## KONTROL FREKUENSI DAN TEGANGAN GENERATOR MENGGUNAKAN METODE JARINGAN SYARAF TIRUAN

## Oleh
Abdul Hafid,  Efendi Muchtar
Staf Pengajar Teknik Elektro Politeknik Negeri Padang

## ABSTRACT
This paper discusses artificial neural network to controlling frequency and voltage generator using  control  system  based – on  diagonal  recurrent  neural network.  Reference model for purpose controlling generator frequency and voltage i.e. at  settling time 50 Hz and  380  V  (line-to  line)  respectively.  Observation  shows  that  control  system  based-on diagonal  recurrent  neural  network  has  good  performance  in  the  case  of  controlling frequency and voltage of plant generator.
Key word : Artificial Neural Network, control frequency and voltage generator

## PENDAHULUAN
Umumnya semua sistem pembangkitan tenaga listrik memerlukan peralatan  kontrol  agar  generatornya membangkitkan  tegangan  sesuai  dengan ketentuan  yang  baku,  misalnya  saja untuk  generator  tegangan  rendah tegangannya  harus    380/220  V  (  fasa- fasa dan fasa ke netral dan frekuensi 50 Hz ( dengan variasi antara 49,5-50,5 Hz) meskipun  beban  pembangkit  bervariasi. Berbagai  metode  kontrol  tegangan  dan frekuensi  pada  generator  yang  banyak diaplikasikan antara  lain  :  pengontrol PID  (proporsional,  integral    dan derivative). Dengan kemajuan teknologi, khususnya
dengan semakin berkembangnya  teknologi  pemrosesan data digital maka metode kontrol adaptif sebagai  pengganti  pengontrol  PID  perlu dipertimbangkan.  Pada    tulisan  ini  akan dibahas sistem kontrol cerdas khususnya teknik  jaringan  syaraf  tiruan    untuk mengontrol  plant  generator.  Plant generator  yang  dijadikan  sampel penelitian  adalah  generator  sinkron  3
fasa, 4 kutub, 1500 rpm, 1 KW, 380/220 Volt dengan penggerak generator berupa motor DC shunt sebagimana diperlihatkan pada gambar 1. Data yang digunakan  adalah  data  real  pengukuran, yaitu tegangan motor penggerak (v m ) dan arus  eksitasi  (i e )  sebagai  variabel masukan dan frekuensi (f) dan tegangan generator (u g ) sebagai variabel keluaran. Untuk  menyederhanakan  masalah  plant generator  diasumsikan  sebagai  dua subsistem  yaitu  terdiri  dari  2  sistem SISO ( single input single output ), SISO I dengan  masukan  v m –keluaran  f,  dan SISO  II  dengan  masukan  i e –keluaran u g .
Data  masukan  dan keluaran diperlihatkan pada gambar 2.
(a) (b) Gambar 2. Data masukan dan keluaran
(a) Masukan (v m )-keluaran (f) (b) Masukan ( i e )-keluaran (u g )
Diagram  blok  sistem  kontrol berbasis  DRRN  ( Diagonal  Recurrent Neural                                      Network ) diperlihatkan pada gambar 3.

## Gambar 3.
Diagram blok sistem kontrol  berbasis DRRN
Pada  diagram  ada  dua  struktur  jaringan syaraf tiruan (JST) yang digunakan yaitu
pengidentifikasi
( Neuroidentifier )dan pengontrol ( Neurocontroller ). Spesifikasi kedua JST tersebut diperlihatkan pada Tabel 1. Tabel  1:  Spesifikasi    jaringan  syaraf tiruan yang digunakan sebagai pengontrol

