Analisis Pengaruh Moment Gyroscope Pada Keseimbangan Pendulum Cartessian (M. Iqbal Nugraha)

## ANALISIS PENGARUH MOMENT GYROSCOPE PADA KESEIMBANGAN PENDULUM CARTESSIAN
M. I. Nugraha 1 , J. Hartati 2 , W. Afridani 3 , Masdani 4
1,2,3 Jurusan Teknik Elektro dan Informatika, Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung Sungailiat, Bangka Belitung, Indonesia, 33211
4 Jurusan Teknik Mesin - Politeknik Manufaktur Negeri Bangka Belitung Kawasan Industri Air Kantung, Sungailiat-Bangka, 33211 Tel: 0717-93586, Fax: 0717-93585, iqbal@polman-babel.ac.id

## Abstract
Crane is identical to the pendulum in term of its control mechanism. Based on modelling, these two  devices  are  very  similar  and  therefore,  the  pendulum  can  be  used  as  a  prototype  for  controlling  a crane. This research aims to control the balance or to reduce the swing on the pendulum by utilizing the moment  of  gyroscope  with  a  mass  pendulum  up  to  1.5  kg.  Gyroscope  was  designed  and  made  in  the form  of  a  disc,  in  which  dimensions  and  materials  used  were  determined  according  to  the  desired moment force. The PID controller was used to control the speed of gyroscope based on the angle of the pendulum  (θ).  Based  on  the  results  of  the  experiment,  it  was  obtained  that  the  resulting  settling  time was  2.29  times  faster  than  without  control  in  average.  The  overshoot  and  rise  time  resulted  by  the system using gyroscope were very similar to the system which is without gyroscope. However, the steady state error was totally eliminated. It can be concluded that the moment of gyroscope is able to be used for controlling the pendulum or crane.
Keywords: crane, pendulum, moment, gyroscope, PID

## Abstrak
Alat  berat  berupa crane memiliki  karakteristik  yang  identik  dengan  pendulum  dalam mekanisme  pengontrolannya.  Artinya  secara  model  matematik,  kedua  perangkat  ini  sangat  mirip  dan oleh  sebab  itu,  pendulum  bisa  dijadikan  prototipe  untuk  pengontrolan  sebuah crane .  Penelitian  ini bertujuan  untuk  mengontrol  keseimbangan  atau  meredam  ayunan  pada  pendulum  dengan memanfaatkan  gaya  momen  pada gyroscope dengan  massa  pendulum  hingga  1,5  kg. Gyroscope dirancang dan dibuat dalam bentuk piringan, yang mana dimensi dan material yang digunakan dihitung berdasarkan  gaya  momen  yang  diinginkan.  Kontroler  PID  digunakan  untuk  mengendalikan  kecepatan putaran gyroscope berdasarkan  sudut  kemiringan  pendulum  ( θ ).  Berdasarkan  hasil  uji  coba,  diperoleh settling  time yang  dihasilkan  adalah  rata-rata  2,29  kali  lebih  cepat  dibandingkan  tanpa  kontrol.  Untuk overshoot dan rise  time tidak  banyak  berubah,  sedangkan steady  state  error adalah  nol.  Dapat disimpulkan  bahwa moment gyroscope  bisa  digunakan  untuk  mengontrol  pendulum  dan  sangat memungkinkan dalam pengendalian crane .
Kata kunci : crane, pendulum , moment, gyroscope , PID

## 1. PENDAHULUAN
Perangkat  pendulum  dalam  kehidupan  nyata  dapat  dilihat  dalam  aplikasi  berupa  alat  berat pemindah barang atau sering disebut juga dengan crane . Alat berat berupa crane memiliki karakteristik yang identik dengan pendulum dalam mekanisme pengontrolannya. Dalam praktiknya, crane digunakan secara  luas  untuk  berbagai  lapangan  pekerjaan,  seperti  di  pelabuhan,  pabrik,  kontruksi  dan  lainnya untuk  menangani  barang-barang[1].  Secara  matematik, gyroscope dapat  dimodelkan  berdasarkan hukum  energi  kinetik  dan  perubahan  momentum  sudut[2].  Dalam  beberapa  kurun  waktu,  pendulum dapat menjalani berbagai perubahan di negara bagian, termasuk pada saat penelitian[3]. Teknik kontrol pendulum  yang  dilakukan  selama  ini,  selalu  mengasumsikan  bahwa  aktuator  yang  digunakan  bisa mendukung untuk dilakukan pergerakan yang cepat dan akurat. Namun, dalam kenyataannya, aktuator yang digunakan pada crane tidak bisa digunakan untuk pergerakan  yang cepat. Oleh karena itu, sistem kontrol  yang  handal  tidak  akan  mampu  diterapkan  secara real ke  sistem  kontrol crane ,  jika  tingkat
mobilitas  dan  fleksibilitas  aktuator  pada plant tersebut  rendah.  Berdasarkan  permasalahan  yang  ada, penelitian  ini  mencoba  merancang  suatu  alternatif  baru  dalam  teknik  pengontrolan  alat  yang  bertipe pendulum dengan  melibatkan atau memanfaatkan fenomena gaya momen pada gyroscope . Gyroscope yang dimaksud disini adalah aktuator tambahan yang digunakan sebagai media yang akan menghasilkan gaya  yang  berlawanan  untuk  meredam  getaran  atau  ayunan  pada  objek  atau  barang  yang  akan dipindahkan.  Ketika  sebuah gyroscope diputar  dengan  kecepatan  tertentu,  maka  ada  gaya  reaksi  yang terjadi dengan arah tegak lurus terhadap arah putaran tersebut.

