## Perancangan Pengendali Modus Luncur untuk Motor DC dengan Optimasi Algoritma Genetika

## Ahmad Riyad Firdaus
Politeknik Batam Program Studi Teknik Elektronika Parkway St. Batam Center  Batam 29461, Indonesia email: rifi@polibatam.ac.id
Abstrak – Pengendali  Modus Luncur (PML) memiliki kekokohan  yang  baik  dalam  megendalikan  sistem linear  maupun  nonlinear.  Kinerja  pengendali  ini sangat ditentukan oleh pemilihan parameter pengendali dari penguat  pensaklaran dan permukaan luncur.  Pada makalah ini, algoritma  genetika  dibuat untuk  mengoptimasi  pemilihan  parameter  pengendali dalam melacak nilai-nilai parameter pengendali yang optimal  agar  menghasilkan  kinerja  PML  yang diinginkan.    Pelacakan  nilai-nilai  parameter  ini dilakukan  dengan  mengevaluasi    fungsi  kepantasan (“fitness”)  dari  kromosom  yang  didefinisikan  dalam algoritma.  Hasil  simulasi  memperlihatkan,  nilai-nilai parameter  PML  yang  dihasilkan  oleh  algoritma genetika  memberikan  kinerja  pengendali  yang  lebih baik dibanding dengan pemilihan nilai-nilai parameter yang dilakukan melalui uji coba (“trial and error”).  Kinerja  yang  lebih  baik  ini  diperlihatkan dengan  kecilnya  tanggapan  waktu  dan  kesalahan penjejakan  dari  status  keluaran.  Metode  ini memberikan  solusi  dalam  mengoptimasi  nilai-nilai parameter PML dalam perancangan sistem kendali.
Kata  Kunci :  Pengendali  Modus  Luncur  (PML), tangapan  waktu,  kesalahan  penjejakan,  algoritma genetika.

## 1. PENDAHULUAN
Pengendali  Modus  Luncur  (PML)  atau  istilah populernya  sering  disebut  dengan  “Sliding  Mode Controller” (SMC) merupakan sebuah  kendali umpan balik  pensaklaran  berkecepatan  tinggi  (“high  speed switching  feedback  control”)  yang  efektif  dan  kokoh dalam mengendalikan sistem linear maupun non-linear [1].  Sistem  kendali  ini  kokoh  karena  menyediakan sebuah  metoda  perancangan  sistem  yang  tidak  peka terhadap  ketidakpastian  parameter  lingkungan  dan gangguan dari luar [3].
Pada  prinsipnya,  PML  menggunakan  sebuah  hukum kendali  pensaklaran  berkecepatan  tinggi  (“high-speed switching”)  untuk  membawa  trajektori  status  dari sistem  linear/non-linear  ke  dalam  sebuah  permukaan (“hyperplane”)  tertentu  dalam  ruang  status  (disebut permukaan luncur /” sliding surface”), kemudian trajektori  status  tersebut  dipelihara  agar  tetap meluncur pada permukaan tersebut. Proses
pemeliharaan  trajektori  status  pada  permukaan luncur mengakibatkan  terjadinya  osilasi  pada  permukaan luncur.  Osilasi  ini  sering disebut  dengan “chattering”. Fenomena  “chattering”  pada  permukaan  luncur akan berdampak pada stabilitas dari sistem kendali.
Pada  PML,  waktu yang dibutuhkan oleh status dalam mencapai permukaan luncur akan berdampak terhadap kecepatan  tanggapan  sistem  terhadap  waktu.  Waktu yang  dibutuhkan  oleh  status  untuk  mencapai permukaan  luncur  sering  disebut  dengan  “hitting time” . Salah satu keuntungan dari PML adalah ketika sistem  mengenai  permukaan  luncur,  maka  sistem tersebut  tidak  akan  peka  terhadap  ketidakpastian parameter  lingkungan  dan  gangguan  dari  luar.  Untuk menjaga  prilaku  sistem  sehingga  tidak  peka  terhadap perubahan  lingkungan,  maka  dibutuhkan  “hitting time”  yang  kecil  agar  sistem  cepat  mengenai permukaan  luncur.  “Hitting  time”  dan  “chattering” yang  kecil  merupakan  dua  hal  yang  sangat  penting dalam merancang sistem PML. Oleh karena itu, fokus penelitian  ini  adalah  bagaimana  meminimalisasi “hitting time” dan fenomena “chattering” pada PML.
