Accepted: 2022-01-05

## PENERAPAN DIAGRAM KONTROL G PADA PENGENDALIAN KECACATAN PRODUK KAYU LAPIS DI PT. SEGARA TIMBER MANGKUJENANG
SAMARINDA TAHUN 2019
The Implementation of G Control Chart on Defects Control of Plywood Products in PT.

## Segara Timber Mangkujenang Samarinda In 2019
Nur Eka Fitria 1* , Ika Purnamasari 2 , dan Sri Wahyuningsih 3
1 Laboratorium Statistika Ekonomi dan Bisnis, FMIPA, Universitas Mulawarman
2,3 Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman Jl. Barong Tongkok, Gn. Kelua, Kec. Samarinda Ulu, Kota Samarinda, Kalimantan Timur 75242
e-mail : nurekafitria57@gmail.com 1* , ika.purnamasari@fmipa.unmul.ac.id 2 , swahyuningsih@fmipa.unmul.ac.id 3
Abstrak: Diagram  kontrol  merupakan  salah  satu  metode  statistika  yang  dapat  digunakan  dalam pengendalian kualitas suatu produk.  Diagram  kontrol berdasarkan distribusi geometrik adalah diagram kontrol G. Diagram kontrol G merupakan diagram kontrol untuk memonitoring total banyaknya kejadian. Diagram  kontrol  G  dapat  digunakan  untuk  pengendalian  kualitas  produk  kayu  lapis.  Salah  satu perusahaan  yang  bergerak  dibidang  industri  kayu  lapis  adalah  PT.  Segara  Timber  Mangkujenang, Samarinda. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis data kecacatan produksi kayu lapis apakah dalam keadaan terkendali atau tidak. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa data kecacatan produk kayu lapis telah berdistribusi geometrik dan diagram kontrol G dengan nilai koefisien sigma ( k )=1 dan k =2 dalam keadaan tidak terkendali karena terdapat titik yang berada di luar kendali yaitu masing-masing 20 titik dan  1  titik,  sedangkan  diagram  kontrol  dengan  nilai k =3,  4,  5,  6  dan  yang  bervariasi  dalam  keadaan terkendali karena tidak terdapat titik yang berada di luar kendali dan tidak terjadi kondisi-kondisi lainnya yang  terdapat  pada  aturan Western  Electric .  Nilai k terbaik  untuk  mendeteksi  adanya  keadaan  di  luar kendali yaitu nilai k =2 karena tidak terdapat banyak titik yang di luar kendali sehingga tidak menimbulkan kerugian  yang  besar  bagi  perusahaan  dan  batas  kendali  lebih  kecil  sehingga  lebih  sensitif  dalam mendeteksi adanya titik yang berada di luar batas kendali.
Kata Kunci : Diagram Kontrol , diagram kontrol G , distribusi geometrik, Kayu Lapis.
Abstract: Control chart is one of the statistical methods that can be used in controlling the quality of a product. Control chart based on geometric distribution is G control chart. G control chart is a control chart for monitoring the total number of events.The control chart G can be used to control the quality of plywood products. Plywood is a product that’s obtained by arranging a cross section of upright veneer sheets that are bounded with adhesive, at least 3 (three) layers. One of the companies engaged in the plywood industry is PT. Segara Timber Mangkujenang, Samarinda. This study aims to analyzed data on defects  in  plywood  production  whether  under  controlled  conditions  or  not.  The  results  of  this  study indicated that the data defect of plywood products had geometric distribution and G control chart with sigma coefficient  values ( k ) = 1 and k = 2 in an uncontrolled state because there  were point out  of control namely 20 points and 1 point, while the control chart with values k = 3, 4, 5, 6 and that varies in a controlled state because there were no points out of control and there were no other conditions that exist on Western Electric rules. The best k value to detect an out of control situation was k=2 because there  wasn’t  many  points  out  of  control,  so  it  didn’t  cause  any  great  harm for  the  company  and the controls limit were smaller so it was more sensitive in detecting points that were out of control.
Keywords : Control chart, G control chart, geometric distribution, plywood.

