Кактовикские цифры

Кактовикские цифры — система записи для используемой инупиатами Аляски двадцатеричной системы счисления.

Основание 20 в системе счисления используется во всех эскимосско-алеутских языках, и в том числе в инупиатском, при этом используется , то есть счёт ведётся с промежуточными отсчётами в точках 5, 10 и 15. Арабские цифры, которые были разработаны для десятичной системы счисления, не подходят для языков инуитов. Чтобы решить эту проблему, учащиеся, живущие в городе Кактовик на Аляске, в 1994 году изобрели систему записи чисел, которая распространилась среди инупиатов.

Кактовикские цифры наглядно отражают лексическую структуру системы счисления народа инупиак. Например, число 7 на инупиаке называется tallimat malġuk («пять-два»), а кактовикская цифра для семи — это верхний штрих (пять), соединённый с двумя нижними штрихами (два): . Аналогично, двенадцать и семнадцать называются qulit malġuk («десять-два») и akimiaq malġuk («пятнадцать-два»), а кактовикские цифры — это соответственно два и три верхних штриха (десять и пятнадцать) с двумя нижними штрихами: , .

Значения 
В таблице представлены десятичные значения кактовикских цифр до трёх знаков слева и справа от места единиц.

Происхождение 

В начале 1990-х годов во время дополнительных занятий по математике в школе Гарольда Кавеолука в Кактовике ученики отметили, что в их языке используется двадцатеричная система счисления, и обнаружили, что с ними нельзя выполнять арифметические операции, так как арабские цифры не имеют достаточного количества символов для представления инупиакских чисел. Ученики создали десять дополнительных символов, но обнаружили, что их трудно запомнить. В средней школе городка училось девять учеников. Их работой руководил учитель Уильям Бартли.

После мозгового штурма ученики выделили несколько качеств, которыми должна обладать идеальная система:
 Визуальная простота: символы должны быть «легко запоминающимися».
 Наглядность: должна быть «чёткая связь между символами и их значениями».
 Эффективность: символы должны быть «лёгкими для написания», они должны «писаться быстро», без отрыва карандаша от бумаги.
 Своеобразие: они должны «сильно отличаться от арабских цифр», чтобы не возникало путаницы между обозначениями в двух системах.
 Эстетика: на них должно быть приятно смотреть.

В инупиакском языке нет слова, обозначающего ноль, и ученики решили, что кактовикская цифра 0 должна выглядеть как скрещённые руки, что означает, что ничего не считается.

Когда ученики начали преподавать свою новую систему младшим ученикам в школе, младшие ученики, как правило, сжимали числа, чтобы поместиться в блок такого же размера. Таким образом, они создали знаковую нотацию, в которой нижняя часть цифры 5 составляет верхнюю часть цифры, а остаток — нижнюю часть. Это оказалось визуально полезным при выполнении арифметических операций.

Вычисление

Счёты 
Для своей системы счисления ученики создали счёты в школьной мастерской. Изначально они предназначались для помощи в преобразовании десятичной дроби в систему с основанием 20 и наоборот, но ученики обнаружили, что их конструкция вполне естественно поддаётся арифметике с основанием 20. В верхней части их счётов было по три костяшки в каждом столбце для значений подосновы 5, а в нижней секции было по четыре костяшки в каждом столбце для остальных единиц.

Арифметика 

Учащиеся обнаружили преимущество своей новой системы в том, что вычисления стали проще, чем с арабскими цифрами. Сложение двух цифр будет выглядеть как их сумма. Например,

 2 + 2 = 4

в кактовикской системе

  + =

Вычитать ещё проще: нужно убрать необходимое количество штрихов, чтобы получить ответ.

Ещё одним преимуществом стало деление в длину. Визуальные аспекты и подоснова из пяти сделали деление больших чисел почти таким же простым, как деление коротких, поскольку не требовали записи в подтаблицах для умножения и вычитания промежуточных шагов. Учащиеся могли отслеживать штрихи промежуточных шагов цветными карандашами в сложной системе разбиения на части.

Распространение 
Кактовикские цифры получили широкое распространение среди инупиатов Аляски. Они были включены в программы языкового погружения и помогли возродить счёт по основанию 20, который выходил из употребления среди инупиатов из-за преобладания системы с основанием 10 в школах с английским языком обучения.

В 1995 году ученики средней школы Кактовика, которые изобрели эту систему, поступили в среднюю школу в Барроу (Аляска). Им разрешили преподавать эту систему ученикам местной средней школы, а местный колледж Игисавик добавил в свою учебную программу курс математики инуитов.

В 1996 году комиссия по истории, языку и культуре инуитов официально признала кактовикскую систему, а в 1998 году Совет инуитов в Канаде рекомендовал разработать и использовать эти числительные в своей стране.

Значение 
Результаты Калифорнийского теста на успеваемость по математике в средней школе Кактовика в 1997 году резко улучшились по сравнению с предыдущими годами. После введения новых цифр их оценки стали выше средних по стране. Предполагается, что способность работать как десятичной, так и с двадцатеричной системами может дать заметные преимущества тем ученикам, которые имеют два образа мышления о мире.

Разработка собственной системы счисления помогает продемонстрировать учащимся из Аляски, что математика встроена в их культуру и язык, а не в западную культуру. Это отход от ранее распространённого мнения о том, что математика есть просто необходимость для поступления в колледж. Студенты-иностранцы могут увидеть практический пример иного мировоззрения, часть этноматематики.

Кодировка 
Кактовикским цифрам присвоен блок в дополнительной многоязычной плоскости Unicode (U + 1D2C0-1D2DF). Эти изменения были приняты Техническим комитетом Unicode в апреле 2021 года и будут опубликованы как часть Unicode 15 в 2022 году. Они занимают диапазон от U + 1D2C0 (кактовикская цифра 0) до U + 1D2D3 (кактовикская цифра 19).

Примечания

Ссылки 
  The video demonstrates how long division is easier with visually intuitive digits like the Kaktovik ones; the illustrated problems were chosen to work out easily, as the problems in a child’s introduction to arithmetic would be.
 

Числительные
Эскимосы
Аляска
Появились в 1994 году в США
Цифры