## KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika
Volume 4, No. 1, April 2019, hal. 69-88

## LITERASI NUMERASI SISWA DALAM PEMECAHAN MASALAH TIDAK TERSTRUKTUR
Muhammad Rifqi Mahmud 1 , Inne Marthyane Pratiwi 2
1 Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung m.rifqi.mahmud@uinsgd.ac.id
2 Universitas Islam Negeri Sunan Gunung Djati Bandung inne.mp@uinsgd.ac.id

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengeksplorasi  literasi  numerasi  siswa  dalam  pemecahan masalah  tidak  terstruktur  pada  materi  bilangan.  Partisipan  dalam  penelitian  ini  adalah 34  siswa  kelas IV  di  salah  satu  sekolah  di  Kota  Bandung.  Pendekatan  penelitian  yang  digunakan  adalah  kualitatif dengan metode studi kasus. Jenis data yang dikumpulkan yaitu hasil tes soal pemecahan masalah tidak terstruktur.  Teknik  pengumpulan  data  dengan  menggunakan  tes,  analisis  dokumen,  dan  wawancara. Teknik  analisis  data  menggunakan thematic  analysis ,  sedangkan  validitas  data  menggunakan triangulasi, member checking , dan refleksivitas. Hasil penelitian menunjukkan bahwa literasi numerasi siswa  dalam  pemecahan  masalah  tidak  terstruktur  yaitu  siswa  mampu  memecahkan  masalah  tidak terstruktur dalam konteks kehidupan sehari-hari; siswa mampu menganalisis informasi yang diperoleh dari soal kemudian menggunakan interpretasi analisis untuk memprediksi dan mengambil kesimpulan. Adapun  kesulitan  yang  dialami  siswa  yaitu  kesulitan  memahami  soal;  kurangnya  pemahaman  siswa pada  materi  prasyarat;  kesulitan  membangun  strategi  penyelesaian;  dan  kesulitan  dalam  mengambil kesimpulan.
Kata Kunci: literasi numerasi, pemecahan masalah, masalah tidak terstruktur.

## ABSTRACT
This study aims to explore the numeracy literacy of students in ill-structured problem-solving on the matter of numbers. This study involved 34 students of the 4 th grader in one Madrasah Ibtidaiyah in  Bandung.  The  research  approach  used  is  qualitative  with  the  case  study  method.  The  type  of  data collected  is  test  results  about  ill  structured  problem-solving.  The  data  were  collected  from  tests, document  analysis,  and  interviews.  After  that,  the  data  were  analysed  using  thematic  analysis,  while the  validity of data  using  triangulation, member checking, and reflexivity.  The results of the research showthat students' numeracy literacy in ill structured problem-solving are (1) students are able to solve ill  structured  problem  in  the  context  of  daily  life;  (2)  students  are  able  to  analyze  the  information obtained  from  the  problem  then  use  the  interpretation  analysis  to  predict  and  draw  conclusions.  The difficulties  experienced  by  students  are  (1)  the  difficulty  in  understanding  the  problem;  (2)  lack  of students'  understanding  of  the  prerequisite  material;  (3)  the  difficulty  in  developing  a  settlement strategy; and (4) the difficulty in drawing conclusions.
Keywords: numeracy literacy, problem solving, ill-structured problem.
Format  Sitasi: Mahmud,  M.  F.  &  Pratiwi,  I.  M.  (2019).  Literasi  Numerasi  Siswa  dalam  Pemecahan Masalah Tidak Terstruktur. KALAMATIKA Jurnal Pendidikan Matematika , 4 (1), 69-88.
Penyerahan Naskah: 25 Maret 2019 || Revisi: 2 Mei 2019 || Diterima: 3 Mei 2019

## PENDAHULUAN
Keterampilan  numerasi  dibutuhkan  dalam  semua  aspek  kehidupan,  baik  di  rumah maupun  di  masyarakat.  Dalam  kehidupan  sehari-hari  dan  bermasyarakat,  misalnya  ketika berbelanja,  merencanakan  liburan,  memulai  usaha,  membangun  rumah,  informasi  mengenai kesehatan,  semuanya  membutuhkan  numerasi.  Informasi-informasi  tersebut  biasanya dinyatakan  dalam  bentuk  numerik  atau  grafik.  Untuk  membuat  keputusan  yang  tepat,  siswa harus  memahami  numerasi.  Numerasi  adalah  kemampuan,  kepercayaan  diri  dan  kesediaan untuk terlibat dengan informasi kuantitatif atau spasial untuk membuat keputusan berdasarkan informasi dalam semua aspek kehidupan sehari-hari (Alberta, 2018).
Literasi  numerasi  adalah  pengetahuan  dan  kecakapan  untuk  menggunakan  berbagai macam angka dan simbol terkait dengan matematika dasar untuk memecahkan masalah praktis dalam  kehidupan  sehari-hari  lalu  menganalisis  informasi  yang  ditampilkan  dalam  berbagai bentuk  serta  menginterpretasi  hasil  analisis  untuk  memprediksi  dan  mengambil  keputusan (Kemdikbud,  2017).  Secara  sederhana,  numerasi  dapat  diartikan  sebagai  kemampuan  untuk mengaplikasikan konsep bilangan dan keterampilan operasi hitung di dalam kehidupan sehari- hari (misalnya, di rumah, pekerjaan, dan partisipasi dalam kehidupan masyarakat dan sebagai warga negara) dan kemampuan untuk menginterpretasi informasi kuantitatif yang terdapat di sekeliling kita. Kemampuan ini ditunjukkan dengan kenyamanan terhadap bilangan dan cakap menggunakan  keterampilan  matematika  secara  praktis  untuk  memenuhi  tuntutan  kehidupan. Kemampuan  ini  juga  merujuk  pada  apresiasi  dan  pemahaman  informasi  yang  dinyatakan secara matematis, misalnya grafik, bagan, dan tabel.
Perkembangan literasi dan numerasi saling berkaitan (Purpura et al., 2011). Anak-anak yang  berusaha  dalam  satu  domain  sering  mengalami  kesulitan  dalam  domain  lain  (Light  & Defries,  1995).  Pengembangan  keterampilan  literasi  dan  numerasi  secara  bersamaan  adalah cara yang  yang dapat dilakukan di sekolah formal (Munn, 1994). Pengembangan literasi dan numerasi  dapat  diamati  dalam  konteks  pengalaman  belajar  di  seluruh  mata  pelajaran.  Guru tidak  diharuskan  untuk  secara  formal  mengevaluasi  dan  melaporkan  perkembangan  secara
terpisah  dari  hasil  pembelajaran.  Perkembangan  literasi  dan  numerasi  tidak  dimaksudkan sebagai  alat  diagnostik  formal.  Literasi  numerasi  dapat  digunakan  oleh  guru  untuk menginformasikan  pemilihan  strategi  penilaian,  kegiatan,  dan  alat  yang  sesuai  untuk  siswa mereka.
Literasi numerasi terdiri dari tiga aspek berupa berhitung, relasi numerasi, dan operasi aritmatika  (Purpura,  2009).  Berhitung  adalah  kemampuan  untuk  menghitung  suatu  benda secara  verbal  dan  kemampuan  untuk  mengidentifikasi  jumlah  dari  benda.  Relasi  numerasi berkaitan dengan kemampuan untuk membedakan kuantitas suatu benda seperti lebih banyak, lebih  sedikit,  lebih  tinggi,  atau  lebih  pendek.  Sementara  itu,  operasi  aritmatika  adalah kemampuan  untuk  mengerjakan  operasi  matematika  dasar  berupa  penjumlahan  dan pengurangan. Tiga aspek literasi numerasi yang telah dijelaskan sebelumnya merupakan aspek dasar dalam pembelajaran matematika yang penting diperkenalkan sejak usia dini hingga anak memasuki kelas rendah (Jordan, dkk., 2009).
Kemampuan  numerasi  anak  dapat  diketahui  melalui  tahap  perkembangan  numerasi, yaitu  informal  numerasi,  pengetahuan  numerasi,  dan  numerasi  formal  (Purpura,  Baroody  & Lonigan,  2013).  Pada  tahap informal  numerasi,  anak  sudah mampu  membilang  secara  runtut dan  mengenal  kualitas  benda.  Informal  numerasi  terjadi  pada  anak  usia  dini  hingga  sekolah dasar awal. Memasuki usia awal sekolah dasar, kemampuan numerasi siswa berubah menuju tahap  pengetahuan  numerasi.  Kemampuan  numerasi  berkembang  ke  arah  konsep  abstrak (Sarama  &  Clements,  2009).  Siswa  belajar  menggunakan  simbol-simbol  dan  bahasa matematika  di  pendidikan  formal.  Pada  tahap  numerasi  formal,  siswa  mempelajari  operasi matematika yang lebih rumit karena penggunaan operasi aritmatika menyajikan permasalahan matematika  yang  tidak  hanya  diaplikasikan  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Anak-anak  akan belajar  mengoperasikan  aritmatika  dasar  seperti  penjumlahan,  pengurangan,  perkalian,  dan pembagian.  Agar  siswa  lebih  memahami  konsep  penggunaan  operasi  aritmatika  maka  guru mengintegrasikan operasi aritmatika dasar ke dalam bentuk soal cerita.
Kemampuan  numerasi  anak  akan  memengaruhi learning  trajectory nya.  Clements  & Sarama  (2004)  memberikan  pengertian  mengenai learning  trajectory yaitu  gambaran pemikiran siswa pada saat proses pembelajaran berupa dugaan dan hipotesis dari serangkaian desain pembelajaran untuk mendorong perkembangan berpikir siswa agar tujuan pembelajaran
matematika  sesuai  dengan  tujuan  yang  diharapkan. Learning  trajectory dapat  dibedakan menjadi dua jenis yaitu learning trajectory fungsional dan learning trajectory struktural .
Numerasi  mencakup  keterampilan  mengaplikasikan  konsep  dan  kaidah  matematika dalam  situasi  real  sehari-hari,  saat  permasalahannya  sering  kali  tidak  terstruktur (ill- structured) ,  memiliki  banyak  cara  penyelesaian,  atau  bahkan  tidak  ada  penyelesaian  yang tuntas, serta berhubungan dengan faktor nonmatematis. Masalah ill-structured biasanya berada pada  konteks  kehidupan  nyata  daripada  soal-soal  biasanya.  Hal  ini  berarti  bahwa  proses pemecahan  masalah  tidak  terstruktur  membutuhkan  pengetahuan  dari  domain  tertentu. Kendala  yang  muncul  biasanya  melibatkan  masalah  sosial,  ekonomi, atau  isu-isu  yang  dapat diselesaikan  melalui  cara  interpretasi  dan  negosiasi  (Goel,  1992).  Selanjutnya,  kemampuan pemecahan masalah tidak terstruktur mempunyai penyelesaian yang berbeda dari kemampuan pemecahan masalah terstruktur (Toy, 2007).
Literasi  numerasi  merupakan  bagian  dari  matematika,  dalam  hal  komponen  literasi numerasi  diambil  dari  cakupan  matematika  di  dalam  kurikulum  2013.  Salah  satu  cakupan matematika  dalam  kurikulum  2013 adalah  bilangan.  Komponen  literasi  yang  dimaksud  yaitu mengestimasi  dan  menghitung  dengan  bilangan  bulat  (Kemdikbud,  2017).  Kenyataan  yang terjadi  pada  siswa  yaitu  seringkali  siswa  tidak  dapat  menerapkan  pengetahuan  matematika mereka  di  bidang  lain  secara  langsung  menunjukkan  adanya  suatu  kebutuhan  bahwa  semua guru perlu memfasilitasi proses tesebut.
Bertitik tolak dari hal tesebut, maka peneliti mencoba melakukan penelitian mengenai analisis literasi numerasi siswa di Madrasah Ibtidaiyah. Analisis kemampuan literasi numerasi di  kelas  empat  sekolah  dasar  dilakukan  mengingat  belum  ada  yang  melaksanakan  penelitian ini. Oleh sebab itu, peneliti akan mengadakan penelitian dengan tujuan untuk mengeksplorasi literasi numerasi siswa dalam pemecahan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan.

## METODE PENELITIAN
Jenis penelitian ini adalah penelitian dengan pendekatan kualitatif. Penelitian kualitatif adalah penelitian untuk memahami fenomena tentang apa yang dialami oleh subjek penelitian dengan  cara  deskripsi  dalam  bentuk  kata-kata  dan  bahasa  berdasarkan  hasil  pengamatan (Margono,  2014).  Sementara  itu,  metode  yang  digunakan  adalah  studi  kasus.  Metode  studi kasus  dipilih  agar  dapat  menjawab  pertanyaan  penelitian  yang  diajukan  yaitu  untuk
mengeksplorasi  literasi  numerasi  siswa  dalam  pemecahan  masalah  tidak  terstruktur  pada materi bilangan.
Penelitian dilaksanakan di salah satu Madrasah Ibtidaiyah di kota Bandung. Partisipan dari penelitian ini ialah siswa kelas IV sebanyak 34 orang. Dalam penelitian ini, peneliti tidak melakukan  tindakan  untuk  membuktikan  suatu  strategi  atau  metode  pembelajaran.  Namun, peneliti  melakukan  tes,  menganalisis  dokumen  untuk  mengetahui  kemampuan  literasi numerasi  siswa  dalam  pemecahan  masalah  tidak  terstruktur  pada  materi  bilangan,  dan wawancara.
Teknik pengumpulan data yang pertama yaitu tes yang digunakan untuk menganalisis kemampuan  literasi  numerasi  siswa  dengan  melihat  strategi  penyelesaian  masalah  tidak terstruktur  pada  materi  bilangan.  Teknik  pengumpulan  data  yang  kedua  yaitu  analisis dokumen.  Dokumen  yang  dianalisis  yaitu  hasil  tes  siswa.  Melalui  dokumen,  peneliti  dapat menganalisis  strategi  penyelesaian  masalah  tidak  terstruktur  pada  materi  bilangan  yang dikerjakan  siswa.  Teknik  pengumpulan  data  yang  ketiga  adalah  wawancara.  Wawancara dilakukan secara informal untuk mengetahui teknik penyelesaian masalah tidak struktur pada materi bilangan yang dilakukan oleh siswa. Wawancara informal merupakan wawancara yang dilakukan secara wajar seperti perbincangan sehari-hari secara santai dan cair dalam konteks alamiah (Putra & Dwilestari, 2012).
Analisis  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan  pendekatan  kualitatif  dengan  teknik thematic  analysis atau  analisis  tematik.  Naughton  dan  Hughes  (2009)  menyatakan  bahwa analisis  tematik  merupakan  teknik  analisis  data  yang  dilakukan  dengan  cara  melihat  dan menemukan tema-tema dan kategori yang diperoleh dalam data yang telah dikodekan terlebih dahulu.  Tahapan  analisis  data  dalam  penelitian  ini  yaitu:  (1)  menyiapkan  data  mentah;  (2) membaca  keseluruhan  data;  (3) coding data;  (4)  menghubungkan  hasil coding ;  (5) menginterpretasi  hasil coding (Creswell,  2013).  Validitas  data  dalam  penelitian  kualitatif adalah kegiatan untuk menilai keakuratan suatu temuan yang telah dideskripsikan oleh peneliti berdasarkan  hasil  pengumpulan  data  (Creswell,  2014).  Validitas  data  dalam  penelitian  ini menggunakan triangulasi, member checking, dan refleksivitas.

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Hasil
Berdasarkan tes yang sudah dilakukan, tidak semua soal dianalisis, hanya tiga soal saja yang  mewakili  beberapa learning  trajectory siswa. Learning  trajectory ini  dipengaruhi  oleh literasi  numerasi  siswa.  Berikut  merupakan  jawaban  hasil  tes  literasi  numerasi  siswa  dalam pemecahan masalah tidak terstruktur materi bilangan.

