## KAJIAN MATERI VEKTOR ALJABAR LINEAR: SEBUAH ALTERNATIF DALAM MEMAHAMI ALAM SEMESTA DENGAN MATEMATIKA

## Bambang Eko Susilo

## Jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Semarang

## ABSTRAK
Proses pendidikan sewajarnya dilaksanakan dengan memusatkan perhatian pada tujuan pendidikan itu sendiri, sehingga masalah inti  dalam pendidikan  tidak dikesampingkan. Tujuan pendidikan nasional adalah  untuk  mengembangkan  potensi  peserta  didik  agar  menjadi  manusia  yang  beriman  dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi  warga negara  yang demokratis serta bertanggung jawab, secara  hirarki penempatan sasaran yang dituju menunjukkan target minimal yang seharusnya diperoleh dari suatu proses pendidikan atau dalam  suatu  jenjang  pendidikan.  Tujuan  agar  peserta  didik  menjadi  manusia  yang  beriman  dan bertakwa  kepada  Tuhan  Yang  Maha  Esa  dan  berakhlak  mulia  menjadi  standar  minimal  di  seluruh jenjang, karena merupakan faktor keselamatan manusia di dunia dan di akhirat, sehingga dalam setiap proses  pembelajaran  hendaknya  selalu  disentuh,  tidak  terkecuali  dalam  pembelajaran  matematika sebagaimana materi vektor aljabar linear untuk menambah keyakinan terhadap kesempurnaan Tuhan dalam penciptaan alam semesta ini.
Kata kunci: tujuan pendidikan nasional, mendidik hati dan akal , ruang vektor, alam semesta

## PENDAHULUAN
Pendidikan  nasional  yang  berdasarkan Pancasila  dan    Undang-Undang  Dasar  Negara Republik  Indonesia  Tahun  1945  berfungsi mengembangkan  kemampuan  dan  membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk mengembangkan potensi peserta  didik  agar  menjadi  manusia  yang beriman  dan  bertakwa  kepada  Tuhan  Yang Maha  Esa,  berakhlak  mulia,  sehat,  berilmu, cakap,  kreatif,  mandiri,  dan  menjadi  warga negara  yang  demokratis  serta  bertanggung jawab.  Untuk  mengemban  fungsi  tersebut pemerintah  menyelenggarakan  suatu  sistem pendidikan  nasional  sebagaimana  tercantum dalam  Undang-Undang  Nomor  20  Tahun  2003 tentang  Sistem  Pendidikan  Nasional.  Dari  tiap
jenjang  pendidikan  yang  ada  memiliki  struktur kurikulum yang diusahakan dapat dilaksanakan sehingga tercapai oleh peserta didik.
Jika  kita  cermati,  usaha  yang  dilakukan memiliki  kelebihan  dan  kekurangan.  Di  antara kelebihan  yang  ada  adalah  dari  tiap  jenjang pendidikan  telah  memiliki  tugas  dan  fungsi serta  tujuan  yang  jelas  sehingga  pembagian kerja  telah  tersusun  dengan  rapi  dan  tidak  ada tumpang  tindih  tanggung  jawab.  Namun kekurangan  yang  muncul  adalah  jika  pada jenjang  pendidikan  sebelumnya  suatu  tugas, fungsi  atau  tujuan  belum  tercapai  maka  akan menjadi beban pelaksana pada jenjang pendidikan  selanjutnya,  dan  evaluasi  yang berupa  nilai-nilai  dalam  laporan  hasil  belajar (dalam  raport  atau  ijazah)  menurut  penulis belum  bisa  dijadikan  acuan  untuk  mengetahui dalam  tugas,  fungsi  atau  tujuan  apa  pada
jenjang  sebelumnya  yang  belum  dicapai  oleh peserta didik.
Unsur-unsur  dalam  diri  peserta  didik yang  diproses  dalam  pendidikan  adalah  hati, akal,  nafsu,  dan  jasadnya,  sebagaimana  dalam Pendahuluan  Peraturan  Menteri  Pendidikan Nasional  Nomor    22    tahun  2006    tentang Standar  Isi  yaitu  mengarahkan  pendidikan untuk meningkatkan kualitas manusia Indonesia seutuhnya melalui olahhati, olahpikir, olahrasa, dan olahraga agar memiliki daya    saing  dalam  menghadapi  tantangan global.  Dalam  sebuah  pertemuan  pembelajaran akan  lebih  baik  jika  keempat  unsur  tersebut dapat sekaligus terdidik, karena jika pembelajaran  hanya  menyentuh  salah  satu unsur  saja,  contohnya  akal,  maka  sama  halnya kita  telah  memberikan  sebuah  pisau  kepada peserta  didik  namun  kita  tidak  memberitahu untuk  apa  pisau  tersebut  diberikan.  Akibatnya kita  dapat  melihat  berbagai  kasus  hukum seperti  korupsi,  kolusi,  nepotisme,  ataupun tindak  kriminal  lain  yang  merugikan  negara ataupun  masyarakat  dengan  jumlah  miliaran rupiah  bahkan  lebih  banyak  dilakukan  oleh orang  yang  mempunyai  kemampuan  akal cemerlang  namun  hatinya  tidak  kuat  terhadap godaan dunia karena kurang dididik.
Masyarakat  secara  umum  berpandangan bahwa  jika  seorang  peserta  didik  telah  lulus dari  suatu  jenjang  pendidikan  tertentu  maka peserta  didik  tersebut  dapat  dikatakan  telah berhasil dalam pendidikannya. Namun, jika kita sebagai  pelaksana  pendidikan  dalam  jenjang pendidikan  tempat  peserta  didik  tersebut
menimba  ilmu  apakah  benar-benar  dapat menilai  atau  minimal  mengukur  berapa persenkah  keberhasilan  peserta  didik  tersebut, dalam  hal  ini  melihat  hati,  akal,  nafsu,  dan jasad peserta didik tersebut, atau secara singkat dibandingkan dengan tujuan pendidikan nasional,  yaitu  apakah  peserta  didik  tersebut telah beriman dan bertaqwa, kemudian bagaimana mengukurnya, demikian pula dengan  akhlak  mulia,  sehat,  berilmu,  cakap, kreatif,  mandiri,  dan  menjadi  warga  negara yang  demokratis  serta  bertanggung  jawab. Tentunya proses pengukuran ini akan sulit, dan selama ini yang berlaku dalam dunia pendidikan  adalah  dengan  memberikan  nilai- nilai  dalam  laporan  hasil  belajar  (dalam  raport atau  ijazah)  yang  secara  umum  masih mengukur  kemampuan  akal  peserta  didik, walaupun itu merupakan mata pelajaran Agama dan Pendidikan Kewarganegaraan.
Tujuan  pendidikan  nasional  memang tidak  dapat  dibebankan  sepenuhnya  kepada pelaksana  pendidikan  di  sekolah  saja.  Oleh karena  itu,  komunikasi  pihak  sekolah  dengan orang  tua,  dan  masyarakat  sangat  diperlukan. Orang  tua  dan  masyarakat  adalah  pihak  yang paling merasakan bagaimana output pendidikan. Dalam realitas pelaksanaan pendidikan pihak sekolah lebih banyak memberikan  ilmu  yang  akan  diterima  oleh peserta  didik  dengan  potensi  akalnya,  dan melatihkannya  dengan  harapan  peserta  didik memahaminya sehingga menjadi manusia yang baik  dan  cerdik  pandai.  Walaupun  demikian, kita  semua  dapat  melihat  kenyataan  pada  saat
ini,  bagaimanakah  figur output pendidikan  kita dengan  berbagai  masalah  yang  muncul  ke permukaan.
Sebagaimana latar belakang di atas, dapat kita ambil  sebuah ukuran minimal  atau standar minimal,  bahwa  pendidikan  yang  dilakukan dari  berbagai  jenjang  minimal  harus  dapat mendidik hati dari peserta didik agar mempunyai prinsip yang kuat berupa iman dan takwa  terhadap  Tuhan  Yang  Maha  Esa sehingga  walaupun  potensi  yang  lain  kurang berhasil,  misalnya  kurang  pandai  ataupun  sakit output pendidikan  yang  diperoleh  tidak membuat  kerusakan  di  muka  Bumi  ini.  Dalam mendidik  hati  agar  memperoleh  iman  dan takwa  yang  kuat,  sudah  sewajarnya  para pendidik juga harus sudah memilikinya terlebih dahulu sebelum peserta didik.
Dalam tulisan ini akan dibahas bagaimanakah  para  pendidik  agar  dapat mempunyai  keyakinan  yang  kuat  sehingga terdidik  hatinya  sampai  melahirkan  iman  dan takwa  kepada  Tuhan  Yang  Maha  Esa, khususnya  dalam  ilmu  matematika  sehingga guru  matematika  mempunyai  nilai  lebih  untuk mendidik  peserta  didik  dalam  hal  iman  dan takwa, bukan hanya mengajarkan ilmu matematika.

## PEMIKIRAN DAN PEMBAHASAN
Manusia  yang  Beriman  dan  Bertakwa kepada TuhanYang Maha Esa
Jika  kita  memahami  tentang  iman  dan takwa terhadap Tuhan Yang Maha Esa, pondasi
utamanya  adalah  seseorang  itu  telah  mengenal Tuhannya, bahwa Tuhan Maha Kuasa, Pencipta, Melihat, Mendengar, dan Mengetahui seluruh  makhluk-Nya.  Tidak  terkecuali  adalah alam dan seluruh isinya. Manusia yang beriman dan  bertakwa  pada  Tuhan  Yang  Maha  Esa menyakini  bahwa  Tuhan  adalah  pencipta  alam semesta dengan sempurna, dan juga menciptakan  Syurga  dan  Neraka  sebagai balasan  terhadap  perbuatan  manusia  selama hidup  di  dunia  ini.  Bangsa  Indonesia  pada dasarnya  adalah  bangsa  yang  beriman  dengan mengakui  adanya  Tuhan  Yang  Maha  Esa, sehingga  menjadi  sila  pertama  dalam  Dasar Negara  Indonesia,  Pancasila.  Barangkali  yang masih  mengganjal  pada  manusia  yang  selalu berpikir itu adalah keyakinannya yang kuat atau lemah  terhadap  hidup  setelah  ia  mati  yang tempatnya tidak di alam dunia ini lagi tetapi di alam  akhirat  yang  hanya  terdapat  dua  tempat yaitu Syurga dan Neraka. Selama ini keberadaan  Syurga  dan  Neraka  belum  dapat dibuktikan  secara  ilmiah  karena  pemberitaan tentang  adanya  Tuhan,  Syurga,  dan  Neraka selama  ini  diperoleh  dari  utusan  Tuhan  yang dikenal sebagai Nabi ataupun Rasul. Keyakinan terhadap  Tuhan,  Syurga,  dan  Neraka  adalah masalah  hati  manusia,  karena  akal  manusia belum  dapat  membuktikannya  melalui  panca indera,  akal  sampai  saat  ini  hanya  dapat menerima  keberadaan  Tuhan  dari  berbagai macam ciptaan-Nya.
Dalam  ilmu  sains  seperti  Biologi,  Fisika, dan  Kimia,  berbagai  kesempurnaan  penciptaan alam semesta dan isinya telah dibuktikan secara
ilmiah,  namun  tidak  dapat  diingkari  bahwa sebagian  ilmuwan  ada  yang  tidak  mengakui adanya Tuhan Sang Pencipta, seakan-akan alam semesta  beserta  isinya  seperti  planet,  bintang, dan  sebagainya  ada  dengan  sendirinya  tanpa adanya  Pencipta.  Padahal  jika  kita  pahami dengan analogi, adakah sebuah rumah bertingkat  dengan  berbagai  perabotnya  ada dengan sendirinya tanpa ada yang membuat/menciptakan,  tentu  jawabnya  pasti ada  yang  membuatnya,  dan  bahan-bahan bangunannya  pasti  ada  yang  menciptakan. Kesempurnaan  alam  semesta  ini  seharusnya semakin  menambah  keyakinan  bahwa  Tuhan Yang  Maha  Pencipta  telah  membuat  alam semesta  ini  dengan  sangat  teliti  untuk  dapat diketahui dan dipelihara oleh manusia.
Tuhan Pencipta Alam Semesta yang

## Memiliki Ruang Berdimensi Tak Hingga
Dalam  matematika  bidang  Aljabar,  kita mengenal  mata  kuliah  Aljabar  Linear  yang  di dalamnya  terdapat  materi  vektor  yang  dapat dikaji  secara  geometrik,  analitik,  ataupun numerik.  Salah  satu  bagian  materi  vektor membahas tentang ruang vektor, secara ringkas diuraikan sebagai berikut.
Ruang-ruang Vektor
1. Ruang-n Euclidis
Gagasan  penggunaan  pasangan  bilangan untuk  meletakkan  titik-titik  pada  bidang  dan penggunaan  tripel  bilangan  untuk  meletakkan titik-titik di ruang-3 pada mulanya diungkapkan secara  jelas  dalan  pertengahan  abad  ke-17.
Menjelang  akhir  abab  ke-19  para  ahli matematika  dan  para  ahli  fisika  mulai menyadari  bahwa  tidak  perlu  berhenti  dengan tripel. Pada waktu itu dikenal bahwa kuadrupel bilangan  (a 1 ,  a 2 ,  a 3 ,  a 4 )  dapat  ditinjau  sebagai titik  pada  ruang  “berdimensi  4”,  kuintupel  (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 , a 5 ) sebagai titik di ruang “berdimensi 5”,  dan  seterusnya.  Walaupun  visualisasi geometrik  kita  tidak  melebihi  ruang-3,  namun kita mungkin memperluas banyak gagasan yang sudah  dikenal  hingga  melebihi  ruang-3  dengan bekerja  bagi  sifat  analitik  atau  sifat  numeris titik dan vektor serta bukan bekerja dengan sifat geometrik.
Definisi :
Jika  n  adalah  sebuah  bilangan  bulat positif,  maka tupel-n-terorde  (ordered-n-tuple) adalah  sebuah  urutan  n  bilangan  riil  (a 1 ,  a 2 ,  a 3 ,
…,  a n ).  Himpunan  semua tupelo-n-terorde dinamakan ruang-n dan dinyatakan dengan R n . (Anton, 1992: 131)
2. Ruang Vektor Umum
Definisi :
Misalkan V sebarang  himpunan  benda yang  dua  operasinya  kita  definisikan,  yakni penambahan  dan  perkalian  dengan  skalar (bilangan  riil).  Penambahan  tersebut  kita pahami  untuk  mengasosiasikan  sebuah  aturan dengan  setiap  pasang  benda u dan v dalam V , yang  mengandung  elemen u + v ,  yang  kita namakan  jumlah u dan v ;  dengan  perkalian skalar kita artikan aturan untuk mengasosiasikannya  baik  untuk  setiap  skalar k maupun  setiap  benda u pada V yang mengandung  elemen ku ,  yang  dinamakan
perkalian skalar ( scalar multiple ) u oleh k . Jika aksioma-aksioma  berikut  dipenuhi  oleh  semua benda u , v , w pada V dan  oleh  semua  skalar k dan l ,  maka  kita  namakan V sebuah  ruang vektor  ( vector  space )  dan  benda-benda  pada V kita  namakan  vektor.  Sifat-sifat  yang  dipenuhi adalah sebagai berikut.
a. jika u dan v adalah benda-benda pada V , maka u + v berada di V ;
b. u + v = v + u ;
c. u + ( v + w ) = ( u + v ) + w ;
d. ada sebuah benda 0 di V sehingga 0 + u
= u + 0 = u untuk semua u di V ;
e. untuk  setiap u di V ,  ada  sebuah  benda – u di V yang  kita  namakan  negatif u sehingga u + (- u ) = (- u ) + u = 0 ;
f. jika k adalah  sebarang  skalar  dan u adalah  sebarang  benda  di V ,  maka  k u berada di V ;
g. k ( u + v ) = k u + k v ;
h. ( k + l ) u = k u + l u ;
i. k ( l u ) = ( kl ) u ;
j. 1 u = u .
