1
Accepted:2022-06-15

## PERAMALAN INDEKS HARGA KONSUMEN DI KOTA AMBON MENGGUNAKAN
AUTOREGRESSIVE INTEGRATED MOVING AVERAGE (ARIMA) DAN DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING
( Consumer Price Index Forecasting in Ambon City Using Autoregressive Integrated Moving
Average (ARIMA) And Double Exponential Smoothing )
Ronald John Djami 1 , Yonlib W. A. Nanlohy 2*
1,2 Universitas Pattimura Jalan Ir. M. Putuhena, Kampus Poka, Kota Ambon, 97233, Provinsi Maluku, Indonesia
e-mail : ronalddjami@gmail.com 1 , ywa.nanlohy@gmail.com 2*
Abstrak : Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan nomor indeks yang mengukur harga rata-rata dari  barang  dan  jasa  yang  dikonsumsi  oleh  rumah  tangga.  Nomor  indeks  tersebut  merupakan perbandingan  harga  pada  suatu  bulan  tertentu  terhadap  bulan  sebelumnya,  dimana  dalam  hal  ini harga pada bulan sebelumnya merupakan harga pada tahun dasar pada perhitungan IHK. IHK sering digunakan untuk mengukur tingkat kenaikan secara umum harga barang dan jasa yang merupakan kebutuhan pokok masyarakat suatu negara dan juga sebagai pertimbangan untuk penyesuaian gaji, upah,  uang  pensiun,  dan  kontrak  lainnya.  Model  ARIMA  adalah  model  yang  secara  penuh mengabaikan independen variabel dalam membuat peramalan. ARIMA menggunakan nilai masa lalu dan  sekarang  dari  variabel  dependen  untuk  menghasilkan  peramalan  jangka  pendek  yang  akurat. Exponential  smoothing  merupakan  metode  yang  menunjukkan  pembobotan  menurun  secara Eksponensial  terhadap  nilai  observasi  lebih  tua, dimana  nilai  yang  lebih  baru  diberi  bobot  relatif lebih besar dibanding nilai observasi lebih lama dan ramalannya serta tidak perlu menyimpan banyak data  untuk  keperluan  peramalan  berikutnya.  Metode  exponential  smoothing  terdiri  atas  single exponential  smoothing,  double  exponential  smoothing,  dan  triple  exponential  smoothing.  single exponential  smoothing  digunakan  pada  data  yang  memiliki  pola  berfluktuasi  stabil,  double exponential  smoothing  digunakan  pada  data  yang  memiliki  pola  tren,  dan  triple  exponential smoothing digunakan pada data yang memiliki pola tren dan musiman.
Kata Kunci :  Indeks Harga Konsumen, ARIMA, Double Exponential Smoothing.
Abstract : Consumer Price Index (CPI) is an index number that measures the average price of goods and services consumed by households. The index number is the price comparison in a certain month with the previous month, in which case the price in the previous month is the price in the base year in the CPI calculation. The CPI is often used to measure the general  level  of  increase in  the price of goods and services which are the basic needs of the people of a country and also as a consideration for adjusting salaries, wages, pensions, and other contracts. ARIMA model is a model that completely ignores the independent  variables in  making forecasts. ARIMA uses past  and present  values of  the dependent variable to produce accurate short-term forecasts. Exponential smoothing is a method that shows exponentially decreasing weighting of older observation values, where newer values are given a relatively greater weight than older observations and forecasts and do not need to store a lot of data for subsequent forecasting purposes. The exponential smoothing method consists of single exponential smoothing,  double  exponential  smoothing,  and  triple  exponential  smoothing.  single  exponential smoothing is used on data that has a stable fluctuating pattern, double exponential smoothing is used on data that has a trending pattern, and triple exponential smoothing is used on data that has trend and seasonal patterns.
Keywords : Consumer Price Index, ARIMA, Double Exponential Smoothing.

