V ISUALIZATION O F A IRFLOW F ROM S PACE H EATERS W ITH T URBULENT M ODELS

## V ISUALISASI A LIRAN U DARA D ARI P EMANAS R UANGAN D ENGAN M ODEL T URBULEN

## Gunarjo Suryanto Budi
Dosen Program Studi Pendidikan Fisika FKIP, Universitas Palangka Raya Jl. H.Timang Tunjung Nyaho Palangkaraya Kode Pos 73112
Email:gunarjosbudi@gmail.com

## ABSTRACT
This  article  reports  the  results  of  research  on  the  application  of  the  turbulent  model  to  fluid  flow  in cavities. This turbulent model was developed using the turbulent kinetic energy equation k, dissipation ɛ and  temperature  variance  θ2  and  applying  the  damping  function  f.  While  the  equations  about  the tensor of stress and the vector of heat flux are formulated algebraically. This simulation is carried out at the Rayleigh number Ra = 5 x 1010. This turbulent model is applied to a three-dimensional cavity in the form of a cube and a room with a ratio of 1:2:3. The results were validated using experimental results and Direct  Numerical Simulation (DNS)  numerical data. Validation of the simulation  results shows that the model can predict fluid flow relatively according to the DNS and experimental results. Besides that, this  model  is  relatively  simple,  easy  to  use,  the  grid  size  is  quite  applicable  for  simulation,  it  is  quite stable and the convergence time is relatively fast. From the simulation results it can be concluded that this turbulent model can be easily and fairly accurately applied to indoor airflow.
Key words : Model turbulen, Reynolds stress, heat flux, convection

## ABSTRAK
Artikel ini melaporkan hasil penelitian tentang penerapan model turbulen pada aliran fluida pada cavity. Model turbulen ini dikembangkan dengan menggunakan persamaan energi knetik turbulen k, disipasi ɛ dan  varian  suhu  θ2  serta  mengaplikasikan  damping  function  f.  Sedangkan  persamaan  tentang  tensor dari  stress  dan  vektor  dari  heat  flux  dirumuskan  secara  aljabar.    Simulasi  ini  dilakukan  pada  bilangan Rayleigh Ra = 5 x 1010. Model turbulen ini diaplikasikan pada cavity tiga dimensi yang berupa kubus dan ruangan dengan ratio 1:2:3. Hasilnya divalidasi menggunakan hasil eksperimen dan data numerik Direct Numerical  Simulasion  (DNS).  Validasi  terhadap  hasil  simulasi  menunjukkan  bahwa  model  dapat memprediksi  aliran  fluida  dengan  relatif  sesuai  dengan  hasil  DNS  maupun  eksperimen.  Disamping  itu, model ini relatif sederhana, mudah digunakan, ukuran  grid yang  cukup aplikatif  untuk  simulasi, cukup stabil dan waktu konvergensi yang relatif cepat.  Dari hasil simulasi ini dapat disimpulkan bahwa model turbulen ini bisa dengan mudah dan cukup akurat diaplikasikan pada aliran udara dalam ruangan. Kata Kunci : Model turbulen, tekanan Reynolds, fluks panas, konveksi

## PENDAHULUAN
Penelitian  di  bidang  dinamika  fluida  dapat dilakukan  melalui  eksperimen,  studi  litaratur  dan simulasi  menggunakan  coputer.  Kemajuan  teknologi komputasi telah mendorong peneliti untuk mempelajari  turbulensi  dengan  pemodelan,  seperti yang  dilakukan  oleh    Gunarjo  2009,  Patel et  al .  1985, Kenjeres  2003.  Dol et  al mengembangkan  model turbulen pada tunel vertikal menggunakan pendekatan second  moment  closure  dan  hasilnya  cukup  akurat, namun  model  matematikanya  terhitung  kompleks  dan memerlukan  waktu  simulasi  yang  relative  lama. (Kenjeres  et  al  2002)  telah  melakukan  pemodelan turbulen  menggunakan  pendekatan  Large  Eddy Simulation  namun  hasilnya  cukup  baik  seperti  yang dilakukan  oleh  Dol et  al .  Hanjalic  and  Launder  1976 menggunakan  fungsi  khusus  dan  konstanta  perubah yang  selalu  disesuaikan  dengan  jenis  turbelen  yang
diselidiki.  Konstanta  yang  bernilai  sesuai  kondisi  aliran fluida  (tidak  tetap)  kurang  bersifat  umum  dan  kurang fundamental  sehingga  tidak  dapat  dipakai  sebagai rujukan  yang  ilmiah.  Oleh  sebab  itu  diperlukan pemodelan  turbulen  di  sekitar  dinding  secara  lebih fundamental  dan  memiliki  makna  fisis  yang  relevan dengan pertukaran panas dan energi di sekitar dinding konduksi.  Pendekatan  ini  menghasilkan  perumusan matematis  yang  relatif  kompleks  dengan  ukuran  grid yang  relatif  kurang  besar,  tetapi  variabel  fisis  dari turbulen  bisa  dihitung  secara  akurat  di  boundary  layer (Gunarjo 2009).
Modifikasi model turbulen dilakukan dengan cara (1)  mengintegrasikan  persamaan  transport  energy kinetic,  persamaan  disipasi  energy,  persamaan  varian suhu,  (2)  membuat  perumusan  matematis  tentang Reynold  stress  dan  heat  flux,  (3)  menggunakan pendekatan relaksasi eliptis (Gunarjo, 2009).
Penelitian  dengan  model  serupa  juga  telah dilakukan  pada  pemanasan  dari  samping  (heated  from the side) pada natural convection maupun pemanasan dari  bawah  ( heated  from  below  Rayleigh  Benard convection )  dan  divalidasi  menggunakan  data  dari (Worner  1994).  Validasi  terhadap  akurasi  model turbulen  juga  dilakukan  dengan  membandingkan  hasil simulasi denga perhitungan direct numerical simulation DNS, yaitu simulasi yang tanpa menggunakan model.
Terdapat  lima  buah  persamaan  pokok  dalam model  turbulen  yang  dikembangkan  dalam  tulisan  ini. Persamaan  kontinuitas  untuk  momentum  dan  energi digunakan  pendekatan  Boussinesq  sebanyak  dua persamaan yaitu:
   
   
                     j i i j j i j i i u u x U x U x x P Dt DU   1
(1)
       
                  k k t k i i k i k i x k x u g x U u u Dt Dk       (2)
Tiga  buah  persamaan  transport  yang  lain  adalah persamaan energi kineti k , persamaan disipasi energi ε , dan  persamaan variance  temperature θ yang  dapat dituliskan sebagai berikut:
                          k k t k i i k i k i x k x u g x U u u Dt Dk      
(3)
   
   
               j t j x x C G Pi C Dt D
        2 1 ) ( (4)                            j t j j j x x x T u Dt D 2 2 2 2 2          (5)
Kelima  persamaan  transport  tersebut  di  atas didiskritisasi  dengan  pendekatan  metode  control volume  Ferziger  (1996).  Dari  hasil  Reynolds  Averaging terhadap  persamaan  diperoleh  dua  variabel  baru  yang harus  dimodelkan  yaitu  Reynolds  stress u i u j dan  heat flux θu i Variabel  pertama  Reynolds  stress  dimodelkan dengan  modifikasi  dari  eddy  viscocity,  yaitu  dengan memperhitungkan aspek buoyancy. Perumusan variabel  ini  dinyatakan  secara  aljabar  dan  tidak dituliskan  sebagai  persamaan  transport  seperti  pada second  moment  closure  Dol et  al (1996).  Perumusan secara aljabar dapat mengurangi kompleksitas pemodelan dan waktu komputasi. Persamaan Reynolds stress ini dapat dituliskan sebagai berikut:
i j i j j i ij j i u g C x U x U v C k u u
     
                2 3 2 (6)
Suku  ketiga  dari  persamaan  (6)  merupakan hubungan  antara  Reynolds  stress  dan  heat  flux  yang memperhitungkan pengaruh buoyansi.
Persamaan  heat  flux  dirumuskan  dengan  pendekatan dan  asumsi  adanya  keseimbangan  yang  lemah  ( weak equilibrium condition ) dan dinyatakan sebagai berikut:
              
2         i j i j j j i i g x U u x T u u C u (7) Nomenclature: Re : Reynolds T : Temperature Pr : Prandl Number ν :Viscositas β : linear exp. coeff u i u j : Reynolds stress u i θ : Turbulen flux τ : Time scale
k : turbulent enrgy ε:dissipation C 1 , C 2 C θ : coefficients

## METODE PENELITIAN
Persamaan  transport  yang  digunakan  dalam model  turbulen  ini  didiskritisasi  secara  geometri  non- ortogonal  dengan  control  volume  method.  Simulasi dilakukan  dengan  menggunakan  solver  Navier-Stokes. Grid  dari  simulasi  menggunakan  susunan  collocated seperti  yang  dilakukan  Kenjeres  (2002).  Ukuran  grid yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebesar 62 x 62 x 62 dengan jarak spasi yang tidak homogen. Spasi grid yang dekat dengan dinding diambil jauh lebih kecil dari spasi di daerah yang jauh dari bidang batas. Alasan dari ketidak homogenan spasi adalah turbulensi terjadi sangat intensif di daerah dekat dinding dan perbatasan sehingga  harus  dihitung  secara  lebih  detail.  Diskritisasi menggunakan pendekatan Central Differenching Scheme  CDS,  Second  Order  Linear  Upwind LUDS,  dan Quadratic  Upwind  QUICK yang  diadopsi  dari  model yang  dikembangkan  oleh  Ferziger  (1996).  Metode numerik yang digunakan terbukti stabil dan memberikan hasil yang akurat untuk simulasi.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi  dengan  menggunakan  model  turbulen diterapkan  pada  ruangan  dengan  sebuah  pemanas. Tingkat turbulensi diambil pada Rayleigh number Ra = 5 x  10 10 dengan  ukuran  grid  62  x  62  x  62.    Simulasi dilakukan  pada  cavity  berbentuk  kubus  yang  dipanasi dari  samping.    Secara  umum  aliran  fluida  di  dalam ruangan  berbentuk  kubus  terbagi  enjadi  dua  bagian besar, yaitu boundary layer di sekitar dinding konduksi baik  yang  panas  maupun  yang  dingin  dan  rotasi stratifikasi  panas  di  tengah-tengah  ruang.  Dua  aliran utama udara ini dapat dilihat secara jelas pada gambar 1  dimana  stream  line,  kontor  temperature  dan  energi kinetik divisualisasikan di tengah-tengah bidang vertical z/D = 0,5. Vektor yang intensitasnya rapat menunjukkan  bahwa  di  area  itu  memiliki  pertukaran momentum,  energi  dan  panas  yang  sangat  tinggi, sedangkan  di  area  dimana  vektor  tidak  rapat menunjukkan  kondisi  yang  sebalikanya,  yaitu  tidak banyak  terjadi  pertukaran  momentum,  energi  dan panas.  Bisa  dikatakan  bahwa  aliran  turbulen  hanya
terjadi di area sekitar dinding konduksi dan selebihnya berupa  aliran  laminar.  Kondisi  ini  sangat  menarik  dan menantang  untuk  pengembangan  model  turbulen, karena satu kasus aliran dapat berupa laminar, transisi dan turbulen.
Dilihat  dari  gambar  2,  profil  kecepatan  vertical  di tengah ruangan z/D = 0,5 dengan y/H =0,5 model dapat memprediksi relative akurat terhadap hasil eksperimen, bahkan di area yang jauh dari dinding bisa diprediksi  sangat  akurat.  Begitu  juga  dibandingkan dengan  hasil  simulasi  dengan  model  yang  lebih kompleks  dari  Dol et  al ,  model  ini  relative  baik  dan sesuai.
Gambar  3  adalah  kontor  Nusselt  number  yang menggambarkan  tingkat  turbulensi  aliran  fluida. Seperti  terlihat  pada  gambar  1.a.  bahwa  pada  Nusselt number  10 6 kontornya  masih  sangat  rata  dan  tidak terdapat  lengkungan-lengkungan.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  tingkat  transfer  panas  pada  kondisi  ini  relative lemah.    Pada  gambar  1.b  terlihat  bahwa  kontor  mulai tidak merata yang ditunjukkan dengan adanya puncak- lembah  di  beberapa  posisi.  Pada  kondisi  ini  Nusselt number  bernilai  10 7 ,  dimana  tingkat  turbulensinya dalam  kondisi  sedang.  Transfer  panas  terlihat  mulai intensif  terjadi  pada  posisi-posisi  yang  sesuai  dengan puncak dan lembah.   Sedangkan pada Nusselt number 10 8 (gambar 1.c) terlihat bahwa kontornya menunjukkan turbulensi yang cukup tinggi
Simulasi  juga  dilakukan  pada  cavity  dengan  rasio H:D:L= 1:2:3 dengan ukuran grid yang semakin rapat di area  dekat  dinding,  yaitu  102  x  62  x  62.  Untuk mencapai  solusi  yang  stabil  simulasi  dimulai  dengan tingkat  bilangan  Rayleigh  yang  relative  rendah  dan kemudian  diatur  sampai  pada  Ra  =  5  x  10 10 dengan factor  underrelaxation  yang  berbeda  untuk  setiap variable.  Pencapaian  konvergensi  dipercepat  dengan menerapkan  time  step  kecil  dan  meningkat  secara teratur  sampai  tercapainya  solusi  yang  stabil  pada residual 10 -6 .
Gambar 4 menunjukkan kontur kecepatan, energi kinetic,  temperature  dan  varian  temperatur.  Vektor kecepatan  menunjukkan  tipikal  boundary  layer  pada pemanasan dari sisi samping cavity, yaitu aliran intensif yang  tipis  dengan  kecepatan  tinggi.  Sedangkan  di  area tengah  cavity  terlihat  kosong  yang  menunjukkan kondisi  laminar  yang  mendekati  stagnan.    Profil  yang serupa dengan aliran pada cavity yang berbentuk kubus juga  terjadi  pada  kontur  energi  kinetic,  temperature dan  varian  temperature.  Perlu  dilaporkan  bahwa kecepatan  maksimum  fluida  dengan  bilangan  Rayleigh yang sama justru lebih cepat dibandingkan pada cavity berbentuk kubus, yaitu 0,244 m/s: 1,59 m/s.
Gambar 1. Vektor kecepatan, kontur temperature dan energi kinetik
Gambar 2. Kecepatan vertical hasil eksperimen dan simulasi
a
b
c Gambar 3. Kontor Nusselt Number (a) 10 6 (b) 10 7 , (c) 10 8
Gambar 4. Vektor kecepatan, kontur energi kinetic dan temperature.

