## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Analisis strategi siswa sekolah dasar dalam memecahkan masalah generalisasi pola ditinjau dari gaya kognitif
1 Siti Dinarti, 2 Umi Nur Qomariyah
Pendidikan Matematika, STKIP PGRI Jombang
Email: dinarti.matem@gmail.com

## Abstrak
Penelitian  ini  berfokus  kepada  Analisis  strategi  siswa  Sekolah  dasar  dalam menyelesaikan  masalah  generalisasi  pola.    Tujuan  penelitian  ini  adalah mendapatkan  deskripsi  mengenai  Analisis  strategi  siswa  Sekolah  dasar  yang memiliki kemampuan menyampaikan ide dalam bentuk tulisan dan lisan dalam menyelesaikan  masalah  generalisasi  pola  ditinjau  dari  tipe  kognitif.  Dengan mengetahui  strategi  siswa  untuk  menggeneralisasi  pola,  guru  dapat menggunakannya  sebagai  panduan  untuk  menyiapkan  materi  pembelajaran dan    tugas  yang  mendukung  pembelajaran  dengan  materi  tentang  pola  yang lebih umum. Kerangka kerja strategi yang dipakai dalam penelitian ini adalah kerangka  strategi  generalisasi  pola  Barbosa  (2007).  Penelitian  ini  dilakukan terhadap  siswa  kelas  IV- VI  SDS  Hidayatul  Mubtadi’in  Mojokerto.  Subjek didapatkan berdasarkan hasil tes GEFT. Subjek dipilih berdasarkan kesamaan kemampuan  matematika  dan  bai  komunikasinya.  Tes  pemecahan  masalah generalisasi  pola  yang  diberikan  dalam  bentuk  pola  gambar  yang  dapat digeneralisasi menjadi pola bilangan. Data penelitian diperoleh dari jawaban tertulis  siswa  saat  mengerjakan  tes  penyelesaiaan  masalah  pola,  serta  hasil wawancara  secara  mendalam  untuk  memperkuat  hasil  analisis.  Triangulasi waktu  digunakan  untuk  menguji  keabsahan  data  penelitian.  Hasil  penelitian menunjukkan  bahwa  kedua  subjek  berhasil  menyelesaikan  tes  dengan  baik, namun  berbeda  dalam  pemilihan  strategi.  Siswa  bergaya  kognitif  field independent  cenderung  lebih  analitis  dalam  memahami  informasi  dan memecahkan  masalah.  Siswa  dengan  tipe  ini  juga  tidak  mudah  terpengaruhi oleh lingkungan dan stimulus sehingga cenderung lebih stabil dalam memilih strategi  untuk  memecahkan  masalah.  Strategi  yang  banyak  digunakan  oleh Siswa dengan bergaya kognitif field independent adalah counting, difference rate adjustment  dan  visual  adjustment.  Siswa  bergaya  kognitif  field  dependent cenderung  kurang  analitis  dalam  memahami  informasi  dan  memecahkan masalah.  Siswa  dengan  tipe  ini  mudah  terpengaruhi  oleh  lingkungan  dan stimulus  sehingga  mudah  mengubah  pilihan  strategi  yang  diambil  dalam memecahkan  masalah.  Strategi  yang  banyak  digunakan  oleh  Siswa  bergaya kognitif field dependent adalah counting, numeric rate adjustment, dan visual adjustment
Kata kunci: Strategi; Generalisasi Pola; Pemecahan Masalah; Tipe Kognitif

## Abstract
This  study  focuses  on  the  analysis  of  elementary  school  students'  strategies  in solving  the  problem  of generalizing  patterns.  The  purpose  of this  study  was  to obtain a description of the strategy analysis of elementary school students who have the ability to convey ideas in written and oral form in solving the problem of  generalizing  patterns  in  terms  of  cognitive  type.  By  identifying  students' strategies for generalizing patterns, teachers can use them as a guide to prepare learning materials and assignments that support learning with material about more  general  patterns.  The  strategic  framework  used  in  this  study  is  the generalization strategy framework of the Barbosa pattern (2007). This research

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
was  conducted  on  students  in  grades  IV-VI  SDS  Hidayatul  Mubtadi'in Mojokerto. Subjects were obtained based on the results of the GEFT test. Subjects were  selected  based  on  the  similarity  of  mathematical  abilities  and  good communication. The pattern generalization problem solving test was in the form of an image pattern that can be generalized into a number pattern. The research data were obtained from students' written answers while working on the pattern problem solving test, as well as the results of in-depth interviews to strengthen the results  of  the  analysis.  Time  triangulation  was  used  to  test  the  validity  of  the research data. The results showed that the two subjects successfully completed the test well, but differed in the selection of strategies. Field independent cognitive style  students  tend  to  be  more  analytical  in  understanding  information  and solving problems. Students with  this type  are  also not  easily influenced by the environment and stimuli so they tend to be more stable in choosing strategies to solve  problems.  The  strategies  that  are  widely  used  by  students  with  field independent cognitive style are counting, difference rate adjustment and visual adjustment. Field dependent cognitive style students tend to be less analytical in understanding  information  and  solving  problems.  Students  with  this  type  are easily influenced by the environment and stimuli so that it is easy to change the choice of strategies taken in solving problems. The strategies that are widely used by  students  with  field  dependent  cognitive  style  are  counting,  numerical  rate adjustment, and visual adjustment.
Keywords : Strategy; Pattern generalization; Problem Solving; Cognitive Type

## A. Pendahuluan
Pola didefinisikan sebagai kombinasi  sistematis berbentuk geometris, suara,  simbol,  atau  tindakan (Tanişli  &  Özdaş,  2009) .  Pola  adalah  aturan antar unsur dari serangkaian objek matematika yang terbentuk (Guerrero & Rivera, 2002). Beberapa ahli matematika menyebutkan bahwa matematika adalah “ilmu tentang pola” (Tikekar, 2009). Kontribusi utama dari tugas pola adalah mengembangkan prinsip generalisasi aljabar (Tanişli & Özdaş, 2009) . Beberapa  peneliti  melihat  pola    sebagai  cara  untuk  mendekati  aljabar, terutama  karena  pola  adalah  langkah  mendasar  dalam  membangun generalisasi,  yang  merupakan  inti  dari  matematika.  (Zazkis  &  Liljedahl, 2002).
Generalisasi berarti mencari pola dan hubungan yang lebih luas serta membuat koneksi pada tingkat pemikiran matematis yang berbeda (Mason et  al .,  2010).  Generalisasi  sebagai  sarana  komunikasi  dan  alat  berpikir, adalah  dasar  untuk  mengembangkan  pengetahuan  matematika  dan  pusat kegiatan matematika. National Council of Teacher Mathematics (Midgett & Eddins,  2001)  menyebutkan  bahwa  generalisasi  adalah  salah  satu  tujuan utama  pembelajaran  matematika.  Pola  adalah  langkah  penting  untuk pembentukan generalisasi. Hal ini dapat dilihat bahwa generalisasi adalah struktur dasar aljabar dan pola adalah struktur dasar generalisasi (Tanişli & Özdaş, 2009) .

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Proses  generalisasi  pola  adalah  bentuk  berpikir  aljabar.  Berpikir aljabar  adalah  aktivitas  kognitif  untuk  memecahkan  masalah  yang ditetapkan  dengan  menekankan  aspek  relasional.  Saat  menggeneralisasi pola, kita sering menghadapi masalah dalam  memecahkan kuantitas yang tidak dapat dicapai secara aritmatika sehingga memerlukan pembentukan simbol. Proses generalisasi terdiri dari 4 tahap yaitu perception of generality, expression of generality, symbolic expression of generality, dan manipulation of generality (Mason et al ., 2010).
Inti  dari  pembelajaran  matematika  adalah  pemecahan  masalah. Pemecahan  masalah  sebagai  usaha  mencari  jalan  keluar  dari  suatu kesulitan, mencapai tujuan yang tidak dengan segera dicapai, sehingga siswa berlatih  menginterprestasikan  konsep-konsep,  teorema-teorema  dan keterampilan  yang  dipelajari  (Polya,  1945).  Tugas  menemukan  pola membantu  mengembangkan  keterampilan  pemecahan  masalah  dengan menekankan analisis kasus-kasus tertentu dan secara sistematis mengatur, menyimpulkan,  dan  menggeneralisasi  data.  Melatih  siswa  untuk  bekerja dengan  pola  dapat  membantu  meningkatkan  pengetahuan  tentang matematika, terutama yang berkaitan dengan penalaran aljabar (Hashemi et al ., 2013).
Beberapa  penelitian  menujukkan  siswa  menggunakan  strategi  yang berbeda  dalam  menyelesaikan  masalah  Pola  (  Setiawan  &  Parta,  2020; Nurmawanti & Sulandra, 2020; Rusdiana et al ., 2017; Sutarto et al ., 2016; Wildani,  2014;  Yeşildere  &  Akkoç,  2010) .    Ada  beberapa  strategi  yang dilakukan  siswa  dalam  menggeneralisasi  pola.  Strategi  generalisasi  yang diungkapkan  beberapa  penelitian  terdahulu  meliputi  Counting,  Recursive, whole-object, Contextual, Explicit, Guess and check (Barbosa et al ., 2009; J. Lannin et  al ., 2006; Lannin,  2003;  Tani şli  &  Özdaş, 2009) .  Tabel  1 adalah penjelasan  strategi  yang  bias  digunakan  siswa  dalam  menyelesaikan masalah generalisasi pola.
Ada perbedaan yang signifikan antara individu dalam hal pemecahan masalah dan pengambilan keputusan. Ada banyak cara siswa yang berbeda dalam  menanggapi  informasi.  Perbedaan  siswa  dalam  merangkai  dan mengolah  informasi  disebut  gaya  kognitif.  Rivera  (2018)  menjelaskan  tiga faktor kognitif yang saling mempengaruhi munculnya struktur matematika, yaitu  kompetensi  dengan  hubungan  angka,  kompetensi  dengan  kesamaan bentuk,  dan  kompetensi  dengan  konstruksi  gambar,  penegasan,  dan pembenaran. Nurmawanti (2020) menjelaskan bahwa siswa menyelesaikan masalah  aljabar dengan  memahami  gambar,  mewakili,  mencari  hubungan fungsional, membuat generalisasi, dan menerapkan rumus umum.
Aspek  persepsi  dan  intelektual  menunjukkan  bahwa  setiap  individu memiliki karakteristik yang membedakannya dengan orang lain  (Rahman, 2013).  Karakteristik  tersebut  adalah:  (a)  kebiasaan  menyampaikan perhatian,  menerima,  menangkap,  memilih,  dan  mengatur  rangsangan

