Analisis Portofolio Investasi  dengan Metode Multi Objektif
1 Gilang Primajati, 2 Ahmad Zuli Amrullah, 3 Ahmad e-mail: gilangeuler@gmail.com , zuli@universitasbumigora.ac.id , ahmad@universitasbumigora.ac.id 1,2,3 Universitas Bumigora Mataram

## Abstract
In the formation of an efficient portfolio, many methods can be used. Of course with its own assumptions and advantages. In the process, reasonable investor assumptions tend to be risk averse. Investors who are risk averse are investors who, when faced with two investments with the same expected return, will choose an investment with a lower risk level. If an investor has several efficient portfolio choices, then the most optimal portfolio will be chosen. Optimal portfolio with mean-variance efficient portfolio criteria, investors only  invest  in  risky  assets.  Investors  do  not  include  risk  free  assets  in  their  portfolios.  Mean-variance efficient portfolio is defined as a portfolio that has a minimum variance among all possible portfolio that can  be  formed,  at  the  mean  level  of  the  same  expected  return.  The  mean  variant  method  of  the  two constraints can be used as a basis in determining the optimal portfolio weight by minimizing the risk of portfolio return with two constraints. In this article the problem referred to is symbolized by lamda and beta. With this two-constraint method, the results obtained are more detailed so that they can describe the results of a sharper analysis for an investor.
Keywords: Risk averse, Mean-variance efficient, Mean expected return.

## Abstrak
Dalam  pembentukan  portofolio  efisien,  banyak  metode  yang  dapat  digunakan.  Tentu  dengan  berbagai asumsi dan keungulannya tersendiri. Pada prosesnya, asumsi investor yang wajar cenderung menghindari risiko  ( risk  averse ).  Investor  yang risk  averse adalah  investor  yang  jika  dihadapkan  pada  dua  investasi dengan expected return yang sama, maka ia akan memilih investasi dengan tingkat risiko yang lebih rendah. Jika  seorang  investor  memiliki  beberapa  pilihan  portofolio  yang  efisien,  maka  portofolio  yang  paling optimal-lah  yang  akan  dipilihnya.  Portofolio  optimal  dengan  kriteria mean-variance  efficient  portfolio , investor hanya berinvestasi pada aset-aset berisiko saja. Investor  tidak memasukkan aset bebas risiko ( risk free asset )  dalam  portofolionya. Mean-variance  efficient  portfolio didefinisikan  sebagai  portofolio  yang memiliki variansi yang minimum di antara keseluruhan kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk, pada tingkat mean expected return yang sama. Metode mean varian multi objektif dapat dijadikan dasar dalam penentuan bobot portofolio yang optimal yaitu dengan meminimalkan resiko return portofolio dengan dua kendala. Optimisasi multi-objective ini dapat diselesaikan dengan skalarisasi yang merupakan suatu teknik standar untuk menemukan poin-poin optimal untuk setiap permasalahan pengoptimuman vektor. Dengan memberikan dua koefisien pembobotan a 1 dan a 2 > 0. Artikel ini adalah lanjutan dari artikel dengan metode mean varian satu dan dua konstrain.kendala yang pernah dipublis pada jurnal lain .
Kata Kunci : Risk averse, Mean-variance Efficient, Mean expected return

## I. PENDAHULUAN
Portofolio  adalah  sekumpulan  aset  yang  dimiliki oleh  investor  baik  secara  individu  maupun  secara kelompok  dalam  suatu  perusahaan.  Banyak  sekali jenis-jenis  investasi    bisa  berupa  deposito,  emas, saham, properti, obligasi, dan lain-lain. Pembentukan  portofolio  merupakan  mekanisme memilih dan memilih beragam jenis-jenis investasi dengan mengambil nafas diversifikasi . Diversifikasi dilakukan  untuk  mengurangi  risiko  yang  harus ditanggung investor. Konsep ini sesuai dengan law of  large  number dalam  statistik  yang  menyatakan bahwa semakin besar ukuran sampel maka semakin besar kemungkinan rata-rata sampel mendekati nilai yang diharapkan dari populasi. Dengan melakukan penambahan  jumlah  sekuritas  ke  dalam  portofolio maka  diharapkan  ada  manfaat  pengurangan  risiko sampai  satu  titik  dimana  manfaat  tersebut  mulai berkurang.  Dalam  konteks  manajemen  portofolio, semakin  banyak  jumlah  saham  yang  dimasukkan dalam portofolio, semakin besar manfaat pengurangan  risiko.  Meskipun  demikian,  manfaat pengurangan  risiko  portofolio  akan  mencapai  titik puncaknya  pada  saat  portofolio  terdiri  dari  sekian jenis  saham,  dan  setelah  itu  manfaat  pengurangan risiko  tidak  akan  memberikan  pengaruh  yang signifikan.  Portofolio  saham  yang  dilakukan  pada titik terendah risiko portofolio tersebut merupakan portofolio  yang  efisien  dalam  pengurangan  risiko saham.  Pada  titik  tersebut,  portofolio  yang dilakukan  memberikan  risiko  yang  paling  rendah dengan  jumlah  sekuritas  tertentu.  Diversifikasi saham  yang  dilakukan  investor  memang  mampu memberikan  tingkat  risiko  yang  rendah.  Dengan diversifikasi, komponen risiko akan dapat diminimalkan  dengan  menghilangkan  komponen risiko tidak sistematik ( unsystematic risk ) sehingga yang  tertinggal  hanyalah  risiko  sistematik  yang tidak dapat dihilangkan dengan portofolio. Namun secara  riil,  akan  sulit  untuk  dilaksanakan  karena begitu banyaknya saham yang dapat dikombinasikan  untuk  memperoleh  kombinasi saham.  Dengan  demikian,  risiko  minimal  dalam diversifikasi  saham  secara  konsep  dapat  dihitung, namun  dalam  penerapannya  perlu  alat  bantu khususnya  statisika  untuk  dapat  memperoleh kombinasi  saham  yang  efisien  tersebut.  Untuk menurunkan  risiko  portofolio,  investor  perlu melakukan  diversifikasi.  Diversifikasi  dalam pernyataan tersebut dapat bermakna bahwa investor perlu  membentuk  portofolio  sedemikian  rupa hingga risiko dapat diminimalkan tanpa mengurangi return  yang  diharapkan.  Mengurangi  risiko  tanpa mengurangi  return  yang  diharapkan  adalah  tujuan investor dalam berinvestasi. Investor
dapatmelakukan
beberapa prinsip-prinsip diversifikasi  untuk  meminimalkan  risiko  tersebut [1].
II. METODOLOGI PENELITIAN
1. Investasi
Investasi didefinisikan sebagai sumber pendapatan  dengan  menempatkan  sejumlah  dana pada  saat  ini  dengan  harapan  untuk  memperoleh keuntungan di kemudian hari [2].
Saham  adalah  salah  satu  instrument  insvestasi [3].  Saham  yaitu  surat  berharga  (surat  bukti) kepemilikan  atas  aset-aset  perusahaan  yang menerbitkan  saham  [4].    Dengan  memiliki  saham suatu  perusahaan,  maka  investor  akan  mempunyai hak terhadap pendapatan dan kekayaan perusahaan setelah  dikurangi  dengan  pembayaran  semua kewajiban perusahaan. Saham merupakan salah satu jenis sekuritas yang cukup populer diperjualbelikan di  pasar  modal.  Karena  jika  dibandingkan  dengan investasi  lainnya,  saham  memungkinkan  pemodal untuk  mendapatkan  tingkat  pengembalian  ( return ) atau  keuntungan  yang  lebih  besar  dalam  waktu relatif  singkat  ( high  return ).  Selain high  return , saham  juga  memiliki  sifat high  risk yaitu  harga saham dapat juga turun secara cepat atau sahamnya di delist (dihapuskan  pencatatannya)  dari  bursa sehingga  untuk  jual  beli  pemegang  saham  harus mencari  pembeli/penjual  sendiri  dan  juga  saham tidak  memiliki  harga  patokan  pasar.  Dengan karakteristik high  risk dan high  return ini  maka investor  atau  pemegang  saham  perlu  terus memantau pergerakan harga saham yang dipegangnya,  agar  keputusan  yang  tepat  dapat dihasilkan dalam waktu yang tepat pula.
2. Diversifikasi Diversifikasi portofolio  diartikan sebagai pembentukan  portofolio sedemikian rupa sehingga dapat mengurangi risiko portofolio tanpa mengorbankan pengembalian yang dihasilkan. Para investor  yang  mengkhususkan diri dalam  investasi saham,  menganggap  perlu  dilakukan  diversifikasi portofolio.  Yang  dimaksud  dengan  diversifikasi portofolio  dalam  hal ini adalah  seluruh  dana  yang ada  seharusnya  tidak  diinvestasikan  ke  dalam  satu saham  tetapi  portofolio  harus  terdiri  dari  banyak saham perusahaan [5], [6].
3. Aset dan Portofolio Return
Return adalah timbal balik yang akan diterima jika berinvestasi dalam suatu instrument keuangan. Return  dapat  berupa  return  geometric  maupun return  aritmatik.  Nilai  return  pada  data  memiliki nilai  ekspektasi  return  dengan  rata-rata  sampel (mean):
𝑬(𝑹 𝒊 ) = 𝑹 𝒊 ̅̅̅ = 𝟏 𝒏 ∑ 𝑹 𝒊𝒕 𝒏 𝒕=𝟏
Keterangan : 𝑅 𝑖𝑡 = return saham i pada periode t 𝑅 𝑖 ̅ = rata-rata return saham i ( expected return ) Sedangkan ekspektasi return portofolio adalah 𝐸(𝑅 𝑝𝑜𝑟𝑡 ) = 𝑊 1 𝐸(𝑅 1 ) + 𝑊 2 𝐸(𝑅 2 ) + ⋯ +𝑊 𝑛 𝐸(𝑅 𝑛 ) = ∑ 𝑊 𝑖 𝐸(𝑅) 𝑛 𝑖=1
Keterangan : 𝐸(𝑅 𝑝𝑜𝑟𝑡 ) = ekspektasi return portofolio Wi = Bobot ke-i 𝐸(𝑅 𝑖 ) = ekspektasi return saham i
4. Varian dan Standart Deviasi
Varian dari return suatu aset adalah ekspektasi nilai  atas  deviasi  kuadrat  dari return yang diharapkan.  Sedangkan standar  deviasi dari return suatu  aset  adalah  akar  dari  varian return [6]. Perhitungannya sebagai berikut varian dan standart deviasi tiap aset:
𝑺 𝒊 𝟐 = 𝟏 𝒏 − 𝟏 ∑(𝑹 𝒊𝒕 − 𝑹 ̅ 𝒊 ) 𝟐 𝒏 𝒊=𝟏 dan standar deviasi dan varian portofolionya:
𝑉𝑎𝑟(𝑅 𝑝𝑜𝑟𝑡 ) = ∑ 𝑊 𝑖 2 𝑉𝑎𝑟(𝑅 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1
+ ∑ ∑ 𝑊 𝑖 𝑊 𝑗 𝐶𝑜𝑣(𝑅 𝑖 𝑅 𝑗 ) = 𝑊 𝑡 𝑆𝑊 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1
Keterangan : 𝑆 𝑖 2 = varian return saham i 𝑆 𝑖 = standar deviasi return saham i 𝑆 =  matriks  varian  kovarian return saham dalam portofolio
𝑊 = vektor bobot saham dalam portofolio
Ukuran risiko (volatilitas) seharusnya mengestimasi  sampai  tingkat  tertentu  dimana hasil  nyata mungkin meleset dari yang diharapkan. Simpangan  baku  adalah  cara  mengukur  hal  itu, karena simpangan  baku  adalah  estimasi perbedaan return nyata  dari expected  return. kovarian  adalah  ukuran  statistik  dari hubungan  antara  dua  variabel  acak.  Kovarian mengukur  bagaimana  dua  variabel  acak  seperti return sekuritas I dan j yang sama-sama bergerak. Suatu  nilai  positif  kovarian  mengindikasikan
return sekuritas cenderung bergerak  ke  arah  yang sama.
Sedangkan kovarian negatif mengindikasikan  kecenderungan return bergerak berlawanan.
5. Portofolio Efisien
Secara  teori  terdapat  banyak  sekali  portofolio yang  dapat  dibentuk  dari  sekumpulan  aset  yang diminati. Tentu saja tidak semua portofolio tersebut baik  atau  efisien.  Banyak  portofolio  yang  jika dibandingkan  dengan  portofolio  lain,  kualitasnya lebih jelek.  Suatu  portofolio  dikatakan  efisien jika portfolio  tersebut  dibandingkan  dengan  portofolio lain memenuhi kondisi berikut :
1. Memberikan expected  return lebih  besar dengan risk yang sama, atau
2. Memberikan risk lebih  kecil  dengan expected return yang sama.
Dalam  gambar  2.1  di  bawah  diasumsikan  investor membentuk portofolio A, B, C, D, E, F, G, H, I dan J.
Gambar 1. Portofolio yang efisien dan yang tidak efisien
Pada Gambar 1 di atas, garis B, C, D, E dan F disebut  sebagai  permukaan  yang  efisien  ( efficient frontier ),  yaitu  garis  yang  menunjukkan  sejumlah portofolio yang efisien, dan semua portofolio yang berada  di  bawah  garis  tersebut  dinyatakan  tidak efisien.  Sebagai  contoh,  portofolio  A  merupakan portofolio  yang  tidak  efisien  bila  dibandingkan dengan  porotofolio  C,  karena  dengan  risiko  yang sama,  portofolio  C  memberikan expected  return yang  lebih  tinggi.  Demikian  juga  portofolio  H, merupakan  portofolio  yang  tidak  efisien  bila dibandingkan  dengan  portofolio  B,  karena  dengan expected  return yang  sama,  portofolio  H mempunyai risiko yang lebih tinggi.
Dalam pembentukan portofolio efisien, menurut Abdurakhman, asumsi perilaku investor yang wajar terjadi  dalam  keputusan  investasi  adalah  investor yang  tidak  suka  terhadap  risiko  ( risk  avester ). Investor risk  avester adalah  investor  yang  apabila dihadapkan  pada  dua  pilihan  investasi  yang
memberikan  tingkat  pengembalian  yang  sama dengan  risiko  yang  berbeda,  maka  ia  akan  lebih suka mengambil investasi dengan risiko yang lebih kecil.  Biasanya  investor jenis ini  cenderung  selalu mempertimbangkan  secara  matang  dan  terencana atas keputusan investasinya [7].
6. Pembentukan Portofolio Optimal
Semua  portofolio  yang  berada  di efficient frontier merupakan portofolio yang efisien sehingga tidak dapat dikatakan portofolio mana yang optimal [8]. Jika seorang investor memiliki beberapa pilihan portofolio  yang  efisien,  maka  portofolio  yang optimal  akan  dapat  dibentuk.  Portofolio  yang optimal  adalah  portofilio  yang  dipilih  seorang investor  dari  sekian  banyak  pilihan  yang  ada  pada kumpulan  portofolio  yang  efisien.  Tentunya portofolio  yang  dipilih  investor  adalah  portofolio yang  sesuai  dengan  preferensi  investor  yang bersangkutan  terhadap return maupun  risiko  yang bersedia ditanggungnya . Tentunya tidak ada suatu portfolio  yang  mempunyai  resiko  kecil  sekaligus return  besar.  Yang  penting  bagi  investor  adalah bagaimana  menentukan  portofolio  yang  dapat memberikan  kombinasi return dan risk yang optimum [1].
7. Konstruksi Portofolio Optimal dengan Metode Multi Objektif
Pengertian portofolio optimal adalah portofolio yang  dipilih  seorang  investor  dari  sekian  banyak pilihan  yang  ada  pada  kumpulan  portofolio  yang efisien  [9].  Tentunya  portofolio  yang  dipilih investor  adalah  portofolio  yang  sesuai  dengan preferensi  investor  bersangkutan  terhadap  return maupun terhadap risiko yang bersedia ditanggungnya.  portofolio  optimal  dengan  kriteria mean-variance  efficient  portfolio ,  investor  hanya berinvestasi  pada  aset-aset  berisiko  saja.  Investor tidak memasukkan aset bebas risiko ( risk free asset ) dalam portofolionya.
Mean-variance efficient  portfolio didefinisikan sebagai  portofolio  yang  memiliki  variansi  yang minimum  di  antara  keseluruhan  kemungkinan portofolio yang dapat dibentuk, pada tingkat mean expected return yang sama[10].
Optimisasi multi-objective ini dapat diselesaikan  dengan  skalarisasi  yang  merupakan suatu  teknik  standar  untuk  menemukan  poin-poin optimal untuk setiap permasalahan pengoptimuman vektor  [11].  Dengan  memberikan  dua  koefisien pembobotan a 1 dan a 2 > 0. Kemudian meminimumkan – a 1 r T w + a 2 w T Σ w , Dengan syarat
1 T w =1. Dengan mengambil a 1 =1 dan a 2 = k > 0, diperoleh modifikasi dari model 5 sebagai berikut :
Minimum – r T w + k w T Σ w.
Koefisien  pembobot k menunjukkan  seberapa besar  seorang  investor  mengambil  risiko  atas expected return . Seorang investor dapat mempertimbangkan  sebagai konstanta atau indeks risk  aversion (menghindari  risiko)  yang  mengukur toleransi  risiko  dari  seorang  investor.  Nilai k yang kecil  mengindikasikan  bahwa  investor  tersebut termasuk investor yang tidak  menghindar terhadap risiko  ( risk  seeking ).  Sedangkan  nilai k yang semakin  besar,  mengindikasikan  bahwa  investor tersebut  makin  menghindari  risiko  ( risk  averse ). Jika k  0  (kecil),  variansi  portofolio  kw T Σw  0 (akan  menuju  nol)  dan  fungsi  sasarannya didominasi oleh meminimalkan expected return nya -r T w.  Hal  ini  sama  seperti  memaksimumkan expected  return dan  mengindahkan  risiko.  Dalam hal ini, investor yang demikian merupakan investor yang extremely  risk  seeking .  Jika  k  ∞  (besar), maka nilai k w T Σw  ∞.  Fungsi  sasarannya didominasi oleh variansi  k w T Σw , jauh lebih besar dibandingkan  dengan  expected  return.  Hal  ini berarti investor menginginkan untuk meminimumkan risiko tanpa mengindahkan expected return nya. Investor yang berlaku demikian merupakan investor yang extremely risk averse .
Tentu  saja  sangat  menarik  jika  investor  dapat mensimulasikan  berbagai  macam  nilai  k,  untuk mendapatkan  variasi  bobot  portofolio  yang  dapat dijadikan  pilihan  investor.    Dengan  memberikan berbagai  nilai k ,  dapat  dihasilkan  berbagai  macam model  optimisasi  yang  memberikan  masukan kepada  investor  tentang  segala  toleransi  risiko. Selanjutnya investor dalam memilih portofolionya, sesuai dengan indeks resiko yang akan ditoleransinya.
Permasalahan optimisasi multi-objective di atas dapat diselesaikan dengan bantuan fungsi Lagrange sebagai berikut :
L = – r T w + k w T Σ w + λ ( 1 T w-1)
Kasus  di  atas  termasuk  kasus  dengan  satu  pengali Lagrange.  Untuk  mendapatkan  penyelesaian  nilai optimal  dari w ,  persamaan  di  atas  diturunkan
terhadap w dan  kemudian  hasilnya  disamakan dengan  nol  [12].  Hasil  penurunannya  sebagai berikut:
δL/δw = – r + 2k Σw + λ 1 p = 0
Dengan  melakukan  transpose  hasil  di  atas,  akan diperoleh :
2k Σw   = r- λ 1 p w   = 1/(2k) Σ -1 ( r- λ 1 p )
Substitusi persamaan di atas ke persamaan 1 p T w =1, 1 p T w = 1/(2k) 1 p T Σ -1 ( r- λ 1 p ) =1 Hasilnya : 1/(2k) 1 p T Σ -1 λ 1 p =1/(2k) 1 p T Σ -1 r – 1 λ = (1/(2k) 1 p T Σ -1 r – 1)/( 1/(2k) 1 p T Σ -1 1 p ) Substitusikan kembali nilai λ di atas ke persamaan w di atas, diperoleh hasil sebagai berikut :
Berdasarkan  rumus  di  atas,  dapat  dihitung  bobot portofolio  untuk  berbagai  nilai k yang  diberikan [13].
Berikut rangkuman tahapan penelitian : Pada tahap pelaksanaan langkah-langkah yang akan dilakukan secara terperinci sebagai berikut : 1. Menentukan bentuk model matematika berbagai portofolio.
2. Menganalisa sifat-sifat statistika dalam pembentukan suatu portofolio.
3. Dari  berbagai  portofolio  yang  mungkin  dapat dibentuk, nantinya akan didapat portofolio yang
paling optimal yang memaksimalkan return dan meminimalkan resiko.
4. Menggunakan data saham untuk melihat kinerja portofolio optimal yang telah dipilih.
5. Dari  portofolio  yang  optimal  maka  bobot  yang didapatkan  juga  adalah  bobot  yang  paling mengoptimalkan keuntungan dari investasi.
6. Membuat algoritma sehingga dapat memberikan gambaran  tentang  langkah-langkah  portofolio yang dilakukan.
7. Menggunakan  saham-saham  LQ45  pada  bursa efek.
8. Membandingkan  dengan  metode  pada  artikel sebelumya yaitu mean varian dua konstrain.

## III. HASIL DAN PEMBAHASAN
Pada  paper  ini  digunakan  data  saham  dari perusahan-perusahan besar baik dalam maupun luar negeri.  Data  saham  yang  digunakanpun  sangat beragam  lini  usahanya  mulai  dari  konstruksi (ADHI),  perbankan  (BBRI),  Tambang  (Medco), Semen  (SMGR)  dan  retail  makanan  (UNVR). Saham  yang  digunakan  ini  adalah  saham-saham yang  diburu  oleh  para  investor  mengingat  saham- saham  tersebut  adalah  saham-saham  yang  mapan dan menjanjikan bagi para investor. Saham-saham tersebut  juga  banyak  ditemukan  melantai  bursa mancanegara.  Data  yang  digunakan  adalah  data saham 1 tahun terakhir dari tahun 2015-2016. Dari lima  data  saham  yang  diambil  diperoleh  rata-rata return dan resikonya sebagai berikut :
Table 1. Data Saham LQ45
Tanggal Return ADHI Return BBRI Return MEDCO Return SMGR Return UNVR 4/12/2016 0.032608696 0.009259 -0.040123457 0.01587633 0.093023 4/4/2016 0.029850746 -0.02703 0.128919861 0.15016819 -0.00405 3/28/2016 0 -0.01552 0.360189573 -0.0023969 0.015285 3/21/2016 -0.041144902 0.013483 0.060301508 0.03549268 -0.04331 3/15/2016 0.033271719 0.011364 -0.005 -0.0165975 0.039766 … … … … … … … … … … … … 5/25/2015 -0.105355406 -0.06548 -0.133986928 0.024762 -0.01085 5/18/2015 0.023767095 0.067797 -0.008103728 -0.01316 0.006322 5/11/2015 -0.056896779 0.012876 -0.008038585 -0.00188 -0.01136 5/4/2015 0.048821693 0.002151 -0.028125 0.066 0.032864 4/27/2015 -0.070588636 -0.10232 0.032258065 -0.07579 -0.0093 Mean 0.003719568 -0.00185 -0.009028959 -0.00314 0.002403 Varian 0.004638253 0.003205 0.009303819 0.003695 0.001357
Data saham LQ-45, http: www.idx.co.id., diakses tanggal 5 Januari 2016.
    T -1 T -1 p -1 1 1 Σ r-2k p 2k 1 Σ 1 w = Σ r- 1
Dari  Table  1  diperoleh  mean  dan  varian  masing- masing  return  saham.    Terlihat  bahwa  saham  ADI dan  UNVR  tumbuh  positif  dan  saham  yang  lain negative. Sedangkan untuk varian semua positif.
Untuk  memberikan  bukti  secara  riil  maka dimisalkan seorang Investor akan menginvestasikan modalnya pada portofolio yang kita bangun sebesar 1 Milyar dengan k = 100 pada lima saham yang kita analisis.  Berdasarkan  hasil  kontruksi  besarnya bobot  dengan  menggunakan  multiobjektif  maka investasi  yang  akan  dilakukan  untuk  empat  saham tersebut sebagai berikut :

## Tabel 2. Bobot Investasi
Saham W Persen Bobot Investasi ADHI 0.114883992 11% Rp114,883,992.32 BBRI -0.0089226 -1% -Rp8,922,596.07 MEDC 0.057572295 6% Rp57,572,294.70 SMGR 0.105622947 11% Rp105,622,947.40 UNVR 0.730843362 73% Rp730,843,361.65
Perhatikan  saham  Unilever  besar  investasi yang akan diinvestasikan sangat signifikan sebesar 73%  yang  artinya  sekitar  dua  per  tiga  jumlah investasi sebesar 730 juta. Sedangkan untuk saham ADHI  dan  SMGR  besar  investasi  sama-sama sekitar  11%  lalu  diikuti  saham  MEDC  6%  dan BBRI  minus.  Tanda  minus  pada  saham  tersebut mengisyaratkan pada kita untuk berinvestasi dengan cara  mencari  dana  yang  lain,  diluar  dana  1  milyar yang  dimiliki  investor.  Ini  dilakukan  untuk mengoptimalkan  investasi  keempat  saham  yang memiliki  bobot  positif.  Dengan  menggunakan metode  multi  objektif  inilah  keuntungan  paling optimal  yang  akan  diperoleh  seorang  investor tentunya juga dengan risiko yang cukup besar.
Pada  metode  ini  tidak  diperbolehkan adanya investasi yang short sell atau menginvestasikan      pada  suatu  saham  dalam  satu portofolio.  Oleh  karena  itu  pada  hasil  yang diperoleh  walaupun  harapan  returnnya  negative tetap diberikan porsi investasi yang positif, tentunya dengan  besaran  yang  sangat  kecil.  Kelebihan  dari metode  multi  objektif  ini  daripada  satu  dan  dua konstrain  adalah  semakin  banyaknya  indicator keterbatasan  dengan  nilai  k  yang  beranekaragam
digunakan  maka  semakin  baiklah  suatu  portofolio dan semakin banyak pilihan.
Portofolio  optimal  minimum  varians  di  atas, menghasilkan  bobot  portofolio,  yang  dapat memberikan  tingkat  return  yang  sama  dengan portofolio lain, dengan resiko yang lebih kecil.

## IV. KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan  studi  kasus  literatur  diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Metode  mean  varian  multi  objektif  dapat dijadikan  dasar  dalam  penentuan  portofolio yang  lebih  optimal  dari  satu  konstrain  karena memenuhi kriteria jumlah bobot semua saham pada portofolio berjumlah 1.
2. Saham  yang  digunakan  adalah  saham  ADHI, BBRI,  MEDC,  SMGR  dan  UNVR.  Kecuali saham BBRI yang lain menunjukkan arah yang positif  yang  mengisyaratkan  kita  untuk mengoptimalkan  investasi  dengan  cara  yang lebih beresiko.
