Aylanma harakat va uning dinamikasi. Fizikada aylanma harakat — bu obyektning aylana boʻylab harakati yoki aylana yoʻli boʻylab aylanish. U bir xil boʻlishi mumkin, doimiy burchak tezligi va doimiy tezlik bilan yoki oʻzgaruvchan aylanish tezligi bilan bir xil boʻlmagan. Uch oʻlchamli jismning sobit oʻqi atrofida aylanish uning qismlarining aylanma harakatini oʻz ichiga oladi. Harakat tenglamalari jismning massa markazining harakatini tavsiflaydi. Dumaloq harakatda jism va sirtdagi qoʻzgʻalmas nuqta orasidagi masofa bir xil boʻlib qoladi. Aylanma harakatga misollar: Yer atrofida doimiy balandlikda aylanuvchi sunʼiy sunʼiy yoʻldosh, ship ventilyatorining qanotlari uya atrofida aylanayotgani, arqonga bogʻlangan va aylana boʻylab aylantirilayotgan tosh, egri chiziqdan aylanayotgan avtomobil. poyga yoʻli, bir xil magnit maydonga perpendikulyar harakatlanuvchi elektron va mexanizm ichida aylanadigan tishli. Bir jinsli aylanma harakat. Fizikada oʻzgarmas aylanma harakat, jismning dairesel yoʻlni doimiy tezlikda bosib oʻtgan harakatini tasvirlaydi. Tana dumaloq harakatni tasvirlaganligi sababli, uning aylanish oʻqidan masofasi doimo doimiy boʻlib qoladi. Tananing tezligi doimiy boʻlsa-da, uning tezligi doimiy emas: tezlik, vektor miqdori tananing tezligiga ham, uning harakat yoʻnalishiga ham bogʻliq. Bu oʻzgaruvchan tezlik tezlashuv mavjudligini koʻrsatadi; bu markazlashtirilgan tezlanish doimiy kattalikda va har doim aylanish oʻqi tomon yoʻnaltirilgan. Bu tezlanish, oʻz navbatida, doimiy kattalikdagi va aylanish oʻqiga yoʻnaltirilgan markazga yoʻnaltirilgan kuch tomonidan ishlab chiqariladi. Qattiq jismning qatʼiy oʻqi atrofida aylanayotganda, u yoʻlning radiusi bilan solishtirganda arzimas darajada kichik boʻlsa, tananing har bir zarrasi bir xil burchak tezligi bilan bir xil aylana harakatini tasvirlaydi, lekin tezligi va tezlanishi bilan oʻzgaradi. oʻqiga nisbatan pozitsiyasi. Formulalar. Radiusi boʻlgan aylana boʻylab harakatlanish uchun aylananing aylanasi ga teng. Agar bitta aylanish davri boʻlsa, burchak tezligi, deb ham ataladigan burchak tezligi : formula_1 va birligi: radian/sekund. Aylana boʻylab harakatlanadigan jismning tezligi: formula_2 vaqtida chiqib ketgan th: formula_3 Zarrachaning burchak tezlanishi teng: formula_4 Bir tekis aylanma harakatda nolga teng boʻladi. Yoʻnalishning oʻzgarishi tufayli tezlanish: formula_5 Markazdan qochish va markazdan qochma kuchni tezlanish yordamida ham topish mumkin: formula_6 Vektor munosabatlari 1-rasmda keltirilgan. Aylanish oʻqi vektor sifatida koʻrsatilgan orbita tekisligiga perpendikulyar va kattaligi . ning yoʻnalishi oʻng qoʻl qoidasi yordamida tanlanadi. Aylanishni tasvirlash uchun ushbu konventsiya bilan tezlik vektor oʻzaro koʻpaytma bilan berilgan formula_7 va ga perpendikulyar, orbitaga tangensial va kattalikdagi vektor. Xuddi shunday, tezlashuv tomonidan beriladi formula_8 kattaligi va ga perpendikulyar vektor boʻlgan va ga formula_9 toʻliq qarama-qarshi yoʻnaltirilgan. Eng oddiy holatda tezlik, massa va radius doimiydir. Bir kilogramm ogʻirlikdagi jismni koʻrib chiqaylik, u bir metr radiusli aylana boʻylab harakatlanadi, burchak tezligi soniyasiga bir radian. Polar koordinatalarda. Aylanma harakat vaqtida jism qutb koordinata tizimida orbitaning orbita markazidan koordinata boshi sifatida qabul qilingan masofasi, qandaydir mos yozuvlar yoʻnalishidan burchakka yoʻnaltirilgan sobit masofa sifatida tasvirlanishi mumkin boʻlgan egri chiziq boʻylab harakatlanadi. 