Statsionar elektromagnit maydonning vektor potensiali. Statsionar elektromagnit maydonning vektor potensiali Zaryadlarning taqsimoti va harakati oʻzgarishiga qarab, ularning maydoni ham oʻzgaradi. Zaryadlarning va toklarning taqsimoti oʻzgarmasa, ularning maydoni ham oʻzgarmaydi. Vaqt oʻtishi bilan zichligi oʻzgarmaydigan zaryadlar "statsionar zaryadlar" deyiladi. Vaqt oʻtishi bilan zichligi oʻzgarmaydigan toklar "statsionar toklar" deyiladi. Demak, statsionar toklar va zaryadlar uchun Statsionar zaryadlar va toklarning hosil qilgan elektromagnit maydoni ham oʻzgarmaydi, yaʼni Vaqt oʻtishi bilan kuchlanganliklari oʻzgarmaydigan elektromagnit maydon "statsionar elektromagnit maydon" deyiladi. Statsionar elektromagnit maydon uchun Maksvell-Lorenz tenglamalari. Statsionar elektromagnit maydon uchun Maksvell-Lorenz tenglamalari quyidagi shaklni oladi: Koʻrinib turibdiki, bu differensial tenglamalar oʻzaro bogʻlanmagan ikkita mustaqil tenglamalar sistemasidan iborat: (2) tenglamadan koʻramizki: u vaqtda, (1) tenglama Poisson tenglamasi shaklini oladi, Bu tenglamaning yechimiformula_11 ga asosan boʻladi. Statsionar tok hosil qilgan magnit maydon bilan shugʻullanuvchi nazariya "magnitostatika" deyiladi. Magnitostatikaning asosiy tenglamalari (3) va (4) tenglamalarda ifodalangan. (3) ga muvofiq boʻladi. Bu yerda A - magnit maydonning vektor potensiali. U vaqtda, (4) ga asosan, boʻladi. Maʼlumki, har qanday ixtiyoriy formula_15 funksiya gradientining uyurmasi nolga teng: Shuning uchun qilib olingan A' vektor ham avvalgi A vektor kabi (5) shartga boʻysunadi. Vektor potensialni tekshirishda bunday noaniqlikka yoʻl qoʻymaslik maqsadida ixtiyoriy funksiyani formula_15 shunday qilib tanlaylikki, natijada quyidagi shart bajarilsin: Bu ifoda vektor potensialning "kalibrovka sharti" deyiladi. (7) ni (6) ga qoʻyilsa, boʻladi. Bu ifoda - vektor shaklda yozilgan "Poisson tenglamasi". Uning yechimi esa boʻladi. Bu yerda formula_22 - tok joylashgan sohaning ichki O nuqta atrofidagi hajm elementi (1-rasm), formula_23 -hajm elementi bilan kuzatish nuqtasidagi vektor potensial. Vektor potensial uchun topilgan (9) ifoda (7) shartga boʻysunadi. Haqiqatdan, kuzatish nuqtasi koordinatalari boʻyicha differensiallash va tok joylashgan hajm boʻyicha integrallash operatsiyalari bir-biriga bogʻliq boʻlmaganligi sababli ularning tartibini oʻzgartirish mumkin: Gauss-Ostrogradskiy teoremasidan foydalansak, tok joylashgan hajmning chekli ekanligi sababli quyidagicha yozishga haqlimiz: