97 (число)



Математика 

Число 97 — бесквадратное простое число , наибольшее двузначное простое,  (простое число, при прочтении справа налево дающее другое простое число).

97 — норма гауссовых простых  и .

97 — целая часть четвёртой степени числа  и сумма четвёртых степеней первых двух простых чисел:
 
 
Кроме того,
 

97 — число простых чисел, не превышающих  = 512. Есть 31 простое число до 128, 54 простых числа до 256, 172 простых числа до 1024 и 309 простых чисел до 2048.

Сиракузская последовательность, начинающаяся с числа 97, приходит к единице за 118 шагов. Никакое меньшее число не даёт начало более длинной последовательности; предыдущий рекорд — число 73, которое переходит в единицу за 115 шагов.

Если сложить произведения элементов всех разбиений  на натуральные слагаемые, получится число 97.

  7 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1      (произведение 1)
    = 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1          (произведение 2)
    = 2 + 2 + 1 + 1 + 1              (произведение 4)
    = 2 + 2 + 2 + 1                  (произведение 8)
    = 3 + 1 + 1 + 1 + 1              (произведение 3)
    = 3 + 2 + 1 + 1                  (произведение 6)
    = 3 + 2 + 2                     (произведение 12)
    = 3 + 3 + 1                      (произведение 9)
    = 4 + 1 + 1 + 1                  (произведение 4)
    = 4 + 2 + 1                      (произведение 8)
    = 4 + 3                         (произведение 12)
    = 5 + 1 + 1                      (произведение 5)
    = 5 + 2                         (произведение 10)
    = 6 + 1                          (произведение 6)
    = 7                              (произведение 7)
  1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 6 + 12 + 9 + 4 + 8 + 12 + 5 + 10 + 6 + 7 = 97.

В десятичной системе счисления 
97 — наименьшее из чисел, три первых кратных которых содержат цифру 9:
 97 × 1 = 97
 97 × 2 = 194
 97 × 3 = 291
Наименьшим числом, два первых кратных которого содержат девятку, является , а наименьшим числом, четыре первых кратных которого содержат девятку — .

Период десятичной записи числа, обратного 97, имеет максимальную длину — 96 цифр:

  1/97 = 0,(010309 278350 515463 917525
            773195 876288 659793 814432
            989690 721649 484536 082474
            226804 123711 340206 185567)

Первые восемь цифр периода образуют первые четыре степени тройки. Это связано с тем, что .

  01
    03
      09
        27
          81
           243
             729
  --------------
  010309278350..

Число, полученное конкатенацией нечётных чисел от 1 до 97, является простым. Предыдущее нечётное число с этим свойством — , также являющееся простым; следующее нечётное число с тем же свойством — составное число .

Наука 
 Атомный номер берклия
 97 % спирта содержится в медицинском спирте

Григорианский календарь 

97 из каждых 400 лет в григорианском календаре являются високосными.
 В общем случае года с номерами, делящимися на 4 — високосные, что даёт 100 из 400 лет.
 Несмотря на это, год с номером, делящимся на 100, не является високосным (100 — 4 = 96).
 Однако год с номером, делящимся на 400, является високосным (100 — 4 + 1 = 97).

В других областях 
 1997 год
 97 день в году — 7 апреля (в високосный год — 6 апреля)
 ASCII-код символа «a»
 97 — Код ГИБДД-ГАИ Москвы.
 97 — одноимённый сингл латиноамериканского диджея FTampa и голландца Kenneth G

Примечания 

 OEIS

Простые числа