Vol. 19, No. 1, September 2022, pp. 210 - 222 DOI: 10.20956/j.v19i1.21868

## Forecasting Inflation In Indonesia Using The Modified Fuzzy Time Series Cheng
Peramalan Inflasi Di Indonesia Dengan Metode Fuzzy Time Series Cheng Yang Dimodifikasi
Indi Ria Al Kadry 1* , Jusmawati Massalesse 2* , Muh. Nur 3*
*Program Studi Matematika, FMIPA-Universitas Hasanuddin Email address : 1 indirialkadry@gmail.com, 2 jusmawati@gmail.com,
3 muhammadnur@unhas.ac.id

## Abstract
Inflation  is  one  of  the  most  important  indicators  to  analyze  a  country’s  economy.  Therefore,  it  is necessary to forecast the inflation rate. Forecasting can be done by various methods, one of which is Fuzzy  Time  Series  Cheng.  In  this  study,  several  modifications  were  made  to  the  method  used.  The purpose  of  this  study  is  to  forecast  using  the  Modified  Fuzzy  Time  Series  (FTS) Cheng  method  and determine the accuracy of the forecasting results obtained. The results of  this study indicate that the Modified FTS Cheng method  can be used in forecasting, either by determining the interval average- based  or  using  the  Sturges  equation.  Based  on  the  results  of  the  calculation of  forecasting  accuracy using Mean Absolute Percentage Error (MAPE), the accuracy for Modified FTS Cheng by determining the  average-based  interval  for  forecasting  based  on  the  current  state  and  next  state  is  11.58%  and 5.78%,  respectively.  Furthermore,  the  Modified  FTS  Cheng  by  determining  the  interval  using  the Sturges equation resulted in a MAPE value of 9.61% and a FTS Cheng of 7.54%. The MAPE value of each method is less than 10%, which means that the method has a very good performance, except for Modified FTS Cheng by determining the average-based interval for forecasting based on current state has good performance with MAPE values between 10 % and 20%.
Keywords: Inflation,  Forecasting,  Fuzzy  Time  Series  Cheng,  Modified  Fuzzy  Time  Series Cheng and MAPE .

## Abstrak
Inflasi merupakan salah satu indikator terpenting untuk menganalisis perekenomian suatu negara. Oleh karena  itu,  perlu  dilakukan  peramalan  terhadap  tingkat  inflasi.  Peramalan  dapat  dilakukan  dengan berbagai  metode,  salah  satunya Fuzzy  Time  Series ( FTS )  Cheng.  Pada  penelitian  ini  dilakukan beberapa modifikasi pada metode yang digunakan. Tujuan penelitian ini adalah melakukan peramalan menggunakan  metode FTS Cheng  yang  Dimodifikasi  dan  menentukan  akurasi  dari  hasil  peramalan yang diperoleh. Hasil dari penelitian ini  menunjukkan bahwa  metode FTS Cheng Dimodifikasi dapat digunakan  dalam  melakukan  peramalan,  baik  dengan  penentuan  interval  berbasis  rata-rata  maupun

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
menggunakan persamaan Sturges. Berdasarkan hasil perhitungan keakuratan peramalan menggunakan Mean  Absolute  Percentage  Error (MAPE)  diperoleh  akurasi  untuk FTS Cheng  Dimodifikasi  dengan penentuan interval berbasis rata-rata untuk peramalan berdasarkan current state dan next state masing- masing sebesar 11,58% dan 5,78%. Selanjutnya, FTS Cheng Dimodifikasi dengan penentuan interval meggunakan  persamaan  Sturges  menghasilkan  nilai  MAPE  sebesar  9,61%  dan FTS Cheng  sebesar 7,54%. Nilai MAPE dari masing-masing metode kurang dari 10% yang berarti bahwa metode tersebut mempunyai  kinerja  yang  sangat  baik,  kecuali FTS Cheng  Dimodifikasi  dengan  penentuan  interval berbasis  rata-rata  untuk  peramalan  berdasarkan current  state mempunyai  kinerja  yang  baik  dengan nilai MAPE berada antara 10% dan 20%.
Kata  Kunci: Inflasi,  Peramalan,  Fuzzy  Time  Series  Cheng,  Fuzzy  Time  Series  Cheng Dimodifikasi dan MAPE.

## 1. PENDAHULUAN
Secara  umum  inflasi  merupakan  sebuah  kondisi  dimana  jumlah  uang  beredar  lebih banyak  dibandingkan  dengan  jumlah  barang.  Hal  ini  akan  mendorong  harga  kebutuhan masyarakat  makin  tinggi  sehingga  daya  beli  masyarakat  makin  menurun.  Dampak berkelanjutannya  adalah  devisa  makin  berkurang  karena  ketidakmampuan  negara mengekspor barang [5].
Mengingat  besarnya  dampak  inflasi  terhadap  perekenomian  suatu  negara  maka  perlu dilakukan peramalan tingkat inflasi pada masa yang akan datang guna menentukan langkah- langkah yang perlu diambil untuk menghadapi tantangan yang lebih besardi masa depan [8]. Permalan dapat dilakukan dengan berbagai macam metode, salah satunya Fuzzy Time Series ( FTS ).  Penelitian  mengenai  metode FTS dan  pengembangannya  dalam  meramalkan  suatu masalah  telah  dilakukan  sebelumnya  oleh  beberapa  peneliti,  seperti  Ariyanto,  dkk.  [2]  dan Arnita,  dkk.  [3].  Ariyanto,  dkk.  melakukan  peramalan  terhadap  penjualan  eceran  dengan menggunakan  metode FTS Cheng,  dengan  panjang  interval  7,  50  dan  125.  Pada  penelitian tersebut  diperoleh  bahwa  50  interval  yang  paling  mendekati  nilai  aktual.    Selanjutnya, penelitian  Arnita,  dkk.  menggunakan FTS Cheng  dan  dua  metode FTS lainnya  untuk peramalan  terhadap  curah  hujan.  Dalam  penelitian  tersebut  diperoleh  bahwa  nilai  MAPE untuk FTS Cheng  yaitu sebesar 34,5%. Hal ini menandakan bahwa metode FTS Cheng dapat digunakan dalam peramalan. %. Berbeda dengan penelitian sebelumnya yang  menggunakan distribusi  frekuensi,  pada  penelitian  ini  dilakukan  modifikasi  dengan  terhadap  metode FTS Cheng dengan dengan menambahkan standar deviasi pada penentuan batas interval himpunan semesta,  menentukan  panjang  interval  dengan  basis  rata-rata    ( average-based )  dan mentranspose matriks pembobot terstandarisasi.

## 2. HASIL UTAMA

## a. Fuzzy Time Series Cheng Dimodifikasi
Pada  bagian  ini  dilakukan  beberapa  modifikasi  pada  metode FTS Cheng  dengan menambahkan  standar  deviasi  pada  himpunan  semesta,  menggunakan  basis  rata-rata ( average-based ) dalam menentukan panjang interval dan matriks pembobot terstandarisasi.
 Menentukan jarak rata-rata. Data aktual diurutkan berdasarkan data terkecil hingga data terbesar. Setelah diurutkan ditentukan jarak rata-rata antara setiap dua data berurut dengan menggunakan rumus:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
( ) ∑| ( ) (   ) | ( )
dengan merupakan jarak rata-rata dan menyatakan banyaknya data [4].

Menentukan standar deviasi.
Standar deviasi ditentukan dengan menggunakan rumus:
√ ∑ ( ) ( )
Selanjutnya,  penentuan  panjang  interval  ditentukan  dengan  menggunakan  basis  rata- rata ( average-based ) dengan langkah-langkah:
1) Menentukan  semua  selisih  absolut  antara  data  aktual
dan dengan , yaitu | | .
2) Menentukan panjang interval, yaitu dengan mengambil dikalikan dengan selisih rata-
rata atau .∑
/ .
3) Menentukan basis panjang interval berdasarkan pada Tabel 2.1.
Tabel 2.1. Tabel Pemetaan Dasar Range Basis
4) Membulatkan panjang interval sesuai dengan basis yang ditentukan sebagai panjang interval [9].
Berdasarkan  uraian  tersebut,  perbedaan  utama  FTS  Cheng  dan  FTS  Cheng Dimodifikasi  yaitu  terletak  pada  penentuan  himpunan  semesta,  panjang  interval  dan  bobot matriks  terstandarisasi.  Sehingga  secara  lengkap  metode Fuzzy  Time  Series Cheng Dimodifikasi mengikuti langkah-langkah sebagai berikut:
Langkah 1: Menentukan himpunan semesta data aktual U . Jika
dan merupakan
nilai  terbesar  dan  terkecil  dari  data time series  dengan * | +
* | + [7]  dan adalah standar deviasi maka himpunan semesta  ( U ) didefinisikan sebagai:
, - ( )
dengan merupakan data aktual.
Langkah 2: Menentukan panjang interval. Panjang interval ditentukan dengan menggunakan basis rata-rata ( average-based ).
Langkah  3: Menentukan  banyaknya  interval  himpunan fuzzy berdasarkan  panjang  interval dengan rumus sebagai berikut:
( )   ( ) ( )
dengan menyatakan panjang interval.
Langkah  4: Mendefinisikan  himpunan fuzzy dan  menfuzzifikasikan  data  aktual  yang diamati.  Misalkan
merupakan  himpunan fuzzy dari  suatu  variabel  linguistik yang  mempunyai  nilai  linguistik,  dengan  himpunan fuzzy pada ( ) adalah sebagai berikt [1]:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
( )
dengan derajat keanggotaan adalah sebagai berikut [6]:
{ ( )
Langkah  5: Membentuk  tabel Fuzzy  Logical  Relationship (FLR)  berdasarkan  data  aktual. FLR dapat ditulis sebagai
, dengan disebut current state dan disebut next state . Langkah  6: Menentukan  bobot  relasi  FLR  dengan  memasukkan  semua  hubungan berdasarkan  pada  urutan  dan  perulangan  yang  sama  menjadi Fuzzy  Logical  Relationship Group (FLRG). FLR dengan current state ( ) yang sama digabungkan menjadi satu grup.
Misalkan terdapat urutan FLR yang sama, untuk yang berbeda seperti berikut ini: untuk , diberikan bobot untuk , diberikan bobot untuk , diberikan bobot untuk , diberikan bobot dimana menyatakan waktu.
Selanjutnya,  membentuk  matriks  pembobot ( ) berdasarkan  bobot relasi  pada  FLR, dengan merupakan  bobot  matriks  pada  baris  ke- dan  kolom  ke- .  Sehingga  bentuk matriks pembobot ( ) dapat ditulis sebagai berikut:
[ ] ( ) dengan . Langkah  7: Melakukan  standarisasi  terhadap  matriks  pembobot
untuk  mendapatkan matriks ( ) , dengan
( ) ∑ ( ) atau [ ] ( ) dengan disebut matriks pembobot terstandarisasi.
Langkah  8: Menentukan  defuzzifikasi  nilai  peramalan.  Nilai  peramalan  diperoleh  dengan mengalikan transpose dari matriks pembobot terstandarisasi ( ) dengan nilai tengah ( ) . Nilai tengah ( ) pada interval himpunan fuzzy dapat dihitung dengan rumus:
(                        ) (  )
sehingga perhitungan peramalannya menjadi:
( ) ( ) ( ) (  )
atau dalam bentuk matriks dapat dituliskan sebagai:
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
[ ] [ ] (   )
dengan adalah hasil peramalan dengan .

