JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 4,  Tahun 2018, Halaman 337 -347 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PEMODELAN INDEKS HARGA KONSUMEN DI JAWA TENGAH DENGAN METODE GENERALIZED SPACE TIME AUTOREGRESSIVE SEEMINGLY UNRELATED REGRESSION (GSTAR-SUR)
Mega Fitria Andriyani 1 , Abdul Hoyyi 2 , Hasbi Yasin 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : hoyyistat@gmail.com

## ABSTRACT
The Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR) model with Seemingly Unrelated Regression (SUR) estimation method or often called GSTAR-SUR  is more  efficient to be used for residual correlation than Ordinary Least Square (OLS) estimation method. The SUR estimation method utilizes residual correlation information to improve the estimated efficiency resulting in a smaller  standa rd error. The purpose of this research is to get the GSTAR-SUR model according to Consumer Price Index (CPI) data in four regencies or cities in Central Java namely Purwokerto, Surakarta, Semarang, and Tegal. Based on the assumed white noise assumption, the smallest MAPE and RMSE averages, the best model chosen in this research is the GSTAR- SUR(1 1 )I(1)  model with the heavy of normalized cross-correlation with the average MAPE value of 0.4455% and RMSE value of 0.80582.  The best model obtained explains that the CPI data in Purwokerto, Semarang, and Tegal not only influenced by the previous time but also influenced by the locations. Meanwhile, the CPI data in Surakarta is only influenced by the previous time, but it is not affected by other locations.
Keywords :  SUR, OLS, Consumer Price Index

## 1. PENDAHULUAN
Inflasi  merupakan  perubahan  dari  Indeks  Harga Konsumen  (IHK). Perubahan IHK merupakan  salah  satu  indikator  ekonomi  makro  yang  cukup  penting  untuk  memberikan gambaran  tentang  laju  inflasi  suatu  daerah/wilayah  dan  pola  konsumsi  masyarakat. Penentuan  jumlah,  jenis,  dan  kualitas  dalam  paket  komoditi  barang  dan  jasa  serta bobot timbangannya  dalam IHK didasarkan pada Survei  Biaya Hidup  (SBH). Di Jawa Tengah ada empat kota yang dicakup  dalam  pelaksanaan SBH yaitu  Purwokerto,  Surakarta,  Semarang, dan Tegal (BPS, 2014). IHK di empat kota tersebut memungkinkan  dipengaruhi  oleh  waktu sebelumnya  dan memiliki  keterkaitan dengan lokasi  lain  disebut  dengan hubungan  spasial.
Model space-time pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Pfeifer  dan  Deutsch  (1980) . Model Space-Time  Autoregressive (STAR)  mengasumsikan  bahwa  lokasi  yang  diteliti memiliki  karakteristik  homogen,  Sedangkan model Generalized Space-Time Autoregressive (GSTAR)  mengasumsikan  bahwa  lokasi  yang  diteliti  memiliki  karakteristik  heterogen. Kajian  estimasi  parameter penelitian  tentang GSTAR  yang sudah  ada, masih  terbatas pada estimasi  dengan  metode Ordinary Least Square (OLS) (Borovkova et al. , 2008).  Estimasi parameter OLS pada model  GSTAR dengan residual  saling  berkorelasi  akan menghasilkan estimator  yang tidak  efisien.  Salah satu metode yang sesuai untuk  mengestimasi  parameter dengan  residual  yang saling  berkorelasi  adalah Generalized Least Square (GLS),  biasanya digunakan  dalam  model Seemingly Unrelated Regression (SUR) (Srivastava  dan Dwivedi, 1979).  Oleh  karena  itu,  dalam  penelitian  ini  akan  diterapkan  metode  GSTAR  dengan estimasi  parameter  menggunakan  metode Seemingly Unrelated Regression (SUR)  untuk pemodelan  data IHK Jawa Tengah di Purwokerto,  Surakarta, Semarang,  dan Tegal.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. Multivariate Time Series
Multivariate time series adalah  serangkaian data yang terdiri  atas beberapa variabel yang diambil  dari waktu ke waktu dan dicatat secara berurutan menurut  waktu kejadiannya
dengan  interval  waktu  yang  tetap.  Stasioneritas  dari multivariate time  series dapat  dilihat dari  plot Matrix Autocorrelation Function (MACF)  dan Matrix Partial  Autocorrelation Function (MPACF) (Wei, 2006).

