## PENDAHULUAN
Dalam  proses  pembelajaran  matematika  pada  umumnya  tidak  selalu  memiliki  kaitan  dengan kemampuan maupun keterampilan tentang menghitung serta menghafalkan formula yang tidak sedikit, namun  lebih  ditekankan  pada  pemahaman  konsepnya.  Untuk  memahami  konsep  dalam  matematika

## Jurnal Eduscience (JES)
Volume 9, No. 1
April, Tahun 2022
Submit : 01 Maret  2022
Accepted : 21 Maret 2022

## ANALISIS PEMAHAMAN KONSEP SISWA PADA MATERI PELUANG DITINJAU DARI TEORI APOS PADA SISWA SMP KELAS VIII
Elfrida Nailopo 1 , Fitriani 2 , Justin Eduardo Simarmata 3
1, 2, 3 Pendidikan Matematika, Fakultas  Ilmu Pendidikan, Universitas Timor Email: elfridanailopo@gmail.com, bhrfitriani@gmail.com,
justinesimarmata@unimor.ac.id No Kontak: 0821 4650 1800

## Abstract
This study  aims  to  analyze  students' conceptual understanding  of  the  opportunity  material in  terms  of  APOS theory. This type of research uses descriptive qualitative research. The research subjects were students of class VIII SMP Negeri Nakol Satap which amounted to 15 students. Data collection techniques were carried out by tests and interviews.  In-depth  interviews  were  conducted  with  3  research  subjects  consisting  of  1  high-ability  subject,  1 medium-ability subject, and 1 low-skill subject. Based on the results obtained that the level of understanding of students' concepts are at different levels. Students have not been able to use mathematical concepts well in solving problems related to probability problems. In addition, students have not been able to present alternative answers to other problems given. Therefore, the APOS theory is used to observe the extent to which students' achievement of mathematical concepts on probability material is viewed from a series of actions, processes, objects, and schemes.
Keywords: Concept Understanding Analysis; Opportunity Material; APOS Theory

## Abstrak
Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pemahaman konsep siswa pada materi peluang ditinjau dari teori  APOS.  Jenis  penelitian  ini  menggunakan  penelitian  deskriptif  kualitatif.  Subjek  penelitian  adalah siswa kelas VIII SMP Satap Negeri Nakol yang berjumlah 15 siswa. Teknik pengumpulan data dilakukan dengan tes dan wawancara. Wawancara dilakukan secara mendalam kepada 3 subjek penelitian yang terdiri dari 1 subjek berkemampuan tinggi, 1 subjek berkemampuan sedang, dan 1 subjek berkempuan rendah. Berdasarkan  hasil yang  diperoleh bahwa tingkat pemahaman  konsep siswa berada pada tingkatan yang berbeda. Siswa belum mampu menggunakan konsep matematika dengan baik dalam menyelesaikan masalah berkaitan dengan soal peluang. Selain itu, siswa belum mampu menyajikan alternatif jawaban yang lain dari permasalahan yang diberikan. Maka dari itu, teori APOS digunakan untuk mengamati sejauh mana pencapaian konsep siswa terhadap  matematika pada materi peluang ditinjau dari rangkaian aksi, proses, objek, dan skema
Kata Kunci: Analisis Pemahaman Konsep; Materi Peluang; Teori APOS
sangat  penting  dikuasai  seorang  siswa  dalam  proses  pembelajaran  matematika  agar  mengerti  konsep matematika,  mampu  menerangkan  hubungan  antar  konsep  serta  menerapkan  konsep  dengan  benar, efisien serta mampu menyelesaikan persoalan dengan tepat  (Dini et al., 2018).
Berdasarkan  tujuan  pembelajaran  matematika  yang  telah  ditetapkan  dalam  pendidikan, pemahaman konsep matematika adalah salah satu tujuan yang ingin dicapai dan juga merupakan salah satu  kompetensi  matematika  yang  harus  dimiliki  oleh  setiap  siswa  (Lelboy  et  al.,  2021).  Pemahaman dapat diartikan sejauh mana seseorang diharapkan dapat memahami makna atau konsep yang dipelajari. Menurut (Pramesti & Mampouw, 2020) pemahaman konsep matematika  merupakan karakteristik setiap individu dalam mengartikan suatu pemahaman melalui nalar maupun pendapat yang benar. Sementara menurut (Dini et al., 2018) kompetensi pemahaman dibutuhkan guna menguasai topik matematika agar siswa mampu secara utuh dan kompeten menggunakan berbagai prosedur secara fleksibel, tepat, efisien serta akurat. Dan (Ismah & Afifah, 2017) berpendapat bahwa dasar dalam pembelajaran matematika adalah memiliki pemahaman konsep yang tepat. Oleh karena itu, pemahaman konsep diartikan sebagai salah  satu  kemampuan  dasar  yang  diinginkan,  dapat  dicapai  serta  dipahami  oleh  siswa  pada  proses pembelajaran matematika.
Pemahaman konsep matematika mampu membantu siswa dalam proses pembelajaran matematika (Supriadi,  2021).  Pemahaman  konsep  dalam  proses  pembelajaran  lebih  ditekankan  sehingga  siswa memiliki dasar yang kuat dalam mencapai kemampuan lainnya seperti penalaran, komunikasi, koneksi serta kemampuan pemecahan masalah (Sholihah & Mubarok, 2016), (Lestari & Sutarni, 2018). Dengan kemampuan dasar yang dimiliki, seoarang siswa telah mengetahui konsep dari pembelajaran yang diikuti meskipun  penjelasan  yang  diberikan  memiliki  rangkaian  kalimat  yang  berbeda  dengan  konsep  yang diberikan namun memiliki tujuan yang sama (Fajar et al., 2018).
Melalui  hasil  wawancara  yang  dilakukan  pada  Agustus  2021  dengan  guru  mata  pelajaran matematika SMP Satap Negeri Nakol, dimana terdapat masalah yang dialami siswa kelas VIII, secara keseluruhan siswa dalam memahami konsep matematika masih kurang, siswa mampu menghafal rumus namun tidak memahami dengan baik dan benar. Hal ini menyebabkan  siswa tidak mampu mengerjakan soal dengan benar serta siswa enggan untuk mengerjakan soal matematika yang diberikan. Misalnya pada materi peluang, siswa kurang bergairah untuk mengerjakan soal yang diberikan, siswa tidak bisa menulis jawaban yang benar serta tepat berdasarkan aturan.  Selain  itu juga, siswa kurang memperhatikan dan memiliki minat belajar yang sangat minim saat proses pembelajaran berlangsung walaupun guru berusaha melakukan  berbagai  upaya  melalui  penggunaan  variasi  model,  metode,  serta  strategi  pembelajaran matematika.  Akan  tetapi,  pemahaman  siswa  dalam  pembelajaran  matematika  yang  diberikan  masih mengalami  kesulitan.  Oleh  karena  itu,  diperlukan  pemahaman  konsep  untuk  memudahkan  siswa menyelesaikan masalah matematika.
Teori yang diterapkan dalam menganalisis pemahaman konsep matematika siswa yaitu teori APOS. Teori  APOS  digunakan  dalam  menganalisis  pemahaman  siswa  karena  dapat  dijadikan  sebagai  acuan dalam  memilih  serta  mengembangkan  model  pembelajaran  matematika  untuk  meningkatkan kemampuan pemahaman siswa. Teori APOS dapat digunakan untuk mengetahui suatu metode abstraksi
reflektif yang ditemukan oleh Piaget dalam mendeskripsikan tentang perkembangan berpikir logis pada siswa  dan  memperluas  ide  untuk  konsep  matematika  berikutnya.  Teori  APOS  meropakan  suatu  teori konstruktivis,  dimana  teori  ini  mempelajari  bagaimana  belajar  konsep  matematika  (Dubinsky  & Mcdonald, 2001). APOS merupakan sebuah teori konstruktivis tentang bagaimana seorang anak belajar suatu konsep matematika (Kusaeri, 2017). Teori APOS merupakan suatu teori belajar yang lahir dari hipotesis  bahwasannya  pengetahuan  matematika  berada  dalam  situasi  masalah  matematika  yang melibatkan tahapan aksi, proses, obyek, dan skema (Syafri, 2016). Berdasarkan uraian di atas, penelitian ini memiliki tujuan untuk mengetahui pemahaman konsep siswa pada materi peluang ditinjau dari teori APOS.

