JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 204-216 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMODELAN JUB DAN BI RATE TERHADAP INFLASI DAN KURS RUPIAH MENGGUNAKAN REGRESI SEMIPARAMETRIK BIRESPON BERDASARKAN ESTIMATOR PENALIZED SPLINE
Siti Fadhilla Femadiyanti 1 , Suparti 2 , Budi Warsito 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : suparti702@gmail.com

## ABSTRACT
Some indicators of the Indonesian economy are inflation and the exchange rate of rupiah against US dollar. Inflation and the rupiah exchange rate are thought to be influenced by the money supply (JUB) and the BI Rate. The money supply has a nonparametric relationship pattern to inflation and the rupiah exchange rate, while the BI Rate has a parametric relationship pattern  to inflation and the rupiah exchange rate. The right method for detecting the relationship between  inflation and the  exchange rate with  JUB  and BI  Rate  is  birespon semiparametric regression with a splined penalized estimator. The semiparametric regression coefficient of birespon spline penalized is estimated using the Weighted Least square (WLS) method which is determined based on the degree of polynomials, the number and location of the optimal knot points, and the optimal lambda determined based on the minimum of Generalized Cross Validation (GCV). This research uses the R Program. Based on the results of the analysis, the best spline penalized birespon semiparametric regression model is located in the number of knots is 5 at the knot points of 5257,783; 6649,469; 8976,871; 11099,19 and 13535,51 found in the first degree of response is 1 and the second degree of response is 2 with an optimal lambda of 99,99. The results of the performance evaluation of the model produce value of 𝑅 2 is 99,9007%, meaning that the model's performance is very good for out samples of the data and the MAPE value of 2.89169% is less than 10% which means the model's performance is very good.
Keywords : Birespon Spline Penalized Semiparametric Regression, Knot Point, Degrees, Lambda, WLS, GCV.

## 1. PENDAHULUAN
Analisis  regresi  merupakan  suatu  metode  dalam  ilmu  statistika  yang  menganalisis pola  hubungan  antara variabel  respon dan variabel.  Terdapat tiga macam pendekatan dalam mengestimasi fungsi regresi,  yaitu pendekatan  parametrik,  nonparametrik, dan semiparametrik.  Pada  regresi  parametrik  diasumsikan  pola  fungsi  yang  terbentuk  antara variabel  respon  dan  variabel  prediktor  diketahui,  sedangkan  pada  regresi  nonparametrik diasumsikan  pola  fungsi  yang terbentuk  antara variabel  respon dan variabel  prediktor  tidak diketahui.  Apabila  pada  sebuah  model  regresi  terdapat  komponen  model  yang  diestimasi secara parametrik dan komponen  lain menggunakan  pendekatan nonparametrik  terbentuklah model  regresi semiparametrik.
Salah  satu  pendekatan  regresi  nonparametrik  yang  cukup  populer  adalah spline. Spline adalah polinomial  yang memiliki  sifat tersegmen. Penalized spline adalah salah satu bentuk  estimator spline yang  diperoleh  dengan  meminimumkan Penalized Least  Square (PLS). Ada beberapa hal yang perlu dipertimbangkan,  yaitu titik  dan banyaknya knot,   fungsi dasar  spline,  serta  derajat  dan  parameter  pemulus  lambda . Persoalan  dalam  kehidupan sehari-hari  sering dijumpai  pemodelan  regresi dengan lebih  dari satu variabel  respon. Sala h satu analisis  regresi yang dapat digunakan  untuk  memodelkan  kasus tersebut adalah  model regresi  birespon.  Tujuannya  adalah  untuk  mendapatkan  model  yang  lebih  baik  dari pemodelan  respon  tunggal,  dengan  model  regresi  yang  tidak  hanya  mempertimbangkan pengaruh  prediktor  terhadap respon, akan tetapi juga  hubungan  antar respon.
Beberapa indikator  perekonomian  Indonesia  adalah  inflasi  dan  kurs rupiah.  Inflasi dan kurs rupiah  saling  berkaitan  erat. Beberapa faktor yang mempengaruhi  inflasi  dan nilai tukar atau kurs adalah jub dan suku bunga. Berdasarkan uraian yang telah dijelaskan,  penulis
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
tertarik  untuk  membahas  secara  lebih  lanjut  mengenai  model  regresi  semiparametrik birespon  berdasarkan  estimator  penalized  spline  dengan  membuat  algoritma  dan program dalam  program  R serta menerapkan  hasilnya  pada  data riil  yaitu  data inflasi,  kurs  rupiah terhadap  dollar,  jumlah  uang  beredar  dan  suku  bunga  dimana  suku  bunga  merupakan komponen  prediktor  parametrik  dan jub  merupakan komponen  prediktor  nonparametrik.

## 1. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Inflasi
Menurut  Bank Indonesia,  inflasi  adalah kecenderungan  naiknya  harga barang dan jasa pada umumnya  yang berlangsung  secara terus menerus. Perhitungan  inflasi  dilakukan melalui  pendekatan  Indeks  Harga Konsumen  (IHK)  sebagai  indikator  untuk  mengukur biaya  dari  pasar  konsumsi  barang  dan  jasa.  Jenis  inflasi  yang  digunakan  Badan  Pusat Statistik  (BPS) adalah inflasi  bulanan  ( month to month ) dan inflasi  tahunan ( year on year ).
2.2. Kurs
Kurs ( exchange rate ) adalah harga sebuah mata uang satu negara yang diukur  atau dinyatakan  dalam  mata  uang  lainnya.  Kenaikan  harga  valuta  asing  disebut  depresiasi sedangkan  turunnya  harga  valuta  asing  disebut  apresiasi.  Bank  Indonesia  memiliki  tiga macam kurs yang berlaku,  yakni  kurs jual,  kurs beli,  dan kurs tengah.

## 2.3. Suku Bunga Indonesia
Suku  Bunga  adalah  ukuran  keuntungan  investasi  yang  dapat  diperoleh  pemilik modal  dan juga  merupakan  ukuran  biaya  modal  yang  harus dikeluarkan  oleh  perusahaan atas  penggunaan  dana  dari  pemilik  modal.  Kebijakan  bunga  rendah  akan  mendorong masyarakat  untuk  memilih  investasi  dan  konsumsinya  daripada  menabung,  sebaliknya kebijakan  meningkatkan  suku  bunga simpanan  akan menyebabkan  masyarakat akan lebih senang menabung  daripada melakukan  investasi  atau konsumsi.

## 2.4. Jumlah Uang yang Beredar
Menurut Bank Indonesia,  uang beredar dapat didefinisikan  dalam  arti sempit  (M1) dan arti  luas  (M2). M1 meliputi  uang  kartal  dan uang  giral,  sedangkan  M2 meliputi  M1, uang  kuasi  (mencakup  tabungan,  simpanan  berjangka  dalam  rupiah  dan  valas,  serta giro dalam valuta asing),  dan surat berharga yang diterbitkan  oleh sistem moneter yang dimilik i sektor swasta domestik  dengan sisa jangka  waktu sampai  dengan satu tahun.

