Vol. 19, No. 3, May 2023, pp. 460- 472 DOI: 10.20956/j.v19i3.22299

## Multinomial Logistic Regression            to Model the Combination of Phdi Status and Hdi Status of District/Cities in Kalimantan Island
Regresi Logistik Multinomial untuk Memodelkan Kombinasi antara Status IPKM dan Status IPM Kabupaten/Kota

## di Pulau Kalimantan
Yusrian Paliling 1 , M. Fathurahman 2 , Sri Wahyuningsih 3
1 Laboratorium Statistika Terapan, FMIPA, Universitas Mulawarman
2,3 Program Studi S1 Statistika, FMIPA, Universtias Mulawarman Email address: yusrianhaha@gmail.com 1 , fathur@fmipa.unmul.ac.id 2 , swahyuningsih@fmipa.unmul.ac.id 3
Received: 25 August 202 2; Accepted: 20 February 2023; Published: 5 May 2023

## Abstract
Multinomial  Logistics  Regression  (MLR)  is  a  regression  model  developed  from  the  Binary Logistics Regression (BLR) model. The response variable of the RLM model has three or more categories and has a multinomial distribution, with the data scale being nominal. The response variable in this study is a combination of the Public Health Development Index (PHDI) status and the Human Development Index (HDI) status of districts/cities in Kalimantan Island, 2018, divided into  four  categories  with  category  one  as  a  comparison.  The  predictor  variables  used  were  the number  of  the  public  health  center,  the  percentage  of  poor  people,  economic  growth,  the  pure junior  high  school  participation  rate,  and  the  percentage  of  the  population  with  a  minimum  of junior  high  school  education.  The  MLR  parameter  model  was  estimated  using  the  Maximum Likelihood Estimation (MLE) method and Newton-Raphson iteration. The hypothesis testing of the MLR model was used by the Likelihood Ratio Test (LRT) method and the Wald test. The best model selection in this study uses the backward method, and the interpretation of the best MLR model uses the odds ratio value. The results showed that the best MLR model is a model that has three predictor variables. The factors that significantly influenced the combination of PHDI status and the HDI status of districts/cities in Kalimantan Island in 2018 were the percentage of poor people, economic growth, and the percentage of people with the minimum level of education in junior high school.
Keywords: PHDI, HDI, LRT, MLE, Newton-Raphson, MLR, Wald test

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih

## Abstrak
Regresi Logistik Multinomial (RLM) merupakan model regresi yang dikembangkan dari model Regresi Logistik Biner (RLB). Variabel respon model RLM mempunyai tiga atau lebih kategori dan  berdistribusi  multinomial  dengan  skala  datanya  adalah  nominal.  Variabel  respon  dalam penelitian yaitu kombinasi antara status Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat (IPKM) dan status Indeks Pembangunan Manusia (IPM) kabupaten/kota di pulau Kalimantan tahun 2018 yang terbagi dalam empat kategori dengan kategori satu sebagai pembanding. Variabel prediktor yang digunakan yaitu jumlah puskesmas, persentase penduduk miskin, pertumbuhan ekonomi, angka partisipasi murni SMP, dan persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP. Penaksiran parameter model RLM dilakukan dengan menggunakan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) dan iterasi Newton-Raphson. Pengujian hipotesis parameter  model RLM  menggunakan metode Likelihood Ratio Test (LRT) dan uji Wald. Pemilihan model terbaik dalam penelitian ini menggunakan  metode backward dan  interpretasi  model  RLM  terbaik  menggunakan  nilai odds ratio . Hasil penelitian menunjukkan bahwa model RLM terbaik adalah model yang mempunyai tiga  variabel  prediktor.  Faktor-faktor  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  kombinasi  antara status IPKM dan status IPM kabupaten/kota di pulau Kalimantan tahun 2018 adalah persentase penduduk miskin, pertumbuhan ekonomi, dan persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP.
Kata Kunci: RLM, MLE, Newton-Raphson, LRT, Uji Wald, IPKM, IPM

