## RESEARCH  ARTICLE
Applied  the  Self-Organizing  Maps  (SOM)  Method for Clustering Educational Equity in South Sulawesi
Andi Restu Gunawan, Sudarmin, & Zulkifli Rais *
Department of Statistics, Universitas Negeri Makassar, Makassar, Indonesia
Abstract: This  research  aims  to  group  regencies/cities  based  on  education indicators  and  identify  the  characteristics  of  each  group  formed  based  on education indicators. The method used in this research is Self self-organizing map (SOM). SOM is an artificial neural network that requires no assumptions and  a  method  that  produces a  representation  of  the input space  from  low- dimensional  training  samples. The  data  used  in this research  are  9  variables regarding pure enrollment rates, gross enrollment rates, and student-to-teacher ratios at each level of education in 24 districts/cities in South Sulawesi in 2020- 2021  which  come  from  BPS  publications.  Based  on  the  results  obtained,  4 clusters were formed, each of which had its characteristics. The clusters formed include Cluster  1  consisting  of  7  regencies/cities, cluster  2  consisting  of 10 regencies/cities,  cluster  3  consisting  of  4  regencies/cities,  and  Cluster  4 consisting of 2 regencies. Based on the results of cluster validation using the Dunn index, 4 optimal clusters were obtained with a value of 0.42.
Keywords : Clusters, Self Organizing Maps, Dunn Index, Education.

## 1. Pendahuluan
Jaringan  saraf  tiruan  (JST)  merupakan  suatu  konsep  rekayasa  pengetahuan  dalam  bidang kecerdasan  buatan  yang  didesain  dengan  mengadopsi  sistem  saraf  manusia,  yang pemprosesan utamanya  ada  pada  otak  dan bagian terkecil  pada  otak  adalah sel  saraf  yang disebut pemroses informasi atau neuron. Menurut (Kapita dkk, 2020) JST adalah mekanisme komputasi  yang  mampu  memperoleh,  mewakili,  menghitung  pemetaan  dari  satu  ruang multivariat ke informasi yang lain, dan diberi satu himpunan data yang mewakili pemetaan tersebut.  Dalam  penelitian  ini  akan  dilakukan  clustering  pada  wilayah  kabupaten/kota  di Sulawesi Selatan.
Clustering adalah proses pengelompokan data ke dalam beberapa cluster sehingga data-data di suatu cluster memiliki kemiripan maksimum . Menurut (Annisa dkk., 2022) clustering merupakan proses partisi satu set objek data ke dalam himpunan bagian yang disebut dengan cluster serta Objek  yang  di  dalam  cluster  memiliki  kemiripan  karakteristik  antar  satu  sama  lainnya  dan berbeda dengan cluster yang lain.
JST terdapat dua jenis metode pembelajaran yaitu Supervised learning dan unsupervised learning. Menurut (Retnoningsih & Pramudita, 2020) Supervised learning merupakan salah satu teknik machine learning yang menggunakan dataset (data training) yang sudah berlabel (labeled data) untuk melakukan pembelajaran pada  mesin, sehingga  mesin mampu  mengidentifikasi label input dengan  menggunakan  fitur  yang  dimiliki  untuk  selanjutnya  melakukan  prediksi  maupun klasifikasi,  sedangkan  unsupervised  learning  adalah  teknik  dengan  menarik  kesimpulan berdasarkan dataset yang merupakan input data labeled response.
* Corresponding author: Zulkifli Rais, Department of Statistics, Faculty of Mathematical and Natural Science, University Negeri Makassar, Makassar, Indonesia
E-mail: zulkifli.rais89@unm.ac.id
Ada  beberapa  metode  pembelajaran  Supervised  learning  yang  di  kembangkan  oleh  beberapa peneliti diantaranya adalah Decision Tree, K-Nearest Neighboor (KNN), Naive Bayes, Regresi, dan Super  Vector  Machine  serta  beberapa  metode  pembelajaran  Unsupervised  learning  yang  telah diciptakan oleh para peneliti, diantaranya adalah DBSCAN, Fuzzy C-Means, K-Means, dan Self Organizing Maps (Retnoningsih & Pramudita, 2020).
Penelitian ini akan di gunakan metode  Self-Organizing Map (SOM). SOM sendiri adalah JST yang  dilatih menggunakan pembelajaran tanpa  pengawasan atau  Unsupervised  learning  untuk menghasilkan representasi berdimensi rendah (dua dimensi) yang dimana ruang input dari contoh-contoh  pelatihan  yang  disebut  dengan  peta.  Pada  proses  penerapan  algoritma pembelajaran SOM, perlu dilakukan validasi cluster untuk menentukan apakah suatu model cluster tersebut baik sehingga dapat digunakan sebagai kesimpulan (Alkhalidi dkk., 2020).
Adanya  pengelompokan  dan  klasifikasi  yang  terbentuk  maka  akan  di  peroleh  informasi kabupaten/kota yang masih rendah berdasarkan indikator pendidikan. Salah satu persoalan dalam bidamg pendidikan di Indonesia yaitu kurang meratanya pendidikan yang dimana hal tersebut  di  sebabkan  oleh  kurang  memadainya  informasi  dan  fasilitas  yang  sama  antara kabupaten/kota di Sulawesi selatan.
2. Kajian Literatur

## 2.1. Analisis Cluster
Analisis  cluster  merupakan salah satu teknik  analisis statistik  dengan  tujuan untuk  memilah objek  ke  dalam  cluster  berdasarkan  kesamaan  karakteristik  objek  (Afrimayani  dkk.,  2019). Analisis cluster mengelompokkan objek (responden, produk, atau entisitas lainnya) sehingga masing-masing objek mempunyai kemiripan dengan yang lain dalam suatu cluster (Rahayu & Hakim, 2019). Hasil cluter suatu objek harus memiliki internal (within cluster) homogenitas yang tinggi  dan  memiliki  eksternal  (between  cluster)  heterogenitas  yang  tinggi  (Halim  &  Widodo, 2017).
Menurut  (Halim  &  Widodo,  2017)  konsep  dasar  pengukuran  analisis  cluster  merupakan konsep  pengukuran  jarak  (distance)  serta  kesamaan  (similarity).  Konsep  pengukuran  jarak merupakan ukuran tentang jarak pisah antar obyek, sebaliknya konsep pengukuran kesamaan merupakan  berbicara  tentang  sesuatu  ukuran  kedekatan.  Salah  satu  cara  untuk  mengukur jarak antar dua objek yang akan di gunakan dalam penelitian ini adalah Euclidean Distance.
Euclidean  distance  merupakan  salah  satu  metode  perhitungan  jarak  yang  digunakan  untuk mengukur jarak dari 2 (dua) buah titik dalam Euclidean space (meliputi bidang euclidean dua dimensi, tiga dimensi, atau bahkan lebih) (Nishom, 2019). Untuk mengukur tingkat kemiripan data dengan rumus euclidean distance digunakan rumus berikut.
𝑑(𝑥, 𝑦) =   |𝑥 − 𝑦| = √∑ (𝑥 𝑖 − 𝑦 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (1)
Keterangan:
d = jarak antara x dan y x =data pusat klaster y = data pada atribut i = setiap data n = jumlah data, x i = data pada pusat klaster ke i y i = data pada setiap data ke i

## 2.2. Artificial Neural Network
Artificial  Neural  Network  atau  Jaringan  Saraf  Tiruan  adalah suatu  paradigma  pengolahan informasi  yang  termotivasi  dari  sistem  kerja  syaraf  biologis,  semacam  kinerja  otak,  yang
memproses  suatu  informasi  (Cynthia  &  Ismanto,  2017).  Menurut  (Raharjo  dkk,  2020) jaringan  syaraf  tiruan  dibentuk  sebagai  suatu  generalisasi  model  matematika  dari  jaringan syaraf biologi, dengan asumsi bahwa :
a. Pemrosesan informasi terjadi pada banyak elemen sederhana yang biasa disebut neuron
b. Sinyal mengalir diantara neuron-neuron melalui suatu sambungan penghubung
c. Setiap  sambungan  penghubung  memiliki  penghubung  antar  neuron  memiliki  bobot yang akan memperkuat atau memperlemah sinyal
d. Untuk menentukan output, setiap neuron menggunkan fungsi aktivitas (biasanya bukan fungsi linear) yang dikenakan pada input yang diterima. Menurut (Cynthia & Ismanto, 2017) jaringan saraf tiruan, seperti manusia, belajar dari contoh ataupun pola. Sebuah jaringan  syaraf  tiruan  merupakan  hasil  konfigurasi  untuk  aplikasi  tertentu,  seperti pengenalan  pola  atau  klasifikasi  data,  melalui  suatu  proses  pemebelajaran.  Proses pembelajaran dalam sistem biologis menambahkan penyesuaian koneksi sinaptik yang ada  diantar  neuron.  Jaringan  syaraf  tiruan  memiliki  kemampuan  untuk  mengekstrak hubungan antara input atau output dari sebuah proses, tanpa adanya keberadaan fisik .

