## FILTER KALMAN UNTUK ESTIMASI DAYA PADA KOMUNIKASI BERGERAK
Rini Puji Astutik astutik_rpa@umg.ac.id

## Program Studi Teknik Elektro Universitas Muhammadiyah Gresik

## Abstrak
Dalam  Komunikasi  bergerak,  keakuratan  estimasi  daya  lokal  rata-rata  (Shadow)  pada  mobile station  sangat penting  kegunaannya  seperti  dalam  pengontrolan daya,  hal  ini  karena  berfluktuatifnya  daya terima mobile station.
Pada  Penelitian  ini  akan  dibahas  Filter  Kalman  skalar  untuk  estimasi  daya  lokal  rata-rata (Shadow)  dengan  perhitungan  yang  sedikit  komplek.  Untuk  menganalisis  kemampuan  filter  Kalman digunakan  perbandingan  melalui  analisis  “Mean  Square  Error”  dengan  estimator  lain  yaitu  Sample Average.
Dari  analisa  menunjukkan  hasil  bahwa  filter  Kalman  hampir  dalam  semua  kondisi  selalu mempunyai  unjuk  kerja  lebih  bagus  dibanding  estimator  Sample  Average.  Dimana  unjuk  kerja  estimator Sample Average akan menurun dengan cepat ketika ukuran window menyimpang melebihi range tertentu .
Kata kunci : filter kalman, komunikasi bergerak.

## I.  PENDAHULUAN
Seiring  dengan  meningkatnya  pendapatan  masyarakat  dan mobilitas yang  tinggi, menyebabkan  berpindahnya  trend  sistem  komunikasi  dari  yang fixed ke mobile. Sistem komunikasi  bergerak  tidak  terlepas  dari  adanya  fenomena  alam  yaitu  fading.  Dengan  adanya fading  dan  pergerakan mobile  station menyebabkan  daya  yang  diterima mobile  station berfluktuatif sehingga diperlukan estimasi dan prediksi dari daya lokal rata-rata  yang akurat. Hal ini yang melatarbelakangi penulis untuk menyusun penelitian ini.
Timbul  suatu  permasalahan  dimana  saat  ini  banyak  dari  sistem  komunikasi  bergerak komersial menggunakan estimator Sample Average yang mempunyai unjuk kerja bertambah baik pada range window tertentu dan memburuk saat melebihi range tersebut. Kemudian permasalahan dibatasi dengan menganggap daya mobile station yang dibentuk dari 2 macam fading diasumsikan tidak berkorelasi.
Dalam penelitian ini akan dibahas suatu estimator berdasar filter Kalman yang bertujuan untuk mengestimasi daya pada komunikasi bergerak terutama estimasi daya lokal rata-rata dengan perhitungan  yang  sedikit  komplek  melalui  analisa  “ Mean  Square  Error ”  (MSE).  Dan  juga menyelidiki  bagaimana  unjuk  kerja  filter  Kalman  jika  dibanding  dengan  estimator Sample Average.

## II.   PEMODELAN SISTEM ESTIMASI

## 2.1.  Sistem Estimasi
Dalam  persoalan  estimasi  yang  biasa  kita  jumpai  terdapat  3  jenis  yaitu filtering, smoothing dan prediction .  Dalam  penelitian  ini  proses  estimasi  ditekankan  pada  jenis filtering yaitu apabila saat estimasi diinginkan bertepatan dengan waktu saat pengukuran terakhir Sistem  estimasi  dengan  berdasar  filter  Kalman  dapat  digambarkan  seperti  gambar  2.1 dimana  daya  terima  sebelumnya  dipengaruhi  oleh small  scale  fading  (Multipath) yaitu  fluktuasi daya yang cepat pada skala kecil dikarenakan pantulan lintasan jamak suatu gelombang transmisi oleh  penghambur  lokal  seperti  rumah-rumah,  gedung-gedung  dan  bangunan  lain  atau  oleh halangan  lain  seperti  hutan  (pepohonan)  yang  mengelilingi  suatu mobile  station yang  bergerak tetapi tidak oleh gunung atau bukit  yang terletak diantara lokasi base station dan mobile station . dan large  scale  fading  (Shadowing) yaitu  fluktuasi  daya  yang  lambat  pada path  loss skala  besar dikarenakan oleh obstacle dalam lintasan propagasi antara mobile station dan base station .

