## PRAKIRAAN SIFAT HUJAN MENGGUNAKAN METODE POHON KLASIFIKASI
Dwi Haryo Ismunarti
Jurusan Ilmu Kelautan, Fakultas Perikanan dan Ilmu Kelautan, UNDIP
Email: dwiharyois@gmail.com

## ABSTRAK
Metode pohon klasifikasi digunakan  untuk  menduga  nilai variabel respon  berjenis kategorik,  sedangkan variabel bebasnya dapat  berjenis kategorik,  kontinu  atau keduanya. Pohon dibentuk menggunakan algoritma pemilahan secara rekursif terhadap himpunan data pengamatan dan himpunan bagiannya. Pohon klasifikasi untuk prakiraan sifat  hujan  bulanan menghasilkan  Pohon  klasifikasi  optimum  dengan  22  buah  simpul terminal  dengan  nilai  harapan  tingkat  kesalahan  pengklasifikasian  sebesar  0,33. Variabel Kelembaman  nisbi  pada  jam  13.00  merupakan variabel yang  paling berpengaruh.  Metode  pohon  klasifikasi  memberikan  ketepatan 80%  untuk  prakiraan sifat hujan.
Kata kunci : pohon klasifikasi. variabel kategorik.

## PENDAHULUAN
Eksplorasi  data  menggunakan metode pohon klasifikasi dikembangkan Breiman et al (1984) yaitu Classification  and  Regression  Trees (CART). Metode  pohon  klasifikasi menggunakan  algoritma    THAID ( Theta  Automatic  Interaction  Detection) yang  dikembangkan  oleh  Messenger dan  Morgan  (Jackson, 1983). Didalam algoritma  ini  ada  3  tahap  pengerjaan berulang  untuk  memperoleh  pohon klasifikasi yang terbaik yaitu : pembentukan  pohon,  pemangkasan  dan pemilihan  pohon  optimum.  Kelebihan penggunaan pohon klasifikasi ini adalah antara  lain  dapat  menangani  struktur data  yang  komplek,  interpretasi  lebih mudah  untuk  masing-masing  grupnya, identifikasi  variabel  yang  berpengaruh sangat  mudah,  mempunyai  kemampuan untuk  mengidentifikasi  interaksi  antar variabel  yang berpengaruh secara lokal
sebagai
akibat diterapkannya pengambilan  keputusan  secara  bertahap dalam himpunan-himpunan pengukuran.
Dalam  suatu  penelitian  peubah respon  tidak  selalu  merupakan  variable terukur yang bersifat kuantitatif. Adakalanya struktur data respon bersifat kualitatif  atau  kategorik.  Nilai  peubah kategorik  hanya  bersifat  mengkelaskan observasi ke dalam kelas yang terpisah. Pada  penelitian  ini  pohon  klasifikasi akan diterapkan  untuk  memperkirakan sifat hujan bulanan. Sifat hujan dibedakan  atas  tiga  kategori  yaitu Bawah  Normal,  Normal  dan  Diatas
Normal.  Klasifikasi  menempatkan  sifat hujan  ke  dalam  variabel kategorik. Sedangkan
variabel bebasnya
merupakan  variabel terukur,  yaitu: suhu,  tingkat  penyinaran  matahari, tekanan udara, kelembaban nisbi,
indeks  osilasi yang merupakan  variabel kontinyu.
Metode  prakiraan  sifat  hujan bulanan yang  digunakan  selama  ini adalah  regresi  linier. Fungsi  sebaran variabel  yang  kontinu  yaitu  fungsi sebaran normal  yang melandasi analisis regresi  linear  ternyata  tidak  selalu mencerminkan  pola  sebaran  data  yang ada.  Tidak  terpenuhinya  asumsi  fungsi sebaran variabel pada metode pendugaan optimum dari analisis regresi  linear  akan  mengakibatkan ketidaktepatan  pendugaan  (  Aunuddin, 1989 ) dan model yang didapatkan tidak dapat diandalkan (Myers, 1990) Metode pohon klasifikasi (Clasification  Trees) dari  himpunan data merupakan transformasi monotonik yang  akan  memilahkan  variabel  tak bebas y yang  berjenis  kategorik berdasarkan  variabel-variabel  bebas x berjenis  kategorik,  kontinyu  ataupun kombinasi  keduanya.  Berdasarkan  jenis variabelnya maka metode pohon klasifikasi dapat  diterapkan  untuk memperkirakan  sifat  hujan  bulanan.
