Qayta tiklash koeffitsienti. Qayta tiklash koeffitsienti (COR — coefficient of restitution, shuningdek, e bilan belgilanadi), ular toʻqnashgandan keyin ikki obyekt orasidagi yakuniy va dastlabki nisbiy tezlik nisbati. Odatda 0 dan 1 gacha boʻladi, bunda 1 mukammal elastik toʻqnashuv boʻladi. Toʻliq elastik boʻlmagan toʻqnashuv 0 koeffitsientiga ega, ammo 0 qiymati mutlaqo noelastik boʻlishi shart emas. U Leeb rebound qattiqligi testida oʻlchanadi, 1000 marta COR sifatida ifodalanadi, lekin u sinovdan oʻtayotgan material uchun universal COR sifatida emas, balki faqat sinov uchun yaroqli COR hisoblanadi. Qiymat deyarli har doim 1 dan kichik boʻladi, chunki dastlabki translatsiya kinetik energiyasi bir qismi plastik deformatsiyaga va issiqlikka aylanib, yoʻqoladi. Kimyoviy reaksiya natijasida toʻqnashuv paytida energiya ortishi, aylanish energiyasining kamayishi yoki toʻqnashuvdan keyingi tezlikka hissa qoʻshadigan boshqa ichki energiya kamayishi boʻlsa, u 1 dan ortiq boʻlishi mumkin. formula_1 Matematik hisob-kitobi 1687 yilda ser Isaak Nyuton tomonidan ishlab chiqilgan. U Nyutonning eksperimental qonuni sifatida ham tanilgan. Batafsil maʼlumotlar. Taʼsir chizigʻi — bu chiziq boʻylab "e" aniqlangan yoki toʻqnashuvchi yuzalar oʻrtasida tangensial reaktsiya kuchi boʻlmasa, zarba kuchi ushbu chiziq boʻylab jismlar oʻrtasida taqsimlanadi. Taʼsir paytida jismlar oʻrtasidagi jismoniy aloqa paytida uning toʻqnashuvchi jismlar bilan aloqa qiladigan umumiy normaldan juft yuzalar boʻylab chizigʻi. Demak, "e" oʻlchovsiz bir oʻlchovli parametr sifatida aniqlanadi. "e" uchun qiymatlar diapazoni — doimiy sifatida qabul qilinadi e odatda 0 dan 1 gacha boʻlgan musbat, haqiqiy son: Juft obyektlar harakatida. COR bitta obyekt emas, balki toʻqnashuvdagi "juft" obyektlarning xususiyatidir. Agar berilgan obyekt ikki xil obyekt bilan toʻqnashsa, har bir toʻqnashuvning oʻz COR boʻladi. Agar obyekt qayta tiklash koeffitsientiga ega deb taʼriflansa, u xuddi ikkinchi obyektga murojaat qilmasdan, u oʻziga xos xususiyatga ega boʻlsa, u bir xil sferalar orasida yoki mukammal qattiq devorga qarshi turadi deb taxmin qilinadi. Mukammal qattiq devorni yaratish mumkin emas, lekin elastiklik moduli ancha kichikroq boʻlgan sharlarning COR ni oʻrganayotganda, poʻlat blok bilan yaqinlashishi mumkin. Aks holda, COR koʻtariladi va keyin toʻqnashuv tezligiga qarab yanada murakkabroq tarzda tushadi. Energiya va impulsning saqlanishi bilan bogʻliqlik. Bir oʻlchovli toʻqnashuvda ikkita asosiy printsip mavjud: energiyani saqlash (agar toʻqnashuv mukammal elastik boʻlsa, kinetik energiyani saqlash) va (chiziqli) impulsni saqlash. Uchinchi tenglamani olish mumkin bu ikkisidan, yuqorida aytib oʻtilganidek, qayta tiklash tenglamasi. Muammolarni yechishda uchta tenglamaning istalgan ikkitasidan foydalanish mumkin. Qayta tiklash tenglamasidan foydalanishning afzalligi shundaki, u baʼzan muammoga yondashishning qulayroq usulini beradi. Mayli formula_3, formula_4 mos ravishda 1 va 2 ob’ektning massasi boʻlsin. Mayli formula_5, formula_6 mos ravishda 1 va 2 ob’ektning boshlangʻich tezligi boʻlsin. Mayli formula_7, formula_8 mos ravishda 1 va 2 ob’ektning yakuniy tezligi boʻlsin. formula_9 Birinchi tenglamadan, formula_10 formula_11 Ikkinchi tenglamadan, formula_12 Boʻlingandan keyin, formula_13 formula_14 formula_15 Yuqoridagi tenglama qayta tiklash tenglamasi boʻlib, qayta tiklash koeffitsienti 1 ga teng, bu mukammal elastik toʻqnashuvdir. Sport jihozlarida tajriba. Yupqa yuzli golf klubi haydovchilari „batut effekti“ dan foydalanadilar, bu esa toʻpga koʻproq impuls beruvchi saqlangan energiyaning egiluvchanligi va keyinchalik chiqishi natijasida uzoqroq masofani bosib oʻtadi. USGA (Amerikaning golf boʻyicha boshqaruv organi) drayverlarni COR uchun sinovdan oʻtkazadi va yuqori chegarani 0,83 ga qoʻydi. COR klub bosh tezligi tezligining funksiyasi boʻlib, bosh tezligi oshishi bilan kamayadi. Hisobotda COR 0,845 dan 90 mph gacha, 130 mil/soatda 0,797 gacha. Yuqorida aytib oʻtilgan „batut effekti“ buni koʻrsatadi, chunki u toʻqnashuv vaqtini oshirish orqali toʻqnashuvning kuchlanish tezligini kamaytiradi. Bir maqolaga koʻra (tennis raketkalarida COR ga murojaat qilish), yoki Benchmark shartlarida ishlatiladigan tiklash koeffitsienti barcha raketkalar uchun 0,85 ni tashkil qiladi, bu koeffitsientni qoʻshishi yoki olib tashlashi mumkin boʻlgan torning tarangligi va ramkaning qattiqligi oʻzgaruvchilarini yoʻq qiladi. Xalqaro stol tennisi federatsiyasi toʻpning standart poʻlat blokga oʻrnatib 30,5 sm balandlikdan tushganda 24-26 sm hisobida yuqoriga qaytishini belgilaydi, COR 0,887 dan 0,923 gacha. Basketbolning COR koʻrsatkichi toʻpning 960 mmdan 1160 mmgacha boʻlgan balandlikka qaytishini talab qilish orqali belgilanadi.1800 mm balandlikdan tushganda, natijada COR 0,73-0,80 oraligʻida boʻladi. Tenglamalar. Ikki obyekt, A obyekti va B obyekti ishtirokidagi bir oʻlchovli toʻqnashuvda tiklash koeffitsienti quyidagicha ifodalanadi: formula_16 bu yerda: Garchi formula_21 obyektlarning massalariga aniq bogʻliq emas, shuni taʼkidlash kerakki, yakuniy tezliklar massaga bogʻliq. Qattiq jismlarning ikki va uch oʻlchovli toʻqnashuvi uchun tezliklar teginish nuqtasida, yaʼni zarba chizigʻi boʻylab tangens chiziq/tekislikka perpendikulyar boʻlgan komponentlar hisoblanadi. Harakatsiz nishondan sakrab tushayotgan jism uchun, formula_21 Obyektning zarbadan keyingi tezligining zarbadan oldingi tezligiga nisbati sifatida aniqlanadi: bu yerda Agar ishqalanish kuchlarini eʼtiborsiz qoldirish mumkin boʻlsa va jism tinch holatdan gorizontal yuzaga tushirilsa, bu quyidagilarga tengdir: bu yerda Qayta tiklash koeffitsientini jism sirtdan sakrab tushganda mexanik energiyaning saqlanish darajasining oʻlchovi sifatida qarash mumkin. Obyektning statsionar nishondan sakrab tushishi holatida, tortishish potentsial energiyasining oʻzgarishi "E" p, taʼsir jarayonida mohiyatan nolga teng; shunday qilib, formula_21 Bu obyektning toʻgʻridan-toʻgʻri taʼsir qilishdan oldingi "E" k kinetik energiyasi bilan zarbadan keyingi energiya oʻrtasidagi taqqoslashdir: Ishqalanish kuchlarini eʼtiborsiz qoldirish mumkin boʻlgan hollarda (bu mavzu boʻyicha deyarli har bir talaba laboratoriyasi) va obyekt dam olish joyidan gorizontal yuzaga tushirilganda, yuqorida aytilganlar obyektning "E" p oʻrtasidagi taqqoslashga tengdir. tushish balandligini shu bilan birga sakrash balandligida. Bunday holda, "E" k oʻzgarishi nolga teng (obyekt taʼsir jarayonida mohiyatan tinch holatda boʻladi va sakrash choʻqqisida ham dam oladi); shunday: Elastik zarralar oʻrtasidagi toʻqnashuvlar tenglamalari COR dan foydalanish uchun oʻzgartirilishi mumkin, bu esa elastik boʻlmagan toʻqnashuvlarga va ularning orasidagi barcha imkoniyatlarga ham tegishli boʻladi. va bu yerda Keltirib chiqarish. Yuqoridagi tenglamalar COR va