## e
– link
Jurnal Teknik Elektro & Informatika
Gambar 2.1 Sistem estimasi filter Kalman

## 2.2.  Pemodelan Sistem Estimasi
Sebelum  masuk  ke  pemodelan  sistem  perlu  dijelaskan  sedikit  tentang  notasi  yang  akan dipergunakan sistem dalam penelitian ini sebagai berikut.
 Notasi log(.) melambangkan logaritma berbasis 10.
 ln(.) melambangkan logarima berbasis e.
 E[.]  melambangkan  ekspektasi  secara  matematis  untuk  semua  variable  random  didalam kurung.
 r x(t) :=E[x(t)x(t+τ)] melambangkan fungsi autokorelasi.
 c x (τ):=r x (τ)-(E[x(t)]) 2 melambangkan fungsi kovarian pada τ Model  perkalian  yang  banyak  digunakan  untuk  daya  yang  diterima  p(t)  pada mobile station untuk sistem komuniksi bergerak diberikan
p(t) = │h(t)│ 2 s(t) …………………………….(2.1) dimana  │h(t)│ 2 adalah  fluktuasi  daya  yang  cepat  yang  disebabkan  oleh Multipath ,  s(t)  adalah fluktuasi  daya  yang  lambat  yang  dikarenakan  oleh Shadowing dan  kedua  proses  tersebut diasumsikan Statistically Independent . Pada umumnya jika E[│h(t)│ 2 ] adalah konstan, kemudian terserap dalam s(t) sehingga dapat diasumsikan bahwa E[│h(t)│ 2 ] = 1 untuk penyederhanaan. Untuk  lebih  menyederhanakan  dalam  sistem  digital,  pengukuran  daya  dibentuk  dalam decibel (dB)  yang  memperbolehkan  jangkauan  dinamik  yang  lebar  dari  level  daya.  Hubungan model domain logaritma diperoleh dari persamaan (2.1) adalah
P(t) = S(t) + H(t)  ………...................................(2.2) Dimana  P(t)=10log[p(t)],  S(t)=10log[s(t)],  dan  H(t)=10log[│h(t)│ 2 ].    Fokus  dari  penelitian  ini adalah  pada  model  terakhir  dikarenakan  kebanyakan  dari  sistem  seperti  kontrol  daya  yang mengandalkan pada perkiraan dari daya shadow dalam dB.
Permasalahan  kemudian  dapat  dirumuskan  sebagai  berikut  Diberikan 0 t 0 t {P(t)}  untuk mengestimasi  S(t o ).  Dalam  domain  waktu  diskrit,  kita  ingin  memperkirakan  S(n)=S(nTs)  dalam basis dari P(i)=P(iT s ), i=0,1,… n dimana Ts adalah periode sampling.
Untuk menyelesaikan permasalahan, dibutuhkan harga statistik dari h(t) dan S(t).  Dalam prakteknya model berikut dari multipath h(t) biasanya dipakai h(t)=      R r e b R R r t r j D r 1 1 lim ) ) cos( (    ….................................(2.3)
dimana ω D =2πv/λ adalah penyebaran Doppler, λ adalah panjang gelombang yang berkaitan dengan frekuensi  carrier,  v  adalah magnitude dari  kecepatan  pada mobile  station ,  R  adalah  angka  dari independent scatterer s (biasanya R=20 sudah cukup untuk memberikan pendekatan yang bagus) b r adalah gain, R r r 1 } {   adalah  sudut  antara  gelombang  datang  dan  antena mobile  station diasumsikan  berdistribusi  uniform  (-π,  π)  dan R r r 1 } {   variable  acak  phase,  juga  berdistribusi uniform (-π, π).
Hal  ini  dapat  ditunjukkan  bahwa  model  persamaan  (2.3)  dapat  secara  tidak  langsung dinyatakan berdistribusi Reyleigh dan pdf  dari H(t) diberikan oleh
       
