JURNAL GAUSSIAN, Volume 12, Nomor 4, Tahun 2023, Halaman 487 - 498 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PEMBENTUKAN PORTOFOLIO OPTIMAL DENGAN METODE MEDIAN VARIANCE PADA SAHAM JAKARTA ISLAMIC INDEX (JII) SEKTOR CONSUMER GOODS
Muhamad Nabil Faadillah 1* , Di Asih I Maruddani 2 , Arief Rachman Hakim 3 1,2,3 Departemen Statistika, Fakultas Sains dan Matematika, Universitas Diponegoro *e-mail : faadillahnabil@gmail.com
DOI: 10.14710/J.GAUSS.12.4.487-498
Article Info: Received: 2022-12-29 Accepted: 2023-03-03 Available Online: 2024-04-5

## Keywords:
Investment; Portfolio; Jakarta Islamic Index; Median Variance; Historical Simulation
Abstract: Investment is an activity to place owned assets or funds in a product hoping that there will be profits in the future. This case study was conducted by calculating the optimal portfolio using the median variance  and  calculating  Value  at  Risk  (VaR)  using  the  historical simulation method. Median Variance in portfolio optimization is more suitable to be used as an investment guide because the method is not fixated on the normality distribution of the data. The data used is the Jakarta  Islamic  Index  (JII)  daily  stock  price  data  for  1  year  period, which start from April 23th 2021 until April 23th 2022. The stock price used  in  this  research  is  the  closing  price  data  each  day  during  the period.  The  return  data  is  used  to  find  the  weight  using  Median Variance method so that an optimal portfolio is formed. it is known that the Value at Risk with a confidence level of 95% and the next 1- day  time  period  is  -0,024088232  or  -2,41%  by  investing  1%  of  the funds into UNVR.JK shares., by 58 % to shares of ICBP.JK, by 57% to shares of INDF.JK, by 1% to shares of JPFA.JK, and the last -17% to KLBF.JK shares is 2.41%.

## 1. PENDAHULUAN
Investasi merupakan suatu kegiatan dimana diharapkan adanya keuntungan di 0 periode waktu 0 mendatang  dengan  penggunaan  aset  atau 0 dana 0 yang 0 dimiliki  yang  ditempatkan pada suatu produk atau objek. Menurut Jogiyanto (1998), investasi merupakan 0 penundaan 0 konsumsi 0 saat ini 0 untuk 0 digunakan 0 dalam 0 produksi 0 efisien selama 0 periode 0 waktu 0 tertentu.  Salah  satu  wadah  berinvestasi  yang  sering  dilaksanakan oleh generasi masa kini adalah saham.
Saham sendiri adalah 0 tanda 0 bukti 0 kepemilikan 0 perusahaan.  Orang  yang  memiliki  saham  dapat O disebut sebagai 0 pemegang 0 saham 0 ( shareholder 0 atau 0 stockholder ).
Portofolio adalah kumpulan beberapa saham yang dimiliki individu atau lembaga yang dibuat untuk mencapai tujuan investasi individu atau lembaga tersebut. Kumpulan beberapa saham tersebut dikombinasikan sedemikian rupa yang nantinya menentukan keuntungan dan risiko 0 yang 0 akan di dapat. Portofolio 0 yang optimal
merupakan portofolio 0 yang 0 dipilih 0 oleh  investor  dari  portofolio 0 efisien.  Adapun  portofolio  efisien sendiri adalah portofolio dengan return 0 ekspektasi terbesar dengan 0 tingkat 0 risiko 0 tertentu atau 0 portofolio 0 yang memuat risiko 0 terkecil 0 dengan 0 return 0 ekspektasi 0 tertentu.
Markowitz  (1952)  telah  memperkenalkan  metode  untuk  mencari  portofolio  yang optimal,  metode  ini  memperhitungkan  risiko  yang  diukur  dengan  variansi  dan  ekspektasi return yang mengacu pada rata-rata return saham yang kemudian dikenal dengan metode Mean  Variance .  Menurut  Benati  (2015),  dengan  menggunakan  median  tidak  diperlukan asumsi normalitas sehingga dapat digunakan untuk data berdistribusi normal atau pun tidak. Oleh 0 karena 0 itu, dalam 0 penelitian 0 ini 0 membahas 0 mengenai optimisasi portofolio dengan metode Median  Variance untuk  membentuk  sebuah  portofolio 0 optimal 0 yang 0 terdiri 0 dari
emiten 0 saham Consumer  Goods pada  indeks Jakarta  Islamic  Index (JII)  selama  1  tahun terakhir (23 April 2021 – 23 April 2022) yakni saham Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. (ICBP), Indofood Sukses Makmur Tbk. (INDF), Japfa Comfeed Tbk. (JPFA), Kalbe Farma Tbk. (KLBF), dan Unilever Indonesia Tbk. (UNVR) dan 0 menggunakan 0 metode 0 historical simulation untuk mengukur Value at Risk (VaR) pada 0 portofolio yang telah terbentuk, serta studi kasus pembentukan 0 bobot 0 portofolio 0 optimal 0 dengan 0 metode 0 Median Variance .
Berdasarkan  latar  belakang 0 yang  telah  diuraikan,  penelitian  ini  mengoptimasi portofolio  menggunakan Median  Variance dan  metode historical  simulation digunakan untuk  mengukur Value  at  Risk (VaR)  pada  portofolio  yang  telah  terbentuk.  Pengambilan data pada penelitian ini dilakukan pada website Yahoo Finance . Penelitian 0 ini 0 diharapkan dapat 0 menjadi 0 pedoman 0 dalam 0 menentukan investasi saham 0 syariah pada Jakarta Islamic Index (JII)  sektor consumer  goods menggunakan Median  Variance dengan  menggunakan metode historical  simulation 0 untuk  mengukur Value  at  Risk (VaR)  pada 0 portofolio  yang telah terbentuk.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA
Investasi 0 adalah  sebuah 0 komitmen  atas 0 sejumlah 0 dana 0 atau 0 sumber 0 daya 0 lainnya yang 0 dilakukan 0 pada saat ini 0 yang bertujuan memperoleh 0 sejumlah 0 keuntungan di 00 masa mendatang. Pasar 0 modal 0 merupakan suatu 0 instrumen investasi keuangan jangka panjang 0 yang  menjadikan  surat-surat 0 berharga  seperti 0 obligasi, 0 saham, 0 waran,  reksa dana yang 0 diterbitkan 0 oleh 0 pemerintah 0 atau 0 perusahaan 0 swasta diperjual-belikan. Dalam Undang-undang Pasar Modal No. 8 Tahun 1995 dijelaskan pengertian pasar modal sebagai kegiatan yang bersangkutan dengan Penawaran Umum dan Perdagangan Efek, Perusahaan Publik  yang  berkaitan  dengan  Efek  yang  diterbitkan,  serta  Lembaga  dan  profesi  yang berkaitan dengan Efek.
Saham adalah salah satu instrumen pasar yang 0 menunjukkan 0 bukti 0 kepemilikan 0 suatu perusahaan, 0 dan 0 pemegang 0 saham 0 memiliki 0 hak 0 klaim 0 atas 0 keuntungan 0 dan  aktiva perusahaan. Jakarta Islamic  Index (JII)  merupakan 0 indeks 0 saham 0 syariah 0 yang  pertama kali 0 diluncurkan 0 di 0 pasar 0 modal 0 Indonesia 0 pada 00 tanggal 0i 3  Juli  2000.  Konstituen O JII hanya  berisi  30  saham O syariah o paling  likuid 0 yang 0 tercatat 0 di 0 Bursa 0 Efek 0 Indonesia (BEI). Sama 0 hal nya dengan  Indonesia Sharia Stock Index (ISSI), review 0 saham 0 syariah yang menjadi konstituen JII dilakukan 0 dua 0 kali 0 dalam 0 setahun yakni pada bulan Mei dan November,  mengacu  pada  jadwal 0 review Daftar  Efek  Syariah  (DES)  oleh  Otoritas  Jasa Keuangan (OJK).Tujuan dari 0 pembentukan 0 JII O adalah O untuk i meningkatkan kepercayaan investor 0 untuk 0 melakukan 0 investasi i pada o saham ooi berbasis PP syariah oo dan o memberikan manfaat 0 bagi 0 pemodal O dalam O menjalankan O syariah O Islam 0 untuk 0 melakukan 0 investasi di bursa efek. Saham sektor JII sendiri dibagi menjadi beberapa sektor seperti saham pada umumnya yaitu o Agriculture, O Basic o Industry o and o Chemicals, Consumer o Goods Industry, o Finance, o Index, o Infrastructure O and O Transportation, O Mining, OO Miscellanous Industry, Property and Building Construction, dan Trade, Services, and Investment . Sektor Consumer Goods sendiri merupakan sektor dari suatu produk akhir yang diperuntukkan bagi konsumen  dimana  produk  tersebut  adalah  hasil  akhir  produksi  dan  tidak  membutuhkan proses lebih lanjut.
Saham consumer  goods yang  dipilih 00i dalam 00 penelitian O ini  mencakup  5 saham oo perusahaan.  PT  Indofood  CBP  Sukses  Makmur  Tbk  adalah  yang  pertama  yang merupakan o perusahaan o yang o berbasis o di o Indonesia o yang o utamanya O bergerak dalam bidang o pembuatan O mie O instan O kemasan,  Saham 0 tersebut 0 dicatatkan 0 pada 0 Bursa 0 Efek Indonesia (BEI) 0 pada 0 tanggal 0 07 Oktober 2010. PT Indofood Sukses Makmur Tbk adalah saham O kedua O yang o merupakan o perusahaan o yang o berbasis o di O Indonesia O yang O utama
nya O bergerak O di bidang industri o pengolahan o makanan, Saham 0 tersebut 0 dicatatkan 0 pada Bursa 0 Efek 0 Indonesia 0 (BEI) 0 pada 0 tanggal 0 14  Juli  1994.  PT  Japfa  Comfeed  Indonesia Tbk  adalah  saham  ketiga  yang  merupakan  perusahaan 0 yang 0 berbasis 0 di 0 Indonesia 0 yang utamanya 0 bergerak 0 di 0 bidang 0 manufaktur 0 pakan ternak, Saham 0 tersebut 0 dicatatkan pada Bursa 0 Efek 0 Indonesia (BEI) 0 pada 0 tanggal 0 23 Oktober 1989. PT Kalbe Farma Tbk adalah saham  keempat  yang  merupakan  perusahaan  farmasi  yang  berbasis  di  Indonesia,  Saham tersebut 0 dicatatkan 0 pada 0 Bursa 0 Efek 0 Indonesia 0 (BEI) 0 pada 0 tanggal 0 30  Juli  1991.  PT Unilever  Indonesia  Tbk  adalah 0 perusahaan 0 yang 0 berbasis 0 di 0 Indonesia 0 yang 0 utamanya bergerak 0 di 0 bidang 0 manufaktur, 0 pemasaran 0 dan 0 distribusi fast moving consumer goods (FMCG),  Saham-saham 0 tersebut 0 dicatatkan 0 pada 0 Bursa 0 Efek 0 Indonesia  (BEI)  pada tanggal 11 Januari 1982.
