Accredited by Ministry of Education, Culture,                                      DOI: https://doi.org/10.35799/jis.v23i2.48868 Research and Technology No: 105/E/KPT/2022         Available online at https://ejournal.unsrat.ac.id/v3/index.php/jis

## Application of Nonparametric Spline Regression and Fourier Series to Model Gross Regional Domestic Product in Indonesia
Marklif Esriy Mocodompis 1) , Deiby Tineke Salaki 2*) , Djoni Hatidja 3)
1,2,3) Department of Mathematics Faculty of Mathematics and Natural Sciences, Sam Ratulangi University, Manado, Indonesia
*Corresponding author: deibyts.mat@unsrat.ac.id

## ABSTRACT
The purpose of this study was to model the Gross Regional Domestic Product (GRDP) in Indonesia using nonparametric spline regression and Fourier series. The data used includes the  GRDP  of  34  provinces  in  Indonesia,  with  predictor  variables  such  as  labor  force participation rate, foreign direct investment, local revenue, minimum provincial wage, and human development index. In the nonparametric spline regression, the determination of the optimal knot points is performed with one to three knots, and the optimal knot points are obtained by minimizing the Generalized Cross Validation (GCV) value, resulting in three optimal  knot  points.  In  the  nonparametric  Fourier  series  regression,  calculations  are performed for one to three oscillation points, and the optimal oscillation points are obtained based on the minimum GCV value, resulting in three optimal oscillation points. Therefore, the best nonparametric spline regression model utilizes three knot points, while the Fourier series model utilizes three oscillation points for modeling the GRDP in Indonesia.
Keywords: Fourier Series; nonparametric regression; oscillation points; spline

## Penerapan Regresi Nonparametrik Spline dan Deret Fourier Untuk Memodelkan Produk Domestik Regional Bruto di Indonesia

## ABSTRAK
Tujuan  penelitian  ini  adalah  memodelkan  PDRB  (Produk  Domestik  Regional  Bruto)  di Indonesia  dengan  regresi  nonparametrik  spline  dan  Deret  Fourier.  Data  yang  digunakan adalah PDRB 34 Provinsi di Indonesia dengan variabel prediktor tingkat partisipasi angkatan kerja, investasi penanaman modal asing, pendapatan asli daerah, upah minimum provinsi, dan indeks pembangunan manusia. Pada regresi nonparametrik spline dilakukan penentuan titik knot yang paling optimal dengan satu sampai tiga titik, sehingga didapatkan titik knot yang paling optimal adalah dengan tiga titik knot berdasarkan nilai GCV (Generalized Cross Validation) paling  minimum.  Pada  regresi  nonparametrik  Deret  Fourier  dilakukan perhitungan  satu  sampai  tiga  titik  osilasi,  didapat  titik  osilasi  optimal  adalah  tiga  osilasi berdasarkan  nilai  GCV  paling  minimum.  Maka  model  regresi  nonparametrik  spline  yang terbaik menggunakan tiga titik knot dan untuk Deret Fourier menggunakan tiga titik osilasi, dalam memodelkan PDRB di Indonesia.
Kata Kunci: Deret fourier; regresi nonparametrik; spline; titik knot
(Article History:  Received 04-07-2023; Accepted 30-10-2023; Published 30-10-2023)