Analisis data digunakan dengan program S Plus 2000.

## METODE PENELITIAN
Penerapan metode pohon klasifikasi ini digunakan  data  sekunder yaitu  data  klimatologi  bulanan  yang diamati  stasiun  klimatologi  klas  I  di Semarang. Data  dibagi  menjadi  2
kelompok yaitu kelompok data
inisialisasi  untuk  pembentukan  model dan kelompok data pengujian (Makridakis dkk, 1988). Kelompok data inisialisasi terdiri dari 240 data klimatologi  yaitu  20  tahun  x  12  bulan pengamatan.  Sedangkan  data  pengujian terdiri  dari  13  data  yaitu  Nopember 2002 sd Nopember 2003.
Variabel  responnya  adalah  sifat hujan  bulanan  berjenis  kategorik  yang nilainya :
a. 0  (bawah  normal=BN)  jika  jumlah curah hujan bulanan < 0,85 x normal curah hujan;
b. 1 (normal  =N)  jika  0,85  x  normal curah  hujan ≤  jumlah  curah  hujan bulanan ≤ 1,15 x normal curah hujan;
c. 2  (atas  normal  =  AN)  jika  jumlah curah hujan bulanan  > 1,15 x normal curah hujan.
Normal  curah  hujan  suatu  bulan diperoleh  dengan  menghitung  rata-rata curah  hujan  bulan  tersebut  dari  mulai data ada sampai tahun sebelum diprakirakan.
Sedangkan  variabel  penjelasnya yang diamati terdiri dari variabel : 1. Suhu( 0 C)  pada  :  jam  07. 00 wib;  jam 13. 00 wib;    jam  18. 00 wib,  suhu terbesar; dan  suhu terkecil.
2. Tingkat  penyinaran  matahari  dalam
%
3. Tekanan udara dalam mb
4. Kelembaban  nisbi  dalam  %  pada  :
jam  07. 00 wib;  jam  13. 00 wib;  jam 18. 00 wib
5. Sifat hujan bulan sebelumnya
6. Indeks  osilasi  selatan  yaitu  beda tekanan  udara  antara  Tahiti  dan Darwin  dihitung  berdasarkan  IOS =10 x [ dp(Tahiti) – dp(Darwin)]/ sd Dp = anomali tekanan udara Sd = standar  deviasi  beda  dua anomaly tekanan  di  Tahiti  dan Darwin
Pembentukan  pohon  klasifikasi meliputi  tiga  tahapan  :  Pemilihan pemilah, penentuan simpul dan penandaan  kelas. Pemilahan  variabel adalah dengan cara memeriksa nilai dari variabel-variabel  bebas.    Untuk  jenis variabel  kontinu  atau  variabel  ordinal pemilahan
berbentuk
R t t x lawan t x j j    ; .
Sedangkan  untuk  variabel  kategorik dengan L taraf akan dibagi menjadi dua himpunan  bagian yang  saling  lepas. Kebaikan pemilah didefinisikan sebagai turunnya keheterogenan yaitu:
) ( ) ( ) ( ) , ( R R L L t i p t i p t i t s i     Ketika penurunan nilai
keheterogenan  dari  simpul  ke-t  tidak lagi  berarti  atau  banyaknya  objek
terklasifikasi cukup kecil maka pengembangan  pohon akan  dihentikan dan  simpul  t  ditetapkan  sebagai  simpul terminal. Struktur pohon klasifikasi adalah  berupa  pohon  biner  yang kemudian akan  mempartisi ruang X  ke dalam  dua  himpunan  bagian.  Dimulai dari    X 1 yang  dinamakan  simpul  akar (root  node)  dipilah  menjadi  X 2 dan  X 3 kemudian X 2 dipilah menjadi X 4 dan X 5 sedang  X 3 dipilah  menjadi  X 6 dan  X 7 pemilahan  akan  berhenti/berakhir  pada suatu  terminal  subset  atau  simpul  akhir (terminal  node)  yaitu  X 4 ,  X 5 ,  X 6 dan X 7 (gambar 1)  .  Di  dalam  simpul  akhir akan diperoleh suatu nilai yang merupakan prediksi dari variabel respon tersebut.
