## IMPLEMENTASI METODE VOGEL’S APPROXIMATION METHOD (VAM) DAN

## STEPPING STONE UNTUK OPTIMALISASI BIAYA DISTRIBUSI MATERIAL BESI BETON PADA DAERAH KEPULAUAN DI PROVINSI MALUKU

## Meidy Kempa
Program Studi Teknik Sipil, Universitas Pattimura meidykempa@yahoo.com

## ABSTRACT
The  difference  in  the  distance  between  the  source  location  and  the  destination  location,  the  difference  in transportation routes for each destination location, and the difference in material prices for each source location cause  differences  in  material  distribution  costs.  The  results  of  the  survey  and  calculation  show  that  the distribution cost of Ø8 steel bar materials each bar from supplier A to each project location, namely in Southwest Maluku  of  Rp49,164.99,  South  Buru  of  Rp45,424.82,  and  Central  Maluku  of  Rp40,890,81.  The  difference  in material  distribution  costs  can  problems  in  distribution  costs  if  the  distribution  process  is  not  carried  out properly. In addition, another factor is the long-time of supplier due to lack of mastery of material prices, which can result in cost overruns due to a less than optimal distribution process and the material needed do not arrive on  time  in  the  field.  The  purpose  of  this  research  was  to  obtain  the  optimum  cost  of  distribution  of  steel  bar material from the location of the material source to the project site in the archipelago territory. This research uses the  transportation  method  with  the  initial  solution  is  Vogel’s  Approximation  Method  (VAM)  and  the  optimal solution using Stepping Stone Method. The results showed that the optimum cost for the distribution process of Ø8 steel bar materials was Rp33,156,609.80 and  Ø10 steel bar materials were Rp169,987,444.79. The optimum cost is obtained from the steel bar material distribution planning is the project in the Southwest Maluku location comes from supplier C, the project in the South Buru location comes from suppliers B and C, the project in the Central Maluku  location comes  from suppliers  A, B, and C, and the project at the  location  West Seram comes from supplier C.

## ABSTRAK
Perbedaan jarak antara lokasi sumber dengan lokasi tujuan, perbedaan rute transportasi setiap lokasi tujuan dan perbedaan  harga  material  setiap  lokasi sumber  menyebabkan adanya perbedaan  biaya distribusi  material. Hasil survei  dan  perhitungan  menunjukan  bahwa  biaya  distribusi  material  besi  beton  Ø8  per  staf  dari supplier A  ke masing-masing  lokasi  proyek  yakni  di  Maluku  Barat  Daya  sebesar  Rp49.164,99,  Buru  Selatan  sebesar Rp45.424,82  dan  Maluku  Tengah  sebesar  Rp40.890,81.  Perbedaan  biaya  distribusi  material  dapat mengakibatkan  adanya  masalah  pada  biaya  distribusi  apabila  proses  distribusi  tidak  dilakukan  dengan  baik. Selain itu, faktor lain yaitu lamanya pemilihan supplier dikarenakan kurangnya penguasaan harga material dapat mengakibatkan  adanya  pembengkakan  biaya  akibat  proses  distribusi  yang  kurang  optimal  dan  material  yang dibutuhkan tidak tiba tepat waktu di lapangan. Tujuan penelitian ini untuk memperoleh biaya optimum distribusi material besi beton dari lokasi sumber material ke lokasi proyek daerah kepulauan. Penelitian ini menggunakan metode  transportasi  dengan  solusi  awal  yaitu  metode Vogel’s  Approximation  (VAM) dan  solusi  optimal menggunakan  metode Stepping  Stone. Hasil  penelitian  menunjukan  biaya  optimum  untuk  proses  distribusi material  besi  Ø8  sebesar  Rp33.156.609,80  dan  material  besi  Ø10  sebesar  Rp169.987.444,79.  Biaya  optimum diperoleh  dari  perencanaan  distribusi  material  besi  yaitu  proyek  di  lokasi  Maluku  Barat  Daya  berasal  dari supplier C, proyek di lokasi Buru Selatan berasal dari supplier B dan C, proyek di lokasi Maluku Tengah berasal dari supplier A, B dan C, dan proyek di lokasi Seram Bagian Barat berasal dari supplier C.
Kata Kunci: Distribusi Material; Vogel’s Approximation (VAM); Stepping Stone

