Máy gia tốc hạt (máy gia tốc hạt nhân, máy gia tốc hạt cơ bản) là các thiết bị sử dụng các năng lượng bên ngoài truyền cho các hạt nhằm tăng vận tốc và do đó, làm tăng năng lượng của hạt chuyển động.formula_1 Sự hoạt động của Bêtatrôn - máy gia tốc cảm ứng các electron - dựa trên hiện tượng cảm ứng điện từ, thực chất là một máy biến thế, trong đó cuộn thứ cấp là dòng các electron. Nguyên tắc hoạt động của bêtatrôn rất đơn giản. Trong từ trường ngang không đổi, electron chuyển động theo vòng tròn. Nếu từ trường thay đổi, nó sẽ sinh ra điện trường xoáy, trường này có thể truyền năng lượng cho electron. Electron thu được năng lượng sẽ chuyển động trong trường đều theo đường xoắn ốc. Nếu làm cho trường trở nên không đều, ta có thể buộc các electron chuyển động theo quỹ đạo có bán kính không đổi. Muốn thế, cần phải thực hiện một điều kiện nào đó đặt ra cấu trúc cho từ trường. Nếu các điều kiện như thế được thực hiện, electron chuyển động theo quỹ đạo có bán kính không đổi. Từ trường uốn cong quỹ đạo của hạt, bảo đảm chuyển động theo vòng tròn có bán kính đã cho, điện trường tăng tốc hạt, làm thay đổi độ lớn của xung lượng: formula_2, trong đó formula_3 là độ lớn của xung lượng tại thời điểm formula_4, formula_5 được xác định qua độ lớn của sức điện động cảm ứng: formula_6. Nhưng formula_7 được xác định bởi thông lượng cảm ứng qua điện tích của quỹ đạo (với độ chính xác đến dấu của nó): formula_8. Độ lớn của xung lượng có liên hệ đơn giá với cường độ từ trường trên quỹ đạo: formula_9. Khi đó formula_10. Sau khi đơn giản cho formula_11, formula_12, formula_13 chúng ta thu được formula_14 hay formula_15. Phương trình cho thành phần biến thiên này đúng tại mọi thời điểm bất kì. Nó được gọi là điều kiện Viđerôe (mang tên nhà bác học lần đầu tiên tìm ra nó), hay điều kiện formula_16. Điều kiện đó nói lên rằng, cùng một từ trường biến thiên có thể tăng tốc các electron và giữ chúng trên quỹ đạo có bán kính không đổi, nếu cảm ứng từ trên quỹ đạo hai lần nhỏ hơn giá trị trung bình của cảm ứng từ bên trong quỹ đạo. L.A.Arximôvit đã nêu ra rằng, sự tăng tốc các electron có thể được tiến hành bằng điện trường biến thiên tác dụng ở các điện cực, mà các electron định tăng tốc sẽ đi qua, và ở trong phần từ trường chỉ còn lại chức năng uốn cong quỹ đạo. Điều đó có nghĩa là, chỉ cần thu lấy từ trường ở trong một dải hẹp gần quỹ đạo cân bằng. Nam châm dạng hình nhẫn gây ra từ trường, cần thiết cho sự chuyển động của các electron theo quỹ đạo tròn và cho sự điều tiêu. Tại một phần nào đó trên quỹ đạo, người ta đặt một điện cực cộng hưởng, điện cực này chịu tác dụng của một điện trường biến thiên có tần số bằng tần số quay của các electron. Khi đi qua trường của cái cộng hưởng, các electron thu được năng lượng formula_70 trong đó formula_71 là giá trị biên độ của hiệu điện thế tăng tốc, formula_72 là pha của trường vào lúc electron đi qua. Trong phần đoạn đường còn lại, electron chuyển động với năng lượng không đổi. Vì năng lượng và xung lượng của electron tăng, nên từ trường cũng phải tăng để giữ electron trên quỹ đạo cân bằng. Độ lớn của năng lượng formula_73 có thể thu được lớn hơn trong bêtatrôn rất nhiều. Để tăng tốc các hạt nặng - các proton, nơtrôn, các hạt formula_74 và các ion của những nguyên tử khác - thoạt đầu người ta đã dùng máy gia tốc gọi là máy xyclôtrôn. Trong hình bên nêu sơ đồ dụng cụ. Trong khoảng không gian giữa các đầu cực của nam châm có bán kính nào đó, người ta đặt một buồng chân không phẳng (áp suất giảm đến formula_75 ). Trong đó có đặt các điện cực A và B gọi là các cực đê D, các cực này có thể là hai nửa của một hình bình trụ được cắt theo đường kính và kéo dịch ra một chút. Các cực đê đó chịu tác dụng của một hiệu điện thế cao tần formula_76, gây ra ở trong khe trống giữa các cực đê một từ trường biến thiên. Trong khe trống có đặt một nguồn sinh ra các ion cần được tăng tốc. Các ion khi bay khỏi nguồn sẽ được tăng tốc bởi điện trường. Khi đi qua khe trống, các ion đó sẽ chuyển động trong từ trường theo vòng tròn. Sau khoảng thời gian formula_77, các ion trở lại khe trống. Nếu sau khoảng thời gian đó cực tính của các cực đê thay đổi, thì các ion sẽ lại được tăng tốc. Vì chu kì quay trong từ trường không phụ thuộc vào vận tốc các hạt, nên sau mỗi khoảng thời gian formula_78, ion sẽ lại rơi vào trong khe trống, do đó sau cùng khoảng thời gian đó, cần phải thay đổi cực tính của các cực đê.