## 2.5. Pendekatan Regresi
Disamping  digunakan  untuk  mengetahui  bentuk  hubungan  2  variabel  atau lebih, regresi  juga  dapat  digunakan  untuk  peramalan  (Suparti  dkk,  2018).  Regresi  parametrik merupakan  pola fungsi regresi yang terbentuk antara variabel respon dan variabel prediktor diketahui  (Hardle, 1994). Bentuk regresi parametrik  dapat dinyatakan  sebagai berikut  :
𝒚 = 𝑿𝜽 +  𝜺
(1) [ 𝑦 1 𝑦 2 ⋮ 𝑦 𝑛 ] = [ 1 1 𝑥 11 𝑥 21 … … 𝑥 1𝑝 𝑥 2𝑝 ⋮ ⋮    ⋱ ⋮ 1 𝑥 𝑛1 … 𝑥 𝑛𝑝 ][ 𝜃 0 𝜃 1 ⋮ 𝜃 𝑝 ] + [ 𝜀 1 𝜀 2 ⋮ 𝜀 𝑛 ]
Sedangkan  bentuk regresi nonparametrik  dapat dinyatakan  sebagai berikut:
𝑦 𝑖 = 𝑓(𝑡 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ;  𝑖 = 1,2, …, 𝑛 (2)
dengan 𝑦 𝑖 merupakan  variabel  respon, 𝑓(𝑡 𝑖 ) adalah  persamaan  regresi  yang  tidak diasumsikan  mengikuti  bentuk  tertentu, 𝑡 𝑖 adalah  variabel  prediktor,  sedangkan 𝜀 𝑖 adalah error berdistribusi  normal  independen  dengan mean 0 dan variansi 𝜎 2 (Eubank,  1999). Salah satu metode analisis  regresi nonparametrik  adalah spline. Menurut Ruppert dkk (2003), truncated power basis derajat p dan m knot ∏ = {𝑘 1 ,𝑘 2 ,. . 𝑘 𝑚 } dapat dituliskan:
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
1, 𝑡 𝑖 ,… , 𝑡 𝑖 𝑝 ,(𝑡 𝑖 − 𝑘 1 ) + 𝑝 ,…  , (𝑡 𝑖 − 𝑘 𝑚 ) + 𝑝
(3)
Sehingga  secara umum fungsi  spline  dinyatakan  sebagai:
𝑓(𝑡) = 𝛼 0 + 𝛼 1 𝑡 𝑖 + ⋯ + 𝛼 𝑝 𝑡 𝑖 𝑝 + ∑ 𝛽 𝑚 (𝑡 𝑖 − 𝑘 𝑚 ) + 𝑝 𝑚 𝑘=1 (4)
dengan fungsi truncated adalah sebagai berikut:
(𝑡 𝑖 − 𝑘 𝑚 ) + 𝑝 = { (𝑡 𝑖 − 𝑘 𝑚 ) 𝑝 ,              𝑡 𝑖 > 𝑘 𝑚
0,                             𝑡 𝑖 ≤ 𝑘 𝑚 (5)
Estimator  regresi penalized  spline diperoleh  dengan  meminimumkan  fungsi Penalized Least Square (PLS) sebagai berikut: ∑ (𝑦 𝑖 − 𝒁ɸ) 2 𝑛 𝑖=1 + 𝜆 ɸ 𝑻 𝑫ɸ,    𝜆 ≥ 0 (6)
dimana : ɸ 𝑻 𝑫ɸ = ∑ ɸ (𝑝+𝑚) 𝑚 𝑘=1 dan D menjadi  matriks diagonal  dengan diagonal  pertama
𝑝 + 1 adalah 0 dan diagonal  lainnya  adalah 1.
𝑫 = [ 𝑶 𝑶 𝑶 𝑰 𝒎 ] (7)
Suku  pertama pada persamaan adalah  jumlah  kuadrat residual  dan  suku keduanya  adalah penalti  kekasaran yang  membuat  model  menjadi  lebih  halus  berdasarkan nilai  parameter penghalus 𝜆 (Ruppert dkk,  2003).
Analisis  regresi  semiparametrik  merupakan  gabungan  dari  regresi  parametrik  dan regresi  nonparametrik.  Misalkan  terdapat  data  berpasangan (𝑦 𝑖 ,  𝑥 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) ,  dan  hubungan antara 𝑦 𝑖 ,  𝑥 𝑖 dan 𝑡 𝑖 diasumsikan  mengikuti  model  regresi semiparametrik  sebagai berikut: 𝑦 𝑖 = 𝜃 0 + 𝜃 1 𝑥 𝑖 + 𝑓(𝑡 𝑖 ) + 𝜀 𝑖 ;  𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (8)
dengan 𝑦 𝑖 adalah variabel  respon pengamatan ke – 𝑖, 𝑥 𝑖 adalah komponen  parametrik, 𝑓(𝑡 𝑖 ) adalah  fungsi   regresi  nonparametrik  dan 𝜀 𝑖 adalah residual  acak, dengan 𝜀 ~IIDN (0, 𝜎 2 ).

## 2.6. Regresi Birespon
Regresi  birespon  merupakan  analisis  model  regresi  yang  melibatkan  dua  variabel respon dalam estimasi  data. Model regresi birespon  dinyatakan  sebagai berikut:
𝒚 𝑖 = 𝒇(𝑡 𝑖 ) + 𝜺 𝑖 ;  𝑖 = 1,2, … , 𝑛 (9)
dengan 𝐲 𝑖 =  (y 𝑖 (1) , y 𝑖 (2) ) 𝑇 adalah  dua  respon  yang  saling  berkorelasi  dan 𝐟(𝑡 𝑖 ) = (f (𝑡 𝑖 ) (1) ,  f (𝑡 𝑖 ) (2) ) 𝑇 fungsi  regresi  dalam  model, 𝛆 𝑖 =  (𝜀 𝑖 (1) ,𝜀 𝑖 (2) ) 𝑇 adalah  residual pengukuran  mean 0 dan variansi ∑ 𝑖 , dengan matriks  variansi-covariansi  sebagai berikut  :
∑ 𝑖 = 𝑉𝑎𝑟(𝛆 𝑖 ) = 𝑉𝑎𝑟 [ 𝜀 𝑖 (1) 𝜀 𝑖 (2) ] =  [ 𝑉𝑎𝑟(𝜀 𝑖 (1) ) 𝐶𝑜𝑣 (𝜀 𝑖 (1) ,𝜀 𝑖 (2) ) 𝐶𝑜𝑣(𝜀 𝑖 (1) ,𝜀𝑖 (2) ) 𝑉𝑎𝑟(𝜀 𝑖 (2) ) ] = [ 𝜎 1𝑖 2 𝜎 1𝑖 𝜎 2𝑖 𝜌 𝑖 𝜎 1𝑖 𝜎 2𝑖 𝜌 𝑖 𝜎 2𝑖 2 ] ’ dengan 𝜎 1 2 dan 𝜎 2 2 adalah  2  komponen  variansi,  dan 𝜌 𝑖 merupakan  koefisien  korelasi (Welsh and Yee, 2006).
2.7. Estimasi Parameter Weighted Least Square (WLS)
Pada  regresi  birespon  digunakan  metode  WLS  yang  meminimumkan  jumlah kuadrat error terboboti  dimana dapat digunakan  ketika asumsi variansi  konstan dalam error dilanggar  (Greene, 2003),  yang dirumuskan  sebagai berikut:
𝜺 𝑇 𝑾𝜺 =   (𝒚 − 𝒁ɸ) 𝑇 𝑾(𝒚 − 𝒁ɸ) (10)
dengan ɸ merupakan  estimator  WLS  dan  pembobot  W  merupakan  invers  dari  matrik variansi-kovariansi  error respon 1 dan respon 2 sebagai berikut:
𝑾 = [Σ] −1 = [ Σ 11 Σ 12 Σ 21 Σ 22 ] −1 (11)
2.8. Regresi Semiparametrik Birespon Spline Penalized
Jika diberikan  data berpasangan yang meliputi  2 variabel  respon (y 𝑖 (1) ,y 𝑖 (2) ) yang diasumsikan  memiliki  korelasi  antar respon  dengan  variabel  prediktor 𝑥 𝑖 yang  diketahui pola  hubungannnya  dan  variabel  prediktor 𝑡 𝑖 yang  tidak  diketahui  bentuk  pola
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
hubungannya.  Menurut  (Ruppert  dkk,  2003)  model  regresi  semiparametrik  birespon berdasarkan estimator  penalized  spline  sebagai berikut:
𝑦 𝑖 (𝑟) = 𝜃 0 (𝑟) + 𝜃 1 (𝑟) 𝑥 𝑖 + 𝑓(𝑡 𝑖 ) (𝑟) + 𝜀 𝑖 (𝑟) (12)
Apabila 𝑓(𝑡 𝑖 ) (𝑟) pada persamaan 13  didekati  dengan  fungsi  spline  derajat  p dan  m  knot ∏ =  {𝑘 1 , 𝑘 2 , …, 𝑘 𝑚 } maka : 𝑓(𝑡 𝑖 ) (𝑟) = 𝛼 0 (𝑟) + 𝛼 1 (𝑟) 𝑡 𝑖 + 𝛼 2 (𝑟) 𝑡 𝑖 2 ⋯ + 𝛼 𝑝 𝑟 (𝑟) 𝑡 𝑖 𝑝 𝑟 + 𝛽 1 (𝑟) (𝑡 𝑖 − 𝑘 1 ) + 𝑝 𝑟 +𝛽 2 (𝑟) (𝑡 𝑖 − 𝑘 2 ) + 𝑝 𝑟 + ⋯ + 𝛽 𝑚 (𝑟) (𝑡 𝑖 − 𝑘 𝑚 ) + 𝑝 𝑟 (13)
sehingga  persamaan menjadi:
𝑦 𝑖 (𝑟) = 𝜃 0 (𝑟) + 𝜃 1 (𝑟) 𝑥 𝑖 + 𝛼 0 (𝑟) + 𝛼 1 (𝑟) 𝑡 𝑖 + 𝛼 2 (𝑟) 𝑡 𝑖 2 ⋯ + 𝛼 𝑝 𝑟 (𝑟) 𝑡 𝑖 𝑝 𝑟 +𝛽 1 (𝑟) (𝑡 𝑖 − 𝑘 1 ) + 𝑝 𝑟 + 𝛽 2 (𝑟) (𝑡 𝑖 − 𝑘 2 ) + 𝑝 𝑟 + ⋯ +  𝛽 𝑚 (𝑟) (𝑡 𝑖 − 𝑘 𝑚 ) + 𝑝 𝑟 (14)
Menurut (Ruppert dkk,  2003)  persamaan 15 dapat ditulis  dalam  bentuk matriks:
𝒚 = 𝑿𝜽 + Z ∏ ɸ ∏ + 𝜺 (15)
[ 𝒚 (1) 𝒚 (2) ] = [𝑿 (1) 𝟎 𝟎 𝑿 (2) ][𝜽 (1) 𝜽 (2) ]+ [ 𝒁 ∏ (1) 𝟎 𝟎 𝒁 ∏ (2) ][ ɸ ∏ (1) ɸ ∏ (2) ]+ [𝜺 (1) 𝜺 (2) ] (16)
dimana,
𝜽 = [𝜽 (1) 𝜽 (2) ] = [ 𝜃 0 (1) 𝜃 1 (1) 𝜃 0 (2) 𝜃 1 (2) ] 𝟒𝒙𝟏 ; 𝒁 ∏ = 𝑑𝑖𝑎𝑔(𝒁 ∏ (1) ,𝒁 ∏ (2) ) = [ 𝒁 ∏ (1) 𝟎 𝟎 𝒁 ∏ (2) ] 2𝑛𝑥( 𝑝 1 + 𝑝 2 +2𝑚+2)
𝒁 ∏ (1) = [ 1 𝑡 1 𝑡 1 2 ⋯ 𝑡 1 𝑝 1 (𝑡 1 − 𝑘 1 (1) ) + 𝑝 1 (𝑡 1 − 𝑘 2 (1) ) + 𝑝 1 ⋯ (𝑡 1 − 𝑘 𝑚 (1) ) + 𝑝 1 1 𝑡 2 𝑡 2 2 ⋯ 𝑡 2 𝑝 1 (𝑡 2 − 𝑘 1 (1) ) + 𝑝 1 (𝑡 2 − 𝑘 2 (1) ) + 𝑝 1 ⋯ (𝑡 2 − 𝑘 𝑚 (1) ) + 𝑝 1 ⋮     ⋮    ⋮ ⋱   ⋮    ⋮                            ⋮              ⋱            ⋮
1 𝑡 𝑛 𝑡 𝑛 2 ⋯ 𝑡 𝑛 𝑝 1 (𝑡 𝑛 − 𝑘 1 (1) ) + 𝑝 1 (𝑡 𝑛 − 𝑘 2 (1) ) + 𝑝 1 ⋯ (𝑡 𝑛 − 𝑘 𝑚 (1) ) + 𝑝 1 ] ; 𝒁 ∏ (2) = [ 1 𝑡 1 𝑡 1 2 ⋯ 𝑡 1 𝑝 2 (𝑡 1 − 𝑘 1 (2) ) + 𝑝 2 (𝑡 1 − 𝑘 2 (2) ) + 𝑝 2 ⋯ (𝑡 1 − 𝑘 𝑚 (2) ) + 𝑝 2 1 𝑡 2 𝑡 2 2 ⋯ 𝑡 2 𝑝 2 (𝑡 2 − 𝑘 1 (2) ) + 𝑝 2 (𝑡 2 − 𝑘 2 (2) ) + 𝑝 2 ⋯ (𝑡 2 − 𝑘 𝑚 (2) ) + 𝑝 2 ⋮   ⋮ ⋮ ⋱   ⋮    ⋮                            ⋮              ⋱            ⋮ 1 𝑡 𝑛 𝑡 𝑛 2 ⋯ 𝑡 𝑛 𝑝 2 (𝑡 𝑛 − 𝑘 1 (2) ) + 𝑝 2 (𝑡 𝑛 − 𝑘 2 (2) ) + 𝑝 2 ⋯ (𝑡 𝑛 − 𝑘 𝑚 (2) ) + 𝑝 2 ] ; 𝒚 = [ 𝒚 (1) 𝒚 (2) ] = [ 𝑦 1 (1) 𝑦 2 (1) ⋮ 𝑦 𝑛 (2) ̅ ̅ 𝑦 1 (2) 𝑦 2 (2) ⋮ 𝑦 𝑛 (2) ] (2𝑛𝑥1)
; 𝑿 = 𝑑𝑖𝑎𝑔 (𝑿 (1) , 𝑿 (2) ) =   [𝑿 (1) 𝟎 𝟎 𝑿 (2) ] = [ 1 𝑥 1 (1) 1 𝑥 2 (1) 0 0 0 0 ⋮ ⋮ 1 𝑥 𝑛 (1) ⋮ ⋮ 0 0 0 0 0 0 1 𝑥 1 (2) 1 𝑥 2 (2) ⋮ ⋮ 0 0 ⋮ ⋮ 1 𝑥 𝑛 (2) ] 2𝑛𝑥4) ; ɸ ∏ = [ ɸ ∏ ( 𝟏 ) ɸ ∏ ( 𝟐 ) ] = [ 𝜶 (𝟏) 𝜷 ( 𝟏 ) 𝜶 ( 𝟐 ) 𝜷 ( 𝟐 ) ] 2 ( 𝑝 𝑟 +𝑚+1 ) 𝑥1 ; 𝜶 (𝟏) = [ 𝛼 0 (1) 𝛼 1 (1) 𝛼 2 (1) ⋮ 𝛼 𝑝 (1) ] ; 𝜶 (𝟐) = [ 𝛼 0 (2) 𝛼 1 (2) 𝛼 2 (2) ⋮ 𝛼 𝑝 (2) ] ; 𝜷 (𝟏) = [ 𝛽 1 (1) 𝛽 2 (1) ⋮ 𝛽 𝑚 (1) ] ; 𝜷 (𝟐) = [ 𝛽 1 (2) 𝛽 2 (2) ⋮ 𝛽 𝑚 (2) ]
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## 2.9. Penduga Parameter Semiparametrik
Pendugaan  parameter  pada  model  regresi  semiparametrik  birespon  tidak  dapat dilakukan  keseluruhan secara simultan  sehingga  dilakukan  dengan 2 tahap. Tahap pertama yaitu menduga parameter  komponen nonparametrik terlebih dahulu dengan mengasumsikan 𝜃 diketahui  pada persamaan 16. Hasil  estimasi  fungsi 𝒇(𝑡) dengan k knot ∏ =  {𝑘 1 , 𝑘 2 , …, 𝑘 𝑚 } dinyatakan  sebagai berikut:
𝒚 ̂ ∗ = 𝒇̂(𝒕) = 𝒁 ∏ ɸ ̂ ∏ (17)
Nilai ɸ ̂ ∏ didapatkan  dengan meminimumkan  fungsi  Penalized  Weighted  Least Square:
𝑳 = (𝒚 ∗ − z ∏ ɸ ∏ ) 𝑻 𝑾 (𝒚 ∗ − z ∏ ɸ ∏ ) + 𝝀 ɸ ∏ 𝑻 𝑫 ɸ ∏ (18)
Sehingga  didapatkan  estimator  untuk  komponen  nonparametrik:
ɸ ̂ ∏ = ( Z ∏ 𝑇 𝑾 Z ∏ + 𝜆 𝑫) −𝟏 Z ∏ 𝑇 𝑾𝒚 ∗ (19)
Selanjutnya  dilanjutkan  pada tahap kedua yaitu menduga parameter komponen  parametrik. Estimator  untuk  komponen  parametrik  yang diperoleh  sebagai berikut:
𝜽 ̂ = (𝑿 𝑻 (𝑰 − 𝑨) 𝑻 (𝑰 − 𝑨)𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 (𝑰 − 𝑨) 𝑻 (𝑰 − 𝑨)𝒚 (20)
Kemudian  persamaan 19 dan 20 disubstitusikan  dalam persamaan 17,  sehingga  diperoleh:
𝒚 ̂ = 𝑪𝒚 + Z ∏ ( Z ∏ 𝑻 𝑾 Z ∏ + 𝝀 𝑫) −𝟏 Z ∏ 𝑻 𝑾(𝑰 − 𝑪) 𝒚 (21)
dengan 𝑪 = 𝑿(𝑿 𝑻 (𝑰− 𝑨) 𝑻 (𝑰− 𝑨)𝑿) −𝟏 𝑿 𝑻 (𝑰 − 𝑨) 𝑻 (𝑰 − 𝑨) 𝒚 ̂ = 𝑨 𝒑𝒂𝒓 𝒚 + 𝑨 𝒏𝒐𝒏𝒑𝒂𝒓 𝒚 = ( 𝑨 𝒑𝒂𝒓 + 𝑨 𝒏𝒐𝒏𝒑𝒂𝒓 ) 𝒚 = 𝑨 𝒔𝒆𝒎𝒊𝒑𝒂𝒓 𝒚 (22)
dengan 𝐴 𝑝𝑎𝑟 = C  dan 𝐴 𝑛𝑜𝑛𝑝𝑎𝑟 = 𝐴(𝐼 − 𝐶) dan 𝐴 𝑠𝑒𝑚𝑖𝑝𝑎𝑟 merupakan  matriks  penghalus yang sesuai untuk  variabel  respon disetiap  pengamatan  (Wu & Zhang, 2006).
2.10. Pemilihan Banyaknya Titik Knotdan Lambda  Optimal
Pada penalized  spline,  knot  terletak pada sampel  kuantil  dari nilai  unique  tunggal, dengan  knot  ke-k  adalah  kuantil  ke-j  dari  nilai  unique  dimana  j=k/(1+m).  Parameter λ merupakan  pengontrol  keseimbangan  antara kemulusan  fungsi  terhadap  data. Salah  satu metode  yang  digunakan  sebagai  kriteria  menentukan  parameter 𝜆 dan titik  knot  optimal adalah dengan menentukan  nilai Generalized Cross Validation (GCV) sebagai berikut:
GCV(𝜆) = 1 𝑁 ∑ ∑ (𝑦 𝑖 (𝑟) −𝑦̂ 𝑖 (𝑟) ) 2 𝑛 𝑖= 1 2 𝑗=1 (1−(𝑁) −1 𝑡𝑟(𝐴(𝜆))) 2 (23)

## 2.11. Uji Linieritas
Pada penelitian  ini  memiliki  dua  variabel  respon,  sehingga  dalam  melakukan  uji linieritas  dilakukan  menggunakan  regresi  multivariat.  Regresi  multivariat  adalah  regresi dengan lebih  dari satu variabel  respon yang saling  berkorelasi  dan satu atau lebih  variabel prediktor  (Johnson  dan  Wichern,  2007).  Statistik  uji  yang  digunakan  adalah  Wilk’s Lambda, F hitung,  dan nilai  signifikansi  pada tabel MANOVA. Menurut (Riskiyanti,  2007) nilai  Wilk’s  Lambda dapat dihitung  dengan sebaigai  berikut:
Λ = |𝑌 𝑇 𝑌−𝜃𝑋 𝑇 𝑌| |𝑌 𝑇 𝑌−𝑛𝑦̅𝑦̅ 𝑇 | (24)
dengan daerah kritis  H0 ditolak  apabila signifikansi  kurang dari alfa 5 % atau F hitung   lebih besar  dari  F  tabel,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  terdapat  hubungan  linier  secara signifikan  antara variabel respon dengan variabel  prediktor,  begitu  pula sebaliknya.

## 2.12. Uji Korelasi Pearson
Uji  korelasi  Pearson  dilakukan  untuk  mengetahui  ada  tidaknya  korelasi  antara kedua variabel  respon. Menurut  Supranto (1988),  nilai  koefisien:
𝑟 = 𝑛(∑ 𝑦 𝑖 (1) 𝑦 𝑖 (2) 𝑛 𝑖=1 )−(∑ 𝑦 𝑖 (1) 𝑛 𝑖=1 )(∑ 𝑦 𝑖 (2) 𝑛 𝑖 =1 ) √(𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 (1) ) 2 −(∑ 𝑦 𝑖 (1) 𝑛 𝑖=1 ) 2 𝑛 𝑖 =1 )(𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 (2) ) 2 −(∑ 𝑦 𝑖 (2) 𝑛 𝑖=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 ) (25)
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Nilai  r berada diantara  -1 sampai  1 (-1 ≤ r ≤ 1). Nilai r = 1 disebut  dengan  korelasi  linier positif  sempurna,  nilai r = -1 disebut  dengan korelasi  linier  negatif  sempurna,  sedangkan apabila r = 0 menunjukan  bahwa tidak  terdapat korelasi  antara kedua variabel  tersebut.

## 2.13. Ketepatan Metode Peramalan
Kinerja  model  yang digunakan  dalam peramalan dapat dilihat  berdasarkan nilai R 2 dan Mean Absolute Percentage Error (MAPE). R 2 digunakan  untuk  mengukur  seberapa besar persentase keragaman dalam variabel respon yang dijelaskan  oleh variabel  prediktor. Nilai R 2 berada pada kisaran 0 ≤ R 2 ≤ 1 (Gujarati,  2006). Rumus R 2 sebagai berikut:
𝑹 𝟐 = 𝑱𝑲𝑹 𝑱𝑲𝑻 = 𝟏 − 𝑱𝑲𝑮 𝑱𝑲𝑻 = 𝟏 − ∑ ∑ (𝒚 𝒊 (𝒓) −𝒚 ̂ 𝒊 (𝒓) ) 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 𝟐 𝒓=𝟏 ∑ ∑ (𝒚 𝒊 (𝒓) −𝒚 ̅ 𝒊 (𝒓) ) 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 𝟐 𝒓=𝟏 (26)
MAPE  merupakan  rata-rata  dari  keseluruhan  persentase  kesalahan  (selisih)  antara data aktual dengan hasil  peramalan. Perhitungan  nilai  MAPE adalah sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑁 ∑ ∑ |𝒚 𝒊 (𝒓) −𝒚 ̂ 𝒊 (𝒓) | 𝒚 𝒊 (𝒓) 𝑥 100% 𝑛 𝑖=1 2 𝑟=1 (28)

## 2. METODE PENELITIAN
Data yang  digunakan  merupakan  data sekunder  yaitu  data inflasi  (%), kurs  (ribu rupiah),  JUB  (triliun  lembar),  dan  suku  bunga  (%)  yang  bersumber  dari website http://www.bi.go.id.  Data in-sample digunakan  dalam pembentukan  model  terhitung  sejak triwulan  4 tahun  2006  sampai  triwulan  4 tahun  2017  sebanyak 45  data.  Data out-sample digunakan  untuk  evaluasi  kinerja  model  terhitung  sejak  triwulan  1  tahun  2018  sampai triwulan  1 tahun 2019.  Berikut adalah langkah-langkah  analisis  data:
1. Menginputkan  data berpasangan ( 𝑦 𝑖 𝑟 , 𝑥 𝑖 , 𝑡 𝑖 ) dimana i = 1,2,..., n ; r = 1,2
2. Membuat scatterplot antara variabel respon dengan variabel  prediktor
3. Melakukan  uji  linieritas  untuk  variabel  prediktor  komponen  parametrik
4. Menguji  korelasi  Pearson antara variabel respon 1 dan respon 2
5. Mengestimasi  tanpa matrik  pembobot  (W) dengan langkah-langkah  sebagai berikut  :
a. Mendefinisikan  sampel kuantil  dari nilai 𝑡 yang diurutkan  dari nilai  terkecil ke nilai yang terbesar untuk  pemilihan  titik  knot.
b. Menentukan  titik  knot k = 1, 2, 3, 4, 5.
c. Mencari  lambda  optimal  diantara  1-2000  yang  meminimalkan  GCV  di  setiap kombinasi  derajat pada masing-masing  titik  knot. Kemudian  memilih  titik  knot dan derajat yang meminimalkan  GCV
d. Menentukan  matrik  A dengan menggunakan  parameter smoothing.
e. Melakukan  estimasi model  tanpa pembobot  W menggunakan  parameter smoothing
f. Memperoleh  nilai 𝛆̂ untuk respon 1 dan respon 2 dari hasil  estimasi.
6. Mendefinisikan  matrik  pembobot  W
7. Mengestimasi  menggunakan  matrik  pembobot  (W) dengan langkah  sebagai berikut  : a. Menggunakan  titik  knot  dan derajat yang  sebelumnya  di  dapatkan pada langkah  5.
b. Menentukan  matrik  A dengan menggunakan  parameter smoothing  optimal
c. Melakukan  estimasi  model  dan membuat plot  data asli  dan hasil  estimasinya.
d. Menghitung  nilai  R-square dan MAPE.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Penentuan Variabel  Prediktor Komponen Parametrik dan Non Parametrik Penentuan variabel  prediktor  dilakukan  dengan cara melihat scatterplot data pada masing  masing  variabel  respon dan variabel  prediktor.
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Gambar 1 . Scatterplot antara 𝑦 (1) dengan 𝑡
Gambar 2. Scatterplot antara 𝑦 (2) dengan 𝑡
Gambar 3 . Scatterplot antara 𝑦 (1) dengan 𝑥 Gambar 4. Scatterplot antara 𝑦 (2) dengan 𝑥
Berdasarkan dari Gambar 1, 2, 3, dan 4 diketahui  bahwa pada variabel  respon 𝑦 (1) dan 𝑦 (2) dengan  variabel  prediktor 𝑡 ,  plot  data tidak  mengikuti  pola  tertentu dan cenderung terjadi naik  turun  data,  sehingga  disimpulkan  bahwa 𝑡 merupakan  variabel  nonparametric . Sedangkan  pada data variabel  respon 𝑦 (1) dan 𝑦 (2) dengan  variabel  prediktor 𝑥 plot  data cenderung mengikuti  pola  linier  sehingga  dapat dikatakan  merupakan variabel  parametrik.

## 4.2. Uji Linieritas untuk Variabel Prediktor Komponen Parametrik
Berdasarkan Tabel MANOVA didapakan nilai  sig = 0,000  kurang dari α = 0,05 atau F hitung  = 5,109  lebih  besar dari  F tabel =  1,647561265,  sehingga 𝐻 0 ditolak.  Jadi  pada taraf signifikansi  α = 5% dapat dikatakan  bahwa terdapat hubungan  linier  secara signifikan antara 𝑦 (1) (inflasi)  dan 𝑦 (2) (kurs rupiah)  terhadap 𝑥 (BI rate).
4.3. Uji Korelasi Pada Variabel Respon
Berdasarkan  statisitik  uji  didapatkan  nilai 𝑟 = −0,4891515,𝑡 = −3,677579878 < −𝑡 (𝛼 2 ⁄ ,𝑣) = −2,016692199 dan p-value 0,016  < α =0,05  sehingga H0 ditolak.  Jadi pada taraf signifikansi  5%, dapat disimpulkan  bahwa variabel  respon 𝑦 (1) dan 𝑦 (2) memiliki  korelasi sehingga  penelitian  ini  dapat dilanjutkan  dengan menggunakan  analisis  regresi birespon.