## 1. PENDAHULUAN
Sebagai  daerah  kepulauan,  provinsi  Maluku membutuhkan  sistem  jaringan  transportasi  yang  kuat untuk  memaksimalkan  pemberdayaan  potensi  yang dimiliki,  termasuk  di  dalamnya  hasil  perikanan, pertanian,  perkebunan,  bahan  pokok,  dan  hasil pembangunan.  Menurut  data  BPS  Provinsi  Maluku (2018),  provinsi  Maluku  memiliki  luas  712.480  km 2 yang  terdiri  dari  sekitar  92,4%  lautan  dan  7,6% daratan,  dengan  jumlah  pulau  mencapai  1412  pulau
(besar dan kecil), dengan jumlah penduduk sekitar 1,5 juta  yang  tersebar  dalam  9  kabupaten  dan  2  kota. Dengan kondisi geografis seperti ini, maka karakteristik  wilayah  tiap  daerah  pun  berbeda-beda, sehingga  menyebabkan  perkembangan  pembangunan di beberapa wilayah di provinsi Maluku menjadi tidak merata.  Pemusatan  kegiatan  ekonomi,  pembangunan, perdagangan,  sosial  budaya,  dan  administratif  hanya dipusatkan  pada  daerah  tertentu  saja,  dalam  hal  ini cenderung  pada  pulau-pulau  yang  besar  saja.  Untuk
memaksimalkan  kegiatan  pembangunan  di  provinsi Maluku,  kegiatan  transportasi  antar  pulau  dilakukan dengan sarana transportasi  laut dan udara. Sedangkan transportasi  internal  daerah  dalam  satu  pulau cenderung menggunakan transportasi darat.
Dalam  kaitannya  dengan  industri  konstruksi, kegiatan transportasi sangat membantu dalam pelaksanaan pembangunan infrastruktur di tiap daerah di  provinsi  Maluku,  khususnya  untuk  distribusi material  konstruksi  antar  pulau  di  provinsi  Maluku. Distribusi  material  konstruksi  yang  lancar,  akan berdampak pula pada penjadwalan proyek yang efektif dan  efisien.  Namun,  permasalahan  yang  terjadi  di lapangan  adalah  bahwa  transportasi  antar  pulau  yang tidak  lancar,  menjadi  salah  satu  permasalahan terjadinya  keterlambatan  proyek  konstruksi.  Menurut survey  pada  Satker  P2JN  Balai  Jalan  dan  Jembatan Provinsi  Maluku  (2020),  sebanyak  47%  proyek preservasi  jalan,  pembangunan  dan  penggantian jembatan  mengalami  keterlambatan  yang  diakibatkan oleh  terlambatnya  material  konstruksi  ke  lokasi proyek,  terutama  proyek  yang  berada  di  daerah Kepulauan  Aru,  Kei,  Bula,  dan  Namlea.  Material konstruksi  yang  sangat  berpengaruh  pada  progress proyek  adalah  besi  beton,  khususnya  pada  proyek pembangunan  dan  penggantian  jembatan.  Hal  ini disebabkan  karena  volume  material  besi  beton  yang dipakai  dalam  pekerjaan  beton  memiliki  bobot  atau proporsi  besar  dalam  RAB.  Sedangkan  dari  sudut pandang  supplier,  kendala  transportasi  yang  tidak lancar berdampak pada peningkatan biaya transportasi material, karena supplier harus memikirkan cara yang tepat  agar  pesanan  material  besi  beton  nya  dapat  tiba tepat  waktu  di  lokasi  proyek.  Oleh  karena  itu, diperlukan  suatu  metode  optimasi  yang  tepat  untuk memaksimalkan  biaya  distribusi  material  konstruksi antar  tiap  daerah  di  provinsi  Maluku.  Penelitian  ini bertujuan  untuk  menentukan  biaya  distribusi  material besi  beton  yang  paling  optimal  dengan  menggunakan metode Vogel’s  Approximation  Method  (VAM) dan Stepping  Stone sesuai  kebutuhan  di  setiap  lokasi proyek.
2. TINJAUAN  PUSTAKA
2.1. Model Transportasi
Model  transportasi  adalah  suatu  model  yang digunakan untuk membuat metode penyelesaian dalam distribusi  suatu  produk  dari  suatu  sumber  ke  tujuan distribusi. Tujuan model transportasi adalah menentukan  jumlah  yang  harus  dikirim  dari  setiap sumber ke setiap jurusan sedemikian rupa dengan total biaya  transportasi  minimum  (Manurung,  2019). Alokasi  produk  harus  diatur  sedemikian  rupa  karena terdapat  perbedaan  biaya  dari  satu  sumber  atau beberapa  sumber  ke  tempat  tujuan  yang  berbeda. Jaringan model transportasi dapat dilihat pada Gambar 1. Dari tempat asal ke tujuan dihubungkan dengan rute yang membawa komoditi dimana persediaan di sumber i adalah a i dan permintaan di tempat tujuan j adalah b j , banyaknya komoditi yang didistribusikan adalah x ij dan biaya transportasi dari i ke tujuan j adalah c ij .

## Sumber : Purba, 2018

## Gambar 1. Jaringan Transportasi
Berdasarkan  deskripsi  jaringan  transportasi  dan pengertian  model  transportasi  di  atas,  maka  model transportasi  dapat  dituliskan  ke  dalam  matriks transportasi, seperti pada Tabel 1.

## Sumber : Manurung, 2019

## Tabel 1. Matriks Masalah Transportasi
Keterangan :
a i = Sumber ke-i, i = 1,2,3, ..., m. bj = Tujuan ke-j,  j = 1,2,3, ..., n. Q i = Persediaan ke-i, i = 1,2,3, ..., m. d j = Permintaan ke-j, j = 1,2,3, ..., n.
c ij = Biaya transportasi dari sumber i ke tujuan j x ij =Jumlah  barang  yang  akan  diangkut  dari sumber i ke tujuan j.
Berdasarkan Tabel 1 di atas, dapat diformulasikan model matematika sebagai berikut :
Minimumkan : ∑ ∑ (1) dengan batasan : ∑ (2) ∑ (3) ∑ ∑ (4)
(5)
Masalah transportasi  tidak  selamanya seimbang oleh  karena  itu  masalah  transportasi  dibedakan  lagi menjadi  dua  yaitu  masalah  transportasi  seimbang ( balance )  dan  tidak  seimbang  ( unbalance ).  Masalah transportasi  dikatakan  tidak  seimbang  apabila  jumlah permintaan lebih besar daripada jumlah persediaan atau jumlah  persediaan  lebih  besar  daripada  jumlah permintaan.  Namun  metode  transportasi  adalah  suatu program  linear  yang  membutuhkan  keseimbangan persamaan.  Oleh  karena  itu  persoalan  transportasi dapat  dibuat  seimbang  dengan  cara  memasukkan variabel  artifisial  (semu)  yang  dinamakan  dengan dummy. Jika  jumlah  permintaan  melebihi  persediaan
Sumber Tujuan Persediaan b 1 b 2 … b n a 1 c 11 c 12 … c 1n Q 1 x 11 x 12 … x 1n a 2 c 21 c 22 … c 2n Q 2 x 21 x 22 … x 2n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a m c m1 c m2 … c mn Q m x m1 x m2 … x mn Permintaan d 1 d 2 … d n
maka  akan  dibuat  variabel dummy untuk  menyuplai kekurangan tersebut sebanyak : ∑ ∑ (6) sebaliknya,  jika  persediaan  melebihi  permintaan  maka dibuat  suatu  tujuan dummy untuk  menyeimbangkan permintaan dan persediaan sebanyak : ∑ ∑ (7) Biaya  transportasi  per  unit  c ij dari  sumber dummy ke seluruh  tujuan  adalah  nol.  Hal  ini  dapat  dipahami karena  pada  kenyataannya  sumber dummy tidak mengalami  distribusi  atau  tidak  terjadi  pengiriman. Begitu juga dengan biaya transportasi dari sumber/gudang ke seluruh tujuan dummy adalah nol.
2.2. Metode Penyelesaian Transportasi
Langkah pertama dalam menyelesaikan persoalan  transportasi  adalah  menentukan  metode penyelesaian.  Metode  penyelesaian  transportasi  ada beberapa  yaitu  Metode North  West  Corner, Metode Least  Cost, Metode Vogel’s  Approximation (VAM). Metode  tersebut  akan  dioptimalkan  dengan  Metode Stepping  Stone, dan  Metode Modified  Distribution (MODI).

## 2.3. Degenerasi dan Redundansi
Degenerasi  muncul  jika  penyelesaian  basis awal memuat kurang dari ( m+n-1 ) variabel bebas z ij > 0.  Keadaan  ini  terjadi  pada  waktu  menentukan  jawab basis  awal  atau  pada  waktu  proses  iterasi  untuk menentukan  basis  berikutnya.  Kejadian  pertama disebabkan  karena  persediaan  dan  kebutuhan  sama- sama  habis  pada  penentuan  jawab  awal  pertama  dan karena  itu,  peneliti  harus  berhenti  untuk  menentukan penyelesaian  berikutnya.  Kejadian  kedua  timbul karena  hal  yang  sama  yaitu  karena  sub  bagian  dari persediaan  sama-sama  habis  dengan  kebutuhan  atau sebaliknya.  Dengan  demikian,  peneliti  berhenti dengan  jumlah  variabel  basis  yang  lebih  kecil  dari ( m+n-1 )  variabel  z ij >  0..  Untuk  memilih  sel  yang demikian ditentukan sel yang bukan basis sedemikian rupa hingga akhirnya ( m+n-1 ) sel tersebut membentuk pohon  basis.  Tetapi  untuk  menghilangkan  timbulnya degenerasi  basis,  ditambahkan  transformasi  dengan memperkenalkan  suatu  bilangan >  0  sedemikian hingga : ̅̅̅ (8) ̅ (9) ̅̅̅ (10) dimana >0  tidak  mempengaruhi  persediaan  atau kebutuhan  sesungguhnya,  jadi  dalam  praktek dapat dihilangkan.
Maka diperoleh : ∑ ( )   ∑
(11)
∑ ̅̅̅   ∑ ̅ (12)
Untuk kasus redundansi, dimana jumlah sel yang terisi melebihi  dari  persyaratan  ( m+n-1 ),  maka  terjadi penggabungan  dua  sel  atau  lebih  menjadi  satu  sel. Penggabungan  tersebut  dilakukan  pada  sel-sel  baris dengan  memperhatikan  besarnya  permintaan  dan persediaan yang ada.

## 3.  METODOLOGI PENELITIAN 3.1. Waktu & Lokasi Penelitian
Waktu  dalam  mengumpulkan  data  penelitian  ini adalah 2-3 bulan, dengan meninjau supplier besi beton yang  ada  di  kota  Ambon,  serta  lokasi  proyek  di provinsi  Maluku  yang  membutuhkan  material  besi beton  untuk  kebutuhan  proyeknya.  Adapun  lokasi proyek dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
1. Proyek  Pembangunan  Bangunan  Kantor  BPP Pulau Lakor, Kabupaten Maluku Barat Daya
2. Proyek  Revitalisasi  Pasar  Rakyat  Modern Namrole, Kabupaten Buru Selatan
3. Rehabilitasi  dan  Renovasi  Pasar  Pelauw,  Desa Pelauw, Kabupaten Maluku Tengah
4. Pembangunan Rumah Jabatan Medis Puskesmas Persiapan  Limboro,  Kabupaten  Seram  Bagian Barat

## 3.2. Metode Pengumpulan Data
Pengumpulan  data  dilakukan  melalui  beberapa ketentuan yang disusun secara sistematis, antara lain :
1. Survey/Observasi lapangan
Survey/observasi  lapangan  dilakukan  untuk memperoleh data sebagai berikut :
a. Data jumlah kebutuhan material besi beton
b. Data  harga  dan  kuantitas  material  besi beton yang dapat disuplai
c. Data biaya angkutan dari sumber ke lokasi
d. Rencana Anggaran Biaya (RAB)
2. Wawancara Wawancara  dilakukan  ke  pihak-pihak  yang terkait,  seperti  supplier  dan  kontraktor  untuk memperoleh data pendukung tujuan penelitian

