J .   M a t h .   a n d   I t s   A p p l . I S S N :   1 8 2 9 - 6 0 5 X V o l .   1 3 ,   N o . 1 , M e i 2 0 1 6 , 3 7 - 4 8

## DESAIN SISTEM KENDALI TEMPERATUR UAP SUPERHEATER DENGAN METODE FUZZY SLIDING MODE CONTROL
Mardlijah 1 , Mardiana Septiani 2 ,Titik Mudjiati 3
1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
1 mardlijah@matematika.its.ac.id , 2 mardiana.septiani@gmail.com
3 mudjiati@matematika.its.ac.id

## Abstrak
Pada suatu sistem PLTU, boiler adalah komponen yang memegang peranan penting.  Superheater  merupakan  salah  satu  komponen  dalam  boiler  yang berfungsi untuk merubah uap jenuh menjadi uap panas lanjut. Variabel yang diukur dalam superheater adalah temperatur uap dimana set point yang harus dicapai adalah 814 K. Pada penelitian ini dirancang sistem pengendali FSMC pada  sistem  temperatur  uap  superheater  dan  analisis  terhadap  performansi sistemnya  dengan membandingkan  metode  FSMC dengan  SMC. Pengendali FSMC dapat menghasilkan temperatur uap yang stabil di sekitar 813.9 K baik tanpa gangguan maupun dengan gangguan eksternal dan internal, sedangkan dengan  pengendali  SMC,  temperatur  uap  dapat  stabil  di  sekitar  813.5  K. Sehingga  didapatkan  kesimpulan  bahwa  pengendali  FSMC  dapat menghasilkan  temperatur  uap  yang  lebih  akurat  (error  yang  lebih  kecil) daripada  SMC,  namun  pengendali  FSMC  memiliki  kekurangan  yaitu membutuhkan waktu yang lebih lama daripada pengendali SMC. Katakunci: Superheater; Sliding Mode Control; Fuzzy Sliding Mode Control

## 1 Pendahuluan
Pembangkit Listrik Tenaga Uap (PLTU) merupakan salah satu produsen listrik  yang diandalkan  untuk  dapat  memenuhi  kebutuhan  energi  listrik  di Indonesia.  PLTU  memanfaatkan  energi  kalor  untuk  diubah  menjadi  energi listrik. Mula-mula energi kalor dipakai untuk menguapkan air di dalam boiler hingga  mencapai  tekanan  dan  temperatur  tertentu. Uap  tersebut  digunakan untuk menggerakkan turbin, sehingga turbin dapat menggerakkan generator listrik
Pada  suatu  sistem  PLTU,  boiler  adalah  komponen  yang  memegang peranan penting. Superheater merupakan salah satu komponen dalam boiler
yang berfungsi untuk merubah uap jenuh menjadi uap panas lanjut. Variabel yang diukur dalam superheater adalah temperatur uap dimana set point yang harus dicapai adalah 541°C. Pengendalian temperatur uap pada superheater adalah hal yang sangat penting untuk keamanan dan efisiensi operasional dari boiler.  Disinilah  uap  yang  digunakan  untuk  memutar  turbin  pertama  kali dihasilkan.
Salah satu metode yang cukup diminati dan menjadi usulan para ilmuwan dewasa ini adalah Sliding Mode Control (SMC). Pengendali SMC memiliki beberapa kelebihan, yaitu sifatnya yang sangat robust, yang mampu bekerja dengan  baik  pada  sistem  nonlinear  yang  memiliki  ketidakpastian  model ataupun  parameter.  Namun  demikian,  pengendali  SMC  masih  memiliki kekurangan,  yaitu  sedikit  lebih  rumit  dalam  perancangannya dan  masih adanya error [1].
Untuk  memperbaiki  performansi  sistem,  SMC  murni  dimodifikasi  dan dikombinasikan  dengan  konsep  Fuzzy  Logic  Control  (FLC)  sehingga  hasil modifikasi ini disebut Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC). Sehingga pada penelitian  ini,  akan dirancang  suatu  desain  sistem  kendali  temperatur  uap pada superheater dengan menggunakan metode Fuzzy Sliding Mode Control.

## 2 Uraian Penelitian

## 2.1 Sistem Superheater
Superheater  merupakan  suatu  komponen  dalam boiler yang  digunakan untuk  memanaskan  lanjut  uap saturasi  sampai  dihasilkan  uap  yang  benar – benar kering. Pada pengendalian temperatur superheater ini, temperatur harus dijaga supaya selalu mencapai set point, agar sesuai dengan temperatur yang digunakan untuk memutar turbin. Bila temperatur melebihi set point, maka akan menjadi uap kering yang membahayakan bagi turbin serta bahan bakar akan  terbuang  sia-sia.  Oleh  karena  itu,  jika  temperatur  melebihi  set  point, desuperheater (superheater  spray)  akan  mengeluarkan  air  yang  berfungsi unuk  menurunkan  suhu hot steam hingga  mencapai  set  point.  Sistem temperatur uap superheater ditunjukkan pada Gambar 1.

## Gambar 1 Sistem Temperatur Uap pada Superheater
Hukum kesetimbangan energi menyatakan bahwa laju energi yang masuk ke dalam sistem adalah sebanding dengan laju energi yang keluar dari sistem dan energi yang terakumulasi di dalam sistem itu sendiri [2].
Persamaan  yang  dibentuk  dari  hukum  kesetimbangan  energi  pada superheater secara matematis adalah:
̇ = ̇ − ̇ + Sehingga dapat ditulis:
= . ̇ . − − ̇ . − + + . (1) Dengan ̇ Total  laju  energi  pada superheater, ̇ Laju  energi input superheater, ̇ Laju  energi output superheater, Massa  jenis steam superheater, Volume superheater, Kalor spesifik superheater, ̇ Laju aliran  input  massa  steam superheater, ̇ Laju  aliran output massa steam superheater, Temperatur input superheater, Temperatur output superheater, Kalor pembakaran pada superheater per detik, Laju aliran
massa steam desuperheater dan ℎ Entalpi steam desuperheater

## 2.2 Sistem Pengendalian
Secara umum, sistem pengendali dapat digambarkan sebagai berikut. [3]

## Gambar 2 Diagram blok sederhana dari sistem lup tertutup.
Gambar 2 menunjukkan diagram blok sederhana dari sistem lup tertutup dengan r adalah reference point atau nilai yang diinginkan, d gangguan bagi sistem, e sinyal error, u control input, y keluaran sistem, C sistem pengendali, dan P adalah plant.

## 2.3 Sliding Mode Control (SMC)
Sliding  Mode adalah merupakan teknik  umpan  balik terlebih  dahulu dengan mendefinisikan permukaan. Sistem yang dikendalikan (variabel) akan dipindahkan ke permukaan dan sistem gerak diarahkan ke titik ekuilibrium yang diinginkan. [4].
Pandang suatu sistem dinamis [5]: ( ) ( ) = ( , ) + ( , ). + ( ) dimana u adalah control input, x merupakan vektor keadaan, f(x,t) dan b(x,t) berupa  fungsi  terbatas, d(t)  gangguan  eksternal.  Jika merupakan x yang diinginkan, maka tracking error-nya dapat dinyatakan dengan:
( ) = ( ) − ( )
Fungsi switching yaitu  permukaan S(x,t)  di  dalam  ruang  keadaan , memenuhi persamaan:
( , ) = +
Dengan λ  berupa  konstanta  positif.  Dimana fungsi switching ini  digunakan untuk menentukan besarnya nilai u agar memenuhi kondisi sliding.
Permukaan sliding (sliding  surface)  merupakan  persamaan  yang memenuhi ( , ) = 0.
Besar  nilai control  input pada  SMC  bergantung  pada  nilai  S,  sehingga memenuhi  pertidaksamaan  yang  disebut  kondisi sliding.  Kondisi  tersebut ditulis dalam bentuk sebagai berikut :
̇ < 0 atau ̇ ( ) ≤ −
2.4 Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC)
Untuk memperbaiki performansi sistem SMC, dilakukan modifikasi pada SMC  dengan  menggunakan  FLC.  Modifikasi ini  umumnya  disebut  sebagai Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC) atau Sliding Mode Fuzzy Logic Control (SMFLC).
Suatu  pengendali  FSMC  tersusun  oleh  dua  macam  pengendali,  yaitu pengendali  SMC  dan  FLC.  Pengendali  SMC  tidak  bekerja  secara  penuh sebagaimana  pengendali  SMC  murni.  Namun,  setelah  melalui  beberapa tahapan yang akan diproses dengan pengendali FLC. Inputan pada pengendali fuzzy adalah  dua  variabel  yang  ditentukan  sebelumnya  melalui  pengendali SMC,  yaitu s dan d.  Variabel – variabel  ini  selanjutnya  diproses  dengan pengendali  FLC  sehingga  keluaran  dari  pengendali  FLC  ini  adalah control input u untuk plant [7].
Perancangan  pengendali  FSMC  bekerja  sebagaimana  SMC,  yaitu menggunakan  sebuah  permukaan sliding.  Oleh  karena  itu,  tetap  digunakan fungsi switching untuk  menentukan  besarnya  nilai u.  Namun  langkah – langkah  dalam  merancang  pengendali  FSMC  lebih  sederhana  daripada merancang  pengendali  SMC,  terutama  dalam  hal  menentukan  besarnya control input u. Karena pada FSMC, besarnya u diperoleh dari aturan fuzzy dengan bentuk:
: Jika = dan = maka =
dimana s adalah jarak antara  vektor  keadaan  dan permukaan sliding,  dan d adalah jarak antara vektor keadaan dan vektor normal ke permukaan sliding dimana  vektor  normal  melalui  titik  asal  dari  ruang  keadaan.
dan
masing – masing adalah nilai fuzzy dari variabel keadaan fuzzy s dan
d pada daerah fuzzy ke-i dari ruang keadaan fuzzy. adalah vektor masukan fuzzy yang berkorespondensi pada daerah fuzzy ke-i dari ruang keadaan fuzzy. TS, TD dan TU adalah himpunan dari s, d dan u yang mencakup range dari nilai fuzzy s,d dan u.
Gambar 3 Interpretasi Grafis dan Berdasarkan  interpretasi  grafis dan d pada  bidang ̇ ,  nilai dapat
diperoleh  dengan  menggunakan  rumus  jarak  titik  A  ( , )̇ ke  garis S=0,
dengan = ̇ + = 0 sebagai berikut:
= | ̇ | √ Sedangkan untuk mendapatkan nilai d dapat digunakan teorema pytagoras, sehingga diperoleh :
= −
Aturan  umum Fuzzy untuk  Pengendali  FSMC  ditunjukkan  pada Tabel  1 berikut.

## Tabel 1 Aturan Umum Fuzzy untuk Pengendali FSMC

## 2.5 Perancangan Pengendali
FSMC merupakan kombinasi dari SMC dan FLC (Fuzzy Logic Control). Sehingga  untuk  merancang  pengendali  FSMC  diperlukan  suatu  fungsi switching S sebagai berikut:
= ̇ +
Dengan
= − ̇ = ̇ − ̇ Permukaan slidingnya adalah : ̇ + = 0
Penentuan  nilai  control  input  u  pada  FSMC  menggunakan  dua  variabel masukan  pada  fuzzy  yaitu s p dan d seperti  yang  telah  dibahas  sebelumnya. Sehingga didapat :
S P NB NM NS NZ PZ PS
PM PB d B PB PB PB
PB NB NB NB NB M PB PB PB PM NM NB NB NB S PB PB PM PS
NS NM NB NB Z PB PM PS
PZ NZ NS NM NB
= | ̇ | √ (2)
= − (3)
Pada penentuan fungsi keanggotaan, perlu diketahui batasan nilai s p dan d. Hal  ini  dapat  dilihat  dari  hasil  scope  nilai s p dan d dari  perancangan pengendali SMC yang telah dibuat sebelumnya. Sehingga didapat intervalnya yaitu:
[0 730] [0 530]
Setelah  diketahui  masing-masing  variabel,  selanjutnya  dirancang  fungsi keanggotaan dari s p dan d seperti ditunjukkan pada Gambar 4 dan Gambar 5.
Gambar 4 Fungsi Keanggotaan s p pada Pengendali FSMC

