## Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika
Vol. 7, No. 2, October 2023, pp. 70-85 ISSN: 2549 – 8584 (online). http://journal2.um.ac.id/index.php/jkpm
Eksplorasi interaksi parallel-competitive mahasiswa dalam pemecahan masalah program linear
Ganis Irma Firnanda*, Puguh Darmawan, Imam Rofiki Universitas Negeri Malang, Jl. Semarang 5, Kota Malang, Jawa Timur, Indonesia
*Corresponding author. Email: ganis.irma.2003116@students.um.ac.id

## Abstract
The aim of this research is to explore parallel-competitive interaction patterns that occur when college students solve linear programming problems using case study research. The subjects of this research were two college students selected using  the  snowball-sampling  technique.  Written  answers  to  linear  programming  problems,  recorded  interviews,  and researchers'  notes  are  used  as  a  basis  for  studying  the  subjects'  parallel-competitive  interactions  in  solving  linear programming  problems.  The  findings  of  this  research  are  parallel-competitive  interaction  patterns.  There  are  three parallel-competitive interaction patterns that occurred in this research. The first pattern is an active conscious process along  with  a  subjective-empirical  process  in  producing  a  graphic  image  of  inequalities  that  the  subject  considers appropriate  to  the  system  of  inequalities.  The  second  pattern  is  an  active  empirical-accuracy  process  along  with  a subjective-empirical process in producing graphic images of inequalities that appear to be in accordance with the system of inequalities but it turns out that the distance measurement scale between one point and another point is still not fulfilled. Meanwhile, the third pattern is an active aware process along with an automatic process in producing values from the objective function at the five intersection points of the solution area. Research related to the interaction between System 1 and System 2 with more complex problems is highly recommended by researchers. In addition, researchers suggest that lecturers intervene when college students are asked for accurate answers to reduce the occurrence of parallel-competitive interactions that are detrimental to both college students and lecturers.
Keywords: college students, dual-process theory, linear programming, parallel-competitive interaction

## Abstrak
Tujuan  penelitian  ini  adalah  mengeksplorasi  pola  interaksi  parallel-competitive  yang  terjadi  ketika  mahasiswa memecahkan masalah program linear dengan jenis penelitian studi kasus. Subjek penelitian ini adalah dua mahasiswa yang  dipilih  menggunakan  teknik  snowball-sampling.  Jawaban  tertulis  masalah  program  linear,  hasil  rekaman wawancara, dan catatan peneliti digunakan sebagai dasar untuk mengkaji interaksi parallel-competitive subjek dalam memecahkan masalah program linear. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa terdapat tiga pola interaksi parallel- competitive.  Pola  pertama  adalah  proses  menyadari  aktif  bersamaan  dengan  proses  subjektif-empiris  dalam menghasilkan gambar grafik pertidaksamaan yang dianggap sesuai dengan sistem pertidaksamaannya oleh subjek. Pola kedua  adalah  proses  akurasi-empiris  aktif  bersamaan  dengan  proses  subjektif-empiris  dalam  menghasilkan  gambar grafik dari pertidaksamaan yang terlihat sudah sesuai dengan sistem pertidaksamaannya namun ternyata skala ukuran jarak antara satu titik dengan titik lain masih belum memenuhi. Sementara itu, pola ketiga adalah proses menyadari aktif bersamaan  dengan  proses  otomatis  dalam  menghasilkan  nilai  dari  fungsi  tujuan  pada  kelima  titik  potong  daerah penyelesaian. Penelitian terkait interaksi antara Sistem 1 dan Sistem 2 dengan permasalahan yang lebih kompleks sangat dianjurkan oleh peneliti. Selain itu, peneliti menyarankan agar dosen melakukan intervensi ketika mahasiswa dimintai jawaban akurat untuk mengurangi terjadinya interaksi parallel-competitive yang merugikan mahasiswa maupun dosen.
Kata kunci: mahasiswa, teori dual-proses, program linear, interaksi parallel-competitive
Submitted August 2023, Revised September 2023, Published October 2023 How to cite : Firnanda, G. I., Darmawan, P., & Rofiki, I. (2023). Eksplorasi interaksi parallel-competitive mahasiswa dalam pemecahan masalah program linear. Jurnal Kajian Pembelajaran Matematika , 7 (2), 70-85.

## PENDAHULUAN
Matematika merupakan ilmu yang mendasari perkembangan ilmu lainnya. Hal tersebut menjadi alasan matematika diajarkan mulai dari sekolah dasar (SD) hingga perguruan tinggi (Kusmanto & Marliyana, 2014). Dalam belajar Matematika, seseorang memfokuskan berpikirnya terhadap objek-objek matematika. Lebih dari itu,  belajar  matematika  juga  dapat  dilakukan  melalui  penerapan  konsep  dalam  kehidupan  sehari-hari. Contohnya,  matematika  digunakan  dalam  melakukan  transaksi  jual  beli.  Transaksi  jual  beli  merupakan kegiatan sehari-hari yang paling sering dialami seseorang sejak SD hingga dewasa. Oleh karena itu, berpikir dalam  transaksi  jual  beli  merupakan  kajian  yang  penting  untuk  diungkap  sedemikian  hingga  seseorang
mendapatkan  hasil  yang  optimal.  Dalam  transaksi  jual  beli,  berpikir  tentang  objek-objek  matematika  atau berpikir  matematis  digunakan  untuk  menentukan  harga  jual  dengan  mempertimbangkan  biaya  pengiriman, biaya pengemasan, dan keuntungan agar mendapatkan keuntungan yang maksimal. Dengan kata lain, berpikir matematis penting untuk melakukan optimasi.
Saat memecahkan masalah yang berkaitan dengan optimasi, diperlukan sebuah metode matematis atau cara matematis yang disebut dengan program linear. Program linear didefinisikan sebagai suatu teknik dalam mendapatkan nilai optimum (maksimum atau minimum) suatu fungsi tujuan dengan kendala-kendala tertentu yang dimodelkan dalam suatu pertidaksamaan linear (Indriyanti dkk., 2019; Larasati, 2018; Vanderbei, 2020). Program  linear  memiliki  banyak  penyelesaian  yang  disebut  dengan  himpunan  selesaian.  Dari  himpunan selesaian tersebut, selanjutnya dipilih nilai yang menghasilkan fungsi optimum (Suwartik, 2019).
Masalah program linear identik dengan permasalahan sehari-hari yang penyelesaiannya memerlukan keterampilan bernalar. Dalam bernalar, ada dua jenis aktivitas mental yang aktif, yaitu Sistem 1 dan Sistem 2 (Bago & De Neys, 2019; Darmawan, 2023; Stanovich & West, 2000). Aktifnya Sistem 1 ditandai dengan proses otomatis (Kahneman, 2002; Kahneman & Frederick, 2002) Selain itu, aktifnya Sistem 1 juga ditandai dengan proses subjektif-empiris dan proses tanpa menyadari (Darmawan, 2019). Proses otomatis adalah proses mental  dalam  menghasilkan  jawaban  secara  spontan  berdasarkan  pengalaman  belajar  yang  diinternalisasi. Contoh pengalaman belajar yang terinternalisasi adalah pengalaman beajar yang dihafalkan, yaitu nama ibu atau  ayah.  Proses  subjektif-empiris  adalah  proses  mental  dalam  menghasilkan  jawaban  berdasarkan  kesan audio-visual suatu informasi. Proses tanpa menyadari adalah proses mental dalam menghasilkan jawaban tanpa melalui pencocokkan karakteristik suatu informasi dengan pengalaman belajar atau dengan informasi lainnya.
Sementara itu, aktifnya Sistem 2 ditandai dengan proses akurasi-empiris dan proses menyadari (Safitri &  Darmawan,  2022).  Proses  akurasi-empiris  adalah  proses  mental  dalam  menghasilkan  akurasi  jawaban melalui  langkah-langkah  empiris.  Proses  menyadari  adalah  proses  mental  dalam  menghasilkan  jawaban melalui  pencocokkan  karakteristik  informasi  dengan  pengalaman  belajar  (Darmawan  &  Yusuf,  2022). Aktifnya Sistem 1 dan Sistem 2 saling berkaitan satu sama lain. Kedua sistem tersebut tidak hanya bisa aktif bergantian, melainkan juga bisa aktif secara bersamaan atau parallel (Evans, 2007). Aktifnya kedua sistem secara  bersamaan  terindikasi  dalam  studi  pendahuluan.  Studi  pendahuluan  dilakukan  peneliti  dengan memberikan masalah program linear pada mahasiswa Departemen Matematika Universitas Negeri Malang. Masalah  tersebut  disajikan  pada  Gambar  1a,  sedangkan  Gambar  1b  merupakan  potongan  jawaban  dari mahasiswa yang dihasilkan mahasiswa melalui Sistem 1 dan Sistem 2 yang aktif secara bersamaan.

