## Model Numerik 1D Penggerusan Endapan di Mulut Muara dengan Metode Beda Hingga

## One Dimensional Numerical Model to Flushing Sediment at River
Mouth with Difference Method
Dalrino, Mukhlis & Elvi Roza Syofyan
Jurusan Teknik Sipil, Politeknik Negeri Padang Telp. 0751-72590 Fax. 0751-72576 E mail : dalrino350@gmail.com

## ABSTRACT
Sedimentation  at  estuary  river  have  potency  to  cause  floods  because  the  narrowing  of  estuary  as outlet. Sedimentation  process can be caused by the  so  small river discharge at dry season so that cannot to flushing the sediment that happened at estuary mouth. When the rains arrive, river discharge which starting to big  shall  no long  castaway  to  sea  freely,  so that  causes floods  in  headwaters.  Numerical  simulation  by  using finite different method with Preissmann implicit scheme conducted to see ability of river discharge in early the rains to flushing the sediment in estuary mouth. Simulation was done at river with  sediment elevation at + 4.00 m in estuary mouth.
Boundary condition in the form of discharge hydrograph in early the rains at upstream boundary and also critical water surface elevation in sediment top and sea level at downstream boundary  applied at model to see behavior of sediment transport and change of profile at bottom channel that happened. Simulation result show  with  24  hours  floods  charge  in  early  the  rains,  sediment  volume  of  flushed  equal  to  20,52  %,  with elevation reside at  + 3,179 m.  Sediment  will  fully  under  sea-water  face  after  9  days  simulation.  Change  of upriver discharge  and tidal elevation at downstream  will influence to speed  of  stream that happened. By the end of simulation, the bottom profile of channel influenced of tide.
Keywords: Numerical model, flushing, sediment, river mouth.

