Vol. 5, No. 1, Januari, 2024, Hal. 75-83 DOI: https://doi.org/10.20956/ejsa.v5i1.12489
Estimasi: Journal of Statistics and Its Application e-ISSN: 2721-3803, p-ISSN: 2721-379X http://journal.unhas.ac.id/index.php/ESTIMASI

## Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression
Mamik Utami 1* , Anna Islamiyati 2 , Sri Astuti Thamrin 3
123 Departemen Statistika, Fakultas MIPA, Universitas Hasanuddin, Makassar, 90245, Indonesia
* Corresponding author, email: mamik.utami.mu@gmail.com

## Abstract
Binary logistic regression is a statistical analysis method that aims to determine the relationship between variable which has two categories with the predictor variable that have categorical or continuous scale. The method that used to estimate logistic regression parameters is Maximum Likelihood Estimation (MLE) method. In estimating parameters, Least Angle Regression (LAR) algorithm is used to select the significant variables in order to get the best model from the estimation results of binary logistic regression coefficients. This LAR algorithm is applied to the risko of stunting data in two-year-old-babies at Buntu Batu Health Center working area, Enrekang Regency, South Sulawesi in 2019. This results obtained in the estimation of  binary  logistic  regression  prediction  model  using  LAR  algorithm,  the  standard  error  value  is  0.018 smaller than the standard error value of binary logistic regression, which is 0.025. This shows that the binary logistic regression model using LAR algorithm is better than the usual binary logistic regression model on the risk of stunting data. Based on the results obtained, the variables that significantly affect the risk  of  stunting  in  two-year-old-babies  on  2019  are  father’s  height,  body  length  of  birth,  exclusive breastfeeding, history of infectious diseases, and history of immunization.
Keywords : Binary Logistic Regression, Least Angle Regression Algorithm, Stunting.

## Abstrak
Regresi logistik biner adalah suatu metode analisis statistika yang bertujuan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon dua kategori dengan variabel prediktor yang bersifat kategorik atau kontinu. Metode yang  digunakan  untuk  mengestimasi  parameter  regresi  logistik  adalah  metode Maximum  Likelihood Estimation (MLE). Dalam pengestimasian parameter, pemilihan variabel untuk mendapatkan model terbaik sangatlah penting agar faktor-faktor yang diperoleh memberikan informasi yang akurat. Dalam penelitian ini, algoritma Least Angle Regression (LAR) digunakan dalam menyeleksi variabel yang signifikan agar mendapatkan  model  terbaik  dari  hasil  pendugaan  koefisien  regresi  logistik  biner.  Algoritma  LAR  ini diterapkan  pada  data  risiko  kejadian stunting pada  bayi  usia  dua  tahun  atau  baduta  di  wilayah  kerja Puskesmas Buntu Batu, Kabupaten Enrekang, Sulawesi Selatan pada tahun 2019. Hasil yang diperoleh pada estimasi model dugaan regresi logistik biner menggunakan algoritma LAR yaitu nilai standar error sebesar 0.018 lebih kecil dibandingkan nilai standar error pada regresi logistik biner yaitu sebesar 0.025. Hal ini menunjukkan bahwa model regresi logistik biner menggunakan algoritma LAR lebih baik dibandingkan model regresi logistik biner biasa pada data risiko kejadian stunting . Berdasarkan hasil yang diperoleh maka variabel yang signifikan mempengaruhi risiko stunting pada baduta tahun 2019 di Kabupaten Enrekang adalah  tinggi  badan  ayah,  panjang  badan  lahir,  ASI  eksklusif,  riwayat  penyakit  infeksi,  dan  riwayat imunisasi.
Kata Kunci : Regresi Logistik Biner, Algoritma Least Angle Regression , Stunting.

## 1. Pendahuluan
Regresi  logistik  biner  merupakan  suatu  teknik  analisis  statistika yang  digunakan untuk  menganalisis  hubungan  antara  variabel  prediktor  dengan  variabel  respon  yang
Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression Mamik Utami, Anna Islamiyati, dan Sri Astuti Thamrin.
bersifat biner atau dikotomus [1]. Dalam analisis regresi, estimasi parameter merupakan tujuan  penting  untuk  mendapatkan  estimator.  Salah  satu  metode  yang  umumnya digunakan pada regresi logistik yaitu dengan metode Maximum Likelihood Estimation (MLE) [2].  Metode MLE merupakan dasar pendekatan dalam menduga parameter pada model regresi logistik yang pada dasarnya menggunakan pendekatan distribusi dengan memaksimumkan  fungsi  likelihoodnya.  Dalam  pengestimasian  parameter  pemilihan variabel  sangatlah  penting  agar  faktor-faktor  yang  diperoleh  memberikan  informasi dalam keakuratan prediksi.
Algoritma Least Angle Regression (LAR) pertama kali dikembangkan oleh Efron, dkk  (2004)  dimana  algoritma  LAR  merupakan  salah  satu  metode  untuk  mendapatkan model terbaik dari hasil pendugaan koefisien. Selain untuk mendapatkan hasil estimasi koefisien, algoritma LAR juga dapat melakukan seleksi variabel yang berkaitan dengan pemilihan  model  terbaik  [3].  Dalam  proses  penyeleksian  algoritma  LAR  yaitu memasukkan variabel prediktor yang memenuhi kriteria tertentu hingga seluruh variabel telah diproses dan didapatkan model terbaik. Beberapa penelitian yang telah dilakukan sebelumnya  diantaranya  Lee  dan  Jun  (2017) dalam  teknik machine  learning yang menggunakan Logistic Model Tree (LMT) dengan membandingkan penggunaan metode Simple Logistik dan LAR-Logistik dalam pemilihan variabel yang menghasilkan LAR- Logistik  memiliki  model  yang  lebih  akurat  [4].  Selanjutnya  Wahdaniah  (2015) menjelaskan bahwa penerapan algoritma LAR untuk Model Cox yang diaplikasikan pada data penyakit kanker paru-paru memiliki nilai error yang jauh lebih kecil dibandingkan dengan  Model  Cox  biasa  [5].  Berdasarkan  ulasan  tersebut,  dapat  diketahui  bahwa pengaplikasian algoritma LAR ke dalam suatu metode dapat menghasilkan model yang lebih optimal dan efisien.
Penelitian ini digunakan dalam mengestimasi parameter pada model regresi logistik biner menggunakan algoritma LAR. Tetapi, pada umumnya  metode MLE sulit untuk mendapatkan solusi analitik dari persamaan likelihood -nya. Oleh karena itu, digunakan metode  iterasi  untuk  memperoleh  nilai  penduga  terlebih  dahulu  yaitu  menggunakan Iteratively Reweighted Least Square (IRLS) agar diperoleh solusi numeriknya sehingga dapat dilanjutkan penyeleksian variabel menggunakan algoritma LAR.
Stunting atau  kerdil  merupakan  kondisi  balita  yang  memiliki  panjang  atau  tinggi badan  yang  kurang  dari  panjang  atau  tinggi  anak  seusianya. Stunting disebabkan  oleh berbagai faktor dari dalam maupun dari luar. Faktor-faktor tersebut dapat mempengaruhi perkembangan motorik anak sehingga mempengaruhi tingkat kecerdasan otak dan anak yang menderita stunting akan lebih rentan terhadap penyakit. Oleh sebab itu, akan dicari faktor-faktor  yang  paling  berpengaruh  terhadap  risiko  kejadian stunting dengan menggunakan algoritma LAR pada model regresi logistik.
Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression Mamik Utami, Anna Islamiyati, dan Sri Astuti Thamrin.

## 2. Material dan Metode

## 2.1 Analisis Regresi Linear Berganda
Analisis regresi linear berganda merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap suatu atau beberapa variabel lain. Menurut Montgomery dan Runger (2011) bentuk umum persamaan regresi linear berganda dengan parameter 𝜷 dan k variabel prediktor dapat dituliskan dengan model berikut :
𝑦 ! = 𝛽 " + 𝛽 # 𝑥 !# + 𝛽 $ 𝑥 !$ + ⋯ + 𝛽 % 𝑥 !% + 𝜀 ! (1)
dengan 𝜀 adalah  eror, 𝛽 " , 𝛽 # , 𝛽 $ , … , 𝛽 % merupakan  parameter, 𝑦 merupakan  variabel respon 𝑥 # , 𝑥 $ , … , 𝑥 !% adalah variabel bebas pada kejadian ke- i. Dalam notasi matriks dapat ditulis sebagai berikut [6] :
𝒀 = 𝑿𝜷 + 𝜺 (2)
dengan 𝜀 ! ~𝑁(0, 𝜎 $ ) .

## 2.2 Metode Ordinary Least Square
Metode yang digunakan untuk mengestimasi parameter model regresi linier berganda adalah metode kuadrat terkecil atau sering juga disebut dengan metode Ordinary Least Square (OLS). Metode ini bertujuan meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKG), yakni meminimumkan persamaan berikut :
𝐽𝐾𝐺 = 89𝑌 ! − 𝑌< ! = $ & !'# = 8 𝜀 ! $ & !'# = 𝜺 ( 𝜺
Sehingga didapatkan hasil nilai seminimal mungkin dengan S adalah :
𝑆 = 𝜺 𝑻 𝜺 = 𝒀 * 𝒀 − 𝟐𝜷 * 𝑿 * 𝒀 + 𝜷 * 𝑿 * 𝑿𝜷
Untuk  meminimumkannya  dapat  diperoleh  dengan  melakukan  turunan  pertama S terhadap 𝜷.
𝜕(𝑺) 𝜕𝜷 | 𝜷'𝜷 , = 0 𝑿 * 𝑿𝜷 D = 𝑿 * 𝒀
Sehingga solusi untuk estimasi paremeter regresi adalah:
𝛽E -./ = (𝑿 * 𝑿) 0𝟏 𝑿 * 𝒀 (3)
Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression Mamik Utami, Anna Islamiyati, dan Sri Astuti Thamrin.

## 2.3 Regresi Logistik Biner
Model regresi logistik biner termasuk dalam sebaran keluarga Eksponensial. Sebaran keluarga  eksponensial  yang  dimaksud  adalah  sebaran  Bernoulli,  yaitu  sebaran  dari peubah acak yang hanya mempunyai 2 kategori yaitu 0 dan 1 [7]. Variabel respon pada regresi logistik biner terdiri 2 kategori, misalkan 𝑦 = 1 menyatakan hasil yang diperoleh ‘sukses’ dan 𝑦 = 0 menyatakan hasil yang diperoleh ‘gagal’. Karena variabel 𝑦 hanya memiliki dua kategori, maka variabel 𝑦 tersebut mengikuti distribusi Bernoulli (Hosmer & Lemeshow, 2000) dengan fungsi probabilitas:
𝑓(𝑦 ! ) = 𝜋(𝑥 ! ) 2 ! (1 − 𝜋(𝑥 ! )) #02 ! ; 𝑦 = 0,1
Menurut  Hosmer  dan  Lemeshow  (2000),  model  regresi  logistik  dengan  melibatkan k variabel prediktor diformulasikan sebagai berikut :
𝜋(𝑥 ! ) = exp (𝛽 " + ∑ 𝛽 3 𝑥 !3 ) % 3'# 1 + exp (𝛽 " + ∑ 𝛽 3 𝑥 !3 ) % 3'# (4)
dengan dan 𝑗 = 1,2, … , 𝑘.
Fungsi 𝜋(𝑥 ! ) pada regresi logistik merupakan fungsi non linear sehingga perlu dilakukan transformasi  ke  dalam  bentuk  logit  untuk  memperoleh  fungsi  linear  agar  dapat  dilihat hubungan antara variabel respon dan variabel prediktornya.
Transformasi logit dari model (4), yang linear dalam parameter-parameternya adalah:
𝑔(𝑥 ! ) = 𝑙𝑛 T 𝜋(𝑥 ! ) 1 − 𝜋(𝑥 ! ) U = 𝛽 " + 8 𝛽 3 𝑥 !3 % 3'# (5)