## Gambar 1a. Masalah program linear
Gambar 1b. Jawaban Mahasiswa
Peneliti menelusuri proses berpikir mahasiswa dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 1b melalui wawancara. Berdasarkan hasil wawancara, jawaban pada Gambar 1b dihasilkan mahasiswa melalui Sistem 1 dan  Sistem  2  yang  aktif  secara  bersamaan.  Konfirmasi  jawaban  tertulis  mahasiswa  disajikan  pada  Petikan Wawancara 1.
(A)  Peneliti :  “Apa ini?”
(B)  Mahasiswa  :  “Representasi grafik dari sistem pertidaksamaannya.” (C)  Peneliti :  “Bagaimana caramu menggambarkannya?”
(D)  Mahasiswa  :  “Saya membuat sistem koordinatnya terlebih dahulu kemudian baru menggambar grafik setiap pertidaksamaannya.”
(E)  Peneliti
:  “Bagaimana caramu menggambar grafik pertidaksamaannya?”
(F)  Mahasiswa  :  “Saya  mensubstitusikan  titik  uji (0,0) ke  persamaan,  kemudian  saya  tarik  garis lurus.”
(G)  Peneliti :  “Katamu garis lurus, tapi mengapa gambarmu terlihat seperti bukan garis lurus?” (H)  Mahasiswa  :  “Saya tidak menggunakan penggaris dan hanya mengira-ngira saja, jadi sedikit ada belokan.”

## Petikan Wawancara 1
Aktifnya Sistem 1 bersamaan dengan aktifnya Sistem 2 ditunjukkan dengan proses menyadari yang ditandai oleh baris petikan (D) dan (F) dan proses subjektif-empiris yang ditandai oleh baris petikan (H). Proses menyadari aktif ketika terjadi pencocokkan karakteristik informasi pada soal dengan pengalaman belajar dalam menggambar grafik. Sementara itu, proses subjektif-empiris aktif ketika mahasiswa menggambar grafik tanpa menggunakan  penggaris  dan  hanya  mengandalkan  kesan  visual  semata.  Hasil  dari  interaksi parallel- competitive ini adalah gambar grafik dari pertidaksamaan. Interaksi Sistem 1 dan Sistem 2 yang terjadi secara bersamaan seperti pada contoh Petikan Wawancara 1 disebut juga dengan interaksi parallel-competitive . Interaksi parallel-competitive penting  untuk  dikaji  secara  mendalam  karena  berpotensi  merugikan mahasiswa  ketika  jawaban  yang  akurat  dibutuhkan  sehingga  memiliki  dampak  yang  signifikan  dalam penerapannya.  Misalnya,  saat  mahasiswa  diminta  untuk  menggambarkan  sudut  siku-siku.  Jika  mahasiswa tersebut hanya mencocokkan dengan pengalaman belajar dan mengandalkan kesan visual saja maka hasil yang didapatkan tidak akurat atau tidak sesuai dengan yang diharapkan. Keuntungan dari hasil kajian mengenai interaksi parallel-competitive adalah  dosen  dapat  memahami  momen-momen  krusial  yang  menyebabkan mahasiswa  menghasilkan  jawaban  yang  salah  dari  masalah  program  linear.  Lebih  dari  itu,  dosen  perlu mengetahui proses berpikir mahasiswa sebagai dasar untuk melakukan perbaikan pembelajaran dan membantu mahasiswa apabila mengalami kesulitan (Farib dkk., 2019; Yani dkk., 2016).
Penelitian terdahulu yang berkaitan dengan interaksi Sistem 1 dan Sistem 2 lebih banyak berfokus pada dual-process theory secara keseluruhan. Penelitian yang berfokus pada salah satu jenis interaksi Sistem 1  dan  Sistem  2,  khususnya  interaksi parallel-competitive belum  dilakukan  pada  jenjang  perguruan  tinggi. Selain itu, penelitian yang berfokus pada interaksi parallel-competitive dengan konteks permasalahan program linear juga masih belum ada. Oleh karena itu, peneliti melakukan penelitian yang berfokus pada hal tersebut. Posisi penelitian ini terhadap penelitian terdahulu disajikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Posisi penelitian terhadap penelitian terdahulu Peneliti (Tahun) Subjek Fokus Penelitian Hasil Penelitian Darmawan (2019)  Siswa Sekolah Dasar Proses mental siswa dalam memecahkan masalah segi banyak berdasarkan dual- process theory Proses mental siswa dikategorikan dalam Sistem 1 dan Sistem 2 Safitri & Darmawan (2022) Siswa Sekolah Menengah Pertama Proses mental siswa dalam memecahkan masalah peluang berdasarkan dual- process theory Proses mental siswa dikategorikan dalam Sistem 1 dan Sistem 2 sesuai karakteristiknya Suratmi dkk. (2022) Siswa Sekolah Menengah Pertama Proses berpikir siswa dalam memecahkan soal cerita matematika berdasarkan dual- process theory Siswa lebih cenderung menggunakan Sistem 1 daripada Sistem 2 dalam berpikir Darmawan (2023)  Siswa Sekolah Dasar Jenis-jenis interaksi default-intervionist Terdapat tiga jenis interaksi default- intervionist, yaitu:
1) interaksi jenis 1 yang melibatkan proses otomatis, proses subjektif- empiris, dan proses menyadari;
2) interaksi jenis 2 yang melibatkan proses otomatis dan proses menyadari; dan
Peneliti (Tahun) Subjek Fokus Penelitian Hasil Penelitian 3) interaksi jenis 3 yang melibatkan proses otomatis, proses tanpa menyadari, dan proses menyadari.
Berdasarkan  Tabel  1,  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Darmawan  (2019)  bertujuan  untuk mengategorikan  proses  mental  siswa  dalam  Sistem  1  dan  Sistem  2  dengan  fokus  masalah  segi  banyak. Penelitian  yang  dilakukan  oleh  Safitri  &  Darmawan  (2022)  juga  bertujuan  untuk  mengkategorikan  proses mental siswa dalam Sistem 1 dan Sistem 2 namun dengan fokus permasalahan yang berbeda yaitu peluang. Kemudian, penelitian yang dilakukan oleh Suratmi dkk. (2022) bertujuan untuk mengkaji proses berpikir siswa berdasarkan dual-process theory dengan fokus permasalahan soal cerita matematika. Penelitian selanjutnya dilakukan  oleh  Darmawan  (2023)  bertujuan  untuk  mengkaji  jenis-jenis  interaksi default-intervionist. Penelitian  ini  memiliki  perbedaan  dengan  penelitian-penelitian  sebelumnya,  baik  dari  segi  subjek,  fokus, maupun  hasil  penelitian.  Fokus  penelitian  ini  adalah  pola  interaksi parallel-competitive dengan  subjek penelitian mahasiswa, dan masalah yang digunakan adalah masalah program linear. Oleh karena itu, tujuan penelitian ini adalah untuk mengeksplorasi pola interaksi parallel-competitive yang terjadi ketika mahasiswa memecahkan masalah program linear.

## METODE
Bagian  ini  memaparkan  tentang  jenis  penelitian,  subjek  penelitian,  instrumen  penelitian,  prosedur penelitian, data penelitian, sumber data penelitian, dan teknik analisis data. Berikut merupakan pemaparan dari masing-masing bagian metode tersebut.

## Jenis Penelitian
Penelitian ini menggunakan pendekatan kualitatif dengan jenis penelitian studi kasus. Tipe studi kasus yang digunakan adalah studi kasus jamak (Darmawan & Yusuf, 2022). Penelitian studi kasus jamak merupakan penelitian yang menggukan banyak kasus dalam satu penelitian  (Creswell, 2016). Penelitian studi kasus jamak dapat dilakukan dengan menggunakan prosedur yang sama untuk diberlakukan pada setiap kasus (Hermawan & Amirullah, 2016). Dalam penelitian ini, kasus yang dikaji yakni interaksi parallel-competitive subjek-subjek penelitian dalam memecahkan masalah program linear.

