## MODEL REGRESI COX PROPORSIONAL HAZARD PADA DATA KETAHANAN HIDUP
Tuan Hanni 1 , Triastuti Wuryandari 2
1 Alumni Jurusan Statistika FSM UNDIP
2 Staf Pengajar Jurusan Statistika FSM UNDIP

## Abstract
A lot of events occured in daily life are connected with survival time, for example a time interval that  measure  the  failure  of  a  product,  time  duration  which  is  needed  to  recover  from  disease,  the back pain recurred after treatment. Data about survival time duration of an event is called survival data. Survival data can not be observed completely that is called as sensored data. Cox proportional hazard  model  is  employed to analyze and  determine the survival rate from cencored  data affected one  or  more  explanatory  variables.  This  model  assummed  that  the  hazard  rate  of  group  is proportional  to  the  hazard  rate  of  another  group.  In  the  paper,  wants  to  the  factor  that  affect  the survival of patient  with cervical cancer. From the result of  data processing that affect are age and stadum  with  cox  proportionl  hazard  model  is h i (t) =  exp(-1.848 U1 i –  1 .584U2 i –  3.255 S2 i - 2.108S 3 i ) h 0 (t)
Keywords : Cox Proportional Hazard, Survival Rate, Hazard Rate, Cervical Cancer

## 1. Pendahuluan
Analisis  survival/analisis  data  ketahanan  hidup  adalah  suatu  metode  yang berhubungan  dengan  waktu,  mulai  dari  awal  pengamatan sampai  terjadinya  kejadian khusus.  Analisis  survival  memerlukan  data  yang  merupakan  waktu  ketahanan  dari  suatu individu.  Di  bidang  kesehatan  data  ini  diperoleh  dari  suatu  pengamatan  terhadap sekelompok  atau  beberapa  kelompok  individu  yang  diamati  waktu  terjadinya  kegagalan dari  setiap  individu [4] .  Kegagalan  yang  dimaksud  antara  lain  adalah  kematian  karena penyakit tertentu, kambuhnya suatu penyakit atau munculnya penyakit baru.
Ada  beberapa  teori  yang  pernah  membahas  tentang survival  analysis diantaranya adalah Kaplan-meier dan Cox. Model  regresi cox proportional  hazard dapat  menjelaskan pengaruh  faktor  independen  dalam  suatu  kejadian.    Pada  penelitian  ini,  ingin  diketahui faktor-faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup penderita kanker leher rahim.  Populasi dalam  penelitian  ini  adalah  semua  penderita  kanker  leher  rahim  yang  pernah  menjalani perawatan di rumah sakit Dr. Cipto Mangunkusumo Jakarta periode Januari 1997 sampai dengan  September  2002,  sedangkan  sampel  yang  diambil  adalah  penderita  kanker  leher rahim  yang  bertempat tinggal di Jakarta. 80 orang.  Data diperoleh dari data rekam  medik rumah  sakit.  Sumber: Ketahanan  Hidup  Penderita  Kanker  Serviks  di  Rumah  Sakit  Dr. Cipto Mangunkusumo Jakarta . Indones J. Obstet Gynecol 21(3): 182-190 [12] . Permasalah  dibatasi  pada  pembentukan  model  regresi cox  proportional  hazard dengan  faktor-faktor  yang  mempengaruhi  ketahanan  hidup  pasien  penderita  kanker  leher rahim.  Data  yang  digunakan  untuk  aplikasi  kasus  bersumber  dari  data  ketahanan  hidup penderita  kanker  leher  rahim  dengan  penyensoran  tipe  III.  Penaksiri  parameternya menggunakan  metode Maximum  Likelihood  Estimation (MLE).  Pengolahan  datanya menggunakan software statistik SPSS 16.

