## PERENCANAAN SISTEM ANTRIAN UNTUK PENENTUAN jUMLAH LOKET PENIMBANGAN YANG OPTIMAL DENGAN METODE SIMULASI

## MUjAHIDIN
Jurusan Teknik Informatika Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya, Kampus ITS Sukolilo Surabaya 60111

## ABSTRACT
PG Kebon Agung is a goods company which product is sugar. In case of regulating queue of truck loaded with sugar tree, this company is suggested to do it properly. This time it still take for very long time for the truck loaded with sugar tree to be processed later. Long time queue can cause decreasing sugar product quality. PG Kebon Agung hasn’t been able to overcome this problem, so it’s necessary a method to decrease direct and indirect cost for public service supplying due to large number of truck waiting to served. If supplying service facility is not optimally, it’ll cause delayed service, therefore applying queue simulation model is right management system to reduce the queue. By using Arena Software 3.0, the most optimal service chose by PGKA is by using 3 loket penimbangans, because by using 3 loket penimbangans the number of truck in the system, from waiting to finishing process is 5.8333 trucks a minutes. By using more than 3 loket penimbangans it will decrease more queue but the loket penimbangan s have more standby and cost a lot of money
Key words : queue, simulation, optimal, loket penimbangan

## PENDAHULUAN
PG  Kebon  Agung  merupakan  perusahaan yang  bergerak  dalam  bidang  produksi  barang yang  produk  utamanya  adalah  gula.  Untuk menghasilkan  gula  yang  berkualitas  salah  satu faktor utama adalah bahan baku berupa tebu yang berkualitas  pula.  Kualitas  tebu  dapat  terjaga  apa bila  waktu  dipanen  sampai  waktu  diproses  giling tidak  memakan  waktu  yang  terlalu  lama.  Salah satu  faktor  yang  mempengaruhi  waktu  proses adalah  ketersediaan  tebu  yang  tepat  waktu.  Saat ini masih terdapat antrian kendaraan pengangkut tebu yang panjang yang disebabkan proses bongkar muat  yang  terlalu  lama.  Lama  waktu  antrian untuk bongkar muat akan berakibat turunningnya kualitas  tebu  sehingga  akan  berakibat  kualitas produk gula akan turunning juga.
Loket  penimbangan  di  PG  Kebon  Agung belum  dapat  mengatasi  masalah  antrian  panjang yang  ada,  maka  diperlukan  suatu  metode  untuk meminimumkan biaya baik biaya langsung, yaitu biaya  produksi  pada  loket  penimbangan  maupun biaya tidak langsung yang disebabkan banyaknya kendaraan  yang  belum  dilakukan  bongkar  muat
barang. Bila penyediaan fasilitas loket penimbangan kurang  optimal  maka  akan  mengakibatkan lambatnya  produksi  sehingga  penerapan  model simulasi  antrian  merupakan  sistem  pengelolaan yang menguntungkan dengan mengurangi antrian kendaraan.
Adapun  tujuan  penelitian  ini  adalah 1)  merencanakan  sistem  antrian  pada  loket penimbangan  untuk  mengurangi  waktu  tunggu kendaraan  pengangkut  dari  panjang  antrian; 2) mensimulasikan sistem antrian yang ada saat ini; 3)  menentukan  jumlah  loket  penimbangan  yang optimal;  dan  4)  menentukan  total  biaya  yang harus  dikeluarkan  setelah  penambahan  loket penimbangan.

## METODE
Setelah diperoleh data waktu antar kedatangan truk  dan  waktu  pelayanan  truk,  dilakukan  tes keseragaman dan kecukupan data dengan tingkat kepercayaan  95%  (k  =  2)  dan  tingkat  ketelitian 5% (s = 0,05). Setelah data dianggap seragam dan cukup maka dilanjutkan dengan uji distribusi data dengan menggunakan software ARENA 3.0. Ada tiga
Mujahidin: Perencanaan Sistem Antrian untuk Penentuan Jumlah Loket Penimbangan
ukuran  numerik  dari  kualitas  kecocokan  sebuah distribusi  untuk  data  dengan  tujuan  membantu kita  mengambil  keputusan.  Pertama  dan  sangat seerhana  untuk  dimengerti  adalah  m ean  square error  (MSE),  adalah  rata-rata  dari  istilah  square error untuk setiap sel histogram, yang merupakan kuadrat  perbedaan  antara  frekuensi  relatif  dari pengamatan dalam sebuah sel, dan frekuensi relatif untuk  fungsi  probabilitas  distribusi  yang  cocok melebihi data range sel/nilai square error tersebar, merupakan distribusi yang jauh dari cocok untuk data seseungguhnya (dan hingga fit yang terjelek). Kedua,  ukuran  lain  dari  sebuah  distribusi  yang cocok  untuk  data  adalah  uji  hipotesis  goodness of  fit  Chi-square  dan  kolmogorov-Smirnov  (K-S). Chi-Square dan Kolmogorov-Smirnov (K-S) adalah uji hipotesis stabdar yang dapat digunakan untuk menaksir  apakah  distribusi  teoretis  yang  cocok untuk  data.  Hal  yang  khusus  yang  diperhatikan adalah  Corresponding  p-value,  yang  akan selalu  terletak  antara  0–1.  Untuk  menafsirkan/ mengartikannya,  p-value  yang  besar  (lebih  besar dari 0,05) menunjukkan fit yang terbaik.
Setiap  distribusi  dalam  ARENA  mempunyai satu atau lebih nilai parameter yang berhubungan dengan distribusi tersebut. Nilai parameter harus disebutkan  untuk  menjelaskan  distribusi  secara penuh.  Angka,  arti  dan  bentuk  nilai  parameter tergantung  pada  distribusi.  Ringkasan  dari distribusi (dalam urutan sesuai alphabet) dan nilai parameter diberikan pada Tabel 1.

## Tabel 1. Ringkasan Distribusi Probabilitas Arena
Distribusi Parameter Beta BETA BE Beta, Alpha Erlang ERLA ER Expo Mean, k Exponential EXPO EZ Mean Gamma GAMM GA Beta, Alpha Johnson JOHN JO GammaDelta, Lamda, Xi Log normal LOGN RL Log Mean, LogStd Normal NORM RN Mean, StdDev Poisson POIS PO Mean Triangular TRIA TR Min, Mode, Max Uniform UNIF UN Min, Max Weibull WEIB WE Beta, Alpha

## Sumber: Kelton (2002)
Simulasi  sistem  antrian  dilakukan  untuk menggambarkan kondisi antrian awal dan skenario
berupa  penambahan  jumlah  loket  penimbangan. Dalam  penelitian  ini  simulasi  menggunakan software  ARENA  versi  3.0  dengan  pertimbangan (Kelton, 2002): 1) software simulasi ARENA versi 3.0 merupakan program simulasi yang dilengkapi dengan  animasi  untuk  mengamati  tingkah  laku sistem pada berbagai sistem nyata yang ada; 2) pada pembuatan  simulasi  digunakan  flowchart  sebagai logika  simulasi  yang  terbagi  dalam  beberapa modul supaya sistem simulasi dapat berjalan dan logika  dalam  simulasi  tersebut  dapat  mengenai sasarannya;  3)  ARENA  berisi  tools  dalam  fungsi untuk  membangkitkan  bilangan  random  dari pemakaian distribusi probabilitas yang biasa.
Dari  hasil  simulasi  diperoleh  panjang  antrian baik  untuk  sistem  antrian  awal  maupun  usulan. Selanjutnya  dilakukan  perhitungan  total  biaya antrian  untuk  menentukan  jumlah  stasiun pelayanan yang optimal (Subagio, 1999). Penentuan jumlah fasilitaas pelayanan yang optimal dilakukan dengan  cara  meminimumkan  total  biaya  antrian. Adapun  persamaan  matematis  yang  digunakan sebagai berikut:
EOC (c)  :  Biaya  yang  diperkirakan  untuk pengoperasian sarana tersebut per unit waktu dengan diketahui (c).
EWC (c)  :  Biaya menunggu (c) yang diperkirakan per unit waktu.
Masalah penentuan c yang meminimumkan
ETC(c) = EOC(c) + EWC(c)
Nilai optimum c harus memenuhi kondisi yang diperlukan berikut:
ETC(c-1) ≥ ETC(c) dan
ETC(c+1) ≥ ETC(c)
Sebagai  aplikasi  dari  kondisi  ini  maka  dapat dipertimbangkan fungsi biaya berikut ini:
EOC(c) = C 1 .c
EWC(c) = C 2 .Ls(c)
Sehingga: TC(c) = c.C 1 + Ls(c).C 2
Sehingga didapatkan:
Ls (c) –Ls (c+1) £ C1 C2 £ Ls (c-1) -Ls (c)
Nilai  C1/C2  sekarang  menunjukkan  di  mana pencarian  untuk  c  optimum  harus  dimulai. (Taha, 1997).

