## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 3, No. 1, April 2018, hal. 63-80

## BAHAN AJAR PADA MATERI GARIS SINGGUNG LINGKARAN DENGAN PENDEKATAN SAINTIFIK UNTUK SISWA SMP

## Sowanto
Sekolah Tinggi Ilmu Pendidikan (STKIP) Bima sowantos@gmail.com

## ABSTRAK
Penelitian ini dilatarbelakangi dengan belum  adanya bahan ajar tentang materi garis singgung lingkaran  yang  mampu  memfasilitasi  siswa  sekolah  menengah  pertama  melalui  pendekatan  saintifik. Produk  dari  penelitian  ini  adalah  menghasilkan  bahan  ajar  yang  dapat  memfasilitasi  siswa  dalam bentuk  lembar  kerja  siswa.  Metode  yang  digunakan  adalah  penelitian  desain  ( design  research )  yang meliputi:  (1)  desain  permulaan  ( preliminary  design ), pada  fase  ini  peneliti  melakukan  studi  teori ditindaklanjuti  dengan  membuat  hipotesis  lintasan  belajar  atau Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT);  (2)  eksperimen  ( experiment ),  pada  fase  ini  desain  yang  sudah  ada  diujicobakan  kepada  siswa untuk  menyelidiki  proses  belajar  berkaitan  dengan  proses  perkembangan  cara  berpikir  siswa  dalam situasi dan suasana belajar yang terbentuk dari HLT; (3) analisis tinjauan ( retrospective analysis ), pada fase ini peneliti membandingkan HLT dengan proses belajar siswa  yang sesungguhnya.  Adapun hasil dari uji coba menunjukkan bahwa bahan ajar yang dikembangkan dengan mempertimbangkan learning obstacle dan  studi  pendahuluan  mampu  memfasilitasi  siswa  sebagai  sumber  pendukung  kegiatan pembelajaran.
Kata Kunci : bahan ajar, penelitian desain, garis singgung lingkaran.

## ABSTRACT
This research is motivated by the lack of teaching materials on tangent topic to the circle that is able  to  facilitate  junior  high  school  students  through  a  scientific  approach.  This  research  produced teaching  materials  so-called  students'  worksheets  that  can  facilitate  students.  The  research  used  the design  research  which  includes:  (1)  preliminary  design,  in  this  phase  the  researchers  conducted  a theory study which followed up by making a Hypothetical Learning Trajectory (HLT); (2) experiment, in this phase, the existing design is tested to the students to investigate the learning process that related to the process of developing students' thinking in situations and learning atmosphere that formed from HLT; (3) retrospective analysis, in this phase, the researchers compare the HLT with the actual student learning process. The results show that the teaching materials that have been developed by considering obstacle  learning  and  preliminary  studies  are  able  to  facilitate  students  as  a  source  of  support  for learning activities.
Keywords: teaching materials, design research , tangent line to the circle.
Format  Sitasi: Sowanto.  (2017).  Bahan  Ajar  pada  Materi  Garis  Singgung  Lingkaran  dengan Pendekatan Saintifik untuk Siswa SMP. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 3 (1), 63-80.
Penyerahan Naskah: 29 Agustus 2017 || Revisi: 30 Maret 2018 || Diterima: 31 Maret 2018