3. Saham yang sangat dioptimalkan adalah saham UNVR.
4. Dengan  mean  varian  multi  objektif  maka kendala  pada  proses  analisa  dapat  lebih  teliti dan detail.
5. Metode  multi  objektif  memberikan  variasi portofolio yang kita inginkan.
Pada  penelitian  ini  terdapat  kekurangan  yang nantinya dapat digunakan untuk penelitian selanjutnya. oleh karena itu penulis memberi saran sebagai berikut:
1. Diharapkan penentuan simulasi yang digunakan  lebih  banyak  sehingga  dapat memperoleh pendekatan numerik yang bagus.
2. Diharapkan  para  peneliti  dapat  menggunakan saham LQ-45 untuk melihat performa simulasi portofolio  saham  yang  sudah  lama  melantai bursa

## V. DAFTAR PUSTAKA
[1] Suharyadi  and  S.  K.  Purwanto, Statistika untuk  Ekonomi  dan  Keuangan  Modern . 2016.
[2] H. Anton and C. Rorres, Elementary Linear Algebra: Applications Version, 11th Edition , vol. 76, no. 8. 2013.
[3] T.  T.  Gustyana  and  A.  S.  Dewi,  “Analisis Perbandingan Keakuratan Harga Call
Option  dengan  Menggunakan  Metode Monte Carlo Simulation dan Metode Black Scholes Pada Indeks Harga Saham
Gabungan (IHSG),” J. Manaj. Indones. , vol.
14, no. 3, p. 259, 2017.
[4] A.  Zahroh,  “Instrumen  Pasar  Modal,” Iqtishoduna J. Ekon. Islam , vol. 5, no. 1, pp.
51–65, 2015.
[5] R.  M.  Kramer et  al. ,  “Linkages  Between Stock Market and Sovereign Credit Default Swaps  Market,” J.  Bank.  Financ. ,  vol.  36,
no. 3, pp. 1–2, 2016.
[6] V.  K.  Rohatgi  and  A.  K.  M.  E.  Saleh, An Introduction  to  Probability  and  Statistics: Third Edition . 2015.
[7] D. Rosadi, Diktat Kuliah Manajemen Resiko
Kuantitatif . Program Studi Statistika, FMIPA, Universitas Gadjah Mada, 2012.
[8] N. Laila, K. A. Saraswati, and H. Kholidah, “Efficient portfolio composition of
Indonesian Islamic bank financing,” Entrep.
Sustain.  Issues ,  vol.  7,  no.  1,  pp.  34–43,
2019.
[9] F.  J.  Fabozzi, Manajemen  Investasi .  Tim Penerjemah  Salemba  Empat,  Penerjemah. Jakarta:  Salemba  Empat.  Terjemahan  dari: Investment Managemant.
[10] A. . Bodie, Z., Kane, A., Marcus, Investasi . penerjemah.  Jakarta:  Salemba  Empat.
Terjemahan dari: Investments
Sixth
Edition., 2006.
[11] G.  Primajati  and  A.  Ahmad,  “A  Analisis Portofolio  Investasi  dengan  Metode  Mean Varian Dua Konstrain,” J. VARIAN , vol. 2,
no. 1, pp. 24–30, 2018.
[12] T.  M.  Manik,  P.  Gultom,  and  E.  Nababan, “Analisis  Karakteristik  Fungsi  Lagrange
Dalam Menyelesaikan Permasalahan
Optimasi  Berkendala,” Talent.  Conf.  Ser.
Sci.  Technol. ,  vol.  1,  no.  1,  pp.  037–043, 2018.
[13] M. . Iqbal and A. . Ritonga,
“OPTIMALISASI Portofolio Saham-Saham Lq-45 Dengan Menggunakan Capital Asset Pricing  Model,” KARISMATIKA  Kumpul. Artik.  Ilmiah,  Inform.  Stat.  Mat.  dan  Apl. , vol. 4, no. 1, 2018.