## PENDAHULUAN
Salah  satu  permasalahan  pada  muara  sungai yang  banyak  terjadi  di  Indonesia  adalah proses  pendangkalan  akibat  sedimentasi. Pendangkalan  yang  bisa  berakibat  pada penutupan  muara  sungai  tersebut  dapat disebabkan karena adanya angkutan sedimen sejajar  pantai  dan  angkutan  sedimen  sungai. Pendangkalan  pada  muara  sungai  berpotensi menyebabkan  banjir  karena  menyempitnya penampang  muara  sebagai  outlet.  Ketika musim  hujan  tiba  debit  sungai  yang  mulai membesar  tidak  lagi  bisa  terbuang  ke  laut dengan  bebas  sehingga  menyebabkan  banjir di daerah hulu.
Adanya endapan akibat sedimentasi di mulut muara  akan  menyebabkan  terjadinya  proses pembendungan  pada  aliran  sungai  sehingga mengakibatkan  bertambahnya  tinggi  elevasi muka  air  di  daerah  hulu.  Debit  aliran  yang
tertahan  kemudian  akan  meluap  melewati puncak  endapan  dan  mengalir  ke  arah  laut dengan  kedalaman  aliran  di  atas  puncak endapan merupakan kedalaman kritis sebagai fungsi  debit  yang  melewatinya.  Karena kecepatan  aliran  di  atas  puncak  endapan lebih  besar  dibandingkan  pada  daerah  hulu menyebabkan  volume  material  dasar  di puncak  endapan  yang  terbawa  oleh  aliran lebih besar pula sehingga endapan mengalami  proses  penggerusan.  Pada  bagian hilir  yang  langsung  berbatasan  dengan  air laut,  kecepatan  aliran  akan  didominasi  oleh pasang  surut  yang  terjadi.  Hal  ini  akan menyebabkan perubahan dasar yang berfluktuasi mengikuti pasang surut. Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memodelkan penggerusan  sedimen  dasar  pada  mulut muara  dengan  menggunakan  metode  finite difference. Hasil yang ingin diketahui adalah lama  waktu  penggerusan  akibat  besaran
hidrograf  banjir  rencana  pada  awal  musim hujan dan profil dasar sungai setelah simulasi akibat  debit  dari  hulu  dan  pasang  surut  di hilir.  Hasil  yang  diperoleh  dari  studi  ini diharapkan  dapat  memberikan  gambaran tentang  kemampuan  debit  banjir  rencana menggerus  endapan  di  mulut  muara  yang kemudian  dapat  digunakan  sebagai  bahan pertimbangan  dalam  penanganan  masalah penutupan  muara  sungai,  dalam  kaitannya dengan pengendalian banjir pada daerah hulu muara.
Proses sedimentasi dapat dibedakan atas tiga keadaan,  yaitu  erosi  ( erosion ),  seimbang ( equilibrium )  dan  pengendapan  ( deposition  / silting ).  Proses  tersebut  akan  menyebabkan keadaan  dasar  yang  berbeda  pula,  yaitu stabil, degradasi dan agradasi. Gambaran atas proses  sedimentasi  dan  keadaan  dasar tersebut dapat dijelaskan pada Gambar 1 dan Tabel  1  di  bawah  ini  (P.  Mardjikoen,  1987, B.A Kironoto, 1999).
Gambar  1. Transpor sedimen pada tampang panjang saluran.
Tabel 1. Proses Sedimen-Dasar. T Proses Sedimen Dasar T1 = T2  Seimbang Stabil T1 < T2  Erosi Degradasi T1 > T2  Pengendapan  Agradasi
Model  penelusuran  aliran  air  dan  sedimen diaplikasikan untuk menginvestigasi konfigurasi dasar saluran dan kedalaman air. Persamaan dasar yang digunakan pada model
penelusuran aliran  air dan angkutan sedimen adalah persamaan kontinuitas aliran, momentum  aliran,  kontinuitas  sedimen  dan persamaan  angkutan  sedimen.  Aliran  yang terjadi  di  sebelah  hulu  puncak  endapan didekati  sebagai  aliran  tidak  permanen  1-D dengan menggunakan persamaan yang dikembangkan  oleh  Barre  de  St.  Venant (1887).  Persamaan  tersebut  memperlihatkan kondisi  aliran  yang  dinyatakan  oleh  dua variabel  tak  bebas,  yaitu  tinggi  muka  air  (y) dan  debit  (Q)  pada  setiap  titik  di  saluran untuk setiap waktu (t). Untuk menyelesaikan dua  variabel  tak  bebas  tersebut  diperlukan dua  persamaan,  yaitu  persamaan  kontinuitas (hukum  kekekalan  massa)  dan  persamaan momentum  (hukum  kekekalan  momentum) (Budi Wignyosukarto, 1988).
Prinsip kontinuitas menyatakan bahwa jumlah  pertambahan  volume  sama  dengan besarnya  aliran  netto  yang  lewat  pada  suatu pias, sehingga didapat persamaan kontinuitas sebagai berikut :
(1) Hukum kekekalan momentum yang dinyatakan  dalam  persamaan  momentum sebenarnya adalah penjabaran dari gaya-gaya dan  momentum  yang  bekerja pada air dalam volume  kontrol,  sehingga  menyebabkan  air tersebut mengalir (Djoko Luknanto, 1992). Persamaan momentum dapat ditulis sebagai :
(2)
dengan Q adalah  debit, x adalah  panjang saluran, A adalah  luas  tampang  basah, t adalah  waktu,  adalah  koefisien  Coriolis, y adalah elevasi muka air, g adalah percepatan gravitasi dan S f kemiringan garis energi.
Pada bagian hilir puncak endapan aliran yang terjadi  dianggap  sebagai  aliran  permanen, dengan  perubahan  tinggi  elevasi  muka  air mengikuti bentuk persamaan aliran permanen sebagai  berikut  (  Bambang  Triatmodjo, 1999 ) :
(3)
dengan :
So = kemiringan dasar saluran Sf = kemiringan garis energi, Q = debit (m 3 /detik) g = percepatan gravitasi (m/detik 2 ) T = lebar muka air (m) A = luas penampang basah (m 2 )
Persamaan  kontinuitas  sedimen  merupakan persamaan  kesetimbangan  antara  volume sedimen  yang  masuk  dan  volume  sedimen yang  keluar  pada  pias  yang  ditinjau. Persamaan  kontinuitas  sedimen  dituliskan sebagai (Cunge, J.A. et al ,1980):
(4)
G = G ( u , h ) (5)
dengan :
n = porositas sedimen dasar b = lebar muka air (m) z = elevasi dasar sungai / saluran dari
titik referensi (m)
G
= volume sedimen padat (m 3 /dtk)  t = fungsi waktu
 x = fungsi jarak
Untuk  menggambarkan  fluktuasi  perubahan dasar  saluran  yang  terjadi  harus  diketahui besaran  volume  transpor  sedimen  pada  titik tinjauan.  Besar  volume  transpor  sedimen dihitung  dengan  menggunakan  persamaan berikut:
Persamaan Meyer-Peter & Muller
dimana : d M = diameter signifikan (0.4 mm < dm < 30 mm) R b = jari-jari hidraulik (m) q’ B = berat angkutan sedimen dasar per satuan waktu per satuan lebar (kg/m.det) S = kemiringan garis energi. h = kedalaman aliran (m) γ s = berat jenis spesifik sedimen dasar
(kg/m 3 ) γ = berat jenis air (=1000 kg/m3)
k’ = m 1/3 / det

