Ikkinchi garmonika generatsiyasi. Ikkinchi garmonikaning hosil boʻlishi nochiziqli optikaning asosiy elementlaridan biri boʻlib, lazer nurlanishlarini hosil qilishda muhim rol oʻynaydi. Avval kvadratik nochiziqli muhitda amplitudasi sekin oʻzgaruvchi toʻlqinlar uchun tenglamalarni keltirib chiqaramiz. Buning uchun Makswell tenglamalarini yozamiz: Bu tenglamalarning birinchisidan rotor olib uchinchi tenglama yordamida undan magnit maydonini yoʻqotamiz. Natijada elektr maydon uchun quyidagi tenglamalar sistemasini olamiz: Bu yerda muhit dielektrik boʻlgani uchun magnit singdiruvchanlik formula_4 deb olindi. Toʻlqinning elektr maydonini Furye integraliga yoyamiz: Buni yuqoridagi ikkita tenglamalarga qoʻyib quyidagini hosil qilamiz: Chastotasi formula_8 va toʻlqin vektori k boʻlgan lazer hosil qilayotgan yorugʻlik dastasining muhitga taʼsirini koʻrib chiqamiz. Asosiy garmonikadagi nurlanish intensivligini pasayishini inobatga olmaslik uchun ikkinchi garmonikaning intensivligini kichik deb faraz qilamiz. Qutblanish vektorining nochiziqli qismini va elektr maydonni quyidagi koʻrinishda yozamiz: Bu yerda formula_11 toʻlqinning qutblanish yoʻnalishidagi birlik vektor. Izotrop dielektrikda toʻlqin formula_12 oʻqi boʻylab tarqalganda, elektr maydon (formula_13) tekisligida yotadi. Maʼlumki, tushayotgan toʻlqin koʻndalang boʻlishiga qaramasdan, muhit qutblanish vektorining koʻndalang va boʻylama tashkil etuvchilari paydo boʻladi: Shu sababli formula_15 chastotali ikkinchi garmonika maydonining koʻndalang va parallel tashkil etuvchilari boʻladi, yaʼni Bularni inobatga olsak, boshlangʻich toʻlqin tenglamalari quyidagi koʻrinishni qabul qiladi: Bu yerda formula_19, formula_20 optik oʻqqa parallel va perpendikulyar dielektrik singdiruvchanliklardir. Yuqoridagilarga asosan tenglamani parallel va perpendikulyar tashkil etuvchilarga ajratamiz: Yuqoridagi tenglamalarni haqiqiy va mavhum qismlarga ajratib, formula_23 va formula_24 uchun toʻrtta tenglamalar sistemasi hosil qilamiz: Nisbiy faza formula_26 kiritib, yuqoridagi toʻrtta tenglamani uchta tenglamaga keltirish mumkin: Bu tenglamalar yordamida quyidagi tenglikni yozish mumkin: yoki Demak, bu yerda qavs ichidagi kattalik saqlanuvchi kattalik, yaʼni harakat integrali ekan. Shunday qilib, hamma formula_31 lar uchun formula_32 boʻlishi mumkinligi kelib chiqadi. Muhitda toʻlqin tarqalishi davomida ikkinchi garmonikaning intensivligi oʻsib borishini inobatga olsak, bu ikkita holdan minus ishorani tanlash kerak. U holda Bundan quyidagini topamiz: yoki Bu tenglik energiyaning saqlanish qonunini anglatadi. Yuqoridagi shart yordamida sistemaning birinchisidan formula_36 ni yoʻqotib tenglamani integrallaymiz va formula_23 uchun quyidagi ifodalarni topamiz: Endi boshlangʻich funksiya va oʻzgaruvchilarga qaytamiz: Shuningdek qarang. Nochiziqli optika Dielektriklarning qutblanishi