## Agglomerative Hierarchy Clustering Pada Penentuan Kelompok
Kabupaten/Kota di Jawa Timur Berdasarkan Indikator Pendidikan
Ardiana Fatma Dewi 1 , Kurnia Ahadiyah 2
1 IAIN Kediri, ardianafatmad@iainkediri.ac.id
2 IAIN Kediri, kurniaahadiyah@iainkediri.ac.id
DOI 10.31102/zeta.2022.7.2.57-63

## ABSTRACT
One  way  to  improve  the  condition  of  education  in  each  district/city  in  East  Java  is  to  use grouping  analysis  according  to  the  characteristics  of  education.  Cluster  analysis  is  an  analysis  that belongs to the group of multivariate analysis which aims to group objects based on their characteristics. This  study  uses  agglomerative  cluster  analysis  with  five  methods.  This  cluster  analysis  is  called "agglomerative hierarchy clustering". The purpose of this study is to compare the method of analysis of the  hierarchical  cluster  by  finding  the  best  model  through  the  search  for  the  largest  cophenetic correlation  coefficient  value.  The  data  that  used  in  this  study  is  secondary  data  obtained  from  the Central Statistics Agency (BPS) of East Java and the Ministry of Education of the Republic of Indonesia. In  the  grouping  of  districts/cities  in  East  Java  Province  based  on  education  indicators  using  the Agglomerative Hierarchical Clustering method, it was found that the optimal algorithm used was the average  linkage  algorithm  with  a  cophenetic  correlation  value  obtained  of  0.807,  when  the  value  is close  to  one  then  the  solution  resulting  from  the  clustering  process  is  good.  Based  on  education indicators from 38 regencies/cities in East Java Province, they are divided into two clusters where the first cluster consists of 3 regencies/cities and the second cluster is 35 regencies/cities.
.
Keywords: agglomerative, clustering, hierarchical, cophenetic

## ABSTRAK
Salah satu cara agar dapat meningkatkan kondisi pendidikan di setiap kabupaten/kota di Jawa Timur  adalah  dengan  menggunakan  analisis  pengelompokan  sesuai  dengan  karakteristik pendidikannya.  Analisis  Klaster  merupakan  analisis  yang  termasuk  ke  dalam  golongan  analisis multivariat yang bertujuan untuk mengelompokkan objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya. Penelitian ini menggunakan analisis klaster tipe agglomerative dengan lima metode. Analisis klaster ini disebut dengan “agglomerative hierarchy clustering”. Tujuan penelitian ini adalah membandingkan metode analisis klaster herarki tersebut dengan mencari model terbaik melalui pencarian nilai koefisien korelasi cophenetic terbesar. Data yang digunakan pada penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh  dari  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Jawa  Timur  dan  Kementerian  Pendidikan  Republik Indonesia.  Pada  pengelompokan  Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  berdasarkan  indikator pendidikan  dengan  menggunakan  metode  Agglomerative  Hierarchical  Clustering  dihasilkan  bahwa algoritma  optimal  yang  digunakan  yaitu  pada  algoritma  average  linkage  dengan  nilai  korelasi cophenetic yang diperoleh sebesar 0,807, dimana ketika nilai tersebut mendekati satu maka solusi yang dihasilkan  dari  proses  clustering  tersebut  cukup  baik.  Berdasarkan  indikator  pendidikan  dari  38 Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur  terbagi  menjadi  dua  cluster  dimana  pada  cluster  pertama beranggotakan 3 Kabupaten/Kota dan cluster kedua 35 Kabupaten Kota.
Keywords: agglomerative, clustering, hierarchical, cophenetic

## 1. PENDAHULUAN
Di  Indonesia,  pendidikan  menjadi  salah  satu unsur yang mendukung pembangunan dan kemajuan negara. Pendidikan juga dapat meningkatkan kualitas sumber  daya  manusia  jika  sistem  pendidikan  itu sendiri berjalan dengan baik. Namun, dengan kondisi di Indonesia saat ini yang sedang dihadapkan dengan virus Covid-19, pendidikan menjadi salah satu aspek yang  terdampak  karena  pemerintah  membuat kebijakan Pembelajaran Jarak Jauh (PJJ) untuk semua jenjang pendidikan. Jawa Timur merupakan provinsi yang  memiliki  jumlah  penduduk  terbesar  kedua setelah  Jawa  Barat.  Semakin  banyak  jumlah penduduk,  maka  semakin  banyak  pula  faktor  yang mempengaruhi kondisi pendidikan.
