Simulasi  Strategi  Sekolah  Dengan  Model Predator-Prey Pada Jumlah dan Kualitas Lulusan yang Diterima SNMPTN
Mukhamad Fahim Fikri 1,* , Hamdan Mursyida Arifin 2 , Ramadhana Fardian Perkasa 3 , Muhammad Ainul Yaqin 4
Program Studi Teknik Informatika, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim, Indonesia
1 17650107@student.uin-malang.ac.id; 2 17650085@student.uin-malang.ac.id; 3 17650095@student.uin-malang.ac.id;
4 yaqinov@ti.uin-malang.ac.id; *corresponding author

## INFO ARTIKEL

## ABSTRAK
Sejarah Artikel Diterima: 31 Desember 2020 Direvisi: 14 Februari 2021 Diterbitkan: 30 April 2022 Tujuan dari penelitian ini adalah mensimulasikan strategi sekolah dengan model predator-prey pada jumlah pendaftar dan kualitas  yang diterima pada  SNMPTN  (Seleksi  Nasional  Masuk  Perguruan  Tinggi  Negeri). Predator-prey merupakan  sebuah  model  yang  memfokuskan  pada variabel populasi utama dan mendasarkan model tersebut pada asumsi- asumsi.  Asumsi  harus  dibuat  berdasarkan  situasi predator-prey yang tidak nyata. Dalam model ini jumlah pendafar berperan sebagai mangsa dan  pendaftar  yang  diterima  sebagai  predator.  Tingkat  pertumbuhan alami  dari  jumlah  pendaftar  dan  pendaftar  yang  diterima  digunakan sebagai  parameter predator-prey .  Hasil  penelitian  ini  merujuk  ke  hasil bagaimana  pertumbuhan  pendaftar  dan  yang  keterima  untuk  beberapa tahun kedepan.
Kata Kunci
Simulasi Strategi Sekolah Predator-Prey
SNMPTN

## PENDAHULUAN
Persoalan  yang  melibatkan  model  matematika  banyak  muncul  dalam  berbagai  disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, biologi, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa  ( engineering ). Hewan  atau  tumbuhan  yang  hidup  dalam  hubungan  predator- mangsa atau sedang berpasangan netral satu sama lain. Kami mengasumsikan perkembangan temporal  dari  kepadatan  populasi  dijelaskan  oleh  sistem  persamaan  diferensial  yang memiliki  solusi  keadaan  ekuilibrium[1].  Begitu  banyak  teknik  dalam  pemodelan.  Salah- satunya adalah model predator-prey , model ini diperkenalkan oleh Alfred j. Lotka dn Vito Volterra  sekitar  tahun  1920. Model  itu  sendiri  berbentuk    sistem  non-linier,  persamaan diferensial,  menjelaskan  evolusi  dua  populasi  atau  spesies  yang  berinteraksi[2].  Seperti populasi  ular  dan  tikus  di  suatu  kawasan.  Mereka  berasumsi  bahwa  ular  hanya  akan memburu  tikus  dan  tidak  ada  hewan  lain  yang  berburu  tikus.  Jika  sumber  makanan  satu- satunya  bagi  ular  adalah  tikus  dan  jumlah  populasi  tikus  turun  dengan  sangat  signifikan, maka akan terjadi  kelangkaan makanan  yang menyebabkan kelaparan bagi  sebagian ular. Dengan berkurangnya jumlah populasi ular, populasi tikus seharusnya akan meningkat.
Pendidikan  merupakan  faktor  utama  dalam  pembentukan  pribadi  manusia.  Menyadari akan hal tersebut, pemerintah sangat serius menangani pendidikan dan berusaha terus untuk peningkatan mutu pendidikan, sebab dengan sitem pendidikan yang baik diharapkan muncul generasi penerus bangsa yang berkualitas dan mampu mengadakan perubahan kearah yang lebih  baik  dalamkehidupan  bermasyarakat  berbangsa  dan  bernegara[3].  Seleksi  nasional masuk  perguruan  tinggi  negeri  (SNMPTN)  merupakan  cara  menyeleksi  calon  mahasiswa dengan  jalur  undangan  berdasarkan  prestasi  yang  bersangkutan  pada  saat  SMA.  Jumlah siswa yang mengikuti seleksi nasional masuk perguruan tinggi negeri(SNMPTN) dari tahun
ke  tahun  mengalami  peningkatan    dan  juga  penurunan  dan  hanya  sekitar  19,74%  untuk peserta  reguler  dan  26,32%  untuk  peserta  KIP-Kuliah  dari  siswa  yang  mendaftar  yang berhasil lolos per tahun 2020. SNMPTN dengan para pendaftar merupakan suatu sistem yang berkaitan. Persentase kegagalan pendaftar SNMPTN akan meningkat ketika kuota minimal penerimaan  sampai  pada  titik  dimana  akan  terpenuhi.  Begitu  juga  sebaliknya  persentase penerimaan SNMPTN akan meningkat ketika kuota minimal penerimaan masih jauh belum terpenuhi.  Maka  dari  itu  interaksi  antara  SNMPTN  dengan  para  pendaftar  merupakan replikasi  dari  model predator-prey .  Model predator-prey ini  juga  dikenal  sebagai  model untuk memodelkan kompetisi dalam sistem biologis [4]. Jumlah Pendaftar SNMPTN pada tahun 2014 mencapai 777.536 orang dan hanya diterima sekitar 125.406 orang. Pada tahun 2019 jumlah pendaftar mencapai 478.608 orang, pendaftar mengalami penurunan lebih dari 50% sedangkan yang diterima SNMPTN juga mengalami penurunan. Dengan menggunakan model  ini  diharapkan  sekolah  dapat  mempelajari  pola  perubahan  yang  terjadi  dan memprediksikan di masa yang akan datang. Dan juga agar sekolah membuat kebijakan baru dalam menghadapi SNMPTN

