## SAINTEKS: JURNAL SAIN DAN TEKNIK Volume 6 Nomor 1 Tahun 2024

## E-ISSN : 2685-8304
Technology Acceptance Model for the Use of Learning Management System in Indonesia Graha Prakarsa, Iman Sudirman, Azhar Affandi, Elly Komala, Ferry Santoso (pp:1 –16)
Analysis of Student Route Choice Model to University of Palangka Raya Using
Multilogit Nomial Method
Neagel Banderas Zepanya Siahaan, Sutan Parasian Silitonga, Ina Elvina (pp: 17–25)
Synthesis Oxalic Acid by Durian Skin with Alkali Smelting Method Johannes Martua Hutagalung (pp: 26–33)
Selection of CNC Tool Combination Through Genetic Algorithm Method Approach with Criteria of Miniizing Machining Time and Considering Minimum Maching Gap Irwan Yulianto, Arida Murti Murtikasari (pp: 34–44)
Analysis of the Financial and Technical Feasibility of Erection a Herbal Medicine Factory PT. Tugu Semar Production Using the Systematic Layout Planning Method
Muhammad Bisyri Nada, Dedy Setyo Oetomo, Asep Hermawan (pp: 45–56)
Factors That Motivate Students to Register for Private Tutoring Using
The Factor Analysis Method
Ai Nurhayati (pp: 57–70)
Re-Design Modern Industrial Workshop Table with Total Deformation Analysis and Stress Test Dian Juwitasari, Fesa Putra Kristianto, Nuthqy Fariz (pp: 71–78)
Extraction of Polyphenols in Green Tea Shoots as Antioxidant Substance Rini Siskayanti, Riza Rizkiah Lia Muliati, Andini Nurilah, Deden Subagja, MI Fadil (pp: 79–87)
Random Savings Algorithm for Solving Russian TSP Instances
Ekra Sanggala, Muhammad Ardhya Bisma (pp: 89–99)
A Business Feasibilty Study for Glassware  Productionat CV Angga Putra Sejahtera Dini Yulianti, Amelia Agustina (pp: 100–109)
The Effect of Ring Frame Thread Number and Winding Machine Counter on The Weight Of 69G Lot Cones on Winding Machine Number 8 Filly Pravitasari, Afriani Kusumadewi, Feny Nurherawati, Rino Sulstio (pp: 110–117)
Social Normative Bounding and Brand Awareness of E- WOM Intensity in WhatsApp Group Online Community Mekar Arum PKK Group - Bojongsoang Abdul Fatah Hassanudin, Ira Murwenie, Alam Avrianto, Dwirani Fauzi Lestari, Rahmina Puspa (pp:118 –129)
Downstream Analysis of Strategic Investment in Natural Gas Commodities in Increasing the Value of Indonesia Natural gas Product Tombak Gapura Bhagya, Jati Arie Wibowo, Siti Latipah, Graha Prakarsa (pp: 130–137)
Evaluation of the Lightning System in the Science Laboratory at School X in South Tangerang Based on SNI 6197: 2020 Reza Ruhbani Amarulloh, Tiara Nurhuda (pp: 138–146)
Evaluation of Supplier Performance Using The Fuzzy AHP Approach to The CV. X Bandung Kite Glass Business Hendry Anggraito (pp: 147–155) The Potential of Cynodon Dactylon and Lolium Perenne “Brightstar” as Phytoremediator Agents in Dealing with the Problem of Sea Water Intrusion in The North Coastal Area of Karawang Riza Rizkiah, Roni Sewiko, Aris K Pranoto, Roberto P Pasaribu, Anthon A Djari, Abdul Rahman, R Moh Ismail Endy Handayani, Muhammad A Mulyana, Luciana (pp: 156–162)
Diterbitkan Oleh :
UNIVERSITAS INSAN CENDEKIA MANDIRI dh UNIVERSITAS BANDUNG RAYA Fakultas Teknik
Jl. Pasir Kaliki No. 199 Bandung – Jawa Barat http://ejournal.uicm.ac.id/index.php/sainteks UICM – UNBAR www.uicm.ac.id
http://ejournal.uicm.ac.id/index.php/sainteks/

## Random Savings Algorithm for Solving Russian TSP Instances

## Random Savings Algorithm Untuk Menyelesaikan Russian TSP Instances
Ekra Sanggala 1*) , Muhammad Ardhya Bisma 2)
1) Universitas Logistik dan Bisnis Internasional, Jalan Sariasih No.54, Bandung, 40151 Email: ekrasanggala@mail.ru
2) University Logistik dan Bisnis Internasional, Jalan Sariasih No.54, Bandung, 40151 Email: bisma@ulbi.ac.id *) Corresponding author
