ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ
Αριθμ. 3855
Επικαιροποίηση Κανονισμού Λειτουργίας του
Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών
Σπουδών (ΔΠΜΣ) των Σχολών Χημικών Μηχανικών, Μηχανολόγων Μηχανικών, Πολιτικών
Μηχανικών, Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυ-
σικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, με τίτλο «Υπολογιστική Μηχανική
(Computational Mechanics)».
Η ΣΥΓΚΛΗΤΟΣ
ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ ΜΕΤΣΟΒΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ
Έχοντας υπόψη:
1. Τον ν. 4957/2022 «Νέοι ορίζοντες στα Ανώτατα
Εκπαιδευτικά Ιδρύματα: Ενίσχυση της ποιότητας, της
λειτουργικότητας, και της σύνδεσης των Α.Ε.Ι. με την
κοινωνία και λοιπές διατάξεις» (Α’ 141), ιδίως την περ. β
της παρ. 4 του άρθρου 16, την περ. γ της παρ. 2 του
άρθρου 79 και το άρθρο 80.
2. Την περ. θ της παρ. 2 του άρθρου 5 του ν. 3469/2006
«Εθνικό Τυπογραφείο, Εφημερίς της Κυβερνήσεως και
λοιπές διατάξεις» (Α’ 131).
3. Το άρθρο 90 του Κώδικα Νομοθεσίας για την Κυβέρνηση και τα κυβερνητικά όργανα (π.δ. 63/2005,
Α’ 98) όπως διατηρήθηκε σε ισχύ με την περ. 22 του άρθρου 119 του ν. 4622/2019 (Α’ 133).
4. Το π.δ. 75/2013 «Ίδρυση Σχολών στο Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο» (Α’ 119).
5. Την απόφαση της 12ης/18-12-2023 συνεδρίαση της
Συγκλήτου θέμα 1.1.α «Ανασυγκρότηση της Συγκλήτου
για το ακαδημαϊκό έτος 2023-24».
6. Την υπ’ αρ. 35010/2-7-2018 (Β’ 3265) απόφαση που
αφορά στην επανίδρυση του ΔΠΜΣ «Υπολογιστική Μηχανική» .
7. Την υπ’ αρ. 35011/2-7-2018 (Β’ 3209) απόφαση που
αφορά στην έγκριση Κανονισμού Λειτουργίας του ΔΠΜΣ
«Υπολογιστική Μηχανική».
8. Την απόφαση της Επιτροπής Προγράμματος Σπουδών (συνεδρίαση 18-12-2023) του ΔΠΜΣ «Υπολογιστική
Μηχανική» σχετικά με την επικαιροποίηση του Κανονισμού Λειτουργίας του.
9. Την από 20-12-2023 απόφαση της Γενικής Συνέλευσης της επισπεύδουσας Σχολής Χημικών Μηχανικών
σχετικά με την επικαιροποίηση του Κανονισμού Λειτουργίας του ΔΠΜΣ «Υπολογιστική Μηχανική».
10. Την από 29-12-2023 απόφαση της Επιτροπής Μεταπτυχιακών Σπουδών, που αφορά στην εκπόνηση πρό-
τυπου σχεδίου Κανονισμού λειτουργίας προγράμματος
μεταπτυχιακών σπουδών.
11. Την από 29-12-2023 Εισήγηση της Επιτροπής Μεταπτυχιακών Σπουδών (συνεδρίαση 6η/2023) σχετικά
με την έγκριση του Κανονισμού Λειτουργίας του ΔΠΜΣ
«Υπολογιστική Μηχανική».
12. Την εισήγηση του Πρύτανη
13. το γεγονός ότι με την παρούσα απόφαση δεν προκαλείται δαπάνη σε βάρος του κρατικού προϋπολογι-
σμού, αποφασίζει:
Εγκρίνει την επικαιροποίηση του Κανονισμού Λειτουργίας του Διατμηματικού Προγράμματος Μεταπτυχιακών
Σπουδών (ΔΠΜΣ) των Σχολών Χημικών Μηχανικών,
Μηχανολόγων Μηχανικών, Πολιτικών Μηχανικών, Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών και Εφαρμοσμένων
Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, με τίτλο «Υπολογιστική Μηχανική
(Computational Mechanics)», ως ακολούθως:
ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ ΤΟΥ
ΔΙΑΤΜΗΜΑΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ
ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΤΩΝ ΣΧΟΛΩΝ
ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ
ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ,
ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ
ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ
ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΟΥ ΕΘΝΙΚΟΥ
ΜΕΤΣΟΒΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟΥ ΜΕ ΤΙΤΛΟ
«ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ (COMPUTATIONAL
MECHANICS)»
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α: ΓΕΝΙΚΟΙ ΟΡΟΙ
Άρθρο 1
«Σκοπός των ΔΠΜΣ»
Με αφετηρία τη διακεκριμένη θέση που κατέχει στο
διεθνή χώρο ως έγκριτο δημόσιο πανεπιστήμιο, το οποίο
προάγει τις επιστήμες και την τεχνολογία, το EMΠ οργανώνει και λειτουργεί Διατμηματικά ή Διιδρυματικά
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α
ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ∆ΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ
E
26 Φεβρουαρίου 2024
ΤΕΥΧΟΣ  ΔΕΥΤΕΡΟ
Αρ. Φύλλου 1312
VARVARA ZACHARAKI
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Προγράμματα Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΔΠΜΣ) ώστε
να προάγεται η διεπιστημονικότητα. Τα ΔΠΜΣ του ΕΜΠ
οδηγούν στην απόκτηση Διπλώματος Μεταπτυχιακών
Σπουδών (ΔΜΣ).
Το ΔΜΣ ισοδυναμεί, κατ’ αναλογία με τη διάρκειά του,
προς 90 πιστωτικές μονάδες για τα ΔΠΜΣ διάρκειας τριών (3) ακαδημαϊκών εξαμήνων ή 120 πιστωτικές μονάδες
(ECTS) για τα ΔΠΜΣ διάρκειας τεσσάρων (4) ακαδημαϊκών εξαμήνων.
Το ΔΜΣ είναι τίτλος ειδίκευσης, είναι ισότιμο προς πτυχίο Master of Science και αποτελεί δεύτερο μεταπτυχια-
κό τίτλο για τους διπλωματούχους ενιαίων αδιάσπαστων
5ετών σπουδών, όπως οι μηχανικοί. Το ΔΜΣ αποδεικνύει
γνώση στη συγκεκριμένη διεπιστημονική γνωστική περιοχή κάθε ΔΠΜΣ. Η απόκτηση ΔΜΣ δεν συνεπάγεται την
απόκτηση του βασικού Διπλώματος του ΕΜΠ.
Στόχοι των ΔΠΜΣ του ΕΜΠ είναι η ανταπόκριση στις
τρέχουσες και μελλοντικές αναπτυξιακές ανάγκες, αλλά
και στις τεκμηριωμένες ερευνητικές επιλογές, η συνεκτικότητα και το επιστημονικό βάθος, καθώς και η δι-
ατήρηση και ενίσχυση της ποιότητας και της διεθνούς
αναγνώρισης των χορηγούμενων από το ΕΜΠ τίτλων
σπουδών.
Κάθε ΔΠΜΣ του Ιδρύματος:
α) υπηρετεί τους στόχους και τις στρατηγικές επιλογές
του Ιδρύματος για τις παρεχόμενες από αυτό μεταπτυχιακές σπουδές υψηλής στάθμης,
β) διατηρεί την αρχή της διεπιστημονικότητας και διατμηματικότητας των ΠΜΣ του ΕΜΠ, τα οποία οδηγούν
στην απόκτηση Διπλώματος Μεταπτυχιακών Σπουδών
(ΔΜΣ),
γ) εμπίπτει στο γνωστικό πεδίο της Σχολής ή των Σχολών από τις οποίες προσφέρεται, και
δ) δεν έχει σημαντικές επικαλύψεις με υπάρχοντα προγράμματα/υπάρχουσες κατευθύνσεις μεταπτυχιακών
σπουδών του ΕΜΠ ή με δράσεις που στοχεύουν στην
επαγγελματική κατάρτιση ή τη δια βίου μάθηση.
Άρθρο 2
«Αρμόδια όργανα/διοίκηση προγραμμάτων
μεταπτυχιακών σπουδών»
Αρμόδια όργανα που διέπουν την ίδρυση, οργάνωση,
λειτουργία και διαχείριση των ΔΠΜΣ, σύμφωνα με την
παρ. 1 του άρθρου 81 του ν. 4957/2022 είναι τα ακόλουθα:
α) Η Σύγκλητος του ΕΜΠ.
β) Η Επιτροπή Προγράμματος Σπουδών (ΕΠΣ) του
ΔΠΜΣ.
γ) Η Συντονιστική Επιτροπή (ΣΕ) του ΔΠΜΣ.
δ) Ο Διευθυντής Σπουδών του ΔΠΜΣ.
α) Η Σύγκλητος του ΕΜΠ είναι το αρμόδιο όργανο για
τα θέματα ακαδημαϊκού, διοικητικού, οργανωτικού και
οικονομικού χαρακτήρα των ΔΠΜΣ και έχει τις ακόλουθες αρμοδιότητες:
i. Εγκρίνει την ίδρυση ή την τροποποίηση της απόφασης ίδρυσης του Διατμηματικού, Διιδρυματικού και
κοινού Προγράμματος Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΠΜΣ),
καθώς και το περιεχόμενο των προγραμμάτων αυτών.
ii. Εγκρίνει ή τροποποιεί τους εσωτερικούς κανονισμούς λειτουργίας των ΠΜΣ.
iii. εγκρίνει την παράταση της χρονικής διάρκειας της
λειτουργίας των ΠΜΣ,
iv. εγκρίνει τη σύναψη συνεργασιών με ιδρύματα της
ημεδαπής ή αλλοδαπής ή ερευνητικά κέντρα - ινστιτούτα και τεχνολογικούς φορείς του άρθρου 13Α του
ν. 4310/2014 (Α’ 258) για την οργάνωση κοινών προγραμμάτων σπουδών, δεύτερου κύκλου, καθώς και τα
πρωτόκολλα για ακαδημαϊκή ή ερευνητική συνεργασία
με φορείς της ημεδαπής ή αλλοδαπής.
v. Συγκροτεί την Επιτροπή Μεταπτυχιακών Σπουδών
του Ιδρύματος, κατόπιν πρότασης των Κοσμητειών των
Σχολών του Ιδρύματος.
vi. Συγκροτεί την Επιτροπή Προγράμματος Σπουδών,
σε περίπτωση διατμηματικών ή διιδρυματικών ή κοινών
ΠΜΣ.
vii. Αποφασίζει την κατάργηση των ΔΠΜΣ που προσφέρονται από το ΕΜΠ.
viii. Ασκεί όσες αρμοδιότητες σχετικά με τα ΔΠΜΣ δεν
ανατίθενται από το νόμο ειδικώς σε άλλα όργανα.
Συγκροτείται Επιτροπή Μεταπτυχιακών Σπουδών σύμφωνα με το άρθρο 79 του ν. 4957/2022.
Η Επιτροπή Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΕΜΣ) του ΕΜΠ
έχει συμβουλευτικό προς τη Σύγκλητο χαρακτήρα και
είναι αρμόδια για την εποπτεία και το γενικότερο συντονισμό των μεταπτυχιακών σπουδών του Ιδρύματος.
Η Επιτροπή αποτελείται από ένα (1) μέλος Διδακτικού
Ερευνητικού Προσωπικού (Δ.Ε.Π.) από κάθε Σχολή του
Α.Ε.Ι., ένα (1) μέλος που προέρχεται από τις κατηγορίες μελών Ειδικού Εκπαιδευτικού Προσωπικού (Ε.Ε.Π.),
Εργαστηριακού Διδακτικού Προσωπικού (Ε.ΔΙ.Π.), και
Ειδικού Τεχνικού Εργαστηριακού Προσωπικού (Ε.Τ.Ε.Π.)
του Α.Ε.Ι. και τον Αντιπρύτανη, που είναι αρμόδιος για
ακαδημαϊκά θέματα, ως Πρόεδρο. Τα μέλη της Επιτροπής έχουν εμπειρία στην οργάνωση και συμμετοχή σε
προγράμματα σπουδών δεύτερου κύκλου σπουδών.
Η θητεία της Επιτροπής είναι δύο (2) ακαδημαϊκά έτη.
Η Επιτροπή Μεταπτυχιακών Σπουδών:
i. Υποβάλλει τη γνώμη της για την ίδρυση νέων προγραμμάτων μεταπτυχιακών σπουδών ή την τροποποί-
ηση των ήδη λειτουργούντων προγραμμάτων μεταπτυχιακών σπουδών, μετά από αξιολόγηση των αιτημάτων
των Γενικών Συνελεύσεων (ΓΣ) των Σχολών για την ίδρυση νέων προγραμμάτων μεταπτυχιακών σπουδών, των
σχετικών εκθέσεων σκοπιμότητας και βιωσιμότητάς τους
και την κοστολόγηση της λειτουργίας του ΠΜΣ, καθώς
και τη δυνατότητα αναπομπής τους, αν η εισήγηση δεν
είναι επαρκώς αιτιολογημένη ή οι συνοδευτικές εκθέσεις
δεν είναι πλήρεις,
ii. καταρτίζει σχέδιο Κανονισμού για προγράμματα
δεύτερου και τρίτου κύκλου σπουδών του Ιδρύματος
και το υποβάλλει στην Σύγκλητο,
iii. εκπονεί πρότυπο σχέδιο Κανονισμού λειτουργίας
προγράμματος μεταπτυχιακών σπουδών,
iv. ελέγχει την τήρηση των Κανονισμών λειτουργίας
των προγραμμάτων μεταπτυχιακών σπουδών,
v. παρακολουθεί την εφαρμογή της νομοθεσίας, του
Κανονισμού και των αποφάσεων των οργάνων διοίκησης του Ιδρύματος από τα προγράμματα μεταπτυχιακών
σπουδών,
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
vi. παρακολουθεί την εφαρμογή της διαδικασίας απαλλαγής από την υποχρέωση καταβολής τελών φοίτησης.
β) Η Επιτροπή Προγράμματος Σπουδών (ΕΠΣ), η οποία
στα διατμηματικά, τα διιδρυματικά και κοινά ΠΜΣ ασκεί
τις αρμοδιότητες της ΓΣ της Σχολής. Η ΕΠΣ αποτελείται
από μέλη ΔΕΠ των συνεργαζομένων Σχολών και συγκροτείται με απόφαση Συγκλήτου του ΕΜΠ με διετή θητεία,
κατόπιν εισήγησης των ΓΣ των συνεργαζομένων Σχολών ή αρμοδίων οργάνων των συνεργαζομένων φορέων
σύμφωνα με όσα καθορίζονται στο Ειδικό Πρωτόκολλο
Συνεργασίας του ΔΠΜΣ. Εάν στο ΔΠΜΣ συμμετέχουν και
άλλοι φορείς (σύμφωνα με την παρ. 6 του άρθρου 80),
μετέχει ως μέλος της Επιτροπής τουλάχιστον ένας (1)
εκπρόσωπος από κάθε συνεργαζόμενο φορέα. Με απόφαση της ΕΠΣ δύναται να συγκροτείται Συντονιστική
Επιτροπή (ΣΕ) με διετή θητεία, στην οποία μετέχουν
υποχρεωτικά ο Διευθυντής του ΠΜΣ και τέσσερα από
τα μέλη της ΕΠΣ.
Στην ΕΠΣ και τη ΣΕ δύναται να συμμετέχουν Ομότιμοι
Καθηγητές των συνεργαζομένων Σχολών, εφόσον παρέχουν διδακτικό έργο στο ΔΠΜΣ.
Στις συνεδριάσεις της ΕΠΣ συμμετέχει το μέλος της
Γραμματείας της επισπεύδουσας Σχολής το οποίο έχει
αναλάβει τη γραμματειακή υποστήριξη του ΔΠΜΣ και
μεριμνά για την σύνταξη του πρακτικού των συνεδριάσεων.
Με βάση τα πορίσματα των απολογισμών και των
ετησίων διαδικασιών αξιολόγησης των ΔΠΜΣ του ΕΜΠ
και τις εξελίξεις της επιστήμης και της τεχνολογίας, η
ΕΠΣ κάθε ΔΠΜΣ αποφασίζει για όλα τα εκπαιδευτικά
και ερευνητικά θέματα, με γνώμονα την προσπάθεια
συνεχούς βελτίωσης του περιεχομένου, της ποιότητας
σπουδών και της γενικότερης λειτουργίας και ανάπτυξης
του προγράμματος.
Η ΕΠΣ ασκεί τις αρμοδιότητες σε θέματα οργάνωσης,
διοίκησης και διαχείρισης του ΔΠΜΣ σύμφωνα με τις
παρ. 2 και 3 του άρθρου 82 [στην περίπτωση που δεν
υφίσταται Συντονιστική Επιτροπή (ΣΕ)] του ν. 4957/2022,
ως εξής:
i. Συγκροτεί Επιτροπές για την αξιολόγηση των αιτήσεων των υποψήφιων μεταπτυχιακών φοιτητών και
εγκρίνει την εγγραφή αυτών στο ΔΠΜΣ,
ii. αναθέτει το διδακτικό έργο στους διδάσκοντες του
ΔΠΜΣ, λαμβάνοντας υπόψη τις εισηγήσεις των ΓΣ της
επισπεύδουσας και κάθε συμμετέχουσας στο ΔΠΜΣ
Σχολής.
iii. εισηγείται προς τη Γενική Συνέλευση της επισπεύδουσας Σχολής την τροποποίηση της απόφασης ίδρυσης
του ΔΠΜΣ, καθώς και την παράταση της διάρκειας του
ΔΠΜΣ,
iv. συγκροτεί εξεταστικές επιτροπές για την εξέταση
των διπλωματικών εργασιών των μεταπτυχιακών φοιτητών και ορίζει τον επιβλέποντα ανά εργασία,
v. διαπιστώνει την επιτυχή ολοκλήρωση της φοίτησης,
προκειμένου να απονεμηθεί ο τίτλος του ΔΠΜΣ,
vi. εγκρίνει τον απολογισμό του ΔΠΜΣ, κατόπιν εισήγησης της ΣΕ σε περίπτωση που αυτή υφίσταται,
vii. με απόφαση της ΕΠΣ οι αρμοδιότητες των περ. i)
και iv) δύναται να μεταβιβάζονται στη ΣΕ του ΔΠΜΣ.
γ) Η ΣΕ δύναται να συγκροτείται με απόφαση της ΕΠΣ
του ΔΠΜΣ με διετή θητεία. Απαρτίζεται από τον Διευθυντή του ΔΠΜΣ και τέσσερα από τα μέλη της ΕΠΣ. Η
σύνθεση των μελών της ΣΕ καθορίζεται στο Ειδικό Πρωτόκολλο Συνεργασίας.
Η ΣΕ, όταν υφίσταται, σύμφωνα με την παρ. 3 του άρθρου 82, είναι αρμόδια για την παρακολούθηση και τον
συντονισμό λειτουργίας του προγράμματος και ιδίως:
i. Καταρτίζει τον αρχικό ετήσιο προϋπολογισμό του
ΠΜΣ και τις τροποποιήσεις του, εφόσον το ΔΠΜΣ διαθέτει πόρους σύμφωνα με το άρθρο 84 του ν. 4957/2022,
και εισηγείται την έγκρισή του προς την Επιτροπή Ερευνών του Ειδικού Λογαριασμού Κονδυλίων Έρευνας
(Ε.Λ.Κ.Ε.),
ii. καταρτίζει αναλυτικό απολογισμό του ερευνητικού
και εκπαιδευτικού έργου του ΔΠΜΣ, καθώς και των λοιπών δραστηριοτήτων του, με στόχο την αναβάθμιση των
σπουδών, την καλύτερη αξιοποίηση του ανθρώπινου
δυναμικού, τη βελτιστοποίηση των υφιστάμενων υποδομών και την κοινωνικά επωφελή χρήση των διαθέσιμων
πόρων του ΔΠΜΣ, και εισηγείται την έγκρισή του προς
την ΕΠΣ,
iii. εγκρίνει τη διενέργεια δαπανών του ΔΠΜΣ,
iv. εγκρίνει τη χορήγηση υποτροφιών, ανταποδοτικών
ή μη, σύμφωνα με όσα ορίζονται στην απόφαση ίδρυσης
του ΔΠΜΣ και τον Κανονισμό μεταπτυχιακών και διδακτορικών σπουδών,
v. εισηγείται προς την ΕΠΣ την κατανομή του διδακτικού έργου, καθώς και την ανάθεση διδακτικού έρ-
γου στις κατηγορίες διδασκόντων του άρθρου 83 του
ν. 4957/2022,
vi. εισηγείται προς την ΕΠΣ την πρόσκληση Επισκεπτών Καθηγητών για την κάλυψη διδακτικών αναγκών
του ΔΠΜΣ,
vii. καταρτίζει σχέδιο για την τροποποίηση του προγράμματος σπουδών, το οποίο υποβάλλει προς την ΕΠΣ,
viii. εισηγείται προς την ΕΠΣ την ανακατανομή των μαθημάτων μεταξύ των ακαδημαϊκών εξαμήνων, καθώς και
θέματα που σχετίζονται με την ποιοτική αναβάθμιση του
προγράμματος σπουδών.
δ) Ο Διευθυντής του ΔΠΜΣ, προέρχεται από τα μέλη
ΔΕΠ των συνεργαζομένων Σχολών και είναι κατά προτεραιότητα βαθμίδας Καθηγητή ή Αναπληρωτή Καθηγητή,
είναι μέλος της ΕΠΣ και ορίζεται με απόφαση της ΕΠΣ για
διετή θητεία, με δυνατότητα ανανέωσης χωρίς περιορισμό, σύμφωνα με όσα ορίζονται στο Ειδικό Πρωτόκολλο
Συνεργασίας. Η ΕΠΣ συγκροτείται σε σώμα με επισπεύδον το αρχαιότερο μέλος της και εκλέγει τον Διευθυντή.
Ο Διευθυντής του ΔΠΜΣ έχει τις ακόλουθες αρμοδιότητες:
i. Προεδρεύει της ΕΠΣ και της ΣΕ, συντάσσει την ημερήσια διάταξη και συγκαλεί τις συνεδριάσεις της,
ii. εισηγείται τα θέματα που αφορούν στην οργάνωση
και λειτουργία του ΔΠΜΣ προς την ΕΠΣ.
iii. εισηγείται προς τη ΣΕ και τα λοιπά όργανα του
ΔΠΜΣ και του ΑΕΙ θέματα σχετικά με την αποτελεσματική λειτουργία του ΔΠΜΣ,
iv. είναι Επιστημονικός Υπεύθυνος του προγράμματος
σύμφωνα με το άρθρο 234 του ν. 4957/2022 και ασκεί
τις αντίστοιχες αρμοδιότητες,
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
v. παρακολουθεί την υλοποίηση των αποφάσεων των
οργάνων του ΔΠΜΣ και του Εσωτερικού Κανονισμού
μεταπτυχιακών και διδακτορικών προγραμμάτων σπουδών, καθώς και την παρακολούθηση εκτέλεσης του προ-
ϋπολογισμού του ΔΠΜΣ,
vi. ασκεί οποιαδήποτε άλλη αρμοδιότητα, η οποία ορίζεται στην απόφαση ίδρυσης του ΔΠΜΣ.
Ο Διευθυντής του ΔΠΜΣ, καθώς και τα μέλη της ΣΕ και
της επιτροπής προγράμματος σπουδών δεν δικαιούνται
αμοιβής ή οιασδήποτε αποζημίωσης για την εκτέλεση
των αρμοδιοτήτων που τους ανατίθενται και σχετίζεται
με την εκτέλεση των καθηκόντων τους.
Άρθρο 3
«Διοικητική υποστήριξη των ΔΠΜΣ στο ΕΜΠ»
α) Σύμφωνα με την πολιτική του Ιδρύματος για την
αποκέντρωση αρμοδιοτήτων και ενίσχυση των Σχολών
του, αναβαθμίζονται λειτουργικά οι αντίστοιχες Γραμματείες και συνακόλουθα η υποστήριξη των μεταπτυχι-
ακών σπουδών σε επίπεδο Σχολής.
β) Παράλληλα, σε επίπεδο κεντρικής διοίκησης, η Διεύθυνση Σπουδών περιλαμβάνει ειδικό τμήμα για τις
μεταπτυχιακές σπουδές του Ιδρύματος.
γ) Επιδίωξη του Ιδρύματος είναι το προσωπικό υποστήριξης των μεταπτυχιακών σπουδών κάθε Σχολής να
ενισχύεται και από το προσωπικό που προσλαμβάνεται
για την εκτέλεση ερευνητικών προγραμμάτων σχετικών
με τις μεταπτυχιακές σπουδές.
δ) Η υποστήριξη των μεταπτυχιακών σπουδών κάθε
Σχολής ενισχύεται μηχανογραφικά και καλύπτει τις ακόλουθες δράσεις:
i. Διαδικασία προκήρυξης θέσεων μεταπτυχιακών
φοιτητών.
ii. Πληροφορίες για το πρόγραμμα, σε περιόδους προκηρύξεων.
iii. Συγκέντρωση δικαιολογητικών υποψηφίων μεταπτυχιακών φοιτητών.
iv. Εγγραφές των μεταπτυχιακών φοιτητών και επικαιροποίηση στην αρχή κάθε διδακτικής περιόδου.
v. Σύνταξη καταλόγου εγγεγραμμένων μεταπτυχιακών
φοιτητών ανά πρόγραμμα και μάθημα.
vi. Αρχείο παρακολούθησης των μαθημάτων.
vii. Τήρηση καρτέλας για κάθε εγγεγραμμένο μεταπτυχιακό φοιτητή και ενημέρωσή της κατά τη διάρκεια
των σπουδών.
viii. Έκδοση δελτίων βαθμολογίας των μεταπτυχιακών
φοιτητών.
ix. Σύνταξη των ωρολογίων προγραμμάτων και των
προγραμμάτων εξετάσεων.
x. Οργάνωση εκπαιδευτικών επισκέψεων.
xi. Τήρηση αρχείου παραδόσεων ασκήσεων και μεταπτυχιακών διπλωματικών εργασιών.
xii. Διαρκής ενημέρωση της ιστοσελίδας του προγράμματος.
xiii. Έκδοση πάσης φύσεως πιστοποιητικών και βεβαιώσεων, που χορηγούνται κατόπιν αιτήσεως των ενδια-
φερομένων.
xiv. Διαδικασίες χορήγησης υποτροφιών.
xv. Τήρηση μηχανογραφημένου αρχείου μεταπτυχιακών φοιτητών.
xvi. Στήριξη των ΕΠΣ και των ΣΕ των ΔΠΜΣ.
xvii. Παροχή πάσης φύσεως πληροφοριών και στοιχείων σχετικά με τις μεταπτυχιακές σπουδές της Σχολής και
διάθεσή τους στον παγκόσμιο ιστό.
xviii. Διαδικασίες απονομής τίτλων ΔΜΣ.
xix. Ενημέρωση αρχείου κατόχων ΔΜΣ.
Άρθρο 4
«Σύνταξη και έγκριση των αναλυτικών
προγραμμάτων σπουδών των ΔΠΜΣ»
Το αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών των ΔΠΜΣ συντάσσεται από την ΕΠΣ του κάθε ΔΠΜΣ, κάθε ακαδη-
μαϊκό έτος, λαμβάνοντας υπόψη τις εισηγήσεις των ΓΣ
της επισπεύδουσας και κάθε συμμετέχουσας στο ΔΠΜΣ
Σχολής και εγκρίνεται από τη Σύγκλητο κατόπιν εισήγησης της ΕΜΣ.
α) Η ΕΠΣ κάθε ΔΠΜΣ καθορίζει, λαμβάνοντας υπόψη
τον Κανονισμό Λειτουργίας του ΔΠΜΣ, τόσο τα μαθήματα των πενταετούς διάρκειας σπουδών του ΕΜΠ που
καλύπτουν το απαραίτητο για την εγγραφή στο ΔΠΜΣ
γνωστικό υπόβαθρο, όσο και τα μαθήματα εμβάθυνσης
και όλες τις άλλες απαιτήσεις ενός καλά οργανωμένου
ΠΜΣ. Ειδικότερα, με απόφαση της ΕΠΣ, λαμβάνοντας
υπόψη και τα πορίσματα των διαδικασιών αξιολόγησης,
πρέπει να καθορίζονται μέχρι τα μέσα Απριλίου κάθε
έτους, τα εξής:
i. Οι τίτλοι και τα αναλυτικά περιεχόμενα των προαπαιτούμενων μαθημάτων των πενταετούς διάρκειας σπου-
δών του ΕΜΠ, όπως προκύπτουν από τις διατμηματικές
απαιτήσεις για το διεπιστημονικό γνωστικό αντικείμενο
κάθε ΔΠΜΣ, με τη βιβλιογραφία και τα διδακτικά βοηθήματα,
ii. οι τίτλοι και τα αναλυτικά περιεχόμενα των μαθημάτων κορμού, υποχρεωτικών και κατ’ επιλογήν υποχρεω-
τικών, όπως παραπάνω,
iii. οι εβδομαδιαίες ώρες διδασκαλίας κάθε μαθήματος,
όπου περιλαμβάνονται όλες οι διδακτικές δραστηριότητες,
iv. η χρονική αλληλουχία ή αλληλεξάρτηση των μαθημάτων,
v. τα χαρακτηριστικά του μαθήματος από πλευράς
τεχνικής υποστήριξης,
vi. οι επικαλύψεις με άλλα μαθήματα προπτυχιακού
και μεταπτυχιακού επιπέδου, και
vii. το σύστημα βαθμολογίας.
Η ΕΠΣ του ΔΠΜΣ μεριμνά για το συνεχή έλεγχο ποιότητας και την αντικειμενική αξιολόγηση όλων των μαθημά-
των για την απόκτηση του ΔΜΣ ως προς το μεταπτυχιακό
επίπεδο και τη διατμηματικότητα και διεπιστημονικότητα της διδακτέας ύλης και των θεμάτων εξετάσεων, προς
αποφυγή οποιασδήποτε σχέσης υποκατάστασης των
κανονικών προγραμμάτων των πενταετούς διάρκειας
σπουδών των Σχολών του Ιδρύματος.
Η ΕΠΣ του ΔΠΜΣ μπορεί, με αιτιολογημένη πρότασή
της, και εφόσον δεν αλλάζει τη φυσιογνωμία του ΔΠΜΣ,
να τροποποιεί (με προσθήκη, αφαίρεση, συγχώνευση)
τα μαθήματα του προγράμματος και να προβαίνει σε
ανακατανομή μεταξύ των μαθημάτων στις ακαδημαϊκές
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
περιόδους (εξάμηνα), στο πλαίσιο πάντα της προβλεπόμενης διαδικασίας σύνταξης και έγκρισης του αναλυτι-
κού προγράμματος σπουδών του ΔΠΜΣ.
β) Η διαδικασία σύνταξης και έγκρισης των αναλυτικών προγραμμάτων σπουδών και η ανάθεση διδασκό-
ντων είναι η ακόλουθη:
i. Οι ΕΠΣ των ΔΠΜΣ, σύμφωνα με τις αποφάσεις της
Συγκλήτου για τις γενικές αρχές, τη δομή και το γενικό
περιεχόμενο των ΔΠΜΣ, οργανώνουν τις απαραίτητες
ανά μάθημα ή σύνολα μαθημάτων ομάδες εργασίας,
συνθέτουν τα αναλυτικά προγράμματα σπουδών των
ΔΠΜΣ, και την ανάλυση του προτεινόμενου προγράμματος, και ενημερώνουν τις ΓΣ της επισπεύδουσας και
κάθε συμμετέχουσας στο ΔΠΜΣ Σχολής.
ii. Η ΕΠΣ λαμβάνοντας υπόψη τις εισηγήσεις των ΓΣ
της επισπεύδουσας και κάθε συμμετέχουσας στο ΔΠΜΣ
Σχολής διαμορφώνει και εγκρίνει την τελική εισήγηση
του αναλυτικού προγράμματος σπουδών και τη διαβιβάζει στην Επιτροπή Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΕΜΣ) του
Ιδρύματος μέσω της Διεύθυνσης Σπουδών.
iii. Η ΕΜΣ συνεδριάζει, με ειδικά θέματα ημερήσιας
διάταξης τα ΔΠΜΣ του Ιδρύματος, παρουσία και των
Διευθυντών των ΔΠΜΣ και εισηγείται αναλυτικά για κάθε
ένα από αυτά προς τη Σύγκλητο.
iv. Η Σύγκλητος συνεδριάζει με θέματα ημερήσιας διάταξης την έγκριση των ΔΠΜΣ του Ιδρύματος. Οι σχετικές
αποφάσεις της Συγκλήτου κοινοποιούνται στις ΕΠΣ και
τις ΓΣ των Σχολών, και είναι υπό τον περιοδικό έλεγχο
της Επιτροπής Μεταπτυχιακών Σπουδών.
v. Η μη τήρηση της παραπάνω διαδικασίας σύνταξης,
έγκρισης και απολογισμού του έργου του αντίστοιχου
ΔΠΜΣ απαλλάσσει κατ’ αρχάς το ΕΜΠ από την υποχρέωση υλικής ή ακαδημαϊκής υποστήριξης και από την
ευθύνη για το περιεχόμενο και την ποιότητα των μεταπτυχιακών σπουδών που παρέχει το υπόψη ΔΠΜΣ.
Στη συνέχεια, μέσω των οργάνων του, το Ίδρυμα κινεί
τη διαδικασία της διακοπής λειτουργίας του υπόψη
ΔΠΜΣ.
Η παραπάνω διαδικασία συνοψίζεται στον ακόλουθο
πίνακα.
Προθεσμία
Αρμόδιο
Όργανο
Ενέργεια
20/4
ΕΠΣ
Συνθέτει το αναλυτικό πρόγραμμα
σπουδών και τις αναθέσεις διδασκαλίας
του επόμενου ακαδημαϊκού έτους και
ενημερώνει τις ΓΣ της επισπεύδουσας και
κάθε συμμετέχουσας στο ΔΠΜΣ Σχολής.
20/6
ΕΠΣ
Συντάσσει και εγκρίνει την τελική
εισήγηση για το αναλυτικό πρόγραμμα
σπουδών και τις αναθέσεις διδασκαλίας
του επόμενου ακαδημαϊκού έτους
λαμβάνοντας υπόψη τις εισηγήσεις
των ΓΣ της επισπεύδουσας και κάθε
συμμετέχουσας στο ΔΠΜΣ Σχολής και τη
διαβιβάζει στην ΕΜΣ.
30/7
Σύγκλητος
Εγκρίνει τα ΔΠΜΣ του ΕΜΠ κατόπιν
εισήγησης της ΕΜΣ.
Άρθρο 5
«Διδάσκοντες»
1. Το διδακτικό έργο των Προγραμμάτων Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΠΜΣ) ανατίθεται, κατόπιν απόφασης του
αρμόδιου οργάνου του ΠΜΣ στις ακόλουθες κατηγορίες
διδασκόντων εφόσον έχουν επιστημονικό και διδακτικό
έργο σχετικό με το αντικείμενο του ΔΠΜΣ:
α) μέλη Διδακτικού Ερευνητικού Προσωπικού (ΔΕΠ),
β) μέλη Ειδικού Εκπαιδευτικού Προσωπικού (ΕΕΠ),
Εργαστηριακού Διδακτικού Προσωπικού (ΕΔΙΠ) και Ειδικού Τεχνικού Εργαστηριακού Προσωπικού (ΕΤΕΠ) του
Τμήματος ή άλλων Τμημάτων του ίδιου ή άλλου Ανώτατου Εκπαιδευτικού Ιδρύματος (ΑΕΙ) ή Ανώτατου Στρατι-
ωτικού Εκπαιδευτικού Ιδρύματος (ΑΣΕΙ), με πρόσθετη
απασχόληση πέραν των νόμιμων υποχρεώσεών τους,
αν το ΠΜΣ έχει τέλη φοίτησης,
γ) ομότιμους Καθηγητές ή αφυπηρετήσαντα μέλη ΔΕΠ
του Τμήματος ή άλλων Τμημάτων του ιδίου ή άλλου ΑΕΙ,
δ) συνεργαζόμενους καθηγητές,
ε) εντεταλμένους διδάσκοντες,
στ) επισκέπτες καθηγητές ή επισκέπτες ερευνητές,
ζ) ερευνητές και ειδικούς λειτουργικούς επιστήμονες
ερευνητικών και τεχνολογικών φορέων του άρθρου 13Α
του ν. 4310/2014 (Α’ 258) ή λοιπών ερευνητικών κέντρων
και ινστιτούτων της ημεδαπής ή αλλοδαπής,
η) επιστήμονες αναγνωρισμένου κύρους, οι οποίοι
διαθέτουν εξειδικευμένες γνώσεις και σχετική εμπειρία
στο γνωστικό αντικείμενο του ΔΠΜΣ.
2. Η ανάθεση του διδακτικού έργου του ΠΜΣ πραγματοποιείται με απόφαση της ΕΠΣ του ΔΠΜΣ, λαμβά-
νοντας υπόψη τις εισηγήσεις των ΓΣ της επισπεύδουσας
και κάθε συμμετέχουσας στο ΔΠΜΣ Σχολής.
3. Δικαίωμα επίβλεψης διπλωματικών εργασιών έχουν
τα μέλη ΔΕΠ. Επιπλέον, δικαίωμα επίβλεψης διπλωματικών εργασιών έχουν οι διδάσκοντες στο ΔΠΜΣ των
περ. β) έως ζ) της παρ. 1 υπό την προϋπόθεση ότι είναι
κάτοχοι διδακτορικού διπλώματος. Με τεκμηριωμένη
απόφαση της ΕΠΣ δύνανται να αναλάβουν επίβλεψη
διπλωματικών εργασιών και οι διδάσκοντες της περ. η)
της παρ. 1. Με τεκμηριωμένη απόφαση της ΕΠΣ του
ΔΠΜΣ δύναται να ανατίθεται η επίβλεψη διπλωματικών
εργασιών και σε μέλη ΔΕΠ, ΕΕΠ και ΕΔΙΠ των Σχολών/
(Τμημάτων για τα Διιδρυματικά ΠΜΣ), που δεν έχουν
αναλάβει διδακτικό έργο στο ΔΠΜΣ.
4. Όλες οι κατηγορίες διδασκόντων δύνανται να αμείβονται αποκλειστικά από τους πόρους του ΔΠΜΣ. Δεν
επιτρέπεται η καταβολή αμοιβής ή άλλης παροχής από
τον κρατικό προϋπολογισμό ή το πρόγραμμα δημοσίων
επενδύσεων. Με απόφαση του αρμόδιου οργάνου του
ΔΠΜΣ περί ανάθεσης του διδακτικού έργου, καθορίζεται
το ύψος της αμοιβής κάθε διδάσκοντος. Ειδικώς, οι διδάσκοντες που έχουν την ιδιότητα μέλους ΔΕΠ, δύνανται να
αμείβονται επιπρόσθετα για έργο που προσφέρουν προς
το ΔΠΜΣ, εφόσον εκπληρώνουν τις ελάχιστες εκ του
νόμου υποχρεώσεις τους, όπως ορίζονται στην παρ. 2
του άρθρου 155 του ν. 4957/2022. Το τελευταίο εδάφιο
εφαρμόζεται αναλογικά και για τα μέλη ΕΕΠ, ΕΔΙΠ, και
ΕΤΕΠ, εφόσον εκπληρώνουν τις ελάχιστες εκ του νόμου
υποχρεώσεις τους.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
5. Τη διεξαγωγή των εφαρμοσμένων μεθόδων διδασκαλίας (όπως εργαστηρίων, εργαστηρίων ηλεκτρονι-
κών υπολογιστών, σπουδαστηρίων, εργασιών πεδίου,
θεμάτων, ομαδικών εργασιών με προσωπικές παρουσιάσεις, κ.α.) με υψηλή τεχνολογική υποστήριξη μπορούν
να συνεπικουρούν μέλη ΕΔΙΠ, ΕΤΕΠ, καθώς και διδάκτορες, υποψήφιοι διδάκτορες και μεταπτυχιακοί φοιτητές.
Απαιτείται έγκριση της ΕΠΣ κατόπιν προτάσεως του διδάσκοντα. Με απόφαση της ΕΠΣ ενημερώνοντας τις ΓΣ
της επισπεύδουσας και κάθε συμμετέχουσας στο ΔΠΜΣ
Σχολής δύναται να ανατίθεται επικουρικό διδακτικό έργο
στους υποψήφιους διδάκτορες του Τμήματος ή της Σχολής, υπό την επίβλεψη διδάσκοντος του ΔΠΜΣ. Η συμ-
μετοχή τους στην εκπαιδευτική διαδικασία αναγράφεται
στο αναλυτικό πρόγραμμα σπουδών.
Άρθρο 6
«Χώρος προέλευσης των μεταπτυχιακών
φοιτητών»
1. Σε όλα τα ΔΠΜΣ του ΕΜΠ γίνονται κατ’ αρχάς δεκτοί
από τις αντίστοιχες ΕΠΣ, μετά από ανοικτή προκήρυξη,
πτυχιούχοι ΑΕΙ της ημεδαπής ή ομοταγών αναγνωρισμένων ιδρυμάτων της αλλοδαπής και ειδικότερα οι
ακόλουθοι:
α) Απόφοιτοι των Σχολών του ΕΜΠ.
β) Απόφοιτοι λοιπών Τμημάτων διπλωματούχων Μηχανικών ή και πτυχιούχοι άλλων ειδικοτήτων ΑΕΙ της ημε-
δαπής ή ομοταγών ιδρυμάτων της αλλοδαπής αναγνωρισμένων ως ισότιμων των ελληνικών ΑΕΙ, συγγενούς με το
πρόγραμμα γνωστικού αντικειμένου, για τους οποίους η
απόκτηση ΔΜΣ δεν συνεπάγεται και την απόκτηση του
βασικού διπλώματος του ΕΜΠ.
γ) Τελειόφοιτοι του ΕΜΠ ή ΑΕΙ των παραπάνω κατηγοριών, εφόσον καταθέσουν αποδεικτικά στοιχεία ότι η
απόκτηση του διπλώματος/πτυχίου τους θα προηγηθεί
της έναρξης του ΔΠΜΣ. Μέχρις ότου αρθεί η εκκρεμότητα αυτή δεν θα εκδίδεται κανένα πιστοποιητικό στον
ενδιαφερόμενο.
δ) Απόφοιτοι άλλων Τμημάτων, σύμφωνα με τις κείμενες διατάξεις.
2. Τα ΔΠΜΣ του ΕΜΠ παρέχονται δωρεάν, σε όλους
τους μεταπτυχιακούς φοιτητές που προέρχονται από
χώρες της ΕΕ. Για φοιτητές εκτός χωρών ΕΕ, υφίσταται
κόστος συμμετοχής πεντακόσια (500) ευρώ ανά εξάμηνο, το οποίο ενδέχεται να αναπροσαρμοσθεί.
Άρθρο 7
«Προϋποθέσεις και κριτήρια επιλογής και
εγγραφής των μεταπτυχιακών φοιτητών»
α) Γενική προϋπόθεση εγγραφής των μεταπτυχιακών φοιτητών για την απόκτηση ΔΜΣ είναι η κατοχή
γνώσης ενός ελάχιστου επιστημονικού υπόβαθρου. Το
υπόβαθρο αυτό καθορίζεται από την ΕΠΣ, και μπορεί να
περιέχει ένα σύνολο προαπαιτούμενων προπτυχιακών
μαθημάτων, τα οποία καλύπτουν τις θεμελιώδεις γνώσεις
στο ευρύτερο διεπιστημονικό αντικείμενο των Σχολών
(Τμημάτων για τα Διιδρυματικά ΠΜΣ) που συμμετέχουν
στο ΔΠΜΣ.
β) Τα αποδεικτικά γνώσης του παραπάνω υπόβαθρου
καλύπτονται είτε με τα αναλυτικά περιεχόμενα των προηγούμενων σπουδών και υπόμνημα σταδιοδρομίας του
μεταπτυχιακού φοιτητή είτε με την προεγγραφή του για
παρακολούθηση και την επιτυχή εξέταση στα μαθήματα
των σπουδών του ΕΜΠ που καθορίζει η ΕΠΣ. Ειδικότερα,
κατά την επιλογή των υποψηφίων συνεκτιμώνται από
την ΕΠΣ, μετά από εισήγηση Επιτροπής Επιλογής των
μεταπτυχιακών φοιτητών, η οποία ορίζεται από την ΕΠΣ,
και τα παρακάτω κριτήρια, καθορίζονται δε ενδεχομένως και τα ποσοστά των εγγραφόμενων από κάθε χώρο
προέλευσης.
γ) Ως κριτήρια επιλογής λαμβάνονται υπόψη τα παρακάτω:
i. Ογενικός βαθμός του διπλώματος/πτυχίου,
ii. η σειρά του βαθμού του διπλώματος/πτυχίου σε
σχέση με τους βαθμούς των υπολοίπων αποφοίτων στην
ίδια Σχολή/Τμήμα και ακαδημαϊκό έτος,
iii. η βαθμολογία στα προπτυχιακά μαθήματα που είναι
σχετικά με πρόγραμμα μεταπτυχιακών σπουδών,
iv. η επίδοση και το αντικείμενο διπλωματικής εργασίας, όπου αυτή προβλέπεται στο προπτυχιακό επίπεδο,
v. άλλοι τυχόν μεταπτυχιακοί τίτλοι σπουδών που σχετίζονται με το αντικείμενο του ΔΠΜΣ,
vi. η ερευνητική, επαγγελματική ή και τεχνολογική
δραστηριότητα του υποψηφίου,
vii. oι γνώσεις ξένων γλωσσών και τουλάχιστον πολύ
καλή γνώση της αγγλικής για τα ξενόγλωσσα ΔΠΜΣ, για
δε τους αλλοδαπούς και η γνώση της ελληνικής γλώσσας για τα ΔΠΜΣ στα οποία γλώσσα διδασκαλίας είναι
η ελληνική,
viii. oι γνώσεις πληροφορικής,
ix. oι συστατικές επιστολές, και
x. εφόσον ο υποψήφιος είναι υπάλληλος, οι ανάγκες
και προοπτικές του φορέα από τον οποίο προέρχεται.
Η ΕΠΣ καθορίζει, με απόφασή της, τις λεπτομέρειες
εφαρμογής των κριτηρίων επιλογής μεταπτυχιακών φοιτητών, τα οποία φαίνονται αναλυτικά στο άρθρο 7 του
παρόντος, περιλαμβανομένου του επιπέδου γλωσσομάθειας, τον ορισμό συμπληρωματικών κριτηρίων ή τη
διεξαγωγή εξετάσεων ή συνεντεύξεων, τα αποτελέσματα
των οποίων συνεκτιμώνται κατά την επιλογή. Στην περίπτωση διεξαγωγής συνέντευξης, αυτή προγραμματί-
ζεται από την ΕΠΣ και διεξάγεται από τριμελή Επιτροπή
Επιλογής που ορίζεται από την ΕΠΣ και απαρτίζεται από
μέλη ΔΕΠ, διδάσκοντες στο ΔΠΜΣ, εκ των οποίων ο ένας
είναι μέλος της ΕΠΣ.
δ) Ο πίνακας επιτυχόντων, μετά από εισήγηση της Επιτροπής Επιλογής, εγκρίνεται από την ΕΠΣ και ενημερώ-
νεται η ΓΣ της επισπεύδουσας Σχολής.
ε) Σε κάθε ΔΠΜΣ, επιπλέον του αριθμού εισακτέων,
είναι δυνατό να γίνεται δεκτός ένας υπότροφος του Ιδρύματος Κρατικών Υποτροφιών (ΙΚΥ) που πέτυχε στο σχετι-
κό διαγωνισμό μεταπτυχιακών σπουδών εσωτερικού του
γνωστικού αντικειμένου του ΔΠΜΣ και ένας αλλοδαπός
υπότροφος του Ελληνικού Κράτους. Με απόφαση της
ΕΠΣ, ο αριθμός των υποτρόφων μπορεί να αυξάνεται.
στ) Τα μέλη των κατηγοριών ΕΕΠ, ΕΔΙΠ και ΕΤΕΠ που
πληρούν τις προϋποθέσεις μπορούν, μετά από αίτησή
τους, να εγγραφούν ως υπεράριθμοι και μόνο ένας κατ’
έτος σε ΔΠΜΣ της Σχολής στην οποία υπηρετούν και
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
εφόσον υπάρχει συνάφεια του γνωστικού τους αντικειμένου με το έργο το οποίο επιτελούν.
ζ) Ο ανώτατος αριθμός εισακτέων μεταπτυχιακών
φοιτητών προσδιορίζεται σύμφωνα με τον αριθμό των
διδασκόντων του ΔΠΜΣ και την αναλογία φοιτητών/
διδασκόντων, την υλικοτεχνική υποδομή και τις αίθουσες διδασκαλίας. Σε περίπτωση ΔΠΜΣ που διεξάγονται
αποκλειστικά στην αγγλική γλώσσα, θα πρέπει να προσδιορίζεται ο αριθμός των μεταπτυχιακών φοιτητών, ώστε
τουλάχιστον το ήμισυ να καλύπτεται από Έλληνες φοιτητές, εφόσον φυσικά υπάρχει ικανοποιητικός αριθμός
αιτήσεων. Ανάλογα, θα επανακαθορίζεται ο συνολικός
αριθμός των μεταπτυχιακών φοιτητών.
η) Η ΕΠΣ του ΔΠΜΣ δύναται να ορίζει, κατά περίπτωση, την παρακολούθηση προαπαιτούμενων προπτυχι-
ακών μαθημάτων σε φοιτητές για τους οποίους κρίνει
ότι πρέπει να συμπληρωθεί το υπόβαθρο ακαδημαϊκών γνώσεων κατά την εισαγωγή τους στο ΔΠΜΣ. Το
πλήθος των μαθημάτων αυτών μπορεί να είναι το πολύ
μέχρι τέσσερα (4) εξαμηνιαία μαθήματα ανά φοιτητή
και δύνανται να προέρχονται από τους Προπτυχιακούς
Κύκλους Σπουδών των συμμετεχουσών στο εκάστοτε
ΔΠΜΣ Σχολών. Τα μαθήματα αυτά θα πρέπει να έχουν
εξεταστεί επιτυχώς εντός του προβλεπόμενου χρόνου
παρακολούθησης του ΔΠΜΣ και οπωσδήποτε πριν την
ανάληψη της μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας.
Άρθρο 8
«Οδηγός σπουδών»
Με ευθύνη της ΕΠΣ συντάσσεται ο οδηγός σπουδών
κάθε ΔΠΜΣ, ο οποίος εξειδικεύει τον παρόντα Κανονισμό Σπουδών του προγράμματος και αναρτάται στην
ιστοσελίδα του ΔΠΜΣ.
Άρθρο 9
«Γλώσσα διδασκαλίας. Γλώσσα συγγραφής της
μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας»
α) Γλώσσα διδασκαλίας είναι η ελληνική. Επιτρέπεται
η διδασκαλία μαθήματος ή μέρους του μαθήματος του
ΔΠΜΣ στην αγγλική γλώσσα ύστερα από έγκριση της
ΕΠΣ του προγράμματος. Γλώσσα συγγραφής της Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας (ΜΔΕ) είναι η ελ-
ληνική ή η αγγλική και ορίζεται με απόφαση της ΕΠΣ.
Η ΜΔΕ πρέπει να περιλαμβάνει εκτεταμένη περίληψη
στην ελληνική και την αγγλική γλώσσα.
β) Όσον αφορά στα ξενόγλωσσα ΔΠΜΣ, γλώσσα διδασκαλίας και συγγραφής της ΜΔΕ είναι η αγγλική.
Άρθρο 10
«Διάρθρωση Σπουδών στα ΔΠΜΣ»
α) Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, στις οποίες ο μεταπτυχιακός φοιτητής ολοκληρώνει επιτυχώς τις υποχρεώσεις
του για την απόκτηση του Διπλώματος Μεταπτυχιακών
Σπουδών (ΔΜΣ) σε χρονικό διάστημα μικρότερο της
ελάχιστης προβλεπόμενης διάρκειας του ΔΠΜΣ και σε
κάθε περίπτωση, σε διάστημα όχι μικρότερο του ενός
(1) έτους, δύναται να λάβει το ΔΜΣ κατόπιν εισήγησης
της ΕΠΣ στην ΕΜΣ και έγκρισης αυτής από τη Σύγκλητο.
β) Ο μέγιστος χρόνος παραμονής στο ΔΠΜΣ, υπολογιζόμενος από την κανονική εγγραφή στο ΔΠΜΣ, είναι δύο
(2) έτη. Κατ’ εξαίρεση, σε ειδικές περιπτώσεις, μπορεί να
δοθεί μικρή παράταση μέχρι ένα (1) επιπλέον έτος, μετά
από αιτιολογημένη απόφαση της ΕΠΣ. Με την ολοκλήρωση του 2ου έτους η ΕΠΣ αποφασίζει τη διακοπή της
φοίτησης και χορηγεί βεβαίωση με τα μαθήματα και την
αντίστοιχη βαθμολογία στα οποία αυτός έχει εξετασθεί
επιτυχώς.
γ) Τα μαθήματα που απαιτούν εργαστηριακή εξάσκηση ή χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών περιλαμβάνουν
κατά το δυνατό ατομική εκπαίδευση των μεταπτυχιακών
φοιτητών. Επιδιώκεται η εισαγωγή νέων τρόπων διδασκαλίας που θα ενισχύσουν την ενεργότερη συμμετοχή
των φοιτητών. Ιδιαίτερη έμφαση δίδεται και στην εκπαίδευση των μεταπτυχιακών φοιτητών κατά ομάδες με δι-
ακριτούς ρόλους με ουσιαστικά θέματα μικρής έκτασης,
ώστε να ενισχυθεί το ομαδικό πνεύμα και η συνθετική
ικανότητά τους.
δ) Η διάρθρωση των μεταπτυχιακών μαθημάτων περιλαμβάνει υποχρεωτικά ή και κατ’ επιλογήν υποχρεωτικά
μαθήματα. Στον κύκλο των υποχρεωτικών μαθημάτων
είναι δυνατόν να παρέχονται προαπαιτούμενα μαθήματα κορμού και ειδίκευσης. Κατά την κρίση των ΕΠΣ, τα
μαθήματα μπορεί να προσφέρονται από άλλες Σχολές
του ΕΜΠ ή και άλλα ΑΕΙ. Επίσης, κατά την κρίση της ΕΠΣ,
τα μαθήματα μπορεί να παρέχονται ως επιλέξιμα και σε
άλλα ΔΠΜΣ του ΕΜΠ. Είναι προφανές ότι πολλά από τα
μαθήματα ειδίκευσης ή εμβάθυνσης των ΔΠΜΣ είναι
επιλέξιμα από τα Προγράμματα Διδακτορικών Σπουδών.
ε) Όλα τα ΔΠΜΣ στα οποία Σχολή του ΕΜΠ είναι επισπεύδουσα ακολουθούν το “Ενιαίο Ακαδημαϊκό Ημερο-
λόγιο των Μεταπτυχιακών Σπουδών του Ιδρύματος”, το
οποίο εισηγείται η ΕΜΣ και εγκρίνει κάθε έτος η Σύγκλητος του Ιδρύματος.
ζ) Σε περίπτωση Διιδρυματικού ΔΠΜΣ ή ΔΠΜΣ μερικής φοίτησης, η διάρκεια σπουδών ορίζεται από την
ΕΠΣ και εγκρίνεται τελικά από τη Σύγκλητο, στο πλαίσιο
των διαδικασιών σύνταξης και έγκρισης των αναλυτικών ΔΠΜΣ και προσαρμόζεται αναλόγως το ακαδημαϊκό
ημερολόγιο. Τα εκπαιδευτικά εξάμηνα που συναθροίζουν το σύνολο των πιστωτικών μονάδων ενός πλήρους
προγράμματος, δεν μπορούν, δεδομένου ότι πρόκειται
για προγράμματα μερικής φοίτησης, να ξεπερνούν σε
διάρκεια το διπλάσιο χρόνο φοίτησης των ΔΠΜΣ πλήρους φοίτησης, ήτοι τα τέσσερα (4) έτη.
η) Οι μεταπτυχιακοί φοιτητές των ΔΠΜΣ έχουν τη δυνατότητα να διακόψουν προσωρινά τις σπουδές τους
με έγγραφη αίτησή τους, για χρονικό διάστημα που δεν
υπερβαίνει τα δύο (2) συνεχόμενα εξάμηνα. Τα εξάμηνα
αναστολής της φοιτητικής ιδιότητας δεν προσμετρώνται στην προβλεπόμενη ανώτατη διάρκεια κανονικής
φοίτησης.
Άρθρο 11
«Παρακολούθηση - Εξέταση - Βαθμολογία
Μαθημάτων»
α) Η παρακολούθηση των μαθημάτων και η συμμετοχή
στις συναφείς εκπαιδευτικές δραστηριότητες και εργασίες είναι υποχρεωτική. Σε περίπτωση που συντρέχουν
εξαιρετικά σοβαροί και τεκμηριωμένοι λόγοι αδυναμίας
παρουσίας του μεταπτυχιακού φοιτητή, η ΕΠΣ μπορεί να
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
δικαιολογήσει ορισμένες απουσίες, ο μέγιστος αριθμός
των οποίων δεν μπορεί να υπερβεί το 1/3 των διαλέξεων
ενός μαθήματος. Ο μεταπτυχιακός φοιτητής που δεν έχει
συμπληρώσει τον απαραίτητο αριθμό παρουσιών σε κάποιο μάθημα έχει το δικαίωμα να επαναλάβει το μάθημα
(ή άλλο αντίστοιχο που του ορίζει η ΕΠΣ) το επόμενο και
τελευταίο ακαδημαϊκό έτος σπουδών, αν αυτό ορίζεται
στο συγκεκριμένο ΔΠΜΣ.
β) Η βαθμολογία στα μαθήματα γίνεται στην κλίμακα
0-10, χωρίς κλασματικό μέρος, με βάση επιτυχίας κατ’
ελάχιστο το 5. Ο βαθμός του μαθήματος προκύπτει
υποχρεωτικά όχι μόνο από την τελική εξέταση αλλά και
με αξιοσημείωτη βαρύτητα και από την επίδοση στις
εφαρμοσμένες μεθόδους διδασκαλίας (εργαστήρια, εργαστήρια προσωπικών υπολογιστών, σπουδαστήρια,
σχεδιαστήρια, εργασία πεδίου, θέματα, ομαδικές εργασίες με προσωπική παρουσίαση) που διεξάγονται κατά τη
διάρκεια του μαθήματος, με σχετική βαρύτητα που καθορίζεται σε κάθε μάθημα από τον αρμόδιο διδάσκοντα,
εγκρίνεται από την ΕΠΣ, και δεν μπορεί να υπολείπεται
του 30% του συνολικού βαθμού του μαθήματος. Διευκρινίζεται παράλληλα ότι μόνο η βαθμολογία της ΜΔΕ,
που δίνεται από τους επιμέρους εξεταστές και ως μέσος
όρος, μπορεί να περιλαμβάνει μισή κλασματική μονάδα.
γ) Η τελική εξέταση διεξάγεται μετά το τέλος διδασκαλίας της εκπαιδευτικής περιόδου, σε εξεταστική περίοδο
διάρκειας δύο εβδομάδων, σύμφωνα με το Ενιαίο Ακαδημαϊκό Ημερολόγιο των Μεταπτυχιακών Σπουδών του
Ιδρύματος και τις ειδικότερες αποφάσεις της ΕΠΣ.
δ) Τα αποτελέσματα εκδίδονται από τους διδάσκοντες
εντός δύο εβδομάδων από τη διεξαγωγή της τελικής
εξέτασης.
ε) Δεν προβλέπεται επαναληπτική εξέταση. Σε εξαιρετικές περιπτώσεις, η ΕΠΣ μπορεί, με τεκμηριωμένη
απόφασή της, να αποδεχθεί έκτακτη επιπλέον εξέταση
σε δύο (2) το πολύ μαθήματα ανά φοιτητή ανά ακαδημαϊκό έτος, εφόσον ο μεταπτυχιακός φοιτητής δεν μπόρεσε
να εξεταστεί για λόγους ανώτερης βίας. Η ΕΠΣ μπορεί
επίσης, σε εξαιρετικές περιπτώσεις, να ορίσει επαναληπτικές εξετάσεις.
στ) Οι αποτυχόντες σε μαθήματα μπορούν να επανεγγραφούν τον επόμενο χρόνο στα ίδια (ή και διαφορετικά
αν πρόκειται για επιλογής) μαθήματα. Σε περιπτώσεις
διετών προγραμμάτων κατά τις οποίες δεν είναι δυνατή
η επανεγγραφή στον επόμενο χρόνο, επιτρέπεται κατ’
εξαίρεση μία και μόνον πρόσθετη εξεταστική περίοδος,
προσδιοριζόμενη σε κατάλληλο χρόνο από την ΕΠΣ.
ζ) Αν ο μεταπτυχιακός φοιτητής αποτύχει στην εξέταση μέχρι δύο μαθημάτων, ούτως ώστε σύμφωνα με
όσα ορίζονται στον παρόντα Κανονισμό θεωρείται ότι
δεν έχει ολοκληρώσει επιτυχώς το πρόγραμμα, δύναται να εξετασθεί κατόπιν τεκμηριωμένης απόφασης της
ΕΠΣ, ύστερα από αίτησή του, από τριμελή επιτροπή μελών ΔΕΠ της Σχολής, οι οποίοι έχουν το ίδιο ή συναφές
γνωστικό αντικείμενο με το εξεταζόμενο μάθημα και
ορίζονται από την ΕΠΣ του ΔΠΜΣ. Από την επιτροπή
εξαιρούνται οι διδάσκοντες του μαθήματος.
η) Αν ο μεταπτυχιακός φοιτητής έχει παρακολουθήσει μαθήματα άλλου αναγνωρισμένου μεταπτυχιακού
κύκλου σπουδών και έχει εξεταστεί επιτυχώς σε αυτά,
μπορεί να απαλλαγεί από το πολύ δύο (2) αντίστοιχα
μαθήματα του ΔΠΜΣ μετά από αίτησή του, εισήγηση
των αντίστοιχων διδασκόντων και απόφαση της ΕΠΣ.
θ) Μαθήματα που δεν έγιναν θα πρέπει να αναπληρωθούν έτσι ώστε να συμπληρωθεί ο αριθμός των 13
εκπαιδευτικών εβδομάδων για όλα τα μαθήματα. Η αναπλήρωση αποφασίζεται και ανακοινώνεται από την ΕΠΣ
του ΔΠΜΣ φροντίζοντας την τήρηση του ακαδημαϊκού
ημερολογίου, όσο αυτό είναι δυνατό.
Άρθρο 12
«Εκπαιδευτική διαδικασία με χρήση μεθόδων
σύγχρονης και ασύγχρονης εξ αποστάσεως
εκπαίδευσης»
1. Με απόφαση Συγκλήτου, μετά από εισήγηση της Επιτροπής Μεταπτυχιακών Σπουδών του ΕΜΠ και έγκριση
της ΕΠΣ του ΔΠΜΣ, είναι δυνατή η οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας των ΔΠΜΣ με τη χρήση μεθόδων
σύγχρονης ή ασύγχρονης εξ αποστάσεως εκπαίδευσης,
εν μέρει ή εν όλω, σύμφωνα με τους ευρωπαϊκούς κανόνες και τις προδιαγραφές, διασφαλίζοντας τον άρτιο
παιδαγωγικό σχεδιασμό και τη διαδραστικότητα των
εκπαιδευτικών διαδικασιών, καθώς και την προστασία
των προσωπικών δεδομένων. Η απόφαση συνοδεύεται
από ανάλυση των μεθόδων της εξ αποστάσεως οργάνωσης της εκπαιδευτικής διαδικασίας, όπως σύγχρονη,
ασύγχρονη, μεικτό σύστημα (blended learning), το ψηφιακό εκπαιδευτικό υλικό, τις τυχόν μεθόδους ψηφιακής
αξιολόγησης των φοιτητών και το ψηφιακό υλικό αξιολόγησης, την υλικοτεχνική υποδομή του Ιδρύματος για την
υποστήριξη προγραμμάτων σπουδών εξ αποστάσεως
εκπαίδευσης και τις ψηφιακές δεξιότητες του διδακτικού
προσωπικού.
2 Η οργάνωση μαθημάτων και λοιπών εκπαιδευτικών
δραστηριοτήτων με τη χρήση μεθόδων σύγχρονης εξ
αποστάσεως εκπαίδευσης αφορά σε μαθήματα και
εκπαιδευτικές δραστηριότητες που από τη φύση τους
δύνανται να υποστηριχθούν με τη χρήση μεθόδων εξ
αποστάσεως εκπαίδευσης και δεν εμπεριέχουν πρακτική
ή εργαστηριακή εξάσκηση των φοιτητών, που για τη
διεξαγωγή τους απαιτείται η συμμετοχή τους με φυσική
παρουσία.
3. Η οργάνωση μαθημάτων και λοιπών εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων με τη χρήση μεθόδων ασύγχρο-
νης εξ αποστάσεως εκπαίδευσης αφορά σε μαθήματα
και εκπαιδευτικές δραστηριότητες για την υποστήριξη
ατόμων με αναπηρία, ή στο πλαίσιο της διεθνοποίησης
του ιδρύματος. Το εκπαιδευτικό υλικό ασύγχρονης εκπαίδευσης δύναται να περιλαμβάνει σημειώσεις, παρου-
σιάσεις, ασκήσεις, ενδεικτικές λύσεις αυτών, καθώς και
βιντεοσκοπημένες διαλέξεις, εφόσον τηρείται η κείμενη
νομοθεσία περί προστασίας προσωπικών δεδομένων.
Το πάσης φύσεως εκπαιδευτικό υλικό παρέχεται αποκλειστικά για εκπαιδευτική χρήση των εγγεγραμμένων
φοιτητών.
4. Η εκπαιδευτική διαδικασία δύναται να διεξάγεται με
τη χρήση μεθόδων σύγχρονης εξ αποστάσεως εκπαίδευσης, ακόμη και σε ΔΠΜΣ που δεν έχουν συμπεριλάβει
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
τη δυνατότητα αυτή στην απόφαση ίδρυσής τους, αποκλειστικά στις ακόλουθες περιπτώσεις:
(α) σε ανωτέρα βία ή έκτακτες συνθήκες, όπου δεν
καθίσταται δυνατή η διά ζώσης διεξαγωγή της εκπαιδευτικής διαδικασίας ή η χρήση των υποδομών του ΕΜΠ
για τη διεξαγωγή των εκπαιδευτικών, ερευνητικών και
λοιπών δραστηριοτήτων του,
(β) οργάνωσης μαθημάτων εμβάθυνσης και φροντιστηριακών ασκήσεων, πέραν των υποχρεωτικών ωρών
διδακτικού έργου ανά μάθημα.
5. Η διαχείριση της εξ αποστάσεως εκπαιδευτικής διαδικασίας των ΔΠΜΣ πραγματοποιείται από την διαδι-
κτυακή πλατφόρμα διαχείρισης μαθημάτων Helios του
ΕΜΠ, υπεύθυνοι για την υποστήριξη της οποίας είναι από
κοινού το Κέντρο Η/Υ και το Κέντρο Δικτύων του ΕΜΠ.
Άρθρο 13
«Μεταπτυχιακή διπλωματική εργασία - Απονομή
και βαθμός ΔΜΣ»
α) Η ανάληψη Μεταπτυχιακής Διπλωματικής Εργασίας
(ΜΔΕ) μπορεί να γίνει μετά το τέλος του 2ου εξαμήνου
του πρώτου έτους σπουδών, με την προϋπόθεση ότι ο
μεταπτυχιακός φοιτητής έχει ως τότε εξεταστεί επιτυχώς
τουλάχιστον στα μισά από τα μεταπτυχιακά μαθήματα
του ΔΠΜΣ. Για μεταπτυχιακούς φοιτητές οι οποίοι επανεγγράφονται και τον επόμενο χρόνο για παρακολούθη-
ση μαθημάτων του 1ου ή του 2ου εξαμήνου, αποφασίζει
η ΕΠΣ για τυχόν ανάληψη της ΜΔΕ τους από την έναρξη
του 2ου ακαδημαϊκού έτους σπουδών.
β) Ο μεταπτυχιακός φοιτητής υποβάλλει αίτηση, στην
οποία αναγράφεται ο προτεινόμενος τίτλος της μεταπτυχιακής διπλωματικής εργασίας, ο προτεινόμενος
επιβλέπων και επισυνάπτεται περίληψη της προτεινόμενης εργασίας. Η ΕΠΣ με βάση την αίτηση, ορίζει τον
επιβλέποντα αυτής και συγκροτεί την τριμελή Εξεταστική Επιτροπή για την έγκριση της εργασίας. Η τριμελής
εξεταστική επιτροπή περιλαμβάνει τον επιβλέποντα και
έναν τουλάχιστον διδάσκοντα του ΔΠΜΣ των περ. α) έως
στ) της παρ. 1 του άρθρου 83 του ν. 4957/2022 και του
άρθρου 5 του παρόντος. Τα μέλη της εξεταστικής επιτροπής πρέπει να έχουν την ίδια ή συναφή επιστημονική
ειδικότητα με το γνωστικό αντικείμενο του ΔΠΜΣ. Με
πρόταση του επιβλέποντα, τον μεταπτυχιακό φοιτητή
στην εκπόνηση της ΜΔΕ του μπορούν να επικουρούν
επιστημονικά διδάκτορες, υποψήφιοι διδάκτορες ή μεταπτυχιακοί φοιτητές και άλλοι επιστημονικοί συνερ-
γάτες του ΕΜΠ ή προσκεκλημένοι διδάσκοντες εκτός
ΕΜΠ. Είναι δυνατόν, επίσης, να συμμετέχει επικουρικά
τεχνικό προσωπικό (ΕΕΠ, ΕΤΕΠ, ΕΔΙΠ, κ.ά.) για την εργαστηριακή υποστήριξη των ΜΔΕ, όπου αυτό απαιτείται.
Η βαθμολογία της ΜΔΕ προκύπτει ως μέσος όρος της
βαθμολογίας των τριών εξεταστών στην κλίμακα 1-10
και στρογγυλοποιείται στην μισή κλασματική μονάδα,
με βάση επιτυχίας κατ’ ελάχιστο το 5,5 (πέντε και 50%).
Η ΕΠΣ θεσπίζει ενιαία κριτήρια αξιολόγησης.
γ) Το κείμενο της ΜΔΕ συντίθεται με επεξεργασία κειμένου σε λογότυπο της έγκρισης της ΕΠΣ, υποβάλλεται
υποχρεωτικά ηλεκτρονικά αλλά και σε έντυπη μορφή, αν
ζητηθεί από την Εξεταστική Επιτροπή και τη Βιβλιοθήκη
του ΕΜΠ, και περιλαμβάνει οπωσδήποτε σύνοψη 1.200
έως 2.000 λέξεων, πίνακα περιεχομένων, βιβλιογραφικές
αναφορές και περίληψη 300 έως 500 λέξεων στην ελληνική και την αγγλική γλώσσα. Στα ξενόγλωσσα ΔΠΜΣ η
περίληψη γράφεται μόνο στην αγγλική γλώσσα. Μετά
την έγκριση της ΜΔΕ, ο μεταπτυχιακός φοιτητής υποχρεούται να καταθέσει ηλεκτρονικό αρχείο της εργασίας
του στην Κεντρική Βιβλιοθήκη του ΕΜΠ και να υποβάλλει
ηλεκτρονικά το αρχείο της εργασίας του στο Ιδρυματικό Αποθετήριο του ΕΜΠ. Οι ΜΔΕ που εγκρίνονται από
την Εξεταστική Επιτροπή αναρτώνται υποχρεωτικά στο
διαδικτυακό τόπο του ΔΠΜΣ.
δ) Αν η μεταπτυχιακή ΔΕ δεν ολοκληρωθεί επιτυχώς
εντός του 3ου εξαμήνου, μπορεί να συνεχιστεί για μία
ακόμη ακαδημαϊκή περίοδο.
ε) Σε κάθε περίπτωση, για την απονομή του ΔΜΣ απαιτείται ο προαγωγικός βαθμός στα μεταπτυχιακά μαθή-
ματα και στη ΜΔΕ. Αν τούτο δεν επιτευχθεί εντός της
μέγιστης προβλεπόμενης χρονικής διάρκειας σπουδών,
ο μεταπτυχιακός φοιτητής παίρνει απλό πιστοποιητικό
παρακολούθησης για τα μαθήματα στα οποία έχει λάβει
προβιβάσιμο βαθμό μαθημάτων και αποχωρεί.
στ) Ο γενικός βαθμός του ΔΜΣ προκύπτει ως ο σταθμισμένος μέσος όρος των βαθμών των μεταπτυχιακών
μαθημάτων και της μεταπτυχιακής ΔΕ, η οποία θεωρείται
ότι αντιστοιχεί σε ένα (1) εξάμηνο μαθημάτων.
ζ) Μια φορά το χρόνο και συγκεκριμένα τον Νοέμβριο καταρτίζεται, από τη Γραμματεία της επισπεύδου-
σας Σχολής, πίνακας αποφοιτούντων που περιλαμβάνει
όσους ολοκλήρωσαν επιτυχώς κατά το λήξαν ακαδημαϊκό έτος τις συνολικές υποχρεώσεις του ΔΠΜΣ. Οι τίτλοι
σπουδών απονέμονται κατ’ έτος από τις επισπεύδουσες
Σχολές, σε ειδική τελετή, από τον Κοσμήτορα της επισπεύδουσας Σχολής και το Διευθυντή του ΔΠΜΣ.
Άρθρο 14
«Τύπος Διπλώματος Μεταπτυχιακών Σπουδών
(ΔΜΣ)»
α) Απονέμονται ο τύπος Διπλώματος Μεταπτυχιακών
Σπουδών (ΔΜΣ), Διατμηματικού ΕΜΠ ή Διαπανεπιστημιακού με επισπεύδον ΑΕΙ το ΕΜΠ, ο οποίος παρατίθεται
στο Κεφάλαιο Β του παρόντος Κανονισμού.
β) Με ευθύνη του Διευθυντή του ΔΠΜΣ και διοικητική
φροντίδα της επισπεύδουσας Σχολής εκδίδονται έγκαιρα
τα ΔΜΣ, με την ηλεκτρονική υποστήριξη της Διεύθυνσης
Πληροφορικής του ΕΜΠ.
γ) Το ΔΜΣ συνοδεύεται από πιστοποιητικό στο οποίο
αναγράφονται όλα τα μαθήματα του ΔΠΜΣ (με την αντίστοιχη βαθμολογία). Στο τέλος του πιστοποιητικού τονί-
ζεται ιδιαίτερα το θέμα και ο βαθμός της ΜΔΕ.
δ) Το ΔΜΣ και το πιστοποιητικό χορηγούνται στην
ελληνική γλώσσα ή αγγλική γλώσσα, σύμφωνα με τις
κείμενες διατάξεις.
ε) Στον πρωτότυπο τίτλο του ΔΜΣ δεν αναγράφεται
ο βαθμός διπλώματος αριθμητικά αλλά μόνο η κλίμακα
«Καλώς», «Λίαν Καλώς» ή «Άριστα», που θα εξάγεται ανάλογα με τον τελικό βαθμό που έχει προκύψει. Ως προς δε
τις κλίμακες εφαρμόζονται τα ισχύοντα και στις προπτυχιακές σπουδές, δηλαδή Άριστα (9 ως 10), Λίαν Καλώς
(7 ως 8,99), Καλώς (5 ως 6,99). Ο βαθμός του ΔΜΣ
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
αριθμητικά, εφόσον το επιθυμεί ο μεταπτυχιακός φοιτητής, θα αναφέρεται στο αντίστοιχο πιστοποιητικό
σπουδών του.
Άρθρο 15
«Βράβευση Μεταπτυχιακών Διπλωματικών
Εργασιών (ΜΔΕ) από το ΕΜΠ»
Το ΕΜΠ έχει τη δυνατότητα βράβευσης των καλύτερων ΜΔΕ σε επίπεδο Ιδρύματος, αξιοποιώντας πόρους
κληροδοτημάτων. Για την αξιολόγηση των εργασιών,
ακολουθείται η παρακάτω διαδικασία.
α) Οι εργασίες αξιολογούνται προς βράβευση, μετά
από γραπτή εισήγηση του επιβλέποντα προς την ΕΠΣ,
η οποία περιλαμβάνει σύντομη τεκμηρίωση των λόγων
για τους οποίους προτείνεται προς βράβευση η συγκεκριμένη εργασία. Συνοδεύεται από:
i. Αίτηση υποβολής της εργασίας, στην οποία ο συγγραφέας (μεταπτυχιακός διπλωματούχος) δηλώνει ότι
υποβάλλει ηλεκτρονικό αρχείο της μεταπτυχιακής εργασίας με σκοπό την κρίση της προς βράβευση από το
συγκεκριμένο κληροδότημα,
ii. σύντομη περίληψη της εργασίας, και
iii. το ηλεκτρονικό αρχείο της εργασίας.
β) Η ΕΠΣ εισηγείται, σύμφωνα με τα κριτήρια επιλογής
προς βράβευση, αριθμό ΜΔΕ αντίστοιχο με τα βραβεία
στη ΓΣ και η ΓΣ εγκρίνει.
γ) Τα κριτήρια επιλογής των υποψηφίων οι οποίοι θα
προταθούν για βράβευση θα πρέπει να περιλαμβάνουν:
i. Την πρωτοτυπία και καινοτομία της μεταπτυχιακής
ΔΕ, και
ii. τις δημοσιεύσεις που έχουν παραχθεί από το υλικό
της μεταπτυχιακής ΔΕ.
δ) Η ΕΜΣ σχηματίζει Επιτροπή Αξιολόγησης, η οποία
αποτελείται από τρία (3) ή τέσσερα (4) μέλη ΔΕΠ διαφορετικών Σχολών, στην οποία δεν μπορούν να συμμετέ-
χουν επιβλέποντες αξιολογούμενων εργασιών.
ε) Η Επιτροπή Αξιολόγησης λαμβάνει υπόψη της τις
αξιολογήσεις των Σχολών και εισηγείται στην ΕΜΣ, όπου
λαμβάνεται η σχετική απόφαση, η οποία ανακοινώνεται
στη Σύγκλητο.
στ) Η βράβευση γίνεται σε τελετή απονομής, με σύντομες παρουσιάσεις των τριών πρώτων εργασιών.
Άρθρο 16
«Έλεγχος και αξιολόγηση των ΔΠΜΣ»
1) Τα ΔΠΜΣ αξιολογούνται στο πλαίσιο της περιοδικής
αξιολόγησης/πιστοποίησης της ακαδημαϊκής μονάδας
από την Εθνική Αρχή Ανώτατης Εκπαίδευσης (ΕΘΑΑΕ).
Στο πλαίσιο αυτό αξιολογείται η συνολική αποτίμηση
του έργου που επιτελέστηκε από κάθε ΔΠΜΣ, ο βαθμός εκπλήρωσης των στόχων που είχαν τεθεί κατά την
ίδρυσή του, η βιωσιμότητά του, η απορρόφηση των αποφοίτων στην αγορά εργασίας, ο βαθμός συμβολής του
στην έρευνα, η εσωτερική αξιολόγησή του από τους μεταπτυχιακούς φοιτητές, η σκοπιμότητα παράτασης της
λειτουργίας του, καθώς και λοιπά στοιχεία σχετικά με την
ποιότητα του έργου που παράγεται και τη συμβολή του
στην εθνική στρατηγική για την ανώτατη εκπαίδευση.
2) Με ερωτηματολόγια, τα οποία έχει ήδη εγκρίνει η
Σύγκλητος του ΕΜΠ (2012) και στα οποία απαντούν οι
διδάσκοντες και οι φοιτητές, η επεξεργασία των οποίων
αποτελεί ευθύνη της ΕΠΣ. Τα ερωτηματολόγια αφορούν
κυρίως την ποιότητα και τα μέσα της έρευνας και διδασκαλίας, τη δομή και το περιεχόμενο των σπουδών, τη
φοιτητική μέριμνα, τις διοικητικές υπηρεσίες και την υλικοτεχνική υποδομή. Η συμπλήρωση των ερωτηματολο-
γίων γίνεται ηλεκτρονικά και ανώνυμα και η επεξεργασία
τους αποτελεί ευθύνη της ΕΠΣ.
3) Τα αποτελέσματα της επεξεργασίας γνωστοποιούνται στους αντίστοιχους διδάσκοντες μετά την έκδοση
της βαθμολογίας κάθε μαθήματος. Τα μέλη της ΕΠΣ και
ο Διευθυντής λαμβάνουν γνώση των αποτελεσμάτων για
το σύνολο των μαθημάτων. Η ΕΠΣ έχει τη δυνατότητα
να τροποποιήσει το περιεχόμενο των ερωτηματολογίων
και να ζητήσει πρόσθετη ή και με άλλα μέσα αξιολόγηση
από τους ΜΦ ή και τους απόφοιτους των ΔΠΜΣ με σκοπό
τη βελτίωση της ποιότητας του προγράμματος σπουδών.
4) Αν ένα ΔΠΜΣ κατά το στάδιο της αξιολόγησής του
σύμφωνα με την παρ. 1 κριθεί ότι δεν πληροί τις προϋποθέσεις συνέχισης της λειτουργίας του, η λειτουργία
του ολοκληρώνεται με την αποφοίτηση των ήδη εγγεγραμμένων φοιτητών σύμφωνα με την απόφαση ίδρυ-
σης και τον κανονισμό μεταπτυχιακών και διδακτορικών
προγραμμάτων σπουδών.
Άρθρο 17
«Δικαιώματα πνευματικής ιδιοκτησίας
μεταπτυχιακών εργασιών»
1) Τα δικαιώματα πνευματικής ιδιοκτησίας της διπλωματικής εργασίας ΔΕ ανήκουν στο συγγραφέα (μεταπτυ-
χιακό φοιτητή) καθόσον η εξέταση και χορήγηση του
σχετικού τίτλου προϋποθέτει η μεταπτυχιακή εργασία
να αποτελεί στοιχείο της προσωπικής του συμβολής με
χαρακτήρα ατομικότητας, μοναδικότητας, ήτοι πρωτοτυπίας. Ο συγγραφέας έχει επίσης ευθύνη για το περιε-
χόμενο της μεταπτυχιακής ΔΕ.
2) Τα δικαιώματα πνευματικής ιδιοκτησίας μπορούν να
κατοχυρωθούν στη σελίδα των δικαιωμάτων πνευματικής ιδιοκτησίας, η οποία θα ακολουθεί τη σελίδα τίτλου,
συνοδευόμενη με πληροφορίες όπως © [Έτος], [Πλήρες
Νόμιμο Ονοματεπώνυμο]. ΜΕ ΕΠΙΦΥΛΑΞΗ ΠΑΝΤΟΣ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΟΣ. ALL RIGHTS RESERVED.
3) Οι μεταπτυχιακοί φοιτητές οι οποίοι αξιοποιούν τις
υποδομές, το προσωπικό και την τεχνογνωσία του ΕΜΠ,
με τη καθοδήγηση του επιβλέποντα, έχουν υπηρεσιακό
καθήκον έναντι του Ιδρύματος.
4) Στη μεταπτυχιακή ΔΕ πρέπει να αναγνωρίζεται ο
ρόλος του επιβλέποντα, με σχετική αναγραφή στο εξώφυλλο και το εσώφυλλο. Επιπροσθέτως, στις ευχαριστίες
πρέπει να αναγνωρίζεται ο επιβλέπων, καθώς και η υποδομή που χρησιμοποιήθηκε (π.χ. Εργαστήριο, υποτρο-
φία, χρηματοδότηση).
5) Το ευρύτερο επιστημονικό και ερευνητικό έργο των
μελών ΔΕΠ δεν μπορεί να υπαχθεί στην έννοια του υπηρεσιακού καθήκοντος του ν. 2121/1993.
6) Ο συγγραφέας, με συμφωνητικό ή σύμβαση, παραχωρεί στο Ίδρυμα μη αποκλειστικό δικαίωμα δημοσίευ-
σης (π.χ. μέσω του ιδρυματικού αποθετηρίου της Βιβλιοθήκης του ΕΜΠ) και αναπαραγωγής και διάθεσης της
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
διατριβής για εκπαιδευτικούς, ερευνητικούς σκοπούς
και μη εμπορικούς σκοπούς. Στην περίπτωση εμπορικών
σκοπών, η νόμιμη χρήση των ανωτέρω δικαιωμάτων εκ
μέρους του Ιδρύματος απαιτεί την συμβατική προς αυτό
εκχώρηση των εν λόγω δικαιωμάτων από τους δημιουργούς του εκάστοτε σύνθετου έργου.
7) Ο επιβλέπων/υπεύθυνος ερευνητικής ομάδας/Εργαστηρίου έχει δικαίωμα αξιοποίησης και δημοσιοποίησης
των παραγόμενων αποτελεσμάτων (δεδομένα, μελέτες,
προγράμματα, εφαρμογές, πρωτότυπα, κ.λπ.). Η αξιοποίηση δεν αφορά σε εμπορική εκμετάλλευση, αλλά σε
πράξη στο πλαίσιο της έρευνας και της επιστήμης.
8) Σε περίπτωση χρηματοδοτούμενης έρευνας, δεν
εκχωρείται το δικαίωμα πνευματικής ιδιοκτησίας της
μεταπτυχιακής ΔΕ, παρά μόνο το δικαίωμα χρήσης/εκμετάλλευσης των αποτελεσμάτων της έρευνας (δεδο-
μένα, μελέτες, προγράμματα, εφαρμογές, πρωτότυπα,
κ.λπ.) στον Επιστημονικό Υπεύθυνο ή/και χρηματοδότη
σύμφωνα με τα προβλεπόμενα στη σύμβαση μεταξύ του
ΕΜΠ και του παραγγέλλοντα φορέα.
9) Σε περίπτωση οικονομικής δυνατότητας εκμετάλλευσης του προϊόντος της έρευνας ή ευρεσιτεχνίας πρέ-
πει να συντάσσεται σχετικό συμφωνητικό ή σύμβαση
με βάση το εκάστοτε ισχύον νομικό πλαίσιο, που να
κατοχυρώνει το δικαίωμα αυτών που έχουν συμβάλει
ουσιαστικά στην ανάπτυξη του σύνθετου έργου/προϊόντος.
10) Στην δημοσίευση πρώιμων/απορρεουσών εργασιών κατά τη διάρκεια ή μετά από την ολοκλήρωση
της μεταπτυχιακής ΔΕ, περιλαμβάνονται τα ονόματα
του συγγραφέα και του επιβλέποντα. Άλλα πρόσωπα
τα οποία επίσης ενδέχεται να είχαν δημιουργική συνεισφορά στην εργασία αναφέρονται με την εκάστοτε
πραγματική συμβολή.
11) Η χρήση ξένου υλικού με κατοχυρωμένα δικαιώματα πνευματικής ιδιοκτησίας ή η παραπομπή σε αυτό,
στο πλαίσιο της μεταπτυχιακής ΔΕ, πρέπει να γίνεται
σύμφωνα με τους κανόνες της ακαδημαϊκής δεοντολογίας. Η παραβίαση αυτής της δεοντολογίας αποτελεί
παράβαση του νόμου περί πνευματικής ιδιοκτησίας και
θα αντιμετωπίζεται αναλόγως από το Ίδρυμα.
ΚΕΦΑΛΑΙΟ Β: ΕΙΔΙΚΟΙ ΟΡΟΙ ΓΙΑ ΤΟ ΔΠΜΣ
«ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ
(COMPUTATIONAL MECHANICS)»
Άρθρο 18
«Δομή του ΔΠΜΣ»
1. Η Σχολή Χημικών Μηχανικών του ΕΜΠ σε συνεργασία με τις Σχολές Μηχανολόγων Μηχανικών, Πολιτικών
Μηχανικών, Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών και
Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών
του ΕΜΠ λειτουργούν το Διατμηματικό Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΔΠΜΣ) στο επιστημονικό πεδίο
«Υπολογιστική Μηχανική (Computational Mechanics)»
σύμφωνα με τις διατάξεις της απόφασης αυτής και τις
διατάξεις του ν. 4957/2022.
2. Τη διοικητική υποστήριξη του προγράμματος αναλαμβάνει η Σχολή Χημικών Μηχανικών του ΕΜΠ.
Άρθρο 19
«Γνωστικό αντικείμενο και σκοπός του
προγράμματος»
1. Το γνωστικό αντικείμενο του προγράμματος είναι η
επιστήμη και η τεχνολογία των υπολογιστικών μεθόδων
και μέσων που αφορούν στην αντιμετώπιση προβλημάτων, από την έρευνα και την εφαρμογή, της μηχανικής
κυρίως των ρευστών και των στερεών υλικών. Η Υπολογιστική Μηχανική είναι διεπιστημονική και εδράζεται σε
τρείς πυλώνες, τα μαθηματικά, την επιστήμη των υπολογιστών και τη μηχανική. Οι βασικοί άξονες - ροές του
προγράμματος είναι δύο, η υπολογιστική μηχανική των
ρευστών και η υπολογιστική μηχανική των στερεών. Και
οι δύο ροές έχουν κοινό έδαφος βασικών γνώσεων σε
ό,τι αφορά σε μαθηματικό υπόβαθρο και υπολογιστικές μεθόδους και διαφοροποιούνται ως προς το πεδίο
εφαρμογής. Και οι δύο ροές προσανατολίζονται κυρίως
σε εφαρμογές ενδιαφέροντος μηχανικού.
2. Ο σκοπός του προγράμματος είναι η υψηλού επιπέδου εκπαίδευση στην ανάπτυξη και χρήση υπολογιστι-
κών μεθόδων που οδηγούν στην αποτελεσματική και
λεπτομερή μοντελοποίηση και προσομοίωση φυσικών
φαινομένων και στο σχεδιασμό διεργασιών και συστημάτων, με στόχο την αντιμετώπιση και επίλυση απαι-
τητικών επιστημονικών και τεχνικών προβλημάτων. Το
πρόγραμμα παρέχει εκτεταμένες γνώσεις που ενισχύουν
και συμπληρώνουν τις γνώσεις των Μηχανικών διαφόρων ειδικοτήτων, καθώς και άλλων επιστημόνων που
δραστηριοποιούνται στο συγκεκριμένο γνωστικό πεδίο.
Έτσι, υποστηρίζεται η κατανόηση και η εφαρμογή της
Υπολογιστικής Μηχανικής Ρευστών και Στερεών στους
διάφορους κλάδους της Βιομηχανίας. Ο κεντρικός στόχος του προγράμματος είναι η συμβολή στη δημιουργία
στελεχών έρευνας και βιομηχανίας, και η περαιτέρω επιστημονική έρευνα, με υψηλή και διεθνώς ανταγωνιστική
ειδίκευση.
3. Τα προσδοκώμενα μαθησιακά αποτελέσματα του
ΔΠΜΣ περιγράφονται αναλυτικά για κάθε μάθημα στο
περίγραμμα του αντίστοιχου μαθήματος. Συνολικά, με
την επιτυχή παρακολούθηση του ΔΠΜΣ, οι φοιτητές θα:
i. Διαθέτουν ένα συνεκτικό και ολοκληρωμένο σώμα
γνώσεων, στο οποίο εμπεριέχονται στοιχεία από τα
γνωστικά πεδία της επιστήμης των μηχανικών, υπό το
πρίσμα των αρχών της αειφορίας και τη διευθέτηση των
περιβαλλοντικών ζητημάτων,
ii. διαθέτουν αντίληψη της εξελικτικής δυναμικής του
επιστημονικού γνωστικού πεδίου και των τρεχουσών ή/
και καινοτόμων εφαρμογών,
iii. κατέχουν αναλυτική και προηγμένη γνώση του
αντικειμένου τους, συμπεριλαμβανομένης της κριτικής
κατανόησης των θεωριών, βασικών εννοιών, αρχών και
μεθοδολογιών του επιστημονικού ή εφαρμοσμένου
γνωστικού πεδίου,
iv. σχεδιάζουν, διαχειρίζονται και υλοποιούν έρευνα
για την παραγωγή νέας γνώσης και καινοτομίας,
v. εφαρμόζουν τις γνώσεις και τις ικανότητες που απέκτησαν με αυτονομία και με τρόπο που να δείχνει επαγ-
γελματισμό και κοινωνική υπευθυνότητα, ώστε να σχεδιάζουν λύσεις με πρωτότυπη και δημιουργική σκέψη,
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
vi. αναλύουν και προσαρμόζουν τις αποκτηθείσες
γνώσεις τους, για να τις εφαρμόζουν σε ποικίλα ζητήματα του επιστημονικού πεδίου σπουδών τους ή και του
επαγγελματικού τους πεδίου,
vii. εφαρμόζουν ορθά τα κατάλληλα εργαλεία και τις
κατάλληλες τεχνικές ανάλυσης στη διερεύνηση των βασικών ερευνητικών θεμάτων του επιστημονικού τους
πεδίου,
viii. επιλύουν σύνθετα ή νέα προβλήματα του επιστημονικού πεδίου σπουδών τους, αναπτύσσοντας ολο-
κληρωμένες και δημιουργικές ή καινοτόμες λύσεις και
προσεγγίσεις, υποστηρίζοντάς τες μεθοδολογικά και
επιστημονικά,
ix. λαμβάνουν αποφάσεις, να τις αξιολογούν και να
αναλαμβάνουν την ευθύνη των αποφάσεων αυτών σε
σύνθετα επαγγελματικά πλαίσια, τα οποία μεταβάλλονται συνεχώς και εξελίσσονται,
x. επικοινωνούν αποτελεσματικά με εξειδικευμένες
και μη ομάδες, ώστε να μεταφέρουν προφορικά, γραπτά και με άλλα μέσα πληροφορίες, ιδέες και λύσεις σε
συγκεκριμένα θέματα που εντάσσονται στα πεδία δραστηριοποίησής τους,
xi. αναπτύσσουν δράσεις στο πλαίσιο του επιστημονικού πεδίου των σπουδών τους, τόσο σε ατομικό όσο
και σε συλλογικό επίπεδο.
Άρθρο 20
«Μεταπτυχιακός τίτλος»
Το ΔΠΜΣ απονέμει Δίπλωμα Μεταπτυχιακών Σπουδών (ΔΜΣ) στην επιστημονική περιοχή της «Υπολογι-
στικής Μηχανικής», το οποίο αντιστοιχεί σε Diploma of
Postgraduate Studies Master of Science in the scientific
field of “Computational Mechanics”, μετά από επιτυχή
περάτωση του σχετικού κύκλου σπουδών.
Άρθρο 21
«Διάρκεια Σπουδών»
Η ελάχιστη διάρκεια σπουδών στο ΔΠΜΣ «Υπολογιστική Μηχανική» είναι τρία (3) ακαδημαϊκά εξάμηνα και
η μέγιστη διάρκεια φοίτησης είναι 2 έτη.
Άρθρο 22
«Γλώσσα διεξαγωγής του προγράμματος»
Η γλώσσα διεξαγωγής του ΔΠΜΣ «Υπολογιστική Μηχανική» είναι η αγγλική.
Άρθρο 23
«Πρόγραμμα Σπουδών»
1. Το πρόγραμμα των μεταπτυχιακών μαθημάτων περιλαμβάνει μαθήματα κορμού και μαθήματα εξειδίκευσης
σε δύο ροές, την Ροή Α: Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών - «Ρευστά» και την Ροή Β: Υπολογιστική Μηχανική
Στερεών - «Στερεά». Η παρακολούθηση των μαθημάτων
και υπολογιστικών ή εργαστηριακών ασκήσεων είναι
υποχρεωτική και διαρκεί δύο εξάμηνα, ενώ στο τρίτο
εξάμηνο εκπονείται η Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία, με συγγραφή στην αγγλική γλώσσα. Οι κύριες κατευ-
θύνσεις των μαθημάτων εξειδίκευσης είναι Διεργασίες,
Κατασκευές, Υλικά και Περιβάλλον-Ενέργεια.
2. Το πρόγραμμα σπουδών της Ροής «Ρευστά» περιλαμβάνει τέσσερα (4) υποχρεωτικά μαθήματα (Υ),
πέντε (5) μαθήματα επιλογής (Ε), και τη Μεταπτυχιακή
Διπλωματική Εργασία. Το πρόγραμμα σπουδών της Ροής
«Στερεά» περιλαμβάνει έξι (6) υποχρεωτικά μαθήματα
(Υ), ένα (1) κατ’ επιλογήν υποχρεωτικό μάθημα (ΚΕΥ),
δύο (2) μαθήματα επιλογής (Ε), και τη Μεταπτυχιακή Διπλωματική Εργασία. Για την απόκτηση του Διπλώματος
Μεταπτυχιακών Σπουδών απαιτείται η συμπλήρωση 90
πιστωτικών μονάδων - ECTS, οι οποίες προκύπτουν από
την παρακολούθηση και την επιτυχή εξέταση των μαθημάτων και την εκπόνηση Μεταπτυχιακής Διπλωματικής
Εργασίας.
4. Το πρόγραμμα περιλαμβάνει δύο (2) εξάμηνα μαθημάτων και ένα (1) εξάμηνο εκπόνησης της Μεταπτυχια-
κής Διπλωματικής Εργασίας. Για την απόκτηση του ΔΜΣ
απαιτείται η παρακολούθηση και επιτυχής εξέταση σε
μαθήματα που συνολικά αντιστοιχούν σε τουλάχιστον 60
πιστωτικές μονάδες (ECTS), ενώ η εκπόνηση και επιτυχής
εξέταση της μεταπτυχιακής ΔΕ ισοδυναμεί σε άλλες 30
μονάδες.
Ενδεικτικό πρόγραμμα σπουδών φαίνεται στον Πίνακα
που ακολουθεί:
1ο ΕΞΑΜΗΝΟ «ΡΕΥΣΤΑ»
(Τέσσερα (4) Υποχρεωτικά Μαθήματα):
ECTS
Μηχανική Συνεχούς Μέσου (Υ)
Continuum Mechanics
Υπολογιστικές Τεχνικές και Αλγόριθμοι Επίλυσης (Υ)
Computational Techniques and Solution Algorithms
Προχωρημένες Υπολογιστικές Μέθοδοι και Εργαστήριο
(Ροή Ρευστά) (Υ)
Advanced Computational Methods and Laboratory
Μεταφορά Ορμής-Θερμότητας και Μάζας (Υ)
Momentum, Heat and Mass Transfer
ΣΥΝΟΛΟ ECTS 1ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ «ΡΕΥΣΤΑ»
1ο ΕΞΑΜΗΝΟ
«ΣΤΕΡΕΑ» (Τέσσερα (4) Υποχρεωτικά Μαθήματα):
ECTS
Μηχανική Συνεχούς Μέσου (Υ)
Continuum Mechanics
Υπολογιστικές Τεχνικές και Αλγόριθμοι Επίλυσης (Υ)
Computational Techniques and Solution Algorithms
Προχωρημένες υπολογιστικές μέθοδοι και Εργαστήριο (Υ)
Advanced Computational Methods and Laboratory
Ελαστική και Ανελαστική Συμπεριφορά Υλικών (Υ)
Elastic and Inelastic Behavior of Materials
ΣΥΝΟΛΟ ECTS Α’ ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΡΟΗΣ ΣΤΕΡΕΩΝ
2ο ΕΞΑΜΗΝΟ
«ΡΕΥΣΤΑ» - Πέντε (5) Μαθήματα Επιλογής:
ECTS
Γένεση και Προσαρμογή Αριθμητικών Πλεγμάτων (Ε)
Grid Generation
Μέθοδος Πεπερασμένων Διαφορών και Όγκων Ελέγχου.
Υπολογιστικές Μέθοδοι σε Τυρβώδεις Ροές (Ε)
Finite Difference and Finite Control Volume Methods.
Computational Methods in Turbulent Flows
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Υπολογιστικές Μέθοδοι σε Πολυφασικά-ΠολυσυστατικάΑντιδρώντα Συστήματα (Ε)
Computational Methods for Multiphase, Multi-component
Reacting Systems
Υπολογιστικές Μέθοδοι Υδροδυναμικής (Ε)
Computational Methods in Hydrodynamics
Μοριακή Προσομοίωση Υλικών (Ε)
Molecular Simulation of Materials
Μέθοδος Συνοριακών Στοιχείων (Ε)
Boundary Element Methods
Υπολογιστικές Μέθοδοι στη Διασπορά Ρυπαντών (Ε)
Computational Methods for Pollutant Transport
Μέθοδοι Αιτιοκρατικής και Στοχαστικής Βελτιστοποίησης και
Εφαρμογές (Ε)
Deterministic and Stochastic Methods and Applications
Μη Γραμμική Δυναμική-Ανάλυση Πολλαπλών Κλιμάκων (Ε)
Nonlinear Dynamics - Multiscale Analysis
Υπολογιστική Eμβιομηχανική (Ε)
Computational Biomechanics
Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δυναμικών Συστημάτων και
Εφαρμογές (Ε)
Computational Analysis of Dynamic Systems and Applications
to Fluid- Structure Interaction
Υπολογιστική Ανάλυση Διεργασιών σε Μακρο- και
Μικροαντιδραστήρες: Εφαρμογές σε Νανοηλεκτρονική,
Τρόφιμα και Ιατρική Διάγνωση (Ε)
Computational Analysis of Processes in Macro- and
Microreactors: Applications to Nanoelectronics, Food Industry,
and Medical Diagnostics
ΣΥΝΟΛΟ ECTS Β’ ΕΞΑΜΗΝΟΥ «ΡΕΥΣΤΑ»
Β’ ΕΞΑΜΗΝΟ
«ΣΤΕΡΕΑ» - Δύο (2) Υποχρεωτικά Μαθήματα,
Ένα (1) Μάθημα κατ’ επιλογήν υποχρεωτικό (ΚΕΥ) και
Δύο (2) Μαθήματα Επιλογής:
ECTS
Μη Γραμμικά Πεπερασμένα Στοιχεία (Υ)
Nonlinear Finite Elements
Υπολογιστικές Μέθοδοι Ανάλυσης Δυναμικών Συστημάτων και
Εφαρμογές (Υ)
Computational Analysis of Dynamic Systems and Applications
to Fluid- Structure Interaction
Γένεση και προσαρμογή αριθμητικών πλεγμάτων (ΚΕΥ)
Grid Generation
Βελτιστοποίηση κατασκευών (ΚΕΥ)
Structural Optimization
Εκτίμηση σφάλματος και προσαρμοστικές τεχνικές (Ε)
Error Estimation and Adaptive Techniques
Σχεδίαση Κατασκευών με Παραδοχή Αστοχιών (Ε)
Design of structures including Failures
Μέθοδοι Συνοριακών Στοιχείων (Ε)
Boundary Element Methods
Στοχαστικά Πεπερασμένα Στοιχεία (Ε)
Stochastic Finite Elements
Σύνθετα και πολυμερή υλικά. Ανάλυση κατασκευών (Ε)
Composite and Polymer Materials. Construction Analysis
Μη Γραμμική Δυναμική-Ανάλυση Πολλαπλών Κλιμάκων (Ε)
Nonlinear Dynamics - Multiscale Analysis
Υπολογιστική Eμβιομηχανική (Ε)
Computational Biomechanics
Υπολογιστική Ανάλυση Διεργασιών σε Μακρο- και
Μικροαντιδραστήρες: Εφαρμογές σε Νανοηλεκτρονική,
Τρόφιμα και Ιατρική Διάγνωση (Ε)
Computational Analysis of Processes in Macro- and
Microreactors: Applications to Nanoelectronics, Food Industry,
and Medical Diagnostics
ΣΥΝΟΛΟ ECTS Β’ ΕΞΑΜΗΝΟΥ «ΣΤΕΡΕΑ»
Γ’ ΕΞΑΜΗΝΟ
ECTS
ΕΚΠΟΝΗΣΗ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΗΣ ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ
ΣΥΝΟΛΟ ECTS Γ’ ΕΞΑΜΗΝΟΥ
ΓΕΝΙΚΟ ΣΥΝΟΛΟ ECTS
Άρθρο 24
«Αριθμός εισακτέων μεταπτυχιακών φοιτητών»
Ο ανώτατος αριθμός εισακτέων μεταπτυχιακών φοιτητών στο ΔΠΜΣ «Υπολογιστική Μηχανική» ορίζεται σε
σαράντα (40), εκτός των εξαιρέσεων που προβλέπονται
στο άρθρο 7 του παρόντος Κανονισμού. Ο συνολικός
αριθμός εισακτέων μεταπτυχιακών φοιτητών κάθε έτος
στο ΔΠΜΣ προσδιορίζεται από την ΕΠΣ σύμφωνα με τον
αριθμό των διδασκόντων του ΔΠΜΣ και την αναλογία
φοιτητών-διδασκόντων, την υλικοτεχνική υποδομή και
τις αίθουσες διδασκαλίας,
Άρθρο 25
«Οργάνωση εκπαιδευτικής διαδικασίας»
1. Στο πρόγραμμα δίνεται η δυνατότητα στους φοιτητές να παρακολουθήσουν διαλέξεις, φροντιστηριακές
και εργαστηριακές ασκήσεις, και σεμιναριακά μαθήματα.
Τα μαθήματα, οι ασκήσεις, οι εργασίες και κάθε άλλου
είδους εκπαιδευτικές και ερευνητικές δραστηριότητες,
η επιτυχής παρακολούθηση των οποίων αποτελεί προϋπόθεση για την απονομή μεταπτυχιακού τίτλου, έχουν
υποχρεωτική παρακολούθηση.
2. Στο πρόγραμμα ενθαρρύνεται η αυτενέργεια των μεταπτυχιακών φοιτητών μέσω εφαρμοσμένων μεθόδων
διδασκαλίας. Το διδακτικό και μαθησιακό έργο υποστηρίζεται από τη χρήση οπτικο-ακουστικού υλικού, των
νέων τεχνολογιών και ηλεκτρονικών εποπτικών μέσων,
που διαθέτουν ως υλικοτεχνική υποδομή οι Σχολές του
Ιδρύματος.
3. Το πρόγραμμα περιλαμβάνει δια ζώσης διδασκαλία.
4. Η χρήση μεθόδων σύγχρονης και ασύγχρονης εξ
αποστάσεως εκπαίδευσης εν όλω ή εν μέρει μπορεί να
γίνει στο ΔΠΜΣ «Υπολογιστική Μηχανική», κατά προτεΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ραιότητα στο πλαίσιο της διεθνοποίησης, μετά από τεκμηριωμένη εισήγηση περί σκοπιμότητας, βιωσιμότητας
και επάρκειας των σχετικών μέσων, και οργανώνεται και
πραγματοποιείται μετά από έγκριση της ΕΠΣ του ΔΠΜΣ
και απόφαση Συγκλήτου του ΕΜΠ, σύμφωνα και με το
άρθρο 12 του παρόντος.
5. Η παροχή προγράμματος μερικής φοίτησης είναι
δυνατή σύμφωνα με το άρθρο 10 το παρόντος.
Άρθρο 26
«Υλικοτεχνική υποδομή»
Η απαραίτητη υλικοτεχνική υποδομή, όπως αίθουσες
διδασκαλίας, Εργαστήρια, και Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές (ΗΥ), διατίθεται από τις συνεργαζόμενες Σχολές.
Ενδεικτικά αναφέρεται το Εργαστήριο Προσωπικών
Υπολογιστών και Υπολογιστικού Κέντρου PC-Lab της
Σχολής Χημικών Μηχανικών του ΕΜΠ. Η ΕΠΣ εισηγείται
στα αρμόδια όργανα του ΕΜΠ τα απαραίτητα μέτρα
για την ενίσχυση της υποδομής αυτής και την εξεύρεση των αναγκαίων πόρων για την απόκτηση νέας ή
ανανέωση της υφιστάμενης υλικοτεχνικής υποδομής
του ΔΠΜΣ.
Άρθρο 27
«Πηγές χρηματοδότησης»
Προκειμένου το ΔΠΜΣ «Υπολογιστική Μηχανική» να
ανταποκριθεί στις υποχρεώσεις και στους στόχους του,
το λειτουργικό του κόστος προβλέπεται να καλύπτεται
από τις εξής πηγές χρηματοδότησης:
i. Προϋπολογισμό ΕΜΠ,
ii. Προϋπολογισμό Υπουργείο Παιδείας, Θρησκευμάτων και Αθλητισμού
iii. Τέλη φοίτησης από φοιτητές εκτός ΕΕ,
iv. Δωρεές, παροχές, κληροδοτήματα, χορηγίες,
v. Έσοδα του Ειδικού Λογαριασμού Κονδυλίων Έρευνας ΕΜΠ,
vi. Πόρους από ερευνητικά προγράμματα στην επιστημονική περιοχή του ΔΠΜΣ, η διαχείριση των οποίων
γίνεται σύμφωνα με τους κανόνες λειτουργίας του Ειδικού Λογαριασμού Κονδυλίων Έρευνας ΕΜΠ,
vii. Πόρους από προγράμματα της Ευρωπαϊκής Ένωσης ή άλλων διεθνών οργανισμών,
viii. Κάθε άλλη πηγή, συμβατή με τους σκοπούς του
ΔΠΜΣ, την ακαδημαϊκή δεοντολογία και τις αποφάσεις
της Συγκλήτου του ΕΜΠ.
Άρθρο 28
«Τύπος Διπλώματος»
ǼȁȁǾȃǿȀǾ ǻǾȂȅȀȇǹȉǿǹ
ȉȅ ǼĬȃǿȀȅ ȂǼȉȈȅǺǿȅ ȆȅȁȊȉǼȋȃǼǿȅ
ȂǼ ȆȇȅȉǹȈǾ
ȉǾȈ ǼȆǿȉȇȅȆǾȈ ȆȇȅīȇǹȂȂǹȉȅȈ ȈȆȅȊǻȍȃ
ȉȅȊ ǻǿǹȉȂǾȂǹȉǿȀȅȊ ȆȇȅīȇǹȂȂǹȉȅȈ ȂǼȉǹȆȉȊȋǿǹȀȍȃ ȈȆȅȊǻȍȃ
"ȊȆȅȁȅīǿȈȉǿȀǾ ȂǾȋǹȃǿȀǾ"
ȂǼ ǼȆǿȈȆǼȊǻȅȊȈǹ ȉǾ ȈȋȅȁǾ ȉȍȃ ȋǾȂǿȀȍȃ ȂǾȋǹȃǿȀȍȃ
Ȁǹǿ ȈȊȂȂǼȉǼȋȅȊȈǼȈ ȉǿȈ ȈȋȅȁǼȈ ȂǾȋǹȃȅȁȅīȍȃ ȂǾȋǹȃǿȀȍȃ, ȆȅȁǿȉǿȀȍȃ
ȂǾȋǹȃǿȀȍȃ, ȃǹȊȆǾīȍȃ ȂǾȋǹȃȅȁȅīȍȃ ȂǾȋǹȃǿȀȍȃ, ǼĭǹȇȂȅȈȂǼȃȍȃ
ȂǹĬǾȂǹȉǿȀȍȃ Ȁǹǿ ĭȊȈǿȀȍȃ ǼȆǿȈȉǾȂȍȃ ȉȅȊ Ǽ.Ȃ.Ȇ.
ǹȆȅȃǼȂǼǿ
ȈĲȠȞ/ȘȞ ….
Ƞ ȠʌȠȓȠȢ/Ș ȠʌȠȓĮ ĲȠȞ (ȝȒȞĮ, ȑĲȠȢ) İțʌȜȒȡȦıİ ĲȚȢ ȣʌȠȤȡİȫıİȚȢ ĲȠȣ
ǻǿȆȁȍȂǹ ȂǼȉǹȆȉȊȋǿǹȀȍȃ ȈȆȅȊǻȍȃ
MASTER OF SCIENCE
ȈȉǾȃ ǼȆǿȈȉǾȂȅȃǿȀǾ ȆǼȇǿȅȋǾ:
“ȊȆȅȁȅīǿȈȉǿȀǾ ȂǾȋǹȃǿȀǾ”
ȂǼ ǺǹĬȂȅ "ȀǹȁȍȈ / ȁǿǹȃ ȀǹȁȍȈ / ǹȇǿȈȉǹ."
ǹșȒȞĮ, (ȘȝİȡȠȝȘȞȓĮ)
ȅ ǻȚİȣșȣȞĲȒȢ ĲȠȣ ȆȡȠȖȡȐȝȝĮĲȠȢ ° ȅ īȡĮȝȝĮĲȑĮȢ ĲȘȢ ȈȤȠȜȒȢ ȋȘȝȚțȫȞ ȂȘȤĮȞȚțȫȞ  ° ȅ
ȆȡȪĲĮȞȘȢ
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Άρθρο 29
«Μεταβατικές διατάξεις»
1. Οι μεταπτυχιακοί φοιτητές που έχουν εισαχθεί στο πρόγραμμα μέχρι και το ακαδημαϊκό έτος 2022-2023 θα περατώσουν τις σπουδές τους σύμφωνα με τις διατάξεις της υπ’ αρ. 35011/2.7.2018 (Β’ 3209) απόφασης της Συγκλήτου.
2. Όσα θέματα δεν προβλέπονται στην παρούσα απόφαση θα ρυθμίζονται από τα αρμόδια όργανα σύμφωνα με
την ισχύουσα νομοθεσία.
HELLENIC REPUBLIC
ȉǾǼ NATIONAL TECHNICAL UNIVERSITY OF ATHENS
BY RECOMMENDATION
OF THE PROGRAMME STUDIES COMMITTEE
OF THE INTEDISCIPLINARY POSTGRADUATE PROGRAMME
"COMPUTATIONAL MECHANICS"
UNDER THE COORDINATION OF THE SCHOOL OF CHEMICAL ENGINEERING
AND THE PARTICIPATION OF THE SCHOOLS OF MECHANICAL ENGINEERING, CIVIL
ENGINEERING, NAVAL ARCHITECTURE & MARINE ENGINEERING, APPLIED
MATHEMATICAL AND PHYSICAL SCIENCES OF THE N.T.U.A.
