Gorner sxemasi. Umumiy maʼlumot. Gorner sxemasi yuqori darajali tenglamalarni yechishda keng qoʻllanadi. William George Horner sharafiga "Gorner sxemasi" deb nomlangan. Bunday nomlanishga qaramasdan, bu usul koʻp yillar oldin ham mavjud boʻlgan. Yaʼni, William Horner bu usulni Joseph-Louis Lagrangeʼga bogʻlangan holda kashf qilgan. Qoʻllanilishi. "Gorner sxemasi." fx)=anxn+an-1xn-1+…+a2x2+a1x+a0 koʻphadni x- ikkihadga boʻlishdagi qoldiqni hisoblashning Gorner sxemasidagi usuli. f(x)=q(x)(x-a)+r (1) boʻlsin. Bunda q(x)= b0xn-1+b1xn-2+b2xn-3+…+bn-1. (1) dagi x ning bir xil darajalari oldidagi koeffitsiyentlarni tenglashtirib quyidagiga ega boʻlamiz: a0=b0 a1=b1-b0 a2=b2-b1 an-1=bn-1-bn-2 an=r — bn-1 bundan koʻrinadiki, b0=a0, bk=bn-1 +ak, k=1,2,3,…, n-1, r=-bn-1. Boʻlinma va qoldiqni hisoblash quyidagi jadval yordamida topiladi. Misollar. 1-misol. x3+4x2-3x+5 koʻphadni Gorner sxemasidan foydalanib, x-1 ga boʻlishni bajaring. Demak, x3+4x2-3x+5=(x-1)(x2+5x+2)+7. Bezu teoremasidan f(x) koʻphadni ax+b koʻrinishdagi ikkihadga boʻlishda hosil boʻladigan r qoldiq f ga teng boʻlishi kelib chiqadi. 2-misol. X5-7x4+12x3+16x2-64x+48 koʻphad uchun x=2 necha karrali ildiz ekanligini aniqlang. "Yechish:" Bu misol uchun ham yuqoridagi kabi quyidagi sxemani tuzamiz : Demak, x=2 uch karrali ildiz boʻlib, berilgan koʻphadni X5-7x4+12x3+16x2-64x+48 =(x-2)3(x2-x-6) Shaklda yozish mumkin .Bu yerda x2-x-6=(x-2)*(x+1)-4. Manbalar. A. Abduhamidov — algebra va analiz asoslari kitobi