## 1. PENDAHULUAN

## 1.1 Latar Belakang
Regresi  merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  dalam  pemodelan  statistika. Metode ini digunakan untuk memodelkan hubungan antara variabel respon dan variabel prediktor dan memprediksi variabel respon [9]. Jika dilakukan  pemodelan terhadap variabel respon berupa data kategorik ( categorical data ), maka dapat digunakan regresi logistik. Regresi logistik terdiri atas regresi logistik biner, regresi logistik multinomial, dan regresi logistik ordinal. Regresi logistik biner digunakan untuk variabel respon yang memiliki dua kategori dan berdistribusi Bernoulli, sedangkan regresi  logistik  multinomial  dan  regresi  logistik  ordinal  digunakan  untuk  variabel  respon  yang memiliki tiga atau lebih kategori dan berdistribusi multinomial [6].
Regresi logistik yang dikaji dalam penelitian ini adalah Regresi Logistik Multinomial (RLM). RLM  merupakan  model  regresi  logistik  yang  dapat  memodelkan  hubungan  antara  satu  variabel respon dan satu atau lebih variabel prediktor, dimana variabel respon mempunyai tiga atau lebih kategori dan berskala nominal [6]. Penelitian yang mengkaji dan mengembangkan model RLM telah banyak  dilakukan.  Penaksiran  parameter  model  RLM  dengan  metode Maximum  Likelihood Estimation (MLE)  dan  iterasi  Newton-Raphson  dikaji  dan  dikembangkan  oleh  Bohning  [4]. Yanagihara dkk. [13] mengembangkan metode the bias-corrected of Akaike’s information criterion untuk  pemilihan  model  RLM  terbaik.  Sementara  itu,  pengujian  hipotesis  parameter  model  RLM menggunakan metode Likelihood Ratio Test (LRT) dan uji Wald dibahas oleh Hosmer dkk. [6] dan Agresti  [7].  Seidu  [11]  menerapkan  model  RLM  untuk  memodelkan  faktor-faktor  yang memengaruhi antenatal care .
Penelitian ini bertujuan memodelkan kombinasi antara status Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat  (IPKM)  dan  status  Indeks  Pembangunan  Manusia  (IPM)  kabupaten/kota  di  Pulau Kalimantan  tahun  2018  menggunakan  RLM.  Penelitian  ini  seperti  yang  telah  dilakukan  oleh Fibriyani dkk. [5], tetapi hanya menggunakan  model global (RLM) sedangkan Fibriyani dkk. [5] memodelkannya menggunakan model lokal, yaitu Geographically Weighted Multinomial Logistic Regression (GWMLR).  Model  RLM  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  diperoleh  dengan menggunakan  metode  MLE  dan  iterasi  Newton-Raphson.  Pengujian  hipotesis  signifikansi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
parameter model RLM yang terdiri atas uji simultan dan uji parsial menggunakan metode LRT dan uji Wald.
Penerapan model RLM dalam penelitian ini mengacu pada Program Pembangunan Kesehatan yang tertuang dalam Undang-Undang Nomor 17 tahun 2007 tentang Rencana Pembangunan Jangka Panjang Nasional (RPJPN) tahun 2005–2025 yang menyatakan bahwa dalam rangka mewujudkan sumber daya manusia yang berkualitas dan berdaya saing, maka kesehatan bersama-sama dengan pendidikan  dan  peningkatan  daya  beli  masyarakat  adalah  tiga  pilar  utama  untuk  meningkatkan kualitas  sumber  daya  manusia.  Komposit  dari  tiga  pilar  utama  ini  disebut  dengan  Indeks Pembangunan  Manusia  (IPM).  IPM  merupakan  salah  satu  alat  ukur  yang  dianggap  dapat merefleksikan status pembangunan manusia. Indikator kesehatan dalam IPM adalah Angka Harapan Hidup  (AHH).  AHH  merupakan  perkiraan  lama  hidup  rata-rata  penduduk  dari  sejak  dilahirkan, dengan  asumsi  tidak  ada  perubahan  pola  mortalitas  menurut  umur.  Namun  dalam  pembangunan manusia  dari  sektor  kesehatan  diharapkan  tidak  hanya  mengupayakan  agar  penduduk  dapat mencapai “umur hidup” yang panjang tetapi juga sehat berkualitas dan tidak bergantung pada orang lain. Oleh karena itu, Badan Penelitian dan Pengembangan Kesehatan (Balitbangkes) Kementerian Kesehatan  menyusun  suatu  indeks  yang  disebut  dengan  Indeks  Pembangunan  Kesehatan Masyarakat (IPKM). IPKM merupakan kumpulan indikator kesehatan yang dapat dengan mudah dan langsung diukur untuk menggambarkan masalah kesehatan [8].

