Lopital teoremasi. Lopital teoremasi (shuningdek", Bernulli — Lopital qoidasi") — bu formula_1 va formula_2 shaklining noaniqliklarini ochib beradigan funksiyalar chegaralarini topish usuli. Usulni asoslovchi teorema maʼlum sharoitlarda funksiyalar nisbati chegarasi ularning hosilalari nisbati chegarasiga teng ekanligini tasdiqlaydi. Aniq ifodalanishi. Lopital teoremasi: Agar: formula_3 formula_4 nuqtaning formula_5 teshilgan atrofida differensiallanadigan haqiqatan qiymatli funksiyalardir, buyerda formula_4 haqiqiy son yoki formula_7 belgilaridan biri, buning ustiga bunday holda formula_13 mavjud. Chegaralar ham bir tomonlama bo‘lishi mumkin. Tarix. Ushbu turdagi noaniqlikni hal qilish usuli Giyom Lopital tomonidan 1696 yilda „Analyse des Infiniment Petits“ darsligida nashr etilgan. Usul Lopitalga uning kashfiyotchisi Iogan Bernulli tomonidan maktubda xabar qilingan. Natija. Lopital qoidasining oddiy, ammo foydali natijasi, funksiyalarning differentsialligi mezoni quyidagicha: formula_4 nuqtaning teshilgan atrofida formula_25 funksiyasi differensiallanuvchi bo‘lsin va aynan shu nuqtada u uzluksiz va hosilaviy formula_26 chegaraga ega. Bunda formula_25 funksiyasi formula_4 nuqtaning o‘zida ham farqlanadi va formula_29 (yaʼni, formula_30 hosilasi formula_4 nuqtada uzluksiz). Buni isbotlash uchun Lopital qoidasini formula_32 nisbatiga qo‘llash kifoya.