## Gambar 5 Fungsi Keanggotaan d pada Pengendali FSMC
Nilai control  input  u secara  umum  ditentukan  dengan  menyesuaikan kemampuan dari q atau kalor pembakaran yang dikeluarkan. Pada penelitian ini  fungsi  keanggotaan  nilau u dirancang  sedemikian  sehingga  diperoleh seperti pada Gambar 6.
Gambar 6 Fungsi Keanggotaan Control Input u pada Pengendali FSMC
Aturan fuzzy yang  digunakan  untuk  pengendali  FSMC  pada  sistem superheater dapat dilihat pada Tabel 1.
Setelah diperoleh rancangan fungsi keanggotaan dan aturan fuzzy, langkah selanjutnya adalah mengimplementasikan diagram blok dan rancangan fuzzy pada  Matlab.  Hasil  perancangan  FSMC  pada  Simulink  dapat  dilihat  pada Gambar  7,  dimana  rangkaian  sistem  berupa  lup  tertutup  dengan  sistem pengendali berupa pengendali fuzzy.

## Gambar 7 Diagram Blok Sistem Superheater dengan Pengendali FSMC
Pada Gambar 7, Blok Subsistem Superheater didapat dari persamaan (1), dan blok Subsistem Sliding Mode Control didapat dari persamaan (2) dan (3). Agar dapat dibandingkan dengan hasil pengendalian SMC, pada pengendali FSMC  ini  digunakan  nilai λ =  0,3.  Sedangkan  nilai  gain1,  gain2,  dan  gain diperoleh dengan cara trial and error. Pada penelitian ini diambil nilai-nilai gain untuk sistem pengendali FSMC yaitu g1 = 0.0076, g2 = 0.0001, dan g3 = 0.7.

## 3 Analisis Hasil Simulasi
Pada  simulasi  akan  digunakan  rancangan  SMC  sebagai  pembanding dengan rancangan FSMC. Selanjutnya dari masing-masing pengendali akan dilakukan  pengamatan  tanpa  gangguan  dan  dengan  gangguan.  Gangguan yang  diberikan  berupa  sinyal impuls dan square. Hal  ini  dilakukan  untuk menguji sifat robust sistem pengendali terhadap ketidakpastian sistem dengan menganalisa  performansi  sistem.  Setiap  simulasi  yang  yang  dilakukan menggunakan nilai Cp=2822, =50.4, =21.45, dan h=83562. Sedangkan
parameter-parameter  yang digunakan ̇ =152.77, ̇ =160.27, =634, dan =77103935.

## 3.1 Simulasi Tanpa Gangguan

## Gambar 8 Grafik Temperatur Uap tanpa Gangguan
Pada Gambar 8 tampak bahwa kondisi tanpa gangguan, sistem pengendali FSMC  lebih  lambat  daripada  pengendali  SMC.  Namun  jika  dilakukan pembesaran pada hasil simulasi diperoleh bahwa pengendali FSMC memiliki nilai error yang jauh lebih baik daripada SMC. Pengendali FSMC memiliki nilai error sebesar -0.0937 sedangkan pengendali SMC memiliki nilai error sebesar -0.5028. Pengendali FSMC dapat stabil disekitar 813.9 K sedangkan pengendali SMC stabil disekitar 813.5 K.

## 3.2 Simulasi dengan Gangguan Eksternal
Telah  dijelaskan  sebelumnya  bahwa  masing-masing  pengendali  akan diberi gangguan yang berasal dari luar (eksternal) berupa sinyal impuls dan square.  Sinyal  impuls  merupakan  sinyal  yang  bernilai  sangat  besar  dan muncul  dalam  waktu  yang  sangat  singkat.  Pada  simulasi  ini  diberikan  dua macam sinyal impuls. Yaitu yang bernilai kecil (1 kJ) dan bernilai besar (5 kJ). Hasil yang diperoleh dari uji dengan sinyal ini adalah sebagai berikut.
Gambar 9 Grafik Temperatur Uap dengan Sinyal Impuls 1 kJ

## Gambar 10 Grafik Temperatur Uap dengan Sinyal Impuls 5 kJ
Dari  Gambar  9  dan  Gambar  10  nampak  bahwa pada  sistem dengan gangguan  impuls  kecil  dan  besar,  pengendali  SMC  dan  FSMC  sama-sama memiliki  respon  yang  cepat. Namun  jika  dilakukan pembesaran  pada  hasil simulasi diperoleh bahwa Pada Gambar 9 pengendali FSMC memiliki nilai error sebesar -0.114,  pengendali  SMC  sebesar -0.5047. Sedangkan  pada Gambar  10 pengendali  FSMC  memiliki  nilai error sebesar -0.1136, pengendali  SMC -0.5124. Pengendali  FSMC  dapat  stabil  disekitar  813.9  K sedangkan pengendali SMC stabil disekitar 813.5 K.
Pada  sinyal square,  yaitu sinyal  yang  bernilai  tetap  untuk  selang  waktu tertentu.  Pada  simulasi  ini  diberikan  dua  macam sinyal square. Yaitu  yang bernilai kecil (1 kJ) dan bernilai besar (5 kJ). Hasil yang diperoleh dari uji dengan sinyal ini adalah sebagai berikut.

## Gambar 11 Grafik Temperatur Uap dengan Sinyal Square 1 kJ
Pada  Gambar  11  dan  Gambar  12  terlihat  bahwa  pada  sistem  dengan gangguan  square  kecil  maupun  besar,  pengendali  FSMC  masih  memiliki respon yang lebih lambat daripada pengendali SMC. Namun jika dilakukan pembesaran pada hasil simulasi diperoleh bahwa pada Gambar 11, pengendali FSMC  memiliki  nilai error sebesar -0.118  sedangkan  pengendali  SMC memiliki nilai error sebesar -0.5126. Sedangkan pada Gambar 12, pengendali FSMC memiliki nilai error yang jauh lebih baik daripada SMC. Pengendali FSMC  memiliki  nilai error sebesar -0.1244  sedangkan  pengendali  SMC memiliki nilai error sebesar -0.5029. Pengendali FSMC dapat stabil disekitar 813.9 K sedangkan pengendali SMC stabil disekitar 813.5 K.

## Gambar 12 Grafik Temperatur Uap dengan Sinyal Square 5 kJ

## 3.3 Simulasi dengan Gangguan Internal
Simulasi  ini  dilakukan  dengan  mengubah  nilai  parameter  pada  sistem superheater untuk  menguji  sensifitas  sistem  terhadap  ketidakpastian  dari dalam sistem. Parameter yang akan diubah adalah temperatur uap yang masuk, laju  aliran  massa  yang  masuk,  laju  aliran  massa  yang  keluar  dan  kalor pembakaran  pada superheater.  Pengujian  sistem  pengendali  terhadap gangguan internal ini dilakukan dengan memperbesar atau memperkecil nilai parameter sesuai batasan yang diberikan.

## Gambar 13 Grafik Temperatur Uap dengan Parameter Diperkecil
Pada Gambar 13 terlihat bahwa pada sistem dengan parameter yang lebih kecil  dari  parameter  awal,  pengendali  FSMC  masih  memiliki respon  yang lebih lambat daripada pengendali  SMC. Namun jika  dilakukan  pembesaran pada hasil simulasi diperoleh bahwa pengendali FSMC memiliki nilai error yang jauh lebih baik daripada SMC. Pengendali FSMC memiliki nilai error sebesar -0.1499  sedangkan  pengendali  SMC  memiliki  nilai error sebesar - 0.5587.  Pengendali  FSMC  dapat  stabil  disekitar  813.9  K  sedangkan pengendali SMC stabil disekitar 813.5 K.

## Gambar 14 Grafik Temperatur Uap dengan Parameter Diperbesar
Pada Gambar 14 terlihat bahwa pada sistem dengan parameter yang lebih besar  dari  parameter  awal,  pengendali  FSMC  masih  memiliki  respon  yang lebih lambat daripada pengendali SMC. Namun jika dilakukan pembesaran pada hasil simulasi diperoleh bahwa pengendali FSMC memiliki nilai error yang  lebih  baik  daripada  SMC.  Pengendali  FSMC  memiliki  nilai error sebesar -0.0802  sedangkan  pengendali  SMC  memiliki  nilai error sebesar - 0.1102.  Pengendali  FSMC  dapat  stabil  disekitar  813.9  K  sedangkan pengendali SMC stabil disekitar 813.8 K.

