Nombre de Nusselt

Le nombre de Nusselt  est un nombre adimensionnel utilisé pour caractériser le type de transfert thermique entre un fluide et une paroi. Il met en rapport le transfert par convection par rapport au transfert par conduction. Il est d'autant plus élevé que la convection prédomine sur la conduction.

Déterminer le nombre de Nusselt permet de calculer le coefficient de convection thermique à l'aide d'une corrélation, généralement obtenue expérimentalement, qui le lie

 au nombre de Reynolds et au nombre de Prandtl en convection forcée ;
 au nombre de Rayleigh en convection naturelle.

Définitions

Nombre de Nusselt local 
Le nombre de Nusselt local est défini de la manière suivante :

 ,

avec :

  : coefficient de transfert thermique ou coefficient de convection (W·m-2·K-1) en un point particulier de la surface ;
  : longueur caractéristique (m) ; elle est la même que celle utilisée pour le nombre de Reynolds ;
  : conductivité thermique du fluide (W·m-1·K-1).

La longueur caractéristique  dépend de la géométrie de la surface d'échange. Par exemple :

 dans le cas d'une plaque plane, on prendra l'abscisse  à compter du bord d'attaque de la plaque,
 dans le cas d'un écoulement dans une conduite, on prendra le diamètre intérieur  de la canalisation, ou le diamètre hydraulique si la conduite n'a pas une section circulaire.

Le nombre de Nusselt local peut également s'écrire sous la forme d'un gradient de température adimensionné à la paroi.

En posant  et  , on obtient à partir de l'équation de définition du coefficient de transfert :

 ,
avec  la température du fluide en une position donnée,  la température de surface de la paroi et  la température du fluide à grande distance de la paroi.

Nombre de Nusselt global 
Le nombre de Nusselt global permet de calculer le coefficient de convection moyen sur la totalité de la surface. Il s'exprime :

 ,

où  de sorte que le flux thermique soit .

Corrélations

En convection forcée 
L'application du théorème de Buckingham à un problème de convection forcée, pour un écoulement établi en vitesse et en température avec un fluide dont les propriétés thermomécaniques sont constantes, fait apparaître trois groupements ou nombres sans dimension en relation sous la forme suivante :

 ,

avec : 

  le nombre de Reynolds,
  le nombre de Prandtl qui ne dépend que des propriétés du fluide,
où

  est un ordre de grandeur de la vitesse du fluide (),
  est la masse volumique du fluide (),
  est la viscosité dynamique du fluide ( ou ),
  est  la viscosité cinématique (),
  est la capacité thermique massique à pression constante (en ),
  est la diffusivité thermique ().

Cette somme représente une fonction , nommée corrélation car elle ne peut être, le plus souvent, précisée que par l'expérience. Dans ce cas, la forme prise par la corrélation peut être différente de l'expression simple proposée plus haut. De façon générale toutefois, la littérature scientifique fournit des fonctions selon les différentes conditions étudiées :

  et/ou .

L'objectif est, en général, de déterminer le nombre de Nusselt afin d'en déduire le coefficient de transfert thermique local  ou global  par convection.

Les corrélations sont très nombreuses et il est difficile d'en dresser une liste exhaustive ; en voici néanmoins quelques exemples.

En convection naturelle 
Pour l'étude de la convection naturelle, le nombre de Reynolds n'a pas de sens puisque le fluide est au repos à distance de la paroi. Le nombre de Grashof est utilisé à sa place :

 ,

où :

  est l'accélération de la pesanteur () ;
  est le coefficient de dilatation () ;
  est la différence de température entre la paroi et le fluide au repos à distance de la paroi ().

Le nombre de Rayleigh lui est associé par : .

Dans les cas les plus simples la corrélation prend la forme . mais de façon plus générale on pourra rencontrer des fonctions plus sophistiquées :

  et/ou .

Quelques exemples sont proposés dans le tableau qui suit. Un recueil plus important est fourni en boite déroulante plus loin.

Annexes

Références

Bibliographie

Articles connexes 
 chaleur
 convection
 analyse dimensionnelle
 Ernst Kraft Wilhelm Nusselt
 Nombre de Reynolds
 Nombre de Prandtl
 Nombre de Grashof

Nusselt