ISSN 2684-7590 (Online)
Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152
DOI: 10.35580/variansiunm26
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## ANALISIS HIERARCHICAL CLUSTERING MULTISCALE BOOTSTRAP (KASUS: INDIKATOR KEMISKINAN DI PROVINSI

## SULAWESI SELATAN TAHUN 2020)
Musdalifah M. Ramly 1 , Sudarmin 2 , Bobby Poerwanto 3
Program Studi Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Negeri Makassar, Indonesia
Keywords: hierarchical clustering analysis, poverty indicators,
multiscale bootstrap

## Abstract:
Hierarchical cluster analysis is a statistical analysis used to group data based on their similarities.  The  single  linkage,  complete  linkage  and  average  linkage  methods  can be  used  to  group  data  using  distance  techniques.  There  is  a  large  difference  in  the number  of  poor  people  in  urban  and  rural  areas  in  South  Sulawesi  Province,  so  an analysis  is  needed  to  classify  areas  that  have  the  same  characteristics  based  on poverty  indicators.  For  this  reason,  these  three  methods  are  used.  However,  the results of this analysis are only based on the similarity measure based on the distance technique used. Thus, the  multiscale  bootstrap method is used to obtain the  validity of  the  resulting  clusters.  The  results  of  the  research  using  these  three  methods  are four clusters with different characteristics. By using multiscale  bootstrap, it is found that in single linkage there are four valid clusters, for complete linkage there is only one valid cluster and on average linkage there are three valid clusters. So it is found that single linkage is the best method in classifying these cases.

## 1. Pendahuluan *
Kemiskinan  merupakan  awal  dari  permaslahan  sosial  yang  secara  tidak  langsung  dapat  mengganggu  suatu ketahanan  dan  stabilitas.  Di  Indonesia,  masih  banyak  terdapat  penduduk  miskin  yang  tersebar  di  berbagai  provinsi, salah  satunya  di  Sulawesi  Selatan  yang  persentase  penduduk  miskinnya  mengalami  kenaikan  hamper  dua  kali  lipat pada tahun 2020. Berdasarkan hasil Susenas Maret  2020, di tahun 2019 persentase penduduk  miskin  sebesar 8,69% dan jumlah penduduk miskin ini mengalami peningkatan di tahun 2020 yaitu sebesar 0,003% menjadi 8,72%, jumlah penduduk  miskin  ini  terus  mengalami  fluktuasi  setiap  tahunnya.  Perbedaan  jumlah  penduduk  miskin  di  Sulawesi Selatan yang berada di perkotaan ataupun pedesaan juga memiliki perbedaan jumlah yang sangat jauh (Badan Pusat Statistik,  2021).  Untuk  mengetahui  kondisi  tiap  daerah  perlu  dilakukan  pengelompokkan  berdasarkan  tingkat kemiskinan yang terjadi pada suatu daerah. Pengelompokkan ini dilakukan dengan analisis clustering . Analisis clustering mengelompokkan objek penelitian yang memiliki kemiripan atau kesamaan dengan objek lainnya  berada dalam satu cluster yang sama. Objek  yang terdapat  pada masing-masing cluster cenderung  memiliki kemiripan  satu  sama  lain  dan  jauh  berbeda  dengan  objek  yang  berada  di cluster lainnya  (Supranto,  2004).  Analisis cluster terbagi atas dua yaitumetode clustering hirarki dan clustering nonhirarki. Analisis cluster memiliki  kelemahan  yaitu  tidak  dapat  menunjukkan  hasil  validasi  dari  hasil pengelompokkan  sehingga  digunakan  metode  lainnya  untuk  mengetahui  hasil  validasi  dari  analisis cluster yang dilakukan. Metode multiscale bootstrap adalah metode yang dapat menunjukkan validitas dari masing-masing cluster
* Corresponding author.
E-mail address : musdharamlyy@gmail.com
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 143
yang  terbentuk  pada  analisis cluster yang  dilakukan  sebelumnya.  Metode  ini  bekerja  dengan  menghitung  nilai Approximately Unbiased (AU) memalui pendekatan bootstrap resampling untuk setiap cluster yang terbentuk. Nilai Approximately Unbiased (AU) p-values menghasilkan taksiran yang lebih baik dalam mengatasi bias (Safarina et al., 2019).
2. Tinjauan Pustaka

## 2.1   Analisis Multivariat
Analisis  multivariate  adalah  teknik  statistika  yang  digunakan  untuk  menganalisis  banyak  variabel  secara simultan. Menurut Laeli (2014), analisis multivariate terdiri dari beberapa jenis metode yaitu metode dependensi dan independensi.
2.2   Analisis Cluster Analisis cluster merupakan  salah  satu  teknik multivariate yang  digunakan  untuk  mengelompokkan  suatu objek-objek  berdasarkan  kesamaan  yang  dimiliki  tiap  objek  tersebut.  Objek-objek  ini  dikelompokkan  ke  dalam  dua kelompok atau lebih sehingga objek yang berada dalam satu cluster akan memiliki kemiripan satu sama lain. Cluster yang baik adalah cluster yang terbentuk memiliki:
1. Homogenitas (kesamaan) yang tinggi antar anggota dalam satu cluster ( within-cluster ).
2. Heterogenitas (perbedaan) yang tinggi antar tiap kelompok ( between-cluster ). Asumsi-asumsi yang harus terpenuhi dalam analisis cluster (Abidin, 2017):
