JURNAL GAUSSIAN, Volume 9, Nomor 3, Tahun 2020, Halaman 263 - 272 Online di: https://ejournal3.undip.ac.id/index.php/gaussian/
PENERAPAN ANALISIS KLASTER K -MODES DENGAN VALIDASI DAVIES BOULDIN INDEX DALAM MENENTUKAN KARAKTERISTIK KANAL
YOUTUBE DI INDONESIA
(Studi Kasus: 250 Kanal YouTube Indonesia Teratas Menurut Socialblade )
Ahmad Badruttamam 1 , Sudarno 2 , Di Asih I Maruddani 3 1, 2, 3 Departemen Statistika FSM Universitas Diponegoro abdrtamam@gmail.com

## ABSTRACT
YouTube is one of the most popular online platforms today. The popularity of YouTube has makes it an effective advertising medium. In April 2019, Socialblade released the top 250 YouTube  channels  in  Indonesia  based  on  their  gradations  with  various  characteristics. YouTube channel data will be grouped into several clusters to make it easier for advertisers to choose channels with characteristics as needed. The purpose of this study is to determine the best number of clusters and determine their characteristics. The method used is the k- Modes cluster analysis with values k = 3, 4, 5, ..., 8. The k-Modes method can group objects that have categorical type variables into relatively homogeneous groups. The best number of clusters (k) can be checked using the Davies Bouldin Index (DBI). Based on the analysis carried out, obtained the best number of six clusters with a Davies-Bouldin Index value of 1.080509.  The most recommended cluster for advertising is  cluster 6, which has grade A characteristics, gold title, and has an estimated annual income of 5 million USD < income ≤ 10 million USD.
Keywords : Youtube, Cluster Analysis, k -Modes, Categorical Data, Davies-Bouldin Index

## 1. PENDAHULUAN
YouTube merupakan salah satu platform online paling populer saat ini. Dikutip dari laman resminya, YouTube memiliki lebih dari satu miliar pengguna di seluruh dunia, angka  ini  mencakup  hampir  sepertiga  dari  jumlah  pengguna  internet  secara  keseluruhan. Popularitas  yang  dimiliki  oleh  YouTube  membuatnya  menjadi  media  iklan  yang  efektif. Salah  satu  hal  yang  menjadi  masalah  bagi  pengiklan  yaitu  memilih  kanal  YouTube  yang tepat  untuk  beriklan.  Salah  satu  metode  statistika  yang  tepat  digunakan  pada  masalah tersebut  adalah  analisis  klaster,  karena  analisis  klaster  dapat  mengelompokkan  objek  ke dalam kelompok yang relatif homogen (Hair et al ., 2014).
Metode  analisis  klaster  yang  sering  digunakan  adalah  analisis  klaster k -Means. Algoritma k -Means  hanya  bekerja  terbatas  pada dataset yang  atributnya  bertipe  numerik. Algoritma klastering k -Modes merupakan pengembangan dari algoritma k -Means untuk data bertipe kategorik (Huang, 1997). Dalam penentuan klasternya dapat dibuat sebanyak dua, tiga,  empat  dan  seterusnya,  dimana  setiap  klaster  mempunyai  karakteristik  yang  sama. Jumlah klaster terbaik dapat diperiksa menggunakan Davies-Bouldin Index (DBI). Jumlah klaster  yang  dipilih  adalah  jumlah  klaster  yang  memiliki  nilai  DBI  terkecil  (Hilmi, et  al. 2015).

## 2. TINJAUAN PUSTAKA

## 2.1. YouTube
YouTube merupakan media sosial berbasis video yang didirikan pertama kali pada tanggal  14  Februari  2005  oleh  Chad  Hurley,  Steve  Chen,  dan  Jawed  Karim.  Ketiganya merupakan  mantan  karyawan  PayPal.  Kanal  adalah  tempat  bagi  pengguna  agar  dapat
mengelola  konten  video  untuk  audiens.  Sebagai  pemilik  kanal,  pengguna  dapat menambahkan video, link, dan informasi tentang diri  atau kanal agar dapat ditelusuri oleh pengunjung.
Socialblade membagi  tipe  kanal  yang  ada  di  YouTube  menjadi  beberapa  kategori yaitu otomotif, komedi, pendidikan, hiburan, film, gaming , howto & style, musik, berita & politik, nonprofit & aktivisme, people & blogs, hewan peliharaan & binatang. Ditinjau dari segi kepemilikan, kanal  YouTube terbagi  atas personal  dan non personal. Kanal  personal merupakan  kanal  yang  dimiliki  dan  dikelola  oleh  perorangan  dan  tidak  berada  dibawah naungan perusahaan atau instansi.
YouTube memberikan predikat dan plakat kepada kanal yang telah mencapai jumlah subscriber tertentu. Silver Play Button diberikan kepada kanal yang telah mencapai seratus ribu subscriber.  Gold  Play  Button diberikan  kepada  kanal  yang  telah  mencapai  satu  juta subscriber. Diamond Play Button diberikan kepada kanal yang telah mencapai sepuluh juta subscriber. Ruby Play Button diberikan kepada kanal yang telah mencapai lima puluh juta subscriber.

## 2.2. Socialblade
Dikutip dari laman resminya, Socialblade merupakan platform yang mengumpulkan data statistik dari berbagai macam media sosial seperti YouTube, Instagram, Twitter, dan lain  sebagainya.  Data  tersebut  kemudian  diolah  menjadi  grafik  dan  bagan  statistik  yang memperlihatkan kemajuan dan pertumbuhan dari akun penggunanya.
Data statistik YouTube yang ditampilkan di website Socialblade adalah data statistik dari sebuah kanal, meliputi total unggahan, total subscriber, total tayangan ( view ), perkiraan pendapatan per tahun, serta data statistik lain yang menunjukkan pertumbuhan suatu kanal. Selain  itu,  Socialblade  juga  menampilkan grade dari  suatu  kanal. Grade yaitu  standar pengukuran khusus yang dikembangkan oleh Socialblade yang memperhitungkan seberapa banyak view dan beberapa hal lain yang diperoleh suatu kanal untuk menentukan seberapa berpengaruh kanal tersebut. Beberapa tingkatan grade tersebut diurutkan dari yang tertinggi diantaranya adalah grade A++, A+, A, A-, B+, dan seterusnya

## 2.3. Analisis Klaster
Hair et  al. (2014)  mengemukakan  bahwa  analisis  klaster  adalah  kumpulan  dari beberapa teknik pengolahan data multivariat yang memiliki tujuan utama mengelompokkan objek-objek berdasarkan karakteristik yang dimilikinya.  Hasil dari klaster yang terbentuk harus menunjukkan homogenitas internal yang tinggi dalam satu klaster dan heterogenitas yang tinggi antar klaster.

## 2.4. Algoritma Clustering
Menurut Hair et   al. (2014) algoritma clustering terbagi  ke  dalam dua jenis,  yaitu metode  hirarki  dan  non  hirarki.  Metode  hirarki  dibagi  menjadi  dua  yaitu,  algoritma agglomerative (seperti single-linkage, complete-linkage, average linkage, metode centroid dan metode ward ) dan algoritma divisive . Metode non hirarki misalnya sequential threshold, parallel threshold dan optimization .
Menurut Mattjik & Sumertajaya (2011) algoritma clustering hirarki digunakan untuk mengelompokkan objek secara terstruktur berdasarkan kemiripan sifatnya dan klaster yang diinginkan  belum  diketahui  banyaknya.  Menurut  Johnson  &  Wichern  (2002)  algoritma clustering non  hirarki  digunakan  untuk  pengelompokan  objek  dimana  banyaknya  klaster yang  akan  dibentuk  dapat  ditentukan  terlebih  dahulu  sebagai  bagian  dari  prosedur pengelompokan.
2.5. Clustering k -Means
Algoritma dari metode k- Means sebagai berikut pertama tentukan besarnya k (yaitu banyaknya  klaster,  dan  tentukan  juga centroid di  tiap  klaster),  kedua  hitung  jarak  antara setiap objek dengan setiap centroid , ketiga hitung kembali  rataan ( centroid ) untuk klaster yang baru terbentuk dan keempat ulangi langkah 2 sampai tidak ada lagi pemindahan objek antar klaster (Mattjik & Sumertajaya, 2011).

