Jurnal Teknik Informatika (JUTIF) DOI: https://doi.org/10.20884/1.jutif.2022.3.5.280 Vol. 3, No. 5, Oktober 2022, hlm. 1177-1182 p-ISSN: 2723-3863 e-ISSN: 2723-3871

## IMPLEMENTATION OF SURVIVAL ESTIMATION OF BONE MARROW TRANSPLANT PATIENTS WITH SEMIPARAMETRIC HAZARD FUNCTION USING MINITAB SOFTWARE
Hanung Nindito Prasetyo 1 , Ferra Arik Tridalestari 2 , Wawa Wikusna 3
1,3 Program Studi Diploma Sistem Informasi, Fakultas Ilmu Terapan, Universitas Telkom, Indonesia
2 Program Studi Bisnis Digital, Fakultas Bisnis, Universitas PGRI Yogyakarta, Indonesia Email: 1 hanungnp@telkomuniversity.ac.id , 2 ferraarik@upy.ac.id , 3 wikusna@telkomuniversity.ac.id
(Naskah masuk: 14 April 2022, Revisi : 15 Mei 2022, diterbitkan: 24 Oktober 2022)

## Abstract
The  Hazard  Rate  probability  value  estimation  method  is  an  estimation  model  that  is  carried  out  fully parametrically or it can also be done by non-parametric methods. Sometimes using the parametric method will give biased value results because it gives too much value in general, while the non-parametric estimation method causes the variance value to be too high. Therefore, for some cases there is a way to combine the two methods, which  is  called  the  Semiparametric  method,  which  is  an  estimation  method  that  has  the  characteristics  of improving non-parametric parametric estimates. This paper shows that the semiparametric hazard method gives better  results  than  parametric  and  non-parametric  methods.  The  basis  for  developing  the  semiparametric probability method is to roughly estimate the probability of a parametric conjecture as a first step and then proceed with several correction models for setting data. The implementation of the probability value in this study uses the Life Time data of Transplant bone patients at Hospital X with the help of Minitab software analysis.
Keywords : Data Analysis, Hazard Function, Semiparametric Estimation, Transplant Bone Marrow.

## IMPLEMENTASI PENAKSIRAN DAYA TAHAN HIDUP PASIEN CANGKOK SUMSUM TULANG DENGAN SEMIPARAMETRIK HAZARD MENGGUNAKAN APLIKASI MINITAB

## Abstrak
Metode Penaksiran nilai probabilitas Laju Hazard yang dilakukan adalah model penaksiran yang dilakukan penuh secara parametrik atau bisa juga dengan metode non parametrik. Terkadang menggunakan metode parametrik akan memberikan  hasil  nilai  yang  bias  karena  terlalu memberikan  nilai  secara  umum,  sementara  metode  penaksiran dengan non parametrik menyebabkan nilai variansi terlalu tinggi. Oleh karena itu, untuk beberapa kasus terdapat cara untuk menggabungkan kedua metode tersebut yang dinamakan metode Semiparametrik yaitu suatu metode penaksiran yang memiliki karakteristik memperbaiki penaksiran parametrik secara non parametrik. Makalah ini memperlihatkan bahwa metode semiparametric hazard memberikan hasil yang lebih baik dibandingkan parametrik maupun  non  parametrik.  Dasar  pengembangan  metode  peluang  semiparametrik  adalah  menaksir  probabilitas secara kasar dugaan parametrik sebagai langkah awal untuk kemudian dilanjutkan dengan beberapa model koreksi pengaturan data. Implementasi nilai probabilitas dalam penelitian ini menggunakan Data waktu hidup (Life Time) pasien cangkok sumsum tulang di Rumah sakit X dengan bantuan analisis perangkat lunak Minitab.
Kata kunci : Analisis Data, Cangkok Sumsum Tulang, Peluang fungsi Hazard, Penaksiran Semiparametrik.

## 1. PENDAHULUAN
Kemajuan  teknologi  dewasa  ini  mengalami perkembangan yang sangat pesat sehingga menuntut penyediaan sarana kehidupan yang lebih baik. Hal ini dapat  dibuktikan  dengan  semakin  meningkatnya kualitas barang yang diproduksi oleh industri sampai pada  metode  pengembangan  metode  pengobatan dalam  bidang  Kesehatan[1].  Untuk  meningkatkan
kualitas  suatu  produk  industri  diperlukan  metode tertentu yang dapat menjadi solusi. Hal ini juga terjadi sebagaimana dalam bidang kesehatan atau keperawatan bahwa adanya komunikasi  dan analisis yang dilakukan dapat membantu proses pendeteksian awal penyakit pasien[2].  Salah satu pendekatan yang digunakan  dalam  menganalisis  kondisi  pasien khususnya pengembangan metode pengobatan maka dapat  menggunakan  metode  data  uji  hidup[3].
Mekanisme  Uji  hidup  tersebut  untuk  memperoleh informasi  tentang  daya  tahan  produk  barang  atau keandalan  pengukuran  lamanya  daya  tahan  hidup seorang  penderita  penyakit  yang  memperoleh  suatu metode pengobatan.
Dalam  beberapa  kasus  berat,  daya  tahan manusia  setelah  melakukan  operasi  mengalami penurunan yang drastis. Untuk memahami suatu data uji  hidup  dapat  dilakukan  salah  satunya  dengan menggunakan  fungsi  laju  Hazard[4].  Laju  Hazard adalah suatu fungsi untuk melihat nilai peluang suatu obyek  sesaat  sebelum  waktu  kematian  obyek tersebut[5].  Pada  prinsipnya  metode  penaksir  nilai fungsi  laju  hazard  selama  ini  menggunakan  metode parametrik  atau  dapat  juga  dilakukan  dengan  non parametrik[6].  Namun  metode parametrik  terkadang memberikan  informasi  yang  bias  karena  model- model  parametriknya  tidak  sempurna,  sementara metode  nonparametrik  seringkali  hasilnya  dalam bahasa  statistika  memiliki  variansi  taksiran  yang tinggi.
Oleh karena itu, terdapat cara untuk menggabungkan kemampuan kedua metode tersebut yaitu  dengan  pendekatan  metode  semiparametrik. Metode Semiparametrik yaitu metode untuk
memperbaiki penaksiran parametric dengan nonparametrik. Tujuan penelitian ini adalah memberikan  gambaran  mengenai  analisis  data  uji hidup  khususnya  pasien  cangkok  sumsum  tulang dengan  menggunakan  metode  penaksiran  terhadap fungsi laju Hazard yang parametrik serta perbandingannya  apabila  menggunakan  pendekatan Semiparametrik.

## 2. METODE PENELITIAN
Adapun  metode  penelitian  yang  digunakan adalah  sebagaimana  alur  pada  gambar  1.  Penelitian yang  dilakukan  dalam  makalah  ini  menggunakan pendekatan  kuantitatif.  Adapun  alur  penelitian sebagaimana diperlihatkan dalam Gambar 1.
Penjelasan  alur  penelitian  disampaikan  dalam bagian selanjutnya.

## 2.1. Studi Literatur
Studi  literatur  digunakan  untuk  mencari referensi  pemodelan  terkait  dengan  identifikasi permasalahan,  Adapun  topik  penelitian  adalah analisis  data  untuk  transplantasi  tulang  sumsum dengan menggunakan pendekatan Fungsi Penaksiran Semiparametrik.

## 2.1.1. Tansplantasi Sumsum Tulang
Transplantasi sumsum tulang merupakan mekanisme untuk memperbaiki sumsum tulang yang rusak dan tidak lagi mampu  memproduksi  sel  darah yang  sehat.  Dalam  beberapa  referensi,  transplantasi sumsum tulang disebut juga sebagai transplantasi sel induk  ( stem  cell )[7].  Sumsum  tulang  merupakan bentuk  jaringan  yang  terdapat  di  dalam  beberapa tulang,  seperti  tulang  panggul  dan  tulang  paha. Sumsum tulang ini berfungsi menghasilkan sel darah merah  (eritrosit), sel  darah  putih (leukosit),  dan  sel keping darah (trombosit)[8].

## 2.1.2. Penaksiran
Pada  hakekatnya  penarikan  sampel  dilakukan untuk  menjelaskan  atau  mempelajari  populasi  yang merupakan  asal  sampel[1].  Dalam  istilah  atau terminologi  Statistika,  hal  ini  disebut  ‘statistika inferensi’.  Statistika  inferensi  dapat  digolongkan menjadi dua kelompok yaitu penaksiran ( estimation ) dan Uji  hipotesis ( hypothesis testing )[9]. Penaksiran adalah  suatu  metode  yang  memanfaatkan  informasi yang diberikan oleh sampel untuk menarik beberapa kesimpulan mengenai parameter-parameter
populasi[6][9]. Informasi yang diberikan oleh sampel ditentukan oleh pengamatan-pengamatan sampel X 1 , X 2 ,  X 3 ,  ...,  X n .  Dengan  menggunakan  penaksir ( estimator )  yang  berupa formula  atau  aturan-aturan, penaksiran  parameter  populasi  dilakukan  dengan mensubstitusikan hasil pengamatan sampel ke dalam penaksir. Dari proses ini akan diperoleh hasil numerik yang  merupakan  nilai  taksiran  peluang  parameter populasi[5].

## 2.1.3. Fungsi Laju Hazard
Diketahui  misalkan  X  adalah  variabel  random non  negatif  kontinu  pada  interval  [0,  ∞],  misalkan pula F(s) adalah fungsi kepadatan probabilitas (f.k.p) dari  X  maka  fungsi  distribusi  kumulatifnya sebagaimana persamaan 1[10].
𝐹(𝑠) = 𝑃𝑟⁡(𝑋 ≤ 𝑠) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 𝑠 0 (1)
Peluang  suatu  individu  akan  bertahan  hidup sampai waktu s disebut dengan fungsi survivor yang didefenisikan sebagai persamaan 2[5].
𝑆(𝑠) = 𝑃𝑟⁡(𝑋 > 𝑠) = 1 − 𝑃𝑟⁡(𝑋 ≤ 𝑠) = 1 − 𝐹(𝑠)

## (2)
Peluang bersyarat bahwa obyek akan mati pada interval [s, s + ∆s], jika diketahui obyek tersebut tetap hidup sampai saat s yaitu persamaan 3.
𝑃𝑟⁡[𝑠 < 𝑋 < 𝑠 + 𝛥𝑠│𝑋 > 𝑠] = 𝐹(𝑠+𝛥𝑠)−𝐹(𝑠) 𝑆(𝑠) (3)
Dengan  membagi  persamaan  3  di  atas  dengan ∆s  dan  mengambil  limit  untuk  ∆s → 0,  maka  akan diperoleh apa yang dikenal dengan fungsi laju hazard dan didefinisikan sebagai persamaan 4.
∝ (𝑠) = 𝑙𝑖𝑚 ∆𝑠→0 𝐹(𝑠+∆𝑠)−𝐹(𝑠) ∆𝑠.𝑆(𝑠) = 𝐹′(𝑠) 𝑆(𝑠) (4)
Apabila α(s) diintegralkan, maka akan diperoleh Fungsi  Laju  Hazard  Kumulatif  dan  didefinisikan dalam persamaan 5.
𝐴(𝑠) = ∫ ∝ (𝑠)𝑑𝑥 𝑠 0 (5)

## 2.1.4. Metode Maksimum Likelihood
Metode  yang  baik  untuk  memperoleh  sebuah estimator tunggal adalah metode Penaksir Maksimum Likelihood[11]. Misalkan X variabel random dengan distribusi  probabilitas  f(x,  θ),  dimana  parameter tunggal θ tidak diketahui. Misalkan X 1 , X 2 , X 3 , ..., X n adalah  nilai-nilai  observasi  dalam  suatu  sampel random  berukuran  maka  fungsi  Likelihood  sampel tersebut persamaan 6.
𝐿(𝜃) = 𝑓(𝑥 1 , 𝜃). 𝑓(𝑥 2 , 𝜃) . 𝑓(𝑥 3 , 𝜃) …𝑓(𝑥 𝑛 , 𝜃) (6)
Dalam  hal  ini,  fungsi  likelihood  hanyalah sebuah fungsi dari parameter θ yang tidak diketahui. Penaksir Maksimum Likelihood dari θ adalah nilai θ yang memaksimumkan fungsi Likelihood L(θ)[12].

## 2.1.5. Pemodelan Analisis Data
Menentukan  pemodelan  analisis  data  uji  hidup yang akan digunakan dalam hal ini adalah pendekatan model parametrik dan non parametrik. Formula yang digunakan  dalam  penaksiran  parametrik  dan  non parametrik sebagaimana diperlihatkan dalam persamaan (7) dan (9).

## 2.1.6. Penaksiran Parametrik dan sifatnya
Secara  umum  model  parametrik  diperlihatkan dalam persamaan 7.
∝ (𝑠) =∝ (𝑠, 𝜃) (7)
dengan  θ  =  (θ 1 ,  θ 2 ,  θ 3 ,  ...,  θ p )  merupakan parameter  berdimensi  p.  Log-Likelihood  data  yang diamati dapat dituliskan sebagai persamaan 8.
𝐿_𝑛⁡(𝜃) = ∫ 𝐿𝑜𝑔 ∝ (𝑠, 𝜃). 𝑑𝑁 𝑠 − 𝑌 𝑛 (𝑠). ∝ (𝑠, 𝜃)𝑑𝑠 𝑇 0
(8)
Yang  akan  memberikan  definisi  penaksir θ n [5][13].

## 2.1.7. Penaksiran Non Parametrik dan sifat- sifatnya
Pada  Penaksiran  non  Parametrik,  digunakan persamaan 9.
𝑁_𝑛⁡(𝑠) = ∑ 𝐼{𝑋 𝑖 ≤ 𝑠, 𝛿 𝑖 = 1) 𝑛 𝑖=1 (9)
Dengan faktor resikonya adalah persamaan 10.
𝑌_𝑛⁡(𝑠) = ∑ 𝐼(𝑋 𝑖 ≥ 𝑠) 𝑛 𝑖=1 (10)
Bentuk  persamaan  penaksir  yang  dapat digunakan salah satunya adalah Nelson-Aalen untuk fungsi laju Hazard Kumulatif sebagaimana diperlihatkan dalam persamaan 11[5].
^¦𝐴 𝑛 (𝑠) { =∫ 𝑑𝑁𝑛(𝑠) 𝑌𝑛(𝑠) 𝑡 0 . =∑ 𝛿𝑖 𝑌𝑛(𝑥𝑖) 𝐼{𝑋 𝑖 ≤1} 𝑛 𝑖=1 (11)
Yang  merupakan  penaksir  Non  Parametrik fungsi Hazard A n (s).

## 2.2. Perbaikan model
Pada  tahap  ini  dilakukan  perbaikan  model dengan  melakukan  penurunan  formula  dengan asumsi  tertentu  sesuai  pendekatan  model  yang dilakukan yaitu penaksiran fungsi Hazard Semiparametrik.

## 2.3. Pengumpulan data
Tahap ini adalah menentukan data  yang sesuai dengan pemodelan yang digunakan.

## 2.4. Pengolahan Data
Pengolahan  data  dilakukan  pada  semua  model baik Parametrik, Non Parametrik maupun Semiparametrik.  Pada  model  parametrik  maupun Non  Parametrik  menggunakan  Alat  bantu  Aplikasi Minitab.

## 2.5. Analisis data
Setelah  hasil  perhitungan  diperoleh  maka dilakukan  analisis  data  berdasarkan  pendekatan model yang digunakan.
3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1. Penaksiran Semiparametrik

## 3.1.1. Metode Maksimum Likelihood Dinamis Lokal
Penaksiran  semiparametrik  merupakan  upaya untuk  mendapatkan  penaksiran  yang  lebih  baik. Metode  ini  dimungkinkan  mempunyai  karakteristik memperbaiki  penaksiran  dengan  awal  parametrik secara  nonparametric  [14][15].  Langkah  yang digunakan adalah:
a. Melakukan pendekatan Dynamic Local Likelihood (DLL) untuk mencocokkan anggota data  yang  tepat  pada  level  parametrik  laju hazard yang diberikan.
b. Menurunkan  fungsi  laju  hazard  sebagai perkalian dari taksiran parametrik awal dengan faktor  koreksi,  lalu  menaksir  faktor  ini  secara nonparametrik  dengan  menggunakan  metode perluasan ortogonal.

## 3.1.2. Perluasan ortogonal yang diawali dengan parametrik
Metode  dan  hasil  yang  dikembangkan  bagi penaksir  laju  Hazard  dibentuk  melalui  aproksimasi faktor koreksi β(s) menjadi persamaan 12[16].
∝ (𝑠) =∝ 0 (𝑠). 𝛽(𝑠) (12)
Dengan  suatu  kombinasi  linier  berhingga  dari fungsi-fungsi  yang  berbasis  ortogonal.  Teori  yang diperlukan  cukup  sederhana,  sepanjang  fungsi  α(s) dapat ditentukan   atau   diketahui misalkan saja α 0 (s) = 1.