          x x f H 10 ) 10 ln( exp 10 ) 10 ln( exp 10 ) 10 ln( ............................(2.4)
Rata-rata dari H(t) dapat dihitung dari persamaan (2.4) sebagai berikut
) 10 ln( 10 )] ( [     t H H ……………..................................(2.5)
dimana γ=0.577216…. adalah konstanta euler . Dengan menggunakan persamaan (2.3) diperoleh covarian dari H(t) sebagai berikut
              1 ) ( ) 10 ln( 10 )] ( ) ( [ ) ( 2 2 2 2 0 k k D J H t H t H c k H     .(2.6)
dimana J 0 adalah fungsi Bessel jenis pertama orde nol dan varian H(t) kemudian diperoleh saat τ = 0  sebagai  berikut  σ 2 H =  [10/ln(10)] 2 (π 2 /6).  Meskipun    persamaan  (2.6)  hanya  disarankan  untuk proses  sample multipath (H(nT s )) yang diasumsikan mendekati tidak berkorelasi terhadap periode sampling T s yang relarif besar.
Asumsi yang lebih kuat berikut ini biasa dipakai.
 Asumsi A: proses sample Multipath (H(nT s )) diberikan persamaan (2.4) dan independent terhadap proses Shadow S(nT s )
Satu dari dua asumsi alternatif biasanya dipakai untuk proses Shadow
 Asumsi B: Proses Shadow S(n) adalah konstan selama window tertentu.
 Asumsi C: Proses Shadow S(n) mengikuti model autoregressive (AR) orde pertama . Dalam  prakteknya  asumsi  C  lebih  realistis  dan  termasuk  dalam  asumsi  B,  sebab  S(t) konstan dapat dianggap sebagai kasus yang ekstrim dari model AR setara untuk koefisien a =1 dan σ s = 0. Model auto regressive orde pertama (AR (1)) untuk proses Shadow , fungsi autokovarian dari S(t) dalam daerah urban dan suburban adalah sebagai berikut ) / exp( ) ( 2 c S S X v c        ……………………………...(2.7) dimana  σ S melambangkan  varian shadow dan  X c adalah  jarak  efektif  korelasi  yang  merupakan kunci atribut daerah wireless . Dimana X c didapat seperti ditunjukan pada
0 ) ln(    D D c X 
dimana ε D adalah koefisien korelsi dari proses shadow antara 2 titik yang berjarak D. X c biasanya dalam  range  antara  10  m  (daerah urban )  dan  500  m  (daerah suburban ). Nilai σ S juga  tergantung pada lingkungan. Dalam daerah suburban nilai typicalnya 8dB sementara dalam lingkungan urban kira-kira 4 dB
Model AR(1) untuk proses Shadow diperoleh sebagai berikut S(n)= a S(n-1)+  (n) …………...…………….(2.8)
Dimana  S(n)=S(nT s ),  (n)  adalah noise  white  Gaussian dengan mean nol  dan  varian
2 2 2 ) 1 ( S a      dan S[0] ~ N (μ s , 2 S  ). Koefisien a diperoleh sebagai berikut
a = exp(-vT s /X c ) kemudian pada 1 diperoleh E[S(n)]= a n μ S 0 ,... ) , ( 1 0 2 2 2 2         k a a a n k n c n l l k S k n S   
     1 0 2 2 2 ) , ( )) ( ( n l l S n S a a n n c n S Var  …………………………...(2.9)
Dapat dicatat bahwa mean E[S(n)] turun secara monoton saat n naik. Parameter diset ( 2 S  ,T s ,v,X c ) mendifinisikan  proses Shadow secara  statistik  orde  2.  Untuk  penyederhanaan  kita  asumsikan bahwa μ S =0 kemudian E[S(n)]=0
Saat n→∞ didapatkan
0 ),..... ( ) ( ) , ( 2      k k r k c a n k n c s S k S S  ….................................(2.10)
1 S. M. Kay,” Fundamentals of Statistical Signal Processin g”. EnglewoodCliffs, NJ: Prentice-Hall, 1993, vol. 1.hal. 422-423

