Harakatning doimiyligi. Mexanikada harakat doimiyligi — bu harakat davomida saqlanib qoladigan, amalda harakatga cheklov qoʻyadigan miqdor . Biroq, bu "jismoniy" cheklovdan koʻra (qoʻshimcha cheklash kuchlarini talab qiladigan) "matematik" cheklov, harakat tenglamalarining tabiiy natijasidir. Umumiy misollar orasida energiya, chiziqli momentum, burchak momentum va Laplas-Runge-Lenz vektori (teskari kvadrat kuch qonunlari uchun) mavjud. Ilovalar. Harakat konstantalari foydalidir, chunki ular harakat tenglamalarini echmasdan harakat xususiyatlarini olish imkonini beradi. Baxtli holatlarda, hatto harakat traektoriyasi ham harakat konstantalariga mos keladigan izo-sirtlarning kesishishi sifatida olinishi mumkin. Masalan, Puinsot konstruktsiyasi shuni koʻrsatadiki, qattiq jismning momentsiz aylanishi shar (umumiy burchak momentumining saqlanishi) va ellipsoidning (energiyaning saqlanishi) kesishishi boʻlib, traektoriyani topish va tasavvur qilish qiyin boʻlishi mumkin. Shuning uchun harakat konstantalarini aniqlash mexanikaning muhim maqsadi hisoblanadi. Harakat konstantalarini aniqlash usullari. Harakat konstantalarini aniqlashning bir necha usullari mavjud. bunda, Gamiltonian va A ning Puasson qavsi vaqtga nisbatan hosilasi minusga teng. Yana bir foydali natija Puasson teoremasi boʻlib, agar ikkita miqdor boʻlsa formula_1 va formula_5 Harakat konstantalari, ularning Puasson qavslari ham shunday formula_6 . Har qanday harakat juftligining Puasson qavslari yoʻqolib qoladigan "n" erkinlik darajasi va "n ta" harakat konstantasi boʻlgan tizim toʻliq integrallanuvchi tizim sifatida tanilgan. Harakat konstantalarining bunday yigʻindisi bir-biri bilan involyutsiyada boʻladi, deyiladi. Yopiq tizim uchun (Lagrangian aniq vaqtga bogʻliq emas), tizimning energiyasi harakat doimiysi (saqlangan miqdor) Kvant mexanikasida. Kuzatiladigan kattalik "Q" harakatning doimiysi boʻladi, agar u Gamiltonian, "H" bilan almashtirilsa va uning oʻzi aniq vaqtga bogʻliq boʻlmasa. Buning sababi bu yerda kommutator munosabati hisoblanadi. Chiqarish. Aytaylik, joylashuv, impuls va vaqtga bogʻliq boʻlgan kuzatilishi mumkin boʻlgan miqdori, Shuningdek, Shredinger tenglamasiga boʻysunadigan toʻlqin funksiyasi mavjudligi ning kutilgan qiymatining vaqt hosilasini olish mahsulot qoidasidan foydalanishni talab qiladi va natijada formula_11 Shunday qilib, nihoyat, Izoh. Kvant mexanik tizimining ixtiyoriy holati uchun, agar va harakatlansa, yaʼni agar va aniq vaqtga bogʻliq emas Lekin agar formula_14 Gamiltonianning xos funksiyasi boʻlsa, u holda boʻlsa ham hali ham shunday sharti bilan vaqtga bogʻliq emas. Chiqarish. formula_17 bunda formula_18 keyin formula_19 Gamiltonning xos holatlarini statsionar holatlar deb ham atalishining sababi shu. Kvant xaos uchun dolzarblik. Umuman olganda, integrallashgan tizim energiyadan tashqari harakat doimiylariga ega. Aksincha, energiya integral boʻlmagan tizimda harakatning yagona doimiysi hisoblanadi; bunday tizimlar xaotik deb ataladi. Umuman olganda, klassik mexanik tizimni integrallash mumkin boʻlgan taqdirdagina kvantlash mumkin; 2006 yildan boshlab xaotik dinamik tizimlarni kvantlash uchun maʼlum izchil usul mavjud emas. Harakatning integrali. Harakatning doimiyligi maʼlum bir kuch maydonida fazo-fazo koordinatalarining (pozitsiya va tezlik yoki pozitsiya va impuls) va traektoriya boʻylab doimiy boʻlgan vaqtning har qanday funktsiyasi sifatida belgilanishi mumkin. Harakat konstantalarining kichik toʻplami harakatning integrallari yoki birinchi integrallar boʻlib, ular faqat orbita boʻylab doimiy boʻlgan faza-fazo koordinatalarining har qanday funktsiyalari sifatida aniqlanadi. Har bir harakat integrali harakat doimiysi, lekin buning aksi toʻgʻri emas, chunki harakat doimiysi vaqtga bogʻliq boʻlishi mumkin. Harakat integrallariga misollar burchak momentum vektori, formula_20, yoki vaqtga bogʻliq boʻlmagan Gamiltonian, masalan formula_21 . Harakat doimiysi boʻlgan, lekin harakatning integrali boʻlmagan funksiyaga misol qilib, funksiya boʻlishi mumkin formula_22 bir oʻlchovda doimiy tezlikda harakatlanuvchi obyekt uchun. Dirak kuzatilishlari Oʻlchov nazariyalaridan jismoniy maʼlumotni olish uchun oʻlchovning oʻzgarmas kuzatilishi mumkin yoki oʻlchagichni tuzatadi. Kanonik tilda bu odatda birinchi toifadagi cheklovlarni yaratuvchi oʻlchagich bilan cheklash yuzasida Puasson-kommutatsiya qiladigan funktsiyalarni qurish yoki har bir oʻlchagich orbitasidagi nuqtalarni ajratib koʻrsatish orqali ikkinchisining oqimini aniqlashni anglatadi. Bunday oʻlchovli oʻzgarmas kuzatiladiganlar, shuning uchun oʻlchov generatorlarining „harakat doimiylari“ boʻlib, Dirac kuzatilishi deb ataladi.