## 2.1.1. Matrix Autocorrelation Function  (MACF)
Diberikan  sebuah  vektor time  series dengan  observasi  sebanyak  T,  yaitu 𝑍 1 , 𝑍 2 , … , 𝑍 𝑇 ,  maka  persamaan  matriks  korelasi  sampelnya  adalah  sebagai  berikut (Wei, 2006):
𝝆 ̂(𝑘) = [𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘)] (1)
dengan 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) merupakan korelasi  silang  sampel untuk  komponen  lokasi  ke-i dan ke-j yang dinyatakan  dalam persamaan berikut:
𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) = ∑ (𝑍 𝑖,𝑡 −𝑍̅ 𝑖 )(𝑍 𝑗,𝑡+𝑘 −𝑍̅ 𝑗 ) 𝑇−𝑘 𝑡=1 [∑ (𝑍 𝑖,𝑡 −𝑍̅ 𝑖 ) 2 ∑ (𝑍 𝑗,𝑡 −𝑍̅ 𝑗 ) 2 𝑇 𝑡=1 𝑇 𝑡=1 ] 1 2 (2)
dimana 𝑍̅ 𝑖 dan 𝑍̅ 𝑗 adalah rata-rata sampel dari komponen  lokasi  yang bersesuaian.
Tiao dan Box (1981)  dalam Wei (2006)  memperkenalkan  sebuah metode yang sesuai untuk  meringkas  penjelasan  korelasi  sampel. Simbol  (+) diartikan  sebagai 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) lebih  dari 2 kali standard errors dan menunjukkan  adanya korelasi  positif,  (-) diartikan  sebagai 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) kurang  dari  -2  kali standard errors dan  menunjukkan  adanya  korelasi  negatif,  dan  (.) menotasikan 𝜌̂ 𝑖𝑗 (𝑘) berada diantara ±2 kali standard errors dan menunjukkan  tidak  adanya korelasi.

## 2.1.2. Partial Matrix Autocorrelation Function (MACF)
Tiao  dan  Box  (1981)  dalam  Wei  (2006)  yang  mendefinisikan  matriks  autokorelasi parsial  pada lag k dengan notasi 𝓟(𝑘) . Persamaan untuk matriks  autokorelasi  parsial  adalah sebagai berikut:
𝓟(𝑘) = { 𝚪 ′ (1)[𝚪(0)] −1 ,𝑘 = 1 (𝚪 ′ (𝑘)− 𝒄 ′ (𝑘)[𝑨(𝑘)] −1 𝒃(𝑘))(𝚪(0) − 𝒃 ′ (𝑘)[𝑨(𝑘)] −1 𝒃(𝑘)) −1 ,𝑘 > 1 (3)
dengan nilai A (k), b (k),  dan c (k) adalah sebagai berikut:
𝑨(𝑘) = [ 𝚪(0) 𝚪(1) ⋮ 𝚪(𝑘 − 2) 𝚪 ′ (1) 𝚪(0) ⋮ 𝚪(𝑘 − 3) ⋯ ⋯ ⋱ … 𝚪 ′ (𝑘 − 2) 𝚪 ′ (𝑘 − 3) ⋮ 𝚪(0) ] , 𝒃(𝑘) = [ 𝚪 ′ (𝑘 − 1) 𝚪 ′ (𝑘 − 2) ⋮ 𝚪 ′ (1) ] ,𝒄(𝑘) = [ 𝚪(1) 𝚪(2) ⋮ 𝚪(𝑘 − 1) ] (4)
Stasioneritas  dari multivariate time  series selain  dapat dilihat  dari  plot  MACF dan MPACF, juga dapat dilihat  dari eigen value parameter model  VAR (Wei,  2006).  Misalkan model  VAR (1) sebagai berikut:
(1 − 𝚽 1 𝐵)𝒁 𝑡 = 𝒂 𝑡 , dimana 𝚽 1 = [ 𝜙 11 𝜙 12 𝜙 21 𝜙 22 ]
Menurut  Wei  (2006)  jika eigen value dari 𝚽 1 < 1 ,  yang  berarti  berada  di  dalam lingkaran  satuan maka dapat dikatakan  bahwa proses stasioner.

## 2.1.3. Akaike’s Information Criterion (AIC)
Kriteria  dalam  pemilihan  model  terbaik  yang  diperkenalkan  oleh  Akaike  (1973), suatu model  dikatakan  baik apabila  nilai  AIC-nya paling  kecil.
𝐴𝐼𝐶(𝑝) = 𝑙𝑜𝑔|𝚺̂ 𝑝 | + 2 𝑇 𝑝𝐾 2 (5)
dimana 𝚺̂ 𝑝 = 𝑇 −1 ∑ 𝒆̂ 𝑡 𝒆̂ 𝑡 ′ 𝑇 𝑖=1 adalah  matriks  penduga  kovarian  residual  untuk  model VAR(p). T merupakan ukuran sampel  dan K merupakan banyak variabel.

