## Penentuan  Cluster  Hierarki  Optimum  dalam  Pengelompokan  Kabupaten/Kota  di Provinsi Sulawesi Selatan dengan Indikator Kemiskinan

## Hasmira
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, 60600118029@uin-alauddin.ac.id

## Wahidah Alwi
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, wahidah.alwi@uin-alauddin.ac.id

## Khalilah Nurfadilah
Program Studi Matematika, Universitas Islam Negeri Alauddin Makassar, khalilah.nurfadilah@uin-alauddin.ac.id
ABSTRAK , Kemiskinan merupakan salah satu permasalahan  sosial  yang  dihadapi  oleh  setiap  negara, salah  satunya  di  Indonesia.  Dalam  artikel  ini  bertujuan untuk  mengelompokkan  Kabupaten/Kota  di  Sulawesi Selatan  berdasarkan  nilai  indikator  kemiskinan,  dengan menggunakan  metode  analisis cluster hierarki.  Dalam analisis cluster hierarki  terdapat  beberapa  metode  yang dapat  digunakan  untuk  proses  pengelompokan  seperti; single  linkage,  complete  linkage,  average  linkage, dan beberapa  metode  yang  lain.  Banyaknya  metode  dalam analisis cluster hierarki,  tentunya  terdapat  salah  satu metode yang optimum (terbaik) dalam melakukan proses pengelompokan Kabupaten/Kota Provinsi Sulawesi Selatan. Dari hasil analisis, diperoleh bahwa metode yang optimum  berdasarkan  nilai  korelasi cophenetic dalam proses  pengelompokan  Kabupaten/Kota  di  Provinsi Sulawesi Selatan adalah metode average linkage. Dengan tiga cluster ,  dengan  maing-masing  anggota: Cluster 1 dengan  jumlah  anggota  1  Kabupaten, Cluster 2  dengan jumlah  anggota  21  Kabupaten/Kota, Cluster  3 dengan jumlah anggota 1 Kota.
Kata  Kunci:  Indikator  Kemiskinan,  Analisis  Cluster Hierarki, Metode Optimum, Provinsi Sulawesi Selatan

## 1. PENDAHULUAN
Kemiskinan merupakan salah satu permasalahan  sosial  yang  dihadapi  oleh  setiap negara, salah satunya di Indonesia. Berdasarkan informasi  dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS), jumlah  kemiskinan  di  Indonesia  mencapai  27,5 juta  jiwa  per  Maret  2021.  Berdasarkan  jumlah tersebut,  tingkat  kemiskinan  di  Indonesia mencapai  10,14%  dari  total  populasi  nasional. Masalah kemiskinan ini merupakan permasalahan  yang  sangat  pokok  bagi  bangsa Indonesia. Sehingga, menjadi salah satu prioritas pemerintahan  dalam  melakukan  perencanaan pembangunan nasional.
Sulawesi  Selatan  merupakan  salah  satu provinsi  yang  ada  di  Indonesia.  Berdasarkan hasil Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas)
Maret  2021,  jumlah  penduduk  miskin  di Sulawesi  Selatan  tercatat  sebanyak  784,98  ribu jiwa  atau  sekitar  8,78%  dari  total  penduduk Sulawesi Selatan. Jumlah tersebut menunjukkan tingkat  kemiskinan  mengalami  peningkatan sebesar 1,05% dibandingkan dari tahun sebelumnya,  dimana  jumlah  kemiskinan  tahun sebelumnya yaitu pada tahun 2020 menunjukkan sebesar 776,83 ribu jiwa.
Dalam  mengukur  tingkat  kemiskinan,  ada beberapa  indikator  yang  dapat  digunakan  yaitu persediaan  tempat  tinggal,  persediaan  mutu pangan,  persedian  air,  layanan  kesehatan, sanitasi,  pendapatan  serta  persedian  pekerjaan. Permasalahan kemiskinan sendiri juga dipengaruhi  oleh  banyak  faktor.    Akan  tetepi secara umum, faktor yang mempengaruhi secara signifikan  terhadap  masalah  kemiskinan  dalam suatu  negara  adalah  tingkat  pengangguran, pendapatan, serta pendidikan.
Pemerintah  memiliki  tugas  tertinggi  dalam penyelenggaran  urusan  pemerintahan  negara, terutama dalam pengentasan masalah kemiskinan.  Oleh  karena  itu,  pemerintah  harus melakukan upaya-upaya dalam mengatasi kemiskinan secara merata dan mencakup segala aspek-aspek  kehidupan  dalam  masyarakat.  Hal tersebut merupakan hak-hak yang seharusnya di dapatkan bagi masyarakat.
Dalam  mengatasi  kemiskinan,  pemerintah tentunya harus mengetahui kondisi atau keadaan pada  setiap  wilayah.  Sebagaimana  dengan Kabupaten/Kota  di  Sulawesi  Selatan  tentunya memiliki perbedaan karakteristik masing- masing,  banyaknya  keragaman  karakteristik tersebut membuat sulit untuk memahami kondisi kemiskinan  setiap  daerah  secara  detail.  Untuk mengetahuinya, perlu dilakukan pengelompokan untuk memahami kondisi setiap daerah tersebut.
Penentuan Cluster Hierarki Optimum dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan dengan Indikator Kemiskinan
Salah satu metode yang dapat digunakan adalah analisis
cluster .
Dengan melakukan pengelompokan berdasarkan indikator
kemiskinan,  tentunya  mendapatkan  hasil  yang dapat digunakan dalam membantu dan memudahkan  pemerintah  dalam  mengambil suatu keputusan di masa mendatang.
Salah satu bagian dari analisis cluster adalah analisis cluster hierarki.  Dalam analisis cluster hierarki, terdapat beberapa metode seperti single linkage,  average  linkage,  complete  linkage, ward, dan metode yang lainnya. Analisis cluster hierarki  merupakan  suatu  analisis  yang  tepat digunakan untuk melakukan proses pengelompokan  berdasarkan  karakteristik  suatu objek. Banyaknya metode dalam analisis cluster hierarki,  tentunya  memiliki  salah  satu  metode yang  menunjukkan  hasil  terbaik  dalam  proses pengelompokan.  Oleh  karena  itu,  peneliti mengangkat  permasalahan  untuk  menentuan metode  yang  optimum  pada  analisis cluster hierarki dalam proses pengelompokan Kabupaten  /Kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan berdasarkan indikator kemiskinan.