## Soal No. 1
Soal nomor 1 meminta siswa untuk mengestimasi jagung Pak Basri dapat habis dalam seminggu  jika  Pak  Basri  memiliki  1.063  jagung  kering  dan  terjual  sebanyak  100  buah  tiap harinya. Dari hasil tes diperoleh jawaban sebagai berikut.
Gambar 1. Jawaban Tipe A Nomor 1
Gambar  1  merupakan  salah  satu  jawaban  yang  tepat.  Siswa  menjawab  dengan  cara menghitung  banyaknya  jagung  yang  terjual  dalam  satu  minggu,  7  ×  100  =  700.  Bilangan  7 diperoleh  dari  banyaknya  hari  dalam  seminggu.  Kemudian  siswa  mengestimasikan  bahwa akan  ada  jagung  yang  bersisa  jika  dijual  dalam  waktu  satu  minggu.  Untuk  memperoleh jawaban  tersebut,  siswa  melakukan  operasi  hitung  pengurangan  yaitu  4.063  –  700  =  3.363 jagung,  sehingga  diperoleh  kesimpulan  bahwa  jagung  tidak  habis  terjual  dalam  seminggu. Terdapat tujuh siswa yang menjawab benar.
Gambar 2. Jawaban Tipe B Nomor 1
Gambar  2  menunjukkan  bahwa  kemampuan  estimasi  siswa  lebih  baik  lagi.  Siswa mengetahui bahwa banyaknya hari dalam seminggu yaitu tujuh. Strategi yang dilakukan siswa yaitu menjumlahkan jagung yang terjual dari hari ke hari, namun berhenti pada hari keempat dengan  jumlah  400.  Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  siswa,  diperoleh  gambaran  bahwa siswa sudah mampu mengestimasi jika dalam tujuh hari hanya akan terjual 700 saja, sehingga jagung  tidak  akan  habis  terjual  dalam  seminggu.  Terdapat  dua  orang  siswa  yang  menjawab dengan strategi tersebut.
Gambar 3. Jawaban Tipe C Nomor 1
Gambar  3  merupakan  salah  satu  pekerjaan  siswa  yang  melakukan  operasi  hitung dengan  tepat,  namun  siswa  lupa  menjawab  pertanyaan  yang  tertera  pada  soal.  Siswa  tidak menyimpulkan  jagung  pak  Basri  tidak  habis  terjual  dalam  seminggu.  Kesalahan  tersebut dilakukan oleh dua orang siswa.
Gambar 4. Jawaban Tipe D Nomor 1
Strategi  membagi  banyaknya  seluruh  jagung  yaitu  4.063  buah  dengan  banyaknya jagung  yang  terjual  setiap  hari  yaitu  100  buah  dilakukan  oleh  beberapa  siswa  seperti  yang terlihat pada Gambar 4. Kekeliruan terjadi pada siswa dalam menyimpulkan hasil jawabannya. Siswa  seharusnya  menjawab  jagung  akan  habis  terjual  pada  hari  ke-40,  bukan  sisa  jagung yang diperoleh dari sisa operasi hitung pembagian.
Gambar 5. Jawaban Tipe E Nomor 1
Gambar  5  merupakan  jawaban  dari  pekerjaan  siswa  yang  kurang  tepat.  Strategi  yang dilakukan  oleh  siswa  yaitu  mengurangkan  bilangan  4.063  dengan  100  sehingga  diperoleh jawaban  3.963.  Dalam  hal  ini,  siswa  belum  memahami  konsep  waktu,  bahwa  terdapat  tujuh hari dalam seminggu.

## Soal No. 2
Soal nomor 2 digunakan untuk mengetahui linerasi numerasi pada konsep pembagian bilangan  bulat  dengan  bilangan  bulat  lainnya.  Ketika  bilangan  yang  pertama  tidak  habis dibagi, maka akan ada sisa. Biasanya siswa diajarkan untuk menuliskan hasil bagi dengan sisa, lalu  mereka  juga  belajar  menyatakan  hasil  bagi  dalam  bentuk  desimal.  Siswa  diminta  untuk
menghitung  banyaknya  minibus  yang  dibutuhkan  untuk  mengangkut  40  anak  jika  masing- masing  minibus  dapat  terdiri  dari  12  tempat  duduk.  Dari  hasil  tes,  diperoleh  hasil  sebagai berikut.
Gambar 6. Jawaban Tipe A Nomor 2
Gambar  6  merupakan  salah  satu  strategi  yang  dilakukan  oleh  tujuh  orang  siswa. Strategi yang dilakukan adalah dengan menjumlahkan banyaknya tempat duduk pada minibus pertama  dengan  minibus  kedua  sehingga  diperoleh  24.  Kemudian  siswa  menambahkan  12 tempat duduk lagi sehingga diperoleh 36. Selanjutnya siswa menambahkan 12 tempat duduk lagi sehingga diperoleh 48. Berdasarkan hasil wawancara, setelah memperoleh 48, siswa dapat menyimpulkan bahwa minibus yang dibutuhkan adalah sebanyak empat minibus. Hal tersebut diperoleh dari banyaknya penjumlahan 12 sehingga mendapatkan hasil 48.
Gambar 7. Jawaban Tipe B Nomor 2
Gambar 7 merupakan strategi yang hampir serupa dengan strategi siswa pada Gambar 6. Siswa mengalikan banyaknya tempat duduk dengan bilangan 3 yang merupakan banyaknya
minibus.  Berdasarkan  hal  tersebut  diperoleh  jawaban  36.  Jika  terdapat  tiga  minibus,  maka hanya  36  anak  yang  dapat  diangkut.  Hal  ini  berarti  tidak  semua  anak  dapat  terangkut  oleh minibus dan membutuhkan minibus tambahan.

