## RELIABILITAS DAN AVAILABILITAS SISTEM TIGA KOMPONEN TERSUSUN PARALEL BERSERI
Sudarno 1 , Rukun Santoso 2 , Avida Anugraheni 3 1,2,3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Email: dsghani@gmail.com

## ABSTRACT
Reliability is  the  ability  of a product  or an item  to maintain the required  function of a specified period of time under given operating conditions. Availability is a measure of system  performance  and  measures  the  combined  effect  of  reliability,  maintenance  and logistic support on the operational effectivesness of the system. The system was formed by  some  components.  This  system  could  be  broken,  then  it  could  not  be  operated.  In order to system could operate again, it should be repaired. This system consist of three components,  such  that  component-1  is  a  processor  core,  component-2  is  interface input/output,  and  component-3  is  memory.  The  system  was  arranged  by  parallel-seri. This paper use generation data. Data are failure time and repair time of components of system, respectively. Therefore, research variables are failure time and repair time of all component of system. The aim of this research is finding the mean time to failure and the  mean  time  to  repair  components,  reliability  of  system,  and  availability  of  system. The  research  result  of  reliability  of  system  is  0.9998  while  availability  of  system  is 0.9987.  These  results  could  be  concluded  that  system  have  best  quality  and  high performing.  Generally,  if  reliability  value  was  higher  then  quality  of  system  more perfect and if availability value was higher then perform of system was better.
K eywords : Reliability, availability, mean time to failure, mean time to repair.

