ISSN : 2460 – 7797 e-ISSN :2614-8234 Website : jurnal.umj.ac.id/index.php/fbc Email : fibonacci@umj.ac.id Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika

## ANALISIS PENDUGAAN UKURAN KEMISKINAN MONETER PADA CONTOH BERUKURAN KECIL
Nurul Hidayati 1)* , Asep Saefuddin 2) , Anang Kurnia 2)
1) Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Bengkulu, Bengkulu, 65114
2) Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Pertanian Bogor, Bogor, 16680
* noe_o3l@yahoo.com

## Abstrak
Kemiskinan  merupakan  sebagian  dari  masalah  pembangunan  yang  berkaitan  dengan berbagai  dimensi  yang  meliputi  sosial,  ekonomi,  budaya,  politik,  regional  dan waktu.Penelitian ini bertujuan untuk menilai ukuran sampel dari ukuran kemiskinan moneter yang  digunakan  oleh  Badan  Pusat  Statistik  Indonesia  (BPS)  dan  juga  untuk  mencari  solusi alternatif  dalam  mengestimasi  ukuran  kemiskinan  moneter  dalam  contoh  berukuran  kecil. Metode  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  estimasi  langsung  yang  dilengkapi dengan  simulasi  yang  bertujuan  untuk  mengevaluasi  ukuran  sampel  dalam  perhitungan estimasi  pengukuran  kemiskinan  dan  Bayes  empiris  sebagai  solusi  alternatif  dalam mengestimasi  ukuran  kemiskinan  moneter  dengan  ukuran  sampel  kecil.  Hasil  penelitian  ini menunjukkan  nilai  estimasi  memiliki  varians  kecil  dan  tidak  bias  jika  ukuran  sampel  yang digunakanbesar,  dan  sebaliknya.  Ini  terbukti  dalam  perbandingan  ukuran  sampel,  seperti yang  ditunjukkan  padaperilaku  indeks  bias  Relative  Bias  (RB),  Absolute  Relative  Bias,  dan Relative  Mean  Square  Error  (RMSE).  Dengan  demikian,  estimasi  langsung  dapat  dikoreksi dengan estimasi Bayesian empiris dalam menangani masalah ukuran sampel yang kecil.
Kata Kunci : indikator kemiskinan, pendugaan langsung, Bayes empiris, indeks perilaku

## PENDAHULUAN
Kemiskinan  merupakan  sebagian  dari masalah  pembangunan  yang  berkaitan dengan  berbagai  dimensi  yang  meliputi sosial,  ekonomi,  budaya,  politik,  regional dan waktu.Kemiskinan didefinisikan sebagai  keadaan  masyarakat  yang  berada pada suatu kondisi yang serba terbatas, baik
keterbatasan  dalam  aksebilitas  pada  faktor produksi, peluang atau kesempatan berusaha,  pendidikan,  maupun  fasilitas hidup  lainnya,  sehingga  dalam  setiap aktivitas  maupun  usaha  menjadi  sangat terbatas pula (Mafruhah, 2009:1).
Di  sisi  lain,  perlu  dipahami  bahwa strategi penanggulangan kemiskinan
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
membutuhkan ketersediaan data kemiskinan  yang  akurat  dan  tepat  sasaran. Pengukuran  kemiskinan  dapat  menjadi instrumen  bagi  pengambil  kebijakan  dalam memfokuskan  perhatian  pada  kondisi hidup orang miskin.
Terdapat dua pendekatan untuk mengukur  kemiskinan,  yaitu  pendekatan nonmoneter  dan  pendekatan  moneter.  Pada pendekatan nonmoneter, konsep kesejahteraan dilihat dalam bentuk pencapaian  atas  keberhasilan  dari  individu dan  rumah  tangga.  Dengan  demikian indikator yang digunakan dalam pendekatan nonmoneter  adalah  indikator  yang  melekat pada  individu  dan  rumah  tangga  (Abdillah, 2011:30).  Sedangkan  pada  pendekatan moneter,kesejahteraan  diukur  dari  total konsumsi  (kalori)  yang  dinikmati  individu. Sehingga, menurut Rozuli (2012:1) indikator yang digunakan dalam pendekatan moneter adalah pendapatan dan pengeluaran  konsumsi  per  kapita  rumah tangga.
Konsep  kemiskinan  yang  digunakan oleh  Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  adalah pendekatan moneter, dengan mendefinisikan kemiskinan sebagai ketidakmampuan  untukmemenuhi  standar tertentu dari kebutuhan dasar, baik makanan maupun  bukan  makanan  (BPS,  2008:29). Kebutuhan  dasar  ini  diukur  berdasarkan pengeluaran, dalam bentuk pengeluaran per kapita  per  bulan  rumah  tangga.  Penduduk yang  memiliki  rata-rata  pengeluaran  per kapita per bulan di bawah garis kemiskinan dikategorikan  sebagai  penduduk  miskin (BPS, 2008:32).
Foster et.al (1984:763) mengembangkan  ukuran  kemiskinan  yang dikenal  dengan  rumus  Foster  Greer  T horbecke  (FGT)  yaitu  (1)  persentase penduduk miskin ( Head Count Index (HCI), P 0 )  adalah  persentase  penduduk  yang
berada  di  bawah  Garis  Kemiskinan  (GK), (2)  indeks  kedalaman  kemiskinan  ( Poverty Gap  Index (PGI), )  adalah  rata-rata kesenjangan  pengeluaran  masing-masing penduduk miskin terhadap garis kemiskinan,  semakin  tinggi  indeks  maka semakin jauh rata-rata pengeluaran penduduk  dari  garis  kemiskinan  dan  (3) indeks keparahan kemiskinan ( Distributionally  Sensitive  Index (DSI), ) adalah  gambaran  penyebaran  pengeluaran diantara  penduduk  miskin,  semakin  tinggi nilai indeks maka semakin tinggi ketimpangan pengeluaran diantara penduduk miskin.
Perhitungan pendugaan ukuran kemiskinan  moneter  dilakukan  BPS  secara langsung  berdasarkan  data  Survei  Sosial Ekonomi  Nasional  (Susenas).  Pendugaan langsung  ini  tidak  mampu  memberikan ketelitian  yang  baik  jika  ukuran  contoh kecil, sehingga statistik yang diperoleh akan memiliki  ragam  yang  besar  dan  akurasi yang  rendah.  Selain  itu,  pendugaan  tidak dapat  dilakukan  karena  contoh  yang  tidak terwakili  di  dalam  survei.  Hal  ini  dapat diatasi  dengan  menggunakan  suatu  metode pendugaan  area  kecil  untuk  meningkatkan efektifitas  ukuran  contoh  dengan  cara menambahkan informasi  pada area tersebut dari  area  lain  atau  sumber  informasi  lain melalui pembentukan model yang tepat.
Pendugaan parameter kemiskinan moneter  saat  ini  dirasakan  sangat  penting seiring  dengan  berkembangnya  otonomi daerah  untuk  mendapatkan  informasi- informasi pada level kabupaten/kota, kecamatan,  bahkan  kelurahan  atau  desa. Informasi-informasi tersebut dapat digunakan untuk pedoman dalam menyusun sistem  perencanaan,  pemantauan,  dan kebijakan  daerah  lainnya  tanpa  harus mengeluarkan  biaya  yang  besar  untuk mengumpulkan data sendiri. Namun
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 37 - 54.
demikian,  ada  suatu  permasalahan  yang ditemui dalam pendugaan parameter kemiskinan moneter untuk wilayah administrasi di bawah kabupaten/kota, yaitu pengamatan  survei  (dalam  hal  ini  Susenas) memiliki ukuran contoh yang kecil.
Elbers,  Lanjouw  dan  Lanjouw  (ELL) (2003:355)  mengusulkan  suatu  metode pendugaan area kecil  yang  telah diterapkan oleh Bank Dunia dalam pemetaan kemiskinan  yang  mengasumsikan  satuan model level dari kombinasi data sensus dan survei.
Haslett et. al (2010:157) membandingkan teknik-teknik regresi survei untuk menentukan model yang cocok pada  pendugaan  kemiskinan  area  kecil dalam  metode  ELL.  Proyek  EURAREA yang  dilakukan  di  Eropa  mengembangkan metode pendugaan karakteristik pendapatan area  kecil  yang  terbatas  pada  parameter linier.  Metode  tersebut  berdasarkan  pada aplikasi model campuran yang menggunakan  informasi  tambahan  untuk mendefinisikan  penduga-penduga  dalam area kecil (Saei dan Chambers, 2003:2).
Tulisan ini akan membahas karakteristik nilai dugaan ukuran kemiskinan  moneter  dengan  menggunakan metode pendugaan langsung dan pemecahan  masalah  pendugaannya  dengan mengadopsi  metode  yang  diajukan  oleh Molina dan Rao (2010).  Lebih  rinci  tulisan ini  akan  membahas  tentang  pengaruh ukuran  contoh  pada  pendugaan  ukuran kemiskinan  moneter  yang  digunakan  oleh BPS dan solusi alternatif pendugaan ukuran kemiskinan  moneter  pada  saat  ukuran contoh kecil.
Tulisan  ini  akan  memaparkan  hasil simulasi  metode  pendugaan  langsung  yang dievaluasi  menggunakan relative  bias, absolute  relative  bias, dan relative  mean square  error serta  metode  yang  disarankan diaplikasikan  pada  data  susenas  untuk
wilayah administrasi di bawah kabupaten/kota dengan ukuran contoh kecil. Berkenaan dengan kemiskinan,
Foster et.al (1984:763)  merumuskan  tiga ukuran kemiskinan, yaitu indeks kemiskinan (P 0 ), indeks kedalaman kemiskinan  ( )  dan  indeks  keparahan kemiskinan  ( ).  Tiga  ukuran  kemiskinan ini juga dikenal sebagai ukuran kemiskinanFGT (Foster, Greer, dan Thorbecke).  Molina  dan  Rao  (2010) mengembangkan  ukuran  kemiskinan  FGT sebagai berikut :
∑ (1)
didefinisikan dengan:
( ) ( ) (2)
=  Garis kemiskinan
= Rata-rata pengeluaran perkapita rumah tangga sebulan = Jumlah rumah tangga serta ( ) jika (rumah tangga  yang  dikategorikan  miskin)  dan ( ) jika (rumah  tangga yang dikategorikan tidak miskin). Jika diperoleh  indeks  kemiskinan , jika       diperoleh  indeks  kedalaman kemiskinan  ( )  dan  jika disebut indeks keparahan kemiskinan ( ).
Penduga langsung dari ukuran kemiskinan FGT untukwilayah
adalah ̂ ∑ (3)
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
Jika adalah    pembobot  survei  untuk setiap  contoh,  maka  penduga  langsung untuk adalah
̂ ̂ ∑ (4)
dengan ̂ ∑
adalah  penduga  tak bias  bagi dan adalah  bobot  satuan contoh  ke-   dari  wilayah  ke- .Jika  ukuran contoh  yang dipilih dari wilayah ke- sangat kecil  atau  kejadiannya  nol,  maka  penduga langsung (3) atau (4) tidak tepat digunakan.
Pendugaan Bayes empirik bagi ukuran  kemiskinan ,  yaitu  (Molina  dan Rao, 2010:372-374):
̂ {∑ ∑ ̂ } (5)
untuk memperoleh nilai penduga dari Bayes empirik  ( ̂ )  digunakan  model  regresi linier  tersarang.  Model  ini  berhubungan secara  linier  untuk  semua  area,  peubah populasi ditransformasi  ke  vektor yang  mengandung  nilai  dari  peubah penjelas    dan  termasuk  sebuah  pengaruh khusus  area  acak dan  memiliki  galat (Molina dan Rao, 2010:374):
( )
(6)
dengan pengaruh area dan galat saling bebas.  Misalkan  didefinisikan  vektor  dan matriks  yang  diperoleh  dengan stacking element untuk area   :
( ) ( )
Kemudian vektor saling bebas dengan ( ) dengan: (7) Dengan dinotasikan  sebuah  vektor
kolom dari sesuatu yang berukuran   dan adalah matriks identitas       .
Misalkan  penguraian  dari adalah anggota  contoh  dan  bukan  anggota  contoh
( ) dengan dan  penguraian yang  bersesuaian  dari dan .
Sehingga  sebaran  dari
bersyarat adalah:
| | | ) (8)
dengan:
| (9) | ( ) (10)
untuk
dan ( ) - .  Jika
diasumsikan bahwa partisi ) dari ke dan diketahui  serta  peubah penjelas diketahui  berhubungan  dengan , maka | dan | akan mempunyai sebaran yang sama.
Selanjutnya, Molina dan Rao (2010:375)  menyatakan  bahwa  pendekatan Monte Carlo dilakukan dengan mensimulasi buah  vektor yang  berukuran - , dengan sebaran | | | ) .  Simulasi  ini  diulang sebanyak   kali.  Namun,  simulasi  ini  tidak dapat  dikerjakan  dengan  mudah  jika besar.  Adapun  prosedur yang  dapat digunakan  untuk  mengatasi  persoalan  ini
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 37 - 54.
adalah membangkitkan
dengan menggunakan model berikut:
| (11)
dengan  matriks | (10)  bersesuaian  dari matrik  kovarian .  Pengaruh  peubah  acak yang baru dan galat yang saling bebas dan memenuhi:
( ( - )) dan ( - ) . Persamaan (11) digunakan
untuk membangun vektor normal ganda , untuk
.  Seperti  yang  dijelaskan  sebelumnya
parameter model ( ) yang diduga dari ̂ ( ̂ ̂ ̂ ) dan peubah dibangun dari  pendugaan  sebaran    normal  yang bersesuaian.