## 1. PENDAHULUAN
Statistical  Process  Control (SPC)  merupakan  teknik  penyelesaian  masalah  yang  digunakan  sebagai monitoring, pengendali, penganalisis, pengelola, dan perbaikan proses dengan menggunakan metode-metode statistik. Salah satu alat Statistical Process Control (SPC) yang sering digunakan adalah diagram kontrol [1]. Diagram kontrol ( Control Chart ) adalah sebuah grafik yang memberikan gambaran tentang perilaku sebuah proses.  Diagram  kontrol  berdasarkan  banyaknya  karakteristiknya  dibagi  menjadi  dua  yaitu  univariat  dan multivariat.  Diagram  kontrol  univariat  adalah  diagram  kontrol  untuk  satu  karakteristik  kualitas,  sedangkan diagram kontrol multivariat adalah diagram kontrol yang digunakan jika terdapat dua atau lebih karakteristik kualitas. Diagram kontrol univariat dibedakan menjadi dua yaitu diagram kontrol variabel dan diagram kontrol atribut. Diagram kontrol variabel adalah diagram kontrol yang mengontrol karakteristik kualitas yang terukur, sedangkan diagram kontrol atribut adalah diagram kontrol yang mengontrol  karakteristik kualitas yang tidak terukur, misalnya cacat atau tidak cacat [2].
Pada  umumnya,  diagram  kontrol  atribut  dikembangkan  berdasarkan  dua  macam  distribusi  yaitu dikembangkan berdasarkan distribusi poisson dan distribusi binomial. Diagram  kontrol  yang dikembangkan berdasarkan distribusi poisson digunakan jika terdapat ketidaksesuaian dalam setiap unit. Sementara diagram kontrol  yang  dikembangkan  berdasarkan  distribusi  binomial  digunakan  untuk  proporsi  ketidaksesuaian  dan banyaknya ketidaksesuaian dalam sampel [3]. Pada diagram kontrol yang berdasarkan distribusi poisson, rataan sama  dengan  variansinya  dan  nilai  terkecil  dari  variabel  acaknya  dapat  bernilai  nol  atau  tidak  ada.  Namun dalam  kejadian  nyata  jarang  ada  nilai  rataan  sama  dengan  variansinya.  Selain  itu  kejadian  dengan  nilai  nol dianggap  tidak  menarik  atau  tidak  bekerja.  Sehingga  diperlukan  konsep  diagram  kontrol  yang  distribusinya mempunyai nilai rataan dan variansinya yang berbeda dan nilai terkecil yang mungkin dari variabel acaknya tidak  sama  dengan  nol.  Diagram  kontrol  yang  memenuhi  syarat  tersebut  adalah  diagram  kontrol  yang berdasarkan distribusi geometrik. Diagram kontrol berdasarkan distribusi geometrik adalah diagram kontrol G. Diagram  kontrol  G  merupakan  diagram  kontrol  untuk  memonitoring  total  banyaknya  kejadian.  Diagram kontrol  G  digunakan  apabila  kejadiannya  merupakan  kejadian  diskrit.  Diagram  kontrol  G  dapat  diterapkan dalam bidang industri yang digunakan untuk pengawasan dan pemantauan suatu proses produksi [4].
Industri merupakan suatu kegiatan ekonomi pengolahan bahan mentah, bahan baku dan barang setengah jadi  menjadi  barang  yang  memiliki  nilai  tambah  lebih  tinggi  atau  manfaat  lebih  tinggi.  Berdasarkan penggolongan produktivitasnya, industri dapat digolongkan menjadi dua yaitu industri penghasil barang dan pelayanan jasa. Salah satu industri penghasil barang adalah industri kayu lapis. Industri kayu lapis merupakan industri pengolahan kayu bulat menjadi kayu lapis [5]. Kayu lapis adalah suatu produk yang diperoleh dengan cara menyusun bersilang tegak lurus lembaran vinir yang diikat dengan perekat, minimal 3 (tiga) lapis. Seiring dengan meningkatnya kebutuhan bahan kontruksi maka keberadaan industri kayu lapis mulai berkembang. Di Indonesia sendiri, perkembangan industri kayu lapis terjadi semenjak adanya larangan ekspor kayu bulat oleh pemerintah. Data Kementrian Perindustrian Republik Indonesia, menunjukkan bahwa Indonesia memiliki 78 perusahaan yang bergerak di bidang industri kayu lapis. Kalimantan timur memiliki perusahaan yang bergerak dibidang industri kayu lapis. Salah satunya adalah PT. Segara Timber Mngkujenang [6].
PT. Segara Timber Mangkujenang merupakan salah satu perusahaan industri yang bergerak di bidang industri kayu lapis. Perusahaan ini memproduksi berbagai macam kayu lapis untuk bahan material perusahaan, material rumahan dan sebagainya. Jenis kayu lapis yang diproduksi dikenal sebagai General Panel . Jenis cacat kayu lapis yang terjadi pada perusahan ini disebabkan oleh faktor teknis atau proses pengolahan ( Technical defect ). Persaingan yang ketat dalam industri kayu lapis antar negara tidak hanya meliputi harga, tetapi juga menyangkut kualitas produk yang dihasilkan. Hal inilah yang mendorong PT. Segara Timber Mangkujenang untuk terus menghasilkan produk yang berkulitas yang diharapkan konsumen [7].
Berdasarkan  uraian  tersebut,  maka  penulis  ingin  melakukan  penelitian  tentang  “Penerapan  Diagram Kontrol G Pada Pengendalian Kecacatan Produk Kayu Lapis Di PT. Segara Timber Mangkujenang Samarinda Tahun 2019”.

## 2. METODOLOGI

## 2.1 Sumber Data
Pada  penelitian  ini  menggunakan  data  sekunder.  Data  sekunder  adalah  data  yang  diperoleh  atau dikumpulkan  oleh  orang  yang  melakukan  penelitian  dari  sumber-sumber  yang  telah  ada  [8].  Data  sekunder yang  digunakan  adalah  data  yang  diambil  oleh  Rebeka  Norcaline  dari  PT.  Segara  Timber  Mangkujenang, Samarinda.

## 2.2 Variabel Penelitian
Variabel penelitian adalah sesuatu yang berbentuk apa saja yang ditetapkan oleh seorang peneliti untuk dipelajari sehingga diperoleh informasi mengenai hal tersebut, kemudian ditarik kesimpulannya [9]. Adapun variabel penelitian yang digunakan adalah total kecacatan produk kayu lapis bulan Januari hingga Juni pada tahun 2019 di PT. Segara Timber Mangkujenang, Samarinda.

## 2.3 Metode Analisis
Metode  analisis  pada  penelitian  ini  adalah  analisis  statistika  deskriptif  dan  diagram  kontrol  G  untuk mengetahui apakah kecacatan produk kayu lapis PT. Segara Timber Mangkujenang dalam keadaan terkendali atau  tidak  dengan  menggunakan  bantuan software R  3.2.2.  Diagram  kontrol  G  merupakan  diagram  kontrol yang berdasarkan distribusi Geometrik. Pada distribusi geometrik menempatkan sejumlah percobaan sebelum percobaan pertama berhasil. Jika percobaan diulang sebanyak x sampai percobaan pertama berhasil, maka akan didapatkan sejumlah x-1 kejadian yang gagal. Jika p adalah probabilitas kejadian yang berhasil dan q adalah probabilitas kejadian yang gagal, maka probabilitas percobaan pertama berhasil pada x percobaan dinyatakan dalam persamaan berikut [10]:
1 ( , ) x P x p pq   (1)
dengan fungsi pembangkit momen sebagai berikut:
(2)
dengan asumsi 1 t qe  . Apabila dicari turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi pembangkit momennya, masing-masing didapat sebagai berikut:
(3)
(4)
sehingga mempunyai rataan dan variansi sebagai berikut:
(5) (6)
Diagram  kontrol  G  merupakan  diagram  kontrol  untuk  total  banyaknya  kejadian.  Mempunyai  fungsi kepadatan peluang sebagai berikut [4]:
(7)
Dengan  nilai a merupakan  nilai  minimum  data  yang  muncul  dalam  penelitian.  Berdasarkan  persamaan  (8) didapatkan rataan dari variabel acak sebagai berikut:
1, 2,... x  1 1 ( ) (1 ) 1 1 1 t p pe tx x t M t e p p qe t t q qe qe x          
'( ) 2 (1 ) t pe M t t qe   2 3 4 "(t) (1 ) t t t pe pq e M qe    1 ( ) '(0) 2 (1 ) p E X M p q     2 2 4 2 2 2
1 1 ( ) "(0) ( '(0)) (1 ) p pq q p
V X M M q p p p         
1 ( ) (1 ) , , 1, 2,... x p x p p x a a a      
(8) Karena diagram kontrol G merupakan turunan dari distribusi geometrik maka variansi diagram kontrol G diasumsikan sama dengan variansi distribusi geometrik, sehingga mempunya variansi sebagai berikut:
(9)
Karena dianggap variabel acak saling bebas dan berdasarkan Persamaan (8) dan Persamaan (9) maka rataan dan variansi masing-masing sebagai berikut:
(10)
dan
(11)
Diagram kontrol ini dapat dioperasikan bilamana nilai p dan a diketahui, dengan 0< p <1. Batas kendali diagram kontrol G dapat dimodelkan sebagai berikut:
(12)
(13)
(14)
Jika  nilai p tidak  diketahui  maka  perlu  dilakukan  estimasi  nilai  dari p ,  untuk  itu  digunakan  metode estimasi  maksimum likelihood untuk  mengestimasi  nilai 𝑝 .  Diberikan 𝑋̅ 1 , 𝑋̅ 2 , … , 𝑋̅ 𝑛 , saling  bebas  dan berdistribusi geometrik dengan fungsi kepadatan peluang, maka [3]:
(15)
Memiliki fungsi likelihood sebagai berikut:
1 1 2 ( ) (1 )
(y 1) q ( 1) (1 ) x a x a y y E X xp p p a p a p q p
    
  
  
   
 
1 p a p    2 2 1 ( ) q p V X p p   
1 1 1 ( ) E( ) ( ) n n i i i i
p E T E x x nE X n a p                       2 1 (1 ) ( ) ( ) n i i n p V T V x nV X p             1 ( ) p CL E T n a
p           2 1 (1 ) ( ) ( ) p n p UCL E T k V T n a k p p              2 1 (1 ) ( ) ( ) p n p LCL E T k V T n a k p p              ( ; ) (1 ) , 1, 2,..., i x a i i f X x p p p i n      1 2 1 1 2 1 1 2 2 1 1 1 ( ) ( , ,..., ; ) ( , ,..., ) ( )
( ; )
(1 ) ( (1 ) )( (1 ) )...( (1 ) )
( (1 ) ) i n n i i n n n n i i i n i i n x a i x a x a x a x a n l X X X p P X x X x X x P X x
P x p
p p
p p p p p p p p  

           

 
   

     1 ( ) ( (1 ) ) n i i x na n p p   
 

## Fungsi log likelihood
(17)
Jadi nilai p taksirannya adalah 1 (1+𝑥̅−𝑎) . Selanjutnya, akan ditentukan nilai dari 𝑥̅ berdasarkan Persamaan (17) sehingga didapatkan sebagai berikut:
(18)
Selanjutnya,  secara  teoritis  misalkan  terdapat m subgrup  yang  masing-masing  berukuran n dan  total banyaknya kejadian dalam tiap-tiap sampel adalah 𝑡 1 , 𝑡 2 , … , 𝑡 𝑛 , . Maka rataan banyaknya kejadian persampel adalah sebagai berikut [4]:
(19)
Berdasarkan Persamaan (18) dan Persamaan (9) didapatkan hubungan berikut:
(20)
Sebagai implikasinya diperoleh batas kendali diagram kontrol G yang baru yaitu:
(21)
(22)
1 1 2 1 2 ( ) ( , ,..., ; ) In ( , ,..., ; )
In( (1 ) ) n i i n n x na n L X X X p l X X X p
p p   
    
              1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 In In(1 ) ( , ,..., ; ) 0 ( In In(1 )) 0
0 (1 ) (1 ) 0 (1 ) (1 ) 0 ( )
0
n i i n n i i n i i n i i n i i n i i n i i n i i n p x na p
L X X X p p
L n p x na p
p x na n p p n p x na p
p p
n p x na p
n np x na p
n x na p n n p n x na       

            

                    
  




    1 ˆ (1 ) p x a   
ˆ 1 ˆ p t
x a p n     1 2 ... m t t t t m     2 ˆ 1 1 ˆ ˆ t a p t t n a a
p p n n                
CL t 
1 t t UCL t k n a a n n              
0, 05  
(23)

## 3. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 3.1 Analisis Statistika Deskriptif
Analisis  statistika  deskriptif  yang  bertujuan  untuk  menggambarkan  data  total  kecacatan  produk  kayu lapis PT. Segara Timber Mangkujenang pada bulan Januari sampai dengan Juni tahun 2019. Analisis statistika deskriptif data dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Statistika Deskriptif Total Kecacatan Produk Kayu Lapis PT. Segara Timber Mangkujenang
Jumlah Produk Cacat Rata- Rata Nilai Minimum Nilai Maksimum Simpanga n Baku Variansi 6.914 58,593 35 90 11,274 127,098
Berdasarkan  Tabel  1  diketahui  bahwa  jumlah  produk  kayu  lapis  yang  cacat  di  PT.  Segara  Timber Mangkujenang  pada  bulan  Januari  sampai  dengan  bulan  Juni  tahun  2019  adalah  sebanyak  6.914.  Rata-rata kecacatan  produk  kayu  lapis  sebesar  58,593 atau  59 buah  perhari  dan  nilai  simpangan  baku  sebesar  11,274 dengan  nilai  variansi  sebesar  127,098,  nilai  rata-rata  lebih  besar  dari  nilai  simpangan  baku  sehingga penyimpangan data yang terjadi rendah maka penyebaran nilainya merata. Nilai kecacatan minimum yaitu 35 buah produk kayu lapis dan nilai  kecacatan maksimum yaitu 90 buah produk kayu lapis.

## 3.2 Pengujian Distribusi Geometrik
Pada  diagram  kontrol  G  data  yang  digunakan  harus  berdistribusi  geometrik,  oleh  karena  itu  untuk mengetahui apakah data berdistribusi geometrik atau tidak dapat dilakukan pengujian Kolmogorov Smirnov dengan langkah-langkah sebagai berikut [4]:
1. Hipotesis
Adapun hipotesis yang digunakan sebagai berikut:
(Data total kecacatan produk kayu lapis berdistribusi geometrik)
(Data total kecacatan produk kayu lapis tidak berdistribusi geometrik)
2. Taraf Signifikansi Pada pengujian ini menggunakan taraf signifikasi
3. Statistik Uji
Untuk  hasil  statistik  uji  pada  pengujian  ini  menggunakan Software R  dan  didapatkan  hasil  yaitu
.
4. Kriteria Pengujian
Kriteria pengujian adalah menolak 𝐻 0 apabila nilai nilai ≥ 𝐷 (𝑚;𝛼) , dimana m adalah banyaknya data total kecacatan produk kayu lapis. Pada penelitian ini banyaknya data total kecacatan produk kayu lapis yaitu 118 data sehingga diketahui untuk 𝐷 (118;0,05) bernilai 0,124.
5. Keputusan
Berdasarkan perhitungan menggunakan statistik uji diperoleh untuk nilai D sebesar 0,075 dan diketahui nilai 𝐷 = 0,027 < 𝐷 (118;0,05) = 0,124 maka dapat diputuskan gagal menolak 𝐻 0 .
6. Kesimpulan
Berdasarkan keputusan yang diambil maka dapat disimpulkan bahwa data total  kecacatan produk kayu lapis di PT. Segara Timber Mangkujenang berdistribusi geometrik.
1 t t LCL t k n a a n n               0 0 : ( ) ( ) H S t F t  1 0 : ( ) ( )
H S t F t 
0, 027 maks D 

