## PENGARUH FAKTOR MUSIMAN PADA PEMODELAN DERET WAKTU UNTUK PERAMALAN  DEBIT SUNGAI DENGAN METODE SARIMA
Dadang Ruhiat 1 , Adang Effendi 2 1 Program Studi Matematika FMIPA Universitas Bale Bandung
2 Program Studi Pendidikan Matematika  FKIP Universitas Galuh email: dadangwiraruhiat@gmail.com
Dikirim: 6 Februari 2018; Diterima: 6 Maret 2018; Dipublikasikan: 31 Maret 2018

## ABSTRAK
Pemodelan dan peramalan deret waktu saat ini berkembang dan banyak digunakan di berbagai bidang termasuk di bidang hidrologi. Salah satu parameter hidrologi yang sangat penting adalah debit sungai. Besaran dan fluktuasi debit sungai pada periode  waktu tertentu sangat dipengauhi oleh faktor musiman, yaitu musim hujan dan kemarau. Penelitian  ini dilakukan  untuk  mengetahui pengaruh faktor musiman terhadap kemampuan model dalam menirukan dan meramalkan perilaku dari data debit sungai. Pemodelan dilakukan berbasis kepada pendekatan metode statistik Box- Jenkins,  yaitu Autoregressive  Integrated  Moving  Average (ARIMA)  dengan  melibatkan  faktor musiman dalam pemodelannya, yang dikenal dengan model Seasonal Autoregressive Integrated Moving Average (SARIMA).  Model yang digunakan untuk peramalan adalah model yang terbaik, yaitu model yang memenuhi syarat signifikansi parameter, white noise dan memiliki nilai MAPE
( Mean  Absolute  Percentage  Error )yang  terkecil.  Perbandingan  dilakukan  terhadap    hasil peramalan model-model terbaik, masing-masing terbaik dari model SARIMA dan model ARIMA non musiman, sehingga dapat diketahui pengaruh faktor musiman terhadap hasil pemodelan dan peramalan.  Hasil  analisis  menunjukan  ternyatamodel  SARIMA  terbaik  lebih  layak  digunakan daripada model Arima non musiman.
Kata Kunci :  SARIMA, Box-Jenkis, Faktor Musiman dan MAPE.
Jurnal Teori dan Riset Matematika (TEOREMA) Vol. 2 No. 2, Hal, 117-128, Maret 2018 p-ISSN 2541-0660, e-ISSN 2597-7237 © 2018