## 1. PENDAHULUAN
Indeks Harga Konsumen (IHK) merupakan nomor indeks yang mengukur harga rata-rata dari barang dan jasa yang dikonsumsi oleh rumah tangga. Nomor indeks tersebut merupakan perbandingan harga pada suatu  bulan  tertentu  terhadap  bulan  sebelumnya,  dimana  dalam  hal  ini  harga  pada  bulan  sebelumnya merupakan harga pada tahun dasar pada perhitungan IHK. IHK sering digunakan untuk mengukur tingkat kenaikan secara umum harga barang dan jasa yang merupakan kebutuhan pokok masyarakat suatu negara dan juga sebagai pertimbangan untuk penyesuaian gaji, upah, uang pensiun, dan kontrak lainnya.
Data mengenai IHK secara resmi dikeluarkan oleh pemerintah melalui Badan Pusat Statistik (BPS). BPS melakukan perhitungan IHK melalui analisis pada perhitungan jumlah jenis barang/jasa yang tercakup dalam komoditas IHK, nilai konsumen dari suatu jenis barang/jasa, maupun perbandingan harga suatu jenis barang/jasa dari bulan yang sedang berjalan terhadap bulan sebelumnya. Dengan demikian, data-data IHK merupakan data yang saling berhubungan. Hal ini dapat dilihat dari IHK pada periode sekarang dipengaruhi oleh  periode  sebelumnya.  Karena  data-data  tersebut  memiliki  keterkaitan  antar  periode  yang  tetap  maka data IHK dapat dikatakan sebagai data runtun waktu. Oleh karena IHK merupakan data runtun waktu maka data  IHK  pada  periode  berikutnya  dapat  diketahui  dengan  melakukan  peramalan  melalui  analisis  runtun waktu.  Metode  peramalan  adalah  suatu  metode  untuk  memprediksi,  memproyeksi  atau  mengestimasi tingkat kejadian yang tidak pasti di masa yang akan datang [1]. Salah satu metode statistika utuk peramalan data runtun waktu adalah Autoregresive Integrated Moving Average (ARIMA) Box-Jenkins.
ARIMA adalah teknik mencari pola yang paling cocok dari sekelompok data ( curve fitting ).  Model ARIMA  adalah    model    yang    secara    penuh    mengabaikan    independen    variabel    dalam  membuat peramalan.  ARIMA    menggunakan    nilai    masa    lalu    dan    sekarang    dari    variabel    dependen    untuk menghasilkan  peramalan  jangka  pendek  yang  akurat.  ARIMA cocok jika  observasi  dari  runtun  waktu ( time series ) secara statistik berhubungan satu sama lain ( Dependent ). Model ARIMA adalah  model  yang secara  penuh  mengabaikan  independen  variabel  dalam membuat  peramalan. ARIMA   menggunakan nilai  masa  lalu  dan  sekarang  dari  variabel  dependen  untuk menghasilkan  peramalan  jangka  pendek yang  akurat.  ARIMA cocok jika observasi  dari  runtun  waktu ( time series ) secara statistik berhubungan satu  sama  lain  [2].  Penelitian  sebelumnya  menggunakan  ARIMA  untuk  meramalkan  IHK antara  lain  [3] yang  menerapkan  metode  ARIMA  dalam  meramalkan  Indeks  Harga  Konsumen  (IHK)  di  Palu–Sulawesi Tengah, [4]  menerapkan metode ARIMA dalam meramalkan Indeks Harga konsumen di Kota Pekanbaru dan  [5]  tentang  Peramalan  Indeks  Harga  Konsumen  Indonesia  Menggunakan Autoregressive  Integrated Moving Avarage . Hasil penelitian  tersebut  menyatakan bahwa metode ARIMA merupakan suatu metode yang efektif dan akurat untuk melakukan peramalan data time series .
Pemulusan  Eksponensial  ( Exponential  Smoothing )  merupakan  metode  peramalan  yang dikembangkan  untuk  mengatasi  permasalahan  yang  muncul  pada  metode  peramalan  sebelumnya. Exponential Smoothing merupakan metode yang menunjukkan pembobotan menurun secara  eksponensial terhadap nilai observasi lebih tua, dimana nilai yang lebih baru diberi bobot relatif lebih besar dibanding nilai  observasi  lebih  lama  dan  ramalannya  serta  tidak  perlu  menyimpan  banyak  data  untuk  keperluan peramalan  berikutnya.  Metode exponential  smoothing terdiri  atas single  exponential  smoothing , double exponential smoothing ,  dan triple exponential smoothing . single exponential smoothing digunakan pada data  yang  memiliki  pola  berfluktuasi  stabil, double  exponential  smoothing digunakan  pada  data  yang memiliki  pola  tren,  dan triple  exponential  smoothing digunakan  pada  data  yang  memiliki  pola  tren  dan musiman [6]. Penelitian sebelumnya menggunakan Double Exponential Smoothing untuk meramalkan IHK antara lain [7] yang meramalkan IHK Provinsi Kalimantan Timur menggunakan metode double exponential smoothing dan  verifikasi  hasil  peramalan  menggunakan  grafik  pengendali tracking  signal ,  serta  [8] meramalkan IHK menggunakan metode double exponential smoothing memperoleh hasil peramalan yang baik.  Penelitian-penelitian  sebelumnya  yang  menggunakan  metode  ARIMA  dan Double  Exponential Smoothing sangat  baik  dilakukan  dalam  peramalan  sehingga  pada  penelitian  ini  akan  digunakan perbandingan dari kedua metode tersebut.

