Hosilaviy funksiyalar (fizika). Fizikada, aniqrogʻi, Gamilton mexanikasida generatsiya qiluvchi funksiya erkin maʼnoda qisman hosilalari tizim dinamikasini aniqlaydigan differensial tenglamalarni hosil qiluvchi funksiyadir. Umumiy misollar — statistik mexanikaning boʻlinish funksiyasi, Gamiltonian va kanonik oʻzgarishlarni amalga oshirishda kanonik oʻzgaruvchilarning ikkita toʻplami oʻrtasida koʻprik vazifasini bajaradi. Kanonik transformatsiyalarda. Quyidagi jadvalda umumlashtirilgan toʻrtta asosiy ishlab chiqaruvchi funksiya mavjud: Misollar. Baʼzan berilgan Gamiltonian garmonik osilatorga oʻxshab ketadigan Gamiltonianga aylantirilishi mumkin: Masalan, Gamiltonian bilan Bu yerda "p" — umumlashtirilgan impuls va "q" — umumlashtirilgan koordinata, tanlash uchun yaxshi kanonik transformatsiya boʻladi. formula_3 Bu Gamiltonianni quyidagiga aylantiradi: Bu garmonik osilator Gamiltonian shaklida boʻladi. Ushbu transformatsiya uchun "F" hosil qiluvchi funksiya uchinchi turdagi, "F ni" aniq topish uchun yuqoridagi jadvaldagi hosila uchun tenglamadan foydalaning, va (1) tenglamadagi "P" ifodasini "p" va "Q" bilan ifodalangan holda almashtiring: Buni "Q" ga nisbatan integrallash natijasida (1) tenglama bilan berilgan transformatsiyaning hosil qiluvchi funksiyasi tenglamasi olinadi: Bu toʻgʻri ishlab chiqarish funksiyasi ekanligini tasdiqlash uchun uning (1) mos kelishini tekshiring: