## METODE SCREENING KOLMOGOROV-SMIRNOV UNTUK DATA SURVIVAL BERDIMENSI TINGGI

## KOLMOGOROV-SMIRNOV SCREENING METHOD FOR HIGH-DIMENSIONAL SURVIVAL DATA
Syarto Musthofa 1§ , Danardono 2
1 Universitas Islam Negeri Imam Bonjol Padang [Email: syartom@uinib.ac.id ] 2 Universitas Gadjah Mada Yogyakarta [Email: danardono@ugm.ac.id ] § Corresponding Author
Received Mei 2021; Accepted Juni 2021; Published Juni 2021;

## Abstrak
Ada  banyak  metode screening variabel  yang  bisa  menangani  data  berdimensi  tinggi.  Beberapa  dari metode  tersebut  bisa  mengurangi  dimensi  data  secara  efektif  dan  menjamin  semua  variabel  aktif  tetap muncul  dengan  probabilitas  tinggi.  Namun,  kebanyakan  prosedur screening yang  ada  saat  ini dikembangkan hanya untuk data lengkap berdimensi tinggi dan tidak layak diterapkan pada data survival dengan informasi tersensor. Metode Screening Kolmogorov-Smirnov dapat dimodifikasi untuk mengatasi masalah ini dengan mengganti fungsi distribusi kumulatif dengan fungsi survival yang diestimasi dengan estimator Kaplan-Meier. Metode ini dapat bekerja dengan berbagai tipe kovariat baik itu kontinu, diskrit, maupun  kategorikal.  Performa  dari  metode  ini  diukur  berdasarkan  studi  simulasi.  Suatu  contoh  data  riil mengenai ekspresi gen juga digunakan sebagai aplikasi dari metode ini.
Kata Kunci : Metode screening , data berdimensi tinggi, data survival.

## Abstract
There  are  numerous  variable  screening  methods  available  for  high-dimensional  data.  Some  of  the methods  can  effectively  reduce  the  dimensionality  while  ensuring  that  all  the  active  variables  can  be retained  with  high  probability.  However,  most  existing  screening  procedures  are  developed  for  high- dimensional complete data and cannot be applicable to censored survival data. The Kolmogorov-Smirnov Screening Method could be modified to overcome this problem by replacing the cummulative distribution function  with  survival  function  which  estimated  by  Kaplan-Meier  estimator.  This  method  can  work witmany types of covariates including continuous, discrete, and categorical variables. The performance of this method presented via simulation study. A real data example of gene expression is used to illustrate the application of the method.
Keywords : Screening method, high-dimensional data, survival data.

## 1. Pendahuluan
Berbicara  mengenai  data  berdimensi  tinggi berarti  berbicara  mengenai  data  yang  memuat informasi kovariat  yang sangat banyak yang jauh melampaui  banyaknya  observasi  yang    dimiliki. Dalam  analisis  data  tentunya  tidak  mungkin melibatkan semua kovariat yang ada karena akan menyebabkan kerumitan yang luar biasa. Disamping  itu  pada  prinsipnya  sebagian  besar kovariat  pada  data  berdimensi  tinggi  dipandang tidak  berpengaruh  pada  variabel  independen. Keadaan  tersebut  menuntun  para  peneliti  dalam mengembangkan  metode-metode  yang  bertujuan untuk mereduksi dimensi data.
Penelitian  mengenai  penyaringan  fitur  telah banyak dilakukkan dengan tujuan untuk mengurangi  kompleksitas  kovariaat  yang  begitu tinggi.  Ada  berbagai  penelitian  yang  telah dilakukan yang mengembangkan metode pemilihan variabel seperti LASSO  [1] , smoothly clipped  absolute  deviation [2], the  adaptive LASSO  [3], Danzig  selector [4],  dan  minimax concave  penalty  [5].  Namun,  menurut  Liu,  et.al. [6] metode-metode yang telah disebutkan tersebut tidak bekerja dengan baik ketika diterapkan pada data dengan kovariat yang sangat banyak.
Untuk  mengurangi  kompleksitas  kovariat yang  ada  secara  efektif,  beberapa  metode  yang berbasis  model  dan  yang  bebas  model  (bebas distribusi)  juga  telah  dikembangkan.  Sebagai contoh  [7]  dan  [8]  menawarkan  Metode Sure Independence  Screening (SIS)  yang  berbasis model regresi linear. Kemudian Mai dan Zou [9]
[10]  mengembangkan  metode  penyaringan  bebas model dengan fused Kolmogorov flter.
