Accredited by Ministry of Research, Technology                          DOI: https://doi.org/10.35799/jis.20.2.2020.28631 and Higher Education No: 28/E/KPT/2019                Available online at https://ejournal.unsrat.ac.id/index.php/jis
Penentuan Harga Premium Asuransi Tanaman Sagu di Kabupaten Luwu Menggunakan Copula FGM
Apriyanto Apriyanto 1*)
1) Program Studi Teknik Informatika, Universitas Andi Djemma, Palopo, Sulawesi Selatan
* corresponding author: apriyanto.mtk@unanda.ac.id
(Article History:  Received 25-05-2020; Accepted 21-08-2020; Published 22-08-2020)

## ABSTRAK
Fokus  utama  penelitian  ini  adalah  menghitung  harga premium asuransi  menggunakan Copula FGM .  Adapun  tujuan  utama  dari  penelitian  ini  yaitu  menentukan  harga premium asuransi  yang ideal  untuk  tanaman  Sagu  di  Kabupaten  Luwu.  Penelitian  ini  merupakan  penelitian  terapan ( applied  approach )  dengan  menggunakan  data  kuantitatif  untuk  luas  lahan  dan  hasil  produksi Sagu di Kabupaten Luwu yang bersumber dari data Badan Pusat Statistik (BPS). Tahapan-tahapan yang dilakukan dalam penelitian ini dimulai dengan melakukan studi kepustakaan untuk mengkaji konsep  dasar Copula dan  konsep Copula  FGM beserta  sifat-sifatnya;  mengumpulkan  data kuantitatif  luas  lahan  (X)  dan  hasil  produksi  Sagu  (Y);  mengukur  dependensi  antara  luas  lahan dan  hasil  produksi  Sagu  menggunakan Copula  FGM ;  dan  terakhir  menentukan  harga  premium asuransi pertanian ( crop insurance ) yang ideal. Hasil yang diperoleh dari penelitian ini yaitu: (1) Harga premium yang ideal berada pada kisaran harga Rp. 24.000  - Rp. 60.000 per Ha; (2) Harga premium asuransi  yang  ideal  untuk  tanaman  Sagu  di  Kabupaten  Luwu  sangat  bergantung  pada besarnya deductible ;  dan  (3)  Harga premium untuk deductible dengan  range  kecil  menghasilkan harga yang relatif lebih murah dibandingkan range deductible yang besar.
Kata kunci: Copula FGM; Crop Insurance; Premium Asuransi; Sagu.

## Determination of Insurance Premium Price for Sago Plant in Luwu Regency Using FGM Copulas

## ABSTRACT
The main focus of this study is to calculate the price of insurance premiums using FGM Copulas. The main objective of this research is to determine the ideal prices of insurance premium for Sago plants  in  Luwu  Regency.  This  research  is  an  applied  approach  using  quantitative  data  for  land area and Sago production in Luwu Regency sourced from the Central Statistics Agency Data. The stages  carried  out  in  this  study  began  by  conducting  a  literature  study  to  examine  the  basic concepts of Copulas, the  concept of FGM Copulas and their properties; collect quantitative data on  land  area  (X)  and  Sago  Production  (Y);  measure  dependencies  between  land  area  and  Sago production  using  the  FGM  Copulas;  and  finally  determine  the  ideal  price  of  insurance  premium for Sago plants. The results of this study are: (1) The ideal premium is in the range of IDR 24,000 to IDR 60,000 per Ha; (2) The ideal premium for Sago plant in Luwu Regency is very dependent on amount of the deductible; (3)  The premium for deductibles  with  small  range  relatively lower than large range.
Keywords: FGM Copulas; Crop Insurance; Insurance Premiums; Sago.