## 1.2 Regresi Logistik Multinomial
Regresi  Logistik  Multinomial  (RLM)  merupakan  model  regresi  yang  dibangun  dengan distribusi  multinomial.  Variabel  respon  model  RLM  mempunyai  tiga  kategori  atau  lebih (polikotomus)  dan  antar  kategori  tidak  mempunyai  urutan  atau  tingkatan  (nominal).  Misalkan terdapat 𝑝 variabel prediktor yaitu 𝑋 1 , 𝑋 2 , … , 𝑋 𝑝 maka model RLM dapat dinyatakan sebagai berikut [1] :
logit (𝑃(𝑌 𝑖 = 𝑗|𝐱 𝑖 )) = ln ( 𝑃(𝑌 𝑖 = 𝑗|𝐱 𝑖 ) 𝑃(𝑌 𝑖 = 𝐽|𝐱 𝑖 ) ) = 𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 (1.1)
Model  RLM  dapat  diperoleh  dengan  melakukan  estimasi  terhadap  parameter  modelnya menggunakan  metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Fungsi likelihood yang terbentuk dari model RLM adalah sebagai berikut:
𝐿(𝛃) = ∏(𝜋 1 (𝐱 𝑖 ) 𝑦 𝑖1 𝜋 2 (𝐱 𝑖 ) 𝑦 𝑖2 … 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) 𝑦 𝑖𝐽 ) 𝑛 𝑖=1 (1.2) = ∏(𝜋 1 (𝐱 𝑖 ) 𝑦 𝑖1 𝜋 2 (𝐱 𝑖 ) 𝑦 𝑖2 … 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) 1−𝑦 𝑖1 −⋯−𝑦 𝑖,𝐽−1 ) 𝑛 𝑖=1 = ∏ (( 𝜋 1 (𝐱 𝑖 ) 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) ) 𝑦 𝑖1 ( 𝜋 2 (𝐱 𝑖 ) 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) ) 𝑦 𝑖2 … ( 𝜋 𝐽−1 (𝐱 𝑖 ) 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) ) 𝑦 𝑖,𝐽−1 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 )) .
𝑛
𝑖=1
Selanjutnya  menentukan  fungsi log-likelihood dengan  melakukan  transformasi natural  logarithm terhadap fungsi likelihood pada persamaan (1.2), yaitu
ℓ(𝛃) = ∑ (𝑦 𝑖1 ln ( 𝜋 1 (𝐱 𝑖 ) 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) ) + ⋯ + 𝑦 𝑖,𝐽−1 ln ( 𝜋 𝐽−1 (𝐱 𝑖 ) 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) ) + ln 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 )) 𝑛 𝑖=1 (1.3)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
= ∑ ∑ 𝑦 𝑖𝑗 ln ( 𝜋 𝑗 (𝐱 𝑖 ) 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) ) 𝐽−1 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 + ∑ ln 𝜋 𝐽 (𝐱 𝑖 ) 𝑛 𝑖=1 = ∑ ∑ 𝑦 𝑖𝑗 ln(exp (𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 )) 𝐽−1 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 + ∑ ln  (1 + ∑ exp(𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 ) 𝐽−1 𝑗=1 ) −1 𝑛 𝑖=1
= ∑ ∑ 𝑦 𝑖𝑗 (𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 ) 𝐽−1 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 − ∑ ln (1 + ∑ exp(𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 ) 𝐽−1 𝑗=1 ) 𝑛 𝑖=1
.
Penaksir Maximum  Likelihood (ML)  parameter  model  RLM  dapat  diperoleh  dengan memaksimumkan  fungsi log - likelihood pada  persamaan  (1.3)  dengan  cara  menentukan  turunan parsial pertama fungsi log-likelihood terhadap parameter yang ditaksir kemudian disamakan dengan nol sebagai berikut.
𝜕ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 𝑗 𝑇 = ∑ ∑ 𝑦 𝑖𝑗 𝐱 𝑖 𝐽−1 𝑗=1 𝑛 𝑖=1 − ∑ ( 𝐱 𝑖 exp(𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 ̂ 𝑗 ) 1 + ∑ exp(𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 ̂ 𝑗 ) 𝐽−1 𝑗=1 ) 𝑛 𝑖=1 = 𝟎. (1.4)
Penaksir ML parameter model RLM yang diperoleh berbentuk implisit Oleh karena itu, untuk mendapatkan  penaksir  ML  parameter  membutuhkan  pendekatan  numerik.  Salah  satu  pendekatan numerik yang dapat digunakan  adalah metode iterasi Newton-Raphson [1], dengan formula sebagai berikut :
𝛃 ̂ (𝑡+1) = 𝛃 ̂ (𝑡) − [𝐇(𝛃 ̂ (𝑡) )] −1 𝐠(𝛃 ̂ (𝑡) ), (1.5)
dimana 𝛃 ̂ (𝑡) adalah penaksir ML parameter model RLM pada iterasi ke- 𝑡 , untuk 𝑡 = 0,1,2, … , 𝑇 dan 𝑇 adalah maksimum banyaknya iterasi.
𝐠(𝛃 ̂ (𝑡) ) adalah vektor gradien penaksir ML parameter model RLM pada iterasi ke- 𝑡 , dengan elemen- elemennya adalah seperti pada persamaan (1.4) yang dinyatakan sebagai berikut.
𝐠(𝛃 ̂ (𝑡) ) = [ 𝜕ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 1 𝜕ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 2 ⋯ 𝜕ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 𝐽−1 ] 𝛃=𝛃 ̂ (𝑡)
𝐇(𝛃 ̂ (𝑡) ) adalah  matriks  Hessian  penaksir  ML  parameter  model  RLM  pada  iterasi  ke- 𝑡 ,  dengan elemen-elemennya adalah turunan parsial orde kedua fungsi log-likelihood terhadap masing-masing kombinasi parameter dari model RLM, yaitu
𝐇(𝛃 ̂ (𝑡) ) = [ 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 1 𝛃 1 𝑇 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 1 𝛃 2 𝑇 ⋯ 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 1 𝛃 𝐽−1 𝑇 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 2 𝛃 1 𝑇 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 2 𝛃 2 𝑇 ⋯ 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 2 𝛃 𝐽−1 𝑇
⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 𝐽−1 𝛃 1 𝑇 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 𝐽−1 𝛃 2 𝑇 ⋯ 𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 𝐽−1 𝛃 𝐽−1 𝑇 ] 𝛃=𝛃 ̂ (𝑡)

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
dimana
𝜕 2 ℓ(𝛃) 𝜕𝛃 𝑗 𝛃 𝑗 𝑇 = − ∑ 𝐱 𝑖 [( 𝐱 𝑖 exp(𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 ) 1 + ∑ exp(𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 ) 𝐽−1 𝑗=1 ) ( 1 1 + ∑ exp(𝐱 𝑖 𝑇 𝛃 𝑗 ) 𝐽−1 𝑗=1 )] 𝐱 𝑖 𝑇 𝑛 𝑖=1 .
Penaksir ML parameter model RLM didapatkan ketika iterasi telah mencapai kondisi konvergen yaitu ‖𝛃 ̂ (𝑡+1) − 𝛃 ̂ (𝑡) ‖ ≤ 𝜀 , dimana 𝜀 adalah bilangan riil positif yang sangat kecil.

## 1.3 Pengujian Hipotesis Parameter
Pengujian hipotesis parameter model RLM meliputi uji simultan dan uji parsial. Uji simultan digunakan untuk mengetahui adanya pengaruh variabel prediktor terhadap variabel respon secara bersama-sama. Statistik uji yang digunakan untuk uji simultan adalah statistik Wilk’s lambda yang dapat diperoleh dengan metode Likelihood Ratio Test (LRT),  hipotesis untuk uji simultan adalah [7]:
𝐻 0 ∶   𝛽 1𝑗 = 𝛽 2𝑗 = ⋯ = 𝛽 𝑝𝑗 = 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝐽 − 1;
(1.4)
𝐻 1 ∶ Paling sedikit ada satu 𝛽 𝑞𝑗 ≠ 0, 𝑞 = 1, 2, … , 𝑝.
Statistik uji yang digunakan sebagai berikut,
𝐺 2 = −2 ln Λ = −2 ln ( 𝐿(𝜔 ̂) 𝐿(𝛺̂) ) = 2(ln 𝐿(𝛺̂) − ln 𝐿(𝜔 ̂)), (1.5)
Daerah penolakan 𝐻 0 (daerah kritis) untuk hipotesis pada persamaan (1.4) adalah tolak 𝐻 0 jika nilai 𝐺 2 > 𝜒 (𝛼,𝑣) 2 , dimana nilai 𝜒 (𝛼,𝑣) 2 dapat diperoleh dari tabel distribusi chi-square dengan 𝑣 adalah  derajat  bebas, 𝑣 = 𝑝(𝐽 − 1) dan 𝛼 adalah  tingkat  signifikansi.  Dalam  penelitian  ini, digunakan nilai 𝛼 sebesar 10%.
Uji  parsial  digunakan  untuk  mengetahui  adanya  pengaruh  dari  masing-masing  variabel prediktor  terhadap  variabel  respon  secara  individu.  Hipotesis  yang  digunakan  untuk  uji  parsial adalah sebagai berikut [7]:
𝐻 0 ∶   𝛽 𝑞𝑗 = 0, (1.6)
𝐻 1 ∶ 𝛽 𝑞𝑗 ≠ 0, 𝑗 = 1, 2, … , 𝐽 − 1; 𝑞 = 1, 2, … , 𝑝.
Statistik uji yang digunakan untuk uji parsial adalah statistik Wald,
𝑍 = 𝛽̂ 𝑞𝑗 𝑆𝐸(𝛽̂ 𝑞𝑗 ) (1.7)
Statistik  Wald  pada  persamaan  (2.17)  secara  asimtotik  berdistribusi  normal  standar  [9], sehingga daerah kritis untuk hipotesis pada persamaan (2.16) adalah tolak 𝐻 0 jika nilai |𝑍| > 𝑍 𝛼/2 , dimana nilai 𝑍 𝛼/2 dapat diperoleh dari tabel distribusi normal standar.

## 1.4 Multikolinieritas
Salah  satu  asumsi  yang  harus  terpenuhi  dalam  analisis  regresi  dengan  melibatkan  variabel prediktor  lebih  dari  satu  adalah  tidak  terjadi  multikolinieritas  antar  prediktor.  Hasil  estimasi parameter  akan  memiliki error yang  sangat  besar  jika  terjadi  multikolinieritas  dalam  model. Multikolinieritas dapat dideteksi dengan menggunakan nilai Variance Inflation Factors (VIF) yang dapat diperoleh dengan formula [13]:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
𝑉𝐼𝐹 𝑞 = 1 1 − 𝑅 𝑞 2 , 𝑞 = 1,2, … , 𝑝 (1.8)
𝑅 𝑞 2 adalah koefisien determinasi model regresi antara 𝑋 𝑞 dengan variabel prediktor yang lain . Jika nilai 𝑉𝐼𝐹 𝑞 lebih besar dari 10, maka terdapat multikolinieritas [10].

## 1.5 Pemilihan Model Terbaik
Metode backward merupakan  proses  yang  dapat  digunakan  untuk  memilih  model  terbaik dengan  cara  mengelminasi  variabel  prediktor  dari  model.  Elminasi  dimulai  dari  model  lengkap kemudian menghapus satu variabel pada satu waktu [3]. Elminasi variabel dipilih dari yang paling tidak berpengaruh.

## 1.6 Indeks Pembangunan Kesehatan Masyarakat
Indeks  Pembangunan  Kesehatan  Masyarakat  (IPKM)  merupakan  indikator  komposit  yang menggambarkan  kemajuan  pembangunan  kesehatan,  diformulasikan  dari  data  kesehatan  berbasis komunitas yaitu Riset Kesehatan Dasar (Riskesdas), Survei Sosial Ekonomi Nasional (Susenas), dan Survei Potensi Desa (Podes). IPKM pertama kali dikembangkan oleh Balitbangkes pada tahun 2010 dengan menggunakan data survei tahun 2007 dan 2008 yang disebut dengan IPKM 2007 [8].
Tujuan  dari  pengembangan  dan  penyusunan  IPKM  adalah  untuk  memperkaya  informasi indikator kesehatan yang dapat menggambarkan keberhasilan pembangunan kesehatan masyarakat dan  sebagai  salah  satu  alat  monitor  keberhasilan  pembangunan  kesehatan  masyarakat  melalui penentuan peringkat provinsi dan kabupaten/kota. IPKM dapat dimanfaatkan sebagai [9]:
1. Pembuatan dasar perencanaan program pembangunan kesehatan di kabupaten/kota.
2. Penyusunan  bahan  advokasi  pemerintah  pusat  ke  pemerintah  provinsi  maupun kabupaten/kota,  agar  terpacu  memperbaiki  peringkat  dengan  melakukan  prioritas  program kesehatan beserta sumber dayanya.
3. Salah satu kriteria dan pertimbangan penentuan alokasi dana bantuan kesehatan dari pusat ke provinsi atau kabupaten/kota, dan dari provinsi ke kabupaten/kota.

## 1.7 Indeks Pembangunan Manusia
Menurut United  Nations  Development  Programs (UNDP),  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM) mengukur capaian pembangunan manusia berbasis sejumlah komponen dasar kualitas hidup. Sebagai  ukuran  kualitas  hidup,  IPM  dibangun  melalui  pendekatan  tiga  dimensi  dasar.  Dimensi tersebut mencakup umur panjang dan sehat, pengetahuan, dan kehidupan yang layak. Ketiga dimensi tersebut  memiliki  pengertian  sangat  luas  karena  terkait  banyak  faktor.  Untuk  mengukur  dimensi kesehatan,  digunakan  umur  harapan  hidup  saat  lahir.  Selanjutnya  untuk  mengukur  dimensi pengetahuan  digunakan  gabungan  indikator  harapan  lama  sekolah  dan  rata-rata  lama  sekolah. Adapun  untuk  mengukur  dimensi  hidup  layak  digunakan  indikator  kemampuan  daya  beli ( purchasing power parity ) [2]. Capaian pembangunan manusia di suatu wilayah pada waktu tertentu dapat dikelompokkan ke dalam empat kelompok, yaitu sangat tinggi (IPM ≥ 80), tinggi (70 ≤ IPM <  80),  sedang  (60  ≤  IPM  <  70),  rendah  (IPM  <  60)  [2].  Pengelompokkan  ini  bertujuan  untuk mengorganisasikan  wilayah-wilayah  menjadi  kelompok-kelompok  yang  sama  dalam  hal pembangunan manusia.