Untuk  meminimasi  “hitting  time”  ini,  beberapa penelitian  sebelumnya  sudah  dilakukan,  diantaranya: Young  et  al.  menggunakan  sebuah  umpan  balik penguatan  yang  tinggi  (“high  gain  feedback”)  untuk mempercepat  tanggapan  transien  menuju  permukaan luncur,  tetapi  metode  ini  berakibat  pada  peningkatan “chattering”  sepanjang  permukaan  luncur dimana fenomena ini sangat tidak diinginkan oleh sistem fisik [3].  Untuk  mengurangi  fenomena  “hitting  time”  dan “chattering”  ini,  Ching-Chang  Wong  dan  Shin-Yu Chang [3] melakukan  optimasi  pemilihan         penguat pensaklaran  (“switching  gain”)  dengan  algoritma genetika. Metode optimasi yang hanya memperhatikan penguat  pensaklaran  (“switching  gain”)  hanya  bisa memperkecil  fenomena  “chattering”    atau  “hitting time”  saja. Ng dan Li [4] melakukan optimasi 9 buah parameter “hard-switching” dengan algoritma genetika.  Selain  dibutuhkan  waktu  komputasi  yang cukup  lama,  juga  hasilnya  masih  memperkecil fenomena  chattering  saja.  Riko  [6]  dalam  tesisnya, “perancangan  pengendali  modus  luncur  untuk  motor listrik”  melakukan  penalaan  parameter  penguat pensaklaran  dan  permukaan  luncur  dengan  uji  coba (“trial  and  error”).  Metode  ini  belum  efektif  dalam
memecahkan  permasalahan  fenomena  “chattering” dan “hitting time”.
Setelah  melihat  beberapa  hasil  penelitian  yang  sudah dilakukan  sebelumnya  dengan  berbagai  macam metode,  untuk  memperbaiki  permasalahan  “hitting time”  dan  “chattering”  ini  diajukan  sebuah  metode yang  lain  dan  diharapkan  bisa  menjadi  alternatif pilihan  dalam  memperbaiki  permasalahan  yang  ada dalam  merancang  sistem  PML.  Sistem  kendali  yang dirancang diharapkan bisa memiliki “hitting time” dan “chattering” yang kecil secara simultan. Metoda  yang ajukan adalah menggunakan algoritma genetika untuk mengoptimasi pemilihan penguat pensaklaran (“switching  gain”)  dan  permukaan  luncur  (“sliding surface”) secara simultan.

## 2. PENGENDALI MODUS LUNCUR

## 2.1  Dasar Teori
Sebuah  sistem  linear  SISO  direpresentasikan  dengan “persamaan (1) dan (2)”  yang merupakan perrsamaan status dari sistem.
(1) .......... .......... .......... .......... .......... ) ( ) ( t Bu t Ax x + = & dengan (2) . 1 0 0 0 1 2 2 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0                         = − − − − − − − = Μ Λ Λ Μ Μ Μ Μ Μ Μ Λ Κ B a a n a n a n a A dimana [ ] T n x x t x Λ 1 ) ( = merupakan  sebuah vektor  status  berdimensi- n ,  A  merupakan  sebuah matrik sistem n x n , dan B adalah sebuah vektor input berdimensi- n .