BPS  (2021)  menyebutkan  terjadinya  penurunan Angka  Partisipasi  Kasar  (APK)  di  jenjang  SD  dan SMP pada saat pandemi Covid-19. Untuk jenjang SD pada  tahun  2019  presentase  APK  sebesar  105,56% sedangkan pada tahun 2020 menurun sebesar 1,21% menjadi  104,35%.  Untuk  jenjang  SMP  pada  tahun 2019  presentase  APK  sebesar  94%  dan  pada  tahun 2020  menurun  2%  sehingga  menjadi  94%.  Namun untuk  jenjang  SMA  tidak  mengalami  peningkatan maupun penurunan antara tahun 2019 dan 2020 yaitu tetap  sebesar  85%.  Angka  Partisipasi  Kasar merupakan  proporsi  anak  sekolah  di  suatu  jenjang pendidikan  berdasarkan  umur  yang  sesuai  dengan jenjang pendidikannya. Semakin tinggi nilai APK di suatu  daerah,  maka  semakin  banyak  anak  yang bersekolah.  Dengan  adanya  penurunan  partisipasi anak dalam bersekolah, maka perlu adanya pemetaan kabupaten/kota  di  Jawa  Timur  agar  kondisi pendidikan di tiap kabupaten mengalami peningkatan.
Salah satu cara agar dapat meningkatkan kondisi pendidikan  di  setiap  kabupaten/kota  di  Jawa  Timur adalah dengan menggunakan analisis pengelompokan sesuai  dengan  karakteristik  pendidikannya.  Analisis Klaster merupakan analisis yang termasuk ke dalam golongan  analisis  multivariat  yang  bertujuan  untuk mengelompokkan    objek  berdasarkan  karakteristik yang  dimilikinya  (Nafisah,  2017).  Penelitian  ini menggunakan  analisis  klaster  tipe  agglomerative dengan  lima  metode.  Analisis  klaster  ini  disebut dengan  “agglomerative  hierarchy cluster ing”. Agglomerative hierarchy cluster ing dibagi menjadi 4 jenis  metode  berdasarkan  sudut  pandang  cara mengelompokkan  objeknya.  Diantaranya  adalah Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, dan Ward .  Kelima  metode  tersebut  memiliki  tujuan yang  yaitu  mengelompokkan  objek  yang  memiliki karakter yang sama (Roux, 2018). Tujuan penelitian ini  adalah  membandingkan  kelima  metode  analisis klaster herarki tersebut dengan mencari model terbaik melalui pencarian nilai koefisien korelasi cophenetic terbesar.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
2.1. Multikolinieritas
Multikolinieritas adalah kondisi dimana beberapa  objek  penelitian  yang  memiliki  korelasi antar  variabel  prediktornya.  Multikolinieritas  dapat menyebabkan  data  mempunyai  determinan  sama dengan  nol  pada  matriks (𝑋 −1 𝑋) −1 .  Selain  itu,  ada beberapa  masalah  yang  dapat  ditimbulkan  akibat multikolinieritas, diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Nilai  dugaan  dari  koefisien  regresi  menjadi sangat sensitif terhadap perubahan data
2. Koefisien  regresi  dugaan  menjadi  tidak  nyata meskipun nilai 𝑅 2 tinggi
3. Pada  metode  kuadrat  terkecil,  simpangan  baku koefisien regresi dugaan menjadi sangat besar.
Salah  satu  cara  untuk  mengetahui  terdapat multikolinieritas  atau  tidak  pada  variabel,  dapat dilakukan  dengan  menghitung  nilai Variance Inflation  Factors (VIF)  dengan  rumus  sebagai berikut:
𝑉𝐼𝐹 𝑖 = 1 1 − 𝑅 𝑖 2
Dengan 𝑅 𝑖 merupakan  koefisien  determinasi variabel  bebas  ke −𝑖 .  Tolak  ukur  terjadinya multikolinieritas  pada  variabel  prediktor  jika  nilai VIF nya lebih besar dari 10 (Mu’afa, 2019).

## 2.2. Analisis Komponen Utama
Analisis  komponen  utama  adalah  analisis statistika  yang  termasuk  kedalam  golongan  analisis multivariat.  Analisis  komponen  utama  merupakan analisis  yang  digunakan  untuk  mentransformasi variabel  yang  saling  berkorelasi  menjadi  variabel baru  yang  tidak  saling  berkorelasi  satu  sama  lain dengan  cara  mereduksi  beberapa  variabel  sehingga mempunyai  dimensi  yang  lebih  kecil  tanpa mengurangi  informasi  data  dan  tetap  dapat menerangkan sebagian besar dari keragaman variabel aslinya. Variabel baru tersebut dinamakan komponen utama ( principal component ).
Pembentukan  komponen  utama  melalui  dua matriks yaitu matriks ragam-peragam ( Σ ) dan matriks korelasi  yang  digunakan  untuk  perhitungan  nilai eigen 𝜆 𝑖 dan  vektor  eigen 𝛾 𝑖 .  Nilei  eigen  yang diperoleh  dari  persamaan |Σ − 𝜆𝐼| = 0 adalah 𝜆 1 , 𝜆 2 , … . , 𝜆 𝑝 , sedangkan vektor eigen yang diperoleh dari persamaan (Σ − 𝜆 𝑖 𝐼)𝛾 𝑖 = 0 adalah 𝛾 1 , 𝛾 2 , … … , 𝛾 𝑝 dimana 𝑖 = 1, 2, … . , 𝑝 (Mariana, 2013).  Komponen  utama  ke-i  dapat  didefinisikan sebagai berikut:
𝐾𝑈 𝑖 = 𝛾 𝑖1 ′ 𝑋 1 + ⋯ + 𝛾 𝑖𝑝 ′ 𝑋 𝑝
dengan ragam sebagai berikut:
𝜎 𝐾𝑈1 2 = 𝑉𝑎𝑟 (𝐾𝑈 𝑖 ) = 𝜆 𝑖 = 𝛾 𝑖 ′ Σ𝛾 1 = ∑ ∑ 𝛾 1𝑖 𝛾 1𝑗 𝜎 𝑖𝑗 𝑝 𝑗=1 𝑝 𝑖=1 Dimana 𝑗 = 1, 2, … . , 𝑝 . Adapun beberapa kriteria  pemilihan 𝑘 komponen  utama  diantaranya adalah sebagai berikut:
1. Dalam  pemilihan  jumlah  komponen  teresebut belum  ada  aturan  tertentu  yang  disepakati  oleh semua ahli statistika. Sebagian ahli statistika ada yang mengambil akar ciri yang lebih besar dari 1 atau  mengambil  komponen  utama  tertentu, dimana  proporsi  keragaman 𝑦 yang  dapat diterangkan  oleh  komponen  tersebut  dianggap cukup berarti.
2. Proporsi  kumulatif  keragaman  data  asal  yang dijelaskan oleh k komponen utama minimal 80%, dan  proporsi  total  variansi  populasi  bernilai cukup besar.
3. Dengan menggunakan scree plot yaitu plot antara i dengan 𝜆 𝑖 , pemilihan nilai k berdasarkan scree plot  ditentukan  dengan  melihat  letak  terjadinya belokan  dengan  menghapus  komponen  utama yang  menghasilkan  beberapa  nilai  eigen  kecil membentuk pola garis lurus.

## 2.3. Agglomerative Hierarchical Clustering
Analisis cluster adalah  metode  statistika  yang digunakan untuk pengelompokan data yang mempunyai banyak variabel dengan tujuan utamanya mengelompokkan  objek  yang  mirip.  Salah  satu  cara mengelompokkan objek yang mirip yaitu dengan cara mengukur jarak antar objek dengan rumus Euclidean :
𝑑(𝑥, 𝑦) = √∑ (𝑥 𝑖𝑘 − 𝑦 𝑗𝑘 ) 2 𝑝
𝑖=1
Analisis cluster dibagi menjadi dua metode, yaitu hirarki  dan  non  hirarki.    Berdasarkan  cara mengelompokkanya,  metode  hirarki  dibagi  menjadi dua yaitu A gglomerative Hierarchical Cluster ing dan Divisive Cluster ing. A gglomerative  Hierarchical Cluster ing  dibagi  menjadi  4  metode  yaitu Single Linkage , Complete Linkage , Average Linkage, Ward. Adapun  langkah-langkah  pengelompokan  dengan metode  Agglomerative  Hierarchical Cluster ing dengan  objek  sebanyak N cluster adalah  sebagai berikut (Murtagh, 2012):
1. Dimulai  dengan N  cluster ,  setiap cluster mengandung  entiti  tunggal  dan  sebuah  matriks
simetrik  dari  jarak  (similarities) 𝐷  =   {𝑑𝑖𝑘} dengan tipe 𝑁 × 𝑁 .
2. Cari  matriks  jarak  untuk pasangan cluster yang terdekat  (paling  mirip).  Misalkan  jarak  antara cluster U dan V yang paling mirip adalah 𝑑𝑢𝑣 .
3. Gabungkan cluster U dan V . Label cluster yang baru dibentuk dengan ( UV ). Update entries pada matrik jarak dengan cara :
a. Hapus  baris  dan  kolom  yang  bersesuaian dengan cluster U dan V b. Tambahkan baris dan kolom yang memberikan jarak-jarak antara cluster ( UV ) dan cluster - cluster yang tersisa.
4. Ulangi langkah 2 dan 3 sebanyak (𝑁 − 1) kali. (Semua objek akan berada dalam cluster tunggal setelah  algoritma  berahir).  Catat  identitas  dari cluster yang  digabungkan  dan  tingkat-tingkat (jarak  atau  similaritas)  dimana  penggabungan terjadi.

## Single Linkage
Metode Single  Linkage merupakan  metode analisis cluster herarki dengan cara mengelompokkan objek  berdasarkan  jarak  yang  paling  dekat  terlebih dahulu (Goreti, 2016). Pertama, kita terlebih dahulu menentukan  jarak  terpendek 𝐷 = {𝑑 𝑖𝑘 } serta menggabungkan  objek-objek  yang  bersesuaian. Berdasarkan  langkah  ke-3  pada  Agglomerative Hierarchical Cluster ing, jarak antara cluster 𝑈𝑉 dan 𝑊 dapat dihitung dengan 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = 𝑚𝑖𝑛{𝑑 𝑈𝑊 . 𝑑 𝑉𝑊 } dimana 𝑑 𝑈𝑊 adalah jarak terpendek antara 𝑈 dan 𝑊 , sedangkan 𝑑 𝑉𝑊 adalah jarak terpendek antara 𝑉 dan 𝑊 .

