## Kemampuan Penalaran Matematis Siswa SMP dalam Kegiatan Penugasan Dosen di Sekolah (PDS)
Mardiah Syofiana 1 , Hasdelyati 2 , Risnanosanti 3
1,3 Universitas Muhammadiyah Bengkulu, JL. Bali Po. Box 118 Bengkulu 38119
2 SMP Negeri 18 Kota Bengkulu, Jl. KS. Tubun No.17, Jl. Gedang, Kec. Gading Cempaka, Kota Bengkulu 38225 sofya203@gmail.com

## Abstract
Mathematical  reasoning  ability  is  the  ability  needed  in  solving  problems  and  developing  students'  mathematical knowledge.  Through  the  Lecturer  Assignment  in  School  (PDS)  program,  lecturers  and  teachers  collaborate  in creating learning tools designed to train mathematical reasoning skills. Learning tools consist of worksheets, lesson plans, and mathematical reasoning  ability test  questions. The worksheets are made based on the textbooks used by students, the problems in the worksheets are adjusted to the context of the students and the material being studied, as well as the allocation of learning time. This research is a qualitative descriptive study. This study aims to  describe the  mathematical  reasoning  ability  of  students  who  were  analyzed  based  on  indicators  of  mathematical  reasoning ability. The research subjects were students of class VIII SMP Negeri 18 Bengkulu City. The data was obtained by giving questions about mathematical reasoning abilities with Cartesian coordinates. The results showed that students have  the  potential  to  solve  mathematical  reasoning  skills  well,  students  can  draw  conclusions  by  providing explanations  based  on  facts,  models,  traits  and  relationships.  Questions  that  state  true  or  false  in  a  statement accompanied by reasons, students can already explain the reason for a question that is wrong, it's just that students are not used to giving reasons if the statement given is true.
Keywords: Mathematical Reasoning Ability, Lecturer Assignment in Schools (PDS)

## Abstrak
Kemampuan  penalaran  matematis  merupakan  kemampuan  yang  dibutuhkan  dalam  memecahkan  masalah  dan mengembangkan pengetahuan matematis siswa. Melalui program Penugasan Dosen di Sekolah (PDS), dosen dan guru  berkolaborasi  dalam  membuat  perangkat  pembelajaran  yang  dirancang  untuk  melatih  kemampuan penalaran  matematis.  Perangkat  pembelajaran  terdiri  dari  LKS,  RPP,  dan  soal  tes  kemampuan  penalaran matematis.  LKS  yang  dibuat  berdasarkan  buku  paket  yang  dipakai  siswa,  masalah  dalam  LKS  disesuaikan dengan  konteks  siswa  dan  materi  yang  dipelajari,  serta  alokasi  waktu  pembelajaran. Penelitian  ini  merupakan penelitian  deskriptif  kualitatif.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menggambarkan  kemampuan  penalaran  matematis siswa yang dianalisis berdasarkan indikator kemampuan penalaran matematis. Subjek penelitian adalah siswa kelas VIII  SMP Negeri  18 Kota Bengkulu.  Data diperoleh  dengan memberikan soal  kemampuan penalaran  matematis dengan  materi  koordinat  kartesius.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  siswa  memiliki  potensi  untuk menyelesaikan  soal  kemampuan  penalaran  matematis  dengan  baik,  siswa  dapat  menarik  kesimpulan  dengan memberikan  penjelasan berdasarkan fakta, model,  sifat-sifat  dan hubungan.  Soal  yang menyatakan  benar  atau salah  pada  sebuah  pernyataan  disertai  alasan,  siswa  sudah  dapat  menjelaskan  alasannya  untuk  soal  yang bernilai salah, hanya saja siswa belum terbiasa memberikan alasan jika pernyataan yang diberikan bernilai benar. Kata kunci: Kemampuan  Penalaran Matematis, Penugasan Dosen di Sekolah (PDS)
Copyright (c) 2021 Mardiah Syofiana, Hasdelyati, Risnanosanti 🖂 Corresponding author: Mardiah Syofiana Email Address: sofya203@gmail.com ( JL. Bali Po. Box 118 Bengkulu 38119) Received 20 April 2021, Accepted 19 June 2021, Published 07 July 2021

## PENDAHULUAN
Berdasarkan  kurikulum  2013  salah  satu  tujuan  pembelajaran  matematika  di  SMP  adalah  siswa dapat  mengolah,  menyaji  dan  menalar  dalam  ranah  konkret  dan  ranah  abstrak  sesuai  dengan  yang dipelajari  di  sekolah  dan  sumber  lain  yang  sama  dalam  sudut  pandang/teori.  Ranah  konkret  yang dimaksud  diantaranya  menggunakan,  mengurai,  merangkai,  memodifikasi,  dan  membuat.  Sedangkan
ranah  abstrak  antara  lain  menulis,  membaca,  menghitung,  menggambar,  dan  mengarang.  Siswa diharapkan  terbiasa  berpikir  secara  ilmiah  dengan  penerapan  pembelajaran  yang  menggunakan pendekatan  saintifik.  Siswa  dibiasakan  untuk  mengamati,  menanya,  menalar  atau  mengasosiasi  dan mengomunikasikan. Pembiasaan itu menunjukkan pentingnya kemampuan penalaran matematis.
(Mueller  &  Maher,  2009)  menyatakan  bahwa  penalaran  sangat  penting  bagi  siswa  untuk mengembangkan  pengetahuan  matematikanya.  Menurut  Suherman  (Syofiana,  2009)  penalaran merupakan  proses  berpikir  yang  dilakukan  dengan  satu  cara  untuk  menarik  kesimpulan,  kesimpulan bersifat  umum  dapat  ditarik  dari  kasus-kasus  yang  bersifat  individual,  maupun  sebaliknya  dari  hal bersifat  individual  menjadi  kasus  yang  bersifat  umum.  Melalui  penalaran  diharapkan  siswa  melihat bahwa matematika dapat dipahami, dipikirkan, dibuktikan, dan dievaluasi  (Agustin, 2016) Sedangkan menurut  (Kilpatrick,  J;  Swafford,  J;  Findell,  2001)  penalaran  matematis  sangat  dibutuhkan  untuk memecahkan  masalah.  Ball,  Lewis,  dan  Thamel  (Suprihatin  et  al.,  2018)  berpendapat  bahwa penalaran matematis merupakan pondasi untuk mengkonstruksi pengetahuan matematika.  Penalaran matematis memiliki peranan penting dalam memecahkan masalah maupun dalam menyampaikan ide saat belajar matematika (Ayal et al., 2016) (Sandy et al., 2019). Siswa yang mempunyai kemampuan penalaran  matematis  dapat  menyampaikan  ide  matematikanya  dengan  keterampilan  pemecahan masalah yang lebih baik ((Rahmawati et al., 2018)
(Baroody,  1993)  menemukan  bahwa  pengalaman  yang  nyata  dalam  melihat  pola, memformulasi  dugaan  tentang  pola  yang  telah  diketahui  dan  mengevaluasinya  bersifat  lebih informatif,  sehingga  siswa  lebih  memahami  proses  pada doing  mathematics dan  eksplorasi  dari matematika.  (Sumarmo,  2013)  menyatakan  indikator  kemampuan  penalaran  matematis  diantaranya: 1)  Menarik  kesimpulan  logis,  2)  Memberi  penjelasan  terhadap  model,  fakta,  sifat,  hubungan,  atau pola,  3)  memperkirakan  jawaban  dan  proses  solusi,  4)  Menggunakan  pola  hubungan  untuk menganalisis situasi, atau membuat analogi, generalisasi, dan menyusun konjektur.
Program  Penugasan  Dosen  di  Sekolah  (PDS)  merupakan  kegiatan  yang  dilakukan  dalam rangka  meningkatkan  kualitas  pembelajaran  di  LPTK  secara  berkesinambungan.  Dosen  dan  guru berkolaborasi  menjadi  mitra  pada  pelaksanaan  pembelajaran  di  kelas  dan  menghasilkan  perangkat pembelajaran.  Program  PDS  bertujuan  untuk  memberikan  pengalaman  bagi  dosen  dalam  memahami perkembangan  dan  karakteristik  peserta  didik,  selain  itu  dosen  dapat  melakukan  penelitian  atau menelaah kemampuan matematis tertentu yang dimiliki siswa,
(Turmudi, 2008) menegaskan bahwa untuk memahami apa yang dipelajari siswa harus bertindak dengan kata kerja mereka sendiri: menguji, menyatakan, mentransformasi, menyelesaikan, menerapkan, membuktikan, dan mengomunikasikan. Hal ini dapat terjadi ketika siswa belajar dalam kelompok, ikut terlibat diskusi dengan temannya, presentasi, dan bertanggung jawab dengan apa yang mereka pelajari. Oleh karena itu, selama program PDS kegiatan pembelajaran dilakukan dengan cara diskusi kelompok. Siswa  diberikan  Lembar  Kerja  yang  telah  disiapkan  sebelumnya  oleh  dosen  dan  guru.  Dalam menyelesaikan Lembar Kerja Siswa (LKS) siswa dapat berdiskusi dengan anggota kelompoknya, saling
mengemukakan  pendapat  dan  berkomunikasi.  Selain  diskusi  dalam  kelompok,  siswa  juga  berdiskusi secara klasikal saat mempresentasikan dan mengkomunikasikan hasil LKS di depan kelas.
Penelitian ini bertujuan untuk menggambarkan kemampuan penalaran matematis siswa yang telah mendapatkan  pembelajaran  dengan  menggunakan  LKS  yang  telah  disusun  oleh  guru  dan  dosen  pada materi  koordinat  kartesius.  Setiap  pertemuannya,  siswa  diminta  untuk  mengerjakan  LKS  secara berkelompok yang dirancang untuk melatih kemampuan penalaran matematis. Di akhir pembelajaran bab koordinat kartesius, siswa diberikan tes berupa soal kemampuan penalaran matematis.

## METODE
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  kualitatif. Subjek  dari  penelitian  ini adalah siswa kelas  VIII  SMP  Negeri  18  Kota  Bengkulu  sebanyak  25  orang  pada  tahun  ajaran  2019/2020.  Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah tes terdiri dari 7 soal berupa pernyataan benar atau salah dengan memberikan alasan, serta 3 soal esai sesuai dengan indikator kemampuan penalaran matematis. Data yang berupa jawaban siswa dianalisis secara kualitatif berdasarkan indikator kemampuan penalaran matematis. Dapat disajikan dengan diagram alir berikut:

## Gambar 1. Bagan Alir Penelitian

## HASIL
Program  Penugasan  Dosen  di  Sekolah  (PDS)  merupakan  program  kolaborasi  antara  dosen  dan guru  dalam  membuat  perangkat  pembelajaran  yang  digunakan.  Materi  yang  diberikan  mengenai koordinat  kartesius.  Dimana  materi  koordinat  kartesius  ini  tidak  menuntut  siswa  untuk  melakukan perhitungan maupun penggunaan rumus, tetapi pengenalan istilah-istilah dan konsep mengenai koordinat titik,  jarak  suatu  titik  terhadap  sumbu  x,  sumbu  y,  atau  terhadap  titik  tertentu,  kedudukan  garis, diantaranya garis sejajar, garis berpotongan, dan garis tegak lurus.
Sebelum  pembelajaran,  dosen  dan  guru  mendiskusikan  lembar  kerja  siswa  (LKS)  yang  akan
Pemberian Tes Kemampuan Penalaran Matematis

## Menganalisis Lembar Jawaban Siswa
Wawancara Siswa

## Menarik Kesimpulan
diberikan  saat  pembelajaran.  LKS  yang  disiapkan  diambil  dari  buku  paket  yang  digunakan  siswa  dan disesuaikan dengan konteks dan materi yang akan diajarkan serta alokasi waktu yang dibutuhkan. Siswa berkelompok  dalam  menyelesaikan  Lembar  Kerja  yang  telah  disiapkan,  diharapkan  siswa  terbiasa berdiskusi,  mengemukakan  pendapat,  dan  menghargai  pendapat  orang  lain.  Agar  siswa  memiliki tanggung  jawab  dalam  mengerjakan  LKS  maka  setiap  siswa  masing-masing  mendapatkan  LKS  dan diakhir pembelajaran LKS tersebut dikumpulkan. Di bawah ini contoh LKS yang diberikan ke siswa.
Gambar 2. Contoh LKS yang diberikan kepada siswa
Soal  tes  kemampuan  penalaran  matematis  diberikan  setelah  seluruh  materi  koordinat  kartesius dipelajari.  Soal  terdiri  dari  7  soal  benar  atau  salah  disertai  alasan,  dan  3  soal  esai. Soal  tes  yang  dibuat berdasarkan  indikator  kemampuan  penalaran  matematis.  Sebagian  besar  siswa  sudah  dapat  memberikan alasan  yang  tepat,  terutama  untuk  pernyataan  yang  bernilai  salah.  Siswa  dapat  menjelaskan  kenapa pernyataan tersebut salah dengan memberikan alasan yang sebenarnya sesuai dengan konsep. Akan tetapi untuk  pernyataan  bernilai  benar,  hanya  sedikit  siswa  yang  dapat  menjelaskan  alasannya,  sebagian  besar siswa menuliskan alasannya menggunakan pernyataan yang ada di soal.
Untuk  soal  nomor  1  sampai  7  indikator  kemampuan  penalaran  yang  diukur  yaitu  menarik
kesimpulan  logis  dengan  memberikan  penjelasan  berdasarkan  model,  fakta,  sifat-sifat,  dan  hubungan. Berikut soal yang diberikan kepada siswa:
Nyatakan Benar atau Salah dari pernyataan-pernyataan nomor 1 sampai 7 di bawah ini. Jelaskan dengan memberikan alasan!
Untuk pernyataan nomor 1 sampai 4 perhatikan gambar di bawah ini!
1. Koordinat titik E adalah (-2, 4)
2. Titik A dan titik C memiliki jarak yang sama terhadap sumbu x
3. Titik D berada di kuadran 3
4. Koordinat titik F terhadap titik G adalah (-1, 4)
Berikut  contoh  hasil  jawaban  siswa  dan  hasil  analisis  berdasarkan  indikator  kemampuan  penalaran matematis.

## Gambar 3. Contoh jawaban siswa untuk soal nomor 1
Siswa sudah dapat menarik kesimpulan bahwa pernyataan nomor 1 bernilai salah, serta siswa juga dapat memberikan alasan mengapa pernyataan tersebut bernilai salah. Terdapat juga sebagian siswa yang langsung  memberikan  jawaban  benarnya  dengan  memberikan  titik  koordinat  untuk  titik  E  yang seharusnya, yaitu (4, 2).
Dari  gambar  terlihat  bahwa  siswa  sudah  bisa  menarik  kesimpulan  bahwa  pernyataan  nomor  2  bernilai salah.  Siswa  juga  dapat  memberikan  penjelasan  mengapa  pernyataan  itu  bernilai  salah  dengan menggunakan  fakta,  sifat,  atau  hubungan.  Untuk  soal nomor 2, dari  25  siswa  hanya 2 orang  siswa  yang tidak dapat memberikan alasan dengan tepat.