## PENDAHULUAN
Informasi terkait debit sungai sangat penting dalam rekayasa dan  pengelolaan sumber daya air (SDA), karena kelangsungan  makhluk hidup  dan segala aktivitas  manusia  di berbagai bidang kehidupan sangat tergantung pada ketersediaan air.  Namun ketersediaan airbaik dalam kuantitas maupun    kualitas  dari  waktu  ke  waktu  cenderung  menurun  seiring  dengan  munculnya  berbagai permasalahan  lingkungan.
Terkait dengan potensi ketersediaan air, pendekatan berbasis statistik bisa dilakukan untuk memperkirakan  potensi  ketersediaan  air  permukaan,yaitu  melalui  pemodelan  dan  peramalan ( forecasting ) debit sungai. Metode pemodelan dan  peramalan  deret waktu terus berkembang, dan salah satu metode klasik yang sering digunakan adalah metode Box-Jenkins atau yang dikenal juga dengan Metode Autoregressive Integrated Moving Average ( ARIMA). Beberapa metode dan teknik deret waktu lainnya sudah digunakan untuk pemodelan dan peramalan debit sungai. Lukman dan Susanto (2007), menggunakan teknik Exponential Smoothing , untuk   peramalan debit Sungai  Cabenge  di SWS Walanae-Cenranae.  Kemudian Mulyana (2007), menggunakan  metode  ARMA  untuk  pemodelan  debit    air  Sungai  Cikapundung.    Juwono  (2010), melakukan kajian  mengenai    pengaruh perbedaan rerata data debit pada pemodelan deret berkala untuk  peramalan  debit  sungai  dengan  metode  ARFIMA . Suprayogi,  Fauzi  dan  Efrizal  (2015), melakukan pengembangan model hidrologi runtun waktu untuk peramalan debit sungai menggunakan Daubechies Wavelet  –Adaptive Neuro Fuzzy Inference System pada Sub DAS Siak Bagian Hulu . Namun beberapa metode deret waktu tersebut merupakan metode deret waktu yang tidak melibatkan faktor musiman dalam pemodelannya.
Seiring dengan perkembangan pemodelan deret waktu dan aplikasinya, metode deret waktu musiman mulai banyak digunakan untuk pemodelan dan peramalan di berbagai bidang. Darmawan (2009), melakukan kajian perbandingan model deret waktu pemakaian listrik yang mengandung pola musiman ganda.   Sakhabakhsh dan Yarmohammadi (2012),   melakukan studi tentang penggunaan Seasonal ARIMA dalam ilmu energi.  Bako dan Matias (2013),  menggunakan model Arima musiman untuk memprediksi hasil tangkapan ikan.
Penentuan  metode  yang  digunakan  untuk    pemodelan  dan  peramalan  deret  waktu harusdisesuaikan dengan karakteristik data historis. Pemodelan data deret waktu yang teridentifikasi mengandung  faktor  musiman  hendaknyamenggunakan    metode-metode    yang  melibatkan  faktor musiman dalam proses pemodelannya.Hal ini dilakukan oleh Ruhiat  (2016),  dalam tesisnya mencoba menggunakan metode Seasonal ARFIMA  untuk pemodelan dan peramalan debit Sungai Cimanuk. Seperti halnya diketahui bahwa sungai-sungai  di wilayah Indonesia pada umumnya  sangat dipengaruhi oleh dua faktor musiman, yaitu musim hujan dankemarau.   Fluktuasi debit sungai terjadi setiap  saat.   Debit  puncak  sungai  terjadi  di    musim  hujan dan  debit  terendah terjadi  pada  musim kemarau. Kondisi ini  terjadi juga pada debit Sungai Citarum yang merupakan sungai terbesar dan terpanjang  serta  memiliki  kawasan  Daerah  Aliran  Sungai  (DAS)  terbesar  di  Provinsi  Jawa  Barat. Sungai Citarum juga merupakan sumber air dari tiga waduk besar multi guna  di Jawa barat, yaitu Waduk  Saguling,  Waduk  Cirata  dan  Waduk  Jatiluhur.    Atas  dasar  hal  tersebut,  studi  kasus  pada penelitian ini  digunakan data historis debit Sungai Citarum hasil pencatatan  Pos Duga Air  (PDA) Citarum-Nanjung  selama  23  tahun  terakhirdalam  bentuk  debit  bulanan  rata-rata  (m 3 /detik).    PDA Citarum-Nanjung terletak di Desa Nanjung Kecamatan Batujajar Kabupaten Bandung Barat. Telaah pada penelitian ini dititikberatkan pada pengaruh faktor musiman yang dimiliki  oleh data debit Sungai Citarum   terhadap hasil pemodelan dan peramalannya.    Berdasarkan atas hal tersebut maka judul dalam penelitian ini adalah ”Pengaruh Faktor Musiman Pada Pemodelan Deret
Waktu Untuk Peramalan Debit Sungai dengan Metoda SARIMA (Studi Kasus Debit Sungai Citarum Pos Duga Debit Nanjung)” .

## METODE PENELITIAN
Salah satu metode yang biasa digunakan dalam analisis deret waktu adalah metode Box- Jenkin, atau yang dikenal juga dengan metode Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA). Persamaan umum dari model ARIMA (Wei, 2006) adalah sebagai berikut.
𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 𝑍 𝑡 = 𝜃 0 + 𝜃 𝑞 (𝐵)𝑎 𝑡 (1)
dimana 𝜙 𝑝 (𝐵) = (1 − 𝜙 1 𝐵 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 ) adalah operator AR dan Ѳ 𝑞 (𝐵) = (1 − Ѳ 1 𝐵 − ⋯ − Ѳ 𝑞 𝐵 𝑞 ) adalah operator MA.
𝜃 0 adalah parameter yang tergantung pada nilai d yang dibedakan menjadi d = 0 dan d >0. Jika d = 0, maka proses stasioner dengan
Ѳ 0 = (1 − 𝜙 1 𝐵 − ⋯ − 𝜙 𝑝 𝐵 𝑝 )𝜇
Ѳ 0 = (1 − 𝜙 1 − ⋯ − 𝜙 𝑝 )𝜇 (2)
dengan demikian Ѳ 0 dihubungkan dengan rata-rata dari proses. Model  seperti  pada  persamaan  (1)  dikenal  sebagai  Model Autoregressive  Integrated Moving Average orde ( p,d,q ) dan ditulis sebagai Model ARIMA(p,d,q). Untuk p = 0, model ARIMA ( p,d,q ) juga disebut sebagai model Integrated Moving Average orde ( d,q ) dan ditulis sebagai model IMA( d,q ). (Wei, 2006).
Data deret waktu seringkali bersifat musiman yang mengalami pengulangan pada setiap periode S tertentu. Untuk data bulanan S = 12 (12 dalam 1 tahun), untuk obervasi kwartalan S = 4 (4 dalam 1 tahun).  Dengan melibatkan faktor musiman, model ARIMA menjadi model Seasonal ARIMA yang memiliki  persamaan umum
𝜙 𝑝 (𝐵 𝑠 )𝜙 𝑝 (𝐵)(1 − 𝐵) 𝑑 (1 − 𝐵 𝑠 ) 𝑑 𝑍 𝑡 (𝐵)Ѳ 𝑄 (𝐵 𝑠 )𝑎 𝑡 (3)
Persamaan  diatas ditulis sebagai model SARIMA (p,d,q)(P,D,Q)s dengan :
𝑍 𝑡 =  data deret waktu dengan rata-rata μ 𝜙 𝑝 (𝐵) =  Persamaan Polinomial AR(p)
Ѳ 𝑞 (𝐵) =  Persamaan Polinomial MA(q)
𝛷 𝑝 (𝐵 𝑆 ) =  Persamaan Polinomial Musiman AR(P) 𝛩 𝑞 (𝐵 𝑆 ) =  Persamaan Polinomial Musiman MA(q)
(1 − 𝐵) 𝑑 =  Operator pembeda non musiman (1 − 𝐵 𝑆 ) 𝐷 =  Operator pembeda musiman dengan periode S 𝜀 𝑡 =  Residu deret waktu (diasumsikan white noise )
Model    yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  model  SARIMA.    Pemodelan  dan peramalan SARIMA terdiri atas beberapa tahapan, antara lain tahapan identifikasi, estimasi, verifikasi dan peramalan.

## 1. Identifikasi  Model
Identifikasi model  dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :
a. Membuat plot dan melakukan uji stasioneritas - apabila  data  deret  waktu  tidak  stasioner  dalam  rata-rata  maka  distasionerkan  melalui proses differencing, dan
- apabila data deret waktu tidak stasioner  d
- alam varian maka distasionerkan melalui  transformasi Box-Cox (Wei, 2006).
b. Identifikasi pola musiman,  dapat diidentifikasi melalui plot ACF danplot PACF  atau melaluiuji statistik melalui metode regresi spectral.

