Vektor (matematika). Vektor (matematika) (lot. vector – eltuvchi) – bu son qiymati va yoʻnalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, yaʼni vektor deb yoʻnalishga ega boʻlgan kesmaga aytiladi. Vektor – geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri boʻlib, u son (uzunlik) va yoʻnalishi bilan toʻla aniqlanadi. Koʻrgazmali boʻlishi uchun uni yoʻnaltirilgan kesma koʻrinishida tasavvur qilish mumkin (1-rasmga qarang). Aslida vektorlar haqida gapirilganda, hammasi oʻzaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yoʻnalishga ega boʻlgan yoʻnaltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish toʻgʻriroq boʻladi. Belgilash. Vektor kattaliklar ustida gorizontal strelka qoʻyilgan harflar bilan belgilanadi. Vektorni ifodalovchi kesma uchlari A va B nuqtada boʻlsa, A nuqtadan B nuqtaga yoʻnalgan vektor (formula_1) kabi belgilanadi. Shuningdek, vektorlar (formula_2, formula_3) (lotin alifbosining kichik harflari) shaklida ham belgilanishi mumkin. Vektorlar ustida amallar. Qoʻshish va ayirish. Agar A, B, C ixtiyoriy nuqtalar boʻlsa, u holda formula_4 boʻladi. Qoʻshish. formula_5 va formula_6 vektorlarini qoʻshish: 1-usul. Uchburchak usuli (yoxud uch nuqta qoidasi). Birinchi vektorning tugash nuqtasiga ikkinchi vektorning boshlangʻich nuqtasi koʻchiramiz va birinchi vektorning boshi bilan ikkinchi vektorning tugash nuqtalarini toʻgʻri chiziq bilan tutashtiramiz. Hosil boʻlgan vektor formula_5+formula_6ga teng boʻladi. 2-usul. Parallelogramm usuli. Ikkala vektorning boshlarini bir nuqtadan oʻtkazib ularni parallel chiziqlar yordamida parallelogrammgacha toʻldirsak, shu parallelogramning diagonali formula_5 va formula_6 vektorlarining yigʻindisi boʻladi. Ayirish. formula_5 va formula_6 vektorlarning ayirmasi deb, shunday formula_13 vektorga aytiladiki, uning formula_6 vektor bilan yigʻindisi formula_5 vektorni beradi:formula_16. Songa koʻpaytirish. formula_6 (x; y; z) vektorning λ songa koʻpaytmasi deb formula_6 (λx; λy; λz)ga aytiladi. Skalar koʻpaytma. Nol boʻlmagan ikkita formula_5 va formula_6 vektorning skalar koʻpaytmasi deb, bu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga koʻpaytmasiga aytiladi: (formula_5 formula_6)=formula_23·formula_24·cosφ, bunda φ – formula_25 va formula_26 vektorlar orasidagi burchak. ABC uchburchak medianalari kesishgan O(x, y,z) nuqta koordinatasi: formula_27, formula_28, formula_29 Manbalar.