Klassik mexanika (Goldshteyn). Klassik mexanika bu mavzu boʻyicha Kolumbiya universiteti professori Gerbert Goldshteyn tomonidan yozilgan darslikdir . Ilgʻor bakalavriat va boshlangʻich magistratura talabalari uchun moʻljallangan boʻlib, u 1950 yilda birinchi nashr etilganidan beri butun dunyo boʻylab oʻz mavzusi boʻyicha standart havolalardan biri boʻlib kelgan Umumiy maʼlumotlar. Ikkinchi nashrda Goldshteyn koʻrsatilgan barcha xatolarni tuzatdi, buzilish nazariyasiga yangi bob, Bertran teoremasi boʻyicha yangi boʻlim va Noeter teoremasi boʻyicha boshqa boʻlim qoʻshdi. Boshqa dalillar va dalillar soddalashtirilgan va toʻldirilgan. 2005 yilda uning asosiy muallifi vafotidan oldin, Janubiy Karolina Universitetidan Charlz P. Puul va Jon L. Safko hamkorligida kitobning yangi (uchinchi) nashri chiqdi. Uchinchi nashrda kitob Nyuton mexanikasining turli xil matematik jihatdan murakkab islohotlari, yaʼni zarrachalar, qattiq jismlar va kontinuaga nisbatan qoʻllaniladigan analitik mexanika haqida batafsil maʼlumot beradi. Bundan tashqari, u klassik elektromagnetizm, maxsus nisbiylik va klassik va relativistik maydon nazariyasini batafsil yoritadi. Guruh nazariyasi boʻyicha ilova mavjud. Uchinchi nashrga nochiziqli dinamika va betartiblik haqidagi bob, Eyler va Lagranj tomonidan olingan uch jismli muammoning aniq yechimlari boʻlimi, Jozefson oʻtishlarini tushuntiruvchi namlangan boshqariladigan mayatnik muhokamasi kiradi. Bu bir nechta mavjud boblarning qisqarishi bilan muvozanatlanadi, chunki bu nashrning uzunligi avvalgisidan oshib ketishiga yoʻl qoʻymaslik istagi sabab boʻladi. Masalan, Hermit va unitar matritsalar haqidagi munozaralar olib tashlandi, chunki ular klassik mexanikaga emas, balki kvant mexanikasiga koʻproq mos keladi, Rout protsedurasi va vaqtga bogʻliq boʻlmagan buzilish nazariyasi esa qisqartirildi. Nashrlar. Birinchi nashr haqida. Kolumbiya universitetidan S. L. Kimbi kitobning birinchi nashrining birinchi yarmi elektromagnitizmda muhim boʻlgan tezlikka bogʻliq potentsiallarni davolash bilan Lagranj mexanikasini rivojlantirishga bagʻishlanganligini va Keyley-Klein parametrlari va qattiq jismlar dinamikasi uchun matritsa algebrasi. Shundan soʻng Gamilton mexanikasining har tomonlama va aniq muhokamasi boshlanadi. Bob oxiridagi havolalar kitobning qiymatini oshiradi. Quimbining taʼkidlashicha, ushbu kitob kvant mexanikasiga tayyorlanayotgan talabalar uchun mos boʻlsa-da, analitik mexanikaga qiziquvchilar uchun foydali emas, chunki uni koʻrib chiqish juda koʻp narsalarni oʻtkazib yuboradi. Quimby kitobni jozibali qiladigan bosib chiqarish va bogʻlash sifatini yuqori baholadi. "Franklin instituti jurnalida" Rupen Eskergian taʼkidlaganidek, "Klassik mexanikaning" birinchi nashri vektor va tenzor belgilaridan foydalangan holda va variatsion usullarga katta eʼtibor qaratgan holda mavzu boʻyicha etuk qarashni taklif qiladi. Ushbu kitob elementar tushunchalarni koʻrib chiqish bilan boshlanadi, soʻngra virtual ish printsipi, cheklovlar, umumlashtirilgan koordinatalar va Lagranj mexanikasi bilan tanishtiriladi. Tarqalish markaziy kuchlar va ikki tana muammosi bilan bir xil bobda koʻrib chiqiladi. Mexanika boʻyicha boshqa kitoblardan farqli oʻlaroq, bu kitobda virusli teorema batafsil yoritilgan. Kanonik va kontaktli transformatsiyalar, Gamilton-Jakobi nazariyasi va harakat burchagi koordinatalari muhokamasidan soʻng geometrik optika va toʻlqin mexanikasi taqdimoti oʻtkaziladi. Eskergianning fikricha, bu kitob zamonaviy fizikaga koʻprik boʻlib xizmat qiladi. "The Mathematical Gazette" uchun birinchi nashrda yozar ekan, L. Rozenxed Goldshteynni zamonaviy nazariy fizikaga olib boradigan klassik mexanika haqida aniq maʼlumot bergani uchun tabrikladi, uning fikricha, ET Uittakerning ""Analitik dinamikasi" „ va “Artanoldin" kabi taniqli klassiklar qatorida vaqt sinovidan oʻtadi. Sommerfeldning "nazariy fizika boʻyicha maʼruzalari" . Ushbu kitob mustaqil boʻlib, universitetning dastlabki ikki yilida matematika va fizika kurslarini tugatgan talabalar uchun mos keladi. Izohlar va baʼzi misol muammolari bilan bob oxiridagi havolalar kitobni yaxshilaydi. Rosenheadga diagrammalar, indeks va chop etish ham yoqdi. Ikkinchi nashr haqida. Kitobning ikkinchi nashriga kelsak, Nyu-York universitetining Matematik tadqiqot guruhi xodimi Vik Tverskiy kitobni pedagogik ahamiyatga ega deb hisobladi, chunki u tushunarli va sodda tarzda tushuntirilgan va hazil majburiy emas. 1950-yillarda nashr etilgan ushbu kitob odatda aspirantlarga klassik mexanika boʻyicha zamonaviy matn sifatida tayinlangan eskirgan va parchalanib ketgan risolalar va qoʻshimchalarni ushbu va fizikaning boshqa sohalari, jumladan akustika, elektrodinamika, termodinamika, oʻzaro bogʻliqligini koʻrsatadigan mashqlar va misollar bilan almashtirdi. geometrik optika va kvant mexanikasi. Shuningdek, unda dalalar mexanikasi va davomiylik boʻlimi mavjud. Har bir bobning oxirida har bir bobga muallifning samimiy mulohazalari bilan havolalar roʻyxati berilgan. Tverskiyning taʼkidlashicha, Goldshteynning "Klassik mexanikasi" fiziklar uchun ET Uittakerning ancha eski "Analitik dinamika" risolasidan koʻra koʻproq mos keladi va u matematiklar uchun koʻproq mos keladi. Michigan shtatining Detroyt shahridan kelgan instruktor EW Banhagel koʻp oʻzgaruvchili va vektor hisobini talab qilishiga qaramay, "Klassik mexanikaning" birinchi nashri fizika boʻyicha baʼzi murakkab yangi gʻoyalarni talabalarga muvaffaqiyatli taqdim etishini kuzatdi. Matematik vositalar kerak boʻlganda kiritiladi. Uning fikricha, har bir bobning oxiridagi izohli havolalar katta ahamiyatga ega. Uchinchi nashr haqida. Markaziy Arkanzas universitetidan Stiven R. Addisonning fikricha, "Klassik mexanikaning" birinchi nashri mohiyatan mashqlardan iborat risola boʻlsa-da, uchinchisi kamroq ilmiy va koʻproq darslikka aylangan. Ushbu kitob kvant mexanikasiga tayyorgarlik koʻrishda kerakli materialni oʻrganishga qiziqqan talabalar uchun eng foydalidir. Uchinchi nashrdagi aksariyat materiallarning taqdimoti ikkinchisiga nisbatan oʻzgarishsiz qolmoqda, garchi koʻplab eski havolalar va izohlar olib tashlangan. Harakat-burchak koordinatalari va eski kvant nazariyasi, toʻlqin mexanikasi va geometrik optika bilan Gamilton-Jakobi tenglamasi oʻrtasidagi munosabatlarga oid boʻlimlar olib tashlandi. Maxsus nisbiylik nazariyasiga bagʻishlangan 7-bob jiddiy qayta koʻrib chiqilgan va umumiy nisbiylikni oʻrganmoqchi boʻlgan talabalar uchun avvalgi nashrlardagi ekvivalentidan koʻra foydaliroq boʻlishi mumkin. 11-bob klassik betartiblikni aniq, agar biroz eskirgan boʻlsa, tadqiq qiladi. Ilova B ilgʻor talabalarga xotiralarini yangilashda yordam berishi mumkin, ammo oʻrganish uchun juda qisqa boʻlishi mumkin. Umuman olganda, Addison bu kitob nazariy mexanikaga oʻn sakkizinchi va oʻn toʻqqizinchi asr yondashuvlari boʻyicha klassik matn boʻlib qolmoqda, deb hisoblagan; differensial geometriya va Li guruhlari tilida ifodalangan zamonaviyroq yondashuvga qiziquvchilar Vladimir Arnoldning "Klassik mexanikaning matematik usullariga" murojaat qilishlari kerak. Nyu-York Siti Universitetidan Martin Tiersten kitobdagi jiddiy xatoga ishora qildi, bu uchala nashrda ham saqlanib qolgan va hatto kitobning birinchi muqovasiga koʻtarilgan. 80-betdagi diagrammada tasvirlangan bunday yopiq orbita (3.7-rasm) jozibali markaziy kuch uchun mumkin emas, chunki yoʻl kuch markazidan uzoqda boʻlishi mumkin emas. Xuddi shunday notoʻgʻri diagramma 91-sahifada koʻrsatilgan (3.13-rasm). Tierstenning taʼkidlashicha, bu xatoning uzoq vaqt davomida eʼtibordan chetda qolishi sababi, ilgʻor mexanika matnlari odatda markaziy kuch muammolarini, xususan tezlashuv vektorining tangensial va normal komponentlarini davolashda vektorlardan foydalanmasligidir. U shunday deb yozgan edi: „Jozib qiluvchi kuch har doim kuch markaziga yoʻnaltirilganligi sababli, burilish nuqtalarida egrilik markaziga yoʻnalish kuch markaziga toʻgʻri kelishi kerak“. Bunga javoban, Poole va Safko xatoni tan olishdi va xatoliklar roʻyxati ustida ishlayotganliklarini aytishdi.