UIN Walisongo Semarang ©2017 Universitas Islam Negeri Walisongo | 137 Email: ibnu_hadjar@walisongo.ac.id ISSN: 2088-7868, e-ISSN 2502 – 5708

## REGRESI LOGISTIK: MENAKSIR PROBABILITAS PERISTIWA VARIABEL BINARI
Ibnu Hadjar 1
1 Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Walisongo, Semarang

## Abstract
Prediction  through  a  statistical  modeling  is  a  major  strength  of  linear regression  analysis.  However,  this  technique  requires  that  the  dependent variable  or  criterion  must  have  continuum  data  and  a  normal  score distribution  so  that  it  can  not  be  used  if  the  criterion  variable  is  a  binary variable  (nominal  in  two  categories,  having  a  score  of  1  or  0).  Logistic regression  is  an  appropriate  technique  to  replace  it.  Instead  of  generating estimates  of  criterion  variable  scores,  modeling  with  logistic  regression yields  probability  estimates  of  event  occurrence  (score  1)  on  the  criterion variable. The estimate of probability is obtained through a regression model that  yields  odds  and  log  odds,  which  is  basically  a  different  way  of disclosure  of  the  same  fact  with  respect  to  probability  estimates  of  the event occurrence of all events in the criterion variable.
Keywords : logistic regression, binary variables, odds, log odds, logit.

## Abstrak
Prediksi melalui suatu pemodelan statistic merupakan kekuatan utama dari analisis regresi linier. Akan tetapi, teknik ini mensyaratkan variabel dependen atau kriteria harus  memiliki  data  kontinum  dan  sebaran  skor  yang  normal  sehingga  ia  tidak dapat  digunakan  jika  variabel  kriterianya  merupakan  variabel  binary  (nominal dengan  dua  kategori,  memiliki  skor  1  atau  0).  Regresi  logistik  merupakan  teknik yang tepat untuk menggantikannya. Alih-alih menghasilkan taksiran skor variabel kriteria,  pemodelan  dengan  regresi  logistik  menghasilkan  taksiran  probabilitas munculnya peristiwa (skor 1) pada variabel kriteria. Taksiran probabilitas tersebut diperoleh melalui model regresi yang menghasilkan nilai odds dan log odds, yang pada  dasarnya  merupakan  cara  pengungkapan  yang  berbeda  tentang  kenyataan yang sama terkait taksiran probabilitas munculnya peristiwa dari seluruh kejadian dalam variabel kriteria.
Kata kunci: regresi logistik, variabel binary, odds, log odds, logit.

## PENDAHULUAN
Sebagai salah satu pemodelan statistik, analisis regresi merupakan teknik statistik yang  banyak  digunakan  dalam  penelitian  untuk  menaksir  hubungan  antar  variabel. Fokus analisis ini adalah hubungan antar satu variabel dependen (juga disebut variabel
luaran [ output ], respon, atau kriteria) dengan satu atau lebih variabel independen (juga disebut  variabel  eksplanatoris  atau  prediktor).  Teknik  analisis  ini  membantu  peneliti memahami  bagaimana  skor  variabel  dependen  berubah  sejalan  dengan  perubahan  skor variabel independennya (Pedhazur, 1982).
Berdasarkan  pengamatan  penulis,  hampir  semua  penelitian  yang  menggunakan regresi  yang  dilaporkan  di  jurnal  ilmiah  di  Indonesia  memakai  teknik  regresi  linier, yang melibatkan variabel dengan skor kontinum untuk variabel dependen/output/kriterianya.  Teknik  regresi  ini  mengasumsikan  bahwa  skor  variabel kriteria atau dependen tersebar secara normal, memiliki hubugan linier, dan nilai varian sama lintas kelompok variabel independen atau prediktornya (Glass & Hopkins, 1984). Asumsi ini tidak dapat dipenuhi jika variabel kriterianya berupa variabel  binari , yakni variabel  yang  hanya  memiliki  dua  kemungkinan  nilai,  biasanya  menggunakan  nilai  0 dan 1 (Upto & Cook, 2011), misalnya: kelulusan (lulus = 1; tidak lulus = 0), kehadiran (hadir = 1; absen = 0), berdzikir (melakukan = 1; tidak melakukan = 0).
Dalam  rangka  mengatasi  hal  ini,  para  pakar  statistik  mengembangkan  alternatif model analisis yang disebut regresi logistik atau analisis logit (Hair dkk., 1995; Reed & Wu, 2013). Regresi logistik merupakan teknik untuk pemodelan probabilitas terjadinya peristiwa  dari  sisi  kesesuaiannya  (Loh,  2006).  Model  ini  menggunakan  probabilitas linier sehingga memberikan rentangan teknik diagnostik dan penjelasan untuk variabel dependen non-parametrik, khususnya pengukuran binari ( Askar, Usluel, & Mumcu, 2006) . Model  logit  ini  banyak  digunakan  karena  adanya  kesamaan  dengan  teknik  analisis regresi linier, terutama terkait dengan uji statistiknya, kemampuannya memadukan efek non linier dan diagnostik. Model ini memiliki banyak hasil analisis yang serupa dengan regresi,  tetapi  menggunakan  metode  koefisien  dan  penaksiran  yang  berbeda.  Alih-alih meminimalkan penyimpangan kuadrat (kuadrat terkecil atau least squares ), model logit memaksimalkan kemungkinan bahwa suatu peristiwa akan terjadi.
Karena  karakteristiknya  tersebut,  model  regresi  logistik  ini  mulai  banyak digunakan  dalam  penelitian  yang  diterbitkan  dalam  jurnal  ilmiah  internasional, khususnya  bila outcome -nya  berupa  variabel  binari  (Reed  &  Wu,  2013).  Namun demikian,  penggunaan  model  dalam  kepustakaan  berbahasa  Indonesia  masih  sangat terbatas.  Hal  ini  di  antaranya  karena  masih  sangat  terbatasnya  sumber  pustaka  yang membahas  model  regresi  logistik  ini.  Artikel  ini  bertujuan  untuk  menyajikan
pembahasan secara ringkas model logistik ini. Kajian ini akan difokuskan pada konsep dasarnya  disertai  dengan  contoh  penggunaannya.  Karena  keterbatasan,  pembahasan dibatasi  pada  model  yang  melibatkan  satu  variabel  independen  saja,  baik  yang  binari maupun kontinum.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini termasuk penelitian kepustakaan terhadap buku-buku referensi yang bersifat pengembangan atau implementasi teori yang telah ada, dan relevansinya dengan perkembangan  zaman  sekarang.  Penelitian  kepustakaan  juga  sering  disebut  dengan istilah penelitian Kepustakaan (Library Research). menurut Noeng Muhadjir, penelitian kepustakaan  itu  lebih  memerlukan  olahan  filosofis  dan  teoritis  daripada  uji  empiris dilapangan  (Noeng  Muhadjir,  1996:169).  Karena  sifatnya  teoritis  dan  filosofis  , penelitian  kepustakaan  ini  sering  menggunakan  pendekatan  filosofis  (philosophical approach) daripada pendekatan yang lain. Metode penelitiannya mencakup sumber data, pengumpulan data, dan analisis data.

## PEMBAHASAN

## BEBERAPA KONSEP TERKAIT
Meskipun ada kesamaan dengan regresi linier dalam hal prediksi, regresi logistik menggunakan  konsep  dan  istilah  yang  berbeda  dan  sekaligus  penafsiran  yang  berbeda pula  (Garson,  200).  Untuk  memudahkan  pemahaman,  terlebih  dahulu  akan  dibahas konsep-konsep terkait, di antaranya adalah probabilitas, odds, log odds, dan rasio odds. Untuk memahami konsep-konsep tersebut,  contoh-contoh  penghitungan akan mengacu pada  data  (fiktif)  pendaftar  seleksi  calon  mahasiswa  baru  Universitas  Tugu  Muda (UTM),  yang  ringkasannya  disajikan  dalam  suatu  tabel  kontingensi  (Press,  &  Wilson, 1978),  sebagaimana  dalam  tabel  1.  Dalam  contoh  ini,  sebagai  variabel  luaran/ output (dependen/kriteria)  adalah  hasil  seleksi  calon  mahasiswa  baru  (variabel  binari,  dengan skor  kategori:  Gagal  =  0  dan  Sukses/lulus  diterima  =  1).  Sedangkan  sebagai  variabel masukan/input  (independen/prediktor)  adalah  Reputasi  Asal  Sekolah  (variabel  binari, dengan  skor  kategori:  Reguler  =  0,  Unggulan  =  1)  dan  Nilai  Ujian  Nasional/NUN (kontinum,  dengan  skor  merentang  dari  0  –  60).  Tabel  1  menyajikan  kontingensi  dua jalur  yang  menyajikan  rangkuman  data  kelompok  utama  (Hasil  Seleksi  dan  Reputasi Asal Sekolah) dan interaksi (antar keduanya) berikut ini.
Tabel 1. Data pendaftar calon mahasiswa baru UTM berdasarkan hasil seleksi dan Reputasi asal sekolah Hasil Seleksi/Y Reputasi Asal Sekolah/X Total Reguler (X=0) Unggulan (X=1) Gagal (Y=0) n (X=0;Y=0) = 29 n (X=1;Y=0) = 11 n (Y=0) = 40 Sukses (Y=1)  n (X=0;Y=1) = 31 n (X=1;Y=1) = 29 n (Y=1) = 60 Total n (X=0) = 60 n (X=1) = 40 n = 100

