## Simulasi Numerik Aliran Fluida pada Saluran
T-Junction 90 0 : PLTA Tulungagung
Ruli Yuda Baha’ullah, Chairul Imron
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS) Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : imron-its@matematika.its.ac.id
Abstrak— Penerapan konsep fluida sering digunakan untuk  menyelesaikan  permasalahan  dalam  kehidupan sehari-hari, salah satunya yaitu permasalahan aliran sungai yang masuk ke PLTA Tulungagung fluida pada saluran T- Junction 90 0 dengan penghalang square di titik percabangan.
Pada  penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui pengaruh  bilangan  Reynold  pada  karakteristik  kecepatan aliran  fluida  di  daerah  belakang  penghalang  square menggunakan persamaan Navier-Stokes. Persamaan Navier-Stokes incompressible, viscous dan unsteady diselesaikan  menggunakan  metode  beda  hingga  staggered grid  dan  algoritma  SIMPLE  (Semi  Implicit  Method  for Pressure-Linked Equation). Metode beda hingga digunakan untuk  menyelesaikan  susunan  grid  yang  digunakan sedangkan algoritma SIMPLE digunakan untuk memperoleh nilai komponen kecepatan dan tekanan. Profil aliran  fluida  disimulasikan  dengan  variasi  bilangan Reynold  yaitu  100.  1000,  3000,  5000  dan  variasi  letak penghalang square dalam tujuh model dan tiga area.
Hasil  dari  penelitian  ini  adalah  karakteristik  kecepatan aliran  fluida  di  belakang  penghalang  square.  Letak penghalang  square  terbaik  adalah  pada  model  V  dengan nilai  kecepatan  rata-rata  pada  posisi  A  sebesar  0.037847, posisi B sebesar 0.026441, dan posisi C sebesar 0.0187 .
Kata  Kunci—Fluida,  Incompressible,  Unsteady,  T- Junction 90 0 , Navier-Stokes, Beda Hingga,Square, Reynold.

## I. PENDAHULUAN
luida  merupakan  zat  yang  berubah  bentuk  secara kontinu  (terus-menerus)  bila  mendapatkan  tegangan geser, walaupun tegangan geser tersebut kecil. Tegangan geser  adalah  komponen  gaya  yang  menyinggung permukaan.  Zat  yang  tergolong  sebagai  fluida  yaitu  zat cair dan zat gas (dalam keadaan suhu yang sangat tinggi disebut  dengan  plasma).  Perbedaan  fluida  dengan  zat padat  yaitu  zat  padat  dapat  menahan  bentuk  apabila mendapat  tegangan  geser  dengan  deformasi  statis. Sedangkan,  fluida  akan  berhenti  berubah  bentuk  jika berada  dalam  kondisi  tegangan  geser  konstan  atau tegangan geser sama dengan nol[7].
Air  merupakan  jenis  fluida incompressible .  Air merupakan  salah  satu  jenis  fluida  zat  cair.  Air  adalah salah  satu  unsur  vital  bagi  kelangsungan  hidup.  Air diperlukan  dalam  berbagai  aktivitas  manusia  seperti kebutuhan  minum,  irigasi,  kelangsungan  industri  dan pengembangan  teknologi  untuk  meningkatkan  taraf kesejahteraan  hidup  manusia.  Sungai  merupakan  salah satu  sumber  untuk  mendapatkan  air  untuk  mencukupi kebutuhan hidup manusia. Salah satu contoh pengembangan  teknologi  yang  memanfaatkan  air  adalah PLTA (Pembangkit Listrik Tenaga Air). Pada umumnya PLTA  memanfaatkan  waduk  untuk  menampung  air,
kemudian  air  tersebut  digunakan  untuk  memutar  turbin untuk  menghasilkan  listrik.  Untuk  PLTA  jenis Run  Off River bersifat  mengambil  air  dari  sungai  dalam  debit tertentu  dengan  menggunakan  bending  ( weir )  dengan cara  membelokkan  air  ke  dalam intake .  Atau  bisa dikatakan  hanya  meminjam  air  sungai  dalam  beberapa waktu  untuk  dialirkan  menuju  turbin  air.  PLTA Tulungagung merupakan salah satu PLTA jenis Run Off River dengan  desain intake yang  tegak  lurus  dengan aliran sungai ( T-Junction 90 0 ). Sebelum air sungai masuk ke dalam intake , air sungai akan disaring terlebih dahulu menggunakan Trash  Racke untuk  mengurangi  sampah yang  hanyut  bersama  air  sungai.  Air  sungai  merupakan fluida  yang  bersifat unsteady, karena  debit  air  yang mengalir selalu fluktuatif.
