## PENERAPAN METODE FUZZY WEIGHTED PRODUCT (WP) DENGAN PEMBOBOTAN ENTROPY
(Studi Kasus: Seleksi Penerimaan Beasiswa PPA FSM Undip 2017)
Dwi Ispriyanti 1 , Azizah Mulia Mawarni 2 , Alan Prahutama 3 , Tarno 4
1,3,4 Staff Pengajar Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro
2 Mahasiswa Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro Alamat e-mail : dwiispriyanti@yahoo.com

## ABSTRACT
The  government,  through  the  Directorate  General  of  Higher  Education,  Ministry  of National Education seeks to allocate funds to provide scholarships to students who are economically  unable  to  finance  their  education,  and  provide  scholarships  to  students who  have  achievements.  The  provision  of  learning  assistance  in  the  form  of scholarships  was  given  to  students  in  various  universities  including  Diponegoro University.  Scholarships  awarded  include  Academic  Achievement  Achievement scholarships  (PPAs)  awarded  to  outstanding  students  and  scholarships  Student Learning Assistance (BBM) given to underprivileged students. In recruiting prospective PPA scholarship recipients, the selection committee applies several assessment criteria. The  required  assessment  criteria  are  the  GPA  value,  the  parent's  income,  the championship  achievement,  the  semester,  the  number  of  dependents,  and  the  electric power. The PPA scholarship selection system has not been effective even though it has been  with  the  help  of  a  computer.  So  there  is  a  need  for  decision-making  methods  in assisting selection. The method applied in selecting scholarship recipients is  WP, with Entropy  weighting  method.  Previously,  the  criteria  value  was  changed  to  fuzzy numbers. Fuzzy Weighted Product (WP) method successfully selected PPA scholarship recipients with optimal results to help screening committee.
Keywords : WP, Entropy, Fuzzy

## PENDAHULUAN
Pada  lembaga  pendidikan  khususnya Universitas banyak sekali beasiswa yang ditawarkan  kepada  mahasiswa  yang berprestasi  dan  bagi  mahasiswa  yang kurang mampu.Untuk menyelenggarakan pendidikan yang
bermutu  diperlukan  biaya  pendidikan yang  cukup  besar.Oleh  karena  itu  bagi setiap  peserta  didik  pada  setiap  satuan pendidikan  berhak  mendapatkan  biaya pendidikan  bagi  mereka  yang  orang tuanya tidak mampu membiayai pendidikannya, dan berhak mendapatkan beasiswa bagi mereka yang berprestasi. Pemerintah melalui direktorat  Jendral Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional berupaya mengalokasikan dana untuk memberikan beasiswa kepada mahasiswa yang secara ekonomi tidak mampu untuk membiayai pendidikannya,
dan memberikan beasiswa kepada mahasiswa yang mempunyai  prestasi.  Pemberian  bantuan belajar berupa beasiswa diberikan kepada mahasiswa di berbagai Universitas termasuk Universitas Diponegoro.  Beasiswa  yang  diberikan antara lain beasiswa Peningkatan
Prestasi Akademik (PPA) yang diberikan
kepada mahasiswa berprestasi dan beasiswa  Bantuan  Belajar  Mahasiswa (BBM) yang diberikan kepada mahasiswa  yang  kurang  mampu.  Dalam menentukan  penerima  beasiswa  telah menggunakan  bantuan  komputer,  tetapi penggunaanya  belum  optimal.  Hal  ini menyebabkan pengelolaan data beasiswa yang  tidak  efisien  terutama  dari  segi waktu dan banyaknya perulangan proses yang  sebenarnya  dapat  diefisienkan. Pengelolaan  data  beasiswa  yang  belum terakumulasi  menggunakan database secara  optimal  menyebabkan  kesulitan dalam pemrosesan data. Sehingga menyebabkan lamanya proses penentuan penerima  beasiswa.  Oleh  karena  itu, perlu adanya suatu sistem yang mendukung  proses  penentuan  penerima beasiswa, sehingga dapat mempersingkat waktu penyeleksian dan dapat meningkatkan  kualitas  keputusan  dalam penentukan penerima beasiswa PPA. Salah  satu  metode  yang  dapat digunakan untuk meningkatkan pengambilan keputusan dalam menentukan  penerima  beasiswa  yaitu Fuzzy Multiple AttributeDecision Making (FMADM).  Metode  MADM yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah Weighted  Product (WP).  Metode WP  menerapkan  konsep  perangkingan menggunakan
perkalian antara
rating kriteria,  dimana  bobot  menjadi pangkat  dari  setiap  nilai  kriteria  yang bersangkutan[3].  Metode  pembobotan yang digunakan dalam analisis ini adalah Entropy.Metode  Entropy  menerapkan konsep bahwa nilai  bobot  diperoleh dari selisih  antara  tetapan  1  dengan  nilai Entropy  setiap  kriteria,  yang  dibagi dengan  selisih  antara  jumlah  kriteria dengan jumlah nilai Entropy [1].