## Probabilitas
Regresi  logistik  digunakan  untuk  menaksir  pengaruh  relatif  variabel  independen (eksplanatoris) pada variabel dependen (luaran/ output ). Oleh karena itu pembahasannya diawali  dari  konsep  probabilitas  ( p ),  yakni proporsi  munculnya  suatu  peristiwa  dari seluruh  kejadian (Glass  &  Hopkins,  1984).  Nilai  probabilitas  munculnya  peristiwa, p (Y=1) ,  diperoleh  dari  jumlah  munculnya  peristiwa,  n (Y=1) ,  dibagi  jumlah  seluruh kejadian, n,  sehingga dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎 = 𝑝 (𝑌=1) = 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎 𝑗𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑒𝑙𝑢𝑟𝑢ℎ 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 = 𝑛 (𝑌=1) 𝑛
Dari  tabel  1,  sebagai  contoh,  diketahui  bahwa  dari  100  pendaftar/n  (jumlah  seluruh kejadian),  60  di  antaranya  diterima  atau  sukses/n (Y=1) (jumlah  munculnya  peristiwa sukses). Karena itu, probabilitas sukses adalah:
𝑝 (𝑌=1) = 𝑛 (𝑌=1) 𝑛 = 60 100 = 0,6
Sedangkan  probabilitas  tidak  munculnya  peristiwa  tidak  diterima  atau  gagal,  p (Y=0) , adalah 1 dikurangi probabilitas munculnya peristiwa, atau:
𝑝 (𝑌=0) = 1 − 𝑝 (𝑌=1) = 1 − 0,6 = 0,4
Lebih  lanjut,  berdasarkan  reputasi  asal  sekolah,  X,  probabilitas  sukses  peserta yang berasal  dari sekolah regular, p (X=0;Y=1) , adalah jumlah peserta sukses dari sekolah tersebut  (n [X=0;Y=1] =  31)  dibagi  jumlah  peserta  dari  sekolah  tersebut  (n [X=0] =  60), sehingga:
𝑝 (𝑋=0;𝑌=1) = 𝑛 (𝑋=0;𝑌=1) 𝑛 (𝑋=0) = 31 60 = 0,517 .
Sedangkan  probabilitas  sukses  peserta  yang  berasal  dari  sekolah  unggulan/ p (X=1;Y=1) adalah  jumlah  peserta  sukses  dari  sekolah  unggulan  (n [X=1;Y=1] =  29)  dibagi  jumlah peserta dari sekolah tersebut (n [X=1] = 40), sehingga:
𝑝 (𝑋=1;𝑌=1) = 𝑛 (𝑋=1;𝑌=1) 𝑝 (𝑋=1) = 29 40 = 0,725 .
Dengan demikian, probabilitas sukses (munculnya peristiwa) berbanding terbalik
dengan  probabilitas  gagal  (tidak  munculnya  peristiwa).  Semakin  tinggi  probabilitas sukses,  semakin  rendah  probabilitas  gagal,  dan  sebaliknya.  Nilai  probabilitas  tersebut dapat  merentang  dari  0  (diperoleh  ketika tidak  ada peristiwa  yang  muncul  dalam seluruh  kejadian)  sampai  1  (diperoleh  ketika jumlah peristiwa  yang  muncul  sama dengan  seluruh  kejadian  atau tidak  ada  peristiwa  yang  tidak  muncul dari  seluruh kejadian).

## Odds
Jika probabilitas berkenaan dengan peristiwa yang terjadi, odds merupakan rerata jumlah  peristiwa  yang  diharapkan  terjadi  untuk  setiap  tidak  munculnya  peristiwa. Dalam  contoh  pendaftaran  masuk  calon  mahasiswa  UTM,  odds  merupakan  rerata jumlah  pendaftar  yang  diharapkan  sukses  untuk  setiap  pendaftar  yang  gagal  diterima. Odds  ( O ),  merupakan  rasio  probabilitas  munculnya  peristiwa  ( p [Y=1] )  dan  probabilitas tidak munculnya peristiwa dari seluruh kejadian ( p [Y=0] ) (Upton & Cook, 2011) atau:
𝑂𝑑𝑑𝑠 = 𝑂 = 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑀𝑢𝑛𝑐𝑢𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑝𝑜𝑟𝑠𝑖 𝑇𝑖𝑑𝑎𝑘 𝑀𝑢𝑛𝑐𝑢𝑙𝑛𝑦𝑎 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑤𝑎 = 𝑝 (𝑌=1) 𝑝 (𝑌=0) = 𝑝 (𝑌=1) 1 − 𝑝 (𝑌=1)
Dalam  kasus  pendaftar  calon  mahasiswa  baru  tersebut,  odds  sukses  (pendaftar yang diterima sebagai calon mahasiswa baru) adalah:
𝑂 = 𝑝 (𝑌=1) 1 − 𝑝 (𝑌=1) = 0,6 1 − 0,6 = 0,6 0,4 = 1,5
Berdasarkan hasil tersebut, odds sukses adalah 1,5; yang berarti bahwa probabilitas atau kemungkinan pendaftar ujian masuk calon mahasiswa baru UTM yang sukes (pendaftar diterima)  adalah  1,5  kali  atau  50  persen  lebih  besar  dari  kemungkinan  gagal  (tidak diterima).  Dengan  kata  lain,  setiap  1  pendaftar  yang  gagal,  ada  rata-rata  ada  1,5 pendaftar yang sukses.
Contoh lebih lanjut, berdasarkan reputasi asal sekolah, odds sukses peserta seleksi yang berasal dari sekolah reguler (n [X=0;Y=1] = 60; p [X=0;Y=1] = 0,517) adalah:
𝑂 = 𝑝 (𝑋=0;𝑌=1) 1−𝑝 (𝑋=0;𝑌=1) = 0,517 1−0,517 = 0,517
0,483 = 1,07 .
Sedangkan  rerata  peluang  sukses  yang  diharapkan  untuk  peserta  yang  berasal  dari sekolah dengan reputasi unggulan (n [X=1;Y=1] = 40; p [X=1;Y=1] = 0,725) adalah:
𝑂 = 𝑝 (𝑋=1;𝑌=1) 1−𝑝 (𝑋=1;𝑌=1) = 0,725 1−0,725 = 0,725 0,275 = 2,636 .
Hasil  ini  menunjukkan  bahwa  rerata  peluang  sukses/diterima  yang  diharapkan  untuk pendaftar  dari  sekolah  reguler  adalah  1,07  atau  7  persen  lebih  tinggi  dari  pada  rerata
peluang  gagal  peserta  dari  sekolah  tersebut.  Dengan  kata  lain,  untuk  setiap  pendaftar yang  gagal  diharapkan  terdapat  1,07  pendaftar  yang  sukses  diterima  sebagai  calon mahasiswa di UTM. Sedangkan probabilitas sukses/diterima pendaftar calon mahasiswa baru yang berasal dari sekolah unggulan adalah 2,636 kali atau 163,6 persen lebih tinggi dari  pada  rerata  peluang  gagal  peserta  yang  berasal  dari  sekolah  dengan  reputasi  yang sama  (unggulan).  Dengan  kata  lain,  setiap  1  pendaftar  yang  gagal  diharapkan  terdapat 2,636 pendaftar yang sukses.

## Rasio Odds
Untuk membandingkan rerata peluang munculnya peristiwa yang diharapkan dari dua  peristiwa  yang  berbeda  kondisi  digunakan Rasio  odds atau odds  ratio (Minitab, 2016), disingkat RO . RO merupakan pengukuran kekuatan hubungan antar dua variabel binary  (Hailpern,  &  Visintainer,  2003).  Rasio  tersebut  merupakan  odds  dari  peristiwa tertentu dalam kondisi tertentu dibagi odds dari peristiwa yang sama dalam kondisi yang berbeda.  Rasio  ini  menentukan  apakah  suatu  kelompok  memiliki  peluang  yang  lebih atau kurang dibandingkan kelompok lain. RO antara kelompok 1 dan kelompok 2 dapat dihitung dengan rumus berikut:
𝑅𝑎𝑠𝑖𝑜 𝑂𝑑𝑑𝑠 = 𝑅𝑂 = 𝑂𝑑𝑑𝑠 1 𝑂𝑑𝑑𝑠 2 = 𝑂 1 𝑂 2
Dari  contoh  penghitungan  Odss  sebelumnya  diketahui  bahwa  Odss  sukses  pendaftar dari  sekolah  regular  ( 𝑋 = 0; 𝑌 = 1) ,  sebagai  kelompok  1,  adalah O 1 =1,08  dan  Odss sukses  pendaftar  dari  sekolah  unggulan  (( 𝑋 = 0; 𝑌 = 1) ,  sebagai  kelompok  2,  adalah O 2 = 2,70. Karena itu nilai rasio odds sukses antar kedua kelompok reputasi asal sekolah (reguler dibanding unggulan) adalah:
𝑅𝑂 = 𝑂 1 𝑂 2 = 𝑂 (𝑋=0;𝑌=1) 𝑂 (𝑋=1;𝑌=1) = 1,08 2,70 = 0,4 .
Dengan  nilai RO ini  dapat  disimpulkan  bahwa  rerata  peluang  sukses  pedaftar  calon mahasiswa  baru  yang  berasal  dari  sekolah  dengan  reputasi  reguler  0,4  kali  atau  40 persen  dari  pada  rerata  peluang  pedaftar  yang  berasal  dari  sekolah  dengan  reputasi unggulan. Hal ini berarti bahwa setiap 1 pendaftar sekolah unggulan yang sukses, rata- rata terdapat 0,4 pendaftar dari sekolah reguler  yang sukses. Jika penghitungan dibalik (unggulan dibanding reguler), maka:
𝑅𝑂 = 𝑂 2 𝑂 1 = 𝑂 (𝑋=1;𝑌=1) 𝑂 (𝑋=0;𝑌=1) = 2,70 1,08 = 2,497
Dengan  nilai RO ini  dapat  disimpulkan  bahwa  rerata  peluang  sukses  pedaftar  calon mahasiswa  baru  yang  berasal  dari  sekolah  dengan  reputasi  unggulan  2,497  ~  2,5  kali atau 149,7 persen lebih besar dari pada rerata peluang sukses pedaftar yang berasal dari sekolah  dengan  reputasi  reguler.  Hal  ini  berarti  bahwa  setiap  1  pendaftar  dari  sekolah reguler  yang  sukses,  rata-rata  terdapat  2,5  pedaftar  dari  sekolah  dengan  reputasi unggulan  yang  sukses.  Hasil  ini  sama  dengan  sebelumnya,  hanya  cara pengungkapannya  yang  berbeda.  Dengan  demikian,  semakin  besar  nilai RO ,  semakin besar hubungan antara kedua variabel, dan sebaliknya.

## Log Odds
Log  odds,  juga  disebut logit (Gullickson,  2005), merupakan  cara  alternatif  untuk mengungkapkan  probabilitas.  Log  Odds  (disingkat  LO)  merupakan  logaritma  natural dari Odds, sehingga dapat dirumuskan:

## 𝐿𝑂 = ln(𝑂)
Di mana LO adalah nilai log odds, ln adalah logaritma natural,  yaitu logaritma dengan basis  nilai e (eksponen,  yakni  nilai  konstan  yang  irasional  dan  transendental,  dengan nilai  sekitar  2,718281828459~2,71828  [Oty  &  Elliott,  2015]),  karena  itu  juga  sering ditulis sebagai log e (Togneti, 1998), dan O adalah nilai odds.
Dari  contoh  penghitungan  sebelumnya  diketahui  bahwa  nilai  odds  sukses pendaftar  seleksi  calon  mahasiswa  baru  di  UTM  adalah O (Y=1) =  1,5,  odds  sukses pendaftar dari sekolah reguler adalah O (X=0;Y=1) = 1,083 dan odds sukses pendaftar dari sekolah  unggulan  adalah O (X=1;Y=1) =  2,704.  Karena  itu,  nilai  log  odds  masing-masing secara berturut-turut adalah:
𝐿𝑂 (𝑌=1) = ln(𝑂 [𝑌=1] ) = 𝑙𝑜𝑔 2,71828 (1,5)    = 0,405 .
𝐿𝑂 (𝑋=0;𝑌=1) = ln(𝑂 [𝑋=0𝑌=1] ) = 𝑙𝑜𝑔 2,71828 (1,083) = 0,08. 𝐿𝑂 (𝑋=1;𝑌=1) = ln(𝑂 [𝑋=1𝑌=1] = 𝑙𝑜𝑔 2,71828 (2,704) = 0,995.
Contoh  lain,  jika  tiga  nilai  odds  adalah O =  0,25; O =  1;  dan O =  4  maka  nilai LO masing-masing adalah:
𝐿𝑂 = ln(𝑂) = 𝑙𝑜𝑔 2,71828 (0,25) = −1,3683 .
𝐿𝑂 = ln(𝑂) = 𝑙𝑜𝑔 2,71828 (1)        = 0. 𝐿𝑂 = ln(𝑂) = 𝑙𝑜𝑔 2,71828 (4)        = 1,386.
Dari contoh tersebut, tranformasi odds yang bernilai lebih kecil dari 1 ( O <1) akan
memperoleh nilai log odds negatif (lebih kecil dari 0, LO <0), yang bernilai lebih besar dari  1  ( O >1)  akan  memperoleh  nilai  log  odds  positif  (lebih  besar  dari  0, LO >0). Sedangkan jika nilai odds sama dengan 1 ( O = 1), maka nilai log odds sama dengan 0 ( LO =  0).  Transformasi  dari  odds  ke  log  odds  merupakan  transformasi  yang  bersifat monotonik, di mana semakin besar odds, semakin besar log odds, dan sebaliknya.
Karena  nilai  odds  merupakan  transformasi  dari  nilai  probabilitas,  maka  nilai ketiga  konsep  tersebut  juga  berhubungan.  Tabel  berikut  ini  memperlihatkan  beberapa probabilitas ( p ) dengan hasil transformasinya ke nilai odds ( O ) dan, selanjutnya, ke log odds ( LO ) .
Tabel 15.6. Transformasi dari nilai probabilitas ( p ) ke Odds ( O ) dan Log Odds ( LO ) p O LO 0,01 0,01 -4,60 0,05 0,05 -2,94 0,1 0,11 -2,20 0,2 0,25 -1,39 0,5 1,00 0,00 0,7 2,33 0,85 0,9 9,00 2,20 0,95 19,00 2,94 0,99 99,00 4,60
Tabel tersebut memperlihatkan bahwa ketiga konsep memiliki hubungan bivariat (berpasangan)  yang  positif  (semakin  meningkat  nilai  pada  satu  konsep,  semakin meningkat  pula  nilai  pada  satu  konsep  yang  lain.  Hubungan  antar  nilai  probabilitas dengan nilai log odds hasil transformasinya tidak linier (membentuk garis lurus). Hal ini karena  nilai  probabilitas  bersifat  monotonik  dan  positif,  nilai  log  odds  bersifat monotonik dan simetris, negatif dan positif, dengan titik tengahnya LO = 0. Karena itu, hubungan  keduanya  digambarkan  dalam  plot  yang  membentuk  huruf  S,  sebagaimana gambar berikut ini.
Gambar 1. Bentuk hubungan transformatif logistik antara Log Odds dan Probabilitas
Sebagaimana  hubungan  di  atas,  hubungan  antara  nilai  odds  dan  log  odds  hasil transformasinya  juga  bersifat  monotonik,  tetapi  tidak  linier.  Akan  tetapi  berbeda  dari sebelumnya,  karena  nilai  odds  bergerak  landai  ketika  nilai  di  bawah  1  dan  meningkat secara  tajam  setelah  nilai  1,  sementar  nilai  log  odds  bergerak  simetris  dengan  titik tengahnya  nilai  0  yang  merupakan  transformasi  nilai  odds  sama  dengan  1.  Gambar berikut memperlihatkan plot hubungan antara odds dan log odds.
Gambar 2. Bentuk hubungan transformasi logistik antara Odds dan Log Odds
Transformasi dari probabilitas ke log odds, disebut tranformasi logit ( Peng, Lee & Ingersoll,  2002) ,  diperlukan  untuk  mengatasi  kesulitan  dalam  membuat  model probabilitas  yang  memiliki  rentangan  yang  terbatas.  Transformasi  ini  dilakukan  untuk memetakan  probabilitas  yang  memiliki  rentangan  antar  0  sampai1  ke  log  odds  yang memiliki  rentangan  –  ∞  sampai  ∞,  negatif  tak  terbatas  sampai  positif  tak  terbatas. Dengan demikian, rentangan nilai hasil transformasi ini memungkinkan untuk dilakukan penaksiran nilai variabel binari secara linier, sebagaimana yang menjadi tujuan analisis regresi.
1,0 - 0,9 - 0,8 - 0,7 - 0,6 - 0,5 - 0,4 - 0,3 - 0,2 - 0,1 - 0,0 - -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 P ro b a b il it a s/ p Log Odds (Logit)/ LO -3 -2 -1 0 1 2 3 0 1 2 3 4 5 6 Lo g O dd s (L og it)/ LO Odds/ O

## MODEL REGRESI LOGISTIK
Sebagaimana regresi liner, regresi logistik bertujuan untuk menaksir nilai variabel luaran/ output (kriteria  atau  dependen, Y )  berdasarkan  skor  variabel  eksplanatoris (prediktor  atau  independen, X ).  Tidak  seperti  regresi  biasa,  variabel  kriteria  dalam regresi  logistik  adalah  variabel  binary  (Strömbergsson,  2009),  yang  memiliki  skor dikotomi,  1  (untuk  munculnya  peristiwa)  dan  0  (untuk  tidak  munculnya  peristiwa). Misalnya, variabel kelulusan dalam suatu ujian: lulus/sukses = 1, tidak lulus/gagal = 0; keanggotaan  dalam  organisasi  keagamaan:  anggota  =  1,  bukan  anggota  =  0.  Dengan adanya  keterbatasan  skor  ini,  model  regresi  linier  tidak  dapat  digunakan  karena persyaratan linieritas tidak dapat dipenuhi.
Konsep matematis utama yang mendasari regresi logistik adalah logit— logarithm natural dari  rasio  odds  ( Peng,  Lee  &  Ingersoll,  2002) .  Model  regresi  logistik memungkinkan membentuk hubungan antara variabel kriteria/dependen binari dan satu atau  lebih  variabel  prediktor/independen  melalui  proses  transformasi  probabilitas perolehan  skor  binari  ke  nilai  logit  atau  log  odds.  Karena  itu,  regresi  logistik  ini memodelkan  probabilitas  logit  yang  tertransformasikan  sebagai  suatu  hubungan  linier dengan variabel prediktor. Dalam model ini nilai variabel kriteria ditransformasikan ke dalam bentuk skala logit sehingga dapat memiliki rentangan nilai yang tak terbatas, dari -∞ sampai ∞. Regresi logistik Y pada X 1 , X 2 , … X k menaksir nilai parameter β 0 , β 1 , β 1 ,. . .  , β k melalui  metode maximum  likelihood (Strömbergsson,  2009)  dengan  persamaan berikut:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 (𝑌=1) ) = 𝑙𝑜𝑔 𝑝 (𝑌=1) 1 − 𝑝 (𝑌=1) = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 … + 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘
Di  mana 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 [𝑌=1] ) atau 𝑙𝑜𝑔 𝑝 (𝑌=1) 1−𝑝 (𝑌=1) adalah  taksiran  nilai  probabilitas munculnya  peristiwa  pada  variabel  dependen  ( Y ), 𝛽 0 adalah  intersep  atau  koefisien regresi  ketika  skor  (semua)  variabel  prediktor  sama  dengan  0  (nol), 𝛽 1 + 𝛽 2 … + 𝛽 𝑘 adalah slop/koefisien regresi atau besarnya pengaruh masing-masing variabel prediktor ketika  pengaruh  variabel  prediktor  lain  dikontrol,  dan 𝑋 1 , 𝑋 2 , . . . 𝑋 𝑘 adalah  skor masing-masing prediktor 𝑋 1 , 𝑋 2 , . . . 𝑋 𝑘 . Model tersebut digunakan bila jumlah variabel prediktornya lebih dari satu. Jika hanya satu prediktor, maka komponen koefisien dalam model  persamaan  tersebut  hanya  ada  dua,  yaitu 𝛽 0 + 𝛽𝑋. Sedangkan  jika  tanpa prediktor, maka hanya ada satu komponen koefisien dalam model persamaan, yaitu 𝛽 0 .
Untuk lebih jelasnya, masing-masing model akan dibahas dalam bagian-bagian berikut.
Sebagai  ilustrasi  aplikasi  dari  rumus  tersebut,  pembahasan  akan  menggunakan contoh  data  yang  telah  disajikan  dalam  tabel  1.  Dalam  tabel  tersebut  telah  disajikan serangkaian data yang melibatkan amatan sebanyak 100 dengan variabel kriteria adalah kelulusan  dalam  seleksi  tes  masuk  UTM  (sebagai  variabel Y ),  yang  menunjukkan apakah pendaftar gagal atau sukses diterima sebagai calon mahasiswa baru. Nilai p (Y=1) =  prob( Y =1).  Sedangkan  variabel  prediktornya  adalah  reputasi  asal  sekolah  (dengan skor  kategori:  0  =  reguler  dan  1  =  unggulan)  dan  NUN  (Nilai  ujian  nasional,  dengan rentangan  skor  teoritis  0  –  60).  Untuk  memudahkan  pemahaman  tentang  aplikasi persamaan regresi logistik ini, pembahasan akan difokuskan pada pemahaman koefisien regresi.  Sedangkan  komponen  lainya  akan  dibahas  kemudian.  Dalam  pembahasan berikut, penghitungan koefisien dalam model yang sederhana dilakukan secara manual. Sebagai  pembanding,  pembahasan  berikut  juga  akan  menyajikan  hasil  penghitungan dengan  menggunakan  bantuan  program  statistik  SPSS.  Sedangkan  penghitungan  yang memiliki  tingkat  kerumitan  yang  tinggi  akan  dilakukan  dengan  menggunakan  bantuan program statistik SPSS sehingga pembahasan akan difokuskan pada hasil analisis, tanpa disertai pembahasan langkah-langkah teknis penghitungannya.