## PENDAHULUAN
Struktur  dan  pengarahan  yang  kaku  dalam  belajar  matematika  akan  membuat  siswa memiliki  kemampuan  konseptualisasi  yang  terbatas,  akibatnya  siswa  kesulitan  ketika dihadapkan permasalahan yang baru  karena konsep-konsep  yang tidak  dipahami secara utuh. Hal ini  yang nantinya menjadi hambatan belajar ( learning obstacle ) bagi siswa.  Lebih lanjut Mahyudi,  Ariani,  dan  Ramadianti  (2017)  menyatakan  bahwa  pemilihan  dan  penggunaan sumber  belajar  yang  tepat  dalam  suatu  aktivitas  dan  proses  pembelajaran  berperan  penting dalam  mengarahkan  pengalaman  belajar  bagi  peserta  didik.  Untuk  itu,  guru  hendaknya mengetahui  dan  memahami  secara  mendalam  konsep  matematika  yang  akan  diajarkan  dan sanggup  menggambarkan  pengetahuan  secara  fleksibel  dalam  tugas  pembelajaran  pada sumber belajar yang akan diberikan kepada siswa.
Guru yang merupakan salah satu sumber keilmuan memberikan cara pandang terhadap matematika  dan  akan  berpengaruh  terhadap  cara  menyampaikan  matematika  kepada  siswa. Hal  ini  menjadikan  bahwa  berhasil  tidaknya  suatu  proses  kegiatan  pembelajaran  bergantung pada kemampuan kreativitas guru menciptakan proses belajar yang sedemikian rupa sehingga dapat  merangsang  siswa  untuk  belajar  secara  aktif  (Slameto,  2010).  Guru  dituntut  untuk mampu berinovasi menciptakan perangkat pembelajaran yang mampu menumbuhkembangkan kemampuan  anak  dalam  pembelajaran  matematika.  Sesuai  dengan  yang  dinyatakan  Turmudi (2009)  bahwa  pembelajaran  matematika  sebagai  salah  satu  bidang  kelimuan  yang  tidak terlepas dari adanya guru, siswa, dan materi sebagai salah satu sumber bahan ajar.
Keberadaan bahan ajar akan sangat menunjang pencapaian hasil belajar yang baik pada setiap  proses  pembelajaran.  Dalam  menyusun  bahan  ajar,  guru  perlu  memperhatikan pemahaman  apa  yang  siswa  tahu,  kemudian  membuat  tantangan  dan  dorongan  agar  siswa belajar untuk memperoleh pengetahuan baru yang dituangkan dalam hipotesis lintasan belajar atau Hypothetical  Learning  Trajectory (HLT)  yang  memuat  tentang  antisipasi  hal-hal  yang mungkin  akan  terjadi  serta  proses  berpikir  siswa  dalam  proses  pembelajaran  matematika. Steffe  dan  D’Ambrosio  (1995)  mengungkapkan  bahwa  proses  siswa  mengkontruksi  sendiri pemahamannya  merupakan  bagian  terpenting  dalam  merancang  pembelajaran.  Dengan demikian,  pengetahuan  tidak  ditransfer  dari  satu  orang  ke  orang  lain,  tapi  individu  yang belajar  membangun  pengetahuan  sendiri  (Brousseau,  1997).  Lebih  lanjut  Silver et  al (1996)
mengungkapkan  bahwa  dalam  membangun  pemahaman  konsep  pada  pembelajaran matematika siswa harus diberikan kesempatan untuk menyelidiki dan merumuskan pertanyaan serta  mampu  menjelasakan  masalah  yang  diajukan  agar  siswa  memiliki  pengalaman  untuk mengenali dan memahami sendiri masalah dari konsep yang mereka pelajari.
Salah  satu  konsep  matematika  yang  dipelajari  mulai  dari  tingkat  Sekolah  Dasar  (SD atau sederajat) sampai tingkat Sekolah Menengah Atas (SMA atau sederajat), bahkan sampai di  perguruan  tinggipun  dipelajari  secara  lebih  mendalam  bagi  mahasiswa  yang  mengambil bidang  keahlian  matematika,  serta  dipelajari  secara  terintegrasi  dan  kontinu  adalah  konsep lingkaran.  Konsep  lingkaran  bila  dikaitkan  dengan  bahan  ajar,  terdapat  penelitian  dari Malalina  dan  Kesumawati  (2013)  tentang  pengembangan  bahan  ajar  pada  materi  lingkaran yang  menunjukkan  bahwa  pengembangan  bahan  ajar  pada  materi  lingkaran  mampu memfasilitasi  siswa  meningkatkan  prestasi  dan  aktivitas  belajar  matematika  siswa  tentang materi lingkaran. Lebih lanjut materi lingkaran bila ditinjau dari segi struktur materi, konsep, dan prinsip–prinsipnya, pada dasarnya telah akrab dikenal oleh siswa dalam kehidupan sehari– hari.  Siswa  telah  memililki  pengetahuan  awal  atau  prakonsep  berdasarkan  pengalaman  yang telah  diperolehnya  tentang  lingkaran,  walaupun  kenyataannya  dalam  proses  pembelajaran materi lingkaran termasuk salah satu materi yang dianggap sulit oleh sebagian besar siswa.
Berdasarkan  hasil  observasi  mengenai  konsep  lingkaran  yang  dilakukan  responden pada  salah  satu  SMP  kelas  VIII  di  kabupaten  Bandung  Barat,  diperoleh  beberapa  hambatan belajar  ( learning  obstacle) yang  dialami  oleh  responden  khususnya  siswa  SMP  ketika mengerjakan soal mengenai materi garis singgung lingkaran. Learning obstacle yang pertama, berkaitan  dengan  materi  garis  singgung  lingkaran  dimana  siswa  masih mengalami  kesalahan dalam  memecahkan  masalah  yang  terkait  dengan  konsep  tersebut.  Hambatan  belajar  ini diungkapkan  juga  oleh  Yunus,  Suyitno,  dan  Wahyudin  (2013)  bahwa  siswa  seringkali mengalami  kesulitan  dalam  mempelajari  materi  geometri  terlebih  khusus  garis  singgung lingkaran. Dari hasil wawancara diperoleh bahwa letak kesalahan siswa adalah mereka masih mengalami  kesulitan  dalam  memahami  bahwa  garis  singgung  lingkaran  selalu  tegak  lurus dengan bidang singgungnya.
Hambatan  belajar  ( learning  obstacle ) yang  kedua,  dari  hasil  uji  coba  instrumen  yang telah dilakukan diperoleh bahwa siswa mengalami kesulitan  dalam mempelajari konsep garis singgung  lingkaran.  Hal  ini  disebabkan  karena  siswa  masih  kesulitan  dalam  memilih  dan
menggunakan  informasi  mengenai  materi  prasyarat  seperti  konsep  sudut  maupun  konsep phytagoras  untuk  menyelesaikan  soal  yang  terkait  dengan  konsep  garis  singgung  lingkaran. Learning  obstacle yang  ketiga,  berdasarkan  hasil  dokumentasi  dan  wawancara  dengan  guru matematika  kelas  VIII,  diperoleh  bahan  ajar  yang  dibuat  adalah  sangat  rutin,  dan  memakai format  yang  sama  dalam  langkah  pembelajarannya  untuk  setiap  sub  materi  yang  akan diajarkan.  Begitu  juga  dengan  LKS  yang  diberikan,  cenderung  hanya  merupakan  kumpulan soal-soal  dan  latihan  rutin  tanpa  banyak  siswa  dilibatkan  dalam  menemukan  konsep  yang dipelajari.  Hambatan  belajar  ini  diperkuat  oleh  temuan  Sholikhah,  Budiyono,  dan  Saputro (2014)  yang  menyatakan  bahwa  salah  satu  penduga  kesulitan  siswa  dalam  menguasai  materi adalah cara guru dalam menyampaikan materi ajar.
Berdasarkan  paparan  di  atas,  jika  disesuaikan  dengan  hambatan  belajar  ( learning obstacle) yang  hadapi  oleh  siswa,  maka  perlu  diadakan  penelitian  tentang  “Pengembangan Bahan Ajar pada Materi Garis Singgung Lingkaran dengan Pendekatan Saintifik untuk Siswa SMP”.

## METODE PENELITIAN
Metode penelitian yang digunakan pada penelitian ini adalah penelitian desain ( design research ).  Menurut  Lidinillah  (t.t.),  penelitian  desain  adalah  sebuah  penelitian  yang menempatkan  proses  desain  (perancangan)  sebagai  strategi  untuk  mengembangkan  suatu bahan ajar. Lebih lanjut menurut Cobb et al (Mulyana, 2012) penelitian desain terdiri dari tiga fase yang saling membentuk proses siklik baik dalam setiap fase maupun dalam keseluruhan proses design  research .  Ketiga  fase  itu  yaitu  desain  permulaan  ( preliminary  design ), eksperimen ( experiment ), dan analisis tinjauan ( retrospective analysis ). Penjelasan dari ketiga fase tersebut yaitu:

## Desain Permulaan (Preliminary First Design)
Munculnya  suatu  masalah  merupakan  awal  dari  proses  sebuah  penelitian,  penelitian desain pada fase pertama merupakan tahapan dimana peneliti melakukan suatu studi teori agar dapat  memahami  masalah  lebih  menyeluruh,  dapat  merumuskan  pertanyaan  penelitian,  serta dapat  mengajukan  solusi  yang  tepat  dalam  menyelesaikan  masalah  tersebut. Hal  ini ditindaklanjuti dengan dibuat hipotesis lintasan belajar atau Hypothetical Learning Trajectory (HLT).  Dalam  hal  ini,  HLT  memuat  tentang  antisipasi  hal-hal  yang  mungkin  akan  terjadi,
termasuk  proses  berpikir  siswa  dalam  proses  pembelajaran.  Hal-hal  yang  perlu  dilakukan dalam  membuat  HLT  adalah  telaah  literatur  yang  relevan,  diskusi  dengan  guru  yang  sudah berpengalaman atau diskusi dengan pakar materi pembelajaran.

## Eksperimen (Experiment)
Pada  fase  ini,  desain  yang  sudah  dirancang  kemudian  diujicobakan  kepada  siswa. Eksperimen  pembelajaran  pada  penelitian  desain  bertujuan  untuk  menyelidiki  proses  belajar berkaitan  dengan  proses  perkembangan  cara  berfikir  siswa  dalam  situasi  dan  suasana  belajar yang  terbentuk  dari  HLT,  sehingga  akan  terlihat  kesesuaian  antara  hal-hal  yang  sudah diantisipasi dalam fase desain permulaan dengan kenyataan yang terjadi. Oleh karena itu, data penelitian dikumpulkan pada fase eksperimen ini.

## Analisis Tinjauan (Retrospective Analysis)
Pada fase analisis tinjauan, peneliti membandingkan HLT dengan proses belajar siswa yang  sebenarnya  terjadi,  kemudian  melakukan  analisis  mengenai  beberapa  kemungkinan penyebabnya serta melakukan sintesis kemungkinan yang dapat dilakukan untuk memperbaiki HLT  yang  akan  digunakan  pada  siklus  berikutnya  mengenai  desain  permulaan,  eksperimen, dan  analisis  tinjauan  selanjutnya.  Setelah  diperoleh  bahan  ajar  yang  baik  melalui  tiga  fase tersebut, hasilnya dijadikan bahan untuk menyusun bahan ajar dalam materi lain.