(Anton, 1992: 137)
Melalui  pemahaman  ruang  vektor  yang sederhananya  dalam  ruang-n  Euclidis,  kita dapat  memahami  bahwa  terdapat  n  ruang vektor, sebagaimana terdapat  ruang berdimensi n  yaitu  R n dengan  n  bilangan  bulat  positif.
Secara  geometrik  keberadaan  ruang  vektor dapat  divisualisasikan  sampai  dengan  ruang-3 dan  secara  analitik  banyaknya  ruang  vektor  ini bisa mencapai tak hingga.

## Benda-benda dalam Ruang Vektor
Benda-benda  yang  terdapat  dalam  suatu ruang  vektor  dengan  dimensi  tertentu  dapat diuraikan secara ringkas seperti berikut ini.
1. Dalam  ruang  berdimensi  1  atau  R,  sebuah benda  dapat  diwakili  oleh  sebuah  titik dengan posisi a, sehingga akan terdapat tak hingga  titik  sebagaimana  adanya  a 1 ,  a 2 ,  a 3 ,
a 4 , … .
2. Dalam  ruang  berdimensi  2  atau  R 2 ,  sebuah benda  misalnya  titik  dapat  diketahui posisinya  dalam  notasi  pasangan  bilangan (a 1 , a 2 ). Selain itu kita memahami bahwa R 2 ini  merupakan  tempat  yang  berbentuk bidang  datar,  yang  benda-benda  dalam bidang datar tersebut dapat berupa titik dan garis.
3. Dalam  ruang  berdimensi  3  atau  R 3 ,  sebuah benda  yang  berupa  titik  dapat  diketahui posisinya  dengan  memberikan  notasi  tripel bilangan (a 1 , a 2 , a 3 ). Kita memahami bahwa R 3 merupakan  tempat  yang  berbentuk ruangan,  yang  benda-benda  di  dalamnya dapat  berupa  titik,  garis,  bidang  ataupun benda/bangun  ruang  seperti  bola,  kerucut, balok, dan lain-lain.
4. Melalui  analogi  yang  sama  kita  dapat memperkirakan  bahwa  benda  berupa  titik, garis,  bidang,  benda/bangun  ruang  pasti termuat dalam ruang berdimensi 4, 5, 6, …, sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  ruang berdimensi  lebih  tinggi  memuat  atau melingkupi  ruang  berdimensi  yang  lebih rendah, seperti sebuah bidang yang memuat
tak  hingga  titik  dan  tak  hingga  garis,  dan garis memuat tak hingga titik.

## Analogi Ruang Vektor dan Alam Semesta
Dari uraian di atas, dapat diketahui bahwa sebuah  titik  dalam  ruang  vektor  berdimensi  3 belum tentu mengetahui bahwa dirinya menempati  posisi  tertentu  dalam  sebuah  garis, beberapa  garis  atau  tak  hingga  garis,  demikian pula  sebuah  garis  yang  dapat  menempati sebuah  bidang,  beberapa  bidang,  atau  tak hingga  bidang,  dan  seterusnya.  Dari  beberapa fakta  ini  kita  mengetahui  bahwa  benda-benda dalam  matematika  ini  memiliki  keterkaitan dalam  sebuah  ruang  dimensi  dengan  ruang dimensi yang lain padahal benda-benda tersebut bersifat  abstrak  atau  bisa  dikatakan  benda ghaib.  Kita  tidak  dapat  memegang  titik,  garis, balok,  ataupun  yang  lain.  Saat  ini  yang  dapat kita  lihat  dan  kita  pegang  adalah  alat peraganya,  tetapi  kita  sangat  yakin  terhadap benda  matematika  ini,  bahkan  memanfaatkan- nya dalam pengembangan ilmu teknologi.
