Ma’lumotlarning topologik tahlili. Maʼlumotlarning topologik tahlili — bu maʼlumotlarni tahlil qilish (Data Mining) va kompyuterli koʻrish (Computer Vision) masalalari boʻyicha nazariy tadqiqotlarning yangi sohasi hisoblanadi. Asosiy savollar: Inson miyasi maʼlum bir past oʻlchamli maʼlumotlardan umumiy struktura haqidagi tasavvur qilish qobiliyatiga ega. Misol uchun,har bir koʻz tekis tasvirlarni qabul qilgan holda, obyektning uch oʻlchamli shaklini osongina aniqlay oladi. Xuddi shunday, umumiy struktura vaqt boʻyicha diskret parchalarni uzluksiz tasvirga birlashtirish orqali hosil boʻladi. Masalan, televizor tasviri texnik jihatdan alohida nuqtalar majmuasidan iborat boʻlsa-da, inson uni bitta sahna sifatida qabul qiladi. Maʼlumotlarni topologik tahlil qilishning asosiy usuli: Nuqtalar buluti. Maʼlumotlar koʻpincha Yevklid boʻshligʻining E"n" nuqtalari toʻplami bilan ifodalanadi, ularning shakli maʼlumotlar bilan "tasvirlangan hodisani" aks ettiradi. Haqiqiy uch oʻlchovli obyektlar nuqtalar buluti koʻrinishida tasvirlanishi mumkin. Misol uchun, alohida nuqtalar lazer bilan belgilanadi va ularning tuzilmagan toʻplami obyektni kompyuterda tasvirlash vazifasini bajaradi. Nuqtalar buluti —bu E"n" dagi har qanday (ehtimol shovqinli) nuqtalar toʻplami yoki pastki oʻlchamdagi nuqtalarning proyeksiyasidir. Kompyuter grafikasi va statistikada proyeksiyalar boʻyicha oldingi tasvirlarni qurishning turli usullari mavjud. Maʼlumotlarning topologik tahlili yuqori oʻlchamli yoki murakkab egri shaklga ega boʻlgan fazolarga nisbatan qoʻllaniladi va tekis proyeksiyalarni yaratishga moʻljallangan. Metrik fazodagi nuqtalar bulutini butun obyektga aylantirish uchun, nuqtalar grafikning uchlari sifatida qaraladi, qirralarga esa masofalar beriladi. Keyinchalik, ushbu grafik simplitsial majmuaga aylantiriladi va algebraik topologiya usullari yordamida oʻrganiladi.