## PENDAHULUAN
Sistem  adalah  sekumpulan  komponen yang  dirangkai  menjadi  desain  tertentu untuk  mencapai  fungsi  yang  diinginkan, sedangkan  komponen  adalah  bagian  atau unsur  yang  akan  digunakan  sebagai penunjang  suatu  sistem.  Komponen- komponen  yang  menyusun  sistem  kerja produk perlu disusun secara terpadu agar memenuhi fungsi kerja sistem yang aman dan  tepat.  Penyusunan  secara  terpadu diperlukan  guna  meminimalisir  kerugian ekonomi,  menunjang  keselamatan  kerja, serta  memberikan  kualitas  produk  yang baik [7] . Oleh karena itu, komponen dalam sistem  dapat  disusun  dengan  beberapa konfigurasi,  yaitu  1)  sistem  komponen seri  merupakan  konfigurasi  dimana semua  komponen  dihubungkan  secara
bersambungan,  2)  sistem  komponen paralel  merupakan  konfigurasi  dimana semua  komponen  dihubungkan  secara saling  sejajar,  3)  sistem  komponen paralel-seri  atau  seri-paralel  merupakan konfigurasi  dimana  beberapa  komponen dihubungkan  secara  seri  dan  lainnya dihubungkan secara paralel atau sebaliknya,  dan  4)  sistem  komponen kompleks merupakan konfigurasi dimana komponennya  disusun  dalam  bermacam- macam bentuk campuran atau
modifikasi [12] .
Sistem dapat terjadi kerusakan. Kerusakan sistem karena terdapat komponen  yang  berhenti  menjalankan fungsinya.  Waktu  muncul  terjadinya kegagalan  selama  beroperasi  merupakan waktu kegagalan. Waktu kegagalan dapat berlangsung  lama,  tetapi  dapat  pula
http://jurnal.unimus.ac.id
berlangsung singkat tergantung
kerusakan  pada  saat  mesin  bekerja [3] . Komponen  yang  rusak  dapat  beroperasi lagi  jika  dilakukan  perbaikan.  Sehingga agar  sistem  dapat  bekerja  dengan  baik untuk waktu yang lama perlu pemeliharaan  komponen.  Terdapat  dua jenis  pemeliharaan  ( maintenance ),  yaitu preventive  maintenance yang  bertujuan untuk meningkatkan mesin dan corrective  maintenance yang  bertujuan untuk  memperbaiki  mesin  yang  gagal bekerja.  Baik  saat  komponen  rusak maupun saat sedang diperbaiki, keduanya membutuhkan  waktu,  sehingga  terdapat waktu kegagalan dan waktu perbaikan [10] . Reliabilitas  merupakan  kemungkinan produk  akan  berfungsi  dengan  baik selama  periode  waktu  tertentu  di  bawah kondisi  pemakaian  tanpa  kegagalan. Sedangkan availabilitas  merupakan suatu ukuran  dari  performa  sistem  serta  untuk mengukur efek kombinasi dari
reliabilitas,  pemeliharaan  dan  dukungan logistik  pada  efektifitas  operasional sistem [3] .  Untuk  mengitung  reliabilitas sistem diperlukan fungsi distribusi masing-masing  komponen,  tetapi  untuk menghitung availabilitas sistem menggunakan  rataan  waktu  kegagalan dan  rataan  waktu  perbaikan  semua komponen. Fungsi reliabilitas juga berguna  untuk  menilai  keawetan  umur komponen/sistem dan fungsi availabilitas berguna untuk mengukur kesiapan proses produksi pada sistem tersebut. Dalam [6] telah  dilakukan  penelitian  menaksir reliabilitas sistem menggunakan distribusi  Weibull.  Distribusi  Weibull merupakan  generalisasi  dari  distribusi eksponensial. Untuk menentukan parameter distribusi menggunakan
metode maximum  likelihood  estimation . Nilai  reliabilitas  dicari  menggunakan fungsi distribusi kumulatif waktu kegagalan.  Selanjutnya  pada  [1]  dibahas tentang availabilitas sistem dengan komponen tersusun seri, dimana availabilitas  merupakan  ukuran  performa
sistem  yang  dipengaruhi  oleh  rataaan waktu  kegagalan  dan  waktu  perbaikan dari  komponen  tersusun  seri.  Sedangkan pada [14] dibahas tentang reliabilitas dan availabilitas dari sistem dengan komponen  tersusun  paralel,  dihasilkan bahwa  reliabilitas  sistem  dipengaruhi oleh  rata-rata  waktu  kegagalan  tiap komponen tersusun paralel dan availabilitas sistem dipengaruhi juga rata- rata  waktu  perbaikan  tiap  komponen tersusun  paralel.  Selain  itu,  Pada  [8] dikatakan bahwa dalam analisis reliabilitas  sistem  seri  untuk  mengukur efisiensi  komponennya  menggunakan koefisien  korelasi  antar  komponennya, dan  dalam  [4]  sistem k -out-of- n tersusun seri  dengan  waktu  hidup  komponen berdistribusi  eksponensial  menyatakan bahwa availabilitas
steady-state merupakan  fungsi  dari  rataan  waktu kegagalan komponen.
Penelitian ini mengkaji reliabilitas dan availabilitas  sistem  tiga  komponen  yang tersusun  secara  paralel  berseri.  Ide sistemnya  berupa  susunan  elektronika dengan  komponen  yang  terdiri  dari processor  core ,  antar  muka  input/output dan memori. Tujuan penelitian ini adalah mencari  rataan  waktu  kegagalan  dan rataan waktu perbaikan komponen, menentukan  reliabilitas  dan  availabilitas sistem.

## METODE PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang dipergunakan dalam penelitian  ini  adalah  data  bangkitan. Penggunaan  data  bangkitan  dikarenakan sulitnya  memperoleh  data  primer  atau sekunder perihal umur pemakaian komponen.  Data  yang  dibangkitkan adalah  data  waktu kegagalan  dan perbaikan komponen. Sistem yang dibuat terdiri dari tiga komponen, yaitu komponen  1  berupa processor  core , komponen  2  berupa  antar  muka  I/O  dan
http://jurnal.unimus.ac.id
komponen  3  berupa  memori  yang tersusun paralel berseri. Sehingga, variable penelitan yang digunakan adalah waktu  kegagalan  dan  waktu  perbaikan dari semua komponen.

## Metode Analisis
Tahapan  analisis  yang  digunakan dalam penelitian ini adalah:
1) Merancang sistem dengan tiga komponen 2) Membangkitkan data variabel penelitian yaitu data waktu kegagalan dan waktu perbaikan setiap
komponen,  dengan  ukuran  sampel semua variabel adalah 33 data.
3) Menguji  kecocokan  model  distribusi waktu kegagalan dan waktu perbaikan,  masing-masing  komponen menggunakan uji Kolmogorov- Smirnov. 4) Menghitung  rataan  waktu  kegagalan dan rataan waktu perbaikan komponen
5) Menentukan reliabilitas sistem.
6) Menentukan availabilitas sistem.

## HASIL PENELITIAN

## Susunan  Sistem  dan  Data  Waktu Pengamatan
Sistem  yang  diteliti  dalam  penelitian ini  adalah  sistem  yang  terdiri  dari  tiga komponen dengan susunan paralel berseri.  Kompponen  1  berupa processor core , komponen 2 berupa antar muka I/O dan komponen 3 berupa memori, dengan rancangan gambar sebagai berikut:
Gambar 1 . Sistem parallel berseri tiga komponen
Data  yang  diperoleh  merupakan  data bangkitan  berupa  waktu  kegagalan  dan waktu  perbaikan  dari  masing-masing komponen.  Data  waktu  kegagalan  dan waktu  perbaikan  tersebut  masing-masing memiliki 33 data pengamatan (jam). Data waku  kegagalan  dan  waktu  perbaikan tidak  ditampilkan  pada  makalah  ini, karena keterbatasan tempat.

## Uji Kecocokan Model Distribusi
Kecocokan  model  distribusi  waktu pengamatan dan waktu perbaikan menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov dengan hasil sebagai berikut:

## Komponen 1
Waktu kegagalan
Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi Weibull H 1 : Data tidak berdistribusi Weibull Jika  diambil  tingkat  kesalahan  α  =  5%, didapat D α = 0,231
Statistik uji D n = 0,196
Karena  D D n  ,  maka  H 0 diterima, artinya  data  yang  diuji  berdistribusi Weibul.
Waktu perbaikan Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi lognormal H 1 : Data tidak berdistribusi lognormal Jika  diambil  tingkat  kesalahan  α  =  5%, didapat D α = 0,231 Statistik uji D n = 0,1064 I/O Processor Memori
Karena  D D n  ,  maka  H 0 diterima, artinya  data  yang  diuji  berdistribusi lognormal .

## Komponen 2
Waktu kegagalan Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi Weibull H 1 : Data tidak berdistribusi Weibull Jika  diambil  tingkat  kesalahan  α  =  5%, didapat D α = 0,231 Statistik uji D n = 0,1257
Karena  D D n  ,  maka  H 0 diterima, artinya  data  yang  diuji  berdistribusi Weibull.
Waktu perbaikan Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi lognormal H 1 : Data tidak berdistribusi lognormal Jika  diambil  tingkat  kesalahan  α  =  5%, didapat D α = 0,231
Statistik uji D n = 0,1093
Karena  D D n  ,  maka  H 0 diterima, artinya  data  yang  diuji  berdistribusi lognormal.
Komponen3 Waktu kegagalan Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi eksponensial H 1 : Data tidak berdistribusi eksponensial Jika  diambil  tingkat  kesalahan  α  =  5%, didapat D α = 0,231 Statistik uji D n = 0,2158
Karena  D D n  ,  maka  H 0 diterima, artinya  data  yang  diuji  berdistribusi eksponensial.
Waktu perbaikan Hipotesis: H 0 : Data berdistribusi normal
H 1 : Data tidak berdistribusi normal Jika  diambil  tingkat  kesalahan  α  =  5%, didapat D α = 0,231
Statistik uji D n = 0,1629
Karena  D D n  ,  maka  H 0 diterima, artinya  data  yang  diuji  berdistribusi normal.
Dalam  mencari  parameter  distribusi mengguunakan metode least mean square (LMS) dari regresi linier sederhana.  Hasil  yang  didapat  dari distribusi  waktu  kegagalan  komponen ditabelkan di bawah ini [11].
Tabel 1 . Estimasi parameter distribusi waktu kegagalan komponen Distribu si Kompo nen 1 Kompo nen 2 Kompone n 3 Weibull 12000 ˆ   17 , 1 ˆ   20000 ˆ   21 , 1 ˆ   -
Ekspon ensial - - 00005 , 0 ˆ  
Sedangkan  hasil  yang  didapat  dari distribusi  waktu  perbaikan  komponen ditabelkan berikut ini.
Tabel 2 . Estimasi parameter distribusi waktu perbaikan komponen Distribus i Kompone n 1 Kompone n 2 Kompon en 3 Lognorm al 83 , 2 ˆ  l  34 , 1 ˆ  l  05 , 3 ˆ  l  10 , 1 ˆ  l  -
Normal -
- 27 ˆ  
Hubungan  antara  fungsi  distribusi  dan reliabilitas digambarkan sebagai berikut:
http://jurnal.unimus.ac.id
Gambar 2 . (a) Reliabilitas antara kompnen 1 dan 2 yang berdistribusi Weibull.
(b) Hubungan antara distribusi kumulatif dengan reliabilitas pada kompnen 3.
Pada Gambar 2.a menggambarkan persamaan  distribusi  Weibull  antara komponen 1 dengan komponen 2. secara umum,  komponen  2  lebih  awet  daripada komponen 1. Sedangkan pada gambar 2.b menyajikan perbedaan hubungan komponen  3  antara  fungsi  distribusi kumulatif  dengan  reliabilitasnya.  Fungsi distribusi  memiliki  sifat  berbanding terbalik  terhadap  fungsi  reliabilitas  dan kalau  dijumlahkan  kedua  fungsi  peluang tersebut akan bernilai maksimum.
Rataan  Waktu  Kegagalan  dan  Rataan Waktu Perbaikan Rataan waktu kegagalan ( mean time to failure (MTTF))  dan  rataan  waktu perbaikan ( mean time to repair (MTTR)) menggunakan fungsi rataan dari
distribusi masing-masing datanya.
Parameter yang dipilih untuk menghitung rataan  waktu  tersebut  menggunakan parameter hasil estimasi[13].