## 4.4. Estimasi Model (tanpa Pembobot)
Langkah  selanjutnya  adalah  menentukan  derajat  polinomial  optimal  respon 1 dan respon 2 serta banyaknya titik  knot optimal  dengan mendapatkan nilai  lambda optimal  pada variabel  prediktor  komponen  nonparametrik  menggunakan  program  yang telah dibuat.
Tabel 1. Tabel GCV pada Banyaknya Knot 1,2,3,4,5
Banyak Knot Titik Knot Kombinasi  Derajat GCV Minimum Lambda Respon 1 Respon 2 1 8976.871 1 1 3.55734 1991 1 2 3.85747 1937 2 1 3.581978 1937 2 2 3.894624 356
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
2 6649.469; 11099.19 1 1 4.000209 1991 1 2 3.872542 112 2 1 3.814953 112 2 2 3.65698 112 3 5974.754; 8976.871; 12639.31 1 1 3.869055 1991 1 2 3.988201 1923 2 1 3.63558 1923 2 2 3.742407 1923 4 5633.591; 7382.82; 10357.6; 13317.15 1 1 3.855085 1991 1 2 4.234572 1756 2 1 3.26838 1996 2 2 3.66774 1041 5 5257.783; 6649.469; 8976.871; 11099.19; 1 1 3.856367 1991 13535.51 1 2 0.22584 1305 2 1 3.415027 1993 2 2 2.7388 1305
Berdasarkan Tabel  1 dapat dilihat  bahwa:
1. Pada banyaknya  knot  adalah  1  nilai  GCV  minimum  sebesar 3,557340  terletak  pada derajat respon 1 adalah 1, derajat respon 2 adalah 1, dan lambda  optimal  sebesar 1991.
2. Pada banyaknya  knot  adalah  2  nilai  GCV  minimum  sebesar 3,656984  terletak  pada derajat respon 1 adalah 2, derajat respon 2 adalah 2, dan lambda  optimal  sebesar 112.
3. Pada banyaknya  knot  adalah  3  nilai  GCV  minimum  sebesar 3,635576  terletak  pada derajat respon 1 adalah 2, derajat respon 2 adalah 1, dan lambda  optimal  sebesar 1923.
4. Pada banyaknya  knot  adalah  4  nilai  GCV  minimum  sebesar 3,268375  terletak  pada derajat respon 1 adalah 2, derajat respon 2 adalah 1, dan lambda  optimal  sebesar 1996.
5. Pada banyaknya  knot  adalah  5 nilai  GCV minimum  sebesar 0,2258413  terletak  pada derajat respon 1 adalah 2, derajat respon 2 adalah 1 dan lambda optimal  sebesar 1305.
4.5. Pemilihan Derajat Respon, Banyaknya Knot, Titik Knot, dan Lamda  Optimal
Pemilihan  derajat  respon,  banyaknya  titik  knot,  titik  knot,  dan  lambda  optimal dilakukan  dengan  melihat  nilai  GCV terkecil.  Nilai  GCV optimal  dari  setiap  model  pada banyaknya  knot 1,2,3,4,  dan 5 adalah sebagai berikut:
Tabel 2 . Perbandingan Nilai  GCV Optimal
Banyak Knot Titik Knot Kombinasi  Derajat
GCV
Minimum Lambda Respon 1 Respon 2 1 8976.87 1 1 3.55734 1991 2 6649.469; 11099.19 2 2 3.656984 112 3 5974.754; 8976.871;  12639.31 2 1 3.635576 1923 4 5633.591; 7382.82;  10357.6; 13317.15 2 1 3.268375 1996 5 5257.783; 6649.469;  8976.871; 11099.19; 1 2 0.22584 1305 13535.51
Berdasarkan  Tabel  2  didapatkan  nilai  GCV  minimum  yang  paling  kecil  yaitu 0,225841  terletak pada banyaknya  titik  knot  sebanyak 5 di  titik  knot  5257,783;  6649,469; 8976,871;  11099,19  dan 13535,51  dengan nilai  lambda optimal  1305  terdapat pada derajat
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
respon  1  adalah  1  dan  derajat  respon  2  adalah  2. Setelah  didapatkan  kombinasi  derajat polinomial  respon  1 dan respon  2 serta banyaknya  titik  knot,  dan titik  knot  optimal  maka dilakukan  pemodelan  berdasarkan  kombinasi  derajat  polinomial  respon  1  dan  respon  2 serta banyaknya  titik  knot,  dan titik  knot  optimal  dengan lambda  optimal  pada saat GCV minimum  adalah 1329,2  dengan nilai 𝑅 2 = 90,4661% dan 𝑀𝑆𝐸 = 0,991199 ,  sehingga didapatkan  nilai  residual  dari respon 1 dan respon 2. Model tersebut memiliki  persamaan :
 Model  regresi pada respon 1 𝒚 𝒊 (𝟏) = 𝜽 𝟎 (𝟏) + 𝜽 𝟏 (𝟏) 𝒙 𝒊 + 𝜶 𝟎 (𝟏) + 𝜶 𝟏 (𝟏) 𝒕 𝒊 + 𝜷 𝟏 (𝟏) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟏 ) + 𝟏 + 𝜷 𝟐 (𝟏) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟐 ) + 𝟏 +𝜷 𝟑 (𝟏) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟑 ) + 𝟏 + 𝜷 𝟒 (𝟏) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟒 ) + 𝟏 + 𝜷 𝟓 (𝟏) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟓 ) + 𝟏 + 𝜺 𝒊 (𝟏)
 Model  regresi pada respon 2
𝒚 𝒊 (𝟐) = 𝜽 𝟎 (𝟐) + 𝜽 𝟏 (𝟐) 𝒙 𝒊 + 𝜶 𝟎 (𝟐) + 𝜶 𝟏 (𝟐) 𝒕 𝒊 + 𝜶 𝟐 (𝟐) 𝒕 𝒊 𝟐 + 𝜷 𝟏 (𝟐) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟏 ) + 𝟐 + 𝜷 𝟐 (𝟐) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟐 ) + 𝟐 + 𝜷 𝟑 (𝟐) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟑 ) + 𝟐 + 𝜷 𝟒 (𝟐) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟒 ) + 𝟐 + 𝜷 𝟓 (𝟐) (𝒕 𝒊 − 𝒌 𝟓 ) + 𝟐 + 𝜺 𝒊 (𝟐)