## Regresi logistik tanpa prediktor
Untuk  memudahkan  pemahaman,  pembahasan  akan  dimulai  dari  model  regresi logistik yang paling sederhana, yakni model tanpa prediktor , juga disebut regresi nihil, yang  menjadi  dasar  untuk  model  selanjutnya  (Reed  &  Wu,  2013).  Persamaan  regresi tanpa  prediktor  ini  hanya  melibatkan  variabel  dependen  (Y)  saja,  dengan  kategori “sukses”  atau  terjadinya  peristiwa,  sebagai  acuan.  Karena  tidak  melibatkan  prediktor, maka  model  persamaannya  untuk  menaksir  probabilitas  sukses  hanya  melibatkan  nilai konstan (intersep), sehingga rumus persamaannya adalah:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 [Y=1] ) = 𝛽 0
Di mana 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 [Y=1] ) adalah taksiran nilai logit atau log odds dan 𝛽 0 adalah nilai konstan/intersep.  Koefisien  regresi  dalam  persamaan  ini  adalah  nilai  konstan,  yang merupakan nilai log odds sukses ( Y =1). Karena nilai log odds merupakan transformasi dari nilai odds, maka terlebih dahulu perlu dihitung nilai odds sukses (log odds = LO = ln[ O ]).  Lebih  lanjut,  karena  nilai  odds  diperoleh  dari  transformasi  nilai  probabilitas/ p (odds = O = p/ [ 1-p ]), maka dapat dirumuskan sebagai berikut:
𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 [Y=1] ) = 𝛽 0 = 𝐿𝑂 = ln(𝑂) = 𝑙𝑛 𝑝 (𝑌=1) 1 − 𝑝 (𝑌=1)
Dalam kasus  penerimaan mahasiswa baru  UTM,  sebagaimana  contoh  tersebut  di atas,  jumlah  pendaftar  yang  sukses  ( Y =1,  yakni  pendaftar  yang  diterima  sebagai  calon mahasiswa  baru)  adalah  60  dari  total  100  pendaftar.  Karena  itu,  probabilitas  sukses ( 𝑝 [𝑌=1] ) adalah:
𝑝 (𝑌=1) = 𝑛 (𝑌=1) 𝑛 = 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑢𝑘𝑠𝑒𝑠 𝐽𝑢𝑚𝑙𝑎ℎ 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 60 100 = 0,6
dengan nilai probabilitas sukses tersebut ( p = 0,6), maka nilai odds sukses adalah:
𝑂 = 𝑝 (𝑌=1) 1 − 𝑝 (𝑌=1) = 0,6 1 − 0,6 = 0,6 0,4 = 1,5
Berdasarkan nilai odds tersebut, maka nilai log odds sukses ( LO ) adalah:
𝐿𝑂 = ln(𝑂) = 𝑙𝑜𝑔 2,71828 (1,5)    = 0,405
Berdasarkan hasil tersebut, taksiran nilai odds sukses tanpa prediktor sama dengan nilai  konstan  (intersep/  0 )  atau  sama  dengan  log  odds  (logit)  sukses,  yakni  0,405. Dengan  kata  lain,  intersep  dari  model  regresi  logistik  tanpa  variabel  prediktor  adalah taksiran log odds sukses untuk seluruh populasi.
Karena  pemaknaan  probabilitas  dalam  bentuk  log  odds  sulit  dipahami  oleh mereka  yang  tidak  atau  kurang  memiliki  pemahaman  matematika  dengan  baik,  maka nilai  log  odds  tersebut  dapat  ditransformasikan  ke  nilai  odds  atau  nilai  probabilitas. Untuk  melakukan  transformasi  ke  odds  dapat  dilakukan  dengan  rumus  dan  contoh penghitungan sebagai berikut:
O = e LO = 2,71828 0,405 = 1,4993 ~ 1,5.
Dengan  hasil  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  taksiran  odds  sukses  adalah  1,5  kali atau 50 persen lebih besar dari pada taksiran probabilitas gagal. Dengan kata lain, setiap 2  pendaftar  yang  gagal  ditaksir  terdapat  3  (=  2  1,5)  pendaftar  yang  sukses  diterima sebagai  calon  mahasiswa  baru  di  UTM.  Dalam  penghitungan  dengan  menggunakan bantuan  program  statistik  SPSS,  hasilnya  disajikan  dalam  tabel  hasil print  out berikut ini.
Variables in the Equation a
B S.E. Wald df Sig.  Exp(B) Step 0  Constant  .405 .204  3.946 1 .047  1.500
a Tabel dikutip dari printout hasil analisis program SPSS .
Dalam  tabel  di  atas,  koefisien  regresi  atau  log  odds  untuk  konstan  atau constant disajikan  dalam  kolom  B  (sebagai  lambang  koefisien  regresi,  dengan  nilai  0,405. Sedangkan odds disajikan dalam kolom Exp(B), dengan nilai 1,500. Nilai ini diperoleh dari eksponen log odds atau e 0,405 = 2,71828 0,405 .
Selanjutnya, karena tujuan regresi logistik adalah untuk memperoleh nilai taksiran probabilitas  sukses,  maka  hasil  penghitungan  log  odds  tersebut  perlu  ditransformsikan ke  nilai  probabilitas.  Transfomasi  nilai  log  odds  ke  nilai  probabilitas  dapat  dilakukan melalui  nilai  odds  atau  secara  langsung  (tanpa  melalui  odds).  Untuk  transformasi melalui  nilai  odds  dapat  dilakukan  dengan  rumus  dan  contoh  penghitungan  sebagai berikut:
p = O /(1+ O ) = 1,5/(1+1,5) = 1,5/2,5 = 0,6.
Sedangkan  untuk  transformasi  langsung  dari  log  odds  dapat  dilakukan  dengan  rumus dan contoh penghitungan sebagai berikut:
p = e LO /(1+e LO ) =  2,71828 0,405 /(1+2,71828 0,405 )  =  1,4993/(1+1,4993)  =  1,4993/2,4993  = 0,599988 ~ 0,6.
Nilai  tersebut  sama  dengan  nilai  probabilitas  hasil  penghitungan  sebelumnya.
Dengan  demikian,  taksiran  nilai  probabilitas  sukses  tanpa  menggunakan  variabel prediktor  adalah  sama  dengan  probabilitas  sukses  dari  seluruh  subjek.  Dalam  contoh seleksi  calon  mahasiswa  baru  UTM,  taksiran  nilai  probabilitas  sukses/diterima  sama dengan  nilai  probabilitas  sukses  dari  jumlah  seluruh  pendaftar  calon  mahasiswa  baru UTM.

## Regresi logistik dengan 1 prediktor variabel binari
Sebagai  kelanjutan  dari  persamaan  sebelumnya,  dalam  pembahasan  berikut  ini model  akan  ditambahkan  satu  variabel  prediktor,  eksplanatoris  atau  independen  ( X ) yang  berupa  variabel  binari  (dikotomi,  memiliki  dua  kategori  masing-masing  dengan skor  0  dan  1).  Hal  ini  berarti  bahwa  taksiran  nilai  log  odds  variabel  kriteria, luaran/ output , atau dependen Y (yang juga berupa variabel binari, memiliki dua kategori
masing-masing  dengan  skor  0  dan  1)  didasarkan  pada  skor  variabel  independen  binari ( X )  ( Peng,  Lee,    Ingersoll,  2002) .  Model  atau  persamaan  regresi  logistik  dengan  satu prediktor variabel binari ini dapat dirumuskan dalam model hubungan linier berikut ini:
logit ( p [Y=1] ) = β 0 + βX
Di  mana 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 [Y=1] ) adalah  taksiran  nilai  log  odds  variabel  kriteria  atau  dependen dengan  kategori  sukses  ( Y =1), 𝛽 0 adalah  nilai  konstan/intersep  (yakni  nilai  log  odds ketika  skor X =  0), β adalah  nilai  slop  atau  log  odds  ketika  variabel X ditambahkan sebagai  prediktor),  dan X adalah  skor  variabel  independen/  prediktor  untuk  kategori yang menjadi konsen dalam analisis (Wuensch, 2014).
Dalam  kasus  seleksi  calon  mahasiswa  baru  UTM,  sebagai  contoh,  hal  ini  berarti taksiran  probabilitas  kelulusan/sukses  ( Y =1)  pendaftar  yang  diterima  berdasarkan reputasi  asal  sekolah  unggulan  ( X =1).  Untuk  contoh,  penghitungan  merujuk  pada ringkasan  data  dalam  tabel  2.  Fokus  dalam  pembahasan  ini  adalah  nilai  odds  sukses pendaftar  dari  sekolah  reguler  dan  odds  sukses  pendaftar  dari  sekolah  unggulan ( O [X=0;Y=1] dan O [X=1;Y=1] ).  Selanjutnya,  penghitungan  dilakukan  dengan  menggunakan program  SPSS,  dengan  fokus  pada  nilai  odds  (kolom  B).  Ringkasan  hasil  analisis disajikan sebagai berikut.
Variables in the Equation * B S.E. Wald  df Sig.  Exp(B) Step 1 a Reputasi  .903  .438  4.241 1 .039 2.466 Constant  .067  .258 .067 1 .796 1.069
a. Variable(s) entered on step 1: Reputasi.
* Tabel dikutip dari printout hasil analisis program SPSS.
Dengan  demikian,  persamaan  regresi  logistik  untuk  memprediksi  atau  menaksir probabilitas sukses pendaftar dari sekolah unggulan ( X 1 = 1) adalah:
logit ( p y ) = β 0 + β 1 X 1 = 0,067+0,903(1) = 0,97. atau
logit ( p sukses ) = β 0 + β 1 (Unggulan) = 0,067+0,903(1) = 0,97
Selanjutnya,  jika  logit/log  odds  tersebut  ditransformasikan  ke  probabilitas,  maka nilainya adalah:
p = e LO /(1+e LO ) = 2,71828 0,97 /(1+2,71828 0,97 ) = 2,637943/(1+2,637943)= 2,637943/3,637943 = 0,725119 ~ 0,725.
Dengan  hasil  tersebut,  taksiran  probabilitas  sukses  pendaftar  seleksi  masuk  calon
mahasiswa  baru  UTM  yang  berasal  dari  sekolah  unggulan  ( X 1 =  1;Y=1)  adalah p = 0,725 atau 72,5 persen dari total pendaftar yang berasal dari sekolah tersebut.