## Subjek dan Data Penelitian
Subjek  penelitian  ini  terdiri  dari  subjek  yang  dijadikan  tempat  observasi  kesulitan belajar  siswa  dan  subjek  yang  dijadikan  tempat  ujicoba  dari  bahan  ajar  yang  telah dikembangkan.  Subjek  yang  dijadikan  tempat  observasi  kesulitan  belajar  adalah  satu  kelas VIII  di  salah  satu  Sekolah  Menengah  Pertama  (SMP)  di  kabupaten  Bandung  Barat  pada semester 2 dengan kategori kemampuan rendah, sedang dan tinggi berdasarkan informasi dari guru matematika kelas VII.
Dalam  penelitian  ini  digunakan  teknik  pengumpulan  data  berupa  observasi  dan wawancara.  Observasi  adalah  suatu  teknik  evaluasi  nontes  yang  menginventarisasikan  data tentang  sikap  dan  kepribadian  siswa  dalam  kegiatan  belajarnya  (Suherman,  1990).  Lebih lanjut  dipaparkan  oleh  Arikunto  (2010),  observasi  merupakan  kegiatan  yang  meliputi pemusatan  perhatian  terhadap  suatu  objek  dengan  menggunakan  seluruh  alat  indera  yaitu penglihatan, pendengaran, penciuman, peraba, dan pengecap.  Observasi ini dilakukan kepada
siswa  ketika  pembelajaran  sedang  berlangsung  dengan  tujuan  untuk  mengetahui  tugas-tugas dalam  bahan  ajar  yang  sulit  diselesaikan  siswa  dan  membutuhkan  intervensi  (bantuan)  dari guru dalam penyelesaiannya.
Wawancara adalah percakapan dengan maksud tertentu, percakapan itu dilakukan oleh dua  pihak  yaitu  pewawancara  ( interviewer )  yang  mengajukan  pertanyaan  dan  yang diwawancarai  ( interviewe )  yang  memberikan  jawaban  atas  pertanyaan  itu  (Moleong,  2010). Tujuan  dari  dilakukannya  wawancara  terhadap  responden  adalah  untuk  menggali  informasi lebih  mendalam  dan  merperjelas  jawaban  pertanyaan  yang  belum  bisa  merepresentasikan kesulitan siswa. Melalui wawancara peneliti dapat: (1) mengidentifikasi kesulitan siswa dalam menyelesaikan masalah matematis garis singgung lingkaran; (2) mengetahui tanggapan siswa terhadap  bahan  ajar  yang  dikembangkan  dalam  mengajar  konsep  garis  singgung  lingkaran, sehingga  akan  diketahui  tugas-tugas  mana  yang  dirasa  sulit  oleh  siswa  selain  dari  jawaban tugas-tugas pada bahan ajar yang dikerjakan siswa.
Data  yang  terkumpul  berupa  transkrip  wawancara  siswa,  wawancara  guru,  hasil pekerjaan  siswa  pada tes  kemampuan  awal,  dan jawaban  siswa  pada  bahan  ajar.  Pengolahan data  dilakukan  sejak  fase  pertama  sampai  fase  ketiga.  Pada  fase  pertama  diperoleh  data mengenai  hasil  tes  kemampuan  awal  siswa  pada  materi  garis  singgung  lingkaran.  Hasilnya kemudian  dianalisis  dengan  memaparkan  kesulitan  yang  dialami  dalam  mengerjakan permasalahan yang diberikan. Kemudian dibuat antisipasi untuk mengatasi kesulitan tersebut berupa HLT yang terdiri dari perencanaan pembelajaran dan tugas-tugas yang tersusun dalam suatu bahan ajar.
Miles  dan  Huberman  dalam  Sugiyono  (2010)  mengemukakan  bahwa  “aktifitas  dalam analisis  data  kualitatif  dilakukan  secara  interaktif  dan  dilakukan  secara  terus  menerus  sampai tuntas,  sehingga  datanya  sudah  jenuh”.  Setelah  bahan  ajar  diselesaikan  oleh  siswa,  maka dilakukan  analisis  terhadap  jawaban-jawaban  siswa  sebagai  suatu  data.  Teknik  yang digunakan  untuk  menganalisis  data  tersebut  berdasarkan  Miles  and  Huberman  (1984),  yang menyatakan bahwa reduksi data ( data reduction ), penyajian data ( data display ), dan penarikan kesimpulan/verifikasi  ( conclusion  drawing/verification )  merupakan  tiga  aktivitas  dalam analisis data kualitatif.
Reduksi data dimaksudkan untuk mempermudah pemahaman terhadap data yang telah terkumpul  dengan  cara  merangkum  dan  mengklasifikasikan  sesuai  dengan  masalah  pada
konsep  garis  singgung  lingkaran.  Kemudian  dilakukan  reduksi  data  dan  dilanjutkan  dengan penyajian  data.  Aktivitas  terakhir  yaitu  melakukan  penarikan  kesimpulan  berdasarkan  data yang telah diperoleh untuk menjawab rumusan masalah.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian  desain  merupakan  sebuah  penelitian  yang  mengembangkan  bahan  ajar dengan  menempatkan  proses  desain  (perancangan)  sebagai  strategi  yang  dilakukan.  Dalam pelaksanaannya, penelitian ini dilakukan dengan tiga fase utama.  Ketiga fase itu yaitu desain permulaan ( preliminary design ), eksperimen ( experiment ), dan analisis tinjauan ( retrospective analysis ).

## Desain Permulaan (Preliminary First Design)
Pada fase ini, peneliti melakukan suatu studi teori agar dapat memahami masalah lebih menyeluruh,  dapat  merumuskan  pertanyaan  penelitian,  serta  dapat  mengajukan  solusi  yang tepat  dalam  menyelesaikan  masalah  tersebut. Hal  yang  dilakukan  setelah  dilakukan  studi pendahuluan  adalah  menganalisis  kesulitan  belajar  siswa  dan  membuat  HLT  dari  hasil wawancara dengan siswa dan guru.

## Deskripsi hasil wawancara dengan siswa
Pada  saat  studi  pendahuluan,  dilakukan  wawancara  terhadap  siswa  yang  telah melaksanakan uji coba awal instrumen dengan tujuan untuk mengetahui sumber belajar yang dimiliki  dan  kesulitan  maupun  hambatan  yang  dihadapi  siswa  pada  proses  pembelajaran matematika.  Berdasarkan  hasil  wawancara  diperoleh  hasil  bahwa  dalam  pelaksanaan pembelajaran matematika di kelas, siswa hanya terpaku  dengan catatan dan buku paket yang berisi latihan-latihan rutin  yang diberikan guru.  Hal ini dapat dilihat dari jawaban siswa atas pertanyaan pewawancara pada potongan transkrip pada gambar 1 di bawah ini.
Gambar 1. Potongan transkrip hasil wawancara dengan siswa
Dari potongan transkrip hasil wawancara dengan siswa pada gambar 1, dapat diketahui juga  bahwa  siswa  tidak  berusaha  untuk  mencari  atau  memiliki  sumber  belajar  lain  sehingga menjadikan  guru  sebagai  tumpuan  utama  untuk  mendapatkan  penjelasan  dari  materi-materi yang  tidak  dipahami  pada  buku  paketnya.  Lebih  lanjut,  siswa  menuturkan  bahwa  mereka mengalami  kesulitan  dalam  memilih  dan  menggunakan  informasi  yang  ada  untuk menyelesaikan  soal  yang  terkait  dengan  konsep  garis  singgung  lingkaran.  Setelah  kembali dilakukan  wawancara  dengan  siswa  diperoleh  informasi  bahwa  hal  ini  disebabkan  karena siswa  terpaku  pada  beberapa  istilah  yang  disampaikan  guru,  tanpa  memahami  konsep  dasar yang harus menjadi acauan siswa untuk menyelesaikan permasalahan tersebut. Siswa kesulitan juga  menghubungkan  pengetahuan  yang  dimiliki  sebelumnya  dengan  permasalahan  yang diberikan ketika uji coba instrumen karena siswa terbiasa hanya menghafal rumus-rumus yang berkaitan materi yang diberikan.

