Nurlanish chizig'ining tabiiy kengligi. Nurlanish chizigʻining tabiiy kengligi nurlanish reaksiyasining nurlanish maydoniga taʼsiri tufayli yuzaga keladi. Nurlanish chizigʻining tabiiy kengligini oʻrganish uchun bir oʻlchamli ossilyator masalasini yechish kerak boʻladi. Harakat tenglamasi va uning yechimi. Zaryadning harakat tenglamasi uchun quyidagi ifodani yozish mumkin: Bu yerda reaksiya kuchining oʻrniga quyidagi ifodani qoʻyish mumkin: U holda (1) ifoda quyidagi koʻrinishga keladi: formula_4 — zaryadning erkin tebranish chastotasi. Reaksiya kuchi garmonik kuchdan juda kichik boʻlgani uchun zaryadning tezlanishini erkin tebranma harakatdagi tezlanishga taqriban teng deb olish mumkin, u holda Bunga asosan, (2) tenglamani quyidagicha yozish mumkin: bu yerda Bunda yoʻl qoʻyilgan xatolik formula_8 tartibida boʻladi[1]. (4) tenglama yechimi koʻrilayotgan aniqlikda yozilishi mumkin: Bu ifodadan koʻramizki, nurlanish reaksiyasi taʼsirida ossilyatorning tebranish amplitudasi eksponensial ravishda kamayib boradi, yaʼni zaryad so'nuvchi tebranma harakat bajaradi. So]nish koeffitsiyenti formula_10 ga teng. Maʼlumki, ossilyatorning nurlanish intensivligi zarraning tezlanishi bilan aniqlanadi. Shuning uchun (6) dan ikki marta hosila olib tezlanishni aniqlaymiz: Bu yerda formula_12 oʻzgarmas kattalik boʻlib, koʻrilayotgan aniqlikda formula_13. Soʻnuvchi ossilyatorning tezlanishi vaqtning garmonik funksiyasi boʻlmaganligi uchun, nurlanish aniq chastotaga ega boʻlmaydi. Aksincha, u formula_14 oraligʻidagi barcha chastotalarga nurlanadi. Demak, soʻnuvchi ossilyatorning nurlanish spektri uzluksiz ekan. Nurlanish intensivligining chastotalar boʻyicha taqisimoti. Nurlanish spektri uzluksiz boʻlgan holda, nurlanish intensivligining chastotalar boʻyicha taqsimoti (formula_15 chastotalar oraligʻiga toʻgʻri keluvchi nurlanish energiyasi) muhim kattalik hisoblanadi. Barcha chastotalardagi nurlanish toʻliq energiyasi formula_16 quyidagicha aniqlanadi: Bu yerda formula_18 spektral funksiya nurlanish chizigʻi deb yuritiladi. Ikkinchi tomondan nurlanish toʻliq energiyasi formula_19 vaqt oraligʻidagi nurlanish energiyalarining yigʻindisiga teng boʻladi: formula_21 vaqt oraligʻidagi nurlanish boʻlmaganligi uchun (a=0) bu yerda integralni formula_21 oraligʻida olish mumkin: Bu ifodani (8) bilan bogʻlash tezlanishni Furye integraliga yoyamiz[1]: (7) ifodani inobatga olib tezlanishning Furye amplitudasini hisoblaymiz: Endi Plansheral formulasiga asosan quyidagi tengliklarni hosil qilish mumkin: Ushbu natijani (10) ga qoʻyamiz: bu yerdan (14) va (8) ifodalarni taqqoslab, quyidagini topamiz: Bu yerda spektral taqsimot faqat musbat chastotalar uchun aniqlanganligini unutmaslik kerak. Bu ifodadan koʻrinadiki, birinchidan, nurlanish spektri uzluksiz, ikkinchidan formula_30 chastotada nurlanishning spektral taqsimoti keskin maksimumga ega, yaʼni Nurlanish intensivligi formula_32 chastotada formula_30 dagi qiymatidan ikki marta kichik ekanligini koʻrish mumkin: Shuning uchun formula_35 nurlanish chizigʻining yarim kengligi deyiladi. formula_36 nurlanish chizigʻining "tabiiy kengligi" yoki "radiatsion kenglik" deb ataladi[1]. Spektral chiziq tabiiy kengligini toʻlqin uzunlik orqali ifodalash. Spektral chiziqning tabiiy kengligini toʻlqin uzunlik orqali ifodalash mumkin. formula_37 boʻlganligi uchun formula_38 ga mos toʻlqin uzunliklar oraligʻi Bundan koʻrinadiki, formula_40 dan farqli ravishda formula_41 toʻlqin uzunligi (chastota)ga bogʻliq boʻlmasdan elektronning klassik radiusi formula_42 bilan aniqlanadi. Eksperimentlarda kuzatiladigan spektral chiziqning kengligi uning tabiiy kengligidan ancha katta bo‘ladi. Masala shundaki, ossilyatorning garmonik tebranishining har qanday buzilishi spektral chiziqning kengayishiga sababchi bo‘ladi. Nurlanish reaksiyasi ana shunday omillarning biridir. Nurlanuvchi zarrachalarning o‘zaro hamda sistemadagi boshqa zarrachalar bilan to‘qnashuvi yoki Doppler effekti ana shu kengaytiruvchi omillarga kiradi. formula_43 da spektral taqsimot (16) erkin tebranayotgan garmonik ossilyatorning nurlanish spektral taqsimotiga oʻtadi, yaʼni Bu monoxromatik nurlanishning spektral taqsimot funksiyasidir. Manbalar.