Appell harakat tenglamasi. Klassik mexanikada Appell harakat tenglamasi (Gibbs-Appell harakat tenglamasi) 1879-yilda Josia Uillard Gibbs va 1900-yilda Pol Emil Appell tomonidan tasvirlangan klassik mexanikaning muqobil umumiy formulasidir. Bayonot. Gibbs-Appell tenglamasi quyidagicha bu yerda formula_2 ixtiyoriy umumlashtirilgan tezlanish yoki umumlashtirilgan koordinatalarning ikkinchi marta hosilasidir. formula_3, va formula_4 uning tegishli umumlashgan kuchidir . Umumlashtirilgan kuch bajarilgan ishni beradi indeks bu yerda formula_6 ustidan yuguradi formula_7 umumlashtirilgan koordinatalar formula_3, bu odatda tizimning erkinlik darajalariga mos keladi. Funktsiya formula_9 zarracha tezlanishlarining massaviy yigʻindisi kvadrati sifatida aniqlanadi, indeks bu yerda formula_11 ustidan yuguradi formula_12 zarralar va ning tezlashishi hisoblanadi formula_14 -chi zarra, uning pozitsiya vektorining ikkinchi marta hosilasi formula_15 . Har biri formula_15 umumlashtirilgan koordinatalar bilan ifodalanadi, va formula_17 umumlashgan tezlanishlar bilan ifodalanadi. Klassik mexanikaning boshqa formulalari bilan aloqalari. Appellning formulasi klassik mexanikaga hech qanday yangi fizikani kiritmaydi va shuning uchun Lagrang mexanikasi va Gamilton mexanikasi kabi klassik mexanikaning boshqa reformulalariga tengdir. Barcha klassik mexanika Nyutonning harakat qonunlarida mavjud. Baʼzi hollarda Appellning harakat tenglamasi odatda ishlatiladigan Lagranj mexanikasiga qaraganda qulayroq boʻlishi mumkin, ayniqsa golonomik boʻlmagan cheklovlar ishtirok etganda. Aslida, Appell tenglamasi toʻgʻridan-toʻgʻri Lagranjning harakat tenglamalariga olib keladi. Bundan tashqari, u murakkab kosmik kemalarning harakatini tavsiflash uchun juda mos keladigan Keyn tenglamalarini olish uchun ishlatilishi mumkin. Appell formulasi Gaussning eng kam cheklash printsipining qoʻllanilishidir. Chiqarish. "D" umumlashtirilgan koordinatalarining cheksiz kichik oʻzgarishi uchun zarrachalarning joylashuvi r "k" oʻzgarishi Vaqtga nisbatan ikkita hosila olish tezlashuvlar uchun ekvivalent tenglamani beradi. Umumlashtirilgan koordinatalarda cheksiz kichik oʻzgarish "dq r" tomonidan bajarilgan ish bu yerda "k" -chi zarra uchun Nyutonning ikkinchi qonuni ishlatilgan. Formulani "d" r "k" oʻrniga qoʻyish va ikkita yigʻindining tartibini almashtirsak, formulalar hosil boʻladi. Shuning uchun umumlashgan kuchlar Bu umumlashtirilgan tezlanishlarga nisbatan "S" ning hosilasiga teng Appellning harakat tenglamasi olinadi Misollar. Qattiq jismlar dinamikasining Eyler tenglamalari. Eyler tenglamalari Appell formulasining ajoyib tasvirini beradi. Qattiq tayoqchalar bilan birlashtirilgan "N" zarrachaning qattiq tanasini koʻrib chiqaylik. Tananing aylanishini burchak tezligi vektori bilan tasvirlash mumkin formula_26, va mos keladigan burchak tezlanish vektori Aylanish uchun umumlashtirilgan kuch moment hisoblanadi formula_28, cheksiz kichik aylanish uchun bajarilgan ish beri formula_29 hisoblanadi formula_30 . ning tezligi formula_31 -chi zarracha tomonidan berilgan bu yerda formula_33 zarrachaning Dekart koordinatalaridagi holati; uning mos keladigan tezlanishi Shuning uchun, funktsiya formula_35 sifatida yozilishi mumkin ga nisbatan "S" ning hosilasini belgilash formula_37 momentga teng Eyler tenglamalarini beradi