## 1.1. Model Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) merupakan salah satu teknik peramalan dengan pendekatan  deret  waktu  yang  menggunakan  teknik-teknik  korelasi  antar  suatu  deret  waktu.  Metode  ini secara intensif dikembangkan oleh George Box dan Gwilym Jenkins pada tahun 1970 [9]. Dasar pemikiran dari  model  ARIMA  adalah  pengamatan  sekarang (Z t ) tergantung  pada  satu  atau  beberapa  pengamatan sebelumnya (Z t−k ) .
Model ARIMA terdiri dari tiga proses yaitu autoregressive, integrated, moving average dengan order ( p, d, q ) dinotasikan sebagai ARIMA ( p,  d, q ). Order p untuk menunjukkan adanya proses autoregressive pada model , order d untuk menunjukkan proses integrated yang harus dilakukan terlebih dahulu pada data , dan order q menunjukkan proses moving average . Apabila d = 0 dan q = 0, maka model autoregressive dinotasikan sebagai AR( p ) dan bila d = 0 dan p = 0, maka model moving average dinotasikan sebagai MA( q ) sedangkan bila dalam model tersebut ada ketiga proses maka model dinamakan autoregressive integrated moving average dinotasikan sebagai  ARIMA  ( p, d, q ).  Untuk  dapat  membangun  sebuah  model  ARIMA yang akurat yaitu apabila memiliki kesalahan ( error ) yang kecil.
Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARIMA ( autoregresive moving average ) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama. Model  umum  ARIMA  ( p,d,q )  terpenuhi.  Persamaan  untuk  kasus sederhana ARIMA (1,1,1).
(1 − B)(1 − ϕ 1 B)X t = μ ′ + (1 − θ 1 B)e 𝑡 (1)

## 1.2. Exponential Smoothing
Exponential Smoothing (pemulusan exponensial) [10]  adalah salah satu tipe teknik peramalan rata- rata bergerak yang melakukan penimbangan terhadap data masa lalu dengan cara eksponensial sehingga data  paling  akhir  mempunyai  bobot  atau  timbangan  lebih  besar  dalam  rata-rata  bergerak.  Metode exponential  smoothing merupakan  prosedur  perbaikan  terus-menerus  pada  peramalan  terhadap  objek pengamatan  terbaru  [11].  Metode  peramalan  ini  menitik-beratkan  pada  penurunan  prioritas  secara eksponensial pada objek  pengamatan  yang lebih tua. Smoothing adalah mengambil rata – rata dari nilai pada beberapa periode untuk menaksir nilai pada suatu periode [12], exponential smoothing adalah suatu metode peramalan rata- rata bergerak yang melakukan pembobotan menurun secara exponential terhadap nilai-nilai observasi yang lebih tua [13].
Pada pemulusan eksponensial terdapat satu atau  lebih parameter pemulusan yang ditentukan secara eksplisit, dan hasil ini menentukan bobot yang dikenakan pada nilai observasi, dengan kata  lain observasi terbaru akan diberikan prioritas lebih tinggi bagi peramalan daripada observasi yang lebih lama. Metode exponential  smoothing merupakan  pengembangan  dari  metode moving  average. Dalam  metode  ini peramalan  dilakukan  dengan  mengulang  perhitungan  secara  terus  menerus  dengan  menggunakan  data terbaru.  Metode  ini  dibagi  menjadi  tiga,  yaitu single  exponential  smoothing,  double  exponential smoothing dan triple exponential smoothing. Model ramalan exponential smoothing merupakan salah satu model ramalan data berkala (time series).
Beberapa keunggulan metode penghalusan eksponensial (exponential smoothing) dibandingkan dengan metode tradisional [14] adalah:
1. Data-data selalu dioperasikan dengan efisien
2. Hanya membutuhkan sedikit data dari satu waktu ke waktu berikutnya
3. Dapat dimodifikasi untuk mengolah data yang berisi trend tertentu atau pola musiman
4. Dapat digunakan dengan biaya murah baik secara manual maupun dengan komputer.

## 1.2.1. Metode Single Exponential Smoothing
Metode  ini  digunakan  pada  peramalan  jangka  pendek,  biasanya  hanya  1  bulan  ke  depan.  Model mengasumsikan  bahwa  data  berfluktuasi  di  sekitar  nilai mean yang  tetap,  tanpa trend atau  pola pertumbuhan konsisten [11]. Rumus untuk single exponential smoothing adalah sebagai berikut:
𝐹 𝑡−1 = ∝   𝑋 𝑡 + (1−∝)𝐹 𝑡 (2)