## 2.3. Self Organizing Maps
Teuvon Kohonen adalah seorang ilmuan Finlandia yang memperkenalkan jaringan kohonen pada tahun 1982 (Amalia & Yunhasnawa, 2019). SOM adalah jenis jaringan saraf tiruan yang dipertahankan  menggunakan  pembelajaran  tanpa  pengawasan  untuk  menghasilkan representasi  ruang  input dari  sampel  pelatihan berdimensi  rendah (biasanya  dua  dimensi), yang disebut map (Oral & Oral, 2010).
SOM merupakan   salah satu algoritma pembentukan cluster berdasarkan ciri ataupun fitur- fitur  data.  SOM  ialah  salah  satu  bentuk  topologi  yang  dalam  proses  pelatihannya  tidak membutuhkan  pengawasan  (targert  output).  Kelebihan  penggunaan  SOM  dalam pengelompokan objek karena bisa memetakan vektor input yang berukuran tinggi ke dalam ruang berdimensi dua. Tidak hanya itu, SOM bisa mengelompokkan data kategori serta data input yang tidak lengkap (Annas dkk, 2007).
Pada  jaringan  SOM  masing-masing  neuron  akan  dibentuk  berdasarkan  nilai  tertentu dalam suatu  cluster  (Umar  dkk,  2018).  Dalam  SOM,  informasi  yang  ada  setiap  neuron  tersebut diperbaharui  berdasarkan  proses pembelajaran  yang  dilakukan.  SOM  menggabungkan dua aspek penting, yaitu mengurangi jumlah data dengan mengkluster, dan mengatur data pada tampilan  berdimensi  rendah  (Septiara,  2018).  Menurut  Haykin  (1999),  dalam  (Rahayu  & Hakim, 2019) terdapat empat komponen penting dalam SOM:
a. Initialization. Menentukan bobot acak awal secara random.
b. Competition. Pada tahap ini untuk setiap pola input, neuron menghitung nilai masing- masing  fungsi  diskriminan  yang  memberi  dasar  untuk  kompetisi.  Neuron  tertentu dengan  nilai  terkecil  dari  fungsi  diskriminan  dinyatakan  sebagai  pemenang  (winning neuron).
c. Cooperation : Winning neuron menentukan suatu lokasi spasial dari lingkungan topologi excited neuron untuk memberi dasar kerja sama dalam suatu lingkungan neuron.
d. Adaption : Excited neuron menurunkan nilai fungsi diskriminan yang berkaitan dengan pola input melalui penyesuaian bobot terkait, sehingga respon dari winning neuron ke aplikasi berikutnya dengan pola input yang sama akan meningkat.
Adapun  tahapan  dalam  pola  jaringan  Kohonen  SOM,  menurut  (Halim  &  Widodo,  2017) adalah dengan melakukan langkah berikut.:
a. Inisialisasi berupa bobot (w ij ) yang diperoleh secara acak untuk tiap node. Setelah bobot (w ij ) diberikan maka jaringan diberikan input (x i ).
b. Setelah input diterima jaringan akan melakukan perhitungan jarak vector d (j) yang didapat dengan menjumlahkan selisih antara vektor bobot (w ij ) dengan vektor input (x i ).
𝑑 𝑗 = ∑ (𝑤 𝑖𝑗 − 𝑥 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1
(2.2) c. Setelah jarak atara node diketahui maka ditentukan nilai minimum dari perhitungan jarak vektor d (j) , maka tahap selanjutnya melakukan perubahan bobot.
𝑤 𝑖𝑗 (𝑛𝑒𝑤) = 𝑤 𝑖𝑗 (𝑜𝑙𝑑)+∝ [𝑥 𝑖 − 𝑤 𝑖𝑗 ] (2.3)
d. Pada proses untuk mendapatkan bobot baru memerlukan nilai learning rate (𝛼) yaitu 0 ≤ 𝛼 ≤ 1. Nilai learning rate pada setiap epoch akan berkurang menjadi 𝛼 (i+1) = 0,5 𝛼 . 𝛼 yang digunakan yaitu 0,05.
e. Kondisi penghentian pengujian dilakukan dengan menghitung selisih antara bobot 𝑤 𝑖𝑗 (new)  dengan 𝑤 𝑖𝑗 (old),  apabila  pengujian  sudah  mencapai  konvergensi  sehingga pengujian dapat dihentikan.

## 2.4. Validasi Cluster
Cluster  validasi  adalah  hasil  prodesur  evaluasi  analisa  cluster  secara  kuantitatif  dan  objektif. Menurut  Jain  &  Dubes  1988  dalam  (Hermayadi  dkk,  2013)  ada  tiga  pendekatan  untuk melaukuan evaluasi terhadap validasi cluster.
a. Eksternal : mengevaluasi hasil dari metode clustering berdasarkan praspesifikasi struktur yang diterima dari sebuah data yang mencerminkan intuisi pengguna tentang struktur clustering dari data,
b. Internal : mengevaluasi hasil clustering dalam konsep kuantitatif yang didapat dari data, dan 3 kriteria relatif, membandingkan sebuah struktur clustering dengan struktur clustering yang lain yang didapatkan dari metode clustering yang sama tetapi nilai-nilai parameternya dimodifikasi,
c. Relative  :  mengevaluasi  beberapa  solusi  cluster  yang  berbeda  dari  data  dibandingkan dengan menggunakan algoritma yang sama dengan parameter yang berbeda.
Validasi cluster yang digunakan peneliti adalah validasi internal, karena validasi ini didasarkan pada evaluasi hasil clustering dimana dalam konsep kuantitatif yang mana pada data pendidikan ini berupa data kuantitatif. Adapun beberapa metode menurut (Susilowati dkk, 2021) pada validasi internal, diantaranya connectivity, nilai silhouette, dan indeks Dunn. Pada penelitian kali ini akan di gunakan salah satu validasi internal yaitu validasi cluster indeks Dunn. Indeks Dunn merupakan salah satu pengukuran Cluster validity yang diajukan oleh J.C. Dunn. Cluster validity ini  berlandaskan  pada  fakta  bahwa  Cluster  yang  terpisah  itu  biasanya  memiliki  jarak  antar Cluster  yang  besar  dan  diameter  intra  Cluster  yang  kecil.  Dunn,  menghasilkan  cluster  terbaik apabila nilai Dunn yang diperoleh semakin besar dan untuk nilai Indeks Dunn yang besar atau tinggi tersebut menerangkan bahwa cluster yang terbentuk telah terpecah antara cluster yang satu dengan yang lain dengan teratur dan penuh atau padat.
𝐷𝑢𝑛𝑛 = 𝑑 𝑚𝑖𝑛 𝑑 𝑚𝑎𝑥 (2.4)
Keterangan:
𝑑 𝑚𝑖𝑛 = jarak terkecil antara observasi pada cluster yang berbeda
𝑑 𝑚𝑎𝑥 = jarak terbesar pada masing-masing cluster data.

