Kechikuvchi potensiallar. Elektromagnit toʻlqinlar quyidagi differensial tenglamalarga boʻysunadi: Koʻrinib turibdiki, xususiy hosilalardan iborat chiziqli differensial tenglamalar sistemasi bilan amal qilishga toʻgʻri keladi. Cheksiz kichik hajmdagi zaryad formula_4 boʻladi. Koordinatalar boshini shu zaryadda joylashgan deb hisoblaymiz. U vaqtda, formula_5 hajmdan tashqaridagi formula_6 nuqtalarda zaryad yoʻq, demak (2 — 3) ga muvofiq formula_10 zaryadning formula_11 hajmdan tashqaridagi nuqtalarda hosil qilgan maydoni koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa va vaqtgagina bogʻliq, yaʼni maydon sferik simmetriyaga ega. Endi Laplas operatorini sferik koordinatalarda yozib koʻrsak, (6) ga muvofiq Quyidagi koʻrinishda yangi funksiya kiritamiz: Koʻrinib turibdiki, Demak, (7) ga muvofiq boʻladi. Bu yassi elektromagnit to'lqin tenglamasidir. Shunday qilib, To'lqin tenglamaning xususiy yechimigina bizni qiziqtiradi. Shu sababli formula_21 bilan cheklanamiz: U holda, (8) ga muvofiq boʻladi. Koʻrinib turibdiki, vaqt oʻtishi bilan (formula_24) toʻlqin radiusning orta borish tomoniga qarab tarqaladi. Nomaʼlum formula_25 funksiyani aniqlash lozim. Zaryadga cheksiz yaqin turgan nuqtalar uchun formula_26 cheksiz kichik. Demak, formula_27. Maʼlumki, zaryadning Kulon potensiali: Demak, formula_29, bu yerdan formula_30, u vaqtda (12) ga muvofiq Koʻramizki, (13) ga asosan, kuzatish nuqtasida vaqtning formula_32 momentidagi potensial vaqtning oldingi formula_33 momentidagi zaryad zichligi bilan aniqlanadi. Zaryad turgan joyda vaqtning formula_33 momentida paydo boʻlgan potensial formula_35 masofani formula_36 vaqtda oʻtib, kuzatish nuqtasiga formula_26 vaqt kechikish bilan yetib keladi. Shuning uchun (13) bilan ifodalangan potensial kechikuvchi potensial deb yuritiladi. Zaryadlar sistemasining potensiali. Zaryadlar sistemasining potensialini aniqlash uchun (13) formulani sistemaning barcha zaryadlari joylashgan hajm boʻyicha integrallash lozim: Xuddi shuningdek, Ushbu tenglamalarda zaryad turgan nuqtani koordinatalar boshi sifatida olingan. Agar koordinatalar boshini sistemaning ichidagi boshqa biror nuqtaga koʻchirilsa, yangi koordinatalar boshiga nisbatan zaryad turgan nuqtaning radius-vektori formula_40 va kuzatish nuqtasining radius-vektori formula_41 bilan belgilanadi. Demak, boʻladi. Yangi koordinatalar boshiga nisbatan kechikuvchi potensiallar quyidagicha yoziladi: Yana qarang.