एट्टिला पेथो ने 2001 में साबित किया कि केवल सीमित कई परिपूर्ण घात फाइबोनैचि संख्या मौजूद हैं. 2006 में, वाई. ब्यूगॉड, एम. मिग्नोट और एस. सिकसेक ने साबित किया कि केवल 8 और 144, नगण्येतर परिपूर्ण घात हैं. F 6 = 8 से महत्तर कोई फाइबोनैचि संख्या, अभाज्य संख्या से न तो एक अधिक या एक कम है. कोई क्रमिक तीन फाइबोनैचि संख्या, एक समय में दो को लेते हुए, आनुपातिक अभाज्य संख्या रही हैं: अर्थात्, gcd(F n , F n+1 = gcd(F n , F n+2 ) = 1. और सामान्यतः, gcd(F n, F m) = F gcd(n, m). फाइबोनैचि संख्याओं के अभाज्य भाजक