## PENDAHULUAN
Produk  Domestik  Regional  Bruto  (PDRB)  adalah  penjumlahan  secara  menyeluruh baik barang maupun jasa yang diproduksi di dalam wilayah domestik suatu negara karena adanya  aktivitas  perekonomian  yang  berlangsung  pada  periode  tertentu  (BPS,  2022). Pandemi  covid-19  yang  melanda  dunia  termasuk  Indonesia,  menimbulkan  kerugian  yang sangat  besar.  Banyak  cara  dilakukan  pemerintah  untuk  mengembalikankondisi
perekonomian  di  tengah  pandemi,  dengan  waktu  yang  singkat  banyak  daerah  telah menjalankan  aktivitas  sosial  dan  ekonomi  dengan  protokol  kesehatan  (Kasna,  2021). Kondisi  ekonomi  Indonesia  yang  melemah  akibat  pandemi  (Fadilah  &  Nugroho,  2021), dengan kondisi geografis Indonesia merupakan negara kepulauan  dan memiliki perbedaan sumber daya alam dan manusia di setiap daerahnya semakin membuat perbedaan ekonomi (Sugiastuti  &  Pratama,  2022),  perbedaan  yang  fluktuaktif  menyebabkan  kesulitan  dalam memodelkan kondisi perekonomian di Indonesia. Regresi nonparametrik merupakan metode dalam  dunia  statistika  dimana  dapat  menentukan  hubungan  antara  variabel  respon  dan prediktor dengan tidak mengasumsikan bentuk dari fungsi atau kurva regresi  (Alwi et al. , 2021).
Penelitian terdahulu tentang PDRB dengan memakai regresi nonparametrik spline telah dibuat oleh (Khanela et al ., 2017) yang mendapatkan kesimpulan bahwa tingkat partisipasi angkatan kerja, penanaman modal asing, penanaman modal dalam negeri, realisasi belanja modal, dan realisasi belanja pegawai berpengaruh terhadap PDRB di Indonesia, selanjutnya oleh (Pratiwi & Wijaya, 2022) yang menyimpulkan bahwa tingkat partisipasi angkatan kerja, penanaman modal asing, dan penamanan modal dalam negeri berpengaruh terhadap PDRB di  Indonesia.  Kemudian  penelitian  tentang  regresi  nonparametrik  Deret  Fourier  telah dilakukan oleh (Prahutama, 2013) dengan kesimpulan bahwa model Regresi Deret Fourier terbaik menggunakan satu titik osilasi, dan (Adrianingsih et al ., 2020) yang menyimpulkan model  regresi  Deret  Fourier  yang  paling  baik  adalah  dengan  tiga  titik  osilasi.  Selama  ini belum  banyak  peneliti  yang  telah  melakukan  penelitian  mengenai  PDRB  di  Indonesia menggunakan  metode  regresi  nonparametrik  Deret  Fourier.  Berdasarkan  penelitian sebelumnya  dan  latar  belakang  yang  dijelaskan,  maka  dalam  penelitian  ini  dilakukan penentuan model regresi nonparametrik spline dan Deret Fourier yang terbaik dengan data PDRB di Indonesia Tahun 2021. Tujuan dilakukan penelitian ini adalah untuk mendapatkan model  regresi  nonparametrik  PDRB  di  Indonesia  menggunakan  metode  spline  dan  Deret Fourier.