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
(kegiatan  perseptual);  dan  (b)  menafsirkan,  mengubah,  mengubah, mengambil  dan  mengklasifikasikan  informasi  intelektual  (aktivitas intelektual). Sesuai dengan tinjauan aspek persepsi dan intelektual tersebut dapat disimpulkan bahwa perbedaan individu dapat muncul melalui tipe-tipe kognitif yang dikenal dengan gaya kognitif ( Cognitive Style ).
Tabel 1. Strategi Generalisasi Pola Strategi Deskripsi Counting Membuat  gambar  dari  suku  yang  diminta  pada barisan  urutan  berikutnya  kemudian  menghitung unsur-unsurnya No adjustment Menggunakan kelipatan suku tertentu dari barisan tanpa penyesuaian apa pun pada hasilnya Whole-object Numeric adjustment Menggunakan kelipatan suku yang berbeda dari barisan dan menambahkannya di akhir. Penyesuaian akhir menyesuaikan sifat-sifat numerik. Visual adjustment Menggunakan kelipatan suku yang berbeda dari barisan dan menambahkannya di akhir. Penyesuaian akhir menyesuaikan konteks permasalahan yang tersaji. Recursive Melanjutkan barisan menggunakan beda yang sama dari suku-suku sebelumnya. Difference Rate-no adjustment Menggunakan beda yang sama sebagai faktor perkalian tidak disertai dengan penyesuaian akhir. Rate adjustment Menggunakan beda yang sama sebagai faktor perkalian disertai dengan penyesuaian akhir. Explisit Menemukan aturan pola sesuai dengan konteks masalah yang tersaji dan memungkinkan aturan tersebut digunakan untuk menentukan sembarang suku. Guess and check Memprediksi atau menebak aturan pola kemudian memeriksa kembali sebelum aturan tersebut digunakan.
Dalam studi ini, gaya kognitif didefinisikan sebagai cara khas seseorang memproses,  menyimpan,  atau  menggunakan  informasi  untuk  mengatasi tugas  atau  menanggapi  berbagai  jenis  situasi  lingkungan.  Gaya  kognitif sebagai cara berpikir yang tetap ditunjukkan oleh seorang individu dalam aktivitas atau kegiatan perseptual dan intelektual  (Witkin & Goodenough, 1981).  Salah  satu  jenis  gaya  kognitif  yang  secara  khusus  perlu dipertimbangkan  dalam  pendidikan,  khususnya  pendidikan  matematika adalah  gaya  kognitif  field-independent  dan  field-dependent  (Witkin et  al., 1977 ) . Witkin mendeskripsikan gaya kognitif  berdasarkan analitika global

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
dan gaya kognitif ini dipandang sebagai salah satu variabel penentu pada kemampuan siswa dalam memecahkan masalah matematika.
Hasil PISA 2018 (OECD, 2019) menunjukkan capaian siswa Indonesia di  bidang  matematika  kurang  memuaskan  dengan  berada  di  peringkat  7 terbawah  dari  79  Negara.  Artinya,  kemampuan  rata-rata  siswa  Indonesia dalam  pemecahan  masalah  masih  rendah  bahkan  turun  dibanding  tahun 2015. Salah satu usaha meningkatkan kemampuan siswa dalam pemecahan masalah  adalah  membiasakan  siswa  beraktifitas  yang  berkenaan  dengan generalisasi  pola.  Usaha  tersebut  dituangkan  dalam  kurikulum pembelajaran  matematika  SD  yang  dimulai  dari  kelas  2  yaitu  dengan mengetahui dan memprediksi pola angka sederhana dengan menggunakan objek gambar.
Pembiasaan beraktifitas dengan pola akan menjadikan guru lebih cepat menyadari  kemampuan  siswa  dalam  penalaran  aljabar,  dan  melatih keterampilan  siswa  dalam  menyelesaikan  masalah  matematika.    Oleh karena  itu,  penting  untuk  mengetahui  karakteristik  strategi  siswa memecahkan masalah generalisasi pola. Penelitian ini berfokus pada strategi yang  digunakan  siswa  sekolah  dasar  saat  menyelesaikan  masalah generalisasi  pola  ditinjau  dari  gaya  kognitif  field  independent  dan  field dependent.

## B. Metode Penelitian
Jenis  penelitian  ini  termasuk  dalam  penelitian  kualitatif  dengan metode  deskriptif.  Penelitian  deskriptif  adalah  penelitian  yang  berusaha mendeskripsikan  suatu  gejala,  peristiwa,  kejadian  yang  terjadi  pada  saat sekarang. Tujuan utama penelitian ini adalah mendapatkan analisis siswa SD dalam memecahkan masalah generalisasi pola ditinjau dari gaya kognitif.
Subjek penelitian ini adalah siswa SDS Hidayatul Mubtadi’in Mojokerto kelas IV-V. Alasannya siswa kelas IV-V sudah mendapatkan materi tentang pola.  Proses  pengambilan  subjek  diawali  dengan  memberikan  Tes  GEFT untuk  menentukan  gaya  kognitif  siswa.  Kemudian  akan  diambil  masing- masing  1  siswa  bergaya  kognitif Field  independent dan  1  siswa  bergaya kognitif Field dependent sebagai subjek. Pemilihan subjek berdasarkan pada informasi mengenai kesamaan kemampuan matematika kedua siswa. Selain itu juga dipilih siswa yang memiliki kemampuan komunikasi baik secar lisan dan tulisan.
Peneliti  bertindak  sebagai  instrumen  utama  penelitian  sehingga bertugas  mengumpulkan  data,  menganalisis  data,  mengintrepretasikan data, dan melaporkan hasil penelitian. Sealain intrumen utama, penelitian ini menggunakan tiga Instrumen bantu, instrument tersebut yaitu (1) Group Embedded Figure Test (GEFT), (2) Tes Masalah Generalisasi Pola (TMGP), dan (3) Pedoman Wawancara.

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Teknik pengumpulan data dalam penelitian ini adalah Masing-masing subjek  mengerjakan  soal  tes  yang  telah  diberikan,  Melakukan  wawancara kepada  masing-masing  subjek,  Pentranskripan  hasil  rekaman  kemudian dilakukan pengkodean. Analisa data dalam penelitian ini meliputi reduksi data,  penyajian  data,  interpretasi  data,  dan  penarikan  kesimpulan. Pemeriksaan  kredibilitas  data  pada  penelitian  ini  dilakukan  untuk memperoleh  hasil  penelitian  yang  valid.  Hal  tersebut  dilakukan  dengan triangulasi  waktu  yang  dilengkapi  dengan  perpanjangan  pengamatan, peningkatan ketekunan dalam penelitian, dan pengecekan anggota.

## C. Hasil dan Pembahasan
Pada  bagian  ini  penulis  menjelaskan  mengenai  deskrip  data  subjek dengan tipe field independent dan field dependen.
1. Deskripsi  Data  Subjek  dengan  Tipe  Gaya  Kognitif Field Independent
Gambar 1. Jawaban S1 pada TMGP 1
Pada  tahap Preception  of  generalization ,  yang  diperlihatkan melalui Gambar 1, S1 memahami informasi dan mengenali masalah yang  ditemukan  dalam  pertanyaan  yang  diajukan.  Hal  ini ditunjukkan pada saat S1 menjelaskan ulang informasi yang terdapat pada soal bahwa Pada gambar 1 ada 3 lingkaran, pada gambar 2 ada 5  lingkaran,  pada  gambar  ke  3  ada  7  lingkaran.  S1  menggunakan informasi tersebut untuk menyelesaikan permasalahan yang terdapat pada poin a.
S1  mampu  melanjutkan  gambar  4  dan  5  dengan  menemukan informasi  bahwa  setiap  gambar  lingkaran  yang  bawah  bertambah satu-satu. Lingkaran yang atas juga bertambah satu-satu tepat. Hal ini  menunjukkan  bahwa  S1  mampu  mengidentifikasi  masalah  dan masalah  yang  disajikan  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan pola.  S1  menemukan  bahwa  banyak  gambar  selanjutnya  selalu

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
bertambah  dari  gambar  sebelumnya  dengan  menambah  lingkaran horizontal dengan 1 dan lingkaran vertical ditambah satu.
Strategi generalisasi pola yang dipakai S1 dalam tahap ini adalah counting .  S1  menghitung  banyak  lingkaran  yang  ada  pada  setiap gambar, kemudian menyadari bahwa banyak lingkaran berhubungan dengan urutan gambar. S1 melanjutkan gambar berdasarkan perintah yang  ada  pada  soal,  yaitu  menggunakan  gambar.  Jawaban  ini menunjukkan bahwa S1 menyadari bahwa gambar berikutnya dapat diperoleh menggunakan suatu aturan tertentu.
Pada tahap Expression of generalization, S1 Menguraikan aturan/ pola secara numerik. Hal ini ditunjukkan dengan jawaban S1 terhadap pertanyaan  poin  b,  seperti  yang  terlihat  pada  Gambar  2.  S1 menemukan jawaban yaitu 976. Cara menemukan jawaban tersebut dijelaskan S1 di kertas lain.
Gambar 2. Jawaban S1 pada pertanyaan poin b.
Konfirmasi jawaban S1 dilakukan melalui wawancara. Hasilnya didapatkan  bahwa  S1  memahami  pertanyaan  pada  poin  b  untuk menjumlah  semua  lingkaran  dari  gambar  1  hingga  gambar  30. Sehingga  S1  menemukan  bahwa  jumlah  semua  lingkaran  tersebut adalah 3x30 ditambah hasil penjumlahan kelipatan 2 dimulai dari 2 hingga 58. Setelah dilakukan konfirmasi S1 baru memahami bahwa pertanyaan b dimaksukan untuk mengetahui banyak lingkaran yang ada pada gambar ke-30 saja. Setelah kembali diberikan kesempatan menghitung. S1 menemukan bahwa banyak lingakaran pada gambar ke-30 dapat ditemukan dengan menjumlahkan 3 dengan 2 sebanyak 29 kali.
Strategi generalisasi pola yang dipakai S1 dalam tahap ini adalah difference rate adjustmen . S1 menggunakan beda yang sama yaitu 2 sebagai faktor perkalian untuk mendapatkan banyak lingkaran pada gambar  selanjutnya.  S1  memahami  bahwa  banyak  lingkaran  yang terbentuk  pada  gambar  ke-30  memiliki  pola  bertambah  2  setiap sukunya dari gambar 1 sebanyak 3 lingkaran.
Pada  tahap Symbolic  of  generalization terlihat  dari  cara  S1 menjawab  pertanyaan  poin  c.  berdasarkan  jawaban  tertulis  S1,

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
pemahaman  S1  masih  berkutat  dengan  jumlah  semua  pola  hingga gambar ke-n. sedangkan yang diminta adalah banyak lingkaran pada gambar ke-n. S1 menjelaskan bahwa jumlah lingkaran sampai suku ke-n adalah 3 kalinya n ditambah dengan jumlah keliatan 2. Setelah diingatkan S1 menjawab bahwa banyak lingkaran dapat dicari dengan 3 ditambah 2 dikali n-1. S1 menggunakan pernyataan atau data yang dapat mendukung generalisasi. S1 tidak mampu menghasilkan aturan dan  pola  umum,  merumuskan  universalitas  secara  simbolis,  dan menemukan solusi alternatif.
S1  melakukan  pengecekan  ulang  hasil  pekerjaanya  dengan menjelaskan pada peneliti bahwa aturan yang ditemukan juga berlaku untuk  gambar 1, 2, dan 3 yang ada pada soal. Dengan demikian S1 menggunakan  hasil  generalisasi  untuk  memecahkan  masalah  dan menarik kesimpulan yang valid. S1 telah melalui tahap manipulation of generality .
Selanjutnya,  akan  dipaparkan  jawaban  S1  saat  menyelesaikan tes masalah generalisasi pola (TMGP 2) yang terlihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Jawaban S1 pada TMGP 2
Pada  tahap Preception  of  generalization, S1  memahami informasi  dan  mengenali  masalah  yang  ditemukan  dalam pertanyaan  yang  diajukan.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  penjelasan S1 bahwa Pada gambar 1 ada 1 meja dan 4 kursi, pada gambar 2 ada 2  meja  dan  6  kursi,  pada  gambar  ke  3  ada  3  meja  dan  8  kursi. Informasi  tersebut  digunakan  untuk  menyelesaikan  permasalahan yang ada pada poin a.
S1  mampu  menjawab  banyak  kursi  jika  ada  4  meja  yang tersedia dengan cara menghitung banyak kursi disekitar meja secara langsung,  kemudian  menggunakanya  sebagai  dasar  membentuk aturan pola. S1 menemukan bahwa Jika ada 4 meja berarti kursi di

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
kanan dan kiri masing-masing 1, Lalu atas ada 4 bawah ada 4. Jadi banyak  kursi  jika  ada  4  meja  adalah  2+4+4.  Hal  ini  menunjukkan bahwa  S1  mampu  mengidentifikasi  masalah  dan  masalah  yang disajikan  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  pola.  S1 menemukan  bahwa  banyak  gambar  selanjutnya  selalu  bertambah dari  gambar  sebelumnya,  yaitu  dengan  mengalikan  banyak  meja dengan dua lalu ditambah 2.
Strategi  generalisasi  pola  yang  dipakai  S1  dalam  tahap  ini adalah Whole-object bagian visual adjustment . S1 Menggunakan satu unsur  untuk  membangun  unsur  yang  lebih  besar  menggunakan kelipatan  unsur  yang  ada.  S1  Menggunakan  kelipatan  suku  yang berbeda  dari  barisan  dan menambahkannya  di  akhir. Penyesuaian akhir  dibuat  sesuai  konteks  permasalahan  yang  disajikan.  S1 memperhatikan  banyaknya  kursi  dibandingkan  banyak  meja berdasarkan  gambar,  kemudian  menemukan  hubungan  yang  tepat antara keduanya. S1 menyadari bahwa ada banyak kursi atas dan bawah adalah dua kalinya banyak meja, lalu ditambahkan 2 kursi dikanan dan kiri.
Pada  tahap Expression  of  generalization, S1  Secara  lisan menjelaskan  aturan  dan  pola,  dan  merencanakan  proses penyelesaian  berdasarkan  hasil  ekstraksi  masalah.  Hal  ini ditunjukkan dengan jawaban S1 terhadap pertanyaan poin b dan c. Strategi  generalisasi  pola  yang  dipakai  S1  dalam  tahap  ini  adalah eksplisit.  S1  Membangun  aturan  atas  dasar  hubungan  yang ditentukan dari situasi masalah meja dan kursi. Kemudian berhasil Menemukan  aturan  berdasarkan  konteks  masalah,  yang memungkinkan  perhitungan  langsung  dari  setiap  nilai-nilai masukan  yang  diberikan.  Setiap  diberikan  banyak  meja,  S1  dapat menjawab dengan cepat dan tepat banyak kursi diseitarnya.
Pada  tahap Symbolic  of  generalization S1  menggunakan pernyataan  atau  data  yang  dapat  mendukung  generalisasi.  S1 mampu  menghasilkan  aturan  dan  pola  umum  serta  merumuskan generalisasi, tetapi tidak secara simbolis. Kemudian pada tahap dan manipulation  of  generality S1  memverifikasi  jawaban  dan  hasil tanggapan  yang  diperoleh.  Kemudian  menggunakan  hasil generalisasi  tersebut  untuk  memecahkan  masalah  dan  menarik kesimpulan yang valid.
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646

## 2. Data Subjek dengan Tipe Gaya Kognitif Field Dependent
Pada bagian ini akan dipaparkan jawaban Subjek dengan gaya kognitif field  dependent yang  selanjutnya  disebut  S2  saat menyelesaikan tes masalah generalisasi pola (TMGP 1).
Gambar 4. Jawaban S2 pada TMGP 1
Pada  tahap Preception  of  generalization ,  yang  terlihat  dari Gambar  4, S2  memahami  informasi  dan  mengenali  masalah  dari pertanyaan  yang  diajukan.  Hal  ini  ditunjukkan  dengan  penjelasan S2 bahwa Pada gambar 1 ada 1 lingkaran hitam 2 lingkaran putih, pada gambar 2 ada 2 lingkaran hitam dan 3 lingkaran putih, pada gambar ke 3 ada 3 lingkaran hitam dan 4 lingkaran putih.
S2 dapat melanjutkan dengan benar ke Gambar 4 dan 5 karena berhasil mengidentifikasi masalah dan menentukan pola yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah yang disajikan.  Strategi generalisasi pola yang dipakai S2 dalam tahap ini adalah counting kemudian recursive . S2 menghitung banyak lingkaran yang ada pada setiap  gambar  dengan  memisahkan  lingkaran  putih  dengan lingkaran  hitam,  sehingga  memunculkan  2  pola  baru.  S1 melanjutkan gambar berdasarkan perintah yang ada pada soal, yaitu menggunakan gambar dan mengunakan informasi yang didapat dari soal. Jawaban ini menunjukkan bahwa S2 menyadari bahwa gambar berikutnya  dapat  diselesaikan  menggunakan  aturan  yang berhubungan dengan urutan banyak lingkaran putih dan lingkaran hitam.
Pada  tahap Expression  of  generalization dan symbolic  of generalization, S2 Menguraikan aturan/ pola secara simbolis. Hal ini ditunjukkan  dengan  jawaban  S2  terhadap  pertanyaan  poin  b.  S2 menemukan  bahwa  banyak  Lingkaran  hitam  selalu  sama  dengan urutan  gambar.  Dan  banyak  lingkaran  putih  1  lebih  banyak  dari urutan  gambar.  Strategi  generalisasi  pola  yang  dipakai  S2  dalam

