यदि गुणधर्म २ भी हो तो उसे क्रम विनिमेयी, अथवा आबेली ग्रुप कहते हैं। दो संक्रियाओं * और ¢ के प्रति समुच्चय को रिंग तब कहा जाता है जब पहली के प्रति पाँचों गुणधर्म १ से ५ तक हों, दूसरी के प्रति १, ३ और सम्मिलिततः दोनों के प्रति ६ हों। ऐसी रिंग को फील्ड कहते हैं, जिसमें दूसरी संक्रिया के प्रति गुणधर्म २ तथा ४ हों और पहली संक्रिया के सर्वसमक (अर्थात् a*a-1) को छोड़ अन्य हरेक अवयव का प्रतिलोम दूसरी संक्रिया के प्रति हो। उदाहरण जोड़ और गुणन संक्रियाओं के प्रति (१) शून्य समेत सभी पूर्णसंख्याओं का सम्मुच्चय रिंग है