Permasalahan  fluida  merupakan  permasalahan  yang dapat  diselesaikan  dengan  cara  perhitungan  numerik. Perhitungan  numerik  yaitu  suatu  perhitungan  yang dilakukan  dengan  cara  pendekatan  melalui  kesalahan yang  diperoleh.  Semakin  kecil  kesalahan  pendekatan maka  semakin  bagus  pendekatan  yang  dilakukan. Perhitungan  numerik  dapat  menggunakan  beberapa metode  yaitu  metode  beda  hingga,  metode  elemen hingga,  metode  volume  hingga  dan  metode  numerik lainnya.  Metode  beda  hingga  adalah  salah  satu  metode numerik  yang  umum  digunakan  untuk  menyelesaikan persoalan  teknis  dan  gejala  matematik  dari  suatu  gejala fisik.  Metode  beda  hingga  juga  bisa  menyelesaikan persamaan  linier  ataupun  persamaan  kuadratik  dalam jumlah yang besar. Disisi lain, metode beda hingga lebih mudah  dibandingkan dengan metode elemen hingga dan metode  volume  hingga.  Selain  lebih  mudah,  dalam perhitungan komputasi umumnya lebih ringan. Sehingga, untuk mendapatkan hasilnya lebih cepat[9].
Pada  penelitian  ini  dilakukan  penelitian  mengenai aliran  fluida  dua  dimensi  pada  saluran  bercabang  tegak lurus  ( T-Junction 90 0 )  dengan  satu  penghalang square yang  terletak  pada  salah  satu  titik  percabangan  untuk mengetahui  karakteristik  kecepatan  aliran  fluida  di daerah  belakang  penghalang square .  Ada  tujuh  variasi letak  penghalang square, nantinya  dipilih  satu  posisi penghalang square yang paling cocok untuk memaksimalkan  kecepatan  aliran  fluida.  Pada  penelitian ini penghalang square dalam posisi yang permanen tidak terpengaruh  kecepatan  aliran  sehingga  tidak  terjadi pergeseran  posisi  penghalang.  Penghalang square diharapkan dapat memaksimalkan nilai rata-rata kecepatan  aliran  sungai  yang  masuk  ke  PLTA Tulungagung.  Simulasi  aliran  fluida  menggunakan software MATLAB, setelah itu untuk mencari nilai rata- rata kecepatan di belakang penghalang square menggunakan software Microsoft Excel.
F

## II. METODE PENELITIAN
Metode  penyelesaian  ini  tergambar  dalam flow  chart pada gambar 2.1 dibawah ini:
Gambar  2.1 Diagram alir penyelesaian penelitian

## III. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## Penyelesaian Numerik
Persamaan  Navier-Stokes  akan  diselesaikan secara  numerik  menggunakan  metode  beda  hingga  dan menggunakan  algoritma  SIMPLE,  algorima  SIMPLE dipilih  karena  sering  digunakan  dalam  permasalahan komputasi dinamika fluida untuk menyelesaikan persaman  Navier-Stoke,  algoritma  ini  efektif  untuk menghitung  penyelesaian  dari  permasalahan  yang komplek[6].  Tahapan  untuk  menyelesaikan  persamaan Navier-Stokes secara numerik adalah sebagai berikut :
1) Diskritisasi
Pada tugas akhir ini, skema aliran fluida didiskritasi dari  ukuran  16D  ×  8D  setara  dengan  160  ×  80 grid dengan  ukuran grid seluruhnya  sama  besar  ( Uniform Grid ). Selanjutnya, akan menentukan tipe grid yang akan digunakan  karena  untuk  menyelesaikan  permasalahan dengan  skema  numeric  posisi  setiap  komponen  perlu diperhatikan. Tipe grid yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan
Navier-Stokes pada permasalahan ini adalah tipe staggered grid.
2) Strategi Penyelesaian
Diberikan  persamaan  Navier-Stokes  untuk  fluida incompressible, unsteady dan viscous sebagai berikut[7]: 𝜕𝑢 𝜕𝑡 + ∇. 𝑢𝑢 + ∇𝑃 = 1 𝑅𝑒 ∇ 2 𝑢 = (3.1a)
∇𝑢 = 0 (3.1b)
Dimana: 𝑢 adalah vector kecepatan berupa ( 𝑥, 𝑦 ) 𝑃 adalah tekanan 𝑅𝑒 adalah bilangan Reynolds
Untuk menyelesaikan persamaan Navier-Stokes dengan  skema  numerik,  maka  persamaan  ditulis  ulang menjadi persamaan differensial yaitu 1. Persamaan momentum Momentum- x
𝜕𝑢 𝜕𝑡 + 𝜕𝑢𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑢𝑣 𝜕𝑦 + 𝜕𝑃 𝜕𝑥 = 1 𝑅𝑒 [ 𝜕 2 𝑢 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝑢 𝜕𝑦 2 ] (3.2a)
Momentum- y 𝜕𝑣 𝜕𝑡 + 𝜕𝑢𝑣 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣𝑣 𝜕𝑦 + 𝜕𝑃 𝜕𝑦 = 1 𝑅𝑒 [ 𝜕 2 𝑣 𝜕𝑥 2 + 𝜕 2 𝑣 𝜕𝑦 2 ] (3.2b)

## 2. Persamaan Kontinuitas
𝜕𝑢 𝜕𝑥 + 𝜕𝑣 𝜕𝑦 = 0 (3.3)
Kemudian persamaan differensial tersebut diselesaikan dengan mengikuti alur algoritma SIMPLE.
Dengan menyelesaikan persamaan momentum menggunakan metode beda hingga diperoleh: Momentum- x (𝑢 𝑛+1 ∗ ) 𝑖,𝑗 = (𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗 + ∆𝑡 {−(𝑢 𝑛 )𝑖, 𝑗 ( −(𝑢 𝑛 ) 𝑖+2,𝑗 +6(𝑢 𝑛 ) 𝑖+1,𝑗 −3(𝑢 𝑛 ) 𝑖−1,𝑗 −2(𝑢 𝑛 ) 𝑖−2,𝑗 6∆𝑥 ) − (𝑣 𝑛 )𝑖, 𝑗 ( −(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗+2 +6(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗+1 −3(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗−1 −2(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗−2 6∆𝑦 ) + 1 𝑅𝑒 [( (𝑢 𝑛 ) 𝑖+1,𝑗 −2(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗 +(𝑢 𝑛 ) 𝑖−1,𝑗 (∆𝑥) 2 ) + ( (𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗+1 −2(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗 +(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗−1 (∆𝑦) 2 )]} (3.4a)
Momentum- y
(𝑣 𝑛+1 ∗ ) 𝑖,𝑗 = (𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗 + ∆𝑡 {−(𝑢 𝑛 )𝑖, 𝑗 ( −(𝑣 𝑛 ) 𝑖+2,𝑗 +6(𝑣 𝑛 ) 𝑖+1,𝑗 −3(𝑣 𝑛 ) 𝑖−1,𝑗 −2(𝑣 𝑛 ) 𝑖−2,𝑗 6∆𝑥 ) − (𝑣 𝑛 )𝑖, 𝑗 ( −(𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗+2 +6(𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗+1 −3(𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗−1 −2(𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗−2 6∆𝑦 ) + 1 𝑅𝑒 [( (𝑣 𝑛 ) 𝑖+1,𝑗 −2(𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗 +(𝑣 𝑛 ) 𝑖−1,𝑗 (∆𝑥) 2 ) + ( (𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗+1 −2(𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗 +(𝑣 𝑛 ) 𝑖,𝑗−1 (∆𝑦) 2 )]} (3.4b)
Selanjutnya, mencari nilai P ∇(𝑢 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗 −∇(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗 ∆𝑡 = −∇ 2 (3.5)
Karena  pada  persamaan  kontinuitas  ke-n+1  adalah ∇(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗 = 0 maka:
∇ 2 𝑃 = 1 ∆𝑡 ∇(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗 (3.6)
Dimana :
∇(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗 = ( (𝑢 𝑛+1 ) 𝑖+1,𝑗 −(𝑢 𝑛+1 ) 𝑖−1,𝑗 2∆𝑥 ) + ( (𝑣 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗+1 −(𝑣 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗−1 2∆𝑦 ) (3.7) ∇ 2 𝑃 = ( (𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗+1 −2(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 +(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗−1 (∆𝑥) 2 ) + ( (𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗+1 −2(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 +(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗−1 (∆𝑦) 2 ) (3.8)
subtitusi  persamaan  (3.7)  dan  persamaan  (3.8)  kedalam persamaan (3.6). sehingga, diperoleh
(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 = [( (𝑃 𝑛 ) 𝑖+1,𝑗 +(𝑃 𝑛 ) 𝑖−1,𝑗 (∆𝑥) 2 ) + ( (𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗+1 +(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗−1 (∆𝑦) 2 ) − 1 ∆𝑡 ∇(𝑢 𝑛 ) 𝑖,𝑗 ] [ (∆𝑥) 2 (∆𝑦) 2 2((∆𝑥) 2 +(∆𝑦) 2 ) ] (3.9)
Untuk  mempercepat  konvergensi  maka  menggunakan metode SOR ( Successive Over Relaxation ). (𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 = (1 − 𝜔)((𝑃 𝑛−1 ) 𝑖,𝑗 ) + 𝜔(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗
Dimana 𝜔 adalah  parameter  relaksasi.  Karena menggunakan  over  relaksasi  maka 𝜔 >  1.  Kemudian membuat  kondisi  dimana  nilai  tekanan  berada  dibawah nilai maksimum toleransi.
Toleransi = 10 -7
Maksimum absolut dari tekanan = |(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 − (𝑃 𝑛−1 ) 𝑖,𝑗 |
Kodisi : jika |(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 − (𝑃 𝑛−1 ) 𝑖,𝑗 | < 10 −7
Jika tidak memenuhi kondisi diatas, maka diperoleh: (𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 = (𝑃 𝑛−1 ) 𝑖,𝑗
Sehingga  diperoleh  nilai  tekanan  baru  yaitu (𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 = (𝑃 𝑛−1 ) 𝑖,𝑗 yang  merupakan  hasil  dari  metode  SOR[8]. Selanjutnya koreksi kecepatan yaitu dengan memperhatikan hubungan berikut:
𝜕𝑢 𝜕𝑡 = 𝜕𝑃 𝜕𝑥 dan 𝜕𝑣 𝜕𝑡 = 𝜕𝑃 𝜕𝑦
Diperoleh koreksi kecepatan yaitu,
(𝑢 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗 = −∆𝑡 ( (𝑃 𝑛 ) 𝑖+1,𝑗 −(𝑃 𝑛 ) 𝑖−1,𝑗 2∆𝑥 ) (3.10)
(𝑣 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗 = −∆𝑡 ( (𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗+1 −(𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗−1 2∆𝑦 ) (3.11)
Selanjutnya memperbarui semua nilai komponen. Komponen Tekanan
(𝑃 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗 = (𝑃 𝑛 ∗ ) 𝑖,𝑗 + (𝑃 𝑛 ) 𝑖,𝑗 (3.12)
Komponen Kecepatan
(𝑢 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗 = (𝑢 𝑛 ∗ ) 𝑖,𝑗 + (𝑢 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗 (3.13)
(𝑣 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗 = (𝑣 𝑛 ∗ ) 𝑖,𝑗 + (𝑣 𝑛+1 ) 𝑖,𝑗 (3.14 )

## Analisis Penyelesaian
Melakukan  analisis  penyelesaian  berdasarkan  hasil simulasi  yang  dimulai  simulasi  aliran  fluida  tanpa penghalang  kemudian  simulasi  aliran  fluida  disekitar penghalang square dengan  posisi  penghalang  yang berbeda-beda  serta  bilangan  Reynolds  100,  1000,  2500, 3000, 5000, 7500 dan 1000. Dilakukan perhitungan nilai rata-rata  kecepatan  yang  masuk  ke  salah  satu percabangan  pada  beberapa  titik  sesuai  skema  Gambar 4.2. Bilangan Reynold 100 dan 1000 menunjukkan aliran fluida laminar yang mewakili kondisi sungai saat musim kemarau  dengan  aliran  yang  normal.  Bilangan  Reynold 2500  dan  3000  menunjukan  aliran  transisi.  Bilangan Reynold  5000,  7500  dan  10000  menunjukkan  aliran fluida turbulen yang mewakili kondisi sungai saat musim hujan dengan aliran yang deras.
