## IMPLEMENTASI ALGORITMA GR E Y WOLF OPTIMIZER (GWO) DI TOKO CITRA TANI JEMBER
( Implementation of the Grey Wolf Optimizer ( GWO) Algorithm at Citra Tani Jember Store )

## Vidiyanti Lestari, Ahmad Kamsyakawuni, Kiswara Agung Santoso
Jurusan Matematika, Fakultas MIPA, Universitas Jember Jl. Kalimantan 37 Jember 68121, Indonesia E-mail: vidiyanti.lestari10@gmail.com, {kamsyakawuni, kiswara}.fmipa@unej.ac.id
Abstract. Generally, optimization is defined as the process of determining the minimum or maximum value that depends on the function of the goal, even now there  are  many  problems  regarding  optimization.  One  of  them  is  the  problem regarding the selection of goods to be included in a limited storage medium called Knapsack problem. Knapsack problems have different types and variations. This study  will  solve  the  problem  of  bounded  knapsack  multiple  constraints  by implementing  the  Grey  Wolf  Optimizer  (GWO)  algorithm.  The  problem  of bounded knapsack multiple constraints has more than one subject with the items that are inserted into the dimension storage media can be partially or completely inserted, but the number of objects is limited. The aim of this study is to determine the results of using the Grey Wolf Optimizer (GWO) algorithm for solving the problem  of  multiple  constraints  bounded  knapsack  and  compare  the  optimal solutions obtained by the simplex method using the Solver Add-In in Microsoft Excel. The data used in this study is primary data. There are two parameters to be tested, namely population parameters and maximum iteration. The test results of the two parameters show that the population parameters and maximum iterations have the same effect, where the greater the value of the population parameters and  the  maximum  iteration,  the  results  obtained  are  also  getting  closer  to  the optimal value. In addition, based on the results of the final experiment it is known that the comparison of the results of the GWO algorithm and the simplex method has a fairly small percentage deviation which indicates that the GWO algorithm produces results that are close to the optimal value.
Keywords : GWO algorithm, Knapsack, Multiple Constraints Bounded Knapsack.
MSC 2010: 65C20

## 1. Pendahuluan
Umumnya,  optimasi  didefinisikan  sebagai  proses  menentukan  nilai  minumum  atau maksimum  yang  bergantung  pada  fungsi  tujuannya.  Saat  ini  banyak  ditemukan permasalahan  yang  menyangkut  permasalahan  optimasi.  Sebagai  contoh  yaitu penyusunan jadwal perkuliahan, penentuan rute kendaraan umum, dan penentuan jumlah pekerja pada sebuah proses produksi. Masalah optimasi lain yang menarik untuk dibahas adalah  permasalahan  yang  berhubungan  dengan  pemilihan  barang-barang  untuk
dimasukkan ke dalam media penyimpanan yang bersifat terbatas. Oleh karena itu, untuk mengatasi permasalahan tersebut diperlukan sebuah cara pemilihan barang-barang yang telah ditentukan, dimana permasalahan ini dinamakan permasalahan knapsack . Pisinger [1] membagi permasalahan knapsack dalam tiga jenis, yaitu permasalahan knapsack 0-1, permasalahan bounded  knapsack ,  dan  permasalahan unbounded  knapsack . Pengelompokan tersebut didasarkan pada pola penyimpanan barang dengan bobot dan nilai yang bervariasi. Berdasarkan permasalahan diatas nantinya dapat ditemukan sebuah cara  pemilihan  barang  yang  akan  dimasukkan  dalam  suatu  media  dengan  tujuan memberikan  hasil  optimum,  tapi  tidak  melebihi  kemampuan  suatu  media  untuk menampungnya. Selain permasalahan knapsack diatas, juga terdapat berbagai variasi dari permasalahan knapsack. Variasi dari permasalahan knapsack dibagi menjadi empat jenis, yaitu multi  objective  knapsack  problem , multidimensional atau multiple  constraints knapsack problem , multi knapsack problem , dan quadratic knapsack problem .
