ISSN 2684-7590 (Online)
Vol. 5 No. 03 (2023), 132-144
DOI: 10.35580/variansiunm180
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.

## Statistical Downscaling Modeling with Time Lag Components for Forecasting Rainfall in Wet and Dry Seasons
Sitti Masyitah Meliyana 1* , Zakiyah Mar’ah, Hardianti Hafid
Department of Statistics, Faculty of Mathematics dan Natural Science, Universitas Negeri Makassar, Indonesia
Keywords: statistical downscaling, GCM, CCF, PLS,
PCR

## Abstract:
Climate change in Indonesia often poses a serious threat to the agricultural sector. The impacts can include reduced agricultural productivity. In this context, rainfall variables are frequently used in research related to the impacts of climate change. In this study, precipitation data from the global circulation model (GCM) outputs are used as predictor variables and rainfall data from the Indramayu station are used as response variables in statistical downscaling modeling. The cross-correlation  function  between  these  variables  plays  an  important  role  in  statistical downscaling  modeling.  The  cross-correlation  function  can  enhance  the  correlation  between predictor variables and response variables. Therefore, this research aims to compare the rainfall prediction results using initial GCM data (GCM) and GCM data with lag components (lagged GCM)  determined  based  on  the  cross-correlation  function.  The  methods  used  in  statistical downscaling  modeling  are  partial  least  squares  regression  (PLSR)  and  principal  component regression  (PCR).  The  modeling  results  using data  from  the period 1993-2020 show that the PLSR model on lagged GCM data is the best compared to other models (PLSR on GCM data, PCR on GCM data, and PCR on lagged GCM data). This model produces the highest coefficient of determination and the smallest RMSE value. Furthermore, the PLSR model on lagged GCM data can predict the 2008 rainfall data, following the actual rainfall pattern with the smallest RMSEP value. In general, modeling using lagged GCM data provides better rainfall prediction results compared to GCM data.

## 1. Introduction *
Perubahan iklim menjadi ancaman serius khususnya pada bidang pertanian. Provinsi Jawa Barat merupakan salah satu provinsi  di  wilayah Indonesia  yang  memberikan kontribusi  terbesar  terhadap  produksi  beras  nasional,  yaitu  sebesar 17,6%. Namun, upaya pemerintah Jawa Barat untuk mempertahankan swasembada beras yang telah dicapai semakin sulit disebabkan oleh berbagai faktor. Faktor yang paling berpengaruh terhadap produktivitas pertanian adalah dampak perubahan iklim yang tidak menentu (Anggoro 2013).
Curah hujan merupakan peubah yang paling sering  digunakan dalam penelitian mengenai  dampak perubahan iklim. Proses pembentukan hujan di kawasan tropis wilayah Indonesia merupakan proses yang paling sukar disimulasikan. Oleh karena itu, model-model iklim resolusi tinggi perlu dikembangkan dalam skala lokal dengan mempertimbangkan informasi dari sirkulasi atmosfir global yang dapat diperoleh dari luaran g lobal circulation model (GCM) (Notodiputro et  al . 2005). Namun, informasi  dari luaran GCM masih  berskala global dan tidak untuk fenomena skala lebih kecil. Teknik statistical downscaling (SD) dapat digunakan untuk memperoleh informasi iklim yang berskala lokal dari luaran GCM (Fernandez 2005).
* Corresponding author.
E-mail address : sittimashitahmr@unm.ac.id
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  133
Wigena (2011) menggunakan teknik  SD dengan  metode regresi  kuadrat  terkecil parsial (RKTP) multi  respon untuk peramalah curah hujan di kabupaten Indramayu. Selain itu, Estiningtyas dan Wigena (2011) menggunakan teknik SD dengan RKTP dan regresi komponen utama (RKU) untuk memprediksi curah hujan pada kondisi el nino, la nina, dan normal di kabupaten Indramayu. Namun, penelitian-penelitian tersebut  belum mempertimbangkan komponen waktu tunda  data  GCM.  Oleh  karena  itu,  fungsi  korelasi  silang/ cross  correlation  function (CCF)  akan  digunakan  dalam penelitian ini untuk menentukan komponen waktu tunda data GCM . Hal ini penting dilakukan karena hubungan antara peubah respon dengan prediktor haruslah kuat untuk menjelaskan keragaman iklim lokal dengan baik.
Penelitian ini bertujuan untuk  membandingkan hasil peramalan data curah hujan menggunakan data GCM dan data GCM tunda dengan metode RKTP dan RKU. Data GCM merupakan data presipitasi luaran GCM awal, sedangkan data GCM tunda merupakan data presipitasi luaran GCM dengan komponen waktu tunda.

