## SYSTEMATIC LITERATURE REVIEW : APAKAH ENTROPI MEMILIKI HUBUNGAN TERHADAP PANAH WAKTU?
Surya Dharma, Jesi Pebralia * , Alrizal
1 Program Studi Fisika,  Fakulas Sains dan Teknologi , Universitas Jambi,Jl. Jambi-Muaro Bulian No.KM.15, Muaro Jambi, 36361 Indonesia
* email: jesipebralia@unja.ac.id

## ABSTRAK
Telah dilakukan Systematic Literature Review dalam menganalisis hubungan entropi terhadap panah waktu, terdapat 10 artikel yang telah dipilih melalui proses seleksi. Dimana tujuh artikel mendukung adanya hubungan antara entropi dengan panah waktu dan tiga artikel tidak mendukung adanya hubungan antara entropi dengan panah waktu. Di sisi yang mendukung mengatakan bahwa peningkatan entropi seiring waktu menunjukkan arah waktu yang bergerak dari keadaan lebih teratur ke lebih kacau. Sedangkan di sisi yang tidak mendukung mengatakan bahwa peningkatan entropi tidak cukup untuk sepenuhnya menjelaskan asimetri waktu, termasuk asimetri jejak masa lalu dan masa  depan,  entropi  adalah  fungsi  keadaan dan  bukan  merupakan  fungsi  waktu.  Entropi  termodinamika  digambarkan seperti  melihat sebuah ruangan secara keseluruhan (makroskopis) sedangkan entropi Boltzmann digambarkan seperti melihat objek yang ada di ruangan dan  menghitung  semua  cara  berbeda  objek-objek  itu  bisa  disusun  (mikroskopis).  Dalam  simulasi  menggunakan  Python,  konsep  entropi dianalisis  melalui  pergerakan  dan  interaksi  partikel  dalam  ruang  dua  dimensi  menggunakan  distibusi  Maxwell-Boltzmann.  Variasi kecepatan partikel disesuaikan dengan suhu yang ditransformasi menjadi kecepatan (172 m/s (50 K), 244 m/s (100 K), 422 m/s (300 K), 770 m/s (1000 K)) menunjukkan bahwa distribusi kecepatan partikel berubah sesuai dengan suhu, di mana kecepatan lebih tinggi mengindikasikan suhu lebih panas dan lebih banyak ketidakteraturan. Sedangkan pada kecepatan yang lebih rendah mengindikasikan suhu lebih dingin dan kondisi dari partikel lebih teratur, dan semakin cepat pergerakan dari partikel, semakin tinggi nilai entropinya, dimana untuk nilai entropi berdasarkan kecepatan secara berturut-turut adalah 3,42 × 10-22 J/K; 3,69 ×10-22 J/K; 4,11 ×10-22 J/K; 4,57 ×10-22 J/K. Grafik hubungan entropi dengan panah waktu menunjukkan bahwa entropi, meningkat secara linear seiring waktu, sesuai dengan prinsip kedua termodinamika.
Kata Kunci: Boltzmann; Entropi; Panah waktu; Python; Termodinamika

## ABSTRACT
[Title: Systematic Literature Review: Does Entropy Relate to The Arrow Of Time?] A Systematic Literature Review has been conducted to analyze the relationship between entropy and the arrow of time, with 10 articles selected through a rigorous screening process. Seven of these articles support the existence of a relationship between entropy and the arrow of time, while three articles do not. The supporting articles argue that the increase in entropy over time indicates a direction of time moving from a more ordered to a more chaotic state. Conversely, the dissenting articles contend that the increase in entropy is insufficient to fully explain time asymmetry, including the asymmetry of past and future traces. They argue that entropy is a state function and not a function of time. Thermodynamic entropy is depicted as observing an entire room (macroscopic view), whereas Boltzmann entropy is described as examining objects within the room and counting all the different ways those objects can be arranged (microscopic view). In a simulation using Python, the concept of entropy was analyzed through the movement and interaction of particles in a two-dimensional space using the Maxwell-Boltzmann distribution. The particle speed variation was adjusted according to temperature, which was transformed into speed (172 m/s (50 K), 244 m/s (100 K), 422 m/s  (300  K),  770  m/s  (1000  K)),  showing  that  particle  speed  distribution  changes  with  temperature.  Higher  speeds  indicate  hotter temperatures and more disorder, while lower speeds indicate cooler temperatures and more ordered particle states. The faster the particle movement, the higher the entropy value, with entropy values based on speed being 3.42 × 10^-22 J/K; 3.69 × 10^-22 J/K; 4.11 × 10^-22 J/K; 4.57 × 10^-22 J/K, respectively. The graph depicting the relationship between entropy and the arrow of time shows that entropy increases linearly over time, consistent with the second law of thermodynamics.
Keywords: Boltzmann; Entropy; Arrow of Time; Python; Thermodynamics

## PENDAHULUAN
Entropi  berbeda  dengan  energi  karena  itu  entropi tidak mematuhi hukum konservasi energi. Energi dalam
sistem  tertutup  bersifat  terkonservasi,  hal  itu  selalu konstan. Untuk proses irreversibel, entropi pada sistem tertutup  selalu  meningkat.  Karena  sifat  ini,  perubahan
entropi kadang-kadang disebut “ The Arrow of Time ” (panah waktu)  (Halliday  et  al,  2005).  Dalam  konteks  proses stokastik  dan  model  genetika  populasi,  entropi memainkan  peran  penting  dalam  memahami  proses makroskopik  ireversibel.  Perspektif  yang  beragam  ini menyoroti  hubungan  rumit  antara  entropi  dan  panah waktu di berbagai cabang fisika (Ben-Naim, 2020).
Konsep  panah  waktu  sering  kali  terkait  dengan hukum  kedua  termodinamika,  yaitu  entropi  yang merupakan  ukuran  ketidakteraturan  atau  kekacauan dalam  suatu  sistem,  cenderung  meningkat  seiring berjalannya  waktu.  Panah  waktu  merupakan  suatu pandangan asimetris terhadap waktu dimana waktu hanya punya  satu  arah  saja  (Marfuatun,  2023).  Hukum Termodinamika yang kedua membahas tentang entropi. Dalam  sebuah  persamaan,  entropi  ditulis  sebagai  ‘ Δ S’ karena  mewakili  gangguan  dalam  entropi  selama  proses kimia.  Satuan  SI  untuk  Entropi  (S)  adalah  Joule  per Kelvin  (J/K).  Suhu  dalam  persamaan  entropi  diukur pada  skala  suhu  absolut  atau  Kelvin.  Dimana  entropi adalah:
∆𝑆 = 𝑄 𝑇 (1)
Boltzmann  merumuskan  entropi  dengan  merujuk pada jumlah total keadaan mikro yang dapat diakses oleh suatu  sistem  (Ben-Naim,  2019).  Setelah  melewati  21 tahun,  Ludwing  Boltzmann  menunjukkan  bagaimana ketidakreversibelan peningkatan entropi dapat diturunkan dari sifat reversibel pada proses mikroskopis yang mematuhi prinsip mekanika Newton. Dengan hasil ini, Ludwing Boltzmann menyusun rumus yang awalnya diajukan  oleh  Max  Planck  menjadi  bentuk  yang kemudian menjadi terkenal.