## PENDAHULUAN
Salah  satu  sektor  yang  memiliki  peran penting  pada  perekonomian  dan  mampu memberikan  dampak  pada  sektor  lainnya  di Indonesia  adalah  sektor  Pertanian  (Zamzany &  Setiawan,  2018).  Pada  Buku  Statistik
Indonesia  dalam  Infografis  tahun  2017 diketahui bahwa  pada tahun 2016 dari 258,7 juta  jiwa  populasi  Indonesia  terdapat  31,9% penduduk  usia  kerja  yang  bekerja  pada sektor-sektor  seperti  Kehutanan,  Perikanan, dan  Pertanian  (Badan  Pusat  Statistik,  2017). Angka  ini  menunjukkan  bahwa  hampir
separuh populasi penduduk Indonesia bergantung hidup pada sektor Pertanian yang sebenarnya  tidak  lepas  dari  ketidakpastian. Ancaman  seperti  gagal  panen,  penurunan hasil  produksi  pertanian,  maupun  perubahan harga  komoditas  yang  diakibatkan  oleh perubahan  iklim  (kemarau  atau  banjir), serangan  penyakit  dan  hama  tanaman,  atau terjadinya  bencana  alam  menjadi  risiko tersendiri  yang  harus  dihadapi  oleh  para petani (Asmara et al ., 2019). Oleh karena itu, risiko-risiko  yang  mengancam  para  petani harus  dapat  diminimalisir,  salah  satunya dengan  memberikan  perlindungan  jaminan berupa asuransi pertanian ( crop insurance ). Namun,  penentuan  harga premium asuransi  pertanian  yang  ideal  masih  menjadi masalah yang harus dipecahkan. Padahal jika dilihat  dari  faktor  risiko  maka  sektor pertanian  nyatanya  memiliki  risiko  yang besar mengalami kerugian ( loss ). Oleh karena itu,  dalam  memodelkan  harga premium asuransi  pertanian  maka  faktor loss sangat penting  untuk  diperhatikan.  Dalam  teori Aktuaria tradisional, setiap individu diasumsikan independent .  Namun,  pada kenyataannya  diketahui  bahwa  masing- masing  individu  memiliki  dependensi  satu sama lain. Dependensi masing-masing individu  tersebut  dapat  diukur  menggunakan korelasi, regresi, atau copula . Konsep copula telah  banyak  digunakan  dalam  bidang Matematika,  Statistika,  Keuangan,  maupun Aktuaria  dalam  menghitung  nilai  risiko. Secara  sederhana,  konsep copula dapat digunakan  memodelkan  struktur  dependensi data yang tidak memenuhi sifat-sifat distribusi  normal  (Pintari  &  Subekti,  2018). Oleh  karena  itu,  konsep  ini  cocok  digunakan dalam  menentukan  harga premium asuransi karena  sering  dijumpai  data loss tidak mengikuti distibusi normal.
Kata copula pertama kali
diperkenalkan  dalam  ilmu  Matematika  atau Statistika  oleh  Abe  Sklar.  Selanjutnya, konsep copula dalam  konteks  asuransi diperkenalkan untuk pertama  kali oleh Wang pada  tahun  1998  (Amblard  &  Girard,  2009). Menurut  Fisher  (1997),  ada  dua  alasan mengapa copula menarik perhatian Statistikawan  yaitu:  (1)  konsep copula dapat digunakan untuk mempelajari ukuran dependensi  dalam  skala  yang  bebas;  dan  (2) konsep copula merupakan  titik  awal  untuk menyusun keluarga-keluarga distribusi
bivariat.  Sedangkan  menurut  Nelsen  (2006) sendiri,  konsep copula pada  dasarnya merupakan  fungsi  gabungan  atau couple fungsi  distribusi  marginal  univariat  menjadi fungsi distribusi multivariat. Berkaitan dengan  hal  tersebut,  konsep copula dapat digunakan  dalam  menggabungkan  distribusi marginal  antara  luas  lahan  sagu  dengan  hasil produksi.
Selain  Papua  dan  Sumatera,  pulau Sulawesi  juga  menjadi  penghasil  Sagu terbesar  di  Indonesia.  Salah  satu  provinsi  di Sulawesi  yang  banyak  menghasilkan  Sagu adalah  Provinsi  Sulawesi  Selatan.  Sebagai salah  satu  Kabupaten  besar  di  Sulawesi Selatan,  Kabupaten  Luwu  yang  berjarak sekitar  300km  dari  Kota  Makassar  dengan luas wilayah administrasi kurang-lebih 3.000,25  km 2 ,  terdiri  dari  22  kecamatan  dan 227 desa/kelurahan, menempatkan Sagu pada urutan  kelima  setelah  Cengkeh,  Coklat, Kelapa  Dalam,  dan  Kelapa  Hibrida  sebagai jenis tanaman yang memiliki areal perkebunan  terluas  (BPS  Kab.  Luwu,  2019). Oleh  karena  itu,  penelitian  ini  bertujuan untuk  menentukan  harga premium asuransi yang  ideal  untuk  tanaman  Sagu  yang  dapat dijadikan  opsi  bagi  pemerintah  daerah  dalam memberikan perlindungan kepada para petani Sagu di Kabupaten Luwu.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  dilaksanakan  pada  bulan Januari sampai Maret 2020 dengan mengambil  data  sekunder  terkait  luas  lahan dan  hasil  produksi  Sagu  terakhir  dari  Badan Pusat  Statistik  Kabupaten  Luwu.  Penelitian ini  menggunakan  data  sekunder  karena keterbatasan  peneliti  mengunjungi  lokasi perkebunan  Sagu  selama  masa  pandemik Covid-19. Jenis penelitian ini adalah penelitian terapan ( applied approach ) (Multyaningsih  &  Nuryanto,  2014).    Data yang  digunakan  adalah  data  kuantitatif berupa luas lahan (areal) yang ditanami Sagu (Ha) dan hasil produksi Sagu (Ton).
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini yaitu: (1) mendefinisikan copula FGM dan sifat-sifatnya; (2) mengumpulkan dan menginterpretasikan data luas  lahan  dan  hasil  produksi  Sagu  pada tahun  2018 di  Kabupaten  Luwu;  (3)  menguji kecocokan copula ( goodness  of  fit );  (4) menentukan  besaran loss dan  frekuensi
102 Jurnal Ilmiah Sains Volume 20 Nomor 2, Oktober 2020
kedatangan klaim; dan (5) menentukan harga premium asuransi  menggunakan Copula FGM dengan  membatasi  besaran  klaim ( deductible ).