## 3.3. Metode Pengolahan Data
Metode  yang  akan  digunakan  adalah  metode Vogel Approximation (VAM) dan Stepping Stone . Langkah – langkah pengolahan data adalah sebagai berikut :
1. Menghitung kebutuhan besi beton
2. Menghitung biaya unit besi beton
3. Membuat formulasi masalah transportasi
4. Membuat model transportasi dalam bentuk tabel
5. Periksa apakah total demand (TD) dan total supply (TS) sama atau tidak
6. Perhitungan  solusi  awal  menggunakan  metode VAM dengan langkah–langkah sebagai berikut :
a) Tentukan  biaya  penalti  untuk  tiap  baris  dan kolom  dengan  cara  mengurangkan  biaya  sel terendah  pada  baris  atau  kolom  terhadap biaya  terendah  berikutnya  pada  baris  atau kolom.
b) Pilih  baris  atau  kolom  dengan  biaya  penalti tertinggi.
c) Alokasikan  sebanyak  mungkin  ke  sel  fisibel dengan biaya transportasi terendah pada baris atau kolom dengan biaya penalti tertinggi.
d) Apabila  jumlah  penawaran  dan  permintaan belum  terpenuhi  semua,  ulangi  langkah  a sampai c hingga semua kebutuhan terpenuhi.
7. Sebelum dilakukan pengujian menggunakan solusi optimal, harus dipastikan tidak terdapat degenerasi dan redundansi
8. Perhitungan  solusi  optimal  menggunakan  metode Stepping  Stone dengan  langkah-langkah  sebagai berikut :
a) Isi tabel awal dengan metode VAM.
b) Harus  dipastikan  bahwa  jumlah  sel  yang terisi  harus  ada  ( m+n–1 ),  dimana  m  adalah banyak  sumber  dan  n  adalah  banyak  tujuan. Jika  terdapat  jumlah  sel  yang  terisi  tidak memenuhi  syarat  ( m+n–1 )  maka,  perlu adanya degenerasi atau redundansi. Degenerasi  terjadi  apabila  jumlah  sel  yang terisi  kurang  dari  syarat  dan  redundansi terjadi  jika  jumlah  sel  yang  terisi  melebihi syarat.
c) Pilih kotak manapun yang tidak terpakai atau layak untuk dievaluasi.
d) Dimulai  dari  kotak  yang  tidak  terpakai, telurusilah sebuah jalur tertutup yang kembali ke  kotak  awal  melalui  kotak-kotak  yng sekarang  ini  yang  sedang  digunakan  (yang diizinkan  hanyalah  gerakan  vertikal  dan horizontal). Walaupun demikian, diperbolehkan  melewati  kotak  manapun  baik itu kosong atau berisi. e) Mulai dengan tanda plus (+) pada kotak yang tidak terpakai dan tempatkan secara bergantian tanda plus (+) dan tanda minus (-) pada  setiap  kotak  untuk  jalur  yang  tertutup dan baru saja dilewati.
f) Hitunglah  indeks  perbaikan  dengan  cara menambahkan  biaya  unit  yang  ditemukan pada  setiap  kotak  yang  berisi  tanda  plus  (+), dilanjutkan  dengan  mengurangi  biaya  unit yang  ditemukan  pada  setiap  kotak  berisi tanda minus (-).
g) Ulangi  langkah  c  hingga  f  sampai  semua indeks  perbaikan  untuk  semua  kotak  yang tidak  terpakai  sudah  dihitung.  Jika  semua indeks  yang  dihitung  lebih  besar  atau  sama dengan  nol,  maka  solusi  optimal  sudah tercapai.  Jika  belum,  maka  solusi  sekarang dapat  terus  ditingkatkan  untuk  mengurangi biaya pengiriman total.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN
4.1. Data Jumlah Kebutuhan Besi Beton
Data  kebutuhan  material  besi  beton  yang diperoleh  yaitu  jumlah  kebutuhan  material  besi  Ø8 dan  Ø10  pada  setiap  lokasi  proyek.  Berikut  data jumlah  kebutuhan  material  besi  pada  setiap  lokasi proyek, diuraikan pada tabel berikut.
Tabel 2. Total Kebutuhan Material Besi
Sumber : Meidy, 2021

## 4.2. Data Biaya Unit Besi Beton

## 4.2.1. Data Harga & Kuantitas Material Besi Beton dari Supplier
Data  harga  material  dan  kuantitas  material  yang dapat  disuplai  diperoleh  dari  sumber  material  yaitu supplier material dapat dilihat pada Tabel 3 berikut.

## Tabel 3. Daftar Harga & Kuantitas Material Besi Beton dari Supplier

## Sumber : (Meidy, 2021)

## 4.2.2.  Data  Biaya  Transportasi  &  Biaya  Distribusi Beton dari Supplier ke Lokasi Proyek
Data  biaya  transportasi  yang  diperoleh  di lapangan merupakan data biaya transportasi untuk satu kali  perjalanan.  Biaya  transportasi  yang  disajikan berupa  data  pengangkutan  dan  pengiriman  material besi  dari  masing-masing supplier yaitu supplier A,  B dan  C  ke  tujuan  yaitu  lokasi  proyek  masing-masing Berikut data biaya transportasi dari sumber material ke masing-masing  lokasi  proyek  sehubungan  dengan proses  pengangkutan  dan  pengiriman  material  besi, diuraikan pada Tabel 4 berikut.
Tabel 4. Data Biaya Transportasi dari Sumber

