## ORIENTASI PADA PRA PLOTTING PETA BERSISTEM KOORDINAT LOKAL TERHADAP SISTEM KOORDINAT FIX (TETAP)
Yuwono 1) , AdiKurniawan 2)
1) Jurusan Teknik Geomatika, ITS, 2) Jurusan Teknik Sistem Perkapalan, ITS Email : yuwono@geodesy.its.ac.id
Abstrak. Untuk berbagai keperluan perencanaan dan pelaksanaan suatu pekerjaan teknis, sering peta (topografi) yang ada dikeluhkan tidak cocok. Ada berbagai penyebab ketidakcocokan peta  tersebut antara lain adalah masalah orientasi. Penggunaan orientasi sangat penting dalam sebuah peta, artinya apabila terjadi kesalahan orientasi atau arah, maka akan terjadi ketidak cocokan antara rencana dan kenyataan di lapangan. Sebagai contoh di peta diperkirakan masih berupa lahan kosong, sehingga direncanakan peruntukannya misalnya untuk perumahan, tetapi setelah dilakukan penerapan di lapangan ternyata pada daerah tersebut bukan lagi lahan kosong akan tetapi sungai. Hal ini akan mengakibatkan kesan bahwa peta tersebut tidak cocok, padahal dapat terjadi bahwa permasalahannya ada pada orientasi saja.
Kata Kunci: peta; koordinat; orientasi
Abstract. Topographic map is needed in many design and technical application, unfortunately the map often get a complainor the map is not inconsistent. There are many caused about inconsistant in a map, one of them is about orientation. Orientation is very important for a map, if  the map orientation  is mistake, it will cause inconsistent between design and real condition in field. For example, in a map it seem blank area, so this area available to be designed  for housing. In real field condition the area is not blank area, but  river. This case will cause the map can not available to use for design or the map inconsistant. Really, the problem could be in orientation only.
Keyword: map; coordinates; orientation

## PENDAHULUAN
Peta merupakan sumber informasi. Sumber informasi ini dapat dibedakan menurut sifatnya yaitu peta topografi dan peta tematik. Peta topografi merupakan gambaran dari sebagian atau seluruh permukaan bumi yang terletak pada bidang datar dan memuat unsur-unsur alam dan atau unsur buatan manusia dengan skala tertentu dan cara tertentu (Yuwono, 2000). Sedangkan peta tematik adalah peta yang menonjolkan tema tertentu (misalnya jaringan air minum, jaringan jalan, jaringan listrik, penggunaan lahan dan sebagainya), umumnya peta ini memerlukan latar belakang topografi juga walaupun tidak semua unsur pada topografi dimuat semuanya (Aziz, 1980).
Sebagai sumber informasi, maka peta harus menunjukkan sesuatu yang benar. Peta yang baik atau yang ideal (lebih tepat mendekati ideal) apabila dipenuhi hal-hal sebagai berikut, yaitu jaraknya
benar, arahnya benar, luasnya benar,  dan bentuknya benar.
Untuk penunjukan arah, dalam peta biasa digunakan sudut jurusan atau “mata angin”, misalnya 20 derajat dari arah Utara atau arah Timur, Barat dan sebagainya. Penunjukkan arah yang salah pada pembuatan peta akan mengakibatkan kesalahan pada penggunaan peta tersebut.  Hal ini menyebabkan tidak tercapainya informasi dari peta sebagai sumber informasi.

## Orientasi Peta
Orientasi peta dimaksudkan dengan arah acuan dari peta yang digunakan. Peta (topografi) menggunakan orientasi yang fix terhadap arah utara peta. Arah ini selalu dikaitkan dengan sistem koordinat (salib sumbu) X dan Y pada bidang datar. Ketentuan yang berlaku adalah sumbu Y+ sebagai arah utara dan sumbu X+ sebagai arah timur.
Untuk dapat mengetahui arah dari suatu objek (yang diwakili oleh koordinat satu atau beberapa titik) digunakan acuan terhadap arah dari utara. Arah ini  dapat  dihitung  berdasarkan sudut jurusan. Penggunaan sudut jurusan terkait dengan sistem salib sumbu. Salib sumbu harus mempunyai satu sistem untuk satu lokasi pemetaan. Apabila karena sesuatu hal tidak dimungkinkan dengan satu salib sumbu, maka dapat digunakan salib sumbu sementara sebagai tambahan, tetapi tahap berikutnya salib sumbu sementara ini harus “digabungkan” dengan salib sumbu yang fix .  Cara menggabungkannya dengan mengorientasikan terhadap salib sumbu yang fix .

