Elastik to‘qnashuv. Fizikada elastik toʻqnashuv — bu ikki jismning umumiy kinetik energiyasi bir xil boʻlib qoladigan ikki jismning toʻqnashuvi (toʻqnashuvi). Ideal, mukammal elastik toʻqnashuvda kinetik energiya issiqlik, shovqin yoki potentsial energiya kabi boshqa shakllarga aniq konvertatsiya qilinmaydi. Kichik jismlarning toʻqnashuvi vaqtida kinetik energiya birinchi navbatda zarralar orasidagi itaruvchi yoki jozibador kuch bilan bogʻliq boʻlgan potentsial energiyaga aylanadi (zarralar bu kuchga qarshi harakat qilganda, yaʼni kuch va nisbiy tezlik oʻrtasidagi burchak oʻtkir boʻlsa), keyin bu potentsial energiya yana kinetik energiyaga aylanadi (zarralar shu kuch bilan harakat qilganda, yaʼni kuch va nisbiy tezlik orasidagi burchak oʻtkir boʻladi). Atomlarning toʻqnashuvi elastikdir, masalan , Rezerfordning orqaga tarqalishi . Elastik toʻqnashuvning foydali maxsus holati bu ikki jismning massasi teng boʻlganda, ular shunchaki oʻz momentlarini almashtiradilar. Gaz yoki suyuqlik "molekulalari", atomlardan farqli oʻlaroq, kamdan-kam hollarda mukammal elastik toʻqnashuvlarni boshdan kechiradilar, chunki har bir toʻqnashuvda molekulalarning translatsiya harakati va ularning ichki erkinlik darajalari oʻrtasida kinetik energiya almashadi. Har qanday lahzada toʻqnashuvlarning yarmi turli darajada "elastik boʻlmagan toʻqnashuvlardir" (juftlik toʻqnashuvdan keyingi harakatlarida avvalgiga qaraganda kamroq kinetik energiyaga ega) va yarmini „oʻta elastik“ ("koʻproq" kinetik energiyaga ega) deb taʼriflash mumkin. oldingidan koʻra toʻqnashuvdan keyin). Butun namuna boʻylab oʻrtacha hisoblanganda, molekulyar toʻqnashuvlarni mohiyatan elastik deb hisoblash mumkin, chunki Plank qonuni energiyani qora jism fotonlari tomonidan olib ketilishini taqiqlaydi. Makroskopik jismlar holatida, mukammal elastik toʻqnashuvlar hech qachon toʻliq amalga oshirilmaydigan idealdir, lekin bilyard toʻplari kabi ob’ektlarning oʻzaro taʼsiri bilan yaqinlashadi. Energiyalarni koʻrib chiqishda, toʻqnashuvdan oldin va/yoki undan keyin mumkin boʻlgan aylanish energiyasi ham rol oʻynashi mumkin. Tenglamalar. Bir oʻlchovli Nyuton mexnikasida. Har qanday toʻqnashuvda impuls saqlanib qoladi; lekin elastik toʻqnashuvda kinetik energiya ham saqlanadi. Massalari "m" 1, "m" 2 va tezligi "u" 1, "u" 2, toʻqnashuvdan oldin "v" 1, "v" 2 boʻlgan 1 va 2 zarralarni koʻrib chiqaylik. Toʻqnashuvdan oldin va keyin impulsning saqlanishi quyidagicha ifodalanadi: formula_1 Xuddi shunday, umumiy kinetik energiyaning saqlanishi quyidagicha ifodalanadi: formula_2 Ushbu tenglamalarni topish uchun toʻgʻridan-toʻgʻri yechish mumkin formula_3 qachonki formula_4 maʼlum boʻlsa: formula_5 Agar ikkala massa bir xil boʻlsa, bizda sodda yechim bor: formula_6 Bu shunchaki jismlarning bir-biri bilan boshlangʻich tezligini almashishiga mos keladi. Kutilganidek, barcha tezliklarga doimiy (Galiley nisbiyligi) qoʻshilganda yechim oʻzgarmas boʻladi, bu oʻzgarmas translatsiya tezligiga ega boʻlgan mos yozuvlar tizimidan foydalanishga oʻxshaydi. Haqiqatan ham, tenglamalarni olish uchun, avvalo, maʼlum tezliklardan biri nolga teng boʻlishi uchun sanoq sistemasini oʻzgartirish, yangi sanoq tizimidagi nomaʼlum tezliklarni aniqlash va dastlabki sanoq sistemasiga aylantirish mumkin. Misollar. Boshqa vaziyat: Quyidagilar teng massali holatni koʻrsatadi, formula_7 . Cheklovchi holatda bu yerda formula_8 dan ancha katta formula_9 Masalan, stol tennisi koptokiga yoki SUV axlat qutisiga urilganda, ogʻirroq massa tezlikni deyarli oʻzgartirmaydi, engilroq massa esa oʻz tezligini teskarisiga aylantiradi va ogʻirdan ikki baravar koʻp boʻladi. Katta holatda formula_10, qiymati formula_11 massalari taxminan bir xil boʻlsa, kichik boʻladi: ancha engilroq zarrachaga urish tezlikni unchalik oʻzgartirmaydi, ancha ogʻirroq zarrachaga urish tez zarrachaning yuqori tezlikda orqaga qaytishiga olib keladi. Shuning uchun neytron moderatori (tezkor neytronlarni sekinlashtiradigan va shu bilan ularni zanjirli reaktsiyani davom ettirishga qodir boʻlgan termal neytronlarga aylantiradigan vosita) neytronlarni osongina singdira olmaydigan yengil yadroli atomlarga toʻla materialdir: eng yengil yadrolar taxminan neytron bilan bir xil massa. Natijani keltirib chiqarish. Yuqoridagi tenglamalarni chiqarish uchun formula_12 kinetik energiya va impuls tenglamalarini qayta tashkil qiling: formula_13 Yuqori tenglamaning har bir tomonini pastki tenglamaning har bir tomoniga boʻlish va foydalanish formula_14 beradi: formula_15 Yaʼni, bir zarraning ikkinchisiga nisbatan nisbiy tezligi toʻqnashuv bilan teskari boʻladi. Endi yuqoridagi formulalar chiziqli tenglamalar tizimini yechishdan kelib chiqadi formula_12 haqida formula_17 doimiylar sifatida: formula_18 Bir marta formula_19 belgilanadi, hamda formula_20ni simmetriya orqali topish mumkin. Ommaviy ramka markazi. Massa markaziga nisbatan ikkala tezlik ham toʻqnashuv natijasida teskari boʻladi: ogʻir zarracha sekin massa markaziga qarab harakatlanadi va xuddi shunday past tezlikda orqaga sakraydi, engil zarracha esa massa markazi tomon tez harakat qiladi va sakrab tushadi. bir xil yuqori tezlikda orqaga qayting. Toʻqnashuv natijasida massa markazining tezligi oʻzgarmaydi. Buni koʻrish uchun vaqtdagi massa markazini koʻrib chiqing formula_21 toʻqnashuvdan oldin va vaqt formula_22 toʻqnashuvdan keyin: formula_23 Demak, massa markazining toʻqnashuvdan oldingi va keyingi tezligi: formula_24 ning raqamlari formula_25 va formula_26 toʻqnashuvdan oldingi va keyingi jami momentlar. Impuls saqlanib qolganligi sababli, bizda mavjud formula_27 Bir oʻlchovli relyativistik mexanikada. Maxsus nisbiylik nazariyasiga koʻra, formula_28 Bu yerda "p" har qanday massali zarrachaning impuls momentini, "v" tezlikni, "c" yorugʻlik tezligini bildiradi. Umumiy impuls nolga teng boʻlgan momentum ramkasining markazida, formula_29 Bu yerga formula_30 toʻqnashayotgan ikkita jismning qolgan massalarini ifodalaydi, formula_31 ularning toʻqnashuvdan oldingi tezligini ifodalaydi; formula_32 toʻqnashuvdan keyin ularning tezligi, formula_33 ularning momentlari, formula_34 yorugʻlikning vakuumdagi tezligi va formula_35 umumiy energiyani, ikki jismning tinch massalari va kinetik energiyalarining yigʻindisini bildiradi. Tizimning umumiy energiyasi va impulsi saqlanganligi va ularning dam olish massalari oʻzgarmasligi sababli, toʻqnashayotgan jismning impuls momentini toʻqnashuvchi jismlarning tinch massalari, umumiy energiya va umumiy impuls hal qilishi koʻrsatilgan. Impuls ramkasining markaziga nisbatan, har bir toʻqnashuvchi jismning impulsi toʻqnashuvdan keyin kattalikni oʻzgartirmaydi, balki uning harakat yoʻnalishini oʻzgartiradi. Yorugʻlik tezligidan ancha sekin harakatlanadigan makroskopik jismlar bilan ishlashda aniq natijalar beradigan klassik mexanika bilan solishtirganda, toʻqnashayotgan ikkita jismning umumiy impulslari ramkaga bogʻliq. Klassik mexanikaga koʻra, momentum ramkasining markazida, formula_36 Bu relyativistik hisoblash bilan mos keladi formula_37 boshqa farqlarga qaramay. Maxsus nisbiylik haqidagi postulatlardan biri impulsning saqlanishi kabi fizika qonunlari barcha inertial sanoq sistemalarida oʻzgarmas boʻlishi kerakligini aytadi. Umumiy impuls ixtiyoriy boʻlishi mumkin boʻlgan umumiy inertial tizimda, formula_38 Biz ikkita harakatlanuvchi jismni umumiy impulslari boʻlgan bitta tizim sifatida koʻrishimiz mumkin formula_39 umumiy energiya hisoblanadi formula_35 va uning tezligi formula_41 uning massa markazining tezligi. Impuls ramkasining markaziga nisbatan umumiy impuls nolga teng. Buni koʻrsatish mumkin formula_41 tomonidan beriladi: formula_43 Endi impuls ramkasining markazida toʻqnashuvdan oldingi tezliklar formula_44 va formula_45 quyidagilar: formula_46 Qachonki formula_47 va formula_48 boʻlsa formula_49 Shu sababli, toʻqnashayotgan ikkala jismning tezligi yorugʻlik tezligidan (sekundiga ~ 300 000 kilometr) ancha past boʻlsa, klassik hisob toʻgʻri boʻladi. Giperbolik funksiyalar yordamida relyativistik hosila. "Tezlik deb ataladigan parametrdan" foydalanish formula_50 (odatda tezlik deb ataladi), formula_51 quyidagini olamiz: formula_52 Relyativistik energiya va impuls quyidagicha ifodalanadi: formula_53 Tenglamalar energiya va momentumning toʻqnashuvi massalarining yigʻindisi formula_8 va formula_55 (tezliklar formula_56 tezlik parametrlariga mos keladi formula_57), etarli quvvatga boʻlingandan keyin formula_34 quyidagilar: formula_59 va bog‘liq tenglama, yuqoridagi tenglamalarning yigʻindisi: formula_60 „energiya“ dan har ikki tomonning kvadratchalari „impuls“ tenglamalarini ayirib va identifikatsiyadan foydalanamiz formula_61 soddalashtirgandan soʻng biz quyidagilarni olamiz: formula_62 nol boʻlmagan massa uchun giperbolik trigonometrik identifikatsiyadan foydalangan holda formula_63 olamiz: formula_64 funktsiyalar sifatida formula_65 Hatto ikkita yechimga ega boʻlamizmi: formula_66 oddiy yechimga olib keladigan oxirgi tenglamadan biz hal qilamiz formula_67 va qaram tenglamaga almashtiramiz, biz olamiz formula_68 undan keyin formula_69 bizda quyidagi bor: formula_70 Bu muammoning yechimi, lekin tezlik parametrlari bilan ifodalanadi. Tezliklarning yechimini olish uchun almashtirishni qaytarish: formula_71 Oldingi yechimlarni almashtirib va oʻzgartiramiz: formula_72 va formula_73 uzoq transformatsiyadan soʻng, almashtirish bilan: formula_74 quyidagini olamiz: formula_75 Ikki oʻlchovli sistema. Ikki oʻlchamda aylanmaydigan ikkita toʻqnashuvchi jismlar uchun jismlarning harakati impuls, kinetik energiya va burchak momentumning uchta saqlanish qonunlari bilan aniqlanadi. Har bir jismning umumiy tezligi ikkita perpendikulyar tezlikka boʻlinishi kerak: biri toʻqnashuv nuqtasida toʻqnashuvchi jismlarning umumiy normal yuzalariga tegib, ikkinchisi toʻqnashuv chizigʻi boʻylab. Toʻqnashuv faqat toʻqnashuv chizigʻi boʻylab kuch berganligi sababli, toʻqnashuv nuqtasiga tegib turgan tezliklar oʻzgarmaydi. Keyinchalik toʻqnashuv chizigʻi boʻylab tezliklar bir oʻlchovli toʻqnashuv bilan bir xil tenglamalarda ishlatilishi mumkin. Yakuniy tezliklarni ikkita yangi komponent tezligidan hisoblash mumkin va ular toʻqnashuv nuqtasiga bogʻliq boʻladi. Ikki oʻlchovli toʻqnashuvlarni oʻrganish koʻplab jismlar uchun ikki oʻlchovli gaz doirasida olib boriladi. Impuls doirasi markazida har qanday vaqtda ikkala jismning tezligi qarama-qarshi yoʻnalishda boʻlib, kattaliklari massalarga teskari proportsionaldir. Elastik toʻqnashuvda bu kattaliklar oʻzgarmaydi. Yoʻnalishlar jismlarning shakllariga va taʼsir nuqtasiga qarab oʻzgarishi mumkin. Masalan, sharlar holatida burchak ikki jism markazlarining (parallel) yoʻllari orasidagi masofaga bogʻliq. Yoʻnalishning nolga teng boʻlmagan har qanday oʻzgarishi mumkin: agar bu masofa nolga teng boʻlsa, toʻqnashuvda tezliklar teskari boʻladi; agar u sharlar radiusi yigʻindisiga yaqin boʻlsa, ikkita jism faqat bir oz egiladi. Ikkinchi zarracha toʻqnashuvdan oldin tinch holatda boʻlsa, ikki zarrachaning burilish burchaklari, formula_76 va formula_77, burilish burchagi bilan bogʻliq formula_78 massa markazi tizimida : formula_79 Toʻqnashuvdan keyingi zarrachalar tezligining kattaliklari:formula_80 Ikki harakatlanuvchi jism bilan ikki oʻlchovli toʻqnashuv. Birinchi sharning yakuniy x va y tezligi komponentlarini quyidagicha hisoblash mumkin: formula_81 bu yerda va — jismlarning ikkita asl tezligining skalyar kattaliklari, va — ularning massalari, va — harakat burchaklari, yaʼni formula_82 (toʻgʻridan-toʻgʻri oʻng-pastga siljish −45 ° burchak yoki 315 ° burchak degan maʼnoni anglatadi) va kichik harf - toʻqnashuv burchagi. (Ikkinchi toʻpning va tezligini olish uchun barcha „1“ pastki belgilarni „2“ pastki belgisi bilan almashtirish kerak.) Bu tenglama ikki jism oʻrtasidagi oʻzaro taʼsir aloqa burchagi boʻylab osonlik bilan hisoblab chiqilishidan kelib chiqadi, yaʼni jismlarning tezligini x va y oʻqlarini bir oʻlchamda oʻzaro bogʻlanish burchagiga parallel qilib aylantirish orqali hisoblash mumkin. ob’ektlar, soʻngra tezliklarning haqiqiy x va y komponentlarini olish uchun asl yoʻnalishiga qaytariladi . Burchaksiz tasvirda oʻzgartirilgan tezliklar va markazlari yordamida aloqa vaqtida hisoblab chiqiladi. formula_83 Bu yerda burchak qavslari ikkita vektorning ichki mahsulotini (yoki nuqta mahsulotini) koʻrsatadi. Boshqa saqlangan miqdorlar Massalari teng boʻlgan zarralarning alohida holatida, toʻqnashuvdan oldingi va keyingi tezliklarning skalyar mahsuloti bir xil ekanligini yuqoridagi natijadan toʻgʻridan-toʻgʻri hisoblash orqali tekshirish mumkin, yaʼni formula_84 Garchi bu mahsulot elastik toʻqnashuvlar uchun impuls va kinetik energiyaga oʻxshab qoʻshimcha oʻzgarmas boʻlmasa ham, bu miqdorning saqlanishi yuqori tartibli saqlanish qonunlarini chiqarish uchun ishlatilishi mumkin.