Gambar 3. 1. Skema titik uji nilai rata-rata kecepatan
Variasi  letak  penghalang  square  digambarkan  pada gambar  3.2.  Ada  tujuh  variasi  letak  penghalang square, nantinya  dipilih  satu  posisi  penghalang square yang paling  cocok  untuk  memaksimalkan  kecepatan  aliran fluida.  Pada  penelitian  ini  penghalang square dalam posisi yang permanen tidak terpengaruh kecepatan aliran
sehingga  tidak  terjadi  pergeseran  posisi  penghalang. Penghalang square diharapkan  dapat  memaksimalkan nilai  rata-rata  kecepatan  aliran  sungai  yang  masuk  ke PLTA Tulungagung.
Gambar 3.2. Skema aliran fluida dengan penghalang square
1) Hasil Simulasi Tanpa Penghalang Square Simulasi  tanpa  penghalang square dilakukan  untuk mensimulasikan  kondisi  lapangan  aliran  sungai  yang masuk ke PLTA Tulungagung.
Gambar 3. 3. Profil kecepatan aliran fluida tanpa penghalang. (a) Re =100, (b) Re =1000, (c) Re =2500, (d) Re =3000, (e) Re = 5000, (f) Re = 7500, (g) Re = 10000
Gambar 3. 4. Nilai rata-rata kecepatan aliran tanpa penghalang
Pada  Gambar  3.3  terlihat  bahwa  semakin  tinggi  nilai bilangan  Reynold  nilai  rata-rata  kecepatan  aliran  yang masuk ke percabangan semakin rendah

## 2) Hasil Simulasi dengan Penghalang Square
Dari  simulasi  dengan  model  variasi  letak  penghalang square ,  diperoleh  informasi  bahwa  dengan  penambahan penghalang square pada  titik  percabangan  memberikan pengaruh terhadap nilai rata-rata kecepatan aliran fluida. Aliran  fluida menggambarkan  aliran  sungai  yang  masuk ke  PLTA  Tulungagung.  Dari  beberapa  model  simulasi aliran  fluida  dengan  penghalang square ,  hasil  simulasi dengan  penghalang square model  V  menghasilkan  nilai rata-rata  kecepatan  yang  paling  tinggi  dibandingkan dengan  hasil  simulasi  aliran  fluida  dengan  penghalang square model  lainnya.  Skema  aliran  fluida  dengan penghalang square sesuai dengan gambar 3.5.
Gambar 3.5. Skema saluran dengan penghalang square
model V
Hasil simulasi aliran fluida dengan penghalang square model V sesuai gambar 3.5 dibawah ini.
Gambar 3. 4. Profil kecepatan aliran fluida dengan penghalang square model I. (a) Re =100, (b) Re =1000,
(c) Re =2500, (d) Re =3000, (e) Re = 5000, (f) Re = 7500, (g) Re = 10000
Selanjutnya  melihat  nilai  kecepatan  pada  beberapa titik  di  saluran T-junction untuk  membandingan  nilai kecepatan pada setiap titik dengan nilai bilangan Reynold yang brbeda  sesuai  gambar 3.1.  perbandingan  nilai  rata- rata kecepatan disajikan dalam tabel 3.1 dan gambar 3.5
Tabel 3.1. nilai rata-rata kecepatan aliran dengan penghalang Model V
Gambar 3.5. Nilai rata-rata kecepatan aliran dengan penghalang Model V
Terlihat  bahwa  dengan  penambahan  penghalang square model  V  sesuai  Gambar  3.13  pada  titik percabangan,  nilai  rata-rata  kecepatan  pada  sepanjang garis  A,  B  dan  C  mencapai  nilai  terendah  ketika  nilai bilangan  Reynold  adalah 2500.  Ketika  nilai  bilangan
Re A B C 100 0.019682 0.017784 0.013051 1000 0.009095 0.007409 0.005905 2500 0.002185 0.000992 0.000907 3000 0.026879 0.018752 0.013578 5000 0.037847 0.026441 0.0187 7500 0.033816 0.023187 0.016947 10000 0.030944 0.024989 0.017412
Reynold adalah 5000, nilai rata-rata kecepatan mencapai nilai tertinggi.

