Bernulli differensial tenglamasi. Oddiy shakldagi differensial tenglama : Bernulli tenglamasi deyiladi (misol uchun formula_2 yoki formula_3 bir jinsli yoki bir jinsli chiziqli tenglamani olamiz). Da formula_4 Riccati tenglamasining maxsus holatidir. Ushbu bir jinsli tenglamani 1695-yilda nashr etgan Jeykob Bernulli sharafiga nomlangan. Bu tenglamani chiziqli tenglamaga tushiruvchi almashtirish yordamida yechish usulini uning akasi Iogan Bernulli 1697-yilda yechimini topgan. Yechish usuli. Birinchi usul. Tenglamaning barcha shartlarini quyidagigaga boʻling olamiz Oʻzgartirishni amalga oshiramiz va farqlash orqali biz quyidagilarni olamiz: Bu tenglama chiziqli tenglamaga keltiramiz: va Lagranj usuli (doimiy oʻzgarish) yoki integrallashtiruvchi omil usullari bilan echilish ham mumkin. Ikkinchi usul. Keling, almashtirish usuli orqali almashtiramiz keyin: formula_12 shunday deb olamiz; buning uchun 1-tartibdagi ajratiladigan oʻzgaruvchilar bilan tenglamani yechish kifoya boʻladi. Shundan soʻng, aniqlash uchun formula_14 tenglamani olamiz formula_15 ajraladigan oʻzgaruvchilarga ega tenglamadir. Misol uchun. Tenglama formula_17boʻlib olamiz: Oʻzgaruvchilarning oʻzgarishi olamiz bizga berilgan: formula_23ga bo'ling , Natija: Manbalar.