## Studi Struktur Kognitif Miskonsepsi Siswa pada Materi Operasi Hitung Bilangan Bulat
Geminia Pantara Putri 1 , Maison 2 , Nizlel Huda 3
1, 2,3 Program Studi Magister Pendidikan Matematika, Fakultas Pascasrjana, Universitas jambi, Jl. Jambi-Muaro Bulian KM.15 Mandalo Indah Muaro Jambi, Jambi, Indonesia geminiapantara@gmail.com

## Abstract
Finding the location of students' misconceptions in class is a wise way to correct misconceptions, because there are still many students who have misconceptions. Aims to describe the cognitive structure of students' misconceptions in the matter of counting integer operations. This research is qualitative research, in this study no treatment was given in the form of previous learning activities to students. Before the test is carried out, students are first given information about the material to be tested, so that the results obtained on the test using the Certainty of Response Index (CRI) are as expected by the researcher. implemented at SMPN 11 Batanghari in class VII. The study began with the preparation stage in February 2021 to April 2021. The subject-taking technique used purposive sampling. Research instruments are interview sheets, documentation, and test sheets. The analysis technique uses the Miles and Huberman method, namely (reduction, data display, and conclusion drawing/verification. The conclusions in this study  the cognitive structure of students' misconceptions in  integer arithmetic operations in  the category of lack of local coherence and local coherence. These results indicate that students lack able to connect supporting concepts in answering a conceptual problem or question.
Keywords: Misconception Cognitive Structure, Integer

## Abstrak
Menemukan  letak  miskonsepsi  siswa  dikelas  merupakan  cara  bijak  untuk  memperbaiki  miskonsepsi,  karena masih banyak siswa ditemukan yang mengalami miskonsepsi. Bertujuan untuk mendeskripsikan struktur kognitif miskonsepsi yang dimiliki siswa pada materi operasi hitung bilangan bulat. Penelitian ini merupakan penelitian kuanlitatif,  dalam  penelitian  ini  tidak  diberikan  perlakuan  dalam  bentuk  kegiatan  pembelajaran  sebelumnya kepada siswa. Sebelum tes dilaksanakan, siswa terlebih dahulu diberikan informasi mengenai materi yang akan di lakukan tes, agar hasil yang diperoleh pada tes menggunakan Certainty of Response Index (CRI) sesuai dengan yang diharapkan peneliti. dilaksanakan di SMPN 11 Batanghari pada kelas VII. Penelitian dimulai dengan tahap persiapan  pada  bulan  februari  2021  sampai  April  2021.  Teknik  pengambilan  subjek  menggunakan purposive sampling .  Instrument  penelitian  adalah  lembar  wawancara,  dokumentasi  dan  lembar  tes.  Teknik  analisis menggunakan  metode  metode  Miles  dan  Huberman  yaitu  (reduction,  data  display,  danconclusion drawing/verification. Kesimpulan dalam penelitian ini struktur kognitif miskonsepsi siswa pada operasi hitung bilangan bulat dalam kategori kurangnya koherensi local dan koherensi local. Hasil ini menunjukkan bahwa siswa kurang mampu menghubungkan konsep pendukung dalam menjawab masalah atau pertanyaan yang konsetual. Kata kunci: Struktur Kognitif Miskonsepsi, Bilangan Bulat
Copyright (c) 2021 Geminia Pantara Putri, Maison, Nizlel Huda 🖂 Corresponding author: Nizlel Huda Email Address: nizlel@yahoo.com ( Jl. Jambi-Muaro Bulian KM.15 Mendalo, Jambi, Indonesia) Received 04 July 2021, Accepted 16 August 2021, Published 11 Oktober 2021

## PENDAHULUAN
Pendidikan  matematika  merupakan  salah  satu  ilmu  dasar  yang  mempunyai  peranan  penting, dimana matematika merupakan ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar yang representasinya dengan  lambang-lambang  atau  simbol  dan  memiliki  arti  serta  dapat  digunakan  dalam  pemecahan masalah yang berkaitan dengan bilangan menggunakan istilah yang didefinisikan dengan cermat, jelas, dan  akurat  agar  siswa  dapat  berpikir  secara  alamiah.  Menurut  Soedjadi  (2000)  tujuan  pendi  dikan matematika  yaitu  mempersiapkan  siswa  agar  sanggup  menghadapi  perubahan  keadaan  di  dalam kehidupan  dan  dunia  yang  selalu  berkembang,  melalui  latihan  bertindak  atas  dasar  pemikiran  secara
logis,  rasional,  kritis,  cermat,  jujur,  efektif  dan  efisien  dan  juga  mempersiapkan  siswa  agar  dapat menggunakan  matematika  dan  pola  pikir  matematika  dalam  kehidupan  sehari-hari  dan  dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.