## METODE PENELITIAN

## Data
Penelitian  ini menggunakan  dua  jenis data,  yaitu  data  simulasi  dan  data  terapan. Data  simulasi  diperoleh  dengan  melakukan simulasi  data  yang  mengikuti  sebaran tertentu, dalam hal ini sebaran .  Data  aplikasi  diperoleh dari  dari  data  Susenas  dan  data  PODES Provinsi  Jawa  Timur  tahun  2008.  Kedua jenis data dimaksud dapat dijelaskan seperti berikut ini :

## Data Pendekatan Simulasi
Data  pendekatan  simulasi  dalam penelitian ini digunakan untuk mengevaluasi  pengaruh  ukuran  contoh terhadap  perhitungan  pendugaan  langsung ukuran  kemiskinan.  Simulasi  dilakukan dengan cara membangkitkan data pengamatan  (observasi)  berukuran  10.000 untuk  9  (sembilan)  skenario.  Data  simulasi yang dibangkitkan berdasarkan pola
sebaran  data ,  karena  pola sebaran  log  normal  mengakomodir  bentuk dari  karakteristik  pengeluaran  per  kapita  di Provinsi  Jawa  Timur.  Data  simulasi dibangkitkan  dengan  menggunakan  fungsi rlnorm pada  perangkat  lunak  program Rstudio.  Dari  data  populasi  yang  telah diperoleh  diambil  secara  acak  data  contoh berukuran  5,  10,  15,  20,  25,  30,  40, 60,80,100,  150,200,  250,  dan  300,  masing- masing sebanyak 500 kali ulangan.

## Data Pendekatan Terapan
Pendekatan terapan menggunakan dua sumber  data,  yaitu  data  Survei  Sosial Ekonomi Nasional (Susenas) 2008 dan data Potensi Desa (PODES) 2008 Propinsi Jawa Timur. Dari data Susenas 2008 diambil dua peubah,  yaitu  data  pengeluaran  per  kapita rumah  tangga  sebagai  peubah  respon  ( ) dan  data  jumlah  desa  yang  memiliki  status kelurahan  sebagai  peubah  penjelas  untuk rumah  tangga  anggotacontoh  ( ) .  Data Potensi Desa (PODES) 2008 yang digunakan  sebagai  sumber  data  pendukung adalah  data  proporsi  desa  yang  berstatus kelurahan  dari  setiap  kecamatan.  Data  ini digunakan  sebagai  peubah  penjelas  untuk rumah tangga yang bukan anggota contoh ( ).

## Metode Analisis

## Pendekatan Simulasi
Tahap I : Membangkitkan data
Membangkitkan data dengan menggunakan sebaran lognormal berukuran          , ̅ ( ̅ benilai tetap  untuk  setiap  skenario)  merupakan nilai  rata-rata  garis  kemiskinan  dari  38 kabupaten/kota di Propinsi Jawa Timur dan parameter hasil kombinasi yang tertera pada tabel 1.  Gugus  data  bangkitan  ini selanjutnya disebut skenario.
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
Tabel  1 .  Kombinasi  Nilai  Rataan ( ) , Simpangan Baku ( ), dan Skenario 1 12,6 0,6 2 11,8 1,4 3 11,5 1,6 4 9,9 2,4 5 9,4 2,6 6 7,0 3,4 7 6,3 3,6 8 3,1 4,4 9 2,2 4,6 Tahap II : Menghitung nilai
dari  data  skenario  dengan persamaan berikut:
∑
Tahap  III  : Mengevaluasi  nilai  pendugaan langsung
Dari  data  yang  telah  dibangkitkan  pada tahap  I,  selanjutnya  dilakukan  analisis untuk mengevaluasi nilai duga dari pendugaan  langsung.  Evaluasi  pendugaan dilakukan  dengan  tiga  metode  evaluasi pendugaan  yaitu:  r elative  bias  (RB), absolute relative bias (ARB), relative means square  error  (RMSE). Persamaan  yang digunakan adalah sebagai berikut :
RB = ∑ ( ̂ ) ARB = ∑ | ̂ | RMSE = ∑ ( ̂ )
Tahap  IV :  Membandingkan  keempat ukuran  evaluasi  penduga  parameter  yang
diperoleh  dari  tahap  III  pada  penggunaan ukuran contoh yang berbeda.

