## PENERAPAN TEORI PERKEMBANGAN MENTAL PIAGET TAHAP OPERASIONAL KONKRET PADA HUKUM KEKEKALAN MATERI

## RAMLAH
r4yz4r@ymail.com
PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA FKIP- UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG

## ABSTRAK
Penelitian  ini  bertujuan  untuk  mengetahui  keberlakuan  teori  tahapan perkembangan  mental  Piaget  tahap  operasional  konkret,  dan  pemahaman  konsep kekekalan  materi  pada  anak  usia  7–11  atau  12  tahun  yang  ada  di  negara  kita. Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  deskriptif  kualitatif.  Subjek dalam  penelitian  ini  hanya  tiga  orang  anak,  dua  orang  berjenis  kelamin  laki-laki dan  satu  orang  berjenis  kelamin  perempuan.  Dalam  penelitian  ini  ada  dua  cara yang  digunakan  yaitu  cara  melihat  gambar  dan  melakukan  percobaan  secara langsung.  Berdasarkan  hasil  pembahasan  penelitian,  maka  simpulan  dari penelitian ini adalah keberlakuan teori tahapan perkembangan mental Piaget tahap operasional  konkret  dapat  berlaku  juga  pada  anak  usia  7–11  atau  12  tahun  yang ada di negara kita. Dan pada anak yang sesuai dengan usianya berada pada tahap operasional  konkret  yang  ada  di  negara  kita,  ternyata  belum  memahami  konsep kekekalan materi.

## Kata kunci: Teori Perkembangan Mental, Hukum Kekekalan Materi

## PENDAHULUAN
Matematika  adalah  ilmu  dedukatif,  aksiomatik,  formal,  hierarkis,  abstrak, bahasa  simbol  yang  padat  arti  dan  semacamnya.  Dari  perbedaan  kareteristik tersebut,  diperlukan  kemampuan  khusus  dari  seorang  guru  untuk  menjembatani dunia anak yang belum berpikir dedukatif menjadi bersifat deduktif.
Para  ahli  jiwa  seperti  Piaget,  Bruner,  Brownell,  Dienes  (Hadyme,  2010) percaya  bahwa  jika  kita  memberikan  pelajaran  harus  memperhatikan  tingkat perkembangan  berpikir  anak  didik.  Jean  Peaget  dengan  teori  perkembangan mental anak/teori tingkat perkembangan berpikir anak membagi tahapan berpikir anak  menjadi  4  tahapan,  yaitu  tahap  sensori  motorik  (dari  lahir  sampai  usia  2 tahun), tahap operasional awal /pra operasi (usia 2 sampai 7 tahun), tahap operasi konkret  (usia  7  sampai  11  atau  12  tahun),  dan  operasi  formal  (usia  11  tahun keatas).
Pembelajaran  matematika  di  SD  merupakan  salah  satu  kajian  yang  selalu menarik untuk dikemukakan karena adanya perbedaan khusus antara hakikat anak dan  hakikat  matematika.  Anak  usia  SD  tahap  berfikirnya  belum  formal,  bahkan masih  berada  pada  tahapan  pra  konkret.  Siswa  yang  berada  pada  tahap  operasi konkret  memahami  hukum  kekekalan,  tetapi  ia  belum  bisa  berpikir  secara deduktif sehingga pembuktian dalil-dalil matematika tidak dimengerti.
Setiap tahapan perkembangan mental mempunyai sifat atau cirri khas masing- masing  yang  dimunculkan  anak  yang  berbeda-beda.  Salah  satu  cirri  yang dimunculkan  pada  tahap  operasi  konkret  diantaranya  yaitu  pada  tahap  ini  anak sudah  mulai  memahami  konsep  kekekalan.  Sebagaimana  yang  diungkapkan Ruseffendi  (2006:  147)  pada  tahap  operasi  konkret  anak  memulai  memahami konsep  kekekalan  bilangan  (6-7  tahun),  konsep  kekekalan  materi  atau  zat  (7-8 tahun), konsep kekekalan panjang (7-8 tahun), konsep kekekalan luas (8-9 tahun), konsep  kekekalan  berat  (9-10  tahun),  bahkan  pada  akhir  tahap  ini,  anak  sudah dapat  memahami  konsep  kekekalan  isi  (14-15  tahun).  Tentu  saja  hal  ini ditunjukkan  untuk  anak-anak  luar  negeri  dimana  Jean  Piaget  melakukan penelitian.
Pertanyaannya  adalah  Apakah  teori  tahapan  perkembangan  mental  Piaget tahap operasional  konkret  dapat  berlaku juga pada anak usia 7–11  atau 12 tahun yang  ada  di  negara  kita.  Untuk  menjawab  pertanyaan  tersebut,  maka  perlu diadakan  penelitian.  Maka  peneliti  memfokuskan  penelitian  ini  pada  penerapan teori  perkembangan  mental  Piaget  tahap  operasional  konkret  pada  hukum kekekalan materi yang dimiliki anak-anak yang ada disekitar kita khususnya, dan anak-anak  Indonesia  pada  umumnya.  Adapun  tujuan  dari  penelitian  ini    adalah sebagai berikut:
1. Untuk  mengetahui  keberlakuan  teori  tahapan  perkembangan  mental  Piaget tahap  operasional  konkret  dapat  berlaku  juga  pada  anak  usia  7–11  atau  12 tahun yang ada di negara kita.
2. Untuk  mengetahui  pemahaman  konsep  kekekalan  materi  dapat  berlaku  pada anak usia 7–11 atau 12 tahun yang ada di negara kita.