Menurut  Liu,  et.al  [6],  apabila  berbicara  data berdimensi  sangat  tinggi  maka  kompleksitas kovariat  yang  sangat  besar  akan  menjadikan metode  yang  dibangun  atas  dasar  asumsi distribusi lebih sulit diterapkan. Mereka menyatakan  prosedur  penyaringan  yang  bebas distribusi  lebih  robust  karena  syarat  yang  tetap bisa  dipenuhi  meski  dengan  kondisi  yang  lebih lemah  (artinya  asumsi  distribusi  tidak  terpenuhi atau sulit diterapkan). Selain itu pemilihan model pendekatan  statistik  setelah  penyaringan  selesai akan lebih feksibel dengan menggunakan metode bebas distribusi.
Diantara beberapa model nonparametrik yang telah disebutkan diatas, Liu, et.al [6] memandang bahwa model yang ditawarkan oleh Mai dan Zou [9]  [10]  lebih  superior  dibanding  yang  lain. Sehingga  metode  ini  dinilai  efsien  untuk diterapkan  pada  data  berdimensi  sangat  tinggi. Namun,  metode  tersebut  hanya  baik  diterapkan untuk data dengan pengamatan lengkap dan tidak bekerja dengan baik apabila diterapkan pada data yang  mengandung  informasi  tersensor.  Untuk  itu dilakukan  pengembangan  yang  mengacu  pada metode  [10]  sehingga  bisa  menangani  data tersensor pada analisis survival.

## 2. Prosedur Penyaringan Variabel
Metode  penyaringan  variabel  ini  menjadi sangat  penting  ketika  kita  dihadapkan  dengan
permasalahan  statistika  yang  mempertimbangkan eksistensi  variabel  respon dan  kovariat ( )
dengan yang  sangat
besar.  Asumsi yang populer dalam hal ini adalah asumsi  kekosongan  (sparsity  asumption)  yang berarti  hanya  ada  sebuah  subset  kecil  dari kovariat  tersebut  yang  benar-benar  berpengaruh terhadap .  Oleh  karena  itu  asumsi  kekosongan menyatakan  bahwa .  Tujuan  dari penyaringan  variabel  adalah  untuk  menemukan sebuah subset sehingga [10]. 2.1. Penyaringan Berbasis Statistik

## Kolmogorov-Smirnov
Untuk  mengetahui  mengapa  statistik  KS  ini sangat  bermanfaat  dalam  penyaringan  variabel dapat  dilihat  konsep  Kolmogorov-flter  biner sebagaimana  yang  dinyatakan  oleh  Mai  dan  Zou [9].  Apabila  variabel  responnya  biner,  katakan
,  maka  variabel dikatakan  independen terhadap jika  dan  hanya  jika  fungsi  distribusi bersyarat dengan  diberikan atau dalah  fungsi  yang  identik.  Berdasarkan  hal  ini mereka menawarkan untuk menggunakan:
| | (1)
untuk  mengukur  independensi  antara dan , dengan merupakan  CDF  variabel .  Apabila diberikan  data  hasil  pengamatan,  maka  versi empiris dari didefinisikan sebagai:
̂ | ̂ ̂ |
Dari metode Kolmogorov-filter biner tersebut Mai  dan  Zou  [10]  mengembangkan  lingkup pembahasan  dari  yang  semula  hanya  menangani variabel  respon  biner  menjadi  bisa  menangani
variabel  respon  kontinu  atau  diskrit.  Untuk  itu mereka memodifikasi (1) menjadi:
x | | (2) adalah  generalisasi  dari ,  oleh  karena  itu
jika dan hanya jika independen dari .
Sebagaimana , juga  memiliki  versi  empiris yang dinyatakan sebagai:
̂ x | ̂ ̂ |
Langkah  untuk  menentukan  nilai trivial apabila  diterapkan  pada  kasus  respon  biner. Namun  akan  menjadi  lebih  sulit  ketika merupakan variabel random dengan kemungkinan nilai  yang  tak  berhingga,  karena  membutuhkan pengetahuan  tentang untuk  semua kemungkinan  nilai .  Oleh  karena  itu  perlu ditempuh suatu cara untuk menemukan aproksimasi dari dengan melakukan pengirisan  ( slicing )  pada  variabel  respon  dengan mendefinisikan partisi:
{ 𝑙          𝐺 ⋃ } (3) dengan dan .  Masing-masing disebut slice .  Kemudian  didefinisikan variabel random 𝐺 sedemikian sehingga 𝑙 jika dan hanya jika berada di slice ke- 𝑙 .  Secara  khusus,  apabila diskrit sebagaimana  dalam  permasalahan multiclass , yakni 𝐺 , maka dapat ditentukan
.
