G'ovak muhitlar tenglamasi. G'ovak muhitlar tenglamasi yoki nochiziqli issiqlik tenglamasi deb quyidagi nochiziqli xususiy hosilali differensial tenglamaga aytiladi formula_1bu yerda formula_2 Laplas . Shuningdek, yuqoridagi tenglamani quyidagicha, divergent ko'rinishda ham yozish mumkinformula_3bu yerda formula_4 diffuziya koeffitsienti va formula_5 divergensiya operatori. Yechimlar. Tenglama nochiziqli bo'lishiga qaramay o'zgaruvchilarni ajratish yoki avtomodel yechimlar metodlaridan foydalanib, analitik yechimlarni ham topish mumkin. Shuningdek, o'zgaruvchilari ajraladigan yechimlar chekli vaqtda chekizlik yoki "blow up" nomi bilan ma'lum. Barenblat-Kompanets-Zeldovich avtomodel yechimi. G'ovak muhitlar tenglamasi uchun avtomodel yechimlar metodi Barenblat, Kompanets, Zeldovich va Pattle tomonlaridan yaratilgan. formula_6 quyidagicha ko'rinishda qidiriladiformula_7formula_8 va formula_9 larni topib, yechimni quyidagicha ko'rinishda yozish mumkinformula_10bu yerda formula_11 - formula_12 norma, formula_13 nomanfiy had va formula_8, formula_9 koeffitsientlar formula_16 Qo'llanilishi. G'ovak muhitlar tenglamasi gas oqimi, issiqlik tarqalishi, yer osti, sizot suvlari va boshqa ko'plab jarayonlarni tavsiflaydi. Gaz oqimi. G'ovak muhitlar tenglamasi nomi bir jinsli muhitlarda ideal gas oqimini tavsiflashda qo'llanilishidan kelib chiqqan. Muhit zichligi formula_17, muhit harakatlanish tezligi formula_18, bosim formula_19: massa saqlanishi uchun uzlukliksiz tenglamasi; g'ovak muhitlar tenglamasi Darsi qonuni va ideal gaz tenglamasi. Ushbu tenglamalar quyidagicha:formula_20bu yerda formula_21 g'ovaklilik, formula_22 muhitning o'tkazuvchanligi, formula_23 dinamik yopishqoqlik va formula_24 Opolitropik konstanta. 'zgarmas g'ovaklik, o'tkazuvchanlik va dinamik yopishqoqlikni hisobga olsak, zichlik differensial tenglamasi quyidagicha yozish mumikin:formula_25bu yerda formula_26 va formula_27 . Issiqlik tarqalishi. Fourierning issiqlik tarqalish qonuniga ko'rsa, issiqlik tarqalishi tenglamasi quyidagicha ko'rinishda bo'ladi:formula_28bu yerda formula_17 muhit zichligi, formula_30 domiy bosim ostidagi issiqlik sig'imi va formula_31 issiqlik o'tkazuvchanlik koeffitsientlari. Agar issiqlik tarqalishi energiya qonuniga bog'liq bo'lsa:formula_32U holda issiqlik tarqalishini g'ovak muhitlar tenglamasi ko'rinishida yozish mumkin:formula_33bu yerda formula_34 va formula_35 .