## Material ke Lokasi Proyek
Lokasi Proyek Kebutuhan Material Besi (staf) Total (staf) Ø8 Ø10 Maluku Barat Daya 85 140 225 Buru Selatan 183 190 373 Maluku Tengah 400 1875 2275 Seram Bagian Barat - 140 140 Total (staf) 668 2345 3013
Diameter
Besi Sumber Material ( Supplier ) Harga /staf (Rp) Kuantitas yang dapat disuplai (staf) Ø8 A 35,000.00 300 B 52,500.00 168 C 42,000.00 200 Ø10 A 54,000.00 1500 B 83,500.00 300 C 67,000.00 545 Dari Ke Supplier A
Supplier B Supplier C Uraian Harga Uraian Harga Uraian Harga Maluku Barat Daya
Biaya mobil pick up ke pelabuhan 300,000 Biaya mobil pick up ke pelabuhan 200,000 Biaya mobil pick up ke pelabuhan 150,000 Biaya pengiriman menggunakan kapal sabuk nusantara 34 3,000,000 Biaya pengiriman menggunakan kapal sabuk nusantara 34 3,000,000 Biaya pengiriman menggunakan kapal sabuk nusantara 34 3,000,000 Biaya mobil pick up dari pelabuhan ke lokasi proyek 1,000,000 Biaya mobil pick up dari pelabuhan ke lokasi proyek 1,000,000 Biaya mobil pick up dari pelabuhan ke lokasi proyek 1,000,000 Total 4,300,000  Total 4,200,000  Total 4,150,000 Buru Selatan Biaya mobil dump truk lintas Ambon Namrole 5,000,000 Biaya mobil dump truk lintas Ambon Namrole 5,000,000 Biaya mobil dump truk lintas Ambon Namrole 5,000,000 Total 5,000,000  Total 5,000,000  Total 5,000,000 Maluku Tengah Biaya mobil pick up lintas Ambon Pelauw 2,800,000 Biaya mobil pick up lintas Ambon Pelauw 2,850,000 Biaya mobil pick up lintas Ambon Pelauw 3,000,000 Total 2,800,000  Total 2,850,000  Total 3,000,000
Seram Bagian Barat Biaya truk ke pelabuhan dan buruh angkut 2,000,000 Biaya  truk  ke pelabuhan  dan buruh angkut 2,000,000 Biaya  truk  ke pelabuhan  dan buruh angkut 2,000,000 Biaya pengiriman menggunakan kapal motor 2,000,000 Biaya pengiriman menggunakan kapal motor 2,000,000 Biaya pengiriman menggunakan kapal motor 2,000,000 Total 4,000,000  Total 4,000,000  Total 4,000,000
Berdasarkan  Tabel  4,  biaya  transportasi pengangkutan  dan  pengiriman  material  besi  dari sumber  material  yaitu supplier A, B, dan C ke tujuan yaitu  lokasi  proyek  berbeda-beda.  Besar  harga transportasi  ditentukan  dari  jarak  sumber  ke  lokasi. Selanjutnya,  kebutuhan  material  besi  untuk  setiap lokasi  proyek  per  staf  (12  meter)  dapat  dilihat  pada Tabel 5 berikut ini.

## Tabel 5. Kebutuhan Material Besi Beton (per staf) di Lokasi proyek

## Sumber : Meidy, 2021
Selanjutnya,  dihitung  biaya  transportasi  material  besi beton  untuk  tiap  lokasi  proyek,  dengan  cara mengalikan  biaya  transportasi  per  kg  besi  dengan berat  jenis  besi  beton  untuk  tiap  diameter  besi. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Biaya Transportasi per Kebutuhan Besi

## Sumber : Meidy, 2021
Setelah  itu,  dihitung  biaya  distribusi  material  besi beton per staf, dengan menjumlahkan biaya transportasi  per  staf  pada  Tabel  6  dengan  harga  besi per  staf  pada  Tabel  3.  Hasil  perhitungan  biaya distribusi dapat dilihat pada Tabel 7 di bawah ini.
Tabel 7. Biaya Distribusi Besi Beton per staf

## Sumber : Meidy, 2021
Berdasarkan  Tabel  7,  dapat  dilihat  bahwa  biaya distribusi  besi  beton  per  staf  paling  besar  adalah  dari supplier  B  untuk  semua  daerah  lokasi  proyek. Sedangkan  untuk  lokasi  proyek  di  SBB,  biaya distribusi  besi  8  bernilai  0  karena  tidak  ada permintaan/kebutuhan besi diameter tersebut.

## 4.3. Formulasi Masalah Transportasi
Setelah membuat data biaya transportasi & biaya distribusi material besi beton untuk tiap lokasi proyek, maka  langkah  selanjutnya  adalah  membuat  formulasi masalah  transportasi.  Untuk  penyelesaiannya  maka
harus  diperiksa  dulu  apakah  Total Demand (TD) dengan Total Supply (TS) sama atau tidak. Jika TD = TS,  maka  dikatakan  Tabel  Transportasi  seimbang ( equilibrium ),  jadi  tidak  perlu  ada  kolom dummy (tujuan dummy )  maupun  baris dummy (sumber dummy ).  Formulasi  masalah  transportasi  untuk material  besi  8  dan  10  masing-masing  dilakukan sesuai  Rumus  (1)  sampai  dengan  Rumus  (5),  dan dirangkum dalam Tabel 8 dan Tabel 9 di bawah ini.
Tabel 8. Distribusi Awal untuk Material Besi  8

## Sumber : Meidy, 2021
Tabel 9. Distribusi Awal untuk Material Besi  10

## Sumber : Meidy, 2021

## 4.4. Perhitungan dengan Metode VAM
Langkah  pertama  adalah  menghitung  biaya penalti  untuk  tiap  baris  dan  kolom  menggunakan Tabel Distribusi Awal untuk material besi  8 dan  10 pada  Tabel  8  dan  Tabel  9  di  atas,  dengan  cara  cek baris  pertama  dua  angka  biaya  terkecil,  kemudian hitung  selisih  kedua  angka  biaya  terkecilnya  setelah itu  lakukan  hal  yang  sama  pada  baris  kedua  dan ketiga.  Selanjutnya  lakukan  hal  yang  sama  pada bagian  kolomnya.  Setelah  selesai  menghitung  selisih dua  angka  biaya  terkecil  pada  masing  –  masing  baris dan kolom  itu  lihat hasil selisih terbesar  antara setiap baris dan setiap kolom kemudian alokasikan sebanyak kebutuhan dan pasokan pada sel dengan biaya terkecil. Hasilnya dapat dilihat pada Tabel 10 di bawah ini.
Tabel 10. Biaya Penalti VAM ke-1 untuk Besi  8

