Hình đa diện gồm một số hữu hạn đa giác phẳng thỏa mãn hai điều kiện: a) Hai đa giác bất kì hoặc không có điểm chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. Hình đa diện chia không gian thành hai phần (phần bên trong và phần bên ngoài). Hình đa diện cùng với phần bên trong của nó gọi là khối đa diện. 2. Mỗi khối đa diện có thể phân chia được thành những khối tứ diện. Số cạnh của hình đa diện luôn lớn hơn hoặc bằng 6 Cũng như các lĩnh vực khác của tư tưởng Hy Lạp được các học giả Hồi giáo duy trì và nâng cao, mối quan tâm của phương Tây đối với khối đa diện đã hồi sinh trong thời kỳ Phục hưng của Ý. Các nghệ sĩ đã xây dựng các khối đa diện bằng xương, mô tả chúng từ cuộc sống như một phần của cuộc điều tra về quan điểm của họ. Một số xuất hiện trong các tấm gỗ cẩm thạch của thời kỳ này. Piero della Francesca đã đưa ra mô tả bằng văn bản đầu tiên về việc xây dựng hình học trực tiếp của các hình chiếu phối cảnh như vậy của các khối đa diện. Leonardo da Vinci đã tạo ra các mô hình xương của một số khối đa diện và vẽ các hình minh họa về chúng cho một cuốn sách của Luca Pacioli. Một bức tranh của một nghệ sĩ vô danh của Pacioli và một học sinh mô tả một khối hình thoi bằng thủy tinh chứa một nửa nước. Khi thời kỳ Phục hưng lan rộng ra ngoài nước Ý, các nghệ sĩ sau này như Wenzel Jamnitzer, Albrecht Dürer và những người khác cũng đã khắc họa các khối đa diện với nhiều loại khác nhau, nhiều người trong số họ là tiểu thuyết, bằng các bản khắc giàu trí tưởng tượng. Trong gần 2.000 năm, khái niệm về một khối đa diện như một vật rắn lồi vẫn được các nhà toán học Hy Lạp cổ đại phát triển. Trong thời kỳ Phục hưng các dạng sao đã được phát hiện. Một bức tượng tarsia bằng đá cẩm thạch ở sàn của Vương cung thánh đường Thánh sử Máccô, Venice, mô tả một khối hai mặt bằng đá. Các nghệ sĩ như Wenzel Jamnitzer rất thích thú khi mô tả các hình thức giống ngôi sao mới lạ với mức độ phức tạp ngày càng tăng. Johannes Kepler (1571–1630) đã sử dụng các đa giác sao, điển hình là các ngôi sao năm cánh, để xây dựng các khối đa diện sao. Một số trong số những hình này có thể đã được phát hiện trước thời của Kepler, nhưng ông là người đầu tiên nhận ra rằng chúng có thể được coi là "thông thường" nếu người ta loại bỏ hạn chế rằng khối đa diện đều phải lồi. Sau đó, Louis Poinsot nhận ra rằng các hình vẽ đỉnh sao (các mạch xung quanh mỗi góc) cũng có thể được sử dụng, và phát hiện ra hai hình đa diện sao đều đặn còn lại. Cauchy đã chứng minh danh sách của Poinsot đã hoàn chỉnh, và Cayley đã đặt cho họ những cái tên tiếng Anh được chấp nhận của họ: (Kepler's) khối mười hai mặt được mạ nhỏ và khối mười hai được mạ vàng lớn, và (của Poinsot)icosahedron lớn và khối dodecahedron lớn. Gọi chung chúng được gọi là khối đa diện Kepler-Poinsot. Kepler-Poinsot polyhedra có thể được xây dựng từ chất rắn Platon bằng một quá trình gọi là stellation. Hầu hết các bản sao không thường xuyên. Nghiên cứu về các hình mẫu của chất rắn Platonic đã được HSM Coxeter và những người khác thúc đẩy vào năm 1938, với bài báo nổi tiếng hiện nay là "The Fifty-Nine Icosahedra". Quá trình tương hỗ đối với sự tạo thành được gọi là quá trình ghép mặt (hoặc ghép mặt). Mọi cách viết của một đa giác là kép, hoặc tương hỗ, đối với một số khía cạnh của đa hình kép. Khối đa diện hình sao thông thường cũng có thể thu được bằng cách tiếp xúc với chất rắn Platonic. Bridge (1974) đã liệt kê các mặt đơn giản hơn của khối mười hai mặt, và chuyển đổi qua lại chúng để phát hiện ra một tên của khối icosahedron bị thiếu trong tập hợp "59". Kể từ đó, người ta đã phát hiện ra thêm nhiều điều, và câu chuyện vẫn chưa kết thúc. Hai phát triển toán học hiện đại khác có ảnh hưởng sâu sắc đến lý thuyết đa diện. Năm 1750, Leonhard Euler lần đầu tiên xem xét các cạnh của một hình đa diện, cho phép ông khám phá ra công thức đa diện của mình liên quan đến số đỉnh, cạnh và mặt. Điều này báo hiệu sự ra đời của tôpô, đôi khi được gọi là "hình học tấm cao su", và Henri Poincaré đã phát triển những ý tưởng cốt lõi của nó vào khoảng cuối thế kỷ XIX. Điều này cho phép nhiều vấn đề tồn tại về cái gì là hoặc không phải là một khối đa diện được giải quyết. Max Brückner đã tóm tắt công việc về khối đa diện cho đến nay, bao gồm nhiều phát hiện của riêng ông, trong cuốn sách "Vielecke und Vielflache: Theorie und Geschichte" (Đa giác và khối đa diện: Lý thuyết và Lịch sử). Được xuất bản bằng tiếng Đức vào năm 1900, nó vẫn còn ít được biết đến. Trong khi đó, việc khám phá ra các kích thước cao hơn đã dẫn đến ý tưởng về một khối đa diện như một ví dụ ba chiều của khối đa diện tổng quát hơn.