Rubik kubining matematikasi. Rubik kubining matematikasi - bu Rubik kubining xususiyatlarini abstrakt matematik nuqtai nazaridan oʻrganish uchun matematik usullar toʻplami. Matematikaning ushbu boʻlimi kublarni yigʻish algoritmlarini oʻrganadi va ularni baholaydi. Grafika nazariyasi, guruh nazariyasi, hisoblash nazariyasi va kombinatorikaga asoslangan. Rubik kubini ixtiyoriy konfigurasiyadan "yakuniy konfigurasiyaga" (yigʻilgan kub) oʻtkazish uchun moʻljallangan koʻplab algoritmlar mavjud. 2010-yilda Rubik kubini ixtiyoriy konfigurasiyadan yigʻilgan konfigurasiyaga (koʻpincha „yigʻish“ yoki „yechim“ deb ataladi) oʻtkazish uchun kub yuzalarining 20 dan ortiq burilishi yetarli emasligi qatʼiy isbotlangan. Bu raqam Rubik kublari guruhining Kayli grafigining diametri. 2014-yilda Rubik kubini faqat yuzlarning 90° burilishi yordamida yechish uchun har doim 26 ta harakat yetarli ekanligi isbotlangan. Belgilanishi. formula_1 harflari mos ravishda chap ("chap"), oʻng ("oʻng"), old ("old"), orqa ("orqa"), yuqori ("yuqoriga") va pastki ("pastga") yuzlarning soat yoʻnalishi boʻyicha 90° ga aylanishini bildiradi. 180 ° burilishlar harfning oʻng tomoniga 2 qoʻshilishi yoki harfning oʻng tomoniga 2 ustki belgisi qoʻshilishi bilan koʻrsatiladi. 90° soat miliga teskari burilish tire qoʻshish yoki harfning oʻng tomoniga -1 ustki belgisini qoʻshish orqali koʻrsatiladi. Masalan, yozuvlar formula_2 va formula_3 yozuvlar kabi ekvivalentdir formula_4 va formula_5 . Rubik kublari guruhi. Rubik kubini matematik guruhga misol sifatida oʻrganish mumkin. Rubik kubining yuzalarining oltita aylanishining har biri yuzlarning markazlari boʻlmagan 48 ta Rubik kubining yorliqlari toʻplamining simmetrik guruhining elementi sifatida qaralishi mumkin. Aniqroq aytganda, siz barcha 48 ta tegni 1 dan 48 gacha raqamlar bilan belgilashingiz va har bir harakatga mos keltirishingiz mumkin. formula_6 nosimmetrik guruh elementi formula_7 . Bunda Rubik kublari guruhi formula_8 kichik guruh sifatida belgilangan formula_7 yuzning oltita aylanishi bilan yaratilgan : Guruh tartibi formula_8 bu Har formula_13 konfigurasiyalardan biri 20 dan ortiq boʻlmagan harakatlarda hal qilinishi mumkin (agar yuzning har qanday burilishi harakat sifatida hisoblansa). Elementning eng katta tartibi formula_8 1260 ga teng. Masalan, harakatlar ketma-ketligi formula_15 Rubik kubi asl holatiga qaytgunga qadar 1260 marta takrorlanishi kerak . Tistletueyt algoritmi. 1980-yillarning boshlarida ingliz matematigi Morvin Tistletueyt yuqori chegarani sezilarli darajada yaxshilagan algoritmni ishlab chiqdi. Algoritmning tafsilotlari 1981-yilda "Scientific American" jurnalida Duglas Xofstadter tomonidan nashr etilgan. Algoritm guruh nazariyasiga asoslangan va toʻrt bosqichni oʻz ichiga olgan. Tistletueyt 4 uzunlikdagi bir qator kichik guruhlardan foydalangan bu yerda: Kosembaning Ikki fazali algoritmi. Tistlueyta algoritmini 1992-yilda Darmshtadtlik matematika oʻqituvchisi Gerbert Kosemba takomillashtirilgan. Kosemba algoritm qadamlari sonini ikkitaga qisqartirgan: : Megaminx. Megaminx - Rubik kubining dodekaedr shaklidagi eng oddiy analogidir. 12 rangli Megaminx konfigurasiyasi soni 1,01·10 68 ni tashkil qiladi.