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Copula Farlie-Gumble-Morgenstern
Copula Farlie-Gumble-Morgenstern (Copula FGM) merupakan  jenis copula yang banyak digunakan dalam memodelkan risiko.
Copula FGM didefinisikan sebagai berikut. Definisi  1:  Diberikan  sebarang  pasangan variabel  random  (X,Y)  dengan  fungsi marginal  F(x)    dan  H(y),  maka  dapat dibentuk  fungsi  distribusi  gabungan  G(x,y) dengan:
(    )    ( ) ( )      (     ( ))( ( )) ,  untuk
Sehingga untuk setiap u,v di I diperoleh,
(    )           (     )(     ) , untuk
Fungsi (    ) tersebut  dinamakan  dengan Copula  FGM .  Adapun probability  density function (pdf)  yang  diperoleh  dari Copula FGM di  atas  dapat  dipertegas  oleh  teorema berikut ini.
Teorema 1: Probability density function (pdf) dari Copula FGM dapat ditulis dengan,
(    )        (      )(      ) ,
Selain memodelkan risiko, Copula FGM juga banyak  digeneralisasi  untuk  memperluas range dari  nilai  korelasinya  (Bekrizadeh et al .,  2012).  Salah  satu  pendekatan  alternatif yang  dapat  digunakan  untuk  memperoleh generalisasi  dari copula parametrik  adalah dengan  melakukan  transformasi  menjadi copula semiparametrik  (Amblard  &  Girard, 2009).  Khusus  untuk Copula  FGM bentuk semiparametrik didefinisikan sebagai berikut: Definisi 2: Diberikan fungsi yang didefinisikan pada yaitu,
(    )          ( ) ( )
dengan (    ) dan
Jika dipilih ( ) maka diperoleh nilai  rho  Spearman  berada  pada  interval .  Hal  ini  diperjelas  oleh  teorema
berikut.
Teorema  2:  Diberikan  pasangan  variabel random  (X,Y)  dan copula semiparametrik (    ) .  Bentuk  rho  Spearman  dari copula tersebut dapat ditulis dengan,
( )
dengan ( )   ∫  ( )
Berdasarkan  bentuk  semiparametrik  di atas,  maka  dapat  didefinisikan  generalisasi Copula FGM adalah sebagai berikut (Amblard & Girard, 2009).
Definisi  3:  Diberikan  fungsi  yang  terdefinisi pada yaitu:
(    )         (    (    )) ( ) ( ) dengan dan adalah  fungsi differensiable kontinu . Jika dan adalah fungsi null pada maka . Selanjutnya, diasumsikan bukan fungsi  nol  pada dan bernilai  nol  di  titik
isolasi . Untuk menjamin adalah copula
diberikan syarat perlu dan cukup untuk dan pada teorema berikut.
Teorema  3:  Diberikan adalah copula jika  dan  hanya  jika dan memenuhi kondisi-kondisi berikut:
( )
( ) ( )
( )(  ) ( ) untuk  setiap dan ( ) untuk setiap (   ) . dengan  memperhatikan  definisi maka
dapat  diperoleh probability  density  function (pdf) yang dijabarkan pada teorema berikut. Teorema  4:  Diberikan  pasangan  variabel random (X,Y) dan copula maka pdf dari copula tersebut ditulis dengan,
(    )
(  ) (    (    )) (    (    ))

