JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 2, Tahun 2023, Halaman 304 - 313 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/

## PENERAPAN MODEL LEAST SQUARE SUPPORT VECTOR MACHINE (LSSVM) UNTUK PERAMALAN KASUS COVID-19 DI INDONESIA
Lutfi Ardining Tyas 1* , I Made Tirta 2 , Yuliani Setia Dewi 3 1,2,3 Jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Jember *e-mail : lutfiardiningtyas13@gmail.com
DOI: 10.14710/j.gauss.12.2.304-313
Article Info: Received: 2022-07-25 Accepted: 2023-07-25
Available Online: 2023-07-28 Keywords: lssvm; forecasting; time series;
covid-19
Abstract: Forecasting  is  about  predicting  the  future  based  on historical  data  and  any  information  that  might  affects  the  forecasts. This article applies the LSSVM model to forecast Covid-19 cases in Indonesia. The purpose of this study is to find out how the LSSVM model applied and the model performances for forecasting Covid-19 cases  in  Indonesia,  using  time  series  data  and  the  factors  that influence  it,  as  input  features.  The  factor  data  used  in  this study  are mobility data and daily fully vaccinated data. The research has three main  objectives;  first,  calculate  the  correlation  between  confirmed cases data and past data (lag) of mobility and vaccination. Second, is the  selection  of  input  features  based  on  the  highest  correlation coefficient  value  of  each  variable.  Third,  do  LSSVM  modeling  and Covid-19  case  forecasting  with  the  optimal  model.  RBF  kernel  and grid-search  algorithm  with  10-fold  cross-validation  are  used  to  tune model parameters. The results show that the LSSVM model provides good performance for Covid-19 forecasting and the optimal LSSVM model  for  forecasting  Covid-19  cases  in  Indonesia  is  using  time  lag 14 for the mobility factor and time lag 24 for the vaccination factor.

## 1. PENDAHULUAN
Covid-19  pertama  kali  melanda  kota  Wuhan,  China  pada  Desember  2019.  Hal  ini dipandang  sebagai  awal  dari  sebuah  pandemi  yang  dengan  cepat  menyebar  ke  seluruh belahan  dunia.  Laju  penularan  Covid-19  di  Indonesia  pada  pertengahan  tahun  2021 mengalami  peningkatan  yang  cukup  signifikan.  Pemberlakuan  PPKM  dan  percepatan capaian  vaksinasi  merupakan  bentuk  tindakan  pemerintah  Indonesia  untuk  menekan  laju penularan.  Pendataan  yang  dilakukan  oleh  Satuan  Tugas  Penanganan  Covid-19  sangat membantu untuk meneliti laju penyebaran virus di seluruh wilayah Indonesia. Berdasarkan data-  data  kasus  yang  telah  dikumpulkan,  maka  data  tersebut  dapat  dipelajari  untuk meramalkan laju perkembangan kasus Covid-19 di Indonesia. Peramalan merupakan suatu aktivitas  untuk  memprediksi  kejadian  atau  kondisi  di  masa  depan  yang  didasarkan  pada data historis dan informasi yang mungkin akan berdampak pada suatu peramalan tersebut (Hyndman and Athanasopoulos, 2018). Peramalan kasus Covid-19 dapat didasarkan pada data kasus sebelumnya atau data time series yang telah dihimpun dengan beberapa faktor yang mempengaruhinya.
Salah  satu  metode machine  learning yang  telah  banyak  digunakan  dalam permasalahan  peramalan time  series ialah Support  Vector  Machine (SVM),  namun  SVM seringkali  memakan  waktu  dan  beban  komputasi  yang  tinggi  karena  solusi quadratic programming .  Oleh  karena  itu  diperkenalkanlah Least  Square  Support  Vector  Machine (LSSVM)  yang  penyelesaiannya  menggunakan  satu  set  persamaan  linier  sehingga kompleksititas komputasinya berkurang, kecepatan penyelesaian masalah lebih cepat, dan kemampuan  untuk  memecahkan  masalah  dalam  skala  besar  meningkat.  LSSVM  dapat digunakan  dalam  peramalan  data time  series .  Peramalan  dengan  LSSVM,  tidak memerlukan  asumsi  tertentu  dari  data  (Suykens  dan  Vandewalle,  2002).  Berdasarkan  hal
tersebut, penelitian ini akan menerapkan model LSSVM untuk peramalan kasus Covid-19 di  Indonesia  menggunakan  data time  series kasus  Covid-19  dan  faktor-faktor  yang mempengaruhinya  dan  menemukan  bagaimana  performa  model  LSSVM  untuk permasalahan peramalan pada data time series Covid-19 di Indonesia.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Kasus  Covid-19 pertama kali terdeteksi di  Indonesia pada 2 Maret  2020, setelah dua orang  dilaporkan  terinfeksi.  Menurut  para  ahli,  Covid-19  menular  melalui droplets yang keluar  saat  orang  terinfeksi  bersin  atau  batuk (Susilo et  al. ,  2020).  Hal  ini  menyebabkan interaksi  sosial  atau  mobilitas  antar  masyarakat  menjadi  salah  satu  faktor  yang menyebabkan  peningkatan  penularan.  Pemberlakuan  PPKM  terbatas  yang  dilakukan pemerintah merupakan salah satu program untuk mengurangi mobilitas antar masyarakat.