## 4.6. Estimasi Model (dengan Pembobot)
Langkah  berikutnya  adalah  mengestimasi  model  regresi  semiparametrik  birespon berdasarkan estimator penalized spline menggunakan pembobot  W dengan program  yang telah dibuat.  Estimasi  model  menggunakan  pembobot  W dilakuakan  dengan menggunakan derajat polinomial  respon 1 dan respon 2 serta banyaknya  titik  knot,  dan titik  knot  optimal yang  sebelumnya  telah  didapatkan  yaitu  banyaknya  titik  knot  sebanyak  5  di  titik  knot 5257,783;  6649,469;  8976,871;  11099,19  dan 13535,51  dengan derajat  respon 1 adalah  1 dan  derajat  respon  2  adalah  2.Berdasarkan  percobaan  yang  dilakukan  diperoleh  lambda optimal  99,99  dengan  nilai  GCV minimum  sebesar 4,167394.  Langkah selanjutnya  adalah diperoleh  model  regresi  semiparametrik  birespon  berdasarkan  estimator penalized spline dimana  telah didapatkan  estimasi  parameter menggunakan  pembobot  W.
Berdasarkan  estimasi  model  respon  1  yang  didapatkan  dengan  model  regresi semiparametrik  birespon  berdasarkan  estimator penalized spline dengan  lambda  optimal 99,99  serta derajat respon 1 adalah 1, dan banyaknya  knot  = 5 adalah sebagai berikut: 𝑦 𝑖 (1) = 𝜃 0 (1) + 𝜃 1 (1) 𝑥 𝑖 + 𝛼 0 (1) + 𝛼 1 (1) 𝑡 𝑖 + 𝛽 1 (1) (𝑡 𝑖 − 𝑘 1 ) + 1 + 𝛽 2 (1) (𝑡 𝑖 − 𝑘 2 ) + 1 +𝛽 3 (1) (𝑡 𝑖 − 𝑘 3 ) + 1 + 𝛽 4 (1) (𝑡 𝑖 − 𝑘 4 ) + 1 + 𝛽 5 (1) (𝑡 𝑖 − 𝑘 5 ) + 1 + 𝜀 𝑖 (1)
Berdasarkan  estimasi  model  respon  2  yang  didapatkan  dengan  model  regresi semiparametrik  birespon  berdasarkan  estimator penalized spline dengan  lambda  optimal 99,99  serta derajat respon 2 adalah 2, dan banyaknya  knot  = 5 adalah sebagai berikut: 𝑦 𝑖 (2) = 𝜃 0 (2) + 𝜃 1 (2) 𝑥 𝑖 + 𝛼 0 (2) + 𝛼 1 (2) 𝑡 𝑖 + 𝛼 2 (2) 𝑡 1 2 + 𝛽 1 (2) (𝑡 𝑖 − 𝑘 1 ) + 2 + 𝛽 2 (2) (𝑡 𝑖 − 𝑘 2 ) + 2 + 𝛽 3 (2) (𝑡 𝑖 − 𝑘 3 ) + 2 + 𝛽 4 (2) (𝑡 𝑖 − 𝑘 4 ) + 2 + 𝛽 5 (2) (𝑡 𝑖 − 𝑘 5 ) + 2 + 𝜀 𝑖 (2)
Hasil nilai  estimasi  parameter penalized spline respon 1 sebagai berikut: 𝑦 𝑖 (1) = −0,00000000069978 + 1,734103𝑥 𝑖 − 23,28087 + 0,003477961𝑡 𝑖 − 0,005000597 (𝑡 𝑖 − 5257,783) + 1 + 0,00235107 (𝑡 𝑖 − 6649,469) + 1 − 0,000928352(𝑡 𝑖 − 8976,871) + 1
−0,0002501766 (𝑡 𝑖 − 11099,19) + 1 + 0,00148251 (𝑡 𝑖 − 13535,51) + 1 + 𝜀 𝑖 (1)
Hasil nilai  estimasi  parameter penalized spline respon 2 sebagai berikut: 𝑦 𝑖 (2) = −0,00000006415737 + 0,2560038 𝑥 𝑖 + 9,993754− 0,002139017 𝑡 𝑖 +0,0000003275896𝑡 1 2 − 0,00000125662 (𝑡 𝑖 − 5257,783) + 2 + 0,00000142106
(𝑡 𝑖 − 6649,469) + 2 − 0,000000501655 (𝑡 𝑖 − 8976,871) + 2 − 0,00000003488845
(𝑡 𝑖 − 11099,19) + 2 − 0,0000001822905 (𝑡 𝑖 − 13535,51) + 2 + 𝜀 𝑖 (2)
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Berdasarkan  persamaan  didapatkan  fungsi  nonparametrik  berdasarkan  estimator penalized spline serta dapat  diinterprestasikan  secara lebih  mudah  dalam  bentuk  fungsi potongan. Fungsi  potongan  untuk respon 1 yaitu inflasi  dinyatakan  pada persamaan sebagai berikut:
𝑓(𝑡 𝑖 ) (1) = { −23,28087 + 0,003477961𝑡 𝑖 , 0 ≤ 𝑡 𝑖 < 5257,783
−23,28087+ 0,00347796𝑡 𝑖 − 0,005000597 (𝑡 𝑖 − 5257,783) , 5257,783 ≤ 𝑡 𝑖 < 6649,469
−23,28087 + 0,00347796𝑡 𝑖 − 0,005000597 (𝑡 𝑖 − 5257,783) +0,002351066 (𝑡 𝑖 − 6649,469) , 6649,469 ≤ 𝑡 𝑖 < 8976,871
−23,28087 + 0,00347796𝑡 𝑖 − 0,005000597 (𝑡 𝑖 − 5257,783) +0,00235107 (𝑡 𝑖 − 6649,469)− 0,00092835(𝑡 𝑖 − 8976,871) , 8976,871 ≤ 𝑡 𝑖 < 11099,19
−23,28087 + 0,00347796𝑡 𝑖 − 0,005000597 (𝑡 𝑖 − 5257,783) +0,00235107 (𝑡 𝑖 − 6649,469)− 0,00092835(𝑡 𝑖 − 8976,871)
−0,0002501766 (𝑡 𝑖 − 11099,19) , 11099,19 ≤ 𝑡 𝑖 < 13535,51
−23,28087 + 0,00347796𝑡 𝑖 − 0,005000597 (𝑡 𝑖 − 5257,783) +0,00235107 (𝑡 𝑖 − 6649,469)− 0,0009284(𝑡 𝑖 − 8976,871) −0,000250177(𝑡 𝑖 − 11099,19) + 0,001483 (𝑡 𝑖 − 13535,51) , 𝑡 𝑖 ≥ 13535,5
Berdasarkan  potongan  polinomial  terlihat  bahwa  inflasi  dipengaruhi  oleh  JUB  pada  6 segmen  yang  berbeda dan  tetap kontinue,  yaitu  ketika  JUB diantara  0  sampai  5257,783; JUB diantara  5257,783  sampai  6649,469;  JUB diantara  6649,469  sampai  8976,871;  JUB diantara  8976,871  sampai  11099,19;  JUB diantara  11099,19  sampai  13535,51;  dan  JUB lebih  besar dari 13535,5.
Berdasarkan  persamaan  didapatkan  fungsi  nonparametrik  berdasarkan  estimator spline penalized serta dapat  diinterprestasikan  secara lebih  mudah  dalam  bentuk  fungsi potongan.  Fungsi  potongan  untuk  respon 2 yaitu  kurs rupiah  dinyatakan  pada persamaan sebagai berikut:
𝑓(𝑡 𝑖 ) (2) = {
9,993754 − 0,002139017 𝑡 𝑖 + 0,0000003275896𝑡 1 2 , 0 ≤ 𝑡 𝑖 < 5257,783 9,993754 − 0,002139017 𝑡 𝑖 + 0,0000003275896𝑡 1 2
−0,000001256615 (𝑡 𝑖 − 5257,783) , 5257,783 ≤ 𝑡 𝑖 < 6649,469 9,993754 − 0,002139017 𝑡 𝑖 + 0,0000003275896𝑡 1 2 −0,000001256615 (𝑡 𝑖 − 5257,783)
+0,00000142106 (𝑡 𝑖 − 6649,469) , 6649,469 ≤ 𝑡 𝑖 < 8976,871
9,993754 − 0,002139017 𝑡 𝑖 + 0,0000003275896𝑡 1 2 −0,000001256615 (𝑡 𝑖 − 5257,783) +0,00000142106 (𝑡 𝑖 − 6649,469)
−0,000000501655 (𝑡 𝑖 − 8976,871) , 8976,871 ≤ 𝑡 𝑖 < 11099,19
9,993754 − 0,002139017 𝑡 𝑖 + 0,0000003275896𝑡 1 2 −0,000001256615 (𝑡 𝑖 − 5257,783) +0,00000142106 (𝑡 𝑖 − 6649,469)
−0,000000501655 (𝑡 𝑖 − 8976,871)
−0,00000003488845(𝑡 𝑖 − 11099,19) 2
, 11099,19 ≤ 𝑡 𝑖 < 13535,51
9,993754 − 0,002139017 𝑡 𝑖 + 0,0000003275896𝑡 1 2
−0,000001256615 (𝑡 𝑖 − 5257,783)
+0,00000142106 (𝑡 𝑖 − 6649,469)
−0,000000501655 (𝑡 𝑖 − 8976,871)
−0,00000003488845(𝑡 𝑖 − 11099,19) 2
−0,0000001822905(𝑡 𝑖 − 13535,51) 2 , 𝑡 𝑖 ≥ 13535,5
Berdasarkan potongan  polinomial  terlihat  bahwa kurs rupiah  dipengaruhi  oleh  JUB pada 6 segmen  yang  berbeda dan  tetap kontinue,  yaitu  ketika  JUB diantara  0  sampai  5257,783; JUB diantara  5257,783  sampai  6649,469;  JUB diantara  6649,469  sampai  8976,871;  JUB
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
diantara  8976,871  sampai  11099,19;  JUB diantara  11099,19  sampai  13535,51;  dan  JUB lebih  besar dari 13535,5.
Berdasarkan  estimasi  model  didapatkan  nilai 𝑅 2 = 90,9606% dan 𝑀𝑆𝐸 = 0,939 12. Nilai 𝑅 2 dan 𝑀𝑆𝐸 dengan menggunakan  pembobot  ini  lebih  besar dibanding nya dengan  nilai 𝑅 2 dan 𝑀𝑆𝐸 tanpa  menggunakan  pembobot,  sehingga  pada  penelitian  ini dapat dikatakan  cocok untuk  menggunakan  estimasi Weigted Least Square. Nilai estimasi serta plot  estimasi  yang  dihasilkan  ketika  nilai  estimasi  tersebut  dikembalikan  terhadap waktu dapat dilihat  sebagai berikut:
Berdasarkan  Gambar  5  dan  Gambar  6  terlihat  bahwa  nilai  data  aktual  dan  hasil prediksi  tidak  jauh  berbeda.  Hal  ini  menujukan  bahwa  model  regresi  semiparametrik birespon  berdasarkan estimator penalized spline optimal  yang  diperoleh  merupakan  hasil pemilihan  derajat,  banyaknya  knot  dan parameter penghalus  lambda  yang  paling  optimal sehingga  menghasilkan  GCV paling  minimum.

