Toʻgʻri burchakli uchburchak. Toʻgʻri burchakli uchburchak – Bitta burchagi toʻgʻri, yaʼni 90° (yoki formula_1 radian) boʻlgan uchburchak. Uchburchakning toʻgʻri burchagi qarshisida yotgan tomon gipotenuza (rasmda formula_2 bilan belgilangan) deb ataladi. Toʻgʻri burchakni tashkil qiluvchi ikkita tomon uchburchak katetlari deb ataladi (rasmda formula_3 va formula_4 tomonlar) Har bir toʻgʻri burchakli uchburchakka diagonali yordamida boʻlingan yarim toʻgʻri toʻrtburchak sifatida qarash mumkin. Xossalar. Burchaklar. Toʻgʻri burchakli uchburchakning toʻgʻri boʻlmagan burchaklari, bir-birini toʻldiruvchi burchaklar hisoblanadi. Ularning yigʻindisi 90° ga teng. Bu burchaklardan birini α, ikkinchisini β deb qarasak, "trigonometriya"ga koʻra, quyidagilar oʻrinli: formula_5 formula_6 formula_7 formula_8 Pifagor teoremasi. Toʻgʻri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va katetlari Pifagor teoremasini qanoatlantiradi: ikkita katet kvadratlari yigʻindisi gipotenuzaning kvadratiga tengdir: formula_9. Agar toʻgʻri burchakli uchburchakning barcha tomonlari butun sonlardan iborat boʻlsa, bunday uchburchak Pifagor uchburchagi deyiladi, uchburchakni tashkil qiluvchi tomonlar uzunliklari esa birgalikda Pifagor sonlarini hosil qiladi. Agar toʻgʻri burchakli uchburchak teng yonli boʻlsa va uning kateti formula_3 ga teng boʻlsa, uchburchak gipotenuzasi, formula_2, √2formula_3 ga tengdir:formula_9 va formula_14 ga koʻra, formula_15 √2formula_3 ga erishiladi. Trigonometriyada qoʻllanishi. Toʻgʻri burchakli uchburchak tomonlari va burchaklari trigonometriyada keng qoʻllaniladi. Toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 0° formula_17 90° boʻlsin. Aytaylik ushbu α burchakka yopishgan katet formula_3, uning qarshisidagi katet formula_4, uchburchak gipotenuzasi formula_2 boʻlsin. U holda α burchakning trigonometrik funksiyalardagi qiymatlari quyidagicha topiladi: formula_22 Agar toʻgʻri burchakli uchburchakning bir burchagi 30° boʻlsa va uning qarshisidagi katet formula_3 ga teng boʻlsa, formula_26° = formula_27 boʻlgani sababli uchburchak gipotenuzasi formula_28 ga teng. formula_29° = formula_30 boʻlgani sababli, uchburchakning ikkinchi kateti formula_31 ga teng. Tashqi va ichki chizilgan aylana radiuslari. Toʻgʻri burchakli uchburchakning katetlari formula_3 va formula_4, gipotenuzasi esa formula_2 boʻlsin. U holda, unga ichki chizilgan aylana radiusi formula_35 quyidagi formula orqali topiladi: formula_36 Unga tashqi chizilgan aylana radiusi formula_37 ushbu formula bilan topiladi: formula_38 Gipotenuzaga tushirilgan mediana. Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga tengdir: formula_39 Gipotenuzaga tushirilgan balandlik. Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga balandlik tushirilganda, balandlik ajratgan kesmalar katetlarning proyeksiyalari deb atadi. Rasmda, formula_40 – bu formula_35 katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi, formula_42 esa, formula_43 katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi. Toʻgʻri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan balandlikning kvadrati u hosil qilgan kesmalar koʻpaytmasiga teng: Rasmda, formula_44 Toʻgʻri burchakli uchburchak yuzasini topish. Tomonlari formula_3, formula_4, formula_2 boʻlgan, unga ichki chizilgan aylana radiusi formula_35, tashqi chizilgan aylana radiusi formula_37 boʻlgan toʻgʻri burchakli uchburchak yuzasi formula_50 quyidagi yoʻllar orqali topilishi mumkin.