E-ISSN 2621–086X

## Indonesian Journal of Applied Statistics
Vol. 5, No. 1, pp. 12-18, May 2022 https://jurnal.uns.ac.id/ijas/article/view/48121 https://doi.org/10.13057/ijas.v5i1.48121 Copyright   2022 The Authors

## Analisis Faktor yang Berpengaruh terhadap Waktu Survival
Pasien Penyakit Ginjal Kronis menggunakan

## Uji Asumsi Proportional Hazard
Assyifa Lala Pratiwi Hamid * , Sri Subanti, dan Yuliana Susanti Program Studi Statistika, Universitas Sebelas Maret, Surakarta, Indonesia
*Corresponding author: assyifa.hamid@gmail.com
Abstract. Chronic kidney disease is a disease whose risk of death is always increasing. This disease was ranked  as  the  13th  leading  cause  of  death  in  Indonesia  in  2017.  One  of  the  successful  management  of chronic kidney disease can be seen in the possibility of survival of patients with chronic kidney disease. To identify the probability of survival of an object, survival analysis is used. One method of survival analysis that can be used to determine the survival time of patients with chronic kidney disease is Cox regression. Cox regression must satisfy the proportional hazard assumption, where the ratio of the two hazard values must  be  constant  with  time.  The  graphical  method,  namely  the  log-log  graph,  can  be  used  to  test  the proportional hazard assumption, but the results are only used as a provisional estimate. In this study, the goodness of fit test was used to test the assumptions by calculating the correlation between the Schoenfeld residuals  and  the  survival  time  rank.  In  conclusion,  the  variables  of  hypertension  and  hemodialysis frequency meet the proportional hazard assumption.
Keywords:  chronic kidney disease; Cox regression; goodness of fit; log-log graph; proportional hazard assumption

## 1. PENDAHULUAN
Kualitas  Penyakit  Ginjal  Kronis  (PGK)  adalah  suatu  problema  bagi  masyarakat  dengan diagnosis  yang  tidak  baik, biaya  yang  besar  dan insiden  yang  terus  meningkat [1]. Systematic review dan meta analisis menyatakan bahwa prevalansi global PGK adalah sebesar 13,4% [2]. Terdapat  499.800  penduduk  Indonesia  yang  menderita  PGK  pada  tahun  2013,  dimana  biaya perawatan PGK menduduki peringkat kedua pembiayaan dari BPJS [3]. Data pada IHME Global Burden Disease 2017 menyatakan  bahwa dari seluruh kematian 1.510.113 di Indonesia, PGK menduduki urutan ke-13 penyebab kematian [4].
Ketahanan  hidup  pasien  PGK  dipengaruhi  oleh  faktor-faktor  yaitu  status  nutrisi,  usia, terapi ganti ginjal, adekuasi hemodialisis [5]. Valdivia et al. [6] menyatakan bahwa faktor lainnya adalah hipertensi, inadekuasi akses vascular dan diabetes mellitus . Yulianto et al. [7] melakukan penelitian  dengan  gender,  umur,  darah  tinggi, diabetes  mellitus ,  kekerapan hemodialisis dan anemia sebagai variabel.
Dalam  ilmu  statistika  terdapat  metode  analisis  survival  yang  biasa  digunakan  untuk menganalisis ketahanan hidup. Kemungkinan mengalami event pada suatu objek atau yang lebih dikenal dengan hazard ratio dapat ditentukan dengan metode ini [8]. Pendekatan semiparametrik
digunakan dalam pemodelan survival dimana dibutuhkan asumsi proportional hazard (PH) yang terpenuhi yaitu terdapat objek yang konstan sepanjang waktu. Dugaan sementara pada penelitian ini  menggunakan  grafik  log-log,  dilanjutkan  dengan uji  goodness  of  fit .  Dalam  pengujian goodness of fit digunakan korelasi Pearson dan korelasi rank Kendall sebagai bahan pertimbangan apakah suatu kovariat memenuhi asumsi proportional hazard atau tidak. Tujuan dari penelitian ini  adalah  untuk  menguji  asumsi  PH  faktor-faktor  yang  berpengaruh  terhadap  waktu  survival pasien PGK di RSUD Asy Syifa Kabupaten Sumbawa Barat.

## 2. KAJIAN PUSTAKA

## 2.1. Regresi Cox
Persamaan  regresi  Cox  berdistribusi  semiparametrik  karena  dalam  persamaan  tersebut tidak  diperlukan  syarat  terkait  distribusi  khusus  yang  mendasari  waktu  survival.  Klein  [9] menyatakan fungsi Cox Proportional hazard dengan
ℎ(𝑡, 𝑋) = ℎ 0 (𝑡)𝑒𝑥𝑝⁡(𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 + ⋯ + 𝛽 𝑝 𝑋 𝑝 = ℎ 0 ( 𝑡 ) 𝑒𝑥𝑝 (∑ 𝛽 𝑖 𝑋 𝑖 𝑝 𝑖 ) (1)
dengan
ℎ(𝑡, 𝑋) : risiko terjadinya event suatu individu pada waktu 𝑡 dengan karakteristik 𝑋 ℎ 0 (𝑡) : persamaan hazard dasar 𝛽 𝑖 : parameter model regresi Cox, dengan 𝑖 = 1, 2, … , 𝑝
𝑋 𝑖 : nilai variabel independent model regresi Cox, dengan 𝑖 = 1, 2, … , 𝑝 .

## 2.2. Asumsi Proportional Hazard
Perbandingan hazard dari dua subjek yang memiliki nilai kovariat yang berlainan disebut dengan hazard ratio. Dimisalkan 𝑥 ∗ = 𝑥 1 ∗ , 𝑥 2 ∗ , … , 𝑥 𝑝 ∗ serta kovariat dari dua kategori yaitu 𝑥 = (𝑥 1 , 𝑥 2 , … , 𝑥 𝑝 ) , maka hazard ratio ( HR ) dari kedua kategori tersebut adalah
𝐻𝑅 = 𝑒𝑥𝑝⁡ [∑ 𝛽 𝑖 (𝑥 𝑖 ∗ − 𝑥 𝑖 ) 𝑝 𝑖=1 ] (2)
Regresi Cox layak digunakan apabila asumsi PH terpenuhi yaitu hazard ratio konstan sepanjang waktu [10].

## 2.3. Grafik log-log
Pengujian asumsi proportional hazard pada penelitian ini menggunakan dua jenis grafik yaitu grafik plot ln(−ln 𝑆 ( 𝑡 )) terhadap waktu tahan hidup serta grafik plot Kaplan Meier. Ilustrasi kedua grafik ditunjukkan pada Gambar 1(a) dan 1(b).
Gambar 1(a) menunjukkan asumsi PH akan terpenuhi ketika garis antara kategori berposisi sejajar,  Untuk  Gambar  1(b)  menunjukkan  asumsi  PH  akan  dipenuhi  ketika  kurva  prediksi ( expected ) dan pengamatan ( observed ) berdekatan atau hampir bersinggungan.
(a) (b)
Gambar 1. Ilustrasi grafik plot ln(−ln 𝑆 ( 𝑡 )) dan Kaplan Meier

## 2.4. Residu Schoenfeld
Marjikoen  [11]  menyatakan  bahwa  residu  Schoenfield  dari  variabel  prediktor  ke- k dari individu  yang  mengalami  kejadian  pada  waktu 𝑡 𝑗 dirumuskan  sebagai 𝑃𝑅 𝑘𝑗 = 𝑥 𝑘𝑗 − 𝐸〈𝑥 𝑘𝑗 |𝑅(𝑡 (𝑗) )〉 dengan
𝐸 〈 𝑥 𝑘𝑗 |𝑅(𝑡 (𝑗) ) 〉 = ∑ 𝑥 𝑘𝑗 𝑒𝑥𝑝⁡(𝛽′𝑥 1 ) 𝑙𝜖𝑅(𝑡 (𝑗) ) ∑ 𝑒𝑥𝑝⁡(𝛽′𝑥 1 ) 𝑙𝜖𝑅(𝑡 (𝑗) ) ⁡ (3)
𝑃𝑅 𝑘𝑗 : residu Schoenfeld variabel ke- k pada waktu 𝑡 (𝑗) . 𝑥 𝑘𝑗 : nilai dari variabel ke- k pada waktu 𝑡 (𝑗) .
𝐸〈𝑥 𝑘𝑗 |𝑅(𝑡 (𝑗) )〉 : kondisi khusus 𝑥 𝑘𝑗 dengan diketahuinya 𝑅(𝑡 (𝑗) ).

## 2.5. Koefisien Korelasi Rank Kendall
Koefisien  korelasi  rank  Kendall  adalah  koefisien  dapat  digunakan  untuk  melihat bagaimana hubungan antara residu Schoenfeld dan waktu survival. Rumus perhitungan koefisien tersebut adalah
𝜏 = 𝑁 𝑐 − 𝑁 𝑑 𝑛(𝑛 − 1)/2 (4)
𝑁 𝑐 adalah  jumlah  pasangan  yang  konkordan  dan 𝑁 𝑑 adalah  jumlah  pasangan  yang  diskordan [12].

## 2.6. Koefisien Korelasi Pearson
Korelasi Pearson digunakan untuk menguji korelasi antara residu Schoenfeld dengan rank waktu survival untuk masing-masing variabel
𝑟 = ∑ (𝑅𝑆 𝑘𝑗 − 𝑅𝑆 𝑘𝑗 ) (𝑅𝑇 𝑗 − 𝑅𝑇 𝑗 ) 𝑛 𝑗=1 √∑ (𝑅𝑆 − 𝑅𝑆 𝑘𝑗 ) 𝑛 𝑗=1 2 √∑ (𝑅𝑇 𝑗 − 𝑅𝑇 𝑗 ) 𝑛 𝑗=1 2 (5)
dengan 𝑅𝑆 𝑘𝑗 merupakan residu Schoenfeld dan 𝑅𝑇 𝑗 merupakan rank waktu survival [1].