## 3.1.3. Penaksiran dengan awal tetap
Dengan  metode  ortogonal  akan  diperoleh persamaan  13  sebagai  penaksir  fungsi  laju  hazard parametric.
∝ 𝑝𝑎𝑟𝑎 (𝑠) =∝ 0 (𝑆). ∑ 𝑐⁡ ̂ (𝑗). 𝑝 𝑗 (𝑠) 𝑛 𝑗=0 (13)

## 3.1.4. Koreksi Non Parametrik untuk penaksiran yang diawali dengan parametrik
Setelah diperoleh penaksiran fungsi laju hazard maka  langkah  berikutnya  adalah  mendefenisikan formula 12 sehingga faktor koreksi bergantung pada parameter  penaksiran,  bentuk  β(s)  dapat  dijabarkan menjadi persamaan 14.
𝛽(𝑠) = ⁡ ∑ 𝑐(𝑗. (𝜃 𝑛 ). ) ̂ 𝑚 𝑗=0 𝑝 𝑗 (𝑠) (14)
Yang  akan  mengarah  pada  bentuk  penaksir fungsi  laju  hazard  semiparametrik  sebagaimana persamaan 16.
∗ ∝ 𝑠𝑒𝑚𝑖 (𝑠) =⁡∝ (𝑠, 𝜃̂). ∑ 𝑐̂(𝑗, 𝜃 𝑛 ̂ 𝑚 𝑗=0 ). 𝑝 𝑗 (𝑠) (15)

## 4. IMPLEMENTASI

## 4.1. Data Penelitian
Sebagai  implementasi  metode  penaksiran semiparametrik dari fungsi laju hazard parametrik ini digunakan  data  uji  hidup  dari  15  pasien  cangkok tulang  pada  pada  rumah  sakit  X.  Dari  data  ini diperoleh waktu kematian ( deathtimes ) untuk pasien yang melakukan cangkok tulang. Data tersebut terdiri dari  seluruh  pasien  yang  mempunyai  penyakit  dan mendapat  donor  cangkok  tulang.  Waktu  kematian dari  standard  pemeriksaan  dari  setiap  pasien dimisalkan  s i dengan  indikator  δi  =  1  yang terobservasi dan δi = 0 untuk yang tidak terobservasi, sebagaimana diperlihatkan dalam data pada tabel 1.
Tabel 1. Data Observasi
s i δi s i δi 2 1
84 1
4 1 357 1 28 1 933 0
32
1 1078 0
49 1 1183 0
72 1 1560 0
77 1 2114 0 Sumber: data di Rumah Sakit X

## 4.2. Analisis Parametrik dan Non parametrik
Dalam analisis parametrik ini data diasumsikan berdistribusi  eksponensial.  Dengan  menggunakan Minitab diperoleh grafik probability plot data pasien cangkok  tulang  sebagaimana  diperlihatkan  Grafik pada Gambar 2.
Gambar 2 Exponential Probability Plot of Data Kemudian
dilakukan analisis data menggunakan Aplikasi Minitab diperoleh nilai fungsi Hazard  sebagaimana  diperlihatkan  Grafik  pada Gambar 3.
Gambar  3  memperlihatkan  bahwa  analisis parametrik  pada  pasien  cangkok  tulang  untuk penaksiran  fungsi  laju  hazardnya  diperoleh  taksiran berdasarkan karakteristik data asal sebesar 0,0015621 untuk  setiap  waktu  kegagalannya.  Kemudian perhatikan  bahwa  nilai  Hazard  plot  menunjukkan nilai konstan untuk analisis parametrik artinya untuk berapapun  nilai kegagalan selalu menghasilkan nilai fungsi konstan atau peluang hidup sebesar 0,0015621
atau kurang lebih sebesar 0,15%. Tentu saja ini bukan merupakan  informasi  yang  baik  karena  terjadi  bias, padahal diharapkan setiap waktu kegagalan memberikan nilai peluang sesuai data yang diperoleh.
Gambar 3 Hazard plot table of parametrics
Kemudian  perhatikan  analisis  menggunakan pendekatan  Non  parametrik.  Gambar  4  merupakan gambaran Fungsi laju hazard secara nonparametrik,