𝑆 = 𝑘 𝐵 ln Ω (2) dimana  S  mewakili  entropi,  k B adalah  konstanta Boltzmann yang setara dengan 1,38×10−23 J/K, dan Ω adalah  jumlah  keadaan  mikro  yang  terkait  dengan keadaan makro yang diberikan (Mikhailovsky & Levich, 2015).

## METODE Metode Penelitian
Metode penelitian yang digunakan adalah Systematic Literature Review (SLR). Systematic Literature Review (SLR) adalah  pendekatan  penelitian  yang  melibatkan identifikasi,  analisis,  evaluasi,  dan  interpretasi  terhadap semua  temuan  penelitian  sebelumnya  yang  relevan dengan  topik  yang  diteliti.  Dalam  metode  ini,  peneliti melakukan  review  terhadap  artikel-artikel  penelitian yang  dipilih  secara  sistematis,  dengan  melakukan  telaah dan  identifikasi  terhadap  informasi  yang  relevan (Triandini et al., 2019).

## Tahapan Penelitian
Tahapan  penelitian  adalah  serangkaian  proses  yang harus  dijalani  secara  sistematis  dan  terukur  untuk menjalankan  penelitian.  Proses-proses  ini  membantu peneliti dalam merencanakan, melaksanakan, menganalisis,  dan  melaporkan  hasil  penelitian  dengan akurat.  Tahapan  penelitian  yang  akan  dilakukan mencakup beberapa aspek berikut:
1. Pertanyaan penelitian ( Research Question ) adalah pertanyaan  kunci  yang  membimbing  sebuah proses penelitian. Difungsikan untuk mengarahkan  fokus  penelitian,  membatasi cakupan  penelitian,  memberikan  arah  bagi upaya pencarian, analisis dan lain sebagainya.
2. Proses  pencarian  ( Search  Process )  difungsikan untuk  mengidentifikasi  dan  mengumpulkan literatur  yang  relevan  dengan  topik  penelitian. Dan  juga  membantu  mengidentifikasi  sumber informasi, memperluas ruang lingkup pencarian,  menerapkan  kriteria  pencarian  dan memperbarui pencarian secara berkala.
3. Kriteria  inklusi  dan  eksklusi  dalam  metode penelitian systematic  literature  review (SLR) digunakan  untuk  memilih  literatur  yang  akan dimasukkan (inklusi) dan dikecualikan (eksklusi) dalam analisis.
4. Penilaian  kualitas  studi  ( Quality  Assessment ) dalam  metode  penelitian  systematic  literature review  (SLR)  digunakan  untuk  mengevaluasi kualitas  metodologi  dan  keandalan  hasil  dari studi-studi yang dipilih untuk disertakan dalam analisis.  Fungsinya  adalah  untuk  menilai  sejauh mana  studi-studi  tersebut  dapat  dipercaya  dan seberapa baik mereka memenuhi standar ilmiah yang relevan.
5. Pengumpulan data ( Data Collection ) difungsikan untuk  mengidentifikasi,  mengumpulkan,  dan merekam  informasi  yang  relevan  dari  berbagai sumber  literatur  yang  terkait  dengan  topik penelitian. Pengumpulan data dilakukan setelah melewati  berbagai  proses  pencarian,  kriteria inklusi dan eksklusi dan penilaian kualitas studi.
6. Analisis  data  ( Data  Analysis )  dalam  metode penelitian systematic  literature  review (SLR) difungsikan untuk mengidentifikasi, menyimpulkan dan menginterpretasikan informasi yang dikumpulkan dari literatur yang relevan dengan topik penelitian. Serta membuat penjelasan  yang  sesuai  dengan  permasalahan yang diformulasikan pada pertanyaan penelitian.
HASIL DAN PEMBAHASAN 1. Proses Pencarian ( Search Process )
Proses  pencarian  literatur  menggunakan  database perpustakaan digital ScienDirect, Google Scholar, MDPI dan  lain  sebagainya.  Pencarian  juga  dilakukan  dengan bantuan  software  Publish  or  Perish  8.  Berikut  PRISMA Flow Diagram dalam penelitian ini:
Gambar 1. PRISMA Flow Diagram Berdasarkan metode PRISMA yang telah dilakukan, dapat  diperoleh  hasil  yakni  dari  total  109  (seratus sembilan)  jurnal  artikel  yang  diidentifikasi,  42  (empat puluh  dua)  diantaranya  dikeluarkan  karena  terjadi duplikasi data, selanjutnya 57 (lima puluh tujuh) lainnya tidak  memenuhi  kriteria  inklusi  dan  ekslusi.  Sehingga hanya 10 (sepuluh) jurnal artikel yang digunakan dalam studi literatur. Dan berikut diagram berdasarkan jumlah dari sumber literatur yang digunakan:
Gambar 2. Identifikasi Sumber Literatur
Berdasarkan data yang diperoleh, sumber pencarian dari  Google  Scholar  mendominasi  dengan  persentase sebesar 59%, diikuti oleh MDPI dengan persentase 26%, Science  Direct  4%,  dan  sumber  lainnya  sebesar  11%. Berdasarkan  tahun  penerbitan  data  dari  literatur  yang telah didapatkan adalah sebagai berikut:
Gambar 3. Tahun Penerbitan Literatur
Dari  data  yang  diperoleh,  terlihat  bahwa  periode setelah  tahun  2000  mendominasi  dengan  persentase sebesar  97%,  sedangkan  periode  antara  tahun  1990 hingga  2000  hanya  memiliki  persentase  sebesar  3%. Adapun  untuk  periode  sebelum  tahun  1990,  tidak terdapat nilai persentase yang tercatat. Dan berdasarkan negara  tempat  diterbitkannya  jurnal  atau  artikel  terkait adalah sebagai berikut :
Gambar 4. Negara Penerbit Literatur
Berdasarkan data yang diperoleh, penelitian terkait didominasi  oleh  publikasi  dari  negara  Amerika  Serikat dengan jumlah artikel lebih dari 20 artikel. Selanjutnya, diikuti  oleh  negara-negara  seperti  Swiss,  Jerman, Yunani, Kanada, Israel, China, Swedia, dan lain-lain.
59% 26% 4% 11% Google Scholar MDPI Science Direct
97% 3% > 2000 1990 - 2000 < 1990 0 5 10 15 20 25 Am e ri ka Sw is s
Je rm an P o la n d ia In d ia Is ra el
P ra n ci s Au st ra lia P ar agu ay B e lgi a It al ia Ir an
2. Kriteria Inklusi dan Eksklusi
Dari proses pencarian dilakukan seleksi berdasarkan kriteria batasan dan pemasukan (inklusi dan eksklusi). Pada tahap ini didapatkan total 10 artikel termasuk kedalam kriteria inklusi yang selanjutnya akan dianalisis.