## Regresi logistik dengan 1 prediktor variabel kontinum
Regresi  logistik  dapat  menggunaka  satu  prediktor  atau  variabel  independen  ( X )  yang berupa  variabel  kontinum  (Garson,  2014;  Reed  &  Wu,  2013).  Pada  dasarnya  regresi  ini  sama dengan  sebelumnya,  kecuali  dalam  nilai  variabel  independen.  Dalam  regresi  ini,  taksiran  nilai log  odds  variabel  dependen Y (yang  berupa  variabel  binary)  didasarkan  pada  skor  kontinum pada variabel independennya ( X ), dengan model yang sama dengan sebelumnya, yakni:
logit ( p y ) = β 0 + β X
Di mana 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 𝑦 ) adalah  taksiran  nilai  log  odds  variabel  dependen  atau  kriteria  (Y), 𝛽 0 adalah  nilai  konstan/intersep  (yakni  nilai  log  odds  ketika X =  0), β adalah  nilai  slop  atau  log odds  ketika  skor X ditambahkan  sebagai  prediktor),  dan X adalah  skor  variabel independen/prediktor yang menjadi konsen).
Dalam kasus seleksi calon mahasiswa baru UTM, sebagai contoh, hal ini berarti taksiran probabilitas kelulusan/sukses ( Y =1) pendaftar untuk diterima berdasarkan NUN atau Nilai Ujian Nasional  ( X ),  yang  berupa  data  kontinum.  Walaupun persamaan  regresi  yang  digunakan  sama dengan  persamaan  untuk  regresi  logistik  dengan  prediktor  variabel  binari,  langkah-langkah penghitungan  dan  penafsiran  hasilnya  berbeda  karena  variasi  dan  karakteristik  skor  variabel kontinum  berbeda  (lebih  banyak  variasi).  Skor  variabel  binari  merupakan  skala  nominal  yang hanya  berfungsi  untuk  membedakan  variasi  karakteristik  satu  dari  lainnya.  Sedangkan  skor variabel kontinum merupakan skala interval atau rasio yang di samping berfungsi membedakan juga  menunjukkan  tingkatan  dengan  ukuran  jarak  yang  sistematis,  di  samping  banyak variasinya.
Karena variasi karakteristik variabel prediktor yang kontinum yang lebih banyak tersebut, penghitungan  logit  menjadi  lebih  rumit  dan  memerlukan  langkah-langkah  yang  lebih  panjang sehingga  akan  sulit  dilakukan  secara  manual.  Karena  itu,  untuk  memudahkan  memberikan pemahaman  tentang  konsep  dan  penafsiran  hasilnya, dalam  bahasan  berikut  ini akan  langsung digunakan  hasil  penghitungan  yang  dilakukan  dengan  menggunakan  program  SPSS.  Hasil analisis tersebut disajikan dalam print out tabel Variables in the Equation . Dalam tabel berikut ini  akan  disajikan  hasil  analisis  regresi  logistik  yang  melibatkan  variabel  NUN  (Nilai  Ujian Nasional),  sebagai  variabel  prediktor,  eksplanatoris  atau  independen  ( X =NUN),  dan  variabel kelulusan  (sukses  atau  gagal)  pendaftar  calon  mahasiswa  baru  UTM,  sebagai  variabel  kriteria atau  dependen  ( Y =kelulusan).  Data  selengkapnya  untuk  kedua  variabel  disajikan  dalam  tabel 15.1. Pembahasan hasil analisis akan dibatasi pada logit( p ) atau koefisien regresi logistik.
Variables in the Equation* B S.E. Wald df Sig.  Exp(B) Step 1 a NUN .119 .056 4.547 1 .033  1.126 Constant  -4.547 2.321 3.839 1 .050 .011
a. Variable(s) entered on step 1: NUN.
*Tabel dikutip dari printout hasil analisis program SPSS.
Dalam  tabel  tersebut,  koefisien  regresi  untuk  konstan  (intersep)  dan  NUN,  yakni koefisien  regresi Y pada X ,  atau  (slop)  disajikan  dalam  kolom  B.  Nilai  intersep  atau  konstan ( constant ) merupakan log odds pendaftar yang memiliki skor nol untuk NUN ( X = 0), yakni LO =  -4,547.  Dengan  hasil  LO  ini,  nilai  odds  sukses  pendaftar  calon  mahasiswa  baru  UTM  jika nilai NUN-nya sama dengan nol (0) adalah:
O = e LO = 2,71828 -4,547 = 0,010599~0,011.
Nilai  odds  atau  intersep  dalam  model  ini  sama  dengan  nilai  log  odds  untuk  dapat  diterima sebagai  calon  mahasiswa  baru  jika  nilai  NUN  berada  pada  nilai  nol  hipotetis.  Untuk menafsirkan taksiran intersep dan koefisien NUN dilakukan melalui persamaan berikut:
logit ( p y ) = β 0 + β X Di  mana 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 𝑦 ) adalah  taksiran  nilai  log  odds  variabel  dependen  atau  kriteria  (kelulusan), 𝛽 0 adalah  nilai  konstan/intersep  atau  nilai log  odds  ketika X =  0,  [NUN  =  0]), β adalah  nilai koefisien regresi atau slop atau log odds ketika skor X ditambahkan sebagai prediktor 1, dan X adalah  skor  variabel  independen/prediktor  untuk  kategori  yang  menjadi  konsen  ( X =  nilai NUN).  Berdasarkan  nilai  koefisien  dalam  tabel  tersebut  di  atas,  maka  nilai  logit( p y )/log  odds adalah:
logit ( p y ) = -4,547 + 0,119 X atau
logit ( p sukses ) = -4,547 + 0,119(NUN) Untuk menguji taksiran kenaikan atau perubahan 1 unit X (NUN) pada perubahan logit, berikut ini akan dihitung nilai logit sukses jika nilai NUN = 37 dan 38, sebagai contoh, yaitu:
logit ( p y  X =37) = -4,547 + 0,119(37) = –0,144 dan
logit ( p y  X =38) = -4,547 + 0,119(38) = –0,025
Sedangkan nilai logit sukses jika nilai NUN = 59 dan 60, sebagai contoh yang lain, yaitu:
logit ( p y  X =59) = -4,547 + 0,119(59) = 2,474 dan
logit ( p y  X =60) = -4,547 + 0,119(60) = 2,953
Perbedaan  antar  log  odds/logit( p y )  dalam  masing-masing  pasangan  yang  memiliki  perbedaan satu unit skor X 1 (mis. 38 – 37 = 1 dan 60 – 59 = 1) tersebut adalah:
logit ( p y  X =38) – logit ( p y  X =37) = (–0,025) – (–0,144) = 0,119 dan
logit ( p y  X =60) – logit ( p y  X =59) = 2,953 – 2,474 = 0,119
Dengan  hasil  persamaan  tersebut  dapat  disimpulkan  bahwa  koefisien  regresi/slop  ( β ) merupakan  perbedaan  log  odds  antara  dua  skor  NUN  yang  berbeda  1  unit.  Dengan  kata  lain, setiap kenaikan satu unit skor NUN ( X ) secara linier akan terjadi perubahan nilai logit atau log odds sebesar 0,119.
Selanjutnya,  sesuai  dengan  tujuan  regresi  logistik,  yakni  untuk  menaksir  probabilitas terjadinya peristiwa (sukses) berdasarkan skor variabel prediktor/independen, nilai logit tersebut ditransformasikan ke nilai p, dengan menggunakan rumus sebagaimana dinyatakan sebelumnya, yakni:
p = e LO /(1+e LO )
Dengan demikian, taksiran nilai logit probabilitas sukses pendaftar dengan nilai NUN = X 1 =37 dan X 1 =38 (yang masing-masing memiliki nilai logit( p y ) atau LO = –0,144 dan –0,025) adalah: P ( p y  X =37)    = e LO /(1+e LO )
= 2,71828 –0,144 /(1+2,71828 –0,144 )
= 0,866888/1,866888 = 0,464349 ~ 0,464. dan
P ( p y  X =38)   = e LO /(1+e LO )
= 2,71828 –0,025 /(1+2,71828 –0,025 ) = 0,97531/1,97531 = 0,49375 ~ 0,494.
Hasil  tersebut  menunjukkan  bahwa  taksiran  probabilitas  sukses  pendaftar  yang  memiliki  nilia NUN = 37 dan 38 adalah 0,464 dan 0,494; dengan perbedaan 0,03.
Sedangkan  taksiran  probabilitas  sukses  pendaftar  dengan  nilai  NUN  = X =59  dan X =60
(yang masing-masing memiliki nilai logit(p y ) atau LO = 2,474 dan 2,953) adalah:
P ( p y  X =59) = e LO /(1+e LO ) = 2,71828 2,474 /(1+2,71828 2,474 ) = 11,86981/12,86981 = 0,9222987 ~ 0,922 dan
P ( p y  X =60)  = e LO /(1+e LO ) = 2,71828 2,953 /(1+2,71828 2,953 )
= 13,3697976/14,3697976 = 0,930409597 ~ 0,93
Dari hasil tersebut dapat diketahui bahwa taksiran probabilitas sukses pendaftar yang  memiliki nilia NUN = 59 dan 60 adalah 0,922 dan 0,930; dengan perbedaan 0,008.
Dengan  demikian,  walaupun  perbedaan  skor  antara  pasangan  dan  nilai  perbedaan  logit sama,  besaran  taksiran  probabilitas  sukses  berbeda  sejalan  dengan  perbedaan  skor.  Perbedaan taksiran  probabilitas  antara  skor  NUN  37  dan  38  (dengan  perbedaan  skor  1  dan  logit  0,119) adalah  0,03.  Sedangkan  perbedaan  taksiran  besaran  probabilitas  antara  skor  NUN  59  dan  60
(dengan perbedaan skor 1 dan logit 0,119) adalah 0,008. Hal ini menunjukkan bahwa perbedaan probabilitas  semakin  besar  ketika  semakin  mendekati  nilai  log  odds  sama  dengan  0  (atau p = 0,5)  dan,  sebaliknya,  perbedaan  probabilitas  semakin  kecil  ketika  semakin  jauh  dari  nilai  log odds sama dengan 0 (baik positif maupun negatif).

