## KADIKMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 1, April 2022, Hal. 79-87 e-ISSN : 2686-3243 ; p-ISSN : 2085-0662 https://jurnal.unej.ac.id/index.php/kadikma https://doi.org/10.19184/kdma.v13i1.31464

## APLIKASI TEORI DOMINASI JARAK SATU PADA PENEMPATAN SPBU DI KABUPATEN JEMBER
Muhlisatul Mahmudah 1 *
1 Universitas Islam Jember/FKIP Matematika, Indonesia *E-mail: maxlisa742@gmail.com
Article History: Received: 15-01-2022 ; Revised: 15-02-2022 ; Accepted: 18-03-2022

## ABSTRAK
Banyaknya Stasiun Pengisian Bahan Bakar Umum (SPBU) di Kabupaten Jember berdampak pada tidak efisiennya wilayah Kabupaten Jember yang seharusnya dapat digunakan untuk pembangunan lain  yang  juga  bermanfaat  bagi  masyarakat.  Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bermanfaat  untuk mengetahui  bilangan  yang  mendominasi  pada  graf  operasi  Shackle  yaitu Shackle ( 𝐹 6 , 𝐵 2 , 𝑛), dan penempatan SPBU di Kabupaten Jember agar penempatannya dapat menjangkau seluruh wilayah Kabupaten Jember. Penelitian ini menggunakan metode deduktif aksiomatik dan deteksi pola, yaitu menentukan  himpunan  yang  mendominasi  dengan  cara  mencari  kardinalitas  minimum  dan menghasilkan teorema baru yang telah dibuktikan secara deduktif sehingga kebenarannya berlaku secara umum.
Keywords: Aksiomatikdeduktif, himpunan yang mendominasi, Gubuk( 𝑭 𝟔 , 𝑩 𝟐 , 𝒏)

## ABSTRACT
Many Public Gas Stations (SPBU) in Jember Regency has an impact on the inefficiency of Jember Regency  area  which  should  be  used  for  other  developments  which  also  benefit  the  community. Therefore, this research useful to investigate the dominating number of one distance in the Shackle operation graph that is Shackle ( 𝐹 6 , 𝐵 2 , 𝑛 ), and the placement of SPBU in Jember Regency so that its  placement  can  reach  all  areas  of  Jember  Regency.  This  research  uses  axiomatic  deductive method  and  pattern  detection,  which  determine  the  dominating  sets  in  a  way  that  the  minimum cardinality is found and produces new theorems that have been deductively proven so the truth is generally valid .
Keywords: Axiomaticdeductive, dominating set, Shack( 𝑭 𝟔 , 𝑩 𝟐 , 𝒏)

## PENDAHULUAN
Pengaplikasian  Teori  Graf  terdapat  diberbagai  hal  atau  bidang  yaitu  berupa  bidang keamanan, perhutanan, transportasi, perkebunan, pembelajaran, penyimpanan, pertanian dan lain-lain  [11].  Terdapat  beberapa  aplikasi  topik  didalam  teori  graf  yaitu  diantaranya, pewarnaan graf titik , pewarnaan graf sisi, dominating set , kriptosystem alphabetic cipher, graf berarah dan bilangan dominasi. Salah satu aplikasi atau topik yang menarik didalam teori graf  yaitu  bilangan  dominasi.  Penyebab  teori  bilangan  dominasi  muncul  yaitu  didalam
permainan  catur  yang  berada  di  negara  Eropa.  Para  kalangan  pecinta  catur  yang  berada diwilayah Eropa memiliki masalah yaitu berupa penempatan ratu (queen) pada papan catur yang berukuran 8 × 8 sehingga ratu dapat menguasai semua kotak yang ada di papan catur tersebut  [9].  Yang  menjadi  permasalahan  adalah  seperti  karakteristik  pada  graf  harus meminimalisir ratu catur yang akan digunakan atau jumlah ratu yang akan diletakkan harus sedikit atau seminimal mungkin.kasus ini terjadi pada tahun 1850, didalam bilangan dominasi karena merupakan topik didalam graf tentunya terdapat titik dan sisi. Titik didalam bilangan dominasi yaitu banyaknya pendominasi pada suatu graf atau dimana titik-titik tersebut dapat mendominasi titi-titik yang terhubung disekitarnya yang mana titik tersebut harus sedikit atau berjumlah seminimal mungkin. 𝛾(𝐺) merupakan notasi dari bilangan dominasi [9].
