Определение дня недели

Определение дня недели для любой даты может быть выполнено с помощью множества алгоритмов. Кроме того, вечные календари не требуют вычислений от пользователя и по сути представляют собой справочные таблицы. Типичное применение — вычислить день недели, в который кто-то родился или произошло конкретное событие.

Концепции 
В числовом расчёте дни недели представлены в виде номеров дней недели. Если понедельник является первым днём недели, дни могут быть закодированы от 1 до 7, с понедельника по воскресенье, как это практикуется в ISO 8601. День, обозначенный цифрой 7, также может быть обозначен как 0, применяя арифметический модуль 7, который вычисляет остаток числа после деления на 7. Таким образом, число 7 обрабатывается как 0, 8 как 1, 9 как 2, 18 как 4 и так далее. Если воскресенье считается днём 1, то 7 дней спустя (то есть день 8) также является воскресеньем, а день 18 совпадает с днём 4, который является средой, поскольку он выпадает на три дня после воскресенья.

Базовый подход почти всех методов вычисления дня недели начинается с «даты привязки»: известной пары (например, 1 января 1800 года как среда), определения количества дней между известным днём и днём, который вы пытаетесь определить, и используя арифметический модуль 7, чтобы найти новый числовой день недели.

Один из стандартных подходов — найти (или вычислить, используя известное правило) значение первого дня недели данного столетия, найти (или вычислить, используя метод сравнения) поправку на месяц, вычислить количество високосных лет с начала века, а затем сложить их вместе с количеством лет с начала века и числом дня месяца. В конце концов, получается счётчик дней, к которому применяется модуль 7 для определения дня недели даты.

Некоторые методы сначала делают все добавления, а затем отбрасывают семёрки, тогда как другие отбрасывают их на каждом шаге, как в методе Льюиса Кэрролла. Любой способ вполне жизнеспособен: первый проще для калькуляторов и компьютерных программ, второй — для мысленных расчётов (вполне возможно проделать все вычисления в голове, немного потренировавшись). Ни один из приведённых здесь методов не выполняет проверку диапазона, поэтому неверные даты приведут к ошибочным результатам.

Подобные дни 
Каждый седьмой день месяца имеет то же название, что и предыдущий:

Подобные месяцы 
«Подобные месяцы» — это те месяцы календарного года, которые начинаются в один и тот же день недели. Например, сентябрь и декабрь соответствуют друг другу, потому что 1 сентября приходится на тот же день, что и 1 декабря (поскольку между этими двумя датами ровно тринадцать семидневных недель). Месяцы могут соответствовать только в том случае, если количество дней между их первыми днями делится на 7, или, другими словами, если их первые дни разделены на целое количество недель. Например, февраль обычного года соответствует марту, потому что в феврале 28 дней, при этом число делится на 7, а 28 дней составляют ровно четыре недели. В високосном году январь и февраль соответствуют месяцам, отличным от месяцев обычного года, поскольку добавление 29 февраля означает, что каждый последующий месяц начинается на день позже.

Соответствующие месяцы показаны ниже.

Обычные года
 Январь и октябрь.
 Февраль, март и ноябрь.
 Апрель и июль.
 У августа нет подобных месяцев.

Високосные годы
 Январь, апрель и июль.
 Февраль и август.
 Март и ноябрь.
 У октября нет подобных месяцев.

Все годы
 Сентябрь и декабрь.
 У мая и июня нет подобных месяцев.

В приведённой ниже таблице месяцев соответствующие месяцы имеют одинаковое число, что непосредственно следует из определения.

Подобные годы 
Есть семь возможных дней, с которых год может начаться, и високосные годы изменят день недели после 29 февраля. Это означает, что год может иметь 14 конфигураций. На все конфигурации можно ссылаться с помощью доминирующей буквы, но поскольку 29 февраля не назначена буква, в високосном году есть две доминирующие буквы, одна для января и февраля, а другая (на один шаг назад в алфавитной последовательности) для марта-декабря.

Например, 2019 год был обычным годом, начинающимся со вторника, что означает, что год в целом соответствовал календарному 2013 году. С другой стороны, 2020 год — это был високосный год, начинающийся в среду, который в целом  соответствовал календарному году 1992 года; в частности, его первые 2 месяца, за исключением 29 февраля, соответствовали месяцам 2014 календарного года, а в связи с високосным днём 2020 года его последующие 10 месяцев соответствовали 2015 календарному году. 2021 год был обычным годом, начинающимся в пятницу: его первые 2 месяца соответствовали, кроме 29 февраля, месяцам 2016 календарного года, а его последующие 10 месяцев соответствовали 2010 календарному году. Конечно, поскольку ни 2010, ни 2021 не високосные, эти два года полностью соответствуют друг другу. 2022 год был обычным годом, начинающимся в субботу: его первые 2 месяца соответствовали месяцам 2011 календарного года, а его последующие 10 месяцев соответствовали календарному году 2016. Конечно, поскольку ни 2011, ни 2022 год не являются високосными, эти два года полностью соответствуют друг другу.

Более того:

Подробности см. В таблице ниже.

Примечания:

 Чёрный цвет означает все месяцы обычного года.
 Красный цвет означает первые 2 месяца високосного года
 Синий цвет означает последние 10 месяцев високосного года

Вычисления в уме 
Календарный устный счёт — это дисциплина на чемпионатах мира по ментальной арифметике, которые проводятся каждые два года, начиная с 2004 года. Максимально возможное количество дней недели для дат с 1600 до 2100 годы по григорианскому календарю должно быть определено в течение одной минуты. Оценивается лучшая из 2 попыток.

Мировой рекорд — 140 расчётов в минуту — был установлен в 2018 году Юсниером Виерой из США (ранее Куба).

Особенно сложными являются задачи на определение дня недели с многозначными числами годов. В литературе описано вычисление дня недели даты с восьмизначным годом суперсчётчиками Жаком Иноди и Морисом Дагбером.

Из российских счётчиков календарными расчётами со сверхдлинными годами занимается «человек-календарь» Владимир Кутюков.

См. также 
 Алгоритм Судного дня
 Юлианская дата
 Мировой чемпионат по вычислениям в уме
 Вечный календарь
 Структура григорианского календаря
 Календарные расчёты

Примечания

Литература

Ссылки 
 Tødering’s algorithm for both Gregorian and Julian calendars 
 «Key Day» method used so as to reduce computation & memorization
 Compact tabular method for memorisation, also for the Julian calendar 
 When countries changed from the Julian calendar 
 World records for mentally calculating the day of the week in the Gregorian Calendar  
 National records for finding Calendar Dates 
 World Ranking of Memoriad Mental Calendar Dates  (all competitions combined)
 Identify the year by given month, day, day of week. 

Дни недели
Григорианский календарь
Юлианский календарь
Календарные алгоритмы