1. Sampel yang diambil dapat benar-benar bisa mewakili populasi yang ada.
2. Tidak terdapat multikolinearitas. Multikolinearitas adalah adanya hubungan linear sempurna ( perfect ) atau pasti ( exact )  di  antara  beberapa  atau  semua  variabel  (Gujarati,  2009).  Untuk  melihat  adanya  multikolinearitas digunakan faktor inflasi ragam ( Variance Inflation Factor/VIF ). Nilai VIF yang lebih besar dari 10 menandakan adanya masalah multikolinearitas. Nilai VIF dapat dihitung dengan rumus (Sari et al., 2016):
𝑉𝐼𝐹 =
1 1 − 𝑅 𝑗 2 (2.1)
Dimana nilai 𝑅 𝑗 2 adalah koefisien determinasi antara 𝑋 𝑗 dengan variabel independen lainnya dengan j = 1, 2, …, k yang dirumuskan dengan:
𝑅 2 = [ 𝑛 ∑ 𝑋 1 𝑋 2 − ∑ 𝑋 1 ∑ 𝑋 2 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑖=1 √[𝑛 ∑ (𝑋 1 ) 2 − (∑ 𝑋 1 𝑛 𝑖=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 ][𝑛 ∑ (𝑋 2 ) 2 − (∑ 𝑋 2 𝑛 𝑖=1 ) 2 𝑛 𝑖=1 ] ] 2 (2.2)
Jika  terdapat  multikolinearitas  maka  yang  perlu  dilakukan  adalah  mengeluarkan  variabel  yang  tidak berhubungan atau saling terkait. Hal ini perlu diperhatikan sehingga variabel-variabel yang bersifat multikolinearitas dapat  dipertimbangkan  dengan  teliti  (Veriani,  2020).  Jika  asumsi  multikolinearitas  telah  terpenuhi  maka  jarak Euclidean dapat digunakan dalam menentukan ukuran kemiripan (Sholihah, 2021). Tahapan-tahapan dalam analisis cluster adalah sebagai berikut:
a. Merumuskan masalah. Dalam analisis cluster , pemilihan variabel-variabel yang digunakan sangat penting.
b. Melakukan standarisasi data apabila variabel dari  data yang digunakan dalam penelitian  memeliki  satuan  yang saling  berbeda.  Untuk  penelitian  ini  menggunakan  nilai  skor  standar  ( Z-Score ).  Nilai z-score dapat  dihitung dengan menggunakan rumus:
𝑍 = 𝑋 − 𝑋̅ 𝑖 𝑠 (2.3)
Keterangan: Z = nilai z-score 𝑋 = objek penelitian 𝑋̅ = rata-rata objek penelitian 𝑠 = standar deviasi
Di mana untuk mencari nilai standar deviasi menggunakan rumus, yaitu sebagai berikut:
𝑠 = √ ∑ (𝑥 𝑖 − 𝑥̅) 2 𝑛 𝑗=1 𝑛 − 1 (2.4)
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 144
Keterangan: s = standar deviasi 𝑥 𝑖 = nilai objek penelitian ke- i 𝑥̅ = rata-rata objek penelitian c. Menghitung  kemiripan  dan  ketidakmiripan  antar  tiap  objek.  Analisis cluster mengelompokkan  objek-objek berdasarkan kemiripan yang dimiliki tiap objek. Jarak yang digunakan adalah jarak Euclidean yang menghitung nilai  jumlah  kuadrat  perbedaan  masing-masing  variabel.  Jarak  antar  objek  ke- i dan  objek  ke- j disimbolkan dengan d ij dan untuk variabel ke- k dengan k = 1, …, p . Nilai d ij didapatkan dengan rumus (Veriani, 2020):
𝑑 𝑖𝑗 = √(∑ 𝑥 𝑖𝑘 − 𝑥 𝑗𝑘 𝑝 𝑘=1 ) 2 (2.5)
Keterangan: 𝑑 𝑖𝑗 = jarak Euclidean dari objek ke-i dan objek ke-j 𝑝 = jumlah variabel cluster 𝑥 𝑖𝑘 = nilai objek ke-i pada variabel ke-k 𝑥 𝑗𝑘 = nilai objek ke-j pada variabel ke-k
d. Memilih metode analisis
e. Menentukan banyak cluster . Menurut Mulyaningrum (2020) ada beberapa pendekatan yang bisa dijadikan acuan dalam menentukan banyak cluster yaitu:
1. Pertimbangan  teoritis,  konseptual,  praktis  dapat  digunakan  untuk  mennentukan  berapa  banyak cluster yang sebenarnya.
2. Dalam analisis cluster dengan metode hirarki, jarak cluster digabung dapat dipergunakan sebagai kriteria.
3. Banyaknya cluster seharusnya bermanfaat/berguna.
f. Menginterpretasikan hasil cluster. Interpretasi terhadap cluster-cluster yang terbentuk dilakukan untuk memberi nama  yang  dapat  menggambarkan  isi cluster dan  selanjutnya  dilakukan  proses profiling untuk  menjelaskan masing-masing cluster yang terbentuk berdasarkan profil tertentu (Santoso, 2017). g. Melakukan  validasi.  Proses validasi dalam analisis cluster bertujuan untuk  mengetahui apakah hasil clustering bisa mewakili populasi dan dapat digeneralisasikan ke objek yang lain (Afandi, 2020).
2.3  Metode Analisis Cluster
Metode clustering dibagi  menjadi  dua  yaitu  metode clustering hirarki  dan  metode clustering non-hirarki. Metode clustering hirarki dimulai dengan mengelompokkan dua atau lebih objek yang mempunyai kesamaan paling dekat. Kemudian proses dilanjutkan ke objek lain yang mempunyai kedekatan kedua. Proses ini terus berlanjut hingga cluster membentuk  seperti  ‘pohon’  yaitu  terdapat  hirarki  (tingkatan)  yang  jelas  antar  objek  dari  yang  paling  mirip hingga paling tidak mirip (Goreti et al., 2017).
a. Single Linkage
Pengelompokkan  pada  metode Single  Linkage ini  didasari  pada  jarak  minimum  atau  jarak  terdekat  antar objek. Proses dimulai dengan mengelompokkan dua objek dengan jarak terdekat menjadi cluster pertama, proses ini terus berulang hingga seluruh objek membentuk satu cluster (Fadliana, 2015).
Menurut  Johnson  dan  Wichern  (2007),  proses  pengelompokkan  metode  ini  dimulai  dengan  memilih  jarak terkecil  dalam 𝐷 = {𝑑 𝑖𝑗 } dan  menggabungkan  objek-objek  yang  bersesuaian  misalnya U dan V untuk  mendapatkan cluster ( UV ). Selanjutnya, jarak di antara ( UV ) dan cluster lainnya, misalnya W .
𝑑 (𝑈𝑉)𝑊 = 𝑚𝑖𝑛(𝑑 𝑈𝑊 , 𝑑 𝑉𝑊 ) (2.6)
Keterangan: 𝑑 𝑈𝑊 = jarak antara tetangga terdekat dari cluster U dan W 𝑑 𝑈𝑊 = jarak antara tetangga terdekat dari cluster V dan W
b. Complete Linkage
Metode pautan  lengkap ( Complete Linkage )  juga  disebut dengan Maksimum Linkage ,  yaitu  jarak antar dua cluster dengan  menggunakan  jarak  yang  terjauh  antara  anggota cluster yang  satu  dengan cluster yang  kedua.  Hal pertama  yang  dilakukan  adalah  mencari  nilai  minimum  dalam  matriks 𝐷 𝑖𝑗 dan  mengelompokkan  objek-objek  yang
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 145
bersesuaian, misalnya I dan J, untuk mendapatkan cluster ( IJ ). Lalu, jarak antara (IJ ) dan cluster K lainnya dihitung dengan cara:
𝑑 (𝐼𝐽)𝐾 = 𝑚𝑎𝑥 (𝑑 𝐼𝐾 , 𝑑 𝐽𝐾 ) (2.7)
Keterangan: 𝑑 𝐼𝐾
= jarak antara tetangga terjauh dari cluster I dan K 𝑑 𝐽𝐾 = jarak antara tetangga terjauh dari cluster J dan K
c. Average Linkage
Metode  pautan  rata-rata  ( Average  Linkage )  merupakan  variasi  dari Single  Linkage dan Complete  Linkage yaitu  menghitung  jarak  antara  dua cluster dengan  menggunakan  jarak  rata-rata  dimana  jarak tersebut  dihitung  pada tiap cluster dengan meminimumkan jarak rata-rata objek yang digabung (Ningsih et al., 2016).
𝑑 (𝐼𝐽)𝐾 = ∑ 𝑎 ∑ 𝑏 𝑑 𝑎𝑏 𝑁 (𝐼𝐽) 𝑁 𝐾 (2.8)
Keterangan: 𝑑 𝑎𝑏 = jarak antara objek a dalam cluster (IJ) dan objek b dalam cluster K 𝑁 (𝐼𝐽) = jumlah objek pada cluster (IJ) 𝑁 𝐾 = jumlah objek pada cluster K
2.4  Validasi Analisis Cluster
Menurut  Kapita  dan  Abdullah  (2020),  validasi cluster merupakan  suatu  tahap  dalam  analisis cluster yang digunakan  untuk  memberikan  informasi  penilaian  hasil  dari  analisis cluster dengan  pendekatan  jumlah  atau kuantitatif  dan  sesuai  dengan  kondisi  yang  sebenarnya  atau  objektif.  Menurut  Susilowati,  Sugiarto  dan  Mardianto (2020),  validasi cluster merupakan  salah  satu  metode  yang  dapat  digunakan  untuk  mengevaluasi  hasil  dari  solusi clustering yang telah dilakukan untuk memperoleh jumlah cluster terbaik. Dikatakan suatu clustering yang terbentuk dengan  jumlah cluster terbaik  apabila  solusi cluster yang  dihasilkan  tidak  berbeda  jauh  dengan  pendekatan  yang digunakan.
2.5  Metode Bootstrap Bootstrap merupakan salah satu metode pengambilan sampel ulang dari data yang diteliti ( resampling ) yang dikembangkan  melalui  menggabungkan  metode-metode resampling untuk  membuat  inferensia  tertentu  yang  lebih sederhana  menjadi  suatu  metode resampling baru  yaitu bootstrap nonparametrik  sederhana.  Pengambilan  sampel ulang ( resampling ) data ini dilakukan dengan pengembalian dari sampel hasil observasi dengan replikasi B. Berdasarkan penelitian Efron dan Tibshirani (1998), terdapat dua poin penting dalam menentukan besaran B : 1. Menggunakan  replikasi bootstrap yang  sedikit,  misalnya B =  25,  biasanya  sudah  cukup  informative, B  = 50 sudah  cukup  memberikan  estimasi  simpangan  baku  dengan  baik.  Dalam  analisis cluster sendiri,  jumlah replikasi yang dibutuhkan B = 100 sampai dengan 500.