## 1.1. Data
Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data presipitasi luaran GCM climate model intercomparison project (CMIP5)  dalam  satuan  mm/bulan  sebagai  peubah  prediktor  dan  data  curah  hujan  stasiun  di  kabupaten  Indramayu sebagai  peubah  respon  pada  periode  1979-2008.  Data  GCM  CMIP5  diperoleh  dari  situs  web http://www.climatexp.knmi.nl/ yang dikeluarkan oleh KNMI Belanda. Musim hujan terjadi pada bulan Oktober hingga Maret dan musim kemarau terjadi pada bulan April hingga September.
Kabupaten Indramayu terletak pada 98.75°BT s.d 116.25°BT dan − 16.25°LS s.d 1.25°LU. Ukuran domain GCM yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah sejumah grid GCM berbentuk persegi berukuran 8 × 8 grid (2.5° × 2.5° untuk setiap grid). Penggunaan ukuran domain 8 × 8 grid yang berada di atas kabupaten Indramayu memberikan hasil yang lebih stabil atau konsisten serta tidak sensitif terhadap data pencilan Wigena (2006).

## 1.2. Analysis Method
Tahapan analisis yang dilakukan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Mengkonversi data GCM dari format netCDF ke format excel mengunakan R dengan package RnetCDF.
2. Menentukan waktu tunda terbaik data GCM menggunakan CCF. CCF dihitung menggunakan rumus berikut dengan 𝑟 𝑥𝑦 (𝑙) adalah  korelasi  silang  antara  deret 𝒙 dan 𝒚 pada  waktu  tunda  ke- l , 𝐶 𝑥𝑦 (𝑙) adalah  peragam  antara 𝒙 dan 𝒚 pada waktu tunda ke- l , 𝑆 𝑥 dan 𝑆 𝑦 berturut-turut adalah standard deviasi deret 𝒙 dan 𝒚 :
𝑟 𝑥𝑦 (𝑙) = 𝐶 𝑥𝑦 (𝑙) 𝑆 𝑥 𝑆 𝑦
3. Membagi data curah hujan menjadi  dua kelompok, yakni data pemodelan (periode 1979-2007)  dan data validasi (periode 2008) pada data GCM dan data GCM tunda.
4. Melakukan eksplorasi terhadap data pemodelan menggunakan plot per bulan data curah hujan stasiun dan variance inflation factors (VIF).
5. Menerapkan teknik SD menggunakan data pemodelan pada masing-masing data GCM dan data GCM tunda dengan metode RKTP dan RKU.
Tahapan-tahapan  yang  dilakukan  dalam  analisis  RKU  adalah  sebagai  berikut  (Mattjik  dan  Sumertajaya 2011):
a) Menguji kehomogenan ragam data peubah prediktor.
b) Jika  pada  bagian  (a)  menunjukkan  ragam  data  peubah  prediktor  heterogen,  maka  peubah  prediktor 𝑥 𝑗 ditransformasi  menjadi  bentuk  baku 𝑧 𝑗 dan menggunakan matriks ragam-peragam 𝒁 (matriks korelasi  peubah asal 𝑥 ),
𝑧 𝑗 = (𝑥 𝑗 −𝜇 𝑗 ) √𝜎 𝑗 2 , 𝑗 = 1,2, … 𝑝
dengan 𝜇 𝑗 adalah nilai rataan peubah 𝑥 ke −𝑗 dan 𝜎 𝑗 2 adalah nilai ragam peubah 𝑥 ke −𝑗 . Akan tetapi, jika hasil (a) menunjukkan sebaliknya maka lanjutkan ke langkah (c) menggunakan matriks ragam-peragam peubah 𝑥 .
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  134
