Vol 4 No 2 April 2022

## DESKRIPSI KEMAMPUAN PENALARAN MATEMATIS SISWA SMK PADA MATERI FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS
Yosi Adiputra 1 , Handayani Eka Putri 2 1,2 Akademi Maritim Cirebon yosiadiputra@gmail.com
ABSTRACT This research aims to provide an overview of the mathematical reasoning abilities of Vocational High School Students on the material of compositional and inverse functions. This research  was  descriptive  qualitative  research  conducted  at  SMK  Negeri  3  Kuningan  in  the academic year 2021/2022 in class XI. Samples were taken from as many as 29 students. The data in this research are the results of mathematical reasoning tests. The results of this research show that there are 6.9% of students have reasoning abilities which are included in the very good category, 31.03% of students are included in the good category, 20.7% of students are included in the good category, 31.03% of the students are included in the good category. Less than 10.34% of students fall into the very poor category. The average combined reasoning is 47.84%  in  the  medium  category.  This  research  also  obtained  the  most  difficult  reasoning indicator,  namely  finding  patterns  or  characteristics  of  mathematical  phenomena  for generalization.
Keywords : reasoning, indicators, functional material.
ABSTRAK Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memberikan  gambaran  mengenai  kemampuan penalaran  matematis  siswa  SMK  pada  materi  fungsi  komposisi  dan  invers.  Penelitian  ini termasuk ke dalam jenis penelitian kualitatif deskriptif. Penelitian ini dilaksanakan di SMK Negeri 3 Kuningan tahun pelajaran 2021/2022 di kelas XI. Sampel yang diambil sebanyak 29 siswa. Data  dalam  penelitian  ini  adalah  hasil  tes  penalaran  matematis.  Hasil  penelitian  ini memperlihatkan bahwa terdapat 6,9% siswa memiliki kemampuan penalaran yang termasuk kedalam  kategori  sangat  baik,  31,03%  siswa  termasuk  ke  dalam  kategori  baik,  20,7%  siswa termasuk  kedalam  kategori  cukup,  31,03%  siswa  termasuk  kedalam  kategori  kurang,  dan 10,34%  siswa  termasuk  ke  dalam  kategori  sangat  kurang.  Rata-rata  penalaran  gabungan sebesar  47,84%  yang  termasuk  dalam  kategori  sedang.  Dari  penelitian  ini  pula  diperoleh indikator penalaran yang tersulit yaitu menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk generalisasi.
Kata-kata Kunci : penalaran, indikator, materi fungsi.

## PENDAHULUAN
Berdasarkan  standar  isi  pada  Permendikbud  nomor  21  tahun  2016  menyatakan bahwa  kompetensi  inti  untuk  tingkat  pendidikan  menengah  yaitu  menunjukkan keterampilan  menalar  secara  kreatif,  produktif,  kritis,  mandiri,  kolaboratif,  dan komunikatif dalam ranah konkret dan abstrak. Hal ini menunjukkan bahwa penalaran merupakan  kemampuan  yang  perlu  dimiliki  siswa  yang  dihasilkan  dari  proses pembelajaran.  Hal  ini  juga  tercantum  dalam  salah  satu  tujuan  matematika  yang tertuang dalam Permendiknas nomor 22 tahun 2006 yaitu menggunakan penalaran
Adiputra, Putri
pada  pola  dan  sifat,  melakukan  manipulasi  matematika  dalam  membuat generalisasi,  menyusun  bukti,  atau  menjelaskan  gagasan  dan  pernyataan matematika.
Salah  satu  standar  kompetensi  lulusan  SMK  dalam  mata  pelajaran  matematika adalah  menalar  secara  kritis  dan  mengembangkan  aktivitas  kreatif  dalam memecahkan  masalah  serta  mengkomunikasikan  ide  (Kemendikbud,  2013). Kompetensi  tersebut  diperlukan  agar  siswa  memiliki  kemampuan  memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu  berubah,  tidak  pasti,  dan  kompetitif.  Atas  dasar  itu,  menurut  Gustiadi,  et  al, (2021)  matematika  merupakan  salah  satu  ilmu  dasar  yang  memegang  peranan penting  dalam  penguasaan  perkembangan  ilmu  pengetahuan  dan  teknologi. Pengembangan  keterampilan  dan  teknologi  yang  berbasis  sumber  daya  manusia membutuhkan landasan yang kuat dalam matematika.
Matematika dibangun melalui proses penalaran deduktif dimana kebenaran suatu konsep yang diperoleh sebagai akibat logis dari suatu kebenaran yang sebelumnya diterima,  sehingga  memiliki  keterkaitan  antara  konsep  yang  ada  bersifat  kuat  dan jelas (Wan & Li, 2015). Penalaran menurut Keraf (Hendriana, 2017: 26) adalah proses berpikir  manusia  yang  berusaha  menghubung-hubungkan  suatu  fakta-fakta  yang diketahui  untuk  menarik  kesimpulan.  Menurut  Meicahyati  (2018)  penalaran merupakan  proses  berfikir  yang  dilakukan  dengan  satu  cara  untuk  menarik kesimpulan. Sedangkan menurut Melin, dkk (2015) penalaran sangat diperlukan siswa dalam  proses  memecahkan  masalah  matematika.  Dari  beberapa  pendapat  di berbagai sumber, maka penalaran dapat diartikan sebagai proses berpikir seseorang untuk  mendapatkan  suatu  kesimpulan  dari  data-data  yang  ditemukan.  Melalui penalaran,  seseorang  dapat  memprediksi  suatu  hasil  jika  ia  memilih  suatu  langkah tertentu. Maka dari itu semakin baik kualitas penalaran seseorang, kesimpulan yang dihasilkan semakin baik pula.
Sejalan dengan hal tersebut, hasil dari beberapa penelitian menunjukkan pentingnya penalaran  dalam  pembelajaran  matematika.  Hidayati  &  Widodo  (2015)  yang mengatakan  bahwa  kemampuan  bernalar  tidak  hanya  dibutuhkan  ketika mempelajari  matematika  maupun  mata  pelajaran  lainnya,  namun  sangat dibutuhkan juga ketika memecahkan masalah ataupun saat menentukan keputusan dalam  kehidupan.  Penalaran  matematika  diperlukan  untuk  menentukan  apakah sebuah  argument  matematika  benar  atau  salah  dan  dipakai  untuk  membangun suatu argumen matematika (Kusumawardhani, et al, 2018).
Berdasarkan hal tersebut setiap satuan pendidikan hendaknya memiliki data terkait pencapaian  hasil  belajar  siswa  khususnya  kemampuan  penalaran  matematis. Deskripsi  kemampuan  siswa  dapat  digunakan  sebagai  acuan  dalam  menyusun strategi  serta  tujuan  pembelajaran  di  masa  yang  akan  datang.  SMK  merupakan satuan pendidikan yang mempersiapkan siswanya agar memiliki suatu keterampilan yang  nantinya  berdampak  pada  kehidupan  mereka  bahkan  pada  kehidupan
Vol 4 No 2 April 2022
masyarakat.  Lulusan  SMK  dapat  melanjutkan  kuliah,  diserap  oleh  industri  bahkan membuka  peluang  berwirausaha.  Hal  ini  semakin  memperkuat  argumen  bahwa kemampuan penalaran harus dimiliki oleh lulusan SMK.

## METODE PENELITIAN
Penelitian  ini  merupakan  penelitian  deskriptif  dengan  pendekatan  kualitatif.  Subjek penelitian ini adalah siswa kelas XI TBSM 1 SMK Negeri 3 Kuningan yang terdiri dari 29 siswa. Teknik pengumpulan data menggunakan instrumen tes penalaran matematis materi komposisi fungsi dan invers yang terdiri atas 4 butir soal berbentuk uraian yang memuat  4  indikator  penalaran  matematis.    Hasil  tes  dinilai  dengan  menggunakan rubrik  kemampuan  penalaran  matematis  dengan  skor  masing-masing  indikator sebesar 0-4. Rubrik yang digunakan mengacu pada hasil penelitian Susilawati, et al (2015). Adapun indikator penalaran matematis yang digunakan dalam penelitian ini meliputi:  (1)melakukan  manipulasi  matematika;  (2)memeriksa  kesahihan  suatu argumen;  (3)menarik  kesimpulan,  menyusun  bukti,  memberikan  alasan  atau  bukti terhadap beberapa solusi; (4)menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk generalisasi (Wardhani, 2008).
