Sathlar nazariyasi. Qattiq jismning tarmoqli nazariyasi qattiq jismdagi elektronlar harakatining kvant mexanik nazariyasidir . Erkin elektronlar har qanday energiyaga ega boʻlishi mumkin – ularning energiya spektri uzluksizdir. Biroq, kvant mexanik tushunchalariga muvofiq, ajratilgan atomlarga tegishli elektronlar maʼlum diskret energiya qiymatlariga ega. Qattiq jismda elektronlarning energiya spektri sezilarli darajada farq qiladi, u taqiqlangan energiya sathlar bilan ajratilgan alohida ruxsat etilgan energiya diapazonlaridan iborat boʻladi. Sath nazariyasining fizik asoslari. Bor postulatlariga koʻra, izolyatsiyalangan atomda elektronning energiyasi qatʼiy diskret qiymatlarni olishi mumkin (ular ham elektron orbitallardan birida ekanligini aytishadi). Kimyoviy bogʻlanish bilan birlashtirilgan bir nechta atomlar boʻlsa, elektron orbitallar atomlar soniga mutanosib miqdorda boʻlinadi va molekulyar orbital deb ataladi. Tizimning makroskopik kristalga (atomlar soni 10 20 dan ortiq) yanada ortishi bilan orbitallar soni juda katta boʻladi va qoʻshni orbitallarda joylashgan elektronlarning energiya farqi mos ravishda juda kichik boʻladi, energiya darajalari. amalda uzluksiz diskret toʻplamlarga boʻlinadi – energiya diapazonlari. Yarimoʻtkazgichlar va dielektriklarda 0 K haroratda barcha energiya holatlari elektronlar bilan toʻldirillgan ruxsat etilgan energiya sathlarining eng yuqori qismi valentlik zonasi, keyin esa oʻtkazuvchanlik zonasi deb ataladi. Metallarda oʻtkazuvchan zonasi elektronlar 0 K haroratda joylashgan eng yuqori ruxsat etilgan sathdir. Sath nazariyasi quyidagi asosiy taxminlarga asoslanadi : Har xil turdagi materiallarda zonalarning joylashishi. Turli moddalarda, shuningdek, bir moddaning turli shakllarida energiya sathlari turlicha joylashgan. Ushbu sathlarning oʻzaro joylashishiga koʻra moddalar uchta katta guruhga boʻlinadi (1-rasmga qarang): Moddalarning yarim oʻtkazgichlar va dielektriklarga boʻlinishi mustaqil amalga oshiriladi, chunki tarmoq oraligʻi 3-4 eV dan ortiq va 4-5 eV dan kam boʻlgan materiallar baʼzan keng oraliqli yarim oʻtkazgichlar deb ataladi – ikkala dielektrikning xususiyatlarini birlashtiradigan materiallar. va yarimoʻtkazgichlar. Keng oraliqli yarim oʻtkazgichlarga olmos (5-6 eV), GaN (3,4 eV), ZnS (3,56 eV), ZnO (3,4 eV) kiradi. Shu bilan birga, TiO 2 (3,0 eV), Ta 2 O 5 (4,4 eV), Al 2 O 3 (~ 7 eV), SiO 2 (~ 9 eV), HfO 2 (~ 5,4 eV) va boshqalar. va hokazo etarlicha yuqori haroratlarda barcha dielektriklar elektr oʻtkazuvchanligining yarimoʻtkazgich mexanizmini oladi. Moddani u yoki bu sinfga belgilash koʻproq u yoki bu muallifning moddani qoʻllash usuli yoki oʻrganish mavzusiga bogʻliq. Sath nazariyasi qattiq jismlarning zamonaviy nazariyasining asosidir. Bu oʻtkazgichlar, yarim oʻtkazgichlar va dielektriklarning tabiatini tushunish va eng muhim xususiyatlarini tushuntirish imkonini berdi. Valentlik sathi va oʻtkazuvchanlik sathi orasidagi tarmoqli boʻshligʻi tarmoqli nazariyasidagi asosiy miqdor boʻlib, u materialning optik va elektr xususiyatlarini aniqlaydi. Energiyani elektronga oʻtkazishning asosiy mexanizmlaridan biri termal boʻlganligi sababli, yarimoʻtkazgichlarning oʻtkazuvchanligi haroratga juda bogʻliq. Bundan tashqari, doping orqali tarmoqli boʻshligʻida ruxsat etilgan energiya darajasini yaratish orqali oʻtkazuvchanlikni oshirish mumkin. Doping yordamida barcha yarimoʻtkazgichli qurilmalar yaratiladi: quyosh batareyalari (yorugʻlikdan elektrga oʻtkazgichlar), diodlar, tranzistorlar, yarim oʻtkazgich lazerlari va boshqalar. Elektronning valentlik zonasidan oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtishi zaryad tashuvchilarni (salbiy – elektron va musbat – teshiklarni) hosil qilish jarayoni deb ataladi, teskari oʻtish – rekombinatsiya jarayoni. Zonalarning tuzilishi va uni hisoblash usullari. Energiya tayinlash formula_1 ruxsat etilgan zonaga toʻlqin vektori boʻlgan holatda ekanligini koʻrsatadi formula_2 elektron bu energiyaga ega. Vakuum nisbati uchun formula_3 oddiy koʻrinishga ega formula_4 (Bu yerga formula_5 erkin elektronning massasi, formula_6 kamaytirilgan Plank doimiysi). Bogʻliqlar formula_3 qattiq jism uchun ancha murakkab va anizotropiya bilan tavsiflanadi, shuning uchun toʻliq shaklda ular faqat raqamlar qatori bilan koʻrsatilishi mumkin. Bundan tashqari, odatda bitta emas, balki bir nechta bogʻliqliklar mavjud formula_3 . Eng muhim kristallografik yoʻnalishlar uchun uchastkalar tuzilishi mumkin formula_9 (sm. rasmdagi misol. oʻngda). Shunday qilib, oʻtkazuvchanlik zonasi ham, valentlik zonasi ham murakkab tuzilishga ega va bir nechtasini birlashtiradi formula_3 -filiallar. Bir elektronli yaqinlikdagi kristalldagi elektronlarning energiya spektri Shredinger tenglamasi bilan tavsiflanadi: