Abstrak — Penyebab  utama  pertambahan  penduduk  yang besar  setiap  tahunnya  adalah  kelahiran.  Kelahiran  erat kaitannya  dengan  umur  kawin  pertama.  Umur  kawin  pertama (UKP)  adalah  umur  pada  saat  wanita  menikah  pertama  kali. Jawa  Timur  memiliki  rata-rata  UKP  wanita  sebesar  22  tahun, dan  merupakan  terendah  kedua  di  Pulau  Jawa  setelah  Banten. Sebanyak  lebih  dari  50  persen  wanita  di  Jawa  Timur  kawin  di usia  kurang  dari  20  tahun  pada  tahun  2012.  Terdapat  5  faktor yang  diduga  mempengaruhi  UKP,  yaitu  persentase  penduduk yang  tinggal  di  pedesaan,  rata-rata  lama  sekolah  wanita, persentase  penduduk  usia  15  tahun  ke  atas  yang  bekerja, persentase  penduduk  miskin,  dan  gini  ratio.  Pemodelan  UKP menggunakan  regesi  semiparametrik  spline  linier  karena hubungan  antara  rata-rata  UKP  wanita  Provinsi  Jawa  Timur dengan  sebagian  faktor  yang  diduga  mempengaruhinya  tidak membentuk  pola  tertentu  dan  sebagian  lagi  membentuk  pola tertentu.  Berdasarkan  hasil  analisis,  terdapat  4  faktor  yang berpengaruh signifikan terhadap  rata-rata UKP, yaitu rata-rata lama sekolah wanita, persentase penduduk wanita yng tinggal di desa,  persentase  penduduk  wanita  usia  15  tahun  keatas  yang bekerja,  dan  gini  ratio.  Model  regresi  semiparametrik  spline menghasilkan koefisien determinasi sebesar 90,77%.
Kata  Kunci—rata-rata  umur  kawin  pertama,  regresi semiparametrik, spline.

## I. PENDAHULUAN
ENOMENA  pertambahan  maupun  penurunan  penduduk yang  besar  setiap  tahunnya  dipengaruhi  oleh  tiga  faktor, yaitu  fertilitas  (kelahiran),  mortalitas  (kematian),  dan  migrasi atau perpindahan penduduk [1]. Berdasarkan bentuk piramida penduduk  Indonesia  yang  lebar  pada  bagian  bawah,  dapat dipastikan  bahwa  faktor  utama  yang  mempengaruhi  laju pertumbuhan  penduduk  adalah  tingkat  fertilitas  (kelahiran). Kelahiran  erat  kaitannya  dengan  usia  kawin  pertama  [2]. Semakin cepat  seorang  wanita  kawin, maka masa reproduksinya  akan  semakin  panjang  dan  kemungkinan banyaknya  keturunan  juga  akan  semakin  tinggi  [3].  Umur kawin pertama (UKP) adalah umur pada saat wanita menikah pertama kali atau pada saat mereka memulai hubungan dengan pasangan yang pertama [4].
Jawa  Timur  memiliki  rata-rata  UKP  wanita  sebesar  22 tahun,  dan  merupakan  terendah  kedua  di  Pulau  Jawa  setelah Provinsi  Banten  yang  memiliki  rata-rata  UKP  21,5  tahun.
Berdasarkan  data  dari  BKKBN  pula,  persentase  wanita  di Jawa  Timur  pada  tahun  2012  yang  berstatus  kawin  menurut usia pada perkawinan pertama, sebanyak  lebih dari 50 persen wanita  kawin  di  usia  kurang  dari  20  tahun.  Hal  ini  tentunya mempengaruhi  rendahnya  rata-rata  Umur  Kawin  Pertama wanita di Provinsi Jawa Timur.
Penelitian mengenai rata-rata UKP pernah dilakukan oleh Imawati  (2012),  Ananto  (2014),  Lehrer  dan  Chen  (2013,  dan Syilfi (2015).  Secara keseluruhan,  faktor yang  mempengaruhi rata-rata  UKP  berkaitan  dengan  faktor  ekonomi,  sosial,  dan budaya.  Berdasarkan  referensi  pada  penelitian-penelitian sebelumnya,  terdapat  beberapa  variabel  yang  diduga mempengaruhi rata-rata UKP wanita di Provinsi  Jawa Timur, variabel-variabel  tersebut  terkait  aspek  ekonomi,  sosial,  dan budaya.
Salah  satu  metode  analisis  yang  dapat  digunakan  untuk mengetahui  faktor-faktor  apa  saja  yang  mempengaruhi  rata- rata  UKP  wanita  adalah  menggunakan  analisis  regresi. Terdapat  tiga  pendekatan  yang  dapat  dilakukan  untuk mengestimasi  kurva  regresi,  yaitu  regresi  parametrik,  regresi nonparametrik,  dan  regresi  semiparametrik.  Persentase penduduk  wanita  usia  15  tahun  ke  atas  yang  bekerja  secara teori  dapat  mempengaruhi  rata-rata  umur  kawin  pertama  di suatu  provinsi,  dimana  semakin  banyak  wanita  yang  bekerja, maka  rata-rata  umur  kawin  pertama  di  suatu  provinsi  juga akan  semakin  tinggi,  atau  semakin  tua  wanita  menikah. Namun  berdasarkan  data  yang  diperoleh,  Kabupaten  Pacitan yang  memiliki  persentase  penduduk  wanita  usia  15  tahun  ke atas  yang  bekerja  tinggi,  rata-rata  UKP  nya  tergolong  dalam early  marriage ,  begitu  juga  dengan  Kabupaten  Sumenep. Fakta  ini  tentunya  tidak  sesuai  dengan  teori  yang  ada  dan menunjukkan  pola  yang  nonparametrik.  Sementara  pada  data persentase  penduduk  miskin  per  kabupaten  di  Jawa  Timur membentuk  pola  yang  parametrik.  Dimana  semakin  tinggi persentase  penduduk  miskinnya,  maka  rata-rata  UKP  nya semakin  rendah.  Hubungan  antara  rata-rata  UKP  wanita Provinsi  Jawa  Timur  dengan  sebagian  faktor  yang  diduga mempengaruhinya  tidak  membentuk  pola  tertentu  dan sebagian  lagi  membentuk  pola  tertentu  sehingga  digunakan pemodelan regresi semiparametrik dengan pendekatan spline.