## Penaksiran Parameter Model
Penaksiran parameter dilakukan untuk setiap alternatif model yang mungkin,    kemudian dilanjutkan dengan  uji signifikansi parameter model. Model yang  parameternya  tidak siginifikan dinyatakan  tidak layak  untuk  digunakan,  parameter  yang  tidak  signifikan  dieliminir  sehingga  diperoleh  model  yang setiap parameternya signifikan.  Proses penaksiran dan  uji signifikansi parameter dapat  dilakukan dengan bantuan beberapa software antara lain software R, Statisctical Analysis System (SAS) versi 9.1.3. dan  Minitab
2. Diagnostik residual ( Diagnostic Checking )
Uji diagnostik white noise menggunakan uji statistic dari  Ljung-Box dengan hipotesis statistik  : H 0 : ρ i = 0 : Residual bersifat white noise; dan H 1 : Minimal ada satu ρ i ≠ 0 : Residual tidak bersifat white noise Pengujian pada taraf signifikan α = 5%, dengan statistik uji sebagai berikut :
𝑄 = 𝑛 ′ (𝑛 ′ + 2) ∑ 𝑟 𝑘 2 (𝑛 ′ −𝑘) 𝑚 𝑘=1 (4)
berdistribusi Chi-Kuadrat dengan derajat bebas (db) =(k-p-q-P-Q), dimana :
𝑛 ′ = n-(d+ SD) d  = ordo pembedaan faktor non musiman D = Ordo pembeda faktor musiman S  = Periode musiman m  = lag waktu maksimum 𝑟 𝑘 = autokorelasi untuk tim lag 1,2,3, ...,k Kriteria uji : Terima  Ho jika Q ≤ 𝜒 (𝛼;𝑑𝑏) 2 dan tolak Ho dalam kondisi lainnya.

## 3. Pemilihan Model Terbaik
Dalam penelitian ini, pemilihan model deret waktu terbaik menggunakan beberapa kriteria, yaitu pemenuhan terhadap syarat signifikansi parameter, white noise dan memiliki kebaikan model yang terbaik.    Ukuran  kebaikan  model  yang  digunakan  adalah Mean  Absolute  Percentage  Error yang disingkat dengan MAPE.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## 1. Identifikasi Model
a. Data deret waktu dan uji stasioner
Gambar 1. memperlihatkan rata-rata relatif tetap sepanjang pergeseran waktu sehingga data deret waktu dikatakan stasioner dalam rata-rata.  Namun demikian, pengujian secara statistik tetap dilakukan mengingat pada beberapa bagian grafik ada yang sangat berbeda dari bagian lainnnya. Hasil uji statistik Augmented Dickey-Fuller dengan menggunakan software R memberi hasil nilai p- value = 0,01, atau lebih kecil dari α = 0,05  (p-value = 0,01< p = 0,05),  dengan demikian  data stasioner dalam rata-rata.
Terkait dengan kestasioneran dalam varian, Gambar 2., menunjukan  kondisi data deret waktu yang tidak stasioner dalam varian dengan nilai  λ = 0.15, sehingga data ditransformasikan melalui Box-cox. Gambar 3. menunjukan kondisi data setelah ditransformasikan melalui metode Box-Cox, dengan λ = 1.00  maka sudah  stasioner dalam varian.
Gambar 1. Plot Data Debit Sungai Cimanuk dalam bulanan Selama 20 Tahun
Gambar 2. Box-Cox sebelum transformasi dengan λ =0.15
Gambar 3.  Box-Cox setelah transformasi dengan λ = 1.00
b. Autokorelasi
Berdasarkan  hasil  perhitungan  statistik  uji  T  dengan  menggunakan  bantuan software Minitab diketahui adanya autokorelasi antar t Z dan t k Z  . Output menunjukkan pada lag 1 sampai lag 30 diantaranya terdapat : T > 0.05 Z (T > 1.645 )  atau  -T <- 0.05 Z ( -T < - 1.645).  Secara statistik disimpulkan  terjadi  autokorelasi  antara  data  deret  waktu t Z dan t k Z  ,  dan  dengan  terpenuhinya asumsi autokorelasi maka analisis data deret waktu dapat dilanjutkan.

