Klassik markaziy kuch masalalarining aniq yechimlari. Klassik mexanikaning klassik markaziy kuch muammosida baʼzi potentsial energiya funktsiyalari formula_1 trigonometrik funktsiyalar va elliptik funktsiyalar kabi taniqli funktsiyalar bilan ifodalanishi mumkin boʻlgan harakatlar yoki orbitalarni hosil qiladi. Ushbu maqolada ushbu funktsiyalar va orbitalar uchun tegishli yechimlar tasvirlangan. Umumiy muammo. Mayli formula_2 boʻlsin. Keyin formula_3 uchun Binet tenglamasi deyarli har qanday formula_4 markaziy kuch uchun raqamli hal qilish mumkin. Biroq, formula_5 maʼlum funksiyalar nuqtai nazaridan faqat bir nechta kuchlar uchun formulalar paydo boʻladi. formula_6 uchun yechim integral ustida ifodalanishi mumkin: Agar ushbu integratsiyani maʼlum funksiyalar nuqtai nazaridan hal qilish mumkin boʻlsa, markaziy kuch muammosi „integral“ deb ataladi. Agar kuch kuch qonuni boʻlsa, yaʼni agar formula_8, keyin formula_5 aylana funktsiyalari va/yoki elliptik funksiyalar bilan ifodalanishi mumkin, agar formula_10 1, −2, −3 (aylana funksiyalari) va −7, −5, −4, 0, 3, 5, −3/2, −5/2, −1/3, −5/3 va −7/3 ga teng (elliptik funktsiyalar). Agar kuch teskari kvadratik qonun va chiziqli hadning yigʻindisi boʻlsa, yaʼni agar formula_11, muammo Weierstrass elliptik funktsiyalari nuqtai nazaridan ham aniq hal qilinadi.