Životopis  Mladosť Jeho rodičia – Ádám Paskai a Mária Ördög – boli pokrstení židia. Jeho otec až do začiatku holokaustu pracoval ako policajt. László bol až do konca druhej svetovej vojny ukrytý u Karmelitánov v Keszthelyi; tento zážitok zrejme vo výraznej miere ovplyvnil jeho neskorší život. V Segedíne študoval na piaristickom gymnáziu Andrása Dugonicsa, v roku 1945 tu aj zmaturoval. Vstúpil do služieb provincie františkánskej rehole pomenovanej po svätom Jánovi Kapistránskom, kde v roku 1949 zložil sľuby. Filozofické a teologické štúdiá začal v Gyöngyösi, po rozpustení rádu študoval na Budapeštianskej akadémii. V roku 1952 obdržal doktorát teológie. Skorá cirkevná kariéra 3. marca 1951 bol vysvätený za kňaza. V rokoch 19521955 bol v Segedíne biskupským ceremoniálom, v rokoch 19551965 tamtiež učiteľ filozofie, prefekt a špirituál, medzi rokmi 1965 až 1969 špirituál Ústredného kňazského seminára v Budapešti a v rokoch 19731978 jeho rektorom. Od roku 1965 bol poverený prednášajúci Budapeštianskej akadémie a v rokoch 19671978 vedúci filozofickej katedry. Podľa historika Krisztiána Ungváryho v rokoch 19651974 pod krycím menom „Učiteľ“ () spolupracoval s oddelením III/III Štátnej bezpečnosti (obdoba československej ŠtB). Hlásenia o „rozhovoroch“ s Paskaim tento historik, ktorý ich zverejnil, označil za neosobné a „vyslovene pozitívne naklonené“. Ungváry ani nie nútené hlásenia považoval za skutočnú službu totalitnej diktatúre, ale neskoršie prejavy a činy počas Kádárovho režimu, keď mu rýchlo stúpala kariéra. Podľa sociológa a cirkevného historika Ferenca Tomku hlásenia vznikli na základe pravidelných výsluchov, na ktoré ho pod rôznymi zámienkami (napr. údajný zákaz činnosti bohoslovcov) donútili prísť. V skutočnosti ho za agenta označilo len služobníctvo, ale veľmi pravdepodobne ním nebol. Krisztián Ungváry totiž za „agenta“ považoval každého, kto „ roky pod krycím menom podáva „hlásenia“ ústne či písomne jednému riadiacemu orgánu, s ktorým sa pravidelne stretáva “. Tento názor však nezdieľa s mnohými ľuďmi. Biskup 2. marca 1978 bol vymenovaný za titulárneho biskupa bavagalianského a apoštolského administrátora veszprémskeho. 5. apríla 1978 obdržal biskupské svätenie z rúk arcibiskupa ostrihomského Lászlóa Lékaiho; spolusvätiteľmi boli László Kádár a Imre Kisberk. Od 31. marca 1979 až do 5. apríla 1982 bol sídelným biskupom veszprémskym, od 5. apríla 1982 do 3. marca 1987 bol arcibiskupom koadjútorom Józsefa Ijjasa v Kalocsi. Od júla 1986 do septembra 1990 bol predsedom Maďarskej biskupskej konferencie. Bol členom toho biskupského spolku, ktorý musel na nátlak štátu v marci 1982 odsúdiť a zakázať pôsobiť Györgyovi Bulányimu, piaristovi a vodcovi podzemnej cirkvi v Maďarsku. Na území Paskaiho (ostrihomsko-budapeštianskej) arcidiecézy mal však páter aj po jeho rehabilitácii v roku 1997 zákaz pôsobenia. Ako biskup sa nezastal kňazov, ktorí boli za nezloženie prísahy vernosti štátu odsúdení, ani za veriacich, ktorí odmietli vojenskú službu. V septembri 1989 z maďarských biskupov ako jediný hlasoval za Maďarskú socialistickú robotnícku stranu. 3. marca 1987 sa stal ostrihomským arcibiskupom a maďarským prímasom. Kardinál 28. júna 1988 ho pápež svätý Ján Pavol II. na verejnom konzistóriu vymenoval za kardinála. Ako titulárnu baziliku dostal tú istú ako jeho predchodca, László Lékai, baziliku svätej Terézie za hradbami ( S. Teresa al Corso d’Italia ). 6. februára 1990 s Miklósom Némethom, maďarským premiérom, vyhlásili v spoločnom vyhlásení za neplatnú dohodu z roku 1950, ktorú uzavreli biskupi s vtedajším Rákosiho režimom bez súhlasu Vatikánu, v ktorej uznali komunistický režim v Maďarsku a zaviazali sa, že nedovolia, aby bola rímskokatolícka cirkev zneužitá pre „protirežimové politické ciely“. Keďže sa po páde komunizmu v Maďarsku postavil proti tým, ktorí požiadali jeho odstúpenie, členovia biskupského zboru sa obrátili na pápeža Jána Pavla II. pre vyriešenie situácie. Ten ho síce nechal v úrade ostrihomského arcibiskupa, ale odobral dve, takmer tisícročné práva, ktoré maďarským (a uhorským) prímasom prislúchali takmer tisíc rokov. Ostrihomský arcibiskup už nemohol naďalej sám zastupovať Maďarsko pri Svätej stolici a zaniklo mu aj právo bez voľby predsedať ľubovoľnému grémiu (napr. synode) maďarských biskupov. V dôsledku týchto udalostí mu biskupi odobrali miesto predsedu Biskupskej konferencie Maďarska. Významnými udalosťami počas jeho úradu boli prvá (1991) a druhá návšteva (1996) svätého Jána Pavla II. v Maďarsku a prenesenie a znovupochovanie pozostatkov Józsefa Mindszentyho v ostrihomskej bazilike v roku 1991. V máji 1989 vyhlásil, že Mindszentyho rehabilitáciu nepovažuje za potrebnú, keďže v cirkvi je „prirodzené prijať utrpenie“. 1. júla 1989 na prosbu Józsefa Szendiho dal vláde podnet na rehabilitáciu Mindszentyho. 31. mája 1993 sa po zreorganizovaní maďarských diecéz pápežom Jánom Pavlom II. stal arcibiskupom ostrihomsko-budapeštianskym. Dôchodok Pri príležitosti dovŕšenia 75. roku života požiadal pápeža Jána Pavla II. v súlade s Kódexom kánonického práva o uvoľnenie z postu ostrihomského arcibiskupa. 7. decembra 2002 jeho odstúpenie pápež prijal, jeho nástupcom sa stal Péter Erdő. Arcibiskupa Paskaiho poveril ako apoštolského administrátora arcidiecézy až do 11. januára 2003, keď novovymenovaný arcibiskup prevzal úrad. Bývať ostal v Ostrihome. Po smrti sv. Jána Pavla II., 18. až 19. apríla 2005 sa ako 77 ročný zúčastnil konkláve, na ktorom bol zvolený pápež Benedikt XVI. 8. mája 2007 dosiahol 80 rokov, čím ako kardinál stratil právo voliť pápeža, čiže sa už nemohol zúčastniť ďalších konkláve. 23. októbra bol zvolený čestným občanom mesta Ostrihom. Zomrel 17. augusta 2015 po dlhom boji s rakovinou.