## METODE PENELITIAN
Jenis penelitian yang diterapkan yaitu penelitian deskriptif kualitatif. Penelitian kualitatif menurut (Huberman & Miles, 2002) merupakan jenis penelitian yang temuan-temuannya tidak diperoleh melalui prosedur statistik atau bentuk hitungan lainnya. Metode kualitatif berusaha memahami dan menafsirkan makna suatu peristiwa interaksi tingkah laku manusia dalam situasi tertentu menurut perspektif peneliti sendiri.  Penelitian  yang  menggunakan  penelitian  kualitatif  bertujuan  untuk  memahami  obyek  yang diteliti secara mendalam. Penelitian dilakukan di SMP Satap Negeri Nakol, Desa Maubesi, Kec. Insana Tengah,  Kab.  Timor  Tengah  Utara,  Provinsi  Nusa  Tenggara  Timur.  Yang  menjadi  subjek  dalam penelitian  merupakan  tiga  siswa  kelas  VIII  SMP  Satap  Negeri  Nakol.  Siswa  dipilih  satu  orang  dari kategori tinggi, satu orang dari kategori sedang, dan satu orang dari kategori rendah. Dalam penelitian kualitatif peneliti berperan sebagai instrumen utama dalam menetapkan fokus penelitian (Rukajat, 2018). Data dalam penelitian diperoleh melalui tes dan wawancara tentang pemahamaan konsep siswa. Teknis analisis data pemahaman konsep siswa ditinjau dari teori APOS dilaksanakan melalui pengumpulan data, mereduksi data, menyajikan data serta menarik kesimpulan.
Menurut (Ayu et al., 2019) Dalam menentukan kategori kemampuan siswa dilakukan berdasarkan skor sebagai berikut:
a. Kelompok kmampuan matematika tinggi yaitu semua siswa yang memiliki skor ≥ 75 b. Kelompok kmampuan matematika sedang yaitu semua siswa yang memiliki skor 60 ≤ skor < 75 c. Kelompok kmampuan matematika rendah yaitu semua siswa yang memiliki skor < 60

## HASIL DAN PEMBAHASAN
Berdasarkan  analisis  hasil  pekerjaan  siswa,  dikategorikan  jenis  kemampuan pemahaman  konsep siswa yang terdiri dari  kemampuan tingkat tinggi, kemampuan tingkat sedang, dan kemampuan tingkat rendah. Selanjutnya dilakukan pemilihan 3 siswa sebagai subjek yang akan diwawancarai. Wawancara memiliki  tujuan  mendapatkan  data  secara  langsung  mengenai  kemampuan  pemahaman  konsep  siswa pada topik peluang ditinjau dari teori APOS. Dari jawaban siswa terhadap soal tes yang diberikan, penulis membuat deskripsi jenis kemampuan yang dilakukan siswa dalam mencari solusi  dari soal matematika peluang, serta menampilkan datanya dalam bentuk tabel 1 berikut.
Tabel 1. Pengkategorian Hasil Tes Siswa
No Kemampuan Siswa Skor Frekuensi 1 Tinggi skor ≥ 75 4 2 Sedang 60≤ skor< 75 7 3 Rendah skor < 60 4
Dari  tabel  1  menunjukan  bahwa  siswa  berkemampuan  tinggi  ada  4  orang.  Sedangkan  siswa berkemampuan sedang ada 7 orang, dan siswa berkemampuan rendah ada 4 orang. Berikut adalah hasil pekerjaan 3 subjek dan wawancara berdasarkan kemampuan pemahaman konsep siswa ditinjau dari teori APOS.

## Gambar 1. Hasil Jawaban MYS Pada Soal Nomor 1
Dari  gambar  di  atas,  menunjukkan  subjek  MYS  telah  mencapai  indikator  menyatakan  ulang sebuah  konsep.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  memberikan  jawaban tahap objek. MYS menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal. Jawaban yang diberikan oleh MYS pada soal no. 1 ini, hanya memuat satu tahap APOS yaitu tahap objek.

## Gambar 2. Hasil Jawaban MYS Pada Soal Nomor 2
Dari gambar di atas, memperlihatkan bahwa subjek MYS telah mencapai indikator  memberikan contoh  dan  non  contoh  dari    konsep.  Hal  ini  terbukti  dengan  mampu  menyelesaikan  soal  dengan memberikan  jawaban  tahap  aksi.  Dimana  MYS  mampu  menuliskan  apa  yang  ditanyakan  dalam  soal dengan benar. Jawaban yang diberikan oleh MYS pada soal  No. 2 hanya memuat satu tahap yaitu tahap aksi.

## Gambar 3 . Hasil Jawaban MYS Pada Soal Nomor 3
Dari  gambar  di  atas,  memperlihatkan  subjek  MYS  dapat  menyajikan  konsep  dalam  berbagai bentuk representasi matematis. Hal ini dapat dilihat ketika MYS mampu  menuliskan dengan benar dan lengkap dari tahap aksi hingga objek. Subjek MYS memulai dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan  pada  soal.  Dimana  yang  sudah  diketahui  adalah  jumlah  pebulu  tangkis  pria  dan  wanita. Kemudian MYS membuat tabel, tahap ini termasuk tahap proses. Langkah berikutnya, MYS memasukan rumus mencari titik sampel sehingga didapat hasil bahwa 3 x 4 benar adalah 12. Jawaban yang ditulis MYS  hanya  sampai  pada  tahap  objek  karena  MYS  tidak  membuat  kesimpulan    mengenai  hasil jawabannya.

## Gambar 4. Hasil Jawaban MYS Pada Soal Nomor 4
Dari gambar di atas, menunjukkan subjek MYS mampu mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup  dari  suatu  konsep.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  memberikan jawaban  tahap  proses,  objek,  dan  skema.  MYS  tidak  melalui  tahap  aksi,  tetapi  langsung  pada  tahap proses.  Dimana  MYS  membuat  pemisalan  mengenai  ruang  sampel.  Langkah  berikutnya,  MYS memasukan  rumus  peluang  yaitu 𝑝(𝑎) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) sehingga  didapat  hasil  bahwa 15 36 = 5 12 ,  kemudian  MYS menyimpulkan hasil jawabannya.
Gambar 5. Hasil Jawaban MYS Pada Soal Nomor 5 Dari  gambar  di  atas,  terlihat  bahwa  subjek  MYS  mampu  menggunakan,  memanfaatkan  dan memilih prosedur atau operasi tertentu. Hal ini dapat dilihat ketika MYS menuliskan dengan benar dari tahap  aksi,objek  dan  skema.  Subjek  MYS  memulai  dengan  menuliskkan  apa  yang  diketahui  dan ditanyakan pada soal. Selanjutnya pada tahap objek, untuk mendapatkan peluang bapak/ibu guru dan karyawan  mendapat  doorprize  MYS  mengaitkan  permasalahan  dengan  rumus (𝐴) = 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) .  Kemudian MYS menyimpulkan hasil jawabannya tahap ini merupakan tahap skema.
Gambar 6 . Hasil Jawaban MYS Pada Soal Nomor 6 Dari gambar di atas, menunjukkan subjek MYS mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah. Hal ini dibuktikan dengan mampu menyelesaikan soal dari tahap aksi sampai objek.  MYS  mampu  menuliskan  apa  yang  ditanyakan  dan  diketahui  dari  soal,  mampu  membuat pemisalan  mengenai  peluang  pengambilan  ketiga  muncul  nomor  ganjil  dan  yang  terakhir  MYS menggunakan rumus kombinasi untuk mendapatkan hasil akhir jawaban yang ditulis MYS hanya sampai pada tahap objek karena MYS tidak membuat kesimpulan mengenai hasil jawabannya.
Gambar 7 . Hasil Jawaban KMN Pada Soal Nomor 1 Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa  subjek KMN telah mencapai indikator menyatakan ulang sebuah  konsep.  Hal  ini  dibuktikan  dengan  mampu  menyelesaikan  soal  dengan  memberikan  jawaban tahap  objek.  KMN  menuliskan  apa  yang  ditanyakan  dalam  soal  sesuai  dengan  yang  KMN  ketahui mengenai istilah frekuensi, frekuensi relative dan peluang empiris. Jawaban yang diberikan oleh KMN pada soal no. 1 ini, hanya memuat satu tahap APOS yaitu tahap objek.

## Gambar 8. Hasil Jawaban KMN Pada Soal Nomor 2
Dari gambar di atas, menunjukkan subjek KMN telah mencapai indikator  memberikan contoh dan non contoh dari  konsep. Hal ini dibuktikan dengan mampu menyelesaikan soal dengan memberikan jawaban tahap aksi. Dimana KMN mampu menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal dengan benar. Jawaban yang diberikan oleh KMN pada soal No. 2 hanya memuat satu tahap yaitu tahap aksi.
Gambar 9. Hasil Jawaban KMN Pada Soal Nomor 3
Dari  gambar  di  atas,  menunjukkan  subjek  KMN  mampu  menyajikan  konsep  dalam  berbagai bentuk bentuk representasi matematis. Hal ini dapat dilihat ketika KMN mampu  menuliskan dengan benar dan lengkap dari tahap aksi samapai objek. Subjek KMN memulai dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal. Dimana yang sudah diketahui adalah jumlah pebulu tangkis pria dan  wanita.  Kemudian  KMN    membuat  tabel,tahap  ini  termasuk  tahap  proses.  Langkah  berikutnya, KMN  memasukan  rumus  mencari  titik  sampel  sehingga  didapat  hasil  bahwa  3  x  4  benar  adalah  12. Jawaban yang ditulis KMN hanya sampai pada tahap objek karena KMN tidak membuat kesimpulan mengenai hasil jawabannya.
Gambar 10 . Hasil Jawaban KMN Pada Soal Nomor 4 Dari  gambar  di  atas,  menunjukkan  subjek  KMN  mampu  menuliskan  jawaban  dengan  benar tentang  peluang  muncul  mata  dadu  berjumlah  bilangan  prima.  Dalam  menyelesaikan  permasalahan KMN  menggunakan  tahap  satu  tahap  APOS  yaitu  tahap  objek.  Dimana  KMN  menggunakan  rumus untuk mendapatkan hasil. Hasil Jawaban yang diberikan oleh KMN  telah sesuai dengan kunci jawaban namun langkah-langkah penyelesaiannya masih keliru dan KMN baru mampu memenuhi satu tahap teori APOS. Subjek KMN kurang mampu mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup dari suatu konsep.
Gambar 11. Hasil Jawaban KMN Pada Soal Nomor 5
Dari gambar di atas, menunjukkan subjek KMN mampu menerapkan, memanfaatkan dan memilih prosedur atau operasi tertentu. Hal ini dapat dilihat ketika MYS menuliskan dengan benar  dari tahap aksi, proses dan objek. Subjek KMN memulai dengan menuliskan apa yang diketahui dan ditanyakan pada  soal.  Kemudian  pada  tahap  proses  KMN  menghitung  jumlah  bapak/ibu  guru  dan  karyawan. Langkah berikut untuk mendapatkan peluang bapak/ibu guru dan karyawan mendapat doorprize KMN mengaitkan permasalahan dengan rumus yang tertera dalam gambar hasil tes.
Gambar 12 . Hasil Jawaban KMN Pada Soal Nomor 6 Dari gambar di atas, menunjukkan subjek KMN dapat menuliskan jawaban yang benar mengenai peluang terambilnya bola bernomor ganjil pada pengambilan ketiga. Dalam menyelesaikan permasalahan KMN menerapkan satu tahap teori APOS yakni tahap proses. Dimana seperti yang tertera dalam gambar 12 KMN membuat pemisalan kemudian menentukan jawaban akhir. Hasil akhir jawaban yang diberikan KMN telah sesuai dengan kunci jawaban namun langkah-langkah penyelesaiannya sesuai dengan yang dipahami  oleh  KMN.  KMN  baru  mampu  memenuhi  satu  tahap  APOS.  Subjek  KMN  mampu mengaplikasikan konsep atau algoritma dalam pemecahan masalah.

