DIFFRACTION: Journal for Physics Education and Applied Physics
http://jurnal.unsil.ac.id/index.php/Diffraction e-ISSN: 2685-7723

## Analisis Perbandingan Penentuan Hiposentrum
Menggunakan Metode Grid Search, Geiger, dan Random Search : Studi Kasus pada Letusan Gunung Sinabung 2017
Abraham Arimuko 1* , Adi Surya Widya Wibawa 1 , dan Akmal Firmansyah 1
1 Program Studi Geofisika, Sekolah Tinggi Meteorologi Klimatologi dan Geofisika, Tangerang Selatan, Indonesia
* e-mail korespondensi: abrahamarimuko98@gmail.com (masuk: 13-12-2019; revisi: 23-12-2019; diterima:31-12-2019)
Abstrak : Penentuan  lokasi  hiposentrum  gempa  Bumi  penting  untuk  dilakukan dengan  cepat  dan  tepat.  Hal  tersebut  bertujuan  untuk  mengetahui  penyebab terjadinya  gempa  Bumi  tersebut.  Penelitian  ini  menggunakan  input  parameter hiposentrum  awal,  serta  waktu  penjalaran  gelombang  P. Data  ini  diperoleh  dari BMKG Earthquakes Repository .  Kejadian  gempa  Bumi  yang  digunakan  adalah kejadian gempa Bumi pada 9 Februari 2017 dengan magnitudo gempa Bumi (MLv) 4,6 dan 4,2 pada kedalaman 10 km. Posisi stasiun pencatat gempa juga digunakan dalam  proses  perhitungan.  Data  tersebut  diinversi  untuk  mendapatkan  posisi hiposentrum  baru  sebagai  hasil  dari  perhitungannya.  Selain  itu,  hasil  dari perhitungan ini adalah lama pemrosesan yang akan dianalisis dalam penelitian ini. Hasil  yang  didapatkan  dalam  penelitian  ini  yaitu  metode grid  search membutuhkan  waktu  yang  lebih  lama  dalam  pemrosesan  data  dibandingkan metode Geiger karena iterasi Geiger cepat mendapatkan hasil optimum.
Kata kunci : hiposentrum, grid search , Geiger , random search
Pendahuluan Indonesia  adalah  kawasan  dengan gunung api muda dan berada di lempengan tektonik  yang  aktif  bergerak.  Akibat  dari kondisi  geologis  seperti  itu,  Indonesia sering  terjadi  gempa  Bumi,  baik  gempa vulkanik maupun gempa tektonik. Kekuatan  gempa  bisa  diketahui  setelah gempa terjadi dengan mempertimbangkan beberapa parameter. Salah satu parameter penting gempa Bumi adalah hiposentrum. Hiposentrum  merupakan  titik  di  dalam Bumi di mana sebuah gempa  Bumi mulai terjadi (USGS).
Posisi  sumber  gempa  Bumi  yang presisi akan mempermudah untuk mengetahui  mekanisme  sumber  gempa Bumi tersebut dan kekuatan gempa Bumi. Beberapa  metode  dikembangkan  untuk menentukan  hiposentrum  secara  akurat, diantaranya metode
Grid Search (Sambridge,  1999) ,  Geiger (Geiger,  1910,
1912) , dan Random Search (Grandis, 2009) . Penentuan  hiposentrum  dengan  ketiga metode  tersebut  merupakan  metode absolut  karena  tidak  dipengaruhi  oleh event yang lain.
Penentuan  hiposentrum  dengan ketiga  metode  itu  menggunakan  data observasi  yang  diinversi  dengan  data kalkulasi  menggunakan  parameter  model tertentu.  Pada  metode Grid  Search, dilakukan  proses  perhitungan  setiap  titik sampelnya  yang  terbentuk  berdasarkan grid (Grandis,  2009).  Lama  proses  inversi dipengaruhi  oleh  parameter input dan ruang wilayah yang diteliti. Metode Geiger menggunakan  model  awal  hiposentrum terbaik sehingga didapatkan solusi terbaik (Sambridge dan Gallagher, 1993). Random Search digunakan untuk mengatasi proses perhitungan  yang  lama  dari  metode Grid Search. Prinsip  perhitungannya  adalah dengan  mengkalikan  parameter  model
dengan  bilang  acak  yang  probabilitasnya sama  pada  setiap  datum  dengan  interval antara 0 sampai 1 (Grandis, 2009).