## 3.3 Diagram Kontrol G
Pada penelitian ini diketahui untuk banyaknya subgroup ( n ) adalah 20 subgrup, nilai terkecil pada data kecacatan produk kayu lapis ( a ) yaitu sebesar 0 dan karena nilai peluang kecacatan ( p ) tidak diketahui maka harus diestimasi terlebih dahulu. Sebelum mencari nilai estimasi p langkah pertama yaitu mencari nilai rata- rata keseluruhan data 𝑥̅ dengan 𝑡̅ merupakan nilai rata-rata total kecacatan produksi kayu lapis untuk diagram kontrol G dengan persamaan sebagai berikut:
Setelah didapatkan nilai 𝑥̅ , selanjutnya mencari nilai estimasi p dengan Persamaan (17) sebagai berikut:
Selanjutnya mencari nilai CL dengan Persamaan (21) dan nilai CL bernilai sama untuk semua diagram kontrol G pada penelitian ini. Adapun perhitungan untuk nilai CL sebagai berikut:
Pada penelitian ini karena nilai k tidak diketahui dan tidak ada ketetapan dari perusahaan maka langkah pertama yang harus dilakukan adalah menentukan nilai k. Untuk mengetahui nilai k dari data yang diperoleh maka  dapat  menggunakan  perhitungan  DPMO  [11].Untuk  nilai  CTQ  merupakan  jenis  cacat  yang  ada  pada produk kayu lapis yaitu sebanyak 20 jenis kecacatan. Berikut perhitungan data pertama:
Setelah  diketahui  nilai  dari  DPMO  maka  selanjutnya  mencari  nilai k dengan  melihat  tabel  konversi DPMO Motorola. Jika nilai DPMO tidak terdapat pada tabel konversi maka dapat melihat nilai yang paling mendekati,  diasumsikan  DPMO a merupakan  nilai  DPMO  terkecil  dan  DPMO b merupakan  nilai  DPMO terbesar yang mendekati nilai DPMO yang tidak terdapat pada tabel. Nilai k a merupakan nilai koefisien sigma untuk DMPO a dan nilai k b merupakan nilai koefisien sigma untuk DMPO b dan dilakukan perhitungan sebagai berikut:
Berdasarkan perhitungan diketahui bahwa nilai DPMO sebesar 549,061 dan nilai k sebesar 4,76 untuk data ke-1. Perhitungan dilanjutkan sampai data ke-118, adapun  hasilnya pada tabel berikut:
58,593 20 2,930 t x n    1 1
ˆ (1 ) (1 0, 254 2,9 0 0 ) 3 p x a        62 68 ... 62 6914 58,593 118 118 CL      
1 1.000.00 0 Banyak data yang diperiksa C Cac T at D O Q PM    1 1 62 1.000.000 5 549,06 .646 20 1 DPMO DPMO     1 1 1 1 1 4,77 549,061 538 4,76 4,77 557 538 ( 4,77) 19 ( 0,01) (11,061) 19 90,63 0,11061
a a b a b a k k DPMO DPMO
k k DPMO DPMO k k k  
  



 
    
