Elektronning davriy potensial maydondagi harakati. Elektronning davriy potensial maydondagi harakati Elektronning davriy formula_1 potensial maydondagi harakatini koʻrib chiqaylik. Ushbu holat uchun Schrformula_2dinger tenglamasining yechimini atom toʻlqin funksiyalarining kuchli bogʻlanishi usulidan foydalanib aniqlaymiz: bu yerda formula_4 — atom yacheykasining oʻlchami $a$ ga teng boʻlgan, kattaligi $L=na$ ga teng boʻlgan sohadagi atomlar soni. Har bir atom yacheykasidagi to'lqin funksiya quyidagi koʻrinishdagi Schrformula_2dinger tenglamasini qanoatlantiradi: Shuningdek, ushbu funksiya qiymatlari atom yacheykasining chegaraviy qiymatlarida yetarlicha darajada kichik. Toʻlqin funksiyaning normallash shartidan foydalangan holatda, kvaziklassik yaqinlashish uchun quyidagini hosil qilamiz[1]: bu yerda formula_8 — davriy harakat chastotasi, uni quyidagicha aniqlanadi: Kristall panjaradagi toʻlqin funksiyalar formula_10 ni atom toʻlqin funksiyalarining yigʻindisi koʻrinishida aniqlash mumkin: (3) formulada formula_12 boʻladi va ushbu (3) ifoda formula_13 sohada Schrformula_2dinger tenglamasini qanoatlantiradi: Bu holda Born-Karman davriylik sharti bajariladi, deb hisoblash mumkin: formula_17 ning qiymatini aniqlash uchun (2) tenglamani formula_10 ga koʻpaytiramiz, (1) tenglamani esa formula_19 ga koʻpaytiramiz. Soʻng hosil boʻlgan tenglamalarni toʻla fazo boʻyicha integrallab, birinchisidan ikkinchisini ayiramiz. Integral ostida (1) ifoda turganligi uchun, amalda integrallash chegarasi sifatida formula_20 olinadi[2]: formula_10 uchun (2) ifodadan foydalangan holda, quyidagini hosil qilamiz: Endi esa hosil boʻlgan tenglikning chap tarafini batafsil koʻrib chiqamiz: (2) ga binoan: Bundan kelib chiqadiki Kristallning davriylik xossasidan foydalansak Natijada quyidagi ifoda hosil boʻladi: Yoki toʻlqin funksiya uchun (2)tenglamaga qoʻysak, Shunday qilib, (4) dan koʻrinib turibdiki, har bir formula_30 atom sathi, formula_4 ta atomning chiziqli zanjirga birlashishi natijasida formula_4 ta sathdan iborat boʻlgan polosalarga ajraladi. Har bir polosa kengligi formula_33 quyidagiga teng boʻladi: Agar zanjirdagi har bir atom tarkibida ikkitadan elektron boʻlsa, Pauli prinsipiga binoan, formula_4 ta sathlarning hammasi elektronlar bilan toʻlgan boʻladi. Bunday chiziqli zanjir oʻzini xuddi izolyator kabi tutadi. Yaʼni elektr maydon qoʻyilganda ham unda tok hosil boʻlmaydi. Agar zanjirdagi har bir atom bittadan elektronga ega boʻlsa, sathlar teng yarmigacha toʻlgan boʻladi. Bunday chiziqli model o'tkazgichlarga mos keladi. Elektr maydon qoʻyilganda, elektronlarning energiyasi ortadi, yaʼni elektr toki oqadi.