmah 3 , Albradru Muh Izul Khaq 4 , Favian Agung Rizki 5
(Kromodimoeljo,  2009).    Berikut prosedur untuk menentukan  nilai x∶ a) Hitung 𝑀 = 𝑚 1 × 𝑚 2 × … × 𝑚 𝑖
b) Hitung 𝑀 1 = 𝑀 𝑚 1 , 𝑀 2 = 𝑀 𝑚 2 , …, 𝑀 𝑖 =
𝑀 𝑚 𝑖
c) Temukan invers
perkalian
𝑀 1 −1 , 𝑀 2 −1 , … , 𝑀 𝑖 −1 dengan menggunakan modulus 𝑚 1 , 𝑚 2 , … , 𝑚 𝑖 d) Temukan 𝑥 dengan  menghitung 𝑥 = (𝑎 1 × 𝑀 1 × 𝑀 1 −1 + ⋯ + 𝑎 𝑘 × 𝑀 𝑖 × 𝑀 𝑖 −1 ) 𝑚𝑜𝑑 𝑀 Contoh 12: Temukan  sebuah  bilangan  integer positif  yang  bila  dibagi  3  bersisa  1, dibagi 4 bersisa 3 dan dibagi 5 bersisa 4.
Jawab :
𝑥 ≡ 1 𝑚𝑜𝑑 3 𝑥 ≡ 3 𝑚𝑜𝑑 4 𝑥 ≡  4 𝑚𝑜𝑑 5
Sehingga  nilai 𝑥 dapat  ditemukan sebagai  berikut :
a) Hitung 𝑀 = 3 × 4 × 5 = 60
b) Hitung 𝑀 1 = 60 3 = 20, 𝑀 2 = 60 4 = 15, 𝑀 3 = 60 5 = 12 c) 𝑀 1 −1 = 2, 𝑀 2 −1 = 3, 𝑀 3 −1 = 3
d) Temukan 𝑥 dengan menghitung
𝑥 = (1 × 20 × 2) + (3 × 15 × 3)
+ (4 × 12
× 3) 𝑚𝑜𝑑 60 = 19
2) Proses Algoritma  RSA-CRT
Proses  algoritma  RSA-CRT  sama seperti halnya dengan proses algoritma RSA, yakni t ediri  dari : a) Pembangkitan  Kunci
Pembangkitan  kunci pada  RSA  – CRT hampir  sama  dengan  pembangkitan kunci  pada  RSA.  Berikut  ini  proses algoritma pembangkitan  kuncinya :
(1) Pilih dua bilangan prima 𝑝 dan 𝑞 , di mana 𝑝 ≠ 𝑞 .
(2) Hitung 𝑛 = 𝑝 × 𝑞
(3) Hitung φ(n) = (p − 1)(q − 1)
(4) Pilih  bilangan  sembarang  bulat 𝑒 di
mana gcd(𝜑(𝑛), 𝑒) = 1; 1 < 𝑒 < 𝜑(𝑛) (5) Hitung d ≡ e −1 (mod φ(n))
(6) Hitung 𝑑𝑃 = 𝑑 𝑚𝑜𝑑 (𝑝 − 1)
(7) Hitung 𝑑𝑄 = 𝑑 𝑚𝑜𝑑 (𝑞 − 1)
(8) Hitung 𝑞𝐼𝑛𝑣 = 𝑞 −1 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑍 𝑝
Didapatkan  kunci  publik  (e,n)  dan kunci privat (dP,dQ,qInv,p,q) Seperti  halnya  pada  algoritma  RSA, kunci publik ini akan digunakan  untuk enkripsi  dan  kunci  privat  untuk deskripsi.
Contoh  13:  Algoritma  pembangkitan kunci RSA CRT
(1) Pilih  dua  bilangan  prima 𝑝 = 83 dan 𝑞 = 71 , di mana 𝑝 ≠ 𝑞 .