## Gambar 4 Grafik penaksiran fungsi hazard Nonparametrik
Grafik  pada  Gambar  4  tersebut  kurang  dapat memberikan  informasi  yang  cukup  detail  mengenai waktu hidup setiap pasiennya. Mengapa hal ini tidak bisa  digunakan  secara  presisi  untuk  menaksir  Nilai Fungsi  Hazard dengan baik? Perhatikan bahwa nilai taksiran  non  parametrik  memperlihatkan  bahwa semakin  lama  waktu  perawatan  akan  menghasilkan nilai taksiran semakin besar selain itu pula data yang dihasilkan  memiliki  nilai  variansi  yang  tinggi. Artinya  semakin  lama  dilakukan  perawatan  pasca operasi cangkok tulang maka peluang hidupnya akan semakin besar.  Padahal kenyataan data di lapangan tidak demikian, beragam variasi waktu kematian dari pasien  cangkok  tulang.  Tentunya  nilai  penaksiran seperti  ini  tidak  dapat  dilakukan  dan  nilai  yang diperoleh  juga  tidak  menggambarkan  nilai  fungsi hazard yang presisi

## 4.3. Perbaikan model
Melalui  proses  awal  parametrik,  metode penaksirannya diperbaiki dengan metode
semiparametrik.  Dimana  proses  di  awali  dengan mengoptimalkan persamaan 16.
∫ _𝐵▒{𝐿𝑜𝑔⁡𝛼(𝑡, 𝜃)𝑑𝑁 𝑛 (𝑡) − ⁡ 𝑌 𝑛 (𝑡)𝛼(𝑡, 𝜃)𝑑𝑡〗 (16)
Dari  formula  tersebut  diperoleh  persamaan turunan  dengan  mengkombinasikan  pendekatan  non parametrik  yaitu persamaan 17.
𝛼_𝑛⁡(𝑠) = 𝜃_𝑛⁡(𝑠) = ∫ 𝑑𝑁(𝑡) 𝐵 ∫ 𝑌(𝑡)𝑑𝑡 𝐵 (17)
Berdasarkan  formula  tersebut  maka  dilakukan analisis  perhitungan  semiparametric  dengan  waktu kegagalan  yang  sudah  digeneralisasi  dengan  fungsi laju  Hazard  semiparametrik  dengan  nilai  yang konsisten  sehingga  diperoleh  hasil  sebagaimana diperlihatkan dalam tabel 2.
Tabel 2. Hasil Perhitungan Semiparametrik s i (hari) α n (s) semiparametrik 2 0.12320 49 0.13685 79 0.12753 357 0.12031 2114 0.11482 Sumber: hasil perhitungan peneliti
Berdasarkan  data  tersebut  dapat  dijelaskan, misalkan  untuk  pasien  dengan  waktu  hidup  79  hari setelah  melakukan  cangkok  tulang  diperoleh generalisasi  nilai  taksiran  laju  hazardnya  adalah 0,12753 yang berarti bahwa peluang pasien tersebut bertahan  hidup  sesaat  sebelum  waktu  kematiannya adalah 12,753 %. Data ini dari segi presisi lebih baik dan dapat  menjadi alternatif untuk digunakan dalam menganalisis  keberhasilan  program  cangkok  tulang. Hasil  ini  tentunya  akan  lebih  baik  dibandingkan dengan hasil penelitian terdahulu dengan pendekatan parametrik dan dengan pendekatan Non Parametrik.

