Limits: Journal of Mathematics and Its Applications E-ISSN: 2579-8936 P-ISSN: 1829-605X Vol. 17, No. 2, Desember 2020, 111-121 DOI: http://dx.doi.org/10.12962/limits.v17i2.5253
Perhitungan Matematika Pada Peluang Inbreeding Dalam Populasi Ternak Generasi Pertama
Widya Pintaka Bayu Putra 1 , Muhammad Firmansyah 2
1 Pusat Penelitian Bioeknologi, Lembaga Ilmu Pengetahuan Indonesia,
2 Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor, Indonesia e-mail: widya.putra.lipi@gmail.com 1 , firmanmath@gmail.com 2
Diajukan:26 Mei 2019,  Diperbaiki: 15 September 2020, Diterima:27 Nopember 2020

## Abstrak
Level inbreeding yang tinggi pada ternak dapat menyebabkan dampak ekonomi yang besar karena dapat  menurunkan  produktivitas  ternak  antara  lain  berat  badan,  berat  karkas,  produksi  susu  dan  kinerja reproduksi.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  menyusun  formula  matematika  secara trial  and  error  method untuk menghitung peluang terjadinya inbreeding pada populasi ternak generasi pertama (F1). Penelitian ini dilakukan  dengan  dua  skenario  sistem  perkawinan  yaitu  kawin  alam  (KA)  dan  inseminasi  buatan  (IB). Asumsi  yang  digunakan  adalah  nilai service  per  conception ( S/C )  sebesar  1,00,  jumlah  betina  (N D )  dan straw (N Str ) pada sistem IB sama, generasi pertama pada sistem KA dan IB terjadi secara acak (random) dan  setiap  induk  memiliki  satu  anak  ( progeny ).  Parameter  yang  diamati  yaitu  peluang inbreeding pada generasi pertama (P I ), jumlah kombinasi perkawinan pada tetua (N MP ), jumlah kombinasi perkawinan pada generasi pertama (N MG ), jumlah kombinasi perkawinan inbreeding pada sistem KA (N MI ) dan IB (N MK ). Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  formula  matematika  yang  telah  diperoleh  dapat  digunakan  untuk menghitung nilai P i pada kedua sistem perkawinan dan telah teruji melalui simulasi data.
Kata Kunci : Generasi Pertama, Manajemen Perkawinan, Populasi Ternak, Peluang Inbreeding, Formula Matematika.

## Abstract
Highly inbreeding level in the livestock had high economic impact because of low productivity on body weight, carcass weight, milk yield and reproductive traits. This research was carried out to obtain the mathematical  formula  with  trial  and  error  method  to  estimate  inbreeding  probability  in  the  livestock population. This research was conducted with two mating  system scenarios of natural  mating (KA) and artificial insemination (IB). The assumption that used in this study are service per conception (S/C) was 1.00, similar number of dam (N D ) and straw (N Str ) in IB method, random mating was occured in the first generation of KA and IB systems and each dam had one offspring. Meanwhile, the parameters that observe were  inbreeding  probability  (P I ),  number  of  mating  combination  in  parents  (N MP ),  number  of  mating combination in first generation (N MG ) and number of inbreeding mating combination in KA (N MI ) and IB (N MK ) systems. The mathematics formula that created in this study can be used to calculate P i value in both mating systemsand has been tested with data simulation.
Keywords  : First  Generation,  Mating  Management,  Livestock  Population,  Inbreeding  Probability, Mathematical Formula
112