## Persamaan Einstein
Jumlah  partikel  sedimen  berukuran d yang terendapkan  persatuan  luas  dan  persatuan waktu adalah :
(7) Sedangkan persamaan untuk partikel sedimen berukuran d yang tererosi per satuan luas dan per satuan waktu adalah :
(8)
Dalam  kondisi  keseimbangan,  erosi  akan sama dengan pengendapan sehingga N d = N C atau
(9)

## Persamaan Frijlink :
Frijlink  (1952)  mengusulkan  persamaan sebagai berikut :
dengan : Tb = volume sedimen padat tiap lebar sungai per satuan waktu (m 3 /m.detik) d m = diameter median = d 50 μ = ripple factor R = radius hidraulik I = kemiringan garis energi. C = koefisien Chezy total (butiran + " ripple ") C d90 = koefisien Chezy akibat kekasaran butiran dengan diameter representatif d 90
Salah  satu  skema  yang  sering  dipakai  pada model  aliran  sungai  adalah  skema  implisit Preissmann.  Skema  implisit  Preissmann  ini ditunjukkan pada Gambar 2. yang dibuat oleh Preissmann di SOGREAH dengan pendekatan deferensi sebagai berikut (Cunge, J.A., 1980).
Gambar  2. Skema Implisit Preissmann
dengan f mewakili  sembarang  variabel, misalkan Q,Y,  A ,  di  titik-titik  hitungan sepanjang  sungai.  Indeks i menunjukkan lokasi  titik-titik  hitungan  dan  indeks n menunjukkan  waktu  dengan n untuk  waktu yang  telah  lalu  dan n+1 untuk  waktu  yang sekarang. ϴ merupakan  faktor  pemberat waktu yang nilainya  berkisar antara 0 < ϴ < 1 ( ϴ = 1 untuk skema implisit, sedangkan ϴ = 0 untuk skema explisit).
Penyelesaian  numeris  persamaan  aliran membutuhkan  dua  kondisi  batas,  yaitu  batas hulu dan batas hilir. Dalam penelitian ini ada tiga  macam  kondisi  batas  yang  dapat digunakan  di  batas  hulu  ataupun  di  batas hilir, yaitu :
Q = Q(t) ,  dimana  debit  merupakan  fungsi waktu.
y = y(t) , dimana elevasi muka air merupakan fungsi waktu.
Q = f ( h kritis),  dimana  debit  merupakan fungsi kedalaman kritis.

## Batas hulu
Di  batas  hulu  ( i =  1)  dipunyai  suatu persamaan :
(14)
Dimana E l dan F 1 harus dihitung berdasarkan informasi di titik i = 1.
Dengan Qi = Q1(t) diketahui, maka :

## Batas hilir
Akan digunakan 2 macam kondisi batas hilir, yaitu  elevasi  muka  air  sebagai  fungsi kedalaman  kritis  dan  elevasi  muka  air sebagai fungsi waktu.
(a). Apabila Y N = Y N ( t ) diketahui :
(15)
(b). Apabila Q N = f( h kritis), maka :
dengan :
Untuk  mendapatkan  elevasi  dasar  saluran akibat  aliran  dan  transpor  sedimen  yang terjadi, persamaan kontinuitas sedimen diselesaikan secara eksplisit dengan diferensiasi maju sebagai berikut :
dengan :
= Elevasi dasar saat waktu ke n+1 pada lokasi i+1 (meter).
= Elevasi dasar saat waktu ke n pada lokasi i+1 (meter).
= Debit sedimen saat waktu ke n pada lokasi i+1 (meter 3 /detik).
= Debit sedimen saat waktu ke n pada
lokasi i (meter 3 /detik).
 t = Selisih langkah waktu (detik).
 x = Selisih jarak antara titik i dan i+1(meter).
= Lebar muka air (meter).
p = porositas.