Penelitian ini menggunakan kejadian gempa Bumi di Gunung Sinabung yang tergolong Volcano-Tectonic earthquake (gempa  Bumi  V-T).  Wilayah Gunung Sinabung dipilih karena terdapat sebaran stasiun seismograf yang melingkupi  Gunung Sinabung.  Penentuan waktu  tiba  gelombang  yang  tepat  dan jaringan stasiun seismograf yang banyak di sekitar  sumber  gempa  maka  ketelitian posisi  hiposentrum  memiliki  ketelitian sampai  ratusan  meter  (Bourman,  2002). Selain itu, sumber gempa Bumi yang sudah pasti  diakibatkan  oleh  aktivitas  vulkanik Gunung  Sinabung  mempermudah  untuk memvalidasi hasil penentuan hiposentrum.
Metode  penentuan  hiposentrum telah  berkembang  untuk  mendapatkan hasil dengan cepat. Namun pada berbagai kasus,  kecepatan  pemrosesan  data  sering berbanding  terbalik  dengan  akurasi  dari hasil  yang  diperoleh.  Tujuan  analisis penentuan  hiposentrum  yang  dilakukan dalam  artikel  ini  adalah  membandingkan metode  yang  paling  optimal  di  antara ketiga metode tersebut dengan mengharapkan hasil hiposentrum terbaik.

## Metode Penelitian
Ada  beberapa  seismograf  Badan Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika (BMKG) yang terpasang di wilayah sekitar Gunung  Sinabung.  Seismograf  Badan Meteorologi  Klimatologi  dan  Geofisika (BMKG)  di  sekitar  Gunung  Sinabung ditunjukkan Tabel 1.
Tabel 1. Koordinat geografi dan elevasi letak stasiun (sensor) berdasarkan data letak sensor BMKG. Kode Stasiun Lat. Long. El. (m) TSI 3,501 ˚LU 98,565 ˚BT 81,8 KCSI 3,522 ˚LU 97,772 ˚BT 198 PSI 2,695 ˚LU 98,924 ˚BT 1076,9 LASI 4,457 ˚LU 97,970 ˚BT 13 TRSI 2,026 ˚LU 98,959 ˚BT 975,94 Lat.  : Latitude Long. : Longitude El.   : Elevasi
Gempa  Bumi  yang  tercatat  dan telah dipilih waktu tiba gelombang primer (P)  dan  gelombang  sekunder  (S)  disimpan di Earthquakes  Repository BMKG  dengan alamat 172.19.3.54/repository.php.
Penelitian ini hanya menggunakan 2 data gempa Bumi yang terjadi pada 9 Februari 2017.  Hiposentrum  gempa  Bumi  pertama pada  koordinat  3,28 o LU  dan  98,5 o BT dengan  kedalaman  10  km.  Sedangkan hiposentrum  gempa  Bumi  kedua  pada koordinat  3,34 o LU  dan  98.56 o BT  pada kedalaman  10  km.  Pada  penelitian  ini hanya digunakan waktu tiba gelombang P untuk  menentukan  posisi  hiposentrum. Hal tersebut karena waktu tiba gelombang P  lebih  mudah  ditentukan  dibandingkan gelombang  S.  Stasiun  (sensor)  yang merekam waktu tiba gelombang P tersebut antara  lain  TSI,  KCSI,  PSI,  LASI,  dan TRSI. Pemilihan stasiun lokal dimaksudkan untuk menghindari perbedaan zona pembagian wilayah UTM. Penelitian ini melakukan konversi koordinat  dari  derajat  ke  meter.  Hal tersebut bertujuan untuk