Abstract: Travelling Salesman Problem (TSP) is the problem for finding the shortest route starting from start node then visiting number of node exactly once and finally go back to start node. Savings Algorithm (SA) is a heuristic for solving TSP. In the Savings Algorithm, the first step that must be taken is to calculate the Savings for each pair of nodes. Then the Savings values that have been obtained are sorted from the largest Savings to the smallest Savings. Route is made by first inserting into the route the pair of nodes who has the highest Savings value. Sometimes there are many pairs of node who have the same Savings value, so it will become problem for SA to choose one of them. Random Algorithm can be a solution for solving this problem. Using Random on SA, makes SA become Random Savings Algorithm (RSA). Performance RSA on solving TSP must be tested on TSP Instance. Two important criterias on the test are solution route and CPU Time. Russian TSP Instances contain ten TSP Instances, on which RSA can be tested. The test result shows that RSA can improve the routes resulting from previous attempt. Keywords: Travelling Salesman , Random , Savings Algorithm , Russian TSP Instances
Abstrak: Travelling  Salesman  Problem ( TSP )  merupakan  permasalahan  penentuan  rute  terpendek  yang diawali dari titik start untuk mengunjungi sekumpulan titik tepat sekali dan diakhiri dengan kembali ke titik start . Savings  Algorithm ( SA )  merupakan  salah  satu  algoritma  yang  bekerja  berdasarkan heuristic . Pada Savings Algorithm , langkah pertama yang harus dilakukan adalah menghitung Savings untuk setiap pasangan titik.  Kemudian  nilai-nilai Savings yang telah diperoleh, diurutkan mulai  dari Savings tertinggi sampai  ke Savings terendah.  Pembentukan  rute  dilakukan  dengan  memasukkan  ke  dalam  rute  terlebih dahulu  pasangan-pasangan  titik  yang  memiliki  nilai Savings lebih  tinggi.  Penentuan  pasangan  titik  yang akan dimasukkan ke dalam rute akan menjadi masalah jika terdapat 2 atau lebih  pilihan pasangan  titik, dikarenakan  kesamaan  nilai Savings .  Untuk  menyelesaikan  masalah  tersebut,  algoritma Random dapat menjadi sebuah solusi. Dengan demikian algoritma ini dapat disebut dengan Random Savings Algorithm ( RSA ). Kemampuan RSA dalam menyelesaikan TSP perlu diuji, agar dapat diketahui kehandalannya. Dua kriteria penting yang dinilai dalam pengujian ini adalah rute solusi yang dihasilkan dan waktu perhitungan ( CPU  Time ). Russia  TSP Instances merupakan TSP Instances yang  dapat  digunakan  untuk  menguji RSA . Hasil  pengujian  menunjukkan  bahwa RSA dapat  memperbaiki  rute  yang  dihasilkan  dari  percobaan sebelumnya.
Kata Kunci: Travelling Salesman , Random , Savings Algorithm , Russian TSP Instances
DOI: http://dx.doi.org/10.37577/sainteks.v%vi%i.654 Received: 02, 2024.  Accepted: 03, 2024. Published: 03, 2024

## PENDAHULUAN
Seorang salesman ingin mengunjungi beberapa kota. Dia dapat memulai perjalanannya dari kota mana pun, lalu mengunjungi setiap kota lainnya tepat satu kali, kemudian kembali ke kota pertama.  Dia  ingin  menemukan  urutan  kunjungan  kota  yang  menghasilkan  panjang  rute perjalanannya  seminimal  mungkin.  Jenis  permasalahan  ini  seringkali  didefinisikan  sebagai Travelling Salesman Problem (TSP) (Shahab, 2019).
TSP  dapat  diaplikasikan  pada  berbagai  bidang,  termasuk  logistik  (rute  bus  sekolah, pengiriman  paket),  pengurutan genome,  masalah  pengeboran,  data  clustering  dan  lain-lain (Applegate et al., 2011). TSP  merupakan sebuah dasar untuk berbagai masalah yang lebih besar. Sebagai contoh, pada Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP), terdapat sejumlah customer yang masing-masing mempunyai demand dan tersedia kendaraan dengan kapasitas yang lebih kecil  dari  jumlah demand  seluruh  customer,  sehingga  diperlukan  lebih  dari  satu  rute  untuk melayani  seluruh customer.  Titik  keberangkatan  kendaraan  untuk  setiap  rute  adalah  depot, kemudian mengunjungi setiap customer  yang termasuk di dalam rute tepat sekali dan kembali ke depot. Dengan demikian CVRP terdiri dari beberapa TSP (Golden et al., 2023).
Jika  sebuah  TSP  mempunyai  banyak  titik,  maka  akan  menjadi  sebuah  NP-Hard  Problem dimana  untuk  memperoleh  solusi  terbaiknya  diperlukan  waktu  perhitungan  yang  tidak  wajar untuk  ditunggu  (Wu,  2020).  Algoritma  yang  bekerja  berdasarkan  heuristic  dan  metaheuristic dapat menjadi sebuah solusi untuk menyelesaikan NP-Hard Problem dengan waktu perhitungan yang wajar untuk ditunggu, walaupun solusi yang dihasilkan belum tentu merupakan solusi yang terbaik (Elshaer & Awad, 2020).
Salah satu algoritma yang populer untuk menyelesaikan TSP adalah Savings Algorithm (SA), algoritma  tersebut  merupakan  sebuah heuristic  (Kunnapapdeelert  & Thawnern,  2021).  Clarke dan  Wright  merupakan  penemu Savings  Algorithm,  mereka  menemukannya  pada  tahun  1964. Penghematan ( Savings) jarak tempuh yang didapatkan dengan menggabungkan dua rute  menjadi dasar bagaimana Savings Algorithm bekerja. Gambaran mengenai penggabungan tersebut dapat dilihat pada Gambar 1, dimana titik 0 merupakan depot (Lysgaard, 1997).
Gambar 1: Contoh Penggabungan 2 Rute (Lysgaard, 1997)
Pada gambar 1(a) terlihat bahwa titik i dan titik j dilayani oleh rute yang berbeda. Pada gambar 1(b) diperlihatkan bahwa titik i dan titik j dilayani oleh rute yang sama. Dapat diketahui bahwa jarak tempuh D a pada gambar 1(a) adalah sebagai berikut ini (Jiménez Aguirre, 2022):
D a = d 0i + d i0 + d 0j + d j0
Sedangkan untuk jarak tempuh D b pada gambar 1(b) dapat diketahui sebagai berikut ini (Jiménez Aguirre, 2022):
D b = d 0i + d ij + d j0
Nilai Savings diperoleh dengan mengurangkan jarak tempuh D a dengan jarak tempuh D b , sehingga diperoleh persamaan nilai Savings S ij berikut ini (Jiménez Aguirre, 2022):
S ij = D a - D b = d i0 + d 0j – d ij Dalam  menggunakan Saving  Algorithm,  langkah  awal  yang  perlu  dilakukan  adalah menghitung  nilai Savings  untuk  setiap  pasangan  titik.  Lalu  nilai-nilai  Savings  yang  telah didapatkan,  disusun  mulai  dari Savings  tertinggi  sampai  ke  Savings  terendah.  Pembuatan  rute
dibuat  dengan  memasukkan  ke  dalam  rute  terlebih  dahulu  pasangan-pasangan  titik  yang memiliki nilai Savings lebih tinggi (Jiménez Aguirre, 2022).
Cara  kerja Savings  Algorithm  sangat  sederhana  sehingga  Savings  Algorithm  ini  sering digunakan.  Dalam  menentukan  pasangan  titik  yang  akan  dimasukkan  ke  dalam  rute, Savings Algorithm  seringkali menghadapi adanya  2 atau lebih  pilihan pasangan titik karena  pasangan- pasangan  titik  tersebut  mempunyai  nilai Savings  yang  sama.  Hal  tersebut  tentunya  menjadi masalah  bagi Savings  Algorithm.  Penentuan  secara  Random  bisa  menjadi  solusi  untuk menyelesaikan masalah tersebut, tetapi disebabkan adanya peluang jika memilih titik yang lain dapat memberikan rute yang lebih baik, tentunya perlu dilakukan percobaan penyelesaian sebuah TSP dengan algoritma ini secara berulang kali sampai batas jumlah percobaan yang ditentukan. Maka algoritma ini dapat disebut dengan Random Savings Algorithm (RSA). Kemampuan RSA  dalam  menyelesaikan  TSP  perlu  diuji,  agar  dapat  diketahui kehandalannya.  Dua  kriteria  penting  yang  dinilai  dalam  pengujian  ini  adalah  rute  solusi  yang dihasilkan dan waktu perhitungan ( CPU Time) (Zhang, 2021). Untuk menguji kemampuan RSA dalam  menyelesaikan TSP  maka  diperlukan  TSP  Instances  yang  akan  diselesaikan  oleh  RSA. Russian TSP Instances merupakan TSP Instances yang dapat digunakan untuk menguji sebuah algoritma (Sanggala & Bisma, 2023). Maka pada paper ini akan diulas tentang Random Savings Algorithm dalam menyelesaikan Russian TSP Instances.

## METODOLOGI
Secara umum tahapan-tahapan yang dilakukan adalah sebagai berikut ini:
1. Penentuan Instance
Russian TSP Instances merupakan sepuluh TSP yang dibuat berdasarkan sejarah Russia dan tempat-tempat di Russia. Sepuluh TSP yang terdapat di Russian TSP Instances adalah sebagai berikut ini (Sanggala & Bisma, 2023):
a) AK-47-TSP
Memperingati senjata AK-47 yang ditemukan oleh Mikhail Kalashnikov.
b) Gagarin-108-TSP Memperingati Yuri Gagarin sebagai manusia pertama yang melakukan perjalanan ke luar angkasa dan mengorbit selama 108 menit.
c) Mendeleev-101-TSP Memperingati Dmitri  Mendeleev  sebagai  penemu  sistem  periodik.  Unsur  dengan nomor atom 101 diberi nama Mendelevium untuk mengenang Mendeleev.
d) Petersburg-182-TSP Terdiri dari 182 area berpenduduk di wilayah Saint Petersburg.
e) Popov-250-TSP Memperingati Alexander Popov sebagai penemu radio. Pada tanggal 24 Maret 1896, dia berhasil mentransmisikan sinyal radio sejauh 250 meter.
f) Russia-10-Nodes-TSP Terdiri dari 10 kota berpenduduk terbanyak di Russia.
g) Russia-20-Nodes-TSP Terdiri dari 20 kota berpenduduk terbanyak di Russia.
h) Siege-of-Leningrad-872-TSP
Memperingati 872 hari blokade Leningrad saat perang dunia kedua.
i) World-Cup-Stadium-12-TSP Memperingati World Cup 2018 di Russia. Sebanyak 12 stadion digunakan pada World Cup tersebut.
j) Yashin-270-TSP Memperingati Lev  Yashin  sebagai  kiper  terhebat  dalam  sejarah  sepakbola.  Dia berhasil mendapatkan lebih dari 270 clean sheets dalam karirnya.
Data koordinat dan jumlah penduduk untuk membuat Russian TSP Instances bersumber dari https://www.geonames.org/ ( GeoNames, n.d.). Haversine Formula digunakan untuk melakukan perhitungan jarak antar titik, yang hasil perhitungannya akan dibulatkan ke atas sampai nilai satauan terdekat.
2. Menghitung Jarak Antar Titik Pada Setiap Russian-TSP-Instances Haversine  Formula  merupakan  persamaan  yang  digunakan  untuk  menghitung  jarak antara dua titik di Bumi, bentuk persamaannya adalah seperti berikut ini (Idrizi, 2020):
𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝛥𝜙
2 ) + cos 𝜙 1 . cos 𝜙 2 . 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝛥𝜆 2 )
𝑐 = 2 . 𝑎𝑡𝑎𝑛2 [√𝑎, √(1 − 𝑎) ]
𝑑 = 𝑅 . 𝑐 ϕ1
: Latitude titik pertama ϕ2 : Latitude titik kedua λ1 : Longitude titik pertama λ2 : Longitude titik kedua Δϕ : ϕ1 – ϕ2 Δλ : λ1 – λ2 R : Radius Bumi (6371 Km)
Berikut ini merupakan contoh penggunaan Haversine Formula dalam menghitung jarak antara dua titik di Bumi:
Novosibirsk (Latitude: 55,04150; Longitude: 82,93460) Yekaterinburg (Latitude:56,85190; Longitude: 60,61220)
𝑎 = 𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝛥𝜙 2 ) + cos 𝜙 1 .  cos 𝜙 2 .  𝑠𝑖𝑛 2 ( 𝛥𝜆 2 )
𝑎 = 0,011989
𝑐 = 2 . 𝑎𝑡𝑎𝑛2 [√0,011989, √0,988011 ] 𝑐 = 0,219429
𝑑 = 6371 . 0,219429 𝑑 = 1397,985  ≈ 1398 𝑘𝑚
Tabel 1: Contoh Matriks Jarak Pada Russia-10-Nodes-TSP
3. Menghitung Savings Berikut ini merupakan contoh menghitung Savings antara dua titik: Moscow – Saint Petersburg = 635 Km Moscow – Novosibirsk = 2812 Km
Maka nilai Savings antara Saint Petersburg dengan Novosibirsk adalah sebagai berikut ini:
D a = d 0i + d i0 + d 0j + d j0 D a = 635 + 635 + 2812 + 2812 = 6894 Km
D b = d 0i + d ij + d j0 D b = 635 + 3105 + 2812 = 6552 Km
S ij = D a - D b = d i0 + d 0j – d ij S ij = 6894 - 6552 = 342 Km
Tabel 2: Contoh Nilai Savings Pada Russia-10-Nodes-TSP
4. Pengujian Random Savings Algorithm
Random  Savings  Algorithm  diujikan  pada  Russian-TSP-Instances  agar  dapat  diketahui kehandalannya  dalam  menyelesaikan TSP.  Pada  paper  ini  banyaknya  percobaan  yang harus dilalui oleh sebuah rute agar terpilih menjadi rute solusi adalah 10 percobaan.