## LOGIKA REGRESI LOGISTIK
Dalam regresi  linier  (di  mana  variabel  dependennya, Y, merupakan  variabel kontinum  [memiliki  skor  yang  merentang]),  untuk  mendapatkan  taksiran  nilai Y berdasarkan  nilai X yang  telah  diketahui  dapat  diperoleh  melalui  rumusan  persamaan regresi sebagai berikut:
𝑌′ = 𝛽 0 + 𝛽 1 𝑋 1 + 𝛽 2 𝑋 2 … + 𝛽 𝑘 𝑋 𝑘 Di mana Y’ adalah taksiran nilai Y ,  0 adalah nilai intersep (nilai Y jika skor X = 0),  1 ,  2 …  k adalah  slop/koefisien  regresi  atau  besarnya  pengaruh  masing-masing  variabel prediktor  ketika  pengaruh  variabel  prediktor  lain  dikontrol,  dan 𝑋 1 , 𝑋 2 , . . . 𝑋 𝑘 adalah skor  masing-masing  prediktor 𝑋 1 , 𝑋 2 , . . . 𝑋 𝑘 . Dengan  menggunakan  rumus  tersebut, nilai Y’ dapat  memiliki  rentang  yang  tak  terbatas  serta  dapat  bernilai  positif  maupun negatif.
Dalam regresi  logistik,  variabel  luaran  (dependen)  merupakan  variabel  binary (dalam contoh di atas adalah hasil seleksi calon mahasiswa baru), dengan skor 1 ( Y =1; munculnya  peristiwa,  lulus)  atau  0  ( Y =0;  tidak  munculnya  peristiwa,  gagal).  Karena nilai Y hanya ada dua kemungkinan (1 atau 0), maka memprediksinya berdasarkan skor X menjadi  tidak  rasional  karena  nilai  taksiran  dari  hasil  persamaan  tersebut  dapat  tak terbatas (di atas 1 atau di bawah 0), sesuai dengan variasi nilai X (misalnya nilai ujian nasional/NUN). Alih-alih menggunakan nilai taksiran skor asli (1 atau 0), nilai taksiran yang  diprediksikan  dalam  regresi  logistik  adalah  nilai  proporsi  atau  probabilitas  ( p ) munculnya  peristiwa  pada  variabel  luaran/dependen/kriteria,  sehingga  nilai  taksiran yang diprediksikan dapat merentang dari 0 (terendah) sampai 1 (tertinggi).
Persamaan regresi  linier  tersebut  tidak  dapat  digunakan  secara  langsung,  karena adanya dua masalah utama, yakni statistik dan konseptual. Secara statistik, luaran binari mencederai  asumsi  normalitas  dan  homosidastisitas  yang  dipersyaratkan  dalam  regresi linier.  Dalam  regresi  linier  diasumsikan  bahwa  skor  variabel  luaran  atau  kriteria sebagian  besarnya  akan  berada  di  sekitar  nilai  yang  diprediksikan  melaui  persamaan regresi dan terdistribusikan secara normal. Dalam regresi logistik asumsi ini tidak dapat
dipenuhi  karena  nilai  variabel  luaran  yang  diprediksikan  hanya  memiliki  nilai  0  (jika Y =0)  atau  1  (jika Y =1).  Karena  hanya  ada  dua  alternatif,  maka  sebaran  residu  (selisih antara Y dan Y’ )  tidak  bisa  normal.  Di  samping  itu,  asumsi  homosidestisitas  juga tercederai karena varian galat menjadi konstan untuk semua jenjang X .
Secara  konseptual,  proporsi  dan  probabilitas  terbatasi,  terendah  nilai  0  dan tertinggi nilai 1, sehingga tidak bisa melampaui batas tersebut. Sedangkan nilai taksiran dalam  regresi  linier  dapat  melampaui  batas  atas  ( Y’ >1)  atau  batas  bawah  ( Y’ <0)  dari rentang  tersebut.  Probabilitas  lulus  dalam  seleksi  penerimaan  mahasiswa  baru, misalnya,  tidak  mungkin  bisa  lebih  besar  dari  1  atau  lebih  kecil  dari  0.  Karena  itu, taksiran dengan nilai tersebut (0 – 1) tidak dapat digunakan, semata-mata karena tidak masuk akal.
Masalah  keterbatasan  nilai  probabilitas  tersebut  sebenarnya  dapat  diatasi  dengan memotong  nilai Y >1  sehingga  menjadi  maksimum  1.  Garis  regresi  akan  langsung  ke nilai  1, sehingga setiap  kenaikan nilai X di  atas  titik ini tidak akan memiliki  pengaruh pada  taksiran Y .  Demikian  juga,  nila Y <0  dipotong  menjadi  minimal  0  sehingga pengurangan nilai X di bawah titik menjadi 0. Dengan demikian, pemotongan linieritas ini secara teoritis tidak dapat diterima karena tidak masuk akal.
Hubungan  antara X dan Y dapat  digambarkan  dalam  kurva  berbentuk S .  Dalam regresi  linier,  garis  regresi  diasumsikan  memiliki  pengaruh  pada Y yang  sama  di  titik manapun  dalam  distribusi  nilai X .  Kurva  berbentuk S menggambarkan  hubungan  non linier  antara X dan Y ,  di  mana  hubungannya  mendekati  linier  antara  probabilitas  0,2 sampai  0,8  dan  menjadi  datar  saat  probabilitas  mendekati  1  (di  bagian  atas)  dan  0  (di bagian  bawah).  Perubahan  1  unit  nilai X pada  bagian  tengah  distribusi  memiliki pengaruh  yang  cukup  berarti  pada  perubahan  taksiran Y .  Akan  tetapi,  untuk mendapatkan tingkat  perubahan nilai taksiran Y yang sama diperlukan perubahan nilai X  yang  lebih  besar  pada  titik  distribusi  di  ujung  garis S ,    mendekati  nilai  1(di  bagian atas) dan 0 (di bagian bawah). Hal ini memberi petunjuk bahwa secara konseptual kurva berbentuk S lebih  masuk  akal  dari  pada  garis  linier  untuk  mengatasi  taksiran probabilitas tersebut.
Secara  matematis,  kurva  berbentuk S dapat  dibuat  berdasarkan  fungsi  logistik, yakni  proses  mengubah  data  secara  sistematis  dari  log  odds  ke  proporsi.  Ada  banyak
cara  matematis  untuk  menghasilkan  kurva  berbentuk S ,  tetapi  fungsi  logistik  adalah yang  paling  populer  dan  paling  mudah  untuk  menafsirkan.  Fungsi  hanyalah  sebuah proses yang mentransfer data dengan cara yang sistematis - dalam contoh ini mengubah peluang logit ke proporsi.
Sebagaimana  dibahas  sebelumnya,  variabel  eksplanatoris  atau  independen /prediktor  memiliki  hubungan  linier  dan  aditif  dengan  log  odds  terjadinya  peristiwa. Karena  itu,  nilai  log  odds  atau  logit( p y )  dapat  di  taksir  dari  variabel  eksplanatoris dengan menggunakan model persamaan ( Askar, Usluel, & Mumcu, 2006) sebagai berikut:
logit ( p y ) = β 0 + β X
Di mana 𝑙𝑜𝑔𝑖𝑡(𝑝 𝑦 ) adalah taksiran nilai log odds variabel luaran /dependen/kriteria ( Y ), 𝛽 0 adalah nilai konstan/intersep (yakni nilai log odds ketika X = 0), β adalah nilai slop atau log odds ketika skor X ditambahkan sebagai prediktor), dan X adalah skor variabel eksplanatoris/independen/prediktor yang menjadi konsen.
Untuk  memperjelas  hal  ini,  marilah  kita  kembali  ke  contoh  penggunaan  analisis regresi  logistik  dengan  satu  prediktor  variabel  kontinum,  sebagai  contoh,  sebagaimana disajikan  dalam  bagian  sebelumnya.  Dalam  contoh  tersebut,  sebagai  variabel  luaran/ kriteria ( Y ) adalah hasil seleksi calon mahasiswa baru UTM ( Y =1, lulus; Y =0, gagal) dan sebagai  variabel  eksplanatoris/prediktornya adalah nilai  Ujian Nasional atau NUN ( X ).
Hasil luaran analisis dengan menggunakan program SPSS adalah sebagai berikut:

