OPTIMISASI PEMBAGIAN TUGAS KARYAWAN MENGGUNAKAN METODE HUNGARIAN
Marline Paendong 1) , Jantje D. Prang 1)
1) Program Studi Matematika FMIPA Universitas SamRatulangi Manado, 95115
email: marline_paendong@yahoo.com

## ABSTRAK
Hal  penting  yang  perlu  dipertimbangkan  dalam  penugasan  karyawan  pada  “Lia  Fashion Komo  Luar”  adalah  bagaimana  kondisi  penugasan  agar  kelebihan  biaya  produksi minimum  sedangkan  pada  “Man  Taylor”  adalah  bagaimana  kondisi  penugasan  agar waktu  produksi  minimum.  Dengan  menggunakan  metode  Hungarian  diperoleh  hasil sebagai  berikut:  penugasan  karyawan  pada  “Lia  Fashion  Komo  Luar”  agar  kelebihan biaya produksi minimum adalah karyawan A ditugaskan menjahit seragam pramuka putri, karyawan  B  ditugaskan  menjahit  seragam  SMA  putri,  dan  karyawan  C  menjahit  baju pegawai sedangkan pada “Man Taylor” agar waktu produksi minimum adalah karyawan A  ditugaskan  menjahit  baju  kebaya,  karyawan  C  ditugaskan  menjahit  rok  kebaya, karyawan  D  ditugaskan  menjahit  celana  panjang,  karyawan  E  ditugaskan  menjahit  rok pendek,  karyawan  F  ditugaskan  mejahit  pakaian  dinas  harian  (PDH),  dan  karyawan  G ditugaskan menjahit baju kemeja.
Kata kunci: metode Hungarian, penugasan

## OPTIMIZATION OF DISTRIBUTION WORKER ASSIGNMENT USING HUNGARIAN METHOD

## ABSTRACT
The Important point to be observe the worker assignment on “Lia Fashion Komo Luar” is how to condition of the assignment for minimum production cost advantages. While in “Man Taylor” is how the condition of the assignment for minimum production time. To simplify the assignment of these  worker,  there  is  a  operation  research  method  is  the  Assignment  Problem  using  the Hungarian method.  Assignment Problem is one case in the business world relating to the optimal assignment  in  which  the  number  of  worker  equal  to  number  of  tasks  to  be  done.  Hungarian method  is  one  technique  for  solving  assignment  problem  consider  the  observation  and  problem formulation analysis afterwords by modifying the assignment table to the matrix of effectiveness in order to obtain optimal conditions.  The results obtained by assignment of the right worker on the  “Lia  Fashion  Komo  Luar”  for  a  minimum  production  cost  advantage  the  worker  A  was assigned  to  sew  scout  uniform  girls,  worker  B  was  assigned  to  sew  school  uniform  girls,  and worker  C  was assigned  to sew  officer  clothes. While in  “Man Taylor” for  minimum  production time  the  worker  A  was  asiigned  to  sew  kebaya  clothes,  worker  C  was  assigned  to  sew  kebaya skirt, worker D was assigned to sew trousers, worker E was assigned to sew short dress, worker F was assigned to sew PDH clothes, and worker G was assigned to sew shirt clothes.
Keywords: Hungarian method, assignment

## PENDAHULUAN

## Latar Belakang
Dewasa  ini  banyak  usaha  yang memproduksi  barang  dan  jasa.  Produk  yang dihasilkan  harus  mampu  menyaingi  produk lain.  Sehingga,  perusahaan  harus  pandai
mengelola  aspek  produksi  dan  menempatkan tenaga  kerjanya  secara  tepat.  Masalah penugasan  ( assignment  problem )  merupakan kasus yang sering ditemui dalam penanganan tenaga  kerja.  Salah  satu  metode  yang digunakan  untuk  masalah  penugasan  optimal adalah metode Hungarian (Taha,  1996).
Oleh sebab itu, dalam kesempatan ini penulis  membahas  “Optimasi  Masalah Penugasan  Menggunakan  Metode  Hungarian (Studi  Kasus:  Karyawan  Lia  Fashion  Komo Luar  dan  Man  Taylor).  Untuk  memfokuskan pemecahan masalah dan mempertegas lingkup  penelitian,  maka  ditetapkan  batasan- batasan yaitu:
1. ada  kasus  “Lia  Fashion  Komo  Luar“ jumlah  karyawan  sama  dengan  jumlah pekerjaan  ( m = n ).  Sehingga  penulis menggunakan  sistem  produksi  kedua. Untuk  biaya  produksi  yang  digunakan dalam  analisis  adalah  kelebihan  nilai Cost    (  biaya  yang  sudah  melebihi  biaya produksi yang telah ditetapkan).
2. Pada  kasus  “Man  Taylor”  jumlah karyawannya  lebih  banyak  dibandingkan dengan  jumlah  pekerjaan  yang  akan diselesaikan dimana ( m ≠ n ).

## Tujuan Penelitian
1. Untuk mencari kondisi optimal penugasan  karyawan  pada “ Lia  Fashion
Komo    Luar “ agar  total  kelebihan  biaya produksi dapat diminimumkan.
2. Untuk mencari kondisi optimal penugasan  karyawan  pada “ Man  Taylor “ agar  total  waktu  penyelesaian  pekerjaan dapat diminimumkan.

## TINJAUAN PUSTAKA
Masalah Penugasan Masalah penugasan ( assignment problem )  adalah  suatu  masalah  mengenai pengaturan  objek  untuk  melaksanakan  tugas, dengan  tujuan  meminimalkan  biaya,  waktu, jarak, dan sebagainya ataupun memaksimalkan  keuntungan  yang  salah  satu penyelesaiannya    menggunakan  metode Hungarian ( Soemartojo, 1997 ).
Sehingga dapat digambarkan seperti pada Gambar 1.

## C ij
i 1 j 1 i 2 j 2 .                                                  .
.                                                  .
.                                                  .
i n j n
Keterangan: m = i 1, i 2,… i n dan n = j 1 ,j 2 ,…j n

## Gambar 1. Proses pembentukan nilai penugasan
Secara  matematis  masalah  penugasan dapat  dinyatakan  dalam  bentuk  variabel keputusan ij x yaitu:
ij x =1,apabila objek i ditugaskan untuk tugas j
ij x =0,  apabila  objek  i  tidak  ditugaskan  untuk
tugas j Secara  mendetail  model  untuk  masalah penugasan dapat ditulis :
Meminimumkan Z =    m i n j ij ij x c 1 1 mn mn x c x c x c Z     ... 22 22 11 11 Dengan kendala:   m i ij x 1 =1 untuk j = 1, 2,3,…..,n
  n j ij x 1 =1 untuk i = 1, 2, …, m  ij x 0 untuk semua i dan j
Dimana:
Z= Fungsi tujuan; ij x = Variabel keputusan;
ij c =Nilai konstribusi objek i terhadap tugas j;
m = Jumlah objek (individu atau sumber daya); n =Jumlah tugas/pekerjaan yang akan diselesaikan; i = Karyawan; j =Tugas/Pekerjaan Agustini dan Rahmadi (2004) menjelaskan  bahwa  masalah  penugasan dalam  keadaan  tertentu  akan  mengalami cacah  penugasan,  dimana  jumlah m ≠ n . Namun  dapat  diatasi  dengan  menambahkan dummy worker atau dummy Job .

## Metode Hungarian
Prawisentono  (2005),  mengungkapkan metode  Hungarian  adalah  metode  yang memodifikasi baris dan kolom dalam matriks efektifitas  sampai  muncul  sebuah  komponen nol  tunggal  dalam  setiap  baris  atau  kolom yang dapat dipilih sebagai alokasi penugasan. Semua alokasi penugasan yang dibuat adalah alokasi  yang  optimal,  dan  saat  diterapkan pada  matriks  efektifitas  awal,  maka  akan memberikan  hasil  penugasan  yang  paling minimum.
Taha (1996) memaparkan syarat-syarat metode Hungarian yaitu:
1. Jumlah i harus sama dengan jumlah j yang harus diselesaikan.
2. Setiap  sumber  hanya  mengerjakan  satu tugas.
3. Apabila jumlah sumber tidak sama dengan jumlah tugas atau sebaliknya, .   mm maka ditambahkan  variabel dummy  woker atau dummy job .
4. Terdapat dua permasalahan yang diselesaikan yaitu meminimumkan kerugian  (biaya,    waktu,    jarak  dan sebagainya)    atau  memaksimumkan  ke- untungan.
Masalah  ini  dapat  dijelaskan  dalam bentuk  matriks opportunity  cost ( m = n ) dengan  ukuran  matriks m x n .    Definisi matriks biaya ( cost matrix ) yaitu:
ij c =             mn m m n n c c c c c c c c c ... ... ... ... ... ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11 Sedangkan matriks penugasan yaitu : ij x =             mn m m n n x x x x x x x x x ... ... ... ... ... ... ... 2 1 2 22 21 1 12 11
Adapun langkah–langkah penyelesaian
metode Hungarian adalah:
1. Memodifikasi  tabel  penugasan  ke  dalam matriks  efektifitas.  Dimana  matriks  ini dibentuk untuk memudahkan dalam proses penyelesaian setiap langkah metode yang telah dilakukan.
2. Memilih  nilai  terkecil  dari  setiap  baris, lalu  dilakukan  operasi  pengurangan  dari tiap nilai di baris tersebut dengan bilangan terkecil  yang  telah  dipilih.  Dengan demikian,  dapat  dipastikan  bahwa  ada minimal  satu  buah  elemen  di  tiap  baris matriks  yang  bernilai  nol  dan  tidak  ada elemen dengan nilai negatif.
3. Melakukan  pengurangan  kolom  jika terdapat  kolom  yang  belum  memiliki elemen 0 yaitu memilih  nilai terkecil dari kolom, lalu dilakukan operasi pengurangan dari tiap nilai kolom dengan bilangan  terkecil  yang  telah  dipilih. Dengan demikian, dapat dipastikan bahwa ada minimal satu buah elemen di tiap baris dan  tiap  kolom  matriks  yang  bernilai  nol dan tidak ada elemen dengan nilai negatif.
4. Membentuk  penugasan  optimum  yaitu dengan menarik  sejumlah garis horisontal dan  atau  vertikal  yang  melewati  seluruh sel yang bernilai 0. Jika jumlah garis sama dengan  jumlah  baris/  kolom  maka penugasan  telah  optimal.  Jika  tidak  maka harus direvisi.
5. Melakukan  revisi  tabel  dengan  memilih nilai terkecil yang tidak dilewati garis lalu kurangkan dengan semua nilai  yang tidak dilewati  garis.  Kemudian  ditambahkan pada angka yang terdapat pada persilangan garis. Kembali ke langkah 5.
6. Penugasan  ditempatkan  pada  sel  yang bernilai  0.  Dimana  Tiap  angka  0  diganti dengan  angka  1  tetapi  tiap  kolom  dan
baris hanya memiliki satu angka 1 sebagai penugasan.
7. Menghitung  total  nilai  dari  solusi  yang diperoleh berdasarkan elemen dari matriks awal  yang  belum  direduksi  nilainya sehingga diperoleh total nilai optimum.

## METODOLOGI  PENELITIAN

## Objek Penelitian
Dalam  penulisan  ini  menggunakan objek  penelitian  yaitu  karyawan  pada  usaha “Lia  Fashion  Komo  Luar“  dan    karyawan “Man  Taylor”  yang  dimulai  pada  bulan Januari sampai Februari  2011.

## Metode Pengumpulan Data
Data-data  yang  digunakan  adalah  data sekunder  yaitu  data  yang  sudah    tercatat  dan diolah  tempat  usaha.  Selain  itu  diperlukan data  penunjang  yang  diperoleh  dari  hasil wawancara dan observasi.

## Analisis Data
Penelitian  ini  menggunakan  analisis kuantitatif  yaitu menganalisis data kelebihan biaya  produksi  setiap  karyawan  pada  “Lia Fashion Komo Luar” dan waktu penyelesaian pekerjaan  pada  “Man  Taylor”  menggunakan metode  Hungarian  untuk  meminimalkan kelebihan  total  biaya  produksi  dan  waktu penyelesaian pekerjaan.
Tabel  1. Pembentukan biaya penugasan “Lia Fashion Komo Luar” nnn Karyawan (i) Pekerjaan  ( j ) Seragam SMA putri (I) Seragam pramuka putri  (II) Baju Pegawai (III) A C 11 C 12 C 13 B C 21 C 22 C 23 C C 31 C 32 C 33
Kuantitas  yang  diperoleh  yaitu  cij  = kelebihan  biaya  produksi  yang  digunakan karyawan  i  kepada  pekerjaan  j  dimana  c ij = c 11 ,c 12,… c 33. untuk i terdapat 3 karyawan  dan j terdapat 3 pekerjaan.
Kuantitas  yang  diperoleh  yaitu ij c = waktu  yang  digunakan  karyawan  i  untuk menyelesaikan  pekerjaan  j  dimana  c ij = c 11 ,c 12,… c 77. untuk i terdapat 7 karyawan dan j terdapat  6  pekerjaan.  Sedangkan  D  adalah penambahan dummy  job sehingga  i  menjadi 7 pekerjaan. Setelah data terpresentasi dalam
bentuk tabel penugasan, langsung diselesaikan  dengan  menggunakan  metode Hungarian dengan langkah sebagai berikut: 1. Nilai  c ij pada  tabel  penugasan  diubah  ke dalam bentuk matriks  efektifitas.
2. Melakukan  pengurangan  baris  dengan nilai terkecil  setiap baris.
3. Melakukan  pengurangan  kolom  dengan nilai  terkecil setiap kolom.
4. Membentuk penugasan optimum.
5. Melakukan revisi tabel.
6. Menentukan posisi penugasan.
7. Menghitung total nilai optimum.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data dan Profil Objek Penelitian “ Lia Fashion Komo Luar ”
“Lia  Fashion  Komo  Luar”  merupakan usaha  konveksi  yang  memproduksi  dan mendistribusikan berbagai hasil jahitan dengan  3  sistem  produksi  yaitu  sistem produksi pertama, kedua, dan ketiga.
Sistem  produksi  pertama  yaitu  jahitan yang  diproduksi  tiap  hari  seperti  baju olahraga,  bendera,  baju  sekolah  SD  sampai SMA,  rok  dan  celana  sekolah  SD  sampai SMA  serta  baju,  celana,  dan  rok  pramuka yang ditangani oleh 11 karyawan.
Sistem  produksi  kedua  yaitu  jahitan yang  diproduksi  1  kali  dalam  seminggu dengan  batasan  60  lembar  produksi  jahitan dalam  1  hari  untuk  tiap  jenis  jahitan  terdiri dari  seragam  putri  SMA,  seragam  pramuka putri dan baju pegawai yang ditangani oleh 3 karyawan.
Ketiga,  sistem  produksi  berbagai  jenis pakaian jadi  dan  perlengkapan  rumah  tangga ditangani oleh 5 orang dan diproduksi sesuai permintaan konsumen. Dalam usaha ini tidak ditemukan penempatan karyawan secara tepat dimana  setiap  karyawan  bekerja  berdasarkan pekerjaan  yang  menanti  untuk  ditangani tanpa  adanya  pembagian  tugas  secara  jelas yang  mengakibatkan  kurang  optimalnya biaya  produksi.  Dalam  sistem  produksi kedua, karakteristiknya sesuai dengan masalah  penugasan,  dalam  hal  ini  jumlah karyawan  sama  dengan    jumlah  pekerjaan, dimana m = n .
Tabel 2. Kelebihan biaya produksi penugasan keseluruhan
Jenis Pekerjaan Jahitan Srg SMA Putri Srg Pramka Putri Baju Pegawai A Rp 2.000 Rp   3.000 Rp 25.000 B Rp 2.000 Rp 16.000 Rp 50.000 C Rp 3.000 Rp   2.000 Rp   8.000 Data dan Profil Objek Penelitian “Man Taylor”
“Man  Taylor”  adalah  usaha  jahitan yang  melayani  permintaan  jahitan  pakaian
jadi.  Dimana  produksinya  terdiri  dari pekerjaan  untuk  menjahit  baju  kemeja,  rok pendek,  baju  PDH,  celana  panjang,  kebaya, dan  rok  kebaya  yang  ditangani  oleh  7 karyawan.  Pembagian  tugas  karyawannya telah  ditetapkan,  namun  terdapat  1  karyawan yang tidak  memiliki penempatan secara jelas sehingga  penugasan  dapat  dianalisis  ulang berdasarkan  waktu  penyelesaian  pekerjaan tiap karyawan.
Tabel  3.  Waktu  penugasan  yang  dibutuhkan  setiap  karyawan  dalam nn menyelesaikan    setiap pekerjaan dalam satuan jam:menit:detik nn Karyawan (i) Pekerjaan   (j) (I) (II) (III) (IV) (V) (VI) D A 02:24:46 00:47:18 01:38:17 01:34:21 02:06:17 00:43:47 0 B 02:18:55 00:47:56 01:42:59 01:24:36 02:22:54 00:44:55 0 C 02:15:18 00:47:49 01:52:31 01:15:17 02:15:35 00:42:33 0 D 02:23:54 00:45:15 01:39:54 01:12:15 02:27:41 00:45:54 0 E 02:26:56 00:46:28 01:41:56 01:33:55 02:21:42 00:45:56 0 F 02:17:38 00:52:29 01:39:30 01:33:42 02:08:47 00:43:51 0 G 02:16:23 00:46:43 01:39:22 01:31:42 02:08:55 00:44:52 0

## Analisis Data Penugasan Karyawan di “Lia Fashion Komo Luar”
Berdasarkan kelebihan biaya  produksi pada  tabel  3,  maka  langsung  dianalisis dengan tahapan metode Hungarian yaitu:
1. Membentuk  matriks  efektifitas  biaya (dalam  satuan  ribuan)  menjadi: nnnnnn
nnnnnnnnnnn
          8 2 3 50 16 2 25 3 2
2. Melakukan  pengurangan  baris  dengan nilai terkecil setiap baris. Dengan demikian susunan biaya opportunity barisnya adalah:
          6 0 1 48 14 0 23 1 0 3. Kemudian melakukan pengurangan kolom  dengan  nilai  terkecil  setiap  kolom. Dengan  demikian  susunan  nilai opportunity keseluruhannya adalah:
          0 0 1 42 14 0 17 1 0
4. Membentuk penugasan optimum.
          0 0 1 42 14 0 17 1 0
Jumlah  garis  tidak  sama  dengan  jumlah baris/kolom sehingga dilakukan revisi matriks.
5. Melakukan  revisi  sehingga  susunan  nilai opportunity yang baru adalah:
          0 0 2 41 13 0 16 0 0 Kemudian dilakukan ulang langkah pembentukan optimasi sehingga diperoleh:
    
     0 0 2 41 13 0
16 0 0
Jumlah  garis  telah  sama  dengan  jumlah baris/kolom.  Dengan  demikian  penyelesaian langkah  optimasi  telah  tercapai  susunannya yaitu  karyawan  A  cocok  untuk  pekerjaan  I dan II, karyawan B cocok untuk pekerjaan I, dan  karyawan  C  cocok  untuk  pekerjaan  II dan  III.
6. Pembentukan penugasan
          ) 1 ( 0 0 2 41 13 ) 1 ( 0 16 ) 1 ( 0 0
7. Total kelebihan biaya produksi
keseluruhan sebagai berikut: mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
Karyawan Jenis Pekerjaan Jahitan Biaya Produksi A Seragam Pramuka Putri Rp   3.000 B Seragam SMA Putri Rp   2.000 C Baju Pegawai Rp   8.000 Total  Kelebihan Biaya Produksi Rp 11.000

## Analisis  Penugasan  Karyawan  di  “Man Taylor”
Berdasarkan  waktu  penugasan  pada  tabel  3, maka  langsung  dianalisis  dengan  tahapan metode  Hungarian  mulai  dari  membentuk matriks efektifitas sampai diperoleh penugasan optimum sebagai berikut.

## Matriks Penugasan Optimum
                      0 14 : 01 : 00 33 : 01 : 00 22 : 18 : 00 0 23 : 00 : 00 0 0 05 : 00 : 00 17 : 01 : 00 14 : 20 : 00 0 01 : 06 : 00 07 : 01 : 00 0 10 : 02 : 00 12 : 14 : 00 27 : 20 : 00 26 : 02 : 00 0 25 : 10 : 00 13 : 01 : 00 21 : 03 : 00 24 : 21 : 00 0 37 : 01 : 00 0 36 : 08 : 00 13 : 01 : 00 0 18 : 09 : 00 02 : 03 : 00 14 : 14 : 00 43 : 02 : 00 0 0 17 : 01 : 00 32 : 15 : 00 16 : 11 : 00 37 : 03 : 00 36 : 01 : 00 32 : 02 : 00 13 : 01 : 00 14 : 01 : 00 0 06 : 22 : 00 0 03 : 0 : 00 28 : 09 : 00                       0 14 : 01 : 00 33 : 01 : 00 22 : 18 : 00 0 23 : 00 : 00 ) 1 ( 0 0 05 : 00 : 00 17 : 01 : 00 14 : 20 : 00 ) 1 ( 0 01 : 06 : 00 07 : 01 : 00 0 10 : 02 : 00 12 : 14 : 00 27 : 20 : 00 26 : 02 : 00 ) 1 ( 0 25 : 10 : 00 13 : 01 : 00 21 : 03 : 00 24 : 21 : 00 ) 1 ( 0 37 : 01 : 00 0 36 : 08 : 00 13 : 01 : 00 ) 1 ( 0 18 : 09 : 00 02 : 03 : 00 14 : 14 : 00 43 : 02 : 00 0 ) 1 ( 0 17 : 01 : 00 32 : 15 : 00 16 : 11 : 00 37 : 03 : 00 36 : 01 : 00 32 : 02 : 00 13 : 01 : 00 14 : 01 : 00 ) 1 ( 0 06 : 22 : 00 0 03 : 02 : 00 28 : 09 : 00
Berdasarkan  matriks  penugasan  optimum kemudian  diperoleh  j umlah  garis  sama dengan  jumlah  baris/kolom.  Dengan demikian  penyelesaian  langkah  optimasi telah tercapai susunannya yaitu karyawan A  cocok  untuk  menangani  pekerjaan  III &  IV,  karyawan  B  cocok  untuk menangani  pekerjaan  VII,  karyawan  C cocok untuk menangani pekerjaan I & VI, karyawan  D  cocok  untuk  menangani pekerjaan  II  &  IV,  karyawan  E  cocok untuk  menangani  pekerjaan  II  &  VII, karyawan  F  cocok  untuk  menangani pekerjaan  III  &  VII,  karyawan  G  cocok untuk menangani pekerjaan I & III.
Selanjutnya  dihitung    total  waktu penugasan optimal, sebagai berikut: Karyawan Jenis  Pekerjaan Jahitan Waktu Produksi A Kebaya 02:06:17 C Rok kebaya 00:42:43 D Celana panjang 01:12:15 E Rok pendek 00:46:28 F Baju PDH 01:39:30 G Baju kemeja 02:16:23 Total  Waktu  Produksi 08:02:56

## KESIMPULAN
1. Sistem  penugasan  karyawan  di  “Lia
Fashion  Komo  Luar“  belum  tepat.
Sebaiknya  penugasan  karyawan  yang tepat  agar  total  kelebihan  biaya  produksi minimum  yaitu  karyawan  A  menjahit seragam pramuka putri, karyawan B menjahit seragam SMA putri, dan karyawan  C ditugaskan menjahit baju pegawai.
2. Penugasan karyawan di “Man
Taylor“belum  tepat,  yang  tepat  hanyalah karyawan A. Sebaiknya penugasan karyawan yang tepat agar waktu produksi minimum yaitu karyawan A menjahit baju kebaya, karyawan C menjahit rok kebaya, karyawan  D  menjahit  celana  panjang, karyawan E menjahit rok pendek,
karyawan  F  menjahit  baju  PDH,  dan karyawan G menjahit baju kemeja.

## DAFTAR PUSTAKA
Agustini,  A.D  dan  Y.  Rahmadi.  2004.  Riset Operasional. PT Rineka Cipta,
Jakarta.
Prawirosentono,  S.  2005.  Riset  Operasi  dan
Ekonofisika.  PT.  Bumi  Aksara, Jakarta. Soemartojo,  N.  1997.  Program  Linear. Depdikbud Direktorat Jenderal Pendidikan  Dasar  dan  Menengah, Jakarta.
Taha,  A.H.  1996.  Riset  Operasi  Jilid  I.
Binarupa Aksara. Jakarta.