Analisis  data  dilakukan  setelah  semua  hasil  tes  terkumpul.  Langkah-langkah  yang dilakukan dalam analisis deskriptif adalah melihat jawaban dianalisis menggunakan indikator kemampuan penalaran matematis. Teknik analisis data dilakukan dengan cara  mengumpulkan  data,  mereduksi  data,  menyajikan  data  dan  menarik kesimpulan.  (Sugiyono,  2016).  Tujuan  utama  analisis  tersebut  adalah  untuk memberikan  gambaran  atau  ilustrasi  tentang  kemampuan  penalaran  matematis siswa kelas XI TBSM 1 SMK Negeri 3 Kuningan.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Sebelum  melakukan  analisis  terhadap  kemampuan  penalaran  matematis,  siswa terlebih dahulu mengikuti pembelajaran yang dilaksanakan oleh guru. Skor minimun setiap  indikator  adalah  0  dan  skor  maksimum  adalah  4.  Hasil  tes  kemampuan penalaran matematis dapat dilihat pada tabel berikut :
Tabel 1. Skor tes penalaran matematis tiap indikator
Indikator Penalaran min  maks  Rata-rata % s Indikator 1 2 4 3,03 75,86  0,94 Indikator 2 0 4 2,72 68,1 1,44 Indikator 3 0 4 1,59 39,66  1,59 Indikator 4 0 4 0,45 11,21  1,15 Keseluruhan 2 15 7,66 47,84  3,58
Berdasarkan  tabel  1  dapat  dilihat  bahwa  pada  indikator  1  semua  siswa  dapat menjawab  meskipun  ada  yang  belum  benar  jawabannya.  Sedangkan  pada indikator  2  sampai  4  ada  siswa  yang  tidak  bisa  menjawab.  Untuk  masing-masing
Adiputra, Putri
indikator terdapat siswa yang menjawab dengan sempurna. Dari keempat indikator penalaran matematis, indikator Menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk  generalisasi  merupakan  indikator  tersulit  bagi  siswa.  Sedangkan  indikator termudah  yaitu  melakukan  manipulasi  matematika.  Secara  keseluruhan  rata-rata skor  penalaran  matematis  sebesar  47,84  dan  termasuk  kategori  sedang.  Terdapat beberapa siswa yang masih salah dalam menjawab soal. Untuk itu perlu dilakukan analisis terhadap jawaban siswa sebagai berikut :
Pada indikator soal pertama yaitu melakukan manipulasi matematika dengan soal sebagai berikut :
" Di suatu pabrik roti terdapat 2 mesin. Mesin A dapat mengubah sejumlah gandum  menjadi  sejumlah  terigu.  Sedangkan  mesin  B  dapat  mengubah sejumlah  terigu  menjadi  sejumlah  roti.  Mesin  A  bekerja  dengan  fungsi 𝑓 ( 𝑥 ) = x - 1 dengan bahan baku x kilogram gandum. Mesin B bekerja dengan fungsi  fungsi 𝑔 (x) = 2x - 1dengan bahan baku x kilogram tepung terigu. Pabrik tersebut  mendapatkan  pesanan  11  kilogram  roti  dari  seorang  pembeli. Maka  berapa  kilogram  gandum  yang  harus  disiapkan  untuk  membuat pesanan roti yang diinginkan !"
Dari hasil penskoran jawaban siswa, diperoleh rata-rata skor untuk indikator pertama sebesar 3,03 atau secara persentase skor siswa pada indikator 1 sebesar 75,86%. Pada indikator  ini  seluruh  siswa  dapat  mengerjakan  soal,  namun  skor  yang  dihasilkan beragam dari 2 hingga 4. Berikut adalah sebaran skor siswa pada indikator pertama:

## Tabel 2. Skor Siswa Pada Indikator 1
Skor  Banyak Siswa  Persentase 0 0 0 1 0 0 2 12 44,83 3 4 13,79 4 13 41,38
Berdasarkan  hasil  pada  tabel  2,  sebagian  besar  siswa  dapat  mengerjakan  soal dengan baik, meskipun ada yang tidak sempurna jawabannya. Berikut adalah hasil jawaban siswa yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini.
(a)
(b)
Gambar  1 Jawaban siswa untuk soal dengan indikator 1
Vol 4 No 2 April 2022
Pada gambar 1 siswa memanipulasi soal kedalam bentuk fungsi komposisi dimana mesin A sebagai f(x) dan mesin B sebagai g(x). Kemudian membuat komposisi fungsi dengan hasil 11. Maka jumlah gandum yang harus disediakan sama dengan nilai x. Pada  gambar  1a,  siswa  menyelesaikan  dengan  baik  dari  fungsi  komposisi  yang  ia buat, sehingga pada gambar 1a diberikan skor 4. Sedangkan pada gambar 1b, siswa sudah membuat model fungsi komposisi yang benar, namun salah dalam melakukan perhitungan  aljabar  yang  mengakibatkan  hasilnya  keliru  sehingga  mendapatkan skor untuk gambar 1b sebesar 2.
Pada indikator soal kedua yaitu memeriksa kesahihan suatu argument, dengan soal sebagai berikut:
"Diketahui  fungsi 𝑓(𝑥) = 𝑥 − 2 , 𝑔(𝑥) = 𝑥 + 5 ,  dan ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 1 .  Menurut Aldebaran,  nilai [(𝑓 ∘ 𝑔) ∘ ℎ](𝑥) = [𝑓 ∘ (𝑔 ∘ ℎ)](𝑥). Sedangkan  menurut  Andin, nilai [(𝑓 ∘ 𝑔) ∘ ℎ](𝑥) ≠ [𝑓 ∘ (𝑔 ∘ ℎ)](𝑥) .  Pernyataan  siapakah  yang  benar  ? Berikan penjelasan !"
Dari hasil penskoran jawaban siswa, diperoleh rata-rata skor untuk indikator kedua sebesar 2,72 atau secara persentase skor siswa pada indikator 2 sebesar 68,1%. Pada indikator ini skor siswa beragam namun tidak dapat mengerjakan soal, namun skor yang dihasilkan beragam dari 0 hingga 4. Berikut adalah sebaran skor siswa pada indikator kedua :
Tabel 3. Skor Siswa Pada Indikator 2 Skor  Banyak Siswa  Persentase 0 4 13,79 1 1 3,45 2 8 27,59 3 2 6,9 4 14 48,28
Berdasarkan  hasil  pada  tabel  2,  sebagian  besar  siswa  dapat  mengerjakan  soal dengan baik, meskipun ada yang tidak sempurna jawabannya. Beberapa jawaban yang  kurang  tepat  terdapat  kesalahan  dalam  hal  mengganti  variabel  dari  suatu fungsi  dengan  fungsi  yang  lainnya.  Berikut  adalah  hasil  jawaban  siswa  yang ditunjukkan oleh gambar 2.
'
(a)
(b)
Adiputra, Putri
Pada  gambar  2a  dapat  dilihat  bahwa  siswa  mencari  nilai  komposisi  fungsi  yang terdapat  pada  tanda  kurung  terlebih  dahulu  yaitu  (f  o  g)(x)  dan  (g  o  h)(x). Selanjutnya  ,  ia  mencari  nilai  komposisi  fungsi  dari  argumen  yang  harus  diperiksa. Siswa yang mengerjakan soal pada gambar 2a telah sempurna dalam melakukan pemeriksaan  terhadap  kesahihan  suatu  argumen.  Gambar  2a  diberikan  skor  4. Sedangkan pada gambar 2b terlihat awalnya siswa benar dalam membuat [(f o g) o h] = (f o g)(h(x)). Begitu pula dengan melakukan substitusi nilai h(x). Namun langkah berikutnya  seperti  menjadi  tidak  jelas.  Dalam  hal  ini,  siswa  yang  mengerjakan  soal pada  gambar  2b  kurang  memahami  bentuk  aljabar  dalamfungsi  komposisi.  Skor yang diberikan untuk gambar 2b adalah 1.