## LANDASAN TEORITIS

## 1. Teori Perkembangan Mental Piaget
Jean  Piaget  lahir  pada  tanggal  9  agustus  1986  di  Neuchatel,  Swiss.  Piaget mengembangkan  teori  perkeembangan  kognitif  yang  cukup  dominan  selama beberapa dekade. Dalam teorinya Piget membahas pandangan tentang bagaimana anak belajar. Ini merupakan pandangan konstruktivisme.
Pada  pandangan  konstruktivisme,  pengetahuan  tumbuh  dan  berkembang melalui  pengalaman.  Pemahaman  berkembang  semakin  dalam  dan  semakin  kuat apabila  selalu  diuji  dengan  pengalaman  baru.  Manusia  memiliki  struktur pengetahuan  dalam  otaknya,  seperti  kotak-kotak  yang  masing  masing  berisi informasi bermakna yang berbed-beda oleh masing-masing individu dan disimpan dalam  kotak  yang  berbeda.  Setiap  pengalaman  baru  dihubungkan  dengan  kotak- kotak  (struktur  pengetahuan)  dalam  otak  manusia.  Struktur  pengetahuan dikembangkan  dalam  otak  manusia  melalui  dua  cara,  yaitu  asimilasi  dan akomodasi.  Asimilasi  maksudnya  stuktur  pengetahuan  baru  dibuat  atu  dibangun atas  dsar  strultur  pengethuan  yng  sudah  ada.  Akomodasi,  maksudnya  struktur pengetahuan  yang  sudah  ada  dimodifikasi  untuk  menampung  dan  menyesuaikan dengan hadirnya pengalaman baru.
Menurut  Piaget  (Ruseffendi,  2006:  133)  ada  tiga  dalil  pokok  dalam perkembangan mental manusia.
1. Perkembangan  intelektual  terjadi  melalui  tahap-tahap  beruntun  yang  sellu terjadi dengan urutan yang sama.
2. Tahap  itu  didefinisikan  sebagai  kluster  dri  operasi-operasi  mental  yang menunjukan adanya tingkah laku intelektual.
3. Gerak  melalui  tahap-tahap  itu  dilengkapkan  oleh  adanya  keseimbangan (ekulibration)  proses  pengembangan  yang  menguraikan  interakasi  antara pengalaman (asimilasi) dan struktur kognitif yang ntimbul (akomodasi) Menurut  Piaget  tahap  perkembangan  intelektual  anak  secara  kronologis terjadi  4  tahap.  Urutan  tahap-tahap  ini  tetap  bagi  setiap  orang,  akan  tetapi kronoligis  memaasuki  setiap  tahap  bervariasi  pada  setiap  anak.  Keempat  tahap dimaksud adalah sebagai berikut : (1) tahap sensori motor, dari lahir sampai usia sekitar 2 tahun; (2) tahap pre operasi, dari usia sekitar dua tahun sampai sekitar 7 tahun; (3) Tahap operasi konkrit, dari usia sekitar 7 sampai sekitar 11–12 tahun; dan  tahap  (4)  Tahap  operasio  formal,  dari  usia  dekitar  11  tahun  sampai  dewasa. Sebaran  umur  setiap  tahap  mitu  adalah  rata-rata  (sekitar)  dan  mungkin  terdapat perbedaan  antara  masyarakat  yang  satu  dengan  masyarakat  yang  lain  dan  antara anak yang satu dengan anak yang lain dalam suatu masyarakat. Ada kemungkinan memang teori itu hanya berlaku untuk anak-anak barat, tempat Piaget melakukan penelitian.  Adapun  penjelasan  selengkapnya  mengenai  tahapan-tahapan perkembangan mental Piaget (Ruseffendi, 2006) dalah sebagai berikut:
a. Tahapan sensori motorik ( sensori motor stage )
Tahap  ini  merupakan  tahap  perkembangan  yang  dialami  semenjak  lahir sehingga  usia  sekitar  2  tahun.  Untuk  anak  pada  usia  ini,  yang  utama  adalah berpengalaman  melalui  berbuat  dan  sensori.  Sedangkan  berpikirnya  melalui perbuatan  (tindakan),  gerak,  dan  reaksi  yang  spontan.  Pada  tahap  ini,  intelegasi anak  lebih  didasarkan  pada  tindakan  terhadap  lingkungannya,  seoerti  melihat, meraba, menjamak, mendengar, membau dan lain-lain.
Mekanisme perkembangan sensori motor ini menggunakan proses asimilasi dan akomodasi. Tahap-tahap perkembangan kognitif anak dikembangkan dengan perlahan-lahan  melalui  proses  asimilasi  dan  akomodasi  terhadap  slkema-skema anak kareana  adanya masukan, rangsangan,  atau  kontak dengan pengalaman dan situasi yang baru.
Adapun ciri-ciri tahap sensori motor adalah sebagai berikut:
a. Anak  belajar  mengembangkan  dan  menyelaraskan  jasmaninya  dengan perbuatan  mentalnya  dengan  menjadi  tindakan-tindakan  atau  perbuatan  yang teratur dan pasti. Ia berusaha mengkoordinasikan akal dan geraknya. Kegiatan penyelarasan  perbuatan  gerak  fisik  dan  perbuatan  mentalnya  itu  disebut “schemata”.
b. Anak berpikir melalui perbuatan dan gerak.
c. Perkembangan yang terjadi pada tahap ini adalah dari gerak refleks ngemot dan gerak  mata  sampai  pada  kemampuan  untuk  makan,  melihat,  memegang, berjalan, dan berbicara.
d. Pada  tahap  ini  anak  belajar  mengaitkan  simbol  benda  dengan  benda konkretnya,  hanya  masih  kesulitan.  Misalnya  dia  mengaitkan  penglihatan mentalnya  dengan  penglihatan  real  dari  benda  yang  disembunyikannya.  Pada akhir  tahap  ini.  Anak  belajar  bahwa  benda  yang  disembunyikan  dari
penglihatan  itu  untuk  menghilang  terus,  sebagaimana  yang  sebelumnya  dia kira.
e. Pada  akhir  tahap  ini  pula,  anak  mulai  melakukan  percobaan  coba-coba berkenalan  dengan  benda-benda  konkret  (dengan  menyusunnya,  mengutak- atik, dan lain-lain).
b. Tahap pre operasi ( pre operational stage )