Untuk mempermudah dalam penyelesaian pengujian, digunakan software GNU Octave. GNU Octave  merupakan  tool  dengan  berbagai  macam  fungsi  untuk  melakukan  analisis  numerik. Macam-macam alat bantu yang terdapat di dalam GNU Octave adalah sebagai berikut ini (Ramos, 2020):
1. Berbagai macam function untuk menyelesaikan bermacam-macam kasus.
2. Bahasa  pemrograman  yang  dapat  dipakai  untuk  meningkatkan  kemampuan GNU Octave.
3. Bermacam-macam fasilitas untuk menggambarkan plotting.
Nama GNU Octave diambil dari seorang ahli kimia yang bernama Octave Levenspiel. GNU Octave  ini  merupakan  proyek  resmi  dari  GNU  dan  lisensi  source  code  berada  di  bawah  GNU General Public License (GPL), sehingga siapa pun boleh menggunakannya untuk berbagai tujuan (Nagar & Nagar, 2018).
Listing Program yang ditulis untuk menjalankan Random Savings Algorithm terdiri dari 302 baris dan setiap kali listing program ini dieksekusi akan menghasilkan 70 files bertipe text yang menyimpan secara detail hasil seluruh percobaan dari setiap instance. Dikarenakan keterbatasan tempat  pada paper  ini,  maka  listing program  dan seluruh hasil  percobaan dari setiap  instance tidak  dapat  ditampilkan.  Bagi  siapa  pun  yang  memerlukan file-file  tersebut  dapat  langsung mengontak penulis melalui e-mail.
Pseudocode dari Random Savings Algorithm adalah seperti berikut ini:
Algoritma: Random Savings Algorithm Output: return titik yang dikunjungi & route length
Initialize Hitung Jarak Antar Titik Hitung Nilai Savings Antar Titik Urutkan Nilai Savings Antar Titik Mulai Dari Nilai Savings Tertinggi Sampai Nilai Savings Terendah
Repeat
//R: banyaknya pasangan titik dengan nilai Savings tertinggi yang belum masuk ke dalam rute Hitung R
if R=1 Masukkan pasangan titik tersebut ke dalam rute else
Secara random pilih pasangan titik yang belum terkunjungi dengan nilai Savings Tertinggi end if
Until semua pasangan titik masuk ke dalam rute
End

## HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN
Pada Tabel 3 ditampilkan urutan-urutan penentuan rute solusi untuk setiap instance.
Tabel 3: Urutan Penentuan Rute Solusi
Tabel 3: Urutan Penentuan Rute Solusi (Lanjutan)
Pada  Tabel  3  dapat  dilihat  bahwa instance  Gagarin-108-TSP,  Russia-10-Nodes-TSP,  Russia-20- Nodes-TSP dan World-Cup-Stadium-12-TSP tidak pernah mengalami perbaikan panjang rute. Hal ini  wajar  terjadi  karena  pada instance  tersebut  Random  Savings  Algorithm  tidak  pernah mengalami keharusan memilih satu pasangan titik dari beberapa opsi pasangan titik. Sementara instance  lainnya  mengalami  perbaikan  panjang  rute  karena  beberapa  kali  Random  Savings Algorithm  harus  memilih  satu  pasangan  titik  dari  beberapa  opsi  pasangan  titik.  Hal  ini menunjukkan  bahwa Random  Savings  Algorithm  mempunyai  kemampuan  untuk  melakukan perbaikan terhadap rute yang terbentuk dari percobaan sebelumnya.
Untuk rute solusi dari setiap instance dapat dilihat pada bagian lampiran.

## SIMPULAN
Random Savings Algorithm saat menyelesaikan Travelling Salesman Problem dapat memperbaiki rute yang sudah terbentuk dari percobaan sebelumnya dan waktu penyelesaiannya pun sangat wajar untuk ditunggu. Agar dapat diketahui lebih lanjut mengenai kemampuan Random Savings Algorithm dalam menyelesaikan TSP, maka perlu dilakukan pengujian lebih lanjut pada berbagai instance yang lain.
Perlu  juga  dilakukan  perbandingan  antara Random  Savings  Algorithm  dengan  algoritma lainnya,  seperti Nearest  Neighbour,  Nearest  Insertion,  Lin-Kernighan  Algorithm,  Christofides Algorithm dan lain-lain, dengan demikian dapat diketahui kehandalan Random Savings Algorithm dibandingkan dengan algoritma lainnya.
Dikarenakan Random  Savings  Algorithm,  bekerja  berdasarkan  heuristic  tentunya  solusi yang dihasilkan belum tentu solusi yag terbaik. Untuk meningkatkan kehandalan Random Savings Algorithm dapat dilakukan dengan melakukan hybrid antara Random Savings Algorithm dengan berbagai metaheuristic, seperti Genetic Algorithm, Ant Colony, Particle Swarm Optimization dan lain-lain.

## DAFTAR PUSTAKA
Applegate, D. L., Bixby, R. E., Chvátal, V., & Cook, W. J. (2011). The traveling salesman problem: A computational  study.  In The  Traveling  Salesman  Problem:  A  Computational  Study. https://doi.org/10.5860/choice.45-0928
Elshaer, R., & Awad, H. (2020). A taxonomic review of metaheuristic algorithms for solving the vehicle routing problem and its variants. Computers & Industrial Engineering, 140, 106242.
GeoNames. (n.d.). https://download.geonames.org/export/
Golden, B., Wang, X., & Wasil, E. (2023). The Evolution of the Vehicle Routing Problem — A Survey of VRP Research and Practice from 2005 to 2022. In The Evolution of the Vehicle Routing Problem: A Survey of VRP Research and Practice from 2005 to 2022 (pp. 1 – 64). Springer.
Idrizi,  B.  (2020).  Necessity  for  geometric  corrections  of  distances  in  web  and  mobile  maps.
International Conference on Cartography and GIS, Bulgaria.
Jiménez Aguirre, M. F. (2022). Algoritmo de Clarke and Wright para mejorar la gestión de ruta del transporte de acopio de leche en Cañete, 2020.
Kunnapapdeelert, S., & Thawnern, C. (2021). Capacitated vehicle routing problem for Thailand’s steel  industry  via  saving  algorithms. Journal  of  System  and  Management  Sciences,  11(2), 171 – 181.
Lysgaard, J. (1997). Clarke & Wright’s savings algorithm. Department of Management Science and Logistics, The Aarhus School of Business, 44, 1 – 7.
Nagar, S., & Nagar, S. (2018). Introduction to Octave. Springer.
Ramos, V.  S.  (2020).  SIHR:  a  MATLAB/GNU  Octave  toolbox for single  image  highlight  removal. Journal of Open Source Software, 5(45), 1822.
Sanggala, E., & Bisma, M. A. (2023). Random Nearest Neighbour Untuk Menyelesaikan Russian TSP Instances. 15(1), 63 – 69.
Shahab, M. L. (2019). New heuristic algorithm for traveling salesman problem. Journal of Physics:
Conference Series, 1218(1), 12038.
Wu, Z. (2020). A comparative study of solving traveling salesman problem with genetic algorithm, ant  colony  algorithm,  and  particle  swarm  optimization. Proceedings  of  the  2020  2nd International Conference on Robotics Systems and Vehicle Technology, 95 – 99.
Zhang,  J.  (2021).  Comparison  of  various  algorithms  based  on  TSP  solving. Journal  of  Physics: Conference Series, 2083(3), 32007.

## LAMPIRAN
Rute Solusi Yang Dihasilkan Dari Random Savings Algorithm