Pada indikator soal ketiga yaitu menarik kesimpulan, menyusun bukti, memberikan alasan atau bukti terhadap beberapa solusi dengan soal sebagai berikut :
"Terdapat  fungsi 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 1 dan  fungsi 𝑔(𝑥) = !"# $ .  Berdasarkan  rumus  invers bahwa (𝑓 ∘ 𝑔) "# (𝑥) = (𝑔 "# ∘ 𝑓 "# )(𝑥) .  Tetapi  pada  soal  ini  diperoleh  hasil  bahwa (𝑓 ∘ 𝑔) "# (𝑥) = (𝑓 "# ∘ 𝑔 "# )(𝑥) . Jelaskan tentang pernyataan ini serta kondisi seperti apa yang harus dipenuhi sehingga terjadi nilai (𝑓 ∘ 𝑔) "# (𝑥) = (𝑓 "# ∘ 𝑔 "# )(𝑥) ! "
Dari  hasil  penskoran  jawaban  siswa,  diperoleh  rata-rata  skor  untuk  indikator  ketiga sebesar 1,59 atau secara persentase skor siswa pada indikator 3 sebesar 39,66%. Pada indikator ini skor siswa beragam namun tidak dapat mengerjakan soal, namun skor yang dihasilkan beragam dari 0 hingga 4. Berikut adalah sebaran skor siswa pada indikator ketiga :
Tabel 4. Skor Siswa Pada Indikator 3 Skor  Banyak Siswa  Persentase 0 13 44,83 1 1 3,45 2 5 17,24 3 5 17,24 4 5 17,24
Berdasarkan  hasil  pada  tabel  4,  hampir  sebagian  siswa  tidak  mengerjakan  soal, sedangkan siswayang mengerjakan mendapatkan skor beragam antara 1 sampai 4.Pada indikator 3 ini berisi tentang pembuktian. Disini peneliti menganggap bahwa siswa  SMK  jarang  diberikan  soal-soal  tentang  pembuktian.  Berikut  adalah  hasil jawaban siswa pada soal dengan indikator ke 3 :
Vol 4 No 2 April 2022
(a)
(b)
Gambar 3 Jawaban siswa untuk soal dengan indikator 3
Berdasarkan  hasil  pengerjaan  pada  gambar  3a,  sebenarnya  siswa  sudah  benar dalam mencari nilai f -1 dan g -1 . Hasil yang didapat juga terlihat bahwa f -1 (x) = g(x) dan g -1 = f(x). Namun pengerjaannya selesai sampai disini. Berdasarkan analisis jawaban, siswa  ini  belum  bisa  mengaitkan  apa  yang  telah  ia  kerjakan,  ditambah  lagi pemberian soal-soal pembuktian bisa dikatakan kurang diberikan di SMK. Skor yang diberikan  untuk  gambar  3a  adalah  2.  Sedangkan  pada  gambar  3b,  terlihat  siswa mengerjakan dengan sempurna apa yang dimaksud pada soal. Ia menyusun bukti tentang hubungan f(x) dan g(x) sehingga bisa dihasilkan rumus (fog) -1 (x) = (f -1 0 g -1 )(x).
Pada indikator soal keempat yaitu menemukan pola atau sifat dari gejala matematis untuk generalisasi. dengan soal sebagai berikut :
" Diketahui suatu fungsi berikut : 𝑓(𝑥) = $!"% !"$ . Jika kita cari  inversnya, maka hasilnya adalah 𝑓 "# (𝑥) = $!"% !"$ . Jadi 𝑓(𝑥) = 𝑓 "# (𝑥) .
a. Buatlah  2  buah  fungsi 𝑔(𝑥) dengan  rumus 𝑔(𝑥) = &!'( )!'* (seperti  contoh)  yang memiliki nilai yang sama dengan inversnya [ 𝑔(𝑥) = 𝑔 "# (𝑥)] !
b. Apakah terdapat rumus umum untuk fungsi dengan bentuk &!'( )!'* dimana nilai fungsi dan inversnya sama ! "
Dari  hasil  penskoran  jawaban  siswa,  diperoleh  rata-rata  skor  untuk  indikator  ketiga sebesar 0,45 atau secara persentase skor siswa pada indikator 4 sebesar 11,21%. Pada
Adiputra, Putri
indikator  ini  skor  siswa  banyak  mendapatkan  0.  Berikut  adalah  sebaran  skor  siswa pada indikator keempat.

