Murakkab funksiya. Murakkab funksiya - bir nechta funksiyalarning kompozitsiyasi yordamida ifodalanadigan funksiya. Masalan, z oʻzgaruvchi u ning funksiyasi, oʻz navbatida u esa x ning funksiyasi boʻlsa, u xpjmaj{x)=z[y(x)} funksiya Murakkab funksiya boʻladi. Bunda x oʻzgaruvchi / murakkab funksiyaning erkli oʻzgaruvchisi, u esa oraliq oʻzgaruvchi deb ataladi. Bir nechta funksiyalarning kompozitsiyasi yordamida hosil qilinadigan Murakkab funksiya ham shu kabi aniqlanadi. Murakkab funksiyani hosil qilgan funksiyalarning koʻp xossalari Murakkab funksiyalar uchun ham oʻrinli boʻladi. Mas, uzluksiz, p marta differensiallanuvchi (i=1, 2...), monoton oʻsuvchi (kamayuvchi) funksiyalarning kompozitsiyasi yordamida hosil qilingan Murakkab funksiyalar ham mos ravishda uzluksiz, p marta differensiallanuvchi, monoton oʻsuvchi (kamayuvchi) boʻladi. Faraz qilaylik X sohada z=ᵠ(x), aniqlangan boʻlib, uning oʻzgarish sohasi Z dan iborat, Z sohada esa y=f(z) funksiya aniqlangan boʻlsin. U vaqtda , sohada y=f(ᵠ(x)) aniqlangan boʻladi va uni murakkab funksiya yoki ᵠva f funksiyalarning superpazitsiyasi deb ataladi. Bazan bu funksiyaning funksiyasi deb ham yuritiladi. Yuqorida keltirilgan murakkab funksiya tushinchasida x argument y funksiyadan iborat boʻlib, z funksiya oraliq oʻzgaruvchi (argument) sifatida qanashishi ravshandir. Murakkab funksiya uchun bir necha oraliq argumentlar qatnashishi mumkin. Masalan, y=f(ᵠ (ᵠ (x))) murakkab funksiya, z=ᵠ(u), u=ᵠ (x) oraliq oʻzgaruvchilar yoradamida hosil qilingandir. Qisqa qilib aytganda, funksiya argumenti oʻrniga funksiya qoʻyib hosil qilingan (superpozitsiyalsh) bir necha marta boʻlishi mumkinligini eslatamiz va uni murakkab funksiya hosil qilish jarayoni deb ataymiz