## III. PROSES ESTIMASI DAYA PADA KOMUNIKASI BERGERAK 3.1 Pendahuluan
Berikut ini akan dijelaskan bagaimana proses estimasi dilakukan berdasarkan pemodelan sistem  yang  telah  diuraikan  sebelumnya  baik  untuk  estimator Sample  Average yang  sebagai pembanding maupun estimator filter Kalman sendiri.
Proses  estimasi  baik  untuk Sample  Average maupun  filter  Kalman  mengambil asumsi  untuk  dua  daerah  yang  berbeda  yaitu  daerah urban dan suburban dimana  diasumsikan mobile station bergerak dengan kecepatan konstan yaitu 20 Km\jam . Untuk daerah urban diambil harga  σ S =4  dB,  jarak  efektif  korelasi  Xc=10  m,  sedang  untuk  daerah suburban diambil  harga σ S =10 dB, jarak efektif korelasi Xc=500 m. Sedangkan periode sampling  yang digunakan adalah T s =0,054  detik  untuk  periode  sampling  yang  besar,  T s =0,01  detik  untuk  periode  sampling  yang kecil,  dan  T s =0,001  detik  untuk  periode  sampling  yang  sangat  kecil.  Selain  itu  juga  dengan mempertimbangkan  perubahan  kecepatan mobile  station dari  20  Km\jam  sampai  80  Km\jam khusus untuk filter Kalman yang akan dibandingkan dengan tanpa mempertimbangkan perubahan kecepatan tersebut.
Dari  asumsi  yang  ada  untuk  daerah urban koefisien a =  0,9704  saat  T s =0,054  detik, dan 0,9945 untuk T s =0,01 detik. Dan pada daerah suburban a = 0,9998 saat T s =0,054 detik.
3.2. Estimtor Sample Average
Estimator Sample Average adalah suatu estimator berdasar window. Estimator ini bekerja bagus dengan anggapan bahwa proses shadow adalah konstan selama window rata-rata, dalam hal ini unjuk kerja meningkat saat ukuran window bertambah.
3.2.1.  Model Estimasi pada Estimator Sample Average
Dalam  asumsi  A  dan  B  estimator Sample  average bekerja  bagus  tetapi  perlu  dicatat bahwa  kedua  asumsi  menetapkan  syarat-syarat  yang  bertentangan  dalam  prakteknya,  karena membuat  T s besar  berlawanan  dengan  asumsi  dari  proses shadow yang  konstan.  Ketika  proses shadow bervariasi  ikut  diperhitungkan,  unjuk  kerja  dari  estimator  ini  sangat  memburuk  ketika ukuran window bertambah melebihi nilai tertentu.
Untuk membanding estimator Sample  Average dan estimator filter Kalman maka proses Shadow secara  praktis  mengikuti  model  AR(1)  sehingga  didapat Least  Square  Error (LSE) sebagai berikut       L n n S n S L LSE 1 2 ) ( ˆ ) ( 1
Sebagai kriteria unjuk kerja, dimana Ŝ(n) adalah estimator dari S(n) dan L adalah total  sample (L ≠ ukuran window N).
Untuk estimator Sample Average , secara teori diperoleh sebagai berikut
) ( . 2 ) 0 ( ) 1 ( ) 1 ( 2 1 ] [ 1 1 2 1 2 2 2 S H N i H N N S iT c N i N N c a a N Na a N N N LSE E L Lim               
                    (3.1)
dimana N adalah ukuran window.
3.2.2. Proses Estimasi pada Estimator Sample Average
Pada  estimator Sample  Average ini  untuk  memudahkan  pengamatan  diambil  ukuran window  N  yang  berbeda  untuk  daerah urban dan suburban. Pada  daerah  urban  diambil  N=2 sampai N=27, sedangkan untuk daerah suburban diambil N=9 sampai N=81. Kemudian dengan asumsi yang ada dan persamaan (3.1) yang merupakan unjuk kerja Sample Average juga ukuran window yang diambil diperoleh grafik yang menunjukkan bagaimana unjuk  kerja  dari Sample  Average .  Unjuk  kerja  ini  yang  akan  menjadi  pembanding  dari  estimator berdasar filter Kalman.