Gambar 1. Struktur pohon klasifikasi
Misalkan X ruang ukuran yang memuat q vektor atau X ={X 1 , X 2 , . . . X q } dan Y  himpunan bilangan real.
Variabel X i  X dinamakan variabel bebas atau variable prediksi  dan variabel  Y disebut variabel tak bebas atau variable respon. Suatu himpunan data adalah variabel random berdistribusi bersama (X,Y) dengan X  R q (Getfard, 1991). Dari himpunan data   (X ,Y) akan didefinifikan suatu fungsi bernilai real d(x) pada X  yang merupakan estimator dari Y.
Definisi 1 : Fungsi d(.) didefinisikan pada X.
d(.): x  X  d(x) = y, y  Y.
Definisi 2: MSE R * (d) dari d didefinisikan sebagai : R * (d) = E [( Y – d(x)] 2
Di dalam pohon klasifikasi R * (d) merupakan  ukuran  kesalahan  pohon yang  disebut misclassification  rate. Dapat  diartikan R * (d) sebagai  harapan kesalahan  kuadrat  yang  dipergunakan d(x) sebagai prediksi dari Y (Brieman,et al, 1993) .
Masalah pertama
dalam pembentukan  pohon  klasifikasi  adalah bagaimana  menggunakan  sampel  yang ada untuk  menentukan  pemilah  biner sehingga  simpul  akar (root  node) t dipilah dalam himpunan bagian- himpunan bagian turunannya.
Pemilahan ini akan menyebabkan himpunan bagian tersebut lebih
X 1 X 2 X 3 X 4 X 6 X 7 X 5
homogen  dibanding  dengan  induknya (Brieman et al, 1993).
Misalkan suatu pemilah s
membagi suatu simpul t kedalam simpul kiri t l dan  simpul  kanan t R, maka  nilai penurunan  dari  suatu  pohon  diberikan oleh :
 R(s,t)  =  R(t) - R(t L ) – R(t R ).
Kriteria  pemilah  terbaik  s * diturunkan  dari  fungsi  pemilah R(s,t) yang  di  evaluasi  dari  pemilah s pada suatu  simpul t.  Pemilah  terbaik  dari suatu  simpul t adalah  pemilah  tersebut mempunyai  nilai  penurunan R(  s  ,  t  ) yang terbesar. Sehingga pemilah terbaik adalah yang memaksimumkan nilai dari  R(s  ,  t) tersebut  yaitu  untuk  S himpunan semua calon pemilah:
 R(s * ,t) = ) , ( max t s R S s   .
Pembentukan pohon dengan kriteria  seperti  diatas  menyebabkan pohon  terlalu  besar.  Permasalahan  ini diatasi  dengan  memangkas (prune) pohon tersebut sehingga diperoleh suatu pohon  klasifikasi  berukuran  optimum ( right  size  tree).  Suatu  ukuran  yang dipergunakan  di  dalam  pemangkasan pohon  klasifikasi  disebut minimal  cost- coplexity  pruning yang  didefinisikan sebagai berikut :
Definisi  3: Untuk  suatu  pohon  bagian  T  T max , didefinisikan complexity sebagai  |  T | adalah  jumlah  simpul  t e rminal  didalam T.  Misal   0  suatu  bilangan  real adalah  parameter complexity maka ukuran cost-complexity adalah R  (T)  =
R(T) +    T  .
Dengan  R(T)  adalah  ukuran kesalahan pohon T yaitu jumlah kuadrat sisaan dan   T  adalah ukuran
complexity yaitu  banyaknya  simpul terminal. Pemangkasan  dimulai  secara
berturut-turut  dari  pohon  bagian  yang kurang penting dengan tingkat kepentingan  pohon  bagian  diukur  oleh ukuran cost-complexity.
Untuk  sembarang  T t yang merupakan  cabang  dari  T t diberikan ukuran cost  complexity dari  {t}  yaitu subcabang  dari  T t yang  mempunyai satu simpul. Ukuran cost-complexity subcabang {t} adalah R  ({t}) = R ( t ) +
 .
Ukuran  cost-complexity  dari cabang T t adalah R  ( T t ) = R ( T t ) +  |  T |.
Sehingga diperoleh : R  ( T t ) <  R  ( { t } ), artinya  cabang  T t mempunyai cost complexity lebih kecil daripada subcabang  T t yang  terdiri  dari  satu simpul { t }.