## METODE

## Model Predator-Prey
Model predator-prey juga dikenal dengan model Lotka-Volterra, yang mana diusulkan sebagai suatu model untuk menjelaskan tentang keanekaragaman populasi ikan hiu dan ikan kecil  di  laut  Adriatic  oleh  seorang  matematikawan  asal  Italia  Vito  Volterra[5].  Model predator-prey dapat dikembangkan dengan memfokuskan pada variable populasi utama dan mendasarkan  model  tersebut  pada  asumsi-asumsi[6].  Asumsi  harus  dibuat  berdasarkan situasi predator-prey yang tidak nyata. Dalam hal ini asumsi  yang dibuat adalah predator sepenuhnya bergantung kepada prey sebagai satu-satunya sumber makanan dan spesies prey memiliki  sumber  makanan  tidak  terbatas.  Asumsi-asumsi  ini  akan  mengisolasi  interaksi predator-prey kedalam  suatu  lingkungan  dimana  tidak  ada  iklim  atau  bencana  ,  dan lingkungan ini hanya terdiri dari 2 spesies. Model ini akan menjelaskan interaksi antara dua spesies dalam satu habitat yang sama. Pertama kita harus mendefinisikan spesies apa yang menjadi prey dimana merupakan sumber makanan yang cukup dan predator yang memakan prey.  Model  ini  bergantung  kepada  dua  variabel  dan  waktu  secara  bersamaan.  R(t) merupakan jumlah dari  prey (R :  rabbits) dan W(t) merupakan jumlah dari predator (W : wolves) dalam satuan waktu t. Asumsi pertama dalam membangun model ini adalah tidak adanya predator, prey akan bertumbuh dengan laju yang tetap. Jika populasi serigala tidak ada, akan meningkatkan jumlah populasi dari kelinci, dapat ditulis seperti pada Persamaan (1).
(1)
Asumsi  yang  kedua  ialah  absennya  populasi  dari prey ,  maka  predator  akan berkurang/mati. jika populasi kelinci tidak ada, akan menurunkan jumlah populasi serigala, dapat ditulis, sebagaimana Persamaan (2).
(2)
Ketiga dan asumsi terakhir ialah ketika predator dan prey berinteraksi/bertemu, mereka bertemu dengan konstan yang berpengaruh pada pertumbuhan populasi mereka, dan setiap pertemuan  mereka  akan  menghasilkan  pertumbuhan  populasi  bagi predator dan berkurangnya populasi dari prey .  Dengan  kata  lain,  populasi predator akan  meningkat sebesar dRW dan populasi prey berkurang sebesar –bRW. Dengan asumsi tersebut, model persamaan yang dapat terbentuk sebagai berikut:
(3)

## Persamaan Predator-Prey
Model predator-prey akan  diterapkan  pada  kasus  jumlah  dan  kualitas  lulusan  siswa yang diterima SNMPTN. E merupakan jumlah dari prey (E dari pendaftar SNMPTN) dan J merupakan jumlah dari predator (J dari pendaftar yang diterima SNMPTN). Asumsi pertama dalam membangun model ini adalah menurunnya pendaftar yang diterima, jumlah pendaftar akan bertumbuh dengan laju yang tetap. Ditunjukkan pada Persamaan (4).
(4)
Asumsi yang kedua ialah menurunnya jumlah pendaftar, maka akan memperburuk/menurunnya persentase yang diterima pada SNMPTN. Maka persamaannya dapat ditulis, seperti Persamaan (5).
(5)
Asumsi  terakhir  ialah  ketika  pendaftar  yang  diterima  dan  jumlah  pendaftar berinteraksi/bertemu, mereka bertemu dengan konstan yang berpengaruh pada pertumbuhan populasi  mereka.  Diasumsikan  bahwa  penyebab  utama  dari  menurunnya  pendaftar  yang diterima adalah meningkatnya jumlah pendaftar, dan laju kelahiran dan laju bertahan hidup dari  pendaftar  yang  diterima  bergantung  pada  jumlah  pendaftar.  Kedua  spesies  ini  saling bertemu dengan laju tetap untuk kedua populasi menghasilkan produk EJ. (Semakin banyak jumlah  suatu  populasi,  semakin  besar  pula  kemungkinan  mereka  bertemu.)  Maka  model persamaan sistem berdasarkan asumsi yang telah dibuat ditulis sebagaimana Persamaan (6)

## (6)

## Ekuasi Predator-Prey Pada Excel
Excel merupakan software yang digunakan untuk memproses berbagai macam data dalam bentuk tabel. Dengan adanya fitur formula dan chart pada excel yang bisa digunakan untuk mengolah  data  numerik  dan  menampilkan  data  dalam  bentuk  grafik.  Pada  excel  terdapat berbagai  macam  jenis chart /grafik,  salah  satunya  adalah  grafik  plot  yang  cocok  untuk menampilkan data dari metode predator-prey .

## PEMBAHASAN

## Pengumpulan Data Mentah
Data  yang  dikumpulkan diambil  dari  data  mentah  yang  disajikan  pada  website  resmi Dinas  Pendidikan  Nasional  (Diknas)  dan  diperoleh  dari  internet.  Data  mentah  yang  kami gunakan merupakan data jumlah keseluruhan dari pendaftar SNMPTN setingkat SMA dan data jumlah siswa lolos SNMPTN setingkat SMA dalam kurun waktu 6 tahun terakhir. Data yang diambil adalah data klasifikasi per tahun mulai tahun 2014 sampai 2019.

## Pengolahan Data
Pemodelan Predator-Prey dengan  persamaan  Lotka-Volterra  digunakan  untuk menemukan model persamaan hasil dari data  yang digunakan. Pada penelitian ini, model Predator-Prey akan  diterapkan  pada  kasus  pendaftar  SNMPTN  dan  siswa  yang  diterima SNMPTN. Berikut data jumlah per tahun yang dapat dilihat pada Tabel 1.

## Tabel 1. Tabel Data Calon Mahasiswa Jalur SNMPTN
Tahun 2014 2015 2016 2017 2018 2019 Pendaftar 777.536 852.093 645.202 517.166 586.155 478.608 Diterima 125.406 137.005 115.178 101.906 110.946 92.331
X  merupakan  jumlah  dari  pendaftar  SNMPTN  yang  berperan  sebagai prey ,  dan  Y merupakan jumlah siswa yang diteima SNMPTN yang berperan sebagai predator . Dalam kasus ini, ditentukan beberapa asumsi model Predator-Prey . Asumsi yang dibuat adalah :
1. Predator (siswa  lolos)  sepenuhnya  bergantung  kepada prey (siswa  pendaftar) sebagai satu-satunya sumber makanan.
2. Spesies prey (siswa pendaftar) memiliki sumber makanan yang tidak terbatas.

## Penentuan Konstanta
Dalam ekuasi Predator-Prey yang digunakan, didefiniskan beberapa konstanta sebagai berikut :
● Tingkat Pertumbuhan Prey (a) = 0,03
● Pertemuan Antara Predator & Prey (b) = 0,0009
● Tingkat Pertumbuhan Predator (d) = 0,0005
● Tingkat Mortality Predator (L) = 0,05
Vol. 4, No. 1, April 2022, Halaman 34-41

## Ekuasi Perhitungan Lotka-Volterra
Dalam persamaan Lotka-Volterra, didefinisikan perhitungan sebagai berikut :
Δx=(ax)-(bxy) Δy=(dxy)-(Ly)
Dimana Δx/Δy merupakan tingkat efisiensi penangkapan antara predator dan prey .
x'=(ax)-(bxy)+x y'=(dxy)-(Ly)+y
Dimana x’ merupakan hasil jumlah prey berdasarkan iterasi untuk asumsi generasi prey selanjutnya. Sedangkan y’ merupakan hasil jumlah predator berdasarkan iterasi pula untuk asumsi generasi predator selanjutnya.

## Model Hasil Predator-Prey
Persamaan interaksi Lotka-Volterra dapat digunakan untuk menentukan kemungkinan jumlah populasi, baik itu populasi prey maupun populasi predator . Untuk menyederhanakan penggunaan persamaan, kami mengubah bentuk  data atas predator (siswa lolos) dan prey (siswa pendaftar) kedalam bentuk desimal 3 angka dibelakang koma. sehingga didapatkan model hasil seperti Gambar 1.
Gambar 1. Grafik Populasi Siswa yang daftar dan lolos SNMPTN
Pada  Gambar  1,  ditunjukkan  data  jumlah  populasi predator dan prey yang  telah dimasukkan pada persamaan  Lotka-Volterra menunjukkan penurunan populasi dan saling berpotongan pada satu titik untuk kasus jumlah populasi siswa yang mendaftar SNMPTN dan yang lolos SNMPTN.

## Gambar 2. Grafik tingkat penurunan populasi siswa pendaftar SNMPTN
Gambar 2 menunjukkan tingkat penurunan jumlah populasi siswa pendaftar SNMPTN sebagai prey . Kami menggunakan batasan 50 kali proses iterasi untuk menentukan tingkat penurunan tersebut. Hasil iterasi dan tingkat penurunan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Iterasi perhitungan menggunakan predator-prey prey predators Generation x y 1 777.536 125.406 2 713.1051683 167.8895398 3 626.7477147 219.3565121 4 521.8170728 277.1292828 5 407.3218729 335.5782142 6 296.522017 387.1434769 7 202.1007694 425.1845854 8 130.8266738 446.890422 9 82.13280529 453.7784947 10 51.05369878 449.7246203 11 31.92121497 438.7184419 12 20.2748683 423.7847327 13 13.15015267 406.8915859 14 8.729039422 389.2223498 15 5.933127092 371.4600009 16 4.127593449 353.9889606 17 2.93641099 337.0200738 18 2.133836816 320.6638849 19 1.582031957 304.9728128 20 1.195263854 289.9654105 21 0.9191951127 275.6404326
Vol. 4, No. 1, April 2022, Halaman 34-41 22 0.7187403614 261.9850946 23 0.5708332368 248.9799895 24 0.4600447859 236.6020531 25 0.3758833427 224.8263742 26 0.3111022029 213.6273097 27 0.260621335 202.9791742 28 0.220829342 192.8566659 29 0.1891246527 183.2351268 30 0.1636095405 174.0906976 31 0.1428832176 165.4004041 32 0.1259000664 157.1422004 33 0.1118712763 149.2949825 34 0.1001957763 141.8385843 35 0.09041118528 134.7537609 36 0.08215859832 128.0221645 37 0.07515704684 121.6263153 38 0.06918479104 115.5495701 39 0.0640654892 109.7760887 40 0.05965788093 104.2908007 41 0.055848026 99.07937154 42 0.0525434182 94.12816966 43 0.04966848654 89.42423408 44 0.04716113141 84.95524316 45 0.0449700385 80.7094843 46 0.0430525819 76.67582484 47 0.04137317635 72.84368414 48 0.03990197451 69.20300682 49 0.03861383079 65.74423715 50 0.03748747255 62.45829461
Hasil generasi yang didapatkan dari 50 kali iterasi tersebut masih berbentuk jumlah desimal dengan 3 angka dibelakang koma. Hasil yang sebenarnya dapat didapatkan dengan mengubah setiap nilai yang didapatkan dengan hasil x(N) = x’ x 1000 dan y(N) = y’ x 1000.

## KESIMPULAN
Kesimpulan penelitian ini adalah simulasi strategi sekolah setingkat SMA/SMK/MA di indonesia  dengan  indikator  jumlah  pendaftar  SNMPTN  dan  jumlah  siswa  yang  diterima dapat  diukur  dengan  penggunaan  model  sistem Predator-Prey dengan  persamaan  Lotka- Volterra.  Hal  ini  dikarenakan  pendaftar  dapat  berperan  sebagai prey dan  pendaftar  yang diterima sebagai predator dengan asumsi bahwa prey hanya satu-satunya makanan predator . Hasil penelitian ini merujuk ke hasil bagaimana pertumbuhan pendaftar dan yang keterima untuk beberapa tahun kedepan dengan mengubah bentuk jumlah hasil kembali yang berupa desimal 3 angka dibelakang koma.

## REFERENSI
[1] W. Krabs, “A general predator-prey model,” Math. Comput. Model. Dyn. Syst. , vol. 9, no. 4, pp. 387– 401, 2003, doi: 10.1076/mcmd.9.4.387.27896.
[2] J. Durand and R. Durand, “Fitting and testing a ‘predator-prey’ model,” J. Math. Sociol. , vol. 17, no. 1, pp. 51–62, 1992, doi: 10.1080/0022250X.1992.9990098.
[3] M. Saifulloh, Z. Muhibbin, and H. Hermanto, “Strategi Peningkatan Mutu Pendidikan Di Sekolah,” J. Sos. Hum. , vol. 5, no. 2, pp. 206–218, 2012, doi: 10.12962/j24433527.v5i2.619.
[4] M. S. Becker, “Applying predator-prey theory to evaluate large mammal dynamics: Wolf predation in a  newly-established  multiple-prey  system,” Response ,  no.  December,  pp.  1–113,  2008,  [Online]. Available: http://etd.lib.montana.edu/etd/2008/becker/BeckerM1208.pdf.
[5] S. Kingsland, “Alfred J. Lotka and the origins of theoretical population ecology,” Proc. Natl. Acad. Sci. U. S. A. , vol. 112, no. 31, pp. 9493–9495, 2015, doi: 10.1073/pnas.1512317112.
[6] L.  C.  Pulley,  “Analyzing  Predator-Prey  Models  Using  Systems  of  Ordinary  Linear  Differential Equations,” p. 344, 2011, [Online]. Available: http://opensiuc.lib.siu.edu/uhp_theses.