PRISMA, 12(2), 333-341, Desember 2023 https://jurnal.unsur.ac.id/prisma
DOI:10.35194/jp.v12i2.3062

## Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa pada Materi Relasi dan Fungsi
Tina Sri Sumartini 1,* , Ihda Eisya Utami 2 1,2 Institut Pendidikan Indonesia, Garut *Corresponding Author: tinasrisumartini@institutpendidikan.ac.id
Submitted:16-02-2023 Revised: 29-07-2023 Accepted: 05-10-2023 Published: 20-12-2023

## ABSTRAK
Tujuan  penelitian  ini  adalah  untuk  menganalisis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dalam menyelesaikan  soal  terkait  materi  relasi  dan  fungsi.  Metode  penelitian  yang  digunakan  adalah kualitatif deskriptif. Subjek dalam penelitian ini yaitu 6 siswa di salah satu SMPN Kabupaten Garut. Teknik  pengumpulan  data  dilakukan  dengan  menggunakan  tes  tertulis,  lembar  wawancara,  dan observasi  lapangan.  Analisis  data  dilakukan  dengan  tahap  reduksi  data,  tahap  penyajian  data,  dan tahap  penarikan  kesimpulan.  Adapun  hasil  analisis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  pada materi relasi dan fungsi, antara lain: a) Sebanyak 4 siswa mampu memenuhi indikator mengajukan dugaan, melakukan manipulasi matematis, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, menarik kesimpulan, serta memeriksa kesahihan suatu argumen; b) Semua siswa mampu  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis,  namun  terdapat  dua  siswa  yang  belum mampu untuk membuat generalisasi. Secara keseluruhan faktor kesalahan yang dilakukan siswa yang menyebabkan tidak terpenuhinya indikator kemampuan penalaran  matematis yaitu tidak memahami makna keseluruhan soal, tidak konsisten dalam mengidentifikasi hal yang diketahui dan ditanyakan, tidak memahami konsep, kurangnya ketelitian, tidak bisanya menentukan rumus dalam penyelesaian soal, kurangnya minat dalam mengerjakan soal.
Kata Kunci: fungsi dan relasi; kemampuan penalaran matematis

## ABSTRACT
The purpose of this study is to analyze students' mathematical reasoning abilities in solving problems related to relation and function material. The research method used is descriptive qualitative. The subjects in this study were 6 students in one of the Junior High Schools in Garut. Data collection techniques  were  carried  out  using  written  tests,  interview  sheets,  and  field  observations.  Data analysis  is  done  by  data  reduction,  data  presentation,  and  conclusion.  As  for  the  results  of  the analysis  of  students'  mathematical  reasoning  abilities  in  relation  and  function  material,  among others: a) A total of 4 students were able to meet the indicators of making conjectures, performing mathematical manipulations, compiling evidence, providing reasons or evidence for the correctness of solutions, drawing conclusions, and checking the validity of an argument; b) All students were able to find patterns or characteristics of mathematical phenomena, but there were two students who were unable to make generalizations. Overall, the factors of  errors made by students that lead to non-fulfillment of indicators of mathematical reasoning ability are not understanding the meaning of the whole problem, being inconsistent in identifying things that are known and being asked, not understanding concepts, lack of accuracy, not being able to determine formulas in problem solving, lack of interest in do questions.