AWARDS TO
…
who in (month, year), fulfilled all the academic requirements
DIPLOMA OF POSTGRADUATE STUDIES
MASTER OF SCIENCE
IN THE SCIENTIFIC FIELD OF
“COMPUTATIONAL MECHANICS”
WITH THE GRADE "GOOD / VERY GOOD / EXCELLENT”
Athens, Greece, (date)
The Director of the Postgraduate Programme °The Secretary of the School of Chemical
Engineering ° The Rector
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ȆǹȇǹȇȉǾȂǹ
ǹ:
ȆǼȇǿǼȋȅȂǼȃǹ
ȂǹĬǾȂǹȉȍȃ
ǻȆȂȈ
«ȊȆȅȁȅīǿȈȉǿȀǾ
ȂǾȋǹȃǿȀǾ»
ȂȘȤĮȞȚțȒ ȈȣȞİȤȠȪȢ ȂȑıȠȣ, ǼȟȐȝȘȞȠ 1Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ» țĮȚ «ȈȉǼȇǼǹ»
Ǿ ȑȞȞȠȚĮ ĲȠȣ ıȣȞİȤȠȪȢ ȣȜȚțȠȪ ȝȑıȠȣ, ȠȡȚıȝȩȢ ĲȦȞ İȞȞȠȚȫȞ: ȝȐȗĮ, ʌȣțȞȩĲȘĲĮ, ȩȖțȠȢ. Ǿ ȑȞȞȠȚĮ ĲȠȣ
ȣȜȚțȠȪ ıȘȝİȓȠȣ țĮȚ Ș ıȣıȤȑĲȚıȒ ĲȠȣ ȝİ ĲȘȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ ĮȞȐȜȣıȘ. ȀȚȞȘȝĮĲȚțȒ İȞȩȢ ȣȜȚțȠȪ ȝȑıȠȣ:
șȑıȘ, ĲȡȠȤȚȐ, ĲĮȤȪĲȘĲĮ İʌȚĲȐȤȣȞıȘ. Lagrangian țĮȚ Eulerian ʌİȡȚȖȡĮĳȒ. ȉȠ ʌİįȓȠ ȝİĲĮțȚȞȒıİȦȞ
țĮȚ Ș ĮȞȐȜȣıȒ ĲȠȣ. ȅȚ țȚȞȒıİȚȢ ĮʌȠȜȪĲȦȢ ıĲİȡİȠȪ.
ǹȞȐȜȣıȘ ĲȘȢ țȚȞȘȝĮĲȚțȒȢ ʌĮȡĮȝȠȡĳȫıȚȝȦȞ
ıȣȞİȤȫȞ
ȝȑıȦȞ. ȅȡȚıȝȩȢ
ĲȠȣ
ĲĮȞȣıĲȒ
ʌĮȡĮȝȠȡĳȫıİȦȞ țĮȚ ĲȡȠʌȫȞ. ȅȚ įȚȐĳȠȡİȢ İțįȠȤȑȢ ĲȠȣ ĲĮȞȣıĲȒ ĲȡȠʌȫȞ. ȉȠ ʌȠȜȚțȩ șİȫȡȘȝĮ.
ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ȝȑȖȚıĲȘȢ İʌȚȝȒțȣȞıȘȢ. ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ĲȘȢ ȝİĲĮȕȠȜȒȢ İʌȚĳĮȞİȚȫȞ țĮȚ ȩȖțȦȞ.
ȅȚ İȟȚıȫıİȚȢ ĲȘȢ įȣȞĮȝȚțȒȢ. ǿıȠȜȠȖȚıȝȠȓ ȝȐȗĮȢ, ȠȡȝȒȢ, ıĲȡȠĳȠȡȝȒȢ țĮȚ İȞȑȡȖİȚĮȢ. ȅ ĲĮȞȣıĲȒȢ
ĲȦȞ ĲȐıİȦȞ. ȅȡșȑȢ țĮȚ įȚĮĲȝȘĲȚțȑȢ ĲȐıİȚȢ. ȈȪıĲȘȝĮ țȣȡȓȦȞ țĮĲİȣșȪȞıİȦȞ. ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ĲȘȢ
ȝȑȖȚıĲȘȢ ȠȡșȒȢ țĮȚ ȝȑȖȚıĲȘȢ įȚĮĲȝȘĲȚțȒȢ ĲȐıȘȢ. Ǿ ȚıȠȡȡȠʌȓĮ ȝİ ĮȞĮĳȠȡȐ ıĲȘȞ ĮʌĮȡĮȝȩȡĳȦĲȘ țĮȚ
ıĲȘȞ ʌĮȡĮȝȠȡĳȦȝȑȞȘ țĮĲȐıĲĮıȘ.
ȅȚ ȚįȚȩĲȘĲİȢ ĲȦȞ İȜĮıĲȚțȫȞ ȣȜȚțȫȞ. ȉĮ ȚıȩĲȡȠʌĮ țĮȚ ȠȝȠȖİȞȒ ȝȑıĮ. Ǿ ȚįȚȩĲȘĲĮ ĲȘȢ ĮȞȚıȠĲȡȠʌȓĮȢ
țĮȚ ȠȚ ʌĮȡĮȜȜĮȖȑȢ ĲȘȢ. ȅȚ ıȤȑıİȚȢ ĲȐıİȦȞ ĲȡȠʌȫȞ.
ǺĮıȚțȐ ʌĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ țĮȚ İĳĮȡȝȠȖȑȢ ȖȚĮ ıĲİȡİȐ: İĳİȜțȣıȝȩȢ – șȜȓȥȘ, ıĲȡȑȥȘ țĮȚ țȐȝȥȘ țĮȚ
ıȣȞįȣĮıȝȩȢ ĲȠȣȢ. ȀȐȝȥȘ țĮȚ įȚȐĲȝȘıȘ įȠțȫȞ. ǼȜĮıĲȚțȐ țȪȝĮĲĮ.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȉİȤȞȚțȑȢ țĮȚ ǹȜȖȩȡȚșȝȠȚ ǼʌȓȜȣıȘȢ, ǼȟȐȝȘȞȠ 1Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
īȞȦȡȚȝȓĮ
ȝİ
ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ
ĲİȤȞȚțȑȢ
țĮȚ
ĮȜȖȠȡȓșȝȠȣȢ
İʌȓȜȣıȘȢ
ıĲȘȞ
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ
ȇİȣıĲȠįȣȞĮȝȚțȒ ĮȜȜȐ țĮȚ ıĲȘȞ ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ȂȘȤĮȞȚțȒ ȖİȞȚțȩĲİȡĮ, ȝİ ȑȝĳĮıȘ ıİ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ
ʌȠȣ ĮȞĮȜȪȠȞĲĮȚ țȣȡȓȦȢ ȝİ įȚĮțȡȚĲȠʌȠȚȒıİȚȢ ȝİ ıȤȒȝĮĲĮ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ įȚĮĳȠȡȫȞ Ȓ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ
ȩȖțȦȞ, ıİ ȝȘ-įȠȝȘȝȑȞĮ țĮȚ (țȣȡȓȦȢ) ıİ įȠȝȘȝȑȞĮ ʌȜȑȖȝĮĲĮ.
ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ ıİ įȠȝȘȝȑȞĮ țĮȚ ȝȘ-įȠȝȘȝȑȞĮ ʌȜȑȖȝĮĲĮ. ǻȚĮĳȠȡȠʌȠȚȒıİȚȢ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲĮ
ʌȡȠțȪʌĲȠȞĲĮ ȂȘĲȡȫĮ țĮȚ ĲȘ ȝȠȡĳȒ ĲȠȣȢ. ȆȜİȠȞİțĲȒȝĮĲĮ țĮȚ ȝİȚȠȞİțĲȒȝĮĲĮ.
īȡĮȝȝȚțȠʌȠȓȘıȘ. ǻȑȜĲĮ įȚĮĲȪʌȦıȘ İʌĮȞĮȜȘʌĲȚțȠȪ ıȤȒȝĮĲȠȢ. ȈĳȐȜȝĮ ȜȪıȘȢ țĮȚ ȣʌȩȜȠȚʌȠ
İȟȓıȦıȘȢ. ǺĮıȚțȑȢ İʌĮȞĮȜȘʌĲȚțȑȢ ȝȑșȠįȠȚ ȖȚĮ ȖȡĮȝȝȚțȐ ıȣıĲȒȝĮĲĮ: Jacobi, Gauss-Seidel, ȤȡȒıȘ
ȤĮȜȐȡȦıȘȢ. ȀĮțȫȢ ĲȠʌȠșİĲȘȝȑȞĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ, țĮĲȐıĲĮıȘ ȂȘĲȡȫȠȣ țĮȚ ĮȡȚșȝȠȓ țĮĲȐıĲĮıȘȢ.
ǻȚĮĲȪʌȦıȘ țĮȚ ȚįȚȩĲȘĲİȢ ȖİȞȚțȫȞ İʌĮȞĮȜȘʌĲȚțȫȞ ıȤȘȝȐĲȦȞ. ǹȞĮȖțĮȓİȢ țĮȚ ȚțĮȞȑȢ ıȣȞșȒțİȢ
ıȪȖțȜȚıȘȢ. ǹıȣȝʌĲȦĲȚțȩȢ ȡȣșȝȩȢ ıȪȖțȜȚıȘȢ. Ȃ-ȂȘĲȡȫĮ țĮȚ ıȪȞįİıȒ ĲȠȣȢ ȝİ ĲĮ İʌĮȞĮȜȘʌĲȚțȐ
ıȤȒȝĮĲĮ. ȀĮȞȠȞȚțȒ įȚȐıʌĮıȘ ȂȘĲȡȫȠȣ. ȆȡȠıĲĮșİȡȠʌȠȓȘıȘ ȖȡĮȝȝȚțȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ.
ȉİȤȞȚțȑȢ
ʌȡȠıİȖȖȚıĲȚțȒȢ
ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȓȘıȘȢ.
ǹĲİȜȒȢ
ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȓȘıȘ
Ȃ-ȂȘĲȡȫȦȞ.
ȆĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȓȘıȘ ȝİ Ȓ ȤȦȡȓȢ ʌȜȒȡȦıȘ. Ǿ ȝȑșȠįȠȢ ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȓȘıȘȢ SIP (ȚıȤȣȡȒ ʌİʌȜİȖȝȑȞȘ
įȚĮįȚțĮıȓĮ ʌĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȓȘıȘȢ) țĮȚ Ș ĲȡȠʌȠʌȠȚȘȝȑȞȘ (MSIP) ʌĮȡĮȜȜĮȖȒ ĲȘȢ.
ȂȑșȠįȠȚ ȣʌȠȤȫȡȦȞ Krylov. īȡĮȝȝȚțȒ țĮȚ ȝȘ-ȖȡĮȝȝȚțȒ ȝȑșȠįȠȢ GMRES. GMRES ȝİ
İʌĮȞİțțȓȞȘıȘ. ǹȜȖȩȡȚșȝȠȢ Arnoldi. GMRES ȝİ ʌȡȠıĲĮșİȡȠʌȠȓȘıȘ. ǹȡȚıĲİȡȒ țĮȚ įİȟȚȐ
ʌȡȠıĲĮșİȡȠʌȠȓȘıȘ.
ȉİȤȞȚțȑȢ ʌȠȜȣʌȜȑȖȝĮĲȠȢ. ǹȜȖİȕȡȚțȑȢ țĮȚ ȖİȦȝİĲȡȚțȑȢ ȝȠȡĳȑȢ ʌȠȜȣʌȜȑȖȝĮĲȠȢ. ȉİȜİıĲȑȢ
İʌȑțĲĮıȘȢ ʌİȡȚȠȡȚıȝȠȪ, 1ǻ țĮȚ 2ǻ. ȈȤȒȝĮĲĮ ĲȪʌȠȣ V, W, țȜʌ.
ǺĮıȚțȑȢ ĮȡȤȑȢ ĲȠȣ ʌĮȡȐȜȜȘȜȠȣ ʌȡȠȖȡĮȝȝĮĲȚıȝȠȪ. ǼȝʌȜȠțȒ ʌĮȡȐȜȜȘȜȠȣ ʌȡȠȖȡĮȝȝĮĲȚıȝȠȪ ȖȚĮ
ȩȜĮ ĲĮ ĮȞȦĲȑȡȦ.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ȆȡȠȤȦȡȘȝȑȞİȢ ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ țĮȚ ǼȡȖĮıĲȒȡȚȠ, ǼȟȐȝȘȞȠ 1Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
ǼȚıĮȖȦȖȒ: ȇİĮȜȚıĲȚțȒ ȝȠȞĲİȜȠʌȠȓȘıȘ ĳȣıȚțȠ-ȤȘȝȚțȫȞ ĳĮȚȞȠȝȑȞȦȞ. ȆȡȠıİȖȖȚıĲȚțȒ İʌȓȜȣıȘ
įȚĮĳȠȡȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ ȝİ ȝİȡȚțȑȢ ʌĮȡĮȖȫȖȠȣȢ ʌȠȣ įȚȑʌȠȣȞ ĲȘ įȚĮĲȒȡȘıȘ ȝȐȗĮȢ, ȠȡȝȒȢ țĮȚ
İȞȑȡȖİȚĮȢ.
ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȚȢ ȝİșȩįȠȣȢ įȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘȢ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ. ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘ ȝȑșȠįȠ ĲȦȞ
ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ. ȆİȡȚȖȡĮĳȒ ĲȘȢ ȝİșȩįȠȣ Galerkin ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ țĮȚ
įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ ĲȠȣ ʌȡȠıİȖȖȚıĲȚțȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ȝȑıȦ ȜȠȖȚıȝȠȪ ȝİĲĮȕȠȜȫȞ.
Ȇİȡȓ ȖȑȞİıȘȢ ĮȡȚșȝȘĲȚțȠȪ ʌȜȑȖȝĮĲȠȢ. ȈȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ȕȐıȘȢ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ ȖȚĮ
ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲĮ țĮȚ įȚ-įȚȐıĲĮĲĮ ȤȦȡȓĮ. ǼțĲȚȝȒıİȚȢ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ.
ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲȦȞ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ. ǼȟĮȖȦȖȒ ĲȠȣ
ĮȜȖİȕȡȚțȠȪ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ İȟȚıȫıİȦȞ ȖȚĮ ĲȘȞ İȪȡİıȘ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒȢ ȜȪıȘȢ.
ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ įȚįȚȐıĲĮĲȦȞ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ. ǼȟĮȖȦȖȒ ĲȠȣ
ȖȡĮȝȝȚțȠȪ ıȣıĲȒȝĮĲȠȢ İȟȚıȫıİȦȞ ȖȚĮ ĲȘȞ İȪȡİıȘ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒȢ ȜȪıȘȢ. ǼȚıĮȖȦȖȒ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ
ıȣȞșȘțȫȞ Dirichlet, Neumann țĮȚ Robin.
ȆİȡȚȖȡĮĳȒ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȠȪ țȫįȚțĮ ȖȚĮ ĲȘȞ İʌȓȜȣıȘ ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲȠȣ ȖȡĮȝȝȚțȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ.
ȆİȡȚȖȡĮĳȒ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȠȪ țȫįȚțĮ ȖȚĮ ĲȘȞ İʌȓȜȣıȘ įȚįȚȐıĲĮĲȠȣ ȖȡĮȝȝȚțȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ.
ǼȣșİȓȢ İʌȚȜȪĲİȢ ĮȜȖİȕȡȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ – İȣșİȓȢ İʌȚȜȪĲİȢ ĮȡĮȚȫȞ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ.
ǼȞıȦȝȐĲȦıȘ țȫįȚțĮ ĲȠȣ ȝİĲȦʌȚțȠȪ İʌȚȜȪĲȘ (frontal solver).
ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲȦȞ țĮȚ įȚ-įȚȐıĲĮĲȦȞ ȝȘ-ȖȡĮȝȝȚțȫȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ.
ȆİȡȚȖȡĮĳȒ ĲȘȢ ȝİșȩįȠȣ Newton-Raphson.
ȂȑșȠįȠȚ ʌĮȡĮȝİĲȡȚțȠȪ ȕȘȝĮĲȚıȝȠȪ. ȈĲȠȚȤİȓĮ ĮȞȐȜȣıȘȢ ʌȠȜȜĮʌȜȩĲȘĲĮȢ țĮȚ İȣıĲȐșİȚĮȢ ȜȪıİȦȞ.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȩ İȡȖĮıĲȒȡȚȠ: ĮȞȐʌĲȣȟȘ ʌȘȖĮȓȦȞ țȦįȓțȦȞ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ (FORTRAN Ȓ
MATLAB). ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȠȞ İȝʌȠȡȚțȩ țȫįȚțĮ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ: COMSOL Multiphysics.
ȂİĲĮĳȠȡȐ ȅȡȝȒȢ - ĬİȡȝȩĲȘĲĮȢ țĮȚ ȂȐȗĮȢ, ǼȟȐȝȘȞȠ 1Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
ȈțȠʌȩȢ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ İȓȞĮȚ ȞĮ ĮȞĮʌĲȪȟİȚ ĲȘȞ ȚțĮȞȩĲȘĲĮ ĲȘȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒȢ ʌİȡȚȖȡĮĳȒȢ ĲȦȞ
ȡİȣıĲȠȝȘȤĮȞȚțȫȞ ĳĮȚȞȠȝȑȞȦȞ țĮȚ ĲȘȢ ĲȠʌȠșȑĲȘıȘȢ ĲȦȞ țĮĲȐȜȜȘȜȦȞ ȠȡȚĮțȫȞ ıȣȞșȘțȫȞ.
ǹțȠȜȠȪșȦȢ, ȝȑıȦ ĲȘȢ ʌĮȡȠȣıȓĮıȘȢ ĮȞĮȜȣĲȚțȫȞ ȜȪıİȦȞ țĮȚ ĲȘȢ ȠʌĲȚțȒȢ ʌĮȡĮĲȒȡȘıȘȢ ʌİįȓȦȞ
ȡȠȒȢ ȞĮ İȟȠȚțİȚȫıİȚ ĲȠȞ ĳȠȚĲȘĲȒ ȝİ ĲȘȞ ĲȠʌȠȜȠȖȓĮ țĮȚ ĮȞȐʌĲȣȟȘ ĲȦȞ ʌİįȓȦȞ ȡȠȒȢ țĮȚ ȞĮ ĲȠȞ
İȚıȐȖİȚ ıĲȠ țĮĲİȟȠȤȒȞ ȡİȣıĲȠȝȘȤĮȞȚțȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ĲȘȢ İʌȠȤȒȢ, ĲȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ĲȘȢ țĮĲĮȞȩȘıȘȢ țĮȚ
ĮȞĲȚȝİĲȫʌȚıȘȢ ĲȘȢ ĲȪȡȕȘȢ.
Ǿ ʌȡȫĲȘ İȞȩĲȘĲĮ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ, ĲȘȞ ʌİȡȚȖȡĮĳȒ ĲȘȢ țȚȞȘȝĮĲȚțȒȢ ĲȦȞ ȡİȣıĲȫȞ, ıĲȠ ʌȜĮȓıȚȠ ĲȘȢ
ȝȘȤĮȞȚțȒȢ ĲȠȣ ıȣȞİȤȠȪȢ ȝȑıȠȣ. ȆĮȡȠȣıȚȐȗȠȞĲĮȚ, Ș țĮĲȐ Lagrange țĮȚ țĮĲȐ Euler ĮȞĮʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ
ĲȘȢ ȡȠȒȢ, Ș țȓȞȘıȘ ĲȠȣ ȡİȣıĲȠȪ (ȠȡșȒ țĮȚ įȚĮĲȝȘĲȚțȒ ʌĮȡĮȝȩȡĳȦıȘ, ʌİȡȚıĲȡȠĳȒ). ȆİȡȚȖȡȐĳİĲĮȚ
Ș İȞĲĮĲȚțȒ țĮĲȐıĲĮıȘ ĲȠȣ ȡİȣıĲȠȪ (ȠȡșȑȢ țĮȚ įȚĮĲȝȘĲȚțȑȢ ĲȐıİȚȢ) țĮȚ ȖȓȞİĲĮȚ İȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘȞ
ȑȞȞȠȚĮ ĲȘȢ ıȣȞİțĲȚțȩĲȘĲĮȢ.
Ǿ įİȪĲİȡȘ İȞȩĲȘĲĮ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ ĲȘ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ șİȝİȜȓȦıȘ ĲȦȞ ȞȩȝȦȞ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ ĲȘȢ
ȡİȣıĲȠȝȘȤĮȞȚțȒȢ. Ǿ ǻȚĮĲȒȡȘıȘ ȝȐȗĮȢ, Ƞ įİȪĲİȡȠȢ ȞȩȝȠȢ ĲȠȣ ȃİȪĲȦȞĮ țĮȚ ĲȠ șİȫȡȘȝĮ ȠȡȝȒȢ, Ș
İȟȓıȦıȘ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ (ʌȡȫĲȠȢ țĮȚ įİȪĲİȡȠȢ șİȡȝȠįȣȞĮȝȚțȩȢ ȞȩȝȠȢ), ȠȚ İȟȚıȫıİȚȢ
ıĲȡȠȕȚȜȩĲȘĲĮȢ.
ȆİȡȚȖȡȐĳȠȞĲĮȚ
ȠȚ
țĮĲĮıĲĮĲȚțȠȓ
ȞȩȝȠȚ
ĲȐıİȦȞ-ʌĮȡĮȝȠȡĳȫıİȦȞ
țĮȚ
ʌĮȡȠȣıȚȐȗȠȞĲĮȚ ȠȚ İȟȚıȫıİȚȢ Navier-Stokes ıİ įȚȐĳȠȡĮ ıȣıĲȒȝĮĲĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ (țĮȡĲİıȚĮȞȐ,
ȠȡșȠȖȫȞȚĮ țĮȝʌȣȜȩȖȡĮȝȝĮ).
Ǿ ĲȡȓĲȘ İȞȩĲȘĲĮ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ İȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘȞ ĲȪȡȕȘ țĮȚ ıĲĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ʌȡȩĲȣʌĮ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȒȢ
ĲȘȢ ıİ ʌİįȓĮ ȡȠȒȢ ĲİȤȞȠȜȠȖȚțȠȪ İȞįȚĮĳȑȡȠȞĲȠȢ. ȅȚ ĲȐıİȚȢ Reynolds, ĲȐȟȘ ȝİȖȑșȠȣȢ ĲȦȞ ĲȐıİȦȞ
Reynolds, įȪȠ ĲȪʌȠȚ ȡȠȫȞ, ıĲȡȦĲȒ-ĲȣȡȕȫįȘȢ. Ǿ ȖȡĮȝȝȚțȒ șİȦȡȓĮ İȣıĲȐșİȚĮȢ ĲȘȢ ȡȠȒȢ. ȅȡȚıȝȩȢ
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ĲȪȡȕȘȢ. ǿıȠȗȪȖȚȠ ȝȑıȘȢ țȚȞȘĲȚțȒȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ ĲȠȣ ȡİȣıĲȠȪ ıİ ĲȣȡȕȫįȘ ȡȠȒ, ĲȣȡȕȫįİȢ ȠȡȚĮțȩ
ıĲȡȫȝĮ țȠȞĲȐ ıİ ĲȠȓȤȠ, ȝȚĮ įȚĮĳȠȡȚțȒ İȟȓıȦıȘ ȖȚĮ ĲȚȢ ĲȐıİȚȢ Reynolds, Ș İȟȓıȦıȘ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ ĲȘȢ
ĲȣȡȕȫįȠȣȢ țȚȞȘĲȚțȒȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ, ȚıȠȗȪȖȚȠ ĲȣȡȕȫįȠȣȢ țȚȞȘĲȚțȒȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ ıİ ȠȡȚĮțȩ ıĲȡȫȝĮ, Ș
ĲȣȡȕȫįȘȢ ȡȠȒ ıĲȘ ȖİȚĲȠȞȚȐ ĲȠȣ ıĲİȡİȠȪ ȠȡȓȠȣ, İȚįȚțȑȢ ȝȠȡĳȑȢ «ȞȩȝȠ ĲȠȣ ĲȠȓȤȠȣ», Ș ȣʌȩșİıȘ
Boussinesq (1877). ȂȠȞĲȑȜȠ ȝȘįİȞȚțȒȢ ĲȐȟȘȢ Ȓ ĮȜȖİȕȡȚțȩ ĲȠȣ Prandtl, ȝȠȞĲȑȜȠ ȝȚĮȢ İȟȓıȦıȘȢ.
ȂȠȞĲİȜȠʌȠȓȘıȘ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ ĲȘȢ ĲȣȡȕȫįȠȣȢ țȚȞȘĲȚțȒȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ, ĲȠ ȝȠȞĲȑȜȠ ĲȠȣ Bradshaw,
ȝȠȞĲȑȜĮ ĲȣȡȕȫįȠȣȢ ȡȠȒȢ įȣȠ İȟȚıȫıİȦȞ, (k – İ) țĮȚ ȐȜȜĮ , įȚĮȞȠȝȒ ĲȘȢ ĲȣȡȕȫįȠȣȢ țȚȞȘĲȚțȒȢ
İȞȑȡȖİȚĮȢ țĮȚ țȜȓȝĮțĮȢ ȝȒțȠȣȢ ıİ ȡȠȑȢ ȝİ ĮȞȐȡȡȠȣ, ĲȠ ȝȠȞĲȑȜȠ ĲȦȞ ĲȐıİȦȞ Reynolds, İʌȓįȡĮıȘ
İȟȦĲİȡȚțȫȞ įȣȞȐȝİȦȞ ıĲȘ įȘȝȚȠȣȡȖȓĮ ĲȪȡȕȘȢ. ȈȣıȤȑĲȚıȘ įȣȠ ĲĮȤȣĲȒĲȦȞ, Ș ĮįȡĮȞİȚĮțȒ
ȣʌȠʌİȡȚȠȤȒ, ȝİĲȡȒıİȚȢ ĲȠȣ ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲȠȣ ĳȐıȝĮĲȠȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ ıİ ʌȜȒȡȦȢ ĮȞİʌĲȣȖȝȑȞȘ ȡȠȒ ıİ
ıȦȜȒȞĮ, Ș țȜȓȝĮțĮ ȝȒțȠȣȢ ĲȦȞ ȝȚțȡȠįȚȞȫȞ. ȉȠ ȝȠȞĲȑȜȠ ĲȦȞ ȝİȖȐȜȦȞ įȚȞȫȞ, ĲİȜİȣĲĮȓİȢ
ĮȞĮțĮȜȪȥİȚȢ ıĲȠ ȝȘȤĮȞȚıȝȩ ȖȑȞİıȘȢ ĲȘȢ ĲȪȡȕȘȢ.
ȆȡȠȤȦȡȘȝȑȞİȢ ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ țĮȚ ǼȡȖĮıĲȒȡȚȠ, ǼȟȐȝȘȞȠ 1Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
1. ȆȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ ıİ ȝȓĮ įȚȐıĲĮıȘ
īİȞȚțȐ – ǻİȪĲİȡȘȢ ĲȐȟȘȢ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ – Ǿ ıȣȞİȤȒȢ ȚıȤȣȡȒ ȝȠȡĳȒ – ȅ ȤȫȡȠȢ ȜȪıİȦȞ ĲȘȢ ıȣȞİȤȠȪȢ
ȚıȤȣȡȒȢ ȝȠȡĳȒȢ – Ǿ ıȣȞİȤȒȢ ȝİĲĮȕȠȜȚțȒ ȝȠȡĳȒ – ȉȠ ıȣȞĮȡĲȘıȚĮțȩ ĲȘȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ – ȉȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ
İȜĮȤȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ – ȉȠ ȝİĲĮȕȠȜȚțȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ – ǿıȠįȣȞĮȝȓĮ ȚıȤȣȡȒȢ, ȝİĲĮȕȠȜȚțȒȢ ȝȠȡĳȒȢ țĮȚ
ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ İȜĮȤȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ – ǻȚİȡİȪȞȘıȘ ĲȦȞ ȚįȚȠĲȒĲȦȞ ĲȠȣ ȤȫȡȠȣ ȜȪıİȦȞ ȖȚĮ ĲȠ ȝİĲĮȕȠȜȚțȩ
ʌȡȩȕȜȘȝĮ – ǼȚįȚțȑȢ ʌİȡȚʌĲȫıİȚȢ.
ȉȑĲĮȡĲȘȢ ĲȐȟȘȢ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ ıİ ȝȓĮ įȚȐıĲĮıȘ – Ǿ ıȣȞİȤȒȢ ȚıȤȣȡȒ ȝȠȡĳȒ – Ǿ
ȝİĲĮȕȠȜȚțȒ ȝȠȡĳȒ.
Ǿ ĮıșİȞȒȢ ȝȠȡĳȒ ĲȦȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ – Ǿ ĮıșİȞȒȢ ȝȠȡĳȒ ȖȚĮ 2ȘȢ ĲȐȟȘȢ
ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ – Ǿ ĮıșİȞȒȢ ȝȠȡĳȒ ȖȚĮ 4ȘȢ ĲȐȟȘȢ ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ – Ǿ
ĮıșİȞȒȢ ȝȠȡĳȒ ȖȚĮ ĲȠ ȖİȞȚțȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ.
Ǿ įȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ ĲȦȞ ȝİĲĮȕȠȜȚțȫȞ ȝȠȡĳȫȞ – Ǿ ȝȑșȠįȠȢ Ritz – Ǿ ȖİȞȚțȒ ȝȑșȠįȠȢ ĲȦȞ ıĲĮșȝȚțȫȞ
ȣʌȠȜȠȓʌȦȞ – ȊʌȠʌİȡȚʌĲȫıİȚȢ ĲȘȢ ȝİșȩįȠȣ ıĲĮșȝȚțȫȞ ȣʌȠȜȠȓʌȦȞ – Ǿ ȝȑșȠįȠȢ Galerkin – Ǿ
ȝȑșȠįȠȢ İȜȐȤȚıĲȦȞ ĲİĲȡĮȖȫȞȦȞ – Ǿ ȝȑșȠįȠȢ ĲĮȟȚșİıȓĮȢ – Ǿ ȝȑșȠįȠȢ ȣʌȠȤȦȡȓȦȞ – ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ
İĳĮȡȝȠȖȒȢ ĲȦȞ ȝİșȩįȦȞ ıĲĮșȝȚțȫȞ ȣʌȠȜȠȓʌȦȞ – ǹʌİȣșİȓĮȢ įȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ ĲȘȢ ȚıȤȣȡȒȢ ȝȠȡĳȒȢ
ȝİ ıȤȒȝĮ ȆİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ǻȚĮĳȠȡȫȞ.
2. Ǿ ȂȑșȠįȠȢ ĲȦȞ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ ıİ ȝȓĮ įȚȐıĲĮıȘ
ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ İʌȓȜȣıȘ ĲȠȣ ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ 2ȘȢ ĲȐȟȘȢ – ǼʌȓȜȣıȘ ȝİ
İĳĮȡȝȠȖȒ ĲȘȢ ȝİșȩįȠȣ Ritz – ǼʌȓȜȣıȘ ȝİ ȖȡĮȝȝȚțȐ ʌİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ – (ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ĲȠȣ
ȠȜȚțȠȪ ȝȘĲȡȫȠȣ įȣıțĮȝȥȓĮȢ țĮȚ įȚĮȞȪıȝĮĲȠȢ ĳȩȡĲȚıȘȢ – ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ȝȘĲȡȫȠȣ įȣıțĮȝȥȓĮȢ țĮȚ
įȚĮȞȪıȝĮĲȠȢ ĳȩȡĲȚıȘȢ ıĲȠȚȤİȓȠȣ).
ǼʌȓȜȣıȘ ȝİ įİȣĲȑȡȠȣ ȕĮșȝȠȪ (ĲİĲȡĮȖȦȞȚțȐ) ʌİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ( ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ĲȠȣ ȠȜȚțȠȪ
ȝȘĲȡȫȠȣ įȣıțĮȝȥȓĮȢ țĮȚ įȚĮȞȪıȝĮĲȠȢ ĳȩȡĲȚıȘȢ – ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ȝȘĲȡȫȠȣ įȣıțĮȝȥȓĮȢ țĮȚ
įȚĮȞȪıȝĮĲȠȢ ĳȩȡĲȚıȘȢ ıĲȠȚȤİȓȠȣ).
ǼțĲȓȝȘıȘ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ ıĲȘ ȝȑșȠįȠ ĲȦȞ ȆİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ȈĲȠȚȤİȓȦȞ – īİȞȚțȐ șİȦȡȒȝĮĲĮ – ǼțĲȓȝȘıȘ
ıĳȐȜȝĮĲȠȢ ȖȚĮ ȖȡĮȝȝȚțȐ ıĲȠȚȤİȓĮ.
ȈȣȞȠȡȚĮțȑȢ ıȣȞșȒțİȢ ȖİȞȚțȩĲİȡȘȢ ȝȠȡĳȒȢ.
ȊʌİȡıȪȖțȜȚıȘ.
3.ȆȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ ıİ įȪȠ įȚĮıĲȐıİȚȢ
ȉȠ ȖİȞȚțȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ ıİ įȪȠ įȚĮıĲȐıİȚȢ – ȆİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ ȖȚĮ
ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ ıİ įȪȠ įȚĮıĲȐıİȚȢ.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
4.ȉȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ĲȘȢ ȖȡĮȝȝȚțȒȢ İȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮȢ
ǻȚĮĲȪʌȦıȘ ȝİĲĮĲȠʌȓıİȦȞ – ǹȡȤȒ ĲȠȣ İȜȐȤȚıĲȠȣ ĲȘȢ įȣȞĮȝȚțȒȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ țĮȚ įȣȞĮĲȫȞ ȑȡȖȦȞ.
5.ȂȚțĲȑȢ țĮȚ ȣȕȡȚįȚțȑȢ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ ıĲȘ ʌİȡȓʌĲȦıȘ  įȠțȫȞ
ȈȣȞĮȡĲȘıȚĮțȐ Hellinger-Reissner țĮȚ Hu-Washizou. - ȈȣȞĮȡĲȘıȚĮțȐ ʌȠȚȞȒȢ - ȂȚțĲȑȢ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ
įȠțȫȞ – ȉȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ĲȠȣ «țȜİȚįȫȝĮĲȠȢ» 4(Locking).
6.ȂȚțĲȑȢ țĮȚ ȣȕȡȚįȚțȑȢ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ ıĲȘ ʌİȡȓʌĲȦıȘ  ʌȜĮțȫȞ țĮȚ țİȜȣĳȫȞ
ȈȣȞĮȡĲȘıȚĮțȐ Hellinger-Reissner țĮȚ Hu-Washizou. - ȈȣȞĮȡĲȘıȚĮțȐ ʌȠȚȞȒȢ - ȂȚțĲȑȢ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ
ʌȜĮțȫȞ țĮȚ țİȜȣĳȫȞ–ȉȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ĲȠȣ «țȜİȚįȫȝĮĲȠȢ» (Locking).
7.ȂȚțĲȑȢ țĮȚ ȣȕȡȚįȚțȑȢ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ ıĲȘ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ĲȘȢ ĲȡȚįȚȐıĲĮĲȘȢ İȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮȢ
ȈȣȞĮȡĲȘıȚĮțȐ Hellinger-Reissner țĮȚ Hu-Washizou. - ȈȣȞĮȡĲȘıȚĮțȐ ʌȠȚȞȒȢ - ȂȚțĲȑȢ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ.
8.ȆȡȠıĮȡȝȠıĲȚțȐ ʌİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȉİȤȞȚțȑȢ țĮȚ ǹȜȖȩȡȚșȝȠȚ ǼʌȓȜȣıȘȢ, ǼȟȐȝȘȞȠ 1Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
ȈțȠʌȩȢ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ İȓȞĮȚ Ș İȝȕȐșȣȞıȘ ıİ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ĲİȤȞȚțȑȢ țĮȚ ĮȜȖȠȡȓșȝȠȣȢ İʌȓȜȣıȘȢ
ıĲȘȞ ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ȇİȣıĲȠȝȘȤĮȞȚțȒ țĮȚ ǻȠȝȘĲȚțȒ ȂȘȤĮȞȚțȒ (ʌİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ,
ʌİʌİȡĮıȝȑȞİȢ įȚĮĳȠȡȑȢ, ʌİʌİȡĮıȝȑȞȠȚ ȩȖțȠȚ).
ǼȜĮıĲȚțȒ țĮȚ ǹȞİȜĮıĲȚțȒ ȈȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ ȊȜȚțȫȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 1Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
ȂĮșȘȝĮĲȚțȐ ʌȡȠȜİȖȩȝİȞĮ : ǻȚĮȞȪıȝĮĲĮ țĮȚ țĮȡĲİıȚĮȞȠȓ  ĲĮȞȣıĲȑȢ. ȆȡȐȟİȚȢ ȝİĲĮȟȪ ĲĮȞȣıĲȫȞ.
ȆĮȡĮȖȫȖȚıȘ țĮȚ ȠȜȠțȜȒȡȦıȘ ĲĮȞȣıĲȚțȫȞ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ. ǺĮıȚțȐ șİȦȡȒȝĮĲĮ ĲȠȣ ĲĮȞȣıĲȚțȠȪ
ȜȠȖȚıȝȠȪ.
ǺĮıȚțȑȢ ȑȞȞȠȚİȢ țĮȚ İȟȚıȫıİȚȢ : ȉȠ įȚȐȞȣıȝĮ ĲȐıȘȢ țĮȚ Ƞ ĲĮȞȣıĲȒȢ ĲȐıȘȢ. ȃȩȝȠȚ ȚıȠȗȣȖȓȠȣ (ȝȐȗĮȢ,
ȠȡȝȒȢ, ıĲȡȠĳȠȡȝȒȢ țĮȚ İȞȑȡȖİȚĮȢ). Ǿ İȟȓıȦıȘ țȓȞȘıȘȢ. Ǿ ıȣȝȝİĲȡȓĮ ĲȠȣ ĲĮȞȣıĲȒ ĲȐıȘȢ. Ǿ
İȟȓıȦıȘ ĲȘȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ.  Ǿ ʌĮȡĮȝȩȡĳȦıȘ țĮȚ Ƞ ĲĮȞȣıĲȒȢ ĲȡȠʌȒȢ.  Ǿ ʌȣțȞȩĲȘĲĮ İȞİȡȖİȓĮȢ
ʌĮȡĮȝȩȡĳȦıȘȢ. ȀĮĲĮıĲĮĲȚțȑȢ ıȤȑıİȚȢ țĮȚ Ƞ ȞȩȝȠȢ ĲȠȣ Hooke.
īȡĮȝȝȚțȒ İȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ: ǼȟȚıȫıİȚȢ Navier. ǼȟȚıȫıİȚȢ.  Beltrami – Michell. ȈȣȞȠȡȚĮțȑȢ țĮȚ
ĮȡȤȚțȑȢ ıȣȞșȒțİȢ. ȉĮ ĬİȦȡȒȝĮĲĮ ĮȝȠȚȕĮȚȩĲȘĲĮȢ țĮȚ Clapeyron.  ȉĮ ȕĮıȚțȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ
ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ. ǹȡȤȒ ĲȘȢ İʌĮȜȜȘȜȓĮȢ.  ȂȠȞĮįȚțȩĲȘĲĮ ĲȘȢ ȜȪıȘȢ.