## METODOLOGI
Langkah  simulasi  secara  umum  terdiri  dari dua bagian, yaitu proses perhitungan hidraulika atau disebut juga dengan  fase cair (liquid  flow  phase)  dan  proses  perhitungan transpor  sedimen  yang  disebut  juga  sebagai fase  padat  (solid  phase).  Solusi  numerik dengan  memisahkan  antara  fase  cair  dan padat  seperti  ini  dikenal  sebagai  uncoupled solution. (Cunge, J.A. et al, 1980).
Jalannya penelitian diawali dengan penurunan persamaan kontinuitas dan momentum sehingga didapatkan dua persamaan  kerja  dengan  koefisien-koefisien persamaannya  A,B,C,D,G  dan  AA,  BB,  CC, DD,  GG.  Koefisien-koefisien  persamaan  ini dihitung untuk setiap langkah waktu hitungan. Kemudian  dengan  menggunakan  metode sapuan ganda, dihitung  nilai-nilai kedalaman aliran  dan  debit  pada  masing-masing  titik tinjauan di sepanjang saluran. Dua persamaan pada kondisi batas, yaitu persamaan  pada  kondisi  batas  hulu  dan kondisi  batas  hilir  dirangkaikan  dengan persamaan  kerja  yang  digunakan  untuk mendapatkan  sapuan  ke  hulu  dan  sapuan  ke hilir.
Pada kondisi dimana puncak endapan berada pada  elevasi  yang  lebih  tinggi  dari  elevasi muka  air  laut,  maka  kondisi  batas  hilir  yang digunakan  pada  model  adalah  elevasi  muka air kritis di atas puncak endapan. Pada bagian di  sebelah  hilir  puncak  endapan  berlaku aliran  permanen  dan  dihitung  dengan menggunakan  metode  Euler.  Pada  kondisi dimana elevasi puncak endapan  lebih rendah dari  elevasi  muka  air  laut,  akan  digunakan kondisi  batas  hilir  berupa  elevasi  muka  air laut  yang  menggambarkan  keadaan  pasang surut.
Setelah nilai-nilai kedalaman aliran dan debit pada masing-masing titik tinjauan didapatkan, kemudian dihitung besar volume angkutan  sedimen  yang terjadi pada  masing- masing titik tinjauan. Besar volume angkutan sedimen tersebut dihitung dengan
menggunakan  persamaan  angkutan  sedimen Meyer-Peter & Muller, Einstein dan Frijlink. Persamaan  kontinuitas  sedimen  kemudian diterapkan pada masing-masing titik tinjauan guna  melihat  degradasi  dan  agradasi  pada elevasi  dasar  saluran.  Setelah  kondisi  dasar saluran  /  sungai  didapatkan,  maka  proses perhitungan  kembali  pada  tahap  perhitungan hidraulika dengan elevasi dasar saluran  yang baru.  Proses  ini  terus  berlanjut  sampai endapan di mulut muara telah habis tergerus. Dalam penelitian ini akan dilihat kemampuan model  dalam  mensimulasikan  pengerusan
endapan  di  mulut  muara  Sungai  Serang dengan data sebagai berikut :
a. Hidrograf debit banjir rencana
Hidrograf debit banjir rencana yang digunakan  merupakan  debit  banjir  rencana yang  terjadi  pada  awal  musim  hujan  yaitu pada  bulan  Oktober  dan  November  yang besarnya ditetapkan 50 % dari debit rencana tahunan (Bambang Triatmodjo, 1999).
Gambar  3. Hidrograf banjir awal musim hujan Sungai Serang.

## Panjang Sungai
Panjang  sungai  yang  dijadikan  sebagai daerah  hitungan  diambil  sepanjang  2000 meter  kearah  hulu  dari  mulut  muara.  Pada mulut  muara  terdapat  endapan  dengan panjang  pada  puncak  endapan  searah  aliran 40 m.

## Dimensi saluran
Tampang melintang sepanjang saluran dibuat seragam  dengan  bentuk  persegi  dan  lebar dasar saluran 100 meter.