## Deskripsi hasil wawancara guru
Dokumentasi  dan  wawancara  dengan  guru  matematika  kelas  VIII  bertujuan mengetahui  cara  mengajar  guru  dan  kesulitan  yang  dialami  siswa  dalam  mempelajari  materi garis  singgung  lingkaran.  Dari  hasil  dokumentasi  diperoleh  bahwa  bahan  ajar  yang  dibuat adalah  sangat  rutin  dan  setiap  sub  materi  yang  akan  diajarkan  memakai  format  yang  sama dalam  langkah  pembelajarannya.  Begitu  juga  dengan  LKS  yang  diberikan,  cenderung  hanya merupakan  kumpulan  soal-soal  dan  latihan  rutin.  Dengan  kata  lain, learning  trajectory yang merupakan  rangkaian  kegiatan  yang  disiapkan  seorang  guru  untuk  menyampaikan  suatu konsep  materi  kepada  siswa  yang  disesuaikan  dengan  tingkat  kemampuan  siswa  dan  urutan materi  pembelajaran  agar  tercapai  pembelajaran  yang  optimal,  belum  sepenuhnya  dilakukan oleh guru.
Berdasarkan hasil wawancara yang dilakukan dengan guru diperoleh informasi bahwa guru telah mencoba menerapkan pembelajaran dengan pendekatan kontekstual melalui model kooperatif  yang  dilakukan  dengan  metode  tanya  jawab  maupun  diskusi.  Hambatan  yang dialami guru adalah siswa kesulitan saat mengerjakan materi tentang garis singgung lingkaran karena  siswa  masih  kurang  mampu  melihat  hubungan  konsep  dasar  dari  materi  sebelumnya yang  mendukung  pemahaman  dalam  pembelajaran  tentang  garis  singgung  lingkaran  seperti konsep sudut dan teorema phytagoras.

## Analisis kesulitan siswa
Hambatan belajar ( Learning obstacle) yang dihadapi siswa dalam  mempelajari materi garis  singgung  lingkaran  yaitu  siswa  mengalami  kesulitan  dalam  memecahkan  masalah berkaitan  dengan  garis  singgung  lingkaran.  Dari  hasil  wawancara  diperoleh  bahwa  siswa mengalami  masalah  dalam  memahami  konsep  garis  singgung  lingkaran.  Dalam  hal  ini  siswa belum  memahami  seperti  apa  konsep  yang  benar  tentang  garis  singgung  lingkaran,  siswa masih  kesulitan  dalam  memilih  dan  menggunakan  informasi  yang  ada  untuk  menyelesaikan soal  yang  terkait  dengan  konsep  garis  singgung  lingkaran  seperti  menggunakan  teorema Phytagoras  dalam  menghitung  panjang  garis  singgung  lingkaran  karena  siswa  tidak memahami  secara  utuh  bahwa  jari-jari  sebuah  lingkaran  selalu  tegak  lurus  dengan  garis singgung  lingkaran.  Hal  ini  dapat  dilihat  dari  hasil    analisis  salah  satu  soal  yang  diberikan seperti di bawah ini:
Soal di atas merupakan salah satu dari empat soal yang diajukan dalam penelitian ini. Pada  soal  di  atas  siswa  diharapkan  dapat  menyebutkan  garis  singgung  lingkaran  dan  titik singgungnya  dari  suatu  gambar  yang  disajikan.  Hasilnya  hanya  beberapa  orang  siswa  yang mampu  menjawab  dengan  benar,  kebanyakan  dari  siswa  mengalami  kesulitan  menentukan yang  mana  garis  singgung  dan  titik  singgung  pada  lingkaran.  Berikut  ini  disajikan  contoh kekeliruan pada jawaban siswa dalam item soal nomor 1.
Gambar 3. Jawaban pertama dari siswa yang masih keliru
Perhatikan gambar di bawah ini!
C G O F D H B A E
Gambar 2. Lingkaran yang diberikan pada soal nomor 1
Gambar  di  atas  adalah  lingkaran  dengan  pusat  O.  Sebutkan  garis  manakah  yang merupakan  garis  singgung  lingkaran,  sebutkan  pula  titik  singgungnya,  dan  tuliskan alasannya.
Jawaban di atas adalah contoh dari kebanyakan jawaban yang di sampaikan oleh siswa. Siswa masih memahami bahwa garis singgung merupakan garis yang memotong bagian dalam lingkaran.    Lebih  lanjut  ditemukan  pula  contoh  jawaban  siswa  seperti  di  bawah  ini,  dimana siswa masih memahami bahwa garis singgung merupakan garis yang saling berhubungan satu ke titik satu lagi dalam lingkaran.

## Gambar 4. Jawaban kedua dari siswa yang masih keliru
Berdasarkan  beberapa  jawaban  di  atas,  dapat  dilihat  bahwa  siswa  tidak  bisa menyelesaikan  masalah  yang  terdapat  pada  item  salah  satu  soal  dalam  penelitian  ini sebagaimana  semestinya.  Ketika  dilakukan  wawancara,  siswa  menuturkan  bahwa  mereka mengalami  kesulitan  dalam  mengerjakan  soal  tersebut  karena  mereka  belum  memahami kejelasan definisi garis singgung, sehingga ketika dihadapkan soal dengan beberapa garis yang terdapat pada lingkaran mengalami kesulitan dalam menentukannya.

## Hypothetical Learning Trajektori (HLT)
HLT disusun sebagai tindak lanjut dari hasil analisis learning obstacle yang ditemukan dengan  tujuan  sebagai  rangkaian  perencanaan  pembelajaran  berdasarkan  antisipasi  atas kemungkinan  pola  pikir  siswa  dalam  belajar  untuk  mengembangkan  tujuan  pembelajaran, membawakan  materi  berdasarkan  pemahaman  dan  pengetahuannya  tentang  bagaimana  siswa dapat  memahami  konsep,  perkiraan  tentang  pengetahuan  awal  siswa,  pemilihan  tugas  yang mampu membuat siswa untuk memiliki kenginan untuk memahami konsep.
Menurut  Simon  (2014),  HLT  terdiri  dari  tiga  komponen  yaitu  tujuan  pembelajaran, aktivitas  pembelajaran,  dan  hipotesis  pembelajaran  yang  akan  terjadi.  Berdasarkan  hasil wawancara dengan siswa dan guru matematika kelas VIII  serta analisis jawaban siswa, maka disusunlah  HLT.  Berikut  adalah  penjelasan  mengenai  salah  satu  hipotesis  lintasan  belajar siswa dalam kegiatan pembelajaran materi garis singgung lingkaran.
1. Tujuan Pembelajaran
Diberikan  beberapa  contoh  dan  non-contoh  berupa  gambar  lingkaran  yang  dipotong tegak lurus oleh beberapa garis, siswa dapat mendefinisikan garis singgung lingkaran melalui
kegiatan  mengamati,  menanya,  mengeksplorasi,  menalar,  dan  mengkomunikasikan berdasarkan pada karakteristik contoh yang diberikan.
2. Rencana aktifitas Pembelajaran
Rencana  aktivitas  pembelajaran  dapat  disusun  dengan  memperhatikan learning obstacle dan  kajian  teori  yang  berkaitan  dengan  pembelajaran.  Pertama  yaitu  guru menyampaikan  apersepsi  tentang  garis  sejajar  dengan  tujuan  untuk  mengingatkan  kembali kepada  siswa  tentang  konsep  yang  berhubungan  dengan  konsep  garis  singgung  lingkaran. Selanjutnya dalam kegiatan inti pembelajaran, guru menampilkan contoh-contoh benda dalam kegiatan  sehari-hari  yang  berkaitan  dengan  garis  singgung  lingkaran.  Hal  ini  dimaksudkan agar siswa merasa pembelajaran yang dilaksanakan berhubungan dengan kehidupan nyata dan bisa diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari.
Melalui contoh dan non-contoh yang diberikan siswa diharapkan mampu memberikan definisi  sendiri  berkaitan  dengan  garis  singgung  lingkaran  yang  didasarkan  pada  teori Vigotsky  bahwa  proses  pembelajaran  harus  diawali  dari  masalah  serta  teori  Bruner  tentang teorema  kekontrasan  yaitu  konsep  dalam  matematika  akan  lebih  mudah  dipahami  apabila dikontraskan  dengan  konsep-konsep  lain.  Dalam  LKS  yang  dibuat  pada  tugas  bagian  1  ini, siswa  dituntut  untuk  menentukan  dari  beberapa  gambar  yang  diberikan  yang  mana  yang merupakan garis singgung lingkaran.

## Tugas1
Gambar  di  bawah  ini  merupakan  gambar  beberapa  lingkaran  yang  diameternya dipotong tegak lurus oleh beberapa garis.
a. Coba kamu  kelompokkan  gambar  yang  garisnya  sejajar  garis a dan  memotong lingkaran di dua titik! Sebutkan yang mana saja?
b. Adakah gambar yang garisnya sejajar dengan garis a dan memotong lingkaran tepat di satu titik? Jika ada, coba kamu sebutkan!
c. Coba kalian sebutkan apa kesamaan dari dua kelompok gambar yang kalian buat dan sebutkan pula apa yang membedakannya?
d. Dari  dua  kelompok  utama  gambar  yang  telah  kamu  buat,  yang  manakah  yang termaksud dalam gambar yang memiliki garis singgung? Jelaskan!

## Berdasarkan Tugas 1,
Tulislah kesimpulan yang kalian dapat! Garis singgung lingkaran adalah ...........
Dapatkah  kamu  mencari  benda-benda  di  sekitarmu  yang  dapat  digunakan  sebagai contoh garis menyinggung lingkaran? Sebutkan!

## 3. Perkiraan pemikiran siswa ( Hipothesis Thinking )
Pada  kegiatan  pembelajaran  tentang  mendefinisikan  garis  singgung  lingkaran,  siswa kemungkinan  akan  kesulitan  menentukan  yang  mana  dari  gambar-gambar  yang  telah dikelompokkan yang termaksud dalam kelompok gambar yang memiliki garis singgung.
4. Antisipasi solusi dari kesulitan siswa ( Teacher  Support )
Beberapa hal yang dilakukan oleh guru ketika menemukan masalah seperti pada kasus di  atas  adalah  dengan  memberikan scaffolding kepada  siswa  dengan  mengajukan  pertanyaan yang membantu siswa antara lain:
a. Menanyakan  kepada  siswa  tentang  benda-benda  yang  bersinggungan.  Misalnya Pernahkah kalian melihat rantai sepeda dan girnya, atau katrol dan talinya yang digunakan untuk menimba air?
b. Bagaimanakah  rantai  dengan  girnya,  apakah  saling  berpotongan?  atau  tali  dan  katrol untuk menimba air, apakah saling berpotongan?
c. Menurut pengamatan kalian itu termaksud contoh garis singgung atau bukan?

## Eksperimen (Experiment)
Setelah  melakukan  penyusunan  bahan  ajar  pada  materi  garis  singgung  lingkaran dengan  pendekatan  saintifik  untuk  siswa  SMP,  selanjutnya  adalah  mengujicobakannya  pada beberapa  orang  siswa  yang  memiliki  kategori  kemampuan  rendah,  sedang  dan  tinggi berdasarkan  informasi  dari  guru  matematika  kelas  VIII  di  salah  satu  SMP  di  kabupaten Bandung Barat.

## Analisis Tinjauan (Retrospective Analysis)
Pada tahap ini, hasil ujicoba yang dilakukan pada tahap eksperimen dilakukan analisis tinjauan. Berikut ini akan diuraikan analisis tinjauan dari masing-masing pembelajaran.

