Koszul algebrasi. Abstrakt algebrada Koszul algebrasi formula_1 darajali hisoblanadi formula_2 — zamin maydoni joylashgan algebra formula_2 chiziqli minimal darajali erkin ruxsatga ega, "yaʼni" aniq ketma-ketlik mavjud boʻladi: Bu yerda, formula_5 darajali algebra hisoblanadi. formula_1 bilan yuqoriga formula_7siljiydi, "yaʼni" formula_8 . Koʻrsatkichlar formula_9 ga murojaat qiling formula_9 — toʻgʻridan-toʻgʻri yigʻindi. Ruxsatdagi modullar uchun asoslarni tanlash, zanjirli xaritalar matritsalar bilan beriladi va taʼrif matritsa yozuvlarini nol yoki chiziqli shakllarda boʻlishini talab qiladi. Koszul algebrasiga misol sifatida maydon ustidagi koʻp nomli halqani keltirish mumkin, buning uchun Koszul kompleksi yer maydonining minimal darajali erkin ruxsati hisoblanadi. Koszul algebralari mavjudki, ularning asosiy maydonlari cheksiz minimal darajali erkin ruxsatlarga ega boʻladi. M"asalan", formula_11 . Kontseptsiya fransuz matematigi Jan-Lui Kosul sharafiga nomlangan. Manbalar.