## METODE PENELITIAN
Penelitian ini dilakukan pada bulan Januari 2023–Maret 2023. Data yang digunakan adalah yang didapatkan dari Badan Pusat Statistik dan Kementerian Keuangan  RI, dengan variabel  penelitian  PDRB  34  Provinsi  di  Indonesia,  tingkat  partisipasi  angkatan  kerja, investasi  penanaman  modal  asing,  pendapatan  asli  daerah,  upah  minimum  provinsi,  dan indeks pembangunan manusia dengan mengambil data Tahun 2021.
1. Membuat scatter plot hubungan antar variabel dan melakukan uji normalitas data.
2. Menentukan titik knot optimal berdasarkan nilai GCV yang paling minimum.rumus GCV dapat dilihat pada persamaan (1) (Khanela et al ., 2017).
𝐺𝐶𝑉 = 𝑀𝑆𝐸 [𝑛 −1 𝑡𝑟𝑎𝑐𝑒(𝐼−𝐴)] (1)
dimana,
I : Matriks Identitas n : Banyaknya pengamatan 𝐴
= 𝑋(𝑋 ′ 𝑋) −1 𝑋 ′ 𝑀𝑆𝐸 = 1 𝑛 ∑ (𝑦 𝑖 − 𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1
3. Membuat  model  regresi  nonparametrik  spline  dengan  titik  knot  optimal.  dengan model umum persamaan regresi seperti pada persamaan (2) (Setyowati et al ., 2020)
𝑦 𝑖 = 𝛽 00 + 𝛽 11 𝑥 1𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑞𝑙 𝑥 𝑙𝑖 𝑞 + 𝛽 11 (𝑥 1𝑖 − 𝐾 11 ) + 𝑞 + ⋯ + 𝛽 𝑚1 (𝑥 1𝑖 − 𝐾 𝑚1 ) + 𝑞 + 𝛽 12 𝑥 2𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑞2 𝑥 2𝑖 𝑞 + 𝛽 12 (𝑥 2𝑖 − 𝐾 12 ) + 𝑞 + ⋯ + 𝛽 𝑚2 (𝑥 2𝑖 − 𝐾 𝑚2 ) + 𝑞 + 𝛽 1𝑝 𝑥 𝑝𝑖 + ⋯ + 𝛽 𝑞𝑝 𝑥 𝑝𝑖 𝑞 + 𝛽 1𝑝 (𝑥 𝑝𝑖 − 𝐾 1𝑝 ) + 𝑞 + ⋯ + 𝛽 𝑚𝑝 (𝑥 𝑝𝑖 − 𝐾 𝑚𝑝 ) + 𝑞 + 𝜀 𝑖 (2)
4. Menghitung estimasi parameter dengan persamaan dapat dilihat pada persamaan (3) dan nilai koefisien determinasi  model regresi nonparametrik  spline Semakin besar nilai koefisien determinasi maka semakin baik sebuah model menjelaskan perilaku variabel  respon  (Hatidja  &  Salaki,  2020)  dengan  perhitungan  dilakukan menggunakan persamaan (4) (Rahmawati et al ., 2017)
𝛽̂ = (𝑋′𝑋) −1 𝑋′𝑌 (3)
dimana,
𝑋 ′ = Matriks transpose variabel 𝑥
𝑌  = Matriks y (𝑋′𝑋) −1 = Invers dari perkalian matriks 𝑋′𝑋
𝑅 2 = ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̂ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 ∑ (𝑦 𝑖 −𝑦̅ 𝑖 ) 2 𝑛 𝑖=1 (4)
dimana, 𝑦 𝑖 = Variabel respon 𝑦 observasi ke- 𝑖 𝑦̂ 𝑖 = nilai variabel respon 𝑦 observasi ke- 𝑖 𝑦̅ 𝑖 = Nilai rata-rata variabel respon 𝑦 observasi ke- 𝑖
5. Menentukkan K yang optimal berdasarkan nilai GCV yang paling minimum (Salim, 2022).
6. Membuat  model  regresi  nonparametrik  Deret  Fourier  dengan  K  optimal,  dengan persamaan  umum  regresi  nonparametrik  deret  fourier  yang  ditunjukkan  oleh persmaan (3) (Mariati & Budiantara, 2015).
𝑦 𝑖 = 𝛽 0 + 𝛽 𝑗 (𝑥 𝑗𝑖 ) + 1 2 𝛼 0𝑗 + ∑ 𝛼 𝑘𝑗 cos 𝑘𝑥 𝑗𝑖 𝐾 𝑘=1 , 𝑗 = 1,2, … , 𝑝 (5) dimana,
𝑘𝑥 𝑗𝑖 : titik osilasi ke-K variabel respon ke- 𝑗 observasi ke- 𝑖
7. Menghitung  estimasi  parameter  dengan  menggunakan  persamaan  (6)  dan  nilai koefisien  determinasi  model  regresi  nonparametrik  Deret  Fourier  seperti  pada persamaan (4).
𝛽̂(𝐾) = ((𝑋 ′ (𝐾)𝑋(𝐾))) −1 𝑋 ′ (𝐾)𝑌 (6)

## HASIL DAN PEMBAHASAN

## Pola Hubungan PDRB Dengan Masing-Masing Variabel
Gambar 1. Pola hubungan PDRB dengan setiap variabel
Hasil scatterplot pola hubungan PDRB dengan masing-masing variabel respon pada Gambar 1 dapat dilihat bahwa titik-titik data tidak mengikuti suatu pola, jika hasil scatterplot diestimasi menggunakan regresi biasa maka kurva regresi tidak akan diketahui (Kekenusa, 2006),  sehingga  hubungan  PDRB  dengan  masing-masing  variabel  dapat  diestimasi menggunakan regresi nonparametrik.