Pada  pembelajaran  matematika  di  sekolah  dasar,  konsep  operasi  bilangan  bulat  merupakan konsep yang penting untuk dikuasai. Berbagai studi mengenai bilangan bulat menunjukan bahwa materi tersebut  merupakan  salah  satu  topik  yang  sulit  diajarkan  (Cockburn  & Littler,  2008).  Operasi  hitung bilangan  bulat  merupakan  dasar  matematika,  menjadi  hal  yang  sangat  penting  dan  mendasar  untuk dikuasai  siswa  secara  maksimal  agar  tidak  mengalami  kesulitan  pada  kegiatan  selanjutnya.  Misalnya untuk memahami materi operasi hitung aljabar, siswa harus terlebih dahulu memahami materi operasi hitung  bilangan  bulat.  Jika  materi  operasi  hitung  bilangan  bulat  siswa  tidak  memahami  dengan baik, tentu  akan  berpengaruh  pada  pemahaman  konsep  selanjutnya.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa  materi operasi  hitung  bilangan bulat  merupakan  konsep  mendasar  dalam  matematika  dan  akan  berpengaruh pada konsep-konsep selanjutnya yang lebih kompleks. Materi operasi hitung bilangan bulat ini telah ada pada sekolah dasar namun juga ada pada materi awal jenjang sekolah menengah, yang tentunya dengan tingkatan yang lebih rumit dibandingkan sekolah dasar. Bagi siswa SMP, dengan memahami sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat, siswa mampu menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
Pembelajaran matematika akan berhasil jika siswa dapat menguasai konsep matematika. Siswa akan  peka  terhadap  matematika  jika  mereka  memahami  konsep  dan  menginterpretasikannya.  Oleh karena itu konsep yang dipelajari sebelumnya harus tertanam secara benar dan dikuasi siswa agar dapat memahami  konsep  selanjutnya  dan  membangun  pemahaman  sebuah  konsep  yang  baru.  Menurut Musabela (2011) menyatakan faktor yang paling penting yang mempengaruhi pembelajaran matematika adalah  struktur  kognitif  dan  apa  yang  telah  diketahui  siswa  (pengetahuan  awal),  jadi  supaya  belajar bermakna, maka konsep baru harus dikaitkan dengan konsep-konsep yang ada dalam struktur kognitif. Proses belajar bermakna adalah terhubungnya ide-ide baru dengan struktur kognitif untuk membentuk pengetahuan  baru.  Struktur  kognitif  adalah  bentuk  rangkaian  pemahaman  peserta  didik  dalam menangkap  keterkaitan  antara  konsep  yang  satu  dengan  konsep  yang  lainnya  membentuk  sebuah rangkaian  konsep  yang bermakna  (Kesumawati,  2016).  Menurut  Primo et.al (1997) Struktur  kognitif adalah konstruksi hipotetis yang menunjukkan organisasi konsep dalam ingatan jangka panjang peserta didik  dan  hubungan  di  antara  mereka.  Menyoroti  pentingnya  konstruksi  hipotetis  ini  sebagai  faktor utama  dalam  akumulasi  pengetahuan,  Jika  struktur kognitif  yang  ada  jelas,  stabil,  dan  tertata  dengan baik,  hal  itu  memfasilitasi  pembelajaran  dan  retensi  materi  pelajaran  baru.  Jika  tidak  stabil,  ambigu, tidak  teratur,  atau  terorganisir  secara  kacau;  itu  menghambat  pembelajaran  dan  retensi.  Dalam paradigma konstruktivisme, pengetahuan tidak dapat langsung ditransmisikan tetapi harus secara aktif dibangun oleh seorang individu.
Struktur  kognitif  memainkan  peran  penting  dalam  kemampuan  pemrosesan  informasi  peserta didik karena berfungsi sebagai kerangka acuan, memungkinkan untuk memahami dan bekerja dengan satu  atau  beberapa  aspek  dari  suatu  konsep  (Navaneedhan  &  Kamalanabhan,  2017).  Tes  banyak
digunakan untuk menilai pengetahuan siswa yang ada dalam pendidikan, tetapi tidak bisa mendapatkan lebih  informasi  tentang  apa  hubungan  antara  konsep-konsep  dalam  ingatan  mereka,  serta  bagaimana mereka membangun dan mengatur pengetahuan melalui mereka, sehingga eksplorasi struktur kognitif peserta  didik  dapat  menjadi  salah  satu  indikator  penting  lainnya  dalam  menilai  apa  yang  diketahui peserta  didik  (Tsai,  2005).  Mengetahui  struktur  kognitif  peserta  didik  tidak  hanya  dapat  membantu pendidik mengetahui struktur pengetahuan, pra-pengetahuan dan kesalahpahaman dalam pikiran siswa, tetapi juga membantu guru mengetahui representasi mental siswa dan mode pemrosesan informasi yang digunakan  siswa  untuk  memperoleh  dan  mengatur  pengetahuan.  Sebagai  hasil  dari  ini,    dapat mengidentifikasi kesenjangan pengetahuan, menghubungkan materi baru dengan slot yang ada dalam struktur kognitif peserta didik dan mengatur strategi pengajaran dengan cara yang tepat  (Ifenthaler et al., 2011).
Menurut  Hakim  (2013),  struktur  kognitiflah  yang  memberi  gambaran  tingkah  laku  dan  hasil pembelajaran.Hal  ini  menjelaskan  bahwa  tingkah  laku  menjiplak  dan  ketidakmampuan  siswa  dalam mengerjakan  soal-soal  latihan  sesuai  dengan  konsepnya  menandakan  bahwa  siswa  bermasalah  pada stuktur kognitif, dan semakin jelas terlihat pada hasil belajar siswa yang sangat rendah.Hal ini sejalan dengan hasil wawancara dengan guru Matematika SMPN 11 Batanghari yang menjadi tempat penelitian diperoleh  informasi  bahwa  masih  rendahnya  hasil  belajar  siswa  dan  masih  banyak  siswa  yang melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal.
Penguasaan matematika yang baik tidak terlepas dari pemahaman konsep matematika yang benar dan  keterkaitan  antar  konsep.Menurut  Novak  &  Gowin  (1984)  mengemukakan  bahwa  cara  untuk mengetahui  konsep-konsep  yang  telah  dimiliki  siswa  supaya  belajar  bermakna  berlangsung  dapat dilakukan dengan menggunakan peta konsep. Menurut McClure  (1999) untuk mengukur sejauh mana pemahaman siswa terhadap materi pelajaran maka diperlukan alat evaluasi, peta konsep dapat digunakan sebagai alat evaluasi yang dimaksudkan untuk mengetahui pemahaman siswa dalam mengintegrasikan konsep-konsep yang telah dipelajari.Menurut Tsai (2005) Metode peta konsep dapat menggambarkan hubungan antar konsep dalam struktur kognitif, baik konsep yang saling berurutan maupun yang saling berkaitan.
