Plastik raqam. Matematikada plastik raqam (shuningdek, plastik konstanta, plastik nisbat, minimal Pisot raqami, platina raqami Siegel raqami yoki fransuzcha, deb ham ataladi) — kub tenglamaning yagona haqiqiy yechimi boʻlgan matematik doimiy hisoblanadi U aniq irratsional qiymatga ega Uning kasrli kengayishi 1.3247179572 44746 02596 09088 54…. dan boshlanadi. Xususiyatlari. Takrorlanishlar. plastik sonining vakolatlari uchun uchinchi tartibli chiziqli takrorlanish munosabatini qondiradi. Demak, bu takrorlanishni qondiruvchi har qanday (noldan farqli) butun sonlar ketma-ketligining ketma-ket hadlarining chegaraviy nisbati, masalan, Padovan ketma-ketligi (Kordonnier raqamlari deb ham ataladi), Perrin raqamlari va Van der Laan raqamlari va oltin nisbatning ikkinchi tartibli Fibonachchi va Lukas raqamlariga, kumush nisbati va Pell raqamlari oʻrtasidagi munosabatlarga oʻxshash bu ketma-ketliklarga boʻlgan munosabatlar hisoblanadi. Plastik raqam oʻrnatilgan radikal takrorlanishni qondiradi. Raqamlar nazariyasi. Plastmassa son minimal ko‘phadga ega bo‘lgani uchun u ga karrali bo‘lgan har bir polinom uchun polinom tenglamasining yechimi bu emas. butun sonli koeffitsientli boshqa har qanday polinomlar uchun. Uning minimal koʻphadining diskriminanti −23 boʻlgani uchun uning ratsionallarga boʻlinish maydoni formula_4 Bu maydon, shuningdek, Hilbert sinfiga tegishli formula_5 Shunday qilib, uni Dedekind eta funksiyasi bilan ifodalash mumkin formula_6 argument bilan formula_7ga teng , va birlikning ildizi formula_9 . Xuddi shunday, argument bilan superoltin nisbati uchun formula_10 oʻrinli boʻladi, Bundan tashqari, plastik raqam eng kichik Pisot-Vijayaraghavan raqamidir . Uning algebraik konjugatlari quyidagilar mutlaq qiymatga ega ≈ 0,868837. Bu qiymat ham formula_13 chunki minimal ko‘phadning uchta ildizining ko‘paytmasi 1 ga teng boʻladi. Trigonometriya. Plastik raqamni giperbolik kosinus () va uning teskarisi yordamida yozish mumkin boʻladi: Geometriya. Kvadratni uchta oʻxshash toʻrtburchaklarga boʻlishning uchta usuli mavjud va ular quyidagilar: Toʻrtburchaklar nisbati "ρ"2 boʻlgan toʻrtburchakdan kvadratni oʻxshash toʻrtburchaklarga ajratish uchun foydalanish mumkinligi Rut-Hurvits teoremasi bilan bogʻliq "ρ"2 sonining algebraik xususiyatiga teng: uning barcha konjugatlari ijobiy haqiqiy qismga ega boʻladi. "x" 2 + "y" 2 = 1 aylananing "x" 3 = "y" 2 egri chizigʻi bilan kesishgan joylari Dekart koordinatalarida("ρ"−1,"ρ"-3/2) va ("ρ"−1,-"ρ"-3/2) nuqtalarda boʻladi. Tarix va nomlar. Gollandiyalik arxitektor va Benedikt rohibi Dom Xans van der Laan 1928-yilda "plastik raqam" nomini bergan (). 1924-yilda, van der Laan raqam nomini suvga choʻmishidan toʻrt yil oldin, fransuz muhandisi raqamni allaqachon kashf etgan va uni "nurli raqam" deb atagan ()). Oltin nisbat va kumush nisbat nomlaridan farqli oʻlaroq, plastmassa soʻzi van der Laan tomonidan maʼlum bir moddaga murojaat qilish uchun emas, balki uning sifatdosh maʼnosida, uch oʻlchamli shakl berilishi mumkin boʻlgan narsani anglatadi. Richard Padovanning soʻzlariga koʻra, bu raqamning xarakterli nisbatlari, va jismoniy oʻlchamni boshqasiga bogʻlashda inson idrokining chegaralari bilan bogʻliq edi. Van der Laan 1967-yilgi Sankt-Benediktusberg Abbey cherkovini ushbu plastik son nisbatlariga mos ravishda ishlab chiqdi. Plastik raqam baʼzan kumush raqam deb ham ataladi, unga Midhat J. Gazalé tomonidan berilgan va keyinchalik Martin Gardner tomonidan qoʻllangan lekin bu nom koʻproq kumush nisbati uchun ishlatiladi. formula_15 birinchi marta 1998-yilda Vera V. de Spinadel tomonidan tasvirlangan metall vositalar oilasining nisbatlaridan biridir. Martin Gardner murojaat qilishni taklif qildi formula_16 „yuqori phi“ sifatida va Donald Knut bu nom uchun maxsus tipografik belgi yaratdi, gruzincha pari („Ⴔ“) harfiga oʻxshash markaziy doirasi koʻtarilgan yunoncha phi (" φ ") harfining variantidir. Havolalar.