Sayyora uchun Koriolis kuchi. Fizikada Koriolis kuchi inertial yoki xayoliy kuch boʻlib, inertial tizimga nisbatan aylanadigan mos yozuvlar doirasidagi harakatdagi jismlarga taʼsir qiladi. Soat yoʻnalishi boʻyicha aylanadigan mos yozuvlar tizimida kuch obyekt harakatining chap tomonida harakat qiladi. Birida soat sohasi farqli ravishda (yoki teskari yoʻnalishda) aylanish kuch oʻngga harakat qiladi. Koriolis kuchi taʼsirida jismning burilishiga Koriolis effekti deyiladi. Ilgari boshqalar tomonidan tan olingan boʻlsa-da, Koriolis kuchining matematik ifodasi 1835-yilda fransuz olimi Gaspard-Gustave de Koriolisning suv gʻildiraklari nazariyasi bilan bogʻliq maqolasida paydo boʻlgan. 20-asrning boshlarida "Koriolis kuchi" atamasi meteorologiya bilan bogʻliq holda qoʻllanila boshlandi. Nyutonning harakat qonunlari jismning inertial (tezlanmaydigan) sanoq sistemasidagi harakatini tavsiflaydi. Nyuton qonunlari aylanuvchi sanoq tizimiga aylantirilganda, Koriolis va markazdan qochma tezlanishlar paydo boʻladi. Massalari boʻlgan jismlarga qoʻllanilganda, tegishli kuchlar ularning massalariga proportsionaldir. Koriolis kuchining kattaligi aylanish tezligiga, markazdan qochma kuchining kattaligi esa aylanish tezligining kvadratiga proportsionaldir. Koriolis kuchi ikkita kattalikka perpendikulyar yoʻnalishda taʼsir qiladi: aylanadigan ramkaning inertial ramkaga nisbatan burchak tezligi va tananing aylanadigan ramkaga nisbatan tezligi va uning kattaligi obyektning aylanish tizimidagi tezligiga proportsionaldir (aniqrogʻi, uning aylanish oʻqiga perpendikulyar boʻlgan tezligi komponentiga). Santrifüj kuchi radial yoʻnalishda tashqariga taʼsir qiladi va tananing aylanadigan ramka oʻqidan masofasiga proportsionaldir. Ushbu qoʻshimcha kuchlar inertial kuchlar, xayoliy kuchlar yoki "psevdo kuchlar" deb ataladi. Bu xayoliy kuchlarni aylanuvchi sanoq sistemasiga kiritish orqali Nyutonning harakat qonunlarini aylanuvchi tizimga xuddi inertial sistemadek tatbiq etish mumkin; bu kuchlar aylanmaydigan tizimda talab qilinmaydigan tuzatish omillari. „Koriolis effekti“ atamasining mashhur (texnik boʻlmagan) qoʻllanishida aylanuvchi mos yozuvlar ramkasi deyarli har doim Yerdir . Yer aylanayotganligi sababli, Yerga bogʻlangan kuzatuvchilar jismlarning harakatini toʻgʻri tahlil qilish uchun Koriolis kuchini hisobga olishlari kerak. Er har bir kun/tun aylanishi uchun bitta aylanishni yakunlaydi, shuning uchun kundalik narsalarning harakati uchun Koriolis kuchi sezilmaydi; uning taʼsiri faqat katta masofalar va uzoq vaqt davomida sodir boʻlgan harakatlar uchun sezilarli boʻladi, masalan, atmosferadagi havo yoki okeandagi suvning keng koʻlamli harakati; yoki yuqori aniqlik muhim boʻlgan joylarda, masalan, uzoq masofali artilleriya yoki raketa traektoriyasi. Bunday harakatlar Yer yuzasi tomonidan cheklangan, shuning uchun faqat Koriolis kuchining gorizontal komponenti umumiy ahamiyatga ega. Bu kuch Yer yuzasida harakatlanuvchi jismlarni Shimoliy yarim sharda oʻngga (sayohat yoʻnalishi boʻyicha) va janubiy yarimsharda chapga burilishiga olib keladi. Gorizontal burilish effekti qutblar yaqinida kattaroqdir, chunki mahalliy vertikal oʻq atrofida samarali aylanish tezligi u yerda eng katta va ekvatorda nolga kamayadi. Aylanma tizimda boʻlgani kabi toʻgʻridan-toʻgʻri yuqori bosimli joylardan past bosimga