## Gambar 13. Hasil jawaban NS Pada Soal Nomor 1
Dari  gambar di atas, menunjukkan subjek NS telah mencapai indikator menyatakan ulang sebuah konsep. Hal ini dibuktikan dengan dapat menyelesaikan soal dengan memberikan jawaban tahap objek. NS menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal. Jawaban yang diberikan oleh NS pada soal no. 1 ini, hanya memuat satu tahap APOS yaitu tahap objek.
Dari gambar di atas, menunjukkan subjek NS telah mencapai indikator  memberikan contoh dan bukan contoh dari  konsep. Hal ini terlihat dengan dapat menyelesaikan soal dengan memberikan jawaban tahap aksi. Dimana NS mampu menuliskan apa yang ditanyakan dalam soal dengan benar. Jawaban yang diberikan oleh NS pada soal No. 2 hanya memuat satu tahap yaitu tahap aksi.
Gambar 15. Hasil Jawaban NS Pada Soal Nomor 3
Dari gambar di atas, menunjukkan subjek KMN kurang mampu dalam  menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. Hal ini terlihat dari hasil jawaban KMN yang hanya menuliskan apa yang dipikirkan atau apa yang terdapat didalam soal tanpa mengerjakan sesuai konsep dan contoh yang telah dipelajari sebelumnya. Subjek KMN tidak mengaplikasikan tahapan pengerjaan soal dengan benar sehingga jawaban KMN tidak sesuai dengan kunci jawaban. Jawaban NS pada soal nomor 3 hanya memuat  satu  tahap  APOS  yaitu  tahap  aksi.  Dimana  NS  hanya  menuliskan  apa  yang  sudah  tertera didalam soal.

