## PEMODELAN SPATIAL ERROR MODEL (SEM) UNTUK INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA (IPM) DI PROVINSI JAWA TENGAH
1 Diana Wahyu Safitri, 2 Moh Yamin Darsyah, 3 Tiani Wahyu Utami
1,2,3 Program Studi Statistika FMIPA Universitas Muhammadiyah Semarang Alamat e-mail : 1 diana_wahyu12@yahoo.com

## ABSTRAK
Indek Pembangunan Manusia (IPM) merupakan salah satu alat ukur kinerja pembangunan khususnya pembangunan manusia yang dilakukan di suatu wilayah pada waktu tertentu atau secara spesifik. Penelitian ini mengkaji IPM dan komponen- komponen penyusun IPM, data yang digunakan adalah data nilai komponen-komponen IPM untuk 35 kabupaten/kota di Provinsi Jawa Tengah. Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah nilai IPM (Y) sebagai variabel dependen, AHH (X 1 ), AMH (X 2 ) dan PPP (X 3 ) sebagai variabel independen. Penelitian mengkaji efek dependensi spasial dengan mengunakan pendekatan area. Selanjutnya diberikan aplikasi SEM untuk mengidentifikasi seberapa besar pengaruh komponen-komponen penyusun IPM dapat mempengaruhi tingkat IPM di Jawa Tengah. Hasil penelitian menunjukkan bahwa persebaran IPM di Provinsi Jawa Tengah terdapat pola pengelompokan wilayah. Hasil pemodelan menggunakan SEM menunjukkan lambda dan semua variabel yang signifikan. Model SEM menghasilkan AIC sebesar 43,8540 yang lebih baik dibandingkan regresi metode OLS dengan AIC sebesar 45,6231.
Kata Kunci : IPM, Efek Spasial, SEM.

## PENDAHULUAN
Indek Pembangunan Manusia (IPM) atau Human Development Index (HDI) merupakan salah satu ukuran kualitas yang dapat digunakan untuk mengetahui sejauh mana kualitas pembangunan manusia yang telah berhasil dicapai. United Nation Development Programme (UNDP) menyatakan bahwa IPM adalah suatu ringkasan dan bukan suatu ukuran komprehensif dari pembangunan manusia. IPM pada dasarnya adalah nilai yang menunjukkan tingkat kesejahteraan masyarakat yang diukur dari 3 (tiga) komponen utama, yaitu : kesehatan diukur dengan usia yang panjang dan sehat atau diukur dengan angka harapan hidup (AHH), pendidikan diukur dengan kemampuan baca tulis atau angka melek huruf (AMH) dan angka partisipasi
pendidikan yang telah ditamatkan atau rata-rata lama sekolah (RLS), serta ekonomi diukur dengan Standar Hidup yang Layak dengan pendekatan Produk Domestik Bruto per Kapita pada tingkat konsumsi riil per kapita atau kemampuan daya beli masyarakat [5].
Hasil pengukuran IPM di berbagai provinsi khususnya Jawa Tengah
biasanya ditampilkan dalam bentuk tabel. Metode operasional yang ada sekarang ini sebagian besar belum menggunakan pendekatan spasial sebagai perangkat analisis obyek, sehingga belum dapat memberikan gambaran pola penyebaran IPM. Untuk mengatasi permasalahan tersebut, digunakan suatu metode pendekatan spasial yang memungkinkan pengukuran IPM ditampilkan dalam bentuk visualisasi untuk memberikan informasi yang lebih mudah dipahami
dan dianalisis. Visualisasi dalam bentuk peta diharapkan dapat memberikan gambaran kecenderungan spasial yang lebih baik untuk analisis spasial dalam melihat pola spasial dari IPM. Metode spasial
merupakan metode untuk mendapatkan informasi pengamatan yang dipengaruhi efek ruang atau lokasi. Efek spasial sering terjadi antara satu wilayah dengan wilayah yang lain. Pada data spasial, pengamatan yang di suatu lokasi seringkali bergantung pada pengamatan di lokasi lain yang
berdekatan
(neighboring). Selanjutnya dalam penelitian ini digunakan pendekatan efek dependensi spasial atau pendekatan area yaitu menggunakan model Spatial Eror Model (SEM).
Penelitian ini mengambil 3 parameter sebagai komponen penyususn IPM di Jawa Tengah yaitu AHH, AMH dan PPP. Dengan memperhitungkan faktor lokasi, peneliti ingin mengkaji lebh lanjut mengenai model SEM untuk mengetahui pola penyebaran dan memodelkan IPM di
Jawa Tengah.
Dalam penelitian ini, permasalahan dibatasi dengan data untuk wilayah Jawa
Tengah pada tahun 2011 dan menggunakan pembobot Queen Contiguity .

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan pada penelitian ini adalah data sekunder yang didapatkan dari Badan Pusat Statistik (BPS). Data ini mencakup nilai IPM dan komponen- komponen IPM di Provinsi Jawa Tengah yang mencakup 35 kabupaten/kota yaitu:
Tabel 1 Kode Kabupaten/Kota di Jawa Tengah
Variabel yang digunakan dalam penelitian ini adalah 4 variabel yang terdiri dari 1 variabel dependen dan 3 varibel independen dengan rincian sebagai berikut:
1. Variabel dependen (Y) yaitu nilai IPM tiap kabupaten/kota di Jawa Tengah. Hasil IPM berkisar antara 0 sampai dengan 100.
Tabel 2 Pengelompokan IPM
2. Variabel independen (X) yaitu komponen-komponen penyusun IPM di Propinsi Jawa Tengah pada tabel
3.
Tabel 3 Variabel Independen (X)
Struktur data pada komponen komponen penyusun IPM sebagai variabel independen terhadap tingkat
IPM di Jawa Tengah sebagai variabel dependen dijabarkan seperti dalam 4.
Tabel 4 Struktur Data Variabel Dependen Variabel Independen IPM AHH X 1 AMH X ݕ ଵ ݕ ଶ ⋮ ⋮ ݕ ଷହ ݔ ଵ భ ݔ ଵ మ ⋮ ⋮ ݔ ଵ యఱ ݔ ଶ ݔ ଶ ⋮ ⋮ ݔ ଶ

## Metode Analisis
Dalam penelitian ini software yang digunakan adalah dengan menggunakan ArcView, Geoda dan Minitab. Adapun langkah analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukan eksplorasi data peta tematik untuk mengetahui pola penyebaran dan dependensi masing masing variabel untuk mengetahui pola hubungan varibel X dan Y. 2. Melakukan pemodelan
regresi dengan metode Ordinary Least
Square (OLS).
3. Identifikasi tentang keberadaan efek spasial dalam SEM adalah dengan menggunakan uji kebebasan residual.
4. Melakukan pemodelan SEM dengan tahapan sebagai berikut.
a. Setelah matriks W terbentuk
dengan elemen (W ij ) bernilai 1 dan 0, dilakukan koding pembobotan untuk mendapatkan matriks W. b. Melakukan estimasi parameter, pengujian signifikansi parameter dan uji asumsi regresi dari SEM yang
terbentuk.
Struktur data pada komponen- komponen penyusun IPM sebagai variabel independen terhadap tingkat IPM di Jawa Tengah sebagai variabel an seperti dalam Tabel
Variabel Independen AMH X 2 PPP X 3 ଶ భ ଶ మ ⋮ ⋮ ଶ యఱ
ݔ ସ ݔ ସ మ ⋮ ⋮
ݔ ସ యఱ
Dalam penelitian ini software yang digunakan adalah dengan menggunakan Geoda dan Minitab. Adapun
langkah analisis yang dilakukan dalam Melakukan eksplorasi data peta
tematik untuk mengetahui pola penyebaran dan dependensi masing- masing variabel untuk mengetahui pola hubungan varibel X dan Y. emodelan regresi dengan metode Ordinary Least Identifikasi tentang keberadaan efek spasial dalam SEM adalah dengan menggunakan uji kebebasan residual.
Melakukan pemodelan SEM dengan tahapan sebagai berikut. Setelah matriks W terbentuk elemen-elemennya ) bernilai 1 dan 0, dilakukan koding pembobotan untuk mendapatkan matriks W. Melakukan estimasi parameter, pengujian signifikansi parameter dan uji asumsi regresi dari SEM yang
c. Menginterpretasikan dan menyimpulkan hasil yang diperoleh.