## Kemiringan dasar saluran dan endapan
Kemiringan  dasar  saluran  di  sebelah  hulu endapan  dibuat  seragam  dengan  slope  = 0,0005.  Untuk  endapan  kemiringan  slope  = 1:  20  dengan  puncak  endapan  berada  pada elevasi  +  4,00  m.  Potongan  memanjang ,melintang  dan  skema  model  sungai  dengan endapan  pada  bagian  hilirnya  ditampilkan pada Gambar 4. dan Gambar 5.

## Pasang surut
Dari data pengukuran pasang surut selama 30 hari  berturut-turut  dengan  interval  waktu  1
jam  didapat  elevasi  muka  air  berikut  : (Bambang Triatmodjo, 1999) MHWL : + 1,85 m MSL  : + 1,05 m MLWL : + 0,30 m
(a) Potongan   memanjang   model sungai dengan endapan di sebelah hilirnya (b) Tampang Lintang Sungai di sebelah Hulu
Endapan (Pot. A – A)
(c) Tampang  Lintang  Sungai  di  puncak Endapan (Pot. B – B)
Gambar  4. Potongan Memanjang dan Melintang Model
Gambar  5. Skema Model

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dengan menggunakan kondisi steady sebagai kondisi  awal,  simulasi  dilakukan  dengan kondisi  batas  hulu  berupa  debit  banjir  pada awal  musim  hujan  selama  24  jam  dengan selang  waktu  t =  5  detik.  Setelah  simulasi melebihi  24  jam,  debit  dari  hulu  digunakan debit konstan berupa Q base flow sebesar 20 m 3 /detik.  Hidrograf  debit,  perubahan  elevasi muka  air  dan  dasar  saluran  di  lokasi  puncak endapan  di  gambarkan  pada  Gambar  6  dan Gambar 7 berikut ini.
Gambar  6. Hidrograf debit di puncak endapan
(a). 120 meter ke hulu  muara
(b). 80  meter ke hulu   muara
Gambar  7. Perubahan profil muka air dan dasar saluran.
Hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  nilai debit  banjir rencana  mempengaruhi  fluktuasi elevasi  muka  air.  Hal  ini  berpengaruh  pada perubahan  kecepatan  aliran  dan  debit transpor  sedimen  yang  terjadi.  Besar  debit transpor  sedimen  ini  yang  kemudian  akan menentukan  degradasi  dan  agradasi  dasar saluran.
Hubungan  antara  parameter  aliran  terhadap volume transpor sedimen di puncak endapan selama  24  jam  debit  banjir  rencana  di perlihatkan pada Tabel 2.
Tabel  2. Hubungan  antara  parameter  aliran terhadap volume transpor sedimen.
Jam ke - U (m/dtk)
Volume transpor sedimen (m3/dtk) MPM Einstein  Frijlink  Rerata 1 1.866 0.014 0.051 0.021 0.029 2 2.141 0.046 0.115 0.034 0.065 3 2.306 0.078 0.164 0.041 0.094 4 2.450 0.104 0.198 0.045 0.116 5 2.504 0.112 0.208 0.047 0.122 6 2.555 0.115 0.213 0.047 0.125 7 2.504 0.106 0.201 0.046 0.118 8 2.450 0.100 0.193 0.045 0.112 9 2.351 0.090 0.180 0.043 0.105 10 2.243 0.082 0.170 0.042 0.098 11 2.104 0.073 0.156 0.040 0.090 12 1.945 0.063 0.142 0.038 0.081 13 1.754 0.052 0.125 0.035 0.071 14 1.509 0.038 0.101 0.032 0.057 15 1.326 0.030 0.087 0.029 0.049 16 1.252 0.030 0.085 0.029 0.048 17 1.252 0.033 0.092 0.030 0.052 18 1.252 0.036 0.098 0.031 0.055 19 1.252 0.039 0.103 0.032 0.058 20 1.252  0.041 0.107 0.033 0.060 21 1.252  0.043 0.110 0.033 0.062 22 1.252  0.045 0.112 0.033 0.064 23 1.252  0.046 0.114 0.034 0.065 24 1.252  0.047 0.116 0.034 0.066
Dari hasil simulasi terlihat bahwa debit banjir rencana  hanya  mampu  menggerus  endapan sebesar  20,52  dari  tinggi  endapan  semula. Dengan  menggunakan  debit  aliran  dasar  (20 m 3 /detik),  puncak  endapan  akan  berada seluruhnya di bawah surut terendah muka air laut  setelah  hari  ke  9  dari  waktu  awal simulasi  dengan  elevasi  endapan  pada  0.269 m.  Perubahan  elevasi  muka  air  dan  dasar saluran untuk setiap 24 jam ditampilkan pada Gambar 8.
(a). t = 0
(b). t = 24 jam (c). t = 48 jam (d). t = 72 jam (e). t = 96 jam
(f). t = 120 jam (g). t = 168 jam (h). t = 240 jam
Gambar  8. Profil muka air dan dasar saluran hasil simulasi

