Korteweg-de Friz tenglamasi. Korteweg-deFriz tenglamasi (KdF tenglamasi ; shuningdek, de imlo topilganFriza, deFriesa, deFrisa, DeFruse ;) — chiziqli boʻlmagan uchinchi tartibli qisman differentsial tenglama boʻlib, u asosan gidrodinamik kelib chiqadigan chiziqli boʻlmagan toʻlqinlar nazariyasida muhim rol oʻynaydi. U birinchi marta 1877-yilda Jozef Boussinesq tomonidan olingan, ammo batafsil tahlil allaqachon Diederik Korteweg va Gustav de tomonidan amalga oshirilgan edi. Va u 1895-yilda yozadi . Tenglama quyidagicha koʻrinadi: Yechimlari. Korteweg-deFriez statsionar chiziqli boʻlmagan toʻlqinlar boʻlgan tenglamalar uchun juda koʻp aniq echimlarni topdi. Xususan, bu tenglama quyidagi shakldagi soliton tipidagi yechimlarga ega: qayerda formula_3 solitonning balandligi va kengligini, shuningdek uning tezligini aniqlaydigan erkin parametr hisoblanadi; formula_4 — shuningdek, oʻqning kelib chiqishini tanlashga qarab, ixtiyoriy doimiy sondir. Solitonlar uchun alohida ahamiyatga ega boʻlgan narsa shundaki, har qanday boshlangʻich tebranish eksponent ravishda cheksizgacha bolinadi, vaqt oʻtishi bilan fazoda bir-biridan uzoqlashgan cheklangan solitonlar toʻplamiga aylanadi. Ushbu echimlar uchun aniq qidiruv, teskari tarqalish usuli yordamida muntazam ravishda amalga oshirilishi mumkin. Korteweg-de Friza tenglamasining davriy yechimlari elliptik integrallar bilan tavsiflangan shakliga ega: Bu yerda "c", "E" — uning amplitudasi va davrini aniqlaydigan toʻlqin parametrlari hisoblanadi. Shuningdek, Korteweg-de Friza tenglamasi oʻziga oʻxshash echimlarni tan oladi va ular umumiy holatda Backlund transformatsiyasi yordamida olinishi mumkin va Painlevé tenglamasining yechimlari bilan ifodalanadi . Harakatning integrallari va laks tasviri. Korteweg-de Friz tenglamasi aniq echiladigan chiziqli boʻlmagan differentsial tenglamaning eng oddiy misollaridan biri sifatida integral tizimlar nazariyasi uchun juda muhimdir. Integrallik tenglamada cheksiz sonli harakat integrallarining mavjudligi bilan taʼminlanadi, quyidagi shaklga ega. qayerda formula_7 nomaʼlum funktsiyadagi n-darajali koʻphadlar va uning fazoviy hosilalari boʻlib, rekursiv ravishda quyidagicha beriladi: Ularni Laks tasviri yordamida olish mumkin bir juft operator orqali shunday koʻrinishhda boʻladi Bundan tashqari, Korteweg-de Friz tenglamasiikki Gamilton tuzilishiga ega ekanligini koʻrsatish mumkin. Harakatning bir nechata birinchi integrallari: Umumlashtirish. Agar tarqalish mavjud boʻlsa, Korteveg — de Friz tenglamasi quyidagi shaklga ega boʻlgan Burgers — Korteveg — de Friz tenglamasiga oʻtadi parametr formula_15 tarqalish miqdorini xarakterlaydi. Ikki oʻlchovli geometriyada Korteweg-de Friz umumlashtirish bu Kadomtsev-Petviashvili tenglamasi boʻlib, u quyidagi shaklga ega: Adabiyotlar.