JURNAL GAUSSIAN, Volume 7, Nomor 1,  Tahun 2018, Halaman 23-32 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian /

## PENERAPAN DIAGRAM KONTROL MEWMA DAN MEWMV PADA PENGENDALIAN KARAKTERISTIK KUALITAS AIR
(Studi Kasus: Kualitas Pengolahan Air II PDAM Tirta Moedal Kota Semarang)
Adestya Ayu Maharani 1 , Mustafid 2 ,Sudarno. 3
1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro e-mail : adestyamaharani@gmail.com

## ABSTRACT
Water is one of the most important elements for human life, water treatment is done for human consumption and must fulfill the health requirements with the levels of certain parameters.  Quality of Water Treatment II is the second water purification installation owned by PDAM Tirta Moedal Semarang City with production capacity  of  60  l/s.  Variables  used  in  the  water  treatment  process  are  correlated  with  each  other,  so  used multivariate control chart. The Multivariate Exponentially  Weighted Moving  Average control chart is used for monitoring process mean, and the Multivariate Exponentially Weighted Moving Variance control chart is used  for  monitoring  process  variability.  The  variables  used  are  colour,  turbidity,  organic  substance, manganese and the total dissolved solid. MEWMA control chart with λ = 0.5, showed that the process mean is controlled statistically. MEWMV control chart showed that variability is controlled statistically in λ = 0.4, ω  =  0.2  and  L  =  3.3213.  MEWMA  and  MEWMV  control  chart  showed  that  the  process  is  not  capable because it obtained the value of process capability index less than 1.
Keywords: Water,  Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average,  Multivariate  Exponentially Weighted Moving Variance, process capability.

## 1. PENDAHULUAN
Air merupakan komponen ekosistem yang sangat penting bagi  kehidupan makhluk hidup.Berdasarkan Peraturan Menteri Kesehatan Republik Indonesia Nomor: 492/KEMENKES/PER/IV/2010,  air  bersih  harus  memenuhi  persyaratan  antara  lain sebagai berikut: jernih, tidak berwarna, tidak berasa, tidak berbau, tidak beracun, pH netral dan  bebas  mikroorganisme.  Namun  kenyataannya  ketersediaan  air  bersih  secara  alami sangat  terbatas  sehingga  banyak  masyarakat  yang  tidak  mampu  memenuhi  persyaratan yang  ditetapkan  oleh  Pemerintah.Karena  itu  diperlukan  upaya-upaya  untuk  mengolah  air mentah menjadi air bersih dan mendistribusikannya kepada seluruh masyarakat.
Pengelolaan  sumber  daya  air  sangat  penting,  agar  dapat  dimanfaatkan  secara berkelanjutan  dengan  tingkat  mutu  yang  diinginkan.  Pada  PERMENKES  Nomor: 492/KEMENKES/PER/IV/2010  telah  diatur  untuk  setiap  penyelenggara  air  minum  wajib menjamin air minum yang diproduksinya aman bagi kesehatan.PDAM Tirta Moedal Kota Semarang  merupakan  perusahaan  BUMD  Pemerintah  Kota  Semarang  mengelola  sumber daya  air  mejadi  air  layak  konsumsi,  dengan  memperhatikan  kualitas  air  sebelum didistribusikan kepada pelanggan.
Pada  pengendalian  kualitas  terdapat  grafik  pengendali,  yaitu  alat  untuk menggambarkan  dengan  cara  yang  tepat  apa  yang  dimaksudkan  dengan  pengendalian statistik, dengan itu dapat digunakan dalam berbagai cara. Grafik pengendali menunjukkan keadaan tak terkendali apabila satu atau beberapa titik jatuh di luar batas pengendali atau apabila titik-titik dalam grafik menunjukkan pola yang tidak random (Montgomery, 2009).
Diagram kontrol multivariat digunakan untuk dua atau lebih karakteristik kualitas, dengan  adanya  korelasi  antar  karakteristik  kualitas.Diagram  konrol Multivariate  Weighted Moving Area (MEWMA) merupakan diagram kontrol multivariat yang mengakumulasikan informasi  yang  didapatkan  dari  masa  lampau,  sehinggalebih  sensitif  untuk  mendeteksi pergeseran  mean  yang  lebih  kecil.  Selain  ituDiagram  kontrol Multivariate  Weighted
Moving Variance (MEWMV) merupakan diagram kontrol multivariat dengan pengamatan individual untuk mendeteksi perubahan variabilitas proses (Montgomery, 2009).
Tujuan  dari  penelitian  ini  adalah  menerapkan  diagram  kontrol  MEWMA  dan MEWMV  dalam  mengendalikan  karakteristik  kualitas  air  di  Kulitas  Pengolahan  Air  II PDAM  Tirta  Moedal  Kota  Semarang.  Untuk  menghitung  kemampuan  proses  dalam memenuhi standar batas-batas spesifikasi kualitas air di Kualitas Pengolahan Air II PDAM Tirta Moedal Kota Semarang.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Pengendalian  kualitas  merupakan  usaha  untuk  mempertahankan  kualitas  dari barang  yang  dihasilkan,  agar  sesuai  dengan  spesifikasi  produk  yang  telah  ditetapkan berdasarkan  kebijaksanaan  pimpinan  perusahaan.  Tujuan  dari  pengendalian  kualitas yaitubarang  hasil  produksi  dapat  mencapai  standar  kualitas  yang  telah  ditetapkan,  biaya inspeksi  menjadi  sekecil  mungkin,  biaya  desain  dari  produk  dan  proses  dengan menggunakan mutu produksi tertentu dapat menjadi sekecil mungkin, dan biaya produksi menjadi serendah mungkin (Assauri, 2004). Menurut Ariani (2004), pengendalian kualitas statistik  merupakan  teknik  penyelesaian  masalah  yang  digunakan  untuk  memonitor, mengendalikan,  menganilisis,  mengelola  dan  memperbaiki  produk  dan  proses menggunakan metode metode statistika
Selama  tahun  1920-an,  konsep  pengendalian  statistika  mutu  dikembangkan terutamaa  di  Laboratorium  Bell  Telephone  oleh  Dr.  Walter  A.  Shewart.Shewart memperkenalkan  konsep  “pengawasan”  mutu  daripada  melakukan  inspeksi  pada  setiap bagian.  Untuk  keperluan  pengawasan  mutu,  teknik  diagram  kontrol  dari  Shewart dikembangkan untuk operasi dalam proses produksi (Masond dan Lind, 1999)