## Analisis  Tinjauan  Terhadap  Pembelajaran  Mengenai  Menemukan  Definisi  Garis  Singgung Lingkaran
Pembelajaran  dimulai  dengan  penyampaian  apersepsi  tentang  garis  sejajar  yang bertujuan untuk mengingatkan kembali siswa tentang konsep garis yang sejajar dan sudut yang dibentuk  oleh  dua  garis  sejajar  melalui  tanya  jawab.  Setelah  peneliti  mengonfirmasi pemahaman  siswa  tentang  konsep  garis  yang  sejajar  dan  sudut  yang  dibentuk  oleh  dua  garis sejajar, selanjutnya peneliti membagi kelas menjadi 2 kelompok yang terdiri dari 3 orang tiap kelompoknya,  kemudian  meminta  siswa  mengerjakan  bahan  ajar  mengenai  menemukan definisi garis singgung lingkaran yang dibagikan kepada masing-masing kelompok.
Pada  bahan  ajar  tugas  1,  siswa  diberikan  contoh  dan  non-contoh  garis  singgung lingkaran  dan  pertanyaan-pertanyaan  yang  mengarahkan  siswa  untuk  mampu  memberikan
definisi garis singgung lingkaran sendiri. Terlihat bahwa pada awalnya beberapa siswa merasa bingung saat mengerjakan tugas 1.a. Siswa masih melihat bahwa semua contoh yang diberikan adalah memotong lingkaran di dua titik. Namun setelah diberi petunjuk dan diarahkan untuk coba  memahami  lagi  soal  yang  diberikan,  siswa  tidak  mengalami  kesulitan  untuk menyelesaikan tugas ini. Di bawah ini merupakan contoh jawaban siswa.

## Gambar 5. Contoh jawaban tugas 1.a
Berdasarkan  jawaban  di  atas,  terlihat  bahwa  siswa  sudah  mampu  untuk mengelompokkan gambar yang garisnya sejajar garis a dan memotong lingkaran di dua titik. Selanjutnya  tidak  jauh  berbeda  dengan  tugas  1.a,  pada  tugas  1.b  siswa  tidak  mengalami kesulitan saat menyelesaikannya dan semua kelompok dapat menjawab dengan jawaban yang diharapkan. berikut ini contoh dari jawaban siswa.

## Gambar 6. Contoh jawaban tugas 1.b
Berdasarkan  jawaban  di  atas,  untuk  tugas  1.b  terlihat  bahwa  siswa  sudah  mampu untuk  melihat  dan  mengelompokkan  gambar  yang  garisnya  sejajar  dengan  garis a dan memotong  lingkaran  tepat  di  satu  titik.  Berdasarkan  tugas  1.a  dan  1.b  siswa  terlihat  sudah mampu  membedakan  gambar  yang  garisnya  sejajar  garis a dan  memotong  lingkaran  di  dua titik secara tegak lurus melalui diameter lingkaran .
Untuk  tugas  1.c,  melatih  siswa  untuk  mengkonstruksi  sendiri  pemahamannya berdasarkan  contoh  dan  noncontoh  yang  diberikan  lingkaran  yang  memiliki  garis  singgung. Pada tugas 1.c ini siswa terlihat masih belum dapat menentukan yang mana dari gambar yang telah dikelompokkan yang memiliki garis singgung. Setelah diberi petunjuk, dan melalui tanya jawab  dengan  menanyakan  tentang  benda-benda  yang  berhubungan  dengan  garis  singgung
lingkaran  siswa  tidak  mengalami  kesulitan  untuk  menyelesaikan  tugas  ini.  Di  bawah  ini merupakan contoh jawaban siswa.

## Gambar 7. Contoh jawaban tugas 1.c
Untuk  tugas  1.d,  setelah  dari  tugas  1.a  sampai  dengan  tugas  1.c  siswa  dilatih  untuk membedakkan  yang  mana  yang  merupakan  gambar  lingkaran  yang  dipotong  oleh  salah  satu garis di satu titik dan tegak lurus dengan diameternya, maka pada tugas 1.d siswa dilatih untuk mengkonstruksi  dengan  bahasa  sendiri  apa  yang  merupakan  definisi  dari  garis  singgung lingkaran. Di bawah ini merupakan contoh jawaban siswa .

## Gambar 8. Contoh jawaban tugas 1.d
Setelah menyelesaikan tugas 1, siswa kemudian menyimpulkan secara bersama dalam kelompoknya  definisi  dari  garis  singgung  lingkaran.  Terlihat  bahwa  semua  kelompok  tidak mengalami  kesulitan  untuk  menyimpulkan  definisi  dari  garis  singgung  lingkaran.  Berikut adalah contoh jawaban siswa.

## Gambar 9. Contoh kesimpulan siswa
Berdasarkan  uraian  jawaban-jawaban  siswa  pada  uji  coba  bahan  ajar,  dapat disimpulkan  tugas  1  sebagai  salah  satu  tugas  pada  bahan  ajar  ini  sudah  dapat  memfasilitasi siswa  untuk  menemukan  defiisi  garis  singgung  lingkaran.  Meskipun  dalam  pelaksanaannya memang  masih  ditemukan  ada  siswa  yang  masih  sangat  kurang  dalam  menguasai  materi prasyarat yang mendukung proses belajar mengajar seperti konsep garis yang sejajar dan sudut
yang dibentuk oleh garis yang sejajar sehingga membutuhkan apersepsi dan scaffolding yang lebih dari guru.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penelitian dan  pembahasan dalam penelitian ini, dapat disimpulkan bahwa tugas 1 yang disajikan dalam bahan ajar dengan mempertimbangkan learning obstacle dan  studi  pendahuluan,  mampu  memfasilitasi  siswa  untuk  mendefinisikan  garis  singgung lingkaran. Meskipun dalam pelaksanaannya memang masih ditemukan ada siswa yang masih kurang  dalam  menguasai  materi  prasyarat  sehingga  membutuhkan  apersepsi  dan scaffolding yang lebih dari guru.
Adapun  tugas  2,  tugas  3,  dan  tugas  4  yang  disajikan  dalam  bahan  ajar  dengan mempertimbangkan learning  obstacle dan  studi  pendahuluan  mampu  memfasilitasi  siswa masing-masing  untuk  menurunkan  rumus  panjang  garis  singgung  yang  melalui  satu  titik  di luar lingkaran, menurunkan rumus panjang  garis  singgung persekutuan dalam dua lingkaran, serta  menurunkan  rumus  panjang  garis  singgung  persekutuan  luar  dua  lingkaran.  Meskipun dalam  proses  mengerjakan  LKS  masih  ditemukan  siswa  yang  masih  kurang  memahami  apa yang  ditanyakan.  Hal  ini  dapat  diatasi  dengan  guru  memberikan  petunjuk  yang  membantu siswa tersebut.

## REKOMENDASI
Berdasarkan hasil penelitian dan kesimpulan yang diperoleh, maka diajukan beberapa rekomendasi sebagai berikut.
1. Penelitian berikutnya diharapkan  untuk melakukan eksperimen terhadap revisi bahan ajar di sekolah yang sama ataupun sekolah yang berbeda dengan tingkatan yang sama.
2. Terdapat  beberapa  tugas  yang  belum  diselesaikan  siswa  karena  kurangnya  alokasi  waktu yang tersedia. Jika akan melaksanakan eksperimen terhadap bahan ajar yang telah direvisi, direkomendasikan untuk menambah alokasi agar seluruh tugas-tugas dapat diselesaikan.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Dalam penyusunan penelitian ini tidak terlepas dari dukungan berbagai pihak.  Peneliti mengucapkan terima kasih kepada Bapak Dr. Tatang Mulyana, M.Pd yang telah memberikan banyak masukan dalam pengembangan dan penyusunan penelitian ini.

## REFERENSI
Arikunto,  S.  (2010). Prosedur  Penelitian:  Suatu  Pendekatan  Praktik  (Edisi  Revisi) .  Jakarta: Rineka Cipta.
Brousseau,  G.  (1997). Theory  of  Didactical  Situation  in  Mathematics .  Dordrecht:  Kluwer Academic Publishers.
Lidinillah, D. A. M. (tanpa tahun). Educational Design Research: a Theoretical Framework for Action . Tasikmalaya: Universitas Pendidikan Indonesia–Kampus Tasikmalaya.
Yudi, M., Ariani, N. M., & Ramadianti, W. (2017). Desain Bahan Ajar Mata Kuliah Alajabar
Linear untuk Mengembangkan
Kemampuan Berfikir Kreatif
Matematis. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 2 (1), 1-14.
Malalina,  &  Kesumawati,  N.  (2013).  Pengembangan  Bahan  Ajar  Interaktif  Berbasis Komputer  Pokok  Bahasan  Lingkaran  untuk  Kelas  VIII  Sekolah  Menengah  Pertama. Jurnal Pendidikan Matematika , 7 (2), 55-70.
Miles,  M.  B.,  &  Huberman,  A.  M.  (1984).  Qualitative  data  analysis:  A  sourcebook  of  new methods.  In Qualitative  data  analysis:  a  sourcebook  of  new  methods .  Sage publications.
Moleong, J. (2010). Metodologi Penelitian Kualitatif . Bandung: PT Remaja Rosdakarya.
Mulyana,  D.  (2012). Metode  Penelitian  Kualitatif:  Paradigma  Baru  Ilmu  Komunikasi  dan Ilmu Sosial Lainnya . Bandung: Remaja Rosdakarya.
Sholikhah, O. H., Budiyono, & Saputro, D. R. S. (2014). Eksperimentasi Model Pembelajaran Kooperatif Tipe Group Investigation (GI) dan Numbered Heads Together (NHT) pada Materi  Garis  Singgung  Lingkaran  Ditinjau  dari  Kecerdasan  Majemuk  Siswa  Kelas VIII  SMP  Negeri  se-Kota  Madiun  Tahun  Ajaran  2013/2014. Jurnal  Elektronik Pembelajaran Matematika , 2 (7), 727-739.
Silver,  E.  A., et  al .  (1996).  Posing  Mathematical  Problems:  An  Exploratory  Study. Journal for Research in Mathematics Education , 27(3), 293-309.
Simon,  M.  A. (2014). Hypothetical  Learning  Trajectories  in  Mathematics  Education.  In Encyclopedia of Mathematics Education (pp. 272-275). Springer Netherlands.
Sugiyono. (2010). Metode Penelitian Kuantitatif Kualitatif dan R&D . Bandung: Alfabeta.
Suherman,  E.  (1990). Petunjuk  Praktis  untuk  Melaksanakan  Evaluasi  Pendidikan Matematika . Bandung: Wijayakusumah.
Slameto. (2010). Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya . Jakarta: Rineka Cipta.
Steffe,  L.  P.,  &  D’Ambrosio,  B.  S.  (1995).  Toward  a  Working  Model  of  Contructivist Teaching:  A  Reaction  to  Simon. Journal  for  Research  in  Mathematics  Education , 26 (2), 146-159.
Turmudi.  (2010). Pembelajaran  Matematika:  Kini  dan  Kecenderungan  Masa  Mendatang . Bandung: FPMIPA UPI.
Yunus,  M.,  Suyitno,  H.,  &  Waluya,  S.  B.  (2013).  Pembelajaran  TSTS  Berbasis Kontruktivisme  Berbantuan  CD  Pembelajaran  untuk  Menumbuhkan  Kemampuan Komunikasi  Matematis  Siswa. Unnes  Journal  of  Mathematics  Education  Research , 2 (1), 164-169.