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Dari  pengumpulan  data  waktu  pelayanan diperoleh rata-rata waktu pelayanan:
1 29.448 30 0, 98 menit = = = x x n m ∑
Selanjutnya dilakukan uji kecukupan data dengan tingkat kepercayaan 95 % yang berarti k = 2 dan tingkat ketelitian 5 % yang berarti s = 0,05, ada pun rumus yang digunakan (Wigjosoebroto, 2000):
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ' / 2 / 0,05 30 29.046 29.488 = 29.488 40 871,38 869.542 = 29.488 40 1.838 = 29.488 = 1.83 = 3.34
N k s N x x x = ∑ − ∑ ∑ − −                             ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ' / 2 / 0,05 30 29.046 29.488 = 29.488 40 871,38 869.542 = 29.488 40 1.838 = 29.488 = 1.83 = 3.34
N k s N x x x = ∑ − ∑ ∑ − −                            
Karena  jumlah  pengamatan  dari  hasil perhitungan  (N')  lebih  kecil  dari  pengamatan terdahulu  (N)  maka  data  waktu  pelayanan  truk sudah mencukupi.
Dari pengumpulan data waktu antar kedatangan truk diperoleh rata-rata waktu kedatangan truk:
1 600 30 23 truk per jam 2.6 truk per menit = = = = x x n m ∑
Biaya yang timbul akibat penambahan fasilitas yaitu:
Gaji  rata-rata  karyawan  satu  periode  = Rp6.985.880,00 Hari kerja satu periode = 240 hari Jam kerja efektif perhari = 8 jam Gaji tenaga kerja per menit Rp6.985.880,00 240 × 8 × 60
Rp60,64 per menit
= =
Biaya operasional Biaya listrik satu periode = Rp6.600.000,00
Pemakaian listrik per menit Rp6.600.000,00 240 × 8 × 60
Rp57,29 per menit
= = Biaya fasilitas
Tabel 2. Data Harga Peralatan
jenis biaya Harga (Rp) Jembatan timbang 256.000.000,00 Indikator AND 32.000.000,00 Komputer 2.500.000,00 Printer 500.000,00 Jumlah 291.000.000,00

## Biaya fasilitas per menit
291.000.000 = 240 × 24 × 60
= 842,0138 per menit per orang
Biaya per pelayanan tambahan per unit waktu (C 1 ):
=  Gaji tenaga kerja per menit + biaya operasional permenit + Biaya fasilitas per menit
=   Rp60,6413 per menit + Rp19,0972 per menit + Rp842,0138 per menit
=   Rp921,7523 per menit
Biaya menunggu pelanggan dihitung berdasarkan penghasilan rata-rata pelanggan per hari.
Sewa rata rata per hari Rp4.529.000,00 20 Rp226.450,00 =
=
Jam kerja efektif per hari = 24 jam
Mujahidin: Perencanaan Sistem Antrian untuk Penentuan Jumlah Loket Penimbangan
Biaya per unit waktu tunggu per pelanggan (C 2 ) Rp226.450,00 240 × 60
Rp157,2569,00 per menit = = Uji distribusi waktu pelayanan truk
program  ARENA  diperoleh  data  jumlah  truk dalam  antrian  untuk  satu  loket  penimbangan sebagaimana dapat disimak pada Tabel 3.
Tabel 3. Pa n j a n g   A n t r i a n   u n t u k   S a t u   L o k e t Penimbangan Replikasi Lq 1 92.869 2 47.463 3 82.717 4 71.718 5 121.680 Jumlah 416.447
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian:
=
416.447 = 5 = 83.2894/menit Lq Lq r ∑
Gambar 1. Distribusi waktu pelayanan truk
Y= Waktu Pelayanan; X = jumlah sampel
Berdasarkan  uji  distribusi  diperoleh  waktu antar  kedatangan  dan  waktu  pelayanan  truk berdistribusi  eksponensial.  Seperti  ditunjukkan pada Gambar 1 dan 2.
Gambar 2. Distribusi waktu antar kedatangan truk
X = jumlah sampel; Y= Waktu
Gambar 3. M o d e l   a n t r i a n   d e n g a n   s a t u   l o k e t penimbangan
Gambar 4. Running  model  dengan  satu  loket penimbangan
Running  model  simulasi  dengan  satu  loket penimbangan sebagai berikut.
Running model dengan satu loket penimbangan dapat disimak pada Gambar 4. Berdasarkan hasil
Running model dengan dua loket penimbangan sebagai berikut:
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian:
= 151.8 = 5 = 31.662/menit Lq Lq r ∑ Running model dengan tiga loket penimbangan sebagai berikut:
Gambar 5. Model dengan dua loket penimbangan
Gambar 6. Running  model  dengan  dua  loket penimbangan
Gambar 7. M o d e l   a n t r i a n   d e n g a n   t i g a   l o k e t penimbangan
Running model dengan tiga loket penimbangan dapat disimak pada Gambar 8. Berdasarkan hasil program ARENA diperoleh data jumlah truk dalam antrian untuk tiga loket penimbangan sebagaimana tertera pada Tabel 5.
Tabel 5. Pa n j a n g   A n t r i a n   u n t u k   T i g a   L o k e t Penimbangan Replikasi Lq 1 5.1982 2 1.8363 3 1.0197 4 4.1462 5 5.0914 Jumlah 17.2918
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian:
=
17.2918 = 5 = 3.458362/menit Lq Lq r ∑
Running model dengan dua loket penimbangan  dapat  disimak  pada  Gambar  6. Berdasarkan  hasil  program  ARENA  diperoleh data  jumlah  truk  dalam  antrian  untuk  dua loket  penimbangan  sebagaimana  tertera  pada Tabel 4.
Tabel 4. Pa n j a n g   A n t r i a n   u n t u k   D u a   L o k e t
Penimbangan Replikasi Lq 1 74.379 2 15.634 3 32.867 4 22.134 5 13.096 Jumlah 158.110
Running model dengan empat loket penimbangan sebagai berikut
Tabel 6. Panjang  Antrian  untuk  Empat  Loket Penimbangan Replikasi Lq 1 0.8697 2 0.1341 3 1.4277 4 0.4204 5 0.9537 Jumlah 3.8056
Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian:
=
3.8056 = 5 = 0.7611/menit Lq Lq r ∑ Running model dengan lima loket penimbangan sebagai berikut:
Gambar 8. Running model antrian dengan tiga loket penimbangan
Gambar 10. Running model antrian dengan empat loket penimbangan
Gambar 11. M o d e l   a n t r i a n   d e n g a n   l i m a   l o k e t penimbangan
Gambar 9. Model  antrian  dengan  empat  loket penimbangan
Running model dengan empat loket penimbangan  dapat  disimak  pada  Gambar  10. Berdasarkan  hasil  program  ARENA  diperoleh data jumlah truk dalam antrian untuk empat loket penimbangan sebagaimana tertera pada Tabel 6.
Gambar 12. Running model antrian dengan lima loket penimbangan
Running model dengan lima loket penimbangan dapat disimak pada Gambar 12. Berdasarkan hasil
program  arena  diperoleh  data  jumlah  nasabah dalam  antrian  untuk  lima  loket  penimbangan sebagaimana tertera pada Tabel 7.
Tabel 7. Pa n j a n g   A n t r i a n   u n t u k   L i m a   L o k e t Penimbangan Replikasi Lq 1 0.3871 2 0.3340 3 0.0591 4 0.0296 5 0.4240 Jumlah 1.2338 Rata-rata jumlah pelanggan dalam antrian: =
1.2338 = 5 = 0.2467/menit Lq Lq r ∑
Setelah diperoleh perhitungan rata-rata jumlah truk  dalam  antrian  (Lq)  untuk  skenario  1  loket penimbangan sampai 5 loket penimbangan dengan menggunakan  simulasi  pada  software  ARENA maka  dilakukan  perhitungan  rata-rata  jumlah truk dalam sistem (Ls). Tabel 8 menunjukkan hasil perhitungan Ls.
Dengan: m = jumlah rata-rata pelayanan per unit waktu
1 = waktu pelayanan 1 = 5.98 = 0.16 λ =  jumlah  rata-rata  pelanggan  tiba  per  unit waktu
1 = waktu antar kedatangan 1 = 2.6
= 0.38
Kondisi optimal fasilitas pelayanan digunakan untuk menentukan alternatif penggunaan fasilitas
Tabel 8. Jumlah Truk Menunggu dalam Sistem
jumlah loket penimbangan Lq Ls = (Lq + l m ) 1 83,2894 85,6644 2 31,6220 33,9970 3 3,4583 5,8333 4 0,7611 3,1361 5 0,2467 2,5217 Tabel 9. Kondisi Optimal Fasilitas Loket Penimbangan jumlah loket penimbangan jumlah pelanggan rata-rata dalam system L s (C) L s (C-1)-L s (C) Total biaya (Rp) 1 85,664 - 14.393,07 2 33,997 51,6674 7.189,76 3 5,8333 28,1637 3.682,58 4 3,1361 2,6972 4.180,18 5 2,5217 0,6144 5.005,31
yang  akan  memberikan  total  biaya  terkecil  dari setiap alternatif:
( ) ( ) ( ) ( ) c L c L C C c L c L s s s s − − ≤ ≤ + − = 1 1 2 1
Dengan biaya untuk pengadaan fasilitas pelayanan (C 1 ) = Rp921,7523 per menit per orang. Biaya menunggu pelanggan (C 2 ) = Rp157,2569 per menit per orang, maka diperoleh:
1 2 Rp921,7523 = Rp157,2569 =  5,8614 C C Selanjutnya nilai 2 1 C C digunakan untuk mencari nilai C yang optimal.
Perhitungan total biaya antrian dihitung dengan menggunakan rumus:
Tc  = c.C 1 +Ls(c).C 2
Untuk 1 fasilitas pelayanan Tc  =  c.C 1 +Ls(c).C 2 =  (1 × 921,7523) + (85,6644 × 157,2569) = Rp14.393,0702
Untuk 2 fasilitas pelayanan Tc  = c.C 1 +Ls(c).C 2 = (2 × 921,7523) + (33,997 × 157,2569) = Rp7.189,7674
Mujahidin: Perencanaan Sistem Antrian untuk Penentuan Jumlah Loket Penimbangan
Untuk 3 fasilitas pelayanan Tc  = c.C 1 +Ls(c).C 2 = (3 × 921,7523) + (5.8333 × 157,2569) = Rp3.682,5835
Untuk 4 fasilitas pelayanan Tc  = c.C 1 +Ls(C).C 2
= (4 × 921,7523) + (3.1361 × 157,2569) = Rp4.180,1825
Untuk 5 fasilitas pelayanan Tc  = c.C 1 +Ls(c).C 2 = (5 × 921,7523) + (2.5217 × 157,2569) = Rp5.005,3162
Dari hasil perhitungan pada Tabel 9 diperoleh total biaya antrian minimum terletak pada jumlah loket penimbangan sebanyak 3.

