Damcaniaeth setiau

Cangen o resymeg fathemategol sy'n ymwneud â phriodweddau setiau yw damcaniaeth setiau neu theori setiau; gellir ei disgrifio'n anffurfiol fel casgliadau o wrthrychau. yn ymwneud yn bennaf â'r gwrthrychau hynny sy'n berthnasol i fathemateg yn ei chyfanrwydd. Datblygwyd y ddamcaniaeth yn gyntaf gan Georg Cantor gyda chymorth Richard Dedekind yn y 1870au, yn seiliedig ar waith George Boole. Roedd y ddisgyblaeth yn arloesol gan iddi drin setiau anfeidraidd yn yr un modd â gwrthrychau mathemategol meidraidd. Ar droad y ganrif, darganfuwyd nifer o groesosodiadau a gwrthfynegiadau yn y damcaniaeth wreiddiol, a elwir bellach yn ddull naïf. Felly, datblygodd felly sylfaen wirebol (acsiomatig) i ddamcaniaeth setiau, yn debyg i geometreg elfennol. O'r holl ddamcaniaethau setiau gwirebol y mwyaf adnabyddus yw'r system Zermelo–Fraenkel gyda'r wireb o ddewis. Mae'r systemau anffurfiol yr ymchwiliwyd iddynt yn ystod y cyfnod cynnar hwn yn mynd o dan yr enw damcaniaeth setiau naïf. Ar ôl darganfod paradocsau o fewn y ddamcaniaeth setiau naïf cynigiwyd amryw o systemau gwirebol yn gynnar yn yr 20g, a'r mwyaf adnabyddus ohonynt yw ddamcaniaeth setiau Zermelo-Fraenkel. Erbyn heddiw, defnyddir y ddamcaniaeth hon fel system sy'n sylfaenol i fathemateg, yn enwedig ar ffurf damcaniaeth setiau Zermelo-Fraenkel gyda'r wireb o ddewis. Mae ddamcaniaeth setiau hefyd yn darparu'r fframwaith i theori yr anfeidredd, ac mae ganddo gymwysiadau amrywiol mewn gwyddoniaeth gyfrifiadurol, athroniaeth a semanteg ffurfiol. Mae ei apêl sylfaenol, ynghyd â’i baradocsau, ei oblygiadau ar gyfer y cysyniad o anfeidredd a’i gymwysiadau lluosog, wedi gwneud damcaniaeth setiau yn faes o ddiddordeb mawr i resymegwyr ac athronwyr mathemateg. Mae ymchwil gyfoes i damcaniaeth setiau yn ymdrin ag ystod eang o bynciau, yn amrywio o strwythur y llinell rif real i astudio cysondeb prifolion mawr.