## 2.1. Multivariate Exponentially Weighted Moving Average (MEWMA)
Diagram  kendali  MEWMA  merupakan  pengembangan  dari  peta  kendali  EWMA yang  digunakan  untuk  mendeteksi  terjadinya  mean  proses  yang  kecil  secara  multivariat. Kelebihan  diagram  kontrol  MEWMA  adalah robust terhadap  asumsi  distribusi  normal, sehingga ketika data tidak memenuhi asumsi normal maka diagram kendali ini masih bisa digunakan  (Montgomery,  2009).  Berikut  adalah  vektor  observasi  pada  diagram  kendali MEWMA.
𝒛 𝒋 = 𝜆𝒙 𝒋 + (1 − 𝜆)𝒛 𝒋−𝟏 (2.1)
Dimana nilai 0 ≤ 𝜆 ≤ 1 , j = 1,2,..., n z 0 = 0 x j : vektor sampel pengamatan ke-j yang berdistribusi normal mujltivariat p : banyak variabel yang diamati λ : bobot
Data yang akan diplot pada diagram kontrol adalah sebagai berikut.
𝑇 𝑗 2 = 𝒛 𝒋 ′ 𝜮 𝒁 𝒋 −𝟏 𝒛 𝒋 (2.2)
dimana matriks varian dan kovarian sebagai berikut,
𝜮 𝒁 𝒋 = 𝜆 2−𝜆 [1 − (1 − 𝜆) 2𝑗 ]𝜮 (2.3)
dengan Σ merupakan  matriks  varian  kovarian  dari  data.  Nilai  Batas  Kendali  Atas  dalam diagram  kontrol  MEWMA  dinyatakan  dalam  H.  Nilai  H  diperoleh  berdasarkan  nilai pembobot  λ  yang  telah  ditentukan.  Proses  dikatakan  terkendali  apabila  nilai  pengamatan lebih kecil dari batas kendali atau T j 2 > H.

## 2.2. Multivariate Exponentially Weighted Moving Variance (MEWMV)
Menurut Huwang et al. (2007) diagram kendali MEWMV digunakan untuk memonitor variabilitas proses tanpa adanya asumsi terjadi perubahan mean proses selama pengendalian berlangsung. MEWMV dibentuk dari persamaan berikut,
V n = 𝜔(𝒙 𝐧 − 𝐳 𝐧 )(𝒙 𝐧 − 𝐳 𝐧 ) ′ + (1 − 𝜔)𝐕 𝐧−𝟏 (2.4)
dimana  nilai  pembobot  bernilai 0 <  𝜔 < 1 , 0 < λ < 1 ,  dan 𝐕 𝟎 = (𝒙 𝟏 − 𝐳 𝟏 )(𝒙 𝟏 − 𝒛 𝟏 ) ′ . Nilai estimasi dari z n dapat dilihat dari persamaan berikut, 𝐳 𝐧 = 𝜆𝒙 𝐧 + (1 − 𝜆)𝒛 𝐧−𝟏 (2.5)
Dengan 𝐳 𝐧 untuk perubahan rata-rata proses pada waktu ke n dapat dilihat pada persamaan berikut (Lowry et al., 1992), dan nilai z 0 = 0.
𝐗 = [ 𝒙 𝟏 𝒙 𝟐 ⋮ 𝒙 𝐧 ] dan𝐙 = [ 𝒛 𝟏 𝒛 𝟐 ⋮ 𝒛 𝐧 ] (2.6)
Untuk mengetahui  perubahan  dalam  matriks  kovarians  maka  harus didefinisikan  suatu  matriks  C.Matriks  ini  menunjukkan  suatu  nilai  pembobot  dari V n yang dapat dituliskan:
𝐂 =
[ (1 − 𝜔) 𝑛−1 0 0
0 𝜔(1 − 𝜔) 𝑛−2 0 0 ⋮ 0 0 ⋮ 0
⋱ 0 ⋯ ⋯ ⋯ 0 𝜔(1 − 𝜔) 0 0 0 0 ⋮ 𝜔] (2.7)
Selanjutnya dilakukan subtitusi persamaan hingga diperoleh hasil sebagai berikut
𝐳 𝐧 = ∑ 𝜆(1 − 𝜆) 𝒏−𝒋 𝒏 𝒋=𝟏 𝒙 𝐣 𝒙 𝐧 − 𝐳 𝒏 = 𝒙 𝒏 −     n j j n 1 ) 1 (   𝒙 𝐣
= (1 − 𝜆)𝒙 𝒏 − 𝜆(1 − 𝜆)𝒙 𝐧−𝟏 − ⋯ − 𝜆(1 − 𝜆) 𝑛−1 𝒙 𝟏 Kemudian dari persamaan (2.10) dilakukan perhitungan nilai matriks berikut
(𝐗 − 𝐙)   = [ (𝒙 𝟏 − 𝐳 𝟏 ) (𝒙 𝟐 − 𝐳 𝟐 ) ⋮ (𝒙 𝐧 − 𝐳 𝐧 ) ] = (𝐈 𝐧 − 𝐌)𝐗 (2.9)
dengan I n adalah  matriks  identitas  berukuran  nxn  dan M adalah  matriks  segitiga bawah berukuran nxn dengan 𝜆 adalah pembobot yang telah ditetapkan.
𝐌 = [ 𝜆 0 ⋯ 𝜆(1 − 𝜆) 𝜆 ⋯ ⋮ 𝜆(1 − 𝜆) 𝑛−1 ⋮ ⋯ ⋱ 𝜆(1 − 𝜆) 0 0 ⋮ 𝜆 ] (2.10)
berdasarkan persamaan (2.11), maka dapat diperoleh,
𝐕 𝐧 = 𝐗 ′ 𝐐𝐗 (2.11)
Dimana Q adalah matriks bujur sangkar dengan ukuran nxn 𝐐 = (𝐈 𝐧 − 𝐌) ′ 𝐂(𝐈 𝐧 − 𝐌) (2.12)
berdasarkan persamaan (2.13) diperoleh,
(2.8)
tr(𝐕 𝐧 ) = tr(𝐐𝐗𝐗 ′ ) (2.13)
Pada  saat  p  =  1  maka  persamaan  tr( 𝐕 𝐧 )  akan  menjadi  persamaan  EWMV.  Saat  proses dalam keadaan terkontrol daat ditunjukkan perhitungan untuk mendapatkan E(tr( 𝐕 𝐧 )). 𝐸(𝑡𝑟(𝑽 𝒏 ) = 𝑝 ∑ 𝑞 𝑖𝑖 𝑛 𝑖=1 = 𝑝 𝑡𝑟(𝑸) (2.14)
Nilai )]
E[tr( V n akan  konvergen  ke λ 2 λ 1 2 ) E( ) ( 2    Σ V n untuk n → ∞ (Huwang,  L.  et  al., 2007), dan perhitungan Var(tr( V n )) sebagai berikut.
𝑉𝑎𝑟(𝑡𝑟(𝑽 𝒏 ) = 2𝑝 ∑ ∑ 𝑞 𝑖𝑗 2 𝑛 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 (2.15)
Persamaan  (2.17)  akan  menjadi  batas  yang  memungkinkan  untuk  setiap  n.  berdasarkan persamaan (2.16) pula didapatkan batas diagram kontrol berdasarkan tr( V n ) yaitu
      n 1 i n 1 j q2 ij p 2 L ) tr( p )]
Var[tr( L )] E[tr( Q Vn Vn
dimana L merupakan konstanta yang bergantung pada nilai ω ( smoothing constant ) dan λ yang telah ditentukan sebelumnya.

## A. Distribusi Normal Multivariat
Salah  satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  untuk  melakukan  pengendalian  kualitas menggunakan diagram kendali multivariat adalah data berdistribusi normal multivariat.Adapun  prosedur  dalam  pengujian  distribusi  normal  multivariat  yang  akana dilakukan,  yaitu  dengan  membuat q-q  plot dengan  tahapan  pertama  menentukan  nilai vektor  rata-rata  dan  matriks  varian  kovarian.  Kemudian  menentukan  nilai  jarak Mahalanobis  setiap  titik  pengamatan  dengan  vektor  rata-ratanya  dengan  persamaan 𝑑 𝑗 2 = (𝒙 𝒋 − 𝒙̅) ′ 𝑺 −1 (𝒙 𝒋 − 𝒙̅) .  Setelah  nilai 𝑑 𝑗 2 diperoleh,  urutkan  nilai 𝑑 𝑗 2 dari  kecil  ke  besar. Menentukan nilai 𝑞 𝑗 dengan persamaan berikut,
𝑞 𝑗,𝑝 (𝑝 𝑗 ) = 𝑋 𝑝 2 ((𝑛 − 𝑗 + 1 2 ) /𝑛) (2.17)
dimana nilai 𝑝 𝑗 = 𝑗−1 2 ⁄ 𝑛 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑛
Selanjutnya  buat scatterplot 𝑑 𝑗 2 dengan 𝑞 𝑗 .Jika  scatterplot  ini cenderung  membentuk  garis lurus dan sekitar 50 % nilai 𝑑 𝑗 2 ≤  𝑝,0.50 2 maka dapat dikatakan bahwa data berdistribusi normal multivariat.

## B. Uji Dependensi Variabel
Variabel 𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 dikatakan  saling  bebas  jika  matriks  korelasi  antar  variabel membentuk matriks identitas (Morrison, 1990).
Hipotesis H 0 : R = I (tidak ada korelasi antar variabel) H 1 : R ≠ I (ada korelasi antar variabel) Statistik Uji:
𝒳 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − {𝑛 − 1 − 2𝑝+5 6 } 𝑙𝑛|𝑹| (2.18)
Sehingga keputusan menerima H 0 yang berarti antar variabel bersifat saling bebas, jika  nilai 𝒳 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 ≤   𝒳 (𝛼, 1 2 𝑝(𝑝−1)) 2 .  Dengan  n  merupakan  banyaknya  observasi,  p  adalah banyaknya karakteristik, dan R adalah matriks korelasi dari masing-masing variabel.
(2.16)

## 2.3. Analisis Kapabilitas Proses
Kapabilitas  proses  merupakan  suatu  pengukuran  yang  digunakan  untuk mengevaluasi  keseluruhan  proses. Multivariate  Proses  Capability  Indices (MPCI) menunjukkan  seberapa  baik  sebuah  proses  manufaktur  dapat  menemui  batas  spesifikasi ketika  karakteristik  kualitas  memiliki  korelasi.  Suatu  proses  produksi  berjalan  secara capable apabila nilai C pm ≥ 1. Perhitungan indeks C pm dan C pmk untuk data univariat adalah:
C pm (𝑋 𝑖 ) = USL 𝑋𝑖 −LSL 𝑋𝑖 6√𝜎 𝑋𝑖 2 +(𝜇 𝑋𝑖 −𝑇 𝑋𝑖 ) 2 (2.19)
C pmk (𝑋 𝑖 ) = min { USL 𝑋𝑖 −𝜇 ̂ 𝑋𝑖 3√𝜎 𝑋𝑖 2 +(𝜇 𝑋𝑖 −𝑇 𝑋𝑖 ) 2 , 𝜇 ̂ 𝑋𝑖 −LSL 𝑋𝑖 3√𝜎 𝑋𝑖 2 +(𝜇 𝑋𝑖 −𝑇 𝑋𝑖 ) 2 } (2.20)
Keterangan : USL  = batas spesifikasi atas LSL = batas spesifikasi bawah
Sehubungan  dengan  adanya  lima  karakteristik  kualitas  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  merupakan  kasus  multivariat,  maka  perhitungan  indeks  kapabilitasnya adalah,
𝑀𝐶 𝑝𝑚 = ∑ 𝑊 𝑖 𝐶 𝑝𝑚 (𝑋 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1 (2.21) 𝑀𝐶 𝑝𝑚𝑘 = ∑ 𝑊 𝑖 𝐶 𝑝𝑚𝑘 (𝑋 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1 (2.22)
Dimana  MC PM ,  MC PMK berturut-turut  merupakan  C PM ,  C PMK multivariat  dengan  W i merupakan pembobot berdasarkan kepentingan dengan ∑ 𝑊 𝑖 = 1 𝑝 𝑖=1 (Raissi, 2009).

## 3. METODE PENELITIAN
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data sekunder yang diperoleh dari  PDAM  Tirta  Moedal  Kota  Semarang.  Sampel  yang  digunakan  merupakan  parameter kualitas air berupa warna, kekeruhan, jumlah zat padat terlarut, zat organik dan mangandi Instalasi  Pengolahan  Air  II  PDAM  Tirta  Moedal  Kota  Semarang  yang  diambil  setiap minggu mulai periode Februari 2017 hingga Februari 2018.
Sesuai  dengan  tujuan  penelitian  ini  untuk  menerapkan  diagram  kontrol  MEWMA dan MEWMV dalam mengendalikan karakteristik kualitas air di Kulitas Pengolahan Air II PDAM  Tirta  Moedal  Kota  Semarang,  data  harus  berdistribusi  normal  multivariat  dan saling  berkorelasi.  Karena  asumsi  tersebut  merupakan  syarat  agar  data  dapat  dioleh menggunakan  diagram  kontrol.  Selain  itu  sebelum  membuat  diagram  kontrol  MEWMA dan  MEWMV,  dilakukan  standarisasi  data  sesuai  dengan z-score karena  data  memiliki skala  pengukuran  yang  berbeda-beda.  Jika  titik-titik  pengamatan  dalam  diagram  kendali MEWMA  dan  MEWMV  terkendali  atau  berada  di  dalam  batas  kendali  atas  dan  bawah, maka  dapat  menghitung  indeks  kemampuan  proses.  Indeks  kemampuan  proses menunjukkan seberapa baik kualitas air di Kualitas Pengolahan Air II PDAM Tirta Moedal Kota Semarangmemenuhi standar batas-batas spesifikasinya.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Deskripsi Data
Deskripsi karakteristik air yang sudah melewati proses klorinasi dapat  dilihat pada Tabel  1.  Proses  pengendalian  menggunakan  data  mingguan  bulan  Februari  2017  sampai Februari 2018 sebanyak 51 pengamatan dengan 5 variabel karakteristik kualitas air.
Tabel 1. Deskripsi Karakteristik Kualitas Variabel Mean Varian St. Dev Minimum  Maksimum Warna 5,88235 11,2659 3,3565 0 11 Kekeruhan 0,88 0,1085 0,3294 0,35 1,67 Zat Organik 7,233 2,1926 1,481 3,16 9,84 Mangan 0,02194 0,00014 0,0119 0 0,062 TDS 146,647 553,753 23,532 106 210

## 4.2. Asumsi Normalitas
Salah  satu  asumsi  yang  harus  dipenuhi  untuk  melakukan  pengendalian  kualitas menggunakan diagram kontrol multivariat dan analisis kapabilitas adalah data berdistribusi normal  multivariat.Dengan  menghitung  nilai  d j 2 dengan  persamaan 𝑑 𝑗 2 = (𝒙 𝒋 − 𝒙̅) ′ 𝑺 −1 (𝒙 𝒋 − 𝒙̅) , kemudian dibandingkan dengan  5,0.50 2 = 4,351 , diperoleh tabel sebagai berikut,
Tabel 2. Hasil perhitungan nilai d j 2 j d j 2  5,0.50 2 Keterangan 1 3,364 4,351 lebih kecil 2 2,709 4,351 lebih kecil 3 5,064 4,351 lebih besar 4 9,585 4,351 lebih besar 5 1,730 4,351 lebih kecil 6 1,132 4,351 lebih kecil 7 6,260 4,351 lebih besar 8 2,878 4,351 lebih kecil 9 11,333 4,351 lebih besar ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 51 5,844 4,351 lebih besar
Berdasarkan  Tabel  2,  dari  51  pengamatan  lebih  dari  50%  nilai  d j 2 lebih  kecil  dari nilai  5,0.50 2 = 4,351 . Maka dapat diasumsikan data karakteristik kualitas air berdistribusi normal.

## 4.3. Uji Dependensi Variabel
Data  yang  digunakan  merupakan  data  multivariat  sehingga  perlu  dilakukan adanya  uji  korelasi  antar  variabel.Untuk  mengetahui  kelima  variabel  tersebut berhubungan perlu dilakukan uji dependensi variabel menggunakan uji Bartlett . Hipotesis:
𝐻 0 : R = I (tidak ada korelasi antar variabel) 𝐻 1 : R ≠ I (ada korelasi antar variabel)
Statistik Uji:
𝒳 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = − {𝑛 − 1 − 2𝑝 + 5 6 } 𝑙𝑛|𝑹|
𝒳 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 = 26,55212
𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒  =  0,00307
Pada taraf signifikansi 𝛼 = 5% 𝐻 0 ditolak, karena nilai 𝒳 ℎ𝑖𝑡𝑢𝑛𝑔 2 sebesar 26,55212> 𝒳 (0,05,10) 2 sebesar  18,31  dan p-value bernilai  0,00307  <  α  sebesar  0,05..  Dapat  disimpulkan  kelima variabel pada karakteristik kualitas air terdapat korelasi.

## 4.4. Pengendalian Kualitas pada Mean Proses Pengolahan Air
Pengendalian  rata-rata  proses  dilakukan  dengan  menggunakan  diagram kontrol Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Average (MEWMA).Pada  diagram kontrol ini digunakan nilai pembobot λ sebesar 0,5. Menurut Montgomery (2009), semakin kecil  lamda  akan  lebih  efektif  dalam  mendeteksi  pergeseran mean proses  yang  kecil. Semakin besar nilai lamdanya, semakin besar juga lebar batas pengendali diagram kontrol.
Penerapan  diagram  kontrol  MEWMA  menggunakan software Microsoft  Excel. Sebelum dilakukan perhitungan, terlebih dahulu data menstandarkan data sesuai dengan z- score .  Dengan  nilai  awal  Z 0 =0  dan  λ=0.5,  serta  banyaknya  pengamatan  yang  dilakukan adalah  51,  dapat  dilakukan  perhitungan  Z j dengan  persamaan  (2.3).  Setelah  nilai  Z j diperoleh,  dilakukan  perhitungan  untuk  titik  yang  akan  diplotkan  dalam  diagram  kontrol MEWMA  dengan  persamaan  (2.4).Sehingga  diperoleh  nilai 𝑇 𝑗 2 terkecil  adalah  1,56438 pada pengamatan ke-20, dan nilai 𝑇 𝑗 2 terbesar adalah 17,55166 pada pengamatan ke-11. Pada  diagram  kontrol  MEWMA  dengan  jumlah  pengamatan  sebanyak  51,  nilai pembobot λ sebesar 0,5, dan jumlah variabel karakteristik kualitas air yang diamati ada 5, dapat diperoleh nilai Batas Kendali Atas sebesar 18,09 dan Batas Kendali Bawah 0.
Gambar 1. Diagram Kontrol MEWMA dengan λ = 0,5 Berdasarkan  Gambar  1,  semua  pengamatan  sebanyak  51  pengamatan  berada  pada kondisi in-control karena  tidak  ada  titik  yang  berada  di  luar  batas  kendali.  Maka  dapat diasumsikan bahwa proses mean terkendali secara statistik.

## 4.5. Pengendalian Kualitas pada Variabilitas Proses Pengolahan Air
Pengendalian kualitas pada variabilitas proses dilakukan dengan menggunakan peta kendali  peta  kendali Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Variance (MEWMV).
0.0 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 Tj ^2 Sampel ke- λ = 0.5 Tj^2 BKA
Penelitian ini menggunakan pembobot ω = 0,2 dan λ = 0,4. Menurut Huwang (2007) nilai pembobot ω dan λ masing-masing kurang dari sama dengan 0,4 memberikan kinerja yang lebih baik untuk memonitoring variabilitas proses.
Penerapandiagram  kontrol  MEWMV  menggunakan software MATLAB.  Untuk memperoleh  nilai  tr(V n )  atau  titik  yang  akan  diplotkan  pada  diagram  kontrol  MEWMV, diperlukan  matriks  C  untuk  mengetahui  perubahan  dalam  matriks  kovarian  dengan persamaan  (2.9),  matriks  M  berupa  matrik  segitiga  bawah  dengan  elemen  λ  pada persamaan (2.12)  dan matriks Q yang diperoleh dari persamaan (2.14). Setelah dilakukan berbagai  langkah  dapat  diperoleh  titik-titik  yang  akan  diplotkan  dalam  diagram  kontrol MEWMV dengan persamaan (2.15). Sehingga diperoleh nilai tr(V n ) terkecil adalah 0,9561 pada pengamatan ke-2, dan nilai tr(V n ) terbesar adalah 3,1093 pada pengamatan ke-11. Pada diagram kontrol MEWMV dengan menggunakan pembobot  ω = 0,2 dan λ = 0,4sehingga  diperoleh  nilai  konstanta  L  =  3,3213.  Selanjutnya  memplotkan  titik pengamatan dengan  batas kendali atas dan batas kendali bawah dengan persamaan (2.18) untuk setiap pengamatannya.
Gambar 2. Diagram Kontrol MEWMV dengan ω = 0,2 dan λ = 0,4 Berdasarkan Gambar 2, sebanyak 51 plot tr( V n ) berada di dalam batas kendali atas maupun  batas  kendali  bawah.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  variabilitas  proses terkendali secara statistika.

## 4.6. Analisis Kapabilitas Proses Kualitas Air Produksi
Analisis  kapabilitas  proses  pada  penelitian  ini  berguna  untuk  mengetahui  secara keseluruhan kinerja dari proses yang dilakukan dalam pengolahan air PDAM Tirta Moedal Kota  Semarang.  Indeks  yang  digunakan  untuk  mengukur  kapabilitas  proses  dalam penelitian  adalah  C pm dan  C pmk ketika  data  pengamatan  telah  terkendali  secara  statistik. Suatu proses dikatakan baik apabila nilai indeks yang dihasilkan lebih dari 1.
Batas  spesifikasi  yang  digunakan  oleh  PDAM  Tirta  Moedal  untuk  setiap karakteristik  kualitasnya  diambil  berdasarkan  Permenkes  No  492  Tahun  2010.Berikut batas spesifikasi bawah dan batas spesifikasi atas untuk setiap karakteristik kualitas warna, kekeruhan, zat organik, mangan dan TDS dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Batas Spesifikasi Karakteristik Kualitas Variabel Batas Spesifikasi Bawah Batas Spesifikasi Atas Warna 0 50 Kekeruhan 0 5 Zat Organik 0 10 Mangan 0 0,4 TDS 0 500

## A. Analisis Kapabilitas Proses Diagram Kontrol MEWMA
Untuk mendapatkan nilai indeks MC pm dan MC pmk diperlukan nilai indeks C pm dan C pmk .  Sesuai  dengan  persamaan  (2.19)  dan  (2.20)  diperoleh  nilai  indeks  kapabilitas proses secara univariat atau indeks C pm dan C pmk , dengan nilai USL dan LSL ditentukan berdasarkan spesifikasi target atas dan bawah dari Permenkes yang telah distandarkan, disesuaikan dengan z-score.
Setelah  dilakukan  analisis  kapabilitas  secara  univariat  dilakukan  perhitungan  nilai MC pm dan  MC pmk dengan  nilai  indeks  C pm dan  C pmk yang  telah  didapatkan menggunakan  persamaan  (2.21)  dan  (2.22).diperoleh  nilai  MC pm sebesar  0,5304  dan MC pmk sebesar 0,2184. Kedua nilai indeks kapabilitas proses multivariat lebih kecil dari 1  yang  menandakan  bahwa  secara  multivariat  kinerja  proses  memiliki  presisi  yang kurang  baik  pada  kelima  variabel  tersebut.  Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  kapabilitas prosespengolahan  air  PDAM  Tirta  Moedal  Kota  Semarang  menggunakan  diagram kontrol Multivariate Exponentially Weighted Moving Average tidak capable , karenakan proses cenderung mendekati batas spesifikasi bawah.