Secara umum ada dua tahap dalam perancangan PML, yaitu:
1. perancangan permukaan luncur
Permukaan  luncur  dirancang  dengan  membuat tanggapan sistem dibatasi dengan “persamaan (3)” ...(3) .......... .......... .......... .......... .......... 0 ) ( ) ( = = t Sx x σ dimana, [ ] ...(4) .......... .......... .......... .......... .......... 1 n s s S Λ =
adalah  vektor  koefisien  permukaan  luncur.  Maka, dengan  substitusi  “persamaan  (3)  dan  (4)”  akan diperoleh  persamaan  permukaan  luncur  seperti  pada “persamaan (5)” sebagai berikut:
(5) ....... 0 ) ( ) ( 2 2 ) ( 1 1 ) ( = + + + = t n x n s t x s t x s x Λ
σ

## 2. perancangan pengendali modus luncur
Pada  perancangan  ini  hukum  kendali u(t) dibuat dengan  menggunakan  syarat  kestabilan  Lyapunov
0 < σ σ & T . Secara umum hukum kendali dapat dipisah menjadi  dua  bagian  sinyal  kendali  yaitu u eq dan u n , sehingga  hukum  kendali  sistem  diperoleh  dengan
menjumlahkan  kedua  bagian  sinyal  kendali  tersebut, seperti yang terlihat pada “persamaan (6)”
..(6) .......... .......... .......... .......... ) ( kx n u eq u t u − = + = dimana u eq merupakan  sinyal  kendali  ekivalen  yang akan membawa trajektori status ke permukaan luncur, sedangkan u n merupakan sinyal kendali natural untuk menjaga  agar  trajektori  status  tetap  berada  pada permukaan luncur, seperti yang terlihat pada gambar 1 di bawah ini
. Gambar 1. Diagram fasa trajektori status
Dinamika  lingkar  tertutup  sistem  (“persamaan  (7)”) diperoleh dari “persamaan (1) dan (6)”:
.....(7) .......... .......... .......... .......... ) ( n Bu eq Bu Ax n u eq u B Ax x + + = + + = &
Sementara  sinyal  kendali  ekivalen  (“persamaan  (8)”) diperoleh  dengan  mensubstitusi  “persamaan  (3)  dan (7)”, dengan syarat Bu n =0. .......(9) .......... .......... .......... .......... 1 ) ( (8) .......... .......... .......... .......... .......... 1 0 0 sA sB eq K sAx (sB) eq u ) eq Bu s(Ax x s σ sx σ − − = − − = = + = = = = & &
Dengan  substitusi  “persamaan  (1)  dan  (8)”  diperoleh dinamika  lingkar  tertutup  sistem  pada  modus  luncur, seperti yang terlihat pada “persamaan (10)”
.....(10) .......... .......... .......... ] 1 ) ( [ x sA sB B A x − − = & Untuk mempertahankan trajektori status pada permukaan  luncur,  maka  harus  dipenuhi  syarat keberadaan di permukaan luncur 0 * ) ( < = = n u n sBu T σ σ σ σ & . “Persamaan (11)”
merupakan  sinyal  kendali  untuk  memepertahankan trajektori status pada permukaan luncur.
...(11) ) ( jika ) ( 1 ) ( invertible sB sign sB k n u σ − − =

## 2.2  Pengendalian Motor DC dengan PML
Sistem  servo  merupakan  sistem  kendali  umpan  balik yang  keluarannya  berupa  posisi  mekanik,  kecepatan, ataupun  percepatan.  Sistem  kendali  ini  banyak digunakan  di  industri  modern,  seperti  dalam  sistem kendali  untuk  tangan  robot  di  industri  manufaktur, atau  sistem  pendaratan  otomatis  pesawat.  Salah  satu “plant”  yang  sering  digunakan  dalam  sistem  servo
adalah  motor  DC,  disebabkan  kemudahan  (karena hanya  dialiri  arus  listrik  konstan)  dan  keragaman dalam pengendaliannya [6].

## 2.2.1 Pemodelan Motor DC
Model motor DC yang digunakan adalah model motor DC seperti yang digunakan oleh Riko [6]. Pada bagian ini  akan  diberikan  pemodelan  motor  DC  dengan tegangan medan yang terkendali (“field-controlled DC motor”).  Keluaran  motor  DC,  yaitu  kecepatan dikendalikan  oleh  tegangan  medan  (“field  voltage”). Sementara  arus  jangkar  (“armature  current”)  dijaga konstan.  Diagram  skematik  dari  motor  DC  ini diperlihatkan pada gambar 2.
