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之但係演算法嘅實現成品就可能有得申請專利－例如如果有個人諗咗個新演算法出嚟，並且用某隻程式語言寫咗段源碼嚟執行呢段演算法，噉嗰個人就有可能有得為嗰段源碼申請專利，而噉做實際上就係為個演算去申請咗專利。
不過另一方面，又有唔少人都批評容許人為軟件伸請專利嘅做法，例如喺 2019 年嘅印度，專利呢家嘢淨係可以為「能夠喺工業上實際使用」嘅物件申請，而電腦程式同演算法唔俾印度官方定性為噉樣嘅物件，所以冇得申請專利－即係話喺有個人喺印度發明咗串演算法，第啲人可以隨意攞嚟用。
不過喺現實應用上，因為電腦硬件唔係完美 100% 可靠，所以演算法行起上嚟點都會有好微細機會率（例如 0.00001%）會出錯。
每個國家地區嘅政府喺呢方面都係獨立嘅，所以如果想要喺每個國家地區都享有專利，發明者就要逐個逐個國家地區申請。
附圖 1；一條簡單嘅馬可夫鏈個有向圖圖解；條鏈有兩個可能狀態－E 同 A。
例如幅附圖 1 入面嗰條簡單嘅馬可夫鏈就係噉：條鏈有 E 同 A 兩個可能狀態；如果家陣世界嘅狀態係 E，下一刻狀態變成 A 嘅機率係 70% / 0.7，狀態繼續維持係 E嘅機率係 30% / 0.3；如果家陣世界嘅狀態係 A，下一刻狀態變成 E 嘅機率係 40% / 0.4，狀態繼續係 A 嘅機率係 60% / 0.6。
馬可夫鏈仲可以按返好多特性分做進階嘅類別，例如隱馬可夫模型就係一種特殊嘅馬可夫鏈，指條鏈當中有一部份嘅狀態係研究者觀察唔到嘅（隱藏），研究者要齋靠觀察淨低嗰啲－觀察得到嘅－狀態嚟對啲隱藏狀態作出判斷。
喺好多自然科學同工程學領域裏面，馬可夫鏈都係一種有用嘅分析工具，可以攞嚟模擬研究緊嘅現象，例如人工智能（AI）上嘅研究就好興教啲人工智能程式將世界抽象化噉諗做一條條嘅馬可夫鏈，用過往所得嘅數據建立心目中嘅馬可夫鏈模型－「根據過去經驗，而家狀態係 E 下一刻變 A 嘅機率係咁多咁多」，而人工智能程式跟住就會按「跟住落嚟世界變成呢個狀態嘅機率係幾多」等嘅資訊嚟做決策。
一條馬可夫鏈可以用最少兩種方法嚟表示：一方面，馬可夫鏈可以畫做好似附圖 1 噉嘅有向圖，即係話幅圖有若干個頂點（頂點係嗰啲有字母喺裏面嘅圓圈），頂點之間有啲箭咀表示頂點之間可以點樣變化，而每個箭咀都褦住個喺 0 同 1 之間嘅數，表示個箭咀指定嘅嗰種狀態轉移發生嘅概率，當中可以有頂點係有箭咀指住自己嘅，表示嗰啲頂點有可能轉移返去自己嗰度
馬可夫鏈又可以寫做好似附圖 2 噉嘅轉移矩陣，即係話畫返個 K×K 嘅矩陣 A(1), …A(N−1) 俾條 X1, …XN鏈，當中 K 係啲可能狀態嘅數量，矩陣打戙行表示「而家啲狀態」，打橫行表示「跟住落嚟啲狀態」，而啲矩陣嘅每個元素都係一個 Aij(n+1)。
技術性啲噉講，將馬可夫鏈寫做矩陣令到研究者有得用線性代數嚟做馬可夫鏈相關嘅運算。
馬可夫鏈嘅概念源自廿世紀初。早喺廿世紀前經已有人提出過類似連續時間馬可夫鏈嘅諗頭，而俄羅斯數學家安德里·馬可夫（馬可夫鏈個名就係由佢嗰度嚟嘅）為咗研究有關隨機過程嘅問題，喺 1906 年嗰度發表論文提出咗「將個系統想像成有若干個會狀態，狀態之間會隨機噉轉移」嘅諗頭，正式開展咗數學上對馬可夫鏈嘅研究。
想像一個簡單嘅情況：家陣有個人，佢每日會由三樣嘢食當中隨機噉揀一樣做嗰日嘅早餐－提子（圖中嘅 grapes）、生菜（圖中嘅 lettuce）、芝士（圖中嘅 cheese）、而佢嘅決策方式成一條馬可夫鏈，例如如果佢今日揀咗早餐食提子，佢有 10% 機會聽日早餐又食提子，有 50% 機會聽日早餐食生菜，有 40% 機會聽日早餐食芝士，淨低嗰啲情況如圖所示。呢條馬可夫鏈有三個狀態(K=3）；條鏈不可約而且常返（啲狀態全部都係常返嘅）。
