MIkrozarrachalarning erkin harakati. Fizikada erkin zarracha — bu qandaydir maʼnoda tashqi kuch bilan bogʻlanmagan yoki potensial energiyasi oʻzgaruvchan mintaqada ekvivalent boʻlmagan zarracha. Klassik fizikada bu zarrachaning „erkin“ fazoda mavjudligini bildiradi. Kvant mexanikasida bu zarracha bir xil potensial mintaqasida ekanligini anglatadi, odatda qiziqish mintaqasida nolga oʻrnatiladi, chunki kosmosning istalgan nuqtasida potensial oʻzboshimchalik bilan nolga oʻrnatilishi mumkin. Klassik erkin zarracha. Klassik erkin zarracha qattiq v tezligi bilan tavsiflanadi. Impuls tomonidan berilgan formula_1 va kinetik energiya (umumiy energiyaga teng) tomonidan formula_2 Bu yerda "m" — zarrachaning massasi va v — zarraning vektor tezligi. Kvant erkin zarracha. Matematik tavsif. formula_3 massali erkin zarracha Relyativistik boʻlmagan kvant mexanikasida erkin Shredinger tenglamasi bilan tavsiflanadi: formula_4 bu yerda "ψ" — zarrachaning r pozitsiyasi va "t" vaqtidagi toʻlqin funksiyasi. Impuls momenti p yoki toʻlqin vektori k, burchak chastotasi "ω" yoki energiya "E" boʻlgan zarracha uchun yechim kompleks tekislik toʻlqini bilan beriladi: formula_5 amplituda "A" bilan va quyidagilar bilan cheklangan: Xususiy qiymat spektri cheksiz degeneratsiyaga ega, chunki har bir xos qiymat "E" >0 uchun turli yoʻnalishlarga toʻgʻri keladigan cheksiz sonli formula_10 xos funksiyalar mos keladi. De Broyl munosabatlari : formula_11, formula_12. Potensial energiya nolga teng boʻlgani sababli, umumiy energiya "E" klassik fizikada boʻlgani kabi bir xil shaklga ega boʻlgan kinetik energiyaga teng: formula_13 Erkin "yoki" bogʻlangan "barcha" kvant zarralariga kelsak, Geyzenberg noaniqlik prinsipi formula_14. Koʻrinib turibdiki, tekis toʻlqin maʼlum impulsga (aniq energiya) ega boʻlgani sababli, zarrachaning joylashishini topish ehtimoli butun fazoda bir xil va ahamiyatsiz. Boshqacha qilib aytadigan boʻlsak, Evklid fazosida toʻlqin funksiyasini normallashtirish mumkin emas, "bu statsionar holatlar jismoniy amalga oshirilishi mumkin boʻlgan holatlarga mos kelmaydi". Oʻlchov va hisob-kitoblar. Ehtimollar zichligi funksiyasining integrali: formula_15 Bu yerda * kompleks qoʻshmani bildiradi, butun fazoda zarrachani barcha fazoda topish ehtimoli, agar zarra mavjud boʻlsa, bir boʻlishi kerak: formula_16 Bu toʻlqin funksiyasi uchun normalizatsiya shartidir. Toʻlqin funksiyasi tekis toʻlqin uchun normallashtirilmaydi, lekin toʻlqin paketi uchunqilinishi mumkin. Furye metodi. Erkin zarracha toʻlqin funksiyasi "impulsning" xos funksiyalarining superpozitsiyasi bilan ifodalanishi mumkin, koeffitsientlar dastlabki toʻlqin funksiyasining Furye konvertatsiyasi bilan berilgan: formula_17 bu yerda integral barcha k-fazoda va formula_18 (toʻlqin paketining erkin zarracha Shredinger tenglamasining yechimi boʻlishini taʼminlash uchun). Bu yerda formula_19 toʻlqin funksiyasining 0 va maʼlum vaqtdagi qiymati formula_20 ning Furye almashtirishi hisoblanadi. (Furye almashtirishi formula_21 mohiyatan pozitsiya toʻlqin funksiyasining impuls toʻlqin funksiyasi formula_22, lekin funksiyasi sifatida yoziladi formula_23 dan koʻra formula_24) Murakkab tekislik toʻlqini uchun impuls p ning kutilgan qiymati: formula_25 va umumiy toʻlqin paketi uchun bu: formula_26 E energiyaning kutilgan qiymati: formula_27 Manbalar.