## KESIMPULAN
Simulasi  aliran  udara  udara  di  ruangan  telah disimulasikan  dengan  menggunakan  model  turbulen. Model  ini  relatif  stabil,  relatif  tidak  kompleks,  ukuran grid  yang  sedikit  dan  konvergen  secara  cepat.  Profil aliran  udara  yang  diprediksi  oleh  model  ini  sangat sesuai dengan kaidah-kaidah fisika bidang termodinamika fluida. Model ini juga dapat diaplikasikan pada geometri yang kompleks dan tingkat turbulensi yang lebih tinggi.

## DAFTAR PUSTAKA
Dol,  K.  Hanjalic,  and  S.  Kenjeres. A  comparative assessment of the second moment differential and algebraic  model  in  turbulent  natural  convection .
International  Journal  Heat  and  Fluid  Flows,  18(1), pp.4-14, 1999.
Ferziger and M Peric. Computational Methods for Fluid Dynamics . Springer, Berlin, Germany, 1996
Gunarjo,  S.B.  (2009). Application  of  elliptic  relaxation approach of turbulent  natural convection .
International  conference  on  basic  sciences,
Airlangga University, Surabaya.
Hanjalic  K.  and  Launder  B.E.  (1976) Contribution towards  a  Reynolds  stress  closure  for  low-
Reynolds  number  turbulence .  J.  Fluid  Mech.  74, 593 – 610.
Kenjeres, A  trans/vles  approach  to  indoor  climate simulations .  In  2002  ASME  Fluids  Engineering
Division  Summer  Meeting,  Montreal,  Quebec, Canada, 2002.
Patel,  V.C,  Rodi,  W.,  and  Scheurer,  W.  (1985) Turbulence  models  for  near-wall  low  Reynolds number flows: a review . AIAA J. 23, 1308 - 1319
Worner,  M. Direkte  simulation  turbulenter  Rayleigh- Benard  Konvektion  in  Fluessigem  Natrium ,  Ph.D. Thesis,  University  of  Karlsruhe,  KfK,  5228, Kernforshungszentrum Karlsruhe,1994