## Sistem Koordinat
Sistem koordinat yang digunakan pada peta ada beberapa macam antara sistem koordinat Geografis, Kartesian, baik dua demensi maupun tiga demensi, dan sebagainya. Selanjutnya yang dibicarakan disini adalah koordinat kartesian dua dimensi.
Dalam suatu area pemetaan, sistem kordinat yang dibangun hanyalah satu sistem, akan tetapi apabila dengan satu sistem tersebut secara langsung tidak memungkinkan untuk dilakukan, maka dapat dibuat satu sistem koordinat lagi. Namun demikian sistem koordinat yang kedua ini nantinya harus ditransformasi ke sistem koordinat yang  digunakan sebagai acuan atau referensi. Transformasi  koordinat  dapat hanya berupa rotasi saja apabila titik awalnya sama.
Sebagai ilustrasi, lihat Gambar 1:
Keterangan:
Salib sumbu  X dan  Y adalah salib sumbu yang baku;
Salib sumbu X’ dan Y’ adalah salib sumbu sementara (lokal);
Sudut rotasi sebesar ω kearah kiri (searah jarum jam).
Matriks yang digunakan untuk menghitung rotasi adalah sebagai berikut  (Wolf, 1974):
Keterangan:
Xp  dan  Yp  merupakan  koordinat  baru fix titik P (salib sumbu fix ),
Xp’ dan Yp’ merupakan koordinat lama/lokal  titik P (salib sumbu lokal),
ω merupakan sudut rotasi
Dengan adanya matriks rotasi ini, maka semua titik koordinat dapat dirotasikan ke sistem koordinat kartesian fix dan dapat dilakukan sekaligus, karena ukuran  matriks  rotasi  (2 x 2) dan  ukuran  matriks koordinat lokal sebesar (2 x n ) dengan n merupakan jumlah titik koordinat lokal.

## Sudut Jurusan
Sudut  jurusan merupakan  sudut  dimana salah satu sisinya merupakan arah utara. Sudut jurusan ini digunakan  untuk  menentukan  arah, karena  acuan sudut jurusan adalah Utara sebagai sudut awal atau titik  nol  derajatnya.  Sudut  jurusan  antara  dua  titik dapat dihitung dengan rumus (Mikhail, 1982 ).
Sudut Jurusan AB  = α AB =  Arc tan { (XB-XA) / (YB-YA) }
Keterangan: XA, YA merupakan koordinat titik A XB, YB  merupakan koordinat titik B Arc tan    merupakan fungsi goneometri
Y+                       Y’ +
P ω
X = 0 ; Y = 0 ω
X’ +
Gambar 1. Salib Sumbu dan Sudut Rotasi
Xp            Cos ω Sin ω Xp’ = Yp           -Sin ω Cos ω Yp’
Pengertian sudut jurusan dapat dilihat seperti pada Gambar 2  berikut ini;
Sumbu Y+  merupakan  arah Utara pada  peta, selanjutnya  dihitung  arah  dari  titik A ke  titik B melalui  arah Utara. Arah  Utara  dapat  dibuat  pada setiap  titik  dengan  mengacu  ke  kesejajaran  arah Utara  tersebut, sehingga  setiap  titik  dapat ditentukan  arahnya  terhadap  titik  lainnya (sudut jurusannya).  Sebagai  contoh  adalah  sudut  jurusan AB yaitu arah dari A ke B (apabila koordinat titik A dan B diketahui) terhadap arah orientasi peta (arah Utara),  besarnya  arah  atau  sudut  jurusan  sesuai dengan rumus
α AB  =  arc tan { (XB-XA) / (YB-YA) }
Permasalahan Bagaimana mengorientasikan peta apabila titik fix tidak saling terlihat

## METODOLOGI
Metodologi yang digunakan pada dasarnya menjelaskan bagaimana penelitian ini dilakukan. Materi pokok pada bagian ini adalah:  (1) menghitung orientasi antara dua titik fix yang tidak saling terlihat; (2) menambah titik koordinat untuk membantu  menghitung orientasi  lokal; (3) mencari besarnya  sudut rotasi;  (4)  mengorientasikan salib sumbu koordinat sesuai dengan besarnya sudut rotasi.
Penggunaan titik fix (titik yang telah mempunyai  koordinat  (x,y)  tertentu)  yang  saling
tidak terlihat pada daerah yang dipetakan berjumlah minimum 2 (dua) buah titik, misalnya titik pertama titik A dan titik yang kedua titik B. Dari dua titik ini dapat dihitung arah orientasi dengan menggunakan sudut jurusan, yaitu sudut yang salah satu sisinya merupakan arah Utara. Arah Utara ini selalu digunakan untuk orientasi peta.
Referensi horisontal, untuk sederhananya dibuat tidak di bidang ellipsoid, tetapi di bidang datar (x,y) yang merupakan bidang proyeksi (Vanicek, 1982), mengingat daerah yang relatif kecil atau tidak luas (jarak terpanjang < 55 Km), lebih mudah menggunakan bidang datar.
Selanjutnya  perlu menghitung sudut jurusan antara titik fix tersebut berdasarkan orientasi lokal dengan cara menambah titik bantu, misalnya titik C. Orientasi dari titik A ke titik C dibuat dengan sudut jurusan lokal sebesar 0 0’ 0” (arah Utara lokal). Dengan melakukan pengukuran jarak dari A ke C dan dari C ke B serta mengukur sudut di titik C dan menentukan  koordinat (x,y) titik A sebesar (0,0) meter, maka nilai koordinat titik C dan B dengan sistem koordinat lokal dapat dihitung.   Di samping itu dapat juga dihitung sudut jurusan lokal antara titik A dan B.
Hasil koordinat lokal titik A, B,  dan C dapat digunakan untuk pemetaan dengan sistem koordinat lokal. Untuk mengorientasikan peta tersebut terhadap koordinat yang fix , maka harus dicari besarnya sudut rotasi pada titik A.  Sudut rotasi ( = ω ) dapat dihitung berdasarkan  selisih sudut jurusan antara titik AB yang mempunyai koordinat fix dan sudut jurusan antara titik AB yang mempunyai koordinat lokal.
Untuk menghitung seluruh koordinat yang dipetakan dengan sistem koordinat lokal menjadi koordinat fix dibutuhkan rotasi sebesar sudut ω , yaitu dengan mengalikan matriks koordinat lokal dengan matriks rotasi.
Sebagai gambaran dari uraian metodologi di atas, maka berikut ini ditunjukkan visualisasi secara skematik dari metodologi tersebut pada Gambar 3.
Y+              // Y+B

## α AB

## Α
Gambar 2. Sudut Jurusan α AB

## LAHAN YANG DIPETAKAN
FIX POINTS = TITIK KONTROL  2 BUAH UNTUK ORIENTASI PEMETAAN ( TITIK A DAN B )

## FIX POINT SALING TERLIHAT                          ya
HITUNG SUDUT JURUSAN  A B                                                     tidak ORIENTASI FIX
( α AB fix) TAMBAH TITIK SEMENTARA ( C ) ORIENTASI LOKAL

## TETAPKAN KOORDINAT LOKAL
XA = 0 m ; YA = 0 m ;   α AC = 0  0’   0” UKUR JARAK AC DAN CB UKUR SUDUT ACB
HITUNG KOORDINAT LOKAL TITIK C DAN B
HITUNG SUDUT JURUSAN LOKAL AB ( α  AB lok.)
LAKUKAN PEMETAAN LOKAL  ( (X,Y) LOKAL)
HITUNG BESARNYA SUDUT ROTASI ( = ω ) ω  = α AB fix -  α AB lok.