## Complete Linkage
Metode Complete  Linkage merupakan  metode analisis vluster herarki dengan cara mengelompokkan objek  berdasarkan  jarak  paling  jauh  atau  yang mempunyai kemiripan terkecil antar objek (Ningsih, 2016).  Pertama,  kita  terlebih  dahulu  menentukan elemen  matriks 𝐷 = {𝑑 𝑖𝑘 } serta  menggabungkan objek-objek  yang  bersesuaian  misalnya 𝑈 dan 𝑉 untuk menjadi cluster (𝑈𝑉) . Berdasarkan langkah ke- 3 pada Agglomerative Hierarchical Cluster ing, jarak antara cluster 𝑈𝑉 dan 𝑊 dapat dihitung dengan 𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = 𝑚𝑎𝑘𝑠{𝑑 𝑈𝑊 . 𝑑 𝑉𝑊 } dimana 𝑑 𝑈𝑊 adalah  jarak  terdekat  antara 𝑈 dan 𝑊 , sedangkan 𝑑 𝑉𝑊 adalah jarak terdekat antara 𝑉 dan 𝑊 .

## Average Linkage
Metode average  linkage merupakan  metode analisis cluster herarki dengan cara mengelompokkan objek  berdasarkan  jarak  rata-rata  antara  semua pasangan  objek  (Asiska,  2019).  Pertama,  tentukan elemen matriks 𝐷 = {𝑑 𝑖𝑘 } untuk mendapatkan objek yang  paling  mirip  (paling  dekat)  satu  sama  lain misalnya 𝑈 dan 𝑉 .  Berdasarkan  langkah  ke-3  pada
Agglomerative  Hierarchical Cluster ing,  jarak  antara cluster 𝑈𝑉 dan 𝑊 dapat dihitung dengan
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = ∑ ∑ 𝑑 𝑖𝑘 𝑘 𝑖 𝑁 𝑈𝑉 𝑁 𝑊 dimana 𝑑 𝑖𝑘 adalah  jarak  antar  objek 𝑖 pada cluster (𝑈𝑉) dan  objek 𝑘 pada cluster 𝑊 ,  sedangkan 𝑁 𝑈𝑉 dan 𝑁 𝑊 adalah  banyaknya  item  pada cluster (𝑈𝑉) dan 𝑊 . Ward Method Metode Ward merupakan metode analisis cluster herarki yang didasari oleh hilangnya informasi karena penggabungan  objek-objek  menjadi cluster .  Metode ini menggunakan perhitungan dengan memaksimumkan  homogenitas  menggunakan Error Sum  of  Squares (ESS)  di  dalam  satu  kelompok (Fathia, 2019).
𝐸𝑆𝑆 = ∑ (∑ 𝑥 𝑖𝑗 2 𝑛𝑗 𝑖=1 − 1 𝑛 𝑗 (∑ 𝑥 𝑖𝑗 2 𝑛𝑗 𝑖=1 )) 𝑘 𝑗=1
dimana: 𝑋 𝑖𝑗 = Nilai objek ke- 𝑖 𝑖   = 1,2,3, . .. pada kelompok ke- 𝑗 𝐾 = Jumlah kelompok setiap stage 𝑛 𝑗 = Jumlah kelompok ke- 𝑖 pada kelompok ke- 𝑗

## 2.4. Model Terbaik
Dalam  perbandingan  metode  dalam  statistika, perlu  adanya  pencarian  model  terbaik.  Setelah mendapatkan  hasil  dari  masing-masing  proses analisis cluster hirarki,  maka  perlu  dilakukan  uji validitas cluster guna  melihat  kebaikan  model  hasil analisis cluster .  Salah  satu  ukuran  yang  dapat digunakan  untuk  menguji  validitas  hasil cluster adalah koefisien korelasi (Widodo, 2018).
