Galileyning toq sonlar qonuni. Klassik mexanika va kinematikada Galileyning toq sonlar qonuni ketma-ket teng vaqt oraligʻida tushayotgan jismning bosib oʻtgan masofasi toq sonlarga chiziqli proportsional ekanligini taʼkidlaydi. Yaʼni, agar tinch holatdan erkin tushgan jism ixtiyoriy vaqt oraligʻida maʼlum masofani bosib oʻtsa, u bir xil uzunlikdagi keyingi vaqt oraliqlarida bu masofaning 3, 5, 7 va boshqa qismlarini bosib oʻtadi. Agar jismga bir xil tortishish kuchidan tashqari hech qanday kuchlar taʼsir qilmasa, yaʼni, tezlanishi oʻzgarmasa bu matematik model aniq boʻladi (masalan, u bir xil tortishish maydonida vakuumda tushsa). Ushbu qonunni birinchi boʻlib erkin tushishni miqdoriy tadqiq qilgan Galileo Galiley aniqlagan. Tushuntirish. Tezlik-vaqt grafigidan foydalanish. Rasmdagi grafik vaqtga nisbatan tezlikning syujetidir. Qoplangan masofa — chiziq ostidagi maydon. Har bir vaqt oraligʻi har xil rangda. Ikkinchi va keyingi oraliqlarda bosib oʻtilgan masofa uning trapetsiyasining maydoni boʻlib, u koʻrsatilgandek uchburchaklarga boʻlinishi mumkin. Har bir uchburchakning asosi va balandligi bir xil boʻlgani uchun ular birinchi oraliqdagi uchburchak bilan bir xil maydonga ega. Koʻrinib turibdiki, har bir intervalda oldingisiga qaraganda ikkita koʻproq uchburchak mavjud. Birinchi intervalda bitta uchburchak boʻlgani sababli, bu toq raqamlarga olib keladi. Birinchi "n ta" toq sonlar yigʻindisidan foydalanish Bir tekis chiziqli tezlanish uchun tenglamadan bosib oʻtgan masofa formula_1 boshlangʻich tezligi uchun formula_2 doimiy tezlashuv formula_3 (havo qarshiligisiz tortishish tufayli tezlashuv) va vaqt oʻtdi formula_4 masofadan kelib chiqadi formula_5 ga proportsionaldir formula_6 (ramzlarda, formula_7), shuning uchun boshlangʻich nuqtadan masofa oʻtgan vaqtning butun qiymatlari uchun ketma-ket kvadratlardir. Diagrammadagi oʻrta raqam birinchisining yigʻindisi ekanligining vizual dalilidir formula_8 toq raqamlar formula_9 Tenglamalarda: Qonun abadiy davom etishini algebraik jihatdan ham isbotlash mumkin:formula_10Ushbu dalilni aniqlashtirish uchun, chunki musbat butun son formula_11 agar formula_12 birinchisining yigʻindisini bildiradi formula_8 u holda toq sonlar formula_14 Shuning uchun; … uchun; … natijasida formula_15 Oʻrnini bosish formula_16 va formula_17 mos ravishda formulalarni beradi formula_18 bu yerda birinchi formula yigʻindini toʻliq butun sonda ifodalaydi formula_19 ikkinchisi esa uni butunlay ifodalaydi formula_20 qaysi formula_19 ning toq butun sonlar roʻyxatidagi tartib oʻrni formula_22