## Gambar 8 Jawaban Tipe C Nomor 2
Gambar  8  merupakan  kebalikan  dari  Gambar  6,  siswa  mengerjakan  dengan  strategi mengurangkan  40  dengan  12  secara  berulang.  Setelah  tiga  kali  melakukan  pengurangan berulang,  masih  terdapat  sisa  anak  yang  belum  masuk  minibus.  Berdasarkan  hal  tersebut, siswa menyimpulkan kebutuhan minibus adalah sebanyak empat buah.
Gambar 9. Jawaban Tipe D Nomor 2
Berdasarkan Gambar 9, strategi  yang  digunakan siswa adalah membagi banyak siswa dengan banyaknya tempat duduk. Hasil  yang diperoleh adalah 3,4. Secara matematis, kaidah pembulatan ke bawah dilakukan dan diperoleh hasil 3 minibus. Namun, apabila pembulatan ke bawah, maka terdapat anak yang tidak terangkut oleh minibus. Oleh karena itu, siswa tersebut melakukan  pembulatan  ke atas,  banyaknya  minibus  yang  dibutuhkan  adalah  4  buah.  Strategi pada Gambar 9 hanya dilakukan oleh satu orang siswa.
Gambar 10. Jawaban Tipe E Nomor 2
Strategi  membagi  banyaknya  siswa  dengan  banyaknya  tempat  duduk  juga  dilakukan oleh seorang siswa seperti terlihat pada Gambar 10. Kesalahan terletak pada hasil pembagian dan  pembulatan.  Berdasarkan  hasil  perhitungan  siswa,  diperoleh  jawaban  3,2.  Selanjutnya, siswa  membulatkan  3,2  dengan  kaidah  pembulatan  ke  bawah,  sehingga  diperoleh  jawaban  3 bus yang dibutuhkan untuk mengangkut seluruh anak.
(a)
(b)
Gambar 11 (a) dan (b) Jawaban Tipe F Nomor 2
Strategi  yang  dilakukan  oleh  siswa  berdasarkan  Gambar  11  adalah  dengan mengurangkan  40  anak  dengan  banyaknya  tempat  duduk.  Gambar  11  (a) menunjukkan  hasil yang  tepat  jika  40  dikurangi  12.  Sedangkan  Gambar  11  (b)  menunjukkan  hasil  yang  kurang tepat jika 40 dikurangi 12. Namun, kedua pekerjaan tersebut tidak tepat dilakukan oleh siswa. Artinya, siswa belum memhami betul maksud dari soal.

## Soal No. 4
Pada  soal  nomor  4  siswa  diminta  untuk  menghitung  potongan  bambu  yang  dipotong menjadi tiga bagian. Panjang bambu seluruhnya adalah 408 cm. Potongan pertama adalah 128 cm. Maka, sisa bambu yang belum dipotong yaitu 280 cm. Karena potongan kedua dan ketiga sama  panjang,  maka  bambu  dibagi  dua  bagian  sama  panjang,  artinya  280  dibagi  2  diperoleh jawaban 140 cm. Berikut pemaparan jawaban hasil tes beberapa siswa.
Gambar 12. Jawaban Tipe A Nomor 4
Gambar  12  menunjukkan  pekerjaan  dengan  jawaban  akhir  yang  tepat.  Siswa mengurangkan  408  cm  dengan  128  cm,  diperoleh  jawaban  280  cm.  Selanjutnya  siswa melakukan  estimasi  penjumlahan  dua  bilangan  yang  sama  sehingga  menghasilkan  280  cm. Dengan demikian diperoleh jawaban 140 cm.
Gambar  13  menunjukkan  pekerjaan  siswa  dengan  jawaban  yang  tepat.  Siswa melakukan operasi hitung pengurangan 408 dengan 128 sehingga diperoleh jawaban 280 cm. Learning trajectory siswa sudah sampai pada pemahaman apabila bambu dipotong dua bagian sama  panjang,  maka  masing-masing  bambu  panjangnya  diperoleh  dengan cara  membagi  dua panjang mula-mula. Berdasarkan hal tersebut, maka diperoleh jawaban 140 cm.
(a)
(b)
Gambar 14 (a) dan (b). Jawaban Tipe C Nomor 4
Gambar 14 (a) dan (b) merupakan jawaban pekerjaan siswa yang kurang tepat. Strategi yang  digunakan  sama  seperti  pada  Gambar  13,  namun  siswa  kurang  teliti  dalam  melakukan operasi  hitung  pengurangan.  Pada  Gambar  14  (a)  diperoleh  hasil  pengurangan  300  cm, kemudian  siswa  membagi  dua  300  cm  sehingga  diperoleh  hasil  150.  Pada  Gambar  14  (b) diperoleh hasil 320 cm, selanjutnya siswa membagi dua 320 cm sehingga diperoleh hasil 160 cm.  Berdasarkan  hasil  wawancara  dengan  siswa,  siswa  mengaku  bahwa  siswa  tidak  teliti dalam melakukan operasi hitung pengurangan.
Gambar 15. Jawaban Tipe C Nomor 4
Gambar  15  merupakan  hasil  pekerjaan  siswa  yang  kurang  tepat.  Siswa  sudah  paham bahwa  bambu  berikutnya  merupakan  sisa  dari  bambu  yang  sudah  dipotong.  Siswa mengurangkan 408 cm dengan 128 cm, sehingga diperoleh 280 cm. Namun, pekerjaan siswa belum selesai, sehingga didapatkan hasil akhir 280 cm.
Gambar 16. Jawaban Tipe D Nomor 4
Berdasarkan  Gambar  16,  pekerjaan  siswa  kurang  tepat.  Siswa  memperoleh  panjang potongan  bambu  kedua  dengan  menjumlahkan  panjang  bambu  pertama  yakni  128  cm sebanyak tiga kali, diperoleh jawaban 384 cm. Selanjutnya potongan bambu ketiga diperoleh dengan menjumlahkan panjang bambu pertama dan bambu kedua yaitu 384 cm ditambah 128 cm  sehingga  diperoleh  hasil  512  cm.  Setelah  melakukan  wawancara  dengan  siswa,  siswa belum  paham  maksud  soal  nomor  4.  Siswa  hanya  mencoba-coba  untuk  menghitung  dengan melakukan penjumlahan.