c) Menghitung nilai akar ciri (𝜆 𝑗 ) dan vektor ciri (𝒆 𝑗 ) , serta skor KU ( 𝑤 𝑗 ) dari matriks ragam-peragam peubah 𝑧 dengan,
𝒘 𝑗 = 𝒆 𝑗 ′ 𝒁 = 𝑒 𝑗1 𝒛 1 + 𝑒 𝑗2 𝒛 2 + ⋯ + 𝑒 𝑗𝑝 𝒛 𝑝
d) Meregresikan peubah respon 𝑦 dengan 𝑤 𝑗 yang terpilih. e) Mentransformasi persamaan regresi dari 𝑤 𝑗 ke peubah 𝑧 𝑗 . f) Mentransformasi persamaan regresi dari peubah 𝑧 𝑗 ke peubah 𝑥 𝑗 . Salah satu algoritma pendugaan parameter RKTP adalah non-linear iterative partial least squares (NIPALS) dengan tahapan sebagai berikut (Wold et al . 2001):
a) Mendapatkan nilai vektor awalan 𝒖 yang diperoleh dari nilai vektor tunggal 𝒚 sehingga 𝒖 = 𝒚 . b) Menghitung  pembobot −𝑋 (𝒘) menggunakan  formula 𝒘 = 𝑿′𝒖 𝒖′𝒖 ⁄ dan  mengortonormalkan  vektor 𝒘 dengan formula 𝒘 = 𝒘 √𝒘′𝒘 ⁄
sehingga ‖𝒘‖ = 1 . c) Menghitung skor −𝑥 , 𝒕 = 𝑿𝒘 . d) Menghitung pembobot −𝑦 , 𝒄 = 𝒚′𝒕 𝒕′𝒕 ⁄ . e) Memperbaharui skor −𝑦 , 𝒖 = 𝒚𝒄 𝒄′𝒄 ⁄ . f) Menyederhanakan matrik 𝑿 dan vektor 𝒚 , yakni:
𝒎 = 𝑿′𝒕 𝒕′𝒕 𝑿 = 𝑿 − 𝒕𝒎′ 𝒚 = 𝒚 − 𝒕𝒄′
g) Melanjutkan ke komponen berikutnya (kembali ke langkah awal) hingga validasi silang mengindikasikan tidak ada lagi informasi yang nyata dari 𝑿 terhadap 𝒚 .
h) Menduga vektor koefisien regresi pada analisis RKTP dengan formula sebagai berikut:
𝒃 𝑅𝐾𝑇𝑃 = 𝒘(𝒎′𝒘) −1 𝒄′
6. Melakukan  peramalan  data  curah  hujan  stasiun  Indramyu  periode  2008  pada  data  GCM  dan  GCM  tunda,  serta menentukan model terbaik menggunakan nilai korelasi dan 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑃 .

## 2. Hasil dan Pembahasan

## 2.1. Penentuan Waktu Tunda Terbaik Data GCM.
Gambar 1 (a) merupakan plot data presipitasi per bulan luaran GCM pada peubah 𝑥 1 . Berdasarkan plot tersebut, curah hujan tertinggi  rata-rata terjadi pada bulan Maret dan April. Bulan Maret  dan April merupakan masa peralihan dari musim hujan ke musim kemarau sehingga pada bulan-bulan tersebut seharusnya memiliki curah hujan yang rendah. Hal  ini  mengakibatkan  nilai  korelasi  antara  data prediktor  dengan respon  kecil.  Selanjutnya,  CCF digunakan  untuk menentukan waktu tunda terbaik peubah 𝑥 1 .
Penentuan waktu tunda terbaik peubah 𝑥 1 menunjukkan bahwa peubah 𝑥 1 memiliki korelasi tertinggi dengan peubah 𝑦 pada waktu tunda ke-2 (Gambar 1 (b)). Artinya, data curah hujan stasiun bulan Januari terjadi di bulan Maret pada data GCM untuk peubah 𝑥 1 . Selanjutnya, data peubah 𝑥 1 dilakukan pergeseran 2 bulan ke depan sehingga presipitasi tertinggi rata-rata terjadi pada bulan Januari dan membentuk pola U (Gambar 1 (c)). Penentuan waktu tunda terbaik juga dilakukan terhadap peubah 𝑥 2 − 𝑥 64 .
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  135

