## PENGEMBANGAN MODEL IDENTICAL DERLIVERY QUANTITY (IDQ) DALAM MANAJEMEN INVENTORI DENGAN PEMBAYARAN TERTUNDA BERBASIS SUKU BUNGA BANK
Muhammad Faishal 1) , Chaerul Saleh 2)
1 Fakultas Teknologi Industri, Universitas Ahmad Dahlan
2 Fakultas Teknologi Industri, Universitas Islam Indonesia Program Studi Teknik Industri, Fakultas Teknologi Industri
Universitas Ahmad Dahlan, Yogyakarta muhammad.faishal@ie.uad.ac.id

## Abstract
Nowadays, manufacturing companies must have good product quality to compete in international market with minimum cost. To achieve this result, one of the supporting factors is product development with a good and efficient  inventory system between company and its distributor. In developing the product and calculating some costs, the company usually use credit facility of conventional bank. The purpose of Identical Delivery Quantity (IDQ) model is to minimize total inventory cost for both company and its distributor that are mutually coordinated and cooperative. Then, this model is expanded with some models of interest rates. There are annuity, flat rate, and sliding rate. This propose solution has objective to minimize total inventory cost for both company and its distributor that considering the credit facilities. A numerical example from real case company was applied to this developed model. The result showed that the model of sliding rate is the lowest than others.
Keywords: Mathematical model, IDQ, total inventory cost, interest rate

## I. PENDAHULUAN
Pada era perekonomian global saat ini, yang juga dibarengi dengan derasnya aliran informasi, tidak dapat dipungkiri bahwa tingkat persaingan yang dihadapi oleh dunia usaha dan industri begitu ketat dan sensitif. Persaingan pasar telah mendorongperusahaan untuk menambah jumlah permintaan dari produknya. Penambahan itu membutuhkan penambahan modal. Sehingga, dalam beberapa kasus terjadi apa yang disebut dengan perdagangan dengan fasilitas pinjaman kredit atau sejenisnya. Penggunaan fasilitas ini lazimnya untuk meningkatkan penjualan dan menarik pelanggan baru. Fasilitas kredit ini akan membuat penjual memberikan tenggang waktu kepada pembeli dalam hal ini perusahaan atau distributornya dalam pembayaran produk yang telah dipesan.
Pada kenyataannya, banyak perusahaan yang menghadapi masalah ketika bekerjasama dengan distributornya tentang persediaan antara kedua belah pihak.Oleh karenaitu,antara pihak produksi dan persediaan memerlukansuatukebijakan terkaitjenis-
DOI : https;//dx.doi.org/10.24853/jisi.4.1.pp-pp
jenisitemyangakandiproduksidandisuplaioleh perusahaan,yangterkoordinasidiantarakeduabelahpi haktersebut,tujuannyaadalah meminimumkantotalbiayagabunganantaraperusaha andandistributornya (Nyoman Sutapa 2000).Sebagian model matematis yang diajukan untukmenghitungtotalbiayagabungantersebutdikem bangkan oleh,Viswanathan(1998).Model matematis itu adalah IDQ ( identical delivery quantity ), model ini dikembangkan oleh Lu pada tahun 1994 berdasarkan strategi bahwa jumlah pengiriman kepada distributor adalah sama pada setiap pengiriman.
Dalam paper iniakan dikembangkan model IDQ, dimana variabel-variabel yang berhubungan dengan biaya dalam model IDQ akan dikembangkan berdasarkan perhitungan interest rate baik secara konvensional yaitu flatrate, sliding rate, dan anuitas. Pengembangan model ini bertujuan untuk menghitung total biaya persediaan perusahaan dan distributornya yang memanfaatkan fasilitas kredit.

## JISI ; JURNAL INTEGRASI SISTEM INDUSTRI
Website: http://jurnal.umj.ac.id/index.php/jisi

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Identical delivery quantity adalah sebuah model yang dibangun untuk menghitung total biaya inventori terintegrasi antara perusahaan dengan distributornya yang dikembangkan oleh Lu tahun 1993. Model ini dapat meminimumkan total biaya gabungan antara perusahaan dan distributornya yang saling bekerjasama (Nyoman Sutapa, 2004).
Menurut Nyoman Sutapa (2004),
perusahaan yang bekerjasama dengan distributornya sering kali menghadapi masalah inventori antara kedua belah pihak, sehingga membutuhkan kebijakan produksi dan inventori. Sebenarnya terdapat dua buah model untuk menghitung total biaya gabungan. Kedua model ini didasarkan atas dua strategi : strategi pertama adalah jumlah pengiriman kepada distributor adalah sama pada setiap pengiriman, kebijakan ini disebut strategi identical delivery quantity yang dikembangkan oleh Lu. Strategi kedua adalah jumlah pengiriman kepada distributor adalah tidak sama pada setiap pengiriman. Pada setiap pengiriman, semua inventori yang tersedia pada perusahaan dikirim langsung ke distributor, strategi ini disebut delivery what is produced yang dikembangkan oleh Goyal. Model total biaya gabungan untuk strategi IDQ adalah (Nyoman Sutapa, 2004).
Belum banyak penelitian terkait yang mengembangkan model IDQ ini.Beberapa penelitian terdahulu yang berhubungan dengan ini adalah model Delivery what is produced (DWP), model ini bertujuan untuk menghitung total inventori terintegrsi dengan asumsi bahwa jumlah setiap pengiriman adalah berbeda yang dikembangkan oleh Goyal (1988). Kemudian Shah and Shah (1998) dan Jamal et al. (1997 ) membangun model invetori probabilistik untuk kerusakan item dengan pembayaran tertunda. mereka melanjutkan model Aggarwal dan Jaggi diaplikasikan pada keadaan shortage. Dikatakan bahwa shortage mempunyai arti penting terutama di dalam suatu model yang mempertimbangkan pembayaran tertunda. Jika dikaitkan dalam kaitanya dengan fakta dilapangan shortage dapat mempengaruhi kwantitas pesanan yang bermanfaat bagi penundaan pembayaran.

## P-ISSN ; 2355-2085 E- ISSN : 2550-083X

## 3. METODOLOGI
Dalam pengembangan model ini, terdapat 3 bagian yang telah dilakukan. Bagian pertama bertujuan untukmerumuskan fokus kajian, bagian kedua menghasilkan model formulasi yang dikembangkan, bagian ketiga bertujuan untuk implementasi model. Alur pengembangan model dapat dilihat pada Gambar 1 dibawah ini :
Mulai Kajian Pustaka Kajian Induktif Kajian Deduktif Identifikasi dan Rumusan Masalah Penentuan fokus kajian Pembangunan model : 1. model matematis IDQ 2. flat rate 3. tahunan 4. sliding rate Analisis dimensi model Pengumpulan data Pengolahan data Analisa hasil Kesimpulan dan Rekomendasi Selesai

## Gambar 1. Diagram Alur Penelitian

## 4. PEMBANGUNAN Pembahasan MODEL
4. 1 Model Matematis IDQ (Identical Delivery Quantity)
Berikut adalah notasi-notasi dan definisi-definisi yang digunakan yang telah dikembangkan oleh Goyal (1988):
Z : total biaya gabungan per tahun r : perkiraan biaya penyimpanan dari modal yang ditanamkan dalam prosentase (unit/tahun)
C v : biaya manufakturing pada perusahaan per unit (Rp/unit)
C b : harga pembelian pada distributor per unit produk ( Rp/unit)
H v : biaya penyimpanan persediaan per unit produk pada perusahaan per tahun setelah dikenai bunga (Rp/unit)
H b : biaya penyimpanan persediaan per unit produk pada distributor per tahun (Rp/unit)
P 4 - P 1 = harapan keuntungan yang diinginkan penjual (rupiah)
P 2 - P 1 = harapan keuntungan yang diinginkan pembeli (rupiah)
P 3 - P 1 = keuntungan yang disepakati (rupiah) Biaya tahunan yang diadakan oleh perusahan, menurut Lu dirumuskan:
S : biaya produksi pada perusahaan per setup setelah dikenai bunga (Rp/setup)
A : biaya pesanan pada distributor untuk setiap pengiriman (Rp/pesan)
P : rata-rata produksi pada perusahaan per tahun (unit)
Z 1 = S Q . D + 1 2 D . r . C v Z 1 = S + 1 D . r . H v u T 2 Q  D  2 D − 1  .  1 − +   D  P  P . k  ,ata   2 γ − 1  . T  1 − γ +   
 k 
D : jumlah permintaan dari distributor per tahun (unit) γ = D/P : perbandingan antara permintaan dan rata-rata produksi
n = 1/γ = P/D : perbandingan antara rata -rata produksi dan permintaan α = A/S : perbandingan antara biaya pesan dan biaya setup β = Hb/Hv : perbandingan biaya penyimpanan persediaan q 1 : jumlah pengiriman dari perusahaan ke distributor Q : jumlah produksi pada perusahaan per production run (unit)
T = Q/D : interval waktu antara production run (tahun)
k : jumlah pengiriman dari distributor dalam sekali produksi.
Pl : plafond kredit (Rp) s :biaya produksi pada perusahaan per set up sebelum dikenai bunga (Rp)
: biaya penyimpana pada perusahaan sebelum dikenai bunga (Rp) tb : total bunga untuk model sliding rate (Rp) i : suku bunga per tahun
n : jangka waktu kredit (tahun) m : jumlah periode pembayaran (bulan)
Sedangkan biaya tahunan yang diadakan oleh distributor dapat dirumuskan sebagai:
Z = A . D . k + 1 D . r . C .  Q  2  b  Q 2  D . k  atau
Z = A . k + 1 D . H .  T  2 T 2 b    k  Sehingga, total biaya gabungan yang diadakan oleh perusahaan dan distributor, untuk suatu  nilai T dan k tertentu merupakan suatu gabungan dari Z 1 dan Z 2 : Z ( T , k ) = Z 1 + Z 2  A . k + S  1     2 γ − 1   1  Z ( T , k ) =   + D . T  H v  1 − γ +   + H b    2  T      k   k 
Untuk nilai tertentu k, nilai ekonomis dari T yaitu nilai optimal Z terhadap T dapat diturunkan sebagai berikut:
dZ = 0 dT T 2 = 2 ( Ak + S )     2 γ − 1   1  D  H v  1 − γ +    + H b        k   k  P 1 :harga pokok produk (rupiah per unit)
P (M) : biaya variable unit ketika pembayaran tertunda
P 2 : harapan harga produk yang diinginkan penjual
(rupiah)
P 3 : harga pembelian yang disepakati (rupiah)
(1)
Jadi untuk nilai tertentu k, nilai optimum dari dapat diturunkan sebagai berikut:
Z ( T , k ) = ( Ak + S ) 1     2 γ − 1  + D . T  H v  1 − γ +   + T 2     k 
Z  1  H b    k  P 4 : harapan harga penjualan yang diinginkan penjual (rupiah)
DOI : https;//dx.doi.org/10.24853/jisi.4.1.pp-pp
Dimana T seperti pada persamaan (1). Dengan demikian nilai Z optimal adalah:

## JISI ; JURNAL INTEGRASI SISTEM INDUSTRI
Website: http://jurnal.umj.ac.id/index.php/jisi
E- ISSN : 2550-083X    2 γ − 1    1   2 γ − 1 + β  ( Ak + S ) D  H v  1 − γ +    + H b   
*
Z ( k ) =    k   k  Z ( IDQ ) = 2 DSH v ( α k + 1 )  1 − γ +  k   +
   2 ( Ak + S ) (8)
1 2 ( Ak + S )     2 γ − 1   1  Sehingga,  dari  persamaan  itu  dapat  diketahui
D  H v  1 − γ +    + H b    2    2 γ − 1   1      k   k  variable-variableyang berhubungan dengan biaya D  H v  1 − γ +   + H b    adalah: S yaitu biaya produksi pada perusahaan    k   k  per setup (Rp/setup) dan H v biaya penyimpanan
Atau persediaan per unit produk pada perusahaan per tahun (Rp/unit).   2 γ − 1 + β  Z ( k ) = 2 DSH v ( α k + 1 )  1 − γ +   k    (2) 4.2 Perhitungan Dengan Flat Rate
Nilai  optimum  k,  katakan  sebagai  k 1 ,  dapat Perhitungan bunga  didasarkan pada ditemukan  dengan  meminimumkan  Z 2 (k)  dari plafond   kredit   dan   besarnya   bunga   yang persamaan (2), seperti berikut ini:
dibebankan  dialokasikan secara proporsional 2
  2 γ − 1 + β    2 γ − 1 + β 
Z ( k ) = 2 D . S . H v α k ( 1 − γ ) + ( 1 − γ ) + α . k   +  sesuai dengan jangka waktu kredit. Dengan cara

jumlah pembayaran pokok dan bunga kredit

 k    k in i, 
  bulan sama besarnya
(Bank
setiap
Setelah mengabaikan variabel-variabel dan Indonesia.,2008.,http://www.bi.go.id,  Perhitungan Bunga Kredit dengan Angsuran (Pebruari 2017).
konstanta-konstanta  yang  bebas  dari  k masalah
Untuk setiap variable berhubungan dengan biaya
minimasi ini dapat disederhanakan menjadi:
yang dipengaruhi oleh bunga, total biaya adalah ( k ) = α k ( 1 − γ ) +  2 γ − 1 + β  2
sejumlah  biaya  yang  dibutuhkan  (S  dan  H v
Z    k 
sebelum  dikenai  bunga)  ditambahkan  dengan
Nilai ekonomis dari k = k 1 , diperoleh ketika: sejumlah bunga yang harus dibayar. Misal biaya 2 ( k ) = α k ( 1 − γ ) +  2 γ − 1 + β  produksi  pada  perusahaan  per  set  up  sebelum
Z  
dikenai bunga adalah s, maka :
k
Z 2 ( k 1
) ≤ Z 2 ( k 1 − 1 )   (3)
(9) (4) Dengan, Dan Demikian juga untuk H v , misal biaya penyimpana ) ≤ Z 2 ( k + 1 ) pada perusahaan sebelum dikenai bunga adalah h v Z 2 ( k (5) 1 1 maka :
Dengan mensubtitusikan persamaan (4) dan (5) ke
(10)
persamaan (3), maka didapatkan:
Dengan,
( k − 1 ) 2 γ − 1 + β k ≤ ( 1 − γ ) α 1 1
(6) Dengan  asumsi  bahwa  seluruh  biaya yang dibutuhkan merupakan biaya dari bank, maka S
Dan
2 γ − 1 + β dan   Hv   nilainya   sama   dengan Pl ,   dengan k ( k + 1 ) ≥ mensubtitusikan  persamaan  9 dan  10 dalam ( 1 − γ ) α 1 1
persamaan  8  maka  total  biaya  gabungan  untuk
(7) model IDQ dengan penambahan factorperhitungan
Gabungan persamaan (6) dan (7) akan didapat:
model flat
rate adalah:
k 1 ( k 1 + 1 ) ≤ 2 γ − 1 + β ≤ k 1 ( k 1 + 1 ) Z * ( IDQ ) = ( α k + 1 )  1 − γ +  2 γ − 1 + β  2 D ( s + ( s × i × n ))( h + ( h × i × n )) ( 1 − γ ) α v v
  
  k 
Maka  nilai  optimal  total  biaya  gabungan  untuk strategi IDQ adalah:

## 4.3 Perhitungan Dengan Anuitas
Jumlah angsuran bulanan yang dibayar debitur tidak berubah selama jangka waktu kredit.  Namun demikian  komposisi  besarnya  angsuran  pokok maupun  angsuran  bunga  setiap  bulannya  akan berubah  dimana  angsuran  bunga  akan  semakin mengecil  sedangkan  angsuran  pokok akan semakin  membesar.  Angsuran  bulanan  dalam perhitungan  model  anuitas  dirumuskan  sebagai berikut(Bank Indonesia.,2008.,http://www.bi.go.id, Perhitungan Bunga Kredit dengan Angsuran (Pebruari 2017):
Angsuran bulanan =
Jumlah total yang dibayarkan adalah angsuran bulanan dibayarkan sejumlah periode pembayaran yang telah disepakati, maka jumlah total yang harus dibayarkan dalam setiap peminjaman dapat dituliskan:
Jumlah angsuran =
Dengan asumsi yang sama dan notasi yang sama maka dapat dituliskan:
(11) (12)
dengan mensubtitusikan persamaan 11 dan 12 dalam persamaan 8 maka total biaya gabungan untuk model IDQ dengan penambahan factor perhitungan model anuitas adalah:
( α k + 1 )  1 − γ +  2 γ − 1 + β  Z * ( IDQ ) = 2 D × s × h × ( m × i × 1 ) 2   v 12 1  k 1 −    ( 1 + i ) m 12

## 4.4 Perhitungan Dengan Sliding Rate
Perhitungan bunga dilakukan setiap akhir periode pembayaran angsuran. Pada perhitungan ini, bunga kredit dihitung dari saldo akhir setiap bulannya (baki debet) sehingga bunga yang dibayar debitur setiap bulannya semakin menurun. Dengan demikian, jumlah angsuran yang dibayar debitur setiap bulannya akan semakin mengecil (Bank Indonesia.,2008.,http://www.bi.go.id,
DOI : https;//dx.doi.org/10.24853/jisi.4.1.pp-pp
Perhitungan  Bunga  Kredit  dengan  Angsuran (Pebruari  2017).  Untuk  menghitung  bunga per bulan digunakan rumus = Saldo Akhir x i/12 Dari  keterangan  diatas,  secara  logika  dapat diformulasikan rumus total bunga sebagai berikut:
dengan n = 1,2,3,…
Dan angsuran pokok = Pl/m
Sehingga, dengan asumsi yang sama dan notasi yang sama maka dapat dituliskan:
S = s + total bunga s (13) Dan
H v = h v + total bunga hv (14)
dengan mensubtitusikan persamaan 13 dan 14 dalam persamaan 8 maka total biaya gabungan untuk model IDQ dengan penambahan factor perhitungan model sliding rate adalah:
Z * ( IDQ ) = 2 D ( s + totalbunga s )( h v + totalbunga hv )   2 γ − 1 + β  ( α k + 1 )  1 − γ +   k  


## STUDI KASUS
Berikut adalah contoh numeris berdasarkan data-data yang diperoleh dari penelitian Dede (2008) dari model matematika diatas. Data-datanya terangkum sebagai berikut : Jumlah permintaan D = 10.722 unit/tahun,Biaya produksi s =Rp 15.500.000 /setup, Biaya penyimpanana hv =Rp 7.000 /unit, Jumlah pengiriman k = 2 kali, total bunga s untuk model sliding rate tb =Rp 1.259.375,00, total bunga hv untuk model sliding rate tb = Rp 568,75, suku bunga per tahun i = 15 %, jangka waktu kredit n = 1 tahun, jumlah periode, pembayaran m = 12 bulan, keuntungan yang disepakati ks = Rp 500.000,00, keuntungan yang disepakati khv = Rp 250,00. α = 0,7, β = 1,48, γ = 0,68.

## HASIL
Dengan menggunakan Microsoft Excel , maka didapatkan nilai  Z*(IDQ) pada Tabel.1 berikut. Setelah model pengembangan model IDQ diaplikasikan dalam system nyata, dari hasil perhitungan diperoleh bahwa model sliding rate adalah yang paling murah dari yang lainnya.
Tabel 1. Hasil Perhitungan Nilai Z*(IDQ)

## JISI ; JURNAL INTEGRASI SISTEM INDUSTRI
Website: http://jurnal.umj.ac.id/index.php/jisi E- ISSN : 2550-083X Z*(IDQ) Flat rate anuitas Sliding rate Rp Rp Rp 95.693.419,00 90.126.537,00 89.972.616,00

## 5  KESIMPULAN
Dalam persaingan bisnis sekarang ini, perusahaan berusaha untuk memberikan produk yang berkualitas dengan harga yang minimum. Fasilitas pinjaman kredit adalah salah satu cara untuk meningkatkan penjualan dan menarik pelanggan baru. Fasilitas kredit ini akan membuat penjual memberikan tenggang waktu kepada pembeli dalam hal ini perusahaan atau distributornya dalam pembayaran produk yang telah dipesan. Namun, sistem fasilitas kredit ini hanya menguntungkan salah satu pihak saja.
Oleh karena itu, diperlukan suatu kebijakan produksi dan persediaan, untuk jenis- jenis item yang akan diproduksi dan disuplai oleh perusahaan, yang terkoordinasi diantara kedua belah pihak tersebut, tujuannya adalah meminimumkan total biaya gabungan antara perusahaan dan distributornya. Penelitian ini telah mengembangkan model Identtical Delivery Quantity (IDQ) dengan menggabungkan beberapa suku bunga seperti flat rate, sliding rate, dan anuitas.
Model  – model yang telah dikembangkan ini kemudian diaplikasikan kepada kasus nyata. Hasilnya adalah sliding rate yang memberikan harga terendah dibandingkan model IDQ dengan suku bunga anuitas dan flat rate.

## 6  DAFTAR PUSTAKA
Bank  Indonesia.,2008.,http://www.bi.go.id, Perhitungan Bunga Kredit dengan
Angsuran (waktu akses : Pebruari 2017).
Dede K.S, Syafarudin A., dan Chairul Saleh.,
2008. Aturan keuangan syariah terhadap model persediaan contiuous review dengan pembayaran tertunda .
Proceeding . Goyal.S.K., 1988. A Joint Economic Lot-Size Model for Purchaser and Vendor : AComment. Decision Science , 236-241. Goyal, S.K.,1995. A One-Vendor Multi-Buyer
Integrated Inventory
Model:
A
CommentEuropean Journal of Operation Research , vol. 82.1995, 209-210.
Jamal, A.M.M., Sarker, B.R. dan Wang, B.R.
(1997). An Ordering Policy for
Deteriorating Items with Allowable Shortage and Permissible Delay in Payment, Journal of Operational research
Society, 48: 826-833
Nyoman Sutapa, Fransiska., 2000. Model Matematis Persediaan Teritegrasi Antara Suatu Perusahaan Dan Distributornya. Proceeding.
Shah N.H. dan Shah Y.K. (1998). A Discrete- In-Time Probabilistic Inventory Model for Deteriorating Items Under Conditions of Permissible Delay in Payments ,
International Journal of System Science, 29:121-126
Viswanathan,  S.,  1998, Optimal  Strategi  for Integrated Vendor-Buyer InventoryModel . European Journal of Operation Research, vol. 105, 38-42. Wiroso, 2005. Jual beli murabahah , UII Press, Yogyakarta.