Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608

## ANALISIS POLYCHOTOMOUS RASCH MODEL UNTUK KALIBRASI SOAL ANALISIS REAL PADA PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA
Jerhi Wahyu Fernanda 1* , Eka Resti Wulan 2
1*,2 Institut Agama Islam Negeri (IAIN) Kediri Corresponding author.  Jl. Sunan Ampel No.7, Ngronggo, Kec. Kota, Kota Kediri, Jawa Timur 64127
Email : fernanda.jerhi@iainkediri.ac.id 1* ekaresti.wulan@iainkediri.ac.id 2
Received 20 January 2024; Received in revised form 20 January 2024; Accepted 13 February 2024

## ABSTRAK
Nilai  mahasiswa  pada  mata  kuliah  analisis  real  masih  belum  optimal  dengan  masih  adanya beberapa  mahasiswa  yang  memiliki  nilai  masuk  kategori  bawah.  Upaya  yang  dapat  dilakukan adalah  memastikan  bahwa  soal  yang  ujian  sudah layak  digunakan  untuk  mengukur  kemampuan mahasiswa.  Kalibrasi  soal  ujian  dilakukan  untuk  memastikan  soal  yang  dipakai  akurat  untuk memprediksi kemampuan peserta. Polychotomous Rasch Model merupakan pengembangan rasch model  yang  digunakan  untuk  kasus  yang  bersifat polychotomus . Partial  Credit  Model (PCM) merupakan bagian dari Polychotomous Rasch Model yang digunakan untuk menganaslis soal yang bersifat polychotomus dimana  setiap  soal  memiliki  kategori  yang  berbeda.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  menguji  kelayakan  soal  ujian  tengah  semester  dan  ujian  akhir  semester  mata kuliah  analisis  real  yang  berbentuk  soal  essay  dengan  metode  PCM  pada  program  studi  tadris matematika IAIN Kediri. Penelitian menggunakan jenis penelitian dan Pengembangan. Instrument yang digunakan adalah soal kemampuan analisis real yang bersifat essay dan terdiri dari 11 soal. Pengumupan  data  dilakukan  dengan  Teknik total  sampling. Hasil  analisis  stastistika  deskriptif didapatkan informasi  rata-rata nilai UTS dan UAS masing-masing sebesar 64,53 dan 56,42. Hasil analisis menggunakan PCM didapatkan kesimpulan bahwa soal UTS dan UAS memenuhi validitas karena memiliki nilai infit dan outfit pada rentang yang ditetapkan. Hasil  analisis melalui wright map memberikan informasi wrightmap didapatkan informasi untuk soal UTS yang paling mudah adalah  soal  nomor  6  dan  paling  sulit  adalah  soal  nomor  5.  Pada  gambar wrightmap untuk  soal UAS, soal yang paling mudah adalah soal nomor 1 dan yang paling sulit adalah soal nomor 5. Kata kunci: Kalibrasi; Partial Credit Model ; Wrightmap

## ABSTRACT
Student scores in real analysis courses are still not optimal with some students still having grades in  the  lower  category.  Efforts  that  can  be  made  is  to  ensure  that  the  exam  questions  are appropriate to be used to measure student abilities. Calibration of exam questions is carried out to ensure  that  the  questions  used  are  accurate  in  predicting  participants'  abilities.  The Polychotomous  Rasch  Model  is  the  development  of  the  Rasch  model  which  is  used  for polychotomous cases. Partial Credit Model (PCM) is part of the Polychotomous Rasch Model which is  used  to  analyze  polychotomous  questions  where  each  question  has  a  different  category.  This study  aims  to  examine  the  feasibility  of  midterm  and  final  semester  exam  questions  for  real analysis courses in the form of essay questions using the PCM method in the Mathematics Tadris study  program  at  IAIN  Kediri.  Research  uses  the  type  of  research  and  development.  The instrument  used  is  a  matter  of  real  analysis  ability  which  is  essay  in  nature  and  consists  of  10 questions. Data collection is done by using total sampling technique. The results of the descriptive statistical  analysis  showed  that  the  average  UTS  and  UAS  scores  were  64.53  and  56.42, respectively.  The  results  of  the  analysis  using  PCM  concluded  that  the  UTS  and  UAS  questions fulfilled validity because they had infit and outfit values in the specified range. The results of the analysis through the wright map provide wrightmap information. Information is obtained for the easiest  midterm  exam  question  which  is  question  number  6  and  the  most  difficult  is  question
Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608
number 5. In the wrightmap image for UAS questions, the easiest question is question number 1 and the most difficult is question number 5.