oʻtish oʻrniga, shamol va oqimlar ekvatordan shimolga (soat miliga teskari) bu yoʻnalishning oʻng tomoniga va janubga bu yoʻnalishning chap tomoniga oqib oʻtadi. undan (soat yoʻnalishi boʻyicha). Bu taʼsir aylanish va shuning uchun siklonlarning shakllanishi uchun javobgardir (meteorologiyada Koriolis taʼsiriga qarang). Tarixi. Italiyalik olim Jovanni Battista Rikchioli va uning yordamchisi Franchesko Mariya Grimaldi 1651 yilgi "Almagestum Novumda" artilleriya bilan bogʻliq taʼsirni tasvirlab, Yerning aylanishi shimolga otilgan toʻpning sharqqa burilishiga olib kelishi kerakligini yozgan. 1674 yilda Klod Fransua Milliet Dechales oʻzining "Cursus seu Mundus Mathematicus" asarida Yerning aylanishi Yerning qutblaridan biriga qarab yoʻnalgan jismlarning ham, snaryadlarning ham traektoriyalarida burilishga olib kelishini tasvirlab bergan. Riccioli, Grimaldi va Dechales bu taʼsirni Kopernikning geliotsentrik tizimiga qarshi argumentning bir qismi sifatida tasvirladilar. Boshqacha qilib aytganda, ular Yerning aylanishi effekt yaratishi kerakligini taʼkidladilar va shuning uchun taʼsirni aniqlay olmaslik harakatsiz Yerning dalili edi. Koriolis tezlanish tenglamasi 1749-yilda Eyler tomonidan olingan va taʼsir 1778-yilda Per-Simon Laplasning suv oqimi tenglamalarida tasvirlangan Gaspard-Gustave Coriolis 1835 yilda suv gʻildiraklari kabi aylanadigan qismlarga ega boʻlgan mashinalarning energiya rentabelligi haqida maqola chop etdi. Ushbu hujjat aylanadigan mos yozuvlar tizimida aniqlangan qoʻshimcha kuchlarni koʻrib chiqdi. Koriolis bu qoʻshimcha kuchlarni ikki toifaga ajratdi. Ikkinchi toifaga koordinata tizimining burchak tezligi va zarracha tezligining tizimning aylanish oʻqiga perpendikulyar boʻlgan tekislikka proyeksiyasi koʻpaytmasidan kelib chiqadigan kuch mavjud. Koriolis bu kuchni birinchi toifada koʻrib chiqilgan markazdan qochma kuch bilan oʻxshashligi sababli „biriktirilgan markazdan qochma kuch“ deb atagan. Taʼsir 20-asrning boshlarida "Koriolisning tezlashishi " va 1920 yilga kelib „Koriolis kuchi“ sifatida tanilgan. Formulasi. Nyuton mexanikasida inertial sanoq sistemasidagi jismning harakat tenglamasi: bu yerda formula_2 jismga taʼsir etuvchi jismoniy kuchlarning vektor yigʻindisi, formula_3 obyektning massasi, va formula_4 — obyektning inertial sanoq sistemasiga nisbatan tezlashishi. Ushbu tenglamani burchak tezligi bilan bosh boʻylab sobit oʻq atrofida aylanadigan mos yozuvlar tizimiga aylantirish formula_5 oʻzgaruvchan aylanish tezligiga ega boʻlgan tenglama quyidagi shaklni oladi: bu yerda Aylanma ramkada idrok etilgan xayoliy kuchlar xuddi haqiqiy tashqi kuchlar kabi koʻrinadigan tezlanishga hissa qoʻshadigan qoʻshimcha kuchlar sifatida ishlaydi. Tenglamaning xayoliy kuch shartlari chapdan oʻngga qarab oʻqiladi: Ushbu formulalarda koʻrinib turganidek, Eyler va markazdan qochma kuchlar pozitsiya vektoriga bogʻliq formula_15 jismning tezligi, Koriolis kuchi esa jismning tezligiga bogʻliq formula_16 aylanuvchi mos yozuvlar ramkasida oʻlchangandek. Kutilganidek, aylanmaydigan inertial sanoq sistemasi uchun formula_17 Koriolis kuchi va boshqa barcha xayoliy kuchlar yoʻqoladi. Xulosa. Koriolis kuchi ikki vektorning koʻndalang koʻpaytmasiga proporsional boʻlgani uchun u ikkala vektorga, bu holda obyektning tezligi va ramkaning aylanish vektoriga perpendikulyar boʻladi. Shunday qilib, shundan kelib chiqadi: Uzunlik shkalasi va Rossby raqami. Koriolis kuchining ahamiyatini aniqlashda vaqt, makon va tezlik shkalalari muhim ahamiyatga ega. Tizimda aylanish muhim yoki muhim emasligini uning Rossby raqami orqali aniqlash mumkin, bu tizim tezligining "U" ning Koriolis parametrining mahsulotiga nisbati, formula_18, va harakatning uzunlik shkalasi, "L" : Demak, u inertialning Koriolis kuchlariga nisbati; kichik Rossby raqami tizimga Koriolis kuchlari kuchli taʼsir qilishini koʻrsatadi va katta Rossby soni inertial kuchlar hukmronlik qiladigan tizimni koʻrsatadi. Masalan, tornadolarda Rossby soni katta, shuning uchun ularda Koriolis kuchi ahamiyatsiz va muvozanat bosim va markazdan qochma kuchlar oʻrtasida. Past bosimli tizimlarda Rossby soni past, chunki markazdan qochiruvchi kuch ahamiyatsiz; u yerda muvozanat Koriolis va bosim kuchlari oʻrtasida. Okean tizimlarida Rossby soni koʻpincha 1 ga teng boʻlib, har uchala kuch bilan solishtirish mumkin. Oddiy holatlar. Aylanadigan karuselga tashlangan toʻp. Rasmda tasvirlangan soat miliga teskari aylanuvchi karusel markaziga qarab soat 12:00 dan boshlab tashlangan toʻp keltirilgan. Chap tomonda toʻpni karusel ustidagi statsionar kuzatuvchi koʻradi va toʻp markazga toʻgʻri chiziq boʻylab harakatlanadi, toʻpni uloqtiruvchi esa karusel bilan soat miliga teskari aylanadi. Oʻng tomonda toʻpni karusel bilan aylanayotgan kuzatuvchi koʻradi, shuning uchun toʻpni uloqtiruvchi soat 12:00 da qolganga oʻxshaydi. Rasmda aylanuvchi kuzatuvchi koʻrgan toʻpning traektoriyasini qanday qurish mumkinligi koʻrsatilgan. Chap tomonda ikkita oʻq toʻpni uloqtiruvchiga nisbatan toʻpni aniqlaydi. Ushbu oʻqlardan biri uloqtiruvchidan karusel markaziga (toʻp otganning koʻrish chizigʻini taʼminlaydi), ikkinchisi esa karusel markazidan toʻpga qaratilgan. (Toʻp markazga yaqinlashganda bu oʻq qisqaradi.) Ikki oʻqning oʻzgartirilgan versiyasi nuqta bilan koʻrsatilgan. Qaytgan toʻp. Rasmda aylanuvchi patnisga tashlangan toʻp karuselning chetidan sakrab oʻtib, toʻpni ushlab olgan tosserga qaytib keladigan yanada murakkab vaziyatni tasvirlaydi. Koriolis kuchining uning traektoriyasiga taʼsiri yana ikkita kuzatuvchi tomonidan koʻrsatilgan: karusel bilan aylanadigan kuzatuvchi („kamera“ deb ataladi) va inertial kuzatuvchi. Rasmda oldinga va qaytish yoʻllarida bir xil toʻp tezligiga asoslangan qush nazari koʻrsatilgan. Har bir doira ichida chizilgan nuqtalar bir xil vaqt nuqtalarini koʻrsatadi. Chap panelda, aylanish markazida kamera nuqtai nazaridan, tosser (tabassum) va rels ikkalasi ham belgilangan joylarda joylashgan va toʻp rels tomon harakatlanishida juda katta yoy hosil qiladi va toʻgʻridan-toʻgʻri yoʻl oladi. qaytish yoʻlida. Toʻpni uloqtiruvchining nuqtai nazaridan, toʻp ketganidan koʻra tezroq qaytib kelganga oʻxshaydi (chunki tosser qaytishda toʻp tomon aylanmoqda). Karuselda toʻpni orqaga qaytarish uchun toʻgʻridan-toʻgʻri relsga uloqtirish oʻrniga, toʻpni nishonning oʻng tomoniga tashlashi kerak va keyin toʻp kameraga zarba berish uchun harakat yoʻnalishidan doimiy ravishda chap tomonga oʻtib ketayotgandek tuyuladi. temir yoʻl ("chapda", chunki karusel "soat yoʻnalishi boʻyicha" aylanadi). Toʻp harakat yoʻnalishidan chapga, ichkariga va qaytish traektoriyasiga oʻxshab koʻrinadi. Egri yoʻl bu kuzatuvchidan