Demikian pula halnya dengan keberadaan alam  semesta  ini,  dalam  jangkauan  panca indera  manusia,  manusia  dapat  mengetahui keberadaan  benda-benda  di  alam  ini  seperti batu, pohon, binatang, air, manusia, dan lainnya yang  semuanya  berada  dalam  sebuah  ruangan alam  nyata/alam syahadah (dapat  diindera).
Analoginya sebagaimana dalam ruang berdimensi  3  bahwa  didalamnya  terdapat  titik, garis, bidang, dan benda-benda ruang, sedangkan  masih  terdapat  banyak  ruang dimensi lain yang melingkupi ruang berdimensi
3 ini. Jadi  alam nyata  yang kita tempati inipun yang  begitu  luas  sampai  dengan  ruang  luar angkasa  dengan  benda-benda  langit  masih terdapat  banyak  alam  lain  yang  melingkupi alam nyata kita ini. Dalam hal ini utusan Tuhan yang  kita  kenal  sebagai  Nabi  atau  Rasul  telah memberitahukan  bahwa  masih  ada  alam ghaib (tidak  dapat  diindera)  selain  alam  nyata  ini. Sebagaimana  diberitahukan  para  Nabi  dan Rasul sehingga menjadi keyakinan dalam iman kita bahwa ada alam jin, alam ruh/arwah, alam malaikat,  dan  lain-lain.  Selama  ini  kita  belum dapat menjangkaunya kecuali orang-orang yang telah  mengalami  proses  perhubungan  dengan alam  ini  seperti  para  Nabi  dan  Rasul,  karena banyak  manusia  juga  yang  telah  dapat berhubungan  dengan  bangsa  jin  dan  juga  para ruh/arwah.
Taharem  (2006:  85)  menyampaikan bahwa  rasio/perbandingan  atau  nisbah  jumlah antara  manusia  dan  jin  adalah  1:  10,  dan  rasio antara  jin  dan  malaikat  adalah  1:  10,  jadi  alam ghaib di  luar  penginderaan  manusia  lebih  luas lagi, sebagaimana ruang vektor yang berdimensi  lebih  tinggi  melingkupi  ruang berdimensi  lebih rendah. Peristiwa-peristiwa di luar  alam  nyata  terjadi  namun  tidak  banyak manusia  yang  dapat  menginderanya.  Informasi yang  kita  ketahuipun  baru  yang  diberitakan oleh  para  Nabi  dan  Rasul  ini  ataupun  orang yang  sudah  pernah  memasuki  alam ghaib ini, dan  masih  banyak  rahasia-rahasia  di  alam semesta ini yang belum kita ketahui.
Jadi  jika  manusia  tidak  dibimbing  atau didampingi oleh Nabi atau Rasul utusan Tuhan
ini, manusia tidak dapat mengetahui jati dirinya yang  merupakan  ciptaan  Tuhannya.  Sampai pada  keyakinan  dalam  iman  dan  takwanya bahwa  Tuhan,  Syurga,  dan  Neraka  ada  adalah dari informasi yang disampaikan oleh Nabi atau Rasul  itu.  Manusia  juga  baru  mengetahui bahwa  faktor  penentu  yang  menjadikan manusia menjadi baik atau jahat adalah hatinya. Dari hatilah manusia akan menentukan ia  akan berlaku  jujur  atau  berbohong,  sedangkan  akal akan  menimbang-nimbang  apa  untug  dan  apa ruginya, sehingga pendidikan sudah semestinya mendidik  hati-hati  peserta  didik  agar  dapat menjadi  manusia  yang  bertanggung  jawab, bertanggungjawab  kepada  diri  sendiri,  kepada sesame  manusia,  dan  kepada  Tuhan.  Dari  hati manusia  inilah  jika  berhasil  mendidiknya  akan menjamin keselamatan manusia itu di dunia ini dan  di  akhirat.  Oleh  karena  itu,  hendaknya dalam  setiap  proses  pembelajaran,  potensi  hati peserta  didik  hendaknya  selalu  disentuh,  tidak terkecuali  dalam  pembelajaran  matematika sebagaimana materi vektor ini untuk menambah keyakinan  terhadap  kesempurnaan  Tuhan dalam  penciptaan  alam  semesta  ini.  Sama halnya  benda  matematika,  sebuah  titik  tidak dengan  sendirinya  tahu  bahwa  titik  tersebut menempati suatu garis ataupun bidang tertentu, maka  perlu  didefinisikan  posisinya,  kita  atau manusialah  yang  mendefinisikan  titik  itu. Namun  sebuah  titik  dalam  ruang  vektor  tidak akan  bertindak  jahat,  karena  sebuah  titik  tidak memiliki  unsur  yang  dimiliki  manusia  seperti hati,  akal,  nafsu,  dan  jasad.  Sebuah  titik  dalam
ruang  vektor  dapat  diibaratkan  sebagai  sebuah batu dalam alam nyata yang ditempati manusia.

## PENUTUP

## Simpulan
Proses pendidikan sewajarnya dilaksanakan  dengan  memusatkan  perhatian pada  tujuan  pendidikan  itu  sendiri,  sehingga masalah inti dalam pendidikan tidak dikesampingkan.  Tujuan  pendidikan  nasional adalah  untuk  mengembangkan  potensi  peserta didik  agar  menjadi  manusia  yang  beriman  dan bertakwa  kepada  Tuhan  Yang  Maha  Esa, berakhlak mulia, sehat,  berilmu, cakap, kreatif, mandiri,  dan  menjadi  warga  negara  yang demokratis  serta  bertanggung  jawab,  secara hirarki  penempatan  sasaran  yang  dituju menunjukkan  target  minimal  yang  seharusnya diperoleh  dari  suatu  proses  pendidikan  atau dalam  suatu  jenjang  pendidikan.  Tujuan  agar peserta  didik  menjadi  manusia  yang  beriman dan  bertakwa  kepada  Tuhan  Yang  Maha  Esa dan  berakhlak  mulia  menjadi  standar  minimal di  seluruh  jenjang,  karena  merupakan  faktor keselamatan  manusia  di  dunia  dan  di  akhirat, sehingga  dalam  setiap  proses  pembelajaran hendaknya  selalu  disentuh,  tidak  terkecuali dalam  pembelajaran  matematika  sebagaimana materi  vektor  untuk  menambah  keyakinan terhadap kesempurnaan Tuhan dalam penciptaan alam semesta ini.

## Saran
Dalam  proses  pendidikan  peserta  didik memerlukan  guru  sebagai  figur  teladannya.
Teladan  yang  diperlukan  dapat  berupa  sosok guru  dalam  berakhlak  mulia,  juga  dalam berpikir  dan  keyakinannya.  Dalam  usaha mendidik  peserta  didik  menjadi  manusia  yang beriman  dan  bertakwa  kepada  Tuhan  Yang Maha  Esa,  seorang  guru  perlu  memberikan contoh-contohnya baik dalam realitas kehidupan  nyata  ataupun  materi  pelajaran,  dan akan  lebih  tertanam  mendalam  jika  contoh teladannya  adalah  dirinya  sendiri,  sehingga harapan peserta didik yang akan menjadi output pendidikan  minimal  dapat  menjadi  manusia
yang  baik  sekaligus  menyelamatkannya  di dunia dan di akhirat.

## DAFTAR PUSTAKA
Anton, Howard. 1992 . Aljabar Linear
Elementer Edisi Kelima . Jakarta: Erlangga Menteri  Pendidikan  Nasional,  2006. Lampiran Peraturan  Menteri  Pendidikan  Nasional Nomor 22 tahun 2006 tentang  Standar Isi . Jakarta: Mendiknas
Taharem, Mejar Abu Dzarin, 2006 . Siraman Minda . Selangor: Minda Ikhwan