Tindakan  penanggulangan  Covid-19  lain  yang  dilakukan  oleh  pemerintah  Indonesia adalah  vaksinasi.  Secara  umum,  vaksinasi  diberikan  dengan  tujuan  untuk  mengurangi transmisi  penularan  Covid-19.  Sistem  kekebalan  tubuh  yang  terbentuk  pada  seseorang yang  telah  mendapatkan  vaksin,  akan  memperlambat  resiko  infeksi  Covid-19  (Unit Pelayanan Kesehatan Kemenkes, 2021).
Peramalan  ( forecasting )  adalah  tentang  memprediksi  kejadian  atau  kondisi  di  masa depan dengan seakurat  mungkin. Aktivitas forecasting memerlukan semua data informasi yang tersedia, antara lain data historis dan pengetahuan akan kejadian di masa depan yang mungkin akan berdampak pada suatu peramalan tersebut  (Hyndman dan Athanasopoulos, 2018). Time  series merupakan  urutan  pengamatan  yang  diambil  secara  berurutan  dalam waktu.  Waktu  yang  digunakan  bisa  berupa  mingguan,  bulanan,  tahunan,  dan  sebagainya (Box et al. , 2015).
Salah satu uji asumsi klasik yaitu uji normalitas. Uji ini digunakan  mengetahui data berdistribusi normal atau tidak. Salah satu  uji normalitas adalah uji statistik Kolmogorov- Smirnov (Snell  dan  Sprent,  1995).  Hipotesis  yang  disusun  untuk  uji  normalitas Kolmogorov Smirnov ialah:
a. 𝐻 0 : Data berdistribusi normal.
b. 𝐻 1 : Data tidak berdistribusi normal.
Kriteria uji untuk uji normalitas Kolmogorov-Smirnov ialah:
a. Jika nilai p-value ≥ 0,05 maka terima 𝐻 0 . b. Jika nilai p-value < 0,05 maka tolak 𝐻 0 .
Hubungan  atau  korelasi  antar  dua  variabel  atau  lebih  dapat  diketahui  dengan melakukan  analisis  korelasi.  Hubungan  atau  korelasi  antar  dua  variabel  terbagi  menjadi dua  yaitu  korelasi  positif  dan  korelasi  negatif.  Nilai  koefisien  korelasi  yang  dinyatakan dengan 𝒓 ,  menunjukkan  kuat  tidaknya  hubungan  antar  variabel.  Koefisien  korelasi memiliki nilai dari rentang −𝟏 ≤ 𝒓 ≤ 𝟏 . Nilai dari 𝒓 menunjukkan semakin tidak adanya korelasi jika mendekati nol (Vogt dan Johnson, 2015).
Pearson correlation digunakan untuk menguji derajat hubungan antar variabel yang berdistribusi normal. Formula dari korelasi pearson dinyatakan pada Persamaan (1)
𝒓 = ∑ (𝒙 𝒊 −𝒙 ̅ 𝒏 𝒊=𝟏 )(𝒚 𝒊 −𝒚 ̅) √∑ (𝒙 𝒊 −𝒙 ̅) 𝟐 ∑ (𝒚 𝒊 −𝒚 ̅) 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 𝒏 𝒊=𝟏 (1)
dengan 𝒓 koefisien korelasi pearson, 𝒏 jumlah sampel, 𝒙 𝒊 nilai variabel X ke- I , 𝒚 𝒊 nilai variabel Y ke- I , 𝒙 ̅ mean variabel X, dan 𝒚 ̅ mean variabel Y.
Spearman Correlation merupakan ukuran korelasi non-parametrik untuk mengukur derajat hubungan antar variabel dan tidak memerlukan asumsi distribusi apapun dari data
atau  variabel.  Formula  untuk  menghitung  koefisien  korelasi Spearman dinyatakan  pada Persamaan (2):
𝝆 = 𝟏 − 𝟔 ∑ 𝒅 𝒊 𝟐 𝒏(𝒏 𝟐 −𝟏) (2)
dengan 𝝆 koefisien korelasi Spearman , 𝒅 𝒊 selisih antara kedua rank, dan 𝒏 jumlah sampel.
Least  Square Support Vector  Machine (LSSVM) merupakan modifikasi  dari Support Vector  Machine (SVM).  Standar  penyelesaian  SVM  adalah  diselesaikan  dengan menggunakan  metode quadratic  programming, sehingga seringkali  membutuhkan  waktu dan beban komputasi yang lebih tinggi (Suykens dan Vandewalle, 2002).
Kelebihan  LSSVM  dibandingkan  dengan  SVM  adalah  LSSVM  hanya  membutuhkan penyelesaian dari satu set persamaan linier, dimana hal ini tentunya akan lebih mudah dan komputasinya lebih sederhana. LSSVM menggunakan batasan berupa persamaan daripada pertidaksamaan  dan  mengadopsi least  square  linear  system sebagai loss  function -nya. LSSVM juga memiliki konvergensi yang baik dan tingkat presisi yang tinggi (Suykens dan Vandewalle, 2002).