Suatu nilai kritis dari  diperoleh jika dua ukuran cost complexity tersebut sama yaitu R  ( T t ) =  R  ( { t } ) , sehingga nilai  adalah  = 1 ) ( ) (    t t T T R t R .
Didefinisikan  suatu  fungsi  g 1 (t).  untuk setiap t  T 1 . g 1 (t) =
                1 1 , , 1 ) ( ) ( T t T t T T R t R t t dengan 1 
T adalah  himpunan simpul terminal  pohon  T 1 ,  maka  kriteria pemangkasan di dalam T 1 adalah pilih t  T t suatu simpul sedemikian sehingga:
g 1 (t ′ 1 ) = 1 ) ( min 1 T t t g 
Algoritma  di  atas  dikerjakan secara  berulang  sehingga  diperoleh barisan pohon yang menurun yaitu : T 1 > T 2 > . . . > {t 1 }.
Setelah  proses  pemangkasan tersebut  akan  diperoleh  suatu  pohon tersarang dan semakin mengecil T 1 > T 2 >  .  .  .  >  {t 1 }    dengan  nilai  R(T)  yang semakin  kecil  ,  hal  ini  menimbulkan masalah  sebab  dengan  kriteria  ini akan cenderung memilih pohon yang terbesar dengan  nilai  R(T)  yang  terkecil  sedang pohon  terbesar  menyebabkan  tidak sederhananya pola data. Untuk
mengatasi  hal  tersebut  perlu  dipilih pohon  yang optimum  yaitu pohon  yang berukuran sederhana sedemikian hingga nilai  R(T)  juga  cukup  kecil  dan  sudah cukup  mampu  menggabarkan  dari sruktur  data  yang  ada  (  Brieman et.al.1993). memberikan  dua  metode estimasi  terbaik untuk  hal  tersebut, yaitu:  estimasi  sampel  uji R ts (T)    dan cross  validation  V-fold  estimate R CV (T).
Pada estimasi sampel uji
himpunan  pengamatan  L dibagi  secara random  ke  dalam  pengamatan  L 1 dan L 2 .  Himpunan data L 1 digunakan untuk pertumbuhan
pohon
sehingga merupakan  barisan  pohon  {T k }  yang merupakan  hasil  dari  pemangkasan. Diambil d k (x) yang dipergunakan sebagai estimator dari Y yang berkorespodensi  dengan  pohon  T k , apabila  L 2 mempunyai  N 2 amatan maka  nilai  dari  R(T)  dilambangkan dengan R (ts) (T k )    adalah: R (ts) (T k )  =    2 ) , ( 2 2 )) ( ( 1 L y x n n n n x d y
N dimana  pohon  yang  optimum  (T * ) dipilih  sedemikian  hingga memenuhi kriteria sebagai berikut:
R ts (T * ) = k min R ts (T k )
Estimasi validasi silang lipat V ( cross  validation  V-fold  ) banyak digunakan  dalam  keperluan  aplikasi
dengan nilai estimasinya adalah:
     V L Y Xn n k V n k CV V n x d y N T R 1 ) , ( 2 ) ( )) ( ( 1 ) (
. Pohon  optimum  (T * ) adalah  pohon yang memenuhi kriteria :
R CV (T * ) = k min R CV (T k )

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pohon  klasifikasi  maksimum diperoleh  tardapat  pada  Gambar  2  dan dapat dijelaskan sebagai berikut:
1. Metode  pohon  klasifikasi  membagi data  sebanyak  240 kedalam  dua grup (simpul ke-2 dan ke-3) dengan pemilah pertama adalah kelembaban  nisbi  pada  jam  13 sebesar 49.5 % (RH13<49.5)
dengan data yang memenuhi sebanyak 43 buah untuk simpul ke- 2  dan  (RH13>49.5)  sebanyak  197 buah  untuk  simpul  yang  ke-3. Dengan prakiraan sifat hujan untuk simpul ke-2 adalah dibawah normal (BW)  dan  prakiraan  sifat  hujan  di atas  normal  (AN)  untuk  simpul yang ke-3.