Tabel 1. Kriteria Inklusi dan Eksklusi No. Penulis Judul 1 Leonid M. Martyushev On Interrelation of Time and Entropy 2 Arieh Ben-Naim Entropy and Time 3 Merab Gogberashvili Algebraical Entropy and Arrow of Time 4 George E. Mikhailovsky & Alexander P. Levich Entropy, Information and Complexity or Which Aims the Arrow of Time? George 5 Michele Campisi & Peter Hanggi Fluctuation, Dissipation and the Arrow of Time 6 Jerzy Gołosz Entropy and the Direction of Time 7 Arieh Ben-Naim Entropy and Information Theory: Uses and Misuses 8 Diogo Costa-Cabanas, Fabio A.C.C. Chalub, Max O. Souza Entropy and the arrow oftime in population dynamics 9 J M R Parrondo, C Van den Broeck & R Kawai Entropy production and the arrow of time 10 Irwin Oppenheim Entropy, Information, and the Arrow of Time 3. Penilaian Kualitas Studi ( Quality Assessment )
Pada bagian ini memperlihatkan hasil dari penilaian kualitas studi ( Quality Assessment ) untuk menunjukkan data yang mana saja yang dapat digunakan dalam penelitian ini.
Tabel 2. Penilaian Kualitas Studi
No. Penulis Judul Jurnal Tahun QA1 QA2 QA3 1 Leonid M. Martyushev On Interrelation of Time and Entropy Entropy 2022 Y Y Y 2 Arieh Ben-Naim Entropy and Time Entropy 2015 Y Y Y 3 Merab Gogberashvili Algebraical Entropy and Arrow of Time Entropy 2020 Y T Y 4 George E. Mikhailovsky & Alexander P. Levich Entropy, Information and Complexity or Which Aims the Arrow of Time? George Entropy 2017 Y Y Y 5 Michele Campisi & Peter Hanggi Fluctuation, Dissipation and the Arrow of Time Entropy 2011 Y T Y 6 Jerzy Gołosz Entropy and the Direction of Time Entropy 2021 Y Y Y 7 Arieh Ben-Naim Entropy and Information Theory: Uses and Misuses Entropy 2019 Y Y Y 8 Diogo Costa- Cabanas, Fabio A.C.C. Chalub, Max O. Souza Entropy and the arrow of time in population dynamics Bio Systems 2022 Y T Y
9 J M R Parrondo, C Van den Broeck & R Kawai Entropy production and the arrow of time New Journal of Physics 2009 Y T Y 10 Irwin Oppenheim Entropy, Information, and the Arrow of Time Journal of Physical Chemistry B 2012 Y Y Y
4. Review Literatur: Hubungan Entropi dengan Panah Waktu
Dari hasil yang didapatkan, sebanyak 7 literatur menyetujui hubungan antara entropi dan panah waktu dan sebanyak 3 literatur tidak menyetujui hubungan antara entropi dan panah waktu. Berikut hasil analisis dari tinjauan yang akan mencakup berbagai penelitian dan teori yang membahas hubungan entropi dan panah waktu.
Tabel 3. Hubungan Entropi dengan Panah Waktu
Mendukung Tidak Mendukung a. Secara  keseluruhan,  hubungan  antara  entropi  dan panah  waktu  menunjukkan  sistem  cenderung bergerak  dari  keadaan  lebih  teratur  ke  lebih  kacau, mencerminkan ketidakkekalan rantai sebab-akibat dan meningkatkan  kompleksitas  serta  ketidakteraturan sebagai  aspek  fundamental  dari  panah  waktu (Martyushev,  2022  ;  Gogberashvili,  2020  ; Mikhailovsky  &  Levich,  2017  ;  Campisi  &  Hanggi, 2011 ; Cabanas et al, 2022 ; Parrondo & Kawai, 2009 ; Oppenheim, 2012).
b. Waktu adalah konsep relatif dan subjektif yang sangat dipengaruhi oleh pengamatan manusia. Otak manusia, sebagai  sistem  adaptif  yang  irreversibel,  mendukung pandangan  bahwa  waktu  tidak  dapat  dibalik (Martyushev, 2022).
c. Panah  waktu  menandakan  bahwa  waktu  bersifat searah,  yang  dijelaskan  melalui  Hukum  Kedua Termodinamika  di  mana  entropi  dalam  sistem tertutup  cenderung  meningkat  atau  tetap  konstan, tidak  pernah  menurun  (Martyushev,  2022  ; Gogberashvili, 2020 ; Mikhailovsky & Levich, 2017 ; Campisi  &  Hanggi,  2011  ;  Cabanas  et  al,  2022  ; Parrondo & Kawai, 2009 ; Oppenheim, 2012).
d. Entropi,  sebagai  ukuran  gangguan  atau  keacakan dalam  sistem,  mencerminkan  arah  waktu  ini. Peningkatan entropi seiring waktu menunjukkan arah waktu  yang  bergerak  dari  keadaan  lebih  teratur  ke lebih kacau (Martyushev, 2022 ; Gogberashvili, 2020 ; Mikhailovsky & Levich, 2017 ; Campisi & Hanggi, 2011 ; Cabanas et al, 2022 ; Parrondo & Kawai, 2009 ; Oppenheim, 2012).
a. Dalam  hubungan  antara  entropi  dan  panah waktu,  konsep  entropi  sering  kali disalahpahami.  Entropi  bukanlah  ukuran ketidakteraturan  di  alam  semesta  dan menegaskan  bahwa  tidak  ada  definisi  yang jelas  untuk  entropi  alam  semesta  secara keseluruhan (Naim, 2019 ; Naim, 2020).
b. Kritikan  terhadap  pandangan  populer  yang menganggap  entropi  sebagai  fungsi  waktu yang selalu meningkat, menunjukkan bahwa entropi  adalah  fungsi  keadaan  untuk  sistem dalam  keseimbangan  dan  tidak  berubah seiring  waktu  tanpa  intervensi  eksternal signifikan (Naim, 2019 ; Naim, 2020).
c. Entropi dalam sistem tidak otomatis kembali ke  nilai  awalnya  meskipun  sistem  tersebut kembali  ke  keadaan  awalnya.  Oleh  karena itu,  peningkatan  entropi  tidak  cukup  untuk sepenuhnya  menjelaskan  asimetri  waktu, termasuk  asimetri  jejak  masa  lalu  dan  masa depan,  asimetri  penyebab,  dan  asimetri antara masa lalu yang tetap dan masa depan yang  terbuka  (Naim,  2019  ;  Naim,  2020  ; Golosz, 2021).
d. Konsep peningkatan entropi dapat menjelaskan beberapa fenomena fisika, tetapi tidak  mencakup  seluruh  fenomena  asimetri waktu (Golosz, 2021).

## 5. Perumusan Entropi Termodinamikan dan Entropi Boltzmann
Pada  bagian  ini  menjelaskan  tentang  perumusan entropi  termodinamika  dan  entropi  Boltzmann. Dimana  perumusan  ini  akan  menjelaskan  konsep entropi  yang  dibutuhkan  untuk  memahami  dasar- dasar  dari  perubahan  energi  dan  ketidakteraturan dalam sistem fisik. Penjelasan ini mencakup definisi
entropi  dalam  konteks  termodinamika  klasik (Clausius)  serta  bagaimana  Ludwig  Boltzmann menghubungkan  entropi  dengan  probabilitas mikrostatistik.
Clausius  membagi  panas 𝑄 menjadi  tiga kategori: panas yang digunakan untuk meningkatkan panas  dalam  tubuh,  panas  yang  digunakan  untuk kerja interior, dan panas yang digunakan untuk kerja
eksterior. Clausius mengemukakan bahwa perubahan panas ( 𝑄 ) pada suhu ( 𝑇 ) memiliki "nilai ekivalen"  yang  dirumuskan  sebagai 𝑄 𝑇 , dimana  Q adalah  perubahan  panas/kalor  dan  T  adalah  suhu. Dalam  teori  mekanik  panas,  ini  berarti  menyerap lebih  sedikit  panas  pada  suhu  rendah  setara  dengan menyerap  lebih  banyak  panas  pada  suhu  tinggi. Dengan logika ini dan setelah presentasi matematika dari  teorema  fundamental  pertama,  Clausius memperkenalkan  formulasi  matematika  pertama tentang entropi, meskipun saat itu dia menyebutnya "nilai  ekivalen".  Clausius  menyatakan  bahwa perpindahan  panas 𝑄 dari  suhu 𝑇 1 ke  suhu 𝑇 2 memiliki nilai ekivalen 𝑄 ( 1 𝑇2 − 1 𝑇1 ) , dimana Q adalah kalor atau perpindahan panas, T_1 adalah suhu awal sistem  sebelum  terjadi  perpindahan  panas  dan  T_2 adalah suhu akhir sistem setelah terjadi perpindahan panas (Clausius, 1865).
Menurut Clausius suatu sistem yang melakukan proses  reversibel  pada  suhu  konstan  disertai penyerapan kalor Q mengalami perubahan entropi,
∆𝑆 = 𝑄 𝑇 (3)
dimana  ∆S  adalah  perubahan  entropi  (J/K)  Q adalah    perpindahan  kalor  (J)  dan  T    adalah temperatur/suhu (K) (Laidler, 1995).
Menurut  Halliday  (2005),  karakteristik makroskopis  gas  dapat  diuraikan  dengan  kaitannya pada  perilaku  mikroskopis  atau  molekuler  gas tersebut.  Sebagai  contoh,  kita  dapat  mengamati distribusi  partikel  gas  diantara  dua  ruang  di  dalam suatu wadah yang terisolasi. Menurut Sears (1975), dalam  termodinamika  statistik,  postulat  dasar menyatakan  bahwa  dalam  sebuah  sistem  terisolasi, setiap  keadaan  mikro  (microstate)  dari  sistem tersebut  memiliki  kemungkinan  yang  sama  untuk terjadi.  Untuk  setiap  keadaan  makro  tertentu (misalnya,  suhu  dan  tekanan  tertentu),  ada  banyak cara  (keadaan  mikro)  bagaimana  partikel-partikel bisa  diatur  untuk  menghasilkan  keadaan  makro tersebut.  Jumlah  dari  semua  keadaan  mikro  yang sesuai  dengan  satu  keadaan  makro  disebut “Probabilitas  Termodinamika”  dari  keadaan  makro tersebut,  yang  disimbolkan  dengan 𝑊 .  Istilah  ini berasal dari kata Jerman "Wahrscheinlichkeit" yang berarti  probabilitas.  Untuk  sebagian  besar  keadaan makro dalam sebuah sistem dengan banyak partikel, probabilitas termodinamika adalah angka yang sangat besar. Ini berarti ada banyak sekali cara mikro untuk mencapai  keadaan  makro  tertentu.  Total  semua keadaan  mikro  yang  mungkin  dalam  sistem  disebut total  probabilitas  termodinamika  dari  sistem  atau total  jumlah  keadaan  mikro.  Ini  adalah  jumlah  dari
semua  probabilitas  termodinamika  dari  setiap keadaan makro yang mungkin:
Ω =   ∑ 𝑊 𝑘 𝑘 (4)
di  sini, Ω adalah  total  jumlah  keadaan  mikro,  dan 𝑊 𝑘 adalah probabilitas termodinamika dari keadaan makro ke- 𝑘 .
Jika kita mengandaikan ada 6 buah partikel yang didistribusikan  pada  aras  tenaga  0, ε ,  2 ε dan  3 ε . Memiliki  degenerasi  masing-masing  rangkap  2 (g j =2),  sehingga  energi  totalnya  adalah  6 ε .  Untuk mendapatkan  keadaan  makro  dan  mikro  partikel tersebut  kita  bisa  melakukan  hal  berikut.  Pertama kita  menentukan  keadaan  makro  dan  mikro  dari  6 buah partikel.
Tabel 4. Kemungkinan Keadaan Makro dari 6 Buah Partikel
Terdapat  kemungkinan  7  keadaan  makrostate, sehingga  kita  bisa  menentukan  keadaan  mikrostate dari  7  keadaan  makrostate  dengan  menggunakan persamaan statistik Maxwell-Boltzmann.
𝑊 𝑘 𝑀𝐵 = 𝑁! ∏ g 𝑗 𝑁𝑗 𝑁 𝑗 ! 𝑗 (5)
dimana :
𝑊 𝑘 𝑀𝐵 = Jumlah  keadaan  mikroskopis  Maxwell- Boltzmann
𝑁 = Jumlah total partikel
g 𝑗
= Degenerasi keadaan energi 𝑁 𝑗 = Jumlah partikel dalam keadaan energi Dan  hasil  yang  didapatkan  dengan  menggunakan statistik Maxwell-Boltzmann adalah sebagai berikut:
Tabel  5. Hasil  Keadaan  Mikro  dan  Probabiliitas Termodinamika
Keadaan Mikro Hasil 𝑾 𝟏 64 𝑾 𝟐 7680 𝑾 𝟑 960
𝑾 𝟒 5760 𝑾 𝟓 1920 𝑾 𝟔 3840
𝑾 𝟕 1280 𝛀 21504
Jadi, kita bisa mendapatkan peluang termodinamika dengan menjumlahkan semua kemungkinan keadaan mikro. Sehingga hasil yang didapatkan adalah sebesar 21.504 mikrostate yang mungkin.
Ahli  fisika  asal  Austria  Ludwig  Boltzmann, menurunkan  suatu  hubungan  antara  entropi  (S) dalam  suatu  konfigurasi  gas  dan  multiplicity  W dalam konfigurasi. Hubungan itu adalah:
𝑆 = 𝑘 𝐵 ln Ω (6) dimana  S  mewakili  entropi,  K  adalah  konstanta Boltzmann yang setara dengan 1,38×10 −23 J/K, dan Ω adalah jumlah keadaan mikro yang terkait dengan keadaan  makro  yang  diberikan  (Mikhailovsky  & Levich, 2015).
