Calcalas. Séard atá sa chalcalas ná bealach matamaiticiúil chun cur síos a dhéanamh ar rátaí athraithe. Baintear úsáid as an gcalcalas ins an bhfisic, ins an mheicnic ach go háirithe, i staidéar na heacnamaíochta, agus i neart brainsí eile den eolaíocht. Tugtar sainmhíniú ar fheidhm sa chalcalas agus leagtar amach bealach chun ráta athraithe na feidhme sin a ríomh. Glaotar an calcalas difreálach air seo. Ar an láimh eile, má tá ráta athraithe ar eolas, tá bealach ann chun an fheidhm a ríomh, agus is é seo an calcalas suimealach. Tá teoirim ann a deireann gur inbheartú é an calcalas suimeálach agus difreálach, agus is é seo bunteoirim an chalcalais.
Feidhm: bunchoincheap an chalcalais.
Baineann an chuid is mó den mhatamaitic, an mhatamaitic eolaíochta ach go háirithe, le coincheap na feidhme. Abair go bhfuil dhá thacar againn, "A" agus "B". Sa chalcalas ba chóir smaoineamh ar thacar uimhreacha réadacha. 'Séard is brí le feidhm ná coibhneas idir an dá thacar, a thugann do gach ball den tacar "A", ball cófhreagrach sa tacar "B". Abair go bhfuil feidhm "f" againn idir tacar "A" agus tacar "B". Scríobhtar é seo mar
agus má tá an eilimint "a" ina bhall den tacar "A", scríobhtar an comhfhreagras idir "a" agus eilimint in "B" mar 
Tá sampla meanscoile le feiscint ins an bhfeidhm formula_3, áit gurb ionann formula_4 agus formula_5. Is coibheas é seo idir tacar na réaduimhreacha, formula_6, agus tacar na réaduimhreacha neamhdhiúltachaformula_7. Má thugtar dúinn réaduimhir "x", tá sé i gcoibheas leis an réaduimhir neamh-dhiúltach formula_8. Is féidir neart samplaí níos casta a thabhairt ach léiríonn an sampla seo an bunsmaoineamh.
Airíonna feidhme: leanúnachas agus sodhifreáileachas.
Airí thábhachtach a bhaineann le an-chuid feidhmeanna matamaiticiúla ná an leanúnachas: más féidir graf feidhme a tharraingt gan an peann a bhaint den leathanach, sé sin, más ionann graf na feidhme agus cuar rialta, tá an fheidhm leanúnach. Tá bealach níos treise ann chun cur síos ar an airí seo: abair gur feidhm í "f" ó thacar réaduimhreacha "A" go tacar eile réaduimhreacha "B". Is feidmh leanúnach í "f",
nuair atá
Bealach eile chun é seo a rá ná go bhfuil againn an teorainn
Ar an mbealach céanna, tá an fheidhm "f" sodhifreáileach ag "a" in "A" má tá brí leis an teorainn
Má tá an fheidhm "f" sodhifreáileach ag gach "a" in "A" deirtear go bhfuil an fheidhm "f" sodhifreálach (ag gach pointe).
An díorthaíoch.
Abair anois gur feidhm í formula_16 atá sodhifreáileach ag gach pointe. Sainmhínítear an díorthaíoch ag "x" mar
Tá an dóigh air gurb ionann an cháinníocht seo agus an codán gan ciall formula_18, ach scúdaímis sampla ina náirítear an díorthaíoch "ó bhunphrionsabal". Abair go bhfuil formula_19. Mar sin,
formula_20
formula_21.
De réir mar a théann an uimhir bheag "h" i dtreo nialas, téann an codan seo i dtreo formula_22, agus mar sin,
formula_23.
Tá díorthaíoch feidhme tábhachtach in an-chuid brainsí den eolaíocht. Sa mheicnic, más ionann formula_24 agus suíomh réada i leith ama, is feidhm é seo. Is ionann díorthaíoch na feidhme seo agus luas an réada; is ionann díorthaíoch an luais agus luasghéarú an réada. Deireann Dlíthe Newton gurb ionann toradh mháis agus luasghéarú an réada agus na fórsaí ag gníomhú ar an réad. Sa cheimic, más ionann formula_25 agus méid ceimeacháin atá i gcóras ag am "t", déanann an díorthaíoch "dc/dt" cur síos ar ráta frithghníomchaíochta an chórais cheimicigh. Má tá frithghníomhaíocht cheimiceach ann,
athraíonn an méid "C" ata sa chóras de réir
áit gurb ionann "c" agus an méid "C" atá sa chóras agus rl.
Feidhm eile a bhaineann leis an díorthaíoch ná conas fána chuair a aimsiú ag pointe ar bith ar an gcuar. Ba é seo an chéad spreagadh a bhí ag matamaiticeoirí sa seachtú aois déag leis an gcalcalas a fhorbairt. Abair go bhfuil líne "y=mx+c" á plé. Is féidir fána na líne a ríomh trí aon dá phointe a aimsiú ar an líne, formula_28 agus formula_29 abair, agus is ionann an fhána agus
Nuair atá dhá phointe ar chuar gar le chéile, ní féidir idirdhealú a dhéanamh idir an cuar sin, agus le líne le fána faoi leith. Abair go bhfuil an dá phointe formula_31 agus formula_32 gar le chéile ar an gcuar formula_33. Tá fána an chuair ag formula_34 nach mór cothrom le
Is féidir an meastúchán seo a dhéanamh níos fearr agus níos fearr trín bhfad idir formula_36 agus formula_34 a dhéanamh níos lú agus níos lú, go dtí go scroichtear an teorainn
Mar sin, is ionann fána an chuair ag an bpointe formula_34 agus díorthaíoch na feidhme "f" ag an bpointe sin. Seo é "tuiscint chéimseata an díorthaigh".