Uchburchak. Uchburchak – bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta va uchlari shu nuqtalarda boʻlgan uchta kesmadan yasalgan "figura". Uchburchakni yasovchi uchta nuqta uchburchakning uchlari, uchlarini tutashtiruvchi kesmalar uchburchakning tomonlari, tomonlari orasidagi uchta burchak uchburchakning burchaklari deyiladi. Uchburchakda faqat bitta toʻgʻri yoki oʻtmas burchak boʻladi (chunki uchburchakning "ichki burchaklari yigʻindisi" 180° yoki formula_1 ga teng). Uchburchakning istalgan tomoni uzunligi qolgan ikki tomon uzunliklari yigʻindisidan kichik, ayirmasidan esa kattadir. Uchburchaklarning koʻpgina boshqa xossalarini "trigonometriya", "sferik geometriya", "sferik trigonometriya" va boshqa sohalarda oʻrganiladi. Uchburchak uning uchlarini koʻrsatish orqali ifodalanadi. Misol uchun, A, B va C nuqtalarni tutashtirishdan hosil boʻluvchi uchburchak formula_2ABC kabi belgilanadi. Uchburchak turlari. Uchburchak tomonlarining uzunligiga koʻra, uch xil boʻladi va ular: Uchburchak burchaklarining kattaliklariga koʻra ular uch xil boʻladi: Yuzini hisoblash. Tomon va unga tushirilgan balandlik orqali uchburchak yuzasini topish. Uchburchak yuzini hisoblashning bir necha usulllari mavjud. Bularning ichida eng soddasi ushbu formula orqali topishdir: formula_3 Bu yerda "S" – uchburchak yuzi, "a" – uchburchak tomoni, "h" – oʻsha tomonga tushirilgan balandlik Geron formulasi yordamida uchburchak yuzasini hisoblash. Uchburchak yuzini topishda Geron formulasidan ham foydalaniladi. Geron formulasidan faqat uchburchak uchala tomoni aniq boʻlgandagina foydalanish mumkin. Geron formulasi quyidagicha: formula_4 Bu yerda "formula_5" ga teng (uchburchak yarimperimetri) , "formula_6" – uchburchak tomonlari uzunligi. Geron formulasi yozilishining yana 2 ta ekvivalent yoʻli bor: Burchak sinusi yordamida uchburchak yuzasini hisoblash. Uchburchak yuzini berilgan ixtiyoriy ikki tomoni va ular orasidagi burchagi boʻyicha hisoblash mumkin. Yaʼni quyidagi formula orqali: formula_10. Bu yerda "a, b, c" – uchburchak tonomlari, "α,β,γ" – uchburchak tonomlari orasidagi burchagi. Medianalar orqali uchburchak yuzasini hisoblash. Uchburchak tomonlariga tushirilgan uchala mediana maʼlum boʻlganda quyidagi formula orqali uchburchak yuzi hisoblanadi: Bu yerda "formula_12", "formula_13" – mos ravishda uchburchakning "a, b, c" tomonlariga tushirilgan medianalar Uchburchaklar tengligi va oʻxshashligi. Uchburchaklar tengligining uch xil alomati mavjud: Oʻxshash uchburchakning mos burchaklari teng, mos tomonlari esa proporsional boʻladi. Ikki oʻxshash uchburchak tomonlari nisbati oʻxshashlik koeffitsientiga, yuzlari nisbati esa uning kvadratida teng. Uchburchaklar oʻxshashligining alomatlari