Elliptik silindrning elektr maydoni. Elliptik silindrning elektr maydoni Cheksiz uzun silindr sirti boʻylab zaryadlar bir jinsli taqsimlangan boʻlsin. Zaryadlarning sirt zichligi formula_1. Shu bir jinsli cheksiz uzun silindr sirtidagi elektr maydonini hisoblaymiz. Ellipsning x va z oʻqlari boʻyicha yarim oʻqlari a va b ga teng deylik. U holda, zaryadlar hosil qiladigan potensial quyidagi koʻrinishda boʻladi: formula_2 Endi esa, zaryadlar silindrdan tashqarida hosil qilgan maydonning z oʻqi boʻyicha tashkil etuvchisini koʻrib chiqamiz: formula_3 Uni quyidagicha ifodalashimiz mumkin: formula_4 Bu integralni hisoblash uchun yangi oʻzgaruvchilar kiritamiz: formula_5 U holda formula_6 boʻladi hamda formula_7 formula_8 boʻlganda, formula_9. Bu oʻtishning uzluksizligidan foydalanib integral ostidagi ifodani quyidagicha yozib olishimiz mumkin: formula_10 Birinchi integralda integrallash oʻzgaruvchisini almashtiramiz: formula_11. Natijada formula_12 bu yerda formula_13 Yuqoridagi integralni boʻlaklab integrallash mumkin: formula_14 Koʻrinib turibdiki, yuqorida berilgan integraldagi birinchi had nolga teng. Ikkinchi hadda integral ostidagi funksiyaning formula_15 va formula_16 intervallardagi qiymati bir-biriga mos keladi. Natijada, formula_17 ni quyidagi koʻrinishda yozishimiz mumkin: formula_18 formula_19 hol uchun integral oson hisoblanadi va formula_20 ga teng. formula_21 uchun esa formula_22 yoki formula_23 Shundan soʻng, (12) tenglamani (7)ifodagaa qoʻyamiz va (4)formulani hisobga olgan holda, elliptik silindr maydoni uchun quyidagi ifodani yozamiz: formula_24