ȂİĲĮȕȠȜȚțȒ įȚĮĲȪʌȦıȘ ĲȘȢ İȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮȢ: Ǿ ĮȡȤȒ ĲȠȣ İȜĮȤȓıĲȠȣ  ĲȘȢ ȠȜȚțȒȢ įȣȞĮȝȚțȒȢ
İȞȑȡȖİȚĮȢ. Ǿ ȝȑșȠįȠȢ Galerkin. Ǿ ĮȡȤȒ ĲȦȞ įȣȞĮĲȫȞ ȑȡȖȦȞ țĮȚ Ș ĮıșİȞȒȢ įȚĮĲȪʌȦıȘ ĲȘȢ
İȜĮıĲȠıĲĮĲȚțȒȢ. Ǿ ȝȑșȠįȠȢ Ritz. Ǿ ĮȡȤȒ Hamilton ȖȚĮ ĲȘȞ İȜĮıĲȠįȣȞĮȝȚțȒ.
ǻȚıįȚȐıĲĮĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ĲȘȢ İȜĮıĲȠıĲĮĲȚțȒȢ : ǼʌȓʌİįȘ ȑȞĲĮıȘ. EʌȓʌİįȘ ʌĮȡĮȝȩȡĳȦıȘ. AȞĲȓİʌȓʌİįȘ įȚȐĲȝȘıȘ. ȉĮıȚțȒ ıȣȞȐȡĲȘıȘ Airy.  Ǿ ĮȡȤȒ ĲȠȣ Saint - Venant (İĳİȜțȣıȝȩȢ, țȐȝȥȘ,
ıĲȡȑȥȘ).
ĬİȡȝȠİȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ: Ǿ  ĬİȡȝȚțȒ ĲȐıȘ. ȉȠ ȚıȠȗȪȖȚȠ ĲȘȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ ʌĮȡȠȣıȓĮ șİȡȝȚțȒȢ ȡȠȒȢ. ȅ
įİȪĲİȡȠȢ ȞȩȝȠȢ ĲȘȢ șİȡȝȠįȣȞĮȝȚțȒȢ. Ǿ țĮĲĮıĲĮĲȚțȒ ıȤȑıȘ ĲȘȢ ȗİȣȖȝȑȞȘȢ șİȡȝȠİȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮȢ. ȅȚ
İȟȚıȫıİȚȢ ʌİįȓȠȣ. ȉȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ĮȡȤȚțȫȞ - ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ ĲȘȢ įȣȞĮȝȚțȒȢ șİȡȝȠİȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮȢ.
ǿȟȦİȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ: ǺĮıȚțȐ ıĲȠȚȤİȓĮ ĲȘȢ ȚȟȦİȜĮıĲȚțȒȢ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐȢ. ǼȡʌȣıȝȩȢ. ȋĮȜȐȡȦıȘ ĲȐıȘȢ.
ȂȠȞȠįȚȐıĲĮĲȘ țĮĲĮıĲĮĲȚțȒ ıȤȑıȘ įȚĮĳȠȡȚțȠȪ ĲȪʌȠȣ 1ȘȢ ĲȐȟȘȢ. ǼȜĮĲȒȡȚĮ țĮȚ ĮʌȠıȕİıĲȒȡİȢ, ȉȠ
ȝȠȞĲȑȜȠ Maxwell. ȉȠ ȝȠȞĲȑȜȠ Kevin-Voigt. ȂȠȞĲȑȜĮ ȝİ ʌİȡȚııȩĲİȡĮ ıĲȠȚȤİȓĮ. īİȞȚțİȣȝȑȞȘ
țĮĲĮıĲĮĲȚțȒ ıȤȑıȘ ĮȞȫĲİȡȘȢ ĲȐȟȘȢ. ȀĮĲĮıĲĮĲȚțȒ ıȤȑıȘ ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȠȪ ĲȪʌȠȣ.
ǼȜĮıĲȠʌȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ: ǺĮıȚțȐ ıĲȠȚȤİȓĮ ĲȘȢ İȜĮıĲȠʌȜĮıĲȚțȒȢ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐȢ. ǼȜĮıĲȚțȒ țĮȚ
ʌȜĮıĲȚțȒ ĲȡȠʌȒ. Ǿ ȚįİĮĲȒ İȜĮıĲȠ-ʌȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ. ǼȜĮıĲȠ-ʌȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ ȝİ ȖȡĮȝȝȚțȒ ȚıȠĲȡȠʌȚțȒ
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
țȡȐĲȣȞıȘ. ǼȜĮıĲȚțȒ ʌİȡȚȠȤȒ țĮȚ İʌȚĳȐȞİȚĮ įȚĮȡȡȠȒȢ. ȃȩȝȠȢ įȚĮȡȡȠȒȢ. ȈȣȞșȒțȘ Kuhn - Tucker
țĮȚ ıȣȝȕĮĲȩĲȘĲĮȢ.
īȑȞİıȘ țĮȚ ȆȡȠıĮȡȝȠȖȒ ǹȡȚșȝȘĲȚțȫȞ ȆȜİȖȝȐĲȦȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ» țĮȚ «ȈȉǼȇǼǹ»
ȈțȠʌȩȢ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ İȓȞĮȚ ȞĮ įȘȝȚȠȣȡȖȒıİȚ șİȦȡȘĲȚțȑȢ țĮȚ ʌȡĮțĲȚțȑȢ ȕȐıİȚȢ ıȤİĲȚțȑȢ ȝİ
ȝİșȩįȠȣȢ
ȖȑȞİıȘȢ
ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȫȞ
ʌȜİȖȝȐĲȦȞ
țĮȚ
ĲȘ
ȤȡȒıȘ/įȚĮȤİȓȡȚıȒ
ĲȠȣȢ,
(ıȣȝʌİȡȚȜĮȝȕĮȞȠȝȑȞȘȢ ĲȘȢ ʌȡȠıĮȡȝȠȖȒȢ ĲȠȣȢ) ıĲȘ ȜȪıȘ ĳȣıȚțȫȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ʌȠȣ țĮȜȪʌĲȠȞĲĮȚ
Įʌȩ ȝİȡȚțȑȢ įȚĮĳȠȡȚțȑȢ İȟȚıȫıİȚȢ, ıĲȘȞ İȣȡȪĲİȡȘ ʌİȡȚȠȤȒ ĲȘȢ ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒȢ ȂȘȤĮȞȚțȒȢ.
ȆİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ:
2ǻ, 3ǻ țĮȚ İʌȚĳĮȞİȚĮțȐ įȠȝȘȝȑȞĮ țĮȚ ȝȘ-įȠȝȘȝȑȞĮ ʌȜȑȖȝĮĲĮ.
ǻȚĮȤİȓȡȚıȘ ʌȜİȖȝȐĲȦȞ ıİ ĮȡȚșȝȘĲȚțȑȢ ȝİșȩįȠȣȢ ĲȘȢ ȇİȣıĲȠȝȘȤĮȞȚțȒȢ țĮȚ ĲȘ ǻȠȝȚțȒȢ ȂȘȤĮȞȚțȒȢ.
ȀĮȝʌȣȜȩȖȡĮȝȝĮ ıȣıĲȒȝĮĲĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ țĮȚ ıȤİĲȚțȠȓ ȝİĲĮıȤȘȝĮĲȚıȝȠȓ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ.
īȑȞİıȘ ȠȡȚȩįİĲȦȞ įȠȝȘȝȑȞȦȞ ʌȜİȖȝȐĲȦȞ ȝİ ĮȜȖİȕȡȚțȑȢ ȝİșȩįȠȣȢ ĮȜȜȐ țĮȚ ȝİ ȤȡȒıȘ ȝİȡȚțȫȞ
įȚĮĳȠȡȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ, țȣȡȓȦȢ ĲȪʌȠȣ Laplace țĮȚ Poisson. ǲȜİȖȤȠȢ ĲȘȢ ʌȠȚȩĲȘĲĮȢ ĲȠȣ ʌȜȑȖȝĮĲȠȢ
ȝȑıȦ țĮĲȐȜȜȘȜȦȞ ȩȡȦȞ ʌȘȖȒȢ.
ǼʌȚĳĮȞİȚĮțȐ ʌȜȑȖȝĮĲĮ, ʌȡȫĲȘ țĮȚ įİȪĲİȡȘ șİȝİȜȚȫįȘȢ ȝȠȡĳȒ İʌȚĳȐȞİȚĮȢ țĮȚ ȠȚ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȠȚ
ıȣȞĲİȜİıĲȑȢ. ȀĮȝʌȣȜȩĲȘĲĮ (țȐșİĲȘ, ȝȑıȘ, țȜʌ). ǼȟȚıȫıİȚȢ Gauss-Weingarten. ȈȪȝȕȠȜĮ
Christoffel ıİ İʌȚĳĮȞİȚĮțȐ ʌȜȑȖȝĮĲĮ.
ȉȠʌȠȜȠȖȓĮ ȝȘ-įȠȝȘȝȑȞȦȞ ʌȜİȖȝȐĲȦȞ, ĲȡȩʌȠȚ ĮʌȠșȒțİȣıȘȢ țĮȚ įȚĮȤİȓȡȚıȒȢ ĲȠȣȢ ıİ ȜȠȖȚıȝȚțȩ.
ȂȑșȠįȠȚ ȖȑȞİıȘȢ ȝȘ-įȠȝȘȝȑȞȦȞ ʌȜİȖȝȐĲȦȞ. ȉȡȚȖȦȞȠʌȠȓȘıȘ țĮĲȐ Delaunay țĮȚ ȕĮıȚțȑȢ ȚįȚȩĲȘĲȑȢ
ĲȘȢ. Ǿ ĲİȤȞȚțȒ ĲȠȣ ʌȡȠİȜĮȪȞȠȞĲȠȢ ȝİĲȫʌȠȣ. 3ǻ ȝȘ-įȠȝȘȝȑȞĮ ʌȜȑȖȝĮĲĮ ĲİĲȡĮİįȡȚțȫȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ
țĮȚ ȣȕȡȚįȚțȐ ʌȜȑȖȝĮĲĮ.
ȆȡȠıĮȡȝȠȖȒ ȝȘ-įȠȝȘȝȑȞȦȞ ĮȜȜȐ țĮȚ įȠȝȘȝȑȞȦȞ ʌȜİȖȝȐĲȦȞ ıĲȘȞ ȣʌȩ įȚĮȝȩȡĳȦıȘ ȜȪıȘ.
ȉİȤȞȚțȑȢ
țĮȚ
țȡȚĲȒȡȚĮ
ʌȡȠıĮȡȝȠȖȒȢ,
ĮȜȖȩȡȚșȝȠȚ
İȝʌȜȠȣĲȚıȝȠȪ
țĮȚ
ĮʌİȝʌȜȠȣĲȚıȝȠȪ.
ǼȝʌȜȠȣĲȚıȝȩȢ h-ĲȪʌȠȣ țĮȚ p-ĲȪʌȠȣ.
ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ įȚĮĳȠȡȚțȫȞ ĲİȜİıĲȫȞ ıİ įȠȝȘȝȑȞĮ țĮȚ ȝȘ-ʌȜȑȖȝĮĲĮ.
ǹȡȚșȝȘĲȚțȑȢ İĳĮȡȝȠȖȑȢ ȝİ ȤȡȒıȘ ȠȚțİȓȠȣ ȜȠȖȚıȝȚțȠȪ, ȫıĲİ ȞĮ ĮʌȠțĲȘșİȓ ʌȡĮțĲȚțȒ İȝʌİȚȡȓĮ.
ȂȑșȠįȠȢ ȆİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ǻȚĮĳȠȡȫȞ țĮȚ ǵȖțȦȞ ǼȜȑȖȤȠȣ. ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ ıİ
ȉȣȡȕȫįİȚȢ ȇȠȑȢ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ȆİȡȚȖȡĮĳȒ ĭĮȚȞȠȝȑȞȦȞ ȂİĲĮĳȠȡȐȢ: ǹȡȤȑȢ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ. ĬİȝİȜȚȫįİȚȢ įȚĮĳȠȡȚțȑȢ
İȟȚıȫıİȚȢ. ĭĮȚȞȠȝİȞȠȜȠȖȚțȠȓ ȞȩȝȠȚ. ȃȩȝȠȚ ʌȠȣ įȚȑʌȠȣȞ ĲȚȢ ʌȘȖȑȢ. īİȞȚțȒ ȝȠȡĳȒ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ
įȚĮĲȒȡȘıȘȢ. īİȞȚțİȣȝȑȞȘ ǹȡȤȒ ǻȚĮĲȒȡȘıȘȢ.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ – ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ: ȉĮȟȚȞȩȝȘıȘ įȚĮĳȠȡȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ. ĭȪıȘ ĲȠȣ țĮȜȫȢ
ĲȠʌȠșİĲȘȝȑȞȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ. ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ İʌȓȜȣıȘ İȟȓıȦıȘȢ ȝİĲĮĳȠȡȐȢ. ȆȡȠıȑȖȖȚıȘ ʌĮȡĮȖȫȖȠȣ
ȝİ ʌİʌİȡĮıȝȑȞİȢ įȚĮĳȠȡȑȢ. ȆȡȠıȑȖȖȚıȘ ʌĮȡĮȖȫȖȠȣ ȝİ ʌȠȜȣȫȞȣȝĮ ʌĮȡİȝȕȠȜȒȢ. ȆȡȠıȑȖȖȚıȘ
ʌĮȡĮȖȫȖȠȣ ȝİ ȤȡȒıȘ ıİȚȡȫȞ Taylor. ǹțȡȓȕİȚĮ ʌȡȠıȑȖȖȚıȘȢ ʌĮȡĮȖȫȖȠȣ. ǼțĳȡȐıİȚȢ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ
įȚĮĳȠȡȫȞ. ǼțĳȡȐıİȚȢ ʌȡȫĲȘȢ țĮȚ įİȪĲİȡȘȢ ʌĮȡĮȖȫȖȠȣ.
ǺĮıȚțȑȢ ǿįȚȩĲȘĲİȢ ǹȡȚșȝȘĲȚțȫȞ ȈȤȘȝȐĲȦȞ: ǼȟȓıȦıȘ țĮșĮȡȒȢ ıȣȞĮȖȦȖȒȢ. ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ
İȟȚıȫıİȦȞ ȝİȡȚțȫȞ ʌĮȡĮȖȫȖȦȞ. ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ İȟȓıȦıȘȢ ıȣȞĮȖȦȖȒȢ (ıȤȒȝĮ FTBS). ȉȐȟȘ
ĮțȡȓȕİȚĮȢ ıȤȒȝĮĲȠȢ įȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘȢ. ȈȣȞȑʌİȚĮ, ǼȣıĲȐșİȚĮ, ȈȪȖțȜȚıȘ ĮȡȚșȝȘĲȚțȠȪ ıȤȒȝĮĲȠȢ.
ǹȞȐȜȣıȘ İȣıĲȐșİȚĮȢ – ȂȑșȠįȠȢ Von Neumann. ȈȣȞȐȡĲȘıȘ ĮʌȩțȡȚıȘȢ ȖȚĮ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ
ıȣȞĮȖȦȖȒȢ. ȆȜȐĲȠȢ țĮȚ ĳȐıȘ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ ĮʌȩțȡȚıȘȢ. ǼȣıĲȐșİȚĮ ıȤȒȝĮĲȠȢ FTBS.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ǼȟȓıȦıȘ ȀĮșĮȡȒȢ ǻȚȐȤȣıȘȢ: ȂȠȞȠįȚȐıĲĮĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ – ǼȟȓıȦıȘ ȂȠȞĲȑȜȠ. ȇȘĲȐ ıȤȒȝĮĲĮ.
ȈȤȒȝĮ FTCS: ǹȞȐȜȣıȘ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ ĮʌȠțȠʌȒȢ. ǹȞȐȜȣıȘ İȣıĲȐșİȚĮȢ. ȈȤȒȝĮ LeapFrog. ȈȤȒȝĮ
DuFort-Frankel. ȆİʌȜİȖȝȑȞĮ ĮȡȚșȝȘĲȚțȐ ıȤȒȝĮĲĮ: īİȞȚțȒ ȝȠȡĳȒ. ǹȞȐȜȣıȘ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ ĮʌȠțȠʌȒȢ.
ǹȞȐȜȣıȘ İȣıĲȐșİȚĮȢ.
ǼȟȓıȦıȘ ȈȣȞĮȖȦȖȒȢ – ǻȚȐȤȣıȘȢ: ǹȞĮȜȣĲȚțȒ ȜȪıȘ. ȈȤȒȝĮ FTCS: ǼȟȓıȦıȘ įȚĮĳȠȡȫȞ. ȈȣȞȑʌİȚĮ,
ǼȣıĲȐșİȚĮ, ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ įȚȐȤȣıȘ ıȤȒȝĮĲȠȢ. ȈȤȒȝĮ ǹȞȐȞĲȘ ǻȚĮĳȠȡȫȞ: ǼȟȓıȦıȘ įȚĮĳȠȡȫȞ.
ȈȣȞȑʌİȚĮ, ǼȣıĲȐșİȚĮ, ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ įȚȐȤȣıȘ ıȤȒȝĮĲȠȢ.
ȂȑșȠįȠȢ ȆİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ǵȖțȦȞ ǼȜȑȖȤȠȣ: ȅȜȠțȜȒȡȦıȘ ĲȘȢ ǼȟȓıȦıȘȢ ȂİĲĮĳȠȡȐȢ. ȅȜȠțȜȘȡȦĲȚțȒ
ȝȠȡĳȒ. ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȩ ʌȜȑȖȝĮ – ǵȖțȠȚ İȜȑȖȤȠȣ. ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ ȝİĲĮĳȠȡȐȢ.
ȋİȚȡȚıȝȩȢ ȩȡȦȞ ıȣȞĮȖȦȖȒȢ țĮȚ įȚȐȤȣıȘȢ. ȈȤȒȝĮ ȀİȞĲȡȚțȫȞ ǻȚĮĳȠȡȫȞ. ȈȤȒȝĮ ǹȞȐȞĲȘ ǻȚĮĳȠȡȫȞ.
ȌİȣĲȠįȚȐȤȣıȘ. ȊȕȡȚįȚțȩ ıȤȒȝĮ. ȋİȚȡȚıȝȩȢ ĲȠȣ ȩȡȠȣ ʌȘȖȒȢ. ȉİȜȚțȒ ȝȠȡĳȒ ĲȘȢ įȚĮțȡȚĲȠʌȠȚȘȝȑȞȘȢ
İȟȓıȦıȘȢ ȝİĲĮĳȠȡȐȢ. ǼʌȓȜȣıȘ ĲȠȣ ȣįȡȠįȣȞĮȝȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ: ǹȜȖȩȡȚșȝȠȚ SIMPLE țĮȚ SIMPLEC.
ȅȡȚĮțȑȢ ıȣȞșȒțİȢ ȖȚĮ ȕĮșȝȦĲȩ ȝȑȖİșȠȢ. ȅȡȚĮțȑȢ ıȣȞșȒțİȢ ȖȚĮ ĲȘȞ İȟȓıȦıȘ ȠȡȝȒȢ – ȈȣȞĮȡĲȒıİȚȢ
ĲȠȓȤȠȣ. ȅȡȚĮțȒ ıȣȞșȒțȘ «ȈĲĮșİȡȒȢ ȉȚȝȒȢ ȆİįȓȠȣ». ȉİȜȚțȒ ȝȠȡĳȒ ĲȠȣ ȩȡȠȣ ʌȘȖȒȢ.
ǼʌȓȜȣıȘ ȈȣıĲȘȝȐĲȦȞ īȡĮȝȝȚțȫȞ ǹȜȖİȕȡȚțȫȞ ǼȟȚıȫıİȦȞ: ǻȚĮĲȪʌȦıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ. ǱȝİıİȢ
ȂȑșȠįȠȚ: ȂȑșȠįȠȢ ǹʌĮȜȠȚĳȒȢ Gauss. ȂȑșȠįȠȢ LU-ȆĮȡĮȖȠȞĲȠʌȠȓȘıȘȢ. ǹȜȖȩȡȚșȝȠȢ Thomas.
ǹȟȚȠȜȩȖȘıȘ ĲȦȞ ȐȝİıȦȞ ȝİșȩįȦȞ. ǼʌĮȞĮȜȘʌĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ: īİȞȚțȒ įȠȝȒ İʌĮȞĮȜȘʌĲȚțȫȞ
ȝİșȩįȦȞ. ȂȑșȠįȠȚ İʌȓȜȣıȘȢ «ȈȘȝİȓȠ ʌȡȠȢ ȈȘȝİȓȠ». ȂȑșȠįȠȢ Jacobi. ȂȑșȠįȠȢ Gauss-Seidel.
ȂȑșȠįȠȢ ĲȘȢ ǻȚĮįȠȤȚțȒȢ ȊʌİȡȤĮȜȐȡȦıȘȢ. ȂȑșȠįȠȢ «īȡĮȝȝȒ ʌȡȠȢ īȡĮȝȝȒ»: İʌȓȜȣıȘ țĮȚ
İʌȚĲȐȤȣȞıȘ ȝİșȩįȠȣ. ȂȑșȠįȠȢ SIP.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ȆȡȠıȠȝȠȓȦıȘ ĭĮȚȞȠȝȑȞȦȞ ȂİĲĮĳȠȡȐȢ: ǻȚĮĲȪʌȦıȘ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ: ĭȣıȚțȠ-ȤȘȝȚțȠȓ
ȂȘȤĮȞȚıȝȠȓ. ȈȣȞȠȡȚĮțȑȢ ıȣȞșȒțİȢ. ȋȦȡȚțȒ įȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ ʌİįȓȠȣ İʌȓȜȣıȘȢ. ǿįȚȩĲȘĲİȢ ȡİȣıĲȠȪ.
ǻȚĮįȚțĮıȓĮ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘȢ: ǻȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ İȟȚıȫıİȦȞ. ǼʌȓȜȣıȘ ĮȜȖİȕȡȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ.
ȀȫįȚțĮȢ ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒȢ ȇİȣıĲȠįȣȞĮȝȚțȒȢ: ȆİȡȚȖȡĮĳȒ țȫįȚțĮ. ǻȠȝȒ ĮȡȤİȓȠȣ İȚıȩįȠȣ. ȉİȤȞȚțȑȢ
ȖȑȞİıȘȢ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȠȪ ʌȜȑȖȝĮĲȠȢ. ȀĮșȠȡȚıȝȩȢ ȚįȚȠĲȒĲȦȞ ȡİȣıĲȠȪ. ǼȚıĮȖȦȖȒ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ
ıȣȞșȘțȫȞ. ǼȚıĮȖȦȖȒ ȩȡȦȞ įȚĮĳȠȡȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ. ǼʌĮȞĮȜȘʌĲȚțȑȢ ȝȑșȠįȠȚ İʌȓȜȣıȘȢ. ȈȪȖțȜȚıȘ
ȝİșȩįȠȣ: ǻȚĮįȚțĮıȓĮ, ȀȡȚĲȒȡȚĮ, ȇȣșȝȓıİȚȢ. ȂİȜȑĲȘ ĮȞİȟĮȡĲȘıȓĮȢ ĲȘȢ ȜȪıȘȢ Įʌȩ ĲȠ ʌȜȑȖȝĮ.
ǹʌİȚțȩȞȚıȘ țĮȚ İʌİȟİȡȖĮıȓĮ ĮʌȠĲİȜİıȝȐĲȦȞ. ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ: ǼʌȓȜȣıȘ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ĲȣȡȕȫįȠȣȢ ȡȠȒȢ
țĮȚ ıĲȡȦĲȒȢ ȡȠȒȢ ȝİ ȤȘȝȚțȒ ĮȞĲȓįȡĮıȘ ȝİ ĲȠ ȜȠȖȚıȝȚțȩ PHOENICS.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ ıİ ȆȠȜȣĳĮıȚțȐ-ȆȠȜȣıȣıĲĮĲȚțȐ - ǹȞĲȚįȡȫȞĲĮ ȈȣıĲȒȝĮĲĮ, ǼȟȐȝȘȞȠ
2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
ȉȠ ȝȐșȘȝĮ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ İȚıĮȖȦȖȒ ıĲȚȢ ĮȡȤȑȢ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ ȠȡȝȒȢ, İȞȑȡȖİȚĮȢ țĮȚ ȝȐȗĮȢ ıİ
ʌȠȜȣĳĮıȚțȑȢ țĮȚ ʌȠȜȣıȣıĲĮĲȚțȑȢ ȡȠȑȢ ȝİ țĮȚ ȤȦȡȓȢ ȤȘȝȚțȒ ĮȞĲȓįȡĮıȘ. ȆİȡȚȖȡȐĳȠȞĲĮȚ ȠȚ ĲȪʌȠȚ
ȡȠȒȢ ʌȠȣ ıȣȞĮȞĲȫȞĲĮȚ ıİ ʌȠȜȣĳĮıȚțȐ – ĮȞĲȚįȡȫȞĲĮ ıȣıĲȒȝĮĲĮ țĮȚ ʌĮȡȠȣıȚȐȗȠȞĲĮȚ ĮȞĮȜȣĲȚțȐ
ȝİșȠįȠȜȠȖȓİȢ ȝȠȞĲİȜȠʌȠȓȘıȘȢ țĮȚ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒȢ İʌȓȜȣıȘȢ. īȓȞİĲĮȚ İȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘȞ ĮȞȐȜȣıȘ țĮȚ
İĳĮȡȝȠȖȑȢ șİȡȝȠȤȘȝȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ țĮȚ ıĲȘȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ȝȠȞĲİȜȠʌȠȓȘıȘ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ
ĲİȤȞȚțȒȢ țĮȚ ĮȞİȟȑȜİȖțĲȘȢ țĮȪıȘȢ. ȆĮȡȠȣıȚȐȗȠȞĲĮȚ ȝȘȤĮȞȚıȝȠȓ ȤȘȝȚțȒȢ țȚȞȘĲȚțȒȢ. īȓȞİĲĮȚ
ĮȞȐȜȣıȘ țȫįȚțĮ İʌȓȜȣıȘȢ ʌȠȜȣĳĮıȚțȫȞ ȡȠȫȞ țĮȚ İĳĮȡȝȠȖȒ ıĲȘȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘ
ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ įȚĳĮıȚțȒȢ ȡȠȒȢ ȝİ țĮȚ ȤȦȡȓȢ ȤȘȝȚțȒ ĮȞĲȓįȡĮıȘ.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ ȊįȡȠįȣȞĮȝȚțȒȢ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
ȂȘ ȖȡĮȝȝȚțȑȢ ȡȠȑȢ ȝİ İȜİȪșİȡȘ İʌȚĳȐȞİȚĮ: ǼʌȚıțȩʌȘıȘ ĲȦȞ ĳȣıȚțȫȞ ȞȩȝȦȞ țĮȚ ĲȘȢ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒȢ
įȚĮĲȪʌȦıȘȢ ĲȦȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ įȚȐįȠıȘȢ țȣȝĮĲȚıȝȫȞ İȜİȪșİȡȘȢ İʌȚĳȐȞİȚĮȢ.
ȂİĲĮȕȠȜȚțȑȢ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ: ǹȡȤȒ ĲȠȣ Luke. ǹȡȤȒ ĲȠȣ Hamilton. ǹȞĮʌĮȡĮıĲȐıİȚȢ ĲȠȣ țȣȝĮĲȚțȠȪ
ʌİįȓȠȣ. ĬİȫȡȘȝĮ Green. ǹȞĮʌĲȪȖȝĮĲĮ ĲȠȣ țȣȝĮĲȚțȠȪ ʌİįȓȠȣ ıİ ıİȚȡȑȢ ĲȠʌȚțȫȞ ȚįȚȠıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ.
ȆĮȡĮȖȦȖȒ ȝȘ-ȖȡĮȝȝȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ įȚȐįȠıȘȢ ȣįȐĲȚȞȦȞ țȣȝĮĲȚıȝȫȞ ıİ Ȟİȡȩ İȞįȚȐȝİıȠȣ ȕȐșȠȣȢ
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
țĮȚ ıİ ȡȘȤȩ Ȟİȡȩ. ȆĮȡĮȖȦȖȒ ĮʌȜȠȣıĲİȣȝȑȞȦȞ ȝȠȞĲȑȜȦȞ (İȟȚıȫıİȚȢ ȡȘȤȠȪ ȞİȡȠȪ, Boussinesq,
mild-slope). ȂȘ-ȖȡĮȝȝȚțȑȢ ĮȜȜȘȜİʌȚįȡȐıİȚȢ țȪȝĮĲȠȢ-țȪȝĮĲȠȢ țĮȚ țȪȝĮĲȠȢ-ȡİȪȝĮĲȠȢ. ȂȑșȠįȠȚ
ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ, ȝİ İĳĮȡȝȠȖȑȢ ıİ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ įȚȐįȠıȘȢ țĮȚ ıțȑįĮıȘȢ țȣȝĮĲȚıȝȫȞ ʌȐȞȦ Įʌȩ
ĮȞȠȝȠȚȩȝȠȡĳȘ ȕĮșȣȝİĲȡȓĮ (ȖİȞȚțȒ ĲȠʌȠȖȡĮĳȓĮ ʌȣșȝȑȞĮ). ǼıĲȓĮıȘ țȣȝĮĲȚıȝȫȞ, țȣȝĮĲȠįȒȖȘıȘ
ȝȑıȦ ȕĮșȣȝİĲȡȓĮȢ. ǹȜȜȘȜİʌȓįȡĮıȘ ĲĮȜĮȞĲİȣȩȝİȞȦȞ İʌȚʌȜİȩȞĲȦȞ ıĲİȡİȫȞ ıȦȝȐĲȦȞ țĮȚ
țȣȝĮĲȚıȝȫȞ İȜİȪșİȡȘȢ İʌȚĳȐȞİȚĮȢ. ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ įȚĮĲȪʌȦıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ. ȉȠ ȝĮțȡȐȞ
țȣȝĮĲȚțȩ ʌİįȓȠ. ȆȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ʌİȡȓșȜĮıȘȢ țĮȚ ĮțĲȚȞȠȕȠȜȓĮȢ. ȊįȡȠįȣȞĮȝȚțȑȢ ĳȠȡĲȓıİȚȢ. ȆȡȩıșİĲİȢ
ȝȐȗİȢ țĮȚ ĮʌȠıȕȑıİȚȢ İʌȚʌȜİȩȞĲȦȞ ıȦȝȐĲȦȞ. ȂȑșȠįȠȚ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ. īȡĮȝȝȚțȠʌȠȚȘȝȑȞİȢ
İȟȚıȫıİȚȢ țȓȞȘıȘȢ ıĲȠ ʌİįȓȠ ıȣȤȞȠĲȒĲȦȞ. ȈȣȞĲİȜİıĲȑȢ ĮʌȩțȡȚıȘȢ. ȈȣȖțȡȓıİȚȢ ȝİ ʌİȚȡĮȝĮĲȚțȐ
ĮʌȠĲİȜȑıȝĮĲĮ.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȩ İȡȖĮıĲȒȡȚȠ - ĮȞȐʌĲȣȟȘ țȦįȓțȦȞ ıİ ʌİȡȚȕȐȜȜȠȞ Matlab țĮȚ İĳĮȡȝȠȖȒ ıİ įȚȐĳȠȡĮ
ıȤİĲȚțȐ ĳȣıȚțȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ țȣȝĮĲȚțȒȢ įȚȐįȠıȘȢ țĮȚ ĮȜȜȘȜİʌȓįȡĮıȘȢ țȣȝĮĲȚıȝȫȞ ȝİ ıȫȝĮĲĮ țĮȚ
țĮĲĮıțİȣȑȢ.
ȂȠȡȚĮțȒ ȆȡȠıȠȝȠȓȦıȘ ȊȜȚțȫȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
ǿ. ǹȡȤȑȢ ȈĲĮĲȚıĲȚțȒȢ ȂȘȤĮȞȚțȒȢ
ǻȣȞĮȝȚțȑȢ ĲȡȠȤȚȑȢ ıĲȠ ȤȫȡȠ ĳȐıİȦȞ.  ȆȣțȞȩĲȘĲĮ ʌȚșĮȞȩĲȘĲĮȢ ıĲĮĲȚıĲȚțȠȪ ıȣȞȩȜȠȣ.  ǼȟȓıȦıȘ
Liouville.  AȞĮȞĲȚıĲȡİʌĲȩĲȘĲĮ țĮȚ İʌȓĲİȣȟȘ șİȡȝȠįȣȞĮȝȚțȒȢ ȚıȠȡȡȠʌȓĮȢ.
ȈĲĮĲȚıĲȚțȐ ıȪȞȠȜĮ ȚıȠȡȡȠʌȓĮȢ:  ȝȚțȡȠțĮȞȠȞȚțȩ, țĮȞȠȞȚțȩ, ȚıȩșİȡȝȠ-ȚıȠȕĮȡȑȢ.  ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ
șİȡȝȠįȣȞĮȝȚțȫȞ ȚįȚȠĲȒĲȦȞ.  Ǿ ʌȓİıȘ (ĲȐıȘ) ȦȢ ȝȑıȘ ĲȚȝȒ ıĲĮĲȚıĲȚțȠȪ ıȣȞȩȜȠȣ:  șİȫȡȘȝĮ virial.
ȉȠ ȤȘȝȚțȩ įȣȞĮȝȚțȩ ȦȢ ȝȑıȘ ĲȚȝȒ ıĲĮĲȚıĲȚțȠȪ ıȣȞȩȜȠȣ:  șİȫȡȘȝĮ Widom.
ȂȑȖĮ țĮȞȠȞȚțȩ ıĲĮĲȚıĲȚțȩ ıȪȞȠȜȠ ȖȚĮ ĮȞȠȚțĲȐ ıȣıĲȒȝĮĲĮ:  įȚĮțȣȝȐȞıİȚȢ ʌȣțȞȩĲȘĲĮȢ,
ȣʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ȚıȠșȑȡȝȦȞ ȡȩĳȘıȘȢ.
ȈȣȞĮȡĲȒıİȚȢ țĮĲĮȞȠȝȒȢ ȖȚĮ ĲȠ ȤĮȡĮțĲȘȡȚıȝȩ ĲȘȢ įȠȝȒȢ, ıȤȑıİȚȢ ĲȠȣȢ ȝİ șİȡȝȠįȣȞĮȝȚțȑȢ ȚįȚȩĲȘĲİȢ
țĮȚ ȝİ ȝİĲȡȒıİȚȢ ʌİȡȓșȜĮıȘȢ ĮțĲȓȞȦȞ ȋ Ȓ ȞİĲȡȠȞȓȦȞ.
ǿǿ. ȂȠȡȚĮțȑȢ ȆȡȠıȠȝȠȚȫıİȚȢ
ȂȠȡȚĮțȐ ȠȝȠȚȩĲȣʌĮ (ȝȠȞĲȑȜĮ), ıȣȞĮȡĲȒıİȚȢ įȣȞĮȝȚțȠȪ, ʌİȡȚȠįȚțȑȢ ȠȡȚĮțȑȢ ıȣȞșȒțİȢ.
ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ įȣȞĮȝȚțȒȢ İȞȑȡȖİȚĮȢ.
ȅȜȠțȜȒȡȦıȘ Monte Carlo, įİȚȖȝĮĲȠȜȘȥȓĮ Ȃonte Carlo.  ȈȪȞįİıȘ ȝİ șİȦȡȓĮ ıĲȠȤĮıĲȚțȫȞ
ĮȞİȜȓȟİȦȞ.  ǹȜȖȩȡȚșȝȠȢ Metropolis ıĲĮ țĮȞȠȞȚțȩ, ȚıȩșİȡȝȠ-ȚıȠȕĮȡȑȢ țĮȚ ȝȑȖĮ țĮȞȠȞȚțȩ
ıĲĮĲȚıĲȚțȐ ıȪȞȠȜĮ.   ȂİȡȠȜȘȥȓĮ ıĲȠ İȖȤİȓȡȘȝĮ ıĲȠȚȤİȚȦįȫȞ țȚȞȒıİȦȞ țĮȚ ĮȞĲȓıĲȠȚȤȠȚ țĮȞȩȞİȢ
ĮʌȠįȠȤȒȢ.
ȆȡȠıȠȝȠȚȫıİȚȢ ȝȠȡȚĮțȒȢ įȣȞĮȝȚțȒȢ (MD).  ǹȜȖȩȡȚșȝȠȚ ȖȚĮ ĲȘȞ ȠȜȠțȜȒȡȦıȘ ĲȦȞ įȣȞĮȝȚțȫȞ
İȟȚıȫıİȦȞ.  ȂȠȡȚĮțȒ įȣȞĮȝȚțȒ ʌĮȡȠȣıȓĮ ȠȜȠȞȠȝȚțȫȞ ʌİȡȚȠȡȚıȝȫȞ ȣʌĮȖȠȡİȣȠȝȑȞȦȞ Įʌȩ ĲȘ
ȝȠȡȚĮțȒ ȖİȦȝİĲȡȓĮ.  ȂȑșȠįȠȚ ȝȠȡȚĮțȒȢ įȣȞĮȝȚțȒȢ ıİ ıĲĮĲȚıĲȚțȐ ıȪȞȠȜĮ įȚȐĳȠȡĮ ĲȠȣ
ȝȚțȡȠțĮȞȠȞȚțȠȪ.
ǹȞȐȜȣıȘ ĲȦȞ ĮʌȠĲİȜİıȝȐĲȦȞ ĲȦȞ ʌȡȠıȠȝȠȚȫıİȦȞ ȖȚĮ ĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȩ įȠȝȚțȫȞ, șİȡȝȠįȣȞĮȝȚțȫȞ
țĮȚ įȣȞĮȝȚțȫȞ ȚįȚȠĲȒĲȦȞ. ȈȣȞĮȡĲȒıİȚȢ ȤȡȠȞȚțȒȢ ĮȣĲȠıȣıȤȑĲȚıȘȢ țĮȚ ıȤȑıȘ ĲȠȣȢ ȝİ
ĳĮıȝĮĲȠıțȠʌȚțȑȢ ȝİĲȡȒıİȚȢ.  ȈĲȠȚȤİȓĮ șİȦȡȓĮȢ ȖȡĮȝȝȚțȒȢ ĮʌȩțȡȚıȘȢ.  ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ıȣȞĲİȜİıĲȫȞ
ȝİĲĮĳȠȡȐȢ (įȚĮȤȣĲȩĲȘĲĮȢ, șİȡȝȚțȒȢ ĮȖȦȖȚȝȩĲȘĲĮȢ, ȚȟȫįȠȣȢ).