## Subjek Penelitian
Subjek  penelitian  ini  adalah  dua  mahasiswa  Departemen  Matematika  Universitas  Negeri  Malang. Kedua subjek berjenis kelamin perempuan dengan rata-rata berumur 21 tahun. Subjek penelitian ini merupakan mahasiswa  yang  bukan  mahasiswa  pada  studi  pendahuluan.  Subjek  dipilih  karena  sudah  menempuh  mata kuliah riset operasi. Teknik snowball sampling digunakan dalam pemilihan subjek. Pemilihan subjek dilakukan sedemikian  rupa  sehingga  didapatkan  data  jenuh.  Pemilihan  subjek  diawali  dengan  pemberian  masalah program  linear  kepada  lima  mahasiswa  calon  subjek.  Kemudian  dari  hasil  penyelesaian  masalah  tersebut, peneliti  menganalisis  jawaban  untuk  melihat  apakah  ada  kemungkinan  terjadinya  interaksi parallel- competitive . Peneliti mewancarai calon subjek untuk menemukan interaksi parallel-competitive . Berdasarkan hasil wawancara, calon subjek yang mengalami interaksi parallel-competitive dipilih sebagai subjek.

## Instrumen Penelitian
Instrumen  penelitian  ini  terdiri  dari  instrumen  utama  dan  instrumen  pendukung.  Instrumen  utama yakni  peneliti  sendiri  yang bertindak  sebagai  perencana  penelitian,  pengambil  data  dalam  penelitian,  dan penganalisis data. Sementara itu, instrumen pendukung terdiri dari masalah program linear, rubrik indikator interaksi parallel-competitive ,  pedoman  wawancara  semi-terstruktur,  alat  rekam  audio-visual,  dan  catatan peneliti.  Gambar  1a  menunjukkan  masalah  program  linear  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini.  Indikator interaksi parallel-competitive digunakan  sebagai  pedoman  untuk  melihat  terjadinya  interaksi parallel- competitive .  Tabel  2  menunjukkan  rubrik  indikator  interaksi parallel-competitive yang  telah  disusun  oleh peneliti dalam penelitian ini.
Tabel 2. Indikator interaksi parallel-competitive Sistem 2 Hasil Interaksi Sistem 1 Proses menyadari mencocokkan karakteristik grafik pertidaksamaan dengan pengalaman belajar Gambar grafik pertidaksamaan yang dianggap sesuai dengan sistem pertidaksamaannya Proses subjektif-empiris menggambar grafik tanpa menggunakan penggaris sedemikian rupa sehingga kesan visual grafiknya dianggap sesuai dengan sistem pertidaksamaannya
Proses akurasi-empiris menggunakan penggaris dalam membuat garis pada saat menggambar grafik Gambar grafik dari pertidaksamaan yang terlihat sudah sesuai dengan sistem pertidaksamaannya namun ternyata skala ukuran jarak antara satu titik dengan titik lain masih belum memenuhi Proses subjektif-empiris mengira-ngira skala ukuran jarak antara satu titik dengan titik lain Proses menyadari mencocokkan karakteristik informasi-informasi terkait fungsi keuntungan/fungsi tujuan dan titik potong daerah penyelesaian yang didapatkan dengan pengalaman
belajar Nilai dari fungsi tujuan pada kelima titik potong daerah penyelesaian Proses otomatis menghitung secara spontan nilai fungsi tujuan tanpa melakukan perhitungan dengan metode bersusun maupun menggunakan alat bantu perhitungan

## Prosedur Penelitian
Prosedur penelitian ini dimulai dengan mahasiswa mengerjakan masalah program linear dengan durasi waktu yang tak terbatas. Hal ini berarti calon subjek diberi kesempatan menyelesaikan masalah hingga calon subjek merasa tuntas. Jawaban tertulis tersebut kemudian dikumpulkan untuk dilakukan analisis oleh peneliti. Analisis  dilakukan  berdasarkan  rubrik  indikator  interaksi parallel-competitive untuk  mendapatkan  calon subjek.  Selanjutnya,  peneliti  melakukan  wawancara  dengan  calon  subjek  untuk  mengetahui  lebih  lanjut interaksi parallel-competitive yang  dialami  oleh  calon  subjek.  Berdasarkan  jawaban  tertulis  dan  hasil wawancara  tersebut,  peneliti  memutuskan  calon  subjek  yang  tepat  untuk  dijadikan  subjek  penelitian. Selanjutnya,  peneliti  menganalisis  data  yang  sudah  terkumpul  menggunakan  teknik  analisis  data  interaktif model Miles and Huberman (1994) .

## Data dan Sumber Data Penelitian
Data penelitian ini bersumber dari dua subjek penelitian. Dari kedua subjek tersebut didapatkan data berupa jawaban tertulis, hasil rekaman wawancara, dan catatan peneliti. Untuk mendapatkan jawaban tertulis subjek,  peneliti  memberikan  masalah  program  linear.  Untuk  memperoleh  hasil  rekaman  wawancara  dan catatan peneliti, peneliti melakukan wawancara kepada subjek penelitian.

## Teknik Analisis Data
Data yang telah terkumpul dianalisis menggunakan teknik analisis data interaktif model Miles and Huberman (1994) .  Analisis  data  yang  dilakukan  meliputi  reduksi  data,  penyajian  data,  dan  penarikan kesimpulan  atau  verifikasi.  Reduksi  data  dilakukan  dengan  mengidentifikasi  dan  mengeliminasi  data mahasiswa  yang  mengalami  interaksi parallel-competitive .  Penyajian  data  dilakukan  dengan  menyajikan jawaban tertulis subjek penelitian dan hasil wawancara dalam bentuk teks wawancara. Dalam penyajian data juga  dilakukan  pendeskripsian  masing-masing  proses  berpikir  subjek  penelitian  yang  nantinya  dijadikan sebagai  bahan  pembahasan.  Selanjutnya,  peneliti  melakukan  penarikan  kesimpulan  terhadap  pola-pola interaksi parallel-competitive yang terjadi pada penelitian ini.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Bagian ini memaparkan hasil penelitian berupa pola dari interaksi parallel-competitive. Proses berpikir subjek dijelaskan secara utuh pada bagian ini. Selain itu, proses berpikir tiap-tiap subjek juga direpresentasikan
dalam bagan dengan tujuan agar memudahkan dalam analisis data. Berikut merupakan pemaparan berpikir masing-masing subjek.

## Subjek 1
Subjek 1 merupakan mahasiswa yang mengalami interaksi parallel-competitive dalam memecahkan masalah  program  linear.  Jawaban  tertulis  masalah  program  linear,  hasil  rekaman  wawancara,  dan  catatan peneliti digunakan sebagai dasar untuk mengkaji interaksi parallel-competitive Subjek 1 dalam memecahkan masalah program linear. Berikut merupakan pemaparan proses berpikir Subjek 1.
Mesin 1 Mesin 2 Mesin 3 𝑥 Bifold wallet 4 4 𝑦 wristlet 4 5 16 12 15

## Gambar 2. Representasi permasalahan dalam bentuk tabel oleh Subjek 1
Subjek 1 menuliskan jawaban seperti yang terlihat pada Gambar 2 sebagai proses awal penyelesaian. Peneliti menelusuri proses berpikir Subjek 1 dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 2 melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 2.
(1)  Peneliti :  “Apa ini?”
(2)  Subjek 1  :  “Tabel representasi dari informasi-informasi yang terdapat pada soal.”
(3)  Peneliti :  “Mengapa kamu buat tabel?”
(4)  Subjek 1  :  “Agar mempermudah dalam memodelkan pertidaksamaannya.”

## Petikan Wawancara 2
Petikan Wawancara 2 menunjukkan bahwa Sistem 2 aktif dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 2.  Hal  tersebut  ditunjukkan  oleh  proses  menyadari  yang  ditandai  oleh  baris  petikan  (2)  dan  (4).  Proses menyadari yang terjadi adalah pencocokkan karakteristik informasi yang ada pada soal dengan pengalaman belajar.  Oleh  karena  itu,  keputusan  Subjek  1  untuk  merepresentasikan  permasalahan  dalam  bentuk  tabel merupakan hasil dari proses menyadari.

## Sehingga,
4𝑥 + 4𝑦 ≤ 16  ⇔ 𝑥 + 𝑦 ≤ 4 …… (1) 4𝑥 ≤ 12 ⇔ 𝑥 ≤ 3 …… (2) 5𝑦 ≤ 15  ⇔ 𝑦 ≤ 3 …… (3)
𝐹(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 20.000𝑦
Gambar 3. Model matematika oleh Subjek 1
Gambar 3 merupakan jawaban tertulis Subjek 1 sebagai lanjutan dari proses pengerjaan sebelumnya. Peneliti menelusuri proses berpikir Subjek 1 dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 3 melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 3.
(5) Peneliti :  “Apa ini?”
(6) Subjek 1  :  “Pertidaksamaan-pertidaksamaan  dan  fungsi  tujuan  yang  terbentuk  berdasarkan informasi-informasi yang ada pada soal.”
(7) Peneliti :  “Apakah kamu yakin hanya ada 3 pertidaksamaan yang bisa dibentuk?”
(8) Subjek 1  :  “Mohon maaf ternyata ada yang saya lupa tulis.”
(9) Peneliti :  “Bagaimana seharusnya?”
(10)  Subjek 1  :  “Karena ini dalam bentuk barang, otomatis banyaknya barang tidak mungkin negatif.
Jadi, ada dua pertidaksamaan lagi yaitu 𝑥 lebih dari sama dengan 0 dan 𝑦 lebih dari sama dengan 0 sehingga total ada lima pertidaksamaan.”

## Petikan Wawancara 3
Pada Petikan Wawancara 3, proses menyadari ditandai oleh pernyataan pada baris petikan (6) dan (10). Berdasarkan pernyataan tersebut, Subjek 1 mencocokkan karakteristik informasi yang ada pada tabel dengan  pengalaman  belajar.  Hasil  dari  proses  menyadari  ini  adalah  keputusan  untuk  membuat  model matematika  berupa  pertidaksamaan  dan  fungsi  tujuan  berdasarkan  masalah  yang  diberikan.  Dalam  hal  ini, Subjek 1 hanya lupa menuliskan dua pertidaksamaan lainnya. Namun, Subjek 1 sebenarnya tidak benar-benar lupa dengan dua pertidaksamaan tersebut. Hal ini dapat dilihat dari proses pengerjaan selanjutnya yang mana
Subjek 1 menggambarkan daerah penyelesaian dengan mempertimbangkan dua pertidaksamaan yang tidak dituliskan.

## Gambar 4. Grafik pertidaksamaan oleh Subjek 1
Gambar 4 merupakan jawaban tertulis Subjek 1 sebagai lanjutan dari proses pengerjaan sebelumnya. Peneliti menelusuri proses berpikir Subjek 1 dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 4 melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 4.
(11)  Peneliti :  “Apa ini?”
(12)  Subjek 1  :  “Gambar grafik dari pertidaksamaan-pertidaksamaannya.”
(13)  Peneliti :  “Bagaimana cara kamu menggambarkan grafiknya?”
(14)  Subjek 1  :  “Ada lima garis yang saya gambar sesuai dengan kelima pertidaksamaan yang ada.
Pertidaksamaan yang pertama adalah 𝑥 ditambah 𝑦 kurang dari sama dengan 4 . Saya gambar  garis 𝑥 ditambah 𝑦 sama  dengan 4 terlebih  dahulu  seperti  biasanya. Kemudian, saya coba-coba pilih salah satu titik di bawah garis tersebut yakni titik (0,0) yang ternyata memenuhi pertidaksamaannya. Jadi, daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan yang pertama terletak di bawah garis 𝑥 ditambah 𝑦 sama dengan 4 . Dengan cara yang sama, saya menggambarkan grafik untuk pertidaksamaan yang lain sedemikian rupa sehingga didapatkan himpunan penyelesaian yang saya arsir.”
(15)  Peneliti :  “Dalam penggambaran grafik, apakah menurutmu grafik yang sudah kamu gambar sudah sesuai?”
(16)  Subjek 1  :  “Saya menggambarnya tidak memakai penggaris dan hanya saya kira-kira saja. Jadi, untuk ukuran dan garisnya sedikit kurang sesuai.”

## Petikan Wawancara 4
Petikan Wawancara 4 menunjukkan terjadinya interaksi parallel-competitive . Hal tersebut ditunjukkan oleh proses menyadari yang ditandai oleh baris petikan (14) dan proses subjektif-empiris yang ditandai oleh baris  petikan  (16).  Proses  menyadari  yang  terjadi  adalah  pencocokkan  karakteristik  grafik  pertidaksamaan dengan pengalaman belajar. Sementara itu, proses subjektif-empiris aktif ketika Subjek 1 menggambar grafik tanpa menggunakan penggaris dan hanya mengandalkan kesan visual semata. Hasil dari interaksi parallel- competitive ini adalah gambar grafik dari pertidaksamaan yang telah terbentuk.
(𝑥, 𝑦)
A (0,0) B (3,0) C (3,1) D (1,3) E (0,3)

## Gambar 5. Titik sudut daerah penyelesaian oleh Subjek 1
Proses  pengerjaan  selanjutnya  oleh  Subjek  1  terlihat  pada  Gambar  5.  Peneliti  menelusuri  proses berpikir  Subjek  1  dalam  menghasilkan  jawaban  pada  Gambar  5  melalui  wawancara.  Konfirmasi  jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 5.
(17)  Peneliti :  “Apa ini?”
(18)  Subjek 1  :  “Titik sudut daerah penyelesaiannya.”
(19)  Peneliti :  “Bagaimana cara kamu mendapatkannya?”
(20)  Subjek 1  :  “Titik  A,  B,  dan  E  sudah  terlihat  jelas  pada  grafik  yang  mana  titik 𝐴(0,0) ,  titik 𝐵(3,0) , dan titik 𝐸(0,3) . Sementara itu, untuk titik 𝐶 dan titik 𝐷 tidak diketahui, jadi saya cari terlebih dahulu. Titik 𝐶 merupakan perpotongan antara garis 𝑥 ditambah 𝑦 sama dengan 4 dan garis 𝑥 sama dengan 3 . Dengan mensubstitusikan 𝑥 sama dengan
3 pada  persamaan 𝑥 ditambah 𝑦 sama  dengan 4 didapatkan  titik 𝐶(3,1) .  Saya menggunakan cara yang sama untuk menentukan titik 𝐷 dan didapatkan titik 𝐷(1,3) .

## Petikan Wawancara 5
Pada  Petikan  Wawancara  5,  grafik  dari  pertidaksamaan  yang  telah  terbentuk  ikut  berperan  dalam aktifnya  proses  menyadari.  Proses  menyadari  tersebut  ditandai  oleh  pernyataan  pada  baris  petikan  (20). Berdasarkan pernyataan tersebut, Subjek 1 mencocokkan karakteristik informasi yang ada pada grafik dengan pengalaman belajarnya. Hasil dari proses menyadari ini adalah keputusan untuk menentukan titik potong atau titik sudut daerah penyelesaian.
𝐹(𝑥, 𝑦) 0 45.000 185.000 65.000 75.000 60.000
Gambar 6. Nilai fungsi tujuan oleh Subjek 1
Gambar 6 merupakan jawaban tertulis Subjek 1 sebagai lanjutan dari proses pengerjaan sebelumnya. Peneliti menelusuri proses berpikir Subjek 1 dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 6 melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 6.
(21)  Peneliti :  “Apa ini?”
(22)  Subjek 1  :  “Hasil substitusinya.”
(23)  Peneliti :  “Hasil substitusi apa?”
(24)  Subjek 1  :  “Hasil substitusi titik sudutnya pada fungsi tujuan.”
(25)  Peneliti :  “Apakah  secara  otomatis  kamu  mendapatkan  hasilnya  yang  artinya  kamu  sudah familiar  dengan  angka-angka  tersebut  sehingga  hafal  hasilnya  ataukah  kamu melakukan perhitungan yang kompleks (misal menggunakan perkalian bersusun dan sebagainya)?”
(26)  Subjek 1  :  “Hafal.”

