Yosh-Fibonachchi panjarasi. Matematikada Alfred Yang va Leonardo Fibonachchi nomi bilan atalgan Young-Fibonachchi grafigi va Young-Fibonachchi panjarasi 1 va 2 raqamlari ketma-ketligini oʻz ichiga olgan bir-biriga chambarchas bogʻliq ikkita tuzilmadan iboratdir. Ushbu turdagi har qanday raqam ketma-ketligiga "daraja" berilishi mumkin, uning raqamlari yigʻindisi: masalan, 11212 darajasi 1 ga teng.1+1+2+1+2=7. Qadimgi Hindistonda maʼlum boʻlganidek, berilgan darajali ketma-ketliklar soni Fibonachchi raqamidir . Young-Fibonachchi panjarasi cheksiz modulli panjara boʻlib, uning elementlari sifatida ushbu raqamli ketma-ketliklarga ega boʻlib, ushbu daraja tuzilishiga mos keladi. Young-Fibonachchi grafigi bu panjaraning grafigi boʻlib, har bir raqam ketma-ketligi uchun tepaga ega. Modulli panjaraning grafigi sifatida u modulli grafikdir . Yosh-Fibonachchi grafigi va Yosh-Fibonachchi panjarasi dastlab va tomonidan ikkita maqolada chiqarilgan. Ular bir-biriga chambarchas bogʻliq boʻlgan Young panjarasi sharafiga va har qanday darajadagi elementlarning Fibonachchi sonidan keyin nomlanganidadir. Berilgan darajali raqamlar ketma-ketligi. Raqamli boʻlgan raqamlar ketma-ketligi darajali ketma-ketlikka 2 raqamini qoʻshish yoki darajali ketma-ketlikka 1 raqamini qoʻshish orqali tuzilishi mumkin boʻladi. Agar funktsiya ni shu darajadagi turli xil raqamlar ketma-ketligi soniga moslashtiruvchi funktsiya boʻlsa, , takrorlanish munosabatini qanoatlantiradi. Fibonachchi raqamlarini aniqlash, lekin bir oz boshqacha boshlangʻich shartlar bilan bweiladi: (bitta 0-darajali qator, boʻsh qator va bitta raqamdan iborat 1-darajali qator mavjud). Ushbu boshlangʻich shartlar qiymatlari ketma-ketligini Fibonachchi raqamlaridan bir pozitsiyaga siljishiga olib keladi: . Qadimgi hindlarning prosodiyani oʻrganishda Fibonachchi raqamlari maʼlum umumiy uzunlikdagi qisqa va uzun boʻgʻinlarning turli ketma-ketliklarini hisoblash uchun ishlatilgan; agar 1 raqami qisqa bo‘g‘inga, 2 raqami esa uzun bo‘g‘inga to‘g‘ri kelsa, raqamlar qatorining darajasi tegishli bo‘g‘inlar qatorining umumiy uzunligini o‘lchaydi. Tafsilotlar uchun Fibonachchi raqami maqolasiga oʻqib koʻring. Raqamli ketma-ketliklarning grafiklari. Young-Fibonachchi grafigi cheksiz grafik boʻlib, „1“ va „2“ raqamlarning har bir satri uchun (shu jumladan boʻsh qator) tepaga simavjud. "s" satrning qoʻshnilari "s" dan quyidagi amallardan biri orqali hosil qilingan satrlardir: Har bir operatsiyani invertatsiya qilish mumkinligini tekshirish juda oddiy: 1 -va 3-operatsiyalar, 2-va 4-operatsiyalar kabi bir-biriga teskari. Shuning uchun hosil boʻlgan grafikni yoʻnaltirilmagan deb hisoblash mumkin. Biroq, odatda, har bir chekka pastki darajali choʻqqidan yuqori darajali choʻqqigacha bogʻlangan yoʻnaltirilgan asiklik grafik deb hisoblanadi. va kuzatganidek, bu grafik quyidagi xususiyatlarga ega boʻladi: ushbu xususiyatlarga ega grafani Y-grafik deb ataydi; ushbu xususiyatlarning zaif versiyasi boʻlgan grafikani chaqiradi (unda har qanday juft tugunning umumiy oʻtmishdoshlari va umumiy vorislari soni teng boʻlishi kerak, lekin birdan katta boʻlishi mumkin) Qisman tartibi va panjara tuzilishi. Young-Fibonachchi grafigining tranzitiv yopilishi qisman tartiblidir . koʻrsatganidek, har qanday ikkita choʻqqi "x" va "y" bu tartibda yagona eng katta umumiy oʻtmishdoshga (ularning "uchrashishi") va yagona eng kichik umumiy vorisga (ularning "qoʻshilishi") ega; Shunday qilib, bu tartib yosh-Fibonachchi panjarasi deb ataladigan panjarad boʻladi . X va y ning uchrashini topish uchun avval x va y dan biri boshqasining salafi ekanligini tekshirish mumkin.. va ning eng uzun umumiy qoʻshimchasini olib tashlagandan soʻng, ichida qolgan „2“ raqamlar soni hech boʻlmaganda qolgan barcha raqamlar soniga teng boʻlsa, qatori bu tartibda boshqa qatorining oʻtmishdoshidir. Agar ushbu testga koʻra ning oldingisi boʻlsa, u holda ularning uchrashishi ga teng va xuddi shunday, agar ning oldingisi boʻlsa, ularning uchrashishi boʻladi. Ikkinchi holda, agar ham, ham boshqasining oldingisi boʻlmasa, lekin ulardan biri yoki ikkalasi „1“ raqami bilan boshlansa, bu dastlabki raqamlar olib tashlansa, uchrashuv oʻzgarmaydi. Va nihoyat, agar va ikkalasi ham „2“ raqami bilan boshlansa, va ning uchrashini ikkalasidan ham ushbu raqamni olib tashlash, natijada paydo boʻlgan qoʻshimchalarning uchrashishini topib, „2“ ni qoʻshish orqali topish mumkin. va ning umumiy davomi (garchi eng kam umumiy voris boʻlmasa ham) uzunligi va ning uzunligiga teng boʻlgan „2“ raqamlar qatorini olish orqali topish mumkin. Eng kam umumiy vorisi va ning umumiy vorislari boʻlgan chekli koʻp satrlarning uchrashishi va bu „2“ qatorining oʻtmishdoshlai boladi. yana kuzatganidek, Young-Fibonachchi panjarasi moduldir . notoʻgʻri taʼkidlaganidek, u distributivdir; biroq, satrlar tomonidan hosil qilingan pastki panjara {21,22, 121,211,221} taqsimlovchi panjaralarda taqiqlangan olmosli pastki panjara ham hosil qiladi.