上行多用户MIMO技术

通信术语
在点对点的无线通信系统中，MIMO技术提供了复用增益和分集增益。同样，在多用户系统中，MIMO技术也可以支持多个用户的空间复用和分集，并且多天线的基站可以同时发送数据给多个用户或从多个用户接收数据。
本文对MIMO系统的多天线MAC信道的容量、可达方法和发送/接收机设计等问题进行了论述。相对于MIMO的BC信道，MAC信道的容量比较容易求得。本章从香农信道容量入手，对时不变信道和衰落信道下的MIMO MAC信道容量进行了总结和分析。在获得MIMO MAC信道容量的基础上，本章对获得此信道容量的可达方法进行了分析和总结，主要讨论了高斯多接入信道下，通过发送端的最优功率分配和接收端的MMSE-SIC接收机获得信道容量的方法。最后，本章给出了两种针对MIMO MAC系统的联合发送和接收的处理技术，一种是优化均方误差的联合处理技术，另一种是基于SVD分解的联合发送和接收技术。
信息理论容量
多天线多址接入信道（MAC）的信息理论容量
无线信道容量不仅与输入信号的特征有关，而且与可获得的信道信息有关。在衰落信道下，根据发送端和接收端得到的信道信息的不同，可以把信道信息分为发送端信道状态信息（CSIT）、接收端信道状态信息（CSIR）、发送端信道分布信息（CDIT）和接收端信道分布信息（CDIR）。
1.1香农信道容量
香农理论指出通信系统的信道容量可以用信道输入和输出之间的交互信息量来表示。对于一个无记忆、时不变的信道而言，其随机输入x和随机输出y之间的交互信息量定义为：
（4.1）
其中的求和操作是对所有可能出现的数对而进行的，X和Y分别是x和y的取值集合，对数的底为2，这样交互信息量的单位就是bit/s。
1.2MIMOMAC信道模型
多用户MIMO系统中上行链路就是多天线多址接入信道（MAC）信道。为了描述MAC信道的模型，我们考虑一个有K个用户的系统，其中，基站有M根天线，每个用户有N根天线。这个系统的上行链路就是MIMOMAC信道，下行链路就是MIMOBC信道。我们用Hk表示用户到基站的上行信道矩阵。假设上行链路和下行链路使用相同的信道，则基站到用户的下行信道矩阵为Hk（即Hk的共轭转置矩阵）。图1给出了一个系统模型的示意图。
图1多用户MIMO的系统模型
1.3时不变信道下的MAC容量
MIMO多址接入信道模型如图2所示。其中图2（a）是第k个用户（MSk）的接入信道，图2（b）是所有k个用户的接入信道。MSk的天线数为Nk，基站的天线数为M。hi,j表示第k个用户的第j根天线到第i根基站天线的信道增益。uk∈f是第个用户的发送信号，v∈f是基站接收到的信号，Hk为：
（4.11）
图2MIMO多址接入信道模型
1.4衰落信道下的MAC容量
在衰落信道下，信道的状态会随时间发生变化。因此，要研究容量问题，必须要考虑发送端和接收端能够得到什么样的信道信息，以及如何对各种情况下的信道容量加以定义。
1．信道信息和容量定义
目前已有的研究工作主要考虑了三种发送端和接收端具有的信道信息：理想的CSIR和CSIT、理想的CSIR和CDIT、CDIR和CDIT。在考虑信道分布信息（CDI）时，几乎所有的研究都集中在3种特殊情况的分布上：零均值的空间白信道、非零均值的空间白信道、零均值信道且非白的信道协方差。
2．理想CSIT和CSIR下的MAC容量
理想CSIT和CSIR模型表示了一种变化足够慢的衰落信道。在这种信道模型下，接收端能够可靠地对信道信息进行测量并且反馈给发送端。具有理想CSIT和CSIR的系统可以被看成是由并行的非干扰的MIMOMAC信道组成的集合（每一个MIMOMAC信道对应于一种衰落状态），这些信道受到相同的功率限制。对这些并行的MAC信道的容量域按信道的统计特征进行平均，就可以得到各态历经容量域。
3．理想CSIR和CDIT下的MAC容量
理想CSIR和CDIT模型是在这样的场景下提出的：接收端可以精确跟踪信道状态，而发送端只能根据接收端反馈回来的CDI建立统计信道模型。这种分布模型依赖于接收端对信道状态的估计和估计的准确性。在理想CSIR和CDIT下，接收基站具有理想的信道信息，发送端只有理想的信道分布信息。
4．CDIR和CDIT下的MAC容量
当无线信道经历快衰落的时候，对接收端来说，要想进行可靠的信道估计是不可能的。因此就出现了只有CDIR和CDIT时的容量问题。对于MIMOMAC信道而言，CDIR和CDIT下的相关容量研究结果还比较少。
多天线多址接入信道容量的可达方法
2.1MAC信道的功率分配问题
在此，我们重复一下MIMOMAC信道的模型。考虑一个有K个移动用户的小区系统，其中基站有M根天线，每个用户有N根天线。我们用Hk表示用户k到基站的上行信道矩阵。设uk∈f是用户k的发送信号，v∈f是接收到的信号，n∈f是满足循环对称复高斯分布的噪声矢量，具有单位协方差矩阵n:CN(0,I)，即。假设发送端和接收端都知道理想的信道状态信息，那么基站接收到的信号为：
（4.43）
其中，Hk是一个M×N矩阵。为简单起见，假设Hk中的项是i.i.d的高斯随机变量，对应的情况是富散射环境的Rayleigh信道模型。设每个用户的发送信号是相互独立的，其各自的受限功率为Pk。若用户的发送协方差矩阵为Qk@E[uk,uk]，则功率受限条件可表示为。
由4.1节可知，K个用户的多址接入信道容量是一个K维的凸域，其边界点反映了各用户的数据速率的折中。对高斯多址接入信道，凸域的操作可以省略，其容量域可以通过最大化来获得。不失一般性，设，则最优的输入协方差矩阵可以通过最大化下面的问题来获得：
约束条件：
Qk≥0,k=1,...,k（4.44）
其中，Qk≥0表示Qk是半正定矩阵，Qn是噪声矢量n的协方差矩阵。因为这里求的是和速率的最大值，所以式（4.44）可以进行简化，即取，则最优化问题变为：
约束条件：
（4.45）
由于lg函数是凸函数，所以上述最优化问题的目标函数也是凸函数，可以通过有效的算法来加以实现。
MIMOMAC联合发送和接收处理技术
3.1MIMOMAC优化均方误差的联合发送和接收处理技术
在MIMOMAC信道中，不同的用户之间存在着相互干扰，因此在得到所有用户的信道信息的条件下，应该对系统目标进行联合优化。在单用户系统中的一些最优化设计一般不能直接应用到多用户系统中，对多用户系统而言，发射机和接收机的联合设计是一种有效的抵抗干扰的技术。文献[3]给出了一种优化系统级的MSE的联合设计方法。
1．系统模型
为了对发射机和接收机进行联合优化，可以在MIMO多址接入信道的发送端加上预处理矩阵F，在接收端增加后处理矩阵G。考虑一个有K个用户的单小区同步系统，接收端有Mr根天线，第k个用户采用固定的nk个数据流，并通过Ntk根发射天线发送出去，则预处理矩阵Fk在一个符号周期里为Ntk×nk的矩阵。那么接收矢量为：
（4.66）
其中，dk是nk×1的符号矢向量，Hk是Mr×Ntk的复信道增益矩阵，n是零均值复高斯噪声向量矢量且E[nn]=。假设每个用户的发送符号是相互独立的，则发送信号矢向量的协方差矩阵为Qk=E[FkdkdkFk]，第k个用户的发射功率约束条件为Tr{FkFk}=Tr{Qk}≤Pk。
2．MSE最优化问题及迭代算法
MSE最优化问题及迭代算法包括多符号发送和单符号发送，这里就不具体介绍了。
3.2MIMOMACSVD辅助的联合发送和接收处理技术
上一小节讨论了MIMOMAC信道中发射机和接收机联合处理的方法。本小节将讨论另一种MIMOMAC信道中发射机和接收机的设计方法。这种方法基于SVD分解，发掘了每个用户的信道矩阵的特性，而不是将所有用户的信道联合起来考虑。
1．系统模型
考虑一个多用户MIMO系统的上行链路，其中BS支持多个移动台（MS），并且BS和MS都可以使用多天线进行接收和发送。这个多用户MIMO系统实际上就是一个SDMA系统。假设BS可以获得所有用户的上行信道的CSIR。相反，一个MS只能获得自己的上行信道CSIR的估计值，以便于它下一时刻的发送。另外，假设各用户之间没有协作。
2．基于SVD分解的发射机和接收机设计
v=Hu+n=HFd+n（4.89）
dk=Gkv  k=1,2,...,k（4.90）
经过以上的推导可得，当MS使用发送端预处理时，基站端的接收信号表达式如式（4.89）所示。经过接收机的后处理，包含用户k的发送数据的判决矢量如式（4.91）所示。下面将同时考虑预处理和检测，并使用经典的SVD方法，推导发送端的预处理矩阵和接收端的后处理矩阵的表达式。