## 2. Konsep dasar
Data  ketahanan  hidup  merupakan  interval  waktu yang  diamati  dari  suatu  individu saat  pertama  kali  masuk  pengamatan  sampai  dengan  individu  tersebut  gagal  atau  mati. Misalnya  interval waktu  yang  mengukur kerusakan suatu produk, matinya suatu makhluk hidup  karena  mengidap  suatu  penyakit  dan  interval  waktu  kambuhnya  suatu  penyakit. Fungsi-fungsi  pada  distribusi  waktu  hidup  merupakan  suatu  fungsi  yang  menggunakan variabel  random  waktu  hidup.  Variabel  random  waktu  tahan  hidup  dinotasikan  dengan huruf T . Selanjutnya akan dibentuk suatu distribusi yang disebut distribusi waktu hidup. Distribusi waktu hidup terdiri dari tiga fungsi, yaitu:
1. Fungsi tahan hidup (fungsi survival )
2. Fungsi densitas peluang
3. Fungsi kegagalan (fungsi hazard )
Ketiga  fungsi  tersebut  ekuivalen  secara  matematik,  artinya  jika  salah  satu  dari  ketiga fungsi tersebut diketahui maka fungsi yang lain dapat ditentukan [11] .

## 2.1. Fungsi Tahan Hidup (Fungsi Survival )
Fungsi ketahanan hidup adalah peluang suatu individu akan beroperasi dengan baik untuk periode waktu tertentu di bawah kondisi operasi  yang ditentukan.  Ketahanan hidup dapat digunakan sebagai pengukur keberhasilan suatu sistem dalam menjalankan fungsinya dengan baik. Misalkan 0 n adalah banyaknya  individu penderita penyakit tertentu. Selama interval waktu ) , ( t t t   , diamati banyaknya individu yang gagal akibat penyakit tersebut   t n f .  Banyaknya  individu  bertahan  hidup   t n s ,  sehingga       0 n t n t n s f   .  Jika ketahanan  hidup  didefinisikan  sebagai  fungsi  peluang  kumulatif  seorang  pasien  bertahan hidup lebih dari waktu t , dengan t > 0 , maka fungsi tahan hidup S(t) adalah
          0 n t n t n t n t n t S s f s s    (1)
  P t
S  ( individu hidup lebih dari waktu t ) = ) ( t T P  = 1- P ( individu gagal sebelum waktu t ) = 1-   t T P  (2)
Jika f (t) merupakan fungsi densitas peluang dari T maka fungsi distribusi kumulatif F (t)
F (t) =   t T P  =    t dx x f 0
(3)
F (t) merupakan komplemen dari S (t), sehingga S (t) + F (t) = 1 atau S (t)  = 1- F (t) (4)
Berdasarkan persamaan (3) dan (4) maka fungsi tahan hidup S (t) dapat ditentukan
S (t) = 1- F (t) = 1 -    t dx x f 0 (5)
Dengan menurunkan Persamaan (5) terhadap t diperoleh
) ( ) ( t f dt t dS   (6)
Menurut Miller, 1998, fungsi tahan hidup S(t) adalah fungsi yang tidak naik atau monoton turun dengan sifat:
1. S(t) = 1 untuk t = 0, artinya peluang individu untuk hidup pada saat t = 0 adalah 1 2. S(t) =0 untuk t =  , artinya peluang individu untuk hidup pada saat t =  adalah 0

## 2.2. Fungsi Densitas Peluang
Waktu tahan hidup T mempunyai fungsi densitas peluang yang dinotasikan dengan f (t) dan didefinisikan sebagai peluang kegagalan suatu individu pada interval ) , ( t t t   per
satuan waktu. Fungsi densitas peluang dinyatakan sebagai
                t t t t pada gagal objek P t f t , lim 0               t t t T t P t 0 lim (7)

## 2.3. Fungsi Kegagalan (Fungsi Hazard )
Fungsi  kegagalan  dari  waktu  tahan  hidup T dinotasikan  dengan h(t) dan didefinisikan  sebagai  peluang  suatu  individu  gagal  di  dalam  interval  waktu ) , ( t t t   dengan  diketahui  bahwa  individu  tersebut  telah  hidup  selama  waktu t .  Fungsi kegagalannya dinyatakan dengan
                 t t T t t T t P t h t | lim 0 (8)
Fungsi kegagalan juga dapat dinyatakan dengan menggunakan fungsi distribusi kumulatif F (t) dan fungsi densitas peluang f (t), yaitu       t F t f t h   1 , dengan syarat F(t)  1 (9)
Selanjutnya untuk fungsi kegagalan kumulatif didefinisikan dengan peluang kegagalan dari interval 0 hingga t yang dinyatakan dengan
      t dx x h t H
0 (10)