Terdapat berbagai metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah knapsack . Adapun  penelitian  yang  telah  membahas  permasalahan bounded  knapsack adalah penelitian  dari  Hadi  [4]  menggunakan  algoritma  genetika hybrid .  Menurut  Hadi  [4], bounded  knapsack adalah  permasalahan  pengambilan  sebagian  atau  semua  objek  dari beberapa  objek  yang  jumlahnya  terbatas.  Hasil  penelitiannya  menunjukkan  bahwa algoritma  genetika hybrid dapat  diimplementasikan  pada  permasalahan bounded knapsack dengan baik. Jika dibandingkan dengan algoritma genetika, algoritma genetika hybrid mampu  menghasilkan  profit  lebih  maksimal  dan running  time lebih  cepat. Sementara penelitian yang telah membahas mengenai permasalahan multiple consraints bounded knapsack adalah penelitian dari Hayyu [2] menggunakan algoritma artificial bee colony . Algoritma  ini  memberikan  keuntungan  yang  maksimal  dimana  semakin  besar jumlah iterasi serta jumlah populasi maka semakin mudah mendapatkan solusi optimal yang diinginkan. Oleh karena itu, parameter jumlah populasi dan jumlah iterasi sangat berpengaruh  terhadap  solusi  optimal.  Selain  algoritma  genetika,  algoritma  genetika hybrid , serta algoritma articicial bee colony tersebut, terdapat algoritma baru yang dapat digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan knapsack yaitu  algoritma Grey  Wolf Optimizer (GWO).  Algoritma Grey  Wolf  Optimizer (GWO)  merupakan  algoritma metaheuristik baru yang mampu memberikan hasil kompetitif, dimana eksplorasi search spesiesnya  lebih  luas  dan  juga  dapat  menghindari  terjebaknya  lokal  optimum. Berdasarkan  uraian  diatas,  peneliti  akan  mengkaji  implementasi  algoritma Grey  Wolf Optimizer (GWO)  untuk  menyelesaikan  permasalahan multiple  constraints  bounded knapsack . Untuk mengetahui keefektifan algoritma Grey Wolf Optimizer maka diperlukan adanya pembanding, dimana dalam penelitian ini menggunakan metode simpleks sebagai pembandingnya.  Metode  simpleks  merupakan  metode  dasar  yang  digunakan  untuk menyelesaikan permasalahan program linier, salah satunya pada permasalahan multiple constraints  bounded  knapsack .  Oleh  karena  itu,  hasil  dari  penyelesaian  menggunakan algoritma Grey  Wolf  Optimizer nantinya  akan  dibandingkan  dengan  hasil  dari  metode simpleks.

## Multiple Constraints Bounded Knapsack
Multiple  constraints  knapsack  problem atau  yang  sering  disebut  pula  dengan multidimensional knapsack problem adalah suatu permasalahan optimasi kombinatorial NP-hard  yang  terdapat  pada  beragam  aplikasi.  Pada  multiple  constraints  knapsack problem, tiap-tiap objek atau barang memiliki batasan lebih dari satu dimensi. Batasan- batasan  tersebut  dapat  berupa  waktu,  biaya,  maupun  pekerja.  Tujuan  dari  adanya permasalahan  ini  adalah  agar  dapat  memperoleh  solusi  optimal  dengan  mengambil kombinasi  objek  atau  barang  dengan  semua  batasan  tidak  melewati  kapasitas  yang tersedia.  Sedangkan  pada  multiple  constraints  bounded  knapsack,  tiap-tiap  objek  atau barang memiliki batasan lebih dari satu  dimensi dengan objek dapat  diambil  sebagian atau seluruhnya [2].
Secara matematis,  formulasi  multiple constraints bounded knapsack dapat dirumuskan sebagai berikut:
Fungsi Tujuan dan kendala
   n j j j x p 1 Z Maks (1)   ,..., 2 , 1 , ,..., 2 , 1 , 0 (4) (3) (2) 1 1 1 n j m x M x b S x v C x w j n j j j n j j j n j j j            Algoritma Grey Wolf Optimizer (GWO)
Algoritma Grey  Wolf  Optimizer merupakan  algoritma  yang  terinspiras  oleh  perilaku berburu  serigala  di  alam.  Serigala  abu-abu  dianggap  sebagai  predator  puncak,  yang berarti bahwa serigala abu-abu berada di puncak rantai makanan. Serigala abu-abu juga memiliki hirarki dominan sosial yang tinggi. Para pemimpin yang merupakan tingkatan pertama akan disebut sebagai alfa, tingkatan kedua yaitu beta, tingkatan ketiga yaitu delta, sementara tingkatan terakhir yaitu omega.   Selain hirarki sosial serigala, berburu secara berkelompok adalah perilaku menarik lain dari serigala abu-abu. Menurut  Muro, dkk., [3], fase utama berburu serigala abu-abu adalah sebagai berikut.