## SIMPULAN
Rata-rata truk menunggu jika digunakan 1 loket penimbangan adalah 83,2894 menit, menggunakan 2 loket penimbangan sebesar 31, 622 menit, 3 loket penimbangan sebesar 3,4583 menit, menggunakan 4  loket  penimbangan  sebesar  0,7611  menit,  dan untuk 5 loket penimbangan sebesar 0,2467 menit. Kondisi  optimal  dapat  dilihat  dari  rata-rata jumlah truk dalam sistem. Dari hasil perhitungan diperoleh rata-rata jumlah truk sebanyak 85,6644 untuk 1 loket penimbangan dan sebanyak 2,5217 untuk 5 loket penimbangan.
Total  biaya  antrian  jika  PG  Kebon  Agung menggunakan  1  loket  pelayanan  sebesar Rp14.393,07;  Rp7189,76  jika  menggunakan 2  loket  pelayanan  Rp3.682,58  dengan  3  loket pelayanan,  Rp4180,18  dengan  4  loket  pelayanan, dan  Rp5.005,32  untuk  5  loket  penimbangan. Total biaya minimum diperoleh pada saat jumlah loket  pelayanan  sebanyak  3.  Jika  dibandingkan dengan  kondisi  yang  sekarang  perlu  ditambah 2 loket penimbangan lagi.

## DAFTAR PUSTAKA
Dimyati Ahmad, 1994. Operation Research model-model pengambilan keputusan, Sinar Baru Algesindo.
Gaspersz  Vincent,  1996.  Analisis  Sistem  Terapan Berdasarkan Pendekatan Teknik Industri, Tarsito,
Bandung.
Kakiay J. Thomas, 2004. Dasar Teori Antrian untuk Kehidupan Nyata, Andy, Yogyakarta.
Kelton, David, 2002. Simulation With Arena, Boston,
Massachusets Burr Ridge, Ioa Madison, Wisconsin, New York.
Simarmata  A.  Dj,  1995. Operation  Researc  Sebuah Pengantar, PT. Gramedia, Jakarta.
Subagyo Pangestu, 1999, Dasar-Dasar Operation Research,
BPFE, Yogyakarta.
Taha, Hamdy A, 1997. Riset Operasi Suatu Pengantar, Bina Rupa Aksara, Jakarta.
Wigjosoebroto Sritomo, 2000. Ergonomi Studi Gerak dan Waktu, Guna Widya, Jakarta.