## c. Pola Musiman
Plot  ACF    data  debit  Sungai  Citarum  (Gambar  3.  (a))  memperlihatkan  suatu  pola  yang berbenuk sinusoidal, hal ini mengindikasikan adanya pola musiman.  Pola musiman data deret waktu juga dapat dideteksi secara statistik  melalui metode regresi spektral, yaitu metode yang digunakan untuk menelaahperiodesitas dalam kawasan waktu tertentu.  Berdasarkan hasil perhitungan uji regresi spektral dengan mengunakan bantuan softare R diketahui nilai T-hitung = 0,442893  >g α =g (5%;216/2-1) =g (5%;107) =  0.13135,  dengan  demikian  data  deret  waktu  debit  Sungai  Citarum  PDA  Nanjung dipengaruhi oleh faktor musiman dengan periodesitas 12.

## 2. Penaksiran Parameter Model dan Penentuan Model Terbaik

## a. Model SARIMA
Identifikasi    model  SARIMA  yang  cocok  untuk  digunakan,  dilakukan  melalui  Plot  ACF ( Autocorrelation Function )  dan PACF ( Partial Autocorrelation Function ) data deret waktu seperti yang disajikan pada Gambar  4 dan Gambar 5.
Grafik  pada  Gambar  4.    menunjukan  bahwa  plot  ACF  berpola dies  down sinusoidal, sedangkan  grafik  pada  Gambar  5.    menunjukan  plot  PACF  berpola dies  down eksponensial. Berdasarkan  pola  grafik  plot  ACF  dan  plot  PACF  tersebut  maka  model  yang  diduga  cocok  untuk digunakan dalam pemodelan adalah model kombinasi antara  model Autoregressive dan Moving Average ( mixed  autoregressive  and    moving  average  model )  yang  dipengaruhi  faktor  musiman dengan  periodesitas  12.    Dengan  demikian  diduga  model  yang  cocok  digunakan  adalah  model SARIMA ( p,d,q )( P,D,Q ) S
Gambar 4Grafik ACF data debit sungai Citarum  PDA Nanjung
Gambar 5.Grafik PACF Debit Sungai Citarum  PDA Nanjung
.

## b. Penaksiran dan uji Signifikansi Parameter
Penaksiran dan pengujian parameter  menggunakan software minitab.  Secara keseluruhan diperoleh  41 model SARIMA  yang memenuhi syarat signifikansi  parameter.  Berikut ini salah satu contoh output dari  proses  penaksiran  dan  uji  signifikansi  parameter  untuk  model SARIMA(3,0,1)(2,0,0) 12 .
Final Estimates of Parameters Type    Coef   SE Coef  T       P AR1     1,4569   0,0647   22,53   0,000
AR2      -0,3746 0,1117   -3,35   0,001 AR3      -0,1360 0,0644   -2,11   0,036 SAR12     0,3110 0,0625    4,97   0,000 SAR24   0,2840   0,0650    4,37   0,000 MA1     0,9846   0,0000  37011,32 0,000
Constant0,03668  0,000199 184,36  0,000 Mean   1,68637  0,00915

## c. Diagnostic Checking
Pengujian untuk mengetahui apakah residual white noise dilakukan melalui metode Ljung- Box  yang dalam proses penghitungannya  menggunakan bantuan software minitab.  Beberapa model SARIMA( p,0,q )( P,0,Q ) 12 yang  memenuhi  syarat  signifikansi  parameter  dan  dinyatakan  memiliki residual yang white noise disajikan pada Tabel  1.

## d. Pemilihan Model Terbaik
Model terbaik adalah model yang  memenuhi syarat signifikansi parameter, memiliki residual yang white  noise dan    memiliki    nilai  ukuran  kebaikan  model  terkecil,    yang  dalam  penelitian  ini digunakan Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE) in  sampl e  dan  MAPE out  of  sample. Perhitungan  nilai  MAPE  dilakukan    berdasarkan  panjang  peramalan  yang  diinginkan.  Daftar  nilai MAPE in sample untuk masing-masing  model   disajikan  pada Tabel 1.
Pada  Tabel  1  tampak  bahwa    model    SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12 merupakan  model  terbaik, karena selain memiliki parameter yang signifikan dan whitenoise juga memiliki nilai MAPE terkecil, yaitu sebesar 36,9 % untuk peramalan 12 bulan kedepan.   Dua model terbaik lainnya adalah model model SARIMA(4,0,3)(0,0,1) 12 sdan  model SARIMA(3,0,1)(2,0,0) 12 yang masing-masing mempunyai nilai MAPE untuk peramalan 12 bulan kedepan 38,4 % dan 38,8 %.
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 1 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 -0,2 -0,4 -0,6 -0,8 -1,0 Lag Pa rt ia l A ut oc or re la tio n Partial Autocorrelation Function for C2 (with 5% significance limits for the partial autocorrelations) Dadang Ruhiat & Adang Effendi • 123
3. Peramalan Berdasarkan grafik pada Gambar 4 (a) dan Gambar 4 (b), secara visual nampak bahwa data hasil  peramalan  ( forecasting )  debit  sungai  selama  24  (dua  puluh  empat)  bulan  ke  depan  ( out  of sample )  untuk  model  terbaik  pertama  yaitu    SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12 nampak  kurang  mampu menirukan  perilaku  dari  historis  debit  sungai  dibandingkan  dengan  model  terbaik  ketiga (SARIMA(3,0,1)(2,0,0) 12 . Tabel 2.  Nilai MAPE In Sample Model SARIMA(p,d,q)(P,D,Q) S
Model SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S MAPE 12 Bulan 24 Bulan SARIMA(2,0,2)(1,0,0)12 36.94 50.42 SARIMA(4,0,3)(0,0,1)12 38.44 56.36 SARIMA(3,0,1)(2,0,0)12 38.81 53.81 SARIMA(0,0,2)(1,0,1)12 40.10 50.92 SARIMA(3,0,2)(1,0,1)12 40.94 48.91 SARIMA(2,0,2)(0,0,1)12 42.02 57.75 SARIMA(1,0,0)(2,0,0)12 44.20 59.12 SARIMA(1,0,0)(2,0,0)12 44.20 59.12 SARIMA(0,0,3)(4,0,0)12 50.29 62.28 SARIMA(0,0,3)(2,0,0)12 50.77 57.70 SARIMA(2,0,2)(2,0,0)12 50.80 59.32 SARIMA(0,0,3)(5,0,0)12 50.81 57.96 SARIMA(2,0,2)(3,0,0)12 53.44 61.57 SARIMA(0,0,3)(3,0,0)12 53.61 64.45
Gambar 6.  Grafik model SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12
Kondisi  seperti  ini      perlu  dilakukan  verifikasi  model    melalui  kalibrasi  hasil  peramalan masing-masing model dengan data aktualnya, dalam hal ukuran kebaikan modelnya yang digunakan MAPE out of sample .   Model dengannilai  MAPE in sample kecil  idealnya memiliki nilai MAPE out of sample yang relatif kecil pula, namun dalam kenyataannya hal ini bisa saja terjadi sebaliknya.
Gambar 7.  Grafik Model SARIMA(3,0,2)(1,0,1) 12
.

## 4. Kalibrasi Model
Verifikasi  model  terbaik  dalam  penelitian  ini  digunakan  ukuran  kebaikan  model,  yaitu MAPE out of sample antara data hasil peramalan model  dengan data  aktualnya.Niilai MAPE out of sample untuk masing-masing model yang disajikan pada Tabel 3.
Tabel 3.  menunjukan model terbaik pertama dan kedua yang berdasarkan nilai MAPE in sample ternyata memiliki nilai MAPE out of sample yang relatif besar  bahkan berada pada urutan 12 dan 13.  Hal ini bisa dikatakan kedua model tersebut tidak konsisten dalam  peramalan.  Lain halnya dengan model terbaik ketiga, keempat dan kelima, model-model tersebut memiliki nilai MAPE out sample yang relatif lebih terkecil diantara model-model lainnya.  Dengan demikian tiga model terbaik berdasarkan hasil verifikasi model untuk  peramalan debit Sungai Citarum PDA Nanjung adalah Model SARIMA(3,0,1)(2,0,0) 12 , model SARIMA (3,0,2)(1,0,1) 12 dan SARIMA(0,0,2)(1,0,1) 12 .
Tabel 3.  Nilai MAPE Out of Sample Model SARIMA(p,d,q)(P,D,Q)S MAPE 12 Bulan 24 Bulan SARIMA(3,0,1)(2,0,0) 12 45.24 71.65 SARIMA(3,0,2)(1,0,1) 12 45.83 73.62 SARIMA(0,0,2)(1,0,1) 12 45.9 73.51 SARIMA(0,0,3)(4,0,0) 12 46.34 82.38 SARIMA(0,0,3)(5,0,0) 12 47.38 78.24 SARIMA(1,0,0)(2,0,0) 12 48.4 73.28 SARIMA(2,0,2)(3,0,0) 12 49.34 85.24 SARIMA(0,0,3)(3,0,0) 12 51.18 89.1 SARIMA(1,0,0)(2,0,0) 12 60.99 102.99 SARIMA(0,0,3)(2,0,0) 12 62.32 105.64 SARIMA(2,0,2)(2,0,0) 12 66.73 117.11 SARIMA(4,0,3)(0,0,1) 12 72.51 85.81 SARIMA(2,0,2)(1,0,0) 12 80.67 93.51 SARIMA(2,0,2)(0,0,1) 12 81.87 92.8

## 5. Hasil Pemodelan dan Peramalan melalui metode ARIMA
Proses pemodelan deret waktu debit sungai Citraum melalui metode ARIMA  cukup sulit untuk mendapatkan model terbaik yang memenuhi asumsi white noise dalam residual.   Diperoleh 14 model ARIMA ( p,0,q ) atau ARIMA ( p,q )  yang memenuhi syarat siginikansi parameter namun tidak white noise. Peramalan   dengan menggunakan model-model ARIMA( p,0,q ) diketahui  memiliki MAPE out of sample jauh  lebih besar   dari  metode SARIMA yaitu di atas 60 %  (> 60 %).

## KESIMPULAN
1. Beberapa kesimpulan yang diperoleh dari hasil penelitian ini adalah sebagai berikut :Pemodelan deret waktu untuk debit Sungai Citarum Pos Duga Air Nanjung yang  melibatkan faktor musiman dalam  proses  pemodelannya  menghasilkan  beberapa  alternatif  model  terbaik,  yakni  model Seasonal ARIMA dengan nilai d = 0 dan  D = 0 serta memiliki  nilai periodesitas (S) =12.  Secara umum model tersebut  ditulis dengan SARIMA ( p,0,q )( P,0,Q ) 12 .
2. Model deret waktu terbaik selain  memenuhi syarat signifikansi parameter dan residual yang white noise juga harus  memiliki nilai MAPE  yang relatif kecil dibandingkan model lainnya. Model terbaik.
3. Peramalan data deret waktu dilakukan menggunakan model terbaik yang diperoleh melalui metode Seasonal ARIMA. Oleh karena itu, peramalan data debit Sungai Citarum berdasarkan data debit historis  Sungai  Citarum  PDA  Nanjung    dilakukan  menggunakan  model  Model  SARIMA (3,0,1)(2,0,0)12;modelSARIMA(3,0,2)(1,0,1)12; dan model SARIMA(0,0,2)(1,0,1)12.

## REKOMENDASI
Pemodelan dan peramalan deret waktu untuk  debit Sungai Citarum  PDA Nanjung dengan metode Seasonal ARIMA belum memberikan hasil yang memuaskan, hal ini karena nilai MAPE hasil peramalan model terbaik yang  masih relatif  besar, yaitu 36,94 % untuk MAPE in sample dan  45,24 % untuk MAPE out of sample .    Untuk itu perlu dilakukan penelitian lanjutan untuk   mencari model yang lebih baik dengan menggunakan pendekatan metode lain yang  lebih cocok atau  sesuai dengan karakteristik data deret waktu historis pembangun model.Beberapa metode yang direkomendasikan untuk digunakan dalam pemodelan dan  peramalan  deret waktu yang mengandung pola musiman antara lain metode Spectrum Singular Analysis (SSA), SARFIMA, metode  Regresi Spektral  atau metode lainnya.

## UCAPAN TERIMAKASIH
Paper ini merupakan salah satu luaran dari penelitian pada skema Penelitian Dosen Pemula. Untuk  itu penulis  mengucapkan  terima  kasih  yang  sebesar-besarnya  kepada  Direktorat  Riset  dan Pengabdian  kepada  Masyarakat  (DRPM),  Kementerian  Riset,  Teknologi  dan  Perguruan  Tinggi (Kemenristekdikti) yang telah mendanai penelitian ini.

## DAFTAR PUSTAKA
Bako, H. Y., Matias, Monica. H., (2013). Predictive Modeling of Pelagic Fish Catch in Malaysia Using Seasonal Arima Models ”, Science Group Publishing, 2013:2(3): 136-140 Technology and Human Development, Universiti Tun Hussein Onn Malaysia.
Darmawan, G. (2009). Perbandingan Model pada Data Deret Waktu Pemakaian Listrik Jangka Pendek yang  Mengandung  Pola  Musiman  Ganda .    Makalah  Seminar  Nasional  Matematika  dan Pendidikan Matematika FMIPA Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
Juwono, P.T. (2010). Pengaruh Perbedaan Rerata Data Debit Pada Pemodelan deret Berkala untuk Peramalan Debit Sungai dengan Metode ARFIMA . Jurnal Pengairan, Vol 1. No.2, 2010. Fakultas Teknik UNIBRAW
Lukman,M.,  Susanto,E.  (2007). Pemodelan  Deret  Waktu  Menggunakan  Teknik  Exponential Smoothing untuk Peramalan Debit Sungai (Studi kasus Sungai Cabenge SWS Walanae- Cenranae .    Artikel  PIT  Himpunan  Ahli  Teknik  Hidraulik  Indonesia,  Fakultas  Teknik,
Universitas Diponogoro, Semarang.
Mulyana. (2007). Pemodelan Debit Air Sungai (Studi kasus DAS Cikapundung). Jurusan Statistika,
Universitas Padjadjaran, Bandung.
Ruhiat, D. (2016). Penerapan Model Seasonal Autoregressive Fractionally Integrated Moving Average (Sarfima) Untuk Peramalan Debit Air Sungai Cimanuk. Tesis Statistika Terapan. Universitas Padjadjaran.
Sakhabakhsh,L., Yarmohammadi. (2012). An Empirical Study of the Usefulness of SARFIMA in Energi Science .  Internastional Journal of Energy Science, Vol. 2., No.2. 2012, PP 59-63.
Suprayogi,I., Fauzi, Manyuk; Efrizal, Eki.  (2015). Pengembangan Model Hidrologi Runtun Waktu untuk Peramalan  Debit  Sungai  Menggunakan  Daubechies  Wavelet  –Adaptive  Neuro  Fuzzy Inference  System  (Study  Kasus  Sub  DAS  Siak  Bagian  Hulu) . Annual  Civil  Engineering Seminar  2015,  Pekanbaru  ISBN  :978-979-792-636-6,  Fakultas  Teknik,  Universitas  Riau, Pekanbaru
Wei, W. W.S. (2006). Time Series Analysis ,  Department of Statistics, Temple   University, Philadelphia, Pennsylvania, USA.
• 128 Jurnal Teori dan Riset Matematika (TEOREMA) Vol. 2 No. 2, Hal, 128-128, Maret 2018