## PEMODELAN PERTUMBUHAN TANAMAN ZEA MAYS L. MENGGUNAKAN STOCHASTIC L-SYSTEM

## Juhari
Jurusan Matematika UIN Maulana Malik Ibrahim Malang e-mail : jo_alkanderi57@yahoo.co.id

## ABSTRAK
L-Systems memiliki  fleksibilitas  dalam  mensimulasikan  struktur  dan  proses  pengembangan pertumbuhan  tanaman  secara  visual  dan  realistik.  Penelitian  ini  bertujuan  untuk  memodelkan pertumbuhan  tanaman  jagung  menggunakan L-Systems dan  memvisualisasikan  model  pertumbuhan tanaman jagung tersebut dari kecil hingga dewasa dalam ruang dimensi tiga. Penelitian dilakukan dalam tiga tahap yang diawali dari identifikasi kebutuhan data tehadap pertumbuhan tanaman jagung ( Zea Mays L. ). Tahap kedua, membangun model secara manual yang meliputi identifikasi dan penentuan komponen L- Systems (huruf, aksioma, dan aturan produksi). Tahap ketiga, melakukan simulasi dan visualisasi model pertumbuhan  tanaman  jagung  yang  telah  didapat  menggunakan processing dengan  bahasa  java  dalam ruang dimensi tiga. Ketiga tahapan tersebut menghasilkan model Stochastic L-Systems dari pertumbuhan tanaman jagung dalam ruang dimensi tiga. Visualisasi model tanaman jagung yang telah dihasilkan pada penelitian ini lebih menekankan pada penyempurnaan model yang dilakukan pada penelitian sebelumnya terutama  pada  pewarnaan,  pembentukan  batang,  dan  adanya  tulang  daun  pada  tanaman  jagung  setiap iterasinya.  Model  tanaman  jagung  divisualisasikan  mulai  dari  kecil  hingga  dewasa  (fase  vegetatif)  yang memiliki tulang daun dan kelengkungan daun berbeda dari daun bawah sampai pada daun atas. Tanaman jagung  yang  divisualisasikan  hanya  terbatas  sampai  8  iterasi  saja  yang  sudah  mampu  mewakili pertumbuhan tanaman jagung pada fase vegetatif.
Kata Kunci : Tanaman jagung ( Zea Mays L. ), Pemodelan, Stochastic L-systems

## Abstract
L-Systems have the flexibility in structure and development process of simulating plant growth and visually realistic. This research aims to model the growth of corn plants using L-Systems and visualize the corn crop growth model from small to mature in three dimensional space. The research was conducted in three stages starting from the identification of data needs by taking action against plant growth of corn (Zea Mays l.). The second stage, building on the model manually which include the identification and determination of components of L-Systems (letters, axioms, and rules of production). The third stage, perform simulations and visualizations  of  the  corn  plant  growth  model  has  been  obtained  using  processing  with  java  in  a  three dimensional space. The third stage of the Stochastic model generate L-Systems of plant growth of corn in three dimensional  space.  Visualization  model  a  corn  plant  has  produced  on  this  research  is  emphasized  on consummation model performed on previous study especially in staining, the formation of stem, and the bone leaves  on  the  corn  plant  any  iterasinya.  Model  a  corn  plant  divisualisasikan  ranging  from  childhood  to manhood ( vegetative phase ) that have a curvature leaves and leaves different from lower leaves until the leaves upon. A corn plant divisualisasikan confined to 8 iterating which are able to represent plant growth corn on vegetative phase.
Keywords: Zea Mays L., Modeling, Stochastic L-systems