## 2. METODE PENELITIAN

## 2.1  Sistem Kontrol Pendulum
Teknik sistem kontrol pendulum pada dasarnya bertujuan untuk memperpendek settling time , mereduksi overshoot dan  mengeliminasi steady  state  error pada  saat  signal  aktuasi  diberikan  ke pendulum.  Untuk  mencapai  ini,  teknik  sistem  kontrol  berbasis PID  controller bisa  diterapkan  dengan metode tuning yang baik [4]. Dengan mendapatkan konstanta yang sesuai pada masing-masing variabel kontroler, hasil yang diinginkan pada pengontrolan pendulum bisa dicapai. Sebuah pend ulum ( bandul ) dianggap  sebagai  gerak  berayun  bebas  dan  periodik  berdasarkan  gesekan  sebagai  respon  dari  gaya gravitasi. Jika beban ditarik dari posisi seimbang dengan sudut simpangan tidak lebih dari 10̊, kemudian dilepaskan  maka  beban  akan  berayun  pada  bidang  vertikal  [5].  Sebuah  sistem  bandul  matematik  atau bandul  sederhana  terdiri  atas  sebuah  benda  bermassa m yang  dimensinya  kecil,  sehingga  dapat dianggap  sebagai  partikel  berupa  titik,  digantungkan  pada seutas tali membentuk ayunan seperti  pada gambar 2.1.
Gambar 2.1 Model Sistem Pendulum [6]

## 2.2 Gyroscope
Gyroscope adalah  sebuah  perangkat  yang  terdiri  dari  sebuah  piringan  atau  roda  yang  bisa diputar dengan cepat pada suatu axis tertentu secara bebas [7]. Dengan adanya putaran tersebut, maka ada  perubahan  momen  gaya  yang  ditimbulkan  secara  tegak  lurus  dengan  arah  putaran.  Dalam  dunia instrumentasi, gyroscope digunakan  untuk  mengukur  orientasi  berdasarkan  prinsip  momentum  sudut. Sensor  ini  akan  mengukur  kecepatan  sudut  dari  suatu  rotasi  yang  satuannya  adalah  radian  per  detik. Mekanismenya  adalah  sebuah  roda  berputar  dengan  piringan  didalamnya  yang  tetap  stabil.  Secara matematik, gyroscope dapat dimodelkan berdasarkan hukum energi kinetik dan perubahan momentum sudut [2].
Dengan  pemodelan,  reaksi  dari  pergerakan gyroscope bisa  diobservasi.  Efek  gaya  yang ditimbulkan pada sebuah gyroscope bisa dilihat pada gambar 2.2.
Gambar 2.2 Torsi dan Gaya Internal Gyroscope [2]
Gaya  inersia  yang  ditimbulkan  oleh  gyroscope  dimanfaatkan  untuk  memberikan  reaksi  pada sistem  keseimbangan.  Pada  kecepatan yang tinggi lalu secara  mendadak  dilakukan  pengereman,  maka
gaya  inersia  yang  ditimbulkan  cukup  untuk  menggerakkan  sebuah  massa  tertentu.  Kecepatan  putaran gyroscope menentukan besarnya gaya inersia yang dihasilkan, disamping massa dan diameter[8].

