वैकल्पिक प्रमाण समानिका 1 के उपयोग द्वारा हम एक अंतर्विद्ध योग रच सकते हैं: यदि योज्य सम घातांक सहित फाइबोनैचि संख्या है, तो प्रमाण बहुत समान है. दोनों उदाहरणों का योगफल प्रतिफल में समानिका 2 देता है. चौथी समानिका प्रमाण इस समानिका को दो चरणों में सिद्ध किया जा सकता है.