## 2.6. Variabel Kategorik
Agresti (1996) mengemukakan bahwa variabel kategorik merupakan salah satu skala pengukuran  yang  terdiri  dari  sejumlah  kategori.  Berdasarkan  skala  pengukuran,  variabel kategorik dibagi menjadi:
1. Skala  nominal,  yaitu  variabel  kategorik  yang  tidak  memiliki  urutan  nilai.  Misalnya, variabel  jenis  musik  yang  disukai  ( classical,  country,  folk,  jazz,  rock ),  variabel  jenis kelamin, dan lain sebagainya.
2. Skala  ordinal,  yaitu  variabel  kategorik  yang  memiliki  urutan  nilai.  Misalnya,  respon terhadap perawatan medis (sangat baik, baik, cukup, kurang) (Agresti, 1996).

## 2.7. Clustering k -Modes
Algoritma clustering k -Modes  pertama  kali  diperkenalkan  oleh  Huang  pada  tahun 1997.  Algoritma  ini  merupakan  pengembangan  dari  algoritma clustering k -Means  untuk mengelompokkan  data  kategorik.  Algoritma clustering k -Means  standar  tidak  dapat diaplikasikan  untuk  data  kategorik.  Hal  ini  dikarenakan  fungsi  jarak  Euclidean  dan penggunaan  rata-rata  untuk  merepresentasikan  pusat  klaster.  Langkah-langkah  dalam algoritma clustering k -Modes sebagai berikut:
1. Memilih k modus awal sebagai titik pusat, satu untuk setiap klaster.
2. Menghitung jarak masing-masing data terhadap semua titik pusat klaster. Alokasikan setiap objek ke klaster terdekat menggunakan ukuran ketidaksamaan sederhana.
3. Setelah semua objek dialokasikan ke klaster, lakukan pengujian ulang perbedaan objek terhadap modus. Jika objek lebih mendekati klaster lain daripada klaster saat ini, maka alokasikan ulang objek ke klaster tersebut dan perbaharui modus kedua klaster.
4. Mengulangi  langkah  ketiga  hingga  tidak  ada  objek  yang  berubah  klaster  setelah dilakukan satu iterasi penuh terhadap seluruh data.

## 2.8. Ukuran Ketidaksamaan
Misalkan T 1 , T 2 adalah dua objek yang dideskripsikan oleh m variabel kategorikal. Ukuran ketidaksamaan antara T 1 dan T 2 dapat didefinisikan sebagai total ketidakcocokan dari variabel kategorik yang sesuai dari kedua objek. Semakin kecil angka ketidakcocokan, semakin mirip kedua objek (Huang, 1997). Secara formal dirumuskan sebagai berikut.
𝑑(𝑇 1 , 𝑇 2 ) = ∑ 𝛿(𝑥 1𝑗 , 𝑥 2𝑗 ) 𝑚 𝑗=1 (1)
dimana
𝛿(𝑥 1𝑗 , 𝑥 2𝑗 ) = { 0        𝑥 1𝑗 = 𝑥 2𝑗 1        𝑥 1𝑗 ≠ 𝑥 2𝑗 (2)
x 1j dan x 2j adalah nilai dari variabel ke- j pada objek T 1 dan T 2 .

## 2.9. Modus Klaster
Pada clustering k -Modes, pusat  klaster  ( centroid) diwakili  oleh vektor modus dari variabel  kategorik.  Dalam  statistika,  modus  dari sekumpulan  nilai  yaitu  nilai  yang  paling sering muncul. Jika sekumpulan data memiliki m variabel kategorik, vektor modus V terdiri dari m nilai  kategorik (v 1 ,  v 2 , ...,  v m ) ,  yang masing-masing merupakan modus dari sebuah variabel. Vektor modus dari sebuah klaster meminimalkan jumlah jarak antar setiap obyek di dalam klaster dengan pusat klaster (Huang, 2009).

