Hochster–Roberts teoremasi. Algebrada 1974-yilda va Joel L. Roberts tomonidan kiritilgan Hochster–Roberts teoremasi muntazam halqalarda harakat qiluvchi chiziqli reduktiv guruhlarning invariantlari halqalari Koen-Makoley ekanligini bildiradi. Boshqacha qilib aytganda agar "V" chiziqli qaytaruvchi "G" guruhining "k" maydon ustidagi ratsional tasviri boʻlsa, algebraik jihatdan mustaqil oʻzgarmas bir jinsli koʻphadlar mavjud boʻladi. formula_1 shu kabi formula_2 ustidan cheklangan gradusli moduldir formula_3 . 1987-yilda Jean-François Boutot, agar 0 xarakteristikasi sohasi boʻyicha nav ratsional oʻziga xosliklarga ega boʻlsa, reduktiv guruh taʼsirida uning qismi ham shunday boʻlishini isbotladi; Bu 0 xarakteristikasida Xoxster-Roberts teoremasini nazarda tutadi, chunki ratsional singulyarliklar Cohen-Macaulay. "P" >0 xarakteristikasida oʻzgarmas halqalari Cohen-Macaulay boʻlmagan koʻpnomli halqalarga reduktiv (hatto chekli) taʼsir etuvchi guruhlarga misollar mavjud.