## ANALISIS PENGARUH BENTUK DAN LOKASI BUKAAN PADA BALOK TINGGI MENGGUNAKAN METODE ELEMEN HINGGA
Anthony Fariman 1 dan Leo S. Tedianto 2
1 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta anthony.325160020@stu.untar.ac.id
2 Program Studi Sarjana Teknik Sipil, Universitas Tarumanagara, Jl. Letjen S. Parman No.1 Jakarta leotedi@gmail.com
Masuk: 02-07-2020, revisi: 09-07-2020, diterima untuk diterbitkan: 04-08-2020

## ABSTRACT
Reinforced concrete deep beam is one of the special structures that can carry quite a big load and generally used as a transfer girder, offshore structure, wall structure, and foundation. The appearance of openings in deep beams can  facilitate  AC  pipelines,  plumbing  pipes,  cable  networks,  etc.  The  existence  of  openings  in  deep  beams  can provide  a  few  side  effects  such  as  geometric  discontinuity,  reduced  strength  of  the  deep  beams,  and  stresses concentration  will  emerged  around  the  openings.  The  purpose  of  this  research  is  to  analyze  the  effects  from the existence of openings in deep beams on two supports (hinge and roller) and loaded by concentrated load in mid- span then variate the shape of openings (square, rectangle, and circle) and location of the openings. The analysis will  be  assisted by  Midas  FEA  which is  a  finite element  based  program  and  modelling  will be executed in three dimensional  solid elements.  The  result  of  this  analysis  showed  that  the  existence of the  openings  in  deep  beams can  cause  stresses  to  increase  significantly  high  by  11380%  at  the  rectangular  opening.  The  location  of  the openings close to the mid-span of the deep beams also affect the amount of the stresses that occurs.
Keywords: deep beams; openings; reinforced concrete; finite element; Midas FEA

## ABSTRAK
Balok  tinggi  beton  bertulang merupakan  salah  satu  struktur  khusus  yang  dapat memikul  beban  cukup  besar  dan umumnya  digunakan  sebagai  transfer  girder,  struktur  lepas  pantai,  struktur  dinding,  dan  pondasi.  Kehadiran bukaan pada balok tinggi dapat memfasilitasi jalur saluran AC, saluran pipa, jaringan kabel dan lain-lain. Dengan adanya  bukaan  pada  balok  tinggi  dapat  memberikan  beberapa  efek  samping  yaitu  terjadinya  diskontinuitas geometri, berkurangnya kekuatan dari balok, dan timbulnya konsentrasi tegangan di sekitar bukaan. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis efek dari kehadiran bukaan pada balok tinggi di atas dua perletakan (sendi-rol) dan dibebani beban terpusat di tengah bentang balok lalu memvariasikan bentuk bukaan (persegi, persegi panjang, dan lingkaran) dan lokasi bukaan. Analisis akan dibantu dengan Midas FEA yang merupakan program berbasis elemen hingga  dan   pemodelan  dilakukan  dengan  elemen  solid  tiga  dimensi.  Hasil  dari  analisis ini menunjukkan  bahwa kehadiran  bukaan  pada  balok  tinggi  menyebabkan  kenaikan  tegangan  secara  signifikan  sebesar  11380%  pada bukaan  persegi  panjang.  Lokasi  dari  bukaan  yang  mendekati  daerah  tengah  bentang  balok  juga  sangat mempengaruhi besarnya tegangan yang terjadi.
Kata kunci: balok tinggi; bukaan; beton bertulang; elemen hingga; Midas FEA