Untuk itu alternatif dari (2) menjadi:
x | 𝑙 | (4)
Jelas  bahwa dikatakan  independen  terhadap jika  dan  hanya  jika ketika mengambil nilai yang finite.

## 3. Metode Penyaringan KS untuk Data Survival Berdimensi Tinggi
Misalkan , ( ) - adalah  observasi-observasi  independen data  survival  berdimensi  tinggi , (
) - , dengan adalah kovariat-kovariat
vektor  berdimensi- ,  dan .
Diasumsikan  mekanisme  penyensorannya  adalah random, yang berarti waktu survival dan waktu tersensor independen  terhadap .  Kemudian dietapkan sebagai akhir masa studi.
Diperhatikan fungsi survival bersyarat dengan diberikan Z . Dalam permasalahan  dimensi  tinggi,  dimensionalitas jauh  melampaui  ukuran  sampel .  Sebagaimana yang  telah  disebutkan  sebelumnya  asumsi kekosongan  menekankan  bahwa  hanya  ada sebuah  subset  kecil  kovariat  yang  benar-benar berkontribusi  pada  fungsi  survival  kondisional
.  Untuk  mengidentifikasi  yang  aktif berkontribusi  dari kovariat  terhadap  fungsi survival, didefinisikan dahulu set aktif kovariatnya sebagai:
{ }
Tujuan penyaringan ini adalah untuk mengungkap set aktif setepat mungkin meski dengan adanya observasi tersensor.
Sebagaimana  yang  dilakukan  oleh  Mai  dan Zou  [10],  untuk  mengakomodasi  kovariat- kovariat  yang  bertipe  kontinu  atau  diskrit,  Liu, et.al  [6]  menggunakan  ide  pengirisan  ( slicing ) dan mengkonstruksi statistik Kolmogorov- Smirnov  untuk  mengukur  dependensi  antara
masing-masing  kovariat  dengan  waktu  survival. Untuk setiap kovariat , didefinisikan partisi: { [ )  𝑙 ⋃ [ ) { } } (5) Dengan , ,  dan . Masing-masing [ ) disebut slice . Kemudian  didefinisikan  sebuah  variabel  random { } sedemikian  sehingga 𝑙 jika  dan  hanya  jika [ ) .  Statistik
Kolmogorov-Smirnov  untuk  kasus  survival  ini adalah:
x | ( | 𝑙 ) ( | 𝑙 )| (6) Dengan ( | 𝑙 )    (     | 𝑙 ) dan ( | 𝑙 )    (     | 𝑙 ) .
Jelas bahwa ketika merupakan nilai-nilai yang finit sehingga masing- masing  nilai  membentuk slice , dikatakan independen  terhadap jika  dan  hanya  jika
.  Jika kontinu  atau  diskrit  umum,
maka tetap dapat  ditentukan untuk  meninjau kebergantungan terhadap dengan ketentuan: (i) independen terhadap jika dan hanya jika
untuk  setiap  kemungkinan  dalam
partisi
(ii) tidak  independen  terhadap jika  dan
hanya  jika  ada  bagian  dari  partisi sedemikian sehingga
.
Bila diperhatikan perbandingan metode yang ditawarkan [10] dengan yang dilakukan [6] dapat dilihat  adanya  persamaan  konsep  dasar  namun perbedaan  dalam  teknis  pengerjaan.  Untuk persamaannya dapat dilihat bahwa yang
dilakukan  [6]  sebenarnya  adalah  pengembangan metode  [10]  sehingga  konsep slicing variabel tetap  digunakan  oleh  mereka.  Disamping  itu keduanya  juga  mendefinisikan  set  aktif  dengan cara  yang  sama  meski  menggunakan  fungsi berbeda. Perbedaannya dapat dilihat secara teknis ketika  mendefinisikan  partisi.  Mai  dan  Zou  [10] mendefinisikan  partisi  untuk  variabel  respon, dengan  kata  lain  hanya  ada  satu  partisi  dalam proses  penyaringan  yang  mereka  lakukan sebagaimana persamaan (3). Sementara  Liu,  et.al [6] mendefinisikan partisi untuk kovariat sehingga  ada  sebanyak p partisi  yang  mewakili masing-masing  kovariat  seperti  yang  mereka lakukan  pada  (5).  Perbedaan  berikutnya  terlihat pada  fungsi  yang  digunakan.  Ketika  [10] menggunakan  fungsi  distribusi  kumulatif  untuk statistik  pada  persamaan  (4)  sebagaimana  teori dasar  statistik  Kolmogorov-Smirnov,  sementara itu  [6]  mengganti  fungsi  distribusi  kumulatif tersebut dengan fungsi survival sebagaimana pada persamaan (6).