Menurut  Sears  (1975),  dari  sudut  pandang statistik,  perubahan  energi  disebabkan  oleh perubahan  jumlah  "mikrostate"  yang  mungkin. Terdapat  keterkaitan  antara  model  statistik  dengan entropi.  Dalam  konteks  ini,  entropi  berhubungan dengan  probabilitas  termodinamika  (jumlah mikrostate dalam sebuah assembly atau kumpulan). Karena  entropi  adalah  besaran  ekstensif,  maka entropi total merupakan penjumlahan dari entropi S 1 dan S 2 dari masing-masing sistem
𝑆 =   𝑆 1 + 𝑆 2 (7)
sementara itu,
Ω = Ω 1 Ω 2 (8)
entropi  tidak  berbanding  lurus  dengan  probabilitas termodinamika.  Katakanlah  S  merupakan  fungsi tertentu dari Ω seperti
S = 𝑓(Ω) (9)
maka,
𝑓(Ω 1 ) + 𝑓(Ω 2 ) =  𝑓(Ω 1 Ω 2 ) (10)
Sekarang  ambil  turunan  parsial  dari  kedua  sisi persamaan  ini,  pertama  terhadap  konstanta Ω 1 terhadap Ω 2 dan kemudian terhadap Ω 2 dengan Ω 1 . Karena f( Ω 1 ) adalah fungsi dari ( Ω 1 ), maka turunan parsialnya  terhadap  ( Ω 1 )  sama  dengan  turunan totalnya,
𝜕𝑓(Ω 1 ) 𝜕Ω 1 = 𝑑𝑓(Ω 1 ) 𝑑Ω 1 (11)
Di  sisi  kanan,  turunan  parsial  dari  f( Ω 1 Ω 2 ) terhadap Ω 1 ,  melibatkan  aturan  rantai.  Karena Ω 2 konstan, maka:
𝑑𝑓(Ω 1 ) 𝑑Ω 1 = Ω 2 𝑑𝑓(Ω 1 Ω 2 ) 𝑑(Ω 1 Ω 2 ) (12)
dengan cara yang sama, untuk Ω 2 𝑑𝑓(Ω 2 ) 𝑑Ω 2 = Ω 1 𝑑𝑓(Ω 1 Ω 2 ) 𝑑(Ω 1 Ω 2 ) (13)
gabungkan kedua persamaan
Ω 1 𝑑𝑓(Ω 1 ) 𝑑Ω 1 = Ω 2 𝑑𝑓(Ω 2 ) 𝑑Ω 2 (14)
dan karena Ω 1 dan Ω 2 independen, maka persamaan tersebut  hanya  benar  bila  sama  dengan  suatu konstanta, misal “a”.
Ω 𝑑𝑓(Ω) 𝑑Ω = 𝑎 𝑑𝑓(Ω) 𝑑Ω = 𝑎 Ω (15) (16)
dengan  mengintegrasikan  kedua  sisi,  maka didapatkan
𝑓(Ω) = 𝑎 ln Ω (17)
𝑓(Ω) = 𝑘 𝐵 ln Ω (18)
sehingga kita dapatkan
𝑆 = 𝑘 𝐵 ln Ω (19)
Persamaan  ini  menyediakan  hubungan  antara statistik  dan  termodinamika  klasik.  Dan  juga menunjukkan pengertian entropi dari tinjauan fisika statistik.  Kita  tahu  bahwa Ω merupakan  jumlah keadaan  mikro  (microstate),  dimana  penambahan jumlah  ini  menunjukkan  ketidakteraturan.  Jika  kita memiliki Ω =1 dimana hanya ada satu keadaan, maka ln Ω = 0 dan  entropi  akan  menjadi  0.  Sistem  ini sangat  teratur  karena  keadaan  masing-masing partikel  dapat  ditentukan  secara  unik.  Jika  lebih banyak  keadaan  energi  tersedia  untuk  sistem, Ω menjadi  lebih  besar  dari  1  dan  entropi  lebih  besar dari  nol.  Dalam  kasus  ini  tidak  mungkin  untuk menentukan  secara  unik  keadaan  setiap  partikel karena keadaan sebuah partikel dapat berbeda ketika sistem  berada  dalam  keadaan  mikro  yang  berbeda. Dengan demikian sistem menjadi lebih tidak teratur karena  lebih  banyak  keadaan  mikro  yang  tersedia untuknya.  Entropi  sistem  dapat  dianggap  sebagai ukuran  ketidakteraturan  dari  sistem.  Interpretasi statistik  entropi  ini  memungkinkan  wawasan tambahan  ke  dalam  arti  dari  nol  mutlak  suhu. Menurut  pernyataan  Planck  dari  hukum  ketiga, entropi  suatu  sistem  dalam  kesetimbangan  internal mendekati nol saat suhu mendekati nol. Oleh karena itu sistem dalam keseimbangan internal harus teratur secara sempurna pada nol mutlak.
6. Simulasi  Penerapan  Konsep  Entropi Menggunakan Distribusi Maxwell- Boltzmann Dalam 2 Dimensi Pada bagian ini, penerapan konsep entropi akan dijelajahi  melalui  simulasi  yang  dilakukan menggunakan  distribusi  Maxwell-Boltzmann  pada program  Python.  Entropi,  yang  merupakan  ukuran ketidakteraturan  atau  ketidakpastian  dalam  suatu sistem,  memainkan  peran  penting  dalam  berbagai
disiplin  ilmu,  termasuk  termodinamika,  teori informasi,  dan  ilmu  komputer.  Dengan  Python, simulasi  dapat  dibuat  untuk  memvisualisasikan bagaimana  entropi  berperilaku  dalam  berbagai kondisi  dan  konfigurasi  sistem.  Simulasi  ini bertujuan untuk memberikan pemahaman yang lebih mendalam  mengenai  konsep  entropi  dan  cara kerjanya. Selain itu, penggunaan Python sebagai alat simulasi  memungkinkan  kita  untuk  melakukan
eksperimen secara efisien dan fleksibel, memperlihatkan  dampak  dari  perubahan  parameter terhadap  entropi  sistem.  Berikut  gambar  dari partikel  dalam  hal  ini  adalah  partikel  klasik  yang telah  ditentukan  jumlah  dan  posisi  awalnya  secara acak  dalam  dua  dimensi.  Dan  membagi  partikel menjadi  dua  kelompok  berdasarkan  posisi  awal (kanan dan kiri).
Gambar 5. Simulasi Pergerakan Partikel
Dilakukan  perluasan  simulasi  dengan  jumlah partikel  yang  jauh  lebih  banyak,  dan  melakukan analisis  statistik  terhadap  kecepatan  partikel  setelah sejumlah  iterasi  simulasi,  serta  membuat  animasi yang  lebih  kompleks  yang  menggabungkan  posisi partikel  dan  distribusi  kecepatan.  Meningkatkan jumlah  partikel  menjadi  5000.  Posisi  awal  partikel ditentukan  secara  acak  dalam  ruang  dua  dimensi, dengan  partikel  di  sisi  kanan  diberikan  kecepatan awal  negatif  (bergerak  ke  kiri)  dan  partikel  di  sisi kiri  diberikan  kecepatan  awal  positif  (bergerak  ke
kanan).  Radius  partikel  diatur  sangat  kecil  untuk mengakomodasi jumlah partikel yang besar. Setelah inisialisasi  ini,  kita  menjalankan  fungsi  “motion” untuk  mensimulasikan  gerak  partikel  selama sejumlah  iterasi  waktu  yang  ditentukan.  Fungsi  ini mengembalikan  posisi  dan  kecepatan  partikel  pada setiap langkah waktu.
Lalu  dilakukan  variasi  kecepatan  berdasarkan nilai temperatur yang telah ditentukan menggunakan Python. Hasil dari konversi kecepatan menjadi suhu adalah sebagai berikut.