## Generasi Pertama

## 1 Pendahuluan
Inbreeding atau silang dalam pada ternak dapat disebabkan karena sistem perkawinan yang jelek.  Umumnya inbreeding pada  ternak  terjadi  pada  peternakan  rakyat  karena  sebagian  besar peternak  tradisional  memelihara  ternak  secara  ekstensif  tanpa  melakukan  pencatatan  ternak ( recording ). Akibatnya, perkawinan antar ternak yang masih memiliki hubungan kekerabatan akan terjadi dan apabila  terjadi secara terus  dapat menyebabkan produktivitas ternak akan turun dari generasi  ke  generasi  [1].  Selain  itu,  dampak  yang  paling  parah  akibat  perkawinan inbreeding secara terus menerus adalah memunculkan individu yang cacat secara genetik [2].
Dalam teori pemuliaan ternak, besarnya tekanan inbreeding atau koefisien silang dalam (F is ) pada  suatu  individu  dapat  dihitung berdasarkan  formula  yang  sudah  ada  sebelumnya  [1].  Akan tetapi, peluang terjadinya inbreeding pada generasi pertama dalam suatu populasi ternak sejauh ini belum ada yang mengkaji. Estimasi peluang inbreeding dalam populasi ternak sangat penting untuk  mengevaluasi  kebutuhan  jumlah  pejantan  dan  berapa  jumlah  sperma  beku  ( straw )  yang harus dihasilkan pada suatu populasi ternak betina.
Saat ini telah ditemukan formula matematika untuk menghitung level (koefisien) inbreeding pada individu ternak menggunakan catatan data silsilah ternak. Akan tetapi formula matematika untuk  menghitung  besarnya  peluang inbreeding dalam  suatu  populasi  ternak  belum  ditemukan.
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memperoleh  formula  matematika  untuk  menghitung  peluang inbreeding (P i ) pada generasi pertama (F1) dalam suatu populasi ternak pada sistem perkawinan yang berbeda yaitu kawin alam (KA) dan inseminasi buatan (IB). Manfaat penelitian adalah dapat digunakan sebagai bahan evaluasi untuk menentukan jumlah pejantan yang harus dipelihara dan jumlah  dosis straw yang  harus  diproduksi  di  Balai  Besar  Inseminasi  Buatan  (BBIB)  milik pemerinatah  maupun  perusahaan  peternakan  swasta  agar  nilai  P i pada  populasi  F1  kurang  dari 50%.

## 2 Metode Penelitian

## 2.1 Asumsi Penelitian
Beberapa  asumsi  diperlukan  dalam  penelitian  ini  agar  diperoleh  pola  data  yang  benar.
Asumsi  dalam  penelitian  ini  dilakukan  pada  kondisi  manajemen  dan  populasi  ternak  sebagai berikut:
1. Perhitungan peluang inbreeding dilakukan pada generasi pertama
2. Jumlah  banyaknya  perkawinan  sampai  terjadi  kebuntingan  atau service  per  conception
( S / C ) pada sistem IB adalah 1,00.
3. Pada  sistem  KA,  perkawinan  pada  tetua  dan  antar  generasi  pertama  terjadi  secara  acak (random)
4. Pada  sistem  IB,  perkawinan  pada  tetua  terjadi  secara  tidak  acak  (ditentukan)  tetapi perkawinan antar generasi pertama terjadi secara acak
5. Pada sistem IB jumlah betina sama dengan jumlah sperma beku ( straw )
6. Pada setiap sistem perkawinan masing-masing induk menghasilkan satu anak ( progeny )