Estimator untuk adalah berikut ini:
̂ x | ̂ ( | 𝑙 )    ̂ ( | 𝑙 )| (7)
Dimana ̂ ( | 𝑙) adalah  estimator  Kaplan- Meier  untuk ( | 𝑙) berdasarkan  sampel { 𝐷 } dengan 𝐷 { [ )              } .  Estimator ̂ ( | 𝑙) dinyatakan sebagai:
̂ ( | 𝑙)   ∏ { ∑
}
Untuk  menentukan ̂ [9]  melakukan pengirisan  seragam  (uniform  slicing)  terhadap partisi  data  menjadi  sebanyak slice ,  dengan
ketentuan:
(a) Jika adalah variabel bertipe ordinal dengan level atau  variabel  bertipe  diskrit dengan nilai berhingga ( finite possible values ) maka . (b) Jika adalah  variabel  bertipe  diskrit,  yakni ,  maka apabila dan apabila . (c) Jika adalah variabel bertipe kontinu, maka partisi ibagi  ke  dalam  interval-interval yang  dibatasi  oleh  kuantil  sampel dari , dengan 𝑙 .
3.1 Perpaduan Statistik KS-SM ( the fused KS-

## SM)
Pada  bagian  ini  digunakan  ide  perpaduan ( fusion )  yang  diperkenalkan  oleh  [11]  yang  juga diterapkan  oleh  [10]  dan  [6]  dalam  rangka meningkatkan  efisiensi  statistik  Kolmogorov- Smirnov  yang  digunakan.  Dimisalkan seperti pada  kasus  (b)  dan  (c),  berdasarkan  ide fusion
tersebut  dipunyai  sebanyak
partisi  yang
berbeda  untuk (dengan ),  yang berarti  masing-masing  partisi  untuk  sebuah (yakni )  emuat  interval  sebanyak . Sehingga  estimator statistik untuk diganti dari persamaan  (7)  menjadi  hasil  jumlahan  estimator- estimator statistik tersebut dengan partisi berbeda, yaitu:
̂ ∑ ̂ (8)
yang merupakan estimator untuk ∑ . Kemudian sebagaimana yang
disarankan  oleh  [10],  banyaknya  interval  pada masing-masing adalah  tidak  lebih  dari
⌈     ⌉ , artinya ⌈     ⌉ untuk ,
sehingga  tetap  terdapat  ukuran  sampel  yang memadai  pada  masing-masing slice yang  dibuat.
Notasi ⌈ ⌉ menandakan nilai yang diambil adalah integer  terkecil  yang  tidak  kurang  dari ,
misalnya ⌈     ⌉ . Dengan demikian
⌈     ⌉ untuk  masing-masing  partisi
.  Di  sisi  lain  jika  kasusnya  seperti  pada  poin
(a)  maka ,  yang  berarti  untuk  kasus  ini persamaan  (7)  akan  sama  dengan  persamaan  (8). Akhirnya  berdasarkan ̂ tersebut  dengan .  Didefinisikan  estimator  untuk  set
aktif sebagai berikut:
{ ̂ } dengan adalah  ukuran  model  yang  menjadi batas  banyaknya  kovariat  terpilih.  Prosedur  ini dinamakan metode penyaringan dengan perpaduan  statistik  Kolmogorov-Smirnov  ( the fused Kolmogorov-Smirnov statistic-based Screening Method ).
Secara teoritis  apabila statistik Kolmogorov- Smirnov  pada  (8)  bernilai  mendekati  nol  pada kovariat untuk  suatu ,  maka  kovariat dengan  indeks tersebut  dipandang  tidak berpengaruh  terhadap  waktu  survival.  Dengan kata  lain  kovariat  tersebut  akan  tereliminasi  dan dianggap  tidak  masuk  ke  dalam  set  aktif. Apabila  proses  tersebut  diulang  sebanyak kali untuk  semua  kovariat  yang  ada,  maka  akan diperoleh  suatu  set  yang  memuat  set  aktif  yang dicari. Sedangkan pada praktiknya (yang tentunya melibatkan  komputasi)  semua  kovariat akan diberi  bobot  berdasarkan  estimator  statistik  pada persamaan  (8)  tersebut,  kemudian  diurutkan  dari
yang  paling  besar  sampai  paling  kecil  lalu diambil  estimasi  set  aktif  sebanyak kovariat yang  nilai  statistiknya  paling  besar,  dengan
⌈ ⁄ ⌉ sebagai mana pada [10].