Keywords: Calibration; Partial Credit Model; Wrightmap
Pendahuluan
Efektiftias  dan  keberhasilan  proses  pembelajaran  dapat  diukur  melalui evaluasi  yang      (Magdalena et  al.,  2020).  Evaluasi  merupakan  proses  penilaian perkembangan  pencapaian  dari  peserta  didik  baik  siswa  atau  mahasiswa  dalam memahami  pemaparan  suatu  konsep  materi.  Evaluasi  ini  dapat  memberikan manfaat  postifif  baik  bagi  semua  pihak  dalam  proses  pembelajaran,  karena terdapat informasi yang akurat tentang tingkat efektitas dan efisiensi dalam proses tersebut  (Osiesi,  2020).  Evaluasi  dapat  dilakukan  dalam  berbagai  bentuk  seperti tes dan non test. Tes dapat didefinisikan sebagai suatu prosedur untuk mengukur sesuatu  didasarkan  pada  aturan-aturan  yang  telah  ditetapkan  sebelumnya (Nurhasanah,  2018).  Instrument  tes  yang  digunakan  dapat  berupa  soal multiple choice  maupun  soaal  uraian  (essay).  Ditribusi  dan  sebaran  dari  nilai  test memberikan  informasi  tentang  kemampuan  peserta  didik  dalam  memahami materi  yang  diberikan  sehingga  dapat  digunakan  sebagai  dasar  apakah  perlu dilakukan improvisasi terhadap proses pembelajaran. Akurasi dari informasi yang diambil dari suatu test, sangat terkait dengan perangkat test yang digunakan. Soal- soal yang digunakan dalam test yang digunakan harus sudah terkalibrasi sehingga validitas dan reliabilitasnya.
Kalibrasi  soal  merupakan  suatu  metode  untuk  memprediksi  kelayakan suatu soal untuk menugukur kemampuan atau prestasi (Ul Hassan & Miller, 2019). Kalibrasi  soal  dilakukan  dengan  menggunakan  metode  stastistika  untuk memprediksi  validitas  dari  soal  tersebut  dalam  mengukur  kemampuan.    Metode statistika yang dapat digunakan untuk kalibrasi soal adalah Classical Test Theory (CTT) dan Analisis Rasch. Analisis Rasch lebih banyak digunakan daripada metode CTT karena memiliki beberapa keunggulan dibandingkan metode CTT. Metode ini yang  sangat  efektif,  tepat,  dan  sistematis  dalam  membenarkan  item  dengan pendekatan  logaritma  (Yasin et  al.,  2015).  Metode  Rasch  tidak  hanya  menilai kemampuan  siswa  melalui  distribusi  data,  tetapi  juga  menunjukkan  tingkat kesulitan  masalah,  kesesuaian  item  dengan  sampel  yang  digunakan,  dan  gejala miskonsepsi,  sehingga  Model  Rasch  merupakan  metode  yang  tepat  untuk mengukur tingkat kualitas dan validitas suatu soal tes (Khairani & Razak, 2015).
Penelitian-penelitian  terkait  implementasi  analiss  rasch  model  dalam kalibrasi  soal  tes  dilakukan  oleh  beberapa  peneliti  lain.  Fernanda  &  Hidayah (2020)  menggunakan  Analisis  Rasch  untuk  kalibrasi  soal  ujian  statistika  dan membandingkan  hasilnya  dengan  metode  CTT.  Hasil  analisis  memberikan kesimpulan  bahwa  terdapat  beberapa  soal  ujian  statistika  yang  harus  ditinjau ulang.  Hasil  penelitiannya juga memberikan informasi bahwa pada implemetasinya,  analisis  rasch  memberikan  hasil  yang  lebih  baik  dibandingkan dengan  metode  CTT  karena  mampu  memberikan  informasi  tentang  peluang menjawab  suatu  soal  di  berbagai  kemampuan  mahasiswa  melalui  suatu  grafik. Winarti & Mubarak (2019) menggunakan Analisis Rasch untuk soal pilihan ganda pada  ujian  kimia  dan  memberikan  kesimpulan  bahwa  metode  ini  merupakan metode  yang  efektif  untuk  melakukan  meninjau  kemauaj  pemahaman  siswa terhadap  pembelajaran  kimia.  Analisis  rasch  mengalami  perkembangan,  dengan
Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608
tidak hanya pada soal test yang berbentuk  dichotomi atau pilihan ganda. Analisis Rasch  juga  dapat  digunakan  untuk  kalibarasi  soal  yang  berbentuk  essay  dengan jawaban bersifat polychotomus atau ordinal. Pada soal tipe ini, maka analisis rasch yang digunakan adalah Polychotomous Rasch Model.