## 2.2 Formulasi Matematika
Perhitungan  formula  matematika  untuk  estimasi  peluang inbreeding dilakukan menggunakan  program  komputer Microsoft  Excel 2007.  Pola  runutan  angka  yang  diperoleh selanjutnya  dianalisis  untuk  mendapatkan  formula  matematika  secara trial  and  error  method. Analisis pada P I dilakukan berdasarkan skema perkawinan ternak seperti pada Gambar 1 sebagai berikut:
Gambar 1. Skema perkawinan ternak pada sistem kawin alam (KA) dan inseminasi buatan (IB)
Pada  sistem  KA,  setiap  pejantan  memiliki  peluang  untuk  mengawini  semua  betina.  Pada sistem  ini  jumlah  kombinasi  perkawinan  pada  tetua  dan  pada  generasi  pertama  dapat  dihitung menggunakan  formula  matematika  yang  telah  diperoleh  berdasarkan  hasil  simulasi  data  secara trial and error method sebagai berikut:
N MP = N S × N D (1)
N MG = (N MP - 1) × [(N S × N D )/2] (2a)
N
MG = (N MP - 1) × (N MP × 0,50) (2b)
dengan  N MP =  jumlah  kombinasi  perkawinan  pada  tetua/parental;  N MG =  jumlah  kombinasi perkawinan pada generasi pertama; N S = jumlah ternak jantan (ekor) dan N D = jumlah ternak betina (ekor)
Nilai  N MP dan  N MG tersebut  selanjutnya  digunakan  untuk  menghitung  estimasi  peluang inbreeding (P I ) berdasarkan formula peluang dasar [3] sebagai berikut:
P I = N MI / N MG (3)
114
dan nilai N MI dihitung menggunakan persamaan sebagai berikut:
N MI = [(N S + N D ) - 2] × (N S × N D ) × 0,50 (4a)
N MI = [(N S + N D ) - 2] × N MP × 0,50 (4b)
Dengan P I = peluang inbreeding ; N MI = jumlah kombinasi perkawinan inbreeding pada generasi pertama; N S = jumlah ternak jantan (ekor) dan N D = jumlah ternak betina (ekor)
Pada sistem IB, setiap pejantan akan menghasilkan banyak dosis sperma beku ( straw ) yang selanjutnya digunakan untuk kawin suntik pada ternak betina seperti pada Gambar 1. Berdasarkan Gambar  1  tersebut  secara  tidak  langsung  peluang  ternak  jantan  untuk  mengawini  ternak  betina dipengaruhi oleh banyaknya straw yang dihasilkan. Semakin banyak ternak jantan menghasilkan straw maka semakin banyak ternak betina yang dikawini melalui teknik IB. Pada kondisi tersebut, maka  jumlah  kombinasi  perkawinan  pada  tetua  dan  pada  generasi  pertama  dapat  dihitung menggunakan persamaan yang telah diperoleh secara trial and error method sebagai berikut:
N MP = N Str (5)
N MG = (N MP - 1) × (N MP × 0,50) (4b)
dimana  N Str =  jumlah  sperma  beku/ straw (dosis);  N MP =  jumlah  kombinasi  perkawinan  pada tetua/parental; N MG = jumlah kombinasi perkawinan pada generasi pertama.
Nilai N MP dan N MG tersebut selanjutnya digunakan untuk menghitung  peluang inbreeding (P I ) menggunakan formula matematika yang telah diperoleh berdasarkan hasil simulasi data secara trial and error method sebagai berikut:
P I = N MK / N MG (3)
dengan nilai N MK diperoleh menggunakan formula yang diperoleh melalui trial and error method sebagai berikut:
  50 , 0 1 i k n 1 i i k MK N       ( 6a)             2 1 k k .. .......... 1 k k 1 k k N n n 2 2 1 1 MK          (6b)
dimana  P I =  peluang inbreeding ;  k i =  jumlah straw pejantan  ke-i  (dosis);  N S =  jumlah  pejantan (ekor);  N MK =  jumlah  kombinasi  perkawinan inbreeding pada  generasi  pertama;  N Str =  jumlah straw total (dosis).

## 2.3 Simulasi Data
Simulasi  data  pada  penelitian  ini  dilakukan  untuk  menguji  kesesuaian  hasil  simulasi  data berdasarkan formula matematika yang telah diperoleh menggunakan program komputer Microsoft

## 115

## Widya Pintaka Bayu Putra, Muhammad Firmansyah
Excel 2007 secara trial and error method . Simulasi ini dilakukan untuk menguji kesesuaian hasil perhitungan terhadap konsep teori inbreeding pada ilmu pemuliaan ternak.

## 3 Hasil dan Pembahasan

## 3.1 Hasil Simulasi Data
Simulasi data untuk menghitung P I pada sistem KA dilakukan pada contoh populasi ternak dengan  jumlah  jantan  (N S )  sebesar  4  ekor  (A,B,C.D)  dan  jumlah  betina  (N D )  sebesar  4  ekor (1,2,3,4). Maka peluang inbreeding (P I ) pada generasi pertama menurut formula matematika yang telah diperoleh sebagai berikut:
N MP = N S × N D = 4 × 4
= 16 kombinasi (Tabel 1)
N MG = N MP - 1) × (N MP × 0,50)
= (16 - 1) x (16 / 2)
= 120 kombinasi (Tabel 2)
P I = N MI / N MG
N MI = [(4 + 4) - 2] × (4× 4) × 0,50
= 6 × 16 × 0,50
= 48 kombinasi (Tabel 2)
P I = 48 / 120
= 0,40
Tabel 1. Kombinasi perkawinan pada tetua untuk menghasilkan generasi pertama