## b. Implementasi Metode

## 2.2.1 Analisis Deskriptif
Data  yang  digunakan  merupakan  data  inflasi  di  Indonesia  pada  bulan  Januari  2011 hingga  Juli  2021  yang  diperoleh  dari website Badan  Pusat  Statistik  (BPS)  Indonesia. Gambaran data tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.2.
Tabel 2.2. Data Inflasi di Indonesia Bulan Januari 2011 - Juli 2021
Bulan Inflasi 1 Januari 2011 7,02 2 Februari 2011 6,84 3 Maret 2011 6,65 31 Juli 2013 8,61 32 Agustus 2013 8,79 116 Agustus 2020 1,32 117 September 2020 1,42 126 Juni 2021 1,33 127 Juli 2021 1,52 Sumber: Data sekunder, BPS Indonesia [10] Dari  Tabel  2.2,  data  inflasi  terendah  terjadi  pada  Agustus  2020  yaitu
yang menunjukkan  bahwa  inflasi  pada  periode  tersebut  mengalami  penurunan.  Sebaliknya,  data inflasi tertinggi terjadi pada Agustus 2013 yaitu yang menunjukkan bahwa inflasi pada periode tersebut mengalami kenaikan. Berikut grafik time series dari data inflasi:

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
Gambar 2.1 Grafik Time Series Data Inflasi di Indonesia
Grafik time  series pada  Gambar  2.1  menunjukkan  bahwa  data  inflasi  berubah  setiap bulan,  tetapi  tidak  terdapat  pergerakan  khusus.  Dengan  kata  lain,  data  inflasi  tersebut  tidak menunjukkan  pola  tertentu.  Hal  ini  dapat  disebabkan  oleh  faktor-faktor  yang  tidak  terduga seperti kondisi ekonomi dan sebagainya.

## 2.2.2 Fuzzy Time Series Cheng Dimodifikasi
Berikut  langkah-langkah  perhitungan  peramalan  inflasi  di  Indonesia  dengan  metode FTS Cheng Dimodifikasi:
Langkah  1 : Menentukan  himpunan  semesta.  Berdasarkan  Tabel  2.2  diperoleh yaitu , yaitu dan standar deviasi diperoleh dengan langkah-langkah:
 Mengurutkan data dari yang terkecil hingga terbesar. Setelah data diurutkan, ditentukan selisih absolut dari setiap dua data yang berurutan.
Tabel 2.3. Selisih Absolut Setiap Dua Data Berurutan
( ) | ( ) (   ) | 1 1,32 0,01 2 1,33 0,04 126 8,61 0,18
Berdasarkan Tabel 2.3 diperoleh jumlah selisih absolut sebagai berikut:
∑| ( ) (   ) |
sehingga, berdasarkan persamaan (1) diperoleh jarak rata-rata yaitu:
( ) ∑| ( ) (   ) | (    )
 Menentukan  standar  deviasi.  Standar  deviasi  ditentukan  dengan  terlebih  dahulu menghitung ( ) dengan ( ) (   ) dan . Adapun hasilnya dapat dilihat pada Tabel 2.4 berikut:
0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 Jan -11 Au g- 11
Ma r- 12
Oct- 12 Ma y- 1 3 De c- 1 3
Ju l- 14
Fe b -15
Se p -15 Ap r- 16 N o v- 16
Ju n -17 Jan -18 Aug- 18 Ma r- 19 Oct- 19 Ma y- 2 0 De c- 2 0