## 2.4 Metode Maximum Likelihood Estimation
Salah  satu  metode  yang  umumnya  digunakan  untuk  mendapatkan  estimator  pada regresi logistik yaitu dengan metode estimasi likelihood maksimum Maximum Likelihood Estimation (MLE).
Dengan mengacu pada model regresi logistik biner yaitu :
Berdasarkan model (6), parameter yang akan ditaksir adalah 𝛽 dengan menggunakan metode estimasi maksimum likelihood . Diketahui 𝑦 ! berdistribusi Bernoulli, sehingga fungsi kepadatan peluangnya dinyatakan sebagai berikut :
𝑓(𝑦 ! ) = 𝜋(𝑥 ! ) 2 ! (1 − 𝜋(𝑥 ! )) (#02 ! )
Untuk mendapatkan nilai 𝛽 dengan memaksimumkan fungsi likelihood digunakan bentuk logaritma natural dari fungsi likelihood, yang kemudian disebut fungsi log-likelihood. Fungsi log-likehood dituliskan dalam bentuk :
1, 2,..., i n = 𝜋(𝑥 ! ) = exp (𝒙 ! * 𝜷) 1 + exp (𝒙 ! * 𝜷) (6)
Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression Mamik Utami, Anna Islamiyati, dan Sri Astuti Thamrin.

## 2.5 Iteratively Reweighted Least Square
Metode  iterasi  IRLS  adalah  salah  satu  metode  numerik  untuk  menyelesaikan persamaan nonlinear secara iteratif. Dalam metode ini dibutuhkan turunan pertama dan turunan kedua dari fungsi log-likelihoodnya . Metode ini merupakan pengembangan dari metode fisher scoring (Agresti, 2002). Penduga parameter dengan metode fisher scoring pada iterasi ke- 𝑡 + 1 dalam proses iterasi t = 0, 1, 2 ,... adalah sebagai berikut:
dengan: 𝜷 D (𝒕) : vektor untuk 𝜷 pada iterasi ke-t
𝑯 (𝒕) : turunan kedua dari fungsi kriteria ℓ 𝒗 (𝒕) : turunan pertama dari fungsi kriteria ℓ
Proses  iterasi  berhenti  sampai  diperoleh  penduga  parameter  yang  konvergen  yaitu ∑ [𝑒 7(8) [ & !'# kovergen dimana ∑ [𝜀 ! 9 − 𝜀 ! 90# [ < & !'# 0,001.

## 2.6 Algoritma Least Angle Regression
Algoritma Least Angle Regression (LAR) merupakan suatu metode algoritma untuk mendapatkan  hasil  estimasi  koefisien  serta  dapat  melakukan  seleksi  variabel  yang berkaitan dengan pemilihan model terbaik yang dikembangkan oleh Efron, dkk (2004). Dalam  pengestimasiannya,  algoritma  LAR  menggunakan  program  komputasi  dengan bantuan software.
Adapun langkah-langkah pada algoritma LAR (Hastie, dkk (2004)) :
a. Membuat semua koefisien parameter sama dengan nol 𝛽 # , 𝛽 $ , … , 𝛽 % = 0 . b. Mencari variabel prediktor 𝒙 yang paling berkorelasi terhadap 𝑦.
c. Menduga koefisien parameter 𝛽 yang memiliki korelasi tertinggi dengan 𝑦 .
d. Menghitung korelasi antara variabel prediktor yang tersisa dengan sisaan terbaru.
e. Mengulang langkah sampai seluruh p variabel prediktor masuk ke dalam model atau hingga proses iterasi berakhir.
f. Mengeluarkan  variabel  dari  gugus  variabel  aktif  jika  terdapat  koefisen  yang bernilai nol.
Proses  iterasi  berakhir  ketika  seluruh  variabel  telah  masuk  ke  dalam  model  sehingga didapatkan hasil optimal dari metode algoritma LAR [8].