2. Penggunaan replikasi B = 200 ke atas jarang digunakan untuk mengukur simpangan baku. Penggunaan B yang lebih besar diperlukan untuk membuat interval kepercayaan bootstrap . 2.6 Multiscale Bootstrap
Menurut Efron dan Tibshirani (1993), metode multiscale bootstrap dalam analisis cluster digunakan sebagai salah  satu  metode  yang  digunakan  untuk  mengetahui  validitas  dari  hasil  analisis cluster sebelumnya.  Pada  analisis cluster , multiscale  bootstrap bekerja  dengan  cara  mengambil  sampel  yang  telah  di bootstrap yang  dianggap  telah mewakili distribusi data asli. Lalu, sampel bootstrap ini dikelompokan dengan menggunakan analisis cluster . Setelah diperoleh hasil pengelompokkan dari sampel bootstrap maka dapat diketahui hasil analisis cluster yang dianalisis. Multiscale  bootstrap  resampling digunakan  untuk  menghitung  nilai probability  bootstrap (BP) value dan Approximately unbiased (AU) p-values (Anuraga, 2015). Nilai probability bootstrap (BP) adalah suatu nilai peluang sampel  data  asli  yang  diperoleh  dari  proses resampling  bootstrap .  Nilai approximately  unbiased (AU)  adalah  nilai yang  menunjukkan  validitas  suatu cluster .  Dimana  suatu cluster dianggap  telah  valid  apabila  nilai  AU  ≥  0,95 (Shimodaira , 2004). Berikut ini merupakan ilustrasi penerapan multiscale bootstrap pada hierarchical clustering :
1. Sampel  data 𝐷 ⃗⃗ didefinisikan  sebagai  data  sampel  berukuran n yang  terdiri  dari 𝐷 ⃗⃗ 𝑖 = 𝐷 ⃗⃗ 1 , 𝐷 ⃗⃗ 2 , … , 𝐷 ⃗⃗ 𝑛 dimana 𝐷 ⃗⃗ 𝑖 merupakan vector data pengamatan.
2. Sampel data diambil secara acak dan diperoleh 𝐷 ⃗⃗ ∗ sebagai sampel baru.
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 146
3. Langkah  ke-2  dilakukan  secara  berulanh  sebanyak B kali  sehingga  didapatkan  himpunan  data bootstrap ( 𝐷 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 1 , 𝐷 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 2 , … , 𝐷 ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝐵 ) dimana masing-masing sampel bootstrap merupakan sampel acak yang saling bebas. 4. Nilai v dan c diperoleh  dari  hasil  perhitungan 𝑧(𝑁 𝑖 ∗ ) .  Nilai 𝑧(𝑁 𝑖 ∗ ) dapat  dihitung  dengan  rumus  sebagai berikut:
𝑧(𝑁 𝑖 ∗ ) = 𝑣√ 𝑁 𝑖 ′ 𝑁 + 𝑐√ 𝑁 𝑖 𝑁 ′ (2.9)
Keterangan: 𝑧(𝑁 𝑖 ∗ ) = nilai z N = jumlah data pengamatan N’ = jumlah data pengamatan bootstrap v dan c = parameter untuk AU 5. Nilai Approximately Unbiased (AU) menggunakan rumus sebagai berikut: 𝐴𝑈 = 𝑧(−𝑣 + 𝑐) (2.10)

## 2.7  Kemiskinan
Kemiskinan adalah suatu keadaan yang sering dikaitkan dengan kesulitan dan kekurangan dalam memenuhi kebutuhan  atas  konsumsi  dasar  untuk  meningkatkan  kualitas  hidup  seseorang  (Rahmawati  et  al.,  2021).  Sehingga dapat disimpulkan bahwa kemiskinan  merupakan  suatu keadaan dimana seseorang atau kelompok tertentu memiliki kemampuan  sosial  ekonomi  yang  lemah  yaitu  kesulitan  dan  kekurangan  dalam  memenuhi  kebutuhan  untuk meningkatkan kualitas hidupnya.

## 2.8  Indikator Kemiskinan
Menurut  BPS  terdapat  beberapa  indikator  kemiskinan  yang  berhubungan  dengan  kondisi  di  setiap kabupaten/kota, yaitu (Mustafidah, 2017):
1. Luas lantai bangunan tempat tinggal <20 m 2 per orang.
2. Lantai bangunan tempat tinggal yang terbuat dari tanah/bamboo/kayu/ berkualitas rendah.
3. Dinding tempat tinggal terbuat dari bamboo/rumbia/tembok tanpa plester/kayu berkualitas rendah.
4. Tidak memiliki fasilitas buang air besar/bersama-sama dengan rumah tangga lain.
5. Sumber penerangan rumah tangga tidak menggunakan listrik.
6. Sumber air minum berasal dari sumur/mata air tidak terlindungi/sungai/air hujan.
7. Bahan bakar untuk memasak sehari-hari adalah kayu bakar/arang/minyak tanah.
8. Hanya mengkonsumsi daging/susu/ayam satu kali dalam seminggu.
9. Hanya membeli satu sel pakaian baru dalam setahun.
10. Hanya sanggup makan sebanyak dua kali dalam sehari.
11. Tidak sanggup membayar biaya pengobatan di puskesmas poliknik.
12. Sumber  penghasilan  kepala  rumah  tangga  adalah:  petani  dengan  luas  lahan  0,5ha,  buruh  tani,  nelayan,  buruh perkebunan atau pekerjaan lainnya dengan pendapatan dibawah Rp. 600.000 (enam ratus ribu rupiah) perbulan.
13. Pendidikan tertinggi kepala rumah tangga: tidak sekolah/tidak tamat SD/hanya SD.
14. Tidak  memiliki tabungan/barang  yang  mudah dijual dengan nilai  Rp. 500.000 (lima ratus ribu rupiah), seperti: sepeda motor, (kredit/non kredit) emas, kapal motor, atau barang modal lainnya.
3. Metode Penelitian
3.1 Jenis Penelitian
Jenis penelitian yang digunakan yaitu pendekatan deksriptif kuantitatif.

## 3.2 Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  indikator  kemiskinan  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  tahun 2020  yang  merupakan  data  sekunder  bersumber  dari  Badan  Pusat  Statistik  Provinsi  Sulawesi  Selatan  yang dipublikasikan pada tahun 2021.
3.3 Definisi Operasional Variabel X 1 : Persentase Penduduk Miskin Usia 15 Tahun Ke Atas Tidak Bekerja X 2 : Persentase Penduduk Miskin Usia 15 Tahun Ke Atas Yang Bekerja di Sektor Pertanian X 3 : Persentase Rumah Tangga Yang Pernah Membeli Beras Raskin X 4 : Persentase Penduduk Miskin Usia 15 Tahun Yang Tidak Tamat SD X 5 : Angka Melek Huruf Penduduk Miskin Usia 15-55 Tahun
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 147
X 6 : Angka Partisipasi Sekolah Usia 13-15 Tahun X 7 : Rata-Rata Lama Sekolah X 8 : Persentase Rumah Tangga Miskin Yang Menggunakan Air Bersih X 9 : Persentase Rumah Tangga Yang Menggunakan Jamban Sendiri/Bersama
3.4 Prosedur Penelitian
Prosedur yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Mengumpulkan referensi atau sumber-sumber informasi yang dibutuhkan dalam penelitian.
2. Mengumpulkan data indikator kemiskinan di Provinsi Sulawesi Selatan tahun 2020 berdasarkan variabel-variabel yang digunakan di penelitian ini.
3. Melakukan  analisis  deskriptif  untuk  melihat  data  kabupaten/kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  berdasarkan indikator kemiskinan.
4. Melakukan pengolahan data dan pengelompokkan dengan menggunakan metode single linkage , complete linkage dan average linkage . Lalu, untuk melihat validitas dari hasil pengelompokkan menggunakan multiscale bootstrap . 5. Membuat kesimpulan berdasarkan masalah yang telah dibahas.
6. Menyusun laporan penelitian.
3.5 Teknik Analisis Data
Adapun langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah:
1. Melakukakn analisis deskriptif terhadap masing-masing variabel.
2. Melakukan standarisasi data.
3. Melakukakn uji multikolinearitas.
4. Membuat matriks jarak antar objek.
5. Melakukan pengelompokkan dengan metode single linkage, complete linkage, dan average linkage
6. Melakukan validasi dari hasil pengelompokkan dengan metode multiscale bootstrap dengan resampling sebanyak B=500.
7. Interpretasi hasil analisis
4. Hasil dan Pembahasan
4.1 Hasil Penelitian

## 4.1.1  Standarisasi Data
Standarisasi  data  dilakukan  apabila  data  yang  digunakan  memiliki  satuan  yang  berbeda.  Berdasarkan  data penelitian pada Lampiran 1, terdapat variabel yang memiliki satuan berbeda yaitu variabel rata-rata lama sekolah ( 𝑋 7 ) dengan  satuan  tahun.  Untuk  itu,  sebelum  data  dianalisis  lebih  lanjut  maka  perlu  distandarisasi  terlebih  dahulu. Standarisasi data dilakukan dengan menggunakan nilai z-score dengan rumus pada persamaan (2.3).
Tabel 4.1 Standarisasi Data Pada Data Penelitian X1 X2 X3 ⋯ X7 X8 X9 -0,03 0,29 -0,48 ⋯ -0,23 0,75 -244,49 117,58 0,24 -168,94 ⋯ -0,41 0,62 0,23 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ -0,93 -208,21 0,80 ⋯ 195,67 0,92 0,99 0,59 -162,92 0,19 ⋯ 222,027 0,56 0,74

## 4.1.2  Asumsi Non- Multikolinearitas
Uji multikolinearitas digunakan untuk melihat ada atau tidaknya korelasi yang tinggi antar variabel-variabel independen  dalam  suatu  model  regresi  linear  berganda.  Adanya  korelasi  yang  tinggi  di  antara  variabel-variabel independen akan menyebabkan hubungan  variabel independen dengan variabel dependen terganggu. Pada penelitian ini, uji multikolinearitas dilihat dari nilai Tolerance dan VIF ( Variance Inflation Factor ) serta besaran korelasi antar variabel  independen  sebagai  tolak  ukur.  Tidak  terjadi  multikolinearitas  apabila  nilai  VIF  ≤  10.  Diperoleh  bahwa semua variabel dependen pada penelitian ini tidak mengalami gejala multikolinearitas.

## 4.1.3  Jarak Euclidean
Sebelumnya  diketahui  bahwa  tidak  terjadi  multikolinearitas  sehinnga  dapat  dsimpulkan  bahwa  asumsi analisis cluster telah  terpenuhi.  Selanjutnya  adalah  menghitung  matriks  jarak  antar  data.  Dalam  penelitian  ini digunakan  jarak Euclidean .  Menurut  Tiskadewi  (2017)  kelebihan  jarak Euclidean adalah  tingkat  identifikasi
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 148
kemiripan  ( similarity )  lebih  tinggi..  Jarak Euclidean dapat  dihitung  menggunakan  persamaan  (2.5)  lalu  membuat matriks jaraknya.
Tabel 4.2 Matriks Jarak Euclidean 1 2 3 ⋯ 22 23 24 1 0,00 4,76 2,91 ⋯ 5,63 5,27 5,09 2 4,76 0,00 4,26 ⋯ 5,89 6,48 6,13 3 2,91 4,26 0,00 7,38 6,91 7,14 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ ⋮ ⋮ 22 5,63 5,89 7,38 ⋯ 0,00 3,66 3,08 23 5,27 6,48 6,91 ⋯ 3,66 0,00 1,93 24 5,09 6,13 7,14 ⋯ 3,08 1,93 0,00

## 4.1.4  Metode Single Linkage
Pengelompokkan  pada  metode Single  Linkage ini  didasari  pada  jarak  minimum  atau  jarak  terdekat  antar objek. Hasil pengelompokkan dengan menggunakan metode single linkage ini dapat dilihat pada gambar berikut.
Gambar 4.1 Dendrogram Hierarchical Clustering Single Linkage Cluster 1:  Pinrang, Maros, Pangkajene dan Kepulauan, Takalar, Bone, Jeneponto, Barru, Luwu Utara, Luwu, Luwu Timur, Enrekang, Gowa, Tana Toraja, Wajo, Sinjai, Soppeng, Bulukumba, Bantaeng, Kepulauan Selayar, dan Toraja Utara.
Cluster 2 : Sidenreng Rappang
Cluster 3 : Kota Makassar Cluste r 4 : Kota Pare-Pare dan Kota Palopo 4.1.5  Metode Complete Linkage
Metode Complete  Linkage dilakukan  dengan  menggunakan  jarak  yang  terjauh  antara  anggota cluster yang satu dengan cluster yang kedua. Hasil pengelompokkan dengan menggunakan complete linkage ini ditampilkan pada gambar berikut.
Gambar 4.2 Dendrogram Hierarchical Clustering Complete Linkage
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 149
Cluster 1:  Wajo, Gowa, Bulukumba, Pangkajene  dan  Kepulauan, Takalar, Bone, Jeneponto, Pinrang, Maros, Barru, Bantaeng, Kepualuan Selayar,
Cluster 2 : Toraja Utara dan Sinjai Cluster 3 : Luwu Utara, Luwu, Enrekang, Luwu Timur, Tana Toraja Sidenreng Rappang Cluste r 4 : Kota Palopo, Kota Pare-Pare dan Kota Makassar. 4.1.6  Metode Average Linkage
Metode Average  Linkage bekerja  dengan  cara  menghitung  jarak  antara  dua cluster dengan  menggunakan jarak  rata-rata  dimana  jarak  tersebut  dihitung  pada  tiap cluster dengan  meminimumkan  jarak  rata-rata  objek  yang digabung. Hasil pengelompokkan dengan menggunakan metode ini yaitu:
Gambar 4.3 Dendrogram Hierarchical Clustering Average Linkage Cluster 1:  Pangkajene dan  Kepulauan, Takalar, Bone, Jeneponto, Pinrang, Maros, Barru, Wajo, Gowa, Bulukumba, Tana Toraja, Soppeng, Luwu Utara, Luwu, Luwu Timur, Enrekang, Bantaeng, dan Kepulauan Selayar
Cluster 2 : Toraja Utara dan Sinjai. Cluster 3 : Sidenreng Rappang Cluste r 4 : Kota Pare-Pare, Kota Palopo dan Kota Makassar 4.1.7 Metode Multiscale Bootstrap
Metode  ini  digunakan  untuk  menghitung  nilai Approximately  Unbiased ( AU ) p-values yang  berfungsi memberikan  taksiran  lebih  baik  dalam  mengatasi  bias. Cluster dengan AU ≥  (0,95)  maka  dapat  diinterpretasikan sebagai cluster yang valid. Apabila suatu cluster dinyatakan valid maka artinya cluster tersebut telah akurat dan dapat menggambarkan populasi sebenarnya.
Hasil  validasi  dari  hasil  pengelompokkan  dengan  metode single  linkage,  complete  linkage dan average linkage menggunakan metode multiscale bootstrap ditampilkan dalam Tabel 4.3.
Tabel 4.3 Validasi Hasil Pengelompokkan Metode Cluster Approximately Unbiased (AU) Keterangan Single Linkage 1 0,96 Valid 2 1,00 Valid 3 1,00 Valid 4 0,96 Valid Complete Linkage 1 0,93 Tidak Valid 2 0,93 Tidak Valid 3 0,93 Tidak Valid 4 0,95 Valid Average Linkage 1 0,94 Tidak Valid 2 0,96 Valid 3 1,00 Valid 4 0,97 Valid
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 150
Tabel  4.3,  menunjukkan  bahwa  hasil  validasi  dengan  menggunakan  metode single  linkage terdapat  empat cluster yang valid, pada complete linkage terdapat hanya satu cluster yang valid dan untuk average linkage terdapat tiga cluster yang valid. Sehingga diperoleh bahwa single linkage merupakan metode terbaik dalam mengelompokkan kabupaten/kota di Sulawesi Selatan berdasarkan indikator kemiskinan.

## 4.2 Pembahasan
Dari  hasil  pengelompokkan  yang  dilakukan  dengan  menggunakan  metode single  linkage,  complete  linkage dan average  linkage diperoleh  bahwa single  linkage merupakan  metode  terbaik  dalam  mengelompokkan kabupaten/kota  di  Provinsi  Sulawesi  Selatam  berdasarkan  indikator  kemiskinan.  Lalu,  dilakukan  pemberian  ciri spesifik  untuk  menggambarkan  keanggotaan  dari  tiap cluster yang  terbentuk  dengan  metode single  linkage .  Hal  ini dilakukan dengan melihat rata-rata variabel indikator kemiskinan di Provinsi Sulawesi Selatan.
Tabel 4.4 Rata-Rata Cluster yang Terbentuk Variabel Rata- Rata X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 Cluster 1 46,76 35,82 34,19 34,72 91,55 89,25 7,76 64 82,44 54,06 Cluster 2 55,57 16,49 6,01 22 97,57 100 7,84 55,75 96,18 50,82 Cluster 3 49,65 35,04 30,89 18,99 96,98 65,78 11,21 95,42 94,38 55,37 Cluster 4 45,99 5,76 37,825 18,64 98,44 88,63 10,61 80,92 95,69 53,61
Dimana berdasarkan Tabel 4.4, diketahui bahwa cluster 1 cluster dengan wilayah indikator kemiskinan yang sedang  dengan  rata-rata  54,06%,  Pada cluster 2  yang  terdiri  dari  satu  kabupaten  yaitu  Sidenreng  Rappang merupakan cluster dengan  tingkat  indikator  kemiskinan  paling  rendah  dengan  rata-rata  50,82%, Cluster 3  yang terdiri dari satu daerah yaitu Kota Makassar merupakan cluster dengan indikator kemiskinan tertinggi dengan rata- rata  55,37%  dan Cluster 4  yang  terdiri  dari  Kota Pare-Pare  dan  Palopo termasuk cluster dengan  tingkat  indikator kemiskinan  yang rendah dengan rata-rata 53,61%. Hasil pengelompokkan  ini dapat dilihat pada gambar di  bawah ini.
Gambar 4.4 Peta Ilustrasi Hasil Pengelompokkan
Gambar 4.4 menunjukkan Kabupaten Sidenreng Rappang dan Makassar masing-masing berada pada tingkat indikator  kemiskinan  yang  sangat  rendah  dan  tinggi.  Dilansir  pada  laman  Satu  Data  Kota  Pora-Pare  (2020),  data angka  kemiskinan  pada  kabupaten/kota  di  Sulawesi  Selatan  tahun  2020,  Kota  Makassar  merupakan  daerah  dengan kemiskinan  terendah  yaitu  dengan  persentase  sebesar  4,54%.  Lalu,  kemiskinan  terendah  kedua  yaitu  Sidenreng Rappang sedangkan daerah yang berada di cluster 1 memiliki persentase yang besar.
Hasil  pengelompokkan  ini  juga  sejalan  dengan  penelitian  sebelumnya  yang  dilakukan  oleh  Fajriani  (2019) mengenai persebaran tingkat kemiskinan di Sulawesi Selatan dengan hasil Kabupaten Sidenreng Rappang tergolong kabupaten/kota dengan tingkat kemiskinan yang rendah. Namun, pada hasil pengelompokkan di penelitian ini adalah
= Cluster 1 (tinggi) = Cluster 2 (sangat rendah) = Cluster 3 (rendah) = Cluster 4 (sedang)
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 151
Kota Makassar tergolong ke tingkat  indikator kemiskinan  yang tinggi dikarenakan oleh  variabel-variabel  lainnya di luar variabel penelitian.

## 5. Kesimpulan
Berdasarkan hasil penelitian diperoleh:
1. Hasil  pengelompokkan  dengan  menggunakan  metode single  linkage diperoleh  empat cluster dengan cluster 1 terdiri dari 20 kabupaten/kota, cluster 2 terdiri satu kabupaten/kota, cluster 3 terdiri dari satu kabupaten/kota dan cluster 4  terdiri  dua  kabupaten/kota.  Pada  metode complete  linkage dengan cluster terdiri  dari  12 kabupaten/kota, cluster 2 terdiri dari dua kabupaten/kota, cluster 3 terdiri dari tujuh kabupaten/kota dan cluster 4  terdiri  dari  tiga  kabupaten/kota.  Dengan  metode average  linkage diperoleh cluster 1  yang  terdiri  dari  18 kabupaten/kota, cluster 2 terdiri dari dua kabupaten/kota, cluster 3 terdiri dari satu kabupaten/kota dan cluster 4 terdiri dari tiga kabupaten/kota.
2. Hasil validasi dari hasil pengelompokkan dengan metode single linkage, complete linkage dan average linkage menggunakan metode multiscale bootstrap , diperoleh single linkage terdapat empat cluster yang valid, complete linkage hanya  satu cluster yang  valid  dan average  linkage terdapat  tiga cluster yang  valid.  Untuk  itu, single linkage merupakan  metode  terbaik  dalam  mengelompokkan  kabupaten/kota  di  Sulawesi  Selatan  berdasarkan indikator kemiskinan.

## References
Abidin,  Z.  (2017). Pengelompokkan  Kabupaten/Kota  Di  Jawa  Timur  Berdasarkan  Indikator  Kemiskinan  Dengan Menggunakan Analisis Cluster Hierarki . Skripsi. Surabaya: Institut Teknologi Sepuluh November. Afandi, M. A. (2020). Analisis Cluster Hierarki Dengan Metode Complete Linkage Pada Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa  Timur  Berdasarkan  Indikator  Kemiskinan. Skripsi.  Malang:  Universitas  Islam  Negeri  Maulana  Malik Ibrahim.
