## PENDAHULUAN
Mesin  merupakan  salah  satu  inputan terpenting  dalam  perindustrian,  dimana  mesin sebagai salah satu fasilitas utama guna menunjang kebutuhan  operasional  produksi.  Demi  memenuhi kebutuhan  produksi,  mesin  akan  bekerja  secara terus  menerus  yang  kemudian  nantinya  akan mengurangi kinerjanya, sedangkan untuk menghasilkan output yang  sesuai,  kinerja  mesin haruslah baik. Guna menjaga mesin agar kinerjanya tetap  bagus  dan  stabil,  maka  dibutuhkan  suatu sistem penjadwalan perawatan mesin produksi.
PT. Barata Indonesia (Persero) merupakan salah  satu  perusahaan heavy  industry di Indonesia  dan  merupakan  perusahaan  BUMN yang bergerak dibidang
Engineering,
Procurement  &  Construction,  Manufacturing, dan Foundry .  Satu  dari  sekian  banyak  produk yang  diproduksi  dan  seringkali  ekspor  ialah Bogie .  Oleh  karena  itu,  perusahaan  harus  terus menerus  menjaga  jalannya  produksi,  terutama ialah kondisi-kondisi mesin produksi.
Diketahui  bahwa  salah  satu  mesin  pada  proses Shot Blast yaitu Hanger Shot Blast tidak pernah berhenti  bekerja,  seiring  dengan  frekuensi pemakaian  mesin  yang  cukup  tinggi,  maka frekuensi perawatan mesin yang harus dilakukan akan  berbanding  lurus  dengan  kerusakan- kerusakan  mesin  yang  terjadi.  Untuk  dapat mendukung  sistem  perawatan  mesin  yang optimal,  salah  satunya  diperlukan  untuk

## ANALISIS PROPORSI KONDISI MESIN DAN KEANDALAN PADA MESIN HANGER SHOT BLAST DENGAN MENGGUNAKAN METODE MARKOV
(Studi Kasus: PT. Barata Indonesia (Persero))
Riezna Wahyuny Rizal Manto 1 , Said Salim Dahda 2 , M. Zainuddin Fathoni 3
1) Mahasiswi Teknik Industri Fakultas Teknik
2,3) Dosen Teknik Industri Fakultas Teknik Universitas Muhammadiyah Gresik
1) rieznawhy@gmail.co m , 2) saidsalimdh@gmail.com , 3) zainuddin@umg.ac.id

## ABSTRAK
PT.  Barata  Indonesia  (Persero)  merupakan  salah  satu  perusahaan heavy  industry di  Indonesia  yang bergerak dibidang engineering, procurement & construction, manufacturing dan foundry . Pada proses produksi, diketahui  mesin Hanger  Shot  Blast memiliki  angka downtime terbesar  selama  tahun  2017.  Berdasarkan permasalahan  ini,  diperlukan  untuk  mencari  proporsi  kondisi  mesin  yaitu  angka  probabilitas  mesin  dalam kondisi baik hingga kondisi rusak berat yang diperlukan untuk perencanaan produksi, keandalan mesin serta faktor-faktor  utama  penyebab downtime yang  terjadi.  Untuk  mendapatkan  proporsi  kondisi  dan  keandalan mesin  tersebut,  metode markov diketahui  mampu  memunculkan  probabilitas  kondisi  dan  keandalan  mesin. Hasil probabilitas kondisi mesin dengan metode markov didapatkan kondisi baik sebesar 0,7315, kondisi rusak ringan  sebesar  0,0266,  kondisi  rusak  sedang  sebesar  0,1542  dan  kondisi  rusak  berat  sebesar  0,0875,  dengan jangka  panjang  keandalan  mesin  selama  7  hari,  untuk  hari  ke-1  mesin  dapat  beroperasi  dengan  baik  adalah sebesar  77,35%,  hari  ke-2  sebesar  59,35%  hingga  hari  ke-7  dengan  nilai  sebesar  15,79%.  Kemudian menggunakan FMEA, didapatkan 5 faktor kerusakan paling berpotensi yaitu, liner & impeller trouble , rantai dan screw terlepas, motor  rotary macet, gear  separator jalan  tidak  normal  dan  rantai bucket menyimpang. Proporsi  mesin  dalam  kondisi  baik  adalah  sebesar  73%,  dengan  probabilitas  keandalan  hari  ke-1  dapat beroperasi dengan baik sebesar 77,35%. Faktor paling berpotensi dengan nilai RPN sebesar 294 adalah liner & impeller trouble .
Kata Kunci: Hanger Shot Blast, Markov, FMEA, Proporsi Kondisi Mesin, Keandalan
mengetahui proporsi kondisi dan keandalan dari mesin,  sehingga  akan  diketahui  tingkatan keadaan  mesin  dalam  periode  waktu  tertentu. Salah satu metode yang dapat digunakan dalam penelitian  ini  adalah  metode Markov  Chain . Metode Markov  Chain ini  akan  diproyeksikan melalui  analisis Markov .  Analisis Markov merupakan  suatu  model  probabilistic  yang secara umun disebut proses perubahan probabilistic yang terjadi secara kontinyu. Hasil dari  analisis Markov ini  adalah  informasi mengenai  probabilistic  yang  dapat  digunakan untuk  proses  pengambilan  keputusan.  Maka sesuai  dengan  tujuan  penelitian,  analisis probabislitik  inilah  yang  diharapkan  mampu mengidentifikasi  persentase  proporsi  kondisi dan  keandalan  mesin,  sehingga  nantinya  dapat digunakan oleh perusahaan untuk merencanakan sistem perawatan mesin yang lebih optimal. Dari penjelasan  diatas,  maka  dilakukan  penelitian tentang  Analisis  Proporsi  Kondisi  Mesin  dan Keandalan  pada  Mesin Hanger  Shot  Blast dengan Metode Markov.

## LANDASAN TEORI Definisi Perawatan
Perawatan  merupakan  salah  satu  faktor terpenting terhadap suatu aktivitas industri, yaitu berhubungan  dengan  pemenuhan  permintaan serta ketepatan waktu yang baik. Maka dari itu, untuk mendukung kesiapan perusahaan, peralatan-peralatan  yang  digunakan  harus  siap sedia setiap saat. Untuk menunjang hal tersebut, diperlukan perawatan yang benar-benar teroganisir dan dapat direalisasikan dengan baik. Perawatan sendiri dimaksudkan sebagai tindakan  untuk  mencegah  kerusakan  yang mungkin akan terjadi.

## Preventive Maintenance (PM)
Preventive  maintenance atau  perawatan pencegahan  merupakan  cara  perawatan  yang direncanakan  untuk  pencegahan  ( preventive ), bertujuan untuk mencegah terjadinya kerusakan di masa mendatang. (Ardian, Aan.2014) Keandalan (Reliability)
Keandalan  didefinisikan  sebagai  suatu probabilitas  dari  sebuah  alat  atau  item  untuk dapat  melakukan  fungsi  yang  telah  ditetapkan, pada  kondisi  pengoperasian  dan  lingkungan tertentu  untuk  periode  waktu  yang  telah ditentukan. (Afrizon, Hergo & Firdaus. 2018)
Nilai keandalan dari fasilitas/peralatan dapat menyatakan  berfungsi  tidaknya  suatu  fasilitas tertentu.  Kesuksesan  operasi  maupun  kinerja dengan ketiadaan kerusakan merupakan pernyataan  dari  konsep  keandalan,  sedangkan ketidakhandalan menyatakan sebaliknya. (Ansori, Nachnul. 2013)

## Analisis Markov
Analisis  Markov  merupakan  suatu  model probabilistik  berbentuk  khusus  yang  umumnya dinamakan Stochastic  process atau  proses perubahan probabilistik yang terjadi secara terus menerus.  Dalam  analisis  markov,  dihasilkan suatu  informasi  mengenai  probabilistik  yang dapat  digunakan  untuk  membantu  proses decision  making ,  alih-alih  sebagai  suatu  teknik optimasi,  analisis  markov  merupakan  suatu teknik yang deskriptif. (Mulyono, Sri. 2017)

## Konsep Pemodelan Markov
Metode Markov ini dapat diaplikasikan untuk sistem  diskrit  ( discrete  system )  ataupun  sistem kontinyu  ( continuous  system ).  Sistem  diskrit adalah sistem yang perubahan kondisinya ( state ) dapat diamati/terjadi secara diskrit.
Ada beberapa syarat agar metode Markov dapat diaplikasikan  dalam  evaluasi  keandalan  sistem. Syarat-syarat tersebut adalah:
(1)  Sistem  harus  berkarakter lack  of  memory , dimana kondisi sistem dimasa mendatang tidak dipengaruhi ( independent ) oleh kondisi sebelumnya.  Artinya  kondisi  sistem  saat evaluasi  tidak dipengaruhi  oleh kondisi sebelumnya,  kecuali  kondisi  sesaat  sebelum kondisi saat ini.
(2)  Sistem  harus stationery atau  homogen, artinya perilaku sistem selalu sama disepanjang waktu  atau  peluang  transisi  sistem  dari  satu kondisi  ke  kondisi  lainnya  akan  selalu  sama  di
sepanjang  waktu.  Dengan  demikian  maka pendekatan  Markov  hanya  dapat  diaplikasikan untuk  sistem  dengan  laju  kegagalan  yang konstan.
(3) State  is  identifiable .  Kondisi  yang dimungkinkan  terjadi  pada  sistem  harus  dapat diidentifikasi  dengan  jelas.  Apakah  sistem memiliki  dua  kondisi  ( state )  yakni  kondisi beroperasi  dan  kondisi  gagal,  ataukah  sistem memiliki  3  kondisi,  yakni  100%  sukses,  50% sukses  dan  100%  gagal.  (dalam  Artana,  Ketut Buda. 2006).

## Klasifikasi State Markov Chain
1. Teorema  1  (sifat  komunikasi  kelas  rantai markov)
Komunikasi  merupakan  suatu  relasi  ekuivalen yang artinya ;
(i) 𝑖 ↔ 𝑖
(ii) 𝑖 ↔ 𝑗 maka 𝑗 ↔ 𝑖
(iii) 𝑖 ↔ 𝑗 dan 𝑗 ↔ 𝑘 maka 𝑖 ↔ 𝑘
Jika terdapat satu kelas komunikasi maka disebut irreducible yang  berarti  kondisi  akan  saling berhubungan satu sama lain.
2. Teorema 2 Jika 𝑖 ↔ 𝑗 maka 𝑑(𝑖) = 𝑑(𝑗)
3. Teorema 3 (syarat perlu dan cukup keadaan recurrent dan transient)
• Keadaan I recurrent jika dan hanya jika
• Keadaan I transient jika dan hanya jika
4. Teorema 4
Jika  keadaan I  reccurent dan 𝑖 ↔ 𝑗 ,  maka keadaan j recurrent . 5. Definisi 6 Untuk suatu rantai markov, semua keadaan recurrent dikelompokkan menjadi positive (non-null) recurrent atau 𝜇 < ∞ 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝜇 𝑗 = ∞ , dengan null recurrent dilihat dari 𝜇 𝑗 = ∑ 𝑛. 𝑓 𝑗𝑗 𝑛 ∞ 𝑛=1 yang menyatakan rata-rata waktu recurrent ( mean recurrent time) untuk keadaan j.
6. Teorema 7
Jika keadaan j recurrent dan aperiodic , maka ;
𝑝 𝑗𝑗 𝑛 → 1 𝜇 𝑗 , untuk n → ∞
Jika  keadaan j  recurrent dan periodic dengan periode 𝑑(𝑗) , maka ;
𝑝 𝑗𝑗 𝑛𝑑(𝑗) → 𝑑(𝑗) 𝜇 𝑗 , untuk n → ∞
dengan interpretasi 1 𝜇 𝑗 = 0, 𝑗𝑖𝑘𝑎 𝜇 𝑗 = ∞ bahwa yang artinya keadaan j null recurrent . 7. Teorema 8
Jika  suatu  rantai  markov irreducible , positive recurrent dan aperiodic (Rantai  Markov Ergodik), maka terdapat limit peluang ; lim 𝑛→∞ 𝑝 𝑗𝑗 𝑛 = 𝜇 𝑗 > 0(𝑖, 𝑗 = 0,1,2, … ) yang bebas dari keadaan awal I { 𝜇 𝑗 , j = 0,1,2… } dengan tunggal dan merupakan solusi positif dari
𝜇 𝑗 = ∑ 𝜋 𝑖 . 𝑝 𝑖𝑗 ∞ 𝑖=0 𝑑𝑎𝑛  ∑ 𝜋 𝑖 ∞ 𝑗=0 = 1, 𝑗 = 0,1,2, …
Ini dinamakan distribusi stasioner dari rantai markov.

## Rantai Markov dan Keandalan
Diberikan  ruang  keadaan  terbatas 𝑆 = {0,1, … , 𝑠 }, dipartisi menjadi dua bagian, 𝑈 = {0,1,  …  , 𝑟 }  untuk  keadaan  bekerja  ( up  state ) dan 𝐷 = { 𝑟 + 1, … , 𝑠 } untuk keadaan yang gagal ( down state ). Artinya 𝑆 = 𝑈 ∪ 𝐷 , 𝑈 ∩ 𝐷 = ∅ dan 𝑈 ≠ ∅ , 𝐷 ≠ ∅ . Diberikan { 𝑋𝑛 }, 𝑛 = 0,1, … , 𝑚 rantai  Markov  yang  ergodik  dengan  keadaan terbatas 𝑆 =  {0,1,  …  , 𝑠 },  maka  reliabilitas berdasarkan rantai Markov { 𝑋𝑛 } pada waktu 𝑛 ≥ 0 didefinisikan
( 𝑛 ) = ( ∀𝑣 ∈ [0, 𝑛 ] ∩ ℕ , 𝑋𝑣 ∈ 𝑈 ) dimana 𝑣 merupakan  indeks  waktu  untuk periode  tertentu.  Untuk 𝑛 =  0,  mesin  dalam kondisi  sangat  baik  dan  belum  pernah mengalami  kerusakan  sama  sekali,  artinya tingkat  keandalan  atau  reliabilitas  dari  suatu mesin  tersebut  sangat  baik  sehingga  (0)  =  1. (Novia, Mega Andriani, dkk. 2017).
Dengan  memandang  partisi  keadaan 𝑈 dan 𝐷 maka  matriks  peluang  transisi 𝐏 dan  distribusi awal (0) menjad i
𝐏 = [ 𝐏𝑈𝑈 𝐏𝑈𝐷 𝐏𝐷𝑈 𝐏𝐷𝐷 ] dan (0) = [(0), 𝜋𝐷 (0)]
1 n ii n p  = =   1 n ii n p  =   
Maka reliabilitas untuk rantai Markov didefinisikan sebagai berikut:
( 𝑛 ) = 𝜋 𝑈 (0) 𝑃 𝑈𝑈 𝑛 1 𝑟 untuk ≥ 0

## Failure Mode and Effect Analysis (FMEA)
FMEA  merupakan  salah  satu  alat  identifikasi sebab  akibat  dari  kegagalan  sistem  maupun proses  yang  bertujuan  untuk  mengeliminasi peluang terjadinya kegagalan. FMEA mengharuskan  data  untuk  terus  diperbaharui agar  dapat  digunakan  untuk  mencegah  dan mengantisipasi  terjadinya  kegagalan.  Berikut adalah worksheet FMEA yang digunakan untuk mengidentifikasi;
Tabel 1 Worksheet FMEA oleh Dyadem
S elanjutnya adalah tabel pedoman resiko S, O &
D ( Severity, Ooccurance dan Detection );
Tabel 2 Tingkat Severity (keparahan) Effect Rank Criteria None 1 Keragaman parameter proses dibawah batas yang telah ditentukan. Penyesuaian atau proses control dapat dilakukan saat perawatan normal. Very Minor 2 Keragaman parameter proses diatas batas yang telah ditentukan. Penyesuaian atau proses control lain harus dilaukan ketika proses produksi. Namun tidak ada downtime dan tidak ada komponen yang rusak Minor 3 Downtime terjadi ≥ 10 menit, tetapi tidak ada komponen yang rusak Very Low 4 Downtime terjadi diantara 10 hingga 30 menit, tetapi tidak ada komponen yang rusak
Low 5 Downtime diantara 30 menit hingga 1 jam atau terjadi kerusakan komponen hingga mencapai 1 jam Moderate 6 Downtime diantara 1 hingga 4 jam atau terjadi kerusakan komponen selama 1 hingga 2 jam High 7 Downtime diantara 4 hingga 8 jam atau terjadi kerusakan komponen selama lebih dari 4 jam Very High 8 Downtime diatas 8 jam atau terjadi kerusakan komponen selama lebih dari 4 jam Hazardous- With Warning 9 Peringkat  tingkat keparahan tinggi- mempengaruhi operator, pabrik atau personel perawatan dan kesematan, dan/atau ketidakpatuhan terhadap peraturan pemerintah dengan peringatan Hazardous- Without Warning 10 Peringkat tingkat keparahan sangat tinggi- mempengaruhi operator, pabrik atau personel perawatan dan kesematan,
dan/atau ketidakpatuhan terhadap peraturan pemerintah tanpa peringatan
Sumber: Press, Dyadem. 2003
Tabel 3 Tingkat Occurence (kejadian) Rank Occurance Criteria : Possible Number of Failures within Hours of Operation Kegagalan terjadi setiap 5 tahun 1 1 in 25.000 Kegagalan terjadi setiap 2 tahun 2 1 in 10.000 Kegagalan terjadi setiap tahun 3 1 in 5.000 Kegagalan terjadi setiap 6 bulan 4 1 in 2.500 Kegagalan terjadi setiap 3 bulan 5 1 in 1.000
Kegagalan terjadi setiap bulan 6 1 in 350 Kegagalan terjadi setiap minggu 7 1 in 80 Kegagalan terjadi setiap hari 8 1 in 24 Kegagalan terjadi setiap shift 9 1 in 8 Kegagalan terjadi setiap jam 10 1 in 1 Sumber: Press, Dyadem. 2003 Tabel 4 Tingkat Detection (deteksi) Detection Rank Criteria Hampir Pasti 1 Desain kendali hampir pasti dapat mendeteksi sebuah penyebab potensial dan mode kegagalan selanjutnya. Kontrol permesinan tidak dibutuhkan Sangat Tinggi 2 Kemungkinan sangat tinggi Desain kendali akan mendeteksi sebuah penyebab potensial dan mode kegagalan selanjutnya. Kontrol permesinan mungkin tidak dibutuhkan Tinggi 3 Kemungkinan tinggi Desain kendali akan mendeteksi sebuah penyebab potensial dan mode kegagalan selanjutnya. Kontrol permesinan akan mencegah penyebab kegagalan terdekat dan mengisolasinya. Kemungki nan Cukup Tinggi 4 Kemungkinan cukup tinggi Desain kendali akan mendeteksi sebuah penyebab potensial dan mode kegagalan selanjutnya. Kontrol permesinan akan mencegah penyebab kegagalan terdekat. Kemungki nan Sedang 5 Kemungkinan sedang Desain kendali akan mendeteksi sebuah
penyebab potensial dan
mode kegagalan selanjutnya. Kontrol permesinan akan mencegah penyebab kegagalan terdekat. Kemungki nan Cukup Rendah 6 Kemungkinan rendah Desain kendali akan mendeteksi sebuah penyebab potensial dan mode kegagalan selanjutnya. Kontrol permesinan akan menyediakan indikator kegagalan terdekat Kemungki nan Rendah 7 Desain atau kontrol permesinan tidak mencegah kegagalan untuk dapat terjadi. Kontrol permesinan akan mengisolasi penyebab dan mode kegagalan selanjutnya setelah kegagalan telah terjadi. Kemungki nan Sangat Rendah 8 Jauh kemungkinan bahwa desain atau kontrol permesinan dapat mendeteksi sebuah kegagalan potensial dan mode kegagalan selanjutnya. Kontrol permesinan akan menyediakan indikasi kegagalan Kemungki nan Jauh 9 Sangat jauh kemungkinan bahwa desain atau kontrol permesinan dapat mendeteksi sebuah kegagalan potensial dan mode kegagalan selanjutnya. Sangat Tidak Mungkin 10 desain atau kontrol permesinan tidak dapat mendeteksi sebuah kegagalan potensial dan mode kegagalan selanjutnya; atau tidak terdapat desain atau kontrol permesinan. Sumber: Press, Dyadem. 2003

## METODOLOGI PENELITIAN

## Data Variabel
Berikut ialah variabel-variabel yang dimaksud:
1. Data laporan jenis kerusakan harian mesin Hanger Shot Blast yang terjadi pada bulan Agustus hingga Desember tahun 2017. 2. Data downtime mesin Hanger Shot  Blast bulan  Agustus  hingga  Desember  tahun 2017.

## Alur Penelitian
Untuk memecahkan masalah yang sebelumnya telah dijabarkan pada pendahuluan, dibutuhkan langkah-langkah untuk menguraikan model  dan  pendekatan  dari  permasalahan. Langkah-langkah  tersebut  dapat  dipetakan seperti gambar dibawah ini:
Gambar 1 Flowchart Langkah Penelitian
Secara  lengkap flowchart langkah  penelitian diatas dapat dijabarkan sebagai berikut:
1. Mengolah  data  yang  telah  didapat  saat pengumpulan  data  yaitu  data downtime mesin bulan  Agustus-Desember  2017  yang  akan diperlukan  untuk  analisis  FMEA  dan  data laporan jenis kerusakan mesin harian pada bulan Agustus-Desember  2017,  data  inilah  yang nantinya  akan  diproses  dengan  menggunakan metode Markov  Chain untuk  menentukan pemodelan  yang  akan  digunakan  dalam  kurva keandalan  dan  ketersediaan  guna  mengetahu interval  kondisi  mesin  yang  akan  terjadi,  data tersebut juga akan digunakan untuk mengidentifikasi  faktor-faktor  apa  yang  dapat menyebabkan kerusakan mesin dengan menggunakan Failure Mode and Effect Analysis (FMEA)  guna  mendukung  data downtime yang telah ada sebelumnya.
2. Menentukan  dan  mengelompokkan  transisi perubahan status mesin, yaitu :
a. Kondisi baik ke kondisi baik
b. Kondisi baik ke rusak ringan
c. Kondisi baik ke rusak sedang
d. Kondisi baik ke rusak berat
e. Kondisi rusak ringan ke rusak ringan
f. Kondisi rusak ringan ke rusak sedang
g. Kondisi rusak ringan ke rusak berat
h. Kondisi rusak ringan ke kondisi baik
i. Kondisi rusak sedang ke rusak sedang
j. Kondisi rusak sedang ke rusak berat
k. Kondisi rusak sedang ke rusak ringan
l. Kondisi rusak sedang ke kondisi baik
m. Kondisi rusak berat ke rusak berat
n. Kondisi rusak berat ke rusak sedang
o. Kondisi rusak berat ke rusak ringan
p. Kondisi rusak berat ke kondisi baik
3. Untuk  mendapatkan  proporsi  kondisi  mesin kondisi  baik  hingga  kondisi  rusak  berat,  maka harus dilakukan tahap-tahap, sebagai berikut :
a. Membuat bentuk matriks berdasarkan tabel pengelompokkan probabilitas transisi status mesin sebelumnya.
b. Menghitung  peluang  transisi  P  hingga n langkah
Pengumpulan data downtime mesin bulan Agustus-Desember tahun 2017 dan laporan jenis kerusakan mesin harian pada bulan Agustus-Desember tahun 2017
Menentukan dan mengelompokkan perubahan status mesin, serta membuat matriks probabilitas transisi kedalam rantai markov diskrit.
Mendapatkan proporsi kondisi mulai dari kondisi mesin baik hingga kondisi mesin
rusak berat
Menentukan  faktor-faktor  terbesar  yang dapat terjadi saat mesin mengalami kerusakan  dengan  menggunakan Failure Mode and Effect Analysis (FMEA).
Mempartisi keadaan kondisi mesin kedalam kondisi bekerja (U) dan kondisi gagal (D) untuk menghitung reliabilitas terhadap probabilitas kondisi mesin dalam jangka panjang, kemudian diproyeksikan kedalam grafik reliabilitas/keandalan, mengenai berapa persen nilai keandalan mesin selama jangka waktu tertentu.
c. Melakukan  analisis  teorema  2  terhadap matriks  peluang  transisi  P  kondisi  baik, yaitu  apakah  matriks  peluang  transisi  P termasuk recurrent atau transient . • Jika f ii =  1,  maka  keadaan i disebut recurrent
• Jika f ii <  1,  maka  keadaan i disebut transient
d. Melakukan analisis periodisitas setiap state .
• Keadaan i memiliki periode d(i) , jika d(i) merupakan  faktor  persekutuan terbesar  (FPB)  dari n ,  untuk  semua bilangan bulat 𝑛 ≥ 1 dimana 𝑃 𝑖𝑖 𝑛 > 0 . 𝑑(𝑖) = 𝐹𝑃𝐵{𝑛 ≥ 1|𝑃 𝑖𝑖 𝑛 > 0}
• Jika d(i) = 1, maka keadaan adalah aperiodik.
• Jika d(i) > 1, maka keadaan adalah periodik.
e. Melakukan  analisis positive  recurrent atau null-recurrent untuk  setiap  keadaan  ( state ) hingga  didapatkan  nilai  yang  sama  untuk inputan setiap kolom matriksnya pada P n .
• Dikatakan positive  recurrent jika 𝜇 𝑗 < ∞
• Dikatakan null-recurrent jika 𝜇 𝑗 = ∞
f. Mencari  peluang  jangka  panjang  dari  rantai markov  dengan  matriks  peluang  transisi  P berdasarkan teorema 8.
g. Mengetahui  peluang  tiap  kondisi  mesin seperti  kondisi  baik,  kondisi  rusak  ringan, kondisi rusak sedang dan kondisi rusak berat untuk jangka panjang.
4. Menentukan  dan  mempartisi  ruang  keadaan mesin,  yaitu  keadaan  bekerja  (U)  dan  keadaan gagal (D). Kemudian mencari
keandalan/reliabilitas  berdasarkan  partisi  ruang keadaan U dan D dengan rumus keandalan untuk rantai Markov, hingga mencapai nilai reliabilitas untuk n = 2,3,4…..n.
5. Setelah  menganalisis  proporsi  keadaan  dan keandalan, selanjutnya ialah menentukan faktor- faktor  terbesar  yang  dapat  terjadi  saat  mesin mengalami  kerusakan  dengan  menggunakan Failure  Mode  and  Effect  Analysis (FMEA).
Langkah-langkah  dasar  dalam  proses  FMEA dapat diuraikan seperti dibawah ini :
a. Mengidentifikasi fungsi pada proses produksi.
b. Mengidentifikasi  potensi  failure  mode proses produksi.
c. Mengidentifikasi  potensi  efek  kegagalan produksi.
d. Mengidentifikasi penyebab-penyebab kegagalan proses produksi.
e. Mengidentifikasi mode-mode deteksi proses produksi.
f. Menentukan rating terhadap severity, occurrence,  detection dan  RPN  proses produksi.

## Hasil Pengolahan Data
Dari pengolahan data yang dilakukan sebelumnya, maka akan didapatkan hasil:
a. Analisis hasil perhitungan markov, mengenai steady-state berapa persen proporsi kondisi mesin dalam keadaan baik, keadaan  rusak  ringan,  keadaan  rusak sedang dan keadaan rusak berat, serta dalam jangka waktu berapa mesin dapat diketahui keandalannya.
b. Analisis  hasil  perhitungan  probabilitas keandalan mesin yang kemudian diproyeksikan kedalam grafik
reliabilitas/keandalan,  mengenai  berapa persen nilai keandalan mesin selama jangka waktu yang telah didapatkan dari perhitungan matriks probabilitas transisi P.
c. Analisis  tingkat  jenis  kegagalan  mesin tertinggi  yang  terjadi  pada  mesin,  untuk dapat mengetahui penyebab-penyebab kerusakan utama.

## HASIL DAN PENGOLAHAN DATA Pengelompokan  Transisi  Perubahan  Status Mesin
Setelah  data  laporan  kerusakan  harian  bulan Agustus  -  Desember  2017  terkumpul  dan dikelompokkan kedalam 4 status kondisi mesin (baik,  rusak  ringan,  rusak  sedang,  rusak  berat), maka  selanjutnya  adalah  mengelompokan  4 status tersebut berdasarkan transisi keadaan i ke j dari hari ke hari.
Berikut adalah data jumlah transisi keadaan i ke j yang didapatkan:
Tabel 5 Jumlah Transisi Keadaan i ke j yang
terjadi
Keterangan:
B/B      : Transisi mesin dari kondisi baik ke kondisi baik
B/RR    : Transisi mesin dari kondisi baik ke
kondisi rusak ringan
RR/RR : Transisi mesin dari kondisi rusak ringan ke kondisi rusak ringan RR/RS : Transisi mesin dari kondisi rusak ringan ke kondisi rusak sedang (Keterangan yang sama seterusnya untuk status transisi lainnya)
Kemudian  dari  data  tabel  diatas,  total  jumlah kejadian  transisi  dapat  dimasukkan  kedalam matriks transisi sebagai berikut:
Tabel 6. Matriks Jumlah Transisi Keadaan i ke
j yang Terjadi
i j Baik Rusak Ringan Rusak Sedang Rusak Berat Baik 79 3 15 8 106 Rusak Ringan 3 0 1 1 5 Rusak Sedang 18 1 4 1 24 Rusak Berat 8 0 3 2 13 Jumlah 109 4 23 13 149
Kemudian didapatkan bentuk matriks peluang transisi sebagai berikut:
𝑷 = [𝑝 𝑖𝑗 ] = 0 1 2 3 [ 79 106 ⁄ 3 5 ⁄ 18 24 ⁄ 8 13 ⁄ 3 106 ⁄ 0 5 ⁄ 1 24 ⁄ 0 13 ⁄ 15 106 ⁄ 1 5 ⁄ 4 24 ⁄ 3 13 ⁄ 9 106 ⁄ 1 5 ⁄ 1 24 ⁄ 2 13 ⁄ ] 𝑷 =     [ 0,745283 0.600000 0,750000 0,615385 0,028302 0 0,041667 0 0,141509 0,200000 0,166667 0,230769 0,084906 0,200000 0,041667 0,153846 ] Mendapatkan  Proporsi  Kondisi  Dengan Perhitungan Matriks Probabilitas