## 2.7 Uji Kesesuaian Model
Dalam menguji kesesuaian model dalam regresi logistik digunakan uji Hosmer and Lemeshow  Goodness  of  Fit  Test. Uji  ini  dilakukan  untuk  menguji  hipotesis  nol  untuk
ℓ = 8[− ln(1 + exp(𝒙 ! * 𝜷)) + 𝑦 ! (𝒙 ! * 𝜷)] & !'# (7) 𝜷 D (;<#) = 𝜷 D (;) − 𝑯 (;) 0# 𝒗 (;) , (8)
Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression Mamik Utami, Anna Islamiyati, dan Sri Astuti Thamrin.
mendapatkan bukti bahwa data empiris yang digunakan sesuai dengan model. Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut :
𝐻 " ∶ Model  sesuai  (tidak  terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara  hasil  pengamatan dengan kemungkinan hasil prediksi model).
𝐻 # ∶ Model  tidak  sesuai  (terdapat  perbedaan  yang  signifikan  antara  hasil  pengamatan dengan kemungkinan hasil prediksi model).
Statistik uji Hosmer and Lemeshow mengikuti distribusi Chi-Square dengan 𝑑𝑓 = 𝑔 − 2 dimana 𝑔 adalah  banyaknya  kelompok  (Hosmer  and  Lemeshow,  1980)  dengan rumus sebagai berikut :
dengan : 𝑂 = = jumlah nilai 𝑦 pada grup ke-s 𝜋f = = rata-rata dari 𝜋g untuk grup ke-s 𝑛 = * = jumlah sampel dalam grup ke-s 𝑔 = banyaknya grup 𝑠 = 1,2,…,10
Kriteria keputusan : Untuk menguji kesesuaian model, nilai Chi-square yang diperoleh dibandingkan dengan nilai Chi-square pada tabel Chi-square dengan 𝑑𝑓 = 𝑔 − 2 . Jika 𝜒 >. $ > 𝜒 (70$) $ maka 𝐻 " diterima dan 𝐻 # ditolak.

## 2.8 Odds Ratio
Interprestasi  koefisien  dalam  model  regresi  logistik  dilakukan  dalam  bentuk odds ratio (Hosmer dan Lemeshow, 1989). Rasio odds berhubungan dengan transformasi logit, seperti  yang  diketahui  agar  menjadi  bentuk  yang  linear  fungsi  logistik  perlu ditransformasi sedemikian rupa. Tranformasi logit dapat dituliskan :
𝑙𝑛 k 𝜋(𝑥 ! ) 1 − 𝜋(𝑥 ! ) l = 𝛽 " + 𝛽 # 𝑥 !# + 𝛽 $ 𝑥 !$ + ⋯ + 𝛽 % 𝑥 !%
Sehingga model odds ratio dituliskan pada persamaan (2.15) sebagai berikut:

## 3. Hasil dan Diskusi
Berdasarkan model regresi logistik biner pada data kejadian stunting di Kabupaten Enrekang untuk parameter sebanyak 6 dan jumlah sampel sebanyak 180 adalah sebagai berikut:
𝜋(𝑥 ! ) = exp (𝛽 " + 𝛽 # 𝑥 !# + ⋯ + 𝛽 ? 𝑥 !? ) 1 + exp (𝛽 " + 𝛽 # 𝑥 !# + ⋯ + 𝛽 ? 𝑥 !? ) = exp (𝒙 ! * 𝜷) 1 + exp (𝒙 ! * 𝜷) (11)
𝜒 >. $ = 8 (𝑂 = − 𝑛 = * 𝜋f = ) $ 𝑛 = * 𝜋f = (1 − 𝜋f = ) 7 ='# (9)
𝑂𝑅 = 𝜋(𝑥 ! ) 1 − 𝜋(𝑥 ! ) = exp  n𝛽 " + 8 𝛽 3 𝑥 !3 %
3'# o (10)
Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression Mamik Utami, Anna Islamiyati, dan Sri Astuti Thamrin.
Berdasarkan  persamaan  (11),  parameter 𝜷 akan  diestimasi  menggunakan  metode MLE dengan iterasi IRLS. Selanjutnya, menyeleksi variabel-variabel yang berpengaruh signifikan untuk mendapatkan model terbaik dengan menggunakan algoritma LAR.

