Spin-orbital taʼsir. Spin haqida ma'lumot. Elektronning xususiy mexanik impuls momenti Ls spin momenti (yoki spin) deyiladi. Spin vektor kattalik bo‘lib, dekart koordinatalar sistemasida koordinata o‘qlariga Sx, Sy, Sz proyeksiyalariga ega. Elektronning yadroga nisbatan impuls momentini Yerning Quyosh atrofida aylanishidagi impuls momentiga, xususiy mexanik momentini (spinni) esa, Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishidagi impuls momentiga taqqoslash mumkin. 1928-yilda Dirak elektronning relyativistik kvant nazariyasini yaratdi, bu nazariyadan spin xususiyatlari kelib chiqadi. Elektronning o‘z xususiy o‘qi atrofida aylanishini hisobga olishda yana bir kvant sonni kiritish kerak bo'ladi. Dirakning relyativistik kvant nazariyasiga asosan bu kvant son — spin kvant soni: s'dir. Spin kvant sonining mavjudligi atomning nozik strukturasini o'rganishda tajribada aniqlangan. Elektronning atomdagi harakatini ifodalash uchun 4 ta kvant sonlaridan foydalaniladi. Bular: formula_1, formula_2, formula_3 va formula_4. Biroq bu kvant sonlari orqali elektronning atomdagi holatini aniqlash uchun ushbu kvant sonlar bilan bogʻlangan fizik kattaliklar vaqt boʻyicha oʻzgarmay qolishi kerak. Elektronning orbital harakati tufayli esa formula_5 magnit momenti hosil boʻladi. Bu magnit momenti elektronning xususiy magnit momenti bilan oʻzaro taʼsirlashadi. Ushbu taʼsirlashuvni spin-orbital oʻzaro taʼsir deb yuritiladi. O'zaro ta'sirning kelib chiqishi. Spin-orbital oʻzaro taʼsir energiyasini aniqlash uchun formula_6 skalyar koʻpaytmani hisoblash lozim. Bu yerda formula_7 — elektronning xususiy magnit momenti. formula_8 esa uning orbital harakati natijasida hosil boʻlgan magnit maydon kuchlanganligi. Maydon kuchlanganligini hisoblash uchun yadro bilan bogʻlangan „qoʻzgʻalmas“ sanoq sistemasidan, elektron bilan bogʻlangan harakatdagi sanoq sistemasiga oʻtamiz. Bu sanoq sistemasida elektronning ogʻirlik markazi tinch turadi, yadro esa formula_9 tezlik bilan harakatlanadi. Bu tezlik son jihatdan elektron tezligiga teng, yoʻnalishi esa qarama-qarshi yoʻnalgan. Yadroning bu harakati natijasida qiymati formula_10 ga teng boʻlgan tok hosil boʻladi. Bu tokning elektron turgan nuqtadagi magnit maydoni Biot-Savar qonuniga binoan quyidagiga teng: Formuladagi formula_12 vektor koʻpaytmani harakat miqdori momenti orqali yozib olish mumkin: U holda formula_7 magnit dipolning formula_8 maydondagi energiyasi Bu energiya, elektron larmor pressessiyasining kinetik energiyasiga teng. Biroq shuni eʼtiborga olish lozimki, (4)-formula elektronning inersiya markazi tinch turgan sanoq sistemasidagi larmor pressessiyasiga mos keladi. Yadro tinch turgan, aniqrogʻi atomning inersiya markazi tinch turgan sanoq sistemasiga oʻtish uchun Lorentz almashtirishini amalga oshirish lozim. Magnit oʻzaro taʼsir natijasida hosil boʻladigan qoʻshimcha energiya, Frenkel va Tomas (bir-biridan mustaqil ravishda) aniqlagan formulaga binoan, (4) dagi qiymatning yarmiga teng: Ushbu qoʻshimcha energiyani Gamilton funksiyasining asosiy qismi formula_19 bilan solishtirganda, juda kichik gʻalayonlanish deb qarash mumkin. Gʻalayonlanish nazariyasiga binoan, hosil boʻlgan qoʻshimcha energiya, gʻalayonlanmagan holat uchun hisoblangan Gamilton funksiyasining oʻrtacha qiymatiga teng: Koʻrinib turibdiki, (5) ga kiruvchi hadlarning barchasi, formula_21 dan tashqari, doimiy sonlar. Shu sababli, faqatgina formula_22 ni oʻrtachalash yetarli boʻladi: Oʻrtachalash gʻalayonlanmagan holat boʻyicha amalga oshiriladi. Buning uchun Kepler masalasida topilgan xususiy funksiyalardan foydalanamiz. Hisoblashlardan soʻng quyidagi hosil boʻladi: bu yerda formula_25 — birinchi Bor radiusi: formula_26 