## IMPLEMENTASI PERSAMAAN KINEMATIK MAJU PADA ROBOT MANIPULATOR
Oleh: Herizon 1 , Ade Diana 2
1 Staf Pengajar Jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Padang
2 Jurusan Teknik Elektro Politeknik Negeri Padang

## Abstract
Robot  is  one  technology  that  is  being  developed  at  this  time.  Robot  manipulators  are widely used in industry, especially robotic arm that has a certain degree of freedom. The problems that occurred in the robot arm is the accuracy in determining the position of the object  to  be  moved.  This  study  aims  to  apply  the  method  forward  kinematics  equation modeling on the movement of the robot manipulator in particular robot arm 3 degrees of freedom (DOF) equipped with a gripper which serves to clamp and move the object. The method used in this study is an experimental method in phases: the design of hardware and software,  interconnect  hardware  and  software  in  the  system  of  movement  of  the  robot. Joints actuator using  servo  motors.  Manipulator  control  system  is  used  to  adjust  the angular position of each joint with CodeVisionAVR programming language that is sent in parallel to the motor driver so as to produce pulses to move the bike. Forward kinematics equation  modeling  using  trigonometric  equations.  Forward  kinematics  modeling applications on the movement of the robot arm that is used to provide information about the  value  of  the  angle  and  the  coordinates  of  each  joint.  Results  of  testing  the  hardware controlled  by  software  to  show  the  error  (error)  the  movement  of  each  joint  is  varied  by between 0.06% - 2.567%.
Keywords: robot manipulator, DOF, forward kinematics, error, joint

## PENDAHULUAN
Robot  industri  umumnya  merupakan suatu robot lengan (arm  robot)  yang dirancang untuk  berbagai  keperluan industri.  Robot  lengan    dapat  melakukan dua  gerakan  yaitu  gerakan  berputar (rotasi) dan  memanjang  atau  memendek (tranlation atau prismatic).  Satu  sisi lengan  yang  disebut  sebagai  landasan dipasang  pada  bidang  atau  meja  yang diam,  sedangkan  sisi  yang  lain  yang disebut ujung (end-effector) dapat dimuati dengan peralatan (tool)  tertentu  sesuai dengan  tugas  robot.  Dalam bidang mekanikal,  manipulator  memiliki  dua bagian,  yaitu  tangan  atau  lengan  (arm) dan pergelangan (wrist).
Pada pergelangan dapat  diletakkan  berbagai peralatan.  Keunggulan  robot  lengan
dalam  dunia  industri yaitu memiliki tingkat ketelitian yang  tinggi  serta mampu bekerja 24 jam sehari.
Pemanfaatan robot lengan  terutama manipulator  planar  untuk  aplikasi  di industri cukup luas. Aplikasi robot lengan akan  lebih  efektif  jika  robot  tersebut memiliki derajat kebebasan lebih daripada yang diperlukan untuk melakukan tugas  khusus  pada end- effector.  Jumlah  DOF ditentukan  oleh struktur  kinematik  manipulator,  yang biasanya sesuai dengan jumlah joint.
Salah  satu  kegunaan  robot  lengan  dalam dunia  nyata adalah robot  yang  mampu memindahkan objek dari suatu tempat ke tempat lain. Salah satu faktor permasalahan utama dari robot lengan ini adalah dibutuhkan ketelitian dalam
menentukan  posisi  dari  objek  yang  akan dipindahkan. Salah satu perhitungan yang dapat  digunakan  adalah perhitungan forward  kinematics.  Perhitungan forward kinematics merupakan  suatu  perhitungan yang mana sudut  gerak  dari lengan robot sudah  ditentukan  kemudian  dapat  dicari posisi akhir lengan robot.

## Tujuan dan Manfaat
Penelitian ini bertujuan untuk
mengaplikasikan metode kinematika maju pada robot  manipulator  3  derajat kebebasan  untuk  menentukan  posisi  dari objek yang akan diambil dan posisi akhir objek yang dipindahkan.
Hasil  penelitian  ini  diharapkan  dapat memberikan manfaat terhadap
pengembangan  ilmu pengetahuan  dan teknologi dibidang kendali. Robot lengan ini  diharapkan  dapat  digunakan pada praktikum di laboratorium kendali Politeknik Negeri Padang. Robot  lengan  ini  dapat  dimanfaatkan pada dunia industri  untuk  mempermudah pengerjaan dalam proses produksi.

## TINJAUAN TEORITIK
Sistem robot mengadopsi  pergerakan lengan manusia, yang terdiri dari pangkal bahu,  lengan,  sendi  dan  telapak  tangan. Pada  dunia  industri  sistem  ini  banyak dipakai  untuk  memindahkan  benda  dari satu tempat ke tempat lain.
Lengan  robot  (arm  robot)  terdiri  dari rangkaian benda pejal/kaku, yaitu :
1. Dasar (base) 2. Lengan (link) 3. Sendi (joint) 4. end-effector, dapat berupa pencengkeram  (gripper)  dan  peralatan (tool)
Gambar 1. Lengan Robot
Definisi derajat kebebasan adalah banyaknya arah bebas yang menyebabkan end-effector lengan  robot dapat bergerak. Setiap pasangan joint dan link menyatakan 1 derajat kebebasan. Jika ada N  pasangan joint dan link maka  ada  N derajat  kebebasan  dengan link ke-0  yang melekat pada base tidak dipertimbangkan sebagai bagian dari lengan robot.

## Kinematika Lengan Robot
Robot  dapat  dianalis  dalam  dua  kajian, yaitu  analisa  kinematik  dan  analisa dinamik.  Analisa  kinematik  berkaitan dengan  gerakan  robot  tanpa  memandang efek  inersia  yang  terjadi  ketika  robot melakukan  gerakan,  sedangkan  analisa dinamik berhubungan dengan efek inersia dari  struktur  robot  secara  fisik  hasil  dari gerakan  yang  ditimbulkan  oleh  torsi aktuator  ketika  robot  sedang  melakukan pergerakan.
Pemodelan Matematika Sistem Robotik Sistem  robot  secara  umum  terdiri  dari sistem pengendali, elektronik dan mekanik robot.
+ - Pengendali G(s) Plant (Lengan robot) (Mekanik dan Elektronik) H(s) Input referensi (ri) error Output (y) Output kendali (u)

## Gambar 2. Diagram sistem robot
(Widodo. B: 2014)
G(s) adalah persamaan matematik pengendali sedangkan H(s) adalah persamaan  sistem  robot  secara  fisik termasuk  aktuator  dan  sistem  elektronik. Komponen r i adalah  referensi  input  yang dalam  aplikasinya  dapat  berupa  acuan posisi kecepatan dan akselerasi. Komponen e adalah error dan komponen u adalah  output  dari  kontroler.  Output y adalah fungsi gerak robot yang diharapkan  selalu  sama  dengan  acuan (gerak) yang didefinisikan pada input r i. Model Matematika Kinematika Lengan Robot Untuk  menentukan  posisi  atau  sudut  dari robot  lengan  maka  dibutuhkan  suatu
perhitungan  kinematik.  Kinematik  dalam robotik  adalah  suatu  bentuk  pernyataan yang  berisi  tentang  deskripsi  matematik geometri  dari  suatu  struktur  robot.  Dari persamaan  kinematik  dapat  diperoleh hubungan  antara  konsep  geometri  ruang sendi pada robot dengan konsep koordinat  yang  biasa  dipakai  untuk menentukan kedudukan dari suatu obyek. Dengan  analisa  kinematik,  programer dapat  menentukan  referensi  input  yang harus  diberi  ke  aktuator  agar  robot  dapat melakukan  gerakan  untuk  mencapai posisi yang dikehendaki.
Ruang Cartesian (x,y,z) Ruang Sudut/Sendi (r, θ ) Invers Kinematics Forward Kinematics Gambar 3. Transformasi inverse kinematics dan forward kinematics
(K.S.FU:1987) Secara umum analisis kinematika terbagi menjadi 2  yaitu:
1. Inverse Kinematics, digunakan untuk mencari ruang sudut (r, θ)
robot agar mencapai posisi (x, y, z) yang ditentukan.
2. Forward Kinematics, digunakan untuk mencari posisi (x, y, z)
lengan robot dari ruang sudut (r,θ)
yang telah ditentukan.

## Penggunaan Persamaan Trigonometri
Analisis  persamaan  kinematika  dapat diselesaikan  dengan  cara  paling  dasar yaitu menggunakan persamaan trigonometri.  Setiap  komponen  dalam koordinat (x,  y,  z) dinyatakan  sebagai transformasi  dari  tiap-tiap  komponen ruang  sudut (r,  θ). Jari-jari r dalam persamaan  sering  ditulis  sebagai  panjang lengan  atau link. Untuk  koordinat  2 dimensi komponen z dapat tidak dituliskan.
1. Kinematik robot tangan satu sendi
Diketahui  sebuah  robot  lengan satu  sendi  seperti  gambar  di bawah ini:
Gambar  4.  Konfigurasi  robot  tangan  satu sendi (Pitowanto; 2006)
Dimana:
l = panjang lengan θ = sudut yang dibentuk oleh panjang lengan dan sumbu x
Kedudukan ujung lengan P(x, y) dapat diperoleh dengan :
Jika (x, y) diketahui maka θ dapat dihitung dengan cara,
2. Kinematik robot tangan dua sendi
Perhatikan gambar berikut:
Gambar 5. Konfigurasi  robot  tangan  dua sendi (Pitowanto; 2006) (K.Warwick; 1988) Dimana:
l 1 , l 2 = panjang lengan 1dan 2 θ 1 = sudut antara lengan 1 dan sumbu x θ 2 =  sudut  antara  lengan  2  dan perpanjangan lengan 1 r 1 ,r 2 = vektor lengan 1,2 α =  sudut antara  perpanjangan  lengan  1 dan garis yang dibentuk oleh P (x, y)
β = sudut antara sumbu  x dan garis  yang dibentuk oleh P (x, y)
Kedudukan  ujung  lengan  P (x,  y) dapat diperoleh sebagai berikut:
Jika  P  diasumsikan  sebagai  vektor penjumlahan  yang  terdiri dari  vektor r1 lengan-1 dan r2 lengan-2.

## Maka,
Persamaan  7  dan  8  adalah  persamaan forward  kinematics dari  robot  lengan  2 sendi.
Inverse  kinematics robot  lengan  dapat dijabarkan sebagai berikut. Dengan menggunakan hukum
identitas trigonometri,
Persamaaan 7 dan 8 dapat ditulis kembali,
Dari kedua  persamaan  tersebut  dapat dicari θ2 terlebih dahulu dengan mengeluarkan cos θ2 dari kedua persamaan.  Dengan  operasi  pangkat  dua pada  keduanya,  dan  dikombinasikan diperoleh,

## Sehingga
Perhatikan  kembali  gambar  5.  Sudut  θ1 dapat dicari melalui,
dan
Sedangkan
Dengan  menggunakan  hukum  identitas trigonometri,
Diperoleh
Sehingga θ1 dapat dihitung,
Jika  (x,  y)  diketahui  maka  θ  dapat dihitung  dengan  cara  seperti  pada persamaan 14 dan 19.
3. Persamaan Denavit-Hartenberg Representasi  Denavit-Hartenberg  (D-H) merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat digunakan untuk menggambarkan hubungan  rotasi  dan  translasi  link-link yang saling berdekatan pada suatu lengan manipulator.  Metode  ini  menggunakan matrik  transformasi  homogen  4x4  yang merepresentasikan sistem koordinat setiap  link  terhadap  sistem  kordinat  link sebelumnya.
Sistem  koordinat  (xi,yi,zi)  dapat  dibuat untuk  setiap  link pada  sumbu  joint, dimana i =1,2,  …, n (n =  jumlah  derajat kebebasan).  Karena  sumbu  rotasi  hanya mempunyai  1  derajat  kebebasan,  maka setiap  kerangka  koordinat  (xi,yi,zi)  dari lengan  robot  berhubungann  dengan  joint i+1  dan  terletak  pada  link I yang  tetap. Karena  sistem  koordinat  ke-i terletak pada  link i,  maka  saat  terjadi  pergerakan maka  sistem  koordinat ini  akan  ikut bergerak  bersama-sama  dengan  link  i.
Sehingga kerangka koordinat ke-n bergerak  bersama  link  ke-n.  Koordinat basis  yang  bersifat  tetap  didefinisikan sebagai kerangka koordinat ke-0
(x0,y0,z0)  yang  merupakan  kerangka koordinat awal dari lengan robot.
Setiap kerangka koordinat ditetapkan dan dibuat berdasarkan 3 aturan :
1. Sumbu  Zi-1 terletak  sepanjang  sumbu gerak dari joint ke-i.
2. Posisi  sumbu Xi normal  terhadap sumbu  Zi-1,  dan  dimulai  dari  titik normalnya.
3. Sumbu Yi menyesuaikan kedua sumbu sebelumnya dengan menggunakan aturan tangan kanan. Representasi D-H dari link-link manipulator  tergantung  pada  4  parameter geometrik yang terdapat pada setiap link. Keempat parameter tersebut adalah ai,  i,
 i, dan di.
Langkah-langkah pembentukan matrik D- H pada suatu manipulator  adalah sebagai berikut :
1. Beri nomor setiap link dan joint. Base yang  tetap (stationary  base) dijadikan sebagai  link  ke-0  sedangkan end- effector sebagai link ke-n. Di sini link i bergerak terhadap link i-1 .
2. Buat  sistem  koordinat  link-link  untuk setiap joint berdasarkan aturan
- Sumbu Zi-1 dipilih  sepanjang sumbu  gerak  dari  joint i.  Untuk revolute  joint,  link i berotasi terhadap  link i-1  pada  sumbu  Zi-1 sebesar  i. Sedangkan untuk prismatic  joint,  link I bergeser relatif  terhadap  link i-1  sepanjang sumbu Zi-1 sebesar di.
- Sumbu Xi dipilih  tegak  lurus terhadap  sumbu Zi-1.  Jika Zi dan Zi-1 tidak  berpotongan,  maka sumbu Xi berada  sepanjang  titik normal dari Zi dan Zi-1 dan arahnya ditentukan  mulai  dari Zi-1 menuju Zi.
- Sumbu Yi dipilih untuk melengkapi sistem  koordinat  di  atas  sesuai dengan aturan
3. Penentuan parameter joint dan link (  i, di,  i dan ai)
4. Tentukan matrik transformasi homogen untuk joint ke-i dimana
:  matrik  orientasi  3x3  dari  link i terhadap link i-1
:  vektor  translasi  3x1,  menunjukkan posisi dari pusat kerangka koordinat Oi-1

## METODE PENELITIAN
Secara  umum  sistem kendali pada  robot manipulator  terdiri  atas  bagian  perangkat keras  (hardware)  dan  perangkat  lunak (software), Perangkat keras berupa
perangkat masukan  dan  keluaran  . Perangkat masukan dirancang pada program yang terdiri dari besar sudut dari tiap-tiap  joint  robot. Pada  sisi  keluaran terdiri  dari  motor  dan  1  buah  LCD  16x2 sebagai  penampil data  koordinat dan posisi  sudut tiap-tiap  joint  robot. Motor yang digunakan terdiri dari 4 buah motor servo,  3  buah  untuk  tiap-tiap joint robot dan  1  buah sebagai  penggerak gripper yang berfungsi untuk mengambil benda. Sistem  kendali  yang  digunakan  pada robot  ini  adalah  mikrokontroler  jenis ATMega8535 dengan  dilengkapi 40 port yang  bisa  digunakan sebagai input maupun output. Pemilihan mikrokontroler jenis  ini  didasari  kemampuannya  yang cukup handal karena memiliki fitur ADC, pemrograman  yang tidak terlalu sulit dan harganya yang relatif tidak terlalu mahal.
Blok diagram  sistem robot seperti pada gambar berikut.
Joint 1 Motor Servo 1 Joint Mekanik 1 Pengendali (Mikro kontroler) Joint 2 Motor Servo 2 Joint Mekanik 2
Joint 3 Motor Servo 3
Joint Mekanik 3
Sudut (Orientasi) Posisi Koordinat Posisi Koordinat Posisi Koordinat

## Robot Manipulator
Gambar 6. Blok diagram  pengendalian lengan robot
Data  masukan  yang  digunakan  untuk mengatur  pergerakan  lengan  robot  yaitu berupa posisi sudut dan ditambah dengan tugas gripper (mengambil  benda).  Data posisi  sudut  dan  tugas gripper diproses melalui bahasa pemograman, yang kemudian  oleh  komputer  data  dikirim  ke driver motor  servo.  Setelah  data  tersebut diterima  oleh driver motor  servo,  data tersebut diolah untuk menghasilkan sinyal agar dapat menjalankan motor servo.