## 2.5. Pendidikan
Pendidikan merupakan suatu proses yang sangat penting untuk meningkatkan kecerdasan, keterampilan,  mempertinggi  budi  pekerti,  memperkuat  kepribadian,  dan  mempertebal semangat kebersamaan agar dapat membangun diri sendiri dan Bersama sama membangun bangsa  (Nurhuda,  2022).  Dalam  kondisi  apapun,  manusia  tidak  dapat  menolak  efek  dari penerapan pendidikan dalam  sehari  hari.  Pendidikan dibagi  menjadi  tiga, yaitu  pendidikan formal, pendidikan informal, dan pendidikan non formal. Pendidikan formal terdiri dari SD hingga ke perguruan tinggi. Pendidikan informal adalah jenis pendidikan atau pelatihan yang terdapat di dalam keluarga atau masyarkat yang diselenggarakan tanpa ada organisasi tertentu.
Pendidikan non formal adalah segala bentuk pendidikan yang diberikan secara terorganisasi tetapi diluar wadah pendidikan formal. Dan pada kali ini akan dibahas mengenai hal - hal yang berkaitan dengan pendidikan formal.
3. Research Method and Materials

## 3.1. Data dan Variabel
Data yang digunakan dalam penelitian ini berupa data sekunder atau data informasi yang telah ada, data ini berupa data indikator Pendidikan. Adapun variabel yang digunakan yaitu Angka Partisipasi Kasar SD, Angka Partisipasi Kasar SMP,  Angka Partisipasi Kasar SMA, Angka Partisipasi  Murn SD, Angka  Partisipasi  Murni SMP, Angka  Partisipasi Murni  SMA, Rasio Siswa perGuru SD, Rasio Siswa perGuru SMP, dan Rasio Siswa perGuru SMA. Jumlah data yang  digunakan adalah 24  data  selaras dengan jumlah kabupaten di  Sulawesi  Selatan yang berjumlah 24. Deskripsi variabelyang digunakan dapat dilihat sebagai berikut.:
a. Angka Partisipasi Kasar SD ( 𝑋 1 ) : Proporsi anak sekolah pada suatu jenjang pendidikan tertentu  dalam  kelompok  umur  yang  sesuai  dengan  jenjang  pendidikan  tersebut berdasarkan jenjang pendidikan SD.
b. Angka Partisipasi Kasar SMP ( 𝑋 2 ) : Proporsi anak sekolah pada suatu jenjang pendidikan tertentu  dalam  kelompok  umur  yang  sesuai  dengan  jenjang  pendidikan  tersebut berdasarkan jenjang pendidikan SMP.
c. Angka Partisipasi Kasar SMA ( 𝑋 3 ) : Proporsi anak sekolah pada suatu jenjang pendidikan tertentu  dalam  kelompok  umur  yang  sesuai  dengan  jenjang  pendidikan  tersebut berdasarkan jenjang pendidikan SMA.
d. Angka Partisipasi Murni SD ( 𝑋 4 ) : Proporsi anak sekolah pada suatu kelompok tertentu yang bersekolah pada tingkat yang sesuai dengan kelompok umurnya berdasarkan jenjang Pendidikan SD.
e. Angka Partisipasi Murni SMP ( 𝑋 5 ) : Proporsi anak sekolah pada suatu kelompok tertentu yang bersekolah pada tingkat yang sesuai dengan kelompok umurnya berdasarkan jenjang Pendidikan SMP.
f. Angka Partisipasi Murni SMA ( 𝑋 6 ) : Proporsi anak sekolah pada suatu kelompok tertentu yang bersekolah pada tingkat yang sesuai dengan kelompok umurnya berdasarkan jenjang Pendidikan SMA.
g. Rasio Siswa per Guru SD ( 𝑋 7 ) : Jumlah perbandingan antara guru dan murid berdasarkan jenjang Pendidikan SD.
h. Rasio  Siswa  per  Guru  SMP  ( 𝑋 8 )  :  Jumlah  perbandingan  antara  guru  dan  murid berdasarkan jenjang Pendidikan SMP.
i. Rasio  Siswa  per  Guru  SMA  ( 𝑋 9 )  :  Jumlah  perbandingan  antara  guru  dan  murid berdasarkan jenjang Pendidikan SMA.
3.2. Teknik Analisis Data
Adapun teknik analisis data pada penelitian ini yaitu:
a) Melakukan analisis deskriptif terhadap variable - variabel yang digunakan.
b) Melakukan cleaning data
c) Menentukan cluster terbaik dengan menggunakan validasi Dunn.
d) Melakukan pengelompokan dengan algoritma SOM.
Adapun langkah-langkahnya yaitu:
a) Melakukan inisialisasi secara acak
b) Menggunakan perhitungan jarak vektor
c) Menghitung perubahan bobot
d) Pengujian dihentikan.  Pengujian  dihentikan  apabila  selisih  antara  pembobot  baru  dan lama sudah mencapai konvergensi sehingga dapat dihentikan.
e) Melakukan  interpetasi  hasil  dari  setiap  cluster  yang  terbentuk.  Setelah  hasil pengelompokan  diketahui,  maka  dilakukan  interpretasi  mengenai  kelompok  yang terbentuk.
4. Results and Discussion
4.1. Analisis Deskripsi
a. Angka Partisipasi Kasar SD