## 2.2. Eksplorasi Data
Eksplorasi  data  yang  disajikan  pada  Gambar  2  menunjukkan  bahwa  tebaran  data  curah  hujan  stasiun  Indramayu membentuk pola U, yakni curah hujan tinggi terjadi pada bulan Januari dan Februari, bulan Maret hingga September menunjukkan pola curah hujan semakin rendah, dan curah hujan kembali tinggi pada bulan Oktober hingga Desember. Seperti yang telah diketahui bahwa kabupaten Indramayu, yang merupakan salah satu kabupaten di provinsi Jawa Barat Indonesia, beriklim tropis yang memiliki dua musim, yakni musim hujan dan musim kemarau. Selain itu, pola tebaran data presipitasi GCM tunda mengikuti pola curah hujan stasiun (Gambar 1 (c)) sehingga menghasilkan korelasi yang tinggi antara data presipitasi GCM tunda dengan data curah hujan stasiun.
Gambar 1.  Plot curah hujan stasiun periode 1993-2020
(a) (b) 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 plot presipitasi gcm grid 1 waktu P re si pi ta si 2 4 6 8 10 12 0 100 200 300 400 500 600 Plot stasiun Indramayu waktu C u ra h h u ja n
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  136
(c)
Gambar 2.  Plot presipitasi peubah 𝒙 𝟏 (a), CCF antara stasiun dengan 𝒙 𝟏 (b), dan Plot presipitasi GCM tunda pada peubah 𝒙 𝟏 (c)
Hasil perhitungan menunjukkan bahwa jumlah peubah prediktor setelah penentuan waktu tunda yang memiliki korelasi lebih dari 0.7 dengan peubah respon ada sebanyak 73%. Sementara itu, korelasi peubah respon dengan peubah prediktor sebelum penentuan waktu tunda yang lebih dari 0.7 hanya mencapai 9%.
Multikolinieritas  yang  nyata  dapat  dilihat  dari  nilai  VIF  yang  lebih  dari  10.00.  Hasil  perhitungan  pada  Tabel  1 menunjukkan  bahwa  umumnya  peubah  prediktor  memiliki  nilai  VIF  yang  lebih  besar  dari  10.00.  Hal  ini mengindikasikan adanya multikolinieritas yang nyata antar peubah prediktor atau terdapat hubungan yang kuat antar grid data GCM tunda yang saling berdekatan. Oleh karena itu, penelitian ini menggunakan metode RKTP dan RKU.
2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 plot gcm grid 1 Lag 2 waktu Pr esi pit asi Tabel 1  Nilai VIF peubah prediktor
Peubah VIF Peubah VIF Peubah VIF Peubah VIF x1 414.34 x17 1044.13 x33 914.333 x49 236.244 x2 660.06 x18 1175.31 x34 945.788 x50 418.416 x3 394.59 x19 728.64 x35 417.096 x51 1055.41 x4 67.05 x20 613.75 x36 952.676 x52 1024.86 x5 87.77 x21 463.53 x37 594.493 x53 1056.74 x6 37.25 x22 120.98 x38 180.29 x54 208.76 x7 17.49 x23 77.04 x39 42.251 x55 43.127 x8 34.22 x24 128.68 x40 50.123 x56 14.878 x9 863.10 x25 1058.23 x41 647.954 x57 139.081 x10 1252.11 x26 985.06 x42 430.745 x58 646.023 x11 697.41 x27 412.71 x43 932.971 x59 922.176 x12 218.90 x28 847.99 x44 1109.04 x60 834.771 x13 235.09 x29 526.02 x45 755.59 x61 590.633 x14 162.07 x30 121.64 x46 160.59 x62 148.201 x15 60.59 x31 90.57 x47 33.042 x63 5.556 x16 85.56 x32 125.58 x48 23.557 x64 5.863
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  137

## 2.3. Analisis Data GCM

## 2.3.1. Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP)
Penentuan jumlah komponen yang diperlukan dalam RKTP menggunakan statistik prediction residual sum of squares (PRESS).  PRESS  merupakan  salah  satu  pendekatan  yang  dipertimbangkan  untuk  prosedur  kestabilan  koefisien penduga regresi. Berdasarkan hasil pada Tabel 2, nilai PRESS menunjukkan bahwa cukup menggunakan 3 faktor dalam model RKTP meskipun  terdapat 4 faktor yang memiliki  nilai akar rataan PRESS terkecil atau faktor yang memiliki nilai −𝑝 > 0.1 .  selain  itu,  tiga faktor terekstrak  mampu  menjelaskan  93.97%  keragaman  data  presipitasi  GCM    dan 61.5% keragaman data curah hujan stasiun (Gambar 3).
Model  RKTP menghasilkan beberapa keluaran berupa nilai sisaan dan nilai  dugaan model. Gambar 3 menunjukkan bahwa kondisi ragam sisaan model RKTP tidak homogen. Plot sisaan yang ditunjukkan membentuk pola corong yang mengindikasikan  terjadinya  heterokedastisitas  pada  data.  Nilai  mutlak  sisaan  cenderung  membesar  seiring  dengan pertambahan nilai curah hujan dugaan.
Tabel 2  Komponen terekstrak pada model RKTP data GCM Jumlah faktor terekstrak Akar rataan PRESS Peluang > PRESS Keragaman kumulatif Peubah Prediktor Peubah Respon 0 1.0174 <.0001 1 0.7532 <.0001 66.92 45.7 2 0.6583 0.0510 87.31 59.1 3 0.6425 0.1790 93.97 61.5 4 0.6381 1.0000
Gambar 3  Plot sisaan dan nilai curah hujan dugaan model RKTP data GCM
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  138

## 2.3.2. Regresi Komponen Utama (RKU)
Hasil  uji  kehomogenan  ragam  data  GCM  tercantum  pada  Gambar  4.  Gambar  4  menunjukkan  bahwa  data  GCM memiliki ragam yang heterogen sehingga AKU dibentuk berdasarkan matriks korelasi peubah asal. Jumlah KU yang digunakan  untuk  membangun  model  RKU  dipilih  berdasarkan  proporsi  kumulatif  keragaman  total  yang  mampu dijelaskan  oleh  KU.  Dalam  penelitian  ini,  penentuan  jumlah  KU  yang  akan  digunakan  berdasarkan  pada  proporsi kumulatif  keragaman  total  yang  berkisar  80% − 95%  sehingga  terdapat  4  model  RKU  berdasarkan  jumlah  KU  yang digunakan pada Tabel 3.
Model RKU dibangun dengan meregresikan KU hasil AKU terhadap data curah hujan stasiun. Hasilnya ditunjukkan pada Tabel 4. Tabel 4 memberikan informasi bahwa keempat model RKU menghasilkan nilai R 2 berkisar 34.2% − 62% dan nilai RMSE yang cukup besar, yakni berkisar 67.15 − 88.58. Hal ini berarti bahwa model awal RKU hanya mampu menjelaskan keragaman data sekitar 62%. Di sisi lain, model RKTP cukup baik dalam menjelaskan keragaman data daripada keempat model RKU. Model RKTP mampu menghasilkan nilai R 2 lebih tinggi, yakni sebesar 70.55% dengan nilai RMSE lebih kecil sebesar 59.1.
Diagnosis sisaan dari keempat model RKU disajikan pada Gambar 5. Gambar 5 menunjukkan bahwa kondisi ragam sisaan tidak homogen. Hal ini serupa dengan kondisi ragam sisaan model RKTP. Pada curah hujan yang tinggi sebaran sisaan lebih beragam dibandingkan dengan curah hujan rendah.