ǿǿǿ. ȉİȤȞȚțȑȢ ȖȚĮ ȝİȖȐȜİȢ țȜȓȝĮțİȢ ȝȘțȫȞ țĮȚ ȤȡȩȞȦȞ
ǹįȡȠʌȠȓȘıȘ (coarse-graining) țĮȚ ĮȞĮȖȦȖȒ ıİ ȝȠȞĲȑȜĮ ȝİ ȜȚȖȩĲİȡȠȣȢ ȕĮșȝȠȪȢ İȜİȣșİȡȓĮȢ ȖȚĮ ĲȘ
ȝİȜȑĲȘ ĳĮȚȞȠȝȑȞȦȞ ıİ ȝİȖȐȜİȢ țȜȓȝĮțİȢ ȝȒțȠȣȢ țĮȚ ȤȡȩȞȠȣ.  ȆȡȠȕȠȜȒ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ țȓȞȘıȘȢ
ʌȐȞȦ ıİ ȜȓȖȠȣȢ, ĮȡȖȐ ȝİĲĮȕĮȜȜȩȝİȞȠȣȢ ȕĮșȝȠȪȢ İȜİȣșİȡȓĮȢ.  ȈĲȠȚȤİȓĮ șİȦȡȓĮȢ țȓȞȘıȘȢ Brown.
ǹȡȤȑȢ ĲȦȞ ȝİșȩįȦȞ Brownian Dynamics, Dissipative Particle Dynamics.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ĬİȦȡȓĮ ȝİĲĮȕĮĲȚțȫȞ țĮĲĮıĲȐıİȦȞ ȖȚĮ ĲȘȞ İțĲȓȝȘıȘ ĲȠȣ ȡȣșȝȠȪ ıʌȐȞȚȦȞ ıȣȝȕȐȞĲȦȞ.  ǼȟȓıȦıȘ
Kramers ȖȚĮ ĲȘ ıĲĮșİȡȐ ȡȣșȝȠȪ ȝİĲȐȕĮıȘȢ.  ĬİȦȡȓĮ Bennett-Chandler ȖȚĮ ĲȠȞ ʌȡȠıįȚȠȡȚıȝȩ
ıĲĮșİȡȐȢ ȡȣșȝȠȪ Įʌȩ ʌȡȠıȠȝȠȚȫıİȚȢ.  ȆȡȠıįȚȠȡȚıȝȩȢ ĲȡȠȤȚȫȞ ȝİĲȐȕĮıȘȢ țĮȚ ıĲĮșİȡȫȞ ȡȣșȝȠȪ
ıİ ıȣıĲȒȝĮĲĮ ȝİ ʌȠȜȜȠȪȢ, ıȣȞİȗİȣȖȝȑȞȠȣȢ ĮȡȖȠȪȢ ȕĮșȝȠȪȢ İȜİȣșİȡȓĮȢ.  ȈĲȠȤĮıĲȚțȑȢ ĮȞİȜȓȟİȚȢ
Poisson ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ Įʌȩ ĮȜȜȘȜȠȣȤȓĮ ıʌȐȞȚȦȞ ıȣȝȕȐȞĲȦȞ.  ǼȟȓıȦıȘ Master.  KȚȞȘĲȚțȒ
ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘ Monte Carlo.
IV.  EĳĮȡȝȠȖȑȢ
ȈȣȗȒĲȘıȘ ʌĮȡĮįİȚȖȝȐĲȦȞ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȫȞ ȝȠȡȚĮțȒȢ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘȢ ȖȚĮ țĮĲĮȞȩȘıȘ țĮȚ ʌȡȩȡȡȘıȘ
įȠȝȒȢ, șİȡȝȠįȣȞĮȝȚțȫȞ țĮȚ ȡİȠȜȠȖȚțȫȞ ȚįȚȠĲȒĲȦȞ ʌȠȜȣȝİȡȚțȫȞ ĲȘȖȝȐĲȦȞ ȝİȖȐȜȠȣ ȝȠȡȚĮțȠȪ
ȕȐȡȠȣȢ, įȚĮʌİȡĮĲȩĲȘĲĮȢ ʌȠȜȣȝİȡȚțȫȞ ȝİȝȕȡĮȞȫȞ, įȠȝȒȢ țĮȚ ȜİȚĲȠȣȡȖȓĮȢ ȜȚʌȚįȚțȫȞ ȝİȝȕȡĮȞȫȞ țĮȚ
ȕȚȠȜȠȖȚțȫȞ ȝĮțȡȠȝȠȡȓȦȞ, ĳĮȚȞȠȝȑȞȦȞ ĮȣĲȠ-ȠȡȖȐȞȦıȘȢ ıȣȝʌȠȜȣȝİȡȫȞ țĮȚ ʌȠȜȣȝİȡȫȞ ıİ
įȚİʌȚĳȐȞİȚİȢ, ȡȩĳȘıȘȢ țĮȚ įȚȐȤȣıȘȢ ıİ ȗİȠȜȓșȠȣȢ, įȠȝȚțȒȢ ȤĮȜȐȡȦıȘȢ țĮȚ ȝȘȤĮȞȚțȫȞ ȚįȚȠĲȒĲȦȞ
ıĲȘȞ ȣĮȜȫįȘ țĮĲȐıĲĮıȘ, ȜİʌĲȫȞ ȣȝİȞȓȦȞ, ȞĮȞȠıȦȝĮĲȚįȓȦȞ țĮȚ ȞĮȞȠıȣȞșȑĲȦȞ ȣȜȚțȫȞ.
ȂȑșȠįȠȢ ȈȣȞȠȡȚĮțȫȞ ȈĲȠȚȤİȓȦȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
ĭĮȚȞȠȝİȞȠȜȠȖȓĮ ȡȠȫȞ ıİ ȣȥȘȜȠȪȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ Reynolds. ȆȠȚȠĲȚțȒ ıȣȗȒĲȘıȘ ȖȚĮ ĲȠ ȠȡȚĮțȩ ıĲȡȫȝĮ,
ĲĮ İȜİȪșİȡĮ ĳȪȜȜĮ ıĲȡȠȕȚȜȩĲȘĲĮȢ țĮȚ ĲȘȞ ĮȞĮʌĮȡȐıĲĮıȘ ȡȠȫȞ ȝİ ȐȞȦıȘ. EȟȓıȦıȘ Bernoulli ıİ
ȝȘ ĮįȡĮȞİȚĮțȐ ıȣıĲȒȝĮĲĮ ıȣȞĲİĲĮȖȝȑȞȦȞ. ǻȣȞĮȝȚțȒ țĮȚ țȚȞȘȝĮĲȚțȒ ıȣȞșȒțȘ ıİ ĳȪȜȜĮ
ıĲȡȠȕȚȜȩĲȘĲĮȢ. ǼʌȚĳĮȞİȚĮțȑȢ țĮĲĮȞȠȝȑȢ ʌȘȖȫȞ, įȚʌȩȜȦȞ țĮȚ ıĲȡȠȕȚȜȩĲȘĲĮȢ. Ǿ İȟȓıȦıȘ
ȝİĲĮĳȠȡȐȢ ĲȘȢ İȜİȪșİȡȘȢ ıĲȡȠȕȚȜȩĲȘĲĮȢ.
ĬİȝİȜȚȫįȘȢ ȜȪıȘ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ Laplace ıİ 3D ȤȦȡȓĮ țĮȚ șİȦȡȒȝĮĲĮ ĮȞĮʌĮȡȐıĲĮıȘȢ ȖȚĮ ĲȠ
įȣȞĮȝȚțȩ țĮȚ ĲȘȞ ĲĮȤȪĲȘĲĮ. Ǿ ȑȞȞȠȚĮ ĲȠȣ ‘ȓȤȞȠȣȢ’ ʌİįȚĮțȒȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ. ǿįȚȩȝȠȡĳĮ İʌȚĳĮȞİȚĮțȐ
ȠȜȠțȜȘȡȫȝĮĲĮ ĲȪʌȠȣ Cauchy ıĲĮ șİȦȡȒȝĮĲĮ ĮȞĮʌĮȡȐıĲĮıȘȢ ȖȚĮ ĲȠ įȣȞĮȝȚțȩ țĮȚ ĲȘȞ ĲĮȤȪĲȘĲĮ
țĮȚ ĮȞĮȖțĮȓİȢ ıȣȞșȒțİȢ ȝȠȞĮįȚțȩĲȘĲĮȢ ĲȦȞ ȚįȚȩȝȠȡĳȦȞ ȠȜȠțȜȘȡȦȝȐĲȦȞ.
ǻȚĮĲȣʌȫıİȚȢ ȖȚĮ ĲȠ ȝȘ ȝȩȞȚȝȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȡȠȒȢ ȖȪȡȦ Įʌȩ ıȪıĲȘȝĮ ıĲİȡİȫȞ Ȓ İȣțȐȝʌĲȦȞ ıȦȝȐĲȦȞ
ȣʌȩ ȝȠȡĳȒ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ ȝİ ȐȖȞȦıĲȠ ıȪȞȠȡȠ. Ǿ ȖȡĮȝȝȚțȠʌȠȚȘȝȑȞȘ
įȚĮĲȪʌȦıȘ ıĲĮ ʌȜĮȓıȚĮ ĲȘȢ șİȦȡȓĮȢ ĳȑȡȠȣıĮȢ İʌȚĳȐȞİȚĮȢ. Ǿ ȝȘ ȖȡĮȝȝȚțȒ ıȣȞșȒțȘ Kutta ıĲȠ
ȤİȓȜȠȢ İțĳȣȖȒȢ. ȆȡȠıİȖȖȚıĲȚțȑȢ (ȖȡĮȝȝȚțȑȢ) ȝȠȡĳȑȢ ĲȘȢ ıȣȞșȒțȘȢ Kutta. ǻȚĮĲȣʌȫıİȚȢ Morino țĮȚ
Ǿess&Smith. ǼȟȦĲİȡȚțȒ țĮȚ İıȦĲİȡȚțȒ ȝȘ ȖȡĮȝȝȚțȩĲȘĲĮ ĲȠȣ įȚĮĲȣʌȦȝȑȞȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ.
ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ ȜȪıȘ ȝİ ĲȘȞ ȝȑșȠįȠ ĲȦȞ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ. ȆĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ: ȂȩȞȚȝȘ țĮȚ ȝȘȝȩȞȚȝȘ ȡȠȒ 3-D ʌĲȑȡȣȖĮȢ. ȂȘ ȝȩȞȚȝȘ ȡȠȒ ʌĮȜȜȠȝȑȞȦȞ ʌĲİȡȣȖȓȦȞ (ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘ ȕȚȠȝȚȝȘĲȚțȫȞ
ȡȠȫȞ – ȥȐȡȚĮ, ʌĲȘȞȐ). ȂȘ ȝȩȞȚȝȘ ȡȠȒ ȞĮȣĲȚțȒȢ ȑȜȚțĮȢ.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ ıĲȘ ǻȚĮıʌȠȡȐ ȇȣʌĮȞĲȫȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ»
ǼȚıĮȖȦȖȒ: ʌİȡȚȖȡȐĳȠȞĲĮȚ ȠȚ ȕĮıȚțȠȓ ĳȣıȚțȠȓ ȞȩȝȠȚ ʌȠȣ įȚȑʌȠȣȞ ĲȘ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ ĮȑȡȚȦȞ, ȣȖȡȫȞ
țĮȚ ıȦȝĮĲȚįȚĮțȫȞ ȡȪʌȦȞ.
ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ ȆȡȠıȠȝȠȓȦıȘ: ʌİȡȚȖȡȐĳȠȞĲĮȚ ȠȚ įȪȠ ȕĮıȚțȑȢ țĮĲȘȖȠȡȓİȢ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘȢ ĲȣȡȕȫįȠȣȢ
įȚĮıʌȠȡȐȢ ȡȪʌȦȞ: Ș ĮȞĲȚȝİĲȫʌȚıȘ țĮĲȐ Euler țĮȚ țĮĲȐ Lagrange.
ǹĲȝȠıĳĮȚȡȚțȒ ǻȚĮıʌȠȡȐ ȇȪʌȦȞ:
- ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȚȢ ȕĮıȚțȑȢ ĮȡȤȑȢ ĲȘȢ ĳȣıȚțȒȢ ĲȘȢ ǹĲȝȩıĳĮȚȡĮȢ – ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘ ȂİĲİȦȡȠȜȠȖȓĮ.
- ǹȞȐȜȣıȘ ĲȦȞ ĳȣıȚțȫȞ ȝȘȤĮȞȚıȝȫȞ țĮȚ ĲȦȞ ȝİșȩįȦȞ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒȢ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘȢ ĲȘȢ ĲȡȠȤȚȐȢ
İȞȩȢ ıȦȝĮĲȚįȓȠȣ.
- ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘȞ ȑȞȞȠȚĮ ĲȠȣ ʌȜȠȣȝȓȠȣ – ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ʌİȡȚȖȡĮĳȒ ȝİ ĲȠ ȝȠȞĲȑȜȠ Gauss.
- ȆĮȡȠȣıȓĮıȘ ıȪȖȤȡȠȞȦȞ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȫȞ İȡȖĮȜİȓȦȞ țĮȚ İĳĮȡȝȠȖȑȢ.
ǹȡȚșȝȘĲȚțȩȢ ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ǹĲȝȠıĳĮȚȡȚțȒȢ ǻȚĮıʌȠȡȐȢ ȇȪʌȦȞ:
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
- Ǿ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ȝİșȠįȠȜȠȖȓĮ AERMOD ĲȠȣ EPA.
- ǼȟİȜȚȖȝȑȞĮ ȝĮșȘȝĮĲȚțȐ ʌȡȩĲȣʌĮ ȖȚĮ ĮȜȜȘȜİʌȓįȡĮıȘ ʌȜȠȣȝȓȦȞ ȝİ ȝİĲİȦȡȠȜȠȖȚțȑȢ țĮĲĮıĲȐıİȚȢ
țĮȚ ıȪȞșİĲȘ ĲȠʌȠȖȡĮĳȓĮ.
- ȆİȡȚʌĲȦıȚȠȜȠȖȚțȒ ȂİȜȑĲȘ (case study) ıİ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȒ ĲȠʌȠȖȡĮĳȓĮ țĮȚ ȝİĲİȦȡȠȜȠȖȓĮ.
ȂȑșȠįȠȚ ǹȚĲȚȠțȡĮĲȚțȒȢ țĮȚ ȈĲȠȤĮıĲȚțȒȢ ǺİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ țĮȚ ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ,
«ȇǼȊȈȉǹ»
Ǿ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ ȦȢ ȕĮıȚțȒ ĮȞȐȖțȘ ıİ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ. ȉȠ İȣșȪ țĮȚ ĲȠ ĮȞĲȓıĲȡȠĳȠ
ʌȡȩȕȜȘȝĮ. ȈȣȞĮȡĲȒıİȚȢ-ıĲȩȤȠȚ. ȆȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ıȤİįȚĮıȝȠȪ ȕȑȜĲȚıĲȦȞ ȝȠȡĳȫȞ. ǺİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ
ĲȠʌȠȜȠȖȓĮȢ.
ǺİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ
ȝİ
ĮȕİȕĮȚȩĲȘĲİȢ
țĮȚ
ıĲȚȕĮȡȒ
ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ.
ĬȑȝĮĲĮ
ʌĮȡĮȝİĲȡȠʌȠȓȘıȘȢ ȝȠȡĳȫȞ. ǺİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ ȝȚĮȢ Ȓ ʌȠȜȜȫȞ ȝİĲĮȕȜȘĲȫȞ, ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ İȞȩȢ Ȓ
ʌȠȜȜĮʌȜȫȞ ıĲȩȤȦȞ, ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ ȝİ ʌİȡȚȠȡȚıȝȠȪȢ.
ȂȑșȠįȠȚ ıĲȠȤĮıĲȚțȒȢ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ. ȆȜȘșȣıȝȚĮțȑȢ ȝȑșȠįȠȚ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ. ǼȟİȜȚțĲȚțȠȓ
ĮȜȖȩȡȚșȝȠȚ. ȀȦįȚțȠʌȠȓȘıȘ ȝİĲĮȕȜȘĲȫȞ. ǺĮıȚțȠȓ İȟİȜȚțĲȚțȠȓ ĲİȜİıĲȑȢ. ȉȠ ȜȠȖȚıȝȚțȩ EASY.
ǼȟȠȚțȠȞȩȝȘıȘ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȠȪ ȤȡȩȞȠȣ ıĲȘ ıĲȠȤĮıĲȚțȒ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ. ȋȡȒıȘ ȝİĲĮʌȡȠĲȪʌȦȞ,
țĮĲĮȞİȝȘȝȑȞȘ ĮȞȓȤȞİȣıȘ, ȣȕȡȚįȚțȒ/ʌȠȜȣİʌȓʌİįȘ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ, ĲİȤȞȚțȑȢ ȝİȓȦıȘȢ įȚȐıĲĮıȘȢ ĲȠȣ
ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ. ǼʌȓįİȚȟȘ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȫȞ İĳĮȡȝȠȖȫȞ.
ȂȑșȠįȠȚ ĮȚĲȚȠțȡĮĲȚțȒȢ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ. ȂȑșȠįȠȚ ȕĮıȚıȝȑȞİȢ ıĲȘȞ țȜȓıȘ ĲȘȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢıĲȩȤȠȣ. ȂȑșȠįȠȢ ĮʌȩĲȠȝȘȢ țĮșȩįȠȣ, ȝȑșȠįȠȢ Newton țĮȚ Ș ʌȡȠıİȖȖȚıĲȚțȒ ȝȑșȠįȠȢ Newton,
ȝȑșȠįȠȢ ĲȦȞ ıȣȗȣȖȫȞ țĮĲİȣșȪȞıİȦȞ țĮȚ ĮȣĲȒ ĲȦȞ ıȣȗȣȖȫȞ țȜȓıİȦȞ. Ǿ ıȣȗȣȖȒȢ ȝȑșȠįȠȢ (adjoint
method) ȖȚĮ ĲȠȞ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȩ ĲȘȢ țȜȓıȘȢ ĲȘȢ ĮȞĲȚțİȚȝİȞȚțȒȢ ıȣȞȐȡĲȘıȘȢ ıİ ȖİȞȚțȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ʌȠȣ
įȚȑʌȠȞĲĮȚ Įʌȩ ȝ.į.İ. ȈȣȞİȤȒȢ țĮȚ įȚĮțȡȚĲȒ ıȣȗȣȖȒȢ ȝȑșȠįȠȢ. ǼȟİȚįȓțİȣıȘ ıİ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ
ıȤİįȚĮıȝȠȪ-ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ ʌȠȣ įȚȑʌȠȞĲĮȚ Įʌȩ ĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ȡȠȒȢ. Ǿ ıȣȞİȤȒȢ țĮȚ Ș įȚĮțȡȚĲȒ
ıȣȗȣȖȒȢ ȝȑșȠįȠȢ. ǱȜȜİȢ ȝȑșȠįȠȚ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ ʌĮȡĮȖȫȖȦȞ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ-ıĲȩȤȦȞ (ĮȣĲȩȝĮĲȘ
įȚĮĳȩȡȚıȘ, ȝȑșȠįȠȢ ȝȚȖĮįȚțȫȞ ȝİĲĮȕȜȘĲȫȞ, İȣșİȓĮ įȚĮĳȩȡȚıȘ, țȜʌ). ǼʌȓįİȚȟȘ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȫȞ
İĳĮȡȝȠȖȫȞ.
ȆİȡȚȠȡȚıȝȠȓ țĮȚ įȚĮȤİȓȡȚıȒ ĲȠȣȢ. ȈȣȞșȒțİȢ KKT. ȂȑșȠįȠȚ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıĲȫȞ Lagrange.
ȂȘ īȡĮȝȝȚțȒ ǻȣȞĮȝȚțȒ – ǹȞȐȜȣıȘ ȆȠȜȜĮʌȜȫȞ ȀȜȚȝȐțȦȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ» țĮȚ
«ȈȉǼȇǼǹ»
ǺĮıȚțȑȢ ȑȞȞȠȚİȢ ȝȘ-ȖȡĮȝȝȚțȫȞ įȣȞĮȝȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ: ǼȓįȘ įȣȞĮȝȚțȒȢ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐȢ, ĲȡȠȤȚȑȢ,
İȣıĲȐșİȚĮ, İȜțȣıĲȑȢ țĮȚ ĲĮ İȓįȘ ĲȠȣȢ.
īȡĮȝȝȚțȐ įȣȞĮȝȚțȐ ıȣıĲȒȝĮĲĮ: ǿįȚȠĲȚȝȑȢ, ȚįȚȠįȚĮȞȪıȝĮĲĮ, ȜȪıȘ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ,
ĮȣĲȩȞȠȝĮ įȣȞĮȝȚțȐ ıȣıĲȒȝĮĲĮ ıĲȚȢ įȪȠ įȚĮıĲȐıİȚȢ.
īȡĮȝȝȚțȒ ĮȞȐȜȣıȘ İȣıĲȐșİȚĮȢ: īȡĮȝȝȚțȠʌȠȓȘıȘ, ȖȡĮȝȝȚțȠʌȠȚȘȝȑȞȘ İȣıĲȐșİȚĮ.
ǻȚĮțȜĮįȫıİȚȢ: ĬİȦȡȓĮ țİȞĲȡȚțȒȢ ʌȠȜȜĮʌȜȩĲȘĲĮȢ, ıĲĮĲȚțȑȢ įȚĮțȜĮįȫıİȚȢ, țĮȞȠȞȚțȑȢ ȝȠȡĳȑȢ,
įȚĮțȜȐįȦıȘ Hopf.
ȈȣȗİȣȖȝȑȞȠȚ ĲĮȜĮȞĲȦĲȑȢ: ȈȪȗİȣȟȘ ȝȘ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ ĲĮȜĮȞĲȦĲȫȞ, ĮıșİȞȒȢ ıȪȗİȣȟȘ, İĳĮȡȝȠȖȒ ıĲȚȢ
İȟȚıȫıİȚȢ Bonhoeffer – var der Pol.
ǹȡȚșȝȘĲȚțȑȢ ȝȑșȠįȠȚ ĮȞȐȜȣıȘȢ İȣıĲȐșİȚĮȢ: ȆĮȡȠȣıȓĮıȘ ĲȦȞ ʌĮțȑĲȦȞ AUTO-07P țĮȚ XPPAUT,
ȣʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ ıĲĮĲȚțȫȞ țĮĲĮıĲȐıİȦȞ, ȠȜȠțȜȒȡȦıȘ ıȣȞȒșȦȞ įȚĮĳȠȡȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ.
ȆİȡȚȠįȚțȩĲȘĲĮ țĮȚ ȋȐȠȢ: ȆİȡȚȠįȚțȑȢ ĲĮȜĮȞĲȫıİȚȢ, TĮȜĮȞĲȫıİȚȢ ĲȪʌȠȣ ĮʌȠįȚȑȖİȡıȘȢ (relaxation),
EțȡȘțĲȚțȑȢ (șȣıĮȞȠȚİȚįİȓȢ) ĲĮȜĮȞĲȫıİȚȢ (bursting), ȂİĲȐȕĮıȘ ıĲȘ ȤĮȠĲȚțȒ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ, O
ȤĮȠĲȚțȩȢ İȜțȣıĲȒȢ țĮȚ ĲĮ ȤĮȡĮțĲȘȡȚıĲȚțȐ ĲȠȣ, ȤĮȡĮțĲȘȡȚıȝȩȢ ĲȘȢ ȤĮȠĲȚțȒȢ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐȢ
(İțșȑĲİȢ Lyapunov, įȚȐıĲĮıȘ fractal).
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ǼȝȕȚȠȝȘȤĮȞȚțȒ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ» țĮȚ «ȈȉǼȇǼǹ»
ȆİʌİȡĮıȝȑȞİȢ įȚĮĳȠȡȑȢ țĮȚ ʌİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ ȖȚĮ ĲȘȞ İʌȓȜȣıȘ įȚĮĳȠȡȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ;
İȚıĮȖȦȖȒ ıĲȠ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȐ ʌĮțȑĲĮ MATLAB țĮȚ COMSOL.
ȂȠȞĲȑȜĮ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘȢ ĮȞȐʌĲȣȟȘȢ țĮȡțȚȞȚțȫȞ ȩȖțȦȞ: ȈĲȠȤĮıĲȚțȐ/įȚĮțȡȚĲȐ țĮȚ ȝȠȞĲȑȜĮ ıȣȞİȤȠȪȢ
ȝȑıȠȣ ȖȚĮ ĲȘȞ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘ ĮȞȐʌĲȣȟȘȢ țĮȡțȚȞȚțȫȞ ȩȖțȦȞ ıİ (Į) ʌȡȫȚȝȠ (avascular) țĮȚ (ȕ)
ʌȡȠȤȦȡȘȝȑȞȠ ıĲȐįȚȠ (vascularized tumor).
īİȞİĲȚțȐ ȡȣșȝȚıĲȚțȐ įȓțĲȣĮ: ǼȞįȠțȣĲĲĮȡȚțȐ įȓțĲȣĮ ĮȞĲȚįȡȐıİȦȞ ıĲȠ įȓțĲȣȠ lac operon –
ǹȞȐʌĲȣȟȘ ȞĲİĲİȡȝȚȞȚıĲȚțȫȞ ȝȠȞĲȑȜȦȞ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘȢ ȖİȞİĲȚțȫȞ įȚțĲȪȦȞ ıĲȠ İʌȓʌİįȠ ĲȠȣ țȣĲĲȐȡȠȣ
– ǼȚıĮȖȦȖȒ ıİ ıĲȠȤĮıĲȚțȐ ȝȠȞĲȑȜĮ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘȢ įȚțĲȪȠȣ İȞįȠțȣĲĲĮȡȚțȫȞ ĮȞĲȚįȡȐıİȦȞ:
ĮȜȖȩȡȚșȝȠȢ Gillespie.
ǺȚȠȡİȣıĲȠȝȘȤĮȞȚțȒ (Biofluid Mechanics): ȝȠȞĲȑȜȠ Windkessel – İȟȚıȫıİȚȢ Navier-Stokes –
ĮȚȝȠȡȡİȠȜȠȖȓĮ, ȝȠȞĲȑȜĮ ȡȠȒȢ ıİ ĮȡĲȘȡȓİȢ.
ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲĮ ǺȚȠȨȜȚțȐ țĮȚ ıĲĮ ȃĮȞȠȕȚȠȨȜȚțȐ- ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ ǺȚȠȨȜȚțȫȞ (ǿıĲȚțȒ ȂȘȤĮȞȚțȒ țĮȚ
ȈȣıĲȒȝĮĲĮ ȈĲȠȤİȣȝȑȞȘȢ ǹʌȠįȑıȝİȣıȘȢ ĳĮȡȝȐțȦȞ).
ȉİȤȞȠȜȠȖȓİȢ ȆȡȠıșİĲȚțȒȢ ȀĮĲĮıțİȣȒȢ țĮȚ ǺȚȠȧĮĲȡȚțȑȢ İĳĮȡȝȠȖȑȢ:  ǺĮıȚțȑȢ ĮȡȤȑȢ, 3D
ǺȚȠİțĲȪʌȦıȘ – ȈȤİįȚĮıȝȩȢ İȟĮĲȠȝȚțİȣȝȑȞȦȞ İȝĳȣĲİȣȝȐĲȦȞ țĮȚ ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ.
ȃĮȞȠİȝȕȚȠȝȘȤĮȞȚțȒ (Nanobiomechanics)- ȈȣıĲȒȝĮĲĮ ʌȡȠıįȚȠȡȚıȝȠȪ ȂȘȤĮȞȚțȫȞ ǿįȚȠĲȒĲȦȞ
ǺȚȠȨȜȚțȫȞ – ȈȤİįȚĮıȝȩȢ ʌİȚȡĮȝȐĲȦȞ țĮȚ ȝȠȞĲȑȜȦȞ ȖȚĮ ĲȘ ȝİȜȑĲȘ ĲȦȞ ȕȚȠȨȜȚțȫȞ ıĲȘ
ȞĮȞȠțȜȓȝĮțĮ.ȂİȜȑĲȘ ĲȘȢ ȕȚȠȜȠȖȚțȒȢ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐȢ ĲȦȞ ȕȚȠȨȜȚțȫȞ – ǺȚȠȜȠȖȚțȒ ĮʌȩțȡȚıȘ
ȞĮȞȠıȣıĲȘȝȐĲȦȞ – ȂȘȤĮȞȚıȝȠȓ țȣĲĲĮȡȚțȒȢ ȝİĲĮĳȠȡȐȢ țĮȚ įȚĮʌİȡĮĲȩĲȘĲĮ.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ ǹȞȐȜȣıȘȢ ǻȣȞĮȝȚțȫȞ ȈȣıĲȘȝȐĲȦȞ țĮȚ ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ,
«ȇǼȊȈȉǹ» țĮȚ «ȈȉǼȇǼǹ»
ǹȞĲȚțİȓȝİȞȠ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ İȓȞĮȚ Ș ĮȞȐȜȣıȘ įȣȞĮȝȚțȫȞ ȝȘȤĮȞȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ ȝİ İĳĮȡȝȠȖȒ
ıĲȘȞ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ĮȜȜȘȜİʌȓįȡĮıȘȢ ȡȠȒȢ ȝİ ıĲİȡİȩ (ȖİȞȚțȐ ʌĮȡĮȝȠȡĳȫıȚȝȠ ıȫȝĮ).
ȆİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ:
ȈȪȞĲȠȝȘ ĮȞĮĳȠȡȐ ıĲȠȣȢ ȞȩȝȠȣȢ țĮȚ ıĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ ĲȘȢ ȝȘȤĮȞȚțȒȢ ıȣȞİȤȠȪȢ ȝȑıȠȣ.
ǼȟİȚįȓțİȣıȘ ıĲȘȞ ʌİȡȓʌĲȦıȘ ĲȦȞ ȡȠȫȞ ȝİ ĮȞĮĳȠȡȐ ıĲĮ ĮİȡȠįȣȞĮȝȚțȐ ĳȠȡĲȓĮ țĮȚ ıĲȚȢ ĮȡȤȑȢ ĲȘȢ
ĮİȡȠįȣȞĮȝȚțȒȢ. ǹȞȐʌĲȣȟȘ ʌȡȠıİȖȖȚıĲȚțȫȞ ȝȠȞĲȑȜȦȞ ĮİȡȠįȣȞĮȝȚțȒȢ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐȢ ȝİ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȩ
ĲȦȞ ĳȠȡĲȓȦȞ . ȂȘ ȝȩȞȚȝȘ ȡȠȒ ȖȪȡȦ Įʌȩ ĮȞȦıĲȚțȩ ıȫȝĮ ıĲȚȢ 2 țĮȚ 3 įȚĮıĲȐıİȚȢ.
ȉȘȞ įȚĮĲȪʌȦıȘ ĲȦȞ įȣȞĮȝȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ ȝȘȤĮȞȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ ıĲȠ ʌȜĮȓıȚȠ ĲȘȢ ĮȞĮȜȣĲȚțȒȢ
ȝȘȤĮȞȚțȒȢ. ǹȡȤȒ Hamilton țĮȚ ĮȡȤȒ įȣȞĮĲȫȞ ȑȡȖȦȞ.
ǻȚĮıĲĮĲȚțȒ ĮȞȐȜȣıȘ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ ȡȠȒȢ țĮȚ ıĲİȡİȠȪ țĮȚ ĲȘȞ ĮȞȐįİȚȟȘ ĲȦȞ ıȤİĲȚțȫȞ țȜȚȝȐțȦȞ
ȩʌȦȢ ĮʌȠĲȣʌȫȞȠȞĲĮȚ ıĲȠȣȢ ĮįȚȐıĲĮĲȠȣȢ ĮȡȚșȝȠȪȢ ʌȠȣ ʌȡȠțȪʌĲȠȣȞ. ǹıȣȝʌĲȦĲȚțȒ ıȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ
țĮȚ țĮĲȘȖȠȡȚȠʌȠȓȘıȘ ĲȦȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ.
ȈȪȞĲȠȝȘ İʌĮȞȐȜȘȥȘ ıĲȘȞ ȝȑșȠįȠ ĲȦȞ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ țĮȚ İȟİȚįȓțİȣıȘ ıĲĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ
ĮȜȜȘȜİʌȓįȡĮıȘȢ.
ǹȞȐȜȣıȘ ȚįȚȠĲȚȝȫȞ țĮȚ ȚįȚȠįȚĮȞȣıȝȐĲȦȞ. ǹȞȐȜȣıȘ İȣıĲȐșİȚĮȢ įȣȞĮȝȚțȫȞ ıȣıĲȘȝȐĲȦȞ.
ǼȟİȚįȓțİȣıȘ ıĲȘȞ ĮİȡȠİȜĮıĲȚțȒ ĮıĲȐșİȚĮ ȜȩȖȦ ĮʌȫȜİȚĮȢ ıĲȒȡȚȟȘȢ, Ȓ ȜȩȖȦ ıȪȗİȣȟȘȢ ʌĲİȡȪȖȚıȘȢ
țĮȚ ıĲȡȑȥȘȢ, Ȓ ȜȩȖȦ ȖȣȡȠıțȠʌȚțȫȞ ĳĮȚȞȠȝȑȞȦȞ.
īȓȞİĲĮȚ İĳĮȡȝȠȖȒ ıİ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȒ ȝİ ȤȡȒıȘ ĲȠȣ ȣʌȠȜȠȖȚıĲȚțȠȪ țȫįȚțĮ GAST.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ĮȞȐȜȣıȘ įȚİȡȖĮıȚȫȞ ıİ ȝĮțȡȠ- țĮȚ ȝȚțȡȠĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ: ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ ıİ
ȞĮȞȠȘȜİțĲȡȠȞȚțȒ, ĲȡȩĳȚȝĮ țĮȚ ȚĮĲȡȚțȒ įȚȐȖȞȦıȘ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȇǼȊȈȉǹ» țĮȚ «ȈȉǼȇǼǹ»
ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘ ȝȘȤĮȞȚțȒ įȚİȡȖĮıȚȫȞ țĮȚ ıĲȠȣȢ ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ. ǻȚĮĳȠȡȑȢ ȚįĮȞȚțȫȞ – ʌȡĮȖȝĮĲȚțȫȞ
ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡȦȞ, ȝĮțȡȠ țĮȚ ȝȚțȡȠ-ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡȦȞ, ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡȦȞ ȘȜİțĲȡȚțȫȞ İțțİȞȫıİȦȞ
ʌȜȐıȝĮĲȠȢ Įʌȩ ıȣȝȕĮĲȚțȠȪȢ ȤȘȝȚțȠȪȢ ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ.
ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ʌȡȠĲȣʌȠʌȠȓȘıȘ țĮȚ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘ įȚİȡȖĮıȚȫȞ ıİ ʌȡĮȖȝĮĲȚțȠȪȢ ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ.
ȈȪȗİȣȟȘ ȤȘȝȚțȫȞ țĮȚ ĳȣıȚțȫȞ įȚİȡȖĮıȚȫȞ. ǻȚĮĲȪʌȦıȘ İȟȚıȫıİȦȞ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ ȝȐȗĮȢ, ȠȡȝȒȢ țĮȚ
İȞȑȡȖİȚĮȢ. ȂȑșȠįȠȚ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒȢ İʌȓȜȣıȘȢ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ țĮȚ ȜȠȖȚıȝȚțȐ İʌȓȜȣıȘȢ.
ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ İĳĮȡȝȠȖȒȢ ıİ ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ ȤȘȝȚțȒȢ ĮʌȩșİıȘȢ Įʌȩ ĮĲȝȩ.
ǹȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ ȘȜİțĲȡȚțȫȞ İțțİȞȫıİȦȞ ʌȜȐıȝĮĲȠȢ ȤĮȝȘȜȒȢ ʌȓİıȘȢ. ǺĮıȚțȑȢ ȑȞȞȠȚİȢ. ǼȟȚıȫıİȚȢ
Maxwell țĮȚ țĮĲĮȞȠȝȒ İȞȑȡȖİȚĮȢ ȘȜİțĲȡȠȞȓȦȞ. ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ İʌȓȜȣıȘ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ ȝİ
ĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ Maxwell ȝİ ȤȡȒıȘ ȜȠȖȚıȝȚțȠȪ. ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ ıĲȘȞ İȖȤȐȡĮȟȘ įȠȝȫȞ ıĲȘ
ȞĮȞȠȘȜİțĲȡȠȞȚțȒ.
ǹȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ ȘȜİțĲȡȚțȫȞ İțțİȞȫıİȦȞ ʌȜȐıȝĮĲȠȢ ĮĲȝȠıĳĮȚȡȚțȒȢ ʌȓİıȘȢ. ǻȚĮĳȠȡȑȢ Įʌȩ ĲȠȣȢ
ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ ȤĮȝȘȜȒȢ ʌȓİıȘȢ. Ǿ ʌȠȜȣʌȜȠțȩĲȘĲĮ ĲȦȞ įȚțĲȪȦȞ ĮȞĲȚįȡȐıİȦȞ. ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ İʌȓȜȣıȘ
ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ įȚĮĲȒȡȘıȘȢ ȝİ ĲȚȢ İȟȚıȫıİȚȢ Maxwell ȝİ ȤȡȒıȘ ȜȠȖȚıȝȚțȠȪ. ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ ıĲȘȞ
ĲȡȩĳȚȝĮ, ıĲȘ ȖİȦȡȖȓĮ țĮȚ ıĲȘȞ ȚĮĲȡȚțȒ.
ȂȚțȡȠ-ĮȞĲȚįȡĮıĲȒȡİȢ ʌȠȜȜĮʌȜĮıȚĮıȝȠȪ ĲȠȣ DNA. ǺĮıȚțȑȢ ĮȡȤȑȢ. Ǿ ĮȜȣıȚįȦĲȒ ĮȞĲȓįȡĮıȘ
ʌȠȜȣȝİȡȐıȘȢ (Polymerase Chain Reaction, PCR) țĮȚ ĲĮ ȝȚțȡȠİȡȖĮıĲȘȡȚĮ Ȓ İȡȖĮıĲȒȡȚĮ ıİ ȥȘĳȓįĮ
(Lab-on-a-chip). ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ʌȡȠĲȣʌȠʌȠȓȘıȘ țĮȚ ʌȡȠıȠȝȠȓȦıȘ ȝİ ȤȡȒıȘ ȜȠȖȚıȝȚțȠȪ. ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ
ıĲȘȞ ȚĮĲȡȚțȒ įȚȐȖȞȦıȘ.
