Вопрос: Почему дружественная функция, определённая внутри класса с первым параметром встроенного типа, недоступна вне определения класса?

Лучший ответ:
Согласно стандарту, дружественная функция может быть определена по месту объявления только для нелокального класса и только если имя функции не является квалифицированным.
Первое ограничение нас мало интересует, а второе - является довольно существенным.

Первично объявленная дружественной функция, согласно стандарту, становится участником пространства имен того типа, для которого объявлена дружественной.
Получаем такую ситуацию. У нас есть пространство имен, пусть даже глобальное, в котором определяется тип. Во время определения этого типа делается первичное объявление функции как дружественной этому типу. В результате этого функция, как бы, объявляется принадлежащей пространству имен в котором определяется тип, но не совсем.

Функция f5 не просто первично объявлена, она и определена по месту объявления дружественности. Ее имя является однозначно неквалифицированным в следствии своего определения.

Еще из стандарта мы можем узнать о том, что первично объявленное дружественное имя не может быть найдено средствами стандартного поиска квалифицированных или неквалифицированных имен.
Именно этот результат мы и можем наблюдать в вопросе. Имя f5 не находится.

Все потому что т.н. имена скрытых друзей  могут быть найдены только средствами ADL.
Если коротко, Argument-Dependent Lookup опирается на типы аргументов при вызове функции, пространства их имен и пространства имен, в которых эти типы объявлены.
ADL не выполняет поиск в пространствах имен в отношении фундаментальных типов. Поэтому код f5(5); буквально обречен на ошибку трансляции.

Первично объявленная дружественной функция будет исключительно ADL-доступной до момента своего объявления или определения в том же пространстве имен, в котором определен тип друга. В этом случае функция станет доступна для поиска квалифицированных или неквалифицированных имен.
Для f5 доступен только способ с повторным объявлением, т.к. она уже определена.
Да только в этом случае f5 окончательно потеряет всякий смысл быть дружественной для A и станет просто сильно спрятанной и сбивающей с толку глобальной функцией.
Суть дружественности в раскрытии доступа, которым f5 относительно A не пользуется, т.к. среди ее параметров нет ни одного с типом A.

В результате.
Чтобы ADL нашел функцию f5, среди ее параметров обязан быть параметр и с типом A.
Чтобы UNL или QNL смогли найти функцию f5, ее надо дополнительно объявить за пределами типа A в его пространстве имен.

Худший ответ:
Вы пытаетесь вызвать f1 и т.д., как будто это члены класса A. Но подумайте, какой смысл объявлять члены класса friend? Зачем вообще дружественность нужна? Чтобы иметь доступ к приватным членам класса, но ведь члены класса и так имеют туда доступ. Это бесмыссленная операция. 

Но так уж стандарт сделан, что вместо ошибки компиляции, определенные через friend функции становятся глобальными.

По идее вы в классе должны их только объявлять (сигнатура без тела), а определение (тело функции) должно быть уже снаружи где-то, как вы с f1 сделали.

Почему f5 не находится? Попробуйте передать туда, допустим a. Компилятор, внезапно, найдет функцию и ругнется, что не может преобразовать A к int. Но если передать туда int, то компилятор функцию потеряет.

Тут хитрая магия описанная в стандарте - всякие нагромождения правил посика имен.
В стандарте сказано, что вот при определении friend функций:
A name first declared in a friend declaration within a class or class template X becomes a member of the innermost enclosing namespace of X, but is not visible for lookup (except argument-dependent lookup that considers X) unless a matching declaration at the namespace scope is provided - see namespaces for details. 

Я не знаю, как это внятно объяснить, вот просто не работает и все. Стандарт такой. С остальными функциями срабатывает, потому что там в аргументах есть A, поэтому объявления в классе каким-то образом попадают в область поиска имен.

Просто не надо определять функции-друзей в классе. Это не имеет смысла. Или делайте там статичные функции, или определяйте всю функцию во внешнем пространстве имен а в классе указывайте, что она имеет доступ ко всему классу.