## Sumber : Meidy, 2021
Pada  material  besi  8  di  Tabel  10,  kolom  ketiga memiliki  biaya  penalti  tertinggi  yaitu  Rp.7.420,77,-. Dari sini, dapat dialokasikan sebanyak mungkin sesuai kebutuhan  dan  pasokan  pada  sel  fisibel  dalam  kolom biaya  terendah.  Dalam  baris  C,  sel  Malteng  (C) memiliki  biaya  terendah  yaitu  Rp.48.311,58,-  dan jumlah terbanyak yang dapat dialokasikan adalah 400 staf besi  8. Pengalokasian besi  8 dapat dilihat pada
Diameter
Besi Beton Maluku Barat Daya (MBD) Buru Selatan Maluku Tengah Seram Bagian Barat (SBB) (staf) (staf) (staf) (staf) Ø8 85 183 400 - Ø10 140 190 1875 140 Kebutuhan Besi di Lokasi Proyek (Ø) ∅ 8 ∅ 10 ∅ 8 ∅ 10 ∅ 8 ∅ 10 ∅ 8 ∅ 10
Supplier A 14.164,99 22.114,11 10.424,82 16.275,04 841,54 1.313,80 - 28.571,43 Supplier B 13.835,57 21.599,83 10.424,82 16.275,04 856,57 1.337,26 - 28.571,43 Supplier C 13.670,86 21.342,69 10.424,82 16.275,04 901,65 1.407,65 - 28.571,43 Maluku Tengah SUMBER MATERIAL (SUPPLIER) Maluku Barat Daya (MBD) Buru Selatan Seram Bagian Barat (SBB) BIAYA TRANSPORTASI per KEBUTUHAN BESI (Rp per Staf) ∅ 8 ∅ 10 ∅ 8 ∅ 10 ∅ 8 ∅ 10 ∅ 8 ∅ 10 Supplier A 49.164,99 76.114,11 45.424,82 70.275,04 40.890,81 63.196,63 - 82.571,43 Supplier B 66.335,57 105.099,83 62.924,82 99.775,04 58.496,01 92.860,85 - 112.071,43 Supplier C 55.670,86 88.342,69 52.424,82 83.275,04 48.311,58 76.853,53 - 95.571,43 SUMBER MATERIAL BIAYA DISTRIBUSI per KEBUTUHAN BESI (Rp per Staf) Maluku Barat Daya Buru Selatan Maluku Tengah Seram Bagian Barat
KE DARI 49.164,99 45.424,82 40.890,81 66.335,57 62.924,82 58.496,01
55.670,86 52.424,82 48.311,58 668 SUPPLY 200 Supplier B (1) C B A (3) Supplier C (2) 168 Supplier A 300 MBD Bursel Malteng 400 183 85 DEMAND KE MBD BURSEL MALTENG
SBB SUPPLY DARI (1) (2) (3) (4) SUPPLIER A 76.114,11 70.275,04 63.196,63 82.571,43 1500 (1) SUPPLIER B 105.099,83 99.775,04 92.860,85 112.071,43 300 (2) SUPPLIER C 88.342,69 83.275,04 76.853,53 95.571,43 545 (3) DEMAND 140 190 1875 140 2345 KE DARI A B
C 49.164,99 45.424,82 40.890,81 66.335,57 62.924,82 58.496,01 168 55.670,86 52.424,82 48.311,58 668 Supplier B (2) SUPPLY
Supplier A
300
(1) 4.428,81 Supplier C 200 (3) DEMAND 85 183 400 4.534,01 Selisih Baris Malteng Bursel MBD 4.113,24
Selisih Kolom 6.505,87 7.000,00 7.420,77

## Tabel 11 di bawah ini.
Tabel 11. Alokasi VAM ke-1 untuk Besi  8

## Sumber : Meidy, 2021
Dari  Tabel  11  di  atas,  dapat  dilihat  bahwa  sel  yang diberi  arsiran,  merupakan  sel  yang  telah  selesai dialokasikan  sesuai  dengan  kebutuhan  dan  pasokan maka untuk perhitungan berikutnya tidak diperhitungkan  lagi.  Selanjutnya,  dengan  cara  yang sama langkah perhitungan dilakukan untuk menghitung  baris  atau  kolom  dengan  biaya  penalti tertinggi  dan  pengalokasian  kebutuhan  sesuai  dengan biaya  transportasi  terendah.  Hal  ini  dilakukan  sampai semua  kebutuhan  di  tiap  daerah  (proyek)  dapat teralokasikan.  Dalam  penelitian  ini,  pengolahan  data untuk material besi  8 dilakukan sampai alokasi VAM yang  ke-4,  dengan  hasil  sesuai  Tabel  12  sebagai berikut.
Tabel 12. Alokasi VAM ke-4 untuk Besi  8

## Sumber : Meidy, 2021
Dari  Tabel  12,  dapat  dilihat  bahwa  jumlah pengalokasian  sel  sebanyak  5  sel.  Hal  ini  dianggap sudah sesuai dengan syarat (m+n-1), dimana m adalah banyaknya  sumber,  dan  n  adalah  banyaknya  tujuan. Sehingga  m+n-1  =  3+3-1  =  5,  sesuai  dengan pendistribusian  terakhir  dengan  jumlah  isian  sel sebanyak 5 sel. Maka, pendistribusian dengan metode VAM untuk besi  8 adalah :
Minimumkan :
Sehingga :
*(                )   (                ) (                 ) (                 )
(                 )+
Dengan  cara  yang  sama,  lakukan  pula  langkah perhitungan  untuk  material  besi  10.  Pengalokasian data untuk material besi  10 dilakukan sampai alokasi VAM ke-5, dengan hasil seperti pada Tabel 13.
Tabel 13. Alokasi VAM ke-5 untuk Besi  10

## Sumber : (Meidy, 2021)
Dari  Tabel  13,  dapat  dilihat  bahwa  jumlah pengalokasian  sel  sebanyak  6  sel.  Hal  ini  dianggap sudah sesuai dengan syarat (m+n-1), dimana m adalah banyaknya  sumber,  dan  n  adalah  banyaknya  tujuan. Sehingga  m+n-1  =  3+4-1  =  6,  sesuai  dengan pendistribusian  terakhir  dengan  jumlah  isian  sel sebanyak 6 sel. Maka, pendistribusian dengan metode VAM untuk besi  10 adalah : Minimumkan :