## Data Tanaman Sagu
Berdasarkan data Badan Pusat Statistik Kabupaten Luwu, data luas lahan (areal) yang ditanami Sagu (Ha) dan  hasil produksi (Ton) tahun 2018 telihat pada Tabel 1.  Dari tabel 1 diketahui  bahwa  luas  seluruh  lahan  yang ditanami Sagu adalah 1334,9 Ha dengan hasil produksi  sebanyak  881,2  Ton.  Dari  22 kecamatan  terdapat  dua  kecamatan  yang sama  sekali  tidak  ditanami  tanaman  Sagu yaitu Kecamatan Bassesangtempe dan Bassesangtempe  Utara,  terdapat  pula  tiga kecamatan  yang  luasnya  di  atas  100Ha, sehingga  pada  perhitungan  harga premium tidak  digunakan  rata-rata  melainkan  median dari  data.  Adapun  median  dan  simpangan baku  masing-masing  yaitu ( ) ; ; ( ) ;  dan .
Dari  data  tersebut  juga  diketahui  bahwa meskipun  lahan  Sagu  pada  Kecamatan Ponrang  lebih  luas,  tapi  hasil  produksinya
masih  kalah  dibandingkan  dibandingkan Kecamatan Bajo.
Tabel 1. Data Luas Lahan dan Hasil Sagu Kabupaten Luwu No. Nama Kecamatan Luas Lahan (Ha) Hasil Produksi (Ton) 1 Larompong 77,8 47 2 Larompong Selatan 70,8 50 3 Suli 78 55 4 Suli Barat 55,5 44 5 Belopa 56 46 6 Kamanre 2 1,6 7 Belopa Utara 7,5 6,6 8 Bajo 104,5 72 9 Bajo Barat 96 62 10 Bassesangtempe 0 0 11 Latimojong 8 5 12 Bassesangtempe Utara 0 0 13 Bupon 54 40 14 Ponrang 119 65 15 Ponrang Selatan 23,8 19 16 Bua 58,5 46 17 Walenrang 12,5 7 18 Walenrang Timur 45 20 19 Lamasi 60 31 20 Walenrang Utara 358,5 232 21 Walenrang Barat 7 5 22 Lamasi Timur 40,5 27