## Membandingkan Nilai Rata-rata Kecepatan Masing- masing Model Simulasi
Membandingkan  nilai  rata-rata  kecepatan  masing- masing  model  untuk  mendapatkan  model  yang  paling baik  untuk  mendapatkan  nilai  rata-rata  kecepatan  yang paling tinggi
1) Perbandingan Nilai Rata-rata Kecepatan
Masing-masing Model Simulasi pada Sepanjang Garis A Perbandingan nilai  rata-rata kecepatan pada sepanjang garis A disajikan dalam tabel 3.2 dan gambar 3.6
Tabel 3.2. Perbandingan nilai rata-rata kecepatan aliran di daerah sepanjang garis A
Gambar 3.6. Nilai rata-rata kecepatan aliran di daerah sepanjang garis A
Terlihat  bahwa  hasil  simulasi  aliran  fluida  dengan penghalang square model V menghasilkan nilai rata-rata kecepatan  yang  paling  tinggi,  yaitu  sebesar  0.030944 dibandingkan  dengan  simulasi  aliran  fluida  tanpa penghalang dan simulasi aliran fluida dengan penghalang square lainnya  ketika  diberikan  bilangan  Reynold 10000.
2) Perbandingan Nilai Rata-rata Kecepatan
Masing-masing Model Simulasi pada Sepanjang
Garis B.
Perbandingan nilai rata-rata kecepatan pada sepanjang garis B disajikan dalam tabel 3.3 dan gambar 3.7
Tabel 3.3 perbandingan nilai rata-rata kecepatan aliran di daerah sepanjang garis B
Gambar 3.7. nilai rata-rata kecepatan aliran di dearah sepanjang garis B
Terlihat  bahwa  hasil  simulasi  aliran  fluida  dengan penghalang square model V menghasilkan nilai rata-rata kecepatan  yang  paling  tinggi,  yaitu  sebesar  0.024989 dibandingkan  dengan  simulasi  aliran  fluida  tanpa penghalang dan simulasi aliran fluida dengan penghalang square lainnya  ketika  diberikan  bilangan  Reynold 10000.
3) Perba n dingan Nilai Rata-rata Kecepatan Masing-masing Model Simulasi pada Sepanjang Garis C.
Perbandingan nilai rata-rata kecepatan pada sepanjang garis C disajikan dalam tabel 3.4 dan gambar 3.8
Tabel 3.4. Perbandingan nilai rata-rata kecepatan aliran di daerah sepanjang garis C
Gambar 3.8. Nilai rata-rata kecepatan aliran di dearah sepanjang garis C
Terlihat  bahwa  hasil  simulasi  aliran  fluida  dengan penghalang square model V menghasilkan nilai rata-rata kecepatan  yang  paling  tinggi,  yaitu  sebesar  0.017412 dibandingkan  dengan  simulasi  aliran  fluida  tanpa penghalang dan simulasi aliran fluida dengan penghalang square lainnya  ketika  diberikan  bilangan  Reynold 10000.
Tanpa I II III IV V VI VII
100 0.015653 0.005282 0.015904 0.019955 0.014049 0.019682 0.020383 0.023589 1000 0.003684 0.00896 0.01253 0.008745 0.003964 0.009095 -0.00149 0.009282
2500 0.001685 0.001678 0.01503 0.010027 -0.00431 0.002185 -0.00115 -0.00185 3000 -0.00079 0.028487 0.020858 0.017412 0.00464 0.026879 0.002262 -0.0012
5000 -0.00464 0.029012 0.004634 0.023215 0.012428 0.037847 0.007865 0.03273
7500 -0.00602 0.009422 0.029488 0.0265 0.027655 0.033816 0.011126 0.028248
10000 -0.00678 -0.00638 0.027512 0.026639 0.028418 0.030944 0.011419 0.02628 Re MODEL Tanpa I II III IV V VI VII
100 0.013832 0.005428 0.014588 0.017337 0.013259 0.017784 0.018295 0.020317 1000 0.003169 0.009614 0.010329 0.006809 0.0032 0.007409 -0.00115 0.007499 2500 0.00066 0.000937 0.011546 0.007113 -0.00416 0.000992 -0.00198 -0.00241 3000 -0.00165 0.023862 0.015655 0.014662 0.002154 0.018752 0.000417 -0.00312 5000 -0.00484 0.024248 0.004895 0.016705 0.006382 0.026441 0.005883 0.024186 7500 -0.00798 0.011157 0.023314 0.019236 0.018758 0.023387 0.005898 0.021534
10000 -0.00778 -0.00345 0.023404 0.02022 0.019269 0.024989 0.006103 0.02073 Re
MODEL
Tanpa I II III IV V VI VII 100 0.009964 0.0034 0.010514 0.012604 0.009552 0.013051 0.013512 0.014934 1000 0.002623 0.007958 0.008093 0.005288 0.002653 0.005905 -0.00066 0.005888 2500 0.000581 0.000816 0.008573 0.005676 -0.00316 0.000907 -0.00125 -0.0015 3000 -0.0006 0.020659 0.011236 0.010556 0.001285 0.013578 0.000346 -0.00213 5000 -0.0026 0.017885 0.003503 0.011418 0.002822 0.0187 0.004456 0.016859
7500 -0.00737 0.00691 0.015656 0.013485 0.012045 0.016947 0.00268 0.014236
10000 -0.00791 -0.00091 0.016294 0.015699 0.01274 0.017412 0.002957 0.013278
Re MODEL

## I. KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  dan  hasil  simulasi  pada bab  sebelumnya  dapat  ditarik  beberapa  kesimpulan sebagai berikut:
1. Terbukti bahwa pada kodisi curah hujan yang tinggi dengan kecepatan arus sungai yang tinggi, kecepatan arus  sungai  yang  masuk  ke  PLTA  semakin  rendah, sesuai hasil simulasi tanpa penghalang square . 2. Simulasi  aliran  fluida  dengan  penghalang square model  V  yang  berjarak  9D  dari  sisi  kiri  dan  3,4D dari  sisi  bawah  menghasilkan  nilai  rata-rata kecepatan yang paling tinggi, yaitu dengan nilai nilai bilangan Reynold 10000, nilai rata-rata kecepatan di sepanjang  garis  A  adalah  0.030944,  nilai  rata-rata kecepatan di sepanjang garis B adalah 0.024989 dan nilai rata-rata kecepatan di sepanjang garis C adalah 0.017412.
3. Simulasi  aliran  fluida  dengan  penghalang square model  V  yang  berjarak  9D  dari  sisi  kiri  dan  3,4D dari  sisi  bawah  adalah  yang  paling  cocok  untuk simulasi  aliran  sungai  yang  masuk  ke  PLTA Tulungagung  untuk  memaksimalkan  aliran  sungai yang  masuk  ke  PLTA  Tulungagung  ketika  musim penghujan.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Hakam,  A.  (2015).  Simulasi  Numerik  Aliran  Fluida Di Sekitar Dua Silinder
Sirkuler Side-By-
Side. Institut Teknologi Sepuluh Nopember.
[2] Imron,  C.,  Widodo,  B.,  &  Yuwono,  T.  (2013). Numerical  Simulation  of  Fluid  Flow  Around Circular  and  I-Shape  Cylinder  in  a  Tandem Configuration. Applied  Mathematical  Sciences , 7(114), 5657-5666.
[3] Sarvghad-Moghaddam, H., Nooredin, N.,  &
Ghadiri-Dehkordi,  B.  (2011).  Numerical  simulation of  flow  over  two  side-by-side  circular  cylinders. Journal of Hydrodynamics , Ser.B,23(6), 792-805.
[4] Azzi,  A.,  Al-Attiyah,  A.,  Qi,  L.,  Cheema,  W., Azzopardi,  B.J.,  (2010).  Gas-liquid  twophase  flow division  at  a  micro-T-junction.  Chem.Eng.  Sci.  65, 3986-3993.
[5] Costa  N.  P.,  Maia  R.,  (2006).  Edge  Effects  on  the Flow  Characteristics  in  a  90  deg  Tee  Junction. Journal of Fluids Angineering ,. Vol 128/1217.
[6] Matyka,  M.  (2004).  Solution  to  two-dimensional Incompressible Navier-Stokes Equations with SIMPLE,  SIMPLER  and  Vorticity-Stream  Function Approaches.  Driven-Lid  Cavity  Problem:  Solution and Visualization. arXiv preprint physics/0407002 . [7] Ridwan.
Catatan Mekanika
Fluida. http://ridwan.staff.gunadarma.ac.id/Downloads/files/
10075/Karakteristik+Aliran+Fluida1.pdf.
[8] Liu  Liang.  (2010). Successive  Overrelaxation Method (SOR). Lecture 5.
[9] LeVeque  Randall  J.  (2005). Finite  Differential Methods  for  Diferential  Equations. Washington.
University of Washington