## 2.10. Indeks Davies-Bouldin
Menurut Permatadevi, et al . (2013) jika proses pengklasteran untuk masing-masing k selesai,  maka  untuk  menentukan  jumlah  klaster  yang  terbaik  dapat  dilakukan  penilaian menggunakan Davies-Bouldin  Index (DBI).  Pendekatan  pengukuran  ini  bertujuan  untuk memaksimalkan jarak antara klaster  yang satu dengan  yang lainnya dan pada waktu  yang sama mencoba untuk meminimalkan jarak antara objek dalam sebuah klaster (Hilmi, et al., 2015).  Pengklasteran  dengan  jumlah  klaster  yang  terbaik  adalah  pengklasteran  yang memiliki  nilai  DBI  minimum.  Menurut  Permatadevi, et  al. (2013)  nilai  DBI  dirumuskan pada persamaan (3).
𝐷𝐵𝐼 = 1 𝑘 ∑ 𝑅 𝑎 𝑘 𝑎=1 (3)
dengan
𝑅 𝑎 = max 𝑏=1,…,𝑘,𝑎≠𝑏 𝑅 𝑎𝑏 ,          𝑅 𝑎𝑏 = 𝑠 𝑎 + 𝑠 𝑏 𝑑(𝑉 𝑎 , 𝑉 𝑏 ) (4)
dimana: k = Jumlah klaster
R ab = Ukuran kemiripan antara klaster ke- a dan klaster ke- b
s a = Ukuran dispersi klaster ke- a , a = 1, 2, ..., k
𝑠 𝑎 = [ 1 𝑛 𝑎 ∑ 𝑑 2 (𝑇 𝑖 , 𝑉 𝑎 ) 𝑛 𝑎 𝑇 𝑖 ∈𝐶 𝑎 ,𝑖=1 ] 1 2 ,       𝑑 2 (𝑇 𝑖 , 𝑉 𝑎 ) = (𝑑(𝑇 𝑖 , 𝑉 𝑎 )) 2 (5)
dimana:
n a = Banyaknya anggota klaster ke- a , a = 1, 2, ..., k C a = Klaster ke- a T i = Anggota ke- i pada klaster ke- a , a = 1, 2, ..., k d(T i ,V a ) adalah jarak dari anggota ke- i pada klaster ke- a (T i ) dengan centroid klaster ke- a (V a ) yang dihitung menggunakan ukuran ketidaksamaan pencocokan sederhana seperti pada persamaan (1) dan (2) sebagai berikut:
𝑑(𝑇 𝑖 , 𝑉 𝑎 ) = ∑ 𝛿 𝑚 𝑗=1 (𝑥 𝑖𝑗 , 𝑣 𝑎𝑗 )                                                           (6)
dengan
𝛿(𝑥 𝑖𝑗 , 𝑣 𝑎𝑗 ) = { 0      𝑥 𝑖𝑗 = 𝑣 𝑎𝑗 1      𝑥 𝑖𝑗 ≠ 𝑣 𝑎𝑗 (7)
dimana:
x ij = nilai dari variabel ke- j pada T ke- i v aj = nilai ke- j pada centroid klaster ke- a
m = Jumlah variabel
d(V a ,V b )  adalah  jarak  antara centroid klaster  ke- a (V a )  dengan centroid klaster  ke- b (V b ) yang dihitung menggunakan ukuran ketidaksamaan pencocokan sederhana sebagai berikut:
𝑑(𝑉 𝑎 , 𝑉 𝑏 ) = ∑ 𝛿(𝑣 𝑎𝑗 , 𝑣 𝑏𝑗 ) 𝑚 𝑗=1 (8)
dengan
𝛿(𝑣 𝑎𝑗 , 𝑣 𝑏𝑗 ) = { 0      𝑣 𝑎𝑗 = 𝑣 𝑏𝑗 1      𝑣 𝑎𝑗 ≠ 𝑣 𝑏𝑗 (9)
dimana v bj adalah nilai ke- j pada centroid klaster ke- b.

## 3. METODE PENELITIAN

## 3.1. Sumber Data
Data  yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder  yang diambil  dari website Socialblade.com  untuk  data  250  kanal  YouTube  teratas  di  Indonesia  pada  bulan April 2019. Pada data ini terdapat 3 data hilang, artinya informasi tentang data tidak lengkap dan tidak diikutsertakan dalam analisis sehingga dalam skripsi ini hanya digunakan 247 data dengan 5 variabel.

## 3.2. Variabel Penelitian
Tabel 1. Variabel Penelitian Variabel Nama Variabel X 1 Grade Kanal X 2 Predikat Kanal X 3 Kategori Konten X 4 Kategori Pemilik Kanal X 5 Perkiraan Pendapatan per Tahun

## 3.3. Tahapan Analisis
Langkah-langkah yang dilakukan untuk menganalisis data pada penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Memasukkan data variabel.
2. Menentukan nilai k = 3, 4, 5, ..., 8.
3. Menentukan centroid (pusat klaster) secara acak dari masing-masing klaster
4. Menghitung jarak tiap objek terhadap centroid menggunakan ukuran ketidaksamaan sederhana.
5. Mengelompokkan objek berdasarkan jarak terdekat ke centroid .
6. Menentukan modus dari setiap variabel sebagai centroid klaster.
7. Menghitung  ulang  jarak  tiap  objek  terhadap centroid baru  menggunakan  ukuran ketidaksamaan sederhana.
8. Mengelompokkan objek berdasarkan jarak terdekat ke centroid .
9. Apabila  ada  objek  yang  berpindah  klaster,  maka  ulangi  langkah  ke  enam  sampai delapan hingga tidak ada objek yang berpindah klaster.
10. Memilih k terbaik menggunakan Davies Bouldin Index.
11. Membuat profiling dari masing-masing klaster.

## 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

## 4.1. Metode k -Modes
Berikut  ini  disajikan  ilustrasi  langkah-langkah  perhitungan  manual  proses pengklasteran dengan metode k- Modes. Proses pengklasteran dilakukan pada berbagai nilai k ( k = 3, 4, 5, ..., 8).
a. Tentukan banyaknya klaster yang akan dibuat ( k ), misalnya nilai k = 3
b. Memilih  3  objek  secara  acak  dan  terpilih  objek  ke-50  ,  ke-157  ,  dan  ke-242  sebagai centroid iterasi pertama yang disajikan pada tabel 2,
Tabel 2. Centroid Awal Klaster
Centroid (V a ) Objek ke- X1  X2  X3  X4  X5 V 1 50 2 2 14 2 3 V 2 157 1 3 6 1 3 V 3 242 1 3 12 2 1
c. Hitung jarak dari masing-masing objek dengan centroid iterasi pertama menggunakan ukuran  ketidaksamaan  pencocokan  sederhana  seperti  pada  persamaan  (1)  dan  (2). Sebagai contoh jarak antara objek ke-1  terhadap centroid tiap klaster yaitu V 1 , V 2 , dan V 3 adalah sebagai berikut:
 Jarak objek ke-1 dengan centroid klaster 1 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 1 ) = 𝛿(𝑥 11 , 𝑣 11 ) + 𝛿(𝑥 12 , 𝑣 12 ) + ⋯ + 𝛿(𝑥 15 , 𝑣 15 ) 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 1 ) = 1 + 1 + 1 + 0 + 1 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 1 ) = 4
⋮ dan seterusnya sampai objek ke-247 ( d(T 247 ,V 1 ) )
 Jarak objek ke-1 dengan centroid klaster 2 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 2 ) = 𝛿(𝑥 11 , 𝑣 21 ) + 𝛿(𝑥 12 , 𝑣 22 ) + ⋯ + 𝛿(𝑥 15 , 𝑣 25 ) 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 2 ) = 1 + 0 + 1 + 1 + 1 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 2 ) = 4 ⋮ dan seterusnya sampai objek ke-247 ( d(T 247 ,V 2 ) )
 Jarak objek ke-1 dengan centroid klaster 3
𝑑(𝑇 1 , 𝑉 3 ) = 𝛿(𝑥 11 , 𝑣 31 ) + 𝛿(𝑥 12 , 𝑣 32 ) + ⋯ + 𝛿(𝑥 15 , 𝑣 35 ) 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 3 ) = 1 + 0 + 1 + 0 + 1 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 3 ) = 3
⋮ dan seterusnya sampai objek ke-247 ( d(T 247 ,V 3 ) )
d. Menentukan  anggota  dari  masing-masing  klaster  berdasarkan  jarak  terdekat  terhadap centroid klaster ( V a ) dengan rumus jarak terdekat yaitu min{d(T i ,V 1 ), d(T i ,V 2 ), d(T i ,V 3 )} . e. Memperbarui centroid masing-masing klaster berdasarkan modus dari setiap variabel.
f. Hitung ulang jarak setiap objek terhadap centroid baru seperti pada langkah (c). Kemudian tentukan ulang anggota dari masing-masing klaster berdasarkan jarak terdekat terhadap centroid klaster terbaru seperti pada langkah (d).
Tabel 3. Hasil Pengklasteran k = 3 pada Iterasi Pertama dan Kedua
Objek ke- X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 Klaster Iterasi 1 Iterasi 2 1 3 3 1 2 5 3 3 2 3 3 1 2 5 3 3 3 3 3 1 2 4 3 3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮
31 2 3 14 1 3 1 2 32 2 2 1 2 1 1 1 33 2 3 1 2 4 1 3 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 245 1 2 6 1 2 2 2 246 1 3 1 2 2 3 3 247 1 2 14 2 3 1 1
Dari hasil pengklasteran pada iterasi kedua seperti pada Tabel 3 dapat diketahui bahwa ada objek yang berpindah klaster
g. Karena  terjadi  perpindahan  objek,  maka  dilakukan  pengulangan  langkah  (e)  dan  (f) hingga tidak ada lagi objek yang berpindah klaster.
Untuk pengklasteran k = 4, 5, ..., 8 dapat dilakukan dengan cara yang sama seperti langkah- langkah di atas.

## 4.2. Hasil Pengklasteran
Setelah  proses  pengklasteran  mencapai  iterasi  maksimum,  diperoleh  hasil  dari pengklasteran untuk masing-masing k yang disajikan pada Tabel 4.
Tabel 4. Hasil Pengklasteran k = 3, 4, 5, ..., 8
k Klaster Jumlah anggota ( n a ) Centroid ( V a ) k Klaster Jumlah anggota ( n a ) Centroid ( V a ) 3 1 109 1, 3, 1, 2, 3 7 1 74 1, 3, 1, 2, 3 2 98 1, 3, 14, 1, 3 2 50 1, 3, 6, 1, 3 3 40 1, 2, 8, 2, 2 3 31 1, 2, 8, 2, 2 4 1 98 1, 3, 1, 2, 3 4 25 1, 2, 1, 2, 3 2 58 1, 3, 6, 1, 3 5 37 1, 2, 14, 1, 2 3 36 1, 2, 8, 2, 2 6 10 3, 3, 1, 2, 4 4 55 1, 2, 14, 1, 3 7 20 1, 2, 14, 1, 3 5 1 96
1, 3, 1, 2, 3
8
1 35 2, 3, 1, 2, 3 2 53 1, 3, 6, 1, 3 2 58 1, 3, 6, 1, 3 3 35 1, 2, 8, 2, 2 3 42 1, 2, 1, 2, 2 4 48 1, 2, 14, 1, 3 4 23 1, 2, 1, 2, 3 5 15 1, 1, 14, 1, 2 5 38 1, 2, 14, 1, 2 6 1 72 1, 3, 1, 2, 3 6 9 3, 3, 1, 2, 4 2 94 1, 3, 14, 1, 3 7 20 1, 2, 14, 1, 3 3 40 1, 2, 8, 2, 2 8 22 1, 3, 8, 2, 3 4 25 1, 2, 1, 2, 3 5 6 1, 1, 4, 1, 1 6 10 3, 3, 1, 2, 4