Pemahaman  konsep  yang  berbeda  dengan  konsep  yang  diterima  secara  ilmiah  disebut miskonsepsi  (Köse,  2008).  Miskonsepsi  dalam  matematika  dapat  menjadi  masalah  serius  jika  tidak segera  diperbaiki,  sebab  kesalahan  satu  konsep  dasar  saja  dapat  menuntun  seseorang  pada  kesalahan yang terus menerus, karena sebuah konsep dasar dalam matematika akan terus diaplikasikan kemateri selanjutnya. Miskonsepsi dapat membuat mereka terus menerus  salah dalam menyelesaikan masalah, bukan  karena  mereka  tidak  mengerti  cara  menyelesaikan  masalah  tersebut,  melainkan  mereka mempercayai dan menerapkan sebuah konsep dasar yang salah.
Menemukan  letak  miskonsepsi  siswa  dikelas  merupakan  cara  bijak  untuk  memperbaiki miskonsepsi,  karena  masih  banyak  siswa  ditemukan yang mengalami  miskonsepsi.  Hal  ini  diperkuat dari  hasil  observasi  di  tempat  penulis  mengajar  terdahulu  menunjukkan  bahwa  sebagian  besar  siswa
belum  memahami  konsep  operasi  hitung  bilangan bulat.  Banyak  siswa  yang  mengalami  miskonsepsi meski mereka telah mempelajari materi tersebut, seperti 2 – 5 = 3, mereka beranggapan bahwa 2 – 5 itu hasilnya  sama  dengan  5  –  2.  Jawaban  yang  diberikan  siswa  tersebut  merupakan  salah  satu  bentuk miskonsepsi.
Kondisi  miskonsepsi  tersebut  apabila  dibiarkan  tentu  saja  akan  berdampak  pada  penerimaan konsep selanjutnya.Salah satu alternatif yang dapat dilakukan untuk mengidentifikasi miskonsepsi pada siswa  yaitu  Certainty  of  Response  Index  (CRI)  yang  dikembangkan  oleh  Hasan  et.al  (1999)  dengan tujuan untuk mengidentifikasi miskonsepsi melalui derajat keyakinan siswa dalam menjawab soal yang diberikan.CRI  didasarkan  pada  suatu  skala  0-5.  CRI  yang  rendah  (0-2)  menandakan  ketidakyakinan siswa dalammenjawab pertanyaan, dalam hal ini siswa hanya menebak ketika menjawab pertanyaan dan bisa  disimpulkan  bahwa  siswa  kurang  pengetahuan,  sedangkan  CRI  yang  tinggi  (3-5)  menandakan tingkat  keyakinan  siswa  yang  tinggi  akan  jawaban  atas  pertanyaan  tersebut.  Namun  jika jawabannya salah  maka  hal  ini  dapat  digunakan  sebagai  indikator  terjadinya  miskonsepsi  pada  diri  siswa. Berdasarkan uraian diatas, peneliti bertujuan untuk mendeskripsikan struktur kognitif miskonsepsi yang dimiliki siswa pada materi operasi hitung bilangan bulat.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  kualitatif , penelitian  kualitatif  adalah  penelitian  yang menggunakan  pendekatan  naturalistik  untuk  mencari  dan  menemukan  pengertian  atau  pemahaman tentang fenomena dalam suatu latar yang berkonteks khusus (Moleong, 2013). Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis dan mendeskripsikan struktur kognitif miskonsepsi yang dialami siswa pada materi operasi  hitung  bilangan  bulat.  Dalam  penelitian  ini  tidak  diberikan  perlakuan  dalam  bentuk  kegiatan pembelajaran sebelumnya kepada siswa. Sebelum tes dilaksanakan,
siswa terlebih dahulu diberikan informasi mengenai materi yang akan di lakukan tes, agar hasil yang  diperoleh  pada  tes  menggunakan  Certainty  of  Response  Index  (CRI)  sesuai  dengan  yang diharapkan peneliti.
Penelitian ini dilaksanakan di SMPN 11 Batanghari pada kelas VII. Penelitian dimulai dengan tahap persiapan pada bulan februari 2021 sampai April 2021. Subjek penelitian ini yaitu siswa kelas VII SMPN 11 Batanghari. Istrumen yang digunakan adalah lembar wawancara, dokumentasi dan tes materi operasi  hitung  bilangan  bulat.  Sebelum  soal  tesyang  digunakan  dalam  mengukur  miskonsepsi  diuji cobakan, telebih dahulu dilakukan validasi. Validasi yang dilakukan dalam penelitian ini adalah validasi internal dengan meminta saran, komentar dan penilaian dari validator.
Data dalam penelitian ini diperoleh dari data hasil tes dan data hasil wawancara. Data hasil tes yang  disertai  CRI  dan  wawancara  kemudian  dianalisis.Data  hasil  jawaban  tes  siswa  diolah  dengan menggunakan rumus yang dikemukakan oleh Sudijono (2001) yaitu:
𝑃 = 𝑓 𝑁 𝑥 100% (1)
Studi Struktur Kognitif Miskonsepsi Siswa pada Materi Operasi Hitung Bilangan Bulat, Geminia Pantara Putri, Maison, Nizlel Huda
Pengolahan data dilakukan dengan cara mengelompokkan siswa dalam empat kelompok dengan menggunakan  tes  pilihan  ganda  dilengkapi  CRI  kemudian  dipersentasekan.  Adapun  cara pengelompokan siswa menurut Tayubi (2005) yaitu sebagai berikut:
Tabel 1. Pengelompokan Data No Kreteria Jawaban Skala Kategori 1. Siswa menjawab benar  CRI tinggi >2,5 Siswa yang menguasai konsep dengan baik 2. Siswa menjawab benar  CRI rendah < 2,5
Siswa menjawab dengan menebak (Lucky Guess)
3. Siswa menjawab salah CRI rendah < 2,5 Siswa tidak tahu konsep
4. Siswa menjawab salah CRI tinggi >2,5 Siswa yang mengalami miskonsepsi
Data  hasil  wawancara  dianalisis  secara  kualitatif  dengan  menggunakan  metode  Miles  dan Huberman. Huberman dan Miles (2002) mengemukakan bahwa aktivitas dalam analisis data kualitatif dilakukan secara interaktif dan berlangsung secara terus menerus sampai tuntas, sehingga datanya sudah jenuh.Tahapan  dalam  analisis  data  tersebut  yaitu  data reduction,  data  display, dan conclusion drawing/verification.
Menurut Sudijono (2001) untuk membedakan antara peserta didik yang mengalami miskonsepsi dan  peserta  didik  yang  tidak  paham  konsep  pada  setiap  butir  soal  maka  dalam  analisis  datanya menggunakan nilai fraksi (F) yang dikombinasikan dengan nilai CRI untuk jawaban salah (CRIs) pada setiap  soal.Fraksi  digunakan  untuk  membedakan  antara  soal  yang  tidak  dipahami  dan  soal  yang dimiskonsepsikan  peserta  didik  secara  keseluruhan  atau  kelompok.  Untuk  mencari  CRIs,  dan  fraksi dapat menggunakan rumus sebagai berikut:
𝐶𝑅𝐼𝑠 = ∑ 𝑛𝑖𝑙𝑎𝑖 𝐶𝑅𝐼 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ
22 𝑖=1 ∑ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ 22 𝑖=1 (2)
𝐹 = ∑ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑚𝑒𝑛𝑗𝑎𝑤𝑎𝑏 𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟 22 𝑖=1 ∑ 𝑠𝑖𝑠𝑤𝑎 22 𝑖=1 (3)
Adapun ketentuan untuk mengetahui nilai CRI untuk jawaban salah (CRIs) serta fraksi per butir soal sebagai berikut:
Tabel 2. Ketentuan Kombinasi Nilai CRIs dan Fraksi Fraksi CRIs Keputusan >0,5 atau < 0,5 < 2,5 Tidak Paham >0,5 > 2,5 Paham <0,5 >2,5 Miskonsepsi
Reduksi data merupakan kegiatan merangkum, memilih hal-hal yang pokok, memfokuskan pada hal-hal yang penting, dicari tema dan polanya, serta membuang data yang tidak dibutuhkan (Sugiyono, 2008).  Data  yang  diperoleh  dari  lapangan  jumlahnya  cukup  banyak, kompleks,  dan  rumit.  Untuk  itu perlu segera dilakukan analisis data melalui reduksi data. Data yang telah direduksi akan memberikan gambaran  yang  lebih  jelas  dan  mempermudah  peneliti  untuk  melakukan  data  selanjutnya.  Dalam
penelitian  ini,  data  hasil  wawancara  dituangkan  secara  tertulis  dengan  cara  menyalin  ucapan  yang dituturkan oleh subjek.
Setelah data direduksi, maka langkah selanjutnya adalah mendisplaykan data. Dalam penelitian ini, dispaly data dilakukan dengan menggunakan uraian singkat. Setelah menentukan satuan -satuan dari informasi yang diperoleh selama penelitian, peneliti membuat uraian singkat.
Fungsi dari uraian singkat adalah untuk mempermudah penafsiran data,  Miles and Huberman dalam (Sugiyono,  2008)  menyederhanakan  permasalahan,  dan  mempermudah  identifikasi  struktur  kognitif subjek penelitian dalam memahami konsep operasi hitung bilangan bulat.
Langkah  selanjutnya  adalah  menarik  kesimpulan.  Dalam  penelitian  ini,  verifikasi  dilakukan dengan cara penafsiran data diarahkan untuk mencapai tujuan deskripsi berkaitan dengan miskonsepsi siswa dan struktur kognitif siswa dalam memahami konsep operasi hitung bilangan bulat. Kesimpulan dalam  penelitian  kualitatif  diharapkan  merupakan  temuan  baru  yang  belum  pernah  ada  sebelumnya. Gambaran alur analisis data menurut Huberman and Miles (2002).
Menguji keabsahan data dalam penelitian ini, akan digunakan triangulasi sumber dan triangulasi metode.  Menurut  Sugiyono  (2008)  Triangulasi  sumber  dilakukan  dengan  cara  menanyakan  hal  yang sama  melalui  sumber  yang  berbeda,  dalam  hal  ini  sumber  datanya  adalah  siswa  dengan  kriteria miskonsepsi .Triangulasi metode dilakukan dengan metode yang berbeda, yaitu wawancara, observasi atau pengamatan dan dokumentasi. Dengan menggunakan triangulasi dalam pengumpulan data dapat diketahui  narasumber  memberikan data  yang  sama  atau  tidak.  Kalau  narasumber  memberi  data  yang berbeda, maka data yang diperoleh belum kredibel.

## HASIL DAN DISKUSI

## Data Subjek Penelitian
Penelitian  dilaksanakan  di  SMPN  11  Batanghari  pada  bulan  februari  2021  sampai  April  2021 semester 2 Tahun Ajaran 2020/2021. Dalam penelitian ini sampel yang digunakan terdiri dari kelas 7 yang  berjumlah  22  siswa.  Berdasarkan  hasil  data  tes  objektif  menggunakan  CRI,  pada  Table  3 menunjukkan masih banyak yang mengalami miskonsepsi.
Tabel 3. Persentase Siswa berdasarkan Jawaban dan Indeks CRI
Jenis Soal No Soal Kategori (%) P M TP Penjumlahan a + b 1 81,8 9,1 9,1 a + (-b) 2 45,5 36,4 18,2 -a + b 3 59,1 27,3 13,6 -a + (-b) 4 86,4 4,5 9,1 Pengurangan a – b 5 72,7 27,3 0,0 b – a 6 90,9 4,5 4,5 a - (-b) 7 4,5 81,8 13,6 (-b) – a 8 13,6 77,3 9,1
Studi Struktur Kognitif Miskonsepsi Siswa pada Materi Operasi Hitung Bilangan Bulat, Geminia Pantara Putri, Maison,
Nizlel Huda
-a – b 9 9,1 77,3 13,6 b – (-a) 10 40,9 45,5 13,6 -a - (-b) 11 45,5 50,0 4,5 (-b) – (-a) 12 40,9 59,1 0,0 Perkalian a x b 13 40,9 50,0 9,1 a x (-b) 14 36,4 54,5 9,1 -a x b 15 36,4 50,0 13,6 -a x (-b) 16 27,3 59,1 13,6 Pembagian a : b 17 45,5 40,9 13,6 a : (-b) 18 40,9 54,5 4,5 -a : b 19 40,9 50,0 9,1 -a : (-b) 20 45,5 45,5 9,1 Operasi hitung campuran a x b : c + d – e 21 40,9 45,5 13,6 a : b – c + d x e 22 9,1 68,2 22,7 a – b x c : d + e 23 9,1 54,5 36,4 ((a : b) + c) x d – e 24 63,6 22,7 13,6 Rata- Rata 42,8 45,6 11,6
Keterangan:
P: Paham Konsep
M: Miskonsepsi TP: Tidak Paham Konsep
Berdasarkan  hasil  tes  operasi  hitung  bilangan  bulat  dengan  metode  cri,  ternyata  masih  banyak siswa yang mengalami miskonsepsi dan tidak paham konsep. Tabel 3. menunjukkan tingkat persentase miskonsepsi siswa masih tinggi. Miskonsepsi tertinggi pada nomor 7 yaitu sebesar 81,8%, pada nomor 8 dan 9 sebesar 77,3%.
Untuk  mengetahui  butir  soal  yang  dimiskonsepsikan,  tidak  paham  konsep  dan  paham  konsep dapat dilihat dari nilai CRI untuk jawaban salah yang dihubungkan dengan nilai fraksi. Hasil bagi antara total nilai CRI untuk jawaban salah dengan jumlah siswa yang menjawab salah per butir soal dihasilkan nilai CRIs. Nilai fraksi didapatkan dengan cara total siswa yang menjawab benar dibagi dengan total seluruh peserta didik.
Tabel 4.  Nilai CRI untuk Jawaban Salah (CRIs) dan Fraksi (F)
No Soal F CRIs Kategori 1 0,9 2,7  Paham 2 0,5 2,8  Miskonsepsi 3 0,6 2,9  Paham 4 0,9 2,5  Tidak Paham 5 0,7 3,3  Paham 6 1,0 3,0  Paham 7 0,1 3,0  Miskonsepsi 8 0,1 3,1  Miskonsepsi 9 0,1 3,0  Miskonsepsi 10 0,4 2,9  Miskonsepsi
11 0,5 3,1  Miskonsepsi 12 0,4 2,9  Miskonsepsi 13 0,4 2,8  Miskonsepsi 14 0,4 3,0  Miskonsepsi 15 0,4 2,7  Miskonsepsi 16 0,3 3,1  Miskonsepsi 17 0,5 2,9  Miskonsepsi 18 0,4 3,0  Miskonsepsi 19 0,5 3,0  Miskonsepsi 20 0,5 2,8  Miskonsepsi 21 0,5 3,0  Miskonsepsi 22 0,1 3,0  Miskonsepsi 23 0,1 3,0  Miskonsepsi 24 0,6 2,5  Tidak Paham
Butir soal pada Tabel 3. dikelompokkan dengan kategori miskonsepsi, tidak paham konsep dan paham konsep. Pengelompokkan ditentukan oleh ketentuan pada Tabel 1. Nilai fraksi diperlukan untuk menganalisis butir soal secara keseluruhan, antara banyaknya kelompok peserta didik yang menjawab soal benar dan salah. Apabila nilai CRIs rendah (<2,5) dan nilai fraksi juga rendah (<0,5) ataupun nilai fraksi tinggi (>0,5) maka soal termasuk kategori tidak paham konsep. Jika nilai CRIs tinggi (>2,5) dan nilai fraksi tinggi (>0,5), maka soal dikategorikan paham. Sedangkan nilai CRIs tinggi (>2,5) dan nilai fraksi rendah (<0,5) maka soal termasuk pada kategori miskonsepsi.
Pada  penelitian  ini  wawancara  dilakukan  pada  peserta  didik  yang  paling  banyak  mengalami miskonsepsi dan juga yang menuliskan alasan pada butir soal. Sebab, setelah dilihat pada lembar soal dan jawaban siswa ternyata banyak siswa yang tidak menuliskan alasan dalam menjawab tiap butir soal. Siswa yang akan diwawancara yaitu 3. Untuk mempermudah peneliti memberi kode nama siswa tersebut dengan urutan A sampai C. Jenis wawancara yang digunakan yaitu wawancara bebas terpimpin.

## Diskusi
Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui struktur kognitif miskonsepsi siswa pada materi operasi hitung bilangan bulat. Untuk mengetahui miskonsepsi siswa digunakan metode CRI. Siswa mengalami miskonsepsi  atau  tidak  paham  konsep  dapat  dibedakan  dengan  melihat  benar  atau  tidaknya  jawaban suatu butir soal dan melihat tinggi atau rendahnya indeks kepastian jawaban (CRI) yang siswa berikan sehingga menghasilkan data persentase siswa dalam kategori paham, miskonsepsi, tidak paham konsep. Data  dari  hasil  analisis  tersebut  dapat  digunakan  untuk  memperoleh  data  wawancara  pendalaman penguasaan  konsep  siswa  selanjutnya.  Rata-rata  persentase  tingkat  pemahaman  siswa  miskonsepsi, tidak paham konsep dan paham konsep pada tiap butir soal dapat dilihat pada Gambar 1.
Jika Tabel 3 dinyatakan dalam bentuk grafik yang dapat menunjukkan rata-rata persentase siswa, gambar  1.  menunjukkan  tingginya  persentase  miskonsepsi  siswa.  Berdasarkan  grafik  tersebut  dapat dilihat  persentase  miskonsepsi  siswa  lebih  tinggi  dari  persentase  paham  dan  tidak  paham  konsep. Persentase rata-rata miskonsepsi sebesar 45,6%.
Gambar 1. Persentase tingkat pemahaman siswa
Berdasarkan Tabel 4. telah diketahui butir soal yang dimiskonsepsikan, tidak paham konsep dan paham konsep dapat dilihat dari nilai CRI untuk jawaban salah yang dihubungkan dengan nilai fraksi. Sehingga pada Table 5. didapatkan rangkuman data butir soal yang terjadi miskonsepsi, paham konsep dan tidak paham konsep.
Tabel 5.  Kelompok Soal Paham Konsep, Tidak Paham Konsep dan Miskonsepsi
Kategori No Soal Paham Konsep 1,3,5,6,21 Miskonsepsi 2,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,22,23 Tidak Paham Konsep 4,24
Jika Tabel 3 dinyatakan dalam bentuk grafik dapat melukiskan persentase siswa yang mengalami miskonsepsi, paham konsep, dan tidak paham konsep per butir soal maka akan diperoleh pada Gambar 1. Berdasarkan grafik pada Gambar 2, dapat dilihat bahwa ada beberapa nomor soal memiliki persentase dengan siswa yang mengalami miskonsepsi sangat banyak dibanding paham konsep dan tidak paham konsep.  Banyaknya  siswa  mengalami  miskonsepsi  tertinggi  pada  nomor  7 yaitu  sebesar  81,8%, pada nomor 8 dan 9 sebesar 77,3%. Sehingga soal yang akan diketahui struktur miskonsepsinya yaitu pada soal nomor 7,8,9.
Gambar 2. Grafik Persentase Tingkatan Pemahaman Siswa Per Butir Soal
0 10 20 30 40 50 P er se n ta se Persentase P Persentase M Persentase TP
0.0 20.0 40.0 60.0 80.0 100.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324 P e r se n ta se No Soal P M TP

## Struktur Kognitif Miskonsepsi Siswa
Setelah diketahui pengelompokkan tingkat pemahaman siswa melalui tes objektif menggunakan CRI sebanyak 24 soal, maka dapat diketahui siswa yang mengalami miskonsepsi. Selanjutnya peneliti melakukan  tahap  wawancara  pada  siswa  yang  teridentifikasi  miskonsepsi  untuk  mengetahui  alasan siswa serta struktur kognitif miskonsepsi siswa. Pembahasan dari penelitian ini terfokus pada siswa yang memiliki miskonsepsi terbanyak dan pada butir soal dengan persentase miskonsepsi yang dominan.
Terdapat  3  siswa  yang  akan  terlibat  dalam  proses  analisis  struktur  kognitif.  Pengumpulan data struktur  kognitif  miskonsepsi  siswa  dilakukan  berdasarkan  hasil  wawancara.  Hasil  penelitian  yang dilakukan Sabella dan Redish (2007) mengkategorikan struktur pengetahuan menjadi 4 kategori yaitu: kurangnya koherensi lokal, koherensi lokal, kurangnya koherensi global dan koherensi global.
Menurut Wardana (2017) kurangnya koherensi lokal berarti bahwa konsepsi jawaban siswa didasarkan pada  konsep  tunggal  yang  tidak  terkait  dengan  konsep  lain.  Ini  berarti  bahwa  konsepsi  itu  sangat sederhana,  tanpa  bergabung  dengan  konsep  lain  dan  tidak  memadai.  Koherensi  lokal  berarti  bahwa konsepsi  jawaban  siswa  didasarkan  pada  konsep  tunggal  yang  berkaitan  dengan  konsep  lain.  Siswa mendekati masalah tertentu dalam konteks, salah satunya menggunakan konsep operasi hitung bilangan bulat secara konsisten. Jika penggabungan konsep tidak konsisten untuk menghasilkan solusi yang tepat maka dikategorikan sebagai kurangnya koherensi global. Selanjutnya, jika siswa mengenali beberapa konsep yang dapat digunakan secara konsisten dalam menyelesaikan masalah dengan benar dan dapat menghubungkannya,  itu  dikategorikan  sebagai  koherensi  global.  Dalam  wawancara  ini,  peneliti memberi  kertas  soal  yang  telah  siswa  kerjakan  dan  meminta  siswa  yang  telah  ditunjuk  untuk menjelaskan secara lisan apa yang dia pikirkan dan tulis pada lembar soal.

## Peta Konsep Siswa A
Tambah Kurang Kali Bagi Operasi Hitung Bilangan Bulat Soal No 7 6 − ሺ−2ሻ = 4 Soal No 8 −2 − 6 = 4 Soal No 9 −6 − ሺ2ሻ = −4 Soal Sama Sifat Komutatif Alasan Alasan Alasan Maksud soal 6 − 2 sehingga hasil nya 4
Soal sama seperti soal no 7 hanya angka dibalik sehingga hasil sama
6 − 2 = 4 Karena angka awal negative jadi hasil
juga negatif Cara Pembagian susah Kurang Paham
Pada  peta  konsep  siswa  Adi  atas  dapat  dijelaskan  siswa  A  dapat  menyebutkan macam-macam operasi hitung. Pada soal no 7, yaitu 6-(-2), siswa A menjawab 4, dimana menurut siswa A soal tersebut sama dengan 6 – 2. Jawaban siswa tersebut salah dan merupakan miskonsepsi, kesalahan konsep yang terjadi karena siswa tidak menganggap angka 2 sebagai negatif. Pada soal no 8 siswa A menganggap soal sama dengan soal no 7 hanya angka di balik dimana -2 – 6 hasilnya 4, hal ini merupakan kesalahan konsep. Siswa A menghubungkan soal no 7 dan no 8 dengan konsep sifat komutatif yang mana 6 – (-2) = -2 – 6, menunjukkan siswa A dalam kategori kurangnya koherensi global, yang mana mengunakan konsep yang salah untuk menghasilkan jawaban yang tepat. Sedangkan konsep yang benar pada operasi hitung  pengurangan  tidak  berlaku  sifat  komutatif,  yang  bersifat  komutatif  yaitu  operasi  hitung penjumlahan  dan  perkalian.  Pada  soal  no  9,  yaitu  -6  –  2,  siswa  A  menjawab  -  4.  Dia  menjelaskan mengerjakan 6-2 terlebih dahulu sehingga menghasilkan 4, karena bilangan awal negatif sehingga hasil akhir  ditambah  tanda  negatif.  Hal  ini  merupakan  kesalahan  konsep,  dimana  siswa  tidak  mengetahui perbedaan tanda bilangan bulat atau operasi hitung.
Dapat disimpulkan siswa A memiliki struktur kognitif dalam kategori kurangnya koherensi global dimana siswa A menggabungkan konsep pada soal dengan tidak tepat. Miskonsepsi yang terjadi pada siswa  A  tidak  memperhatikan  jenis  bilangan  pengurang,  tidak  dapat  membedakan  tanda  (-)  sebagai operasi atau sebagai bilangan, dan menggunakan konsep yang salah dalam menggerjakan soal.

## Peta Konsep Siswa B
Pada peta konsep siswa B di atas dapat dijelaskan siswa B dapat menyebutkan macam-macam operasi hitung. Pada soal no 7, yaitu6-(-2), siswa B menjawab 4, siswa menjawab dengan kebingungan,
Tambah Kurang Kali Bagi Operasi Hitung Bilangan Bulat Soal No 7 6 − ሺ−2ሻ = 4 Soal No 8 −2 − 6 = −4 Soal No 9 −6 − ሺ2ሻ = −4 Soal Tidak Sama Sifat Komutatif Alasan Alasan Alasan Karena lebih besar
positif 6 dibanding negative 2 Soal hampirsama seperti
soal no 7 hanya angka dibalik karena angka awal negative jadi hasil negatif
6 − 2 = 4 Karena angka awal negative jadi hasil juga negatif Pembagian Seratusan Kurang Paham Tidak • Tambah • Kali
karena  menurut  siswa  B  lebih  besar  positif  6  dibanding  negatif  2.  Jawaban  siswa  tersebut  salah  dan merupakan miskonsepsi, kesalahan konsep yang terjadi karena siswa tidak menganggap operasi hitung pengurangan, memperhatikan bilangan saja. Pada soal no 8 siswa B menganggap soal sama dengan soal no 7 hanya angka di balik dimana -2 – 6 hasilnya - 4, hanya saja siswa menjawab -4 karena bilangan awal pada soal negatif. Hal ini merupakan kesalahan konsep. Siswa B menjelaskan bahwa soal no 7 dan no 8 tidak bersifat komutatif yang mana 6 – (-2) tidak sama dengan -2 – 6, menunjukkan siswa B dalam kategori koherensi lokal, yang siswa dapat mengenali konsep yang berhubungan dengan soal tersebut bahwa operasi hitung pengurangan tidak berlaku sifat komutatif dan siswa B juga dapat menyebutkan yang bersifat komutatif yaitu operasi hitung penjumlahan dan perkalian. Pada soal no 9, yaitu  -6 – 2, siswa  B  menjawab  -  4.  Dia  menjelaskan  mengerjakan  6-2  terlebih  dahulu  sehingga  menghasilkan  4, karena bilangan awal negatif sehingga hasil akhir ditambah tanda negatif. Hal ini merupakan kesalahan konsep, dimana siswa tidak mengetahui perbedaan tanda bilangan bulat atau operasi hitung.
Dapat  disimpulkan  siswa  B  memiliki  struktur  kognitif  dalam  kategori  koherensi  lokal  dimana siswa B mampu menggabungkan konsep pada soal dengan konsep lain. Miskonsepsi yang terjadi pada siswa  B  tidak  memperhatikan  jenis  bilangan  pengurang,  tidak  dapat  membedakan  tanda  (-)  sebagai operasi atau sebagai bilangan.

## Peta Konsep Siswa C
Pada siswa C soal yang terjadi miskonsepsi pada soal nomor 7,8 dan 22. Pada peta konsep siswa C di atas dapat dijelaskan siswa Cdapat menyebutkan macam-macam operasi hitung. Pada soal no 7, yaitu  6-(-2),  siswa  C  menjawab  -  4,  siswa  C menggunakan konsep  garis  bilangan. Langkah  awal dia menjelaskan  pada  garis  bilangan  kearah  kiri  sebanyak  6  langkah  terus  kekanan  sebanyak  2  langkah sehingga berhenti di bilangan -4. Jawaban siswa tersebut salah dan merupakan miskonsepsi, kesalahan
Tambah Kurang Kali Bagi Operasi Hitung Bilangan Bulat Soal No 7 6 − ሺ−2ሻ = −4
Soal No 8 −2 − 6 = −8
Soal No 22 6 ∶ 2 − 4 + 8 𝑥 3 = 25 Alasan Alasan Alasan Menggunakan garis
bilangan. Kearah kiri sebanyak 6 terus kanan sebanyak 2, jadi -4
Menggunakan garis bilangan. Kearah kiri sebanyak 2 terus karena dikurang arahnya kesebelah kiri sebanyak 6, jadi hasil -8
6 ∶ 2 = 3 3 − 4 = 1 1 + 8 = 9 9 𝑥  3 = 27 Kurang Paham Hasil Pencarian tidak ada pada pilihan jawaban
konsep yang terjadi karena siswa C, melakukan langkah yang salah pada garis bilangan dimana bilangan positif arahnya kekiri dan bilangan negatif arahnya kekanan. Pada soal no 8 siswa C menjawab -2 – 6 = -8, menggunakan garis bilangan kearah kiri sebanyak 2 langkah terus karena operasi hitung pengurangan arahnya kesebelah kiri sebanyak 6 langkah, sehingga berhenti pada bilangan -8. Pada soal no 8 siswa C dalam kategori koherensi local.
Pada soal no 22, yaitu 6 : 2 – 4 + 8 x 3, siswa C menjawab 25. Dia menjelaskan mengerjakan 6 :2 terlebih dahulu menghasilkan 3, kemudian 3 - 4 = 1, 1+ 8 = 9 dan 9 x 3 = 27. Pada hasil pencarian hasil  akhir  tidak  sama  dengan  jawaban  yang  siswa  C  jawab.  Pada  soal  ini  siswa  C  terjadi  beberapa kesalahan, siswa mengerjakan soal sesuai urutan sedangkan seharusnya mengerjakan sesuai sifat operasi hitung dimana mengerjakan operasi bagi terlebih dahulu, kemudian operasi perkalian, penjumlahan dan pengurangan, pada saat proses pengerjaan soal hasil 3- 4 seharusnya -1, tetapi siswa menjawab 1.  Dapat disimpulkan miskonsepsi yang terjadi pada siswa C yaitu kesalahan penggunaan garis bilangan tidak memperhatikan  jenis  bilangan  untuk  menentukan  arah,  dan  menggunakan  konsep  yang  salah  dalam menggerjakan soal.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  penelitian  dan  pembahasan,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  pada  materi operasi hitung bilangan bulat persentase miskonsepsi siswa lebih tinggi dari persentase paham dan tidak paham  konsep.  Persentase  rata-rata  miskonsepsi  sebesar  45,6%.  Struktur  kognitif  miskonsepsi  siswa pada operasi hitung bilangan bulat dalam kategori kurangnya koherensi local dan koherensi lokal. Hasil ini  menunjukkan  bahwa  siswa  kurang  mampu  menghubungkan  konsep  pendukung  dalam  menjawab masalah atau pertanyaan yang konsetual.

## REFERENSI
Cockburn,  A.  D.,  & Littler,  G.  (2008). Mathematical  misconceptions:  A  guide  for  primary  teachers . Sage.
Hakim, A. R. (2013). Upaya penguatan struktur kognitif siswa SMK N 1 Arse Kelas XII melalui model pembelajaran  advance  organizer  dengan  pemberian  LKS  terstruktur  berdasarkan  teori  apos [PhD Thesis]. UNIMED.
Hasan, S., Bagayoko, D., & Kelley, E. L. (1999). Misconceptions and the certainty of response index (CRI). Physics Education , 34 (5), 294–299.
Huberman, M., & Miles, M. B. (2002). The qualitative researcher’s companion . Sage.
Ifenthaler, D., Masduki, I., & Seel, N. M. (2011). The mystery of cognitive structure and how we can detect it: Tracking the development of cognitive structures over time. Instructional Science , 39 (1), 41–61.
Kesumawati, N. (2016). Kemampuan Pemahaman Konsep Matematika Mahasiswa Pada Mata Kuliah Struktur Aljabar. Jurnal Dosen Universitas PGRI Palembang .
Köse,  S.  (2008).  Diagnosing  student  misconceptions:  Using  drawings  as  a  research  method. World Applied Sciences Journal , 3 (2), 283–293.
McClure,  J.  R.,  Sonak,  B.,  &  Suen,  H.  K.  (1999).  Concept  map  assessment  of  classroom  learning: Reliability,  validity,  and  logistical  practicality. Journal  of  Research  in  Science  Teaching:  The Official Journal of the National Association for Research in Science Teaching , 36 (4), 475–492. Moleong, L. J. (2013). Metodologi Penelitian Kualitatif (ketigapulu). Bandung: PT Remaja Rosdakarya .
Musabela,  G.  (2011). Pengembangan  Perangkat  Evaluasi  Peta  Konsep  (PEPK)  Untuk  Mengukur Struktur Kognitif Siswa Kelas VIII Pada Pokok Bahasan Bunyi Di SMP Negeri 24 Semarang [PhD Thesis]. universitas negeri semarang.
Navaneedhan, C. G., & Kamalanabhan, T. J. (2017). What Is Meant by Cognitive Structures? How Does It  Influence  Teaching–Learning  of  Psychology. IRA  International  Journal  of  Education  and Multidisciplinary Studies , 7 (2), 89–98.
Novak, J. D., & Gowin, D. B. (1984). Learning How To Learn. New York, Camb . University Press.
Ruiz-Primo, M. A., Schultz, S. E., & Shavelson, R. J. (1997). Concept map-based assessment in science: Two exploratory studies . Citeseer.
Sabella,  M.  S.,  &  Redish,  E.  F.  (2007).  Knowledge  organization  and  activation  in  physics  problem solving. American Journal of Physics , 75 (11), 1017–1029.
Soedjadi, R. (2000). Kiat pendidikan matematika di Indonesia: Konstatasi keadaan masa kini menuju harapan masa depan . Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi, Departemen Pendidikan Nasional.
Sudijono, A. (2001). Pengantar evaluasi pendidikan .
Sugiyono. (2008). Metode Penelitian Kuantitatif, Kualitatif dan R&D. ,Cet IV, Bandung: Alfabeta .
Tayubi, Y. R. (2005). Identifikasi miskonsepsi pada konsep-konsep fisika menggunakan Certainty of Response Index (CRI). Mimbar Pendidikan , 3 (24), 4–9.
Tsai.  (2005).  Perkembangan  kognitif  struktur  dan  strategi  pengolahan  informasi  siswa  sekolah  dasar yang mempelajari tentang reproduksi biologis. Journal Bio. Educ., 36, .
Wardana,  R.  W.  (2017). Kajian  konsepsi  intermediate  dan  cognitive  perturbation  mahasiswa pendidikan  Fisika  lintas  level  akademik  pada  konsep  listrik  magnet [PhD  Thesis].  Universitas Pendidikan Indonesia.