## 5. KESIMPULAN
Metode  semiparametrik  adalah  salah  satu metode  penyelesaian  yang  merupakan  kombinasi antara metode parametrik dan metode nonparametrik. Metode  semiparametrik  memiliki  karakteristik  yang mencoba  untuk  memperbaiki  penaksiran  parametrik secara  nonparametrik.  Metode  semiparametrik digunakan apabila model parametrik yang digunakan kurang  dapat  memberikan  informasi  dikarenakan modelnya yang tidak cocok dengan permasalahan uji hidupnya.  Hal  yang  terpenting  dalam  metode semiparametrik adalah penggunaan fungsi kernel dan parameter Bandwith yang digunakan untuk menggeneralisasi fungsi Hazard. Nilai bandwith yang kecil  akan  menghasilkan  bias  yang  kecil  dengan variansi  yang  besar  sedangkan  nilai  bandwith  yang besar akan memberikan hasil sebaliknya, oleh karena itu  diperlukan  nilai  bandwith  yang  optimal  yang diperoleh  melalui  metode  penaksiran  yang  sesuai. Pada  implementasi  yang  diterapkan  pada  penelitian ini dapat  disimpulkan bahwa laju hazard parametrik
awal  dengan  data  yang  diasumsikan  berdistribusi eksponensial memberikan kenyataan bahwa tidak ada perbedaan  yang  berarti  diantara  pasien  cangkok tulang yang mendapatkan pengobatan.
Oleh  karena  itu  pendekatan  semiparametrik akan  memberikan  hasil  yang  lebih  variatif  dan presisinya  lebih  baik  sehingga  mampu  memberikan informasi  mengenai  efektivitas  operasi  dan  metode pengobatannya.  Dengan  penelitian  ini  diharapkan untuk masa yang akan datang khususnya rumah sakit harus  memiliki  data  yang  memadai  untuk  dapat digunakan  sebagai  informasi  mengenai  riwayat pengobatan.  Serta  ditunjang  oleh  sebuah  sistem berbasis teknologi informasi yang mampu mengintegrasikan  dari  riwayat  pengobatan  hingga data  penanganan  pengobatan  pasien  penyakit  yang dikategorikan berat/akut.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] R.  Balon,  “Medical-Education-Industrial Complex ?,” pp. 495–497, 2018.
[2]
N.  Sulardi  and  A.  Witanti,  “Sistem  Pakar
Untuk Diagnosis Penyakit Anemia Menggunakan  Teorema  Bayes,” Jurnal
Teknik  Informatika  (Jutif) ,  vol.  1,  no.  1,  pp.
19–24, 2020.
[3] P. Wang, Y. Li, and C. K. Reddy, “Machine learning  for  survival  analysis:  A  survey,” ACM  Computing  Surveys ,  vol.  51,  no.  6,
2019, doi: 10.1145/3214306.
[4] P.  C.  Lambert  and  P.  Royston,  “Further development  of  flexible  parametric  models for survival analysis,” Stata  Journal ,  vol.  9, no. 2, pp. 265–290, 2009, doi: 10.1177/1536867x0900900206.
[5] and M. L. M. Klein, John P., “Refinements of  the  semiparametric  proportional  hazards model,” in Survival Analysis , Springer, 1997.
[6] and  T.  G.  Herriyanto,  Nar, Pengantar Statistika  Matematika .  Bandung:  Yrama
Widya., 2009.
[7] M.  Rifa’i,  “Aspek  Biologi  Sel  T  Regulator CD4+  CD25+  pada  Transplantasi  Sumsum Tulang,” The  Journal  of  Experimental  Life Sciences ,  vol.  4,  no.  1,  pp.  1–9,  2014,  doi:
10.21776/ub.jels.2014.004.01.01.
[8] J. J. G. Masihor, M. F. J. Mantik, M. Memah, and  A.  E.  Mongan,  “Hubungan  Jumlah Trombosit Dan Jumlah Leukosit Pada Pasien
Anak  Demam  Berdarah  Dengue,” Jurnal  e- Biomedik ,  vol.  1,  no.  1,  2013,  doi: 10.35790/ebm.1.1.2013.4152.
[9] D.  R.  Cox, Analysis  of  Survival  Data .  New York: Chapman and Hall, 2018.
[10] Gordon D. Murray, “No TitleA Note on the
Estimation of Probability Density Functions,” JSTOR , 1977,
doi:
https://doi.org/10.2307/2335788.
[11] J. Kiefer and J. Wolfowitz, “Consistency of the  Maximum  Likelihood  Estimator  in  the Presence  of  Infinitely  Many  Incidental Parameters,” The  Annals  of  Mathematical Statistics , vol. 27, no. 4, pp. 887–906, 1956,
doi: 10.1214/aoms/1177728066.
[12] S.  Karlin, A  First  Course  in  Stochastic Processes . Academic press., 2014.
[13] G.  Lin,  Y.  So,  G.  Johnston,  and  C.  Nc, “Analyzing  Survival  Data  with  Competing Risks  Using  SAS  ®  Software,” SAS  Global Forum , vol. 344, pp. 1–8, 2012.
[14] M.  T.  L.  R.  Lyman  Ott, An  Introduction  to Statistical  Methods  and  Data  Analysis . Nelson Education, 2015.
[15] M.  E.  Lee  J.  Bain, Statisticals  analysis  of reliability  and  life-testing  models .  Boca Raton: Taylor & Francis, 2017.
[16] W.  Härdle, Smoothings  techniques:  with implementation  in  S .  New  York:  Springer  - Verlag, 2012.