## TINAJAU TEORITIK
Jaringan Syaraf  Tiruan dengan
Recurrent
Jaringan  syaraf  tiruan  dengan recurrent ada  dua  jenis,  yaitu  JST dengan Fully  Connected  Recurrent dan
Diagonal  Recurrent. Pada  bagian ini hanya  akan  dibahas  JST  dengan Diagonal Recurrent ( Diagonal Recurrent Neural Network, DRNN ).
Arsitektur  dari  DRNN  diperlihatkan pada gambar 4. Model matematika yang berlaku untuk jaringan ini adalah
  j j O j k X W k O ) ( ) ( ............. (3.1) )) ( ( ) ( k S f k X j j  ............. (3.2)     i i I ij j D j j k I W k X W k S ) ( ) 1 ( ) ( (3.3)
dimana untuk tiap waktu diskrit k ) ( k I i =  masukan  ke  neuron  ke  i  pada lapis masukan
Jumlah masukan Jumlah neuron pada lapis tersembunyi Jumlah keluaran Keterangan 2 5 1 Arsitektur Neuroidentif ier 3 7 1 Arsitektur Neurocontro ller Model acuan Algoritma DBP r(k) y r (k) e c (k) Neurocontroller + - Plant Generator + - Algoritma DBP Neuroidentifier Delay u(k) u(k-1) Delay e m (k) y m (k) y(k-1) y u (k)
) ( k O = keluaran jaringan ) ( k S j =  masukan  ke  neuron  ke  j  pada lapis tersembunyi
) ( k X j = keluaran neuron ke j pada lapis tersembunyi f  (.) =  fungsi  aktivasi  berbentuk bipolar sigmoid
I ij W = bobot  hubungan  antara  neuron pada  lapis  masukan  dengan neuron pada lapis tersembunyi,
D j W = bobot  hubungan  antara  sisi keluaran  dengan  sisi  masukan neuron-neuron pada lapis tersembunyi O j W = bobot  hubungan  antara  neuron pada  lapis  tersembunyi  dengan neuron  pada lapis  keluaran. DRNN  hanya      memiliki  satu keluaran  seperti  tampak  pada gambar 4.

## Gambar 4. Diagonal  Recurrent Neural Network
Misalkan y(k) adalah  respon jaringan yang diinginkan dan ) ( k y m adalah  keluaran  yang  dihasilkan oleh DRNN serta fungsi kesalahan yang digunakan adalah
2 )] ( ) ( [ 2 1 ) ( k y k y k E m m  
(3.4a)
Sesuai  dengan  persamaan  (3.1)  maka
) ( ) ( k O k y m  dan  kesalahan  ( error ) antara  keluaran  yang  diinginkan  dengan keluaran  jaringan  didefinisikan  sebagai
) ( ) ( ) ( k y k y k e m m   . Selanjutnya gradien  dari  fungsi  kesalahan    terhadap suatu bobot W dapat dicari dan diperoleh bentuk seperti berikut
dW k dO k e dW k dy k e dW k dE m m m m ) ( ) ( ) ( ) ( ) (    
(3.4b)
Gradien  keluaran  ( O ( k ))  terhadap  bobot D j O j W W , dan I ij W masing-masing adalah ) ( ) ( k X dW k dO j O j  (3.5a) j O j D j P W dW k dO  ) ( (3.5b) ) ( ) ( k Q W dW k dO ij O j I ij 
(3.5c)
dimana I ij j ij D j j j dW k dX k Q dW k dX k P ) ( ) ( , ) ( ) (   dan memenuhi 0 ) 0 ( )] 1 ( ) 1 ( ))[ ( (' ) (      j j D j j j j P k P W k X k S f k P
(3.6a)
0 ) 0 ( )] 1 ( ) ( ))[ ( (' ) (     ij ij D j i j ij Q k Q W k I k S f k Q
(3.6b)
Gradien  negatif  dari  fungsi  kesalahan dari persamaan (3.4) adalah
dW k dO k e dW k dE m m ) ( ) ( ) (   ...............(3.7)
Pada persamaan (3.7) bobot W mewakili bobot D j O j W W , dan I ij W .    Gradien keluaran  yang  diperlukan  untuk menyelesaikan  persamaan  (3.7)  dapat dicari  dengan  menggunakan  persamaan (3.5).  Selanjutnya    setelah  gradien negatif  dari  fungsi  kesalahan  diketahui maka  dilakukan  koreksi  bobot  untuk setiap  langkah k dengan  menggunakan persamaan berikut
] ) ( [ ) ( ) 1 ( dW k dE k W k W m      (3.8)
dimana  adalah  laju  pembelajaran. Persamaan (3.5) sampai persamaan (3.8) mendefinisikan  algoritma  propagasi balik dinamik.

## Konvergensi dan Stabilitas Algoritma
Pengaturan  bobot  jaringan  pada  DRNN yang didefinisikan oleh persamaan (3.8) membutuhkan laju pembelajaran  yang sesuai.  Dalam  hal  ini  apabila  yang digunakan bernilai kecil maka konvergensinya  dijamin.  Akan  tetapi kecepatan  perubahan  bobot  menjadi sangat lambat. Sebaliknya jika  bernilai cukup  besar  maka  algoritma  bisa menjadi  tidak  stabil.  Teorema  di  bawah ini memberikan panduan untuk memilih laju pembelajaran yang tepat.
1. Jika I n adalah  laju  pembelajaran untuk DRNN dan
max I g didefinisikan sebagai ) ( max : max k g g I k I  , dimana
I I dW k dO g ) (  dan . adalah Norm
Euclidean biasa  dalam  ruang n R maka
konvergensinya  dijamin  jika  digunakan
I n sebesar max 2 0 2 I I g n   (3.9) 2. Jika D I O I n n , dan I I n adalah  laju pembelajaran  untuk  masing-masing bobot D I O I W W , dan I I W pada  DRNN maka  algoritma  propagasi  balik dinamik konvergen jika I , h 1,2,..., j ,1 0    D j I W dan  laju pembelajaran dipilih menurut persamaan berikut I O I h n 2 0   (3.10a) 2 max , 1 2 0           O I I D I W h n (3.10b) 2 max , max , 1 ) ( 2 0            I O I I I I I I W h n n (3.10c) dimana I h adalah  jumlah  neuron yang terdapat pada lapis tersembunyi, I n adalah jumlah masukan  untuk  jaringan  dan ) ( max : ) ( max : k max , max , k I I k W W I I O I k O I   dengan . = sup-norm Patut  dicatat  disini,  pemilihan  laju pembelajaran  yang  diuraikan  di  atas diterapkan untuk DRNN yang difungsikan  sebagai  pengidentifikasi ( Neuroidentifier ).  Untuk  DRNN  yang difungsikan sebagai pengontrol ( Neurocontroller ) pemilihan laju pembelajarannya sedikit berbeda dan hal itu  akan dijelaskan kemudian.

## Algoritma  Pembelajaran  Pada  JST
Diagonal  Recurrent yang  Difungsikan Sebagai Pengontrol
Pada  bagian  ini  akan  dijelaskan algoritma  pembelajaran  yang  pada DRNN  yang  difungsikan  sebagai pengontrol.  Model  matematik  yang berlaku  untuk  DRNN  diberikan  oleh persamaan (3.1), (3.2) dan (3.3). Sedang gradien  keluaran  terhadap  suatu  bobot jaringan diberikan oleh persamaan (3.5). Agar  memudahkan  analisa  maka persamaan  yang  disebutkan  di  atas dipakai  lagi  untuk  penjelasan    pada bagian  ini.  Sebagaimana  diperlihatkan pada  gambar  3,  kesalahan  antara keluaran  model  acuan  dengan  keluaran plant adalah
) ( ) ( ) ( k y k y k e r c   (3.49)
Definisikan  fungsi  kriteria  atau  fungsi kesalahan berbentuk
2 2 )) ( (( 2 1 )) ( ) ( ( 2 1 ) ( k e k y k y k E c r c    (3.50) Gradien  dari  fungsi  kriteria  persamaan (3.50)  terhadap  sembarang  bobot
N W   dinyatakan dengan ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( dW k dO k du k dy k e dW k du k du k dy (k) e dW k dy k e dW k dE c c c c      
(3.51) dan  nilai  negatif  gradien  fungsi kesalahan  dari  persamaan  (3.51) adalah
dW k dO k du k dy k e dW k dE c c ) ( ) ( ) ( ) ( ) (   (3.52)
Definisikan ) ( ) ( ) ( k du k dy k y u  , maka
persamaan (3.52) menjadi
dW k dO k y k e dW k dE u c c ) ( ) ( ) ( ) (  
(3.53)
Pada  persamaan  di  atas  variabel ) ( k y u didefinisikan  sebagai  gradien keluaran  plant  terhadap  masukannya (atau  turunan pertama    keluaran  plant terhadap masukannya pada iterasi ke k ). Oleh  sebab  itu    variabel ) ( k y u disebut sebagai  sensitivitas  plant  terhadap masukan.. Selanjutnya untuk melakukan koreksi  bobot  jaringan  pada  pengontrol maka perlu diketahui nilai gradien fungsi kesalahan.  Berdasarkan    persamaan (3.53)  untuk  mencari  nilai  gradien tersebut    maka  ketiga  komponen  pada persamaan  (3.53)  harus  ditentukan terlebih  dahulu  agar  persamaan  (3.53) dapat  diselesaikan.  Gradien  keluaran dapat  dicari  dengan  menggunakan persamaan  (3.5)  dan ) ( k e c dengan menggunakan  persamaan  (3.49)  sedang variabel ) ( k y u ditentukan dengan pendekatan berikut
dW k dy dW k dy k y m u ) ( ) ( ) (   (3.54) Pada  persamaan  (3.54) ) ( k y m adalah keluaran pengidentifikasi
( Neuroidentifier ).  Selanjutnya  dengan menerapkan aturan rantai pada persamaan  (3.54)  dan  keluaran ) ( k y m sesuai  persamaan  (3.1)  juga  dapat dituliskan  sebagai ) ( ) ( k O k y m  maka diperoleh bentuk seperti berikut
) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (    j j j m k du dX dX k dO k du k dO k du k dy (3.55a) 5 1 , ) ( ,.., j k du dX W j j O j    (3.55b) dan  dari persamaan (3.2) didapat
) ( ) ( )) ( (' ) ( ) ( k du k dS k S f k du k dX j j j  (3.56) dimana (.) ' f adalah  turunan  fungsi aktivasi  yang  berbentuk bipolar sigmoid .  Karena  masukan  untuk pengidentifikasi  adalah u(k) dan y(k-1) sebagaimana  yang  diperlihatkan  pada gambar 3 maka persamaan (3.3) menjadi
I I j I j I j j D j j b W k y W k u k W k X W k S 3 2 1 ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) (      (3.57)
dimana I b adalah  bias  atau threshold jaringan yang
membangun pengidentifikasi. Oleh karenanya I j j W k du k dS 1 ) ( ) (  (3.58)
Dari persamaan (3.55), (3.56) dan (3.58) maka  persamaan  untuk ) ( k y u dapat dituliskan sebagai ,.., , j W k S f W k du k dy k y I j j j O j m u 5 2 1 )) ( (' ) ( ) ( ) ( 1     (3.59)
Selanjutnya dengan
menggunakan persamaan  (3.49),  (3.5),  (3.59)  dan (3.51)  diperoleh    nilai    gradien    fungsi
kesalahan pada pengontrol dW k dE c ) ( .
Koreksi  bobot  pada  jaringan  yang membangun  pengontrol  dibuat  seperti berikut
) ) ( ( ) ( ) 1 ( dW k dE k W k W c      (3.60)
dimana W mewakili  bobot D j I ij W W , dan O j W sedang k dan  masing-masing adalah  langkah  ( step )  ke k dan  laju pembelajaran. Persamaan (3.5), (3.6) dan (3.60) mendefinisikan algoritma dynamic Backpropagation (DBP) untuk pengontrol.

## Konvergensi dan Stabilitas Algoritma
Sebagaimana  diuraikan  pada  bagian sebelumnya  bahwa Diagonal  Recurrent Neural  Network (DRNN)  baik  yang difungsikan  sebagai  pengidentifikasi maupun pengontrol selalu membutuhkan laju  pembelajaran  yang  sesuai.  Dalam hal  ini  apabila  digunakan  yang  kecil maka  konvergensinya  dijamin.  Akan tetapi kecepatan perubahan bobot sangat lambat.  Sebaliknya  jika  digunakan  yang  besar  maka  mengakibatkan pembelajaran  bisa  menjadi  tidak  stabil. Di bawah  ini  diberikan  dua  teorema untuk memilih laju pembelajaran adaptif.
1. Misalkan c  adalah laju pembelajaran  untuk  bobot  pada pengontrol  dan max , c g didefinisikan sebagai ) ( max max , k g g c k c  dimana c c dW k dO g ) (  dan c W mewakili bobot  pada  pengontrol,  selanjutnya definisikan 2 max , max , max I I O I I W W h S  (3.61a) maka  konvergensi  dijamin  jika dipilih c  dalam  interval
2 max , 2 max 2 0 c c g S    (3.61b)
2. Misalkan D c O c   , dan I c  adalah laju pembelajaran  untuk    pengontrol untuk masing-masing bobot D c O c W W , dan I c W maka  algoritma propagasi  balik  dinamik  akan konvergen jika 1 0 ,   D j c W dengan j=1, 2, 3…., c h dan laju pembelajaran dipilih menurut 2 max , max , 2 max 2 max , 2 max 2 max 1 ) ( 2 0 1 2 0 2 0                        c O c c c I c O c c D c c O c I W S h n W S h S h    (3.62) dimana c h =jumlah neuron pada lapis tersembunyi
c  =jumlah masukan pada pengontrol )} 1 ( ), 1 ( , { ) ( max : ) ( max : ) ( max , max ,
     k y k u b I k I I k W W c k c c k c O c k O c dan c b adalah  bias  atau  threshold neuron  pada  jaringan  yang  membangun pengontrol.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Untuk  keperluan  pengontrolan frekuensi dan tegangan generator dengan teknik  jaringan  syaraf  tiruan  (JST) diperlukan  model  acuan  dan  model matematik  atau  persamaan  yang menghubungkan  masukan  dan  keluaran sistem  tersebut.  Model  acuan  yang dipilih  untuk  keperluan  pengontrolan frekuensi  generator  dipilih  sedemikian sehingga  setelah  beberapa  waktu  cacah
dilewati  maka  frekuensi  generator berkisar pada nilai 50 Hz. Demikian juga Model  acuan  yang  dipilih  untuk keperluan pengontrolan tegangan generator  dipilih  sedemikian  sehingga setelah  beberapa  waktu  cacah  dilewati maka tegangan generator mendekati nilai 380  V(L-L).    Pembahasan  pada  tulisan ini,      model  matematik  sistem  didekati dengan model linear (model sistem dapat ditentukan  dengan  teknik  identifikasi eksperimental dengan menggunakan data masukan-keluaran gambar 2)

## Pengontrolan frekuensi menggunakan
Diagonal  Recurrent  Neural  Network (DRRN)
Model acuan :
) ( 25 ) 1 ( 4 , 0 ) ( 9 , 0 ) 1 ( k r k y k y k y r r r      1 ) (  k r
Model sistem :
) ( 5726 , 0 ) ( 1570 , 0 3883 , 13 ) 1 ( k y k u k y f f    
Hasil  pengontrolan  diperlihatkan  pada gambar 5. Besar  laju  pembelajaran  ( learning  rate ) pada  sistem  kontrol  berbasis  DRRN untuk pengontrolan frekuensi pada k =31 dicantumkan  pada  tabel  2,  dan  nilai waktu  penetapan  ( Settling  Time,  t s ), yaitu  waktu  yang  diperlukan  kurva respon untuk mencapai harga akhir pada proses  pengontrolan  frekuensi  generator diberikan pada tabel 3.
Gambar  5. Perbandingan keluaran frekuensi  model acuan dengan plant
Tabel 2 : Nilai laju pembelajaran pada pengontrolan frekuensi generator untuk
k=31
Tabel 3 : Nilai waktu penetapan pada pengontrolan frekuensi generator
Pengontrolan tegangan generator menggunakan Diagonal  Recurrent Neural Network   (DRRN) Mode lacuan : ) ( 250 ) 1 ( 3575 , 0 ) ( 7 , 0 ) 1 ( k r k y k y k y r r r      1 ) (  k r
Model  sistem  :
) ( 0,7097 ) ( 20897 0,000 4150 , 10 1 ) 1 ( k y k u k y ua ua    
Hasil  pengontrolan  diperlihatkan  pada gambar 6

## Gambar 6. Perbandingan keluaran
tegangan model acuan dengan plant
Besar  laju  pembelajaran  ( learning  rate ) pada  sistem  kontrol  berbasis  DRRN untuk  pengontrolan  tegangan  generator pada  k=  47    dicantumkan  pada  tabel  4, dan  nilai  waktu  penetapan  ( Settling Time,  t s )  pada  proses  pengontrolan tegangan  generator  diberikan  pada  tabel 5.
Tabel 4 : Nilai laju pembelajaran pada Pengontrolan tegangan  generator untuk k=3
Tabel 5 : Nilai waktu penetapan pada pengontrolan tegangan generator
Neuroid entifier I I  = 0,00000 0471102 D I  = 0,00167 6428049 O I  = 0,2000 00000 000 Neuroco ntroller I c  = 0,00000 0056073 D c  = 00,0002 0360812 8 O c  = 0,0001 93444 386 Waktu penetapan t s (untuk interval waktu cacah
T =1detik) Model acuan
≈ 31 detik
Plant ≈ 42 detik Neuroid entifier I I  = 0,000000000 152 D I  = 0,000030782 097 O I  = 0,2000000 00000
Neuroco ntroller I c  = 0,000000000 00 D c  = 0,000000010 691 O c  = 00,000003 551971
Waktu penetapan t s
(untuk interval waktu cacah
T =1detik) Model acuan ≈ 33 detik
Plant ≈ 47 detik

## KESIMPULAN
Sistem  kontrol  berbasis  jaringan syaraf  tiruan Diagonal  Recurrent memperlihatkan kinerja yang baik untuk untuk  pengontrolan  frekuensi  dan tegangan  generator.  Melalui  proses pembelajaran  pada  sistem  kontrol  maka dapat  dibangkitkan  sinyal  kontrol  yang sesuai  ke  plant  sedemikian  sehingga keluaran  frekuensi  dan  tegangan generator    masing-masing  mampu mendekati  model  acuannya  (hal ini sesuai  dengan  hasil  pengontrolan  yang diperlihatkan  pada  gambar  5  dan  6). Pada  pengontrolan  frekuensi  generator, frekuensi  generator  50  Hz  akan  dicapai dalam  waktu  42  detik  (  untuk  interval cacah  T  =1  detik)  sedang    untuk  model acuan adalah 31 detik. Pada pengontrolan tegangan generator, tegangan  generator  380  V  akan  dicapai dalam  waktu  47  detik  (  untuk  interval cacah  T  =1  detik)  sedang    untuk  model acuan adalah 33 detik.

## DAFTAR PUSTAKA
Bierman, J.G., 1977, Factorization Methods  for  Discrete  Sequential Estimation , Academic Press, Inc.
Billing, S.A., Jamaluddin, H.B., Chen, S., 1992, Properties  of  Neural Networks  with  Applications  to Modelling    Nonlinear  Dynamical Systems , Int. J. Control, vol. 55, no.
1, pp. 193-224.
Billing, S.A., Gray, J.O., Owens, D.H.,
1984, Nonlinear  System  Design , Peter Pregrinus, Ltd., London, UK.
Fausett, L., 1994, Fundamental Of Neural Networks, Architectures, Algorithms,    and  Applications , Prentice-Hall International.
Hafid, A., 2000, Penggunaan Jaringan Syaraf  Tiruan  Umpan  Maju  dan Diagonal RecurrentUntuk Identifikasi  dan  Kontrol  Sistem Dinamik , Tesis Magister., ITB.
Howard, D.,  Beale, M., 1995, Neural Network  Tool  Box  for  Use  with Matlab , The Math Work, Inc., NJ.
Ku, C.C., Lee, K.Y., 1995, Diagonal Recurrent  Neural  Networks  for Dynamic  SystemControl ,  IEEE Trans.  on  Neural  Networks,  vol.  6, no. 1, pp. 144-156.
Levin, A.U., Narendra, K.S., 1996, Control  of  Nonlinear  Dynamical Systems-Part II: Obervability, Identification,  and  Control ,  IEEE Trans.  on  Neural  Networks,  vol.  7, no.  1, pp. 30-42.
Ljung, L., 1987, System Identification : Theory  for  the  User, Prentice-Hall International,  Inc.,  Englewood
Cliffs. Narendra, K.S., Partasarathy, K., 1990, Identification and Control Dynamical  Systemusing  Neural Networks ,  IEEE  Trans.  on  Neural Networks, vol. 1, no. 1, pp. 4-27 .

## Halaman ini sengaja dikosongkan