## Menggunakan Markov Chain
Dalam  pembahasan  ini  akan  dijabarkan rincian analisis perhitungan matriks probabilitas dengan  menggunakan Markov  Chain yang diharapkan dapat menentukan angka probabilitas  kondisi  mesin  mulai  dari  kondisi baik hingga rusak berat yang dapat terjadi pada mesin  serta  menentukan  persen  keandalan ( reliability )  mesin  yang  akan  terjadi  dalam jangka  waktu  tertentu.  Sebelum  menentukan kedua  hal  tersebut,  kondisi  dari  transisi  mesin akan  dianalisis  terlebih  dahulu  apakah  transisi kondisi mesin merupakan rantai Markov ergodik atau  tidak.  Rantai  Markov  ergodik  sendiri merupakan  syarat  dalam  memperoleh  jangka panjang kondisi mesin dan nilai keandalan suatu mesin dalam menggunakan rantai Markov. Analisis Klasifikasi State 1. Sifat Komunikasi State .
Matriks peluang transisi P yang ada pada sub bab sebelumnya, akan menjadi dasar dari perhitungan-perhitungan  selanjutnya.  Matriks tersebut  dapat  digambarkan  kedalam  diagram transisi sebagai berikut:
Gambar 2 Diagram Matriks Peluang Transisi P Kondisi Mesin
i ke j Aug Sep Oct Nov Dec Total B/B 14 12 8 20 25 79 B/RR 1 0 1 1 0 3 B/RS 4 5 6 2 1 18 B/RB 3 3 1 0 1 8 RR/B 0 0 2 1 0 3 RR/RR 0 0 0 0 0 0 RR/RS 0 0 1 0 0 1 RR/RB 0 0 0 0 0 0 RS/B 4 3 4 2 2 15 RS/RR 0 0 1 0 0 1 RS/RS 1 1 1 1 0 4 RS/RB 0 1 1 1 0 3 RB/B 3 4 1 0 1 9 RB/RR 0 0 1 0 0 1 RB/RS 0 0 0 1 0 1 BAIK (0) RUSAK RINGAN (1) RUSAK SEDANG (2) RUSAK BERAT (3) 0,09 0,7 0,6 0,76 0,62 0,03 0,04 0,14 0,02 0,1 6 0,23 0,2 0,04 0,15
Berdasarkan  diagram  matriks  peluang  transisi diatas,  dimana  semua  kondisi/keadaan  saling berkomunikasi dan berada dalam satu kelas yaitu {0,1,2,3}, maka rantai markov tersebut merupakan irreducible . 2. Menghitung  Peluang  Transisi  Hingga  n Langkah.
Selanjutnya  melakukan  perhitungan  matriks peluang  transisi  P  hingga  n  langkah,  untuk perhitungan  ini  dilakukan  percobaan  hingga  P 4 sebagai berikut :
𝑷 𝟏 =               [ 0,745283 0.600000 0,750000 0,615385 0,028302 0 0,041667 0 0,141509 0,200000 0,166667 0,230769 0,084906 0,200000 0,041667 0,153846 ]
𝑷 𝟐 = 𝑷 𝟏 . 𝑷 𝟏 [ 0,730810 0.720247 0,734603 0,726387 0,026989 0,025314 0,028171 0,027032 0,154303 0,164393 0,151859 0,161047 0,087898 0,090046 0,085367 0,085534 ]
𝑷 𝟑 =   𝑷 𝟐 . 𝑷 𝟏 [ 0,730672 0.730684 0,730818 0,731005 0,027113 0,027234 0,027118 0,027268 0,154816 0,155163 0,154597 0,154777 0,087400 0,086919 0,087467 0,086950 ]
𝑷 𝟒 = 𝑷 𝟐 . 𝑷 𝟐 [ 0,730721 0.730768 0,730711 0,730757 0,027130 0,027145 0,027125 0,027138 0,154791 0,154764 0,154792 0,154759 0,087357 0,087323 0,087372 0,087346 ]
… (dan seterusnya hingga P langkah tak
hingga)
3. Keadaan Recurrent dan Transient .
Setelah perhitungan diatas, kemudian dilakukan analisis  teorema  3  terhadap  matriks  peluang transisi P yaitu apakah matriks peluang transisi P  termasuk recurrent (keadaan  berulang)  atau transient (keadaan tidak berulang).
Untuk kondisi 0 (dalam kondisi baik),
∑ 𝑝 00 𝑛 ∞ 𝑛=1 = 𝑝 00 1 + 𝑝 00 2 + 𝑝 00 3 + 𝑝 00 4 + ⋯
= 0,745283 + 0,730810 + 0,730672 + 0,730721 + ⋯ =  ∞
Karena ∑ 𝑝 00 𝑛 ∞ 𝑛=1 = ∞ ,  maka  sesuai  dengan teorema  3  kondisi  0  merupakan recurrent (keadaan  berulang).  Kemudian  karena  bentuk state  adalah irreducible maka  sesuai  dengan teorema 4, keadaan 1, 2 dan 3 juga merupakan recurrent .
4. Analisis Periodisitas Setiap State .
Dalam  analisis  periodisitas  ini  akan  diketahui apakah  suatu state termasuk  dalam aperiodic (tidak teratur) atau periodic (berkala).
Pertama akan dianalisis untuk kondisi 0 (dalam kondisi baik).
𝑛 = 1 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝 00 1 = 0,745283 > 0 𝑛 = 2 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝 00 2 = 0,730810 > 0 𝑛 = 3 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝 00 3 = 0,730672 > 0 𝑛 = 4 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝑝 00 4 = 0,730721 > 0 Dikatakan  bahwa  keadaan i memiliki  periode d(i) , apabila d(i) merupakan faktor persekutuan terbesar  (FPB)  dari n ,  untuk  semua  bilangan bulat 𝑛 ≥ 1  dimana 𝑝 𝑖𝑖 𝑛 > 0 ,  dan  jika d(i) =  1, maka keadaan i adalah aperiodic , serta jika d(i) > 1, maka keadaan i adalah periodic . Maka dapat disimpulkan  bahwa  menurut  definisi  diatas, kondisi  0  merupakan aperiodic .  Kemudian untuk kondisi 1, 2 dan 3, berdasarkan teorema 2 jika 𝑖 ↔ 𝑗 maka d(i) = d(j) , berlaku d(1) = d(0) = d(2) = d(0) = d(3) = 1. Sehingga kondisi 1, 2 dan 3 juga merupakan aperiodic (tidak teratur).
5. Limiting Probability.
Dalam analisis ini akan diperiksa apakah setiap state termasuk positive  recurrent atau null- recurrent . Untuk hal ini, maka sebelumnya akan dicari  pemangkatan  matriks  transisi  guna menemukan  matriks  dengan  nilai  sama  untuk tiap entri dalam kolomnya.
𝑷 𝟏 =   [ 0,745283 0.600000 0,750000 0,615385 0,028302 0 0,041667 0 0,141509 0,200000 0,166667 0,230769 0,084906 0,200000 0,041667 0,153846 ]
Dari  pemangkatan  matriks  diatas  didapatkan entri-entri  kolom  yang  sama  saat  dilakukan pemangkatan  sebanyak  6  kali,  hal  ini menunjukkan periode keandalan mesin. Berikut matriks peluang transisi pada pemangkatan ke 6;
𝑷 𝟔 =   [ 0,730724 0.730724 0,730724 0,730724 0,027130 0,027130 0,027130 0,027130 0,154788 0,154788 0,154788 0,154788 0,087358 0,087358 0,087358 0,087358 ]
Kemudian, berdasarkan analisis klasifikasi state sebelumnya  yang  menyatakan  bahwa  setiap kondisi  bersifat recurrent dan aperiodic .  Maka menurut teorema 7, diperoleh :
𝑝 00 𝑛 → 1 𝜇 0 = 0,730724 →   𝜇 0 = 1 0,730724 = 1,36850
𝑝 11 𝑛 → 1 𝜇 1 = 0,027130 → 𝜇 1 = 1 0,026692 = 37,46440 𝑝 22 𝑛 → 1 𝜇 2 = 0,154788  → 𝜇 1 = 1 0,154788 = 6,46044 𝑝 33 𝑛 → 1 𝜇 3 = 0,087358 → 𝜇 1 = 1 0,087358 = 11,44714
Karena  pada  masing-masing  kondisi  memiliki hasil 𝜇 𝑗 kurang dari tak terhingga (< ∞) , maka sesuai  dengan  teorema  7,  kondisi  0,  kondisi  1, kondisi  2  dan  kondisi  3  merupakan positive recurrent (kondisi yang pasti berulang).
6. Rantai Markov Ergodik
Untuk  mendapatkan  peluang  jangka  panjang kondisi  mesin  dan  nilai  keandalan  suatu  mesin menggunakan  rantai  markov,  maka  sebagai syaratnya diperlukan suatu state dengan bentuk rantai markov ergodik.
Setelah melakukan analisis-analisis sebelumnya, diketahui bahwa tiap state merupakan irreducible,  positive  recurrent dan aperiodic , maka  rantai  markov  tersebut  merupakan  rantai markov ergodik.
Untuk  memperoleh  peluang  jangka panjang tersebut, maka akan digunakan teorema 8. Berikut adalah perolehan jangka panjang dari rantai markov dengan matriks peluang transisi P : lim 𝑛→∞ 𝑝 𝑖0 𝑛 = 𝜋 0 = 0,730724, 𝑖 = 0,1,2,3.
lim 𝑛→∞ 𝑝 𝑖1 𝑛 = 𝜋 1 = 0,027130 𝑖 = 0,1,2,3.
lim 𝑛→∞ 𝑝 𝑖2 𝑛 = 𝜋 2 = 0,154788, 𝑖 = 0,1,2,3.
lim 𝑛→∞ 𝑝 𝑖3 𝑛 = 𝜋 3 = 0,087358, 𝑖 = 0,1,2,3.
Sehingga  peluang  jangka  panjang  untuk  rantai markov  dengan  matriks  peluang  transisi  P adalah;
𝜋 = [𝜋 0 , 𝜋 1 , 𝜋 2 , 𝜋 3 ] = [0,730724 ,   0,027130 , 0,154788 ,   0,087358]
Mempartisi Keadaan Kondisi Mesin
Kedalam  Kondisi  Bekerja  (U)  Dan  Kondisi Gagal (D) Untuk Nilai Keandalan (Reliability) Mesin Hanger Shot Blast.
Sebelumnya  terdapat  asumsi  pengelompokan waktu  kerusakan  yaitu  kondisi  U={0,1}  dan kondisi  D={2,3}.  Dengan  adanya  partisi keadaan, ruang keadaan U ={0,1} disubstitusikan  ke  rumus  keandalan  sehingga didapatkan;
𝑅(𝑛) = [𝜋 0 (0) 𝜋 1 (0)] [ 𝑝 00 𝑝 01 𝑝 10 𝑝 11 ] 𝑛 [ 1 1 ]
Langkah pertama yaitu mencari nilai keandalan untuk n = 1,
𝑅(1) = [1 0] [ 0,745283 0,028302 0,6 0 ] 1 [ 1 1 ]
= [1 0] [ 0,745283 0,028302 0,6 0 ] [ 1 1 ] = [0,745283 0,028302] [ 1 1 ]
= 0,745283 + 0,028302 = 0,773584 Untuk hasil perhitungan peluang nilai reliabilitas selama periode 6 hari atau n = 1,2,3,…,6 dapat dilihat pada tabel berikut.
Tabel 7 Nilai Keandalan/Reliabilitas mesin Hanger Shot Blast
Menentukan  Faktor-faktor  Terbesar  Mesin dengan  Menggunakan  Failure  Mode  and