Berdasarkan Vu dan Zhong (2018), prosedur dari LSSVM untuk kasus peramalan data time  series diformulasikan  dengan  permasalahan  regresi  atau  estimasi  fungsi.  Pada LSSVM untuk estimasi fungsi, permasalahan optimasi dinyatakan pada Persamaan (3)
min 𝒘,𝑏,𝑒 𝐽 𝑃 (𝐰, 𝑒) = 1 2 𝐰 𝑇 𝒘 + 𝛾 1 2 ∑ 𝑒 𝑘 2 𝑁 𝑘=1 (3)
Rumusan diatas mengikuti batasan persamaan (equality constraints) pada Persamaan (4)
𝑦 𝑘 = 𝐰 𝑇 𝜑(𝐱 𝑘 ) + 𝑏 + 𝑒 𝑘 , 𝑘 = 1,2, ⋯ , 𝑁 (4)
dengan w adalah  vektor  bobot, 𝑒 𝑘 ∈ 𝑅 adalah  variabel  error, 𝛾 ≥ 0 adalah  konstanta regularisasi, 𝜑(𝐱 𝑘 ) adalah  fungsi  non  linier  yang  memetakan  data  pada  ruang  input  ke ruang vektor baru dan 𝑏 adalah bias.
Penyelesaian  permasalahan  optimasi  LSSVM  untuk  estimasi  fungsi  pada  Persamaan (3) dibangun formula Lagrange pada Persamaan (5)
ℒ(𝐰, 𝑏, 𝑒; 𝛼) = 𝐽 𝑃 (𝐰, 𝑒) − ∑ 𝛼 𝑘 𝑁 𝑘=1 {𝐰 𝑇 𝜑(𝐱 𝑘 ) + 𝑏 + 𝑒 𝑘 − 𝑦 𝑘 } (5)
dimana 𝛼 𝑘 adalah lagrange multipliers. Solusi dari Persamaan (5) dapat diperoleh dengan menurunkan  secara  parsial  terhadap 𝐰, 𝑏, 𝑒 𝑘 dan 𝛼 𝑘 .  Sehingga  kondisi  optimal  pada Persamaan (6) dipenuhi.
{ 𝜕𝐿 𝜕𝒘 = 0 → 𝒘 = ∑ 𝛼 𝑘 𝜑(𝒙 𝑘 ) 𝑁 𝑘=1 𝑎𝑠𝑑𝑓𝑔𝑘𝑗𝑙𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝜕𝐿 𝜕𝑏 = 0 → ∑ 𝛼 𝑘 = 0 𝑁 𝑘=1 𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘
𝜕𝐿 𝜕𝑒 𝑘 = 0 → 𝛼 𝑘 = 𝛾𝑒 𝑘 ,                                        𝑘 = 1,2, ⋯ , 𝑁
𝜕𝐿 𝜕𝛼 𝑘 = 0 → 𝒘 𝑇 𝜑(𝒙 𝑘 ) + 𝑏 + 𝑒 𝑘 − 𝑦 𝑘 = 0,     𝑘 = 1,2, ⋯ , 𝑁 (6)
dengan  mengeliminasi  variabel 𝐰 dan 𝑒 𝑘 diperoleh  solusi  persamaan  linier  pada Persamaan (7),
[ 0 1 𝑣 1 𝑣 𝑇 Ω + 𝐈/γ ] [ 𝑏 𝜶 ] = [ 0 𝐲 ] (7)
dengan mendefinisikan beberapa vektor kolom yaitu: 𝐲 = [𝑦 1 ; ⋯ ; 𝑦 𝑁 ] ; 1 𝑣 = [1; ⋯ 1];  𝜶 = [𝛼 1 ; ⋯ ; 𝛼 𝑁 ] .
Kernel  trick pada  yang  diaplikasikan  pada  penyelesaian  solusi  sistem  persamaan linier  pada  Persamaan  (2.14)  dinyatakan  sebagai Ω 𝑘𝑙 = 𝜑(𝐱 𝑘 ) 𝑇 𝜑(𝐱 𝑙 ) = 𝐾(𝐱 𝑘 , 𝐱 𝑙 ), d engan demikian diperoleh model LSSVM untuk estimasi fungsi adalah
𝑦(𝑥) = ∑ 𝛼 𝑘 𝐾(𝐱, 𝐱 𝑘 ) + 𝑏 𝑁 𝑘=1 (8)
dengan 𝛼 𝑘 , 𝑏 adalah solusi sistem linier Persamaan (7) dan 𝐾(𝐱, 𝐱 𝑘 ) adalah fungsi kernel. Kernel  RBF  adalah  kernel  yang  popular  digunakan  karena  implementasinya  yang mudah dan dapat memetakan training set ke dimensi yang lebih tinggi. Dengan kernel RBF maka  model  LSSVM  memiliki  dua  parameter (𝛾, 𝜎 2 ) untuk  ditentukan. Pemilihan parameter (𝛾, 𝜎 2 ) dalam  penelitian  ini  dilakukan  dengan  melakukan  optimalisasi hyperparameter ,  yaitu  untuk  memperoleh  parameter  yang  optimal. Penentuan  parameter optimal  tersebut  penting  dilakukan  untuk  dapat  menghasilkan  model  LSSVM  yang memiliki akurasi yang baik. Algoritma grid-search , merupakan salah satu algoritma yang popular  yang  dilakukan  untuk tuning  parameter atau  untuk  memperoleh  parameter  yang optimal (Liashchynskyi,  P.,  2019) . Persamaan  fungsi  kernel  RBF  disajikan  pada Persamaan (9)
𝐾(𝐱, 𝐱 𝑘 ) = exp (− ||𝐱−𝐱 𝑘 || 2 2𝜎 2 ) (9)
Berdasarkan  Espinoza et  al. (2008),  permasalahan  peramalan  dapat  dimodelkan sebagai  suatu  model nonlinier  autoregressive  exogenous (NARX)  dimana  model peramalannya dapat direpresentasikan dengan memprediksi nilai masa depan time series 𝑦 𝑡 dengan input nilai masa lalu time series tersebut (𝑦 𝑡−1 , 𝑦 𝑡−2 , ⋯ , 𝑦 𝑡−𝑝 ) dan nilai masa lalu time series 𝑥 𝑡 yang mempengaruhi 𝑦 𝑡 . Nilai masa lalu dari suatu time series disebut dengan lag .  Variabel lag merupakan  variabel  yang  berisi  sejumlah  nilai  masa  lalu  dari  variabel tersebut.