## 3. METODE PENELITIAN
Penelitian ini menggunakan data sekunder yang didapatkan dari rekam medis 238 pasien penyakit  ginjal  kronis  (PGK)  di  RSUD  Asy  Syifa  Sumbawa  Barat  pada  Januari  2015  hingga Desember 2017 . Variabel pada penelitian ini yaitu waktu survival ( T ), status pasien ( d ), usia ( X 1 ), jenis  kelamin (X 2 ), hipertensi  ( X 3 ),  diabetes  mellitus  ( X 4 ),  frekuensi  hemodialisis  ( X 5 ),  dan komplikasi anemia ( X 6 ) (Tabel 1). Kondisi ketika individu tidak dilaporkan meninggal sampai penelitian selesai pada Desember 2017 atau ketika proses pendataan pasien tidak lagi terdata di rumah sakit tersebut adalah data tipe sensor kanan.
Tabel 1. Variabel penelitian Variabel  Nama Deskripsi 𝑇 Waktu Survival Waktu  bagi  pasien  mendapatkan  perawatan  (dalam  hitungan hari)  sampai  pasien  dinyatakan  meninggal  atau  tidak terdeteksi. 𝑑 Status Pasien 1: Pasien PGK meninggal 0: Pasien PGK tidak meninggal 𝑋 1 Usia Usia dalam hitungan tahun 𝑋 2 Jenis Kelamin Jenis Kelamin yaitu laki laki dan perempuan 𝑋 3 Hipertensi 0: Tidak menderita Hipertensi 1: Menderita Hipertensi 𝑋 4 Diabetes Mellitus 0: Tidak menderita Diabetes Mellitus 1: Menderita Diabetes Mellitus 𝑋 5 Frekuensi Hemodialisis 0: Frekuensi Hemodialisis ≤ 2 kali sepekan 1: Frekuensi Hemodialisis ≥ 3 kali sepekan 𝑋 6 Komplikasi Anemia 0: Tidak menderita Anemia 1: Menderita Anemia
Penelitian  ini  menguji  asumsi proportional  hazard pada  variabel  yang  diperkirakan memiliki pengaruh terhadap waktu survival pasien PGK, langkah yang dilakukan adalah
1. Menguji terpenuhinya asumsi PH dengan mengamati secara kasatmata grafik plot ln(−ln 𝑆 ( 𝑡 )).
2. Menguji terpenuhinya asumsi PH dengan uji goodness of fit.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
Data penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2. Uji asumsi proportional hazard pada data pasien  PGK  di  RSUD  Asy  Syifa  Sumbawa  Barat  digunakan  untuk  mengetahui  konstan  atau tidaknya  laju  kematian  berdasarkan  faktor-faktor  yang  diperkirakan  memiliki  pengaruh  atas waktu survival. Penelitian ini menggunakan   dua   metode   yaitu goodness of fit dan grafik plot ln (− ln 𝑆 ̂( 𝑡 )). Gambar 2 sampai dengan Gambar 7 merupakan grafik plot ln(− ln 𝑆 ̂( 𝑡 ))  untuk masing-masing faktor yang diduga berpengaruh.
Gambar 2, 4, dan 6 terlihat bahwa plot hijau dan biru berada pada posisi sejajar,hal ini menunjukkan  bahwa  ada  indikasi  laju  kematian  pada  pasien  PGK  konstan,  maka  asumsi proportional hazard terpenuhi. Gambar 3, 5, dan 7 terlihat plot hijau dan biru berpotongan pada beberapa titik. Hal ini menunjukkan bahwa ada indikasi laju kematian pada pasien PGK tidak
Indonesian Journal of Applied Statistics , 5(1), 12-18, 2022
konstan, maka asumsi proportional hazard tidak terpenuhi.
Sebelum dilakukan perhitungan untuk menemukan residu Schoenfeld, diperlukan nilai koefisien regresi Cox untuk memperoleh taksiran persamaan.
ℎ 𝑖 (𝑡) = 𝑒𝑥𝑝⁡(0,670⁡𝑥 1 − 0,326⁡𝑥 2 + 2,301⁡𝑥 3 + 0,188⁡𝑥 4 − 3,151⁡𝑥 5 + 0,278⁡𝑥 6 )ℎ 0 (𝑡) (6)
Tabel 2. Data tahan hidup pasien No ( T ) ( d ) ( 𝑋 1 ) ( 𝑋 2 ) ( 𝑋 3 ) ( 𝑋 4 ) ( 𝑋 5 ) ( 𝑋 6 ) 1 517 1 1 0 0 0 1 1 2 359 1 1 0 1 1 1 0 3 3 0 1 0 1 1 0 0 4 289 0 1 0 1 0 1 0 5 209 1 1 0 1 1 1 0 6 32 1 1 0 1 1 0 0 7 252 1 1 0 1 1 1 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 48 0 1 0 1 0 0 1
Gambar 2. Plot ln(-ln 𝑆 ̂( 𝑡 )) Faktor Usia Gambar 3. Plot ln(-ln 𝑆 ̂( 𝑡 )) Faktor Jenis Kelamin
Gambar 4. Plot ln(-ln 𝑆 ̂( 𝑡 )) Faktor Hipertensi Gambar 5. Plot ln(-ln 𝑆 ̂( 𝑡 )) Faktor Diabetes
Mellitus
Gambar 6. Plot ln(-ln 𝑆 ̂( 𝑡 )) faktor frekuensi hd
Gambar 7. Plot ln(-ln 𝑆 ̂( 𝑡 )) faktor Anemia
Tabel 4. Residu Schoenfeld ( T ) ( 𝑋 1 ) ( 𝑋 2 ) ( 𝑋 3 ) ( 𝑋 4 ) ( 𝑋 5 ) ( 𝑋 6 ) 517 0.0996 -0.41043 0 -0.29375 0 0.29236 359 0.05393 -0.27854 0.76879 0.38716 0 -0.55259 … 48 0.08264 0.47062 0.04395 0.81657 0.54606 0.34374 Tabel 5. Korelasi Pearson Variabel Korelasi Pearson Nilai- p 𝑋 1 -0,078 0,229 𝑋 2 -0,011 0,863 𝑋 3 -0,532 0,000 𝑋 4 0,119 0,068 𝑋 5 0,619 0,000 𝑋 6 0,028 0,673
Selanjutnya  dapat  ditentukan  residu  Schoenfeld  pada  Tabel  4,  sedangkan  hubungan antara waktu tahan hidup dan residu Schoenfeld dapat dilihat melalui korelasi Pearson (Tabel 5) dan korelasi Kendall (Tabel 6). Dari Tabel 5 dan Tabel 6 dapat diamati bahwa korelasi Pearson dan  Kendall  menunjukkan  kesimpulan  yang  sama  yaitu  hipertensi  ( 𝑥 3 )  dan  frekuensi hemodialisis ( 𝑥 5 ) berpengaruh signifikan terhadap waktu survival pasien karena mempunyai p- value yang  kurang  dari  0,05,  sedangkan  variabel  usia,  jenis  kelamin,  diabetes  mellitus  dan komplikasi  anemia  tidak  berpengaruh  signifikan  terhadap  waktu  survival  pasien  karena mempunyai p -value yang lebih dari 0,05.
Tabel 6. Korelasi rank Kendall Variabel Korelasi rank Kendall Nilai- p 𝑋 1 -0,031 0,566 𝑋 2 -0,077 0,146 𝑋 3 -0,373 0,000 𝑋 4 0,129 0,016 𝑋 5 0,674 0,000 𝑋 6 0,030 0,571

## 5. KESIMPULAN
Asumsi proportional hazard dapat diuji dengan grafik log-log dan goodness of fit . Pada penelitian  ini  didapatkan  hasil  bahwa  variabel  yang  memenuhi  asumsi proportional  hazard dengan  menggunakan  grafik  yaitu  usia,  hipertensi  dan  frekuensi  hemodialisis,  kemudian dilanjutkan  dengan  uji goodness  of  fit dan  didapatkan  hasil  bahwa  variabel  yang  memenuhi asumsi proportional hazard yaitu hipertensi dan frekuensi hemodialisis sedangkan variabel usia tidak memenuhi.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] N. Afifah, “Uji i Proportional i Hazard i pada i Data i Penderita i Kanker i Serviks i di i RSUD dr. i Soetomo i Surabaya”, i Jurnal i Sains i dan Seni ITS. vol. 5, no.1, pp D109-D114, 2016.
[2] N.  R.  Hill,  S.  T. i Fatoba,  J.  L.  Oke,  and i J. i A. i Hirst, C.  A.  O’Callaghan,  and  D.S. Lasseron, i Global i Prevalence i of i Chronic i Kidney i Disease i – i Asystematic i Review i and Meta-Analysis. i PLos i One . i 2016. i
[3] Kementrian i Kesehatan i Republik i Indonesia. i Info i Pusat i Data i dan i Informasi Kementerian i Kesehatan i RI, i Situasi i PGK. i Jakarta: i Kementrian i Kesehatan i Republik Indonesia. i 2017.
[4] S. i I. Arifa, M. Azam, i dan O. W. K. Handayani, I ”Faktor i yang i Berhubungan i dengan Kejadian i Penyakit i Ginjal i Kronik i pada i Penderita i Hipertensi i di i Indonesia”, Jurnal MKMI, vol.13, no. 4, pp. 319-328, i 2017.
[5] B.  Mousavie, F.  Hayati,  and  M.  J.  A. Ansari, I ”Survival i of i Diabetes i Patients i on Hemodialysis”, i Iranian i Journal i of i Kidney i Disease, vol. 4, no. 1, i pp. 74, i 2010.
[6] J. Valdivia, C. i Gutierrez, i J. i Treto, i E. i Delgado, D. Mendez, I. Fernandez, i A. i Abdo, L. Perez,  M. i Forte,  and i Y.  Rodriguez,  ”Prognostic i Factors i in i Hemodialysis Patients: Experience i of i a i Havana i Hospital”, i MEDICC i Review, vol. 15, no. 3. i 2013.
[7] D. Yulianto i dan H. i Basuki, I ”Analisis i Ketahanan H i pasien i PGK i dengan Hemodialisis di i RSUD i Dr. i Soetomo i Surabaya”, i Jurnal i Manajemen i Kesehatan Yayasan i RS. i 2017.
[8] D. i G. Kleinbaum i and i M.  Klein, i Survival i Analysis: i A i Self-Learning i Text, i Third Edition. i New York: i Springer. i 2012.
[9] D. i G. Kleinbaum i and i M.  Klein, Survival i Analysis: i A i Self-Learning i Text, i Second Edition. i New i York: i Springer. i 2005.
[10] N. Ata and M. T. Zoter, “Cox Regression i Models i with Nonproportional hazards Applied to Lung Cancer Survival Data“, Hacettepe Journal of Mathematics and Statistics, vol. 36, no. 2, pp. 157-167, 2007.
[11] P. Marjikoen, Tumor i Ganas i Alat i Genital. i Jakarta: i Yayasan i Bina i Pustaka i Sarwono Prawirohardjo. i 2007.
[12] W.  J.  Connover, i Practical i Nonparametric i Statistics. i New York: i John i Wiley i and i Sons, i 1999.