## Pendekatan Terapan
Langkah-langkah yang dilakukan pada data aplikasi adalah sebagai berikut:
1. Eksplorasi  data  dan  menentukan  bentuk sebaran  dari  peubah (pengeluaran  per kapita).
2. Menghitung nilai duga ukuran kemiskinan untuk  tingkat Kabupaten/Kota menggunakan persamaan (1). 3. Menghitung nilai duga ukuran kemiskinan untuk tingkat kecamatan di Kabupaten Kota Malang di Provinsi  Jawa  Timur  menggunakan persamaan (1). 4. Mengulangi langkah 3 dengan mengadopsi  metode  yang  diajukan  oleh Molina  dan  Rao  (2010)  dengan  data aplikasinya  adalah  data  PODES  2008, sebagai peubah penyerta.

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Simulasi ini dilakukanuntuk mengevaluasi  pengaruh  ukuran  contoh terhadap  perhitungan  pendugaan  langsung ukuran  kemiskinan.  Evaluasi  dilakukan berdasarkan  pada relative  bias  (RB), absolute  relative  bias  (ARB),  dan  relative mean square error (RMSE).
Relative Bias (RB).
Gambar 1 menunjukkan pola fluktuasi  positif  dan  negatif  di  sekitar  nol nilai  RB  untuk  penduga yang  dihasilkan  dari  sembilan  skenario simulasi.  Gambar  1  juga  memperlihatkan bahwa  semakin  besar  ukuran  contoh  yang digunakan,  nilai  RB  untuk yang  dihasilkan  akan  mendekati  nilai  0. Skenario  2,3,4,5,6,  7,  8  dan  9  merupakan skenario  dengan  nilai  RB  yang  lebih  dekat dengan  nol  jika  dibandingkan  dengan
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 37 - 54.
skenario  1.  Nilai  RB  yang  dihasilkan skenario  1  mendekati  nol  ketika  ukuran contohnya besar (     ).
Penduga  Bayes  Empirik  Kemiskinan Kecamatan di Kabupaten/Kota Malang
Absolute Relative Bias (ARB)
Nilai ARB yang
disajikan  pada  Gambar  2  menunjukkan trend yang  cenderung  menurun  sejalan dengan bertambahnya ukuran contoh dengan  pola  pergerakan  penurunan  yang stabil  untuk  setiap  skenario  simulasi.  Nilai
ARB tertinggi  dihasilkan oleh  skenario  satu  pada  semua  ukuran contoh  yang  dicobakan.  Selain  itu,  gambar ini  juga  memperlihatkan  bahwa  nilai  ARB yang dihasilkan oleh skenario  sembilan  merupakan  skenario terbaik,  karena    pada  setiap  ukuran  contoh nilainya selalu lebih kecil daripada skenario simulasi yang lain.
(a) (b) (c) Keterangan :
Gambar  1. Plot  ukuran  evaluasi  Relative  Bias  (RB)  metode  penduga  langsung ukuran kemiskinan moneter hasil simulasi vs ukuran contoh yang digunakan: (a)
, (b) , (c) . -2 0 2 4 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh -2 -1 1 2 3 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh -3 -1 1 3 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
Salah satu sifat dari penduga parameter  adalah  konsisten.  Suatu  penduga dikatakan  konsisten  apabila  nilai  dugaan cenderung mendekati nilai  parameter untuk yang  semakin  besar  atau  mendekati  tak hingga.  Jadi,  ukuran  contoh  yang  besar cenderung memberikan penduga yang lebih baik  dibandingkan  ukuran  contoh  kecil. Bila  ukuran  contoh  pada  subpopulasi  kecil bahkan  nol  maka  statistik  dari  pendugaan langsung  akan  memiliki  ragam  galat  yang besar  bahkan  pendugaan  tidak  dapat dilakukan (Rao, 2003).
Hal  ini  sejalan  dengan  hasil  simulasi yang  telah  dilakukan,  yaitu  semakin  besar ukuran  contoh  maka  bias  yang  dihasilkan akan  semakin  kecil.  Sebaliknya,  semakin kecil  ukuran  contoh  yang  digunakan,  maka bias yang dihasilkan akan semakin besar.

## Relative Mean Square Error (RMSE)
Gambar  3  menyajikan  hasil  nilai RMSE  untuk
dari  sembilan skenario. Gambar 3 memperlihatkan adanya pergerakan penurunan nilai RMSE yang stabil seiring bertambahnya  jumlah  ukuran  contoh  yang digunakan.
Nilai RMSE
yang  dihasilkan  berbanding terbalik  dengan  ukuran  contoh  yang digunakan.  Semakin  besar  ukuran  contoh yang  digunakan,  maka  semakin  kecil  nilai RMSE yang dihasilkan  atau nilainya mendekati nol. Hal ini terlihat dari nilai  RMSE  yang  dihasilkan  untuk  setiap skenario.  Nilai  RMSE yang tertinggi  terdapat  di  skenario 1 dengan dan  yang  terendah  terdapat  di  skenario  9
(a) (b) (c) Keterangan :
Gambar 2 . Plot ukuran evaluasi ARB penduga langsung ukuran kemiskinan moneter hasil simulasi vs ukuran contoh yang digunakan: (a) , (b) , (c) 0 20 40 60 80 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh 0 20 40 60 80 100 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh 0 50 100 150 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 37 - 54.
dengan      . Artinya bahwa ketika range data  penelitian  besar  untuk  ukuran  contoh yang  kecil,  nilai  RMSE  yang  dihasilkan akan  besar.  Begitupun  sebaliknya,  jika
menggunakan  ukuran  contoh  yang  besar pada range data  yang  besar,  nilai  RMSE yang dihasilkan kecil.
Suatu  penduga  yang  baik  memiliki sifat Mean Square  Error  (MSE)  dengan ragam  dan  bias  yang  kecil.  Untuk menemukan  pendugaan  dengan  sifat  MSE yang  baik,  perlu  dicari  penduga  yang mengontrol  ragam  dan  bias.  Pada  beberapa kasus  tertentu,  ada  perpotongan  antara ragam  dengan  biasnya  yaitu  kenaikan  kecil dari  bias  akan  menyebabkan  penurunan nilai  ragam,  sehingga  akan  menghasilkan kenaikan  nilai  MSE  (Casella  dan  Berger, 2002 :330).