## Data Inflasi di Indonesia Januari 2011 - Juli 2021

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
Tabel 2.4. Kuadrat dari Selisih Setiap Selisih Dua Data Berurutan dan Jarak Rata-rata
( ) ( ) 1 1,32 0,01 0,00243 2 1,33 0,04 0,00037 126 8,61 0,18 0,01457
Berdasarkan  nilai  yang  diperoleh  pada Tabel  2.4,  maka  jumlahan  kuadrat  dari  selisih setiap selisih dua data berurutan dan jarak rata-rata sebagai berikut:
∑ ( )
sehingga, berdasarkan persamaan (2)  diperoleh standar deviasi:
√ ∑ ( ) √ (       ) Selanjutnya, dari Persamaan (3) diperoleh himpunan semesta sebagai berikut: , - ,                         - ,           -
Langkah  2 : Menentukan  panjang  interval  dengan  basis  rata-rata  ( average-based ).  Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut:
1. Menghitung  semua  selisih  absolut  data  aktual  dengan  persamaan | | , dengan adalah  selisih  dan .  Misalkan,  selisih  data  aktual  pertama ( )  dan  kedua  ( )  yaitu | |   |           |
dan seterusnya. Adapun hasil dari selisih absolut data aktual dapat dilihat pada Tabel 2.5 berikut:
Tabel 2.5. Selisih Absolut Data Aktual Bulan | | 1 Januari 2011 7,02 0,18 2 Februari 211 6,84 0,19 126 Juni 2021 1,33 0,35 2. Mengambil kali  rata-rata  selisih  absolut  yang  diperoleh  pada  langkah  sebelumnya.
Berdasarkan  Tabel  2.5  diperoleh  rata-tata  selisih  absolut  data  aktual  yaitu ∑
. Sehingga kali  rata-rata  selisih  absolut  adalah . ∑ / (    ) . Dengan demikian diperoleh panjang interval yaitu .
3. Menentukan  basis  panjang  interval.  Dari  langkah  kedua  diperoleh  panjang  interval yaitu , maka berdasarkan Tabel 2.1 diperoleh basis panjang interval yaitu .
4. Kemudian, membulatkan panjang sesuai dengan basis yang ditentukan sebagai panjang interval.  Panjang  interval dibulatkan  berdasarkan  basis,  maka  diperoleh  panjang interval adalah .

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
Langkah  3 :  Menentukan  banyaknya  interval  dari  himpunan fuzzy berdasarkan  panjang interval. Dengan menggunakan Persamaan  (4) diperoleh:
Langkah  4 :  Mendefinisikan  himpunan fuzzy dengan  mengasumsikan menjadi nilai-nilai  linguistik  dari  variabel  linguistik.  Berdasarkan  masing-masing  interval  tersebut, didefinisikan fuzzy  set ,  dengan .  Berdasarkan  Persamaan  (5)  maka  akan terbentuk variabel linguistik sebagai berikut: * ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ + * ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ + * ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ +
Adapun batas yang baru hasil dari penentuan nilai linguistik dapat dilihat pada Tabel 2.6 berikut:
Tabel 2.6. Interval Fuzzy Berdasarkan Basis Rata-rata Batas Bawah Batas Atas Nilai Tengah ( ) Panjang Interval 1,23 1,33 1,28 0,1 1,33 1,43 1,38 0,1 8,83 8,93 8,88 0,1
Langkah  5 :  Menentukan  fuzzifikasi  data  aktual  berdasarkan  interval  yang  diperoleh.  Hasil dari fuzzifikasi data aktual dapat dilihat pada Tabel 2.7.
Tabel 2.7. Fuzzifikasi Data Aktual
Bulan Inflasi Fuzzifikasi 1 Januari 2011 7,02 2 Februari 2011 6,84 127 Juni 2021 1,52
Setelah melakukan fuzzifikasi, kemudian menentukan FLR. FLR dapat ditulis sebagai . Adapun hasil dari FLR tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.8.
Tabel 2.8. Hasil Fuzzy Logical Relationship (FLR) Bulan Fuzzifikasi FLR 1 Jan-11 2 Feb-11 127 Jun-21
Langkah 6 : Selanjutnya, menentukan FLRG dengan memasukkan semua next state ( ) pada current state ( ) yang sama dalam satu grup. Hasil dari FLRG dapat dilihat pada Tabel 2.9.

