Теплоёмкость идеального газа

Теплоёмкость идеального газа —  отношение количества теплоты, сообщённой газу , к изменению температуры , которое при этом произошло  .

Удельная и молярная теплоёмкость 
Молярная теплоёмкость — теплоёмкость 1 моля вещества :

 

где   — масса,  — молярная масса вещества.

Теплоёмкость единичной массы вещества называется удельной теплоёмкостью и, в системе СИ, измеряется в Дж/(кг·К).

Формула расчёта удельной теплоёмкости:

где  — удельная теплоёмкость,  — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества.

Теплоёмкость идеального газа в изопроцессах

Адиабатический 
В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, то есть . Однако, объём, давление и температура меняются, то есть .

Следовательно, теплоёмкость идеального газа в адиабатическом процессе равна нулю: .

Изотермический 
В изотермическом процессе постоянна температура, то есть . При изменении объёма газу передаётся (или отбирается) некоторое количество тепла. Следовательно, теплоёмкость идеального газа равна плюс-минус бесконечности:

Изохорный 
В изохорном процессе постоянен объём, то есть  и, следовательно газ не совершает работы. Первое Начало Термодинамики для изохорного процесса имеет вид:

 

А для идеального газа

 

Таким образом,

 

где  — число степеней свободы частиц газа.

Другая формула:
 
где  — показатель адиабаты,  — газовая постоянная газа.

Изобарный 
Молярная теплоёмкость при постоянном давлении обозначается как . В идеальном газе она связана с теплоёмкостью при постоянном объёме соотношением Майера .
Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики:

 .

В рассматриваемом случае, согласно определению теплоёмкости:

 

Учитываем, что работа газа равна : 

Согласно уравнению Менделеева — Клапейрона для одного моля газа:
 

Подставляя уравнение (4) в (3) получаем:
 

Так как   энергия одной молекулы равна  (6), то и внутренняя энергия в целом и при изобарном процессе будет определяться по соотношению (1). Следовательно, подставляя уравнения (1) и (5) в (2) получаем соотношение Майера.

Молекулярно-кинетическая теория позволяет вычислить значения молярной теплоёмкости для классического идеального газа газов через значение универсальной газовой постоянной исходя из уравнения (6) и предположения, что молекулы газа не взаимодействуют между собой:
 для общего случая 
 для одноатомных газов  то есть около 20.8 Дж/(моль·К);
 для двухатомных газов и многоатомных газов с линейными молекулами  то есть около 29.1 Дж/(моль·К);
 для многоатомных газов с нелинейными молекулами  то есть около 33.3 Дж/(моль·К).

Теплоёмкости можно также определить исходя из уравнения Майера, если известен показатель адиабаты, который можно измерить экспериментально (например, с помощью измерения скорости звука в газе или используя метод Клемана — Дезорма).

Теплоёмкость реального газа может значительно отклонятся от теплоёмкости идеального газа. Так при температуре в 25 °С и атмосферном давлении атомарный водород имеет теплоёмкость 2,50R , а атомарный кислород — 2,63R. Также теплоёмкость реального газа зависит от температуры.

См. также 
 Идеальный газ
 Первое начало термодинамики
 Теплоёмкость

Комментарии

Примечания

Литература 
 
 
 

Термодинамика
Теплоёмкость