Return dari  suatu  aktiva  adalah 0 hasil 0 yang 0 diperoleh  seorang  investor 0 dari  sebuah kegiatan 0 investasi.  Menurut  Maruddani  dan  Astuti  (2009) return merupakan 0 salah 0 satu faktor 0 yang 0 memotivasi investor 0 untuk 0 berinvestasi karena dapat menggambarkan secara nyata perubahan harga. Terdapat tiga metode dalam melakukan perhitungan return realisasi, yaitu simple  net  return , simple  gross  return ,  dan continuously  compounding  return (Maruddani  dan  Trimono,  2020). Return 0 yang 0 digunakan  pada  penelitian 0 ini 0 adalah continuously  compounding  return . Continuously  compounding  return atau  sering  juga disebut  dengan log  return merupakan  logaritma  natural  dari simple  gross  return yang dirumuskan dengan:
𝑅 𝑡 = ln⁡ ( 𝑃 𝑡 𝑃 𝑡−1 ) (1)
Dengan 𝑅 𝑡
= return aktual saham pada waktu ke- t
𝑃 𝑡
= harga penutupan saham ( closing price ) pada waktu ke- t
𝑃 𝑡−1 = harga penutupan saham ( closing price ) pada waktu ke-( t -1) Menurut  IDX  (2018),  saham 0 juga 0 memiliki 0 risiko 0 yaitu Capital 0 Loss dimana  suatu kondisi 0 dimana 0 investor 0 menjual 0 saham 0 lebih 0 rendah 0 dari 0 harga 0 beli. Risiko Likuidasi yaitu 0 risiko 0 ketika 0 perusahaan 0 mengalami 0 bangkrut atau 0 pailit. Oleh karena itu, seorang investor 0 harus 0 melalui 0 beberapa 0 proses 0 dan 0 tahapan 0 tertentu untuk mencapai keputusan investasi 0 yang 0 terbaik. Tahapan-tahapan 0 tersebut 0 diantaranya menentukan tujuan investasi dimana tujuan investasi harus 0 dinyatakan baik 0 dalam tingkat 0 keuntungan ( return ) maupun 0 risiko.  Jumlah 0 dana  yang 0 diinvestasikan  juga 0 mempengaruhi 0 return dan risiko 0 yang ditanggung. Analisis 0 sekuritas secara individual juga tidak kalah penting agar tidak  terjadi mispriced 0 (harga 0 terlalu 0 tinggi  atau 0 terlalu 0 rendah).  Dari 0 hasil 0 evaluasi terhadap 0 masing-masing 0 sekuritas, 0 dipilih  aset-aset 0 yang  akan 0 dimasukkan 0 dalam portofolio dan 0 ditentukan proporsi 0 dana yang 0 diinvestasikan 0 pada 0 masing-masing sekuritas 0 tersebut.  Revisi  portofolio 0 serta  evaluasi 0 kinerja  portofolio 0 merupakan  tahap terakhir yang 0 harus diperhatikan.
Menurut Jogiyanto (1998) Teori portofolio merupakan filosofi investasi yang dilahirkan oleh Harry M. Markowitz, seorang ahli ekonomi asal Amerika Serikat pada tahun 1950. Ia mengungkapkan bahwa investor dapat mengurangi risiko dengan 0 menggabungkan beberapa sekuritas 0 tunggal ke 0 dalam bentuk 0 portofolio. Kualifikasi utama 0 untuk 0 dapat mengurangi risiko di 0 dalam 0 portofolio adalah return untuk tiap-tiap sekuritas, tidak ada korelasi positif dan  sempurna  diantaranya.  Menurut  Maruddani  dan  Purbowati  (2009),  portofolio 0 adalah gabungan 0 dua 0 sekuritas  atau 0 lebih 0 yang 0 terpilih 0 sebagai 0 target 0 investasi 0 dari 0 investor pada suatu 0 kurun 0 waktu 0 tertentu 0 dengan 0 ketentuan 0 tertentu. Investor yang rasional tidak akan  memilih  portofolio 0 yang  tidak 0 efisien.  Portofolio 0 efisien  adalah  portofolio 0 dengan
return 0 tertinggi 0 pada 0 risiko 0 tertentu 0 atau 0 portofolio 0 dengan 0 risiko terendah pada return tertentu.
Tandelilin  (2017)  menyatakan  dua  prinsip 0 diversifikasi,  yaitu 0 diversifikasi 0 random dan 0 diversifikasi 0 Markowitz. 0 Diversifikasi random terjadi ketika investor menginvestasikan 0 dananya 0 secara 0 acak 0 pada 0 berbagai 0 jenis 0 saham 0 yang 0 berbeda 0 atau pada 0 berbagai 0 jenis 0 aset 0 yang 0 berbeda 0 dan 0 berharap 0 bahwa  varians 0 return 0 sebagai ukuran 0 risiko portofolio dapat diturunkan tanpa terlalu 0 memperhatikan 0 karakteristik 0 aset- aset 0 bersangkutan.  Diversifikasi 0 Markowitz  merupakan  pembentukan  portofolio  dengan mempertimbangkan 0 kovarian  dan 0 koefisien 0 korelasi  negatif  antarset  agar  dapat menurunkan 0 risiko 0 portofolio.
Korelasi  Kendall  Tau  berfungsi 0 untuk 0 mencari 0 hubungan 0 dan 0 menguji 0 hipotesis antara 0 dua 0 variabel  atau  lebih  dengan  data  sekurang-kurangnya  berskala  ordinal. Penggunaan metode Kendall Tau dalam mengukur korelasi ini tidak bergantung pada asumsi distribusi  data  apapun  (Daniel,  1989).  Adapun  rumusan  hipotesis  pada 0 analisis 0 korelasi Kendall Tau adalah sebagai berikut (Conover, 1971).
Hipotesis
𝐻 0 = X dan Y bebas (tidak ada hubungan antara kedua variabel)
𝐻 1 = ada hubungan antara kedua variabel Taraf Signifikansi α Statistik Uji
𝜏 = 𝑛 𝑐 −𝑛 𝑑 𝑛(𝑛−1) 2 (2)
dengan: 𝜏 = koefisien korelasi Kendall Tau 𝑛 𝑐 = jumlah angka pasangan concordant 𝑛 𝑑 = jumlah angka pasangan discordant 𝑛 = jumlah anggota sampel Kriteria Penolakan 𝐻 0 ditolak jika nilai-nilai z lebih besar dari z tabel atau jika 𝑝 − 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 lebih kecil  dari  tingkat  signifikansi  α  sehingga  terdapat  hubungan  antara  kedua variabel. Dimana z tabel memiliki rumus sebagai berikut:
𝑧 = 𝑟 √ 2(2𝑛+5) 9𝑛(𝑛−1) (3)
Portofolio Mean Variance merupakan portofolio 0 yang 0 memiliki risiko ( risk ) minimum di 0 antara 0 keseluruhan 0 kemungkinan 0 portofolio  yang  dapat  dibentuk  pada  tingkat pengembalian  yang  diharapkan  ( expected 0 return )  yang 0 sama.  Optimasi  portofolio  yang terdiri 0 dari 𝑛 saham dapat dilakukan dengan mengoptimalkan bobot saham, dimana bobot- bobot saham dilambangkan dengan vektor 𝒘 = (𝑤 1 ⁡…⁡𝑤 𝑛 ) 𝑇 dengan 𝑤 𝑖 merupakan bobot saham ke- 𝑖 dalam portofolio dan jumlahan bobot saham ∑ 𝑖=1 𝑛 ⁡𝑤 𝑖 = 1 atau dengan bentuk lain 𝒘 𝑻 𝟏 𝒏 = 𝟏 .
Return 0 saham 0 adalah 0 hasil 0 keuntungan ( capital 0 gain ) 0 atau 0 kerugian ( capital loss ) yang 0 diperoleh 0 dari 0 hasil 0 investasi 0 atau 0 trading 00 saham  dalam 0 kurun  waktu 0 tertentu. Return 0 saham 0 dengan  asumsi  tidak  terdapat  dividen  pada  setiap  periodenya  dapat dirumuskan sebagai:
𝑟 𝑖 (𝑡) = ⁡ 𝑃 𝑖 (𝑡)−𝑃 𝑖 (𝑡−1) 𝑃 𝑖 (𝑡−1) (4)
dimana 𝑃 𝑖 (𝑡) merupakan  harga 0 saham 0 i 0 pada 0 periode  ke-( t -1).  Dalam  notasi  matriks,
return saham dinyatakan dengan 𝑹 = ( 𝑟 11 𝑟 12 ⋯ 𝑟 1𝑛 𝑟 21 𝑟 22 ⋯ 𝑟 2𝑛 ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ 𝑟 𝑡1 𝑟 𝑡2 ⋯ 𝑟 𝑡𝑛 ) dimana 𝑟 𝑡𝑖 merupakan return
saham  pada  periode  ke- t pada  saham i atau  dapat  ditulis  juga  dalam  vektor 𝑹 = ⁡(𝒓 𝟏 … 𝒓 𝒏 ) dimana 𝒓 𝟏 = ⁡ (𝑟 11 … 𝑟 𝑡𝑖 ) 𝑇 ,  dengan 𝑖 = 1,2, … , 𝑛 ,  merupakan return saham ke- i dan ekspektasi return saham dinyatakan dengan 𝝁 = ⁡ (𝜇 1 … 𝜇 𝑛 ) 𝑇 dimana 𝜇 𝑖 merupakan  rata-rata 0 return saham  ke- i. Sehingga return 0 portofolio  dapat  dinyatakan dengan
𝑅 𝑃 = 𝐸(𝑤 1 𝒓 𝟏 + 𝑤 2 𝒓 𝟐 + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝒓 𝒏 ) = ⁡ 𝑤 1 𝐸(𝒓 𝟏 ) + 𝑤 2 𝐸(𝒓 𝟐 ) + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝐸(𝒓 𝒏 ) = 𝑤 1 𝜇 1 + 𝑤 2 𝜇 2 + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝜇 𝑛 = (𝑤 1 ⋯ 𝑤 𝑛 ) ( 𝜇 1 ⋯ 𝜇 𝑛 ) = 𝒘 𝑻 𝝁⁡ (5)
Variansi  adalah  ukuran  sebaran  data  yang  didefinisikan  untuk 𝑅 𝑖 sebagai 𝜎 𝑖 2 = 𝐸(𝑟 1 2 ) − (𝐸(𝑟 1 2 )) 2 dimana 𝐸(𝑟 1 ) merupakan expected  return 𝑟 1 dan 𝐸(𝑟 1 2 ) merupakan expected 𝑟 1 2 .  Sedangkan  kovariansi  adalah  ukuran  untuk  melihat  bagaimana 0 perubahan dalam 0 satu 0 variabel 0 dikaitkan 0 dengan perubahan dalam variabel kedua yang didefinisikan untuk return 𝑟 𝑖 dan 𝑟 𝑗 sebagai 𝜎 𝑖𝑗 = 𝐸(𝑟 𝑖 𝑟 𝑗 ) − 𝐸(𝑟 𝑖 )𝐸(𝑟 𝑗 ) . Portofolio mean  variance yang  ditemukan  oleh  Markowitz  tersebut  di  atas  harus memenuhi 0 asumsi  return  berdistribusi 0 normal,  tetapi 0 pada 0 kenyataannya 0 data 0 yang 0 ada tidak 0 selalu 0 berdistribusi 0 normal.  Oleh  karena  itu  digunakan  median  sebagai  pengganti mean  pada  perhitungan  ekspektasi return ,  agar  dapat  digunakan  untuk  data  berdistribusi normal atau pun tidak. ekspektasi return saham pada metode ini dinyatakan dengan 𝒎 = (𝑚 1 … 𝑚 𝑛 ) 𝑇 dimana 𝑚 𝑖 merupakan  median  dari return saham  ke- 𝑖 .  Sehingga return portofolio dapat dinyatakan dengan
𝑅 𝑃 = 𝐸(𝑤 1 𝑟 1 + 𝑤 2 𝑟 2 + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝑟 𝑛 ) = 𝑤 1 𝐸(𝑟 1 ) + 𝑤 2 𝐸(𝑟 2 ) + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝐸(𝑟 𝑛 ) = 𝑤 1 𝑚 1 + 𝑤 2 𝑚 2 + ⋯ + 𝑤 𝑛 𝑚 𝑛 = (𝑤 1 ⋯ 𝑤 𝑛 ) ( 𝑚 1 ⋯ 𝑚 𝑛 ) = 𝒘 𝑻 𝒎⁡ (6)
dan nilai risiko portofolio dengan
𝑉𝑎𝑟(𝑅𝑝) = 𝑉𝑎𝑟(𝒘 𝑻 𝒎)
= 𝒘 𝑻 ⁡𝑉𝑎𝑟(𝒎)𝒘 = 𝒘 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 (7)
Pada  metode  ini  digunakan  median  dari  return  saham  sebagai  eskpektasi return , sehingga  menurut  Benati  (2015) ∑ 𝑚𝑒𝑑 yang  digunakan  adalah  bentuk lain  dari ∑ umum, yaitu dapat dinyatakan sebagai
∑ 𝑚𝑒𝑑 = 1 𝑇 𝑹 𝑇 (𝑰 − 1 𝑡 𝟏 𝑡 𝟏 𝑡 𝑇 ) 𝑹 (8)
Matriks ∑ 𝑚𝑒𝑑 merupakan:
1. Matriks simetris;
2. Matriks yang determinannya bukan 0, sehingga memiliki invers;
3. Matriks definit positif (∑ 𝑚𝑒𝑑 > 0) .
Optimasi  bobot  portofolio  dilakukan  dengan  meminimalkan  variansi  (risiko) 𝒘 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 , namun  karena  meminimalkan 1 2 𝒘 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 sama  dengan  meminimalkan 𝒘 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 maka  pada  metode  ini  digunakan 1 2 𝒘 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 dan  dengan 𝒘 𝑻 𝟏 𝒏 = 𝟏. Selanjutnya akan dibentuk 0 fungsi 0 Lagrange 0 L 0 dan 0 akan 0 dicari 𝒘 yang akan meminimalkan  fungsi  Lagrange.  Dari  definisi median  variance didapat  fungsi  Lagrange dengan satu pengali 𝝀̅ yaitu
𝐿 = 1 2 𝒘 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 − 𝝀̅(𝒘 𝑻 𝟏 𝒏 − 1) (9)
fungsi Lagrange 0 L 0 diturunkan 0 secara 0 parsial 0 terhadap 0 𝒘 0 dan 0 disama 0 dengankan 0 nol 𝜕𝐿 𝜕𝑤 = 𝜕 𝜕𝑤 ( 1 2 𝒘 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 − 𝝀̃(𝒘 𝑻 𝟏 𝒏 − 1)) 0 = ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 ̂ − ⁡ 𝜆̃𝟏 𝒏 ∑ 𝑚𝑒𝑑 𝒘 ̂ = 𝜆̃𝟏 𝒏 sehingga 0 diperoleh 𝒘 ̂ = 𝜆̃∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 (10)
selanjutnya, 0 substitusikan persamaan (10) ke persamaan Lagrange (9)
𝐿 = 1 2 𝝀̃ 𝟐 𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 − 𝜆̃(𝜆̃𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 − 1) = 1 2 𝝀̃ 𝟐 𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 − 𝜆̃ 𝟐 𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 + 𝜆̃ = 𝜆̃ − 1 2 𝝀̃ 𝟐 𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 . (11)
fungsi 0 Lagrange 0 L 0 diturunkan 0 terhadap 𝜆 dan 0 disamadengankan 0 nol 𝜕𝐿 𝜕𝜆 ̃ = 𝜕 𝜕𝜆 ̃ (𝜆̃ − 1 2 𝜆̃ 𝟐 𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 ) 0 = 1 − 𝜆̂𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 𝜆̃̂𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 = 1 𝜆̃̂ = (𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 ) −1 (12)
substitusikan persamaan (12) ke persamaan (10), sehingga didapat
𝒘 ̂ 𝑚𝑒𝑑 = ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 𝟏 𝑛 𝑻 ∑ 𝑚𝑒𝑑 −1 𝟏 𝒏 (13)
karena turunan kedua dari fungsi Lagrange L terhadap 𝒘 𝜕 2 𝜕𝒘 𝑇 𝜕𝒘 = ∑ 𝑚𝑒𝑎𝑛 > 0
maka menunjukkan 0 bahwa 𝒘 0 diperoleh 0 benar-benar 0 meminimalkan 0 nilai 0 L 0 dan 𝒘 yang diperoleh 0 akan 0 memberikan 0 risiko 0 yang 0 minimal 0 dibandingkan 0 dengan 0 𝒘 0 yang 0 lain. Value  at  Risk (VaR) 0 adalah 0 jumlah 0 maksimum 0 aset 0 yang 0 mungkin 0 hilang 0 pada portofolio 0 selama 0 periode 0 waktu 0 tertentu, 0 dengan  tingkat 0 kepercayaan  ( level  of confidence ) 0 tertentu  atau  suatu 0 nilai 0 kerugian 0 moneter 0 yang 0 mungkin 0 dialami 0 dalam jangka 0 waktu 0 yang 0 telah 0 ditentukan  (Best,  1998).  VaR 0 memiliki 0 batasan-batasan 0 yang tidak 0 dapat  dihitung, 0 seperti 0 VaR 0 hanya 0 mengukur 0 risiko 0 yang  dapat  dijangka  secara kuantitatif,  dengan 0 demikian 0 risiko 0 politik, 0 risiko 0 likuiditas, 0 risiko 0 karyawan 0 tidak dihitung, dan 0 VaR juga tidak 0 mengukur 0 risiko 0 operasional (Sartono dan Andika, 2006).
Dalam  Buchdadi  (2007)  Penghitungan 0 VaR 0 untuk 0 aset 0 menggunakan 0 rumus 0 dari Jorion (2001) yaitu:
𝑉𝑎𝑅 = 𝛼𝜎 𝑝 𝑾 (14)
dimana:
𝛼⁡⁡ = Tingkat kepercayaan 𝜎 𝑝 =⁡ Standar deviasi portofolio

## 𝑾⁡ =⁡ Nilai posisi aset (bobot)
Apabila 0 VaR 0 dihitung 0 dengan 0 memperhitungkan 0 lama 0 waktu investasi t ( holding period ) maka rumus (22) berubah menjadi:
𝑉𝑎𝑅 = 𝛼𝜎 𝑝 𝑾√𝑡 (15)
Metode historical  simulation menggunakan 0 data-data  historis 0 return 0 dari 0 aset-aset dalam 0 suatu 0 portofolio 0 dan 0 menerapkan 0 pembobotan 0 terkini  dari  portofolio  tersebut terhadap 0 data-data historis 0 perubahan 0 harga 0 aset. Rumus 0 untuk 0 menghitung 0 return 0 dari metode 0 ini 0 adalah sebagai berikut:
𝑅 𝑝,𝑘 = ∑ 𝑖=1 𝑛 𝑤 𝑖,𝑡 𝑅 𝑖,𝑘 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝒌 = 1, … , 𝑡
(16)
𝑅 𝑝,𝑘 adalah 0 return 0 portofolio 0 pada 0 periode 0 ke-k, 0 n 0 adalah  banyaknya 0 aset 0 dalam portofolio, 𝑤 𝑖,𝑡 adalah 0 bobot 0 aset ke-i 0 pada 0 periode ke-t (periode terbaru) dan 𝑅 𝑖,𝑘 adalah return 0 dari 0 aset  ke-i 0 pada 0 periode 0 ke-k.  Perlu  dicermati  bahwa 0 bobot 0 yang 0 digunakan adalah 0 bobot 0 pada 0 periode 0 terkini, yaitu 0 periode 0 t.

## 3. METODE PENELITIAN
Jenis data 0 yang 0 digunakan 0 dalam 0 penelitian 0 ini 0 adalah data sekunder berupa data harga penutupan saham ( closing price ) harian 0 saham yang masuk pada 0 indeks JII ( Jakarta Islamic Index ) pada sektor Consumer Goods selama 1 tahun terakhir (23 April 2021 – 23 April  2022).  Saham-saham  yang  dimaksud  adalah  Indofood  CBP  Sukses  Makmur  Tbk. (ICBP), Indofood Sukses Makmur Tbk. (INDF), Japfa Comfeed Tbk. (JPFA), Kalbe Farma Tbk. (KLBF), dan Unilever Indonesia Tbk.(UNVR). Data yang digunakan didapat melalui website  Yahoo  Finance. Variabel 0 yang 0 digunakan 0 dalam 0 penelitian 0 ini 0 adalah 0 return saham dari nilai penutupan saham ( closing price ) harian. Langkah-langkah 0 analisis 0 yang 0 dilakukan 0 pada 0 penelitian ini adalah sebagai berikut:
1) Menyiapkan data harga penutupan saham ( closing price ) harian milik emiten terpilih yang akan digunakan dalam analisis.
2) Menghitung nilai return saham tunggal.
3) Menghitung nilai koefisien korelasi antar sekuritas dengan menggunakan analisis korelasi Kendall-Tau.
4) Menghitung nilai median return tiap sekuritas.
5) Menghitung nilai kovarian tiap sekuritas.
6) Menghitung bobot masing-masing sekuritas dengan menggunakan metode median variance .
7) Membentuk portofolio optimal.
8) Menghitung nilai Value at Risk (VaR) dengan menggunakan Historical Simulation .

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Jenis  data  yang  digunakan  pada  kasus  ini  merupakan 0 data 0 sekunder 0 yang 0 diperoleh dari situs https://finance.yahoo.com/. Studi kasus ini menggunakan data pada 5 saham pada indeks Jakarta  Islamic  Index (JII)  pada  sektor consumer  goods dengaharga  saham  harian selama 1 tahun, yaitu pada periode 23 April 2021 hingga 23 April 2022. Harga 0 saham 0 yang diambil adalah 0 harga 0 pada posisi penutupan 0 ( closing price ). Data return digunakan untuk mencari  bobot  dengan  metode Median  Variance sehingga  terbentuk  portofolio  optimal. Daftar perusahaan, kode saham beserta tanggal IPO masing-masing saham pada portofolio diberikan pada Tabel 1.
Tabel 1. Daftar Perusahaan, Kode Saham, dan Tanggal IPO Saham
No Nama Perusahaan Kode Saham Tanggal IPO 1 Indofood  CBP  Sukses  Makmur Tbk. ICBP.JK 24 September 2010 2 Indofood Sukses Makmur Tbk. INDF.JK 14 Juli 1994 3 Japfa Comfeed Tbk. JPFA.JK 31 Agustus 1989 4 Kalbe Farma Tbk. KLBF.JK 30 Juli 1991 5 Unilever Indonesia Tbk. UNVR.JK 16 November 1982
Data sekuritas yang digunakan yaitu saham dengan kode ICBP.JK, INDF.JK, JPFA.JK, KLBF.JK, UNVR.JK. Jumlah data saham sebanyak 1.230 dimana terdapat 246 data saham penutup harian per saham. Selanjutnya akan dilihat apakah terdapat data ekstrem (atau tidak) pada data dengan boxplot , dengan bantuan software R didapatkan hasil seperti pada Gambar 1.
Gambar 1. Boxplot Return Saham
Berdasarkan Gambar 1 terlihat bahwa terdapat kelima saham yang mengandung outlier pada  data return -nya.  Pada  studi  kasus  ini  digunakan  metode Median  Variance karena median tidak sensitif terhadap outlier .
Setelah  itu  uji  korelasi  dilakukan  dengan  metode  Korelasi  Kendall-Tau.  Dari  uji Korelasi Kendall Tau menggunakan rumus persamaan (2) dan di uji dengan RStudio, didapat korelasi antar sekuritas seperti disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Matriks Koefisien Korelasi Antar Sekuritas UNVR ICBP INDF JPFA KLBF UNVR 1,0000000 0,2270821 0,2674461 0,1864123 0,1440168 ICBP 0,2270821 1,0000000 0,3568155 0,1476317 0,1408290 INDF 0,2674461 0,3568155 1,0000000 0,1982149 0,1758534 JPFA 0,1864123 0,1476317 0,1982149 1,0000000 0,0878751 KLBF 0,1440168 0,1408290 0,1758534 0,0878751 1,0000000
Dari tabel 2 menunjukkan nilai korelasi antar sekuritas bernilai 0 positif 0 sehingga 0 return antar sekuritas bergerak 0 ke 0 arah 0 yang 0 sama. 0 Korelasi 0 terbesar didapat pada saham INDF dan  ICBP  yaitu  sebesar  0,3568155,  sedangkan 0 korelasi 0 terkecil 0 terdapat 0 pada 0 saham JPFA dan KLBF yaitu sebesar 0,0878751.
Hasil median return antar kelima sekuritas didapat dengan menggunakan rumus dari persamaan (14) yang 0 dapat 0 dilihat 0 pada 0 Tabel 3.