## 3.2 Studi Simulasi
Studi simulasi merupakan langkah penelitian yang  cukup  penting  dilakukan  dalam  rangka menilai kinerja (performance) suatu metode yang dikembangkan.  Dalam  suatu  simulasi,  data dibangkitkan  dengan  model  yang  diinginkan  dan relevan  dengan  studi  yang  dilakukan.  Dengan demikian  pola  hubungan  antar  variabel  yang  ada dalam  data  telah  diketahui  berdasarkan  model yang dipilih. Pola hubungan yang telah diketahui itulah  yang  akan  dijadikan  sebagai  informasi untuk melihat kinerja metode yang dikembangkan tersebut.
Simulasi yang akan dilakukan dalam studi ini akan  menggunakan  Model  Regresi  Cox  ( Cox Proportional  Hazards  Model )  sebagaimana dalam  dan  Model  AFT  loglinear  sebagaimana dalam [12] sebagai berikut:
 Konfigurasi Simulasi 1
Dimisalkan  waktu  survival mengikuti Model  Regresi  Cox  dengan  fungsi  sebagai berikut:
x dengan fungsi baseline hazard-nya berdistribusi  Weibull  yakni , dengan upakan  parameter  skala dan merupakan  parameter  bentuk. Kemudian kovariat berdimensi tinggi
{
} mengikuti  distribusi  normal multivariat  dengan  mean dan  matriks korelasi ( ) untuk .
Ditetapkan  juga  parameter  koefisien yang berarti  hanya  lima  kovariat  pertama  yang aktif.  Informasi  tersensornya  ditentukan dengan  membangkitkan  data  berdistribusi
yang  berarti dari keseluruhan observasi itu tersensor.
Kemudian  waktu  survival  untuk  setiap observasi  yang  bersesuaian  dengan  informasi tersensor  dikurangi  dengan  suatu  bilangan random berdistribusi ⁄ sehingga  waktu  survival  tersebut  berubah status menjadi tersensor. Data waktu survival dengan  model  tersebut  sebagaimana  yang dijelaskan di dalam [13] dibangkitkan dengan
( ) .
 Konfigurasi Simulasi 2 Dimisalkan  waktu  survival mengikuti model AFT log-linear berikut:
dengan adalah  intersep  dan
adalah  parameter  skala.  Error mengikuti distribusi  normal  standar.  Kovariat
{ } juga  mengikuti  distribusi  normal
multivariat  dengan  mean dan  matriks korelasi ( ) untuk . Nilai dan  mekanisme  penyensoran  data juga  mengikuti  bentuk  sebagaimana  yang diberikan pada simulasi 1.
Pada masing-masing konﬁgurasi simulasi tersebut ditentukan  dua  jenis  korelasi  yakni dan
,  kemudian  ditetapkan  tiga  jenis  ukuran
sampel  yakni
,  dan  banyaknya
kovariat  adalah
.  Simulasi  dilakukan sampai 100 kali untuk setiap ukuran sampel pada setiap  korelasi  dalam  kedua  konﬁgurasi  di  atas. Sehingga  total  repetisi  simulasi  dilakukan  1200 kali.
Untuk  mengukur  kinerja  dari  metode penyaringan  tersebut  dilakukan  dengan  tiga  cara sebagaimana  yang  diberikan  [14].  Cara  pertama dengan  melihat  ukuran  minimum  model  yang memuat  semua  kovariat  aktif.  Dengan  demikian jika  semakin  kecil  ukuran  modelnya  maka semakin baik kinerja dari metode yang diberikan. Dari  100  kali  repetisi  diambil  median  dari keseluruhan ukuran minimum model. Cara kedua dengan  melihat  proporsi  sebuah  kovariat  aktif bisa  terpilih  dalam  100  kali  pengulangan  yang disimbolkan  dengan .  Dan  cara  ketiga  dengan melihat  proporsi  kelima  kovariat  aktif  tersebut termuat  dalam  output  secara  bersamaan  yang disimbolkan dengan . Dalam hal ini, pada cara kedua  dan  ketiga  apabila  semakin  besar proporsinya berarti semakin baik kinerjanya.
Analisis  dilakukan  dengan  bantuan  software R-3.6.1 dan script programnya ditulis di R-Studio agar  pengerjaannya  lebih  interaktif  dan  mudah dikelola. Setelah dilakukan repetisi membangkitkan data dan melakukan penyaringan variabel  sebanyak  1200  kali,  diperoleh  hasil pengukuran  kinerja  berdasarkan  ketiga  kriteria yang  telah  disebutkan  sebelumnya  dan  disajikan dalam pada Tabel 1.
Dari  Tabel  1  dapat  dilihat  bahwa  semakin besar  ukuran  sampel  maka  semakin  kecil  nilai median  serta  semakin  besar  proporsi dan yang  berarti  semakin  efektif  metode  tersebut
bekerja.  Hal  itu  sesuai  dengan  ketentuan sure screening  property pada  [7].  Berdasarkan  ketiga kriteria itu juga dapat dilihat bahwa korelasi antar kovariat  aktif  yang  semakin  tinggi  juga mempermudah  metode screening Kolmogorov- Smirnov  ini  bekerja  dengan  baik.  Secara keseluruhan  metode  ini  bekerja  cukup  efektif untuk melakukan seleksi kovariat aktif pada suatu data survival berdimensi tinggi yang mengandung observasi tersensor.
Tabel  1. Median, , dalam  dalam  100  kali repetisi  membangkitkan  data  untuk  dua  jenis korelasi  antar-kovariat  dan  tiga  jenis  ukuran sampel pada kedua konfigurasi.
Mo d el Me d ian Ko n f. 1
0,5 50 76 0,47 0,79 0,85 0,73 0,44 0,11
100 6 0,90 1,00 1,00 1,00 0,94 0,84 150 5 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00
0,2 50 329 0,26 0,42 0,42 0,36 0,24 0,01 100 68 0,61 0,81 0,83 0,79 0,66 0,20
150 14 0,92 0,96 0,97 0,98 0,88 0,73 Ko n f. 2
0,5 50 66 0,48 0,79 0,81 0,79 0,50 0,10 100 7 0,92 0,99 0,99 0,99 0,90 0,80 150 5 1,00 1,00 1,00 1,00 0,99 0,99
0,2 50 384 0,25 0,41 0,35 0,50 0,29 0,02
100 46 0,73 0,84 0,87 0,83 0,60 0,25 150 8 0,92 0,98 0,97 0,95 0,94 0,78

## 3.3 Studi Kasus
Studi  kasus  pada  penelitian  ini  dilakukan dengan menerapkan metode penyaringan Kolmogorov-Smirnov  tersebut  pada  data  pasien Mantle  Cell  Lymphoma yang  dapat  diakses melalui http://llmpp.nih.gov/MCL . Data ini mengandung  8810  cDNA  dari  92  pasien  yang terdeteksi  menderita Mantle  Cell  Lymphoma (sejenis  kanker)  berdasarkan  kriteria  morfologi dan imunofenotip. Masing-masing cDNA tersebut memiliki unique identification (UNIQID) sebagai keterangan identitas kovariat dalam bentuk angka disamping  keterangan  lain.  Selama  pasien-pasien tersebut  berada  dalam  pengamatan,  sebanyak  64 orang  meninggal  dan  sebanyak  28  orang  lainnya tersensor  (tidak  meninggal  sampai  masa  studi berakhir).
Tujuan  utama  dari  penerapan  metode penyaringan  ini  adalah  untuk  mengidentifikasi gen-gen  yang  memberikan  pengaruh  besar terhadap  kemampuan  bertahan  pasien  dari kematian.  Dapat  dilihat  bahwa  studi  kasus  ini melibatkan  jumlah  prediktor  yang  jauh  lebih banyak  dibandingkan  ukuran  sampel  yang  ada. Proses  penyaringan  variabel  dalam  hal  ini merupakan  langkah  persiapan  untuk  mereduksi dimensi  sebelum  melakukan  pemodelan  lebih lanjut. Hasil penyaringan tersebut berupa indeks- indeks  kovariat  yang  diurutkan  dari  bobot statistik ( fused kolmogorov-smirnov ) paling besar sampai paling kecil.
Di  dalam  data  yang  disajikan  Rosenwald et.al [15] gen-gen yang berkorelasi tinggi dengan prediksi  kemampuan  bertahan  pasien  MCL tersebut adalah sebagai berikut:
Tabel 2. Hasil yang diperoleh [15] No UNIQID No UNIQID No UNIQID 1 16555 8 27057 15 29897 2 16587 9 27095 16 30142 3 24610 10 27762 17 30157 4 24719 11 28581 18 30620 5 24723 12 28640 19 30898 6 24734 13 28990 20 32699 7 26191 14 29357 21 34790 Berikutnya  diterapkan  metode wrapper
sequential forward selection sebagaimana dijelaskan  dalam  [16]  terhadap  hasil screening untuk mengungkap kovariat aktif dengan signifikansi  yang  lebih  baik.  Metode wrapper sequential  forward  selection yang  digunakan berbasis regresi Cox Proportional Hazard. Karena wrapper  forward  selection bekerja  melibatkan model  (dalam  hal  ini  regresi  Cox  P.H.)  maka estimasi  bisa  dilakukan  apabila  banyaknya kovariat  yang  dipertimbangkan  tidak  lebih  dari
.  Karena  data  mengandung missing  value pada  baris-baris  observasi  tertentu,  maka  baris- baris  tersebut  dihilangkan  terlebih  dahulu sehingga  diperoleh observasi  lengkap (tanpa missing  value ).  Dengan  demikian  pada metode wrapper forward selection dipertimbangkan  74  kovariat  teratas  dari  hasil screening yang  telah  dilakukan  sebelumnya. Terdapat  7  kovariat  hasil  yang  diperoleh Rosenwald et.al [15] beririsan dengan 74 kovariat teratas  hasil  penyaringan  tersebut,  yakni  gen-gen dengan  UNIQID  30898,  34790,  16587,  30142, 27095,  24703,  dan  32699.  Oleh  karena  itu  7 kovariat  tersebut  akan  dipertimbangkan  sebagai kovariat  awal  yang  tetap  digunakan  sebelum
menambah ukuran model dengan kovariat lainnya dalam  proses wrapper  forward  selection .  Output yang  diberikan  adalah  indeks-indeks  kovariat yang terseleksi sebagai prediktor paling berpengaruh.  Ukuran  awal  model  ditetapkan dengan hard  treshold (fungsi  sederhana  terhadap )  dan  mengacu  pada  yang  dilakukan  Mai  dan Zou  [10]  yakni ⌈ ⁄ ⌉ .  Karena berarti  ukuran  modelnya  adalah  17.  Setelah dievaluasi  kembali  dari  17  kovariat  yang diperoleh  ada  sebanyak  16  kovariat  yang signifikan di dalam model.
Sama halnya dengan simulasi di atas, proses penyaringan variabelnya dilakukan dengan bantuan  software  R-3.6.1  dan script programnya ditulis  di  R-Studio.  Hasil  yang  diperoleh  setelah melalui  proses screening Kolmogorov-Smirnov dan  metode wrapper tersebut  adalah  sebagai berikut:
Tabel  3. Hasil Screening dan Wrapper pada Kasus MCL
No Indeks Variabel UNIQID No Indeks Variabel UNIQID 1 8723 34790 9 2462 24832 2 5533 30142 10 220 16118 3 3522 27095 11 1783 23826 4 2371 24734 12 3610 27203 5 7297 32699 13 5545 30157 6 5659 30334 14 7847 33531 7 3850 27496 15 5647 30319 8 3691 27310 16 3404 26950
Pada  Tabel  3  terdapat  informasi  indeks variabel  dan  UNIQID.  Indeks  variabel  adalah indeks  dari  kovariat  yang  diberikan  penulis berurutan  sesuai  urutan  kovariat  pada  data,  yaitu
,  dalam  rangka  memudahkan
looping pada  saat  melakukan  proses  komputasi. UNIQID  adalah  ID  yang  terdapat  pada  data sebagai  pengidentifikasi  terhadap  masing-masing gen. Hasil yang diperoleh penulis menunjukkan 5 dari  7  gen  yang  sama  dengan  yang  diperoleh Rosenwald  et.al  [15]  tetap  signifikan  di  dalam model.

## 4. Kesimpulan Dan Saran
Berdasarkan  pembahasan  serta  simulasi  dan studi  kasus  yang  dilakukan  dapat disimpulkan beberapa  hal  yakni,  (1)  untuk  menangani permasalahan  data  survival  berdimensi  tinggi yang mengandung observasi tersensor menggunakan  metode Screening Kolmogorov- Smirnov  dilakukan  dengan  mengganti  fungsi distribusi  kumulatif  kovariat  bersyarat  variabel respon  menjadi  fungsi  survival  variabel  respon bersyarat  kovariat  yang  diestimasi  dengan estimator  fungsi  survival  Kaplan-Meier;  (2) metode Screening Kolmogorov-Smirnov  dapat digunakan untuk menangani data dengan kovariat bertipe nominal, ordinal, diskrit, maupun kontinu, dan  prosedurnya  tidak  bergantung  pada  asumsi model  tertentu;  (3)  hasil screening akan  semakin akurat  seiring  bertambahnya  ukuran  sampel  dan semakin  besarnya  korelasi  antar  kovariat  aktif; dan  (4)  hasil screening yang  diperoleh  bersifat fleksibel  untuk  ditangani  lebih  lanjut  dengan berbagai  model  (tidak  memiliki  kecenderungan pada  model  tertentu)  karena  proses screening nya bebas model.
