Painlevé ehtimoli. Fizikada Painlevé gipotezasi -jism masalasi yechimlari orasida oʻziga xoslik haqidagi teoremadir: "n"≥4 toʻqnashuvsiz singulyativliklar mavjud Teorema "n" ≥ 5 uchun 1988 yilda Jeff Xia tomonidan ishlab chiqilgan Bayonot. Yechimlar formula_1 "n" — jism muammosi formula_2 (bu yerda M — massalar va U — tortishish potentsialini bildiradi) agar vaqtlar ketma-ketligi boʻlsa, yagonalikka ega deyiladi. formula_3 chekliga yaqinlashish formula_4 qayerda formula_5 . Yaʼni, kuchlar va tezlanishlar vaqtning maʼlum bir chekli nuqtasida cheksiz boʻladi. Agar "toʻqnashuv yagonaligi" yuzaga keladi formula_6 qachon aniq chegaraga intiladi formula_7 . Agar chegara mavjud boʻlmasa, singularlik "psevdotoʻqnashuv" yoki "toʻqnashuvsiz" singulyarlik deyiladi. Pol Painlevé buni "n=3" uchun koʻrsatdi. Cheklangan vaqt singulyarligi boʻlgan har qanday yechim toʻqnashuv singulyarligini boshdan kechiradi. Biroq, u bu natijani 3 ta jismdan tashqariga kengaytira olmadi. Uning 1895 yil Stokgolmdagi maʼruzalari shu taxmin bilan yakunlanadi Rivojlanish. Edvard Gyugo fon Zaypel 1908 yilda isbotladiki, agar toʻqnashuvning yagonaligi boʻlsa, u holda formula_8 kabi aniq chegaraga intiladi formula_9, qayerda formula_10 inersiya momentidir. Bu shuni anglatadiki, toʻqnashuvsiz singulyarlikning zaruriy sharti kamida bitta zarraning tezligi chegaralanmagan boʻlishidir (chunki pozitsiyalar). formula_11 shu nuqtaga qadar cheklangan qoladi. Mater va MakGi 1975 yilda toʻqnashuvsiz singulyarlik toʻgʻridan-toʻgʻri chiziqli 4 jismli masalada (yaʼni, barcha jismlar bir chiziqda boʻlganda), lekin cheksiz sonli (tartibga solingan) ikkilik toʻqnashuvlardan keyin paydo boʻlishi mumkinligini isbotlashga muvaffaq boʻldi. Donald G. Saari 1977 yilda 2, 3 va 4 jismli masalalar uchun tekislikdagi yoki fazodagi deyarli barcha (Lebesg oʻlchovi maʼnosida) boshlangʻich shartlar uchun yagonaliksiz yechimlar mavjudligini isbotladi. 1984 yilda Jo Gerver toʻqnashuvlarsiz 5 jismli planar muammoda toʻqnashuvsiz singulyarlik uchun dalil keltirdi. Keyinchalik u 3"n" tana ishi uchun dalil topdi. Nihoyat, 1988 yilda doktorlik dissertatsiyasida Jeff Xia toʻqnashuvsiz oʻziga xoslikni boshdan kechiradigan 5 tanali konfiguratsiyani namoyish etdi. Jo Gerver 4 jismli singularliklarning mavjudligi uchun evristik modelni keltirdi. 2013 yilda Merilend universitetida doktorlik dissertatsiyasida Jinxin Syue Painlevé gipotezasining tekis toʻrtta tanali muammosi uchun soddalashtirilgan modelni koʻrib chiqdi. Gerver modeliga asoslanib, u Gamilton tizimining yechimlariga olib keladigan boshlangʻich shartlarning Kantor toʻplami mavjudligini isbotladi, buning tezligi barcha oldingi toʻqnashuvlardan qochib, chekli vaqt ichida cheksizgacha tezlashadi. 2014-yilda Xue avvalgi ishini kengaytirdi va n=4 uchun taxminni isbotladi