Berdasarkan  penjelasan  tersebut,  prediktor  LSSVM  dapat  dilatih  menggunakan  suatu set  nilai  historis time  series (𝑦 𝑡−1 , 𝑦 𝑡−2 , ⋯ , 𝑦 𝑡−𝑝 , 𝑥 𝑡−1 , 𝑥 𝑡−2 , ⋯ , 𝑥 𝑡−𝑝 ) sebagai input (𝐱) , untuk  memprediksi  nilai 𝑦 𝑡 ,  dengan 𝑡 adalah  jumlah  data  yang  tersedia,  dan 𝑝 adalah panjang lag. Oleh karena itu, strategi modeling untuk peramalan time series menggunakan LSSVM  dengan 𝑘 adalah  banyak  langkah  peramalan,  dapat  dinyatakan  dengan menggunakan fungsi pada Persamaan (10), (11) dan (12) berikut
𝑦̂ 𝑡 = 𝑓( 𝑦 𝑡−1 , ⋯ , 𝑦 𝑡−𝑝 , 𝑥 𝑡−𝑝 , ⋯ , 𝑥 𝑡−𝑝 ) (10)
𝑦 𝑡+1 = 𝑓( 𝑦 𝑡 , 𝑦 𝑡−1 , ⋯ , 𝑦 𝑡−𝑝+1 , 𝑥 𝑡−𝑝 , ⋯ , 𝑥 𝑡−𝑝+1 ) (11)
𝑦 𝑡+𝑘 = 𝑓( 𝑦 𝑡+𝑘−1 , ⋯ , 𝑦 𝑡−𝑝+1 , 𝑥 𝑡−𝑝 , ⋯ , 𝑥 𝑡−𝑝+1 ) (12)
Metode  Grid-Search  digunakan  untuk  menentukan  parameter  yang  optimal.  Sebelum dilakukan grid search , terlebih dahulu dilakukan inisialisasi terhadap parameter yang akan dioptimalkan.    Metode  ini  diimplementasikan  untuk  dapat  men -training beberapa  model prediksi  yang  disusun  oleh  setiap  kombinasi  parameter  atau  setiap  kombinasi  dari inisialisasi  parameter  yang  diberikan.  Model  prediksi  dikatakan  sebagai  model  yang optimal  berdasarkan grid-search ialah  model  dengan  nilai score terbaik.  Proses training model  dengan Grid  Search dilakukan  dengan  menggunakan  suatu  teknik  validasi  yaitu cross-validation (Liashchynskyi, P., 2019).
Salah satu teknik validasi model untuk menemukan akurasi yang  baik adalah K -Fold Cross  Validation .  Teknik  ini  dilakukan  dengan  membagi  dataset  menjadi 𝑘 independen subset .  Salah  satu  dari 𝑘 subset  ini  digunakan  sebagai validation  set ,  sedangkan 𝑘 − 1
subset yang lain digunakan untuk training set . Model 10- fold cross validation merupakan salah satu model k-fold cross validation yang sering digunakan (Berrar, 2018).
Beberapa indikator yang digunakan untuk mengevaluasi akurasi untuk validasi model antara  lain  adalah Mean  Absolute  Error (MAE), Mean  Square  Error (MSE),  dan Root Mean  Square  Error (RMSE)  dan  koefisien  determinasi (𝑅 2 ) .  Indikator-indikator  diatas didefinisikan pada Persamaan (10), (11), (12) dan (13):
𝑀𝐴𝐸 = 1 𝑁 ∑ |𝑦̂ 𝑖 − 𝑦 𝑖 | 𝑁 𝑖=1 (13) 𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑁 ∑ (𝑦̂ 𝑖 − 𝑦 𝑖 ) 2 𝑁 𝑖=1 (14)
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑁 ∑ (𝑦̂ 𝑖 − 𝑦 𝑖 ) 2 𝑁 𝑖=1 (15)
𝑅 2 = 1 − ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦 𝑖 ̂ ) 2 𝑁 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̅) 2 𝑁 𝑖=1 (16)
dengan, 𝑁 adalah jumlah sampel test , 𝑦̂ 𝑖 dan 𝑦 𝑖 adalah nilai prediksi dan aktual pada waktu ke- 𝑖 , dan 𝑦̅ adalah nilai mean dari nilai aktual.