4-rasmga qarang. Siqilish "vektori" formula_11 — zarrachaning boshlangʻich nuqtasidan joylashishigacha boʻlgan radial vektor: formula_12 bu yerda formula_13 vaqtda radius vektoriga parallel boʻlgan va koordinata boshidan uzoqqa yoʻnaltirilgan birlik vektor . ga ortogonal birlik vektorini kiritish qulay formula_13 shuningdek, yaʼni formula_15 . Orientatsiya qilish odatiy holdir formula_15 orbita boʻylab harakat yoʻnalishini koʻrsatish. Tezlik siljishning vaqt hosilasidir: formula_17 Doira radiusi doimiy boʻlgani uchun tezlikning radial komponenti nolga teng. Birlik vektori formula_13 vaqt bilan oʻzgarmas birlik kattaligiga ega, shuning uchun vaqt oʻzgarganda uning uchi har doim birlik radiusi boʻlgan aylanada yotadi, burchak burchak bilan bir xil boʻladi. formula_19 . Agar zarrachalarning siljishi vaqt ichida burchak ostida aylansa, xuddi shunday formula_13, kattalik birlik doirasi ustidagi yoyni tasvirlash. 4-rasmning chap tomonidagi birlik doirasiga qarang. Demak: formula_21 bu yerda oʻzgarish yoʻnalishi perpendikulyar boʻlishi kerak formula_13 (yoki, boshqacha qilib aytganda, birga formula_15) chunki har qanday oʻzgarish formula_24 yoʻnalishida formula_13 hajmini oʻzgartiradi formula_13 . Belgisi ijobiy, chunki ning ortishi obyektni anglatadi va formula_13 yoʻnalishi boʻyicha harakat qildilar formula_15 . Shunday qilib, tezlik quyidagicha boʻladi: formula_29 Jismning tezlashishi ham radial va tangensial qismlarga boʻlinishi mumkin. Tezlanish tezlikning vaqt hosilasidir: formula_30 formula_15ning vaqt hosilasi bilan bir xil tarzda topiladi formula_13 . Yana, formula_15 birlik vektor boʻlib, uning uchi boʻlgan burchakka ega boʻlgan birlik doirani kuzatadi. Demak, burchakning tomonidan ortishi formula_19 nazarda tutadi formula_15 kattalikdagi yoyni izlaydi va kabi formula_15 ga ortogonaldir formula_13, bizda quyidagi bor: formula_38 bu yerda manfiy belgini saqlash kerak, chunki formula_15 ga ortogonal formula_13 . (Aks holda, orasidagi burchak formula_15 va formula_13 ortishi bilan "kamayadi" .) 4-rasmning chap tomonidagi birlik doirasiga qarang. Shunday qilib, tezlanish: formula_43 Markazga intilma tezlanish radial komponent boʻlib, u radial ravishda ichkariga yoʻnaltiriladi: formula_44 Tangensial komponent tezlikning kattaligini oʻzgartirganda: formula_45 Kompleks sonlardan foydalanish. Dairesel harakatni murakkab raqamlar yordamida tasvirlash mumkin. oʻqi haqiqiy oʻq boʻlsin va formula_46 eksa xayoliy oʻq boʻlsin. Keyin tananing pozitsiyasi sifatida berilishi mumkin formula_47, murakkab „vektor“: formula_48 xayoliy birlik va formula_49 vaqt funksiyasi sifatida kompleks sonning argumenti. Radius doimiy boʻlgani uchun: formula_50 Bu yerda "nuqta" vaqt boʻyicha farqlanishni bildiradi. Ushbu belgi bilan tezlik quyidagicha boʻladi: formula_51 va tezlanish quyidagicha boʻladi: formula_52 Birinchi atama siljish vektoriga qarama-qarshi yoʻnalishda, ikkinchisi esa oldingi natijalar kabi unga perpendikulyar. Tezlik. 1-rasmda orbitaning toʻrt xil nuqtasida bir tekis harakatlanish uchun tezlik va tezlanish vektorlari koʻrsatilgan. Tezlik dumaloq yoʻlga tangens boʻlgani uchun ikkita tezlik bir xil yoʻnalishni koʻrsatmaydi. Obyekt doimiy "tezlikka" ega boʻlsa-da, uning "yoʻnalishi" doimo oʻzgarib turadi. Tezlikning bu oʻzgarishi tezlanishi tufayli yuzaga keladi, uning kattaligi (tezlik kabi) doimiy boʻlib, lekin yoʻnalishi ham doimo oʻzgarib turadi. Tezlanish radial ravishda ichkariga (markazga qarab) ishora qiladi va tezlikka perpendikulyar. Bu tezlanish markazga intiluvchi tezlanish deb ataladi. Radiusi boʻlgan yoʻl uchun burchak tashqariga chiqarilganda, orbita periferiyasi boʻylab oʻtgan masofa ga teng. Shuning uchun orbita boʻylab harakatlanish tezligi formula_53 bu yerda aylanishning burchak tezligi . (Qayta tartibga solish orqali, . Shunday qilib, doimiydir va tezlik vektori ham doimiy kattalik bilan, bir xil burchak tezligi bilan aylanadi. Relyativistik aylanma harakat. Bu holda, uch tezlanish vektori uch tezlik vektoriga perpendikulyar, formula_54. va skalyar invariant sifatida ifodalangan toʻgʻri tezlanish kvadrati, barcha mos yozuvlar tizimida bir xil, formula_55 aylanma harakatning ifodasiga aylanadi, formula_56 yoki musbat kvadrat ildizni olib, uch tezlanishdan foydalanib, aylanma harakat uchun kerakli tezlanishga erishamiz: formula_57 Tezlanish. 2-rasmdagi chap aylana — ikki qoʻshni vaqtda tezlik vektorlarini koʻrsatadigan orbita. Oʻng tomonda bu ikki tezlik harakatlanadi, shuning uchun ularning dumlari mos keladi. Tezlik doimiy boʻlgani sababli, oʻngdagi tezlik vektorlari vaqt oʻtishi bilan aylanani supurib tashlaydi. Supurilgan burchak uchun ning oʻzgarishi ga toʻgʻri burchak ostida va kattalikdagi vektor boʻlib, bu oʻz navbatida tezlanishning kattaligi quyidagicha berilganligini anglatadi. formula_58 Bir jinsli boʻlmagan harakat. Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda jism oʻzgaruvchan tezlikda aylanma yoʻlda harakatlanadi. Tezlik oʻzgarganligi sababli, oddiy tezlanishga qoʻshimcha ravishda tangensial tezlanish ham mavjud. Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda aniq tezlanish (a) aylana ichiga yoʻnaltirilgan, lekin uning markazidan oʻtmaydigan yoʻnalishi boʻylab (rasmga qarang). Aniq tezlanish ikki komponentga boʻlinishi mumkin: tangensial tezlanish va normal tezlanish, shuningdek, markazlashtirilgan yoki radial tezlanish. Tangensial tezlanishdan farqli oʻlaroq, markazga yoʻnaltirilgan tezlanish ham bir xil, ham bir xil boʻlmagan aylanma harakatda mavjud. Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda normal kuch har doim ham ogʻirlikning teskari yoʻnalishini koʻrsatmaydi. Bu yerda obyektning toʻgʻri yoʻlda harakatlanishi, soʻngra halqani yana toʻgʻri yoʻlga aylantirilishi misoli keltirilgan. Ushbu diagrammada ogʻirlik kuchiga qarama-qarshi emas, balki boshqa yoʻnalishlarga ishora qiluvchi normal kuch koʻrsatilgan. Oddiy kuch aslida radial va tangensial kuchlarning yigʻindisidir. Ogʻirlik kuchining komponenti bu yerda tangensial kuch uchun javobgardir (biz ishqalanish kuchini eʼtiborsiz qoldirdik). Radial kuch (markazga tortish kuchi) yuqorida aytib oʻtilganidek, tezlik yoʻnalishining oʻzgarishi bilan bogʻliq. Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda normal kuch va ogʻirlik bir xil yoʻnalishga ishora qilishi mumkin. Ikkala kuch ham pastga ishora qilishi mumkin, ammo obyekt pastga tushmasdan aylana yoʻlda qoladi. Birinchidan, nima uchun oddiy kuch birinchi navbatda pastga ishora qilishi mumkinligini bilib olaylik. Birinchi diagrammada aytaylik, obyekt samolyot ichida oʻtirgan odam boʻlib, ikkita kuch faqat aylananing tepasiga etib kelganida pastga ishora qiladi. Buning sababi shundaki, normal kuch tangensial kuch va markazlashtirilgan kuchning yigʻindisidir. Tangensial kuch tepada nolga teng (chunki harakat qoʻllanadigan kuch yoʻnalishiga perpendikulyar boʻlganda ish bajarilmaydi. Bu