Bhāskara I. Bxaskara (taxminan 600-yilda tugʻilgan - vafot etgan taxminan 680) (12-asr matematigi Bxaskara II bilan chalkashmaslik uchun odatda Bxaskara I deb ataladi) 7-asrda yashagan hind matematiki va astronomi boʻlib, hindlarning oʻnli sanoq sistemasida raqamlarni birinchi boʻlib yozgan. nol uchun doira va Aryabxata ishiga sharhida sinus funktsiyasining noyob va ajoyib ratsional yaqinlashuvini bergan . Milodiy 629-yilda yozilgan " Aryabhaṭīyabhāṣya " nomli ushbu tafsir oʻzining eng qadimgi nasriy asarlaridan biridir. U shuningdek, Aryabxata maktabi yoʻnalishi boʻyicha ikkita astronomik asar yozgan: „ Mahabhaskariya“ va " Laghubhāskariya " . 1979-yil 7 iyunda Hindiston kosmik tadqiqotlar tashkiloti matematikni sharaflash uchun Bxaskara Ini uchirdi . Biografiyasi. Bhaskara hayoti haqida juda kam narsa maʼlum. Ehtimol, u astronom boʻlgan. 7-asrda Hindistonda tugʻilgan. Bxaskaraning yozuvlarida Hindistondagi joylarga havolalar mavjud. Masalan, u 7-asrda Maytraka sulolasining poytaxti Valabhi (bugungi Vala) va ikkalasi ham subkontinentning gʻarbiy qirgʻogʻidagi Hindistonning hozirgi Gujarat shtatidagi Saurastrada joylashgan Sivarajapurani eslatib oʻtadi. Janubiy Gujarat va Tanesardagi Bharuch (yoki Broach) ham eslatib oʻtilgan. Sharqiy Panjobda 606-yildan boshlab 41 yil davomida Harsa hukmronlik qilgan. Harsa Bxaskara I hayotining birinchi yarmida Shimoliy Hindistonda hukmronlik qilgan. Bhaskara Saurastrada tugʻilgan va keyinroq Asmakaga koʻchib oʻtgan degan mantiqiy taxmin bor. Astronomiya bilimini otasi bergan. Bxaskara I Aryabxata astronomik maktabining eng muhim olimi hisoblanadi . U va Brahmagupta kasrlarni oʻrganishga katta hissa qoʻshgan eng mashhur hind matematiklaridan ikkitasidir. Raqamlarning ifodalanishi Bxaskaraning, ehtimol, eng muhim matematik hissasi raqamlarning pozitsion tizimda ifodalanishi bilan bogʻliq . Birinchi pozitsion tasavvurlar hind astronomlariga ushbu ishdan taxminan 500 yil oldin maʼlum boʻlgan. Biroq, Bhaskaragacha boʻlgan bu raqamlar raqamlar bilan emas, balki soʻzlar yoki allegoriyalar bilan yozilgan va oyatlar bilan tartibga solingan. Masalan, 1 raqami oy sifatida berilgan, chunki u faqat bir marta mavjud; 2 raqami qanotlar, egizaklar yoki koʻzlar bilan ifodalangan, chunki ular har doim juft boʻlib uchraydi; 5 raqami (5) hislar tomonidan berilgan . Hozirgi kasrimizga oʻxshaydi. Tizimda bu soʻzlar har bir raqam oʻz pozitsiyasiga mos keladigan oʻnning kuch omilini faqat teskari tartibda belgilaydigan tarzda tekislangan: yuqori kuchlar pastki kuchlardan toʻgʻri edi. Uning tizimi haqiqatdan ham pozitsiondir, chunki bir xil so‘zlar 40 yoki 400 qiymatlarini ifodalash uchun ham ishlatilishi mumkin. Ajablanarlisi shundaki, u ko‘pincha ankair api formulasidan foydalangan holda ushbu tizimda berilgan raqamni tushuntiradi („rasmlarda bu o‘qiladi“), uni takrorlash orqali birinchi toʻqqiz Brahmi raqamlari bilan yozilgan, nol uchun kichik doira yordamida . Biroq, uning soʻz tizimidan farqli oʻlaroq, raqamlar chapdan oʻngga kamayib borayotgan qiymatlarda yoziladi, xuddi bugungi kunda biz buni qilamiz. Shuning uchun, hech boʻlmaganda, 629-yildan boshlab, oʻnlik tizim hind olimlariga aniq maʼlum. Taxminlarga koʻra, Bhaskara buni ixtiro qilmagan, lekin u birinchi boʻlib Brahmi raqamlarini ishlata olgan. Boshqa hissalar Bxaskara uchta astronomik asar yozgan. 