## Sehingga
*(                 )    (                 ) (                  )    (                 ) (                )    (                 )+

## 4.5. Pengujian Optimal Metode Stepping Stone
Setelah  mendapat  solusi  awal  dengan  metode VAM  maka  selanjutnya  mencari  solusi  optimal dengan menggunakan metode Stepping  Stone . Sebelum mencari solusi optimal harus dipastikan tidak terdapat  degenerasi  dan  redundansi.  Berdasarkan Tabel  12  dan  Tabel  13,  dapat  dilihat  bahwa  jumlah pengalokasian sel untuk besi  8 dan besi  10 masing- masing sudah  memenuhi  syarat  (m  +  n  –  1)  sehingga tidak diperlukan degenerasi dan redundansi. Selanjutnya tinggal dicari solusi biaya optimal dengan metode stepping stone , sesuai Tabel  14 untuk besi  8 dan Tabel 15 untuk besi  10 di bawah ini.
Tabel 14. Tabel Distribusi Awal Besi  8 Metode Stepping Stone

## Sumber : Meidy, 2021
Tabel 15. Tabel Distribusi Awal Besi  10 Metode Stepping Stone

## Sumber : Meidy, 2021
Langkah  selanjutnya  melakukan  pengujian  solusi optimal  menggunakan Tabel  14  dan Tabel  15 dengan cara  menghitung  sel  –  sel  yang  kosong  dengan  arah horisontal  dan  vertikal  saja  kemudian  melewati  sel  –
KE DARI 49.164,99 45.424,82 40.890,81 300 66.335,57 62.924,82 58.496,01
55.670,86 52.424,82 48.311,58 668 Supplier B 168 (2) Supplier C
200
(3) DEMAND 85 183 400 Supplier A
300
(1) MBD Bursel Malteng SUPPLY A B C KE DARI 49.164,99
45.424,82 40.890,81 300 66.335,57 62.924,82 58.496,01 68 100 55.670,86 52.424,82 48.311,58 85 115 668 DEMAND 85 183 400 Supplier A 300 (1) Supplier B 168 (2)
Supplier C
200 (3)
MBD Bursel Malteng SUPPLY A B C
KE DARI 76.114,11 70.275,04 63.196,63 82.571,43 1500 105.099,83 99.775,04 92.860,85 112.071,43 300 88.342,69 83.275,04 76.853,53 95.571,43 140 190 75 140 2345 SUPPLY Supplier C
545 (3) DEMAND 140 190
1875 140 (1) (2) (3) (4) Supplier A 1500 (1) Supplier B
300 (2)
MBD BURSEL MALTENG SBB KE DARI
49.164,99 45.424,82 40.890,81 X X 300 66.335,57 62.924,82 58.496,01 168 X 68 100 55.670,86 52.424,82 48.311,58
85 115 X 668 C B A 200 (3) 85 183 400 Bursel MBD SUPPLY Supplier A
300 (1) Supplier B Malteng (2) Supplier C DEMAND
KE DARI 76.114,11 70.275,04
63.196,63 82.571,43 X X
1500 X 105.099,83 99.775,04 92.860,85 112.071,43 X X 300 X 88.342,69 83.275,04 76.853,53 95.571,43
140 190 75 140 2345 MBD BURSEL MALTENG SBB SUPPLY
(1)
(2) (3)
Supplier A 1500 (1)
Supplier B 300 (2)
Supplier C
545 (3)
DEMAND 140 190 1875 140 (4) 𝑍        𝑍 𝑖𝑗 𝐶 𝑖𝑗 3 3 𝑍       𝑍 𝑖𝑗 𝐶 𝑖𝑗 4 3
sel yang terisi dan kembali ke sel yang kosong karena perhitungannya  secara  tertutup  sehingga  diperoleh perhitungan sebagai berikut :
Material Besi  8
Material Besi  10
Dari perhitungan diatas, terlihat tidak ada nilai negatif, sehingga  perhitungan  biaya  menggunakan  metode VAM dinyatakan telah optimal. Oleh karena itu, total biaya distribusi material untuk besi  8 dan  10 adalah seperti pada Tabel 16 dan Tabel 17 berikut ini.
Tabel 16. Biaya Distribusi Material untuk Besi  8

## Sumber : Meidy, 2021
Tabel 17. Biaya Distribusi Material untuk Besi  10

## Sumber : Meidy, 2021
Selanjutnya dilakukan pengelompokan biaya distribusi material  untuk  tiap  lokasi  proyek  sesuai  jumlah kebutuhan  yang diperlukan pada proyek tersebut. Hal ini dapat dilihat pada Tabel 18 s/d Tabel 21.
Tabel 18. Biaya Distribusi Besi ke Proyek di MBD

## Sumber : Meidy, 2021
Tabel 19. Biaya Distribusi Besi ke Proyek di BurSel
Sumber : Meidy, 2021
Tabel 20. Biaya Distribusi Besi ke Proyek di MalTeng
Sumber : Meidy, 2021
Tabel 21. Biaya Distribusi Besi ke Proyek di SBB
Sumber : Meidy, 2021