## Algoritma Kendali Robot
Robot  bergerak  sesuai  dengan  data  yang diinputkan pada bahasa C
(CodeVisionAVR). Data yang diinputkan berupa  data  posisi  sudut  dan  aksi  lengan robot.  Aksi  dari  lengan  dapat  berupa gerak tranlasi dan  rotasi, sedangkan pada ujung  lengan  yaitu gripper bergerak
secara rotasi dengan batas sudut pergerakan sebesar 90 derajat. Data posisi sudut  dan  aksi  lengan  disimpan  pada bahasa  C  dan  diolah  dalam  bahasa  biner pada  komputer.  Data  yang  sudah  diolah dikirim  ke  rangkaian  kendali  (sistem minimum), kemudian dikirim ke rangkaian  driver  untuk  melakukan  aksi dari  pergerakan  lengan  robot.  Setelah lengan  bergerak,  kemudian  dihitung pergerakan  lengan  robot  dengan  metode forward  kinematic dengan  menginputkan nilai dari posisi sudut tiap-tiap joint robot dan  panjang  dari  lengan  1  dan  2  robot saat  posisi  sudut  sudah  ditentukan. Setelah itu didapatkan data output berupa data  koordinat.  Data  koordinat  yang ditampilkan  pada  LCD  dibandingkan dengan  data yang  didapat  dengan perhitungan forward kinematic.
Diagram  alir kendali robot  lengan dapat dilihat pada gambar 7 di bawah ini:
Start Input posisi sudut dan aksi lengan robot Posisi dan aksi lengan disimpan Data posisi diambil dan diolah dalam bahasa biner (komputer) Data hasil olahan dikirim ke rangkaian kontrol (sistem minimum) Data dikirim ke driver motor Aksi Posisi motor 1 s/d 3 Diam Stop Gerak aksi motor 1 s/d 3 dan gripper sesuai dengan data olahan No Yes Aksi Posisi motor ( gripper ) Yes No

## Gambar 7. Flowchart sistem robot

## Penyelesaian Perhitungan Pergerakan Lengan Robot
Robot  dapat  dianalisa  dalam dua  domain kajian,  yaitu  analisa  kinematik  dan dinamik.  Analisa  kinematik  berkaitan dengan  gerakan  robot  tanpa  memandang efek  inersia/kelembaman  yang  terjadi ketika robot melakukan gerakan,
sedangkan  analisa  dinamik  berhubungan dengan  efek  inersia  dari  struktur  robot secara  fisik  hasil  dari  gerakan  yang ditimbulkan  oleh  torsi  aktuator  ketika robot  sedang  melakukan  pergerakan. Model kinematika merepresentasikan hubungan end-effector dalam  ruang  tiga dimensi  dengan  variabel  sendi  dalam ruang  sendi.  Persamaan kinematika  maju mendeskripsikan posisi dan orientasi end- effector yang  dinyatakan  dalam posisi sendi.  Sedangkan  persamaan  kinematika balik  mendeskripsikan  konfigurasi  posisi sendi  untuk  menghasilkan  posisi  dan orientasi end-effector tertentu.
Kinematik  dalam  robotik  adalah  suatu bentuk  pernyataan  yang  berisi  tentang deskripsi  matematik  geometri  dari  suatu struktur robot. Dari persamaan kinematik dapat  diperoleh  hubungan  antara  konsep geometri  ruang  sendi  pada  robot  dengan konsep  koordinat  yang  biasa  dipakai untuk  menentukan  kedudukan  dari  suatu objek. Dengan model kinematik, programmer dapat menentukan konfigurasi  referensi  input  yang  harus diumpankan  ke  tiap  aktuator  agar  robot dapat melakukan gerakan simultan (seluruh  sendi)  untuk  mencapai  posisi yang  dikehendaki.  Sebaliknya,  informasi kedudukan  (sudut)  yang  dinyatakan  oleh tiap sendi ketika robot sedang melakukan gerakan, dengan analisa kinematik programmer  dapat  menentukan  dimana posisi  ujung  lengan  atau  bagian  robot yang bergerak itu dalam koordinat ruang. Dalam  penelitian ini  pergerakan robot lengan  dirancang  menggunakan  metode forward  kinematics (kinematik  maju). Forward  kinematics digunakan  untuk mencari posisi (x,  y, z) lengan robot dari ruang  sudut  (r,  θ)  yang  telah  ditentukan. Untuk  menghitung  pergerakan  lengan robot  menggunakan forward  kinematics, sudut  dari  tiap-tiap joint robot  dan panjang  dari  tiap-tiap  lengan  robot  harus ditentukan terlebih dahulu. Untuk pergerakan lengan robot dalam
mengambil objek ditentukan sudut joint 1 (Motor 1) = 0°, sudut joint 2 (Motor 2) θ2
=  39°  dan  sudut joint 3 (Motor  3)  =  61°. Sedangkan posisi akhir untuk meletakkan benda diberikan sudut joint 1 (Motor 1) = 45°, joint 2  (Motor  2)  =  39°  dan joint 3 (Motor  3)  =  61°.  Panjang  lengan  1  dan lengan  2  robot  adalah  140  mm  dan  200 mm.  Analisa forward  kinematic dapat diselesaikan  dengan  cara  yang  paling dasar  yaitu  menggunakan  persamaan trigonometri.
Gambar 8 merupakan ilustrasi pergerakan lengan robot tampak dari atas.
Gambar 8. Ilustrasi pergerakan  lengan robot tampak atas Diman : Xin1 = posisi koordinat lengan sepanjang sumbu x (mm)
Zin1 = posisi koordinat lengan sepanjang sumbu z (mm)
Xout1 = panjang antara lengan 1 dan lengan 2 jika besar θ1, θ2 dan θ3 diketahui (mm)
θ1 = besar sudut joint 1 (derajat) Gambar 9. Ilustrasi pergerakan  lengan robot tampak samping Dimana :
Yin1 = posisi koordinat lengan sepanjang sumbu y (mm) Xout1 = panjang antara lengan 1 dan lengan 2 jika besar θ1, θ2 dan θ3 diketahui L1= panjang lengan 1 (mm) L2= panjang lengan 2 (mm)
A = tinggi landasan ke sumbu joint 2
(mm)
C =tinggi  dari  posisi  motor  (gripper)  ke sumbu joint 2 (mm)
E = panjang dari sumbu joint 2 ke posisi motor (gripper) (mm)
θ2 = besar sudut joint 2 (derajat) θ3 = besar sudut joint 3 (derajat) θB = sudut antara sumbu joint 3 (saat θ3
= 0°) dengan ujung lengan 1 (derajat)
θS3 = besar sudut antara lengan 1 dan lengan 2 (derajat)
Posisi koordinat Zin1 dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Setelah  posisi  koordinat Zin1 didapat, maka  posisi  koordinat  Xin1  dapat  dicari dengan rumus berikut:

## Besar sudut dari θS3 dapat dicari dengan
rumus sebagai berikut:
B merupakan  besar  sudut  antara  sumbu joint 3 (saat θ3 = 0°) dengan ujung lengan 1.
Panjang  dari  sumbu  joint  2  ke  sumbu joint  gripper  dapat  dicari  dengan  rumus sebagai berikut:
Tinggi dari posisi motor (gripper) ke sumbu joint 2 adalah sebagai berikut:
Sedangkan  posisi  koordinat Yin dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Hasil pengujian motor servo dapat dilihat pada gambar berikut:
Pengaturan osiloskop: Volt/div = 5 volt/div Time/div = 25 ms
(a) (b)
Gambar 10. Hasil pengujian motor servo (a) Saat robot mengambil objek (b) Saat robot meletakkan objek
(a) (b)
Gambar 11. Hasil pengujian motor servo (a) Saat robot mengambil objek (b) Saat robot meletakkan objek
(a)
(b)
Gambar 12. Hasil pengujian motor servo (a) Saat robot mengambil objek (b) Saat robot meletakkan objek Tabel 1. Hasil pengujian motor servo Posisi Motor Servo Lebar Pulsa (ms) Output Driver Motor Servo (Volt) Motor  Servo  1 mengambil objek 3 ms 0,4 V Motor  Servo  1 meletakkan objek 5 ms 0,7 V Motor  Servo  2 mengambil objek 8 ms 1,2 V Motor  Servo  2 meletakkan objek 9 ms 1,2 V Motor  Servo  3 mengambil objek 7 ms 1,1 V Motor  Servo  3 meletakkan objek 8 ms 1,1 V

## Pergerakan Lengan Robot
Lengan robot memiliki panjang link
1 (L1)  140  mm, link 2 (L2)  200  mm, sehingga  total  panjang  bentangan  lengan horizontal adalah 340 mm.  Ketinggian antara  landasan  dengan  sumbu  joint  2 adalah  62  mm.  Sudut  antara  sumbu  joint 3  (jika  θ3  =  0°)  dengan  ujung  lengan  2 adalah 25°.
Untuk  tiap-tiap joint pada  lengan  robot didesain dengan jangkauan sudut masing- masing.  Untuk joint 1  (θ1 )  sebesar  180°, joint 2 (θ2 ) sebesar 180° dan joint 3 (θ3 ) sebesar 180°. Sedangkan  untuk gripper jangkauan sudutnya sebesar 90°. Nilai parameter dari sudut gerak dari tiap- tiap joint robot dapat diatur pada program (bahasa C) untuk mengendalikan pergerakan lengan robot. Untuk  menentukan  posisi  koordinat  dari lengan  robot,  digunakan  metode forward kinematic dimana pada kali ini digunakan rumus trigonometri.
Untuk  menentukan posisi  koordinat lengan robot saat mengambil objek
Diketahui  besar θ1  =  0°,  θ2  =  39°,  θ3  = 61° dan panjang Xout1 (panjang lengan 1 ditambah  panjang  lengan  2) =  235  mm. Panjang  Xout  didapatkan  jika  besar  θ1, θ2  dan  θ3  diketahui. Panjang  L1  =  140 mm,  L2  =  200  mm.  Ketinggian  antara landasan dengan sumbu joint 2 adalah 62 mm.  Sudut  antara  sumbu  joint 3  (saat  θ3 = 0°) dengan ujung lengan 1 adalah 25°. Posisi  koordinat  Zin1  dihitung  dengan persamaan sebagai berikut:
Setelah  posisi  koordinat  Zin1  didapat, maka  posisi  koordinat  Xin1  dapat  dicari dengan rumus berikut:
Besar  sudut  dari  joint  3  adalah  61°,  B merupakan  besar  sudut  antara  sumbu joint 3 (saat θ3 = 0°) dengan ujung lengan 1,  jadi  besar  sudut  dari  θS3  dapat  dicari dengan rumus sebagai berikut:
Panjang  dari  sumbu  joint  2  ke  sumbu joint  gripper  dapat  dicari  dengan  rumus sebagai berikut:

## mm
Tinggi dari posisi motor (gripper) ke sumbu joint 2 adalah sebagai berikut:

## mm
Sedangkan  posisi  koordinat  Yin1  dapat dicari dengan rumus sebagai berikut:

## mm
Dari  hasil  perhitungan  didapat  posisi koordinat robot lengan  dengan Xin1 =  0 mm, Yin1 =  40,3  mm  dan Zin1 =  235 mm. Xin1 =  posisi  koordinat x, Yin1 = posisi  koordinat y dan Zin1 =  posisi koordinat z.
Tabel 2. Hasil pengujian posisi koordinat robot lengan menggunakan metode kinematika maju
Sudut joint robot ( 0 ) Posisi koordinat robot lengan (mm) Joint 1 0° Xin1 0 Joint 2 39° Yin1 40,3 Joint 3 61° Zin1 235 Menentukan posisi koordinat robot lengan saat meletakkan objek
Saat  meletakkan  objek  posisi  sudut  tiap- tiap joint robot adalah sebagai berikut: θ1 = 45°, θ2 = 39° dan θ3 = 61°. Sedangkan panjang Xout2 adalah 235 mm.  Panjang Xout didapatkan jika besar θ1, θ2 dan θ3 diketahui.
Posisi koordinat Zin2 dihitung dengan persamaan sebagai berikut:
Setelah  posisi  koordinat Zin2 didapat, maka  posisi  koordinat Xin2 dapat dihitung dengan cara berikut:
Besar  sudut  dari  joint  3  adalah  61°,  B merupakan  besar  sudut  antara  sumbu joint 3 (saat θ3 = 0°) dengan ujung lengan 1,  jadi  besar  sudut  dari  θS3  dapat  dicari dengan rumus sebagai berikut:
Panjang  dari  sumbu  joint  2  ke  sumbu joint  gripper  dapat  dicari  dengan  rumus sebagai berikut:
236 mm Tinggi posisi motor (gripper) ke sumbu joint 2 sebagai berikut:
Posisi  koordinat Yin2 dihitung dengan rumus berikut:

## mm
Dari  hasil  perhitungan  diperoleh posisi koordinat robot lengan  dengan Xin2 = 166,2 mm, Yin2 =  40,3 mm dan Zin2 = 166,1 mm.
Tabel 3. Hasil pengujian posisi koordinat robot lengan menggunakan metode kinematika maju
Sudut joint robot ( 0 ) Posisi koordinat robot (mm) Joint 1 45° Xin2 166,2 Joint 2 39° Yin2 40,3 Joint 3 61° Zin2 166,1 Dimana:
Xin2 : posisi koordinat x Yin2 : posisi koordinat y Zin2 : posisi koordinat z

## KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Berdasarkan hasil pengujian  dan analisa robot lengan yang dibuat dapat disimpulkan bahwa: 1. Metode pemodelan persamaan
kinematika maju dapat  diterapkan pada  robot  manipulator  khususnya robot  lengan untuk  menentukan  posisi objek  yang  akan  diambil  dan  posisi akhir dari objek yang dipindahkan.
2. Robot lengan  dapat  mengambil dan meletakkan objek.
3. Terdapat perbedaan nilai posisi koordinat saat robot lengan mengambil dan meletakkan
objek dengan
kesalahan (error) pada posisi y adalah
2,657 %. Sedangkan saat robot lengan
meletakkan  objek kesalahan  yang
terjadi pada  posisi  x  =  0,06  %  ,  y  = 2,657 % dan z = 0,06 %.
Tindak  lanjut  penelitian  dimasa  yang akan datang, agar mendapatkan ketelitian yang  lebih  baik,  maka pemodelan persamaan  kinematika  maju pada  robot lengan harus  memperhitungkan  model dinamika  sehingga diperoleh perilaku sistem kendali yang lebih baik.

## DAFTAR PUSTAKA

## 1.Budianto,  Hary, 2007, Robot  dengan
Sistem  Pendeteksi  Sensor  Garis  Putih dan  Hitam  Untuk  Mengangkat  Barang, Tugas  Akhir,  Fisika  Instrumentasi, Medan.
2.Budiharto,W,  2014, Robotika  Modern Teori  dan  Implementasi,edisi  revisi, Andi Yogyakarta.
3.Herizon,  2001, Kinematika  Robot,
LPIU Due Like, PNP.
4.Indrayanto,  Andes, 2006, Aplikasi Mikrokontroler  Atmel  90s8515  Sebagai Pengatur  Pada  Robot  Penyeleksi  dan Pemindah Barang, Tugas Akhir, Teknik
Elektro Undip, Semarang.
5.K.S.FU  cs,  1987, Robotics,control sensing,  vision,  and  inteligent,  Mc. Graw-Hill  international  edition,.  New York.
6.K.Warwick,1988, Robot Control Theory and Aplication, Peter Pertegninus.Ltd, London, United Kingdom 7.Pitowarno, Endra, 2006, Robotika
Desain, Kontrol, dan Kecerdasan
Buatan, Edisi pertama, Andi Yogyakarta.
8. Willayem, 2012, “ Aplikasi Robot dalam Bidang Industri.