新编高等数学教程

2007年科学出版社出版的图书
《新编高等数学教程》是2007年科学出版社出版的图书，作者是葛云飞。
内容简介
为适应21世纪对高等职业技术应用型人才的新要求，提升高等数学在技能和职业指导中作用，我们编写了这本具有高职特色的高等数学教材。《新编高等数学教程》作为教育部高等职业教育基础课规划教材之一，创新点在于把学法融入读本中，把培养学生的职业精神和职业意识写进了数学教材中，突显每章节的技术性内容。《新编高等数学教程》包括一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、向量与空间解析几何、几何级数、常微分方程、数学建模、数学软件Mathematica九个知识模块，全部学完学时不少于120学时。前二个知识模块学完后，就可以根据专业选择所需数学知识模块。《新编高等数学教程》注重对综合知识的应用，突出一定升学应试能力，对参加“专升本”考试具有一定指导意义。《新编高等数学教程》可作为高职高专理工类和财经类各专业的通用教材，也可作为其他各专业的参考资料，同时，也可作为普通高等专科学校和成人高校的通用教材。
目录
第1章 极限与连续
1.1 函数
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的表示
1.1.3 函数的性质
1.1.4 函数的运算
1.1.5 初等函数
习题1.1
1.2 极限的概念
1.2.1 数列的极限
1.2.2 函数的极限
1.2.3 关于极限的定理
1.2.4 无穷小量与无穷大量
习题1.2
1.3 极限的运算
1.3.1 极限运算法则
1.3.2 两个重要极限
1.3.3 无穷小量的比较
习题1.3
1.4 函数的连续性
1.4.1 函数连续的概念
1.4.2 连续函数的运算
1.4.3 闭区间上连续函数的性质
1.4.4 函数的间断点
习题1.4
学法指导
综合习题一
第2章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 案例分析
2.1.2 导数的概念
2.1.3 可导与连续
2.1.4 常用函数的导数
习题2.1
2.2 导数的运算
2.2.1 导数的四则运算法则
2.2.2 反函数求导法则
2.2.3 复合函数的求导法则
2.2.4 三个常用函数求导方法
2.2.5 导数基本公式及求导法则
2.2.6 高阶导数
习题2.2
2.3 函数的微分及应用
2.3.1 引例分析
2.3.2 微分的概念
2.3.3 微分的几何意义
2.3.4 微分的运算法则
2.3.5 微分的运算
2.3.6 微分在近似计算中应用
习题2.3
学法指导
综合习题二
第3章 导数的应用
3.1 微分中值定理
3.1.1 拉格朗日中值定理
3.1.2 罗尔中值定理
3.1.3 柯西中值定理
习题3.1
3.2 洛必达法则
3.2.1 〓型或〓型的极限
3.2.2 可化为〓或〓型的0·∞型与∞-∞型的极限
3.2.3 1〓型、0⁰型、∞⁰型的极限
习题3.2
3.3 函数的单调性与极值
3.3.1 函数的单调性
3.3.2 函数的极值
3.3.3 函数的最值
习题3.3
3.4 函数图形的凹向与拐点
3.4.1 曲线的凹向性
3.4.2 曲线的拐点
3.4.3 曲线的渐近线
3.4.4 描绘函数图形
习题3.4
3.5 导数在实际问题中的应用
3.5.1 导数在经济分析中的应用
3.5.2 导数在工程技术中的应用
习题3.5
学法指导
综合习题三
第4章 不定积分
4.1 不定积分的概念与性质
4.1.1 不定积分的概念
4.1.2 不定积分的性质
4.1.3 基本积分公式
习题4.1
4.2 不定积分的积分法
4.2.1 直接积分法
4.2.2 换元积分法
4.2.3 分部积分法
习题4.2
4.3 有理函数的积分
4.3.1 有理函数的概念
4.3.2 简单有理函数的积分
4.3.3 可化为有理函数的积分
习题4.3
学法指导
综合习题四
第5章 定积分
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 实例分析
5.1.2 定积分的概念
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
习题5.1
5.2 定积分的积分法
5.2.1 变上限定积分
5.2.2 微积分基本公式
5.2.3 定积分的积分法
习题5.2
5.3 定积分的应用
5.3.1 定积分应用的微元法
5.3.2 定积分求平面图形的面积
5.3.3 定积分求立体的体积
5.3.4 定积分在物理上的应用
5.3.5 定积分在经济中的应用
习题5.3
5.4 广义积分
5.4.1 无穷区间上的广义积分——无穷积分
5.4.2 无界函数的广义积分——瑕积分
习题5.4
学法指导
综合习题五
第6章 向量与空间解析几何
6.1 空间直角坐标系与向量
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 向量
习题6.1
6.2 向量的数量积与向量积
6.2.1 两向量的数量积
6.2.2 两向量的向量积
习题6.2
6.3 空间的平面与直线
6.3.1 平面方程
6.3.2 直线方程
6.3.3 直线与平面之间的夹角
习题6.3
6.4 空间的曲面与曲线
6.4.1 曲面方程
6.4.2 曲线方程
6.4.3 柱面方程
6.4.4 旋转曲面方程
6.4.5 常见的二次曲面
习题6.4
学法指导
综合习题六
第7章 多元函数的微分学
7.1 二元函数的极限与连续
7.1.1 二元函数的概念
7.1.2 二元函数的极限
7.1.3 二元函数的连续
习题7.1
7.2 二元函数偏导数与全微分
7.2.1 偏导数
7.2.2 全微分
习题7.2
7.3 复合函数与隐函数的微分法
7.3.1 复合函数的微分法
7.3.2 隐函数的微分法
习题7.3
7.4 多元函数的极值
7.4.1 多元函数的极值
7.4.2 多元函数的最值
7.4.3 条件极值
习题7.4
学法指导
综合习题七
第8章 多元函数的积分学
8.1 二重积分的概念与性质
8.1.1 引例分析
8.1.2 二重积分的概念
8.1.3 二重积分的性质
习题8.1
8.2 二重积分的计算与应用
8.2.1 直角坐标系下计算二重积分
8.2.2 极坐标系下计算二重积分
8.2.3 二重积分的应用
习题8.2
8.3 曲线积分的概念与计算
8.3.1 第一类曲线积分——对弧长的曲线积分
8.3.2 第二类曲线积分——对坐标的曲线积分
习题8.3
学法指导
综合习题八
第9章 无穷级数
9.1 无穷级数的概念与性质
9.1.1 无穷级数的概念
9.1.2 无穷级数的性质
习题9.1
9.2 数项级数的敛散性
9.2.1 正项级数及其敛散性
9.2.2 任意项级数及其敛散性
习题9.2
9.3 幂级数及其敛散性
9.3.1 函数项级数的概念
9.3.2 幂级数及其收敛性
习题9.3
9.4 函数展开成幂级数
9.4.1 泰勒级数
9.4.2 函数展开成幂级数
习题9.4
学法指导
综合习题九
第10章 常微分方程
10.1 微分方程的概念与可分离变量的微分方程
10.1.1 微分方程的概念
10.1.2 微分方程的解
10.1.3 可分离变量的微分方程
习题10.1
10.2 齐次微分方程
10.2.1 齐次微分方程的概念
10.2.2 齐次微分方程的解法
习题10.2
10.3 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
10.3.1 一阶线性微分方程
10.3.2 可降阶的高阶微分方程
习题10.3
10.4 二阶常系数线性微分方程
10.4.1 二阶常系数线性微分方程的概念
10.4.2 二阶常系数线性微分方程解的性质
10.4.3 二阶常系数齐次线性微分方程
10.4.4 二阶常系数非齐次线性微分方程
习题10.4
学法指导
综合习题十
第11章 数学建模
11.1 数学模型与数学建模
11.1.1 模型与数学模型
11.1.2 数学建模的意义
11.1.3 数学建模的一般程序
习题11.1（略）
11.2 初等数学模型
11.2.1 生日相重问题
11.2.2 货包运输问题
11.2.3 讨价还价中的数学问题
11.2.4 架设电力线路问题
习题11.2
11.3 微分方程模型
11.3.1 水瓶保温测试问题
11.3.2 油画年代的鉴定
11.3.3 人口模型
11.3.4 第二宇宙速度
习题11.3
11.4 数学规划模型
11.4.1 运输方案制定与线性规划
11.4.2 动态规划和网络问题
11.4.3 统筹法和工序安排优化问题
习题11.4
11.5 随机模型
11.5.1 得分问题
11.5.2 彩票中的随机模型
11.5.3 期望寿命
习题11.5
学法指导
综合习题十一
第12章 数学软件mathematica
12.1 mathematica概述
12.1.1 mathematica简介
12.1.2 mathematica的基本用法
12.1.3 数运算符函数变量表达式
12.1.4 mathematica的代数运算
习题12.1
12.2 mathematica在高等数学中的应用
12.2.1 求函数的极限
12.2.2 求函数的导数与微分
12.2.3 求积分
12.2.4 解微分方程
12.2.5 求偏导数
12.2.6 计算二重积分
12.2.7 幂级数运算
12.2.8 矩阵的运算
12.2.9 解线性方程组
12.2.10 解线性规划
习题12.2
12.3 mathematica输入模板的使用
习题12.3
12.4 mathematica作函数图像
12.4.1 二维图形的绘制
12.4.2 三维图形的绘制
习题12.4
学法指导
综合习题十二
附录a 常用函数及其图形
附录b 数学常用公式
附录c 习题答案与提示