## 5. PENUTUP 5.1. Kesimpulan
Berdasarkan  hasil  perhitungan  biaya  distribusi material  besi  beton  dari  lokasi  sumber  ke  lokasi proyek  dengan  menggunakan  metode  VAM  dan Stepping  Stone,  maka  diperoleh  kesimpulan  sebagai berikut :
1. Biaya optimum distribusi  material  besi  beton  8
ke
seluruh lokasi proyek adalah Rp.33.156.609,16,  sedangkan  biaya  optimum distribusi  material  besi  beton  10  ke  seluruh lokasi proyek adalah Rp. 169.987.444,79.
2. Distribusi  material  besi  ke  lokasi  proyek  di Maluku  Barat  Daya  berasal  dari supplier C untuk  material  besi  Ø8  dan  Ø10  masing- masing  sebanyak  85  staf  dan  140  staf.  Total distribusi  material  besi  ke  lokasi  proyek  di Maluku Barat
Daya ad alah sebesar
Rp17.100.000,00.
3. Distribusi  material  besi  ke  lokasi  proyek  di Buru  Selatan  berasal  dari supplier B  untuk material besi Ø8 sebanyak 68 staf dan supplier C  untuk  material  besi  Ø8  dan  Ø10  masing- masing  sebanyak  115  staf  dan  190  staf.  Total biaya distribusi material besi ke lokasi proyek di Buru Selatan adalah sebesar
Rp26.130.000,00.
4. Distribusi  material  besi  ke  lokasi  di  Maluku Tengah  berasal  dari supplier A  untuk  material material  besi  Ø8  dan  Ø10  masing-masing Total Biaya (Rp.) 33.156.609,16 Supplier C
Supplier C MBD Bursel 85 115 52.424,82 55.670,86 4.732.023,10 6.028.854,30 Supplier B Bursel 68 62.924,82 4.278.887,76 Supplier B Malteng 100 58.496,01 5.849.601,00 Dari Ke Jumlah (staff) Biaya per staff Biaya Total (Rp.) Supplier A Malteng 300 40.890,81 12.267.243,00
Supplier C Bursel 190 83.275,04 15.822.257,60 Supplier C SBB 140 95.571,43 13.380.000,20 Total Biaya (Rp.) 169.987.449,15 Supplier C Malteng 75 76.853,53
5.764.014,75 Dari Ke Jumlah (staff) Biaya per staff Supplier A Malteng 1500 63.196,63 Supplier B Malteng 300 92.860,85 Supplier C MBD 140 88.342,69 Biaya Total (Rp.) 94.794.945,00 27.858.255,00 12.367.976,60
17.099.999,70 Ø Sumber ( Supplier ) Jumlah Besi (Staff) Biaya Distribusi (Rp.) Diameter Besi
8 10 C C 85 140 4.732.023,10 12.367.976,60
Total. 225 8 B 68 4.278.887,76 8 C 115 6.028.854,30 10 C 190 15.822.257,60 Total. 373 26.129.999,66 Diameter Besi Sumber Jumlah Besi
Biaya Distribusi Ø ( Supplier ) (Staff) (Rp.) 10 B
300 27.858.255,00 10 C 75 5.764.014,75 Total. 2275 146.534.058,75 8 A 300 12.267.243,00 8 B 100 5.849.601,00 10 A 1500 94.794.945,00 Diameter Besi Sumber Jumlah Besi Biaya Distribusi
Ø ( Supplier ) (Staff) (Rp.) Ø
( Supplier ) (Staff) (Rp.) 10 C 140 13.380.000,20 Total. 140 13.380.000,20 Diameter Besi Sumber Jumlah Besi Biaya Distribusi
sebanyak  300  staf  dan  1500  staf, supplier B untuk  material  besi  Ø8  dan  Ø10  masing-masing sebanyak  100  staf  dan  300  staf  dan supplier C untuk  material  besi  10  sebanyak  75  staf.  Total biaya distribusi material besi ke lokasi proyek di
Maluku Tengah adalah sebesar Rp146.534.054,59.
5. Distribusi  material  besi  ke  lokasi  proyek  di Seram  Bagian  Barat  berasal  dari supplier C
untuk material besi Ø10 sebanyak 140 staf. Total biaya distribusi material besi ke lokasi proyek di
Seram Bagian Barat
adalah sebesar
Rp13.380.000,00.

## 5.2. Saran
1. Diharapkan  supaya  pada  penentuan  metode  awal menggunakan  metode Vogel  Approximation perlu diperhatikan  selisih  –  selisih  dari  kedua  nilai terendah,  karena  akan  berpengaruh  pada  proses iterasi-nya  yang  bisa  membuat  pembengkakkan biaya transportasinya.
2. Diharapkan pada pengujian optimal  menggunakan metode Stepping  Stone perlu  diperhatikan  jalur tertutupnya  yang  harus  kembali  ke  bagian  awal dengan jalur terpendek untuk tiap sel kosongnya.

## DAFTAR PUSTAKA
BPS  Provinsi  Maluku  (2018).  “ Data  Topografi Wilayah  Maluku ”.  Badan  Pusat  Statistik
Provinsi Maluku
BPJN  Provinsi  Maluku  (2020).  “Rekap  Laporan Konsultan Pengawas 2020 – Core Team BPJN Provinsi Maluku” Manurung, Arnita (2019). “ Analisis Penerapan Model Transportasi Dengan Metode Vogel Approximation  (VAM)  Dengan  Uji  Modified
Distribution  (MODI)  (Studi  Kasus  :  PT.  Multi Ganda  Scoteknik) ”.  Universitas  Sumatera Utara, Sumatera Utara. Purba,  Sustri  Eliyani  (2018).  “ Analisis  Beberapa Metode  Transportasi  Dalam  Optimalisasi Biaya  Distribusi ”.  Departemen  Matematika Universitas Sumatera Utara. Septiana,  et.al,  (2020).  “ Optimasi  Biaya  Pengiriman Kelapa  Menggunakan  Model  Transportasi Metode  Stepping  Stone ”.  Jurnal  Rekayasa Sistim Industri, Vol. 5, No. 2, Bandung. Supit,  Marcell  (2019).  “ Optimasi  Biaya  Untuk
Pengadaan Material Dengan Metode Aproksimasi  Vogel  dan  Stepping-Stone  Pada Peningkatan Kualitas Rusunawa Bitung 1 Kota
Bitung ”.  Universitas  Sam  Ratulangi  Manado,
Manado.