## 4.7. Perbandingan  Hasil Prediksi dengan Data Asli Out-sample
Perbandingan  data inflasi  dan kurs pada triwulan  1 tahun 2018  sampai  triwulan  1 tahun 2019  dan data kurs prediksi  yang diperoleh  dari model  tertera pada Tabel 3.
Tabel 3 . Perbandingan Data dan Hasil Prediksi
Periode Inflasi Kurs Rupiah (ribuan)
Data Inflasi Asli Inflasi Hasil  Prediksi Data Kurs Rupiah Asli Kurs Rupiah Hasil Prediksi Triwulan 1 2018 3.4 34.13817 13.75600  13.76250 Triwulan 2 2018 3.12 30.94955 14.40400  14.40769 Triwulan 3 2018 2.88 28.58419 14.92900  14.87245 Triwulan 4 2018 3.13 28.20444 14.48100  14.27872 Triwulan 1 2019 2.48 28.22366 14.12775  14.37640
Berdasarkan Tabel  3 terlihat  bahwa nilai  data asli  dan  hasil  prediksi  tidak  jauh  berbeda. Hal  ini  menujukan  bahwa  model  regresi  semiparametrik  birespon  berdasarkan  estimator penalized spline yang  diperoleh  merupakan  hasil  pemilihan  derajat,  banyaknya  knot  dan parameter penghalus  lambda  yang optimal  sehingga  menghasilkan  GCV paling  minimu m.
Gambar  5. Plot Estimasi  untuk  Respon 1 Gambar  6. Plot Estimasi  untuk  Respon  2
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## 4.8. Evaluasi Kinerja Model
Kinerja  model  yang  digunakan  dalam  peramalan  dapat  dilihat  berdasarkan  nilai koefisien  determinasi  ( 𝑅 2 ) dan Mean Absolute  Percentage Error (MAPE). Nilai 𝑅 2 dapat dinyatakan  sebagai berikut:
𝑅 2 = 𝐽𝐾𝑅 𝐽𝐾𝑇 = 1 − 𝐽𝐾𝐺 𝐽𝐾𝑇 = 1 − ∑ ∑ (𝑦 𝑖 (𝑟) −𝑦̂ 𝑖 (𝑟) ) 2 𝑛 𝑖=1 2 𝑟=1 ∑ ∑ (𝑦 𝑖 (𝑟) −𝑦̅ 𝑖 (𝑟) ) 2 𝑛 𝑖=1 2 𝑟=1 = 0,999007
Berdasarkan  perhitungan  tersebut  diperoleh  nilai 𝑅 2 yang  sangat  tinggi  yaitu  sebesar 99,9007%,  artinya bahwa kinerja  model  sangat baik untuk  data out sample.
MAPE merupakan  rata-rata dari  keseluruhan  persentase kesalahan  (selisih)  antara data aktual dengan hasil  peramalan. Perhitungan  nilai  MAPE adalah sebagai berikut:
𝑀𝐴𝑃𝐸 = 1 𝑁 ∑ ∑ |𝑦 𝑖 (𝑟) − 𝑦̂ 𝑖 (𝑟) | 𝑦 𝑖 (𝑟) 𝑥 100% 𝑛 𝑖=1 2 𝑟=1 = 2,89169%
Berdasarkan perhitungan  yang  telah  dilakukan  diperoleh  nilai  MAPE sebesar 2,89169% . Nilai  MAPE 2,89169%  kurang  dari 10% yang berarti kinerja  model  sangat baik.

## 5. KESIMPULAN
Model Semiparametrik  birespon  berdasarkan estimator penalized spline terbaik yang diperoleh  adalah dengan nilai  GCV minimum  yang paling  kecil  yaitu 4,167394  terletak pada banyaknya  titik  knot  sebanyak 5 di  titik  knot  5257,783;  6649,469;  8976,871;  11099,19  dan 13535,51  dengan  nilai  lambda  optimal  sebesar 99,99  yang  terdapat pada derajat  respon  1 adalah  1  dan  derajat  respon  2  adalah  2.  Nilai  ketetapan  model  terbaik  dapat  dilihat  dari besarnya nilai  koefisien  determinasi 𝑅 2 dan MAPE. Berdasarkan perhitungan  diperoleh  nilai 𝑅 2 pada  data in-sample sebesar 99,9606%  dan  pada  data out-sample sebesar 99,9007% . Karena nilai 𝑅 2 in-sample dan 𝑅 2 out-sample mendekati  100%,  artinya  bahwa kinerja model  sangat  baik.  Nilai  MAPE  yang  didapatkan  dalam  perhitungan  sebesar 2,89169% . Nilai  MAPE sebesar 2,89169% kurang dari  10% yang berarti kinerja  model  sangat baik.

## DAFTAR PUSTAKA
Badan Pusat Statistik.  2012. Badan Pusar Statistik . Diambil kembali dari www.bps.go.id/ Bank Indonesia.  2001. Bank Indonesia . Diambil kembali dari www.bi.go.id/ Eubank,  R. L. 1988. Spline Smoothing and Nonparametric Regression. Texas: Departement of Statistics  Southern  Methodist  Dallas University.
Eubank,  R. L. 1999. Nonparametric Regression and Spline Smoothing. New York:  Marcel Dekker, Inc.
Gujarati,  D. 2006. Ekonometrika Dasar.. Jakarta: Erlangga. Hardle, W. 1994. Applied Nonparametric Regression. Cambridge University Johnson,  R. A.,  &Wichern,  D.  W. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis. USA: Pearson Education.
Riskiyanti,  R.  2010 .  Analisis  Regresi  Multivariat  Berdasarkan  Faktor-Faktor  yang Mempengaruhi Derajat Kesehatan di Provinsi Jawa Timur. Jurnal Sains dan Seni ITS, Vol 5, No 2.
Ruppert,  D.,  Wand,  M.  P.,  Carroll,  R.  J.  2003. Cambridge  Series  in  Statistical  and Probabilistic  Mathematics:  Semiparametric  Regression. New  York:  Cambridge University  Press .
Suparti,  Santoso,  R.,  Prahutama, A.,  Devi,  A. R. 2018. Regresi Nonparametrik. Ponorogo: Wade Group.
JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 2,  Tahun 2020, Halaman 215-227 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /
Supranto,  J. 1988. Teori dan Aplikasi Statistik. Edisi Lima. Jakarta: Erlangga.
Welsh,  A.  H. and  Yee,  T. W.,  2006,  Local  Regression  for  Vector  Responses,Journal  of Statistical  Planning  and Inference 136; 2006,  3007  – 3031.
Wu,  H.,  & Zhang,  J. T.  2006. NonparametricRegression Method For Longitudinal Data Analysis. Canada: Jonh and Willey  Son Inc.