## Pendekatan Regresi Semiparametrik Spline untuk Memodelkan Rata-Rata Umur Kawin Pertama (UKP) di Provinsi Jawa Timur
Dhira Audhia Pratiwi, I Nyoman Budiantara, dan Wahyu Wibowo Jurusan Statistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Institut Teknologi Sepuluh Nopember (ITS)
Jl. Arief Rahman Hakim, Surabaya 60111 Indonesia
e-mail : dhiraaudhia@gmail.com, i_nyoman_b@statistika.its.ac.id, wahyu_w@statistika.its.ac.id
F

## II. TINJAUAN PUSTAKA

## A. Regresi Semiprametrik Spline
Regresi  semiparametrik  merupakan  salah  satu  metode statistika  yang  digunakan  untuk  mengetahui  pola  hubungan antara  variabel  respon  dan  prediktor  dimana  sebagian diketahui  bentuk  polanya,  dan  sebagian  tidak  diketahui bentuknya.  Misal  terdapat  data  berpasangan   , , i i i x y t dan hubungan  antara x i ,  y i ,  dan  t i diasumsikan  mengikuti  model regresi sebagai berikut.
' ( ) , 1, 2, ..., i i i i y f t i n      x β (10)
Regresi  semiparametrik  bisa  juga  disebut  sebagai gabungan  dari  regresi  parametrik  dan  regresi  nonparametrik. Regresi  parametrik  adalah  metode  yang  digunakan  untuk mengetahui  pola  hubungan  antara  variabel  respon  dan prediktor  dimana  bentuk  kurva  regresi  diketahui.  Model regresi  parametrik  linear  berganda  dalam  bentuk  matriks adalah sebagai berikut.
+ ε  y Xβ (2)
dengan y adalah  vektor  kolom  berukuran n  x  1 yang elemennya  berupa  data  respon,  X  merupakan  matrik berukuran n x (m+1) dengan elemen berupa data m prediktor, dan ε adalah  vektor  kolom  berukuran n  x  1 dengan  elemen berupa  error  random.  Estimasi  parameter  pada  regresi parametrik  diperoleh  dengan  menggunakan  metode  estimasi Ordinary Least Square (OLS) sebagai berikut.
  1 ' '   X X X y $  (3)
Sementara  regresi  nonparametrik  merupakan  metode statistika  yang  digunakan  apabila  pola  data  yang  tidak diketahui  bentuk  kurva  regresinya  atau  tidak  terdapat informasi  masa  lalu  yang  lengkap  tentang  bentuk  pola  data [5].  Regresi  nonparametrik  spline  merupakan  regresi  yang sangat  fleksibel  dalam  memodelkan  pola  data.  Model  regresi nonparametrik spline secara umum adalah sebagai berikut.
( ) i i i y f t    , 1, 2, 3,..., i n  (4)
dimana i y adalah  variabel  respon, i t adalah  variabel prediktor, ( ) f x i adalah  fungsi  regresi  yang    polanya  tidak diketahui,  serta  ε i ~  IIDN  (0,σ 2 I).  Pada  model  regresi nonparametrik  spline,  kurva  regresi  dihampiri  dengan  fungsi spline berorde p dengan titik knot k 1 ,k 2 ,...,k r dalam bentuk.
0 1 (t ) (t ) p r j p i j i p l i l j l f t k
           (5)
dengan γ adalah parameter  model, p adalah orde spline dan k adalah banyak knot spline. Berdasarkan persamaan (4) dan (5) dapat diperoleh persamaan regresi seperti berikut.
0 1 (t ) , 1, 2, ..., p r j p i j i p l i l i j l y t k i n 
            
(6)
Fungsi truncated adalah sebagai berikut.   , ( )
0               ,
p p i l i l i l i l t k t k t k t k          (7)
Estimator  spline  dalam  regresi  nonparametrik  dapat menangani  fungsi  yang  bersifat smooth [6].  Estimasi  regresi nonparametrik  spline truncated dapat  diperoleh  dengan
metode Ordinary Least Square (OLS). Hasil estimasi   adalah sebagai berikut.
           -1 γ k T k 'T k T k 'y $ (8)
Dimana   T k merupakan  variabel  prediktor  komponen nonparametrik  yang  sudah  mengandung  titik  knot  masing- masing. Model  regresi  spline  terbaik  diperoleh  dari  titik  knot yang  optimal.  Titik  knot  yang  optimal  diperoleh  dari  nilai GCV minimum. GCV merupakan modifikasi dari metode CV (Cross Validation) dan merupakan metode yang paling banyak dipakai  dan  disukai  karena  memiliki  sifat  optimal  asimtotik. [7].  Titik  knot  optimal  diperoleh  dari  nilai  GCV  minimum. Metode GCV dapat dituliskan sebagai berikut [8].
1 2 ( ) ( ) [ ( )] MSE k GCV k n trace   I - A(k (9)
dengan  I  adalah  matriks  identitas  dan n adalah  jumlah pengamatan.
2 1 1 ( ) ( ) , n i i i MSE k n y y      $