Pada  kehidupan  sehari-hari  terdapat  beberapa  contoh  dari  Bilangan  Dominasi  yaitu diantaranya CCTV yang ditempatkan di tempat-tempat tertentu. Dimana CCTV ditempatkan pada tempat-tempat atau sudut-sudut tertentu supaya dapat menjangkau area yang dituju dan area  di  sekitarnya  pada  jarak  tertentu,  penempatan  irigasi  sawah,  penempatan  portal  pada perbatasan jalan-jalan sempit, pos polisi yang digunakan untuk memantau yang ditempatkan pada bagian-bagian jalan tertentu, dan mobil dengan daya listrik yang juga ditempatkan pada area-area  tertentu  dilahan  perkebunan.  Dengan  diterapkannya  bilangan  dominasi  maka penempatan irigasi sawah, penempatan pos polisi, penempatan  CCTV, penempatan mobil dengan daya listrik dan penempatan portal akan lebih minimal dan efisien.
Graf circle 𝐶 15 Pada  Gambar  1  merupakan  graf  dengan  bilangan  dominasi  yang memiliki jarak satu dimana titik putih merupakan titik yang mendominasi membutuhkan titik pendominasi lebih banyak [5]. Masalah seperti ini sangat bermanfaat dan dibutuhkan dalam masalah  atau  kasus  seperti  penempatan  CCTV,  penempatan  irigasi  sawah,  penempatan portal, penempatan pos  pantau polisi dan  mobil daya listrik dan lain-lain. Dominating set yang memiliki jarak satu dapat menyelesaikan jumlah fasilitas yang sedikit atau terbatas.
Gambar 1.  Graf Circle 𝑪 𝟏𝟓
Pada  penelitian  ini  penulis  meneliti  bilangan  dominasi  jarak  satu  pada  graf  hasil operasi Shackle yaitu  graf 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛) ,  Serta  akan  dibahas  studi  kasus  bilangan dominasi jarak dua pada penempatan stasiun pengisisan bahan bakar umum (SPBU) pada Kabupaten  Jember,  dikarenakan  penempatannya  sembarangan  dan  tidak  menjangkau wilayah  di  sekitar  Kabupaten  Jember.  Oleh  karena  itu,  diperlukannya  penelitian  ini  agar pembangunan SPBU juga dapat diminimalisir dan tentunya berdampak pada pemanfaatan area dilingkungan kabupaten jember agar digunakan untuk pembangunan lain yang tentunya juga bermanfaat bagi masayarakat.
Kreyszig  menyebutkan  bahwa  Sebuah  graf  diartikan  sebagai  pasangan  terurut himpunan ( vertex , edge ) dimana V adalah sebuah himpunan tidak kosong yang berhingga yang  anggota-anggota  himpunan  dinamakan  titik (vertex) [11].  Edge  adalah  sebuah himpunan  sisi  yang  menghubungkan  sepasang  titik.  Graf  dapat  dinotasikan  dengan 𝐺 =
(𝑉, 𝐸) , yang mana vertek atau 𝑉 tidak boleh kosong, sedangkan 𝐸 boleh kosong [10]. Dialam suatu graf terdapat banyaknya titik yang disebut dengan 𝑃 dan banyaknya sisi yang disebut dengan 𝑞 sehingga sebuah graf dapat ditulis dengan 𝐺(𝑝, 𝑞) . sedangkan untuk secara umum diagram merupakan gambaran umum dari graf dimana 𝑣 𝑖 = 1,2,3, … 𝑝 merupakan vertexs dan 𝑒 𝑘 = 1,2,3, … q    merupakan s isi  untuk vertex digambarkan  dengan  titik  dan  sisi digambarkan  dengan  garis  lurus  atau  lengkung  yang  menghubungkan  dua vertexs 𝑣 𝑖 , 𝑣 𝑗 . Sedangkan  didalam  graf  terdapat  graf  operasi  salah  satu  contoh  graf  operasi  yaitu  graf operasi Shackle [7].
Shack (𝐺 1 , 𝐺 2 , 𝐺 3 , … , 𝐺 𝑛 ) merupakan  notasi  dari  graf Shackle ,  graf Shackle yang dibentuk dari n salinan dengan n ≥ 2 dan bilangan bulat maka graf G dinotasikan dengan 𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐺, 𝑛) [7]. untuk operasi Shackle ada dua macam yaitu Shackle titik dan Shackle sisi. 𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐺, 𝑣, 𝑡) merupakan notasi dari operasi Shackle titik dimana yang mengartikan graf dibangun  dari sebarang graf 𝐺 dimana sebanyak t salinan dan v sebagai linkage vertex , untuk gambar  graf  hasil  operasi Shackle titik  dapat  dilihat  pada  Gambar  3.  Sedangkan 𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐺, 𝑒, 𝑡) merupakan notasi dari operasi Shackle sisi yang mendifinisikan bahwa graf dibangun dari sebarang graf 𝐺 sebanyak t salinan dan e sebagai linkage edge, untuk gambar graf hasil operasi Shackle sisi dapat dilihat pada Gambar 4 [7].
Gambar 3. Graf Hasil Operasi Shackle Titik 𝑺𝒉𝒂𝒄𝒌(𝑮, 𝒗, 𝟒)
Gambar 4. Graf Hasil Operasi Shackle sisi 𝑺𝒉𝒂𝒄𝒌(𝑮, 𝒗, 𝟒)
Sedangakn untuk Himpunan dominasi ( dominating set ) S pada graf 𝐺 adalah subset dari 𝑉(𝐺) sedemikian setiap simpul 𝐺 yang bukan  elemen S terhubung dan berjarak satu terhadap S [11].  Sedangkan  untuk  bilangan  dominasi  atau 𝛾 (𝐺) adalah  kardinalitas minimum di antara himpunan dominasi pada graf 𝐺 . Teori bilangan dominasi berjarak satu diantaranya dapat dilihat pada Teorema 1.
Teorema 1. Untuk sebarang graf 𝐺
⌈ 𝑝 1+𝛥𝐺 ⌉ ≤ γ (G) − p − 𝛥(𝐺) (1)
Bukti. Misalkan S adalah sebuah 𝛾 -set dari 𝐺 , pertama kita andaikan batas bawah. Setiap simpul dapat menjadi anggota 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑡 berakibat 𝛾(𝐺) ≥   ⌈ 𝑝 1+𝛥𝐺 ⌉ dengan 𝑝 adalah jumlah  simpul  suatu  graf 𝐺 .  Untuk  batas  atasnya,  misalkan 𝑣 adalah  titik  dengan  degree maksimum ∆(𝐺) .  Maka 𝑣 sebagai  dominating  set 𝑁[𝑣] dan  titik 𝑉  −  𝑁[𝑣] merupakan 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑡 mereka  sendiri.  Berakibat, 𝑉  −  𝑁[𝑣] merupakan 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑡 dengan kardinalitas 𝑝  −   ∆(𝐺), sehingga 𝛾(𝐺) ≤ 𝑝 − ∆(𝐺) .

## METODE PENELITIAN
Ada dua metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu yang pertama pendeteksian pola merupakan cara yang mana mencari himpunan yang mendominasi sedemikian hingga dapat  ditemukan bilangan karidinalitas atau bilangan kromatik yang minimum [6]. Untuk yang kedua metode yang digunakan dalam penelitian ini yaitu deduktif aksiomatik, dimana deduktif aksiomatik merupakan penggunaan teorema atau aksioma yang telah ada dengan digunakannya  prinsip-prinsip  deduktif  dalam  mencari  solusi  atau  memecahkan  masalah. Oleh karena itu teorema-teorema baru akan dihasilkan melalui penelitian ini yang mana akan dibuktikan  kebenarannya.  Sebelum  melakukan  penelitian,  penulis  menunjukkan  terlebih dahulu mengenai dominatimg set jarak satu. Observasi dilakukan pada graf seperti Gambar 5  dengan  simpul  berwarna  putih  adalah  simpul  pendominasi.  Pada  Gambar  5 𝑆 = {𝑣 1 , 𝑣 3 , 𝑣 5 , 𝑣 7 , 𝑣 9 } dan Gambar 6 𝑆 = {𝑣 1 , 𝑣 2 , 𝑣 3 , 𝑣 4 } , pada Gambar 5 merupakan himpunan dominasi  jarak  satu  dengan  bilangan  dominasi 𝛾(𝐺) = 5 ,  sedangkan  pada  Gambar  6 merupakan himpunan dominasi jarak satu 𝑑 menggunakan kardinalitas minimum, sehingga bilangan dominasi jarak satu 𝛾(𝐺) = 3 .
Gambar 5. Himpunan Dominasi Jarak Satu
Gambar 6. Himpunan Dominasi Jarak Satu Minimum
Shackle graf Kipas dengan notasi 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6 , 𝐵 2 , 𝑛) merupakan graf hasil operasi dari graf kipas dengan jumlah 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑥 6 dan graf buku dengan jumlah 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑥 2. untuk Gambar 7 merupakan gambar 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6 , 𝐵 2 , 𝑛 ) dengan 𝑛 = 5 [6]. 𝑣 9 𝑣 1 𝑣 2
𝑣 3
𝑣 4 𝑣 5 𝑣 6 𝑣 7 𝑣 𝑣 9 𝑣 1 𝑣 2 𝑣 3 𝑣 4 𝑣 5 𝑣 6 𝑣 7 𝑣
Sumber :Mahmudah 2016 Gambar 7. Pelabelan Titik dan Sisi (3,1) pada shack( 𝑭 𝟔 , 𝑩 𝟐 , 𝒏 )
Denah Kabupaten Jember akan direpresentasikan sebagai graf dengan simpang jalan sebagai  titik,  serta  antara  simpang  jalan  akan  direpresentasikan  sebagai  sisi.  Aplikasi bilangan  dominasi  jarak  satu  pada  Kabupaten  Jember  ini  adalah  penentuan  suatu  simpul sebagai  posisi  Stasiun  Pengisisan  Bahan  Bakar  Umum  (SPBU)  yang  dapat  mendominasi simpul disekitarnya dengan jarak maksimal satu dan jumlah Stasiun Pengisisan Bahan Bakar Umum (SPBU)  yang digunakan seminimal mungkin.
Sebelum  melakukan  penelitian  penulis  merancang  penelitian  sebagai  berikut:  yang pertama  yaitu  penulis  Memilih  beberapa  graf 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6 , 𝐵 2 , 𝑛 ),  dengan  menggunakan algoritma  greedy  penulis  menentukan  dan  menganalisis  dominating  set  pada  graf 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6 , 𝐵 2 , 𝑛) ,  yang  ketiga  penulis  memilih  titik  berderajat  maksimal  sebagai  titik pendominasi  jarak  satu,  lalu  untuk  titik  yang  belum  terdominasi  penulis  memilih  titik berderajat  maksimal  berikutnya,  kemudian  menentukan  dominatig  set  jarak  satu, Menentukan  bilangan  kardinalitas  jarak  satu,  dan  yang  terakhir  menarik  kesimpulan. Sedangkan  Penelitian  ini  dilakukan  di  Laboratorium  dan  ruang  dosen  Program  Studi Matematika FKIP Universitas Islam Jember di Jl. Kyai Mojo No. 101 Jember Telp 0331- 488675.  Sedangkan  tempat  pengambilan  data  ussernamdan  password  dosen  di  ruang akademik  FKIP  Universitas  Islam  Jember  di  Jl.  Kyai  Mojo  No.  101  Jember  Telp  0331- 48867.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## A. HASIL
Hasil dari penelitian ini yaitu Teorema 2 yang berisikan bilangan dominasi jarak satu terhadap Shackle graf  kipas 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛) untuk 𝑛 ≥ 1 .
Teorema  2. untuk 𝑛 ≥ 1 dominating  number  berjarak  satu  dari Shackle graf    kipas 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛) adalah
𝛾 (𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛)) = ⌈ 3𝑛+1 7 ⌉ (2)
Bukti. Pada Shackle graf kipas dihasilkan |V | = 3 n + 1. Sedangkan Jumlah sisi pada Shackle graf  kipas |E| =  6 n  − 1.    Berdasarkan  Teorema  1  dinyatakan  bahwa
) ( ) ( 1 G p G G p  −        +  , sedangkan Untuk graf 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛) memiliki
∆𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6 , 𝐵 2 , 𝑛) = 6 ,  maka 5 3 )) , , ( ( 7 1 3 2 6 −       + n n B F shack n  .  Namun  demikian terbukti bahwa 𝛾(𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛)) ≤     + 7 1 3 n . Pilih titik sebagai himpunan dominasi 𝑆 =
} 2 1 ; { +   n j y j sehingga bilangan kromatik dari himpunan dominasi titik adalah     + 7 1 3 n .
Maka 𝛾(𝑆ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛)) =     + 7 1 3 n untuk 𝑛  ≥  1 . Berikut contoh 𝐷𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑡𝑖𝑛𝑔 𝑛𝑢𝑚𝑏𝑒𝑟 berjarak  satu  untuk 5 = n pada Shackle graf    kipas  ,  maka  bilangan  kromatiknya  yaitu  3 untuk 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑥 yang berwarna hitam merupakan 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑥 yang mendominasi dari vertex lain, maka sesuai dengan Teorema 2 bahwa 𝛾 (𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛)) = 3 .
Gambar 8. Pelabelan Titik dan Sisi (3,1) pada shack 𝒔𝒉𝒂𝒄𝒌(𝑭 𝟔, 𝑩 𝟐 , 𝒏)

## B. PEMBAHASAN
Selanjutnya  yaitu  studi  kasus  dalam  aplikasi Dominating  Set jarak  satu  pada  peta kabupaten Jember. Berikut Gambar 9 merupakan morfologi peta Kabupaten Jember.

## Gambar 9. Peta Kabupaten Jember
Kabupaten Jember terletak di Jawa Timur. Dimana Kabupaten ini berbatasan dengan kabutapan  Bondowoso,  Kabupaten  Lumajang,  Kabupaten  Probolinggo,  Kabupaten Situbondo  dan  Kabupaten  Banyuwangi.  Untuk  jumlah  kecamatannya  terdiri  dari  1 kecamatan.  untuk  Hari  jadi  atau  ulang  tahun  Kabupaten  Jember  jatuh  setiap  tanggal  1 Januari. Dari gambar peta Kabupaten Jember terdaat 31 Kecamatan dimana ada pulau kecil yang  bernama  Nusa  Barong  dan  pulau  tersebut  masuk  kedalam  kecamatan  Puger.  31 Kecamatan  yang  ada  di  Kabupaten  jember  telah  tertera  pada  peta  dengan  masing-masing wilayahnya yang ada.

## Gambar 10. SPBU yang ada di Kabupaten Jember
Pada  Gambar  10  merupakan  SPBU  yang  ada  di  Kabupaten  Jember.  Pada  gambar tertera penempatan SPBU yang tidak beraturan dan terkadang berada pada satu kecamatan yang sama bahkan jarak antara SPBU yang satu dengan yang lain sangat berdekatan. Selain itu,  Kabupaten  Jember  memiliki  17  SPBU,  hal  ini  juga  dapat  diminimalkan  agar  lebih efisien.  Oleh  karena  itu,  dalam  penelitian  ini  akan  diatur  penempatannya  dengan meminimalisir  SPBU  yang  ada  di  Kabupaten  Jember  dengan  manggunakan  aplikasi  graf yaitu teori dominasi.
Langkah  yang  pertama  yaitu    menentukan  peta  Kabupaten  Jember  ke  dalam  graf, kemudian gambar peta tersebut diaplikasikan atau direpresentasikan menjadi J -Graf. J -Graf adalah    cara  merepresentasikan  ataupun  mengapliksikan  graf  dengan  setiap  kecamatan sebagai  titik  dan  setiap  jalan  utama  yang  menghubungkan  antar  kecamatan  di representasikan sebagai sisi. Karena pada Kabupaten jember terdiri dari 31 Kecamatan maka simpul yang ada pada J -graf sebanyak 31 dan begitu pula dengan banyaknya sisi mengikuti banyaknya jalan utama yang menghubungkan antar kecamatan. Untuk representasi Graf dari peta Kabupaten Jember dapat dilihat pada Gambar 10. Dari Represntasi graf tersebut akan ditentukan  lokasi  (SPBU)  pada  titik-titik  tertentu,  tanpa  mengurangi  tingkat  efisiensinya didapat  jumlah  SPBU  minimal  dengan  menggunakan  Teori  Dominasi  jarak  satu.  Berikut merupakan Gambar 10 graf representasi dari peta Kabupaten Jember.
Gambar 10. J-Graf Representasi Peta Kabupaten Jember
Tabel 1. Keterangan J-Graf pada Rrepresentasi Peta Kabupaten Jember
No Nama kecamatan No Nama kecamatan 1 Sumberjambe 17 Balung 2 Sukowono 18 Rambipuji 3 Jelbuk 19 Ajung 4 Panti 20 Kaliwates 5 Tanggul 21 Sumbersari
No Nama kecamatan No Nama kecamatan 6 Sumberbaru 22 Mumbulsari 7 Lodokombo 23 Pakusari 8 Kalisat 24 Mayang 9 Arjasa 25 Jenggawah 10 Patrang 26 Silo 11 Sukorambi 27 Tempurejo 12 Bangsalsari 28 Ambulu 13 Semboro 29 Wuluhan 14 Jombang 30 Puger 15 Kencong 31 Gumukmas

## 16 Umbulsari
Pada  Gambar  10  dapat  dianalisis  himpunan  Dominasi  sebanyak  10  titik.  Titik-titik pendominasi yang ada pada representasi graf  Kabupaten Jember dapat  mendominasi titik terhubung  berjarak  maksimal  satu.  Titik-titik  pendominasi  tersebut  dapat  dilihat  pada Gambar  11  dimana  titik  dengan  berwarna  kuning  adalah  titik  Pendominasi.  Sehingga penempatan SPBU dapat diletakkan pada titik-titik pendominasi dan hanya dibutuhkan 10 SPBU pada Kabupaten Jember.
Gambar 11. J-Graf Peta Kabupaten Jember dengan titik pendominasi
Batas  atas  dan  batas  bawah  pada  teori  dominasi  jarak  satu  yaitu
) ( ) ( 1 G p G G p  −        +  Telah ditemukan sesuai  dengan Teorema 1 yang mana J -graf kabupaten  Jember  memiliki  31  Kecamatan  atau  titik  simpul  sehingga 𝑝 = 31 dan  derajat maksimal dari J -graf Kabupaten Jember yaitu 4, maka J -graf Kabupaten Jember memiliki titik  dominasi 7 ≤ 𝛾(𝐺) ≤ 27 .  Dari  Gambar  11  telah  dijelaskan  bahwa  titik  kuning merupakan titik pendominasi jarak satu dari titik sekitarnya atau merupakan tempat SPBU yang  akan  diletakkan  pada  titik  tersebut  dengan  keterangan  seperti  berikut,  SPBU  di Kabupaten  Jember  dapat  diletakkan  di  Kecamatan-Kecamatan  seperti  berikut:  Titik  2 (Sukowono), titik 5 (Tanggul), titik 7 (Lodokombo), titik 8 (Kalisat), titik 11 (Sukorambi), titik  15  (Kencong),  titik  17  (Balung),  titik  18  (Rambipuji),  titik  21  (Sumbersari),  titik  28 (Ambulu).  Berdasarkan  analisis  tersebut  Kabupaten  Jember  yang  awalnya  memiliki  17 SPBU dan tempatnya juga tidak beraturan sehingga tidak efisien dengan manggunakan teori dominasi yang hanya membutuhkan 10 SPBU.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  penelitian  yang  telaha  dlakukan  maka  didapat  kesimpulan  yaitu  1) dihasilkan bilangan dominasi jarak satu pada graf 𝑠ℎ𝑎𝑐𝑘(𝐹 6, 𝐵 2 , 𝑛) yang memilki bilangan kromatik 3 untuk 𝑛 = 5 dan 2) penempatan SPBU di Kabupaten Jember dapat diminimalisir menjadi 10 SPBU yang awalnya 17 SPBU, sehingga lebih efisien dan lahan yang awalnya digunakan  untuk  pembangunan  SPBU  dapat  dijadikan  lahan  bangunan  lain  yang  lebih fungsional.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Alanko,  S.,  Crevals,  S.,  Isopoussu,  A.,  Östergård,  P.,  &  Pettersson,  V.  ( 2011). Computing the Dominating Number of Grid Graph . The Electronic Journal , 18 (1).
[2] Go, C. E., &  Canoy Jr,  S. R. (2011). Domination in  the  corona and join of graphs. In International Mathematical Forum , 6 (16), pp. 763-771.
[3] Darmaji dan Umilasari, R. 2014. Dominating Set Berjarak Dua pada Graf
[4] Jahangir dan Prisma. Tidak Diterbitkan. Paper . Surabaya: ITS.
[5] Iswadi, H., Baskoro, E. T., Salman, A. N. M., & Simanjuntak, R. (2010). The resolving graph of amalgamation of cycles. Utilitas Mathematica , 83, 121-132.
[6] Jumani,  A.  D.,  &  Chand,  L.  (2012).  Domination  Number  of  Prism  over  Cycle Cn. Sindh University Research Journal-SURJ (Science Series) , 44 (2), pp. 237-238 .
[7] Mahmudah,  M.  (2016). Analisis  Keterkaitan  SEATL  Graf  Konektif  dan  Diskonektif serta  aplikasi  dalam  Pengembangan  Kriptosistem  Polyalphabetic  Cipher. Jember: Universias Jember.
[8] Maryati, T. K., Salman, A. N. M., Baskoro, E. T., Ryan, J., & Miller, M. (2010). On H-supermagic  labelings  for  certain  shackles  and  amalgamations  of  a  connected graph. Utilitas Mathematica , 83, pp. 333-342 .
[9] Ratnasari,  L.,  Surarso,  B.,  Harjito,  H.,  &  Maunah,  U.  (2017).  Bilangan  Dominasi Persekitaran  Pada  Graf  Lengkap  Dan  Graf  Bipartit  Lengkap. Jurnal  Matematika, 20 (1), pp. 20-26.
[10] Slamin. (2009). Desain Jaringan Pendekatan Teori Graf. Jember: Universitas Jember.
[11] Umilasari, R.  (2015). Bilangan Dominasi Jarak Dua pada Graf-graf Hasil Operasi Korona dan Comb. Surabaya: ITS.
[12] Vikade,  W.  D.  (2016). Bilangan  Dominasi  Jarak  Dua  pada  Graf  Hasil  Operas i. Jember: Universitas Jember.