Вязкость суспензии

Относительная вязкость суспензии   (отношение вязкости суспензии к вязкости дисперсионной среды)  зависит от многих факторов: температуры T, степени дисперсности, объемной доли  дисперсной фазы, скорости сдвига (градиента скорости)  и времени действия сдвигового напряжения (в случае наличия релаксационных эффектов – тиксотропии или реопексии).

Формула Кригера 
Зависимость относительной вязкости суспензии  от объемной доли дисперсной фазы  при постоянной скорости сдвига описывается формулой Кригера:

Где – характеристическая вязкость,  – максимальное количество твердой фазы, которое можно ввести в суспензию; при этом вязкость суспензии стремится к бесконечности.

Эта формула выведена из следующих посылок 

A)    При объемной доле твердой фазы, стремящейся к нулю, относительная вязкость суспензии стремится к единице, а ее производная по объемной доле дисперсной фазы – к характеристической вязкости:

B)  должна удовлетворять функциональному уравнению Кригера [1]:

Где  и   – объемные доли одного и того же компонента, вводимые по частям.

Заменяя в уравнении (3)  на , а  на дифференциал , получим дифференциальное уравнение, решение которого, с учетом начальных условий (2) и есть формула Кригера (1).Обобщение формулы Кригера на случай многокомпонентной суспензии имеет вид:

где  – среднеобъемная характеристическая вязкость  ,

 – среднегармоническая предельная концентрация  ,

 – суммарная объемная доля твердой фазы .

Типы кривых течения 
Кривые течения – графики зависимости сдвигового напряжения  от скорости сдвига .

На рис. 1 схематично показаны 4 различные типа кривых течения:

(1)  – ньютоновская жидкость,

(2)  – бингамовский пластик,

(3)  – дилатантная суспензия,

(4)  – структурно-вязкая (псевдопластичная) суспензия,

 – предел текучести.

Обобщенную формулу Кригера (4) можно использовать для количественного описания всех типов кривых течения, если принять следующие предположения:[4]:

 Однокомпонентную суспензию можно рассматривать как систему, состо­ящую из двух фракций: одиночных зерен суспензии и их димеров, причем одиночным зернам и их димерам соответ­ствуют различные значения параметров  и ;
 Димеризацию одиночных зерен можно рассматривать как реакцию с константой скорости , распад димеров – как реакцию с константой скорости, ли­нейно зависящей от скорости сдвига :   

Любой скорости сдвига соответствуют свои равновесные кон­центрации одиночных зерен и димеров, исходя из которых, мож­но вычислить зависимость напряжения сдвига  от скорости сдвига .с помощью следующей формулы:

(5)               ,

где ,   ,  при этом   – параметр, связанный с константой равновесия между одиночными зернами и их димерами и линейно зависящий от скорости сдвига.

Формула (5) хорошо согласуется с экспериментальными данными (рис. 2).

Однако существуют суспензии, в которых характер течения меняется с ростом скорости сдвига: псевдопластичное поведение сменяется дилатантным ([5]) или наоборот. Для описания таких систем необходимо учитывать образование не только димеров зерен дисперсной фазы, но и их тримеров. В этом случае кривые течения при определенных значениях параметров приобретают точку перегиба, т.е. принимают S- или N-образную форму (рис. 3 и 4)

Литература 

 Krieger I.M. Flow Properties of Latex and Concentrated Solutions. В кн. "Surfaces and Coatings Related to Paaper and Wood". A Symposium, State University College of Forestry at Syracuse University, Syracuse University Press. 1967 P. 25-51.
 Barnes H.A., Hutton J.F., Walters K. An Introduction to Rheology. Rheology series 3, Elsevier. 1988. P. 119-125.
 Левинский А.И. Вязкость суспензий: формула Кригера–Догерти и эффект Фарриса" // Известия вузов. Химия и химическая технология, 2005. т. 48 №12. с. 22-25
Левинский А.И. Напряжения сдвига при течении структурированных суспензий // Журнал Физической Химии, 2021, т. 95 № 7 – с. 1131-1134.
Laun H.M. Rheological properties of aqueous polymer dispersions. // Angew. Macromol. Chem, 1984, 123, p. 335–359

Примечания 

Физическая химия
Реология
Коллоидная химия