## ROTASIKAN SEMUA POSISI (X,Y)

## PEMETAAN DENGAN ORIENTASI FIX
PETA DENGAN ORIENTASI FIX
Gambar 3. Visualisasi Skematik Orientasi Hasil (Koordinat - Peta)

## Contoh Kasus:
Diketahui koordinat titik fix :
A ( XA = 0,000 m  dan YA = 0,000 m ) dan B (XB = 150,000 m  dan YB = -50,000 m).
11        10
Bangunan 12           9
13 Pohon    A               5                      8                      1                   2
6                        7   Bangunan B.
3                    4
Gambar 4. Posisi Titik Fix A dan B dan Bangunan yang Menghalangi
C Y’ 11        10 Bangunan 12           9 13
Pohon    A                5                     8                        1                  2
6                     7    Bangunan
B.
3                   4 X’
Gambar 5. Posisi Titik Bantu C
Data koordinat yang diperoleh dengan sistem koordinat lokal, seperti terlihat pada Tabel 1 berikut ini.
Tabel 1. Koordinat Obyek dengan Sistem  Koordinat Lokal No. X ( m ) Y ( m ) Keterangan A 0,000 0,000 Titik tetap (fix ) B 90,994 129,306 Titik tetap ( fix ) 1 43,000 70,000  Pojok Bangunan 2 48,000 89,000  Pojok Bangunan 3 80,000 58,000  Pojok Bangunan 4 86,000 78,000  Pojok Bangunan 5 18,000 25,000  Pojok Bangunan 6 37,000 19,000  Pojok Bangunan 7 43,000 58,000  Pojok Bangunan 8 24,000 44,000  Pojok Bangunan 9 - 39,000 43,000  Pojok Bangunan 10 - 48,000 45,000  Pojok Bangunan 11 - 51,000 36,000  Pojok Bangunan 12 - 42,000 33,000  Pojok Bangunan 13 - 23,000 - 5,000 Pohon
Tahap  pertama yang dilakukan  adalah menambah  titik C yang letaknya  sedemikian  rupa sehingga  titik  ini  dapat  dilihat  dari  titik A dan B. Ukur   jarak   AC   misalnya  =  104,403 m   dan  jarak BC = 94,340 m. Sudut di titik C tersebut sebesar 254 o 41’  37,9”.
Tahap  kedua  menghitung  sudut  jurusan AB yang fix : α AB fix = arc tan { (XB-XA) / (YB-YA) } = arc tan { (150-0) / (-50-0) } = 108 o 26’  5,82” (terletak di kuadran II)
Tahap ketiga membuat salib sumbu lokal X’ dan Y’ yang berpedoman pada sumbu Y’ pada jalur AC.
Tahap keempat hitung koordinat titik C dan B berdasarkan salib sumbu lokal dengan koordinat titik A bernilai XA = 0 meter dan YA = 0 meter.
Hitungan koordinat titik C: XC = XA + dAC Sin α AC = 0  +   104,403 * Sin ( 0 ) = 0 meter
YC = YA + dAC Cos α AC = 0  +   104,403 * Cos ( 0 ) = 104,403  meter
Hitungan koordinat titik B: XB = XC + dCB Sin α CB = 0  +   94,340 * Sin ( 74 o 41’  37,9” )
= 90,994 meter
YB = YC + dCB Cos α CB = 104,403 + 94,340 *Cos (74 o 41’ 37,9”) = 129,306 meter
Tahap kelima menghitung sudut jurusan AB berdasarkan koordinat lokal,
α AB lokal = arc tan {(XB-XA) / (YB-YA)} = arc tan { (90,994 - 0) / (129,306 -0) } = 35 o 08’  4,04” (terletak di kuadran I)
Tahap  keenam  menghitung  besarnya  sudut rotasi ( = ω ) ω  = α AB fix − α AB lokal = 108 o 26’  5,82” - 35 o 08’  4,04” = 108 o 26’  5,82” - 35 o 08’  4,04” =  73 o 18’  01,78”

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan koordinat dengan sistem koordinat lokal di atas dan telah dihasilkannya besar sudut  rotasi, maka  dapat  dihitung  besarnya koordinat fix terhadap salib sumbu fix ( X,Y). Dengan menggunakan rumus matriks rotasi,
dan besarnya sudut rotasi ω = 73 o 18’  01,78”, maka besarnya koordinat yang baru ( fix ) dapat dilihat pada Tabel 2 di halaman berikut ini.
Xp            Cos ω Sin ω Xp’ =
Yp -           Sin ω Cos ω Yp’
( 2 x 2 )         (  2 x 15 )
Tabel 2. Koordinat Hasil Rotasi No. X ( m ) Y ( m ) Keterangan A 0,000 0,000 Titik fix A B 150.000  -50.000 Titik fix B 1 79,404  -21,072 titik 1 2 99,039  -20,401 titik 2 3 78,542  -59,960 titik 3 4 99,423  -59,960 titik 4 5 29,118  -10,057 titik 5 6 28,831  -29,980 titik 6 7 48,754  -30,267 titik 7 8 49,041  -10,344 titik 8 9 29,980 49,711 titik 9 10 29,309 58,906 titik 10 11 19,827 59,194 titik 11 12 19,539 49,711 titik 12 13 - 11,398 20,593 titik 13
Hasil  hitungan  besarnya  sudut  rotasi  pada contoh di makalah ini sebesar ω =  73 o 18’  01,78”. Putaran  dari  rotasi ini  adalah  ke  kiri,  karena  sudut jurusan  dari  koordinat fix dikurangi  dengan  sudut jurusan  koordinat  lokal  bernilai  atau  bertanda positif. Jadi  salib  sumbu  sistem  koordinat  lokal dibawa  atau  disesuaikan  ke  salib  sumbu  sistem koordinat fix . Rumus yang digunakan adalah :
Apabila  pengurangan  nilai  sudut  jurusan fix dengan  nilai  sudut  jurusan  lokal  hasilnya  negatif, maka arah putaran rotasi salib sumbunya ke kanan. Untuk rumus yang digunakan akan berbeda, yaitu :
Pada  waktu  dilakukan  rotasi, maka  semua koordinat  dengan  sistem  lokal  akan  berubah nilainya, namun demikian yang perlu dicatat adalah semua obyek atau benda atau titik-titik yang ada di lapangan tidak berpindah secara fisik, tetapi hanya berubah nilai koordinat.
Penyatuan sistem koordinat  pada  suatu  peta akan punya arti penting, karena apabila dalam satu peta mempunyai dua sistem koordinat, akan terjadi tumpang  tindih  obyek  atau  kekosongan  obyek karena ada beberapa obyek yang mengikuti sistem koordinat yang satu  dan  beberapa  obyek  lainnya mengikuti sistem koordinat yang lain.

## PENUTUP Simpulan
Orientasi yang merupakan  bagian  dari transformasi  koordinat  dapat  digunakan  untuk menyatukan  dua  sistem  koordinat  apabila  tidak terjadi  translasi  dan  penskalaan.  Besarnya  sudut rotasi bergantung pada selisih sudut jurusan antara sistem koordinat yang kesatu  dengan  sistem koordinat  yang kedua.  Hitungan  koordinat  hasil rotasi dapat  dilakukan dengan  simultan (serentak), tidak perlu per titik,  dengan menggunakan matriks rotasi.

## Saran
Penggunaan rotasi salib sumbu koordinat perlu hati-hati, karena  harus  memperhatikan faktor lain yaitu  translasi  dan  penskalaan. Untuk  salib  sumbu koordinat yang titik  asalnya ( origin ) tidak  berimpit antara dua sistem koordinat yang ada, maka faktor translasi dan penskalaan harus diperhitungkan, agar hasil hitungan tidak salah.
Xp           Cos ω Sin ω Xp’ =
Yp           -Sin ω Cos ω Yp’
Xp        Cos ω   − Sin ω Xp’ = Yp         Sin ω Cos ω Yp’

## DAFTAR PUSTAKA
Aziz, Lukman,  (1980). Pemetaan Tematik .  Bandung: Jurusan Teknik Geodesi Institut Teknologi Bandung. Mikhail, M.Edward dan Gordon Gracie,  (1982). Analysis And Adjustment of Survey Measurements . New York: Van Nostrand Reinhold Company. Vanicek, P. dan Krakiwsky,  E.J.,  (1982). Geodesy the Concepts . New York. Wolf, P.R.,  (1974). Elements of Photogrammetry. McGraw-Hill. Yuwono, (2000). Kartografi Dasar .  (Tidak diterbitkan). Surabaya.
-------------------