Tahap  kedua  dari  perkembangan  mental  manusia  dari  Piaget  adalah  tahap pre  operasi.  Istilah  “operasi”  disini  adalah  suati  proses  berpikir  logik,  dan merupakan  aktivitas  sensorimotor.  Dalam  tahap  ini  anak  sangat  egosentris, mereka  sulit  menerima  pendapat  orang  lain.  Anak  percaya  bahwa  apa  yang mereka  pikirkan  dan  alami  juga  menjadi  pikiran  dan  pengalaman  orang  lain. Mereka  percaya  bahwa  benda  yang  tidak  bernyawa  mempunyai  sifat  bernyawa. Tahap  ini  adalah  tahap  ketika  anak  mulai  melakukan  npengorganisasian  operasi konkret.  Tahap  perkembangan  ini  dapat  dibagi  kedalam  dua  bagian.  Pertama, tahap  berfikir  intuitif  (sekitar  usia  4–7  tahun),  yang  pada  tahap  ini  representasi suatu objek didasarkan pada persepsi pengalaman sendiri, tidak kepada penalaran.
Adapun ciri tahap perkembangan pre operasi adalah sebagai berikut:
1) Sebaran  numur  sekitar  2–7  tahun;  tahap  berfikir  pre  konseptual  sekitar  2–4 tahun dan tahap berpikir intuitif sekitar 4–7 tahun.
2) Bila  dibandingkan,  pada  tahap  ini  anak  berpikir  internal  (penghayatan kedalam)  sedangkan  pada  tahap  sensori  motor  dengan  gerak  atau  perbuatan. Anak  pada  tahap  pre  konseptual  memungkinkan  representasi  sesuatu  itu dengan bahasa, ganbar, dan permainan khayalan. Penilaian dan pertimbangan anak  pada  tahap  berpikir  intuitif  didasarkan  pada  persepsi  pengalaman sendiri, belum pada penalaran.
3) Anak mengaitkan pengalaman yang ada pada dunia luar dengan pengalaman pribadinya.  Anak  mengira  bahwa  cara  berpikirnya  dan  pengalamannya dimiliki  pula  oleh  orang  lain.  Misalnya,  jika  ia  melihar  sebuah  gambar terbalik dari arah sisi meja yang satu, akan bahwa temannya yang berhadapan dengan  dia  si  sisi  lain  dari  meja  itu,  akan  melihar  gambar  tersebut  secara terbalik pula. Oleh karena itu, kita menemukan bahwa anak-anak pada tahap ini  sangat  egois,  tidak  membenarkan  barang  mainannya,  makanannya,  dan lain-lainnya, dijamah oleh anak lain.
4) Anak  mengira  bahwa  benda-benda  tiruan  itu  memiliki  sifat-sifat  yang sebenrnya.  Contoh  untuk  ini  misalnya  perlakuan  anak  terhadap  bonekanya, seperti perlakuan terhadap anak yang sebenarnya (mengajak bicara, mengasih makan dan minum, menyuruh tidur, dan lain-lain)
5) Pada  tahap  ini  anak  tidak  bisa  membedakan  antara  kejadian-kejadian  yang sebenarnya  (fakta)  dengan  khayalan  (fantasi).  Oleh  karena  itu,  jika  dia bertusta  “berdustanya”  itu  bukan  karena  moralnya  jelek,  tetapi  karena kelemahannya. Dia tidak dapat membedakan mana fakta dan mana fantasi.
6) Anak  berpendapat  bahwa  benda-benda  akan  berbeda  jika  kelihatannya berbeda.
7) Anak  pada  tahap  ini  memiliki  kesukaran  membalikan  dan  mengulang pemikiran (perbuatan). Anak tidak dapat atau sukar memahami apa yang akan terjadi  jika  air  yang  ada  pada  bejana  disebelah  kanan  ditumpahkan  dalam
bejana  sebelah  kiri.  Anak  pada  tahap  ini  belum  dapat  melakukan  operasi invers.
8) Anak  masih  kesulitan  untuk  memikirkan  dua  aspek  atau  lebih  dari  suatau benda  secara  serempak.  Misalnya  ia  akan  kesulitan  jika  ia  diminta  untuk mengumpulkan  kelereng  besar  dan  berwarna  hijau  misalnya.  Demikian  pula ia  akan  kesulitan  jika  harus  memahami  bahwa  himpunan  laki-laki  dan himpunan orang dewasa itu ada irisannya.
9) Anak  belum  berpikir  induktif    maupun  deduktif,  melainkan  transitif  (dari khusus ke khusus)
10) Anak mampu memanipulasi benda-benda konkret.
11) Anak  mulai  dapat  membilang  dengan  dengan  menggunakan  benda  konkret, misalnya jari tangannya.
12) Pada akhir tahap ini, anak dapat memberikan alasan atas keyakinannya, dapat mengelompokan  benda-benda  berdasarkan  satu  sifat  khusus  yang  dapat mengelompokan benda-benda berdasarkan satu  sifat  khusus  yang sederhana, dan mulai dapat memperoleh konsep yang sebenarnya.
13) Anak  belum  dapat  memahami  korespondensi  satu-satu  untuk  memahami banyaknya (kesamaan dan ketidaksamaan). Anak mengalami kesulitan untuk memahami  bahwa  bilangan  kardinal  dari  bilangan  asli  adalah  sama banyaknya dengan bilangan kardinal dari himpunan bilangan asli genap.
14) Anak sulit memahami konsep ketakhinggaan  dan pembagian tak terbatas dari sebuah ruas garis yamng lebih kecil dari panjangnya.
c. Tahap operasi konkrit ( concrete operastional stage )
Tahap ini merupakan tahap-tahap anak sekolah dasar pada umumnya. Pada tahgap  ini  anak  dapat  memahami  operasi  (logis)  dengan  bantuan  benda-benda konhkrit,  yang  dimaksud  operasi  dengan  bantuan  benda-benda  konkret  disini adalah  tindakan  atau  perbuatan  mental  mengenai  kenyataan  dalam  kehidupan nyata.  Anak  tidak  perlu  selalu  dengan  bantuan  benda-benda  konkret  ketika melakukan  operasi.  Akan  tetapi  ada  kemungkinan,  anak  anak  masih  kesulitan membuat generalisasi varbal dari contoh-contoh yang serupa.
Oleh  karena  itu  anak,  anak-anak  pada  tahap  ini  dapat  dikelompokkan kedalam taraf berpikir konkret, artinya dapat mengerti jika dibantu dengan gambar benda konkret, artinya dapat mengerti jika dibantu dengan gambar benda konkret. Dapat  pula  dikatakan  taraf  berpikir  semi  abstrak,  yaitu  dapat  mengerti  dengan bantuan  diagram,  torus,  atau  sejenisnya.  Serta  dapat  pula  dikatakan  berada  pada taraf  berpikir  abstrak,  yaitu  dapat  mengerti  tanpa  bantuan  benda  benda  real, gambar ataupun diagram.
Adapun ciri-ciri anak pada tahap operasi konkret ini adalah sebagai berikut:
1) Sebaran umur dari sekirat 7–11 tahun atau 12 tahun, kadang-kadang lebih.
2) Pada permulaan ini tahap ini, egoisnya mulai berkurang. Anak mulai bersedia bermain dengan teman-temannya, tukar-menukar mainan, dan lain-lainnya.
3) Dapat  mengelompokan  benda-benda  yang  mempunyai  beberapa  karakteristik kedalam  himpunan  dan  himpunan  bagian  dengan  karakteristik  khusus  dan dapat melihat beberapa karakteristik suatu benda secara serentak.
4) Mampu  berkecimpung  dalam  hubungan  kompleks  antara  kelompok- kelompok,  dapat  membalikan  operasi  dan  prosedur,  serta  dapat  melihat
langkah  keadaan  antara  dari  suatu  perubahan.  Misalnya,  keadaan  antara ayahnya pergi dan pulang kantor, langkah antara matharai terbit dan terbenam dan lain-lain.
5) Jika  pada  tahap  pre  operasional  anak  belum  memahami  konsep  kekekalan, tetapi  pada  tahap  ini  anak  sudah  memahami  konsep  kekekalan.  Konsep kekekalan  bilangan  (6–7  tahun);  kekekalan  materi  (7–8  tahun);  kekekalan panjang (7–8 tahun); kekekalan luas (8–9 tahun); dan konsep keekakalan berat (9–10  tahun).  Bahkan  pada  akhir  tahap  ini,  anak  sudah  dapat  memahami konsep kekekalan isi (14–15 tahun kadang-kadang pada usia 11 tahun).
6) Mampu  melihat  sudut  pandang  orang  lain.  Pada  tahap  ini  anak-anak  belajar membedakan  antara  perbuatan  salah  yang  disengaja  dengan  kesalahan  yang tidak  disengaja.  Bagi  anak  pada  tahap  ini  kucing  dinamai  (disebut)  kucing karena  bintang  itu  adalah  kucing,  bukan  karena  pemberian  nama  oleh manusia.
7) Dapat menyelesailkan soal seperti .... + 3 = 9.
8) Dapat menggunakan tambang panjang 3, 4, dan 5 m dan bilangan phytagoras lainnya untuk membuat segitiga siku-siku.
9) Anak-anak  pada  tahap  ini  senang  membuat  beenda  bntukan,  memanipulasi benda, dan membuat alat mekanis.
10) Pada  akhir  tahap  ini,  anak  membrikan  alasan  deduktif  dan  induktif,  tetapi masih  banyak  memandang  contoh  brurutan  dari  suatu  prinsip  umum  sebagai hal-hal yang tidak berhubungan, misalnya dalam langkah-langkah terurut pada pembuktian induksi matematika.
11) Berpikir lebih dinamis, berpikir kedalam kebelakang dalam suatu struktur atau konteks.
12) Masih  mengalami  kesulitan  untuk  menjelaskan  perbahasa  dan  tidak  mampu melihat  arti  yang  tersembunyi.  Tetapi  ia  mulai  dapat  memahami  orang  yang membadut (berjenaka).
d. Tahap operasi formal ( formal operational stage )
Tahap  operasi  formal  merupakan  tahap  terakhir  dalam  perkembangan kognitif  menurut  Piagiet.  Pada  tahap  ini,  seorng  remaja  sudahh  dapat  berpikir logis,  berpikir  dengan  pemikiran  teoritis  formal  berdasarkan  proposisi-proposisi dan hipotesis, dapat mengambil kesimpulan lepas dari apa yang dapat diamati saat itu, dan car berpikir yang abstrak mulai dimngrti.
Adapun ciri-ciri tahap operasi formal adalah sebagai berikut:
1) Berusia sekitar 11–2 tahun keatas (disebut juga anak dewasa).
2) Tidak  memerlukan  perantara  operasi  konkret  lagi  untuk  menyajikan  abstrak mental secara verbal.
3) Dapat  mempertimbangkan  bnytak  pandangan  sekaligus  dan  dapat meemandang  perbuatrannya  secara  objektif  dan  merefleksikan  proses berpikirnya.
4) Muli belajar merumuskan hipotesis (perkiraan) sebelum dia berbuat. Misalnya ia dapat memprkirakaan apa yang akan terjadi pada waktu menggoreng bila ia memasukan  daging  ayam  berarti  ia  memasukan  ayam  berair  kedalam  katel berminyak  yang  sangat  panas.  Percobaan  dilkukan  untuk  membuktikan hipotesisnya.
5) Dapat  mrumuskan  dalil/teori,  menggenralisasikan  hipotesis  dan  mengetes bermacam-macam hipotesis.
6) Dapat  menghayati  derajatkebaikan  dan  kesalahan  dan  dapat  memandang definisi, aturan, dan dalil dalam konteks yang benar dan objktif.
7) Dapat  berpikir  deduktif  dan  induktif,  dapat  memberikan  alasan-alasan  dari kombinasi  pernyataan  dengan  menggunakan  konjungsi,  disjungsi,  negasi  dn implikasi, sert memahami induksi matematik.
8) Anak dapat memahami dan menggunakan konteks komplks seperti permutasi, kombinasi,  perbandingan  (proposisi),  korelasi  dan  probabilitas  dan  dapat menggambarkan besar tah hinggadan kecil tak hingga.
Operasi  formal  pada  tahap  perkmbangan  mental  ini  tidak  berhubungan dengan  ada  atau  tidknya  benda-benda  konkret,  tetapi  berubungan  dengan  tipe berpikir.  Apakah  situasinya  disertai  oleh  benda-benda  konkret  atau  tidak,  tidak menjadi masalah.

## 2. Hukum Kekekalan Materi
Menurut  Ruseffendi  (1990)  untuk  dapat  mengajarkan  konsep  matematika pada  anak  dengan  baik  dan  mudah  dimengerti,  maka  materi  yang  akan disampaikan hendaknya diberikan pada anak yang sudah siap intelektualnya untuk menerima  materi  tersebut.  Agar  anak  dapat  mengerti  materi  matematika  yang dipelajari,  maka  dia  harus  sudah  siap  menerima  materi  tersebut,  artinya  anak sudah  mempunyai  hukum  kekekalan  dari  jenjang  materi  matematika  yang dipelajari.  Tahapan  perkembangan  intelektual  atau  berfikir  siswa  di  SD  dalam Pembelajran Matematika yaitu:
a. Kekekalan Bilangan (Banyak)
Bila anak telah memahami kekekalan bilangan, amak ia akan mengerti bahwa banyaknya  benda-benda  itu  akan  tetap  walaupun  letaknya  berbeda-beda. Konsep  kekekalan  bilangan  umumnya  dicapai  oleh  siswa  usia  6  sampai  7 tahun.
b. Kekekalan Materi (Zat)
Anak  baru  bisa  memahami  yang  sama  atau  berbeda  itu  dari  satu  sudut pandang yang tampak olehnya. Belum bisa melihat perbedaan atau persamaan dari dua karakteristik atau lebih. Hukum kekekalan materi umumnya dicapai oleh siswa usia 7 sampai 8 tahun.
c. Kekekalan panjang
Konsep  kekekalan  panjang  umumnya  dicapai  oleh  siswa  usia  8  sampai  9 tahun.
d. Kekekalan luas
Hukum kekekalan luas umumnya dicapai oleh siswa usia 8 sampai 9 tahun.
e. Kekekalan berat
Hukum  kekekalan  berat  umumnya  dicapai  oleh  siswa  usia  9  sampai  10 tahun.
f. Kekekalan isi
Usia  sekitar  14-15  tahun  atau  11-14  tahun  anak  sudah  memiliki  hukum kekekalan isi.
Anak  yang  memahami  hukum  kekekalan  materi  atau  zat  akan  mengatakan bahwa  materi  atau  zat  akan  tetap  sama  banyaknya  meskipun  diubah  bentuknya atau  dipindahkan  tempatnya.  Sedangkan  anak  yang  belum  memahami  hukum kekekalan materu akan  mengatakan, bahwa air  pada dua mangkok  yang berbeda besarnya  menjadi  tidak  sama,  meskipun  anak  tersebut  tahu  bahwa  air  tersebut dituangkan dari dua bejana yang sama besar dan sama banyaknya.
Anak yang belum memahami hukum kekekalan materi belum dapan melihat persamaan  atau  perbedaan  dari  suatu  sudut  panjang  saja.  Contohnya,  anak  yang sudah  dapat  membedakan  bilangan  ganjil  dan  genap,  bilangan  kelipatan  3  atau bukan kelipatan 3, dan sebagainya. Masih akan kesulitan jika disuruh menentukan bilangan prima genap, atau bilangan genap kelipatan lima, dan sebaganya.
Pada  umumnya,  anak  memahami  hukum  kekekalam  materi  pada  usia  sekitar 7–8 tahun. Untuk mengetahui pemahaman akar terhadap hukum kekekalan materi, kepadanya dapat diberikan bentuk kegiatan sebagai berikut.
a. Sediakan dua bejana atau gelas yang sama bentuk dan ukurannya, kemudian isi dengan  air  atau  sirup  yang  sama  banyaknya.  Tanyakan  pada  anak  yang  akan diselidiki  banyaknya  air  atau  sirup  pada  kedua  bejana  dama  atau  tidak? Pastikan  bahwa  anak  akan  memahami  hukum  tersebut  kalau  menjawab banyaknya air pada dua bejana yang diperlihatkan sama.