## Rataan Waktu Kegagalan
Rataan  waktu  kegagalan  komponen  1 adalah
jam MTTF 57 , 11364 1 17 , 1 1 ) 12000 ( 1          
Rataan  waktu  kegagalan  komponen  2 adalah
jam 41 , 18773 1 21 , 1 1 ) 20000 ( 2           MTTF
Rataan  waktu  kegagalan  komponen  3 adalah
20000 00005 , 0 1
3   MTTF jam

## Rataan Waktu Perbaikan
Rataan  waktu  perbaikan  komponen  1 adalah
jam MTTR 59 , 41 ) 34 , 1 ( 2 1 83 , 2 exp 2 1         
Rataan  waktu  perbaikan  komponen  2 adalah
jam MTTR 67 , 38 ) 1 , 1 ( 2 1 05 , 3 exp
2 2         
Rataan  waktu  perbaikan  komponen  3 adalah 27 3  MTTR jam Hasil perhitungan rataan waktu kegagalan  dan  rataan  waktu  perbaikan ditabelkan sebagai berikut:
Tabel 3 . Rataan waktu penggamatan kegagalan dan perbaikan Komponen MTTF (jam) MTTR (jam) 1 11364,57 41,59 2 18773,41 38,67 3 20000 27

## 4. Reliabilitas dan Availabilitas Sistem
Hasil  reliabilitas  dan  availabilitas  dari sistem dengan 3 komponen yang disusun secara  paralel  berseri  disajikan  sebagai berikut.

## Reliabilitas Sistem
Reliabilitas  sistem  yang  dibentuk  oleh tiga  komponen  yang  bersusun  paralel berseri adalah
  ) ( ) ( 1 1 ) ( 3 2 1 t R t R t R i i s            dimana ) ( t R i menyatakan  reliabilitas komponen ke- i .
Reliabilitas  masing-masing  komponen terhadap  MTTF  disajikan  pada  tabel berikut.
Tabel 4 . Reliabilitas pada rataan waktu kegagalan Komponen Distribusi MTTF (jam) F(t) R(t) 1 Weibull 11364,57  0,00017  0,9998 2 Weibull 18773,41  0,00007  0,9999 3 Eksponensial 20000 0,0002 0,9998
Sehingga didapat reliabilitas sistem, yaitu
  9998 , 0 ) 9998 , 0 ( ) 9999 , 0 1 ( ) 9998 , 0 1 ( 1 ) (      t R s
Berdasarkan  hasil  ini  dapat  dikatakan bahwa sistem bermutu sangat bagus.

## Availabilitas Sistem
Availabilitas  sistem  yang  dibentuk  oleh tiga  komponen  yang  bersusun  seri berparalel adalah
  ) ( ) ( 1 1 ) ( 3 2 1 t A t A t A i i s            dengan ) ( t A i menyatakan  availabilitas komponen ke- i .
Berdasarka  tabel  3  dapat  dihitung availabilitas  masing-masing  komponen yaitu
9964 , 0 59 , 41 57 , 11364 57 , 11364 1    A 9979 , 0 67 , 38 41 , 18773 41 , 18773
2    A 9987 , 0 27 20000 20000 3    A
Sehingga  didapat  availabilitas  sistem, yaitu
  9987 , 0 ) 9987 , 0 ( ) 9979 , 0 1 ( ) 9964 , 0 1 ( 1 ) (      t A s
Berdasarkan  hasil  ini  dapat  dikatakan bahwa sistem berperforma sangat bagus.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  pembahasan  penelitian didapat kesimpulan bahwa:
1. Distribusi waktu kegagalan berguna untuk mendapatkan reliabilitas sistem, sedangkan untuk  mendapatkan  availabilitas diperlukan  pula  distribusi  waktu perbaikan.
2. Estimasi parameter berguna untuk mencari  rataan  waktu  kegagalan dan rataan waktu perbaikan.
3. Nilai reliabilitas sistem untuk satu nilai  menggunakan  rataan  waktu kegagalan,  dan  nilai  availabilitas
http://jurnal.unimus.ac.id
sistem  menggunakan  tambahan rataan waktu perbaikan.
4. Reliabilitas  sistem  yang  didapat adalah 0,9998.
5. Availabilitas  sistem  yang  didapat adalah 0,9987.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Anugraheni, A. 2013. Kajian Availabilitas pada Sistem Komponen  Seri. Jurnal  Gaussian. Vol. 2, No. 3, halaman 187-196.
[2]  Bain, L.J. and Engelhardt, M. 1992. Introduction  to  probability  and Mathematical  Statistics . Second
Edition. California: Duxbury Press.
[3]  Birolini, A. 2007. Reliability Engineering  Theory  and  Practice . Fifth Edition. New York: Springer.
[4]  Cekyay,  B.  and  Ozekici,  S.  2015. Reliability, MTTF and Steady-state Availability  Analysis  of  System with  Exponential  Life  Times. Applied  Mathematical  Modelling .
Vol. 39, Issue 1, pages 284-296.
[5]  Conover,  W.J.  1980. Practical Nonparametric  Statistics .  Second Edition.  Canada:  John  Wiley  &
Sons, Inc.
[6]  Elmanan,  E.A.  and  Muhammed, K.B.E.F  2016.  Reliability  Analysis using  Weibull  Distribution  –  Kiln of Alsalam Cement Factory as Case Study. International  Journal  of Science and Research . ISSN
(Online): 2319-7064.
[7]  Elsayed,  A.E.  1996. Reliability Engineering.
Massachusets: Addison Wesley Longman, Inc. [8]  Gong,  C.  and  Zou,  W.  2017. Improvement of Equivalent Component approach for Reliability  Analysis  of  Series Systems. Structural Safety . Vol. 68, pages 65-72.
[9]  Kumar,  U.D.,  Crocker,  J.,  Chitra, T., and Saranga, H. 2006.
Reliabilitty  and  Six  Sigma .  New York: Springer.
[10]  Mott, R.L. 1985. Machine Elements in  Mechanical  Design . Fourth
Edition.  New  Jersey:  Pearson Prentice Hall.
[11]  Nielsen,  M.A.  2011.  Parameter Estimation  for  the  Two-Parameter Weibull  Distribution. All  Theses and  Dissertations .  Paper  2509.
Provo: Brigham Young University. [12]  O’connor,  P.D.T.  and  Kleyner,  A. 2012. Practical Reliability Engineering . Fifth  Edition . United Kigdom: John Wiley & Sons, Ltd.
[13]  Pasha, G.R., Khan, M.S. and Pasha, A.H.  2006.  Empirical  Analysis  of the Weibull Distribution for Failure Data. Journal of Statistics . Vol. 13, No. 1. ISSN 1684-8403.
[14]  Pradewi,  R.A.A.  2014.  Kajian Reliabilitas  dan  Availabilitas  pada Sistem  Komponen  Paralel. Jurnal Gaussian . Vol.  3,  No.  2,  halaman 243-252.