yerda ogʻirlik kuchi aylananing tepasidagi jismning harakat yoʻnalishiga perpendikulyar) va markazdan qoʻzgʻatuvchi kuch pastga qaraydi, shuning uchun normal kuch ham pastga ishora qiladi. Mantiqiy nuqtai nazardan, samolyotda sayohat qilayotgan odam aylana tepasida teskari boʻladi. Oʻsha paytda odamning oʻrindigʻi aslida odamni pastga itarib yuboradi, bu oddiy kuchdir. Jismning faqat pastga yoʻnaltirilgan kuchlar taʼsirida pastga tushmasligining sababi oddiy. Obyektni uloqtirgandan keyin nima ushlab turishini oʻylab koʻring. Obyekt havoga tashlangandan soʻng, jismga faqat Yerning tortishish kuchi taʼsir qiladi. Bu narsa havoga tashlangandan soʻng u bir zumda tushib ketadi degani emas. Bu jismni havoda ushlab turadigan narsa uning tezligidir . Nyutonning harakat qonunlarining birinchisida aytilishicha, jismning inertsiyasi uni harakatda ushlab turadi va havodagi jismning tezligi boʻlgani uchun u shu yoʻnalishda harakat qilishni davom ettiradi. Aylanma yoʻlda harakatlanuvchi jism uchun oʻzgaruvchan burchak tezligiga, agar aylanadigan jism bir hil massa taqsimotiga ega boʻlmasa ham erishish mumkin. Bir jinsli boʻlmagan obyektlar uchun muammoga quyidagi kabi yondashish kerak. Ilovalar. Bir xil boʻlmagan aylana harakati bilan bogʻliq ilovalarni hal qilish kuch tahlilini oʻz ichiga oladi. Bir tekis dumaloq harakatda aylana boʻylab harakatlanayotgan jismga taʼsir qiluvchi yagona kuch markazga tortish kuchidir. Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda jismga nolga teng boʻlmagan tangensial tezlanish tufayli qoʻshimcha kuchlar taʼsir qiladi. Obyektga taʼsir qiluvchi qoʻshimcha kuchlar mavjud boʻlsa-da, obyektga taʼsir qiluvchi barcha kuchlarning yigʻindisi markazga tortish kuchiga teng boʻlishi kerak. formula_59 Umumiy quvvatni hisoblashda radial tezlanish qoʻllanadi. Tangensial tezlanish umumiy kuchni hisoblashda ishlatilmaydi, chunki u obyektni aylana yoʻlida ushlab turish uchun javobgar emas. Obyektning aylana boʻylab harakatlanishini taʼminlaydigan yagona tezlanish radial tezlanishdir. Barcha kuchlarning yigʻindisi markazga qoʻyuvchi kuch boʻlgani sababli, markazdan qoʻzgʻatuvchi kuchni erkin tana diagrammasida chizish shart emas va odatda tavsiya etilmaydi. Foydalanish formula_60, biz obyektga taʼsir qiluvchi barcha kuchlarni roʻyxatga olish uchun erkin tana diagrammalarini chizishimiz va keyin uni tenglashtirishimiz mumkin formula_61 . Keyinchalik, biz nomaʼlum narsalarni hal qilishimiz mumkin (bu massa, tezlik, egrilik radiusi, ishqalanish koeffitsienti, normal kuch va boshqalar boʻlishi mumkin.). Masalan, yarim doira tepasida joylashgan obyektni koʻrsatadigan yuqoridagi ingl formula_62 . Yagona aylanma harakatda jismning aylana yoʻlidagi umumiy tezlanishi radial tezlanishga teng boʻladi. Bir tekis boʻlmagan aylanma harakatda tangensial tezlanish mavjudligi sababli, bu endi haqiqiy emas. Bir xil boʻlmagan doiradagi jismning umumiy tezlanishini topish uchun tangensial tezlanish va radial tezlanishning vektor yigʻindisini topamiz formula_63 Radial tezlanish hali ham teng formula_64. Tangensial tezlanish shunchaki istalgan nuqtadagi tezlikning hosilasidir: formula_65 . Alohida radial va tangensial tezlanishlar kvadratlarining bu ildiz yigʻindisi faqat aylanma harakat uchun toʻgʻri keladi; qutb koordinatalari boʻlgan tekislik ichidagi umumiy harakat uchun formula_66, Koriolis atamasi formula_67 ga qoʻshilishi kerak formula_68, holbuki radial tezlanish keyin boʻladi formula_69 .