Damcaniaeth grwpiau

Mewn mathemateg, ac yn benodol oddi fewn i algebra haniaethol, astudiaeth o'r strwythurau algebraig hynny a elwir yn "grwpiau" yw theori grŵp. Mae'r cysyniad o grŵp yn allweddol i algebra haniaethol ac i strwythurau algebraidd fel modrwyau, meysydd a gofod fector, sydd â nodweddion ychwanegol megis gweithrediadau (operations) a gwirebau. Fe'u ceir dro ar ôl tro o fewn mathemateg, ac maent wedi dylanwadu ar sawl rhan o algebra. Mae grwpiau algebra llinol a grwpiau Lie yn ddwy gangen oddi fewn i'r theori grŵp sydd wedi datblygiad aruthrol yn ystod y blynyddoedd diwethaf, ac sydd bellach yn cael eu derbyn fel meysydd pwnc annibynnol. Mae'r cysyniad o grwpiau Lie yn bwysig wrth astudio hafaliadau differol gan ei fod yn cyfuno Dadansoddiad mathemategol a theori grwpiau. Theori Galois yw tarddiad hanesyddol y cysyniad o grŵp. Gellir modelu llawer o systemau ffisegol, megis grisialau neu'r atom hydrogen. Felly mae gan theori grŵp a theori cynrychioliad le pwysig i'w chwarae o fewn ffiseg, cemeg, gwyddoniaeth deunyddiau a chryptograffeg. Mewn topoleg algebreaidd, gefnyddir grwpiau i ddisgrifio'r priodweddau o ofod topologaidd nad ydynt yn newid wrth aflunio'r gofod mewn modd priodol. Roedd yr ymdrech gydweithredol, fydeang i gyhoeddi 'dosbarthiad y grwpiau meidraidd, syml' yn gam enfawr yn y 20g, efallai, yn un o gamau mwyaf mathemateg yn ystod y ganrif honno, gyda dros 10,000 o dudalennau i'r gwaith. Fe'i cyhoeddwyd yn achlysurol, rhwng 1960 a 1980.