ȂȘ īȡĮȝȝȚțȐ ȆİʌİȡĮıȝȑȞĮ ȈĲȠȚȤİȓĮ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Ǿ įȚįĮıțĮȜȓĮ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ İʌȚțĮȚȡȠʌȠȚȘȝȑȞȘ șİȦȡȘĲȚțȒ ȖȞȫıȘ, ʌĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ
İĳĮȡȝȠȖȒȢ țĮȚ ĮȞȐȜȣıȘ țĮĲĮıțİȣȫȞ ȝİ ȤȡȒıȘ İȟİȚįȚțİȣȝȑȞȠȣ ȜȠȖȚıȝȚțȠȪ. ȆȡȠȕȜȑʌİĲĮȚ Ș
ıȣıĲȘȝĮĲȚțȒ įȚİȟĮȖȦȖȒ țĮȚ ʌĮȡĮțȠȜȠȪșȘıȘ įȚĮȜȑȟİȦȞ țĮȚ İȡȖĮıĲȘȡȚĮțȫȞ ĮıțȒıİȦȞ. ȅȚ ȕĮıȚțȑȢ
İȞȩĲȘĲİȢ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ İȓȞĮȚ:
ǺĮıȚțȑȢ ȑȞȞȠȚİȢ ĲȘȢ ȂȘȤĮȞȚțȒȢ ĲȠȣ ıȣȞİȤȠȪȢ ȝȑıȠȣ.
ȂȘ ȖȡĮȝȝȚțȒ įȚĮĲȪʌȦıȘ ĲȘȢ ĮȡȤȒȢ ĲȦȞ įȣȞĮĲȫȞ ȑȡȖȦȞ, ȖȡĮȝȝȚțȠʌȠȓȘıȘ ĲȦȞ İȟȚıȫıİȦȞ
ȚıȠȡȡȠʌȓĮȢ.
ǼʌĮȣȟȘĲȚțȑȢ-İʌĮȞĮȜȘʌĲȚțȑȢ ȝȑșȠįȠȚ İʌȚȜȪıİȦȢ ĲȦȞ ȝȘ ȖȡĮȝȝȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ. Ǿ ȂȑșȠįȠȢ
Newton-Raphson, Ș ȑȡİȣȞĮ ȖȡĮȝȝȒȢ țĮȚ Ș ȝȑșȠįȠȢ ȝȒțȠȣȢ ĲȩȟȠȣ.
ȆİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ ȝİ ȖİȦȝİĲȡȚțȒ ȝȘ ȖȡĮȝȝȚțȩĲȘĲĮ. ȈĲȠȚȤİȓĮ įȠțȠȪ țĮȚ ıĲȠȚȤİȓĮ İʌȓʌİįȘȢ
ȑȞĲĮıȘȢ-ʌĮȡĮȝȩȡĳȦıȘȢ.
ȂȘ ȖȡĮȝȝȚțȩĲȘĲĮ ĲȠȣ ȣȜȚțȠȪ. ĬİȝİȜȓȦıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ĲȘȢ ʌȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮȢ. ǿıȠĲȡȠʌȚțȒ,
țȚȞȘȝĮĲȚțȒ țȡȐĲȣȞıȘ ıİ ȝȓĮ įȚȐıĲĮıȘ. J2 ʌȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ. ǹʌȠțȜȓȞȦȞ ĲĮȞȣıĲȒȢ ĲȐıİȦȞ țĮȚ
ʌĮȡĮȝȠȡĳȫıİȦȞ. ȀȡȚĲȒȡȚĮ von Mises țĮȚ Tresca. ǹȟȓȦȝĮ Drucker. ǹȡȤȒ ĲȘȢ ȝȑȖȚıĲȘȢ įȚȐȤȣıȘȢ
ȑȡȖȠȣ.
ȊʌȠȜȠȖȚıĲȚțȒ ʌȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ. ǹȜȖȩȡȚșȝȠȢ ȠȜȠțȜȒȡȦıȘȢ Euler ĲȦȞ İʌĮȣȟȘĲȚțȫȞ ıȤȑıİȦȞ ĲȐıİȦȞ ʌĮȡĮȝȠȡĳȫıİȦȞ. ȉȑȜİȚĮ ʌȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮ. ǹȜȖȩȡȚșȝȠȢ ĮțĲȚȞȚțȒȢ İʌȚıĲȡȠĳȒȢ. ǹȜȖȩȡȚșȝȠȚ
ȚıȠĲȡȠʌȚțȒȢ, țȚȞȘȝĮĲȚțȒȢ țĮȚ ıȣȞįȣĮıȝȑȞȘȢ țȡȐĲȣȞıȘȢ.
ȆİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ ȝİ ȣȜȚțȒ ȝȘ ȖȡĮȝȝȚțȩĲȘĲĮ. ǼĳĮʌĲȠȝİȞȚțȩȢ ĮȜȖȠȡȚșȝȚțȩȢ ĲİȜİıĲȒȢ.
ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ ȝȘ ȖȡĮȝȝȚțȒȢ ĮȞȐȜȣıȘȢ ȡĮȕįȦĲȫȞ țĮȚ İʌȚĳĮȞİȚĮțȫȞ ĳȠȡȑȦȞ ȝİ İȝʌȠȡȚțȠȪȢ țȫįȚțİȢ
ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ țĮȚ ȝİ ĲȠȞ țȫįȚțĮ MSolve.
ǺİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ ȀĮĲĮıțİȣȫȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
ȉȠ ȝȐșȘȝĮ ȑȤİȚ ȦȢ ıĲȩȤȠ ȞĮ įȫıİȚ ıĲȠȣȢ ĳȠȚĲȘĲȑȢ ĲȚȢ ȕĮıȚțȑȢ ȖȞȫıİȚȢ ĲȘȢ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ
ȀĮĲĮıțİȣȫȞ. ǹȞĮȜȪȠȞĲĮȚ İʌȚȜİȖȝȑȞİȢ ȝİșȠįȠȜȠȖȓİȢ ȕİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘȢ țĮȚ ʌĮȡȠȣıȚȐȗȠȞĲĮȚ
İĳĮȡȝȠȖȑȢ ıĲȠ ʌİįȓȠ ĲȦȞ țĮĲĮıțİȣȫȞ. Ǿ ȪȜȘ įȚĮȡșȡȫȞİĲĮȚ: ǺĮıȚțȑȢ ǲȞȞȠȚİȢ, ǺİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ
țĮĲĮıțİȣȫȞ įȚȐıĲĮıȘȢ-ıȤȒȝĮĲȠȢ-ĲȠʌȠȜȠȖȓĮȢ, īȡĮȝȝȚțȩȢ ȆȡȠȖȡĮȝȝĮĲȚıȝȩȢ, ǼȚįȚțȐ ȆȡȠȕȜȒȝĮĲĮ
īȡĮȝȝȚțȠȪ ȆȡȠȖȡĮȝȝĮĲȚıȝȠȪ, ǹțȑȡĮȚȠȢ ȆȡȠȖȡĮȝȝĮĲȚıȝȩȢ, ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȠ ȂȘ-īȡĮȝȝȚțȩ
ȆȡȠȖȡĮȝȝĮĲȚıȝȩ, ȂİĲİȣȡİıĲȚțȑȢ ȂȑșȠįȠȚ țĮȚ ǹȜȖȩȡȚșȝȠȚ, ǺİȜĲȚıĲȠʌȠȓȘıȘ ȝİ MATLAB.
ǼțĲȓȝȘıȘ ȈĳȐȜȝĮĲȠȢ țĮȚ ȆȡȠıĮȡȝȠıĲȚțȑȢ ȉİȤȞȚțȑȢ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
ȉȠ ȝȐșȘȝĮ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ:
ǼȚıĮȖȦȖȚțȐ ıĲȠȚȤİȓĮ ıȣȞĮȡĲȘıȚĮțȒȢ ĮȞȐȜȣıȘȢ - īȡĮȝȝȚțȐ, įȚȖȡĮȝȝȚțȐ ıȣȞĮȡĲȘıȚĮțȐ – ȋȫȡȠȚ ȝİ
ȞȩȡȝĮ (ıĲȐșȝȘ) – ȋȫȡȠȚ Hilbert – ȋȫȡȠȚ Sobolev.
ǹıșİȞİȓȢ įȚĮĲȣʌȫıİȚȢ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ĲȚȝȫȞ – ȈȣȞİȤȑȢ ʌȡȩȕȜȘȝĮ – ȆȡȠıȑȖȖȚıȘ
ʌİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ įȚĮıĲȐıİȦȞ (įȚĮțȡȚĲȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ) – ȈȣȞșȒțȘ ȠȡșȠȖȦȞȚȩĲȘĲĮȢ (ıȣȞȑʌİȚĮȢ) Galerkin.
īİȞȚțȑȢ ıȣȞșȒțİȢ İȣıĲȐșİȚĮȢ ĲȠȣ ıȣȞİȤȠȪȢ țĮȚ ĲȠȣ įȚĮțȡȚĲȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ (ıȣȞșȒțİȢ Babuška Brezzi Ȓ ıȣȞșȒțİȢ inf-sup), ȝİ ĮȞĮĳȠȡȐ ıĲȘ ȖİȞȚțȒ įȚĮĲȪʌȦıȘ.
ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȚȢ țȜĮııȚțİȢ ȂȚțĲȑȢ ǻȚĮĲȣʌȫıİȚȢ – ȈȣȞșȒțİȢ İȣıĲȐșİȚĮȢ Babuška-Brezzi Ȓ ıȣȞșȒțİȢ
inf-sup ȖȚĮ ĲȠ ȝȚțĲȩ ʌȡȩȕȜȘȝĮ (ıȣȞİȤȒȢ țĮȚ įȚĮțȡȚĲȒ įȚĮĲȪʌȦıȘ).
ȈĳȐȜȝĮ ıĲȚȢ ȝİșȩįȠȣȢ (Petrov)-Galerkin - ȈȤİįȩȞ ȕȑȜĲȚıĲȘ ıȪȖțȜȚıȘ ĲȦȞ ȖİȞȚțȫȞ ȝİșȩįȦȞ
(Petrov)-Galerkin, ȝİ ȕȐıȘ ĲȚȢ įȚĮțȡȚĲȑȢ ıȣȞșȒțİȢ İȣıĲȐșİȚĮȢ - ȈȤİįȩȞ ȕȑȜĲȚıĲȘ ıȪȖțȜȚıȘ ȝȚțĲȫȞ
ȝİșȩįȦȞ.
īİȞȚțȐ șİĲȚțȐ ȠȡȚıȝȑȞĮ (İȜȜİȚʌĲȚțȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ – coercive formulations) – ȁȒȝȝĮ Lax-Milgram.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ȈȣȝȝİĲȡȚțȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ – ǼȞȑȡȖİȚĮ ȆĮȡĮȝȩȡĳȦıȘȢ – ǺȑȜĲȚıĲȘ ȜȪıȘ (ȆȡȠȕȠȜȒ) ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȘ
ȞȩȡȝĮ ǼȞȑȡȖİȚĮȢ ȆĮȡĮȝȩȡĳȦıȘȢ.
ȈĳȐȜȝĮ (țȠȝȕȚțȒȢ țĮȚ ȚİȡĮȡȤȚțȒȢ) ʌȠȜȣȦȞȣȝȚțȒȢ ʌĮȡİȝȕȠȜȒȢ – ȉİȤȞȚțȑȢ ıȪȖțȜȚıȘȢ h- țĮȚ p- (hextension, p-extension).
Ǽț ĲȦȞ ʌȡȠĲȑȡȦȞ (a priori) İțĲȓȝȘıȘ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ ıĲȘ ȝȑșȠįȠ ĲȦȞ ȆİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ȈĲȠȚȤİȓȦȞ.
ȂȑșȠįȠȚ İț ĲȦȞ ȣıĲȑȡȦȞ İțĲȓȝȘıȘȢ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ (a posteriori error estimation)  - ȂȑșȠįȠȚ
ĮȞȐțĲȘıȘȢ ĲȐıİȦȞ – ȂȑșȠįȠȚ ȐȝİıȦȞ ȣʌȠȜȠȓʌȦȞ.
ȂȑșȠįȠȚ İț ĲȦȞ ȣıĲȑȡȦȞ İțĲȓȝȘıȘȢ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ (a posteriori error estimation)  - ȂȑșȠįȠȚ ȑȝȝİıȦȞ
ȣʌȠȜȠȓʌȦȞ – ǼțĲȚȝȘĲȑȢ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ ĮȞȐ ȕĮșȝȩ İȜİȣșİȡȓĮȢ (d.o.f  error indicators).
ȆȡȠıĮȡȝȠıĲȚțȑȢ ȉİȤȞȚțȑȢ (Adaptive techniques) – ȂȑșȠįȠȚ ȚıȠțĮĲĮȞȠȝȒȢ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ –
ȊʌȠȜȠȖȚıȝȩȢ įȚȐıĲĮıȘȢ ıĲȠȚȤİȓȦȞ ȞȑȠȣ ʌȜȑȖȝĮĲȠȢ.
ȆȡȠıĮȡȝȠıĲȚțȑȢ ȉİȤȞȚțȑȢ (Adaptive techniques) – ǼʌȚȡȡȠȒ ĲȠȣ ĳĮȚȞȠȝȑȞȠȣ ĲȘȢ ȂȩȜȣȞıȘȢ
(Pollution effect) ıĲȚȢ ȝİșȩįȠȣȢ ĲȘȢ İț ĲȦȞ ȣıĲȑȡȦȞ İțĲȓȝȘıȘȢ ıĳȐȜȝĮĲȠȢ țĮȚ ıĲȚȢ
ȆȡȠıĮȡȝȠıĲȚțȑȢ ȉİȤȞȚțȑȢ.
ȈȤİįȓĮıȘ ȀĮĲĮıțİȣȫȞ ȝİ ȆĮȡĮįȠȤȒ ǹıĲȠȤȚȫȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
ȉȠ ȝȐșȘȝĮ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ:
ȂĮșȘȝĮĲȚțȒ ĬİȦȡȓĮ ĲȘȢ īȡĮȝȝȚțȒȢ ȂȘȤĮȞȚțȒȢ ĲȦȞ ĬȡĮȪıİȦȞ
ǼȜĮıĲȠʌȜĮıĲȚțȒ ȂȘȤĮȞȚțȒ ĲȦȞ ĬȡĮȪıİȦȞ.
ȂȘȤĮȞȚıȝȠȪ ĬȡĮȪıȘȢ ıİ ȝȑĲĮȜȜĮ, țİȡĮȝȚțȐ, ʌȠȜȣȝİȡȚțȐ țĮȚ ıȪȞșİĲĮ ȣȜȚțȐ.
ǻȚȐįȠıȘ ȡȦȖȝȒȢ ȜȩȖȦ țȩʌȦıȘȢ.
ǼȚįȚțȐ ʌİʌİȡĮıȝȑȞĮ ıĲȠȚȤİȓĮ țĮȚ İȚįȚțȑȢ ȝȑșȠįȠȚ ȖȚĮ ȝȘȤĮȞȚțȒ ĬȡĮȪıİȦȞ.
ȆĮȡȐįİȚȖȝĮ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ țĮĲĮıțİȣȒȢ ȝİ ĲȘ ĳȚȜȠıȠĳȓĮ damage Tolerance.
ǲȟȣʌȞĮ ȊȜȚțȐ țĮȚ ȀĮĲĮıțİȣȑȢ.
ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȘȞ ȆĮȡĮțȠȜȠȪșȘıȘ ĲȘȢ ǻȠȝȚțȒȢ ǹțİȡĮȚȩĲȘĲĮȢ ȀĮĲĮıțİȣȫȞ (Structural Integrity).
ǼȡȖĮıĲȒȡȚȠ: ǼʌȓįİȚȟȘ ʌİȚȡȐȝĮĲȠȢ țȩʌȦıȘȢ ıİ ȝȘȤĮȞȒ įȠțȚȝȫȞ INSTRON.
ȂȑșȠįȠȚ ȈȣȞȠȡȚĮțȫȞ ȈĲȠȚȤİȓȦȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
ȉȠ ȝȐșȘȝĮ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ:
ȉȠ ȠȡȚıȝȑȞȠ ȠȜȠțȜȒȡȦȝĮ ȝȘ ĳȡĮȖȝȑȞȦȞ ıȣȞĮȡĲȒıİȦȞ țĮȚ Ƞ ȠȡȚıȝȩȢ ĲȠȣ țĮĲȐ ʌİȡȓʌĲȦıȘ: ȦȢ
ȖİȞȚțİȣȝȑȞȠ, ȦȢ țȪȡȚĮȢ ĲȚȝȒȢ țĮȚ ȦȢ ʌİʌİȡĮıȝȑȞȠȣ ȝȑȡȠȣȢ. ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȠȣȢ ĲȪʌȠȣȢ ĲȦȞ
ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ: ȠȚ ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȑȢ İȟȚıȫıİȚȢ ĲȪʌȠȣ Fredholm țĮȚ Voltera, 1Ƞȣ țĮȚ 2Ƞȣ
İȓįȠȣȢ.
ǹȡȚșȝȘĲȚțȒ İʌȓȜȣıȘ ȝȘ ȚįȚȩȝȠȡĳȦȞ ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȫȞ İȟȚıȫıİȦȞ: i) Ș ȝȑșȠįȠȢ Nystrom, țĮȚ ii) Ș
ĲİȤȞȚțȒ ĲȘȢ ȝİșȩįȠȣ “BEM”. Ǿ ıȣȞȐȡĲȘıȘ Green, Ș șİȝİȜȚȫįȘȢ ȜȪıȘ țĮȚ Ș ĮȞĮȖȦȖȒ
ȝȠȞȠįȚȐıĲĮĲȦȞ ʌȡȠȕȜȘȝȐĲȦȞ ıİ ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȑȢ İȟȚıȫıİȚȢ.
ȉȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ įȣȞĮȝȚțȠȪ, Ș șİȝİȜȚȫįȘȢ ȜȪıȘ ĲȘȢ ȁĮʌȜĮıȚĮȞȒȢ țĮȚ Ș ĮȞȐʌĲȣȟȘ ĲȘȢ ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȒȢ
įȚĮĲȪʌȦıȘȢ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ įȣȞĮȝȚțȠȪ ȚıȩĲȡȠʌȠȣ Ȓ ȝȘ ȚıȩĲȡȠʌȠȣ ȝȑıȠȣ ıĲȚȢ įȪȠ țĮȚ ĲȡİȚȢ
įȚĮıĲȐıİȚȢ.
Ǿ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒ İʌȓȜȣıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ įȣȞĮȝȚțȠȪ ıĲȚȢ įȪȠ įȚĮıĲȐıİȚȢ ȝİ ĲȘ ȝȑșȠįȠ ĲȦȞ
ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ (ǺǼȂ) ȖȚĮ ıĲĮșİȡȐ, ȖȡĮȝȝȚțȐ țĮȚ įİȣĲİȡȠȕȐșȝȚĮ ıĲȠȚȤİȓĮ. ȉȠ ʌȡȩȕȜȘȝĮ
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
«ȖȦȞȓĮȢ» ĲȘȢ ȝİșȩįȠȣ țĮȚ ĲİȤȞȚțȑȢ ĮȞĲȚȝİĲȫʌȚıȒȢ ĲȠȣ. ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ ĲȘȢ ȝİșȩįȠȣ ǺǼȂ: ĲȠ
ʌȡȩȕȜȘȝĮ ȈĲȡȑȥȘȢ, įȚȐįȠıȘ ĬİȡȝȩĲȘĲĮȢ.
Ǿ ĮȞȐʌĲȣȟȘ ĲȘȢ ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȒȢ įȚĮĲȪʌȦıȘȢ ĲȠȣ ȖȡĮȝȝȚțȠȪ İȜĮıĲȠıĲĮĲȚțȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ įȪȠ țĮȚ
ĲȡȚȫȞ įȚĮıĲȐıİȦȞ: ȉȠ 2Ƞ șİȫȡȘȝĮ Betti (ĮȝȠȚȕĮȚȩĲȘĲĮȢ ȑȡȖȠȣ).
Ǿ șİȝİȜȚȫįȘȢ ȜȪıȘ ĲȠȣ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ĲȘȢ ȖȡĮȝȝȚțȒȢ İȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮȢ ĲȘȢ İȟȓıȦıȘȢ Navier (Ș ȜȪıȘ
Kelvin). Ǿ İȟȓıȦıȘ Somigliana. Ǿ ȝĮșȘȝĮĲȚțȒ įȚĮĲȪʌȦıȘ ĲȠȣ İȜĮıĲȠıĲĮĲȚțȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ ȝİ
ȠȜȠțȜȘȡȦĲȚțȒ İȟȓıȦıȘ. ȅȚ ĲȐıİȚȢ ıİ İıȦĲİȡȚțȐ ıȘȝİȓĮ.
Ǿ ĮȡȚșȝȘĲȚțȒ İʌȓȜȣıȘ ĲȠȣ İȜĮıĲȠıĲĮĲȚțȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ įȪȠ įȚĮıĲȐıİȦȞ ȝİ ĲȘ ȝȑșȠįȠ ĲȦȞ
ıȣȞȠȡȚĮțȫȞ ıĲȠȚȤİȓȦȞ (ǺǼȂ) ȖȚĮ ıĲĮșİȡȐ, ȖȡĮȝȝȚțȐ țĮȚ įİȣĲİȡȠȕȐșȝȚĮ ıĲȠȚȤİȓĮ. ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ:
ȆȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ȣʌȠȜȠȖȚıȝȠȪ ıȣȖțİȞĲȡȫıİȦȢ ĲȦȞ ĲȐıİȦȞ ȖȚĮ İʌȓʌİįĮ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ĲȘȢ
İȜĮıĲȚțȩĲȘĲĮȢ (ȕĮıȚțȐ) țĮȚ ȐȜȜĮ.
ȈĲȠȤĮıĲȚțȐ ȆİʌİȡĮıȝȑȞĮ ȈĲȠȚȤİȓĮ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
Ǿ įȚįĮıțĮȜȓĮ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ ʌİȡȚȜĮȝȕȐȞİȚ İʌȚțĮȚȡȠʌȠȚȘȝȑȞȘ șİȦȡȘĲȚțȒ ȖȞȫıȘ, ʌĮȡĮįİȓȖȝĮĲĮ
İĳĮȡȝȠȖȒȢ țĮȚ ĮȞȐȜȣıȘ ĲȘȢ İʌȚȡȡȠȒȢ ĮȕİȕĮȚȠĲȒĲȦȞ. ǼʌȓıȘȢ, ʌȡȠȕȜȑʌİĲĮȚ Ș ıȣıĲȘȝĮĲȚțȒ
įȚİȟĮȖȦȖȒ țĮȚ ʌĮȡĮțȠȜȠȪșȘıȘ ıȣȞĮĳȫȞ įȚĮȜȑȟİȦȞ țĮȚ İȡȖĮıĲȘȡȚĮțȫȞ ĮıțȒıİȦȞ. ȅȚ ȕĮıȚțȑȢ
İȞȩĲȘĲİȢ ĲȠȣ ȝĮșȒȝĮĲȠȢ İȓȞĮȚ:
ǼȚıĮȖȦȖȒ ıĲȚȢ ȆȚșĮȞȩĲȘĲİȢ.
ȈĲȠȤĮıĲȚțȑȢ įȚĮįȚțĮıȓİȢ țĮȚ ʌİįȓĮ.
ȆȡȠıȠȝȠȓȦıȘ/įȚĮțȡȚĲȠʌȠȓȘıȘ ıĲȠȤĮıĲȚțȫȞ įȚĮįȚțĮıȚȫȞ-ʌİįȓȦȞ.
ȂȩȡĳȦıȘ țĮȚ İʌȓȜȣıȘ ĲȠȣ ıĲȠȤĮıĲȚțȠȪ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲȠȢ: ȈĲȠȤĮıĲȚțȒ ĮȡȤȒ ĲȦȞ įȣȞĮĲȫȞ ȑȡȖȦȞ,
ȝȩȡĳȦıȘ ĲȠȣ ıĲȠȤĮıĲȚțȠȪ ȝȘĲȡȫȠȣ ıĲȚȕĮȡȩĲȘĲĮȢ.
ȆȡȠıȠȝȠȓȦıȘ Monte Carlo.
Ǿ ȝȑșȠįȠȢ ĲȦȞ ĭĮıȝĮĲȚțȫȞ ȈĲȠȤĮıĲȚțȫȞ ȆİʌİȡĮıȝȑȞȦȞ ȈĲȠȚȤİȓȦȞ.
ȉİȤȞȚțȑȢ ȣʌȠțĮĲȐıĲĮĲȘȢ ȝȠȞĲİȜȠʌȠȓȘıȘȢ ȖȚĮ ıĲȠȤĮıĲȚțȐ ʌȡȠȕȜȒȝĮĲĮ ȝİ ȤȡȒıȘ ĮȜȖȠȡȓșȝȦȞ
ȝȘȤĮȞȚțȒȢ ȝȐșȘıȘȢ.
AȞȐȜȣıȘ ĮȟȚȠʌȚıĲȓĮȢ țĮĲĮıțİȣȫȞ.
ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ ȝİ ȤȡȒıȘ Ǿ/Ȋ.
ȈȪȞșİĲĮ țĮȚ ȆȠȜȣȝİȡȒ ȊȜȚțȐ. ǹȞȐȜȣıȘ ȀĮĲĮıțİȣȫȞ, ǼȟȐȝȘȞȠ 2Ƞ, «ȈȉǼȇǼǹ»
1. ȉĮȟȚȞȩȝȘıȘ ȈȣȞșȑĲȦȞ ȊȜȚțȫȞ
ȅȡȚıȝȩȢ țĮȚ ȤĮȡĮțĲȘȡȚıĲȚțȐ. ȋĮȡĮțĲȘȡȚıĲȚțȐ ȣȜȚțȠȪ ĲȦȞ ıȣıĲĮĲȚțȫȞ. ȂĮțȡȠıțȠʌȚțȫȢ ȚıȩĲȡȠʌĮ
ıȪȞșİĲĮ ȣȜȚțȐ. ǿįȚȩĲȘĲİȢ ıȣȞșȑĲȦȞ ȣȜȚțȫȞ İȞȚıȤȣȝȑȞȦȞ ȝİ țȠțțȫįȘ İȖțȜİȓıȝĮĲĮ.
2. īȡĮȝȝȚțȐ ǹȞȚıȩĲȡȠʌĮ ȊȜȚțȐ
īİȞȚțİȣȝȑȞȠȢ ȃȩȝȠȢ ĲȠȣ Hooke. ȉȐıİȚȢ, ĲȡȠʌȑȢ, ȈĲȠȚȤİȓĮ ǻȣıțĮȝȥȓĮȢ țĮȚ ǼȞįȩıİȦȢ, ȀĮȞȩȞİȢ
ȂİĲĮıȤȘȝĮĲȚıȝȠȪ, ȈȤȑıİȚȢ ıȣȝȝİĲȡȓĮȢ ĲȦȞ ȝȘĲȡȫȦȞ įȣıțĮȝȥȓĮȢ țĮȚ İȞįȩıİȦȢ. ȈȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ
ȂȠȞȠțȜȚȞȠȪȢ Ȓ ȂȠȞȠĲȡȩʌȠȣ ȣȜȚțȠȪ, ȅȡșȠĲȡȩʌȠȣ ȣȜȚțȠȪ, ǼȖțĮȡıȓȦȢ ǿıȠĲȡȩʌȠȣ ȣȜȚțȠȪ,
ǿıȠĲȡȩʌȠȣ ȣȜȚțȠȪ. ȂȘȤĮȞȚțȑȢ ȆĮȡȐȝİĲȡȠȚ. ǼȟȚıȫıİȚȢ įȚıįȚĮıĲȐĲȠȣ ȣȜȚțȠȪ.
3. ȂȠȞĲȑȜĮ ǼȜĮıĲȚțȫȞ ȈĲĮșİȡȫȞ ȈȣȞșȑĲȦȞ ȊȜȚțȫȞ
ȈĲȠȚȤİȚȫįİȚȢ ȃȩȝȠȚ (ȀĮȞȩȞİȢ) ĲȦȞ ĭȐıİȦȞ ǿȞȦįȫȞ ȈȣȞșȑĲȦȞ ȊȜȚțȫȞ. ǲȞȞȠȚİȢ, ǼȞİȡȖȒȢ
ȆȣțȞȩĲȘĲȠȢ, ǼȞİȡȖȠȪ ǻȚĮȝȒțȠȣȢ țĮȚ ǼȖțĮȡıȓȠȣ ȂȑĲȡȠȣ ǼȜĮıĲȚțȩĲȘĲȠȢ/ ǻȚĮȝȒțȠȣȢ ȂȑĲȡȠȣ
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ǻȚĮĲȝȒıİȦȢ/ ȁȩȖȠȣ Poisson. ȈȣȗȒĲȘıȚȢ İʌȓ ĲȦȞ ıĲȠȚȤİȚȦįȫȞ ȃȩȝȦȞ ĲȦȞ ĭȐıİȦȞ. ǺİȜĲȚȦȝȑȞȠȚ
ȉȪʌȠȚ ĲȦȞ ǼȞİȡȖȫȞ ȂȑĲȡȦȞ ĲȦȞ ȈȣȞșȑĲȦȞ ȊȜȚțȫȞ.
4. ǼȜĮıĲȚțȒ ȈȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ ȆȠȜȣıĲȡȫĲȦȞ(ȆȠȜȣıĲȡȦȝȐĲȦȞ) țĮȚ ĲȪʌȠȣ Sandwich ȈȣȞșȑĲȦȞ ȊȜȚțȫȞ
ǼȜĮıĲȚțȒ ȈȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ ȈĲȡȫıİȦȞ( ȈĲȡȦȝȐĲȦȞ). ȈĲȠȚȤİȓĮ ǻȣıțĮȝȥȓĮȢ țĮȚ ǼȞįȩıİȦȢ ıĲȡȫȝĮĲȠȢ
ıȣȞșȑĲȠȣ ȝİ ȓȞİȢ ȝȓĮȢ įȚİȣșȪȞıİȦȢ, ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȠȣȢ țȣȡȓȠȣȢ ȐȟȠȞİȢ[ȣȜȚțȠȪ]. ȈĲȠȚȤİȓĮ ǻȣıțĮȝȥȓĮȢ
țĮȚ ǼȞįȩıİȦȢ ıĲȡȫȝĮĲȠȢ ıȣȞșȑĲȠȣ ȝİ ȓȞİȢ ȝȓĮȢ įȚİȣșȪȞıİȦȢ, ȣʌȩ ȖȦȞȓĮ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲȠȣȢ țȣȡȓȠȣȢ
ȐȟȠȞİȢ [ȣȜȚțȠȪ]. ȈȣȞȚıĲĮȝȑȞİȢ ĲȐıİȦȞ țĮȚ ǹȞȐȜȣıȘ ĲȐıİȦȞ. ǼȜĮıĲȚțȒ ȈȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ
ȆȠȜȣıĲȡȦȝȐĲȦȞ. īİȞȚțȑȢ ıȤȑıİȚȢ ĲȐıİȦȞ- ĲȡȠʌȫȞ. ȂȘĲȡȫĮ ǻȣıțĮȝȥȓĮȢ ȈȣȝȝİĲȡȚțȫȞ țĮȚ
ǹıȣȝȝȑĲȡȦȞ ʌȠȜȣıĲȡȦȝȐĲȦȞ ıĲȘȞ ȂȘȤĮȞȚțȒ.
ǼĳĮȡȝȠȖȑȢ. ǼʌȚįȡȐıİȚȢ ĬİȡȝȠțȡĮıȓĮȢ țĮȚ ȊȖȡĮıȓĮȢ. ǼȜĮıĲȚțȒ ȈȣȝʌİȡȚĳȠȡȐ ȣȜȚțȫȞ ĲȪʌȠȣ
Sandwich.
5. ȀȜĮııȚțȑȢ țĮȚ ǺİȜĲȚȦȝȑȞİȢ ĬİȦȡȓİȢ
ȀȜĮııȚțȒ ĬİȦȡȓĮ ȆȠȜȣıĲȡȦȝȐĲȦȞ. ĬİȦȡȓĮ ǻȚĮĲȝȘĲȚțȒȢ ȆĮȡĮȝȠȡĳȫıİȦȢ ıİ ȆȠȜȪıĲȡȦĲĮ țĮȚ ıİ
ĲȪʌȠȣ Sandwich ȊȜȚțȐ. ĬİȦȡȓİȢ ȦȢ ʌȡȠȢ ĲĮ ıĲȡȫȝĮĲĮ [ıȪȞĲȠȝȘ ʌĮȡȠȣıȓĮıȘ].
6. ȂȘȤĮȞȚıȝȠȓ țĮȚ ȀȡȚĲȒȡȚĮ ǹıĲȠȤȓĮȢ
ȉȡȩʌȠȚ (ȂȠȡĳȑȢ) ǹıĲȠȤȓĮȢ ȈĲȡȦȝȐĲȦȞ. ȀȡȚĲȒȡȚĮ ǹıĲȠȤȓĮȢ [KȡȚĲȒȡȚȠ ȂİȖȓıĲȘȢ ȉȐıİȦȢ,
ȂİȖȓıĲȘȢ ȆĮȡĮȝȠȡĳȫıİȦȢ, Tsai-Hill, Tsai-Wu].
7. ȂİșȠįȠȚ Ȃ.Ȁ.ǼȜȑȖȤȠȣ(ǼʌȚșİȦȡȒıȘȢ)
ȅʌĲȚțȩȢ ȑȜİȖȤȠȢ, ȑȜİȖȤȠȢ ȝİ ȂİĲĮĳșȠȡȓȗȠȞĲĮ ǻȚİȚıįȣĲȒ, ȑȜİȖȤȠȢ ȝİ ȊʌİȡȒȤȠȣȢ, ȑȜİȖȤȠȢ ȝİ Laser
ȊʌİȡȒȤȠȣȢ, ǹțȠȣıĲȚțȒ İțʌȠȝʌȒ, ȑȜİȖȤȠȢ ȝİ ȡİȪȝĮĲĮ Eddy, ǹțĲȚȞȠȖȡĮĳȚțȩȢ ȑȜİȖȤȠȢ, ǲȜİȖȤȠȢ
ȝȑıȦ ĬİȡȝȠȖȡĮĳȓĮȢ /ȅȜȠȖȡĮĳȓĮȢ, țĮĲĮȖȡĮĳȒȢ ȆĮȡİȝȕȠȜȒȢ, ǻȚĮĲȝȒıİȦȢ.
8. ǲȜİȖȤȠȢ ǻȠȝȚțȒȢ ǹțİȡĮȚȩĲȘĲĮȢ țĮĲĮıțİȣȫȞ.
9. ȉİȤȞȚțȑȢ ǼʌȚıțİȣȒȢ țĮĲĮıțİȣȫȞ  ȝȑıȦ ǼȝȕĮȜȦȝȐĲȦȞ țĮȚ ǵȡȖĮȞĮ İʌȚșİȦȡȒıȘȢ
ǹʌȩ țȐșİ ĳȠȚĲȘĲȒ ĮʌĮȚĲİȓĲĮȚ ȞĮ ʌĮȡĮįȫıİȚ ĲȑııĮȡİȢ ȠȝȐįİȢ ĮıțȒıİȦȞ, ȠȪĲȦȢ ȫıĲİ ıĲĮįȚĮțȐ ȞĮ
țĲȓıİȚ ȑȞĮ ʌȜȒȡİȢ ʌȡȩȖȡĮȝȝĮ ıĲȠ MATLAB, ʌȠȣ Įʌȩ ĲȚȢ ȝȘȤĮȞȚțȑȢ ȚįȚȩĲȘĲİȢ ĲȦȞ ıȣıĲĮĲȚțȫȞ
(ȝȒĲȡĮ țĮȚ ȓȞĮ) ȞĮ ȝʌȠȡİȓ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚ ʌȜȐțİȢ ʌȠȜȣıĲȡȦȝȐĲȦȞ țĮȚ ȑʌİȚĲĮ ȕĮıȚȗȩȝİȞȠȢ ıĲĮ
ʌȡȠĮȞĮĳİȡșȑȞĲĮ  ȖȞȦıĲȐ țȡȚĲȒȡȚĮ ĮıĲȠȤȓĮȢ ȞĮ ȣʌȠȜȠȖȓıİȚ ĲȠ ȝȑȖȚıĲȠ İʌȚĲȡİʌȩȝİȞȠ ĳȠȡĲȓȠ ıĲȘȞ
ʌȜȐțĮ.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
ȆǹȇǹȇȉǾȂǹ Ǻ: COURSES CONTENTS  MSc “COMPUTATIONAL MECHANICS”
Continuum Mechanics, 1st Semester, “FLUIDS” and “SOLIDS”
The concept of a continuous material medium: definition of mass, density and volume. The notion
of a material point (or marker) and its analogue in mathematics.
Kinematics in continuum mechanics: position of the material points, trajectory, velocity and
acceleration. Definition and distinction between Lagrangian and Eulerian descriptions of kinematic
fields in continuum mechanics. The displacement field and its analysis in terms of rigid and elastic
motions. The kinematics of rigid bodies. Analysis of elastic kinematics. Definition of deformation
and strain tensors. Linear and non-linear expressions of the strain tensors and alternative definitions
of strains and deformations (Right and Left Cauchy-Green deformation tensors, Lagrangian and
Eulerian Strain tensors). The notion of dilatation. Principal strain and maximum elongation.
Compatibility conditions for strains and their rates. Polar decomposition theorem. Change of area
and volume due to deformation.
Dynamics in continuum mechanics: equations of mass, momentum, moment of momentum and
energy. The notion of stresses, definition of the stress tensor. Normal and shear stresses. Principal
axes, maximum normal and shear stresses at a point. Formulation of the equations in Lagrangian
and Eulerian descriptions with respect to the undeformed and deformed states.
Stress-strain relations: material properties, isotropic and anisotropic materials, homogeneous and
non-homogeneous materials. Hooke’s law and elastic constants. Introduction to anisotropies and
their effect on the stress-strain relations.
Basic example problems and applications of elastic solids: one dimensional tension, torsion and
bending; simple beam theory (Euler-Bernoulli), bending and shear of beam structures and plane
waves.
Computational Techniques and Solution Algorithms, 1st Semester, “FLUIDS”
Solution methods of sparse symmetric algebraic systems of equations resulting from the application
of the finite element method in structural mechanics problems. Algorithmic description of the Gauss
direct solution method and its variations. Iterative solution methods. Steepest descent and conjugate
gradient methods. Preconditioning techniques based on SSOR and incomplete Cholesky methods.
Methods of direct integration of dynamic equations of motion. Explicit and implicit methods.
Newmark and Wilson-ș methods for elliptic problems, Į-method for parabolic problems. Solution
methods of the partial eigenvalue problem. Subspace iteration and Lanczos methods. Domain
decomposition methods. Global, primal (Schur complement), dual domain decomposition methods.
Parallel programming paradigms. Implementation in parallel and distributed computing
environments.
Advanced Computational Methods and Laboratory, 1st Semester, “FLUIDS”
The basic goal of the course is the presentation of the finite element method in a general framework
that enables dealing with a big variety of problems in mechanics. The basic target is utilizing the
method and it is met by emphasizing on its computational implementation.
Contents:
On realistic modeling of physico-chemical phenomena. On approximate solution methods of partial
differential equations governing the conservation of mass, energy and momentum.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Introduction to the discretization methods of conservation equations. Introduction to the finite
element method. Galerkin weighted residuals. The Galerkin/finite element method. Variational
formulation – Rayleigh-Ritz method. Elements of mesh generation. Basis functions in onedimensional and two-dimensional domains. Error estimates.
Isoparametric mapping. Standard basis functions. Numerical integration.
Discretization of one-dimensional, linear, boundary value problems – matrix assembly.
Discretization of two-dimensional, linear, boundary value problems – matrix assembly.
Accommodation of Dirichlet, Neumann and Robin boundary conditions. Code development.
Direct matrix solvers. Sparse matrix solvers. Implementation of the frontal solver.
Discretization of one- and two- dimensional nonlinear boundary value problems. Newton iteration.
Parameter continuation. On the analysis of solution multiplicity and stability.
Computational laboratory – development of finite element fortran source codes. Introduction to the
commercial software Comsol Mupltiphysics.
Momentum, Heat and Mass Transfer, 1st Semester, “FLUIDS”
Purpose of this course is the development of students’ ability to describe mathematically fluidmechanics problems. This includes formulation of the defining equations of the fluids motion and
proper setting of the boundary conditions. Furthermore, through the presentation of analytical
solutions to different flows and the observation of various flow fields, the course attempts to
acquaint the students with the topology and development of the fluid flows and to introduce them
into the crucial problem of Fluid Mechanics, that of the understanding and prediction of turbulence.
The first part of the course includes description of fluids kinematics in the context of continuum
mechanics. The Lagrange and Euler representations of the flow and the motion of the fluids (normal
and shear deformation, rotation), considered as continua, are discussed. The fluid’s state of stresses
is also described (normal and shear stresses) and the concept of viscosity is introduced.
The second part includes the mathematical formulation of the main fluid mechanics conservation
laws. Mass conservation, Newton’s second law and momentum theorem, the energy conservation
equation (first and second thermodynamic laws), vorticity equations are some of the topics dealt
with in this part. The basic stress-strain laws are discussed and the Navier-Stokes equations of a
viscous flow in different coordinate systems are developed (Cartesian, orthogonal, curvilinear).
The third part includes introduction to turbulence and its mathematical models, with emphasis to
flows of technological interest. Description of the problem and possible solutions. The Reynolds
stresses and their order of magnitude. The two types of flow, laminar and turbulent. The linear
stability theory. The definition of turbulence. The balance of the average kinetic energy  of the fluid
in turbulent flows, the turbulent boundary layer close to solid boundaries, the differential equation
for the Reynolds stresses, the conservation of turbulence kinetic energy, the turbulence kinetic
energy balance in a boundary layer, the turbulent flow in the vicinity of a solid boundary and
special forms of the law of the wall, the Boussinesq hypothesis (1877) are some of the topics dealt
with in this part. Furthermore, Prandtl’s zero order (algebraic) model – one equation models, and
differential one-equation models are presented. Modeling the turbulence kinetic energy equation,
Bradshaw model, two equation models of turbulent flows (k – İ), turbulence kinetic energy,
distribution and length scales in recirculating flows, the Reynolds-stresses model, and the effect of
external forces in turbulence production. Correlation of two velocities, the inertial subdomain,
measurements of the one-dimensional energy spectrum in fully developed pipe flow, the length
scale of small eddies, the probability density and the intermittency factor, Fourier transformations
and characteristic functions. The large- eddy-simulation (LES) model, and finally the most recent
developments in the mechanism of turbulence production.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Advanced Computational Methods and Laboratory, 1st Semester, “SOLIDS”
1D Boundary Value Problems.
Introduction – Second Order Differential Operators and Boundary value problems – Strong Forms
and solution spaces of Continuous functions – Weak formulations – Symmetric formulations and
Energy functionals – functional minimization and the Rayleigh-Ritz method – variational
formulations – Criteria of Equivalence for strong, weak and functional minimization formulations –
Solution spaces for the weak formulation – Petrov Galerkin and Bubnov Galerkin methods.
1D fourth order boundary value problems – strong form – variational formulations.
Weak forms for general boundary value problems.
Discrete variational formulations -Ritz method- Weighted Residual Methods – Galerkin Method –
Least Square Method – Collocation Method – Sub-Domain Method – Momentun Method.
Examples. The Finite Difference Method.
1D Finite Elements.
Numerical Solution of 2-point boundary value problems – Ritz method – 2 node Finite elements of
linear interpolation – local and global stiffness matrixes and force vectors.
Quadratic elements – local and global stiffness matrixes and force vectors.
Introduction to error estimation techniques and the notion of superconvergence.
2D Boundary Value Problems.
The finite Element Method for 2D boundary value problems. Variational formulation for the
Laplace and Poisson equations. 3 node triangular and 4 node quadrilateral elements. Lagrange and
Serendipity elements. Isoparametric elements.
The system of linear elasticity.
Displacement field formulation – Minimization for strain energy and the principle of virtual work.
Mixed and hybrid formulations for beams.
Hellinger-Reissner and Hu-Washizou functionals - Penalty functionals - Mixed formulations for
beams- shear Locking phenomena.
Mixed and hybrid formulations for Plates and shells.
Hellinger-Reissner and Hu-Washizouv functionals - Penalty functionals - Mixed formulations for
plates and shells – shear Locking phenomena.
Mixed and hybrid formulations for 3D elasticity.
Hellinger-Reissner and Hu-Washizou functionals - Penalty functionals - Mixed formulations.
Adaptive Finite Elements.
Finite volumes.
Computational Techniques and Solution Algorithms, 1st Semester, “SOLIDS”
Solution methods of sparse symmetric algebraic systems of equations resulting from the application
of the finite element method in structural mechanics problems. Algorithmic description of the Gauss
direct solution method and its variations. Iterative solution methods. Steepest descent and conjugate
gradient methods. Preconditioning techniques based on SSOR and incomplete Cholesky methods.
Methods of direct integration of dynamic equations of motion. Explicit and implicit methods.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Newmark and Wilson-ș methods for elliptic problems, Į-method for parabolic problems. Solution
methods of the partial eigenvalue problem. Subspace iteration and Lanczos methods. Domain
decomposition methods. Global, primal (Schur complement), dual domain decomposition methods.
Parallel programming paradigms. Implementation in parallel and distributed computing
environments.
Elastic and Inelastic Behavior of Materials, 1st Semester, “SOLIDS”
Prerequisite mathematics: Vectors and cartesian tensors. Operations with tensors. Derivation and
integration of tensor fields. Basic theorems of tensor calculus.
Basic notions and equations: Traction and stress tensor. Balance laws (mass, momentum, angular
momentum and energy). Equations of motion. Equation of energy. The symmetry of stress tensor.
Deformation and the strain tensor. The deformation energy density. Constitutive relations and
Hook’s law.
Linear Elasticity: Navier equations. Beltrami – Michell equations. Reciprocity and Clapeyron’s
theorems. Boundary and initial value problems. The basic boundary value problems. The
superposition principle. Uniqueness of solution.
Variational formulation of elasticity: The minimum of total potential energy principle. The
Galerkin’s method. Virtual work principle and the weak formulation of electrostatics. The Ritz’s
method. Hamilton’s principle for elastodynamics.
Two – dimensional problems of elastostatics: Plane stress. Plane strain. Anti-plane shear. Airy
stress function. Saint – Venant’s principle (tension, bending, torsion)
Thermoelasticity: The thermal stress. Tha balance of energy at the presence of heat flux. The
second law of thermodynamics. The constitutive relation of coupled thermoelasticity. The field
equations. The initial - boundary value problem of dynamic thermoelasticity.
Viscoelasticity: Basic events of viscoelastic behavior. Creep. Stress relaxation. One – dimensional
constitutive relation of differential form of 1st order. Springs and dashpots. The Maxwell’s model.
The Kelvin – Voigt model. Models with more members. Generalized constitutive relations of higher
order. Constitutive relation of integral form.
Elastoplasticity: Basic events of elastoplastic behavior. Elastic and plastic strain. Ideal
elastoplasticity. Elastoplasticity with linear isotropic hardening. Elastic region and yielding surface.
Yielding law. Kuhn – Tucker and compatibility conditions.
Grid Generation, 2nd Semester, “FLUIDS and “SOLIDS”
This course aims at creating a solid theoretical background related to grid generation methods and
the way grids can be handled (including their adaptation) in Computational Mechanics, for the
solution of problems governed by PDEs. Two- and three-dimensional, structured and unstructured
grid generation methods are discussed. Linking with the way grids are used in CFD and CSM
methods. Curvilinear coordinate systems and relevant coordinate transformations. Methods for
generating body-fitted coordinate systems using algebraic methods or Laplace or Poisson type
PDEs. Grid quality control using appropriate source terms. Unstructured grid topology, their storage
and handling, coding tips. Grid generation methods for unstructured grids. Delaunay triangulation
and their basic properties. The advancing front method. Three-dimensional unstructured grids with
tetrahedral elements or hybrid grids. Adaptation of structured and unstructured grids. Adaptation
criteria, refinement and derefinement schemes. H-type and p-type refinement. Applications using
in-house codes for students to gain experience.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Finite Difference and Finite Control Volume Methods. Computational Methods in Turbulent
Flows, 2nd Semester, “FLUIDS”
Mathematical Description of Transport Phenomena: Conservation laws. Fundamental differential
equations. Phenomenological laws. Laws governing the sources. General form of conservation
equations. Generalized Conservation Law.
Computational Methods: Discretization: Classification of differential equations. Nature of the welldefined problem. Numerical solution of transport equation. Derivative approximation by finite
differences. Derivative approximation by polynomial interpolation. Derivative approximation using
Taylor series. Accuracy of derivative approximation. Expressions of finite differences. Expressions
of first and second derivative.
Basic Properties of Numerical Schemes: Pure convection equation. Discretization of partial
derivatives equations. Discretization of convection equation (FTBS scheme). Accuracy order of
discretization scheme. Consistency, Stability, Convergence of numerical scheme. Stability analysis,
Von Neumann Method. Response function for convection equation. Latitude and phase of the
response function. Stability of FTBS scheme.
Pure Diffusion Equation: One-dimensional problems Model equation. Explicit schemes. FTCS
scheme: Truncation error analysis. Stability analysis. LeapFrog scheme. DuFort-Frankel scheme.
Implicit numerical schemes: General form. Truncation error analysis. Stability analysis.
Convection- Diffusion Equation: Analytical solution. FTCS scheme: Difference equations.
Consistency, Stability, Numerical diffusion of scheme. Upwind-Differencing Scheme: Difference
equations. Consistency, Stability.
Finite-Volume Method: Integration of Transport Equation. Integral form. Computational grid –
Control volumes. Discretization of the transport equation. Treatment of convection and diffusion
terms. Central-Differencing scheme. Upwind-Differencing scheme. False Diffusion. Hybrid
scheme. Treatment of the source term. Final form of the discretised transport equation. Solution of
the hydrodynamic field: SIMPLE, SIMPLER and SIMPLEC algorithms. Boundary conditions for
scalar variables. Boundary conditions for momentum equations. Wall functions. Fixed-value
boundary conditions. Final form of the source term.
Solution of Systems of Linear Algebraic Equations: Problem formulation. Direct methods: Method
of Gauss Elimination. LU-decomposition method. Thomas Algorithm. Evaluation of direct
methods. Iterative Methods: General structure of iterative methods. Point-by-Point solution method.
Jacobi method. Gauss-Seidel method. Sequential Relaxation method. Line-by-Line method:
solution and acceleration of the method. SIP method.
Computer Simulation of Transport Phenomena: Problem formulation: Physico-chemical
mechanisms. Boundary conditions. Spatial distribution of solution domain. Fluid properties.
Simulation procedure: Discretization of equations. Solution of algebraic systems. Solution results.
Computational Fluid Dynamics Code : Code description. Structure of input file. Techniques of grid
generation. Definition of fluid properties. Introduction of boundary conditions. Introduction of
terms of differential equations. Iterative solution methods. Convergence: Procedure, Criteria,
Settings. Study of grid-independent solution. Display and treatment of results. Applications:
Solution of turbulent flow problems and laminar flow problems with chemical reaction using the
PHOENICS software.
Computational Methods for Multiphase, multi-component Reacting Systems, 2nd Semester,
“FLUIDS”
The course includes introduction to momentum, energy and mass conservation for multi-phase,
multi-component flows with and without chemical reaction. Flow types met in multi-phase, multiΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
component systems are described. Modelling and numerical simulation methodologies are
discussed in detail. The course analyses and presents applications of thermo-chemical systems.
Computational modelling of combustion systems is discussed. Chemical kinetics mechanisms are
presented. Computational codes for numerical simulation of multi-phase flows are analyzed. They
are applied in the modeling of multi-phase flow problems with and without chemical reaction.
Computational Methods in Hydrodynamics, 2nd Semester, “FLUIDS”
Nonlinear hydrodynamic flows with free surface effects. Review of laws of hydrodynamics and
mathematical formulation of problems concerning propagation of surface-gravity water waves.
Variational formulations: Luke’s variational principle and Hamilton’s principle. Representations of
the wave fields. Green’s theorem.  Modal series expansions of the wave field using local vertical
eigenfunctions. Derivation of non-linear models for the propagation of surface gravity waves in
finite water depth and in shallow water. Derivation of simplified depth-integrated models (shallow
water equations, Boussinesq and mild-slope equations). Non-linear wave-wave and wave-current
interaction.
Computational models with application to water wave propagation and scattering over non-uniform
bathymetry (general bottom topography). Focusing and refraction effects of waves in the variable
bathymetry waveguide. Wave floating body interaction. Mathematical formulation. Far-field
representation. Diffraction and radiation problems. Hydrodynamic loads and responses. Added
mass and hydrodynamic damping of floating bodies in waves. Calculation methods. Linearized
equations of motions and response coefficients, Comparison with experimental data.
Computational Lab: Development of Matlab programs and application to various problems
concerning water wave propagation over bathymetry (finite and shallow water depth and variable
bathymetry regions) and wave-floating body interaction problems.
Molecular Simulation of Materials, 2nd Semester, “FLUIDS”
ǿ. Principles of Statistical Mechanics
Dynamical trajectories in phase space.  Probability density of a statistical ensemble.  Liouville
equation.  Irreversibility and attainment of thermodynamic equilibrium.  Equilibrium statistical
ensembles:  microcanonical, canonical, isothermal-isobaric. Calculation of thermodynamic
properties.  Pressure (stress) as an equilibrium ensemble average: the virial theorem.  Chemical
potential as an equilibrium ensemble average: Widom’s theorem.
Grand canonical ensemble for open systems:  density fluctuations, calculation of sorption isotherms.
Distribution functions for characterizing structure, their relation with thermodynamic properties and
with X-ray and neutron diffraction measurements.
ǿǿ. Ȃolecular simulations
Molecular models and force fields, periodic boundary conditions.  Computation of the total
potential energy.
Monte Carlo integration, Monte Carlo sampling.  Connection with the theory of stochastic
processes.  Metropolis algorithm in the canonical, isothermal-isobaric and grand canonical
ensembles.  Bias in attempting elementary moves and corresponding acceptance rules.
Molecular dynamics simulations.  Algorithms for integrating the equations of motion.  Molecular
dynamics in the presence of holonomic constraints dictated by molecular geometry.  Molecular
dynamics in statistical ensembles other than the microcanonical.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Analysis of molecular simulation trajectories for the determination of structural, thermodynamic,
and dynamical properties.  Time correlation functions and their relation with spectroscopic
measurements.  Elements of linear response theory.  Computation of transport coefficients
(diffusivity, thermal conductivity, viscosity).
ǿǿǿ. Techniques for long time and length scales
Coarse-graining and reduction to models with fewer degrees of freedom for the study of phenomena
at long time and length scales.  Projection of the equations of motion onto few, slowly evolving
degrees of freedom.  Elements of Brownian motion theory.  Principles of Brownian Dynamics and
Dissipative Particle Dynamics.
Transition-state theory for estimating the rates of infrequent events.  Kramers equation for the rate
constant.  Bennett-Chandler theory for determining the rate constant from molecular simulation.
Computation of transition paths and rate constants with many, coupled, slowly-evolving degrees of
freedom.  Poisson processes resulting from successions of infrequent events.  Master equation.
Kinetic Monte Carlo simulation.
ǿV. Applications
Discussion of examples of  molecular simulation work aiming at understanding and prediction of
structure, thermodynamic and rheological properties of long-chain polymer melts; permeability of
polymer membranes; structure and function of lipid bilayer membranes and biological
macromolecules; self-organization phenomena in copolymers; polymers at interfaces; sorption and
diffusion in zeolites; structural relaxation and mechanical properties in the glassy state; thin films,
nanoparticles and nanocomposite materials.
Boundary Element Methods, 2nd Semester, “FLUIDS”
Qualitative discussion on turbulent flows around lifting bodies. The turbulent boundary layer. The
concept of a shear layer (bound and free) and its use for the mathematical modeling of unsteady
flows with lift. Bernoulli equation in non-inertia reference frames. Kinematics and dynamics of the
free shear layers. Surface distribution of sources, dipoles and vorticity and their use for representing
discontinuities in the velocity field. The free vorticity transport equation.
Fundamental solution of Laplace equation in 3D domains and representation theorems for the
potential and velocity. The trace of a function with support in 3D domains. Singular integrals
(Cauchy) appearing in potential theory and necessary existence and uniqueness conditions.
Formulation of the unsteady, incompressible non-viscous flow problem around system of rigid or
flexible bodies, using boundary integral equations. The lifting surface theory. The pressure type
Kutta condition at the trailing edge. Degenerate (linear) forms of the Kutta condition. The Morino
and Hess & Smith boundary integral equation formulations. Explicit and implicit nonlinearity of the
problem of flow around system of bodies, in the context of boundary integral formulation.
Numerical solutions. Examples: Steady and Unsteady flow around 3D wings. Unsteady flow around
biomimetic systems: flows around fishes and birds. Unsteady flow around rotors: Flow around a
marine propeller.
Computational Methods for Pollutant Transport, 2nd Semester, “FLUIDS”
Introduction: addressing the main physical laws that determine the behavior of gaseous, liquid and
solid pollutants.
Numerical Simulation: the two main approaches to the simulation of pollutant turbulent dispersion
of pollutants are addressed: Eulerian and Lagrangian.
Atmospheric pollutant dispersion:
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
- Introduction to the basic principles of atmospheric physics – introduction to meteorology.
- Analysis of the physical mechanisms and the methods for numerical simulation of a single particle
trajectory.
- Introduction to the concept of plumes – mathematical description and the Gauss model.
- Overview of contemporary numerical tools and applications.
Numerical simulation of atmospheric pollutant turbulent dispersion:
- Numerical simulation with EPA’s AERMOD simulation package.
- Advanced mathematical modeling of plume interaction with atmospheric stability conditions and
complex terrain.
- Case study for actual topography and atmospheric conditions
Deterministic and Stochastic Methods and Applications, 2nd Semester, “FLUIDS”
Numerical optimization: mathematical background, constrained and unconstrained optimization,
single- and multi-objective optimization, iterative optimization methods. On the existence and
uniqueness of the optimal solutions. Applications mostly, though not exclusively, in fluid
mechanics, hydro- and aerodynamics, with a summary of the required background. Deterministic
optimization methods. Gradient-based optimization methods. Steepest descent, Newton method,
quasi-Newton method, conjugate direction and conjugate gradient methods. The adjoint method for
computing the gradient of objective functions in problems governed by PDEs, by focusing on
representative fluid mechanics applications. Continuous and discrete adjoint methods. Other
competitive methods (algorithmic differentiation, complex variable method, direct differentiation,
etc). Applications. Stochastic optimization methods based on evolutionary algorithms and
computational intelligence: pros and cons. Treatment of multi-objective problems. The Simplex
method, simulated annealing, tabu search. Constrained optimization. Applications using the EASY
software.
Nonlinear Dynamics – Multiscale Analysis, 2nd Semester, “FLUIDS” and “SOLIDS”
The scope of this course is to present the basic principles, analytic and numerical methods of the
theory of non-linear dynamical systems. The term ‘dynamical system’ describes any physical
phenomenon evolving in time. Since a physical system can be described by a set of variables,
dynamical system is a physical system where one or more variables change in time. If the
dynamical system is non-linear, i.e. can be represented by a set of non-linear equations, the
behavior can be static, periodic or even chaotic. Many phenomena observed in nature, related to
Engineering (chemical and biochemical kinetics, mechanical systems, mass transport etc) evolve in
time and thus it is very important for an Engineer to become familiar with the methods of study and
analysis of such systems.  A special case concerns physical phenomena evolving in different space
and/or time scales (e.g. molecular dynamics, systematic biology, meteorology etc). In these systems
larger/slower time scales usually prevail. Thus, the mathematical modeling of such systems has to
be performed in those time scales, taking into account also small/fast time scales.
Computational Biomechanics, 2nd Semester, “FLUIDS” and “SOLIDS”
Finite Differences, Finite Elements Method: introduction to MATLAB and COMSOL software.
Tumor growth models: Discrete/stochastic and continuum level models for the simulation of (a)
avascular and (b) vascular tumors.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Gene regulatory networks: Network of intracellular reactions for the lac operon network- Cell level
deterministic models – Stochastic models: Gillespie algorithm.
Biofluid Mechanics: Windkessel model- Navier-Stokes equations – blood flow.
Introduction to Biomaterials & Nano-biomaterials- Applications (Tissue Mechanics and Targeted
Drug Delivery).
Prosthetics and Biomedical applications:  3D Bioprinting – Custom-made implants and
Applications.
Nanobiomechanics- Mechanical properties – Design of experiments and models for nanobiomaterials.
Biomaterials mechanics – Biological response of nanosystems- Cell transport mechanisms and
permeability.
Computational Analysis of Dynamic Systems and Applications to Fluid-Structure Interaction,
2nd Semester, “FLUIDS” and “SOLIDS”
Review of the laws in continuum mechanics and their mathematical formulation for both solids and
fluids. Formulation of dynamical equations in the context of analytic mechanics. Hamilton’s
principle and principle of virtual work; Lagrange equations.
Linear dynamic systems: Eigen value analysis of linear systems, stability theory of systems with
constant coefficients; periodic systems, Coleman’s transformation And Floquet theory. Non-linear
systems: linearization and approximate solution methods; stability assessment using signal
processing methods.
Fluid-structure Interactions: a) Review of the flow equations and their simplification in
aerodynamic theory. Unsteady flow theory and approximate models for lifting bodies in 2 and 3
dimensions, b) Review of the structural equations and their approximate form based on the Finite
Element Method, examples on beam structures, c) Fluid-structure interface conditions and their
formulation in FSI solution algorithms.
Examples of FSI dynamic systems: stall and vortex induced vibrations, instabilities in torsiobending coupled systems etc. Hands-on training on computational simulations using the in-house
GAST software.
Computational analysis of processes in macro- and microreactors: Applications to
nanoelectronics, food industry, and medical diagnostics, 2nd Semester, “FLUIDS” and
“SOLIDS”
The aim of the course is the development of mathematical and the simulation of reactors at all
scales, from macro- to micro-scale. The course is developed through case studies of reactors with
applications in the semiconductor industry (micro- and nanoelectronics), food, agriculture, and
medical diagnostics. Realistic reactor models, which couple physical and chemical processes and
are based on conservation laws, are described, and solved with suitable software(s).
The case studies include a) plasma and chemical vapor deposition reactors (macro-reactors) used
for structure fabrication in micro- and nanoelectronics, b) plasma reactors at atmospheric pressure
(milli-reactors) used for food processing, and c) reactors used for DNA amplification through the
PCR (micro-reactors).
Nonlinear Finite Elements, 2nd Semester, “SOLIDS”
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Basic principles of Continuum Mechanics. Nonlinear kinematic relations, Green-Lagrange strains.
Cauchy and Piola-Kirchoff stresses. Principle of virtual work, nonlinear equilibrium equations.
Total and updated incremental Lagrangian formulations.
Linearization of equilibrium equations. Incremental-iterative solution methods for the static and
dynamic nonlinear equilibrium equations. Newton-Raphson type methods and path-following
strategies with line search and arc length techniques for overpassing limit points. Geometrically
nonlinear isoparametric finite elements of 2D and 3D elasticity problems as well as of plates and
shells.
Tangent stiffness matrices. Material nonlinearity. Explicit and implicit integration of the
incremental stresses. Tangent and consistent constitutive matrices. Elastoplastic stiffness matrices
of isoparametric 2D and 3D continuum elements and isoparametric plates and shell structural
elements. Applications of nonlinear FEA using commercial finite element codes.
Structural Optimization, 2nd Semester, “SOLIDS”
The overarching aim of this module is to provide a solid background on the niche subject of
Structural Optimisation. Through a combination of lectures and computer lab sessions, the students
will dig deep into the fundamental problems of Size, Shape, and Topology Optimisation with
applications pertinent to the construction industry. Over the course of 13 sessions, the students will
be introduced to the following subjects, i.e., Fundamental principles of Structural Optimisation,
Linear Programming, Special applications of Linear Programming, Integer Programming, Nonlinear
Programming, Sensitivity Analysis, Gradient-free Optimisation Methods, Topology Optimisation.
Error Estimation and Adaptive Techniques, 2nd Semester, “SOLIDS”
Introductory elements of functional analysis – Linear, Bilinear forms – Normed Spaces – Hilbert
Spaces – Sobolev spaces.
Weak formulations of boundary value problems – Continuous problem – Finite dimensional
approximations (discrete formulation) – Galerkin consistency or Galerkin orthogonality.
General stability conditions of continuous and discrete formulations – Babuška –Brezzi or inf-sup
conditions.
Introduction to classical Mixed formulations - Babuška –Brezzi or inf-sup conditions for the mixed
formulation.
Error definition for general (Petrov)-Galerkin formulations – Quasi optimal convergence of discrete
approximations based on inf-sup conditions – Quasi optimal convergence of mixed formulations.
General coercive formulations (V-elliptic bilinear forms) – Lax-Milgram lemma.
A priori error estimates in the Finite element method. A posteriori error estimation in the Finite
element method – Stress recovery techniques – Explicit residual methods.
Design of structures including Failures, 2nd Semester, “SOLIDS”
Mathematical Theory of Non-Linear Fracture Mechanics.
Elastoplastic Fracture Mechanics.
Fracture Mechanics Mechanisms in Metals, Ceramics, Polymeric and Composite Materials.
Crack propagation due to Fatigue.
Special Finite Elements and Special Methods in Fracture Mechanics.
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Examples of Structure Calculation with Damage Tolerance Philosophy.
Programs of Calculation of Crack Propagation (AFGROW – NASGRO – RAPID).
Smart Materials and Structures.
Introduction in the Observation of the Structural Integrity.
Boundary Element Methods, 2nd Semester, “SOLIDS”
Some fundamentals of singular integrals. The definite integral of unbounded functions and the
definition in case: as generalized, as main value and finite part. Introduction to the types of integral
equations: Fredholm țĮȚ Voltera integral equations of first and second kind. Numerical solution of
no singular integral equations: i) the Nystrom method, and II) the technique of boundary method
method "BEM". The Green function, the fundamental solution and the reduction of onedimensional problems to integral equations.
The potential problem, the fundamental solution of the Laplacian and the development of complete
formulation of the potential problem of the isotropic or the non-isotropic medium in two and three
dimensions. The numerical solution of the potential problem in two dimensions with the method of
boundary elements (BEM) for stable, linear and secondary data. Applications of the BEM method:
the Torsion problem, the problem of heat convection.
The development of complete formulation of the linear elastostatik problem in two and three
dimensions: The second Betti theorem (reciprocity theorem). The fundamental solution of the
problem of linear elasticity of the Navier equation (the Kelvin solution). The Somigliana equation.
The mathematical formulation of elastostatik problem with integral equation. The stress problem in
interior points. The numerical solution of two-dimensional elastostatik problem with the method of
boundary elements (BEM) for stable, linear and secondary data. Applications: Stress
concentrationw for plane problems in elasticity.
Stochastic Finite Elements, 2nd Semester, “SOLIDS”`
Scope: Investigation of the effect of uncertain parameters (material and geometric properties,
loading) on structural response variability.
Introduction: Random variables, cumulative distribution function, probability density function,
statistical moments (mean value, variance, skewness and kurtosis), covariance. Stochastic processes
and fields: Definition, stationary stochastic processes, ergodicity, analysis in the frequency domainFourier transform: autocorrelation and spectral density functions, Gaussian stochastic processes.
Representation/discretization of stochastic processes and fields using (i) Point discretization
methods: midpoint, integration and nodal point methods (ii) Average discretization methods: local
average and weighted integral methods (iii) Spectral representation method: simulation of stationary
Gaussian stochastic processes and fields. Formulation and solution of the stochastic problem:
Stochastic virtual work principle, formulation of the stochastic stiffness matrix using the local
average and weighted integral methods, solution by Taylor, Neumann series expansion and by
Monte Carlo simulation. Applications: Applications on framed structures and 2D elasticity
problems: investigation of the effect of several stochastic field parameters (probability distribution,
correlation length and autocorrelation function) on structural response variability.
Composite and Polymer Materials. Construction Analysis, 2nd Semester, “SOLIDS”
1. Classification of Composite Materials
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Definition and Characteristics, Material Characteristics of the Constituents. Macroscopically
isotropic composite materials. Properties of particle reinforced composites.
2. Linear Anisotropic Materials
Generalized Hooke’s Law, Stresses, Strains, Stiffness, and Compliances, Transformation Rules,
Symmetry Relations of Stiffness and Compliance Matrices Monoclinic or Monotropic Material
Behavior, Orthotropic Material Behavior, Transversely Isotropic Material Behavior, Isotropic
Material, Engineering Parameters. Two-Dimensional Material Equations.
3. Effective Material Moduli for Composites
Elementary Mixture Rules for Fibre-Reinforced, Effective Density Effective Longitudinal Modulus
of Elasticity, Effective Transverse Modulus of Elasticity, Effective Poisson’s. Effective In-Plane
Shear Modulus, Discussion on the Elementary Mixture Rules, Improved Formulas for Effective
Moduli of Composites.
4. Elastic Behavior of Laminate and Sandwich Composites
Elastic Behavior of Laminae, On-Axis Stiffness and Compliances of UD-Laminae, Off-Axis
Stiffness and Compliances of UD-Laminae, Stress Resultants and Stress Analysis, Elastic Behavior
of Laminates, General, Stress-Strain Relations, Stiffness Matrices for Symmetric and Unsymmetric
Laminates in Engineering Applications, Thermal and Hygroscopic Effects, Elastic Behavior of
Sandwiches.
5. Classical and Improved Theories
Classical Laminate Theory, (Shear Deformation Theory for Laminates and Sandwiches, Layerwise
Theories (short presentation))
6. Failure Mechanisms and Criteria
Fracture Modes of Laminae, Failure Criteria (Maximum Stress, Maximum strain, Tsai-Hill, TsaiWu Criterion)
7. NDI Methods
Visual inspection, Fluorescent Penetrant Inspection, Ultrasonic inspection, Laser ultrasonic
inspection, Acoustic emission, Eddy-current, Radiographic Inspection, Thermography, Holography,
Interfero-metry, Shearography
8. Structural Health Monitoring
9. Patch Repair Techniques and inspection instrumentations
Η απόφαση αυτή να δημοσιευθεί στην Εφημερίδα της Κυβερνήσεως.
Αθήνα, 12 Φεβρουαρίου 2024
Ο Πρύτανης
ΙΩΑΝΝΗΣ ΧΑΤΖΗΓΕΩΡΓΙΟΥ
ΕΦΗΜΕΡΙ∆Α TΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ
Τεύχος B’ 1312/26.02.2024
Ταχυδρομική Διεύθυνση: Καποδιστρίου 34, τ.κ. 10432, Αθήνα
ΤΗΛΕΦΩΝΙΚΟ ΚΕΝΤΡΟ: 210 5279000 - fax: 210 5279054
ΕΞΥΠΗΡΕΤΗΣΗ ΚΟΙΝΟΥ
Πωλήσεις - Συνδρομές: (Ισόγειο, τηλ. 210 5279178 - 180)
Πληροφορίες: (Ισόγειο, Γρ. 3 και τηλεφ. κέντρο 210 5279000)
Παραλαβή Δημ. Ύλης: (Ισόγειο, τηλ. 210 5279167, 210 5279139)
Ωράριο για το κοινό: Δευτέρα ως Παρασκευή: 8:00 - 13:30
Ιστότοπος: www.et.gr
Πληροφορίες σχετικά με την λειτουργία
του ιστότοπου: helpdesk.et@et.gr
Αποστολή ψηφιακά υπογεγραμμένων
εγγράφων προς δημοσίευση στο ΦΕΚ:
webmaster.et@et.gr
Πληροφορίες για γενικό πρωτόκολλο
και αλληλογραφία: grammateia@et.gr
Το Εθνικό Τυπογραφείο αποτελεί δημόσια υπηρεσία υπαγόμενη στην Προεδρία της Κυβέρνησης και έχει την ευθύνη τόσο για τη σύνταξη, διαχείριση, εκτύπωση και κυκλοφορία των
Φύλλων της Εφημερίδας της Κυβερνήσεως (ΦΕΚ), όσο και για την κάλυψη των εκτυπωτικών εκδοτικών αναγκών του δημοσίου και του ευρύτερου δημόσιου τομέα (ν. 3469/2006/Α΄ 131
και π.δ. 29/2018/Α΄58).
1. ΦΥΛΛΟ ΤΗΣ ΕΦΗΜΕΡΙΔΑΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ (ΦΕΚ)
• Τα ΦΕΚ σε ηλεκτρονική μορφή διατίθενται δωρεάν στο www.et.gr, την επίσημη ιστοσελίδα του Εθνικού Τυπογραφείου. Όσα ΦΕΚ δεν έχουν ψηφιοποιηθεί και καταχωριστεί στην
ανωτέρω ιστοσελίδα, ψηφιοποιούνται και αποστέλλονται επίσης δωρεάν με την υποβολή αίτησης, για την οποία αρκεί η συμπλήρωση των αναγκαίων στοιχείων σε ειδική φόρμα στον
ιστότοπο www.et.gr.
• Τα ΦΕΚ σε έντυπη μορφή διατίθενται σε μεμονωμένα φύλλα είτε απευθείας από το Τμήμα Πωλήσεων και Συνδρομητών, είτε ταχυδρομικά με την αποστολή αιτήματος παραγγελίας
μέσω των ΚΕΠ, είτε με ετήσια συνδρομή μέσω του Τμήματος Πωλήσεων και Συνδρομητών.
Tο κόστος ενός ασπρόμαυρου ΦΕΚ από 1 έως 16 σελίδες είναι 1,00 €, αλλά για κάθε επιπλέον
οκτασέλιδο (ή μέρος αυτού) προ σαυξάνεται κατά 0,20 €. Το κόστος ενός έγχρωμου ΦΕΚ από
1 έως 16 σελίδες είναι 1,50 €, αλλά για κάθε επιπλέον οκτασέλιδο (ή μέρος αυτού) προσαυξάνεται κατά 0,30 €.  To τεύχος Α.Σ.Ε.Π. διατίθεται δωρεάν.
• Τρόποι αποστολής κειμένων προς δημοσίευση:
Α. Τα κείμενα προς δημοσίευση στο ΦΕΚ, από τις υπηρεσίες και τους φορείς του
δημο σίου, αποστέλλονται ηλεκτρονικά στη διεύθυνση webmaster.et@et.gr με χρήση
προηγμέ νης ψηφιακής υπογραφής και χρονοσήμανσης.
Β. Κατ’ εξαίρεση, όσοι πολίτες δεν διαθέτουν προηγμένη ψηφιακή υπογραφή μπορούν
είτε να αποστέλλουν ταχυδρομικά, είτε να καταθέτουν με εκπρόσωπό τους κείμενα προς
δημοσίευση εκτυπωμένα σε χαρτί στο Τμήμα Παραλαβής και Καταχώρισης Δημοσιευμάτων.
• Πληροφορίες, σχετικά με την αποστολή/κατάθεση εγγράφων προς δημοσίευση, την ημερήσια κυκλοφορία των Φ.Ε.Κ., με την πώληση των τευχών και με τους ισχύοντες τιμοκαταλό-
γους για όλες τις υπη ρεσίες μας, περιλαμβάνονται στoν ιστότοπο (www.et.gr). Επίσης μέσω
του ιστότοπου δίδονται πληροφορίες σχετικά με την πορεία δημοσίευσης των εγγράφων, με
βάση τον Κωδικό Αριθμό Δημοσιεύματος (ΚΑΔ). Πρόκειται για τον αριθμό που εκδίδει το Εθνικό Τυπογραφείο για όλα τα κείμενα που πληρούν τις προϋποθέσεις δημοσίευσης.
2. ΕΚΤΥΠΩΤΙΚΕΣ - ΕΚΔΟΤΙΚΕΣ ΑΝΑΓΚΕΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΣΙΟΥ
Το Εθνικό Τυπογραφείο ανταποκρινόμενο σε αιτήματα υπηρεσιών και φορέων του δημοσίου
αναλαμβάνει να σχεδιάσει και να εκτυπώσει έντυπα, φυλλάδια, βιβλία, αφίσες, μπλοκ, μηχανογραφικά έντυπα, φακέλους για κάθε χρήση, κ.ά.
Επίσης σχεδιάζει ψηφιακές εκδόσεις, λογότυπα και παράγει οπτικοακουστικό υλικό.
Πείτε μας τη γνώμη σας,
για να βελτιώσουμε τις υπηρεσίες μας,  συμπληρώνοντας την ειδική φόρμα στον ιστότοπό μας.
Πείτε μας τη γνώμη σας,

[Source: 20240201312.pdf | Tokens: 143452]