Гравитация с массивным гравитоном

Гравитация с массивным гравитоном — название класса теорий гравитации, в которых частица-переносчик взаимодействия (гравитон) предполагается массивной, примером является релятивистская теория гравитации. Характерная особенность таких теорий — проблема разрыва ван Дама — Вельтмана — Захарова (), то есть наличие конечной разности в предсказаниях предела такой теории при массе гравитона, стремящейся к нулю, и теории с безмассовой частицей с самого начала.

Проблемы массивного гравитона в линейном приближении 

Общую теорию относительности в линеаризованном пределе можно сформулировать как теорию безмассового поля спина 2 на пространстве Минковского, описываемого симметричным тензором . Естественным обобщением такой теории является введение в лагранжиан массового члена различного вида. Чаще всего такой член выбирают в виде Паули — Фирца , что как можно показать, наиболее естественно, однако возможен и другой выбор (типа ). При этом уравнения движения для гравитационного поля приобретают вид 

 

где индексы поднимаются и опускаются метрикой Минковского ,  — оператор д'Аламбера, 
 — гравитационная постоянная Ньютона,  — тензор энергии-импульса источников поля. Дивергенция этих уравнений в силу законов сохранения должна быть равна 0, что даёт  и после подстановки в уравнения и взятия следа 

 

Поэтому имеется две различные возможности: либо  — тогда след тензора  не является динамической переменной теории, а всецело определяется следом источника , либо  и  — динамическая переменная. Первый случай даёт обоснование массовому члену Паули — Фирца, но приводит к следующему выражению для гравитационного поля:

 

где введено краткое обозначение  для интегрального оператора, обратного дифференциальному , в отличие от 

 

в линеаризованной общей теории относительности. Таким образом, получаемая теория имеет две проблемы при , выражающиеся в неправильной величине гравитационных эффектов от первого слагаемого (1/3 вместо 1/2), а также в стремлении второго из них к бесконечности. Первый отмеченный эффект и носит название разрыва ван Дама — Вельтмана — Захарова по именам первооткрывателей. В частности, из-за этого отклонение света в теории  составляет 3/4 величины общей теории относительности, а прецессия перигелия — 2/3.

Второй подход приводит к появлению новой динамической степени свободы, которая восстанавливает предсказания до нужного уровня, так как общее решение имеет вид

 

где , и при  первый и второй член дают 1/3 + 1/6 = 1/2. Но при взаимодействии с материей второй член участвует со знаком, противоположным первому, так что он представляет собой скалярное поле отрицательной энергии (), что вызывает нестабильность теории по отношению к перекачке в него энергии.

Вообще корень проблемы лежит в разложении массивного поля спина 2 по спиральностям и их взаимодействии с веществом. При стремлении массы поля к нулю компоненты спиральности  отделяются от остальных, образуя независимое свободное безмассовое поле Максвелла, но компоненты спиральности  и  остаются зацеплёнными и взаимодействуют с веществом совместно. Ситуацию можно решить добавлением ещё одного скалярного поля, но для восстановления корректного предела оно должно иметь отрицательную энергию, что опять-таки недопустимо в стабильной теории поля.

Более подробный разбор, не ограничивающийся линеаризованным приближением, проведён в работах .

Примечания 

Теории гравитации