## PERBANDINGAN PERAMALAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING SATU PARAMETER BROWN DAN METODE DOUBLE EXPONENTIAL SMOOTHING DUA PARAMETER HOLT
Julnita Bidangan 1 , Ika Purnamasari 2 , Memi Nor Hayati 3
1 Mahasiswa Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman
2,3 Dosen Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman Alamat e-mail : ita_raenjul@yahoo.com

## ABSTRAK
Peramalan merupakan suatu proses atau metode dalam meramal suatu peristiwa yang akan terjadi  pada  masa  yang  akan  datang.  Pemulusan  eksponensial  adalah  suatu  metode peramalan  rata-rata  bergerak  yang  melakukan  pembobotan  menurun  secara  eksponensial terhadap  nilai  observasi  yang  lebih  lama.  Pada  penelitian  ini  membahas  tentang  metode double  exponential  smoothing satu  parameter  dari  Brown  dan double  exponential smoothing dua  parameter  dari  Holt  dalam  meramalkan  jumlah  produksi  air  bersih  Kota Samarinda. Metode double exponential  smoothing satu  parameter dari Brown dan double exponential  smoothing dua  parameter  dari  Holt  merupakan  metode  extrapolasi  atau  deret waktu dengan menggunakan riwayat permintaan masa lalu dalam membuat ramalan untuk masa  depan  yang  dijadikan  panduan  dalam  proses  pembuatan  keputusan.  Metode double exponential  smoothing satu  parameter  dari  Brown  dengan  parameter 0,21 α  menghasilakn  ramalan  jumlah  produksi  air  pada  bulan  November  2015  adalah  6.673,93 m 3 , bulan Desember 2015 adalah 6.728,11 m 3 , dan bulan Januari 2016 adalah 6.728,11 m 3 dengan  MAPE  adalah    2,9629  %.  Pada  metode double  exponential  smoothing dua parameter  dari  Holt  dengan  parameter 0,31 α  dan 0,92   menghasilkan  ramalan jumlah produksi air pada bulan November 2015 adalah 6.694,09 m 3 , bulan Desember 2015 adalah  6.831,22  m 3 ,  dan  bulan  Januari  2016  adalah  6.968,35  m 3 dengan  MAPE  adalah 2,9016  %.  Hasil  yang  diperoleh  menunjukkan  bahwa  MAPE  untuk  metode  double exponential smoothing dua parameter dari Holt  dengan 0,31 α  dan 0,92   lebih kecil dibandingkan  MAPE  untuk  metode double  exponential  smoothing satu  parameter  dari Brown
Kata Kunci : Double  Exponential  Smoothing Dua  Parameter  dari  Holt, Double Exponential Smoothing Satu Parameter dari Brown, MAPE.

