Мост Вина

Мост Ви́на (иногда в литературе — мост Вина — Робинсо́на) — пассивный четырёхполюсник, коэффициент передачи которого зависит от частоты. Одна пара плеч моста — последовательно и параллельно соединённые RC-цепи, составляющие совместно квазирезонансную частотно-избирательную цепь, другая пара плеч представляет резистивный делитель напряжения. Модуль передаточной функции сигнала диагонали моста имеет минимум при некотором соотношении величин двухполюсников входящих в схему и является характеристикой заграждающего фильтра.

Предложен Максом Вином в 1891 году.

Применяется в некоторых RC-генераторах для построения автогенераторов синусоидального сигнала с малыми искажениями и удовлетворительной стабильностью частоты и достаточно широким диапазоном перестройки по частоте. Иногда применяется в качестве полосно-заграждающего фильтра.

Мост может быть использован для измерения ёмкости конденсаторов, измерения паразитных параметров конденсаторов, например эквивалентного паразитного последовательного сопротивления (ЭПС), в измерителях нелинейных искажений и др.

Теория 

В общем случае мост состоит из четырёх различных по величине сопротивления и ёмкости резисторов и двух конденсаторов. Частотно-зависимой цепью моста является делитель напряжения, состоящий из конденсаторов  и резисторов . Передаточная функция  частотно-зависимого делителя напряжения выражается как:

 
 

 где  — реактивные сопротивления конденсаторов 
  — мнимая единица.

Символом  обозначено параллельное соединение элементов, например:

 

Передаточная функция напряжения, снимаемого с диагонали моста  равно разности передаточных функций резистивного делителя  и частотно-зависимого делителя напряжения:

 

Явное выражение для этой функции через сопротивления резисторов и ёмкости конденсаторов громоздко. Можно показать, что частота колебаний , при которой будет наблюдаться минимум модуля комплексной амплитуды напряжения  диагонали моста будет:

 

Если при этом дополнительно выполняются соотношение между ёмкостями конденсаторов и сопротивлениями резисторов в виде:

 

то модуль комплексной амплитуды напряжения диагонали моста обращается в нуль.

Обычно в фильтрах, генераторах синусоидальных колебаний применяют мост Вина в котором  и  При таком выборе математические выражения существенно упрощаются.

Передаточная функция частотно-зависимого делителя напряжения:

 

Модуль передаточной функции частотно-зависимого делителя напряжения (см. рисунок 2):

Здесь обозначено   — нормированная безразмерная частота,  — постоянная времени RC-цепи,  — частота максимума модуля передаточной функции.

При входной частоте  то есть, при модуль коэффициента передачи частотно-зависимого делителя имеет максимум и равен 1/3 и фазовый сдвиг относительно входного напряжения становится равным нулю.

Если выбрать коэффициент передачи  резистивного делителя  равным 1/3, то есть  то при  напряжение диагонали моста станет нулевым.

Передаточная функция напряжения диагонали моста с таким соотношением номиналов компонентов:

 

и модуль этой передаточной функции:

 

Фазовый сдвиг  между входным и выходным напряжениями:

 

Графики модуля и фазового сдвига напряжения диагонали моста в полулогарифмических координатах приведены на рисунке 3.

Применение 

Мост Вина может использоваться для измерений параметров конденсаторов. При этом в одно из плечей моста включают исследуемый конденсатор, варьируя входящие в мост сопротивления переменных резисторов и ёмкости переменных конденсаторов, а также частоту синусоидального напряжения питания моста, добиваются его балансировки, то есть равенства нулю напряжения диагонали моста.

Неизвестные параметры исследуемого конденсатора можно при этом получить из решения системы уравнений при известных  — частоты, при которой мост сбалансирован, и величин :

 
 

Решение этой системы уравнений:

 
 

Соответственно, аналогично можно определить эквивалентное последовательное сопротивление конденсатора, слегка видоизменив схему включения — выполнить регулируемыми  и вместо  включить исследуемый конденсатор.

Традиционно мост Вина применяется в генераторах синусоидального сигнала с очень малым коэффициентом гармоник выходного сигнала, где он включен во положительную обратную связь усилителя с автоматически точно поддерживаемым коэффициентом передачи равным 1/3.

Также мост Вина применяется в измерителях нелинейных искажений в качестве фильтра-подавителя первой основной гармоники исследуемого сигнала.

См. также 
 Автогенератор на основе моста Вина
 Фильтр (электроника)
 Полосовой фильтр

Примечания

Литература 
 
 

 

Радиотехника
Базовые электронные узлы
Радиоэлектроника