## Uji Normalitas Data
Selanjutnya  dilakukan  uji  normalitas  data,  jika  data  digunakan  berdistribusi  tidak normal maka data dapat diestimasi menggunakan regresi nonparametrik (Meimela, 2020). Berdasarkan hasil uji Kolmogorov-Smirnov didapatkan nilai p-value sebesar 0,00016 yang artinya  lebih  rendah  dari  α=0,05,  maka 𝐻 𝑜 ditolak  dengan  kesimpulan  data  PDRB  tidak berdistribusi  normal  (Fajriyyah  &  Budiantara,  2015).  Berdasarkan  hasil  analisa  plot hubungan variabel  respon dengan masing-masing prediktor, dan hasil uji normalitas data, maka  hubungan  kedua  variabel  dapat  dianalisis  dengan  metode  atau  pendekatan  regresi nonparametrik.

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Spline
Model  persamaan  regresi  nonparametrik  spline  optimal  merupakan  model  yang memiliki  titik  knot  optimal,  titik  knot  optimal  memiliki  nilai  GCV  ( Generalized  Cross Validation ) yang minimum (Budiantara, 2005). Titik knot yang dipakai dalam penelitian ini adalah satu titik knot, dua titik knot dan tiga titik knot, penentuan titik knot dilakukan dengan melakukan percobaan dengan menggunakan setiap titik dalam data pada variabel prediktor memakai metode GCV, kemudian dipilih titik yang memiliki nilai GCV terkecil pada setiap satu titik, dua titik dan tiga titik. Hasil dari memodelkan PDRB dengan regresi nonprametrik
spline  menggunakan  satu  titik  knot,  yang  memiliki  nilai  GCV  paling  minimum  sebesar 18.119.313.144 dengan model persamaan pada persamaan (1),
𝑦̂ 𝑖 = 𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑥 1 + 𝛽̂ 2 (𝑥 1 − 79,92) + + 𝛽̂ 3 𝑥 2 + 𝛽̂ 4 (𝑥 2 − 5.129,36) + + 𝛽̂ 5 𝑥 3 + 𝛽̂ 6 (𝑥 3 − 40.908,05) + + 𝛽̂ 7 𝑥 4 + 𝛽̂ 8 (𝑥 4 − 4,38) + + 𝛽̂ 9 𝑥 5 + 𝛽̂ 10 (𝑥 5 − 80,76) + (1)
Selanjutnya  dilakukan  penentuan  model  persamaan  regresi  nonparametrik  spline menggunakan dua titik knot, dengan GCV yang paling minimum sebesar 13.827.123, maka model persamaan dengan dua titik knot dapat dilihat pada persamaan (2)
𝑦̂ 𝑖 = 𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑥 1 + 𝛽̂ 2 (𝑥 1 − 68,78) + + 𝛽̂ 3 (𝑥 1 − 69,09) + + 𝛽̂ 4 𝑥 2 + 𝛽̂ 5 (𝑥 2 − 1.949,28) + + 𝛽̂ 6 (𝑥 2 − 2.037,62) + + 𝛽̂ 7 𝑥 3 + 𝛽̂ 8 (𝑥 3 − 15.770,58) + + 𝛽̂ 9 (𝑥 3 − 16.468,85) + + 𝛽̂ 10 𝑥 4 + 𝛽̂ 11 (𝑥 4 − 2,76) + + 𝛽̂ 12 (𝑥 4 − 2,80) + + 𝛽̂ 13 𝑥 5 + 𝛽̂ 14 (𝑥 5 − 68,26) + + 𝛽̂ 15 (𝑥 1 − 68,61) + (2)