## B. Ukuran Kebaikan Model
Setelah  diperoleh  model  yang  sesuai,  perlu  diukur seberapa besar kebaikan model tersebut. Nilai kebaikan model diberikan  oleh  nilai R-square yang  ditunjukkan  dengan persamaan sebagai berikut.
    2 2 2 ' ' 'y ' n SSR R SST n     b y y y y X k (11)
Dimana X(k) merupakan  gabungan  variabel  prediktor komponen  parametrik  dan  komponen  nonparametrik  yang telah mengandung titik knot masing-masing.
C. Pengujian Parameter Model
1. Pengujian Parameter Model Secara Serentak
Uji  serentak  dilakukan  untuk  mengetahui  signifikasi parameter  model  regresi  secara  bersama-sama.  Berikut  ini merupakan hipotesis untuk uji serentak.
0 1 2 1 2 1 : ... ... 0 :  paling sedikit ada satu 0 atau 0 1, 2, ..., , 1, 2, ..., m p r j k H H j p r k m                    
  dengan p+r merupakan  parameter  regresi  nonparametrik. Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
hit MSR F MSE  (12)
dimana ' ' ( '
( 1) MSE n m p r       y y b X k) y dan 2 ' ( ' n y MSR m p r     b X k) y
Kesimpulan  Tolak H 0 jika F hitung lebih  besar  daripada F α;(m+(p+r),n-(m+(p+r)-1) atau p-value < α yang menunjukkan bahwa paling sedikit terdapat satu parameter yang signifikan terhadap model.

## 2. Pengujian Parameter Model Secara Individu
Pengujian  parameter  secara  individu  dilakukan  apabila pengujian  parameter  model  secara  serentak  diperoleh kesimpulan  bahwa  minimal  terdapat  satu  parameter  yang signifikan.  Berikut  ini  merupakan  hipotesis  dari  pengujian parameter secara individu.
0 1 : 0 : 0 , k k H

## H k = 1,2,...,m    
Sedangkan  berikut  merupakan  hipotesis  untuk  parameter regresi nonparametrik.
0 1 : 0 : 0  ; 1, 2, ..., j j H H j p r
     
Statistik uji disajikan sebagai berikut.
  ˆ ˆ k hit k t se    (untuk parameter parametrik) (13)
  ˆ ˆ hit j j t se    (untuk parameter nonparametrik) (14)

## D. Pengujian Asumsi Residual
1. Asumsi Identik
Asumsi identik terpenuhi jika varians respon sama dengan varians  error  yaitu  sama  dengan σ 2 .  Hal  tersebut  merupakan asumsi  homoskedastisitas (varians sama) atau disebut dengan identik  [9].  Kasus  heteroskedastisitas  dapat  dideteksi menggunakan  uji glejser dan  dilakukan  dengan  cara meregresikan harga mutlak residual dengan variabel prediktor. Berikut ini merupakan hipotesis uji glejser.
2 2 2 2 0 1 2 : ... n H        
1 : H minimal ada satu 2 2 , 1, 2,..., i i n    
Statistik uji yang digunakan adalah sebagai berikut.
hit glejser glejser MSR F MSE  (15)
dimana   ' ' ' ( ) 1 glejser MSE
n m p r       ε ε b X k ε dan
  2 ' '
glejser n MSR m p r     b X k ε ε
H 0 ditolak  apabila     , (p r), (p r) 1 hit m n m F F         atau p-value kurang  dari α .  Apabila H 0 ditolak,  maka  dapat  disimpulkan bahwa terjadi heteroskedastisitas  yang artinya asumsi residual identik  tidak terpenuhi.
2. Asumsi Independen Asumsi  klasik  kedua  yang  harus  dipenuhi  adalah  residual bersifat independen. Asumsi residual independen yaitu asumsi bahwa  tidak  ada  korelasi  antar  residual  atau  adanya independensi  pada  residual  yang  ditunjukkan  dengan  nilai kovarian antara i  dan j  sama dengan nol.
Uji  independen  dilakukan  menggunakan  interval  konfidensi untuk k  dengan hipotesis sebagai berikut.
    0 1 : cov , 0 : paling sedikit ada satu  cov , 0  , i j i j H H i j       
Rumus interval konfidensi adalah sebagai berikut.    
1, 1, 2 2 ˆ ˆ k n n k k t se t se           (16)
Apabila  tidak  terdapat    autokorelasi  yang  keluar  dari  batas signifikansi,  maka  dapat  disimpulkan  bahwa  asumsi  residual independen terpenuhi.
3. Asumsi Distribusi Normal
Asumsi  residual  berdistribusi  normal  dilakukan  untuk mengetahui  apakah  residual  hasil  regresi  telah  berdistribusi normal  atau  tidak.  Cara  lain  dapat  dilakukan  untuk  menguji asumsi residual berdistribusi normal adalah berdasarkan visual menggunakan normal  probability  plot  residual yang cenderung mengikuti garis atau menggunakan uji Kolmogorov Smirnov.  Apabila  menggunakan  uji  Kolmogorov-Smirnov, berikut merupakan hipotesis yang digunakan.
0 0 : ( ) ( ) N H F x S x  (Residual berdistribusi Normal)
1 0 : ( ) ( ) N H F x S x  (Residual tidak berdistribusi Normal)
Statistik uji yang digunakan adalah
0 ( ) ( ) N D maks F x S x   (15)
Daerah  penolakan
0 H jika (1 ) D q    dimana  nilai (1 ) q   adalah berdasarkan tabel Kolmogorov-Smirnov atau dapat juga berdasarkan p-value < α.

