Вопрос: Повышение и понижение стоимости акций как описать правильно математически?

Лучший ответ:
Мне кажется, тут скорее непонимание того, как работают биржи.
1. Алиса покупает у Боба 10 акций по 100$. 1% идёт комиссия брокеру.
Таким образом у Боба появляется 1000$, а у брокера 10$. Алиса теряет 1010$
2. Через какое-то время акции дорожают и поднимаются в цене до 110$
(в данном случае мы понимает это, что еть покупатель, готовый столько заплатить)
Вадим покупает у Алисы её 10 акций по 110$. Алиса получает 1100$, брокер получает ещё 11$ комиссии.

Таким образом что мы имеем:
У Алисы 1100$. У неё прибыль 90$
У Боба 1000$
У Вадима 10 акций
С этих двух сделок брокер наварился на 21$

Термин "заработал из пустоты" неверен, тк цены не вырастают автоматически от того, что ты купил акции.
Алиса могла бы быть в убытке, если бы в этом случае комиссия брокера была бы выше. Ну или если бы комиссия взималась по какому-нибудь другому принципу.

Худший ответ:
Осторожно, есть два кардинально отличающихся места на рынке где можно совершать сделки:
* обменник (например банк), вам говорят цену, которая периодически меняется и в некотором смысле зависит от объема
* биржа (в правильном варианте с ней вы работаете через биржу, но есть кухни которые выступают обменником или даже симулянтами), вы можете выставить свою цену (limit сделки) либо совершить сделку по рыночной цене (market) - как в варианте выше но без 'скрытой' комиссии (обменник обычно является обычным трейдером на бирже, вычисляя свою стоимость и добавляя свои комиссии).

Если речь идет о бирже а не об обменнике, какие либо прогнозы делать сложно, потому что есть понятие - ликвидность. Она определяется тем, как много таких же как вы трейдеров выставили встречные вам лимитные сделки а так же в динамике (определяется статистически), как быстро рынок (трейдеры) заполняют список предложений лимитными сделками (стакан). Ваша сделка может состоять из множества других, по меньше, каждая из которых будет по разным ценам, узнать вы это можете только одномоментно, запросив стакан у биржи (биржи стараются ограничивать своих клиентов в такой информации, запрашивая дополнительную плату за нее) и главное эта информация может очень быстро меняться.

чтобы участник не мог "заработать" Простого решения тут нет, задача сравнима с обратной указанной - а именно как заработать на спекуляциях, над этим бьются миллионы трейдеров всего мира, формируя постоянно меняющуюся стратегию торговли друг против друга (чтобы заработал один, должен кто то потерять).

Все меняется, если вы сами брокер/обменник, причем монополист  или достаточно крупный участник рынка. Вы можете использовать информацию о своих клиентах и их поведении, чтобы предсказывать как они поведут в той или иной ситуации. Например простейшая задержка в пополнении депозита может даст вам гарантии в пределах этого времени что ваши клиенты сумеют совершить сделок на сумму не больше X. Так же вы видите в списке лимитных ордеров, какие сделки чужие, какие лично ваши а какие ваших клиентов (и главное, какие стоп сделки стоят у них), вы всегда можете посчитать, на какую сумму нужно совершить сделку (или на какую сумму рынок совершит сделки если вы выдадите соответствующий ценник, как обменник) чтобы курс сместился. Вы видите какие стопы стоят у ваших клиентов, т.е. знаете какой объем торгов будет когда они начнут исполняться. Т.е. дальше простая математика, на сколько нужно потратить денег чтобы сдвинуть курс чтобы начали срабатывать стоп сделки ваших клиентов чтобы дальше двигать курс, тупой пример, вычислив все необходимые цены, вы выставляете сделки на продажу в тот момент как покупаете, но с разницей, от которой у вас будет доход а у ваших клиентов убыток (так как вы сами справоцировали его, сдвинув рынок в нужную сторону). Зная как поведет себя рынок и манипулируя им в пределах своей ликвидности вы можете сдвинуть матожидание выигрыша в свою сторону.

Само собой такие манипуляторы тоже рискуют, ведь гарантии они получат только если они единственные или крупнейшие на рынке, но так как это обычно не так, в дело вступает матстатистика.