Баутин, Николай Николаевич

Николай Николаевич Баутин (26 декабря 1908 года, Нижний Новгород — 3 апреля 1993 года, Нижний Новгород) — , награждён орденом Знак Почета, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, лауреат премии имени А. А. Андронова (1980).

Биография

Семья и детские годы 

Родился 26 декабря 1908 года в Нижнем Новгороде в семье чиновника. Отец — Николай Викторович Баутин — имел незаконченное высшее юридическое образование, полученное в Казанском университете. Мать — Антонина Львовна (в девичестве Глезденева), происходила из мещанского сословия. Николай был третьим из четырех детей в семье. В возрасте восьми лет перенес полиомиелит, после которого всю жизнь был вынужден ходить на костылях.

В детские годы увлекся шахматами и со временем стал известным шахматистом-спортсменом. С 1925 года он занимал высокие места в первенствах Нижнего Новгорода, в 1929 году победил в матче А. Н. Вяхирева и стал чемпионом города, а в 1931 году стал чемпионом Нижегородского края, тогда включавшего в себя современные Нижегородскую и Кировскую области, Чувашскую и Марийскую республики. В числе побежденных Баутиным в этом турнире — Х. И. Холодкевич, участник 5-го чемпионата СССР. В том же году играл в полуфинале 7-го чемпионата СССР. Из этой полуфинальной подгруппы в финал вышли И. А. Кан и А. Д. Замиховский. Также в группе играли Г. Г. Степанов, А. С. Эбралидзе, К. В. Розенкранц. В 1933 году Баутин снова выиграл краевой турнир, набрав 6½ из 7 и победив в личной встрече выступавшего вне конкурса мастера В. В. Рагозина.

После окончания Педагогического института, когда началась его трудовая деятельность как педагога и ученого, он уже реже участвовал в шахматной жизни города, оставаясь при этом одним из ведущих шахматистов вплоть до 1945 года.

Учеба и карьера 
В 1933 году окончил физико-математический факультет Нижегородского педагогического института. Среди преподавателей на Баутина, по его воспоминаниям, оказали влияние два математика — нижегородский профессор И. Р. Брайцев и профессор Л. А. Люстерник (впоследствии известный ученый, член-корреспондент АН СССР), который работал в Нижнем Новгороде с 1928 по 1931 год.

С 1938 по 1941 годы учился в аспирантуре того же института под научным руководством А. А. Андронова, после чего защитил кандидатскую диссертацию на тему «О поведении динамических систем при малых нарушениях устойчивости Рауса-Гурвица».

С 1943 по 1952 годы работал по совместительству старшим научным сотрудником руководимого А. А. Андроновым теоретического отдела Горьковского исследовательского физико-технического института (ГИФТИ), с 1952 по 1959 год заведует отделом (заменив умершего в 1952 году А. А. Андронова). В 1957 году защитил докторскую диссертацию на тему «Нелинейные задачи теории автоматического регулирования, возникающие в связи с динамикой часовых регуляторов скорости» (один из официальных оппонентов — академик Л. С. Понтрягин).

С 1967 по 1972 годы работал в должности старшего научного сотрудника в отделе, перешедшем в состав вновь созданного Научно-исследовательского института прикладной математики и кибернетики (НИИ ПМК) при Горьковском университете. Уход из ГИФТИ в 1959 году с должности заведующего отделом был связан с постановлением правительства, запрещавшим совместительство.

Скончался 3 апреля 1993 года. Похоронен на Бугровском кладбище Нижнего Новгорода.

Научная деятельность 
Научная деятельность Николая Николаевича Баутина началась со встречи с А. А. Андроновым, бывшим в то время профессором Горьковского университета.

Научная деятельность прошла в составе горьковской школы теории нелинейных колебаний, которую основал А. А. Андронов. Почти сразу после окончания Нижегородского педагогического института Баутин становится учеником Андронова и в дальнейшем его сотрудником и одним из ведущих ученых школы.

По воспоминаниям доцента ГГУ, а впоследствии заведующего отделом НИИ ПМК А. М. Гильмана (мастера спорта СССР по шахматам), с которым Баутин был дружен с 1929 года и до конца жизни: Как рассказывал Баутин, сотрудничество с А. А. Андроновым началось следующим образом. Александр Александрович после приезда в Нижний Новгород в 1932 году организовал научный семинар, который назывался «Качественные методы в теории дифуравнений». В те годы научный семинар в Горьком был в какой-то мере диковинкой. В Индустриальном институте (который впоследствии был переименован в Политехнический), где я тогда учился, семинары вообще не проводились. Насколько мне известно, не было их и в Пединституте. Семинар был немногочисленным. Среди его участников был в то время молодой и рано умерший горьковский математик Е. А. Иконников. Именно он пригласил Николая Николаевича принять участие в работе семинара. Николай Николаевич работал преподавателем математики на рабфаке, имел очень большую нагрузку (10-12 учебных часов в день) и никакой научной работы, разумеется, не вел. Однако по складу ума он не мог не проявить интереса к семинару и начал его посещать. Александр Александрович предлагал задачи для самостоятельной работы. Взял такую задачу и Николай Николаевич. Для работы над ней у него было очень мало времени. Работал он ночью, а днем старался использовать любую свободную минуту. Сравнительно быстро выполнив задачу, он передал ее решение Александру Александровичу. Уже на следующем занятии-семинаре Андронов предложил ему поступать в аспирантуру. Как позднее рассказывал сам Александр Александрович, он дал Баутину трудную задачу и думал, что имеется мало шансов, что выпускник пединститута сумеет ее одолеть, а если сумеет, то это действительно сильный человек. Андронов не поленился повторить все выкладки, проведенные Николаем Николаевичем, и не нашел ни одной, даже мелкой неточности.

Первая публикация: совместная с Е. А. Иконниковым статья «Об исследовании алгебраических уравнений геометрическим методом».

Научная деятельность Н. Н. Баутина относится к трем математическим направлениям:
 качественная теория дифференциальных уравнений; 
 теория автоматического регулирования 
 динамическая теория часов.
В общей сложности по этим направлениям им опубликовано более шестидесяти статей в центральных научных журналах (многие из которых были переведены на английский и французский языки) и три монографии.

Результаты работ по теории устойчивости 
Разработал методику различения «безопасных» и «опасных» изменений областей динамического равновесия систем, где изменения в «безопасных» границах приводят к малым изменениям системы, а «опасные» изменения приводят к необратимому изменению состояния системы.

Итогом исследований в этой области стало написание монографии «Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости», которая была переизданная в 1984 году. В эту монографию вошли основные результаты кандидатской диссертации Н. Н. Баутина.

Вот что написал А. А. Андронов в своем предисловии к этой книге: 
«. . . Н. Н. Баутин, рассматривая вопрос об устойчивости по Ляпунову с точки зрения теории бифуркаций (то есть считая параметры, входящие в правые части исследуемых дифференциальных уравнений, переменными и рас-сматривая ряды их фиксированных значений), убедительно иллюстрирует не только большую теоретическую значимость теории устойчивости, принадлежащей А. М. Ляпунову, и практический интерес тех ее выводов, которые от-носятся к обычным (грубым) системам, но и показывает интерес для технических вопросов тех менее известных исследований А. М. Ляпунова, которые посвящены так называемым особенным случаям общей задачи устойчивости движения».
К настоящему времени методика определения опасных и безопасных границ разработана для систем произвольного порядка, а также, в ряде случаев, и для уравнений в частных производных. 

Также к этому направлению относится известная работа Н. Н. Баутина «О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра». Решенная в ней задача была предложена Баутину во время его обучения в аспирантуре А. А. Андроновым. Ее итоговый результат, известный в современной литературе как теорема Баутина, прежде всего связывается со второй частью 16-й проблемы Гильберта.

В этой части вопрос Гильберта состоит в следующем: каково максимальное число M(n) предельных циклов Пуанкаре (изолированных замкнутых фазовых кривых) и каково их взаимное расположение у дифференциального уравнения
;или соответствующей этому уравнению системы
   где  и  — многочлены степени n от действительных переменных.
Вторая часть 16-й проблемы до сих пор не решена даже для простейшего случая n = 2. Попытки ее решения хотя и не привели к успеху, но способствовали развитию новых областей в геометрической теории дифференциальных уравнений на плоскости, теории бифуркаций, теории нормальных форм, аналитических слоений, а также некоторых разделов алгебраической геометрии.

Результат Баутина, появившийся через 40 лет после знаменитого доклада Гильберта, решает для случая n = 2 так называемую локальную версию 16-й проблемы, которая состоит в оценке максимального числа M(n) предельных циклов, появляющихся (бифурцирующих) из особой точки типа фокуса или центра. В силу теоремы Баутина M(2) = 3.

Задача оценки числа M(n) в современной литературе называется проблемой цикличности. Понятие цикличности, введенное Н. Н. Баутиным в своей работе, играет одну из ключевых ролей в теории полиномиальных векторных полей на плоскости и используется также по отношению к сепаратрисным циклам.

В результате его исследований в современную математику введены и используются такие понятия, как идеал Баутина (порожденный ляпуновскими величинами идеал в кольце многочленов от переменных, соответствующих параметрам исходной системы), индекс Баутина (число многочленов, составляющих базис идеала Баутина).

Работы  по теории автоматического регулирования 
В области теории автоматического регулирования Баутин начал работать во время Великой Отечественной войны в содружестве с А. А. Андроновым и с преподавателями Горьковского университета А. Г. Майером и Г. С. Гореликом.

Вел работы по применению и дальнейшей разработке метода точечных отображений, который впервые появился в математике в качественной теории дифференциальных уравнений в трудах А.Пуанкаре, а затем получил свое развитие в работах Л. Брауера и Д. Биркгофа (теория Пуанкаре-Брауера-Биркгофа). Этот метод, никогда ранее не использовавшийся для решения технических проблем, позволил справиться с рядом трудных, не поддававшихся многим выдающимся ученым задач, связанных с трехмерными нелинейными системами автоматического регулирования. Среди них — задачи Мизеса и Вышнеградского, задачи об автопилотах и автоколебаниях винта с изменяемым шагом.

Работы по динамической теории часов 
Впервые выполнил работы по теоретическому исследованию динамики автоколебательных систем со своей спецификой.

Использовал результаты своих предшественников (А. А. Андронова и Ю. И. Неймарка, впервые рассмотревших динамическую модель часов с двумя степенями свободы), и сумел построить наиболее полную теорию часовых ходов, позволившую дать ответ на ряд основных вопросов теории спусковых регуляторов скорости.

Баутину удалось решить задачу, поставленную академиком Л. И. Мандельштамом: «Почему часы, снабженные маятником, менее податливы в смысле изменения периода при изменении трения?».

Работы, посвященные динамике часов, тесно связаны с первым и вторым направлениями его научных исследований и представляют собой применение методов качественной теории дифференциальных уравнений к анализу работы инженерных конструкций часовой техники. Описал и исследовал явления, которые не были обнаружены за долгий срок их существования (например, не замеченные ранее режимы работы), и рассчитывал период и амплитуду автоколебаний с гораздо большей надежностью, чем позволяли все известные ранее способы.

Итогом исследований Н. Н. Баутина по «часовой» тематике явилась монография «Динамическая теория часов», вышедшая в 1986 году в издательстве «Наука». В этой монографии дана развернутая автоколебательная теория часов и эквивалентных им в динамическом отношении устройств — спуск-вых регуляторов скорости. Рассмотрены и исследованы их математические модели и условия стабилизации периода автоколебаний. 
Как рассказывала доцент ГГУ А. Г. Любина об одном из заседаний университетского семинара: «Руководитель семинара А. А. Андронов начинает заседание словами «Тихо, товарищи. Вы присутствуете при рождении теории часов».
Затем свое выступление начинает Баутин. Перед ним на столе стоит ряд механических часов с открытыми для обозрения механизмами. Легкое движение руки докладчика, едва заметное смещение детали — и ход часов резко меняется, часы переходят в другой режим работы. У присутствующих создается впечатление волшебства, а сам «волшебник» таким образом демонстрирует свою теорию на конкретных механизмах».

Н. Н. Баутин более тридцати лет поддерживал контакты с НИИчаспром — Научно-исследовательским институтом часовой промышленности.

Результаты исследований, проведенных в содружестве с Б. М. Чернягиным, ведущим сотрудником этого института, применяются для решения задач, возникающих при расчете и конструировании часовых регуляторов скорости в приборостроении и часовой промышленности (разработана методика инженерного расчета морских хронометров). При исследовании их динамических характеристик использовалась уточненная идеализация ударного взаимодействия, позднее получившая название модели Баутина-Чернягина.

В соответствии с этой моделью процесс взаимодействия осуществляется двумя ударами: не вполне упругим первым ударом и вторым неупругим с последующим движением в кинематической связи. Для оценки адекватности принятой идеализации была проведена скоростная (около 400 кадров в секунду) киносъемка реальной картины взаимодействия ходового колеса с импульсным камнем баланса. Результаты проведенного эксперимента показали, что принятая модель соответствует реальному динамическому процессу.

Педагогическая и общественная деятельность 
Баутин начал преподавать в 1931 году, еще будучи студентом третьего курса. Вся его педагогическая деятельность прошла в ГИИВТе Горьковском институте инженеров водного транспорта (сейчас это ВГАВТ).

Сначала он вел занятия по математике на рабфаке (рабочем факультете, то есть факультете довузовской подготовки). С 1935 года он ассистент, а с 1943 года — доцент кафедры высшей математики.

С 1954 года — заведующий этой кафедры, а в 1958 году присвоено звание профессора.

В 1981 году он по возрасту оставляет должность заведующего, оставаясь сначала профессором, а потом профессором-консультантом вплоть до 1990 года.

В 1986 году на экономическом факультете ГИИВТа была проведена оценка лекций по системе обратной связи и среди 15 преподавателей, участвовавших в этом опросе, Н. Н. Баутин получил у студентов наивысшую оценку.

 Член научно-методического совета по теоретической механике при учебно-методическом управлении по вузам МВССО СССР.
 Участвовал в издании журнала «Прикладная механика и математика».
 Член редакционной коллегии межвузовского математического сборника «Методы качественной теории дифференциальных уравнений».
 Член совета ГИИВТа по присуждению ученых степеней и аналогичных советов в системе Горьковского университета (в Научно-исследовательском радиофизическом институте и на факультете ВМК).

Литература 
 Баутин Н. Н. О числе предельных циклов, появляющихся при изменении коэффициентов из состояния равновесия типа фокуса или центра // Матем. сб. 1952. Т. 30 (72). С. 181—196.
 Марсден Дж., Мак-Кракен М. Бифуркация рождения цикла и её приложения / Пер. с англ. под редакцией Н. Н. Баутина и Е. А. Леонтович. — М.: Мир, 1980. 368 с.
 Баутин Н. Н. Поведение динамических систем вблизи границ области устойчивости. — М.: Наука, 1984. 176 с. (первое издание книги — М: Гостехиздат, 1949. 164 с.).
 Bautin N.N. On the number of limit cycles which appear with the variation of the coefficients from equilibrium state of the type focus or center // American Math. Society Translations. 1954. № 100. 1-19. Reprinted in: Stability and Dynamical Systems, AMS Translations Series 1. 1962. V. 5. P. 396—413.
 Ильяшенко Ю. С. Столетняя история 16-й проблемы Гильберта // Фундаментальная математика сегодня. К десятилетию НМУ. — М.: МЦНМО, 2000. С. 134—212.
 Андронова Е. А. Теорема Баутина о числе предельных циклов и ее развитие в качественной теории дифференциальных уравнений // Вестник ННГУ. Математика. 2004. Вып. 1 (2). С. 258—277.
 Баутин Н. Н. Некоторые методы качественного исследования динамических систем, связанные с поворотом поля // ПММ. 1973. № 7, вып. 6.
 Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. — М.: Наука, 1990. 488 с.
 Баутин Н. Н. Динамическая теория часов. — М.: Наука, 1986. 190 с.
 Баутин Н. Н., Чернягин Б. М. Теоретическое и экспериментальное исследование зависимости динамических характеристик морского хронометра от положения колодки спирали баланса // Изв. АН СССР ОТН. Механика и машиностроение. 1963. № 2. С. 126—130; № 6. С. 176.
 Фейгин М. И. Вынужденные колебания систем с разрывными нелинейностями. — М.: Наука, 1994. 285 с.
 Андронова Е. А. Скрябин Б. Н. К 95-летию со дня рождения Н. Н. Баутина // Вестник ВГАВТ. Моделирование и оптимизация сложных систем. Информационные технологии и развитие образования. Н.Новгород, 2004. Вып. 9. С. 172—182. 121

Награды 
 Премия имени А. А. Андронова (1980) — за цикл работ на тему «Качественное исследование автономных динамических систем»
 Заслуженный деятель науки и техники РСФСР
 Орден «Знак Почёта» (за цикл работ по теории автоматического регулирования)
 медали
 почетные грамоты Министерства речного флота РСФСР

Примечания

Ссылки 
 
 
 
 

Похороненные на Красном кладбище
Лауреаты премии имени А. А. Андронова
Шахматисты СССР