## PENDAHULUAN
Permalan merupakan suatu teknik untuk memperkirakan suatu nilai pada masa yang akan  datang  dengan  memperhatikan  data masa lalu maupun data saat ini. Peramalan merupakan  bagian  integral  dari  kegiatan pengambilan keputusan, sebab efektif atau tidaknya suatu keputusan umunya bergantung  pada  beberapa  faktor  yang tidak  dapat  dilihat  pada  waktu  keputusan diambil  [1].  Secara  umum,  metode peramalan  dibagi  dalam  dua  kelompok
utama,  yaitu metode kualitatif dan metode kuantitatif.  Referensi  [2]  menunjukkan bahwa  metode peramalan kuantitatif dapat dibagi menjadi dua jenis metode peramalan,  yaitu  metode  kasual  (regresi) dan metode time series .  Pada metode time series ,  pendugaan  masa  depan  dilakukan berdasarkan pada nilai masa lalu dari suatu variabel  atau  kesalahan  (faktor  gangguan) masa  lalu.  Pada time  series metode  yang dapat  digunakan  untuk  peramalan  antara lain  metode  rata-rata  bergerak  atau  MA
) 1 ( ) 2 ( ) 3 ( ) 4 ( ) 5 (
) 6 ( ) 7 ( ) 8 (
( Moving Average ), metode ARIMA ( Autoregressive Integrated Moving Average ), dan metode pemulusan eksponensial ( Exponential Smoothing ) [1]. Double  exponential  smoothing adalah metode  yang  digunakan  ketika  data menunjukkan adanya trend . Double exponential  smoothing dibagi  menjadi  dua yaitu double  exponential  smoothing satu parameter dari Brown dan double exponential  smoothing dua  parameter  dari Holt  [2].  Tujuan  penelitian  ini  adalah untuk  mengetahui  perbandingan  hasil peramalan  produksi  air  bersih  di  PDAM Tirta  Kencana  Samarinda  dengan  metode double exponential smoothing satu parameter dari Brown dan double exponential  smoothing dua  parameter  dari Holt berdasarkan nilai MAPE.
Double  exponential  smoothing dari Brown  merupakan  model linear yang dikemukakan  oleh  Brown.  Di  dalam metode double  exponential  smoothing ini dilakukan  proses smoothing dua  kali. Dengan  analogi  yang  dipakai  pada  waktu berangkat  dari single  moving  average ke single  exponential  smoothing maka  dapat pula  berangkat  dari double  moving average ke double exponential  smoothing . Perpindahan  seperti  itu  mungkin  menarik karena  salah  satu  keterbatasan  dari single
moving average (yaitu perlunya
menyimpan n nilai terakhir) masih terdapat pada double  moving  average . Double exponential  smoothing dapat  dihitung hanya dengan tiga nilai data dan satu nilai untuk  α.  Pendekatan  ini  juga  memberikan bobot  yang  semakin  menurun  pada observasi  masa  lalu.  Dengan  alasan  ini double exponential smoothing lebih disukai  daripada double  moving  average sebagai  suatu  metode  peramalan  dalam berbagai kasus utama.
Dasar  pemikiran  dari double  exponential smoothing dari  Brown  adalah  serupa dengan double  moving  average karena kedua  nilai single  smoothing dan double smoothing ketinggalan  dari  data  yang sebenarnya bilamana terdapat  unsur trend.
Perbedaan  antara  nilai single  smoothing dan double  smoothing   '' t ' t S S  dapat ditambahkan  dengan  kepada  nilai single smoothing   ' t S dan disesuaikan untuk trend [2] . Rumus yang dipakai dalam implementasi
double
exponential smoothing dari  Brown  ditunjukkan  di bawah ini:
  ' 1 t t ' t S α 1 αX S       '' 1 t ' t '' t S α 1 αS S     '' t ' t t S 2S a     '' t ' t t S S α 1 α b    m b a F t t m t   
dimana:
' t S = Nilai pemulusan eksponensial pertama
'' t S =   Nilai pemulusan eksponensial
kedua t X =   Nilai aktual pada periode ke- t t a  dan t b   =   Konstanta pemulusan α  = Nilai  parameter  pemulusan  yang besarnya 0 < α <1
Metode double  exponential  smoothing dari  Holt  dalam  prinsipnya  serupa  dengan Brown  kecuali  Holt  tidak  menggunakan rumus double  smoothing secara  langsung. Sebagai  gantinya  Holt  memuluskan  nilai trend dengan parameter  yang berbeda dari parameter  yang digunakan pada deret  asli. Ramalan dari double exponential smoothing dari  Holt  di  dapat  dengan mengunakan  dua  parameter  pemulusan (dengan nilai antara 0 dan 1, dimana 0 < α < 1) dan tiga persamaan:
   1 t 1 t t t b S α 1 X α S           1 t 1 t t t b 1 S S b         m b S F t t m t
  
) 9 ( ) 10 ( dimana, t S   = data pemulusan pada periode t t b   = trend pemulusan pada periode t
m t F  = peramalan pada periode t
Proses inisialisasi untuk exponential smoothing linier dari Holt memerlukan dua taksiran  yang  satu  mengambil  nilai smoothing pertama untuk t S  dan yang lain mengambil trend ,  yang  pertama  mudah dilakukan.  Pilih t t X S  , Taksiran trend kadang-kadang  lebih  merupakan  masalah. Kita  memerlukan  taksiran trend dari  satu periode lainnya. Inilah beberapa kemungkinannya 1 2 1 X X b   .
Dalam banyak situasi peramalan, ketepatan  dipandang  sebagai  kriteria penolakan  untuk  memilih  suatu  metode peramalan. Bagi pemakai ramalan, ketepatan  ramalan  yang  akan  datang adalah  sangat  penting.  Ketepatan  metode ramalan  dilihat  dari  kesalahan  peramalan. Kesalahan  peramalan  merupakan  ukuran ketepatan  dan  menjadi  dasar  untuk membandingkan  kinerja.  Dalam  penelitian ini  digunakan Mean  Absolute  Percentage
Error (MAPE)  untuk  pemilihan  metode terbaik serta mengetahui ketepatan peramalan.  Adapun  rumus  MAPE  adalah sebagai berikut:
   n 1 t t PE n 1 MAPE
dengan adalah  banyaknya  periode  dan
t
PE adalah kesalahan persentasenya
( percentage error ):
100 X F X PE t t t t         %
dimana:
t X  = observasi pada periode ke t.
t F   = ramalan pada periode ke t.
Semakin  kecil  nilai  MAPE  berarti  nilai taksiran semakin mendekati nilai sebenarnya,  atau  metode  yang  dipilih merupakan  metode  terbaik  [2].  Suatu metode  mempunyai  kinerja  sangat  bagus
jika  nilai  MAPE  berada  di  bawah  10%, dan  mempunyai  kinerja  bagus  jika  nilai berada di antara 10% dan 20% [3].

## METODOLOGI PENELITIAN

## Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian ini  adalah  data  sekunder  yang  diperoleh dari  PDAM  Tirta  Kencana  Samarinda  di bagian Penelitian dan Pengmbangan (Litbang). Variabel yang digunakan adalah produksi  air  bersih  (m 3 )  di  PDAM  Tirta Kencana Samarinda.

## Langkah-langkah Penelitian
Dalam analisis data pada penelitian ini, beberapa  tahap  penelitian  yang  akan dilakukan adalah sebagai berikut:
1. Analisi statistika deskriptif dan membuat scatter diagram untuk melihat pola data.
2. Perhitungan  metode double  exponential smoothing satu parameter dari Brown
a. Menentukan nilai α
b. Menentukan nilai smoothing pertama   ' t S
c. Menentukan  nilai  smoothing  kedua   ' ' t S d. Menentukan nilai t a
e. Menentukan nilai t b f. Menentuka nilai permalan   t F
g. Menentukan Ketepatan Ramalan
3.  Perhitungan  metode double  exponential smoothing dua parameter dari Holt
a. Menentukan nilai α dan γ
b. Menentukan nilai exponential smoothing   t S c. Menentukan nilai t b d. Menentuka nilai permalan   t F
e. Menentukan Ketepatan Ramalan
4.  Menentukan  hasil  peramalan  produksi air bersih 3 periode kedepan.
5.  Menentukan  metode  terbaik  dengan nilai MAPE terkecil