Endi esa (6) formuladagi formula_27 skalyar koʻpaytmani hisoblaymiz. formula_7 magnit momentning mexanik moment formula_29 ga mos kelgan spin momentiga nisbati: Elektron zaryadi manfiy boʻlgani uchun formula_31 yoʻnalishi formula_32 ga qarama-qarshi. Shu sababli, Spin va orbital momentlarning son qiymatlari quyidagiga teng: Yozuvni qisqartirish va vaqtni tejash maqsadida formula_36 va formula_37 larni mos ravishda formula_38 va formula_39 deb belgilaymiz. U holda (7) dan formula_41 ni (6) ga olib borib qoʻyamiz: (8) orqali ifodalangan, elektronning mexanik va magnit momentlari orasidagi bogʻliqlikni hisobga olgan holda, (11) formuladan foydalanib, yuqoridagi ifodani mana bu koʻrinishga keltiramiz: Shundan soʻng, 1-Bor radiusi formula_45, Ridberg doimiysi formula_46 va oʻta nozik struktura doimiysi formula_47 ni kiritib, ifodani soddalashtiramiz: Spektroskopiyada spektral chiziqlar chastotasi, odatda formula_49 orqali ifodalanadi. Shu sababli, formula_50 ni formula_51 ga almashtirish maqsadga muvofiqdir. U holda Endi orbital va spin momentlar vektorlari orasidagi burchak kosinusini hisoblash qoldi. Kosinuslar teoremasidan hamda formula_53 ekanligidan foydalangan holda formula_54 bu yerdan Hosil boʻlgan natijani (12) formulaga qoʻyamiz: Yuqoridagi ifodadan foydalanib, spin-orbital oʻzaro taʼsir tufayli term energiyasiga kiritilgan tuzatmani quyidagicha yozish mumkin: Maʼlumki, formula_58 faqatgina formula_59 va formula_60 qiymatlarni qabul qila oladi. Shuni hisobga olgan holda, (14) formuladagi 2-koʻpaytuvchining qiymati quyidagicha boʻlishi mumkin: formula_62 formula_64 Bu ikkala qiymatga mos keluvchi formula_65 ning qiymatlari: formula_66 formula_67 Vodorodsimon atomlar uchun elektronning atomdagi holatini tavsiflash uchun spektral term energiyasi ifodasiga relyativistik tuzatma ham kiritiladi: Umumiy tuzatmani topish uchun formula_65 va formula_70 tuzatmalarni bir-biriga qoʻshish kerak boʻladi. formula_71 ekanligini hisobga olgan holda (15) va (15*) formulalarni qoʻshamiz: formula_73 formula_74 formula_76 Koʻrinib turibdiki, ikkala holda ham formula_77 yigʻindining qiymati bir xil boʻladi. Demak, formulani umumiy holda: koʻrinishida yozish mumkin. (16) dan koʻrinib turibdiki, formula_79 boʻlganda tuzatma qiymati: formula_80 ga teng boʻladi. Bundan kelib chiqadiki, s-termlar ostsathga ajralmas ekan. Qolgan termlar (formula_81, formula_82, formula_83, …) uchun formula_84 boʻlgani uchun har bir sath 2 tadan ostsathga ajraladi. U holda formula_85uchun bittadan s va p sathlarga ega boʻladi. Term esa uchta ostsathga (bitta s va ikkita p) ajraladi. formula_86 boʻlganda 5 ta ostsathga ajraladi va hokazo. Biroq ushbu ostsathlar ichida har doim ustma-ust tushuvchi juftliklar boʻladi. Haqiqatdan ham, bosh kvant sonining ayni bir qiymatida hamda oʻta nozik struktura hisobga olinmaganda termlar qiymati formula_2 ga emas, faqatgina formula_1 ga bogʻliq boʻladi. Oʻta nozik struktura tufayli kiritilgan tuzatma ham faqat formula_58 ga bogʻliq. Biroq formula_84. boʻlgani uchun, masalan, formula_85 da s-term (formula_92) uchun formula_93 boʻladi. Shu bilan birga n=2 da p-term uchun ham formula_93 ga teng boʻladi, yaʼni ular ustma-ust tushadi. Xuddi shu kabi, formula_86 da 3p termning ostsathi (formula_96), 3d-term ostsathi (formula_96) bilan mos keladi. Shuning uchun ham Balmer seriyasida 3 ta emas, balki 2 ta ostsath kuzatiladi. formula_86 boʻlganda esa 5 ta ostsath oʻrniga 3 ta koʻrinadi va hokazo. Bundan tashqari, (16) formuladan koʻrinib turibdiki, formula_99ning qiymati ortishi bilan formula_100 ning qiymati juda tez kamayadi. Shu sababli Balmer seriyasi chiziqlarining nozik strukturasi amalda formula_85 uchun aniqlanadi.