Gambar 6. Hasil Konversi Suhu Menjadi Kecepatan
Setelah  mendapatkan  nilai  kecepatan  dari  tiga  jenis kecepatan,  selanjutnya  dilakukan  pembuatan  grafik distribusi  Maxwell-Boltzmann.  Menurut  Abdullah (2007),  untuk  menentukan  nilai  dari  fungsi
distribusi  kemungkinan  P(v)  digunakan  persamaan distribusi Maxwell-Boltzmann,
𝑃(𝑣) =   4𝜋 ( 𝑚 2𝜋𝑘 𝐵 𝑇 ) 3/2 𝑣 2 exp (− 𝑚𝑣 2 2𝑘 𝐵 𝑇 ) (20)
dimana P(v) adalah fungsi distribusi kemungkinan, v adalah  laju  molekular,  T  adalah  temperatur (Halliday, 2005). Berikut hasil grafik dari distribusi Maxwell-Boltzmann, berdasarkan kecepatan partikel (Vrms, Vavg dan Vmp).
Gambar 7. Grafik Distribusi Maxwell-Boltzmann Pada Suhu 50 K
Ketika  suhu  gas  diatur  sebesar  50  K,  kecepatan partikel Vrms yang ditandai dengan lingkaran merah adalah sebesar 211 m/s, Vavg yang ditandai dengan lingkaran  hijau  adalah  sebesar  194  m/s  dan  Vmp yang  ditandai  dengan  lingkaran  biru  adalah  sebesar 172  m/s.  Vmp  adalah  kecepatan  yang  paling mungkin  ditemui  di  antara  molekul  gas  pada  suhu ini.  Vavg  adalah  rata-rata  dari  kecepatan  molekul gas,  sedikit  lebih  tinggi  dari  Vmp.  Vrms  adalah kecepatan  akar  rata-rata  kuadrat,  yang  lebih  tinggi daripada Vavg dan Vmp, karena mempertimbangkan kuadrat  dari  kecepatan.  Pada  program  akan menghasilkan  grafik  yang  mengindikasikan  bahwa partikel  berada  pada  suhu  yang  sangat  rendah  atau dalam  keadaan  yang  sangat  dingin.  Hal  ini  akan
menghasilkan  distribusi  kecepatan  yang  sangat sempit  dan  puncak  distribusi  yang  lebih  tinggi  dan lebih  tajam,  karena  lebih  banyak  partikel  memiliki kecepatan  yang  sangat  rendah.  Energi  kinetik  rata- rata  partikel  lebih  rendah,  menunjukkan  suhu  yang lebih  rendah.  Pada  kondisi  ini,  gerakan  partikel menjadi  sangat  lambat,  dan  interaksi  antar  partikel juga  lebih  jarang  terjadi.  Distribusi  ini menggambarkan situasi di mana energi termal dalam sistem minimal, mengarah pada keadaan yang sangat teratur. Dimana nilai entropi yang didapatkan pada suhu 50 K adalah 8×10^(-23) J/K.
Gambar 8. Grafik Distribusi Maxwell-Boltzmann Pada Suhu 100 K
Ketika suhu gas diatur sebesar 100 K, kecepatan partikel Vrms yang ditandai dengan lingkaran merah adalah sebesar 298 m/s, Vavg yang ditandai dengan lingkaran  hijau  adalah  sebesar  275  m/s  dan  Vmp yang  ditandai  dengan  lingkaran  biru  adalah  sebesar 244  m/s.  Pada  program  akan  menghasilkan  grafik yang  mengindikasikan  bahwa  partikel  berada  pada suhu  yang  rendah  atau  dalam  keadaan  yang  dingin.
Hal ini akan menghasilkan distribusi kecepatan yang sedikit  sempit  dan  puncak  distribusi  yang  sedikit lebih tinggi dan sedikit lebih tajam, tetapi tidak lebih sempit dibandingkan dengan grafik pada suhu 50 K. Energi kinetik rata-rata partikel rendah, menunjukkan  suhu  yang  rendah.  Pada  kondisi  ini, gerakan partikel menjadi lambat, dan interaksi antar partikel  juga  jarang  terjadi.  Distribusi  ini
menggambarkan situasi di mana energi termal dalam sistem  minimal,  mengarah  pada  keadaan  yang teratur. Dimana nilai entropi yang didapatkan pada suhu 100 K adalah 8,48×10^(-23) J/K.
Gambar 9. Grafik Distribusi Maxwell-Boltzmann Pada Suhu 300 K
Ketika suhu gas diatur sebesar 300 K, kecepatan partikel Vrms yang ditandai dengan lingkaran merah adalah sebesar 517 m/s, Vavg yang ditandai dengan lingkaran  hijau  adalah  sebesar  476  m/s  dan  Vmp yang  ditandai  dengan  lingkaran  biru  adalah  sebesar 422  m/s.  Pada  program  akan  menghasilkan  grafik yang  mengindikasikan  bahwa  partikel  berada  pada kondisi  suhu  kamar  (Room  Temperature).    Hal ini akan menghasilkan distribusi kecepatan yang sedikit lebih  lebar  dan  puncak  distribusi  yang  sedikit  lebih rendah  dan  sedikit  lebih  landai.  Ini  mencerminkan
suhu  sedang,  di  mana  partikel  memiliki  energi kinetik rata-rata yang lebih tinggi daripada suhu 100 K.  Energi  kinetik  rata-rata  partikel  rendah, menunjukkan  suhu  yang  rendah.  Pada  kondisi  ini, partikel  bergerak  lebih  cepat  dan  lebih  sering bertabrakan,  mencerminkan  kondisi  partikel  yang lebih dinamis. Dimana nilai entropi yang didapatkan pada suhu 300 K adalah 9,24×10^(-23) J/K.
Gambar 10. Grafik Distribusi Maxwell-Boltzmann Pada Suhu 1000  K
Ketika  suhu  gas  diatur  sebesar  1000  K,  kecepatan partikel Vrms yang ditandai dengan lingkaran merah adalah sebesar 943 m/s, Vavg yang ditandai dengan lingkaran  warna  hijau  adalah  sebesar  869  m/s  dan Vmp  yang  ditandai  dengan  lingkaran  warna  biru adalah  sebesar  770  m/s.  Pada  program  akan menghasilkan  grafik  yang  mengindikasikan  bahwa partikel  berada  pada  suhu  yang  lebih  tinggi.  Garis
dari  grafik  akan  lebih  lebar  dan  lebih  rata,  dengan puncak distribusi yang lebih rendah dan lebih banyak partikel memiliki kecepatan yang jauh dari rata-rata. Ini  berarti  energi  kinetik  rata-rata  partikel  lebih tinggi, menunjukkan suhu yang lebih tinggi. Dalam kondisi  ini,  partikel-partikel  bergerak  sangat  cepat dan  sering  bertumbukan,  menciptakan  lingkungan yang sangat aktif dan energik. Distribusi yang lebih
lebar  menunjukkan  adanya  variasi  kecepatan  yang lebih besar, yang merupakan ciri khas gas pada suhu tinggi.    Dimana  nilai  entropi  yang  didapatkan  pada suhu  1000  K  adalah  1,01×10^(-22)  J/K. Berdasarkan data keempat suhu yang diamati (50 K, 100  K,  300  K,  dan  1000  K),  dapat  disimpulkan bahwa  kecepatan  partikel  gas  (Vrms,  Vavg,  dan Vmp)  serta  distribusi  kecepatannya  sangat
dipengaruhi  oleh  suhu  gas  tersebut.  Berikut  grafik dari keempat suhu yang diamati.
Gambar 11. Grafik Distribusi Maxwell-Boltzmann Pada Keempat Suhu
Pada  suhu  rendah  seperti  50  K,  kecepatan partikel  relatif  rendah  dengan  distribusi  kecepatan yang  sangat  sempit  dan  puncak  distribusi  yang tinggi.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  energi  kinetik rata-rata  partikel  rendah,  gerakan  partikel  lambat, dan interaksi antar partikel jarang terjadi. Saat suhu naik  menjadi  100  K,  kecepatan  partikel  mengalami peningkatan, tetapi distribusi kecepatan masih relatif sempit  dengan  puncak  distribusi  yang  lebih  rendah dan landai dibandingkan dengan suhu rendah. Energi kinetik  rata-rata  partikel  meningkat,  menunjukkan peningkatan dalam dinamika gerakan partikel. Pada suhu  kamar  sekitar  300  K,  distribusi  kecepatan menjadi  lebih  lebar  dengan  puncak  distribusi  yang lebih rendah. Hal ini menunjukkan bahwa partikel- partikel memiliki energi kinetik rata-rata yang lebih tinggi,  gerakan  partikel  lebih  dinamis  dan  sering bertabrakan.
Pada  suhu  tinggi  seperti  1000  K,  distribusi kecepatan  sangat  lebar  dengan  puncak  distribusi yang  rendah.  Ini  mencerminkan  bahwa  banyak partikel memiliki kecepatan yang jauh dari rata-rata. Energi  kinetik  rata-rata  partikel  sangat  tinggi, gerakan  partikel  sangat  cepat,  dan  interaksi  antar partikel  sangat  sering  terjadi.  Secara  keseluruhan, perubahan  suhu  gas  memberikan  pengaruh  yang
signifikan terhadap kecepatan partikel dan distribusi kecepatannya.  Semakin  tinggi  suhu,  semakin  tinggi energi kinetik rata-rata partikel dan semakin dinamis gerakan partikel dalam sistem gas tersebut.
Kecepatan  Vrms  merupakan  ukuran  kecepatan rata-rata  partikel  gas  yang  mempertimbangkan kuadrat dari kecepatan masing-masing partikel. Hal ini  berarti  partikel-partikel  dengan  kecepatan  lebih tinggi  memberikan  kontribusi  yang  lebih  besar terhadap  nilai  Vrms.  Pada  suhu  yang  lebih  tinggi, Vrms  juga  cenderung  lebih  tinggi  karena  distribusi kecepatan partikel lebih merata dan lebih luas. Vavg adalah  nilai  rata-rata  dari  kecepatan  partikel  dalam sistem  gas.  Ini  mencerminkan  distribusi  kecepatan secara keseluruhan tanpa memperhitungkan kuadrat dari kecepatan. Pada distribusi Maxwell-Boltzmann, Vavg akan sedikit lebih tinggi daripada Vmp karena Vavg mempertimbangkan semua kecepatan partikel dalam sistem. Vmp adalah kecepatan di mana jumlah partikel  dengan  kecepatan  tersebut  paling  banyak dalam  sistem  gas.  Ini  merupakan  puncak  dari distribusi  Maxwell-Boltzmann  dan  memberikan gambaran tentang kecepatan dominan partikel dalam populasi  gas  pada  suhu  tertentu.  Vmp  juga memberikan  indikasi  seberapa  lebar  atau  sempit distribusi  kecepatan  partikel  tersebut.  Pada
umumnya,  Vrms  akan  selalu  lebih  tinggi  daripada Vavg  dan  Vmp  karena  Vrms  mempertimbangkan kuadrat  dari  kecepatan  partikel.  Perubahan  suhu akan  mempengaruhi  distribusi  kecepatan  ini: semakin  tinggi  suhu,  semakin  tinggi  nilai  semua parameter  Vrms,  Vavg,  dan  Vmp  karena  energi kinetik  rata-rata  partikel  gas  meningkat  dengan suhu.
Selanjutnya  untuk  memasukkan  nilai  entropi berdasarkan  kecepatan  yang  telah  diketahui, digunakan rumus entropi dalam fisika statistik yang
diusulkan  oleh  Ludwig  Boltzmann  dan  J.  Willard Gibbs pada tahun 1870-an,
𝑆 =   −𝑘 𝐵 ∫ 𝑃(𝑣) ln 𝑃(𝑣)𝑑𝑣 ∞ 0 (21)
dimana  S  adalah  nilai  entropi,  kB  adalah  konstanta Boltzmann,  P(v)  probabilitas  kecepatan  partikel pada  suhu  tertentu  (Boltzmann,  1995).  Lalu  kita menerapkannya pada simulasi dan mendapatkan hasil grafik pada gambar berikut.
Gambar 12. Hubungan Entropi dan Kecepatan Partikel
Program  ini  menunjukkan  bagaimana  kecepatan partikel gas mempengaruhi entropi sistem. Dimana nilai entropi dari tiap kecepatan adalah:
a) 50 K = 8 ×10 -23 J/K
b) 100 K= 8,48 ×10 -23 J/K
c) 300 K= 9,24 ×10 -23 J/K
d) 1000 K = 1,01 ×10 -22 J/K
Dari  hasil  yang  didapatkan  diketahui  bahwa semakin  tinggi  suhu  gas  ataupun  kecepatan  dari partikel,  semakin  tinggi  pula  nilai  entropinya,
begitupula  sebaliknya  semakin  rendah  suhu  gas ataupun  kecepatan  dari  partikel,  maka  semakin rendah pula nilai entropinya. Grafik yang dihasilkan menunjukkan  bahwa  entropi  meningkat  dengan kecepatan partikel yang lebih tinggi, mencerminkan peningkatan  kekacauan  atau  ketidakteraturan  dalam sistem.  Untuk  mengetahui  secara  sederhana bagaimana  hubungan  antara  entropi  dengan  panah waktu, dilakukan pembuatan grafik.
Gambar 13. Grafik Hubungan Entropi dan Panah Waktu
Dalam grafik ini, sumbu y mewakili nilai entropi (J/K)  dan  sumbu  x  mewakili  panah  waktu  (detik), dimana  setiap  langkah  simulasi  mewakili  waktu sebesar  10  detik.  Karena  pada  program  ini menggunakan  distribusi  Maxwell-Boltzmann  dan tujuan  dari  program  ini  adalah  untuk  menunjukkan bagaimana  entropi  sistem  berubah  seiring  waktu dalam  berbagai  konfigurasi,  maka  kita  perlu memodelkan  bagaimana  distribusi  partikel  dengan asumsi  bahwa  sistem  mengalami  transisi  dari  satu konfigurasi ke konfigurasi lainnya seiring berjalannya waktu.
Dalam  hal  ini  jumlah  keadaan  mikroskopis  W mempengaruhi nilai entropi sistem. Konfigurasi W 1 menunjukkan  nilai  entropi  terendah  dengan  nilai 5,74  x  10 -23 J/K,  hal  ini  disebabkan  karena  hanya ada  satu  cara  untuk  menyusun  partikel-partikel  ini (sangat  sedikit  ketidakteraturan).  Pada  W 2 menunjukkan nilai entropi lebih tinggi dibandingkan keadaan  mikroskopis  lainnya  dengan  nilai  sebesar 1,23  x  10 -22 J/K  ini  disebabkan  karena  ada  lebih banyak  cara  untuk  menyusun  partikel  dalam konfigurasi ini. Pada W 3 menunjukkan nilai entropi yang  lebih  rendah  dari  W 2 dan  lebih  tinggi dibandingkan W_1 dengan nilai sebesar 9,48 x 10 -23 J/K. Terjadi kenaikan nilai entropi pada W 4 sebesar 1,19  x  10 -22 J/K  dan  penurunan  nilai  entropi  pada W_5  sebesar  1,04  x  10 -22 J/K.  Pada  W 6 terjadi kenaikan  sedikit  nilai  entropi  sebesar  1,14  x  10 -22 J/K  dan  pada  W 7 terjadi  penurunan  kembali  nilai entropi sebesar 9,87 x 10 -23 J/K, yang menunjukkan sistem kembali menjadi lebih teratur. Sehingga jika ditarik  secara  garis  besar,  terjadi  peningkatan entropi seiring berjalannya waktu, yang mana sesuai dengan  pernyataan  Clausius  pada  hukum  kedua termodinamika.

## KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan
Hubungan  antara  entropi  dengan  panah  waktu mendapatkan hasil pro dan kontra. Dimana dari 10 literatur  yang  dianalisis,  terdapat  7  literatur  yang menyetujui  adanya  hubungan  antara  entropi  dan panah  waktu  dan  3  diantaranya  tidak  menyetujui adanya  hubungan  antara  entropi  dengan  panah waktu.  Disisi  yang  mendukung  mengatakan  bahwa peningkatan  entropi  seiring  waktu  menunjukkan arah waktu yang bergerak dari keadaan lebih teratur ke  lebih  kacau.  Sedangkan  disisi  yang  tidak mendukung mengatakan bahwa peningkatan entropi tidak cukup untuk sepenuhnya menjelaskan asimetri waktu,  termasuk  asimetri  jejak  masa  lalu  dan  masa depan,  entropi  adalah  fungsi  keadaan  dan  bukan merupakan fungsi waktu.
Entropi  termodinamika  seperti  melihat  sebuah ruangan  secara  keseluruhan  (makroskopis)  dan menilai  seberapa  berantakan  ruangan  itu. Sebaliknya, entropi Boltzmann seperti melihat setiap objek  di  ruangan  tersebut  dan  menghitung  semua cara  berbeda  benda-benda  itu  bisa  disusun  untuk menghasilkan  tingkat  kekacauan  yang  sama (mikroskopis).  Kedua  pandangan  ini  saling melengkapi:  satu  memberikan  gambaran  besar (makroskopis),  sementara  yang  lain  memberikan detail  (mikroskopis).  Dalam  simulasi  menggunakan Python, konsep entropi dijelajahi melalui pergerakan dan  interaksi  partikel  dalam  ruang  dua  dimensi menggunakan distibusi Maxwell-Boltzmann. Variasi kecepatan  partikel  (172  m/s,  244  m/s,  422  m/s, 770  m/s)  menunjukkan  bahwa  distribusi  kecepatan partikel  berubah  sesuai  dengan  suhu  yang ditentukan,  di  mana  kecepatan  lebih  tinggi
mengindikasikan  suhu  lebih  panas  dan  lebih banyak ketidakteraturan.  Sedangkan  pada  kecepatan  yang lebih rendah mengindikasikan suhu lebih dingin dan kondisi  dari  partikel  lebih  teratur.  Dan  semakin cepat  pergerakan  dari  partikel,  semakin  tinggi  pula nilai  entropinya,  dimana  untuk  nilai  entropi berdasarkan  kecepatan  secara  berturut-turut  adalah 3,42  ×  10 -22 J/K;  3,69  ×10 -22 J/K;  4,11  ×10 -22 J/K;  4,57  ×10 -22 J/K.  Grafik  hubungan  entropi dengan  panah  waktu  menunjukkan  bahwa  entropi, yang mengukur ketidakteraturan sistem, meningkat seiring  waktu,  sesuai  dengan  prinsip  kedua  hukum termodinamika.  Grafik  hubungan  entropi  dengan panah  waktu  menunjukkan  bahwa  entropi,  yang mengukur  ketidakteraturan  sistem,  meningkat secara  linear  seiring  waktu,  sesuai  dengan  prinsip kedua termodinamika.

## DAFTAR PUSTAKA
Ben-Naim,  A.  2019.  Entropy  and  Information Theory: Uses and Misuses. Entropy. 21(12), 1170.
Ben-Naim,  A.  2020.  Entropy  and  Time.  Entropy. 22(4).
Boltzmann, Ludwig.1995. Lectures on Gas Theory.
Courier Corporation
Campisi,  M.,  &  Hänggi,  P.  2011.  Fluctuation, dissipation  and  the  arrow  of  time.  Entropy, 13(12), 2024–2035.
Clausius, R. 1865. The Mechanical Theory of Heat:
With  its  Applications  to  the  Steam  Engine and  to  Physical  Properties  of  Bodies. London: Macmillan and Co.
Costa-Cabanas, D., Chalub, F. A. C. C., & Souza,
M.  O.  2023.  Entropy  and  The  Arrow  of Time  in  Population  Dynamics.  BioSystems,
223.
Gogberashvili,  M.  2022.  Algebraical  Entropy  and Arrow of Time. Entropy.
Greven,  A.,  Keller,  G.,  &  Warnecke,  G.  2014. Entropy.  Princeton  University  Press: Princeton, NJ, USA. Vol. 47.
Halliday,  Resnick  &  Walker.  2005.  Fisika  Dasar Edisi 7 Jilid 1. Jakarta: Penerbit Erlangga. Laidler,  Keith  J.  (1995).  The  Physical  World  of Chemistry. Oxford University Press
Martyushev,  L.  M.  2017.  On  interrelation  of  time and entropy. Entropy. 19(7), 345.
Mikhailovsky,  G.  E.,  &  Levich,  A.  P.  2015. Entropy,  information  and  complexity  or which  aims  the  arrow  of  time?.  Entropy, 17(7).
Oppenheim, I. 2010. Entropy, information, and the arrow  of  time.  The  Journal  of  Physical Chemistry B.
Parrondo, J. M. R., Van Den Broeck, C., & Kawai,
R. 2009. Entropy production and the arrow of time. New Journal of Physics, 11.
Sears, F.W and Salinger, G.L. 1975. Thermodynamics,  Kinetic  Theory  and Statistical Thermodinamics. Addison Wesley Publishing Copany, Inc.
Triandini,  E.,  Jayanatha,  S.,  Indrawan,  A.,  Werla Putra,  G.,  &  Iswara,  B.  (2019).  Metode Systematic Literature Review untuk Identifikasi Platform dan Metode Pengembangan Sistem Informasi di
Indonesia. Indonesian Journal of Information Systems. 1(2), 63.