## E. Umur Kawin Pertama
Umur  kawin  pertama  adalah  umur  pada  saat  wanita menikah  pertama  kali  atau  pada  saat  wanita  memulai kehidupan  dengan  pasangan  yang  pertama  dinikahinya  [2]. Semakin muda usia kawin pertama yang dilakukan seseorang, maka  akan  mempengaruhi  tingkat  fertilitas  dan  fekunditas (potensi  fisik  untuk  melahirkan  anak).  Tingginya  tingkat kelahiran  akan  menyebabkan  meningkatnya  pertumbuhan penduduk  suatu  [3].  BKKBN  menetapkan  usia  kawin  yang ideal untuk wanita adalah diatas 20 tahun dan 25 tahun untuk laki-laki. Umur Kawin Pertama (UKP) wanita dikelompokkan menjadi 4 kelompok, yaitu.
1. UKP  wanita  kurang  dari  18  tahun,  dikelompokkan  ke dalam Child Marriage .
2. UKP wanita antara 18 tahun hingga kurang dari 20 tahun, disebut dengan Early Marriage .
3. UKP  wanita  antara  20  hingga  kurang  dari  22  tahun, disebut dengan Marriage at Maturity .
4. UKP  wanita  diatas  22  tahun,  disebut  dengan Late Marriage .
Pengelompokan UKP wanita tersebut merupakan pengelompokan secara individu atau perseorangan.

## III. METODOLOGI PENELITIAN

## A. Sumber Data
Data  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  data sekunder  yang  diperoleh  dari  beberapa  sumber  yaitu  “Hasil Survei  Sosial  Ekonomi  Nasional  Tahun  2012”,  “Data  dan Informasi  Kemiskinan  Kabupaten/Kota  Propinsi  Jawa  Timur Tahun  2012”  yang  dipublikasikan  oleh  Badan  Pusat  Statistik
Jawa Timur. Unit penelitian adalah 29 kabupaten yang ada di Jawa Timur.

## B. Variabel Penelitian
Penelitian  ini  menggunakan  respon y adalah  rata-rata UKP  wanita  per  kabupaten  di  Propinsi  Jawa  Timur.  Variabel prediktor x adalah  faktor-faktor  yang  diduga  mempengaruhi rata-rata  UKP  wanita  Propinsi  Jawa  Timur.  Berikut merupakan variabel-variabel tersebut.
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Keterangan Skala y Rata-rata UKP wanita Kontinu x 1 Persentase  penduduk  wanita  yang  tinggal  di pedesaan Kontinu x 2 Rata-rata lama sekolah wanita Kontinu x 3 Persentase  penduduk  wanita  berusia  15  tahun ke atas yang bekerja Kontinu x 4 Persentase penduduk miskin Kontinu x 5 Gini Ratio Kontinu

## C. Langkah Penelitian
Mengacu  pada  tujuan  penelitian,  berikut  merupakan langkah analisis dalam penelitian ini.
1. Tujuan  pertama  yaitu  mengetahui  karakteristik  rata-rata Umur  Kawin  Pertama  (UKP)  wanita  dan  faktor-faktor yang  diduga  mempengaruhinya  di  Propinsi  Jawa  Timur dipenuhi  dengan  melakukan  langkah-langkah  sebagai berikut.
a. Mendeskripsikan data rata-rata Umur Kawin Pertama dan faktor yang diduga mempengaruhinya di Propinsi Jawa Timur.
b. Membuat scatter  plot pada  masing-masing  variabel prediktor  dengan  variabel  respon  untuk  mengetahui bentuk pola data.
c. Menentukan  variabel  yang  mempunyai  pola  tertentu (parametrik) dan variabel yang tidak mempunyai pola tertentu (nonparametrik).
2. Tujuan  kedua  yaitu  memodelkan  rata-rata  Umur  Kawin Pertama  (UKP)  di  Propinsi  Jawa  Timur  menggunakan pendekatan  regresi  semiparametrik  spline  dipenuhi dengan melakukan langkah sebagai berikut.
a. Memodelkan  variabel  respon  (UKP)  menggunakan regresi  semiparametrik  spline  linier  dengan  berbagai titik knot.
b. Memilih  titik  knot  optimal  berdasarkan  nilai  GCV yang paling minimum.
c. Mendapatkan  model  regresi  semiparametrik  spline terbaik dengan titik knot optimal.
d. Menguji kebaikan model dengan menghitung R 2 . e. Melakukan uji signifikansi parameter secara serentak dan parsial.
f. Melakukan  uji  asumsi  residual  IIDN  dari  model regresi spline
Setelah  melakukan  analisis,  maka  membuat  kesimpulan dari hasil analisis.

## IV. ANALISIS DAN PEMBAHASAN

## A. Karakteristik Data
Rata-rata  Umur  Kawin  Pertama  dapat  dikategorikan menjadi 4 kategori, rata-rata UKP wanita kurang dari 18 tahun dikelompokkan  ke  dalam Child  Marriage ,  rata-rata  UKP wanita  antara  18  tahun  hingga  kurang  dari  20  tahun  disebut dengan Early  Marriage, rata-rata  UKP  wanita  antara  20 hingga  kurang  dari  22  tahun  disebut  dengan Marriage  at Maturity ,  dan  rata-rata  UKP  wanita  diatas  22  tahun  disebut dengan Late Marriage .