Pelacakan, mengejar, mendekati, dan mengacau mangsa sampai berhenti bergerak lalu menyerang mangsa.Adapun secara rinci perilaku serigala abu-abu dalam berburu dibagi kedalam  beberapa  tahapan  yaitu,  melingkari  mangsa,  berburu,  menyerang  mangsa (ekploitasi dan menyerang mangsa (eksplorasi). Seperti disebutkan diatas, serigala abu-
abu  mengelilingi  mangsanya  selama  berburu.  Adapun  model  matematisnya  adalah sebagai berikut.
(6) ) ( ) 1 (
(5) ) ( ) ( D A t X t X t X t X C D p p       
Vektor A dan C dihitung mengikuti
(8) 2 (7) 2
2 1 r a C a r a A     
Sementara untukberburu, model matematisnya adalah sebagai berikut:
(12) 3 X ) 1 (
(11) ) ( ), ( ), ( (10) , , 3 2 1 3 3 2 2 1 1 3 2 1 X X t X D A X X D A X X D A X X X X C D X X C D X X C D                      
           
Menurut Mirjalili., et al. [7] pseudocode dari algoritma GWO dapat digambarkan sebagai berikut:
Inisialisasi populasi serigala abu-abu 𝑋 𝑖 (1,2,..., n )
Inisialisasi a , A , dan C
Hitung kesesuaian setiap perantara pencari
ketiga terbaik pencari perantara kedua terbaik pencari perantara terbaik pencari perantara
      X X X while ( t< jumlah maksimal iterasi)
for setiap perantara pencari
Perbarui posisi perantara pencari saat ini dengan persamaan (12)
end for
Perbarui a , A , dan C
end while

## 2. Metodologi
Data  penelitian  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  adalah  data  sejumlah  barang  yang dijual di Toko Citra Tani. Toko Citra Tani adalah toko yang menjual bermacam-macam bahan bangunan seperti cat, tinner, semen dan masih banyak lagi lainnya. Toko Citra Tani terletak di Jl. PB Sudirman No.74 Kecamatan Panti Kabupaten Jember. Data yang diambil berupa nama barang, jumlah barang, satuan, berat satuan, volume barang, harga beli, dan harga  jual  Kapasitas  maksimum  dari  knapsack  adalah  sebesar  5.000  kg,  volume
   X X X , , Hitung
maksimum  dari  knapsack  adalah  sebesar  9.000.000  ,  dan  modalnya  sebesar  Rp 20.000.000,-.  Sementara  data  harga  jual  dan  harga  beli  nantinya  digunakan  untuk menghitung keuntungan.
Langkah-langkah  penerapan  algoritm Grey  Wolf  Optimizer (GWO)  adalah  sebagai berikut:
1) Inisialisasi populasi awal
Menginputkan  jenis  barang(brg),  jumlah  barang  (n),  maksimal  iterasi(maks  iter), populasi(pop), volume( V ), berat( W ), modal(M), beli( B ), jual( J ). Lalu kita bangkitkan bilangan acak
𝑋 𝑖 = random (0,1), i = 1.... n 𝑦 𝑖 = round ( 𝑋 𝑖 ), i = 1... n
2) Pengecekan sulusi awal dengan menghitung berat
Memeriksa hasil awal dari W , I , dan V . Apabila ada yang tidak memenuhi kendala maka  akan  dilakukan  pinalti.  Pemeriksaan  solusi  awal  dilakukan  dengan menggunakan rumus:
  (16) ,..., 2 , 1 , ,..., 2 , 1 , 0 (15) (14) (13) i 1 i 1 1 n i m y M y b S y v C y w n j i n j i i n j i i            3) Menghitung nila i fitne ss.
Menghitung  total  keuntungan  dari  masing-masing  barang  yang  dibawa  dengan menggunakan persamaan (1).
4) Mencari 𝑋 𝛼 , 𝑋 𝛽 , 𝑋 𝛿 Mengurutkan  nilai fitness yang  telah  didapatkan  dari  langkah  sebelumnya menggunakan  persamaan  .  Nilai fitness terbesar  pertama  akan  dipilih  sebagai 𝑋 𝛼 , nilai fitness terbesar kedua akan dipilih sebagai 𝑋 𝛽 , nilai fitness terbesar ketiga akan dipilih sebagai 𝑋 𝛿 .
5) Menghitung a , A , dan C
Menghitung a , A ,  dan C dengan  menuliskan  bilangan  random 𝑟 1 dan 𝑟 2 agar  dapat menghitung
6) Memperbarui posisi
Menghitung arah perpindahan (pergerakan serigala) sesuai persamaan (10), (11), (12) lalu memperbarui posisi serigala.
7) Pengecekan solusi baru.
Memeriksa solusi baru dari W , V , dan B . Apabila ada yang tidak memenuhi kendala maka akan dilakukan pinalti.  Namun  apabila sudah memenuhi  kendala  maka bisa melanjutkan ke langkah selanjutnya.
8) Menghitung nilai fitness.
Menghitung  total  keuntungan  terbaru  dari  masing-masing  barang  yang  dibawa setelah semua diperbarui.
9) Memperbarui 𝑋 𝛼 , 𝑋 𝛽 , 𝑋 𝛿 Memperbarui  posisi  serigala  dari fitness terbaru  yang  telah  didapatkan.  Apabila posisi  serigala  yang  telah  diperbarui  memberikan fitness yang  lebih  baik  dari  alfa, maka posisi alfa diperbarui. Namun jika ternyata tidak lebih baik maka posisi alfa tetap. Sama halnya dengan beta dan delta.
10) Cek kriteria pemberhentian. Melihat  iterasi  maksimal  yang  digunakan. Apabila  sudah  memenuhi  maka  iterasi dapat dihentikan.

## 3. Hasil dan Pembahasan
Penelitian  ini  akan  membahas  hasil  dari  implementasi  algoritma Grey  Wolf  Optimizer (GWO)  pada  permasalahan Multiple  Constraints  Bounded  Knapsack yang  diterapkan pada data yang telah diambil dari Toko Citra Tani dengan menggunakan aplikasi Matlab R2015b. Program dijalankan pada Laptop dengan CPU Intel(R) Celeron(R) CPU N2840 @2,16GHz 2,16GHz 2,00GB 64 bit OS. Langkah awalnya yaitu menguji parameter untuk mengetahui hasilnya. Terdapat dua parameter yang akan diuji yaitu populasi ( pop ) dan maksimal iterasi ( max iter). Sementara hasil dari pengujian parameternya adalah sebagai berikut:
a. Uji Parameter Populasi
Uji parameter populasi ( pop ) dilakukan dengan menggunakan lima nilai, yaitu 25, 75, 150,  250,  dan  500.  Populasi  merepresentsikan  banyaknya  kandidat  solusi    (serigala). Sementara  maksimal  iterasi  yang  dipakai  untuk  pengujian  populasi  ini  adalah  1000. Setiap  kombinasi  nilai  parameter  dilakukan  10  kali running program  untuk  kemudian dihitung rata-rata dari profit, rata-rata iterasi konvergen, dan rata-rata waktu komputasi.

## Tabel 1.  Hasil uji parameter populasi data
pop Profit Rata-rata Profit Terbaik Profit Terburuk Rata-rata Iterasi Konvergen Rata-rata Waktu Komputasi 25 2568850 2625100  2433100 985,5 54,4748 50 2585140 2624100  2531400 988,5 57,1807 100  2607860 2658500  2581900 989,8 63,9717 250  2635130 2677500  2592900 990,6 67,9609 500  2636590 2669200  2553900 990,1 84,3505

## b. Uji Parameter Maksimal Iterasi
Uji parameter maksimal iterasi ( max iter) dilakukan dengan menggunakan empat nilai, yaitu  1000,  2000,  5000,  dan  7000.  Pengujian  parameter  maksimal  iterasi  ini menggunakan  parameter  populasi  sebesar  500  yang  merupakan  nilai  populasi  dengan profit  rata-rata  terbaik.  Setiap  kombinasi  nilai  parameter  dilakukan  10  kali running program  sama  halnya  dengan  pengujian  terhadap  parameter  populasi.  Langkah selanjutnya yaitu menghitung rata-rata profit, rata-rata iterasi saat Z maksimum lokal, dan rata-rata waktu komputasi.