## Gambar 1

## Dua tempat yang sama diisi zat cair yang sama banyak
b. Kemudian  depan  anak  tersebut,  tuangkanlah  air  dari  salah  satu  bejana  pada sebuah  mangkok  yang  berbeda  bentuk  dan  ukurannya  dengan  bejana  sampai habis.  Kemudian  tanyakan  kembali  pada  anak  tersebut,  apakah  banyaknya  air yang  ada  dibejana  dengan  yang  ada  dimangkok  tetap  sama  atau  tidak?  Jika anak  menjawab  dengan  pasti  bahwa  banyaknya  air  tetap  sama,  maka  anak tersebut sudah memahami hukum kekekalan materi (gambar 1).

## Gambar 1 Salah satu dipindahkan ke tempat yang lebih besar
Selanjutnya,  kegiatan  yanmg  dapat  diberikan  kepada  anak  untuk mempercepat  pemahamannya  terhadap  hukum  kekekalan  materi  adalah menuangkan  sumber  air  dari  mangkok  ke  dalam  bejana  semula  dan  sebaiknya berkali-kali, sampai anak tersebut memahami hukum kekekalan materi.
1 2 1 2

## METODOLOGI
Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  deskriptif  kualitatif, dengan  menggunakan  teknik  wawancara  kepada  ketiga  anak  tersebut.  Percobaan yang dilakukan terhadap ketiga anak tersebut, dilaksanakan secara bergantian. Hal ini  dimaksudkan  agar  jawaban  yang  diberikan  tidak  saling  mempengaruhi  satu sama lain.
Subjek  dalam  penelitian  ini  hanya  tiga  orang  anak.  Dua  orang  berjenis klamin  laki-laki  dan  satu  orang  berjenis  klamin  perempuan.  Adapun  data  usia sabjek dapat dilihat pada tabel di bawah ini:
Tabel 1

## Data Subjek Penelitian
No Kode anak/Jenis Klamin Usia Kelas 1. DN/Perempuan 10 tahun 3 bulan III SD 2. C/Laki-laki 11 tahun IV SD 3. DR/laki-laki 7 tahun 11 bulan I SD
Dalam penelitian ini ada dua cara yang digunakan yaitu cara melihat gambar dan melakukan percobaan. Adapun Langkah-langkah percobaan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Anak  diperlihatkan  pada  dua  buah  gelas  yang  berbentuk  tabung  dengan diameter  yang  sama.  Kemudian  kedua  gelas  tersebut  diisi  air  putih  masing- masing sebanyak 200 ml.
2. Kemudian  peneliti  menanyakan  pertanyaan  pertama  yaitu  :  Perhatikan  kedua gelas tersebut (gelas 1 dan gelas 2), apakah banyak isinya sama atau berbeda?
3. Selanjutnya  air  dalam  kedua  gelas  tersebut,  dituangkan  kedalam  masing- masing  wadah  yang  berbentuk  tabung.  Gelas  1  ditungkan  ke  dalam  gelas pelastik  yang  berbentuk  tabung  yang  berdiameter  7,6  cm  (tabung  A).Gelas  2 dituangkan  ke  dalam  toples  berbentuk  tabung  yang  berdiameter  12,5  cm (Tabung B).
4. Kemudian  peneliti  menanyakan  pertanyaan  kedua  yaitu  :  Perhatikan  kepada kedua tabung berikut ini, manakah  yang lebih banyak isinya, antara tabung A dengan tabung B, jelaskan pendapatmu!
Sedangkan  penelitian  yang  dilakukan  dengan  menggunakan  gambar, langkah-langkahnya  yaitu  anak  hanya  diberikan  gambar  kemudian  menjawab pertanyaan di lembar kertas yang disediakan.

## PEMBAHASAN
Pada  penelitian  ini  dilakukan  dengan  dua  tahap,  tahap  pertama  yaitu memberikan  gambar  kepada  anak,  kemudian  dia  memberikan  argumentasi terhadap  hasil  pengamatan  pada  gambar  tersebut.  Tahap  kedua  diberikan percobaan  terhadap  ketiga  orang  anak  tersebut.  Hasil  penelitian  yang  telah dilakukan terhadap tiga orang anak tersebut pada tahap satu yaitu dapat diuraikan sebagai berikut.

## 1. Anak Pertama (DN)
Pada  anak  pertama  diperlihatkan  gambar  yang  menunjukkan  dua  buah tabung  yang  berisi  air  dengan  volume  yang  sama.  Kedua  air  yang  berada  dalam tabung  tersebut  dituangkan  ke  dalam  wadah  yang  berbentuk  tabung.  Wadah  1 memiliki  diameter  7,6  cm  dan  wadah  2  berdiameter  12,5  cm.  Dari  gambar tersebut anak mengamati gambar dan menjawab pertanyaan: Manakah yang lebih banyak isinya, antara tabung  A dengan  tabung B, Jelaskan pendapat  mu!. Anak menjawab tabung B karena lebih lebar tabungnya dibandingkan tabung A.

## 2. Anak Kedua (C)
Pada anak kedua diperlihatkan gambar yang menunjukkan dua buah tabung yang  berisi  air  dengan  volume  yang  sama.  Kedua  air  yang  berada  dalam  tabung tersebut  dituangkan  ke  dalam  wadah  yang  berbentuk  tabung.  Wadah  1  memiliki diameter  7,6  cm  dan  wadah  2  berdiameter  12,5  cm.  Dari  gambar  tersebut  anak mengamati  gambar  dan  menjawab  pertanyaan: Manakah  yang  lebih  banyak isinya,  antara  tabung  A  dengan  tabung  B,  Jelaskan  pendapat  mu!. Anak menjawab tabung A karena lebih tinggi tabungnya dibandingkan tabung B.

## 3. Anak Ketiga (DR)
Pada  anak  ketiga  juga  diperlihatkan  gambar  yang  menunjukkan  dua  buah tabung  yang  berisi  air  dengan  volume  yang  sama.  Kedua  air  yang  berada  dalam tabung  tersebut  dituangkan  ke  dalam  wadah  yang  berbentuk  tabung.  Wadah  1 memiliki  diameter  7,6  cm  dan  wadah  2  berdiameter  12,5  cm.  Dari  gambar tersebut anak mengamati gambar dan menjawab pertanyaan: Manakah yang lebih banyak isinya, antara tabung A dengan tabung B, Jelaskan pendapat mu !. Anak menjawab tabung A karena lebih tinggi.
Hasil  penelitian  yang  telah  dilakukan  terhadap  tiga  orang  anak  tersebut pada tahap dua yaitu dapat diuraikan sebagai berikut.

## 1. Anak Pertama (DN)
Pada  anak  pertama  diperlihatkan  pada  dua  buah  gelas  yang  berbentuk  tabung dengan  diameter  yang  sama.  Kemudian  kedua  gelas  tersebut  diisi  air  putih masing-masing  sebanyak  200  ml.  Kemudian  peneliti  menanyakan  pertanyaan pertama  yaitu:  Perhatikan  kedua  gelas  tersebut  (gelas  1  dan  gelas  2 ),  “Apakah banyak  isinya  sama  atau  berbeda?”. Dia  menjawab  “ isi  air  nya  sama  banyak ”. Hal  ini  karena  dia  melihat  waktu  peneliti  menuangkan  air  tersebut  pada  ukuran volume  yang  sama  yaitu  200  ml.  Selanjutnya  air  dalam  kedua  gelas  tersebut, dituangkan  kedalam  masing-masing  wadah  yang  berbentuk  tabung.  Gelas  1 ditungkan  ke  dalam  gelas  pelastik  yang  berbentuk  tabung  yang  berdiameter  7,6 cm  (tabung  A).  Gelas  2  dituangkan  ke  dalam  toples  berbentuk  tabung  yang berdiameter  12,5  cm  (Tabung  B).  Kemudian  peneliti  menanyakan  pertanyaan kedua  yaitu:  Perhatikan  kepada  kedua  tabung  berikut  ini  “ manakah  yang  lebih banyak  isinya,  antara  tabung  A  dengan  tabung  B,  jelaskan  pendapatmu!”, dia menjawab: ‘Tabung A, sambil menunjuk tabung A, dengan alas an tabung A lebih tinggi dari pada tabung B.
2. Anak Kedua (C)
Pada  anak  kedua  dilakukan  prosedur  yang  sama,  namun  waktu  yang  berbeda. Agar  jawaban  dari  tiap  anak  tidak  saling  mempengaruhi.  Untuk  pertanyaan pertama: “Apakah  banyak  isinya  sama  atau  berbeda?”. Dia  menjawab  “ isi  air
nya,  banyaknya  sama ”.  Kemudian  peneliti  menanyakan  pertanyaan  kedua: “ manakah yang lebih banyak isinya, antara tabung A dengan tabung B, jelaskan pendapatmu!”, dia menjawab: ‘Tabung A, karena tabung A lebih tinggi. Peneliti mencoba  menanyakan  kembali  kepada  anak  tersebut  untuk  pertanyaan  semula, ketika air belum dituangkan ke dalam tabung A dan tabung B, “apakah sama?” dia menjawab sama, walaupun ketika dituangkan air tersebut tidak tumpah. Tetapi anak tersebut setelah diulang ke pertanyaan pertama, masih memberikan jawaban yang sama yaitu tabung A yang lebih banyak dari pada tabung B.
3. Anak Ketiga (DR)
Pada anak ketiga juga dilakukan prosedur yang sama. Untuk pertanyaan pertama: “Apakah  banyak  isinya  sama  atau  berbeda?”. Dia  menjawab  “sama”. Selanjutnya peneliti menanyakan pertanyaan kedua: “ manakah yang lebih banyak isinya, antara tabung A dengan tabung B, jelaskan pendapatmu!”, dia menjawab: ‘Tabung  A,  sambil  menunjuk  tabung  A,  dia  tidak  dapat  memberikan  alasan mengapa  tabung  A  lebih  banyak  isinya  daripada  tabung  B.  Walaupun  peneliti mencoba  memberikan  pertanyaan-pertanyaan  yang  dapat  merangsang  dia  untuk mengeluarkan pendapatnya.
Dalam  menguraikan  pembahasan  ini,  peneliti  mengklasifikan  berdasarkan tahapan penelitian, pertanyaan dan subjek penelitian.
1. Tahapan Penelitian Ke-1 (Menggunakan Gambar)
Pertanyaan: Manakah yang lebih banyak isinya, antara tabung A dengan tabung B, Jelaskan pendapat mu!
Pada tahap penelitian pertama,  ketika anak diperlihatkan kepada  gamabar  dan diajukan pertnyaan manakah yang lebih banyak isinya, antara tabung A dengan tabung  B,  Jelaskan  pendapat  mu!  Ketiga  anak  tersebut  dapat  meberikan jawaban,  artinya  ketiga  anak  tersebut  sudah  dapat  memahami  apa  yang diperintahkan melalui gambar kongkret. Sedangkan dalam hal mengemukakan alasan,  anak  ketiga  tidak  dapat  memberikan  argumentasinya,  hanya  bisa menentukan mana yang lebih banyak isinya antara tabung A dengan tabung B.
2. Tahapan Penelitian Ke-2 (melakukan UJi Coba)

