Sferik koordinatalar. Sferik koordinatalar sistemasi — uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning vaziyati uchta kattalik bilan (formula_1) bilan aniqlanadi. Bu yerda formula_2 — koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa, formula_3 va formula_4— mos holda zenit va azimutal burchaklar. Zenit va azimut tushunchalari astronomiyada keng qoʻllanadi. Zenit — ixtiyoriy tanlangan nuqta (kuzatish nuqtasi) dan vertikal yuqoriga yoʻnalgan boʻlib, fundamental tekislikda yotadi. Astronomiyada fundamental tekislik sifatida ekvator yotgan tekislik yoki ekliptika tekisligi olinadi. Azimut — fundamental tekislikdagi ixtiyoriy tanlangan nur bilan boshlangʻich kuzatish nuqtasi orasidagi burchak. Boshqa koordinata sistemalariga oʻtish. Dekart koordinatalar sistemasi. Agar nuqtaning sferik koordinatalari formula_5 berilgan boʻlsa, dekart koordinatalariga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi: Dekart koordinatalaridan sferik koordinatalarga oʻtish uchun esa: Sferik koordinatalarga oʻtish yakobiani: Shunday qilib, dekart koordinatalaridan sferik koordinatalarga oʻtishdagi hajm elementi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi: Silindrik koordinatalar sistemasi. Agar nuqtaning silindrik koordinatalari berilgan boʻlsa, sferik koordinatalarga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi: Yoki aksincha, sferik koordinatalardan silindrik koordinatalarga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi: Silindrik koordinatalardan sferik koordinatalarga oʻtish yakobiani : Sferik koordinatalar sistemasida differensiallash va integrallash. formula_13 nuqtadan formula_14 nuqtaga oʻtkazilgan vektor formula_15 ning uzunligi quyidagiga teng: bu yerda Sferik koordinatalar ortogonal hisoblanadi. Shu sababli ularning metrik tenzori diagonal koʻrinishda boʻladi: Sferik koordinatalar sistemasida masofa. Fazodagi vaziyati sferik koordinatalar sistemasida berilgan ikki nuqtaning joylashuvi quyidagicha boʻlsin: U holda ushbu nuqtalar orasidagi masofani quyidagi formula orqali hisoblash mumkin: Harakat tenglamasi. Nuqtaning vaziyati sferik koordinatalarda quyidagi koʻrinishda berilgan boʻlsin: U holda uning tezligi: hamda tezlanishi: ga teng boʻladi. Burchak momenti: formula_34 oʻzgarmas boʻlganda yoki formula_35 boʻlganda, moddiy nuqtaning harakat tenglamasi qutb koordinatalar sistemasiga oʻtadi.