## 2. TINJAUANPUSTAKA
Analisis Cluster Analisis cluster ( Cluster analysis ) merupakan suatu teknik analisis multivariat yang mempunyai  tujuan  utama  untuk  melakukan proses pengelompokan objek-objek pengamatan yang  dibagi  menjadi  beberapa  kelompok berdasarkan  karakteristik  yang  dimilikinya. Dalam  analisis cluster ,  tidak  ada  asumsi  yang dibuat mengenai jumlah kelompok atau struktur cluster .  Pengelompokan  dilakukan  berdasarkan kesamaan atau jarak dari setiap objek-objeknya. Analisis cluster terbagi  menjadi  dua,  yaitu: metode cluster hierarki dan non- hierarki.
Prinsip  dasar  dalam  analisis cluster adalah melakukan proses pengelompokan objek (observasi)  pada  suatu cluster yang  memiliki kemiripan yang besar dengan objek yang lainnya dalam cluster yang  sama,  tetapi  sangat  tidak mirip  dengan  anggota  objek  yang  lain  pada cluster yang berbeda. Hal tersebut, menunjukkan bahwa cluster yang baik akan mempunyai sifat:
1. Sifat Homogenitas : yaitu sifat yang memiliki kesamaan  yang  tinggi  antar  anggota  dalam suatu cluster ( within cluster ).
2. Sifat Heterogenitas :  yaitu  sifat  yang memiliki  perbedaan/ketidaksamaan  antar cluster yang  satu  dengan  yang  lainnya ( between cluster ).

## Prosedur Analisis Cluster
Dalam  menggunakan  analisis cluster sebagai  alat  analisis  data,  terdapat  beberapa prosedur yaitu:
1. Merumuskan Masalah
Tujuan  dari  perumusan  masalah  pada tahapan  ini  adalah  pemilihan  variabel  yang nantinya  digunakan  dalam  melakukan proses  pengelompokan  atau  pembentukan sebuah cluster .  Variabel-variabel  yang dipilih, sebaiknya harus memiliki kemiripan ( similarity )  antar  objek  dan  harus  relevan dengan masalah yang diteliti. Variabel yang dipilih juga harus
berdasarkan pertimbangan-pertimbangan yang bersesuaian  dengan  dugaan  yang  diteliti nantinya. 2. Standarisasi Data Tujuan analisis cluster adalah mengelompokan  objek  yang  memiliki kemiripan sama dalam suatu cluster . Objek dan  jarak  lebih  dekat,  akan  memiliki kemiripan satu sama lain dibanding dengan jarak yang jauh. Jika nilai pengamatan antar objek  memiliki  skala  pengukuran  yang berbeda  dan  cukup  besar,  maka  data diperlukan  untuk  dilakukan  standarisasi. Dengan standarisasi data, dapat menghilangkan pengaruh dari skala pengukuran  serta  memperkecil  perbedaan tiap cluster . Standarisasi data dapat dilakukan  dalam  bentuk 𝑍 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 dengan rumus:
𝑍 𝑠𝑐𝑜𝑟𝑒 = x−x ̅ s (2.1)
Dengan, x = Nilai amatan x̅ = Rata − rata amatan s = Standar Deviasi
3. Mendeteksi Outliers
Outliers merupakan data yang digunakan dengan nilai esktrim yang muncul dikarenakan memiliki karakteristik tersendiri  (unik)  atau  berbeda  jauh  dengan observasi-observasi
lainnya. Dalam mendeteksi  data  yang outliers dapat dilakukan  dengan  standarisasi  data  terlebih dahulu  dan  setelah  itu  mengecek  data tersebut, dimana data dikatakan outliers jika nilai tidak terletak dari rentang (±2,5) . 4. Menguji Kecukupan Sampel
Untuk  melihat  apakah  sampel  telah mewakili  populasi  atau  melihat  syarat kecukupan  sampel,  dapat  diuji  dengan  Uji KMO  ( Kaiser  Meyer  Olkin ).  Jika  nilai KMO < 0,5 ,  maka  sampel  yang  digunakan tidak mewakili populasi. Sehingga dianjurkan untuk menambah sampel penelitian.
5. Multikolinearitas
Dalam sebuah sampel, sebaiknya data tidak saling berhubungan, dikarenakan akan menyebakan  hasil  yang  bias  pada  variabel yang  memiliki  hubungan.  Jika  data  saling berhubungan,  maka  data  yang  saling berhubungan disebut multikolinearitas. Salah satu cara identifikasi multikolinearitas adalah dengan menghitung nilai VIF:
𝑉𝐼𝐹 = 1 1−𝑅 2 (2.2)
𝑅 2 merupakan nilai koefisien determinasi variabel dependen dan independen. Multikolinearitas
terjadi apabila  nilai 𝑉𝐼𝐹 > 10 .  Selain  menghitung nilai  VIF,  multikolinearitas  dapat  dilihat dengan  menghitung  koefisien  korelasi sederhana  ( korelasi  pearson )  antar  variabel bebas. Jika nilai korelasi mencapai 0,8 atau melebihi,  maka  terjadi  multikolinearitas. Jika  suatu  data  terjadi  multikolinearitas, maka  direduksi  dengan  metode  analisis komponen utama.
6. Menentukan Ukuran Kemiripan Objek Analisis cluster memiliki  tujuan  untuk mengelompokkan  objek  yang  memiliki kesamaan  (mirip)  yang  sama.  Sehingga, diperlukan ukuran untuk mengetahui seberapa  mirip  atau  berbedanya  objek tersebut.  Mengukur  kemiripan  objek  dapat
menggunakan  pendekatan  yang  dinyatakan dalam jarak ( distance ) antar setiap pasangan objek.  Beberapa  ukuran  jarak  yang  dapat digunakan,  yaitu:  ukuran  jarak  euclid ( Euclidean  distance ),  ukuran  jarak squared euclidean ,  ukuran  jarak  manhattan,  ukuran jarak chebyshev, ukuran jarak mahalanobis, dan ukuran jarak lainnya.
7. Metode Peng- Cluster- an Analisis cluster merupakan  proses mengelompokkan objek yang terbagi menjadi dua, yaitu:  analisis cluster hierarki dan  non-hierarki.  Analisis cluster hierarki terdiri  dari  beberapa  metode  yaitu single linkage, complete linkage, average linkage, dan  metode  lainnya.  Sedangkan  analisis cluster non-hierarki,  salah  satu  metodenya adalah  k-means.  Dalam  pemilihan  metode peng- cluster- an,  dipilih  sesuai  dengan kebutuhan dari peneliti.
8. Menginterpretasi Cluster
Tahapan  ini  merupakan  tahapan dalam  mencari  karakteristik  setiap cluster . Tahapan  ini  dapat  dilakukan  dengan membandingkan nilai mean (rata-rata) pada masing-masing  kelompok  yang  didasarkan dengan tujuan pemberian label pada masing- masing  kelompok  tersebut.  Adapun  cara menghitungnya dengan menggunakan rumus (centroid ):
𝐶 = ∑ ∑ 𝑋 𝑗𝑘 𝑝 𝑘=1 𝑛 𝑗=1 𝑁 (2.3)
Dimana:
C =Nilai Rata-Rata
X jk =Nilai/data objek ke-j, variabel ke-k N = Jumlah objek

