## OPTIMASI VEHICLE ROUTING PROBLEM (VRP) DENGAN PENDEKATAN METAHEURISTIK(STUDI KASUS DISTRIBUSI BAHAN BAKU MAKANAN)
Iwan A. Soenandi, Budi Marpaung, Meriastuti Ginting
Program Studi Teknik IndustriUniversitas Kristen Krida Wacana, e-mail: Iwan.as@ukrida.ac.id, Budi.marpaung@ukrida.ac.id, meriastuti.ginting@ukrida.ac.id

## ABSTRAK
Tujuan  dari  makalah  ini  adalah  untuk  merancang  sebuah  solusi  dari  permasalahan  rute kendaraan  dalam  mendistribusikan  bahan  dengan  menggunakan  perbandingan  4  jenis algoritma metaheuristik yaitu: Algoritma Genetika (GA), Particle Swarm Optimization (PSO), Ant  Colony  Optimization  (ACO)  dan  Cross  Entropy  (CE)  dengan  beberapa  kombinasi parameter  yang  digunakan  untuk  menjalankan  algoritma.  Kami  menggunakan  studi  kasus masalah routing dari perusahaan distribusi dalam mendistribusikan bahan baku  pada outlet- outletnya,  yang  memiliki  10  node  (outlet),dengan  menggunakan  data  dari  posisi  node  dan tingkat  lintasan  (waktu  kedatangan  pada  node).Hasil  dari  4  (empat)  algoritma  ditemukan bahwa  GA,  PSO  dan  ACO  memiliki  nilai  optimasi  yang  lebih  baik  daripada  iterasi  CE  dan membutuhkan  lebih  banyak  sumber  daya  untuk  waktu  komputasi.  Dalam  kesimpulan  akhir diperoleh waktu komputasi paling cepat adalah CE, sedangkan waktu komputasi paling lambat adalah  GA,  waktu  yang  memungkinkan  untuk  distribusi  per  hari  ±  6  jam  ditetapkan  jumlah kendaraan yang dibutuhkan sebanyak 3 unit, dengan total jarak 60 km dan total waktu 6 jam (kecepatam rata-rata 10km/jam).
Kata kunci :Vehicle Routing Problem, Metaheuristic, Optimasi

## ABSTRACT
The  purpose  of  this  paper  is  to  design  a  solution  of vehicle  routing  problems  in  distributing material  by  using  a  ratio  of  4  kinds  of  metaheuristic  algorithms,  namely:  Genetic  Algorithm (GA),  Particle  Swarm  Optimization  (PSO),  Ant  Colony  Optimization  (ACO)  and  the  Cross Entropy (CE) with several combinations of the parameters used to run the algorithm. We use the case study of a routing problem in a distribution company distributes raw materials in the outlet-outlet,  which  has  10  nodes  (outlet),  using  data  from  the  node  position  and  trajectory levels  (arrival  time  on  the  node).  Results  of 4  (four)  algorithm  was  found  that  GA,  PSO  and ACO have a better value than the optimization iterations CE and require more resources for the  computing  time.  In  the  final  conclusions  derived  fastest  computing  time  is  CE,  while  the computing time is later than the GA, which allows for the distribution of time per day ± 6 hours stipulated number of vehicles needed 3 units, with a total distance of 60 km and a total time of 6 hours (speed an average of 10 Km/hour).
Keyword : Vehicle Routing Problem, Metaheuristic, Optimization

## PENDAHULUAN
Penelitian ini pada dasarnya bertujuan untuk menemukan pengaruh jumlah ‘node’ pada  problem  TSP  terhadap  nilai  solusi  optimal  dan  waktu  komputasi  dalam  studi  kasus perusahaan  distribusi  makanan  ke  outlet  di  mall.  Adapun  Bagan  Rancangan  Penelitian dinyatakan dalam Gambar 1. Pada awalnya dilakukan cluster problem VRP, hingga didapat sebanyak  k-kluster.  Hasil  yang  diperoleh  untuk  sebanyak  k-cluster  problem  VRP selanjutnya diolah dan dianalisis. Variabel  independen penelitian  ini  adalah  jumlah  node, ada sebanyak  k  buah  jumlah  variabel  bebas. Sedangkan  variabel dependen  ada dua,  yaitu nilai  solusi  optimal  dan  waktu  komputasi.  Pendekatan  ini  didesain  untuk  memecahkan masalah  dengan  mengutamakan  waktu  komputasi  yang  relatif  lebih  singkat  dan  secara bersamaan  memperoleh  solusi  optimal  atau  solusi  yang  mendekati  optimal  dengan  kasus yang  serupa  dengan  TSP  namun  dengan  sedikit  modifikasi  yaitu  VRP.  Beberapa  metode dalam  pendekatan  metaheuristik  yang  berkembang  dan  dapat  digunakan  untuk  berbagai jenis masalah optimisasi kombinatorial diantaranya Genetic Algorithm (GA), Cross Entropy (CE), Particle Swarm Optimization (PSO) dan Ant Colony Optimization (ACO).
Pemodelan  masalah  yang  digunakan  dalam  penelitian  ini  adalah  menghubungkan posisi lokasi titik pengiriman dengan mencari jarak yang optimal yang harus ditempuh oleh kendaraan  pengirim.  Yang  akan  dibandingkan  dengan  beberapa  metode  algoritma. Penelitian  ini  mencoba  untuk  menemukan  rujukan  atau  guidance  dalam  menentukan metode yang sebaiknya digunakan untuk mengatasi masalah tsp yang akan diterapkan pada penentuan rute distribusi bahan baku makanan ke mall yang ada di jakarta. Penelitian akan mencoba untuk merumuskan hubungan antara tingkat kompleksitas permasalan VRP, yang dinyatakan  dalam  jumlah  ‘node’  problem,  dengan  nilai  solusi  yang  diperoleh  dan  waktu komputasi.  Hasil  penelitian  diharapkan  dapat  memberikan  rekomendasi  metode  yang sebaiknya  digunakan  untuk  untuk  berbagai  nilai  ‘node’  problem  VRP.Ukuran  kluster problem TSP dalam hal ini dinyatakan dalam jumlah node.