## Contoh Terapan

## Eksplorasi Data
Eksplorasi  data  dilakukan  terhadap data  pengeluaran  per  kapita  dari  tiap kabupaten di Propinsi Jawa Timur. Pengeluaran  per  kapita  rumah  tangga  per bulan  di  Provinsi  Jawa  Timur  sangat beragam  yang  ditunjukkan  oleh  simpangan baku sebesar Rp.291.371. Kabupaten Trenggalek memilki pengeluaran per kapita per  bulan  paling  kecil  (Rp.  41.350)    dan Kota  Surabaya  memiliki  pengeluaran  per kapita per bulan penduduk sebesar Rp.5.442.241. Deskriptif statistik
(a) (b) (c) Keterangan :
Gambar  3. Plot  ukuran  evaluasi  RMSE  pendugaan  langsung  ukuran kemiskinan moneter hasil  simulasi vs ukuran contoh  yang digunakan:  (a) ,
(b) , (c) 0 20 40 60 80 100 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh 0 20 40 60 80 100 120 140 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh 0 50 100 150 200 250 5 10 15 20 25 30 40 60 80 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 Pe rsen Ukuran Contoh
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
pengeluaran  perkapita  per  bulan  penduduk Provinsi  Jawa  Timur  dapat  dilihat  pada tabel 2.
Tabel  2. Deskriptif  Statistik  Pengeluaran
Per kapita per bulan Rumah Tangga Statistik Pengeluaran per Kapita Rata-Rata 337.106 Simpangan Baku 291.371 Minimum 41.350 Maksimum 5.442.241 Pola sebaran log normal mengakomodir  bentuk  dari  karakteristik pengeluaran  per  kapita  di  Provinsi  Jawa Timur  yaitu  bernilai  positif,  memiliki  ekor yang  cenderung  menjulur  ke  kanan  dan pengeluaran  yang  mengumpul  disisi  kiri. Selain  itu,  pola  datanya  bersifat  cenderung mengelompok di suatu nilai dan terlihat ada beberapa rumah tangga memiliki
pengeluaran  per  kapita  yang  jauh  melebihi rata-rata  pengeluaran  perkapita  rumah tangga. Histogram sebaran data pengeluaran  per  kapita  per  bulan  rumah tangga dapat dilihat pada gambar 4.
Gambar 4. Histogram Pengeluaran perkapita Evaluasi  Pendugaan  Langsung  Ukuran Kemiskinan Moneter Tingkat Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur Hasil  pendugaan  langsung  ukuran kemiskinan
moneter untuk tingkat kabupaten/kota  di  Propinsi  Jawa  Timur
disajikan pada Tabel 3. Kabupaten Probolinggo  memiliki  nilai yang tertinggi  sebesar  45%  dan  juga  nilai yang  tertinggi,  11%.  Adapun  nilai tertinggi  yaitu  sebesar  3,9%  terdapat  pada kabupaten  Bangkalan.  Lebih  lanjut,  untuk nilai dan yang  terendah  terdapat pada  Kota  Surabaya,  dengan  masing- masing pendugaan nilai ukuran kemiskinannya  yaitu  sebesar  9,3%,  1,4%, dan 0,3%.
Metode  pendugaan  yang  digunakan oleh BPS untuk data Susenas adalah metode pendugaan langsung yaitu metode pendugaan  yang didasarkan pada data  yang diperoleh  dari  suatu  proses  penarikan contoh  di  suatu  area  tertentu.  Metode pendugaannya semata-mata didasarkan pada  metode  penarikan  contoh  yang digunakan.
Hasil  pendugaan  langsung  yang disajikan pada tabel 3, menunjukkan bahwa untuk  ukuran  contoh  rumah  tangga  yang kecil bisa tidak diperoleh hasil nilai dugaan ukuran kemiskinan moneter (nilai pendugaannya nol). Hal ini karena pendugaan  langsung  pada  subpopulasi relatif tidak memiliki presisi yang memadai karena  kecilnya  jumlah  contoh  yang digunakan  untuk  memperoleh  dugaan tersebut. Hasil yang diperoleh dari pendugaan langsung memberikan gambaran bahwa pada wilayah dengan ukuran contoh kecil  dapat  menghasilkan  pendugaan  yang tidak  akurat.  Suatu  wilayah  sangat  tidak mungkin nilai persentase penduduk miskinnya bernilai nol.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 37 - 54.
Tabel  3 .Jumlah  Rumah  Tangga  dan  Nilai  Penduga  Langsung  Ukuran  Kemiskinan  Moneter Tingkat Kabupaten/Kota di Provinsi Jawa Timur  dalam persen (%)
Kode Kab/kota Nama Kab/Kota Jumlah RT P 0 P 1 P 2 3576 Kota Mojokerto 22 00,0 0,0 0,0 3572 Kota Blitar 32 00,0 0,0 0,0 3574 Kota Probolinggo 37 33,4 6,8 2,4 3575 Kota Pasuruan 47 19,5 3,7 0,8 3577 Kota Madiun 48 23,2 3,4 0,8 3579 Kota Batu 48 20,5 4,4 1,5 3571 Kota Kediri 74 27,5 5,5 1,5 3501 Kab. Pacitan 123 24,0 4,5 1,4 3519 Kab.Madiun 154 17,1 3,7 1,1 3503 Kab.Trenggalek 156 17,3 5,5 2,6 3512 Kab.Situbondo 156 33,8 7,6 2,2 3520 Kab.Magetan 158 20,5 3,2 0,9 3511 Kab.Bondowoso 173 26,8 5,8 1,6 3528 Kab.Pamekasan 173 30,1 6,1 1,7 3526 Kab.Bangkalan 184 41,9 11,0 3,9 3573 Kota Malang 190 10,0 1,9 0,6 3527 Kab.Sampang 191 21,1 3,5 1,0 3521 Kab.Ngawi 201 19,3 2,9 0,7 3502 Kab. Ponorogo 207 18,1 2,6 0,6 3516 Kab.Mojokerto 222 13,0 2,4 0,6 3518 Kab.Nganjuk 234 17,4 2,5 0,5 3508 Kab.Lumajang 235 20,8 3,5 0,8 3504 Kab. Tulungagung 238 10,5 1,8 0,5 3523 Kab.Tuban 249 18,3 3,1 0,7 3525 Kab.Gresik 249 37,3 8,7 2,8 3529 Kab.Sumenep 250 33,0 6,4 1,7 3513 Kab.Purbolinggo 252 45,2 9,6 2,8 3505 Kab. Blitar 265 12,4 1,9 0,5 3522 Kab.Bojonegoro 268 14,7 2,3 0,6 3517 Kab.Jombang 285 20,6 2,8 0,6 3524 Kab.Lamongan 286 14,3 2,3 0,5 3514 Kab.Pasuruan 342 26,6 5,8 1,8 3506 Kab. Kediri 350 33,2 6,2 1,8 3510 Kab. Banyuwangi 379 15,4 2,4 0,6 3515 Kab.Sidoardjo 398 11,4 2,0 0,5 3509 Kab.Jember 549 31,5 5,5 1,5 3507 Kab.Malang 578 27,1 5,4 1,5 3578 Kota Surabaya 604 09,3 1,4 0,3
