Elementar funksiyalar. Elementar funksiyalar — koʻphadlar, ratsional, koʻrsatkichli, darajali, logarifmik, trigonometrik, teskari trigonometrik funksiyalar, shuningdek, bu funksiyalardan toʻrt arifmetik amal va chekli marta qoʻllangan superpozitsiyalar yordamida hosil qilinadigan funksiyalarni oʻz ichiga olgan funksiyalar sinfi. Elementar funksiyalar sinfi yaxshi oʻrganilgan va u amaliy matematikada koʻp qoʻllanadi. Elementar funksiyalar ning hosilasi hamisha Elementar funksiyalar boʻladi, lekin Elementar funksiyalardan olingan integral Elementar funksiyalar boʻlmasligi ham mumkin. Butun ratsional funksiyalar. Ushbuformula_1koʼrinishdagi funksiya butun ratsional funksiya deyiladi. Bunda formula_2 - oʻzgarmas sonlar, formula_3. Bu funksiya formula_4 da aniqlangan. Butun ratsional funksiyaning baʻzi xususiy hollari: Chiziqli funksiya. Bu funksiya formula_5 formula_6 koʻrinishga ega, bunda a, b, c - oʻzgarmas sonlar. Chiziqli funksiya formula_7 da aiqlangan formula_8 boʻlganda oʻsuvchi, formula_9 boʻlganda kamayuvchi: grafigi tekislikdagi toʻgʻri chiziqdan iborat. Kvadrat funksiya. Bu funksiya formula_10 formula_6 koʻrinishga ega, bunda a, b, c - oʻzgarmas sonlar. Kvadrat funktsiya R da aniqlangan boʼlib, uning grafigi parabolani ifodalaydi. Ravshanki formula_12 Kasr ratsional funksiyalar. Ushbu formula_13 koʻrinishdagi funksiya kasr ratsional funksiya deyiladi. Bunda formula_2 va formula_15 lar oʻzgarmas sonlar formula_3, formula_17. Bu funksiya formula_18 toʻplamda aniqlangan. Kasr ratsional funksiyaning baʻzi xususiy hollari: Teskari proporsional bogʻlanish. U formula_19 (formula_20 formula_21) koʻrinishga ega. Kasr chiziqli funksiya. U ushbu formula_22 korinishga ega. Bu funksiya formula_23 formula_24 toʻplamda aniqlangan: Ravshanki, formula_25. Demak, formula_26, formula_27. Uning grafigini formula_19 funksiya grafigi yordamida chizish mumkin. Darajali funksiya. Ushbu formula_29, formula_30 koʻrinishdagi funksiya darajali funksiya deyiladi. Bu funksiyaning aniqlanish toʻplami formula_31 ga bogʻliq. Darajali funksiya formula_8, boʻlganda formula_33 da oʻsuvchi, formula_9 boʻlganda kamayuvchi boʻladi. formula_29 funksiya grafigi tekislikning (0,0) va (1,1) nuqtalardan oʻtadi. Koʻrsatkichli funksiya. Ushbu formula_36 koʻrinishdagi funksiya koʻrsatkichli funksiya deyiladi. Bunda formula_37, formula_8, formula_39. Koʻrsatkichli funksiya formula_7 aniqlangan, formula_41 da formula_42; formula_8 boʻlganda oʻsuvchi; formula_44 boʻlsa, matematikada muhim roʻl oʻynaydigan formula_45 funksiya hosil bovladi. Koʻrsatkichli funksiyaning grafigi formula_46 oʻqidan yuqoridan joylashgan va tekislikning (0,1) nuqtasidan oʻtadi. Logarifimik funksiya. Ushbu formula_47 koʻrinishdagi funksiya logarifmik funksiya deyiladi. Bunda formula_8, formula_39. Logarifimlik funksiya formula_33 da aniqlangan, formula_36 funksiyaga nisbatan teskari; formula_52 boʻlganda oʻsuvchi, formula_53 oʻqining oʻng tomonida joylashgan va tekislikning (0,1) nuqtasidan oʻtadi. Trigonometrik funksiyalar. Ushbu formula_54, formula_55, formula_56, formula_57, formula_58, formula_59 funksiyalar trigonometrik funksiyalar deyiladi. formula_54, formula_55 funksiyalar formula_4 da aniqlangan, formula_63 davrli funksiyalar formula_41 da formula_65, formula_66 boʻladi. Ushbu formula_56 funksiya formula_68 toʻplamda aniqlangan formula_69 davrli funksiya formula_70, formula_71, formula_72 funksiyalar formula_73, formula_74, formula_75 lar orqali quyidagicha ifodalaydi: formula_76. Giperbolik funksiyalar. Koʻrsatkichli formula_45 funksiya yordamida tuzilgan ushbu formula_78 funksiyalar giperbolik (mos ravishda giperbolik sinus, giperbolik kosinus, giperbolik tangens, giperbolik katangens) funksiyalar deyiladi va ular quyidagicha formula_79 belgilanadi. Teskari trigonometrik funksiyalar. Maʻlumki, formula_80 funksiya R da aniqlangan va uning qiymatlari toʻplami formula_81 boʻladi. Agar formula_82 boʻlsa, u holda formula_83 va formula_81 toʻlamlarining elementlari oʻzaro bir qiymatli moslikda boʻladi. formula_80 funksiyaga nisbatan teskari funksiya formula_86 kabi belgilanadi Shunga oʻxshash formula_87 funksiyalarga nisbatan ts=ekari funksiya mos ravishda formula_88, kabi belgilanadi. Ushbu formula_89 funksiyalar teskari trigonometrik deyiladi.