## 3.3.  Estimator Filter Kalman
Berdasarkan model AR(1) untuk proses shadow S(t), filter Kalman skalar berdasarkan pendekatan untuk estimasi daya lokal dari sinyal yang diganggu oleh noise white Gaussian dimana sinyal  dikarakteristikkan  oleh  model  Auto  Regressive  yang  dinamikal  dengan white Gaussian sebagai pegendali noise .

## 3.3.1. Model Estimasi pada Filter Kalman
Filter  Kalman  skalar  diringkas  dalam  table  3.1,  dimana  estimator  dari  S(n)  berdasarkan   n i i P 0 ) (  dilambangkan  sebagai  Ŝ(n\n),  Ŝ(n\n-1)  adalah  satu  langkah  prediksi  dari  P(n),  M(n\n-1) adalah  satu  langkah  prediksi  minimum  MSE  pada  saat  n,  dan  M(n\n)  adalah  MMSE  pada  saat  n. K(n) adalah gain Kalman.
Tabel 3.1 Algoritma Filter Kalman Rumusan Keterangan Ŝ(n|n-1) = 2 a Ŝ(n-1|n-1) Prediksi Filtering M(n|n-1) = E[(S(n)- Ŝ(n-1|n-1)) 2 ] = 2 a M(n-1|n-1)+ 2   Prediksi Minimum
MSE
) 1 ( ) 1 ( ) ( | | 2     n n M n n M n K H  Gain filter Kalman )) 1 ( ) ( )( ( ) 1 ( ) ( | | |      n n S n P n K n n S n n S    Filtering ) 1 ( )) ( 1 ( ] )) ( ) ( [( ) ( | | | 2      n n M n K n n S n S E n n M  Minimum MSE
Dimana bentuk yang mendekati dari P(n) dalam table 3.1 berdasar statistik orde kedua adalah sebagai berikut
) / exp( ) ( ) ( ... .......... )] ( ) ( [ ) ( 2 2 c S S S S H S S S S P X vmT H mT c mT nT P nT P E mT r       
  ……..... (3.2)
Parameter σ H diberikan dalam bagian II dapat di hitung sebelumnya dan
2 2 2 ) 1 ( S a      . Kita asumsikan  bahwa  variasi  kanal  adalah  yang  paling  utama  dikarenakan  perubahan  kecepatan pergerakan v dan jarak korelasi X c, maka hanya variasi dari a yang dipertimbangkan Dengan mengikuti model yang sama yaitu AR(1), untuk LSE (Least Square Error) filter Kalman dari MSEnya adalah sebagai berikut
             L n L n n n M L n n S n S E L LSE E 1 1 2 ) | ( 1 ) | ( ) ( 1 ] [  ................. (3.3)
Dalam  keadaan  stationer,  bentuk  Filter  Kalman  secara  teori  diperoleh  saat  M(n\n)  → M(∞) untuk L mendekati ∞ dimana untuk M(∞)  diperoleh sebagai berikut
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 ) ( 1 4 ) )( 1 ( 1 .. ) ( 1 lim ] [ lim a a a a a M L L LSE E L H S H S H S L n
                           
…(3.4)

## 3.3.2. Proses Estimasi pada Estimator Filter Kalman
Untuk  proses  estimasi  filter  Kalman  dengan  algoritma  yang  teringkas  dalam  table  3.1, dapat digambarkan seperti pada gambar 3.1. yaitu diagram alir filter Kalman.
Untuk  mengetahui  unjuk  kerja filter Kalman, diambil  sejumlah data mean square error , kemudian berdasarkan persamaan (3.3) diambil nilai rata-ratanya.
Gambar 3.1. Diagram alir Proses Estimasi Filter Kalman
dimana L adalah total sample.
Untuk estimator filter Kalman berdasarkan algoritma seperti  table 3.1 dijelaskan sebagai berikut Pertama-tama diketahui
0235 , 31 6 10 ln 10 ) 0 ( 9332 , 0 ) 9704 , 0 1 ( 16 ) 1 ( 16 4 ) 0 0 ( 2 2 2 2 2 2 2 2 2                             
H H S S c a M Untuk n=1 didapat MSE sebagai berikut   5561 , 10 16 ) 34 , 0 1 ( ) 0 1 ( ) 1 ( 1 ) 1 1 ( 34 , 0 16 0235 , 31 16 ) 0 1 ( ) 0 1 ( ) 1 ( 16 9332 , 0 ) 16 ( 9704 , 0 ) 0 0 ( ) 0 1 ( 2 2 2 2                 M K M M M K M a M H   
untuk  n  selanjutnya  mempunyai  langkah  yang  sama  dengan  diatas  dan  LSE  diperoleh  sesuai persamaan (3.3)