## 3.   HASIL DAN PEMBAHASAN
3.1 Konstruksi Prototipe Crane
Gambar 3.1 Prototype Konstruksi Pendulum
Pada  gambar  3.1  bagian-bagian  konstruksi  prototipe crane yang  dibangun  diantaranya  adalah
(1) box pendulum,  di  dalamnya  sudah  terpasang  dengan gyroscope ;  (2)  pembawa  cartessian;  dan  (3) konstruksi rangka crane cartessian.
Gambar 3.2 Perangkat di dalam Box Pendulum
Perangkat yang terdapat pada box pendulum seperti yang terlihat pada gambar 3.2 meliputi: (1) Dudukan gyroscope ; (2) Piringan gyroscope ; (3) Hose bearing ; (4) Coupler / penghubung poros; dan (5) Motor DC.
Konstruksi prototipe crane ini dilengkapi kerangka kontruksi berukuran 50 cm dan panjang 180 cm dengan jangkauan pergerakan bandul mencapai 150 cm. Massa box pendulum bisa ditambah dengan beban  hingga  1,5  kg. Box pendulum  menggantung  pada  rangka  prototipe crane melalui  sebuah  pelat penyangga. Pelat penyangga tersebut terhubung dengan sebuah motor DC yang dapat begerak pada rell sliding sepanjang  rangka  prototipe crane .  Pada  bagian  ujung rell  sliding diletakkan  sebuah limit  switch (saklar pembatas) yang berfungsi sebagai sensor pembatas pergerakan pendulum. Pada bagian protipe ini juga terdapat komponen hardware berupa sensor sudut yang dipasang pada poros putar pendulum. Sensor sudut digunakan untuk membaca sudut kemiringan atau posisi ayunan pendulum.

## 3.2 Rancangan Sistem
Gambar 3.3 Blok Diagram Hardware Elektrikal Pendulum
Gambar 3.4 Skematik Rangkaian Elektronika
Pada gambar 3.3 terlihat bahwa penelitian ini  menggunakan dua buah motor DC,  yakni motor atas (pembawa crane ) dan motor bawah (penggerak gyroscope ). Secara skematik, rangkaian elektronika dari sistem kontrol alat ini dapat dilihat pada gambar 3.4.
Gambar 3.5 Sistem kontrol
Motor pembawa crane dikontrol melalui tombol yang biasanya dioperasikan oleh para operator crane di  industri.  Dari  sini,  tidak  ada  yang  berbeda  dengan  sistem  kerja crane pada  umumnya.  Yang membedakannya  adalah  bahwa  motor  penggerak gyroscope akan  aktif  ketika  sudut  kemiringan pendulum tidak sama dengan nol,  atau pendulum tersebut berayun. Set point nya adalah posisi bandul harus selalu tegak lurus ketika operator menggerakkan motor pembawa crane . Pada gambar 3.5 tampak sistem kontrol yang digunakan pada penelitian ini. Sistem kontrol PID digunakan untuk mengontrol kecepatan putaran gyroscope sebagai representasi gaya redaman ayunan. Sebuah Low  Pass  Filter (LPF)  digunakan  untuk  mengeliminasi  efek noise yang  ditimbulkan  oleh  sensor saat  pembacaan  posisi  pendulum.  Untuk cutoff frequecny (ω c )  sebesar  30  rad/s  sudah  cukup  untuk menghilangkan noise yang muncul dari sensor.

## 3.3 Hasil Percobaan
3.3.1 Hasil Percobaan Pendulum Tanpa Gyroscope dan Dengan Gyroscope
Uji coba bertujuan untuk membandingkan berapa lama waktu yang diperlukan untuk meredam ayunan ( settling  time )  tanpa gyroscope dan  dengan  menggunakan gyroscope. Adapun  hasil  uji  coba dapat dilihat pada table 3.1 berikut.
Tabel 3.1 Hasil percobaan pendulum tanpa gyroscope dan dengan gyroscope
Berdasarkan  tabel  3.1,  dapat  dilihat  bahwa  besarnya  sudut  kemiringan  menentukan  lamanya pendulum  tersebut  akan  mencapai  kondisi  stabil  setelah  berayun.  Percobaan  yang  dilakukan  adalah sebanyak empat kali, dimana dua  kali tanpa kontrol gyroscope dan dua kali berikutnya dengan  kontrol gyroscope. Untuk dua kali percobaan dengan kontrol gyroscope konstanta kontroler PID yang diberikan
berbeda-beda  dengan  metode  tuning  secara  manual.  Dari  tabel  3.1,  terlihat  bahwa  kontroler  P memberikan efek yang cukup besar dalam meredam ayunan, yakni ¼ kali lebih cepat.