Gambar 2. Diagram skematik motor DC
Dari  [4]  diperoleh  fungsi  alih  motor  DC  sebagai berikut:
2) ........(1 .......... .......... ) )( ( 2 ) ( ) ( f Js f R s f L K s f E s + + = Ω
masukan  dari  “plant”  ini  adalah  tegangan  medan  ( e f ) dan  keluarannya  adalah  kecepatan  sudut  rotor  ( ω ). Berikut  ini  adalah  nilai  parameter-parameter  yang digunakan dalam simulasi:
e f =  Masukan “plant” =110 V i f =  Arus jangkar = 15 A (konstan) L f =  Induktansi medan = 20 H
R f =  Resistansi medan = 120 Ω
J =  Inersia “plant” = 1 lb-ft-sec 2 F =  Koefisien gesekan = 0.5 lb-ft/rad/sec i a
=  Arus jangkar = 15 A (konstan) K 2 =  Konstanta motor =68,5 lb-ft/A Dengan memasukan parameter-parameter tersebut dan mendefinisikan  peubah  status x 1 =  kecepatan  sudut motor, x 2 =percepatan  sudut  rotor,  dan  keluaran  yang diinginkan  yaitu x 1 ,  maka  diperoleh  matrik  status sebagai berikut:
[ ] (13) ........ .......... .......... .......... .......... 0 , 0 1 , 425 . 3 0 , 5 . 6 3 1 0 = = = − − =         D C B A

## 2.2.2 Perancangan Pengendali Modus Luncur
Tujuan  pengendalian  pada  motor  DC  ini  adalah membuat keluaran ( x 1 ) mengikuti masukan acuan ( x 1r ) konstan,  dan  status  lainnya  ( x 2 )  menuju  nol. Didefinsikan  status  error  dari  sistem  adalah  sebagai berikut:
..(14) .......... .......... .......... .......... .......... 0 2 1 1       − − = x r x x e x
dengan x e merupakan kesalahan penjejakan status.
Perancangan pengendali modus luncur dimulai dengan merancang permukaan luncur untuk sistem yang akan dikendalikan. Dengan menggunakan “persamaan (3)”, diperoleh:
......(15) .......... .......... .......... ) ( ) ( e Sx Sx t e Sx x − = = σ
dengan S = [s 1 s 2 ];  dimana s 1 s 2 > 0
Dari  “persamaan  (10)”  pemilihan S berkaitan  dengan dinamika  sistem  yang  akan mempengaruhi  tanggapan sistem  terhadap  waktu  (“settling  time”).  Dengan memilih S yang  tepat,  maka  kutub-kutub  pada  matrik karakteristik  sistem  lingkar  tertutup  akan  dapat disesuaikan dengan tujuan pengendalian.
Selanjutnya  dirancang  masukan  kendali  tak  kontinyu u n yang akan menjaga status sistem tetap berada dalam permukaan  luncur/dalam  kondisi  luncur.  Pada perancangan  masukan  kendali  tak  kontinyu  seperti yang  dapat  dilihat  pada  “persamaan  (11)”,  dipilih parameter k (penguat  pensaklaran)  yang  sesuai  untuk meminimalisasi fenomena “chattering” dari tanggapan sistem.
Dengan menjumlahkan masukan kendali tak kontinyu u n dengan  masukan  kendali  ekivalen u eq maka diperoleh masukan kendali total yang akan diumpanbalikan ke “plant”

## 3.  ALGORITMA GENETIKA
Algoritma  genetika  merupakan  metode  penyelesaian optimasi  yang  terinspirasi  oleh  prinsip  genetika  dan seleksi  alam  yang  dikemukakan  oleh  Darwin  (Teori Evolusi  Darwin).  Algoritma  ini  banyak  digunakan untuk  memperoleh  penyelesaian  yang  tepat  dalam berbagai  permasalahan optimasi
Perbedaan  dengan  algoritma  pelacakan  konvensional [9], algoritma genetika berangkat dari himpunan solusi yang  dihasilkan  secara  acak.  Himpunan  ini  disebut populasi.  Sedangkan  setiap  individu  dalam  populasi disebut  kromosom  yang  merupakan  representasi  dari solusi.    Secara  umum,  sebuah  algoritma  genetika sederhana  terdiri  dari  tiga  operator  genetik  dasar  [3]: (a). Reproduksi;  (b). Pindah silang (“crossover”); dan (c). Mutasi (“mutation”).
Struktur  umum  dari  algoritma  genetika  dapat didefinisikan dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Membangkitkan populasi awal
Populasi  awal  ini  dibangkitkan  secara  random sehingga  diperoleh  solusi  awal.  Populasi  itu  sendiri
terdiri dari sejumlah kromosom
yang merepresentasikan solusi yang diinginkan. 2. Membentuk generasi baru Dalam  membentuk  generasi  baru  digunakan  tiga operator  yang  telah  disebut  di  atas  yaitu  operator reproduksi/seleksi,  crossover  dan  mutasi.  Proses  ini dilakukan  secara  berulang  sehingga  diperoleh  jumlah kromosom  yang  cukup  untuk  membentuk  generasi baru dimana generasi baru ini merupakan representasi dari solusi baru.
3. Evaluasi solusi Proses  ini  akan  mengevaluasi  setiap  populasi  dengan menghitung  nilai  kepantasan  (“fitness”)  setiap kromosom.  Setelah  beberapa  generasi  maka  nilai kepantasan (‘fitness’) akan konvergen pada kromosom terbaik, yang diharapkan merupakan solusi optimal.

## 4.OPTIMASI PARAMETER PML DENGAN ALGORITMA GENETIKA
Algoritma genetika bekerja  untuk mencari  parameter- parameter PML agar menghasilkan kinerja pengendali sesuai  dengan  yang  diinginkan.  Parameter-parameter yang  akan  dioptimasi  pemilihannya  adalah  penguat pensaklaran k (“switching  gain”)  dan  konstanta permukaan  luncur S (“sliding  surface”).    Agar  dapat melakukan  pemilihan  parameter-parameter  PML R={ k,S } dengan algoritma genetika, dipilih R sebagai sebuah  kumpulan  parameter  dan  mengkodekanya sebagai  sebuah  kromosom,  kemudian  pilih  sebuah fungsi obyektif dan fungsi kepantasan (“fitness”) yang digunakan untuk melacak sebuah solusi terbaik dalam ruang parameter tertentu. Fungsi obyektif yang dibuat harus  merepresentasikan  kebutuhan  perancangan sistem  kendali  yang  diinginkan,  yaitu  mengurangi “hitting  time”  trayektori  status  ke  permukaan  luncur dan  fenomena  “chattering”  dari  input  kendali  ( u )  dan tanggapan keluaran ( x 1 ) sistem. Untuk mempermudah dalam  merumuskan  fungsi  obyektif,  didefinisikan “hitting  time”  adalah  “settling  time”  ( t s )  tanggapan waktu  dari  sistem;  “chattering”  adalah  rata-rata kuadrat  (MSE)    kesalahan  penjejakan  (“tracking error”)  dari  status x 1 ( X err )  dan  input  kendali u ( U err ). Fungsi obyektif didefinisikan pada “persamaan (16)”.
dimana c 1 ,  c 2 ,  c 3 adalah  konstanta-konstanta  pengali untuk  memperlihatkan  prioritas  optimasi  dari  fungsi obyektif tersebut. Fungsi  kepantasan (“fitness”)  dapat didefinisikan pada “persamaan (17)”.