## Distribusi Data
Pada  penelitian  ini,  digunakan  aplikasi EasyFit versi  5.6  yang  dikembangkan  oleh
MathWave  Technologies, Ukraina  untuk menentukan distribusi masing-masing
variable  random (X  dan  Y).  Hasil P-P  Plot dari  masing-masing  X  dan  Y  disajikan  pada gambar berikut.
Gambar 1. Hasil P-P Plot untuk Luas Lahan Tanaman Sagu
Gambar 2. Hasil P-P Plot untuk Hasil Produksi Sagu
Berdasarkan  Gambar  1  dan  Gambar  2, terlihat  bahwa  titik-titik  ploting  tidak  selalu mengikuti  dan  mendekati  garis  diagonalnya. Oleh  karena  itu,  dapat  disimpulkan  bahwa nilai  residual  tidak  berdistribusi  normal. Berdasarkan  hasil  pengujian  menggunakan EasyFit ,  diketahui  bahwa  masing-masing data luas lahan dan hasil produksi menunjukkan grafik yang mengikuti distribusi Weibull .  Setiap  parameter  pada distribusi Weibull diestimasi  menggunakan metode Maximum  Likelihood  Estimator (MLE)  (Myung,  2003).  Diperoleh  nilai parameter  alpha  dan  theta  untuk variable random X yaitu dan sehingga Cumulative  Distribution  Function (CDF) menjadi:
( ) ( ) Sedangkan nilai estimasi untuk parameter-parameter variable  random Y yaitu dan sehingga diperoleh CDF untuk Y yaitu: ( ) ( ) Uji Kecocokan Copula
P-P Plot Weibull P (Empirical) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 P ( M o d e l) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 P-P Plot Weibull P (Empirical) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 P ( M o d e l) 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
104 Jurnal Ilmiah Sains Volume 20 Nomor 2, Oktober 2020
Jika dimisalkan ( ) dan ( ) maka  diperoleh  pasangan (    ) , sehingga  nilai copula empirik  untuk  masing- masing  pasangan  data (    ) dinotasikan dengan (    ) . Goodness of Fit Copula ini menggunakan Root  Mean  Square  Error (RMSE) dengan membandingkan antara nilai copula empirik  dan copula teoritikal  dengan menggunakan rumus berikut.
√ ∑( ( ) ( ))
dengan n adalah  anyaknya  pasangan  data, ( ) adalah Copula empirik,  dan ( ) adalah Copula teoritikal.
Diperoleh  perbandingan  nilai  antara Copula FGM , Copula Clayton ,  dan Copula  Gumble sebagai berikut.
Tabel 2. Nilai RMSE FGM Clayton Gumbel Error 0,397 0,364 0,360
Dari  tabel  2  dapat  dilihat  bahwa  nilai error ketiga copula hampir sama yaitu berada di  sekitar  0,3.  Hal  ini  menunjukkan  bahwa Copula  FGM juga  sangat  cocok  digunakan dalam  memodelkan  harga premium asuransi khususnya  asuransi  untuk  tanaman  Sagu  di Kabupaten Luwu.

## Harga  Premium  Asuransi  Menggunakan Copula FGM
Harga premium asuransi diperoleh dari rata-rata keseluruhan nilai sekarang pembayaran  klaim  per  hektar.  Nilai  tersebut dihitung  dari  besaran loss ,  besaran  klaim,
frekuensi  klaim,  dan  waktu  kedatangan klaim.  Besaran loss dihitung  dari  rata-rata selisih antara hasil produksi dari data dengan hasil  produksi  Sagu  yang  seharusnya  yaitu sekitar    1  ton  tepung  sagu  basah  tiap  Ha.
Sehingga,  diperoleh  nilai  besaran loss hasil produksi  Sagu  di  Kabupaten  Luwu  yaitu 22,7.  Besar  klaim  dihitung  menggunakan rumus:
Besar Klaim = Harga per kg x 100 x loss Dengan  harga  yang  digunakan  yaitu  Rp. 3.500 per kg.
Dari  besarnya  klaim  yang  diperoleh berdasarkan  perhitungan  di  atas  maka diperoleh  besarnya  pembayaran  klaim  per
loss  (PL)  dengan  menggunakan  formula berikut  untuk  polis  yang  menggunakan deductible (d)
{
dengan L adalah  besar  klaim, adalah deductible bawah  dan adalah deductible atas.
Selanjutnya,  ditentukan  nilai  dari variabel  random  waktu  kedatangan  klaim.
Karena banyaknya  klaim dimodelkan dengan menggunakan proses Poisson dengan intensitas  kedatangan  klaim  adalah .  Oleh karena  itu,  frekuensi  klaim  diasumsikan berdistribusi Poisson dengan  parameter . Sedangkan waktu kedatangan klaim diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial  dengan  mean .  Dari  data frekuensi  klaim  diperoleh  estimasi  parameter dengan menggunakan MLE nilai