## HASIL PENELITIAN
Untuk  mengunakan  metode double exponential  smoothing ,  data  yang  diteliti harus  memiliki  pola  data trend. Sehingga perlu  membuat  grafik  untuk  melihat  pola data.
Gambar 1. Grafik Time  Series Data  Produksi  air Bersih  (m 3 )  Samarinda  Bulan  Januari 2013 s/d Oktober 2015
Berdasarkan  Gambar  1.  dapat  dilihat bahwa  nilai  Produksi  Air  PDAM  Tirta Kencana Samarinda cenderung mengalami peningkatan,  sehingga  dapat  disimpulkan bahwa  nilai  Produksi  Air  PDAM  Tirta Kencana  Samarinda  cenderung  berpola trend meningkat.
Setelah  data  menunjukkan  adanya trend, langkah selanjutnya adalah melakukan  perhitungan  metode double exponential  smoothing satu  parameter dari Brown  dengan  mengunakan  persamaan  1 sampai  persamaan  5.  Pada  pelitian  ini penulis menggunakan software excel untuk melakukan perhitungan.
Untuk mendapatkan  parameter  α  terbaik  maka dilakukan trial and error untuk mendapatkan nilai MAPE terkecil. Adapun hasil  perhitungan  untuk  nilai  α  dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Nilai MAPE Untuk α = 0,1 s/d 0,9
No. α MAPE 1. 0,1 3,246 % 2. 0,2 2,963 % 3. 0,3 3,018 % 4. 0,4 3,247 % 5. 0,5 3,521 % 6. 0,6 3,818 % 7. 0,7 4,159 % 8. 0,8 4,657 % 9. 0,9 5,346 %
Berdasarkan    Tabel  1.    diperoleh    nilai MAPE  terkecil  yaitu  dengan  nilai  α  =  0,2 sebesar  2,963  %,  untuk  meyakinkan  nilai parameter  α  yang  paling  terbaik  penulis menentukan  kembali  nilai parameter dengan 2 angka di  belakang desimal  yaitu 0,21 s/d 0,29.
Tabel 2. Nilai MAPE untuk α = 0,21 s/d 0,29 No. α MAPE 1. 0,21 2,9629 % 2. 0,22 2,9662 % 3. 0,23 2,9733 % 4. 0,24 2,9799 % 5. 0,25 2,9858 % 6. 0,26 2,9914 % 7. 0,27 2,9965 % 8. 0,28 3,0013 % 9. 0,29 3,0088 %
Berdasarkan    Tabel  2    diperoleh    nilai MAPE terkecil yaitu dengan nilai α = 0,21 sebesar  2,9629  %.  Setelah  mendapatkan parameter terbaik dari trial and error maka dapat  dilakukan  peramalan  Produksi  Air PDAM  Tirta  Kencana  Samarinda  untuk  3 bulan  yang  akan  datang  menggunakan persamaan  5.  Hingga  diperoleh  hasil peramalan  Produksi  Air  PDAM  Tirta Kencana Samarinda untuk bulan November  2015  sebesar  6.673,93  m 3 , untuk  bulan  Desember  2015  sebesar 6.728,11 m 3 dan untuk bulan Januari 2016 sebesar 6.782,29 m 3 .
Tahap  selanjutnya  adalah  melakukan perhitungan  metode double  exponential smoothing dua parameter dari Holt dengan menggunakan persamaan 6 sampai persamaan  8.  Sama  halnya  pada  Brown untuk menentukan parameter α dan γ pada Holt maka dilakukan trial and error untuk mendapatkan  nilai  MAPE  terkecil.  Pada Tahap  awal  mengunakan  parameter  1 angka  di  belakang  desimal  yaitu  α  =  0,1 s/d  0,9  dan  γ  =  0,1  s/d  0,9  sehingga percobaan  yang  dilakukan  sebanyak  81 kali  percobaan.  Dari  percobaan  tersebut diperoleh    nilai  MAPE  terkecil  yaitu dengan  nilai  α  =  0,3  dan  γ  =  0,9  sebesar 2,92  %.  Dan  untuk  meyakinkan  nilai parameter  α  dan  γ  yang  paling  terbaik penulis menentukan kembali nilai
parameter  dengan  2  angka  dibelakang desimal  yaitu  α  =  0,31  s/d  0,39  dan  γ  = 0,91  s/d  0,99  sehingga  percobaan  yang dilakukan juga sebanyak 81 kali percobaan. Dari percobaan tersebut diperoleh  nilai  MAPE  terkecil  yaitu dengan nilai α = 0,31 dan γ = 0,92 sebesar
2,9016 %. Setelah mendapatkan parameter terbaik  dari trial  and  error maka  dapat dilakukan  peramalan  Produksi  Air  PDAM Tirta  Kencana  Samarinda  untuk  3  bulan yang  akan  datang  mengunakan  persamaan 8.  Hasil  peramalan  Produksi  Air  PDAM Tirta  Kencana  Samarinda  untuk  bulan November  2015  sebesar  6.694,09  m 3 , untuk  bulan  Desember  2015  sebesar 6.831,22 m 3 dan untuk bulan Januari 2016 sebesar 6.968,35 m 3 .
Dari  kedua  metode  tersebut  akan ditentukan  metode  mana  yang  terbaik untuk  meramalkan  jumlah  produksi  air bersih  pada  PDAM  Tirta  Kencana  Kota Samarinda.  Untuk  menentukan  metode terbaik  dapat  dilihat  dari  nilai  MAPE terkecil.
Tabel 3. Perbandingan nilai MAPE Metode Nilai MAPE Metode Double  Exponential Smoothing Satu Parameter dari Brown 2,9629 % Double Exponential Smoothing Dua Parameter dari Holt 2,9016 % Nilai  MAPE  dengan  metode Double Exponential  Smoothing Satu  Parameter dari Brown sebesar  2,9629%  sedangkan dengan metode Double Exponential
Smoothing Dua  Parameter  dari Holt sebesar  2,9016%.  Karena  metode Double Exponential  Smoothing Dua  Parameter dari Holt memiliki  nilai  MAPE  terkecil dibandingkan  nilai  MAPE  metode Double Exponential  Smoothing Satu  Parameter dari Brown, maka  metode  terbaik  yang digunakan  adalah Double  Exponential Smoothing Dua Parameter dari Holt.
Gambar 2 Grafik  Perbandingan  Nilai  Aktual, Brown dan Holt Jumlah  Produksi  Air Bersih  (m 3 )  PDAM  Tirta  Kencana Samarinda.
Gambar  2  menunjukkan  pergerakan  pola data  aktual, Brown dan Holt .  Dapat disimpulkan bahwa nilai pemulusan dengan metode Double Exponential
Smoothing Dua  Parameter  dari Holt lebih mulus  dari  data  aktual  dan  secara  visual tidak  jauh  berbeda  dengan  pola  data  yang menggunakan metode Double Exponential Smoothing Satu Parameter dari Brown.

