Квантовый вентиль

Квантовый вентиль (квантовый логический элемент) — это базовый элемент квантового компьютера, преобразующий входные состояния кубитов на выходные по определённому закону. Отличается от обычных логических вентилей тем, что работает с кубитами. Квантовые вентили в отличие от многих классических всегда являются обратимыми.

Так как кубит можно представить вектором в двумерном пространстве, то действие вентиля можно описать унитарной матрицей, на которую умножается соответствующий вектор состояния входного кубита. Однокубитные вентили описываются матрицами размера 2 × 2, двухкубитные — 4 × 4, а n-кубитные — 2n × 2n.

Примеры квантовых вентилей 
Простейшие однокубитовые вентили:

 Тождественное преобразование:

 

 Отрицание (вентиль Паули X):

 

 Вентиль Паули Y:

 

 Фазовый сдвиг (вентиль Паули Z):

 

 Преобразование Адамара:

 

Также возможны вентили, имеющие два входа (и два выхода, так как количество входов и выходов у квантовых вентилей должно совпадать в силу требования унитарности):

 Контролируемое U (C-U). Суть контролируемого U заключается в том, что на первый вход подаётся управляющий кубит, а на второй — управляемый. Если управляющий кубит равен единице, над управляемым проводится операция U, а если нулю — тождественное преобразование (кубит подается на выход без изменений). Если матрица U имеет вид

 ,

тогда матрица преобразования C-U выглядит так:

 

 Контролируемое отрицание (C-NOT). В этом случае  и матрица преобразования имеет вид:

 

 Контролируемое Z. В этом случае  и матрица преобразования имеет вид:

 

 Обмен:

 

Важными 3-х кубитными вентилями являются:
 вентиль Тоффоли (Toffoli, часто CCNOT) — является универсальным. Может быть реализован на C-NOT и однокубитных вентилях. Похож по алгоритму работы на CNOT, но обращает значение последнего бита только если два первых входа равны единице. В противном случае все входы подаются на выход неизменными.
 вентиль Фредкина (, часто CSWAP) — также универсален. Если первый вход установлен, переставляет значения кубитов со входов 2 и 3. Иначе все три кубита остаются без изменений.

Универсальные квантовые вентили 
Набор квантовых вентилей называют универсальным, если любое унитарное преобразование можно аппроксимировать с любой заданной точностью конечной последовательностью вентилей из этого набора. Иными словами, универсальные квантовые вентили являются генераторами группы унитарных матриц. Можно доказать, что набор, состоящий из вентиля C-NOT и всех однокубитных вентилей, является универсальным. Возможны и другие универсальные наборы.

Реализация 

В 2022 г. сотрудниками НИТУ МИСиС и МФТИ был разработан сверхпроводниковый квантовый чип, позволяющий реализовать операцию CZ с точностью свыше 97%. Микросхема состоит из 5 зарядовых кубитов, из которых для реализации CZ использовалось лишь 4.  Выполнение одной логической операции длится 0,025 мкс, что позволяет за время существования квантового состояния выполнить более 3200 операций.

Ссылки 
 Chapter 2 Quantum Gates  из C.P. Williams, «Explorations in Quantum Computing», Texts in Computer Science // Springer-Verlag, 2011, ISBN 978-1-84628-887-6, doi:10.1007/978-1-84628-887-6_2 стр 51-122
 Yoshihisa Yamamoto, Chapter 3 Quantum gates of «AP 226: Physics of Quantum Information», Lecture Notes // Stanford, Winter 2009
 Dieter Suter, Joachim Stolze, Chapter 5: Complete set of quantum gates (слайды) из Quantum Computing WS // Technischen Universität Dortmund 2009—2010
 Markus Schmassmann,   // QSIT-Course, ETH Zürich, 17. Oktober 2007

Примечания 

Квантовый компьютер
Логические элементы