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
tahap  ini  adalah whole  objek  Numeric  adjustment .  Awalnya  S2 memahami  bahwa  yang  diminta  adalah  menemukan  semua lingkaran  dari  Gambar  1  sampai  30.  S2  menggunakan  satu  unit untuk membangun unit yang lebih besar dari beberapa unit, dalam hal  ini  banyak  lingkaran  putih  dan  hitam.  Kemudian  Membangun aturan atas dasar hubungan yang ditentukan dari situasi masalah.
Pada tahap Manipulating of generalization, dapat terlihat dari cara S2 menjawab pertanyaan poin c. S2 telah berhasil melakukan penyimbolan dan melakukan pengecekan atas hasil pekerjaannya. S2 mendapatkan  banyak  lingkaran  dengan  menjumlahkan  banyak lingkaran putih dengan banyak lingkaran hitam yaitu (n+1)+n sama dengan 2n+1.  Strategi generalisasi pola yang dipakai S2 dalam tahap ini adalah explisit . S2 telah Menemukan aturan berdasarkan konteks masalah,  dan  dapat  menggunakannya  untuk  menemukan  banyak lingkaran  dari  setiap  urutan  gambar  melalui  penyimbolan  aturan yang sudah didapat.
Selanjutnya akan dipaparkan jawaban S2 saat menyelesaikan tes masalah generalisasi pola (TMGP 2).
Gambar 5. Jawaban S2 pada TMGP 2
Pada  tahap Preception  of  generalization, yang  terlihat  dari Gambar  5 , S2  memahami  informasi  dan  mengenali  masalah  dari pertanyaan  yang  diajukan.  Hal  ini  ditunjukkan  pada  saat  S2 menjelaskan informasi bahwa Pada gambar 1 ada 1 meja dan 4 kursi, pada gambar 2 ada 2 meja dan 6 kursi, pada gambar ke 3 ada 3 meja dan  8  kursi.  Informasi  tersebut  digunakan  S2  untuk  menjawab pertanyaan poin a.
S2  telah  berhasil  mengidentifikasi  masalah  dan  menentukan bahwa  masalah  yang  disajikan  dapat  diselesaikan  dengan  pola, sehingga  mampu  menyebutkan  banyak  kursi  yang  ditempatkan dengan benar pada gambar keempat. Strategi generalisasi pola yang

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
dipakai  S2  dalam  tahap  ini  adalah Counting dan Numeric adjustment. S2  menemukan  hubungan  banyak  meja  dan  kursi dengan dibantu table. S2 melakukan dengan mencacah banyak kursi yang ternyata selalu bertambah 2 ketika meja bertambah 1.
Pada  tahap Expression  of  generalization, S2  Menguraikan aturan banyak kursi masih dengan bantuan tabel, lalu menggunakan hasil  identifikasi  pada  permasalahan  untuk  menentukan  rencana proses penyelesaiannya. Strategi generalisasi pola yang dipakai S2 dalam tahap ini adalah recursive . S2 Membangun aturan atas dasar hubungan  yang  ditentukan  dari  situasi  masalah  meja  dan  kursi. Kemudian melanjutkan urutannya dengan menggunakan beda yang sama seperti pada bagian sebelumnya. Setiap diberikan banyak meja,
S2 dapat menjawab setelah dilakukan konfirmasi atas jawaban awal yang menggunakan tabel.
Pada  tahap Symbolic  of  generalization dan manipulation  of generality S2  menggunakan  pernyataan  atau  data  yang  dapat mendukung  generalisasi.  S2  mampu  membuat  aturan  dan  pola umum  dan  merumuskan  generalisasi  secara  simbolis  setelah diberikan  stimulus  oleh  peneliti  pada  saat  proses  wawancara.  S2 memverifikasi  jawaban  dan  hasil  tanggapan  yang  diperoleh. Kemudian  menggunakan  hasil  generalisasi  tersebut  untuk menyelesaikan masalah dan menarik kesimpulan yang valid.
S1  memahami  informasi  dan  mengenali  masalah  yang  ditemukan dalam pertanyaan yang diajukan. S1 mampu mengidentifikasi masalah dan masalah  yang  disajikan  dapat  diselesaikan  dengan  menggunakan  pola. Individu dengan tipe kepribadian field independent lebih menerima bagian- bagian terpisah dari pola menyeluruh dan mampu menganalisa pola kedalam komponen-  komponennya    (Desmita,  2010).  Hal  ini  terlihat  ketika  S1 menerima informasi pada Soal 1 bahwa banyak lingkaran yang ada merukan hasil penjumlahan 3 (banyak lingkaran pada gambar 1) dengan kelipatan 2. Keanalitisan S1 juga ditunjukkan ketika menerima informasi bahwa banyak kursi yang mengelilingi meja terbagi atas kursi kanan, kira, atas dan bawah meja.
Sedangkan  S2  yang  bertipe  kepribadian Field  dependent cenderung menerima    pola  secara  keseluruhan,  merasa  sulit  untuk  fokus  pada  satu aspek dari suatu situasi, atau menguraikan pola menjadi bagian-bagian yang berbeda  (Desmita,  2010).  Hal  ini  terbukti  ketika  S2  menyelesaikan  kedua soal  pada  TMGP,  S2  cenderung  berfokus  pada  keseluruhan  pola  terutama pada TMGP 2. Siswa dalam gaya kognitif field dependent melihat pertanyaan pola yang direpresentasikan dalam bentuk gambar geometris secara global tanpa melihat struktur gambar ( Setiawan & Parta, 2020).
Sementara  pada  siswa  SD, b erbagai  model  representasi  digunakan siswa  untuk  menyelesaikan  permasalahan  generalisasi  pola,  yaitu

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
penggunaan  pengetahuan  sesuai  dengan  tingkatan,  pemahaman  variabel dan  cara  generalisasi  yang  mendukung  pemahaman  awal  siswa  tentang fungsi (Rivera, 2018). Ini sesuai dengan yang dilakukan S1 dan S2. masing- masing  subjek  melakukan  penyelesaian  masalah  generalisasi  pola menggunakan representasi yang berbeda. S1 cenderung merepresentasikan pola dengan aturan yang bersifat verbal, sementara S2 lebih terfokus pada representasi pola dengan aturan yang bersifat simbolik.
Merujuk  hasil  penelitian  (Wildani,  2014),  beberapa  strategi  yang digunakan siswa dalam menyelesaikan masalah pola adalah Direct modeling, Whole-object, Difference, Explicit, and Guess and check . Hal ini cukup sesuai dengan hasil S1 dan S2 dalam menyelesaikan tes masalah generalisasi pola yang disajikan. S1 memulai tahap perception of generality dengan strategi counting dan whole  object .  Sementara  S2  memulai  dengan counting dan recursive .  (Kusumaningtyas et  al .,  2017)  Siswa  FI  menggunakan  strategi counting,  explisit dan difference  rate  Adjustment ,  sementara  FD menggunakan strategi recursive dan difference rate Adjustment.
(Witkin  &  Goodenough,  1981)  Orang  dengan  gaya  kognitif  field independent cenderung merespon tugas dan mengandalkan isyarat dari  diri mereka  sendiri.  Orang  dengan  gaya  kognitif  field  dependent  memandang kondisi  lingkungan  sebagai  isyarat  untuk  merespons  rangsangan.  Seperti yang terjadi pada Subjek dalam proses penyelesaian TMGP. S1 lebih banyak terfokus  pada  keyakinan  diri  dalam  memahami  dan  menyelesaikan  tes. Sedangkan S2 lebih membutuhkan arahan dan stimulus dari peneliti saat proses wawancara berlangsung.
Lebih  lanjut  (Witkin et  al .,  1977)  menyatakan  bahwa  orang  yang memiliki gaya kognitif field independen mampu mengkategorikan stimulus menurut lingkungan, sehingga persepsi mereka hanya sebagian yang dapat dipengaruhi  oleh  perubahan  situasi.  Orang  dengan  gaya  kognitif  field dependent mengalami kesulitan dalam membedakan stimulus yang muncul melalui  lingkungan  sekitar  sehingga  persepsi  mereka  mudah  terpengaruh oleh manipulasi lingkungan. Ketika S1 memahami pertanyaan pada poin b TMGP  1  sebagai tugas  untuk  menemukan  jumlah seluruh  lingkaran  yang ada  pada  gambar  ke-30,  S1  tetap  yakin  bahwa  pemahamannya  benar. Presepsi  tersebut  berubah  secara  perlahan  seiring  stimulus  yang disampakan peneliti. Sementara S2 lebih mudah berubah presepsinya sesuai arahan peneliti.

## D. Simpulan
Berdasarkan  deskripsi  yang  disampaikan  pada  setiap  bab,  diperoleh kesimpulan bahwa Siswa bergaya kognitif field independent cenderung lebih analitis  dalam  memahami  informasi  dan  memecahkan  masalah.  Siswa dengan tipe ini juga tidak mudah terpengaruhi oleh lingkungan dan stimulus sehingga cenderung lebih stabil dalam pilihan strategi yang diambil untuk

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
memecahkan masalah. Strategi yang dominan digunakan oleh Siswa bergaya kognitif field  independent adalah counting , difference  rate  adjustmen ,  dan visual  adjustment .  Siswa  dengan  gaya  kognitif field  dependent cenderung kurang  analitis  dalam  memahami  informasi  dan  menyelesaikan  masalah. Siswa  dengan  tipe  ini  mudah  terpengaruhi  oleh  lingkungan  dan  stimulus sehingga dapat berubah pilihan strategi yang diambil untuk menyelesaikan masalah. Strategi yang dominan digunakan oleh Siswa bergaya kognitif field dependent adalah counting, numeric rate adjustment , dan visual adjustment.