(2) Hitung 𝑛 = 83 × 71 = 5893
(3) Hitung φ(n) = (83 − 1)(71 − 1) = 82 × 70 = 5740
(4) Pilih bilangan sembarang  bulat
𝑒 di mana

## Komparasi Waktu Algoritma RSA Dengan RSA-CRT Base On Computer
gcd(𝜑(𝑛), 𝑒) = 1; 1 < 𝑒 < 𝜑(𝑛) ,
misal 𝑒 = 33
(5) Hitung 𝑑 = 1+5740𝑘 33 ,  didapatkan 𝑑 = 2957 karena  terdapat 𝑘 = 17 ∈ bilangan  bulat, 2957 = 1+5740(17)
33
(6) Hitung dP = 2957 mod(83 − 1) =
5
(7) Hitung dQ = 2957 mod(71 − 1) =
17
(8) Hitung qInv = 76
Didapatkan  Kunci  public  (33,5893) Kunci privat (5,17,76,83,17).
b) Enkripsi
Proses  enkripsi  Algoritma  RSA-CRT sama  dengan  pada  Algoritma  RSA. yakni:
(1) Plainteks   : 𝑀 < 𝑛
(2) Ciperteks : 𝐶 = 𝑀 𝑒 𝑚𝑜𝑑 𝑛
Proses  enkripsi  dilakukan  oleh  pihak pengirim,  dengan menggunakan  kunci publik  (n,e)  yang  telah  didapatkan pada pembangkitan kunci sebelumnya. c)  Dekripsi
Proses  deskripsi  pada  algoritma  ini sebagai  berikut (Sadikin, 2012) :

## 5. HASIL PERCOBAAN
Aplikasi  Algoritma  RSA  base  on computer  dari  STMIK  Bumigora Mataram  akan  di  komparsi  waktu eksekusi  dengan  Aplikasi  Algoritma RSA-CRT dari UIN Walisongo Semarang.  Kedua  aplikasi  Algoritma tersebuat  terdiri  dari  beberapa bagian.  Bagian  pertama  sebagai tempat plainteks. Bagian kedua adalah tempat  chiperteks  yakni  plainteks yang  telah  dienkripsi.  Bagian  ketiga adalah  tempat  chiperteks  yang  telah didekripsi  sehingga  kembali  menjadi plainteks  kembali.  Setelah  proses dekripsi dilakukan maka akan muncul waktu  eksekusi.  Waktu  inilah  yang dijadikan  pedoman  peneliti  untuk melihat waktu proses antara algoritma  RSA dengan  algoritma  RSA- CRT. Tahap Pertama : Pada  komparasi  dilakukan  dengan memasukkan  plainteks  pada  kolom plainteks  dengan  kata  “Universitas
Islam Negeri Walisongo” pada Aplikasi  Algoritma RSA  base  on computer dari  STMIK  Bumigora Mataram, dengan hasil  sebagai berikut :
Gambar A :  Input  plainteks Universitas Islam Negeri Walisongo RSA
Nur Cahyo Hendro Wibowo 1 , Khotibul Umam 2 , Afrikhatul Hikmah 3 , Albradru Muh Izul Khaq 4 , Favian Agung Rizki 5
Didapat  hasil  chiperteks  sebagai berikut :
Gambar B : Enkripsi Universitas Islam Negeri Walisongo Semarang  RSA
Didapatkan plainteks kembali, dengan mengkonversi ke ASCII
akan didapatkan  “ Universitas Islam Negeri Walisongo”
Gambar C : Dekripsi Universitas Islam Negeri Walisongo RSA
Pada hasil percobaan dengan memasukkan  plainteks  pada  kolom plainteks  dengan  kata  “Universitas Islam Negeri Walisongo” pada Aplikasi Algoritma  RSA  base  on computer dari  STMIK  Bumigora
Mataram  diperoleh  hasil  Waktu eksekusi 0.0077469348907471.
Tahap Kedua :
Pada  komparasi  dilakukan  dengan memasukkan  plainteks  pada  kolom plainteks  dengan  kata  “Universitas Islam Negeri Walisongo” pada Aplikasi  Algoritma  RSA-CRT  base  on computer dari UIN Walisongo Semarang,  dengan  hasil  sebagai berikut : Gambar D : Input  plainteks Universitas Islam Negeri Walisongo
RSA CRT
Didapat  hasil  chiperteks  sebagai berikut
Gambar E : Enkripsi Universitas Islam Negeri Walisongo RSA CRT

## Komparasi Waktu Algoritma RSA Dengan RSA-CRT Base On Computer
Gambar F : Dekripsi Universitas Islam
Negeri Walisongo RSA CRT Pada hasil percobaan dengan memasukkan  plainteks  pada  kolom plainteks  dengan  kata  “Universitas Islam Negeri Walisongo” pada Aplikasi Algoritma  RSA  CRT  base  on computer dari Aplikasi UIN Walisongo Semarang  diperoleh  hasil  Waktu eksekusi  0.00062298774719238.