Metode screening Kolmogorov-Smirnov yang  dibahas  dalam  artikel  ini  menggunakan perpaduan (jumlahan) statistik KS yang mengacu
pada  banyaknya  sampel  untuk  setiap  kovariat. Apabila  ada  kovariat  tertentu  yang  mengandung missing  value cukup  banyak  maka  pembobotan statistik  untuk  kovariat  tersebut  tidak  akan sebanding  dengan  kovariat  lain  dengan missing value lebih sedikit atau dengan kovariat lain yang tidak  mengandung missing  value . Disarankan untuk mengembangkan model ini agar pembobotan  masing-masing  kovariat  menjadi sebanding  meski  dengan  perbedaan  banyaknya missing value di dalamnya.

## 5. Ucapan Terima Kasih
Penulis  mengucapkan  terima  kasih  kepada semua  pihak  yang  telah  memberi  saran  untuk penyempurnaan penulisan artikel ini.

## Daftar Pustaka
[1] R. Tibshirani, “Regression shrinkage and selection via the lasso,” J. R. Stat. Soc. Ser. B,
vol. 58, no. 1, pp. 267–268, 1996, doi:
10.1017/s0272503700054525.
[2] J. Fan and R. Li, “Variable Selection via Nonconcave Penalized,” J. Am. Stat. Assoc., vol. 96, no. 456, pp. 1348–1360, 2001.
[3] H. Zou, “The adaptive lasso and its oracle properties,” J. Am. Stat. Assoc., vol. 101, no. 476, pp. 1418–1429, 2006, doi:
10.1198/016214506000000735.
[4] E. Candes and T. Tao, “The Dantzig selector: Statistical estimation when p is much larger than n,” Ann. Stat. , vol. 35, no.
6, pp. 2313–2351, 2007, doi:
10.1214/009053606000001523.
[5] C. H. Zhang, Nearly unbiased variable selection under minimax concave penalty , vol. 38, no. 2. 2010.
[6] Y. Liu, J. Zhang, and X. Zhao, “A new nonparametric screening method for ultrahigh-dimensional survival data,” Comput. Stat. Data Anal. , vol. 119, pp. 74– 85, 2018, doi: 10.1016/j.csda.2017.10.003.
[7] J. Fan and J. Lv, “Sure independence screening for ultrahigh dimensional feature
space,” J. R. Stat. Soc. Ser. B Stat.
Methodol. , vol. 70, no. 5, pp. 849–911,
2008, doi: 10.1111/j.1467-
9868.2008.00674.x.
[8] J. Fan and R. Song, “Sure independence screening in generalized linear models with NP-dimensionality,” Ann. Stat. , vol. 38, no. 6, pp. 3567–3604, 2010, doi:
10.1214/10-AOS798.
[9] Q. Mai and H. Zou, “The Kolmogorov filter for variable screening in high- dimensional binary classification,”
Biometrika , vol. 100, no. 1, pp. 229–234,
2013, doi: 10.1093/biomet/ass062.
[10]  Q. Mai and H. Zou, “The fused Kolmogorov filter: A nonparametric model-free screening method,” Ann. Stat. ,
vol. 43, no. 4, pp. 1471–1497, 2015, doi:
10.1214/14-AOS1303.
[11]  R. D. Cook and X. Zhang, “Fused estimators of the central subspace in sufficient dimension reduction,” J. Am. Stat. Assoc. , vol. 109, no. 506, pp. 815–
827, 2014, doi:
10.1080/01621459.2013.866563.
[12]  Danardono, Analisis Data Survival . Yogyakarta: FMIPA UGM, 2012.
[13]  R. Bender, T. Augustin, and M. Blettner, “Generating survival times to simulate Cox proportional hazards models,” Stat. Med. ,
vol. 24, no. 11, pp. 1713–1723, 2005, doi:
10.1002/sim.2059.
[14]  R. Li, W. Zhong, and L. Zhu, “Feature screening via distance correlation learning,” J. Am. Stat. Assoc. , vol. 107, no.
499, pp. 1129–1139, 2012, doi:
10.1080/01621459.2012.695654.
[15]  A. Rosenwald et al. , “The proliferation gene expression signature is a quantitative integrator of oncogenic events that predicts survival in mantle cell lymphoma,” Cancer Cell , vol. 3, no. 2, pp. 185–197, 2003, doi:
10.1016/S1535-6108(03)00028-X.
[16]  R. Panthong and A. Srivihok, “Wrapper Feature Subset Selection for Dimension Reduction Based on Ensemble Learning Algorithm,” Procedia Comput. Sci. , vol.
72, pp. 162–169, 2015, doi:
10.1016/j.procs.2015.12.117.