## 2.   HASIL DAN PEMBAHASAN

## 2.1 Deskrispi Data Penelitian
Deskripsi data penelitian dinyatakan dalam statistik deskriptif yang meliputi nilai maksimum, nilai  minimum,  nilai  rata-rata,  simpangan  baku,  dan  persentase,  Berdasarkan  perhitungan menggunakan software R di dapatkan hasil yang dapat dilihat pada Tabel 2.1.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
Tabel 2.1 Deskripsi Variabel Prediktor Variabel  Maksimum  Minimum Rata-rata 𝑋 1 33,00 5,00 18,00 𝑋 2 12,83 2,64 6,27 𝑋 3 7,99 -4,10 5,08 𝑋 4 98,82 68,37 81,19 𝑋 5 81,37 35,58 54,25
Berdasarkan Tabel  2.1, tampak  bahwa  rata-rata jumlah  Puskesmas  pada  kabupaten/kota  di Pulau Kalimantan tahun 2018 adalah sebanyak 18 Puskesmas. Wilayah dengan jumlah Puskesmas paling  sedikit  adalah  Kabupaten  Tana  Tidung,  Kalimantan  Utara,  Kabupaten  Mahakam  Ulu, Kalimantan  Timur,  dan  Kabupaten  Sukamara,  Kalimantan  Tengah,  yaitu  sebanyak  5  Puskesmas sedangkan wilayah dengan jumlah Puskesmas terbanyak adalah Kabupaten Kotabaru, Kalimantan Selatan dengan 33 Puskesmas. Jumlah persentase penduduk miskin tertinggi di pulau Kalimantan tahun  2018  terdapat  pada  Kabupaten  Melawi,  Kalimantan  Barat  sebesar  12,83%  dan  jumlah persentase  penduduk  miskin  terendah terdapat  pada Kota  Balikpapan, Kalimantan Timur  sebesar 2,64% persen. Rata-rata jumlah persentase penduduk miskin sebesar 6,27%. Rata-rata Pertumbuhan ekonomi  kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan  tahun  2018  sebesar  5,08%  dengan  Pertumbuhan ekonomi tertinggi di Kabupaten Sintang, Kalimantan Barat sebesar 7,99% sedangkan Pertumbuhan ekonomi  terendah  di  Kota  Bontang,  Kalimantan  Timur  sebesar  -4,10%.  APM  SMP  di  Pulau Kalimantan tahun 2018 rata-rata sebesar 81,19 dengan APM SMP tertinggi sebesar 98,82 di Kota Singkawang,  Kalimantan  Barat  dan  APM  SMP  terendah  sebesar  68,37  di  Kabupaten  Banjar, Kalimantan  Selatan.  Untuk  rata-rata  persentase  penduduk  yang  berpendidikan  minimal  SMP  di Pulau  Kalimantan  tahun  2018  sebesar  54,25%,  persentase  terendah  di  Kabupaten  Sambas, Kalimantan  Barat  sebesar  35,58%  dan  persentase  tertinggi  di  Kota  Palangkaraya,  Kalimantan Tengah sebesar 81,37%.
Tabel 2.2 Deskripsi Variabel Respon Variabel Frekuensi Persentase 𝑌 = 1 27 48 𝑌 = 2 3 5 𝑌 = 3 6 11 𝑌 = 4 20 36 Jumlah 56 100
Berdasarkan  Tabel  2.2,  dapat  diketahui  bahwa  jumlah  kabupaten/kota  terbanyak  adalah dengan  status  IPKM  DBK  dan  IPM  sedang  sebanyak  27  kabupaten/kota  (48%).  Jumlah kabupaten/kota  paling  sedikit  adalah  dengan  status  IPKM  DBK  dan  IPM  tinggi  sebanyak  3 kabupaten/kota (5%).

## 2.2 Pendeteksian Multikolinieritas
Pendeteksian multikolinieritas dalam penelitian ini menggunakan nilai VIF yang didapatkan melalui perhitungan software R yang hasilnya dapat dilihat pada Tabel 2.3.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
Tabel 2.3 Nilai VIF dari Variabel Prediktor Variabel Nilai VIF 𝑋 1 1,0223 𝑋 2 1,3426 𝑋 3 1,0370 𝑋 4 1,2287 𝑋 5 1,2502
Berdasarkan Tabel 2.3, terlihat bahwa nilai VIF untuk semua variabel prediktor kurang dari 10.  Hal  ini  menunjukan  bahwa  tidak  terjadi  multikolinieritas  pada  variabel  prediktor.  Sehingga semua variabel prediktor dapat digunakan untuk model RLM.

## 2.3 Penaksiran Parameter Model RLM
Model awal dari penaksiran parameter model RLM menggunakan metode MLE dan  iterasi Newton-Raphson adalah sebagai berikut.
𝑔 2 (𝒙) = 𝛽 02 + 𝛽 12 𝑋 1 + 𝛽 22 𝑋 2 + 𝛽 32 𝑋 3 + 𝛽 42 𝑋 4 + 𝛽 52 𝑋 5 (2.1)
𝑔 3 (𝒙) = 𝛽 03 + 𝛽 13 𝑋 1 + 𝛽 23 𝑋 2 + 𝛽 33 𝑋 3 + 𝛽 43 𝑋 4 + 𝛽 53 𝑋 5 (2.2)
𝑔 4 (𝒙) = 𝛽 04 + 𝛽 14 𝑋 1 + 𝛽 24 𝑋 2 + 𝛽 34 𝑋 3 + 𝛽 44 𝑋 4 + 𝛽 54 𝑋 5 (2.3)
Pada  penelitian  ini  variabel  respon  kategori  satu  yang  digunakan  sebagai  pembanding. Perhitungan parameter model RLM menggunakan software R , hasil penaksiran dapat dilihat pada Tabel 2.4.
Tabel 2.4 Hasil Penaksiran dan Pengujian Parameter Parameter  Penaksiran Standard Error 𝐙 Keputusan 𝛽 02 3,4249 21,2194 0,1614 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 12 0,0166 0,1781 0,0931 𝐻 0 ditolak 𝛽 22 0,5208 0,7020 0,7419 𝐻 0 ditolak 𝛽 32 0,5807 1,1765 0,4936 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 42 -0,3582 0,3065 -1,1687 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 52 0,2828 0,1561 1,8113* 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 03 31,7199 18,3217 1,7313* 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 13 -0,2577 0,1814 -1,4209 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 23 -2,6683 1,6861 -1,5825 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 33 -1,9511 1,5390 -1,2678 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 43 -0,0180 0,1457 -0,1236 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 53 -0,1007 0,2516 -0,4003 𝐻 0 ditolak 𝛽 04 -40,6656 23,4205 -1,7363* 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 14 0,0765 0,1445 0,5293 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 24 0,6060 0,4863 1,2462 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 34 -2,6184 1,3730 -1,9070* 𝐻 0 ditolak 𝛽 44 0,1525 0,1501 1,0156 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 54 0,6514 0,2567 2,5373* 𝐻 0 ditolak