## 1.2.2. Metode Double Exponential Smoothing
Metode  ini  digunakan  ketika  data  menunjukkan  adanya trend . Exponential  smoothing dengan adanya trend seperti pemulusan sederhana kecuali bahwa dua komponen harus di- update setiap periode – level  dan trend- nya.  Level  adalah  estimasi  yang  dimuluskan  dari  nilai  data  pada  akhir  masing-masing periode. Trend adalah  estimasi  yang  dihaluskan  dari  pertumbuhan  rata-rata  pada  akhir  masing-  masing periode [11]. Adapun Metode Double Exponential Smoothing dibagi menjadi dua  persamaan:
A. Metode linier satu parameter dari Brown’s
Metode ini dikembangkan oleh Brown’s untuk mengatasi perbedaan yang muncul antara data actual dan nilai peramalan apabila ada trend pada plotnya.  Dasar pemikiran dari pemulusan eksponensial dari Brown’s  adalah  serupa  dengan  rata–rata  bergerak  linear (Linear  Moving  Average), karena  kedua  nilai pemulusan  tunggal  dan  ganda  ketinggalan  dari  data  yang  sebenarnya  bilamana  terdapat  unsur trend , perbedaan antara nilai pemulusan tunggal dan ganda ditambahkan kepada nilai pemulusan dan disesuaikan untuk trend. Adapun persamaan yang digunakan pada metode yakni:
 Pemulusan Exponential Tunggal
𝑆 𝑡 ′ =  𝛼𝑋 𝑡 + (1 − 𝛼)𝑆 𝑡−1 ′ (3)
 Pemulusan Double Exponential
𝑆 𝑡 ′′ =  𝛼𝑆 𝑡 ′ + (1 − 𝛼)𝑆 𝑡−1 ′′ (4)
 Pemulusan Trend
𝑎 𝑡 = 𝑆 𝑡 ′ + (𝑆 𝑡 ′ − 𝑆 𝑡 ′′ ) = 2𝑆 𝑡 ′ − 𝑆 𝑡−1 ′′ (5)
 Peramalan
𝐹 𝑡−𝑚 =   𝑎 𝑡 + 𝑏 𝑡 𝑚 (6)

## B. Metode dua parameter dari Holt-Winters
Metode  ini  nilai trend tidak  dimuluskan  dengan  pemulusan  ganda  secara  langsung,  tetapi  proses pemulusan trend dilakukan dengan parameter berbeda dengan parameter pada pemulusan data asli. Secara matematis persamaannya bisa ditulis sebagai berikut:
 Pemulusan total
𝑆 𝑡 =   𝛼𝑋 𝑡 + (1 − 𝛼)(𝑆 𝑡−1 + 𝑇 𝑡−1 (7)
 Pemulusan Trend
𝑇 𝑡 =  𝛽(𝑆 𝑡 − 𝑆 𝑡−1 ) + (1 − 𝛽)𝑇 𝑡−1 (8)
 Peramalan Metode Holt
𝐹 𝑡−𝑚 = 𝑆 𝑡 + 𝑇 𝑡 x𝑚 (9)

## 2. METODOLOGI

## 2.1.  Bahan dan Materi Penelitian
Bahan dan materi yang digunakan adalah data sekunder tentang data Indeks Harga Konsumen (IHK) bulanan kota Ambon periode Januari 2007 sampai Desember 2020 yang diperoleh dari Badan Pusat Statistik Indonesia melalui situs [15], khususnya pada pendugaan parameter model, dilakukan dengan menggunakan software MINITAB 16.

## 2.2.   Variabel Penelitian
Berdasarkan data penelitian, maka variabel yang terdapat dalam penelitian ini adalah IHK bulanan kota Ambon periode Januari 2007 sampai Desember 2020.

## 2.3.  Prosedur Penelitian
Adapun langkah-langkah yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut.
1) Identifikasi Model
Tahap identifikasi model meliputi proses pengecekan kestasioneran data. Apabila data deret waktu tidak stasioner dalam rata-rata maka distasionerkan melalui proses differencing , dan apabila data deret waktu tidak stasioner dalam varian maka distasionerkan melalui transformasi Box-Cox (Wei, 2006). Jika data sudah  stasioner,  langkah  selanjutnya  adalah  melakukan  penentuan  ordo  AR  dan  MA  melalui  bar korelogram.
2) Estimasi Pengujian Parameter
Tahap  estimasi  dan  pengujian  Parameter  melalui  pemilihan  model  yang  akan  saling  diperbandingkan dari semua kemungkinan model yang bisa dibentuk. Model terbaik akan digunakan untuk menduga nilai parameter.  Langkah  selanjutnya  adalah  diagnosa  model  terbaik  melalui  pemeriksaan  asumsi-asumsi yang harus dipenuhi oleh model terbaik.
3) Peramalan
Tahap  ketiga  adalah  peramalan  atau forecasting terhadap  data  periode  selanjutnya.  Peramalan  ini dilakukan dengan menggunakan model terbaik yang didapatkan.
Gambar 1. Tahapan Analisis
4) Perbandingan peramalan ARIMA dan Double Eksponensial Smoothing

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN
Dalam  penelitian  ini  model time  series akan  dibuat  berdasarkan  data  IHK  periode  Januari  2007 sampai  dengan  Desember  2020  dengan  menggunakan  model  ARIMA  Box  -  Jenkins.  Adapun  langkah- langkah  pada  analisis  model  ARIMA  menggunakan  bantuan Software Minitab.  Langkah  awal  dalam ARIMA  adalah  membuat  plot  data  peramalan  IHK  dalam  bentuk  plot  data  untuk  mengetahui  gerakan perubahan IHK terhadap waktu. Berikut ini adalah data plot data IHK di Kota Ambon periode Januari 2007 hingga Desember 2020.
Year Month 2019 2017 2015 2013 2011 2009 2007 Jan Jan Jan Jan Jan Jan Jan 160 150 140 130 120 110 100 IH K Time Series Plot of IHK