## 2.2 Model Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)
Model Generalized Space Time  Autoregressive (GSTAR)  merupakan  generalisasi dari model Space Time Autoregressive (STAR). Model  GSTAR mengasumsikan  parameter autoregresif  berbeda  untuk  setiap  lokasi  (heterogen)  artinya  parameter  autoregresif  pada model  bukan  merupakan konstanta  melainkan  dalam  bentuk matriks.
Jika diketahui  data time series {𝑍(𝑡): 𝑡 = 0, 1, 2, . . } merupakan  sebuah multivariate time  series dari  N  pengamatan,  maka  model  GSTAR  dengan  orde  autoregresif  (waktu) AR(𝑝) dan orde spasial (𝜆 1 , 𝜆 2 , … , 𝜆 𝑝 ) (Borovkova et al ., 2002):
𝒁(𝑡) = ∑ [𝚽 𝑘0 + ∑ 𝚽 𝑘𝑙 𝑾 (𝑙) 𝜆 𝑝 𝑙=1 ]𝒁(𝑡 − 𝑘) + 𝜺(𝑡) 𝑝 𝑘=1 (6)
dengan 𝚽 𝑘0 ∶ 𝑑𝑖𝑎𝑔 (∅ 𝑘0 (1) , …, ∅ 𝑘0 (𝑁) ) merupakan parameter  autoregresif,  k=1,  2, ..., p 𝚽 𝑘𝑙 ∶  𝑑𝑖𝑎𝑔 (∅ 𝑘𝑙 (1) ,…, ∅ 𝑘𝑙 (𝑁) ) merupakan parameter spasial regresi,  l=1,  2, ..., 𝜆 𝑝 𝑾 (𝑙) :  matriks  bobot (𝑁 × 𝑁) dengan  nilai  pembobot  yang  dipilih  agar  memenuhi  syarat 𝑤 𝑖𝑖 (𝑙) = 0 dan ∑ 𝑤 𝑖𝑗 (𝑙) 𝑖≠𝑗 = 1 , 𝑖 = 1, 2, … , 𝑁 𝜺(𝑡) :  vektor  residual (𝑁 × 1) yang  independen,  identik,  berdistribusi  normal  multivariat dengan mean nol  dan matriks varian-kovarian 𝜎 2 𝑰 𝑁 𝒁(𝑡) :  vektor acak berukuran (𝑁 × 1) pada waktu t

## 2.2.1. Identifikasi Model GSTAR

## a. Orde Spasial
Karakter  model  spasial  ditandai  oleh  adanya  ketergantungan  linier  pada  lokasi. Tingkat  perubahan  ketergantungan  lokasi  dinamakan  orde spasial  dilambangkan  dengan l , dengan l = 1,2,  …, λ p . Orde spasial  merupakan  urutan  berdasarkan jarak  dari  suatu lokasi tertentu ke semua lokasi  yang ada disekitarnya  (Prasetya, 2017).

## b. Orde Waktu
Identifikasi  orde  waktu  dapat  dilakukan  dengan  menggunakan  nilai  AIC  yang minimum  (Wei, 2006),   akan tetapi penentuan orde model berdasarkan nilai  AIC tidak  dapat menangkap  pola seasonal .  Oleh  karena  itu  penentuan  orde  waktu  dapat  dilakukan berdasarkan plot  MACF dan MPACF yang terbentuk  (Wutsqa dan Suhartono,  2010).

## 2.2.2. Pemilihan Bobot Lokasi pada Model GSTAR
a. Bobot Seragam
Bobot lokasi  seragam memberikan  nilai  bobot  yang sama untuk setiap lokasi.
𝑤 𝑖𝑗 (𝑘) = { 1 𝑛 𝑖 , 𝑖 ≠ 𝑗 0, 𝑙𝑎𝑖𝑛𝑛𝑦𝑎
dengan n i adalah jumlah  lokasi  yang berdekatan dengan lokasi  i

## b. Bobot Biner
Pembobotan  dengan  metode biner  memiliki  pembobot  dengan
0  ij w atau 1. Jarak lokasi  terdekat akan bernilai  1, sedangkan jarak lokasi  yang lebih  jauh  bernilai  0.
c. Bobot Invers Jarak
Bobot  invers  jarak  didapatkan  dari  perhitungan  berdasarkan jarak  sebenarnya antar lokasi.  Perhitungan  bobot invers  jarak adalah sebagai berikut:
1. Bobot bernilai  0 jika  i=j.
2. Beri kode urutan jarak dari dekat ke jauh dan sebaliknya  dari paling  jauh ke paling dekat.
3. Hitung ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑖≠𝑗 .
4. Lokasi  dengan jarak terjauh  medapat bobot 𝑤 𝑖𝑗 = (𝑗𝑎𝑟𝑎𝑘 𝑡𝑒𝑟𝑑𝑒𝑘𝑎𝑡) 𝑖 ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑖≠𝑗

