Virtual joy almashish. Analitik mexanikada amaliy matematika va fizikaning bir boʻlimi, virtual siljish (yoki cheksiz kichik oʻzgarish) formula_1 Mexanik tizimning trayektoriyasi "gipotetik" (shuning uchun "virtual" atamasi) haqiqiy traektoriyadan qanday qilib biroz chetga chiqishi mumkinligini koʻrsatadi. formula_2 tizimning cheklovlarini buzmasdan . Har lahza uchun formula_3formula_4 nuqtadagi konfiguratsiya fazosiga tangensial vektordir formula_5 Vektorlar formula_4 qaysi yoʻnalishlarni koʻrsating formula_7 cheklovlarni buzmasdan „borish“ mumkin. Misol uchun, ikki oʻlchovli sirtdagi bitta zarrachadan tashkil topgan tizimning virtual siljishlari, qoʻshimcha cheklovlar yoʻq deb hisoblab, butun tangens tekisligini toʻldiradi. Biroq, cheklovlar barcha trayektoriyalarni talab qilsa formula_2 berilgan nuqtadan oʻting formula_9 berilgan vaqtda formula_10 yaʼni formula_11 keyin formula_12 Belgilari. Mayli formula_13 mexanik tizimning konfiguratsiya maydoni boʻlsin, formula_14 vaqt lahzalari boʻlsin, formula_15formula_16 ustidagi silliq funksiyalardan iborat. Cheklovlar formula_17formula_18 Bu yerda faqat tasvir uchun. Amalda, har bir alohida tizim uchun individual cheklovlar toʻplami talab qilinadi. Taʼrifi. Har bir yoʻl uchun formula_19 va formula_20 "ning oʻzgarishi" formula_2 funksiya hisoblanadi formula_22 shunday, har bir uchun formula_23formula_24 va formula_25 "Virtual joy almashish" formula_26formula_27 ning tangens toʻplamidir formula_28 oʻzgarishiga mos keladi formula_29 har biriga quyidagini belgilaydi formula_30 tangens vektori formula_31 Tangens xaritasi nuqtai nazaridan, formula_32 Bu yerda formula_33 ning tangens xaritasi hisoblanadi formula_34 bu yerda formula_35 va formula_36 Misollar. R 3 dagi erkin zarracha. Yagona zarracha erkin harakatlanadi formula_48 3 erkinlik darajasiga ega. Konfiguratsiya maydoni formula_49 va formula_50 Har bir yoʻl uchun formula_51 va variatsiya formula_52 ning formula_53 noyobi mavjud formula_54 shu kabi formula_55 kabi formula_56 Taʼrifga koʻra, formula_57 olib keladi formula_58 Sirtdagi erkin zarralar. formula_59 ikki oʻlchovli sirtda erkin harakatlanadigan zarralar formula_60 bor formula_61 erkinlik darajasi. Bu yerda konfiguratsiya maydoni formula_62 bu yerda formula_63 ning radius vektori formula_64 zarracha. Bundan quyidagi kelib chiqadi formula_65 va har bir yoʻl formula_19 radius vektorlari yordamida tasvirlanishi mumkin formula_67 har bir alohida zarrachaning, yaʼni formula_68 Bu shuni anglatadiki, har bir kishi uchun formula_69 formula_70 bu yerda formula_71 Baʼzi mualliflar buni shunday ifodalaydilar formula_72 Ruxsat etilgan nuqta atrofida aylanadigan qattiq jism. Qoʻshimcha cheklovlarsiz qoʻzgʻalmas nuqta atrofida aylanadigan qattiq jism 3 daraja erkinlikka ega. Bu yerda konfiguratsiya maydoni formula_73 3 oʻlchovli maxsus ortogonal guruh (aks holda 3D aylanish guruhi deb nomlanadi) va formula_50 Biz standart belgidan foydalanamiz formula_75 barcha egri-simmetrik uch oʻlchovli matritsalarning uch oʻlchovli chiziqli fazosiga murojaat qilish. Eksponensial xarita formula_76 mavjudligini kafolatlaydi formula_77 Shunday qilib, har bir yoʻl uchun formula_42 uning oʻzgarishi formula_79 va formula_80 oʻziga xos yoʻl bor formula_81 shu kabi formula_82 va har biri uchun formula_23formula_84 Taʼrifga koʻra, formula_85 Chunki, baʼzi funksiyalar uchun formula_86formula_87, kabi formula_88 , formula_89