Bessel tengsizligi. Matematikada, ayniqsa funksional tahlil(analiz)da, Bessel tengsizligi ortonormal ketma-ketlikka nisbatan Gilbert fazosida formula_1 elementning koeffitsientlari haqidagi jumladir. Tengsizlik 1828-yilda nemis olimi Friedrich Bessel (astronomiya, matematika, fizika va geodeziya fanlari olimi) tomonidan keltirib chiqarilgan. formula_2 Gilbert fazosi va formula_3 formula_2 dagi ortonormal ketma-ketlik bo'lsin. U holda, formula_2 dagi har qanday vektor formula_1 uchun munosabat o'rinli bo'ladi, bu yerda ⟨·,·⟩ belgi formula_2 Gilbert fazosidagi skalyar ko'paytmani ifodalaydi. Agar formula_9 yo'nalishdagi formula_1 vektor proyeksiyaning "cheksiz yig'indi" sidan tuzilgan cheksiz summani aniqlasak, u holda Bessel tengsizligi bu qatorning yaqinlashuvchi ekanligini ta'kidlaydi. Bu haqda quyidagicha ham o'ylash mumkin: potensial bazis formula_12 orqali ifodalanishi mumkin bo'lgan formula_13 mavjud bo'ladi. To'liq ortonormal ketma-ketlik uchun (ya'ni, bazis bo'lgan ortonormal ketma-ketlik uchun) biz Parseval ayniyatiga egamiz. Bunda tengsizlikni tenglik bilan almashtiriladi (va natijada formula_14 ham formula_1 bilan almashtirilishi kerak bo'ladi). Bessel tengsizligi quyidagi, har qanday natural son "n" uchun bajariladigan ayniyatdan kelib chiqadi Havolalar. Bessel's Inequality the article on Bessel's Inequality on MathWorld. Ushbu maqola Creative Commons Attribution/Share-Alike litsenziyasi ostida litsenziyalangan PlanetMath-dagi Bessel tengsizligidan olingan materiallarni o'z ichiga oladi.