Evaluasi  Penduga  Langsung  Ukuran Kemiskinan  Moneter  Tingkat  Kecamatan di Kabupaten dan Kota Malang
Penduga langsung ukuran kemiskinan dan  pendugaan  Bayes  empirik  untuk  setiap kecamatan  di  Kabupaten  dan  Kota  Malang disajikan  pada gambar 5 dan tabel 4. Dapat dilihat bahwa Kecamatan Pakis, Pagak, dan Purjon  merupakan  tiga  kecamatan  yang mempunyai  indeks  kemiskinan  tertinggi  di
Kabupaten  Malang.  Hal  ini  dapat  dilihat dari  nilai  P 0 ,  P 1 ,  dan  P 2 .  Kecamatan  Pakis mempunyai  nilai  P 0 tertinggi  yaitu  sebesar 56,25%,  Kecamatan  Pagak  mempunyai nilai P1 tertinggi yaitu sebesar 11,09%, dan Kecamatan  Purjon  mempunyai  nilai  P2 tertinggi  yaitu  sebesar  3,58%.  Kecamatan Dau,  Klojen,  dan  Lowokwaru  mempunyai indeks  kemiskinan  yang  rendah  .  Hal  ini dapat  dilihat  dari  nilai  P 0 ,  P 1 ,  dan  P 2 yang mencapai nilai 0%. Pendugaan langsung ini
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
mempunyai  berbagai  kelemahan,  salah satunya  yaitu  ukuran  contoh.  Jika  ukuran contoh kecil maka akan cenderung mempunyai  tingkat  akurasi  dugaan  yang rendah, artinya meskipun sifat dari pendugaan  ini  tidak  bias  tetapi  mempunyai ragam  yang  besar.  Hal  ini  didukung  oleh hasil  simulasi  seperti  pembahasan  di  atas. Solusi  untuk  mengatasi  permasalahan  ini yaitu dengan pendugaan Bayes.
Pada tabel 4, dengan metode pendugaan  Bayes  dapat  dilihat  bahwa Kecamatan
Singosari merupakan kecamatan termiskin di Kabupaten Malang. Hal ini dapat dilihat dari nilai P 0 , P 1 , dan P 2
berturut-turut  yaitu  38,11%,  13,54%,  dan 6,58%.  Kecamatan  Sukun  merupakan kecamatan  termiskin  di  Kota  Malang.  Hal ini  dapat  dilihat  dari  nilai  P 0 ,  P 1 ,  dan  P 2 berturut-turut  yaitu  32,21%,  10,87%,  dan 5,10%.  Kecamatan  Dau,  Klojen,  dan Lowokwaru mempunyai indeks kemiskinan yang rendah atau dapat dikatakan penduduknya  makmur.  Hasil  ini  cukup berbeda dengan pendugaan langsung. Kecamatan Dau menjadi kecamatan termakmur  karena  mempunyai  nilai  indeks kemiskinan  P 0 ,  P 1 ,  dan  P 2 terendah,  yaitu 4,68%, 1,12%, dan 0,41%.
Tabel 4 . Penduga Langsung Ukuran Kemiskinan dan Pendugaan Bayes Empirik untuk Setiap Kecamatan di Kabupaten/Kota Malang dalam persen (%)
Nama Kab/Kota Jumlah RT Pendugaan Langsung Bayes Empirik P 0 P 1 P 2 P 0 P 1 P 2 Kab.Malang Donomulyo 16 25,00 5,21 1,15 23,04 7,20 3,20 Kalipare 16 12,50 0,84 0,06 13,92 3,92 1,62 Pagak 15 40,00 11,09 3,50 26,28 8,48 3,86 Bantur 32 18,75 4,10 1,21 26,93 8,67 3,94 Gedangan 16 12,50 0,71 0,06 16,06 4,64 1,96 Sumbermanjing 16 12,50 1,43 0,19 16,34 4,74 2,00 Dampit 30 40,00 6,67 1,90 22,39 6,89 3,03 Tirtoyudo 16 18,75 3,93 1,13 15,50 4,44 1,86 Ampelgading 15 33,33 3,71 0,58 22,65 7,04 3,12 Poncokusumo 16 18,75 2,31 0,48 21,71 6,68 2,95 Wajak 32 37,50 7,44 2,18 25,15 7,96 3,57 Turen 15 13,33 2,26 0,60 18,49 5,50 2,37 Bululawang 31 22,58 5,74 1,80 27,16 8,76 3,98 Gandanglegi 16 31,25 5,14 1,03 19,40 5,82 2,52 Kepanjen 32 3,13 0,59 0,11 14,52 4,09 1,69 Sumberpucung 16 50,00 8,38 1,85 33,84 11,67 5,56 Ngajum 16 31,25 5,61 1,61 22,84 7,09 3,14 Wonosari 16 31,25 7,12 1,82 22,45 6,96 3,08 Wagir 16 12,50 2,55 0,67 24,43 7,73 3,48 Pakisaji 32 25,00 6,85 2,25 15,93 4,57 1,91 Tajinan 16 25,00 5,76 1,61 28,76 9,48 4,38 Tiumpang 15 20,00 3,59 0,89 23,00 7,16 3,18 Pakis 16 56,25 10,92 2,64 25,11 7,99 3,60 Lawang 16 6,25 0,23 0,01 24,27 7,66 3,44 Singosari 45 24,44 3,21 0,66 38,11 13,54 6,58 Karangploso 15 20,00 4,61 1,19 14,44 4,09 1,70 Dau 15 0,00 0,00 0,00 4,68 1,12 0,41 Purjon 14 35,71 9,06 3,58 22,96 7,18 3,20
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 37 - 54.
Nama Kab/Kota Jumlah RT Pendugaan Langsung Bayes Empirik P 0 P 1 P 2 P 0 P 1 P 2 Ngantang 16 37,50 7,31 2,62 23,73 7,46 3,34 Kota Malang Kedungkandang 48 20,83 3,47 0,96 27,60 8,92 4,06 Sukun 48 10,42 1,92 0,70 32,21 10,87 5,10 Klojen 16 0,00 0,00 0,00 13,58 3,81 1,57 Blimbing 31 9,68 1,38 0,22 13,46 3,74 1,53 Lowokwaru 47 0,00 0,00 0,00 15,54 4,43 1,84
Hasil  pendugaan  langsung  cenderung  lebih kecil  dari  pendugaan  Bayes.  Hal  ini  dapat digambarkan  pada  gambar  5.  Hasil  ini sebagai  bahan  kajian  bahwa  tingkat kemiskinan di setiap kecamatan
Kabupaten/Kota  Malang  masih  tinggi.  Hal ini  dkarenakan  setiap  kecamatan  tampak makmur (hasil pendugaan langsung), padahal  penduduk  di  Kabupaten/Kota
Malang masih miskin.
(a) (b) (c) Keterangan :