## pada sistem KA
No. Pejantan (♂) Betina (♀) Anak No. Pejantan (♂) Betina (♀) Anak 1 A 1 A1 9 C 1 C1 2 A 2 A2 10 C 2 C2 3 A 3 A3 11 C 3 C3 4 A 4 A4 12 C 4 C4 5 B 1 B1 13 D 1 D1 6 B 2 B2 14 D 2 D2 7 B 3 B3 15 D 3 D3 8 B 4 B4 16 D 4 D4

## Tabel 2. Kombinasi perkawinan pada generasi pertama pada sistem KA
No. Pejantan(♂) Betina(♀) Keterangan No. Pejantan(♂) Betina(♀) Keterangan 1 A 1 A 2 inbreeding 61 B1 C4 - 2 A 1 A 3 inbreeding 62 B 1 D 1 inbreeding 3 A 1 A 4 inbreeding 63 B1 D2 -
116
Perhitungan Matematika Pada Peluang Inbreeding Dalam Populasi Ternak Generasi Pertama No. Pejantan(♂) Betina(♀) Keterangan No. Pejantan(♂) Betina(♀) Keterangan 4 A 1 B 1 inbreeding 64 B1 D3 - 5 A1 B2 - 65 B1 D4 - 6 A1 B3 - 66 B 2 B 3 inbreeding 7 A1 B4 - 67 B 2 B 4 inbreeding 8 A 1 C 1 inbreeding 68 B2 C1 - 9 A1 C2 - 69 B 2 C 2 inbreeding 10 A1 C3 - 70 B2 C3 - 11 A1 C4 - 71 B2 C4 - 12 A 1 D 1 inbreeding 72 B2 D1 - 13 A1 D2 - 73 B 2 D 2 inbreeding 14 A1 D3 - 74 B2 D3 - 15 A1 D4 - 75 B2 D4 - 16 A 2 A 3 inbreeding 76 B 3 B 4 inbreeding 17 A 2 A 4 inbreeding 77 B3 C1 - 18 A2 B1 - 78 B3 C2 - 19 A 2 B 2 inbreeding 79 B 3 C 3 inbreeding 20 A2 B3 - 80 B3 C4 - 21 A2 B4 - 81 B3 D1 - 22 A2 C1 - 82 B3 D2 - 23 A 2 C 2 inbreeding 83 B 3 D 3 inbreeding 24 A2 C3 - 84 B3 D4 - 25 A2 C4 - 85 B4 C1 - 26 A2 D1 - 86 B4 C2 - 27 A 2 D 2 inbreeding 87 B4 C3 - 28 A2 D3 - 88 B 4 C 4 inbreeding 29 A2 D4 - 89 B4 D1 - 30 A 3 A 4 inbreeding 90 B4 D2 - 31 A3 B1 - 91 B4 D3 - 32 A3 B2 - 92 B 4 D 4 inbreeding 33 A 3 B 3 inbreeding 93 C 1 C 2 inbreeding 34 A3 B4 - 94 C 1 C 3 inbreeding 35 A3 C1 - 95 C 1 C 4 inbreeding 36 A3 C2 - 96 C 1 D 1 inbreeding 37 A 3 C 3 inbreeding 97 C1 D2 - 38 A3 C4 - 98 C1 D3 - 39 A3 D1 - 99 C1 D4 - 40 A3 D2 - 100 C 2 C 3 inbreeding 41 A 3 D 3 inbreeding 101 C 2 C 4 inbreeding 42 A3 D4 - 102 C2 D1 - 43 A4 B1 - 103 C 2 D 2 inbreeding 44 A4 B2 - 104 C2 D3 - 45 A4 B3 - 105 C2 D4 - 46 A 4 B 4 inbreeding 106 C 3 C 4 inbreeding 47 A4 C1 - 107 C3 D1 - 48 A4 C2 - 108 C3 D2 - 49 A4 C3 - 109 C 3 D 3 inbreeding 50 A 4 C 4 inbreeding 110 C3 D4 - 51 A4 D1 - 111 C4 D1 - 52 A4 D2 - 112 C4 D2 - 53 A4 D3 - 113 C4 D3 - 54 A 4 D 4 inbreeding 114 C 4 D 4 inbreeding 55 B 1 B 2 inbreeding 115 D 1 D 2 inbreeding 56 B 1 B 3 inbreeding 116 D 1 D 3 inbreeding 57 B 1 B 4 inbreeding 117 D 1 D 4 inbreeding 58 B 1 C 1 inbreeding 118 D 2 D 3 inbreeding 59 B1 C2 - 119 D 2 D 4 inbreeding 60 B1 C3 - 120 D 3 D 4 inbreeding
Simulasi data sederhana untuk menghitung P I pada sistem IB dilakukan pada contoh sebagai berikut: Terdapat 3 ekor pejantan penghasil straw yaitu A (4 dosis), B (3 dosis) dan C (2 dosis).
Dengan asumsi S/C = 1,00 dan jumlah induk sama dengan jumlah straw, maka peluang inbreeding pada generasi pertama (P I ) dapat diperoleh sebagai berikut:
N MP = N Str = 4 + 3 + 2 = 9 kombinasi (Tabel 3)
N MG = (N MP - 1) × (N MP × 0,50)
= (9 - 1) × (9 × 0,50)
= 8 × 4,5
= 36 kombinasi (Tabel 4)
  50 , 0 1 i k n 1 i i k MK N           2 ) 1 2 ( 2 2 1 3 3 2 1 4 4        
 = 6 + 3 + 1
= 10 kombinasi (Tabel 4)
P I = N Mk / N MG
= 10 / 36
= 0,28
Tabel 3. Kombinasi perkawinan pada tetua untuk menghasilkan generasi pertama pada sistem IB
No. Straw Induk Anak 1 A 1 A1 2 A 2 A2 3 A 3 A3 4 A 4 A4 5 B 5 B5 6 B 6 B6 7 B 7 B7 8 C 8 C8 9 C 9 C9

## Tabel 4. Kombinasi perkawinan pada generasi pertama pada sistem IB
No Pejantan (♂) Induk (♀) Keterangan No Pejantan (♂) Induk (♀) Keterangan 1 A 1 A 2 inbreeding 19 A3 B7 - 2 A 1 A 3 inbreeding 20 A3 C8 - 3 A 1 A 4 inbreeding 21 A3 C9 - 4 A1 B5 - 22 A4 B5 - 5 A1 B6 - 23 A4 B6 - 6 A1 B7 - 24 A4 B7 - 7 A1 C8 - 25 A4 C8 - 8 A1 C9 - 26 A4 C9 - 9 A 2 A 3 inbreeding 27 B 5 B 6 inbreeding
118
Generasi Pertama No Pejantan (♂) Induk (♀) Keterangan No Pejantan (♂) Induk (♀) Keterangan 10 A 2 A 4 inbreeding 28 B 5 B 7 inbreeding 11 A2 B5 - 29 B5 C8 - 12 A2 B6 - 30 B5 C9 - 13 A2 B7 - 31 B 6 B 7 inbreeding 14 A2 C8 - 32 B6 C7 - 15 A2 C9 - 33 B6 C8 - 16 A 3 A 4 inbreeding 34 B7 C8 - 17 A3 B5 - 35 B7 C9 - 18 A3 B6 - 36 C 8 C 9 inbreeding
Simulasi data pada sistem IB menggunakan data produksi straw yang sebenarnya sebagai berikut: Balai Pengembangan Perbibitan dan Inseminasi Buatan Ternak - Sapi Potong (BPPIBT- SP) Cijeungjing, Ciamis, Jawa Barat pada tahun 2017 memiliki enam ekor pejantan sapi Pasundan untuk  menghasilkan straw yaitu  Keling  (468  dosis),  Bima  (3.732  dosis),  Reog  (5.017  dosis), Rangga Sakti (1.383 dosis), Pakuan (1.368 dosis) dan Angga Praja (592 dosis) [4]. Dengan asumsi yang sama maka nilai P I pada kondisi tersebut adalah:
N S = 6 ekor
N MP = N Str = 468 + 3732 + 5017 + 1383 + 1368 + 592 = 12.560 kombinasi
N MG = (N MP - 1) × (N MP × 0,50)
= (12.560 - 1) × (12.560 × 0,50)
= 12.559 × 6.280
= 78.870.520 kombinasi
  50 , 0 1 i k n 1 i i k MK N                   2 1 592 592 2 1 1368 1368 2 1 1383 1383 2 1 5017 5017 2 1 3702 3732 2 1 468 468                 