## Analisis Cluster Hierarki
Analisis cluster hierarki  merupakan metode yang memenuhi pengelompokan-nya dua ataupun  lebih  objek  yang  memiliki  kesamaan yang paling dekat, kemudian proses dilanjutkan ke objek yang memiliki kesamaan dengan jarak yang  terdekat  kedua.  Pada  umumnya, cluster hierarki  dibagi  menjadi  dua  jenis  yaitu Agglomerative (Pemusatan/Penggabungan)  dan Divisive (Pemecahan).
1. Metode Penggabungan ( Agglomerative )
Metode  penggabungan  atau  disebut agglomerative merupakan  suatu  metode
Penentuan Cluster Hierarki Optimum dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan dengan Indikator Kemiskinan
yang  masing-masing  objek  dianggap  satu cluster tersendiri,  kemudian  objek  yang memiliki  kemiripan  yang  paling  mirip berdasarkan  ukuran  jarak  terdekat  akan bergabung  menjadi  satu cluster .  Dalam metode agglomerative ini, dikenal beberapa metode  untuk  membentuk  sebuah cluster , yaitu: Single  linkage,  complete  linkage, average linkage, dan Ward.
Beberapa  metode  dalam  analisis cluster hierarki agglomerative adalah sebagai berikut:
a. Single Linkage (Pautan Tunggal) Metode single linkage (pautan tunggal)  merupakan  proses  peng- cluster- an yang  didasarkan  pada  jarak  terdekat  antar objek.  Jika  dua  objek  terpisah  dari  jarak yang pendek, maka akan digabung menjadi satu cluster dari  kedua  objek  tersebut. Metode  ini  dimulai  dengan  menentukan objekobjek  yang  memiliki  jarak  terkecil dalam matriks proximity 𝑫 = {𝑑 𝑗𝑘 } . Objek- objek yang memiliki jarak terkecil digabung, misalkan:  U  dan  V  merupakan  objek  yang akan  di cluster kan,  sehingga  diperoleh cluster (UV).  Untuk  mencari  ukuran  jarak dari cluster (UV)  dan cluster W,  maka diperoleh:
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = min {𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 } (2.4)
Dengan, 𝑑 𝑈𝑊 = jarak terdekat dari cluster U dan W 𝑑 𝑉𝑊 = jarak terdekat dari cluster V dan W
b. Complete Linkage (Pautan Lengkap)
Complete  linkage (pautan  lengkap) merupakan  kebalikan  dari single  linkage , yaitu  pengelompokan  dengan  prinsip  jarak terjauh antar objek.
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = max {𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 } (2.5)
dengan,
𝑑 𝑈𝑊 = jarak terjauh dari cluster U dan W 𝑑 𝑉𝑊 = jarak terjauh dari cluster V dan W
c. Average Linkage (Pautan Rata-Rata)
Average  linkage (pautan  rata-rata) merupakan  proses  pengelompokan  dengan prinsip  jarak  rata-rata  dari  seluruh  objek
dalam  suatu cluster terhadap  seluruh  objek pada cluster lain. Rumus:
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = Σ 𝑖 Σ 𝑗 𝑑 𝑖𝑗 𝑛 𝑈𝑉 𝑛 𝑊 (2.6)
Dengan, 𝑑 𝑖𝑗 = jarak antara objek ke-i pada cluster UV dan objek ke-j pada cluster W 𝑛 (𝑈𝑉)𝑊 , 𝑛 𝑊 =  jumlah  objek  pada cluster (UV) dan W.

## d. Ward
Metode ward merupakan  metode peng cluster an  yang  bersifat agglomerative (penggabungan) untuk memperoleh kelompok  yang  memiliki  varian  internal sekecil  mungkin.  Metode  ini  menggunakan perhitungan yang lengkap dan memaksimalkan  homogenitas  dalam  suatu kelompok.  Untuk  peng cluster an  metode ward ,  jumlah  kelompok  juga  ditentukan terlebih  dahulu  berdasarkan  dendogram. Dalam metode ward , ukuran yang digunakan  adalah Sum  of  Square  Error (SSE)  variabel.  SSE  hanya  dapat  dihitung jika cluster memiliki elemen lebih dari satu objek. SSE cluster yang hanya memiliki satu objek adalah nol. Adapun bentuk persamaan metode ward adalah:
SSE = ∑ (X i − 𝑋̅) ′ − (X i − 𝑋̅) 𝑛 𝑖=1 (2.7)
Dengan,
X i = Vektor kolom yang entrinya nilai objek ke-i, 𝑖 = 1,2,3, … , 𝑛 X ̅ = Vektor  kolom  yang  entrinya  rata-rata nilai objek dalam cluster n = Banyaknya  objek  dalam cluster yang terbentuk

## Jarak Euclide (Euclidean Distance)
Jarak  Euclid  merupakan  ukuran  jarak dalam  analisis cluster yang  paling  umum digunakan  untuk  mengukur  jarak  dari  objek  ke pusat. Jarak ini digunakan apabila variabel yang digunakan  tidak  terjadi  korelasi  satu  sama  lain atau saling orthogonal yang memiliki satuan dan skala pengukuran yang sama. Euclidean distance disimbolkan dengan 𝑑 𝑖𝑗 dengan variabel ke- k =
1,2, … , p .  Nilai 𝑑 𝑖𝑗 diperoleh  perhitungan  jarak Euclid:
𝑑 𝑖𝑗 = √∑ (𝑋 𝑖𝑘 − 𝑋 𝑗𝑘 ) 2 𝑛 𝑘=1 (2.8)
Dengan, 𝑑 𝑖𝑗 = Jarak antara objek ke-i dan objek ke-j 𝑛    = Jumlah variabel hang diamati 𝑋 𝑖𝑘 = Data dari objek ke-i pada variabel ke-k 𝑋 𝑗𝑘 = Data dari objek ke-j pada variabel ke-k Beberapa  syarat  yang  harus  dipenuhi dalam  penggunaan  ukuran  jarak  Euclidean, sebagai berikut:
1. Data tidak saling berkolerasi
2. Mempunyai skala pengukuran yang sama
3. Pengukuran  pembakuan  mempunyai  rata- rata nol dan standar deviasi satu.

## Pemilihan Metode Optimum
Untuk  pemilihan  metode  optimum  dapat membandingkan  nilai  korelasi  cophenetic. Korelasi  cophenetic  adalah  koefisien  korelasi antar  elemen  asli  matriks  (matriks  jarak Euclidean)  dengan  elemen  yang  dihasilkan matriks cophenetic. Koefisien korelasi ini dapat digunakan  untuk  melihat  keeratan  hubungan antar  variabel.  Dalam  proses  peng- cluster- an, untuk  melihat  kebaikan  hasil  analisis cluster dapat menggunakan koefisien korelasi cophenetic.  Saracli,  dkk  (2013),  menuliskan formula untuk menghitung korelasi cophhenetic sebaga berikut:
𝓇 𝑐𝑜𝑝ℎ = ∑ (𝑑 𝑖𝑘 − 𝑑̅) 2 𝑖<𝑘 (𝑑 𝐶𝑖𝑘 − 𝑑̅ 𝑐 ) 2 √[∑ (𝑑 𝑖𝑘 − 𝑑̅) 2 𝑖<𝑘 ]−[∑ (𝑑 𝐶𝑖𝑘 − 𝑑̅ 𝑐 ) 2 𝑖<𝑘 ] (2.9)
Dengan, 𝓇 𝑐𝑜𝑝ℎ = Koefisien Korelasi Cophenetic 𝑑 𝑖𝑘 = Jarak Euclid antara objek i dan k 𝑑̅ = Rata-Rata 𝑑 𝑖𝑘 𝑑 𝐶 𝑖𝑘 = Jarak Cophenetic objek i dan k 𝑑̅ 𝐶 = Rata-Rata 𝑑 𝐶 𝑖𝑘

## Kemiskinan
Kemiskinan  merupakan  masalah  global yang  dihadapi  dan  menjadi  perhatian  orang- orang  di  penjuru  dunia.  Negara  miskin  di hadapkan  antara  masalah  pertumbuhan  dan distribusi pendapatan yang tidak merata. Di lain sisi, banyak negara berkembang yang mengalami
pertumbuhan ekonomi yang tinggi namun kurang memberi manfaat bagi penduduk miskinnya.
Dalam  tujuan  pembangunan  berkelanjutan, penurunan  angka  kemiskinan  menjadi  isu  yang mendapatkan perhatian serius. Masalah kemiskinan memang telah lama menjadi problem sejak  dahulu.  Pada  masa  lalu  umumnya masyarakat  menjadi  miskin  bukan  karena pangan,  tetapi  miskin  dalam  bentuk  minimnya kebutuhan, kemudahan atau materi. Dari ukuran kehidupan  modern  pada  masa  kini  banyak  dari warga negara tidak menikmati fasilitas Pendidikan,  pelayanan  Kesehatan,  dan  fasilitas- fasilitas lainnya.
Indikator-indikator kemiskinan yang dikeluarkan oleh
BAPPENAS (Badan
Perancangan Pembangunan Nasional), yaitu:
1. Terbatasnya kecukupan mutu pangan.
2. Terbatasnya  akses  dan  rendahnya  mutu layanan Kesehatan.
3. Terbatasnya kesempatan kerja.
4. Lemahnya perlindungan terhadap aset usaha serta perbedaan upah.
5. Terbatasnya akses terhadap air bersih.

## 3. METODOLOGI
Jenis  penelitian  yang  digunakan  adalah penelitian  terapan  dengan  Jenis  data  dalam penelitian  ini  adalah  data  sekunder  dan  sumber data  yaitu  data  yang  diambil  dari  situs  resmi Badan  pusat  Statistik  (BPS)  Provinsi  Sulawesi Selatan  untuk  periode  2022  yang  berisi  data tahun 2021. Penelitian ini dilakukan dari Januari- Juni  2022.  Variabel  yang  digunakan  dalam penelitian terdiri dari 11 variabel, yaitu:
Tabel 3. 1 Variabel Penelitian Simbol Variabel X 1 Persentase Jumlah Penduduk (%) X 2 Persentase  Jumlah  Keluarga  Penerima  Manfaat (%) X 3 Rata-Rata Pengeluaran per Kapita (%) X 4 Kepadatan Penduduk (%) X 5 Tingkat Pengangguran Terbuka (%) X 6 Penerima Bantuan Iuran Kesehatan (%) X 7 Layanan Sanitasi Tidak Layak (%) X 8 Status Kepemilikan Rumah (%) X 9 Persentase Sumber Air Minum (%) X 10 Persentase Sumber Penerangan (%) X 11 Persentase Bahan Baku Utama Memasak(%)
Penentuan Cluster Hierarki Optimum dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan dengan Indikator Kemiskinan

## Prosedur Analisis
Analisis  data  yang  digunakan  pada penelitian  ini  menggunakan  aplikasi  R  dengan prosedur sebagai berikut:
1. Mengumpulkan Data
2. Deskriptif Data
3. Standarisasi Data
4. Mendeteksi Outlier
5. Menguji Kecukupan Sampel
6. Menguji Multikolinearitas
7. Mengukur Kemiripan Objek
8. Melakukan Proses Peng- Cluster- an
9. Menentukan Metode Optimum

## 4. PEMBAHASAN

## Hasil Penelitian

## Data Penelitian
Data  diperoleh  dari  buku  Badan  Pusat Statistik  yang  berjudul  “Provinsi  Sulawesi Selatan dalam Angka 2022”, buku tersebut berisi tentang  data-data  Sulawesi  Selatan  pada  tahun 2021  dan  buku  tersebut  didapatkan  dari  situs resmi  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Provinsi Sulawesi Selatan. Data penelitian terdiri dari 11 variabel  yaitu  indikator-indikator  kemiskinan yang telah dijelaskan pada metodologi penelitian.
Statistika Deskrptif Statistika  deskriptif  dilakukan  dengan tujuan untuk mengetahui secara umum karakteristik masing-masing variabel atau indikator  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini. Berikut  statistika  deksriptif  dari  indikator  atau variabel dalam penelitian ini menggunakan tabel. Tabel 4.1 menunjukkan hasil statistika deskriptif untuk  variabel  indikator  kemiskinan.  Nilai tersebut  menunjukkan  bahwa  setiap  variabel tentunya  memiliki  perbedaan  karakteristik. Sebagai  contoh  pada  variabel X 1 yaitu  jumlah penduduk  terbanyak  adalah  Kota  Makassar  dan jumlah penduk paling sedikit adalah Kabupaten Kepulauan Selayar.

## Standarisasi Data
Standarisasi data dilakukan jika terdapat perbedaan  satuan  yang  signifikan  di  antara variabel-variabel  yang  sedang  diteliti.  Karena pada beberapa variabel yang digunakan
Tabel 4. 1 Statistika Deskriptif Variabel
Sumber: Hasil Analisis software -R dalam penelitian ini berbeda, sehingga dilakukan standarisasi  dengan  menggunakan  persamaan (2.1). Hasil standarisasi adalah sebagai berikut:
Tabel 4.2. Hasil Standarisasi Data
No Kabupaten /Kota 𝐙𝐗 𝟏 𝒁𝑿 𝟐 … 𝒁𝑿 𝟏𝟏
1 Kep. Selayar -0,87824226 -0,87869579 … -0,1455196 2 Bulukumba 0,214421562 0,08222981 … -0,2653685 3 Bantaeng -0,66159028 -0,95141644 … 0,47900526 4 Jeneponto 0,089277012 1,26356048 … -0,4751039 5 Takalar -0,28253974 0,35697638 … -0,7466365
⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 23 Pare-Pare -0,82435054 -1,27391986 … -0,8814664 24 Palopo -0,69992937 -1,15257406 … -0,8440137
Sumber: Hasil Olah data