## Gambar 2. Plot IHK
Berdasarkan Gambar 2, dapat diketahui bahwa plot yang terjadi pada data IHK adalah data dengan trend acak  sehingga  data  tersebut  merupakan  data  non  musiman,  sehingga  metode  yang  tepat  untuk melakukan peramalan adalah metode ARIMA Box-Jenkins. Setelah melihat plot data IHK, selanjutnya akan dilihat stasioner terhadap varian dan dapat dilihat pada Gambar 3. Box-cox plot of IHK.
5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 Lambda S tD e v Lower CL Upper CL Limit Estimate -2,12 Lower CL -3,60 Upper CL -0,88 Rounded Value -2,00 (using 95,0% confidence) Lambda Box-Cox Plot of IHK Gambar 3. Box-cox plot of IHK.
Gambar 3. Box-Cox di atas dapat diketahui bahwa data IHK di kota Ambon dalam periode bulanan mulai dari Januari 2007 sampai Desember 2020 belum stasioner terhadap varian, hal ini dilihat berdasarkan nilai rounded value yang sama dengan -2,00, sehingga perlu dilakukan proses transformasi data.
5,0 2,5 0,0 -2,5 -5,0 0,0000035 0,0000030 0,0000025 0,0000020 0,0000015 Lambda St D ev Lower CL Upper CL Limit Estimate 1,06 Lower CL 0,34 Upper CL 1,79 Rounded Value 1,00 (using 95,0% confidence) Lambda Box-Cox Plot of Trans 1
Gambar 4. Box-cox Plot Transformasi
Setelah melakukan transformasi data dengan menggunakan Box-Cox transformasi maka dihasilkan nilai Rounded  Value sama  dengan  1  itu  artinya  data  IHK  di  Kota  Ambon  periode  Januari  2007  sampai dengan Desember 2020 telah stasioner dalam varian,  hal  ini dapat dilihat pada Gambar 4.  Kestasioneran data tidak hanya dilihat berdasarkan varian tapi juga dilihat berdasarkan rata-rata. Untuk mengetahui data IHK sudah stasioner terhadap rata-rata harus dilihat berdasarkan plot ACF.
40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for Trans 1 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n Partial Autocorrelation Function for Trans 1 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 5. Plot ACF dan PACF data transformasi
Pada Gambar 5 menunjukan bahwa data transformasi IHK belum stasioner terhadap rata-rata, hal ini dapat  dilihat  pada  plot  ACF  yaitu  lag  yang  turun  secara  cepat  maka  data  hasil  transformasi  belum  bisa dikatakan memenuhi stationer data dalam rata-rata. Untuk membuat data menjadi stasioner terhadap rata- rata maka kita harus melakukan proses differencing .
40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag A u to co rr e la ti o n Autocorrelation Function for Dif1 (with 5% significance limits for the autocorrelations) 40 35 30 25 20 15 10 5 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag P a rt ia l A u to co rr e la ti o n Partial Autocorrelation Function for Dif1 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations)
Gambar 6. Plot ACF dan PACF hasi Differensing
Setelah  melakukan  proses differencing pada  Gambar  6  dapat  dilihat  bahwa  lag  yang  turun  secara lambat  sehingga  dapat  dikatakan  data  IHK  hasil differencing di  Kota  Ambon  pada periode  Januari  2007 sampai Desember 2020 telah stasioner terhadap rata-rata.

## 3.1.    Estimasi Parameter
Berdasarkan plot ACF dan PACF data yang telah stasioner dari  hasil differencing maka dilakukan identifikasi model awal  sehingga model awal yang diperoleh  adalah  ARIMA (0,1,1), (1,1,0) dan (1,1,1). Dari ketiga model tersebut akan ditentukan satu model terbaik yang akan dipakai sebagai untuk melakukan peramalan. Model terbaik dapat diketahui berdasarkan nilai P-value dan nilai MSE dari tiap-tiap model. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Pengujian Model Awal ModeL ARIMA P-Value Nilai MSE Parameter Signifikan AR MA Constant ARIMA (0.1.1) - 0.322 0.650 31.79 Tidak Signifikan ARIMA (1.1.0) 0.379 - 0.655 31.81 Tidak Signifikan ARIMA (1.1.1) 0.000 0.000 0.074 30.78 Signifikan
Pada Tabel 1 dapat dilihat bahwa model ARIMA (1,1,1) yang dipakai sebagai model awal merupakan model terbaik. Hal ini dapat dilihat berdasarkan nilai P-Value yang lebih kecil dari 0.05 ( 𝛼) yang artinya model awal ini signifikan dan merupakan model terbaik yang dapat  digunakan dalam metode peramalan. Setelah  model  diperoleh,  tahap  selanjutnya  yaitu  mengestimasi  parameter  dalam  model  ARIMA  (1,1,1). Berdasarkan  hasil output MINITAB di atas dapat dilihat bahwa  nilai  koefisien parameter  untuk ARIMA (1,1,1) adalah:
Tabel 2. Estimasi Parameter Model ARIMA (1,1,1) Parameter Koefisien P-Value AR 1 (φ 1 ) 0,9000 0.000 MA 1 (θ 1 ) 0,9933 0.000
Tabel 2 menunjukkan hasil estimasi parameter dalam model ARIMA (1,1,1) yaitu φ 1 = 0,7880 dan θ 1 = 0,9855. Selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter tersebut dengan menggunakan nilai P-value . 1. Uji signifikansi parameter AR 1 (φ 1 ) yaitu = 0,9000
Hipotesis:
H 0 : parameter AR(1) tidak signifikan dalam model
H 1 : parameter AR(1) signifikan dalam model
Parameter AR (1) mempunyai nilai P-value sebesar 0.000, dengan level toleransi 5% berarti P-value < α yaitu 0.000 < 0.05. Sehingga dapat disimpulkan untuk menolak H0, yang berarti φ 1 = 0,9000 signifikan dalam model.
2. Uji signifikansi parameter MA 1 (θ 1 ) yaitu = 0,9933 Hipotesis:
H 0 : parameter MA(1) musiman tidak signifikan dalam model
H 1 : parameter MA(1) musiman signifikan dalam model
Parameter MA (1) musiman mempunyai nilai P-value sebesar 0.000, dengan level toleransi 5% berarti P-value < α yaitu 0.000 < 0.05. Sehingga dapat disimpulkan untuk menolak H0, yang berarti θ 1 = 0,9933 signifikan dalam model.
Berdasarkan  hasil  yang  diperoleh  pada  tahap  estimasi  parameter,  maka  parameter-parameter  hasil estimasi yang signifikan dalam model ARIMA (1,1,1) yaitu φ 1 = 0,7880 dan θ 1 = 0,9855. Berdasarkan persamaan (1) maka model ARIMA (1,1,1) sebagai berikut:
𝑍 𝑡 = (1 + 𝜑 1 )𝑍 𝑡−1 − 𝜑 1 𝑍 𝑡−2 + 𝛼 𝑡 + 𝜃 1 𝑌 𝑡−1 𝑍 𝑡 = (1 + 0,9000)𝑍 𝑡−1 − 0,9000𝑍 𝑡−2 + 𝛼 𝑡 + 0,9933𝑌 𝑡−1
𝑍 𝑡 = 1,9000𝑍 𝑡−1 − 0,9000𝑍 𝑡−2 + 𝛼 𝑡 + 0,9933𝑌 𝑡−1

## 3.2.   Diagnosis Model

## 3.2.1. Uji Independensi
Residual Uji dilakukan untuk mendeteksi  independensi residual antar lag. Dua lag dikatakan tidak berkorelasi jika antar lag tidak ada korelasi yang cukup berarti.
a. Hipotesis
H 0 : 𝜌 1 = 𝜌 2 =   …   = 𝜌 𝑖 = 0 (Tidak ada korelasi antar lag/ independent)
H 1 : p i ≠ 0 (Ada korelasi antar lag/ dependent)
b. Daerah Penolakan
Statistik ljung-Box-Pierce > 𝒳 (𝛼.𝑑𝑓) 2 Dengan 𝑑𝑓 = 𝐾 − 𝑘. Dalam hal ini K berarti pada lag K dan k adalah jumlah parameter model. Daerah penolakan dalam bentuk grafik menggambarkan 𝛼 = 5% pada grafik statistik 𝒳 2 untuk 𝑑𝑓 = 18 − 3 = 15 .
c. Interpretasi Output Diagnosis Model
Deteksi independensi antar lag dilakukan pada tiap lag , sebagai berikut:
Tabel 3. Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square Statistik
Lag (K) 𝒅𝒇(𝑲 − 𝒌 ) 𝓧 (𝜶.𝒅𝒇) 𝟐 P-value 12 9 3.2 0.958 24 21 5.1 1.000 36 33 6.7 1.000 48 45 9.4 1.000
Dari Tabel 3, dapat disimpulkan bahwa Statistik Ljung-Box-Pierce dapat dilihat berdasarkan nilai p- value yaitu pada lag 12 sampai lag 48 semua nilai p-value > 𝛼 =0.05. Sehingga dapat disimpulkan bahwa residual telah memenuhi asumsi independent.

## 3.2.2. Uji Kenormalan Residual
Uji kesesuaian model untuk membuktikan model sementara  yang telah ditetapkan cukup memadai dengan  menggunakan  analisis  galat  untuk  memenuhi  asumsi  kenormalan  model.  Uji  kenormalan  model dilakukan dengan uji Kolmogorov Smirnov .
Hipotesis:
H 0 : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal.
H 1 : sampel tidak berada dari populasi berdistribusi normal.
Uji  normalitas  dilakukan  menggunakan software MINITAB  16.  Kriteria  keputusan:  tolak H 0 jika  nilai signifikansi < α.
Selain melakukan uji Kolmogorov Smirnov, dilakukan uji white noise untuk memenuhi asumsi tidak ada autokorelasi residual dengan menggunakan statistik uji Ljung Box.
4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 RES P e rc e n t Mean 2,315 StDev 0,6590 N 8 KS 0,253 P-Value 0,134 Probability Plot of RES Normal
Gambar 7. Plot Kolmogorov Smirnov
Berdasarkan Gambar 7, P-value = 0.134 > α (0.05) maka model ARIMA (1,1,1) memenuhi normalitas residual. Karena uji independensi sudah terbukti signifikan (tidak ada hubungan antar data satu dengan data yang lain), sehingga dapat melakukan peramalan dengan model ARIMA (1,1,1).