## 3. METODE PENELITIAN
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data  sekunder  yang  meliputi  data kasus  terkonfirmasi  harian,  mobilitas  harian  dan  vaksinasi  lengkap  harian  di  Indonesia. Data  kasus  terkonfirmasi  Covid-19  diperoleh  dari website The  Humanitarian  Data Exchange yang  dikelola  oleh Johns  Hopkins  University (JHU  CCSE)  dan website Peta Sebaran Covid-19 yang dikelola oleh Satuan Tugas Penanganan Covid-19. Data mobilitas diperoleh dari Covid-19 Community Mobility Report dan data vaksinasi lengkap diperoleh dari website The Humanitarian Data Exchange . Data diambil dari tanggal 1 Februari 2021 sampai 28 Februari 2022.
Variabel  terikat  (Y)  merupakan  data  jumlah  kasus  terkonfirmasi  harian  Covid-19  di Indonesia yang didefinisikan sebagai variabel Daily_cases. Variabel bebas (X) merupakan data  mobilitas  harian  yang  menunjukkan  persentase  tren  mobilitas  pada  tempat-tempat yang  dikategorikan  menjadi  6  kategori  atau  variabel  terdiri  dari  6  variabel  ( Retail  and Recreation, Parks, Transit Stations, Grocery and Pharmacy, Workplaces dan Residential ) dan  data  jumlah  vaksinasi  Covid-19  lengkap  harian  yang  didefinisikan  sebagai  variabel Daily_fully_vaccinated .
Langkah-langkah  penelitian  yang  dilakukan  dalam  penelitian  ini  adalah  sebagai berikut:
1. Studi literatur untuk memperoleh informasi dan materi terkait untuk penelitian.
2. Pengambilan data dan input data kedalam program python .
3. Pre-processing data meliputi pemilihan data yang diperlukan, penghapusan data yang tidak diperlukan.
4. Uji normalitas dengan uji Kolmogorov-Smirnov , untuk menentukan metode korelasi.
5. Perhitungan korelasi kasus Covid-19 dengan data mobilitas dan vaksinasi. Perhitungan korelasi  menggunakan  data  dengan time  lag atau  data  masa  lalu  masing-masing variabel  mobilitas  dan  vaksinasi,  untuk  mengetahui  pada lag ke  berapa  variabel mobilitas dan vaksinasi mempengaruhi kasus Covid-19.
6. Pemilihan  fitur  input  model,  didasarkan  pada  variabel  dan  panjang lag dengan  nilai koefisien korelasi tertinggi.
7. Pemodelan LSSVM ( training model), diawali dengan splitting data training dan data testing , juga inisialisasi hyperparameter .
8. Pengujian model untuk memperoleh model optimum. Proses forecasting dengan model optimum dan evaluasi hasil peramalan.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pre-processing data  terdiri  dari  proses cleaning data  dengan  mengambil  data  yang diperlukan  dan  melakukan  transformasi  data  dari  data  kumulatif  menjadi  data  jumlah harian.  Karena  LSSVM  tidak  memelukan  asusmsi  data,  pada  tahap  ini  tidak  dilakukan proses  uji  asumsi  data time  series yang  digunakan.  Variabel  Y  yaitu Daily_cases merupakan  data  kasus  terkonfirmasi  harian  Covid-19  di  Indonesia.  Variabel  X  yaitu  data vaksinasi  harian  ( Daily_fully_vaccinated) dan  data  mobilitas  ( retail_recreation , grocery_pharmacy, parks, transit_stations, workplaces, residential ).
Data  mobilitas  menunjukkan  persentase  bagaimana  kunjungan  ke  berbagai  tempat berubah sejak pandemi Covid-19 terjadi, dibandingkan dengan periode baseline . Baseline merupakan  periode  sebelum  terjadinya  pandemi,  yang  merupakan  nilai  median  dari mobilitas selama 5 minggu, yaitu dari 3 Januari sampai 6 Februari 2020.
Uji  normalitas  digunakan  untuk  menentukan  metode  perhitungan  korelasi  yang  akan dilakukan  pada  penelitian  ini.  Hipotesis  nol  pada  uji  normalitas  menginterpretasikan  data berdistribusi  normal.  Hasil  uji  normalitas  untuk  variabel Daily_cases menghasilkan  p- value 8,98 × 10 −23 , sangat kecil mendekati nol. Dengan taraf signifikansi 𝛼 = 0,05 , maka 𝐻 0 ditolak, sehingga variabel Daily_cases tidak berdistribusi normal. Berdasarkan hal ini, maka metode perhitungan korelasi yang digunakan ialah Spearman Rank Correlation . Tujuan  dilakukan  perhitungan  korelasi  adalah  untuk  mengetahui  hubungan  antar variabel Daily_cases dengan  variabel  mobilitas  dan  variabel  vaksinasi,  juga  melihat seberapa berpengaruhnya mobilitas dan vaksinasi terhadap jumlah kasus Covid-19.
Menurut World Health Organization (2020) Covid-19 memiliki masa inkubasi dalam range 1  sampai  14  hari.  Hal  ini  masuk  akal  untuk  berasumsi  bahwa  kasus  Covid-19 berkaitan  dengan  mobilitas  yang  terjadi  beberapa  hari  sebelumnya.  Sehingga  pada penelitian ini dilakukan perhitungan korelasi variabel Daily_cases dengan keenam variabel mobilitas menggunakan data masa lalu dari 1 sampai 14 hari sebelumnya atau time lag 1 sampai  14.  Periode  perhitungan  korelasi  variabel  mobilitas  dengan Daily_cases ialah  1 Maret 2021-3 Juli 2021.
Hasil perhitungan menghasilkan tiga variabel dengan koefisien korelasi tertinggi yaitu variabel retail_recreation pada 𝑡 − 14 (0,487),  variabel parks pada 𝑡 − 14 (0,496),  dan variabel workplaces pada 𝑡 − 12 (0,431).  Ketiga  variabel  lain  memiliki  nilai  koefisien korelasi yang lebih rendah yaitu variabel grocery_pharmacy pada 𝑡 − 14 (0,391), variabel transit_stations pada 𝑡 − 11 (0,36), dan variabel residential pada 𝑡 − 1 (0,313).
Berdasarkan Polack et al. (2020) vaksin akan menjadi efektif pada 3 sampai 4 minggu setelah penyuntikan. Diperlukan rentang waktu agar vaksin dapat efektif membentuk imun pada  tubuh  manusia  sehingga  dapat  berdampak  pada  pengurangan  jumlah  kasus terkonfirmasi Covid-19. Sehingga pada penelitian ini juga dilakukan perhitungan korelasi variabel Daily_cases dengan variabel Daily_fully_vaccinated menggunakan data masa lalu dari 1 sampai 30 hari sebelumnya atau dengan time lag 1 sampai 30. Periode perhitungan korelasi  variabel Daily_fully_vaccinated dengan Daily_cases ialah  1  Februari  2021-28 Februari 2022.
Hasil  perhitungan  korelasi  menghasilkan  nilai  koefisien  korelasi  negatif.  Yang menunjukkan  bahwa  pertambahan  jumlah  vaksinasi  Covid-19  berakibat  pada  penurunan jumlah  kasus  Covid-19.  Empat  nilai  koefisien  korelasi  negatif  tertinggi  dihasilkan  oleh
variabel Daily_fully_vaccinated pada  data 𝑡 − 24 (−0,491) ,  data 𝑡 − 25(−0,491) ,  data 𝑡 − 26 (−0,495) dan data 𝑡 − 30(−0,487) .
Berdasarkan model LSSVM pada time series , prediktor atau fitur input LSSVM dapat dilatih menggunakan suatu set nilai historis time series (𝑦 𝑡−1 , 𝑦 𝑡−2 , ⋯ , 𝑦 𝑡−𝑝 , 𝑥 𝑡−1 , 𝑥 𝑡−2 , ⋯ , 𝑥 𝑡−𝑝 ) sebagai input (𝐱) , untuk  memprediksi  nilai 𝑦 𝑡 . Dengan 𝑡 adalah jumlah data yang tersedia, dan 𝑝 adalah order dari variabel lag. Variabel Daily_cases sebagai  variabel  Y  digunakan  sebagai  fitur  input.  Untuk predictor atau  fitur input  nilai  masa  lalu  variabel  X,  dipilih  berdasarkan  nilai  koefisien  korelasi  tertinggi digunakan sebagai fitur input pemodelan LSSVM.
Fitur  input  pemodelan  LSSVM  untuk  peramalan  kasus  Covid-19  dengan  faktor mobilitas  ialah  variabel retail_recreation,  parks dan workplaces dengan  masing-masing nilai koefisien korelasi tertinggi yang diperoleh adalah sebesar  0,487; 0,49; 0,431. Panjang orde time lag (𝑝) yang digunakan yaitu time lag dengan nilai  koefisien korelasi  tertinggi yang diperoleh dari keenam variabel mobilitas yaitu 𝑝 1 = 1,11,12,14 .
Fitur  input  pemodelan  LSSVM  untuk  peramalan  kasus  Covid-19  dengan  faktor vaksinasi  ialah  dengan  mengambil  empat  nilai  koefisien  korelasi  tertingginya,  yaitu  pada lag 24 (−0,491) , lag 25 (−0,491) , lag 26 (−0,495) dan lag 30 (−0,487) . Sehingga orde time lag yang digunakan ialah 𝑝 2 = 24,25,26,30 .
Berikut pada Tabel 1 adalah 8 model dengan masing-masing fitur inputnya.
Tabel 1. Pendefinisian model dan fitur inputnya Model Fitur Input 𝑝 1 Model Fitur Input 𝑝 2 M1 Daily_cases, retail_recreation, parks, workplaces 1 V24 Daily_cases, Daily_fully_vaccinated 24 M11 Daily_cases, retail_recreation, parks, workplaces 11 V25 Daily_cases, Daily_fully_vaccinated 25 M12 Daily_cases, retail_recreation, parks, workplaces 12 V26 Daily_cases, Daily_fully_vaccinated 26 M14 Daily_cases, retail_recreation, parks, workplaces 14 V30 Daily_cases, Daily_fully_vaccinated 30
Data  yang  digunakan  dalam  pemodelan  LSSVM  ialah  data  dari  rentang  waktu  01 Februari 2021 sampai 28 Februari 2022, yaitu sebanyak 393 data untuk setiap variabelnya. Splitting data  menjadi training  set sebanyak  70%  dan testing  set 30%.  Kernel  yang digunakan  ialah  kernel  RBF.  Dalam  penelitian  ini  digunakan ranges parameter 𝛾 = [100,1000] dengan increment 50,  dan  parameter 𝜎 2 = [10,100] dengan increment 5. Pemilihan ranges parameter tersebut didasarkan pada ranges yang sering digunakan pada pemodelan  LSSVM  secara  umum  (Zhang,  Li  dan  Zhong,  2009).  Parameter  tersebut  di optimalisasi  dengan menggunakan grid-search algorithm dengan 10- fold  cross-validation dalam proses training model.
Hasil  performa  model  dan  kombinasi  parameter  terbaik  dari  masing-masing  model pada  proses training dan  pengujian  model  ditunjukkan  pada  Tabel  2  dan  Tabel  3.  Hasil pemodelan LSSVM untuk faktor mobilitas menghasilkan M14 dengan time lag 14 sebagai model optimum untuk peramalan kasus Covid-19. Hasil pemodelan LSSVM untuk faktor vaksinasi menghasilkan V24 dengan time lag 24 sebagai model optimum untuk peramalan.
Tabel 2. Hasil pemodelan LSSVM untuk faktor mobilitas
Model Training Testing 𝛾 𝜎 2 MAE (× 10 3 ) MSE (× 10 6 ) RMSE (× 10 3 ) 𝑅 2 MAE (× 10 3 ) MSE (× 10 6 ) RMSE (× 10 3 ) 𝑅 2
M1 950 10 1,588 7,837 2,799 0,947 2,089 21,867 4,676 0,941 M11 950 10 1,181 3,068 1,751 0,979 2,099 14,112 3,756 0,962 M12 950 10 1,141 2,947 1,716 0,98 2,103 13,612 3,689 0,963 M14 950 10 1,087 2,689 1,639 0,982 2,120 13,432 3,665 0,964

## Tabel 3. Hasil pemodelan LSSVM untuk faktor vaksinasi
Model Training Testing 𝛾 𝜎 2 MAE (× 10 3 ) MSE (× 10 6 ) RMSE (× 10 3 ) 𝑅 2 MAE (× 10 3 ) MSE (× 10 6 ) RMSE (× 10 3 ) 𝑅 2 V24 950 20 1,376 5,691 2,385 0,967 2,355 17,741 4,212 0,952 V25 700 20 1,424 6,106 2,471 0,965 2,414 19,154 4,321 0,95 V26 550 20 1,465 6,453 2,540 0,963 2,465 20,231 4,498 0,946 V30 800 25 1,472 6,620 2,573 0,962 2,571 21,450 4,631 0,942
Model  optimal  yang  diperoleh  ialah  M14  untuk  peramalan  dengan  faktor  mobilitas dan V24  untuk  peramalan dengan faktor vaksinasi.  Kedua model tersebut masing-masing digunakan  untuk  melakukan  peramalan  kasus  terkonfirmasi  Covid-19  pada  30  hari kedepan  yaitu  pada  bulan  Maret  2022.  Fitur  input  data  historis  yang  digunakan  untuk peramalan ialah menggunakan data aktual pada bulan sebelumnya yaitu Februari dan data aktual  bulan Maret 2022.
Gambar 1. Hasil peramalan model optimum faktor mobilitas
Nilai error hasil peramalan yang diperoleh oleh M14 yaitu MAE = 4,843 × 10 3 , MSE = 49,493 × 10 6 , dan RMSE = 7,035 × 10 3 . Nilai akurasi 𝑅 2 yang diperoleh 0,573 .
Gambar 2. Hasil peramalan model optimum faktor vaksinasi
Nilai error hasil peramalan yang diperoleh oleh V24 yaitu MAE = 4,934 × 10 3 , MSE = 58,202 × 10 6 , dan RMSE = 7,629 × 10 3 . Nilai akurasi 𝑅 2 yang diperoleh 0,5 . Hasil  pada  proses  peramalan  pada  bulan  Maret  2020  menghasilkan  hasil  yang  cukup baik.  Dengan  tren  hasil  prediksi  mengikuti  tren  data  aktualnya  yaitu  menurun  dan fluktuatif.  Nilai  akurasi 𝑅 2 yang  diperoleh  dari  kedua  model  juga  tidak  jauh  berbeda. Berdasarkan nilai error dan akurasi 𝑅 2 , yang diperoleh pada peramalan model dengan data testing dan  peramalan  model  pada  data  baru,  diperoleh  bahwa  model  peramalan  kasus Covid-19 di Indonesia dengan faktor mobilitas lebih baik dibandingkan dengan peramalan dengan  faktor  vaksinasi.  Fitur  input  data  historis  kasus  terkonfirmasi  harian  dan  data mobilitas  di Retail  and  Recreation , Parks dan Workplaces pada  1  sampai  14  hari sebelumnya, memiliki performa yang baik  untuk  meramalkan kasus  terkonfirmasi Covid- 19 di Indonesia.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  analisis  yang  telah  dilakukan,  maka  dapat  diperoleh  kesimpulan  yaitu, model  LSSVM  optimal  untuk  peramalan  kasus  Covid-19  di  Indonesia  pada  1  Februari 2021-28 Februari 2022  yaitu  model M14 dan V24. Model  M14  dengan  fitur input data 1 sampai  14  hari  sebelumnya  dari  variabel Daily_cases,  retail_recreation,  parks dan workplaces. Model V24 dengan fitur input data 1 sampai 24 hari sebelumnya dari variabel Daily_cases dan Daily_fully_vaccinated.