## Gambar 4  Uji kehomogenan ragam data GCM
Tabel 3  Keragaman KU menggunakan AKU pada data GCM
KU 1 KU 2 KU 3 KU 4 KU 5 Nilai Akar Ciri 44.27 11.90 4.33 1.36 0.46 Proporsi Keragaman 0.69 0.19 0.07 0.02 0.01 Proporsi Kumulatif 0.69 0.88 0.95 0.97 0.97
Tabel 4  Nilai R 2 dan RMSE model data GCM
Model Komponen R 2 RMSE RKTP Faktor 1, Faktor 2, Faktor 3 70.55% 59.1 R1KU KU 1 34.2% 88.58 R2KU KU 1, KU 2 55.7% 67.15 R3KU KU 1, KU 2, KU 3 59.6% 69.6 R4KU KU 1, KU 2, KU 3, KU 4 62.0% 67.62
(a) (b)
(c)
(d)
Gambar 5  Plot sisaan dan nilai curah hujan dugaan model R1KU (a), model R2KU (b), model R3KU (c), dan model R4KU (d) pada data GCM
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  140

## 2.4. Analisis Data GCM Tunda

## 2.4.1. Regresi Kuadrat Terkecil Parsial (RKTP)
Sama halnya pada bagian RKTP data GCM, analisis pada bagian ini di awali dengan penentuan jumlah  faktor yang akan  digunakan  dalam  pemodelan  dengan  menggunakan  statistik  PRESS.  Nilai  PRESS  pada  Tabel  5  memberikan informasi bahwa cukup menggunakan 1 faktor dalam model RKTP. Jumlah faktor yang digunakan dalam model RKTP pada  data  GCM  tunda  lebih  sedikit  daripada  jumlah  faktor  pada  data  GCM.  Faktor  tereksak  tersebut  mampu menjelaskan keragaman data presipitasi GCM tunda sebesar 83.1% dan keragaman data curah hujan stasiun sebesar 62.1%.
Diagnosis sisaan model RKTP menunjukkan bahwa kondisi ragam sisaan data GCM tunda tidak homogen (Gambar 6). Pola corong yang terbentuk mengindikasikan terjadinya heterokedastisitas pada data GCM tunda. Nilai mutlak sisaan cenderung membesar seiring dengan pertambahan nilai curah hujan dugaan.
Tabel 5  Komponen terekstrak pada model RKTP data GCM tunda Jumlah faktor terekstrak Akar rataan PRESS Peluang > PRESS Keragaman kumulatif Peubah Prediktor Peubah Respon 0 1.017409 <.0001 1 0.63070 0.3630 83.1% 62.1% 2 0.62841 1.0000 3 0.63530 0.0120
Gambar 6  Plot sisaan dan nilai curah hujan dugaan model RKTP data GCM tunda
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  141