## 4 Kesimpulan dan Saran
Berdasarkan hasil  analisis  dari  hasil simulasi  yang  telah  dilakukan  yaitu diperoleh kesimpulan bahwa:
1. Rancangan  pengendali  FSMC  pada  sistem  kendali  temperatur  uap superheater terdiri  dari  fungsi  keanggotaan fuzzy,  aturan fuzzy,  dan susunan  diagram  blok  dari  sistem superheater.  Rancangan  pengendali FSMC dimulai dengan pembentukan fungsi switching S, yaitu:
= ̇ +
Dengan
= −
̇ = ̇ − ̇
Permukaan slidingnya adalah : ̇ + = 0 Setelah merancang bagian SMC, selanjutnya merancang bagian FLC, yaitu merancang fungsi keanggotaan dari s p dan d.
= | ̇ + | √1 + =
−
2. Performansi  sistem  pengendalian  temperatur  uap superheater dengan metode FSMC menghasilkan temperatur uap dapat stabil disekitar 813.9 K baik tanpa gangguan maupun dengan gangguan eksternal dan internal.
Angka  ini  sesuai  dengan  set  point  yang  diharapkan  yaitu  814  K.
Sedangkan  dengan  pengendali  SMC  temperatur  uap  dapat  stabil  di sekitar 813.5 K. Jadi dapat dikatakan sistem pengendali FSMC mampu menghasilkan temperatur uap yang lebih akurat (error yang lebih kecil) dibandingkan  dengan  pengendali  SMC.  Selain  itu,  tingkat  kerumitan dalam  perancangan  pengendali  FSMC  lebih  sederhana  dibandingkan dengan SMC.
Namun  terdapat  kekurangan  yang  dimiliki  pengendali  FSMC,  yaitu membutuhkan waktu yang lebih lama daripada pengendali SMC dan juga membutuhkan penelaan gain agar logika fuzzy dapat bekerja dengan baik.
Dengan melihat hasil yang diperoleh pada penelitian ini, hal yang penulis sarankan  untuk  pengembangan  selanjutnya  yaitu, pengujian  sistem pengendali  FSMC  pada superheater mendapatkan  hasil  yang  cukup  baik  , namun  sebaiknya  perlu  dikaji  lebih  lanjut  apabila  dibandingkan  dengan model fuzzy yang  lain  seperti  model fuzzy Takagi  Sugeno  atau  dengan menggunakan metode yang lain seperti Type-2 Fuzzy Sliding Mode Control (T2FSMC).

## 5 Pustaka
[1] Herlambang,  T  (2010).  “Desain  Pengendalian  Ketinggian  Air  dan Temperatur Uap pada Sistem Steam Drum Boiler dengan Metode Sliding Mode Control (SMC)”. Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[2] Stephanopoulos,  George  (1973).  “Chemical  Process  Control”.  New Jersey : Prentice Hall.
[3] Mardlijah  dkk.  2010.” Design  and  Performance  Analysis  of  Speed Controller  in  Induction  Motor  with  Sliding  Mode  Control”.
ICRG ,Yogyakarta. Universitas Gadjah Mada.
[4] Ogata,  Katshuiko.  2010. Modern  Control  Engineering. Prentice  Hall Inc
[5] Tien, N.T. (2002). “ Sliding Control .” Applied Nonlinear Control. <URL: https://www2.hcmut.edu.vn/~nttien/Lectures/Applied%20nonlinear%20 control/C.7%20Sliding%20Control.pdf >.
[6] Ross,  Timothy  J.  2010. Fuzzy Logic  with  Engineering  Application. USA: University of New Mexico.
[7] Palm, R., Driankov, D., dan Hellendoorn, H. (1997). “ Model Based Fuzzy Control : Fuzzy Gain Schedulers and Sliding Mode Fuzzy Controllers” .
Berlin: Springer-Verlag
[8] Septiani, Mardiana (2015). “ Metode Sliding Mode Control (SMC) pada Sistem Temperatur Uap Superheater di PLTU 3-4 PT. PJB UP Gresik”. Laporan Kerja Praktek Jurusan Matematika. Surabaya. Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[9] Mardlijah  dkk.  2007.  “ Disain Kontrol Posisi pada  Panel  Surya  dengan Metode Fuzzy Sliding Mode Control (FSMC) ”. Jurnal Limit Matematika ITS. 2007. Vol 4 No. 2.