   1 1 19 0,11061 90,63 90,51939 19 k k    
Tabel 2. Nilai Koefisien Sigma ( k ) No. DPMO k 1 549,061 4,76 2 591,304 4,74 3 685,786 4,70 4 925,926 4,61 5 878,906 4,63 6 198,593 5,04 7 744,772 4,68 8 327,822 4,91 9 464,507 4,81 10 332,625 4,90 ⁝ ⁝ ⁝ 118 567,766 4,75
Setelah didapatkan nilai k masing-masing data selanjutnya dilakukan perhitungan nilai UCL berdasarkan Tabel 2 dengan Persamaan (22). Adapun perhitungan UCL data ke-1 dengan nilai k =4,76 sebagai berikut:
Dengan  menggunakan  persamaan  yang  sama,  perhitungan  dilakukan  sampai  dengan  data  ke-118. Selanjutnya  dilakukan  perhitungan  nilai  LCL  dengan  Persamaan  (23).  Adapun  perhitungan  LCL  data  ke-1 dengan nilai k =4,76 sebagai berikut:
Dengan menggunakan persamaan yang sama, perhitungan dilakukan sampai dengan data ke-118. Didapatkan hasil yang disajikan pada Tabel 3 berikut:
Tabel 3. Nilai UCL Dan LCL Untuk Nilai k Yang Bervariasi No k UCL LCL 1 4,76 130,822 -13,635 2 4,74 130,518 -13,332 3 4,70 129,911 -12,725 4 4,61 128,546 -11,359 5 4,63 128,849 -11,663 6 5,04 135,070 -17,884 7 4,68 129,608 -12,421 8 4,91 133,098 -15,911 9 4,81 131,580 -14,394 10 4,90 132,946 -15,760 ⁝ ⁝ ⁝ ⁝ 118 4,75 130,670 -13,483
Berdasarkan  Tabel  3  diketahui  bahwa  nilai  LCL  dari  data  ke-1  hingga  data  ke-118  benilai  negatif sehingga diasumsikan untuk nilai LCL bernilai 0. Diagram kontrol G untuk nilai k yang bervariasi ditunjukkan pada  Gambar  1.  Pada  penelitian  ini  juga  menggunakan  nilai k =1,  2,  3,  4,  5  dan  6  untuk  mengetahui perbandingan  hasil  dari  masing-masing  diagram  kontrol.  Berikut  perhitungan  mencari  nilai  UCL  dan  LCL menggunakan Persamaan (22) dan (23) untuk masing-masing diagram kontrol:
a. Untuk k= 1
Nilai UCL dan LCL masing-masing akan sama dari data ke-1 sampai dengan data ke-118 karena nilai k konstan yaitu k= 1. Adapun perhitungannya sebagai berikut:
1 58,593 58,593 58,593 4,76 20 0 0 1 130,822 20 20 UCL               
1 58,593 58,593 58,593 4,76 20 0 0 1 13,635 20 20 LCL                
Berdasarkan  perhitungan  diketahui  nilai  UCL  sebesar  73,767  dan  nilai  LCL  sebesar  43,419.  Diagram kontrol G untuk nilai k =1ditunjukkan pada Gambar 2.
b. Untuk k= 2
Nilai UCL dan LCL masing-masing akan sama dari data ke-1 sampai dengan data ke-118 karena nilai k konstan yaitu k=2 . Adapun perhitungannya sebagai berikut :
Berdasarkan  perhitungan  diketahui  nilai  UCL  sebesar  88,941  dan  nilai  LCL  sebesar  28,245.  Diagram kontrol G untuk nilai k =2 ditunjukkan pada Gambar 3.
c. Untuk k= 3
Nilai UCL dan LCL masing-masing akan sama dari data ke-1 sampai dengan data ke-118 karena nilai k konstan yaitu k= 3. Adapun perhitungannya sebagai berikut:
Berdasarkan  perhitungan  diketahui  nilai  UCL  sebesar  104,115  dan  nilai  LCL  sebesar  13,071.  Diagram kontrol G untuk nilai k =3 ditunjukkan pada Gambar 4.
d. Untuk k= 4
Nilai UCL dan LCL masing-masing akan sama dari data ke-1 sampai dengan data ke-118 karena nilai k konstan yaitu k= 4. Adapun perhitungannya sebagai berikut:
Berdasarkan perhitungan diketahui nilai UCL sebesar 119,290 dan nilai LCL sebesar -2,103. Untuk nilai  LCL  sebesar  -2,103  diasumsikan  bernilai  0  karena  pada  distribusi  geometrik  tidak  akan  bernilai negatif. Diagram kontrol G untuk nilai k =4 ditunjukkan pada Gambar 5.
1 58,593 58,593 58,593 1 20 0 0 1 73,767 20 20 UCL                1 58,593 58,593 58,593 1 20 0 0 1 43, 419 20 20 LCL               
2 58,593 58,593 58,593 2 20 0 0 1 88,941 20 20 UCL               
2 58,593 58,593 58,593 2 20 0 0 1 28, 245 20 20 LCL               
3 58,593 58,593 58,593 3 20 0 0 1 104,115 20 20 UCL               
3 58,593 58,593 58,593 3 20 0 0 1 13,071 20 20 LCL               
58,593 58,593 58,593 4 20 0 0 1 119, 290
4 20 20 UCL               
4 58,593 58,593 58,593 4 20 0 0 1 2,103 20 20 LCL                
e. Untuk k= 5
Nilai UCL dan LCL masing-masing akan sama dari data ke-1 sampai dengan data ke-118 karena nilai k konstan yaitu k= 5. Adapun perhitungannya sebagai berikut :
Berdasarkan perhitungan diketahui nilai UCL sebesar 134,464 dan nilai LCL sebesar -17,277. Untuk nilai LCL sebesar -17,277 diasumsikan bernilai 0 karena pada distribusi geometrik tidak akan bernilai negatif. Diagram kontrol G untuk nilai k =5 ditunjukkan pada Gambar 6.
f. Untuk k= 6
Nilai UCL dan LCL masing-masing akan sama dari data ke-1 sampai dengan data ke-118 karena nilai k konstan yaitu k= 6. Adapun perhitungannya sebagai berikut:
Berdasarkan perhitungan diketahui nilai UCL sebesar 149,638 dan nilai LCL sebesar -32,451. Untuk nilai LCL sebesar -32,451 diasumsikan bernilai 0 karena pada distribusi geometrik tidak akan bernilai negatif. Diagram kontrol G untuk nilai k =6 ditunjukkan pada Gambar 7.
Tabel 4. Nilai UCL, CL, Dan LCL Pada Masing-Masing Diagram Kontrol
Nilai k UCL CL LCL 1 73,767 58,593 43,419 2 88,941 58,593 28,245 3 104,115 58,593 13,071 4 119,290 58,593 0 5 134,464 58,593 0 6 149,638 58,593 0
Setelah dilakukan perhitungan keseluruhan didapatkan nilai dari UCL, CL, dan LCL diagram kontrol pada masing-masing nilai k yang disajikan pada Tabel 4 di atas.