Anuraga, G. (2015). Hierarchical Clustering Multiscale Boostrap untuk Pengelompokkan Kemiskinan di Jawa Timur. Statistika , 1 , 27–33. Badan  Pusat  Statistik.  (2020). Data  dan  Informasi  Kemiskinan  Provinsi  Sulawesi  Selatan. Makassar:  Badan  Pusat Statistik Provinsi Sulawesi Selatan. diakses dari : https://sulsel.bps.go.id
Efron, B. dan Tibshirani, R. J. (1993). An Introduction to the Bootstrap . New York: Chapman Hall.
Fajriani, F. (2019). Persebaran Tingkat Kemiskinan di Sulawesi Selatan Menggunakan K-Means Clustering Analysis . Jurnal Semantik 2019, 276-286. diakses dari http://journal.uncp.ac.id/index.php/semantik/article/view/1526 Gujarati, D. N. (2009). Basic Econometrics. New Delhi: Tata McGraw-Hill Education. Johnson, R. A. dan Wichern,
D.
W. (2007). Applied Multivariat Statistical
Analysis, 6th Edition . New Jersey: Person Prentice Hall.
Kapita, S. N., & Abdullah, S. Do. (2020). Pengelompokkan Data Mutu Sekolah Menggunakan Jaringan Syaraf Tiruan Kohonen-SOM. JIKO (Jurnal Informatika Dan Komputer) , 3 (1), 56–61. https://doi.org/10.33387/jiko Laeli,  S.  (2014). Analisis  Cluster  dengan  Average  Linkage  Method  dan  Ward  ’  s  Method  untuk  Data  Responden Nasabah Asuransi Jiwa Unit Link . Skripsi. Yogyakarta: Universitas Negeri Yogyakarta. Mulyaningrum,  D.,  Nusrang,  M.,  &  Sudarmin.  (2020). Analisis  Cluster  Pendekatan  Metode  Hierarhical  Clustering Terhadap  Pertumbuhan  Ekonomi  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan. Makassar:  Universitas  Negeri  Makassar. diakses dari http://eprints.unm.ac.id/19073/
Mustafidah,  R.  (2017). Pengelompokkan  Kabupaten/Kota  di  Provinsi  Jawa  Tengah  Berdasarkan  Indikator Kemiskinan  Dengan  C- Means dan Fuzzy  C-Means  Clustering.  Skripsi.  Surabaya:  Institut  Teknologi  Sepuluh November.
Ningsih,  S.,  Wahyuningsih,  S.,  &  Nasution,  Y.  N.  (2016).  PERBANDINGAN  KINERJA  METODE  COMPLETE LINKAGE  DAN  AVERAGE  LINKAGE  DALAM  MENENTUKAN  HASIL  ANALISIS  CLUSTER  (  Studi Kasus : Produksi Palawija Provinsi Kalimantan Timur 2014 / 2015 ). Prosiding Seminar Sains Dan Teknologi FMIPA Unmul , 1 (1), 46–50.
Rahmawati,  A.,  Lutfiani,  L.,  Yunia,  Z.  R.,  Rofiqoh,  I.,  Zahrok,  F.  F.,  &  Wahyuningtyas,  D.  (2021).  Dampak Pandemic  Covid-  19  Terhadap  Indeks  Pembangunan  Ekonomi  Inklusif  Jawa  Timur  Indikator  Tingkat Kemiskinan Dan Ketimpangan. Efektor , 8 (1), 79–88. https://doi.org/10.29407/e.v8i1.15708 Safarina,  Y.,  Hayati,  M.  N.,  &  Nasution,  Y.  N.  (2019).  Penerapan  Metode  Hierarchical  Clustering  Multiscale Bootstrap  (Studi  Kasus:  Indeks  Pembangunan  Manusia  (Ipm)  Di  Kalimantan  Timur  Tahun  2017. Prosiding
Musdalifah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 4 No. 3 (2022), 142-152 152 Seminat Nasional Matematika, Statistika Dan Aplikasinya , 29–35.
http://jurnal.fmipa.unmul.ac.id/index.php/SNMSA/article/view/523 Santoso, S. (2017). Statistik Multivariat dengan SPSS. Jakarta: PT Elex Media Komputindo. Sari,  N.,  Yasin,  H.,  &  Prahutama,  A.  (2016).  Geographically  Weighted  Regression  Principal  Component  Analysis (Gwrpca)  Pada  Pemodelan  Pendapatan  Asli  Daerah  Di  Jawa  Tengah. Jurnal  Gaussian , 5 (4),  717–726. http://ejournal-s1.undip.ac.id/index.php/gaussian.
Satu  Data  Kota  Pare-Pare. (2020).  Angka  Kemiskinan  Kab/Kota  di  Sulawesi  Selatan  Tahun  2020  (%).  diakses  dari https://satudata.pareparekota.go.id/
Supranto, J. (2004). Analisis Multivariat Arti & Interpretasi . Jakarta: Penerbit Rineka Cipta. Susilowati, T., Sugiarto, D., & Mardianto, I. (2020). Jurnal Resti. Resti , 4 (6), 1171–1178. Tiskadewi,  N.  (2017). Identifikasi  Citra  Iris  Mata  Dengan  Metode  KNN (K-Nearest  Neighbor).  Skripsi  Thesis. Yogyakarta: STMIK AKAKOM.diakses dari https://eprints.utdi.ac.id/4974/ Veriani,  R.  (2020). Analisis  Cluster  Dalam  Pengelompokkan  Provinsi  di  Indonesia  Berdasarkan  Variabel  Penyakit Menular Menggunakan Metode Complete Linkage, Average Linkage Dan Ward. Skripsi. Surbaya:  Universitas Islam Negeri Sunan Ampel.