## Pertanyaan pertama: Apakah banyak isinya sama atau berbeda?
Dalam menjawab pertanyaan ini, ketiganya menjawab banyak isinya sama. Hal ini  karena  mereka  melihat  waktu  air  diukur  dan  dituangkan.  Tidak  ada perbedaan jawaban diantara ketiga anak tersebut. Halini sesuai dengan keadaan sebenarnya, bahwa kedua air dalam gelas 1 dan 2 sama banyak yaitu 200 ml. Pertanyaan  Kedua: manakah  yang lebih  banyak  isinya,  antara  tabung  A dengan tabung B, jelaskan pendapatmu!
Dalam  menjawab  pertanyaan  ini,  diperoleh  jawaban  yang  sama  dari  ketiga anak tersebut. Tetapi bila dapadukan antara penelitian tahap satu dan tahap dua terjadi  perbedaan  jawaban.  Selanjutnya  dalam  menelusuri  jawaban  dari  kedua anak tersebut, peneliti mengklasifikasikan berdasarkan subjek penelitian.
Anak  Pertama  (DN) dalam  tahap  petama,  dia  menjawab  tabung  B  yang lebih  banyak  isinya,  dengan  alas  an  tabung  B  lebih  lebar.  Tetapi  pada  pecobaan pada tahap dua dia menjawab bahwa  yang lebih  banyak isinya  adalah tabung A, dengan  alasan  tabung  A  lebih  tinggi  dari  pada  tabung  B.  Hal  ini  menunjukkan bahwa anak tersebut sudah dapat berpikir secara kongkret tetapi belum memahami
hukum  kekekalan  materi,  menjawab  berdasarkan  hanya  tebakan  saja.  Padahal dilihat dari usianya 10 tahun 3 bulan, seharusnya sudah masuk ke  tahap  berpikir operasi  konkret.  Dimana  pada  tahap  operasi  kongkret,  anak  seharusnya  sudah memahami  konsep  hukum  kekekalan  materi.  Hal  ini  berarti  bahwa  ternyata  ada anak  yang  belum  memahami  konsep  kekekalan  materi,  meskipun  dilihat  dari usianya, seharusnya sudah berada pada tahap operasi kongkret.
Anak Kedua (C) dalam tahap petama, dia menjawab tabung A yang lebih banyak  isinya,  dengan  alasan  tabung  A  lebih  tinggi  dibanding  tabung  B.  Hal  ini menunjukkan  bahwa  anak  tersebut  sudah  dapat  berpikir  secara  kongkret. Sedangkan  percobaan  pada  tahap  kedua  anak  tersebut  menjawab  bahwa  yang lebih  banyak  isinya  adalah  tabung  A  dibanding  tabung  B  karena  lebih  tinggi tabung  A  dari  pada  tabung  B.  Dari  jawaban  yang  diberikan  anak  tersebut  dapat dikatakan bahwa anak belum memahami hukum kekekalan materi. Padahal dilihat dari usianya 11 tahun, seharusnya sudah masuk ke tahap berpikir operasi konkret. Ketika  pada  tahap  operasi  kongkret,  anak  seharusnya  sudah  memahami  konsep hukum  kekekalan  materi.  Hal  ini  berarti  bahwa  ternyata  ada  anak  yang  belum memahami  konsep  kekekalan  materi,  meskipun  dilihat  dari  usianya,  seharusnya sudah berada pada tahap operasi kongkret.
Anak  Ketiga  (DR) dalam  tahap  petama,  dia  menjawab  tabung  A  yang lebih banyak isinya, tanpa memberikan alasan. Hal ini menunjukkan bahwa anak tersebut  sudah  dapat  berpikir  secara  kongkret,  tetapi  belum  dapat  mengutarakan pendapatnya.  Sedangkan  percobaan  pada  tahap  kedua  anak  tersebut  menjawab bahwa  yang  lebih  banyak  isinya  adalah  tabung  A,  karena  lebih  tinggi  dari  pada tabung B. Dari jawaban yang diberikan anak tersebut dapat dikatakan bahwa anak belum memahami hukum  kekekalan materi. Padahal  dilihat dari usianya  7 tahun 11  bulan,  seharusnya  sudah  masuk  ke  tahap  berpikir  operasi  konkret.  Dimana pada  tahap  operasi  konkret,  anak  seharusnya  sudah  memahami  konsep  hukum kekekalan materi. Hal ini berarti bahwa ternyata ada anak yang belum memahami konsep kekekalan materi, meskipun dilihat dari usianya, seharusnya sudah berada pada tahap operasi konkret.

## SIMPULAN
Berdasarkan  hasil  pembahasan  penelitian,  diketahui  bahwa  dari  ketiga anak  tersebut  yang  merupakan  subjek  penelitian,  dapat  disimpulkan  sebagai berikut :
1. Keberlakuan  teori  tahapan  perkembangan  mental  Piaget  tahap  operasional konkret  dapat  berlaku  juga  pada  anak  usia  7–11  atau  12  tahun  yang  ada  di negara kita.
2. Pada anak  yang sesuai dengan usianya berada pada tahap operasional  konkret yang ada di negara kita, ternyata belum memahami konsep kekekalan materi.

## DAFTAR RUJUKAN
Hadyme. (2010). Teori Belajar Pada Pembelajaran Matematika Di SD . Tersedia: https://hadyme.wordpress.com/2010/04/20/teori -belajarpada- pembelajaran-matematikia-di-sd/. [25 Mei 2015]
Ruseffendi,  E.T.  (2006). Pengantar  Kepada  Membantu  Guru  Mengembangkan Kompetensinya  Dalam  Pengajaran  Matematika  Untuk  Meningkatkan CBSA. Bandung: Tarsito ______________.(1990). Pengajaran Matematika Moderen dan Masa Kini Untuk Guru dan PGSD D2 (seri kedua). Bandung: Tarsito Somakim.  (2015). Pembelajaran  Matematika  Sekolah  Dasar .  Tersedia: http://staff.uny.ac.id/sites/default/files/PengembanganPembelajaranM atematika_UNIT_2_0.pdf.ssomakim. [3 Juni 2015]