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
* ) Signifikan pada 𝛼 = 0,1 .
Berdasarkan Tabel 2.4, maka diperoleh estimasi model RLM sebagai berikut :
𝑔̂ 2 (𝒙) =  3,4249 − 0,0166X 1 + 0,5208X 2 + 0,5807X 3 − 0,3582X 4 + 0,2828X 5 (2.4) 𝑔̂ 3 (𝒙) =  31,7199 − 0,2577X 1 − 2,6683X 2 − 1,9511X 3 − 0,0180X 4 − 0,1007X 5 (2.5)
𝑔̂ 4 (𝒙) =   −40,6656 + 0,0765X 1 + 0,6060X 2 − 2,6184X 3 + 0,1525X 4 + 0,6514X 5 (2.6)
Setelah  estimasi  model  RLM  didapatkan,  maka  selanjutnya  dilakukan  uji  hipotesis  untuk mengetahui  pengaruh  variabel  prediktor  terhadap  variabel  respon.  Terdapat  dua  tahapan  yang dilakukan  dalam  pengujian  ini,  yaitu  uji  simultan  menggunakan  metode  LRT  dan  uji  parsial menggunakan uji Wald . Hipotesis uji simultan adalah :
𝐻 0 : 𝛽 1𝑗 = 𝛽 2𝑗 = 𝛽 3𝑗 = 𝛽 4𝑗 = 𝛽 5𝑗 = 0, 𝑗 = 2,3,4
𝐻 1 : 𝑃𝑎𝑙𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑒𝑑𝑖𝑘𝑖𝑡 𝑎𝑑𝑎 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽 𝑞𝑗 ≠ 0, 𝑞 = 1,2,3,4,5.
Berdasarkan hasil perhitungan menggunakan software R pada Lampiran 5 diperoleh nilai 𝐺 2 sebesar 89,128 yang lebih besar dari nilai 𝜒 (0,1;15) 2 sebesar 22,31 sehingga 𝐻 0 ditolak. Oleh karena itu disimpulkan paling sedikit terdapat satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan terhadap variabel respon atau  jumlah puskesmas, persentase penduduk miskin, pertumbuhan ekonomi, APM SMP,  dan  persentase  penduduk  yang  berpendidikan  minimal  SMP  secara  simultan  berpengaruh signifikan  terhadap  kombinasi  antara  status  IPKM  dan  status  IPM  kabupaten/kota  di  pulau Kalimantan  tahun  2018.    Pengujian  hipotesis  selanjutnya  adalah  uji  parsial.  Hipotesis  yang digunakan adalah :
𝐻 0 ∶ 𝛽 𝑞𝑗 = 0
𝐻 1 ∶ 𝛽 𝑞𝑗 ≠ 0, 𝑞 = 1,2,3,4,5; 𝑗 = 2,3,4.
Taraf signifikan yang digunakan pada uji parsial sebesar 0,1 dengan nilai 𝑍 0,1 2 ⁄ = 1,645 . Pada Tabel 2.4 terlihat beberapa nilai |𝑍| > 1,645 yang menunjukkan variabel tersebut berpengaruh signifikan terhadap variabel respon. Variabel-variabel tersebut adalah persentase penduduk miskin, pertumbuhan  ekonomi dan  persentase  penduduk  yang  berpendidikan  minimal  SMP.  Berdasarkan hasil  uji  parsial  dapat  di  ketahui  terdapat  beberapa  variabel  prediktor  yang  tidak  berpengaruh terhadap  variabel  respon  sehingga  dilakukan  pemilihan  model  terbaik  dengan  metode backward . Proses  metode backward yaitu  memodelkan  semua  variabel  prediktor  dengan  variabel  respon, kemudian mengeluarkan satu per satu variabel prediktor yang paling tidak signifikan. Selanjutnya memodelkan kembali variabel prediktor lainnya dengan variabel respon. Hingga didapatkan model akhir yaitu model dengan semua variabel prediktor yang signifikan. Berdasarkan uji parsial yang telah  dilakukan  pada  model  lengkap  maka  variabel  pertama  yang  akan  dikeluarkan  dari  model adalah 𝑋 1 karena memiliki nilai 𝑍 yang paling kecil. Selanjutnya dilakukan pemodelan ulang dengan melibatkan variabel prediktor 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 4 , 𝑋 5 . Hasil pemodelan dapat dilihat pada Tabel 2.5.
Tabel 2.5 Hasil Penaksiran Parameter Model RLM Parameter Taksiran Standard Error Keputusan 𝛽 02 ∗ 0,6236 19,4343 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 03 ∗ 18,3690 12,3265 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 04 ∗ -40,0879 20,1201 𝐻 0 ditolak 𝛽 22 ∗ 0,6319 0,6330 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 23 ∗ -2,6854 1,5655 𝐻 0 ditolak 𝛽 24 ∗ 0,5612 0,4483 𝐻 0 gagal ditolak