= 218.556 + 13.924.092 + 25165272 + 1.911.306 + 1.870.056 + 349.872
= 43.439.154 kombinasi
P I = N MK / N MG
= 43.439.154 / 78.870.520
= 0,55
3.2 Hubungan antara N S dan N D Terhadap P I pada Sistem KA
Hasil  simulasi  data  pada  sistem  KA  menunjukkan  bahwa  N S ,  dan  N D, merupakan  dua komponen  yang  secara  matematis  mempengaruhi  nilai  P I .  Jika  salah  salah  satu  faktor  nilainya semakin tinggi dan nilai faktor lainnya tidak berubah (tetap) maka nilai P I akan semakin rendah seperti pada Tabel 5. Selain itu terlihat juga bahwa semakin besar jumlah populasi (N S +N D ) maka nilai P I akan semakin rendah.
Dalam ilmu pemuliaan ternak, N S dan N D merupakan komponen penting yang berpengaruh terhadap  kemajuan  genetik  dalam  populasi  ternak  [5].  Hasil  simulasi  data  menjelaskan  bahwa penggunaan pejantan dalam jumlah yang sedikit dapat menyebabkan resiko terjadinya perkawinan inbreeding per generasi menjadi besar. Hal ini sesuai dengan konsep ilmu pemuliaan ternak bahwa semakin  banyak  pejantan  yang  digunakan  untuk  program  pembibitan  dapat  meningkatkan  nilai kemajuan genetik [5]–[7]. Hal itu disebabkan karena keragaman genetik tetua dalam populasi akan semakin  meningkat,  sehingga  peluang  terjadinya inbreeding akan  semakin  menurun  dan produktivitas ternak per generasi akan semakin meningkat [1], [2].
Tabel 5. Nilai peluang inbreeding (P I ) pada sistem KA berdasarkan jumlah pejantan (N S ) dan jumlah induk (N D ) yang berbeda
N S N D
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 1 - 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 2 1,000 0,667 0,600 0,571 0,556 0,545 0,538 0,533 0,529 0,526 3 1,000 0,600 0,500 0,455 0,429 0,412 0,400 0,391 0,385 0,379 4 1,000 0,571 0,455 0,400 0,368 0,348 0,333 0,323 0,314 0,308 5 1,000 0,556 0,429 0,368 0,333 0,310 0,294 0,282 0,273 0,265 6 1,000 0,545 0,412 0,348 0,310 0,286 0,268 0,255 0,245 0,237 7 1,000 0,538 0,400 0,333 0,294 0,268 0,250 0,236 0,226 0,217 8 1,000 0,533 0,391 0,323 0,282 0,255 0,236 0,222 0,211 0,203 9 1,000 0,529 0,385 0,314 0,273 0,245 0,226 0,211 0,200 0,191 10 1,000 0,526 0,379 0,308 0,265 0,237 0,217 0,203 0,191 0,182
3.3 Hubungan antara N S, N Str dan k i Terhadap P I pada Sistem IB
Hasil  simulasi  data  pada  sistem  IB  menunjukkan  bahwa  N S ,  N Str dan  k i merupakan  tiga komponen penting yang secara matematis mempengaruhi nilai P I . Pada nilai N Str yang tetap, nilai N S yang semakin meningkat menyebabkan nilai P I menjadi semakin kecil seperti pada Tabel 6. Selanjutnya, pada nilai N S yang tetap, nilai N Str yang semakin meningkat menyebabkan nilai P I menjadi  semakin  besar.  Selain  itu diketahui  juga  bahwa  pada  nilai  N S yang  tetap,  nilai  k i yang semakin meningkat menyebabkan nilai N MK dan P I menjadi semakin meningkat.
Secara matematis dapat dijelaskan bahwa produksi straw sebanyak 100 dosis akan lebih baik jika dihasilkan dari 10 ekor pejantan dari pada 2 ekor pejantan, karena proporsi genetik tetua pada setiap individu akan lebih beragam dan peluang inbreeding per generasi menjadi lebih kecil. Selain itu, produksi straw dari pejantan secara terus menerus dapat meningkatkan nilai P I karena tidak ada  keragaman  genetik  dari  tetua.  Hal  ini  mendukung  konsep  ilmu  pemuliaan  ternak  bahwa semakin  banyak  jumlah  pejantan  yang  digunakan  untuk  program  pembibitan  maka  intensitas seleksi, kecermatan seleksi dan kemajuan genetik per generasi akan semakin meningkat [1].
120
Generasi Pertama
Tabel 6. Nilai peluang inbreeding (P I ) pada sistem IB berdasarkan nilai jumlah pejantan (N S ) dan jumlah straw (N Str ) yang berbeda *
N S N Str k i N MP N MG N MK P I 1 100 100 100 4.950 4.950 1,00 2 100 50 100 4.950 2.450 0,49 3 100 33 100 4.950 1.617 0,33 4 100 25 100 4.950 1.200 0,24 5 100 20 100 4.950 950 0,19 6 100 17 100 4.950 783 0,16 7 100 14 100 4.950 664 0,13 8 100 12 100 4.950 575 0,12 9 100 11 100 4.950 506 0,10 10 100 10 100 4.950 450 0,09 10 100 10 100 4.950 450 0,0909 10 200 20 200 19.900 1.900 0,0955 10 300 30 300 44.850 4.350 0,0970 10 400 40 400 79.800 7.800 0,0977 10 500 50 500 124.750 12.250 0,0982 10 600 60 600 179.700 17.700 0,0985 10 700 70 700 244.650 24.150 0,0987 10 800 80 800 319.600 31.600 0,0989 10 900 90 900 404.550 40.050 0,0990 10 1000 100 1000 499.500 49.500 0,0991
k i = jumlah straw pada pejantan ke-i (dosis); N MP = jumlah kombinasi perkawinan pada tetua; N MG =  jumlah  kombinasi  perkawinan  pada  generasi  pertama;  N MK =  jumlah  kombinasi  perkawinan inbreeding. *asumsi N Str = N D ; S / C = 1.00 ; nilai k i setiap pejantan sama besarnya