## 1. PENDAHULUAN
Seiring  perkembangan  zaman,  tuntutan  menciptakan  bangunan  yang  kuat  dan  tahan  lama  terhadap  berbagai macam beban dan kondisi yang dihadapi tidak cukup dengan menggunakan sistem struktur yang sederhana, perlu menggunakan  system  struktur  yang  khusus.  Salah  satu  elemen  struktur  yang  khusus  tersebut  adalah  balok  tinggi beton  bertulang.  Balok  tinggi  ini  memiliki  sifat  yang  berbeda  dibandingkan  dengan  balok  biasa,  serta  memiliki banyak kegunaan. Balok tinggi pada umumnya digunakan sebagai elemen struktur penyalur beban seperti transfer girder , pile cap , dan beberapa struktur dinding (Wight, 2016).
Balok  Tinggi  merupakan  struktur  yang  dapat  memikul  beban  yang  cukup  besar.  Menurut  persyaratan  beton struktural untuk bangunan gedung, balok tinggi adalah komponen struktur yang dibebani pada salah satu mukanya dan  ditumpu  pada  muka  yang  berlawanan  sehingga  strat  tekan  dapat  membentuk  di  antara  beban  dan  tumpuan. Balok  dinyatakan  sebagai  balok  tinggi  jika  bentang  bersih, ln, sama  dengan  atau  kurang  dari  empat  kali  tinggi
komponen  struktur  keseluruhan, h ( ln ≤ 4 h) (SNI  2847, 2013) . Untuk  lebih  jelasnya  dapat  dilihat pada  gambar dibawah ini.
Gambar 1. Bentang Bersih ln, dan tinggi komponen struktur, h (F.K.Kong, 2003)
Untuk  memenuhi  suatu  kebutuhan  yang  mendesak  atau  terpaksa,  suatu  elemen  struktur  bisa  saja  dimodifikasi, dalam hal ini adalah memberi bukaan atau lubang pada struktur tersebut. Memberi bukaan pada balok bisa menjadi salah  satu  solusi  untuk  mencapai  keuntungan  ekonomis  pada  gedung-gedung  tinggi  dengan  memberi  ruang vertikal  lebih.  Bukaan  yang  biasa  terdapat  pada  sebuah  balok  digunakan  untuk  memfasilitasi  saluran  AC,  kabel listrik,  kabel  jaringan  komputer,  saluran  pipa,  dan  lain-lain.  Efek  dari  bukaan  pada  balok  adalah  kekuatan  dari balok akan berkurang dan akan terjadi defleksi yang lebih besar karena terjadi reduksi momen inersia dari bukaan tersebut. Selain itu perlu penanganan yang lebih pada daerah sekitar bukaan seperti menambahkan jumlah tulangan disekitar bukaan karena terjadi konsentrasi tegangan yang besar disekitar bukaan.
Pada penelitian ini akan dilakukan studi kasus tentang balok tinggi dengan bukaan menggunakan bantuan program Midas  FEA  yang  merupakan  program  berbasis  metode  elemen  hingga . Studi  kasus  yang  akan  dilakukan  adalah memodelkan suatu balok tinggi yang akan diberi 2 buah bukaan dimana bukaan tersebut akan divariasikan bentuk dan lokasi bukaannya. Tujuan dari penelitian ini adalah:
 Untuk mengetahui pengaruh dari bentuk dan lokasi bukaan pada balok tinggi
 Untuk mengetahui bentuk dan lokasi bukaan yang kritis
 Untuk mengetahui presentase kenaikan tegangan akibat adanya bukaan pada balok tinggi
 Untuk mengetahui besar tegangan yang terjadi pada tengah bentang balok tinggi di setiap bentuk dan lokasi bukaan yang berbeda

## 2. METODE PENELITIAN

## Pemodelan pada Midas FEA
Pemodelan  balok  tinggi  pada  Midas  FEA  akan  dilakukan  dengan  elemen  solid  tiga  dimensi.  Jenis  elemen  yang digunakan pada balok tinggi (beton) adalah elemen linier hexahedron 8 nodal. Elemen ini umumnya menghasilkan hasil tegangan dan regangan yang lebih akurat (FEA, 2011). Untuk tulangan, jenis elemen yang digunakan adalah elemen  linier  satu  dimensi  ( truss  element ).  Midas  FEA  menghadirkan  fitur  elemen  satu  dimensi  khusus ( reinforcement) untuk memodelkan tulangan, untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.
Gambar 2. Elemen linier hexahedron (kiri) dan elemen linier satu dimensi (kanan) (Logan, 2007)

## Spesifikasi pada balok tinggi
Gambar 3. Spesifikasi balok tinggi (Alsaeq, 2013)
Tabel 1. Tabel spesifikasi balok tinggi Spesifikasi Penjelasan spesifikasi Dimensi Balok 2400x600x110 mm Perletakan Sendi dan rol Posisi perletakan 300 mm dari kedua ujung balok Pembebanan Beban  terpusat  P  kN  di  tengah bentang Tulangan tarik 2D20 Selimut beton 20 mm f’c beton 94 MPa fy tulangan 500 MPa
Spesifikasi balok yang digunakan pada setiap kasus akan sama seperti pada gambar 3 dan tabel 1

## Prosedur penelitian
Pada  studi  kasus  ini  pemodelan  yang  dilakukan  akan  dikelompokkan  menjadi  4  kasus,  yaitu  kasus  1,  kasus  2, kasus 3 dan kasus 4 yang merupakan balok tinggi dengan bukaan. Yang menjadi pembeda pada setiap grup adalah bentuk  dari  bukaan  tersebut.  Luas  penampang  bukaan  pada  setiap  grup  akan  sama  yaitu  sebesar  1%  dari  luas badan balok (Luas penampang bukaan= 2400 x 600 x 1%= 14400 mm 2 ).
Bentuk  bukaan  dari  kasus  1  (gambar  4)  adalah  persegi  (a),  kasus  2  adalah  persegi  panjang  dengan  sisi  panjang searah sumbu y (b), kasus 3 adalah persegi panjang dengan sisi panjang searah sumbu x (c), dan kasus 4 adalah lingkaran (d).
Gambar 4. Bentuk bukaan pada kasus 1,2,3, dan 4 (Alsaeq, 2013)
Pada  setiap  kasus  akan  terdapat  15  model  balok  tinggi  dengan  posisi  bukaan  yang  berbeda-beda.  Total  model sebanyak 60. Jumlah bukaan yang terdapat pada balok adalah 1 buah bukaan pada setiap sisi balok dengan posisi yang  simetris.  Posisi  bukaan  akan  disimbolkan  dengan  d1  (jarak  horizontal)  dan  d2  (jarak  vertikal).  d1  dan  d2
merupakan jarak dari suatu batas ke titik berat dari bukaan tersebut. Untuk lebih jelasnya akan ditampilkan pada tabel dan gambar di bawah ini (Gambar 5 sebelah kiri).
Gambar 5. d1 dan d2 pada balok tinggi
Untuk  mempermudah  pemahaman pada  setiap  pemodelan  balok tinggi,  akan  dibuat  kode  pada  setiap  pemodelan dengan kode seperti di Gambar 5 sebelah kanan.
Alfabet pertama A menunjukkan bentuk dari bukaan balok tinggi pada kasus 1 sampai dengan kasus 4. Satu digit angka  di  tengah  menunjukkan  nilai  dari  d1  (mm)  dan  satu  digit  angka  di  belakang  menunjukkan  nilai  dari  d2 (mm). Pada tabel 2 di bawah ini akan ditampilkan daftar kode yang digunakan pada setiap kasus.
Tabel 2. Daftar kode untuk pemodelan Bentuk Bukaan Kode Nilai d1 Kode Nilai d2 Kode persegi A 120 1 210 1 persegi panjang (y) B 240 2 300 2 persegi panjang (x) C 360 3 420 3 Lingkaran D 480 4 600 5
Keterangan: Persegi panjang (y): persegi panjang dengan sisi terpanjang searah sumbu y (kasus-2)
Persegi panjang (x): persegi panjang dengan sisi terpanjang searah sumbu x (kasus-3)
Tabel 3. Kode pada kasus-1 Model Kode d1 (mm) d2 (mm) Model 1 A-1-1 120 210 Model 2 A-2-1 240 Model 3 A-3-1 360 Model 4 A-4-1 480 Model 5 A-5-1 600 Model 6 A-1-2 120 300 Model 7 A-2-2 240 Model 8 A-3-2 360 Model 9 A-4-2 480 Model 10 A-5-2 600
Tabel 3. Kode pada kasus-1 (lanjutan) Model Kode d1 (mm) d2 (mm) Model 11 A-1-3 120 420 Model 12 A-2-3 240 Model 13 A-3-3 360 Model 14 A-4-3 480 Model 15 A-5-3 600 Tabel 4. Kode pada kasus-2 Model Kode d1 (mm) d2 (mm) Model 16 B-1-1 120 210 Model 17 B-2-1 240 Model 18 B-3-1 360 Model 19 B-4-1 480 Model 20 B-5-1 600 Model 21 B-1-2 120 300 Model 22 B-2-2 240 Model 23 B-3-2 360 Model 24 B-4-2 480 Model 25 B-5-2 600 Model 26 B-1-3 120 420 Model 27 B-2-3 240 Model 28 B-3-3 360 Model 29 B-4-3 480 Model 30 B-5-3 600 Tabel 5. Kode pada kasus-3 Model Kode d1 (mm) d2 (mm) Model 31 C-1-1 120 210 Model 32 C-2-1 240 Model 33 C-3-1 360 Model 34 C-4-1 480 Model 35 C-5-1 600 Model 36 C-1-2 120 300 Model 37 C-2-2 240 Model 38 C-3-2 360 Model 39 C-4-2 480 Model 40 C-5-2 600
Tabel 5. Kode pada kasus-3 (lanjutan) Model Kode d1 (mm) d2 (mm) Model 41 C-1-3 120 420 Model 42 C-2-3 240 Model 43 C-3-3 360 Model 44 C-4-3 480 Model 45 C-5-3 600 Tabel 6. Kode pada kasus-4 Model Kode d1 (mm) d2 (mm) Model 46 D-1-1 120 210 Model 47 D-2-1 240 Model 48 D-3-1 360 Model 49 D-4-1 480 Model 50 D-5-1 600 Model 51 D-1-2 120 300 Model 52 D-2-2 240 Model 53 D-3-2 360 Model 54 D-4-2 480 Model 55 D-5-2 600 Model 56 D-1-3 120 420 Model 57 D-2-3 240 Model 58 D-3-3 360 Model 59 D-4-3 480 Model 60 D-5-3 600
Selain  pemodelan  balok  tinggi  dengan  bukaan  pada  tabel  3,  tabel  4,  tabel  5,  dan  tabel  6,  akan  dibuat  juga pemodelan balok tinggi tanpa bukaan (balok tinggi utuh) untuk membandingkan hasil tegangan yang terjadi pada balok  tanpa  bukaan  dengan  balok  dengan  bukaan.  Pada  kasus  ini  tegangan  yang ditinjau adalah tegangan arah  x pada balok ( 𝜎 𝑥 ) yang berada pada tengah bentang balok dan tegangan yang terjadi di sekitaran bukaan.
Untuk  tegangan  yang  terjadi  di  sekitaran  bukaan,  akan  ditinjau  tegangan  yang  nilainya  kritis  (maksimum). Tegangan  yang  ditinjau  pada  bukaan  akan  dibagi  menjadi  dua  yaitu  tegangan  bagian  eksterior  (dekat  sisi  luar balok) dan tegangan bagian interior (dekat sisi dalam balok) seperti pada gambar 6. Tegangan yang ditinjau juga hanya pada 1 lubang saja pada setiap model karena bersifat simetris.
Setelah didapatkan tegangan kritis pada bukaan, kemudian nilai tegangan tersebut akan dibandingkan dengan nilai tegangan  yang  terjadi  pada  balok  tanpa  bukaan  di  posisi  yang  berkesinambungan.  Kemudian  menghitung presentase kenaikan tegangan yang terjadi dengan
% 𝑘𝑒𝑛𝑎𝑖𝑘𝑎𝑛 = |𝐴| − |𝐵| |𝐵| 𝑥100%
(1)
dengan |𝐴| = tegangan balok dengan bukaan dan |𝐵| = tegangan balok tanpa bukaan.