## d. Bobot Normalisasi Korelasi Silang
Penentuan  nilai  bobot  normalisasi  korelasi  silang  menggunakan  hasil  normalisasi korelasi  silang  antar lokasi  pada lag yang bersesuaian (Suhartono  dan Atok,  2006),  Taksiran dari korelasi  silang  pada sampel dapat dinyatakan  dalam bentuk
𝑟 𝑖𝑗 (𝑘) = ∑ [𝑍 𝑖 (𝑡)−𝑍̅ 𝑖 ][𝑍 𝑗 (𝑡−𝑘)−𝑍̅ 𝑗 ] 𝑛 𝑡=𝑘+1 √(∑ [𝑍 𝑖 (𝑡)−𝑍̅ 𝑖 ] 2 𝑛 𝑡=1 )(∑ [𝑍 𝑗 (𝑡)−𝑍̅ 𝑗 ] 2 𝑛 𝑡=1 ) (7)
bobot  berdasarkan pada normalisasi  korelasi  silang  dirumuskan  sebagai berikut:
𝑤 𝑖𝑗 = 𝑟 𝑖𝑗 (𝑘) ∑ |𝑟 𝑖𝑗 (𝑘)| 𝑗≠𝑖 (8)
dengan i ≠ j,  dan bobot  ini  memenuhi ∑ |𝑤 𝑖𝑗 | = 1 𝑖≠𝑗
2.2.3 Estimasi Parameter dengan Metode Ordinary Least Square (OLS) Model  GSTAR  dapat  diestimasi  menggunakan  metode  kuadrat  terkecil  atau least square dengan meminimumkan  jumlah  kuadrat residualnya  (Borovkova et al ., 2008). Model GSTAR (I 1 ) dapat ditulis  dalam  bentuk linier  sebagai berikut: 𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝜺
(9)
Penjabaran matriksnya  sebagai berikut  ini:
𝒀 = [ 𝒀 1 𝒀 2 ⋮ 𝒀 𝑁 ] , 𝑿 =  [ 𝑿 1 0 … 0 0 𝑿 2 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 0 0 ⋯ 𝑿 𝑁 ] , 𝜷 = [ 𝜷 1 𝜷 2 ⋮ 𝜷 𝑁 ] , 𝜺 = [ 𝒆 𝟏 𝒆 𝟐 ⋮ 𝒆 𝑵 ] (10)
Model  persamaan  untuk  lokasi  ke-i  dapat  ditulis  sebagai 𝒀 𝑖 = 𝑿 𝑖 𝜷 𝑖 + 𝒆 𝑖 dengan 𝜷 𝑖 = (∅ 𝑖0
1 , ∅ 𝑖1 1 ) ′ . Penjabaran matriksnya  untuk  setiap i=1,  2, ..., N sebagai berikut:
𝒀 𝑖 = [ 𝑍 𝑖 (2) 𝑍 𝑖 (3) ⋮ 𝑍 𝑖 (𝑇) ] , 𝑿 𝑖 = [ 𝑍 𝑖 (1) 𝑉 𝑖 (1) 𝑍 𝑖 (2) 𝑉 𝑖 (2) ⋮             ⋮ 𝑍 𝑖 (𝑇 − 1) 𝑉 𝑖 (𝑇 − 1) ] , 𝜷 𝑖 = [ ∅ 𝑖0 1 ∅ 𝑖1 1 ] , 𝒆 𝑖 = [ 𝑒 𝑖 (2) 𝑒 𝑖 (3) ⋮ 𝑒 𝑖 (𝑇) ] (11)
dengan 𝑍 𝑖 (𝑡) merupakan  banyaknya  pengamatan  dengan  t=  1,  2,  ...,  T  untuk  lokasi i = 1, 2, ..., N dan 𝑉 𝑖 (𝑇) = ∑ 𝑤 𝑖𝑗 𝑍 𝑗 𝑁 𝑗=1 (𝑡) untuk  i ≠ j.
Nilai  taksiran untuk  parameter model  adalah sebagai berikut:
𝜷 ̂ = [𝑿 ′ 𝑿] −1 𝑿 ′ 𝒀
2.2.4 Estimasi  Parameter  Model Seemingly  Unrelated  Regression (SUR)  dengan Metode Generalisasi Least Square (GLS)
Model Seemingly  Unrelated  Regression (SUR)  adalah  model  regresi  linear multivariat  yang  diperkenalkan  oleh  Zellner  (1962).  Model  SUR  dapat  diestimasi menggunakan  metode Generalized Least  Square (GLS),  residual  pada  model  GSTAR berkorelasi  antar persamaan, sehingga  dapat diatasi  dengan menggunakan  pendekatan SUR (Seemingly Unrelated Regression) .
Estimasi  parameter pada model  SUR dengan  metode  GLS  memerlukan  invers  dari matriks  varian  kovarian  residual 𝛀 −1 = 𝚺 −1 ⨂ 𝑰 .Sehingga  diperoleh  penaksir  tak bias β dengan metode GLS,  yaitu:
𝜷 ̂ = (𝑿 ′ 𝛀 −1 𝑿) −1 𝑿 ′ 𝛀 −1 𝒀 (12)
2.3. Pengujian  Asumsi Residual
2.3.1. Asumsi White Noise Residual
Residual  bersifat white  noise berarti  residual  dari  masing-masing  data  saling independen.  Pengecekan asumsi white noise residual  dapat dilihat  menggunakan  ACF atau PACF dari  residual.  Jika  setiap  plot  ACF tidak  signifikan  secara statistik  terhadap  2  kali standard error dari ACF residual,  maka residual  bersifat white noise (Wei, 1994).  Cara lain yang  dapat  digunakan  adalah  dengan  kriteria  minimum  AIC dari  residual.  Jika  nilai  AIC residual  terkecil  berada pada lag ke-0 maka dapat dikatakan  bahwa tidak  ada korelasi  antar masing-masing  residual,  yang berarti residual  bersifat white noise .