Koefisien  korelasi  cophenetic  adalah  koefisien korelasi antar elemen-elemen asli matriks yang tidak mirip  (matriks  jarak  Euclidian)  dengan  elemen- elemen  yang  dihasilkan  oleh  matriks  cophenetic. Adapun  rumus  untuk  menghitung  koefisien  korelasi cophenetic sebagai berikut (Saracli, 2013):
𝑟 𝐶𝑜𝑝ℎ = ∑ (𝑑 𝑖𝑘 − 𝑑̅)(𝑑 𝑐𝑖𝑘 − 𝑑̅ 𝑐 ) 𝑖<𝑘 √[∑ (𝑑 𝑖𝑘 − 𝑑̅) 2 𝑖<𝑘 ] [∑ (𝑑 𝑐𝑖𝑘 − 𝑑̅ 𝑐 ) 𝑖<𝑘 ]
dimana: 𝑟 𝐶𝑜𝑝ℎ = koefisien korelasi cophenetic
𝑑 𝑖𝑘 = jarak Euclidean antar objek 𝑖 dan 𝑘 𝑑̅ = rata0rata 𝑑 𝑖𝑘
𝐷 𝐶𝑖𝑘 = jarak cophenetic antara objek 𝑖 dan 𝑘 𝑑̅ 𝑐 = rata-rata 𝑑 𝐶𝑖𝑘
3. METODE PENELITIAN
3.1. Data Penelitian
Data  yang  digunakan  pada  penelitian  ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari Badan Pusat  Statistik  (BPS)  Jawa  Timur  dan  Kementerian
Pendidikan  Republik  Indonesia.  Terdapat  38  unit pengamatan yang digunakan yaitu sebanyak Kabupaten/ Kota yang ada di Jawa Timur. Data yang akan dianalisis berkaitan dengan indikator pendidikan di Jawa Timur pada Tahun 2021, berikut ini pada Tabel 1 merupakan beberapa variabel yang digunakan.
Tabel 1. Variabel Penelitian
Variabel X 1 Angka Partisipasi Kasar (APK) SD X 2 Angka Partisipasi Kasar (APK) SMP
X 3 Angka Partisipasi Kasar (APK) SMA X 4 Jumlah Siswa SD X 5 Jumlah Siswa SMP X 6 Jumlah Siswa SMA X 7 Jumlah Sekolah SD X 8 Jumlah Sekolah SMP
X 9 Jumlah Sekolah SMA X 10 Rata-rata Lama Sekolah (RLS)

## 3.2. Metode Analisis Data Penelitian
Terdapat  beberapa  tahapan  pada  analisis Agglomerative  Hierarchical Cluster ing  diantaranya adalah sebagai berikut ini.
1. Analisis  statistika  deskriptif  untuk  mengetahui karakteristik  umum  pendidikan  yang  ada  di Kabupaten/Kota  yang  ada  di  Provinsi  Jawa Timur.
2. Uji korelasi untuk mengetahui keeratan hubungan antar variabel, karena pada analisis ini menggunakan  variabel  yang  cukup  banyak sehingga  dimungkinkan  antar  variabel  terdapat korelasi yang kuat. Ketika terdapat korelasi yang kuat  diantara  variabel  tersebut  maka  dilakukan Analisis  Komponen  Utama  untuk  mereduksi variabel  tanpa  mengurangi  informasi  yang  ada. Jika  tidak  terdapat  korelasi  maka  langsung dilanjutkan ke langkah 3.
3. Menghitung  jarak Euclidean untuk  mengetahui ukuran kedekatan antar objek.
4. Analisis cluster untuk mengelompokan
Kabupaten/  Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur berdasarkan indikator pendidikan menggunakan metode Agglomerative Hierarchical Clustering.
5. Membandingkan  beberapa  algoritma  pada Agglomerative Hierarchical Clustering diantaranya yaitu dengan metode Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, dan Ward.
6. Memilih  salah  satu  diantara  metode Single Linkage,  Complete  Linkage,  Average  Linkage, dan Ward yang memiliki nilai koefisien korelasi cophenetic terbesar.
7. Menentukan  banyak cluster dengan  metode internal dan stability.
8. Membuat Kesimpulan.
4. HASIL PENELITIAN
4.1. Analisis Deskriptif
Berdasarkan  analisis  deskriptif  dapat  diperoleh informasi  bahwa  rata-rata  Angka  Partisipasi  Kasar (APK) tingkat SD di Provinsi Jawa Timur tahun 2021 sebesar  100,04,  dimana  APK  tertinggi  berada  pada Kota  Kediri  dan  APK  terendah  berada  pada  Kota Probolinggo.  Rata-rata  Angka  Partisipasi  Kasar (APK) tingkat SMP di Provinsi Jawa Timur sebesar 105,33  dimana  APK  SMP  tertinggi  berada  pada Kabupaten  Ponorogo  dan  terendah  berada  pada Kabupaten  Sampang.  Sedangkan  rata-rata  APK tingkat SMA di Provinsi Jawa Timur sebesar 101,95 dimana APK SMA tertinggi berada pada Kota Kediri dan yang terendah di Kabupaten Sampang.
Selain APK SD, SMP dan SMA digunakan juga variabel Jumlah Siswa SD dengan rata-rata siswa SD di Provinsi Jawa Timur sebesar 71.774 siswa dengan jumlah  siswa  terbanyak  pada  Kota  Surabaya  dan paling  sedikit  di  Kota  Mojokerto.  Rata-rata  siswa SMP  di  Provinsi  Jawa  Timur  32.513  siswa  dengan siswa  terbanyak  berada  pada  Kota  Surabaya  dan paling sedikit di Kota Batu. Rata-rata siswa SMA di Provinsi  Jawa  Timur  sebesar  33.475  siswa  dimana terbanyak ada pada Kota Surabaya dan paling sedikit pada Kabupaten Situbondo.
Pada penelitian ini juga diamati variabel banyak sekolah, dimana rata-rata banyak SD di provinsi Jawa Timur  sebanyak 502  sekolah,  dimana  SD  terbanyak ada  pada  Kabupaten  Malang  dan  paling  sedikit  ada pada Kota Mojokerto. Rata-rata banyak SMP di Jawa Timur sebanyak 125 sekolah, dimana terbanyak pada Kabupaten  Malang  dan  paling  sedikit  di  Kota Mojokerto. Sedangkan rata-rata banyak SMA di Jawa Timur  sebanyak  95  sekolah  paling  banyak  ada  di Kota  Surabaya  dan  paling  sedikit  pada  Kota Mojokerto.
Serta  Rata-rata  Lama  Sekolah  (RLS)  di  Jawa Timur  sebesar  8  tahun  dimana  RLS  teringgi  pada Kota  Madiun  dan  terendah  pada  Kabupaten Sampang.  Beberapa  variabel  yang  telah  disebutkan diatas  merupakan  beberapa  indikator  yang  akan dijadikan  dasar  untuk  pengelompokan  Kabupaten/ Kota di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2021. Pada penelitian  ini  digunakan  Metode Agglomerative Hierarchical Clustering .

## 4.2. Hasil  Penerapan  Metode  Agglomerative

## Hierarchical  Clustering  pada  Klasifikasi
Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur berdasarkan Indikator Pendidikan
4.2.1 Uji  Korelasi  dan  Analisis  Komponen Utama
Langkah awal sebelum dilakukan analisis cluster perlu  dilakukan  analisis  uji  multikolinearitas  karena variabel  yang  digunakan dalam  penelitian  ini  cukup banyak.  Uji  untuk  mengetahui  apakah  terdapat
multikolinearitas  antar  variabel  yaitu  dengan  uji korelasi semua variabel penelitian.
Tabel 2. Uji Korelasi
Berdasarkan  Tabel  2  dapat  diketahui  bahwa terdapat  beberapa  variabel  memiliki  nilai  korelasi yang dikategorikan berhubungan kuat. Olehkarena itu dilakukan analisis komponen utama untuk menghasilkan  skor  komponen  utama  yang  saling bebas dari korelasi.
Sebelum  dilakukan  Analisis  Komponen  Utama perlu dilakukan uji untuk mengetahui kecukupan data yaitu  nilai Kaiser  Meyer  Olkin  (KMO) bertujuan untuk  mengetahui  apakah  semua  data  yang  diambil cukup untuk difaktorkan dan uji pemeriksaan asumsi barlett  sphericity dilakukan  untuk  mengetahui apakah terdapat hubungan antar variabel. Tabel 3. Uji Kaiser Meyer Olkin (KMO) Nilai
KMO
0,686
Berdasarkan Tabel 3 dapat diketahui bahwa nilai KMO sebesar 0,686 apabila   KMO > 0,5 maka dapat dikatakan bahwa data yang dianalisis sudah memnuhi asumsi kecukupan data.
Tabel 4. Uji Bartlett Spherecity
Chi-Square p-value Bartlett Spherecity 427,13 2,2 x 10 -16
Berdasarkan Tabel 4 dapat diketahui bahwa nilai Chi-Square sebesar 427,13 dengan taraf signifikansi sebesar 5% dihasilkan p-value sebesar 2,2 x 10 -16 , jika p-value kurang  dari  5%  maka  dapat  disimpulkan bahwa  terdapat  korelasi  antar  variabel  pada  data indikator  pendidikan  di  Provinsi  Jawa  Timur  pada tahun 2021.
Hasil yang didapatkan dalam analisis komponen utama  berupa  skor  komponen  utama  yang  dihitung berdasarkan  persamaan  dari  komponen  utama  yang terbentuk,  dan  selanjutnya  akan  digunakan  sebagai inputan  untuk  menggantikan  variabel  asal.  Berikut dibawah  ini  merupakan  hasil  korelasi  setelah dilakukan  analisis  komponen  utama  dapat  dilihat pada Tabel 5.
Tabel  5.  Uji  Korelasi  setelah  dilakukan  Analisis Komponen Utama
Berdasarkan Tabel 5 dapat dilihat bahwa dengan adanya  analisis  komponen  utama  data  akan ditransformasikan  sehingga  antar  variabel  yang mulanya  mengandung  korelasi  tinggi  akan  menjadi lebih  kecil.  Hal  tersebut  sesuai  dengan  asumsi  pada analisis cluster ,  bahwa  antar  variabel  telah  saling bebas.
Setelah  pemeriksaan  asumsi  pada  analisis komponen  utama  selanjutnya  dilakukan  analisis faktor yang digunakan untuk mengetahui faktor baru yang  terbentuk.  Berikut  ini  merupakan  acuan  yang akan  digunakan  untuk  membentuk  analisis  faktor pada Tabel 6.
Tabel 6. Nilai Eigen Value
Berdasarkan Tabel 6 dapat dilihat bahwa ketika eigen  value lebih  besar  dari  1,  maka  komponen tersebut  merupakan  banyak  faktor  yang  nantinya akan  terbentuk  yaitu  komponen  ke  3.  Artinya  pada penelitian ini dari sepuluh variabel yang digunanakan maka  akan  disederhanakan  sehingga  menjadi  3 faktor,  dengan  total  varians  sebesar  81,2%.  Faktor baru  yang  terbentuk  bebas  dari  korelasi  dan selanjutnya akan dilakukan analisis cluster .

## 4.2.2 Analisis Cluster
Analisis cluster pada  penelitian  ini  digunakan untuk mengelompokkan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa  Timur  berdasarkan  indikator  pendidikan  yang sudah terbentuk dalam analisis faktor. Pengelompokan  didasarkan  pada  jarak Euclidean dengan pembentukan cluster mengunakan algoritma yang  menghasilkan  korelasi chopenetic yang  paling tinggi diantara algoritma berikut ini Single Linkage, Complete Linkage, Average Linkage, Ward Linkage, Centroid  Linkage,  Median  Linkage .  Hasil  dari beberapa  algoritma cluster yang  telah  disebutkan dapat dilihat pada tabel dibawah.
Tabel 7. Nilai Korelasi Chopenetic Metode Korelasi Chopenetic Single Linkage 0,831 Complete Linkage 0,745 Average Linkage 0,833 Ward Linkage 0,608 Centroid Linkage 0,811 Median Linkage 0,537
Pada  Tabel  7  dapat  dilihat  bahwa  nilai  korelasi chopenetic yang tertinggi yaitu 0,833 pada algoritma
Average  Linkage sehingga  algoritma  tersebut digunakan dalam penelitian ini.
Setelah  diketahui  algoritma  yang  optimal  pada analisis cluster ,  maka  langkah  berikutnya  yaitu menentukan banyak cluster yang optimal berdasarkan  validasi  internal.  Berikut  dibawah  ini merupakan hasil dari validasi cluster internal.
Tabel 8. Validasi Cluster Internal Nilai Jumlah Cluster Connectivity 5,015 2 Dunn 0,388 2 Silhouette 0,519 2
Pada Tabel 8 dapat dilihat bahwa dari 2 sampai 6 cluster baik connectivity  index,  dunn  index, dan silhouette index memiliki hasil perolehan yang sama yaitu sebanyak 2 cluster yang memiliki nilai optimal. Sehingga  pada  pengelompokan  Kabupaten/Kota  di Jawa  Timur  berdasarkan  indikator  pendidikan dikelompokkan menjadi 2 cluster .
Berikut ini merupakan hasil analisis cluster pada data  indikator  pendidikan  di  Provinsi  Jawa  Timur yang  dikelompokan  menjadi  2 cluster dapat  dilihat pada gamba dendogram dibawah.
Gambar 1. Dendogram Analisis Average Linkage Cluster
Gambar  1  merupakan  dendogram  visualisasi cluster optimal dengan metode average linkage yang terbentuk  berdasarkan  indikator  pendidikan  di Provinsi Jawa Timur pada Tahun 2021. Berdasarkan validasi  analisis cluster secara  internal  diketahui bahwa cluster yang optimal yaitu sebanyak 2.  Pada dendogam  yang  terbentuk  dapat  diketahui  juga anggota pada masing-masing cluster , dimana cluster pertama  yaitu  ditandai  dengan  batas  merah  dan cluster kedua ditandai dengan garis hijau. Berikut ini merupakan tabel daftar anggota pada masing-masing cluster dapat dilihat pada Tabel 8.
Tabel 9. Daftar Anggota Cluster
Jumlah Anggota Anggota Cluster Cluster 1 3 Kota Surabaya, Malang, Jember Cluster 2 35 Bangkalan, Sampang, Kota Probolinggo, Kota Batu, Kota Mojokerto, Kota Blitar, Kota Pasuruan, Kota
Kediri, Kota Madiun, Ponorogo, Nganjuk, Pemakasan, Tulungagung,
Blitar, Kediri, Magetan,
Pacitan, Situbondo, Madiun, Probolinggo,
Sumenep, Lumajang,
Tuban, Bondowoso, Ngawi, Gresik, Bojonegoro, Lamongan, Trenggalek, Mojokerto, Jombang, Kota Malang, Sidoarjo, Banyuwangi, Pasuruan
Pada  Tabel  9  diperoleh  informasi  bahwa pengelompokan  berdasarkan  indikator  pendidikan dari  38  Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Timur terbagi  menjadi  dua cluster dimana  pada cluster pertama  beranggotakan  3  Kabupaten/Kota  dan cluster kedua  35  Kabupaten  Kota. Cluster pertama yaitu  pada  Kota  Surabaya,  Malang,  Jember  serta cluster kedua yaitu pada Bangkalan, Sampang, Kota Probolinggo,  Kota  Batu,  Kota  Mojokerto,  Kota Blitar,  Kota  Pasuruan,  Kota  Kediri,  Kota  Madiun, Ponorogo,  Nganjuk,  Pemakasan,  Tulungagung, Blitar, Kediri, Magetan, Pacitan, Situbondo, Madiun, Probolinggo, Sumenep, Lumajang, Tuban,
Bondowoso, Ngawi, Gresik, Bojonegoro, Lamongan, Trenggalek,  Mojokerto,  Jombang,  Kota  Malang,
Sidoarjo, Banyuwangi, Pasuruan.
5. KESIMPULAN
Pada pengelompokan Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur berdasarkan indikator pendidikan dengan menggunakan metode
Agglomerative  Hierarchical  Clustering dihasilkan bahwa algoritma optimal yang digunakan yaitu pada algoritma average  linkage dengan  nilai  korelasi cophenetic yang diperoleh sebesar 0,807. Berdasarkan  validasi cluster baik  internal  maupun stability serta  didasarkan  pada  karakteristik  yang dimiliki  oleh  Kabupaten/  Kota  di  Provinsi  Jawa Timur maka jumlah cluster yang representative yaitu 2 cluster ,  dimana  pada  setiap  kelompok  jumlah anggotanya  tidak  seimbang  dan  lebih  banyak  pada cluster yang  kedua.  Sehingga  dapat  ditarik kesimpulan  juga  berdasarkan  beberapa  indikator pendidikan  yang  ada  pada  penelitian  ini  bahwa mayoritas pendidikan di Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur memiliki pendidikan yang merata.

## DAFTAR PUSTAKA
Asiska, N., Satyahadewi, N., dan Perdana, H. (2019) Pencarian Cluster Optimum  pada  Single Linkage,  Complete  Linkage,  dan  Average Linkage,  Vol  08  No.  3  pp.  393-398,  Buletin Ilmiah Math, Stat, dan Terapannya (Bimaster). BPS  (2021)  Statistik  Indonesi  dalam  Infografis ( Statistical Yearbook of Indonesia in Infografhics ), Badan Pusat Statistika, Jakarta. Fathia,  A.  N.,  Rahmawati,  R.,  dan  Tarno.  (2016)
Analisis  Klaster  Kecamatan  di  Kabupaten Semarang Berdasarkan Potensi Desa menggunakan  Metode  Ward  dan  Single Linkage,  Vol  5  No  4  pp.  801-810,  Jurnal Gaussian.
Goreti,  M.  Novia,  Y.  dan  Wahyuningsih,  S.  (2016)
Perbandingan  Hasil  Analisis Cluster dengan Menggunakan  Metode Single  Linkage dan Metode C-Means , Vol 7 No. 1 pp 9-16, Jurnal EKSPONENSIAL.
Mariana  (2013)  Analisis  Komponen  Utama,  Vol  2
No. 2 pp. 2303-0992. Jurnal Matematika dan pembelajarannya.
Mu’afa, S. F. dan Ulinnuha, N. (2019) Perbandingan
Metode  Single  Linkage,  Complete  Linkage dan  Average  Linkage  dalam  Pengelompokan Kecamatan Berdasarkan Variabel Jenis Ternak  Kabupaten  Sidoarjo. Vol  4  No.  2  pp. 2502-3470,  Jurnal  Ilmiah  Bidang  Teknologi Informasi dan komunikasi (INFORM).
Murtagh,  F.  Contreras,  P.  (2012) Algorithms  for hierarchical clustering: an overview . Vol 00, WIREs Data Mining and Knowledge Discovery.
Nafisah Q. dan Chandra N. E. (2017) Analisis Cluster Average  Linkage Berdasarkan  Faktor-Faktor Kemiskinan  di  Provinsi  Jawa  Timur.  Vol  3
No.2 pp. 31-36, Zeta-Math Journal.
Ningsih,  S.  Wahyuningsih,  S.  dan  Nasution,  Y.  N.
(2016) Perbandingan Kinerja Metode
Complete  Linkage dan Average  Linkage dalam  Menentukan  Hasil  Analisis Cluster , Prosiding Seminar Sains dan Teknologi, Vol 1 No. 1, FMIPA Unmul.
Roux M. (2018) A Comparative Study of Divisive ang Agglomerative Hierarchical Clustering Algorithms . Vol 35 pp. 345-366. Springer. Saracli,  S.  Dogan,  N.  dan  Dogan,  I.  (2013) Comparison of Hierarchical Cluster Analysis Methoda by Cophenetic Correlation, Vol 203 pp.  1-8.  Journal  of  Inequalities and Applications. SpringerOpen.
Widodo,  E.  Sari,  N.  N.  Hidayati,  I,  Yubinas,  F,
Yuniarti,  M.  Novyantika,  D.  (2018)  Analisis Cluster Penderita  Disabilitas  Mental  di Provinsi Daerah Istimewa Yogyakarta Tahun 2016,  prosiding  KNPMP  III  2018,  pp.  577- 586, Pendidikan Matematika FMIPA UMS.