Tabel 2.  Hasil uji parameter maksimal iterasi data
Max Iter Profit Rata- rata Profit Terbaik Profit Terburuk Rata-rata Iterasi Konvergen Rata-rata Waktu Komputasi 1000 2636590 2669200 2598000 990,1 84,3505 2000 2647370 2674500 2531400 1973,7 172,5286 5000 2648010 2681000 2607400 4927,5 457,3635 10000 2667320 2690800 2620000 9835,4 881,0332
Setelah dilakukan pengujian parameter, langkah selanjutnya yang harus dilakukan yaitu menhitung  persentase  deviasi  dari  data  yang  digunakan.  Persentase  ini  dihitung  untuk mengetahui  seberapa  optimal  algoritma  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  yaitu algoritma Grey  Wolf  Optimizer (GWO)  yang  diterapkan  pada  permasalahan multiple constraints bounded knapsack . Persentasie deviasi dapat dihitung dengan cara sebagai berikut:
Hasil dari running time dengan populasi sebesar 1000 dan maksimal iterasi sebesar 10000 dapat dilihat pada Tabel 3.
Algoritma Grey  Wolf  Optimizer (GWO)  memiliki  dua  parameter  yaitu  populasi  dan maksimal iterasi. Berdasarkan hasil uji pengaruh parameter terhadap data yang digunakan
% 100 Dev %    Simplex Z Simplex i
diketahui bahwa parameter populasi dan maksimal iterasi memiliki pengaruh yang sama terhadap hasil yang didapatkan. Semakin besar nilai dari parameter populasi, maka hasil yang didapatkan juga semakin mendekati nilai optimal. Sama halnya dengan parameter maksimal iterasi, semakin besar nilai dari parameter maksimal iterasi, maka hasil yang didapatkan juga semakin mendekati nilai optimal. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 1 dan Tabel  2  yang  menunjukkan  bahwa  semakin  meningkat  nilai  parameter  populasi  dan maksimal  iterasi,  nilai  dari profit rata-rata juga semakin meningkat  apabila diterapkan pada permasalahan multiple constraints bounded knapsack .
Tabel 3.  Hasil akhir simulasi data dengan persentase deviasi
No  Harga Beli Profit Iterasi Konvergen Waktu Komputasi %Dev 1 19984200 2678400 9859 1302,3471 1,926034 2 19989500 2679000 9908 1311,3876 1,904064 3 19979000 2680000 9880 1193,5162 1,867448 4 19984200 2678400 9859 1175,4208 1,926034 5 19989500 2679000 9908 1406,8451 1,904064 6 19985500 2689000 9794 1201,0167 1,537898 7 19989500 2679000 9908 1446,8643 1,904064 8 19984200 2678400 9859 1186,5067 1,926034 9 19989500 2679000 9908 1182,2869 1,904064 10  19990100 2704700 9893 1166,7700 0,963017 Rata-rata 2669580 9877,6 1257,2961 1,776272
Berdasarkan  hasil  simulasi  akhir  data  yang  menggunakan  parameter  populasi  sebesar 1000 dan maksimal iterasi sebesar 10000, algoritma GWO memiliki solusi yang hampir mendekati nilai optimal yang didapat dari Simpleks Solver Add-In pada Microsoft Excel. Profit  optimal  yang  dihasilkan  dari Simpleks  Solver  Add-In sebesar  Rp  2.731.000,- Sementara profit yang didapatkan pada algoritma GWO pada tabel hasil akhir simulasi data yaitu profit terkecil sebesar Rp 2.678.400,- dengan persentase deviasi 1,926034%. Sedangkan  profit  terbesar  yang  didapatkan  yaitu  sebesar  Rp  2.704.700,-  dengan persentase deviasi sebesar 0,963017%. Adapun rata-rata profit dari hasil simulasi akhir data yaitu sebesar Rp 2.682.490,-, rata-rata persentase deviasi sebesar 1,776272%, dan rata-rata iterasi saat Z maksimum lokal yaitu 9877,6.