## Petikan Wawancara 6
Petikan Wawancara 6 menunjukkan terjadinya interaksi parallel-competitive . Hal tersebut ditunjukkan oleh  proses  menyadari  yang  ditandai  oleh  baris  petikan  (24)  dan  proses  otomatis  yang  ditandai  oleh  baris petikan  (26).  Proses  menyadari  yang  terjadi  adalah  pencocokkan  karakteristik  informasi-informasi  terkait fungsi tujuan dan titik potong daerah penyelesaian yang didapatkan dengan pengalaman belajarnya. Sementara itu, aktifnya proses otomatis terjadi ketika Subjek 1 menghitung secara spontan nilai fungsi tujuannya. Artinya, Subjek 1 tidak menggunakan metode perkalian atau penjumlahan bersusun maupun perhitungan dengan alat bantu seperti kalkulator, dan sebagainya. Hasil dari interaksi parallel-competitive ini adalah nilai dari fungsi tujuan pada kelima titik potong daerah penyelesaian.
Produksi optimum, 𝑥 = banyaknya bifold wallet = 1 buah 𝑦 = banyaknya wristlet = 3 buah

## Gambar 7. Produksi optimum oleh Subjek 1
Gambar 7 merupakan jawaban tertulis Subjek 1 sebagai lanjutan dari proses pengerjaan sebelumnya. Peneliti menelusuri proses berpikir Subjek 1 dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 7 melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 7.
(27)  Peneliti :  “Apa ini?”
(28)  Subjek 1  :  “Produksi optimumnya.”
(29)  Peneliti :  “Bagaimana caramu menentukannya?”
(30)  Subjek 1  :  “Produksi  optimum  saat  keuntungannya  maksimum,  yakni  pada  titik 𝐷(1,3) , sehingga produksi optimum bifold wallet sebanyak satu buah dan wristlet sebanyak tiga buah.”

## Petikan Wawancara 7
Petikan Wawancara 7 menunjukkan aktifnya proses menyadari yang ditandai oleh baris petikan (30). Proses menyadari yang terjadi adalah pencocokkan karakteristik informasi-informasi yang didapatkan dengan
pengalaman belajarnya. Pengalaman belajar yang terkait yakni penentuan produksi optimum berdasarkan nilai dari fungsi tujuan yang sudah didapatkan. Hasil dari proses menyadari ini adalah kesimpulan terhadap produksi optimum tiap-tiap jenis dompet.
Kesimpulan terhadap produksi optimum tiap-tiap jenis dompet merupakan hasil akhir jawaban Subjek 1  terhadap  masalah  program  linear  yang  diberikan.  Selanjutnya,  bagan  proses  berpikir  Subjek  1  dalam memecahkan  masalah  program  linear  dibuat  agar  memudahkan  Pembaca  dalam  memahami.  Bagan  proses berpikir Subjek 1 dalam memecahkan masalah program linear terlihat pada Gambar 8 dan keterangan dari Gambar 8 disajikan pada Tabel 3.

## Gambar 8. Bagan Proses Berpikir Subjek 1 dalam Memecahkan Masalah Program Linear
Tabel 3. Keterangan bagan pada Gambar 8 Kode/ Simbol Keterangan Proses mental yang menghasilkan hasil proses mental Proses mental yang aktif karena hasil proses mental Interaksi parallel-competitive Pm1 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi  yang  ada  pada  soal  dengan pengalaman belajar HPm1 Hasil proses menyadari: keputusan untuk merepresentasikan permasalahan dalam bentuk tabel Pm2 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi  yang  ada  pada  tabel  dengan pengalaman belajar HPm2 Hasil proses menyadari: keputusan untuk membuat model matematika berupa pertidaksamaan dan fungsi tujuan berdasarkan masalah yang diberikan Pm3 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  grafik  pertidaksamaan  dengan  pengalaman belajar PSub Proses  subjektif-empiris:  menggambar  grafik  tanpa  menggunakan  penggaris  dan  hanya mengandalkan kesan visual HPc1 Hasil interaksi parallel-competitive : gambar grafik dari pertidaksamaan Pm4 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi  yang  ada  pada  grafik  dengan pengalaman belajar HPm4 Hasil  proses  menyadari:  keputusan  untuk  menentukan  titik  potong  atau  titik  sudut  daerah penyelesaian Pm5 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi-informasi  terkait  fungsi  tujuan  dan titik potong daerah penyelesaian yang didapatkan dengan pengalaman belajar Pot Proses otomatis: menghitung secara spontan nilai fungsi tujuan HPc2 Hasil interaksi parallel-competitive : nilai dari fungsi tujuan pada kelima titik potong daerah penyelesaian
Pm6 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi-informasi  yang  didapatkan  dengan pengalaman belajar
Kode/ Simbol Keterangan HPm6 Hasil proses menyadari: kesimpulan terhadap produksi optimum tiap-tiap jenis dompet

## Subjek 2
Subjek 2 merupakan mahasiswa yang mengalami interaksi parallel-competitive dalam memecahkan masalah  program  linear.  Jawaban  tertulis  masalah  program  linear,  hasil  rekaman  wawancara,  dan  catatan peneliti digunakan sebagai dasar untuk mengkaji interaksi parallel-competitive Subjek 2 dalam memecahkan masalah program linear. Berikut merupakan pemaparan proses berpikir Subjek 2.
Dompet 𝑚 ! 𝑚 " 𝑚 # Keuntungan Bifold 4𝑥 4𝑥 15.000𝑥 Wristlet 4𝑦 5𝑦 20.000𝑦 Jumlah 4𝑥 + 4𝑦 ≤ 16 4𝑥 ≤ 12 5𝑦 ≤ 15 15.000 + 20.000𝑦

## Gambar 9. Representasi permasalahan dalam bentuk tabel oleh Subjek 2
Subjek 2 menuliskan jawaban seperti yang terlihat pada Gambar 9 sebagai proses awal penyelesaian masalah. Peneliti menelusuri proses berpikir Subjek 1 dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 9 melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 8.
(31)  Peneliti :  “Apa ini?”
(32)  Subjek 2  :  “Bentuk tabel dari permasalahannya.”
(33)  Peneliti :  “Mengapa kamu buat tabel?”
(34)  Subjek 2  :  “Sudah terbiasa. Selain itu, juga memudahkan.”

## Petikan Wawancara 8
Petikan Wawancara 8 menunjukkan aktifnya Sistem 2 dalam menghasilkan jawaban pada Gambar 9. Hal tersebut ditunjukkan oleh proses menyadari yang ditandai oleh baris petikan (34). Pernyataan yang ditandai oleh (34) pada Petikan Wawancara 8 mengungkapkan bahwa Subjek 2 sudah terbiasa membentuk tabel dari permasalahan dalam menyelesaikan masalah program linear. Hal ini menunjukkan terjadinya pencocokkan karakteristik informasi yang ada pada soal dengan pengalaman belajar. Selain itu, berdasarkan pengalaman belajar, Subjek 2 mengungkapkan bahwa informasi-informasi yang ada perlu direpresentasikan dalam bentuk tabel agar memudahkan pada proses selanjutnya. Oleh karena itu, keputusan Subjek 2 untuk merepresentasikan permasalahan dalam bentuk tabel merupakan hasil dari proses menyadari.
Model matematika:
(i) 4𝑥 + 4𝑦 ≤ 16
(ii) 4𝑥 ≤ 12 (iii) 5𝑦 ≤ 15 (iv) 𝑥 ≥ 0
(v) 𝑦 ≥ 0

## Gambar 10. Model matematika oleh Subjek 2
Gambar 10 merupakan jawaban tertulis Subjek 2 sebagai lanjutan dari proses pengerjaan sebelumnya. Peneliti  menelusuri  proses  berpikir  Subjek  1  dalam  menghasilkan  jawaban  pada  Gambar  10  melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 9.
(35)  Peneliti :  “Apa ini?”
(36)  Subjek 2  :  “Model matematikanya.”
(37)  Peneliti :  “Mengapa ada 𝑥 lebih dari sama dengan 0 dan 𝑦 lebih dari sama dengan 0 ?” (38)  Subjek 2  :  “Karena tidak mungkin negatif.” (39)  Peneliti :  “Apanya?”
(40)  Subjek 2  :  “Banyaknya dompet yang diproduksi tidak mungkin negatif.”