Polychotomous  Rasch  Model    terdiri  dari  Partial  Credit  model  (PCM)  dan Rating  Scale  Model  (RSM).  PCM  merupakan  pengembangan  dari  analisis  rasch yang  digunakan  untuk  analisis  soal  dengan  jawaban  bertipe polychotomus  atau ordinal. PCM mampu melakukan analisis terhadap soal-soal yang kategori tingkat jawaban  soal  berbeda  sehingga  metode  ini  sangat  dapat  diterapkan  dalam pengujian  soal  dalam  bidang  pendidikan  dan  bidang  lainnya  (Bond et  al.,  2021). Penelitian  yang  menggunakan  PCM  untuk  analisis  soal  dilakukan  oleh Wahyuningsih    (2021).  Penelitiannya  menggunakan  metode  PCM  untuk  kalibrasi soal essay  matematika  pada  bab  teori  grafik.  Penelitian  penerapan  metode  PCM dalam bidang pendidikan khususya pada kalibrasi soal analisis real masing sangat terbatas.  Padahal,  tantangan  saat  ini  menuntut  mahasiswa  untuk  dapat menyelesaikan  kasus  baik  yang  bertipe multiple  choice  dan  essay.  Pada  mata kuliah analisis real di program studi tadris matematika,
Nilai  mahasiswa  pada  mata  kuliah  analisis  real  masih  belum  optimal dengan  masih  adanya  beberapa  mahasiswa  yang  memiliki  nilai  masuk  kategori bawah. Pembelajaran juga sudah inovatif dan berpusat kepada mahasiswa. Upaya selanjutnya yang harus dilakukan adalah memastikan kualitas soal yang digunakan sudah layak untuk mengukur kemampuan mahasiswa dengan melakukan kalibrasi terhadap soal-soal yang digunakan untuk test atau ujian. Berdasarkan pemaparan tentang  analisis  yang  digunakan  dalam  kalibrasi  soal,  maka  penelitian  ini bertujuan untuk melakukan analisis kalibrasi soal ujian tengah semester dan ujian akhir semester pada mata kuliah analisis real menggunakan metode Partial Credit Model.
Metode Penelitian
Penelitian  menggunakan  jenis  penelitian  dan  pengembangan  ( R&D). Produk  dari  penelitian  ini  adalah  soal-soal  yang  digunakan  untuk  mengukur kemampuan  mahasiswa  pada  mata  kuliah  Analisis  Real.  Data  yang  digunakan untuk  analisis  PCM  pada  penelitian  ini  merupakan  data  primer  yang  berasal  dari skor  Ujian  Tengah  Semester  (UTS)  dan  Ujian  Akhir  Semester  (UAS)  mata  kuliah analisis real di Program Studi Tadris Matematika dengan durasi pengambilan data yaitu bulan september 2022 sampai januari 2023.
Instrument  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  soal-soal  ujian untuk Ujian Tengah Semester dan Ujian Akhir Semester Mata kuliah Analisis Real yang  berumlah  11  soal.  Pengumpuan  data  dalam  penelitian  ini  menggunakan Teknik  total  sampel  dengan  total  mahasiswa  yang  menjadi  sampel  penelitian berjumlah  68  mahasiswa.  Analisis  data  pada  penelitian  ini  terdiri  dari  dua  yaitu analisis  statistika  deskriptif  dan  analisis Partial  Credit  model  (PCM).  Analisis statistika  deskriptif  digunakan  untuk  mengetahui  pemusatan  dan  sebaran  nilai dari  hasil  UTS  dan  UAS  mahasiswa.  Selanjutnya,  soal-soal  analisis  real,  dianalisis menggunakan analisis PCM untuk memastikan kelayanan dari soal-soal tersebut.
Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608
Pada analisis PCM, terdiri dari beberapa tahap sebagai berikut. Transformasi skor setiap soal UTS dan UAS.
Transformasi  skor  setiap  soal  dilakukan  menggunakan  rubrik  penilaian yang  telah  dibuat.  Pada  kasus  ini,  kategori  setiap  soal  dapat  berbeda.  Kondisi  ini disebabkan  karena  tingkat  pencapaian  pemahaman  yang  diharapkan  setiap  soal berbeda-beda. Kategori setiap soal disajikan pada Tabel 1
Tabel 1. Kategori skor setiap soal
Soal Soal Ke  Kategori UTS 1 1,2,3,4,5 2 1,2,3,4 3 1,2,3,4 4 1,2,3,4 5 1,2,3 6 1,2,3 UAS 1 1,2,3,4 2 1,2,3,4 3 1,2,3,4 4 1,2,3,4,5 5 1,2,3,4,5
Analisis statistika deskriptif nilai ujian mahasiswa.
Pada  tahap  ini,  analisis  deskriptif  dilakukan  dengan  melihat  pola pemusatan  data  dan  penyebaran  data  melalui  histogram.  Histogram  untuk  skor UTS dan UAS disajikan untuk mengetahui pola hasil UTS dan UAS.
Analisis PCM menggunakan bantuan software Jamovi
Analisis  Rasch  merupakan  dasar  dari  model  PCM  yang  dapat  digunakan untuk  analisis  pada  kasus polychotomus.  Model  dasar  dalam  analisis  Rasch tertuang dalam formula di bawah ini.
p    (     ) (   ) (   ) …1)
Penjelaskan  komponen-komponen  dalam  formula  di  atas  adalah  sebagai berikut.
X  =  variabel  acak  yang  menunjukkan  keberhasilan  atau  kegagalan  menjawab pada  item  pertanyaan,  dengan  X  =  1  menunjukkan  keberhasilan  (atau tanggapan yang benar) pada item tersebut, dan X = 0 menunjukkan kegagalan (atau jawaban yang salah) pada item.
θ     variabel  latent  yang  menunjukkan  kemampuan  peserta  dimulai  dari kemampuan yang paling rendah sampai paling tinggi δ   tingkat kesulitasn soal
Untuk model PCM, memiliki formula sebagai berikut.
r( ) (∑ ( ) ∑ ∑ ( ) … 2)
Penjelasan setiap komponen dalam formula PCM adalah sebagai berikut.
r( )  =  peluang  peserta  ke  n  dengan  kemampuan  θ  untuk  menjawab untuk mendapatkan skor x pada pertanyaan ke i x = skor peserta θ_n   kemampuan peserta ke n δ_ik   tingkat kesukaran tahap k pada butir soal ke i. (Wu et al., 2016)
Uji undimensionalitas menggunakan nilai infit dan outfit
Analisis  Rasch  menggunakan  infit  dan  outfit  untuk  mengukur  ketepatan atau kesesuaian antara respon peserta dan model Rasch.  Nilai ini juga  digunakan untuk mengukur validitas setiap indikator valid menyusun variabel latent (Ravand & Firoozi, 2016). Variabel latent pada penelitian terdiri dari UTS dan UAS, sehingga nilai  infit  dan  outfit  digunakan  untuk  mengukur  validitas  setiap  soal  yang digunakan  untuk  UTS  dan  UAS.  Soal  dikatakan  valid  digunakan  untuk  mengukur variabel  latent  apabila  nilai  infit  dan  outfit  berada  pada  range  0,5  sampai  1,5 (Hamad et al., 2022)
Wright Map
Wright Map atau dikenal juga dengan item-person map adalah grafik yang sering  digunakan  dalam  analisis Partial  Credit  Model  (PCM)  dan  Rasch  Analysis baik  untuk  kasus  dichomoti  maupun  polikotomi.  Grafik  memberikan  visualisasi distribusi tingkat kemampuan peserta tes dan distribusi tingkat kesulitan item tes pada  sumbu  interval  yang  sama.  Dalam  PCM, wright  map  memperlihatkan gambaran  distribusi  kemampuan  peserta  tes  yang  diperoleh  dari  skor  yang dihasilkan oleh peserta pada item-item tes. Kemampuan peserta ditunjukkan oleh garis  vertikal  yang  terletak  di  sumbu  interval  yang  sama  dengan  skala  kesulitan item  tes.  Jarak  antara  garis  vertikal  dan  titik-titik  pada  sumbu  interval menunjukkan  tingkat  kemampuan  peserta,  sedangkan  letak  item  pada  sumbu interval  menunjukkan  tingkat  kesulitan  item  tersebut.  Wright  map  dapat memberikan  informasi  yang  berguna  dalam  evaluasi  kualitas  tes  dan  item,  serta dapat  membantu  dalam  identifikasi  item-item  yang  terlalu  mudah  atau  terlalu sulit, dan peserta-peserta yang memiliki tingkat kemampuan di atas atau di bawah rata-rata.  Selain  itu,  wright  map  juga  dapat  membantu  dalam  penentuan  jumlah kategori  respons  pada  PCM,  karena  dapat  memperlihatkan  apakah  kategori respons  yang  ada  sudah  cukup  untuk  mengukur  variasi  tingkat  kemampuan peserta yang diperlukan (Wind & Hua, 2022).
Item Characteristic Curve (ICC)
ICC pada PCM mewakili tingkat kesulitan item tes dan pola respon peserta pada  item  tes  tersebut.  Pada  setiap  kurva,  sumbu  horizontal  menunjukkan kemampuan  peserta,  sedangkan  sumbu  vertikal  menunjukkan  kemungkinan respon  pada  setiap  kategori  respons.  Pada  partial  credit  model,  setiap  item  tes
Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608
memiliki  satu  kurva  ICC  yang  terdiri  dari  sejumlah  garis  yang  mewakili  setiap kategori  respons.  Setiap  garis  pada  ICC  menunjukkan  pola  respon  peserta  pada setiap kategori respons pada item tes tersebut. Goresan pada kurva menunjukkan pola  yang  berbeda  dalam  respons  peserta  pada  kategori  respons  yang  berbeda pada suatu item tes. Kurva ICC dapat memberikan informasi tentang pola respons peserta  pada  setiap  kategori  respons  dan  tingkat  kesulitan  item  tes  pada  kurva yang  bersesuaian.  Dalam  partial  credit  model,  pengguna  Rasch  dapat menggunakan  ICC  untuk  mengevaluasi  setiap  item  tes  dan  memperoleh pemahaman  tentang  tingkat  kesulitan  setiap  item  tes  dan  pola  respons  peserta pada  item  tes  tersebut.  ICC  juga  dapat  membantu  pengguna  Rasch  untuk mengidentifikasi  item  tes  yang  perlu  ditingkatkan  atau  dikurangi  kesulitannya untuk meningkatkan ketepatan pengukuran (Dogan, 2018).
Hasil dan Pembahasan
Hasil  nilai  UTS  dan  UAS  mata  kuliah  Analisis  Real  disajikan  melalui histogram pada gambar 1 di bawah ini. Histogram tersebut memberikan informasi tentang  nilai  rata-rata  dan  penyebaran  dari  nilai  UTS  dan  UAS.  Nilai  UTS  pada analisis  real  memiliki  rata-rata  sebesar  64,53  dengan  standar  deviasi  sebesar 16,54. Histogram tersebut juga memberikan informasi bahwa nilai maksimal UTS minimum  sebesar  10  dan  tertinggi  90.  Berdasarkan  gambar  tersebut  juga  dapat dilihat  bahwa  frekuensi  terbesar  nilai  mahasiswa  pada  interval  60  sampai  80. Histogram skor UTS dan UAS disajikan pada Gambar 1.

## Gambar 1. Histogram skor UTS dan UAS
Nilai UAS memiliki rata-rata sebesar 56,42 dengan standar deviasi sebesar 13,92.  Histogram  nilai  UAS  memiliki  karakteristik  yang  berbeda  dengan  pola sebaran  data  pada  nilai  UTS.  Pada  nilai  UAS  dapat  dilihat  bahwa  data  atau  nilai mahasiswa  berpusat  pada  nilai  sekitar  60  –  70.  Histogram  ini  juga  memberikan gambaran bahwa distribusi data memiliki pola yang cukup menyebar karena juga ada  yang  mendapatkan  nilai  90,  tetapi  pada  nilai  85  tidak  ada  mahasiswa.  Nilai terendah sebesar 20.  Nilai infit dan outfit soal UTS dan UAS disajikan pada Tabel 2.
Tabel 2. Nilai infit dan outfit soal UTS dan UAS Soal Soal ke Infit Outfit UTS UTS1 1.065 1.087 UTS2 0.576 0.603 UTS3 1.14 1.139
Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608
UTS4 1.158 1.127 UTS5 1.196 1.061 UTS6 0.998 0.977 UAS UAS1 0.537 0.552 UAS2 1.464 1.349 UAS3 0.834 0.848 UAS4 1.135 1.149 UAS5 1.137 1.198
Analisis Partial  Credit  Model  (PCM)  yang  dilakukan  dengan  melihat  nilai infit dan out dari setiap pertanyaan baik untuk pertanyaan UTS dan UAS. Nilai infit dan out nilai UTS dan UAS disajikan pada tabel 2.  Nilai infit dan outfit digunakan untuk menguji tingkat validitas setiap soal yang digunakan dalam menyusun suatu variabel  latent.  Tabel  2  memberikan  informasi  tentang  nilai  infit  dan  outfit  dari setiap  soal  yang  menyusun  variabel  latent  UTS  dan  Variabel  laten  UAS.  Hasil analisis  yang  didapatkan  memberikan  kesimpulan  bahwa  soal-soal  yang digunakan  dalam  UTS  dan  UAS  telah  memenuhi  kriteria  infit  dan  out  karena memiliki rentang nilai antara 0,5 sampai 1.5.
Gambar 2. Person-Item Map UTS dan UAS
Gambar 2 menunjukkan hasil Person-Item Map UTS dan UAS. Pada  bagian terbawah,  menjelaskan  tentang  variabel  latent  dimana  pada  penelitian  ini merupakan  kemampuan  ( ability)  dari  mahasiswa.  panel  bagian  dalam  gambar menunjukkan  lokasi  kesulitan  lokasi  pada  logit.  Berdasarkan  gambar  tersebut, pertanyaan  yang  paling  mudah  adalah  soal  nomor  6  dan  paling  sulit  untuk  UTS adalah skor ke 5. Pada soal UAS, soal yang paling mudah berdasarkan hasil analisis wright  map  adalah  soal  nomor  1  dan  yang  paling  sulit  adalah  soal  nomor  5. Karakteristik  soal  yang  paling  mudah  dan  paling  sulit,  dijelaskan  melalui Item Characteristic Curve (ICC) yang disajikan pada Gambar 3.
Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608

## Gambar 3. Item Characteristic Curve soal paling mudah
Gambar  3 memberikan  visualisasi  tentang  karakteristik  soal  yang  paling mudah yaitu soal UTS nomor 6 dan soal UAS nomor 5. Pada Gambar 3 dapat dilihat pada  garis  biru  yang  merupakan  kategori  1  untuk  soal  nomor  6  dan  5  memiliki garis yang datar mulai dari kiri sampai kanan. Garis ini memberikan makna bahwa probabilitas  peserta  yang  memiliki  kemampuan  yang  mulai  dari  bawah  sampai atas,  memiliki  peluang  yang  sama  utnuk  memiliki  skor  dengan  kategori  1.  Garis berwarna hijau yang merupakan kategori 3, memiliki bentuk kurva seperti lonceng dengan  pusat  disekitar     sebesar  0.  Kurva  tersebut  memberikan  makna  bahwa pada  probabilas  peserta  untuk  menjawab  soal  nomor  6  dan  5  sehingga mendapatkan skor 3, lebih besar dibandingkan dengan jawaban yang lain.
Gambar 4 memberikan  informasi  tentang soal yang masuk  kategori  paling sulit  yaitu  soal  UTS  nomor  5  dan  UAS  nomor  5.  Berdasarkan  gambar  tersebut dapat  dilihat  bahwa  garis  berwarna  merah  yang  menunjukkan  skor  tes  masuk pada kategori 4, memiliki bentuk kurva seperti kurva normal dengan pusat di nilai sebesar  -0,5.  Bentuk  kurva  dengan  pusat  disekitar  -0,5  memberikan  gambaran bahwa  peserta  yang  memiliki  kemampuan  mendekati  rata-rata,  akan  berpeluang besar mendapatkan skor 2 pada soal UTS dan UAS nomor 5.