## 2.4. Hubungan antara Fungsi-Fungsi Tahan Hidup
Ketiga fungsi tahan hidup yaitu fungsi tahan hidup S(t) , fungsi densitas peluang f(t) dan  fungsi  kegagalan h(t) ,  secara  matematik  mempunyai  hubungan  satu  sama  lain.  Oleh karena itu, jika salah satu fungsi diketahui maka fungsi yang lain juga dapat ditentukan.
1. Dari persamaan (4) dan persamaan (9) diperoleh
      t S t f t h  (11)
2. Jika fungsi densitas peluang adalah turunan pertama fungsi distribusi kumulatif,  maka           t S dt t S d t S dt d t f ' 1      (12)
3. Persamaan (12) dapat disubtitusikan ke Persamaan (11), dan diperoleh
          t S dt d t S dt d t S t S dt t dS t S t S t h log ) ( ) ( 1 ) ( ) ( '         (13)
4.  Integral dari Persamaan (13) dari nol sampai t dan dengan menggunakan
S (0) = 1, diperoleh persamaan:        t t S dx x h 0 log atau     t S t H log  
maka S ( t ) dapat juga ditentukan dengan                    t dx x h t H t S 0 exp exp (14)
5.  Dari Persamaan (11) dan (14) akan diperoleh
        t H t h t f   exp (15)

## 2.5. Tipe-Tipe Penyensoran
Di dalam data tahan hidup, dikenal istilah penyensoran. Tujuan penyensoran adalah memperpendek waktu percobaan karena dalam mengukur waktu kegagalan atau kematian individu,  kadang-kadang  diperlukan  waktu  yang  lama  dan  biaya  yang  tidak  sedikit.  Oleh karena  itu,  penyensoran  biasanya  dilakukan  pada  data  tahan  hidup.  Observasi  tidak tersensor  adalah  waktu  tahan  hidup  yang  dicatat  dari  individu  yang  mati  selama  waktu percobaan, yaitu waktu dari awal percobaan hingga mengalami kematian. Untuk observasi tersensor  merupakan  waktu tahan  hidup  suatu  individu  yang  tidak  diketahui  secara  pasti, dengan kata lain dicatat sedikitnya selama waktu percobaan [9] . Dalam uji tahan hidup dibedakan tiga tipe penyensoran, yaitu:
- Sensor Tipe I
Sensor  tipe  I  adalah  tipe  penyensoran  dimana  percobaan  akan  dihentikan  setelah mencapai waktu T yang telah ditentukan untuk mengakhiri semua n individu yang masuk pada  waktu  yang  sama.  Berakhirnya  waktu  uji T menjelaskan  waktu  sensor  uji.  Dengan kata lain, jika tidak terdapat individu yang hilang secara tiba-tiba maka waktu tahan hidup observasi tersensor sama dengan lama waktu pengamatan [9] . - Sensor Tipe II
Sensor  tipe  II  adalah  tipe  penyensoran  dimana  sampel  ke- r merupakan  observasi terkecil  dalam  sampel  random  berukuran n ( n r   1 ).  Dari  total  sampel  berukuran n , dengan n berlanjut sampai mati atau gagal maka percobaan akan dihentikan sampai r dari n unit mengalami kematian. Semua unit uji n masuk pada waktu yang sama [9] .
- Sensor Tipe III
Pada sensor tipe III, individu atau unit uji  masuk  ke dalam percobaan pada waktu yang berlainan selama periode waktu tertentu. Beberapa unit uji mungkin gagal atau mati sebelum pengamatan berakhir sehingga waktu tahan hidupnya dapat diketahui secara pasti. Kemungkinan  kedua  adalah  unit  uji  keluar  sebelum  pengamatan  berakhir,  atau kemungkinan ketiga adalah unit uji tetap hidup sampai batas waktu terakhir pengamatan [9] . Penyensoran data tahan hidup dapat disebabkan oleh beberapa hal, antara lain:
a. Data  hilang.  Data  tidak  dapat  diperoleh  karena  individu  pengamatan  hilang  sebelum batas waktu pengamatan berakhir.
b. Data  keluar  ( withdrawls ).  Data  tidak  dapat  diperoleh  karena  individu  keluar  dari pengamatan meskipun waktu pengamatan belum berakhir
c. Waktu  pengamatan  berakhir.  Kegagalan  mungkin  saja  terjadi  sebelum  batas  waktu pengamatan berakhir.
2.6. Metode Maksimum Likelihood ( Maximum Likelihood Estimator/MLE )
Langkah-langkah  untuk  menentukan  estimator  maksimum  likelihood  dari  menurut Widiharih, 2003 adalah:
a. Tentukan fungsi likelihood     . ,..., , | | ,..., , 1 2 1 ~ 2 1    n i k i k x f X L       b. Bentuk log likelihood   ~ 2 1 | ,..., , log X L l k     c. Tentukan turunan dari l terhadap , ,..., , 2 1 k      ~ 2 1 | ,..., , log X L k i      
d. Bentuk persamaan likelihood dan selesaikan
  0 | ,..., , log ~ 2 1    X L k i    

## 2.7. Kaplan-Meier Estimator
Metode Kaplan Meier digunakan untuk menaksir fungsi survival dan fungsi hazard. Metode  ini  disebut  juga  metode  nonparametrik  karena  tidak  membutuhkan  asumsi distribusi dari waktu survival [4] . a.   Taksiran Fungsi Survival Misalkan  terdapat n individu  dengan  waktu  survival  yaitu, t 1 , t 2 ,  ....  , t n .  Beberapa pengamatan  ini tersensor, jika terdapat r waktu failure diantara n individu, dimana r ≤ n , maka  waktu  failure  ke- j ditunjukkan  sebagai t ( j ) ,  untuk j =  1,2,  ..., r dan r waktu failure adalah t (1) < t (2) < … < t ( r ) . Estimasi fungsi survival pada waktu ke- k adalah
 
          k j j j j n d n t S 1 ) ( ˆ (16)
dengan: n j :  jumlah pasien yang beresiko gagal pada t j d j :  Jumlah individu yang gagal pada waktu t 1 , t 2 , .... , t k b.  Taksiran Fungsi Hazard
Dalam  menaksir  fungsi  hazard  dari  waktu  survival  menggunakan  rasio  jumlah failure terhadap  jumlah  individu  yang  berada  pada  resiko failure .  Apabila d j merupakan jumlah  individu failure pada t (j) , waktu survival ke- j dan n j adalah  individu yang beresiko failure pada waktu t (j) , maka estimasi fungsi hazard adalah
j j j n d t h    ) ( ˆ (17)

## 3. Pembahasan
Untuk  memodelkan  data  survival  dengan  variabel  penjelas  yang  mempengaruhi fungsi hazard adalah model hazard proporsional yang diusulkan oleh Cox dan juga dikenal sebagai  regresi  Cox [5] .  Kelebihan  Cox  adalah  tidak  harus  memiliki  fungsi    dari  distribusi parametrik.  Asumsi  pemodelan  hanya  memvalidasi  asumsi  bahwa  fungsi  hazard  harus proporsional  setiap  waktu.  Asumsi  proporsional  pada  model  dapat  diketahui  melalui  plot e log [- e log S ( t )] terhadap waktu survival ( t ) untuk setiap kategori yang ada dalam p variabel penjelas yang membentuk pola yang sejajar pada level yang berbeda-beda.

## 3.1. Model Hazard Proporsional
Misal  hazard  tergantung  pada  nilai-nilai x 1 , x 2 ,...., x p dari p variabel  penjelas, X 1 ,X 2 ,....,X p . Nilai-nilai dari variabel penjelas dalam model hazard proporsional dinyatakan dalam bentuk vektor x , sehingga x = ( x 1 , x 2 , .... , x p )’. Misalkan h 0 (t) adalah fungsi hazard untuk  individu  yang  semua  variabel  penjelas  vektor x mempunyai  nilai  nol,  maka  fungsi h 0 (t) disebut baseline hazard function .
Model hazard proporsional umum adalah sebagai berikut
h i (t) = exp( β 1 x i1 + β 2 x i2 +…+ β p x ip ) h 0 (t) (18)
dapat pula dinyatakan dalam bentuk persamaan log,
log = β 1 x i1 + β 2 x i2 +…+ β p x ip (19)
dengan h i (t) :  Fungsi hazard untuk individu ke- i h 0 (t) :  Fungsi hazard baseline β 1, β 2,…, β p :  Koefisien regresi x i1, x i2,…, x ip :  Nilai variabel untuk individu ke- i

## 3.1.3.   Taksiran Parameter Model
Untuk menentukan model terbaik diperlukan taksiran koefisien variabel X 1 ,X 2 ,…,X p yaitu β 1 ,β 2 ,…β p . Koefisien β dalam model hazard proporsional dapat ditaksir menggunakan metode  Maksimum  Likelihood.  Apabila  terdapat n individu,  di  antaranya  terdapat r individu yang tidak tersensor dan n – r individu yang tersensor maka urutan waktu r waktu kegagalan  dinotasikan  oleh t (1) < t (2  ) <…< t (r) , sehingga t (j) adalah  urutan  waktu  kegagalan ke- j . Menurut Cox (1972) fungsi likelihood untuk model hazard proporsional adalah
     r j t R l j j j x x L 1 ) ( ) ( ) ( ) exp( ) exp( ) (   
20)
x (j) adalah vektor variabel dari  individu yang gagal pada saat ke- j dengan waktu t j . Notasi adalah  seluruh  individu  yang  memiliki  resiko  gagal  pada  waktu  ke- j .  Jika terdapat n waktu survival yang diobservasi, dinotasikan oleh t 1 ,t 2 ,…,t n dan adalah value indicator maka  fungsi  likelihoodnya  dinyatakan  dalam  fungsi  parsial  likelihood  sebagai berikut
  i j t R l j j n j x x L                    ) ( ) ( 1 ) ' exp( ) ' exp( ) ( (21)
dengan
Fungsi log likelihood yang bersesuaian adalah
log L(β) = (22)
Estimasi  koefisien β diselesaikan  dengan  metode  numerik  melalui  penyelesaian  iterasi Newton Raphson. Taksiran β pada iterasi ke ( s+1 ), yaitu
( ) px1 = ( ) px1 + ( ) pxp ( u ) px1 (23) dengan s =  0, 1, 2, ... ( u ) px1 =  vektor skor efisien berukuran px1
( ) pxp =  invers matriks informasi yang diamati berukuran pxp

## 3.1.4.  Taksiran Fungsi Survival dan Fungsi Hazard
Pada  model  hazard  proporsional  terdapat p variabel X 1 ,X 2 ,…,X p dan  taksiran koefisien dari variabel tersebut adalah 1 , 2 ,… p maka taksiran fungsi hazard  ke- i adalah i ( t ) = 0 ( t ) (24)
Dengan persamaan tersebut, fungsi hazard seorang individu dapat ditaksir
0 ( t ) = 1 – ξ j (25)
dengan, ξ j =
Taksiran baseline survivor function dapat dihitung dengan
0 ( t ) = dimana k = 1, 2,…, r (26)
Nilai taksiran dari baseline  survivor function adalah  nol untuk t  > t (r) . Nilai taksiran dari cumulative baseline hazard function adalah
0 ( t ) = - log 0 ( t ) = - dimana k = 1, 2,…, r (27)
3.2. Pengujian Parameter
3.2.1. Pengujian Secara Serentak Hipotesis :  H 0 :  1 =  2 = … =  p = 0 H 1 : mimimal ada satu dari  j 0, dengan j = 1,2,…, p Taraf Signifikansi  :  α = 0.05 Statistik uji : = -2 ln = 2 (ln l 1 – ln l 0 ) = 2 (L 1 – L 0 ) (28)
Kriteria uji :  Tolak H 0 jika >  2 p ; α atau sig < α
dimana p : jumlah β
L 1 : Nilai - 2log   dengan variabel L 0 : Nilai - 2log   tanpa variabel

## 3.2.2. Pengujian Secara Parsial
Hipotesis :  H 0 :  j = 0, untuk suatu j dengan j = 1, 2,…, p H 1 :  j 0, untuk suatu j dengan j = 1, 2, …, p Taraf Signifikansi  :  α = 0.05
Statistik uji : = (29) Kriteria uji :  Tolak H 0 jika >  2 1; α atau sig < α

## 3.3. Aplikasi Metode Cox Proportional Hazard Model 3.3.1.  Sumber Data
Populasi  dalam  penelitian  ini  adalah  semua  penderita  kanker  leher  rahim  yang pernah  menjalani  perawatan  di  rumah  sakit  Dr.  Cipto  Mangunkusumo  Jakarta  periode Januari  1997  sampai  dengan  September  2002,  sedangkan  sampel  yang  diambil  adalah penderita  kanker  leher  rahim  yang  bertempat tinggal  di  Jakarta  80  orang.  Data  diperoleh dari  data  rekam  medik  rumah  sakit.  Sumber: Sirait,  A.  M.,  et  al.,  Ketahanan  Hidup Penderita  Kanker  Serviks  di  Rumah  Sakit  Dr.  Cipto  Mangunkusumo  Jakarta, Indones  J. Obstet Gynecol , 1997, Vol. 21, No. 3: 182-190.

## 3.3.2.  Identifikasi Variabel
Data-data yang diperlukan dalam penelitian.
- Variabel dependen berupa data waktu survival ( t ) penderita kanker leher rahim dengan satuan bulan.
- Variabel  independen  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  berupa  data  faktor-faktor yang diduga mempengaruhi ketahanan hidup penderita kanker leher rahim. meliputi
a. usia (U), dengan 3 kategori: 1 = 20 ≤ usia < 40, 2 = 40 ≤ usia < 60, 3 = 60 ≤ usia < 80
b. stadium (S), dengan 4 kategori: 1 = stadium I, IA, IB, 2 = stadium II, IIA, IIB, 3 = stadium III, IIIA, IIIB, 4 = stadium IV, IVA, IVB
c. pengobatan  awal  (Pg),  dengan  4  kategori:  0  =  operasi,  1  =  radioterapi,  2  = kemoterapi, 3 = imunoterapi, 4 = kombinasi 4 pengobatan
d. penyakit lain (Pl), dengan 2 kategori :0 = tidak, 1 = ya
e. pendidikan  terakhir  (Pd),  dengan  4  kategori:  1  =  SD,  2  =  SMP,  3  =  SMA,  4  = Perguruan Tinggi
f. anemia (A), dengan 2 kategori: 0 = tidak, 1 = ya
Pemilihan  variabel  usia,  stadium,  pengobatan  awal  dan  penyakit  lain  berdasarkan penelitian yang dilakukan oleh Wulandari (2001). Sedangkan variabel pendidikan terakhir
berdasarkan penelitian Sirait (1997). Variabel anemia, menurut Azis, dkk  merupakan salah satu faktor yang mempengaruhi ketahanan hidup penderita kanker leher rahim.