Setelah  diperoleh  model  persamaan  regresi  nonparametrik  satu  dan  dua titik  knot, kemudian  dilakukan  pemilihan  model  dengan  tiga  titik  knot  dan  didapat  nilai  GCV  yang paling  minimum  yaitu  10.861.474.955,  sehingga  model  persmaan  regresi  nonparametrik menggunakan tiga titik knot seperti pada persamaan (3)
𝑦̂ 𝑖 = 𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑥 1 + 𝛽̂ 2 (𝑥 1 − 67,85) + + 𝛽̂ 3 (𝑥 1 − 68,16) + + 𝛽̂ 4 (𝑥 1 − 69,09) + + 𝛽̂ 5 𝑥 2 + 𝛽̂ 6 (𝑥 2 − 1.684,28) + + 𝛽̂ 7 (𝑥 2 − 1.772,61) + + 𝛽̂ 8 (𝑥 2 − 2.037,62) + + 𝛽̂ 9 𝑥 3 + 𝛽̂ 10 (𝑥 3 − 13.675,79) + + 𝛽̂ 11 (𝑥 3 − 14.374,06) + + 𝛽̂ 12 (𝑥 3 − 16.468,85) + + 𝛽̂ 13 𝑥 4 + 𝛽̂ 14 (𝑥 4 − 2,62) + + 𝛽̂ 15 (𝑥 4 − 2,67) + + 𝛽̂ 16 (𝑥 4 − 2,80) + + 𝛽̂ 17 𝑥 5 + 𝛽̂ 18 (𝑥 5 − 67,22) + + 𝛽̂ 19 (𝑥 5 − 67,57) + + 𝛽̂ 20 (𝑥 5 − 68,95) + (3)
Setelah mendapatkan model yang optimal dengan menggunakan satu titik knot, dua titik knot, dan tiga titik knot, selanjutnya dari ketiga model yang optimal dipilih model yang paling optimal, yang memiliki nilai GCV yang paling minimum yaitu tiga titik knot, maka model  persamaan  regresi  nonparametrik spline  yang  terbaik  yaitu  menggunakan tiga  titik knot. Kemudian dilakukan estimasi parameter dan perhitungan nilai koefisien determinasi, dengan hasil estimasi parameter model sebagai berikut,
𝑦̂ 𝑖 = −465,96 + 4.956,67𝑥 1 + 11.341,24(𝑥 1 − 67,85) + + 2.504,06(𝑥 1 − 68,16) + − 32.457,92(𝑥 1 − 69,09) + + 57,79𝑥 2 + 10.813,37(𝑥 2 − 1.684,28) + − 15.108,53(𝑥 2 − 1.772,61) + + 4.394,99(𝑥 2 − 2.037,62) + + 109,78𝑥 3 − 369,20(𝑥 3 − 13.675,79) + + 405,66(𝑥 3 − 14.374,06) + − 102,17(𝑥 3 − 16.468,85) + − 13.181,31𝑥 4 + 20.874,81(𝑥 4 − 2,62) + + 21.015,37(𝑥 4 − 2,67) + + 17.760,05(𝑥 4 − 2,80) + − 5.112,42𝑥 5 + 10.128,61(𝑥 5 − 67,22) + + 5.134,51(𝑥 5 − 67,57) + − 8.719,72(𝑥 5 − 68,95) +
(4)
Dengan nilai koefisien determinasi adalah 0,99 atau 99% artinya bahwa model persamaan regresi  nonparametrik  spline  dapat  menerangkan  keragaman  PDRB  di  Indonesia  sebesar 99%.

## Pemodelan Regresi Nonparametrik Deret Fourier
Model persamaan regresi nonparametrik Deret Fourier yang optimal adalah memiliki nilai  titik  osilasi  atau  nilai  K  dengan  GCV  yang  paling  minimum  (Salim,  2022).  Pada penelitian ini dilakukan perhitungan dengan menggunakan satu titik osilasi, dua titik osilasi, dan tiga titik osilasi, dengan hasil perhitungan ketiga titik osilasi dapat dilihat pada Tabel 1,
Tabel 1. Hasil Perhitungan GCV K-Optimal K GCV 1 275.184.668.485 2 110.893.600.220 3 38.950.803.848
Berdasarkan hasil perhitungan nilai K pada tabel 1, kemudian dipilih titik osilasi atau nilai  K  dengan  nilai  GCV  yang  paling  minimum  yaitu  K=3  dengan  nilai  GCV 38.950.803.848,  maka  model  yang  terbaik  dengan  menggunakan  regresi  nonparametrik Deret Fourier sebagai berikut,
𝑦̂ 𝑖 = 𝛽̂ 0 + 𝛽̂ 1 𝑥 1𝑖 + 𝛼 11 cos 𝑥 1𝑖 + 𝛼 21 cos 2𝑥 1𝑖 + 𝛼 31 cos 3𝑥 1𝑖 + 𝛽̂ 2 𝑥 2𝑖 + 𝛼 12 cos 𝑥 2𝑖 + 𝛼 22 cos 2𝑥 2𝑖 + 𝛼 32 cos 3𝑥 2𝑖 + 𝛽̂ 3 𝑥 3𝑖 + 𝛼 13 cos 𝑥 3𝑖 + 𝛼 23 cos 2𝑥 3𝑖 + 𝛼 33 cos 3𝑥 3𝑖 + 𝛽̂ 4 𝑥 4𝑖 + 𝛼 14 cos 𝑥 4𝑖 + 𝛼 24 cos 2𝑥 4𝑖 + 𝛼 34 cos 3𝑥 4𝑖 + 𝛽̂ 5 𝑥 5𝑖 + 𝛼 15 cos 𝑥 5𝑖 + 𝛼 25 cos 2𝑥 5𝑖 + 𝛼 35 cos 3𝑥 5𝑖 + 𝜀 (5)
kemudian dilakukan perhitungan estimasi parameter dan nilai koefisien determinasi, dengan hasil perhitungan estimasi parameter sebagai berikut,
𝑦̂ 𝑖 = −40.009,43 + 18.309,15𝑥 1𝑖 + 13.919,47 cos 𝑥 1𝑖 − 90.129,49 cos 2𝑥 1𝑖 − 50.934,67 cos 3𝑥 1𝑖 + 77,43𝑥 2𝑖 + 104.327,93 cos 𝑥 2𝑖 − 32.447,43 cos 2𝑥 2𝑖 − 51.360,30 cos 3𝑥 2𝑖 + 106,14𝑥 3𝑖 − 39.335,95 cos 𝑥 3𝑖 − 56.165,01 cos 2𝑥 3𝑖 + 50.671,15 cos 3𝑥 3𝑖 − 563.077,46𝑥 4𝑖 − 107.283,82 cos 𝑥 4𝑖 + 300.820,10 cos 2𝑥 4𝑖 − 134.580,56 cos 3𝑥 4𝑖 + 366,78𝑥 5𝑖 − 31.688,98 cos 𝑥 5𝑖 − 35.727,60 cos 2𝑥 5𝑖 − 129.260,14  cos 3𝑥 5𝑖 (6) dengan nilai koefisien determinasi adalah 0,96 atau 96% artinya bahwa model persamaan regresi  nonparametrik  deret  fourier  dapat  menerangkan  keragaman  PDRB  di  Indonesia sebesar 96%.

## KESIMPULAN
Dalam penelitian ini, dilakukan pemodelan regresi nonparametrik menggunakan dua metode berbeda: spline dan deret Fourier. Pada metode spline, menunjukkan bahwa model dengan  tiga  titik  knot  memiliki  nilai  GCV  yang  paling  minimum,  yaitu  10.861.474.955. Selanjutnya, pada metode deret Fourier mencoba berbagai nilai K (jumlah titik osilasi) untuk menemukan  model  yang  optimal,  hasilnya  menunjukkan  bahwa  model  dengan  K=3 memiliki  nilai  GCV  yang  paling  minimum,  yaitu  38.950.803.848.  Hasil  estimasi  kedua model menunjukkan bahwa keduanya memiliki tingkat koefisien determinasi yang tinggi. Model spline memiliki koefisien determinasi sebesar 99%, sementara model deret Fourier memiliki  koefisien  determinasi  sebesar  96%.  Ini  menunjukkan  bahwa  keduanya  dapat dengan  baik  menjelaskan  keragaman  PDRB  di  Indonesia,  kedua  model  ini  memiliki kemampuan yang baik dalam menjelaskan variasi PDRB di Indonesia, tetapi model spline lebih baik dengan R-squared sebesar 99%.

## DAFTAR PUSTAKA
Adrianingsih,  N.Y.,  Dani,  A.T.R.,  Ainurrochmah,  A.  (2020).  Pemodelan  Dengan Pendekatan  Deret  Fourier  Pada  Kasus  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  Di  Nusa Tenggara Timur. Jurnal Edusainstech , 4(1), 400–407.
Alwi, M., Irwan, M., & Musfirah. (2021). Penerapan Regresi Nonparametrik Spline Dalam Memodelkan  Faktor-Faktor  Yang  Mempengaruhi  Indeks  Pembangunan  Manusia (IPM) di Indonesia Tahun 2018. Jurnal Matematika Dan Statistika Serta Aplikasinya , 9(2), 112–119.
Badan  Pusat  Statistik.  (2022).  Produk  Domestik  Regional  Bruto  Kabupaten/Kota  Di Sulawesi Utara Menurut Lapangan Usaha. BPS Provinsi Sulawesi Utara, Manado.
Budiantara,  I.N.  (2005).  Model  Keluarga  Spline  Polinomial  Truncated  Dalam  Regresi Semiparametrik. Jurnal of Mathematics and Natural Sciences BMIPA , 15(3), 55–61. Fadilah, K., Nugroho, A.A. (2021). Pemutusan Hubungan Kerja Pada Saat Pandemi Covid- 19 di Indonesia Ditinjau Dari Prespektif Hukum Ketenagakerjaan. Jurnal Ilmu Hukum Dan Humaniora , 8(1), 334–349.
Fajriyyah,  N.,  Budiantara,  I.N.  (2015).  Pemodelan  indeks  pembangunan  gender  dengan pendekatan regresi nonparametrik spline di Indonesia. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 4(2), 217–222.
Hatidja, D., & Salaki, D. (2020). Bahan Ajar Analisis Regresi. CV. Patra Media Grafindo. Bandung.
Kasna, I.K. (2021). Kawal Pemulihan Ekonomi Usai Pandemi. Jurnal Ilmiah Cakrawarti , 4(2), 103–113.
Kekenusa, J.S. (2006). Pemodelan Hasil Tangkapan Dan Evaluasi Model Produksi Surplus Ikan Cakalang Yang Tertangkap Di Perairan Sekitar Bitung Provinsi Sulawesi Utara. [Disertasi]. Pascasarjana UNAIR, Surabaya.
Khanela,  P.,  Ratna,  M.,  Budiantara,  I.N.  (2017).  Pemodelan  PDRB  Di  Indonesia Menggunakan Pendekatan Regresi Nonparametrik Spline. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 6(2), 218–223.
Mariati, N.P.A.M., Budiantara, I.N.  (2015). Pemodelan Regresi Deret Fourier Dan Spline Truncated Dalam Regresi Nonparametrik Multivariabel (Aplikasi: Data Kemiskinan Di Provinsi Papua). [Tesis]. FMIPA ITS, Surabaya.
Meimela,  A.  (2020).  Model  Hubungan  Jumlah  Pengangguran  Dan  Indeks  Kedalaman Kemiskinan Di Pulau Sumatera Tahun 2019 Menggunakan Regresi Nonparametrik. Jurnal Ilmu Ekonomi Dan Pembangunan , 20(2), 97–104.
Prahutama,  A.  (2013).  Model  Regresi  Nonparametrik  Dengan  Pendekatan  Deret  Fourier Pada  Kasus  Tingkat  Pengangguran  Terbuka  di  Jawa  Timur. Prosiding  Seminar Nasional Statistika UNDIP , 2013, 69–76.
Pratiwi,  L.P.S.,  Wijaya, I.M.P.P.  (2022).  Pemodelan  Produk  Domestik  Regional  Bruto  di Indonesia  dengan  Regresi  Nonparametrik  Menggunakan  Estimator  Spline. Jurnal Statistika Dan Aplikasinya , 6(2), 223–233.
Rahmawati, A.S., Ispriyanti, D., Warsito, B. (2017). Pemodelan Kasus Kemiskinan Di Jawa Tengah  Menggunakan  Regresi  Nonparametrik  Metode  B-Spline. Jurnal  Gaussian , 6(1), 11–20.
Salim, M.I. (2022). Model Regresi Nonparametrik dengan Pendekatan Deret Fourier pada Kasus Tingkat Pengangguran Terbuka Di  Sulawesi Selatan. Jurnal Matematika dan Statistika serta Aplikasinya , 10(2), 48–56.
Setyowati,  D.W.,  Rumiati,  A.T.,  Budiantara,  I.N.  (2020).  Pemodelan  Contraceptive Prevalence  Rate  (CPR)  di  Provinsi  Sulawesi  Selatan  Menggunakan  Regresi Nonparametrik Spline Truncated. Jurnal Sains Dan Seni ITS , 9(1), 72–78. Sugiastuti,  R.H.,  Pratama,  M.  (2022).  Dampak  Buruk  Pembangunan  Tanpa  Pemerataan: Kesenjangan Ekonomi Antar Wilayah di Indonesia. Jurnal Administrasi Bisnis , 16(1), 79–90.