toʻpning chapga toʻgʻri keladigan kuchini tan olishni talab qiladi. (Bu kuch „xayoliy“, chunki u statsionar kuzatuvchi uchun yoʻqoladi, bu haqda qisqacha muhokama qilinadi.) Baʼzi uchish burchaklari uchun traektoriya taxminan radial boʻlgan qismlarga ega va Koriolis kuchi birinchi navbatda toʻpning koʻrinadigan egilishi uchun javobgardir (markazdan qochma kuch aylanish markazidan radialdir va bu segmentlarda ozgina burilish hosil qiladi) . Yoʻl radialdan uzoqlashganda, markazdan qochma kuch burilishga sezilarli hissa qoʻshadi. Yerga qoʻllanishi. Yer yuzasida havoning „sirgʻish“ harakatiga taʼsir qiluvchi tezlanish Koriolis atamasining gorizontal komponentidir. Bu komponent Yer yuzasidagi tezlikka ortogonaldir va ifoda bilan beriladi Kenglik musbat boʻlgan shimoliy yarim sharda bu tezlanish, yuqoridan koʻrinib turganidek, harakat yoʻnalishining oʻng tomonida. Aksincha, u janubiy yarimsharda chap tomonda. Aylanadigan shar. Shimol-janubiy oʻqi atrofida aylanayotgan sharning "ph" kengligi boʻlgan joyni koʻrib chiqaylik. Mahalliy koordinatalar tizimi "x" oʻqi gorizontal ravishda sharqqa, "y" oʻqi gorizontal ravishda shimolga va "z" oʻqi vertikal yuqoriga qarab oʻrnatiladi. Ushbu mahalliy koordinatalar tizimida ifodalangan aylanish vektori, harakat tezligi va Koriolis tezlashuvi (komponentlarni sharq ("e"), shimol ("n") va yuqoriga ("u") tartibida sanab oʻtish) quyidagilardir: Atmosfera yoki okean dinamikasini koʻrib chiqayotganda, vertikal tezlik kichik va Koriolis tezlashuvining vertikal komponenti (formula_27) tortishish tezlashuvi bilan solishtirganda kichik (g, taxminan Yer yuzasiga yaqin). Bunday holatlar uchun faqat gorizontal (sharqiy va shimoliy) komponentlar muhimdir. Yuqoridagilarning gorizontal tekislikka cheklanishi ("vu"=0): bu yerda formula_18 Koriolis parametri deyiladi. "vn" = 0 ni oʻrnatish orqali darhol koʻrish mumkinki, (musbat ph va ō uchun) sharqqa qarab harakat janubga qarab tezlanishga olib keladi; shunga oʻxshab, "ve" = 0 oʻrnatilsa, shimolga qarab harakat sharqqa qarab tezlashishiga olib keladi. Umuman olganda, gorizontal kuzatilgan, tezlanishni keltirib chiqaradigan harakat yoʻnalishi boʻylab qarab, tezlanish har doim 90° oʻngga (musbat ph uchun) va gorizontal yoʻnalishdan qatʼi nazar, bir xil oʻlchamda boʻladi. Boshqa holat sifatida, ekvatorial harakat sozlamalari φ=0 ° ni koʻrib chiqing. Bunday holda, Ω shimolga yoki "n" — oʻqiga parallel va: Shunga koʻra, sharqqa qarab harakat (yaʼni, sharning aylanishi bilan bir xil yoʻnalishda) Eötvös effekti deb nomlanuvchi yuqoriga tezlanishni taʼminlaydi va yuqoriga qarab harakat gʻarbga qarab tezlanishni keltirib chiqaradi. Meteorologiya va okeanografiya. Ehtimol, Koriolis effektining eng muhim taʼsiri okeanlar va atmosferaning keng koʻlamli dinamikasidadir. Meteorologiya va okeanografiyada Yer harakatsiz boʻlgan aylanuvchi mos yozuvlar tizimini taxmin qilish qulay. Ushbu vaqtinchalik postulatsiyaga muvofiq markazdan qochma va Koriolis kuchlari kiritiladi. Ularning nisbiy ahamiyati amaldagi Rossby raqamlari bilan belgilanadi. Tornadolarning Rossby soni yuqori, shuning uchun tornado bilan bogʻliq markazdan qochma kuchlar juda katta boʻlsa-da, tornado bilan bogʻliq boʻlgan Koriolis kuchlari amaliy maqsadlar uchun ahamiyatsiz. Yer usti okean oqimlari shamolning suv yuzasi boʻylab harakatlanishi tufayli