## 3.1 Model Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma LAR
Dalam  pengestimasian  regresi  logistik  biner  menggunakan  algoritma  LAR,  akan dilihat hasil estimasi yang dilakukan dengan perhitungan iterasi berbasis matriks melalui proses  komputasi.  Dalam  proses  analisis  menggunakan  algoritma  LAR  ini  dilakukan dengan  cara  memasukkan  seluruh  variabel  prediktornya  dimana  akan  selalu  dimulai dengan  nilai  koefisien  variabel  bernilai  nol  seluruhnya,  lalu  akan  dicari  variabel  yang paling berkorelasi lalu diestimasi untuk mendapatkan penduga koefisien dan dimasukkan ke  dalam  gugus  variabel  aktif.  Proses  tersebut  diulang  hingga  proses  iterasi  berakhir. Proses  iterasi  berakhir  apabila  seluruh  variabel  telah  diestimasi  dan  masuk  ke  dalam model. Jika terdapat koefisien yang bernilai nol maka  variabel tersebut akan dikeluarkan dari  gugus  variabel  aktif  karena  dalam  algoritma  LAR  dianggap  tidak  signifikan berpengaruh terhadap variabel respon.
𝑙𝑛 T 𝜋(𝑥 ! ) 1 − 𝜋(𝑥 ! ) U = 𝛽 " + 8 𝛽 3 𝑥 !3 % 3'# = (13.592  − 0.032 𝑋 # − 0.188 𝑋 @ + 1.972 𝑋 A − 1.308 𝑋 B + 0.797 𝑋 ? )

## 3.2  Pemilihan Model Terbaik
Perbandingan  nilai  koefisien  regresi  yang  didapat  melalui  metode  regresi  logistik biner dengan MLE dan algoritma LAR dapat dilihat pada Tabel 1 :
Tabel 1. Nilai Standar Error pada Model Model Regresi Logistik Standar Error Regresi Logistik Biner 0.025 Regresi Logistik Biner dengan Algoritma LAR 0.018
Berdasarkan Tabel 1 diperoleh bahwa nilai standar error pada regresi logistik biner menggunakan  algoritma  LAR  sebesar  0.025  lebih  kecil  dibandingkan  dengan  nilai standar error pada regresi logistik biner biasa yaitu 0.018 . Berdasarkan nilai standar error kedua  model  tersebut  menunjukkan  bahwa  model  regresi  logistik  menggunakan algoritma LAR lebih baik dibandingkan regresi logistik biner biasa. Meskipun selisih dari nilai standar eror kecil akan tetapi hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa pendekatan dengan  regresi  logistik  menggunakan  algoritma  LAR  memiliki  persentase  keakuratan yang lebih tinggi. Selisih kecil dapat saja disebabkan oleh kondisi data riil.
Tabel 2. Nilai Odds Ratio Regresi Logistik dengan Algoritma LAR Variabel 𝜷 D 𝑬𝒙𝒑(𝜷 D)
Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression Mamik Utami, Anna Islamiyati, dan Sri Astuti Thamrin.
Tinggi badan ayah (𝑋 # ) -0.032 0.968 Panjang badan lahir (𝑋 @ ) -0.188 0.828 ASI eksklusif (𝑋 A ) 1.972 7.185 Riwayat penyakit infeksi (𝑋 B ) -1.308 0.270 Riwayat imunisasi (𝑋 ? ) 0.797 2.219
Berdasarkan  Tabel  2  interpretasi  nilai odds  ratio dari  masing-masing  variabel prediktor sebagai berikut :
a. Tinggi Badan Ayah (𝑋 # )
Seorang  ayah  dengan  tinggi  badan  pendek  merupakan  faktor  risiko  kejadian stunting  pada  baduta  12-24  bulan  di  wilayah  kerja  puskesmas  buntu  batu kabupaten  Enrekang.  Peningkatan  1  cm  tinggi  badan  ayah  dapat  menurunkan risiko  baduta  terkena stunting di  Kabupaten  Enrekang  sebesar  0.968  dengan menganggap variabel lain konstan.
b. Panjang Badan Lahir (𝑋 @ )
Riwayat  panjang  badan  lahir  pendek  baduta  merupakan  faktor  risiko  kejadian stunting  pada  baduta  12-24  bulan  di  wilayah  kerja  puskesmas  buntu  batu kabupaten  Enrekang.  Peningkatan  1  cm  panjang  badan  lahir  bayi  dapat menurunkan risiko bayi terkena stunting di Kabupaten Enrekang sebesar 0.828 dengan menganggap variabel lain konstan.

