Gabriel Lamé

Gabriel Lamé, dit Lamé de La Droitière, né le  à Tours, mort le  à Paris, est un mathématicien français. Il apporta des contributions essentielles à la théorie des équations aux dérivées partielles par l'emploi des coordonnées curvilignes, et à la théorie mathématique de l'élasticité. Les coefficients  des coordonnées curvilignes sont encore actuellement dénommés « coefficients de Lamé ». Ses travaux sont poursuivis par Riemann, Darboux, Poincaré, Ricci et Levi-Civita (entre autres).

Famille 

Gabriel Lamé est le fils de Gabriel François Lamé, négociant à Tours puis intendant militaire, et de Julie Madeleine Goislard de La Droitière. Il épouse Marguerite Jeanne Fortunée Bertin de Géraudon (, Haguenau – , Paris), fille de Jacques Bertin, naturaliste, et de Jeanne de Geraudon ; ils ont trois enfants : deux garçons (l'un devient colonel d'artillerie) et une fille, mariée à Eugène de Fourcy. Gabriel Lamé est l'oncle du physicien Alfred Potier.

Biographie 

Après des études à Paris au lycée Louis-le-Grand, Lamé entre à l'École polytechnique (X 1814) puis à l'École des mines de Paris (1818–1820) comme élève-ingénieur des mines. Condisciple et ami d'Émile Clapeyron, Lamé est détaché avec lui pour Saint-Pétersbourg en 1820 afin d'y former les élèves de l'Institut et Corps du génie des voies de communication, créé en 1809 et dirigé par Augustin Betancourt. Ils y enseignent pendant onze ans le calcul différentiel et intégral, la mécanique rationnelle, la physique, la mécanique appliquée, la physique appliquée et l'art des constructions. Le gouvernement confie en outre aux deux jeunes Français la conception de ponts suspendus, ce qui, couplé à ses travaux sur la stabilité des voûtes amène Lamé à l'étude de la théorie de l'élasticité. .

Avec Clapeyron, Lamé rédige un « Mémoire sur l'équilibre intérieur des corps solides homogènes » destiné à l'Académie des Sciences de Paris et présenté par Louis Poinsot et Henri Navier en 1828. Dans ce texte apparaît pour la première fois la notion d'ellipsoïde des contraintes. Après les événements de juillet 1830, la tension diplomatique s'aggrave subitement entre la France et le tsar, et les deux ingénieurs des mines doivent rentrer en France : Clapeyron en novembre 1831 et Lamé en décembre.

Lamé et Clapeyron sont tous deux promus ingénieurs des Mines de  classe le 27 avril 1832. Lamé est élu à l'Académie des sciences le 26 mars 1832 par 43 suffrages sur 49 votants, face à deux autres candidats.

Trois mois après son retour, il est nommé professeur de physique à l'École Polytechnique, succédant à César Despretz, de 1832 à 1843 (il est ensuite examinateur jusqu'en 1862), puis à la Faculté des sciences de Paris à partir de 1851, succédant à Guillaume Libri dans la chaire de calcul des probabilités puis de physique mathématique jusqu'en 1863 quand il doit être suppléé par Marcel Verdet à cause de sa surdité. En 1864, il est nommé membre du Bureau des longitudes.

En 1836, tout en étant toujours professeur à l'École polytechnique, il entre dans la Compagnie du chemin de fer de Paris à Saint-Germain des frères Pereire pour participer à l'étude du tracé de la ligne de chemin de fer avec trafic voyageurs Paris-Le Pecq, avec Eugène Flachat, Émile Clapeyron et Stéphane Mony, tous saint-simoniens. Il s'occupe plus particulièrement des machines.

En 1851, il devient professeur de probabilité et physique mathématique à la Sorbonne.

