## Pemodelan  Regresi  Hazard  Proporsional  Cox  Untuk  Memprediksi  Laju  Kebangkrutan Perusahaan

## Abdul Rahim
Program Studi Tadris IPA, Universitas Islam Negeri Kiai Haji Achmad Siddiq Jember, ar18071971@gmail.com
ABSTRAK: Salah  satu  parameter  kestabilan  sebuah perusahaan  dapat  dilihat  dari  peringkat  obligasinya. Peringkat  obligasi  perusahan  dapat  memberikan  petunjuk bagi investor tentang investasi obligasi yang mereka minati. Status peringkat perusahaan dikeluarkan oleh lembaga atau agen  pemeringkat  independen  seperti  PEFINDO  dan Kasnic. Rasio keuangan merupakan salah satu acuan dalam penentuan peringkat obligasi perusahaan. Tujuan yang ingin dicapai  dalam  penelitian  ini  adalah  mendapatkan  model regresi  pengaruh  faktor-faktor  rasio  keuangan terhadap survival perusahaan ditinjau dari segi peringkat obligasinya. Dari  Model  Regresi Hazard Proporsional  Cox  untuk memprediksi  laju  kebangkrutan  perusahaan  yang  diperoleh dapat diinterpretasikan bahwa laju kebangkrutan perusahaan ditinjau  dari  peringkat  obligasinya  akan  meningkat  seiring dengan  bertambahnya  waktu.  Sedangkan  kontribusi  dari faktor-faktor keuangan terhadap laju kebangkrutan perusahaan berpengaruh secara eksponensial.
Kata kunci : Peringkat Obligasi, Rasio Keuangan,  Metode Regresi Hazard Proportional Cox.

## 1. PENDAHULUAN
Seiring dengan semakin pesatnya perkembangan  perekonomian  dunia,  eksistensi sebuah perusahaan semakin membutuhkan pengelolaan  yang  tangguh.  Menurut  A.  Saunders dan  Allen  L[10]  menyatakan  bahwa  salah  satu parameter  kestabilan  sebuah  perusahaan  dapat dilihat dari peringkat kredit ( creditmetrics ). Status peringkat kredit eksternal perusahaan dikeluarkan oleh  lembaga  atau  agen  pemeringkat  independen seperti PEFINDO dan Kasnic.
Obligasi adalah surat hutang jangka panjang yang  dapat  dipindahtangankan  yang  berisi  janji dari  pihak  yang  menerbitkan  untuk  membayar imbalan  berupa  bunga  pada  periode  tertentu  dan melunasi  pokok  utang  pada  waktu  yang  telah ditentukan kepada pihak pembeli obligasi tersebut [2]
Agen  pemeringkat  obligasi  adalah  lembaga independen yang memberi informasi pemeringkatan  skala  risiko  hutang,  salah  satu  di antaranya  adalah  sekuritas  obligasi  sebagai petunjuk  seberapa  aman  suatu  obligasi  bagi
investor. Fenomena tersebut memberi ketertarikan bagi  penulis  untuk  mendapatkan  pemodelan regresi survival dalam memprediksi kebangkrutan perusahaan  ditinjau  dari  peringkat  obligasinya dengan menggunakan faktor-faktor rasio keuangan dengan covariat yang lebih banyak.

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## Analisis Survival
Terdapat  dua  fungsi  yang  menjadi  pusat perhatian  dalam  analisis  data  survival,  yaitu fungsi survival dan fungsi hazard . Waktu survival dari  suatu  perusahaan  dapat  dipandang  sebagai nilai  variabel  random T yang  bisa  bersifat  diskrit atau kontinyu  yang bernilai  non negatif. Untuk T kontinyu,  fungsi  kepadatan  peluang  adalah f ( t ) dan  fungsi  distribusinya  adalah F ( t )  dinyatakan sebagai :
( ) ( ) , 0 F t P T t t =   .             (2.1)
Fungsi survival S ( t )  didefinisikan  sebagai probabilitas  bahwa  waktu survival lebih  besar atau sama dengan [3]: ( ) ( ) 1 ( ) , 0 S t P T t F t t =  = −  (2.2) (1) Fungsi ini dapat digunakan untuk menyatakan  probabilitas  suatu  perusahan  tetap eksis  di  pasaran  ( survive )  dari  awal  terdaftar  di bursa sampai waktu t .  Fungsi kepadatan peluang dari variabel random T yang kontinyu diasumsikan  ada  dan  didefinisikan  sebagai berikut: ( ) ( ) , 0 dF t f t t dt =  (2.3)
(2)
Probabilitas  bersyarat  bahwa  perusahaan bangkrut di antara ( t , t + dt ) jika diberikan bahwa perusahan tetap eksis pada saat t atau lebih besar t dapat dituliskan sebagai :
( ) ( ) 0 lim t P t T t t T t h t t  →
  +   = 
( ) ( ) , 0 , ( ) 0 ( ) f t h t t S t S t =   , (3)
selanjutnya,
( )   ln ( ) d h t S t dt = − ,
sedangkan  fungsi  survivalnya  dapat  dituliskan sebagai ;
0 ( ) exp[ ( ) ] t S t h u du = − 
,                        (2.4) (4)
dengan
0 ( ) t h u du  disebut Fungsi Hazard
Kumulatif.
Pemodelan Data Survival Pemodelan data survival biasanya menggunakan  fungsi hazard [6].  Sebagai  contoh fungsi  kepadatan  peluang  dari  waktu survival yang berdistribusi Weibull dengan tiga parameter adalah sebagi berikut :
( ) 1 exp t t f t         −       − −   = −               (2.5) (5)
dimana : t = Waktu survival perusahaan, t    = Parameter bentuk ( shape ),  > 0  = Parameter skala ( scale ),  > 0
 =
Parameter lokasi,
-  <  <  dengan mengintegralkan persamaan (2.5) terhadap t diperoleh,
( ) 1 exp t F t        −  
= − −          
Dari  persamaan  (2.2)  fungsi survival nya  dapat dituliskan sebagai ;
( ) exp t S t        −   = −           Sedangkan  fungsi hazard nya menjadi,
1 ( ) t h t      −   − =     (6)
Nilai ekspektasi dari t diperoleh dari ; 1 ( ) ( 1) E t    = +  +
Sedangkan varians dari t diperoleh dari,
2 2 1
( ) ( 1) ( 1) Var t  
   =  + −  +    
dengan ( ) x  adalah  fungsi  gamma  yang dinyatakan sebagai,
1
0 ( ) x u x u e du  − −  = 

## Model Regresi Hazard Proporsional Cox
Model  regresi hazard proporsional  Cox merupakan  model  dasar  untuk  data survival . Model ini diperkenalkan oleh Cox [4] dan dikenal sebagai  model  regresi hazard proporsional  Cox yang dinyatakan sebagai ;
0 ( ) ( ) ( ) h t x h t  = ,
dengan ( ) x  merupakan  fungsi  penghubung. Apabila x 1 ,  x 2 ,…, x p merupakan  variabel  penjelas dari n observasi, maka fungsi hazard pada waktu t dari perusahaan ke- i dapat dituliskan sebagai ;
1 1 2 2 0 ( ) exp( ) ( ) i i i i p pi i h t x x x h t    = + + + (2.6) (7) dengan i = 1, 2, ..., n merupakan urutan observasi. Jika
1 2 ( , ,..., ) T i i i pi x x x x = dan 1 2 ( , ,..., ) T p     = ,maka  persamaan  (2.6)  dapat ditulis ( ) 0 ( , ) ( ) exp T i i i i i h t x h t x  = (2.7) (8) Pada data waktu survival t yang berdistribusi  Weibull  dengan  tiga  parameter, fungsi hazard baseline -nya  dapat  dinyatakan sebagai
1 0 ( ) i i t h t      −  −  =     (2.8)
Dari  persamaan  (2.8)  model  regresi hazard proporsional Cox dapat dituliskan sebagai ;
( ) 1 ( , ) exp T i i i i i t h t x x       −    −    =           (2.9) (9)
Fungsi survival yang berhubungan dengan fungsi hazard pada  persamaan  (2.9)  dapat  ditentukan berdasarkan persamaan (2.4) sebagai berikut,
( ) ( , ) exp exp T i i i i i t S t x x             −        = − +                   (2.10) (10)
Fungsi  kepadatan  peluangnya  dapat  ditentukan berdasarkan persamaan (2.3) sehingga diperoleh,
( ) ( ) 1 ( ) exp
exp exp T i i i i T i i t f t x t x              −    −    =                 −        − +                   (2.11) (11)