## ∑
diperoleh yaitu 10. Sehingga, harga premium asuransi  pertanian  dengan  menggunakan Copula FGM disajikan pada tabel 3.
Tabel 3. Harga Premium Asuransi No. (Rp.) (Rp.) Harga/Ha (Rp.) 1. 0 3.000.000 24.700 2. 0 10.000.000 57.500 3. 0 7.000.000 48.000 4. 3.000.000 7.000.000 36.000 5. 3.000.000 10.000.000 32.500 6. 7.000.000 10.000.000 32.500
Dari  tabel  3  terlihat  bahwa deductible sangat berpengaruh terhadap besarnya harga premium .

## KESIMPULAN
Harga premium yang ideal berada pada kisaran harga Rp. 24.000-Rp. 60.000 per Ha. Harga premium asuransi  yang  ideal  untuk tanaman  Sagu  di  Kabupaten  Luwu  sangat bergantung pada besarnya deductible .  Harga premium untuk deductible dengan range kecil menghasilkan  harga  yang  relative  lebih murah  dibandingkan  range deductible yang besar.

## DAFTAR PUSTAKA
Amblard,  C.  &  S.  Girard.  2009.  A  New Extension  of  Bivariate  FGM  Copulas. Metrika, 70 : 1-17.
Asmara,  R.,  W.  Widyawati  &  A.H.  Hidayat.
2019.  Preferensi  Resiko  Petani  Dalam Alokasi Input Usahatani Jagung Menggunakan  Model  Just  and  Pope. Jurnal Ekonomi Pertanian dan Agribisnis, 3(2) : 449-459.
Badan Pusat Statistik. 2017. Statistik
Indonesia dalam Infografis 2017. BPS-
Statistics Indonesia.
Badan Pusat Statistik Kabupaten Luwu. 2019.
Kabupaten  Luwu  Dalam  Angka.  BPS- Statistics of Luwu Regency. Bekrizadeh,  H.,  G.A.  Parham  &  M.R. Zadkarni. 2012. The New Generalization of Farlie-Gumble-
Morgenstern. Applied  Mathematical Sciences, 6(71) : 3527-3533.
Fisher  N.I.  1997.  Copulas  In:  Kotz  S.,  Read
CB,  Banks  DL  (eds)  Encyclopedia  of
Statistical Sciemces, 1(1) : 159-163.
Multyaningsih,  E.  &  A.  Nuryanto.  2014. Metodologi  Penelitian  Terapan  Bidang Pendidikan. Alfabeta, Bandung.
Myung,  I.J.  2003.  Tutorial  on  Maximum Likelihood  Estimation. Journal  of Mathematical  Psychology, 47(1) :  90- 100.
Nelsen,  R.B.  2006. An  Introduction  to Copulas  (Second  Edition) .  Springer,
New York.
Pintari, H.O.  & R. Subekti. 2018. Penerapan Metode  GARCH-Vine  Copula  untuk Estimasi  Value  at  Risk  (VaR)  pada Portofolio. Jurnal  Fourier, 7(2) :  63- 77.
Zamzany, F.R.  & E. Setiawan. 2018. Reaksi Sinyal  Keuangan  Terhadap  Harga Saham  Sektor  Pertanian  di  Indonesia. Jurnal  Bisnis  dan  Manajemen, 8(2) : 133-140.