2. Simpul ke-2 membagi data kedalam 2  kelompok  yaitu  simpul  ke-4
dengan  jumlah  datanya  sebanyak 28  buah  dan  simpul  ke-5  dengan data sebanyak 15 . Dengan prakiraan  sifat  hujan  untuk  simpul ke-4  adalah  dibawah  normal  (BW) dan  prakiraan  sifat  hujan  di  atas normal (AN) untuk simpul yang ke- 5.  Simpul  ke-4    ini    kemudian dipilah lagi dengan pemilah kelembaban  nisbi  jam  13  sebesar 68.5  %  yaitu  RH13<68.5    dan simpul  ke-5  dipilah  lagi  dengan pemilah RH13>68.5.
|
Gambar 2. Pohon klasifikasi maksimum yang terbentuk
Selanjutnya  pohon  klasifikasi maksimum  yang  terbentuk  dipangkas secara  iteratif  menjadi  deretan  pohon yang  makin  kecil  dan  tersarang  dengan berdasarkan  aturan  pemangkasan cost
complexity  minimum (Breimen  et  al,
1993). Pohon  klasifikasi  optimum diperoleh  dari pemangkasan  seperti tampak pada (Gambar 3).
| RH13<49.5 RH18<68.5 T07<24.45 TA.MIN<21.75 TA.MAX<35.85 T13<30.95 TA.MIN<22.75 T13<30.4 T13<29.25 RH07<89.5 TA.MAX<32.7 RH13<76.5 T18<28.65
T13<31.15 T18<28.35
RH13<59.5 RH18<73.5 T13<32.45 T07<24.95 TA.MIN<21 TA.MIN<22.65 BN BN BN BN AN BN AN BN N AN AN BN AN AN
AN N BN AN AN BN AN BN Gambar 3. Pohon Klasifikasi  Optimum setelah pemangkasan
Variabel penjelas  yang  pertama memilah  adalah variabel kelembaman nisbi    suhu  pada  jam  13.00  sehingga variabel ini  merupakan variabel yang dominan  . Pada  proses  ini  terbentuk sebanyak  22  buah  simpul  terminal dengan  kesalahan  pengklasifikasiannya sebesar  0,33.  Hal  ini  berarti  bahwa pohon klasifikasi yang diperoleh mempunyai ketepatan 67 %. Pada  simpul  utama (root  node  )
data  sebanyak  240  dibagi  mejadi  dua kelompok  kiri  dan  kanan  yang  dipilah
berdasarkan  varibel    kelembabab  nisbi sebesar  49.5  %  (RH13<49.5).    Data yang  mempunyai  rata-rata  kelembaman nisbi  pada    jam  13.00    kurang  dari 49.5% sebanyak 43 buah
mengelompok  di  simpul  ke-2    dan yang      lebih  besar  dari  49.5% mengelompok  di  simpul  ke-3  sebanyak 197  buah  . Pada  simpul  ke-2  dengan pemilah  kelembaman  nisbi  pada    jam 13.00      RH13<49.5    terdiri  dari  data- data  bulan  Agustus  1998,  September 1998, Juli 1994, Agustus 1994, Juli

## Tabel 1. Prakiraan sifat hujan bulan dengan metode Pohon klasifikasi
Th/bln T07 T13 T18 Tmaks TMIN RH07 RH13 RH18 Curah Sifat Prakiraan o C o C o C o C o C % % % Mm (Xi) (Fi) NOV’02 26.4 33.2 28.8 22.7 24.5 81 56 72 272 AN AN DES’02 26.7 31.1 28.7 31.8 24.9 84 68 76 148 BN N  * JAN’03 25.6 30.2 28.2 30.8 24.6 89 72 77 373 N N FEB’03 25.4 29.1 26.8 29.8 24.5 90 78 86 568 AN AN MRT’03 25.8 30.4 28.1 31.1 24.8 88 72 80 173 BN BN APR’03 26.4 31.1 28.6 31.6 24.6 82 63 58 262 AN AN MEI’03 24.9 31.1 28.7 31.3 23.9 81 53 68 134 N AN  * JUN’03 25.4 32.3 29.6 32.9 24.5 79 50 67 0 BN BN JUL’03 24 32.6 28.6 33.2 23.1 78 45 69 0 BN BN AGS’03 24.4 30.8 27.8 32.3 22.5 72 45 68 0 BN BN SEP’03 25.4 31.9 28.2 32.6 23 75 46 66 106 AN AN OKT’03 26.2 31.9 28.6 32.7 24.6 80 58 72 264 AN AN NOV’03 26.4 31.2 28.3 31.9 24.7 81 64 75 262 AN
AN  tidak sesuai Dalam banyak situasi peramalan, ketepatan merupakan kriteria  diterima  atau  ditolaknya  suatu model peramalan. Ketepatan
menunjukkan  seberapa  jauh  model peramalan  mampu  mereproduksi  data.