## Tabel 5. Skor Siswa Pada Indikator 4
Skor  Banyak Siswa  Persentase 0 25 86,21 1 0 0 2 0 0 3 3 10,35 4 1 3,44
Dari  tabel  5  dapat  dilihat  bahwa  hampir  semua  siswa  tidak  mengerjakan,  atau kelaupun mengerjakan, apa yang ditulis tidak berarti apa-apa. Hanya 4 orang yang mendapatkan nilai termasuk diantaranya 1 orang yang mendapatkan skor 4. Berikut adalah hasil jawaban siswa untuk soal dengan indikator 4 :
(a)
(b)
Gambar 4 Jawaban siswa untuk soal dengan indikator 4
Berdasarkan hasil pengerjaan pada gambar 4a, sebenarnya siswa sedikit lagi untuk menjawab  pertanyaan  akhir.  Dari  gambar  4a  dapat  dilihat  bahwa  nilai  a  dan  d haruslah  berlawanan  agar  mendapatkan  nilai  f(x)  yang  sama  dengan  f -1 (x).  Skor yang diberikan untuk jawaban pada gambar 4a adalah 3. Sedangkan pada gambar b,  siswa  sudah  benar  dalam  mengerjakan  jawaban  yang  sesuai  dengan  yang ditanyakan.Hasil analisis jawaban menyimpulkan bahwa untuk indikator penalaran yakni  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk  generalisasi merupakan indikator yang masih sangat kurang dimiliki untuk siswa SMK.
Vol 4 No 2 April 2022
Secara  keseluruhan,  jika  skor  penalaran  matematis  dibuat  dalam  skala  100,  maka pengkategorian  siswa  (setiawati,  et  all,  2019)  berdasarkan  hasil  tes  kemampuan penalaran matematis pada materi fungsi komposisi dan invers, diketahui bahwa dari 29 siswa terdapat 2 siswa (6,9 %) memiliki kemampuan penalaran matematis dengan kategori sangat baik, 9 siswa memiliki kategori baik (31,03 %), 6 siswa (20,7 %) memiliki kemampuan penalaran matematis dengan kategori cukup, 9 siswa (31,03 %) memiliki kemampuan penalaran matematis dengan kategori kurang, dan 3 siswa (10,34 %) memiliki  kemampuan  penalaran  matematis  dengan  kategori  sangat  kurang  yang ditunjukkan dengan tabel 6 yang sesuai dengan berikut:

## Tabel 6. Pengkategorian Skor Penalaran Matematis Siswa SMK
Nilai siswa Frekuensi Persentase Kategori 80< nilai ≤ 100 2 6,9 Sangat Baik 60< nilai ≤ 80 9 31,03 Baik 40< nilai ≤ 60 6 20,7 Cukup 20< nilai ≤ 40 9 31,03 Kurang 0 ≤ nilai ≤ 20 3 10,34 Sangat Kurang

## KESIMPULAN DAN SARAN
Berdasarkan Hasil dan analisis jawaban tes kemampuan penalaran matematis, maka dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
1. Rata-rata skor penalaran matematis siswa kelas SMK kelas XI TBSM sebesar  47,84% yang  termasuk  dalam  kategori  sedang  dimana  6,9%  siswa  termasuk  kedalam kategori sangat baik, 31,03% siswa termasuk ke dalam kategori baik, 20,7% siswa termasuk  kedalam  kategori  cukup,  31,03%  siswa  termasuk  kedalam  kategori kurang, dan 10,34% siswa termasuk ke dalam kategori sangat kurang.
2. Dari analisis jawaban pada setiap indikator, diperoleh hasil bahwa untuk indikator melakukan  manipulasi  matematika  termasuk  indikator  yang  mudah  dikerjakan oleh  siswa  SMK  dengan  persentase  jawaban  sebesar  75,86%.  Sedangkan indikator  menemukan  pola  atau  sifat  dari  gejala  matematis  untuk  generalisasi merupakan  indikator  penalaran  yang  paling  sulit  dikerjakan  oleh  siswa  SMK dengan persentase jawaban sebesar 11,21%
Adapun saran dari penelitian ini yaitu dari hasil penelitian ini, agar dapat dilakukan penelitian yang dapat meningkatkan kemampuan penalaran matematis khususnya pada indikator menemukan pola atau sifat untuk digeneralisasi.

