I 6 kap. 1 § förslaget till dataskyddslag föreslår Dataskyddsutredningen att de befogenheter som tillsynsmyndigheten har enligt artikel 58.1–3 i dataskyddsförordningen även ska gälla vid tillsyn över efterlevnaden av bestämmelserna i den föreslagna lagen och andra författningar som kompletterar dataskyddsförordningen .