## Mendeteksi Outlier
Dalam  analisis cluster terdapat  tahapan mendeteksi  outlier.  Data  yang  outlier  dapat dilihat  berdasarkan  hasil  standarisasi  data, dikatakan outlier jika tidak berada diantara nilai ± 2,5 .  Berikut  ini  akan  ditunjukkan  data  yang outlier:
Tabel 4.3 Hasil Standarisasi Data Kab/Kota Standarisasi Outlier Kep.Selayar ZX 10 3,1011616 Bone ZX 2 2,7744857 Tana Toraja ZX 11 2,7935862 Makassar ZX 1 3,7861049 ZX 3 2,5594961 ZX 4 4,5797457
Minimum Median Mean Maksimum 𝐗 𝟏 138.000 312.950 380.817 1.427.600 𝐗 𝟐 5.690 19.375 23.296 61.639 𝐗 𝟑 Rp824.737,03 Rp993.683,00 Rp1.048.965,00 Rp1.622.136,85 𝐗 𝟒 43 212,5 603,6 7161 𝐗 𝟓 2,34 4,11 4,748 13,18 𝐗 𝟔 62,15 76,19 77,47 96,74 𝐗 𝟕 1,48 7,915 9,833 24,43 𝐗 𝟖 3,69 10,525 13,259 39,86 𝐗 𝟗 0 5,83 9,073 28,08 𝐗 𝟏𝟎 0 0,5 0,6146 2,61 𝐗 𝟏𝟏 0 6,355 9,414 39,25
ZX 5 3,5100941 ZX 8 2,6689668 Pare-Pare ZX 3 2,7214732
Sumber: Hasil Olah data
Berdasarkan tabel 4.3 di atas bahwa terdapat 5  Kabupaten/Kota  yang  outlier  dari  24 Kabupaten/Kota.  Pada penelitian ini, data yang outlier  tetap  dipertahankan  karena  termasuk representasi  dari  populasi  yang  sedang  diteliti. Data  outlier  tersebut  menggambarkan  bahwa memiliki variabel yang sangat berbeda karakteristiknya dari Kabupaten/Kota yang lain.

## Menguji Kecukupan Sampel
Hipotesis dalam uji kecukupan sampel:
H 0 ∶ Sampel belum mencukupi untuk dianalisis H 1 ∶ Sampel sudah mencukupi untuk dianalisis
Adapun kriteria nilai dari KMO yaitu jika nilai 𝐾𝑀𝑂 > 0,5 ,  maka  Hipotesis  Nol (𝐻 0 ) gagal  diterima  artinya  sampel  layak  dianalisis. Berdasarkan hasil komputasi dengan R-Program, diperoleh  output  uji  kecukupan  yaitu  sebesar 0,525637.  Berdasarkan  hasil  tersebut,  dapat ditarik  kesimpulan  bahwa  sampel  layak  untuk dianalisis lebih lanjut.

## Menguji Multikolinearitas
Adanya  multikolinearitas  dalam  analisis cluster merupakan  suatu  pelanggaran  karena dapat  mempengaruhi  hasil cluster. Untuk mengetahui  apakah  dalam  variabel  yang digunakan terjadi multikolinearitas, dapat melihat  nilai  korelasi  dari  matriks  korelasi. Multikolinearitas terjadi apabila nilai korelasinya menunjukkan > 0,80 . Pada penelitian ini, tidak terjadi multikolinearitas  antar  variable,  sehingga  tidak ada langkah penanganan yang dilakukan.

## Mengukur Kemiripan Objek
Berdasarkan  data  indikator  kemiskinan, berikut  merupakan  contoh  perhitungan  manual antara Objek 1 dan 2, Objek 1 dan 3, Objek 2 dan 3, Objek  2 dan 4, serta Objek 3 dan 4. Keempat Objek  tersebut  dibandingkan  menggunakan  10 variabel dengan tujuan untuk mencari dua objek yang  paling  mirip.  Adapun  persamaan  yang digunakan, yaitu persaman 2.8.
Dengan menggunakan persaman 2.8 didapat hasil perhitungan kemiripan antara objek 1 dan 2 yaitu  Kabupaten  Kep.  Selayar  dan  Bulukumba sebesar 5,431070. Untuk perhitungan kemiripan objek lainnya juga dapat menggunkan persamaan 2.8.

## Melakukan Proses Peng-Cluster-an

## 1. Single Linkage
Dalam  proses cluster hierarki  dengan single  linkage ,  didapatkan  hasil  sebagai berikut:
Gambar 1 . Output Cluster Hirarki Single Linkage
Tabel 4. 3 Anggota-Anggota Cluster Single Linkage Cluster Anggota Cluster 1 (1 Anggota) Kep.Selayar 2 (22 Anggota) Bulukumba,  Bantaeng,  Jeneponto, Takalar, Gowa, Sinjai, Maros,
Pangkep,  Barru,  Bone,  Soppeng, Wajo,  Sidrap,  Pinrang,  Enrekang, Tana  Toraja,  Toraja  Utara,  Luwu, Luwu  Utara,  Luwu  Timur,  Pare-Pare,
Palopo 3 (1 Anggota) Makassar
Sumber: Hasil Olah data
Berdasarkan nilai centroid tiap cluster , interpretasi single  linkage adalah  pada cluster 1  memiliki  nilai  rata-rata  tertinggi pada variabel X 6 , X 7 , dan X 10 . Pada cluster ini,  memiliki  5  variabel  dengan  rata-rata terendah yaitu X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , dan X 5 . Untuk cluster 2 memiliki dua variabel dengan rata-rata tertinggi, yaitu: X 9 dan X 11 . Cluster 2  hanya  memiliki  variabel  dengan rata-rata  terendah  yaitu X 8 .  Sedangkan variabel  lainnya,  memiliki  rata-rata  yang
Penentuan Cluster Hierarki Optimum dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan dengan Indikator Kemiskinan
sedang  atau  berada  diantara  tertinggi  dan terendah.
Untuk cluster 3  memiliki  nilai  rata- rata  tertinggi  terbanyak  dibandingkan cluster 1  dan  2.  Adapun  rata-rata  variabel tertinggi pada cluster ini adalah X 1 , X 2 , X 3 ,
X 4 , X 5 dan X 8 . Dalam cluster 3  ini  juga memiliki  lima  variabel  dengan  rata-rata terendah yaitu X 6 , X 7 , X 9 , X 10 dan X 11 .
2. Complete Linkage
Dalam  proses cluster hierarki  dengan complete  linkage ,  didapatkan  hasil  sebagai berikut:
Gambar 2. Output Cluster Hierarki
Complete Linkage
Berdasarkan nilai centroid tiap cluster , interpretasi complete  linkage adalah  pada cluster 1  memiliki  nilai  rata-rata  tertinggi pada  variabel X 7 , X 9 , X 10 dan X 11 .  Pada cluster ini, memiliki 5 variabel dengan rata- rata terendah yaitu X 3 , X 4 , X 5 , dan X 6 .
Tabel 4.4. Anggota-Anggota Cluster Complete Linkage
Cluster
Anggota Cluster 1 (21 Anggota)
Kep.Selayar, Bulukumba,
Bantaeng, Jeneponto,
Takalar, Gowa, Sinjai, Maros, Pangkep, Barru, Bone, Soppeng, Wajo, Sidrap,  Pinrang,  Enrekang, Tana  Toraja,  Toraja  Utara, Luwu,  Luwu  Utara,  Luwu Timur 2 (1 Anggota) Makassar
3
(2 Anggota) Pare-Pare dan Palopo
Sumber: Hasil Olah Data
Untuk cluster 2 memiliki dua variabel dengan rata-rata tertinggi, yaitu X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , dan X 8 . . Cluster 2 hanya memiliki variabel  dengan  rata-rata  terendah  yaitu X 9 dan X 11 ,.  Sedangkan  variabel  lainnya, memiliki  rata-rata  yang sedang  atau  berada diantara tertinggi dan terendah.
Untuk cluster 3  memiliki  nilai  rata- rata  tertinggi  pada  variabel X 6 . Dalam cluster 3  ini  juga  memiliki  dua  variabel dengan rata-rata terendah yaitu X 2 dan X 10 .
3. Average Linkage Berdasarkan  hasil  komputasi  dengan software R, didapatkan hasil pengelompokan average  linkage sama dengan single  linkage .  Sehingga  hasil pengelompokan dapat dilihat pada penjelasan single linkage . 4. Ward Dalam  proses cluster hierarki  dengan ward , didapatkan hasil:
Gambar 3. Output Cluster Hierarki Ward
Tabel 4.5 Anggota-Anggota Cluster Complete Linkage Cluster Anggota Cluster 1 (21 Anggota) Kep.Selayar,  Bulukumba, Bantaeng, Jeneponto, Takalar, Gowa, Sinjai, Maros,  Pangkep,  Barru, Bone, Soppeng, Wajo,
Sidrap, Pinrang, Enrekang,
Tana Toraja, Toraja Utara, Luwu,  Luwu  Utara,  Luwu
Timur
2
(1 Anggota)
Makassar 3
(2 Anggota) Pare-Pare dan Palopo
Sumber: Hasil Olah data
Berdasarkan  nilai  centroid  tiap cluster ,  hasil  interpretasi  metode ward adalah pada cluster 1 memiliki nilai rata-rata tertinggi pada variabel X 2 . Pada cluster ini, memiliki  5  variabel  dengan  rata-rata terendah yaitu X 3 , dan X 8 . Untuk cluster 2  memiliki  dua variabel  dengan  rata-rata  tertinggi,  yaitu  : X 7 , X 9 , X 10 dan X 11 . Cluster 2  hanya memiliki variabel dengan rata-rata terendah yaitu X 1 , X 4 , X 5 , dan X 6 . Sedangkan variabel  lainnya,  memiliki  rata-rata  yang sedang  atau  berada  diantara  tertinggi  dan terendah.
Untuk cluster 3  memiliki  nilai  rata- rata  tertinggi  terbanyak  dibandingkan cluster 1  dan  2.  Adapun  variabel  tertinggi yaitu X 1 , X 3 , X 4 , X 5 dan X 8 . Dalam cluster 3  ini  juga  memiliki  lima  variabel  dengan rata-rata terendah yaitu X 7 , X 9 , X 10 dan X 11 .
Metode Optimum Dalam menentukan metode yang optimum  dalam  proses  klasterisasi  berdasarkan indikator  kemiskinan  di  Provinsi  Sulawesi Selatan  dapat  dilakukan  dengan  membandingan nilai  korelasi  cophenetic.  Berikut  tabel  nilai korelasi cophenetic yang diperoleh dari aplikasi R:
Tabel 4.6 Korelasi Cophenetic Metode Cluster Korelasi Cophenetic Single Linkage 0,887 Complete Linkage 0,752 Average Linkage 0,925 Ward 0,704 Sumber: Hasil olah data
Berdasarkan Tabel 4.6 dapat disimpulkan bahwa  metode  yang  terbaik  atau  optimum berdasarkan  indikator  kemiskinan  di  Provinsi Sulawesi  Selatan  adalah  metode Average
Linkage dengan  nilai  korelasi  Cophenetic tertinggi sebesar 0.925.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan  metode  analisis cluster hierarki dalam  proses  pengelompokan  Kabupaten/  Kota di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  dengan  indikator kemiskinan dapat diambil kesimpulan bahwa: 1. Metode  analisis cluster hierarki  yang optimum  dalam  proses  pengelompokan Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Sulawesi Selatan  berdasarkan  indikator  kemiskinan adalah  metode  Average  Linkage  dengan nilai korelasi Cophenetic sebesar 0,925. 2. Hasil  pengelompokan  Kabupaten/Kota  di Provinsi  Sulawesi  Selatan  dengan  metode analisis cluster hierarki aglomerative didapatkan  nilai  korelasi  Cophenetic  yang terbesar  yaitu  metode  average  linkage dengan tiga cluster.