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
Tabel 2.9. Pembobotan Fuzzy Logical Relationship Group (FLRG) Grup Current State Next State Grup 1 Grup 2 ( )
Grup 50
Kemudian  bobot  yang  diperoleh  pada  Tabel  2.9  dituliskan  ke  dalam  bentuk  matriks pembobotan. Sehingga, berdasarkan Persamaan (9) diperoleh bobot FLRG seperti pada Tabel 2.10 berikut:
Tabel 2.10. Matriks Pembobotan
Langkah  7 :  Setelah  membentuk  matriks  pembobotan,  kemudian  mentransfer  bobot  FLRG pada Tabel 2.10 menjadi matriks pembobot terstandarisasi ( ) dengan normalisasi kolom. Berdasarkan Persamaan (8) diperoleh:
- untuk
( ) ( ) ( )
( ) ∑
( ) ∑ untuk yang lainnya. - untuk
( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ∑
( ) ∑ untuk yang lainnya.
Cara yang sama dilakukan sampai dengan
, dan berdasarkan Persamaan (9) diperoleh transpose matriks pembobot terstandarisasi ( ) sebagai berikut:
Tabel 2.11. Matriks Pembobotan Terstandarisasi

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
Langkah  8 :  Selanjutnya,  menentukan  defuzzifikasi  nilai  peramalan.  Terdapat  dua  tahap proses  defuzzifikasi  yaitu  menentukan  nilai  tengah  pada  setiap  interval  berdasarkan Persamaan  (10)  dan  nilai  peramalan  berdasarkan  Persamaan  (11).  Sehingga  diperoleh  hasil defuzzifikasi peramalan seperti pada Tabel 2.12.
Tabel 2.12. Defuzzifikasi Nilai Hasil Peramalan
Setelah  dilakukan  defuzzifikasi  nilai  peramalan,  maka  selanjutnya  ditentukan  nilai penyesuaian peramalan inflasi di Indonesia bulan Januari 2011 sampai  Juli 2021 berdasarkan fuzzifikasi  pada  data  aktual  pada  Tabel  2.7.  Penentuan  hasil  peramalan  ditentukan  melalui dua cara, yaitu berdasarkan hasil fuzzifikasi current state dan next state . Penentuan  hasil  peramalan  dengan current  state dilakukan  dengan  cara  sebagai berikut: misalkan bulan Maret 2011 dengan fuzzifikasi , dan FLR yang berarti dapat  diramalkan  oleh ,  maka  diperoleh  hasil  peramalan  sebesar yang
merupakan nilai peramalan pada . Dengan demikian diperoleh hasil peramalan data aktual seperti pada Tabel 2.13 berikut:
Tabel 2.13. Hasil Peramalan Inflasi di Indonesia Berdasarkan Current State Bulan Inflasi Fuzzifikasi FLR Peramalan 1 Januari 2011 7,02 2 Februari 2011 6,84 8,38 3 Maret 2021 6,65 6,89 127 Juli 2021 1,52 1,63
Selanjutnya,  Penentuan  hasil  peramalan  dengan current  state dilakukan  dengan  cara sebagai  berikut:  misalkan  bulan  Maret  2011  dengan  fuzzifikasi ,  dan  FLR
,
maka  diperoleh  hasil  peramalan  sebesar
.  Dengan  demikian  diperoleh  hasil  peramalan data aktual seperti pada Tabel 2.14.
Tabel 2.14. Hasil Peramalan Inflasi di Indonesia Berdasarkan Next State Bulan Inflasi Fuzzifikasi FLR Peramalan 1 Januari 2011 7,02 2 Februari 2011 6,84 6,89 3 Maret 2021 6,65 7,08

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
127 Juli 2021 1,52 1,41 Berdasarkan  persamaan  Sturges, FTS Cheng  Dimodifikasi  mengikuti  langkah- langkah sebagai berikut:
Langkah 1 : Menentukan himpunan semesta .
, - ,           - Langkah 2 : Menentukan panjang interval, dengan langkah-langkah:
a. Menghitung range ( )
b. Menghitung interval kelas ( )
( )                  (   )
c. Menghitung lebar interval ( )
Langkah  3 : Menentukan  interval-interval  dalam  himpunan  semesta .  Diperoleh  bahwa terdapat 8 interval yang sama, dengan nilai setiap interval sebagai berikut:
Tabel 2.15. Frekuensi Kepadatan dengan Persamaan Sturges
Batas Bawah Batas Atas Jumlah Data Jumlah Sub Interval Lebar Sub Interval 1,23 2,19 15 4 0,24 2,20 3,16 18 5 0,19 3,17 4,13 34 7 0,14 4,14 5,10 25 6 0,16 8,02 8,98 8 2 0,48
Selanjutnya,  membentuk  himpunan fuzzy berdasarkan  banyaknya  frekuensi  yang berbeda. Berdasarkan  Tabel  2.15  diperoleh  bahwa  terdapat frekuensi  yang  berbeda. Frekuensi  data  terbanyak  pertama  yaitu pada ,  dibagi  menjadi interval  yang  sama dengan  lebar  sub-interval
.  Selanjutnya,  interval  dengan  frekuensi  data
terbanyak  kedua  yaitu pada ,  dibagi  menjadi interval  yang  sama  dengan  lebar  sub- interval . Hal ini dilakukan sampai pada interval yang tidak dapat dibagi lagi.
Dengan demikian, diperoleh bahwa terdapat sub-interval yang terbentuk.
Dengan  menggunakan  cara  yang  sama,  maka  diperoleh  hasil  peramalan  data  aktual untuk FTS Cheng Dimodifikasi berdasarkan persamaan Sturges sebagai berikut:
Tabel 2.16. Hasil Peramalan Inflasi di Indonesia Berdasarkan Persamaan Sturges Bulan Inflasi Fuzzifikasi FLR Peramalan 1 Januari 2011 7,02 2 Februari 2011 6,84 7,62 3 Maret 2011 6,65 7,06 127 Juli 2021 1,52 1,46

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI

## Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur

## 2.2.3 Perhitungan Keakuratan Peramalan
Setelah  melakukan  perhitungan  peramalan,  selanjutnya  dihitung  keakuratan  hasil peramalan menggunakan nilai Mean Absolute Percentage Error (MAPE).
Tabel 2.17. Hasil Peramalan Periode Selanjutnya
Metode MAPE Keakuratan Peramalan FTS Cheng 7,44% 92,56% FTS Cheng Dimodifikasi 11,61% 5,76% 9,61% 88,39% 94,22% 90,39% - Current State - Next State
- Persamaan Sturges

## 2.2.4 Peramalan Inflasi Periode Selanjutnya
Hasil  peramalan  dengan  metode FTS Cheng  dan FTS Cheng  Dimodifikasi  untuk periode selanjutnya yakni Agustus 2021:
Tabel 2.18. Hasil Peramalan Periode Selanjutnya Metode Data Aktual Hasil Peramalan Error(%) FTS Cheng 1,59 1,49 6,29 FTS Dimodifikasi 1,33 1,63 1,46 16,35 2,52 8,18 - Current State - Next State
- Persamaan Sturges
Berdasarkan  Tabel  2.18  dapat  dilihat  bahwa  nilai  hasil  peramalan  Agustus  2021 menggunakan  metode FTS Cheng  Dimodifikasi  dengan  peramalan  berdasarkan next  state paling  mendekati  data  aktual  dengan  nilai  kesalahan  2,52%  atau  lebih  kecil  dibandingkan metode  lainnya.  Hal  ini  berbanding  lurus  dengan  hasil  yang  diperoleh  pada  Tabel  2.17 dimana  nilai  MAPE  peramalan  dengan next  state lebih  kecil  dan  keakuratan  peramalannya lebih  besar  dibandingkan  metode FTS Cheng  dan FTS Cheng  Dimodifikasi  menggunakan persamaan  Sturges  dengan  nilai  kesalahan  masing-masing  adalah  6,29%  dan  8,18. Selanjutnya,  untuk  nilai  kesalahan  terbesar  yaitu  16,35%  atau  paling  menjauhi  data  aktual terdapat pada metode FTS Cheng Dimodifikasi dengan peramalan berdasarkan current state , seperti halnya dengan nilai MAPE dan keakuratan peramalan yang diperoleh.

## KESIMPULAN
Berdasarkan uraian yang telah dibahas, maka diperoleh kesimpulan:
1. Metode FTS Cheng  Dimodifikasi  dapat  digunakan  dalam  melakukan  peramalan, baik dengan  penentuan  interval  berdasarkan  basis  rata-rata  maupun  menggunakan persamaan Sturges.
2. Peramalan  dengan FTS Cheng  Dimodifikasi  dengan  penentuan  interval  berdasarkan basis  rata-rata  menghasilkan  akurasi  peramalan  nilai  MAPE  masing-masing  untuk peramalan dengan current state dan next state sebesar dan 5 yang berarti
bahwa  peramalan  berdasarkan current  state mempunyai  kinerja  yang  baik  dan peramalan  berdasarkan next  state mempunyai  kinerja  yang  sangat  baik.  Selanjutnya, FTS Cheng  Dimodifikasi  dengan  penentuan  interval  berdasarkan  persamaan  Sturges

## JURNAL MATEMATIKA, STATISTIKA DAN KOMPUTASI
Indi Ria Al Kadry, Jusmawati Massalesse, Muh. Nur
mempunyai  kinerja  yang  sangat  baik  dengan  nilai  MAPE  sebesar
.  Dan  untuk peramalan  inflasi  di  Indonesia  dengan  metode FTS Cheng  mempunyai  kinerja  yang sangat baik dengan nilai MAPE sebesar
.

## DAFTAR PUSTAKA
[1] Alyousifi, Y., dkk. (2020). Markov Weighted Fuzzy  Time-Series Model Based on an Optimum Partition Method for Forecasting Air Pollution. International Journal of Fuzzy System .
[2] Ariyanto, R., Tjahjana, R. H. & Udjiani, T. (2020). Forecasting Retail Sales Based on  Cheng  Fuzzy  Time  Seies  and  Particle  Swarm  Optimization  Clustering Algorithm. Journal of Physic: Conference Series .
[3] Arnita,  N.  A.  &  Marpaung,  F.  (2020).  A  Comparison  of  The  Fuzzy  Time  Series Methods  of  Chen,  Cheng  and  Markov  Chain  in  Predicting  Rainfall  in  Medan. Journal of Physics: Conference Series .
[4] Arroyo,  D.  O.  &  Jens,  R.  P.  (2018).  A  Weighted  Fuzzy  Time  Series  Forecasting Model. Indian Journal of Science and Technology , 11(27): 0947-5645. [5] Badan Pusat Statistik. (2021). Inflasi. https://www.bps.go.id/subject/3/inflasi.html . Diakses pada tanggal 26 April 2021.
[6] Guo, H., Witold, P. & Xiaodong, L. (2018). Fuzzy Time Series Forecasting Based on Axiomatic Fuzzy Set Theory. Neural Computing and Applications .
[7] Iqbal,  S.,  dkk.  (2020).  A  New  Fuzzy  Time  Series  Forecasting  Method  Based  on Clustering and Weighted Average Approach. Journal of Intelligent & Fuzzy System , 38(5): 6089-6098.
[8] Wismarini, N. R. & Untung, K. (2020). Pemodelan Inflasi di Kota Surakarta Tahun 2000-2019. Prosiding Sendika , 6(1).
[9] Xihao,  S.  &  Li,  Y.  (2008).  Average-Based  Fuzzy  Time  Series  Models  for Forecasting Shanghai Compound Index. World of Modelling and Simulation , 4(2): 104-111.