## 6. HASIL  ANALISIS  KOMPARASI APLIKASI ALGORITMA  RSA
DENGAN RSA-CRT Dari  komparasi  perhitungan  secara manual  menggunakan  algoritma  RSA – CRT membutuhkan  waktu yang lebih lama dibandingkan dengan perhitungan  manual  menggunakan algoritma RSA.  Namun dengan menggunakan    aplikasi  RSA-CRT menggunakan  bahasa PHP didapatkan waktu  ekseskusi  yang  lebih  cepat dibandingan  dengan  algoritma  RSA menggunakan  PHP.  Sebagai  catatan, inputan  plainteks  yang  sama  akan menghasilkan  waktu  eksekusi  yang
berbeda  di  waktu  yang  berbeda. Artinya  inputan  plainteks  saat  ini memiliki waktu  eksekusi yang berbeda  dengan  inputan  plainteks satu  menit  kemudian  meskipun dengan  plainteks  yang  sama.  Hal  ini tidak mempengaruhi kecepatan waktu  eksekusi  RSA-CRT  lebih  cepat dari  pada  RSA.  Waktu  eksekusi Algoritma RSA dan RSA-CRT Plainteks Waktu ekseskusi Algoritma RSA-CRT Waktu eksekusi Algoritma RSA Universita s Islam Negeri Walisongo 0.0006229 8 774719238 0.0077469 3 48907471
7. KESIMPULAN Dalam penelitian ini peneliti menyimpulkan  bahwa  kriptografi asimetri  dikatakan  lebih  bagus  dari segi keamanannya dibandigkan dengan  kriptografi  simetri  karena proses perhitungannya lebih kompleks. Dengan kompleksnya perhitungan tersebut membuat prosesnya  membutuhkan  waktu yang lebih lama. Di tinjau dari waktu proses algoritma RSA-CRT memiliki kelebihan  waktu  proses  lebih  cepat dibandingan  dengan  RSA.  Uji  coba berupa kata  “Universitas  Islam Negeri” menghasilkan  waktu eksekusi 0.00062298774719238  pada  RSA-
CRT  Sedangkan  waktu  eksekusi  pada RSA 0.0077469348907471.
Nur Cahyo Hendro Wibowo 1 , Khotibul Umam 2 , Afrikhatul Hikmah 3 , Albradru Muh Izul Khaq 4 , Favian Agung Rizki 5

## REFERENCES
Affandi, M. (2017). Teknologi Informasi & Komunikasi dalam Pendidikan . Kuningan: YNHW(Yayasan Nurul Huda Windusengkahan).
Alba, S. C., Supriana,  I. I., & Mahzar, A. (2004). Islam untuk Disiplin Ilmu MANAJEMEN INFORMATIKA . (muharrom dan zulmaizarna Marzuki, Ed.). Departemen  Agama RI Direktorat Jenderal Kelembagaan  Agama Islam.
Alul,  N.  M.  M.  (2014).  PENTINGNYA  STABILITAS  KEAMANAN  DALAM  ISLAM. Retrieved  December 17, 2019, from https://almanhaj.or.id/3933-pentingnya- stabilitas-keamanan-dalam-islam.html%0D
Andika, D. (2018). Pengertian dan Sejarah Kriptografi. Retrieved May 1, 2019, from https://www.it-jurnal.com/pengertian-dan-sejarah-kriptografi/
Buana, T. D. U. M. (2010). Kripto grafi . Universitas Mercu Buana.
Erawan,  L.  (2014).  Dasar  -  dasar  PHP  (pp.  1–47).  semarang:  Universitas  Dian Nuswantoro.
