Anfeidredd

Mewn mathemateg, mae anfeidredd yn gysyniad sy'n cyfleu rhif sy'n rhy fawr i fedru ei gyfri. Ysgrifennir yr anfeidredd gyda'r symbol ∞. Fe'i defnyddir yn aml o fewn calcwlws a theori setiau, ac fe'i defnyddir hefyd mewn ffiseg a gwyddoniaethau eraill. Mae 'setiau anfeidraidd' yn rhan o'r maes hwn. Yr hyn sy'n groes i anfeidredd o fewn mathemateg yw 'meidraidd' e.e. rhifau naturiol a rhifau real. Ffurfiodd Georg Cantor lawer o gysyniadau yn ymwneud ag anfeidredd a setiau anfeidraidd yn ystod diwedd y 19g a dechrau'r 20g. Yn y theori a ddatblygodd, mae setiau anfedraidd o wahanol feintiau. Mae'r cysyniad mathemategol o anfeidredd yn mireinio ac yn ymestyn yr hen gysyniad athronyddol, yn benodol trwy gyflwyno anfeidredd lawer o wahanol feintiau o setiau anfeidrol. Ymhlith gwirebau theori set Zermelo-Fraenkel, y gellir datblygu'r rhan fwyaf o fathemateg fodern arni, mae gwireb anfeidredd, sy'n gwarantu bodolaeth setiau anfeidrol. Defnyddir y cysyniad mathemategol o anfeidredd a thrin setiau anfeidrol ym mhob rhan o fathemateg, hyd yn oed mewn meysydd fel cyfuniadeg, a gall ymddangos ar yr olwg cyntaf nad oes ganddynt unrhyw beth i'w wneud â nhw. Er enghraifft, mae prawf Wiles o Theorem Olaf Fermat yn dibynnu'n llwyr ar fodolaeth setiau anfeidrol mawr iawn i'w datrys problem. Mewn ffiseg a chosmoleg, mae'r cwestiwn p'un a yw'r Bydysawd yn anfeidrol yn gwestiwn agored. Roedd gan rai o'r diwylliannau hynafol eraill syniadau amrywiol am natur anfeidredd. Nid oedd yr Indiaid a'r Groegiaid hynafol yn diffinio anfeidredd yn ffurfiol, fel y mae mathemateg fodern yn ei wneud, ac ond hytrach roeddent yn cyfeirio at anfeidredd fel cysyniad athronyddol. Efallai mai'r syniad cynharaf a gofnodwyd o anfeidredd yw syniad Anacsimandros athronydd Groegaidd cyn-Socratig. Defnyddiodd y gair apeiron, sy'n golygu "heb ei rwymo", "amhenodol", ac efallai y gellir ei gyfieithu fel 'anfeidrol'. Roedd Aristotle yn gwahaniaethu rhwng anfeidredd posibl ac anfeidredd gwirioneddol - a oedd yn ei ystyried yn amhosibl oherwydd yr amrywiol baradocsau yr oedd yn ymddangos eu bod yn eu cynhyrchu. Dadleuwyd, yn unol â'r farn hon, fod gan y Groegiaid Hellenistig "arswyd o'r anfeidrol" a fyddai, er enghraifft, yn egluro pam na ddywedodd Euclid fod yna anfeidredd o rifau cysefin ond yn hytrach "Mae rhifau cysefin yn fwy nag unrhyw luoswm o grwpiau o rifau cysefin." Dywedwyd hefyd, wrth brofi anfeidredd y rhifau cysefin, mai Euclid "oedd y cyntaf i oresgyn arswyd yr anfeidrol".