## Gambar 17. Jawaban Tipe E Nomor 4
Gambar  17  merupakan  jawaban  siswa  yang  kurang  tepat.  Setelah  melakukan wawancara  terhadap  siswa,  siswa  mengira  bahwa  bambu  yang  memiliki  ukuran  sama adalah bambu  pertama  dan  bambu  kedua  yaitu  128  cm,  sehingga  panjang  kedua  bambu  adalah  256 cm.  Selanjutnya  siswa  mengurangkan  panjang  bambu  mula-mula  dengan  panjang  bambu pertama dan kedua, atau hasil dari 408 cm dikurangi 256 cm yaitu 152 cm.

## PEMBAHASAN
Berdasarkan  analisis  data,  diperoleh  gambaran  mengenai  literasi  numerasi  yang dianalisis  berdasarkan learning  trajectory siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pemecahan masalah tidak terstruktur. Secara umum, siswa memiliki kemampuan mengaplikasikan konsep bilangan  dan  keterampilan  operasi  hitung  di  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Kemampuan  ini ditunjukkan  dengan  kecakapan  siswa  dalam  menggunakan  keterampilan  matematika  dalam memecahkan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan. Numerasi dapat diartikan sebagai kemampuan  untuk  mengaplikasikan  konsep  bilangan  dan  keterampilan  matematika  dalam kehidupan  sehari-hari,  kenyamanan  terhadap  bilangan  dan  cakap  menggunakan  matematika secara  praktis,  dan  memiliki  apresiasi  dan  pemahaman  informasi  yang  dinyatakan  secara matematika  (Kemdikbud,  2017).  Hal  tersebut  didukung  dengan  beberapa  penjelasan  siswa mengenai learning  trajectory dan  strategi  yang  digunakan  siswa  yang  dipaparkan  melalui proses wawancara.
Prinsip dasar literasi numerasi adalah bersifat kontekstual. Dengan demikian, soal yang dibuat  untuk  mengeksplorasi  literasi  numerasi  siswa  haruslah  yang  berkaitan  dengan kehidupan sehari-hari siswa melalui soal cerita. Integrasikan operasi aritmatika dasar ke dalam bentuk  soal  cerita  juga  bertujuan  agar  siswa  lebih  memahami  konsep  penggunaan  operasi
aritmatika.  Melalui  soal  cerita,  anak  tidak  hanya  belajar  melatih  kemampuan  literasi numerasinya  akan  tetapi  belajar  melatih  literasi  dasar  berupa  membaca  pemahaman.  Hal  ini dikarenakan kemampuan siswa dalam berpikir analitis serta pemecahan masalah secara tidak langsung  berkorelasi  dengan  kemampuan  membaca  pemahaman  anak  (Holmes  &  Dowker, 2013).
Soal  cerita  yang  diberikan  dalam  penelitian  ini  adalah  soal  pemecahan  masalah  tidak terstruktur  yang  berkaitan  dengan  bilangan.  Hasil  penelitian  menunjukkan  bahwa  beberapa siswa  mampu  memecahkan  masalah  tidak  terstruktur  dalam  kehidupan  sehari-hari.  Hal  ini dapat  ditunjukkan  melalui  pekerjaan  siswa.  Beberapa  pekerjaan  siswa  menunjukkan  bahwa beberapa  siswa  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  berurut.  Hasil  tersebut  juga dikomunikasikan oleh siswa secara tertulis lengkap beserta penjelasannya.
Selanjutnya,  beberapa  siswa  mampu  menganalisis  informasi  yang  diperoleh  dari  soal kemudian menggunakan interpretasi analisis untuk memprediksi dan mengambil kesimpulan. Kesimpulan  ini  merupakan  bagian  terpenting  dari  pekerjaan  siswa.  Beberapa  siswa  mampu menyelesaikan  soal  dengan  baik,  namun  tidak  dapat  menyimpulkan  penyelesaian  masalah. Siswa yang mampu membuat kesimpulan itulah yang memiliki kemampuan literasi numerasi yang baik.
Analisis  selanjutnya  dilakukan  untuk  mengetahui  kesulitan  yang  dialami  siswa  dalam memecahkan  masalah  tidak  terstruktur  pada  materi  bilangan.  Analisis  dilakukan  terhadap pekerjaan siswa yang salah. Beberapa tipe kesalahan yang dilakukan oleh siswa diantaranya: (a) salah dalam menginterpretasikan maksud soal; (b) salah ketika melakukan operasi hitung; dan  (c)  salah  dalam  mengambil  kesimpulan.  Berdasarkan  hasil  wawancara  diperoleh  alasan kesalahan yang dilakukan oleh siswa, yakni siswa memiliki beberapa kesulitan.
