Скорость звука

Скорость звука — скорость распространения упругих волн в среде: как продольных (в газах, жидкостях или твёрдых телах), так и поперечных, сдвиговых (в твёрдых телах).

Определяется упругостью и плотностью среды: как правило, в газах скорость звука меньше, чем в жидкостях, а в жидкостях — меньше, чем в твёрдых телах. Также в газах скорость звука зависит от температуры данного вещества, в монокристаллах — от направления распространения волны.

Обычно не зависит от частоты волны и её амплитуды; в тех случаях, когда скорость звука зависит от частоты, говорят о дисперсии звука.

История измерения скорости звука 
Уже у античных авторов встречается указание на то, что звук обусловлен колебательным движением тела (Птолемей, Евклид). Аристотель отмечает, что скорость звука имеет конечную величину, и правильно представляет себе природу звука. Попытки экспериментального определения скорости звука относятся к первой половине XVII в. Ф. Бэкон в «Новом органоне» указал на возможность определения скорости звука путём сравнения промежутков времени между вспышкой света и звуком выстрела. 
Применив этот метод, различные исследователи (М. Мерсенн, П. Гассенди, У. Дерхам, группа учёных Парижской академии наук — Д. Кассини, Ж. Пикар, Гюйгенс, Рёмер) определили значение скорости звука (в зависимости от условий экспериментов, 350—390 м/с). 

Теоретически вопрос о скорости звука впервые рассмотрел И. Ньютон в своих «Началах»; он фактически предполагал изотермичность распространения звука, поэтому получил заниженную оценку. 
Правильное теоретическое значение скорости звука было получено Лапласом.

В 2020 году физики  рассчитали максимально возможную скорость звука, которая составляет 36 км/с (этот показатель приблизительно втрое превышает скорость звука в алмазе (12 км/с), самом твёрдом известном материале в мире). Теория предсказывает наибольшую скорость звука в среде твёрдого атомарного металлического водорода, при давлении выше 1 млн атмосфер.

Расчёт скорости звука в жидкости и газе 

Скорость звука в однородной жидкости (или газе) вычисляется по формуле:

 

В частных производных:

 

 где  — адиабатическая упругость среды;
  — плотность;
  — изобарная теплоёмкость;
  — изохорная теплоёмкость;
 , ,  — давление, удельный объём и температура;
  — энтропия среды.

Для идеальных газов эта формула выглядит так:

 ,

 где  — показатель адиабаты: 5/3 для одноатомных газов, 7/5 для двухатомных (и для воздуха), 4/3 для многоатомных;
  — постоянная Больцмана;
  — универсальная газовая постоянная;
  — абсолютная температура;
  — молекулярная масса;
  — молярная масса;
 ;
  — средняя скорость теплового движения частиц газа.

По величине скорость звука в газах близка к средней скорости теплового движения молекул (см. Распределение Максвелла) и в приближении постоянства показателя адиабаты пропорциональна квадратному корню из абсолютной температуры.

Данные выражения являются приближёнными, поскольку основываются на уравнениях, описывающих поведение идеального газа. При больших давлениях и температурах необходимо вносить соответствующие поправки.

Для расчёта сжимаемости многокомпонентной смеси, состоящей из невзаимодействующих друг с другом жидкостей и/или газов, применяется уравнение Вуда. Это же уравнение применимо и для оценки скорости звука в нейтральных взвесях.

Для растворов и других сложных физико-химических систем (например, природный газ, нефть) эти упрощённые выражения могут давать очень большую погрешность.

Влияние высоты на атмосферную акустику 

В атмосфере Земли температура является главным фактором, влияющим на скорость звука. Для данного идеального газа с постоянной теплоемкостью и составом скорость звука зависит исключительно от температуры. В таком идеальном случае эффекты понижения плотности и понижения давления на высоте компенсируют друг друга, и на скорость звука влияет только температура.

Поскольку температура (и, следовательно, скорость звука) уменьшается с увеличением высоты до  звук преломляется вверх, удаляясь от слушателей на земле, создавая акустическую тень на некотором расстоянии от источника. Уменьшение скорости звука с высотой называется отрицательным градиентом скорости звука.

Однако выше  в этой тенденции происходят изменения. В частности, в стратосфере на высоте более  скорость звука увеличивается с высотой из-за повышения температуры в результате нагрева озонового слоя. Это дает положительный знак градиента скорости звука в этой области. Ещё одна область положительного градиента наблюдается на очень больших высотах, в слое называемом термосферой (лежащем выше

Твёрдые тела 
Смотрите также: P-волна

Смотрите также: S-волна

В однородных твёрдых телах могут существовать два типа объёмных волн, отличающихся друг от друга поляризацией колебаний относительно направления распространения волны: продольная (P-волна) и поперечная (S-волна). Скорость распространения первой  всегда выше, чем скорость второй :
 
 
где  — модуль всестороннего сжатия,  — модуль сдвига,  — модуль Юнга,  — коэффициент Пуассона. Как и для случая с жидкой или газообразной средой, при расчётах должны использоваться адиабатические модули упругости.

В многофазных средах из-за явлений неупругого поглощения энергии скорость звука, вообще говоря, зависит от частоты колебаний (то есть наблюдается дисперсия скорости). Например, оценка скорости упругих волн в двухфазной пористой среде может быть выполнена с применением уравнений теории Био-Николаевского. При достаточно высоких частотах (выше частоты Био) в такой среде возникают не только продольные и поперечные волны, но также и продольная волна II-рода. При частоте колебаний ниже частоты Био, скорость упругих волн может быть приблизительно оценена с использованием гораздо более простых уравнений Гассмана.

При наличии границ раздела, упругая энергия может передаваться посредством поверхностных волн различных типов, скорость которых отличается от скорости продольных и поперечных волн. Энергия этих колебаний может во много раз превосходить энергию объёмных волн.

Скорость звука в воде 
В чистой воде скорость звука составляет около  (см. опыт Колладона — Штурма) и увеличивается с ростом температуры. Прикладное значение имеет также скорость звука в солёной воде океана. Скорость звука увеличивается с увеличением солёности и температуры. При увеличении давления скорость также возрастает, то есть, увеличивается с глубиной. Предложено несколько различных эмпирических формул для вычисления скорости распространения звука в воде.

Например, формула Вильсона 1960 года для нулевой глубины даёт следующее значение скорости звука:

 

 где  — скорость звука в метрах в секунду,
  — температура в градусах Цельсия,
  — солёность в промилле.

Иногда также пользуются упрощённой формулой Лероя:

 
 

 где  — глубина в метрах.

Эта формула обеспечивает точность около  для  и при .

При температуре , солёности 35 промилле и нулевой глубине скорость звука равна около . При , глубине  и той же солёности скорость звука равна .

Международная стандартная формула, применяемая для определения скорости звука в морской воде известна как формула ЮНЕСКО и описана в работе. Она более сложная, чем простые формулы, приведённые выше, и вместо глубины в неё входит давление как параметр. Оригинальный алгоритм ЮНЕСКО для расчётов по формуле описан в работе N. P. Fofonoff и R. C. Millard.

В 1995 году коэффициенты, применяемые в данной формуле были уточнены после принятия международной температурной шкалы 1990 года. Конечная форма формулы ЮНЕСКО имеет следующий вид, входящие в формулу постоянные коэффициенты согласно приведены в таблице:

 

 где 
 
 
 

 
 
 
 

 

 

 Здесь  — температура в градусах Цельсия (в диапазоне от  до ),
  — солёность в промилле (в диапазоне от 0 до 40 промилле),
  — давление в барах (в диапазоне от 0 до ).

В библиотеке приводится исходный код алгоритма ЮНЕСКО на языке C#.

См. также 

 Скорость света
 Эффект Доплера
 Сверхзвуковая скорость
 Сверхзвуковой самолёт
 Звуковой барьер
 Число Маха
 Гиперзвуковая скорость
 Сейсмическая волна

Примечания

Литература 
 Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М., Механика сплошных сред, 2 изд., М., 1953;
 Михайлов И. Г., Соловьев В. А., Сырников Ю. П., Основы молекулярной акустики, М., 1964;
 Колесников А. Е., Ультразвуковые измерения, М., 1970;
 Исакович М. А., Общая акустика, М., 1973.

Ссылки 
 Вычисление скорости звука
 Таблицы скоростей звука
 Акустические свойства различных материалов и скорости звука в них

Звук
Скорость