## 3.3. Peramalan
Hasil pemodelan data apabila telah signifikan dan memenuhi asumsi yang disyaratkan, berarti dapat diandalkan. Model ARIMA (1,1,1) cukup memuaskan berarti dapat dibuat peramalan data ke depan. Pada output sebelumnya menunjukkan hasil peramalan, sebagai berikut:
Tabel 4. Hasil Peramalan Periode Forecast Aktual 169 106.41 105.54 170 107.2 105.09 171 107.899 105.49 172 108.516 105.66 173 109.061 106.48 174 109.539 107.37 175 109.958 107.44 176 110.324 107.32
Output tersebut menunjukkan periode peramalan dilakukan mulai periode 169 sampai periode 176. Ini berarti peramalan dilakukan untuk 8 bulan periode kedepan yaitu peramalan untuk tahun 2021. Maka kita dapat melihat IHK untuk 8 bulan depan yaitu bulan Januari 2021 sebesar 106.41 (lihat forecast periode 169) sampai bulan Agustus 2021 (lihat forecast periode 176). Pada Tabel 4 juga dapat dilihat bahwa data hasil  peramalan  ( forcast )  dan  data  aktual  mempunyai  perbedaan  nilai  yang  kecil  hal  ini  berarti  hasil peramalan yang dilakukan sangat baik karena data hasil peramalan tidak jauh dari data aktualnya.

## 3.4. Double Exponential Smoothing
Metode  Exponential  Smoothing  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  metode double exponential smoothing Holt dengan dua parameter karena data pada penelitian ini memiliki trend dan tidak bersifat  musiman.  Berdasarkan  hasil  yang  didapatkan,  dilakukan  perhitungan  akurasi  peramalan  dengan melihat nilai MSE untuk mengetahui sebarapa besar error dari hasil peramalan pada masing-masing metode.

## Gambar 8. Plot DES untuk IHK
Berdasarkan Gambar 8. Dapat dilihat bahwa grafik data fits mengikuti data aktual dan data forcast mengikuti trend data aktual dan Nilai MSD atau MSE sebesar 33,4895 dengan nilai parameter  sebesar 1,19086 dan  sebesar 0,00510.

## 3.5.   Perbandingan Peramalan ARIMA dan Double Exponential Smoothing
Setelah  selesai  peramalan  pada  data  IHK  di  Kota  Ambon  menggunakan  ARIMA  maka  akan dilakukan perbandingan dengan metode double exponential smoothing untuk melihat metode mana yang terbaik. Hasil perbandingan kedua metode tersebut ditunjukkan pada tabel 5 berikut ini:
Tabel 5. Perbandingan Hasil Peramalan Periode D.Aktual ARIMA Double Exponential Smothing 169 105.54 106.41 105.274 170 105.09 107.2 104.713 171 105.49 107.899 104.432 172 105.66 108.516 104.152 173 106.48 109.061 103.871 174 107.37 109.539 103.591 175 107.44 109.958 103.310 176 107.32 110.324 102.749
Perbandingan hasil peramalan menggunakan metode Double Exponential Smoothing dan ARIMA pada data IHK di kota Ambon secara visual ditunjukan pada gambar berikut:
Gambar 8. Plot Perbandingan Hasil Ramalan 95 100 105 110 115 1 2 3 4 5 6 7 8 Plot Perbandingan Data Aktual, ARIMA dan DES
D.Aktual ARIMA
DES
Sedangkan hasil pengukuran galat peramalan dengan MSE adalah sebagai berikut:
Tabel 6. Perbandingan nilai MSE Uji Model Double Exponential Smoothing ARIMA MSE 33.4895 30.78
Tabel 6 menunjukan bahwa nilai MSE dari ARIMA adalah 30,78 dan double exponential smoothing adalah 33,4895 sehingga metode terbaik untuk peramalan IHK di Kota Ambon adalah ARIMA karena memiliki nilai MSE yang kecil.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis pada pembahasan dapat diperoleh simpulan sebagai berikut:
1. Model  ARIMA  terbaik  yang  digunakan  dalam  melakukan  peramalan  IHK  di  Kota  Ambon  periode Januari 2007 hingga Desember 2020 adalah model ARIMA (1,1,1) yaitu φ 1 = 0,9000 dan θ 1 = 0,9933. Berdasarkan persamaan (1) maka model ARIMA (1,1,1) adalah:
𝑍 𝑡 = 1,9000𝑍 𝑡−1 − 0,9000𝑍 𝑡−2 + 𝛼 𝑡 + 0,9933𝑌 𝑡−1
2. Peramalan data IHK di Kota Ambon, berdasarkan nilai MSEnya maka metode yang baik adalah ARIMA karena memiliki nilai MSE yang kecil.
3. Hasil  peramalan  ( forcast )  dan  data  aktual  mempunyai  perbedaan  nilai  yang  kecil  hal  ini  berarti  hasil peramalan yang dilakukan sangat baik karena data hasil peramalan tidak jauh dari data aktualnya.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]  Nurmaulidar,  Rusyana.  A,  Maqfirah.  R,  "Penggunaan  Metode  Exponential  Smoothing  untuk Meramalkan  Persediaan  Beras  pada  Bulog  Divre  Aceh,"  in SEMIRATA Bidang  MIPA,  Universitas Sriwijaya , Palembang, 2016.
[2]  John, D. R, Latupeirissa, S. J, "Peramalan Harga Emas di Indonesia Tahun 2014-2019 Dengan Metode ARIMA B ox-Jenkins," VARIANCE : Journal of Statistics and Its Applications , vol. 2, no. 2, pp. 53- 62, 2020.
[3]  Wigati, Y., Rais Rais, Utami, I. T, "Pemodelan Time Series Dengan Proses ARIMA Untuk Prediksi Indeks Harga Konsumen (IHK) di Palu–Sulawesi Tengah," Jurnal Ilmiah Matematika dan Terapan , vol. II, no. 12, 2015.
[4]  A.  P.,  Desmita,  E.  Desvina,  "Penerapan  Metode  Box-Jenkins  Dalam  Meramalkan  Indeks," Jurnal Sains Matematika dan Statistika:Jurnal Hasil Penelitian Matematika, Statistika, dan Aplikasinya , vol. I, no. 1, pp. 39-47, 2015.
[5]  Mukron M. H, Susianti I, Azzahra F, Kumala Y. N, Widiyana F. R, Al Haris M, "Peramalan Indeks Harga  Konsumen  Indonesia  Menggunakan  Autoregressive  Integrated  Moving  Avarage," Jurnal Statistika Industri dan Komputasi , vol. VI, no. 1, pp. 20-25, January 2021.
[6]  Nurvianti,  I.,  Setiawan,  B.  D,  Bachtiar,  F.  A,  "Perbandingan  Peramalan  Jumlah  Penumpang Keberangkatan Kereta Api di DKI Jakarta Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing dan Triple Exponential Smoothing," Jurnal Pengembangan Teknologi Informasi dan Ilmu Komputer , vol. 3, no. 6, pp. 5257-5263, 2019.
[7]  Humairo, Habsari D. P, Purnamasari I, Yuniarti D, "PERAMALAN MENGGUNAKAN METODE DOUBLE  EXPONENTIAL  SMOOTHING  DAN  VERIFIKASI  HASIL  PERAMALAN MENGGUNAKAN  GRAFIK  PENGENDALI  TRACKING  SIGNAL  (Studi  Kasus:  Data  IHK
Provinsi Kalimantan Timur)," BAREKENG: Jurnal Ilmu Matematika dan Terapan , vol. XIV, no. 1, pp. 013-022, March 2020.
[8]  Afiyah S. N, Wijaya D. K, "Sistem Peramalan Indeks Harga Konsumen (IHK) Menggunakan Metode Double Exponential Smoothing," Jurnal Ilmiah Teknologi Informasi Asia , vol. XII, no. 1, 2018.
[9]  Iriawan,  N  dan  P.S.  Astuti, Mengolah  Data  Statistik  Dengan  Mudah  Menggunakan  Minitab  14 . Yogyakarta: Andi, 2006.
[10] Santoso,  S, Business  Forecasting,  Metode  Peramalan  Bisnis  Saat  Ini  dengan  Minitab  dan  SPSS . Jakarta: Elex Media Komputido, 2009.
[11] Steven C. Wheelwright. Spyros Makridakis, Forecasting Methods for Management . New York: John Wiley & Sons, 1999.
[12] Subagyo Pangestu, Forecasting Konsep dan Aplikasi . Yogyakarta: BPEE UGM, 1986.
[13] Spyros  Makridakis,  Steven  C.  Wheelwright,  Victor  E.  McGee, Metode  dan  Aplikasi  Peramalan Terjemahan Untung Sus Andriyanto dan Abdul Basith , 1st ed. Jakarta: Erlangga, 1993.
[14] Leabo Dick A, Basic Statistic , 3rd ed., Illinois, Ed. Homewood: Richard D Inc, 1968.
[15] Badan Pusat Statistik. (2021) www.bps.go.id. [Online]. https://www.bps.go.id/indicator/3/2/1/indeks- harga-konsumen-umum-.htmi
[16] Wei,  W.W.S, Time  Series  Analysis  Univariate  and  Multivariate  Methods .  New  York:  Addison- Wesley Company Inc, 2006.