## 4.3. Penentuan Jumlah Klaster Terbaik
Dalam  penentuan  jumlah  klaster  terbaik  digunakan  metode  Davies-Bouldin  Index seperti  yang  dirumuskan    pada  persamaan  (3).  Semakin  kecil  nilai  Davies-Bouldin  Index akan  memberikan  hasil  yang  baik.  Berikut  ini  disajikan  contoh  perhitungan  nilai  Davies- Bouldin Index untuk jumlah klaster k = 3.
Langkah  pertama  adalah  menghitung  jarak  antar centroid klaster    menggunakan persamaan (8) dan (9).
 Jarak antara centroid klaster 1 dan klaster 2
𝑑(𝑉 1 , 𝑉 2 ) = 𝛿(1,1) + 𝛿(3,3) + 𝛿(1,14) + 𝛿(2,1) + 𝛿(3,3)
𝑑(𝑉 1 , 𝑉 2 ) = 0 + 0 + 1 + 1 + 0 𝑑(𝑉 1 , 𝑉 2 ) = 2
 Jarak antara centroid klaster 1 dan klaster 3
𝑑(𝑉 1 , 𝑉 3 ) = 𝛿(1,1) + 𝛿(3,2) + 𝛿(1,8) + 𝛿(2,2) + 𝛿(3,2) 𝑑(𝑉 1 , 𝑉 3 ) = 0 + 1 + 1 + 0 + 1
𝑑(𝑉 1 , 𝑉 3 ) = 3
 Jarak antara centroid klaster 2 dan klaster 3
𝑑(𝑉 2 , 𝑉 3 ) = 𝛿(1,1) + 𝛿(3,2) + 𝛿(14,8) + 𝛿(1,2) + 𝛿(3,2) 𝑑(𝑉 2 , 𝑉 3 ) = 0 + 1 + 1 + 1 + 1
𝑑(𝑉 2 , 𝑉 3 ) = 4
Kemudian akan dihitung jarak dari masing-masing anggota klaster terhadap centroid masing-masing klaster menggunakan persamaan (6) dan (7).
 Jarak antara masing-masing anggota klaster 1 terhadap centroid klaster 1 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 1 ) = 𝛿(3,1) + 𝛿(3,3) + 𝛿(1,1) + 𝛿(2,2) + 𝛿(5,3)
𝑑(𝑇 1 , 𝑉 1 ) = 1 + 0 + 0 + 0 + 1 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 1 ) = 2
⋮ dan seterusnya sampai objek ke-109
 Jarak antara masing-masing anggota klaster 2 terhadap centroid klaster 2
𝑑(𝑇 1 , 𝑉 2 ) = 𝛿(3,1) + 𝛿(3,3) + 𝛿(14,14) + 𝛿(1,1) + 𝛿(3,3) 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 2 ) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0
𝑑(𝑇 1 , 𝑉 2 ) = 1 ⋮ dan seterusnya sampai objek ke-98
 Jarak antara masing-masing anggota klaster 3 terhadap centroid klaster 3
𝑑(𝑇 1 , 𝑉 3 ) = 𝛿(2,1) + 𝛿(2,2) + 𝛿(8,8) + 𝛿(2,2) + 𝛿(2,2) 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 3 ) = 1 + 0 + 0 + 0 + 0 𝑑(𝑇 1 , 𝑉 3 ) = 1 ⋮ dan seterusnya sampai objek ke-40 Menghitung ukuran dispersi masing-masing klaster
 Ukuran dispersi klaster 1
𝑠 1 = [ 1 109 × (2 2 + 2 2 + 2 2 + ⋯ + 2 2 )] 1 2
𝑠 1 = 1,889129
 Ukuran dispersi klaster 2
𝑠 2 = [ 1 98 × (1 2 + 2 2 + 2 2 + ⋯ + 2 2 )] 1 2
𝑠 2 = 1,622545
 Ukuran dispersi klaster 3
𝑠 3 = [ 1 40 × (1 2 + 1 2 + 2 2 + ⋯ + 2 2 )] 1 2
𝑠 3 = 1,440486
Menghitung ukuran kemiripan antar klaster menggunakan persamaan (4) sebagai berikut
 Ukuran kemiripan antara klaster 1 dan klaster 2
𝑅 1,2 = 𝑠 1 + 𝑠 2 𝑑(𝑉 1 , 𝑉 2 )
𝑅 1,2 = 1,889129 + 1,622545 2 = 1,755837  Ukuran kemiripan antara klaster 1 dan klaster 3
𝑅 1,3 = 𝑠 1 + 𝑠 3 𝑑(𝑉 1 , 𝑉 3 )
𝑅 1,3 = 1,889129 + 1,440486 3 = 1,109872  Ukuran kemiripan antara klaster 2 dan klaster 3
𝑅 2,3 = 𝑠 2 + 𝑠 3 𝑑(𝑉 2 , 𝑉 3 )
𝑅 2,3 = 1,622545 + 1,440486
4 = 0,765758 Jika dibuat dalam bentuk matriks, maka 𝑹 = [ − 1,755837 1,109872 1,755837 − 0,765758 1,109872 0,765758 − ]
sehingga nilai Davies-Bouldin Index untuk k = 3 adalah:
DBI = 1 3 ∑ R a 3 a=1 = 1 3 (1,755837 + 1,755837 + 1,109872) = 1,540515
Hasil perhitungan nilai Davies-Bouldin Index untuk k = 3, 4, 5, ..., 8 secara ringkas disajikan pada Tabel 5.
Tabel 5. Nilai Davies-Bouldin Index untuk k = 3, 4, 5, ..., 8 k DBI 3 1,540515 4 1,414286 5 1,290032 6 1,080509 7 1,192608 8 1,144995
Berdasarkan Tabel 5 diperoleh nilai Davies-Bouldin Index terkecil yaitu 1,080509 pada k = 6, sehingga pada percobaan ini jumlah klaster terbaik adalah enam klaster.