## Variables in the Equation
B S.E. Wald df Sig.  Exp(B) Step 1 a NUN .119 .056 4.547 1 .033 1.126 Constant  -4.547 2.321  3.839 1 .050 .011
a. Variable(s) entered on step 1: NUN.
Dari  tabel  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  nilai  konstan  adalah  koefisien  Constant (dalam kolom B), sehingga 𝛽 0 = -4,546; nilai slop adalah koefisien NUN (dalam kolom B),  sehingga  =  0,119.  Dengan  demikian,  taksiran  nilai  log  odds  variabel  luaran  ( Y ) berdasarkan nilai variabel eksplanatorisnya ( X ) adalah:
logit ( p y ) = 𝛽 0 +  𝛽𝑋 = -4,546 + 0,119 X
Berdasarkan  persamaan  tersebut,  jika  5  orang  pedaftar  yang  masing-masing  memiliki
NUN, X = 20, 30, 40, 50, 60, maka nilai logit masing-masing adalah:
X = 20  logit ( p y ) = -4,546 + 0,119(20) = -2,166 X = 30  logit ( p y ) = -4,546 + 0,119(30) = -0,976 X = 40  logit ( p y ) = -4,546 + 0,119(40) =  0,214
X = 50  logit ( p y ) = -4,546 + 0,119(50) =  1,404
X = 60  logit ( p y ) = -4,546 + 0,119(60) =  2,594 Dengan  menggunakan  logit  atau  log  odds  sebagai  taksiran  probabilitas  terjadinya peristiwa, masalah batas atas dan bawah dari nilai probabilitas (yakni maksimal bernilai 1  dan  minimal  bernilai  0),  yang  menjadi  kendala  dalam  hubungan  linier,  dapat terpecahkan.  Hal  ini  dimungkinkan  karena  nilai  logit  tidak  memiliki  batas  atas  (nilai maksimal)  maupun  batas  bawah  (nilai  minimal)  sehingga  nilai  taksiran Y berdasarkan nilai X (berapapun nilai) dapat diperoleh dengan menggunakan persamaan regresi linier tersebut. Pengaruh perubahan setiap unit nilai X , secara konsisten dan sistematis diikuti perubahan pada nilai logit.
Jika  penghitungan  logit  tersebut  diteruskan  untuk  nilai X yang  lain,  maka hubungan  antara  NUN  dan  Logit( p y )  dapat  divisualisasikan  dalam  grafik  sebagai berikut:
Gambar 3. Bentuk hubungan antara Nilai Ujian Nasional, sebagai prediktor/eksplanatoris dan nilai Log Odds, sebagai kriteria/luaran
Grafik  tersebut  memperlihatkan  hubungan  linier  antara  Nilai  Ujian  Nasional (NUN) sebagai variabel eksplanatoris/prediktor  atau independen ( X ), dengan nilai Log Odds/logit,  sebagai  variabel  luaran/  kriteria  atau  dependen  ( Y ).  Dengan  demikian, penggunaan log odds dalam menaksir probabilitas tersebut dapat memecahkan masalah batas atas dan bawah dari nilai probabilitas, yakni 1 dan 0.
Meskipun  permasalahan  linieritas  terpecahkan,  penalaran  nilai  log  odds  sebagai
representasi tingkat probabilitas terjadinya peristiwa sulit dipahami, terutama bagi orang awam.  Untuk  memudahkan  pemahaman  penalaran  tersebut,  nilai  logit  dapat ditransformasikan  atau  dirubah  menjadi  nilai  probabilitas  atau  proporsi.  Sebagaimana dibahas  sebelumnya,  transformasi  dari  nilai  logit  menjadi  nilai  proporsi/probabilitas tersebut dapat dilakukan dengan rumus berikut:
p = e LO /(1+ e LO ) di  mana p adalah  nilai  probabilitas, e adalah  nilai  konstan  eksponen  (yakni  2,71828), LO  adalah  nilai  log  odds  atau  logit  yang  ditaksir  dari  nilai  variabel eksplanatori/prediktor/  independen.  Berdasarkan  rumus  tersebut,  probabilitas  diterima sebagai  mahasiswa  baru  UTM  untuk    5  orang  pedaftar  yang  masing-masing  memiliki NUN, X =  20,  30,  40,  50,  dan  60  serta logit ( p y )  =LO  =  -2,166;  -0,976;  0,124;  1,404; 2,594; sebagaimana telah dihitung sebelumnya tersebut adalah sebagai berikut:
X = 20; LO = -2,166  p = 2,71828 -2,166 /(1+2,71828 -2,166 )= 0,103 X = 30; LO = -0,976  p = 2,71828 -0,976 /(1+2,71828 -0,976 )= 0,274 X = 40; LO = 0,214  p = 2,71828 0,214 /(1+2,71828 0,214 )= 0,553 X = 50; LO = 1,404  p = 2,71828 1,404 /(1+2,71828 1,404 )= 0,803 X = 60; LO = 2,594  p = 2,71828 2,594 /(1+2,71828 2,594 )= 0,930
Jika penghitungan diteruskan untuk  logit dari transformasi nilai  NUN  yang lain, maka akan  diperoleh  hubungan  non  linier  yang  tergambarkan  dalam  kurva  bentuk  S, sebagaimana  telah  dibahas  sebelumnya.  Perubahan  nilai  di  sekitar  (dekat)  titik  tengah distribusi;  logit( p y )  =  0,0;  memiliki  pengaruh  perubahan  probabilitas  yang  lebih substantif  (besar)  dibandingkan  perubahan  pada  titik  yang  lebih  jauh  dari  titik  tengah distribusi  tersebut.  Perubahan  0,5  dari  logit(p y )  =  0,0  ke  0,5  menyebabkan  perubahan taksiran  proporsi  0,122  (dari p =  0,50  ke p =  0,62).  Sedangkan  perubahan  0,5  dari logit(p y )  =  3,0  ke  3,5  menyebabkan  perubahan  proporsi  0,018  (dari p =  0,953  ke p = 0,971). Hubungan antara logit atau log odds/LO (sebagai variabel eksplanatoris/prediktor)  dengan  nilai  probabilitas/proporsi/p  hasil  transformasinya tersebut (sebagai variabel luaran/kriteria) dapat divisualisasikan dalam kurva berbentuk S berikut ini.
Selanjutnya, karena nilai variabel eksplanatoris/prediktor ( X ) memiliki hubungan linier dengan nilai log odds/logit, maka hubungan antara variabel eksplanatoris/prediktor  ( X )  dengan  variabel  luaran/kriteria,  nilai  probabilitas/proporsi ( Y ), juga memiliki bentuk yang sama, yakni non linier bentuk S . Berdasarkan data nilai
ujian  nasional  (NUN)  yang  dimiliki  pendaftar  calon  mahasiswa  baru  UTM,  maka hubungan  antara  NUN  ( X )  dengan  taksiran  peluang  atau  probabilitas  lulus  untuk diterima  ( Y )  direpresentasikan  secara  visual  dalam  kurva  berbentuk  S.  Dengan demikian,  pengaruh  NUN  ( X )  terhadap  logit( p y )  direpresentasikan  dalam  kurva berbentuk linier, sedangkan pengaruh NUN ( X ) terhadap taksiran probabiltas kelulusan dalam  seleksi  calon  mahasiswa  baru,  p y , direpresentasikan  dalam  kurva  non  linier berbentuk S .  Kedua bentuk hubungan tersebut  dapat  divisualisasikan dalam  dua  grafik berikut ini.
Gambar 4. Bentuk hubungan antara nilai Log Odds dan Probabilitas lulus peserta seleksi calon mahasiswa baru UTM.
Gambar 5. Bentuk hubungan transformasi logistik antara NUN dengan Logit( p y ), gambar A, dan antara NUN dengan Probabilitas/p, gambar B.
Dalam gambar A tersebut di atas, pengaruh NUN pada hasil seleksi (direpresentasikan dengan nilai logit) digambarkan dengan garis linier/lurus. Sedangkan dalam gambar B, pengaruh  NUN  pada  hasil  seleksi  (direpresentasikan  dengan  nilai  probabilitas) digambarkan dengan  garis  kurva berbentuk S . Walaupun bentuk dan nilainya berbeda,
1,0 - 0,9 -
0,8 - 0,7 - 0,6 - 0,5 - 0,4 - 0,3 - 0,2 - 0,1 - 0,0 - -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 P ro b a b il it a s/ p Log Odds (Logit[ p y ]) A B -5,00 -4,00 -3,00 -2,00 -1,00 0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 0 20 40 60 80 Lo g O d d s (L o gi t[ p y ]) Nila Ujian Nasional (NUN) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 0 20 40 60 80 P ro b a b il it a s/ p
Nilai Ujian Nasional (NUN)
keduanya  mempresentasikan  peluang  sukses  yang  sama  bagi  pendaftar  seleksi  calon mahasiswa baru UTM berdasarkan nilai ujian nasional (NUN) yang mereka miliki.