Multi-Attribute Decision Making (MADM)  merupakan  salah  satu  metode pengambilan keputusan untuk
menyeleksi alternatif terbaik dari sejumlah alternatif berdasarkan beberapa
kriteria  tertentu[5].  Masalah  MADM diakhiri  dengan  proses  perankingan untuk  mendapatkan  alternatif  terbaik yang diperoleh berdasarkan nilai keseluruhan  preferensi  yang  diberikan.
Tujuan  MADM  adalah  mengevaluasi  m alternatif A i (i=1,2,…,m)  terhadap sekumpulan  kriteria C j (j=1,2,..,n),
dimana  setiap  kriteria  saling  tidak bergantung  satu  dengan  yang  lainnya. Elemen merupakan  nilai  matriks keputusan alternatif ke-i terhadap kriteria  ke-j.  Matriks  keputusan  setiap alternatif terhadap setiap kriteria diberikan sebagai berikut:
(1)
Dengan  m  :  banyaknya  alternatif  A i dan n :  banyaknya  kriteria  C j .  Ada beberapa  metode  yang  dapat  digunakan untuk  menyelesaikan  masalah  MADM [5] antara lain:
a. Simple  Additive  Weighting  Method (SAW)
b. Weighted Product (WP)
c. Elimination  et  Choix  Traduisant  la Realite (ELECTRE)
d. Technique  for  Order  Preference  by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS)
e. Analityc Hierarchy Process (AHP)
Fuzzy  Multiple  Attribute  Decision Making (FMADM) adalah suatu metode yang  digunakan  untukmencari  alternatif optimal  dari  sejumlah  alternatif  dengan kriteria  tertentu.  Inti  dari Fuzzy MADM adalah  menentukan  nilai  bobot  untuk setiap  atribut,  kemudian  dilanjutkan dengan  proses  perankingan  yang  akan menyeleksi alternatif yang sudah diberikan. Pada dasarnya, ada 3 pendekatan  untuk  mencari  nilai  bobot atribut,  yaitu  pendekatan  subyektif, pendekatan  obyektif  dan  pendekatan integrasi antara subyektif dan obyektif.Masing-masing pendekatan memiliki kelebihan dan kelemahan. Pada
pendekatan subyektif, nilai bobot ditentukan berdasarkan subyektifitas dari para  pengambil  keputusan,  sehingga beberapa faktor dalam proses perankingan  alternatif  bisa  ditentukan secara bebas. Sedangkan
pada pendekatan obyektif, nilai bobot dihitung secara  matematis  sehingga  mengabaikan subyektifitas dari pengambil keputusan Pada  penelitian  ini  penulis  akan membahas  sistem  pendukung  keputusan menggunakan metode Fuzzy WP dengan sejumlah  kriteria  penilaian.  Metode tersebut  digunakan  untuk  menyeleksi pendaftar  beasiswa  PPAdi  Fakultas Sains  dan  Matematika  Undip  tahun 2017.  Kriteria  yang  dipertimbangkan dalam  penyeleksian  adalah  nilai  Indeks Prestasi  Kumulatif  (IPK),  penghasilan orangtua,  prestasi  kejuaraan,  jumlah tanggungan orangtua, semester dan daya listrik.Tujuan  yang  ingin  dicapai  dalam penelitian  ini  adalah  melakukan  analisis metode Fuzzy WP  untuk  menyeleksi calon penerima beasiswa PPA.

## METODELOGI PENELITIAN
Sumber Data dan Variabel Penelitian
Data yang digunakan dalam penelitian  ini  merupakan  data  sekunder yang  bersumber  dari  panitia  seleksi beasiswa Peningkatan Prestasi
Akademik  (PPA)  di  Fakultas  Sains  dan Matematika  (FSM)  Undip.  Variabel yang  digunakan  dalam  penelitian  ini adalah  alternatif  dan  kriteria.Alternatif (m=170)  merupakan  pendaftar  beasiswa PPAyang namanya dirahasiakan, sedangkan  kriteria  (n=6)  berupa  nilai Indeks Prestasi Kumulatif (IPK), penghasilan orangtua, prestasi kejuaraan, jumlah  tanggungan  orangtua,  semester dan daya listrik.
Pengolahan  data  pada  penelitian  ini adalah  penyeleksian  calon  penerima beasiswaPPA dengan menggunakan metode Fuzzy WP,  sedangkan  metode
pembobotannya  dengan  menggunakan metode Entropy.
a. Menyiapkan data Data terlebih dahulu diubah ke dalam logika Fuzzy untuk  memudahkan pengolahan
b. Menentukan  nilai  bobot  dengan metode Entropy.
c. Seleksi calon penerima beasiswaPPAmenggunakan metode Fuzzy WP
1. Menentukan  nilai  vektor S setiap alternatif menggunakan  persamaan (8).
2. Menentukan  nilai  vektor V setiap alternatif menggunakan  persamaan (9).
3. Membuat  peringkat  berdasarkan nilai vektor V
Adapun Algoritma FMADM adalah:
1. Memberikan  nilai  setiap  alternatif (A i )  pada  setiap  kriteria  (C j )  yang sudah ditentukan, dimana nilai tersebut  di  peroleh  berdasarkan  nilai crisp; i=1,2,…m dan j=1,2,…n.
2. Memberikan  nilai  bobot  ( )  yang juga  didapatkan  berdasarkan  nilai crisp.
3. Melakukan normalisasi matriks dengan  cara  menghitung  nilai  rating kinerja ternormalisasi (r ij ) dari alternatif A i pada atribut C j berdasarkan persamaan yang
disesuaikan  dengan  jenis  atribut (atribut keuntungan = maksimum atau atribut  biaya  =minimum).  Apabila berupa  artibut  keuntungan  maka  nilai crisp  (X ij )  dari  setiap  kolom  atribut dibagi  dengan  nilai  crisp  max  (max X ij ) dari tiap kolom, sedangkan untuk atribut biaya, nilai crisp min (min X ij ) dari  tiap  kolom  atribut  dibagi  dengan nilai crisp (X ij ) setiap kolom.
4. Melakukan proses perankingan dengan  cara  mengalikan  matriks ternormalisasi (R) dengan nilai bobot ( ).
5. Menentukan  nilai  preferensi  untuk setiap  alternatif  (V i )  dengan  cara menjumlahkan hasil kali antara matriks  ternormalisasi  (R)  dengan nilai  bobot  ( ).  Nilai  V i yang  lebih besar mengindikasikan bahwa alternatif A i lebih terpilih [6] . Nilai bobot diperlukan untuk menunjukkan  tingkat  kepentingan  relatif dari  setiap  kriteria.Salah  satu  metode yang dapat
digunakan untuk memperoleh  nilai  bobot  kriteria  adalah metode Entropy.

## Metode Analisis
Langkah-langkah  yang  digunakan menghitung bobot adalah [8] :
a. Normalisasi data Normalisasi dilakukan dengan menggunakan  persamaan  (2)  serta menghitung ; untuk semua j (2) Dengan: :  nilai  data  yang  telah ternormalisasi; :  jumlah  nilai  data yang  telah  dinormalisasi  pada  setiap kriteria ke-j
b. Perhitungan Entropy
(3) ; untuk semua j Dengan :  nilai  Entropy  setiap kriteria  dan :  sebuah  konstanta dengan rumus K = c. Perhitungan Bobot Entropy (4) Dengan yaitu total Entropy dan : nilai bobot Entropy  setiap  kriteria.  Bobot  akan bernilai karena sebelumnya telah dilakukan normalisasi  data  yang  membuat rentang  data  menjadi  antara  0-1.Jika perusahaan  telah  ada  bobot  awal maka  bobot  akhir  Entropy  dapat
dikombinasikan  dengan dengan
perhitungan: ; (5)
Dengan adalah  bobot  awal  dari perusahaan  terkait  dan   adalah  nilai bobot akhir. Metode  WP  menggunakan  konsep perkalian yang menghubungkan rating kriteria,  dimana  bobot  menjadi pangkat  dari  setiap  nilai  kriteria  yang bersangkutan [7] .  Nilai  pangkat  tersebut bernilai positif untuk kriteria keuntungan dan  bernilai  negatif  untuk  kriteria biaya.Langkah pertama yaitu menentukan  nilai  vektor dengan elemen (i=1,2,…,m) dengan persamaan sebagai berikut: (6) i = 1, 2, …, m ; j = 1, 2, …, n Dengan adalah  nilai  bobot  setiap kriteria  dan .  Selanjutnya menentukan  nilai  vektor dengan elemen (i  =  1,  2,  …,  m),  vektor merupakan nilai preferensi setiap alternatif yang dihitung dengan persamaan: (7) Dengan = dan  0  ≤ ≤  1. Pengambilan  keputusan  metode  WP dapat  dilihat  dari  nilai  preferensi  ( ), dimana  nilai  terbesar merupakan alternatif terbaik yang dipilih.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Data pendaftar beasiswa PPA terlebih dahulu diubah kedalam bilangan fuzzy sesuai  dengan  kriterianya  masing- masing,  yaitu  dengan  ketentuan  seperti berikut:
Tabel 1. Kriteria IPK IPK Nilai <= 3.00 0 3.00-3.20 0.2 3.21-3.40 0.4 3.41-3.60 0.6 3.61-3.80 0.8 3.81-4.00 1 Tabel 2. Penghasilan Orang Tua Penghasilan Nilai <=1000000 1 1000001-3000000 0.8 3000001-6000000 0.6 6000001-9000000 0.4 >=9000001 0.2 Tabel 4. Jumlah Tanggungan Tanggungan Nilai Tidak Ada 0 1-2 (orang) 0.3 3-4 (orang) 0.6 >4 (orang) 0.9 Tabel 5. Kriteria Semester Semester Nilai 2 0.25 3-4 0.5 5-6 0.75 >=7 1 Tabel 6. Daya Listrik Daya Listrik (watt) Nilai 450 0.9 900 0.6 >900 0.3 Langkah selanjutnya adalah Perhitungan

## Bobot Entropy
a. Normalisasi tabel rating kecocokan Sesuai  denganpersamaan  2  maka diperoleh hasil normalisasi berikut:
Tabel 7. Normalisasi Data Alternatif Kriteria 0,046 0,071 0,041 0,121 0,025 0,082 0,092 0,071 0,041 0,121 0,101 0,0828 0,115 0,071 0,164 0,061 0,101 0,0828
Total 12,20 12,71 10,65 12,37 12,49 12,5796

## b. Perhitungan Entropy
Perhitungan  Entropy  dengan  persamaan (3) diperoleh hasil:
c. Perhitungan Bobot Entropy Menghitung  bobot  Entropy  dengan menggunakan persamaan (4) sehingga diperoleh: Tabel 8 . Nilai Bobot Entropy 0,1715 0,0675 0,4433 0,1104 0,1128 0,0910 Penyeleksian Menggunakan Metode Weighted  Product (WP)  adalah  sebagai berikut:
a. Menentukan  nilai  vektor dengan persamaan  (6).  Hasil  perhitungan vektor  adalah :
Tabel 9 . Hasil vektor
Alternatif
A 1 A 2
A 170 b. Menentukan  dan  mengurutkan  vektor dengan persamaan (7)
Tabel 10 . Hasil Perankingan Peringkat Vi Alternatif 1 0,8839 A 68 2 0,8795 A 95 3 0,8669 A 125 170 0,3069 A 69

## KESIMPULAN
1. Nilai  bobot  Entropy  yang  terbesar yang  diperoleh  dalam  penelitian  ini adalah untuk  kriteria  prestasi kejuaraan  dan  bobot  terkecil  adalah untuk kriteria penghasilan
orangtua.  Hal  ini  berarti  bahwa kriteria  prestasi  kejuaraan  merupakan kriteria  yang  memiliki  pengaruh paling  besar  agar  pendaftar  beasiswa PPA  lolos  penyeleksian.  Sedangkan kriteria penghasilan orangtuamerupakan kriteria yang memiliki  pengaruh  paling  kecil  agar pendaftar beasiswa PPAlolos
penyeleksian.
2. Metode FuzzyWeighted Product (WP) dapat  digunakan  untuk  membantu penyeleksian calon penerima
beasiswa PPA.
3. Pengembangan  lebih  lanjut  yang dapat  dilakukan  dari  penelitian  ini adalah  dengan  menggunakan  metode pembobotan  yang  berbeda  selain metode  Entropy,  ataupun  dengan membandingkan  beberapa  metode pembobotan.Selain itu pengembangan dapat juga dilakukan dengan menggunakan  metode  MADM  yang berbeda  selain  metode  WP,  ataupun dengan  membandingkan  beberapa metode penyeleksian.

## DAFTAR PUSTAKA
[1]   Harliana. 2016. Implementasi Promethee Sebagai Usulan Pemilihan  Jasa  Kontraktor .  Jurnal Ilmiah Data Manajemen dan
Teknologi  Informasi.Vol. 17, No. 3,
hal.8-14.
[2]   Hunt,  B.  R.,  Lipsman,  R.  L.,  and Rosenberg,  J.  M.  2001. A  Guide  to
Matlab for Beginners and Experienced Users. New York:
Cambridge University.
[3]   Hwang,  C.  L.,  &  Yoon,  K.  1995.
Multiple Attribute Decision Making : An  Introduction  Sage  University Paper series on Quantitative Applications  in  the  Social  Sciences . No. 07-104. Thousand Oaks, California: SAGE.
[4]  Knight,  A.  1999. Basics  of  Matlab and  Beyond .  New  York:  Chapman
& Hall/Crc.
[5]   Kusumadewi,    S.,    Hartati,    S., Harjoko,    A.,    dan    Wardoyo,    R. 2006. Fuzzy    Multi-Attribute Decision  Making  (FUZZY  MADM) . Yogyakarta: Graha Ilmu.
[6]  Kusumadewi,  Sri.  2007. Diktat
Kuliah  KecerdasanBuatan ,  Jurusan Teknik Informatika, FakultasTeknologi Industri, Universitas Islam Indonesia [7]   Yeh, Chung-Hsing. 2002. A Problem-Based  Selection  of  Multi- Attribute Decision-Making Methods . Internasional Transactions In  Operational  Research.  Blackwell Publishing, 169-181. [8]  Zeleny, M. 1974 Linear Multiobjective  Programming .  New York: Springer-Verlag.