## 4.4. Interpretasi dan Profiling Hasil Klaster untuk k= 6
Tabel 6. Karakteristik Masing-masing Klaster untuk k =6 Klaster Variabel X 1 X 2 X 3
X 4 X 5 1 B+ Gold Entertainment Non personal 1 juta USD < pendapatan ≤ 5 juta USD 2 B+ Gold Lainnya Personal 1 juta USD < pendapatan ≤ 5 juta USD 3 B+ Silver Musik Non personal 0 < pendapatan ≤ 1 juta USD 4 B+ Silver Entertainment Non personal 1 juta USD < pendapatan ≤ 5 juta USD 5 B+ Tanpa Predikat Edukasi Personal Tanpa pendapatan 6 A Gold Entertainment
Non personal 5 juta USD < pendapatan ≤ 10 juta USD
Apabila keenam  klaster  dibandingkan, maka klaster  yang paling direkomendasikan untuk beriklan  adalah  klaster  6.  Karena  ditinjau  dari  segi grade,  grade A  merupakan grade
tertinggi.  Semakin  tinggi  tingkat grade suatu  kanal,  semakin  besar  jumlah view yang diperoleh. Ditinjau dari segi predikat kanal, predikat gold menjadi predikat tertinggi yang menunjukkan jumlah subscriber kanal tersebut telah mencapai satu juta subscriber . Ditinjau dari segi perkiraan pendapatan per tahun, kategori pendapatan 5 juta USD < pendapatan ≤ 10 juta USD merupakan kategori pendapatan terbesar diantara keenam klaster.

## 4. KESIMPULAN
Berdasarkan    uraian  hasil  analisis  dan  pembahasan,  maka  diperoleh  kesimpulan sebagai berikut:
1. Jumlah klaster terbaik  yang dihasilkan menggunakan metode k -Modes adalah enam klaster ( k = 6) yang mempunyai nilai validitas Davies-Bouldin Index paling kecil yaitu sebesar 1,080509. Klaster yang terbentuk memiliki homogenitas internal yang tinggi dalam satu klaster dan heterogenitas yang tinggi antar klaster.
2. Terbentuk enam klaster dengan banyaknya anggota dari klaster 1 sebanyak 72 kanal, klaster 2 sebanyak 94 kanal, klaster 3 sebanyak 40 kanal, klaster 4 sebanyak 25 kanal, klaster 5 sebanyak 6 kanal, klaster 6 sebanyak 10 kanal.
3. Klaster  yang  paling  direkomendasikan  untuk  beriklan  adalah  klaster  6    dengan karakteristik grade A, berpredikat gold, serta memiliki perkiraan pendapatan per tahun sebesar 5 juta USD < pendapatan ≤ 10 juta USD.

## DAFTAR PUSTAKA
Agresti, A., 1996. An Introduction to Categorical Data Analiysis. Canada: John Wiley & Sons, Inc..
Hair, J. F., Black, W. C., Babin, B. J. & Anderson, R. E., 2014. Multivariate Data Analysis 7th . USA: Pearson.
Hilmi,  M.,  N.,  2015.  Pemetaan  Preferensi  Mahasiswa  Baru  dalam  Memilih  Jurusan Menggunakan Artificial Neural Network (ANN) dengan Algoritma Self Organizing Maps (SOM). Jurnal Gaussian Vol. 4, No. 1: Hal. 53-60
Huang, J. Z., 2009. Clustering Categorical Data with k-Modes, Hong Kong: IGI Global.
Huang, Z., 1997. A Fast Clustering Algorithm to Cluster Very Large Categorical Data Sets in  Data  Mining. Canberra:  Cooperative  Research  Centre  for  Advanced Computational Systems.
Johnson, R. A. & Wichern, D. W., 2002. Applied Multivariate Statistical Analysis 5th . New Jersey: Pearson.
Mattjik, A. A. & Sumertajaya, I. M., 2011. Sidik Peubah Ganda dengan Menggunakan SAS. Bogor: IPB Press.
Permatadevi, M. A., Hendrawan, R. A., & Hafidz, I., 2013. Karakteristik Pelanggan Telepon Kabel  Menggunakan Clustering SOM dan K-Means untuk  Mengurangi  Kesalahan Klasifikasi Pelanggan Perusahaan Telekomunikasi. Jurnal Teknik Pomits Vol. 1, No. 1 Hal. 1-6.