Машина Поста

Маши́на По́ста — абстрактная вычислительная машина, предложенная Эмилем Постом в 1936 году, создана независимо от машины Тьюринга, но сообщение о машине Поста опубликовано на несколько месяцев позднее. Отличается от машины Тьюринга большей простотой, притом обе машины алгоритмически «эквивалентны» и обе разработаны для формализации понятия алгоритма и решения задач об алгоритмической разрешимости, то есть, демонстрации алгоритмического решения задач в форме последовательности команд для машины Поста.

Принцип работы 
Машина Поста состоит из каретки (или считывающей и записывающей головки) и разбитой на ячейки бесконечной в обе стороны ленты. Каждая ячейка ленты может находиться в 2 состояниях — быть либо пустой — 0, либо помеченной меткой 1. За такт работы машины каретка может сдвинуться на одну позицию влево или вправо, считать, изменить символ в своей текущей позиции.

Работа машины Поста определяется программой, состоящей из конечного числа строк. Для работы машины нужно задать программу и её начальное состояние (то есть состояние ленты и позицию каретки). Кареткой управляет программа, состоящая из пронумерованных не обязательно упорядоченных строк команд, если в каждой команде указана строка, на которую нужно перейти. Обычно принимается, что если в команде переход не указан, то переход происходит на следующую строку. Каждая команда имеет следующий синтаксис:

 i. K j

где i — номер команды, K — действие каретки, j — номер следующей команды (отсылка).

Всего для машины Поста существует шесть типов команд:
 V j — поставить метку, перейти к j-й строке программы;
 X j — стереть метку, перейти к j-й строке;
 ← j — сдвинуться влево, перейти к j-й строке;
 → j — сдвинуться вправо, перейти к j-й строке;
 ? j1; j2 — если в ячейке нет метки, то перейти к j1-й строке программы, иначе перейти к j2-й строке;
 ! — конец программы («стоп», останов).

В команде «стоп» переход на следующую строку не указывается.
 
После запуска программы возможны варианты:
 работа может закончиться невыполнимой командой (стирание несуществующей метки или запись в помеченное поле);
 работа может закончиться командой «стоп»;
 работа никогда не закончится.

Пример 
Для сложения и вычитания натуральных (целых неотрицательных) чисел  и  их можно представить на ленте набором из  единиц и , отделённых друг от друга одним нулём; пусть исходное положение каретки находится на крайней левой «1» группы единиц  (помечено символом «⇓»):
          ⇓
 …00111110111000…
    ╚═══╝ ╚═╝
      P    Q

Сложение двух чисел тривиально — достаточно поставить «1» между числами и стереть одно крайнее правое «1» у представления .

Программа вычитания таких чисел состоит из последовательного изменения крайних левых «1» у представления  и правых «1» у представления . В начале программы каретка установлена на крайнюю левую «1» у :
 1. ←      — шаг влево
 2. ? 1; 3 — если в ячейке пусто, перейти к 1-шагу, если нет — к 3
 3. X      — удалить метку
 4. →      — шаг вправо
 5. ? 4; 6 — если в ячейке пусто, перейти к 4-шагу, если нет — к 6
 6. X      — удалить метку
 7. →      — шаг вправо
 8. ? 9; 1 — если в ячейке пусто, перейти к 9 шагу, если нет — к 1
 9. !      — конец
В 5-й строке возможно зацикливание, если .

Литература 
 

Теория алгоритмов
Модели вычислений