Теорема Тевенена

Теоре́ма Тевене́на (теорема Тевенина, теорема Тевенина — Гельмгольца) — утверждение о том, что любой источник может быть эквивалентно заменён на последовательно соединённые идеальный источник напряжения и внутреннее сопротивление; является двойственным утверждением к теореме Нортона об эквивалентной замене произвольной цепи на параллельно соединённые идеальный источник тока и внутреннее сопротивление.

Впервые сформулирована Германом фон Гельмгольцем в 1853 году и независимо от него французским инженером-электриком  в 1883 году.

Формулировка 
Для не линейных электрических цепей теорема утверждает, что любая электрическая цепь, имеющая два вывода и состоящая из произвольной комбинации источников напряжения, источников тока и резисторов (сопротивлений), электрически для этих двух выводов эквивалентна цепи с одним идеальным источником напряжения с ЭДС  и одним резистором , соединёнными последовательно с этим источником напряжения.

Иначе говоря, ток в любом сопротивлении , присоединенном к одной из выбранных цепей, равен току в этом же сопротивлении , присоединённом к идеальному источнику напряжения с напряжением, равным напряжению холостого хода цепи (напряжению на этих зажимах когда к ним ничего не подключено) и обладающим внутренним сопротивлением , равным полному сопротивлению внешней цепи, определённому со стороны зажимов  при условии, что все источники внутри цепи заменены полными сопротивлениями, равными внутренним полным сопротивлениям этих источников.

То есть, экспериментально, параметры эквивалентной замены «чёрного ящика» с двумя выводами определяются из двух измерений — опыта холостого хода и опыта короткого замыкания. Пусть напряжение на зажимах (выводах) при холостом ходе будет  а ток при коротком замыкании этих же зажимов  тогда:

  и 

 где  — ЭДС идеального источника напряжения в эквивалентной замене,
  — сопротивление последовательно включенного с источником резистора в эквивалентной замене.

Если известна структура и параметры некоторой цепи, то формально можно вычислить параметры эквивалентной замены. При этом анализе при вычислении эквивалентного сопротивления все идеальные источники напряжения, входящие в цепь, мысленно закорачиваются, и вычисляется сопротивление полученной цепи относительно рассматриваемых зажимов. Далее пользуясь, например, правилами Кирхгофа вычисляется напряжение на зажимах. Полученные сопротивление и напряжение как раз и будут параметрами эквивалентной замены.

Теорема также применима для цепей синусоидального переменного тока в установившемся режиме, но при этом учитываются не активные сопротивления, токи и напряжения, а соответственно импедансы и комплексные амплитуды токов и напряжений.

Вычисление параметров эквивалентного источника 
1. ЭДС эквивалентного источника вычисляется в режиме холостого хода, то есть находится напряжение между точками А и В в отсутствие подключённой нагрузки.

2. Внутреннее сопротивление эквивалентного источника можно определить двумя способами.

2.1. Все источники ЭДС в цепи заменяются закороткой, все источники тока — разрывом цепи. Находится сопротивление цепи относительно точек А и В. Это сопротивление будет равно внутреннему сопротивлению эквивалентного источника.

2.2. Точки А и В закорачиваются и находится ток короткого замыкания. Внутреннее сопротивление эквивалентного источника вычисляется как отношение ЭДС, найденного в п. 1 к току короткого замыкания.

Пример вычисления параметров эквивалентной замены 

Вычисление эквивалентного напряжения (ЭДС) — напряжение, снимаемое с резистивного делителя напряжения состоящего из сопротивлений , так как рассчитывается режим холостого хода, ток через резистор  и падение напряжения на нём нулевое:

 
 
 

Вычисление эквивалентного сопротивления, источник напряжения закорочен:
 
 
 

Здесь символом  обозначено сопротивление параллельного соединения резисторов  и

См. также 
 Метод эквивалентного генератора
 Теорема компенсации
 Правила Кирхгофа

Примечания

Литература 
 

Электрические цепи
Тевенин
Тевенин