Pertama,  kesulitan  yang  dialami  siswa  yaitu  memahami  soal  dari  segi  kemampuan membaca  pemahaman  dan  kalimat  matematika.  Dengan  demikian,  kesulitan  siswa  dalam memecahkan soal cerita matematika tidak cukup didekati dengan pandangan ilmu matematika, tetapi memungkinkan dengan pandangan baru, yakni soal cerita sebagai sebuah wacana yang berkaitan dengan ilmu bahasa (Sumarwati, 2013). Jika anak pada usia sekolah permulaan tidak segera  memiliki  kemampuan  membaca,  maka  ia  akan  mengalami  banyak  kesulitan  dalam mempelajari bidang studi pada kelas berikutnya (Abdurrahman, 2012).
Kesulitan  kedua  adalah  kurangnya  pemahaman  siswa  pada  materi  prasyarat. Pemahaman  siswa  terhadap  materi  prasyarat  menjadi  penentu  siswa  dalam  menyelesaikan soal.  Hasil  wawancara  menunjukkan  bahwa  siswa  belum  memahami  konsep  waktu,  yakni bahwa  terdapat tujuh  hari  dalam  seminggu.  Konsep  waktu  merupakan  materi  yang  berkaitan dengan masalah. Padahal konsep waktu telah dipelajari oleh siswa pada jenjang sebelumnya.
Kesulitan  ketiga  yaitu  kesulitan  siswa  dalam  membangun  strategi  penyelesaian masalah.  Jika  merujuk  pada  langkah  penyelesaian  masalah  menurut  Polya  (1957)  terdapat empat  tahap  penyelesaian  yaitu:  (a)  memahami  masalah;  (b)  merencanakan  penyelesaian masalah;  (c)  melaksanakan  rencana  penyelesaian  masalah;  dan  (d)  pemeriksaan  kembali. Siswa  tersebut  sudah  dapat  memahami  masalah,  namun  ia  keliru  ketika  menyusun penyelesaian masalah.
Kesulitan  selanjutnya  yaitu  kesulitan  dalam  mengambil  kesimpulan.  Beberapa  siswa meiliki kemampuan matematis yang baik, dapat memecahkan masalah matematis dengan baik, namun  belum  mampu  membuat  kesimpulan  dari  pemecahan  masalah.  Hal  ini  menunjukkan bahwa kemampuan numerasi siswa belum berkembang dengan baik.
Hasil  penelitian  ini  melengkapi  hasil  penelitian  yang  dilakukan  oleh  Suganda  (2014) bahwa  kesulitan  yang  dialami  siswa  dalam  menyelesaikan  soal  pemecahan  masalah  diduga berawal  dari  memahami  masalah,  merepresentasikan  masalah  ke  dalam  bentuk  matematika maupun  gambar  dari  suatu  masalah,  membangun  penalaran  dalam  menyelesaikan  soal pemecahan  masalah,  dan  membangun  strategi  penyelesaian.  Literasi  numerasi  mencakup keterampilan  mengaplikasikan  konsep  dan  kaidah  matematika  dalam  situasi  real  sehari-hari, saat  permasalahannya  sering  kali  tidak  terstruktur,  memiliki  banyak  cara  penyelesaian,  atau bahkan tidak ada penyelesaian yang tuntas, serta berhubungan dengan faktor nonmatematis.

## KESIMPULAN
Kemampuan  numerasi  anak  akan  memengaruhi learning  trajectory nya.  Berdasarkan analisis learning  trajectory ,  dapat  disimpulkan  bahwa  literasi  numerasi  siswa  kelas  4  dalam pemecahan masalah tidak terstruktur pada materi bilangan  yaitu: siswa mampu memecahkan masalah  tidak  terstruktur  dalam  konteks  kehidupan  sehari-hari;  siswa  mampu  menganalisis informasi  yang  diperoleh  dari  soal  kemudian  menggunakan  interpretasi  analisis  untuk memprediksi dan mengambil kesimpulan. Kesulitan yang dialami siswa dalam menyelesaikan
masalah  tidak  terstruktur  dalam  materi  bilangan  yaitu:  kesulitan  memahami  soal  dari  segi kemampuan  membaca  pemahaman  dan  kalimat  matematika;  kurangnya  pemahaman  siswa pada  materi  prasyarat;  Kesulitan  membangun  strategi  penyelesaian;  dan  kesulitan  dalam mengambil kesimpulan.