merepresentasikan  wilayah  yang  diteliti dalam  bentuk  bangun  ruang  tidak lengkung.  Hasil  yang  didapatkan  akan menunjukkan kemampuan algoritma yang digunakan. Metode Grid Search dalam perhitungannya  membutuhkan  waktu yang  bergantung  pada  parameter  awal pada  proses  iterasi.  Metode Grid  Search merupakan  pengembangan  dari  metode neighborhood yang  dikembangkan  oleh Sambridge (1999). Setiap grid yang selesai dihitung akan ditinjau nilai kesalahannya. Jika  nilai  kesalahan  baru  lebih  kecil  dari sebelumnya  maka  nilai  baru  tersebut menjadi  nilai  batasnya.  Perhitungan  ini akan tetap berlangsung sampai semua grid berhasil  dihitung  dan  akan  didapatkan nilai RMS ( root  mean  square )  terkecilnya sebagai  solusi  terbaik  (Rodi  dan  Toksoz, 2000). Beberapa software yang menggunakan metode ini adalah HYPO71, HYPOELLIPSE,  dan  HYPOINVERSE (Bourmann,  2002).  Jika 𝜏 merupakan selisih  fungsi  parameter  awal x dengan solusi  dari maximum  likelihood x ml . di
mana x =  ( x,y,z ),  maka  fungsi  tersebut dapat dituliskan (Rodi dan Toksoz, 2000):
𝜏(𝒅, 𝑥, 𝑦, 𝑧) = min 𝑥,𝑦,𝑧 Λ ̃ (𝒙; 𝒅) − Λ̃(𝒙 𝑚𝑙 ; 𝒅) (1)
Metode
Geiger
dikembangkan pertama  kali  oleh Geiger (1910)  untuk menentukan  posisi  hiposentrum  dengan mempertimbangkan parameter model awal (Bourmann,  2002).  Salah  satu software perhitungan  hiposentrum  menggunakan algoritma ini adalah GAD ( G eiger’s method with A daptive D amping )  (Nishi,  2005). Dasar  perhitungan  menggunakan  metode Geiger adalah mencari residual terkecil (r) yang  dipengaruhi  oleh  turunan  parsial waktu  terhadap  posisi  disetiap  sumbu koordinat  Cartesian  ( x,y,z )  serta  selisih dari  waktu  tempuh  pengamatan  (t obs ) dengan  waktu  tempuh  perhitungan  (t hit ) yang dinotasikan ( ∆𝑡 ). Persamaan tersebut dapat ditunjukkan sebagai berikut:
𝑟 𝑖 = 𝜕𝑇 𝜕𝑥 𝑖 ∆𝑥 + 𝜕𝑇 𝜕𝑦 𝑖 ∆𝑦 + 𝜕𝑇 𝜕𝑧 𝑖 ∆𝑧 + ∆𝑡 (2)
Solusi Matrik invers matrik r
𝑟 =  𝐺. 𝑋 Maka
𝑋 = (𝐺 𝑇 ∗ 𝐺) −1 𝐺 𝑇 𝑟 (3)
Keterangan 𝑟 = 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑘 𝑑𝑎𝑡𝑎 G = 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑘 𝐾𝑎𝑟𝑛𝑒𝑙 𝑋 = 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑘 𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙
Metode Random Sampling memiliki dasar  pemikiran  dari  metode  pencarian sistematik global ( Grid Search ) yang fungsi objektifnya dapat diperkirakan berdasarkan  harga  fungsi  objektif  pada sampel  model  yang  dipilih  acak  ( random ) pada  ruang  model  (Grandis,  2009). Akibatnya  jumlah  sampel  model  yang digunakan  lebih  sedikit  dibandingkan dengan  metode Grid  Search sehingga proses  perhitungan  lebih  efisien.  Proses interpolasi perlu dilakukan untuk memperoleh  bentuk  fungsi  objektif  yang lebih menyeluruh. Metode ini disebut juga metode Monte-Carlo karena analogi proses penentuan  bilangan  pengali  bersifat  acak (bilangan random ) (Grandis, 2009).
Algoritma  metode  Monte-Carlo  mirip dengan persamaan 1, sebagai berikut (Rodi dan Toksoz, 2000):
𝜏(𝒅 𝑚𝑐 , 𝑥, 𝑦, 𝑧) = Λ ̃(𝒙; 𝒅 𝑚𝑐 ) − Λ ̃(𝒙 𝑚𝑙 𝑚𝑐 ; 𝒅 𝑚𝑐 ) (4)
𝜏 adalah  selisih  fungsi  parameter awal x dengan  solusi  dari maximum likelihood metode Monte-Carlo 𝒙 𝑚𝑙 𝑚𝑐 . Maka  perpandingan  jumlah  data dari  metode  pencarian  sistematik  global dengan sistematik acak dapat dituliskan:
𝜏(𝒅, 𝑥, 𝑦, 𝑧) > 𝜏(𝒅 𝑚𝑐 , 𝑥, 𝑦, 𝑧) (5)
Salah satu parameter yang menunjukan  solusi  dari  minimum  global adalah  nilai Root  Mean  Square (RMS) terkecil  yang  didapatkan.  RMS  tidak mendapatkan  solusi  terbaiknya  jika parameter  awal  yang  digunakan  tidak tepat  sehingga  terjebak  pada  nilai minimum lokal (Ratchkovsky, 1998). Salah satu  cara  untuk  menghindari  nilai minimum  lokal  adalah  memanfaatkan semaksimal  mungkin  informasi  ” a  priori ” yang  tersedia  untuk  menentukan  model parameter awal (Grandis, 2009).
Perhitungan yang digunakan untuk menguji  ketiga  metode  tersebut  memakai bahasa pemrograman Matlab. Perhitungan menggunakan input data posisi hiposentrum,  model  kecepatan,  waktu perambatan gelombang, dan posisi stasiun seismograf  yang  merekam  sinyal  seismik. Model kecepatan yang digunakan merupakan  model  kecepatan  lokal  di sekitar wilayah Gunung Sinabung (Arimuko, dkk., 2018) seperti ditunjukkan pada Tabel 2.
Tabel 2. Model kecepatan 1-D Gelombang Seismik di wilayah Gunung Sinabung. Kedalaman (km) v p (km/s) v s (km/s) 0,0 5.9200 2,9100 20,00 6.0300 3,4600 20,01 6.5900 3,4600 35,00 6.6400 3,7500 35,01 7.7100 4,4700 71,00 8.0400 4,4800 120,00 8.0500 4,5000 120,01 8.0500 4,5000
Model  kecepatan  yang  digunakan dalam perhitungan adalah model kecepatan  gelombang  P  (v p )  pada kedalaman  0-20  km.  Hal  tersebut dilakukan karena kedalaman gempa Bumi dari kedua kejadian adalah 10 km di bawah permukaan Bumi. Output dari pengolahan ini adalah posisi hiposentrum baru.

## Hasil dan Pembahasan
Ketiga metode tersebut menghasilkan  nilai  hiposentrum  baru dengan  lama  waktu  pemrosesan  berbeda- beda.  Penentuan  parameter  awal  pada pembuatan grid sangat  mempengaruhi proses  perhitungan.  Parameter  yang digunakan pada metode Grid Search untuk menentukan dimensi wilayah yang dihitung ( 𝑥, 𝑦, 𝑧 ) adalah 131500 x 268900 x
9000 dengan jarak antar grid 1000 (dalam meter)  bertujuan  untuk  mempercepat proses  perhitungan.  Ketika  jarak  antar grid 100 meter maka kesalahan error yang mungkin terjadi sebesar ±50 meter namun waktu  pemrosesan  lebih  dari  1  jam berdasarkan  uji  pengolahan  yang  telah dilakukan. Pada metode Geiger diperlukan parameter awal yang dianggap mendekati kondisi  sebenarnya.  Untuk  mendekati kondisi  sebenarnya  maka  parameter  awal yang  digunakan  dalam  metode  ini menggunakan solusi perhitungan menggunakan metode Grid  Search. Sedangkan  pada  metode Random  Search digunakan  10000  dari  318243  data  pada Grid  Search .  Perbedaan  jumlah  data tersebut  mengakibatkan  perbedaan  yang sangat signifikan pada durasi pemrosesan.