Travaux

« Enseignement scientifique » 
Saint-simonien convaincu, il fait partie de cette génération de polytechniciens qui, persuadés de la nécessité d'un enseignement scientifique de qualité, participent au développement de la « physique mathématique rationnelle » (citons Poisson, Navier, Coriolis, Saint-Venant, Darcy).  Dans son esquisse d'une réforme pour l'enseignement des sciences, il définit trois buts : le but rationnel est d'exercer et de nourrir la faculté du raisonnement ; le but pratique est de faire connaître les formules et les règles dans les sciences d'applications ; le but progressif propose d'inspirer le goût de la recherche pour faire accélérer les progrès :

Mathématiques

Notation, ou courbe, de Lamé 
Lamé se fit connaître particulièrement par ses travaux sur les coordonnées curvilignes, pour lesquelles il imagina des notations toujours utilisées dans le contexte du calcul tensoriel. Parmi ces systèmes curvilignes, il y a lieu de mentionner les quadriques homofocales. La recherche des solutions de l'équation de Laplace sur des géométries particulières (cylindres, triangles, etc.) l'amena à l'étude de certaines courbes ressemblant à des ellipses, appelées maintenant courbes de Lamé :

où n est un nombre réel positif.

Lamé étudia également les modes propres et introduisit de nouvelles fonctions, comme les fonctions de Lamé dont font partie les harmoniques ellipsoïdales. Les fonctions, A, B, C qu'il introduira seront analogues aux fonctions elliptiques de Jacobi introduites par Jacobi (1827), sn(x,k), cn(x,k) et dn(x,k). En physique mathématique, on retrouve selon les cas l'une ou l'autre des notations. Son élève Émile Mathieu, poursuivant ce travail, décrira l'équation de Mathieu.

Algorithmique 
Lamé est aussi connu pour son analyse de la complexité algorithmique de l'algorithme d'Euclide. En utilisant la suite de Fibonacci, il a démontré que cet algorithme trouve le PGCD des entiers a et b, où a est strictement supérieur à b, en n'excédant pas 5 k étapes, où k est le nombre de chiffres de b.

Dernier théorème de Fermat 
Il a aussi contribué à l'étude du dernier théorème de Fermat. Il résout l'équation x + y = z dans le cas n = 7. La démonstration est publiée en 1839. Il travaille beaucoup, sans succès, à la démonstration complète de ce théorème.

Publications 
Pour une liste plus complète de ses publications, voir la .

Ouvrages 
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 .Ce livre comporte les trois articles suivants :
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 tome 1  ; tome 2 :  partie ,  partie  ;
 Seconde édition de 1840 : tome 1 ; tome 2 ; tome 3 .
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Articles 

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Hommages 

 Son nom est inscrit sur la Tour Eiffel.
 La rue Gabriel-Lamé porte son nom dans le  de Paris, dans le quartier de Bercy.
 Depuis 1961, le glacier Lamé dans les îles Kerguelen porte son nom.
 En 1964, l'Union astronomique internationale a donné le nom de Lamé à un cratère lunaire.
 Il devient chevalier de la Légion d'honneur en 1834, puis officier le .
 En 1854, il est élu membre étranger de l'Académie royale des sciences de Suède.
 1827 : croix de Sainte-Anne (russe).

Notes et références 
 Notes

 Références

Voir aussi

Bibliographie 

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Article connexe 
 Coefficients de Lamé (mécanique)

Liens externes 

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Mathématicien français du XIXe siècle
Physicien français du XIXe siècle
Membre de l'Académie des sciences (France)
Membre de la Société philomathique de Paris
Ingénieur du corps des mines
Théoricien de l'élasticité
Saint-simonisme
Savant dont le nom est inscrit sur la tour Eiffel
Professeur à l'École polytechnique
Professeur à la faculté des sciences de Paris
Pionnier français du chemin de fer
Officier de la Légion d'honneur promu en 1861
Élève de l'École polytechnique
Élève de l'École des mines de Paris
Naissance à Tours
Naissance en juillet 1795
Décès dans le 6e arrondissement de Paris
Décès en mai 1870
Décès à 74 ans
Personnalité inhumée au cimetière du Montparnasse (division 2)