## 2.3.2. Asumsi Distribusi Normal Multivariat Residual
Hipotesis:
𝐻 0 :𝐹(𝑥) = 𝐹 0 (𝑥) (Residual  berdistribusi  normal  multivariat) 𝐻 1 :𝐹(𝑥) ≠ 𝐹 0 (𝑥) (Residual  tidak berdistribusi  normal  multivariat) Statistik  Uji: 𝐷 = 𝑠𝑢𝑝|𝐹(𝑥) − 𝐹 0 (𝑥)|
(13)
x dengan x merupakan  jarak kuadrat mahalanobis (𝑑 𝑖 2 ) . F(x) adalah fungsi  peluang  kumulatif yang dihitung  dari data sampel, dan F 0 (x) adalah fungsi  distribusi  data yang dihipotesiskan. Kriteria Uji:
Tolak  H 0 jika 𝐷 ≥ 𝐷 (1−𝛼),𝑟 atau  p-value  <  α  dengan 𝐷 (1−𝛼),𝑟 adalah  nilai  dari  tabel Kolmogorov Smirnov dengan kuantil 1-α.

## 2.3.3. Uji Kovarian
Sebelum memodelkan  GSTAR dengan Seemingly Unrelated Regression (SUR) perlu dilakukan  uji  kovarian  untuk  mengetahui  residual  antar persamaan  berkorelasi  atau  tidak. Rasio  statistik  Likelihood  dapat  digunakan  untuk  menguji  apakah  kovarian  tidak  sama dengan nol  antara persamaan-persamaan tersebut.
𝜆 𝐿𝑅 = 𝑇[∑ ln 𝑆 𝑛 2 𝑛 𝑖 − ln|𝛀 ̂|] (14)
dengan 𝑆 𝑛 2 adalah dugaan dari ragam residual pada tiap persamaan OLS dan Ω adalah dugaan dari  matriks  residual  varian-kovarian.  Nilai  uji  statistik  ini  dibandingkan  dengan  nilai tabel 𝜒 2 dengan derajat bebas n(n-1)/2.

## 2.4 Pemilihan Model Terbaik
2.4.1 Mean Absolute Percentage Error (MAPE)
Mean Absolute Percentage Error (MAPE) merupakan salah satu ukuran yang dapat dijadikan  acuan dalam mengevaluasi  keakuratan suatu model.
𝑀𝐴𝑃𝐸 = ∑ |( 𝑍𝑡−𝑍̂𝑡
𝑍𝑡 )×100%| 𝑚 𝑖=1 𝑚 (15)

## 2.4.2 Root Mean Square Error (RMSE)
Salah satu alternatif  untuk  pemilihan  model  berdasarkan nilai error adalah RMSE.
𝑅𝑀𝑆𝐸 = √𝑀𝑆𝐸 = √ 1 𝑚 ∑ (𝑍 𝑡 − 𝑍̂ 𝑡 ) 2 𝑚 𝑖=1 (16)

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data dan Variabel  Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  merupakan  data  sekunder,  yaitu  data Indeks Harga Konsumen (IHK) umum  di Purwokerto, Surakarta, Semarang, dan Tegal tahun dasar 2007  yaitu  dari  bulan  Juni  2008  hingga  Desember 2013  yang diperoleh  dari website resmi  Badan Pusat Statistik  Jawa Tengah  yaitu jateng.bps.go.id .  Terdapat  empat  variabel yang digunakan  dalam  penelitian  ini,  yaitu
Z 1 (t) = IHK di Purwokerto Z 2 (t) = IHK di Surakarta Z 3 (t) = IHK di Semarang Z 4 (t) = IHK di Tegal

## 3.2. Langkah-langkah Analisis Data
Tahapan analisis  yang dilakukan  dalam penelitian  ini  sebagai berikut:
1. Menentukan  data deret waktu dan lokasi  yang akan digunakan  dalam penelitian.
2. Menentukan  orde  waktu  dari  model  GSTAR  yang  sesuai  berdasarkan  hasil identifikasi  pada  model  VAR  dengan  menggunakan  MACF,  MPACF,  dan  AIC minimum.
3. Membentuk  model  GSTAR-OLS  dengan langkah-langkah  sebagai berikut  ini:
a. Menetapkan nilai  bobot  lokasi  dengan empat jenis  bobot  lokasi
b. Melakukan  penaksiran  parameter dari model  GSTAR-OLS untuk  masing-masing bobot  lokasi.
c. Menguji  signifikansi  parameter model  GSTAR-OLS  untuk  masing-masing  bobot lokasi.
4. Menguji  apakah terdapat korelasi  residual  antar lokasi  dengan  uji  kovarian,  apabila terdapat korelasi  residual  antar lokasi  maka dibentuk  model  GSTAR-SUR
5. Membentuk  model  GSTAR-SUR  dengan langkah-langkah  sebagai berikut  ini:
a. Melakukan  penaksiran  parameter dari  model  GSTAR  dengan  model Seemingly Unrelated Regression (SUR) dengan  metode Generalized Least Square (GLS) untuk  masing-  masing  bobot  lokasi.
b. Menguji  signifikansi  parameter model  GSTAR-SUR untuk  masing-masing  bobot lokasi.
c. Menguji  residual  model  GSTAR-OLS untuk  masing-masing  bobot  lokasi  dengan uji  asumsi residual  yaitu  uji white noise dan normal multivariat
6. Menentukan model GSTAR-SUR dengan jenis bobot lokasi  terbaik  berdasarkan nilai MAPE dan RMSE.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Analisis Deskriptif
Pola  pergerakan  data  IHK  empat  kota  cenderung  sama  setiap  bulannya  yang memungkinkan  adanya efek saling  berkaitan  antar keempat kota tersebut.
Gambar  1 . Plot Time Series Data IHK di Empat Kota
Kecenderungan IHK yang saling  berkaitan  antarkota dapat dilihat  dari nilai  korelasi antarkota yang sangat tinggi  seperti pada Tabel 1 berikut  ini:
Tabel 1. Nilai  Korelasi Data IHK  Empat Kota di Jawa Tengah Lokasi Purwokerto Surakarta Semarang Tegal Purwokerto 1 P-Value 0,000* Surakarta 0,997 P-Value 0,000* 1 Semarang 0,999 0,997 1 P-Value 0,000* 0,000* 0,000* Tegal 0,985 0,979 0,987 1 P-Value 0,000* 0,000* 0,000* 0,000* * Signifikan  pada α=5% 4.2. Pemodelan Generalized Space Time Autoregressive (GSTAR)
4.2.1. Identifikasi Model GSTAR
Tahapan identifikasi  pada pemodelan  GSTAR yang perlu  dilakukan  sebagai berikut:
Gambar 2. Plot MACF Data IHK di Empat Lokasi Terlihat  pada  Gambar  2  semua  lag  terdapat  nilai  korelasi  yang  melebihi  2  kali standard errors . Hal ini  ditunjukkan  oleh  banyaknya  simbol  (+) pada MACF sehingga  data Z 1 (t), Z 2 (t), Z 3 (t) dan Z 4 (t) tidak  stasioner dalam mean dan perlu  dilakukan differencing .
Gambar 3. Plot MACF Data IHK di Empat Lokasi  Setelah Differencing 1 Stasioneritas  dari  data multivariate time  series selain  dilihat  dari  plot  MACF  dan MPACF, juga  dapat dilihat  dari eigen value parameter model VAR (Wei, 2006).
𝚽 = [ 0,200153 −0,07316 0,617753 0,185731 −0,06431 0,613236 0,200918 0,137049 −0,27807 −0,43794 0,011387 0,111260 0,980275 0,149815 0,254693 1,154836 ]
Nilai  eigen dari matriks 𝚽 adalah sebagai berikut: 𝜆 1 = 0,541306,𝜆 2 = 0,541306,𝜆 3 = 0,93367,dan 𝜆 4 = 0,93367 Karena semua nilai  eigen ( eigen value ) yang diperoleh  kurang dari 1 yang berarti berada di dalam lingkaran  satuan, maka dapat dikatakan  bahwa data sudah stasioner
Setelah data stasioner,  maka langkah  selanjutnya  adalah mencari  orde waktu model GSTAR melalui  identifikasi  model Vector Autoregressive (VAR). Melalui  MPACF terlihat bahwa lag yang keluar melebihi  ±2 kali standard errors terdapat pada lag 1, 2, 3, 5, dan 7.
Gambar 4. Plot MPACF Data IHK di Empat Lokasi  Setelah Differencing 1 Model  VAR  yang  terbentuk  dari  identifikasi  pada  tahap  ini  adalah  model  VAR dengan orde p=1 karena memiliki  nilai  AIC terkecil yaitu  -137,105  yang terdapat pada AR=1 seperti terlihat  pada Gambar  5 dan AIC minimum  yaitu  -6,151384  terletak pada AR=1  dan MA=0 seperti terlihat  pada Gambar 6. Sehingga  model  GSTAR yang digunakan  dalam data IHK di Purwokerto, Surakarta, Semarang,  dan Tegal adalah GSTAR (1 1 )1(1).
Gambar 5. AIC Autoregressive Data IHK Empat Lokasi Setelah dilakukan Differencing 1
Gambar 6. Nilai  AIC Proses AR dan MA Data IHK Empat Lokasi Setelah Differencing 1

## 4.2.2. Penentuan Bobot Lokasi pada GSTAR
a. Bobot Seragam
Hasil perhitungan  matriks  bobot seragam sebagai berikut:
𝑾 = [ 0 0,333 0,333 0,333 0,333 0 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333 0,333 0 0,333 0,333 0 ]
b. Bobot Biner
Hasil perhitungan  matriks  bobot biner  sebagai berikut:
𝑾 = [ 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 ]
c. Bobot Invers Jarak
Hasil  perhitungan  matriks  bobot invers  jarak  sebagai berikut:
𝑾 = [ 0 0,204 0,395 0,401 0,378 0 0,450 0,172 0,209 0,489 0,453 0,209 0 0,302 0,338 0 ]

## d. Bobot Normalisasi Korelasi Silang
Hasil perhitungan  matriks  bobot normalisasi  korelasi  silang  sebagai berikut:
𝑾(1) = [ 0 0,438 0,309 0,253 0,611 0 0,259 0,129 0,411 0,344 0,374 0,356 0 0,300 0,215 0 ]

## 4.3. Pemilihan Model Terbaik
Setelah  dilakukan  estimasi  paramater  model  GSTAR-SUR(1 1 )I(1)  dengan  empat bobot  lokasi  yaitu  bobot  seragam,  bobot  biner,  bobot  invers  jarak,  dan  bobot  normalisasi korelasi  silang.  Kemudian  uji  asumsi white noise dan normal  multivariat.  Diperoleh  model terbaik  berdasarkan  indikator-indikator  pada  Tabel  2  yaitu  model  GSTAR-SUR(1 1 )I(1) dengan  bobot  normalisasi  korelasi  silang  karena residual  bersifat white noise dengan  rata- rata nilai  MAPE sebesar 0,4455% dan rata-rata nilai  RMSE sebesar 0,80582.

## Tabel 2. Ringkasan  Uji  Asumsi Residual,  MAPE, dan RMSE
Model Indikator Seragam Biner Invers Jarak Normalisasi Korelasi Silang GSTAR -SUR (1 1 )I(1) White Noise Tidak white noise Tidak white noise white noise white noise Normal Multivariat Tidak normal multivariat Tidak normal multivariat Tidak normal multivariat Tidak normal multivariat MAPE Purwokerto 0,422% 0,422% 0,423% 0,418% Surakarta 0,492% 0,492% 0,489% 0,490% Semarang 0,432% 0,432% 0,434% 0,434% Tegal 0,435% 0,435% 0,433% 0,439% Rata-rata  MAPE 0,4450% 0,4348% 0,4449% 0,4455% RMSE Purwokerto 0,801425 0,801425 0,802291 0,798802 Surakarta 0,916207 0,916207 0,910582 0,912068 Semarang 0,788542 0,788542 0,792726 0,787589 Tegal 0,729415 0,729415 0,734349 0,72482 Rata-rata  RMSE 0,808897 0,808897 0,809987 0,80582
Persamaan model  terbaik untuk  data IHK empat kota di  Jawa Tengah adalah model GSTAR-SUR(1 1 )I(1)  dengan bobot  normalisasi  korelasi  silang  sebagai berikut  :
i.
Persamaan model  GSTAR-SUR untuk  IHK di   Purwokerto
𝑍 1 (𝑡) = 𝑍 1 (𝑡 − 1) + 0,205𝑍 2 (𝑡 − 1) − 0,205𝑍 2 (𝑡 − 2) + 0,145𝑍 3 (𝑡 − 1) −0,145𝑍 3 (𝑡 − 2) + 0,118𝑍 4 (𝑡 − 1) − 0,118𝑍 4 (𝑡 − 2)+𝑒 1 (𝑡)
ii. Persamaan model  GSTAR-SUR untuk  IHK di   Surakarta 𝑍 2 (𝑡) = 𝑍 2 (𝑡 − 1)+ 0,2777𝑍 2 (𝑡 − 1) − 0,2777𝑍 2 (𝑡 − 2) + 𝑒 2 (𝑡) iii. Persamaan model  GSTAR-SUR untuk  IHK di   Semarang 𝑍 3 (𝑡) = 𝑍 3 (𝑡 − 1)+ 0,310𝑍 1 (𝑡 − 1) − 0,310𝑍 1 (𝑡 − 2) + 0,282𝑍 2 (𝑡 − 1) −0,282𝑍 2 (𝑡 − 2) + 0,162𝑍 4 (𝑡 − 1) − 0,162𝑍 4 (𝑡 − 2)+𝑒 3 (𝑡)
iv. Persamaan model  GSTAR-SUR untuk  IHK di  Tegal 𝑍 4 (𝑡) = 𝑍 4 (𝑡 − 1)+ 0,172𝑍 1 (𝑡 − 1) − 0,172𝑍 1 (𝑡 − 2) + 0,178𝑍 2 (𝑡 − 1) −0,178𝑍 2 (𝑡 − 2) + 0,150𝑍 3 (𝑡 − 1) − 0,150𝑍 3 (𝑡 − 2)+𝑒 4 (𝑡) Berdasarkan  model  terbaik  yaitu  GSTAR-SUR(1 1 )I(1)  dengan  bobot  normalisasi korelasi silang  dapat dianalisis  bagaimana keterkaitan waktu dan lokasi  pada data IHK empat kota di Jawa Tengah. Model GSTAR-SUR terbaik menjelaskan  bahwa data IHK di Surakarta hanya  dipengaruhi  oleh  waktu  sebelumnya,  tidak  dipengaruhi  oleh  lokasi  lainnya. Sedangkan  data IHK di  Purwokerto,  Semarang,  dan  Tegal  selain  dipengaruhi  oleh  waktu sebelumnya  juga  dipengaruhi  antar lokasi.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  analisis  dan  pembahasan  mengenai  data  IHK  di  Purwokerto, Surakarta,  Semarang,  dan  Tegal  dapat  disimpulkan  bahwa  Model  GSTAR  yang  terbaik adalah  model  GSTAR-SUR(1 1 )I(1)  dengan  bobot  normalisasi  korelasi  silang  karena memenuhi  asumsi white noise dan menghasilkan  nilai  RMSE terkecil yaitu 0,80582  dan nilai MAPE yaitu  0,4455%  yang  berarti  data IHK di  Surakarta  hanya  dipengaruhi  oleh  waktu sebelumnya,  tidak  dipengaruhi  oleh  lokasi  lainnya.  Sedangkan  data  IHK  di  Purwokerto, Semarang  dan  Tegal  selain  dipengaruhi  oleh  waktu  sebelumnya  juga  dipengaruhi antarlokasi.