## Gambar 16. Hasil jawaban NS pada soal nomor 4
Dari gambar di atas, dapat dilihat bahwa subjek NS mampu membuat pemisalan untuk menjawab pertanyaan namun jawabannya hanya pada tahap proses. Jawaban yang diberikan oleh NS kurang sesuai dengan  kunci  jawaban.  Sehingga  dapat  disimpulkan  bahwa  subjek  NS  kurang  mampu  dalam mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu konsep. Jawaban subjek NS pada soal nomor 4 hanya memuat satu tahap APOS yaitu tahap proses.
Gambar 17. Hasil Jawaban NS Pada Soal Nomor 5 Dari gambar di atas, terlihat bahwa subjek NS mampu menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur  atau  operasi  tertentu.  Hal  ini  dapat  dilihat  ketika  NS  menuliskan  dengan  benar  dari  tahap aksi,objek dan skema. Subjek NS memulai dengan menuliskkan apa yang diketahui dan ditanyakan pada soal.  Selanjutnya  pada  tahap  objek,  untuk  mendapatkan  peluang  bapak/ibu  guru  dan  karyawan mendapat  doorprize  NS  mengaitkan  permasalahan  dengan  rumus  P(A)= 𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) .  Kemudian  MYS menyimpulkan hasil jawabannya tahap ini merupakan tahap skema.
Gambar 18. Hasil Jawaban NS Pada Soal Nomor 6 Dari  gambar  di  atas,  menunjukkan  subjek  NS  dapat  menerapkan  konsep  dalam  menyelesaikan persoalan.  Hal  ini  terbukti  melalui  terselesaikannya  soal  dari  tahap  aksi  sampai  objek.  NS  mampu menuliskan apa yang ditanyakan dan diketahui dari soal, mampu membuat pemisalan mengenai peluang pengambilan ketiga muncul nomor ganjil dan yang terakhir NS menggunakan rumus kombinasi untuk mendapatkan hasil akhir. Hasil penyelesaian yang ditulis NS hanya sampai pada tahap objek karena NS tidak membuat kesimpulan mengenai hasil jawabannya.
Dari  hasil  analisis  data  dan  wawancara  didapat  gambaran  kemampuan  pemahaman  konsep matematika siswa kategori tinggi, kategori sedang dan kategori rendah dalam menyelesaikan masalah materi peluang ditinjau dari teori APOS yaitu:

## 1. Kemampuan pemahaman konsep  matematis kategori tinggi subjek MYS
Hal yang cukup sulit bagi MYS ketika menyatakan ulang sebuah konsep, dimana MYS tidak dapat menjelaskan  istilah  dari  frekuensi,  frekuensi  relative  dan  peluang  empiris  dengan  bahasanya  sendiri. Secara  keseluruhan  dalam  menyelesaikan  masalah  peluang,  MYS  dapat  menunjukan  kemampuan pemahaman  konsep  matematis.  Indikator  tersebut  adalah  memberikan  contoh  dan  bukan  contoh, menyajikan  konsep  dalam  bentuk  representasi  matematis,  mengembangkan  syarat  perlu  dan  syarat cukup suatu konsep, menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu, dan mengaplikasikan konsep  atau  algoritma  kepemecahan  masalah.  Selanjutnya,  dari  hasil  tes  dan  wawancara  yang  telah dianalisis dan ditinjau dengan tahapan teori APOS menunjukan bahwa subjek MYS memenuhi tahapan teori APOS yaitu tahap aksi, proses, objek dan skema pada keenam indikator pemahaman konsep (Ayu et al., 2019).

## 2. Kemampuan pemahaman konsep matematis kategori sedang subjek KMN
Dari hasil analisis subjek KMN kurang  mampu  mengembangkan syarat perlu atau syarat cukup suatu  konsep.  Dimana  jawabannya  tidak  menggunakan  langkah-langkah  penyelesaian  dengan  benar. Secara keseluruhan, dalam menyelesaikan masalah peluang subjek KMN dapat menunjukan kemampuan pemahaman  konsep  matematis.  Dimana  KMN  mampu  menuliskan  dan  mejelaskan  jawaban  dari  soal dengan  bahasanya  sendiri  sesuai  dengan  yang  dipahami  tentang  peluang.  Dari  hasil  analisis  tes  dan wawancara  yang  ditinjau  dari  teori  APOS  subjek  KMN  cukup  mampu  dalam  memenuhi  indikator pemahaman konsep tetapi tidak memenuhi keempat tahapan teori APOS. Subjek KMN hanya memenuhi tahap aksi, objek dan proses (Ayu et al., 2019).

## 3. Kemampuan pemahaman konsep matematis kategori rendah subjek NS
Hal  yang  cukup    sulit  bagi  subjek  NS  ketika  menyajikan  konsep  dalam  bentuk  representasi matematis, dimana subjek NS tidak dapat menjawab soal tersebut. Subjek NS juga mengalami kesulitan dalam    menyelesaikan  soal  nomor  4.  Secara  keseluruhan  dari  hasil  analisis  tes  dan  wawancara  yang ditinjau dari teori APOS subjek NS mampu dalam menyatakan ulang sebuah konsep, memberikan contoh dan  bukan  contoh,  menggunakan,  memanfaatkan  dan  memilih  prosedur  tertentu,  serta  mampu mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma  kepemecahan  masalah  tetapi  subjek  NS  kurang  memenuhi tahapan teori APOS yaitu hanya memenuhi tahap aksi dan objek (Ayu et al., 2019).
Dari  hasil  pembahasan  di  atas  terlihat  bahwa  tingkat  pemahaman  konsep  siswa  pada  materi peluang  kelas  VIII  SMP  Satap  Negeri  Nakol  ditinjau  dari  teori  APOS  berada  pada  tingkatan  yang berbeda-beda. Ada siswa yang mampu mencapai keempat tahap APOS, ada juga yang hanya mampu mencapai  tiga,  dua  bahkan  satu  tahap  saja  pada  setiap  pertanyaan    hal  ini  sesuai  dengan  penelitian terdahulu  yang  relevan  dengan  penelitian  ini  yaitu    penelitian  yang  dilakukan  oleh  (Pramesti  & Mampouw, 2020) menyatakan bahwa tingkat kemampuan pemahaman konsep siswa jika diukur dengan tahapan APOS yang memuat indikator pemahaman konsep berada pada tingkatan yang berbeda-beda. Ada  juga  penelitian  relevan  yang  berbeda  dengan  penelitian  ini  yaitu  penelitian  yang  dilakukan  oleh (Ngandas et al., 2019) menyatakan bahwa tingkat kemampuan pemahaman konsep matematika siswa kelas  VIII  yang  ada  di  SMP  Kristen  Petra  Malang  jika  diukur  dengan  tahapan  APOS  yang  memuat indikator pemahaman konsep berada pada tingkatan yang berbeda-beda. Secara garis besar kemampuan siswa hanya sampai pada tahap proses.

## KESIMPULAN
Berdasarkan hasil analisis data dan temuan penelitian, diperoleh kesimpulan:
1. Kemampuan pemahaman konsep matematis kategori tinggi, secara keseluruhan dalam menyelesaikan masalah peluang mampu dalam  memberikan  contoh  dan bukan  contoh, menyajikan  konsep dalam bentuk representasi matematis, mengembangkan syarat perlu dan syrat cukup suatu konsep, mampu menggunakan, memanfaatkan dan memilih prosedur tertentu dan mampu mengaplikasikan konsep atau  algoritma  kepecahan  masalah.  Selanjutnya  setelah  ditinjau  dengan  tahapan  teori  APOS menunjukan bahwa subjek berkemampuan tinggi memenuhi tahapan teori APOS yaitu tahap aksi, proses, objek dan skema.
2. Kemampuan pemahaman konsep matematis kategori sedang, dalam menyelesaikan masalah peluang kurang mampu mengembangkan syrat perlu atau syarat cukup suatu konsep. Dimana jawabannya tidak  menggunakan  langkah-langkah  penyelesaian  dengan  benar.  Secara  keseluruhan  subjek berkemampuan  sedang  cukup  mampu  dan  memenuhi  indikator  pemahaman  konsep  tetapi  tidak memenuhi keempat tahapan teori APOS. Subjek berkemampuan sedang hanya memenuhi tahap aksi, objek dan proses.
3. Kemampuan pemahaman konsep matematis kategori rendah, dalam menyelesaikan masalah peluang cukup    sulit  dalam  menyajikan  konsep  dalam  bentuk  representasi  matematis,  dimana  subjek berkemampuan rendaqh tidak  dapat  menjawab soal  tersebut.  Subjek berkemampuan  rendah    juga mengalami kesulitan dalam  menyelesaikan soal nomor 4. Secara keseluruhan dari hasil analisis tes dan wawancara yang ditinjau dari teori APOS subjek berkemampuan rendah mampu dalam menyatakan ulang  sebuah  konsep,  memberikan  contoh  dan  bukan  contoh,  menggunakan,  memanfaatkan  dan memilih  prosedur  tertentu,  serta  mampu  mengaplikasikan  konsep  atau  algoritma  kepemecahan masalah  tetapi  subjek  berkemampuan  rendah  kurang  memenuhi  tahapan  teori  APOS  yaitu  hanya memenuhi tahap aksi dan objek.

## DAFTAR PUSTAKA
Ayu, N. P., Sujatmiko, P., & Pramesti, G. (2019). Analisis Pemahaman Konsep Matematika Siswa Dalam Menyelesaikan  Soal  Faktorisasi  Suku  Aljabar  Berdasarkan  Kesulitan  Belajar  Faktor  Intelektual Siswa  Pada  Kelas  VIII  B  SMP  N  8  Surakarta. Jurnal  Pendidikan  Matematika  dan  Matematika SOLUSI , 3 (2), 184 – 202. https://doi.org/10.20961/jpmm%20solusi.v3i2.38522.
Dini,  M.,  Wijaya,  T.  T.,  &  Sugandi,  A.  I.  (2018).  Pengaruh  Self  Confidence  Terhadap  Kemampuan Pemahaman  Matematik  Siswa  SMP. JURNAL  SILOGISME :  Kajian  Ilmu  Matematika  dan Pembelajarannya , 3 (1), 1 – 7. https://doi.org/10.24269/js.v3i1.936.
Dubinsky, E., & MCdonald, M. A. (2001). APOS: A Constructivist Theory of Learning in Undergraduate Mathematics Education Research. The Teaching and Learning of Mathematics at University Level. , Springer , Dordrecht. , 275-282|. https://doi.org/https://doi.org/10.1007/0-306-47231-7_25.
Fajar,  A.  P.,  Kodirun,  K.,  Suhar,  S.,  &  Arapu,  L.  (2018).  Analisis  Kemampuan  Pemahaman  Konsep Matematis Siswa Kelas VIII SMP Negeri 17 Kendari. Jurnal Pendidikan Matematika , 9 (2), 229 – 239.
https://doi.org/10.36709/jpm.v9i2.5872.
Harahap, R.D. (2018). Kepemimpinan Kepala Sekolah Dalam Meningkatkan Motivasi Mengajar Guru Di Smp N 2 Sigambal. JURNAL EDUSCIENCE (JES) DOI: https://doi.org/10.36987/jes.v5i1.892
Harahap, R.D. (2015). Analisis Rpp Dan Pelaksanaannya Berdasarkan Ktsp Mata Pelajaran Biologi Sma Swasta Di Medan Tembung. JURNAL EDUSCIENCE (JES). DOI: https://doi.org/10.36987/jes.v2i1.981
Harahap, R.D. (2015). Keterampilan Guru Mengelola Kelas dan Hubungannya dengan Disiplin Belajar Siswa di SMA Al-Hidayah Bandar Selamat Medan. JURNAL EDUSCIENCE (JES).
Huberman, M., & Miles, M. B. (2002). The qualitative researcher’s companion . Sage.
Ismah, Nf., & Afifah, S. (2017). Perbandingan Tingkat Pemahaman Konsep Matematika Siswa Melalui Media  Interaktif  Mischief  dan  Konvensional. Jurnal  Teknodik , 20 (2),  144 – 154. https://doi.org/10.32550/teknodik.v20i2.243.
Kusaeri, K. (2017). Terbentuknya Konsepsi Matematika Pada Diri Anak Dari Perspektif Teori Reifikasi dan APOS. Jurnal Pendidikan Matematika , 1 (2), 101 – 105. http://dx.doi.org/10.33474/jpm.v1i2.244.
Lelboy,  N.  E.,  Nahak,  S.,  &  Simarmata,  J.  E.  (2021).  Analisis  Kesalahan  Dalam  Menyelesaikan  Soal Matematika Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel. MES: Journal of Mathematics Education and Science , 7 (1), 10 – 20. https://doi.org/10.30743/mes.v7i1.4347.
Lestari,  N.  P.,  &  Sutarni,  S.  (2018). Analisis  Pemahaman  Konsep  Pada  Materi  Barisan  dan  Deret Berdasarkan  Teori  APOS  (Action,  Process,  Object,  Scheme)  di  Kelas  XI  SMK  Muhammadiyah Kartasura Tahun Pelajaran 2017/2018 . Universitas Muhammadiyah Surakarta.
Ngandas,  S.  A.,  Ferdiani,  R.  D.,  &  Fayeldi,  T.  (2019).  Analisis  Kemampuan  Pemahaman  Konsep Matematika Siswa SMP Kelas VIII Berdasarkan Teori APOS. Semnas SENASTEK Unikama , 384 – 392. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1175/1/012165.
Pramesti, B. T., & Mampouw, H. L. (2020). Analisis Pemahaman Konsep Peluang Siswa SMP Ditinjau Dari  Teori  APOS. Jurnal  Cendekia:  Jurnal  Pendidikan  Matematika , 4 (2),  1054 – 1063. https://doi.org/10.31004/cendekia.v4i2.
Rukajat, A. (2018). Pendekatan penelitian kualitatif (Qualitative research approach). In Deepublish .
Sholihah, U., & Mubarok, D. A. (2016). Analisis Pemahaman Integral Taktentu Berdasarkan Teori APOS (Action, Process, Object, Scheme) pada Mahasiswa Tadris Matematika (TMT) IAIN Tulungagung.
Cendekia: Jurnal Kependidikan dan Kemasyarakatan , 14 (123 – 136), 480 – 487.
https://doi.org/https://doi.org/10.21154/cendekia.v14i1.620.
Supriadi,  A.  (2021).  Pemahaman  Mahasiswa  Tentang  Integral  Lipat  Dua  Berdasarkan  Teori  APOS.
Indiktika : JIPendidikan Matematika , 4 (1), 55 – 63. http://dx.doi.org/10.31851/indiktika.v4i1.6606.
Syafri,  F.  S.  (2016).  Pemahaman  matematika  dalam  kajian  teori  apos. At- Ta’lim:  Media  Informasi Pendidikan Islam , 15 (2), 458 – 477. http://dx.doi.org/10.29300/attalim.v15i2.536.