## Gambar 5. Contoh Jawaban Siswa untuk soal Nomor 3
Untuk  soal  nomor  3,  terlihat  siswa  sudah  menarik  kesimpulan  yang  tepat,  bahwa  pernyataannya bernilai benar, tetapi siswa tidak dapat memberikan alasan mengapa pernyataan itu bernilai benar, siswa hanya menuliskan kembali pernyataan yang ada di dalam soal. Dari 25 orang siswa terdapat 5 orang siswa yang  mampu  memberikan  penjelasan  dengan  tepat.  Untuk  pernyataan  nomor  5  sampai  7  perhatikan gambar di bawah ini
1. Garis a sejajar dengan sumbu y
2. Garis b tegak lurus dengan sumbu x
3. Garis c berpotongan dengan garis a di titik B dengan koordinat titik (3, -6)
Gambar 6. Contoh Jawaban Siswa untuk soal nomor 5
Pada  soal  nomor  5  jawaban  pernyataannya  bernilai  benar,  tetapi  alasan  yang  dituliskan  oleh siswa  adalah  pernyataan  yang  ada  pada  soal.  Siswa  tidak  dapat  menjelaskan  mengapa  garis  a  sejajar dengan sumbu y.
Gambar 7. Contoh Jawaban Siswa untuk soal Nomor 7
Siswa  menarik  kesimpulan  bahwa  pernyataan  tersebut  bernilai  salah,  karena  garis  c berpotongan  dengan  garis  a  di  titik  B  dengan  koordinat  titik  (4,  -7).  Alasan  yang  diberikan  siswa  pun detail dengan mencantumkan bahwa benar garis c berpotongan dengan garis a di titik B, hanya saja titik koordinat untuk titik B yang salah, sehingga pernyataan tersebut menjadi salah.
Soal  esai  nomor  1  dengan  indikator  kemampuan  penalaran  matematisnya  yaitu  menggunakan  pola  dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis. Garis m melalui titik A (-3, -2) dan B (-3, 2) dan garis n melalui titik C (4, -2) dan D (4, 2). Bagaimana posisi garis m dan n? Jelaskan!

## Gambar 7. Contoh Jawaban Siswa untuk soal esai nomor 1
Siswa sudah mampu menjawab soal dengan cara menggambarkan dulu garis m dan n. Kemudian siswa  juga  dapat  menjelaskan  kedudukan  masing-masing  garis  m  dan  garis  n  terhadap  sumbu  x  dan sumbu  y.  Siswa  sudah  mampu  menggunakan  pola  hubungan  untuk  membuat  analogi.  Hanya  saja  siswa tidak menjelaskan posisi garis m terhadap garis n.
Soal  esai  nomor  2  dengan  Indikator  kemampuan  penalaran  matematisnya  yaitu  memberikan  penjelasan dengan  model,  fakta,  sifat-sifat  dan  hubungan  dan  menggunakan  pola  hubungan  untuk  menganalisis situasi,  atau  membuat  analogi,  generalisasi,  dan  menyusun  konjektur.  Ada  berapa  titik  yang  berjarak  4 dari sumbu x dan 2 dari sumbu y? Tunjukkan titik-titik tersebut!

## Gambar 8 Contoh Jawaban Siswa untuk Soal Esai Nomor 2
Dari  gambar  terlihat  bahwa  siswa  sudah  dapat  menunjukkan  dengan  koordinat  kartesius  titik-titik  yang berjarak 4 satuan dari sumbu x dan 2 satuan dari sumbu y. Siswa mampu memberikan penjelasan dengan fakta,  berupa  menunjukkan  titik-titiknya  dalam  gambar.  Siswa  juga  dapat  menggunakan  pola  hubungan untuk menggeneralisasi bahwa ada 4 titik yang akan berjarak sama terhadap sumbu x dan sumbu y.
Soal esai nomor 3 dengan Indikator kemampuan penalaran matematisnya adalah memperkirakan jawaban  dan  proses  solusi  dengan  menggunakan  pola  dan  hubungan  untuk  menganalisis  situasi matematis.
Diketahui  titik  P  (2,  1),  Q  (2,  5), dan  R  (-3, 5).  Jika  ketiga  titik  tersebut  dihubungkan  akan  membentuk bangun datar apa? Jelaskan dan gambarkan!
Gambar 9 Contoh Jawaban Siswa untuk Soal Esai nomor 3
Siswa  sudah  mampu  menggambarkan  titik-titik  P,  Q,  dan  R  dan  menghubungkan  titik-titik tersebut.  Siswa  juga  dapat  menjelaskan  bangun  datar  apa  yang  terbentuk  disertai  penjelasan  mengenai sifat  bangun  datar  tersebut.  Dari  keseluruhan  siswa  yang  mengerjakan  soal  kemampuan  penalaran matematis,  siswa  sudah  dapat  menarik  kesimpulan  logis  terhadap  suatu  pernyataan  ataupun  masalah. Siswa  juga  mampu  memberikan  penjelasan  mengenai  model,  fakta,  sifat,  hubungan,  atau  pola  dan memperkirakan jawaban serta proses  solusinya.  Sesuai dengan penelitian yang dilakukan oleh  (Hamsiah
et  al.,  2017)  bahwa  siswa  dapat  menentukan  pola  dalam  membuat  generalisasi  dengan  cara membayangkan  dan  mempraktikan  bagaimana  bentuk  pola  yang  sesuai  dan  mampu  memberikan  alasan mengapa ia memilih pola tersebut. Hal ini didukung pula penelitian yang dilakukan (Afinnas et al., 2018) yang  menemukan  bahwa  siswa  mampu  menarik  kesimpulan,  memberikan  alasan  atau  bukti  mengenai kebenaran solusi.
Selanjutnya siswa terbiasa menggunakan istilah-istilah yang ada pada materi koordinat kartesius, hal  ini  terlihat  dari  jawaban  siswa  yang  dapat  memberikan  penjelasan  dengan  menggunakan  bahasanya sendiri.  Sesuai  dengan  penelitian  (Hidayat  &  Sariningsih,  2020)  bahwa  mahasiswa  dapat  menggunakan istilah matematis dengan baik, terlihat dari pernyataan yang ditulis dengan kalimat yang tepat dan runtut tanpa ada lompatan logika.
Untuk  beberapa  soal  yang  bernilai  salah,  siswa  masih  belum  mampu menyatakan  dengan  alasan yang  tepat  atau  sesuai  dengan  konsep,  kebanyakan  siswa  menuliskan  kembali  pernyataan  yang  ada  di soal.  Hal  ini  didukung  juga  dengan  hasil  temuan  (Sukirwan  et  al.,  2018)  bahwa  k ualitas  penalaran matematis  siswa  masih  didominasi  oleh  penalaran  imitatif,  dimana  problematika  situasi  yang  dihadapi siswa terpaku pada penerapan rutinitas dalam pembelajaran sehari-hari.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil dan pembahasan dapat disimpulkan bahwa siswa SMP Negeri 18 Kota Bengkulu yang menjadi subyek penelitian memiliki kemampuan penalaran matematis yang baik. Siswa sudah dapat menyatakan benar atau salah dari sebuah pernyataan dalam soal dan mampu memberikan alasan. Siswa juga  mampu  menarik  kesimpulan  logis  dari  permasalahan  yang  diberikan  disertai  dengan  penjelasan mengenai  model,  fakta,  sifat,  hubungan,  atau  pola  dan  memperkirakan  jawaban  serta  proses  solusinya. Siswa juga terbiasa menggunakan istilah-istilah yang ada pada materi koordinat kartesius, hal ini terlihat dari  jawaban  siswa  yang  dapat  memberikan  penjelasan  dengan  menggunakan  bahasa  dan  kalimatnya sendiri. Namun,  siswa masih bingung dalam memberikan alasan jika pernyataan tersebut bernilai benar, siswa hanya memberikan penjelasan dengan mengikuti pernyataan di soal tidak dikaitkan dengan konsep yang dipelajari.

## REFERENSI
Afinnas, F. T., Masrukan, & Kurniasih, A. W. (2018). Analisis Kemampuan Penalaran Matematis Siswa dengan Model Self-Regulated Learning Menggunakan Asesmen Kinerja Ditinjau dari Metakognisi. PRISMA, Prosiding Seminar Nasional Matematika .
Agustin,  R.  D.  (2016).  Kemampuan  Penalaran  Matematika  Mahasiswa  Melalui  Pendekatan  Problem Solving. PEDAGOGIA: Jurnal Pendidikan , 5 (2), 179. https://doi.org/10.21070/pedagogia.v5i2.249
Ayal,  C.  S.,  Kesuma,  Y.  S.,  Subandar,  J.,  &  Dahlan,  J.  .  (2016).  “The  Enhancement  of  Mathematical Reasoning Ability of Junior High School Students by Applying Mind Mapping Strategy”. Journal of
Education and Practice , 7 (25), 50–58.
Baroody,  A.  .  (1993). Problem  Solving,  Reasoning,  And  Communicating,  K-8.  Helping  Children  Think Mathematically . Macmillan Publishing Company.
Hamsiah,  H.,  Masjudin,  M.,  &  Kurniawan,  A.  (2017).  ANALISIS  KEMAMPUAN  PENALARAN MATEMATIS  SISWA  SMPN  13  MATARAM  PADA  MATERI  BANGUN  RUANG. Media Pendidikan Matematika . https://doi.org/10.33394/mpm.v5i2.1462
Hidayat,  W.,  &  Sariningsih,  R.  (2020). Profil  Kemampuan  Penalaran  Kreatif  Matematis  Mahasiswa Calon Guru . 6 (1), 108–127. https://doi.org/10.29408/jel.v6i1.1738
Kilpatrick,  J;  Swafford,  J;  Findell,  B.  (2001). Adding  it  up:  Helping  Children  Learn  Mathematics . National Academy of sciences.
Mueller,  M.,  &  Maher,  C.  (2009).  Learning  to  reason  in  an  informal  math  after-school  program. Mathematics Education Research Journal , 21 (3), 7–35. https://doi.org/10.1007/BF03217551
Rahmawati,  R.,  Mardiana,  M.,  &  Triyanto,  T.  (2018). Analysis  of  Studentsr  Mathematical  Reasoning Ability  in  Solving  Mathematics  Problem . 262 (Ictte),  311–314.  https://doi.org/10.2991/ictte- 18.2018.57
Sandy,  W.  R.,  Inganah,  S.,  &  Jamil,  A.  F.  (2019).  The  Analysis  of  Students’  Mathematical  Reasoning Ability  in  Completing  Mathematicalproblems  on  Geometry. Mathematics  Education  Journal , 3 (1), 72. https://doi.org/10.22219/mej.v3i1.8423
Sukirwan,  Darhim, D., &  Herman, T.  (2018).  Analysis  of  students’  mathematical  reasoning. Journal  of Physics: Conference Series . https://doi.org/10.1088/1742-6596/948/1/012036
Sumarmo, U. (2013). Berpikir dan Disposisi Matematika Serta Pembelajarannya . UPI.
Suprihatin,  T.  R.,  Maya,  R.,  &  Senjayawati,  E.  (2018).  Jurnal  Kajian  Pembelajaran  Matematika. Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika , 2 (1), 10. http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm Syofiana, M. (2009). Peningkatan Kemampuan Penalaran Matematik Siswa MTs Melalui Pembelajaran dengan  Metode  Penemuan  Terbimbing  Berbasis  Masalah  Kontekstual .  Universitas  Pendidikan Indonesia.
Turmudi. (2008). Landasan Filsafat dan Teori Pembelajaran Matematika . Leuser Cipta pustaka.