## Gambar 1. Nilai Angka Partisipasi Kasar SD
Berdasarkan Gambar 1 Nilai Angka Partisipasi Kasar(APK) SD tertinggi jika diurutkan dari yang tertinggi, ada di kabupaten/kota Jeneponto, Bantaeng, dan Bulukumba. Sementara nilai terendahnya berasal dari kabupaten/kota Pinrang, Barru, dan Kota Makassar.
b. Angka Partisipasi Kasar SMP
Gambar 2. Nilai Angka Partisipasi Kasar SMP
90 95 100 105 110 115 120 0 20 40 60 80 100 120
Berdasarkan  Gambar  2  Nilai  APK  SMP  jika  diurutkan  dari  yang  tertinggi,  ada  di kabupaten/kota  Tana  Toraja, Kota  Makassar, dan Enrekang.  Sementara  nilai  terendahnya berasal dari Pangkajene Kepulauan, Wajo dan Jeneponto.
c. Angka Partisipasi Kasar SMA

## Gambar 3. Nilai Angka Partisipasi Kasar SMA
Berdasarkan  Gambar  4  Nilai  Angka  Partisipasi  Murni(APM)  SD  jika  diurutkan  dari  yang tertinggi, ada di kabupaten/kota Jeneponto, Maros, dan Sinjai. Sementara nilai terendahnya berasal dari Kepulauan Bone, Wajo, dan Bantaeng.
d. Angka Partisipasi Murni SD

## Gambar 4. Nilai Angka Partisipasi Murni SD
Berdasarkan  Gambar  4  Nilai  Angka  Partisipasi  Murni(APM)  SD  jika  diurutkan  dari  yang tertinggi, ada di kabupaten/kota Jeneponto, Maros, dan Sinjai. Sementara nilai terendahnya berasal dari Kepulauan Bone, Wajo, dan Bantaeng.
e. Angka Partisipasi Murni SMP
0 20 40 60 80 100 120 94 95 96 97 98 99 100 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Berdasarkan  Gambar  5  Nilai  APM  SMP  jika  diurutkan  dari  yang  tertinggi,  ada  di kabupaten/kota Bone, Toraja Utara, dan Tana Toraja. Sementara nilai terendahnya berasal dari Pangkajene Kepulauan, Jeneponto, dan Wajo.
f. Angka Partisipasi Murni SMA

## Gambar 6. Nilai Angka Partisipasi Murni SMA
Berdasarkan Gambar 6 Nilai Angka Partisipasi Murni SMA jika diurutkan dari yang tertinggi, ada di kabupaten/kota Sinjai, Enrekang, dan Soppeng. Sementara nilai terendahnya berasal dari Kepulauan Jeneponto, Bone, dan Kepulauan Selayar.
g. Rasio Siswa per Guru SD

## Gambar 7. Nilai Rasio Siswa per Guru SD
Berdasarkan  Gambar  7  Nilai  Rasio  Siswa  per  Guru(RSG)  SD  jika  diurutkan  dari  yang tertinggi,  ada  di  kabupaten/kota  Makassar,  Pinrang,  dan  Enrekang  .  Sementara  nilai terendahnya berasal dari Kabupaten Luwu timur, Sinjai, dan Bantaeng.
h. Rasio Siswa per Gowa SMP
0 10 20 30 40 50 60 70 80 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Berdasarkan  Gambar  8  Nilai  RSG  SMP  jika  diurutkan  dari  yang  tertinggi,  ada  di kabupaten/kota Kota Makassar, Wajo, dan Luwu Utara. Sementara nilai terendahnya berasal dari Pangkajene Kepulauan, Tana Toraja, dan Luwu Timur.
i. Rasio Siswa per Gowa SMA

## Gambar 9. Nilai Rasio Siswa per Guru SMA
Berdasarkan  Gambar  9  Nilai  RSG  SMA  jika  diurutkan  dari  yang  tertinggi,  ada  di kabupaten/kota  Pinrang,  Soppeng,  dan  Kepulauan  Selayar.  Sementara  nilai  terendahnya berasal dari Luwu Timur, Luwu Utara, dan Toraja Utara.

## 4.2. Cleaning Data
Cleaning data (pembersihan data) adalah proses untuk memperbaiki atau menghapus data yang tidak akurat, tidak relevan, atau tidak lengkap sehingga data dapat digunakan secara efektif. Penelitian ini akan menggunakan cleaning data berupa Standarisasi data. Standarisasi data pada metode  SOM  berguna  untuk  menghindari  bias  yang  dapat muncul  akibat perbedaan skala pada  setiap  variabel  atau  fitur  dalam  dataset  serta  dapat  mempercepat  proses  iterasi  pada SOM. Tabel 1 menyajikan hasil dari cleaning data dengan metode standarisasi data.

## 4.3. Validasi Indeks Dunn
Penelitian ini menggunakan salah satu jenis dari validasi internal, yaitu validasi  Indeks Dunn dengan  Jumlah  cluster  yang  akan  dipilih  adalah  jumlah  cluster  dengan  nilai  indeks  Dunn mendekati 1. Hasil validasi indeks Dunn disajikan pada Tabel 2.
Tabel  2  menunjukkan  hasil  validasi  cluster  dimana  nilai  dari  Indek  Dunn  paling  besar  yaitu sebesar  0,42  pada  cluster  4.  Sehingga  dari  hasil  validasi  cluster  diperoleh  nilai  cluster  terbaik adalah  4,  maka  dalam  penelitian  ini  menggunakan  jumlah  cluster  4  untuk  mengelompokan pemerataan Pendidikan di Sulawesi Selatan.
Tabel 1. Hasil Cleaning data Kabupaten/Kota X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 Selayar -0,19 0,61 -1,25 0,73 0,73 -1,72 -1,04 -0,57 0,94 Bulukumba 1,33 0,49 0,50 0,31 1,18 0,84 0,18 -0,33 0,09 Bantaeng 1,69 -0,32 0,55 -2,55 -0,79 -1,41 -1,87 -0,68 -0,21 Jeneponto 2,80 -1,87 -0,90 1,24 -1,80 -1,50 0,07 -0,17 0,03 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ Toraja Utara 0,82 0,63 -0,39 0,57 1,24 1,18 0,06 0,02 -2,62 Kota Makassar -1,68 1,55 0,66 -1,13 0,65 -0,14 1,74 2,41 0,48 Parepare -0,44 -0,44 0,97 0,57 -0,33 0,44 0,02 0,31 0,16 Palopo -0,63 0,46 2,84 0,49 0,66 1,09 -0,16 -0,71 -1,01
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Tabel 2. Hasil Uji Validasi Cluster Banyaknya Cluster Dunn 2 0.35 3 0.37 4 0.42 5 0.36 6 0.31

## 4.4. Pengelompokkan dengan Self Organizing Maps
Setelah melakukan analisis deskriptif dan cleaning data, selanjutnya melakukan clustering dengan menggunakan  algoritma  self  organizing  maps.  Sebelum  melakukan  algoritma  SOM,  terlebih dahulu melakukan training progress untuk meminimalisirkan rata-rata jarak suatu objek ke unit terdekat.

## Gambar 10.  Training Progress
Hasil  Gambar  10  menerangkan  banyaknya  training  progress  yang  membuktikan  banyaknya iterasi  yang  dilakukan  terhadap  jarak  rata-rata  ke  unit  terdekat.  Pada  penelitian  ini  proses iterasi  dihentikan  setelah  dilakukan  1000  iterasi,  dimana  terlihat  pada  iterasi  600  ke  atas, menampilkan proses iterasi yang konvergen. Setelah melakukan training progress, selanjutnya melakukan clustering dengan menggunakan algoritma self organizing maps. Berikut adalah hasil diagram fan dengan tampilan hexagonal dengan grid 4 x 4 yang dihasilkan dari proses algoritma SOM dengan menggunakan 4 cluster.
Berdasarkan Gambar 11 terdapat 4 warna terbentuk yang menunjukkan bahwa hasil cluster setiap Kabupaten/Kota di Sulawesi Selatan. Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada Tabel 3 tentang cluster yang terbentuk dan karakteristiknya dari masing-masing cluster.Berikut ini adalah hasil dari pengelompokan berdasarkan indikator Pendidikan di Sulawesi Selatan.
Dari Tabel 3 diketahui jumlah serta masing-masing anggota dari setiap cluster yang terbentuk. Pada pembentukan cluster tersebut di dapatkan hasil clustering menggunakan algoritma SOM. Hasil yang terbentuk yaitu cluster 1 beranggotakan 7 Kabupaten, cluster 2 beranggotakan 10 Kabupaten/Kota,    cluster  3  beranggotakan  4  Kabupaten  dan  cluster  4  beranggotakan  3 Kabupaten.
Gambar 11. Diagram fan untuk 4 Cluster Tabel 3. Hasil Pengelompokan 4 Cluster Cluster Jumlah Anggota Anggota 1 7 Bulukumba, Maros, Pangkajene Kepulauan, Luwu Utara, Luwu Timur, Toraja Utara, dan Palopo 2 10 Kepulauan Selayar, Takalar, Gowa, Sinjai, Barru, Soppeng, Sidenreng Rappang, Pinrang, Luwu, dan Parepare 3 4 Bone, Enrekang, Tana Toraja, dan Kota Makassar 4 3 Bantaeng, Jeneponto, dan Wajo

## 4.5. Pemetaan dengan ARCGis
Setelah dilakukan cluster kemudian dilakukan Pemetaan menggunakan Arcgis dengan 4 cluster. Pemetaan ini  berguna  untuk  melihat visualisasi  hasil  Clustring  SOM  ke  dalam  bentuk  peta, sehingga  dapat  mempermudah  pemehaman  dalam  melihat  cluster  yang  terbentuk  dari  segi visualisasi. Berikut pemetaan dengan menggunakan Software Arcgis.
Dari  hasil  pemetaan  pada  gambar  12  dapat  di  simpulkan  bahwa  tidak  setiap  cluster  yang terbentuk bersinggungan wilayah dengan cluster lainnya. Hal ini di sebabkan karena adanya pengaruh kedekatan jarak yang berbeda antra data satu dengan data yang lainnya, yang dapat di ukur dengan pengukuran jarak Euclidean distance.

