Heaviside funksiyasi. Heaviside funksiyasi (birlik pogʻonasimon funksiya, "pogʻonacha", Oliver Heaviside sharafiga shunday nomlangan) — qismiy uzluksiz funksiya boʻlib, argumentning manfiy qiymatlarida nolga, musbat qiymatlarida esa birga teng. Odatda, formula_1 nuqtada bu funksiya aniqlanmagan, lekin uning aniqlanish sohasi haqiqiy sonlar oʻqining hamma sonlarini oʻz ichiga olishi uchun, bu nuqtada oldindan aniqlab olinadi. Umuman olganda esa, Heaviside funksiyasining nol nuqtada qanday qiymat qabul qilishi deyarli hech qanday ahamiyat kasb etmaydi. Shuning uchun Heaviside funksiyasining turli taʼriflaridan foydalanish mumkin, masalan: Heaviside funksiyasini, Ayverson qavslari orqali juda qulay koʻrinishda yozish mumkin: Heaviside funksiyasi signallarni qayta ishlashda, maʼlum bir vaqt oraligʻida bir holatdan boshqa holatga oʻtgan signallarni aniqlashda foydalaniladi. Matematik statistikada esa, bu funksiya, empirik taqsimot funksiyasini yozishda ishlatiladi. Heaviside funksiyasi Dirakning delta-funksiyasidan olingan integral hisoblanadi. Yaʼni, formula_4. Yoki buni quyidagicha koʻrinishda ham yozish mumkin: Diskret koʻrinishi. Heaviside funksiyasini butun formula_6 sonli argumentning funksiyasi koʻrinishida ham aniqlash mumkin: bu yerda formula_6 — butun son. Diskret birlik impuls: Yozishda. Koʻpincha birlik funksiyani integral koʻrinishda yozish qulay va foydali boʻladi: θ(0). Funksiyaning nol nuqtadagi qiymati formula_11, formula_12 yoki formula_13 kabi koʻrinishlardan biri orqali oldindan tanlab olinadi. Eng koʻp qoʻllaniladigan variant — formula_12, chunki, simmetriya qonunlariga binoan, birinchi tur uzilish nuqtasida funksiyaning qiymatini mos holda bir tomonlama chegaralarning oʻrta arifmetigi bilan aniqlash qulay, bundan tashqari, ushbu holda Heaviside funksiyasi formula_15 bilan bogʻlangan : Nol nuqtadagi qiymatini funksiyada oshkor holda koʻrsatish ham mumkin: Fourier almashtirishi. Heaviside funksiyasidan olingan hosila — bu Dirakning delta-funksiyasidir. Demak, Delta-funksiyadan integral olsak, Heaviside funksiyasini beradi: Shundan soʻng, Delta-funksiyaning integraliga Fourier almashtirishlarini qoʻllab, Heaviside funksiyasi uchun quyidagi ifodani hosil qilamiz: yaʼni (yoyilmadagi nolinchi chastotaga toʻgʻri keluvchi ikkinchi had, Heaviside funksiyasining yuqoriga doimiy oʻsishini koʻrsatadi, bunday boʻlmaganda, toq funksiya hosil boʻlgan boʻlardi).