629-yilda u matematik astronomiya haqida sheʼrlarda yozilgan Aryabhatiyaga izoh berdi. Izohlar aynan matematikaga oid 33 oyatga tegishli edi. U yerda u oʻzgaruvchan tenglamalar va trigonometrik formulalarni koʻrib chiqdi. Uning " Mahabxaskariya " asari matematik astronomiyaga oid sakkiz bobga boʻlingan. 7-bobda u sin x uchun ajoyib taxminiy formulani beradi, yaʼni {\displaystyle \sin x\taxminan {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq \pi))}{\displaystyle \sin x\taxminan {\frac {16x(\pi -x)}{5\pi ^{2}-4x(\pi -x)}},\qquad (0\leq x\leq \pi))} Buni u Aryabhataga topshiradi . U 1,9% dan kam nisbiy xatoni aniqlaydi (eng katta ogʻish{\displaystyle {\frac {16}{5\pi}}-1\taxminan 1,859\%}\frac{16}{5\pi} — 1 \taxminan 1,859\%da{\displaystyle x=0}x=0). Bundan tashqari, sinus va kosinus oʻrtasidagi, shuningdek, >90° >180° yoki >270° burchak sinusi bilan <90° burchak sinusi oʻrtasidagi munosabatlar berilgan. Mahabhaskariyaning qismlari keyinchalik arab tiliga tarjima qilingan . Bxaskara, agar p tub son boʻlsa, u holda 1 + (p −1) boʻlishi haqidagi taʼkid bilan allaqachon shugʻullangan! . Buni keyinroq Fibonachchi ham eslatib oʻtgan Al-Haytham isbotlagan va hozirda Uilson teoremasi deb nomlanadi . Bundan tashqari, Bxaskara bugungi kunda Pell deb ataladigan tenglamalarning echimlari haqidagi teoremalarni aytdi . Masalan, u shunday muammo qoʻydi: „Ayting-chi, ey matematik, 8 ga koʻpaytirilsa, birlik bilan birga kvadratga aylanadigan kvadrat nima?“ Zamonaviy yozuvda u Pell tenglamasining yechimlarini soʻradi {\displaystyle 8x^{2}+1=y^{2}}8x² + 1 = y². U oddiy yechimga ega: x = 1, y = 3 yoki qisqacha (x, y) = (1,3), undan boshqa yechimlarni qurish mumkin, masalan, (x, y) = (6,17). Bxaskara p ning mantiqsiz ekanligiga aniq ishondi va Aryabhataning p ga yaqinlashishini qoʻllab-quvvatlab, uning √10 ga yaqinlashishini tanqid qildi (Jain matematiklari orasida keng tarqalgan). U qarama-qarshi tomonlarning hech biri parallel boʻlmagan toʻrt tomoni teng boʻlmagan toʻrtburchaklar toʻgʻrisida bahs ochgan birinchi matematik edi . Astronomiya Mahabhaskariya matematik astronomiyaga oid sakkiz bobdan iborat. Kitob quyidagi mavzularga bagʻishlangan: sayyoralarning uzunliklari; sayyoralarning bir-biri bilan, shuningdek, yorqin yulduzlar bilan bogʻlanishi; oy oyi; quyosh va oy tutilishi; va sayyoralarning koʻtarilishi va botishi. Shuningdek qarang •Bxaskara I ning sinusga yaqinlashish formulasi •Astronomlar roʻyxati •Hind matematiklari roʻyxati Adabiyotlar Manbalar •(Kellerdan (2006a, xiii bet)) •MC Apaṭe. Laghubhāskarīya, Paramesvara sharhi bilan . Anandāśrama, sanskrit seriyasi №. 128, Puna, 1946-yil. •V.harish Mahabhāskariya Bxaskaracharya Govindasvamin Bhāshya va Parameshvara Supercommentary •Siddhantadipika bilan . Madras hukumati Sharq seriyasi, yoʻq. cxxx, 1957-yil. •KS Shukla. Mahābhāskarīya, Tahrirlangan va ingliz tiliga tarjima qilingan, tushuntirish va •tanqidiy eslatmalar va sharhlar va boshqalar. Matematika boʻlimi, Laknau universiteti, 1960. •KS Shukla. Laghubhāskarīya, Tahrirlangan va ingliz tiliga tarjima qilingan, tushuntirish va tanqidiy eslatmalar va sharhlar va boshqalar bilan, matematika va astronomiya boʻlimi, Laknau universiteti, 2012-yil. •KS Shukla. Aryabxatiyaning Aryabxatiya, Bhaskara I va Somesvara sharhi bilan . Hindiston •Milliy Fanlar Akademiyasi (INSA), Nyu-Dehli, 1999-yil.