Квантовый мираж

Квантовый мираж — возникновение проекции электронной структуры, окружающей находящийся на проводящей поверхности атом, размещённый внутри квантового загона. Эффект является следствием когерентного отражения парциальных волн электронов, рассеянных реальным атомом, в результате которого на некотором расстоянии от атома возникает . Квантовый загон играет роль резонатора, а двумерные электронные состояния на поверхности металла образуют проекционную среду. В 2000 году квантовый мираж впервые наблюдался в экспериментах Гари Манохарана, Кристофера Луца и Дональда Эйглера в IBM Almaden Research Center.

Описание эксперимента 
Квантовый мираж — физическое явление, которое наблюдается в искусственных нанообъектах на поверхности металла, квантовых загонах, создаваемых с помощью технологии манипуляции отдельными атомами, использующей сканирующий туннельный микроскоп (СТМ). Явление заключается в проецировании локальной плотности поверхностных электронных состояний вблизи отдельного атома в другую точку на поверхности металла, на которой создан «загон». Мираж возникает вследствие когерентной перефокусировки парциальных электронных волн, которые рассеиваются единичным атомом и атомами, формирующими «загон».

В эксперименте квантовые загоны в форме эллипса состояли из атомов кобальта, помещённых на чистую поверхность с кристаллографической ориентацией (111) меди (Рис.). Например, у одного из «загонов» большая полуось эллипса составляла 71.3Å, его эксцентриситет был равен 1/2, а расстояние между соседними атомами было около 2.55Å при температуре 4К. Такой «загон» содержал всего 86 электронов. Поверхность Cu(111) была выбрана в качестве основы квантового загона, поскольку вблизи неё существуют поверхностные состояния двумерного электронного газа, рассеяние которых на адсорбированных атомах кобальта может быть исследовано с помощью СТМ.

В фокус эллипса помещался единичный атом Co, обладающий магнитным моментом. Если иридиевая игла СТМ была расположена непосредственно над атомом кобальта, то наблюдался резонанс Кондо, проявлявшийся в появлении минимума на зависимости производной туннельного тока по напряжению. В то же время, проявление эффекта Кондо наблюдалось и тогда, когда контакт СТМ находился над вторым фокусом, в котором магнитного атома не было. Обнаруженное квантовое явление подобно фокусировке световых лучей в фокусе отражающего эллипса, если источник света расположен в другом фокусе.

Эллиптическая форма квантового загона — не единственная возможность наблюдения квантового миража. Например, квантовый мираж наблюдался в «загоне», имеющем форму «стадиона» (две полуокружности, соединённые прямыми линиями).

Магнитный момент атомов квантового загона не является обязательным условием наблюдения миража. Так, квантовый мираж наблюдался и при замене магнитного атома железа на немагнитный атом серебра.

Теория 
Строгая теория квантового миража использует формализм функций Грина для уравнения Шрёдингера. Для объяснения этого явления можно использовать качественные рассуждения.

Кондактанс  (производная туннельного тока  по напряжению ), измеряемый с помощью СТМ, пропорционален локальной плотности электронных состояний  в точке поверхности , находящейся непосредственно под иглой СТМ ( — энергия Ферми),

 

где  — собственные волновые функции двумерных электронов с учётом рассеяния на атомах «загона» и дополнительном атоме внутри него,  — полный набор квантовых чисел,  — собственные значения энергии. Если расстояние между квантовыми уровнями больше чем их уширение  вследствие неупругих процессов рассеяния, только одно квантовое состояние, лежащее вблизи уровня Ферми , будет ответственным за возникновение квантового миража. Далее задача может быть разделена на две части: 1) вычисление волновой функции квазисвязанных состояний в квантовом загоне, , и 2) нахождение добавки, связанной с дополнительным магнитным атомом внутри загона. Если напряжение смещения на игле СТМ , изменение кондактанса  при помещении в «загон» дополнительного магнитного атома в точку  описывается формулой:

 

где  — постоянная Больцмана,  — температура Кондо. Из приведённой формулы следует, что:

 Спектральное изменение  представляет собой провал шириной , сосредоточенный вокруг значения , как это наблюдается в экспериментах.
 Провал проецируется в любую точку «загона» с амплитудой, пропорциональной . Следовательно, проекция увеличивается, когда примесь и точка наблюдения находятся в координатах, в которых волновая функция «загона» для уровня Ферми имеет экстремальные значения. Проекция исчезает, когда примесь или точка наблюдения расположены в минимуме.
 Волновая функция на уровне Ферми любого квантового загона имеет несколько максимумов, так что мираж можно наблюдать в разных геометриях.
Построение СТМ изображения требует нахождения функций . В случае эллиптического «загона» уравнение Шрёдингера можно решить путём перехода к эллиптическим координатам, и его решение выразить через функции Матьё. В модели с  бесконечным потенциальным барьером на границе «загона» волновая функция удовлетворяет нулевому граничному условию для координаты, перпендикулярной эллипсу, ограничивающему «загон» и условию периодичности для второй координаты, линии уровня которой являются эллипсами. Построенные на основании такой модели СТМ изображения хорошо согласуются с экспериментом.

Волновая функция эллиптического «загона» при энергии, равной  имеет максимумы вблизи, но не в самих фокусах. Этот результат согласуется с экспериментальным наблюдением, что снижает важность роли, которую играют фокусы.

Примечания 

Физика твёрдого тела
Квантовая механика
Сканирующие микроскопы
Нанотехнология
Квантовая теория рассеяния