Keywords: mathematical reasoning ability; relation and function

## PENDAHULUAN
Kemampuan  penalaran  merupakan  salah  satu  kemampuan  berpikir  tingkat  tinggi yang diharapkan dapat tercapai dalam pembelajaran matematika. Penalaran matematis dan pembelajaran  matematika  merupakan  dua  hal  yang  saling  berkaitan  karena  materi matematika salah satunya dapat dipahami melalui penalaran dan penalaran dapat dipahami dan dilatihkan melalui belajar matematika (Romsih, 2019). Penalaran merupakan kegiatan, proses  atau  aktivitas  berpikir  untuk  menarik  suatu  kesimpulan  atau  membuat  suatu pernyataan baru berdasarkan pada beberapa pernyataan yang diketahui benar ataupun yang dianggap  benar  (Shadiq,  2007).  Kemampuan  penalaran  diperlukan  saat  memahami matematika dan mengembangkan ide sehingga siswa memiliki kemampuan menggunakan penalaran  pada  pola  dan  sifat,  melakukan  manipulasi  matematis  dalam  membuat generalisasi,  menyusun  bukti  atau  menjelaskan  gagasan  dan  pernyataan  matematika (Hasratuddin, 2015). Kemampuan penalaran matematis perlu menjadi fokus perhatian dalam pembelajaran  matematika  karena  melalui  penalaran  siswa  dapat  berpikir  dan mengeksplorasikan ide-ide matematika
Kemampuan penalaran matematis merupakan salah satu kemampuan penting dalam matematika,  hal  ini  sejalan  dengan  NCTM  ( National  Council  of  Teachers  Mathematics ) yang  menetapkan  lima  standar  kemampuan  matematis  yang  harus  dimiliki  siswa  yaitu kemampuan pemecahan masalah ( problem solving ), kemampuan komunikasi ( communication ),  kemampuan  koneksi  ( connection ),  kemampuan  penalaran  ( reasoning ), dan  kemampuan  repesentasi  ( representation )  (Sumartini,  2015).  Kemampuan  penalaran didefinisikan  sebagai  kesanggupan,  kecakapan,  dan  kekuatan.  Penalaran  dapat  diartikan sebagai  proses  berpikir  yang  memiliki  karakeristik  tertentu  yaitu  berpola  pikir  logis  atau proses berpikirnya bersifat analitis. Pola berpikir logis berarti berpikir dengan menggunakan logika  tertentu,  sedangkan  bersifat  analitis  merupakan  konsekuensi  atau  akibat  dari  pola berpikir tertentu (Subanji, 2015). Kemampuan penalaran merupakan kesanggupan berpikir yang memiliki karakteristik berpola pikir logis atau proses berpikir analitis.
Penalaran merupakan suatu proses berpikir dalam menarik suatu kesimpulan yang berupa pengetahuan. Penalaran menghasilkan pengetahuan yang dikaitkan dengan kegiatan berpikir  (Suriasumantri,  2009).  Penalaran  diartikan  sebagai  suatu  proses  mental  yang bergerak dari apa yang diketahui kepada apa yang tidak diketahui sebelumnya dimana proses ini  bergerak  dari  pengetahuan  yang  sudah  ada  menuju  pengetahuan  baru  yang  terkait dengannya  (Maran,  2007).  Agar  pengetahuan  yang  dihasilkan  penalaran  itu  mempunyai dasar  kebenaran  maka  proses  berpikir  itu  harus  dilakukan  dengan  suatu  cara  tertentu sehingga penarikan kesimpulan baru tersebut dianggap sahih (valid). Hal ini dapat diartikan bahwa  kemampuan penalaran matematis adalah kemampuan seseorang untuk menarik suatu kesimpulan baru berdasarkan pernyataan yang telah dibuktikan kebenarannya melalui suatu proses, langkah-langkah dan aktivitas berpikir yang logis. Adapun indikator penalaran yang digunakan  yaitu:  a)  Mengajukan  dugaan;  b)  Melakukan  manipulasi  matematika;  c) Menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti  terhadap  beberapa  solusi;  d)  Menarik kesimpulan dari pernyataan; e) Memeriksa kesahihan suatu argumen; f) Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi.
Berdasarkan hasil penelitian, kemampuan penalaran matematis siswa masih rendah (Aprilianti, 2019; Rohmah dkk, 2020). Hal ini dipengaruhi oleh beberapa faktor seperti siswa tidak memiliki ide dalam menyelesaikan soal, siswa kurang memahami permasalahan dalam soal,  dan  siswa  kurang  paham  terhadap  rumus  yang  digunakan  dalam  menyelesaikan masalah matematis (Asari dkk., 2022). Siswa terbiasa mengerjakan soal rutin dibandingkan soal tidak rutin, bahkan terkadang siswa mengalami kesulitan dalam mengerjakan soal yang biasa (rutin). Faktor lain yang diduga mempengaruhi hal tersebut yaitu siswa kurang cermat dalam membaca soal dan kurang memahami secara mendalam maksud dari soal itu (Septian dkk., 2021).
Salah  satu  materi  yang  digunakan  untuk  menganalisis  kemampuan  penalaran matematis  yaitu  relasi  dan  fungsi.  Pada  materi  ini,  siswa  mengalami  berbagai  macam kesalahan dalam proses penyelesaian jawaban. Adapun kesalahan yang dilakukan oleh siswa diantaranya:  (1)  kesalahan  fakta  dimana  siswa  salah  menuliskan  rumus  fungsi  dan  nilai fungsi dari informasi yang diketahui. (2) Kesalahan konsep dimana siswa salah memahami konsep relasi maupun fungsi, tidak mampu membedakan relasi dan fungsi, salah memahami konsep  pasangan  berurutan,  salah  menentukan  elemen  pada  pasangan  sumbu  X  maupun sumbu Y. (3) Kesalahan operasi dimana siswa salah melakukan operasi bilangan dan operasi bentuk  aljabar.  (4)  Kesalahan  prinsip  dimana  siswa  salah  menerapkan  prinsip  untuk menyatakan  relasi  maupun  fungsi  dengan  diagram  panah,  himpunan  pasangan  berurutan, grafik kartesius (Pancarita, 2019).
Berdasarkan  hal  tersebut  perlu  dilakukan  penelitian  lebih  lanjut  terkait  analisis terhadap kemampuan penalaran matematis siswa. Hal ini penting dilakukan sebagai dasar pengambilan  kebijakan  dalam  menentukan  strategi  yang  tepat  untuk  meningkatkan kemampuan  penalaran    dalam  pembelajaran  matematika.  Tujuan  dari  penelitian  ini  yaitu untuk  menganalisis  kemampuan  penalaran  matematis  siswa  dalam  menyelesaikan  soal terkait materi relasi dan fungsi.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  kualitatif  deskriptif.  Teknik pengambilan  sampel  dalam  penelitian  ini  adalah  teknik purposive  sampling .  Kriteria penelitian  ini  berdasarkan  nilai  akhir  akumulasi  matematika  terdiri  dari  nilai  matematika tinggi,  sedang,  dan  rendah.  Penelitian  dilakukan  di  SMPN  1  Leles  di  Kabupaten  Garut. Sampel  yang diambil sebanyak 6 siswa yang terdiri dari 2 siswa berkemampuan tinggi, 2 siswa berkemampuan sedang, dan 2 siswa berkemampuan rendah. Teknik pengumpulan data dilakukan  dengan  memberikan  soal  kemampuan  penalaran  matematis  kepada  siswa. Selanjutnya  dilakukan  wawancara  untuk  mengkonfirmasi  jawaban  dari  tes  tulis  tersebut. Instrumen tes tertulis terdiri dari 5 soal yang telah divaidasi oleh ahli. Teknik analisis data dilakukan  dengan  menganalisis  secara  kualitatif  hasil  jawaban  siswa  dan  selanjutnya dilakukan  wawancara.  Langkah  penelitian  yang  dilakukan  yaitu:  identifikasi  subjek penelitian, pembuatan instrumen penelitian yang selanjutnya divalidasi oleh ahli, pemberian tes  tertulis  kepada  subjek  penelitian,  menganalisis  hasil  jawaban  tes  tertulis,  menyusun pedoman  wawancara  berdasarkan  analisis  jawaban  subjek  penelitian,  melakukan wawancara, analisis data, dan penarikan kesimpulan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  indikator  mengajukan  dugaan  terhadap  masalah  matematis  yang  diberikan terdapat empat siswa yang sudah mampu dan dua siswa yang belum mampu. Keempat siswa mampu  menjabarkan  pernyataan-pernyataan  atau  data-data  matematis  dan  memberikan penjelasan/alasan  yang  dapat  mendukung  data  yang  dijabarkan  untuk  memberikan  suatu dugaan  dengan  benar  meskipun  sebelumnya  terkecoh  dengan  kata-kata  dari  pernyataan terakhir.  Siswa  mampu  mengajukan  dugaan  dengan  ketelitian  yang  bagus  dalam menganalisa  atau  menjabarkan  data-data  dari  pernyataan  tidak  langsung.  Adapun  dalam menjabarkan pernyataan, siswa memiliki model tersendiri dalam memahami makna tersebut seperti  menjabarkan dengan memaknai pernyataan tersirat dengan mengingat kondisi yang sesungguhnya, memaknai dengan menuliskan setiap orang yang memesan secara detail, dan menuliskan pemesanan dengan menggunakan diagram panah. Hal tersebut dilakukan agar memudahkan siswa dalam mengajukan dugaan terhadap masalah yang diberikan. Indikator mengajukan  dugaan  dapat  dilakukan  oleh  siswa  jika  siswa  mampu  memahami  apa  yang ditanyakan dan memahami cara penyelesaiannya (Dewi, 2018)
Kondisi  siswa  yang  belum  mampu  dalam  mengajukan  dugaan  dapat  disebabkan kurang ketelitian dalam pemahaman soal (Raharjo, 2020). Siswa seharusnya memanfaatkan waktu dengan tidak tergesa-gesa dan fokus berkonsentrasi dalam memahami soal serta sabar dalam proses penyelesaian masalah. Selain itiu alasan lain siswa belum mampu mengajukan dugaan yaitu malas dalam menghitung dan terburu-buru saat menyelesaikan soal (Rosyida (2016). Hal ini dapat dilihat pada hasil wawancara berikut:
P : Jadi yang memesan sate itu kira-kira siapa? S6 : Ahmad, Abdur, dan Herman P : Kenapa kamu tidak menuliskan data yang diketahui? S6 : Soalnya keburu bingung kak jadi ditulis jawabannya saja
Pada indikator membuat manipulasi matematika, terdapat 4 siswa yang mampu dan 2  siswa  yang  belum  mampu.  Siswa  diharapkan  dapat  melakukan  manipulasi  matematika dalam soal yang diberikan dengan mengubah data atau pernyataan tidak langsung ke dalam diagram kartesius dan himpunan berurutan. Siswa mampu melakukan manipulasi matematis dengan  menggunakan  diagram  tabel  terlebih  dahulu  untuk  memanipulasi  ke  diagram kartesius  dan  himpunan  berurutan.  Siswa  mampu  memanipulasi  matematika  dengan memahami konsep apa yang ditanyakan dalam soal (Lestari, dkk, 2016). Selain itu, terdapat dua  siswa  yang  belum  mampu  melakukan  manipulasi  matematis  yang  disebabkan  karena kurangnya pemahaman konsep (Suprihatin, 2018), kurangnya rasa percaya diri, tidak suka terhadap mata pelajaran matematika,  dan tidak terbiasanya dalam menyelesaikan soal non rutin dalam pembelajaran matematika. Alasan tersebut dapat dilihat pada hasil wawancara dari ketiga siswa berikut:
1. P  : Mengapa  kamu  merasa  tidak  pede  terhadap  pengerjaan  membuat  diagram kartesius?
S3 : Karena  kurang  paham  gimana  diagram  kartesius  itu,  kalau  nilainya  jadi berkurang mending saya buat penyelesaian lain yang seperti diagram kartesius.
2. P   : Mengapa sampai bisa lupa lagi padahal bab ini diajarin belum lama
S4 : Karena kalo matematika saya gak suka kak, susah paham juga, jadi ya mudah lupa lagi meskipun kemarin diajarin juga.
3. S5 : Karena saya gak paham dan lupa lagi makanya waktunya banyak habis sama mikir kak, tapi tetep gak bisa mengisi.
P   :
Lupa lagi karena apa?
S5 : Karena saya gak suka matematika, jadi gak terlalu nempel dikepala
Kesulitan belajar siswa menjadi salah satu alasan siswa kurang memahami konsep sehingga  tidak bisa melakukan manipulasi matematis. Apabila siswa kurang berminat dalam belajar matematika maka siswa tersebut akan cenderung mengabaikan pelajaran matematika sehingga  siswa  akan  sulit  menerima  dan  memahami  materi  yang  disampaikan  dalam pembelajaran (Annisa, 2019). Menumbuhkan minat siswa dalam pembelajaran matematika perlu  didukung  dengan  penggunaan  model  pembelajaran  yang  tepat.  Tumbuhnya  minat belajar dapat mendorong siswa untuk belajar lebih rajin sehingga dapat memahami konsep dengan benar. Pemahaman konsep dapat terlatih melalui model pembelajaran yang menarik atau gaya belajar siswa yang sesuai kemampuannya (Sumaryati& Hasanah, 2015).
Pada tahap menyusun bukti dan menarik kesimpulan, terdapat 4 siswa yang mampu menyusun  bukti  dan  menarik  kesimpulan.  Dua  siswa  lainnya melakukan  kekeliruan  yang didasari pada kurangnya pemahaman terhadap konsep (Isnaeni, 2018) serta akibat kurangnya manajemen waktu ketika mengerjakan soal. Hal ini terlihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Hasil Jawaban dan Wawancara siswa dalam Menyusun Bukti dan Menarik
Kesimpulan Jawaban Siswa Hasil Wawancara P:Mengapa kamu keliru dalam mensubstitusikan? S1:Karena serasa dikejar waktu kak  dan  saya  gak  terlalu paham sehingga saya mengira-mengira saja. P  : Tapi kan yang ditanyakan  adalah  nilai  a dan b, tetapi yang dihasilkan adalah suatu persamaan? S2 : Iya  kak,  sebisa  saya hanya  sampai  seperti  itu tahunya.  Untuk  mencari nilai a dan b saya tidak tahu
caranya
Siswa  mampu  menyimpulkan  suatu  argumen  dengan  kesimpulan  yang  tepat  dan alasan  yang  benar  namun  dalam  mengerjakan  pemeriksaan  tersebut  terdapat  kekeliruan dalam  operasi  hitung  dan  terlihat  adanya  konsep  menebak-nebak  jawaban.  siswa
mengerjakan  soal  dengan  menebak  karena  kemampuan  penalaran  yang  masih  kurang (Selvia,  dkk,  2019;  Jannah,  2020).  Selain  itu,  siswa  melakukan  kesalahan  dalam melaksanakan  rencana  akibat  kurang    teliti  dalam  melakukan  perhitungan  atau pengoperasian bilangan (Erfani, 2020). Keragu-raguan dan kurang teliti disebabkan karena kurangnya pemahaman dan bersikap terburu-buru dalam menyelesaikan soal. Terburu-buru disebabkan karena kurangnya pemahaman konsep diawal sehinga siswa berpikir terlalu lama yang akhirnya ketika waktu sudah mepet, siswa mengerjakan dengan terburu-buru.
Terkait  indikator  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  dan  membuat generalisasi, semua siswa mampu menemukan pola atau sifat dari gejala matematis dengan menentukan bilangan ke berapa setiap kerudung yang dibeli dengan harga tertentu. Namun terdapat  dua  siswa  yang  belum  mampu  untuk  membuat  generalisasi.  Hal  tersebut  dapat dilihat pada tabel 2.
Tabel 2. Hasil Jawaban dan Wawancara Siswa dalam Melakukan generalisasi
Jawaban Siswa Hasil Wawancara P  : Apa yang dapat kamu simpulkan dalam soal tersebut? S1 : Jadi kak pembelian cashbacknya itu  ada  kalau  pembeliannya  1,  4,  9.
Nah  kalo  dilihat-lihat  kayaknya bilangan tersebut bisa dipangkatkan menjadi 1 2 , 2 2 , 3 2 hanya saja mencari nilai  minimumnya  aku  gak  tahu hanya bisa sampai sana. P  : Kenapa kamu masih ragu-ragu? S5 : Karena  gak  paham  sama  sekali kak, caranya seperti apa itu gak tahu soalnya  gak  pernah  mengisi  soal kayak gini.
Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk membuat generalisasi dalam soal yang diberikan yaitu mencari n dalam pola yang telah diketahui selanjutnya ditentukan generalisasi  dari  n  tersebut.  Belum  mampunya  siswa  dalam  membuat  generalisasi  karena siswa  mudah  lupa  dengan  materi  yang  sudah  diajarkan,  siswa  tidak  memiliki  ide  dalam menyelesaikan  soal,  siswa  kurang  teliti  dalam  memahami  permasalahan  pada  soal,  siswa kurang belajar soal dengan kategori HOTS, dan siswa kurang paham terhadap solusi mana yang  akan  digunakan  dalam  menyelesaikan  soal.  Adanya  latihan  yang  rajin  dan  juga pemahaman  konsep  dalam  materi  matematika  akan  memudahkan  siswa  dalam menyelesaikan  soal  menggunakan  rumus  atau  metode  yang  diketahuinya.  Sejalan dengan Narulita, dkk (2019) bahwa siswa yang rutin dalam latihan penyelesaian soal akan memiliki kemampuan pemecahan masalah yang tinggi.

## SIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data dan pembahasan yang diperoleh, maka dapat diambil kesimpulan terkait analisis kemampuan penalaran matematis siswa pada materi relasi dan fungsi  yaitu:  a)  Sebanyak  4  siswa  mampu  memenuhi  indikator  mengajukan  dugaan, melakukan manipulasi matematis, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap kebenaran solusi, menarik kesimpulan, serta memeriksa kesahihan suatu argumen; b) Semua siswa mampu menemukan pola atau sifat dari gejala matematis, namun terdapat dua siswa yang belum mampu untuk membuat generalisasi.
Pada  indikator  mengajukan  dugaan,  terdapat  2  siswa  yang  belum  mampu mengajukan dugaan dikarenakan kurang teliti dan merasa kebingungan dalam menganalisis pernyataan  yang tidak langsung  yang  diakibatkan  pemahaman  konsep  yang  kurang.  Pada indikator  melakukan  manipulasi  matematika,  terdapat  beberapa  siswa  yang  memiliki pemahaman konsep yang bagus sehingga dapat memanipulasikan matematika dengan baik dan benar. Sedangkan siswa lainnya belum mampu melakukan manipulasi matematis karena siswa cenderung ragu-ragu dan tidak percaya diri dalam mengerjakan soal yang diakibatkan oleh kurangnya pemahaman konsep. Siswa juga mudah lupa terhadap konsep yang sudah dipelajari  sebelumnya,  hal  tersebut  karena  siswa  kurang  minat  dalam  belajar  matematika yang dianggap sangat sulit. Pada indikator menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi terdapat siswa yang tidak mengetahui rumus atau metode seperti apa yang harus dilakukan untuk menyusun bukti. Faktor yang mempengaruhi hal tersebut yaitu  ketidakbiasaan  siswa  mengerjakan  soal  yang  tidak  rutin  atau  soal  yang  memiliki berpikir tinggi sehingga siswa hanya menjawab soal dengan mengira-ngira supaya soal dapat terisi saja dengan tidak dapat menarik kesimpulan disertai alasan yang tepat. Pada indikator menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk  membuat  generalisasi,  siswa cenderung  tidak  bisa  membuat  generalisasi  dari  pola  yang  sudah  diketahui  dikarenakan kurang  mengerti  terhadap  proses  penyelesaian  soal  dan  kurangnya  latihan  dalam mengerjakan soal yang tidak rutin.
Secara keseluruhan faktor kesalahan yang dilakukan siswa yang menyebabkan tidak terpenuhinya  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  yaitu  tidak  memahami  makna keseluruhan soal, tidak konsisten dalam mengidentifikasi hal yang diketahui dan ditanyakan, tidak  memahami  konsep,  kurangnya  ketelitian,  tidak  bisanya  menentukan  rumus  dalam penyelesaian soal, dan kurangnya minat dalam mengerjakan soal.

## REFERENSI
Annisa. (2019). Hubungan Antara Minat Belajar Siswa dengan Pemahaman Matematis di Madrasah  Aliyah  Negeri  3  Kota  Jambi.  Skripsi:  Universitas  Islam  Negeri  Sulthan Thaha Saifuddin
Aprilianti,  Y., &  Zanthy,  L.  S.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematik  Siswa SMP Pada Materi Segiempat dan Segitiga. Jurnal On Education, 1(2): 524-532
Asari,  T.  R.,  Balkist,  P.  S.,  &  Imswatama,  A.  (2022).  Analisis  Kemampuan  Pemecahan  Masalah Matematis Siswa Ditinjau dari Self Confidence. PRISMA , 11 (2), 447. https://doi.org/10.35194/jp.v11i2.2440
Dewi, S. (2018). Penerapan Polya Untuk Meningkatkan Hasil Belajar dalam Memecahkan Soal Cerita Matematika Siswa Kelas V. Jurnal mimbar PGSD Universitas Pendidikan Ganesa, 1(2):152-161
Erfani, G. A., Rokhman, M. S., &Sholikhah, R.A. (2020). Analisis Kesalahan Siswa dalan Menyelesaikan  Soal  Cerita  Matematika  Materi  Aritmatika  Sosial  Menurut  Polya. AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika, 11(2): 306-314
Hasratuddin. (2015). Mengapa Harus Belajar Matematika . Medan: Perdana Publishing.
Isnaeni,  S.,  Fajriyah,  L.,  Risky,  E.  S.,  Purwasih,  R.,  &  Hidayat,  W.  (2018).  Analisis Kemampuan Penalaran Matematis dan Kemandirian Belajar Siswa SMP pada Materi Persamaan Garis Lurus. Journal of Medives: Journal of Mathematics Education IKIP Veteran Semarang, 2(1): 107-116
Jannah, R., Zubainur, C. M., & Syahjuzar. (2020). Kemampuan Siswa dalam Mengajukan Dugaan  dan  Melakukan  Manipulasi  Matematika  Melalui  Discovery  Learning  di Sekolah Menengah Aceh. Jurnal Ilmiah Mahasiswa Pendidikan Matematika, 5(1): 70- 78
Lestari,  N.,  Hartono,  Y.,  &  Purwoko,  P.  (2016).  Pengaruh  Pendekatan  Open-Ended Terhadap  Penalaran  Matematika  Siswa  Sekolah  Menengah  Pertama  Palembang. Jurnal Pendidikan Matematika Sriwijaya, 10(1):81-95
Maran, Rafael Raga. (2007). Pengantar Logika . Jakarta: PT Grasindo
Narulita,  B.  R.,  Nurcahyono.  A.,  Walid,  &  Wardono.  (2019).  Optimalisasi  Pemecahan Masalah Matematis pada Pembelajaran Problem Based Learning (PBL). Berbantuan E-Comic Math. PRISMA, Prosiding, Seminar Nasional Matematika, 2(1): 395-402 Pancarita.,  &  Dewi,  Kristina.  (2019).  Identifikasi  Kesalahan  Siswa  dalam  Menyelesaikan Soal Relasi dan Fungsi di Kelas VIII SMP Negeri 1 Sepang. Jurnal Pendidikan, 20(2): 124-131
Raharjo,  S.,  Saleh,  H.,  &  Sawitri,  D.  (2020).  Analisis  Kemampuan  Penalaran  Matematis Siswa dengan Pendekatan Open-Ended dalam Pembelajaran Matematika. Paedagoria: Jurnal Kajian, Penelitian dan Pengembangan Kependidikan, 11(1): 36-34
Rohmah,  W.  N.,  Septian,  A.,  &  Inayah,  S.  (2020).  Analisis  Kemampuan  Penalaran Matematis Materi Bangun Ruang Ditinjau Gaya Kognitif Siswa Menengah Pertama. PRISMA, 9(2), 179–191. https://doi.org/10.35194/jp.v9i2.1043
Romsih.  Oom.  (2019).  Peningkatan  Kemampuan  Penalaran  Matematis  Siswa  Melalui Problem  Posing  Ditinjau  Dari  Tahap  Perkembangan  Kognitif  Siswa. SJME (Supremum Journal of Mathematics Education), 3(1): 37-46
Rosyida,  dkk.  (2016).  Analisis  Kesalahan  Siswa  dalam  Pemecahan  Masalah  Berdasarkan Pendapat  John  W.  Santrock  pada  Pokok  Bahasan  Bangun  Ruang  Sisi  Lengkung Ditinjau dari Gaya Belajar dan Gaya Berpikir Siswa. Jurnal Elektronik Pembelajaran Matematika, 4(10):973-981
Selvia, S., Rochmatin, T., & Zanthy, L., (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah dan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP pada Materi SPLDV. JPMI (Jurnal Pembalajaran Mathematics Inovatif), 2(5): 261-270
Septian,  A.,  Ramadhanty,  C.  L.,  Darhim,  D.,  &  Prabawanto,  S.  (2021).  Mathematical Problem Solving Ability and Student Interest in Learning using Google Classroom. Prosiding International Conference on Education of Suryakancana, 1(1), 155–161.
Shadiq, Fadjar. (2007). Penalaran atau Reasoning Mengapa Perlu Dipelajari Para Siswa di Sekolah? . Yogyakarta: PPPPTK Matematika. Subanji. (2011). Teori Berpikir Pseudo Penalaran Kovariasional . Semarang: IKIP Malang. Sumartini, Tina Sri. (2015). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematis Siswa Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Jurnal Pendidikan Matematika, 5(1): 1-10 .
Sumaryati,  A.S.,  &  Hasanah,  D.  U.  (2015).  Upaya  Meningkatkan  Pemahaman  Konsep Matematika dengan Model Pembelajaran Inkuiri Terbimbing Siswa Kelas VIII C SMP Negeri 11 Yogyakarta. Jurnal Derivat, 2(2): 56-64
Suprihatin,  T.  R.  R.  M.,  &  Senjayawat,  E.  (2018).  Analisis  Kemampuan  Penalaran Matematis  Siswa  SMP  Pada  Materi  Segitiga  Dan  Segiempat. Jurnal  Kajian Pembelajaran Matematika, 2(1): 9-13 . Suriasumantri, J. S. (2009). Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer . Jakarta: Pustaka Sinar Harapan.