Fungsi  obyektif  perlu  ditambah  1  untuk  menghindari kesalahan  program  yang  diakibatkan  pembagian  oleh 0. Seiring dengan mengecilnya fungsi obyektif, fungsi kepantasan  (“fitness”)  akan  bertambah  besar  sampai
konvergen  pada  satu  nilai  tertentu.  Hal  ini merepresentasikan  algoritma  genetika  bekerja  dengan baik.  “Persamaan  (18)”  dioperasikan  untuk  mencari nilai  kepantasan tertinggi  yang berelasi dengan solusi terbaik dalam algoritma genetika.
dimana R adalah sebuah kromosom yang merepresentasikan  sebuah  nilai  tertentu  yang  berada pada ruang pelacakan  P. Tiga operasi dasar algoritma genetika  dapat  diterapkan  untuk  memilih  parameter- parameter  { k , s 1 ,  s 2 }  untuk  meningkatkan  indek kinerja  PML  dalam  ruang  pelacakan  P.  Jika kromosom  dengan nilai kepantasan (“fitness”) terbaik telah  diperoleh,  maka  nilai  kromosom  tersebut  dapat dipilih sebagai  sebuah parameter penguat pensaklaran k dan konstanta permukaan luncur S dari PML.
Secara  umum  prosedur  pemilihan  parameter  PML dengan  algoritma  genetika  dapat  dirumuskan  sebagai berikut:
1. Rumuskan parameter-parameter PML
2. Buat  polulasi  awal  dari  kromosom  secara random
3. Kodekan  masing-masing  kromosom  dalam populasi  dan  evaluasi  kinerja  dari  tanggapan sistem
4. Evaluasi  nilai  kepantasan  (“fitness”)  untuk masing-masing kromosom
5. Reproduksi  kromosom-kromosom  tersebut berdasarkan nilai kepantasan (“fitness”) yang telah dihitung pada tahap 4
6. Buat  kromosom-kromosom  baru  dengan melakukan  proses  persilangan  (“crossover”) dan  mutasi,  dan  mengganti  kromosom  yang lama dengan kromosom yang baru.
7. Ulangi  tahap  ke-3  sampai  maksimum  iterasi diperoleh  atau  nilai  kepantasan  konvergen pada satu nilai tertentu.

## 5. SIMULASI KINERJA OPTIMASI
Pada  simulasi ini, akan diperlihatkan kinerja  optimasi algoritma  genetika  dengan  metode  konvesional  [4] yang  diterapkan  pada  “plant”  orde  dua  motor  DC. Dalam  penelitian  ini,  diambil  nilai  awal  nol  untuk kedua  status, dan masukan yang diberikan merupakan fungsi  tangga  satuan  (“step  function”).  Untuk  dapat membandingkan  secara  proporsional  semua  jenis pengendali,  maka  dipilih  “settling  time”  ( t s )  sebagai indikator pembanding. Indikator kinerja dianggap baik jika  tanggapan  sistem  memiliki  spesifikasi  “settling time” ( t s )≤2s;  kesalahan penjejakan (‘tracking error”) dari: x 1 <0.03, x 2 <0.2, u <15;    dan  kesalahan  pada kondisi  setimbang  pada x 1 (“error  steady  state”) e ss <0.002.  Toleransi  yang  diberikan  untuk  kondisi settling time adalah sekitar 1%.
A. Metode konvesional
Pada  metode  ini,  pemilihan  penguat  pensakaran  dan konstanta  permukaan  luncur  dilakukan  dengan  uji coba  (“trial  and  error”).  Penguat  pensaklaran  dan konstanta permukaan luncur yang dipilih adalah: k =15 dan S =[2 1]. Tanggapan sistem yang diperoleh seperti yang terlihat pada gambar 3.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Sf=[2 1] time (secon) Kecepatan referensi Gambar 3a. Tanggapan kecepatan vs waktu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 time (secon) Percepatan
Gambar 3b. Tanggapan percepatan vs waktu
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4 -2 0 2 4 6 8 time (secon) u Masukan Kendali Gambar 3c. Masukan kendali
Dari hasil simulasi data-data sebagai berikut: K :  15 S :  [ s 1 =2 s 2 =1] t s ( secon ) :  2.52 secon MSE x 1 :  0.0341
MSE x 2 :  0.1097 MSE u :  17.8675 e ss :  0.0038 B. Metode optimasi algoritma genetika Metode  ini  digunakan  untuk  memperoleh  kombinasi parameter  penguat  pensaklaran  (“gain  switching”) k dan konstanta permukaan luncur (“sliding surface”) S terbaik.  Dalam  metode  konvensional,  penalaan parameter-parameter  ini  dilakukan  dengan  uji  coba (“trial  and  error”).  Berikut  ini  adalah  parameter- parameter  yang  digunakan  dalam  algoritma  genetika untuk kegunaan optimasi parameter PML: probabilitas “crossover”=0.8; probabilitas
mutasi=0.05;  panjang  bit  kromosom=12  x  3  bit; maksimum  generasi=100;  populasi=30;  batas  ruang pelacakan P: k = 0 – 15; s 1 dan s 2 =1 – 10. Konstanta- konstanta  untuk  fungsi  obyektif c 1 =1; c 2 =10 7 ;  dan c 3 =10.