Solusi paling optimal yang didapatkan dari data Toko Citra Tani memiliki keuntungan sebesar  Rp  2.704.700,-    dengan  total  berat  2853  kg,  total  volume  8.510.527  dan  total harga beli sebesar Rp 19.990.100. Adapun barang-barang yang diangkut adalah 30 Altex Emulsion  Paint  1  kg,  20 Altex  Emulton  Paint  5  kg,  30 Altex  Cat  Synthetic  -  Kaleng Merah, 28 Altex - Meni kayu, Meni Besi, 30 Altex - Plamir Kayu 0,5 kg, 30 Altex - Plamir Kayu 1 kg, 50 Altex - Warna Khusus 1 kg, 30 Altex - Warna Khusus 5 kg, 30 Paku 3/4",
30 Paku 1", 30 Paku 1 1/4", 30 Paku 1 1/2", 30 Paku 2", 30 Paku 3", 30 Paku 4", 3 Semen Gresik, 9 Semen Holsim, 17 Semen Bosowa, 15 Semen Puger, 1 Semen Putih Gresik, 15 Mowilex, 50 Kawat, 40 Bendrat, 4 Kalsium, 4 Flintkote Oil, 8 Lem Rajawali, 30 Karbit, 19 Japen Cat, 10 Paragon, 3 Paragon Genteng.

## 4. Kesimpulan
Berdasarakan hasil dan pembahasan, maka dapat diperoleh kesimpulan sebagai berikut:
a.  Solusi  terbaik  yang  didapatkan  oleh  algoritma Grey  Wolf  Optimizer (GWO)  dalam menyelesaikan permasalahan multiple constraints bounded knapsack adalah sebesar Rp  2.704.700,-.  Solusi  terbaik  tersebut  diperoleh  dari  profit  paling  maksimal  hasil akhir  simulasi  data  dengan  parameter  populasi  1000,  parameter  maksimal  iterasi 10000  dan  rata-rata  iterasi  saat  Z  maksimum  lokal  9877,6.  Parameter  populasi  dan maksimal iterasi dalam penyelesaian masalah ini memiliki pengaruh yang sama untuk mendapatkan hasil yang optimal, dimana semakin besar nilai dari parameter tersebut maka hasil yang didapatkan juga semakin mendekati nilai optimal.
b.  Hasil  dari  algoritma Grey  Wolf  Optimizer (GWO)  dibandingkan  dengan  Simpleks Solver  Add-In pada  Microsoft  Excel  memiliki  rata-rata  persentase  deviasi  sebesar 1,776272%.  Namun  jika  dilihat  dari  profit  terbaik,  persentase  deviasi  yang  didapat yaitu  sebesar  0,963017%  yang  menunjukkan  bahwa  algoritma  GWO  memberikan hasil yang mendekati nilai optimal.

## Daftar Pustaka
[1] Pisinger,  D.  (1995). Algorithms  for  Knapsack  Problems. Denmark:  University  of Copenhagen.
[2] Hadi,  I.  S.  (2015).  Penerapan  Algoritma  Genetika Hybrid pada  Permasalahan Bounded Knapsack . Skripsi . Jember: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
[3] Hayyu, A. N. (2016). Penerapan Algoritma Artificial Bee Colony pada Permasalahan Multiple Constraints Bounded Knapsack . Skripsi . Jember: Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Jember.
[4] Muro,  C.,  Escobedo,  R.,  Spector,  L.  dan  Coppinger,  R.  (2011). Wolf-pack  (Canis lupus)  hunting  strategies  emerge  from  simple  rules  in  computational  simulations, Behav Process, 88 : 192-7.
[5] Mirjalili, S., Mirjalili, M. S. dan Lewis, A. (2014). Grey Wolf Optimizer, Advances in Engineering Software 69, 46-61.
[6] Yazdani, Danial, Toosi, Nadjaran, A. dan Meybodi, M. R. (2010). “Fuzzy Adaptive Artificial Fish Swarm Algorithm”. Qazvin, Mashhad, Tehran, Iran: IAU of Qazvin, IAU of Mashhad and Amirkabir University of Technology
[7] Zhou, W. dan Li, Y. (2010). An Improved Genetic Algorithm for Multiple Traveling Salesman Problem. pp.493– 495.
[8] Hilviah,  F.  (2015).  Penerapan  Algoritma Dynamic  Programming dan  Algoritma Backtracking pada  Permasalahan Multiple  Constraints  Knapsack 0-1. Skripsi . Jember: Jurusan Matematika FMIPA Universitas Jember.
[9] Kellerer, H., Pferschy, U. dan Pisinger, D. (2004). Knapsack Problem . Verlag Berlin Heidelberg: Springer.
[10] Pisinger, D. (1995). A minimal Algorithm for the Multiple-Choise Knapsack Problem . Europan Journal of Operational Research , 83(2): 349-410.