5 58,593 58,593 58,593 5 20 0 0 1 134, 464 20 20 UCL               
5 58,593 58,593 58,593 5 20 0 0 1 17, 277 20 20 LCL                
6 58,593 58,593 58,593 6 20 0 0 1 149,638 20 20 UCL               
6 58,593 58,593 58,593 6 20 0 0 1 32, 451 20 20 LCL                
Gambar 2. Digram kontrol G untuk k =1
Gambar 4. Digram kontrol G untuk k =3 Gambar 3. Digram kontrol G untuk k =2
Gambar 1. Diagram kontrol G untuk nilai k yang bervariasi
Gambar 5. Digram kontrol G untuk k =4 Gambar 6. Digram kontrol G untuk k =5
Gambar 7. Digram kontrol G untuk k =6
Gambar 8. Digram kontrol G Gabungan
Pada  penelitian  ini  menggunakan  aturan Western  Electric untuk  menganalisis  hasil  masing-masing diagram kontrol. Berdasarkan pada Gambar 1, 5, 6, dan 7 diketahui kondisi-kondisi sebagai berikut:
1. Tidak terdapat titik yang berada di luar batas kendali atas (UCL) dan batas kendali bawah (LCL) pada masing-masing diagram kontrol.
2. Tidak  terdapat    dua  dari  tiga  titik  secara  berturut-turut  berada  diluar  batas  2σ  di  kedua  sisi  dari  garis tengah (CL) pada masing-masing diagram kontrol.
3. Tidak terdapat empat dari lima titik secara berturut-turut berada di luar batas 1σ di kedua sisi dari garis tengah (CL) pada masing-masing diagram kontrol.
4. Tidak terdapat delapan titik yang secara berturut-turut berada di sisi yang sama dari garis tengah (CL) pada masing-masing diagram kontrol.
5. Tidak terdapat enam titik secara berturut-turut yang tetap meningkat atau menurun pada masing-masing diagram kontrol .
6. Tidak terdapat lima belas titik berturut-turut  yang berada di Zona C (baik di atas atau di bawah garis tengah) pada masing-masing diagram kontrol.
7. Tidak terdapat empat belas titik secara berturut-turut yang naik dan turun pada masing-masing diagram kontrol.
8. Tidak terdapat delapan titik berturut-turut yang berada pada kedua sisi garis tengah (CL) tanpa satupun berada di Zona C pada masing-masing diagram kontrol.
9. Pola data yang terdapat pada masing-masing diagram kontrol adalah pola random.
10. Tidak  terdapat  satu  atau  lebih  titik  yang  berada  di  dekat  batas  kendali  pada  masing-masing  diagram kontrol.
Dari kondisi-kondisi di atas dapat dikatakan bahwa kecacatan produk kayu lapis di PT. Segara Timber Mangkujenang tahun 2019 pada masing-masing diagram kontrol adalah terkendali secara statistik.
Selanjutnya  berdasarkan  pada  Gambar  2  dapat  diketahui  bahwa  terdapat  11  titik  yang  berada  di  luar batas kendali atas (UCL) yaitu pada data produksi ke 24, 25, 26, 32, 52, 72, 73, 86, 97, 109 dan 113 dan terdapat 9 titik yang berada di luar batas kendali bawah (LCL) yaitu pada data produksi ke 6, 9, 14, 36, 37, 54, 70, 84 dan 106 sehingga dapat dikatakan bahwa kecacatan produk kayu lapis di PT. Segara Timber Mangkujenang tahun 2019 pada diagram kontrol G untuk k= 1 adalah tidak terkendali secara statistik. Berdasarkan Gambar 3 dapat diketahui bahwa terdapat 1 titik yang berada di luar batas kendali atas (UCL) yaitu pada data produksi ke-24 sehingga dapat dikatakan bahwa kecacatan produk kayu lapis di PT. Segara Timber Mangkujenang tahun 2019 pada diagram kontrol G untuk k =2 adalah tidak terkendali secara statistik.
Berdasarkan pada Gambar 4 dapat diketahui kondisi-kondisi sebagai berikut:
1. Tidak ditemukan titik yang berada di luar batas kendali atas (UCL) dan batas kendali bawah (LCL).
2. Tidak  terdapat  dua  dari  tiga  titik  secara  berturut-turut  berada  di  luar  batas  2σ  di  kedua  sisi  dari  garis tengah (CL).
3. Tidak terdapat empat dari lima titik secara berturut-turut berada di luar batas 1σ di kedua sisi dari garis tengah (CL).
4. Tidak terdapat sembilan titik yang secara berturut-turut berada di sisi yang sama dari garis tengah (CL).
Dari kondisi-kondisi di atas dapat dikatakan bahwa kecacatan produk kayu lapis di PT. Segara Timber Mangkujenang tahun 2019 pada diagram kontrol G untuk k =3 terkendali secara statistik. Setelah didapatkan hasil dari diagram kontrol G untuk nilai k yang bervariasi dan nilai k =1, 2, 3, 4, 5, 6 dapat diketahui bahwa nilai k terbaik pada penelitian ini adalah nilai k =2 karena pada diagram kontrol dengan nilai k= 2 hanya terdapat satu titik yang berada di luar kendali dibandingkan dengan diagram kontrol k =1 sehingga pada produksi tidak terdapat  banyak  produk  yang  terbuang  akibat  terjadinya  kecacatan  yang  dapat  menimbulkan  kerugian  besar bagi perusahaan dan dengan mempertimbangkan  nilai rata-rata dan jumlah maksimum kecacatan  akan lebih baik  nilai  batas  kendalinya  tidak  terlalu  jauh  dari  nilai  rata-rata  data  kecacatan  sebesar  58,593  dan  jumlah kecacatan  maksimumnya  sebanyak  90    seperti  pada  diagram  kontrol  dengan  nilai k= 2 yang  memiliki jarak batas  kendali  lebih  kecil  dibanding k= 3 . Hal  ini  juga  dapat  dilihat  pada  Gambar  8 dimana  jarak  antar  garis tengah (CL) dengan batas kendali atas (UCL) untuk nilai k= 2 dan batas kendali bawah (LCL) nilai k= 2 nilainya lebih kecil yang menyebabkan diagram kontrol ini lebih sensitif dalam mendeteksi adanya titik yang berada di luar batas kendali.