## Gambar 1. Peta tematik kategori rata-rata UKP Jatim
Berdasarkan  Gambar  1,  rata-rata  UKP  wanita  di  setiap kabupaten Provinsi Jawa Timur bervariasi, terdapat 4 kategori rata-rata UKP yang tersebar di seluruh provinsi.
Tabel 2.

## Jumlah Kabupaten pada Setiap Kategori UKP
Kategori Jumlah Kab/Kota Child Marriage 5 Early Marriage 13 Marriage at Mature 11 Late Marriage -
Berdasarkan  Tabel  2,  keempat  kategori  rata-rata  UKP tersebar  di  Jawa  Timur.  5  kabupaten  tergategorikan  menjadi child  marriage ,  13  kabupaten  terkategorikan  ke  dalam early marriage ,  11  kabupaten/kota  terkategorikan  ke  dalam marriage at mature , dan tidak terdapat kabupaten terkategorikan ke dalam late marriage .
Terdapat  beberapa  variabel  yang  diduga  berpengaruh terhadap  rata-rata  umur  kawin  pertama  di  Provinsi  Jawa Timur.  Sebelum  melakukan  pemodelan,  perlu  diketahui karakteristik setiap variabel.
Tabel 3. Karakteristik Variabel Penelitian Keterangan Max Min Mean Varian x 1 Persentase penduduk wanita  yang  tinggal  di pedesaan 87.34 8.74 63.86 292.79 x 2 Rata-rata  lama  sekolah wanita 9.49 3.66 6.492 1.376 x 3 Persentase penduduk wanita  berusia  15  tahun ke atas yang bekerja 56.44 31.2 1 42.38 43.64 x 4 Persentase penduduk miskin 27.87 6.42 14.767 23.149 x 5 Gini Ratio 0.43 0.24 0.3069 0.00154
Berdasarkan Tabel 3, persentase penduduk yang tinggal di pedesaan  tertinggi  di  Jawa  Timur  dari  seluruh  kabupaten
adalah  87,34%,  yaitu  di  Kabupaten  Sampang,  dan  terendah adalah  8,74%  dimiliki  oleh  Kabupaten  Sidoarjo.  Kabupaten dengan  rata-rata  lama  sekolah  wanita  terkecil  adalah  di Kabupaten  Sampang,  yaitu  hanya  selama  3,66  tahun  dan tertinggi  terjadi  di  Kabupaten  Sidoarjo  yaitu  selama  9,49 tahun. Kabupaten dengan persentase penduduk wanita usia 15 tahun  keatas  yang  bekerja  tertinggi  adalah  di  Kabupaten Pacitan  yaitu sebesar 56,44% dan terendah  Kabupaten Gresik yaitu  sebesar  31,21%.  Persentase  penduduk  miskin  tertinggi terjadi  di  Kabupaten  Sampang  yang  mencapai  27,87  persen dan terendah di Kabupaten Sidoarjo yaitu sebesar 6,42%. Gini ratio terkecil  sebesar  0,24  terjadi  di  Kabupaten  Pamekasan. Hal  ini  berarti  ketimpangan  kekayaan  di  Kabupaten Pamekasan  termasuk  dalam  kategori  ketimpangan  rendah. Sementara gini  ratio tertinggi  sebesar  0,43  terjadi  di Kabupaten Gresik.
B. Pola  Data  Antara  Rata-rata  UKP  dengan  Variabel  yang Diduga Mempengaruhi
Berikut  merupakan  scatter  plot  yang  menyatakan  bentuk pola  data  antara  rata-rata  UKP  dan  variabel-variabel  yang diduga mempengaruhinya.
10.0 7.5 5.0 30 20 10 80 40 0 22 21 20 19 18 50 40 30 22 21 20 19 18 0.40 0.32 0.24 x1 Y x2 t1 t2 t3
Gambar 2. Scatterplot variabel prediktor terhadap respon
Berdasarkan  Gambar  2,  dapat  diketahui  bahwa  sebagian dari  lima  pola  data  tidak  membentuk  suatu  pola  tertentu (persentase  penduduk  yang  tinggal  di  desa,  persentase penduduk  wanita  yang  tinggal  di  desa,  dan gini  ratio ),  dan sebagian lagi membentuk pola tertentu (linier), yaitu persetase penduduk  miskin  dan  rata-rata  lama  sekolah  wanita.  Dengan demikian,  dalam  pemodelan  regresi  akan  digunakan pendekatan regresi semiparametrik.

## C. Pemilihan Titik Knot Optimal
Nilai  GCV  minimum  pada  pemilihan  titik  knot  optimal dengan  satu  titik  knot,  dua  titik  knot,  tiga  titik  knot,  dan kombinasi titik knot ditampilkan sebagai berikut.
Tabel 4.
Nilai GCV Minimum Setiap Pemilihan Titik Knot Optimal Model GCV 1 Knot 0,445144 2 Knot 0,406152 3 Knot 0,366851 Kombinasi Knot 3,3,2 0,360111
Berdasarkan  Tabel  4,  nilai  GCV  yang  paling  minimum dimiliki  oleh  model  dengan  kombinasi  titik  knot  3,3,2,  yaitu sebesar 0,360111.