## DAFTAR PUSTAKA
[BPS]. Badan Pusat Statistik.  2014. Indeks Harga Konsumen dan Inflasi Jawa Tengah 2013 . Semarang : Badan Pusat Statistik.
Borovkova,  S.A., Lapuhaä,  H.P., dan Ruchjana,  B.N. 2002. Generalized  STAR Model  with Experimental  Weight. Proceeding of the 17 th International Workshop on Statistical Modelling . Chania: pp. 143-152.
Borovkova,  S.A.,  Lapuhaä,  H.P., dan  Ruchjana,  B.N. 2008.  Consistency  and  Asymptotic Normality  of  Least  Square  Estimators  in  Generalized  STAR  Models. Statistica Neerlandica Vol. 62, No. 4:  Hal. 482-508. Box,  G.E.P., Jenkins,  G.M., dan Reinsel  G.C. 1994. Time Series Analysis: Forecasting and Control . Third Edition.  Englewod  Cliffs:  Pretince Hall. Prasetya, A.S. 2017. Model GSTAR dengan Variabel Eksogen Metrik dan Non Metrik untuk Peramalan Inflasi di Kalimantan . Tesis.  Tidak  Dipublikasikan.  Surabaya  :  Institut Teknologi  Sepuluh  November.
Srivastava,  V.K. dan T.D. Dwivedi.  1979.  Estimation  of  Seemingly  Unrelated  Regression Equations  Models:  A Brief Survey. Journal Econometrics Vol. 10, Hal. 15-32.
Suhartono  dan  Atok,  R.M.  2006.  Pemilihan  Bobot  Lokasi  yang  Optimal  pada  Model GSTAR. Presented at National Mathematics Conference XIII. Semarang : Universitas Negeri Semarang.
Wei,  W.W.S.  2006. Time  Series Analysis Univariate and Multivariate Methods . Second Edition.  USA: Pearson Education,  Inc.
Wutsqa,  D.U. dan  Suhartono.  2010.  Peramalan  Deret Waktu  Multivariate  Seasonal  pada Data Pariwisata dengan Model  VAR-GSTAR. Jurnal Ilmu Dasar Vol. 11,  No. 1:  pp. 101:109.
Zellner,  A.  1962.  An  Efficient  Method  of  Estimating  Seemingly  Unrelated  Regression Equations  and  Tests  for  Aggregation  Bias. Journal  of  the  American  Statistical Association Vol. 57, No. 298:  Hal. 348–368.