## 5. KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan maka diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut :
1. Pada diagram kontrol G untuk nilai k =1 dan k =2 ditemukan kondisi-kondisi yang terdapat pada aturan Western Electric , sehingga dapat dikatakan bahwa hasil diagram kontrol G untuk data total kecacatan produk kayu lapis di PT. Segara Timber Mangkujenang Samarinda tahun 2019 tidak terkendali secara
statistik sedangkan untuk diagram kontrol G dengan nilai k =3, k =4, k =5, k =6 tidak ditemukan kondisi- kondisi  yang  terdapat  pada  aturan Western  Electric ,  sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  hasil  diagram kontrol G untuk data total kecacatan produk kayu lapis di PT. Segara Timber Mangkujenang Samarinda tahun 2019 terkendali secara statistik.
2. Berdasarkan penelitian ini diketahui nilai k terbaik dalam mendeteksi adanya  kejadian  di luar  kendali adalah  diagram  kontrol  G  dengan k =2  karena  hanya  terdapat  satu  titik  yang  berada  di  luar  kendali sehingga pada produksi tidak terdapat banyak produk  yang terbuang akibat terjadinya kecacatan yang dapat  menimbulkan  kerugian  besar  bagi  perusahaan  dan  nilai  batas  kendalinya  tidak  terlalu  jauh  dari nilai  rata-rata  dan  nilai  maksimum  pada  data  yang  menyebabkan  jarak  antar  batas  kendali  lebih  kecil sehingga lebih sensitif untuk mendeteksi titik yang berada di luar kendali.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Irwan  dan  Haryono,  D., Pengendalian  Kualitas  Statistik  (Pendekatan  Teoritis  dan  Aplikatif) .  Alfabeta, Bandung: 2015
[2] Montgomery, D.C., Statistical Quality Control, Seventh Edition. John Wiley & Sons, Inc, New York: 2013
[3] Hidayat, A., Herdiana, E.T., dan Anisa., Penggunaan Peta kendali G Pada data Berdistribusi Geometrik . Diakses dari http://digilib.unhas.ac.id/opac/detail-opac?id=17707: 2015
[4] Sudarno dan Mukid, M.A., Pemodelan Grafik Pengendali Total dan Rataan Diskrit Untuk Generalisasi Distribusi Geometrik . Jurnal Media Statistika 9 (1), 63-73: 2016
[5] Awaliyah, M., Novitasari dan Martha, S., Analisis Produksi Kayu Lapis Menggunakan Statistical Quality Control . Jurnal Bimaster 5 (1), 1-8: 2016
[6] Iswanto, A. H., Kayu Lapis (Plywood) . Universitas Sumatera Utara, USU e-Repository: 2008
[7] PT. Segara Timber., Profil PT. Segara Timber Mangkujenang Samarinda. Samarinda: 2018
[8] Hasan, I., Analisis Data Penelitian dengan Statistik . PT Bumi Aksara,  Jakarta: 2004
[9] Sugiyono., Statistika Untuk Penelitian. Alfabeta, Bandung: 2010
[10] Nawari., Analisis Statistik dengan MS. Excel 2007 dan SPSS17. Elex Media Komputindo, Jakarta: 2010
[11] Balol, W. A., Peningkatan Kulitas Produk Dengan Menerapkan Konsep DMAIC Di Plant Thermoforing PT. TX Pandaan . Jurnal Ilmiah-VIDYA Vol. 24, No. 2: 2016