## REKOMENDASI
Sebagai  upaya  untuk  mengatasi  kesulitan  belajar  yang  dialami  siswa  dalam penyelesaian  masalah  tidak  terstruktur  dalam  materi  bilangan,  guru  perlu  mengidentifikasi letak  kesulitan  pada  siswa.  Selanjutnya,  dapat  diterapkan  strategi act  it  out (memerankan masalah) dan make a drawing or diagram (membuat gambar atau diagram). Untuk memiliki kemampuan  literasi  numerasi  yang  baik,  siswa  harus  mampu  berpikir  dan  berkomunikasi secara  kuantitatif,  untuk  memahami  data,  memiliki  kesadaran  spasial,  untuk  memahami  pola dan urutan, dan untuk mengenali situasi di mana penalaran matematika dapat diterapkan untuk memecahkan masalah. Selain itu, bimbingan lebih lanjut dengan berbagai strategi dimulai dari strategi yang melibatkan benda konkret sampai abstrak sangat diperlukan.

## REFERENSI
Abdurrahman,  M.  (2012). Anak  Berkesulitan  Belajar:  Teori,  Diagnosis,  dan  Remediasinya . Jakarta: Rineka Cipta.
Alberta. (2018). Literacy and Numeracy
Progressions . (Online), (https://education.alberta.ca/literacy-and-numeracy/), diakses 27 Agustus 2018.
Clements,  D.  H.,  &  Sarama,  J.  (2004).  Learning  Trajectories  in  Mathematics  Education. Mathematical Thinking and Learning , 6 (2), 81–89. doi:10.1207/s15327833mtl0602_1.
Creswell,  J.W.  (2013). Research  design:  Pendekatan  kualitatif,  kuantitatif,  dan  mixed . Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Creswell, J. W. (2014). Penelitian Kualitatif dan Desain Riset . Yogyakarta: Pustaka Pelajar.
Goel, V. (1992). A Comparison of Well-Structured and Ill-Structured Task Environments and Problem  Spaces. Proceedings  of  the  Fourteenth  Annual  Conference  of  the  Cognitive Science Society. Hillside, NJ: Erlbaum.
Holmes,  W.,  &  Dowker,  A.  (2013).  Catch  Up  Numeracy:  A  Targeted  Intervention  for Children Who are Low-Attaining in Mathematics. Research in Mathematics Education , 15 (3), 249-265.
Jordan,  N.  C.,  Kaplan,  D.,  Ramineni,  C.,  &  Locuniak,  M.  N.  (2009).  Early  Math  Matters: Kindergarten  Number  Competence  and  Later  Mathematics  Outcomes. Developmental psychology , 45 (3), 850-867.
Kementerian  Pendidikan  dan  Kebudayaan.  (2017). Gerakan  Literasi  Nasional .  (Online), (http://gln.kemdikbud.go.id).
Light, J.  G., & DeFries, J. C. (1995). Comorbidity  of Reading and Mathematics Disabilities: Genetic and Environmental Etiologies. Journal of Learning Disabilities , 28 , 96–106.
Margono, S. (2014). Metode Penelitian Pendidikan . Jakarta: Rineka Cipta.
Munn, P. (1994). The  Early Development  of  Literacy  and Numeracy Skills. European Early Childhood Education Research Journal , 2 , 5–18.
Naughton, G. M & Hughes, P. (2009). Doing Action Research in Early Childhood Studies: A Step by Step Guide . USA: Open University Press.
Polya. (1957) How to Solve It . (Online),
(http://math.hawaii.edu/home/pdf/putnam/PolyaHowToSolveIt.pdf).
Purpura, D. J.  (2009). Informal Number-Related Mathematics Skills: An Examination of The Structure of and Relations Between These Skills in Preschool . Unpublished dissertation, Florida State University.
Purpura, D. J., Hume,  L. E., Sims, D. M., & Lonigan, C. J. (2011). Early  Literacy and Early Numeracy: The Value of Including Early Literacy Skills in The Prediction of Numeracy Development. Journal of Experimental Child Psychology , 110 , 647–658.
Purpura,  D.  J.,  Baroody,  A.  J.,  &  Lonigan,  C.  J.  (2013).  The  Transition  from  Informal  to Formal  Mathematical  Knowledge:  Mediation  by  Numeral  Knowledge. Journal  of Educational Psychology, 105 , hlm. 453–464.
Putra,  N.  &  Dwilestari,  N.  (2012). Penelitian  Kualitatif  PAUD  Pendidikan  Anak  Usia  Dini . Jakarta: Raja Grafindo Persada.
Sarama,  J.,  &  Clements,  D.  H.  (2009). Early  Childhood  Mathematics  Education  Research: Learning Trajectories for Young Children . New York, NY: Routledge.
Suganda,  V.  A.  (2014). Analisis  Kesulitan  dalam  Menyelesaikan  Soal  Pemecahan  Masalah dan  Sikap  Matematis  Siswa  Kelas  V  Sekolah  Dasar .  Tesis.  Bandung:  Universitas Pendidikan Indonesia.
Sumarwati.  (2013).  Soal  Cerita  Dengan  Bahasa  Komunikatif  untuk  Meningkatkan  Kualitas Pembelajaran Matematika Sekolah Dasar. Jurnal Ilmu Pendidikan , 1 (19).
Toy,  S.  (2007).  Online  Ill-Structured  Problem-Solving  Strategies  and  Their  Influence  on Problem-Solving  Performance. Retrospective  Theses  and  Dissertations .  15916. http://lib.dr.iastate.edu/rtd/15916.