Yassi toʻlqin. Yassi elektromagnit toʻlqin — elektromagnit toʻlqinni xarakterlovchi toʻlqin funksiyasi faqat bitta koordinataga, masalan formula_1 ga va vaqtga bogʻliq boʻlgan toʻlqin. Yassi elektromagnit toʻlqin uchun toʻlqin tenglamasi va Lorentz sharti quyidagi koʻrinishda boʻladi: Toʻlqin tenglamasining yechimi. (1) tenglamaning yechimini topish uchun yangi formula_4 va formula_5 oʻzgaruvchilar kiritiladi: Endi (1) tenglama quyidagi koʻrinishni oladi: (3) va (4) dan koʻrinib turibdiki, Demak, U holda toʻlqin tenglama (5) ga muvofiq Bu toʻlqin tenglamani avval formula_4 boʻyicha integrallanadi: formula_15, keyin esa formula_5 boʻyicha integrallanadi: formula_17, yaʼni yoki (3) bilan (4) ga binoan, boʻladi. Bu yerda formula_20 va formula_21 ixtiyoriy funksiyalardir. Toʻlqin tenglamaning mohiyati. Bu funksiyalarning maʼnosini aniqlash mumkin. Agar formula_22 boʻlsa, boʻladi. Agar formula_24 boʻlsa, formula_25 boʻladi. Boshlangʻich vaqt momenti formula_26 ga mos koordinata formula_27 desak, formula_28 boʻladi. Bu formula esa formula_29 koordinata oʻqiga perpendikulyar boʻlgan va shu oʻq boʻylab formula_30 oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanuvchi tekislikni ifodalaydi. Koʻrinib turibdiki, boshlangʻich vaqt momenti formula_31 va boshlangʻich koordinata formula_32 nuqtada funksiya qanday qiymatga ega boʻlsa, formula_33 vaqt oʻtgandan keyin formula_34 koordinatali nuqtada yana oʻsha qiymatiga ega, yaʼni formula_35 boʻladi. Shunday qilib, elektromagnit maydonni xarakterlovchi funksiya qiymati formula_1 oʻqi boʻylab formula_37 texlik bilan tarqaladi. Tekshirilayotgan formula_38 funksiya yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi. Aytilganlardan ayonki, formula_39 funksiya esa formula_29 koordinata oʻqiga qarama-qarshi yoʻnalishda yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi. Yassi elektromagnit toʻlqin. Fazoda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqin tenglamasini aniqlash uchun toʻlqin tenglamasidan foydalanamiz. Yassi toʻlqinlar masalasini koʻrib chiqayotganimiz uchun faqatgina formula_1 oʻqi boʻyicha yuguruvchi toʻlqin bilangina cheklanamiz. Shunday qilib, skalyar potensial va vektor potensial uchun (9) ga asosan quyidagicha yozish mumkin: Potensiallarning kalibrovka sharti quyidagi koʻrinishda edi: yoki (10) ga muvofiq: Ammo (4) ga asosan, bu yerda argument formula_47 boʻyicha differensiallash nuqta bilan belgilandi. Shunday qilib, boʻladi. formula_49 funksiya ixtiyoriy boʻlganligidanm uni quyidagi koʻrinishda tanlash mumkin: formula_50. Demak, natijada formula_51 boʻladi. U vaqtda Lorentz sharti (2) ga asosan, Bu oʻzgarmas sonni nolga teng deb hisoblash mumkin. Haqiqatdan ham, potensiallar orqali kuchlanganliklarni ifodalovchi formulalar: yoki formula_55 ekanligi hisobga olinsa, (13) va (14) dan koʻrinib turibdiki, formula_58, yaʼni elektr maydon kuchlanganligi formula_59 vektor toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shuning uchun, vektor potensialning toʻlqin tarqalishi yoʻnalishidagi tashkil etuvchisi nolga teng deb olish mumkin, yaʼni formula_60. Endi esa (4) va (11) ni hisobga olib, (14) va (15) ga muvofiq quyidagini yozamiz: Toʻlqin tarqalishi yoʻnalishining ortini n bilan belgilasak, formula_63 boʻladi. Demak, Koʻrinib turibdiki, magnit maydon kuchlanganligi formula_65 vektor ham elektr maydon kuchlanganligi formula_59 vektor singari, toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shunday qilib, elektromagnit toʻlqin — koʻndalang toʻlqin hamda formula_65 va formula_59 vektorlar oʻzaro perpendikulyar vektorlar ekan. formula_69, formula_59, formula_65 vektorlarning yoʻnalishlari rasmda tasvirlangan. Umov-Poynting vektori. (16) tenglamadan koʻrinib turibdiki, yaʼni elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining son qiymatlari birxil, demak, toʻlqinning elektr maydon va magnit maydon energiya zichliklari bir xil. U vaqtda toʻlqining energiya zichligi Toʻlqinning energiya oqimini xarakterlovchi Umov-Poynting vektori uchun yoki (18) ga muvofiq, demak, energiya oqimi toʻlqinning tarqalish yoʻnalishi boʻyicha yoʻnalgan. To'lqin elektromagnit impulsining zichligi uchun