Tabel 3. Perbandingan Hiposentrum Sebelum dan Sesudah Pemrosesan Menggunakan Metode Grid Search , Geiger , dan Random Search . Gempa Bumi ke- 1 2 Koordinat UTM dan Kedalaman Easting (meter) Northing (meter) Kedalaman (meter) Easting (meter) Northing (meter) Kedalaman (meter) Hiposentrum Awal 444452,35 362556,39 10000 451121,15  369185,48 10000 Hiposentrum Metode Grid Search 445000 362900 9900 451000 369900 9900 Hiposentrum Metode Geiger 446820 368120 25640 445950 365780 14530 Hiposentrum Metode Random Search 441824 363339 9630 443581 364615 9907
*UTM: Universal Transverse Mercator
*Easting: komponen hasil proses transformasi perubahan dari garis bujur dalam satuan meter *Northing: komponen hasil proses transformasi perubahan dari garis lintang dalam satuan meter
Berdasarkan  Tabel  3,  hiposentrum baru  yang  didapatkan  dari  ketiga  metode memiliki  nilai  yang  mendekati  dengan hiposentrum  awal.  Durasi  pemrosesan data pada metode
Grid
Search membutuhkan waktu kurang dari 30 detik dengan  nilai  RMS error optimum  kurang dari  1  seperti  ditunjukkan  Gambar  1. Berdasarkan  Gambar  1,  diketahui  bahwa pada iterasi ke-137 dan 145 nilai RMS error
sudah  mencapai  hasil  optimum  dengan nilai kurang dari 1.
Metode Geiger memiliki kedalaman yang  berbeda  jauh  dengan  hiposentrum awal  dan  model  parameter  awal  yang diambil dari hasil pemrosesan metode Grid Search .  Metode Geiger membutuhkan model awal karena metode ini merupakan metode  iteratif  yang  dipengaruhi  oleh model awal. Hal ini berbeda dengan metode
Grid  Search dan Random  Search yang memperhitungkan  model  kecepatan  awal dan  waktu  penjalaran  sebagai  data perhitungannya. Pemrosesan ini dilakukan 10  iterasi  untuk  mengetahui  pada  iterasi berapa  nilai  tersebut  akan  optimum. Meskipun  terlihat  jauh  perbedaan  posisi hiposentrum,  nilai  RMS error dari pemrosesan  ini  dibawah  0.55  seperti terlihat  pada  Gambar  2.  Berdasarkan Gambar  2,  diketahui  bahwa  pada  iterasi ketiga  nilai  RMS error sudah  mencapai hasil optimum.
Metode Random  Search memiliki hasil yang berbeda-beda pada setiap hasil pemrosesannya.  Hal  tersebut  dipengaruhi oleh bilangan random yang muncul sebagai faktor  pengali  pada  fungsi  objektif.  Jika bilangan  random  yang  muncul  memiliki nilai  besar  pada  skala  0  sampai  1  maka hasil  pemrosesan  akan  mendekati  nilai hiposentrum  awal.  Algoritma  metode Random Search juga tidak diketahui pada iterasi  keberapa  mencapai error optimum sehingga tidak dapat dilakukan pembatasan jumlah iterasi. Plot RMS error seperti terlihat pada Gambar 3. (a)
(b)
Gambar 1. RMS error untuk Metode Grid Search Gempa Bumi G. Sinabung 9 Februari 2017 . (a) Nilai RMS error kejadian gempa pertama dan (b) Nilai RMS error kejadian gempa kedua.
(a) (b) Gambar 2. RMS error untuk Metode Geiger Gempa Bumi G. Sinabung 9 Februari 2017 . (a) Nilai RMS error kejadian gempa pertama dan (b) Nilai RMS error kejadian gempa kedua.
(a) (b) Gambar 3. RMS error untuk Metode Random Search Gempa Bumi G. Sinabung 9 Februari 2017 . (a) Nilai RMS error kejadian gempa pertama dan (b) Nilai RMS error kejadian gempa kedua.
Berdasarkan  analisis  RMS error , metode Grid Search membutuhkan iterasi yang  lebih  banyak  daripada  metode Geiger . Hal ini berarti metode Grid Search membutuhkan  waktu  lebih  lama  dalam pemrosesan.    Sementara  itu,  pemrosesan data  menggunakan  metode Random Search lebih cepat dari pada Grid Search namun hasilnya kurang konsisten. Hal ini karena  metode Random  Search setelah dilakukan  beberapa  ribu  kali  tidak diketahui pada iterasi keberapa mencapai error optimum  sehingga  pembatasan jumlah  iterasi  tidak  dapat  dilakukan. Dengan demikian, metode Random Search secara  umum  membutuhkan  waktu pemerolehan  posisi  hiposentrum  secara konsisten  yang  lebih  lama  daripada metode Grid  Search dan Geiger .  Hal  ini berbeda dengan Grandis (2009).

## Penutup
Penelitian  ini  telah  melakukan proses  perhitungan  dan  membandingkan tiga  metode  yaitu  metode Grid  Search , metode Geiger , dan metode Random Search untuk  menentukan  letak  hiposentrum pada kasus gempa Bumi Gunung Sinabung tahun  2017.  Berdasarkan  perbandingan ketiga  metode  tersebut  dan  hiposentrum awal, disarankan dalam algoritma penentuan  hiposentrum  pada  program analisis  gempa  Bumi  adalah  metode Grid
Search . Hal ini karena metode Grid Search lebih mendekati hasil hiposentrum awal.
Penelitian ini menunjukkan metode Random  Search membutuhkan  waktu pemrosesan  yang  lebih  lama  daripada metode Grid  Search dan Geiger karena hasil  metode Random  Search kurang konsisten walau telah dilakukan lebih dari 2000 iterasi  RMS.  Sementara  itu,
penggunaan metode Grid Search
membutuhkan  waktu  yang  lebih  lama daripada metode Geiger walau metode Grid Search lebih mendekati hasil hiposentrum awal.  Masalah  durasi  pemrosesan  metode Grid  Search dapat  diatasi  dengan memperbesar  jarak  antar grid .  Penelitian lebih  lanjut  perlu  dilakukan  untuk mengetahui  jarak  antar grid agar mendapatkan hasil dan waktu pemrosesan yang optimum.

## Referensi
Arimuko, A., dkk. (2019). Model Kecepatan 1-D Gelombang P dan Gelombang S dari Data Hasil Relokasi Hiposenter di  Wilayah  Gunung  Sinabung. Jurnal Meteorologi Klimatologi dan Geofisika . 5 (3): 72-79. Bormann,  P.  (2002). Global  1-D  Earth models . GeoForschungsZentrum
Potsdam,  Telegrafenberg,  D-14473
Potsdam, Germany.
Grandis,  H.  (2009). Pengantar  Pemodelan Inversi. Himpunan  Ahli  Geofisika Indonesia. Jakarta 12540, Indonesia. Geiger,  L.  (1910). Herdbestimmung  bei
Erdbeben  aus  den  Ankunftszeiten . Nachrichten  von  der  Königlichen Gesellschaft  der  Wissenschaften  zu Göttingen, Mathematisch- Physikalische Klasse, 331-349. (1912  translated  to  English  by F.W.L.  Peebles  and  A.H.Corey: Probability method for the determination of earthquake epicenters  from  the  arrival  time only. Bulletin St. Louis University 8, 60-71).
Kanamori,  H.  (1972).  Mechanism  of Tsunami  Earthquakes.  Physics  of the Earth Planetary Interiors. 11, pp. 312-332. Nishi,  K.,  2005. Hypocenter  Calculation Software GAD (Geiger’s method with Adaptive  Damping) .  Silver  Expert JICA Indonesia version 1. Rodi,  W.  dan  Toksoz,  M.  N.,  2000. Grid-
Search Techniques for Seismic Event Location . Conference paper. Massachusetts Institute of Technology. Cambridge Earth Resources Lab. Sambridge,  M.  dan  Gallagher,  K.,  1993. Earthquake  Hypocenter  Location
Using  Genetic  Algorithms. Bulletin
Seismological Society of America . 83 (5): 1467-1491.