## PENDAHULUAN
Program  simulasi  berbasis  pendekatan metoda L-systems memiliki  fleksibiltas  dalam mensimulasikan struktur dan proses pengembangan  pertumbuhan  tanaman  secara visual  dan  realistik  beserta  faktor-faktor lingkungan yang mempengaruhinya. Tahun 1998 Fournier  and  Andrieu  mengembangkan  model pertumbuhan tanaman jagung dalam 3D mulai
dari proses tanaman kecil hingga tumbuh menjadi dewasa.  Batang  dan  daun  tanaman  jagung  pada gambar  1  menggunakan  aproksimasi  segitiga (gambar  1.a),  dimana  batang  menggunakan delapan segitiga dan setiap pembentukan bidang pada  daun  menggunakan  dua  segitiga,  sehingga total  seluruh  bidang  segitiga  yang  digunakan untuk  memodelkan  tanaman  jagung  adalah  29 segitiga.
Gambar  1  (a)    Representasi  batang  dan  daun tanaman jagung;
(b)  Hasil  simulasi  dan  visualisasi tanaman jagung.
Representasi  pemodelan  tanaman  jagung dengan menggunakan segitiga belum cukup untuk menggambarkan keadaan tanaman yang sesungguhnya  karena  jika  diperhatikan  bentuk batang  pada  hasil  model  tanaman  jagung  pada gambar  1  tidak  menyerupai  batang  tanaman jagung  sebenarnya  yang  pada  keyataannya  lebih cenderung berbentuk silinder/tabung. Pewarnaan  pada  tanaman  jagung  hasil  simulasi pada  gambar  1  (b)  masih  monoton  pada  satu warna. Penelitian lainnya yang sudah dilaksanakan  menggunakan L-systems adalah memodelkan  bentuk  daun  menggunakan L- systems dan  algoritma  genetik  [6],  memodelkan bentuk–bentuk batang dimensi tiga menggunakan L-systems [3], dan memodelkan morfologi batang tanaman pada dimensi dua dengan L-systems [2]. Penelitian tersebut masih memerlukan pengembangan  pada  tanaman  yang  lebih kompleks pada dimensi tiga.
Pengembangan  yang  akan  dilakukan memodelkan  tanaman  jagung  ( Zea  Mays  L. )  tiga dimensi  menggunakan Sthochastic  L-systems . Penelitian  diawali  dari  identifikasi  kebutuhan data terhadap pemodelan pertumbuhan tanaman jagung.  Data  yang  dibutuhkan  berupa  perkiraan sudut, panjang daun dan jumlah daun dalam satu tanaman  jagung.  Data  yang  diperoleh  digunakan untuk  mendesain  model  tanaman  jagung  dalam bidang  tiga  dimensi.  Desain  pemodelan pertumbuhan  tanaman  jagung,  selanjutnya dilakukan  pengujian  dan  validasi  simulasi  hasil program yang telah didapat. Penelitian bertujuan untuk  menyusun  model  dan  memvisualisasi tanaman  jagung  dalam  ruang  dimensi  tiga menggunakan Sthochastic L-systems .

