हमारी दूसरी समानिका द्वारा, n + 1 के योग के लिए F (n + 2) − 1 तरीक़े मौजूद हैं; n के योग के लिए F (n + 1) − 1 तरीक़े, ...; और अंततः 1 के योग के लिए F (2) − 1 तरीक़े मौजूद हैं. चूंकि F (1) − 1 = F (0) = 0 है, हम सभी n + 1 योगफल को जोड़ सकते हैं और निम्न को प्राप्त करने के लिए दूसरी समानिका को लागू कर सकते हैं [F (n + 2) − 1] + [F (n + 1) − 1] + ...+ [F (2) − 1] = [F (n + 2) − 1] + [F (n + 1) − 1] + ...+ [F (2) − 1] + [F (1) − 1] + F (0) = F (n + 2) + [F (n + 1) + ... + F (1) + F (0)] − (n + 2)