Hannay burchagi. Klassik mexanikada Hannay burchagi aylanma geometrik fazaning (yoki Berry fazasining) mexanik analogidir. U Buyuk Britaniyaning Bristol universitetidan Jon Hannay sharafiga nomlangan. Xannay birinchi marta 1985 yilda burchakni tasvirlab, yaqinda rasmiylashtirilgan Berry bosqichi gʻoyalarini klassik mexanikaga kengaytirdi. Klassik mexanikada Hannay burchagi. Hannay burchagi harakat-burchak koordinatalari kontekstida aniqlanadi. Dastlab vaqt oʻzgarmaydigan tizimda harakat oʻzgaruvchisi formula_1 doimiy hisoblanadi. Vaqti-vaqti bilan bezovtalanishni kiritgandan soʻng formula_2, harakat oʻzgaruvchisi formula_1 adiabatik invariantga aylanadi va Hannay burchagi formula_4 uning mos burchak oʻzgaruvchisi uchun buzilish sodir boʻlgan evolyutsiyani ifodalovchi yoʻl integraliga koʻra hisoblanishi mumkin. formula_2 asl qiymatiga qaytadi: formula_6bu yerda formula_7 va formula_8 Gamiltonianning kanonik oʻzgaruvchilari . Misol. Fuko mayatnik klassik mexanikaning namunasidir, u baʼzan Berri fazasini tasvirlash uchun ham ishlatiladi. Quyida biz harakat burchagi oʻzgaruvchilari yordamida Fuko mayatnikini oʻrganamiz. Oddiylik uchun biz umumiy protokolda qoʻllaniladigan Gamilton-Jakobi tenglamasidan foydalanmaymiz. Biz chastotali tekislik mayatnikini koʻrib chiqamiz formula_9 burchak tezligi boʻlgan Yerning aylanishi taʼsirida formula_10 sifatida belgilangan amplituda bilan formula_11 . Mana, formula_12 yoʻnalishi Yerning markazidan mayatnikgacha. Mayatnik uchun Lagrangian: formula_13Tegishli harakat tenglamasiformula_14formula_15Keyin yordamchi oʻzgaruvchini kiritamiz formula_16 bu aslida burchak oʻzgaruvchisi. Endi biz uchun tenglama mavjud formula_17 : formula_18Uning xarakteristik tenglamasidanformula_19biz uning xarakterli ildizini olamiz (biz shuni taʼkidlaymiz formula_20)formula_21Yechim shundan keyinformula_22Yer bir toʻliq aylanishdan keyin, yaʼni formula_23, biz uchun faza oʻzgarishi bor formula_17formula_25Birinchi atama mayatnikning dinamik taʼsiriga bogʻliq boʻlib, dinamik faza deb ataladi, ikkinchisi esa Hannay burchagi boʻlgan geometrik fazani ifodalaydi. formula_26