## 4.6. Deskripsi Hasil Cluster
Setelah dilakukan pengelompokan dan pemetaan, selanjutnya dilakukan perhitungan rataan dari tiap cluster untuk mengenali karakteristik dari tiap cluster (profilisasi) berdasarkan indikator Pendidikan di Sulawesi Selatan.
Gambar 12. Pemetaan dengan Arcgis Tabel 4. Deskripsi hasil Cluster Variabel Cluster 1 Cluster 2 Cluster 3 Cluster 4 Angka Partisipasi Kasar SD ( 𝑋 1 ) 108 106 106,01 112 Angka Partisipasi Kasar SMP ( 𝑋 2 ) 85,3 84,5 97,4 76 Angka Partisipasi Kasar SMA ( 𝑋 3 ) 91,1 85,8 83,5 84 Angka Partisipasi Murni SD ( 𝑋 4 ) 98,8 98,6 97,8 97,4 Angka Partisipasi Murni SMP ( 𝑋 5 ) 77,7 76,6 82,3 67,1 Angka Partisipasi Murni SMA ( 𝑋 6 ) 64,4 62,2 58,2 52,5 Rasio Siswa per Guru SD ( 𝑋 7 ) 13,4 13 16,4 11,4 Rasio Siswa per Guru SMP ( 𝑋 8 ) 10,3 11,4 12,8 11,8 Rasio Siswa per Guru SMA ( 𝑋 9 ) 8,48 17,4 14,4 14,3
Tabel  4  diperoleh  deskripsi  hasil  cluster  untuk  membuat  tingkat  kemiripan  atau  kesamaan karakteristik  suatu  objek  dalam  hal  ini  objeknya  adalah  indikator  Pendidikan  di  Sulawesi selatan  dan  didapatkan  rataan  APK,  APM,  dan  RSG  dengan  4  cluster  yang  sudah  bisa  di interpretasikan.

## 5. Kesimpulan
Dari hasil peneliitan dan pembahasan pada bab sebelumnya, dapat disimpulkan beberapa hal berikut ini.
a. Gambaran umum  indikator  Pendidikan di  setiap Kabupaten/Kota  di  Sulawesi  Selatan Tahun 2021 tercatat bahwa Kabupaten Jeneponto menunjukkan nilai APK dan APM SD tertinggi, Tana Toraja menunjukkan nilai APK SMP tertinggi, Palopo menunjukan nilai APK SMA tertinggi, Bone menunjukkan nilai APM SMP tertinggi, Sinjai menunjukkan nilai  APM  SMA  tertinggi, Bantaeng  menunjukkan  nilai  RSG  SD  terbaik,  Luwu  timur menunjukkan nilai  RSG  SMP  terbaik, dan Toraja  utara  menunjukkan nilai  RSG  SMA terbaik.
b. Berdasarkan dari hasil validasi Indeks Dunn diperoleh  cluster 4 yang memiliki nilai validasi Indeks Dunn yang optimal yaitu dengan nilai 0,42.
c. Berdasarkan pemetaan dengan  Arcgis dapat  simpulkan bahwa  tidak  setiap cluster  yang terbentuk  berada  dalam  satu  wilayah  yang  bersisihan.karna  adanya  perbedaan  jarak Euclidean distance.
d. Karakteristik  yang  terdapat  pada  masing-masing  cluster  yaitu  ada  pada  cluster  1 menunjukkan peningkatan APK tertinggi dan nilai RSG terbaik di banding cluster lainya. Cluster 2 menunjukkan nilai RSG SMA yang lebih tinggi dibandingkan cluster yang lainya. Cluster  3  menunjukkan  nilai  APK  yang  semakin  tinggi  jenjang  Pendidikannya  maka semakin rendah nilai APKnya bahkan pada cluster 3 ini memiliki nilai rataan APK SMA yang terendah di banding 3 cluster lainnya. Cluster 4 menunjukkan nilai rataan APM yang paling  rendah  di  banding  3  cluster  lainnya  dan  menunjukkan  nilai  RSG  SD  terbaik  di banding 3 cluster lainnya.