## 3.4. Pemodelan Regresi Cox

## 3.4.1. Model Cox Proportional Hazard Model
Dengan software SPSS, diperoleh model regresi Cox untuk responden ke- i sebagai berikut:
h i (t) = exp(-2.452 U1 i – 1 .946U2 i – 16.995S1 i – 2.96 S2 i - 2.333 S3 i + 1.835Pg1 i + 0.57Pg2 i + 1.46Pg3 i – 0.33Pg4 i – 0.49 Pl i – 0.578Pd1 i - 1.52 Pd2 i – 1.78 Pd3 i – 1.58A i ) h 0 (t) dilakukan pengujian serentak dan parsial pada model awal dengan perhitungan statistik Hipotesis
:  H 0 :  1 =  2 = … =  p = 0 H 1 : minimal ada  j 0 dengan j = 1,2,…, p
Taraf Signifikansi  :  α = 0.05
Statistik Uji :  2 LR = -2ln
=  2 (ln l 1 – ln l 0 ) = 2 (L 1 – L 0 ) = 287.604 – 355 = 68.282 Kriteria Uji :  Tolak H 0 jika  2 LR >  2 p ; α atau tolak Ho jika Sig < α (0.05) Keputusan :  Dari tabel distribusi diperoleh nilai χ 2 14;0.05 = 23.6848.
Karena  2 LR = 68.282 >  2 p ; α =  χ 2 14;0.05 = 23.6848 atau  Sig = 0.000 < α = 0.05, maka H 0 ditolak. Kesimpulan :  model secara keseluruhan adalah signifikan. Selanjutnya dilakukan uji parsial terhadap model awal. Hipotesis :  H 0 :  j = 0, untuk suatu j dengan j = 1, 2,…, p H 1 :  j 0, untuk suatu j dengan j = 1, 2, …, p Taraf Signifikansi  :  α = 0.05
Statistik Uji : = = -2.452 2 / 0.767 2 = 10.228 Kriteria Uji :  tolak H 0 jika = >  χ 2 1;0.05 = 3.841
atau Sig < α (0.05)
Berdasarkan output SPSS 16 diperoleh tabel 1.
Tabel 1. Uji Parsial Model Variabel SE( ) Sig Keputusan 20 ≤ Usia < 40 (U1) -2.452 0.767 10.228 0.001 Tolak H 0 40 ≤ Usia < 60 (U2) -1.946 0.474 16.855 0.000 Tolak H 0 Stadium 1 (S1) -6.996 409.282 0.0017 0.967 Terima H 0 Stadium 2 (S2) -2.96 0.724 16.715 0.000 Tolak H 0 Stadium 3 (S3) 2.33 0.706 10.892 0.001 Tolak H 0 Operasi (Pg1) 1.83 1.017 3.238 0.071 Terima H 0 Radioterapi (Pg2) 0.57 0.557 1.047 0.307 Terima H 0 Kemoterapi (Pg3) 1.46 0.853 2.929 0.088 Terima H 0
Imunoterapi (Pg4) - 0.33 0.437 0.570 0.451 Terima H 0 Penyakit Lain (Pl) - 0.49 0.421 1.355 0.246 Terima H 0 SD (Pd1) - 0.578 1.146 0.254 0.614 Terima H 0 SMP (Pd2) - 1.52 1.190 1.631 0.203 Terima H 0 SMA (Pd3) - 1.78 1.234 2.081 0.150 Terima H 0 Anemia (A) - 1.58 0.614 6.622 0.010 Tolak H 0
Pada  tabel  1  diketahui  bahwa  variabel  pengobatan  awal,  penyakit  lain  dan  pendidikan terakhir tidak signifikan dalam model awal.
Pengujian serentak pada model terbaik Hipotesis
:  H 0 :  1 =  2 =  3 =  4 = 0 H 1 : minimal ada  j 0 , dengan j = 1,2,3,4 Statistik Uji : = -2 ln = 2 (ln l 1 – ln l 0 ) = 2 (L 1 – L 0 ) = 355.886 – 300.19 = 55.689 Kriteria Uji :  Tolak H 0 jika >  2 p ; α atau tolak Ho jika Sig < α (0.05) Keputusan :  Dari tabel distribusi diperoleh nilai χ 2 4;0.05 = 9.48773. Karena = 55.689 >  2 p ; α =  χ 2 4;0.05 = 9.48773 atau Sig = 0.000 < α = 0.05 maka H 0 ditolak. Kesimpulan bahwa pemodelan secara keseluruhan adalah signifikan.
Uji Parsial Terhadap Model Terbaik Hipotesis :  H 0 :  j = 0, j = 1,2,3,4 H 1 :  j 0, j = 1,2,3,4 Statistik Uji : = Kriteria Uji :  tolak H 0 jika >  χ 2 1;0.05 = 3.841 atau Sig < α (0.05) pemodelan dengan variabel usia dan stadium dapat disajikan dalam tabel 2 berikut ini
Tabel 2. Uji Parsial Model Terbaik
Variabel SE( ) Exp( ) Sig Keputusan 20 ≤ Usia < 40 (U1)  -1.848 0.679 0.158 7.407 0.007 Tolak H 0 40 ≤ Usia < 60 (U2)  -1.584 0.391 0.205 16.412 0.000 Tolak H 0 Stadium 2 (S2) -3.255 0.625 0.039 27.123 0.000 Tolak H 0 Stadium 3 (S3) -2.108 0.580 0.122 13.21 0.000 Tolak H 0
Dari  perhitungan  pada  tabel  2  diketahui  bahwa  faktor  usia  dan  stadium  klinik signifikan  dalam  model  terbaik.  Dengan  demikian  dapat  diartikan  bahwa  faktor  yang mempengaruhi  ketahanan  hidup  responden  adalah  usia  dan  stadium.  Interpretasi  model terbaik  adalah  responden  dengan  usia  20  hingga  39  tahun  memiliki  peluang  meninggal 0,158 kalinya penderita kanker leher rahim usia lain, sedangkan responden dengan usia 40 hingga 59 tahun  memiliki peluang  meninggal 0,205 kalinya penderita kanker  leher rahim usia  lain,  untuk  responden  dengan  stadium  II  memiliki  peluang  meninggal  0,039  kalinya
penderita  kanker  leher  rahim  stadium  lain  dan  responden  dengan  stadium  III  memiliki peluang meninggal 0,122 kalinya penderita kanker leher rahim stadium lain.

## 4. Kesimpulan
Berdasarkan  fungsi  survival,  responden  mempunyai  harapan  hidup  sebesar  43,8% untuk hidup  selama 5 tahun  sejak pertama kali  menjalani  pengobatan. Pemodelan regresi untuk penderita kanker leher rahim di RSU Dr. Cipto Mangunkusumo Jakarta adalah usia dan stadium dengan model sebagai berikut :
h i (t) = exp(-1.848 U1 i – 1 .584U2 i – 3.255 S2 i - 2.108S 3 i ) h 0 (t)
Berdasarkan  model  tersebut  dapat  diketahui  bahwa  responden  dengan  usia  20  hingga  39 tahun  memiliki  peluang  meninggal  0,158  kalinya  penderita  kanker  leher  rahim  usia  lain, sedangkan responden dengan usia 40 hingga 59 tahun memiliki peluang meninggal 0,205 kalinya  penderita  kanker  leher  rahim  usia  lain,  untuk  responden  dengan  stadium  II memiliki peluang meninggal 0,039 kalinya penderita kanker leher rahim stadium lain dan responden  dengan  stadium  III  memiliki  peluang  meninggal  0,1215  kalinya  penderita kanker leher rahim stadium lain.

## DAFTAR PUSTAKA
1. Azis, dkk., Pengaruh Anemia Terhadap Penderita Kanker Leher Rahim, RS Dr. Cipto Mangunkusumo Jakarta, Jakarta, 2007.
2. Bain,  L.J.,  and  Engelhardt,  M., Introduction  to  Probability  and  Mathematical Statistics , Duxbury press, California, 1992.
3. Blischke,  W.R.,  and  Murthy,  P.D.N., Reliability:  Modelling,  Prediction,  and Optimation , John Wiley & Sons, Inc., Canada, 2000.
4. Collet, D., Modelling Survival Data in Medical Research , Chapman and Hall, London, 1994.
5. Cox,  D.  R.,  Regression  Models  and  Life  Tables  (with  discussion), Journal  of  The Royal Statistical Society B , 1972, 34:187-220.
6. Cox and Oakes, D., Analysis of Survival Data , Chapman and Hall, London, 1984.
7. Elsayed, E.A., Reliability Engineering , Addison Wesley Longman, New York, 1996.
8. Lawless, J.F., Statistical Models and Methods for Lifetime Data , John Wiley & Sons, Inc., Canada, 1982.
9. Lee, E.T., Statistical Methods for Survival Data Analysis , John Willey and Sons, Inc., New York, 1992.
10. Miles,  M.B.  and  Huberman,  A.M., Analisis  Data  Kualitatif ,  diterjemahkan  oleh Tjetjep Rohendi Rohidi, Universitas Indonesia Press, Jakarta, 1992.
11. Miller, G.R., Survival Analysis, Statistic Department:  California Stanford University, 1998.
12. Sirait,  A.M.,  et  al.,  Ketahanan  Hidup  Penderita  Kanker  Serviks  di  Rumah  Sakit Dr. Cipto Mangunkusumo Jakarta, Indones J. Obstet Gynecol , 1997, Vol.  21, No. 3: 182-190.
13. Widiharih,  T.,  dan  Suparti, Buku  Ajar  Statistika  Matematika  II ,  Laboratorium Statistika Jurusan Matematika FMIPA UNDIP, Semarang, 2003.
14. Wulandari, Analisis  Survival  Terhadap  Pasien  Kanker  Leher  Rahim, RS  Dr.  Cipto Mangunkusumo Jakarta, Jakarta, 2001.