## HASIL PENELITIAN

## Pola Penyebaran IPM dan Komponen Komponen Penyusun IPM
Gambar 1 Persebaran IPM di Jawa Tengah tahun 2011
Gambar 2 Persebaran AHH Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2011
Gambar 3 Persebaran AMH Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2011

## Statistika, Vol. 2, No. 2, November 2014
Menginterpretasikan dan menyimpulkan hasil yang

## Pola Penyebaran IPM dan Komponen- Komponen Penyusun IPM
Persebaran IPM Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2011
Persebaran AHH Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2011
Persebaran AMH Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2011
Gambar 4 Persebaran PPP Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2011
Model Regresi
Pada pemodelan regresi, estimasi parameter dilakukan dengan menggunakan metode Ordinary Least Square (OLS). Dengan pemodelan OLS ini, akan didapatkan parameter yang signifikan atau tidak, yang berpengaruh terhadap nilai IPM. Yang kemudian akan dilanjutkan dengan pemodelan SEM.
Tabel 5 Pengujian Parameter Regresi OLS Berdasarkan tabel 5 diket parameter AHH, AMH dan
PPP mempunyai nilai sebesar 0,000 kurang dari α = 5% , artinya pengaruhnya signifikan terhadap nilai IPM pada taraf α = 5%. Nilai AHH, AMH dan PPP diasumsikan tidak sama dengan dengan nol.
Salah satu uji kesesuaian model
regresi OLS adalah uji kebebasan residual yaitu tidak terjadi autokorelasi, yang diuji dengan menggunakan uji Durbin-Watson. Rumusan hipotesis pada pengujian ini adalah:
H 0 : ρ = 0 (Tidak ada autokorelasi antar lokasi)
H 1 : ρ ≠ 0 (Ada autokorelasi antar lokasi) Nilai P-value pada pengujian Durbin Watson ini sebesar 0,059 yang lebih kecil
Persebaran PPP Menurut Kabupaten/Kota di Jawa Tengah tahun 2011
Pada pemodelan regresi, estimasi parameter dilakukan dengan Ordinary Least (OLS). Dengan pemodelan OLS ini, akan didapatkan parameter-parameter yang signifikan atau tidak, yang berpengaruh terhadap nilai IPM. Yang kemudian akan dilanjutkan dengan Pengujian Parameter Regresi OLS diketahui bahwa parameter AHH, AMH dan
PPP mempunyai nilai sebesar 0,000 kurang dari α = 5% , artinya pengaruhnya signifikan terhadap nilai IPM pada taraf α = 5%. Nilai AHH, AMH dan PPP diasumsikan tidak sama dengan dengan
Salah satu uji kesesuaian model
egresi OLS adalah uji kebebasan residual yaitu tidak terjadi autokorelasi, yang diuji dengan menggunakan uji
Rumusan hipotesis pada pengujian ini
(Tidak ada autokorelasi antar
(Ada autokorelasi antar lokasi) value pada pengujian Durbin- Watson ini sebesar 0,059 yang lebih kecil
dari 0,10. Ini menunjukkan bahwa pada
taraf signifikansi 10% H Dengan kata lain, asumsi kebebasan residual tidak terpenuhi. Sehingga, model perlu dilanjutkan dengan men model regresi spasial.

## Matriks Pembobot
Dalam sebuah model regresi, sifat sifat yang dimiliki oleh merupakan sifat-sifat yang dimiliki oleh variabel dependen. Berdasarkan gambar 1, IPM di Provinsi Jawa Tengah nampak berpola mengelompok antara wilayah yang saling berdekatan. Sehingga matriks pembobot spasial yang sesuai dalam penalitian ini adalah matriks pembobot Queen Contiguity . Matriks mensyaratkan adanya pengelompokan wilayah yang memiliki persinggungan antara sisi dan sudut dari wilayah tersebut, dimana W ij = 1 untuk wilayah yang bersisian ( common side sudutnya ( common vertex dengan wilayah yang menjadi perhatian, Wij = 0 untuk wilayah lainnya. Spatial Error Model (SEM) Selanjutnya dilakukan pemodelan menggunakan SEM. Berikut ini merupakan hasil output dari pemodelan SEM dengan masing parameter pada tingkat signifikansi 10%

## Tabel 6 Pengujian Parameter SEM
Berdasarkan output Geoda pada hasil dari SEM tersebut menunjukkan adanya dependensi spasial pada Hal ini nampak dari AHH, AMH dan PPP memiliki tanda positif serta signifikan pada tingkat 10%. Koefisien lambda bertanda positif dan signifikan
Statistika, Vol. 2, No. 2, November 2014
dari 0,10. Ini menunjukkan bahwa pada taraf signifikansi 10% H 0 ditolak. Dengan kata lain, asumsi kebebasan residual tidak terpenuhi. Sehingga, model perlu dilanjutkan dengan menggunakan Dalam sebuah model regresi, sifat- sifat yang dimiliki oleh error tidak lain sifat yang dimiliki oleh
dependen. Berdasarkan gambar
1, IPM di Provinsi Jawa Tengah nampak lompok antara wilayah Sehingga matriks
pembobot spasial yang sesuai dalam penalitian ini adalah matriks pembobot
. Matriks pembobot ini mensyaratkan adanya pengelompokan wilayah yang memiliki persinggungan sisi dan sudut dari wilayah
= 1 untuk wilayah common side ) atau titik common vertex ) bertemu wilayah yang menjadi perhatian, Wij = 0 untuk wilayah lainnya. (SEM) dilakukan pemodelan menggunakan SEM. Berikut ini merupakan hasil output dari pemodelan SEM dengan masing-masing nilai parameter pada tingkat signifikansi 10%.

## Pengujian Parameter SEM
rkan output Geoda pada Tabel 6 hasil dari SEM tersebut menunjukkan adanya dependensi spasial pada error. Hal ini nampak dari AHH, AMH dan PPP memiliki tanda positif serta signifikan pada tingkat 10%. Koefisien bertanda positif dan signifikan
pada tingkat 10%, artinya ada keterkaitan IPM pada suatu wilayah dengan wilayah lainnya yang berdekatan. Sehingga dapat disimpulkan bahwa lambda berperan penting pada pemodelan SEM. Selain itu variabel AHH, AMH dan PPP berperan penting pada
SEM dengan taraf signifikansi 10%. Artinya, IPM di suatu wilayah dipengaruhi oleh nilai AHH, AMH dan PPP wilayah tersebut serta residual spasial dari wilayah lain yang berdekatan dan memiliki karakteristik sama.
Model SEM yang terbentuk adalah sebagai berikut. y ୧ = − 84,366 + 0,658X ଵ ౟ + 0,369X ଶ
౟ + 0,120X ଷ ౟ + u ୧
u ୧ = 0,369 ෍ w ୧୨ u ୨ + ε ୧ ୬ ୨ୀଵ , ୧ஷ୨
Keterangan : yi : IPM di kabupaten/kota ke-i X ଵ ౟ : AHH di kabupaten/kota ke-i
X ଶ ౟ : AMH di kabupaten/kota ke- i
X ଷ ౟ : PPP di kabupaten/kota ke-i
W ij : matriks penimbang spasial u i : residual spasial dari kabupaten/ kota ke-i
ε i
: residual dari kabupaten/kota ke-i
Model SEM dapat diinterpretasikan bahwa pengaruh AHH terhadap IPM adalah sama untuk setiap kabupaten/kota dengan elatisitasnya sebesar 0,658.
Artinya apabila faktor lain dianggap konstan, jika nilai AHH di suatu kabupaten/kota naik sebesar 1 satuan maka nilai IPM akan bertambah sebesar 0,658 satuan.
Adapun pengaruh AMH terhadap IPM adalah juga sama untuk setiap kabupaten/kota dengan elatisitasnya
sebesar 0,369. Artinya apabila faktor lain dianggap konstan, jika nilai AMH di suatu kabupaten/kota naik sebesar 1 satuan maka nilai IPM akan bertambah sebesar 0,369 satuan.
Pengaruh PPP terhadap IPM adalah sama untuk setiap kabupaten/kota dengan elatisitasnya sebesar 0,120. Artinya
apabila faktor lain dianggap konstan, jika nilai PPP di suatu kabupaten/kota naik sebesar 1 satuan maka nilai IPM akan bertambah sebesar 0,120 satuan.

## Perbandingan Model Regresi OLS dan Model SEM
Kriteria kebaikan model yang digunakan adalah dengan membandingkan nilai AIC dari kedua model tersebut. Tabel 7 Nilai AIC Model SEM Model AIC OLS 45,6231 SEM 43,8540
Berdasarkan Table 7 terlihat bahwa model dengan nilai AIC minimal yaitu model SEM. Sehingga model SEM lebih baik digunakan untuk menganalisis data IPM di Provinsi Jawa Tengah dibandingkan dengan model regresi dengan menggunakan metode OLS.
Berdasarkan hubungan antara IPM dengan AHH, AMH dan PPP, dapat diartikan bahwa persamaan dan perbedaan karakteristik pada tiap kabupaten/kota yang berdekatan dapat menimbulkan peningkatan atau
penurunan IPM di Jawa Tengah.

## Pengujian dari Asumsi Model SEM
Kenormalan residual dapat diuji secara formal dengan menggunakan Uji Kolmogorov-Smirnov (KS), dengan hipotesis yang diajukan sebagai berikut. H 0 : residual menyebar normal
H 1 : residual tidak menyebar normal
Tabel 8 Pengujian Asumsi Normalitas Residual pada Model SEM
Nilai KS yang diperoleh sebesar 0,110 lebih kecil dari nilai KS tabel (0,23) dan nilai p-value lebih besar dari ߙ = 10% sehingga H 0 diterima, artinya asumsi kenormalan residual terpenuhi Asumsi Residual Autokorelasi Spasial menggunakan Uji Durbin Watson dengan hipotesis yang diajukan sebagai berikut.
H 0 : ρ = 0 (Tidak ada autokorelasi antar lokasi)
H 1 : ρ ≠ 0 (Ada autokorelasi antar lokasi)
Nilai P-value pada pengujian Durbin- Watson ini sebesar 0,003 yang lebih kecil dari 0,10. Ini menunjukkan bahwa pada taraf signifikansi 10% H 0 ditolak, artinya terdapat autokorelasi spasial pada residual SEM.

## KESIMPULAN
Pola penyebaran IPM di Provinsi Jawa Tengah nampak berpola mengelompok antara wilayah yang saling berdekatan. Berdasarkan hubungan antara IPM dengan AHH, AMH dan PPP, dapat diartikan bahwa persamaan dan perbedaan karakteristik pada tiap kabupaten/kota yang berdekatan dapat menimbulkan peningkatan atau penurunan IPM di Jawa Tengah. Model Regresi SEM lebih baik dibandingkan model regresi OLS dam penentuan komponen-komponen penyususn IPM terhadap nilai IPM di Jawa Tengah karena terdapat dependensi spasial pada variabel dependennya. Model SEM yang terbentuk untuk memodelkan IPM di Jawa Tengah pada tahun 2011 adalah:
ݕ ௜ = − 84,366 + 0,658 ܺ ଵ ೔ + 0,369 ܺ ଶ ೔ + 0,120 ܺ ଷ ೔ + ݑ ௜ ݑ ௜ = 0,369 ෍ ݓ ௜௝ ݑ ௝ + ߝ ௜
௡ ௝ୀଵ , ௜ஷ௝

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anselin, L., 1988, Spatial Econometrics : Methods and Models, Netherlands: Kluwer Academic Publishers.
[2] Astuti, R.D.K., Yasin, H., dan Sugito, 2013, Aplikasi Model Spatial Autoregressive untuk Pemodelan Angka Partisipasi Murni Jenjang Pendidikan SMA Sederajat di Provinsi Jawa Tengah Tahun 2011, Di dalam: Prosiding Seminar Naional Statistika Universitas Diponegoro, Semarang, 14 September 2013, Hal 547-560. [3] LeSage, J.P., 1999, The Theory and Practice of Spatial Econometrics . Diunduh di http://www.spatial- econometrics.com/html/sbook tanggal 26 April 2014 . [4] LeSage, J.P., 1999, Spatial Econometrics . Toledo: Department of Economics University of
Toledo.
[5] Nur, dan Fatimah, C., 2010, Pemodelan IPM Provinsi Jawa Timur, Jawa Tengah, Jawa Barat dan Sumatera Utara dengan Metode Regresi Logistik Ordinal, Thesis, Jurusan Statistika, FMIPA Institut Teknologi Sepuluh November, Surabaya. [6] Wei, W.W., 1990, Time Series
Analysis. Addison-Wesley Publishing Company.