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
𝛽 32 ∗ 0,8253 1,1822 𝐻 0 gagal ditolak Tabel 2.5 Hasil Penaksiran Parameter Model RLM (Lanjutan) Parameter Taksiran Standard Error Keputusan 𝛽 33 ∗ -2,0168 1,2155 𝐻 0 ditolak 𝛽 34 ∗ -2,2961 1,0967 𝐻 0 ditolak 𝛽 42 ∗ -0,3610 0,3041 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 43 ∗ -0,0127 0,1056 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 44 ∗ 0,1586 0,1344 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 52 ∗ 0,3031 0,1432 𝐻 0 ditolak 𝛽 53 ∗ 0,0862 0,1454 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 54 ∗ 0,6308 0,2136 𝐻 0 ditolak
* ) Signifikan pada 𝛼 = 0,1 .
Berdasarkan  Tabel  2.5,  terlihat  beberapa  nilai |𝑍| > 1,645  yang  menunjukkan  variabel tersebut  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Variabel-variabel  tersebut  adalah persentase penduduk miskin, pertumbuhan ekonomi dan persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP. Berdasarkan hasil tersebut maka masih ada variabel prediktor yang dapat di eleminasi dari model karena tidak berpengaruh secara signifikan terhadap  varibel respon yaitu variabel 𝑋 4 , selanjutnya  dilakukan  pemodelan  dengan  melibatkan  variabel 𝑋 2 , 𝑋 3 , 𝑋 5 .  Hasil  dari  pemodelan disajikan pada Tabel 2.6.
Tabel 2.6 Hasil Penaksiran Parameter Model RLM Parameter Taksiran Standard Error Keputusan 𝛽 02 ∗∗ -21,5420 9,6162 𝐻 0 ditolak 𝛽 03 ∗∗ 18,3639 11,8473 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 04 ∗∗ -20,6609 8,0431 𝐻 0 ditolak 𝛽 22 ∗∗ 0,2307 0,4165 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 23 ∗∗ -2,6571 1,2359 𝐻 0 ditolak 𝛽 24 ∗∗ 0,3148 0,3849 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 32 ∗∗ 0,6405 0,9235 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 33 ∗∗ -2,0295 0,9333 𝐻 0 ditolak 𝛽 34 ∗∗ -1,7378 0,7770 𝐻 0 ditolak 𝛽 52 ∗∗ 0,2671 0,1270 𝐻 0 ditolak 𝛽 53 ∗∗ 0,0658 0,1310 𝐻 0 gagal ditolak 𝛽 54 ∗∗ 0,4956 0,1363 𝐻 0 ditolak
* ) Signifikan pada 𝛼 = 0,1 .
Berdasarkan  Tabel  2.6  terlihat  beberapa  nilai |𝑍| > 1,645  yang  menunjukkan  variabel tersebut  berpengaruh  signifikan  terhadap  variabel  respon.  Variabel-variabel  tersebut  adalah persentase penduduk miskin, pertumbuhan ekonomi dan persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP. Berdasarkan hasil tersebut maka, tahapan eleminasi dapat di hentikan dengan model terbaik dalam pemodelan  kombinasi antara status IPKM dan status IPM kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2018 adalah dengan tiga variabel prediktor yaitu,  persentase penduduk miskin, pertumbuhan ekonomi dan persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP.

## 2.4 Interpretasi Model RLM Terbaik

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
Interpretasi  model  RLM  terbaik dilakukan  mengunakan  nilai  odds  rasio  untuk  melihat kecenderungan dan juga memperhatikan tanda positif atau negatif pada setiap nilai taksiran dalam model. Nilai odds rasio disajikan pada Tabel 2.7.
Tabel 2.7 Nilai Odds Rasio Model RLM Terbaik Variabel Parameter OR Intercept 𝛽 02 ∗∗ 4,4100×10 -10 𝛽 03 ∗∗ 9,4477×10 7 𝛽 04 ∗ 1,0644×10 -9 Penduduk miskin 𝛽 22 ∗∗ 1,2594 𝛽 23 ∗∗ 7,0153×10 -2 𝛽 24 ∗∗ 1,3700 Pertumbuhan ekonomi 𝛽 32 ∗∗ 1,8974 𝛽 33 ∗∗ 0,1314 𝛽 34 ∗∗ 0,1759 Persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP 𝛽 52 ∗∗ 1,3062 𝛽 53 ∗∗ 1,0680 𝛽 54 ∗∗ 1,6414
Interpretasi dari model RLM terbaik menggunakan nilai odds rasio pada Tabel  2.7, adalah sebagai berikut :
1. Variabel Penduduk Miskin
 Setiap peningkatan 1 persen penduduk miskin maka kabupaten/kota memiliki kecenderungan sebesar 1,2594 kali mempunyai status IPKM DBK dan IPM tinggi dari pada IPKM DBK dan IPM sedang.
 Setiap peningkatan 1 persen penduduk miskin maka kabupaten/kota memiliki kecenderungan sebesar 7,0153 × 10 −2 kali  mempunyai  status  IPKM  BDBK  dan  IPM  sedang  dari  pada IPKM DBK dan IPM sedang.
 Setiap peningkatan 1 persen penduduk miskin maka kabupaten/kota memiliki kecenderungan sebesar 1,3700 kali mempunyai status IPKM BDBK dan IPM tinggi dari pada IPKM DBK dan IPM sedang.
2. Variabel Persentase Pertumbuhan Ekonomi
 Setiap  peningkatan  1  persen  pertumbuhan  ekonomi,  maka  kabupaten/kota  memiliki kecenderungan 1,8974 kali mempunyai status IPKM DBK dan IPM tinggi dari pada IPKM DBK dan IPM sedang.
 Setiap  peningkatan  1  persen  pertumbuhan  ekonomi,  maka  kabupaten/kota  memiliki kecenderungan 0,1314 kali mempunyai status IPKM BDBK dan IPM sedang dari pada IPKM DBK dan IPM sedang.
 Setiap peningkatan 1 persen pertumbuhan ekonomi, maka kabupaten/kota memilikikecenderungan 0,1759 kali  mempunyai  status  IPKM  BDBK  dan  IPM  tinggi  dari pada IPKM DBK dan IPM sedang.
3. Variabel persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
 Setiap  peningkatan  1  persen  penduduk  yang  berpendidikan  minimal  SMP  maka kabupaten/kota  memiliki  kecenderungan  lebih  besar 1,306 kali  mempunyai  status  IPKM DBK dan IPM tinggi dari pada IPKM DBK dan IPM sedang.
 Setiap  peningkatan  1  persen  penduduk  yang  berpendidikan  minimal  SMP  maka kabupaten/kota  memiliki  kecenderungan  lebih  besar 1,0680 kali  mempunyai  status  IPKM BDBK dan IPM sedang dari pada IPKM DBK dan IPM sedang.
 Setiap  peningkatan  1  persen  penduduk  yang  berpendidikan  minimal  SMP  maka kabupaten/kota  memiliki  kecenderungan  sebesar 1,6414 kali  mempunyai  status  IPKM BDBK dan IPM tinggi dibanding IPKM DBK dan IPM sedang.

