Синфазная и квадратурная составляющие сигнала

Синфазная и квадратурная составляющие — результат представления аналогового сигнала  в виде комбинации:
,

где A1(t) называется синфазной составляющей (или I-составляющей, от ) сигнала ,
минус A2(t) называется квадратурной составляющей (или Q-составляющей, от ) сигнала :

Если прямой спектр сигнала S(t) ограничен интервалом частот [ω1, ω2], то ω0=(ω2+ω1)/2. Хоть это разложение может быть получено для любого сигнала с конечным спектром, наибольший интерес оно представляет для узкополосных сигналов, то есть для сигналов с небольшой шириной спектра. Для таких сигналов,  и  меняются медленно по сравнению с самим сигналом.

Это разложение лежит в основе квадратурной амплитудной модуляции (КАМ, англ. QAM). На основе же КАМ созданы и широко используются такие виды модуляции, как BPSK и QPSK.

Гармонический сигнал 
Известно, что линейная комбинация гармонических колебаний с одинаковой частотой есть гармоническое колебание с той же частотой. Верно и обратное: любой гармонический сигнал 
можно разложить в сумму двух сигналов той же частоты, но смещённых по фазе. Удобней всего взять сдвиг по фазе на . Это значит, что любое гармоническое колебание можно представить в виде суммы двух функций
 и :
 
Здесь . Это подобно тому, как вектор в плоскости с полярными координатами  разлагается в сумму двух векторов , где
 — декартовы координаты исходного вектора.

Квазигармонический сигнал 
Если сигнал не является чистым гармоническим сигналом, но является квазигармоническим, то есть сигналом вида
, где амплитуда  и фаза  меняются со временем, но не очень быстро по сравнению с частотой , то мы всё равно можем разложить  таким же образом:

Но теперь  будут тоже зависеть от времени. Это и есть разложение на синфазную и квадратурную составляющие.

Комплексная огибающая 

Для понятия смысла I/Q разложения полезно иметь представление о комплексной огибающей.
Используя формулу Эйлера, комплексный сигнал
,
где  — мнимая единица, можно представить в виде
, а в случае неравных значений амплитуд синусоидальной и косинусоидальной составляющих получим

и тогда

Квадратурная модуляция 

Основное применение I/Q разложения — это квадратурная модуляция. Радиотехнический сигнал  описывается такими основными параметрами, как: амплитуда , несущая частота ω и начальная фаза φ.

 

Каждый из этих параметров с течением времени может меняться в определённых пределах. В характере изменения того или иного параметра может содержаться передаваемая с помощью сигнала информация. Изменение того или иного параметра сигнала называется модуляцией. Различают также несущий сигнал и модулирующий сигнал (тот, который «накладывается» на несущий).
Аргумент косинуса называется полной фазой . Таким образом, можно говорить о том, что промодулированными могут быть либо амплитуда  (амплитудная модуляция), либо полная фаза  (частотная и фазовая модуляции). Несущая частота сигнала является величиной постоянной, поэтому при модуляции можно управлять всего двумя параметрами — амплитудой и фазой. С учётом вышесказанного сигнал можно представить в виде

 

Основная идея квадратурной модуляции заключается в том, что сигнал  представляется в виде суммы двух синусоидальных составляющих, разность фаз которых равна 90° (π/2). Первая составляющая: . Вторая составляющая: . Путём изменения амплитуды I/Q-составляющих и их дальнейшим суммированием можно получить сигнал любого вида модуляции.

См. также 
 Сигнальное созвездие
 Комплексная амплитуда
 Квадратурная модуляция
 Однополосная модуляция

Примечания

Литература 
 
 
 
 Steinmetz, Charles Proteus (1917). Theory and Calculations of Electrical Apparatus 6 (1 ed.). New York: McGraw-Hill Book Company. B004G3ZGTM.

Ссылки 
 I/Q Data for Dummies 

Обработка сигналов