## TINJAUAN PUSTAKA
Permasalahan  dunia  industri  dan  jasa  yang  tergolong  optimisasi  kombinatorial diantaranya  penjadwalan  produksi, crew  scheduling, penjadwalan  proyek, traveling salesman  problem (TSP), vehicle  routing  problem (VRP),  letak  fasilitas  dan  problem reorienting[1].  Salah  satu  keunikan  optimisasi  kombinatorial  adalah  munculnya  berbagai macam  metode  dengan  karakteristik  yang  berbeda-beda.  Hampir  semua  metode  pada optimisasi kombinatorial pada awalnya dikembangkan untuk satu jenis problem, walaupun dalam  perkembangan  berikutnya  ternyata  metode  tersebut  bisa  digunakan  untuk  jenis problem  lainnya[2].  Salah  satu  pendekatan  yang  paling  populer  untuk  menemukan  solusi optimal  dalam  optimasi  kombinatorial  adalah  pendekatan  metaheuristik  seperti  pada aplikasi Travelling Salesmen Problem (TSP) [3].
Penemuan  solusi  dengan  nilai  optimum  dan  waktu  komputasi  yang  relatif  singkat merupakan  kondisi  paling  ideal  dalam  bidang  optimisasi,  termasuk  pada  jenis  model optimisasi  kombinatorial.  Untuk  problem  yang  sama  maka  masing-masing  metode  dapat memperoleh  nilai  solusi  optimal  yang  berbeda  dan  waktu  komputasi  yang  berbeda  pula. Short program Matlab  yang dikembangkan untuk Metode GA, CE, PSO, ACO kemudian dirunning untuk setiap k-cluster node VRP, dan diperoleh hasil berupa nilai solusi optimal dan waktu komputasi[4]
Algoritma  Genetika  merupakan  teknik  optimasi  yang  terinspirasi  dari  prinsip genetika  dan  seleksi  alam,  sebagaimana  dinyatakan  dalam  Teori  Evolusi  oleh  Darwin. Algoritma  ini  digunakan  untuk  mendapatkan  solusi  yang  tepat  untuk  masalah  optimasi multi-variabel.  Berbeda  dengan  teknik  pencarian  konvensional,  Algoritma  Genetika bermula dari himpunan solusi yang dihasilkan secara acak. Himpunan ini disebut populasi. Sedangkan setiap individu dalam populasi disebut kromosom yang merupakan representasi dari fungsi fitness yang akan dicari nilai optimasinya [5].
Adapun  langkah-langkah  dalam  Algoritma  PSO  untuk Clustering [6],  sebagai berikut.
1) Pendefinisian pusat cluster awal
Yaitu  menentukan  posisi  titik  awal  sebagai  pusat  klaster  data  sebanyak  k  titik  data secara random.
2) Pengelompokan data ke dalam cluster Data  dimasukkan  ke  dalam  salah  satu cluster yang  mempunyai  pusat cluster terdekat dengan data tersebut. Besar kecilnya  nilai  jarak sangat  menentukan  letak data tersebut dalam cluster .Penghitungan  jarak  antara  data  ke  pusat cluster dapat  menggunakan rumus  jarak  Euclidean.Nilai  jarak  dapat  dicari  dengan  menggunakan  konsep  jarak lainnya,  diantaranya  Manhattan,  Minkowski,  Chebyshev,  dan  Mahalanobis.  Namun demikian  konsep  jarak  yang  lebih  umum  digunakan  adalah  perhitungan  jarak  dengan rumus Euclidean .  Perhitungan  jarak  pada  algoritmaPSO    dilakukan  untuk  masing-
masing data ke setiap pusat cluster . Jika terdapat N data dan k pusat cluster maka akan dihasilkan sebanyak (N x k) perhitungan jarak. Selanjutnya, dari hasil perhitungan jarak data  dengan  pusat cluster akan  dicari  nilai  minimum  untuk  masing-masing  data.  Nilai minimum menunjukkan bahwa data lebih dekat dengan pusat cluster sehingga data akan lebih tepat ditempatkan kedalam klaster tersebut.
3) Perhitungan nilai Sum of Squared-Error (SSE)
SSE  diterjemahkan  sebagai  penjumlahan  nilai  kuadrat  dari  jarak  data  dengan  pusat cluster. Dalam penelitian ini, SSE merupakan fitness function yang akan dicari nilainya dalam  algoritma  clustering.  Nilai  SSE  inilah  yang  akan  dicari  nilai  optimalnya (minimum) dengan menggunakan algoritma PSO.
4) Optimasi clustering dengan PSO
Dalam  algoritma  PSO  Clustering  penelitian  ini,  pusat  cluster  mewakili  partikel.  Set solusi  yang  diperoleh  adalah  pusat cluster yang  baru,  yang  diharapkan  akan menghasilkan  perhitungan  SSE  yang  lebih  kecil  daripada  SSE  sebelumnya.  Sebelum memulai  optimasi clustering untuk  iterasi  awal  perlu  didefinisikan  terlebih  dahulu kecepatan  awal  partikel  (V 0 ),  dengan  memperhatikan  batas  kecepatan.  Jika  nilai  V 0 lebih  besar  dari  batas  maksimum  atau  lebih  kecil  dari  batas  minimum,  maka  nilai kecepatan  ditetapkan  sama  dengan  batas.  Dalam  Algoritma  PSO. Clustering pada penelitian  ini,  nilai  rata-rata  yang  digunakan  adalah  nilai  rata-rata  terbaik  dari  semua solusi, karena  bukan  mencari  nilai optimal,  namun untuk tujuan pengelompokkan data ke  tiap  klaster  dengan  memperhitungkan  nilai  terbaik  dari  semua  data.  Langkah selanjutnya  adalah  meng- update posisi  pusat cluster dengan  cara  menjumlahkannya dengan  nilai  kecepatan.  Setelah  pusat cluster secara  random  di- update ,  maka  akan diperoleh k titik pusat cluster yang  baru. Untuk setiap pusat cluster dilakukan tahapan langkah  (2)  dan  langkah  (3),  sehingga  diperoleh  nilai  SSE  dan cluster terbaik  untuk tiap-tiap data.
5) Meng- update nilai SSE
Nilai  SSE  yang  diperoleh  paling  akhir  kemudian  dibandingkan  dengan  nilai  SSE sebelumnya.  Jika  nilai  SSE  tersebut  lebih  kecil  dari  nilai  SSEsebelumnya,  maka  pusat cluster yang dihasilkan akan menjadi pusat cluster yang baru.
6) Pengulangan ke langkah (4) Pengulangan  dilakukan  sampai  terjadi stopping  condition ,  yaitu  setelah  beberapa  kali iterasi sesuai yang telah ditentukan sebelumnya.
Adapun parameter PSO yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 3.
Metode Ant Colony Optimization (ACO) [7]
Ant  Colony  Optimization (ACO)  dikembangkan  oleh  Dorigo  yang  terinspirasi  dari hasil percobaan mengenai tingkah laku dari koloni semut.Percobaan yang dilakukan adalah mendapatkan  tingkah  laku  dari  koloni  semut  ketika  mencari  jalan  dari  sarangnya  ke sumber  makanan.Dua  buah  cabang  dari  sarangnya  ke  sumber  makanan  dibedakan  dari panjang jalannya.Pada periode tertentu setelah semut melalui kedua percabangan jalan itu, mereka berhasil menemukan jalan terpendek dari kedua jalan tersebut.Tingkah laku semut untuk  mencari  jalan  terpendek  merupakan  hasil  dari  sebuah  komunikasi  secara  tidak langsung  yang  kita  ketahui  sebagai Stigmergy . Stigmergy didefinisikan  sebagai  sebuah metode  komunikasi  pada  sistem  desentralisasi,  dimana  setiap  individu  memodifikasi lingkungan  mereka  dalam  berkomunikasi.Pada  kasus  semut  mencari  makanan,  semut merubah  lingkungan  mereka  dengan  memberikan  tanda-tanda  kimiawi,  yang  dikenal sebagai pheromones , disepanjang jalandari jembatan yang dilalui. Menurut Dorigo, dengan merasakan  jumlah  dari pheromones yang  diberikan  sepanjang  jalan  tersebut,  maka  setiap
semut  dapat  membuat  keputusan  berdasarkan  kemungkinan,  dipengaruhi  oleh  jumlah pheromone yang terdeteksi, cabang mana yang harus dipilih pheromone tersebut.