Dari  hasil  optimasi,  diperoleh  data-data  parameter PML sebagai berikut:
K :  13.095238 S :  [ s 1 =4.292308 s 2 =1.017582]
t s
:  1.19 secon MSE x 1 :  0.028612 MSE x 2 :  0.152247 MSE u :  13.803405 e ss :  0.0014
Tanggapan sistem yang diperoleh seperti yang terlihat pada gambar 4.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 time (secon) Kecepatan aktual Kecepatan referensi
Gambar 4a. Tanggapan kecepatan vs waktu
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 time (secon) Percepatan Gambar 4b. Tanggapan percepatanvs waktu 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 time (secon) u Masukan Kendali Gambar 4c. Masukan sinyal kendali 0 20 40 60 80 100 120 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 x 10 -5 Histori Nilai Fitness Terbaik
Gambar 4e. Grafik konvergensi fungsi kepantasan
Dari gambar 3 dapat dilihat bahwa data “settling time” dari  status x 1 , e ss ,  dan  kesalahan  penjejakan  masih masih  lebih  besar  dari  nilai  kebutuhan  perancangan yang  sudah    ditetapkan  sebelumnya.  Sedangkan  pada gambar  4,    data-data  menujukan  seluruh  kebutuhan dari perancangan terpenuhi yaitu dengan t s =1.19 detik, e ss =0.0014,  MSE x 1 =0.028612,  MSE x 2 =0.152247, dan MSE u =13.803405. Secara keseluruhan pemilihan  parameter  PML  dengan  metode  algoritma genetika  menghasilkan  kinerja  PML  yang  lebih  baik dibanding dengan metode konvensional.
Waktu  yang  dibutuhkan  untuk  melacak    parameter-
parameter  PML  dengan  metode  algoritma  genetika lebih singkat dibanding dengan menggunakan uji coba (“trial  and  error”).  Dari  gambar  4e,  memperlihatkan bahwa  nilai  kepantasan  (“fitness”)  konvergen  pada iterasi  atau  generasi  ke  delapan.  Artinya  algoritma tidak sulit dalam melacak parameter yang cocok untuk PML.

## 6. KESIMPULAN
Pada makalah ini telah dibahas bagaimana meningkatkan kinerja pengendali modus luncur, yaitu dengan  semakin  cepatnya  tanggapan  status  keluaran mencapai  nilai  referensi  dan  kecilnya  kesalahan penjejakan  yang dimiliki oleh status tersebut. Metode algoritma genetika terbukti efektif dalam meningkatkan  kinerja  dari  pengendali  modus  luncur yang dirancang.
Keuntungan  dalam  menggunakan  metode  algoritma genetika adalah  tidak diperlukannya pengetahuan dan analsis  matematika  yang  lebih  terhadap  sistem  fisik. Selama  proses  pelacakan  oleh  algoritma  genetika, yang  dievaluasi    hanya  fungsi  kepantasan  (“fitness”) dari kromosom yang didefinsikan [3]. Algoritma dapat mempetimbangkan beberapa  obyek permasalahan dan memilih  parameter-parameter  kendali  dengan  hanya mengevaluasi  fungsi  kepantasan  (“fitness”)  yang berhubungan  langsung  dengan  tanggapan  waktu  dan kesalahan penjejakan dari status keluaran yang dipilih.