## KAJIAN PUSTAKA

## A. L-Systems
Beberapa  istilah  yang  menjadi  komponen utama pada L-Systems adalah:
a) Huruf
Huruf  adalah  himpunan  hingga dan simbol-simbol formal, misalnya dalam bentuk dan  seterusnya,  atau  mungkin beberapa huruf lainnya.
b) Aksioma
Aksioma  ( inisiator )  adalah  suatu string dari simbol-simbol pada . Himpunan string dari dinotasikan .  Jika  diberikan ,  maka  beberapa  contoh string yang dapat dibentuk yaitu: dan  seterusnya. Panjang dari  suatu string adalah jumlah simbol dalam string .
c) Produksi Produksi  (aturan  penulisan  kembali)  adalah suatu  pemetaan  simbol ke string .  Ini  diberi  label  dan  ditulis  dengan notasi:
.
Jika  suatu  simbol tidak  memiliki aturan  produksi,  maka  dapat  diasumsikan bahwa  simbol  tersebut  dipetakan  pada dirinya  sendiri  sehingga menjadi konstanta L-Systems . [4]
Tabel 1.  Generasi L-Systems context- sensitive
B. Penafsiran Grafis pada L-Systems
Pada L-Systems terdapat  simbol-simbol yang  dapat  ditafsirkan  secara  grafis.  Jika diasumsikan  suatu  satuan  panjang dan perputaran sudut  , maka perintah-perintah dari simbol-simbol pada L-Systems adalah sebagai berikut:
:  menggambar ke depan satu satuan sepanjang
;
: bergerak ke depan satu satuan sepanjang tanpa harus menggambar;
:  berputar berlawanan arah jarum jam dengan sudut  ;
- :  berputar searah jarum jam dengan sudut ; dan | : berputar 180 o atau berbalik arah
V , , , c b a w V V * V
} , , { c b a V  , , , , , , bbc caab aabca cb b a w w V a  * V w  w a p  : V a  a 0 g baaaaaaaa 1 g abaaaaaaa
2 g aabaaaaaa 3 g aaabaaaaa h  F h G h    ) a ( ) b (
Penafsirkan L-Systems secara  grafis  dapat diartikan  menggambar  secara  grafis  barisan generasi yang dihasilkan dari aksioma dan aturan produksi  yang  diberikan.  Contohnya,  jika diberikan  aksioma  dan  aturan  produksi  dengan , dan
,
maka dimulai dengan aksioma akan diperoleh produksi generasi pertama dengan string :
Jika  diasumsikan  bahwa  satu  satuan  sudut adalah 𝜋 3 radian,  maka  penafsiran  grafis  dari generasi  pertama  dapat  dilihat  pada  gambar berikut ini:
Gambar 2. Penafsiran grafis dari L-Systems
C. Percabangan L-Systems pada Dimensi Tiga
Pada  dimensi  dua,  simbol L-Systems yang digunakan hanya berkisar pada F, +, dan -. Namun, simbol L-Systems pada  dimensi  dua  tidak  cukup untuk  memvisulaisasikan  grafis L-Systems pada dimensi  tiga.  Sehingga  memerlukan  simbol tambahan.  Bentuk  gerakan  grafika  turtle  pada dimensi tiga bergerak dengan arah dan  .
Arah  sudut  tersusun  atas  3  arah  bagian  yang bertumpuh pada sumbu dan  , sedangkan konstanta  dari dan dengan  cara penambahan  dan  pengurangan  untuk  inisialisasi gerakan.  Penggambaran  gerakan  dinyatakan dalam sistem koordinat
dinotasikan menggunakan 6 notasi yaitu ) , , , , , ( z y x z y x    . Koordinat baru dan   dari gerakan dihitung dari  perkalian  koordinat  dari  gerakan  saat  itu dengan rotasi matrik dan . Penafsiran grafis L-Systems dimensi  tiga  dapat  dilihat  pada gambar berikut:
Matrik  rotasi  dari  Gambar  3  memenuhi persamaan sebagai berikut:
R Z Y X Z Y X ] , , [ ] ' ,' ,' [       
Dimana R adalah  matriks  rotasi 3 3  .  Secara khusus,  rotasi  dengan  sudut  tentang  vektor   Y X , dan  Z mengikuti aturan:
            1 0 0 0 cos sin 0 sin cos ) (      Z R                  cos 0 sin 0 1 0 sin 0 cos ) ( Y R                  cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 ) ( X R
Contoh string percabangan,  jika  diberikan aksioma dan aturan produksi dengan ]} [, /,\, , ^ , , , {    F V , dan F F F F F F F F F F p ] [_ ] [^ ] [ ] \ [ :    ,
maka dimulai dengan aksioma akan diperoleh produksi generasi pertama dengan string :
F F F F F F F F F ] [_ ] [^ ] [ ] \ [  
asumsikan bahwa satu satuan sudut rotasi  dan sudut  kemiringan  cabang  adalah 𝜋 4 radian, maka  penafsiran  grafis  generasi  pertama dapat dilihat pada gambar berikut ini :
Gambar 3.   Percabangan L-Systems pada dimensi tiga
Objek yang dijadikan penelitian adalah foto tanaman  jagung  jenis  hibrida.  Lokasi  penelitian adalah areal pertanian Politeknik Negeri jember. Pemodelan tanaman jagung dilakukan dalam tiga
} , , {    F
V F w  F F F F F p      :
F 1 g F F F F      y x , z y x , z y x   , z  y x , z Ry Rx , Rz
F w  F 1 g 1 g  X  Z  Y ^   \ / _ 1 2 3 1 2 3 4 1 6 5 3 4 2 0 x 4 \   ^ y z _
tahapan.  Tahap  pertama,  pengambilan  data penelitian  yang  berupa  pengukuran  sudut, panjang  daun,  dan  jumlah  daun  dalam  satu tanaman. Tahap kedua, pembuatan model secara manual  untuk  menentukan  dan  menafsirkan komponen-komponen L-systems penyusun tanaman jagung. Penentuan komponen L-systems meliputi pemilihan huruf yang dipilih  mulai dari huruf A sampai Z beserta huruf kecil a sampai z serta pembuatan aturan produksi berdasar pada huruf  yang  telah  ditentukan.  Tahap  ketiga, simulasi  dan  visualisasi  tanaman  jagung. Penentuan  simulasi  tanaman  jagung  dilakukan dengan  mengubah  jumlah  iterasi.  Perubahan jumlah  iterasi  berfungsi  untuk  mengatur pertumbuhan  batang  tanaman  sekaligus  besar dan  banyaknya  daun  jagung  dalam  model tersebut.