## IV. ANALISA HASIL ESTIMASI FILTER KALMAN 4.1. Pendahuluan
Pada  bab  ini  akan  dibahas  tentang  persoalan  estimasi  yang  salah  satunya  adalah  sistem filtering .
Sebelum  menganalisa  filter  kalman,  akan  dibahas  bagaimana  unjuk  kerja  estimator Sample Average . Unjuk kerja Sample Average secara teori diperoleh dari persamaan (3.1), untuk N yang tetap saat T s → ∞ maka a → nol dan c H (iT s ) akan sangat kecil sehingga persamaan (3.1) akan konvergen dengan limit mendekati harga
N c N N H S ) 0 ( 1 2   
Saat N=1 persamaan (3.1) konvergen dengan nilai konstan c H (0) sama dengan 2 H  didapat kurang lebih  31  hal  ini  terlihat  pada  gambar  4.1,  yang  menggambarkan  unjuk  kerja  estimator Sample Average dalam MSE sesuai persamaan (3.1) dengan T s dan N
Gambar 4.1. Unjuk Kerja Sample Average dengan T s dan N pada daerah urban
4.2. Perbandingan Filter Kalman dengan Sample Average
Pada  sub  bagian  ini  akan  dianalisa  untuk  daerah urban dan suburban .  Berdasarkan persamaan  (3.1)  untuk  estimator Sample  Average secara  teori,  persamaan  (3.4)  untuk  estimator filter Kalman secara teori dan estimator filter Kalman berdasarkan algoritma dengan perhitungan yang  telah  diulas  diatas  diperoleh  grafik  seperti  gambar  4.2.  untuk  perbandingan  pada  daerah urban
Gambar 4.2. Perbandingan unjuk kerja dalam daerah urban dengan T s yang besar Dari  perhitungan  grafik  diatas  diperoleh  LSE  untuk  estimator Sample  Average saat N=2  LSE=15,7684  dan  N=27  LSE=7,4779.  Sedangkan  untuk  filter  Kalman  secara  teori diperoleh  LSE=4,2741  dan  berdasar  algoritma    diperoleh  LSE=4,4058  dimana  nilai  terlihat mendekati  nilai  secara  teorinya.  Dari  grafik  tersebut  terlihat  unjuk  kerja  filter  Kalman  lebih  baik dibanding Sample  Average yang  mana  terlihat  bertambah  baik  dengan  meningkatnya  ukuran window dari N=2~11dengan LSE terkecil 5,765 kemudian menurun saat N=12  LSE=5,7772 dan makin menurun dengan bertambahnya ukuran window.
Kemudian untuk daerah suburban diperoleh grafik seperti gambar dibawah
Gambar 4.3.  Perbandingan unjuk kerja dalam dearah Suburban dengan T s yang besar Dengan X c yang lebih besar membuat proses Shadow S(n) tampak lebih konstan karena a menjadi mendekati 1, sehingga pada awalnya unjuk kerja Sample Average meningkat (bertambah baik)  seiring  dengan  bertambahnya  ukuran  window  dan  hal  ini  terjadi  dalam  range  yang  lebih lebar  yaitu  sampai  N=27.  Karena  proses Shadow bervariasi  pada  akhirnya  unjuk  kerja  akan memburuk  ketika  ukuran  window  melebihi  nilai  tertentu  (N>27).  Sedangkan  unjuk  kerja  filter Kalman masih lebih baik dibanding daerah urban. Untuk T s yang kecil yaitu 0,01 detik pada daerah urban diperoleh grafik seperti dibawah
Gambar 4.4. Perbandingan unjuk kerja dalam daerah urban dengan T s yang kecil
Unjuk kerja filter Kalman secara teori berdasar persamaan (3.4) pada gambar 4.4 terlihat lebih baik dibanding unjuk kerja filer Kalman secara teori pada gambar 4.2 (yaitu dengan asumsi daerah yang sama tetapi dengan T s yang lebih besar). Dalam kenyataannya yaitu unjuk kerja berdasarkan algoritma  terlihat  berbeda  secara  signifikan  dari  teorinya.  Sehingga  dengan  T s yang  kecil  filter Kalman  secara  teori  tidak  dapat  memberikan  estimasi  LSE  yang  akurat,  dan  dari  hasil  estimasi menunjukkan  bahwa  estimator  filter  Kalman  masih  hampir  selalu  memberikan  LSE  yang minimum dibanding estimator Sample Average .
4.3.  Estimasi Daya dengan Mempertimbangkan Kecepatan Mobile Station
Estimasi  filter  Kalman  dengan  dengan  mempertimbangkan  kecepatan mobile  station dalam  daerah urban digambarkan  bahwa  perubahan  nilai a hanya  dipengaruhi  oleh  perubahan kecepatan mobile station yang bergerak dalam hal ini antara 20 Km\jam sampai 80 Km/jam. Pada T s yang kecil yaitu 0,01 detik, dengan kecepatan antara 20 ~ 80 Km/jam diperoleh nilai a antara  0,9945  ~  0,9780  sehingga  terlihat  bahwa  nilai a bervariasi  hanya  2%  dari  nilai a yang terkecil. Pada T s yang besar yaitu 0,1 detik dengan asumsi yang sama diperoleh  nilai a antara 0,9460 ~ 0,8007 sehingga terlihat bahwa  nilai a bervariasi  18%, nilai ini terlihat lebih besar dari saat T s =0,01 detik.
Untuk  filter  Kalman  dengan  periode  sampling  kecil  dan  periode  sampling  besar  yang tanpa  mempertimbangkan  kecepatan mobile  station ,  nilai a diperoleh  dari  rata-rata  pada  range a . Sehingga  diperoleh  gambar  4.5  dengan  LSE=7,3581  untuk  unjuk  kerja  filter  Kalman  dengan mempertimbangkan kecepatan dan LSE=7,3779 untuk yang tanpa mempertimbangkan kecepatan. Jika T s yang lebih kecil tanpa mempertimbangkan kecepatan diperoleh LSE=4,1526.
Dan  dapat  diamati  bahwa  unjuk  kerja  estimasi  filter  Kalman  dengan  dan  tanpa mempertimbangkan  kecepatan mobile  station dengan  periode  sampling  yang  sama  yaitu  T s =0,1 detik terlihat unjuk kerja  dengan mempertimbangkan kecepatan mobile station hanya sedikit lebih baik  sekitar 0.3 % dibanding tanpa mempertimbangkan kecepatan mobile station
Gambar 4.5. Perbandingan unjuk kerja filter Kalman dengan mempertimbangkan kecepatan pada mobile station
4.4.  Perbandingan Unjuk Kerja Filter Kalman dan Sample Average dengan T s yang Sangat Kecil
Sejauh  ini  perbandingan  unjuk  kerja  kedua  estimator  yaitu  filter  Kalman  dan Sample Average dengan periode sampling tidak begitu kecil. Secara teori dapat diketahui unjuk kerja LSE dari  filter  Kalman  dapat  menjadi  lebih  baik  dan  lebih  baik  lagi  saat  T s menjadi  lebih  kecil  dan lebih kecil lagi. Tetapi tidak begitu jika berdasarkan algoritma seperti terlihat pada gambar 4.6.
Gambar 4.6. Perbandingan Unjuk kerja dengan periode sampling sangat kecil
Grafik  diatas  menunjukkan  bahwa  dengan  periode  sampling  yang  sangat  rendah  yaitu 0,001 detik  filter Kalman  memberikan LSE  yang  sedikit buruk dibandingkan dengan unjuk kerja LSE  terbaik  yang  dicapai  oleh  estimator Sample  Average .  Hal  ini  dikarenakan  saat  T s beranjak turun  drastis,  korelasi  antar  sample Multipath H(n)  ikut  diperhitungkan.  Koefisien  korelasi ditentukan  oleh  kovarian  H(n)  pada  saat  periode  sampling  tersebut  dibagi  oleh  varian  dari  H(n), sehingga diperoleh saat T s =0,1 detik koefisien korelasi antar sample H(n) kurang dari 0,1, padahal ketika  T s =0,01  detik  koefisien  korelasi  kira-kira  0,4.  Nilai  ini  akan  bertambah  sampai  0,9794 ketika  T s =0,001  detik  yang  mengakibatkan  filter  Kalman  sangat  terganggu  karena  tingginya korelasi H(n).

## V. PENUTUP 5.1. Kesimpulan
1. Dengan  filter  Kalman,  didapat  estimasi  daya  pada  komunikasi  bergerak  dengan  error  yang hampir selalu memberikan nilai yang paling kecil, dibanding estimator Sample Average.
2. Dengan  memperhitungkan  variasi  kecepatan mobile  station dalam  algoritma  filter  Kalman, hanya  sedikit  berpengaruh  dalam  memperbaiki  unjuk  kerja  dari  estimator  filter  Kalman dibanding tanpa memperhitungkan variasi kecepatan.
3. Unjuk kerja dari estimator filter Kalman akan lebih jelek dari estimator Sample Average pada daerah  tertentu  dengan  mengambil  waktu  sampling  terlalu  kecil  yaitu  T s =0,001  detik,  Ini
terjadi karena proses Multipath yang diasumsikan tidak berkorelasi akan menjadi berkorelasi dengan kecilnya waktu sampling.
5.2. Saran
1. Pembuatan simulasi dari daya terima yang dapat dibandingkan berdasar pengukuran.
2. Dengan data secara simulasi dan real dapat dibuktikan keakuratan filter Kalman dalam memprediksikan daya terima pada sistem komunikasi bergerak.

## VI.  DAFTAR PUSTAKA
Ismail,  Nashrudin.  (1998). Kanal  Rayleigh  Fading  pada  Komunikasi  CDMA .  Elektro  Indonesia. edisi ke-12, Maret 1998
S.,  M.,  Kay.  (1993). Fundamentals  of  Statistical  Signal  Processin g.  EnglewoodCliffs.  NJ: Prentice-Hall. vol. 1.
Tao,  Jiang.  Nicholas,  D.,  Sidiropoulos  and  Giorgios,  B.,  Giannakis.  (2003). Kalman  filtering  for power in mobile communications. IEEE Transaction on Wireless communications, vol.2, no.1, Januari 2003