## Metode Maximum Likelihood Estimation
Pada  kasus  dimana  terdapat  satu  atau  lebih data survival yang  tersensor,  dianggap  terdapat r dari n perusahaan, yang bangkrut pada waktu t (1) < t (2)  <...  < t (r) dan  terdapat n - r perusahaan  yang survive dalam    waktu t * 1 , t * 2 ,  ..., t * n- r yang dinyatakan  tersensor, maka  fungsi likelihood nya [3] dapat dituliskan sebagai :
    * 1 1 ( ) ( ) ( ) r n r j l j l L t f t S t  − = = =   (2.12) (12)
Dengan
1 2 ( , ,..., ) n t t t t = dan  adalah  vektor parameter. Selanjutnya persamaan (2.12) menjadi,
    1 1 ( ) ( ) ( ) i i n i i i L t f t S t    − = =  (2.13) (13)
dengan  i adalah indikator sensor  yang bernilai 0 bila right  censored pada  waktu  survival  dan bernilai 1 untuk yang lainnya. Untuk mendapatkan estimator dari parameter  ,  dan  serta  parameter  regresi  ,  maka  persamaan (2.13)  diturunkan  terhadap  parameter-parameter tersebut  dan  disamakan  dengan  nol.  Selanjutnya penurunan kedua terhadap parameter- parameternya  dimaksudkan  untuk  mendapatkan titik maksimum.

## Principal Component  Analysis (PCA)
Principal  Component  Analysis (PCA)  atau Analisis  komponen  utama  merupakan  cara  untuk mengelompokkan  variabel-variabel  yang  korelasi liniernya  sejalan  linier  menjadi  suatu  komponen utama,  sehingga  dari p variabel  akan  didapat k komponen  utama  dimana k  p yang  dapat mewakili  keragaman  (variabilitas)  variabel- variabel yang ada.
Dengan analisis komponen utama diharapkan  dapat  disusutkan  dimensi  banyaknya variabel  atau  dapat  disederhanakan  struktur hubungan variabel sehingga dengan dimensi yang lebih  kecil  diharapkan  lebih  mudah  melakukan interpretasi  tanpa  kehilangan  banyak  informasi tentang  data,  bahkan  informasi  yang  didapat menjadi lebih padat dan bermakna.
Menurut  Anderson  [1],  jika  terdapat  vektor random ( ) 1 2 , , ..., T P X X X X = yang berisi
sejumlah  pengamatan  terhadap p variabel mempunyai  vektor  rata-rata  dan  matriks varians-kovarians  dengan eigen value  1   2 
…   p  0.  Maka  dapat  ditulis  suatu  variabel baru  yang  merupakan  kombinasi  linier  dari variabel asal.
1 1 11 1 12 2 1 ... T p p Y a X a X a X a X = = + + +
2 2 21 1 22 2 2 ... T p p Y a X a X a X a X = = + + + .                                              . .                                              .
1 1 2 2 ...
T p p p p pp p Y a X a X a X a X = = + + +
Komponen  Utama  adalah  kombinasi  linier
1 2 , , ..., P Y Y Y yang tidak berkorelasi dan
mempunyai  varians  sebesar  mungkin.  Sangatlah jelas bahwa nilai ( ) T i i i Var Y a a =  dapat diperbesar  dengan  menggandakan  setiap a i dengan  suatu  konstanta.  Untuk  menghilangkan ketidakpastian  ini  maka  vektor  koefisien  harus diubah  menjadi  vektor  satuan.  Dengan  demikian T i i a a selalu  bernilai  satu  [1]  sehingga  dapat didefinisikan  bahwa  Komponen  Utama  ke- i merupakan kombinasi linier T i a X yang
memaksimumkan ( ) T i Var a X dengan  ketentuan
1 T i i a a = dan ( ) , 0 T T k i Cov a X a X = untuk k < i ,
dimana ( ) T i Var a X mencapai  maksimum  pada nilai eigen value i  .
Pengertian Obligasi dan Peringkat Obligasi Obligasi adalah surat hutang jangka panjang yang  dapat  dipindahtangankan  berisi  janji  dari pihak yang menerbitkan untuk membayar imbalan
berupa bunga pada periode tertentu dan melunasi pokok  hutang  pada  waktu  yang  telah  ditentukan kepada pihak pembeli obligasi tersebut [2].
Rating  atau  peringkat,  merupakan  sebuah pernyataan  tentang  keadaan  penghutang  dan kemungkinan  apa  yang  bisa  dan  akan  dilakukan sehubungan  dengan  hutang  yang  dimiliki, sehingga  dapat  dikatakan  bahwa  rating  mencoba mengukur  resiko default ,  yaitu  peluang  emiten atau  peminjam  akan  mengalami  kondisi  tidak mampu  memenuhi  kewajiban  keuangannya  [5]. Peringkat  obligasi  perusahan  diharapkan  dapat memberikan  petunjuk  bagi  investor  tentang investasi  obligasi  yang  mereka  minati.  Pemodal bisa menggunakan jasa credit rating agency yang memberikan jasa penilaian terhadap obligasi yang beredar  untuk  mendapatkan  informasi  mengenai rating  obligasi.  Di  Indonesia  terdapat  lembaga pemeringkat  sekuritas  hutang  yaitu  PEFINDO (Pemeringkat Efek Indonesia).

## Rasio Keuangan
Rasio keuangan merupakan salah satu faktor yang  dapat  mempengaruhi  peringkat  obligasi suatu perusahaan. Menurut Weston dan Copeland[12],  jenis-jenis  rasio  keuangan  antara lain :
1. Current ratio adalah untuk mengukur kemampuan  perusahaan  dalam  membayar kewajiban jangka pendek.
2. Inventory  turnover adalah  untuk  mengukur efisiensi  perusahaan  dalam  mengelola  dan menjual persediaan barangnya (inventory) . 3. Debt  to  equity  ratio adalah  untuk  mengukur relatif utang terhadap ekuitas (modal sendiri). Dari rasio ini dapat ditunjukkan bahwa ekuitas yang dimiliki perusahaan masih dapat ataukah tidak dapat menutup seluruh utang perusahaan.
4. Total  asset  turnover adalah  untuk  mengukur efisiensi perusahaan dalam mengelola seluruh aktiva yang dimilikinya.
5. Gross profit margin adalah untuk mengetahui kemampuan  perusahaan  dalam  menghasilkan laba kotor dari penjualan bersihnya; mengukur  laba  yang  dihasilkan  setelah dikurangi beban pokok penjualan.
6. Operating  profit  margin adalah  untuk mengetahui  kemampuan  perusahaan  dalam menghasilkan  laba  operasi  dari  penjualan bersihnya;  mengukur  laba  yang  dihasilkan setelah dikurangi dengan beban biaya operasi. 7. Net  profit  margin adalah  untuk  mengetahui kemampuan  perusahaan  dalam  menghasilkan laba  bersih  yang  dihasilkan  dari  penjualan bersihnya;  mengukur  laba  yang  dihasilkan setelah  dikurangi  dengan  semua  beban  dan pendapatan.
8. Return  on  equity adalah  menunjukkan kemampuan  perusahaan  untuk  menghasilkan laba  bersih  dengan  jumlah  ekuitas  yang dimilikinya

## 3. METODOLOGI PENELITIAN Variabel Penelitian
Variabel  yang  digunakan  dalam  penelitian ini meliputi variabel respon dan variabel penjelas.
Variabel  respon  yang  digunakan  dalam penelitian adalah data waktu survival perusahaan, T (bulan) dan  sebagai variabel sensor yaitu : a. Ya (1), yakni perusahaan dinyatakan bangkrut apabila peringkat obligasinya berada pada level CCC atau D.
b. Tidak  (0),  yakni  perusahaan  dinyatakan survive  apabila  peringkat  obligasinya  berada pada level AAA, AA, A, BBB, BB, atau B.
Variabel  penjelas  yang  digunakan  dalam penelitian  ini  faktor  rasio  keuangan  yang berjumlah 8 (delapan) variabel sebagai berikut :
x 1 = Current Ratio x 2 = Inventory Turnover x 3 = Debt to Equity x 4 = Total Asset Turnover x 5 = Gross Profit Margin x 6 = OperatingPprofit Margin x 7 = Net Profit Margin x 8 = Return on Equity

## Langkah-langkah Penelitian
Langkah-langkah  yang  akan  dilakukan dalam penelitian ini yang berkaitan dengan tujuan penelitian adalah sebagai berikut:
1. Pemeriksaan  distribusi  data  waktu survival perusahaan.
2. Memeriksa
kemungkinan adanya multikolinearitas antar variabel penjelas. Bila terdapat kasus multikolinearitas maka dilanjutkan    ke  langkah  (3),  bila  tidak terdapat kasus multikolinearitas maka langsung ke langkah (4).
3. Kasus multikolinearitas diatasi dengan Principal Component Analysis (PCA).
4. Mendapatkan  fungsi  kepadatan  peluang  dari data waktu survival perusahaan.
5. Menyusun  fungsi likelihood- nya  berdasarkan persamaan berikut,
    1 1 ( ) ( ) ( ) i i n i i i L t f t S t   − = = 
6. Mendapatkan estimator dari parameter model menggunakan metode MLE.
7. Mendapatkan model Regresi Hazard Proportional Cox.
8. Interpretasi Model.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## Pemeriksaan Distribusi Data
Data yang digunakan adalah  data simulasi berupa  data  simulasi  keuangan  perusahaan  yang mengacu  kepada  data-data  laporan  kemajuan perusahaan  sesuai  format  yang  berlaku  pada Bursa  Efek  Indonesia  (BEI).    Selanjutnya dilakukan  pemeriksaan  distribusi  terhadap  data tersebut dengan menggunakan software MINITAB  14.  Hasil  yang  diperoleh  bahwa  nilai statistik  Anderson-Darling    yang  paling  kecil terdapat  pada  distribusi  3-Parameter  Weibull sehingga  dapat  disimpulkan  bahawa  data  waktu survival perusahaan  adalah  berdistribusi  3- Parameter  Weibull  dengan  koefisien  korelasi 0,945.
Langkah  selanjutnya  adalah  menentukan nilai  dari  parameter-parameter  distribusi.  Hasil yang  diperoleh  seperti  terlihat  pada  Gambar  4.1 berikut ini.