## D. Penaksiran  Parameter  Model  Regresi  Semiparametrik Spline
Berdasarkan nilai GCV terkecil, didapatkan model terbaik yaitu  model  regresi  nonparametrik  spline  dengan  kombinasi knot  3,3,2.  Berikut  ini  adalah  hasil  estimasi  parameter  model regresi semiparametrik spline terbaik.
    1 2 1 1 1 1 2 2
2 2 1.15824 64.88286 1.926525 66.48694 0.81288 69.6951 0.052706 0.78901 49.23143 0.18206 49.74633
1.03 ˆ 7,689328929 0,832014645 0,060511557 0.001794196 (t ) t
1825 50 t (t ) (t ) (t i i i i i i i i i i i y x x t t                        3 3 3 .77612 11.63324
0.364082 0.36 ) + 12.627886540(t )
12.20203439
959 1(t ) 7 i i i t         E. Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Nonparametrik Spline
1. Uji Serentak
Pengujian  secara  serentak  ini  dilakukan  untuk  menguji estimasi  parameter  model  secara  bersamaan  (simultan).  Nilai 𝛼 yang  digunakan  sebesar  0,05  dengan  hipotesis  sebagai berikut.
0 1 2 11 21 33 1 : ... 0 :  paling sedikit ada satu 0 atau 0 j k H H     
       
 
Berikut  ini  adalah  hasil  analisis  ragam  model  regresi nonparametrik spline.
Tabel 5. Analisis Ragam Uji Serentak Sumber df SS MS Fhit P-value Regresi 13 35.27132 2.713179 11.34053 1.68E-05 Error 15 3.588693 0.2392462 Total 28 38.86002
Berdasarkan  Tabel  5  didapat p-value 1,68E-05. Menggunakan  taraf  signifikansi  (α)  sebesar  0,05,  keputusan yang dapat diambil dari uji serentak adalah tolak H 0 sehingga terdapat  minimal  satu  variabel  prediktor  yang  berpengaruh terhadap  rata-rata  UKP  di  Jawa  Timur.  Untuk  mengetahui parameter  mana  yang  signifikan  dalam  model,  dilakukan pengujian secara individu.
2. Uji Individu
Pengujian  secara  individu  dilakukan  untuk  mengetahui variabel  yang  berpengaruh  signifikan  terhadap  jumlah penganguran  di  Indonesia. . Berikut  merupakan  hipotesis untuk parameter regresi parametrik.
0 1 : 0 : 0 , k k H H k = 1, 2    
Sedangkan  berikut  merupakan  hipotesis  untuk  parameter regresi nonparametrik.
0 1 : 0 : 0  ; 1, 2, ...,11 j j H H j     
Berikut  ini  adalah  hasil  pengujian  signifikansi  parameter model secara individu.
Berdasarkan  Tabel  6,  terdapat  satu  variabel  yang  tidak signifikan  berengaruh  terhadap  rata-rata  UKP  Jawa  Timur, yaitu x 2 (persentase  penduduk  miskin).  Pemodelan  kembali
dengan  menghapus  variabel  yang  tidak  signifikan  tidak  perlu dilakukan karena sebenarnya variabel yang tidak berpengaruh signifikan  terhadap  rata-rata  umur  kawin  pertama  tersebut masih  tetap  dapat  dimasukkan  ke  dalam  model  hanya  tidak perlu diinterpretasi.
Tabel 6. Hasil Uji Individu Variabel Parameter Estimasi P-Values Kesimpulan -  7.689329 0.001442 Signifikan x 1 1
 0.832015
0.000442
Signifikan
x 2 2  0.060512 0.215171 Tidak Signifikan t 1 11  -0.00179 0.894285 Tidak Signifikan
21  -1.15824 0.010115 Signifikan
31  -1.926525 0.006228 Signifikan
41  -0.81288 0.007869 Signifikan
t 2 12  0.052706 0.062187 Tidak Signifikan 22  -0.78901 0.067009 Tidak Signifikan
32  -0.18206 0.021699
Signifikan 42  1.031825 0.108969 Tidak Signifikan
t 3 13  11.63324 0.025406 Signifikan
23  -12.6279 0.086487 Tidak Signifikan
33  -12.202 0.085652
Tidak Signifikan
F. Pengujian Asumsi Residual
1. Asumsi Identik
Uji  identik  pada  residual  dilakukan  menggunakan  uji Glejser dengan hipotesis sebagai berikut.
2 2 2 2 0 1 2 2 2 1 : ... :  paling sedikit ada satu n i H H           
Berikut merupakan hasil uji Glejser pada residual.
Tabel 10. Analisis Ragam Uji Glejser Sumber df SS MS Fhit P-value Regresi 13 0.6085 0.046811 0.727414 0.714682 Error 15 0.9652 0.064353 Total 28 1.5738
Berdasarkan Tabel 10 p-value adalah sebesar 1,50756 dan 0,20261. Menggunakan α (taraf signifikansi) sebesar 0,05 , uji Glejser  memberikan keputusan gagal tolak H 0 karena p-value >  α.  Residual  yang  dihasilkan  model  memenuhi  asumsi identik.
2. Asumsi Independen
Asumsi  residual  selanjutnya  yang  harus  terpenuhi  adalah independen.  Metode  yang  dapat  digunakan  untuk  menguji asumsi  independen  adalah  melalui  plot Autocorrelation Function (ACF) dengan hipotesis sebagai berikut.     0 1 : cov , 0
: paling sedikit ada satu  cov , 0  , i j i j H H i j       
28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1.0 Lag A u to co rr e la ti o n