## UJI SIGNIFIKANSI KOEFISIEN: UJI WALD
Untuk menguji  hipotesis nol,  yakni  apakah koefisien regresi  logistik  (logit) pada suatu variabel independen secara signifikan berbeda dari 0, digunakan uji Wald (Lee & Su,  2015).  Pada  dasarnya  uji  ini  merupakan  yakni  uji  Kai  Kuadrat  ( Wald  chi-square test ). Uji Wald digunakan untuk menentukan signifikansi statistik untuk koefisien logit setiap  variabel  independen.  Nilai  Wald  dapat  diperoleh  dari  rasio  antara  kuadrat  log odds  ( b 2 )  dengan  nilai  kuadrat  galat  baku  ( gb 2 )  atau standar  error ( SE ),  yang  dapat dirumuskan sebagai berikut:
Wald = b 2 /( gb ) 2
Karena  Wald  merupakan  nilai  Kai  Kuadrat  (χ
nilai  χ tersebut  dibandingkan  dengan  nilai  χ   kriteria  untuk  taraf  signifikansi  ( p )  dan  derajat kebebasan  (dk)  tertentu  (nilai  tersebut  dapat  diperoleh  dari  tabel  χ
printout program  statistik,  taraf  signifikansi  untuk  nilai  Wald  hasil  penghitungan disajikan  dalam  kolom  Sign.  ( significance )  sehingga  tidak  perlu  lagi  membandingkan dengan  nilai  yang  ada  dalam  tabel  χ
-alih,  untuk  pengujian  signifikansi tinggal  membandingkan  nilai  taraf  signifikansi  tersebut  dengan  nilai  taraf  signfikansi kritis  yang  sebelumnya  telah  tetapkan  menjadi  kriteria  penerimaan  atau  penolakan hipotesis  nol.    Untuk  memudahkan  pemahaman, print  out hasil  analisis  dengan menggunakan program SPSS disajikan kembali sebagaimana tabel berikut. Dalam tabel tersebut,  nilai  koefisien  regresi  logistik  atau  log  odds  untuk  masing-masing  variabel independen  disajikan  dalam  kolom  B  dan  galat  bakunya  (standard  error)  disajikan dalam  Kolom  S.E.  Nilai  Kai  Kuadrat  Wald  disajikan  dalam  kolom  Wald,  diikuti  nilai derajat kebebasan, kolom df ( degrees of freedom ) dan taraf signifikansinya, kolom Sig.
Variables in the Equation*
B S.E. Wald df Sig.  Exp(B) Step 1 a NUN .119 .056 4.547 1 .033  1.126 Constant  -4.547 2.321 3.839 1 .050 .011
a. Variable(s) entered on step 1: NUN.
*Tabel dikutip dari printout hasil analisis program SPSS.
Berdasarkan tabel tersebut di atas, sebagai contoh, nilai Wald untuk variabel NUN (Nilai  ujian  nasional)  adalah  χ   (diperoleh  dari  B 2 /S.E. 2 =  0,119 2 /0,056 2 ).
Dengan  derajat  kebebasan  dk  =  1,  nilai  Wald  tersebut  memiliki  taraf  signfikansi  3,3 persen ( p =0,033), lebih kecil dari taraf signfikansi  yang dijadikan kriteria penerimaan hipotesis nol, yakni 5 persen (nilai kritis α ≤0,05). Dengan hasil yang demikian ini, maka hipotesis  nol  yang  menyatakan  bahwa  nilai  konstan/koefisien/log  odds  sama  dengan  0 ditolak,  sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  konstan  tidak  sama  dengan  0.  Meskipun demikian,  taraf  signifikansi  tersebut  lebih  besar  dari  1  persen  (nilai  kritis α ≤0,01). Dengan  kata  lain,  nilai  log  odds  tersebut  signifikan  pada  taraf  5  persen,  tetapi  tidak signifikan pada taraf 1 persen. Jika nilai taraf signifikansi kritis yang ditentukan adalah 5 persen, dengan demikian, nilai koefisien regresi logistik atau log odds nilai NUN ( b = 0,119)  dapat  digunakan  dalam  model  taksiran  probabilitas  sukses  pendaftar  calon mahasiswa  baru  UTM.  Jika  yang  digunakan  sebagai  kriteria  taraf  signifikansi  kritis adalah 1 persen, NUN tidak dapat dimasukkan dalam model taksiran tersebut.
Tabel tersebut juga memperlihatkan nilai Wald untuk konstan atau intersep, yakni χ   (diperoleh  dari  B 2 /S.E. 2 =  -4,547 2 /2,321 2 ).  Dengan  derajat  kebebasan  sama dengan  1,  nilai  Wald  tersebut  memiliki  taraf  signfikansi  5  persen  ( p =0,050),  sama dengan  taraf  signfikansi  yang  dijadikan  kriteria  penerimaan  hipotesis  nol,  yakni  5 persen  (nilai  kritis α ≤0,05).  Dengan  hasil  ini,  maka  hipotesis  nol  yang  menyatakan bahwa  nilai  konstan/koefisien/log  odds  sama  dengan  0  ditolak,  sehingga  dapat disimpulkan  bahwa  konstan  tidak  sama  dengan  0.  Dengan  demikian,  nilai  koefisien regresi logistik atau log odds NUN dapat digunakan dalam model taksiran probabilitas sukses pendaftar calon mahasiswa baru UTM.

## SIMPULAN
Regresi  logistik  digunakan  jika  variabel  output/kriteria/dependenya  merupakan variabel  binari,  memiliki  dua  kategori,  yakni  apakah  suatu  peristiwa  terjadi  atau  tidak terjadi  ( Y =1  atau Y =0).  Sebagaimana  regresi  linier,  regresi  logistik  digunakan  untuk memprediksi  probabilitas  bahwa Y sama  dengan  1  (bukan  0)  untuk  nilai X tertentu. Yakni,  jika X dan Y memiliki  korelasi  positif,  probabilitas  bahwa  seseorang  akan memperoleh skor Y =1 akan meningkat sejalan dengan meningkatnya nilai X . Hubungan antara variabel  independen dan dependen diasumsikan menyerupai  kurva  berbentuk-S, yakni ketika variabel independen berada dalam tingkat terendah, probabilitas mendekati nol, sejalan dengan peningkatan nilai variabel independen, nilai probabilitas meningkat,
tetapi  kemudian  melandai  sehingga  mendekati  nilai  satu,  walaupun  tak  pernah melampauinya. Regresi logistik menggunakan istilah yang berbeda dari regresi linier, di antaranya adalah probabilitas, odds, log odds, dan rasio odds.
Regresi logistik memiliki model serupa dengan model regresi linier, yakni p (Y=1) = tetapi  dengan  konsep  dan  pemaknaan  yang  berbeda,  yakni logit ( p y )  = 𝛽 0 + 𝛽𝑋 .  Untuk mengevaluasi apakah model regresi logistik cocok dengan data dapat dilakukan dengan Uji  Wald,  yang  pada  dasarnya  merupakan χ 2 yang  menguji  apakah  pengaruh  masing- masing  prediktor  signifikan  dalam  memprediksi  probabilitas  terjadinya  peristiwa  pada variabel output.

## DAFTAR RUJUKAN
Askar, P., Usluel, Y. K. & Mumcu, F. K. (2006). Logistic Regression Modeling for Predicting Task-Related ICT Use in Teaching. Educational Technology & Society, 9 (2), 141-151.
Garson, G. David, 2014, Logistik Regression: Binomial and Multinomial. Asheboro, NC, USA: Statistical Publishing Associates.
Garson,  G.  D.  (2009). “Logistic Regression” from Statnotes: Topics in Multivariate Analysis.
Diunduh 21 Juni 2016 from ttp://faculty.chass.ncsu.edu/garson/pa765/statnote.htm.
Glass, G. V., & Hopkins, K. D. (1984). Statistical Methods in Education and Psychology (2nd ed.). Englewood Cliffs, N. J.: Prentice-Hall.
Gullickson,  A.  (2005). Odds  and  Probabilities .  Diunduh  pada  24  Januari  2017,  dari: http://pages.uoregon.edu/aarong/teaching/G4075_Outline/node15.html.
Hailpern,  Susan  M.  &    Paul  F.  Visintainer,  2003,  Odds  ratios  and  logistic  regression:  Further examples of their use and interpretation, The Stata Journal, 3 (3), hh. 213–225.
Hair, J.F., R.E. Anderson, R.L. Tatham, & W.C. Black, 1995, Multivariate Data Anaysis with Readings, Englewood Cliffs, Amerika Serikat: Prentice Hall International.
Lee,  M.C.  &  Su,  L.E.  (2015).  Comparison  Of  Wavelet  Network  And  Logistic  Regression  In Predicting  Enterprise  Financial  Distress. International  Journal  of  Computer  Science  &
Information Technology , 7(3), 83-96. DOI:10.5121/ijcsit.2015.7307 83.
Loh,  Wei-Yin,  2006,  Logistic  Regression  Tree  Analysis,  dalam  H.  Pham,  ed. Handbook  of Engineering Statistics, London: Springer, hh. 537–549.
Minitab  Inc.  2015, Minitab  Support , diunduh  20  September  2016,  dari http://support.minitab. com/en-us/minitab/17/topic-library/modeling-statistics/regression-and-correlation/logistic- regression/what-is-the-odds-ratio/.
Oty, K. & Elliott, B. (2015). Algebra for the Sciences . Diunduh 20 September 2016 http://www.
se.edu/ dept/math/ files/2015/06/Book-as-of-June-1-2015.pdf Pedhazur,  E.J., Multiple  regression  in  behavioral  research:  Explanation  and  prediction, New York: Holt, Rinehart, & Winston, 1982.
Peng,  C.J.,  Lee,  K.L.  &  Ingersoll,  G.M.  (2002).  An  Introduction  to  Logistic  Regression Analysis and Reporting. The Journal of Educational Research, 96 (1), 3-14.
Press,  S.J.  &  Wilson,  S.  (1978).  Choosing  Between  Logistic  Regression  and  Discriminant Analysis. Journal of the American Statistical Association, 73 (364), 699-705.
Reed, P. & Wu, Y. (2013). Logistic regression for risk factor modelling in stuttering research. Journal of Fluency Disorders , 38, 88–101.
Strömbergsson, S. (2009). Binary Logistic Regression and its application to data from a study of  children's  recognition  of  their  own  recorded  voices. Diunduh  23  Pebruari  2017  dari: http://stp.lingfil.uu.se/~nivre/statmet/strombergsson.pdf.
Tognetti, K. (1998). e-the exponential-the magic number of growth . Diunduh 23 Pebruari 2017 dari: https://www.austms.org.au/Modules/Exp/exp.pdf.
Upton,  Graham  &  Ian  Cook,  2011, A  Dictionary  of  Statistics ,  New  York:  Oxford  University Press.
Wuensch,  K.L.  (2014). Binary  Logistic  Regression  with  SPSS .  Diunduh  24  Maret  2016,  dari: http://core.ecu.edu/psyc/wuenschk/MV/multReg/Logistic-SPSS.pdf.
Yoo,  W.,  Ference,  B.  A.,  Cote,  M.  L.,  &  Schwartz,  A.  (2012).  A  Comparison  of  Logistic Regression,  Logic  Regression,  Classification  Tree,  and  Random  Forests  to  Identify Effective  Gene-Gene  and  Gene-Environmental  Interactions. International  Journal  of Applied Science and Technology , 2 (7), 268.