## 2.4.2. Regresi Komponen Utama
Hasil uji kehomogenan ragam data GCM tunda menunjukkan bahwa data GCM tunda memiliki ragam yang heterogen (Gambar  7).  Oleh  karena  itu,  AKU  dibentuk  berdasarkan  matriks  korelasi  peubah  asal.  Selanjutnya,  4  KU  yang diperoleh  mampu  menjelaskan  keragaman  data  sebesar  95%  (Tabel  6).  Dengan  demikian,  terdapat  4  model  RKU berdasarkan jumlah KU yang digunakan pada data GCM tunda.
Gambar 7  Uji kehomogenan ragam data GCM tunda
Tabel 6  Keragaman KU menggunakan AKU pada data GCM tunda
KU 1 KU 2 KU 3 KU 4 KU 5 Nilai Akar Ciri 53.16 3.81 2.68 1.15 0.66 Proporsi Keragaman 0.83 0.06 0.04 0.02 0.01 Proporsi Kumulatif 0.83 0.89 0.93 0.95 0.96
Tabel 7  Nilai R 2 dan RMSE model data GCM tunda Model Komponen R 2 RMSE RKTP Faktor 1 71.7% 57.93 R1KU KU 1 62.0% 67.33 R2KU KU 1, KU 2 62.3% 67.15 R3KU KU 1, KU 2, KU 3 63.0% 66.67 R4KU KU 1, KU 2, KU 3, KU 4 63.0% 66.69
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  142
Hasil  regresi  antara  KU  dengan  data  curah  hujan  stasiun  memberikan  informasi  bahwa  keempat  model  RKU menghasilkan nilai R 2 berkisar 62.0% − 63.0% dan nilai RMSE berkisar 66.69 − 67.33 (Tabel 7). Hal ini berarti bahwa model awal  RKU dengan menggunakan data GCM  tunda lebih baik  daripada model RKU dengan data GCM tanpa waktu tunda. Model RKU pada data GCM tunda rata-rata mampu menjelaskan keragaman data sekitar 63%. Namun, model  RKTP  pada  data  GCM  tunda  lebih  baik  dalam  menjelaskan  keragaman  data  daripada  keempat  model  RKU. Secara umum, model RKTP pada data GCM tunda merupakan model terbaik dengan nilai R 2 tertinggi sebesar 71.7% dan nilai RMSE terkecil sebesar 57.93.
Gambar 8 menunjukkan bahwa kondisi ragam sisaan keempat model RKU tidak homogen. Nilai mutlak sisaan semakin membesar dengan pertambahan besar nilai  curah hujan dugaan. Dengan kata lain, curah hujan tinggi  lebih beragam daripada curah hujan rendah.
(a) (b)
(c)
(d)
Gambar 8.  Plot sisaan dan nilai curah hujan dugaan model R1KU (a), model R2KU (b), model R3KU (c), dan model R4KU (d) pada data GCM tunda
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  143

## 2.5. Peramalan Data Curah Hujan dan Pemilihan Model Terbaik
Peramalan dan validasi data dilakukan terhadap data curah hujan periode 2008. Tabel 7 menyajikan nilai korelasi dan RMSEP  hasil  pendugaan  data  curah  hujan  menggunakan  data  GCM  tunda  dan  data  GCM.  Pada  data  GCM,  model RKTP dan RKU memberikan hasil dugaan yang sama dengan nilai RMSEP relatif besar, yakni berkisar 79.93 − 103.74 dan  nilai  korelasinya  berkisar  0.74 − 0.9.  Namun,  model  RKTP  dan  RKU  pada  data  GCM  tunda  memberikan  hasil dugaan yang lebih baik daripada hasil dugaan pada data GCM. Nilai RMSEP yang dihasilkan lebih kecil, yakni berkisar 71.91 − 77.29.  Nilai  korelasinya  juga  lebih  tinggi,  yakni  berkisar  0.88 − 0.93.  Secara  umum,  model  RKTP  pada  data GCM tunda merupakan model terbaik dalam menduga curah hujan staisun Indramayu periode 2008. Nilai korelasinya tertinggi, yakni sebesar 0.93 dengan nilai RMSEP yang relatif kecil sebesar 75.26
Gambar 9 menunjukkan bahwa model RKU pada data GCM tidak mampu menangkap pola curah hujan dengan baik, khususnya periode Januari − Juni 2008. Jarak antara nilai aktual dengan nilai dugaan cukup jauh. Namun, model RKTP cukup baik dalam menangkap pola curah hujan, khususnya periode Maret − Desember 2008. Jarak antara nilai aktual dengan nilai dugaan model RKTP cukup dekat dari model RKU secara umum.
Tabel 8  Nilai korelasi dan RMSEP hasil peramalan data curah hujan periode 2020
Model GCM tunda GCM RMSEP Korelasi RMSEP Korelasi RKTP 75.26 0.93 84.220 0.840 R1KU 74.95 0.9 103.74 0.74 R2KU 77.29 0.88 91.87 0.81 R3KU 71.91 0.91 89.62 0.82 R4KU 73.02 0.91 79.93 0.9
Gambar 9  Plot nilai curah hujan stasiun
Indramayu dan curah hujan dugaan model RKTP dan RKU periode 2020 pada data GCM Gambar 10.  Plot nilai curah hujan stasiun Indramayu dan curah hujan dugaan model RKTP dan RKU periode 2020 pada data GCM tunda
Sitti Masyitah et.al | VARIANSI: Journal of Statistics and Its application on Teaching and Research Vol. 5 No. 3 (2023), 132-144  144
Plot dugaan nilai curah hujan yang dihasilkan oleh model RKU (R1KU, R2KU, R3KU, dan R4KU) pada data GCM tunda  menunjukkan  bahwa  model  RKU  tidak  mampu  menduga  curah  hujan  dengan  baik,  khususnya  periode Januari − Juni 2020;’’ (Gambar 10). Namun, hasil ini lebih baik dibandingkan dengan hasil dugaan model RKU pada data GCM.  Model RKTP pada data GCM tunda merupakan model terbaik yang mampu melakukan pendugaan curah hujan yang mengikuti pola curah hujan aktualnya. Selain itu, jarak antara curah hujan dugaan dengan curah hujan aktual yang  dihasilkan  cukup  dekat  sesuai  dengan  nilai  RMSEP-nya  yang  terkecil.  Secara  umum,  pemodelan  dengan menggunakan data GCM tunda memberikan hasil dugaan curah hujan yang lebih baik dibandingkan dengan data GCM.

## 3. Kesimpulan
Fungsi  korelasi  silang  antara  data  curah  hujan  dan  data  presipitasi  luaran  GCM  berperan  penting  dalam  pemodelan statistical  downscaling .  Penggunaan  fungsi  korelasi  silang  dalam  pemodelan statistical  downscaling mampu meningkatkan nilai korelasi antara data curah hujan dan data presipitasi luaran GCM. Akibatnya, data GCM mampu memberikan hasil pemodelan yang lebih baik daripada data GCM. Model RKTP merupakan model terbaik yang mampu menjelaskan keragaman data dengan baik dibandingkan model lainnya (RKTP pada data GCM, RKU pada data GCM dan GCM tunda) dengan nilai jumlah kuadrat kesalahan paling minimum.
Hasil pendugaan data curah hujan stasiun  Indramayu periode 2008 menunjukkan bahwa secara umum  model-model pada data GCM tunda mampu memberikan hasil dugaan yang mengikuti pola aktualnya. Jarak antara data curah hujan aktual dengan curah hujan dugaan relatif dekat. Secara umum, model RKTP pada data GCM tunda merupakan model terbaik dalam memberikan hasil dugaan curah hujan. Model tersebut mampu melakukan pendugaan curah hujan yang mengikuti pola curah hujan aktualnya dengan nilai jumlah kuadrat kesalahan pendugaan terkecil.

## References
Anggoro.  2013.  Bersiaga  hadapi  perubahan  iklim. Agrina [Internet].  [diunduh  2014  Apr  23].  Tersedia  pada: http://www.agrina-online.com/show_article.
Estiningtyas W, Wigena AH. 2011. Teknik statistical downscaling dengan regresi komponen utama dan regresi kuadrat terkecil parsial untuk prediksi curah hujan pada kondisi el nino, la nina, dan normal. Jurnal Meteorologi dan Geofisika . 12(1):65-72.
Fernandez  E.  2005.  On  the  influence  of  predictors  area  in  statistical  downscaling  of  daily  parameters. Norwegia Meteorological Institute . 9:1-21. Mattjik AA, Sumertajaya IM. 2011. Sidik Peubah Ragam .Bogor (ID): IPB Pr. Wigena AH. 2011. Regresi kuadrat terkecil parsial multi respon untuk statistical downscaling. Forum Statistika dan Komputasi . 16(2):12-15.
Notodiputro  KA,  Wigena  AH,  Fitriadi.  2005.  Pendekatan  regresi  komponen  utama  dan  ARIMA  untuk  statistical downscaling . IPTEK . 11(3):137-142.
Wigena AH. 2006. Pemodelan statistical downscaling dengan regresi projection persuit untuk peramalan curah hujan bulanan [disertasi]. Bogor (ID): Institut Pertanian Bogor.
Wold S, Sjostrom M, Eriksson L. 2001. PLS-regression: a basic tool of chemometrics. Chemometrics and Intelligent Laboratory Systems . 58:109-130.