## References
Afrimayani,  A.,  Yozza,  H.,  &  Devianto,  D.  (2019).  Pengelompokan  Negara  Di  Dunia Berdasarkan  Data  Runtun  Waktu  Realisasi  Penanaman  Modal  Asing  Di  Indonesia Menggunakan  Analisis  Cluster.  Jurnal  Matematika  UNAND,  8(2),  157. https://doi.org/10.25077/jmu.8.2.157-164.2019
Alkhalidi, M. W., Nadeak, B., & Sayuthi, M. (2020). Sistem Informasi Geografis Pemetaan Wilayah Penyalahgunaan  Narkoba  Mengunakan  Metode  SOM  (  Self-Organizing  Map  )  Studi  Kasus : Kabupaten Aceh Tenggara. 2(1), 1–9.
Amalia,  E.  L.,  &  Yunhasnawa,  Y.  (2019).  Klinik  Laptop  Menggunakan  Metode  Self Organizing Maps ( SOM ). Seminar Informatika Aplikatif Polinema, 18–23.
Annas,  S.,  Kanai,  T.,  &  Koyama,  S.  (2007).  Principal  Component  Analysis  and  Self- Organizing  Map  for  Visualizing  and  Classifying  Fire  Risks  in  Forest  Regions. Agricultural Information Research, 16(2), 44–51. https://doi.org/10.3173/air.16.44
Annisa, K., Ginting, B. S., & Syari, M. A. (2022). Penerapan Data Mining Pengelompokan Data Pengguna Air Bersih Berdasarkan Keluhannya Menggunakan Metode Clustering Pada PDAM Langkat. Jurnal Ilmu Komputer Dan Informatika Volume, 6(1), 113–129.
Cynthia, E. P., & Ismanto, E. (2017). Eka Pandu Cynthia, 2) Edi Ismanto. RABIT : Jurnal Teknologi Dan Sistem Informasi Univrab, 2(2), 83–98.
Halim,  N.  N.,  &  Widodo,  E.  (2017).  Clustering  dampak  gempa  bumi  di  indonesia menggunakan  kohonen  self  organizing  maps.  Prosiding  SI  MaNIS  (Seminar  Nasional Integrasi  Matematika  Dan  Nilai  Islami),  1(1),  188–194.  http://conferences.uin- malang.ac.id/index.php/SIMANIS/article/view/62
Hermayadi, R., Purnomo, H. M., & Purnama, I. K. E. (2013). Pengelompokan Data Kordinat BTS Maenggunakan K-Means dan Visualisasi Berbasis Goodle Map. (2), 1–8.
Idrus,  M.  (2012).  Mutu  pendidikan  dan  pemerataan  pendidikan  di  daerah  [Quality  of Education and Equitable Education in Regions]. Psikopedagogia, 1(2), 1–10.
Kapita,  S.  N.,  Abdullah,  S.  Do,  Studi,  P.,  Informatika,  T.,  Teknik,  F.,  Khairun,  U., Pendidikan,  N.,  &  Sekolah,  M.  (2020).  Pengelompokan  data  mutu  sekolah menggunakan  jaringan  syaraf  tiruan  Kohonen  som  grouping  of  school  quality  data using ann of kohonen som. 3(1) , 56–61. https://doi.org/10.33387/jiko
Kartikasari,  M.  D.  (2021).  Self-Organizing  Map  Menggunakan  Davies-Bouldin  Index  dalam Pengelompokan Wilayah Indonesia Berdasarkan Konsumsi Pangan. 3(2), 187–196.
Miftahuddin,  Y.,  Umaroh,  S.,  &  Karim,  F.  R.  (2020).  Perbandingan  Metode  Perhitungan Jarak Euclidean, Haversine, Dan Manhattan Dalam Penentuan Posisi Karyawan. Jurnal
Tekno Insentif, 14(2), 69–77. https://doi.org/10.36787/jti.v14i2.270
Nanggala, A. (2020). Jurnal Pendidikan Kewarganegaraan Undiksha Vol. 8 No. 2 (Mei, 2020). JUrnal Pendidikan Kewarganegaraan Undika, 8(2), 157–167.
Nishom, M. (2019).  Perbandingan Akurasi  Euclidean  Distance,  Minkowski  Distance,  dan
Manhattan Distance pada Algoritma K-Means Clustering berbasis Chi-Square. Jurnal Informatika: Jurnal Pengembangan IT, 4(1), 20–24.
https://doi.org/10.30591/jpit.v4i1.1253
Nurhuda, H. (2022). Faktor Dan Solusi Yang  Ditawarkan National Education Problems ; Factors and Solutions. Jurnal Pemikiran Dan Pendidikan Dasar Islam, 127–137.
Oral,  E.  L.,  &  Oral,  M.  (2010).  Predicting  construction  crew  productivity  by  using  Self
Organizing Maps. Automation in Construction, 19(6), 791–797. https://doi.org/10.1016/j.autcon.2010.05.001
Raharjo, M., Napiah, M., Putra, J. L., & Mustofa, M. (2020). Prediksi Pengaruh Matakuliah Terhadap Peminatan Outline Tugas Akhir Mahasiswa Dengan Jaringan Syaraf Tiruan. Jurnal Infortech, 2(1), 78–83. https://doi.org/10.31294/infortech.v2i1.7965
Rahayu, B., & Hakim, R. B. F. (2019). Longsor Di Indonesia Menggunakan Kohonen Self Organizing Maps ( Som ). 1–17.
Retnoningsih,  E.,  &  Pramudita,  R.  (2020).  Mengenal  Machine  Learning  Dengan  Teknik Supervised Dan Unsupervised Learning Menggunakan Python. Bina Insani Ict Journal, 7(2), 156. https://doi.org/10.51211/biict.v7i2.1422
Susilowati, T., Sugiarto, D., & Mardianto, I. (2021). JURNAL RESTI. 1(10).
Syahril, & Qashlim, A. (2017). pemerataan pendidikan menggunakan self organizing maps (som). 3(2),
27–34.
Umar, R., Fadlil, A., & Az Zahra, R. R. (2018). khazanah informatika Jurusan di SMK. 4(2), 131– 137.