## Gambar 4.1 Distribusi Overview Plot untuk T

## Pemeriksaan  Multikolinieritas  Data  Faktor Resiko
Data  yang  digunakan  adalah    data  simulasi berupa  data  simulasi  keuangan  perusahaan  yang mengacu  kepada  data-data  laporan  kemajuan perusahaan  sesuai  format  yang  berlaku  pada Bursa Efek Indonesia (BEI). Selanjutnya dilakukan  pemeriksaan  multikolinieritas  data faktor resiko yakni 1 2 8 , , ..., x x x .
Dari  hasil  yang  diperoleh  membuktikan bahwa  terdapat  data  yang  berkorelasi.  Untuk mengatasi  hal  tersebut  maka  digunakan  metode Principal Component Analysis ( PCA ).
Untuk  mendapatkan  komponen  utama, pertama  kali  yang  dicari  adalah  matriks  korelasi antar variabel independen yang telah distandarkan,  kemudian eigen  value dan eigen vektor nya  dihitung. Eigen  value dengan  proporsi terbesar menunjukkan variabilitas eigen vektor nya digunakan  untuk  menyatakan  kembali  variabel
T PD F 100 80 60 40 0,02 0,01 0,00 T  - T hr e shold Pe rce nt 100 10 90 50 10 1 T Pe rce nt 100 80 60 40 100 50 0 T Ra te 100 80 60 40 0,12 0,08 0,04 0,00 T able of S tatistics S tD ev 18,1140 M edian 57,3314 I Q R 25,1830 F ailure 18 C ensor 79 S hape A D * 4,413 C orrelation 0,945 2,11097 S cale 41,0729 T hres 22,8049 M ean 59,1818 P robability  D ensity  F unction S urv iv al F unction H azard F unction Distribution Overview Plot for T LSXY Estimates-Censoring Column in Sensor 3-P arameter Weibull
prediktornya.  Hasil  yang  diperoleh  dengan menggunakan  software  MINITAB  14  seperti terlihat pada Tabel 3.
Tabel 4. Analisis Eigen dari Matriks Korelasi
Eigenvalue  1,8664  1,6149  1,1895  1,0319  0,7729  0,7178  0,5712  0,2353 Proportion 0,233 0,202 0,149 0,129 0,097 0,090 0,071 0,029 Cumulative  0,233 0,435 0,584 0,713 0,809 0,899 0,971 1,000
Dari  Tabel  3  terlihat  bahwa eigen  value yang  lebih  besar  dari  satu  yang  artinya  variabel yang  mampu  menerangkan  dirinya  sendiri  dan variabel lainnya dalam satu komponen ada empat buah, sehingga untuk proses selanjutnya variabel- variabel  tersebut  dikelompokkan  dalam  empat komponen  utama.  Jika  dipakai  empat  komponen utama terlihat bahwa variabilitas dari keseluruhan
data  pengamatan  yang  dapat  diterangkan  adalah sebesar 71,3 %.

## Estimasi Parameter Model
Setelah  diketahui  bahwa  data  waktu survival perusahaan  adalah  berdistribusi  3- Parameter  Weibull,  selanjutnya  dibangun  fungsi kepadatan peluangnya yaitu,
( ) ( ) 1 ( ) exp exp exp T T i t t f t x x    
         −          −    −       =  − +                             (4.1)
Pendugaan parameter dilakukan dengan menggunakan metode maximum likelihood estimation .  Fungsi likelihood dari  suatu  fungsi kepadatan peluang [3] dapat dituliskan sebagai :
    1 1 ( ) ( ) ( ) i i n i i i L t f t S t   − = =  (4.2) (4.5)
dengan 1 2 ( , , ..., ) n t t t t = dan  i adalah  indikator sensor  yang  bernilai  0  bila right  censored pada waktu survival dan bernilai 1 untuk yang lainnya. Dari persamaan (2.9) dan persamaan (2.11), maka pada  data  waktu survival t yang  berdistribusi  3- parameter  Weibull,  maka  fungsi likelihood- nya berdasarkan  persamaan  (4.2)  dinyatakan  sebagai berikut
( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 , , , exp i i n T i i i t L t w A A             − − =    
 −      =                dimana ( ) exp exp T i i t A w      
           −       = − +                    
 
sehingga
( ) ( ) ( ) 1 1 , , , exp exp exp i n T T i i i i i t t
L t w w    
              − =                 − −           = − +                                    

Fungsi log-likelihoodnya dapat dinyatakan sebagai,
( ) ( ) ( ) ( )
1 , , , ln 1 ln exp n T T i i i i i i t t ln L t w w    
              =          −   −      = + − + −  +                             

( ) ( ) ( ) 1 1 ln 1 ln exp n n T T i i i i i i i t t w w               = =          −   −      = + − + −  +                                (4.3)
Untuk mendapatkan estimator dari parameter  ,  dan  serta  ,  maka  persamaan (4.3)  diturunkan  pertama  terhadap  parameter- parameter  tersebut  dan  disamakan  dengan  nol, serta  turunan  kedua  untuk  mendapatkan  titik maksimum. Selanjutnya penurunan kedua terhadap  parameter-parameternya  dimaksudkan untuk mendapatkan titik maksimum.
Untuk  mendapatkan  taksiran  parameter- parameternya,  maka  digunakan iterasi Newton- Raphson. Misalkan ( ) v  adalah vektor p x 1 yang merupakan turunan pertama dari persamaan  (4.3) terhadap  parameter  ,  dengan  adalah parameter  regresi.    Jika ˆ ( ) q I  matrix p x p merupakan  turunan  kedua  dari  persamaan  (12) sehingga elemen-elemen dari ˆ ( ) q I  adalah,
( ) 2 log l m L     −   ,
maka  estimasi ˆ  pada  iterasi  ke-( q +1)  adalah ( 1) ˆ q  + .
( 1) 1 ˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) q q q q I v     + − = + ,
dengan q = 0, 1, 2, ..., dan ˆ ( ) q v  adalah vektor
skor  koefisien  dan 1 ˆ ( ) q I  − adalah  invers  matriks transformasi  yang  diamati. ˆ ( ) q v  dan 1 ˆ ( ) q I  − dihitung  pada ˆ q  .  Proses  iterasi  dimulai  dengan penentuan  nilai  awal  untuk ˆ q  .  Proses  iterasi berhenti  jika  perubahan  pada  fungsi ln  likelihood kecil atau sampai konvergen.
Dari  hasil iterasi dengan  metode  Newton- Rhapson  didapatkan  nilai-nilai  estimator  sebagai berikut ;
ˆ 4,5049  = , ˆ 40,5254  = , ˆ 22.7995  = , 1 ˆ 0  = , 2 ˆ 0,4066  = − , 3 ˆ 0,4969  = , 4 ˆ 0,3244  = − . Dengan menggunakan nilai estimasi parameter-parameter tersebut, maka dapat diketahui  model  laju  kebangkrutan  perusahaan ditinjau  dari  peringkat  obligasinya  berdasarkan persamaan (2.9) sebagai berikut;
( )
4,5049 1 2 3 4
4,5049 22.7995 ( , ) exp 0,4066 + 0,4969 0,3244 40,5254 40,5254 t h t x w w w −   −    
= − −        
 
Selanjutnya dilakukan invers transformasi terhadap nilai hasil PCA dan solisinya adalah, 3,5049 ( , ) 0, 0111162(0, 02467588299 0, 5625977783) h t x t e  = −
dimana,
1 2 3 4 5 6 7 8 exp( 0,3084 0,974 0, 0125 0,1757 0,3084 0, 4356 0, 0137 0,138 ) x x x x x x x x  = − + + + + − − −
Interpretasi Model
Berdasarkan  model  yang  diperoleh  dapat diinterpretasikan bahwa laju kebangkrutan perusahaan  ditinjau  dari  peringkat  obligasinya akan  meningkat  seiring  dengan  bertambahnya waktu.  Sedangkan  kontribusi  dari  faktor-faktor keuangan  terhadap  laju  kebangkrutan  perusahaan berpengaruh  secara eksponensial .  Sebagai  contoh diberikan  data  rasio  keuangan  dari  perusahaan  A sebagai berikut ;
x 1 = 1,31 x 2 = 9,29 x 3 = 2,66 x 4 = 1,17 x 5 = 0,22 x 6 = 0,09 x 7 = 0,12 x 8 = 0,56 .
Model  laju  kebangkrutan  perusahaan  A  terhadap waktu diberikan sebagai berikut,
3,5049 ( ) 0,1581(0, 0247 0,5626) h t t = −
Untuk menggambarkan laju kebangkrutan perusahaan A terhadap waktu secara visual, maka model  dituangkan  dalam  bentuk  grafik  seperti pada Gambar 4.2.
Gambar 4.2 Laju Kebangkrutan Perusahaan A terhadap Waktu
Dari grafik dapat dilihat bahwa laju kebangkrutan perusahaan  A  bergerak  secara eksponensial terhadap  waktu.  Sebagai  implikasinya  terhadap investor yaitu bahwa investor yang ingin membeli obligasi  dari  perusahaan  A  sebaiknya  tidak  lebih dari  50  bulan  untuk  menghindari  kerugian  di pihak investor.