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Tegangan pada tengah bentang balok
Gambar 7. Diagram tegangan tengah bentang balok kasus-1
Gambar 8. Diagram tegangan tengah bentang balok kasus-2
0 100 200 300 400 500 600 700 -0.3000 -0.2500 -0.2000 -0.1500 -0.1000 -0.0500 0.0000 0.0500 0.1000 h (m m ) Tegangan (N/mm2) Diagram Tegangan Tanpa Bukaan A-1-1 A-2-1
A-3-1 A-4-1 A-5-1 A-1-2 A-2-2 A-3-2 A-4-2 A-5-2 A-1-3
A-2-3 A-3-3 A-4-3 A-5-3 0 100 200 300 400 500 600 700 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 h (m m ) Tegangan (N/mm2) Diagram Tegangan Tanpa Bukaan A-1-1 A-2-1
A-3-1 A-4-1 A-5-1 A-1-2 A-2-2 A-3-2 A-4-2 A-5-2 A-1-3 A-2-3 A-3-3 A-4-3 A-5-3
Gambar 9. Diagram tegangan tengah bentang balok kasus-3
Gambar 10. Diagram tegangan tengah bentang balok kasus-4
Untuk tegangan yang terjadi pada tengah bentang balok pada semua kasus (kasus-1 sampai kasus-4) pada gambar 7  sampai  gambar  10,  kehadiran  bukaan  pada  balok  di  segala  posisi  pada  semua  kasus  (kasus-1  sampai  kasus-4) tidak memberikan dampak yang signifikan pada balok. Hal ini dikarenakan diagram tegangan yang diplot dalam bentuk grafik bersifat serupa dan saling bertumpuk satu sama lain. Jadi tegangan tengah bentang yang terjadi pada balok dengan bukaan memiliki sifat yang sama dengan tegangan tengah bentang tanpa bukaan.

## Tegangan pada daerah bukaan
Untuk tegangan yang terjadi pada daerah bukaan, tegangan kritis pada bukaan segi-empat (kasus-1, kasus-2, dan kasus-3)  ini  terdapat  pada  sudut-sudut  bukaan.  Untuk  tegangan  kritis  yang  bersifat  tarik  berada  pada  bukaan interior sudut atas dan bukaan eksterior sudut bawah. Sedangkan tegangan kritis yang bersifat tekan berada pada bukaan interior sudut bawah dan bukaan eksterior sudut atas seperti pada gambar 11. Sifat tegangan yang sejenis (tarik-tarik atau tekan-tekan) terjadi bersebrangan diagonal pada bukaan.
0 100 200 300 400 500 600 700 -0.3 -0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 h (m m ) Tegangan (N/mm2) Diagram Tegangan Tanpa Bukaan C-1-1 C-2-1
C-3-1 C-4-1 C-5-1
C-1-2 C-2-2 C-3-2 C-4-2 0 100 200 300 400 500 600 700 -0.3000-0.2500-0.2000-0.1500-0.1000-0.0500 0.0000 0.0500 0.1000 h (m m ) Tegangan (N/mm2) Diagram Tegangan Tanpa Bukaan D-1-1 D-2-1
D-3-1 D-4-1 D-5-1 D-1-2 D-2-2 D-3-2 D-4-2 D-5-2 D-1-3 D-2-3
D-3-3
D-4-3 D-5-3
Gambar 11. Lokasi tegangan kritis pada bukaan segi-empat
Untuk bentuk bukaan lingkaran (kasus-4), tegangan tarik kritis terjadi pada bukaan interior 108 o sampai 144 o dan bukaan  eksterior  0 o sampai  54 o .  Tegangan  tekan  kritis  terjadi  pada  bukaan  interior  36 o sampai  72 o dan  bukaan eksterior 126 o sampai 180 o (gambar 12).
Gambar 12. Lokasi tegangan kritis pada bukaan lingkaran
Nilai tegangan pada bukaan dipengaruhi oleh posisi dari bukaan tersebut. Jika bukaan tersebut semakin mendekati daerah  tengah  bentang  balok,  maka  tegangan  yang  terjadi  pada  bukaan  akan  bertambah  besar.  Seperti  diketahui bahwa  momen maksimum  pada  balok  di atas  dua  perletakan dan  dibebani  beban terpusat  di  tengah  akan  terjadi pada bagian tengah bentang balok. Di bawah ini merupakan contoh bentuk tegangan yang terjadi di sekitar bukaan pada kasus-1 sampai kasus-4 (gambar 13).
Nilai tegangan pada bukaan yang maksimum pada kasus-1 sampai dengan kasus-4 merupakan bukaan yang paling dekat dengan tengah bentang balok yang dapat dilihat pada tabel 7 di bawah ini
Tabel 7. Tegangan maksimum pada bukaan kasus-1 sampai kasus-4 Kasus Model Posisi Tegangan (N/mm2)
Kasus-1 A-5-1
Bottom Corner (Eksterior) 0,0489 Kasus-1 A-5-3 Top Corner (Eksterior) -0,0588 Kasus-2 B-5-1 Bottom Corner (Eksterior) 0,075 B-5-3 Top Corner (Eksterior) -0,1021 Kasus-3 C-5-1 Bottom Corner
(Eksterior) 0,0458
Tabel 8. Tegangan maksimum pada bukaan kasus-1 sampai kasus-4 (lanjutan) Kasus Model Posisi Tegangan (N/mm2)
C-5-3 Bottom Corner (Interior) -0,0575 Kasus-4 D-5-1 18 o (Eksterior) 0,05 D-5-3 180 o (Ujung atas)
-0,0769
Keterangan : Nilai (+) pada tegangan bersifat tarik
Nilai (-) pada tegangan bersifat Tarik
Presentase  kenaikan  tegangan  paling  besar  jika  lokasi  kritis  pada  bukaan mendikati  garis netral dari  balok.  Nilai tegangan pada balok tinggi pada daerah garis netral sangat kecil (mendekati nol) dan kehadiran bukaan pada balok memberikan suatu daerah konsentrasi tegangan sehingga presentase kenaikan tegangan akan sangat tinggi seperti yang diperlihatkan pada tabel 8..
Tabel 9. Presentase kenaikan tegangan terbesar pada bukaan
Kasus Model Posisi Presentase kenaikan (%) Kasus-1 A-2-1
Top Corner (Interior)
8075
Tabel 10. Presentase kenaikan tegangan terbesar pada bukaan (lanjutan) Kasus Model Posisi Presentase kenaikan (%) Kasus-2 B-1-3
Bottom Corner (Interior) 11380 Kasus-3 C-1-2 Top Corner (Interior) 9978.9474 Kasus-4 D-3-1 162 o (Interior) 8380

## 4. KESIMPULAN DAN SARAN

## Kesimpulan
1. Bentuk  dan  lokasi  bukaan  tidak  mempengaruhi  tegangan  yang  terjadi  pada  tengah  bentang  balok  karena lokasi bukaan tidak berada di tengah bentang balok.
2. Tegangan  kritis  yang terjadi  pada  bentuk  bukaan  segi  empat (kasus-1  sampai kasus-3) terdapat  pada  sudut- sudut bukaan sedangkan pada bukaan lingkaran (kasus-4) terdapat pada daerah ujung atas dan ujung bawah bukaan.
3. Lokasi bukaan paling kritis adalah yang paling dekat dengan tengah bentang balok (pada d1=600 mm) karena tegangan pada bukaan akan semakin besar jika lokasi bukaan mendekati daerah tengah bentang balok.
4. Bentuk bukaan yang paling kritis adalah bentuk bukaan dari kasus-2 (persegi panjang dengan sisi terpanjang searah sumbu y) dengan nilai tegangan tarik 0,075 pada B-5-1 bottom corner (eksterior) dan tegangan tekan - 0,1021 pada B-5-3 bottom corner (eksterior).
5. Presentase kenaikan tegangan akan semakin besar jika lokasi kritis dari bukaan dekat dengan garis netral dari balok.
6. Presentase  kenaikan  tegangan  terbesar  terjadi  pada  kasus-2  B-1-3  (bukaan  persegi  panjang  dengan  sisi terpanjang  searah  sumbu  y)  dengan  nilai  tegangan  sebelum  adanya  bukaan  sebesar  0,0003  dan  tegangan setelah adanya bukaan sebesar 0,0287 dengan presentase kenaikan 11380 %.

## Saran
1. Melakukan pembebanan  yang  bervariasi  seperti  beban merata, menambah  jumlah  beban, memperhitungkan berat sendiri balok, memberi beban aksial(kombinasi lentur dan aksial).
2. Menggunakan elemen kuadratik dalam proses diskritisasi.
3. Menambah variasi bentuk bukaan, ukuran bukaan, dan jumlah bukaan.
4. Menggunakan tulangan tekan dan tulangan geser dalam pemodelan balok.

## DAFTAR PUSTAKA
Alsaeq, Haider M. “Effects of Opening Shape and Location on Structural of R.C. Deep Beams with Openings.”
World  Academy  of  Science,  Engineering  and  Technology  International  Journal  of  Civil  and  Enviromental Engineering (2013): 494-499.
F.K.Kong. Reinforced Concrete Deep Beams . New York: Taylor & Francis Books, Inc, 2003.
FEA, Midas. Analysis and Algorithm midas FEA manual . 2011. Logan, Daryl L. A First Course In The Finite Element, Fourth Edition . Ontario: Thomson, 2007. Badan Standardisasi Nasional. SNI 2847:2013. Persyaratan Beton Struktural untuk Bangunan Gedung . Bandung: Badan Standardisasi Nasional, 2013.
Wight, James K. Reinforced Concrete Mechanics and Design Seventh Edition . New Jersey: Pearson, 2016.