Trong toán học, dãy là một họ có thứ tự các đối tượng toán học và cho phép lặp lại các phần tử trong đó. Giống như tập hợp, nó chứa các phần tử (hay còn gọi là "số hạng"). Số các phần tử (có thể vô hạn) được gọi là độ dài của dãy số. Trái với tập hợp, một phần tử có thể xuất hiện nhiều lần trong dãy và cũng trái với tập hợp, thứ tự trong dãy cũng quan trọng. Trong định nghĩa chính thức, dãy được định nghĩa là hàm số từ tập các số tự nhiên (số vị trí các phần tử trong dãy) sang các phần tử tại vị trí đó. Thuật ngữ dãy được tổng quát hoá thành họ sắp chỉ số (họ sắp chỉ số được định nghĩa là hàm số từ một tập chỉ số "tuỳ ý"). Thứ tự của phần tử trong dãy rất quan trọng. Trong dãy, có thể có một hoặc không phần tử đứng trước (hoặc sau) các phần tử còn lại, trong khi đó các phần tử còn lại sẽ luôn có ít nhất một phần tử đứng trước và ít nhất một phần tử đứng sau. Lấy ví dụ, (M, A, R, Y) là dãy các chữ cái với chữ 'M' đứng trước và chữ 'Y' đứng cuối, do đó chữ 'M' có ba phần tử đứng sau nhưng không có phần tử đứng trước. Dãy này khác với (A, R, M, Y). Dãy (1, 1, 2, 3, 5, 8), mặc dù chứa số 1 ở hai vị trí khác nhau, vẫn được coi là một dãy hợp lệ. Một dãy có thể "hữu hạn", như những ví dụ trên, hoặc "vô hạn", như dãy các số nguyên dương chẵn (2, 4, 6, ...). Vị trí của một phần tử trong dãy được gọi là "số vị trí", "hạng" hay "chỉ số". Phần tử đầu tiên có chỉ số 0 hoặc 1, dựa trên nội dung đang thảo luận. Trong giải tích,dãy số thường được đánh ký hiệu bằng các chữ cái viết thường dưới dạng formula_1, formula_2 và formula_3, trong đó chữ "n" viết dưới chỉ phần tử thứ "n" trong dãy; ví dụ chẳng hạn, phần tử thứ "n" trong dãy Fibonacci "formula_4" thường được ký hiệu là "formula_5". Trong điện toán và khoa học máy tính, dãy hữu hạn đôi khi được gọi là xâu, từ hay danh sách, các tên khác biệt với nhau thường là vì chúng tương ứng với các cách khác nhau trong biểu diễn dãy hữu hạn trong bộ nhớ máy tính; dãy vô hạn thì hay được gọi là dòng hay "stream".Dãy rỗng ( ) được bao gồm trong hầu như mọi khái niệm của dãy, song có thể bỏ dựa theo bối cảnh. Dãy có thể được coi là danh sách các phần tử dưới một thứ tự cụ thể nào đó. Dãy rất hữu dụng trong một lượng lớn môn học nghiên cứu các hàm số, không gian, và các cấu trúc toán học khác có sử dụng tính hội tụ của dãy. Cụ thể, dãy là cơ sở để học và nghiên cứu chuỗi, và cả hai đều là thành phần quan trọng trong các phương trình vi phân và trong giải tích. Dãy nói riêng cũng là chủ đề thú vị của riêng chúng, một số được nghiên cứu riêng và một số được dùng để làm câu đố, ví dụ như nghiên cứu dãy các số nguyên tố. Có nhiều cách để ký hiệu dãy, nhưng có một số trong đó chỉ có ích cho một số dãy đặc biệt. Một trong những những cách đơn giản nhất để biểu diễn dãy là liệt kê các phần tử trong dãy ra. Ví dụ chẳng hạn, dãy bốn số tự nhiên lẻ đầu tiên có thể viết là (1, 3, 5, 7). Ký hiệu này cũng có thể dùng cho dãy vô hạn. Ví dụ chẳng hạn, dãy vô hạn của các số nguyên dương lẻ được viết là (1, 3, 5, 7, ...). Song vì dấu ba chấm có thể mơ hồ, nên ký hiệu liệt kê hữu dụng nhất với các dãy mà có thể nhận dạng chúng qua các phần tử đầu tiên trong dãy, các cách ký hiệu khác sẽ được thảo luận sau các ví dụ. Các số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1 và không có ước nào ngoại trừ 1 và chính nó. Xét chúng trong thứ tự tự nhiên, ta được dãy (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...). Các số nguyên tố được nghiên cứu rộng rãi trong toán học, chủ yếu nằm trong lý thuyết số với nhiều kết quả quan trọng gắn với nó. Các số Fibonacci tạo thành một dãy trong đó ngoại trừ phần từ đầu tiên và phần tử thứ hai trong dãy, mỗi phần tử còn lại đều là tổng của hai phần tử đứng ngay trước nó. Hai phần tử đầu tiên có thể la 0 và 1 hoặc 1 và 1. Dãy các số Fibonacci được gọi là dãy Fibonacci và thường được viết như sau (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...). Các ví dụ khác bao gồm các dãy chứa các số hữu tỉ, số thực và số phức. Dãy (.9, .99, .999, .9999, ...), chẳng hạn, chạm dần đến số 1. Thậm chí, mọi số thực có thể viết thành giới hạn của dãy các số hữu tỉ (qua biển diễn thập phân của nó chẳng hạn. Lấy ví dụ, là giới hạn của dãy tăng dần (3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415, ...). Một dãy khác có liên quan là dãy các chữ số thập phân của , tức dãy (3, 1, 4, 1, 5, 9, ...). Không giống như dãy trước, dãy này không có mẫu nhận dạng dễ nhìn. Một ví dụ không bao gồm số của dãy là dãy các hàm số, trong đó mỗi phần tử của dãy là hàm số có hình dạng được xác định bởi chỉ số của hàm số đó trong dãy. Bảng tra cứu dãy số nguyên trực tuyến bao gồm một lượng lớn dãy các số nguyên. Theo quan điểm của lý thuyết tập hợp, dãy là một ánh xạ "a": "X" formula_43 "Y", trong đó X là tập hợp số tự nhiên, hoặc tập con của tập số tự nhiên nhỏ hơn / lớn hơn một số tự nhiên "m" nào đó. Khi đó thay cho "a"(n) ta dùng ký hiệu an. Nếu X là hữu hạn ta có dãy hữu hạn: Ngược lại nó được xem là vô hạn. Đôi khi, dãy hữu hạn cũng có thể được xem là vô hạn với các phần tử thừ thứ "m" trở đi là bằng nhau. Nếu Y là tập hợp số, dãy "a" được gọi là dãy số. Nếu Y là tập các số thực (hoặc phức) ta có dãy số thực (hoặc phức) Nếu Y là tập hợp các hàm số ta có dãy hàm. Nếy Y là tập hợp số tự nhiên ta có dãy số tự nhiên (ít dùng) Khi bắt đầu từ phần tử formula_44 dãy thường được ký hiệu: Người ta thường xét hơn các dãy bắt đầu từ phần tử formula_46. Trong khoa học máy tính, khái niệm dãy (hữu hạn) thể hiện cụ thể thành các danh sách (tuyến tính), mảng, ngăn xếp, hàng đợi... là những cấu trúc dữ liệu quan trọng. Các khái niệm về giải thuật, máy Turing cũng đều liên quan đến các dãy.