Gambar 4. Item Characteristic Curve soal paling sulit
Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608
Grafik  soal  UTS  nomor  5  dan  soal  UAS  5,  khususnya  pada  garis  berwarna ungu  yang  merupakan  skor  peserta  pada  nomor  tersebut  masuk  kategori  2, memperlihatkan  bahwa  peserta  yang  memiliki  kemampuan  di  bawah  rata-rata akan  memiliki  peluang paling  besar  mendapatkan  skor  2  pada  soal  UTS  dan  UAS nomor  5.  Peserta  yang  memiliki  kemampuan  di  atas  rata-rata,  akan  berpeluang besar mendapatkan skor masuk pada kategori 5 untuk soal UTS nomor 5 dan skor masuk  kategori  6  pada  soal  UAS  nomor  5.  Informasi  ini  didasarkan  dari  bentuk kurva yang berwarna oranye pada soal UTS dan UAS nomor 5.
Hasil analisis Partial Credit model (PCM) yang terdiri dari analisis terhadap nilai infit dan outfit setiap nomor soal, wright map, dan Item Characteristic Curve secara garis besar menghasilkan kesimpulan bahwa soal-soal UTS dan UAS untuk mata  kuliah  Analisis  Real  pada  program  studi  tadris  matematika  sudah  layak digunakan.  Pada  soal  UTS,  hasil  analisis  menggunakan  ICC  didapatkan  informasi bahwa soal nomor 5 merupakan soal paling sulit. Soal UTS nomor 5 ini mahasiswa diminta untuk membuktikan bahwa himpunan *            + memiliki batas atas,  tidak  memiliki  batas  bawah,  dan  menunjukkan  supremum  nya  adalah  1. Sedangkan untuk soal UAS, soal yang paling sulit adalah soal nomor 5 yaitu dan √ untuk         dibuktikan  bahwa  ( ) monoton, terbatas, mencari nilai limitnya.
Hasil  analisis  menggunakan  PCM  pada  mata  kuliah  analisis  real  juga membuktikan bahwa  metode ini handal digunakan untuk menguji  kelayakan soal dengan  bertipe essay  dengan  kategori  tingkat  jawaban  yang  berbeda  setiap soalnya. Pada penelitian ini, kategori jawaban setiap soal yang disajikan pada tabel 1 bervariasi, sehingga  model Rasch seperti model Rating Scale Model tidak dapat digunakan.  Penelitian  yang  dilakukan    Nuryanti et  al.,  (2018)  juga  menggunakan metode  PCM  untuk  model  Rasch  pada  validasi  instrument  kemampuan  berpikir kritis peserta didik sekolah menengah kejuruan.
Kesimpulan dan Saran
Hasil  analisis  kalibrasi soal  UTS  dan  UAS  pada  mata  kuliah  Analisis  Real, didapatkan kesimpulan bahwa soal-soal yang digunakan untuk UTS dan UAS layak digunakan  karena  telah  memenuhi  kriteris  infit,  dan  outfit.  Nilai  infit  semua  soal berada  pada  rentang  0,5  sampai  1,5.  Hasil  analisis  menggunakan wrightmap didapatkan informasi untuk soal UTS yang paling mudah adalah soal nomor 6 dan paling  sulit  adalah  soal  nomor  5.  Pada  gambar wrightmap  untuk  soal  UAS,  soal yang paling mudah adalah soal nomor 1 dan yang paling sulit adalah soal nomor 5.
Saran  yang  dapat  diberikan  dalam  penelitian  ini  adalah  perlu dikembangkan lagi soal-soal analis real sehingga dapat terbentuk bank soal. Bank soal  analisis  real  ini  akan  memudahkan  dapat  digunakan  mahasiswa  untuk berlatih.  Selain  itu,  soal-soal  yang  sudah  layak  berdasarkan  hasil  analisis  PCM, dapat  diinput  dalam  aplikasi  test online  dan  disertai  pembahasan  supaya mahasiswa dapat mengakses setiap saat.