## HASIL PENELITIAN

## A. Hasil Model
Penelitian  pemodelan  tanaman  jagung dimensi tiga dibangun dengan menggunakan jenis L-systems Context  Free dan Stochastic .  Adapun definisi dari simbol-simbol L-systems dimensi tiga pada tanaman jagung dilihat pada Tabel 2 sebagai berikut:
Tabel 2.  Simbol – simbol L-Systems dimensi tiga pada tanaman jagung Huruf   Arti
F maju  membuat  batang  dengan panjang 5 satuan dan tebal 5 satuan dalam sistem koordinat + berputar  ke  kiri  dengan  sudut  10 o pada  bidang xy terhadap  sumbu z menggunakan matriks rotasi
) (  Z R - berputar ke kanan dengan sudut 10 o
pada  bidang xy terhadap  sumbu z menggunakan matriks rotasi
) (   Z R _
berputar  ke  kiri  dengan  sudut  10 o pada  bidang xz terhadap  sumbu y menggunakan matriks rotasi
) (  Y R
^
berputar ke kanan dengan sudut 10 o pada  bidang xz terhadap  sumbu y menggunakan matriks rotasi ) (   Y R \
berputar  ke  kiri  dengan  sudut  10 o
pada  bidang yz terhadap  sumbu x menggunakan matriks rotasi
) (  X R
/
berputar ke kanan dengan sudut 10 o pada  bidang yz terhadap  sumbu x menggunakan
matriks rotasi
) (   X R
[ menyimpan  posisi  saat  ini  dan bergerak sesuai perintah selanjutnya ] kembali  ke  posisi  semula  yang disimpan oleh simbol ”[” t bergeser tanpa menggambar
(berpindah)
Berikut semua aturan produksi yang telah dibuat untuk memodelkan tanaman jagung.
y k : p x j : p w i : p u g : p r f : p q e : p o c : p n b : p m a : p k S : p j R : p i P : p g N : p f M : p e L : p c J : p b I : p a C : p 1                   23 22 21 19 18 17 15 14 13 11 10 9 7 6 5 3 2 z l : p v h : p p d : p l T : p h O : p d K : p       24 20 16 12 8 4 K__L_M], _J__J__J__ C_I_J_J_J_ ^ ^ ^ [///////// X : p  25 _M] J__J__K__L C_I_J_J_J_ ^ ^ \^ \ \ \ \ \ \ \ [\ Y : p  26 P_R_S_T], N_O_P_P_P_ ^ ^ ^ [///////// U : p  27 P_R_S_T] N_O_P_P_P_ ^ ^ \^ \ \ \ \ \ \ \ [\ Q : p  28 _M] J__J__K__L C_I_J_J_J_ ^ ^ \^ \ \ \ \ \ \ \ [\ W : p  29 P_R_S_T] N_O_P_P_P_ ^ ^ \^ \ \ \ \ \ \ \ [\ Z : p  30 DE D : p  31 Z]DG W][ D[ V : p          32 +X]DV + + + \ \ Q][\ - - - - \ D[\ B : p  33 Y]DB - - - U][- D[ A : p      34 +X]DA + + + -Y][// - - - D[// H : p  35 Q]DH - - - U][- + + + D[+ G : p  36 [G] - - - - - - - - - ttttt [G] - - - - - - - - - ttttt -[G] - - - - - - - - ttttt ____ ttttt_____ ^ ^ ^ ^ ^ ^
^ ^ ^ ttttt - - - - - - - - - [G] ttttt - - - - - - - - - [G] -ttttt - - - - - - - - ____[G] ttttt_____ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ [G]^ - - - - - - - - - ttttt [G] - - - - - - - - - ttttt [G] - - - - - - - - - ttttt ____ ttttt_____ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ttttt - - - - - - - - - [G] ttttt - - - - - - - - - [G] ttttt - - - - - - - - - [G] F : p 37                                                              
                                            

## B. Hasil Pemrograman
Desain  visualisasi  pertumbuhan  tanaman menggunakan L-Systems didasarkan pada kerangka  prototype hasil pertumbuhan tanaman jagung  selama  pengukuran.  Berdasarkan  visual grafis  pertumbuhan  tanaman  jagung  yang dihasilkan,  selanjutnya  format  grafis  digunakan sebagai data visual pertumbuhan tanaman dalam desain  antar  muka  permodelan  pertumbuhan tanamaan  yang  dikembangkan.  Berikut output hasil  program  visualisasi  tanaman  jagung  tiga dimensi.
Gambar 4. Hasil output program L-systems
tanaman jagung Program
dijalankan sehingga menghasilkan  visualisasi  tanaman  jagung  tiga dimensi  baik  tanaman  individu  maupun landscape .  Berikut  hasil  visualisasi  tanaman jagung individu mulai  umur kurang dari 5 HST, 7 HST, 14 HST, 24 HST, 34 HST, 44 HST, dan  54 HST. (HST = Hari Setelah Tanam)
Gambar 5. Hasil visualisasi pertumbuhan tanaman jagung dari kecil hingga dewasa
untuk memvisualisasikan tanaman jagung secara landscape ,  maka  tidak  perlu  mengubah script program,  cukup  dengan  memasukkan  semua aturan  produksi  yang  telah  dibuat  dan  jumlah iterasi sesuai dengan yang diinginkan.
Gambar 6.   Hasil visualisasi landscape tanaman jagung

## KESIMPULAN
Pertumbuhan tanaman jagung disusun oleh model  pertumbuhan  tanaman  menggunakan L- systems Context  Free dan Stochastic .  Model pertumbuhan  tanaman  jagung  terbentuk  dari gabungan  aturan  produksi,  aksioma,  serta  sudut percabangan daun. Komponen tersebut diperoleh dengan melakukan serangkaian proses identifikasi  secara  manual  yang  meliputi pengukuran  sudut,  tinggi  tanaman  dan  jumlah daun  pada  5  sampel  tanaman  jagung  yang kemudian  dirata-rata;  model  tanaman  jagung divisualisasi  dalam  ruang  dimensi  tiga  dengan memperhatikan sudut kelengkungan daun setiap iterasinya.  Hasil  visualisasi  tanaman  jagung ditampilkan  secara  individu  dan landscape . Tanaman jagung landscape hasil visualisasi model dibuat 12 tanaman yang mewakili areal tanaman jagung sebenarnya.

## REFERENSI
[1] Chuai-Aree, S., Siripant, S., and Lursinsap, C. 2000. Animating Plant Growth in L-System By Parametric  Functional  Symbols .  Thailand  : Department of Mathematics.
[2] Ashlock D., K. M. Bryden, and S. P. Gent. 2004. Simultaneous  Evolution  of  Bracketed  L- system  Rules  and  Interpretation .  Canada  : Mathematics  and  Statistics  University  of Guelph.
[3] Luis, D., Ding, Y., and Jingyi, Y. 2010. Modeling Complex Unfoliaged Trees from a Sparse Set of Images . USA : University of Delaware.
[4] Mishra,  J.,  dan  Mishra,  S.  2007. L-System Fractal . Netherland : Elsevier
[5] Prusinkiewicz, P. and Lindenmayer, A. 1990. The Algorithmic Beauty Of Plants. New York : Springer-Verlag
[6] Yodthong, R., Siripant, S., Lursinsap, C. 2005. Modeling  Leaf  Shapes  Using  L-systems  and Genetic  Algorithms .  Thailand  :  Faculty  of
Engineering, Chulalongkorn University.
[7] Viruchpintu,  R  and  Khiripet,  N.  2006. Real- time 3D Plant Structure Modeling by L-System with  Actual  Measurement  Parameters . Thailand  :  National  Electronics  and Computer Technology Center, Pathumthani