## KESIMPULAN
Berdasarkan  hasil  dan  pembahasan yang  telah  diuraikan  di  atas,  maka kesimpulan yang diperoleh pada penelitian ini yaitu:
1. Hasil  peramalan  produksi  air  bersih  di PDAM  Tirta  Kencana  Samarinda  pada November  2015  sampai  dengan  Januari 2015  dengan  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing satu parameter  dari Brown dengan  α  =  0,21 adalah  sebesar  6.673,93  m 3 pada  bulan November
6.728,11 m 3 bulan Desember  2015  dan  6.782,29  m 3 pada bulan Januari 2016.
2. Hasil  peramalan  produksi  air  bersih  di PDAM  Tirta  Kencana  Samarinda  pada November  2015  sampai  dengan  Januari 2015  dengan  menggunakan  metode Double  Exponential  Smoothing Dua Parameter  dari Holt dengan  α  =  0,31
dan γ = 0,92 adalah sebesar 6.694,09 m 3 pada  bulan  November    6.831,22  m 3
bulan  Desember  2015  dan  6.968,35  m 3 pada bulan Januari 2016.
3. Peramalan produksi air bersih di PDAM Tirta Kencana Samarinda dengan menggunakan metode Double Exponential  Smoothing satu  parameter dari Brown menghasilkan  nilai  MAPE sebesar  2,9629  %.  Sedangkan  dengan metode Double  Exponential  Smoothing dua  parameter  dari Holt menghasilkan nilai MAPE sebesar 2,9016 %.
Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa metode  terbaik  untuk  meramalkan produksi  air  bersih  di  PDAM  Tirta
Kencana  Samarinda  adalah  metode Double  Exponential  Smoothing dua parameter  dari Holt dengan  α  =  0,31 dan γ = 0,92.

## SARAN
Untuk  penelitian  selanjutnya,  peneliti dapat  menggunakan  Algoritma Nonlinear Programming dalam mengoptimalkan nilai parameter  α  dan  γ,  untuk  metode Double Exponential Smoothing satu parameter dari Brown maupun metode Double Exponential Smoothing dua parameter dari Holt .

## UCAPAN TERIMA KASIH
Penulis  mengucapkan  terima  kasih kepada  laboratorium  Statistika  Terapan FMIPA  Universitas  Mulawarman  dan PDAM  Tirta  Kenca  Samarinda  atas fasilitas  yang  diberikan    untuk  melakukan penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Aswi  dan  Sukarna.  2006. Analisis Deret  Waktu  Teori  dan  Aplikasi, Makasar: Andira Publisher, 2006.
[2] Makridakis,  S.,  Wheelwright,  S.C.,  & McGee,  V.E.  2003. Metode  dan Aplikasi  Peramalan,  Jilid  1  Edisi Revisi (terj.). Binarupa Aksara. Jakarta
[3] Zainun,  N.Y  dan  Majid,  Z.A.  2003. Low  Cost  House  Demand  Perdictor,
Malaysia: Universitas Teknologi
Malaysia.
[4]  Utami, T.W. dan Darsyah, M.Y. 2015. Peramalan Data  Saham  dengan Model  Winter’S .  Jurnal  Statistika.
UNIMUS.