Irawan,  I. (2006).  PHP? Siapa  Takut!  (pp.  1–108). ilmu  komputer.com.  Retrieved from IlmuKomputer.com
Kadir, A. (2009). MEMBUAT APLIKASI LAPORAN MENGGUNAKAN PHP . (H. P, Ed.) (I). Yogyakarta: C.V ANDI OFFSET(Penerbit ANDI).
Kromodimoeljo,  S. (2009). TEORI &APLIKASI KRIPTOGRAFI . SPK IT Consulting.
Mahali,  M.  I.  (2015). Dasar-Dasar  Keamanan  (Steganografi  dan  Kriptografi) . Yogyakarta.
Mawardina, M., & Insanudin,  E. (2016). Aplikasi Kriptografi dengan Metode Vigenere Chiper Berbasis Web . Bandung.
Mono, H. (2010). Cybercrime, Bobol Rp 0,5 trilyun #1. Retrieved October 20, 2019, from
https://www.kompasiana.com/mono.kompasiana.com/54ff6062a33311c34f 50fb02/cybercrime-bobol-rp-05-trilyun-1%0D
Munir,  R. (2004a).  Algoritma  RSA dan  ElGamal  (pp. 1–13). Bandung:  Departemen Teknik Informatika Institu Teknologi Bandung.
Munir,  R. (2004b). Sistem  Kriptografi  Kunci-Publik. Bandung:  Departemen  Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung.
Munir,  R.  (2004c).  Teori  Bilangan  (  Number  Theory  ).  In Kriptografi .  Bandung: Departemen  Teknik Informatika Institut Teknologi Bandung.
Nasution,  N. R. (2017). Kombinasi  RSA-CRT dengan  Random  LSB untuk Keamanan Data di Kanwil Kementerian  Agama Prov. Sumatera Utara. QUERY :Jurnal Sistem

## Komparasi Waktu Algoritma RSA Dengan RSA-CRT Base On Computer
Informasi , 01 (01).
PAS(Panduan  Aplikatif  dan  Solusi):  MUDAH  MEMBUAT PORTAL  BERITA ONLINE DENGAN PHP  DAN MYSQL . (2012)  (I). Yogyakarta;Semarang:  Penerbit  ANDI; Wahana Komputer.
Pertemuan1.  Algoritma dan PHP. (n.d.).
Q-Success.  (2019).  Usage  of  server-side  programming  languages  for  websites. Retrieved July 9, 2019, from https://w3techs.com/technologies/overview/programming_language/all
Qasim,  A.  M.  Al.  (2014). Al-Qur’an  Terjemah &  Tajwid . (T.  S.  M.  Inovasi,  Ed.) (I). Bandung:  sygma creative media corp.
Raco, R. (2010). Metode Penelitian Kualitatif . (Arita L, Ed.). Jakarta: PT Grasindo.
Rosnawan,  D.  (2011). Aplikasi Algoritma RSA Untuk  Keamanan Data pada Sistem Informasi Berbasis Web . Universitas Negeri Semarang.
Sadikin,  R.  (2012). Kriptografi  Untuk  Keamanan  Jaringan .  Yogyakarta:  Penerbit ANDI.
SCHNEIER,  B. (n.d.). APPLIED CRYPTOGRAPHY : Protocol, Algoritmhms, and Source Code in C (kedua).
Stallings,  W.  (2005). Cryptography and  Network  Security  (4th Edition) (4th  ed.). Prentice Hall.
Sufyani,  P.  (n.d.).  Aritmatika  Modular.  Retrieved  July  15,  2019,  from related:file.upi.edu/Direktori/FPMIPA/JUR._PEND._MATEMATIKA/19600830
1986031-SUFYANI_PRABAWANTO/Aritmatika_Modular.pdf
aritmatika modulo.pdf
Suprapto. (2008). BAHASA PEMROGRAMAN . Direktorat Pembinaan  SMK.
Suryana,  T., & Koesheryatin.  (2014). Aplikasi Internet Menggunakan HTML, CSS  & JavaScript . Jakarta: PT Elex Media Komputindo.
Nur Cahyo Hendro Wibowo 1 , Khotibul Umam 2 , Afrikhatul Hikmah 3 , Albradru Muh Izul Khaq 4 , Favian Agung Rizki 5
This page intentionally left blank.