## DAFTAR PUSTAKA
Gustiadi,  A.,  Agustyaningrum,  N.,  &  Hanggara,  Y.  (2021).  Analisis  Kemampuan Penalaran  Matematis  Siswa  dalam  Menyelesaikan  Soal  Materi  Dimensi  Tiga. Jurnal  Absis:  Jurnal  Pendidikan  Matematika  Dan  Matematika , 4 (1),  337–348. https://doi.org/10.30606/absis.v4i1.894 .
Adiputra, Putri
Hendriana,  dkk.  (2017). Hard  Skills  Dan  Soft  Skills  Matematik  Siswa .  Bandung:  Refika Aditama.
Hidayati,  A.,  &  Widodo,  S.  (2015).  Proses  Penalaran  Matematis  Siswa  Dalam Memecahkan  Masalah  Matematika  Pada  Materi  Pokok  Dimensi  Tiga Berdasarkan Kemampuan Siswa Di Sma Negeri 5 Kediri. Jurnal Math Educator Nusantara: Wahana Publikasi Karya Tulis Ilmiah Di Bidang Pendidikan
Matematika , 1 (2), 1 – 13.
Kemendikbud. (2013). Handout Pelatihan Kurikulum 2013 . Jakarta: Kemendikbud Kusumawardhani,  D.R.,  Wardono,  Kartono.  (2018). Pentingnya  Penalaran Matematika  dalam  Meningkatkan  Kemampuan  Literasi  Matematika . Prosiding  Seminar  Nasional  Matematika  (PRISMA)  Universitas  Negeri Semarang. https://journal.unnes.ac.id/sju/index.php/prisma/
Meicahyati.  (2018).  Meningkatkan  Kemampuan  Penalaran  Matematik  Siswa  SMP Menggunakan  Pendekatan  Problem  Possing  Melalui  Pembelajaran Kooperatif Tipe Jigsaw. Jurnal Cendekia: Jurnal Pendidikan Matematika. Vol 2. No 2. Hal 1-10.
Melin, K. (2015). Profil Kemampuan Penalaran Siswa Dalam Memecahkan  Masalah Soal Cerita Barisan dan Deret Aritmatika di Kelas X SMA Negeri 2 Palu. Jurnal Pendidikan Matematika. Universitas Tadulako. Vol 4. No 2. Hal 178-188.
Permendikbud.  (2016). Peraturan  MenteriPendidikan  Dan  Kebudayaan  Nomor  21 Tahun 2016 Tentang Standar IsiPendidikan Dasar Dan Menengah . Permendiknas.  (2006). Standar  Isi  Untuk  Satuan  Pendidikan  Dasar  dan  Menengah . Jakarta: BSNP
Setiawati,  T.,  Muhtadi,  D.,  Rosaliana,  D.  2019.  Kemampuan  Penalaran  Matematis Siswa Pada Soal Aplikasi. Prosiding Seminar Nasional & Call For Papers Program Studi Magister Pendidikan Matematika Universitas Siliwangi   Tasikmalaya,  19 Januari 2019.
Sugiyono,  S.  (2016). Metode  Penelitian  Pendidikan;  Pendekatan  kuantitatif, Kualitatif,dan R&D . Bandung: Alfabeta.
Sulistiawati, S., Suryadi, D., & Fatimah, S. (2015). Desain Didaktis Penalaran  Matematis untuk Mengatasi Kesulitan Belajar Siswa SMP pada Luas dan  Volume Limas. Kreano, Jurnal Matematika Kreatif-Inovatif, 6(2), 135-146.
Wan,  S.  P.,  &  Li,  D.  F.  (2015).  Fuzzy  mathematical  programming  approach  to heterogeneous multiattribute decisionmaking with interval-valued intuitionistic fuzzy truth degrees. Information Sciences,325 (1), 484-503.
Wardhani, S. (2008). Analisis SI dan SKL Mata Pelajaran Matematika SMP/MTs untuk Optimalisasi  Tujuan  Mata  Pelajaran  Matematika.  Yogyakarta:  Pusat Pengembangan  Dan  Pemberdayaan  Pendidik  dan  Tenaga  Kependidikan Matematika.