## Effect Analysis (FMEA)
Berdasarkan  permasalahan  lain  yang ditemui  yaitu  tingkat downtime (kerusakan) mesin  yang  masih  tinggi,  serta  informasi penyebab  kerusakan  yang  tidak  terstruktur dengan  baik  sehingga  menyebabkan  kesulitan perencanaan perbaikan yang lebih efektif, maka metode Failure  Mode  and  Effect  Analysis (FMEA) digunakan  untuk  menganalisis  faktor- faktor  paling  berpengaruh  atau  terbesar  yang dapat terjadi pada mesin Hanger Shot Blast . Tabel berikut adalah worksheet FMEA berdasarkan hasil wawancara; n R (n) % n R (n) % 1 0,773584 77,35% 4 0,349538 34,95% 2 0,593520 59,35% 5 0,268239 26,82% 3 0,455477 45,54% 6 0,205849 20,58%
Tabel 8 Hasil Worksheet FMEA
Berdasarkan  hasil  wawancara  FMEA  tersebut, didapatkan  nilai  RPN  ( Risk  Priority  Number ) untuk  jenis  kegagalan  yang  terjadi.  Berikut adalah hasilnya:
Tabel 9. Hasil Analisis Failure Mode and Effect Analysis (FMEA)
Gambar 3 Grafik Risk Priority Number (RPN) mesin Hanger Shot Blas
Berdasarkan  tabel  dan  grafik  diatas,  dapat diketahui  bahwa  kegagalan  jenis  ‘ liner dan impeller  trouble ’ merupakan kegagalan dengan tingkat  risiko  tertinggi  diantara  5  mode kegagalan  lain. Liner dan impeller sendiri merupakan  komponen-komponen  kecil  milik
Item Item Function Potensial Failure Mode Potential Effect of Failure S ev eri ty Potential Cause of Failure
O cc u rr en ce
Current design controls (prevention) Current design controls (detection) D et ec tio n RPN DUST
COLLECTOR
Memisahkan debu hasil blasting motor rotary macet penyerapan debu tidak maksimal 6 pemasangan baut pada … 5 pengecekan rutin … perbaikan rotary 4 120
BLAST UNITS Unit komponen untuk melemparkan steel shot liner dan impeller trouble waktu blasting menjadi lebih lama … 7 terjadi korosi (aus) pada liner …. 7 pemberian pelumas … pergantian blade … 6 294 SCREW CONVEYOR Pembawa steel shot menuju ke bucket elevator rantai dan screw terlepas screw conveyor tidak berjalan dengan lancar 6 rantai dan gear screw korosi (aus) …. 5 pemberian pelumas berupa oli … pergantian …. 5 150
AIR SEPARATOR Pemisah antara steel shot dan
kotoran sisa shot blasting (debu,
kerak, serpihan, dsb) gear separator jalan tidak normal pemisahan antara abrasive dan kotoran tidak berjalan dengan baik … 5 magnet separator tidak dapat berjalan , … 6 pemberian pelumas … pergantian bearing … 4 120 BUCKET ELEVATOR Alat transportasi tampung yang akan membawa steel shot dari screw conveyor ke air separator rantai bucket
menyimpan g bucket elevator tidak berjalan dengan normal 6 frekuensi pemakaian yang tinggi ... 3 Setting motor screw … pergantian bearing … 5 90
No. Komponen Utama Mode Kegagalan Paling Berpotensi RPN 1. BLAST UNITS liner dan impeller trouble 294 2. SCREW CONVEYOR rantai dan screw terlepas 150 3. DUST COLLECTOR motor rotary macet 120 4. AIR SEPARATOR gear separator jalan tidak normal 120 5. BUCKET ELEVATOR rantai bucket menyimpang
90
0 200 400 N ilai R PN Mode Kegagalan Paling Berpotensi R P N
blast units , yaitu unit pelempar steel shot . Blast units merupakan  salah  satu  komponen  utama mesin agar mesin dapat menjalankan fungsinya. Untuk  itu  perlu  dilakukan  desain  kendali  yang tepat  untuk  komponen blast  units pada  mesin Hanger Shot Blast , seperti yang disebutkan pada worksheet FMEA pada bab sebelumnya, desain kontrol  untuk  pecegahan  berupa  pemberian  oli harus  dilakukan  ketika  keandalan  mesin  telah menurun.