## SIMPULAN
Dari  hasil  simulasi  dan  pembahasan  yang telah  diuraikan  terdahulu,  dapat  disusun beberapa kesimpulan sebagai berikut : Metode beda hingga skema implisit Preissmann dapat digunakan untuk
mensimulasikan  permasalahan  penggerusan endapan  di  muara.  Elevasi  muka  air  di  atas puncak  endapan  sebagai  fungsi  kedalaman
kritis  dapat  digunakan  sebagai  kondisi  batas hilir.
Dari hasil simulasi terlihat bahwa debit banjir 24  jam  dengan  debit  puncak  170  m 3 /detik mampu  menggerus  endapan  yang  berada pada  elevasi  +  4,00  m  di  atas  muka  air  laut rerata sebesar 20,52 %. Dengan menggunakan  debit  base  flow  sebesar  20 m 3 /detik,  dasar  endapan  akan  tergerus  dan akhirnya berada sepenuhnya di bawah elevasi muka air laut setelah 9 hari simulasi. Pada  aliran  superkritik  di  hilir  puncak endapan  persamaan  St.  Venant  sulit  untuk diterapkan sehingga diasumsikan aliran yang terjadi merupakan aliran permanen. Penggunaan  persamaan  aliran  permanen superkritik  untuk  setiap  perubahan  debit  di hilir puncak endapan cukup dapat memberikan  gambaran  tentang  perubahan elevasi  dasar  saluran  yang  terjadi  akibat penggerusan.
Dari  hasil  simulasi  terlihat  bahwa  volume transpor sedimen yang terjadi di muara selalu berubah  mengikuti  perubahan  elevasi  muka air  dan  kecepatan  aliran  yang  terjadi. Perubahan  elevasi  muka  air  dan  kecepatan aliran  disebabkan  karena  perubahan  debit  di hulu sungai dan pengaruh pasang surut muka air laut.
Semakin  besar  kecepatan  aliran  semakin besar  pula  debit  transpor  sedimen  yang terjadi  sehingga  dengan  demikian  lama waktu penggerusan semakin singkat. Pada  daerah  hilir  yang  langsung  berbatasan dengan  air  laut  elevasi  muka  air  di  sungai sangat  dipengaruhi  oleh  pasang  surut. Kecepatan  aliran  di  mulut  sungai  yang  lebih besar  terjadi  saat  air  laut  surut  dan  aliran menjadi diperlambat saat air laut pasang.

## DAFTAR PUSTAKA
Bambang  Triatmodjo.,  1999,  Teknik  Pantai, Cetakan pertama,
Beta
Offset,
Yogyakarta.
Bambang  Agus  Kironoto,  1999,  Diktat
Kuliah Transport Sedimen.
Budi  WS,  1986,  Hidraulika  Numerik,  Pusat
Antar Universitas Ilmu Teknik Universitas Gadjah Mada, Yogyakarta.
Cunge.  J.  A.,  Holly.  Jr.,  F.  M.  Verwey.  A.,
1980,  Practical  Aspects  of  Computational River  Hydraulics,  Pitman  Advanced Publishing Program, London.
Djoko  Luknanto,  1993,  Model  Matematika, Kursus  Singkat  Pengembangan  Daerah Rawa, PAU Ilmu Teknik, Yogyakarta.
Graf,  Walter  Hans.,  1984,  Hydraulics  of Sediment  Transport,  Water  Resource Publications, Michigan.
Garde.  R.  J.,  Ranga  Raju.  K.  G.,  1977, Mechanics  of  Sediment  Transportation and  Alluvial  Stream  Problems,  Wiley EasternLimited, New Delhi.
Koutitas, C.G., 1988, Mathematical Model in
Coastal Engineering, Pentech Press, London.