## E. Daftar Pustaka
Barbosa,  A.,  Vale,  I.,  &  Palhares,  P.  (2009).  Exploring  generalization  with visual  patterns:  tasks  developed  with  pre-algebra  students  1.  In Comunicação apresentada no International Meeting on Patterns . Desmita.  (2010). Psikologi  Perkembangan  Peserta  Didik .  Remaja  Rosda Karya.
Eryk  Setiawan,  Y.,  &  Nengah  Parta,  I.  (2020).  Generalization  Strategy  Of Linear  Patterns  From  Field-Dependent  Cognitive  Style. Journal  on Mathematics Education , 11 (1), 77 – 94. https://doi.org/10.22342/jme.11.1.9134.77-94
Guerrero,  L.,  &  Rivera,  A.  (2002).  Exploration  of  patterns  and  recursive functions. In D. S. Mewborn, P. Sztajn, D. Y. White, H. G. Heide, R. L. Bryant,  &  K.  Nooney  (Eds.), Proceedings  of  the  Annual  Meeting  of  the North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (24th) (pp. 362 – 272). PME-NA.
Hashemi, N., Abu, M. S., Kashef, H., & Rahimi, K. (2013). Generalization in the learning of mathematics . The 2nd International Seminar on Quality and  Affordable  Education  a  Paper  Accepted  to  Present  at  ISQAE2013 . http://eprints.utm.my/id/eprint/37764/
Kusumaningtyas, S. I., Juniati, D., & Lukito, A. (2017). Pemecahan Masalah Generalisasi  Pola  Siswa  Kelas  VII  SMP  Ditinjau  Dari  Gaya  Kognitif Field Independendt Dan Field Dependent. Kreano: Jurnal Matematika Kreatif Inovatif , 8 (1), 76 – 84. https://doi.org/10.15294/kreano.v8i2.6994 Lannin,  J.,  Barker,  D.,  &  Townsend,  B.  (2006).  Algebraic  Generalisation Strategies: Factors Influencing Student Strategy Selection. Mathematics Education Research Journal , 18 (3), 3 – 28.
Lannin,  J.  K.  (2003).  Developing  Algebraic  Reasoning  Through Generalization. Mathematics Teaching in the Middle School , 8 (7), 342 – 348. https://doi.org/10.5951/MTMS.8.7.0342
Mason,  J.,  Burton,  L.,  &  Stacey,  K.  (2010). Thinking  Mathematically (2nd ed.). Pearson Education Limited.
Midgett, C. W., & Eddins, S. K. (2001). NCTM’s Principles and Standards for School Mathematics: Implications for Administrators. NASSP Bulletin I , 85 (623).
Nurmawanti,  I.,  &  Sulandra,  M.  (2020).  Exploring  of  Student’s  Algebraic

## AKSIOMA: Jurnal Matematika dan Pendidikan Matematika
Vol. 13, No. 2 September 2022 e-ISSN 2579-7646
Thinking  Process  Through  Pattern  Generalization  using  Similarity  or Proximity Perception. Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika , 9 (2). http://journal.institutpendidikan.ac.id/index.php/mosharafa OECD. (2019). PISA 2018 results (volume 1): what students know and can do . OECD Publishing.
Polya,  G.  (1945). How  to  Solve  It  A  New  Aspect  of  Mathematical  Method . Princeton University Press.
Rahman,  A.  (2013).  Pengajuan  Masalah  Matematika  Ditinjau  Dari  Gaya Kognitif  Dan  Kategori  Informasi. Jurnal  Ilmu  Pendidikan , 19 (2). https://doi.org/10.17977/JIP.V19I2.4220
Rivera,  F.  D.  (2018).  Pattern  generalization  processing  of  elementary students:  Cognitive  factors  affecting  the  development  of  exact mathematical structures. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education , 14 (9). https://doi.org/10.29333/ejmste/92554
Rusdiana, Sutadwidjaja, A., & Bambang I. E. (2017). Pattern Generalization by  Elementary  Students. Advances  in  Social  Science,  Education  and Humanities Research, Volume 100 . https://doi.org/10.1016/j.jmathb.2006.11.004.(Online) Sutarto,  Nusantara,  T.,  Subanji,  &  Sisworo.  (2016). Educational  Research and  Reviews  Local  conjecturing  process  in  the  solving  of  pattern generalization problem . 11 (8), 732 – 742.
https://doi.org/10.5897/ERR2016.2719
Tanişli,  D.,  &  Özdaş,  A.  (2009).  Th  e  Strategies  of  Using  the  Generalizing Patterns  of  the  Primary  School  5  th  Grade  Students. Educational Sciences: Theory & Practice , 9 (3), 1485 – 1497.
Tikekar,  V.  G.  (2009).  Deceptive  Patterns  In  Mathematics. International Journal of Mathematical Science Education , 2 (1), 13 – 21. Wildani, J. (2014). Analyzing Students’ Strategy In Pattern Generalization . Witkin,  H.  A.,  &  Goodenough,  D.  R.  (1981). Cognitive  styles,  essence  and origins :  field  dependence  and  field  independence .  International Universities Press.
https://books.google.com/books/about/Cognitive_Styles_Essence_and_Or igins.html?id=q-J9AAAAMAAJ
Witkin, H. A., Moore, C. A., Goodenough, D. R., & Cox, P. W. (1977). Field- Dependent  and  Field-Independent  Cognitive  Styles  and  Their Educational  Implications. Review  of  Educational  Research , 47 (1),  1. https://doi.org/10.2307/1169967
Yeşildere,  S.,  &  Akkoç,  H .  (2010).  Algebraic  generalization  strategies  of number patterns used by pre-service elementary mathematics teachers. Procedia  -  Social  and  Behavioral  Sciences , 2 (2),  1142 – 1147. https://doi.org/10.1016/J.SBSPRO.2010.03.162
Zazkis, R., & Liljedahl, P. (2002). Generalization Of Patterns: The Tension Between  Algebraic  Thinking  And  Algebraic  Notation. Educational Studies in Mathematics , 379 (402).