Metode ini memberikan pendekatan berbasis komputer dalam merancang sistem kendali yang lebih komplek. Selain itu, dalam perancangan sistem kedali dapat  dengan  mudah  memasukan  kriteria  kekokohan yang berbasiskan penolakan gangguan dan ketidakpastian dinamika sistem.

## DAFTAR REFERENSI
[1] Raymon  A.  DeCarlo,  Stanislaw  H.Zak,  Gregory P.Matthews,  “Variable  Structure  Control  of Nonlinear  Multivariable  System:  A  Tutorial”, Proceeding  of  The  IEEE ,  vol.  76,  no.  3,  March 1988, pp.212-224.
[2]  Slotine,  J-J  E.,  Weiping  Li, Apllied  Nonlinear Control ,  Prentice-Hall  International,  Inc.  1991, 276-284.
[3] Ching-Chang  Wong,  Shih-Yu  Chang,  “Parameter Selection  in  the  Sliding  Mode  Control  Design Using Genetic Algorithms”, Tamakang Journal of Science  and Engineering , vol. 1, no.  2.  1998,  pp.
115-122.
[4] Y. Li, K.C. Ng, D.J. Murray-Smith, G.J. Gray, and K.C.  Sharman,  “Genetic  Algorithm  Automated Aproach  to  Design  of  Sliding  Mode  Control Systems”, International Journal of Control .
[5]  Li,  K.C.  Ng,  D.J.  Murray-Smith,  and  K.C. Sharman,”Genetic  Algorithms  Applied  to  Fuzzy Sliding  Mode  Control  Design”, International
Journal of Control .
[6]  Riko Nofendra, “Pengendali Modus Luncur Untuk Motor  Listrik”,  Tesis  Program  Studi  Teknik Elektro ITB, 2006, hal. 22-30
[7]  Robert  E.  King, Computational  Intelligence  in Control Engineering , Marcel Dekker, Inc.,1999.
[8]  Denny  Hermawanto,  “Algoritma  Genetika  dan Contoh  Aplikasinya”, Ilmu  Komputer.com, 2003, hal 1.
[9] Arief Syamsudin,”Pengenalan Algoritma
Genetika”, Kuliah  Umum  Ilmu  Komputer.com ,
2004, hal 1

## BIOGRAFI
Ahmad  Riyad  Firdaus (Dosen  Teknik  Elektronika merangkap Kepala Bagian Perencanaan dan Pengendalian  Mutu  Politeknik  Batam)  lahir  di Purwakarta,  1  Mei  1976.  Beliau  menyelesaikan pendidikan  sarjana  (S1)  di  Jurusan  Fisika  ITB  pada tahun  2000,  dan  magister  (S2)  di  Jurusan  Teknik Elektro ITB pada tahun 2008.
Setelah lulus dari pendidikan sarjana (S1) tahun 2000, beliau  bergabung  dengan  Politeknik  Batam  sebagai dosen  di  Program  Studi  Elektronika  Industri,  pada tahun  2002  beliau  ditugaskan  selama  satu  tahun  di BSDC  (Batam  Skill  Development  Center)  proyek AUS  AID  di  SMKN  1  Batam.  Tahun  2003  beliau diangkat  menjadi  Kepala  Program  Studi  Elektronika Industri  Politeknik  Batam.  Beberapa  penelitian  dan tulisan  ilmiah  yang  pernah  buat  antara  lain:
“Micromouse  ELIND  BOT’1”  di  jurnal  ilmiah  LIPI pada  tahun  2004,  “CNC  Flame  Cutting”  Riset Unggulan  Kemitraan  RISTEK  RI,  “ Fire  Fighting Robot ”  KRI-KRCI  2005,  dan  mengikuti  seminar nasional  dan  asia  pasific  pada  tahun  2007  sebagai pembicara dengan topic “ Sliding Mode Controller ”.