## 3 KESIMPULAN DAN SARAN

## 3.1 Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
1. Model RLM terbaik pada kombinasi antara status IPKM dan status IPM kabupaten/kota di Pulau Kalimantan tahun 2018 adalah model RLM yang mempunyai tiga variabel prediktor dengan persamaan model sebagai berikut.
𝑔̂ 2 ∗∗ (𝒙) = −21,5420 + 0,2307𝑋 2 + 0,6405𝑋 3 + 0,2671𝑋 5 𝑔̂ 3 ∗∗ (𝒙) = 18,3639 − 2,65714𝑋 2 − 2,0295𝑋 3 + 0,0658𝑋 5 𝑔̂ 4 ∗∗ (𝒙) = −20,6609 + 0,3148𝑋 2 − 1,7378𝑋 3 + 0,4956𝑋 5
2. Faktor-faktor yang berpengaruh signifikan terhadap kombinasi antara status IPKM dan status IPM  kabupaten/kota  di  Pulau  Kalimantan  tahun  2018  adalah  adalah  persentase  penduduk miskin, pertumbuhan ekonomi dan persentase penduduk yang berpendidikan minimal SMP.

## 5.2 Saran
Saran dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Untuk  penelitian  selanjutnya  pada  variabel  prediktor  dapat  menggunakan  skala  data  yang berbeda seperti  skala data kategorik.
2. Pendekatan  numerik  untuk  penaksiran parameter  model  RLM  untuk  penelitian  selanjutnya dapat  menggunakan  metode Quasi-Newton dengan  algoritma Broyden-Fletcher-Goldfarb- Shanno (BFGS).

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Agresti, A., 2013. Categorical Data Analysis . New York: John Wiley & Sons.
[2] Badan Pusat Statistik.,2019. Indeks Pembangunan Manusia 2018 . Jakarta: BPS.
[3] Bilder C. R. & Loughin T. M., 2015. Analysis of Categorical Data with R . CRC Press, Boca Raton.
[4] Bohning, D., 1992. Multinomial Logistic Regression Algorithm. Ann. Inst. Statist. Math , Vol. 44, No. 1, 197 – 200.
[5] Fibriyani V., Latra I. N. & Purhadi., 2015. Geographically Weighted Multinomial Logistic Regression Model  (Case  Study:  Human  Development  Index  Value  and  Healths  Status  Areas  of  Districts/Cities 2013  in  Sumatera. Proceedings  of  the  IconSSE  FSM  SWCU  (pp.  13-19) .  Salatiga,  Indonesia:  FSM SWCU.
[6] Garson  G.  D.,  2014. Logistic  Regression:  Binary  &  Multinomial. Statistical  Associates  Publishing, North Carolina.
[7] Hosmer D. W., Lemeshow S., & Sturdivant R. X., 2013. Applied Logistic Regression. John Wiley & Sons Inc., New Jersey.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI Yusrian Paliling, M. Fathurahman, Sri Wahyuningsih
[8] Kementerian  Kesehatan.,  2010. Indeks  Pembangunan  Kesehatan  Masyarakat .  Badan  Penelitian  dan Pengembangan Kesehatan, Jakarta.
[9] Kementerian  Kesehatan.,  2019. Indeks  Pembangunan  Kesehatan  Masyarakat .  Badan  Penelitian  dan Pengembangan Kesehatan, Jakarta.
[10] Kutner  M.  H.,  Nachtsheim  C.  J.,  &  Neter  J.,  2004. Applied  Linear  Regression  Models. McGraw- Hill/Irwin, New York.
[11] Pawitan  Y.,  2001. All  Likelihood:  Statistical  Modelling  and  Inference  Using  Likelihood .  Clarendon Press, Oxford.
[12] Seidu  A.  A.,  2021.  A  Multinomial  Regression  Analysis  of  Factors  Associated  with  Antenatal  Care Attendance Among Women in Papua New Guinea. Public Health in Practice , Vol. 2, No. 100161, 1 – 7.
[13] Suyono., 2015. Analisis Regresi Untuk Penelitian . Deepublish, Yogyakarta.
[14] Yanagihara K., Kamo, K., Imory, S., & Satoh, K., 2012. Biased-corrected AIC for Selecting Variables in  Multinomial  Logistic  regression  models. Linear  Algebra  and  Its  Applications ,  Vol.  436,  4329  – 4341.