Bagi  pemakai  peramalan  ketepatan
ramalan  yang  akan  datang  merupakan hal  yang  penting.    Ukuran  ketepatan yang  akan  digunakan    adalah  ukuran relatif    yaitu  nilai  tengah  kesalahan persentase  absolut  (Mean  Absolute Percentage Error MAPE)
(Makridakis,1988).

## Tabel 2. Penghitungan MAPE
Th/bln Sifat hujan Xi Prakiraan Kesalahan Fi Xi - Fi |Xi - Fi|/Xi 100 NOV’02 AN 3 AN 3 0 0 DES’02 BN 1 N 2 -1 100 JAN’03 N 2 N 2 0 0 FEB’03 AN 3 AN 3 0 0 MRT’03 BN 1 BN 1 0 0 APR’03 AN 3 AN 3 0 0 MEI’03 N 2 AN 3 -1 50 JUN’03 BN 1 BN 1 0 0 JUL’03 BN 1 BN 1 0 0 AGS’03 BN 1 BN 1 0 0 SEP’03 AN 3 AN 3 0 0 OKT’03 AN 3 AN 3 0 0 NOV’03 AN 3 AN 3 0 0 Catt : BN  =  1 jumlah 150 N    =  2 MAPE 11.54 AN  =  3
Dari  tabel 2  di  atas  tingkat kesalahan  peramalan  prakiraan  sifat hujan  bulanan  yang  dibuat  dengan metode klasifikasi adalah sebesar 11.54
% sedangkan tingkat ketepatan peramalan  adalah  sebesar    88.46  %.
Ketepatan  metode  ini  jauh  lebih  besar dibandingkan  ketepatan  metode  yang digunakan  oleh  BMG  selama  ini  yaitu dibawah 50 % (Hadiyanto,1994).

## KESIMPULAN
Pohon klasifikasi optimum mengandung  22  buah  simpul  terminal dengan  nilai  harapan  tingkat  kesalahan pengklasifikasian sebesar 0,33.
Variabel Kelembaman  nisbi  suhu  pada
jam  13.00  merupakan variabel yang paling  berpengaruh.
Metode  pohon
klasifikasi memberikan ketepatan
88.46%  untuk  prakiraan  sifat  hujan pada bulan November 2002 – November 2003 .

## DAFTAR PUSTAKA
Aunuddin. 1989. Analisis  Data.  PAU Ilmu  Hayat  Institut  Pertanian Bogor, Bogor.
Breiman,  L., et  al. 1993. Classification and  Regression  Trees. New York. Chapman & Hall.
Chou, P. A. 1991. Optimal Partitioning for Classification and Regression Trees. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol 13, No. 4.
CMyers,  R.H. 1990. Clasical  and Modern Regression with Application. PWS-Kent Publishing Comp: Boston. Gelfand,  S.  B.,  Ravishankar,  C.  S.  dan Delp,  E.  J. 1991. An  Iterative Growing and Pruning Classification  Tree  Design. IEEE  Transactions  on  Pattern Analysis and Machine Intelligence, Vol. 13, No. 2.
Hadiyanto , S. 1994 . Metode Prakiraan Sifat  Hujan  Bulanan. Bidang
Ramalan  dan  Jasa,  Badan Meteorologi  Dan  Geofisika Balai Wilayah II (tidak dipublikasikan).
Handoko. 1995. Klimatologi Dasar. Ed.
Ke-2 Pt Dunia Pustaka Jakarta. Jackson,  B.B. 1983. Multivariate  Data Analysis An Introduction. Richard  D.  Irwin  ,  Homewood
, Illinois.
Makridakis,  S,  S.C.  Wheelwright  dan
V.C.  MvGee. 1988. Metode dan  Aplikasi  Peramalan. Ed. Terjemahan  Andriyanto,  U.S. dan A. Basith. Penerbit Erlangga, Jakarta Miller, A., R.A. Anthes. 1985. Meteorology. Abell and Howwel Company Columbus