Referensi Bond, T. G., Yan, Z., & Heene, M. (2021). Applying the Rasch Model: Fundamental Measurement in the Human Sciences (4th ed.). New York: Routledge. Dogan,  E.  (2018).  An  application  of  the  partial  credit  IRT  model  in  identifying
Volume 5, No. 1, 2024. 157-166                                                                               p-ISSN 2746-5608
benchmarks  for  polytomous  rating  scale  instruments. Practical  Assessment, Research and Evaluation, 23(7), 1–10.
Fernanda,  J.  W.,  &  Hidayah,  N.  (2020).  Classical  Test  Theory  dan  Rasch  Model.
SQUARE    Journal  of  Mathematics  and  Mathematics  Education,  2(1),  49–60. https://doi.org/https://doi.org/10.21580/square.2020.2.1.5363
Hamad, M., Rude, N., Mesbah, M., Siu-Paredes, F., &  Denis, F. (2022). Study of the Unidimensionality  of  the  Subjective  Measurement  Scale  of  Schizophrenia Coping Oral Health Profile and Index: SCOOHPI. Behavioral Sciences, 12(11), 442. https://doi.org/10.3390/bs12110442
Magdalena,  I.,  Fauzi,  H.  N.,  &  Putri,  R.  (2020).  Pentingnya  Evaluasi  Dalam Pembelajaran  Dan  Akibat  Memanipulasinya. Jurnal  Pendidikan  Dan  Sains,
2(2), 244–257. https://ejournal.stitpn.ac.id/index.php/bintang
Nurhasanah,  N.  (2018).  Pengembangan  Tes  Untuk  Mengukur  Kemampuan Penalaran  Mahasiswa  Mata  Kuliah  Geometri. epatudzu    Media   endidikan Dan Sosial Kemasyarakatan, 14(1), 62. https://doi.org/10.35329/fkip.v14i1.186
Nuryanti, S., Masykuri, M., & Susilowati, E. (2018). Analisis iteman dan model rasch pada  pengembangan  instrumen  kemampuan  berpikir  kritis  peserta  didik sekolah  menengah  kejuruan. Jurnal  Inovasi  Pendidikan  IPA,  4(2),  224–233. http://journal.uny.ac.id/index.php/jipi
Osiesi, M. P. (2020). Educational Evaluation: Functions, Essence and Applications in  rimary Schools’ Teaching and Learning. Society & Sustainability, 2(2), 1–9. https://doi.org/10.38157/society_sustainability.v2i2.134
Ravand,  H.,  &  Firoozi,  T.  ( 0 6).  Examining  construct  validity  of  the  master’s ueeusing  the  Rasch  model  and  the  six  aspects  of  the  Messick’s  framework. International Journal of Language Testing, 6(1), 1–23.
Ul  Hassan,  M.,  &  Miller,  F.  (2019).  Optimal  item  calibration  for  computerized achievement tests. psychometrika, 84(4), 1101-1128.
Wahyuningsih,  S.  ( 0  ).  Using  the  Rasch’s   artial  Credit  Model  to  Analyze  the Quality of an Essay Math Test. Proceedings of the 1st International Conference on  Mathematics  and  Mathematics  Education  (ICMMEd  2020),  550(Icmmed 2020), 257–265. https://doi.org/10.2991/assehr.k.210508.073
Winarti,  A.,  &  Mubarak,  A.  (2019).  Rasch  Modeling:  A  Multiple  Choice  Chemistry Test. Indonesian Journal on Learning and Advanced Education (IJOLAE), 2(1), 1–9. https://doi.org/10.23917/ijolae.v2i1.8985
Wind, S. A., & Hua, C. (2022). Rasch Measurement Theory Analysis in R (First edit). CRC Press.
Wu,  M.,  Tam,  H.  P.,  &  Jen,  T.-H.  (2016). Educational  Measurement  for  Applied Researchers Theory into Practice. Springer Nature Singapore Pte Ltd.
Yasin, R. M., Yunus, F. A. N., Rus, R. C., Ahmad, A., & Rahim, M. B. (2015). Validity and  Reliability  Learning  Transfer  Item  Using  Rasch  Measurement  Model. Procedia  -  Social  and  Behavioral  Sciences,  204(November  2014),  212–217. https://doi.org/10.1016/j.sbspro.2015.08.143
Khairani,  A.Z.B.  &  Razak,  N.B.A.  (2015).  Modeling  a  Multiple  Choice  Mathematics Test with the  Rasch Model. Indian Journal of Science and Technology, 8(12),
1-6.