impulsning saqlanish qonuni (barcha toʻqnashuvlar uchun amal qiladi) taʼrifi bilan tuzilgan tenglamalar tizimining analitik yechimidan olinishi mumkin. Yuqoridagi belgidan foydalanish formula_25 toʻqnashuvdan oldingi tezlikni ifodalaydi va formula_24 keyin, hosil beradi: formula_42 Impulsning saqlanish tenglamasini yechish formula_17 va uchun qayta tiklash koeffitsienti taʼrifi formula_18 hosil beradi: formula_45 Keyinchalik, birinchi tenglamaga almashtirish formula_18 va keyin uchun hal qilish formula_17 beradi: formula_48 Shunga oʻxshash hosila formula_18 formulasini beradi. Obyekt shakli va markazdan tashqari toʻqnashuvlar tufayli COR oʻzgarishi. Toʻqnashayotgan jismlar oʻzlarining ogʻirlik markazlari va taʼsir nuqtasiga toʻgʻri keladigan harakat yoʻnalishiga ega boʻlmasa yoki bu nuqtadagi ularning aloqa yuzalari shu chiziqqa perpendikulyar boʻlmasa, post uchun maʼlum energiya mavjud boʻlar edi. -toʻqnashuv tezligi farqi aylanish va ishqalanish natijasida yoʻqoladi. Tebranish va natijada paydo boʻladigan tovush uchun energiya yoʻqotishlari odatda ahamiyatsiz. Turli materiallarning toʻqnashuvi va amaliy oʻlchov Yumshoq obyekt qattiqroq obyektga urilganda, toʻqnashuvdan keyingi tezlik uchun mavjud boʻlgan energiyaning katta qismi yumshoq obyektda saqlanadi. COR yumshoq obyektning energiyani issiqlik va plastik deformatsiyaga yoʻqotmasdan siqilishda saqlashda qanchalik samarali ekanligiga bogʻliq boʻladi. Kauchuk toʻp shisha toʻpga qaraganda betondan yaxshiroq sakrab tushadi, lekin shisha ustidagi shishaning COR koʻrsatkichi kauchukdan ancha yuqori, chunki kauchukdagi energiyaning bir qismi siqilganda issiqlik uchun yoʻqoladi. Kauchuk toʻp shisha toʻp bilan toʻqnashganda, COR butunlay kauchukga bogʻliq boʻladi. Shu sababli, toʻqnashuv uchun bir xil material boʻlmasa, materialning COR ni aniqlash ancha qattiqroq materialdan foydalangan holda amalga oshiriladi. Mukammal qattiq material yoʻqligi sababli, metallar va keramika kabi qattiq materiallar bir xil sharlar oʻrtasidagi toʻqnashuvni hisobga olgan holda nazariy jihatdan CORni aniqlaydi. Amalda, 2 toʻpli Nyuton beshigi ishlatilishi mumkin, ammo bunday oʻrnatish namunalarni tezda sinab koʻrishga yordam bermaydi. Leeb rebound qattiqligi testi CORni aniqlash bilan bogʻliq yagona keng tarqalgan sinovdir. U maʼlum bir balandlikdan sinov namunalariga tushirilgan eng qattiq moddalardan biri boʻlgan volfram karbidining uchidan foydalanadi. Ammo uchining shakli, taʼsir tezligi va volfram karbidining barchasi 1000 * COR bilan ifodalangan natijaga taʼsir qiluvchi oʻzgaruvchilardir. Sinovdan mustaqil boʻlgan material uchun obyektiv CORni bermaydi. Materialning xususiyatlariga (elastik modullar, reologiya), taʼsir yoʻnalishiga, ishqalanish koeffitsientiga va taʼsir qiluvchi jismlarning yopishqoq xususiyatlariga bogʻliq holda tiklash koeffitsientlarini har tomonlama oʻrganishni Willert (2020) da topish mumkin. Moddiy xususiyatlar orqali bashorat qilish. COR moddiy xususiyat emas, chunki u materialning shakli va toʻqnashuvning oʻziga xos xususiyatlari bilan oʻzgaradi, lekin toʻqnashuvning oʻziga xos xususiyatlari soddalashtirilganda uni moddiy xususiyatlardan va taʼsir tezligidan bashorat qilish mumkin. Aylanish va ishqalanish yoʻqotishlarining asoratlanishiga yoʻl qoʻymaslik uchun bir xil sferik jismlarning massa markazlari va nisbiy tezliklari bir-biriga toʻgʻri kelishi uchun toʻqnashishining ideal holatini koʻrib chiqishimiz mumkin. Metall va keramika kabi koʻplab materiallar (lekin kauchuk va plastmassa emas) zarba paytida ularning oqish kuchiga yaqinlashmasa, mukammal elastik deb hisoblanadi. Taʼsir energiyasi nazariy jihatdan faqat elastik siqilishning prujina taʼsirida saqlanadi va natijada "e" = 1 boʻladi. Ammo bu faqat taxminan 0,1 m/s dan 1m/s gacha past tezliklarda amal qiladi. Elastik diapazon yuqori tezlikda oshib ketishi mumkin, chunki barcha kinetik energiya taʼsir nuqtasida toʻplangan. Xususan, oqim kuchi odatda aloqa joyining bir qismida oshib ketadi, elastik mintaqada qolmagan holda plastik deformatsiyaga energiya yoʻqotadi. Buni hisobga olish uchun quyidagi plastik deformatsiyaga yoʻqolmagan dastlabki zarba energiyasining foizini baholash orqali CORni baholaydi. Taxminan, u materialning hajmi siqilishda energiyani qanchalik oson saqlashi mumkinligini ajratadi (formula_50) elastik diapazonda qanchalik yaxshi turishi bilan (formula_51): formula_52 Berilgan material zichligi va tezligi uchun bu quyidagilarga olib keladi: formula_53 Yuqori rentabellik kuchi materialning „kontakt hajmining“ koʻp qismini yuqori energiyalarda elastik mintaqada qolishiga imkon beradi. Pastroq elastik modul zarba paytida kattaroq aloqa maydonini rivojlanishiga imkon beradi, shuning uchun energiya aloqa nuqtasida sirt ostida kattaroq hajmga taqsimlanadi. Bu hosildorlikning oshib ketishining oldini olishga yordam beradi. Aniqroq nazariy ishlanma materialning tezligi va zichligi elastik toʻqnashuvdan (0,1 dan katta) oʻrtacha tezlikda CORni bashorat qilishda ham muhimligini koʻrsatadi. metallar uchun) va katta doimiy plastik deformatsiyadan (100 m/s dan kam) sekinroq. Pastroq tezlik soʻrilishi uchun kamroq energiya talab qilib, koeffitsientni oshiradi. Kamroq zichlik, shuningdek, kamroq boshlangʻich energiya soʻrilishini anglatadi. Massa oʻrniga zichlik ishlatiladi, chunki sharning hajmi aloqa joyidagi taʼsirlangan hajmning hajmi bilan bekor qilinadi. Shu tarzda, sharning radiusi koeffitsientga taʼsir qilmaydi. Har xil oʻlchamdagi, lekin bir xil materialdan yasalgan toʻqnashuvchi sharlar juftligi quyidagi koeffitsientga ega, lekin koʻpaytiriladi. formula_54 Ushbu toʻrtta oʻzgaruvchini birlashtirgan holda, toʻp bir xil materialning yuzasiga tushganda tiklash koeffitsientini nazariy baholash mumkin. formula_55 formula_56 Bu tenglama haqiqiy CORni ortiqcha baholaydi. Metall uchun u v taxminan 0,1 m/s dan 100 m/s orasida boʻlganda qoʻllanadi va umuman olganda: formula_57 Sekinroq tezliklarda COR yuqoridagi tenglama bashorat qilganidan yuqori boʻladi, nazariy jihatdan yuqoridagi kasr dan kichik formula_58 m/s boʻlganda e=1 ga etadi. U 1 metrga tushgan qattiq sferalar uchun qayta tiklashning quyidagi nazariy koeffitsientini beradi ("v" = 4,5 m/s). 1 dan katta qiymatlar tenglamada xatolar borligini koʻrsatadi. Dinamik oqim kuchi oʻrniga hosildorlik kuchi ishlatilgan. Plastmassalar va kauchuklar uchun COR ularning haqiqiy qiymatlaridan kattaroqdir, chunki ular siqilish vaqtida isitish tufayli metallar, oynalar va keramika kabi ideal darajada elastik boʻlmaydi. Shunday qilib, quyida faqat polimerlar reytingi boʻyicha qoʻllanma. Polimerlar (metall va keramika bilan solishtirganda yuqori baholangan): Metallar uchun bu nazariya qoʻllanishi mumkin boʻlgan tezlik diapazoni taxminan 0,1 m/s dan 5 m/s gacha, bu tomchi 0,5 mm dan 1,25 metrgacha tushganda aniqlash mumkin(366-bet ).