## PENUTUP Kesimpulan
Berdasarkan  pembahasan  pada  bab-bab sebelumnya,  telah  didapatkan  3  analisis  yang disesuaikan  dengan  judul  penelitian  ini  yaitu mengenai analisis proporsi kondisi mesin. Hasil dari  ketiga  analisis  tersebut  ialah  proporsi kondisi mesin Hanger Shot Blast dalam keadaan baik  adalah  sebesar  73%,  untuk  keadaan kerusakan ringan sebesar 3%, keadaan kerusakan  sedang  sebesar  15%,  dan  untuk keadaan  kerusakan  berat  sebesar  9%,  dengan total keseluruhan proporsi kondisi mesin dalam keadaan rusak/tidak baik sebesar 27%.
Kemudian  didapatkan  nilai  keandalan mesin  selama  jangka  waktu  7  hari  dengan rincian;  hari  ke-1  peluang  mesin  dapat beroperasi  dalam  kondisi  baik  adalah  77,35%, hari ke-2 mesin dapat beroperasi dalam kondisi baik adalah 59,35% dan seterusnya hingga pada hari ke-7 peluang mesin dapat beroperasi dalam kondisi baik adalah 15,79%.
Sedangkan dari hasil analisis Failure Mode and  Effect  Analysis (FMEA)  terhadap  berbagai jenis  kerusakan  yang  terjadi,  didapatkan  nilai RPN  ( Risk  Priority  Number )  tertinggi  sebesar 294  dari  komponen blast  units dengan  mode kegagalan  paling  berpotensi  yaitu liner dan impeller mengalami trouble .

## Saran
Pada  kesimpulan  diatas  dapat  diketahui bahwa kondisi mesin dalam keadaan baik lebih besar daripada keadaan tidak baik, hal ini berarti bahwa  sistem  perawatan  sudah  cukup  baik, namun ada baiknya jika dilakukan perencanaan
perawatan  yang  lebih  efektif  dan  efisien  untuk meningkatkan  proporsi  kondisi  mesin  dalam keadaan baik.
Dalam penelitian selanjutnya, akan lebih baik jika ditambahkan data biaya perawatan per  komponen,  penambahan  data  biaya bertujuan  untuk  dapat  membandingkan antara  perencanaan  perusahaan  dengan desain  perhitungan  perencanaan  estimasi biaya penelitian ini.  Kemudian data biaya ini dapat dihubungkan dengan analisis kerusakan  mesin,  agar  perencanaan  sistem perawatan akan menjadi lebih efektif / tepat sasaran dan efisien dalam hal tenaga, waktu dan terutama biaya.

## DAFTAR PUSTAKA
Afrizon,  Hergo  &  Firdaus.  2018.  Analisis Keandalan Transformator Daya 70/20 KV di  PT.  PLN  (Persero)  P3BS  GI
Sukamerindu Berdasarkan Hasil Pengujian Isolasi Minyak DGA (Dissolved  Gas  Analysis)  Menggunakan Metode Markov. Jom FTEKNIK. Volume 5 No 1, April 2018. ( https://jom.unri.ac.id ).  Diakses  pada  1 Mei 2018.
Ansori,  Nachnul.  2013.  Sistem  Perawatan
Terpadu ( Integrated Maintenance
System ),  edisi  pertama.  Yogyakarta. Graha Ilmu.
Ardian.  Aan.  2014. Handout  Perawatan  dan Perbaikan  Mesin.  Pendidikan  Teknik Mesin . Pendidikan Teknik Mesin.
Fakultas  Teknik.  Universitas  Negeri
Yogyakarta. Yogyakarta
Artana, Ketut Buda. 2006. Handout Bab 1 Rantai Markov Diskrit ( Discrete Markov Chain ). Mulyono, Sri. 2017. Riset Operasi Edisi 2. Bekasi.
Mitra Wacana Media.
Novia,  Mega  Andriani,  dkk.  2017.  Reliabilitas Suatu Mesin Menggunakan Rantai Markov  (Studi Kasus  :  Mesin  Proofer di Pabrik  Roti  Super  Jam  Banten).  Jurnal Matematika  Integratif. Volume  15  No  1,
April  2017.  ( https://jurnal.unpad.ac.id ).
Diakses pada 9 Mei 2018.
Press,  Dyadem.  2003.  Guideliness  for  Failure Mode and  Effects  Analysis  (FMEA),  for Automotive,  Aerospace,  and  General Manufacturing  Industries.  Boca  Raton,
Florida. CRC
Press.( http://books.google.co.id/books?id =a37wp6Xd4LoC&pg=PA68&lpg=PA6 8&dq=fmea+worksheet+dyadem&source =bl&ots=S7PwG7- DDM&sig=6f7D2KJBQ7Uowg35yUJP Wt7l2no&hl=en&sa=X&ved=2ahUKEw iDk9bzla_bAhVVeisKHRL8CrAQ6AEw DnoECAQQAQ#v=onepage&q=fmea%2 0worksheet%20dyadem&f=false )