## B. Analisis Kapabilitas Proses Diagram Kontrol MEWMV
Untuk mendapatkan nilai indeks MC pm dan MC pmk diperlukan nilai indeks C pm dan C pmk .  Sesuai  dengan  persamaan  (2.19)  dan  (2.20)  diperoleh  nilai  indeks  kapabilitas proses secara univariat atau indeks C pm dan C pmk , dengan menggunakan data yang sudah terboboti yaitu V n persamaan (2.6).
Setelah  dilakukan  analisis  kapabilitas  secara  univariat  dilakukan  perhitungan  nilai MC pm dan  MC pmk dengan  nilai  indeks  C pm dan  C pmk yang  telah  didapatkan menggunakan  persamaan  (2.21)  dan  (2.22).diperoleh  nilai  MC pm sebesar  0,5771  dan MC pmk sebesar 0,2451. Kedua nilai indeks kapabilitas proses multivariat lebih kecil dari 1  yang  menandakan  bahwa  secara  multivariat  kinerja  proses  memiliki  presisi  yang kurang  baik  pada  kelima  variabel  tersebut.  Jadi,  dapat  disimpulkan  bahwa  kapabilitas prosespengolahan  air  PDAM  Tirta  Moedal  Kota  Semarang  menggunakan  diagram kontrol Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving  Variance tidak capable , karenakan proses cenderung mendekati batas spesifikasi bawah.

## 5. KESIMPULAN
Data karakteristik kualitas proses produksi air di Kualitas Pengolahan Air II PDAM Tirta  Moedal  Kota  Semarang  pada  periode  bulan  Februari  2017  hingga  Februari  2018 dilakukan  penerapan  diagram  kontrol Multivariate  Exponentially  Weighted  Moving Average (MEWMA) menunjukkan bahwa mean proses terkendali secara statistik dengan λ = 0,5. Sedangkan penerapan diagram kontrol Multivariate Exponentially Weighted Moving Variance (MEWMV)  menunjukkan  bahwa  variabilitas  proses  terkendali  secara  statistik dengan pembobotan ω = 0,2 dan λ = 0,4. Nilai kapabilitas proses multivariat untuk masing- masing  diagram  kontrol  MEWMA  dan  MEWMV  kurang  dari  1,  sehingga  menunjukkan proses multivariat pada pengolahan air di Kualitas Pengolahan Air II PDAM Tirta Moedal Kota  Semarang  tidak  kapabel.  Karena  kinerja  proses  memiliki  presisi  yang  kurang  baik pada kelima variabel tersebut, dimana proses cenderung medekati batas spesifikasi bawah. Namun  dalam  praktiknya,  proses  dianggap  berjalan  dengan  baik.  Karena  jika  proses semakin  mendekati  batas  spesifikasi  atas,  mengindikasikan  kualitas  air  yang  tidak  lebih baik  dibandingkan  dengan  kualitas  air  yang  mendekati  batas  spesifikasi  bawah  dengan variabel yang telah diamati.

## DAFTAR PUSTAKA
Ariani,  D.W.  2004. Pengendalian  Kualitas  Statistik  (Pendekatan  Kuantitatif  Dalam Manajemen Kualitas) . Yogyakarta : ANDI. Assauri, S. 2004. Manajemen Produksi dan Operasi .Jakarta :  Lembaga Penerbit  Fakultas Ekonomi Universitas Indonesia
Huwang, L., Arthur, & Chien-Wei. (2007). Monitoring Multivariate Process Variability for Individual Observations. Journal of Quality Technology, 39.pp .258-278. Johnson,  R.A.  dan  Wichern,  D.W.  2007. Applied  Multivariate  Statistical  Analysis  Sixth Edition . United States of America: Pearson Education.
Lowry, C.A et al. 1992. A Multivariate Exponentially Weighted Moving Average Control Chart. Technometrics Vol. 34, No. 1: Hal. 46  – 53
Masond, R.D and  Lind, D.A. 1999. Teknik Statistika Untuk Bisnis & Ekonomi Edisi ke-9 jilid  dua .  Alih  bahasa  :  Wikarya  Uka,  Soetjipto  Widyono  &  Sugiharso.  Erlangga, Jakarta. Terjemahan dari: Statistical Technique in Business and Economics.
Montgomery, D.C. 2009. Statistical Quality Control, Sixth Edition Singapore: John Wiley & Sons.
Morrison, D. 1990. Multivariate Statistical Methods (Third Edition) . New York: Mc Graw Hill Publishing Company.
Raissi, S. 2009. Multivariate Process Capability  Indices On The Presence Of Priority  For Quality Characteristics. Journal of Industrial Engineering, Vol. 5, No.9: Hal. 27-36