## 6. DAFTAR PUSTAKA
[1]  Alwi, Wahidah dan Muh. Hasrul. “Analisis Klaster  untuk  Pengelompokan  Kabupaten/ Kota di Provinsi Sulawesi Selatan Berdasarkan Indikator Kesejahteraan
Rakyat”.  Jurnal  Matematika  Statistika  dan Aplikasinya 6, no.1 (2018) : h. 35-42.
[2]   Badan  Pusat  Statistik.  2022.  “Provinsi Sulawesi Selatan dalam Angka 2022”
[3]   Dani,  Andreas  Tri  Rian,  dkk.    “Penerapan
Hierarchical
Cluster ing Metode
Agglomerative  pada  Data  Runtun  Waktu”.
Cluster Anggota Cluster 1 (1 Anggota) Kep.Selayar 2 (22 Anggota) Bulukumba, Bantaeng, Jeneponto, Takalar, Gowa, Sinjai, Maros, Pangkep, Barru, Bone, Soppeng, Wajo, Sidrap,
Pinrang, Enrekang, Tana
Toraja, Toraja Utara, Luwu, Luwu Utara, Luwu Timur, Pare-Pare, Palopo 3 (1 Anggota) Makassar
Penentuan Cluster Hierarki Optimum dalam Pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Selatan dengan Indikator Kemiskinan
Jambura  Journal  of  Mathematics  1,  no.2 (2019): h. 64-78.
[4]   Fathia,  Annisa  Nur,  dkk.  2016.  “ Analisis Klaster  Kecamatan  di  Kabpaten  Semarang
Berdasarkan   Potensi   Desa   Menngunakan
Metode   Ward   dan   Single Linkage ”. Jurnal Gaussian 5, no. 4: h.801-810.
[5]   Johnson,  Richardso  A  dan  Dean  W. Wichern. 2007 “ Applied Multivariate Statistical  Analysis ”.  New  York:  Prentice
Hall International.
[6]   Pangkey,  Rani  A,  dkk.  2018.“ Aplikasi Analisis    Komponen    Utama    dan   Analisis Gerombol  pada  Varietas  Tanaman  Hias
Krisan di Kota Tomohon ”.  Jurnal
Matematika dan Aplikasi deCartesian 7, no. 2: h. 73-77. [7] Prawoto, Nano. 2019.“ Memahami
Kemiskinan  dan  Strategi  Penanggulang- annya ”.  Jurnal  Ekonomi  dan  Studi
Pembangunan.
[8]   Rachmatin,  Devi  dan  Kania  Sawitri.  2019. “ Perbandingan antara Metode Agglomerative, Divisif dan K-Means dalam Analisis Cluster”. Institut  Teknologi
Nasional Bandung : h.9-17.
[9]  Rini, Ayu Setyo, dkk. 2016. “Faktor-Faktor Penentu  Kemiskinan  di  Indonesia” .  Jurnal
Ekonomi Terapan 01, no.2: h. 17-33.
[10] Simamora,  Hamelia  dan  Bagus  Sumargo. 2019. “Pengklasifikasian Penggunaan
Internet  Lingkngan    Pedesaan    Menurut Jenjang    Pendidikan    di    Indonesia Menggunakan  Cluster  Average  Linkage” . Jurnal Statistika dan Aplikasinya 3, no.1: h. 22-29.
[11] Srinadi,  I  Gusti  Ayu  Made  dan  I  Made Agus  Gelgel  Wirasuta. 2014. “Penerapan
Analisis  Gerombol  dalam  Pengelompokan Lengkuas Berdasarkan Kandungan Bioaktif” .  Seminar  Nasional  Matematika Universitas Udayana: h. 359-366.
[12] Wahyuni,  Rezki,  dkk.  2015. “Analisis Klaster dengan Menggunkan Single Linkage dan  Metode  K-Means” .  Jurnal  Statistika UNIB Bengkulu: h.1-9.
[13] Widodo,  Edy,  dkk.  2018. “Analsis  Cluster Penderita  Disabilitas  Mental  di  Provinsi
Daerah      Istimewa      Yogyakarta      Tahun
2016 ”.   Jurnal   Program   Studi Pendidikan Matematika FKIP UMS: h.577-586.