harakatlanayotganligi sababli, Koriolis kuchi okean oqimlari va siklonlarning harakatiga ham taʼsir qiladi. Okeandagi eng katta oqimlarning aksariyati girus deb ataladigan issiq, yuqori bosimli hududlar atrofida aylanadi. Sirkulyatsiya havodagidek ahamiyatli boʻlmasa-da, Koriolis effektidan kelib chiqadigan burilish bu girrlarda spiral shaklni yaratadi. Spiral shamol shakli boʻron shakllanishiga yordam beradi. Koriolis effektining kuchi qanchalik kuchli boʻlsa, shamol tezroq aylanadi va qoʻshimcha energiya oladi, bu esa boʻronning kuchini oshiradi. Yuqori bosimli tizimlar ichidagi havo shunday yoʻnalishda aylanadiki, Koriolis kuchi radial ravishda ichkariga yoʻnaltiriladi va tashqi radial bosim gradienti bilan deyarli muvozanatlanadi. Natijada, havo Shimoliy yarim sharda yuqori bosim atrofida soat yoʻnalishi boʻyicha, janubiy yarimsharda esa soat miliga teskari yoʻnalishda harakatlanadi. Past bosim atrofidagi havo teskari yoʻnalishda aylanadi, shuning uchun Koriolis kuchi radial ravishda tashqariga yoʻnaltiriladi va ichkariga radial bosim gradientini deyarli muvozanatlashtiradi. Inertsial doiralar. Tezlik bilan harakatlanadigan havo yoki suv massasi formula_34 faqat Koriolis kuchiga boʻysunuvchi "inertial doira deb ataladigan aylana" traektoriyasida harakat qiladi. Kuch zarracha harakatiga toʻgʻri burchak ostida yoʻnaltirilganligi sababli u radiusi aylana boʻylab doimiy tezlik bilan harakat qiladi. formula_35 tomonidan beriladi: bu yerda formula_37 Koriolis parametridir formula_38, yuqorida keltirilgan (qaerda formula_39 kenglikdir). Shunday qilib, massa toʻliq doirani bajarish uchun zarur boʻlgan vaqt formula_40 . Coriolis parametri odatda taxminan 10 -4 s -1 oʻrta kenglik qiymatiga ega; demak, odatdagi atmosfera tezligi uchun , radius ga teng taxminan 17 soat davr bilan. Odatda tezligi boʻlgan okean oqimi uchun, inertial aylana radiusi ga teng . Ushbu inertial doiralar shimoliy yarim sharda soat yoʻnalishi boʻyicha (bu yerda traektoriyalar oʻngga egilgan) va janubiy yarim sharda soat miliga teskari. Aylanadigan tizim parabolik aylanuvchi patnis boʻlsa, u holda formula_37 doimiy va traektoriyalari aniq doiralardir. Aylanuvchi sayyorada, formula_37 kenglik bilan oʻzgaradi va zarrachalarning yoʻllari aniq doiralarni hosil qilmaydi. Parametrdan beri formula_37 kenglikning sinusiga qarab oʻzgaradi, maʼlum tezlik bilan bogʻliq tebranishlar radiusi qutblarda eng kichik (±90 ° kenglik) va ekvatorga qarab ortadi. Intuitiv misol. Ekvator boʻylab ishqalanishsiz temir yoʻl liniyasi orqali harakatlanadigan poyezdni tasavvur qiling. Tasavvur qilaylik, u harakatlanayotganda butun dunyo boʻylab sayohatni bir kunda bajarish uchun kerakli tezlikda harakat qiladi (465 m/s). Koriolis effektini uchta holatda koʻrib chiqish mumkin: poezd gʻarbga harakat qilganda, tinch holatida va sharqqa harakat qilganda. Har bir holatda, Koriolis effektini avval Yerdagi aylanuvchi mos yozuvlar tizimidan hisoblab chiqilishi mumkin, soʻngra tuzilgan inertsial ramkaga nisbatan tekshirilishi mumkin. Quyidagi rasmda Yerning aylanish oʻqi boʻylab Shimoliy qutb ustidagi tuzilgan nuqtadan (yaqin) inertsial ramkada tinch holatda kuzatuvchi tomonidan koʻrilgan uchta holat tasvirlangan; poezd bir nechta qizil piksellar bilan belgilanadi, ular eng chap rasm tomonda oʻrnatiladi, boshqalarda harakatlanadi formula_44