## Gambar 3.  ACF Residual
Berdasarkan Gambar 3, lag 1 hingga 29 tidak keluar dari batas  signifikansi  sehingga  tidak  terdapat  kasus  autokorelasi atau residual telah independen.
3. Asumsi Distribusi Normal
Pengujian  asumsi  distribusi  normal  menggunakan  uji Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis sebagai berikut. H 0 : Residual berdistribusi normal
H 1 : Residual tidak berdistribusi normal
1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 99 95 90 80 70 60 50 40 30 20 10 5 1 V1 P e rc e n t Mean -4.56487E-09 StDev 0.3580 N 29 KS 0.109 P-Value >0.150 Normal
Gambar 4.  Hasil Uji Kolmogorov-Smirnov
Keputusan  uji  Kolmogorov-Smirnov  dapat  diambil melalui p-value .  Berdasarkan  Gambar  4,  nilai  p  >  0,150. Dengan  menggunakan  taraf  signifikansi  (α)  sebesar  0,05,  uji Kolmogorov-Smirnov  memberikan  keputusan  gagal  tolak H 0 karena p-value >  α  sehingga  residual  model  berdistribusi normal.
G. Nilai Koefisien Determinasi (R 𝟐 )
Model  regresi  terbaik  memiliki  koefisien  determinasi sebesar  90,77%.  Angka  tersebut  berarti  bahwa  model  dapat menjelaskan  variasi  variabel  respon  berupa  rata-rata  UKP Jawa  Timur  sebesar  90,77%.  Sedangkan  sisa  koefisien determinasi 9,23% dijelaskan oleh variabel prediktor lain yang tidak masuk dalam model
H. Interpretasi Model Regresi Nonparametrik Spline
Setelah  dilakukan  pengujian  asumsi  pada  residual  model regresi  semiparametrik  spline  dan  didapatkan  bahwa  semua asumsi  terpenuhi,  selanjutnya  dilakukan  interpretasi  model. Interpretasi ini dibuat berdasarkan model untuk setiap variabel untuk memudahkan dalam interpretasi.
    1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1.15824 64.88286 1.926525 66.48694 0.81288 69.6951 0.052706 0.78901 49.23143 0.18206 49.74633 1.03
ˆ 7,689328929 0,832014645 0,060511557 0.001794196 (t ) t
1825 50 t (t ) (t ) (t i i i i i i i i i i i y x x t t    
                   3 3
3 .77612 11.63324 0.364082 0.36 ) + 12.627886540(t ) 12.20203439 959 1(t ) 7 i i i t        
1. Hubungan  antara  rata-rata  lama  sekolah  wanita  terhadap rata-rata  Umur  Kawin  Pertama  (UKP)  di  Provinsi  Jawa Timur dengan asumsi variabel prediktor lain tetap adalah sebagai berikut.
1 1 ˆ 7,689328929 0,832014645 x i y x  
Apabila rata-rata lama sekolah wanita di Jawa Timur naik satu  satuan,  maka  rata-rata  Umur  Kawin  Pertama  wanita juga  akan  naik  sebesar  0,8320.  Hal  ini  berarti  bahwa semakin  lama  seorang  wanita  di  Jawa  Timur  menjalani sekolah, maka semakin tua wanita tersebut menikah, atau wanita tersebut akan cenderung menunda usia pernikahannya.
2. Hubungan  antara  persentase  penduduk  wanita  yang  ting- gal  di  pedesaan  terhadap  rata-rata  Umur  Kawin  Pertama (UKP)  di  Provinsi  Jawa  Timur  namun  dengan  asumsi variabel prediktor lain tetap adalah sebagai berikut.
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.15824 64.88286 1.926525 66.48694 0.81288 69.6951 64.88286 1.16003 64.88286 66.48694 0.001794196 (t ) t t 0.001794196 75.134 141.62 3.08 66.48694 69.6951
198.212 3.8985 69 6 i i i t i t t t t t t t y t t        
            .6951      
Apabila persentase penduduk wanita yang tinggal di desa bernilai  kurang  dari  64,882%  dan  nilainya  naik  satu persen dengan asumsi prediktor lain tetap, maka rata-rata Umur  Kawin  Pertama  (UKP)  Jawa  Timur  akan  turun sebesar 0,0017941. Terdapat 14 kabupaten yang termasuk ke  dalam  interval  ini  dan  kebanyakan  anggotanya merupakan  kabupaten  dengan  kategori  rata-rata  umur kawin  pertama marriage  at  mature .  Apabila  persentase penduduk  wanita  yang  tinggal  di  desa  bernilai  antara 64,882%  hingga  66,486%  dan  nilainya  naik  satu  persen dengan  asumsi  prediktor  lain  tetap,  maka  rata-rata  Umur Kawin  Pertama  (UKP)  Jawa  Timur  akan  turun  sebesar 1,16003.  Kabupaten  yang  termasuk  ke  dalam  interval  ini adalah  Kabupaten  Probolinggo.  Kabupaten  Probolinggo memiliki  rata-rata  umur  kawin  pertama  terkategorikan dalam child  marriage .  Sementara  apabila  persentase penduduk  wanita  yang  tinggal  di  desa  bernilai  antara 66,486% hingga 69,6951% dan  nilainya  naik satu persen dengan  asumsi  prediktor  lain  tetap,  maka  rata-rata  Umur Kawin  Pertama  (UKP)  Jawa  Timur  akan  turun  sebesar 3,086.  Hanya  terdapat  satu  kabupaten  yang  termasuk  ke dalam  wilayah  interval  ini  yaitu  Kabupaten  Bondowoso yang  memiliki  rata-rata  umur  kawin  pertama  wanita terkategorikan  ke  dalam child  marriage .  Pada  interval terakhir, apabila persentase penduduk wanita yang tinggal di  desa  bernilai  lebih  dari  69,6951%  dan  nilainya  naik satu persen dengan asumsi prediktor lain tetap, maka rata- rata Umur Kawin Pertama (UKP) Jawa Timur akan turun sebesar 3,8985. Terdapat 13 wilayah atau kabupaten yang termasuk  ke  dalam  interval  ini  dan  didominasi  oleh kabupaten  yang  memiliki  kategori  rata-rata  umur  kawin pertama early marriage .
Selanjutnya, interpretasi variabel komponen nonparametrik yaitu persentase penduduk wanita usia 15 tahun keatas yang bekerja dan gini ratio dilakukan dengan cara yang serupa  seperti  yang  telah  dijelaskan  pada  variabel  persentase penduduk wanita yang tinggal di desa.

