चूंकि फाइबोनैचि प्रत्यावर्तन रैखिक है, इन दो श्रृंखलाओं के किसी भी रैखिक संयोजन से भी प्रत्यावर्तन का समाधान हो सकता है. ये रैखिक संयोजन, एक दो-आयामी रैखिक वेक्टर अंतर तैयार करते हैं; मूल फाइबोनैचि अनुक्रम इस अंतर में पाया जा सकता है. रैखिक संयोजनों की श्रृंखलाएं और , a तथा b गुणांकों सहित, निम्न द्वारा परिभाषित की जा सकती हैं किसी वास्तविक के लिए इस प्रकार परिभाषित सभी श्रृंखलाएं फाइबोनैचि प्रत्यावर्तन की पूर्ति करती हैं