Kedua  model  optimal  menghasilkan  performa  yang  cukup  baik  saat  digunakan  untuk peramalan  bulan  Maret  2022  dengan  nilai  akurasi 𝑅 2 = 0,573 untuk  M14  dan 𝑅 2 = 0,5 untuk  V24. Model  peramalan kasus  Covid-19 di  Indonesia dengan faktor mobilitas M14, menghasilkan  performa  model  yang  lebih  baik  dibandingkan  dengan  model  peramalan dengan  faktor vaksinasi  V24. Hal  ini diperoleh dari nilai error yang lebih kecil dan nilai akurasi 𝑅 2 yang lebih tinggi dari model peramalan dengan faktor vaksinasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Berrar,  D.  (2018)  ‘Cross-validation’, Encyclopedia  of  Bioinformatics  and  Computational Biology:  ABC  of  Bioinformatics ,  1–3,  pp.  542–545.  doi:10.1016/B978-0-12- 809633-8.20349-X.
Box, G.E. et al. (2015) Time series analysis: forecasting and control . John Wiley & Sons.
Espinoza, M. et al. (2008) ‘Time Series Prediction using LS-SVMs’, European Symposium on Time Series Prediction , pp. 159--168.
Google LCC. 2022. COVID-19 Community Mobility Reports , 2022 . https://www.google.com/covid19/mobility/. Diakses : 10 Maret 2022.
Hyndman,  R.J.  and  Athanasopoulos,  G.  (2018) Forecasting:  principles  and  practice . OTexts.
Johns Hopkins University. Novel Coronavirus (COVID-19) Cases Data . https://data.humdata.org/dataset/novel-coronavirus-2019-ncov-cases. Diakses:10 Maret 2022.
Liashchynskyi,  Petro  and  Liashchynskyi,  Pavlo  (2019)  ‘Grid  Search,  Random  Search, Genetic  Algorithm:  A  Big  Comparison  for  NAS’, ArXiv [Preprint],  (December 2019).
Polack,  F.P. et  al. (2020)  ‘Safety  and  Efficacy  of  the  BNT162b2  mRNA  Covid-19 Vaccine’, New  England  Journal  of  Medicine ,  383(27),  pp.  2603–2615. doi:10.1056/nejmoa2034577.
Snell, J. and Sprent, P. (1995) Applied Nonparametric Statistical Methods. , Journal of the Royal Statistical Society. Series A (Statistics in Society) . doi:10.2307/2983315. Susilo,  A. et  al. (2020)  ‘Coronavirus  Disease  2019:  Tinjauan  Literatur  Terkini’, Jurnal Penyakit Dalam Indonesia , 7(1), p. 45. doi:10.7454/jpdi.v7i1.415. Suykens, J.A.K. and Vandewalle, J. (2002) Least squares support vector machines . World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
The Humanitarian Data Exchange. Coronavirus (COVID-19) Vaccinations . https://data.humdata.org/dataset/covid-19-vaccinations. Diakses:10 April  2022.
Unit  Pelayanan  Kesehatan  Kemenkes.  (2021) 4  Manfaat  Vaksin  Covid-19  yang  Wajib Diketahui . https://upk.kemkes.go.id/new/4-manfaat-vaksin-covid-19-yang-wajib- diketahui . Diakses : 19 April 2022.
Vogt,  W.  and  Johnson,  R.  (2015) Correlation  and  Regression  Analysis , The  Statistical, Economic  and  Social  Research  and  Training  Centre  for  Islamic  Countries (SESRIC) . doi:10.4135/9781446286104.
Vu, G.X.. and Zhong, Z.. (2018) ‘Forecasting Air Passengers of Changi Airport Based on Seasonal  Decomposition  and  an  LSSVM  Model’, Review  of  Information Engineering and Applications , 5(1), pp. 12–30.
doi:10.18488/journal.79.2018.51.12.30.
World  Health  Organization  (2020)  ‘COVID-19  Situation  Report  73’, World  Health Organization , 2019(March), p. 2633. doi:10.1056/NEJMoa2001316.4. Zhang,  W.,  Li,  C.  and  Zhong,  B.  (2009)  ‘LSSVM  parameters  optimizing  and  non-linear system  prediction  based  on  cross  validation’, 5th  International  Conference  on Natural Computation, ICNC 2009 , 1(3), pp. 531–535. doi:10.1109/ICNC.2009.26.