Tabel 3. Matriks Median Kovarian Antar Sekuritas UNVR ICBP INDF KLBF JPFA UNVR -0,004712 0,0000985 0,0001188 0,0001031  0,0000640 ICBP 0,0000985 0,0000000 0,0001467 0,0000769  0,0000592 INDF 0,0001188 0,0001467 0,0000000 0,0000951  0,0000701 JPFA 0,0001031 0,0000769 0,0000951 -0,0031008  0,0000397 KLBF 0,0000640 0,0000592 0,0000701 0,0000397  0,0000000
Tabel 3 merupakan tabel matriks median kovarian yang menunjukkan bahwa median sekuritas  ICBP.JK  dan  INDF.JK  mempunyai  nilai  kovarian  return  tertinggi  yaitu  sebesar 0.0001467.  Sedangkan sekuritas UNVR.JK mempunyai nilai median return terendah yaitu sebesar  -0.004712.    Median  return  merupakan  nilai  tengah return antar  sekuritas.  Hasil median return tersebut  selanjutnya  akan  diinvers  sehingga  menghasilkan  matriks  invers median kovarian yang 0 dapat 0 dilihat 0 dari 0 Tabel 4. Tabel 4. Invers Matriks Median Kovarian UNVR ICBP INDF KLBF JPFA UNVR -206,0017 112,8582 92,7015 0,2381 112,6622 ICBP 112,8582 -4138,2814 3328,1102 109,5078 8314,2402 INDF 92,7015 3328,1102 -2942,0570 85,2403 7023,8664 KLBF 0,2381 109,5078 85,2403 -314,6379 197,2246 JPFA 112,6622 8314,2402 7023,8664 197,2246 -17844,9224
Perhitungan manual bobot portofolio dengan menggunakan metode median variance setelah  diinvers  kan  didapatkan  hasil  perhitungan  invers  median  kovarian (∑ −1 ) dapat dilihat pada tabel 4.
𝟏 𝑵 = [ 1 1
1 1
1]
Pengali  Lagrange (𝟏 𝑵 ) sama  dengan  1  yang  dapat  dilihat  pada  matriks  Pengali Lagrange. Selanjutnya untuk mencari 𝟏 𝑵 𝑻 ∑ −𝟏 𝟏 𝑵 , maka pengali Langrange di transpose dan dikalikan  dengan  tabel  5  dan  didapatkan  hasil  yang  dapat  dilihat  pada  matriks  hasil  kali median return dengan Pengali Lagrange.
𝟏 𝑵 𝑻 ∑ −𝟏 𝟏 𝑵 = [ 112,458301 7726,43506 7587,86133 77,57287
−2196,9291]
Selanjutnya untuk mencari bobot optimal portofolio sebelumnya menjumlahkan hasil kali median return dengan pengali Lagrange dan didapat hasil sejumlah ∑𝟏 𝑵 𝑻 ∑ −𝟏 𝟏 𝑵 = 112,4583011 + 7726,435062 + 7587,86133 + 77,57286852 +
(-2196,929065) = 13307,3985 Hasil perhitungan bobot portofolio 0 dapat 0 dilihat 0 pada 0 tabel 0 5 yang diperoleh dari hasil bagi matriks hasil kali median return dengan Pengali Lagrange dengan jumlah hasil kali median return dengan pengali Lagrange
Tabel 5. Bobot Portofolio Saham Saham Bobot Optimal Persentase Bobot UNVR.JK ( 𝑤 1 ) 0,01 1% ICBP.JK ( 𝑤 2 ) 0,58 58% INDF.JK ( 𝑤 3 ) 0,57 57% JPFA.JK ( 𝑤 4 ) 0,01 1% KLBF.JK ( 𝑤 5 ) -0,17 -17% Jumlah Bobot 1 100%
Tabel  5  menunjukkan  bahwa  untuk  mencapai  investasi  saham  yang  optimal  maka investor  harus  menginvestasikan  dananya  sebesar  1%  ke  saham  Unilever  Indonesia  Tbk. (UNVR.JK), sebesar 58% ke saham Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. (ICBP.JK), sebesar 57%  ke  saham  Indofood  Sukses  Makmur  Tbk.  (INDF.JK),  sebesar  1%  ke  saham  Japfa Comfeed  Tbk.  (JPFA.JK),  dan  yang  terakhir  sebesar  -17%  ke  saham  Kalbe  Farma  Tbk. (KLBF.JK).  Nilai  bobot  saham  Kalbe  Farma  Tbk.  bernilai  negatif  menujukkan  bahwa adanya short selling dalam pembobotan. S hort selling merupakan kegiatan investasi saham dimana  investor  melakukan  peminjaman  dana  terhadap  perusahaan  saham  untuk  menjual saham pada harga yang tinggi dengan asumsi akan membeli kembali di harga yang rendah.
Tahap  awal  dalam  pengukuran  VaR  dengan  metode 0 Historical 0 Simulation 0 adalah dengan  mengurutkan 0 data 0 return 0 portofolio.  Kemudian  dihitung  nilai 0 persentil 0 sesuai dengan 0 tingkat 0 kepercayaan 0 yang 0 telah 0 ditentukan.  Penelitian 0 ini  terdapat  data return dengan  tingkat  konfidensi  sebesar  95%,  sehingga  5%  dari  246  adalah  12,3.  Dari  hasil tersebut, maka data return portofolio pada urutan ke 12 ditambah 0,3 dikalikan dengan data return portofolio  pada  urutan  ke  13  dikurangi  urutan  ke  12  yang  digunakan  sebagai  nilai persentil.  Hasil  pengukuran  risiko  ( Value  at  Risk )  dari  portofolio  saham  UNVR.JK, ICBP.JK, INDF.JK, JPFA.JK, KLBF.JK dalam periode waktu 1 hari dapat dilihat pada tabel 7.
Tabel 6. Pengukuran Value at Risk dengan Metode Historical Simulation Parameter Nilai N V 246 Rp1.000.000.000,00 α 5% Persentil ke-α 12,3 Holding Period 1 VaR(95%,1) -0,024088232 Tabel 6 menunjukkan nilai 0 Value at Risk dengan tingkat konfidensi sebesar 95% dan periode 0 waktu 0 1 0 hari  adalah −0,024088232 atau −2,41% yang 0 berarti 0 kemungkinan kerugian  maksimal  yang 0 akan 0 diterima  investor  ketika  akan  menginvestasikan  dananya sebesar 0,85% ke saham  Unilever Indonesia Tbk. (UNVR.JK), sebesar  58,06% ke saham Indofood CBP Sukses Makmur Tbk. (ICBP.JK), sebesar 57,02% ke saham Indofood Sukses Makmur  Tbk.  (INDF.JK),  sebesar  5,83%  ke  saham  Japfa  Comfeed  Tbk.  (JPFA.JK),  dan yang  terakhir  sebesar  -16,51%  ke  saham  Kalbe  Farma  Tbk.  (KLBF.JK)  adalah  sebesar 2,41%.  Jadi  jika  investor  punya  dana 0 awal 0 sebesar 0 Rp1.000.000.000,00,  maka 0 kerugian maksimal  yang 0 diterima 0 investor  dalam  jangka  waktu  satu  hari  adalah  sebesar Rp24.088.232,44.

## 5. KESIMPULAN
Hasil perhitungan untuk portofolio 5 saham 0 yang 0 termasuk 0 dalam 0 Jakarta 0 Islamic Index 0 (JII) sektor consumer goods berdasarkan data historis pada tanggal 23 April 2021 hingga 23 April 2022 didapatkan risiko portofolio adalah sebesar 0,000131575, yang berarti investor yang ingin menginvestasikan dana pada portofolio tersebut harus siap menanggung risiko yang mungkin terjadi tersebut. Untuk mencapai investasi saham yang optimal maka investor harus menginvestasikan dananya sebesar 0,85% ke saham Unilever Indonesia Tbk. (UNVR.JK),  sebesar  58,06%  ke  saham  Indofood  CBP  Sukses  Makmur  Tbk.  (ICBP.JK), sebesar  57,02%  ke  saham  Indofood  Sukses  Makmur  Tbk.  (INDF.JK),  sebesar  5,83%  ke saham Japfa Comfeed Tbk. (JPFA.JK), dan yang terakhir sebesar -16,51% ke saham Kalbe Farma Tbk. (KLBF.JK). Nilai bobot saham Kalbe Farma Tbk. bernilai negatif menujukkan bahwa  adanya short  selling dalam  pembobotan.  Risiko  portofolio  saham  tersebut  adalah sebesar  0,000131575. Value 0 at 0 Risk 0 dengan 0 tingkat  konfidensi  sebesar  95%  dan periode 0 waktu  1 0 hari  kedepan  adalah  -0,024088232  atau  -2,41%.  Jika  investor menginvestasikan  Rp1.000.000.000,00  pada  portofolio  pada  studi  kasus,  maka  kerugian maksimal yang diterima investor sebesar Rp24.088.232,44.

## DAFTAR PUSTAKA
Astuti, T. D., dan Maruddani, D. A. 2009. Analisis Data Panel Untuk Menguji Pengaruh Risiko  Terhadap  Return  Saham  Sektor  Farmasi  dengan  Least  Square  Dummy Variable. Media Statistika. Vol 2 (2), 71-80.
Benati,  S.  2015.  Using  Medians  in  Portfolio  Optimization. Journal  of  the  Operational Research Society . Vol 66. 720–731. Best, P. W. 1998. Implementing Value at Risk , West Sussex: John Wiley Buchdadi, A. D. 2007. Penghitungan Value at Risk Portofolio Optimum Saham Perusahaan Berbasis  Syariah  Dengan  Pendekatan  EWMA .  Jurnal  Akuntansi  dan  Keuangan Indonesia Vol.5 No.2 Conover, W. J. 1971. Patrical Nonparametric Statistic I . New York: Jhon Wiley & Sons. Daniel, W. W. 1989. Applied Nonparametric Statistics . Atlanta: Cengage Learning Classic Series.
Halim, A. 2003. Analisis Investasi . Jakarta: PT Salemba Empat, hal. 3 Husnan, S. 2003. Dasar-Dasar Teori Portofolio dan Analisis Sekuritas . Yogyakarta: AMP YKPN.
Jogiyanto.  1998. Teori  Portofolio  dan  Analisis  Investasi :  Edisi  1.  Yogyakarta  BPFE, Yogyakarta
Jogiyanto.  2003. Teori  Portofolio  dan  Analisis  Investasi ,  Edisi  III,  cet,  I.  Yogyakarta  : BPFE. hlm 5.
Jorion,  P.  2001. Value  at  Risk:  The  New  Benchmark  For  Managing  Financial  Risk.
McGraw Hill.
Markowitz,  H.  1952. Portfolio  Selection .  Journal  of  Finance,  American  Finance Association.
Maruddani, D. A. I., dan Purbowati, A. 2009. Pengukuran Value at Risk Pada Aset Tunggal dan Portofolio dengan Simulasi Monte Carlo . Media Statistika . Vol 2 (2), 93-104 Maruddani, D. A. I., dan Trimono. 2020. Microsoft Excell Untuk Pengukuran Value at Risk Aplikasi pada Risiko Investasi Saham . Semarang: Undip Press. Rosadi, D. 2012. Diktat Kuliah Manajemen Resiko Kuantitatif . Yogyakarta: Program Studi Statistika  Fakultas  Matematik  dan  Ilmu  Pengetahuan  Alam  Universitas  Gadjah Mada.
Samsul, M. 2015. Pasar Modal dan Manajemen Portofolio . Jakarta: Erlangga. Sartono, R A, dan Arie Andika Setiawan. 2006. VaR Portofolio Optimal: Perbandingan Antara Metode Markowitz dan Mean Absolute Deviation . Yogyakarta: Siasat Bisnis Siegel, S. 1994. Statistik Nonparametrik Untuk Ilmu-Ilmu Sosial . Jakarta: PT. Gramedia Pustaka.
Tandelilin,  E.  2001. Analisis  Investasi  dan  Manajemen  Portofolio ,  Edisi  I,  cet.  I. Yogyakarta: BPFE, hlm 1
Tandelilin, E. 2010. Portofolio dan Investasi. Edisi Pertama . Yogyakarta: Kanisius. Tandelilin,  E.  2017.  Pasar  Modal  Manajemen  Portofolio  dan  Investasi.  Yogyakarta: Kanisius