Вопрос: Как спасти разработчика от выгорания? И стоит ли спасать?

Лучший ответ:
Очень интересный кейс. И не простой.
Но, во-первых, что-то у вас не так в организации проекта, если любой может лЁгко снести свой код за два дня до дедлайна. А где копии, а где контроль удаления? 
Есть над чем поработать даже без относительно к ситуации, которую мы рассматриваем.

Во-вторых, проблема "выгорания" - это проблема психологии. Мне такие проблемы при удаленной работе попадались один раз. И честно говоря, даже при офисной работе с ними справиться не легко - но тут как-бы человек на виду, всегда можно поговорить на диванчике, за чашкой кофе. А на удаленке  контакт значительно слабее, поэтому надо сказать , что и шансы на успех будут на порядок ниже.
Вы должны вообще-то говоря понять, что как только вы - как работодатель и как исполнитель - приняли решение об удаленной работе - все личные проблемы исполнителя остаются вне поля вашего внимания. Вы должны его об этом поставить в известность сразу-же. Это его плата, которую он несет в обмен на удобства его работы дома. Он должен понимать, что это не он, это вы согласились на то, что-бы он не тратил время-деньги на дорогу, на присутсвие в офисе, на завязывание галстука и шнурков на ботинках, на жесткий контроль часов и т.д.   "Выгорел" - это не COVID-19 подхватил, не ногу сломал, упав с дивана и не кошка любимая заболела, срочно надо к ветеринару.  "Выгорел? -  ну пойди соберись и работай дальше. Не можешь - поезжай на Бали, расслабся, как вернешся - подавай резюме на свободную к тому моменту вакансию, тогда и будем решать".  Тем более, что участник проекта из новых, а с новыми - всегда легче прощаться, чем с теми, с кем ты сделал десяток проектов. И после десятого совместного проекта я бы "выгорел" - еще потерпел-бы, дав человеку  передышку.  А если это начинается на втором-третьем месяце первого проекта?  

Еще одно. "Выгорел" - это один кейс. "Сотрудник снес свой код, сорвав дедлайн" - это совершенно другой. Вообще-то говоря он нанес вам (вашей фирме) урон, материальный.  Вы с ним об этом говорили? Вы ему объясняли, что срыв дедлайна -  это удар не по абстрактной фирме или абстрактному заказчику - это в первую очередь удар по коллегам, работающим вместе с ним на проекте. Возможно - лишении их премии. Вы спросили его, как он собирается компенсировать этот урон? Что он вам ответил? 

Пока писал - понял, что на самом деле тут таки таки два разных решения.

Первое, если бы просто "выгорел". Тут есть правило менеджмента "управляемость такая-же важная характеристика сотрудника, как его квалификация".  И не важно, что "для своего уровня неплохой". Неплохой, но слабоуправляемый. Найдете другого, но впредь при приеме на работу смотрите не только на квалификацию, но и на его социально-психологические особенности. Поэтому алгоритм - "беседа - выяснение причин - и если не помогло - то прощание".

Второе - "удалил код". После такого - решение однозначно. Прощание  без финансовой компенсации, без сожаления и без "простите меня пожалуйста". 

Ну вот как-то так.
Удачи вам в решении проблемы.

Худший ответ:
1) Насчет удаления кода - решение зависит от используемого сервиса, но, насколько знаю, у всех (GitHub, ...) есть возможность предотвратить это
2) Но даже если бы остался код - он почти бесполезен если разработчик писал его в одиночку, не по стандартам компании, без code reviews. 
3) Как сказали, выгорание за пару месяцев - это очень странно.