## V. KESIMPULAN DAN SARAN
Terdapat  5  kabupaten  yang  tergategorikan  menjadi child marriage ,  13  kabupaten  yang  terkategorikan  dalam early marriage ,  11  kabupaten  terkategorikan  dalam marriage  at maturity , dan  tidak  kabupaten  yang terkategorikan dalam late marriage .  Berdasarkan scatterplot antara  rata-rata  UKP  Jawa Timur  dengan  setiap  variabel  yang  diduga  mempenaruhinya, terdapat  2  variabel  komponen  parametrik  (rata-rata  lama sekolah  dan  persentase  penduduk  miskin)  dan  3  variabel komponen  nonparametrik  (persentase  penduduk  wanita  yang tinggal  di  pedesaan,  persentase  penduduk  wanita  berusia  15 tahun keatas yang bekerja, dan gini ratio ).
Model  regresi  semiparametrik  spline  terbaik  untuk memodelkan  rata-rata  UKP  Jawa  Timur  adalah  dengan kombinasi  titik  knot  3,3,2.  Dimana  jumlah  knot  3  untk variabel  persentase  penduduk  wanita  yang  tinggal  di  desa,  3 untuk persentase penduduk wanita usia 15 tahun ke atas yang bekerja,  dan  2  untuk  variabel gini  ratio .  Variabel  yang  tidak berpengaruh  signifikan  terhadap  rata-rata  Umur  Kawin Pertama  Provinsi  Jawa  Timur  adalah  persentase  penduduk miskin.  Koefisien  determinasi  yang  dihasilkan  oleh  model terbaik adalah sebesar 90,77%.
Terdapat  beberapa  saran  yang  dapat  diberikan  oleh penulis yaitu bagi peneliti selanjutnya hendaknya menambahkan  variabel  lain  yang  diduga  mempengaruhi  rata- rata  Umur  Kawin  Pertama  di  Jawa  Timur,  dan  menambah kemungkinan titik knot. Sedangan untuk pemerintah, rata-rata Umur  Kawin  Pertama  di  Jawa  Timur  masih  rendah dibandingkan dengan daerah lain sehingga pemerintah dituntut untuk  memaksimalkan  program  pencegahan  pernikahan  dini seperti  PUP  (Pendewasaan  Usia  Perkawinan)  dan  menambah sosialisasi mengenai program-program tersebut guna menambah kesadaran remaja untuk menunda usia perkawinannya.  Apabila  kebanyakan  remaja  sudah  gagal menunda  usia  perkawinannya,  maka  akan  lebih  baik pemerintah memberikan sosialisasi hal-hal apa saja yang perlu disiapkan  dalam  sebuah  pernikahan  dan  mewajibkan penggunaan  alat  kontrasepsi  hingga  usia  istri  mencapai  20 tahun  untuk  menghindari  kelahiran  anak  di  usia  istri  yang masih dibawah 20 tahun.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Mantra, I. B. (2000). Demografi Umum. Yogyakarta : Pustaka Belajar.
[2] BAPPENAS.  (2005).  Laporan  Perkembangan  Tujuan  Pembangunan Milenium Indonesia. Jakarta : BAPPENAS.
[3] PKPP. (2012). Faktor-faktor yang Mempengaruhi Usia Kawin Pertama pada Perempuan di Indonesia. Jakarta : Tim Implementasi PKPP 2012 Kementrian Riset dan Teknologi Republik Indonesia.
[4] BKKBN.  (2013).  Hubungan  Antara  Pengendalian  Penduduk  dengan Sosial  Ekonomi  di  Propinsi  Jawa  Timur  (Analisis  Data  Sensus Penduduk 2012, Susenas 2011-2012). Jawa Timur : BKKBN Jatim. [5]    Eubank,  R.  1988. Spline  Smoothing  and  Nonparametric  Regression. Marcel Dekker Inc. New York.
[6] Budiantara,  I  N.  (2009).  Spline  Dalam  Regresi  Nonparametrik  Dan Semiparametrik:  Sebuah  Pemodelan  Statistika  Masa  Kini  dan  Masa Mendatang,  Pidato  Pengukuhan  Untuk  Jabatan  Guru  Besar  Dalam Bidang  Ilmu  Matematika  Statistika  dan  Probabilitas,  Pada  Jurusan Statistika,  Fakultas  MIPA,  Institut  Teknologi  Sepuluh  Nopember,  ITS Press, Surabaya.
[7] Wahba.G.  (1990).  Spline  Models  For  Observational  Data.  University Of Winsconsin at Madison.
[8] Eubank, R.L. (1999), Nonparametric Regression and Spline Smoothing Second Edition, Marcel Deker, New York.
[9] Gujarati,  N.  D.  (2004).  Basic  Econometrics  fourth  edition.  McGraw- Hill.