Bohr–Van Leeuwen teoremasi. Bor-Van Leuven teoremasi shuni koʻrsatadiki, statistik mexanika va klassik mexanika izchil qoʻllanilganda, magnitlanishning termal oʻrtacha qiymati har doim nolga teng. Bu qattiq jismlardagi magnitlanishni faqat kvant mexanik taʼsiriga aylantiradi va klassik fizika paramagnetizm, diamagnetizm va ferromagnetizmni hisobga olmasligini anglatadi. Klassik fizikaning triboelektrni tushuntira olmasligi ham Bor-Van Leven teoremasidan kelib chiqadi. Tarix. Bugungi kunda Bor-Van Leven teoremasi deb nomlanuvchi narsa Niels Bor tomonidan 1911 yilda doktorlik dissertatsiyasida kashf etilgan va keyinchalik Hendrika Yoxanna van Leuven tomonidan 1919 yilda doktorlik dissertatsiyasida qayta kashf etilgan 1932 yilda J. H. Van Vlek elektr va magnit sezuvchanlik haqida yozgan kitobida Borning dastlabki teoremasini rasmiylashtirdi va kengaytirdi. Ushbu kashfiyotning ahamiyati shundaki, klassik fizika paramagnetizm, diamagnetizm va ferromagnetizm kabi narsalarga yoʻl qoʻymaydi va shuning uchun magnit hodisalarni tushuntirish uchun kvant fizikasi kerak. Ushbu natija, „ehtimol, barcha davrlarning eng deflyatsion nashri“ 1913 yilda Borning vodorod atomining kvaziklassik nazariyasini ishlab chiqishga hissa qoʻshgan boʻlishi mumkin. Isboti. Intuitiv dalil. Bor-Van Leven teoremasi aylana olmaydigan izolyatsiyalangan tizimga taalluqlidir. Agar izolyatsiya qilingan tizim tashqi qoʻllaniladigan magnit maydonga javoban aylanishiga ruxsat berilsa, bu teorema qoʻllanilmaydi. Agar qoʻshimcha ravishda maʼlum bir harorat va maydonda termal muvozanatning faqat bitta holati mavjud boʻlsa va maydon qoʻllanilgandan soʻng tizimga muvozanatga qaytish uchun vaqt ajratilsa, u holda magnitlanish boʻlmaydi. Tizimning maʼlum bir harakat holatida boʻlish ehtimoli Maksvell-Boltzman statistikasi boʻyicha proportsional boʻladi. formula_1, qayerda formula_2 tizimning energiyasi, formula_3 Boltsman doimiysi va formula_4 mutlaq haroratdir . Bu energiya kinetik energiya yigʻindisiga teng (formula_5 massali zarracha uchun formula_6 va tezlik formula_7) va potentsial energiya. Magnit maydon potentsial energiyaga hissa qoʻshmaydi. Zaryadli zarraga Lorents kuchi formula_8 va tezlik formula_9 hisoblanadi: bu yerda formula_11 elektr maydoni va formula_12 magnit oqimining zichligi . Bajarilgan ish tezligi formula_13 va bogʻliq emas formula_12 . Shuning uchun energiya magnit maydonga bogʻliq emas, shuning uchun harakatlarning taqsimlanishi magnit maydonga bogʻliq emas. Nol maydonda zaryadlangan zarrachalarning aniq harakati boʻlmaydi, chunki tizim aylana olmaydi. Shunday qilib, oʻrtacha magnit moment nolga teng boʻladi. Harakatlarning taqsimlanishi magnit maydonga bogʻliq emasligi sababli, har qanday magnit maydonda termal muvozanatdagi moment nolga teng boʻlib qoladi. Yana rasmiy dalil. Shunday qilib, dalil murakkabligini kamaytirish uchun, bir tizim bilan formula_15 elektronlardan foydalaniladi. Bu oʻrinli, chunki qattiq jismdagi magnitlanishning koʻp qismi elektronlar tomonidan amalga oshiriladi va isbot bir nechta zaryadlangan zarrachalar uchun osonlik bilan umumlashtiriladi. Har bir elektron manfiy zaryadga ega formula_16 va massa formula_17 . Agar uning pozitsiyasi boʻlsa formula_18 va tezlik formula_9, u oqim hosil qiladi formula_20 va magnit moment Yuqoridagi tenglama shuni koʻrsatadiki, magnit moment tezlik koordinatalarining chiziqli funktsiyasidir, shuning uchun berilgan yoʻnalishdagi umumiy magnit moment shaklning chiziqli funktsiyasi boʻlishi kerak. bu yerda nuqta vaqt hosilasini ifodalaydi va formula_23 pozitsiya koordinatalariga qarab vektor koeffitsientlaridir formula_24. Maksvell-Boltzman statistikasi n-zarraning impulsga ega boʻlish ehtimolini beradi formula_25 va muvofiqlashtirish formula_26 kabi bu yerda formula_28 — Gamiltonian, tizimning umumiy energiyasi. Har qanday funktsiyaning termal oʻrtacha qiymati formula_29 bu umumlashtirilgan koordinatalardan keyin Magnit maydon mavjud boʻlganda, bu yerda formula_32 magnit vektor potensiali va formula_33 elektr skalyar potentsialdir . Har bir zarracha uchun impulsning komponentlari formula_34 va pozitsiyasi formula_35 Gamilton mexanikasi tenglamalari bilan bogʻlangan: Shuning uchun, shuning uchun moment formula_38 momentning chiziqli funksiyasidir formula_34. Termal oʻrtacha moment, shaklning integrallariga proporsional hadlar yigʻindisidir bu yerda formula_42 impuls koordinatalaridan birini ifodalaydi. Integralning toq funksiyasi formula_42, shuning uchun u yoʻqoladi. Shuning uchun, formula_44 . Ilovalar. Bor-Van Leven teoremasi bir qancha ilovalarda, shu jumladan plazma fizikasida ham foydalidir: "Bu havolalarning barchasi Bor-Van Leven teoremasini muhokama qilish uchun Niels Borning jismoniy modeliga asoslanadi, bunda toʻrni toʻxtatuvchi oqimlarni taʼminlash uchun mukammal aks ettiruvchi devorlar zarur. plazma elementining ichki qismidan hissa qoʻshadi va plazma elementi uchun nol aniq diamagnetizmga olib keladi. Plazmalarda sof klassik xarakterdagi diamagnetizm paydo boʻladi, lekin plazma zichligidagi gradient kabi termal muvozanatning natijasidir. Elektromexanika va elektrotexnika ham Bor-Van Leven teoremasidan amaliy foyda koʻradi.