Gambar  5. Penduga  Langsung  Ukuran  Kemiskinan  dan  Pendugaan  Bayes Empirik Untuk Setiap Kecamatan di Kabupaten dan Kota Malang: (a) , (b) , (c) . 0 20 40 60 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 Pe rsen Kecamatan 0,00 4,00 8,00 12,00 16,00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 Pe rsen Kecamatan 0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 Pe rsen Kecamatan
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
Indikator-indikator  kemiskinan  (P 0 , P 1 ,  dan  P 2 )  ini  mempunyai  hubungan  yang kuat.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  hasil  dari nilai  korelasi  antara  P 0 ,  P 1 ,  dan  P 2 pada Kabupaten dan Kota Malang yang mendekati satu dan bernilai positif. Berdasarkan
data persentase penduduk  miskin  yang  diperoleh  dari pendugaan  langsung  dan  metode  Bayes Emprik, maka masing-masing daerah kecamatan  di  Kabupaten  dan  Kota  Malang dapat  dibagi  menjadi  tiga  kriteria.  Kriteria tersebutdidasarkan atas tiga interval yaitu 1) persentase  penduduk  miskin  lebih  dari 18,5%  tergolong  tinggi,  2)  persentase penduduk  miskin  15,4%  sampai  dengan 18,5%  tergolong  sedang,  dan  3)  persentase penduduk miskin kurangdari 15,4% tergolong  rendah.  Skala  interval  diperoleh berdasarkan  persentase  penduduk  miskin tingkat  propinsi  Jawa  Timur  (18,5%)  dan nasional (15,4%).
Gambar  6a  menyajikan  persentase penduduk miskin untuk setiap kecamatan di Kabupaten  Malang  dengan  menggunakan metode  pendugaan  langsung.  Gambar  6a memperlihatkan bahwa daerah yang mempunyai  persentase  penduduk  miskin yang  tergolong  tinggi  ada  dua  puluh  satu daerah  kecamatan,  yaitu:  Donomulyo,
Pagak, Bantur, Dampit, Tirtoyodo, Ampelgading,  Poncokusumo,  Bululawang, Gandanglegi, Sumberpucung, Ngajum, Wonosari,  Pakisaji,  Tajman,  Tiumpang, Pakis,  Singosari,  Karangploso,  Purjon,  dan Ngantang. Sedangkan daerah yang persentase  penduduk  miskinnya  tergolong rendah  ada  delapan  kecamatan,  yaitu: Kalipare, Gedangan, Sumbermanjing, Turen, Kepanjen, Wagir, Lawang, dan Dau.
Persentase  penduduk  miskin  untuk setiap  kecamatan  di  Kabupaten  Malang dengan  metode  Bayes  Empirik  yang disajikan  pada  gambar  6b  menunjukkan bahwa  persentase  penduduk  miskin  yang tergolong  tinggi  ada  dua  puluh  daerah kecamatan,  yaitu:  Donomulyo,  Pagak, Bantur,
Dampit, Ampelgading, Poncokusumo, Wajak,
Bululawang,
Gandanglegi, Sumberpucung, Nagjum, Wonosari,  Wagir,  Tajinan,  Tiumpang, Pakis,  Lawang,  Singosari,  Purjon,  dan Ngantang.  Daerah  yang  tergolong  sedang berdasarkan persentase penduduk miskinnya  ada  lima  kecamatan,  yaitu Gedangan, Sumbermanjing, Tirtoyudo, Turen,  dan  Pakisaji.  Sedangakan  daerah yang  persesntase  penduduk  miskinnya rendah ada empat kecamatan, yaitu Kalipare, Kepanjen, Karangploso, dan Dau.
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 37 - 54.
Gambaran  daerah  kecamatan  di  Kota Malang  dengan  menggunakan  metode pendugaan  langsung  dan  Bayes  empirik berdasarkan  persentase  penduduk  miskin disajikan  pada  Gambar  7.  Pada  Gambar  7a dapat  dilihat  bahwa  persentase  penduduk miskin  yang  tergolong  tinggi  ada  empat daerah,  yaitu  Kecamatan  Sukun,  Klojen, Bimbing,  dan  Lowokwaru.  Daerah  yang tergolong  rendah  persentase  penduduk miskinnya, yaitu Kecamatan Kedungkandang.
Berdasarkan  Gambar  7b,    persentase penduduk miskin yang tergolong tinggi ada dua  daerah,  yaitu  Kecamatan  Klojen  dan Bimbing. Daerah yang persentase penduduk miskinnya tergolong sedang yaitu Kecamatan  Lowokwaru.  Sedangkan  daerah
yang persentase penduduk miskinnya tergolong rendah adalah kecamatan Kedungkandang dan Sukun.
Dari  Gambar  6  dan  7,  dapat  dilihat perbedaan  hasil  secara  kasat  mata  dari metode  pendugaan  langsung  dan  Bayes empirik. Kabupaten Malang pada pendugaan langsung dan Bayes empirik ada tiga kecamatan  yang mengalami penurunan peringkat  tingkat  kemiskinan,  sedangkan untuk  sembilan  kecamatan  yang  lain mengalami  kenaikan  peringkat  tingkat kemiskinan.  Kecamatan  di  Kota  Malang juga mengalami perubahan peringkat tingkat  kemiskinan.  Ada  tiga  kecamatan yang mengalami kenaikan peringkat tingkat kemiskinan,  sedangkan  kecamatan  yang lain mengalami penurunan peringkat tingkat kemiskinan.
(a)                                                              (b)
Keterangan :
Rendah Sedang Tinggi Bukan Sampel
Gambar 6. Peta Kabupaten Malang Berdasarkan Persentase Penduduk Miskin: (a) Pendugaan Langsung, (b) Bayes Empirik
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019
Perubahan peringkat tingkat kemiskinan  yang  ditunjukkan  pada  gambar 6  dan  7  ini,  menunjukkan  bahwa  metode pendugaan langsung dapat dikoreksi dengan metode Bayes  empirik, karena memberikan hasil  pendugaan  yang  akurat,  ditunjukkan dengan  ragam  yang  kecil  dan  dapat menduga  titik  yang  tidak  tersampel  dengan memanfaatkan kekuaatan area sekitarnya

## SIMPULAN
Ukuran contoh dalam statistik memegang
peranan penting dalam menentukan akurasi dan presisi pendugaan,
khususnya dalam pendugaan langsung. Jika ukuran  contoh  yang  digunakan  besar  maka pada  pendugaan  langsung  akan  dihasilkan nilai  dugaan  yang  tidak  berbias  dan  ragam kecil.  Dalam  penelitian  ini  metode  Bayes empirik  cukup  mampu  mengoreksi  hasil dugaan  dari  penduga  langsung  dalam masalah ukuran contoh kecil.

## UCAPAN TERIMA KASIH
Peneliti mengucapkan terimakasih kepada Badan Pusat Statistik (BPS) yang telah membantu peneliti dalam menyediakan data yang digunakan untuk kepentingan penelitian.

## DAFTAR PUSTAKA
Abdillah,  R.  2011. Pengelompokkan  Kabupten/Kota  Berdasarkan  Ukuran  Kemiskinan Moneter  dan  Nonmoneter  di  Jawa  Tengah  Tahun  2008. Skripsi  tidak  diterbitkan. Jakarata :Sekolah Tinggi Ilmu Statistik.
(a)                                                    (b) Keterangan : Rendah Sedang Tinggi Bukan Sampel
Gambar 7. Peta Kota Malang Berdasarkan Persentase Penduduk Miskin: (a) Pendugaan Langsung, (b) Bayes Empirik
FIBONACCI : Jurnal Pendidikan Matematika dan Matematika. Vol. 5 (1), pp: 37 - 54.
BPS.  2008. Analisis  dan  Penghitungan  Tingkat  Kemiskinan  2008 .  Jakarta  :  Badan  Pusat Statistik.
Casella, G & Berger, RL. 2002. Statistical Inference . California : Duxbury.
Elbers,  C.,  Lanjouw,  J.  O.  and  Lanjouw,  P.  2003. Micro-level  Estimation  of  Poverty  and Inequality . Econometrica, Vol. 71 (1), pp: 355–364.
Foster  J,  Greer  J  and  Thorbecke  E.  1984. A  Class  of  Decomposable  Poverty  Measures . Econometrica, Vol. 52 (3), pp: 761-766.
Haslett  JS,  Isidro  CM,  and  Jones  G.  2010. Comparison  of  Survey  regression  Techniques  In The Context Of Small Area Estimation of Poverty, Vol. 36 (2), pp: 157-170.
Mafruhah I. 2009. Multidimensi Kemiskinan . Surakarta: LPP dan UNS Press.
Molina  I,  Rao,  JNK.  2010. Small  Area  Estimation  of  Poverty  Indicators.  The  Canadian Journal Statistics . Vol.38 (3), pp: 369-385.
Rao, JNK. 2003. Small Area Estimation. New York : John Willey & Sons.
Rozuli,  AI.  2012.  Menakar  Program-Program  Penanggulangan  Kemiskinan  dan  Upaya Pembangunan Berkelanjutan. [online] Tersedia: http://www.infid.org/wp- content/uploads/2012/05/Poverty-Reduction-Imron-Rozuli-FISIB-UB-Malang.pdf .  [08 Mei 2012].
Saei  A,  Chambers  R.  2003. Small  Area  Estimation  :  A  Review  of  Methods  Based  on  The Application of Mixed Model. University of Southampton : S3RI Methodology Working
Paper M30/16. [online] Tersedia: http://siteresources.worldbank.org/PGLP/Resources/200709gv-03-
povertymeasurement.pdf .
Volume 5 No. 1 Bulan Juni Tahun 2019