## 3.3.2 Data Hasil Pengujian Pendulum Secara Keseluruhan
Berikut  ini  hasil settling time pengujian  pendulum  secara  keseluruhan  tanpa  menggunakan gyroscope dan  dengan  menggunakan gyroscope .  Pengujian  ini  bertujuan  untuk  melihat  berapa  lama settling time yang dihasilkan oleh gyroscope dalam meredam ayunan ketika alat dioperasikan.
Table 3.2 Hasil Pengujian pendulum secara keseluruhan
Berdasarkan  hasil  pengujian  pendulum  secara  keseluruhan,  diperoleh settling  time yang dihasilkan  adalah  rata-rata  2,29  kali  lebih  cepat  dibandingkan  tanpa  kontrol.  Untuk overshoot dan rise time tidak banyak berubah, sedangkan steady state error adalah nol. Percobaan ini tidak menggunakan filter karena untuk  mendapat waktu respon sebenarnya tanpa efek  differensial ataupun  integral  untuk pengujian tanpa kontrol gyroscope . Oleh karena itu, pada gambar hasil ujicoba terdapat beberapa noise yang muncul.
Gambar 3.6 Grafik perbandingan settling time dengan massa 1 kg
Gambar  3.7 Grafik perbandingan settling time dengan massa 1,1 kg
Gambar 3.8 Grafik perbandingan settling time dengan massa 1,2 kg
noise
Gambar 3.9 Grafik perbandingan settling time dengan massa 1,3 kg
Gambar 3.10 Grafik perbandingan settling time dengan massa 1,4 kg
Gambar 3.11 Grafik perbandingan settling time dengan massa 1,5 kg
Dari hasil percobaan diatas dapat diketahui bahwa semakin berat massa yang digunakan maka semakin besar pula gaya yang terjadi pada pendulum dan waktu yang diperlukan semakin lama. Hal ini dikarenakan  gaya  yang  diberikan  tehadap  suatu  benda  akan  memberikan  pengaruh  terhadap  benda tersebut  dan  berdasarkan  hukum Newton III yaitu jika  suatu  benda memberikan gaya pada benda lain maka benda yang dikenai gaya akan memberikan gaya yang besarnya sama dengan gaya yang diterima dari benda pertama tetapi arahnya berlawanan.
Sebagai tambahan, setelah menggunakan LPF diperoleh bahwa noise yang ditimbulkan saat pembacaan posisi pendulum oleh sensor dapat dihilangkan.

## 4.  SIMPULAN
Berdasarkan hasil pengujian dan analisa dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut : 1. Arah  respon  pendulum  berlawanan  dengan  arah  putaran gyroscope .  Besarnya  respon  pendulum tergantung dari kecepatan putaran, massa, dan diameter gyroscope .
2. Settling  time yang  dihasilkan  pada  percobaan  adalah  rata-rata  2,29  kali  lebih  cepat  menggunakan gyroscope dibandingkan  tanpa  kontrol,  sedangkan  untuk overshoot dan rise  time tidak  banyak berubah, serta nilai steady state error adalah nol.
3. Semakin berat massa pada pendulum maka settling time yang dihasilkan semakin lama.

## DAFTAR PUSTAKA
[1].  Wojciech  Blajer,  Krzysztof  Kolodziejczyk,  “Motion  Planning  And  Control  Of  Gantry  Cranes  In Cluttered  Work  Environment”, IET  Control  Theory  &  Applications ,  vol.  5,  no.  32  pp.  1370-1379, 2007.
[2].  Ryspek Usubamatov, Mathematical Model for Gyroscope’s Gimbal Motions [Online], diakses pada 16 Agustus 2017, Available : http://dx.doi.org/10.15242/IIE.E1215033.
[3]. Felix  Grasser,  Aldo  D’Arrigo,  Silvio  Colombi,  Alfred  C.  Rufer,  “JOE:  a  mobile,  inverted  pendulum”, IEEE Transactions on Industrial Electronics , vol. 49, no. 1, pp. 107-114, 2002.
noise noise
[4].   Sunil  Kumar  Mishra,  Dinesh  Chandra,  Stabilization  and  Tracking  Control  of  Inverted  Pendulum Using  Fractional  Order  PID  Controllers  [Online],  diakses  pada  16  Agustus  2017,  Available  : https://www.hindawi.com/journals/je/2014/752918/.
[5]. Kintan  Limiansih,  Ign  Edi  Santosa,  “Redaman  pada  Pendulum  Sederhana”,  Jurusan  Pendidikan Fisika, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta, 2013.
[6]  Ziyad  N.  Masoud,  Khaled  A.  Alhazza,  “Frequency-Modulation  Input  Shaping  Control  of  Double- Pendulum Overhead Cranes”, Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control , vol. 136, no. 2, pp. 53-60, 2103.
[7]. Jordan  Meyer,  Nathan  Delson,  Raymond  A.  de  Callafon,  “Design,  Modeling  and  Stabilization  of  A Moment  Exchange Based Inverted Pendulum”, Journal of Mechanical And Aerospace Engineering, vol. 42, no. 10, pp. 462–467, 2009.
[8].  Mohanarajah  Gajamohan,  Michael  Merz,  Igor  Thommen,  Raffaello  D’Andrea,  The  Cubli:  A  Cube that  can  Jump  Up  and  Balance  [Online],  Diakses  pada  15  April  2107,  Available  : http://citeseerx.ist.psu.edu/ .
[9]  Dorf.  R.  C,  Bishop  R.  H.  2008. Modern  Control  System  Eleventh  Edition .  Pearson  International Edition: Prentice Hall.