Электромагнитные колебания

Электромагнитные колебания — периодические изменения напряжённости  и индукции  электромагнитного поля.

Электромагнитными колебаниями являются радиоволны, микроволны, инфракрасное излучение, видимый свет, ультрафиолетовое излучение, рентгеновские лучи, гамма-лучи.

Существует близкий термин — электрические колебания. Периодические ограниченные изменения величин заряда , тока  или напряжения  называют электрическими колебаниями. Синусоидальный переменный электрический ток является одним из видов вынужденных электрических колебаний.

Вывод формулы 
Электромагнитные волны как универсальное явление были предсказаны классическими законами электричества и магнетизма, известными как уравнения Максвелла. Если вы внимательно посмотрите на уравнения Максвелла в отсутствие источников (зарядов или токов), то обнаружите, что помимо тривиального решения, когда напряжённости электрического и магнитного поля равны нулю в каждой точке пространства и ничего не меняется, существуют нетривиальные решения, представляющие собой изменения обеих напряжённостей в пространстве и времени. Начнём с уравнений Максвелла для вакуума:

 
 
 
 
где
  — векторный дифференциальный оператор набла.

Система уравнений (1)—(4) имеет тривиальное решение
 

Чтобы найти нетривиальное решение, мы воспользуемся векторным тождеством, которое справедливо для любого вектора, в виде:

 

Чтобы посмотреть как мы можем использовать его, возьмём операцию вихря от выражения (2):

 

Левая часть (5) эквивалентна:

 
где мы упрощаем, используя уравнение (1).

Правая часть эквивалентна:
 

Уравнения (6) и (7) равны, таким образом эти результаты в дифференциальном уравнении для электрического поля, а именно

{|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|
|}

Применяя аналогичные исходные результаты в аналогичном дифференциальном уравнении для магнитного поля:

{|cellpadding="2" style="border:2px solid #ccccff"
|
|}

Эти дифференциальные уравнения эквивалентны волновому уравнению:

 
где  — скорость волны в вакууме,  — описывает смещение.

Или
 
где  — оператор Д’Аламбера:
 

Заметьте, что в случае электрического и магнитного полей скорость.:

 

которая есть скорость света в вакууме. Уравнения Максвелла объединили диэлектрическую проницаемость вакуума , магнитную проницаемость вакуума   и непосредственно скорость света . До этого вывода не было известно, что была такая строгая связь между светом, электричеством и магнетизмом.

Но имеются только два уравнения, а мы начали с четырёх, поэтому имеется ещё больше информации относительно волн, спрятанных в уравнениях Максвелла. Давайте рассмотрим типичную векторную волну для электрического поля.

Здесь  — постоянная амплитуда колебаний,  — любая мгновенная дифференцируемая функция,  — единичный вектор в направлении распространения, а  - радиус-вектор. Мы замечаем, что  — общее решение волнового уравнения. Другими словами

для типичной волны, распространяющейся в  направлении.

Эта форма будет удовлетворять волновому уравнению, но будет ли она удовлетворять всем уравнениям Максвелла, и с чем соответствуется магнитное поле?

 

Первое уравнение Максвелла подразумевает, что электрическое поле ортогонально (перпендикулярно) направлению распространению волны.

 

Второе уравнение Максвелла порождает магнитное поле. Оставшиеся уравнения будут удовлетворяться выбором .

Мало того, что волны электрического и магнитного полей распространяются со скоростью света, но они имеют ограниченную ориентацию и пропорциональную величину, , которую можно сразу же заметить из вектора Пойнтинга. Электрическое поле, магнитное поле и направление распространения волны все являются ортогональными, и распространение волны в том же направлении как вектор .

С точки зрения электромагнитной волны, перемещающейся прямолинейно, электрическое поле может колебаться вверх и вниз, в то время как магнитное поле может колебаться вправо и влево, но эта картина может чередоваться с электрическим полем, колеблющемся вправо и влево, и магнитным полем, колеблющимся вверх и вниз. Эта произвольность в ориентации с предпочтением к направлению распространения известна как поляризация.

См. также 
Электромагнитное излучение
Уравнения Максвелла
Вибратор Герца
Колебательный контур

Примечания

Литература 
 

Электромагнетизм
Колебательные явления