## 4 Simpulan
Hasil penelitian menunjukkan bahwa formula matematika yang diperoleh secara trial and error  method melalui  simulasi  data  telah  sesuai  dengan  konsep  teori inbreeding dalam  ilmu pemuliaan  ternak.  Formula  matematika  yang  diperoleh  pada  penelitian  ini  selanjutnya  dapat bermanfaat bagi akademisi untuk menambah wawasan. Bagi stakeholder seperti institusi penghasil straw (BBIB),  hasil  penelitian  ini  berguna  untuk  merencanakan  pemeliharaan  pejantan  dan produksi straw dalam  jangka  panjang.  Selain  itu,  hasil  penelitian  ini  juga  berguna  untuk pengembangan Ilmu Pemuliaan Ternak di Indonesia.

## 5 Daftar Pustaka
[1] W.  Hardjosubroto, Aplikasi  Pemuliabiakan  Ternak  di  Lapangan .  Jakarta:  Gramedia Widiasarana, 1994.
[2] E. J. Warwick, J. M. Astuti, and W. Hardjosubroto, Pemuliaan Ternak . Yogyakarta: Gadjah Mada University Press, 1990.
[3] Pollet, Penggunaan  Metode  Statistika  Untuk  Ilmu  Hayati .  Yogyakarta:  Gadjah  Mada
University Press, 1994.
[4] Anonimus, “Laporan Tahunan BPPIBT-SP Ciamis, Jawa Barat,” Dinas Ketahanan Pangan dan Peternakan Provinsi Jawa Barat, Bandung, 2015.
[5] W. P. B. Putra, S. Said, and A. Sudiro, “Pengaruh jumlah pejantan dan induk serta nilai heritabilitas terhadap nilai kemajuan genetik pada sapi Sumba Ongole: Studi simulasi data,” in Prosiding Seminar Nasional Perhimpunan Ilmu Pemuliaan Indonesia (PERIPI) , 2017, pp. 600–608.
[6] Y. Duma and T. Mobius, “Potensi respon seleksi sifat pertumbuhan sapi Brahman Cross di ladang ternak Bila River Ranch, Sulawesi Selatan,” in Prosiding Seminar  Nasional Sapi Potong , 2008, pp. 216–224.
[7] W.  P.  B.  Putra,  Sumadi,  T.  Hartatik,  and  H.  Saumar,  “Potensi  respon  seleksi  sifat pertumbuhan sapi Aceh,” JITV , vol. 19, pp. 248–256, 2014.