## c. ASI Eksklusif (𝑋 A )
Tidak memiliki riwayat ASI eksklusif merupakan faktor risiko kejadian stunting pada  baduta  12-24  bulan  di  wilayah  kerja  puskesmas  Buntu  Batu,  Kabupaten Enrekang.  Peluang  seorang  baduta  yang  tidak  diberikan  ASI  esklusif  dapat meningkatkan  risiko stunting sebesar  7.185  lebih  besar  dibandingkan  peluang seorang  baduta  yang  diberikan  ASI  eksklusif  dan  menganggap  variabel  lain konstan.

## d. Riwayat Penyakit Infeksi (𝑋 B )
Memiliki riwayat penyakit infeksi saluran pernapasan (ISPA) dalam tiga bulan terakhir  merupakan  faktor  risiko  kejadian stunting pada  baduta  12-24  bulan  di wilayah  kerja  puskesmas  Buntu  Batu,  Kabupaten  Enrekang.  Peluang  seorang baduta  yang  tidak  memiliki  riwayat  penyakit  ISPA  dapat  menurunkan  risiko stunting sebesar  0.270  lebih  besar  dibandingkan  peluang  seorang  baduta  yang memiliki riwayat penyakit ISPA dan menganggap variabel lain konstan.
e. Riwayat Imunisasi (𝑋 ? )
Peluang  seorang  baduta  yang  tidak  diberikan  imunisasi  secara  lengkap  dapat meningkatkan  risiko stunting sebesar  2.219  lebih  besar  dibandingkan  peluang seorang  baduta  yang  diberikan  imunisasi  secara  lengkap  dan  menganggap variabel lain konstan.
Pendugaan Koefisien Regresi Logistik Biner Menggunakan Algoritma Least Angle Regression Mamik Utami, Anna Islamiyati, dan Sri Astuti Thamrin.

## 4. Kesimpulan
Hasil estimasi model dugaan regresi logistik biner melalui MLE dengan algoritma LAR  yang  bersesuaian  dengan  data  risiko  kejadian stunting di  Kabupaten  Enrekang adalah sebagai berikut:
𝑔g(𝑥) = 13.592  − 0.032𝑋 # − 0.188𝑋 @ + 1.972𝑋 A −  1.308𝑋 B + 0.797𝑋 ?
Faktor-faktor yang paling berpengaruh terhadap risiko kejadian stunting pada baduta tahun  2019  di  wilayah  kerja  Puskesmas  Buntu  Batu,  Kabupaten  Enrekang  dengan menggunakan algoritma LAR adalah pengaruh ASI Eksklusif, riwayat penyakit infeksi, tinggi  badan  ayah,  panjang  badan  lahir  bayi,  dan  riwayat  imunisasi  berdasarkan  nilai korelasi setiap koefisien yang ada.

## Daftar Pustaka
[1]   Hosmer, D., & Lemeshow, S. Applied Logistic Regression. USA: John Wiley & Sons, Inc. 2000.
[2]   Aldrich, J. R. A. Fisher and the Making of Maximum. Statistical Science, 12(3), 162-176, 1997.
[3]   Efron, B., Hastie, T., Johnstone, I., & Tibshirani, R. Least Angle Regression. The Annals of Statistics, 32(2), 407-499, 2004.
[4]  Lee, S., & Jun, C. H. Fast Incremental Learning of Logistic Model Tree. Expert Systems with Applications . 2017.
[5]  Wahdaniah. Penerapan  Algoritma  Least  Angle  Regression  Pada  Least  Absolute Shrinkage  And  Selection  Operator  Untuk  Model  Cox. Universitas  Hasanuddin. 2015.
[6]  Montgomery,  D.  C.,  &  Runger,  G.  C. Applied  Statistics  and  Probability  for Engineers Fifth Edition. New York: John Wiley & Sons. 2011.
[7]  Islamiyati,  A.  Estimasi  Parameter  Model  Regresi  Logistik  Biner. Jurnal Matematika, Statistika, dan Komputasi, 11(2), 122-128, 2015.
[8]  Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. The Elements of Statistical Learning Data Mining, Inference, and Prediction (2nd Edition). New York: Springer. 2009.