Став активним діячем громадського й культурного життя Харкова. Його обирали членом Товариства наук при Харківському університеті. Виступив одним із засновників Харківського професійного театру (з 1812 — його перший директор), Благодійного товариства (1812), Інституту шляхетних дівчат (1812), Харківської губернської публічної бібліотеки (ХПБ) (1832—1838). Г. Ф. Квітка-Основ'яненко, як суддя совістного суду, увійшов до складу Комітету піклувальників ХПБ а пізніше, як директор, завідував фінансами, зберігав документацію, розв'язував питання передплати та купівлі періодичних видань та книг, що надсилалися до ХПБ.