## Petikan Wawancara 9
Pada Petikan Wawancara 9, proses menyadari diungkap oleh pernyataan pada baris petikan (36) dan (40). Berdasarkan pernyataan tersebut, Subjek 2 membuat model matematika sebagai langkah lanjutan setelah merepresentasikan permasalahan dalam bentuk tabel. Hal tersebut menunjukkan pencocokkan karakteristik
informasi yang ada pada tabel dengan pengalaman belajar Subjek 2. Hasil dari proses menyadari ini adalah keputusan untuk membuat model matematika berupa sistem pertidaksamaan linear berdasarkan informasi yang diberikan pada soal.

## Gambar 11. Grafik pertidaksamaan oleh Subjek 2
Gambar 11 merupakan jawaban tertulis Subjek 2 sebagai lanjutan dari proses pengerjaan sebelumnya. Peneliti  menelusuri  proses  berpikir  Subjek  1  dalam  menghasilkan  jawaban  pada  Gambar  11  melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 10.
(41)  Peneliti :  “Apa ini?” (42)  Subjek 2  :  “Grafiknya.”
(43)  Peneliti :  “Bagaimana cara kamu menggambarkan grafiknya?”
(44)  Subjek 2  :  “Seperti biasanya, saya menggambar garis dari persamaannya terlebih dahulu. Yang pertama adalah 4𝑥 ditambah 4𝑦 sama dengan 16. Kemudian, saya pilih titik uji ( 𝑥, 𝑦) yang berada di luar garis tersebut untuk disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan 4𝑥 ditambah 4𝑦 kurang dari sama dengan 16 untuk menentukan daerah penyelesaiannya. Begitu pula dengan keempat pertidaksamaan yang lain.”
(45)  Peneliti :  “Saat  mensubstitusikan  titik  uji  terhadap  pertidaksamaan,  apa  artinya  jika  nilai pertidaksamaan benar atau salah?”
(46)  Subjek 2  :  “Berarti  daerah  penyelesaiannya  yang  memuat  titik  uji  tersebut.  Begitupun sebaliknya.”
(47)  Peneliti :  “Dalam penggambaran grafik, apakah menurutmu grafik yang sudah kamu gambar sudah sesuai?”
(48)  Subjek 2  :  “Sepertinya sudah. Saya sudah menggunakan penggaris dalam menggambar grafik tersebut, tetapi untuk skala ukuran jarak antara titik 1 ke titik 2 dan seterusnya, saya hanya mengira-ngira. Jadi, jaraknya mungkin terlihat tidak sama besar.”

## Petikan Wawancara 10
Pada Petikan Wawancara 10, pernyataan yang ditandai oleh baris petikan (44) menunjukan aktifnya proses  menyadari.  Proses  menyadari  yang  terjadi  adalah  pencocokkan  karakteristik  grafik  pertidaksamaan linear  dengan  pengalaman  belajarnya.  Hasil  dari  proses  menyadari  tersebut  adalah  keputusan  untuk menggambar grafik terlebih dahulu. Selanjutnya, pernyataan pada baris petikan (48) menunjukkan terjadinya interaksi parallel-competitive . Dua proses mental yang aktif yakni proses akurasi-empiris dan proses subjektif- empiris. Proses akurasi-empiris terjadi ketika Subjek 2 menggunakan penggaris dalam membuat garis pada saat menggambar grafik. Di waktu yang bersamaan, proses subjektif-empiris juga aktif ketika Subjek 2 hanya mengira-ngira skala ukuran jarak antara satu titik dengan titik lain. Hasil dari interaksi parallel-competitive ini adalah gambar grafik dari pertidaksamaan yang telah terbentuk.
Titik potong
(0,0) (1,3)
(0,3)
(3,0) (3,1)

## Gambar 12. Titik sudut daerah penyelesaian oleh Subjek 2
Gambar 12 merupakan jawaban tertulis Subjek 2 sebagai lanjutan dari proses pengerjaan sebelumnya. Peneliti  menelusuri  proses  berpikir  Subjek  1  dalam  menghasilkan  jawaban  pada  Gambar  12  melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 11.
(49)  Peneliti :  “Apa ini?”
(50)  Subjek 2  :  “Titik potongnya.”
(51)  Peneliti :  “Titik potong apa?”
(52)  Subjek 2  :  “Titik potong dari daerah penyelesaiannya.”
(53)  Peneliti :  “Bagaimana kamu mendapatkan titik (3,1) dan (1,3) ?” (54)  Subjek 2  :  “Untuk mendapatkan titik potong (3,1), saya menggunakan metode substitusi untuk persamaan 4𝑥 sama  dengan 12 dan  persamaan 4𝑥 ditambah 4𝑦 sama  dengan  16. Sementara  itu,  titik  potong (1,3) didapatkan  dengan  metode  substitusi  untuk persamaan 5𝑦 sama dengan 15 pada persamaan 4𝑥 ditambah 4𝑦 sama dengan 16.”

## Petikan Wawancara 11
Pada Petikan Wawancara 11, grafik dari pertidaksamaan yang telah terbentuk ikut berperan dalam aktifnya  proses  menyadari.  Proses  menyadari  tersebut  ditandai  oleh  pernyataan  pada  baris  petikan  (54). Berdasarkan pernyataan tersebut, Subjek 2 mencocokkan karakteristik informasi yang ada pada grafik dengan pengalaman belajar. Hasil dari proses menyadari ini adalah keputusan untuk menentukan titik potong atau titik sudut daerah penyelesaian.
𝑓(𝑥, 𝑦) = 15.000𝑥 + 20.000𝑦 Hasil 15.000(0) + 20.000(0) 0 15.000(1) + 20.000(3) 75.000 15.000(0) + 20.000(3) 60.000 15.000(3) + 20.000(0) 45.000 15.000(3) + 20.000(1) 65.000

## Gambar 13. Nilai fungsi tujuan oleh Subjek 2
Gambar 13 merupakan jawaban tertulis Subjek 2 sebagai lanjutan dari proses pengerjaan sebelumnya. Peneliti  menelusuri  proses  berpikir  Subjek  1  dalam  menghasilkan  jawaban  pada  Gambar  13  melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 12.
(55)  Peneliti :  “Apa ini?” (56)  Subjek 2  :  “Nilai fungsinya?”
(57)  Peneliti :  “Fungsi apa?”
(58)  Subjek 2  :  “Fungsi keuntungan yang akan didapatkan perusahaan tersebut. Nantinya nilai fungsi tersebut yang dicari nilai optimumnya.”
(59)  Peneliti :  “Saat  menghitung  nilai  fungsinya,  apakah  secara  otomatis  kamu  mendapatkan hasilnya  yang  artinya  kamu  sudah  familiar  dengan  angka-angka  tersebut  sehingga hafal  hasilnya  ataukah  kamu  melakukan  perhitungan  yang  kompleks  (misal menggunakan perkalian bersusun dan sebagainya)?”
(60)  Subjek 2  :  “Saya hafal, sehingga tidak perlu menggunakan metode bersusun dan sebagainya.”

## Petikan Wawancara 12
Petikan  Wawancara  12  menunjukkan  terjadinya  interaksi parallel-competitive .  Hal  tersebut ditunjukkan oleh proses menyadari yang ditandai oleh barisan petikan (58) dan proses otomatis yang ditandai oleh baris petikan (60). Proses menyadari yang terjadi adalah pencocokkan karakteristik informasi-informasi terkait  fungsi  keuntungan/fungsi  tujuan  dan  titik  potong  daerah  penyelesaian  yang  didapatkan  dengan pengalaman belajar. Hal tersebut melibatkan titik-titik potong yang merupakan hasil dari proses pengerjaan sebelumnya. Sementara itu, aktifnya proses otomatis terjadi ketika Subjek 2 menghitung secara spontan nilai fungsi keuntungannya. Artinya, Subjek 2 tidak menggunakan alat bantu maupun perhitungan bersusun. Hasil dari  interaksi parallel-competitive ini  adalah  nilai  dari  fungsi  keuntungan  pada  kelima  titik  potong  daerah penyelesaian.
∴ produksi optimum harian untuk tiap jenis dompet adalah 1 buah bifold wallet dan 3 buah wristlet wallet dalam satu hari.

## Gambar 14. Produksi optimum oleh Subjek 2
Gambar  14  merupakan  jawaban  tertulis  Subjek  2  sebagai  langkah  terakhir  pemecahan  masalah program  linear  yang  diberikan.  Peneliti  menelusuri  proses  berpikir  Subjek  1  dalam  menghasilkan  jawaban pada Gambar 14 melalui wawancara. Konfirmasi jawaban tertulis subjek disajikan pada Petikan Wawancara 13.
(61)  Peneliti :  “Apa ini?”
(62)  Subjek 2  :  “Kesimpulannya.”
(63)  Peneliti :  “Mengapa kamu menarik kesimpulan seperti itu?”
(64)  Subjek 2  :  “Saya  melihat  hasil  perhitungan  nilai  fungsinya.  Keuntungannya  maksimum  pada titik (1,3) yakni sebesar tujuh puluh lima ribu rupiah, sehingga saya menyimpulkan bahwa  produksi  optimum  harian  untuk  tiap  jenis  dompet  adalah  satu  buah bifold wallet dan tiga buah wristlet dalam satu hari.”

## Petikan Wawancara 13
Pada Petikan Wawancara 13, aktifnya proses menyadari diungkap oleh pernyataan pada baris petikan (64).  Subjek  2  mencocokkan  karakteristik  informasi-informasi  yang  didapatkan  dengan  pengalaman belajarnya. Pengalaman belajar yang terkait yakni penentuan produksi optimum berdasarkan nilai dari fungsi keuntungan  yang  sudah  didapatkan.  Hasil  dari  proses  menyadari  ini  adalah  kesimpulan  terhadap  produksi optimum tiap-tiap jenis dompet.
Kesimpulan terhadap produksi optimum tiap-tiap jenis dompet merupakan hasil akhir jawaban Subjek 2  terhadap  masalah  program  linear  yang  diberikan.  Selanjutnya,  bagan  proses  berpikir  Subjek  2  dalam memecahkan  masalah  program  linear  dibuat  agar  memudahkan  Pembaca  dalam  memahami.  Bagan  proses berpikir Subjek 2 dalam memecahkan masalah program linear terlihat pada Gambar 15 dan keterangan dari Gambar 15 disajikan pada Tabel 4.
Gambar 15. Bagan Proses Berpikir Subjek 2 dalam Memecahkan Masalah Program Linear Tabel 4. Keterangan bagan pada Gambar 15
Kode/ Simbol Keterangan Proses mental yang menghasilkan hasil proses mental Proses mental yang aktif karena hasil proses mental Interaksi parallel-competitive Pm1 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi  yang  ada  pada  soal  dengan pengalaman belajar HPm1 Hasil proses menyadari: keputusan untuk merepresentasikan permasalahan dalam bentuk tabel Pm2 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi  yang  ada  pada  tabel  dengan pengalaman belajar HPm2 Hasil  proses  menyadari:  keputusan  untuk  membuat  model  matematika  berupa  sistem pertidaksamaan linear berdasarkan informasi yang didapatkan Pm3 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  grafik  pertidaksamaan  linear  dengan pengalaman belajar HPm3 Hasil proses menyadari: keputusan untuk menggambar grafik terlebih dahulu

## Kode/
Simbol Keterangan Pak Proses akurasi-empiris: penggunaan penggaris dalam membuat garis pada saat menggambar grafik PSub Proses subjektif-empiris: mengira-ngira skala ukuran jarak antara satu titik dengan titik lain HPc1 Hasil interaksi parallel-competitive : gambar grafik dari pertidaksamaan Pm4 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi  yang  ada  pada  grafik  dengan pengalaman belajarnya HPm4 Hasil  proses  menyadari:  keputusan  untuk  menentukan  titik  potong  atau  titik  sudut  daerah penyelesaian
Pm5 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi-informasi  terkait  fungsi keuntungan/fungsi  tujuan  dan  titik  potong  daerah  penyelesaian  yang  didapatkan  dengan pengalaman belajar Pot
Proses otomatis: menghitung secara spontan nilai fungsi keuntungan
HPc2 Hasil  interaksi parallel-competitive :  nilai  dari  fungsi  keuntungan  pada  kelima  titik  potong daerah penyelesaian
Pm6 Proses  menyadari:  pencocokkan  karakteristik  informasi-informasi  yang  didapatkan  dengan pengalaman belajar
HPm6 Hasil proses menyadari: kesimpulan terhadap produksi optimum tiap-tiap jenis dompet
Temuan penelitian ini adalah pola interaksi parallel-competitive terjadi dalam 3 pola sesuai dengan indikator yang telah ditetapkan oleh peneliti. Hal tersebut dikarenakan bentuk soal yang digunakan merupakan masalah  program  linear  sederhana,  sehingga  proses  berpikir  yang  terjadi  juga  sederhana.  Selain  itu, pengalaman  belajar  subjek  dalam  memecahkan  masalah  program  linear  yang  terbatas  hanya  pada  metode grafik juga mempengaruhi banyaknya pola interaksi parallel-competitive yang terjadi (Fazey dkk., 2005) . Pola pertama adalah proses menyadari aktif bersamaan dengan proses subjektif-empiris. Pada pola pertama interaksi parallel-competitive, proses menyadari terjadi ketika subjek menghasilkan keputusan untuk menggamb  grafik .  Proses  tersebut  dipicu adanya  karakteristik  informasi  yang  dianggap  cocok  dengan pengalaman belajar (Darmawan dkk., 2021; Darmawan & Yusuf, 2022). Pada waktu yang bersamaan, proses subjektif-empiris  terjadi  ketika  subjek  menggambar  grafik  tanpa  menggunakan  penggaris.  Subjek menghasilkan gambar grafik mengandalkan kesan visual berdasarkan pengalamannya yang bersifat subjektif. Hasil  dari  interaksi  tersebut  adalah  gambar  grafik  pertidaksamaan  yang  dianggap  sesuai  dengan  sistem pertidaksamaannya oleh subjek.
Pola kedua adalah proses akurasi-empiris aktif bersamaan dengan proses subjektif-empiris. Pola kedua interaksi parallel-competitive ini  merupakan  kebalikan  dari  pola  pertama.  Jika  pada  pola  pertama,  subjek menggambar grafik tanpa menggunakan penggaris dan hanya mengandalkan pengalaman belajar, maka tidak dengan  pola  kedua  ini.  Proses  akurasi-empiris  terjadi  ketika  subjek  membuat  garis  pada  saat  menggambar grafik. Akurasi dari ukuran segmen garis yang merepresentasikan pertidaksamaan dihasilkan menggunakan alat ukur, yaitu penggaris. Pada waktu yang bersamaan, proses subjektif-empiris terjadi ketika subjek mengira- ngira skala ukuran jarak antara satu titik dengan titik lain dalam menggambarkan garis bilangan horizontal (sumbu 𝑥 ) maupun garis vertikal (sumbu 𝑦 ). Hasil dari interaksi ini adalah gambar grafik dari pertidaksamaan yang terlihat sudah sesuai dengan sistem pertidaksamaannya namun ternyata skala ukuran jarak antara satu titik dengan titik lain masih belum memenuhi.
Pola  ketiga  adalah  proses  menyadari  aktif  bersamaan  dengan  proses  otomatis.  Pada  pola  ketiga interaksi parallel-competitive , proses menyadari terjadi ketika subjek  menghasilkan keputusan menghitung nilai  fungsi  tujuan.  Hal  tersebut  dipicu  adanya  karakteristik  informasi-informasi  terkait  fungsi keuntungan/fungsi tujuan dan titik potong daerah penyelesaian dicocokkan dengan pengalaman belajar. Pada waktu yang bersamaan, proses otomatis terjadi ketika subjek menghitung secara spontan nilai fungsi tujuan tanpa  melakukan  perhitungan  dengan  metode  bersusun  maupun  menggunakan  alat  bantu  perhitungan.  Hal tersebut dikarenakan subjek hafal dengan hasil dari bilangan yang dioperasikannya. Saat subjek hafal dengan hasil operasi tanpa melakukan perhitungan yang lebih kompleks artinya subjek sudah terbiasa atau familiar dengan  bilangan-bilangan  tersebut  berdasarkan  pengalaman  belajarnya  yang  diinternalisasi.  Hasil  dari interaksi  tersebut  adalah  nilai  dari  fungsi  keuntungan/fungsi  tujuan  pada  kelima  titik  potong  daerah penyelesaian.
Hasil penelitian ini lebih detail dan kompleks jika dibandingkan dengan penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh peneliti terdahulu (De Neys, 2018; Martin & Sloman, 2013; Sloman, 1996). De Neys (2018) hanya  membuat  kerangka  berpikir  terjadinya  interaksi parallel-competitive tanpa  bukti  empiris.  Penelitian
tersebut  hanya  berupa  kajian  teori.  Sementara,  Martin  &  Sloman  (2013)  dan  Sloman  (1996)  melakukan penelitian yang hasilnya tidak rinci. Penelitian-penelitian tersebut memberi pemahaman secara global tentang interaksi parallel-competitive saja. Dalam hasil penelitian tersebut tidak dijelaskan proses-proses mental yang terlibat dalam interaksi dan bagaimana hal tersebut terjadi.

## PENUTUP
Terdapat tiga pola interaksi parallel-competitive yang terjadi pada penelitian ini. Pola pertama adalah proses  menyadari  aktif  bersamaan  dengan  proses  subjektif-empiris  dalam  menghasilkan  gambar  grafik pertidaksamaan yang dianggap sesuai dengan sistem pertidaksamaannya oleh subjek. Pola kedua adalah proses akurasi-empiris  aktif  bersamaan  dengan  proses  subjektif-empiris  dalam  menghasilkan  gambar  grafik  dari pertidaksamaan  yang  terlihat  sudah  sesuai  dengan  sistem  pertidaksamaannya  namun  ternyata skala  ukuran jarak  antara  satu  titik  dengan  titik  lain  masih  belum  memenuhi.  Sementara  itu,  pola  ketiga  adalah  proses menyadari aktif bersamaan dengan proses otomatis dalam menghasilkan nilai dari fungsi tujuan pada kelima titik potong daerah penyelesaian. Penelitian ini terbatas pada masalah program linear sederhana dan interaksi parallel-competitive sehingga  pola  interaksi  yang  terjadi  juga  terbatas . Oleh  karena  itu,  penelitian  terkait interaksi  antara  Sistem  1  dan  Sistem  2  dengan  permasalahan  yang  lebih  kompleks  direkomendasikan  oleh peneliti  untuk  dieksplorasi  lebih  lanjut.  Selain  itu,  peneliti  menyarankan  agar  dosen  melakukan  intervensi ketika  mahasiswa  dimintai  jawaban  akurat.  Hal  tersebut  berguna  dalam  mengurangi  terjadinya  interaksi parallel-competitive yang dapat merugikan mahasiswa maupun dosen.

## DAFTAR RUJUKAN
Bago, B., & De Neys, W. (2019). The smart system : Evidence for the intuitive nature of correct responding on the bat-and-ball problem. Thinking & Reasoning , 25 (3), 257–299. https://doi.org/10.1080/13546783.2018.1507949 Creswell, J. W. (2016). Research design, pendekatan metode kualitatif, kuantitaif, dan campuran (4th ed). Pustaka Belajar.
Darmawan, P. (2019). Aplikasi Dual-Process Theory: Karakteristik proses mental siswa dalam memecahkan masalah  segi  banyak.  In Prosiding:  Konferensi  Nasional  Matematika  dan  IPA  Universitas  PGRI Banyuwangi (pp. 204–214).
Darmawan, P. (2023). Interaksi Default-Intervionist (DI) siswa sekolah dasar dalam memecahkan masalah geometri. Kognitif: Jurnal Riset HOTS
Pendidikan
Matematika , 3 (1), 21–34. https://doi.org/10.51574/kognitif.v3i1.657 Darmawan,  P.,  &  Yusuf,  F.  I.  (2022). Teori  kognitivisme  dan  penerapannya  dalam  penelitian  pendidikan matematika . Insan Cendekia Nusantara.
Darmawan, P., Purwanto, Parta, I. N., & Susiswo. (2021). Teacher interventions to induce students’ awareness in  controlling  their  intuition. Bolema-Mathematics  Education  Bulletin , 35 (70),  745–765. https://doi.org/10.1590/1980-4415v35n70a10
De Neys, W. (2018). Dual Process Theory 2.0 . Routledge. Evans, J. St. B. T. (2007). On the resolution of conflict in dual process theories of reasoning. Thinking & Reasoning , 13 (4), 321–339. https://doi.org/10.1080/13546780601008825
Farib, P. M., Ikhsan, M., & Subianto, M. (2019). Proses berpikir kritis matematis siswa sekolah menengah pertama  melalui  discovery  learning. Jurnal  Riset  Pendidikan  Matematika , 6 (1),  99–117. https://doi.org/10.21831/jrpm.v6i1.21396
Fazey, I., Fazey, J. A., & Fazey, D. M. A. (2005). Learning more effectively from experience. Ecology and Society , 10 (2), 4. https://www.jstor.org/stable/26267749 Hermawan,  S.,  &  Amirullah.  (2016). Metode  penelitian  bisnis:  pendekatan  kuantitatif  &  kualitatif. Media Nusa Creative.
Indriyanti, A. D., Prehanto, D. R., Permadi, G. S., Mashuri, C., & Vitadiar, T. Z. (2019). Using Fuzzy Time Series (FTS) and linear programming for production planning and planting pattern scheduling red onion. E3S Web of Conferences , 125 , 23007. https://doi.org/10.1051/e3sconf/201912523007 Kahneman, D. (2002). Maps of bounded rationality: a perspective on intuitive judgment and choice. Princeton University, Department of Psychology.
Kahneman,  D.,  &  Frederick,  S.  (2002).  Representativeness  revisited:  attribute  substitution  in  intuitive judgment. Heuristics and Biases , 49–81. https://doi.org/10.1017/CBO9780511808098.004
Kusmanto,  H.,  &  Marliyana,  I.  (2014).  Pengaruh  pemahaman  matematika  terhadap  kemampuan  koneksi matematika siswa kelas VII semester genap SMP Negeri 2 Kasokandel Kabupaten Majalengka. Eduma ,
3 (2), 61–75. Larasati, S. R. (2018). Analisis kemampuan memodelkan siswa kelas xi SMA Pangudi Luhur Yogyakarta pada pembelajaran  matematika  materi  program  linear  dengan  menggunakan  pendekatan  Pembelajaran Matematika Realistik (PMR) . Universitas Sanata Dharma. Martin,  J.  W.,  &  Sloman,  S.  A.  (2013). Refining  the  dual-system  theory  of  choice . 4 ,  552–555. https://doi.org/10.1016/j.jcps.2013.04.006 Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis: An expanded sourcebook . Sage. Safitri, A. D., & Darmawan, P. (2022). Karakteristik proses mental siswa dalam memecahkan masalah peluang berdasarkan Teori Dual-Process. In Prosiding: Konferensi Nasional Matematika dan IPA Universitas PGRI Banyuwangi (pp. 54–61).
Sloman, S. A. (1996). The empirical case for two systems of reasoning. Psychological Bulletin , 119 (1), 3–22. https://doi.org/10.1037/0033-2909.119.1.3
Stanovich, K. E., & West, R. F. (2000). Individual differences in reasoning: Implications for the rationality debate. Behavioral and Brain Sciences , 23 (5), 645–665. https://doi.org/10.1017/S0140525X00003435 Suratmi, L., Saidi, S., & Purwati. (2022). Proses berpikir siswa dalam menyelesaikan soal cerita matematika ditinjau dari Dual Procces Theory. Saintifik@: Jurnal Pendidikan MIPA , 7 (2), 45–48. Suwartik,  R.  (2019). Perbedaan  kemampuan  pemecahan  masalah  dan  kemampuan  komunikasi  matematis siswa yang diajar dengan model pembelajaran kooperatif tipe think talk write dan talking stick pada materi  program  linear  di  kelas  XI  SMA  Negeri  1  Merbau  T.A  2019/2020 .  Universitas  Islam  Negeri Sumatera Utara.
Vanderbei,  R.  J.  (2020). Linear  programming (Vol.  285).  Springer  International  Publishing. https://doi.org/10.1007/978-3-030-39415-8
Yani,  M.,  Ikhsan,  M.,  &  Marwan.  (2016).  Proses  berpikir  siswa  sekolah  menengah  pertama  dalam memecahkan masalah matematika berdasarkan langkah-langkah Polya ditinjau dari adversity quotient. Jurnal Pendidikan Matematika , 10 (1), 43–57. https://doi.org/10.22342/jpm.10.1.3278.42-57