## METODOLOGI PENELITIAN

## Teknik Pengumpulan dan Pengolahan Data
Hasil  yang  diperoleh  untuk  setiap  jumlahnode  VRP  selanjutnya  ditabulasi  dalam sebuah lembaran yang memuat seluruh data. Tabulasi data berisi jumlah node, hasil solusi optimal  dan  waktu  komputasi  untuk  masing-masing  metode.  Data  ini  selanjutnya  diolah dan dibuat  dalam gambar/chart. Salah satu keunikan  berbagai  metode dengan pendekatan metaheuristik adalah hasil yang diperoleh untuk setiap running program bisa berbeda, baik nilai  maupun  waktu  komputasi.  Dengan  melakukan  running  sebanyak  n  kali,  maka  akan diperoleh  rata-rata nilai optimal  dan waktu komputasi untuk  masing-masing  metode pada cluster jumlah node yang sama

## Gambar 1.Bagan Rancangan Penelitian

## Pemilihan Obyek Studi Kasus
Penerapan  metode  metaheuristik  membutuhkan  adanya  kemungkinan  solusi  yang sangat  banyak,  yang  memungkinan  munculnya  kombinasi  solusi  yang  sangat  banyak. Penelitian ini menetapkan objek studi kasus pada distribusi bahan baku makanan dari satu depot  ke  sejumlah  outlet  di  Jakarta.  Berdasarkan  hasil  survey  yang  dilakukan  maka terdapat 10 outlet yang tersebar di sejumlah titik di Jakarta. Setiap pengiriman barang dari depot  ke  sejumlah  outlet  membutuhkan  dua  jenis  sumber  daya,  yaitu  manusia  dan kendaraan.

## Variabel Fungsi Objektif
Untuk  melakukan  analisa  dengan  metode  Metaheuristik,  variabel  fungsi  objektif adalah  sekumpulan nilai  matriks  yang  menggambarkan  hubungan antara satu titik dengan titik  lainnya.  Nilai  matriks  tersebut  dapat  berupa  koordinat,  jarak  ataupun  nilai  lain  yang dapat mewakili posisi titik yang akan dianalisa. Penelitian ini menggunakan data koordinat posisi  ditentukan  dengan  bantuan  alat  Global  Positioning  System  (GPS).  Adapun  data posisi sejumlah outlet berdasarkan GPS dinyatakan dalam Tabel 1.
Tabel 1.Posisi Outlet berdasarkan GPS Kode Nama Mall GPS Latitude Longitude 1 A Mall Kelapa Gading -6,157206 106,90771 2 B Mall Arta Gading -6,145463 106,89182 3 C Mall Bekasi -6,256226 106,98936 4 D Mall Citraland -6,168726 106,78738 5 E Mall Alam Sutra -6,244340 106,65179
6 F Mall of Indonesia -6,151403 106,89147 7 G Emporium Pluit -6,127919 106,79189 8 H Mall Cetral Park -6,177193 106,79072 9 I Gajah Mada Plaza -6,160150 106,81756
Gambar 3. Form Data Waktu Lamanya Perjalanan Ditempuh
Gambar 2.Matrix Jarak+Penalti Kemacetan
Kondisi  kemacetan  di  Jakarta  membuat  data  jarak  yang  digambarkan  oleh koordinat GPS kurang tepat untuk menggambarkan secara nyata(riil) hubungan satu posisi dengan posisi lain. Karena dalam kenyataannya pada situasi di perkotaan yang padat, jarak yang  dekat  juga  harus  ditempuh  dengan  waktu  yang  relatif  lama.  Atas  pertimbangan tersebut  maka  penelitian  ini  mempertimbangkan  faktor  kemacetan  dalam  menentukan hubungan antara titik outlet. Untuk mendapatkan data waktu tempuh diperoleh dengan cara meminta sopir kendaraan mengisi form seperti pada Gambar 3.

## Penentuan Matrix Jarak dengan Penalti Kemacetan
Dengan  menggabungkan  informasi  posisi  GPS  dan  waktu  tempuh  kendaraan sebagai nilai tambahan untuk faktor kemacetan, maka didapatkan matriks baru yang sudah, dengan menambahkan faktor kemacetan lalu lintas di dalamnya. Adapun data matrik jarak dan pinalti kemacetan dinyatakan dalam Gambar 4.

## HASIL DAN PEMBAHASAN Metode Algoritma Genetik
Parameter yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Parameter Algoritma Genetik Yang Digunakan Populasi 1000 Probabilitas CrossOver 0,3 Probabilitas Mutasi 0,1 Jumlah Iterasi 100,200,300,500
Metode Particle Swarm Optimization (PSO)
Algoritma  PSO Clustering pada  penelitian  ini  digunakan  untuk  proses  clustering data  dan  proses  penemuan  pusat  klaster  terbaik.  Beberapa  input  dalam  Algoritma  PSO Clustering diantaranya  populasi  data  yang  akan  di- cluster -kan,  jumlah  cluster  (k),  dan jumlah iterasi yang diinginkan.
Tabel 3.Parameter PSO Yang Digunakan Jumlah swarm (n) 50,100,200,400 Dim 2 C2 1.2 C1 0.12 Momentum (W) 0.9

## Tabel 4.Parameter ACO Yang Digunakan
Banyaknya Semut (m) 200,500,1000 Koefisien Evaporasi (e) 0.3 α 0.2 β 0.1 el 0.3

## Metode Cross Entropy
Pada  penelitian  ini  prinsip-prinsip  metode  Cross  Entropy  (CE)  yang  digunakan berdasarkanliteratur  yang  diperoleh  beserta  referensinya.  Metode  CE  diawali denganalgoritma adaptive untuk  mengestimasi  probabilitas  dari rare-event pada  jaringan stokastik yang kompleks,yang melibatkan minimasi standar deviasi.Ide utama dari metode CE  untuk  optimasi  dapat  dinyatakan  sebagai  berikut.  Misalnya  terdapat  suatu  masalah untuk  memaksimasi  kinerja  fungsi  S(x)  pada  setiap  x  di  dalam  kumpulan χ dimananilai maksimum  yang  didapat  adalah  γ*.  Pada  tahap  pertama,  masalah  deterministik dirandomisasi  dengan  mendefinisikan robability  density  function (pdf) . Diasumsikan  pdf memiliki  densitas  yang  berdegenerasi  pada  x*,  Dalam  hal  ini  X  adalah  vektor  random dengan pdf.
Tujuan  algoritma  CE  adalah  untuk  menghasilkan  urutan  solusi  {(γt,  vt)},  yang memusat  dengancepat  ke  arah  solusi  optimal  (γ*,  v*).  Sebagai  awalnya,  v 0 harus ditetapkan, dan ρ yang tidak terlalu kecil dipilih, misalnya ρ = 0.01. MetodeCE melibatkan prosedur iterasi, dimana tiap iterasi dapat dipecah menjadi dua fase, yaitu:
1) Melakukan generate sampel data random ( χ ) berdasarkan mekanisme spesifik.
2) Memperbaharui parameter (v) dari mekanisme random berdasarkan data sampel elite untuk menghasilkan sampel yang lebih baik pada iterasi berikutnya.
Tabel 5.Parameter Cross Entropy Yang Digunakan N 100,200,500 Rho 0.01, 0.02 α 0.1,0.3.0.5,0.8 A Matrix Jarak (Koordinat)
Keempat  metode  yang  digunakan  pada  penelitian  ini  menggunakan  parameter sebagaimana dinyatakan di atas, untuk kemudian dibandingkan proses dan hasilnya dengan menggunakan  bantuan  komputer.  Adapun  nilai optimal untuk  masing-masing  metode  dan waktu  komputasi  dinyatakan  dalam  Tabel  6.  Terlihat  bahwa  terdapat  perbedaan  nilai optimal  untuk  keempat  metode.  Solusi    optimal  yang  diperoleh  untuk  keempat  metode berada pada kisaran 82 sampai 84. Terlihat bahwa nilai optimal CE cenderung stabil, yang diperoleh  dengan  jumlah  iterasi  yang  relatif  kecil.  Adapun  metode  GA,  PSO  dan  ACO memperoleh  solusi  optimal  dengan  jumlah  iterasi  yang  relatif  jauh  lebih  besar
dibandingkan  Metode  CE.  Dengan  demikian  terlihat  bahwa  CE  cenderung  lebih  mudah mendapatkan  solusi  optimal  dibandingkan  GA,  PSO  dan  ACO.  Namun  solusi  terbaik sebesar  82  justru  diperoleh  oleh  metode  GA,  PSO  dan  ACO  pada  jumlah  iterasi  hingga 500, dimana CE hanya mendapatkan nilai optimal sebesar 83 pada iterasi 12.
Tabel 6. Perbedaan Hasil GA, PSO, ACO dan CE
Dengan menggunakan N=200
Iterasi GA PSO ACO CE α α α α 0,1 0,5 0,8 0,1 0,5 0,8 0,1 0,5 0,8 0,1 0,5 0,8 8 84 12 83 83 100 110 90 85 120 110 90 103 100 104 300 95 88 84 105 100 95 90 88 88 500 90 92 82 90 82 84 87 82 84 Waktu Komputasi (detik) 120 150 180 120 160 190 110 130 150 10 12 12
Berdasarkan  hasil  pada  Tabel  6  maka  dilakukan  analisis  kinerja  keempat  metode, sebagaimana  dinyatakan  dalam  Tabel  7.  Pada  aspek  algoritma  terlihat  bahwa  CE merupakan algoritma yang sangat ringkas dibandingkan GA, PSO dan ACO. Adapun GA dan  PSO  membutuhkan  fungsi  fitness  dan  tidak  ada  untuk  ACO  dan  CE.  CE  memiliki iterasi  yang  sedikit  dibandingkan  tiga  metode  lainnya.  Adapun  jumlah  parameter  yang dibutuhkan  keempat  metode  cenderung  sama.  Sedangkan  waktu  komputasi  paling  cepat bila  menggunakan  CE,  dan  sangat  lama  bila  menggunakan  GA.  Dari  uraian  ini  terlihat bahwa CE memiliki sejumlah keunggulan dibandingkan tiga metode lainnya.
Tabel 7. Perbedaan Kinerja Metode Metaheuristik GA PSO ACO CE Algoritma Panjang Panjang Panjang Ringkas Fungsi Fitness Ada Tidak Ada Tidak Ada Tidak Ada Iterasi Banyak Banyak Banyak Sedikit Parameter 4 4 5 5 Waktu Paling Lama Lama Cepat Paling Cepat
Hal  berikut  yang  perlu  ditentukan  dalam  penelitian  ini  adalah  jumlah  kendaraan yang  sebaiknya  dioperasikan  ke  sejumlah  outlet  yang  tersebar  di  Jakarta.  Dengan memperhatikan  jarak  dan  waktu  tempuh,  dimana durasi distribusi  hingga  6  jam,  maka dikembangkan  sejumlah  alternatif,  sebagaimana  diuraikan  pada  Tabel  8  berikut.  Terlihat bahwa bila jumlah kendaraan hanya 1 unit, maka waktu yang dibutuhkan 8.2 jam, melebihi waktu yang ditetapkan. Bila jumlah kendaraan ditambah maka waktu dibutuhkan menjadi menurun.  Terlihat  bahwa  jumlah  kendaraan  paling  optimal  yang  pantas  dioperasikan sebanyak 3 unit.
Tabel 8. Alternatif Jumlah Kendaraan yang Diperlukan
Jumlah Kendaraan Jarak (Km) Waktu Terlama (jam) Keterangan 1 82-83 8,2 Tidak Memungkinan 2 70 7 Tidak Optimal 3 60 6 Optimal

## KESIMPULAN
Dari  hasil  pengolahan  data  dan  analisa  dari  penelitian  ini  maka  dapat  diambil kesimpulan  sebagai  berikut  terdapat  pengaruh  nilai  parameter  yang  digunakan  terhadap hasil perhitungan nilai optimasi dari setiap metode algoritma  metaheuristik, setiap metode metaheuristik memerlukan waktu yang berbeda untuk mendapatkan nilai yang paling kecil dalam  jarak  tempuh.  Waktu  komputasi  paling  cepat  dalam  penelitian  ini  adalah  Cross Entropy (CE), sedangkan waktu komputasi  paling lambat adalah Genetic Algorithm (GA), walaupun kondisi yang sebaiknya bisa terjadi untuk kasus yang berbeda, dari waktu yang memungkinkan  untuk  distribusi  per  hari  ±  6  jam  ditetapkan  jumlah  kendaraan  yang dibutuhkan  sebanyak  3  unit,  dengan  total  jarak  60  km  dan  total  waktu  6  jam  (kecepatam rata-rata  10km/jam).  Masing-masing  kendaraan  memiliki  rute:  Daerah  1  meliputi  lokasi outlet  dalam  Kelapa  Gading  (Minibus),  Daerah  2  lokasi  outlet  di  luar  Kelapa  Gading (Mobil  Box),  dan  Daerah  3  lokasi  outlet  mall  bekasi  (Motor).  Untuk  urutan  rute  dapat dilihat pada peta Gambar.

## DAFTAR PUSTAKA
[1].Michel,  Gendreau  &Potvin,  Jean-Yves,  2005, Metaheuristics  in  Combinatorial Optimization , Annals of Operations Research, Springer Science + Business Media, Inc, Netherlands.
[2].Miftahol, Arifin & Berlianty Intan , 2010,Teknik-Teknik Optimasi Heuristik,Yogyakarta: Graha Ilmu.
[3].Laporte  G.,  2010, A  concise  guide  to  the  Traveling  Salesman  Problem, Journal  of  the Operational Research Society, Volume 61, Page 35-40.
[4].Santosa, Budi, &Paul Willy, 2011,Metoda Metaheuristik: Konsep dan Implementasi.Surabaya: Guna Wydia.
[5].Goldberg,  D.,  1989, Genetic  algorithm  in  search,  optimization  and  machine  learning , Addison-Wesley.
[6].Kennedy,  J., Eberhart, R., 1995, Particle Swarm  Optimization , Proc. IEEE Int’l. Conf. on Neural Networks (Perth, Australia), IEEE Service Center, Piscataway, NJ, IV: 1942- 1948.
[7].Dorigo,  M.,  &  Gambardella,  L.,  1996,  Ant  Colony  System:  A  Cooperative  learning Approach to the Traveling Salesman Problem. Tech.Rep/IRIDIA/1996-005, Université Libre de Bruxelles, Belgium.
Keterangan gambar peta: Garis Putih  rute mobil box Garis Kuning  rute mobil minibus Garis hijau  rute motor