## 5. KESIMPULAN
Dari  hasil  penaksiran  parameter  diperoleh nilai sebagai berikut ;
ˆ 2.433  = , ˆ 45.156  = , ˆ 22.800  =
, -8 1 ˆ -9.566 x 10  =
, -7 2 ˆ -5.26 x 10  = , -7 3 ˆ -5.527 x 10  = , -5 4 ˆ 3.176 x 10  = , -5 5 ˆ 4.990 x 10  = , -6 6 ˆ -3.266 x 10  = , -7 7 ˆ -5.979 x 10  = , -5 8 ˆ 1.605 x 10  = .
Pemodelan laju kebangkrutan perusahaan ditinjau dari  peringkat  obligasinya  dituliskan  sebagai berikut,
3,5049
( , ) 0, 0111162(0, 02467588299 0, 5625977783) h t x t e  = −
dimana,
1 2 3 4 5 6 7 8 exp( 0,3084 0,974 0, 0125 0,1757 0,3084 0, 4356 0, 0137 0,138 ) x x x x x x x x  = − + + + + − − −
Dari  model  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  laju kebangkrutan  perusahaan  ditinjau  dari  peringkat obligasinya  akan  meningkat  seiring  dengan bergesernya  waktu.  Sedangkan  kontribusi  dari faktor-faktor keuangan terhadap laju kebangkrutan  perusahaan  tetap  ada  meskipun nilainya  sangat  kecil.  Hal  ini  disebabkan  oleh kriteria  penilaian  pada  lembaga  pemeringkat seperti  PEFINDO  dalam  menentukan  peringkat obligasi suatu perusahaan tidak hanya berdasarkan  pada  faktor-faktor  keuangan  saja akan  tetapi  juga  terdapat  faktor-faktor  lainnya sebagai pertimbangan
6. DAFTAR PUSTAKA
[1] Anderson,  1980. Statistical  Methods  for
Comparative  Studies  Techniques  for  Bias Reduction ,  Jhon Wiley and Sons, Canada.
[2] Bursa  Efek  Surabaya,  2001. Mengenal Obligasi ,  Over  The  Counter  Fixed  Income
Service.
[3] Collet,  D.,  1994. Modelling  Survival  Data in  Medical  Research, Chapman  and  Hall, London.
[4] Cox,  D.R.,  1972.  Regression  Model  and Life  Tables  (with  discussion), J.R.  Statist. Soc. B, 34, 187-220.
[5] Foster,  G.,  1986. Financial  Statement Analysis ,  Prentice  Hall  International,  Inc,
USA.
[6] Fox,  J.,  2002. Cox  Proportional  Hazard Regression  for  Survival  Data ,  Appendix  to an  R  and  S-Plus  Companion  to  Applied Regression, Jhon Wiley and Sons, Canada.
[7] Horrigan,  J.,  1966.  The  Determination  of
Long  Term  Credit  Standing  with  Financial Ratios, Empirical  Research in  Accounting : Selected  Studies, Supplement  to  Journal  of Accounting Research .
[8] Kaplan,  R.S.,  dan  Urwitz,  1979.  Statistical Models of Bond Rating : A Methodological
Inquiry, The Journal of Business .
[9] Lawless,  J.F.,  1982, Statistical  Models  and Methods  for  Life  Time  Data ,  Jhon  Wiley and Sons, Canada.
[10] Sitorus,  T.W.,  dan  Pohan,  2003.  Credit Rating  Probability, Usahawan ,  No.  12  Thn
XXXII , hlm. 3-11, Jakarta.
[11] Warsono,  1997.  Prospek  Emisi  Obligasi  di Indonesia, Usahawan ,  No.  9,  TH.  XXVI, September, Jakarta.
[12] Weston, J.F.,dan Copeland,
1988. Manajemen  Keuangan ,  Terjemahan,  Edisi
Kedelapan, Jilid 1, Erlangga, Jakarta.
[13] Wolstenholme,  L.C.,  1999. Reliability Modelling  :  A  Statistical  Approach , Chapman and Hall, London.
[14] Wydia,  A.,  2005,  Analisis  Faktor-Faktor yang  Mempengaruhi  Prediksi  Peringkat Obligasi, Buletin  Ekonomi  Moneter  dan Perbankan, Vol.8  No.  2,  September,  hlm 243-262