Классический радиус электрона

Класси́ческий ра́диус электро́на, также известный как радиус Лоренца или длина томсоновского рассеяния, базируется на классической релятивистской модели электрона, в которой предполагается, что вся масса электрона имеет электромагнитную природу, то есть масса электрона, умноженная на квадрат скорости света, равна энергии создаваемого им электрического поля. При этом электрон представляется сферической частицей с определённым радиусом, поскольку при нулевом радиусе энергия созданного электроном поля была бы бесконечной.

  = ,

где  и  есть электрический заряд и масса электрона,  — скорость света, а  — диэлектрическая постоянная.

Классический радиус электрона равен радиусу полой сферы, на которой равномерно распределён заряд, если этот заряд равен заряду электрона, а потенциальная энергия электростатического поля  полностью эквивалентна половине массы электрона, умноженной на квадрат скорости света (без учета квантовых эффектов):

 .

Дифференцирование
Классическая шкала длины радиуса электрона может быть мотивирована рассмотрением энергии, необходимой для сборки количества заряда  в сферу заданного радиуса .
Электростатический потенциал на расстоянии  от заряда  равен 
.

Чтобы вывести дополнительное количество заряда  из бесконечности, необходимо вложить в систему энергию  которая равна
.

Если "предполагается", что сфера имеет постоянную плотность заряда , то 
 и .

Выполнение интегрирования для , начиная с нуля до конечного радиуса , приводит к выражению для суммарнаю энергии , необходимой для сборки полного заряда  в однородную сферу радиуса :
.

Это называется электростатической собственной энергией объекта. Заряд  теперь интерпретируется как заряд электрона ; энергия  устанавливается равной релятивистской масс-энергии электрона ; числовой коэффициент 3/5 игнорируется как специфический для частного случая однородной плотности заряда. Затем радиус  "определяется" как классический радиус электрона  и мы приходим к выражению приведенному выше.

Обратите внимание, что дифференцирование не говорит, что  это фактический радиус электрона. Оно только устанавливает пространственную связь между электростатической собственной энергией и масштабом массы-энергии электрона.

Связь с другими фундаментальными длинами 
Сегодня классический радиус электрона рассматривается как классический предел для размеров электрона, которая используется при рассмотрении нерелятивистского рассеяния Томсона, а также в релятивистской формуле Клейна — Нишины. Классический радиус электрона является представителем тройки фундаментальных длин; две другие из этой тройки -  боровский радиус () и комптоновская длина волны электрона

 

Учитывая постоянную тонкой структуры , классический радиус электрона можно переписать в форме:

 

где  — приведённая комптоновская длина волны электрона. Через длину классического радиуса электрона можно выразить комптоновскую длину волны электрона

 

и боровский радиус:

 

Если рассматривать радиус протона 0,8768 фемтометра(CODATA-2006) ,то радиус электрона в 3.21 раза больше радиуса протона.

Отсюда радиус электрона равен: 2,814528 фемтометра (2017-02-04)

Существование постоянной  однако, не означает, что это настоящий радиус электрона. На таких расстояниях действуют законы квантовой механики, в которой электрон рассматривается как точечная частица.

Литература 
 CODATA value for the classical electron radius  at NIST.
 Arthur N. Cox, Ed. «Allen’s Astrophysical Quantities», 4th Ed, Springer, 1999.

Ссылки 

 Length Scales in Physics: the Classical Electron Radius

Электрон