喺某種情況下，條馬可夫鏈會「靜止」－雖然狀態係有可能變化，但成條鏈都唔會隨時間而演變，無論時間過咗幾耐，每個可能狀態成為條鏈嘅現時狀態嘅概率都唔會變。
馬可夫鏈喺科學上相當有用：想像有位科學家，佢將研究緊嘅系統抽象化噉諗做一條馬可夫鏈；喺呢個過程當中，研究者會用演算法嚟建立一條馬可夫鏈（簡單講即係用一啲特製嘅程式），由過往嘅數據嗰度估計出「個系統有邊啲狀態」同埋「每對狀態之間嘅轉移概率係幾多」等嘅參數。
直白啲講，條式右手邊第一吓連乘表示乘嗮啲唔同序列嘅初始狀態嘅概率，第二吓連乘表示跟住條路線一路行到 TN、一路乘嗮啲概率，所以成嚿嘢最後畀出嘅數值就反映到嗰成個概率，代表緊所建出嘅馬可夫鏈模型喺幾大程度上畀得返啲狀態序列係啱返啲真實數據嘅。
考慮到同一款初始狀態可能會喺數據庫入面出現好多次（如果個案數成千上萬，即有好多份個案係由同一款初始狀態開始），同一種轉移又有可能出現好多次。
當中 L(k)係某款初始狀態出現嘅次數，N(i,j) 係撞親某狀態 i 前提下有後續狀態 i 嘅次數。有咗條式之後，就可以用程式化嘅方法嚟逐步改變啲參數令 log Pr(all) 有咁大得咁大，譬如藉助爬山演算法等數學最佳化技術。
家陣有間房，房入面有三個罌，嗌呢三個罌做 X1、X2同 X3，每個罌都有波喺入面，啲波分 4 款，y1, y2, y3, y4，唔同款色水唔同，而三個罌彼此之間喺「入面唔同款嘅波之間嘅數量比例」上唔一樣。
又想像間房入面有個人，喺每個時間點，佢都會由三個罌當中揀一個，然後由嗰個罌度抽一個波出嚟，再將個波（經門或者窗等）掟出嚟俾人睇，跟住再將個波擺返入去本來所屬嗰個罌度。
研究者唔能夠直接睇到間房入面嘅事，但佢能夠睇到出嗰個波係邊個款－喺每個時間點 n，「揀咗邊個罌」係個隱藏狀態，但「出咗個乜款嘅波」係一個觀察得到嘅狀態，就好似附圖 3 噉樣。
假想個研究者知每個罌入面唔同款嘅波之間嘅數量比例，佢會有能力由「出嗰個波嘅款」（唔完全準噉）估計「個波係由邊個罌嗰度抽出嚟」嘅－攞到有關隱藏狀態嘅資訊。
一盤國際象棋開局嗰陣嘅樣；國際象棋嘅棋盤可以有好多唔同款嘅狀態，而玩家嘅決策會改變盤棋嘅狀態。
由國際象棋嘅例子可以睇得出，一隻隻遊戲可以抽象噉想像成馬可夫決策過程，而事實係，喺教人工智能玩遊戲嘅技術裏面成日都會用到馬可夫決策過程－研究者會教個人工智能程式由過往嘅數據（例如係俾個程式睇一大柞有關過去國際象棋對局嘅數據）估計個馬可夫決策過程嘅參數（參數包括啲轉移概率同埋「每款轉移會提升邊一方嘅贏面」），令個程式能夠好似有智能噉捉國際象棋同第啲棋類遊戲。
物理學：首先，熱力學同統計力學上都會用到馬可夫鏈模型，因為呢啲領域成日都要處理一啲隨機性而且狀態又會係噉變化嘅系統；簡單講，熱同能量嘅傳遞相當大程度上係受到粒子嗰啲隨機郁動主宰嘅。
化學：化學反應好多時都係會發生喺一個狀態（包括溫度同壓力等嘅特性）會係噉變化嘅系統，而呢啲狀態嘅特性都會影響化學反應嘅進行（例如好多化學反應喺溫度啱嗰陣都會加快），而且化學反應又會引致狀態變化（例如好多化學反應都會釋放熱）；因為噉，化學上嘅研究有陣時會將做緊化學反應嘅系統想像成一條條嘅馬可夫鏈。
生物學：一隻生物或者一隻生物嘅某啲部位可以想像成狀態會係噉變化嘅系統嚟模擬；包括親緣關係學、生物資訊科學、神經科學（神經系統嘅唔同部份狀態會係噉變化）同病毒學（受病毒感染嘅細胞狀態會慢慢變化）。
人工智能：馬古夫鏈喺人工智能上受到廣泛嘅採用；最基本上，人工智能做嘅係想機械展示出智能，而人工智能研究者成日會教電腦將思考緊嘅現象用馬可夫鏈嚟模擬（簡單講就攞數據，再叫電腦建立一條馬可夫鏈嚟預測目標嗰柞現象），令電腦做出好似有智能噉嘅行為。